(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
半導体材料からなる基板と、前記基板に対して相対的に傾動可能な半導体材料からなる傾動板を備えており、
前記傾動板が、板厚方向に位置が異なる第１領域および第２領域を有し、
前記第１領域における前記板状部材の厚さが、前記第２領域における前記板状部材の厚さと略等しい光偏向装置。
【請求項２】
前記第１領域と前記第２領域が、傾斜部を介して接続している請求項１の光偏向装置。
【請求項３】
前記傾動板が、導電層および前記導電層の周囲を覆う絶縁膜を備える請求項１または２の光偏向装置。
【請求項４】
前記傾動板に固定されたミラーをさらに備える請求項１から３の何れか一項の光偏向装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本明細書は、半導体装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
基板と、基板に対して相対的に傾動可能な傾動板を備える半導体装置が知られている。このような半導体装置は、例えば光偏向装置として応用される。この種の光偏向装置では、傾動板にミラーを固定し、傾動板を基板に対して傾動させることで、ミラーの角度を調整する。
【０００３】
上記の半導体装置では、傾動板に反りを生じると、傾動板に固定されたミラーの角度が想定とは異なるものとなってしまう。そこで、傾動板の反りを抑制する技術が従来から開発されている。特許文献１の技術では、傾動板の背面に凸型リブを設けることで、傾動板の剛性を高めて、傾動板の反りを抑制している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００４−３２５５７８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１の凸型リブのように、内部を埋め込んだ形状のリブを傾動板に形成すると、リブが形成されていない箇所と、リブが形成されている箇所で、傾動板の板厚が大きく相違することになる。このため、残留応力の板厚方向のアンバランスに起因して、傾動板に反りを生じてしまう。傾動板の反りを抑制する目的で傾動板にリブを形成しているのに、そのリブが原因となって、傾動板に反りを生じてしまうという問題があった。
【０００６】
本明細書では、上記の課題を解決する技術を提供する。本明細書では、基板と、基板に対して相対的に傾動可能な傾動板を備える半導体装置において、傾動板の反りを効果的に抑制することが可能な技術を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本明細書が開示する半導体装置は、基板と、基板に対して相対的に傾動可能な傾動板を備えている。その半導体装置では、傾動板に、板厚が略一様な凹凸部からなるリブが形成されている。
【０００８】
上記の半導体装置では、傾動板に形成されたリブが、特許文献１のように内部を埋め込んだ形状ではなく、内部を埋め込まない形状となっている。このため、リブが形成された箇所とリブが形成されていない箇所で、板厚を略一様とすることができる。これにより、残留応力の板厚方向のアンバランスに起因する傾動板の反りを抑制することができる。
【０００９】
また、上記の半導体装置では、傾動板を傾動させてリブが基板と衝突しても、リブの一部に応力集中を生じにくく、リブが損傷しにくい。半導体装置の信頼性をより向上することができる。
【００１０】
さらに、上記の半導体装置では、傾動板に形成されたリブが、傾動板を変形させようとする力に対して、リブが変形を吸収して、傾動板を全体的に平坦な形状に保つ役割も果たす。上記のようなリブを傾動板に形成することにより、傾動板における反りの発生を効果的に抑制することができる。
【００１１】
上記の半導体装置では、リブの側壁に傾斜部が形成されていることが好ましい。
【００１２】
