(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
テーブルと、該テーブルに接続され、同一長さを有する、無限回転可能かつ平行の少なくとも２つのリンクと、前記各リンクを同期回転駆動させるための駆動手段とを有する加速度センサ特性評価装置の前記テーブルのxyz座標系に対して加速度センサパッケージの１２３座標系を第１の回転行列を用いて回転させて該加速度センサパッケージを前記テーブルに固定する段階と、
前記第１の回転行列を用いて回転固定後に前記テーブルを前記駆動手段によって前記xyz座標系のxy平面上で等速円運動による加振を行って前記加速度センサパッケージ内の各センサの正弦波状の出力電圧を用いて前記各センサの主軸方向の前記xyz座標系のxy平面上の第１の射影方向を演算する段階と、
前記xyz座標系のｚ軸及び前記xyz座標系のxy平面上の前記第１の射影方向を含む第１の平面を演算する段階と、
前記xyz座標系の第１の平面を前記第１の回転行列の逆行列を用いて前記１２３座標系の第１の平面に変換する段階と、
前記テーブルのxyz座標系に対して加速度センサパッケージの１２３座標系を前記第１の回転行列と異なる第２の回転行列を用いて回転させて該加速度センサパッケージを前記テーブルに固定する段階と、
前記第２の回転行列に用いた回転固定後に前記テーブルを前記駆動手段によって前記xyz座標系のxy平面上で等速円運動による加振を行って前記加速度センサパッケージ内の各センサの正弦波状の出力電圧を用いて前記各センサの主軸方向の前記xyz座標系のxy平面上の第２の射影方向を演算する段階と、
前記xyz座標系のｚ軸及び前記xyz座標系のxy平面上の前記第２の射影方向を含む第２の平面を演算する段階と、
前記xyz座標系の第２の平面を前記第２の回転行列の逆行列を用いて前記１２３座標系の第２の平面に変換する段階と、
前記１２３座標系の第１、第２の平面の交線を前記加速度センサパッケージの各センサの主軸方向として演算する段階と
を具備する加速度センサ特性評価方法。
【請求項２】
前記xyz座標系の各第１、第２の平面は下記単位法線ベクトルni’
ni’ = ez×si’
但し、ezは前記xyz座標系のｚ軸の単位ベクトル、
si’は前記xyz座標系の前記各第１、第２の射影方向の単位ベクトル、
×は外積
によって演算される請求項１に記載の加速度センサ特性評価方法。
【請求項３】
前記１２３座標系の第１、第２の平面の交線上に存在する前記各センサの主軸方向の単位ベクトルsiは、
si = ±(nia×nib)/|nia×nib|
但し、niaは変換された前記１２３座標系の第１の平面の単位法線ベクトル、
nibは変換された前記１２３座標系の第２の平面の単位法線ベクトル、
×は外積を表わす、
によって演算される請求項１に記載の加速度センサ特性評価方法。
【請求項４】
さらに、前記加速度センサパッケージの各センサの主軸方向の単位ベクトルと前記等速円運動による入力加速度ベクトルとの内積に応じた前記各センサからの出力電圧によって感度を演算する段階を具備する請求項１に記載の加速度センサ特性評価方法。
【請求項５】
テーブルと、該テーブルに接続され、同一長さを有する、無限回転可能かつ平行の少なくとも２つのリンクと、前記各リンクを同期回転駆動させるための駆動手段とを有する加速度センサ特性評価装置の前記テーブルのxyz座標系に対して加速度センサパッケージの１２３座標系を第１の回転行列を用いて回転させて該加速度センサパッケージを前記テーブルに固定した後に、前記テーブルを前記駆動手段によって前記xyz座標系のxy平面上で等速円運動による加振を行って前記加速度センサパッケージ内の各センサの正弦波状の出力電圧を用いて前記各センサの主軸方向の前記xyz座標系のxy平面上の第１の射影方向を演算する手順と、
前記xyz座標系のｚ軸及び前記xyz座標系のxy平面上の第１の射影方向を含む第１の平面を演算する手順と、
前記xyz座標系の第１の平面を前記第１の回転行列の逆行列を用いて前記１２３座標系の前記第１の平面に変換する手順と、
前記テーブルのxyz座標系に対して加速度センサパッケージの１２３座標系を前記第１の回転行列と異なる第２の回転行列を用いて回転させて該加速度センサパッケージを前記テーブルに固定した後に、前記テーブルを前記駆動手段によって前記xyz座標系のxy平面上で等速円運動による加振を行って前記加速度センサパッケージ内の各センサの正弦波状の出力電圧を用いて前記各センサの主軸方向の前記xyz座標系のxy平面上の第２の射影方向を演算する手順と、
前記xyz座標系のｚ軸及び前記xyz座標系のxy平面上の第２の射影方向を含む第２の平面を演算する手順と、
前記xyz座標系の第２の平面を前記第２の回転行列の逆行列を用いて前記１２３座標系の第２の平面に変換する手順と、
前記１２３座標系の第１、第２の平面の交線を前記加速度センサパッケージの各センサの主軸方向として演算する手順と
を具備する加速度センサ特性評価プログラム。
【請求項６】
前記xyz座標系の各第１、第２の平面は下記単位法線ベクトルni’
ni’ = ez×si’
但し、ezは前記xyz座標系のｚ軸の単位ベクトル、
si’は前記xyz座標系の前記各第１、第２の射影方向の単位ベクトル、
×は外積
によって演算される請求項５に記載の加速度センサ特性評価プログラム。
【請求項７】
