(57)【要約】  本発明は、放射線源が螺旋軌道に沿って検査区域に対して移動して、その運動が回転軸を中心とする回転と回転軸に平行な移動とを伴う、コンピュータ断層撮影法に関する。運動の期間中、検出ユニットは、実際の測定値を収集する。交差楕円に沿う放射線源の仮想運動についてジョンの方程式を解くことによって、実際の測定値から架空の測定値を求める。交差楕円は、交点にて螺旋軌道と交差すると共に、螺旋軌道が位置付けられる仮想シリンダ面と、交点での螺旋軌道の接線ベクトルおよび回転軸に垂直なベクトルによって規定される交差平面との交わりとなる。最終的に、実際のおよび架空の測定値を用いて、検査区域の画像を再構成する。
2008506443.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ａ）放射線源を用いて、検査区域およびその中に位置する対象物を通過する錐形の光線束を生成するステップと、
ｂ）前記放射線源と前記検査区域との間の相対運動であって、回転軸を中心とする回転と該回転軸に平行な移動とを含み、螺旋の形態の相対運動を生成するステップと、
ｃ）検出ユニットを用いて、前記検査区域の反対側で光線束の強度に依存する実測定値を収集するステップと、
ｄ）前記実測定値から、収集されない架空の測定値を求めるステップであって、各架空の測定値に、架空の放射線源位置から放射される架空のビームを割当て、かつ架空の測定値を求めるために次のサブステップ、即ち、
−  螺旋と、該螺旋に垂直でかつ前記架空の放射線源位置を通過するオルト直線との交点を求めるサブステップ、
−  前記螺旋が配置される架空のシリンダ面と、前記交点での前記螺旋の接線ベクトルおよび前記回転軸に垂直な方向を有し前記交点を始点とするベクトルによって規定される楕円平面との交差楕円を求めるサブステップ、および、
−  前記検査区域に対する前記交差楕円に沿う前記放射線源の運動についてジョンの方程式を解くことで、前記実測定値から架空の測定値を求めるサブステップ、
を有するステップと、
ｅ）前記実測定値と前記架空の測定値から対象物の画像を再構成するステップと、
を含むコンピュータ断層撮影方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、前記ステップｄ）において、前記架空の測定値を求める際に、
ｉ）前記楕円平面に直交する仮想平面検出面を規定するステップと、
ｉｉ）前記交点から発生する実際のビームが割当てられる実際の測定値を、当該ビームに沿って、前記仮想平面検出面に投影するステップと、
ｉｉｉ）前記交点から発生する実際のビームであって、前記仮想平面検出面におけるその衝突点と前記架空のビームの衝突点が前記オルト直線に平行な直線上に位置する実際のビームを求めるステップと、
ｉｖ）前記ステップｉｉｉ）で求めた実際のビームが割当てられる実際の測定値（ｇ（ｕα，ｖα，λα，０））の場所（ｕα，ｖα，λα，０）にて、前記オルト直線に平行な直線に沿う前記仮想平面検出面上におけるそれぞれの実際の測定値の位置（ｖ）について、前記交点から発生する実際のビームが割当てられる実際の測定値の偏微分（ｇｖ（ｕα，ｖα，λα，０））を行うステップと、
ｖ）前記ステップｉｉｉ）で求めた実際のビームが割当てられた実際の測定値（ｇ（ｕα，ｖα，λα，０））の場所（ｕα，ｖα，λα，０）にて、ジョンの方程式を用いて、前記オルト直線上の前記放射線源の位置（ζ）について、前記仮想平面検出面上で同じ衝突点を有し、かつ前記オルト直線上の異なる放射線源位置から発生する実際のビームが割当てられる実際の測定値の偏微分（ｇζ（ｕα，ｖα，λα，０））を行うステップと、
ｖｉ）前記ステップｉｖ）およびｖ）にて求めた偏微分（ｇｖ（ｕα，ｖα，λα，０），ｇζ（ｕα，ｖα，λα，０））を考慮して、テイラー展開によって前記架空の測定値を求めるステップと、
を含むことを特徴とする、コンピュータ断層撮影方法。
【請求項３】
請求項２に記載の方法であって、前記ステップｖｉ）にてテイラー展開によって前記架空の測定値を求めるに際し、
前記ステップｉｉｉ）で求めた前記実際のビームが割当てられた実際の測定値（ｇ（ｕα，ｖα，λα，０））と、
前記交点と前記仮想の放射線源の位置との間の距離（Δζ）と、前記ステップｖ）で求めた偏微分（ｇζ（ｕα，ｖα，λα，０））との積と、
前記仮想平面検出面上にて、前記架空のビームの衝突点と、前記交点と前記仮想の放射線源の位置との間の距離（Δζ）だけ、前記オルト直線に平行に実際のビームに対して変位されたビームの衝突点との間の距離（Δｖ）と、ステップｉｖ）で求めた偏微分（ｇｖ（ｕα，ｖα，λα，０））との積と、
を加算して、該加算の結果を架空の測定値ｇｆとすることを特徴とする、コンピュータ断層撮影方法。
【請求項４】
