(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の接触要素と、
前記複数の接触要素の相対的な位置及び姿勢のうち少なくとも一方が変化するように、前記複数の接触要素のうち少なくとも一部を駆動するように構成されている駆動機構と、
前記各接触要素から物体に対する目標作用力を設定し、前記各接触要素から物体に対する作用力が前記目標作用力に一致するように前記駆動機構の動作を制御するように構成されている制御装置と、を備え、
前記制御装置が、
前記物体に作用する外力と、前記物体と前記各接触要素との接触点における前記物体に対する前記各接触要素の作用力とに応じた前記物体の運動方程式から、前記各接触要素の前記物体に対する相対速度が０であるという仮定下で導出される、当該作用力についての連立漸化式を構成するそれぞれの漸化式の解を前記各接触要素と前記物体とが相対的に滑らないという摩擦拘束条件下で逐次探索する解探索処理を実行し、今回解と前回解との偏差が許容範囲に収まった場合、当該今回解を前記目標作用力として設定するように構成され、
さらに、前記連立漸化式を構成するそれぞれの漸化式の今回解が前記摩擦拘束条件を満たしているか否かを判定し、当該判定結果が否定的である場合には前記摩擦拘束条件を満たすように当該今回解を補正した上で、当該今回解を用いて今回の前記解探索処理において未探索の他の漸化式の解の探索、及び次回の前記解探索処理を実行するように構成され、
前記連立漸化式の各回の解探索処理において、前記連立漸化式を構成する複数の漸化式の解探索順位を変更した上で、当該変更後の順位にしたがって前記複数の漸化式の解を探索するように構成されていることを特徴とするロボットハンド。
【請求項２】
請求項１記載のロボットハンドにおいて、
前記制御装置が、前記連立漸化式の今回解を指定値に対して近づけるためのフィードバック項の追加によって補正した上で、当該今回解を用いて今回の前記解探索処理において未探索の他の漸化式の解の探索、及び次回の前記解探索処理を実行するように構成されていることを特徴とするロボットハンド。
【請求項３】
請求項１又は２記載のロボットハンドにおいて、
前記制御装置が、最後の指定回数分の前記解探索処理を除く任意回数の前記解探索処理において、前記摩擦拘束条件の少なくとも一部を緩和した上で、当該緩和された摩擦拘束条件下で前記解探索処理を実行するように構成されていることを特徴とするロボットハンド。
【請求項４】
請求項３記載のロボットハンドにおいて、
前記制御装置が、前記緩和後の摩擦拘束条件下での前記解探索処理の回数が増加するにつれて、前記摩擦拘束条件の緩和度合を低下させるように構成されていることを特徴とするロボットハンド。
【請求項５】
請求項３又は４記載のロボットハンドにおいて、
前記制御装置が、前記任意回数の解探索処理において、前記複数の漸化式のうち解探索の順位が下がるにつれて、前記摩擦拘束条件の緩和度合を低下させるように構成されていることを特徴とするロボットハンド。
【請求項６】
複数の接触要素と、
前記複数の接触要素の相対的な位置及び姿勢のうち少なくとも一方が変化するように、前記複数の接触要素のうち少なくとも一部を駆動するように構成されている駆動機構と、
前記各接触要素から物体に対する目標作用力を設定し、前記各接触要素から物体に対する作用力が前記目標作用力に一致するように前記駆動機構の動作を制御するように構成されている制御装置と、を備え、
前記制御装置が、
前記物体に作用する外力と、前記物体と前記各接触要素との接触点における前記物体に対する前記各接触要素の作用力とに応じた前記物体の運動方程式から、前記各接触要素の前記物体に対する相対速度が０であるという仮定下で導出される、当該作用力についての連立漸化式を構成するそれぞれの漸化式の解を前記各接触要素と前記物体とが相対的に滑らないという摩擦拘束条件下で逐次探索する解探索処理を実行し、今回解と前回解との偏差が許容範囲に収まった場合、当該今回解を前記目標作用力として設定するように構成され、
さらに、最後の指定回数分の前記解探索処理を除く任意回数の前記解探索処理において、前記摩擦拘束条件の少なくとも一部を緩和した上で、当該緩和された摩擦拘束条件下で前記解探索処理を実行するように構成されていることを特徴とするロボットハンド。
【請求項７】
請求項６記載のロボットハンドにおいて、
前記制御装置が、前記緩和後の摩擦拘束条件下での前記解探索処理の回数が増加するにつれて、前記摩擦拘束条件の緩和度合を低下させるように構成されていることを特徴とするロボットハンド。
【請求項８】
請求項６又は７記載のロボットハンドにおいて、
前記制御装置が、前記任意回数の解探索処理において、前記複数の漸化式のうち解探索の順位が下がるにつれて、前記摩擦拘束条件の緩和度合を低下させるように構成されていることを特徴とするロボットハンド。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、物体を把持するためのロボットハンドに関する。
【背景技術】
【０００２】
基部から延設された複数の指機構を備え、当該複数の指機構から物体に対して作用する力が、当該物体を安定に把持する観点から適当に制御されるように構成されているロボットハンドが提案されている（例えば特許文献１〜３参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００５−３２９５１２号公報
【特許文献２】特開２００５−３４９４９１号公報
【特許文献３】特開２００８−１１９７７０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、複数の指機構から作用する力とは別の外力が作用している状態では、ロボットハンドによるこの物体の把持状態が不安定になる可能性がある。
【０００５】
そこで、本発明は、物体の把持状態の安定性のさらなる向上を図ることができるロボットハンドを提供することを解決課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
前記課題を解決するための本発明のロボットハンドは、複数の接触要素と、前記複数の接触要素の相対的な位置及び姿勢のうち少なくとも一方が変化するように、前記複数の接触要素のうち少なくとも一部を駆動するように構成されている駆動機構と、前記各接触要素から物体に対する目標作用力を設定し、前記各接触要素から物体に対する作用力が前記目標作用力に一致するように前記駆動機構の動作を制御するように構成されている制御装置と、を備え、前記制御装置が、前記物体に作用する外力と、前記物体と前記各接触要素との接触点における前記物体に対する前記各接触要素の作用力とに応じた前記物体の運動方程式から、前記各接触要素の前記物体に対する相対速度が０であるという仮定下で導出される、当該作用力についての連立漸化式を構成するそれぞれの漸化式の解を前記各接触要素と前記物体とが相対的に滑らないという摩擦拘束条件下で逐次探索する解探索処理を実行し、今回解と前回解との偏差が許容範囲に収まった場合、当該今回解を前記目標作用力として設定するように構成され、さらに、前記連立漸化式を構成するそれぞれの漸化式の今回解が前記摩擦拘束条件を満たしているか否かを判定し、当該判定結果が否定的である場合には前記摩擦拘束条件を満たすように当該今回解を補正した上で、当該今回解を用いて今回の前記解探索処理において未探索の他の漸化式の解の探索、及び次回の前記解探索処理を実行するように構成され、前記連立漸化式の各回の解探索処理において、前記連立漸化式を構成する複数の漸化式の解探索順位を変更した上で、当該変更後の順位にしたがって前記複数の漸化式の解を探索するように構成されていることを特徴とする。