前記１２３座標系の第１、第２の平面の交線上に存在する前記各センサの主軸方向の単位ベクトルsiは、
si = ±(nia×nib)/|nia×nib|
但し、niaは変換された前記１２３座標系の第１の平面の単位法線ベクトル、
nibは変換された前記１２３座標系の第２の平面の単位法線ベクトル、
×は外積を表わす、
によって演算される請求項５に記載の加速度センサ特性評価プログラム。
【請求項８】
さらに、前記加速度センサパッケージの各センサの主軸方向の単位ベクトルと前記等速円運動による入力加速度ベクトルとの内積に応じた前記各センサからの出力電圧によって感度を演算する手順を具備する請求項５に記載の加速度センサ特性評価プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はたとえば変位測定手段として用いられる加速度センサの特性評価方法及びプログラム、特に、加速度センサのセンサ主軸方向及び感度を同定する特性評価方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
たとえば３軸加速度センサの校正方法はISO16063（参照：非特許文献１）、ISO5347（参照：非特許文献２）等で定義されているが、これらの方法は加速度センサのパッケージの方向と加速度センサの各軸のセンサ主軸方向とが一致していることが前提となっている。しかしながら、この前提は必ずしも保証されているとは言えない。しかも、上述の校正方法は加速度センサに対して直動方向で加速度を入力するので、この入力加速度を知るには、一般には、変位センサのデータを２回微分するか、あるいは、加速度センサの質量及び力を同時に計測する必要がある。この結果、高精度の校正を実現することは技術的に困難がある。
【０００３】
加速度センサ中のある一方向のセンサは、その原理上、基本的にその主軸方向の加速度しか検出できない。しかしながら、実際の加速度センサでは、製造時および取り付け時に生じる方向の誤差があるので、加速度センサのパッケージ方向と各センサ主軸方向とを完全に一致させることは困難である。また、現在広く普及しているマイクロエレクトロメカニカルシステム（MEMS）デバイスの加速度センサにおいても、加速度センサのパッケージ方向と各センサ主軸方向とを高精度に一致させることは容易ではない。この方向の不一致の結果、たとえば、ｘ軸方向のセンサがｙ軸あるいはｚ軸方向の加速度を検出してしまうという現象を引き起こす。一般に、このような本来の検出方向でない加速度を検出してしまう度合は横感度と呼ばれ、加速度センサのデータシートに記載されている場合も少なくない。
【０００４】
従来の加速度センサ特性評価方法によれば、加速度センサに定義したｘ軸方向がテーブルの振動ｘ軸方向と一致するように加速度センサをテーブル上に取り付けた立方体ブロック（パッケージに相当）を固定しテーブルをｘ軸方向に正弦波加振してｘ軸に関する主軸感度Ｓxxを求め、また、加速度センサに定義したｙ軸方向がテーブルの振動ｘ軸方向と一致するように加速度センサをテーブル上に取り付けた立方体ブロック（パッケージに相当）を固定しテーブルをｙ軸方向に正弦波加振してｘ軸に関する横感度Ｓxyを求め、さらに、加速度センサに定義したｚ軸方向がテーブルの振動ｘ軸方向と一致するように加速度センサをテーブル上に取り付けた立方体ブロック（パッケージに相当）を固定しテーブルをｚ軸方向に正弦波加振してｘ軸に関する横感度Ｓxzを求める。同様にして、並進化速度に関する感度Ｓyx、Ｓyy、Ｓyz、Ｓzx、Ｓzy、Ｓzzを求める。これにより、加速度を正確な三次元ベクトルとして算出できる（参照：特許文献１及び非特許文献３）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】WO2005/095998
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】ISO 16063-1: Methods for the calibration of vibration and shock transducers Part 1, Basic concepts, 1998
【非特許文献２】ISO 5347: Methods for the calibration of vibration and shock pick-ups, 1993
【非特許文献３】梅田章ほか、“三次元振動発生機とレーザ干渉計による三軸加速度計の三次元加速度計としての校正法に関する研究”、日本機械学会論文集Ｃ編、70巻697号、2007、pp.38-45
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、上述の従来の加速度センサ特性評価方法によれば、コスト、測定時間、及び測定精度の点で劣るという課題があった。
【０００８】
