(57)【要約】非球面を有する光学素子または非球波面を形成する光学素子を測定する干渉走査法および装置に関する。基準面を用いて生成される既知の球波面の原点に対する走査軸に対して試験用光学素子を調整および移動し、前記非球面の頂点および前記球波面と非球面が共通の接点を有する放射領域において前記試験用光学素子を交差させる。前記試験用表面を空間分解能検出器上に結像して、前記基準面と試験用表面の間の光学距離の差に関する位相情報を含むインターフェログラムを形成する一方で、前記試験用光学素子が前記球基準面に対して移動する軸方向距離を干渉的に計測する。前記非球面の法線方向の設計と比較した前記非球面の形状のずれを決定して報告する。
2008532010.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
非球面を有する回転対称および非回転対称の試験用光学素子を測定する干渉走査法であって、
走査軸に沿って配置された球基準面を既知の位置に運ぶデコリメータを使用して、少なくとも部分的な球波面を該走査軸に沿って生成することと、
該試験用光学素子を該走査軸に対して配列し、該球基準面に対して該走査軸に沿って該試験用光学素子を選択的に移動させることによって、該非球面の頂点および該球波面と該非球面とが共通の接点で交差する１つ以上の環状域において、該球波面が該試験用光学素子と交差するようにすることと、
該試験用表面を空間分解能検出器上に結像して、該球基準面と該試験用表面との間の光学距離の差に関する位相情報を含むインターフェログラムを形成することと、
該試験用光学が該球基準面に対して移動する軸方向距離ｖを干渉的に測定することと、
該インターフェログラムを分析して、該軸方向距離ｖに基づいて該非球面の法線方向に設計と比較した該非球面の形状のずれ、および該インターフェログラムに含まれる位相情報を特定することと
を包含する、干渉走査法。
【請求項２】
前記球基準面に対して前記試験用光学素子を移動させる前に、前記軸方向距離ｖをゼロに設定し、前記基準面と前記試験用光学の間の軸方向距離である初期ギャップｇを測定する、請求項１に記載の干渉走査法。
【請求項３】
前記球波面が前記試験用光学素子と交差する共通の接点が、前記非球面の頂点付近の円領域、あるいは前記軸に対して放射状に間隔をあけて配置された前記１つ以上の環状域において生じる、請求項１に記載の干渉走査法。
【請求項４】
前記軸方向の円領域の結像に用いられている前記高倍率の結像光学素子を有する異なる倍率の結像光学素子を使用して、該軸方向の円領域および該環状域を個別の検出器上に同時に結像する、請求項２に記載の干渉走査法。
【請求項５】
前記基準面と前記環状域周辺の試験用光学素子との平均光学距離の差を後の計算に使用して、傾斜および頂点の影響を一次のオーダーまで最小にする、請求項４に記載の干渉走査法。
【請求項６】
前記円領域内にある前記非球面の前記頂点の位置が補間によって決定される、請求項５に記載の干渉走査法。
【請求項７】
非球面を有する回転対称および非回転対称の試験用光学素子を測定する干渉走査法であって、
走査軸に沿って配置された球基準面を既知の位置に運ぶデコリメータを使用して、少なくとも部分的な球波面を該走査軸に沿って生成することと、
該試験用光学素子を該走査軸に対して配列し、該球基準面に対して該走査軸に沿って該試験用光学素子を選択的に移動させることによって、該非球面の頂点および該球波面と該非球面とが共通の接点で交差する１つ以上の放射位置において、該球波面が該試験用光学素子と交差するようにすることと、
該試験用表面を空間分解能検出器上に結像して、共通の接点が生じる１つ以上の位置における該球基準面と該試験用表面との間の光学距離の差に関する位相情報を含み、該位相情報を運ぶ電気信号を生成するインターフェログラムを形成することと、
該試験用光学素子が原点に対して移動する軸方向距離ｖを干渉的に測定することと、
該軸方向距離ｖに基づいて、該非球面の法線方向に設計と比較した該非球面の形状のずれ、および該電気信号に含まれる位相情報を特定することと
を包含する、干渉走査法。
【請求項８】
前記非球面の形状のずれを決定することは、
前記試験用光学素子の中心と１つ以上の放射状位置との間の前記光学距離の差ｐを、  前記電気信号に含まれる前記位相差に基づいて計算することと、
前記曲率円が共通の接点において該非球面と交差する場合、また前記干渉的に測定された距離ｖおよび該計算された光学距離ｐに対応して、該非球面の座標ｚおよびｈを計算することと
を有する請求項７に記載の干渉走査法。
【請求項９】
前記球基準面に対して前記試験用光学素子を移動させる前に、前記軸方向距離ｖをゼロに設定し、該基準面と該試験用光学素子の間の軸方向距離である初期ギャップｇを測定する、請求項７に記載の干渉走査法。
【請求項１０】
前記試験用光学素子の座標を横軸ｚおよび縦軸ｈとし、該試験用光学素子および前記基準面を増分値Δｖ＝ｆｃｔ（Δｈ）だけ相互に移動させる、請求項９に記載の干渉走査法。
【請求項１１】
前記試験用光学素子の頂点における測定データを生成して、前記試験用表面と前記基準面との軸方向分離ｄ０、および共通の接点が生じる該試験用表面および該基準面との法線方向分離ｄを求める、請求項１０に記載の干渉走査法。
【請求項１２】
前記測定軸方向距離をｖｍ＝ｇ−ｄ０として、また前記試験用光学素子の領域における前記測定光学距離の差をｐｍ＝ｄ―ｄ０として計算することをさらに含む、請求項１１に記載の干渉走査法。
【請求項１３】
設計光学距離の差ｐｄをｐｄ＝ｐｄ（ｖｍ）としてｈから独立して計算する、請求項１２に記載の干渉走査法。
【請求項１４】
測定座標ｈｍを
【数１】
2008532010.tif 000025
として計算する、請求項１３に記載の干渉走査法。
【請求項１５】
前記試験用表面の設計値および測定値の法線方向のずれをΔｎ＝ｐｍ−ｐｄ、ここでΔｎ＝ｆｃｔ（Δｈｍ）、として求める、請求項１４に記載の干渉走査法。
【請求項１６】
前記球波面が前記試験用光学と交差する共通の接点が、前記非球面の頂点付近にある円領域および前記軸に対して放射状に間隔をあけて配置された１つ以上の環状域において生じる、請求項７に記載の干渉走査法。
【請求項１７】
前記軸方向の円領域の結像に用いられている前記高倍率の結像光学素子を有する異なる倍率の結像光学素子を使用して、該軸方向の円領域および前記環状域を同時に個別の検出器に結像する、請求項１６に記載の干渉走査法。
【請求項１８】
前記基準面と前記環状域周辺の前記試験用光学素子との前記平均光学距離の差を後の計算に使用して、傾斜および頂点の影響を一次のオーダーで最小にする、請求項１６に記載の干渉走査法。
【請求項１９】
設計曲線と測定曲線との間の横軸におけるオフセットである前記ギャップｇを測定する前に、前記試験用非球面の形状を計算して、前記軸方向距離ｖｍの測定原点を補正する、請求項７に記載の干渉走査法。
【請求項２０】
前記設計光学距離の差ｐｄを、以下の２つの方程式、
【数２】
2008532010.tif 000026
および
【数３】
2008532010.tif 000027
について、最初に第一方程式を解いてｈを求めた後、その結果を第二方程式に代入することによってｈを消去し、ｐｄ＝ｐｄ（ｖｍ）としてｈから独立して計算する、請求項１３に記載の干渉走査法。
【請求項２１】
非球面を有する回転対称および非回転対称の試験用光学素子を測定する走査法であって、
走査軸に沿って配置された球基準面を既知の原点から上方に運ぶデコリメータを使用して、少なくとも部分的な球波面を既知の原点から該走査軸に沿って生成することと、
該走査軸に対して試験用光学素子を配列し、該試験用光学素子を該既知の原点に対する該走査軸に沿って選択的に移動させることによって、該非球面の頂点および該球波面と非球面とが共通の接点で交差する１つ以上の環状域において、該球波面が該試験用光学素子と交差するようにすることと、
該試験用表面を空間分解能検出器上に結像して、共通の接線が生じる１つ以上の位置における該球基準面と該試験用表面との光学距離の差に関する位相情報を含み、該位相情報を運ぶ電気信号を生成するインターフェログラムを形成することと、
該試験用光学素子が原点に対して移動する軸方向距離ｖを干渉的に測定し、該電気信号に含まれる該位相差に基づいて、該試験用光学素子の中心と１つ以上の放射状位置との該光学距離の差ｐを計算することと、
曲率円が共通の接点において該非球面と交差する場合、また該干渉的に測定された距離ｖおよび計算された光学距離ｐに対応して、該非球面の座標ｚおよびｈを計算することと、
該非球面の法線方向に設計と比較した該非球面の形状のずれを決定することと
を包含する、方法。
【請求項２２】
非球面を有する回転対称および非回転対称の試験用光学素子を測定する干渉走査装置であって、
走査軸に沿って平行ビームの放射を生成するソースと、
該走査装置に沿って既知の位置に配置された球基準面を運び、該平行ビームを受けて少なくとも部分的な球波面を生成するデコリメータと、
該走査軸に対して該試験用光学素子を保持および配列し、該球基準面に対する該走査軸に沿って該試験用光学素子を選択的に移動させて、該非球面の頂点および該球波面と該非球面とが共通の接点で交差する１つ以上の環状域において、該球波面が該試験用光学素子と交差するようにする精密位置決め装置と、
少なくとも１つの空間分解能検出器と、
該試験用表面を該空間分解能検出器上に結像して、該球基準面と該試験用表面との間の光学距離の差に関する位相情報を含むインターフェログラムを形成する光学配置と、
該試験用光学素子が該球基準面に対して移動する該軸方向距離ｖを測定する干渉計と、
該インターフェログラムを分析し、該軸方向距離ｖに基づいて該非球面の法線方向に設計と比較した前記非球面の形状のずれ、および該インターフェログラムに含まれる位相情報を決定する制御分析装置と
を備える、装置。
【請求項２３】
前記精密位置決め配置および前記制御分析配置を構成および配置して、前記球基準面に対して前記試験用光学素子を移動させる前に、前記軸方向距離ｖをゼロに設定し、該基準面と該試験用光学素子との間の軸方向距離である初期ギャップｇを測定する、請求項２２に記載の干渉走査装置。
【請求項２４】
前記球波面が前記試験用光学素子と交差する共通の接点が前記非球面の頂点付近の円領域あるいは前記軸に対して放射状に間隔をおいて配置された１つ以上の環状域において生じる、請求項２２に記載の干渉走査装置。
【請求項２５】
別の検出器をさらに含む干渉走査装置であって、前記光学配置をさらに構成し、前記軸方向の円領域の結像に用いられている前記高倍率の結像光学素子を有する異なる倍率の結像光学素子を使用して、該軸方向の円領域および前記環状域を同時に個別の前記検出器上に結像する、請求項２４に記載の干渉走査装置。
【請求項２６】
前記基準面と前記環状域周辺の試験用光学素子との平均光学距離の差を後の計算に使用して、傾斜および頂点の影響を一次のオーダーで最小にする、請求項２５に記載の干渉走査装置。
【請求項２７】
前記円領域内にある前記非球面の前記頂点の位置が補間によって決定される、請求項２６に記載の干渉走査装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般に、干渉分析法の分野に関し、特に絶対的な方法での非球面および波面の高精度測定に関する。
