(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
送信装置であって、
ｊ番目のユーザの入力信号ｄ(j)p,qに対し、時間領域の拡散比Ｎ、周波数領域の拡散比Ｎ'、チップ波形ｖ(t)、チップ区間ＴC、チップのバンド幅ＷCに基づき、式(eq1)の通信信号ｕ(j)GD(t)を用いて、時間軸及び周波数軸の同時空間に対して、時間領域拡散符号Ｘn,j及び周波数領域拡散符号Ｘn,j'という２次元系列により拡散して拡散信号を生成する拡散手段と、
ｊ番目のユーザに対する時間周波数領域のｐ番目の時間期間とｑ番目のサブキャリアの入力信号ｄ(j)p,qと、シンボル区間Ｔと、シンボルバンド幅Ｗと、ｊ番目のユーザに対する遅れ時間τjと、ｊ番目のユーザに対する周波数オフセットνjにさらに基づき、式(eq2)を計算することによって、拡散信号を重畳して送信信号ｓ(j)GD(t)を生成する統合手段を備える送信装置。
【数１】
0005751553.tif 000020
【請求項２】
前記拡散手段は、
前記時間領域拡散符号を乗算する時間拡散手段と、
前記周波数領域拡散符号を乗算する周波数拡散手段を有し、
フィルタ信号を用いて信号処理を行うフィルタ手段を備え、
前記フィルタ手段は、前記時間拡散手段及び／又は前記周波数拡散手段が前記入力信号の時間軸及び周波数軸の同時空間に対して符号を乗じることにより生成された信号に対して、信号処理を行う、請求項１記載の送信装置。
【請求項３】
前記同時空間は、複数のセルに分割されており、
前記フィルタ信号は、前記各セル上のエネルギーがガウス分布である、請求項２記載の送信装置。
【請求項４】
前記２次元系列は、時間軸及び周波数軸で独立にマルコフ性の２次元ＰＮ系列である、請求項１から３のいずれかに記載の送信装置。
【請求項５】
送信装置における通信方法であって、
前記送信装置が備える拡散手段が、ｊ番目のユーザの入力信号ｄ(j)p,qに対し、時間領域の拡散比Ｎ、周波数領域の拡散比Ｎ'、チップ波形ｖ(t)、チップ区間ＴC、チップのバンド幅ＷCに基づき、式(eq3)の通信信号ｕ(j)GD(t)を用いて、時間軸及び周波数軸の同時空間に対して、時間領域拡散符号Ｘn,j及び周波数領域拡散符号Ｘn,j'という２次元系列により拡散して拡散信号を生成する拡散ステップと、
前記送信装置が備える統合手段が、ｊ番目のユーザに対する時間周波数領域のｐ番目の時間期間とｑ番目のサブキャリアの入力信号ｄ(j)p,qと、シンボル区間Ｔと、シンボルバンド幅Ｗと、ｊ番目のユーザに対する遅れ時間τjと、ｊ番目のユーザに対する周波数オフセットνjに基づき、式(eq4)を計算することによって、拡散信号を重畳して送信信号ｓ(j)GD(t)を生成する統合ステップを含む通信方法。
【数２】
0005751553.tif 000021
【請求項６】
コンピュータにおいて、請求項５記載の通信方法を実現させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、拡散装置、通信装置、送信装置、通信方法及びプログラムに関し、特に、符号分割多元接続（CDMA）等に応用可能な拡散装置等に関する。
【背景技術】
【０００２】
チップ非同期式の直接系列（direct  sequence：DS）／符号分割多元接続（code  division  multiple  access：CDMA）システムにおける多元接続干渉（multiple  access  interference：MAI）の分散は、チップ同期式システムにおけるものよりも小さく、優れている。もし拡散スペクトル（Spread  Spectrum：SS）符号が独立かつ同一分布（independent  and  identically  distributed：i.i.d.）確率変数の系列であるならば、MAIの分散は、チップ同期式システムでは１であり、チップ非同期式システムでは２／３である。MAIは、i.i.d.符号を負の相関符号で置き換えることによって、１／√３に減少する。この現象は、モンテカルロシミュレーションにおける分散減少技術（variance  reduction  technique）（すなわち、相反変量（antithetic  variate））を想起させる。
【０００３】
発明者らは、近年、周波数分割に基づくCDMA（Frequency  division-based  CDMA：FD-CDMA）システムを提案した（非特許文献１参照）。これは、チップ非同期式DS/CDMAシステムの周波数双対（frequency  dual）として考察されたものである。FD-CDMAシステムは、周波数同期を必要とせず、ユーザ間の相対的な周波数オフセットを許容するという重要な利点がある。FD-CDMAシステムにおけるMAIの分散は、DS/CDMAシステムと同じく表現される。遅れｌ＋εに関する偶奇の相互相関関数（the  even/odd  cross-correlation  function）は、矩形波形に関するDS/CDMAシステムとsinc波形に関するFD-CDMAシステムでは、共に、遅れｌ及びｌ＋εに関する二重の相互相関関数の線形重畳によって与えられる。ここで、ｌは整数であり、０＜ε＜１は、分数部分（fraction  part）である。
【０００４】
