(57)【要約】  光学測定を用いた、ウェハ上に形成された構造の形状ラフネスの測定に使用されるシミュレート回折信号を、構造の初期モデルを定義することにより生成する。形状ラフネスの統計関数が定義される。その統計関数に基づいて統計ゆらぎが導出され、構造の初期モデルに重ね合わされて構造の修正モデルを定義する。その構造の修正モデルに基づいて、シミュレート回折信号が生成される。
2008501120.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学測定を用いた、ウェハ上に形成された構造の形状ラフネスの測定に使用されるシミュレート回折信号を生成する方法であって、
（ａ）前記構造の初期モデルを定義するステップと、
（ｂ）形状ラフネスの統計関数を定義するステップと、
（ｃ）前記統計関数に基づいて統計ゆらぎを導出するステップと、
（ｄ）前記構造の初期モデルに前記統計ゆらぎを重ね合わせて前記構造の修正モデルを定義するステップと、
（ｅ）前記構造の修正モデルに基づいてシミュレート回折信号を生成するステップと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記構造の初期モデルは滑らかな線で定義され、かつ前記構造の初期モデルは前記構造がライン／スペースパターンである場合には矩形形状を有し、前記構造がコンタクトホールである場合には楕円形状を有する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記構造の初期モデルは滑らかな線で定義され、かつ前記構造の初期モデルは前記構造がビアである場合にはＴ型アイランドまたはＬ型アイランド形状を有する、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記構造の初期モデルは滑らかな線で定義され、かつ前記構造の初期モデルは前記構造がライン／スペースパターンである場合には台形形状を有する、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記構造の初期モデルは滑らかな線で定義され、前記形状ラフネスの統計関数は、水平の次元、垂直の次元若しくは水平の次元と垂直の次元において定義される、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記統計関数は、二乗平均平方根ラフネス、自己相関関数若しくはパワースペクトル密度を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記シミュレート回折信号を生成するステップは、
前記修正モデルを区分化するステップと、
前記区分化されたモデルにマクスウェルの方程式を適用するステップと、
数値解析手法を用いてマクスウェル方程式を解いて前記シミュレート回折信号を生成するステップと、
を含む請求項１に記載の方法。
【請求項８】
さらに、前記修正モデルを含む基本セルを定義し、前記基本セルにおいて前記修正モデルは区分化されるステップを含む、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記修正モデルを区分化するステップは、
前記基本セルを複数の画素に分割するステップと、
各画素に対して屈折率と減衰係数の値（ｎ＆ｋ）を割り当てるステップと、
を含む請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記数値解析手法は厳密結合波解析である、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記基本セルは、前記構造の複数の周期を含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１２】
前記ステップ（ｂ）において定義された前記形状ラフネスの統計関数に基づいて、少なくとももう一つの統計ゆらぎを導出するステップと、
前記ステップ（ａ）で定義された前記初期モデルに前記少なくとももう一つの統計ゆらぎを重ね合わせて前記構造の少なくとももう一つの修正モデルを定義するステップと、
前記構造の少なくとももう一つの修正モデルに基づいて、少なくとももう一つのシミュレート回折信号を生成するステップと、
前記ステップ（ｅ）で生成された前記シミュレート回折信号と前記少なくとももう一つのシミュレート回折信号を平均化するステップと、
をさらに含む請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記ステップ（ａ）から（ｅ）を繰り返して修正モデル及び対応するシミュレート回折信号の複数のペアを生成するステップであって、前記ステップ（ｂ）において前記統計関数を変化させ、前記ステップ（ｄ）において前記構造のさまざまな修正モデルを定義し、かつ前記ステップ（ｅ）においてさまざまなシミュレート回折信号を生成するステップと、
前記修正モデル及び対応するシミュレート回折信号の複数のペアをライブラリに格納するステップと、
検査される構造に入射光線を当てて測定される回折信号（測定回折信号）を得るステップと、
前記測定回折信号と前記ライブラリに格納された１以上の前記シミュレート回折信号とを比較して前記検査される構造の形状を求めるステップと、
をさらに含む請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
検査される構造に入射光線を当てて測定される回折信号（測定回折信号）を得るステップと、
