(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
像を拡大してスクリーンに投影する投影装置用の投影レンズであって、
全系が光軸に対して回転対称形状の屈折光学系で構成され、
拡大側から順に、
少なくとも１枚の正レンズと１枚の負レンズを有する負の屈折力の第1レンズ群と、
開口絞りと、
少なくとも１枚の正レンズと１枚の負レンズを有する正の屈折力の第2レンズ群と、
正の屈折力を有する単玉レンズで構成された第3レンズ群から成り、
スクリーンに対して光軸が斜めになるよう投影する際に生じる該スクリーン上でのピントずれを、前記第1レンズ群と前記第2レンズ群を相対的に偏芯させることで補正することを特徴とする投影レンズ。
【請求項２】
光源からの光を前記第３レンズ群の方向へ反射させる反射面が、前記第２レンズ群と前記第３レンズ群の間に配置されていることを特徴とする、請求項１に記載の投影レンズ。
【請求項３】
前記第1レンズ群は、拡大側から順に、負の屈折力を有する第1レンズ、正の屈折力を有する第2レンズ、負の屈折力を有する第3レンズからなり、前記第2レンズ群は負の屈折力を有する第4レンズ、正の屈折力を有する第5レンズ、正の屈折力を有する第6レンズからなり、前記第1レンズ群と前記第2レンズ群の間に開口絞りが設けられ、前記第3レンズ群は正レンズ1枚から構成されることを特徴とする、請求項1又は2に記載の投影レンズ。
【請求項４】
前記第2レンズと前記第3レンズは、互いに接合されていることを特徴とする、請求項3に記載の投影レンズ。
【請求項５】
前記第4レンズと前記第5レンズは、互いに接合されていることを特徴とする、請求項3又は4に記載の投影レンズ。
【請求項６】
前記第1レンズ群は、以下の条件式を満足することを特徴とする、請求項1から5のいずれかに記載の投影レンズ。
-3.0 < ｆ1/ f < -1.0      （１）
ただし、
ｆ1 ： 前記第1レンズ群の合成焦点距離
f ： 前記投影レンズ全系の焦点距離
【請求項７】
前記第2レンズ群は、以下の条件式を満足することを特徴とする、請求項1から6のいずれかに記載の投影レンズ。
1.0 < ｆ2/ f < 2.0      （２）
ただし、
ｆ2 ： 前記第2レンズ群の合成焦点距離
f ： 前記投影レンズ全系の焦点距離
【請求項８】
前記第1レンズ群と前記第2レンズ群は、以下の条件式を満足することを特徴とする、請求項1から7のいずれかに記載の投影レンズ。
-2.0 < ｆ1/ f2 < -0.5       （３）
ただし、
ｆ1 ： 前記第1レンズ群の合成焦点距離
ｆ2 ： 前記第2レンズ群の合成焦点距離
【請求項９】
前記投影レンズは、以下の条件式を満足することを特徴とする、請求項1から8のいずれかに記載の投影レンズ。
0.5 < |CMS1/ CAS1|       （４）
ただし、
CMS1は、前記第1レンズ群のメリジオナル像面に関する平行偏芯収差係数であり、
CMS1＝(α'j1-αi1)・[3・(III)R1+(P)R1]-αi1・[3・(III)D1+(P)D1]-(α'#j1-α#i1)・[3・(II)R1]+α#i1・[3・(II)D1]と表す。
α'j1：前記第1レンズ群最終面における近軸軸上マージナル光線の像空間における換算傾角
αi1：前記第1レンズ群開始面における近軸軸上マージナル光線の物体空間における換算傾角
(III)R1：前記第2レンズ群と前記第3レンズ群の非点収差に対応する3次収差係数の和
(P)R1：前記第2レンズ群と前記第3レンズ群のペッツバール和に対応する3次収差係数の和
(III)D1：前記第1レンズ群の非点収差に対応する3次収差係数の和
(P)D1：前記第1レンズ群のペッツバール和に対応する3次収差係数の和
α'#j1：前記第1レンズ群最終面における近軸軸外主光線の像空間における換算傾角
α#i1：前記第1レンズ群開始面における近軸軸外主光線の物体空間における換算傾角
(II)R1：前記第2レンズ群と前記第3レンズ群のコマ収差に対応する3次収差係数の和
(II)D1：前記第1レンズ群のコマ収差に対応する3次収差係数の和
CAS1は、前記第1レンズ群の軸上コマ収差に関する平行偏芯収差係数であり、
CAS1＝(α'j1-αi1)・(II)R1-αi1・(II)D1-(α'#j1-α#i1)・(I)R1+α#i1・(I)D1と表す。
(I)R1：前記第2レンズ群と前記第3レンズ群の球面収差に対応する3次収差係数の和
(I)D1：前記第1レンズ群の球面収差に対応する3次収差係数の和
【請求項１０】
前記投影レンズは、以下の条件式を満足することを特徴とする、請求項1から9のいずれかに記載の投影レンズ。
0.2 < |CMS2/ CAS2|       （５）
ただし、
CMS2は、前記第2レンズ群のメリジオナル像面に関する平行偏芯収差係数であり、
CMS2＝(α'j2-αi2)・[3・(III)R2+(P)R2]-αi2・[3・(III)D2+(P)D2]-(α'#j2-α#i2)・[3・(II)R2]+α#i2・[3・(II)D2]と表す。
α'j2：前記第2レンズ群最終面における近軸軸上マージナル光線の像空間における換算傾角
αi2：前記第2レンズ群開始面における近軸軸上マージナル光線の物体空間における換算傾角
(III)R2：前記第3レンズ群の非点収差に対応する3次収差係数の和
(P)R2：前記第3レンズ群のペッツバール和に対応する3次収差係数の和
(III)D2：前記第2レンズ群の非点収差に対応する3次収差係数の和
(P)D2：前記第2レンズ群のペッツバール和に対応する3次収差係数の和
α'#j2：前記第2レンズ群最終面における近軸軸外主光線の像空間における換算傾角
α#i2：前記第2レンズ群開始面における近軸軸外主光線の物体空間における換算傾角
(II)R2：前記第3レンズ群のコマ収差に対応する3次収差係数の和
(II)D2：前記第2レンズ群のコマ収差に対応する3次収差係数の和
CAS2は、前記第2レンズ群の軸上コマ収差に関する平行偏芯収差係数であり、
CAS2＝(α'j2-αi2)・(II)R2-αi2・(II)D2-(α'#j2-α#i2)・(I)R2+α#i2・(I)D2と表す。
(I)R2：前記第3レンズ群の球面収差に対応する3次収差係数の和
(I)D2：前記第2レンズ群の球面収差に対応する3次収差係数の和
【請求項１１】
前記投影レンズは、以下の条件式を満足することを特徴とする、請求項1から10のいずれかに記載の投影レンズ。
0.04 < |CMT1/ CAT1|      （６）
ただし、
CMT1は、前記第1レンズ群のメリジオナル像面に関する傾き偏芯収差係数であり、
CMT1＝(α'j1・q'j1-αi1・qi1)・[3・(III)R1+(P)R1]-αi1・qi1[3・(III)D1
+(P)D1]-(α'#j1・p'j1-α#i1・pi1)・[3・(II)R1]+α#i1・pi1[3・(II)D1]+[(α'j1/N'j1)-(αi1/Ni1)] と表す。
q'j1：前記第1レンズ群を傾けた際の回転中心から、前記第1レンズ群の縮小側物体面までの距離
qi1：前記第1レンズ群を傾けた際の回転中心から、前記第1レンズ群の拡大側像面までの距離
p'j1：前記第1レンズ群を傾けた際の回転中心と、前記第1レンズ群に拡大側から光を入射させた場合の射出瞳面との距離
pi1：前記第1レンズ群を傾けた際の回転中心と、前記第1レンズ群に拡大側から光を入射させた場合の入射瞳面との距離
N'j1：前記第1レンズ群の縮小側空間の屈折率
Ni1：前記第1レンズ群の拡大側空間の屈折率
CAT1は、前記第1レンズ群の軸上コマ収差に関する傾き偏芯収差係数であり、
CAT1＝(α'j1・q'j1-αi1・qi1)・(II)R1-αi1・qi1・(II)D1-(α'#j1・p'j1-α#i1・pi1)・(I)R1+α#i1・pi1・(I)D1と表す。
【請求項１２】
前記投影レンズは、以下の条件式を満足することを特徴とする、請求項1から11のいずれかに記載の投影レンズ。
5.0 < |CMT2/ CAT2|       （７）
ただし、
CMT2は、前記第2レンズ群のメリジオナル像面に関する傾き偏芯収差係数であり、
CMT2＝(α'j2・q'j2-αi2・qi2)・[3・(III)R2+(P)R2]-αi2・qi2[3・(III)D2
+(P)D2]-(α'#j2・p'j2-α#i2・pi2)・[3・(II)R2]+α#i2・pi2[3・(II)D2]+[(α'j2/N'j2)-(αi2/Ni2)] と表す。
q'j2：前記第2レンズ群を傾けた際の回転中心から、前記第2レンズ群の縮小側物体面までの距離
qi2：前記第2レンズ群を傾けた際の回転中心から、前記第2レンズ群の拡大側像面までの距離
p'j2：前記第2レンズ群を傾けた際の回転中心と、前記第2レンズ群に拡大側から光を入射させた場合の射出瞳面との距離
pi2：前記第2レンズ群を傾けた際の回転中心と、前記第2レンズ群に拡大側から光を入射させた場合の入射瞳面との距離
N'j2：前記第2レンズ群の縮小側空間の屈折率
Ni2：前記第2レンズ群の拡大側空間の屈折率
CAT2は、前記第2レンズ群の軸上コマ収差に関する傾き偏芯収差係数であり、
CAT2＝(α'j2・q'j2-αi2・qi2)・(II)R2-αi2・qi2・(II)D2-(α'#j2・p'j2-α#i2・pi2)・(I)R2+α#i2・pi2・(I)D2と表す。
【請求項１３】
実質的にパワーを持たないレンズを更に有することを特徴とする請求項１から１２のいずれかに記載の撮像レンズ。
【請求項１４】
請求項１〜１３のいずれかに記載の投影レンズと、スクリーンに対する投影装置の光軸の傾き角を検出する検出手段と、前記傾き角に応じて前記第1レンズ群と前記第2レンズ群の相対偏芯量を変更する変更手段とを有することを特徴とする投影装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、斜め投影時に生じるピントずれを補正することが可能な、小型で光学性能の高い投影レンズ及び投影装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
