(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ラダー図により構成されるシーケンス回路で表現されるプログラムにより、冷間タンデム圧延機で圧延される鋼板の板厚を補正する演算処理を実行するプログラマブルロジックコントローラが、２以上の自然数であるｎ個の第１データ及び第２データからなるデータ対から最小自乗パラメータを演算する方法であって、ここで、前記第１データは圧延される前の鋼板の板厚と板速度とにより推定される板厚であり、前記第２データは板厚検出器で検出される板厚であり、
前記プログラマブルロジックコントローラが、ｎ個目の第１データ及び第２データを記憶部から読み取る工程と、
前記プログラマブルロジックコントローラが、ｎ−１個目までの第１データの値の総和に前記ｎ個目の第１データの値を加算してｎ個目までの第１データの値の総和を演算し、前記記憶部に記憶する工程と、
前記プログラマブルロジックコントローラが、ｎ−１個目までの第２データの値の総和に前記ｎ個目の第２データの値を加算してｎ個目までの第２データの値の総和を演算し、前記記憶部に記憶する工程と、
前記プログラマブルロジックコントローラが、前記ｎ個目の第１データの値を自乗した値をｎ個目の第１データ自乗値として演算し、前記記憶部に記憶する工程と、
前記プログラマブルロジックコントローラが、ｎ−１個目までの第１データ自乗値の総和に前記ｎ個目の第１データ自乗値を加算してｎ個目までの第１データ自乗値の総和を演算し、前記記憶部に記憶する工程と、
プログラマブルロジックコントローラが、前記ｎ個目の第１データの値と前記ｎ個目の第２データの値とを乗算した値をｎ個目の相互データ乗算値として演算し、前記記憶部に記憶する工程と、
前記プログラマブルロジックコントローラが、ｎ−１個目までの相互データ乗算値の総和に前記ｎ個目の相互データ乗算値を加算してｎ個目までの相互データ乗算値の総和を演算し、前記記憶部に記憶する工程と、
前記プログラマブルロジックコントローラが、前記ｎ個目までの第１データの値の総和、前記ｎ個目までの第２データの値の総和、前記ｎ個目までの第１データ自乗値の総和及びｎ個目までの相互データ乗算値の総和を所定の演算式を使用して演算して最小自乗パラメータを演算し、前記記憶部に記憶する工程と、
前記プログラマブルロジックコントローラが、前記演算された最小自乗パラメータを、前記板速度を制御するために使用される板厚のパラメータとして出力する工程と、
を有することを特徴とする演算方法。
【請求項２】
前記最小自乗パラメータは、１次式の傾きに対応するパラメータａnと１次式の切片に対応するパラメータｂnとからなり、
前記傾きに対応するパラメータａnを演算する演算式は、
【数１】
0005834863.tif 000008
であり、前記切片に対応するパラメータｂnを演算する演算式は、
【数２】
0005834863.tif 000009
であり、Ｘn、Ｙn、Ｘ２n及びＸＹnはそれぞれ、
【数３】
0005834863.tif 000010
で示され、ｘnはｎ番目の第１データの値であり、ｙnはｎ番目の第２データの値である請求項１に記載の演算方法。
【請求項３】
前記ｎ個目の第１データ及び第２データの値のいずれかが所定の範囲外である場合は、前記プログラマブルロジックコントローラは、前記ｎ個目の第１データ及び第２データを演算処理しない請求項１又は請求項２に記載の演算方法。
【請求項４】
前記ｎ個目までの第１データの値の総和を演算する工程は、ｍ個前の第１データの値を減算する工程をさらに含み、
前記ｎ個目までの第２データの値の総和を演算する工程は、ｍ個前の第２データの値を減算する工程をさらに含み、
前記ｎ個目までの第１データ自乗値の総和を演算する工程は、ｍ個前の第１データ自乗値を減算する工程をさらに含み、
前記ｎ個目までの相互データ乗算値の総和を演算する工程は、ｍ個前の相互データ乗算値を減算する工程をさらに含み、
前記ｍは、前記ｎよりも小さい自然数である請求項１〜３のいずれか一項に記載の演算方法。
【請求項５】
冷間タンデム圧延機で圧延される鋼板の板厚を補正するために、２以上の自然数であるｎ個の第１データ及び第２データからなるデータ対から最小自乗パラメータを演算するプログラムであって、ここで、前記第１データは圧延される前の鋼板の板厚と板速度とにより推定される板厚であり、前記第２データは板厚検出器で検出される板厚であり、
ｎ個目の第１データ及び第２データを読み取る工程と、
ｎ−１個目までの第１データの値の総和に前記ｎ個目の第１データの値を加算してｎ個目までの第１データの値の総和を演算する工程と、