従って、本発明は慣性モーメント、摩擦力が位相に依存しなくするようにした上に、重量バランスによってどのような位相でも必要トルクが一定となるようにし、加速度センサを外界に対して角度姿勢を保持させた状態で等速円運動を可能にして、微小時間でも、高精度の２軸同時測定を可能にする加速度センサ特性評価装置を用いて、加速度センサのセンサ主軸方向及び感度を同定する。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上述の課題を解決するために、本発明に係る加速度センサ特性評価方法は、テーブルと、テーブルに接続され、同一長さを有する、無限回転可能かつ平行の少なくとも２つのリンクと、これら各リンクを同期回転駆動させるための駆動手段とを有する加速度センサ特性評価装置のテーブルのxyz座標系に対して加速度センサパッケージの１２３座標系を第１の回転行列を用いて回転させて加速度センサパッケージをテーブルに固定する段階と、第１の回転行列を用いて回転固定後にテーブルを駆動手段によってxyz座標系のxy平面上で等速円運動による加振を行って加速度センサパッケージ内の各センサの正弦波状の出力電圧を用いて各センサの主軸方向のxyz座標系のxy平面上の第１の射影方向を演算する段階と、xyz座標系のｚ軸及びxyz座標系のxy平面上の第１の射影方向を含む第１の平面を演算する段階と、xyz座標系の第１の平面を第１の回転行列の逆行列を用いて１２３座標系の第１の平面に変換する段階と、テーブルのxyz座標系に対して加速度センサパッケージの１２３座標系を第１の回転行列と異なる第２の回転行列を用いて回転させて加速度センサパッケージをテーブルに固定する段階と、第２の回転行列に用いた回転固定後にテーブルを駆動手段によってxyz座標系のxy平面上で等速円運動による加振を行って加速度センサパッケージ内の各センサの正弦波状の出力電圧を用いて各センサの主軸方向のxyz座標系のxy平面上の第２の射影方向を演算する段階と、xyz座標系のｚ軸及びxyz座標系のxy平面上の第２の射影方向を含む第２の平面を演算する段階と、xyz座標系の第２の平面を第２の回転行列の逆行列を用いて１２３座標系の第２の平面に変換する段階と、１２３座標系の第１、第２の平面の交線を加速度センサパッケージの各センサの主軸方向として演算する段階とを具備するものである。また、加速度センサパッケージの各センサの主軸方向の単位ベクトルと等速円運動による入力加速度ベクトルとの内積に応じた各センサからの出力電圧によって各センサの感度を演算する段階を具備する。
【００１０】
また、本発明に係る加速度センサ特性評価プログラムは、テーブルと、テーブルに接続され、同一長さを有する、無限回転可能かつ平行の少なくとも２つのリンクと、これら各リンクを同期回転駆動させるための駆動手段とを有する加速度センサ特性評価装置のテーブルのxyz座標系に対して加速度センサパッケージの１２３座標系を第１の回転行列を用いて回転させて加速度センサパッケージをテーブルに固定した後に、テーブルを駆動手段によってxyz座標系のxy平面上で等速円運動による加振を行って加速度センサパッケージ内の各センサの正弦波状の出力電圧を用いて各センサの主軸方向のxyz座標系のxy平面上の第１の射影方向を演算する手順と、xyz座標系のｚ軸及びxyz座標系のxy平面上の第１の射影方向を含む第１の平面を演算する手順と、xyz座標系の第１の平面を第１の回転行列の逆行列を用いて１２３座標系の第１の平面に変換する手順と、テーブルのxyz座標系に対して加速度センサパッケージの１２３座標系を第１の回転行列と異なる第２の回転行列を用いて回転させて加速度センサパッケージをテーブルに固定した後に、テーブルを駆動手段によってxyz座標系のxy平面上で等速円運動による加振を行って加速度センサパッケージ内の各センサの正弦波状の出力電圧を用いて各センサの主軸方向のxyz座標系のxy平面上の第２の射影方向を演算する手順と、xyz座標系のｚ軸及びxyz座標系のxy平面上の第２の射影方向を含む第２の平面を演算する手順と、xyz座標系の第２の平面を第２の回転行列の逆行列を用いて１２３座標系の第２の平面に変換する手順と、１２３座標系の第１、第２の平面の交線を加速度センサパッケージの各センサの主軸方向として演算する手順とを具備するものである。また、加速度センサパッケージの各センサの主軸方向の単位ベクトルと等速円運動による入力加速度ベクトルとの内積に応じた各センサからの出力電圧によって各センサの感度を演算する手順を具備する。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、従来の加速度センサ特性評価方法において用いられた横感度という概念は不要となり、センサ主軸の方向を回転行列及びその逆行列を用いて演算しているので、コスト、測定時間及び測定精度の点で優れている。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明に係る加速度センサ特性評価装置を示す図である。
【図２】図１の加速度センサ特性評価装置の詳細を示す斜視図である。
【図３】図２の加速度センサ特性評価装置の部分断面図である。
【図４】図１〜図３の加速度センサパッケージ内の実際のセンサ主軸方向を示す斜視図である。
【図５】図１〜図３の加速度センサ特性評価装置において１２３座標系＝xyz座標系かつ理想的な配置のセンサ主軸の場合の動作を説明するもので、（Ａ）はベクトル図、（Ｂ）は１軸加速度信号（出力電圧）を示す図である。
【図６】図１〜図３の加速度センサ特性評価装置において１２３座標系＝xyz座標系かつ実際的な配置のセンサ主軸の場合の動作を説明するもので、（Ａ）はベクトル図、（Ｂ）は１軸加速度信号（出力電圧）を示す図である。
【図７】図１、図２の制御回路の動作を示すフローチャートである。
【図８】図７のフローチャートを補足説明する図である。
【図９】図１〜図３の加速度センサパッケージのセンサ主軸の有意な姿勢を示す図である。
