(57)【要約】燃料電池（２）へ供給する水素を製造する、燃焼器（５）に連結され、燃料を供給されるリフォーマ（３）と、燃料電池の酸素を供給するエアコンプレッサ（７）と、燃料電池の出口に設けられたコンデンサ（１５）と、加湿装置（２０）と、電子制御装置（１０）を含む燃料電池装置の制御方法において、燃料電池へ加えられる電流（Ｉ）と、カソードの入り口における、酸素のモル流量（ＮＯ２ｉｎ）、窒素のモル流量（ＮＮ２ｉｎ）、水蒸気のモル流量（ＮＨ２Ｏｉｎ）と、カソードの圧力（ＰＣ）と、カソードの出口のガス流の酸素のモル留分（ＸＣＯ２，ｏｕｔ）および温度（ＴＣｇ，ｏｕｔ）を含むデータから、カソードの出口のガス流の相対湿度（ＨＲＣｏｕｔ）と、燃料電池の中へ流入する活性剤のモル流量と燃料電池の中で消費される活性剤のモル流量との比（ＲＣ）を推定する。上記活性剤は酸素であり、上記酸素のモル留分は、酸素プローブによって測定する。
2008503041.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
燃料電池（２）へ供給する水素（Ｈ２）の製造のための、燃焼器（５）に連結され、燃料を供給されるリフォーマ（３）と、上記燃料電池（２）の酸素（Ｏ２）を供給するためのエアコンプレッサ（７）と、上記燃料電池（２）の出口に設けられた少なくとも１つのコンデンサ（１５）と、少なくとも１つの加湿装置（２０）と、電子制御装置（１０）を含む、燃料電池装置の制御方法において、上記燃料電池（２）へ加えられる電流（Ｉ）と、カソード（Ｃ）の入り口における、酸素（Ｏ２）のモル流量（ＮＯ２ｉｎ）、窒素（Ｎ２）のモル流量（ＮＮ２ｉｎ）、水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル流量（ＮＨ２Ｏｉｎ）と、上記カソード（Ｃ）における圧力（ＰＣ）と、上記カソード（Ｃ）の出口におけるガス流の酸素（Ｏ２）のモル留分（ＸＣＯ２，ｏｕｔ）および温度（ＴＣｇ，ｏｕｔ）を含むデータから、上記燃料電池（２）の上記カソード（Ｃ）の上記出口におけるガス流の相対湿度（ＨＲＣｏｕｔ）と、上記燃料電池（２）の中へ流入する活性剤のモル流量と上記燃料電池（２）の中で消費される上記活性剤のモル流量との比（ＲＣ）を推定することを特徴とする、燃料電池装置の制御方法。
【請求項２】
上記活性剤は酸素（Ｏ２）であることを特徴とする、請求項１に記載の燃料電池装置の制御方法。
【請求項３】
上記酸素（Ｏ２）のモル留分（ＸＣＯ２，ｏｕｔ）は、酸素プローブ（１２）によって測定されることを特徴とする、請求項１または２に記載の燃料電池装置の制御方法。
【請求項４】
上記カソード（Ｃ）の上記出口における酸素（Ｏ２）のモル流量（ＮＯ２ｏｕｔ）と窒素（Ｎ２）のモル流量（ＮＮ２ｏｕｔ）と、水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル流量（ＮＨ２Ｏｏｕｔ）を、上記燃料電池（２）に関する物質の収支バランスに基づいて計算することを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１つに記載の燃料電池装置の制御方法。
【請求項５】
上記カソード（Ｃ）の上記出口における上記ガス流の上記相対湿度（ＨＲＣｏｕｔ）を推定するために、上記カソード（Ｃ）の上記出口における上記水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル流量（ＮＨ２Ｏｏｕｔ）を、唯一の正の根を有する２次方程式を解いて決定し、上記２次方程式は、上記カソードの上記出口における上記酸素（Ｏ２）のモル流量（ＮＯ２ｏｕｔ）および上記窒素（Ｎ２）のモル流量（ＮＮ２ｏｕｔ）と、上記カソード（Ｃ）の上記入り口における上記水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル流量（ＮＨ２Ｏｉｎ）と、上記カソード（Ｃ）の容積（Ｖｃ）と、液体の形の水と蒸気の形の水との間の平衡をもたらす定数（τ）と、理想気体の気体定数（Ｒ）と、上記カソード（Ｃ）の上記出口のガスの温度（Ｔｃｇ，ｏｕｔ）における上記カソード（Ｃ）の上記出口の上記ガスの飽和圧力（Ｐｓａｔ（Ｔｃｇ，ｏｕｔ））と、上記カソード（Ｃ）における圧力（ＰＣ）とに依存する係数を有することを特徴とする、請求項４に記載の燃料電池装置の制御方法。