【０００７】
本発明のロボットハンドによれば、各接触要素の物体に対する作用力についての連立漸化式の解探索処理が摩擦拘束条件下で実行されることによって目標作用力が設定される。この連立漸化式は、各接触点における各接触要素の物体に対する作用力及び相対速度と、物体に作用する外力との関係式から導出される。
【０００８】
連立漸化式の導出に際して、各接触要素の物体に対する相対速度が０であると仮定されるため、外力の影響等によって各接触要素が物体に対して動いている（滑っている又は離間している）不安定な状態で、物体が把持されるような解が目標作用力として設定されることが回避されうる。さらに「摩擦拘束条件」とは、各接触要素と物体とが相対的に滑らないという条件、すなわち各接触要素と物体との摩擦力が、各接触要素に対して物体を動かさない観点から適当な強さであるという条件である。
【０００９】
したがって、各接触要素から物体に対して作用する作用力が当該目標作用力に一致するようにロボットハンドの駆動機構の動作が制御されることにより、外力の影響によって各接触要素が物体に対して滑るような事態が回避され、当該物体の把持状態の安定化が図られる。
【００１１】
本発明のロボットハンドによれば、連立漸化式を構成する各漸化式の今回解について摩擦拘束条件の充足性が判定され、当該条件が充足されていない場合、当該条件を満足するように補正される。そして、漸化式の適宜補正された今回解が、今回の解探索処理において未探索の他の漸化式の解の探索、及び次回の解探索処理の実行に際して用いられる。
【００１２】
これにより、外力の影響等によって物体と各接触要素とが滑らないように、ロボットハンドが当該物体を把持する観点から適当な値に、連立漸化式の解を迅速に収束させることができる。このため、最終的な解が得られるまでに要する解探索処理の繰り返し回数の減少及び演算処理時間の短縮が図られる。よって、物体に作用する外力の変化などの状況変化に応じて、当該状況変化後においてロボットハンドが物体を安定に把持する観点から適当な解が迅速に探索されうる。
【００１４】
本発明のロボットハンドによれば、外力の影響等によって物体と各接触要素とが滑らないように、ロボットハンドが当該物体を把持する観点から適当な値に、連立漸化式の解を収束させる速度の向上が図られる。
【００１５】
本発明のロボットハンドは、前記制御装置が、前記連立漸化式の今回解を指定値に対して近づけるためのフィードバック項の追加によって補正した上で、当該今回解を用いて今回の前記解探索処理において未探索の他の漸化式の解の探索、及び次回の前記解探索処理を実行するように構成されていることを特徴とする。
【００１６】
本発明のロボットハンドによれば、ロボットハンドが当該物体を把持する観点から適当であり、かつ、指定値に一致する又は近い値に、連立漸化式の解を収束させる速度の向上が図られる。
【００１７】
本発明のロボットハンドは、前記制御装置が、最後の指定回数分の前記解探索処理を除く任意回数の前記解探索処理において、前記摩擦拘束条件の少なくとも一部を緩和した上で、当該緩和された摩擦拘束条件下で前記解探索処理を実行するように構成されていることを特徴とする。
【００１８】
本発明のロボットハンドによれば、解探索処理が繰り返される過程で最終段階を除く任意段階で一時的に摩擦拘束条件の少なくとも一部が緩和されることによって連立漸化式の解探索領域の拡張が図られる。このため、その後、本来の摩擦拘束条件下で解探索が実行されることによって、連立漸化式の解を適当値に収束させる速度の向上が図られる。
【００１９】
本発明のロボットハンドは、前記制御装置が、前記緩和後の摩擦拘束条件下での前記解探索処理の回数が増加するにつれて、前記摩擦拘束条件の緩和度合を低下させるように構成されていることを特徴とする。
【００２０】
本発明のロボットハンドは、前記制御装置が、前記任意回数の解探索処理において、前記複数の漸化式のうち解探索の順位が下がるにつれて、前記摩擦拘束条件の緩和度合を低下させるように構成されていることを特徴とする。
【００２１】
本発明のロボットハンドによれば、前記のように摩擦拘束条件の一時的緩和によって、連立漸化式の解が適当値から過剰に乖離してしまい、解の適当値への収束速度が低下する事態が回避される。
本発明の別のロボットハンドは、複数の接触要素と、前記複数の接触要素の相対的な位置及び姿勢のうち少なくとも一方が変化するように、前記複数の接触要素のうち少なくとも一部を駆動するように構成されている駆動機構と、前記各接触要素から物体に対する目標作用力を設定し、前記各接触要素から物体に対する作用力が前記目標作用力に一致するように前記駆動機構の動作を制御するように構成されている制御装置と、を備え、前記制御装置が、前記物体に作用する外力と、前記物体と前記各接触要素との接触点における前記物体に対する前記各接触要素の作用力とに応じた前記物体の運動方程式から、前記各接触要素の前記物体に対する相対速度が０であるという仮定下で導出される、当該作用力についての連立漸化式を構成するそれぞれの漸化式の解を前記各接触要素と前記物体とが相対的に滑らないという摩擦拘束条件下で逐次探索する解探索処理を実行し、今回解と前回解との偏差が許容範囲に収まった場合、当該今回解を前記目標作用力として設定するように構成され、さらに、最後の指定回数分の前記解探索処理を除く任意回数の前記解探索処理において、前記摩擦拘束条件の少なくとも一部を緩和した上で、当該緩和された摩擦拘束条件下で前記解探索処理を実行するように構成されていることを特徴とする。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本発明の一実施形態としてのロボットハンドの構成説明図。
【図２】図１のロボットハンドの詳細な構成説明図。
【図３】ロボットハンドの制御処理内容に関する説明図。
【図４】接触点座標系に関する説明図。
【図５】指先力及び指先速度に関する説明図。
【図６】ロボットハンドによる目標把持態様の計算実施例に関する説明図。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
（ロボットハンドの構成）
図１に示されている本発明の一実施形態としてのロボットハンド１は、手の平部（基部）Ｈ、手の平部Ｈから延設されたＮ本の指機構Ｆ1〜ＦN、各指機構Ｆi（ｉ＝１〜Ｎ）を駆動する駆動機構を構成するモータ（図示略）並びに制御装置２を備えている。各指機構Ｆiは別個独立に屈伸可能とされ、また、ほぼ同様の構成とされている。
【００２４】