多くの場合、傾動板には導電層が形成されている。この導電層は、ポリシリコン層を積層した後、イオン注入や不純物拡散によってポリシリコン層に導電性を付与することで形成される。リブの側壁に垂直部が形成されていると、垂直部のみ厚みが異なるため、垂直部下部へのイオン注入がなされず、均等に導電性を付与することが困難となる。上記の半導体装置のように、リブの側壁に傾斜部が形成されている場合、傾斜部へも均等にイオンを注入しやすくなる。傾動板に形成される導電層に、均一に導電性を付与することができる。
【００１３】
上記の半導体装置は、傾動板が、導電層と、導電層の周囲を覆う絶縁膜を備えることが好ましい。
【００１４】
傾動板の導電層の周囲を絶縁膜で覆うことで、傾動板が三層構造となり、傾動板の強度および剛性をより向上することができる。また、導電層の周囲を化学的に安定した絶縁膜で覆うことで、導電層の酸化等による変質を抑制することができる。
【００１５】
上記の半導体装置は、傾動板に固定されたミラーをさらに備えることが好ましい。
【００１６】
傾動板に固定されたミラーを設けることで、上記の半導体装置は開口率の高い光偏向装置として使用することができる。上記の半導体装置では傾動板の反りが抑制されているので、ミラーの角度を適切に調整することができる。また、傾動板と基板の間のギャップを高精度に形成できるので、設計時の想定通りの駆動電圧を実現することができる。複数の光偏向装置をアレイ化して用いる場合は、各光偏向装置の特性のばらつきを小さくすることができる。
【００１７】
上記の半導体装置は、傾動板のリブの形状が、内部応力に対する傾動板の変形量を最小化する構造最適化手法を用いて決定されていることが好ましい。
【００１８】
傾動板に形成するリブは様々な形状とすることができるが、傾動板の剛性を最も高くするリブ形状を設計者において検討することは容易なことではない。上記の半導体装置によれば、内部応力に対する傾動板の変形量を最小化する構造最適化手法を用いることによって、傾動板の剛性を最も高くするリブ形状を実現することができる。
【発明の効果】
【００１９】
本明細書が開示する技術によれば、基板と、基板に対して相対的に傾動可能な傾動板を備える半導体装置において、傾動板の反りを効果的に抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】光偏向装置１０の概略の構成を示す斜視図である。
【図２】光偏向装置１０の断面図である。
【図３】光偏向装置１０の図２のＢ−Ｂ断面で見た断面図である。
【図４】光偏向装置１０の図３のＣ−Ｃ断面で見た断面図である。
【図５】光偏向装置１０の図２のＤ部の拡大断面図である。
【図６】傾動板３２に内部が埋め込まれたリブ４８を形成した場合の断面図である。
【図７】内部が埋め込まれたリブ５２にイオン注入する様子を示す図である。
【図８】側壁に垂直部５４が形成されているリブ５６にイオン注入する様子を示す図である。
【図９】側壁に傾斜部５０が形成されているリブ４６にイオン注入する様子を示す図である。
【図１０】光偏向装置１０の製造プロセスを示す図である。
【図１１】光偏向装置１０の製造プロセスを示す図である。
【図１２】光偏向装置１０の製造プロセスを示す図である。
【図１３】光偏向装置１０の製造プロセスを示す図である。
【図１４】光偏向装置１０の製造プロセスを示す図である。
【図１５】光偏向装置１０で、傾動板３２に底部５１を備えていないリブ７０を形成した場合の断面図である。
【図１６】光偏向装置１０の変形例において、傾動板３２を上面から見た図である。
【図１７】光偏向装置１０の変形例において、傾動板３２を上面から見た図である。
【図１８】光偏向装置１０の変形例において、傾動板３２を上面から見た図である。
【図１９】光偏向装置１０の変形例において、傾動板３２を上面から見た図である。
【図２０】光偏向装置１０の変形例において、傾動板３２を上面から見た図である。
【図２１】構造最適化手法を用いてリブ形状を決定する際の、傾動板３２の上層と下層と壁面層の関係を示す断面図である。