【請求項６】
上記カソード（Ｃ）の上記出口における上記酸素（Ｏ２）のモル留分（ＸＣＯ２，ｏｕｔ）とファラデーの法則から、上記燃料電池（２）の中へ流入する上記活性剤のモル流量と上記燃料電池（２）の中で消費される上記活性剤のモル流量との上記比（ＲＣ）を推定し、上記活性剤は酸素（Ｏ２）であり、上記比は、次式：
【数１】
2008503041.tif 000021
ここに：
ＲＣは、上記燃料電池（２）の中へ流入する上記活性剤のモル流量と上記燃料電池（２）の中で消費される上記活性剤のモル流量との比（無次元）であり、上記活性剤は酸素（Ｏ２）であり、
ＰＣは、上記カソード（Ｃ）における圧力（Ｐａ）であり、
ＸＣＯ２，ｏｕｔは、上記カソード（Ｃ）の上記出口における上記酸素（Ｏ２）のモル留分（無次元）であり、
Ｔｃｇ，ｏｕｔは、上記カソード（Ｃ）の上記出口のガスの温度（Ｋ）であり、
ＨＲＣｏｕｔは、上記カソード（Ｃ）の上記出口におけるガス流の相対湿度（無次元）であり、
Ｐｓａｔ（Ｔｃｇ，ｏｕｔ）は、上記カソード（Ｃ）の上記出口のガスの温度（Ｔｃｇ，ｏｕｔ）における上記カソード（Ｃ）の上記出口の上記ガスの飽和圧力（Ｐａ）である、
によって与えられることを特徴とする、請求項５に記載の燃料電池装置の制御方法。
【請求項７】
上記燃料電池（２）の出口の導管が水で飽和されたときには、上記相対湿度（ＨＲＣｏｕｔ）は１になり、上記燃料電池（２）の中へ流入する上記活性剤のモル流量と上記燃料電池（２）の中で消費される上記活性剤のモル流量との上記比（ＲＣ）は、上記活性剤は酸素（Ｏ２）として、次式：  
【数２】
2008503041.tif 000022
によって与えられることを特徴とする、請求項６に記載の燃料電池装置の制御方法。
【請求項８】
上記カソード（Ｃ）の上記出口における水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル流量（ＮＨ２Ｏｏｕｔ）の修正値を、上記燃料電池（２）の中で展開する化学反応の反応速度論を介して時間を介入させるベクトル方程式の系を解くことによって、上記カソード（Ｃ）の出口における酸素（Ｏ２）と水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル濃度に対する修正値から計算することを特徴とする、請求項６または７に記載の燃料電池装置の制御方法。
【請求項９】
燃料電池（２）へ供給する水素（Ｈ２）の製造のための、燃焼器（５）に連結され、燃料を供給されるリフォーマ（３）と、上記燃料電池（２）の酸素（Ｏ２）を供給するためのエアコンプレッサ（７）と、上記燃料電池（２）の出口に設けられた少なくとも１つのコンデンサ（１５）と、少なくとも１つの加湿装置（２０）と、電子制御装置（１０）を含む、燃料電池装置の制御装置において、上記電子制御装置（１０）は、上記燃料電池（２）へ加えられる電流（Ｉ）と、カソード（Ｃ）の入り口における、酸素（Ｏ２）のモル流量（ＮＯ２ｉｎ）、窒素（Ｎ２）のモル流量（ＮＮ２ｉｎ）、水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル流量（ＮＨ２Ｏｉｎ）と、上記カソード（Ｃ）における圧力（ＰＣ）と、上記カソード（Ｃ）の出口におけるガス流の酸素（Ｏ２）のモル留分（ＸＣＯ２，ｏｕｔ）および温度（ＴＣｇ，ｏｕｔ）を含むデータから、上記燃料電池（２）の上記カソード（Ｃ）の上記出口におけるガス流の相対湿度（ＨＲＣｏｕｔ）と、上記燃料電池（２）の中へ流入する活性剤のモル流量と上記燃料電池（２）の中で消費される上記活性剤のモル流量との比（ＲＣ）を推定するための、推定手段（１１）を含むことを特徴とする、燃料電池装置の制御装置。