前記測定回折信号と前記ステップ（ｅ）で生成されたシミュレート回折信号とを比較するステップと、
前記測定回折信号と前記シミュレート回折信号がプリセットされた基準内で一致しない場合、
前記ステップ（ａ）から（ｅ）を繰り返して異なるシミュレート回折信号を生成するステップであって、前記ステップ（ｂ）において前記統計関数を変化させ、前記ステップ（ｄ）において前記構造の異なる修正モデルを定義し、かつ前記ステップ（ｅ）において前記異なるシミュレート回折信号を生成するステップと、
前記異なるシミュレート回折信号を用いて前記比較ステップを繰り返すステップと、
をさらに含む請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
前記シミュレート回折信号は機械学習システムを用いて生成される、請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
光学測定を用いた、ウェハ上に形成された構造の形状ラフネスの測定に使用されるシミュレート回折信号を生成する方法であって、
（ａ）前記構造の決定論的基礎形状の初期モデルを定義するステップと、
（ｂ）形状ラフネスの統計関数を定義するステップと、
（ｃ）前記統計関数に基づいて統計ゆらぎを導出するステップと、
（ｄ）前記初期モデルに前記統計ゆらぎを重ね合わせて前記構造の修正モデルを定義するステップと、
（ｅ）前記構造の修正モデルに基づいてシミュレート回折信号を生成するステップと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項１７】
前記構造の初期モデルは滑らかな線で定義され、かつ前記構造の初期モデルは前記構造がライン／スペースパターンである場合には矩形形状を有し、前記構造がコンタクトホールである場合には楕円形状を有する、請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
前記構造の初期モデルは滑らかな線で定義され、かつ前記構造の初期モデルは前記構造がビアである場合にはＴ型アイランドまたはＬ型アイランド形状を有する、請求項１６に記載の方法。
【請求項１９】
前記構造の初期モデルは滑らかな線で定義され、かつ前記構造の初期モデルは前記構造がライン／スペースパターンである場合には台形形状を有する、請求項１６に記載の方法。
【請求項２０】
前記構造の初期モデルは滑らかな線で定義され、前記形状ラフネスの統計関数は、水平の次元、垂直の次元若しくは水平の次元と垂直の次元において定義される、請求項１６に記載の方法。
【請求項２１】
前記統計関数は、二乗平均平方根ラフネス、自己相関関数若しくはパワースペクトル密度を含む、請求項１６に記載の方法。
【請求項２２】
前記シミュレート回折信号を生成するステップは、
前記構造の修正モデルを区分化するステップと、
前記区分化されたモデルにマクスウェルの方程式を適用するステップと、
数値解析手法を用いてマクスウェル方程式を解いて前記シミュレート回折信号を生成するステップと、
を含む請求項１６に記載の方法。
【請求項２３】
さらに、前記修正モデルを含む基本セルを定義し、前記基本セルにおいて前記修正モデルは区分化されるステップを含む、請求項２２に記載の方法。
【請求項２４】
前記修正モデルを区分化するステップは、
前記基本セルを複数の画素に分割するステップと、
各画素に対して屈折率と減衰係数の値（ｎ＆ｋ）を割り当てるステップと、
を含む請求項２３に記載の方法。
【請求項２５】
前記数値解析手法は厳密結合波解析である、請求項２４に記載の方法。
【請求項２６】
前記シミュレート回折信号は機械学習システムを用いて生成される、請求項１６に記載の方法。
【請求項２７】
光学測定を用いた、ウェハ上に形成された構造の形状ラフネスの測定において使用されるシミュレート回折信号をコンピュータに生成させるためのコンピュータ実行可能な命令を有するコンピュータ読取り可能な記録媒体であって、
（ａ）前記構造の初期モデルを定義し、
（ｂ）形状ラフネスの統計関数を定義し、
（ｃ）前記統計関数に基づいて統計ゆらぎを導出し、
（ｄ）前記構造の初期モデルに前記統計ゆらぎを重ね合わせて前記構造の修正モデルを定義し、
（ｅ）前記構造の修正モデルに基づいてシミュレート回折信号を生成する
命令を含むことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項２８】
光学測定を用いた、ウェハ上に形成された構造の形状ラフネスの測定に使用されるシミュレート回折信号を生成するシステムであって、
前記構造の初期モデルと、
前記構造の初期モデルについて定義された統計関数から導出された統計ゆらぎを重ね合わせることによって定義された前記構造の修正モデルと、
前記構造の修正モデルに基づいて生成されるシミュレート回折信号と、
を有することを特徴とするシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は光学測定に関し、特に、光学測定における形状ラフネスの測定に関する。
【背景技術】
【０００２】
光学測定は、構造に入射光線を向け、生じた回折光線を測定し、その構造のプロファイルのような様々な特性を求めるために回折光線を解析することを含む。半導体の製造においては、光学測定は品質保証のために代表的に使用される。例えば、半導体ウェハ上の半導体チップに近接して周期格子を作製した後、光学測定システムをその周期格子のプロファイルを求めるために使用する。周期格子のプロファイルを求めることによって、周期格子の形成に利用された製造プロセスの品質を評価することが可能であり、その延長線上で周期格子に近接した半導体チップを評価することが可能である。
