(57)【要約】２つのセンサ（１、２）がセンサ（１、２）に対して相対的に移動可能であり多数の等間隔に配置された目盛（５）を備えた実量器（３）を走査しこれにより相応の測定信号（ｘ、ｙ）を送出する。測定信号（ｘ、ｙ）は実量器（３）の等速度の相対移動により周期的であり、実質的に正弦波であり、互いに相対的に実質的に９０°の位相ずれを有している。これら測定信号は実質的に同じ振幅（ａ）と実量器（３）の相対移動に対応する基本周波数（ｆＧ）とを有する。実量器（３）は、測定信号（ｘ、ｙ）の１サイクルの間に相対移動を１つの目盛（５）分だけ実施する。測定信号（ｘ、ｙ）から、補正値（ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄq）を利用して補正信号（ｘcc、ｙcc）が決定され、この補正信号に基づいて今度はセンサ（１、２）に対して相対的な実量器（３）の位置信号（φｃｃ）が決定される。これらの補正信号（ｘcc、ｙcc）または補正信号（ｘcc、ｙcc）から導出された少なくとも１つの補助信号（ｒcc、ｒcc2、δｘ、δｙ）について、基本周波数（ｆＧ）に関係したフーリエ係数（Ｅi、Ｆi、ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩq）が決定され、このフーリエ係数に基づいて今度は補正値（ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄq）が更新される。補正値（ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄq）には、測定信号（ｘ、ｙ）に対する２つのオフセット補正値（ｘ0、ｙ0）、少なくとも１つの振幅補正値（ｍ）および少なくとも１つの位相補正値（Δ）ならびに測定信号（ｘ、ｙ）の少なくとも１つの高周波に対する少なくとも１つの補正値（ｃq、ｄq）またはこれらの値の一部が含まれる。
2008509414.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
２つのセンサ（１、２）が、センサ（１、２）に対して相対的に移動可能であり多数の等間隔に配置された目盛（５）を備えた実量器（３）を走査して相応の測定信号（ｘ、ｙ）を送出し、
測定信号（ｘ、ｙ）が実量器（３）の等速度の相対移動により周期的であり、実質的に同じ振幅（ａ）を有し、実質的に正弦波であり互いに相対的に実質的に９０°の位相ずれを有し、実量器（３）の相対移動に対応する基本周波数（ｆＧ）を有し、実量器（３）が測定信号（ｘ、ｙ）の１周期中に相対移動を１つの目盛（５）分だけ実施し、
測定信号（ｘ、ｙ）から、補正値（ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄq）を利用して補正信号（ｘcc、ｙcc）を決定し、
補正信号（ｘcc、ｙcc）に基づいてセンサ（１、２）に対して相対的な実量器（３）の位置信号（φcc）を決定し、
これらの補正信号（ｘcc、ｙcc）または補正信号（ｘcc、ｙcc）から導出された少なくとも１つの補助信号（ｒcc、ｒcc2、δｘ、δｙ）について、基本周波数（ｆＧ）に関係したフーリエ係数（Ｅi、Ｆi、ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩq）を決定し、
補正値（ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄq）をこのフーリエ係数（Ｅi、Ｆi、ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩq）に基づいて更新し、
補正値（ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄq）が、測定信号（ｘ、ｙ）に対する２つのオフセット補正値（ｘ0、ｙ0）、少なくとも１つの振幅補正値（ｍ）および少なくとも１つの位相補正値（Δ）またはこれらの値の一部を含む
位置信号（φcc）の決定方法において、
補正値（ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄq）が測定信号（ｘ、ｙ）の少なくとも１つの高周波に対する少なくとも１つの補正値（ｃq、ｄq）をも含む
ことを特徴とする位置信号の決定方法。
【請求項２】
補助信号（ｒcc、ｒcc2）が補正信号（ｘcc、ｙcc）の二乗の和あるいはこの和から導出された値（ｒcc）に等しく、
補助信号（ｒcc、ｒcc2）のフーリエ係数（Ｅi、Ｆi）を決定し、
オフセット補正値（ｘ0、ｙ0）を補助信号（ｒcc、ｒcc2）の基本周波数成分のためのフーリエ係数（Ｅ1、Ｆ1）から決定し、
少なくとも１つの振幅補正値（ｍ）および少なくとも１つの位相補正値（Δ）を補助信号（ｒcc、ｒcc2）の第１高調波成分のためのフーリエ係数（Ｅ2、Ｆ2）から決定し、
測定信号（ｘ、ｙ）の少なくとも１つの高周波に対する少なくとも１つの補正値（ｃq、ｄq）を補助信号（ｒcc、ｒcc2）の残りの高調波成分のためのフーリエ係数（Ｅi、Ｆi、但しｉ＞２）から決定する
ことを特徴とする請求項１に記載の決定方法。
【請求項３】
測定信号（ｘ、ｙ）の少なくとも１つの高周波に対する補正値（ｃq、ｄq）を、基本周波数（ｆＧ）の奇数倍の周波数を持つ測定信号（ｘ、ｙ）の高周波のみに対して決定する
ことを特徴とする請求項２に記載の決定方法。
【請求項４】
基本周波数（ｆＧ）の３倍もしくは５倍の周波数を持つ測定信号（ｘ、ｙ）の高周波のみに対する補正値（ｃq、ｄq）を決定し、基本周波数（ｆＧ）の５倍の周波数を持つ測定信号（ｘ、ｙ）の高周波に対する補正値（ｃ5、ｄ5）が、基本周波数（ｆＧ）の３倍の周波数を持つ測定信号（ｘ、ｙ）の高周波に対する補正値（ｃ3、ｄ3）に対して前もって定めた比率にある
ことを特徴とする請求項３に記載の決定方法。
【請求項５】
基本周波数（ｆＧ）の３倍の周波数を持つ測定信号（ｘ、ｙ）の高周波のみに対する補正値（ｃ3、ｄ3）を決定する
ことを特徴とする請求項４に記載の決定方法。
【請求項６】
２つの補正信号（ｘcc、ｙcc）のためのフーリエ係数（ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩq）を決定し、測定信号（ｘ、ｙ）の高周波に対する補正値（ｃq、ｄq）を２つの補正信号（ｘcc、ｙcc）のフーリエ係数（ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩq）に基づいて更新する
ことを特徴とする請求項１に記載の決定方法。
【請求項７】
測定信号（ｘ、ｙ）および補正値（ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄq）に基づいて逆正接（φcc）を決定し、
逆正接（φcc）および振幅（ａ）に基づいて、予想された信号（ｘ’、ｙ’）を決定し、
補助信号（δｘ、δｙ）が測定信号（ｘ、ｙ）と予想された信号（ｘ’、ｙ’）との差に相当し、
補正値（ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄq）を補助信号（δｘ、δｙ）のフーリエ係数（ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩq）に基づいて更新する