【請求項１０】
上記活性剤は酸素（Ｏ２）であることを特徴とする、請求項９に記載の燃料電池装置の制御装置。
【請求項１１】
上記推定手段（１１）は、上記カソード（Ｃ）の上記出口における上記酸素（Ｏ２）のモル留分（ＸＣＯ２，ｏｕｔ）を測定するための酸素プローブ（１２）を含むことを特徴とする、請求項９または１０に記載の燃料電池装置の制御装置。
【請求項１２】
上記推定手段（１１）は、上記カソード（Ｃ）の上記出口における水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル流量（ＮＨ２Ｏｏｕｔ）の修正値を、上記燃料電池（２）の中で展開する化学反応の反応速度論を介して時間を介入させるベクトル方程式の系を解くことによって、上記カソード（Ｃ）の出口における酸素（Ｏ２）と水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル濃度に対する修正値から計算するための修正手段（１１ｃ）を含むことを特徴とする、請求項９〜１１のいずれか１つに記載の燃料電池装置の制御装置。
【請求項１３】
上記燃料電池（２）へ加えられる上記電流（Ｉ）を測定するための手段と、上記カソード（Ｃ）における上記圧力（ＰＣ）を測定するための手段と、上記カソード（Ｃ）の上記出口におけるガス流の上記温度（ＴＣｇ，ｏｕｔ）を測定するための手段と、上記カソード（Ｃ）の入り口における、酸素（Ｏ２）のモル流量（ＮＯ２ｉｎ）、窒素（Ｎ２）のモル流量（ＮＮ２ｉｎ）、水蒸気のモル流量（ＮＨ２Ｏｉｎ）を決定するための手段をさらに含むことを特徴とする、請求項９〜１２のいずれか１つに記載の燃料電池装置の制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、燃料電池装置の制御方法及び燃料電池装置の制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
燃料電池は、固定装置へエネルギを供給するため、あるいは航空または自動車の分野においてエネルギを供給するために使用される。
【０００３】
燃料電池の良好な機能を保証するためには、燃料電池のカソードの出口における相対湿度や、燃料電池の中へ流入する活性剤の流量と燃料電池の中で消費される活性剤の流量との比のようなパラメータを制御する必要がある。ここに、活性剤とは、水素Ｈ２または酸素Ｏ２である。
【０００４】
実際、燃料電池の機能の制御がよくなく、特に流入する活性剤の流量と消費される活性剤の流量との比が急激に減少したときには、燃料電池の導管の中に断続的な排水が生じることがあり、これは燃料電池の中のセルにおける電圧の低下をもたらす。
【０００５】
このために、燃料電池の入口またはコンプレッサの出口に流量計を用いることが可能であるが、コストが高くなる。
【特許文献１】ＷＯ  ９２／１０００９  Ａ
【特許文献２】ＷＯ  ０１／９５４０９  Ａ
【特許文献３】ＤＥ  １９９  ８２  ３７６  Ｔ
【特許文献４】ＤＥ  １００  ２９  ４６８  Ａ