DS/CDMAシステムでは、１つのデータ区間は、いくつかの等しい長さの小さなサブ区間に分割される。これらは、チップと呼ばれる。他方、FD-CDMAシステムでは、１つのデータのバンド幅は、いくつかの周波数のサブバンドに分割される。これらは、周波数チップと呼ばれる。以下では、DS/CDMAは、時分割CDMA（time  division  CDMA：TD-CDMA）システムとして参照する。表１に、TD-CDMA及びFD-CDMAを含むいくつかの通信方法をまとめている。この表１は、非特許文献２において、詳細に説明されている。
【０００５】
なお、非特許文献３及び４は、発明者らの文献であり、従来のFD-CDMA及びTD-CDMAに関する文献である。
【０００６】
【表１】
0005751553.tif 000002
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】T.Kohda，外１名，“Variances  of  multiple  access  interference：code  average  against  data  average，”Electronics  letters，IEE，vol.36，pp.1717-1719，2000．
【非特許文献２】T.Kohda、外３名，“Frequency  division(FD)-based  CDMA  system  which  permits  frequency  offset，”in  Proc．of  2010  Int．Sympo．On  Spread  Spectrum  Techniques  and  Applications，Taichung，Taiwan，Oct．2010．
【非特許文献３】Y.Jitsumatsu、外１名，“Quasi-orthogonal  multi-carrier  CDMA，”in  Proc．IEEE  Globecom  2008，New  Orleans，USA，Nov  2008．
【非特許文献４】T.Kohda，“Information  sources  using  chaotic  dynamics，”Proc．IEEE，vol.90，no.5，pp.641-661，May  2002．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、MAIの分散は、TD-CDMAシステムでは、時間非同期によって減少する。他方、FD-CDMAシステムでは、周波数非同期によって減少する。そのため、従来の手法では、時間及び周波数の両方のオフセットから利益を受けることはできなかった。結果としては、例えばガウス波形を用いる等によっても、MAIの分散は３／５にまでしか減少できなかった。
【０００９】
そこで、本願発明は、時間及び周波数の両方のオフセットを利用可能な通信装置等を提案することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本願発明の第１の観点は、拡散装置であって、入力信号の時間軸及び周波数軸の同時空間に対して、時間領域拡散符号及び周波数領域拡散符号という２次元系列により拡散して拡散信号を生成する拡散手段を備えるものである。
【００１１】
本願発明の第２の観点は、第１の観点において、前記拡散手段は、前記時間領域拡散符号を乗算する時間拡散手段と、前記周波数領域拡散符号を乗算する周波数拡散手段を有し、フィルタ信号を用いて信号処理を行うフィルタ手段を備え、前記フィルタ手段は、前記時間拡散手段及び／又は前記周波数拡散手段が前記入力信号の時間軸及び周波数軸の同時空間に対して符号を乗じることにより生成された信号に対して、信号処理を行うものである。
【００１２】
本願発明の第３の観点は、第２の観点において、前記同時空間は、複数のセルに分割されており、前記フィルタ信号は、前記各セル上のエネルギーがガウス分布である。
【００１３】
本願発明の第４の観点は、第１から第３のいずれかの観点において、前記２次元系列は、時間軸及び周波数軸で独立にマルコフ性の２次元ＰＮ系列である。
【００１４】
本願発明の第５の観点は、通信装置であって、入力信号の時間軸及び周波数軸の同時空間に対して、式(eq1)の通信信号ｕGD(t)を用いて、時間領域拡散符号及び周波数領域拡散符号という２次元系列により拡散して拡散信号を生成する拡散手段を備えるものである。ただし、Ｎは、時間領域の拡散比である。Ｎ'は、周波数領域の拡散比である。Ｘnは、前記時間領域拡散符号である。Ｘn'は、前記周波数領域拡散符号である。ｖ(t)は、チップ波形である。ＴCは、チップ区間である。ＷCは、チップのバンド幅である。
【００１５】
本願発明の第６の観点は、送信装置であって、ｊ番目のユーザの入力信号に対し、式(eq2)の通信信号ｕ(j)GD(t)を用いて、時間軸及び周波数軸の同時空間に対して、時間領域拡散符号Ｘn,j及び周波数領域拡散符号Ｘn,j'という２次元系列により拡散して拡散信号を生成する拡散手段と、式(eq3)を計算することによって、拡散信号を重畳して送信信号ｓ(j)GD(t)を生成する統合手段を備えるものである。ただし、Ｎは、時間領域の拡散比である。Ｎ'は、周波数領域の拡散比である。ｖ(t)は、チップ波形である。ＴCは、チップ区間である。ＷCは、チップのバンド幅である。ｄ(j)p,qは、ｊ番目のユーザに対する時間周波数領域のｐ番目の時間期間とｑ番目のサブキャリアの入力信号である。Ｔは、シンボル区間である。Ｗは、シンボルバンド幅である。Ｔjは、ｊ番目のユーザに対する遅れ時間である。ｖjは、ｊ番目のユーザに対する周波数オフセットである。
【００１６】