ことを特徴とする請求項６に記載の決定方法。
【請求項８】
フーリエ係数（Ｅi、Ｆi、ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩq）を決定するために、補正信号（ｘcc、ｙcc）ないしは少なくとも１つの補助信号（ｒcc、ｒcc2、δｘ、δｙ）を複数のレジスタ（９）のうちの１つのレジスタに記憶させ、
レジスタ（９）にそれぞれ１つの角度範囲（α１〜αｎ）が割り当てられ、
記憶を、レジスタ（９）のうちで、角度範囲（α１〜αｎ）内に補正信号（ｘcc、ｙcc）の逆正接（φcc）が位置するレジスタ内でそれぞれ行ない、
レジスタ（９）に記憶された値に基づいてフーリエ係数（Ｅi、Ｆi、ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩq）を決定する
ことを特徴とする請求項１乃至７の１つに記載の決定方法。
【請求項９】
フーリエ係数（Ｅi、Ｆi、ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩq）の決定後にレジスタ（９）に記憶された値を消去しフーリエ係数（Ｅi、Ｆi、ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩq）の新規の決定をレジスタ（９）が十分に満たされた後に初めて再び行なう
ことを特徴とする請求項８に記載の決定方法。
【請求項１０】
レジスタ（９）は、全てのレジスタ（９）に請求項８の方法に従って値が記憶されている場合にのみ十分に満たされている状態にある
ことを特徴とする請求項９に記載の決定方法。
【請求項１１】
レジスタ（９）は、レジスタ（９）のうちの第１の部分にのみ請求項８の方法に従って値が記憶され、レジスタ（９）のうちの第２の部分が請求項８の方法に従って記憶された値に基づいて決定される値で満たされる場合に、既に十分に満たされている状態にある
ことを特徴とする請求項９に記載の決定方法。
【請求項１２】
各フーリエ係数（Ｅi、Ｆi、ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩq）にも特定のレジスタ（９）が割り当てられ、それぞれのフーリエ係数（Ｅi、Ｆi、ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩq）に割り当てられたレジスタ（９）に記憶されている値のみに基づいてそれぞれのフーリエ係数（Ｅi、Ｆi、ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩq）を決定する
ことを特徴とする請求項８乃至１１の１つに記載の決定方法。
【請求項１３】
フーリエ係数（Ｅi、Ｆi、ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩq）を、割り当てられたレジスタ（９）に記憶された値の加算および減算によって決定する
ことを特徴とする請求項１２に記載の決定方法。
【請求項１４】
補正信号（ｘcc、ｙcc）を決定するために予備補正された信号（ｘc、ｙc）を先ず決定し、
この予備補正された信号（ｘc、ｙc）を測定信号（ｘ、ｙ）からオフセット補正値（ｘ0、ｙ0）、少なくとも１つの振幅補正値（ｍ）および／または少なくとも１つの位相補正値（Δ）を利用して決定し、
その後、予備補正された信号（ｘc、ｙc）と測定信号（ｘ、ｙ）の少なくとも１つの高周波に対する少なくとも１つの補正値（ｃq、ｄq）とに基づいて補正信号（ｘcc、ｙcc）を決定する
ことを特徴とする請求項１乃至１３の１つに記載の決定方法。
【請求項１５】
予備補正された信号（ｘc、ｙc）に基づいて先ず一時的な逆正接（φc）を決定し、その後この一時的な逆正接（φc）を引数としてフーリエ級数展開に用いることによって補正信号（ｘcc、ｙcc）を決定する
ことを特徴とする請求項１４に記載の決定方法。
【請求項１６】
補正信号（ｘcc、ｙcc）を、予備補正された信号（ｘc、ｙc）に基づいて
【数１】
2008509414.tif 000012
【数２】
2008509414.tif 000013
の形の関数を形成することによって決定する（但し、ｘcc、ｙccは補正信号であり、ｘc、ｙcは予備補正された信号であり、ａは信号振幅であり、ｃq、ｄqはフーリエ係数（Ｅi、Ｆi、ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩq）に基づいて決定された重み係数であり、φcは一時的な逆正接である）
ことを特徴とする請求項１５に記載の決定方法。
【請求項１７】
請求項１６に記載の第２の式において、ｃｏｓ（ｑφc−ｑπ／２）を、
ｑ＝０、４、８、…についてはｃｏｓ（ｑφc）で、
ｑ＝１、５、９、…についてはｓｉｎ（ｑφc）で、
ｑ＝２、６、１０、…については−ｃｏｓ（ｑφc）で、
ｑ＝３、７、１１、…については−ｓｉｎ（ｑφc）で、
さらにｓｉｎ（ｑφc−ｑπ／２）を、
ｑ＝０、４、８、…についてはｓｉｎ（ｑφc）で、
ｑ＝１、５、９、…については−ｃｏｓ（ｑφc）で、
ｑ＝２、６、１０、…については−ｓｉｎ（ｑφc）で、
ｑ＝３、７、１１、…についてはｃｏｓ（ｑφc）で
置換する
ことを特徴とする請求項１６に記載の決定方法。
【請求項１８】
請求項１６の第１の式ならびに請求項１７により変更した請求項１６の第２の式において、ｃｏｓ（ｑφc）を
【数３】
2008509414.tif 000014
で、ｓｉｎ（ｑφc）を
【数４】
2008509414.tif 000015
で置換する
ことを特徴とする請求項１７に記載の決定方法。
【請求項１９】
請求項１８の式においてｃｏｓ（φc）をｘc／ａで、ｓｉｎ（φc）をｙc／ａで置換する
ことを特徴とする請求項１８に記載の決定方法。
【請求項２０】
補正信号（ｘcc、ｙcc）を、予備補正された信号（ｘc、ｙc）に基づいて
【数５】
2008509414.tif 000016
【数６】
2008509414.tif 000017
の形の関数を形成することによって決定する（但し、ｘcc、ｙccは補正信号であり、ｘc、ｙcは予備補正された信号であり、ｂqは重み係数である）
ことを特徴とする請求項１４に記載の決定方法。
【請求項２１】
請求項１乃至２０の１つに記載の決定方法の実施に適していることを特徴とする決定回路。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、
２つのセンサが、センサに対して相対的に移動可能であり多数の等間隔に配置された目盛を備えた実量器を走査しこれにより相応の測定信号を送出し、
測定信号が実量器の等速度の相対移動により周期的であり、実質的に正弦波であり、実質的に同じ振幅を有し互いに相対的に実質的に９０°の位相ずれを有し、実量器の相対移動に対応する基本周波数を有し、実量器が測定信号の１周期中に相対移動を１つの目盛分だけ実施し、
測定信号から、補正値を利用して補正信号を決定し、
補正信号に基づいてセンサに対して相対的な実量器の位置信号を決定し、