ｎ−１個目までの第２データの値の総和に前記ｎ個目の第２データの値を加算してｎ個目までの第２データの値の総和を演算する工程と、
前記ｎ個目の第１データの値を自乗した値をｎ個目の第１データ自乗値として演算する工程と、
ｎ−１個目までの第１データ自乗値の総和に前記ｎ個目の第１データ自乗値を加算してｎ個目までの第１データ自乗値の総和を演算する工程と、
前記ｎ個目の第１データの値と前記ｎ個目の第２データの値とを乗算した値をｎ個目の相互データ乗算値として演算する工程と、
ｎ−１個目までの相互データ乗算値の総和に前記ｎ個目の相互データ乗算値を加算してｎ個目までの相互データ乗算値の総和を演算する工程と、
前記ｎ個目までの第１データの値の総和、前記ｎ個目までの第２データの値の総和、前記ｎ個目までの第１データ自乗値の総和及びｎ個目までの相互データ乗算値の総和を所定の演算式を使用して演算して最小自乗パラメータを演算する工程と、
前記演算された最小自乗パラメータを、前記板速度を制御するために使用される板厚のパラメータとして出力する工程と、
をラダー図により構成されるシーケンス回路で表現されるプログラムにより演算処理を実行するプログラマブルロジックコントローラに実行させることを特徴とする演算プログラム。
【請求項６】
冷間タンデム圧延機で圧延される鋼板の板厚を補正するために、２以上の自然数であるｎ個の第１データ及び第２データからなるデータ対から最小自乗パラメータを演算する演算処理をラダー図により構成されるシーケンス回路で表現されるプログラムにより実行するプログラマブルロジックコントローラであって、ここで、前記第１データは圧延される前の鋼板の板厚と板速度とにより推定される板厚であり、前記第２データは板厚検出器で検出される板厚であり、
ｎ個目の第１データ及び第２データを入力する入力部と、
入力された前記ｎ個目の第１データ及び第２データを記憶する記憶部と、
入力された前記ｎ個目の第１データ及び第２データに基づいて最小自乗パラメータを演算する演算部と、
前記演算された最小自乗パラメータを、前記板速度を制御するために使用される板厚のパラメータとして出力する出力部と、
を有し、前記演算部は、ｎ−１個目までの第１データの値の総和に前記ｎ個目の第１データの値を加算してｎ個目までの第１データの値の総和を演算し、
ｎ−１個目までの第２データの値の総和に前記ｎ個目の第２データの値を加算してｎ個目までの第２データの値の総和を演算し、
前記ｎ個目の第１データの値を自乗した値をｎ個目の第１データ自乗値として演算し、
ｎ−１個目までの第１データ自乗値の総和に前記ｎ個目の第１データ自乗値を加算してｎ個目までの第１データ自乗値の総和を演算し、
前記ｎ個目の第１データの値と前記ｎ個目の第２データの値とを乗算した値をｎ個目の相互データ乗算値として演算し、
ｎ−１個目までの相互データ乗算値の総和に前記ｎ個目の相互データ乗算値を加算してｎ個目までの相互データ乗算値の総和を演算し、
前記ｎ個目までの第１データの値の総和、前記ｎ個目までの第２データの値の総和、前記ｎ個目までの第１データ自乗値の総和及びｎ個目までの相互データ乗算値の総和を所定の演算式を使用して演算して前記最小自乗パラメータを演算し、
前記記憶部は、演算された前記第１データの総和、前記第２データの総和、前記第１データ自乗値の総和及び前記相互データ乗算値の総和を記憶することを特徴とするプログラマブルロジックコントローラ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、プログラマブルロジックコントローラによる最小自乗パラメータ演算方法、プログラマブルロジックコントローラ及びそのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、ＦＡ（Factory Automation）システムにおいて、スイッチ及びセンサなどの状態検出機器、アクチュエータ及び温度調節機器などの制御対象機器、並びに状態検出機器及び制御対象機器を制御する制御装置などの各種機器及び装置が通信ネットワークで接続される。また、ＦＡシステムでは、制御装置の動作は、リレー回路を記号化したラダー図により構成されるシーケンス回路で表現される。
【０００３】
シーケンス回路を構成する場合、可変プログラム方式又は固定プログラム方式のいずれかの方式が採用可能である。可変プログラム方式は、接点及びリレーなどの機能をコンピュータに持たせ、プログラム上でシーケンス回路を構成するプログラマブルロジックコントローラ（ＰＬＣ（Programmable Logic Controller））により構成される。一方、固定プログラム方式は、機械的接点を備えた有接点リレーや半導体スイッチ素子を組み合わせて構成される。