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明の目的は、燃料電池のカソードの出口における相対湿度と、燃料電池の中へ流入する活性剤のモル流量と燃料電池の中で消費される活性剤のモル流量との比を、湿度センサも流量計も使用することなく、従って低コストで、推定することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明によれば、燃料電池装置の制御方法が提供される。上記燃料電池装置は、燃料電池へ供給する水素（Ｈ２）の製造のための、燃焼器に連結され、燃料を供給されるリフォーマと、上記燃料電池の酸素（Ｏ２）を供給するためのエアコンプレッサと、上記燃料電池の出口に設けられた少なくとも１つのコンデンサと、少なくとも１つの加湿装置と、電子制御装置を含む。上記燃料電池へ加えられる電流と、カソードの入り口における、酸素（Ｏ２）のモル流量、窒素（Ｎ２）のモル流量、水蒸気のモル流量と、上記カソードにおける圧力と、上記カソードの出口におけるガス流の酸素（Ｏ２）のモル留分および温度を含むデータから、上記燃料電池の上記カソードの上記出口におけるガス流の相対湿度と、上記燃料電池の中へ流入する活性剤のモル流量と上記燃料電池の中で消費される上記活性剤のモル流量との比を推定する。上記活性剤は、水素（Ｈ２）または酸素（Ｏ２）であり、上記酸素（Ｏ２）のモル留分は、酸素プローブによって測定される。
【０００８】
本発明は、燃料電池のカソードの出口における相対湿度と、燃料電池の中へ流入する活性剤のモル流量と燃料電池の中で消費される活性剤のモル流量との比を、低コストで推定することを可能にする。
【０００９】
例えば、上記酸素（Ｏ２）のモル留分は、酸素プローブによって測定される。
【００１０】
望ましい１実施の形態においては、上記カソード（Ｃ）の上記出口における酸素（Ｏ２）のモル流量と窒素（Ｎ２）のモル流量と、水蒸気のモル流量を、上記燃料電池に関する物質の収支バランスに基づいて計算する。
【００１１】
有利には、上記カソードの上記出口における上記ガス流の上記相対湿度を推定するために、上記カソードの上記出口における上記水蒸気のモル流量を、唯一の正の根を有する２次方程式を解いて決定し、上記２次方程式は、上記カソードの上記出口における上記酸素（Ｏ２）のモル流量および上記窒素（Ｎ２）のモル流量と、上記カソードの上記入り口における上記水蒸気のモル流量と、上記カソードの容積と、液体の形の水と蒸気の形の水との間の平衡をもたらす定数と、理想気体の気体定数と、上記カソードの上記出口のガスの温度における上記カソードの上記出口の上記ガスの飽和圧力と、上記カソードにおける圧力とに依存する係数を有する。
【００１２】
望ましい１実施の形態においては、上記カソードの上記出口における上記酸素（Ｏ２）のモル留分とファラデーの法則から、上記燃料電池の中へ流入する上記活性剤のモル流量と上記燃料電池の中で消費される上記活性剤のモル流量との上記比を推定し、上記活性剤は酸素（Ｏ２）であり、上記比は、次式：
【００１３】
【数３】
2008503041.tif 000003
ここに：
ＲＣは、上記燃料電池の中へ流入する上記活性剤のモル流量と上記燃料電池の中で消費される上記活性剤のモル流量との比（無次元）であり、上記活性剤は酸素（Ｏ２）であり、
ＰＣは、上記カソードにおける圧力（Ｐａ）であり、
ＸＣＯ２，ｏｕｔは、上記カソードの上記出口における上記酸素（Ｏ２）のモル留分（無次元）であり、
Ｔｃｇ，ｏｕｔは、上記カソードの上記出口のガスの温度（Ｋ）であり、
ＨＲＣｏｕｔは、上記カソードの上記出口におけるガス流の相対湿度（無次元）であり、
Ｐｓａｔ（Ｔｃｇ，ｏｕｔ）は、上記カソードの上記出口のガスの温度における上記カソードの上記出口の上記ガスの飽和圧力（Ｐａ）である、
によって与えられる。
【００１４】
例えば、上記燃料電池の出口の導管が水で飽和されたときには、上記相対湿度は１になり、上記燃料電池の中へ流入する上記活性剤のモル流量と上記燃料電池の中で消費される上記活性剤のモル流量との上記比は、上記活性剤を酸素（Ｏ２）として、次式：  