これらの補正信号または補正信号から導出された少なくとも１つの補助信号について、基本周波数に関係したフーリエ係数を決定し、
補正値をこのフーリエ係数に基づいて更新し、
補正値が、測定信号に対する２つのオフセット補正値、少なくとも１つの振幅補正値および少なくとも１つの位相補正値またはこれらの値の一部を含む
位置信号の決定方法に関する。
【０００２】
この種の決定方法はいわゆるインクレメンタル位置検出器に使用される。インクレメンタル位置検出器では測定信号は通常、余弦信号および正弦信号として表わされる。測定信号の零交差の評価によって、その先の１信号周期の間は正確に粗位置が決定される。余弦信号および正弦信号自体の値も評価されることによって、１信号周期の範囲内で精密位置を測定することができる。理想的な測定信号ｘ、ｙの場合、各信号周期内で位置信号φは、
ｘ＞０の場合にはφ＝ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）              （１）
ｘ＜０の場合にはφ＝ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）＋π          （２）
ｘ＝０の場合にはφ＝（π／２）ｓｉｎ（ｙ）              （３）
となる。
【０００３】
しかし実際には測定信号ｘ、ｙは理想的ではなく、誤差を伴っている。従来技術では誤差を伴った測定信号ｘ、ｙについては通常、次の式
ｘ＝ａ  ｃｏｓ（φ＋Δ）＋ｘ0                          （４）
ｙ＝（１＋ｍ）  ａ  ｓｉｎ（φ）＋ｙ0                  （５）
が立てられる。なお、ｘ0、ｙ0は測定信号ｘ、ｙのオフセット誤差であり、ｍは振幅誤差であり、Δは位相誤差である。ａは信号振幅である。これらの誤差の大きさを決定し補償する方法は一般に知られている。
【０００４】
例えば冒頭に記載の種類の決定方法は、独国特許出願公開第１０１６３５０４号明細書から公知である。
【０００５】
独国特許出願公開第１００３４７３３号明細書、独国特許出願公開第１０１６３５２８号明細書ならびに「Ｔａｇｕｎｇｓｂａｎｄ  ＳＰＳ／ＩＰＣ／ＤＲＩＶＥＳ、Ｅｌｅｋｔｒｉｓｃｈｅ  Ａｕｔｏｍａｔｉｓｉｅｒｕｎｇｓｔｅｃｈｎｉｋ‐Ｓｙｓｔｅｍｅ  ｕｎｄ  Ｋｏｍｐｏｎｅｎｔｅｎ、Ｆａｃｈｍｅｓｓｅ  ｕｎｄ  Ｋｏｎｇｒｅｓｓｅ、２３−２５．Ｎｏｖｅｍｂｅｒ  １９９９、Ｎｕｅｒｎｂｅｒｇ」ｐ．６１７−６２６のＢ．ヘシェラー（Ｈｏｅｓｃｈｅｌｅｒ）による専門記事「Ｅｒｈｏｅｈｕｎｇ  ｄｅｒ  Ｇｅｎａｕｉｇｋｅｉｔ  ｂｅｉ  Ｗｅｇｍｅｓｓｓｙｓｔｅｍｅｎ  ｄｕｒｃｈ  ｓｅｌｂｓｔｌｅｒｎｅｎｄｅ  Ｋｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ  ｓｙｓｔｅｍａｔｉｓｃｈｅｒ  Ｆｅｈｌｅｒ」から、
２つのセンサが、センサに対して相対的に移動可能であり多数の等間隔に配置された目盛を備えた実量器を走査して相応の測定信号を送出し、
測定信号が実量器の等速度の相対移動により周期的であり、実質的に正弦波であり、実質的に同じ振幅を有し互いに相対的に実質的に９０°の位相ずれを有し、実量器の相対移動に対応する基本周波数を有し、実量器が測定信号の１周期中に相対移動を１つの目盛分だけ実施し、
この測定信号から、補正値を利用して補正信号が決定され、
この補正信号に基づいてセンサに対して相対的な実量器の位置信号が決定され、
補正値が更新され、
補正値が、測定信号に対する２つのオフセット補正値、少なくとも１つの振幅補正値および少なくとも１つの位相補正値を含む
位置信号の決定方法が知られている。
【０００６】
独国特許出願公開第１００３４７３３号明細書およびＢ．ヘシェラーの専門記事による決定方法の場合には、測定信号の高調波によって引き起こされた残余誤差を補償するために、さらに位置信号は精密補正方法を用いて後調整される。しかしながら、そこに記載された精密補正方法は、生じる速度変化が十分に小さい場合にしか満足に機能しない。
【０００７】
本発明の課題は、比較的大きな速度変化の際にも正常に動作し測定信号に含まれた誤差をできるだけ完全に補正するためのできるだけ簡単に実施可能な方法を提供することである。
【０００８】
この課題は、冒頭に記載した決定方法において、補正値が測定信号の少なくとも１つの高周波に対する少なくとも１つの補正値をも含むことによって解決される。
【０００９】
本発明による原理の実施態様においては、さらに例えば
補助信号が補正信号の二乗の和あるいはこの和から導出された値に等しく、
補助信号のフーリエ係数を決定し、
オフセット補正値を補助信号の基本周波数成分のためのフーリエ係数から決定し、
少なくとも１つの振幅補正値および少なくとも１つの位相補正値を補助信号の第１高調波成分のためのフーリエ係数から決定し、
測定信号の少なくとも１つの高周波に対する少なくとも１つの補正値を補助信号の残りの高調波成分のためのフーリエ係数から決定する
ことが可能である。
【００１０】
この実施態様は、基本周波数の奇数倍の周波数を有する測定信号の高周波のみに対する補正値を決定することによって、さらに簡単にすることができる。というのは、多くの場合、基本周波数の偶数倍の成分は無視できるほどに小さいからである。
【００１１】
本発明による決定方法は、基本周波数の３倍もしくは５倍の周波数を持つ測定信号の高周波のみに対する補正値が決定され、基本周波数の５倍の周波数を持つ測定信号の高周波に対する補正値が、基本周波数の３倍の周波数を持つ測定信号の高周波に対する補正値に対して前もって定めた比率にある場合には、なおさらに簡単にすることができる。殊に、基本周波数の３倍の周波数を持つ測定信号の高周波のみに対する補正値が決定される、つまり比率が０であることが可能である。
【００１２】
二乗の和ないしはこの和の根を利用する代わりに、補正信号自体をフーリエ解析することも勿論可能である。しかし、この場合には、２つの補正信号のためのフーリエ係数が決定されると好ましい。さらに、測定信号の高周波に対する補正値が２つの補正信号のフーリエ係数に基づいて更新されると好ましい。
【００１３】
この決定方法の実施態様においては、例えば、
測定信号および補正値に基づいて逆正接を決定し、
逆正接および信号振幅に基づいて、予想された信号を決定し、
補助信号が補正信号と予想された信号との差に相当し、
補正値を補助信号のフーリエ係数に基づいて更新する
ことが可能である。
【００１４】
本発明による決定方法の実施は、
フーリエ係数を決定するために、補正信号ないしは少なくとも１つの補助信号が複数のレジスタのうちの１つのレジスタに記憶され、
レジスタにそれぞれ１つの角度範囲が割り当てられ、
記憶が、レジスタのうちで、その角度範囲内に補正信号の逆正接が位置するレジスタ内それぞれで行なわれ、
レジスタに記憶された値に基づいてフーリエ係数が決定される
場合には特に容易である。
【００１５】
フーリエ係数の決定後にレジスタに記憶された値が消去され、フーリエ係数の新規の決定が、レジスタが十分に満たされた後に初めて再び行なわれる場合に、補正値の特に安定した決定が得られる。
【００１６】