【図１０】図７、図８の回転行列Raの一例を示し、（Ａ）はその行列の数値であり、（Ｂ）は（Ａ）の回転行列Raで１２３座標系を回転させた場合のxyz座標系に対する回転後の１２３座標系を示し、（Ｃ）は、Ra回転後の１２３座標系の実際の加速度センサパッケージを示す写真である。
【図１１】図７、図８の回転行列Rbの一例を示し、（Ａ）はその行列の数値であり、（Ｂ）は（Ａ）の回転行列Rbで１２３座標系を回転させた場合のxyz座標系に対する回転後の１２３座標系の実際の加速度センサパッケージを示す写真である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
図１は本発明に係る加速度センサ特性評価装置を示す図である。
【００１４】
図１に示すように、加速度センサパッケージ１を固定する正三角状のテーブル２の各頂点に、同一長さrたとえば50mmのリンク３−１、３−２、３−３が接続されている。リンク３−１、３−２、３−３は互いに平行であり、矢印R1、R2、R3に示すごとく、これらの回転軸４−１、４−２、４−３に対して無限回転可能である。従って、ベアリングの偏り等を無視すれば、テーブル２の慣性モーメント、摩擦力は位相に依存せずに一定となり、テーブル２つまり加速度センサパッケージ１は外界に対して姿勢を保持した状態で、矢印R0に示すごとく、リンク３−１、３−２、３−３の長さrを半径とする完全な等速円運動が可能となる。この等速円運動の角度θはテーブル２上に設けられたロータリエンコーダ２ａによって検出される。この結果、加速度センサパッケージ１は同時にｘ方向、ｙ方向に正弦波振動を受け、これにより、加速度センサパッケージ１の２軸同時測定が可能となる。また、加速度センサパッケージ１の既知の変位がリンク３−１、３−２、３−３の長さrを半径とする真円で保証されるので、加速度センサパッケージ１の測定値の補正も可能となる。
【００１５】
加速度センサパッケージ１の正弦波状の１軸加速度信号vout_1、２軸加速度信号vout_2及び３軸加速度信号vout_3はロータリエンコーダ２ａの角度信号Eに同期して制御回路（コンピュータ）１０に供給され、この結果、制御回路１０は１軸加速度信号vout_1、２軸加速度信号vout_2及び３軸加速度信号vout_3から加速度センサパッケージ１のセンサ主軸方向及び感度を演算する。
【００１６】
図１においては、加速度センサ特性評価装置の固定部の座標系をｘｙｚとし、その基底ベクトルをベクトルex、ey、ezとする。また、加速度センサパッケージ１の座標系を１２３とし、その基底ベクトルをベクトルe1、e2、e3とする。尚、ベクトルは、明細書の式及び図面においては、表示「ベクトル」の代りに、太字で表わすものとする。
【００１７】
図２は図１の加速度センサ特性評価装置の詳細を示す斜視図、図３は図２の加速度センサ特性評価装置の部分断面図であって、特に、リンク３−２、３−３の断面図を示している。
【００１８】
図２、図３に示すように、リンク３−１、３−２、３−３は２つの支持板５−１、５−２の間にねじによって固定されている。また、支持板５−１、５−２は４つの支持柱６−１、６−２、６−３、６−４によって支持されている。各リンク３−１、３−２、３−３は回転軸４−１、４−２、４−３とテーブル２の保持軸８−１、８−２、８−３との距離で表わされる同一長さrを有しており、rを半径として同期して無限回転可能である。この結果、リンク３−１、３−２、３−３が同期して半径rで回転すると、テーブル２つまり加速度センサパッケージ１も半径rで円運動することになる。
【００１９】
また、回転時に荷重が偏るのを防止するために、各リンク３−１、３−２、３−３には、カウンタウェイト７−１、７−１’、７−２、７−２’、７−３、７−３’を設けて質量のバランスを図っている。たとえば、リンク３−２においては、M1はカウンタウェイト７−２、７−２’の質量中心、M2はカウンタウェイト７−２、７−２’を除くカウンタ３−２全体の質量中心とし、M3は加速度センサパッケージ１及びテーブル２の両者の1/3の質量中心とする。尚、“1/3”はリンク数に応じた値である。リンク数がnであれば、1/3は1/nとなる。この場合、加速度センサパッケージ１及びテーブル２の両者の1/3の質量が保持軸８−２にかかるように、カウンタウェイト７−２、７−２’の重さを定める。これにより、リンク３−１、３−２、３−３が回転しても、カウンタウェイト７−１、７−１’、７−２、７−２’、７−３、７−３’を含んだ各リンク３−１、３−２、３−３の質量中心は各リンク３−１、３−２、３−３の回転軸４−１、４−２、４−３にあるので、回転軸４−１、４−２、４−３には遠心力つまり並進力は発生せず、従って、安定な回転が得られる。また，ある回転軸について加速度センサパッケージ１及びテーブル２を合わせた質量中心（保持軸の位置に相当）から回転軸までの距離ｒと加速度センサパッケージ１及びテーブル２を合わせた質量との積と、各カウンタウェイトの質量中心から回転軸までの距離ｒ’と各カウンタウェイトの積の合計とが一致すれば、加速度センサパッケージ１及びテーブル２を合わせた質量と各カウンタウェイトの合計質量は一致しなくてもよい。つまり、センサ系の質量×長さｒ＝カウンタウェイト系の質量×長さｒ’を満足すればよい。
【００２０】