プロジェクタ等の投影装置を机等の台に設置した場合、投影装置とスクリーンが正対していると、その配置によっては投影像が前記机等の台で遮られて観察が阻害されたり、投影像が接地面に近付いて複数の観察者からの視認性が悪くなってしまう等の不具合が発生してしまう。これを回避する手段の一つとして、投影装置の光軸を上側に傾けて、投影像を接地面から高い方向へシフトさせることが挙げられる。しかし、投影装置の光軸を傾けると、投影像のピント位置がスクリーンからずれてしまったり、台形歪の発生により像が歪んでしまったりする等の問題が発生してしまう。このうち、ピント位置ずれを回避・補正する手段の例が、下記特許文献１に開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平5-241096号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】早水良定、「光機器の光学Ｉ」、社団法人日本オプトメカトロニクス協会、６４〜６９頁
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかるに、特許文献１の技術では、第2レンズ群と液晶パネル（ライトバルブ）をそれぞれ別個で可動させる必要があり、機構が複雑になってしまう。また、非特許文献１に記載されたような、シャインプルーフの条件を満たそうとすると、物体面、像面、レンズ主面を同一直線上で交わらせるために、スクリーン（拡大側）が無傾斜固定の場合、レンズ系とライトバルブ（縮小側）を別個に傾ける必要があるため、機構が複雑になったり、装置が大型化してしまったりする。
【０００６】
本発明は、かかる問題点に鑑みてなされたものであり、投影装置において斜めに像を投影する時に、光学系のレンズ群の偏芯により片ボケを発生させることでピント補正を実現するもので、小型で諸収差が良好に補正された投影レンズ及び投影装置を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
請求項１に記載の投影レンズは、像を拡大してスクリーンに投影する投影装置用の投影レンズであって、全系が光軸に対して回転対称形状の屈折光学系で構成され、拡大側から順に、少なくとも１枚の正レンズと１枚の負レンズを有する負の屈折力の第1レンズ群と、開口絞りと、少なくとも１枚の正レンズと１枚の負レンズを有する正の屈折力の第2レンズ群と、正の屈折力を有する単玉レンズで構成された第3レンズ群から成り、スクリーンに対して光軸が斜めになるよう投影する際に生じる該スクリーン上でのピントずれを、前記第1レンズ群と前記第2レンズ群を相対的に偏芯させることで補正することを特徴とする。
【０００８】
本発明によれば、光学系全体やライトバルブを移動させることなく、前記第1レンズ群と前記第2レンズ群のみの偏芯によりピント合わせが可能となるため、高画質な像を投影できるにも関わらず、少ない可動部により装置、機構の簡略化が図れる。
また、前記第1レンズ群、前記第2レンズ群がそれぞれ単レンズから構成されるときよりも、群内収差が良好に補正されるため、群偏芯時の収差変動も小さく、コントラスト低下を抑えることが出来る。
【０００９】
請求項２に記載の投影レンズは、請求項１に記載の発明において、光源からの光を前記第３レンズ群の方向へ反射させる反射面が、前記第２レンズ群と前記第３レンズ群の間に配置されていることを特徴とする。
【００１１】
請求項３に記載の投影レンズは、請求項１又は２に記載の発明において、前記第1レンズ群は、拡大側から順に、負の屈折力を有する第1レンズ、正の屈折力を有する第2レンズ、負の屈折力を有する第3レンズからなり、前記第2レンズ群は負の屈折力を有する第4レンズ、正の屈折力を有する第5レンズ、正の屈折力を有する第6レンズからなり、前記第1レンズ群と前記第2レンズ群の間に開口絞りが設けられ、前記第3レンズ群は正レンズ1枚から構成されることを特徴とする。
【００１２】
前記第1レンズに負レンズを用いることで、長いバックフォーカスを確保することが出来、ライトバルブにLCOS等の液晶部材を用いる場合に必要となる、偏光ビームスプリッター（PBS）やワイヤグリッドを設置するスペースを確保できる。また、前記第2レンズから前記第5レンズまでを、開口絞りをはさんで正負負正と配置することで対称性を高め、良好な収差補正が可能となる。又、前記第5レンズの正レンズで光束を収斂させ、光学全長や有効径を小さく抑える効果がある。更に、前記第3レンズ群を正レンズ1枚とし、ライトバルブ近傍に配置することで、コンデンサレンズとして最小限のレンズ枚数で縮小側の良好なテレセントリック性を確保し、前記第１レンズ群から前記第２レンズ群のレンズ径を小型化することが可能になる。
【００１３】
請求項４に記載の投影レンズは、請求項３に記載の発明において、前記第2レンズと前記第3レンズは、互いに接合されていることを特徴とする。
【００１４】
前記第1レンズ群内での色収差や球面収差を良好に補正し、また、レンズを保持機構に組み込む際の部品要素数が減るため、組み立て性が良くなる。
【００１５】
請求項５に記載の投影レンズは、請求項３又は４に記載の発明において、前記第4レンズと前記第5レンズは、互いに接合されていることを特徴とする。
【００１６】
前記第2レンズ群内での色収差や球面収差を良好に補正し、また、レンズを保持機構に組み込む際の部品要素数が減るため、組み立て性が良くなる。
【００１７】
請求項６に記載の投影レンズは、請求項１〜５のいずれかに記載の発明において、前記第1レンズ群は、以下の条件式を満足することを特徴とする。
-3.0  <  ｆ1/ f  <  -1.0      （１）
ただし、
ｆ1  ：  前記第1レンズ群の合成焦点距離
f  ：  前記投影レンズ全系の焦点距離
【００１８】
条件式（１）の値が下限を超えないことで、光学系の小型化を維持し、一方、上限を超えないことで前記第1レンズ群偏芯時のコントラスト低下を抑えたり、前記第1レンズ群で発生する諸収差を抑えることが出来る。
【００１９】
請求項７に記載の投影レンズは、請求項１〜６のいずれかに記載の発明において、前記第2レンズ群は、以下の条件式を満足することを特徴とする。
1.0  <  ｆ2/ f  <  2.0      （２）
ただし、
ｆ2  ：  前記第2レンズ群の合成焦点距離
f  ：  前記投影レンズ全系の焦点距離
【００２０】
条件式（２）の値が下限を超えないことで、光学系の小型化を維持し、一方、上限を超えないことで第2レンズ群偏芯時のコントラスト低下を抑えたり、第2レンズ群で発生する諸収差を抑えることが出来る。
【００２１】
請求項８に記載の投影レンズは、請求項１〜７のいずれかに記載の発明において、前記第1レンズ群と前記第2レンズ群は、以下の条件式を満足することを特徴とする。
-2.0  <  ｆ1/ f2  <  -0.5      （３）
ただし、
ｆ1  ：  前記第1レンズ群の合成焦点距離
ｆ2  ：  前記第2レンズ群の合成焦点距離
【００２２】
条件式（３）の値が、下限を超えないことで偏光ビームスプリッタやワイヤーグリッドを配置するのに必要なバックフォーカスを確保することが出来、一方、上限を超えないことで大型化を招かずに済む。
【００２３】
ここで、偏芯収差係数について説明する。
《収差係数による偏心収差の導出》
光学系の一部（例えば、面，レンズ，レンズ群）が、光軸に対して垂直方向に位置ズレを起こしたり傾いたりすると（すなわち平行偏心や傾き偏心等の偏心誤差が発生した場合）、その偏心によって光学性能が劣化する。これは、偏心によって光学系に偏心収差が発生するからである。この偏心収差の誤差感度は、光学系の製造を困難にする一つの要因となる。偏心収差で主なものは、片ボケ収差と軸上コマ収差である。
【００２４】
「片ボケ収差」とは、像面が光軸について非対称になる現象である。つまり、偏心が発生することによって、正の画角と負の画角とで像面位置が異なってしまう現象である。片ボケ収差は、通常、画面対角の７割程度の画角の主光線の近軸像面位置での差の平均値で評価される。一方、「軸上コマ収差」とは、軸上光束が主光線に関して非対称になる現象である。回転対称であるべき光学系によれば、軸上の点像も通常回転対称となる。しかし、光学系の一部に偏心が発生すると、対称性が崩れて像性能が大きく劣化してしまうのである。軸上コマ収差は、通常、軸上有効径の７割程度の径の軸上の上側ゾーナル光線（Upper）と下側ゾーナル光線（Lower）の光線位置平均と軸上主光線位置との差で評価される。以下に、偏心の存在する光学系の収差を検討し、収差係数を用いて上記２つの偏心収差を導出する。
【００２５】
〈偏心の存在する光学系の３次の収差展開式〉
図１に、基本となる光学系と座標との関係を示す。図１（ａ）,（ｂ）において、OSは物体平面、ISは像平面、PS1は入射瞳面、PS2は射出瞳面、HS1は物体側主平面（H:物体側主点）、HS2は像側主平面（H’:像側主点）、SFは光学系の前面、SＲは光学系の後面、Nは物体空間における屈折率、N’は像空間における屈折率である。
【００２６】
偏心が存在しないときの光学系の光軸を基準軸AXとしてこれをX軸とし、これに垂直にＹ軸,Ｚ軸をとる。そして、物点OPの座標を（Ｙ,Ｚ）、入射瞳面PS1上の光線の入射点の座標を（Ｙ＊,Ｚ＊）とし、これらに対応する像空間の座標には「’」を付けて表す。ただし、像平面IS上の光線の横収差を３次のベキ級数に展開するに当たっては、物点OPと入射瞳面PS1上の光線の入射点の座標として、次の極座標を用いて定義する。
ｔａｎω・ｃｏｓφω≡Ｙ／ｇ＄  …（１Ａ）
ｔａｎω・ｓｉｎφω≡Ｚ／ｇ＄  …（１Ｂ）
Ｒ・ｃｏｓφＲ≡（ｇ＄／ｇ）・Ｙ＊  …（２Ａ）
Ｒ・ｓｉｎφＲ≡（g$/g）・Ｚ＊ …（2B）
【００２７】