【０００３】
従来の光学測定システムは、半導体ウェハ上に形成された構造の決定論的なプロファイルを求めるために用いられる。例えば、従来の光学測定システムは、構造の臨界寸法（critical dimension）を求めるために用いられる。しかし、その構造は、エッジラフネスのような、様々な確率論的な効果とともに形成されることがあり、そしてそれは従来の光学測定を用いても測定されない。
【発明の開示】
【０００４】
典型的な実施態様の１つでは、光学測定を用いた、ウェハ上に形成された構造の形状ラフネスの測定に使用されるシミュレート回折信号がその構造の初期モデルを定義することによって生成される。そして、形状ラフネスの統計関数が定義される。その統計関数から統計ゆらぎが導き出され、修正された構造モデルを定義するために最初の構造モデルに重ね合わされる。シミュレート回折信号は、その修正された構造モデルに基づいて生成される。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００５】
本発明は、同一の部分には同一の番号が付された添付の図とともに以下の説明を参照することによって、より良く理解されよう。
【０００６】
以下の説明では、数多くの特定の構成、パラメータ等が示される。しかし、こうした説明が、本発明の範囲の制限を意図したものではなく、典型的な実施態様の説明として提示されているという点を認識されたい。
【０００７】
１．光学測定
図１を参照すると、光学測定システム１００を用いて、構造を検査し、解析することが可能である。例えば、光学測定システム１００を用いて、ウェハ１０４上に形成された周期格子１０２の形状を求めることが可能である。上述したように、周期格子１０２は、ウェハ１０４上に形成されたデバイスに隣接した、ウェハ１０４の試験領域に形成することが可能である。あるいは、周期格子１０２を、デバイスの動作を妨害しないデバイスの領域内、又は、ウェハ１０４のスクライブ・ラインに沿って形成することも可能である。
【０００８】
図１に示すように、光学測定システム１００は、光源１０６と検出器１１２を備えた測光装置を含むことができる。光源１０６からの入射光線１０８によって、周期格子１０２が照射される。典型的な本実施態様において、入射光線１０８は、周期格子１０２の法線ｎに対して入射角θi及び方位角Φ（すなわち、入射光線１０８の平面と周期格子１０２の周期性方向との角度）をなして、周期格子１０２へ向けられる。回折光線１１０が、法線ｎに対してθdの角度で出射し、検出器１１２によって受光される。検出器１１２は、回折光線１１０を測定回折信号に変換する。
【０００９】
周期格子１０２のプロファイルを求めるために、光学測定システム１００は、測定回折信号を受信して、測定回折信号を解析するように構成されたプロセッサモジュール１１４を含む。それから、後述するように、ライブラリ・ベースのプロセス又は回帰ベースのプロセスを用いて、周期格子１０２のプロファイルを求めることが可能である。さらに、他の線形又は非線形プロファイル抽出手法も考慮される。
【００１０】
２．構造のプロファイルを求めるライブラリ・ベースのプロセス
構造のプロファイルを求めるライブラリ・ベースのプロセスでは、測定回折信号がシミュレート回折信号のライブラリと比較される。詳しくは、ライブラリ内の各回折信号は、構造の仮想プロファイルと関連付けられている。測定回折信号とライブラリ内のシミュレート回折信号の一つが一致するか、又は、測定回折信号とシミュレート回折信号の一つとの差が、プリセット又は一致基準の範囲内であれば、その一致した回折信号に関連付けられた仮想プロファイルが、その構造の実際のプロファイルを表すものと推定される。そして、その一致したシミュレート回折信号及び／又は仮想プロファイルを、その構造が仕様通りに作製されているか否かを決定するために利用することができる。
【００１１】
従って、もう一度図１を参照すると、典型的な実施態様の一つでは、測定回折信号を得た後、プロセッサモジュール１１４は、測定回折信号とライブラリ１１６に格納されたシミュレート回折信号を比較する。ライブラリ１１６の各シミュレート回折信号を、仮想プロファイルと関連付けることができる。そして、測定回折信号とライブラリ１１６のシミュレート回折信号の一つが一致すると、その一致したシミュレート回折信号に関連付けられた仮想プロファイルが、周期格子１０２の実際のプロファイルを表すものと推定することができる。
【００１２】
ライブラリ１１６に格納される仮想プロファイルのセットは、パラメータのセットを用いて仮想プロファイルを特徴付け、さらに、さまざまな形状及び寸法の仮想プロファイルを生成するためにパラメータのセットを変化させることによって生成することができる。パラメータのセットを用いて、プロファイルを特徴付けるプロセスは、パラメータ化と呼ぶことができる。
【００１３】
例えば、図２Ａに示すように、仮想プロファイル２００は、それぞれ、高さ及び幅を定義するパラメータｈ１及びｗ１によって特徴付けられると仮定する。図２Ｂ〜図２Ｅに示すように、仮想プロファイル２００の追加の形状及び外観は、パラメータ数を増すことによって特徴付けることが可能である。例えば、図２Ｂに示すように、仮想プロファイル２００は、それぞれ、その高さ、底部幅、及び、上部幅を定義するパラメータｈ１、ｗ１、及び、ｗ２によって特徴付けることができる。仮想プロファイル２００の幅は、臨界寸法（ＣＤ）と呼ばれることに留意されたい。例えば、図２Ｂにおいて、パラメータｗ１及びｗ２を、それぞれ、仮想プロファイル２００の底部ＣＤ及び上部ＣＤと定義して記述できる。
