(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被搬送物を搬送するハンドと、前記ハンドを駆動する複数のモータと、を備えるロボットの連続した動作を切り換えるロボット制御装置であって、
前記ロボットの第一の動作に対応する第一のコントローラと、前記ロボットの第二の動作に対応する第二のコントローラと、を備え、
前記複数のモータの回転角度及び角速度によって定義される前記ロボットの状態が、前記第一の動作から前記第二の動作への切り替え時に、前記ハンドのぶれが規定値以下となる拘束条件から導出された不変集合に属すると、前記第二の動作に対応する前記第二のコントローラの初期状態を算出し、前記第一のコントローラから前記第二のコントローラへ動的に切り換えることを特徴とするロボット制御装置。
【請求項２】
前記ロボットは、前記ハンドを直進させる直進動作及び前記ハンドを回転させる回転動作を可能とした搬送ロボットであり、
前記第一の動作は、前記直進動作または前記回転動作のいずれか一方であり、前記第二の動作は、前記直進動作または前記回転動作のいずれか他方であることを特徴とする請求項１に記載のロボット制御装置。
【請求項３】
前記ロボット制御装置は、前記拘束条件で定義された多次元の不変集合を前記搬送ロボットの状態空間へ射影することによって、低次元の不変集合を導出することを特徴とする請求項１又は請求項２に記載のロボット制御装置。
【請求項４】
前記第二の動作に対応する前記第二のコントローラの初期状態を、前記第一の動作から前記第二の動作への切り替え時に、前記ハンドのぶれが規定値以下となる拘束条件を満たす線形方程式による初期状態決定方法から算出することを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載のロボット制御装置。
【請求項５】
前記第二の動作に対応する前記第二のコントローラの初期状態を、前記第一の動作から前記第二の動作への切り替え時における前記搬送ロボットに対する制御入力の変動を最小とする初期状態決定方法から算出することを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載のロボット制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ロボットの連続した動作を切り換えるロボット制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
真空チャンバ等の狭い場所において、半導体ウエハ等の被搬送物を搬送する水平多関節の搬送ロボットは公知となっている（例えば特許文献１参照）。このような搬送ロボットにおいては、複数のアームを介して連結されたハンドを直進（伸縮）させたり、回転（旋回）させたりして、被搬送物を搬送するように構成されている。そして、それぞれの動作毎に、最適なコントローラを設定して、高速、かつ高精度の搬送を行うようにしている（例えば特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平１０−３２９０６９号公報
【特許文献２】特開２００３−３４０７５５号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】向井正和，「ハイブリッドシステムに対する不変集合を用いたロバストモデル予測制御」，金沢大学大学院  自然科学研究科  機能開発科学専攻  博士論文，２００５
【非特許文献２】平田研二，「不変集合を利用した拘束システムの解析と制御系設計への応用」，システム／制御／情報：システム制御情報学会誌，Ｖｏｌ．４７，Ｎｏ．１１，ｐｐ．５０７−５１３，２００３
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
このような搬送ロボットで半導体ウエハを搬送する場合には、図１３（ａ）に示すように、直進動作（伸び動作及び縮み動作）に対して設定されたコントローラと、回転動作に対して設定されたコントローラと、を切り換える（スイッチングする）こととなる。従来においては、図１３（ｂ）及び（ｃ）の太線で囲まれた部分に示すように、それぞれのコントローラの切り換えの際に停止時間を設けていた。すなわち、ハンドの軌跡が崩れないように（図１４参照）、安定した停止時間が必要となるので、直進動作から回転動作にスムースに移行することができなかった。その結果、搬送のスループットが低下するという問題があった。
【０００６】
この点、コントローラの切り換え制御を行うに際し、不変集合を用いたモデル予測制御を上記搬送ロボットに適用することによって、スループットの低下を防止することができる可能性が、非特許文献１及び非特許文献２に示唆されている。しかしながら、非特許文献１及び非特許文献２には、例えば直進動作から回転動作に移行させる際のコントローラの切り換えタイミングや切り換え後のコントローラの初期状態を、どのように設計すればよいのかが、具体的には開示されていない。
【０００７】