【背景技術】
【０００２】
非球面は、システムを簡素化する一方で、その性能を最適化する多数のパラメータを提供するため、現代の光学系においてますます重要になっている。外観上の長所について述べるだけでも、このことは、表面が少なく、軽量で、小型且つ高い補正状態のシステムを生じ得る。これは、多数の光学表面が実用的でない分野、例えば天体望遠鏡またはリソグラフィー器具に使用されるＥＵＶ波長１３．６ｎｍの表面反射する法線入射において特にその傾向が強く、必ず表面の数を可能な限り低く維持する。そのような場合、非球面を使用する以外に選択肢がない。前記ＥＵＶレジームにおける完全なシステム操作のために高い性能が要求されていることから、そのようなシステム内の表面反射の誤差を０．１ｎｍ以下に維持する必要があり、そのような誤差を測定する正確度および精度は、決定論的方法で前記表面を生成できるよう、さらに高くなければならない。さらに、波長１９３ｎｍおよび１５７ｎｍで作動する多要素リソグラフィーレンズにおけるレンズ表面は非球状に形成され、生成される要素の数を低減する。これらの要素は希少で高価な材料である。これらの場合、最適球面からのずれは１０００μｍにもなり、そのようなレンズの表面寸法は５００ｍｍ近くまで増加する。
【０００３】
光学系において、任意のレンズ要素の機能は、システム全体の光学設計に基づいて個別のレンズ要素により伝送される波面を修正することである。球面波または平面波がそのようなレンズに入ると、特定の試験用コンフィギュレーションにおいて使用される共役に応じて、最適球面から大きくずれた非球波面が生成される。そのため、球面または非球面のいずれかを持つ基本的な単一レンズ要素であっても、試験用セットアップにおける非球波面を処理できる場合に限り適切に試験することができる。さらに、前記表面に誤差がない場合でも、前記レンズ材料自体の不均質性により波面が悪化する場合があるため、この能力はレンズ要素を通じて伝送される波面の試験に非常に重要である。
【０００４】
非球面および波面の測定は、最適球面からのずれが最大であるため非常に困難である。干渉計測を用いて、前記計測のダイナミックレンジを非常に小さくすることによって高い精度を得る。この目的のために、前記非波面が比較される前記基準面の波面は非球状に形成される必要があり、また完全に測定するためには前記波面に適合することが理想である。先行技術において、これは「ヌルレンズ」と呼ばれる屈折システム、または「ＣＧホログラム」と呼ばれる回折要素を用いて行われている。この回折要素は、補償要素を通過させる際に既知の測定可能な形状の波（球面または好ましくは平面波）を変えて、設計上試験セットアップに配置された位置に前記設計非球面を適合する。
【０００５】
これらすべての場合において、前記補償要素を試験して、比較用の正しい波面が確実に送達されるようにする必要がある。しかし、ここでも非球波面が生成されるため、この種の試験にも同様の困難が存在することは明らかである。そのため、例えば球面を用いて専用に構築されるヌルシステムに使用される各レンズ要素の表面を計測するなど、間接的な試験方法のみが適用される。また、前記レンズ材料の屈折インデックス、レンズ厚および前記レンズ間の空間を入念に測定する。それでもなお、累積測定誤差および前記レンズ材料の不確かな均一性のために、最終的な正確度は疑わしい。
【０００６】
先行技術において、非球光学表面を測定する方法および装置が多くある。例えば、１）接触および非接触スタイラスベースの観測記録装置、２）接触および非接触スタイラスベースの座標測定機、３）球波面干渉計、４）水平および放射状のせん断干渉計、５）計測パスにおいてヌルレンズを持つ干渉計、６）球面波走査干渉計、７）白光走査干渉計、８）サブ開口ステッチング干渉計、９）コンピュータ処理ホログラム（ＣＧＨ）を使用する干渉計、１０）点回折干渉計（ＰＤＩ）、１１）長い波長の干渉計、および１２）２つの波長の干渉計である。これらの技術は多くのアプリケーションに役立つが、今日の進化しているリソグラフィーアプリケーションに必要な技術と比べると、その運用能力または精度には限界がある。
【０００７】
接触および非接触スタイラスベースの観測記録装置は、前記試験用非球面を機械的に走査する。また、一度に僅かなデータポイントのみを測定するため動作が遅い。速度の遅い技術は、計測中の温度変化により測定誤差に対して影響を受けやすい。接触および非接触スタイラスベースの座標測定機にも同様の制限が当てはまる。
【０００８】
球波面干渉計は、一般に前記球波面を生成する要素とそれにより走査される前記試験用非球面の間に空間を必要とするため、試験用表面全体の測定にかかる時間が増加する。そのため、一般に別の計測装置および通常ステッチングとして知られる方法によって、測定すべき別のパラメータを導入し、前記空間を走査する際に適合する様々な領域から得られたデータを接続する。
【０００９】
白光走査干渉計は、球波面干渉計と同様の制限を多く有する。水平および放射状のせん断干渉計は一般に試験用表面の勾配を測定することによって、勾配の統合を介した前記試験用表面の再構築中に測定誤差を招く。後者の制限は、異なるタイプのプロファイリング技術にも同様に当てはまる。
【００１０】
サブ開口ステッチング干渉計は、前記ステッチングプロセスにおいて深刻な測定誤差を招く。ＣＧホログラムを使用する干渉計は、ＣＧＨにより生じた誤差の影響を受けやすく、干渉模様から逸脱する。また、前記ＣＧＨの較正などを知ることも困難である。点回折干渉計は球波面干渉計の一種であるため、同様の制限が多くあり、水平空間分解能に乏しい。
【００１１】
先行技術のアプローチはどれも、測定装置および方法の設計に長いリード時間を要するトレードオフを伴い、追加の製造を必要とし、測定装置の使用および較正がさらに困難となり、正確性および精密度が減少し、非球面光学要素の費用および送達時間が著しく増加するため十分に満足のいくものではない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
（発明の概要）
非球面を測定する先行アプローチにおける特定の欠陥を受けて、本発明の主な目的は、屈折または回折タイプである非球面測定用の補償要素を絶対的に適格とすることによって、非球面または非球波面、伝送中の最終光学部分の表面または最終光学レンズ要素の波面のいずれかを高精度で絶対的に測定するための方法および装置を提供し、それによって大量生産される構成要素を測定する、さらに生産性の高い方法を実現することである。
【００１３】
本発明の別の目的は、前記表面に対して法線方向の名目設計形状からの、非球面などの特定表面のずれを測定することである。
【００１４】
本発明の別の目的は、非球面のずれおよび表面勾配の大きい非球面および波面を測定する方法および装置を提供することである。
【００１５】
本発明のさらに別の目的は、球面からのずれが小さい非球面および波面を測定する方法および装置を提供することである。
【００１６】
本発明の別の目的は、寸法が大きく開口部を持つ非球面および波面を測定する方法および装置を提供することである。
【００１７】
本発明のさらに別の目的は、異なる測定目的、非球面および波面に対して容易に適応できる方法および装置を提供することである。
【００１８】
本発明のさらに別の目的は、絶対的に較正できる非球面および波面を測定する方法および装置を提供することである。
【００１９】
本発明のさらなる目的は、非球面および波面を測定する場合に、振動に対する感受性が著しく低い方法および装置を提供することである。
【００２０】
本発明の別の目的は、非球面および波面の測定において、温度変化に対する感受性が低い方法および装置を提供することである。
【００２１】
本発明のさらに別の目的は、非球面および波面の測定において、前記干渉計（測定）の空洞部分における気体の乱流に対する感受性が低い方法および装置を提供することである。
【００２２】
本発明のさらなる目的は、前記非球面のずれに等しい可干渉距離の光源と連動する方法および装置を提供することである。
【００２３】
本発明のさらなる目的は、点検出器のみが存在する波長（ＵＶおよびＩＲ範囲）とも連動する方法および装置を提供することである。
【００２４】
本発明のさらなる目的は、前記測定点がサンプリングされる位置から空間的位置を自動的に調整する方法および装置を提供することである。
【００２５】
本発明のさらに別の目的は、前記測定に必要な空間分解能に調整できる方法および装置を提供することである。
【００２６】
本発明のさらなる目的は、適当な測定速度の方法および装置を提供することである。
【００２７】
本発明のさらなる目的は、非球面の両方の重要な座標、動径距離ｈおよび軸距離ｚを前記表面上への検出器の幾何学的マッピングからではなく、干渉測定値からのみ計算する方法および装置を提供することである。
【００２８】
本発明の他の目的は、以下一部明らかとなり、また一部は図面を参照しての詳細記述から明らかとなる。
【課題を解決するための手段】
【００２９】
本発明に基づく非球面および波面を測定する方法および装置の一側面において、非球面は中心および放射「領域」における幾つかの位置においてのみ表面形状に適合する波面によって照らされる。これらの位置において、前記表面は照射波面と同様の勾配を有する。例えば、前記放射線は法線入射で非球面に当たり、自動視準によって反射される。測定データポイントが法線入射の時点でサンプリングされるのはこれらの位置に限られる。
【００３０】
前記基本原理の変形例において、前記光線の入射は前記表面に対して法線方向ではないが、前記実測点がサンプリングされる前記表面部分が再び作用して、単位倍率を持つ前記光源を反転実像に結像する。
【００３１】
本発明に従って、前記中心および「領域」の間の光学距離の差は、それらの光線を互いに干渉させて、前記干渉の強度を測ることにより測定される。前記干渉にとって適切かつ有効な光線は、前記光源の画像に配置された開口を使用することによって自動的にサンプリングされる。
【００３２】
本発明に従って、試験用非球面を走査軸に沿って移動し、その移動につれて、前述のように同一の中心部分が光線で照らされた後、前記開口に入る。しかし、ここで前記「領域」は前記試験表面の軸方向の位置に対応する新規位置に対して放射状に移動する。各放射「領域」において、法線入射の条件または前記開口に入る光源の結像条件が満たされる。前記非球面を軸方向に走査することによって、前記中心からの光線と放射状に移動する領域の間の光学距離差が変わり、前記干渉の測定強度が変調される。スライディングウィンドウ技術および適切な位相測定アルゴリズムを用いて、前記位相情報が測定強度および前記位相から抽出され、前記光学距離の差が計算される。これは、前記非球面上の軸位置ｚのみならず、前記光線がサンプリングされる各放射「領域」の水平高ｈの計算を可能にするアルゴリズムを用いて行う。これは、（１）光源から前記領域に向かい、サンプリング開口に戻る、（２）光源から前記中心に向かい、干渉法的にサンプリング開口に戻る、２つの光線の前記光学距離の差を測定することにより行い、一方で外部距離測定干渉計（ＤＭＩ）を用いて前記非球面の走査も測定する。その結果、自動視準を満たす条件で、２つの値が干渉精度で測定される。ここで、前記光線は前記表面に対して法線方向に入射するか、またはそれに等しいが、より一般的には、前記光源は−１の倍率でサンプリング開口上に結像される。