ロボットハンド１は、特開２０１０−２６４５４３号公報、特開２０１０−２６４５４４号公報及び特開２０１０−２６４５４５号公報等に記載されているように、ヒューマノイド型ロボットのハンドを構成してもよく、工場などにおいて用いられる作業用ロボットのハンドを構成してもよい。
【００２５】
例えば図２に示されているように、第ｉ指機構Ｆiは、第１リンク部材Ｌi1、第２リンク部材Ｌi2及び第３リンク部材Ｌi3を備えている。各指機構Ｆiは図示しない弾性カバーにより覆われていてもよい。第１リンク部材Ｌi1、第２リンク部材Ｌi2及び第３リンク部材Ｌi3のそれぞれは、人間の手の人差指、中指等の基節、中節及び末節のそれぞれに相当する。
【００２６】
第１リンク部材Ｌi1は、手の平部Ｈに対して第１軸ａｘi1のまわりに回動可能な状態で、第１関節Ｊi1を介して手の平部Ｈに連結されている。第２リンク部材Ｌi2は、第１リンク部材Ｌi1に対して、第１軸ａｘi1に対して垂直な第２軸ａｘi2のまわりに回動可能な状態で、第２関節Ｊi2を介して第１リンク部材Ｌi1に連結されている。第３リンク部材Ｌi3は、第２リンク部材Ｌi2に対して、第２軸ａｘi2に対して平行な第３軸ａｘi3のまわりに回動可能な状態で、第３関節Ｊi3を介して第２リンク部材Ｌi2に連結されている。
【００２７】
第１関節Ｊi1、第２関節Ｊi2及び第３関節Ｊi3のそれぞれは、人間の手の人差指、中指の中手指節関節、近位指節間関節及び遠位指節間関節のそれぞれに相当する。
【００２８】
第ｉ指機構Ｆiは第１関節Ｊi1に設けられたモータの動力により当該第１関節Ｊi1において手の平部Ｈに対して回動することができる。また、第１指機構Ｆiは第２関節Ｊi2及び第３関節Ｊi3のそれぞれに設けられたモータの動力により当該第２関節Ｊi2及び第３関節Ｊi3のそれぞれにおいて曲がることができる。各モータの動作は制御装置２により制御される。
【００２９】
第ｉ指機構Ｆiの動作は、モータから動力伝達機構を介して第１リンク部材Ｌi1、第２リンク部材Ｌi2及び第３リンク部材Ｌi3のそれぞれに伝えられる動力によって制御される。動力伝達機構は、ワイヤ及びプーリ等によって構成されてもよく、各指機構Ｆiを屈伸運動させるようにモータ等の動力を伝達するあらゆる構成が採用されうる。特開２０１０−２６４５４３号公報、特開２０１０−２６４５４４号公報及び特開２０１０−２６４５４５号公報に記載されているように、油圧式の駆動機構によって各指機構Ｆiが駆動されてもよい。
【００３０】
指機構Ｆiの本数Ｎは複数であれば任意に変更されうる。各指機構Ｆiの構成は前記のものに限定されない。例えば、各指機構Ｆiが有する関節の一部又は全部の自由度が「２」以上であってもよい。
【００３１】
Ｎ本の指機構Ｆ1〜ＦNのうち一部の指機構の構成が他の指機構の構成と異なっていてもよい。例えば、一部の指機構が３つのリンク部材と３つの関節とを備え（図１参照）、その他の指機構が人間の親指のように２つのリンク部材と２つの関節とを備えていてもよい。また、一の指機構のある関節の自由度が「１」であり（図１参照）、他の指機構の対応する関節の自由度が「２」以上であってもよい。
【００３２】
制御装置２はコンピュータ（プログラマブルコンピュータ）により構成されている。制御装置２はモータの動作制御処理のほか、解探索処理などの演算処理を実行するように構成されている。ここで、演算処理を実行するように構成されているとは、制御装置２を構成するＣＰＵ（中央演算処理）が、必要なソフトウェア及びデータをメモリ（記憶装置）から読み取り、当該ソフトウェアにしたがって当該演算処理を実行するようにプログラムされていることを意味する。
【００３３】
制御装置２は、各指機構Ｆiの指先部分に設けられた６軸力センサ（図示略）又は指腹部分に設けられた接触センサの出力に基づき、接触要素としての各指機構Ｆiのそれぞれから物体に作用する力（ベクトル）を検知する。そして、制御装置２は各指機構Ｆiから物体に作用する力が目標作用力に一致するように、各指機構Ｆiの駆動機構を構成するモータの動作を制御する。
【００３４】
なお、各指機構Ｆiのほか、手の平部Ｈも物体に対する接触要素を構成してもよい。この場合、手の平部Ｈにも、物体に対する作用力（ベクトル）を検知するための６軸力センサ又は接触センサが設けられる。
【００３５】
また、特許第４６４３４２９号公報に記載されているように、手の平部Ｈの一部が駆動機構により駆動される可動部材として構成され、手の平部Ｈの当該可動部材が接触要素を構成してもよい。この場合、可動部材に対して固定されている座標系が定義される。可動部材の位置及び姿勢を表わす制御信号又はセンサ信号に基づき、当該座標系の手の平座標系に対する相対位置及び姿勢が検知され、この可動部材の物体に対する接触点の位置が計算される。
【００３６】
（ロボットハンドの制御処理に用いられる定義）
制御装置２により実行されるロボットハンド１の制御処理に際して用いられる定義について説明する。
【００３７】
図４に示されているように、物体における第ｉ指機構Ｆiとの接触点である第ｉ接触点を原点とする第ｉ接触点座標系が定義される。第ｉ接触点座標系においては、第ｉ接触点における物体表面の法線方向がｚ方向として定義され、第ｉ接触点における物体表面の２つの直交する接線方向がｘ方向及びｙ方向として定義される。
【００３８】
第ｉ接触点座標系における物体に対する第ｉ指機構Ｆiの相対速度（第ｉ指先速度）ｗiのｚ成分（第ｉ指先法線速度）ｗizは、図５（ａ）右側に示されているように第ｉ指機構Ｆiと物体とが離間しており、相対的に接近している状態では正値であると定義される。第ｉ指先法線速度ｗizは、図５（ａ）左側に示されているように第ｉ指機構Ｆiと物体とが当接している状態では０であると定義されている。
【００３９】
第ｉ接触点座標系において、第ｉ指機構Ｆiから物体に作用する力（第ｉ指先力）λiのｚ成分（第ｉ指先法線力）λizは、図５（ａ）右側に示されているように当該第ｉ指機構と物体とが離間している状態では０であると定義される。第ｉ指先法線力λizは、図５（ａ）左側に示されているように当該第ｉ指機構と物体とが当接している状態では正値であると定義される。物体座標系又は世界座標系などの基準座標系における第ｉ指機構Ｆiと物体との接触点がｒi＝（ｘi，ｙi，ｚi）で表わされている。
【００４０】
第ｉ指先速度ｗiのｘ成分（第ｉ指先接線速度）ｗix及びｙ成分（同）ｗiyは、図５（ｂ）右側に示されているように第ｉ指機構Ｆiと物体とが相対的に滑っている（摩擦限界を超えている）状態ではその方向に応じて正値又は負値であると定義される。第ｉ指先接線速度ｗix及びｗiyは、図５（ｂ）左側に示されているように第ｉ指機構Ｆiと物体とが相対的に滑っていない（摩擦限界を超えていない）状態では０であると定義されている。
【００４１】
第ｉ指先力λiのｘ成分（第ｉ指先接線力）λix及びｙ成分（同）λiyは、図５（ｂ）右側に示されているように第ｉ指機構Ｆiと物体とが相対的に滑っている状態ではその方向に応じて正の許容摩擦力λixmax，λiymax又は負の許容摩擦力λixmin、λiyminであると定義される。第ｉ指先接線力λix及びλiyは、図５（ｂ）左側に示されているように第ｉ指機構Ｆiと物体とが相対的に滑っていない状態では力の作用方向に応じて（λixmax，λixmin），（λiymin，λiymax）の範囲の正値又は負値であると定義されている。