本発明は、ロボットが一方の動作から他方の動作にスムースに移行することができるロボット制御装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の解決しようとする課題は以上の如くであり、次にこの課題を解決するための手段を説明する。
【０００９】
請求項１においては、被搬送物を搬送するハンドと、前記ハンドを駆動する複数のモータと、を備えるロボットの連続した動作を切り換えるロボット制御装置であって、前記ロボットの第一の動作に対応する第一のコントローラと、前記ロボットの第二の動作に対応する第二のコントローラと、を備え、前記複数のモータの回転角度及び角速度によって定義される前記ロボットの状態が、前記第一の動作から前記第二の動作への切り替え時に、前記ハンドのぶれが規定値以下となる拘束条件から導出された不変集合に属すると、前記第二の動作に対応する前記第二のコントローラの初期状態を算出し、前記第一のコントローラから前記第二のコントローラへ動的に切り換えるものである。
【００１０】
請求項２においては、前記ロボットは、前記ハンドを直進させる直進動作及び前記ハンドを回転させる回転動作を可能とした搬送ロボットであり、前記第一の動作は、前記直進動作または前記回転動作のいずれか一方であり、前記第二の動作は、前記直進動作または前記回転動作のいずれか他方であるものである。
【００１１】
請求項３においては、前記ロボット制御装置は、前記拘束条件で定義された多次元の不変集合を前記搬送ロボットの状態空間へ射影することによって、低次元の不変集合を導出するものである。
【００１２】
請求項４においては、前記第二の動作に対応する前記第二のコントローラの初期状態を、前記第一の動作から前記第二の動作への切り替え時に、前記ハンドのぶれが規定値以下となる拘束条件を満たす線形方程式による初期状態決定方法から算出するものである。
【００１３】
請求項５においては、前記第二の動作に対応する前記第二のコントローラの初期状態を、前記第一の動作から前記第二の動作への切り替え時における前記搬送ロボットに対する制御入力の変動を最小とする初期状態決定方法から算出するものである。
【発明の効果】
【００１４】
本発明の効果として、以下に示すような効果を奏する。
【００１５】
請求項１においては、ロボットが第一の動作から第二の動作に、停止することなくスムースに移行することができる。
【００１６】
請求項２においては、搬送ロボットが直進動作から回転動作に、又は回転動作から直進動作に、停止することなくスムースに移行することができる。従って、搬送のスループットの向上を図ることができる。
【００１７】
請求項３においては、搬送ロボットの状態のみで二つのコントローラ間の切り換え判定を行うことができる。
【００１８】
請求項４においては、コントローラの初期状態の演算が容易となる。
【００１９】
請求項５においては、二つのコントローラ間の切り換えの際に、搬送ロボットへの直接の制御入力が不連続となり難くなる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】ウエハ搬送ロボット及びチャンバを示す図。
【図２】ウエハ搬送ロボットの構造を示す図。
【図３】（ａ）ウエハ搬送ロボットの直進動作を示す図。（ｂ）ウエハ搬送ロボットの回転動作を示す図。
【図４】ゲインスケジューリングを併用した条件付フィードバック構造。
【図５】非線形システムに対する線形化の概念図。
【図６】不変集合の概念図。
【図７】各不変集合の関係を表す概念図。
【図８】ウエハ搬送ロボットの回転動作に対するＯｐの断面図。
【図９】本発明に係る切り換え制御則を適用したウエハ搬送ロボットの制御態様を示すフロー図。
【図１０】（ａ）従来のハンドの軌跡を示す図。（ｂ）本発明のハンドの軌跡を示す図。
【図１１】不変集合を用いた切り換え制御則の実験結果を示す図。
【図１２】不変集合を用いた切り換え制御則の他の実験結果を示す図。
【図１３】（ａ）既存のスイッチング制御系を示す図。（ｂ）既存のスイッチング制御のタイミングチャートを示す図。（ｃ）既存のスイッチング制御のタイミングチャートを示す図。
【図１４】動作の切り換えでハンドの軌跡が崩れる様子を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
次に、本発明の一実施形態に係るウエハ搬送ロボット１の構成を説明する。
【００２２】
図１に示すように、ウエハ搬送ロボット１は、ウエハ搬送ロボット１を取り囲むチャンバ５０と呼ばれる処理室へ直径３００ｍｍ程度のシリコンウエハ６０を搬入出するものである。チャンバ５０は、例えば、シリコンウエハ６０をチャンバ内へ搬入出するロードロックチャンバ５１やＣＶＤ（Ｃｈｅｍｉｃａｌ  Ｖａｐｏｒ  Ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ）やエッチング等の処理を行うプロセスチャンバ５２等から構成される。
【００２３】