【００３３】
本発明の別の側面に従って、前記光源および対応するサンプリング開口は、前記試験用表面の画像を前記検出器上に方位角で解像ほど大きい直径、および調査される前記試験用表面の小さい領域からコヒーレント光を分離できるほど小さいリング幅を持つリングである。
【００３４】
方位角方向の場合のように、前記検出器が放射方向の試験用表面に対する共役（例えば前記表面の映像）には配置されないが、前記光源の共役（例えば画像）に配置されることが本発明独自の特徴である。この配置を用いると、前記中心および前記「領域」からの光線は検出器上で分離されず相互に重なるため干渉が生じる。前記サンプリング開口の後ろの結像光学素子は、動径座標の意味ではアナモルフィックであるが、通例のようなデカルト座標の意味ではそうではない。この特別なアナモルフィック結像は、（フレネルゾーンプレートと同様の）ホログラフィック光学要素によって得られる。検出器の場合、同様の感受性および周波数応答を持つＰＩＮダイオードなどが好ましい。
【００３５】
本発明の別の側面に基づいて、未知の非球面を調査する場合と同様の方法、例えば軸方向の走査で既知の形状の非球面を測定することにより、試験用セットアップは絶対的に較正される。この既知の表面は例えばパラボラであり、既知の平面鏡および既知の球面鏡を用いて、それら表面を絶対的な方法で測定するために使用できる既知の手順に基づいて絶対的な方法で測定できる。別の可能性としては、既知の自動視準鏡とともに伝送に使用される球面を持つレンズを使用することである。他の共役を使用して、他の共役を使用する絶対的方法で事前に伝送中のレンズを測定できる。
【００３６】
本発明の別の側面に従って、球面、緩やかな非球面、および球面からのずれが１つ以上ある緩やかな非球面を、接触領域を配置する本発明の手順を使用して測定し、前記測定位相値を解いて、領域とインターフェログラムの中心との間の位相差を計算することができる。
【００３７】
本発明の別の側面に従って、走査干渉装置および関連アルゴリズムを操作して、例えば、前記表面に対して法線方向の名目設計値に対する非球面などの指定表面のずれを測定する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３８】
好ましい実施形態および関連アルゴリズムについて詳述する。本発明の単純な実施形態を示す図１を参照する。コヒーレント光源１からの光をレンズ２によって開口３に集束し、ビームスプリッタ４に当てる。前記開口３をコリメータレンズ５の焦点面に配置することにより、前記コリメータレンズ５から平面波が出現する。この平面波は、金属片に加工されるか、またはガラス板上に蒸着されるスリット開口６に当たる。図１において、スリット開口６は、前記光学軸パスより上では光線を通し、前記光学軸より下では光線をブロックする。しかし、前記光学軸周辺の特定の領域は常に開いており、例えば、前記スリット開口６は正確には前記光学軸で終了しない（図２のスリット６ａを参照）。
【００３９】
図１において、スリット６ａを通過する前記光線は、開口３の画像である焦点８に光を集中するデコリメータレンズ７に入る。レンズ５および７は球面収差がごく僅かとなるよう高度に補正されているため、スリット開口６が取り除かれると、ほぼ理想的な球波面が焦点８から生じる。しかし、スリット開口６が配置されていると、前記集束球波面の一部のみが試験用非球面９に向けられる。
【００４０】
試験用非球面９の軸位置は、焦点８から出現した前記波面により走査される光学軸に沿って移動させることによって選択的に変えられることができる。これは、高精度の機械的リード１１を用いて行う。前記非球面９の位置は、前記非球面９の盛り上がり部分の背面に搭載されるコーナーキューブ１２を用いて、１つまたは複数の距離測定干渉計（ＤＭＩ）２４によって測定し、入射および放射測定ビームとして機能する光線１３によって測定することができる。１つ以上の軸をこの測定に使用するとさらに有利である。例えば、前記光学軸からの距離が等しく、互いに１２０度離れて円周に配置される３つのコーナーキューブを用いることにより、前記軸だけでなく、試験用表面の頂点および傾斜を測定して、自動的に閉ループ配置に補正することができる。同様に、前記走査方向（例えば前記光学軸）に平行な表面を有する２つの平面鏡を試験用表面とともに搭載し、ＤＭＩの別の２つの軸により調査して、非球面の移動中に生じる横移動を監視および補償する場合がある。高精度で移動を制御するため、回転対称光学が測定される５段階の自由度、および非回転対称光学が測定される６段階の自由度から成るサイトマップを使用することが好ましい。
【００４１】
図１に示す前記非球面９の左端軸位置において、前記軸上の光線は、光線１４ｂ（光線１４ａはスリット６ａにより実際にブロックされる）とともに、法線入射またはその付近の表面および前記軸の直近における光線にまず当たる。特定の円１５あるいは光線１４ｂの付近において、この法線入射の状態がごく僅かではあるが侵害される。すべての他の光線の場合、前記表面に対して垂直に当たる状態がより強く侵害されるため（非法線入射）、放射する光線は入射する光線と一致しない。前記スリット開口６を２度目に通過し、レンズ５によるデコリメーションを行った後において、前記光線は前記ビームスプリッタ４を通過し、非常に小さい開口（ピンホール）２０に至る。前記中心からの光線および前記光線が前記表面に対して完全に法線方向である領域からの光線のみが前記ピンホール２０を通過できる。前記ピンホールのすぐ後ろは、使用される波長において感受性のある光検出器２１（好ましくはピンフォトダイオードまたは光電子増倍管）であり、前記中心および領域からの光線の干渉を感知する。そのため、他の非法線方向の光線はすべて光検出器２１にさらに移動することを空間的にフィルタされる。前記ピンホール２０と光検出器２１の間の前記距離は非常に小さく、前記ピンホール２０は光を円錐に回折することについても注意する必要がある。そのため、前記ピンホールの前の入射方向が異なるにも関わらず、前記波面は重複および干渉できる。
【００４２】
前記表面９が軸方向に動かず、前記スリット６ａが一定の方位角位置に維持される場合、前記測定強度は理想的に一定である。前記光線が著しく分離される領域内で空気の動きがある場合、移動する空気の屈折率の差、およびそれに伴う光学距離差の変化のために、前記信号において前記測定強度の変動が見られる場合がある。干渉法においては、一次的に前記光学距離の差がそれに関連して脱感作されるのが通例であるため、前記セットアップの機械的振動が著しい強度変調をもたすことはない。
【００４３】
前記表面９は軸方向に走査されないが、前記スリット開口６が周波数ｆｓｌｉｔで回転する場合、前記回転対称の非球面が適切に調整されない、例えば、前記表面９の光学軸が（前記焦点８およびレンズ７の頂点により指定される）前記試験用セットアップの光学軸と一致しないと、前記領域からの光線と前記中心からの光線との干渉に関する測定強度が変調される。これを避けるため、前記強度変化の振幅を最小化することによって調整することができる。前記試験用表面９がいくつかの非点収差を持つ場合、前記強度変化の振幅をゼロにすることは不可能であるが、それでもなお最小の変調は正しい調整を示す。
【００４４】
前記表面９の測定は、前記試験用表面９を走査し、同時に前記スリット６を回転させることによって行う。前記焦点８が前記表面の頂点に対する曲率中心と一致する位置、例えば図２の位置１０において走査を開始すると、前記表面は２つのビームで調査される。一方のビームは前記中心部で静止し、もう一方は中心から始まり前記表面の末端に至るらせんを表す。このらせんにおける回転数は、完全な走査中の回転数により指定される。これは、前記走査とともにスリット開口の回転を制御して、コンピュータにより適切な設定により調整することができる。図２は、前記開始位置１０に近い前記非球面の別の中間位置を示す。ここで、前記光線１９ａおよび１９ｂは後に前記検出器に到達し、そこで前記中心からの光線と干渉する。これらの光線により探査される領域は、前記表面の１６ａおよび１６ｂである。
【００４５】
リード装置１１は、モーター２３により駆動されて軸走査をもたらし、この目的でコンピュータ２２に伝送される前記距離測定干渉計２４からの情報によって制御される。また前記コンピュータ２２は、前記スリット開口６の回転を制御し、検出器２１において測定される前記干渉からの強度測定値を収集する。さらにコンピュータ２２には、アルゴリズムの実施に適した指令がソフトウェア形式で提供され、一般的なハウスキーピング処理を行い、オペレータインターフェイスとして機能する。焦点８と表面９の間の距離が回転するスリット開口６とともに変化するため、プログラムされた指令に応答して任意の数の回転を掃引する前記らせんを用いて、表面９がらせん状に走査されることが指摘される。前記軸方向の走査全体が前記スリット開口６のいかなる回転もなしに行われる場合に特殊なケースが生じ、この場合の形状は図２から明らかとなる。この場合、前記表面９上で半径が調査される。その後、前記スリット６ａを回転し、同様の走査を再度繰り返す。
【００４６】
この特殊なケースにおける前記表面９の非球面プロフィールの評価について、図３を参照してここに記載する。図１に示すように、前記軸走査は前記表面の位置１０において開始し、位置９における軸移動ｖの後で終了する。前記開始位置１０において、前記表面は前記焦点８からの距離Ｒ０を持ち、前記終了位置９において、前記焦点８からの表面の頂点距離はＲ０＋ｖである。
【００４７】
図３において、前記回転対称の非球面９を切断することによって前記ｚ軸に対して等しく対称な非球面曲線を確立する。以下の値が得られる。
【００４８】
Ｋは前記回転対称の非球面曲線Ａに対する前記対称軸ｚ上に中心を有する最適な円である。この円は点Ｑ（ｈ，ｚ）において前記非球面曲線Ａと接する。Ｑ（ｈ，ｚ）における接面の法線（ＫおよびＡに共通）は、点Ｍ（０，Ｒ０＋ｖ）においてｚ軸を切断する。Ｑ（ｈ，ｚ）からＭ（０，Ｒ０＋ｖ）までの距離は、前記円の半径Ｒ＝Ｒ０＋ｖ−ｐにより求められる。前記円はその頂点である点ＳΚ（０，ｐ）においてｚ軸を切断する。前記非球面曲線の頂点はＳＡ（０，０）であり、例えば、前記球面の頂点から前記非球面の頂点までの距離はｐである。
【００４９】
前記円の中心点Ｍ（０，Ｒ０＋ｖ）が、前記ｚ軸に沿って距離ｖだけ移動するとき、前記点Ｑ（ｈ，ｚ）は前記非球面曲線に沿って移動し、Ｑ（ｈ，ｚ）が非球面曲線の頂点ＳＡ（０，０）と一致するとき、定義上、前記移動はｖ＝０である。よって、前記非球面曲線の頂点に関する最適な円の半径はＲ０である。
【００５０】
以下の場合、Ｒ０は既知であり、前記円の中心がｖ＝０..ｖｍａｘだけ移動すると仮定する。このような条件で、小さい値ｐとともに移動ｖが測定される。関数ｐ＝ｐ（ｖ）および
【００５１】
【数４】