【０００４】
ＰＬＣに内蔵されるシーケンス回路プログラムは、ユーザがラダーエディタなどのプログラム作成ソフトウェアを使用して自在に編集可能である。ＰＬＣには、状態検出機器からの入力信号の状態を示す状態データ、制御対象機器への出力信号の状態を示す状態データ、及びＰＬＣ内部の動作状態を示す状態データなどの多数の状態データが保持される。ＰＬＣの制御プログラムが実行されると、入力機器の状態データを参照して、所定の演算処理を実行し、出力機器の状態データを変更する処理が行われる。
【０００５】
また、ＰＬＣは、シーケンス制御を主たる用途として設計されるため、所定の処理を高速で繰り返しする処理を多く含むＦＡシステムにおいて、高速且つ安定的な制御処理が可能である。
【０００６】
一方、特許文献１に示されるように、ＦＡシステムにおいて、最小自乗法により種々の状態データを求めることが知られる。最小自乗法は、測定値ｘiの理論値が未知母数θ1、θ2・・・θpの関数ｆi（θ1、θ2・・・θp）であるときに、式（１）が最小になるように未知母数θ1、θ2・・・θpを定めるものである。
【数１】
0005834863.tif 000002
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２０００−３２６０５７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
可変プログラム方式のＦＡシステムにおいて、最小自乗法により状態データを求めるためには、ＰＬＣにおいて式（１）に基づいて最小自乗パラメータを演算させることが要求される。しかしながら、式（１）に基づいて最小自乗パラメータの演算のためには非常に多くの演算処理を実行する必要があるため、ＰＬＣにおいて最小自乗パラメータを演算させることは容易ではない。
【０００９】
例えば、最小自乗法によりｎ個のデータ対を式（２）に示す一次式として表す場合、一次式の傾きａ及び切片ｂに相当する最小自乗パラメータはそれぞれ、式（３）及び（４）に示すように求められる。
【数２】
0005834863.tif 000003
【数３】
0005834863.tif 000004
ここで、ｎは、データ対の数である。
【００１０】
式（３）及び（４）の演算を全て実行して最小自乗法パラメータである傾きａ及び切片ｂを演算する場合、（５ｎ＋１０）回の乗除算と、（１２ｎ＋４）回の加減算とが必要になる。このため、例えばｎ＝２０の場合、１１０回の乗除算と２２４回の加減算が必要になり、式（２）の傾きａ及び切片ｂを演算するためにＰＬＣへの負荷が大きくなり、ＰＬＣが処理すべき他の制御処理に影響を与えるおそれがある。さらに、ＰＬＣにおける最小自乗パラメータの演算のための演算処理回数が増大するに従って全体の演算時間が大きくなる。このため、高速でフィードバック制御を行うＦＡシステムにおいては、最小自乗パラメータである傾きａ及び切片ｂを演算するために必要な演算時間がフィードバック制御の制御周期よりも大きくなり、演算された最小自乗パラメータをフィードバック制御に反映できないおそれがある。
【００１１】
また、式（３）及び（４）を使用して傾きａ及び切片ｂを演算する場合、ＰＬＣ１０は、演算するｎ個のデータ対を全て記憶する必要があり、演算処理のために必要な記憶量が大きくなる。
【００１２】
そこで、本発明は、ＰＬＣにおいて、より少ない演算処理量及び記憶量で、ｎ個のデータ対から最小自乗パラメータを演算する方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記課題を解決するために、本発明に係るｎ最小自乗パラメータ演算法は、ラダー図により構成されるシーケンス回路で表現されるプログラムにより、冷間タンデム圧延機で圧延される鋼板の板厚を補正する演算処理を実行するプログラマブルロジックコントローラが、２以上の自然数であるｎ個の第１データ及び第２データからなるデータ対から最小自乗パラメータを演算する方法であって、ここで、前記第１データは圧延される前の鋼板の板厚と板速度とにより推定される板厚であり、前記第２データは板厚検出器で検出される板厚であり、
前記プログラマブルロジックコントローラが、ｎ個目の第１データ及び第２データを記憶部から読み取る工程と、
前記プログラマブルロジックコントローラが、ｎ−１個目までの第１データの値の総和に前記ｎ個目の第１データの値を加算してｎ個目までの第１データの値の総和を演算し、前記記憶部に記憶する工程と、
