(57)【要約】  本発明は、軌道（３）を備えた測定要素（２）において、軌道（３）が実量器（Ｉ1〜Ｉk）を有し、実量器（Ｉ1〜Ｉk）が少なくとも２つのセンサ（Ｓ1〜Ｓn）によって位置（ｚ）の決定のために走査され、実量器（Ｉ1〜Ｉk）は、センサ（Ｓ1〜Ｓn）がそれぞれの出力信号として変調された正弦波状の軌道信号（ｆ（ｚ））を位置（ｚ）の決定のために出力するよう構成されている測定要素に関する。本発明は、位置、特に絶対位置の決定のための簡単な測定要素および測定方法を提供する。
2008525775.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
軌道（３）を備えた測定要素（２）において、軌道（３）が実量器（Ｉ1〜Ｉk）を有し、実量器（Ｉ1〜Ｉk）が少なくとも２つのセンサ（Ｓ1〜Ｓn）によって位置（ｚ）の決定のために走査され、実量器（Ｉ1〜Ｉk）は、センサ（Ｓ1〜Ｓn）がそれぞれの出力信号として変調された正弦波状の軌道信号（ｆ（ｚ））を位置（ｚ）の決定のために出力するように構成されていることを特徴とする測定要素。
【請求項２】
変調された正弦波状の軌道信号（ｆ（ｚ））が周波数変調されていることを特徴とする請求項１記載の測定要素。
【請求項３】
変調された正弦波状の軌道信号（ｆ（ｚ））は、位置（ｚ）の増大にともなって軌道信号（ｆ（ｚ））の周波数が単調に上昇または単調に下降するように周波数変調されていることを特徴とする請求項２記載の測定要素。
【請求項４】
変調された正弦波状の軌道信号（ｆ（ｚ））が振幅変調されていることを特徴とする請求項１乃至３の１つに記載の測定要素。
【請求項５】
実量器（Ｉ1〜Ｉk）は、少なくとも３つのセンサ（Ｓ1〜Ｓn）によって位置（ｚ）の決定のために走査されることを特徴とする請求項１乃至４の１つに記載の測定要素。
【請求項６】
測定要素が回転対称要素の形で構成され、回転対称要素の外側輪郭が周波数変調された正弦波状の形を有することを特徴とする請求項１乃至５の１つに記載の測定要素。
【請求項７】
請求項１乃至６の１つに記載の測定要素を備えた発信器。
【請求項８】
請求項７による発信器を備えた工作機械、生産機械および／またはロボット。
【請求項９】
軌道（３）を用いた測定方法において、軌道（３）が実量器（Ｉ1〜Ｉk）を有し、実量器（Ｉ1〜Ｉk）が少なくとも２つのセンサ（Ｓ1〜Ｓn）によって位置（ｚ）の決定のために走査され、実量器（Ｉ1〜Ｉk）は、センサ（Ｓ1〜Ｓn）からそれぞれの出力信号として変調された正弦波状の軌道信号（ｆ（ｚ））が位置（ｚ）の決定のために出力されるように構成されていることを特徴とする測定方法。
【請求項１０】
位置（ｚ）の決定は、第１のステップにおいてセンサ（Ｓ1〜Ｓn）の軌道信号（ｆ（ｚ））から大まかな位置が決定されかつ第２のステップにおいて大まかな位置を用いた補間により位置（ｚ）が決定されることによって行なわれることを特徴とする請求項９記載の測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、軌道を備え、軌道が実量器を有する測定要素に関する。更に、本発明はこれに関係する測定方法に関する。
【０００２】
機械軸の位置、特に絶対位置を決定するために、例えば工作機械、生産機械および／またはロボットにおいて発信器が使用される。この場合に、姿勢すなわち位置の検出のための市販の発信器は、線形要素または回転要素として存在し得る測定要素を有し、測定要素はセンサによって位置決定のために走査される増分の形でそれぞれの実量器を備えた１つ以上の軌道を有する。
【０００３】
欧州特許明細書第０１１６６３６号明細書から、「０」および「１」の形で増分を有するいわゆるＰＲＢＳ（Pseudo-Random Binary Sequence）軌道を介して絶対位置が求められる発信器が公知である。絶対位置の付加的な微細分解は増分の移行部の位置の検出を介して行なわれる。この場合に一方では移行部の検出のための付加的なセンサ装置が必要であり、他方では位置の決定のために一般的には８個以上のセンサが必要であるという欠点が生じる。
【０００４】
欧州特許第０５０３７１６号明細書から絶対位置を決定するための発信器が公知であり、この発信器においては市販の絶対軌道および増分軌道が唯一の複合軌道に組み合わされていて、実量器は、実量器の個々の増分が擬似無作為に配分されているようにに構成されている。この場合、位置を求めるのを可能にするために一般的には８個以上のセンサが必要とされる欠点が生じる。
【０００５】
出版物「“Ｄａｓ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｍｅｓｓｖｅｒｆａｈｒｅｎ  −  Ｅｉｎ  Ｂｅｉｔｒａｇ  ｚｕｒ  Ｇｅｓｔａｌｔｕｎｇ  ｖｏｎ  Ａｂｓｏｌｕｔｍｅｓｓｓｙｔｅｍｅｎ”，Ｕｗｅ  Ｋｉｐｐｕｎｇ，ＴＵ  Ｃｈｅｍｎｉｔｚ，１９９７，Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ，ｐ．１１」によれば、位置決定のために増分軌道および絶対軌道が使用されるＲＳＦ−Ｅｌｅｋｔｒｏｎｉｋ社の距離測定システムが１９９２年から知られている。