2008532010.tif 000003
の知識から前記スリット６ａの方位角位置により定義される半径に対する前記非球面曲線を定義する点Ｑ（ｈ，ｚ）の座標ｈおよびｚを計算することが可能であることが示される。つまり、前記非球面曲線は、独立パラメータｖおよび２つの従属パラメータｐ（ｖ）およびｐ’（ｖ）を含むパラメータ形式において定義される。
【００５２】
ｈ＝ｈ（ｖ，ｐ，ｐ’）；ｚ＝ｚ（ｖ，ｐ，ｐ’）
前記円の方程式は以下のように表記できる（図３を参照）。
【００５３】
ｈ２＋（Ｒ０＋ｖ−ｚ）２−（Ｒ０＋ｖ−ｐ）２＝０  （１）
前記中心点が微小距離ｄｖだけ移動する場合、前記円の半径は別の極微量ｄｐだけ増加し、新規円が共通点Ｑ（ｈ，ｚ）で旧円を切断する。前記新規円の方程式は以下のとおりである。
【００５４】
ｈ２＋（Ｒ０＋ｖ＋ｄｖ−ｚ）２−（Ｒ０＋ｖ＋ｄｖ−ｐ−ｄｐ）２＝０  （２）
前記座標ｚおよびｈを計算するために、方程式（１）および（２）を解いてｚおよびｈの量を求め、以下を得る。
【００５５】
【数５】
2008532010.tif 000004
末項はｄｐ→０の場合ゼロになるため、無視することができる。そのため最終的にｚは以下のようになる。
【００５６】
【数６】
2008532010.tif 000005
ｈは以下のように求める。
【００５７】
【数７】
2008532010.tif 000006
前記軸座標ｚおよび横座標ｈを２つの値ｖおよびｐから計算できることは本発明の重要な特徴である。これら２つの値は干渉計によって非常に高い精度で測定される。前記動径座標ｈを解くための検出器は必要ない。ここで、前記円および前記非球面曲線は共通の接点で一致する。
【００５８】
前記焦点８と前記非球面の頂点の間の軸分離および前記非球面と最適な円の半径の間の頂点距離、すなわちｐを干渉計的に測定する単純な便法により、前記非球面上の局所勾配およびその位置の計算する方法について記載した。次に位相測定がどのように影響を受けるかについて説明する。
【００５９】
図２は１つの方位角位置にある前記スリット開口６を示し、前記表面９を軸方向に走査することができる。一方、開口６ａはこの位置に維持される。ここで、値ｐにより得られる、２つの干渉ビーム間の光学距離の差を持つビーム干渉のため、検出器２１において前記強度が変調される。例えば、前記測定強度は以下のようになる。
【００６０】
【数８】
2008532010.tif 000007
ここでＡ（ｖ）は平均強度、Ｂ（ｖ）は前記変調であり、またλは測定に使用される波長である。ｐ（ｖ）が走査の単調増加関数ｖである限り、高いサンプルレート、例えば余弦関数の周期ごとに２０の読み出しを行うＩ（ｖ）を得ることができる。これは多くの異なる方法で行うことができるが、ここでは１つの方法のみを記載する。前記非球面または波面の設計が既知である場合、前記値ｐ（ｖ）の設計値を計算し、強度値を測定すべき位置ｖを特定することができる。そのため、前記検出器の値の測定値は、ｖから派生するこの値により誘発される。この場合、ほぼ等間隔の強度値を前記余弦関数の１周期内に配置することができ、また前記強度の測定値からの位相抽出は、例えばＷｏｍａｃｋ  ｉｎ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｖｏｌ  ２３（１９８４）３９１−３９５により記載されている空間同期検出方法と同様のスライディングウィンドウ技術を用いることによって、または一時的な位相シフトに使用される既知の補正アルゴリズムの１つ（この目的でのアルゴリズムは多数ある）を適用することによって行うことができる。平均強度Ａ（ｖ）および前記変調Ｂ（ｖ）は非常にゆっくりと変化する関数であり、１つの計算式で使用される強度測定の数に対して一定であると考えられると仮定される。多数の強度値が１つの周期で得られる場合、適切な計算式によってＡ（ｖ）およびＢ（ｖ）における変動を標準化することも可能である。
【００６１】
ｐ（ｖ）を評価した後、関数（例えば多項式または高次の区分的スプライン関数）をｖ２＞ｖ１＞ｖ０においてｐ＝ｐ（ｖ）の一部に当てはめ、ｖ＝ｖ１における導関数を計算することにより前記導関数ｐ’（ｖ）も計算する。次に方程式（３）および（４）を解いて、スリット６ａが設定される方位角方向θの非球面の輪郭を得る。
【００６２】
ここでスリット６ａを約１７９度回転させて、前記手順を新規の方位角方向の場合に繰り返す。前記走査は両方向に行うことができることに注目すべきである。３６０の異なる方位角方向、例えば３６０の走査の後、前記全体表面９は適度に高い密度で探査されている。
【００６３】
３点で切断する前記球面から０．５ｍｍの非球面のずれを仮定して、前記頂点における前記非球面曲線に適合する前記球面からの非球面のずれは、例えば図５に示すように３ｍｍである。さらに、前記余弦関数の周期ごとに２０の強度測定値を持つ波長０．４μｍの光線が使用されると仮定すると、合計ｍ＝２０＊２＊３０００μｍ／０．４μｍ＝３０００００の測定値が必要となる。これは、１００ｋＨｚは１２ビットから１４ビットの高分解能を有する前記強度測定値の精密Ａ／Ｄ変換にとって重い負担とならないため、３秒以内に容易に行うことができる。合計３６０の走査を行う場合、データの取得に必要な時間はほんの１８分である。前記表面９の移動を加速および減速するために必要な延長時間を含めて、合計測定時間を３０分と特定することは、長いと考えられる場合もあるが適当である。図４は、前記表面９上に投影される検出器リングの痕跡を示し、分解能は前記リングの直径およびその内部にある検出器の数に方位角的に依存することを示す。このため、多くの検出器を使用して測定時間を短縮し、高いサンプリングレートで分散することができる。
【００６４】
次に測定速度を改善するため、前記スリット開口６の代わりに複数の検出器を用いることができる。前記方位角座標を解くと同時に、前記領域からの光線および前記中心干渉からの光線を互いに放射し、前記非球面に対して常に垂直な光線を自動的に選択可能にするために、２００３年１１月４日発行の米国特許Ｎｏ．６，６４３，０２４「ＡＰＰＡＲＡＴＵＳ  ＡＮＤ  ＭＥＴＨＯＤ（Ｓ）  ＦＯＲ  ＲＥＤＵＣＩＮＧ  ＴＨＥ  ＥＦＦＥＣＴＳ  ＯＦ  ＣＯＨＥＲＥＮＴ  ＡＲＴＩＦＡＣＴＳ  ＩＮ  ＡＮ  ＩＮＴＥＲＦＥＲＯＭＥＴＥＲ」に詳述されているように、図１におけるピンホール３および２０を非常に薄いリング状開口と置き換える。その内容は全体を参照することにより本明細書に組み込まれる。これは、方位分解能が保存され、複数の検出器配列を同じ方向に使用できるようにするという利点を持つ。
【００６５】
図７はこの修正された配置を示す。ここで共通の要素は図１と同一の番号を持つ。前記光源１からのビームはホログラフィック光学要素２５およびレンズ２によりリング開口２６としてのリング形状に転送される。前記リングの幅は非常に小さく、およそ３０μｍから１００μｍである。前記リング２６は、レンズ５および７によって二番目の縮小リング画像２７に結像される。前記試験用非球面９は、その本体にこのリングを結像するが、結像スケールβ＝−１である場合、例えば前記イメージはその物体に対して反転される。試験用表面９の一部のみがこの結像を行えることに注目すべきである。これらの部分は、前記円形のリング画像２７の中心からの光線が前記表面９の法線方向に当てられる前記中心部および前記「領域」、すなわち図６に示す位置１５と同様に位置１４ａ、１４ｂにある。これらの位置は前記レンズ７によって、レンズ５および７の間の空間において２８に配置されるイメージに結像される。２７における前記リングは、前記レンズ７および５によって２９に配置されるイメージに結像される。これは、前記リング開口２６の最終共役である。２９において、別の物理的リング状開口が配置される。これは、法線方向の非常に狭い空間フィルタとして機能するが、方位角方向に相当の長さを持つ。この方法で、試験用表面９上の方位角位置を解像することができる。
【００６６】
２６と同一の物理的寸法を有する前記リング状開口２９の後ろに、前記リング２９を検出器２１の配列上に結像するアフォーカル系またはテレスコープ系３０が配置される。前記検出器２１（２１ａおよび２１ｂとして示す）は、前記テレスコープ３０の第二レンズの後焦点面において円形に配置される。テレスコープ３０の倍率を選択して、前記リングに配置できる多数の検出器を最適化する。それでもなお空間が小さすぎる場合は、前記レンズ３０と前記検出器の間に多面的ピラミッドを挿入し、光線を９０度反射することによって、前記検出器がすべて光学軸に向くように大きな円を形成してもよい。また、ホログラフィック光学要素をこの目的で使用して、例えば前記表面９を方位角方向、および前記感知開口２９を放射方向に同時に検出器２１上に結像することもできる。そのようなホログラフィック光学要素は、便宜上図６には含まれていないが、図９において要素４８として示される。
【００６７】
前記検出器２１はそれぞれ独自の位相測定エレクトロニクスを有し、それらの対応する信号を並行して処理することができる。これらは図６には明示されていないが、当該技術分野において当業者には明らかである。
【００６８】
６０の検出器を円形に配置して、前述と同様の方位角分解能が仮定される場合、前記試験用表面９の周囲にある３６０の位置を解像する必要があり、必要な時間は３０分から３０秒に削減される。３６０の異なる方位角位置をたった６０の検出器で解像するには、前記検出器の円を１度ずつ６段階回転させる必要がある。前記ステップが小さいほど良い解像が得られる。１０段階のステップを選択することが適切であり、全円周における位置は合計２１６０となる。非方位角表面の直径が３００ｍｍであると仮定すると、測定点の間の空間は外周で約０．４４ｍｍである。放射方向のサンプリングデータの空間密度は、前記球面からの前記非球面のずれの勾配に依存する。平均値としては、直径上に約６００，０００の位置を持つ場合、前記空間は０．５μｍであり、非常に小さい波を配置および検出できる。方程式（３）および（４）を用いたｈ、ｚ座標の適切な評価には、前記放射方向の高いサンプリング密度が必要である。前記測定位相の一次導関数を計算する必要があるため、ノイズが増幅される。そのため、複数の測定点を部分的な多項式フィットと併せて使用することによって、精度が著しく向上する。
【００６９】
方程式（５）に従って前記強度測定から位相値を検出する前述の方法は、平均強度Ａ（ｖ）または変調Ｂ（ｖ）における変動がｐ（ｖ）の計算値に影響するという欠点がある。そのため、そのような変動が生じないことを保証する必要がある。非球面が示す高周波構造および（円状スリットのような）極小リング開口を有する「ナイフの刃のような」光学配置のため、この仮定はすべての状況に当てはまるわけではない。そのため、図１および６に示す配置の測定値から位相抽出する代替方法を考慮する必要がある。
【００７０】