図２に示すように、ウエハ搬送ロボット１は、水平多関節のロボットとされ、ハンド２と、二つの上アーム３・３と、下アーム４と、リンク部材５と、第一モータ１０と、第二モータ２０と、第一サーボアンプ１５と、第二サーボアンプ２５と、ロボット制御装置３０と、で主に構成される。
【００２４】
ハンド２は、その両端２ａ・２ａがフォーク状に形成されて、シリコンウエハ６０が載置される。
【００２５】
上アーム３・３は、それぞれ平面視で略「く」字状に形成されるとともに、その屈曲部が対向して配置され、それぞれの一端３ａ・３ａがハンド２の両端２ａ・２ａよりやや内側で連動連結される。
【００２６】
下アーム４は、平面視で略楕円形状に形成されるとともに、上アーム３・３の下方に配設され、その内部には、二つのプーリー６・６と、この二つのプーリー６・６に巻回される第一ベルト７と、が収容される。
【００２７】
リンク部材５は、平面視略三角形の板材であり、上アーム３・３及び下アーム４の間に設けられる。リンク部材５には、孔５ａが穿設され、また、その上面から二つの回転軸５ｂ・５ｂが突設される。前記孔５ａと、下アーム４における一方（先端側）のプーリー６の軸孔に回転軸８が挿嵌されて固設される。回転軸５ｂ・５ｂ上には、それぞれプーリー１１・１１が軸支される。プーリー１１・１１には第二ベルト９の一端が固定され、該第二ベルト９の中途部が回転軸８に巻回される。
【００２８】
第一モータ１０は、下アーム４における他方（基部側）の下部に配設され、その出力軸が下アーム４に固設される。
【００２９】
第二モータ２０は、第一モータ１０の下方に配設され、その出力軸が下アーム４における他方のプーリー６に固設される。
【００３０】
第一サーボアンプ１５は、第一モータ１０及びロボット制御装置３０に接続され、ロボット制御装置３０の信号に基づいて第一モータ１０に電力を供給して回転駆動させる。また、第一サーボアンプ１５は、第一モータ１０の出力軸の回転角度θａ及び角速度ｄθａ／ｄｔが検出可能に構成され、検出した回転角度θａ及び角速度ｄθａ／ｄｔは、ロボット制御装置３０に送信される。
【００３１】
第二サーボアンプ２５は、第二モータ２０及びロボット制御装置３０に接続され、ロボット制御装置３０の信号に基づいて第二モータ２０に電力を供給して回転駆動させる。また、第二サーボアンプ２５は、第二モータ２０の出力軸の回転角度θｂ及び角速度ｄθｂ／ｄｔが検出可能に構成され、検出した回転角度θｂ及び角速度ｄθｂ／ｄｔは、ロボット制御装置３０に送信される。
【００３２】
ロボット制御装置３０は、回転角度θａ・θｂ及び角速度ｄθａ／ｄｔ・ｄθｂｄｔに基づいて、第一モータ１０及び第二モータ２０の制御入力となるトルクτａ・τｂを算出して、このトルクτａ・τｂに対応する信号をサーボアンプ１５・２５に送信する。
【００３３】
ウエハ搬送ロボット１は、図３（ａ）に示すようなハンド２を直進させる直進動作（伸び動作及び縮み動作）と、図３（ｂ）に示すようなハンド２を回転させる回転動作が可能に構成される。これら二つの動作は、ロボット制御装置３０が第一モータ１０及び第二モータ２０に対して、表１に示すような制御目標（目標回転角度）を与えることで実現される。
【００３４】
【表１】
0005652906.tif 000002
【００３５】
すなわち、第一モータ１０及び第二モータ２０を同時に回転駆動させる（θａ及びθｂを共に増加、又は減少させる）と、ウエハ搬送ロボット１は、回転動作となる。この際、｜θａ−θｂ｜ができるだけ小さくなるように、各モータの目標回転角度を設定する。第二モータ２０を、その回転角度θｂを保持するように駆動させつつ第一モータ１０を回転駆動させる（θｂを保持しつつθａを増加、又は減少させる）と、ウエハ搬送ロボット１は、直進動作となる。この際、｜θｂ｜が搬送軌道の精度に影響を及ぼす。このように、二つの動作を適宜切り換えてシリコンウエハ６０の搬送を行う構成とされる。
【００３６】
また、ロボット制御装置３０は、ウエハ搬送ロボット１の連続した動作を切り換えるものである。ウエハ搬送ロボット１の連続した動作とは、ウエハ搬送ロボット１が連続しておこなうそれぞれ異なる一方の動作と他方の動作をいう。
ロボット制御装置３０は、直進動作に対応するコントローラＣ１と、回転動作に対応するコントローラＣ２と、を備える。コントローラＣ１とコントローラＣ２とは、それぞれ連続した動作に対応するものである。コントローラＣ１・Ｃ２に対応したウエハ搬送ロボット１の動作は、ロボット制御装置３０がコントローラＣ１・Ｃ２間を切り換えることによって行われる。このような複数の動作モードを有する制御系に対する、コントローラの動的な切り換え則を下記に示す。
【００３７】
具体的には、ハンド２（詳細には、ハンド２のアーム）が伸びた位置から回転動作を行うウエハ搬送ロボット１の制御系を想定して説明する。
（１）ロボットは、初期設定点（ハンド２が伸びた状態）にある。
（２）伸びたハンド２に対して直進動作のコントローラＣ１を適用し、直進動作の一つである縮み動作を開始する。
（３）縮み動作が未完の状態で、回転動作のコントローラＣ２を適用し、回転動作を開始する。