本願発明の第７の観点は、拡散手段が、入力信号の時間軸及び周波数軸の同時空間に対して、時間領域拡散符号及び周波数領域拡散符号という２次元系列により拡散して拡散信号を生成するステップを含む通信方法である。
【００１７】
本願発明の第８の観点は、コンピュータにおいて、第７の観点の通信方法を実現させるためのプログラムである。
【００１８】
なお、本願発明を、第８の観点のプログラムを（定常的に）記録するコンピュータ読み取り可能な記録媒体として捉えてもよい。
【００１９】
【数１】
0005751553.tif 000003
【発明の効果】
【００２０】
本願の各請求項に係る発明（以下、「本願発明」という。）によれば、時間領域拡散符号及び周波数領域拡散符号という２次元系列により拡散することにより、時間及び周波数の両方のオフセットを利用可能である。そのため、非同期式ガボール分割（Gabor  division：GD）-CDMAシステムを実現することができる。これは、ガボールの通信システムの多元接続バージョンである。これにより、時間及び周波数の両方のオフセットが利用可能になる。その意味で、“二重”の非同期式CDMAシステム（”doubly”  asynchronous  CDMA  system）といえる。特に、ガウス波形を利用することにより、時間及び周波数のオフセットを独立に調整することが可能になる。さらに、例えば非ナイキストのガウス波形及び時間−周波数領域のマルコフSS符号を用いることにより、MAIの分散は、９／２５にまで減少させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本願発明の実施の形態に係る通信システム１の概要を示すブロック図である。
【図２】図１の非同期式CDMAシステムの時間−周波数表現を示す図である。
【図３】GD-CDMAシステムにおけるi.i.d.符号とマルコフ符号の二次元SS信号のパワースペクトルを示す。
【図４】図１の通信システム１における各ユーザの送受信関係を示す図である。
【図５】図１の拡散部１３の構成の一例を示す図である。
【図６】図１の拡散部１３の構成の他の一例を示す図である。
【図７】FD-CDMAシステムにおいてコード平均化されたMAIの分散を示す図である。
【図８】周波数オフセットに対するコードに関する自己干渉の分散を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下では、図面を参照して、本願発明の実施例について説明する。なお、本願発明は、この実施例に限定されるものではない。
【実施例】
【００２３】
図１は、本願発明の実施の形態に係る通信システム１の概要を示すブロック図である。通信システム１は、送信装置３（本願請求項の「通信装置」及び「送信装置」の一例である。）と受信装置５（本願請求項の「通信装置」の他の一例）を備える。送信装置３と受信装置５は、同様に設計することが可能である。そのため、以下では、送信装置３の構成について、具体的に説明する。
【００２４】
通信システム１は、時間−周波数の同時空間におけるCDMAシステムである。この空間では、拡散信号は、ガボール（Gabor）の基本信号の和として表現される。本願では、TD-CDMAとFD-CDMAを組み合わせ、式(1)及び(2)として、時間及び周波数のオフセットに関する非同期式GDシステムを定義する。ここで、Ｎ、Ｎ’、Ｘn,j、Ｘ'n,j、ｖ(t)、Ｔc、Ｗc＝１／Ｔc、ｄ(j)p,q、Ｔ＝ＮＴc、Ｗ＝Ｎ'Ｗc、τj、νj、及び、ｎ0(t)は、それぞれ、時間領域の拡散比、周波数領域の拡散比、時間領域拡散符号、周波数領域拡散信号、チップ波形、チップ区間、チップのバンド幅、ｊ番目のユーザに対する時間周波数領域のｐ番目の時間期間とｑ番目のサブキャリアのデータ信号、シンボル区間、シンボルバンド幅、ｊ番目のユーザに対する遅れ時間、ｊ番目のユーザに対する周波数オフセット、及び、ノイズである。本願発明は、時間と周波数のオフセットを使用することから、二重の非同期式CDMAシステムと評価することができる。
【００２５】
注１：本願発明は、ガボールの通信システム（D.Gabor，“Theory  of  communication，”J．Inst．Electr．En.，vol.93，pp.429-457，1946参照）を、時間−周波数領域の拡散符号を用いることにより多元接続バージョンとしたものとして捉えることができる。時間−周波数の解像度には、３つのレベルが存在する。一つ目は、データレベルである。これは、Ｔ×Ｗ＝ＮＮ’＞＞１の領域という大きな矩形を占める。これは、ガボールセルとされている。スレピアンの２ＷＴ定理によれば、ガボールセルは、近似的にＮＮ’次元である。このレベルの信号は、容易に区別することができる。２つ目は、符号レベルである。これは、Ｔc×Ｗcの領域という中間のサイズの正方形を占める。これは、マイクロガボールセルとされている。マイクロガボールセルは、単位次元を持つと考えられる。３つ目は、サブ符号レベルである。１よりも小さな領域を占める。このレベルは、通信信号の統合には使用されない。しかし、実値の時間及び周波数のオフセットにより生じた干渉の理論解析には必要である。
【００２６】