請求項２に記載の方法であって、前記偏微分（ステップｖのｇζ（ｕα，ｖα，λα，０））が、
α）前記交点に対してある角度（Δζ）だけ前記螺旋上を移動した実際の放射線源位置から放射される実際のビームは、前記交点に対して同じ角度（Δλ＝Δζ）だけ交差楕円上を移動した放射線源から放射されるものと想定して、前記螺旋上を移動する実際の放射線源の位置から、前記交点の近隣にある前記交差楕円上の放射線源の位置を求めるステップと、
β）ステップｉ）で規定した前記検出面を、前記交差楕円上の各放射線源位置が前記交点に対して移動する角度（Δλ）に等しい回転角度だけ、前記回転軸を中心に回転させることによって、前記ステップα）で求めた交差楕円上の各放射線源位置に対する仮想平面検出面をそれぞれ決定するステップと、
γ）ステップα）で求めた前記放射線源位置から放出された実際のビームが割当てられる実際の測定値を、前記それぞれの放射線源の位置に対して求めた仮想平面検出面上にこれらのビームに沿って投影するステップと、
δ）前記ステップα）で求めた前記交差楕円上の放射線源位置の角度位置（λ）について、前記ステップγ）で投影した測定値の偏微分ｇλ（ｕα，ｖα，λα，０）を求めるステップと、
ε）前記ステップδ）で導出された測定値を、それぞれの仮想平面検出面上で前記オルト直線に平行な直線上におけるそれぞれの導出測定値の位置（ｖ）について、偏微分するステップと、
ζ）前記ステップγ）で投影した測定値を、それぞれの仮想平面検出面上で前記オルト直線に平行な直線上におけるそれぞれの投影測定値の位置（ｖ）について、偏微分（ｇｖｖ（ｕ，ｖ，λ，０））を求めるステップと、
η）前記交点から放出され、前記ステップｉ）で規定した仮想平面検出面上で、前記楕円平面に平行で前記ステップｉｉｉ）で規定した実際のビームの衝突点を通過する直線上にある、実際のビームが割当てられる、前記ステップζ）で導出された実際の測定値（ｇｖｖ（ｕα，ｖα，λα，０））を加算して第１の合計を求め、該第１の合計に、前記交差楕円の長軸の半分の逆数値に比例する加重係数を乗算するステップと、
θ）前記交点から放射され、前記ステップｉ）で規定した仮想平面検出面上で、前記楕円平面に平行で前記ステップｉｉｉ）で規定した実際のビームの衝突点を通過する直線上にある、実際のビームが割当てられる、前記ステップζ）で導出された実際の測定値（ｇｖｖ（ｕα，ｖα，λα，０））に、前記直線上のそれぞれの位置（ｕ）を乗算し、これらの測定値を加算することによって、第２の合計を求め、該第２の合計に、前記交差楕円の短軸の半分の逆数値と、前記交差楕円の長軸の半分の２乗の逆数値と、前記オルト直線に平行な方向におけるそれぞれの導出された実際の測定値の位置とに比例する加重係数を乗算するステップと、
ι）前記ステップｉｖ）で求めた偏微分（ｇｖ（ｕα，ｖα，λα，０））に、前記交差楕円の短軸の半分の逆数値と、前記交差楕円の長軸の半分の逆数値と、前記交差楕円の２つの半軸の積と前記ステップｉｉｉ）で決定された実際のビームが前記ステップｉ）で決定された仮想平面検出面上で、前記ステップｄ）で決定された接線ベクトルに平行な直線上で衝突する衝突点の位置（ｕα）の２乗との和と、に比例する加重係数に乗算して積を求めるステップと、
κ）前記ステップη）で第１の加重係数を乗じた前記第１の合計と、第２の加重係数を乗じた前記第２の合計と、前記ステップι）で求めた前記積とを加算し、得られる合計を、前記ステップｖ）による偏微分（ｇζ（ｕα，ｖα，λα，０））とするステップと、
を含むことを特徴とする、コンピュータ断層撮影方法。
【請求項５】
請求項１に記載の方法を実施するためのコンピュータ断層撮影装置であって、
−  検査区域およびその中に位置する対象物を通過する錐形の光線束を生成する放射線源と、
−  前記検査区域に含まれる前記対象物と前記放射線源を、回転軸を中心に相対的に回転すると共に、前記回転軸に平行に移動することが可能な駆動装置と、
−  実際の測定値を収集するために、前記放射線源に結合された検出ユニットと、
−  実際の測定値から架空の測定値を求めると共に、前記実際の測定値と前記架空の測定値とから対象物の画像を再構成するための演算ユニットと、
−  請求項１に記載の各ステップに従って、前記放射線源、前記検出ユニット、前記駆動装置および前記演算ユニットを制御する制御ユニットと、
を具えているコンピュータ断層撮影装置。
【請求項６】