ハンド２の回転時には、ハンド２のぶれが常に規定値以下であることが求められ、これはコントローラの動的な切り換え時も同様である。そこで、（３）の回転動作時に、ハンド２のぶれが規定値以下となることを保証する不変集合を定義し、これを利用したコントローラの動的な切り換え則を考える。
【００３８】
まず、コントローラＣ１・Ｃ２の設計を行うために、制御対象となるウエハ搬送ロボット１のモデル化を行う。
【００３９】
ウエハ搬送ロボット１の非線形モデルは、一般的なロボットの運動方程式を用いると、数１のように表される。Ｍ（θ）は慣性モーメント等の慣性行列を表し、ｈ（θ，ｄθ／ｄｔ）は遠心力やコリオリ力等の非線形項を表し、θ及びτは、数２のように表す。ここで、θａ及びθｂは、第一モータ１０及び第二モータ２０の回転角度［ｒａｄ］を表し、τａ及びτｂは、第一モータ１０及び第二モータ２０への制御入力となるトルク［Ｎｍ］を表す。
【００４０】
【数１】
0005652906.tif 000003
【００４１】
【数２】
0005652906.tif 000004
【００４２】
また、数１及び数２をより一般的に表すと、数３及び数４として表すことができる。ｘｐはウエハ搬送ロボット１の状態、ｕはウエハ搬送ロボット１への制御入力を表す。
【００４３】
【数３】
0005652906.tif 000005
【００４４】
【数４】
0005652906.tif 000006
【００４５】
そして、数４に被制御量ｚ１及び観測量ｙに関する式を加えたものを一般的に状態方程式と呼んでいる（数５参照）。
【００４６】
【数５】
0005652906.tif 000007
【００４７】
数５に示すような非線形のシステムに対してコントローラを設計するとき、広く使われている方法が、平衡点近傍における線形化を行ってコントローラを設計する手法である。具体的には、平衡点における微小な動作を仮定して、数５に対してテイラーの定理を適用し、高次項を無視するように近似を行うことで得られる線形システムに対して線形なコントローラを設計する。
【００４８】
数５に示す状態方程式の平衡点は、任意の角度を用いて数６として表されることがわかっている。これはすなわち、ウエハ搬送ロボット１に制御入力ｕがまったく与えられずに任意の姿勢で静止していることを意味している。なお、以下の数式において、上付きバーを付した値（ｘｐ、ｕ、θ、ｒ、ｙ等）は、平衡点におけるそれぞれの値を表すものとする。
【００４９】
【数６】
0005652906.tif 000008
【００５０】
縮み動作と回転動作では、この任意の角度として、数７を考えると、縮み動作の平衡点は、ウエハ搬送ロボット１がアーム（上アーム３及び下アーム４）を最も伸ばしている姿勢に対応し、回転動作の平衡点は、アームを折り畳んでいる姿勢に対応する。
【００５１】
【数７】
0005652906.tif 000009
【００５２】
数２、数６及び数７より、それぞれの動作におけるウエハ搬送ロボット１の状態の平衡点は、数８で表される。
【００５３】
【数８】
0005652906.tif 000010
【００５４】
なお、ここでは、被制御量ｚ１の目標値追従制御を考える。被制御量ｚ１が追従すべき外部目標値信号を、ｒで表す。
【００５５】
縮み動作の平衝点及び対応する制御入力（上付きバーｘｐ，１及び上付きバーｕ１）が存在することを仮定すると、数５は、数９で表される。
【００５６】
【数９】
0005652906.tif 000011
【００５７】
また、回転動作の平衝点及び対応する制御入力（上付きバーｘｐ，２及び上付きバーｕ２）が存在することを仮定すると、数５は、数１０として表される。
【００５８】
【数１０】
0005652906.tif 000012
【００５９】
それぞれの動作に対するコントローラＣ１・Ｃ２は、これら平衡点（上付きバーｘｐ，１及び上付きバーｘｐ，２）を中心とした、次の線形状態方程式に対して各々設計されている。まず、縮み動作に対しては、数１１及び数１２として表され、回転動作に対しては、数１３及び数１４で表される。
【００６０】
【数１１】
0005652906.tif 000013
【００６１】
【数１２】
0005652906.tif 000014
【００６２】
【数１３】
0005652906.tif 000015
【００６３】
【数１４】
0005652906.tif 000016
【００６４】
次に、このようにして線形化されたウエハ搬送ロボット１に対して設計されるコントローラを数１５及び数１６に表す。数１５は、直進動作に対して設計されたコントローラＣ１であり、数１６は、回転動作に対して設計されたコントローラＣ２である。
【００６５】
【数１５】
0005652906.tif 000017
【００６６】
【数１６】
0005652906.tif 000018
【００６７】
次に、ウエハ搬送ロボット１（ハンド２が伸びている状態）及びコントローラＣ１で構成される第一の閉ループ系を数１７に表し、ウエハ搬送ロボット１（ハンド２を折り畳んでいる状態）及びコントローラＣ２で構成される第二の閉ループ系を数１８に表す。