【００１４】
上述のように、ライブラリ１１６（図１）に格納される仮想プロファイルのセットは、仮想プロファイルを特徴付けるパラメータを変化させることによって生成することができる。例えば、図２Ｂを参照すると、パラメータｈ１、ｗ１、及び、ｗ２を変化させることによって、さまざまな形状及び寸法の仮想プロファイルを生成できる。一つ、二つ、又は、三つ全てのパラメータを互いに関連して変化させることが可能であるという点に留意されたい。
【００１５】
再度図１を参照すると、ライブラリ１１６に格納されている仮想プロファイル及びシミュレート回折信号のセットにおける仮想プロファイル及び対応するシミュレート回折信号の数（すなわち、ライブラリ１１６の分解能及び／又は範囲）は、部分的には、パラメータのセットを変化させる範囲、及び、パラメータのセットを変化させる増分によって決まる。典型的な実施態様の一つでは、ライブラリ１１６に格納される仮想プロファイル及びシミュレート回折信号は、実際の構造からの測定回折信号を取得するよりも前に生成される。従って、ライブラリ１１６の生成に用いられる範囲及び増分（すなわち、範囲及び分解能）は、構造の製造プロセスとの馴染みやすさ、及び、分散範囲がどうなりそうかに基づいて選択することが可能である。ライブラリ１１６の範囲及び／又は分解能は、ＡＦＭ、Ｘ−ＳＥＭ等を用いた測定のような、実験的測定に基づいて選択することもできる。
【００１６】
ライブラリ・ベースのプロセスに関するより詳細な説明については、ここに参照としてその全体が組み込まれる、米国特許出願第０９／９０７，４８８号明細書（周期格子回折信号のライブラリの生成，２００１年７月１６日出願）を参照されたい。
【００１７】
３．構造のプロファイルを求める回帰ベースのプロセス
構造のプロファイルを求める回帰ベースのプロセスでは、測定回折信号が、シミュレート回折信号（すなわち、試行測定信号）と比較される。シミュレート回折信号は、仮想のプロファイル（すなわち、仮想プロファイル）についてのパラメータ（すなわち、試行パラメータ）のセットを用いてその比較を行うよりも前に生成される。測定回折信号とシミュレート回折信号が一致しないか、測定回折信号とシミュレート回折信号の一つとの差が、プリセット又は一致基準の範囲内でなければ、別の仮想プロファイルについての別のパラメータのセットを用いて、別のシミュレート回折信号を生成し、そして、測定回折信号と新たに生成されたシミュレート回折信号とが比較される。測定回折信号とシミュレート回折信号が一致するか、測定回折信号とシミュレート回折信号の一つとの差が、プリセット又は一致基準の範囲内であれば、その一致したシミュレート回折信号に関連付けられた仮想プロファイルが、その構造の実際のプロファイルを表すものと推定される。そして、その一致したシミュレート回折信号及び／又は仮想プロファイルを、その構造が仕様通りに作製されているか否かを決定するために利用することができる。
【００１８】
従って、再度図１を参照すると、典型的な実施態様の一つでは、プロセッサモジュール１１４は、仮想プロファイルについての試行回折信号を生成することができ、そして、測定回折信号とその試行回折信号を比較することができる。上述のように、測定回折信号とシミュレート回折信号が一致しないか、測定回折信号とシミュレート回折信号との差がプリセット又は一致基準の範囲内でなければ、プロセッサモジュール１１４は、別の仮想プロファイルについての別のシミュレート回折信号を繰り返し生成することができる。典型的な実施態様の一つでは、続けて生成されるシミュレート回折信号を、シミュレーティッドアニーリングを含む大域最適化手法、最急降下アルゴリズムを含む局所最適化手法といった最適化アルゴリズムを用いて生成することができる。
【００１９】
典型的な実施態様の一つでは、シミュレート回折信号及び仮想プロファイルを、ライブラリ１１６（すなわち、動的ライブラリ）に格納することができる。そしてライブラリ１１６に格納されたシミュレート回折信号及び仮想プロファイルを、その後において測定回折信号とのマッチングに用いることができる。
【００２０】
回帰ベースのプロセスに関するより詳細な説明については、ここにその全体が参照として組み込まれる、米国特許出願第０９／９２３，５７８号明細書（回帰ベースライブラリ生成プロセスを通じた動的学習方法及びシステム，２００１年８月６日出願）を参照されたい。
【００２１】
４．厳密結合波解析
上述したように、シミュレート回折信号は測定回折信号と比較するために生成される。以下に説明するように、典型的な実施態様の一つでは、シミュレート回折信号をマクスウェルの方程式を適用し、マクスウェルの方程式を数値解析手法を用いて解くことによって生成することができる。特に、以下に説明する典型的な実施態様では、厳密結合波解析（ＲＣＷＡ）が使用される。しかし、ＲＣＷＡの変形を含む、様々な数値解析技術を使用することが可能であることに留意されたい。
【００２２】
