(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
圧延ロール最表層の圧延後予測ロール温度を求める熱伝導方程式の境界条件に用いる定常ロール温度Ｔｒ＿∞を、被圧延材の温度Ｔｓ、圧延ロールを冷却する冷却部及び前記被圧延材のロール接触部熱伝達係数ｈｃ＿ｅｑ，ｈｓ、前記冷却部の周囲温度Ｔｃ＿ｅｑ、及び、前記圧延ロールのロール周長に対する前記被圧延材の接触弧長の比である接触率αを用いた下記の式で圧延条件が変化する毎に演算し、かつ、前記境界条件に用いる対ロール熱伝達係数を、圧延時ではロール表面周方向に均一に熱量が入熱し、冷却時ではロール表面周方向に均一に抜熱するモデルとすべくロール周方向に変化する熱伝達係数を平均化した値とし、
前記定常ロール温度及び前記対ロール熱伝達係数を用いた境界条件を、前記熱伝導方程式に適用して前記圧延後予測ロール温度を求め、かつ、圧延開始前の圧延ロール最表層の圧延前実測ロール温度を測定し、前記圧延後予測ロール温度と前記圧延前実測ロール温度との差に前記圧延ロールの熱膨張係数を乗算することによって前記圧延ロールのサーマルクラウンを予測することを特徴とする熱間圧延における圧延ロールのサーマルクラウン予測方法。
Ｔｒ＿∞≒α・（ｈｓ／ｈｃ＿ｅｑ）・Ｔｓ＋Ｔｃ＿ｅｑ
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、熱間圧延における圧延ロールのサーマルクラウン予測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、熱間仕上圧延では、高温物を圧延するため、圧延に使用するワークロールに熱が蓄積され、熱膨張を引き起こし、ロールバレル方向にロール径の偏差が生じる（サーマルクラウン）。これにより、ロールギャップ予測に誤差が生じるため、現在では、サーマルクラウン予測モデルを導入し、板厚制御精度を安定化させている（例えば、特許文献１参照）。
【０００３】
このようなサーマルクラウン予測精度を向上させるためには、ロール温度分布の予測精度の向上と、その温度分布から熱膨張量を算出するための膨張係数の調整が必要になる。
【０００４】
現在、ロール温度分布を予測するための定常ロール温度（圧延を無限時間継続した場合に到達すると仮定した温度）や熱伝達係数は、テーブル値として、仕上圧延機のスタンド、ロール種別毎に決定されている。なお、定常ロール温度を呈する定常状態とは、被圧延材の材質、厚み、温度や圧下量等の圧延条件を同一にして圧延を継続したときに、ワークロールが被圧延材から受ける熱量と、該ワークロールがこれを冷却するクーラント等により奪われる熱量とが釣り合い、ワークロール温度がほぼ一定の値に収束する状態をいう。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第３９９４９０２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上述したように、現在では、ロール温度分布を予測するための定常ロール温度や熱伝達係数は、テーブル値として、仕上圧延機のスタンド、ロール種別毎に決定されている。この値は、これまでの圧延経験を元に調整されているが、モデル自体が圧延条件としてサイクル毎により圧延温度、荷重、圧下率、被圧延板とロール表面状態等を取り込めていないため、圧延条件が変化した場合、サーマルクラウンモデルの予測精度に誤差を生じてしまう。
【０００７】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、定常ロール温度の変化に対応し得る熱間圧延における圧延ロールのサーマルクラウン予測方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明にかかる熱間圧延における圧延ロールのサーマルクラウン予測方法は、ロール温度分布を予測するための定常ロール温度を、被圧延材の温度に依存したモデルとして導入するようにしたことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、ロール温度分布を予測するための定常ロール温度を、被圧延材の温度に依存したモデルとして導入するようにしたので、定常ロール温度の変化に対応し得る熱間圧延における圧延ロールのサーマルクラウン予測方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】図１は、ワークロール温度の計算方法を説明するための模式図である。