最適なケースにおいて、レジスタは、全てのレジスタに上記方法に従って値が記憶されている場合にのみ十分に満たされている状態にある。しかし、レジスタは、レジスタのうちの第１の部分にのみ上記方法に従って値が記憶され、レジスタのうちの第２の部分が上記方法に従って記憶された値に基づいて決定される値で満たされる場合に、既に十分に満たされている状態にあるとみなすことも可能である。
【００１７】
レジスタに記憶された値の評価は、各フーリエ係数に特定のレジスタが割り当てられ、それぞれのフーリエ係数に割り当てられたレジスタに記憶されている値のみに基づいてそれぞれのフーリエ係数が決定される場合に特に容易である。フーリエ係数にレジスタが適当に割り当てられる場合、さらにフーリエ係数が、割り当てられたレジスタに記憶された値の加算および減算によってのみ決定されることが可能である。
【００１８】
測定信号の補正は、
補正信号を決定するために予備補正された信号が先ず決定され、
この予備補正された信号が測定信号からオフセット補正値、少なくとも１つの振幅補正値および／または少なくとも１つの位相補正値を利用して決定され、
その後、予備補正された信号と測定信号の少なくとも１つの高周波に対する少なくとも１つの補正値とに基づいて補正信号が決定される
場合に特に最適である。
【００１９】
予備補正された信号から補正信号を決定するには種々の方法が可能である。例えば、予備補正された信号に基づいて先ず一時的な逆正接が決定され、その後この一時的な逆正接が引数としてフーリエ級数展開に用いられることによって補正信号が決定されることが可能である。
【００２０】
つまり、補正信号が、予備補正された信号に基づいて
【数７】
2008509414.tif 000003
【数８】
2008509414.tif 000004
の形の関数を形成することによって決定されることが可能である。但し、ｘcc、ｙccは補正信号であり、ｘc、ｙcは予備補正された信号であり、ａは信号振幅であり、ｃq、ｄqはフーリエ係数に基づいて決定された重み係数であり、φcは一時的な逆正接である。
【００２１】
最後に記載した方法は、ｃｏｓ（ｑφc−ｑπ／２）を、
ｑ＝０、４、８、…についてはｃｏｓ（ｑφc）で、          （８）
ｑ＝１、５、９、…についてはｓｉｎ（ｑφc）で、          （９）
ｑ＝２、６、１０、…については−ｃｏｓ（ｑφc）で、      （１０）
ｑ＝３、７、１１、…については−ｓｉｎ（ｑφc）で、      （１１）
さらにｓｉｎ（ｑφc−ｑπ／２）を、
ｑ＝０、４、８、…についてはｓｉｎ（ｑφc）で、          （１２）
ｑ＝１、５、９、…については−ｃｏｓ（ｑφc）で、        （１３）
ｑ＝２、６、１０、…については−ｓｉｎ（ｑφc）で、      （１４）
ｑ＝３、７、１１、…についてはｃｏｓ（ｑφc）で          （１５）
置換することによって簡単にすることができる。
【００２２】
さらなる単純化が、ｃｏｓ（ｑφc）を
【数９】
2008509414.tif 000005
で、ｓｉｎ（ｑφc）を
【数１０】
2008509414.tif 000006
で置換することによって可能である。
【００２３】
最後になおｃｏｓ（φc）をｘc／ａで、ｓｉｎ（φc）をｙc／ａで置換する場合には、三角関数の値の決定を回避することができる。
【００２４】
代替的な方法は、補正信号を予備補正された信号に基づいて
【数１１】
2008509414.tif 000007
【数１２】
2008509414.tif 000008
の形の関数を形成することによって決定することである。但し、ｘcc、ｙccは補正信号であり、ｘc、ｙcは予備補正された信号であり、ｂqは重み係数である。
【００２５】
さらなる利点および詳細は、図面に関連しての実施例の以下の説明から明らかである。原理説明図で示されている。
図１は位置信号の決定回路のブロック回路図を表す。
図２は図１の第１の部分の第１の実施形態を表す。
図３は図１の第２の部分の第１の実施形態を表す。
図４は図３の方法の単純化を表す。
図５は図４の方法の単純化を表す。
図６は図５の方法の単純化を表す。
図７は図１の第１の部分の第２の実施形態を表す。
図８は図１の決定回路のもう１つの部分を表す。
図９はレジスタへの角度範囲の割り当てを表す。
図１０は論理結合を表す。
図１１は補正値を求めるための第１の方法を表す。
図１２は補正値を求めるための別の方法を表す。
図１３は補正値を求めるためのさらに別の方法を表す。
【００２６】
図１によれば、位置信号φccを決定するのに用いられる決定回路は２つのセンサ１、２および実量器３を有する。実量器３はセンサ１、２に対して相対的に移動可能である。図１によれば、実量器は例えば回転軸４を中心に回転可能である。このことは図１に矢印Ａで示されている。実量器３は多数（例えば１０００〜５０００）の等間隔に配置された目盛５を有する。２つのセンサ１、２が実量器３を走査しこれにより相応の測定信号ｘ、ｙを送出する。
【００２７】
理想的にはセンサ１、２は正確に同じ感度を有し、理想的に位置決めされる。センサ１、２に対して相対的な実量器３の等速度の相対移動により、これらセンサは、次の条件を満たす測定信号ｘ、ｙを送出することができる。
測定信号ｘ、ｙは周期的である。
測定信号ｘ、ｙはが同じ振幅を有する。
測定信号ｘ、ｙは正確に正弦波である。
測定信号ｘ、ｙは互いに相対的に正確に９０°の位相ずれを有している。
測定信号ｘ、ｙは実量器３の相対移動に対応する基本周波数ｆＧを有する。
【００２８】
測定信号ｘ、ｙの周期は１つの目盛５分の実量器３の相対移動に相応する。
【００２９】
したがって理想的な場合には１つの目盛５の範囲内で次のことがあてはまる。
ｘ＝ａ  ｃｏｓ（φ）                                    （２０）
ｙ＝ａ  ｓｉｎ（φ）                                    （２１）
【００３０】
ａは測定信号ｘ、ｙの振幅である。したがって１つの目盛５の範囲内の実量器３の位置信号φについては次のことがあてはまる。
ｘ＞０の場合にはφ＝ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）              （２２）
ｘ＜０の場合にはφ＝ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）＋π          （２３）
ｘ＝０の場合にはφ＝（π／２）ｓｉｎ（ｙ）              （２４）
【００３１】
しかし実際にはセンサ１、２は理想的には位置決めされておらず、そのうえ、少なくともわずかに異なる感度を有する。したがって実際には測定信号ｘ、ｙは実量器３の等速度の相対移動により実質的に同じ振幅を有し、実質的に正弦波であり互いに相対的に実質的に９０°の位相ずれを有している。これに対して測定信号ｘ、ｙの基本周波数ｆＧは変わらないままである。
【００３２】
したがって１つの目盛５の範囲内の実量器３の実際の位置φの関数としての測定信号ｘ、ｙについては次式
ｘ＝ａ  ｃ（φ＋Δ）＋ｘ0                                （２５）
ｙ＝（１＋ｍ）  ａ  ｓ（φ）＋ｙ0                        （２６）