請求項１に記載の方法を実施するためのコンピュータ断層撮影装置の放射線源、検出ユニット、駆動装置および演算ユニットを制御する制御ユニットのためのコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、錐形の光線束を発生する放射線源が、対象物に対して螺旋軌道上を移動する、コンピュータ断層撮影法に関する。光線束は対象物を通過し、対象物の反対側の光線束の強度から該強度に依存する実測定値が収集される。実測定値から、収集されない架空の測定値をジョンの方程式(John’s equation)を用いて求め、実測定値および架空測定値から対象物の画像を再構成する。本発明は、さらに、この方法を実施するコンピュータ断層撮影装置と共に、コンピュータ断層撮影装置を制御するコンピュータプログラムにも関する。
【背景技術】
【０００２】
冒頭にて述べたタイプのコンピュータ断層撮影法は非特許文献１に開示されている。
【０００３】
【非特許文献１】M. Defrise, F. Noo and H. Kudo, “Improved two-dimensional rebinning of helical cone-beam computerized tomography data using John’s equation”, Institute of Physics Publishing, Inverse Problems 19, (2003),p.41-54
【０００４】
数学的には、対象物は、例えば対象物関数が位置ｘにおける対象物の吸収値を示す対象物関数ｆ（ｘ）によって表すことができる。その時、当然、測定値の自然対数は、この値に割当てられたビームに沿う対象物の関数の線積分と見なすことができる。F. Johnの「The ultrahyperbolic equation with four independent variables」Duke Math. J., 4, 300-22によると、これらの各線積分は、そこに初めて公表された偏微分方程式、即ち、いわゆるジョンの方程式を解かなければならない。したがって、対象物の各測定値は、ジョンの方程式の解でなければならない。よって、非特許文献１においては、実測定値をジョンの方程式の境界条件として用いて、ジョンの方程式を近似的に満たす架空測定値を求めている。しかしながら、非特許文献１にて行われる近似処理は、再構成した対象物の画像において、妨害画像アーチファクトの原因となる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
したがって、本発明の目的は、ジョンの方程式を用いて実測定値から架空の測定値を得るコンピュータ断層撮影法において、画像アーチファクトによる再構成対象物の画像の歪みを上述した既知の方法と比べて低減し、より高画質の対象物画像を再構成するコンピュータ断層撮影法を決定することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
この目的は、
ａ）放射線源を用いて、検査区域およびその中に位置する対象物を通過する錐形の光線束を生成するステップと、
ｂ）放射線源と検査区域との間の相対運動であって、回転軸を中心とする回転と回転軸に平行な移動を含み、螺旋の形態の相対運動を生成するステップと、
ｃ）検出ユニットを用いて、検査区域の反対側で光線束の強度に依存する実測定値を収集するステップと、
ｄ）実測定値から、収集されない架空の測定値を求めるステップであって、各架空の測定値に、架空の放射線源位置から放射される架空のビームを割当て、かつ架空の測定値を求めるために次のサブステップ、即ち、
−  螺旋と、この螺旋に垂直でかつ架空の放射線源位置を通過するオルト直線との交点を求めるサブステップ、
−  螺旋が配置される架空のシリンダ面と、前記交点での螺旋の接線ベクトルおよび回転軸に垂直な方向を有し交点を始点とするベクトルによって規定される楕円平面との交差楕円を求めるサブステップ、および、
−  検査区域に対する交差楕円に沿う放射線源の運動についてジョンの方程式を解くことで、実測定値から架空の測定値を求めるサブステップ、
を有するステップと、
ｅ）実測定値と架空の測定値から対象物の画像を再構成するステップと、
を含むコンピュータ断層撮影法によって達成される。
【０００７】
本発明によるコンピュータ断層撮影法では、先ず、交差楕円を求め、架空の測定値を求める際に、ジョンの方程式を、放射線源が収集期間中に交差楕円上を移動する場合について解く。以下にさらに詳述するように、架空の測定値を決定するためには、交点の近隣にある放射線源位置から放射されるビームに割当てられる測定値がもっぱら必要であり、この領域では、交差楕円の進行と螺旋の進行とは、互いにわずかに異なるだけであるので、螺旋上の進行の代わりに、交差楕円上の放射線源の進行についてジョンの方程式を解いても、再構成対象物画像の歪みはごくわずかになる。また、放射線源は交差楕円上を移動すると想定されるため、必要なジョンの方程式に関して非特許文献１に記載されている、螺旋上の放射線源の移動に関連する近似を行わずに架空の測定値を求めることができる。非特許文献１に記載の方法と比べて、本発明の方法は、画像のアーチファクトを低減させて、再構成対象物画像の画質を向上させることができる。