【図２２】ドットアレイ状のリブ形状を初期形状として、構造最適化手法により傾動板３２のリブ形状を決定する様子を示している。
【図２３】図２２の構造最適化手法における、反復計算回数と傾動板３２の変形量の関係を示している。
【図２４】ライン状のリブ形状を初期形状として、構造最適化手法により傾動板３２のリブ形状を決定する様子を示している。
【図２５】図２４の構造最適化手法における、反復計算回数と傾動板３２の変形量の関係を示している。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
好ましい実施例の特徴を最初に列記する。
（特徴１）基板に固定電極が形成されており、傾動板に可動電極が形成されている。
（特徴２）傾動板は、支持柱と支持梁によって、基板から浮いた状態で、傾動可能に支持されている。
【実施例】
【００２２】
以下では図１−図４を参照しながら、実施例に係る半導体装置である光偏向装置１０について説明する。光偏向装置１０は、基板１２と、可動構造体１４と、ミラー構造体１６を備えている。後述するように、光偏向装置１０は半導体製造プロセスを利用して製造される。
【００２３】
基板１２は、シリコンウェハ１１に形成されている。基板１２は、中継電極部１８と、一対の固定電極部２０、２２を備えている。中継電極部１８は、基板１２の上面に形成されており、基板１２の中央から端部に向けて伸びている。固定電極部２０、２２は、基板１２の上面に形成されており、中継電極部１８を間に挟んで対称な位置に配置されている。中継電極部１８は、周囲を絶縁膜２４で覆われた中継電極１８ａを備えている。固定電極部２０は、周囲を絶縁膜２４で覆われた固定電極２０ａを備えている。固定電極部２２は、周囲を絶縁膜２４で覆われた固定電極２２ａを備えている。固定電極２０ａ、２２ａは、基板１２を上方から平面視したときに、長方形状となるように形成されている。中継電極１８ａ、固定電極２０ａ、２２ａは、いずれも導電性を付与されたポリシリコンからなる。絶縁膜２４は酸化シリコンからなる。中継電極１８ａ、固定電極２０ａ、２２ａは、互いに絶縁されている。中継電極１８ａは、基板１２の上面に露出した可動電極端子１８ｂと導通している。固定電極２０ａは、基板１２の上面に露出した固定電極端子２０ｂと導通している。固定電極２２ａは、基板１２の上面に露出した固定電極端子２２ｂと導通している。
【００２４】
図３に示すように、可動構造体１４は、支持柱２６と、一対の支持梁２８，３０と、傾動板３２を備えている。傾動板３２は、可動構造体１４を上方から平面視したときに、中心に開口を有する長方形状となるように形成されている。傾動板３２の長辺部には、可動電極部３４，３６が形成されている。傾動板３２は、一方の可動電極部３４が固定電極部２０と対向し、他方の可動電極部３６が固定電極部２２と対向するように、配置されている。支持柱２６は、基板１２の中央にある中継電極部１８の端部から、上方に向けて伸びており、傾動板３２の中心の開口に達している。支持梁２８，３０は、支持柱２６の上端と、傾動板３２を連結している。支持梁２８，３０は、支持柱２６を間に挟んで対称な位置に配置されている。傾動板３２は、支持柱２６と支持梁２８，３０によって、基板１２から浮いた状態で支持されている。
【００２５】
支持梁２８，３０は、何れも細長い形状に形成されている。支持梁２８，３０に沿う方向の傾動軸Ｘ（図３参照）周りのトルクが傾動板３２に作用すると、傾動板３２を支持する支持梁２８，３０がねじれ変形して、傾動板３２は傾動軸Ｘ周りに傾動する。
【００２６】
図２、図４に示すように、支持柱２６、支持梁２８，３０、傾動板３２は、何れも導電層３８と、導電層３８の周囲を覆う絶縁膜４０を備えている。支持柱２６、支持梁２８，３０、傾動板３２において、導電層３８は継ぎ目無く一体的に形成されており、それぞれの導電層３８は略同電位に保たれている。導電層３８は、導電性を付与されたポリシリコンからなる。絶縁膜４０は酸化シリコンからなる。導電層３８は、基板１２の中継電極１８ａと導通している。傾動板３２の可動電極部３４の導電層３８によって、可動電極３４ａが構成されている。傾動板３２の可動電極部３６の導電層３８によって、可動電極３６ａが構成されている。