前記プログラマブルロジックコントローラが、ｎ−１個目までの第２データの値の総和に前記ｎ個目の第２データの値を加算してｎ個目までの第２データの値の総和を演算し、前記記憶部に記憶する工程と、
前記プログラマブルロジックコントローラが、前記ｎ個目の第１データの値を自乗した値をｎ個目の第１データ自乗値として演算し、前記記憶部に記憶する工程と、
前記プログラマブルロジックコントローラが、ｎ−１個目までの第１データ自乗値の総和に前記ｎ個目の第１データ自乗値を加算してｎ個目までの第１データ自乗値の総和を演算し、前記記憶部に記憶する工程と、
プログラマブルロジックコントローラが、前記ｎ個目の第１データの値と前記ｎ個目の第２データの値とを乗算した値をｎ個目の相互データ乗算値として演算し、前記記憶部に記憶する工程と、
前記プログラマブルロジックコントローラが、ｎ−１個目までの相互データ乗算値の総和に前記ｎ個目の相互データ乗算値を加算してｎ個目までの相互データ乗算値の総和を演算し、前記記憶部に記憶する工程と、
前記プログラマブルロジックコントローラが、前記ｎ個目までの第１データの値の総和、前記ｎ個目までの第２データの値の総和、前記ｎ個目までの第１データ自乗値の総和及びｎ個目までの相互データ乗算値の総和を所定の演算式を使用して演算して最小自乗パラメータを演算し、前記記憶部に記憶する工程と、
前記プログラマブルロジックコントローラが、前記演算された最小自乗パラメータを、前記板速度を制御するために使用される板厚のパラメータとして出力する工程と、
を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、最小自乗パラメータは、漸化式を使用して演算されるため、ＰＬＣにおいて、より少ない演算処理量及び記憶量で、ｎ個のデータ対の値から最小自乗パラメータを演算することが可能になった。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明に係る実施形態に従う制御システムのブロックの一例を示す図である。
【図２】本発明に係る実施形態に従う演算処理のフローの一例を示す図である。
【図３】本発明に係る実施形態に従う演算処理のフローの他の例を示す図である。
【図４】本発明に係る実施形態に従う演算処理のフローの他の例を示す図である。
【図５】冷間タンデム圧延機における膜厚制御のブロックの一例を示す図である。
【図６】図５に示す膜厚制御のフローを示す図である。
【図７】図５に示す膜厚制御における推定値の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明に係る実施形態に従って最小自乗パラメータを演算する方法について、図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明の開示において提供される図は、本発明の説明を意図したものであり、適当な縮尺を示すことを意図したものではないことを理解すべきである。また、それぞれの図面において、同一又は類似する機能を有する構成要素には、同一又は類似する符号が付される。したがって、先に説明した構成要素と同一又は類似する機能を有する構成要素に関しては、改めて説明をしないことがある。
【００１７】
以下、本発明に係る実施形態に従って最小自乗パラメータを演算する方法について図１〜４を参照して詳細に説明する。図１は、制御システム１のブロックを示す図である。制御システム１は、ＰＬＣ１０と、ＰＬＣ１０により制御される制御対象装置２０とを有する。
【００１８】
ＰＬＣ１０は、演算部１１と、記憶部１２と、入力部１３と、出力部１４と、ＰＬＣ１０が有する装置を相互に接続するバス回路部１５とを有する。演算部１１は、制御対象装置２０から入力部１３を介して受信される状態データを記憶部１２に記憶されるシーケンスプログラムに記述されるシーケンス回路に基づいて演算して、演算結果に対応する状態データを出力部１４を介して制御対象装置２０に出力する。記憶部１２は、演算部１１で実行されるシーケンスプログラムが記憶されるとともに、シーケンスプログラムを実行するために必要なＯＳなどの基本ソフト、制御対象装置２０に関する各種の状態データなどが記憶される。
【００１９】
制御対象装置２０は、単数又は複数の状態検出部２２ａ〜２２ｎと、単数又は複数の制御対象機器２３a〜２３ｎとを有する。状態検出部２２ａ〜２２ｎは、制御対象装置２０の状態を検出して、その状態に対応する信号をＰＬＣ１０に出力する。状態検出部２２ａ〜２２ｎは、各種のスイッチ又はセンサなどである。制御対象機器２３a〜２３ｎは、ＰＬＣ１０から出力される信号に基づいて制御対象装置１０の物理的な状態を変化させる。状態検出２２ａ〜２２ｎは、アクチュエータ、モータ又は温度調節機器などである。