【０００８】
本発明の範囲内において、「放射線源は交差楕円に沿って動く」、またはこれに類似した表現を用いる場合、これらはそれぞれ、述べられている交差楕円の縁に沿う放射線源の移動を表現している。
【０００９】
また、本発明の範囲内において、測定値がビームに割当てられる、またはビームが測定値に割当てられるという場合は、割当てられるビームの強度を検出することによって測定値が生成されたということである。
【００１０】
請求項２〜４に記載した架空の測定値を求める方法は、画像の画質をさらに向上させることができる。
【００１１】
請求項５には、本発明による方法を実施するためのコンピュータ断層撮影装置を記載している。請求項６には、請求項５に記載のコンピュータ断層撮影装置を制御するためのコンピュータプログラムを規定している。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、本発明の、これらおよび他の態様を、図面を参照して説明し明らかにする。
【００１３】
図１に示すコンピュータ断層撮影装置は、図示した座標系２２のｚ軸方向に平行な回転軸１４の周囲を回動可能な構台１を具えている。このため、構台１は、モータ２によって、好適には一定であるが調節も可能な角速度で駆動される。構台１には、例えばＸ線エミッタのような放射線源Ｓが装着される。この放射線源Ｓはコリメータ装置３を具えており、これは、放射線源Ｓが生成する放射線を、錐形の光線束４、即ち、ｚ軸方向と、それに垂直な方向（つまり回転軸に垂直な平面）の双方において、ゼロでない有限な広がりを有する光線束にコリメートする。
【００１４】
光線束４は円筒状検査区域１３を貫通し、該検査区域内に、対象物、例えば患者整位テーブル上の患者（いずれも図示せず）、または技術的対象物を位置させることができる。検査区域１３を通過した後、光線束４は、本実施例ではマトリクス状に行および列に配置された多数の検出素子を具える検出面１８を有する、構台１に装着された検出ユニット１６に衝突する。検知器の列は、回転軸１４と平行に並んでいる。検知器の行は、回転軸と垂直な平面内に位置し、本実施例では放射線源Ｓを中心とする円弧上（焦点中心検出面）に位置する。しかしながら、他の実施例では、検出器の行および列は異なる形状にすることもでき、例えば、回転軸１４を中心とする円弧あるいは直線にすることができる。光線束４が衝突した各検出素子は、各々の放射線源の位置において、光線束４からのビームに対する測定値を与える。
【００１５】
αｍａｘで示す、光線束４のビーム広がり角は、測定値の収集中に検査対象物が位置する対象物シリンダの直径を決める。ここでは、ビーム広がり角は、回転軸１４に垂直な平面内にあるビームが、光線束４の縁において、放射線源Ｓと回転軸１４とにより決まる平面となす角として規定される。
【００１６】
検査区域１３、または、対象物もしくは患者整位テーブルは、モータ５によって、回転軸１４またはｚ軸と平行に移動させることができる。しかしながら、これと同じように、この方向に構台を移動させることもできる。検査対象が技術的対象物であって患者でない場合には、検査中、放射線源Ｓおよび検出ユニット１６は静止させておいて、対象物を回転させることもできる。
【００１７】
モータ２および５を同時に稼動すると、放射線源Ｓおよび検出ユニット１６は、検査区域１３に対して螺旋軌道１７を描く。他方、回転軸１４の方向に進めるモータ５を静止して、かつモータ２により構台を回転させると、その結果として、放射線源Ｓおよび検出ユニット１６は、検査区域１３に対して円軌道になる。以下、螺旋軌道についてのみ述べる。
【００１８】
検出ユニット１６によって収集される測定値は、例えば非接触式に機能するデータ伝送ユニット（図示せず）を経て、検出ユニット１６に接続される演算ユニット１０に供給される。演算ユニット１０は、架空の測定値を求め、検査区域１３の吸収分布を再構成し、例えばモニタ１１上にそれを再現する。２つのモータ２および５、演算ユニット１０、放射線源Ｓ、並びに検出ユニット１６から演算ユニット１０への測定値の転送は、制御ユニット７によって制御される。
【００１９】
他の実施例では、再構成のために収集された測定値を、先ず1つ以上の再構成コンピュータに供給し、このコンピュータが、再構成したデータを、例えば、グラスファイバケーブルを経て、画像処理コンピュータに転送することもできる。
【００２０】
以下、図２のフローチャートに基づいて、本発明によるコンピュータ断層撮影法の実施例の個々のステップを説明する。
【００２１】
ステップ１０１の初期化の後、構台を、この実施例では一定の角速度で回転させる。しかしながら、この角速度は、例えば時間または放射線源の位置に応じて変化させることもできる。