【００２７】
ミラー構造体１６は、ミラー支持柱４２と、ミラー４４を備えている。ミラー支持柱４２は、傾動板３２から上方に向けて伸びている。ミラー４４はミラー支持柱４２によって支持されている。ミラー４４は、傾動板３２が傾動すると、傾動板３２と一体的に傾動する。図１に示すように、ミラー４４は、ミラー支持柱４２、可動構造体１４、中継電極部１８、固定電極部２０、２２等を覆い隠す大きさの矩形の平板状に形成されている。
【００２８】
光偏向装置１０は、静電駆動式であり、可動電極端子１８ｂ、固定電極端子２０ｂ、２２ｂに印加する電圧を制御することによって、傾動板３２を傾動軸Ｘ周りに傾動させて、ミラー４４を傾動させる。可動電極端子１８ｂ、固定電極端子２０ｂ、２２ｂを駆動信号生成器（図示せず）等に接続することによって、可動電極端子１８ｂ、固定電極端子２０ｂ、２２ｂに印加する駆動電圧を制御することができる。
【００２９】
例えば、可動電極３４ａ、３６ａに導通する可動電極端子１８ｂを接地し、固定電極２０ａ、２２ａに導通する固定電極端子２０ｂ、２２ｂをそれぞれ駆動信号生成器（図示せず）に接続する。駆動信号生成器を用いて、固定電極端子２０ｂに駆動電圧を印加すると、接地されている可動電極３４ａと固定電極２０ａの間に静電引力が発生し、可動電極部３４が基板１２に近づく方向に、傾動板３２が傾動する。逆に、固定電極端子２２ｂに駆動電圧を印加すると、接地されている可動電極３６ａと固定電極２２ａの間に静電引力が発生し、可動電極部３６が基板１２に近づく方向に、傾動板３２が傾動する。これにより、傾動板３２を傾動軸Ｘ周りで傾動させることができる。傾動板３２が傾動することで、ミラー支持柱４２を介して傾動板３２に固定されているミラー４４も傾動する。
【００３０】
図１、図２に示すように、傾動板３２には、リブ４６が形成されている。図５に良く示すように、本実施例の光偏向装置１０では、リブ４６は、板厚がほぼ一様な傾動板３２の一部を板厚方向に波状に屈曲させることで、形成されている。リブ４６が形成されていることで、傾動板３２の剛性が確保されて、傾動板３２の反りが抑制されている。
【００３１】
本実施例の光偏向装置１０では、傾動板３２に形成されたリブ４６が、図６に示すリブ４８のように内部を埋め込んだ形状ではなく、図５に示すような内部を埋め込まない形状となっている。仮に図６に示すような内部を埋め込んだリブ４８を傾動板３２に形成すると、リブ４８が形成された箇所とリブ４８が形成されていない箇所で板厚が大きく相違し、残留応力の板厚方向のアンバランスに起因して、傾動板３２に反りを生じてしまう。しかしながら、図５に示すような内部を埋め込まないリブ４６を傾動板３２に形成することで、リブ４６が形成された箇所とリブ４６が形成されていない箇所で板厚を略一様とすることができ、残留応力の板厚方向のアンバランスに起因する傾動板３２の反りを抑制することができる。
【００３２】
また、図６に示すようなリブ４８を傾動板３２に形成すると、傾動板３２を傾動させてリブ４８が基板１２と衝突した場合に、リブ４８の付け根に応力集中が生じて、リブ４８が損傷しやすいという問題がある。これに対して、図５に示すようなリブ４６を傾動板３２に形成すると、傾動板３２を傾動させてリブ４６が基板１２と衝突しても、応力集中が生じにくく、リブ４６は損傷しにくい。光偏向装置１０の信頼性をより向上することができる。
【００３３】
さらに、図５に示すようなリブ４６は、傾動板３２を変形させようとする力に対して、リブ４６が変形を吸収して、傾動板３２を全体的に平坦な形状に保つ役割も果たす。図５に示すようなリブ４６を形成することにより、傾動板３２における反りの発生を効果的に抑制することができる。
【００３４】