【００６８】
【数１７】
0005652906.tif 000019
【００６９】
【数１８】
0005652906.tif 000020
【００７０】
次に、直進動作の制御系に対して設計を行う。すなわち、コントローラＣ１の設計を行う。数１に対して、数１９のように慣性行列を用いた制御入力をτと考えると、数１は、数２０で表される。ただし、α＝θａ−θｂとする。
【００７１】
【数１９】
0005652906.tif 000021
【００７２】
【数２０】
0005652906.tif 000022
【００７３】
数２０をｘｐ，１の平衡点において線形化すると、数２１として近似される。
【００７４】
【数２１】
0005652906.tif 000023
【００７５】
これはすなわち、対象となるプラントが線形化と共に完全に非干渉化され、θに依存しないことを示している。線形非干渉化されたプラントの数２１に対し、図４に示すようなゲインスケジューリングに基づく条件付きフィードバック構造の二自由度制御系を設計した。Ｗ（θ）はθのみに依存する関数であり、ここではＷ（θ）＝Ｍ（θ）とする。Ｔｒｅｆは、プラントのモデル式であり、ｓはラプラス演算子である。Ｆは目標値応答を指定し、Ｋはフィードバック特性を指定しており、Ｒはフィードフォワード制御である。ウエハ搬送ロボット１において設計されたコントローラＣ１におけるフィードバックゲイン及び位相補償等の各要素のパラメータ等を、数２２に表す。
【００７６】
【数２２】
0005652906.tif 000024
【００７７】
次に、回転動作の制御系に対して設計を行う。すなわち、コントローラＣ２の設計を行う。数１をテイラー展開する。平衡点を原点姿勢として、上付きバーθａ＝上付きバーθｂ＝０と考え、得られる線形状態方程式は数２３で表される。
【００７８】
【数２３】
0005652906.tif 000025
【００７９】
上付きバーα＝上付きバーθａ−上付きバーθｂである。ここで、慣性行列が回転角度差α＝θａ−θｂに依存することから、上付きバーα＝０と置ける。すなわち、数２３は、数２４で表される。
【００８０】
【数２４】
0005652906.tif 000026
【００８１】
数２４の線形化プラントに対して、直進動作の制御系と同様にゲインスケジューリングに基づく条件付きフィードバック構造の二自由度制御系を設計した。ウエハ搬送ロボット１において設計されたコントローラＣ２におけるフィードバックゲイン及び位相補償等の各要素のパラメータ等を、数２５に表す。
【００８２】
【数２５】
0005652906.tif 000027
【００８３】
数２２から数２５の通り、直進動作及び回転動作においてそれぞれの動作について最適な制御系がそれぞれ設計される。
【００８４】
次に、本発明の要部となる二つのコントローラ間の切り換え則について説明する。
【００８５】
まず、切り換え制御の問題を一般化する。図５に示すように、線形化されたシステムが二つ定義された場合に、第一のシステムから第二のシステムと切り換えることを想定する。第一のシステムは、数１７に示す第一の閉ループ系に対応して、第二のシステムは、数１８に示す第二の閉ループ系に対応する。
【００８６】
ここで、図１０（ｂ）に示す理想的な切り換え則を導出するために、不変集合を利用したアルゴリズムを提案する。
次に、拘束条件に対応する不変集合を構成する。不変集合は、システムの拘束を考慮した設計に有用なツールとして知られており、種々の方法が提案され、その効果が実証されている。不変集合の特徴は、図６に示すように、その集合内に入った状態はそれ以降集合から外れないというものである。不変集合の構成には、まず、被拘束量を定義する。
【００８７】
これをウエハ搬送ロボット１に適用すると、第二の閉ループ系を構成する切り換え後の動作である回転動作に対して、表１に示したように、｜θａ−θｂ｜が小さくなるように制御しなければならない。そこで、被拘束量ｚ０として、数２６のように設定する。
【００８８】
【数２６】
0005652906.tif 000028
【００８９】
数２６は、数３で定義したｘｐを用いて、数２７と書き表すことができる。
【００９０】
【数２７】
0005652906.tif 000029
【００９１】
例えば、被拘束量ｚ０が０．１以下となるように設定すると、数２８として表すことができる。また、数２８を一般的に表すと数２９となる。
【００９２】
【数２８】
0005652906.tif 000030
【００９３】
【数２９】
0005652906.tif 000031
【００９４】
数２９は、数５の非線形プラントに対するものなので、これらをさらに回転動作の平衝点（上付きバーｘｐ，２）を基準とすると、数３０と表すことができる。
【００９５】
【数３０】
0005652906.tif 000032
【００９６】
拘束条件は、数３１と厳密に表すことができる。ここでは、数８に示すように、上付きバーｘｐ，２＝０であるので、ｚ０［ｔ］＝ｚ０，２［ｔ］であることに留意する。
【００９７】
【数３１】
0005652906.tif 000033