一般に、ＲＣＷＡは、プロファイルを複数のセクション、スライスまたはスラブ（以下では単にセクションとする）に分割することを含む。プロファイルの各セクションについて、マクスウェルの方程式のフーリエ展開（すなわち、電磁場及び誘電率（ε）の成分）を用いて連立結合微分方程式が生成される。そしてその連立微分方程式を、関連する連立微分方程式の特性行列の固有値及び固有ベクトル分解（すなわち、固有分解）を含む対角化手順を用いて解く。最後に、プロファイルの各セクションの解を、散乱行列アプローチのような反復結合（recurrent-coupling）手法を用いて結合する。散乱行列アプローチの詳細については、ここに参照としてその全体が組み込まれる、リーフェン  リー、「階層化回折格子モデルについての二つの再帰的行列アルゴリズムの構築及び比較」、ジャーナルソサエティオブアメリカA13、1996年、p.1024-1035を参照されたい。ＲＣＷＡの詳細については、ここに参照としてその全体が組み込まれる、米国特許出願第０９／７７０，９９７号明細書（高速厳密結合波解析における内部層計算のキャッシング，２００１年１月２５日出願）を参照されたい。
【００２３】
ＲＣＷＡでは、マクスウェル方程式のフーリエ展開が、ローレンツ規則（Laurent's rule）または反転規則（inverse rule）を適用することにより得られる。少なくとも一つの次元／方向において変化するプロファイルを有する構造上でＲＣＷＡを実行する場合、ローレンツ規則と反転規則との間の適切な選択により、収束速度を向上することができる。特に、誘電率（ε）と電磁場（Ｅ）の積の二つのファクターが同時に第１種不連続（jump discontinuities）となる点を持たない場合、ローレンツ規則が適用される。そのファクター（すなわち、誘電率（ε）と電磁場（Ｅ）の積）が唯一の相補第１種不連続対を持つとき、反転規則が適用される。より詳細な説明については、ここに参照としてその全体が組み込まれる、リーフェン  リー、「不連続周期構造の解析におけるフーリエ級数の使用」、ジャーナルソサエティオブアメリカA13、1996年9月、p.1870-1876を参照されたい。
【００２４】
１次元で変化するプロファイルを持つ構造（以下では、１次元構造という）については、フーリエ展開を一方向のみに行い、適用するローレンツ規則及び反転規則の選択も一方向においてのみ行われる。例えば、図３に示す周期格子は１次元（すなわち、ｘ方向）に変化するプロファイルを持ち、ｙ方向には実質的に一定または連続であると仮定される。したがって、図３に示した周期格子に対するフーリエ展開はｘ方向についてのみ行われ、適用するローレンツ規則及び反転規則の選択もｘ方向においてのみ行われる。
【００２５】
しかし、２以上の次元で変化するプロファイルを持つ構造（以下では、２次元構造という）については、フーリエ展開を２方向で行い、適用するローレンツ規則及び反転規則の選択も２方向で行われる。例えば、図４に示す周期格子は２次元（すなわち、ｘ方向及びｙ方向）に変化するプロファイルを持つ。したがって、図４に示した周期格子に対するフーリエ展開はｘ方向とｙ方向で行われ、適用するローレンツ規則及び反転規則の選択もｘ方向とｙ方向で行われる。
【００２６】
さらに、１次元構造について、解析的なフーリエ変換（例えば、関数sin(v)/v）を用いてフーリエ展開を行うこともできる。しかし、２次元構造については、その構造が図５に示したような矩形パッチパターンを持つ場合にのみ解析的なフーリエ変換を用いてフーリエ展開を行うことができる。したがって、構造が矩形でないパターン（図６に示した例）を持つ場合のような、他の全ての場合については、数値的フーリエ変換（例えば、高速フーリエ変換を用いて）を実行するか、パッチごとに解析的な解を得るために形状を矩形パッチに分解するかの何れかである。ここに参照としてその全体が組み込まれる、リーフェン  リー、「横断面レリーフ格子についてのフーリエモーダル法の新しい定式化」、ジャーナルソサエティオブアメリカA14、1997年、p.2758-2767を参照されたい。
【００２７】
５．機械学習システム
典型的な実施態様の一つでは、シミュレーション回折信号を、バックプロパゲーション、動径基底関数、サポートベクトル、カーネル回帰などのような機械学習アルゴリズムを採用した機械学習システムを用いて生成することができる。機械学習システム及びアルゴリズムのより詳細な説明については、ここにその全体が参照として組み込まれる、シモン  ハーキン、プレンティス  ホール、“ニューラルネットワーク”、１９９９年、を参照されたい。また、ここに参照としてその全体が組み込まれる、米国特許出願第１０／６０８，３００号明細書（機械学習システムを用いた半導体ウェハ上に形成された構造の光学測定，２００３年６月２７日出願）を参照されたい。
【００２８】
６．ラフネス測定
上述したように、光学測定を用いて半導体ウェハ上に形成された構造のプロファイルを求めることができる。特に、光学測定を用いて様々な構造の決定論的特徴（例えば、高さ、幅、臨界寸法、線幅など）を求めることができる。したがって、光学測定を用いて得られた構造のプロファイルは、構造の決定論的なプロファイルである。しかし、その構造は、ラインエッジラフネス、スロープラフネス、側壁ラフネスのような様々な確率論的効果とともに形成される場合がある。したがって、構造の全体的なプロファイルをより正確に求めるために、典型的な実施態様の一つでは、光学測定を用いてこれらの確率論的効果も測定される。なお、ラインエッジラフネスまたはエッジラフネスという用語は、ラインそのものについてというよりも構造のラフネスの特徴に言及する上で代表的に使用されるということを認識されたい。例えば、ビアやホールのような２次元構造のラフネスの特徴も、しばしばラインエッジラフネスまたはエッジラフネスと呼ばれる。したがって、以下の説明では、ラインエッジラフネスまたはエッジラフネスという用語は、この広い意味でも使用される。