図５に示すように、本実施例の光偏向装置１０では、リブ４６が、リブ４６の側壁に設けられた傾斜部５０と、傾斜部５０により周囲を囲まれた底部５１を備えている。傾斜部５０の傾斜角度は、好ましくは３０〜８９°であり、より好ましくは４５°〜８９°である。図７に示すように、内部が埋め込まれたリブ５２を形成する場合、傾動板３２のポリシリコンにイオン注入によって導電性を付与して導電層３８を形成する際に、リブ５２が形成された箇所とリブ５２が形成されていない箇所で厚みが異なるため、板厚方向に均等に不純物を注入することが困難となる。また、図８に示すように、側壁に垂直部５４が設けられたリブ５６を形成する場合には、傾動板３２のポリシリコンにイオン注入によって導電性を付与する際に、垂直部５４の下部には不純物が注入されず、均等に導電性を付与することが困難となり、反り変形も大きくなる。これに対して、図９に示すように、側壁に傾斜部５０が設けられたリブ４６を形成する場合には、傾動板３２のポリシリコンにイオン注入によって導電性を付与する際に、傾斜部５０にも均等にイオンを注入しやすくなる。傾動板３２の内部の導電層３８に、適切に導電性を付与することができる。
【００３５】
以下では図１０−図１４を参照しながら、本実施例の光偏向装置１０の製造方法について説明する。図１０−図１４は、図２の断面に相当する。
【００３６】
まず、図１０に示すように、シリコンウェハ１１の上面を酸化して絶縁膜２４を成膜し、その上にポリシリコン層を積層後、エッチングによってポリシリコン層をパターニングする。その後、イオン注入および活性化アニールによりポリシリコン層に導電性を付与する。これにより、基板１２の中継電極１８ａ、固定電極２０ａ、２２ａが形成される。その後、ポリシリコン層の表面を酸化して絶縁膜２４を成膜した後、エッチングにより絶縁膜２４のうち支持柱２６に対応する箇所を除去する。これにより、基板１２の中継電極部１８、固定電極部２０，２２が形成される。
【００３７】
次いで、図１１に示すように、ポリシリコン層を積層して第１犠牲層６０を形成し、エッチングによって、第１犠牲層６０の上面に傾動板３２のリブ４６に対応する窪み６１を形成する。その後、支持柱２６に対応する箇所のポリシリコン層に導電性を付与するために、イオン注入および活性化アニールを行う。そして、エッチングによって、支持柱２６の外縁に対応する箇所をトリミングする。その後、第１犠牲層６０の表面を酸化して絶縁膜４０を成膜した後、エッチングにより絶縁膜４０のうち支持柱２６の上端に対応する箇所を除去する。
【００３８】
次いで、図１２に示すように、絶縁膜４０の上面にポリシリコン層を積層し、エッチングによりポリシリコン層をパターニングする。その後、イオン注入および活性化アニールによってポリシリコン層に導電性を付与して導電層３８を形成する。その後、導電層３８の表面を酸化して絶縁膜４０を成膜し、エッチングにより絶縁膜４０をパターニングする。これにより、支持柱２６と、支持梁２８，３０と、傾動板３２が形成される。なお、本実施例では、この後に形成されるミラー支持柱４２と導電層３８を導通させるために、上記した絶縁膜４０のエッチングの際に、ミラー支持柱４２が形成される箇所の絶縁膜４０を除去している。ミラー支持柱４２と導電層３８を導通させない構成とする場合には、ミラー支持柱４２が形成される箇所の絶縁膜４０を除去する必要はない。
【００３９】
次いで、図１３に示すように、ポリシリコン層を積層して第２犠牲層６２を形成する。そして、イオン注入および活性化アニールによってポリシリコン層に導電性を付与した後、エッチングによって、ミラー支持柱４２の外縁に対応する箇所をトリミングする。その後、スパッタリング法で金属層を積層して、エッチングにより金属層をパターニングする。本実施例では、金属層はアルミからなる。これにより、ミラー支持柱４２とミラー４４が形成される。
【００４０】
次いで、図１４に示すように、エッチングによって、第１犠牲層６０と第２犠牲層６２を除去する。その後、可動電極端子１８ｂおよび固定電極端子２０ｂ、２２ｂに対応する箇所の絶縁膜２４をエッチングにより除去して、スパッタリング法およびエッチングにより可動電極端子１８ｂおよび固定電極端子２０ｂ、２２ｂをそれぞれ形成する。以上により、図１〜図４に示す光偏向装置１０を製造することができる。