【００４２】
（ロボットハンドの制御処理（第１実施形態））
本発明の第１実施形態としてのロボットハンド１の制御装置２により実行される制御処理の内容について説明する。「前回」とは前回演算処理周期における計算結果であることを表わしている。「今回」とは今回演算処理周期における計算結果であることを表わしている。今回が初回である場合、前回値としては所定の初期値が用いられる。
【００４３】
（連立漸化式の定義）
まず、基準座標系における各指機構の物体に対する接触点ｒi、物体の質量Ｍ、及び物体に対して作用する外力（指先力以外の重力又は慣性力などの外力）ηexが認識され、当該認識結果に基づき、指先力Λを求めるための連立漸化式（１４）が定義される。外力ηexは例えば慣性力であり、物体の質量行列Ｍ、加速度α（重力加速度ｇを含む。）及び基準座標系における加速度方向によって計算又は定義される。
【００４４】
Λ(k)=CΛ(k-1)+d ..(14)。
【００４５】
漸化式（１４）が展開されることにより、第ｉ指先接線力λix及びλiy、並びに第ｉ指先法線力λiz（ｉ＝１〜Ｎ）について３Ｎ個の漸化式により構成される連立漸化式が得られる。
【００４６】
連立漸化式（１４）の導出に際して、ロボットハンド１の把持対象である物体に対する指先力Λを求めるための連立方程式（１０）が定義される。
【００４７】
AΛ+b=0 ..(10)。
【００４８】
ここで「Ａ」はその成分ａimが関係式（１１）により定義されるＮ次正方行列である。成分ａimは３次の正方行列である。「t」は転置を表わしている。「Ｊi」は、基準座標系から第ｉ接触点座標系への座標変換を表わすヤコビアンを表わしている。
【００４９】
aim=JiM-1 tJm,
Ji=t[Jix, Jiy, Jiz], Jix=(xi,ri×xi), Jiy=(yi,ri×yi), Jiz=(zi,ri×zi) ..(11)。
【００５０】
すなわち、行列Ａは関係式（１１０）により表現される。
【００５１】
0005829103.tif 000002
【００５２】
制御装置２によりその構成要素である記憶装置から基準座標系における第ｉ接触点座標系の位置及び姿勢のそれぞれを表わすベクトルが読み取られた上で、当該ヤコビアンが定義されてもよい。制御装置２により基準座標系における第ｉ接触点座標系の位置及び姿勢を表わすベクトルが計算された上で、当該ヤコビアンが定義されてもよい。この計算に際して、撮像装置及び距離画像センサなどのセンサにより物体の形状及びサイズのほか、基準座標系における当該物体の位置及び姿勢の測定結果が用いられる。
【００５３】
「ｂ」はその各成分ｂiが関係式（１２）により定義されるベクトルである。
【００５４】
bi=JiM-1..(12)。
【００５５】
すなわち、ベクトルｂは関係式（１２０）により表現される。
【００５６】
0005829103.tif 000003
【００５７】
基準座標系における外力ηex及び合計指先力Σiηiに応じた物体の運動方程式（０２）と、第ｉ接触点座標系における第ｉ指先速度ｗiを表わす関係式（０４）とから関係式（０６）が導出される。｛u(t)−u(t-1)｝／Δtは物体の加速度を表わしている。
【００５８】
u(t)=u(t-1)+M-1(ηex+Σiηi)Δt （Σiηi：合計指先力）..(02)。
【００５９】
wi=Jiu(t) ..(04)。
【００６０】
W=Ju(t)=J{u(t-1)+M-1(ηex+tJΛ)Δt},
W=t(w1,..wi,..wN), J=t(J1,..Ji,..JN), Λ=t(λ1,.. λi,.. λN) ..(06)。
【００６１】
Ｎ本の指機構Ｆ1〜ＦNにより物体が安定に把持されるためには、各接触点ｒiにおいて指機構及び物体が相対的に滑らないために、物体の前回速度ｕ(t-1)が０であるという条件が満たされている必要がある。そこで、関係式（０６）においてｕ(t-1)＝０と仮定されることにより関係式（０８）が導出される。
【００６２】
(1/Δt)W=AΛ+b ..(08)。
【００６３】
そして、関係式（０８）においてＷが０に置換されることにより連立方程式（１０）が得られる。
【００６４】
連立方程式（１０）がGauss-Seidel法にしたがって解かれる。具体的には、連立方程式（１０）が関係式（１２）により表わされるように変形される。「diag」は対角行列を表わしている。「-1」は逆行列を表わしている。関係式（１２）が連立漸化式（１４）として解釈される。
【００６５】
Λ=CΛ+d,
C≡diag(a11,.. aii, ..aNN)-1(A-diag(a11,.. aii, ..aNN))
d≡diag(a11,.. aii, ..aNN)-1b ..(12)。
【００６６】
（解探索処理）
制御装置２により実行される連立漸化式（１４）の解探索処理について説明する。具体的には、まず、解探索処理の繰り返し回数を示す指数ｋが「１」に初期設定される（図３／ＳＴＥＰ０２）。また、第ｋ回の解探索処理において３Ｎ個の漸化式の解探索順位を表わす指数ｎ（ｋ）が「１」に初期設定される（図３／ＳＴＥＰ０４）。
【００６７】
また、３Ｎ個の漸化式のうちｎ（ｋ）番目の漸化式の解λn(k)が求められる（図３／ＳＴＥＰ０６）。今回解λn(k)(k)を求めるためのｎ（ｋ）番目の漸化式に含まれているλm(k)ついて、今回解λm(k)(k)が求められている場合（ｎ（ｋ）＞ｍ（ｋ）の場合）にはその今回解λm(k)(k)が当該漸化式に代入されることにより今回解λn(k)(k)が求められる。そうでない場合（ｎ（ｋ）＜ｍ（ｋ）の場合）には前回解λm(k)(k-1)が当該漸化式に代入されることにより今回解λn(k)(k)が求められる。
【００６８】
漸化式（１４）が展開されて得られた３Ｎ個の漸化式の一例として、次のような形の漸化式（１４０）ついて考える。「ｓ」「ｓ＋１」及び「ｓ＋２」のそれぞれは、例えば第ｉ接触点座標系における第ｉ指先力のｘ成分、ｙ成分及びｚ成分のそれぞれである。
【００６９】
λs(k)＝αs+1λs+1(k-1)＋αs+2λs+2(k-1)＋αs..(140)。
【００７０】
λs+1及びλs+2の今回解が求められている場合（今回解探索処理におけるｓの指数ｎs(k)が、ｓ＋１の指数ｎs+1(k)及びｓ＋２の指数ｎs+2(k)よりも小さい場合）、当該今回解λs+1(k)及びλs+2(k)が漸化式（１４０）に代入されることにより、λsの今回解λs(k)は「αs+1λs+1(k)＋αs+2λs+2(k)＋αs」と求められる。
【００７１】
λs+1の今回解が求められている一方で、λs+2の今回解が求められていない場合（今回解探索処理におけるｓの指数ｎs(k)が、ｓ＋１の指数ｎs+1(k)よりも小さい一方でｓ＋２の指数ｎs+2(k)よりも大きい場合）、当該今回解λs+1(k)に加えてλs+2の前回解λs+2(k-1)が漸化式（１４０）に代入されることにより、λsの今回解λs(k)は「αs+1λs+1(k)＋αs+2λs+2(k-1)＋αs」と求められる。