テーブル２及びリンク３−１、３−２、３−３は３つの平行リンク構造の結合であるので、リンク３−１、３−２、３−３の１つのみを駆動回転すれば、３つのリンク３−１、３−２、３−３は同期回転駆動される。図２、図３においては、リンク３−３のみが駆動モータ９によって回転板９ａを介して駆動される。
【００２１】
さらに、装置を縦置きにして加速度センサパッケージ１が常に重力加速度gを受けながら動作することを想定し、各質量中心M1、M2、M3は装置の高さ方向でも一致させている。従って、装置がどのような傾きにおいても回転させる際のトルクはほとんど不要となり、非常に滑らかな回転が期待できると共に、装置を小型化できる。
【００２２】
尚、図１〜図３では、制御安定性、加工精度等を考慮してリンク３−１、３−２、３−３の数を３個としているが、リンク数は２もしくは４以上であってもよい。また、加速度センサパッケージ１のセンサとしては、たとえば、静電容量加速度センサであるが、本発明は他の加速度センサにも適用し得る。
【００２３】
図４は図１〜図３の加速度センサパッケージ１内における実際のセンサ主軸方向の単位ベクトルs1、s2、s3を示す。尚、s1、s2、s3は各センサ主軸をも指すものとする。単位ベクトルs1、s2、s3は１２３座標系に対する方向余弦で表わすことができる。
s1= [c11, c12, c13]t
s2= [c21, c22, c23]t
s3= [c31, c32, c33]t
但し、tは転置を意味する。理想的には、センサ主軸方向は加速度センサパッケージ１の座標方向に一致しており、
cij = δij
但し、δijはクロネッカーの記号、
i = 1, 2, 3
j = 1, 2, 3
つまり、
cii=1
cij=0 (i≠j)
であるが、実際には、図４に示すごとく、センサ主軸方向は加速度センサパッケージ１の座標方向に一致せず、この結果、i=jのときには、cijは1に近い値、つまり、
cij≒1
i≠jのときには、cijは0に近い値、つまり、
cij≒0
である。
【００２４】
図１〜図３において、図５の（Ａ）に示すごとく、加速度センサパッケージ１の１２３座標系をxyz座標系に一致させかつ理想的な配置のセンサ主軸s1、s2、s3の場合の動作を説明する。
【００２５】
すなわち、図１〜図３の加速度センサパッケージ１を等速円運動させると、遠心力及び重力によって加速度センサパッケージ１の各センサ主軸に加わる入力加速度ベクトルaは、xyz座標系（=１２３座標系）で表わすと、
a = [r|ω|2cosθ, r|ω|2sinθ, -g]t
但し、rは加速度センサパッケージ１の回転の半径、
ωは加速度センサパッケージ１の回転の角速度ベクトル、
θはエンコーダ角度、つまり、リンク３−１、３−２、３−３と単位ベクトルexとがなす角度、
gは重力加速度である。
２つのベクトルの内積si・aは各センサ主軸siのセンサの出力電圧のうち、ベクトルaによって生じた電圧を感度で除算した値とみなせる。従って、センサ主軸s1、s2、s3が理想的な配置の場合、つまり、cii=1、cij=0(i≠j)の場合、センサ主軸s1については、θ=0°のとき出力電圧vout_1は最大、θ=180°のとき出力電圧vout_1は最小、また、センサ主軸s2については、θ=90°のとき出力電圧vout_2は最大、θ=270°のとき出力電圧vout_2は最小、さらに、センサ主軸s3については、出力電圧vout_3は一定である。尚、図５の（Ｂ）はセンサ主軸s1に対応する出力電圧vout_1を示し、θ=0°で加速度つまり出力電圧vout_1が最大、θ=180°で加速度つまり出力電圧vout_1が最小となっている。
【００２６】
図１〜図３において、図６の（Ａ）に示すごとく、加速度センサパッケージ１の１２３座標系をxyz座標系に一致させかつ実際の配置のセンサ主軸s1、s2、s3の場合の動作を説明する。
【００２７】
この場合には、cii≒1、cij≒0(i≠j)であり、センサ主軸s1については、xy平面上の射影方向のずれをΔθ1とすれば、θ=0°と異なるθ=Δθ1のとき出力電圧vout_1は最大、θ=180°と異なるθ=180°+Δθ1のとき出力電圧vout_1は最小、また、センサ主軸s2については、xy平面上の射影方向のずれをΔθ2とすれば、θ=90°と異なるθ=90°+Δθ2のとき出力電圧vout_2は最大、θ=270°と異なるθ=270°+Δθ2のとき出力電圧vout_2は最小となる。さらに、センサ主軸s3についても、xy平面上の射影方向のずれをΔθ3とすれば、θ=Δθ3のとき出力電圧vout_3は最大、θ=180°＋Δθ3のとき出力電圧vout_3は最小となる。尚、図６の（Ｂ）はセンサ主軸s1に対応する加速度信号（出力電圧）vout_1を示す。
【００２８】
このように、実際には、センサ主軸s1、s2、s3は１２３座標方向からずれるが、センサ主軸s1、s2、s3の出力電圧が最大となるエンコーダ角度θは必ず存在する。さらに、加速度センサパッケージ１の１２３座標系を任意にxyz座標系に対して設定しても、つまり、加速度センサパッケージ１をどのような姿勢にしても、図１〜図３の加速度センサ特性評価装置を用いて加速度センサパッケージ１を等速円運動させると、センサ主軸s1、s2、s3の出力電圧が最大となるエンコーダ角度θが必ず存在する。本発明は後者を利用してセンサ主軸方向の単位ベクトルs1、s2、s3を演算する。
【００２９】
次に、図１の制御回路１０の動作を図７のフローチャート及び図８を参照して説明する。