図１から分かるように、g，g$はそれぞれ入射瞳面PS1，物体側主平面HS1から物体平面OSまでの距離、ωは物点OPと物体側主点Hとを結ぶ直線が基準軸AXとなす角で、φωがそのアジムス角（azimuth）、また、Ｒは物体側主平面HS1上に換算した入射瞳半径でφＲがそのアジムス角である。「’」は像空間を表し、「#」は軸外主光線を表すので、αは近軸軸上マージナル光線の物体空間における換算傾角、α#は近軸軸外主光線の物体空間における換算傾角、α’は近軸軸上マージナル光線の像空間における換算傾角、α’#は近軸軸外主光線の像空間における換算傾角である。
【００２８】
光学系がｋ個のエレメントから成り立っているとして、偏心が存在するときの横収差をベキ級数に展開すると、横収差ΔＹ’,ΔＺ’は以下の式（3A）,（3B）に示す形になる（β:横倍率）。球面収差，コマ収差，非点収差，ペッツバール和及び歪曲収差にそれぞれ対応する３次の収差係数はI，II，III，P及びVであり、指数μはエレメント番号であり、α’=α’ｋ，α’#=α’#ｋである。なお、総和記号Σを用いた表示は、以下の例に示すように行うものとする（以下同様。）。
【００２９】
【数１】
0005664920.tif 000002
【００３０】
ΔＹ’≡Ｙ’−β・Ｙ  ＝−［１／（２・α’）］・｛（Ｎ・ｔａｎω）3・ｃｏｓφω・（μ＝１→ｋ）ΣＶμ  ＋Ｒ・（Ｎ・ｔａｎω）2・［２・ｃｏｓ（φＲ−φω）・ｃｏｓφω・（μ＝１→ｋ）ΣＩＩＩμ  ＋ｃｏｓφＲ・（μ＝１→ｋ）Σ（ＩＩＩμ＋Ｐμ）］  ＋Ｒ2・（Ｎ・ｔａｎω）・［２・ｃｏｓφＲ・ｃｏｓ（φＲ−φω）＋ｃｏｓφω］・（μ＝１→ｋ）ΣＩＩμ  ＋Ｒ3・ｃｏｓφＲ・（μ＝１→ｋ）ΣＩμ｝  ＋｛偏心による付加項（Ｙ成分）｝  …（３Ａ）  ΔＺ’≡Ｚ’−β・Ｚ  ＝−［１／（２・α’）］・｛（Ｎ・ｔａｎω）3・ｓｉｎφω・（μ＝１→ｋ）ΣＶμ  ＋Ｒ・（Ｎ・ｔａｎω）2・［２・ｃｏｓ（φＲ−φω）・ｓｉｎφω・（μ＝１→ｋ）ΣＩＩＩμ  ＋ｓｉｎφＲ・（μ＝１→ｋ）Σ（ＩＩＩμ＋Ｐμ）］  ＋Ｒ2・（Ｎ・ｔａｎω）・［２・ｓｉｎφＲ・ｃｏｓ（φＲ−φω）＋ｓｉｎφω］・（μ＝１→ｋ）ΣＩＩμ  ＋Ｒ3・ｓｉｎφＲ・（μ＝１→ｋ）ΣＩμ｝  ＋｛偏心による付加項（Ｚ成分）｝  …（３Ｂ）
【００３１】
これらの式（３Ａ），（３Ｂ）において、右辺の最初の{ }内は偏心の存在しないときの光学系本来の収差を表す項であり、偏心が存在すると、偏心によって発生した収差項がそれに加わる形になる。光学系中の任意のエレメント（単一面であっても複数面から成る複合系であってもよい。）が偏心する場合、その偏心には、光学系の基準軸AXに対して垂直な方向に平行移動する「平行偏心」と、基準軸AXに対して傾く「傾き偏心」と、がある。それらの影響は、いずれも上記式（3A）,（3B）の右辺最後の付加項として表される。
【００３２】
〈平行偏心収差係数の導出〉
図２（ａ）は、光学系中の任意のν番目のエレメント（以下「第νエレメント」といい、第νエレメントの光軸をAXνで表す。）Dνが、光学系の基準軸AXに対して垂直なＹ方向に、微小量Eνだけ平行偏心した状態を示している。この平行偏心による収差係数の付加項ΔＹ（Eν），ΔＺ（Eν）は、以下の式（4A）,（4B）で表される。
【００３３】
ΔＹ（Ｅν）＝−［Ｅν／（２・α’ｋ）］・｛（ΔＥ）ν  ＋（Ｎ・ｔａｎω）2・［（２＋ｃｏｓ２φω）・（ＶＥ１）ν−（ＶＥ２）ν］  ＋２・Ｒ・（Ｎ・ｔａｎω）・［（２・ｃｏｓ（φＲ−φω）＋ｃｏｓ（φＲ＋φω））・（ＩＩＩＥ）ν  ＋ｃｏｓφＲ・ｃｏｓφω・（ＰＥ）ν］  ＋Ｒ2・（２＋ｃｏｓ２φＲ）・（ＩＩＥ）ν｝  …（４Ａ）
ΔＺ（Ｅν）＝−［Ｅν／（２・α’ｋ）］・｛（Ｎ・ｔａｎω）2・ｓｉｎ２φω・（ＶＥ１）ν  ＋２・Ｒ・（Ｎ・ｔａｎω）・［ｓｉｎ（φＲ＋φω）・（ＩＩＩＥ）ν  ＋ｓｉｎφＲ・ｃｏｓφω・（ＰＥ）ν］  ＋Ｒ2・ｓｉｎ２φＲ・（ＩＩＥ）ν｝  …（４Ｂ）
【００３４】
ただし、偏心収差係数は以下の式（４Ｃ）〜（４Ｈ）で定義される。
（ΔＥ）ν＝−２・（α’ν−αν）  …（４Ｃ）
（ＶＥ１）ν＝｛［α’ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＶμ］−［αν・（μ＝ν→ｋ）ΣＶμ］｝  −｛［α’＃ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＩＩＩμ］−［α＃ν・（μ＝ν→ｋ）ΣＩＩＩμ］｝…（４Ｄ）
（ＶＥ２）ν＝［α’＃ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＰμ］−［α＃ν・（μ＝ν→ｋ）ΣＰμ］  …（４Ｅ）
（ＩＩＩＥ）ν＝｛［α’ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＩＩＩμ］−［αν・（μ＝ν→ｋ）ΣＩＩＩμ］｝  −｛［α’＃ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＩＩμ］−［α＃ν・（μ＝ν→ｋ）ΣＩＩμ］｝  …（４Ｆ）
（ＰＥ）ν＝［α’ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＰμ］−［αν・（μ＝ν→ｋ）ΣＰμ］  …（４Ｇ）
（ＩＩＥ）ν＝｛［α’ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＩＩμ］−［αν・（μ＝ν→ｋ）ΣＩＩμ］｝  −｛［α’＃ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＩμ］−［α＃ν・（μ＝ν→ｋ）ΣＩμ］｝  …（４Ｈ）
【００３５】
上記式（4C）〜（4H）の偏心収差係数は、偏心による影響を表しており、それぞれ以下の内容の結像の欠陥を代弁する働きをする。また、式（4A）,（4B）から分かるように、偏心量Eνは右辺全体にかかるので、偏心によって発生する収差の量はEνに比例する。
（ΔE）ν：プリズム作用（像の横ずれ）。
（VE1）ν,（VE2）ν：回転非対称な歪曲。
（IIIE）ν,（PE）ν：回転非対称な非点収差，像面の傾き。
（IIE）ν：軸上にも現れる回転非対称なコマ収差。
【００３６】
式（4A）〜（4H）は、第νエレメントDνのみが平行偏心した場合を示しているが、この第νエレメントDνが単一面から成るとすれば、複数の面i〜jが平行偏心する場合（つまり、偏心するレンズ群が第i面から第j面から成る場合）には、偏心する各面i〜jの偏心量Ei〜Ejは等しいので、式：（ΔE）i〜j＝（ν=i→j）Σ[-2・（α’ν-αν）]で示すように、収差係数を和として扱うことができる。そして、α’ν＝αν+1より、式：（ΔE）i〜j＝-2・（α’j-αi）が得られる。
【００３７】
その他の収差係数についても、同様にΣの途中の項が消える。例えばＰＥでは、  （ＰＥ）ｉ〜ｊ＝（ν＝ｉ→ｊ）Σ［α’ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＰμ−αν・（μ＝ν→ｋ）ΣＰμ］  ＝α’ｊ・（μ＝ｊ＋１→ｋ）ΣＰμ−αｉ・（μ＝ｉ→ｋ）ΣＰμ  ＝（α’ｊ−αｉ）・（μ＝ｊ＋１→ｋ）ΣＰμ−αｉ・（μ＝ｉ→ｊ）ΣＰμ  ＝（α’ｊ−αｉ）・（Ｐ）Ｒ−αｉ・（Ｐ）Ｄここで、（Ｐ）Ｒ＝（μ＝ｊ＋１→ｋ）ΣＰμ：偏心するレンズ群（以下「偏心群」ともいう。）より像側に位置するすべてのレンズ面から成る群（以下「像側群」ともいう。）の収差係数Pの和、（P）D＝（μ=i→j）ΣPμ ：偏心群の収差係数Pの和である。したがって、偏心収差係数のΣは、像側群の収差係数の和{（ ）Ｒで表現する。}と、偏心群の収差係数の和{（ ）Dで表現する。}と、で表すことができる。
【００３８】
［片ボケ収差］
次に、片ボケ収差を説明する。式（4A）,（4B）から、非点収差のメリディオナルは、[ΔＹ’の（Ｒの１次項）φＲ=0]×g’$ｋであり、サジタルは[ΔＺ’の（Ｒの１次項）φＲ=π/2]×g’$ｋである。したがって、メリディオナル片ボケΔMνは、以下の式（5A）で表される。ここで、α’ｋ=N’ｋ/g’$ｋ，φω=0より、式（5B）が得られる。
【００３９】
ΔＭν＝−［Ｅν・ｇ’＄ｋ／（２・α’ｋ）］・２・（Ｎ・ｔａｎω）・［（２・ｃｏｓ（φω）＋ｃｏｓ（φω））・（ＩＩＩＥ）ν＋ｃｏｓ（φω）・（ＰＥ）ν］  …（５Ａ）
ΔＭν＝−Ｅν・（ｇ’＄ｋ2／Ｎ’ｋ）・（Ｎ・ｔａｎω）・［３・（ＩＩＩＥ）ν＋（ＰＥ）ν］  …（５Ｂ）
【００４０】
物点OPを無限遠とすると、g’$ｋ→FL（FL:全系の焦点距離），N・tanω=Ｙ’/FL（Ｙ’:像高）なので、メリディオナル片ボケΔM"νを表す式（5C）が得られる。同様にして、サジタル片ボケΔS"νを表す式（5D）が得られる。
ΔＭ”ν＝−Ｅν・ＦＬ・Ｙ’・［３・（ＩＩＩＥ）ν＋（ＰＥ）ν］  …（５Ｃ）
ΔＳ”ν＝−Ｅν・ＦＬ・Ｙ’・［（ＩＩＩＥ）ν＋（ＰＥ）ν］  …（５Ｄ）
【００４１】
以上は第ν面が偏心した場合であるが、レンズ群（第i面から第j面で構成される）が偏心した場合にはΣをとって、メリディオナル片ボケ（ΔM"）i〜j，サジタル片ボケ（ΔS"）i〜jを表す式（5E）,（5F）が得られる。ここで、偏心量をEとする。
（ΔＭ”）ｉ〜ｊ＝−Ｅ・ＦＬ・Ｙ’・［３・（ＩＩＩＥ）ｉ〜ｊ＋（ＰＥ）ｉ〜ｊ］  …（５Ｅ）
（ΔＳ”）ｉ〜ｊ＝−Ｅ・ＦＬ・Ｙ’・［（ＩＩＩＥ）ｉ〜ｊ＋（ＰＥ）ｉ〜ｊ］  …（５Ｆ）
【００４２】
ただし、ブロック（レンズ群）の偏心収差係数は、以下の式（5G）,（5H）でメリディオナル，サジタルのそれぞれについて表される。
［３・（ＩＩＩＥ）ｉ〜ｊ＋（ＰＥ）ｉ〜ｊ］＝（α’ｊ−αｉ）・［３・（ＩＩＩ）Ｒ＋（Ｐ）Ｒ］−αｉ・［３・（ＩＩＩ）Ｄ＋（Ｐ）Ｄ］−（α’＃ｊ−α＃ｉ）・［３・（ＩＩ）Ｒ］＋α＃ｉ・［３・（ＩＩ）Ｄ］  …（５Ｇ）
［（ＩＩＩＥ）ｉ〜ｊ＋（ＰＥ）ｉ〜ｊ］＝（α’ｊ−αｉ）・［（ＩＩＩ）Ｒ＋（Ｐ）Ｒ］−αｉ・［（ＩＩＩ）Ｄ＋（Ｐ）Ｄ］−（α’＃ｊ−α＃ｉ）・［（ＩＩ）Ｒ］＋α＃ｉ・［（ＩＩ）Ｄ］  …（５Ｈ）