【０００６】
独国特許出願公開第２７２９６９７号明細書からｓｉｎ／ｃｏｓ発信器の基本原理が公知である。
【０００７】
独国特許出願第１０２００４００４０９９．０号明細書から回転体の位置を検出するための位置センサおよび対応する方法が知られている。
【０００８】
独国特許出願第１０２００４００４１００．８号明細書から回転体の位置検出のための別の位置センサおよび対応する方法が知られている。
【０００９】
刊行物「“Ｄｒｅｈｓｅｎｓｏｒ  ｆｕｅｒ  ｅｉｎｅｎ  Ｋｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓａｎｔｒｉｅｂ”，ｗｗｗ．ｉｐ．ｃｏｍ，ＩＰＣＯＭ００００２８６０５Ｄ，Ｃｈｒｉｓｔｏｆ  Ｎｏｌｔｉｎｇ，Ｈａｎｓ−Ｇｅｏｒｇ  Ｋｏｅｐｋｅｎ，Ｇｕｅｎｔｅｒ  Ｓｃｈｗｅｓｉｇ，Ｒａｉｎｅｒ  Ｓｉｅｓｓ」から、複合駆動装置のための回転センサが公知である。
【００１０】
本発明の課題は、位置、特に絶対位置を決定するための簡単な測定要素および簡単な測定方法を提供することにある。
【００１１】
この課題は、軌道を備えた測定要素において、軌道が実量器を有し、実量器が少なくとも２つのセンサによって位置の決定のために走査され、実量器は、センサがそれぞれの出力信号として変調された正弦波状の軌道信号を位置の決定のために出力するように構成されている測定要素によって解決される。
【００１２】
更に、この課題は、軌道を用いた測定方法において、軌道が実量器を有し、実量器が少なくとも２つのセンサによって位置の決定のために走査され、実量器は、センサからそれぞれの出力信号として変調された正弦波状の軌道信号が位置の決定のために出力されるように構成されている測定方法によって解決される。
【００１３】
本発明による測定要素および本発明による測定方法は、絶対位置を決定するために従来技術に比べて極めて少ないセンサですむという利点を有する。更に、絶対位置を決定するために１つの単独の軌道しか必要とされず、本発明による測定要素および本発明による測定方法における増分の移行部を検出するためのセンサ装置も必要とされない。
【００１４】
変調された正弦波状の軌道信号が周波数変調されていると有利であることが分かった。この場合に、位置を特に正確に求めることができる。
【００１５】
更に、変調された正弦波状の軌道信号は、位置の増大にともなって軌道信号の周波数が単調に上昇または単調に下降するように周波数変調されていると有利であることが分かった。この場合に、位置を特に簡単に求めることができる。
【００１６】
更に、変調された正弦波状の軌道信号が振幅変調されていると有利である。振幅変調された信号の場合には、特に簡単に位置を非常に正確に決定することができる。
【００１７】
更に、実量器は、少なくとも３つのセンサによって位置の決定のために走査されると有利であることが分かった。なぜならば、この場合には位置を常に一義的に決定することができるからである。
【００１８】
更に、測定要素が回転対称要素の形で構成され、回転対称要素の外側輪郭が周波数変調された正弦波状の形を有すると有利であることが分かった。測定中に走査ヘッドおよび／または走査要素を走査要素の中心軸線を中心に回転させることが機械的構造上の理由から必要である場合には、これは、測定要素の特殊な構成によって測定への影響およびそれにともなう位置の決定への影響を持たない。
【００１９】
更に、本発明による測定要素を有する発信器を構成すると有利である。なぜならば、とりわけ、本発明は位置の検出に１つの単独の軌道しか必要としないので、発信器を非常にコンパクトに構成することができるからである。
【００２０】
特に、工作機械、生産機械および／またはロボットの技術分野において、本発明による測定要素を有する発信器が必要とされる。
【００２１】
更に、位置の決定は、第１のステップにおいてセンサの軌道信号から大まかな位置が決定されかつ第２のステップにおいて大まかな位置を用いた補間により位置が決定されることによって行なわれると有利であることが分かった。これによって、特に簡単に位置を決定することができる。
【００２２】
測定要素の有利な構成は、測定方法の有利な構成に類似して得られ、またその逆もそうである。
【００２３】
本発明による実施例を図面に示し、以下において更に詳細に説明する。
図１は本発明による測定要素を示し、
図２は本発明による軌道信号を示し、
図３は本発明による周波数変調された他の軌道信号を示し、
図４は本発明による周波数変調された他の軌道信号を示し、
図５は位置曲線を示し、
図６は２つのセンサの本発明による周波数変調された２つの他の軌道信号を示し、
図７は振幅変調された軌道信号を示し、
図８は走査ヘッドを有する本発明による他の測定要素を示す。
【００２４】