１つのアプローチは、前記非球面の中心におけるビームおよび前記領域におけるビームに対して異なる偏光ステージを使用することである。これは、追加の要素を図７の３１に示すように図６のレンズ５および７の間の空間に挿入することによって行うことができる。図７に示すその他すべての要素は、前の数的同一性を保持する。この追加要素３１はガラス板であり、複屈折要素３２の中心に適用され、四分の一波長のプレートとして機能する。これは複屈折結晶の極小ディスクであり、前記ガラス板の中心に接合される。前記レンズは試験用表面を前記ガラス板に結像するため、非球面中心のごく僅かな部分のみが残りの表面の基準として機能する。走査中、前記ガラス板３１を焦点に維持するためには、コンピュータ制御により前記ガラス板を精密スライド４０上を軸方向に動かす必要がある。
【００７１】
前記ビームの中心部分が前記四分の一波長プレートを２度横断する場合、直線偏波は９０度回転された偏光平面を持つ。そのため、前記２つのビームは、それらの偏光状態によって「符号化」され、前記ビームの間の相対位相は光学的方法を制御する偏光によって動かすことができる。図７および８に示すように、少なくとも２つの可能性が適用される。
【００７２】
図７において、９０度の位相シフトにより４つのインターフェログラムが得られる。これがいわゆる直交信号と呼ばれるものである。非偏光ビームスプリッタ３７を用いて、直交直線偏光を有する両方の波面を二重にする。ここで、一方のビームにおける四分の一波長プレート３９は９０度の直交偏光のうちの１つについてその位相を遅らせる。偏光ビームスプリッタ３８の後、２つの波面は干渉し、互いに１８０度位相がずれている２つの強度パターンを生成できる。２つのリング状実装ピンフォトダイオード３３および３４で感知された信号を控除することによって、バイアスＡ（ｖ）および
【００７３】
【数９】
2008532010.tif 000008
の結果に比例するＤＣフリー信号を削除する。他の２つの検出器リング３５および３６の信号も同様に控除して、
【００７４】
【数１０】
2008532010.tif 000009
の結果に比例する信号を得る。これら信号の逆正接から、望ましいｐ（ｖ）の値が得られる。この技術は、距離測定干渉計を用いて頻繁に適用され、ｒｍｓ値が約１．０ｎｍの精度を持つことが知られている。
【００７５】
図８は別の可能性を示す。これは１つの検出器リングのみを必要とする。ここで、前記位相シフトを時間内に、同時というよりは連続的に行う必要がある。この位相シフトは、走査手順により誘引される位相シフトに加えて行うことができ、また走査を行わずに試験用部分を回転させることによって方位角方向の測定を可能にする。
【００７６】
偏光による位相シフトの原理についてはよく知られている。直交偏光方向の２つの直線偏光ビームは、適切に指向された四分の一波長プレートを通過した後、回転する半波長のプレートを通過する。このプレートの回転に沿って、位相変調が行われる。偏光子を用いて同様の偏光が行われると、前記ビームは最終的に干渉できる。
【００７７】
図９は、図６のセットアップ変型例を示す。ここでもまた、共通の要素は前記の同一性を保持する。前記リング開口２９は、ここで前記ビームスプリッタおよび発散レンズ７ｂの間に配置される。そのため、１つの開口のみが必要となり、これもまた調整を簡素化する。ここで、以前に使用された２つの光軸調整レンズ５および７を単一の発散レンズ７ｂと置き換えることによって、前記セットアップをさらに簡素化する。図１０の装置において中間焦点２７は使用されないため、前記試験用表面９と前記発散レンズ７ｂの間の空気パスは短い。主な違いは、方位角方向の前記検出器リング上および放射方向の感知開口の試験用結像表面９の光学スキームにある。そのため、この結像は特殊なアナモルフィック結像であり、フレネルゾーンプレートと同様のホログラフィック光学要素を用いて行うことができる。図９の４８にこの要素を示す。これは方位角方向に拡大力を持たない。そのため、前記レンズ４７はレンズ７ｂとともに、前記表面９の鮮明な映像を方位角方向の検出器リング上に形成し、前記リング状開口２９は前記映像の開口として機能する。前記放射方向において、前記ホログラフィック光学要素４８に十分な力が提供され、前記リング開口２９を前記検出器リング上に結像する。ここで、前記要素４８の焦点距離は要素４８から前記検出器リングまでの距離によって指定される。この結像（一次回折次数）とともに、直径が拡大される。前記表面が走査されると、前記ホログラフィック要素４８および前記検出器リングを再度集束する必要がある。これはコンピュータ制御の精密スライド４９およびモーター５０を用いて行う。
【００７８】
図１０はレンズ５１により送達される非球波面の試験を示す。レンズ５１は球面波および球面自動視準鏡によって探査される。前記自動視準鏡は、前記レンズ５１後方の開始位置５２から終了位置５３までの僅かな距離だけ走査される。前記共役（前記レンズ５１の物点および像点）には多くの異なるコンフィギュレーションが存在し、前記レンズが衝突球面波に加える伝送波からの非球面のずれが著しく異なる。これを使用して、前記非球面のずれおよびリードを最小化して最高の測定精度を得ることができる。その場合、前記試験用セットアップを適切に調整するための許容範囲も低下する。しかし、後で光学系において使用されるものと同様のコンフィギュレーションにおいて前記レンズ５１を試験することもできる。原則として、「レンズ＋球面自動視準鏡」の組み合わせは、光学的に非球面鏡と同様に作用する。
【００７９】
図１１は前記概念のモジュール実施形態を示す。異なるコンフィギュレーションを可能にするため、集束用手段とともに検出器、ビームスプリッタ、およびリング開口を搭載する従来のフィゾー干渉計のメインフレームと非常に類似した機能を持つ器具を構築すると便利である。追加の光学に対する光学インターフェイスは、その焦点において前記リング状開口を用いて視準レンズ５により生成される円錐の平面波５４によるものである。前記光源１、コンピュータ２２およびエレクトロニクスは、熱に関する理由から、このメインフレームのハウジングの外にある場合がある。
【００８０】
以下の図１２から２３において、図１１のメインフレームの正面に配置される異なるコンフィギュレーションが示される。これらのコンフィギュレーションは、以下の測定タスクに対する解決策をもたらす。
前記屈折レンズまたは回折ＣＧＨを試験する（例えば、ヌルレンズの最終アプリケーションにおける補正マトリクスとして使用される前記波面の誤差を検出する）。
前記非球面を試験する。
先験的に既知の非球面を用いて前記試験用セットアップを較正する。この可能性については以下でさらに詳述する。
Ｃａｒｌ  Ａ．Ｚａｎｏｎｉにより２００１年６月２０日に出願された米国仮特許出願Ｎｏ．６０／２９９，５１２「ＭＥＴＨＯＤ  ＦＯＲ  ＭＥＡＳＵＲＩＮＧ  ＡＳＰＨＥＲＩＣＡＬ  ＯＰＴＩＣＡＬ  ＳＵＲＦＡＣＥＳ」およびその後２００２年５月２１日にＣａｒｌ  Ａ．Ｚａｎｏｎｉにより出願された米国特許出願Ｎｏ．１０／１５２，０７５「ＡＰＰＡＲＡＴＵＳ  ＡＮＤ  ＭＥＴＨＯＤ  ＦＯＲ  ＭＥＡＳＵＲＩＮＧ  ＡＳＰＨＥＲＩＣＡＬ  ＯＰＴＩＣＡＬ  ＳＵＲＦＡＣＥＳ  ＡＮＤ  ＷＡＶＥＦＲＯＮＴＳ」（２００４年８月３日付米国特許Ｎｏ．６，７７１，３７５）に記載され、またそこに記載のタスクに必要な屈折ヌルレンズを適格化する。
異なるコンフィギュレーションで伝送中のレンズを試験する。
【００８１】
図１２は、集束屈折ヌルレンズまたは回折ＣＧＨ１００および集束球面鏡１０２を前記屈折ヌルレンズまたはＣＧＨの試験に採用する装置を示す。
【００８２】
図１３は、発散屈折ヌルレンズまたは回折ＣＧＨ１０４および集束球面鏡１０６を前記ヌルレンズまたはＣＧＨの試験に採用する装置を示す。
図１４は、集束屈折ヌルレンズまたは回折ＣＧＨ１０８および発散球面鏡１１０を前記ヌルレンズまたはＣＧＨの試験に採用する装置を示す。
【００８３】
図１５は、デコリメータ１１２および未知の非球面または既知の非球面１１４を採用して、未知の非球面を試験または前記セットアップを較正する装置を示す。
【００８４】
図１６は、発散レンズ１１６および未知の集束非球面または既知の非球面１１８を採用して、前記未知の非球面を試験または前記セットアップを較正する装置を示す。
【００８５】
図１７は、デコリメータ１２０および未知の非球面または既知の非球面１２２を未知の非球面の試験または前記セットアップの較正に採用する装置を示す。
【００８６】
図１８は、屈折ヌルレンズ１２４、球面鏡１２６および非球基準面１２５を使用して前記屈折ヌルレンズ１２４を適格化する装置を示す。
【００８７】
図１９は、屈折ヌルレンズ１２８、非球基準面１３０および球面鏡１３２を使用して前記屈折ヌルレンズ１２８を適格化する装置を示す。
【００８８】
図１８および１９の装置は、「屈折ヌルレンズの適格化」に使用するためとして記載されており、これは非球面Ｆｉｚｅａｕ用マスターの測定に最適であるが、より一般的に使用するため修正することができる。前記要素１２６または１３２は、レンズ上の非球面を試験するため、同様に試験用非球面であってよい。前記表面１２５または１３０は次に球面Ｆｉｚｅａｕ基準面となる。前記Ｆｉｚｅａｕ基準面１３０は、図１９の場合のように凹面であるが、前記試験用表面を図１８に示すような凹面にすることができる。この場合、その間の実焦点は図１５に示すものと類似しており、ここで前記デコリメータ１１２は伝送非球面、つまり球面Ｆｉｚｅａｕ基準面を運ぶデコリメータと置き換えられる。そのため、図１８および１９に示す前記２つの修正済みコンフィギュレーションは、球面として表面１２５および１３０を有し、前記表面１２６および１３２は非球面である。さらに、前記表面１２６および１３２が球面であり、前記表面１２５および１３２が非球面となるように図１８および１９を修正して、前記システム１２４および１２８を非球面Ｆｉｚｅａｕとして操作することもできる。図２０は、伝送中に負の力を持つレンズ１３４および球面鏡１３６を使用して、無限遠で１つの共役を用いて伝送中のレンズの非球波面を測定する装置を示す。
【００８９】
図２１は、発散器１３７、伝送中に負の拡大力を有するレンズ１３８、および球面鏡１４０を使用して、非球面のずれが最小となるよう最適化された共役を用いて伝送中のレンズの非球波面を測定する装置を示す。
【００９０】
図２２は、レンズ１４２を使用して、無限遠で１つの共役を用いて伝送中のレンズの前記非球波面を測定する装置である。
【００９１】
図２３は、発散器１４６、伝送中に負の拡大力を持つレンズ１４８および球面鏡１５０を使用して、最小の非球面のずれに対して最適化された共役を用いてレンズ１４８の非球波面を測定する装置である。
【００９２】
前述の全実施形態において、１つの自動視準要素を軸方向にシフトすることによって、表面または波面上を放射方向に走査できる。このシフトとともに、前記位相測定のヘテロダイン周波数が自動的に送達される。図１８および１９の場合を除いて、前記光源の可干渉距離は前記非球面のずれのように小さくすることができ、前記ビームの光学距離を調整して干渉させる必要はない。また、ほぼ共通のパス原理のため、振動に対する感度が著しく低い。これは予測可能な単調でスムーズな位相関数を時間内に実現するために重要である。また、測定体積内の乱気流に対する感度も減少する。これは、この体積内の空気勾配のみが有害である一方、Ｔｗｙｍａｎ‐Ｇｒｅｅｎセットアップの場合、両アームにおける差が有害となるためであり、また両アームにおける空気の相互関係が小さいため、その差ははるかに大きい。図１２から２３に示すように、最小気道に関連する測定問題を解決する賢明な方法が常に存在することが証明されている。