を立てることができる。なお、ｃ、ｓは、
ｃ（φ）＝ｃｏｓ（φ）＋Σq=2∞［ｃqｃｏｓ（ｑφ）＋ｄqｓｉｎ（ｑφ）］（２７）
ｓ（φ）＝ｓｉｎ（φ）＋Σq=2∞［ｃqｃｏｓ（ｑφ−ｑπ／２）＋ｄqｓｉｎ（ｑφ−ｑπ／２）］      （２８）
の形の周期関数である。
【００３３】
関数ｃ、ｓは相互に９０°すなわちπ／２の位相ずれを有している。つまりｓ（φ）＝ｃ（φ−π／２）があてはまる。
【００３４】
上記式において、ｘ0、ｙ0はオフセット誤差を表わし、ｍは振幅誤差を表わし、Δは位相誤差を表わす。ｃq、ｄqは、基本周波数ｆＧの調波による追跡信号歪みつまり測定信号ｘ、ｙの高周波によって引き起こされた歪みである。通常、
｜ｘ0／ａ｜、｜ｙ0／ａ｜、｜ｍ｜、｜２Δ／π｜、｜ｃq｜、｜ｄq｜≪１    （２９）
があてはまる。
【００３５】
この信号誤差は決定され補償されなければならない。
【００３６】
本発明による方法は繰返し進行する。これ以降信号誤差ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄqについて既に値が決定されていると仮定する。しかし方法の開始時には値をあらかじめ決めた初期値、例えばｘ0＝ｙ0＝ｍ＝Δ＝ｃq＝ｄq＝０に設定することができる。
【００３７】
センサ１、２により検知された測定信号ｘ、ｙは、図１によれば先ず第１の補正ブロック６に送られる。第１の補正ブロック６にはさらにオフセット、振幅および位相誤差に対する補正値ｘ0、ｙ0、ｍ、Δが送られる。第１の補正ブロック６はこれから（図２参照）予備補正された信号ｘc、ｙcを関係式
ｙc＝（ｙ−ｙ0）／（１＋ｍ）                            （３０）
ｘc＝（ｘ−ｘ0＋ｙcｓｉｎΔ）／ｃｏｓ（Δ）              （３１）
に従って決定する。
【００３８】
予備補正された信号ｘc、ｙcには、
ｘc≒ａ  ｃｏｓ（φ）＋ａΣq-2∞［ｃqｃｏｓ（ｑφ）＋ｄqｓｉｎ（ｑφ）］（３２）
ｙc≒ａ  ｓｉｎ（φ）＋ａΣq-2∞［ｃqｃｏｓ（ｑφ-ｑπ／２）＋ｄqｓｉｎ（ｑφ-ｑπ／２）］      （３３）
が近似的にあてはまる。
【００３９】
したがって予備補正された信号ｘc、ｙcと測定信号ｘ、ｙの高周波に対する補正値ｃq、ｄqとに基づいて第２の補正ブロック７で補正信号ｘcc、ｙccが決定され、これらの補正信号により追跡信号歪みも十分に補償されている。
【００４０】
補正信号ｘcc、ｙccの決定には多くの方法がある。
【００４１】
例えば予備補正された信号ｘc、ｙcに基づいて関係式（図３参照）
ｘc＞０の場合にはφc＝ａｒｃｔａｎ（ｙc／ｘc）          （３４）
ｘc＜０の場合にはφc＝ａｒｃｔａｎ（ｙc／ｘc）＋π      （３５）
ｘc＝０の場合にはφc＝（π／２）ｓｉｎ（ｙc）          （３６）
に従って先ず一時的な逆正接φcを決定することができ、次にこの一時的な逆正接φcを引数としてフーリエ級数展開に用いることによって補正信号ｘcc、ｙccを決定することができる。補正信号ｘcc、ｙccはつまりこの場合には例えば、
ｘcc＝ｘc−ａΣq=2∞［ｃqｃｏｓ（ｑφc）＋ｄqｓｉｎ（ｑφc）］    （３７）
ｙcc＝ｙc−ａΣq=2∞［ｃqｃｏｓ（ｑφc−ｑπ／２）＋ｄqｓｉｎ（ｑφc−ｑπ／２）］
（３８）
の形の関数を形成することによって生成される。このようにして決定された補正信号ｘcc、ｙccには
ｘcc＝ａ  ｃｏｓ（φ）                                  （３９）
ｙcc＝ａ  ｓｉｎ（φ）                                  （４０）
がこの場合には著しく十分な近似においてあてはまる。
【００４２】
したがって、式１〜３と同様にして測定信号ｘ、ｙおよび補正値ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄqに基づいて逆正接φcc、およびこうして１つの目盛５の範囲内の実量器３の位置φccも極めて正確に決定することが可能である。つまり補正信号ｘcc、ｙccに基づいてセンサ１、２に対して相対的な実量器３の位置信号φccを方程式
ｘcc＞０の場合にはφcc＝ａｒｃｔａｎ（ｙcc／ｘcc）      （４１）
ｘcc＜０の場合にはφcc＝ａｒｃｔａｎ（ｙcc／ｘcc）＋π  （４２）
ｘcc＝０の場合にはφcc＝（π／２）ｓｉｎ（ｙcc）        （４３）
に基づいて決定することができる。
【００４３】
実量器３の完全な位置の決定に際しどの目盛５がセンサ１、２により直接走査されたか（いわゆる粗位置）がわていなければならないこともここで一言しておきたい。しかし粗位置の決定は一般に公知であり、本発明の対象ではない。粗位置の決定は、むしろ本発明の枠内では前提とされる。
【００４４】
式３７、３８は数学的には正しいが、しかし、ｑφcについても、（ｑφc−ｑπ／２）についても正弦値および余弦値が決定されなければならないために高い計算コストを必要とする。したがって、正弦および余弦についての一般に公知の加法定理に相当して、次の置換が行なわれる（図４参照）。
ｃｏｓ（ｑφc−ｑπ／２）を、
ｑ＝０、４、８、…についてはｃｏｓ（ｑφｃ）で、        （４４）
ｑ＝１、５、９、…についてはｓｉｎ（ｑφc）で、        （４５）
ｑ＝２、６、１０、…については−ｃｏｓ（ｑφc）で、    （４６）
ｑ＝３、７、１１、…については−ｓｉｎ（ｑφc）で      （４７）
置換する。さらにｓｉｎ（ｑφc−ｑπ／２）を、
ｑ＝０、４、８、…についてはｓｉｎ（ｑφｃ）で、      （４８）
ｑ＝１、５、９、…については−ｃｏｓ（ｑφc）で、      （４９）
ｑ＝２、６、１０、…については−ｓｉｎ（ｑφc）で、    （５０）
ｑ＝３、７、１１、…についてはｃｏｓ（ｑφc）で        （５１）
置換する。こうなればｑφcの正弦および余弦値のみを決定すればよいだけである。
【００４５】
しかし式３７と、式４４〜５１による変更によって得られた変更された式３８はなおさらに簡単にすることができる。というのは図５によれば、これらの式においてｃｏｓ（ｑφc）を
【数１３】
2008509414.tif 000009
で置換することができるからである。さらにｓｉｎ（ｑφc）を
【数１４】
2008509414.tif 000010
で置換することができる。こうなればφcの正弦および余弦値のみを決定すればよいだけである。
【００４６】
しかし、これらの三角関数の決定を回避することもできる。というのは、これらの式においてｃｏｓ（φc）をｘc／ａで、ｓｉｎ（φc）をｙc／ａで置換することができるからである（図６参照）。
【００４７】
多くの場合、測定信号ｘ、ｙは、
Ｘcos＝ａ  ｃｏｓ（φ＋Δ）＋ｘ0                        （５４）
ｙcos＝（１＋ｍ）ａ  ｓｉｎ（φ）＋ｙ0                  （５５）
の信号を形成することによって、１つの（共通の）非線形の特性曲線ｆを介して得られている。つまり
ｘ＝ｆ（ｘcos）                                          （５６）