図１には概略図の形で本発明による測定要素２が示されている。測定要素２は実量器を有する軌道３を備えている。実量器はこの実施例では増分Ｉ1〜Ｉkからなり、これらは位置ｚを決定するためにセンサＳ1〜Ｓnによって走査される。各増分Ｉ1〜Ｉkは２つの反対に磁化された範囲を有する（個々の範囲の区別が図１では破線で示されている）。センサＳ1〜Ｓnは走査ヘッド１上に配置され、走査ヘッド１の零点Ａ０に対して間隔ａ1〜ａnを有する。位置ｚは測定要素２の零点Ｍ０から走査ヘッドの零点Ａ０までの距離を示す。図１に示された測定要素２はいわゆる直線形測定要素であり、すなわち直線運動の位置が測定される。走査ヘッド１は両方向矢印の方向に測定要素２の上方をこれに沿って一様な間隔で移動し、位置ｚは、本実施例では磁気センサとして構成されている少なくとも２つのセンサ（例えば、センサＳ1，Ｓ2）が増分Ｉ1〜Ｉkにより発生された磁場を走査することによって測定される。全ての増分が一般に一定の周期長Ｌ1〜Ｌkを有する市販の実量器と違って、本発明による測定要素の実量器は本実施例によれば位置ｚの増大にともなって減少する周期長Ｌ1〜Ｌkを持つ増分を有する（代替として実量器は、位置ｚの増大にともなって増大する周期長Ｌ1〜Ｌkまたは単純に異なる値を取る周期長Ｌ1〜Ｌkを持つ増分を有してもよい）。ここで走査ヘッド１つまりセンサＳ１が左側から右側へ測定要素２に沿って移動されならば、センサの出力信号として、減少する周期長すなわち増大する周波数を有し周波数変調された正弦波状のいわゆる軌道信号が出力され、周期長として長さＬ1〜Ｌkが生じる。
【００２５】
図２には、このようようにしてセンサＳ1によって出力信号として発生された軌道信号ｆ（ｚ）が示されている。
【００２６】
実量器の走査の結果、各センサＳ1〜Ｓnが出力信号としてそれぞれの変調された正弦波状の軌道信号ｆ（ｚ）を発生し、これは数学的に軌道関数ｆ（ｚ）によって記述される。ｎ番目のセンサは信号
ｆ（ｚ＋ａi）                                              （３００１０）
を供給する。本実施例において軌道信号ｆ（ｚ）は周波数変調されている。本発明による軌道信号ｆ（ｚ）の例が図２に示されている。
【００２７】
次の実施例では、センサ信号の大まかな評価によって、先ず１つ又は複数の補助量の決定により一次近似値が決定すべき位置ｚのための大まかな位置の形で決定される。ひき続く補間による精密評価によって位置ｚが正確に決定される。
【００２８】
次に、軌道信号を評価して位置ｚを決定するための第１の実施例を説明する。
【００２９】
軌道信号すなわち軌道関数は、この実施例においては、
【数１】
2008525775.tif 000003
によって与えられ、この軌道関数は、対ごとに異なる正の周期長Ｌ1，Ｌ2，…，Ｌkを有する次の形
【数２】
2008525775.tif 000004
を持つ増分の周期長Ｌkの推移の階段状推移する関数を有する（図３参照）。
【００３０】
図１による走査ヘッドは少なくとも２つのセンサを有し、これらのセンサの間隔ａ2−ａ1は発生する周期長に比べて非常に小さい。すなわち、
ａ2−ａ1＜＜Ｌk  ，ｋ＝１，２，…ｋ                      （５１０４０）
【００３１】
ここで、求めようとした位置ｚを決定するために、第１のセンサの軌道信号と、第１のセンサおよび隣接する第２のセンサの両軌道信号の差とが評価される。すなわち、
ｘ：＝ｆ（ｚ＋ａ1）                    （５１０５０ａ）
ｙ：＝ｆ（ｚ＋ａ2）−ｆ（ｚ＋ａ1）    （５１０５０ｂ）
が考察される。したがって、式（５１０１０ａ）により、良好な近似にて、
ｘ＝ｃｏｓ（α）                                （５１０６０ａ）
ｙ＝−［２π（ａ2−ａ1）／Ｌk］ｓｉｎ（α）    （５１０６０ｂ）
が得られる。この式において、
【数３】
2008525775.tif 000005
であり、しかも方程式（５１０６０ａ）はｘに正確に当てはまる。普遍的な三角関数公式
（ｓｉｎ（φ））2＋（ｃｏｓ（φ））2＝１
により、先ず、
ｘ2＋｛Ｌk／［２π（ａ2−ａ1）］｝2ｙ2＝１
が続いて生じ、これにより更に、
Ｌk＝２π（ａ2−ａ1）（１−ｘ2）1/2｜ｙ｜            （５１０７０）
が続いて生じる。
【００３２】
（ｙ＝０なる場合についは更に後で説明する。）この方程式の右辺と値Ｌkとの比較によって、それから既に、求めようとする位置ｚが存在する区間が推定可能であり、すなわち、
【数４】
2008525775.tif 000006
が当てはまるｋを決定することができる（大まかな位置の決定、大まかな評価）。
【００３３】
正確な位置は、最終的に、次式にて得られる（補間による精密評価）。
【数５】
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ａｔａｎ２（−ｙＬk／（２π（ａ2−ａ1）），ｘ）≧０の場合、
【数６】
2008525775.tif 000008
そうでない場合                            （５１０８０）
（補間による精密評価）。ただし、ａｔａｎ２（Ｙ，Ｘ）は実数Ｘ，Ｙについて複素数Ｘ＋ｊＹ（ｊ2＝−１）の偏角を意味する（−π≦ａｔａｎ２（Ｙ，Ｘ）≦π）。