【００２０】
制御対象装置２０は、ＰＬＣ１０の入力部１３及び出力部１４を介してＰＬＣ１０の演算部１１とフィードバック系を構成し、ＰＬＣ１０の記憶部１２に記憶されるプログラムにより実現されるシーケンス回路に基づいてシーケンス制御される。
【００２１】
次に、図２を参照して、制御システム１において、ＰＬＣ１０が、最小自乗パラメータ演算方法を実行する処理の第１の実施形態について説明する。図２は、最小自乗パラメータ演算方法を実行する処理の第１の実施形態の演算処理のフローを示す図である。
【００２２】
図２に示すように、最小自乗パラメータ演算方法を実行する処理は、ステップＳ１０１から開始する。しかしながら、図２に示す処理は、ｎ−１回の同様な処理が既に実行された後に実行される処理である。これは、図２に示す処理が、所定のデータの総和を漸化式に基づいて演算するためである。
【００２３】
すなわち、図２に示す処理は、ｎ個のデータ対（ｘk、ｙk）（１≦ｋ≦ｎ）の関係を傾きａn及び切片ｂnを有する一次式で表すときに、傾きａn及び切片ｂnを以下の式（５）〜（１０）に基づいて演算するものである。
【数４】
0005834863.tif 000005
ここで式（５）は傾きａnを示す式であり、式（６）は切片ｂnを示す式である。式（７）〜（１０）は、式（５）及び（６）の変数Ｘn、Ｙn、Ｘ２n及びＸＹnをそれぞれ演算する漸化式である。より具体的には、式（７）は第１データの値のｎ個目までの総和Ｘnを演算し、式（８）は第２データの値のｎ個目までの総和Ｙnを演算し、式（９）は第１データの値を自乗した値である第１自乗データ値のｎ個目までの総和Ｘ２nを演算し、式（１０）は第１データの値と第２データの値とを乗算した値である相互データ乗算値のｎ個目までの総和ＸＹnを演算する。
【００２４】
図２に示す処理では、まず、ステップＳ１０１において、ＰＬＣ１０は、制御対象装置２０の所定の状態検出部２２ａ〜２２ｎから出力されるｎ個目の第１データ及び第２データを読み取る。例えば、第１データは、ある状態検出部２２ａで検出される状態データであり、第２データは、他の状態検出部２２ｂで検出された状態データに基づいて推定される推定データにすることができる。次いで、ＰＬＣ１０は、読み取ったｎ個目の第１データ及び第２データを記憶部１２に記憶する。
【００２５】
次に、ステップＳ１０２において、ＰＬＣ１０は、ｎ−１個目までの第１データの値の総和Ｘn-1にｎ個目の第１データの値ｘnを加算してｎ個目までの第１データの値の総和Ｘnを演算する。この工程は、ＰＬＣ１０が式（７）の演算を実行することに相当する。
【００２６】
次に、ステップＳ１０３において、ＰＬＣ１０は、ｎ−１個目までの第２データの値の総和Ｙn-1にｎ個目の第２データの値ｙnを加算してｎ個目までの第２データの値の総和Ｙnを演算する。この工程は、ＰＬＣ１０が式（８）の演算を実行することに相当する。
【００２７】
次に、ステップＳ１０４において、ＰＬＣ１０は、ｎ個目の第１データの値ｘnを自乗した値をｎ個目の第１データ自乗値ｘn2として演算する。次いで、ステップＳ１０５において、ＰＬＣ１０は、ｎ−１個目までの第１データ自乗値の総和Ｘ２n-1にｎ個目の第１データ自乗値ｘn2を加算してｎ個目までの第１データ自乗値の総和Ｘ２nを演算する。ステップＳ１０４及びＳ１０５の処理は、ＰＬＣ１０が式（９）の演算を実行することに相当する。
【００２８】
次に、ステップＳ１０６において、ＰＬＣ１０は、ｎ個目の第１データの値ｘnとｎ個目の第２データの値ｙnとを乗算した値をｎ個目の相互データ乗算値ｘnｙnとして演算する。次いで、ステップＳ１０７において、ＰＬＣ１０は、ｎ−１個目までの相互データ乗算値の総和ＸＹn-1にｎ個目の相互データ乗算値ｘnｙnを加算してｎ個目までの第１データ自乗値ＸＹnの総和を演算する。ステップＳ１０６及びＳ１０７の処理は、ＰＬＣ１０が式（１０）の演算を実行することに相当する。
【００２９】
次に、ステップＳ１０８において、ＰＬＣ１０は、ステップＳ１０２〜Ｓ１０７で演算した変数Ｘn、Ｙn、Ｘ２n及びＸＹnを式（５）及び（６）にそれぞれ代入して、傾きａn及び切片ｂnをそれぞれ演算する。
【００３０】
そして、ステップＳ１０９において、ＰＬＣ１０は、Ｓ１０８で演算された傾きａn及び切片ｂnをそれぞれ出力する。
【００３１】