【００４３】
［軸上コマ収差］
次に、軸上コマ収差を説明する。軸上コマ収差は、前述したように、軸上光のUpperとLowerの主光線位置との差の平均値である。したがって、偏心によるUpperのコマ（ΔＹU）νとLowerのコマ（ΔＹL）νとから{（6A）,（6B）}、式（6C）に示す軸上コマ収差（AXCM）νが導かれる。
（ΔＹＵ）ν＝（ΔＹ）（ω＝０，φＲ＝０）−（ΔＹ）（ω＝０，Ｒ＝０）＝−［Ｅν／（２・α’ｋ）］・Ｒ2・３・（ＩＩＥ）ν  …（６Ａ）
（ΔＹＬ）ν＝（ΔＹ）（ω＝０，φＲ＝π）−（ΔＹ）（ω＝０，Ｒ＝０）＝−［Ｅν／（２・α’ｋ）］・Ｒ2・３・（ＩＩＥ）ν  …（６Ｂ）
（ＡＸＣＭ）ν＝［（ΔＹＵ）ν＋（ΔＹＬ）ν］／２＝−［Ｅν／（２・α’ｋ）］・Ｒ2・３・（ＩＩＥ）ν  …（６Ｃ）
【００４４】
物点を無限遠とすると、1/α’ｋ→-FLとなる。また、ＲとFNO（全系のＦナンバー）との関係は、式：Ｒ＝[FL/（2・FNO）]×κ（ここで、κ:瞳分割比，通常は0.7である。）で表される。したがって、軸上コマ収差（AXCM"）νは、式（6D）で表される。
（ＡＸＣＭ”）ν＝Ｅν・（３・κ2・ＦＬ3）／（８・ＦＮＯ2）・（ＩＩＥ）ν  …（６Ｄ）
【００４５】
以上は第ν面が偏心した場合であるが、レンズ群（第i面から第j面で構成される）が偏心した場合はΣをとって、式（6E）が得られる。ただし、ブロックの偏心収差係数は、式（6F）で表される。
（ＡＸＣＭ”）ｉ〜ｊ＝Ｅ・［（３・κ2・ＦＬ3）／（８・ＦＮＯ2）］・（ＩＩＥ）ｉ〜ｊ  …（６Ｅ）
（ＩＩＥ）ｉ〜ｊ＝（α’ｊ−αｉ）・（ＩＩ）Ｒ−αｉ・（ＩＩ）Ｄ−（α’＃ｊ−α＃ｉ）・（Ｉ）Ｒ＋α＃ｉ・（Ｉ）Ｄ  …（６Ｆ）
【００４６】
〈傾き偏心収差係数の導出〉
図２（ｂ）は、第νエレメントDνが、光学系の基準軸AXに対して点Cを中心に角度ενだけ傾いた状態を示している。この傾き偏心による収差係数の付加項ΔＹ（εν），ΔＺ（εν）は、以下の式（7A）,（7B）で表される。なお、点Cから第νエレメントDνの入射瞳面PS1，物体面OS；それらに対応する射出瞳面PS2，像面ISまでの距離を、それぞれpν，qν；p’ν，q’νとする。
【００４７】
ΔＹ（εν）＝−［εν／（２・α’ｋ）］・｛（Δε）ν  ＋（Ｎ・ｔａｎω）2・［（２＋ｃｏｓ２φω）・（Ｖε１）ν−（Ｖε２）ν］  ＋２・Ｒ・（Ｎ・ｔａｎω）・［（２・ｃｏｓ（φＲ−φω）＋ｃｏｓ（φＲ＋φω））・（ＩＩＩε）ν  ＋ｃｏｓφＲ・ｃｏｓφω・（Ｐε）ν］  ＋Ｒ2・（２＋ｃｏｓ２φＲ）・（ＩＩε）ν｝  …（７Ａ）
ΔＺ（εν）＝−［εν／（２・α’ｋ）］・｛（Ｎ・ｔａｎω）2・ｓｉｎ２φω・（Ｖε１）ν  ＋２・Ｒ・（Ｎ・ｔａｎω）・［ｓｉｎ（φＲ＋φω）・（ＩＩＩε）ν  ＋ｓｉｎφＲ・ｃｏｓφω・（Ｐε）ν］  ＋Ｒ2・ｓｉｎ２φＲ・（ＩＩε）ν｝  …（７Ｂ）
【００４８】
ただし、偏心収差係数は以下の式（7C）〜（7H）で定義される。
（Δε）ν＝−２・（α’ν・ｑ’ν−αν・ｑν）  …（７Ｃ）
（Ｖε１）ν＝｛［α’ν・ｑ’ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＶμ］−［αν・ｑν・（μ＝ν→ｋ）ΣＶμ］｝  −｛［α’＃ν・ｐ’ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＩＩＩμ］−［α＃ν・ｐν・（μ＝ν→ｋ）ΣＩＩＩμ］｝  ＋［（α’＃ν／Ｎ’ν）−（α＃ν／Ｎν）］  …（７Ｄ）
（Ｖε２）ν＝｛［α’＃ν・ｐ’ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＰμ］−［α＃ν・ｐν・（μ＝ν→ｋ）ΣＰμ］｝  ＋［（α’＃ν／Ｎ’ν）−（α＃ν／Ｎν）］  …（７Ｅ）
（ＩＩＩε）ν＝｛［α’ν・ｑ’ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＩＩＩμ］−［αν・ｑν・（μ＝ν→ｋ）ΣＩＩＩμ］｝  −｛［α’＃ν・ｐ’ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＩＩμ］−［α＃ν・ｐν・（μ＝ν→ｋ）ΣＩＩμ］｝  …（７Ｆ）
（Ｐε）ν＝｛［α’ν・ｑ’ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＰμ］−［αν・ｑν・（μ＝ν→ｋ）ΣＰμ］｝  ＋［（α’ν／Ｎ’ν）−（αν／Ｎν）］  …（７Ｇ）
（ＩＩε）ν＝｛［α’ν・ｑ’ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＩＩμ］−［αν・ｑν・（μ＝ν→ｋ）ΣＩＩμ］｝  −｛［α’＃ν・ｐ’ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＩμ］−［α＃ν・ｐν・（μ＝ν→ｋ）ΣＩμ］｝  …（７Ｈ）
【００４９】
傾き偏心の場合も、平行偏心の場合と同様に、Σをとった場合について考える。偏心するレンズ群を第i面から第j面とすると、例えば、Ｐεでは、  （Ｐε）ｉ〜ｊ＝（ν＝ｉ→ｊ）Σ｛α’ν・ｑ’ν・（μ＝ν＋１→ｋ）ΣＰμ−αν・ｑν・（μ＝ν→ｋ）ΣＰμ］＋［（α’ν／Ｎ’ν）−（αν／Ｎν）］｝  ＝α’ｊ・ｑ’ｊ・（μ＝ｊ＋１→ｋ）ΣＰμ−αｉ・ｑｉ・（μ＝ｉ→ｋ）ΣＰμ＋（ν＝ｉ→ｊ）Σ［（α’ν／Ｎ’ν）−（αν／Ｎν）］  ＝（α’ｊ・ｑ’ｊ−αｉ・ｑｉ）・（μ＝ｊ＋１→ｋ）ΣＰμ−αｉ・ｑｉ・（μ＝ｉ→ｊ）ΣＰμ＋［（α’ｊ／Ｎ’ｊ）−（αｉ／Ｎｉ）］  ＝（α’ｊ・ｑ’ｊ−αｉ・ｑｉ）・（Ｐ）Ｒ−αｉ・ｑｉ・（Ｐ）Ｄ＋［（α’ｊ／Ｎ’ｊ）−（αｉ／Ｎｉ）］
ここで、（P）Ｒ＝（μ=j＋１→ｋ）ΣPμ：像側群の収差係数Pの和、（P）D＝（μ=i→j）ΣPμ ：偏心群の収差係数Pの和である。したがって、偏心収差係数のΣは、像側群の収差係数の和と、偏心群の収差係数の和と、定数項と、で表すことができる。
【００５０】
［片ボケ収差］
片ボケ収差は、平行偏心の場合と同様に行うと、メリディオナル片ボケ（ΔM"）i〜j，サジタル片ボケ（ΔS"）i〜jを表す式（8A）,（8B）で表される。ここで、偏心量をεとする。
（ΔＭ”）ｉ〜ｊ＝−ε・ＦＬ・Ｙ’・［３・（ＩＩＩε）ｉ〜ｊ＋（Ｐε）ｉ〜ｊ］  …（８Ａ）
（ΔＳ”）ｉ〜ｊ＝−ε・ＦＬ・Ｙ’・［（ＩＩＩε）ｉ〜ｊ＋（Ｐε）ｉ〜ｊ］  …（８Ｂ）
ただし、ブロックの偏心収差係数は、以下の式（8C）,（8D）でメリディオナル，サジタルのそれぞれについて表される。
［３・（ＩＩＩε）ｉ〜ｊ＋（Ｐε）ｉ〜ｊ］＝（α’ｊ・ｑ’ｊ−αｉ・ｑｉ）・［３・（ＩＩＩ）Ｒ＋（Ｐ）Ｒ］−αｉ・ｑｉ［３・（ＩＩＩ）Ｄ＋（Ｐ）Ｄ］−（α’＃ｊ・ｐ’ｊ−α＃ｉ・ｐｉ）・［３・（ＩＩ）Ｒ］＋α＃ｉ・ｐｉ［３・（ＩＩ）Ｄ］＋［（α’ｊ／Ｎ’ｊ）−（αｉ／Ｎｉ）］  …（８Ｃ）
［（ＩＩＩε）ｉ〜ｊ＋（Ｐε）ｉ〜ｊ］＝（α’ｊ・ｑ’ｊ−αｉ・ｑｉ）・［（ＩＩＩ）Ｒ＋（Ｐ）Ｒ］−αｉ・ｑｉ［（ＩＩＩ）Ｄ＋（Ｐ）Ｄ］−（α’＃ｊ・ｐ’ｊ−α＃ｉ・ｐｉ）・［（ＩＩ）Ｒ］＋α＃ｉ・ｐｉ［（ＩＩ）Ｄ］＋［（α’ｊ／Ｎ’ｊ）−（αｉ／Ｎｉ）］  …（８Ｄ）
【００５１】
［軸上コマ収差］
軸上コマも、平行偏心の場合と同様に行うと、式（9A）で示すようになる。ただし、ブロックの偏心収差係数は式（9B）で表される。
（ＡＸＣＭ”）ｉ〜ｊ＝ε・［（３・κ2・ＦＬ3）／（８・ＦＮＯ2）］・（ＩＩＥ）ｉ〜ｊ  …（９Ａ）
（ＩＩε）ｉ〜ｊ＝（α’ｊ・ｑ’ｊ−αｉ・ｑｉ）・（ＩＩ）Ｒ−αｉ・ｑｉ・（ＩＩ）Ｄ−（α’＃ｊ・ｐ’ｊ−α＃ｉ・ｐｉ）・（Ｉ）Ｒ＋α＃ｉ・ｐｉ・（Ｉ）Ｄ  …（９Ｂ）
【００５２】
（5E）、（6E）、（8A）、（9A）式より、同じ偏芯量、焦点距離、像高、Fナンバーの光学系においては、それぞれの偏芯収差係数が大きいほど偏芯時の収差変化が大きいことが分かる。すなわち、軸上コマ収差の偏芯収差係数が大きいレンズ群では、偏芯時のコントラスト低下が大きく、片ボケ収差の偏芯収差係数が大きいレンズ群では、偏芯時の片ボケが大きいことが分かる。本発明では、斜め投影時のピントずれを、前記片ボケ収差を発生させることで補正しようと言うものであるが、その補正原理より、レンズ群偏芯によりある程度の片ボケ収差は発生させたいが、軸上コマ収差は出来るだけ小さく抑えたい。そのため、請求項9〜1２のいずれかに記載のように、片ボケ収差の偏芯収差係数に比して軸上コマ収差の偏芯収差係数が小さくなるようにすれば、ピント補正時のコントラスト低下を免れることなく、片ボケ収差によるピント補正が可能となる。
【００５３】
請求項９に記載の投影レンズは、請求項１〜８のいずれかに記載の発明において、前記投影レンズは、以下の条件式を満足することを特徴とする。
0.5  <  |CMS1/ CAS1|      （４）
ただし、
CMS1は、前記第1レンズ群のメリジオナル像面に関する平行偏芯収差係数であり、
ＣＭＳ１＝（α’ｊ１−αｉ１）・［３・（ＩＩＩ）Ｒ１＋（Ｐ）Ｒ１］−αｉ１・［３・（ＩＩＩ）Ｄ１＋（Ｐ）Ｄ１］−（α’＃ｊ１−α＃ｉ１）・［３・（ＩＩ）Ｒ１］＋α＃ｉ１・［３・（ＩＩ）Ｄ１］と表す。
α’j1：前記第1レンズ群最終面における近軸軸上マージナル光線の像空間における換算傾角
αi1：前記第1レンズ群開始面における近軸軸上マージナル光線の物体空間における換算傾角
（III）Ｒ1：前記第2レンズ群と前記第3レンズ群の非点収差に対応する3次収差係数の和
（P）Ｒ1：前記第2レンズ群と前記第3レンズ群のペッツバール和に対応する3次収差係数の和
（III）D1：前記第1レンズ群の非点収差に対応する3次収差係数の和
（P）D1：前記第1レンズ群のペッツバール和に対応する3次収差係数の和
α’#j1：前記第1レンズ群最終面における近軸軸外主光線の像空間における換算傾角