【００３４】
ｙ＝０については｜ｘ｜＝１であり、式（５１０７０）の右辺において、０を０で割る割算が生じる。この場合に式をｚにて解くことができない。この問題に対して、２つの解決策が考えられ得る。
【００３５】
解決策１：位置ｚが一義的に決定できないこのような特異な点もしくは区間の存在で十分である。実際において、これは、例えば次のような用途、すなわち、走査ヘッド１が通常は絶え間なく移動し、位置ｚがこの移動の調節のために等間隔の走査時点で固定の走査サイクルにて取り込まれるような用途において満たすことができる。特定の走査時点で一義的な位置ｚが決定可能でない場合に、位置ｚが、すぐ次の走査時点またはすぐ次の走査時点のうちの１つで初めて再び利用できるならば十分である。場合によっては、ｚが再び一義的に決定可能である範囲に入るように的確に走査ヘッド１を一定距離移動させることも容認できる。
【００３６】
解決策２：走査ヘッド１に、発生する周期長に比べて非常に小さい間隔ａ4−ａ3を同様に有する少なくとも２つの他のセンサを設け、第１の両センサに対応して、
ｘ34：＝ｆ（ｚ＋ａ3）                                    （５１０９０ａ）
ｙ34：＝ｆ（ｚ＋ａ4）−ｆ（ｚ＋ａ3）                    （５１０９０ｂ）
なる量を評価し、これは、
Ｌ（ｚ＋ａ3）＝２π（ａ4−ａ3）（１−ｘ342）1/2／｜ｙ34｜  （５１１００）
なる決定方程式を生じる。
【００３７】
ａ3の適切な選択によって、方程式（５１０７０）がｙ＝０のためにｚで解けない場合にいつでも、方程式（５１０７０）の代わりに（５１１００）がｚで解けることが常に達成される。
【００３８】
次に、軌道信号を評価して位置ｚを決定するための他の実施例を説明する。この場合、図１による走査ヘッド１は、発生する周期長に比べて非常に小さい間隔ａ2−ａ1を有する少なくとも２つのセンサを有する。
【００３９】
軌道信号は、適切な関数ｂ（ｚ）を有する
ｆ（ｚ）＝ｓｉｎ（（１＋ｂ（ｚ））２πｚ／Ｌ），０≦ｚ≦ｚmax  （５２０１０）
ｚmax：軌道長
によって与えられ、例えば
ｂ（ｚ）＝ｚ／ｃ                                    （５２０１５）
が当てはまる。
【００４０】
図４には、Ｌ＝１およびｃ＝８による式（５２０１５）に基づくｂ（ｚ）を有する式（５２０１０）にしたがうこの種の軌道信号ｆ（ｚ）が示されている。
【００４１】
走査ヘッド１は、ａ2−ａ1＝Ｌ／４を持つ少なくとも２つのセンサ（ｎ≧２）を有する。簡単化のために、これに関して、
ａ1＝０                              （５２０２０ａ）
ａ2＝Ｌ／４                          （５２０２０ｂ）
が仮定される。上述によれば、
ｘ：＝ｆ（ｚ）                      （５２０３０ａ）
ｙ：＝ｆ（ｚ＋Ｌ／４）              （５２０３０ｂ）
にて、第１のセンサは軌道信号ｘを供給し、第２のセンサは軌道信号ｙを供給する。それにともない、次のように記述することができる。
ｘ＝ｓｉｎ（α）                    （５２０４０ａ）
ｙ＝ｃｏｓ（α＋δ）                （５２０４０ｂ）
ただし、
α：＝（１＋ｂ(ｚ)）２πｚ／Ｌ                          （５２０５０ａ）
δ：＝（ｂ（ｚ＋Ｌ／４）−ｂ（ｚ））２πｚ／Ｌ＋ｂ（ｚ＋Ｌ／４）π／２
（５２０５０ｂ）
【００４２】
その他について、ここでは、ｂ（ｚ）に対して式（５２０１５）が当てはまる。それにより、最後の両式は次のように簡単化される。
α：＝（１＋ｚ／ｃ）２πｚ／Ｌ                  （５２０５５ａ）
δ：＝［ｂ（２ｚ＋Ｌ／４）／ｃ］π／２          （５２０５５ｂ）
【００４３】
理解のために：極端な事例ｂ（ｚ）≡０（もしくは、ｃ→∞）については、
ｆ（ｚ）＝ｓｉｎ（２πｚ／Ｌ），α＝２πｚ／Ｌ，δ＝０，
ｘ＝ｓｉｎ（α），ｙ＝ｃｏｓ（α）                  （５２０６０）
が生じ、これは従来技術による市販のいわゆるｓｉｎ／ｃｏｓ発信器に相当する。この場合には、角度αを測定値ｘ，ｙから２πの多数倍まで、したがってｚをＬの多数倍まで求めることができ、すなわち一周期内の位置を決定することができるが、しかし周期自体を決定することができない。ここで、０＜ｃ＜∞に選ぶならば、次に示すように、周期も決定することができる。
【００４４】
この着想は、式（５２０４０ｂ）における量δが、従来技術による理想的なｓｉｎ／ｃｏｓ発信器では０に等しく、実際のｓｉｎ／ｃｏｓ発信器では発信器のいわゆる位相誤差δに相当することにある。本発明による解決策は、この位相誤差δが一方では式（５２０５５ｂ）によれば求めた位置ｚと一義的な関係にあり、他方では直接的に測定値ｘ，ｙから決定可能であることに基づいている。したがって、全体としてｚをｘ，ｙから求めることができる。必要な式を導き出すために、先ずｙ＝(α＋δ)なる式（５２０４０ｂ）が、普遍的な三角関数公式、すなわち、