【００２２】
ステップ１０３では、検査区域または患者整位テーブルを回転軸１４に平行に移動し、かつ放射線源Ｓの放射をスイッチオンして、検出ユニット１６が多数の角度位置ｓからの放射を検出することを可能にするとともに、放射線源Ｓが検査区域１３に対して螺旋軌道１７上を移動するようにする。このようにして、実際の測定値を収集する。
【００２３】
螺旋１７は、次式によってパラメータ化することができる。
【数１】
2008506443.tif 000003
【００２４】
ここで、ｓは螺旋上の放射線源の角度位置である。さらに、ｈはピッチ、すなわち回転軸１４方向にて２つの隣接したコイル間の距離であり、Ｒは螺旋の半径である。
【００２５】
ステップ１０５では、ジョンの方程式を用いて、収集した実測定値から架空の測定値を求める。以下、図３のフローチャートに関連して、架空の測定値を求める個々のステップを説明する。
【００２６】
先ず、ステップ２０１では、架空の測定値を求めるために、架空ビーム、すなわち架空のビームを放射する架空の放射線源位置５２、およびビームの方向を指定する。架空の放射線源位置は、螺旋１７が走る架空のシリンダ面３９上にあるものとするのが好ましい（図６参照）。
【００２７】
ステップ２０３では、架空のビームに対して交差楕円４５を求める。このため、先ず、螺旋１７と垂直で、かつ架空の放射線源位置５２を通るオルト直線３３と、このオルト直線３３と螺旋１７との交点３７とを求める。これを図４および５に示す。図５には、方向３５（図４参照）から見た螺旋１７の一部を示してある。
【００２８】
螺旋１７は、架空のシリンダ面３９上を動く（図６参照）。交差楕円４５は、このシリンダ面３９と、交点３７における螺旋１７の接線ベクトル４１とこの交点を始点として回転軸１４に対して垂直方向を向くベクトル４３とにより決まる平面との交差部である。このように、交差楕円４５はこの平面上にある。
【００２９】
ステップ２０５では、交点３７から放射される光線に割当てられる実際の測定値を、これらの光線に沿って仮想平面検出面４７に投影する。
【００３０】
仮想平面検出面４７は、少なくとも、交点３７から出て実際の検出面１８に衝突する実際の全てのビーム、ステップ２０１で指定した架空のビーム５１および後述の変位されたビーム４９’が、仮想平面検出面４７に散在するような大きさおよび寸法にする（図７参照）。さらに、仮想平面検出面４７は、楕円平面（交差楕円４５が位置する平面）に垂直の向きに定められる。架空検出面４７は楕円平面に平行になるように配置された検知器の行と検出器の列に配置された検出素子を有している。検出器の列は、楕円平面に垂直になっている。平面検出面４７上の位置は、ｕ座標軸が検知器の行と平行で、かつｖ座標軸が検知器の列と平行な（ｕ，ｖ）座標系５０の座標（ｕ，ｖ）によって規定される。明瞭化のために、図７では、（ｕ，ｖ）座標系を平面検出面４７の下に示しているが、当然、座標系５０は平面検出面４７上にある。
【００３１】
ステップ２０７では、収集した実際の測定値が割当てられる実際のビームであって、交点３７から放射され、平面検出面４７上のその衝突点５３がこの面上の仮想ビーム５１の衝突点５５と同じ、オルト直線３３に平行な直線上にある実際のビーム４９を求める。これは、実際のビーム４９および架空のビーム光線５１の衝突点５３、５５が、仮想平面検出面４７の同じ検知器の列にあることを意味している。
【００３２】
次のステップでは、架空の測定値ｇｆを、テイラー展開（式（２））およびジョンの方程式を用いて算出する。
【数２】
2008506443.tif 000004
【００３３】
ここで、ｇｆは、ステップ２０１で指定した架空のビーム５１の架空の測定値である。さらに、ｇ（ｕα，ｖα，λα，０）は、ステップ２０７で求めた実際のビーム４９により生成された実際の測定値である。実際のビーム４９は、交差楕円４５上の角度位置λαを有する実際の放射線源の位置３７から、即ち交点３７から放射され、場所（ｕα，ｖα）にて仮想平面検出面４７に衝突する。距離Δζは、架空の放射線源の位置５２と実際の放射線源の位置３７との間の距離である。距離Δｖは、架空のビーム５１の架空検出面４７への衝突点５５と、架空の放射線源の位置５２から放射されて実際のビーム４９に平行に走る変位されたビーム４９’の架空検出面４７への衝突点５４との間の距離である。
【００３４】
交差楕円４５上の放射線源の運動は、楕円平面内において、ｙｅ（λ）＝（Ｒ１ｃｏｓλ，Ｒ２ｓｉｎλ）によりパラメータ化することができる。ここで、Ｒ１は交差楕円４５の長軸の半分、Ｒ２は交差楕円４５の短軸の半分である。パラメータλは、交差楕円４５の放射線源の角度位置であり、ここでλαは交点３７の角度位置である。
【００３５】