【００９８】
そして、数３１を集合Ｚ２として、数３２のように表す。Ｍｚ及びｍｚは、拘束条件を規定するパラメータである。
【００９９】
【数３２】
0005652906.tif 000034
【０１００】
ここで、第二の閉ループ系に対し、外部入力ｗが与えられた場合に、数２５のＺ２の拘束が達成されるための不変集合Ｏ∞，２は、数３３として定義する。数３３は、凸多面体で得られる。Ｚ＋は、正の整数の集合を表す。
【０１０１】
【数３３】
0005652906.tif 000035
【０１０２】
不変集合Ｏ∞，２をプラントの線形モデルの状態空間上へ射影する。投射した不変集合をＯｐ，２とし、数３４として定義する。
【０１０３】
【数３４】
0005652906.tif 000036
【０１０４】
さらに、不変集合Ｏｐ，２を非線形プラントの状態空間上へ平行移動する。平行移動した不変集合をＯｐとし、数３５として定義する。
【０１０５】
【数３５】
0005652906.tif 000037
【０１０６】
図７は、不変集合Ｏ∞，２・Ｏｐ，２・Ｏｐの関係を幾何学的に分かりやすく示した図である。ただし、図中でｘｐ，２及びｘｃ，２の次元はそれぞれ１である。図７を用いて説明すると、まず初めに、線形化されたプラントとコントローラがなす座標系（ｘｐ，２，ｘｃ，２）が非線形プラントの状態空間上に定義される。次に、太い実線で示される領域内の不変集合Ｏ∞，２が構成される。続いて、この不変集合Ｏ∞，２を、線形化されたプラントの状態空間上へ投射して不変集合Ｏｐ，２が得られる。そして、この不変集合Ｏｐ，２を平行移動して、非線形プラントの状態空間へと写した不変集合Ｏｐが得られる。
【０１０７】
ここで、非線形プラントのある状態ｘｐが、図７に示すように、不変集合Ｏｐの内部の点で与えられたと仮定する。すると、ｘｐに対応するｘｐ，２も不変集合Ｏｐ，２内にあるが、対応するコントローラの状態ｘｃ，２は一意ではない。そこで、何らかの方法で切り換え判定後ｘｃ，２（初期状態ｘｃ，２）を決定する必要がある。この決定方法は、現在のところ数３６に示す条件である。
【０１０８】
【数３６】
0005652906.tif 000038
【０１０９】
下記に不変集合を利用した切り換え則のアルゴリズムの大枠を示す。
（１）第一の閉ループ系で駆動する。
（２）不変集合内部に入るか否かを判定する。
（３）（２）が満たされるならば直ちに第二の閉ループ系へ切り換え、駆動開始する。
このような（１）から（３）の手順を満たす切り換え則のアルゴリズムを構成する。これにより、切り換え後は、第二の閉ループ系の拘束は保証される。ただし、第二の閉ループ系におけるコントローラＣ２の状態ｘｃ，２は未知であるため、適切な状態ｘｃ，２を決定する必要がある。
【０１１０】
以上の手順を踏まえ、得られた不変集合Ｏｐを図８に示す。ただし、不変集合Ｏｐは、数３７に表されるように、第一モータ１０と第二モータ２０の回転角度差｜θａ−θｂ｜とし、この値ｃが０．０２以下となるように設定する。また、射影の計算にはＦｏｕｒｉｅｒ  Ｍｏｔｚｋｉｎの射影アルゴリズムを用いた。注意点として、不変集合Ｏｐは本来は、プラントの次数が４次であるため４次元空間上に存在することになり、集合を図示することが難しい。ところが、切り換え前の直進動作では、回転角度θｂに変化が生じないようにその角度θｂを保持するように第二モータ２０を制御する。図８ではこれを加味し、θｂ＝０、ｄθｂ／ｄｔ＝０とおいた図を示している。
【０１１１】
【数３７】
0005652906.tif 000039
【０１１２】
ここで、時刻ｔｓにおいて、ｘｐ［ｔｓ］∈Ｏｐが達成されたとする。このとき、前述のように第二の閉ループ系に対応するコントローラＣ２の初期状態ｘｃ，２［ｔｓ］∈Ｏ∞，２は一意ではない。そこで、次のようにして初期状態ｘｃ，２を決定する。
【０１１３】
不変集合Ｏ∞，ｐを数３８に表すようにウエハ搬送ロボット１の状態ｘｃ，２とコントローラの状態ｘｐ，２に対応するように分割する。
【０１１４】
【数３８】
0005652906.tif 000040
【０１１５】
不等式である数３６を満たすようなｘｐ，２を見つければよい。そこで、数３８を等式とみなし、数３９のように展開する。
【０１１６】
【数３９】
0005652906.tif 000041
【０１１７】
ここで、Ｍｃ，２が正則ならば逆行列で一意にｘｐ，２を決定できるが、一般にＭｃ，２は正方行列ではない。そこで、擬似逆行列Ｍｃ，２†を仮定して、数４０の線型方程式からｘｐ，２が求められる。こうして、求められたｘｐ，２が、初期状態ｘｃ，２として決定される。
【０１１８】
【数４０】
0005652906.tif 000042
【０１１９】
初期状態ｘｃ，２を決定する他の方法として、切り換え時刻前後における制御入力の変動が最小になるように線形計画問題を解く方法が挙げられる。これは、切り換えの際に、ウエハ搬送ロボット１への直接の制御入力が不連続になりがちであるというシミュレーション及び実験結果に基づき、これを避けるために利用したものである。