ｃｏｓ（φ＋ψ）＝ｃｏｓ（φ）ｃｏｓ（ψ）−ｓｉｎ（φ）ｓｉｎ（ψ）
により、
ｙ＝ｃｏｓ（α）ｃｏｓ（δ）−ｓｉｎ（α）ｓｉｎ（δ）        （５２０７０）
なる式に変形される。移項およびそれに続く二乗によって、
［ｙ＋ｓｉｎ（α）ｓｉｎ（δ）］2＝［ｃｏｓ（α）］2［ｃｏｓ（δ）］2
（５２０８０）
が得られ、それから普遍的な三角関数公式、すなわち、
（ｓｉｎ（φ））2＋（ｃｏｓ（φ））2＝１
と、式（５２０４０ａ）による
ｘ＝ｓｉｎ（α）とから、更に、
［ｙ＋ｘｓｉｎ（δ）］2＝（１−ｘ2）（１−（ｓｉｎ（δ））2）  （５２０９０）
が得られる。この式において、
ｒ：＝ｓｉｎ（δ）                                              （５２１００）
と置いてから、括弧をほどいて整理すれば、
ｒ2＋２ｘｙｒ＋（ｘ2＋ｙ2−１）＝０                            （５２１１０）
なる２次方程式が得られ、この２次方程式は、
ｒ＝−ｘｙ±（ｘ2ｙ2−ｘ2−ｙ2＋１）1/2                      （５２１２０）
なる解を有する。
【００４５】
したがって、測定値ｘ，ｙから先ずｒを決定することができる。他の方程式（５２１００）をδについて解くことができる。すなわち、
δ＝２ｑπ＋ａｒｃｓｉｎ（ｒ）もしくはδ＝（２ｑ＋１）π−ａｒｃｓｉｎ（ｒ），
（ｑ＝０，±１，±２，…）                                      （５２１３０）
であるので、それによりδを決定することができる。なおも更に方程式（５２０５５ｂ）をｚについて解くと、すなわち、
ｚ＝ｃδ／π−Ｌ／８                                            （５２１８０）
となるので、結局、求めようとする位置ｚが得られる。両方程式（５２１２０），（５２１３０）における多義性に基づいて、これまで述べた方法により、先ずｚについて複数の解が得られることになる。しかしながら、最後に方程式（５２０３０ａ，ｂ）に異なる解を代入し、それからｘ，ｙについて得られる値と実際の測定値ｘ，ｙとを比較することによって最終的に一義的な解が得られる。したがって、全体として、ｚについて次の計算パターンが得られる。
【００４６】
第１のステップにおける大まかな位置の決定
１）次を決定する。
ｒ1：＝−ｘｙ−（ｘ2ｙ2−ｘ2−ｙ2＋１）1/2                  （５２２００ａ）
ｒ2：＝−ｘｙ＋（ｘ2ｙ2−ｘ2−ｙ2＋１）1/2                  （５２２００ｂ）
２）それにより、次を決定する。
δk,m：＝ｋπ＋（−１）kａｒｃｓｉｎ（ｒm），ただしｋ＝０，１，…，ｃｅｉｌ（（ｚmax＋Ｌ／８）／ｃ＋１／２），ｍ＝１，２                        （５２２２０）
ただし、ｃｅｉｌ（χ）はχ以上の最も小さい整数を表す。
３）それにより、次を決定する。
ｚk,m：＝ｃδk,m／π−Ｌ／８，ただしｋ＝０，１，…，ｃｅｉｌ（（ｚmax＋Ｌ／８）／ｃ＋１／２），ｍ＝１，２                                      （５２２３０）
【００４７】
これらの複数の解から今や的確な解を見つけ出すために、これらの解を方程式（５２０３０ａ，ｂ）に代入し、これらの解に対応する
ｘk,m：＝ｆ（ｚk,m）                                    （５２２４０ａ）
および／または
ｙk,m＝ｆ（ｚk,m＋Ｌ／４）                              （５２２４０ｂ）
なる値を決定する。求めた解は、今や、これらの値が実際の測定値ｘ，ｙと一致するまさしくそのものである。
【００４８】
幾つかの特異点において、これに関してそれにもかかわらず、方程式（５２０１５）によるｂ（ｚ）およびＬ＝１，ｃ＝８を持つ方程式（５２０１０）によるｆ（ｚ）についてのｘｙ平面における測定値ｘ（ｚ），ｙ（ｚ）の図５に示された位置曲線に基づいて明確に示されているように、なおも複数の解が得られる。
【００４９】
図５には値範囲からの全ての位置についての点（ｘ，ｙ）の位置曲線が描かれている。値ｘ，ｙは何回も−１から１までの値範囲を通過するので、この曲線は多数回、線ｘ＝−１、ｘ＝＋１、ｙ＝−１、ｙ＝＋１に接触し、それによって何回も自ら交差する。それによって生じる交点には、位置ｚについて、それぞれ同じ測定値ｘ，ｙを生じる相応に多数の値が存在する。実際には測定値ｘ，ｙを限られた精度でしか求めることができず、計算精度も限られていることから、実際には特異点のみならず、位置ｚについて、ｘ，ｙの唯一の知識では一義的に決定可能でない有限な区間も存在する。この問題に対して２つの解決策が提供される。
【００５０】
解決策１：前述の実施例に相当する。
【００５１】
解決策２：走査ヘッドに少なくとも１つの第３のセンサが設けられ、第３のセンサが方程式（３００１０）にしたがって、