α#i1：前記第1レンズ群開始面における近軸軸外主光線の物体空間における換算傾角
（II）Ｒ1：前記第2レンズ群と前記第3レンズ群のコマ収差に対応する3次収差係数の和
（II）D1：前記第1レンズ群のコマ収差に対応する3次収差係数の和
CAS1は、前記第1レンズ群の軸上コマ収差に関する平行偏芯収差係数であり、
CAS1＝（α’j1-αi1）・（II）Ｒ1-αi1・（II）D1-（α’#j1-α#i1）・（I）Ｒ1+α#i1・（I）D1と表す。
（I）Ｒ1：前記第2レンズ群と前記第3レンズ群の球面収差に対応する3次収差係数の和
（I）D1：前記第1レンズ群の球面収差に対応する3次収差係数の和
【００５４】
本発明によれば、前記第1レンズ群がシフトしたとき、コントラスト低下を抑えながら片ボケを発生させることが出来る。
【００５５】
請求項１０に記載の投影レンズは、請求項１〜９のいずれかに記載の発明において、前記投影レンズは、以下の条件式を満足することを特徴とする。
0.2  <  |CMS2/ CAS2|      （５）
ただし、
CMS2は、前記第2レンズ群のメリジオナル像面に関する平行偏芯収差係数であり、
ＣＭＳ２＝（α’ｊ２−αｉ２）・［３・（ＩＩＩ）Ｒ２＋（Ｐ）Ｒ２］−αｉ２・［３・（ＩＩＩ）Ｄ２＋（Ｐ）Ｄ２］−（α’＃ｊ２−α＃ｉ２）・［３・（ＩＩ）Ｒ２］＋α＃ｉ２・［３・（ＩＩ）Ｄ２］と表す。
α’j2：前記第2レンズ群最終面における近軸軸上マージナル光線の像空間における換算傾角
αi2：前記第2レンズ群開始面における近軸軸上マージナル光線の物体空間における換算傾角
（III）Ｒ2：前記第3レンズ群の非点収差に対応する3次収差係数の和
（P）Ｒ2：前記第3レンズ群のペッツバール和に対応する3次収差係数の和
（III）D2：前記第2レンズ群の非点収差に対応する3次収差係数の和
（P）D2：前記第2レンズ群のペッツバール和に対応する3次収差係数の和
α’#j2：前記第2レンズ群最終面における近軸軸外主光線の像空間における換算傾角
α#i2：前記第2レンズ群開始面における近軸軸外主光線の物体空間における換算傾角
（II）Ｒ2：前記第3レンズ群のコマ収差に対応する3次収差係数の和
（II）D2：前記第2レンズ群のコマ収差に対応する3次収差係数の和
CAS2は、前記第2レンズ群の軸上コマ収差に関する平行偏芯収差係数であり、
CAS2＝（α’j2-αi2）・（II）Ｒ2-αi2・（II）D2-（α’#j2-α#i2）・（I）Ｒ2+α#i2・（I）D2と表す。
（I）Ｒ2：前記第3レンズ群の球面収差に対応する3次収差係数の和
（I）D2：前記第2レンズ群の球面収差に対応する3次収差係数の和
【００５６】
本発明によれば、前記第2レンズ群がシフトしたとき、コントラスト低下を抑えながら片ボケを発生させることが出来る。
【００５７】
請求項１１に記載の投影レンズは、請求項１〜１０のいずれかに記載の発明において、前記投影レンズは、以下の条件式を満足することを特徴とする。
0.04  <  |CMT1/ CAT1|      （６）
ただし、
CMT1は、前記第1レンズ群のメリジオナル像面に関する傾き偏芯収差係数であり、
ＣＭＴ１＝（α’ｊ１・ｑ’ｊ１−αｉ１・ｑｉ１）・［３・（ＩＩＩ）Ｒ１＋（Ｐ）Ｒ１］−αｉ１・ｑｉ１［３・（ＩＩＩ）Ｄ１
＋（Ｐ）Ｄ１］−（α’＃ｊ１・ｐ’ｊ１−α＃ｉ１・ｐｉ１）・［３・（ＩＩ）Ｒ１］＋α＃ｉ１・ｐｉ１［３・（ＩＩ）Ｄ１］＋［（α’ｊ１／Ｎ’ｊ１）−（αｉ１／Ｎｉ１）］  と表す。
q’j1：前記第1レンズ群を傾けた際の回転中心から、前記第1レンズ群の縮小側物体面までの距離
qi1：前記第1レンズ群を傾けた際の回転中心から、前記第1レンズ群の拡大側像面までの距離
p’j1：前記第1レンズ群を傾けた際の回転中心と、前記第1レンズ群に拡大側から光を入射させた場合の射出瞳面との距離
pi1：前記第1レンズ群を傾けた際の回転中心と、前記第1レンズ群に拡大側から光を入射させた場合の入射瞳面との距離
N’j1：前記第1レンズ群の縮小側空間の屈折率
Ni1：前記第1レンズ群の拡大側空間の屈折率
CAT1は、前記第1レンズ群の軸上コマ収差に関する傾き偏芯収差係数であり、
ＣＡＴ１＝（α’ｊ１・ｑ’ｊ１−αｉ１・ｑｉ１）・（ＩＩ）Ｒ１−αｉ１・ｑｉ１・（ＩＩ）Ｄ１−（α’＃ｊ１・ｐ’ｊ１−α＃ｉ１・ｐｉ１）・（Ｉ）Ｒ１＋α＃ｉ１・ｐｉ１・（Ｉ）Ｄ１と表す。
【００５８】
本発明によれば、前記第1レンズ群がティルトしたとき、コントラスト低下を抑えながら片ボケを発生させることが出来る。
【００５９】
請求項１２に記載の投影レンズは、請求項１〜１１のいずれかに記載の発明において、前記投影レンズは、以下の条件式を満足することを特徴とする。
5.0  <  |CMT2/ CAT2|      （７）
ただし、
CMT2は、前記第2レンズ群のメリジオナル像面に関する傾き偏芯収差係数であり、
CMT2＝（α’j2・q’j2-αi2・qi2）・[3・（III）Ｒ2+（P）Ｒ2]-αi2・qi2[3・（III）D2
+（P）D2]-（α’#j2・p’j2-α#i2・pi2）・[3・（II）Ｒ2]+α#i2・pi2[3・（II）D2]+[（α’j2/N’j2）-（αi2/Ni2）] と表す。
q’j2：前記第2レンズ群を傾けた際の回転中心から、前記第2レンズ群の縮小側物体面までの距離
qi2：前記第2レンズ群を傾けた際の回転中心から、前記第2レンズ群の拡大側像面までの距離
p’j2：前記第2レンズ群を傾けた際の回転中心と、前記第2レンズ群に拡大側から光を入射させた場合の射出瞳面との距離
pi2：前記第2レンズ群を傾けた際の回転中心と、前記第2レンズ群に拡大側から光を入射させた場合の入射瞳面との距離
N’j2：前記第2レンズ群の縮小側空間の屈折率
Ni2：前記第2レンズ群の拡大側空間の屈折率
CAT2は、前記第2レンズ群の軸上コマ収差に関する傾き偏芯収差係数であり、
CAT2＝（α’j2・q’j2-αi2・qi2）・（II）Ｒ2-αi2・qi2・（II）D2-（α’#j2・p’j2-α#i2・pi2）・（I）Ｒ2+α#i2・pi2・（I）D2と表す。
【００６０】
本発明によれば、前記第2レンズ群がティルトしたとき、コントラスト低下を抑えながら片ボケを発生させることが出来る。
【００６１】
なお、上記各種偏芯収差係数は、光学設計において制御が可能である。すなわち、特開平１１−３０７４６号公報の明細書の段落［0078］、［0079］に記載されているように、偏心収差係数に支配的な３次収差係数が偏心誤差感度を大きくする主要因となるので、特定群の偏心収差が偏心収差係数のどの項の影響を最も受けているかを調べ、偏心収差係数の各項の値（又は各項についての偏心収差）から、偏心収差係数に最も支配的な項を特定する。その項が特定できれば、どの３次収差係数が支配的であるかの特定が可能となり、ここで特定された３次収差係数を小さくする設計を行えば良いことになる。
【００６２】
請求項１３に記載の撮像レンズは、請求項１〜１２のいずれかに記載の発明において、実質的にパワーを持たないレンズを更に有することを特徴とする。つまり、請求項１の構成に、実質的にパワーを持たないダミーレンズを付与した場合でも本発明の適用範囲内である。
【００６３】
請求項１４に記載の投影装置は、請求項１〜１３のいずれかに記載の投影レンズと、スクリーンに対する投影装置の光軸の傾き角を検出する検出手段と、前記傾き角に応じて前記第1レンズ群と前記第2レンズ群の相対偏芯量を変更する変更手段とを有することを特徴とする。
【００６４】
本発明によれば、投影装置の光軸がスクリーンに対して任意の角度で設置されても、それに応じたピント補正が可能となる。
【発明の効果】
【００６５】
本発明によれば、投影装置において斜めに像を投影する時に、光学系のレンズ群の偏芯により片ボケを発生させることでピント補正を実現するもので、小型で諸収差が良好に補正された投影レンズ及び投影装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００６６】
【図１】光学系と座標との関係及び収差係数を説明するための図である。
【図２】偏心収差係数の導出を説明するための図である。
【図３】本実施の形態に係る撮像装置の斜視図である。
【図４】物体距離５００ｍｍでの実施例１の投影レンズの断面図である。
【図５】物体距離１０２０ｍｍにおける実施例１の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。
【図６】物体距離５００ｍｍにおける実施例１の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。
【図７】物体距離１６０ｍｍにおける実施例１の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。
【図８】物体距離５００ｍｍでの実施例２の投影レンズの断面図である。
【図９】物体距離１０２０ｍｍにおける実施例２の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。
【図１０】物体距離５００ｍｍにおける実施例２の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。
【図１１】物体距離１６０ｍｍにおける実施例２の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。
【図１２】物体距離５００ｍｍでの実施例３の投影レンズの断面図である。
【図１３】物体距離１０２０ｍｍにおける実施例３の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。
【図１４】物体距離５００ｍｍにおける実施例３の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。
【図１５】物体距離１６０ｍｍにおける実施例３の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。