以上、図２を参照して、ＰＬＣ１０が、最小自乗パラメータ演算方法を実行する処理の第１の実施形態について説明した。図２に示す実施形態では、式（５）〜（１０）に示す漸化式を使用して最小自乗パラメータである一次式の傾きａn及び切片ｂnを演算するため、式（３）及び（４）の演算を全て実行する場合と比較して、計算量を非常に少なくすることができる。具体的には、図２に示す実施形態では、１２回の乗除算と８回の加減算とにより、一次式の傾きａn及び切片ｂnを演算することができる。このため、制御対象装置２０の状態態検出部２２ａ〜２２ｎからの状態データに基づく最小自乗パラメータ演算を実行して、その結果を制御対象装置２０の制御対象機器２３a〜２３ｎにリアルタイムにフィードバックすることが可能になる。また、図２に示す実施形態では、演算式が簡明なため、ＰＬＣ１０に実行させるためにシーケンスプログラムも簡明になる。
【００３２】
さらに、図２に示す実施形態では、ＰＬＣ１０の記憶部１２が記憶しておく必要がある変数はＸn-1、Ｙn-1、Ｘ２n-1及びＸＹn-1のみであり、第１データｘ1〜ｘnと第２データｙ1〜ｙnとを全て記憶する必要がある式（３）及び（４）の演算を全て実行する場合と比較して、必要な記憶量を少なくすることができる。
【００３３】
次に、図３を参照して、制御システム１において、ＰＬＣ１０が、最小自乗パラメータ演算方法を実行する処理の第２の実施形態について説明する。図３は、最小自乗パラメータ演算方法を実行する処理の第２の実施形態の演算処理のフローを示す図である。
【００３４】
図３に示す実施形態は、ステップＳ２０１において、ＰＬＣ１０が制御対象装置２０の所定の状態検出部２２ａから出力されるｎ個目の第１データ及び第２データを読み取った後に実行されるステップＳ２０２を有することのみが図２に示す実施形態と相違する。すなわち、図３に示すステップＳ２０１は、図２に示すステップＳ１０１に相当し、図３に示すステップＳ２０３〜Ｓ２１０はそれぞれ、図２に示すステップＳ１０２〜Ｓ１０９に相当する。
【００３５】
ステップＳ２０２において、ＰＬＣ１０は、第１データ及び第２データの値のいずれかが所定の範囲外であるか否かを判定する。第１データ及び第２データ値のいずれかが所定の範囲外であると判定された場合は、ＰＬＣ１０は、処理を終了する。一方、第１データ及び第２データの値のいずれもが所定の範囲外でないと判定された場合は、ＰＬＣ１０は、次いでステップＳ２０３の処理を実行する。
【００３６】
図３に示す実施形態では、第１データ又は第２データの値が所定の範囲を超える異常値である場合には、一次式の傾きａn及び切片ｂnを演算しないため、異常値を演算するおそれが少ない。
【００３７】
次に、図４を参照して、制御システム１において、ＰＬＣ１０が、最小自乗パラメータ演算方法を実行する処理の第３の実施形態について説明する。図４は、最小自乗パラメータ演算方法を実行する処理の第３の実施形態の演算処理のフローを示す図である。
【００３８】
図４に示す実施形態は、漸化式の計算を所定の個数であるｍ個の第１データ及び第２データにより実行することが図２に示す実施形態と相違する。具体的には、図４に示す実施形態では、式（７）〜（１０）ではなく、式（１１）〜（１４）を使用することが図２に示す実施形態と相違する。
【数５】
0005834863.tif 000006
式（１１）〜（１４）において、ｘn-mはｍ個前の第１データの値であり、ｙn-mはｍ個前の第２データの値であり、ｘn-m2はｍ個前の第１データ自乗値であり、ｘn-mｙn-mはｍ個前の相互データ乗算値である。
【００３９】
式（１１）〜（１４）に示すように、図４に示す実施形態では、ｍ個前のデータの値を減算するために、それぞれの漸化式は、最新のｍ個のデータの値で演算されることになる。このため、図４に示す実施形態では、ＰＬＣが異常値を読み取った場合でもｍ回処理を実行した後は、その異常値の影響を除去することができる。
【００４０】
図４に示す実施形態は、まず、ステップＳ３０１において、ＰＬＣ１０は、制御対象装置２０の所定の状態検出部２２ａから出力されるｎ個目の第１データ及び第２データを読み取る。
【００４１】
次に、ステップＳ３０２において、ＰＬＣ１０は、ｍ個の第１データの値の総和Ｘn-1にｎ個目の第１データの値ｘnを加算し且つｍ個前の第１データの値ｘn-mを減算してｍ個の第１データの値の総和Ｘnを演算する。この工程は、ＰＬＣ１０が式（１１）の演算を実行することに相当する。
【００４２】
次に、ステップＳ３０３において、ＰＬＣ１０は、ｍ個の第２データの値の総和Ｙn-1にｎ個目の第２データの値ｙnを加算し且つｍ個前の第１データの値ｙn-mを減算してｍ個の第２データの値の総和Ｙnを演算する。この工程は、ＰＬＣ１０が式（１２）の演算を実行することに相当する。