ｙ3：＝ｆ（ｚ＋ａ3）                                        （５２２５０）
なる軌道信号を出力信号として出力する。特異点にあるときには、問題となる解ｚk,mについて、例えばなおもｆ（ｚk,m＋ａ3）を決定し、これを測定値ｙ3と比較する。正しい解は、ｙ3＝ｆ（ｚk,m＋ａ3）がまさしく当てはまるｚk,mである。
【００５２】
測定誤差および限られた計算精度に基づいて、そのようにして見つけ出された解は実際の位置と一般に近似的にのみ一致する。その点では上述したことは大まかな位置決定の意味での大まかな評価にすぎない。
【００５３】
求めようとする位置ｚを数値的に補間により更に正確に決定することを可能にする後続の精密評価のために、種々の可能性が存在する。次に、そのうちの２つを説明する。
【００５４】
第１の方法における基本思想は、δを位相誤差として、ｘ，ｙを理想的なｓｉｎ／ｃｏｓ発信器の軌道信号として解釈し、それに応じて軌道信号を補正し、最後に補正された軌道信号から実際の位置を算出することができることにある。この方法のために、方程式（５２０１５）におけるパラメータｃが正であり、更に方程式（５２０５５ｂ）による量δが全ての発生するｚについてπ／２よりも小さい、典型的にはπ／３よりも小さいことが前提とされる。
【００５５】
それに応じてδを位相誤差として把握するならば、それにともなってｘ，ｙから、次の補正された軌道信号が得られる。
ｘc：＝ｘ                                      （５２２６０ａ）
ｙc：＝（ｙ＋ｘｓｉｎ（δ））／ｃｏｓ（δ）    （５２２６０ｂ）
ただし、
ｘc：＝ｓｉｎ（α）                            （５２２６５ａ）
ｙc：＝ｃｏｓ（α）                            （５２２６５ｂ）
式（５２２６０ｂ）によるｙcを算出するために必要なδの値は、例えば式（５２０５５ｂ）に基づいて大まかな評価からの位置ｚを用いて決定することができる。代替として、δのために、大まかな評価においてｚの正しい値を生じる式（５２２２０）によるδk,mも使用することができる。
【００５６】
それから更に，αについて可能な値
α＝αk＝ａｔａｎ２（ｘc，ｙc）＋ｋ２π（ｋ＝０，１，２，…）  （５２２７０）
が得られる。他方では、式（５２０５５ａ，ｂ）からｚを消去することによって、
α＝［１−Ｌ／（８ｃ）＋δ／π］［δ／π−Ｌ／（８ｃ）］（ｃ／Ｌ）２π
（５２２７５）
が得られる。
【００５７】
式（５２２７０）と違って、この値は一義的であるが、しかし数値的にそれほど正確ではない。なぜならば、それは大まかな評価に由来するからである。それに応じて、ここでは、その値は、式（５２２７０）によるαが式（５２２７５）によるαに最も近づくように式（５２２７０）におけるパラメータｋを決定するためにのみ使用され、このｋにより式（５２２７０）によるαの正確な値を決定する。
【００５８】
ｚに関して（５２０５５ａ）を解き、この値を使用することによって、最終的に位置ｚの可能な値として、
ｚ＝（ｃ／２）｛［１＋（４Ｌ／ｃ）α／（２π）］1/2−１｝      （５２２８０）
を得ることができる（この場合に、２次方程式の他の解は考慮されない。なぜならば、ｚは方程式（５２０１０）のために負でないからである。）
【００５９】
次に精密評価のための第２の方法を説明する。
【００６０】
ｚ0が大まかな評価によって見つけ出された探索位置ｚの値とする。以下において、図６にしたがって、ｚnextxmin（ｚ0）およびｚnextxmax（ｚ0）はｆ（ｚ）の局所的な最大点および最小点を意味し、この最大点と最小点との間にｚ0が存在する。更にｚnextxzero（ｚ0）、はｚnextxmin（ｚ0）とｚnextxmax（ｚ0）との間あるｘ（ｚ）＝ｆ（ｚ）の零点を意味する。
【００６１】
この零点に付属するα値αnextxzero（ｚ0）：＝α｜z=znextxzero(z0)は、（式（５２０３０ａ），（５２０４０ａ）のゆえに）明らかにπの整数倍であり、ｚnextxmin（ｚ0）もしくはｚnextxmax（ｚ0）からπ／２異なる。すなわち、
αnextxzero（ｚ0）：＝ｍπ，                                （５２２９０ａ）
αnextxmin（ｚ0）  ：＝ｍπ−π／２，    ｍが偶数である場合
：＝ｍπ＋π／２，    それ以外の場合      （５２２９０ｂ）
αnextxmax（ｚ0）  ：＝ｍπ＋π／２，    ｍが偶数である場合
：＝ｍπ−π／２，    それ以外の場合      （５２２９０ｂ）
ただし、ｍ＝０，１，２，…である。
【００６２】
軌道信号ｆ（ｚ）の推移は既知であるために、このｍはｚ0から直接に求めることができる。式（５２２８０）の顧慮のもとに、
ｍ＝０，  ｚ0＜（ｃ／２）｛［１＋（１／ｃ）Ｌ］1/2−１｝の場合
ｍ＝１，  （ｃ／２）｛［１＋（１／ｃ）Ｌ］1/2−１｝≦ｚ0＜（ｃ／２）｛［１＋（３／ｃ）Ｌ］1/2−１｝の場合