【００１５】
【数４】
2008503041.tif 000004
によって与えられる。
【００１６】
また、上記カソードの上記出口における水蒸気のモル流量の修正値を、上記燃料電池の中で展開する化学反応の反応速度論を介して時間を介入させるベクトル方程式の系を解くことによって、上記カソードの出口における酸素（Ｏ２）と水蒸気のモル濃度に対する修正値から計算する。
【００１７】
本発明によれば、燃料電池へ供給する水素の製造のための、燃焼器に連結され、燃料を供給されるリフォーマと、上記燃料電池の酸素（Ｏ２）を供給するためのエアコンプレッサと、上記燃料電池の熱制御のための冷却液の循環回路と、上記燃料電池の出口に設けられた少なくとも１つのコンデンサと、少なくとも１つの加湿装置と、電子制御装置を含む、燃料電池装置の制御装置も提供される。上記電子制御装置は、上記燃料電池へ加えられる電流と、カソードの入り口における、酸素（Ｏ２）のモル流量、窒素のモル流量、水蒸気のモル流量と、上記カソードにおける圧力と、上記カソードの出口におけるガス流の酸素（Ｏ２）のモル留分および温度を含むデータから、上記燃料電池の上記カソードの上記出口におけるガス流の相対湿度と、上記燃料電池の中へ流入する活性剤のモル流量と上記燃料電池の中で消費される上記活性剤のモル流量との比を推定するための、推定手段を含む。
【００１８】
上記活性剤は水素（Ｈ２）または酸素（Ｏ２）である。
【００１９】
上記推定手段は、例えば、上記カソードの上記出口における上記酸素（Ｏ２）のモル留分を測定するための酸素プローブを含む。
【００２０】
有利には、上記制御装置は、上記カソードの上記出口における水蒸気のモル流量の修正値を、上記燃料電池の中で展開する化学反応の反応速度論を介して時間を介入させるベクトル方程式の系を解くことによって、上記カソードの出口における酸素（Ｏ２）と水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル濃度に対する修正値から計算するための修正手段を含む。
【００２１】
上記制御装置は、上記燃料電池へ加えられる上記電流を測定するための手段と、上記カソードにおける上記圧力を測定するための手段と、上記カソードの上記出口におけるガス流の上記温度を測定するための手段と、上記カソードの入り口における、酸素（Ｏ２）のモル流量、窒素（Ｎ２）のモル流量、水蒸気のモル流量を決定するための手段をさらに含む。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
本発明のその他の目的、特徴及び利点は、非限定的な例としてのみ示され、添付図面を参照する、以下の説明を読むことによって明らかとなるであろう。これらの図面において：
−図１は、本発明による燃料電池装置の制御装置の概要図であり；
−図２は、本発明の１実施の形態を示すブロック図であり；
−図３は、本発明の他の１つの実施の形態を示すブロック図である。
【００２３】
図１は、自動車に搭載された、本発明による装置を示す。この装置は、アノードＡとカソードＣを含む燃料電池２と、導管４を介して燃料電池２のアノードＡへ水素を供給するリフォーマ３を含む。リフォーマ３は、始動過程の際に装置全体を加熱し、通常の動作時に温度を調整することを可能にする、燃焼器５と一体化されている。また、燃焼器５は、蒸気へのリフォーミングの吸熱反応：
燃料＋Ｈ２Ｏ→ＣＯ＋Ｈ２
に必要なエネルギももたらし、燃料電池２のアノードの出口から、導管６を介して戻るガスを再利用するときに、１酸化炭素ＣＯを酸化することを可能にする。
【００２４】