【００９３】
試験用セットアップを較正する３つの可能性を図１５、１６および１７に示す。これらにおいて、基本的概念は、デコリメータまたは発散レンズ前方の既知の非球面を走査し、この既知となった非球面を使用して未知の非球面の測定を支援することである。このように、最終的に測定は先験的に既知の非球面に基づく。前記表面を相互に光学的に直接比較できないため、前記測定手順および方程式（３）および（４）を用いて記述されるアルゴリズムは中間ステップにすぎない。前記走査手順は、前記表面間の「トランスフォーマー」として作用する。ここでも、図１５の前記デコリメータ１１２を伝送非球面、例えば球面Ｆｉｚｅａｕ基準面を運ぶデコリメータなどによって置き換えることができる。
【００９４】
そのため、前記測定の最終的な正確度は、パラボラなどの特別な非球面を処理できる性質に基づく。パラボラの測定は、平面および球面の測定と関連付けられること、および両者を絶対的に実行できることを記載すべきである。較正目的の別の候補は双曲線であり、２つの球面を用いて試験することができる。また、自動視準用の球面とともに伝送中のレンズを用いることもできる。さらに、特別なコンフィギュレーションにおいてステグマティックな波面を送達する（また球波面のみを用いて試験できる）および異なるコンフィギュレーションにおいて強い非球波面を送達するレンズが存在し、較正に使用することができる。
【００９５】
図２４および２５を参照する。ここで、図２４は球基準面２０４および関連する結像光学を採用して、球面、非球面、および複数領域を有する非球面の測定を可能にする本発明の実施形態の概略側面図を示す。ここで、後者２つは勾配の緩やかな表面または勾配の急な表面を持つ。さらに詳しくは、図２４の実施形態は、前記表面の高さ関数、例えばΔｎ＝Δｎ（ｈ）として、前記表面に対して法線方向の名目設計形状からの非球面２０２の表面のずれを測定するＦｉｚｅａｕとして構成される走査干渉計２００である。図２５は、走査干渉計２００の操作に使用される様々なパラメータおよびそれらの幾何学的関係を示す。
【００９６】
図２４に最もよく見られるように、走査干渉計２００には、図１の実施形態と共通する部分が多くあり、図１と共通の部分は、図２４において図１で使用されている番号と同一の参照番号を用いて識別される。しかし、この実施形態は重要な構造および走査方法において図１に示す実施形態とは異なる。主な構造上の違いは、デコリメータ１６７の最終面として球基準面２０４（伝送球面）を使用すること、標準サイズの開口１７０（約２ｍｍ）の使用、および位相情報を含む信号１７３および２１４をコンピュータ２２に提供する２つの２次元ＣＣＤカメラ１７１および２０６などの使用を含む。前記２台のカメラのうち、カメラ１７１はカメラ２０６より倍率が低く、主に軸外領域からのフリンジを結像するために使用される。一方、カメラ２０６はフリンジの密度が高い前記軸付近を見るために適用されるため、フリンジの差を解像して開始領域を識別するため高い倍率を必要とする。前記軸に沿って見るため、ビームスプリッタ２１２を介し、前記軸に沿って開口２１０を見る長い焦点距離レンズ２０８がカメラ２０６に提供される。前記球基準面２０４はＦｉｚｅａｕ空洞の一部として作用し、前述の実施形態とは異なる。しかし、前述のように、ピンホール３の画像８が球基準面２０４より前方に形成される。前記試験用非球面は９において再度指定され、緩やかな非球面、緩やかな多重の非球面、または球面であってもよい。緩やかな非球面の構成要素は前記検出器の性能によって管理され、有意義な結果を得るために十分な空間解像を用いて結果として生じるフリンジを解像し、例えば球面から約２ｍｍずれていてもよい。
【００９７】
コリメータレンズ５とでデココリメータレンズ１６７の間に配置された空間１７８を占有する前記試験用表面の中間画像、および前記試験用表面の最終画像は、開口１７０および後次のレンズ１６８を介してＣＣＤカメラ１７１上に形成され、また場合によっては開口２１０および後次のレンズ２０８を介してＣＣＤカメラ２０６上に形成される。前記カメラ上の画像は同時に存在し、前記画像情報も同時に処理される。ＣＣＤカメラ１７１上で、前記最終画像は１６６で指定され、カメラ２０６では２１６で指定される。
【００９８】
前述のように、試験用表面９は、試験要素２０２が連結されるモーター２３により駆動されるリード装置１１を介して像点８に対して移動する。集束球波面の既知の地理は像点８に焦点を当てる。基準面２０４から生じる前記集束球波面は、１つまたは複数の領域で試験用表面９と接し、結果として、前記試験用表面９と点８の間の距離が変化するため、ＣＣＤカメラ１７１上の１６６およびＣＣＤカメラ２０６上の２１６に、コンピュータ２２に伝達される信号１７３および２１４を有するインターフェログラムが形成される。必要に応じて、信号１７３および２１４を個別に処理するよう構成され、制御、分析、ハウスキーピング、および通信機能を実行し、また記載される様々なアルゴリズムを実装するように、適切なソフトウェアを用いてよく知られた方法でプログラムされたコンピュータ２２を個別のコンピュータと置き換えてもよい。この接続において、前記ＣＣＤカメラ１７１および２０６は、前記非球面の走査中、軸方向にシフトして、それぞれのＣＣＤチップ上に非球面９の光学結像の状態を維持する場合がある。前記非球面上への法線入射を有する光線のみが測定に使用されるため、この集束に対する許容範囲は厳密ではなく、これは他の方法と比較して明らかな利点であることに留意する。
【００９９】
可干渉性アーチファクトの効果を削減することが重要である場合、前記照明システムは図６、７および８と関連して表示および記載され、２００４年１０月１２日発行の米国特許６，８０４，０１１および２００３年１１月４日発行の米国特許６，６４３，０２４において完全に記述されているようなリング状光源と置き換えてもよい。これら両米国特許はその全体内容を参照することにより本明細書に組み込まれる。
【０１００】
この実施形態を用いて主な構造上の違いについて説明したが、ここで図２５から２９を参照してその原理および操作方法について説明する。
【０１０１】
球波面を用いて勾配の緩やかな非球面をＦｉｚｅａｕ空洞において照らす場合、本明細書に記述されているように、球基準面２０４とともに、前記インターフェログラムの比較的広い領域が軸から離れて現れる。ここで、前記フリンジ密度は低く、十分な画素数を有するＣＣＤカメラ１７１を用いて解像および測定される。前記フリンジ密度の高い前記軸の付近で、倍率がカメラ１７１の１０倍以上であるカメラ２０６は、カメラ１７１により見られる画像サイズの１０％にすぎない軸付近の領域を見る。前記インターフェログラムの位相測定は、前記ダイオードレーザー光源１の波長を調整して位相をシフトさせることによって、あるいは少量、例えばカメラフレームにつきλ／８だけ前記基準面２０４の正面の試験表面９の位置を変更することによって、従来の方法で行うことができる。非常によく知られた波長の固定された光源を使用して絶対的に正確なｐの測定を行うことができるため、後者の原理のほうが優れている。前記非球面は勾配が緩やかで前記領域は広いため、少数の軸ステップで前記軸走査を行うことができる。前記軸ステップは、前述のアプローチの場合約１００，０００であるのに比べ、約５００から１０００であってよく、ここで前記非球面上の前記２つの領域からのビームは互いに干渉する。好ましくは、Ｍｉｃｈａｅｌ  Ｋｕｃｈｅｌらによる２００４年４月６日発行の米国特許Ｎｏ．６，７１７，６８０「ＡＰＰＡＲＡＴＵＳ  ＡＮＤ  ＭＥＴＨＯＤ  ＦＯＲ  ＰＨＡＳＥ  ＳＨＩＦＴＩＮＧ  ＩＮＴＥＲＦＥＲＯＭＥＴＲＹ」に記述されている方法で、複数の位相シフトを行う。その内容は参照することにより本明細書に組み込まれる。
【０１０２】
当然のことながら、結果として形成されるインターフェログラムを分析する場合、前記表面の中心および光線がほぼ垂直である領域における位相、適合球面からのずれは、図２５に示すように凹面または凸面であり、例えば、変曲点がある。
【０１０３】
図２６は設計値からの部分のずれの測定に関連するステップを大まかに示す。まず前記部分を取り付けた後、手動でｖ＝０に近似する。その後、頂点および傾斜を持つｘ、ｙ、およびｚに配置し、従来の方法で必要に応じて削除し、望ましい精度に著しく影響する可能性のある任意の他の誤配置を訂正する。これに続いて、前記基準面と図２７に示すような定義上ｖ＝０の場合ｄ０＝ｇである測定部分の非球面との頂点の差などのギャップを測定する。これは、前記部分を既知の集束球波面の焦点８（図２４を参照）に移動し、軸に沿ってその位置を測定し、前記位置と基準面２０４の既知または事前に測定された曲率半径との差を取ることによって行う。
【０１０４】
前記ギャップ値を確立した後、以下に詳述する前記測定シーケンスを図２７に示すように開始する。前記測定シーケンスは、コンピュータ２２によって処理され、その実測値を前記表面に対して正常な設計値と比較することによって部分の評価に使用されるデータを生成する。その結果は光学の製造に最も有益である。この結果を報告し、前述のようなずれが、グラフ表示、立体地図、データスライス、フリンジパターンなど含むがそれらに限定されない多くの方法で出力される。前記部分は次に精密に回転され、新規の回転位置で再度測定される。これは望ましい回数繰り返すことができる。その後、結果を平均化するか、または統計的に処理して軸に関する回転配向を用いて変動量を最小にする。
【０１０５】
ここで図２７を参照する。これは、極座標ｈおよびθの関数として前記表面の法線方向の前記非球面の２つの位相測定値ｄ０（０，０）およびｄｈ（ｈ，θ）、からのずれΔｎを測定する方法を実行する様々なステップを示すフローチャートである。
【０１０６】
図２７のフローチャートにおけるステップは以下のとおりである。最初のステップにおいて、前記部分はｖ＝０の位置に機械的に設定され、図２６のフローチャートと関連して前述したように前記ギャップが確立される。しかし、前記ギャップを測定する前に、まず訂正を行う。前記位置ｖ＝０は曲線ｐａｖｅ＝ｐａｖｅ（ｖ）の形状によって定義される。ここでｐａｖｅはθについて０から２πまで積分することによって得られるｐ（θ，ｖ）の「平均」値を意味する。ｖの関数としてこの測定平均値ｐａｖｅを設計値と比較することができ、多項式またはそれに相当する標準的な形式で数学的に表してもよい。そのような曲線の設計値ｐ＝ｐ（ｖ）および測定値ｐａｖｅ＝ｐａｖｅ（ｖｍ）の例を図２８に示す。ここで、前記設計値は実線、ｐａｖｅは点線で示される。前記点線の曲線は、前記設計曲線に関して一定量だけ水平にシフトすることが見られる。つまり、前記測定値ｖｍが座標系の正しい原点から開始する場合、前記測定曲線は前記設計曲線と一致する。曲線同士の横座標におけるオフセットを計算することによって、ｖｍの測定の原点に対する訂正が生じる。ここで、前記基準面と前記試験用部分とのギャップを測定する。次にＲ０の「測定」値、例えばＲ０ｍを方程式、