図２は、図１の二重の非同期式CDMAシステムの時間−周波数表現を示す。縦軸は、周波数オフセットである。横軸は、時間オフセットである。セル１０１は、ユーザ１のガボールセルである。セル１０２は、ユーザ２のガボールセルである。各ガボールセルは、ｐとｑを使って（ｐ，ｑ）−ガボールセルとあらわされる。セル１０５は、マイクロガボールセルである。各マイクロガボールセルは、縦がＷc、横がＴcである。各マイクロガボールセルは、（ｎ，ｎ’）−マイクロガボールセルとあらわされる。セル１０７は、ナノガボールセルである。各ナノガボールセルは、（ｋ，ｋ’）−ナノガボールセルとあらわされる。２ユーザ間には、分数の時間と周波数のオフセット（（ｌ＋ｋ／Ｍ）Ｔc，ｌ’＋ｋ’／Ｍ’）Ｗc）が存在する。
【００２７】
送信装置３は、データ信号に、時間領域と周波数領域の拡散信号を乗ずる。通信システム１では、分数の時間及び周波数のオフセットが許容される。これにより、各ユーザのガボール束が一列にそろえられないこととなる。この場合に、MAIは、整数のオフセットを持った相関関数の線形重畳として表現できない。そのため、MAIを分析するためには、アンビギュアティ関数（ambiguity  function）を使用しなければならない。アンビギュアティ関数は、式(3)として定義される。このアンビギュアティ関数は、量子システムに対してウィグナーによって提案されたものである（E．Wigner，“On  the  quantum  correlation  for  thermodynamic  equilibrium”，Phys．Rev．，1932，pp．749-759参照）。ここで、Ｖ(f)は、ｖ(t)のフーリエ変換である。このようなアンビギュアティ関数は、既に研究されており、レーダーシステムへ応用されている。フーリエ変換では、ガウス波形は、自己双対の特性を有する。そのため、二重の非同期式CDMAシステムに対して、ガウス波形が強力な候補であることを示す。
【００２８】
MAIの正規化された分散は、従来のナイキスト（直交）パルスとi.i.d.符号に関する同期式CDMAシステムでは、１である。本願発明の二重の非同期式CDMAシステムでは、非ナイキストのガウス波形及び時間−周波数領域のマルコフSS符号に関して、９／２５にまで減少する。さらに、本願発明では、ユーザ間で、時間及び周波数の同期が必要なくなるという利点がある。
【００２９】
図３は、GD-CDMAシステムにおけるi.i.d.符号とマルコフ符号の二次元SS信号のパワースペクトルを示す。ここで、マルコフ符号について、Ｎ＝Ｎ’＝15であり、λ＝λ’＝-0.31である。確率変数Ｚに関する（・）の期待値及び分散をＥZ［・］及びvarZ［・］と記す。図３は、ＥXX’[|Ｕ(j)GD(f)|2]で表される、送信信号の平均パワースペクトルを示す。λ＝λ’＝−１／３の負の相関マルコフSS符号（もともとは、CDMAシステムにおいて、相互及び自己干渉を減らすために導入されたものである。）は、GD-CDMAシステムにおいて、トータルのエネルギーを（15から11.2に）減らすのと同様に、信号の時間−周波数の同時エネルギー分布の平準化において、重要な役割を果たす。負の（又は、正の）相関関係の時間領域拡散符号は、ガウススペクトルで、ハイパス（対応して、ローパス）フィルタの効果がある。このようなハイパスフィルタ化されたガウススペクトルは、マルチキャリアシステムにおいて、互いにオーバーラップする。しかし、負に相関された周波数領域拡散符号によって、周波数領域でトータルのエネルギーが平準化するため、スペクトルのオーバーラップ部分が減少する。
【００３０】
図１を参照して、通信装置３の構成について具体的に説明する。通信装置３は、入力信号生成部１１と、拡散部１３（本願請求項の「拡散装置」及び「拡散手段」の一例）と、統合部１５（本願請求項の「統合手段」の一例）を備える。入力信号生成部１１は、データ信号に基づいて入力信号を生成して、拡散部１３に対して与える。例えば、各データ信号ｄ(j)p,qについて、拡散部１３が処理しやすいタイミングで与える等の処理を行う。拡散部１３は、入力信号に対して、式(1)の通信信号ｕ(j)GD(t)を用いて拡散して拡散信号を生成する。統合部１５は、拡散信号を重畳することにより、式(4)の送信信号ｓ(j)GD(t)を生成する。
【００３１】
図４を参照して、各ユーザの送受信関係を説明する。図４は、各ユーザの送受信関係を示す図である。各ユーザｊの送信器は、入力信号ｄ(j)p,qから、式(4)の送信信号ｓ(j)GD(t)を生成する。そして、通信路において、ノイズｎ0(t)が加わる。そして、各ユーザの受信器は、式(2)の受信信号ｒGD(t)を受信して、Ｚ(j)p,q''を得る。
【００３２】
拡散部１３は、符号拡散部２１と、フィルタ部２３（本願請求項の「フィルタ手段」の一例）を備える。符号拡散部２１は、時間拡散部２５（本願請求項の「時間拡散手段」の一例）と、周波数拡散部２７（本願請求項の「周波数拡散手段」の一例）を有する。時間拡散部２５は、時間領域拡散符号を乗算する。周波数拡散部２７は、周波数領域拡散符号を乗算する。フィルタ部２３は、フィルタ信号を用いて信号処理を行う。フィルタ部２３は、時間拡散部２５及び／又は周波数拡散部２７が入力信号の時間軸及び周波数軸の同時空間に対して符号を乗じることにより生成された信号に対して、フィルタ信号を用いて信号処理を行う。ここで、「甲及び／又は乙」は、甲と乙の少なくとも一方を意味するものとする。
【００３３】
【数２】
0005751553.tif 000004
【００３４】
続いて、図５及び図６を参照して、拡散部１３の具体的な構成の一例について説明する。式(1)について、ｕ(j)GD(t)、Ｘn,j、Ｘ'n',j及び２πｎ'Ｗcを、それぞれ、ｕGD(t)、Ｘn、Ｘ'n'及びωn'と記載する。このとき、式(1)は、式(5)及び式(6)と記載することができる。図５及び図６は、それぞれ、式(5)及び式(6)に対応する構成の一例である。