【図１６】物体距離５００ｍｍでの実施例４の投影レンズの断面図である。
【図１７】物体距離１０２０ｍｍにおける実施例４の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。
【図１８】物体距離５００ｍｍにおける実施例４の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。
【図１９】物体距離１６０ｍｍにおける実施例４の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。
【発明を実施するための形態】
【００６７】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。図３は、本実施の形態にかかる投影装置ＰＪを示すブロック図である。投影装置ＰＪは、投影レンズＰＬと、偏光分離素子であるワイヤグリッドＷＧと、デジタル・マイクロミラー・デバイス（digital micromirror device）やＬＣＯＳ（liquid crystal on silicon）等の反射型表示素子からなるライトバルブＬＢと、照明レンズＩＬと、光源ＯＳと、レンズ駆動装置ＤＲと、制御装置ＣＯＮＴと、スクリーンＳＣの法線に対する投影装置ＰＪの光軸Ｘの傾き角を検出する検出手段ＴＳとを有する。検出手段ＴＳは水準器等でもよい。尚、レンズ駆動装置ＤＲと制御装置ＣＯＮＴとで変更手段を構成する。
【００６８】
投影レンズＰＬは、拡大側（スクリーン側）から順に、負の第1レンズ群Ｇ１と、正の第2レンズ群Ｇ２と、正の第3レンズ群Ｇ３から成り、第1レンズ群Ｇ１、第2レンズ群Ｇ２はそれぞれ、少なくとも1枚の正レンズと1枚の負レンズを有すると好ましい。
【００６９】
より好ましくは、第1レンズ群Ｇ１は、拡大側から順に、負の屈折力を有する第1レンズ、正の屈折力を有する第2レンズ、負の屈折力を有する第3レンズからなり、第2レンズ群Ｇ２は負の屈折力を有する第4レンズ、正の屈折力を有する第5レンズ、正の屈折力を有する第6レンズからなり、第1レンズ群Ｇ１と第2レンズ群Ｇ２の間に開口絞りが設けられ、第3レンズ群Ｇ３は正レンズ1枚から構成されることである。このとき、第2レンズと第3レンズは、互いに接合されていると好ましい。又、第4レンズと第5レンズは、互いに接合されていると好ましい。
【００７０】
投影装置ＰＪの動作を説明する。光源ＯＳから出射された光は、照明レンズＩＬを通過して、平行光束となり、ワイヤグリッドＷＧで反射されて、第３レンズ群Ｇ３を通過し、ライトバルブＬＢに入射する。ライトバルブＬＢは、入射した光を画像データ等に基づき変調して反射する。変調された光は、再び第３レンズ群Ｇ３及びワイヤグリッドＷＧを通過し、第２レンズ群Ｇ２，第１レンズ群Ｇ１を通過して拡大され、スクリーンＳＣに像を投影するようになっている。
【００７１】
ここで、検出手段ＴＳが投影装置ＰＪの傾きを検出した場合、それに応じた信号を制御装置ＣＯＮＴに出力する。制御装置ＣＯＮＴは、投影装置ＰＪの傾きに応じて、像のボケが適正に補正されるようなレンズシフト量を決定し、レンズ駆動装置ＤＲを介して、第１レンズ群Ｇ１及び第２レンズ群を、相対的に光軸直交方向にシフトする（偏芯させる）。これにより、投影装置ＰＪを傾けた場合にも、スクリーンＳＣに投影される像のボケを抑制できる。尚、本実施の形態では、第1レンズ群Ｇ１と第2レンズ群Ｇ２双方を相対的に偏芯させてピント補正を行うが、第1レンズ群Ｇ１のみの偏芯、第2レンズ群Ｇ２のみの偏芯によるピント補正でもよい。
【００７２】
（実施例）
次に、上述した実施の形態に好適な実施例について説明する。但し、以下に示す実施例により本発明が限定されるものではない。各実施例に使用する記号は下記の通りである。
f：全系の焦点距離（mm）
Ｒ：曲率半径（mm）
d：軸上面間隔（mm）
nd：d線に対する屈折率
νd：アッベ数
【００７３】
各実施例において、各面番号の後に「＊」が記載されている面が非球面形状を有する面であり、非球面の形状は、面の頂点を原点とし、光軸方向にＸ軸をとり、光軸と垂直方向の高さをｈとして以下の「数２」で表す。
【００７４】
【数２】
0005664920.tif 000003
ただし、
Ａｉ：ｉ次の非球面係数
Ｒ  ：曲率半径
Ｋ  ：円錐定数
【００７５】
（実施例１）
レンズデータを表１に示す。なお、これ以降（表のレンズデータを含む）において、１０のべき乗数（たとえば２．５×１０-02）を、Ｅ（たとえば２．５Ｅ−０２）を用いて表すものとする。図４は、物体距離５００ｍｍでの実施例１の投影レンズの断面図である。図中Ｇ１は、拡大側から順に、負の屈折力を有する第1レンズＬ１、正の屈折力を有する第2レンズＬ２、負の屈折力を有する第3レンズＬ３（Ｌ２，Ｌ３は接合レンズ）からなる第１レンズ群であり、Ｇ２は、拡大側から順に、負の屈折力を有する第4レンズＬ４、正の屈折力を有する第5レンズＬ５（Ｌ４，Ｌ５は接合レンズ）、正の屈折力を有する第6レンズＬ６からなる第２レンズ群であり、Ｇ３は、正の屈折力を有する第７レンズＬ７のみから構成される第３レンズ群である。又、第1レンズ群Ｇ１と第2レンズ群Ｇ２の間に開口絞りＳが設けられている。ＣＧはカバーガラスであり、ＬＢはライトバルブである。
【００７６】
図５は、物体距離１０２０ｍｍにおける実施例１の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。図６は、物体距離５００ｍｍにおける実施例１の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。図７は、物体距離１６０ｍｍにおける実施例１の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。ここで、球面収差図において、ｇはｇ線、ｄはｄ線に対する球面収差量をそれぞれ表す。また、非点収差図において、実線ΔＳはサジタル面、点線ΔＭはメリディオナル面をそれぞれ表す（以下同じ）。
【００７７】
（表１）
実施例1
面番号（非球面）   Ｒ（mm）  d（mm）  nd             νd
1                9.197  0.50   1.63626        58.5 
2                3.333  1.30 
3                7.553  1.50   1.84666        24.0 
4               -26.199 0.60   1.48749        70.2 
5                3.580  1.50
6（絞り）          ∞     1.00
7               -7.008  0.50   1.63200         23.0 
8                5.946  1.95   1.72916         54.7 
9               -4.724  0.50 
10＊              4.536  1.50   1.49140         59.9 
11＊              29.720 d（可変）
12＊              5.897  1.46   1.49140         59.9 
13＊             -15.526 1.10 
14               ∞     0.70   1.51680         64.2 
15               ∞
非球面係数
第10面
K=0
A4=-3.16996E-04
A6=-5.66583E-05
A8=1.20989E-05
A10=-1.56971E-06
第11面
K=0
A4=4.78675E-04
A6=-1.78229E-05
A8=6.19464E-06
A10=-1.35783E-06
第12面
K=0
A4=-6.38238E-03
A6=2.05265E-03
A8=-5.08031E-04
A10=2.84688E-05
第13面
K=0
A4=3.38826E-03
A6=1.48815E-03
A8=-3.81096E-04
A10=8.64102E-07
A12=2.74701E-06
第1レンズ物体側面〜物体間距離（mm）  1020    500     160
焦点距離（mm）                         3.60    3.61    3.64
Fナンバー                           1.33    1.33    1.34
半画角（゜）                           34.3    34.2    34.0
像高（mm）                             2.40    2.40    2.40 
レンズ全長（mm）                       18.13   18.16   18.25 
バックフォーカス                     1.56    1.56    1.56 
ｄ（可変）（mm）                       4.020   4.043   4.136
【００７８】
本実施例では、第1レンズ群Ｇ１、第2レンズ群Ｇ２を一体で光軸上を移動させることにより、フォーカシングを行っている。又、本実施例では、第6レンズＬ６と第7レンズＬ７の間にワイヤグリッドを光軸に対して45度傾けて挿入することを想定している。これにより、照明光を光軸から垂直に入射させ、ワイヤグリッドでライトバルブＬＢ方向に反射させ、ライトバルブＬＢを照明させ、今度は反射型のライトバルブＬＢで反射した光束が投影光となってスクリーン側に向かうようになる。ただし、ワイヤグリッド（もしくは偏光ビームスプリッタ）を用いずに、透過型のライトバルブＬＢを用いて照明光をライトバルブ背面から入射させても良い。
【００７９】
（実施例２）