ステップ２０９では、仮想平面検出面４７における、架空のビーム５１の衝突点５５と、変位されたビーム４９’の衝突点５４との間の距離Δｖを求める。
【００３６】
ステップ２１１では、収集した実際の測定値を、場所（ｕα，ｖα，λα，０）にて、変数ｖについて偏微分する。場所（ｕα，ｖα，λα，０）にて、変数ｖについて偏微分したものは、ｇｖ（ｕα，ｖα，λα，０）と記す。偏微分は、例えば周知の差分法を用いて行うことができる。
【００３７】
ステップ２１３では、距離Δζ、即ち、オルト直線３３に沿う実際の［交点］３７と架空の放射線源の位置５２との間の距離を求める。
【００３８】
ステップ２１５では、場所（ｕα，ｖα，λα，０）にて、オルト直線３３の実際の放射線源の位置について、実際の測定値の偏微分を計算する。この偏微分をｇζ（ｕα，ｖα，λα，０）と記す。ここで問題となるのは、オルト直線３３上には、交点３７に実際の放射線源の位置が１つ存在するが、これ以上は実際の放射線源の位置が存在しないことである。このため、ジョンの方程式を用いて、対象物に対する交差楕円４５に沿う放射線源の運動に対して、偏微分ｇζ（ｕα，ｖα，λα，０）を得る。このような相対運動に対しては、ジョンの方程式は以下のようになる。
【数３】
2008506443.tif 000005
【００３９】
ここで、ｇｕζ（ｕα，ｖα，λα，０）は、場所（ｕα，ｖα，λα，０）における、変数ｕおよびζについての偏微分であり、即ちｇｕζ（ｕα，ｖα，λα，０）＝∂２ｇ（ｕα，ｖα，λα，０）／（∂ｕ∂ζ）となる。したがって、ｇｕζ（ｕα，ｖα，λα，０）は、場所（ｕα，ｖα，λα，０）における、変数ｕおよびｖについての偏微分であり、即ちｇｕｖ（ｕα，ｖα，λα，０）＝∂２ｇ（ｕα，ｖα，λα，０）／（∂ｕ∂ｖ）となる。さらに、ｇλｖ（ｕα，ｖα，λα，０）は、場所（ｕα，ｖα，λα，０）における、変数λおよびｖについての偏微分であり、即ちｇλｖ（ｕα，ｖα，λα，０）＝∂２ｇ（ｕα，ｖα，λα，０）／（∂λ∂ｖ）となる。そして、ｇｖｖ（ｕα，ｖα，λα，０）は変数ｖについての２階偏微分であり、即ちｇｖｖ（ｕα，ｖα，λα，０）＝∂２ｇ（ｕα，ｖα，λα，０）／∂２ｖとなる。
【００４０】
（ｕ，ｖ，λ，ζ）によってパラメータ化されたビームの変数ζは、オルト直線３３上の種々の放射線源の位置を表す。
【００４１】
本発明のフレームワーク内において、オルト直線３３上の放射線源の位置について、またはオルト直線に平行な直線に沿う検出面上のビームの衝突点の位置について、直線上の位置について実際の測定値の微分を求める必要がある場合、微分を行うそれぞれの直線の方向は自由に選択することができる。しかしながら、選択した方向は、架空の測定値を全て計算する間、変更することができない。
【００４２】
変数ｕについて積分することで、ジョンの方程式（３）をｇζ（ｕα，ｖα，λα，０）について解くことができる。
【数４】
2008506443.tif 000006
【００４３】
以下、図８に示すフローチャートに基づいて、方程式（４）に従って偏微分ｇζ（ｕα，ｖα，λα，０）を求める方法について説明する。
【００４４】
ステップ３０１では、偏微分ｇλｖ（ｕα，ｖα，λα，０）を計算する。このため、先ず、交差楕円４５上の放射線源の角度位置λについて実際の測定値を偏微分する。ここで問題となるのは、収集期間中、放射線源は、交差楕円４５上ではなく、螺旋１７上を移動していることである。螺旋１７および交差楕円４５は、交点３７で互いに接するため、交差楕円４５上には、角度位置λαを有するただ１つの実際の放射線源位置しかない。このため、交点３７を中心とするある角度範囲に対して、収集期間中に螺旋１７の実際の放射線源の位置から放射されたビームは、交差楕円４５から放射されたものと想定する。つまり、螺旋１７上で交点から角Δｓだけ離れている放射線源の位置は、この放射線源の位置が収集期間中に交差楕円４５上に、交点３７から角Δλ＝Δｓだけ離れて位置していると見なす。このように近似をしても、最終的に再構成される対象物の画像にエラーをほとんど生じない。なぜなら、ステップ２０３で、交差楕円４５の接線ベクトルと螺旋１７の接線ベクトル４１とが同じになるように、即ち交点３７の領域において交差楕円４５と螺旋１７とがほぼ同じ進路を有するように、交差楕円４５を決定したからである。したがって、角度位置λについての偏微分に対して、交点３７を中心とする数度の角度範囲において、交差楕円上に存在すると想定されるいくつかの放射線源、即ちいくつかの角度位置λしか考察しない。この角度範囲は、最大で１°，２°，５°，１０°，１５°または２０°とすることができる。交点３７の角度位置は、それぞれの角度範囲の真中とするのが好適である。さらに、ステップ２０５で規定した仮想検出面４７は、放射線源と共に回転すると想定する。これは、交差楕円４５上で交点３７に関してΔλの角度範囲だけ変位させた放射線源の位置を見るとき、測定値がステップ２０５で定義された回転軸１４の周囲をΔλだけ回転した仮想検出面４７に投影され、そこに見えることを意味する。前述したように、交差楕円４５の角度位置λについての偏微分は、例えば差分法を用いて行うことができる。