【００３５】
図５を参照して、図１の拡散部１３の具体的な構成の一例を説明する。拡散部３１は、拡散部１３の一例である。拡散部３１は、Ｎ'個の信号処理部３３0，…，３３n'，…，３３N'-1と、総和部３５を備える。各信号処理部３３n'は、周波数領域拡散符号を乗算する乗算器４１n'（図１の「周波数拡散部２７」の一例）と、中心周波数ωn'のガウスフィルタ４３n'（図１の「フィルタ部２３」の一例）と、標本化部４５n'と、時間領域拡散符号を乗算する乗算器４７n'（図１の「時間拡散部２５」の一例）を備える。ガウスフィルタ４３n'は、中心周波数を等間隔にずらすものである。信号処理部３３0，…，３３n'，…，３３N'-1の出力信号は、それぞれ、周波数が低いものから高いものに対応する。総和部３５は、各信号処理部３３n'が生成した信号に対して、遅延処理等を行い、総和をとる。これにより、拡散信号を生成することができる。
【００３６】
図６を参照して、図１の拡散部１３の具体的な構成の他の一例を説明する。拡散部５１は、拡散部１３の他の一例である。拡散部５１は、時間領域拡散符号を乗算する乗算器６１（図１の「時間拡散部２５」の一例）と、チップ信号ｖ(t)を用いて信号処理を行う第１フィルタ部６３と、遅延処理等を行い総和をとる第１総和部６５と、Ｎ'個の信号処理部６７0，…，６７n'，…，６７N'-1と、第２総和部６９を備える。各信号処理部６７n'は、周波数領域拡散符号を乗算する乗算器７１n'（図１の「周波数拡散部２７」の一例）と、中心周波数ωn'を等間隔にずらす第２フィルタ部６９n'（第１フィルタ部６３と第２フィルタ部６９n'を併せたものが、図１の「フィルタ部２３」の一例である。）を備える。総和部３５は、各信号処理部３３n'が生成した信号に対して、遅延処理等を行い、総和をとる。これにより、拡散信号を生成することができる。
【００３７】
図５及び図６にあるように、図１のフィルタ部２３は、時間領域拡散符号及び／又は周波数領域拡散符号が乗算された信号に対して、信号処理を行う。これは、中心の時刻をｎＴc、中心周波数をｎ'Ｗcとする帯域通過フィルタを施すためである。
【００３８】
【数３】
0005751553.tif 000005
【００３９】
ハイゼンベルグの不等式において、ガウス波形は等号を達成する。そのため、ガウス波形は、ｖ(t)として、最適な選択であると考えられる。ガウス波形は、マイクロセルレベルにおいて、シンボル間とキャリア間の干渉に問題を生じる。このことが、ガボールの通信システムが、本来の形で実現されてこなかった理由かもしれない。他方、発明者らは、時間−周波数の拡散符号を採用した。データシンボルは、Ｎ×Ｎ’次元に関するガボールセルを占める。したがって、データシンボルの決定は、簡単である。そのため、拡散符号により、ガボールの通信システムを実現することができる。
【００４０】
注２：OFDMシステムは、Ｊ＝１（単一ユーザ）、Ｎ＝Ｎ’＝１（拡散符号を使わない）であり、ｕGD(t)が矩形波形によって置き換えられ、サブキャリアの数が２8と２12のあたりであり、そしてｖj＝ｔj＝０の場合に対応する。OFDMシステムは、時間及び周波数のオフセットを許さない。他方、本願発明は、時間−周波数の領域のオフセットを許容する。
【００４１】
ガウスチップ波形に関する複数のキャリアのCDMAシステムは、発明者らのよって既に提案されている（非特許文献３参照）。ここでは、周波数同期が仮定され、時間非同期のみが考慮されている。他方、本願発明のGD-CDMAシステムでは、前提として、時間にも周波数にも同期されない。したがって、GD-CDMAは、時間−周波数の同期の誤差にも頑強である。
【００４２】
以下では、本願発明の二重の非同期式GD-CDMAシステムのMAIが、同期式CDMAシステムよりも小さいことを示す。
【００４３】
式(1)及び(2)は、Ｎ’＝１、ｖj＝０及びＸ’＝１の場合に、TD-CDMAシステムであることを意味している。TD-CDMAの完全な定義については、後に具体的に説明している。TD-CDMAのｉ番目の相関器の受信器は、式(7)として分解される。ここで、Ｓ(i)pは、ｉ番目の信号成分であり、Ｉ(i)J,pは、他のＪ−１のユーザからのMAIを示し、η(i)pは、ノイズ成分を示す。
【００４４】
【数４】
0005751553.tif 000006
【００４５】
ｄ(i)pは、ｄ(j)p（ｊ≠ｉ）と独立であるとする。そのとき、一般性を失わず、２ユーザシステムのMAIを考えることができる。以下では、一般性を失わず、ｄ(i)p＝１がtransmittedであるとする。
【００４６】
補題１：TD-CDMAの多元接続干渉（MAI）は、式(8)で定義される。ここで、ｄ(j)p,0は、ｄ(j)pで置き換えた。ｕ(j)TD(t)の定義は、後に具体的に説明する。
【００４７】
注３：FD-CDMAシステムのMAIは、式(9)で定義されることである。ここで、ｄ(j)0,qは、ｄ(j)qで置き換えた。Ｕ(j)FD(f)の定義は、後に具体的に説明する。
【００４８】
【数５】
0005751553.tif 000007
【００４９】
二重の非同期式GD-CDMAシステムに対して、ｉ番目のユーザに対するｐ番目の期間とｑ番目のサブキャリアの相関器の出力は、式(10)で与えられる。ここで、Ｓ(i)p,q’’、η(i)p,q’’及びＩ(i)J,p,q’’は、それぞれ、信号成分、ノイズ項及びMAI成分である。これらの３つの成分は、複素数値である。