この装置は、エアコンプレッサ７も含む。エアコンプレッサ７は、燃料電池２のカソードＣと燃焼器５へ、それぞれ導管８と導管９を介して、一般に圧縮空気の形で、酸素（Ｏ２）を供給する。この装置は、電子制御装置１０も含む。この電子制御装置１０は、自動車の安定性または制動の制御のような他の目的にも利用され、図１には図示しない複数の接続を介して、自動車の多くの部品へ接続される。電子制御装置１０は、燃料電池２へ加えられる電流Ｉと、カソードＣの入り口における酸素（Ｏ２）のモル流量ＮＯ２ｉｎ、窒素（Ｎ２）のモル流量ＮＮ２ｉｎ、水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル流量ＮＨ２Ｏｉｎと、カソードＣにおける圧力ＰＣと、カソードＣの出口におけるガス流の酸素（Ｏ２）のモル留分ＸＣＯ２，ｏｕｔおよび温度ＴＣｇ，ｏｕｔを含むデータから、燃料電池２のカソードＣの出口におけるガス流の相対湿度ＨＲＣｏｕｔを推定し、燃料電池２の中へ流入する活性剤のモル流量と燃料電池２の中で消費される活性剤のモル流量との比ＲＣを推定する、推定モジュール（推定手段）１１を含む。活性剤は、水素Ｈ２または酸素Ｏ２である。カソードの出口における酸素（Ｏ２）のモル留分ＸＣＯ２，ｏｕｔを測定するために、酸素プローブ１２が設けられる。
【００２５】
導管１３は、カソードの出口をエアコンプレッサ７の排気へ接続し、カソードＣの出口のガスの中に存在する水蒸気を凝縮することを可能にするコンデンサ１５を含む。コンデンサ１５は、凝縮された水が、水タンク１６へ向けて流れることを可能にする導管１７を介して、水タンク１６へ接続される。
【００２６】
導管６は、アノードＡの出口を燃焼器５へ接続し、アノードＡの出口のガスの中に存在する水蒸気を凝縮することを可能にするコンデンサ１８を含む。コンデンサ１８は、凝縮された水が、水タンク１６へ向けて流れることを可能にする導管１９を介して、水タンク１６へ接続される。
【００２７】
加湿装置２０が、膜の良好な加湿を可能にするために、水タンク１６を燃料電池２へ接続する導管２１に配置される。
【００２８】
リフォーマ３からアノードＡへ供給される物質の中に存在する水蒸気を凝縮するためのコンデンサ２２が、導管２２に設けられる。コンデンサ２２は、凝縮された水が、水タンク１６へ向けて流れることを可能にする導管２３を介して、水タンク１６へ接続される。
【００２９】
燃料タンク２４は、導管２５を介して、燃焼器５とリフォーマ３へ燃料を供給する。
【００３０】
燃料電池２は、接続２７を介して、電気モータ２６へ給電する。電気モータ２６は、車輪２９と車輪３０の軸２８を回転駆動する。エアコンプレッサ７は、空気供給装置３１から空気を供給される。
【００３１】
また、導管３２は、燃焼器５の出口のガスを導くために、燃焼器５の出口をエアコンプレッサの排気１４へ接続する。
【００３２】
図２に、推定モジュール（推定手段）１１を含む電子制御装置１０を示す。推定モジュール１１は、燃料電池２のカソードＣの出口におけるガス流の相対湿度ＨＲＣｏｕｔを推定する第１下部モジュール１１ａと、燃料電池２の中へ流入する活性剤のモル流量と燃料電池２の中で消費される活性剤のモル流量との比ＲＣを推定する第２下部モジュール１１ｂを含む。推定モジュールがどのようにして推定を実行するかについて以下に説明する。
【００３３】
第１下部モジュール１１ａは、入力に、燃料電池２へ加えられる電流Ｉと、カソードＣの入り口における酸素（Ｏ２）のモル流量ＮＯ２ｉｎと、窒素（Ｎ２）のモル流量ＮＮ２ｉｎと、水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル流量ＮＨ２Ｏｉｎと、カソードＣにおける圧力ＰＣと、カソードＣの出口におけるガス流の温度ＴＣｇ，ｏｕｔを受ける。カソードＣの出口における酸素（Ｏ２）のモル流量ＮＯ２ｏｕｔと窒素（Ｎ２）のモル流量ＮＮ２ｏｕｔは、次式で表される物質の収支バランスによって得られる。
【００３４】
【数５】