ｙ＝ｆ（ｙcos）                                          （５７）
があてはまる。
【００４８】
この場合には補正値ｄqは消失する、つまり値０を有する。したがってこの場合には（図７参照）補正信号ｘcc、ｙccを、予備補正された信号ｘc、ｙcに基づいて、
ｘcc＝ｘc−Σq=2∞ｂqｘcq                                （５８）
ｙcc＝ｙc−Σq=2∞ｂqｙcq                                （５９）
の形の関数を形成することによって決定することができる。係数ｂqは、関係式
ｂq＝ａ-qΣq'=qQｈq,q'ｃq                              （６０）
によって決定され、ｈq,q'は行列係数である。行列係数ｈq,q'は次のようにして決定することができる。
【００４９】
便宜上、一般性を制限することなくこれ以降、補正値ｘ0、ｙ0、ｍ、Δが０であると第一に仮定される。
【００５０】
さらに、非線形関数ｆはテイラー展開可能であり、関数ｆのテイラー係数は係数ｂqに相当し、｜ｂq｜≪１があてはまると仮定される。測定信号ｘは位置φcから
ｘ＝Σq=0∞ｂqａq［ｃｏｓ（φ）］q                        （６１）
となる。
しかし、任意の角度βにあてはまる関係式
【数１５】
2008509414.tif 000011
および同じく一般にあてはまる関係式（ｃｏｓβ）2＋（ｓｉｎβ）2＝１に基づいて係数ｇq,rを決定することが可能であり、したがって
［ｃｏｓ（φ）］q＝Σr=0qｇq,rｃｏｓ（ｒφ）            （６３）
があてはまる。
【００５１】
係数ｇq,rはβにもφにも依存しない。この第１の係数ｇq,rは、ｇ0,0＝１、ｇ1,0＝０、ｇ1,1＝１、ｇ2,0＝１／２、ｇ2,1＝０、ｇ2,2＝−１／２、ｇ3,0＝０、ｇ3,1＝３／４、ｇ3,2＝０、ｇ3,3＝１／４となる。したがって方程式６１を
Ｘ＝Σq=0∞ｂqａqΣr=0qｇq,rｃｏｓ（ｒφ）＝Σq=0∞ｃqｃｏｓ（ｑφ）  （６４）
に変形することができる。
但し
ｃq＝Σq'=q∞ｂq'ａq'ｇq',q                              （６５）
【００５２】
実際には多くの係数ｂqは最終的にのみ考慮されればよい。残りは十分な近似において０と仮定することができる。これにより方程式６５の方程式系は、既知の補正値ｃqの場合に係数ｂqにより解くことができる最終的な方程式系に減ずることができる。その解により方程式６０の形の方程式系が得られる。したがって行列係数ｈq,q'を係数の比較によって決定することができる。このようにして例えばｈ0,0＝１、ｈ0,1＝０、ｈ1,1＝１、ｈ0,2＝−１、ｈ1、2＝０、ｈ2,2＝２、ｈ0,3＝０、ｈ1,3＝−３、ｈ2,3＝０、ｈ3,3＝４が得られる。
【００５３】
測定信号ｘ、ｙの、非線形関数ｆによって引き起こされた誤差を補償するために、予備補正された信号ｘc、ｙcを簡単に逆形成することができる。小さな誤差すなわち｜ｃq｜≪１について、この逆形成は
ｘcc＝ｘc−Σq=2∞ｂqｘcq                                （６６）
ｙcc＝ｙc−Σq=2∞ｂqｙcq                                （６７）
によって近似的に与えられている。
【００５４】
上記では、補正値ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄqが既知でありしたがって補償できることが常に前提となっている。しかし補正値ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄqは決定もされなければならない。このために図１によれば次のとおり行なわれる。
【００５５】
求められた各位置φccについてさらに補正信号ｘcc、ｙccの二乗の和ないしはこの和の根が求められる。つまり補正信号ｘcc、ｙccから、
ｒcc2＝ｘcc2＋ｙcc2    ないしは    ｒcc＝（ｘcc2＋ｙcc2）1/2
の形の補助信号ｒcc2ないしはｒccが導出される。以下では補助信号ｒccに関する方法のみを取り扱う。補助信号ｒcc2に関する方法はまったく同様である。
【００５６】
補助信号ｒccおよび位置φccはフーリエブロック８に送られる（図１および８参照）。フーリエブロック８は図８によれば多数のレジスタ９を有する。このレジスタ９では、瞬間的に送られた補助信号ｒccが記憶される。
【００５７】
図９によればレジスタ９にはそれぞれ１つの角度範囲α１〜αｎが割り当てられ、ｎは好ましくは２の累乗である。したがってフーリエブロック９はセレクタ１０を有する。セレクタ１０には位置信号φccが送られる。この位置信号φccに基づいて、セレクタ１０はこれらレジスタ９のうちで、割り当てられた角度範囲α１からαｎに位置信号φccが位置するレジスタを作動させて、その各補助信号ｒccをこのレジスタ９に記憶させる。
【００５８】
各レジスタ９にさらにフラグ１１が割り当てられている。レジスタ９のうちの１つのレジスタ内への補助信号ｒccの記憶と合わせてセレクタ１０は同時にその各レジスタ９に割り当てられたフラグ１１のセットも行なう。
【００５９】
フラグ１１は１個の作動要素１２に接続されている。作動要素１２はフラグ１１に基づいて、作動条件が満たされているかどうかを判定する。作動条件が満たされていない場合には、作動要素１２は演算ブロック１３を作動させない。これに反し、作動条件が満たされている場合には、作動要素１２はこの演算ブロック１３を作動させる。つまり、フーリエ係数Ｅi、Ｆiの決定は、作動条件が満たされている場合にのみ行なわれる。
【００６０】
作動条件が満たされている場合、演算ブロック１３はレジスタ９に記憶された値全体に基づいて補助信号ｒccのフーリエ係数Ｅi、Ｆiを決定する。演算ブロック１３は
ｒcc＝Ｅ0＋Σi=1∞［Ｅiｃｏｓ（ｉφ）＋Ｆiｓｉｎ（ｉφ）］    （６９）
を適用してフーリエ係数Ｅi、Ｆiを決定する。
【００６１】
演算ブロック１３はフーリエ係数Ｅi、Ｆiの決定後にフラグ１１を元にリセットする。さらに演算ブロック１３はレジスタ９に記憶された値を消去する。つまり、フーリエ係数Ｅi、Ｆiの新規の決定は、作動条件が新規に満たされている場合に初めて再び行なわれる。
【００６２】
最も簡単なケースでは、作動条件は全てのレジスタ９に上記方法に従って値が記憶されている場合にのみ満たされている。このケースでは、全てのフラグ１１がセットされているかどうかが検査されるだけでよい。
【００６３】
しかし、作動条件は、レジスタ９のうちの第１の部分にのみ上記方法に従って値が記憶されている場合に、満たされている状態にあるとすることも可能である。例えば、各レジスタ９について、割り当てられたフラグ１１がセットされ、および／または直接隣り合うレジスタ９に割り当てられた２つのフラグ１１がセットされていることがあてはまる場合に、レジスタ９が十分に満たされている状態にあるとみなすことができる。このことは、各レジスタ９について、例えば図１０に示されている論理結合によって求めることができる。殊にこのケースでは残りのレジスタ９を、既に記憶された値に基づいて決定できる値で満たすことができる。例えば、上記方法に従って値が未だ記憶されていないいずれのレジスタ９にも、角度的に直接隣り合う２つのレジスタ９に記憶されている２つの値の平均値を記憶させることができる。