【００３０】
始めに、ステップ７０１において、図８の（Ａ）に示すxyz座標系に対して１２３座標系が一致している状態からある回転行列Raによって１２３座標系つまり加速度センサパッケージ１を回転させて固定する（図８の（Ｂ））。尚、回転行列Raの値については後述する。
【００３１】
次に、ステップ７０２において、図２、図３の駆動モータ９を動作させてテーブル２つまり加速度センサパッケージ１に対してたとえば0.1Hzのxy平面上で等速円運動の加振を行う。この状態で、エンコーダ角度θと同期して取り込んだ１軸加速度信号vout_1、２軸加速度信号vout_2及び３軸加速度信号vout_3を用いて各センサ主軸方向の単位ベクトルsi（i=1,2,3）のxy平面への射影角θiaを得る。このときの単位ベクトルsiのxy平面上の射影方向の単位ベクトルsia’は
[cosθia, sinθia, 0]t
となる。
【００３２】
次に、ステップ７０３において、単位ベクトルsia’及び単位ベクトルezを含む平面φiaを平面φiaのxyz座標系の単位法線ベクトルnia’で設定する。つまり、
nia’ = ez × sia’
= [-sinθia, cosθia, 0]t
となる。
【００３３】
次に、ステップ７０４において、xyz座標系の平面φiaを図８の（Ｃ）に示す１２３座標系の平面φiaに変換する。この１２３座標系の平面φiaは１２３座標系の平面φiaの単位法線ベクトルnia’で設定される。つまり、
nia = Ra-1nia’
= Ratnia’
【００３４】
次に、ステップ７０５において、図８の（Ａ）に示すxyz座標系に対して１２３座標系が一致している状態からRaと異なる回転行列Rbによって１２３座標系つまり加速度センサパッケージ１を回転させて固定する（図８の（Ｄ））。尚、回転行列Rbの値については後述する。
【００３５】
次に、ステップ７０６において、図２、図３の駆動モータ９を動作させてテーブル２つまり加速度センサパッケージ１に対してたとえば0.1Hzのxy平面上で等速円運動の加振を行う。この状態で、１軸加速度信号vout_1、２軸加速度信号vout_2及び３軸加速度信号vout_3を用いて各センサ主軸方向の単位ベクトルsi（i=1,2,3）のxy平面への射影角θibを得る。このときの単位ベクトルsiのxy平面上の射影方向の単位ベクトルsib’は
[cosθib, sinθib, 0]t
となる。
【００３６】
次に、ステップ７０７において、ベクトルsi及び単位ベクトルezを含む平面φibを平面φibのxyz座標系の単位法線ベクトルnib’で設定する。つまり、
nib’ = ez × sib’
= [-sinθib, cosθib, 0]t
となる。
【００３７】
次に、ステップ７０８において、xyz座標系の平面φibを図８の（Ｅ）に示す１２３座標系の平面φibに変換する。この１２３座標系の平面φibは１２３座標系の平面φibの単位法線ベクトルnib’で設定される。つまり、
nib = Rb-1nib’
= Rbtnib’
【００３８】
次に、ステップ７０９において、１２３座標系の平面φia、φibの交線によりセンサ主軸siを求める。つまり、図８の（Ｆ）に示すごとく、
si = ±(nia×nib)/|nia×nib|
但し、nia、nibはベクトルであり、nia×nibは外積を表わす。
【００３９】
最後に、ステップ７１０において、感度を演算する。尚、感度について、後述する。
【００４０】
上述のセンサ主軸siの方向はベクトルsiの成分のうち、通常は最大となる余弦成分cijが正になるよう設定すればよいが、出力電圧の測定値と整合させてもよい。
【００４１】
また、決定する２つの回転行列Ra、Rbは、すべての方向（i=1, 2, 3）について２つの法線ベクトルnia’とnib’とのなす角度がなるべく大きくなるように設定する必要がある。実際の測定ではさまざまな誤差が含まれるので、センサ主軸siを含むふたつの平面φia、φibがなす角度はなるべく90°に近いことが望ましい。また、回転軸（ez）といずれかのセンサ主軸方向siを平行に近く設定してしまうと、その方向のセンサ出力電力vout_1の振幅が小さくなってしまうことにも注意する必要がある。仮にある方向のセンサ主軸をxy平面に射影したときのxy平面上での誤差の大きさをleとすると、射影角θiの測定精度はセンサ主軸方向の単位ベクトルsiの射影長さをlsとしたときle/lsとなる。従って、装置の回転面に対するセンサ主軸方向siの射影長さはすべての方向のセンサ主軸siについてなるべく大きくとる必要がある。
【００４２】
３軸に対して３つの直交姿勢で測定を行えば理論的には最も精度よく主軸方向と感度を同定することが可能だが、実際には測定の度にセンサの姿勢を変更するので、取り付け誤差や温度変化、入力電圧変化といった測定条件の不一致による問題が生じる。また、コスト的にも測定回数は少ないことが望ましい。本発明では、加速度センサパッケージ１の姿勢をうまくとれば１回の等速円運動で３方向のセンサ主軸方向siを含む平面が３つ同時に得られるので、合計２回の測定実験によって３つのセンサ主軸方向siを全て同定することが可能である。
【００４３】