【００７２】
λs+1及びλs+2の今回解が求められていない場合（今回解探索処理におけるｓの指数ｎs(k)が、ｓ＋１の指数ｎs+1(k)及びｓ＋２の指数ｎs+2(k)よりも大きい場合）、λs+1及びλs+2の前回解λs+1(k-1)及びλs+2(k-1)が漸化式（１４０）に代入されることにより、λsの今回解λs(k)は「αs+1λs+1(k-1)＋αs+2λs+2(k-1)＋αs」と求められる。
【００７３】
さらに、当該解λn(k)が「摩擦拘束条件」を満たしているか否かが判定される（図３／ＳＴＥＰ０８）。
【００７４】
例えば、今回解λn(k)として第ｉ指先接線力λix(k)が得られた場合、λix(k)が接線拘束条件（摩擦拘束条件に該当する。）を表わす関係式（１６１）が成立しているか否かが判定される。
【００７５】
-μλiz(k-1)≦λix(k)≦μλiz(k-1).  (161)。
【００７６】
また、今回解λn(k)として第ｉ指先接線力λiy(k)が得られた場合、λiy(k)が接線拘束条件を表わす関係式（１６２）が成立しているか否かが判定される。
【００７７】
-μλiz(k-1)≦λiy(k)≦μλiz(k-1).  (162)。
【００７８】
さらに、今回解λn(k)として第ｉ指先法線力λiz(k)が得られた場合、λiz(k)が法線拘束条件（接線拘束条件とは別の摩擦拘束条件に該当する。）を表わす関係式（１６３）が成立しているか否かが判定される。
【００７９】
0＜λiz(k)≦ηimax.  (163)。
【００８０】
なお、出力限界範囲の上限値ηimaxは、第ｉ指機構を駆動するアクチュエータの出力限界などの性能のほか、把持対象となる物体の壊れやすさなどの性質に応じて、適宜設定されうる。
【００８１】
当該判定結果が肯定的である場合（図３／ＳＴＥＰ０８‥ＹＥＳ）、指数ｎ（ｋ）が３Ｎ未満であるか否かが判定される（図３／ＳＴＥＰ１２）。指数ｎ（ｋ）が３Ｎ未満であると判定された場合（図３／ＳＴＥＰ１２‥ＹＥＳ）、指数ｎ（ｋ）が「１」だけ増加される（図３／ＳＴＥＰ１４）。
【００８２】
一方、当該判定結果が否定的である場合（図３／ＳＴＥＰ０８‥ＮＯ）、今回解λn(k)が摩擦拘束条件を満たすように補正される（図３／ＳＴＥＰ１０）。
【００８３】
例えば、補正対象である今回解λn(k)としての第ｉ指先接線力λix(k)が摩擦限界範囲の下限値−μλiz(k-1)を下回っている場合、今回の第ｉ指先接線力λix(k)が当該下限値−μλiz(k-1)に補正される。また、第ｉ指先接線力λix(k)が摩擦限界範囲の上限値μλiz(k-1)を超えている場合、第ｉ指先接線力λix(k)が当該上限値μλiz(k-1)に補正される。λiy(k)も同様に補正される。
【００８４】
さらに、補正対象である今回解λn(k)としての第ｉ指先法線力λiz(k)が出力限界範囲の下限値０を下回っている場合、今回の第ｉ指先法線力λiz(k)が当該下限値０に補正される。また、第ｉ指先法線力λiz(k)が出力限界範囲の上限値ηimaxを超えている場合、第ｉ指先法線力λiz(k)が当該上限値ηimaxに補正される。
【００８５】
その上で、指数ｉ（ｋ）が３Ｎ以上であるか否かが判定される（図３／ＳＴＥＰ１２）。指数ｉ（ｋ）が３Ｎ未満であると判定された場合（図３／ＳＴＥＰ１２‥ＹＥＳ）、指数ｉ（ｋ）が「１」だけ増加される（図３／ＳＴＥＰ１４）。その上で、  今回解λn(k)の探索（図３／ＳＴＥＰ０６）以降の処理が実行される。
【００８６】
指数ｉ（ｋ）が３Ｎ以上であると判定された場合（図３／ＳＴＥＰ１２‥ＮＯ）、関係式（１８）により表わされる収束条件がすべての指数ｎ（ｋ）について満たされているか否かが判定される（図３／ＳＴＥＰ１６）。「ａｂｓ」は絶対値を意味している。
【００８７】
abs(λn(k)-λn(k-1))≦ε, 0＜ε ..(18)。
【００８８】
当該判定結果が否定的である場合（図３／ＳＴＥＰ１６‥ＹＥＳ）、指数ｋが「１」だけ増やされ（図３／ＳＴＥＰ１８）、その上で指数ｎ（ｋ）のリセット（図３／ＳＴＥＰ０４）以降の処理が実行される。その一方、当該判定結果が肯定的である場合（図３／ＳＴＥＰ１６‥ＮＯ）、その時点での指先力λi(k)が最終解として決定される。これにより、一連の解探索処理が終了する。
【００８９】
なお、指数ｉ（ｋ）が３Ｎ以上であると判定された後（図３／ＳＴＥＰ１２‥ＮＯ）、すべての今回解λn(k)が摩擦拘束条件を満たしているか否かが判定され、適宜補正されてもよい（図３／ＳＴＥＰ０８及び１０参照）。
【００９０】
そして、各指機構Ｆiの指先力λiが当該最終解に一致するように、当該各指機構Ｆiの動作が制御される。基準座標系における各指機構（接触要素）Ｆiの指先位置（接触点の位置）ｒiは、手の平部Ｈに対して固定されている手の平座標系の基準座標系における位置及び姿勢を表わすヤコビアン、及び各指機構Ｆiの各関節角度に基づいて定まる指先座標系の手の平座標系における位置及び姿勢を表わすヤコビアンを用いて定常的に計算される。第ｉ接触点座標系における各指機構Ｆiの指先力λiは、指先座標系の基準座標系における位置及び姿勢を表わすヤコビアン及び第ｉ指先座標系の基準座標系における位置及び姿勢を表わすヤコビアンのほか、指先に設けられている６軸力センサの出力結果に基づいて計算される。
【００９１】
ロボットハンド１が複数の指機構Ｆiのみを用いて物体を把持する（つまむ）場合のほか、指機構Ｆiのうち少なくとも一部に加えて手の平部Ｈを接触要素として物体を把持する（にぎる）場合、手の平部Ｈの物体に対する接触位置及び作用力も同様に計算される。
【００９２】
（連立漸化式の解探索に関する第１の付加処理）
連立漸化式（１０）の今回探索結果は、３Ｎ個の漸化式を解く順番ｉ（ｋ）に応じて変化しうる。このため、当該順番によっては、解探索のための前記手順が多数回繰り返されても最終解を得るのが困難となる場合がある。
【００９３】
そこで、各回における３Ｎ個の方程式の順番ｉ（ｋ）が調節される。順番の調節形態としては、恒等、並進及び反転のほか、並進及び反転の組み合わせが挙げられる。（１）「恒等調節」によれば、前回解探索における第ｊ位（ｊ＝１〜３Ｎ）の方程式が、今回解探索において第ｊ位の方程式となるように方程式の順番が調節される。すなわち、この場合、方程式の順番に変更はない。（２）「並進調節」によれば、前回解探索における第１位の方程式が、今回解探索において第３Ｎ位の方程式とされ、前回解探索における第ｊ＋１位の方程式が、今回解探索において第ｊ位の方程式とされるように方程式の順番が調節される。（３）「反転調節」によれば、前回解探索における第ｊ位の方程式が、今回解探索において第３Ｎ−ｊ＋１位の方程式となるように方程式の順番が調節される。
【００９４】
（連立漸化式の解探索に関する第２の付加処理）
連立漸化式（１０）の今回解探索結果は、３Ｎ個の方程式を解く順番及び解の初期値のほか、前回解探索結果に応じて変化しうる。このため、前回解探索結果によっては、前記のように３Ｎ個の方程式が解くかれる順番が不適当である場合と同様の問題が生じる場合がある。