【００５０】
定理１：Ｄ(j)を、ｄ(j)p,qに対するi.i.d.確率変数とする。信号成分Ｓ(i)p,qの期待値をＥGDとし、√(NN’)で正規化され、i.i.d.データＤ(j)上で平均化された複素MAIの絶対値の分散をσ2GDとする。もしｖ(t)がガウス波形ならば、式(11)及び式(12)が成り立つ。ここで、ＥTD、ＥFD、σ2TD及びσ2FDは、それぞれ、TD-及びFD-CDMAシステムの期待値及び分散である。後に具体的に定義する。
【００５１】
【数６】
0005751553.tif 000008
【００５２】
注４：もしチップ波形がガウスであれば、ＥTD／σTD及びＥFD／σFDは、独立に最適化することができる。なぜなら、二重の非同期式GD-CDMAのMAIは、二重の値の積として表現されるためである。他方、矩形／sincのパルスに対するMAIの分散は、分離することができない。
【００５３】
実値の時間及び周波数のオフセットによる干渉を評価するため、名目上のマイクロガボールセルを、さらにＭ×Ｍ’個の小さな領域に分割する。これらは、ナノガボールセルと呼ばれる。ウィグナー−ヴィルのアンビギュアティ関数を使い、このような実数値のオフセットに関する干渉を表現する。これは、不確定性原理によって裏付けられている。ここで、時間−周波数の平面においてエネルギー密度によって記されたウィグナーの分布を使うというアイディアは、ヴィルによって提案されたものである。
【００５４】
TD-及びFD-CDMAシステムにおける不完全に同期化された受信器のMAI及び自己干渉の解析を再検討する。ある正の整数Ｍ、集合｛０，１、…，Ｎ−１｝の要素ｌi,j及び集合｛０，１，…，Ｍ−１｝の要素ｋijに対し、相対的な遅れ時間が式(13)で表されるとする。このシステムは、もしｌij＝ｋij＝０ならば同期であるといい、もしｌij≠０かつｋij＝０ならばチップ同期であるといい、もしｋij≠０ならばチップ非同期であるという。
【００５５】
【数７】
0005751553.tif 000009
【００５６】
簡単のため、Ｘi、Ｘj、ｌij及びｋijを、それぞれ、Ｘ、Ｙ、ｌ及びｋと置き換える。パースリーの非周期的な相互相関関数（M.B.Pursley,”Performance  evaluation  for  phase-coded  SS  multiple  access  communication-part-I：system  analysis,”IEEE  Trans．Comun.，vol.25，no.8，pp.795-799，Aug．1977参照）は、式(14)で定義される。このとき、式(8)及び式(9)は、それぞれ、式(15)と式(16)で表現される。ここで、ε＝ｋ／Ｍ及びε’＝ｋ’／Ｍ’である。ModuliＴc及びＷcよりも大きいオフセットの項（すなわち、θ（（ε―２）Ｔc，０）及びθ（（ε＋１）Ｔc，０））は、支配的ではないため、省略した。
【００５７】
【数８】
0005751553.tif 000010
【００５８】
非特許文献４では、矩形のチップパルスは、チップ非同期式TD-CDMAシステムに対して仮定された。この場合、MAIは、式(17)である。ここで、Xupは、ＸをＭ倍にアップサンプルした系列である。式(18)として定義される。また、非周期的な相互相関関数は、式(19)の関係がある。
【００５９】
【数９】
0005751553.tif 000011
【００６０】
ｄ(j)pに対する確率変数をＤ(j)とする。式(19)、及び、関係ＥD(j)［Ｄ(j)pＤ(j)p+1］＝０により、式(20)が成り立つ。ここで、Ｅ+(l)は、ＲAN(l;X,Y)の分散とＲAN(N-l;X,Y)の分散をＮで除したものである。Ｆ+(l)は、ＲAN(l;X,Y)とＲAN(l+1;X,Y)の共分散とＲAN(N-l;X,Y)とＲAN(N-l-1;X,Y)の共分散の和をＮで除したものである。Ｅ+(l)及びＦ+(l)の定義は、非特許文献１及び非特許文献４を参照されたい。varXY［Ｉ(i)2,p／√Ｎ］をMAIの符号平均分散という。
【００６１】
注５：チップ同期式CDMAにおいて、ｋは常に０である。そのため、式(17)の右辺は、常にＥ+(l)である。他方、チップ非同期式CDMAでは、ｋは、｛0，1，…，M-1｝の値をとる。確率mass関数Ｐｒ｛Ｋ＝ｋ｝＝１／Ｍのｋに対する確率変数を、Ｋとする。このとき、Ｍ＞＞１に対して、ＥK［（１−Ｋ／Ｍ）2］＝ＥK［（Ｋ／Ｍ）］＝ＥK［２（１−Ｋ／Ｍ）Ｋ／Ｍ］＝１／３となる。よって、Ｍ＞＞１に対して、式(21)が成立する。
【００６２】
Ｅ+(l)〜Ｅ+(l+1)及びＦ+(l)〜０とする。このとき、式(21)より、チップ非同期式システムに対するＫ上で平均化されたMAIの符号平均分散は、チップ同期式システムに対するMAIの符号平均分散の２／３である。この意味で、相互の時間のオフセットから利益を受けることができる。より重要なのは、式(21)は、負のＦ+(l)を選択することで、MAIの符号平均分散を減らすことができることを示唆することである。この技術は、分散減少技術での従来の様々な方法と同じである。
【００６３】
もし波形が矩形でないならば、式(15)に戻らなければならない。MAIの符号平均分散は、式(22)により表される。
【００６４】