理想の３軸加速度センサで考えた場合、全方向のセンサ主軸siの射影長さを全て等しくとるような姿勢は有限回転群であり、本発明において有意に異なる姿勢は図９に示すようにxy平面に対して４つ存在する。この４つの姿勢のうち、任意の２つの姿勢の組合せは３方向のセンサ主軸のうちどれか１つの方向のセンサを含む平面同士が同一になってしまう。従って、センサのxyz座標系に対する２つの姿勢を式（１）で示す回転行列Ra、Rbで表わすとすると、２回の等速円運動で全方向のセンサの射影長さの合計を等しくとる組合せ（Ra’のcosα=√(3/5)）か、２つの平面の法線ベクトル同士の外積が大きいほど２平面同士のなす角度が90°に近くなることを考慮し、１つのセンサあたりの２回分の射影長さの積と、法線ベクトルの外積との積が等しくなるような姿勢の組合せ（Ra’のcosα=√(7/3)）といったものが候補として考えられる。
【数１】
0005697149.tif 000002
【００４４】
発明者らの実験によると、xy平面に対して３つのセンサ主軸s1、s2、s3の射影長さを大きくするために、回転行列Ra、Rbを図１０の（Ａ）、図１１の（Ａ）に示すごとく設定した。この場合、図１０の（Ａ）のRa、図１１の（Ａ）のRbにおいては、式（１）における角度αはcosα=1/√3となる鋭角である。尚、図１０の（Ｂ）、図１１の（Ｂ）は図１０の（Ａ）、図１１の（Ａ）の回転行列Ra、Rbで１２３座標系を回転させた場合のxyz座標系に対する回転後の１２３座標系を示し、図１０の（Ｃ）、図１１の（Ｃ）は、Ra、Rb回転後の１２３座標系の実際の加速度センサパッケージを示す写真である。図１０、図１１のいずれの場合も、センサ主軸siのxy平面に対する射影長さは1/√2以上となる。
【００４５】
図１０、図１１の回転行列Ra、Rbによって回転後のセンサ主軸siに対して図７のステップ７０２、７０６によって得られたxy平面上の射影角θia、θibの一例を下表に示す。
【表１】
0005697149.tif 000003
【００４６】
表１の射影角Δθiは次の条件によって得られた。加速度センサパッケージ１の回転半径rは50mm、ロータリエンコーダ２ａは324000pprのものを使用する。ただし，ロータリエンコーダのパルス数は必要な精度に応じて前後してかまわない。ギアヘッドの振動の影響を避けるために、駆動モータ９の端部は円形とし、ゴムで表面を覆ったテーブル２を利用して機構を回転させている。PID制御による0.1Hz 駆動時の回転周波数の平均誤差は約1%である。0.002 〜 0.2m/s2(0.2 〜 20gal)の範囲の入力加速度を設定可能である。
【００４７】
上述の装置を用いてMEMS デバイスの加速度センサパッケージ１の等速円運動の加振実験を行った。この加振条件は加振周波数0.5Hz であり、センサが受ける加速度は最大約0.5m/s2である。オフセット電圧の時間変化の影響が無視できない場合は基線補正を行う必要があるが、今回実験に用いたセンサは電圧変化率が1%以内で安定しており、補正は行っていない。測定によって得られた出力電圧は、非線形曲線近似を行う。得られた近似正弦波とロータリエンコーダ２ａから得られる入力加速度とを比較することで、センサ主軸方向を含む平面とパッケージ角度とのずれΔθiを測定した。
【００４８】
センサを異なる姿勢にして同様の実際のセンサ主軸siの方向を含む２平面φia、φibが得られ、その交線が実際のセンサ主軸siの方向を示すことになる。このとき、１２３座標系の２つの平面φia、φib同士が平行に近くなるような状態は避けるようにする。
【００４９】
次に、図７の感度演算ステップ７１０について詳述する。
【００５０】
実際の加速度センサパッケージ１では、同一パッケージ内でも各センサ主軸方向でセンサ感度が異なっている。さらに温度ドリフトなどによってオフセット電圧voff_iも変化する。センサ主軸siのセンサ感度をκiとすると、厳密には、κiは、入力加速度ａ、温度T、入力電圧vinなどに依存する非線形関数である。また、センサ主軸siのセンサが出力する電圧vout_iは式（２）で示される。
【数２】
0005697149.tif 000004
センサ感度κiについて、温度が一定に保たれた室内で測定が短
時間であれば温度や入力電圧の変化による影響は小さいと考えられる。この場合、センサ感度κiはａのみを変数としたκi=kisi・a (kiはセンサ主軸siの加速度のみに対する感度を意味する定数) と近似することができる。この場合、式（２） は次式で示される。
【数３】
0005697149.tif 000005
尚voff_iは短い時間であればほぼ線形に変化する。このため、本装置では、同位相同士の電圧、例えばθ = 0°のときのvout_iと、θ = 360°のときのvout_iとの差分をとることでvoff_iを除去できる。また、本装置では各センサ主軸方向のセンサに対して入力加速度が正弦波となることを利用して、測定開始時と測定終了時の出力電圧の平均値からvoff_iの項を除去することもできる。
【００５１】
さて、 式（３）より装置によって得られる出力電圧vout_iの振幅にはセンサ主軸方向と入力加速度によって決定されるsi・aの成分と、センサ感度κiの両者が積算されて含まれていることが分かる。両者を分離して同定するためにはセンサ感度κiかセンサ主軸siの方向のどちらかが既知である必要がある。センサ主軸siの方向が不明な状態でセンサ感度κiのみを特定することはできないから、上述の方法でセンサ主軸方向の単位ベクトルsiの成分を先に求めた後、内積si・aの値からセンサ感度κiを計算することになる。