【００９５】
そこで、今回解探索において用いられる前回の指先力Λ(k-1)（漸化式（１４）参照）として、関係式（１４１）〜（１４３）により表わされているようにフィードバック項が追加された結果Λ’(k-1)が用いられる。
【００９６】
Λx’(k-1)=Λx(k-1)-Kxa{Λx(k-1)-Λx_avg}-Kxt{Λx(k-1)-0}, 
where Λx_avg=sign(Λx)(1/N)Σi=1~Nabs(λix(k-1)) ..(141)。
【００９７】
Λy’(k-1)=Λy(k-1)-Kya{Λy(k-1)-Λy_avg}-Kyt{Λy(k-1)-0},
where Λy_avg=sign(Λy)(1/N)Σi=1~Nabs(λiy(k-1)) ..(142)。
【００９８】
Λz’(k-1)=Λz(k-1)-Kza{Λz(k-1)-Λz_avg}-Kzb(Λz(k-1)-ηz_cmd),
where Λy_avg=sign(Λz)(1/N)Σi=1~Nabs(λiz(k-1)) ..(143)。
【００９９】
「sign(x)」はｘの符号に応じてその値が変化する関数であって、ｘが正値である場合は「＋１」となり、ｘが０である場合は「０」となり、ｘが負値である場合は「−１」となる関数である。「abs」は絶対値を意味している。
【０１００】
関係式（１４１）の右辺第２項は指先接線力Λxを全指機構の平均指先接線力Λx_avgに近づけるためのフィードバック項であり、「Ｋxa」はフィードバック係数である。関係式（１４１）の右辺第３項は指先接線力Λxを０に近づけるためのフィードバック項であり、「Ｋxt」はフィードバック係数である。
【０１０１】
関係式（１４２）の右辺第２項は指先接線力Λyを全指機構の平均指先接線力Λy_avgに近づけるためのフィードバック項であり、「Ｋya」はフィードバック係数である。関係式（１４２）の右辺第３項は指先接線力Λyを０に近づけるためのフィードバック項であり、「Ｋyt」はフィードバック係数である。
【０１０２】
関係式（１４３）の右辺第２項は指先法線力Λzを全指機構の平均指先法線力Λｚ_avgに近づけるためのフィードバック項であり、「Ｋza」はフィードバック係数である。関係式（１４３）の右辺第３項は指先法線力Λzを全指機構の指先法線力の合計目標値ηz_cmdに近づけるためのフィードバック項であり、「Ｋzb」はフィードバック係数である。
【０１０３】
（実施例１）
３本（Ｎ＝３）の指機構により物体が把持される場合について考える。この場合、第１指先力λ1の各成分λ1x、λ1y及びλ1z、第２指先力λ2の各成分λ2x、λ2y及びλ2z、並びに第３指先力λ3の各成分λ3x、λ3y及びλ3zについて９個の連立漸化式が得られる（漸化式（１４）参照）。
【０１０４】
（第１の付加処理について）
表１には、前回の解探索順位が、第１位〜第９位である各方程式が、順位調節態様の違いに応じた今回の解探索順位の調節結果がまとめて示されている。
【０１０５】
【表１】
0005829103.tif 000004
【０１０６】
表１から、例えば、方程式ｇ1x（λ1x）＝０、ｇ1y（λ1y）＝０、ｇ1z（λ1z）＝０、ｇ2x（λ2x）＝０、ｇ2y（λ2y）＝０、ｇ2z（λ2z）＝０、ｇ3x（λ3x）＝０、ｇ3y（λ3y）＝０及びｇ3z（λ3z）＝０のそれぞれの前回解探索順位が第１位〜第９位のそれぞれである場合、並進調節によって各方程式の今回探索順位は、第２位、第３位、第４位、第５位、第６位、第７位、第８位、第９位及び第１位のそれぞれになることがわかる。すなわち、前回は最初に方程式ｇ1x（λ1x）＝０の解が探索されたが、今回は最初に方程式ｇ3y（λ3y）＝０の解が探索され、その次に方程式ｇ1x（λ1x）＝０の解が探索される。
【０１０７】
また、前回探索順位が前記と同じ場合、反転調節によって各方程式の今回探索順位は、第９位、第８位、第７位、第６位、第５位、第４位、第３位、第２位及び第１位のそれぞれになることがわかる。すなわち、前回は最初に方程式ｇ1x（λ1x）＝０の解が探索され、その次に方程式ｇ1y（λ1y）＝０の解が探索されたが、今回は最初に方程式ｇ3y（λ3y）＝０の解が探索され、その次に方程式ｇ3y（λ3y）＝０の解が探索される。
【０１０８】
（第２の付加処理について）
関係式（１４１）〜（１４３）のそれぞれにおけるフィードバック係数の値が、Ｋxa＝Ｋya＝「０．８」、Ｋza＝Ｋzb＝「０．１」、かつ、Ｋxt＝Ｋyt＝「０」に設定された。
【０１０９】
（実施例１）
図６（ａ）に示されているように矩形状の断面を有する物体が、当該断面において物体との接触点を有する３本の指機構Ｆ1〜Ｆ3により把持される場合について考察する（図１参照）。第１指機構Ｆ1の物体に対する接触点と、第２指機構Ｆ2及び第３指機構Ｆ3のそれぞれの物体に対する接触点とは当該矩形の一対の対辺上にあり、当該３つの接触点が正三角形の頂点を構成するように配置されている。
【０１１０】
当該正三角形の重心が物体座標系（ｘw，ｙw，ｚw）の原点として定義されている。当該断面の法線方向、当該一対の対辺に対して平行な方向及び当該２つの方向に対して垂直な方向のそれぞれが、物体座標系のｘ方向、ｙ方向及びｚ方向のそれぞれとして定義されている。物体座標系において力（ベクトル）が定義される。
【０１１１】
物体に対して外力ηex＝（−１．９６，０，０）が作用している場合、物体に対して外力ηex＝（＋１．９６，０，０）が作用している場合、及び物体に対して外力ηex＝（０，０，−１．９６）が作用している場合のそれぞれについて、各指機構Ｆiの指先力ηiが計算された。各接触点座標系における指先力λiが、基準座標系である物体座標系における指先力ηiに変換されているが、この変換に際して接触点座標系から基準座標系への座標変換を表わすヤコビアンが用いられた。摩擦係数μは「１．０」に設定された。
【０１１２】
表２には、方程式の順番の調節形態として恒等調節が採用された場合と、反転調節及び並進調節の組み合わせが採用された場合とのそれぞれの計算結果が示されている。
【０１１３】
【表２】
0005829103.tif 000005
【０１１４】
表２から、各方程式の解探索順位の調節態様の相違に応じて、最終的な解探索結果が異なることがわかる。
【０１１５】
（実施例２）
図６（ａ）に示されているように３本の指機構Ｆ1〜Ｆ3により矩形断面を有する物体が把持される場合について、指先力ηiの初期値が異なる状況における当該指先力が計算された。その他の条件は実施例１と同様とされた。
【０１１６】
具体的には、物体に対して外力ηex＝（＋１．９６，０，０）が作用し、かつ、初期状態で第ｉ指機構Ｆiから物体に対してｚ方向に強さ「１」の指先力ηiが作用している場合及び初期状態で第ｉ指機構Ｆiから物体に対してｚ方向に強さ「２．５」の指先力ηiが作用している場合のそれぞれについて、各指機構Ｆiの指先力ηiが計算された。
【０１１７】