【００４３】
次に、ステップＳ３０４において、ＰＬＣ１０は、ｎ個目の第１データの値ｘnを自乗した値をｎ個目の第１データ自乗値ｘn2として演算する。次いで、ステップＳ３０５において、ＰＬＣ１０は、ｍ個の第１データ自乗値の総和Ｘ２n-1にｎ個目の第１データ自乗値ｘn2を加算し且つｍ個前の第１データ自乗値ｘn-m2を減算してｎ個目までの第１データ自乗値の総和Ｘ２nを演算する。ステップＳ３０４及びＳ３０５の処理は、ＰＬＣ１０が式（１３）の演算を実行することに相当する。
【００４４】
次に、ステップＳ３０６において、ＰＬＣ１０は、ｎ個目の第１データの値ｘnとｎ個目の第２データの値ｙnとを乗算した値をｎ個目の相互データ乗算値ｘnｙnとして演算する。次いで、ステップＳ３０７において、ＰＬＣ１０は、ｍ個の相互データ乗算値の総和ＸＹn-1にｎ個目の相互データ乗算値ｘnｙnを加算し且つｍ個前の第１データ自乗値ｘn-mｙn-mを減算してｍ個の第１データ自乗値ＸＹnの総和を演算する。ステップＳ３０６及びＳ３０７の処理は、ＰＬＣ１０が式（１４）の演算を実行することに相当する。
【００４５】
次に、ステップＳ３０８において、ＰＬＣ１０は、ステップＳ３０２〜Ｓ３０７で演算した変数Ｘn、Ｙn、Ｘ２n及びＸＹnを式（５）及び（６）にそれぞれ代入して、傾きａn及び切片ｂnをそれぞれ演算する。
【００４６】
そして、ステップＳ３０９において、ＰＬＣ１０は、Ｓ３０８で演算された傾きａn及び切片ｂnをそれぞれ出力する。
【実施例１】
【００４７】
次に、図５〜７を参照して、本発明に係る最小自乗パラメータ演算方法を使用するフィードバック制御の一例を説明する。図５は、冷間タンデム圧延機１２０、及び冷間タンデム圧延機１２０をフィードバック制御するＰＬＣ１１０を含む制御システム１００のブロックを示す図である。
【００４８】
冷間タンデム圧延機１２０は、６スタンドの冷間タンデム圧延機である。図５では、６つのスタンドのミルの中で、第２ミル２３２〜第６ミル２３６が示され、第１ミルは省略される。冷間タンデム圧延機１２０は、圧延素材４を第１ミル（図示せず）から第６ミル２３６までの６つのミルで順に圧延する。
【００４９】
第１板速度検出器２２ａ１は、第１ミル（図示せず）の出側であり且つ第２ミル２３２の入側である位置における圧延素材４の速度を検出する。また、第２板速度検出器２２ａ２は、第２ミル２３２の出側であり且つ第３ミル２３３の入側である位置における圧延素材４の速度を検出する。また、第３板速度検出器２２ａ３は、第３ミル２３３の出側であり且つ第４ミル２３４の入側である位置における圧延素材４の速度を検出する。また、第４板速度検出器２２ａ４は、第４ミル２３４の出側であり且つ第５ミル２３５の入側である位置における圧延素材４の速度を検出する。また、第５板速度検出器２２ａ５は、第５ミル２３５の出側であり且つ第６ミル２３６の入側である位置における圧延素材４の速度を検出する。そして、第６板速度検出器２２ａ６は、第６ミル２３６の出側である位置における圧延素材４の速度を検出する。
【００５０】
第１板厚検出器２２ｂ１は、第１ミル（図示せず）の出側であり且つ第２ミル２３２の入側である位置における圧延素材４の板厚を検出する。また、第４板厚検出器２２ｂ４は、第４ミル２３４の出側であり且つ第５ミル２３５の入側である位置における圧延素材４の板厚を検出する。そして、第６板厚検出器２２ｂ６は、第６ミル２３６の出側である位置における圧延素材４の板厚を検出する。
【００５１】
次に、図６を参照して、冷間タンデム圧延機１２０における第４ミル２３４の板厚を推定する処理について説明する。図６は、冷間タンデム圧延機１２０の第４ミル２３４の板厚の推定処理のフローを示す図である。
【００５２】
まず、ステップＳ４０１において、ＰＬＣ１１０は、第１板速度検出器２２ａ１及び第２板速度検出器２２ａ２でそれぞれ検出される板速度並びに第１板厚検出器２２ｂ１で検出される板厚を使用してマスフロー一定則に基いて第２ミル２３２の出側板厚ハットｈout2を推定する。このとき、第１板厚検出器２２ｂ１で検出される板厚は、トラッキングされる。第１板厚検出器２２ｂ１で検出される板厚をトラッキングすることにより、第１板速度検出器２２ａ１で検出される板速度、及び第１板厚検出器２２ｂ１と第２ミル２３２との間の位置関係を考慮して決定される時定数Ｔ1DXを勘案して第２ミル２３２の出側板厚ハットｈout2を推定することができる。
【００５３】