【００２９】
図７に、光学測定を用いた構造の形状ラフネス測定に使用されるシミュレート回折信号のプロセスの例７００を示す。以下に述べるように、その構造は、ライン／スペースパターン、コンタクトホール、Ｔ型アイランド、Ｌ型アイランド、コーナーなどを含むことができる。
【００３０】
ステップ７０２において、構造の初期モデルが定義される。初期モデルを、滑らかな線によって定義することができる。例えば、図８Ａに示すように、構造がライン／スペースパターンである場合、初期モデル８０２を矩形形状で定義することができる。また図９Ａに示すように、構造がコンタクトホールである場合、初期モデル９０２を楕円形状で定義することができる。なお、様々なタイプの構造を様々な幾何学的形状を用いて定義できることを認識されたい。
【００３１】
図７を再度参照すると、ステップ７０４において、形状ラフネスの統計関数が定義される。例えば、ラフネスを特徴付けるために使用できる統計関数の一つは、二乗平均平方根（ｒｍｓ）ラフネスであり、それは平均的な表面高さ近傍の表面高さのばらつきを記述する。特に、レイリー基準またはレイリー平滑面限界（Rayleigh smooth surface limit）は、
【数１】
2008501120.tif 000003
で表される。ここで、σは確率論的な表面のｒｍｓであり、λはプローブ光の波長であり、θiは入射角（極角）である。２乗平均平方根σは、その平均面からの表面高さの偏差という意味で定義され、
【数２】
2008501120.tif 000004
で表される。ここでＬは積分が実行される水平方向における有限距離である。
【００３２】
ラフネスを特徴付けるために使用できる統計関数の別のものは、パワースペクトル密度（ＰＳＤ）である。特に、表面の（１次元）ＰＳＤは、z(x)のフーリエ積分の二乗であり、
【数３】
2008501120.tif 000005
で表される。ここで、fxはｘ方向の空間周波数である。ＰＳＤは対称であるため、殆どの場合正の周波数側のみプロットされる。特徴的なＰＳＤ関数は、ガウシアン、指数関数及びフラクタルである。
【００３３】
ｒｍｓは、ＰＳＤの０次モーメントから以下のように直接導くことができる。
【数４】
2008501120.tif 000006
測定されたｒｍｓは、測定限界によって制限されたバンド幅となることに留意されたい。特に、最小空間周波数fminは、最小鏡面散乱解像角（closest-to-specular resolved scatter angle）で求められ、fmaxはエバネッセントカットオフ（evanescent cutoff）で求められる。両方とも格子方程式を介してプローブ光の波長に対応する。すなわち、短い波長ほど高い空間周波数にアクセスすることを可能とし、長い波長ほど低い空間周波数の検出が可能となる。
【００３４】
ラフネスを特徴付けるために使用できるさらに別の統計関数は、自己相関関数（ＡＣＦ）であり、表面の自己コンボリューションを意味し、以下の式で表される。
【数５】
2008501120.tif 000007
【００３５】
ウイナー・ヒンチンの定理によれば、ＰＳＤとＡＣＦはフーリエ変換のペアである。したがって、それらは同じ情報を異なった表現で表したものである。
【００３６】
レイリー基準を満たす場合、ＰＳＤは双方向散乱分布関数（ＢＳＤＦ）にも直接的に比例する。平滑面の統計量（すなわち、レイリー基準が満たされる場合）について、ＢＳＤＦは放射輝度変化と放射照度変化の比と等しく、それは角度分解散乱（ＡＲＳ）技術を用いて測定される。
【００３７】
表面のラフネスを、様々な統計関数を用いて求めることができることを認識されたい。ここに参照としてその全体が組み込まれる、ジョン  Ｃ．  ストーバー、「光散乱」第２版、ＳＰＩＥオプティカルエンジニアリングプレス、ワシントン州ベリンガム、1995年を参照されたい。
【００３８】
ステップ７０６において、ステップ７０４で定義された統計関数から統計ゆらぎが導出される。ステップ７０８において、ステップ７０４で導出された統計関数のゆらぎが、構造の修正モデルを定義するためにステップ７０２で定義された構造の初期モデルに重ね合わされる。例えば、図８Ａ及び図８Ｂを参照すると、ライン／スペース構造の初期モデル８０２とその修正モデル８０４が示されている。また、図９Ａ及び図９Ｂを参照すると、コンタクトホール構造の初期モデル９０２とその修正モデル９０４が示されている。
【００３９】
再度図７を参照すると、ステップ７１０において、シミュレート回折信号がステップ７０８で定義された修正モデルに基づいて生成される。上述したように、シミュレート回折信号を、ＲＣＷＡのような数値解析手法または機械学習システムを利用して、修正モデルに基づいて生成することができる。
【００４０】
典型的な実施態様の一つでは、シミュレート回折信号を生成するために、基本セルを定義する。修正モデルは基本セルに区分される。基本セルにおいて修正モデルは複数の画素に分割され、各画素に対して屈折率と減衰係数（ｎ＆ｋ）の値が割り当てられる。マクスウェルの方程式を区分化されたモデルに適用し（ｎ＆ｋの分布のフーリエ変換を含む）、ＲＣＷＡのような数値解析手法を用いてそれを解き、シミュレート回折信号を生成する。
【００４１】