表３には、方程式の順番の調節形態として恒等調節が採用された場合と、反転調節及び並進調節の組み合わせが採用された場合とのそれぞれの計算結果が示されている。
【０１１８】
【表３】
0005829103.tif 000006
【０１１９】
表３から各方程式の解探索順位の調節態様の相違に加えて、初期条件の相違に応じて、最終的な解探索結果が異なることがわかる。
【０１２０】
（実施例３）
図６（ｂ）に示されているように円形状の断面を有する物体が、当該断面において物体との接触点を有する３本の指機構Ｆ1〜Ｆ3により把持される場合について考察する。当該３本の指機構Ｆ1〜Ｆ3の物体に対する接触点が正三角形の頂点を構成するように配置されている。
【０１２１】
当該円の中心が物体座標系（ｘw，ｙw，ｚw）の原点として定義されている。当該断面の法線方向及び当該法線方向に対して垂直かつ相互に垂直な２つの方向のそれぞれが、物体座標系のｘ方向、ｙ方向及びｚ方向のそれぞれとして定義されている。その他の条件は実施例１と同様とされた。
【０１２２】
物体に対して外力ηex＝（−１．９６，０，０）が作用している場合、物体に対して外力ηex＝（０，−１．９６，０）が作用している場合、物体に対して外力ηex＝（０，０，−１．９６）が作用している場合、物体に対して外力ηex＝（＋１．９６，０，０）が作用している場合、物体に対して外力ηex＝（０，＋１．９６，０）が作用している場合及び物体に対して外力ηex＝（０，０，＋１．９６）が作用している場合のそれぞれについて、各指機構Ｆiの指先力ηiが計算された。
【０１２３】
表４には、方程式の順番の調節形態として反転調節及び並進調節の組み合わせが採用された場合の計算結果が示されている。
【０１２４】
【表４】
0005829103.tif 000007
【０１２５】
表４から実施例１〜３のように接触点が存在する断面形状が「矩形」ではなく「円形」である物体についても、接線拘束条件及び法線拘束条件が満たされるように各指機構の指先力が決定されることがわかる。
【０１２６】
（実施例４）
図６（ｃ）に示されているように円形状の断面を有する物体が、当該断面において物体との接触点を有する５本の指機構Ｆ1〜Ｆ5により把持される場合について考察する。当該５本の指機構Ｆ1〜Ｆ5の物体に対する接触点が正五角形の頂点を構成するように配置されている。当該断面の法線方向及び当該法線方向に対して垂直かつ相互に垂直な２つの方向のそれぞれが、物体座標系のｘ方向、ｙ方向及びｚ方向のそれぞれとして定義されている。
【０１２７】
物体に対して外力ηex＝（−１．９６，０，０）が作用している場合、物体に対して外力ηex＝（０，−１．９６，０）が作用している場合、物体に対して外力ηex＝（０，０，−１．９６）が作用している場合、物体に対して外力ηex＝（＋１．９６，０，０）が作用している場合、物体に対して外力ηex＝（０，＋１．９６，０）が作用している場合及び物体に対して外力ηex＝（０，０，＋１．９６）が作用している場合のそれぞれについて、各指機構Ｆiの指先力ηiが計算された。
【０１２８】
表５には、方程式の順番の調節形態として反転調節及び並進調節の組み合わせが採用された場合の計算結果が示されている。
【０１２９】
【表５】
0005829103.tif 000008
【０１３０】
表５から、指機構の本数Ｎが実施例４のように「３」ではなく「５」であっても、接線拘束条件及び法線拘束条件が満たされるように各指機構の指先力が決定されることがわかる。
【０１３１】
（ロボットハンドの機能（第２実施形態））
第２実施形態における制御処理によれば、接線拘束条件及び法線拘束条件のうち少なくとも一部が緩和される。この点を除き、第１実施形態における制御処理内容と同様なので、その部分については説明を省略する。
【０１３２】
具体的には、連立漸化式（１０）の解探索の最終段階（最後の第２指定回数）を除く任意の段階において、関係式（１６１）〜（１６３）のそれぞれにより表わされる拘束条件のうち少なくとも一部が、関係式（２６１）〜（２６３）により表わされる緩和拘束条件のうち少なくとも一部に置換される。
【０１３３】
-μλiz(k-1)-δix-≦λix(k)≦μλiz(k-1)+δix+.(0<δix-, 0<δix+),
-μλiz(k-1)-δix-≦λix(k)≦μλiz(k-1), or
-μλiz(k-1)≦λix(k)≦μλiz(k-1)+δix+..(261)。
【０１３４】
-μλiz(k-1)-δiy-≦λiy(k)≦μλiz(k-1)+δiy+.(0<δiy-, 0<δiy+),
-μλiz(k-1)-δiy-≦λiy(k)≦μλiz(k-1), or
-μλiz(k-1)≦λiy(k)≦μλiz(k-1)+δiy+..(262)。
【０１３５】
-δiz-≦λiz(k)≦ηimax+δiz+.(0<δiz-, 0<δiz+), 
-δiz-≦λiz(k)≦ηimax, or
0≦λiz(k)≦ηimax+δiz+..(263)。
【０１３６】
関係式（２６１）は、第ｉ指先接線力λix(k)が、本来の摩擦限界範囲［-μλiz(k-1)，μλiz(k-1)］が拡張された結果としての緩和摩擦限界範囲［-μλiz(k-1)-δix-，μλiz(k-1)+δix+］、［-μλiz(k-1)-δix-，μλiz(k-1)］又は［-μλiz(k-1)，μλiz(k-1)+δix+］に収まっているという接線緩和拘束条件を表わしている。関係式（２６２）は、第ｉ指先接線力λiy(k)が、本来の摩擦限界範囲［-μλiz(k-1)，μλiz(k-1)］が拡張された結果としての緩和摩擦限界範囲［-μλiz(k-1)-δiy-，μλiz(k-1)+δiy+］、［-μλiz(k-1)-δiy-，μλiz(k-1)］又は［-μλiz(k-1)，μλiz(k-1)+δiy+］に収まっているという接線緩和拘束条件を表わしている。関係式（２６３）は、第ｉ指先法線力λiz(k)が、本来の出力限界範囲［0，ηimax］が拡張された結果としての緩和摩擦限界範囲［-δiz-，ηimax+δiz+］、［-δiz-，ηimax］又は［0，ηimax+δiz+］に収まっているという法線緩和拘束条件を表わしている。
【０１３７】
例えば、関係式（２６１）〜（２６３）により表わされる緩和拘束条件が満たされるように連立漸化式（１０）の解を探索する処理が最初の第１指定回数にわたって実行された後、関係式（１６１）〜（１６３）により表わされる緩和拘束条件が満たされるように連立漸化式（１０）の解を探索する処理が第２指定回数にわたって実行されてもよい。
【０１３８】
緩和拘束条件下での解探索の回数の相違に応じて、拘束条件に対する緩和拘束条件の緩和度合が変更されてもよい。例えば、緩和拘束条件下での解探索の回数が増加するほど当該緩和度合が低下するように徐々に調節されてもよい。すなわち、不等式（２６１１）〜（２６１６）のうち少なくとも１つにより表わされる条件が満たされるように緩和拘束条件下での解探索が繰り返し実行されてもよい。これにより、緩和拘束条件下での第ｑ回（ｑ＝２，３，‥）の解探索における該当緩和限界範囲の幅が、緩和拘束条件下での第ｑ−１回の解探索における該当緩和限界範囲の幅よりも狭小化される。不等式（２６１１）〜（２６１６）のいずれかにおいてδip(q)（ｐ＝ｘ−，ｘ＋，ｙ−，ｙ＋，ｚ−，ｚ＋）のうち少なくとも一部が「０」であってもよい。