【００４１】
上記の実施例では、図５に示すように、傾斜部５０と底部５１を備えるリブ４６を傾動板３２に形成する場合について説明したが、例えば、図１５に示すように、底部５１を備えておらず、傾斜部５０のみからなる断面Ｖ字形状のリブ７０を傾動板３２に形成してもよい。
【００４２】
上記の実施例では、図３に示すように、傾動板３２を平面視したときに直線状となるリブ４６を傾動板３２に形成する場合について説明したが、例えば、図１６に示すように、傾動板３２を平面視したときに波状曲線となるリブ７２を形成してもよいし、あるいは、図１７に示すように、傾動板３２を平面視したときに破線状となるリブ７４を形成してもよい。あるいは、図１８に示すように、傾動板３２を平面視したときに面的に広がる形状のリブ７６を形成してもよい。
【００４３】
また、上記の実施例では、図３に示すように、傾動板３２が中心に開口を有しており、基板１２からその開口まで伸びる支持柱２６と支持梁２８，３０によって傾動板３２が支持される構成について説明した。これとは異なり、例えば図１９に示すように、傾動板３２が一対の開口を有しており、基板からそれらの開口まで伸びる一対の支持柱７８，８０と、それらの支持柱７８，８０から伸びる一対の支持梁８２，８４によって傾動板３２が支持されており、傾動板３２にリブ８６を形成する構成としてもよい。あるいは、図２０に示すように、傾動板３２の外側に配置された一対の支持柱８８，９０と、それらの支持柱８８，９０から伸びる一対の支持梁９２，９４によって傾動板３２が支持されており、傾動板３２にリブ９６を形成する構成としてもよい。
【００４４】
また、傾動板３２に形成するリブの形状を、構造最適化手法を用いて決定してもよい。以下では、傾動板３２の内部応力による変形量が最小となるように、構造最適化手法の一種であるレベルセット法を用いて傾動板３２のリブ形状を決定する手法について説明する。
【００４５】
半導体製造プロセスにおいては、２次元のフォトマスクを用いて、その形状を転写することにより、３次元形状のリブを形成する。そこで、本実施例では、構造最適化手法を用いて、２次元のフォトマスク形状を決定する。本実施例では、傾動板３２において、リブを形成することが可能な２次元フォトマスク領域を設計領域Ｄとする。設計領域Ｄにおいて、リブのない領域をΩとし、リブを形成する領域をΩの相補領域とする。そして、レベルセット関数φ（ｘ）を以下のように導入する。
【００４６】
【数１】
0005751206.tif 000002
【００４７】
ここで、ｘは設計領域Ｄ内の座標、∂ΩはΩの境界、∂ＤはＤの境界である。このレベルセット関数φを用いることにより、設計領域Ｄ内における任意のリブ形状を表現することができる。また、レベルセット関数としてゼロ等値面｛ｘ｜φ（ｘ）＝０｝に対する符号付距離関数を用いることで、精度の高い計算結果を得ることができる。
【００４８】
リブの最適形状を求めるためには、仮想的な時間ｔを導入し、以下に示すレベルセット方程式を用いてレベルセット関数φの更新を繰り返す。
【００４９】
【数２】
0005751206.tif 000003
【００５０】
ここで、ＶＮ（ｘ，ｔ）は感度解析等に基づき決定される法線方向速度である。上記のレベルセット方程式を陽解法で離散化すると、次式を得る。
【００５１】
【数３】
0005751206.tif 000004
【００５２】
ここで、Δｔは時間増分である。更新前のレベルセット関数φ（ｘ，ｔ）について、符号付距離関数となるように再初期化を行うことで、｜φ（ｘ，ｔ）＝１｜が成り立つ。これにより、以下のように単純化したレベルセット方程式が得られる。
【００５３】
【数４】
0005751206.tif 000005
【００５４】