【図２】図２は、ワークロール温度の計算方法を説明するための模式図である。
【図３】図３は、ワークロール温度の計算方法を説明するための模式図である。
【図４】図４は、ワークロールの熱収支を説明するための模式図である。
【図５】図５は、サーマルクラウンの計算方法を説明するための模式図である。
【図６】図６は、従来例と対比してＦ７Ｘ線板厚とＧＭ板厚モデルサイクル内の誤差推移を示す特性図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下に、本発明にかかる熱間圧延における圧延ロールのサーマルクラウン予測方法の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施の形態によりこの発明が限定されるものではない。
【００１２】
まず、サーマルクラウン予測計算は、以下のように行う。仕上圧延機のワークロール１を円柱に見立て、例えば、図１に示すように、ある切断面で仮想的に切断した、円柱半径方向３分割、円柱軸方向４６分割の仮想的なメッシュに分割し、円柱座標系で表した熱伝導方程式（１）を２次元的に差分化し、例えば時間増分を５秒として、各メッシュ毎の代表温度を、その時間増分５秒毎に計算する。
【００１３】
【数１】
0005803140.tif 000002
【００１４】
ここに、
θ：各メッシュ毎の代表温度
ｔ：時間
κ：熱伝導率
ｃ：比熱
ρ：密度
をそれぞれ表す。
【００１５】
つぎに、境界条件処理について説明する。上述の円柱座標系を適用した２次元差分解法に従えば、まず、ワークロール１と被圧延材が接触する部分では、図２に示すように、適宜な定常ロール温度θ∞と、ワークロール１最表層のメッシュにおける代表温度θとの差に、被圧延材接触部（ワークロール１と被圧延材が接触する部分）の熱伝達係数αrollingを掛け算することで、次に示すような方程式（２）により、被圧延材側からワークロール１側に単位時間に流入する熱流束qrollingを計算し、これをワークロール１と被圧延材が接触する部分での境界条件として、上述の熱伝導方程式（１）の円柱座標系を適用しての２次元差分解法に反映する。
【００１６】
qrolling＝αrolling（θ∞−θ） ・・・・（２）
ここに、
qrolling ：ワークロールと被圧延材が接触する部分における、被圧延材側からワークロール側に単位時間に流入する熱流束
αrolling：ワークロールと被圧延材が接触する部分における、熱伝達係数
θ∞：定常ロール温度
θ：ワークロール最表層のメッシュにおける代表温度
をそれぞれ表す。
【００１７】
一方、ワークロール１と被圧延材の非接触部分では、図３に示すように、適宜な冷却水温度θWと、ワークロール１最表層のメッシュにおける代表温度θとの差に、被圧延材非接触部（ワークロール１と被圧延材が接触しない部分）の熱伝達係数αwaterを掛け算することで、次に示すような方程式（３）により、被圧延材側からワークロール１側に単位時間に流入する熱流束qwaterを計算し、これをワークロール１と被圧延材が接触する部分での境界条件として、上述の熱伝導方程式（１）の円柱座標系を適用しての２次元差分解法に反映する。
【００１８】
先行する被圧延材の尾端が抜けた後、後行する被圧延材の先端が噛み込むまでのインターバル時間では、冷却水を停止する場合もあるため、そういう場合は、次の方程式（４）により、被圧延材側からワークロール１側に単位時間に流入する熱流束qairを計算し、これをワークロール１と被圧延材が接触する部分での境界条件として、上述の熱伝導方程式（１）の円柱座標系を適用しての２次元差分解法に反映する。
【００１９】
qwater＝αwater（θW−θ） ・・・・（３）
qair＝αair（θA−θ） ・・・・・（４）
ここに、
qwater：ワークロールと被圧延材が接触する部分における、被圧延材側からワークロール側に単位時間に流入する熱流束（水冷時）
qair：ワークロールと被圧延材が接触する部分における、被圧延材側からワークロール側に単位時間に流入する熱流束（空冷時）
αwater：ワークロールと被圧延材が接触しない部分における、熱伝達係数（水冷時）
αair：ワークロールと被圧延材が接触しない部分における、熱伝達係数（空冷時）