ｍ＝Ｍ，  （ｃ／２）｛［１＋（（２Ｍ−１）／ｃ）Ｌ］1/2−１｝≦ｚ0＜（ｃ／２）｛［１＋（（２Ｍ＋１）／ｃ）Ｌ］1/2−１｝の場合
（Ｍ＝１，２，３，…）  （５２３００）
が得られる。これにより、ｚ0に付属するα値について、
ｍπ−π／２≦α≦ｍπ＋π／２                                （５２３１０）
が当てはまる。
【００６３】
それにより、測定値ｘの付加的な使用のもとに、
α＝ｍπ＋ａｒｃｓｉｎ（ｘ）        偶数ｍについて
＝ｍπ−ａｒｃｓｉｎ（ｘ）        奇数ｍについて    （５２３２０）
で正確な値を得る。それから最終的に、求めようとするｚの値が、第１の方法におけると同様に式（５２２８０）に基づいて得られる。
【００６４】
この方法はすぐに分かるようにｘの代わりに測定値ｙについても公式化することができる。
【００６５】
ｘが＋１（最大）または−１（最小）に非常に近いところにある場合には、測定精度および計算精度に基づいて、この方法は誤った結果を生じ得る。なぜならば、ｍの算出が１だけ高いまたは低い値を生じ得るからである。この場合にはｙに方法を適用するのがよい。逆に、ｙが＋１または−１に非常に近くにある場合には、方法がｘに適用されるとよい。
【００６６】
次の実施例においては、正弦波状の軌道信号ｆ（ｚ）を評価して位置ｚを決定するための他の方法を説明する。軌道信号は前述の実施例におけるように周波数変調されているのではなく、振幅変調されている。この実施例の枠内において軌道信号ｆ（ｚ）は単一周波数である。図１による実施例を参照しながら、図１による実施例と違って増分Ｉ1〜Ｉkの周期長Ｌ1〜Ｌkを全て等しく選び、ただし増分Ｉ1〜Ｉkを異なる強さで磁化することによって、このような振幅変調された軌道信号を発生させることができる。
【００６７】
この場合に、軌道信号ｆ（ｚ）は、
ｆ（ｚ）＝Ｂ（ｚ）ｓｉｎ（２π／Ｌ）                          （５３０１０）
ただし、
（ｎ−１）Ｌ≦ｚ＜ｎＬに対して、Ｂ（ｚ）＝Ｂn（ｎ1≠ｎ2についてはＢn1≠Ｂn2）
（５３０２０）
によって与えられる（図７参照）。この場合に、軌道信号ｆ（ｚ）は、等しい周期長かつ異なる振幅を持つ多数の相次ぐ正弦波周期からなる。図７の上側の曲線は、値Ｌ＝１、Ｂ1＝１．５、Ｂ2＝０．７５、Ｂ3＝１．１５、Ｂ4＝０．５についてのＢ（ｚ）の推移を示す。図７の下側の曲線には、結果として生じる軌道信号ｆ（ｚ）が示されている。
【００６８】
走査ヘッド１はこの実施例の枠内において、少なくとも３つのセンサを有し、これらのセンサの相対的位置は、相互に、
ａ2＝ａ1＋Ｌ／４，ａ3＝ａ2＋Ｌ／４＝ａ1＋Ｌ／２              （５３０３０）
によって与えられている。それによって、これらの３つのセンサのうちの常に少なくとも２つの隣り合うセンサが同じ正弦波周期内にあることが保証され、このことが特に簡単な評価を可能にする。しかしながら、これに関しては、２つのセンサだけでも十分である評価方法も考えられ得る。このような方法を次に説明する。
【００６９】
ここで、ｉ番目のセンサ軌道信号を、
ｘi：＝ｆ（ｚ＋ａi）                                          （５３０４０）
と表す。３つのセンサのうちどのセンサが同じ正弦波周期内にあるかを認識するために、この信号の符号のみを評価すればよい。すなわち、
ｘ1≧０については、３つのセンサの全てが同じ正弦波周期内にあり、
ｘ1＜０，ｘ2≧０については、２番目および３番目のセンサが同じ正弦波周期内にあり、
ｘ1＜０，ｘ2＜０については、１番目および２番目のセンサが同じ正弦波周期内にある。
【００７０】
ここで、ｐ番目およびｐ＋１番目のセンサが同じ正弦波周期内にあるならば、すなわち、
（ｎ−１）Ｌ≦ｚ＋ａp＜ｚ＋ａp+1＜ｎＬ                        （５３０５０）
である。普遍的な三角関数公式
（ｓｉｎ（φ））2＋（ｃｏｓ（φ））2＝１
により、
ｘp2＋ｘp+12＝Ｂn2                                            （５３０６０）
が当てはまる。
【００７１】
したがって、ｘp2＋ｘp+12の評価によって、先ずｘpが存在する正弦波周期を決定することができる（大まかな位置の決定；大まかな評価）。
【００７２】
ひき続く精密評価において位置が最終的に次のとおり正確に決定される。
ｚ＝−ａp＋（ｎ−１）Ｌ＋（ａｔａｎ２（ｘp，ｘp+1）／（２π）））Ｌ，
ａｔａｎ２（ｘp，ｘp+1）≧０の場合      （５３０７０ａ）
ｚ＝−ａp＋（ｎ−１）Ｌ＋（２π＋ａｔａｎ２（ｘp，ｘp+1）／（２π）））Ｌ，
それ以外の場合                          （５３０７０ｂ）
（補間による精密評価）
【００７３】
Ｂ1＜Ｂ2＜…＜Ｂn-1＜Ｂn＜…の場合およびＢ1＞Ｂ2＞…＞Ｂn-1＞Ｂn＞…の場合について、ちょうど今説明した方法は、１番目および２番目の両センサによってだけでも位置があらゆる所で一義的にかつ正確に決定可能であるように一部変更されてもよい。
【００７４】