【０１２０】
すなわち、切り換え判定時の前の時刻ｔｓ−１において、制御系に実際に与えられている入力ｕ［ｔｓ−１］と、時刻ｔｓにおける状態ｘｃ，２［ｔｓ］を決定する方法である。これを最適化問題の形式として記述すると、数４１となる。
【０１２１】
【数４１】
0005652906.tif 000043
【０１２２】
数４１に示すように、１ノルムを評価することで、最適化問題は、線形計画問題へと帰着する。
【０１２３】
以上のような動作の切り換え則を、ウエハ搬送ロボット１に適用して、縮み動作から回転動作に切り換わる制御態様を図９に基づいて説明する。
【０１２４】
ステップＳ１において、ウエハ搬送ロボット１は、縮み動作で駆動する。すなわち、ウエハ搬送ロボット１及びコントローラＣ１で構成される第一の閉ループ系で駆動する。これにより、ロボット制御装置３０は、第一モータ１０の回転角度θａ及び第二モータ２０の回転角度θｂが所定の角度となるように第一モータ１０及び第二モータ２０を駆動制御して、ハンド２の縮み動作が行われる。そして、ステップ２に移行する。
【０１２５】
ステップＳ２において、ロボット制御装置３０は、ウエハ搬送ロボット１の状態ｘｐを観測する。すなわち、ロボット制御装置３０は、第一モータ１０の回転角度θａと、角速度ｄθａ／ｄｔと、第二モータ２０の回転角度θｂと、角速度ｄθｂ／ｄｔと、を検出する。そして、ステップＳ３に移行する。
【０１２６】
ステップＳ３において、ロボット制御装置３０は、ｘｐ∈Ｏｐか否かを判断する。すなわち、ロボット制御装置３０は、ステップ２で観測したθａ、ｄθａ／ｄｔ、θｂ及びｄθｂ／ｄｔが、数３５の式から算出された不変集合Ｏｐに属するか否かを判断する。属する場合は、ステップＳ４に移行する。属さない場合は、ステップＳ２に再度移行する。
【０１２７】
ステップＳ４において、コントローラＣ２の初期状態ｘｃ，２を決定する。すなわち、ロボット制御装置３０は、数３７又は数３８でコントローラＣ２の初期状態ｘｃ，２を決定する。そして、ステップ５に移行する。
【０１２８】
ステップＳ５において、ウエハ搬送ロボット１は、回転動作で駆動する。すなわち、ロボット制御装置３０において、コントローラＣ１からコントローラＣ２に切り換えて、ウエハ搬送ロボット１及びコントローラＣ２で構成される第二の閉ループ系で駆動する。これにより、ロボット制御装置３０は、第一モータ１０の回転角度θａ及び第二モータ２０の回転角度θｂが所定の角度となるように第一モータ１０及び第二モータ２０を駆動制御して、ハンド２の回転動作が行われる。こうして、一方の動作である縮み動作から他方の動作である回転動作への切り換えが行われる。
【０１２９】
図１０（ａ）は、従来のハンドの軌跡であり、図１０（ｂ）は、本発明のハンド２の軌跡である。点線で囲んだ領域において、従来の軌跡と本発明の軌跡とを比較すると、本発明の軌跡は、縮み動作から回転動作にスムースに移行して、理想的な軌跡となっていることがわかる。また、図１０（ｂ）の二点鎖線や図１４に示すように、ハンド２の軌跡が崩れることもない。
【０１３０】
図１１は、線形方程式を解く初期状態決定方法を用いた場合の実験結果であり、図１２は、制御入力の変化を最小とする初期状態決定方法を用いた場合の実験結果である。動作の切り換えは、共に１４秒で行われている。図１１（ａ）及び（ｂ）と、図１３（ａ）及び（ｂ）と、を比較した場合において、動作全体における搬送のスループットが向上していることがわかる。同様に、図１２（ａ）及び（ｂ）と、図１３（ａ）及び（ｂ）と、を比較した場合において、全体のスループットが向上していることがわかる。
【０１３１】
また、図１１（ｅ）及び図１２（ｅ）に示すように、回転角度θａと回転角度θｂの角度差が０．０２以下に抑えられていることがわかる。
【０１３２】
また、図１１（ｃ）及び（ｄ）と、図１２（ｃ）及び（ｄ）と、を比較した場合において、制御入力の変化を最小とする初期状態決定方法を用いた場合の方が、制御入力、すなわちトルクτａ・τｂが小さくなっていることがわかる。
【０１３３】
なお、不変集合を用いた動作の切り換えは、縮み動作から回転動作だけでなく、回転動作から伸び動作に対しても同様に適用できる。また、ウエハ搬送ロボット１に限定するものでなく、さまざまなロボットに対しても適用できる。
【０１３４】
なお、ウエハ搬送ロボット１においては、ハンド２を回転させつつ直進させる動作、すなわち、回転動作を伴う直進動作が可能に構成してもよい。この場合は、ロボット制御装置３０は、回転動作を伴う直進動作に対応するコントローラＣ３を更に備える。これにより、コントローラＣ１・Ｃ２・Ｃ３間を、不変集合Ｏｐを用いて切り換えることで、これらコントローラＣ１・Ｃ２・Ｃ３に対応する一方の動作から他方の動作にスムースに移行することができる。すなわち、直進動作から回転動作、回転動作から直進動作、直進動作から回転動作を伴う直進動作、回転動作を伴う直進動作から直進動作、回転動作から回転動作を伴う直進動作、回転動作を伴う直進動作から回転動作、にスムースに移行することができる。
【０１３５】