次に、ステップＳ４０２において、ＰＬＣ１１０は、第２板速度検出器２２ａ２及び第３板速度検出器２２ａ３で検出される板速度、並びにステップＳ４０１で推定された第２ミル２３２の出側板厚ハットｈout2を使用してマスフロー一定則に基いて第３ミルの出側板厚ハットｈout3を推定する。このとき、ステップＳ４０１で推定された第２ミル２３２の出側板厚は、トラッキングされる。ステップＳ４０１で推定された第２ミルの出側板厚ハットｈout2をトラッキングすることにより、第２板速度検出器２２ａ２で検出される板速度、及び第２ミル２３２と第３ミル２３３との間の位置関係を考慮して決定される時定数Ｔ23を勘案して第３ミル２３３の出側板厚ハットｈout3を推定することができる。
【００５４】
次に、ステップＳ４０３において、ＰＬＣ１１０は、第３板速度検出器２２ａ３及び第４板速度検出器２２ａ４で検出される板速度、並びにステップＳ４０２で推定された第３ミル２３３の出側板厚ハットｈout3を使用してマスフロー一定則に基いて第４ミル２３４の出側板厚ハットｈout4を推定する。このとき、ステップＳ４０２で推定された第３ミル２３３の出側板厚ハットｈout3は、トラッキングされる。ステップＳ４０２で推定された第３ミル２３３の出側板厚ハットｈout3をトラッキングすることにより、第３板速度検出器２２ａ３で検出される板速度、及び第３ミル２３３と第４ミル２３４との間の位置関係を考慮して決定される時定数Ｔ34を勘案して第４ミル２３４の出側板厚ハットｈout4を推定することができる。
【００５５】
次に、ステップＳ４０４において、ＰＬＣ１１０は、ステップＳ４０３で推定された第４ミル２３４の出側板厚ハットｈout4を最小自乗法により一次式に補正して学習板厚ハットｈout4_learnを演算する。ステップＳ４０１〜Ｓ４０３までのそれぞれの処理において推定が重ねられた結果、ステップＳ４０３で推定される第４ミル２３４の出側板厚ハットｈout4と、第４板厚検出器２２ｂ４で検出される第４ミルの出側板厚Ｈ4DXとの間で差異が生じる可能性があるためである。
【００５６】
そして、ステップＳ４０５において、ＰＬＣ１１０は、ステップＳ４０４で補正された第４ミル２３４の学習板厚ｈout4_learnを使用して、冷間タンデム圧延機１２０の制御条件を変更する。例えば、第１スタンドのミルを駆動するモータ（図示せず）の速度を変更することができる。
【００５７】
ステップＳ４０４の補正は、式（１５）〜（１７）に示すような演算に基いて実行される。
【数６】
0005834863.tif 000007
ここで、Ｈ4DXは、第４板厚検出器２２ｂ４で検出される第４ミルの出側板厚であり、ハットｈout4は、ステップＳ４０３で推定される第４ミルの出側板厚であり、ハットｈout4_learnは、ステップＳ４０４で補正された第４ミルの出側板厚である。また、Ｎmは、演算されるＨ4DX及びｈout4の数であり、Ｎdは、第４ミル２３４から第４板厚検出器２２ｂ４まで圧延素材４が搬送される間の時間である搬送時間Ｔ4-4dxに相当するサンプリング数である。
【００５８】
ＰＬＣ１１０が式（１５）〜（１７）に示される演算を実施するときに、図１〜４を参照して説明した最小自乗パラメータ演算方法のいずれかを使用することにより、ＰＬＣ１１０は演算処理を高速に実行することができる。
【００５９】
図７に、ステップＳ４０４の処理により、第４板厚検出器２２ｂ４により検出される板厚Ｈ4DXとステップＳ４０３で推定された板厚ハットｈout4とに基いて補正された第４ミルの学習板厚ハットｈout4_learnの一例を示す。
【００６０】
以上、図１〜７を参照して、本発明に係る実施形態及び実施例を説明してきたが、本発明は、本明細書で説明された実施形態に限定して解釈すべきではない。例えば、図３に示される実施形態と図４に実施形態とを併せて実施してもよい。
【符号の説明】
【００６１】
１、１００    制御システム
４    圧延素材
１０、１１０    ＰＬＣ
１１    演算部
１２    記憶部
１３    入力部
１４    出力部
２０    制御対象装置
２２ａ〜２２ｎ    状態検出部
２３a〜２３ｎ    制御対象機器
１２０    冷間タンデム圧延機
【図１】
0005834863.tif 000011
【図２】
0005834863.tif 000012
【図３】
0005834863.tif 000013
【図４】
0005834863.tif 000014
【図５】
0005834863.tif 000015
【図６】
0005834863.tif 000016
【図７】
0005834863.tif 000017