2008503041.tif 000005
ここに：
ＮＯ２ｏｕｔは、カソードＣの出口における酸素（Ｏ２）のモル流量（ｍｏｌ／ｓ）であり；
ＮＮ２ｏｕｔは、カソードＣの出口における窒素（Ｎ２）のモル流量（ｍｏｌ／ｓ）であり；
ＮＨ２Ｏｉｎは、カソードＣの入り口における水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル流量（ｍｏｌ／ｓ）であり；
ＮＯ２ｉｎは、カソードＣの入り口における酸素（Ｏ２）のモル流量（ｍｏｌ／ｓ）であり；
Ｉは、燃料電池２へ加えられる電流（アンペア）であり；
Ｆは、ファラデー定数であり、電子の１モルの電荷９．６４８５３０９２９×１０４クーロンに等しい。
【００３５】
カソードＣの出口における無水ガス、すなわち乾燥ガスＮｃｓｃｅ，ｏｕｔのモル流量は、酸素（Ｏ２）と窒素（Ｎ２）のみしか含まず、従って数式：
【００３６】
【数６】
2008503041.tif 000006
によって与えられる。
【００３７】
さらに、水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル流量については、物質の保存則によって、次式が与えられる。
【００３８】
【数７】
2008503041.tif 000007
ここに：
ＮＨ２Ｏｏｕｔは、カソードＣの出口における水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル流量（ｍｏｌ／ｓ）であり；
ＮＨ２Ｏｉｎは、カソードＣの入り口における水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル流量（ｍｏｌ／ｓ）であり；
Ｖｃは、燃料電池２のカソードＣの容積（ｍ３）であり；
τは、液体の水を水蒸気と平衡させる定数（無次元）であり；
Ｒは、理想気体の気体定数であり、８．３１４Ｊ×ｍｏｌ−１×Ｋ−１に等しい；
Ｔｃｇ，ｏｕｔは、カソードＣの出口におけるガス流の温度（Ｋ）であり；
Ｐｓａｔ（Ｔｃｇ，ｏｕｔ）は、カソードＣの出口のガス流の温度Ｔｃｇ，ｏｕｔにおける、カソードＣの出口のガスの飽和圧力（Ｐａ）であり；
Ｎｃｓｅｃ，ｏｕｔは、カソードＣの出口における無水ガス、すなわち乾燥ガスのモル流量（ｍｏｌ／ｓ）であり、酸素Ｏ２と窒素Ｎ２のみしか含まない；
ＰＣは、カソードＣにおける圧力（Ｐａ）である。
【００３９】
従って、カソードＣの出口における水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル流量ＮＨ２Ｏｏｕｔは、２次式：Ｐ（ｘ）＝ｘ２＋ａ１ｘ＋ａ２＝０の解である。ここに：
【００４０】
【数８】
2008503041.tif 000008
Ｐ（０）＜０、ｘが＋∞へ向かうときにＰ（ｘ）の極限はＰ（ｘ）＞０、ｘ＞０のときにＰ’（ｘ）＞０であるので、唯一の正の根、すなわち系：
【００４１】
【数９】
2008503041.tif 000009
の正の解が存在する。
【００４２】
この解は：
【００４３】
【数１０】
2008503041.tif 000010
である。
【００４４】
そこで、燃料電池２のカソードＣの出口におけるガス流の相対湿度ＨＲＣｏｕｔは、次式：
【００４５】
【数１１】
2008503041.tif 000011
によって計算される。ここに、Ｎｔｏｔｏｕｔは、カソードＣの出口における全てのガスのモル流量（ｍｏｌ／ｓ）である。
【００４６】
計算された相対湿度ＨＲＣｏｕｔと、カソードＣにおける圧力ＰＣと、カソードＣの出口のガス流の温度Ｔｃｇ，ｏｕｔと、酸素プローブ１２によるカソードＣの出口における酸素（Ｏ２）のモル留分ＸＣＯ２，ｏｕｔの測定値は、第２下部モジュール１１ｂの入力へ供給される。
【００４７】