なお、昇降軸を有する３軸のウエハ搬送ロボットにおいては、ハンド２を昇降させる昇降動作が可能に構成される。この場合は、ロボット制御装置は、昇降動作に対応するコントローラＣ４を備える。更に、前記３軸のウエハ搬送ロボットは、ハンド２を昇降させつつ回転させる動作、すなわち、昇降動作を伴う回転動作と、ハンド２を昇降させつつ直進させる動作、すなわち、昇降動作を伴う直進動作と、が可能に構成してもよい。この場合は、昇降動作を伴う回転動作に対応するコントローラＣ５と、昇降動作を伴う直進動作に対応するコントローラＣ６と、を更に備える。これにより、コントローラＣ１・Ｃ２・Ｃ３・Ｃ４・Ｃ５・Ｃ６間を、不変集合Ｏｐを用いて切り換えることで、これらコントローラＣ１・Ｃ２・Ｃ３・Ｃ４・Ｃ５・Ｃ６に対応する一方の動作から他方の動作にスムースに移行することができる。すなわち、昇降動作から回転動作、回転動作から昇降動作、昇降動作から直進動作、直進動作から昇降動作、昇降動作を伴う回転動作から直進動作・・・等、スムースに移行することができる。
【０１３６】
なお、チャンバ５０においては、ウエハ搬送ロボット１を取り囲むプロセスチャンバ５１が多数設けられる場合や、ロードロックチャンバ５２が上下多段に設けられる場合は、シリコンウエハ６０をプロセスチャンバ５１に搬入出する回数が多くなる。従って、処理装置全体の処理時間に対する、ウエハ搬送ロボット１がシリコンウエハ６０を搬送する搬送時間が占める割合が高くなる。本発明によれば、ウエハ搬送ロボット１自体のエアカット時間、すなわち、搬送時間を短縮することができるため、処理装置全体のスループットを向上させることができる。
【０１３７】
以上のように、ロボットの連続した動作を切り換えるロボット制御装置３０であって、前記動作に対応する複数のコントローラを備え、前記ロボットの状態が、切り換え後の動作における拘束条件から導出された不変集合に属すると、切り換え後の動作に対応する前記コントローラの初期状態を算出し、前記コントローラを動的に切り換えるものである。これにより、ロボットが一方の動作から他方の動作に、停止することなくスムースに移行することができる。
【０１３８】
また、前記ロボットは、被搬送物となるシリコンウエハ６０を搬送するハンド２を備え、このハンド２を直進させる直進動作及び前記ハンド２を回転させる回転動作を可能としたウエハ搬送ロボット１であり、前記コントローラＣ１・Ｃ２は、前記直進動作および前記回転動作に各々対応して備えられたものである。これにより、ウエハ搬送ロボット１は、直進動作から回転動作に、又は回転動作から直進動作に、停止することなく、スムースに移行することができる。従って、搬送のスループットの向上を図ることができる。また、ハンド２がぶれずチャンバ５０との衝突を避けることができ、精度よく搬送を行うことができる。
【０１３９】
また、前記不変集合Ｏｐは、前記拘束条件で定義された多次元の不変集合Ｏ∞，２を、前記ウエハ搬送ロボット１の状態空間へ射影することにより導出して前記動作の切り換え判定を行うものである。これにより、前記ウエハ搬送ロボット１の状態ｘｐのみで二つの動作の切り換え判定を行うことができる。
【０１４０】
また、切り換え後の動作に対応する前記コントローラＣ２の初期状態ｘｃ，２を、前記拘束条件を満たす数４０に示す線形方程式による初期状態決定方法から算出するものである。これにより、コントローラＣ２の初期状態ｘｃ，２の演算が容易となる。
【０１４１】
また、切り換え後の動作に対応する前記コントローラＣ２の初期状態ｘｃ，２を、切り換え前後における前記ウエハ搬送ロボット１に対する制御入力の変動を最小とする初期状態決定方法から算出するものである。これにより、切り換えの際に、ウエハ搬送ロボット１への直接の制御入力が不連続となり難くなる。
【符号の説明】
【０１４２】
１      ウエハ搬送ロボット（搬送ロボット）
２      ハンド
３      上アーム
４      下アーム
５      リンク部材
１０    第一モータ
１５    第一サーボアンプ
２０    第二モータ
２５    第二サーボアンプ
３０    ロボット制御装置
５０    チャンバ
６０    シリコンウエハ（被搬送物）
【図１】
0005652906.tif 000044
【図２】
0005652906.tif 000045
【図３】
0005652906.tif 000046
【図４】
0005652906.tif 000047
【図５】
0005652906.tif 000048
【図６】
0005652906.tif 000049
【図７】
0005652906.tif 000050
【図８】
0005652906.tif 000051
【図９】
0005652906.tif 000052
【図１０】
0005652906.tif 000053
【図１１】
0005652906.tif 000054
【図１２】
0005652906.tif 000055
【図１３】
0005652906.tif 000056
【図１４】
0005652906.tif 000057