【００４５】
測定値を角度位置λについて偏微分した後は、場所（ｕα，ｖα，λα，０）における変数ｖについての実際の測定値の２階微分（ｇｖｖ（ｕα，ｖα，λα，０））を求める。ここでは、交点３７から放射されるビームに割当てられた実際の測定値のみを考慮する。このようにして、これら実際の測定値を、例えば差分法を用いて、変数ｖについて二度偏微分する。
【００４６】
ステップ３０５では、式（４）に従って積分を行う。
【００４７】
このため、先ず、交点３７から放射されて、変数ｖαで規定される仮想平面検出面４７の検出器の行に衝突するビームの、ステップ３０１で偏微分した測定値を加算して、第１の合計を求める。すなわち、交点３７から放射されて、楕円平面と平行でかつステップ２０７で規定される実際のビーム４９の衝突点５３を通る直線上で仮想検出面４７を通過するビームに割当てられた実際の測定値の偏微分を加算する。算出した第１の合計に、交差楕円４５の長軸の半分Ｒ１の逆数値に比例する、特にこの逆数値に等しい第１の加重係数を乗じる。
【００４８】
さらに、ステップ３０５では、交点３７から放射されて、変数ｖαで規定される、仮想平面検出面４７の検出器の行に衝突するビームの、ステップ３０３で偏微分した測定値ｇｖｖ（ｕα，ｖα，λα，０）に、それぞれ、先ずそれぞれのｕ座標位置を乗じ、次にそれらを加算して、第２の合計を求める。換言すれば、交点３７から放射されて、楕円平面に平行でかつステップ２０７で規定される実際のビーム４９の衝突点５３を通る直線上で仮想検出面４７を通過するビームに割当てられた実際の測定値の偏微分にそれぞれのｕ座標位置を乗じたものを加算する。算出した第２の合計に、交差楕円４５の短軸の半分Ｒ２の逆数値と、交差楕円４５の長軸の半分Ｒ１の逆数値と、仮想検出面４７上のそれぞれの導出された実際の測定値のｖ座標位置ｖαとに比例する、第２の加重係数を乗じる。第２の加重係数は、交差楕円４５の短軸の半分Ｒ２の逆数値と、交差楕円４５の長軸の半分Ｒ１の２乗の逆数値と、仮想検出面４７上のそれぞれ導出された実際の測定値のｖ座標位置ｖαとの積に等しいものとするのが好適である。
【００４９】
最終的に、ステップ３０７で、所望の偏微分ｇζ（ｕα，ｖα，λα，０）を計算する。このため、場所（ｕα，ｖα，λα，０）にて、ステップ２１１で求めた偏微分ｇｖ（ｕα，ｖα，λα，０）に、交差楕円４５の短軸の半分Ｒ２の逆数値と、交差楕円４５の長軸の半分Ｒ１の逆数値と、交差楕円４５の２つの半軸Ｒ１，Ｒ２の積と仮想検出面４７上の実際の測定値のｕ座標位置ｕαの２乗の和とに比例する、第３の加重係数を乗じる。第３の加重係数は、交差楕円４５の短軸の半分Ｒ２の逆数値と、交差楕円４５の長軸の半分Ｒ１の逆数値と、交差楕円４５の２つの半軸Ｒ１，Ｒ２の積と仮想検出面４７上の実際の測定値のｕ座標位置ｕαの２乗の和との積に等しいものとするのが好適である。
【００５０】
最後に、式（４）による偏微分ｇζ（ｕα，ｖα，λα，０）のために、第３の加重係数を乗じた偏微分値を、第１の加重係数を乗じた第１の合計、および第２の加重係数を乗じた第２の合計に加える。
【００５１】
偏微分ｇζ（ｕα，ｖα，λα，０）を計算した後、ステップ２１７の式（２）に従って、ステップ２０１で指定した架空のビーム５１によって発生した架空の測定値ｇｆを算出する。
【００５２】
このために、
ステップ２０７で求めた実際のビームに割当てられる実際の測定値ｇ（ｕα，ｖα，λα，０）、
交点３７と仮想の放射線源の位置５２との間の距離Δζと、ステップ２１５で求めた、場所（ｕα，ｖα，λα，０）における実際の測定値の偏微分ｇζ（ｕα，ｖα，λα，０）との積、および、
仮想平面検出面４７上の架空の［ビーム］５１の衝突点５５と変位されたビーム４９’の衝突点５４との間の距離Δｖと、ステップ２１１で求めた、場所（ｕα，ｖα，λα，０）における実際の測定値の偏微分ｇζ（ｕα，ｖα，λα，０）との積、
を加算する。この加算の結果が架空の測定値ｇｆになる。
【００５３】
更なる架空の測定値を求めるために、ステップ２０１〜２１７を繰り返して、所望量の架空の測定値を求めることができる。
【００５４】
実際の測定値から１つ以上の架空の測定値を生成した後は、ステップ１０７で、実際の測定値と架空の測定値の逆投影によって、対象物の画像を再構成する。
【００５５】
本例では既知のフィルタ補正逆投影である逆投影の一実施例を図９のフローチャートに基づいて以下に説明する。
【００５６】