Ｒ０ｍ＝Ｒ２−ｇ  （６）
によって定義する。ここで、Ｒ２はＦｉｚｅａｕ基準面の曲率半径であり、ｇはギャップである。Ｒ０は前記非球面の頂点半径であり、非球面を定義する数式および図２７のフローチャートにおけるボックス７および８に示す方程式で使用される。前記フローチャートにおけるボックス８の方程式において、ｈｍを計算するにはＲ０の測定値を使用する必要がある。前記測定曲線ｐａｖｅ（ｖｍ）が設計曲線に対して単純にシフトせず、形状も僅かに異なる場合は、適合手順によって水平オフセットを生成して前記曲線を一致させる必要がある。この適合手順を数学的に行って、フィットに対する最大重量をｐの小さい絶対値を有する値とする。これは、曲線の座標中心が一致するという事実によって正当化される。前記曲線は不完全な非球面のために後で互いにずれる場合がある。ｐ＝０においてｄｐ／ｄｖはゼロであるため、前記曲線をｐ→０の直近で使用することはできない。ｐ＝０の最大の重みで開始した後、大きなｐ値の重みを０まで減少させる平滑な重み関数が適切であり、正常に機能する。
【０１０７】
次に、前記部分をΔｖ＝ｆｃｔ（Δｈ）だけ走査する。ここで、好ましくは以下の手順を使用してΔｖのステップを選択する。ｖにおいて実行するステップの量、例えばステップΔｖを曲線ｖ＝ｖ（ｈ）から事前に計算することができる。ここで、ｖは前記走査距離であり、ｈは前記領域の半径である。そのような曲線を図２９に示す。興味深いことに、図２９の曲線を点別に計算することに問題はないが、例えば前記点に対する多項式フィットによって全体的に十分な精度を持つこの曲線を生成することはできない。局所補完は問題なく、必要な精度も容易に達成できる。図２８の曲線ｐ＝ｐ（ｖ）の場合も同様である。
【０１０８】
次に、前記部分→ｄ０の頂点および前記部分→ｄの領域における測定値を求めた後に使用するためのデータを生成する。ｄおよびｄ０の定義は、図２５において見ることができる。
【０１０９】
前記頂点における測定データを得るにはいくつかのステップが関与する。前記部分の走査位置を、例えばｖ値は外部測定装置、例えばレーザー距離干渉計を用いて大まかに測定する。一方、前記頂点において位相測定を行い、位相ステップの２πを削除する。この手順の場合、ここで前記位相の解放を開始して、位相値を最終的に取得する必要があるため、フィールドビューの「中心」を定義しなければならない。前記フィールドビューの中心、略して「中心」は、前記「領域」を通じて最適な円の中心により定義できる。これについては以下に詳述する。前記位相解放の後、Ｚｅｒｎｉｋｅ関数を測定した位相値に適合して、測定ノイズを削減する。これらのＺｅｒｎｉｋｅ関数の場合、回転対象の関数をすべてのコマ項とともに使用する。最後に、前記Ｚｅｒｎｉｋｅ位相マップの中心における値を測定値として使用する。相率にλ／４πを掛けることによって測定値のフリンジ率を求める。さらに、前記フリンジの製造番号を追加する必要がある。これは距離測定干渉計（ＤＭＩ）の測定値および注文番号の「追跡」から得られる。
【０１１０】
前記部分の頂点において直接測定される位相値を光学メインフレームからの二重映像により著しく損傷する可能性がある。そのような場合は精度が十分でない。そうであるならば、以前に参照した米国特許Ｎｏ．６，７１７，６８０に記載されている二重相移動方法を使用してこの問題を解決してもよい。ここで、前記試験用表面に加えて前記基準面を動かす。また、結果として生じる３つの空洞（１）基準面を有する試験用表面、（２）二重映像を有する試験用表面、および（３）二重映像を有する基準面は、線形システムの方程式を解くことによって個別に得られる。空洞（１）の位相のみを明確に計算する必要がある。
【０１１１】
前記領域における測定データを取得する４番目のステップも、前記頂点と同様に適合手順を含む複数のステップで行われる。ここで、測定値を予測できる領域が予測される。この領域予測は前記設計値を用いて行う。二番目に、関心の領域に対する測定位相率を解いてトーラスに類似した連続的な位相表面を前記領域において取得する。３番目に以下の多項式が適合される。
【０１１２】
Ｐ（θ，ｈ）＝Ｐ０（ｈ）＋Ｐ１（ｈ）・ｃｏｓθ＋Ｐ２（ｈ）・ｓｉｎθ  （７）
ここでＰ０、Ｐ１、およびＰ２はｈについての多項式である。前記座標系を前記新規座標系上の横軸の値の中心に移動および計測することは数値的に重要である。前記予測領域の外形は新規横軸値＋１、内径は値−１となる。多項式Ｐ０、Ｐ１、およびＰ２の順番を選択して、設計非球面を適合する場合、残余は非常に小さい（ｐｍ）。次に、Ｐ０（ｈ）をｈに関して微分し、適合された位相の極値を取得する。この値は、前記多項式の正常化に使用される外形および内径の範囲とともに、ここで円の「平均」半径を送達する。ここで前記極値は前記領域に配置される。個別の角度位置において、前記極値の範囲θは異なる場合があるが、多項方程式（７）を用いた適合手順全体としては、正しい範囲が検出されることを保証する。平均的に前記極値が配置されたこの円は、便宜上「青の円」と呼ばれる。
【０１１３】
２つの追加項Ｐ１（ｈ）・ｃｏｓθおよびＰ２（ｈ）・ｓｉｎθは、前記領域の位置における前記非球面の局所の曲率中心がＦｉｚｅａｕ基準面の曲率中心と一致しない場合に生じる追加の傾斜項の効果を表す。これは以下の３つの理由のうち１つ、２つ、または３つを有する。１．）前記非球面はこの領域に「固有のコマ収差」を有する。２．）前記非球面は実際の走査位置と誤配置される前の位置の間で傾いている。３．）前記非球面は実際の走査一と誤配置される前の位置の間を水平に移動する。この追加傾斜のために、前記「青の円」は傾斜構成要素のない前記極値が配置される位置へと僅かに水平移動する。この位置は、「青の円」と同一の半径であるが別の中心点を持つ円である。これは便宜上「赤の円」と呼ばれる。前記位相値は前記「赤の円」の位置において取得する必要がある。
【０１１４】
前記「赤の円」の中心点を検出するＰ１（ｈ）およびＰ２（ｈ）を使用することによって、この水平移動を検出する方法は以下のとおりである。前記位相値は、画素に対して個別の位置を有する検出器を用いて測定される。前記「赤の円」、例えば前記赤の円上の事前設定された数の角度位置における前記位相値は、以下に示す手順のような補間ルーチンによって検出する必要がある。
１．計算用の「概略の中心」を選択する。例えば、検出座標における前記位相マップ上の複数の開始位置、つまり赤の円の中心がおおよそ仮定される。
２．この中心（おそらく３６）を通じて方位角（θ）を有する等しい角増分において複数の放射直線を追跡して、前記「領域」周辺のこれらの線に沿って前記位相値を計算する。
３．前記位相の極値φ（ｘ，ｙ）＝φ（θ）を見つける。
４．前記極値：中心点（ｘ‐青、ｙ‐青）および半径（ｒ‐青）の座標点ｘ、ｙを通じて最適な円を計算する。
５．値φ（θ）を通じて関数ａｓｉｎθおよびｂｃｏｓθを適合し、ｐ１−ｐ＝√（ａ２＋ｂ２）から前記極値ｐ１−ｐ＝ｐ−ｐ２およびβ＝ａｒｃｔａｎ（ａ／ｂ）からのシフト方向βを検出する。
６．前記赤い円の中心は、ｘ−赤＝ｘ−青＋Δｘおよびｙ−赤＝ｙ−青＋Δｙによって検出され、ここでΔｘおよびΔｙは、非球面の設計値、ｐ１−ｐおよびβを使用して以下の方程式（８）から計算される。ｒ−赤＝ｒ−青である。
【０１１５】
【数１１】
2008532010.tif 000010
７．以前に行ったように補間によって「赤の円」上の前記位相値を計算する（Ｌａｇｒａｎｇｅ多項式、および明確に定義された座標中心を有するｃｏｓおよびｓｉｎ関数の組み合わせ）。
【０１１６】
図２７のフローチャートに戻って、５番目のステップはｖ：ｖｍ＝ｄ０ｍ−ｇの値の計算を含む（図２５を参照）。また：ｖｍは３．に記述したように、フリンジオーダーを追跡して、前記頂点における測定値ｄ０の実際のフリンジ率を付加した結果である。
【０１１７】
６番目のステップは、ｐ（θ，ｖ）の値：
ｐｍ（θ，ｖｍ）＝ｄｍ（θ，ｖｍ）−ｄ０ｍ（ｖｍ）の計算を含む。図２５を再度参照する。ここで、θは検出座標系上にとられる方位角座標である。回転対称システム（前記メインフレーム）は、角変形を持たない。そのため、物体座標θとして画像座標θ’をとることによって、誤差は導入されない。前記指数ｍを使用して、これらが測定された値であることを明記する。設計値のこの分化は、後でその値の設計値からの測定値のずれとして定義される測定誤差を計算する場合に重要である。
【０１１８】
ステップ７を参照して、前記方法の最も重要な特徴は、前記作業を２つの「座標系」において２つのレジーム（ｐ，ｖ系およびｚ，ｈ系）として行うことである。前記方程式によってそれらの関連を求める。
【０１１９】
ここで、測定された表面誤差は法線方向の関数ｈとして表される。前記値ｐは、前記方法の「自己適応」性能によって前記表面に対して自動的に法線方向に測定される。そのため、前記法線方向の誤差はｐにおける誤差である。例えば、定義上では前記「設計値」からの測定値のずれである。しかし、ここではこの位置におけるｐの「設計値」が必要となる。そのため、この位置がｈではなくｖｍ、例えばｖの測定値によって定義されることを理解することが非常に重要である。ｖｍを前記非球面の設計方程式に導入することによって、ｐの設計値を送達する必要がある。しかし、前記非球面の設計方程式は前記座標系ｈおよびｚにおいて表される。そのため、まずステップ７のボックスに示される第一方程式を解いてｈを求め、次にこのｈの値をステップ７のボックスの第二方程式に代入して、測定したｖｍのｐに対する設計値を求める。
【０１２０】
８番目のステップとして、法線方向の誤差をΔｎ＝ｐｍ−ｐｄのように計算する。これは小さい勾配を持つ値である。誤差は小さいため、前記座標（θ，ｈ）を持つ誤差の変化も小さい。そのため、この場合は（ステップのボックス７と比較して）、前記ｈ座標を計算するためのステップのボックス９に記載のｈを求める方程式を使用すれば十分である。
【０１２１】
別の方程式をボックスのステップ９において使用する。この方程式において、前記値ｐ＝ｐ（ｖ）のみならず、その関数の一次導関数ｄｐ／ｄｖ＝ｄｐ（ｖ）／ｄｖも必要である。前記微分は前記測定関数上で局所的に行うことができる。そのために、すべての方位角位置で関数ｐ＝ｐ（ｖ）の平均値を使用すると非常に都合がよい。そのため、極めて強固で数的に安定した結果が得られる。ここで方程式（７）を参照する。前記適合プロシージャによって、ｐの平均値が自動的に得られ、ｖと組み合わせることができる。ここでＲ０の測定値を使用することも重要である（そのため、Ｒ０ｍと記述することが望ましい）。
【０１２２】
ステップ１０はステップ８および９の組み合わせを含む。
【０１２３】
ステップ１１に従って、前記部分を１８０度回転（反転）させること、および第二の走査を行ってスライド１１における頂点、勾配、および真直誤差によって導入される反復可能な誤差を削除することは非常に有効である。しかし、前記走査中、前記部分のガイダンスを実行する機械装置が完全に再現可能に作動するという仮定の下で、前記部分の固有コマと外的に導入された勾配およびシフト（これも結果としてコマを生じる）を分化できた。これは、第二の測定値の位相マップを１８０度回転させた後、第一の測定値を用いて平均化することによって行う。この場合、前記外的に導入されたコマ誤差をキャンセルする。前記誤差の再現性が完全でない場合でも、再現可能な部分はキャンセルする。再現性のない率は、定義上ランダムとなる。そのため、この部分も平均で部材の数の平方根だけ減少する（統計の法則による）。