レンズデータを表１に示す。図８は、物体距離５００ｍｍでの実施例２の投影レンズの断面図である。図中Ｇ１は、拡大側から順に、負の屈折力を有する第1レンズＬ１、正の屈折力を有する第2レンズＬ２、負の屈折力を有する第3レンズＬ３（Ｌ２，Ｌ３は接合レンズ）からなる第１レンズ群であり、Ｇ２は、拡大側から順に、負の屈折力を有する第4レンズＬ４、正の屈折力を有する第5レンズＬ５（Ｌ４，Ｌ５は接合レンズ）、正の屈折力を有する第6レンズＬ６からなる第２レンズ群であり、Ｇ３は、正の屈折力を有する第７レンズＬ７のみから構成される第３レンズ群である。又、第1レンズ群Ｇ１と第2レンズ群Ｇ２の間に開口絞りＳが設けられている。ＣＧはカバーガラスであり、ＬＢはライトバルブである。
【００８０】
図９は、物体距離１０２０ｍｍにおける実施例２の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。図１０は、物体距離５００ｍｍにおける実施例２の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。図１１は、物体距離１６０ｍｍにおける実施例２の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。
【００８１】
（表２）
実施例2
面番号（非球面）  Ｒ（mm）   d（mm）   nd              νd
1               15.154  0.40    1.72916         54.7 
2               2.987   1.03
3               6.868   1.02    1.92286         20.9 
4              -43.779  0.50    1.48749         70.2 
5＊              2.839   2.59 
6（絞り）         ∞      0.50 
7              -19.294  0.40    1.92286         20.9 
8               6.010   1.29    1.88300         40.8 
9              -11.323  0.20 
10＊             13.423  1.38    1.72916         54.7 
11＊            -5.652   d（可変）
12＊             4.832   1.00    1.72916         54.7 
13＊             267.288 0.70
14              ∞      0.70    1.51680         64.2 
15              ∞
非球面係数
第5面
K=0
A4=-2.42461E-03
A6=1.47929E-04
A8=-1.45728E-04
A10=-6.41158E-06
第10面
K=0
A4=-9.59673E-05
A6=1.89607E-05
A8=-5.90206E-06
A10=2.60797E-06
第11面
K=0
A4=9.85420E-04
A6=5.02904E-05
A8=-1.98530E-05
A10=3.88919E-06
第12面
K=0
A4=5.38523E-03
A6=-1.23116E-03
第13面
K=0
A4=1.87828E-02
A6=-3.70456E-03
A8=2.21292E-04
第1レンズ物体側面〜物体間距離（mm）      1020    500     160
焦点距離（mm）                            2.89    2.90    2.92
Fナンバー                              1.46    1.47    1.48 
半画角（゜）                              39.7    39.7    39.6
像高（mm）                                2.29    2.30    2.31
レンズ全長（mm）                          18.31   18.33   18.39
バックフォーカス（mm）                    1.19    1.19    1.19
ｄ（可変）（mm）                          6.570   6.585   6.649 
【００８２】
本実施例では、第1レンズ群Ｇ１、第2レンズ群Ｇ２を一体で光軸上を移動させることにより、フォーカシングを行っている。又、本実施例では、第6レンズＬ６と第7レンズＬ７の間にワイヤグリッドを光軸に対して45度傾けて挿入することを想定している。これにより、照明光を光軸から垂直に入射させ、ワイヤグリッドでライトバルブＬＢ方向に反射させ、ライトバルブＬＢを照明させ、今度は反射型のライトバルブＬＢで反射した光束が投影光となってスクリーン側に向かうようになる。ただし、ワイヤグリッドや偏光ビームスプリッタを用いずに、透過型のライトバルブＬＢを用いて照明光をライトバルブ背面から入射させても良い。
【００８３】
（実施例３）
レンズデータを表３に示す。図１２は、物体距離５００ｍｍでの実施例３の投影レンズの断面図である。図中Ｇ１は、拡大側から順に、負の屈折力を有する第1レンズＬ１、正の屈折力を有する第2レンズＬ２、負の屈折力を有する第3レンズＬ３（Ｌ２，Ｌ３は接合レンズ）からなる第１レンズ群であり、Ｇ２は、拡大側から順に、負の屈折力を有する第4レンズＬ４、正の屈折力を有する第5レンズＬ５（Ｌ４，Ｌ５は接合レンズ）、正の屈折力を有する第6レンズＬ６からなる第２レンズ群であり、Ｇ３は、正の屈折力を有する第７レンズＬ７のみから構成される第３レンズ群である。又、第1レンズ群Ｇ１と第2レンズ群Ｇ２の間に開口絞りＳが設けられている。ＣＧはカバーガラスであり、ＬＢはライトバルブである。
【００８４】
図１３は、物体距離１０２０ｍｍにおける実施例３の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。図１４は、物体距離５００ｍｍにおける実施例３の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。図１５は、物体距離１６０ｍｍにおける実施例３の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。
【００８５】
（表３）
実施例3
面番号（非球面）  Ｒ（mm）   d（mm）   nd             νd
1              1476.353 0.40    1.72916         54.7 
2               2.877   0.88
3               7.797   1.33    1.92286         20.9 
4              -8.506   0.40    1.48749         70.2 
5＊              4.799   1.44 
6（絞り）         ∞      0.42
7              -7.902   0.50    1.92286         20.9 
8               4.985   1.85    1.88300         40.8 
9              -7.196   0.20
10＊             16.461  1.50    1.72916         54.7 
11＊            -6.130   d（可変）
12＊             5.558   1.00    1.72916         54.7 
13＊             40.031  0.70
14              ∞      0.70    1.51680         64.2 
15              ∞
非球面係数
第5面
K=0
A4=-7.66064E-05
A6=1.84545E-04
A8=-1.47297E-04
A10=3.98153E-06
第10面
K=0
A4=-5.09234E-04
A6=-5.76204E-05
A8=8.79418E-06
A10=-1.72176E-06
第11面  
K=0
A4=2.18754E-04
A6=-8.41402E-05
A8=1.40068E-05
A10=-1.79911E-06
第12面  
K=0
A4=1.93527E-03
A6=-2.98705E-04
第13面
K=0
A4=7.70509E-03
A6=-1.14136E-03
A8=7.12592E-05
第1レンズ物体側面〜物体間距離（mm）      1020    500     160
焦点距離（mm）                            3.47    3.47    3.50 
Fナンバー                               1.69    1.69    1.70 
半画角（゜）                              34.7    34.7    34.6 
像高（mm）                                2.16    2.16    2.16
レンズ全長（mm）                          18.53   18.55   18.63 
バックフォーカス（mm）                    1.18    1.18    1.18
ｄ（可変）（mm）                          7.197   7.216   7.297 
【００８６】