例えば、図１０を参照すると、構造がライン／スペースパターンである場合、様々な基本セル１００２ａ、１００２ｂ及び１００２ｃを、ラインを横断して定義された様々なピッチで定義することができる。図１０に示されるように、ｘ方向のピッチはライン／スペースの周期の整数倍であるが、ｙ方向のピッチは任意に選択することができる。基本セルについての一つの条件は、それがパターンを完全に再現するものであるということである。ライン／スペースパターンは、基本セルを互いに接合することによって再構成することができる。
【００４２】
図１１Ａを参照すると、セル１００２ａが決定論的な構造の基本的形状の初期モデルとともに示されている。図１１Ｂを参照すると、セル１００２ａが初期モデルにｒｍｓラフネス、ＰＳＤ、ＡＣＦといった統計関数を重ね合わせた後の構造の修正モデルとともに示されている。図１２Ａを参照すると、修正モデルは基本セルを複数の画素に分割することによって区分化される。図１２Ｂを参照すると、各画素にはｎ及びｋの値が割り当てられる。図１２Ｂに示す例では、ライン内の画素には一つのｎ及びｋの値（n1＆k1）が割り当てられ、スペース内の画素には別のｎ及びｋの値（n2＆k2）が割り当てられる。
【００４３】
図１３を参照すると、構造がコンタクトホールである場合、様々な基本セル１３０２ａ、１３０２ｂ及び１３０２ｃを、コンタクトホールのピッチの倍数であるｘ方向及びｙ方向のピッチで定義することができる。図１３に示すように、基本セルは少なくとも一つのコンタクトホールを含む。
【００４４】
図１４Ａを参照すると、セル１３０２ａが滑らかな線で定義された構造の初期モデルとともに示されている。図１４Ｂを参照すると、セル１３０２ａが初期モデルにｒｍｓラフネス、ＰＳＤ、ＡＣＦといった統計関数を重ね合わせた後の構造の修正モデルとともに示されている。図１５Ａを参照すると、修正モデルは基本セルを複数の画素に分割することによって区分化される。図１５Ｂを参照すると、各画素にはｎ及びｋの値が割り当てられる。図１５Ｂに示す例では、コンタクトホール内の画素には一つのｎ及びｋの値（n1、k1）が割り当てられ、コンタクトホール外の画素には別のｎ及びｋの値（n2、k2）が割り当てられる。また図１５Ｂに示すように、ｎ及びｋの値に如何なる番号も割り当てることができる。例えば、コンタクトホール内の部分とコンタクトホール外の部分を含む画素に、第３のｎ及びｋの値（n3、k3）を割り当てることができ、その値は隣接するｎ及びｋの値を加重平均したものとすることができる。
【００４５】
これまで、構造の初期モデル及び形状ラフネスの統計関数を水平の次元において表し、説明してきた。しかし、構造の初期モデル及び形状ラフネスの統計関数を垂直の次元において定義することも可能であり、垂直の次元及び水平の次元の組み合わせにおいて定義することも可能である。
【００４６】
例えば、図１６Ａを参照すると、垂直の次元において滑らかな線で定義された構造の初期モデルが示される。図１６Ｂを参照すると、初期モデルに垂直の次元で定義された統計関数を重ね合わせた後の構造の修正モデルが示されている。図１６Ｃを参照すると、修正モデルは、その修正モデルを複数のスライスに分割することによって区分化される。シミュレート回折信号は、ＲＣＷＡを用いて修正モデルについて生成することができる。
【００４７】
再度図７を参照すると、より精巧なモデルを生成するために、典型的な実施態様の一つでは、第１の修正モデルに基づいて第１のシミュレート回折信号を生成するためにステップ７０２から７１０までを実行した後に、ステップ７０４で定義された初期モデルについての形状ラフネスの同一の統計関数から少なくとも統計ゆらぎをもう一つ導出するために、ステップ７０６を繰り返す。そして、少なくとも修正モデルもう一つを定義するために、ステップ７０２で定義された初期モデルにその少なくとももう一つの統計ゆらぎを重ね合わせるよう、ステップ７０８も繰り返す。そして、その少なくとももう一つの修正モデルに基づいて、少なくとももう一つのシミュレート回折信号を生成するために、ステップ７１０を繰り返す。その後、第１のシミュレート回折信号とその少なくとももう一つのシミュレート回折信号は平均化される。
【００４８】
上述したように、検査される構造の形状を求めるために、生成された回折信号を用いることができる。例えば、ライブラリベースのシステムでは、複数の修正モデル及び対応するシミュレート回折信号のペアを生成するために、ステップ７０２から７１０が繰り返される。特に、ステップ７０８において各種の修正モデルを定義するために、ステップ７０４において統計関数を変化させ、同様にステップ７０６において導出される統計ゆらぎを変化させる。そしてステップ７１０において、各種のシミュレート回折信号が、ステップ７０８で定義された様々な修正モデルを用いて生成される。修正モデル及び対応するシミュレート回折信号の多数のペアが、ライブラリに格納される。一方、検査される構造に入射光線を当てて測定された回折信号（測定回折信号）が測定される。検査される構造の形状を求めるために、測定回折信号はライブラリに格納された１以上シミュレート回折信号と比較される。
【００４９】
あるいは、回帰ベースのシステムでは、回折信号（測定回折信号）が測定される。測定回折信号は、ステップ７１０で生成されたシミュレート回折信号と比較される。測定回折信号とステップ７１０で生成されたシミュレート回折信号がプリセットされた基準内で一致しない場合、プロセス７００のステップ７０２から７１０は異なるシミュレート回折信号を生成するために繰り返される。異なるシミュレート回折信号の生成では、ステップ７０４において統計関数を変化させ、同様にステップ７０６において導出される統計ゆらぎを変化させ、ステップ７０８において異なる修正モデルを定義し、そしてステップ７１０において、それを異なるシミュレート回折信号を生成するために使用する。