θW：冷却水温度
θA：雰囲気温度
をそれぞれ表す。
【００２０】
ここで、サイクルの圧延温度によってロール表面の温度分布が異なるため、本実施の形態では、圧延時の被圧延材温度をサーマルクラウンモデルで考慮することで予測精度を向上させた。すなわち、現行モデルではワークロールへの入熱量は、ロール温度と定常ロール温度（圧延を無限時間継続した場合に到達すると仮定した温度）との差に熱伝達率を乗じた形で表される。ここに、圧延温度によりロール温度を変化させるためには、定常ロール温度を被圧延材の温度毎に変化させることが必要になる。この点、現在の定常ロール温度はロール種別、スタンド毎にテーブル値として固定されているのに対して、本実施の形態では、定常ロール温度を、被圧延材の温度に依存するモデルとして導入するようにしたものである。
【００２１】
図４は、ワークロールの熱収支を説明するための模式図である。図４は、仕上圧延機における或るワークロール１が被圧延物に接触して圧延動作を実行している様子を示している。ここに、
入熱  ｑｉｎ＝ｈｓ（Ｔｓ−Ｔｒ）    ・・・・・・・・・（５）
抜熱  Ｑｏｕｔ＝ｈｃ＿ｅｑ（Ｔｃ＿ｅｑ−Ｔｒ）    ・・・・・（６）
ロール１周分の熱収支総括について整理すると、
α・ｑｉｎ＋Ｑｏｕｔ＝ｈｒ＿ｅｑ（Ｔｒ＿∞−Ｔｒ）    ・・・・（７）
（５）（６）（７）式より、総括熱伝達係数ｈｒ＿ｅｑ及び定常ロール温度Ｔｒ＿∞は、
ｈｒ＿ｅｑ＝α・ｈｓ＋ｈｃ＿ｅｑ
Ｔｒ＿∞≒（α・ｈｓ・Ｔｓ＋ｈｃ＿ｅｑ・Ｔｃ＿ｅｑ）／（α・ｈｓ＋ｈｃ＿ｅｑ）
・・・・・・・（８）
ここで、接触率は大きくないので、α・ｈｓ＋ｈｃ＿ｅｑ≒ｈｃ＿ｅｑと変形すると、
ｈｒ＿ｅｑ≒ｈｃ＿ｅｑ
Ｔｒ＿∞≒α・（ｈｓ／ｈｃ＿ｅｑ）・Ｔｓ＋Ｔｃ＿ｅｑ
・・・・・・・（９）
となる。
【００２２】
ここで、
ｈｒ＿ｅｑ：圧延部熱伝達係数
ｈｃ＿ｅｑ：冷却部熱伝達係数
Ｔｒ＿∞：定常ロール温度（＝θ∞）
α：接触率（接触弧長／ロール周長）
ｈｓ：被圧延材２の熱伝達係数
Ｔｓ：被圧延材２の温度（モデル値）
Ｔｃ＿ｅｑ：冷却部周囲温度
である。
【００２３】
したがって、（９）式によれば、定常ロール温度Ｔｒ＿∞が、被圧延材２の温度Ｔｓに依存したモデルとなることがわかる。これにより、従来のモデルに加え、境界条件をより厳密に計算したモデルとなり、圧延温度によりロール温度を変化させるためには、定常ロール温度Ｔｒ＿∞を被圧延材２の温度Ｔｓ毎に変化させることが可能となる。
【００２４】
以上のようにして、ワークロール１の各部の温度を計算により求めたら、そのワークロール１を圧延機に組み込んで圧延を開始する前の該ワークロール１各部の温度との差をとり、それと線膨張係数とを掛け算することにより、図５中にｕで示す、ワークロール１の半径あたりの熱膨張量、即ちサーマルクラウンを計算する。正確には、次に示すような方程式（１０）により、計算する。
【００２５】
【数２】
0005803140.tif 000003
【００２６】
ここに、
ｕ：半径あたりサーマルクラウン
β：線膨張係数
θ0：ワークロールを圧延機に組み込んで圧延を開始する前のワークロール各部の温度
rW：ワークロール半径
をそれぞれ表す。
【００２７】
ここに、境界条件は、プロセスコントロール計算機の負荷低減のために、ロール周方向に変化のある熱伝達係数を平均化した値を設定することにより、計算を簡易化している。モデル内では、圧延時はロール表面周方向に均一に熱量が入熱し、冷却時にはロール表面周方向に均一に抜熱する。
【００２８】
図６は、従来例と対比してＦ７Ｘ線板厚とＧＭ板厚モデルサイクル内の誤差推移を示す特性図である。従来例に比して本実施の形態による新モデルによれば、誤差σが大幅に減少していることがわかる。このように、サーマルクラウン予測精度の向上により、クラウン不良による次工程での板厚不良部のカットの削減、及び次工程追加コイルの削減効果が得られたものである。
【符号の説明】
【００２９】
１  ワークロール
２  被圧延材
【図１】
0005803140.tif 000004
【図２】
0005803140.tif 000005
【図３】
0005803140.tif 000006
【図４】
0005803140.tif 000007
【図５】
0005803140.tif 000008
【図６】
0005803140.tif 000009