本実施例では、第1レンズ群Ｇ１、第2レンズ群Ｇ２を一体で光軸上を移動させることにより、フォーカシングを行っている。又、本実施例では、第6レンズＬ６と第7レンズＬ７の間にワイヤグリッドを光軸に対して45度傾けて挿入することを想定している。これにより、照明光を光軸から垂直に入射させ、ワイヤグリッドでライトバルブＬＢ方向に反射させ、ライトバルブＬＢを照明させ、今度は反射型のライトバルブＬＢで反射した光束が投影光となってスクリーン側に向かうようになる。ただし、ワイヤグリッドや偏光ビームスプリッタを用いずに、透過型のライトバルブＬＢを用いて照明光をライトバルブ背面から入射させても良い。
【００８７】
（実施例４）
レンズデータを表４に示す。図１６は、物体距離５００ｍｍでの実施例４の投影レンズの断面図である。図中Ｇ１は、拡大側から順に、負の屈折力を有する第1レンズＬ１、正の屈折力を有する第2レンズＬ２、負の屈折力を有する第3レンズＬ３（Ｌ２，Ｌ３は接合レンズ）からなる第１レンズ群であり、Ｇ２は、拡大側から順に、負の屈折力を有する第4レンズＬ４、正の屈折力を有する第5レンズＬ５（Ｌ４，Ｌ５は接合レンズ）、正の屈折力を有する第6レンズＬ６からなる第２レンズ群であり、Ｇ３は、正の屈折力を有する第７レンズＬ７のみから構成される第３レンズ群である。又、第1レンズ群Ｇ１と第2レンズ群Ｇ２の間に開口絞りＳが設けられている。ＣＧはカバーガラスであり、ＬＢはライトバルブである。
【００８８】
図１５は、物体距離１０２０ｍｍにおける実施例４の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。図１６は、物体距離５００ｍｍにおける実施例４の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。図１７は、物体距離１６０ｍｍにおける実施例４の球面収差図（ａ）、非点収差図（ｂ）、歪曲収差図（ｃ）である。
【００８９】
（表４）
実施例4
面番号（非球面）  Ｒ（mm）   d（mm）   nd             νd
1              -16.269  0.40    1.72916         54.7 
2               2.960   1.23
3               31.159  1.26    1.92286         20.9 
4              -5.832   0.40    1.49710         81.6 
5＊             -93.457  d1（可変）
6（絞り）         ∞      0.41
7              -10.162  0.40    1.92286         20.9 
8               5.792   1.96    1.80420         46.5 
9              -5.880   0.20 
10＊             11.088  1.08    1.80139         45.4 
11＊            -22.475  d2（可変）
12＊             5.070   1.00    1.72903         54.0 
13＊             77.844  0.70
14              ∞      0.70    1.51680         64.2 
15              ∞
非球面係数
第5面
K=0
A4=-2.22777E-03
A6=-1.43779E-04
A8=-2.74206E-05
A10=-1.55305E-06
第10面
K=0
A4=-6.64175E-04
A6=-2.08289E-04
A8=1.97456E-05
A10=-3.90539E-06
第11面  
K=0
A4=-7.70784E-04
A6=-1.96056E-04
A8=1.20762E-05
A10=-2.59126E-06
第12面  
K=0
A4=1.38370E-03
A6=1.92668E-04
A8=-1.30428E-04
A10=2.20810E-06
第13面
K=0
A4=9.66722E-03
A6=-1.70381E-04
A8=-2.82686E-04
A10=2.14306E-05
第1レンズ物体側面〜物体間距離（mm）      1020    500     160
焦点距離（mm）                            3.34    3.36    3.43
Fナンバー                              1.68    1.69    1.71
半画角（゜）                              35.7    35.6    35.1 
像高（mm）                                2.18    2.18    2.20 
レンズ全長（mm）                          19.62   19.62   19.62 
バックフォーカス（mm）                    1.19    1.19    1.19 
ｄ１（可変）（mm）                        2.163   2.133   2.000 
ｄ２（可変）（mm）                        7.698   7.728   7.862 
【００９０】
本実施例では、フォーカシングを、第2レンズ群Ｇ２のみ光軸上を移動させることにより行っている。又、本実施例では、第6レンズＬ６と第7レンズＬ７の間にワイヤグリッドを光軸に対して45度傾けて挿入することを想定している。これにより、照明光を光軸から垂直に入射させ、ワイヤグリッドでライトバルブＬＢ方向に反射させ、ライトバルブＬＢを照明させ、今度は反射型のライトバルブＬＢで反射した光束が投影光となってスクリーン側に向かうようになる。ただし、ワイヤグリッドや偏光ビームスプリッタを用いずに、透過型のライトバルブＬＢを用いて照明光をライトバルブ背面から入射させても良い。
【００９１】
（斜め投影時とピント補正時のMTF計算結果）
各実施例について、斜め投影時と、それをレンズ群偏芯によりピント補正した光学系の性能変化を、MTFにより評価した。ここで、シミュレーションの都合上、MTF計算はスクリーン側（拡大側）ではなく、ライトバルブ側（縮小側）で行っている。つまり、スクリーンを物点、ライトバルブを像点としている。なお、拡大側でのピント位置変化は、（縮小側のピント変化量）/（（横倍率）＾2）と表すことができる。
【００９２】
斜め投影時の光学系回転基準はライトバルブ（縮小側）の中心とし、同時にこのとき生じる画面中心ピントずれはライトバルブを光軸方向に移動させることで補正させるものとする。画面中心ピントずれは、実機上ではフォーカス群で補正することになるが、この補正で収差バランスが変わり正味の斜め投影の影響をつかみにくくなる恐れがあるため、ここでは評価上、ライトバルブの移動で中心ピントを合わせなおしている。
【００９３】
MTFの波長ウエイトは、C線（656.27nm）：e線（546.07nm）：F線（486.13nm）＝1：1：1で、空間周波数は100本/mmである。片ボケ量とは、プラス像高とマイナス像高のピーク位置の差を表す。例えば実施例1では、斜め投影時の像高1.125mmでの片ボケ量は、|8.5-2.9|＝5.6μmとなる。当然、偏芯が生じていない光学系では、片ボケ量はゼロである。
【００９４】
MTF絶対値は画面中心ピント位置における値、ピーク位置はやはり画面中心ピント位置をゼロと置いたときの値である。なお、本実施例では第1レンズ群か第2レンズ群のみの偏芯によるシミュレーションを行っているが、第1レンズ群と第2レンズ群を同時に偏芯させても良い。各実施例の検討結果を、表５〜８に示す。
【００９５】
【表５】
0005664920.tif 000004
【００９６】
【表６】
0005664920.tif 000005
【００９７】
【表７】
0005664920.tif 000006
【００９８】
【表８】
0005664920.tif 000007
【００９９】
請求項に記載の式に対応する各実施例の数値について、表９にまとめて示す。
【０１００】
【表９】
0005664920.tif 000008
【０１０１】
以上の結果より、本発明によるピント補正手段を講じたことにより、斜め投影時に発生した片ボケ量を小さく抑え、また、MTF変化量も概ね小さく抑えることができることが確かめられた。
【符号の説明】
【０１０２】
ＣＯＮＴ 制御装置
Ｇ１〜Ｇ３ レンズ群
ＩＬ 照明レンズ
Ｌ１〜Ｌ７ レンズ
ＬＢ ライトバルブ
ＤＲ レンズ駆動装置
ＯＳ 光源
ＰＪ 投影装置
ＰＬ 投影レンズ
ＳＣ スクリーン
ＴＳ 検出手段
ＷＧ ワイヤグリッド
【図１】
0005664920.tif 000009
【図２】
0005664920.tif 000010
【図３】
0005664920.tif 000011
【図４】
0005664920.tif 000012
【図５】
0005664920.tif 000013
【図６】
0005664920.tif 000014
【図７】
0005664920.tif 000015
【図８】
0005664920.tif 000016
【図９】
0005664920.tif 000017
【図１０】
0005664920.tif 000018
【図１１】
0005664920.tif 000019
【図１２】
0005664920.tif 000020
【図１３】
0005664920.tif 000021
【図１４】
0005664920.tif 000022
【図１５】
0005664920.tif 000023
【図１６】
0005664920.tif 000024
【図１７】
0005664920.tif 000025
【図１８】
0005664920.tif 000026
【図１９】
0005664920.tif 000027