Ｂ1＜Ｂ2＜…＜Ｂn-1＜Ｂn＜…の場合についてこれを次に手短に説明する。先ず、ちょうど今説明した方法におけると同様にｘ1およびｘ2の符号が決定される。ｘ1≧０またはｘ1＜０，ｘ2＜０である場合には、ちょうど今説明した方法と同様に更に先へ進められる。なぜならば、この場合にはｘ3がいずれにせよ必要とされないからである。しかしながら、ｘ1＜０，ｘ2≧０が当てはまる場合には、
Ｂn-1≦ｘ12＋ｘ22＜Ｂn2
が当てはまるｎが決定される。このｎにより、
（ｎ−１／２）Ｌ≦ｚ＋ａ1＜ｎＬ
が有効となる。
【００７５】
それにより、大まかな位置が決定される（大まかな評価）。精密評価のために、更に、
ｘ’2＝（Ｂn-12−ｘ12）1/2
が決定される。式（５３０７０ｂ）にｐ＝１およびｘp+1＝ｘ’2を代入することによって正確な位置が得られる（補間による精密評価）。
【００７６】
本発明にとっては唯一の軌道しか必要とされない事実は、特に、複数の平行な軌道が実現不可能であるところでは決定的に重要である。
【００７７】
次にこれが他の実施例を図８にしたがって具体的に説明する。
【００７８】
図８には本発明による測定要素２の他の可能な構成例が示され、この測定要素２は測定要素２に沿って両方向矢印の方向に移動する走査ヘッド１および実量器によって走査される。実量器は測定要素２の３次元輪郭によって実現されている。測定要素は、特にラックの回転対称要素の形で実現され、ラックの外側の歯形輪郭が周波数変調された正弦波形を有する。走査ヘッド１は永久磁石および磁気センサを有する。測定要素２と走査ヘッド１との間の、測定要素に沿った走査ヘッド１の移動中に変化する間隔が、周波数変調された正弦波状の磁場変動を走査ヘッド１と走査要素２との間に発生し、それにより走査ヘッド１内のセンサによって周波数変調された正弦波状の出力信号が軌道信号として発生される。軌道信号への測定要素１の輪郭の測定技術上の描出は一般に低域通過特性を有するので、付加的に測定要素２の輪郭の振幅変調は、それぞれのセンサによって発生された軌道信号の振幅が一定であるように行なわれる。このためにラックの外側輪郭は、該当する歯／歯間隙が短いほど輪郭の歯高さおよび歯深さがますます大きい推移を持つ。ここで、例えば機械的構造上の理由から、測定中に走査ヘッド１および／または測定要素２を測定要素１の鎖線で記入された回転軸線を中心に回転させることが必要である場合に、これは測定への影響、したがって位置ｚの決定への影響を持たない。
【００７９】
更に指摘しておくに、この代わりに、実施例におけるように測定要素２および実量器３を直線運動の検出のための線形要素として構成するのではなく、測定要素および実量器が回転運動の検出のための（例えば円板の形をした）回転要素として存在することも考えられ得る。この場合に一般的には、例えば発信器内に走査ヘッドが位置を固定され、これに対して、実量器を有する測定要素が走査ヘッドのもとで回転する。
【００８０】
更に、磁気センサの代わりに、相応の他の、例えば光学的なセンサを使用し、相応に他の、例えば光学的な増分を有する実量器を構成することも可能である。
【図面の簡単な説明】
【００８１】
【図１】本発明による測定要素を示す概略図
【図２】本発明による軌道信号を示すダイアグラム
【図３】本発明による周波数変調された他の軌道信号を示すダイアグラム
【図４】本発明による周波数変調された更に他の軌道信号を示すダイアグラム
【図５】位置曲線を示すダイアグラム
【図６】２つのセンサの本発明による周波数変調された２つの他の軌道信号を示すダイアグラム
【図７】振幅変調された軌道信号を示すダイアグラム
【図８】走査ヘッドを有する本発明による他の測定要素を示す概略図
【符号の説明】
【００８２】
１              走査ヘッド
２              測定要素
３              実量器
ａ1〜ａn       間隔
Ａ０            走査ヘッドの零点
ｆ（ｚ）        軌道信号
Ｉ1〜Ｉk       増分
Ｌ1〜Ｌk       周期長
Ｍ０            測定要素の零点
Ｓ1〜Ｓn       センサ
ｚ              位置
ｚmax          軌道長
【図１】
2008525775.tif 000009
【図２】
2008525775.tif 000010
【図３】
2008525775.tif 000011
【図４】
2008525775.tif 000012
【図５】
2008525775.tif 000013
【図６】
2008525775.tif 000014
【図７】
2008525775.tif 000015
【図８】
2008525775.tif 000016
【国際調査報告】
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2008525775.tif 000018
2008525775.tif 000019
2008525775.tif 000020
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