【００６４】
つまり、演算ブロック１３はフーリエ係数Ｅi（ｉ＝０、１、…）、Ｆi（ｉ＝１、２、…）を公知の方法で決定する（図１１、１２参照）。したがってフーリエ係数Ｅi、Ｆiは演算ブロック１３で原理的に通常の方法により決定される。例えばフーリエ係数は、式
Ｅ0＝（１／ｎ）Σm=0n-1ｒcc（ｍ）                        （７０）
Ｅi＝（（１／（２ｎ））Σm=0n-1ｒcc（ｍ）ｃｏｓ（２πｉｍ／ｎ）    （７１）
Ｆi＝（（１／（２ｎ））Σm=0n-1ｒcc（ｍ）ｓｉｎ（２πｉｍ／ｎ）    （７２）
に従って決定されることができる。
【００６５】
しかし好ましくは各フーリエ係数Ｅi、Ｆiにも特定のレジスタ９が割り当てられている。これらのレジスタ９は殊にレジスタ９のうちで、それぞれのフーリエ係数Ｅi、Ｆiについて各レジスタ９に保存された値の貢献に特に著しく重み付けされている、つまりｃｏｓ（２πｉｍ／ｎ）ないしはｓｉｎ（２πｉｍ／ｎ）の値が絶対値としては１に近似しているレジスタであってよい。というのはその場合には、結果つまり平均フーリエ係数Ｅi、Ｆiが著しく変化することなしに計算コストを顕著に減少させることができるからである。つまり、それぞれのフーリエ係数Ｅi、Ｆiに割り当てられたレジスタ９に記憶されている値のみに基づいてそれぞれのフーリエ係数Ｅi、Ｆiを決定することが可能である。それぞれのフーリエ係数Ｅi、Ｆiに割り当てられているレジスタ９は、勿論各フーリエ係数Ｅi、Ｆiに対して個別に決定されている。
【００６６】
最後に概要を記した方法は、レジスタ９のうちで、各フーリエ係数Ｅi、Ｆiにも、余弦ないしは正弦が絶対値としては最大となるレジスタのみが割り当てられているように拡大することができる。このケースでは、フーリエ係数Ｅi、Ｆiを、割り当てられたレジスタ９に記憶された値の加算および減算によってのみ決定することが可能である。
【００６７】
図１１、１２からわかるように、オフセット補正値ｘ0、ｙ0は補助信号ｒccの基本周波数成分のためのフーリエ係数Ｅ1、Ｆ1から決定される。振幅補正値ｍおよび位相補正値Δは補助信号ｒccの第１高調波成分のためのフーリエ係数Ｅ2、Ｆ2から決定される。というのは、小さな誤差の大きさｘ0、ｙ0、ｍ、Δに、
Ｅ0＝ａ      （７３）
Ｅ1＝ｘ0＋（ａ／２）ｃ2−（ａ／２）ｄ2                  （７４）
Ｆ1＝ｙ0＋（ａ／２）ｃ2＋（ａ／２）ｄ2                  （７５）
Ｅ2＝−（ａ／２）ｍ                                    （７６）
Ｆ2＝−（ａ／２）Δ                                    （７７）
が著しく十分な近似においてあてはまるからである。
【００６８】
したがって、補正値ｃ2、ｄ2が消失するかないしはオフセットｘ0、ｙ0に対して無視できるほどに小さいという現実的な仮定の下に、これらの方程式から基本補正値（すなわちオフセット補正値、振幅補正値および位相補正値）ｘ0、ｙ0、ｍ、Δが一義的に得られる。
【００６９】
これに対して、測定信号ｘ、ｙの高周波について、補正値ｃq，ｄqへのフーリエ係数Ｅi、Ｆiの割り当ては多義的となる。というのはｎ＝０、１、２、…に
Ｅ3+4n＝（ａ／２）（ｃ2+4n＋ｄ2+4n＋ｃ4+4n＋ｄ4+4n）    （７８）
Ｆ3+4n＝（ａ／２）（−ｃ2+4n＋ｄ2+4n−ｃ4+4n＋ｄ4+4n）  （７９）
Ｅ4+4n＝ａ（ｃ3+4n＋ｃ5+4n）                            （８０）
Ｆ4+4n＝ａ（ｄ3+4n＋ｄ5+4n）                              （８１）
Ｅ5+4n＝（ａ／２）（ｃ4+4n−ｄ4+4n＋ｃ6+4n−ｄ6+4n）    （８２）
Ｆ5+4n＝（ａ／２）（ｃ4+4n＋ｄ4+4n＋ｃ6+4n＋ｄ6+4n）    （８３）
が近似的にあてはまるからである。
【００７０】
この多義性は種々の方法で解決可能である。
【００７１】
上記の方程式系はつまり一次偏導関数に基づいて導き出されている。したがって例えば、より高次の導関数を考慮することも可能であり、こうして一方でフーリエ係数Ｅi、Ｆiと他方で補正値ｃq，ｄqとの間の別の関係式を得ることが可能である。こうしてこの多義性を場合によっては取り除くことができると好ましい。しかしながら、この方法は著しく高い計算コストを必要とする。同じく、生じた方程式系は通常に数値的にのみ解くことも可能であり、もはや解析的にではない。
【００７２】
しかしながら、実際にはしばしば単純化するための仮定をたてることができ、この仮定に基づいて補正値ｃq、ｄqへのフーリエ係数Ｅi、Ｆiの割り当ては一義的となる。
【００７３】
第１の可能な仮定は、測定信号ｘ、ｙに、実質的に基本周波数ｆＧの奇数倍の周波数を持つ高周波がほぼもっぱら現われることである。多くの場合に十分に適用可能であるこの仮定によって、方程式８０、８１のみを解けばよいことになる。つまり測定信号ｘ、ｙの少なくとも１つの高周波に対する補正値ｃq、ｄqは、補正信号ｘcc、ｙccの基本周波数ｆＧの奇数倍の周波数を持つ測定信号ｘ、ｙの高周波のみに対して決定されればよい。
【００７４】
同じく、補正信号ｘcc、ｙccの基本周波数ｆＧの３倍および場合によっては５倍の周波数を持つ測定信号ｘ、ｙの高周波のみが重要であると大きな誤差なしに仮定することもできる。したがってｎ＝０について方程式８０、８１から解くのに十分であり、こうして補正値ｃ3、ｄ3、ｃ5、ｄ5を決定するのに十分である。これには、代替的に図１１、１２に示されている２つの方法がある。
【００７５】
一方で、補正値ｃ5、ｄ5が補正値ｃ3、ｄ3に対して前もって定めた比率であると仮定することができる（図１１参照）。例えば、補正値ｃ3とｃ5が３：１の比率である、つまり補正値ｃ3が補正値ｃ5の常に３倍の大きさである、と仮定することができる。しかしながら、他の（それどころか負の）比率をもまた考えられる。この仮定によって補正値ｃ3、ｃ5が方程式８０に基づいて一義的に決定可能である。補正値ｄ3、ｄ5について代替的に同じ仮定をたててもよいし、異なる仮定をたててもよい。
【００７６】
代替的に、この方法のいわゆる特殊なケースとして、補正信号ｘcc、ｙccの基本周波数ｆＧの５倍の高調波が消失する、つまり補正値ｃ5、ｄ5が値０を有すると仮定することもできる。このケースでは基本周波数ｆＧの３倍の周波数を持つ測定信号ｘ、ｙの高周波に対する補正値ｃ3、ｄ3のみを決定すればよい。このケースでは例えばｃ3＝Ｅ4／Ｅ0があてはまる。この方法は図１２に示されている。
【００７７】
個々のケースの位置によっては、補正値ｄ3、ｄ5ならびに補正値ｃ5が消失する、つまり値０を有するという仮定でさえ重要になりえる。
【００７８】