ファラデーの法則と燃料電池２内における物質の保存則を適用することによって、次式：
【００４８】
【数１２】
2008503041.tif 000012
が得られる。上式における７９と２１の割合は、それぞれ、空気中の酸素（Ｏ２）と窒素（Ｎ２）の割合を表す。
【００４９】
さて、酸素プローブ１２は、カソードＣの出口における酸素（Ｏ２）のモル留分ＸＣＯ２，ｏｕｔを供給し、このことは、次式によってＲＣを導出することを可能にする。
【００５０】
【数１３】
2008503041.tif 000013
図３は、図２と類似であるが、更に、カソードＣの出口における水蒸気（Ｈ２Ｏ）のモル流量ＮＨ２Ｏｏｕｔの修正値を、燃料電池２の中で展開する化学反応の反応速度論を介して時間を介入させるベクトル方程式の系を解くことによって、カソードＣの出口における酸素Ｏ２と水蒸気Ｈ２Ｏのモル濃度に対する修正値から計算するための、修正下部モジュール（修正手段）１１ｃを含む電子制御装置を示す。
【００５１】
この修正下部モジュール１１ｃは、以下のことを利用する。濃度ベクトルを次のようなものであるとみなす。
【００５２】
【数１４】
2008503041.tif 000014
ここに：
ＣＯ２は、酸素（Ｏ２）の濃度（ｍｏｌ／ｌ）であり、ＣＨ２Ｏは、水蒸気（Ｈ２Ｏ）の濃度（ｍｏｌ／ｌ）である。
【００５３】
混合物の移送と反応のモデルは、次式で与えられる：
【００５４】
【数１５】
2008503041.tif 000015
ここに：
Ｃｏｕｔは、カソードＣの出口における濃度ベクトル（ｍｏｌｓ／ｍ３）であり；
Ｃｉｎは、カソードＣの入口における濃度ベクトル（ｍｏｌｓ／ｍ３）であり；
Ｔは、カソードＣにおける温度（Ｋ）であり；
Ｐは、カソードＣにおける圧力（Ｐａ）であり；
Ｉは、燃料電池２へ加えられる電流（Ａ）であり；
ｙは、使用可能な測定値（酸素（Ｏ２）の濃度の測定値）である。
【００５５】
そこで、相対湿度を決定するために、カソードＣの出口における水蒸気の濃度を再構成する。
【００５６】
したがって、修正下部モジュール１１ｃは、入力として、圧力ＰＣ、温度ＴＣｇ，ｏｕｔ、電流Ｉの測定値、および、酸素（Ｏ２）のモル流量ＮＯ２ｉｎ、窒素（Ｎ２）のモル流量ＮＮ２ｉｎ、酸素（Ｏ２）のモル留分ＸＣＯ２，ｏｕｔを有する。
【００５７】
したがって、次式を有する：
【００５８】
【数１６】
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ここに；
【００５９】
【数１７】
2008503041.tif 000017
は、カソードの出口における推定濃度ベクトルである。
【００６０】
【数１８】
2008503041.tif 000018
と置けば、
【００６１】
【数１９】
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が得られる。Ｋは、０に収束するように選ばれる。この場合、
【００６２】
【数２０】
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は、カソードにおける濃度の類の良好な推定をもたらす。
【００６３】
本発明は、燃料電池のカソードの出口における相対湿度と、燃料電池の中へ流入する活性剤のモル流量と燃料電池の中で消費される活性剤のモル流量との比を、湿度センサも流量計も使用することなく、従って低コストで、推定することを可能にする。
【００６４】
また本発明は、これらの推定値を制御することによって、燃料電池の信頼性を改善することを可能にする。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【国際調査報告】
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