負のＦ+(l)は、マルコフ符号によって実現することができる。Ｘ0→Ｘ1→…→ＸN-1が、状態空間｛＋１，−１｝に関するマルコフ連鎖を形成しているとする。１以外マルコフ連鎖の推移確率行列の固有値を−１＜λ＜１とする。このとき、式(23)が成り立つ。それゆえ、Ｆ+(l)は、λと同じ正負となる。式(21)は、λが-2+√3のとき、最小値となる（非特許文献１参照）。
【００６５】
【数１０】
0005751553.tif 000012
【００６６】
図７では、Ｎ’＝８のFD-CDMAシステムのMAIのコード平均化された分散が、周波数オフセットν＝（ｌ’＋ｋ’／Ｍ’）Ｗcに対してプロットされている。横軸は、周波数オフセットνである。縦軸は、MAIの分散である。このグラフは、Ｎ’をＮとし、横軸νを時間オフセットτ＝τi−τj＝（ｌ＋ｋ／Ｍ）Ｔcとした場合、非同期式TD-CDMAシステムのコード平均化された分散をも示す。
【００６７】
図７は、i.i.d.（λ=0）（点線）とマルコフ（λ=-2+√3）（実線）に対する、MAIの経験的な符号平均分散を示す。これは、式(20)の左辺である。マルコフ符号に対してｋ上で平均化されたMAIの符号平均分散（破線）は、i.i.d.符号に対するもの（一点破線）よりも小さい。これらの平均は、N/√3及び2N/3である。これらは、同様に、図７にプロットされている。この図は、どのようにMAIの分散を減少させることができるかを説明する。マルコフ符号のMAIの符号平均分散は、チップ同期の状態（ｋ＝０）でi.i.d.のものよりも大きい。マルコフ符号は、チップ非同期の状態（ｋ≠０）では、MAIを、i.i.d.よりも小さくする。
【００６８】
式(20)を式(19)に代入することにより、マルコフ符号に関する一般的な波形ｇ(t)に対するMAIの符号平均分散が得られる。ｋ／Ｍを不可避な遅れ時間であるとする。
【００６９】
補題２：i.i.d.データＤ(j)及び分数の遅れ時間Ｋ上で平均化されたMAIの符号平均分散は、式(24)である。ここで、ａ，ｂ及びｃは、式(25)である。
【００７０】
もし符号がi.i.d.（すなわち、λ＝０）ならば、MAIの符号平均分散は、￣σ2TD＝ａ＋ｂである。式(24)の第１項及び第２項は、常に非負であるが、第３項は、負になりうる。これは、ｃλ＜０ならば生ずる。最小値は、λが式(26)のときである。
【００７１】
FD-CDMAシステムに対するMAIの符号平均分散は、￣σ2FD（λ’）により表される。これは、式(24)において、ａ、ｂ、ｃ及びλを、それぞれ、ａ’、ｂ’、ｃ’及びλ’で置き換えることによって定義される。ここで、ａ’、ｂ’及びｃ’は式(27)で表されるものであり、λ’は、周波数領域拡散符号の固有値である。
【００７２】
【数１１】
0005751553.tif 000013
【００７３】
式(24)のａ，ｂ及びｃの値は、チップ波形の選択に依存する。TD-CDMA（又はFD-CDMA）システムにおける矩形のパルス（対応して、sincパルス）に対して、式(21)で論じたように、ａ＝ｂ＝ｃ＝１／３である。他方、TD-CDMAシステムにおけるsincパルスは、ｃ〜０とする。この場合、MAIの分散を減少させることができず、λ＝０が最良となる。表２は、矩形、sinc、ガウスの各波形に対する係数ａ、ｂ及びｃ並びにMAIの分散を示す。ここで、波形は正規化されており、θ（０，０）＝１を満たす。
【００７４】
【表２】
0005751553.tif 000014
【００７５】
以上より、二重の非同期式GD-CDMAシステムのMAIを議論できるようになった。集合｛0，1，…，N-1｝の要素であるｌ及び集合｛0，1，…，N’-1｝の要素であるｌ’に対し、遅れ時間及び周波数のオフセットが、それぞれ、τj−τi＝（ｌ＋ε）Ｔc及びνj−νi＝（ｌ’＋ε’）Ｗcと表現されるとする。
【００７６】
補題３：２ユーザの二重の非同期式GD-CDMAシステムの複素数のMAI（図７参照）は、式(28)である。ここで、ＣANN’（ｌ＋ε，ｌ’＋ε’）は、時間−周波数の領域における実数値のオフセットに関する非周期的な相互相関であり、式(29)により定義される。これは、もしε’＝０及びＮ’＝１ならば、式(15)及びFD-CDMAバージョンを与える。もしε＝０及びＮ＝１ならば、式(29)は、遅れ時間及び周波数オフセットの実数値部分の効果を記す。
【００７７】
【数１２】
0005751553.tif 000015
【００７８】
相互相関と自動相関関係の間にトレードオフがあり、MAIの削減が自己干渉を増加することになると疑う人がいるかもしれない。しかし、これは問題とならない。以下に示すように、マルコフ符号は、MAIと同様に、自己干渉も削減するためである。
【００７９】
もし、受信器が、意図したユーザの信号に完全には同期しないならば、自己同期化誤差が自己干渉を生じる。ｉ番目のユーザの同期誤差は、τS＝（ｌS＋ｋS／Ｍ）Ｗcとあらわされる。ここで、ｌSは、｛0，1，…，N-1｝の要素であり、ｋSは、｛0，1，…，M-1｝の要素である。すると、信号成分Ｓ(i)pは、式(14)のｄ(j)p、ｌ、ｋ及びＹupを、それぞれ、ｄ(i)p、ｌS、ｋS及びＸupで置き換えることにより得られる。周波数オフセットτSに関する受信器の信号成分の期待値は、式(30)で表される。
【００８０】
【数１３】
0005751553.tif 000016
【００８１】
自己干渉の分散は、式(24)のｋ、ｌ、Ｅ+及びＦ+を、それぞれ、ｋS、ｌS、Ｇ+及びＨ+で置き換えることにより得られる。ここで、Ｇ+（ｌS）及びＨ+（ｌS）の定義、及び、大きなＮに対するこれらの近似的なものは、ここでは省略する。非特許文献４を参照されたい。