φ（ｘ，ｔ）を符号付距離関数に再初期化した状態で、法線方向速度ＶＮ（ｘ、ｔ）を計算し、上式に基づいて更新後のレベルセット関数φ（ｘ、ｔ＋Δｔ）を求める。この演算を繰り返し行うことで、リブの最適形状を実現するレベルセット関数φを得ることができる。
【００５５】
次に、法線方向速度ＶＮ（ｘ、ｔ）の計算について説明する。傾動板３２の変形量を最小化するという問題は、以下のような目的汎関数Ｆ（φ）を最小化する問題として定式化することができる。
【００５６】
【数５】
0005751206.tif 000006
【００５７】
ここでｕは、レベルセット関数φが表現する２次元フォトマスクにより形成されるリブを有する傾動板３２の上面の変位場を、設計領域Ｄに投影したものである。
【００５８】
図２１に示すように、リブを有する傾動板３２は、上層（以下では添え字Ｕで表現する）と下層（以下では添え字Ｌで表現する）、および壁面層（以下では添え字Ｗで表現する）の三層構造として捉えることができる。ここで、符号付距離関数に初期化されたレベルセット関数φ（ｘ）から、各層の密度関数ρＵ，ρＬおよびρＷを以下のように決定することができる。
【００５９】
【数６】
0005751206.tif 000007
【００６０】
また、各層の弾性係数Ｅｉ（ｉ＝Ｕ，Ｒ，Ｗ）は、傾動板３２の弾性係数をＥとして、以下で決定することができる。
【００６１】
【数７】
0005751206.tif 000008
【００６２】
また、各層の内部応力σｉ（ｉ＝Ｕ，Ｒ，Ｗ）としては、以下のように線形な膜厚方向応力分布を与える。
【００６３】
【数８】
0005751206.tif 000009
【００６４】
ここで、ｚは膜厚方向座標を示している。上式のｚＴおよびｚＢは、図２１に示すように各層の境界の座標をｚ０，ｚ１，ｚ２およびｚ３とすると、以下で与えられる。
【００６５】
【数９】
0005751206.tif 000010
【００６６】
上記のように各層の密度・弾性係数および内部応力が決定されると、有限要素モデルを用いた解析によって、傾動板３２の上面の変位場を決定することができる。
【００６７】
より具体的には、最適化過程を通して変化しない有限要素メッシュを用いて、レベルセット関数と変位場を各節点毎に離散化する。各節点のレベルセット関数について、レベルセット方程式は次式で与えられる。
【００６８】
【数１０】
0005751206.tif 000011
【００６９】
ここで、Φｔは時刻ｔにおける各節点のレベルセット関数からなるベクトル、ＶＮｔは時刻ｔにおける各節点の法線方向速度からなるベクトルである。上記の手法では陽解法を用いた離散化を行っているため、ＣＦＬ条件を満たすように、時間増分Δｔを以下のように決定する必要がある。ここで、Δｘは隣接する節点間の距離である。
【００７０】
【数１１】
0005751206.tif 000012
【００７１】
最も単純なＶＮｔの与え方は、ＶＮｔを目的汎関数Ｆ（φ）の離散系感度とすることである。この場合、ＶＮｔは以下で与えられる。
【００７２】
【数１２】
0005751206.tif 000013
【００７３】
ここで、Ｆ（φ）は離散化されたレベルセット関数と変位場を用いて近似された目的汎関数であり、ｄ／ｄφ｜ｔは時刻ｔにおける離散系感度を示している。
【００７４】
本実施例では、過度に複雑なリブ形状の最適解とならないように、リブの周囲長に相当するペリメータの離散系感度も考慮して、ＶＮｔを与える。ここでは、ペリメータＰ（φ）を以下で定義する。
【００７５】
【数１３】
0005751206.tif 000014
【００７６】
ここで、δはディラックのデルタ関数である。上記のペリメータＰと目的汎関数Ｆをともに小さくする場合、ＶＮｔは以下で与えられる。
【００７７】
【数１４】
0005751206.tif 000015
【００７８】
ここで、ｗは重み付けパラメータであり、Ｐ（φ）は離散化されたレベルセット関数を用いて近似されたペリメータである。
【００７９】