フーリエ係数Ｅi、Ｆiに基づいて補正値ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄqは更新することができる。例えば第３の高周波についてのみ補正値ｃ3、ｄ3が決定されるケースについては次の更新を実施することができる。
ａ：＝ａ＋αＥ0                                          （８４）
ｘ0：＝ｘ0＋αＥ1                                        （８５）
ｙ0：＝ｙ0＋αＦ1                                        （８６）
ｍ：＝ｍ−２αＥ2／Ｅ0                                    （８７）
Δ：＝Δ−２αＦ2／Ｅ0                                    （８８）
ｃ3：＝ｃ3＋αＥ4／Ｅ0                                    （８９）
ｄ3：＝ｄ3＋αＦ4／Ｅ0                                    （９０）
【００７９】
係数αはこの場合には、１より小さい正の数である。この数は好ましくは、全ての更新された値ａ、ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃ3、ｄ3について同じである。しかし、この数は個々の更新された値ａ、ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃ3、ｄ3について個別に決定されていてもよい。
【００８０】
上記では、補正値ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃ3、ｄ3が補助信号ｒccに基づいて決定されたこと、ならびにこれがどのように行なわれたかを説明した。補助信号ｒcc（ないしはｒcc2）はその場合には補正信号ｘcc、ｙccの二乗の和ないしはこの和の根に相当した。しかし、代替的に図１３によれば勿論補正信号ｘcc、ｙcc自体のフーリエ係数ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩqを決定することも可能であり、補正値ａ、ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄqをこれらのフーリエ係数ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩqに基づいて更新することも可能である。これは図１に破線で示されている。このケースでは方程式
ｘcc＝ｘ0＋ａｃｏｓ（φcc＋Δ）＋ａΣq=2∞［ｃqｃｏｓ（ｑφcc＋ｑΔ）＋ｄqｓｉｎ（ｑφcc＋ｑΔ）］                                        （９１）
ｙcc＝ｙ0＋ａ（１＋ｍ）ｓｉｎ（φcc）＋ａ（１＋ｍ）Σq=2∞［ｃqｃｏｓ（ｑφcc−ｑπ／２）＋ｄqｓｉｎ（ｑφccｑπ／２）］                （９２）
を対応するフーリエ展開
ｘcc＝ＸＲ0＋Σq=1∞［ＸＲqｃｏｓ（ｑφcc）＋ＸＩqｓｉｎ（ｑφcc）］    （９３）
ｙcc＝ＹＲ0＋Σq=1∞［ＹＲqｃｏｓ（ｑφcc）＋ＹＩqｓｉｎ（ｑφcc）］    （９４）
と同等とみなされなければならない。補正値ｃq、ｄqへのフーリエ係数ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩqの割り当てはこのケースでは容易に一義的に実施可能である。しかし、原則的な方法、つまり殊にフーリエ係数ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩqの決定、決定されたフーリエ係数ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩqに基づく補正値ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄqの更新ならびに測定信号ｘ、ｙおよび補正値ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄqに基づく補正信号ｘcc、ｙccの決定方法は先に補助信号ｒccについて記載したとおりである。
【００８１】
特殊なケースでは一方で方程式９１、９３ならびに他方で方程式９２、９４の評価によって決定された補正値ｃq、ｄq間のわずかな相違を明らかにすることができる。したがって好ましくは図１３に従って２つの補正信号ｘcc、ｙccのためのフーリエ係数ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩqが決定される。測定信号ｘ、ｙの高周波に対する補正値ｃq、ｄqは、このケースでは好ましくは２つの補正信号ｘcc、ｙccのフーリエ係数ＸＲq、ＸＩq、ＹＲq、ＹＩqに基づいて更新される。殊に平均値算出を行なうことができる。
【００８２】
補正信号ｘcc、ｙccの二乗の和と異なり、補正信号ｘcc、ｙcc自体は基本周波数ｆＧを持つ明確に現われる振動を有する。したがって、前もって逆正接φccおよび振幅ａに基づいて、予想された信号ｘ’、ｙ’が方程式
ｘ’＝ａ  ｃｏｓφcc                                    （９５）
ｙ’＝ａ  ｓｉｎφcc                                    （９６）
に従って決定すること、ならびにこれら予想された信号ｘ’、ｙ’を相応の測定信号ｘ、ｙから差し引くことが重要となりうる。このケースではつまり、測定信号ｘ、ｙと予想された信号ｘ’、ｙ’との差に相応する補助信号δｘ、δｙが生成される。補正値ｘ0、ｙ0、ｍ、Δ、ｃq、ｄqはこのケースでは補助信号δｘ、δｙのフーリエ係数に基づいて更新される。
【００８３】
したがって本発明による方法を用いて、測定信号ｘ、ｙの高周波をも補正することが容易に可能である。
【図面の簡単な説明】
【００８４】
【図１】位置信号の決定回路のブロック回路図
【図２】図１の第１の部分の第１の実施形態を表す原理図
【図３】図１の第２の部分の第１の実施形態を表す原理図
【図４】図３の方法の単純化を表す原理図
【図５】図４の方法の単純化を表す原理図
【図６】図５の方法の単純化を表す原理図
【図７】図１の第１の部分の第２の実施形態を表す原理図
【図８】図１の決定回路のもう１つの部分を表す原理図
【図９】レジスタへの角度範囲の割り当てを表す原理図
【図１０】論理結合を表す原理図
【図１１】補正値を求めるための第１の方法を表す原理図
【図１２】補正値を求めるための別の方法を表す原理図
【図１３】補正値を求めるためのさらに別の方法を表す原理図
【符号の説明】
【００８５】
１、２    センサ
３        実量器
５        目盛
６        第１の補正ブロック
７        第２の補正ブロック
８        フーリエブロック
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【国際調査報告】
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