【００８２】
図８は、FD-CDMAに対する自己干渉の分散のシミュレーション結果を示す。図８は、周波数オフセットνs＝ｌ’s＋ｋ’s／Ｍ’に対するコードに関する自己干渉の分散を示す。横軸は、周波数オフセットνsである。縦軸は、自己干渉の分散である。このグラフは、横軸のνSをτSで置き換えることにより、同様に、TD-CDMAの自己干渉の分散を示すグラフともなる。|τS|は、チップ周波数の有理数の中にあるとしてよい。この場合、マルコフ符号の自己干渉の分散（点線）は、i.i.d.符号のもの（実線）よりも小さくなる。よって、マルコフ符号は、相互干渉と同様に、自己干渉に関してi.i.d.よりも優れたものである。
【００８３】
Ｊ人のユーザが、i.i.d.データと独立な周波数オフセットを使ってTD-CDMAシステムを通じて通信しているとする。ｎ0(t)を、two-sidedパワースペクトル密度Ｎ0／２の白色ガウスノイズとする。時間オフセット|εS|＜１／２の近似的に同期された受信器のＢＥＲは、式(31)により与えられる。ここで、σ2T、εS、￣σ2TD(λ)、σ2S及びＱ(x)は、式(32)のものである。
【００８４】
式(32)のＮ，εS及びλをＮ’、εS’及びλ’で置き換えることにより、式(32)を、FD-CDMAシステムのBER推定として使用することができる。
【００８５】
【数１４】
0005751553.tif 000017
【００８６】
注６：上記のBER表現は、信号成分が、負のλにより減り、他方、相互干渉￣σ2TD（λ）は、σ2S（εS，λ）と同様に、より大きく減少することを示唆する。Ｊが十分に大きいとき、干渉は、信号成分よりも減少する。したがって、マルコフ符号は、完全には同期化されていない受信器のＢＥＲを改善する。この状況から、受信器の厳密な調整は必要ないことになる。これは、マルコフ符号は有望であることを示唆する。
【００８７】
もしチップ波形がガウス及び矩形の関数であれば、アンビギュアティ関数は、それぞれ、ガウス関数は式(33)、及び、矩形は式(34)である。ここで、α及びβ＝１／４αは、それぞれ、時間及び周波数の領域でのガウス波形の分散である。sinc関数のアンビギュアティ関数は、式(34)のτ、ν及びＴcをν、τ及びＷcで置き換えることにより得られる。
【００８８】
式(33)より、ガウスは、θ(τ，ν)＝θ(τ，０)・θ(０，ν)と定義することにより、分離可能性を満たす。これは、MAI表現をかなり単純化する。よって、定理１が得られる。ここで、ＥTD、ＥFD、σ2TD及びσ2FDは、それぞれ、式(35)、(36)、(37)及び(38)である。
【００８９】
式(33)を式(35)及び(36)に代入することにより、もしＮ及びＮ’が十分大きければ、|εS|＜１／２及び|ε’S|＜１／２に関して、完全には同期化されていない受信器の信号成分は、近似的に、式(39)のＥGDとなることが示される。
【００９０】
【数１５】
0005751553.tif 000018
【００９１】
系：σ2TDとσ2FDとは、別々に評価することができる。時間及び周波数の領域における分散減少の量を等しくするために、α＝Ｔc2及びβ＝Ｗc2／２と選択する。時間領域では、MAIの分散は、ａ＝ｂ〜１／２及びｃ〜４／５として式(24)で与えられる。周波数領域では、MAIの分散は、ａ’＝ｂ’〜１／２及びｃ’〜４／５として￣σ2FD（λ’）により与えられる。したがって、σ2GDは、(3/5)2=9/25に減少し、λ＝λ’＝−１／２により達成される（表２参照）。
【００９２】
以下、FD-CDMA及びTD-CDMAについて、本願発明に関連する部分について補足する。
【００９３】
チップ非同期式TD-CDMAシステムは、すべてのｊ、ｐ及びｑ≠０に対してＮ’＝１、νj＝０、Ｘ’0,j＝１、ｄ(j)p,q＝０であり、ｖ(t)が、式(1)及び(2)において矩形の場合である。ｄ(j)p,0＝ｄ(j)pと置き換えることにより、SS符号信号及び受信信号が式(40)及び式(41)により得られる。ここで、rectTc(t)は、|ｔ|＜Ｔc／２において１であり、それ以外では0である。
【００９４】
FD-CDMAは、TD-CDMAの周波数双対である。すべてのｊ、ｑ及びｐ≠０に対して、Ｎ＝１、τj＝０、Ｘ0,j＝１及びｄ(j)p,q＝０とする。ｄ(j)0,q＝０をｄ(j)qで置き換えるとともに、sinc波形ｖ(t)＝Ｗcsinc（Ｗcｔ）とすると、式(42)及び(43)を得ることができる。ここで、sinc(t)=sin(πt)/(πt)である。
【００９５】
フーリエ変換により、これらの周波数領域表現が、それぞれ式(44)及び(45)として得られる。
【００９６】
【数１６】
0005751553.tif 000019
【符号の説明】
【００９７】
１  通信システム、３  送信装置、５  受信装置、１３，３１，５１  拡散部、１５  統合部、２１  符号拡散部、２３  フィルタ部、２５  時間拡散部、２７  周波数拡散部、４１n'，４７n'，７１n'，６１  乗算器、４３n'  フィルタ部、６３  第１フィルタ部、７３n'  第２フィルタ部
【図１】
0005751553.tif 000022
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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