ステップ４０１では、周波数と共に上昇する傾斜形の透過率を有する１次元フィルタリングを適用して、測定値（即ち、実際のおよび架空の測定値）を既知の方法でフィルタ補正する（例えば、O. Dosselによる、Springer Verlag (2000)の「Bildgebende Verfahren in der Medizin」[Imaging methods in medicine]参照）。
【００５７】
ステップ４０３では、まだ再構成していない対象物の場所ｘにて、ボクセルＶ（ｘ）を特定する。
【００５８】
ステップ４０５では、ボクセルＶ（ｘ）を通過する（実際のおよび架空の）ビームに割当てられた（実際のおよび架空の）測定値の量を求める。
【００５９】
次いで、ステップ４０７では、ステップ４０５で求めた量から、ボクセルＶ（ｘ）の再構成にまだ使用していない測定値を指定する。
【００６０】
ステップ４０９では、ステップ４０７で選択した測定値に割当てられるビームが、ボクセルＶ（ｘ）の中心を通過するか否かをチェックする。中心を通過しない場合には、中心ビームおよび対応する測定値を、例えば双線形補間法を用いて、付近の測定値を補間することで計算する。
【００６１】
ステップ４０７で指定した測定値のビームがボクセルＶ（ｘ）の中央を通過する場合は、次にステップ４１１で、この測定値をボクセルＶ（ｘ）に加える。あるいは、ステップ４０９で補間によって得た測定値をボクセルＶ（ｘ）に加える。
【００６２】
ステップ４１３では、ボクセルＶ（ｘ）の再構成に際して、ステップ４０５で確定した全ての測定値を考慮したか否かをチェックする。全てを考慮してはいないならば、ステップ４０７を続行する。そうでなければステップ４１５に続く。
【００６３】
ステップ４１５では、対象物画像の全てのボクセルＶ（ｘ）を再構成したか否かをチェックする。全てを再構成してはいないならば、ステップ４０３を続行する。そうでなければ、この逆投影はステップ４１７で終了する。
【００６４】
本発明による方法は、このようにしてステップ１０９で終了する。
【００６５】
本発明によるコンピュータ断層撮影法はπ再構成法においても使用することができる。π再構成法は基本的によく知られているため、ここでは説明を省略する（Linkoping Institute of Technology, Sweden, 2001におけるH. Turbellによる論文「Cone-beam reconstruction using filtered backprojection」参照）。π再構成法では、πウィンドウと称する範囲の検出面１８上にある測定値のみを用いる。πウィンドウについても、例えば上記の刊行物から既知であるため、これ以上の詳細はここでは省略する。πウィンドウの外側にある測定値は、π再構成では考慮しない。特に、ステップ２０１〜２１７で述べた方法では、πウィンドウ内に存在しない収集測定値から、πウィンドウ内にある架空の測定値を求めることができる。したがって、より多くの測定値をπ再構成に利用することができ、このため信号対雑音比が改善される。
【００６６】
本発明によるコンピュータ断層撮影法は、ここで述べた再構成法に限定されない。本発明の範囲内で、収集した実際の測定値および架空の測定値の両方を用いる如何なる再構成法にも適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００６７】
【図１】本発明の方法を実施するコンピュータ断層撮影装置を示す図である。
【図２】本発明の方法のフローチャートである。
【図３】本発明の、架空の測定値を求めるためのフローチャートである。
【図４】放射線源が移動する螺旋と、オルト直線上にある実際のおよび架空の放射線源の位置とを表す概略図である。
【図５】図４の矢印３５から見た、螺旋の一部、架空のおよび実際の放射線源の位置、ならびにオルト直線の概略側面図である。
【図６】架空のシリンダ面上を走る螺旋、および交差楕円の概略図である。
【図７】螺旋の一部、交差楕円および仮想平面検出面を示す図である。
【図８】実際の測定値の偏微分を求める、本発明の方法のフローチャートである。
【図９】フィルタ補正逆投影法のフローチャートである。
【図１】
2008506443.tif 000007
【図２】
2008506443.tif 000008
【図３】
2008506443.tif 000009
【図４】
2008506443.tif 000010
【図５】
2008506443.tif 000011
【図６】
2008506443.tif 000012
【図７】
2008506443.tif 000013
【図８】
2008506443.tif 000014
【図９】
2008506443.tif 000015
【国際調査報告】
2008506443.tif 000016