【０１３９】
δix-(q)＜δix-(q-1) ..(2611)。
【０１４０】
δix+(q)＜δix+(q-1) ..(2612)。
【０１４１】
δiy-(q)＜δiy-(q-1) ..(2613)。
【０１４２】
δiy+(q)＜δiy+(q-1) ..(2614)。
【０１４３】
δiz-(q)＜δiz-(q-1) ..(2615)。
【０１４４】
δiz+(q)＜δiz+(q-1) ..(2616)。
【０１４５】
第ｋ回の解探索において、解探索対象となる方程式の順番の相違に応じて拘束条件の緩和度合が相違していてもよい。例えば、実施例１において、方程式ｇ1x（λ1x）＝０、ｇ1y（λ1y）＝０、ｇ1z（λ1z）＝０、ｇ2x（λ2x）＝０、ｇ2y（λ2y）＝０、ｇ2z（λ2z）＝０、ｇ3x（λ3x）＝０、ｇ3y（λ3y）＝０及びｇ3z（λ3z）＝０のそれぞれの解探索順位が第１位〜第９位のそれぞれである場合、不等式（２６２１）〜（２６２８）のうちいずれか１つにより表わされる条件が満たされるように緩和拘束条件が調節されてもよい。不等式（２６２１）〜（２６２８）のいずれかにおいてδip(q)のうち少なくとも一部が「０」であってもよい。
【０１４６】
δ1x-(q)＞δ1y-(q), and/or δ1x+(q)＞δ1y+(q)..(2621)。
【０１４７】
δ1y-(q)＞δ1z-(q) or δ1y-(q)/μλ1z(q-1)>δ1z-(q)/η1max, and/or
δ1y+(q)＞δ1z+(q) or δ1y+(q)/μλ1z(q-1)>δ1z+(q)/η1max..(2622)。
【０１４８】
δ1z-(q)＞δ2x-(q) or δ1z-(q)/μλ1z(q-1)>δ2z-(q)/η2max, and/or
δ1z+(q)＞δ2x+(q) or δ1z+(q)/μλ1z(q-1)>δ2z+(q)/η2max..(2623)。
【０１４９】
δ2x-(q)＞δ2y-(q), and/or δ2x+(q)＞δ2y+(q)..(2624)。
【０１５０】
δ2y-(q)＞δ2z-(q) or δ2y-(q)/μλ2z(q-1)>δ2z-(q)/η2max, and/or
δ2y+(q)＞δ2z+(q) or δ2y+(q)/μλ2z(q-1)>δ2z+(q)/η2max..(2625)。
【０１５１】
δ2z-(q)＞δ3x-(q) or δ2z-(q)/μλ2z(q-1)>δ3z-(q)/η3max, and/or
δ2z+(q)＞δ3x+(q) or δ2z+(q)/μλ2z(q-1)>δ3z+(q)/η3max..(2626)。
【０１５２】
δ3x-(q)＞δ3y-(q), and/or δ3x+(q)＞δ3y+(q)..(2627)。
【０１５３】
δ3y-(q)＞δ3z-(q) or δ3y-(q)/μλ3z(q-1)>δ3z-(q)/η3max, and/or
δ3y+(q)＞δ3z+(q) or δ3y+(q)/μλ3z(q-1)>δ3z+(q)/η3max..(2628)。
【０１５４】
（本発明のロボットハンドの作用効果）
本発明のロボットハンド１によれば、第ｉ指機構Ｆi（接触要素）の物体に対する作用力λi（第ｉ指先力）についての連立漸化式（１４）の解探索処理が摩擦拘束条件下で実行されることによって目標作用力が設定される（図３参照）。この連立漸化式（１４）は、第ｉ接触点における第ｉ指先力ηi及び第ｉ指先速度ｗiと、物体に作用する外力ηexとの関係式（０６）から導出される。
【０１５５】
連立漸化式（１４）の導出に際して、各指先速度ｗi（さらにはｕ）が０であると仮定されるため、外力ηexの影響等によって各指機構Ｆiが物体に対して動いている（滑っている又は離間している）不安定な状態で、物体が把持されるような解が目標作用力として設定されることが回避されうる。さらに「摩擦拘束条件」とは、各接触要素と物体とが相対的に滑らないという条件、すなわち各接触要素と物体との摩擦力が、各指機構Ｆi（各接触要素）に対して物体を動かさない観点から適当な強さであるという条件である（関係式（１６１）〜（１６３）参照）。
【０１５６】
したがって、各指先力ηiが当該目標作用力に一致するようにロボットハンド１の駆動機構の動作が制御されることにより、外力ηexの影響によって各指機構Ｆi（握りの場合には手の平部Ｈも含まれる。）が物体に対して滑るような事態が回避され、当該物体の把持状態の安定化が図られる。
【０１５７】
さらに、連立漸化式（１４）を構成する各漸化式の今回解について摩擦拘束条件の充足性が判定され、当該条件が充足されていない場合、当該条件を満足するように補正される（図３／ＳＴＥＰ０８，１０参照）。そして、漸化式の適宜補正された今回解が、今回の解探索処理において未探索の他の漸化式の解の探索、及び次回の解探索処理の実行に際して用いられる。
【０１５８】
これにより、外力ηexの影響等によって物体と各指機構とが滑らないように、ロボットハンド１が当該物体を把持する観点から適当な値に、連立漸化式の解を迅速に収束させることができる。このため、最終的な解が得られるまでに要する解探索処理の繰り返し回数ｋの減少及び演算処理時間の短縮が図られる。よって、物体に作用する外力ηexの変化などの状況変化に応じて、ロボットハンド１が物体を安定に把持する観点から適当な解が迅速に探索されうる。
【０１５９】
第１の付加処理及び第２の付加処理によっても外力の影響等によって物体と各接触要素とが滑らないように、ロボットハンド１が当該物体を把持する観点から適当な値に、連立漸化式の解を収束させる速度の向上が図られる。
【０１６０】
本発明の第２実施形態としてのロボットハンドによれば、解探索処理が繰り返される過程で最終段階を除く任意段階で一時的に摩擦拘束条件の少なくとも一部が緩和されることによって連立漸化式の解探索領域の拡張が図られる（関係式（２６１）〜（２６３）参照）。このため、その後、本来の摩擦拘束条件下で解探索が実行されることによって、連立漸化式（１４）の解を適当値に収束させる速度の向上が図られる。
【０１６１】
また、緩和後の摩擦拘束条件下での解探索処理の回数が増加するにつれて、摩擦拘束条件の緩和度合が下げられる（不等式（２６１１）〜（２６１６）参照）。任意回数ｋの解探索処理において、複数の漸化式のうち解探索の順位が下がるにつれて、摩擦拘束条件の緩和度合が下げられる（不等式（２６２１）〜（２６２８）参照）。これにより、前記のように摩擦拘束条件の一時的緩和によって、連立漸化式の解が適当値から過剰に乖離してしまい、解の適当値への収束速度が低下する事態が回避される。
【符号の説明】
【０１６２】
１‥ロボットハンド、Ｈ‥手の平部（基部）、Ｆi‥指機構、２‥制御装置。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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