【００５０】
例示の実施態様を説明してきたが、本発明の精神及び／又は範囲から外れることなく、様々な修正を行うことが可能である。したがって、本発明は上記の説明及び図に示された特定の形式に限定して解釈すべきではない。
【図面の簡単な説明】
【００５１】
【図１】典型的な光学測定システムを表した図である。
【図２Ａ】構造の様々な仮想プロファイルを表した図である。
【図２Ｂ】構造の様々な仮想プロファイルを表した図である。
【図２Ｃ】構造の様々な仮想プロファイルを表した図である。
【図２Ｄ】構造の様々な仮想プロファイルを表した図である。
【図２Ｅ】構造の様々な仮想プロファイルを表した図である。
【図３】典型的な１次元構造を表した図である。
【図４】典型的な２次元構造を表した図である。
【図５】典型的な構造の平面図である。
【図６】別の典型的な構造の平面図である。
【図７】シミュレート回折信号を生成する典型的なプロセスを表した図である。
【図８Ａ】典型的な構造の初期モデルを表した図である。
【図８Ｂ】図８Ａに表された典型的な構造の修正モデルを表した図である。
【図９Ａ】別の典型的な構造の初期モデルを表した図である。
【図９Ｂ】図９Ａに表された典型的な構造の修正モデルを表した図である。
【図１０】典型的な構造のセットについて定義される基本セルを表した図である。
【図１１Ａ】初期モデルとともに図１０に示された基本セルの一つを表した図である。
【図１１Ｂ】修正されたモデルとともに図１１Ａに示された基本セルを表した図である。
【図１２Ａ】図１１Ｂに示された基本セルを区分化して表した図である。
【図１２Ｂ】図１２Ａに示された区分化した基本セルの一部を表した図である。
【図１３】別の典型的な構造のセットについて定義される基本セルを表した図である。
【図１４Ａ】初期モデルとともに図１３に示された基本セルの一つを表した図である。
【図１４Ｂ】修正されたモデルとともに図１４Ａに示された基本セルを表した図である。
【図１５Ａ】図１４Ｂに示された基本セルを区分化して表した図である。
【図１５Ｂ】図１５Ａに示された区分化した基本セルの一部を表した図である。
【図１６Ａ】垂直方向について定義される典型的な初期モデルを表した図である。
【図１６Ｂ】図１６Ａに示された典型的な初期モデルを垂直方向において定義される形状ラフネスの統計関数によって重ね合わせた後の典型的な修正モデルを表した図である。
【図１６Ｃ】図１６Ｂに示された修正モデルを区分化して表した図である。
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図２Ｃ】
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【図２Ｄ】
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【図２Ｅ】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図９Ａ】
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【図９Ｂ】
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【図１０】
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【図１１Ａ】
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【図１１Ｂ】
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【図１２Ａ】
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【図１２Ｂ】
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【図１３】
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【図１４Ａ】
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【図１４Ｂ】
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【図１５Ａ】
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【図１５Ｂ】
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【図１６Ａ】
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【図１６Ｂ】
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【図１６Ｃ】
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【国際調査報告】
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