【００５２】
今、センサ主軸方向の単位ベクトルsiが既知となった場合、装置によって等速円運動で加振された際のセンサ主軸siのセンサの最大電圧をvout_i(max)、最小電圧をvout_i(min)としたとき、両者の差は式（４）となる。
【数４】
0005697149.tif 000006
右辺はセンサ主軸siが装置から受ける遠心力にセンサ感度κiを乗じた値の２倍を意味している。装置の回転角速度|ω| が一定であれば式（４）を利用して、加速度センサパッケージ１を装置から取り外すことなく一回の測定データの中からセンサ感度κiを特定することができる。以上のことをまとめてテンソルを利用して表現すると、式（５）となる。
【数５】
0005697149.tif 000007
但し、Sはセンサ主軸siの方向テンソル、Kは感度テンソル、voff、voutはそれぞれオフセット電圧及び各センサの出力電圧を示すベクトルである。Sは3つのセンサの主軸方向を含んだ行列であるが、3つの一次独立な斜交基底ベクトルs1, s2, s3によって構成された座標変換テンソルと見ることもできる。また、拡大係数行列を利用すると、式（５）は式（６）のように表現できる。
【数６】
0005697149.tif 000008
このように、センサの実方向同士が直交していない一般的な３軸加速度センサは入力加速度ベクトル空間を、テンソルKSによって電圧ベクトル空間に変換し、基底座標をオフセット電圧voffに移すアフィン変換であるから、逆変換が存在すればそれによって加速度ベクトルaを求めることができる。
【００５３】
式（５）、（６）より、３軸加速度センサの特性を得るためには必ずしもテンソルSとテンソルKとを分離して求める必要はなく、積KSの形で求まればよい。但し、オフセット電圧ベクトルvoffは時間によって変化する場合があることに注意しなければならない。仮にK, S(あるいはKS)およびベクトルvoffが既知となれば、入力加速度ベクトルaは出力電圧ベクトルvoutから式（７）を利用して求めることができる。
【数７】
0005697149.tif 000009
【００５４】
複数軸の加速度センサのうち２軸の主軸方向が重なるとか、ある方向の感度が0であるなどの異常な事態を除けば逆変換T-1は存在する。上述の方法で校正した加速度センサは、互いのセンサ実軸方向が必ずしも直交していなくても入力加速度を３次元のベクトルとして求められるので、センサの特性が安定していれば常に高精度な計測ができる利点がある。また、実際の計算は3×3の正方行列を扱うだけなので高速な演算が可能であり、校正後のリアルタイム処理、例えば航空機や自動車のデッドレコニングなどの応用にも有利と考えられる。
【００５５】
実験で得られた２つの姿勢における各Δθiの表１から計算で得られたセンサ主軸方向の単位ベクトルsiと感度を表２に示す。
【表２】
0005697149.tif 000010
【００５６】
つまり、求められたセンサ主軸方向ベクトルsiより、横感度に換算した場合最大2.3%という結果が得られ、当該加速度センサパッケージ１のデータシートの標準的な値(最大3%、標準2%) と一致した。オフセット電圧は時間に依存せずほぼ一定であった(最大ノイズレベルは加速度換算で約0.4m/s2)。感度に関してもデータシートの値1000mV/g (≒100mV/(m/s2))とほぼ同様の結果が得られた。また、表２の結果を式（５）の形式で示すと式（８）のようになる。
【数８】
0005697149.tif 000011
【００５７】
この結果から、サンプルとして用いた加速度センサパッケージ１については式（５）あるいは式（７）を利用して出力電圧から入力加速度をベクトルの形で求められることが示された。このように、センサ個別にセンサ主軸方向と感度とを同定できるので、センサ個体のばらつきにも対応可能となる。
【００５８】
上述の加速度センサパッケージ１は３軸加速度センサを有するが、本発明は、２軸加速度センサあるいは１軸加速度センサを含む加速度センサパッケージにも適用し得る。
【符号の説明】
【００５９】
１：加速度センサパッケージ
２：テーブル
２ａ：ロータリエンコーダ
３−１、３−２、３−３：リンク
４−１、４−２、４−３：回転軸
５−１、５−２：支持板
６−１、６−２、６−３、６−４：支持柱
７−１、７−１’、７−２、７−２’、７−３、７−３’：カウンタウェイト
８−１、８−２、８−３：保持軸
９：駆動モータ
９ａ：回転板
１０：制御回路
【図１】
0005697149.tif 000012
【図２】
0005697149.tif 000013
【図３】
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【図４】
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【図５】
0005697149.tif 000016
【図６】
0005697149.tif 000017
【図７】
0005697149.tif 000018
【図８】
0005697149.tif 000019
【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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