図２２の（Ａ）、（Ｂ）および（Ｃ）は、ドットアレイ状のリブ形状を初期形状として、上述した手法によりリブ形状を最適化する際の、反復計算の進展に伴うリブ形状の変化を示している。図２３は、図２２の構造最適化手法における、反復計算回数と傾動板３２の変形量の関係を示している。図２３においては、傾動板３２の変形量は正規化されている。図２３に示すように、反復計算を繰り返すことで、内部応力に対する変形量が非常に小さくなる傾動板３２のリブ形状を決定することができる。
【００８０】
図２４の（Ａ）、（Ｂ）および（Ｃ）は、ライン状のリブ形状を初期形状として、上述した手法によりリブ形状を最適化する際の、反復計算の進展に伴うリブ形状の変化を示している。図２５は、図２４の構造最適化手法における、反復計算回数と傾動板３２の変形量の関係を示している。図２５においては、傾動板３２の変形量は図２３と同様に正規化されている。図２５に示すように、反復計算を繰り返すことで、内部応力に対する変形量が非常に小さくなる傾動板３２のリブ形状を決定することができる。
【００８１】
以上、本発明の実施例について詳細に説明したが、これらは例示に過ぎず、特許請求の範囲を限定するものではない。特許請求の範囲に記載の技術には、以上に例示した具体例を様々に変形、変更したものが含まれる。
【００８２】
本明細書または図面に説明した技術要素は、単独であるいは各種の組合せによって技術的有用性を発揮するものであり、出願時の請求項に記載の組合せに限定されるものではない。また、本明細書または図面に例示した技術は複数目的を同時に達成するものであり、そのうちの一つの目的を達成すること自体で技術的有用性を持つものである。
【符号の説明】
【００８３】
１０  光偏向装置；１１  シリコンウェハ；１２  基板；１４  可動構造体；１６  ミラー構造体；１８  中継電極部；１８ａ  中継電極；１８ｂ  可動電極端子；２０，２２  固定電極部；２０ａ，２２ａ  固定電極；２０ｂ，２２ｂ  固定電極端子；２４  絶縁膜；２６  支持柱；２８，３０  支持梁；３２  傾動板；３４，３６  可動電極部；３４ａ，３６ａ  可動電極；３８  導電層；４０  絶縁膜；４２  ミラー支持柱；４４  ミラー；４６  リブ；４８  リブ；５０  傾斜部；５１  底部；５２  リブ；５４  垂直部；５６  リブ；６０  第１犠牲層；６２  第２犠牲層；７０  リブ；７２  リブ；７４  リブ；７６  リブ；７８，８０  支持柱；８２，８４  支持梁；８６  リブ；８８，９０  支持柱；９２，９４  支持梁；９６  リブ
【図１】
0005751206.tif 000016
【図２】
0005751206.tif 000017
【図３】
0005751206.tif 000018
【図４】
0005751206.tif 000019
【図５】
0005751206.tif 000020
【図６】
0005751206.tif 000021
【図７】
0005751206.tif 000022
【図８】
0005751206.tif 000023
【図９】
0005751206.tif 000024
【図１０】
0005751206.tif 000025
【図１１】
0005751206.tif 000026
【図１２】
0005751206.tif 000027
【図１３】
0005751206.tif 000028
【図１４】
0005751206.tif 000029
【図１５】
0005751206.tif 000030
【図１６】
0005751206.tif 000031
【図１７】
0005751206.tif 000032
【図１８】
0005751206.tif 000033
【図１９】
0005751206.tif 000034
【図２０】
0005751206.tif 000035
【図２１】
0005751206.tif 000036
【図２２】
0005751206.tif 000037
【図２３】
0005751206.tif 000038
【図２４】
0005751206.tif 000039
【図２５】
0005751206.tif 000040