【０１２４】
ステップ１２は測定シーケンスを終了する。
【０１２５】
本発明の方法は前記部分の９０％に対して良好に機能するが、残りの１０％に関しては特別な注意が必要である。これはｖ、ｐ、およびｐ’がすべて非常に小さいためであり、そのためｈの事前方程式によっていくらかの不確実性が生じる場合がある。そのため、この領域の場合は、前記非球面の設計方程式およびゼロを計算するＮｅｗｔｏｎ法を用いる反復法を使用して、ｈを測定値ｖｍの関数として計算することが好ましい。
【０１２６】
前述のように、解決すべき基本的な問題は法線方向にある名目上の設計形状からの非球面９のずれを関数ｈとして測定することである（図２５を参照）。つまり、Δｎ＝Δｎ（ｈ）が望ましい。法線方向に測定されるｐとして、測定結果は以下のようになる。
【０１２７】
Δｐ（ｈｍ）＝ｐｍ−ｐｄ（ｈ（ｖｍ））  （９）
ここで、ｈｍの関数としてｍは測定、ｄは設計を示す。しかし、前記部分の頂点付近の非常に小さい数値による不確実性のため、便宜上この領域には別のアプローチを使用する。次に、このアプローチについて説明する。
【０１２８】
前記部分のｈ値（前記領域における極値の水平位置）は、前記基準面上の同一光線のｈ２値に関連する（図２５を参照）。このｈ２値はさらに前記メインフレームによってＣＣＤ検出器上に結像され、前記検出器１７１において可視化される。そのため、画素座標における領域の半径を確立することができる。よってこれはｈｐｉｘ値と呼ばれる。従って、３つのｈ値は各ｖ値に存在し、それらは（ｈ、ｈ２、ｈｐｉｘ）である。
【０１２９】
前記ｈおよびｈ２値の関係を確立するため、図２５の関係を使用する。図２５から、以下のように示される。
【０１３０】
【数１２】
2008532010.tif 000011
ここでＲ２はＴＳの基準球面の半径である。Ｒ２は既知であるため、ｈ、ｈ２をｖ、ｐ、およびｐ’の関数として用いることによって確立できる。
【０１３１】
【数１３】
2008532010.tif 000012
方程式１１にはｐ’＝ｐ’（ｖ）のみが現れることは非常に重要である。これは、
【０１３２】
【数１４】
2008532010.tif 000013
と置き換えることができ、または変換によってｚ’＝ｄｚ／ｄｈの関数として表すことができる。
【０１３３】
【数１５】
2008532010.tif 000014
ここでｈ２はｖに直接依存しないが、単にＴＳレンズ上の光線の開口に依存する。これは開口ｓｉｎαだけでなく、ｖおよびｐにも依存するｈとは対照的である。
【０１３４】
両座標系において（平均）領域の半径ｈを計算すると、例えばｈ２と同様に異なる領域のｈｐｉｘ値を持つテーブルを確立すると、関数ｈ２＝ｆ（ｈｐｉｘ）およびｈｐｉｘ＝ｇ（ｈ２）を通じて多項式が適合される。このために、ｈ２／ｈ２ｍａｘ＞０．１またはｈｐｉｘ／ｈｐｉｘｍａｘ＞０．１の不等を満たすｈ２およびｈｐｉｘの値を使用する。例えば、前記領域を確実に検出することは困難であるため、前記部分の中心の測定は試みない。しかし、満たすべき別の値の対（ｈ＝０、ｈｐｉｘ＝０）があることは知られている。そのため、ａｎｓａｔｚ関数におけるこの事実を使用する。それらは多項式の形式である。例えば、以下のとおりである。
【０１３５】
ｈ２＝β・ｈｐｉｘ・（１＋ａ２ｈｐｉｘ２＋ａ４ｈｐｉｘ４＋．．．）  （１４）
および
ｈｐｉｘ＝γ・ｈ２・（１＋ｂ２ｈ２２＋ｂ４ｈ２４＋．．．）  （１５）
ここで、
β＝γ−１  （１６）
は、近軸結像の拡大係数であり、光学設計から二者択一的に派生し得る。方程式（１０）および（１１）に示されるように、本目的のために３つの自由度を持つ関数を使用するために十分な精度であると仮定されている。使用される多項式の最大パワーの条件は、適合後の残余が約０．３画素より大きくないことである。
【０１３６】
これを行った後、干渉計セットアップの結像状態は、多項方程式（１４）を使用することによる頂点付近の実験から既知である。ここで「従来の」Ｆｉｚｅａｕ干渉法を使用し、方程式（１４）の多項式を使用して、ｖの特定値（例えばｖ＝０）を基準面における光線の高さｈ２を持つ測定画像高ｈｐｉｘに関連付けることができる。これらの値は、方程式（１０）から生じるように、以下の方程式、
【０１３７】
【数１６】
2008532010.tif 000015
によってｈ２からｈにさらに変換される。
【０１３８】
適切な方程式を得るために、再度図２５を参照する。ここで値ｄおよびｄ１を見る。値ｄは領域において測定される空洞の厚さであり、ｐはｐ＝ｄ−ｄ０によりｄから得られる。ここでｄ０は前記頂点における空洞の厚さである。ｈ＊の関数として領域ｄの周辺、例えばｄ１を検討する。新規のシンボルｈ＊は１つの固定値ｖに有効であるため使用する。ｈ＊およびｈ２＊の関係が確立されると、不確実性の問題は解消される。ｈ２＝ｈ２＊の場合、前記カメラの座標との関連はｖの値から独立しているためである。例えば、方程式（１４）は各ｖに対して真である。
【０１３９】
図２５から、以下の関連が示される。
【０１４０】
【数１７】
2008532010.tif 000016
【０１４１】
【数１８】
2008532010.tif 000017
【０１４２】
【数１９】
2008532010.tif 000018
ｈ＊の関数としてのこの値ｄ１は、このコンフィギュレーション、例えばｖの指定値の設計値である。ｈ＊→ｈの場合、次にｄ１→ｄとなる。ｈ＊への直接アクセスは、カメラからはｈ２＊のみが入手可能であるため使用できない。そのため、前記設計非球面の座標点Ｐ１（ｈ＊，ｚ＊）を計算する。これらの座標を知った上で、ｄ１ｍの測定値をｄ１ｄの設計値と比較して、測定表面の誤差を取得できる。そのため、前記設計座標（ｈ＊，ｚ＊）を計算する。
【０１４３】
前記設計方程式からｚ＊＝ｆｃｔ（ｈ＊）が得られるが、問題はｈ＊でなくｈ２＊のみが既知であることである。そのため、Ｐ２（ｈ２＊，ｚ２＊）およびＭ（０，Ｒ０＋ｖ）を通じて直線の方程式を確立する。
【０１４４】
【数２０】
2008532010.tif 000019
（ｈ，ｚ）に対して同時に解く他の方程式は、前記非球面用の設計方程式である。
【０１４５】
【数２１】
2008532010.tif 000020
方程式（２１）および（２２）を同時に解くとｈの反復につながる。
【０１４６】
【数２２】
2008532010.tif 000021
反復が固定値ｈに至ると、次にこの値はｈ＊である。その値ｈ＊を方程式（２１）または（２２）のいずれかに代入すると、ｚ＊が得られる。これらの値を次に方程式（２０）に代入して、ｄ１の設計値を取得することができる。
【０１４７】
再度、前記表面に対して法線方向の誤差が必要となる。測定値はすべて相対であるため、前記測定によってｄ１およびｄの絶対値は得られない。しかし、ｄの値はｐの測定値から以下の方程式により計算することができる。
【０１４８】
ｄ＝Ｒ２−（Ｒ０＋ｖ−ｐ）  （２５）
従って、まず前記領域周辺の２π位相ステップを削除し、次に前記領域周辺の全測定位相値から前記領域において検出される値（これは前記領域における円周辺の平均値である）を控除することによって、前記位相差（ｄ１−ｄ）を干渉法的に測定できる。表面高さの結果を計算して、前記位相値にλ／４πを掛ける必要がある。
ここで、この結果を前記領域周辺の等価設計値と比較し、結果として以下の差が生じる。      
【０１４９】
【数２３】
2008532010.tif 000022
ここでｐｄは設計を意味する。これは基本的に図２５においてΔの負の値として示されているものである。最後に、前記領域に対するｐにおいて検出される誤差を再度前記値に付加する必要がある。方程式（２５）における値ｖは走査距離ｖの測定値である。
【０１５０】
方程式（２３）の反復に対するｈの初期値には、半径Ｒおよび中心点Ｍを有する円上に位置する点Ｐから始まる座標ｈｓｔａｒｔを使用する。図２５から、
【０１５１】
【数２４】
2008532010.tif 000023
および方程式（１０）を有する、
【０１５２】
【数２５】
2008532010.tif 000024
との関連を見る。
【０１５３】
本発明の実施形態および操作を説明したが、その指導に基づいて変形例が生じる。そのため、そのような変形例はすべて本発明の範囲内であることが意図される。
【０１５４】
（図面の説明）
本発明の構造、操作、および方法論ならびに他の目的および利点は、図面と併せて詳細な記述を読むことによってよく理解される。図面の各部分には番号が割り振られており、その番号は様々な図面において同一の部分を識別する。
【図面の簡単な説明】
【０１５５】
【図１】図１は、本発明の好ましい実施形態の概略側面図である。
【図２】図２は、図１の実施形態において採用されているスリット開口の概略正面図である。
【図３】図３は、本発明を用いる試験用非球面の数学的評価に使用される様々なパラメータおよびそれらの関係を示す図である。
【図４】図４は、前記試験用表面上の検出器リングの痕跡を示す概略図である。
【図５】図５は、球波面によって３点で切断される試験用非球面曲線および前記非球面の先端において曲率中心に適合する球面を示す概略図である。
【図６】図６は、リング状の照明光源および複数の検出器を持つ非球面を測定する別の実施形態の概略側面図である。
【図７】図７は、本発明の偏光バージョンの別の実施形態を示す概略側面図である。
【図８】図８は、偏光の符号化および位相変調を採用する本発明の概略側面図である。
【図９】図９は、発散レンズおよび対応する結像配置を使用して非球面を試験する、本発明の別の実施形態を示す概略側面図である。
【図１０】図１０は、レンズから伝送される非球波面を試験するために構成された本発明の実施形態を示す概略側面図である。
【図１１】図１１は、リング開口および検出器リングを持ち、そこから離れる波面を示す干渉計メインフレームの概略側面図である。
【図１２】図１２は、屈折ヌルレンズまたは回折ＣＧＨの試験を示す概略側面図である。
【図１３】図１３は、屈折ヌルレンズまたは回折ＣＧＨの試験を示す概略側面図である。
【図１４】図１４は、屈折ヌルレンズまたは回折ＣＧＨの試験を示す概略側面図である。
【図１５】図１５は、非球面の試験または前記セットアップの較正を示す概略側面図である。
【図１６】図１６は、非球面の試験または前記セットアップの較正を示す概略側面図である。
【図１７】図１７は、別の非球面の試験または前記セットアップの較正を示す概略側面図である。
【図１８】図１８は、屈折ヌルレンズの性能を示す概略側面図である。
【図１９】図１９は、別の屈折ヌルレンズの性能を示す概略側面図である。
【図２０】図２０は、無限遠で１つの共役を用いた伝達中のレンズの非球波面の測定を説明する概略側面図である。
【図２１】図２１は、非球面のずれが最小に最適化された共役を用いた伝達中のレンズの非球波面の測定を示す概略側面図である。
【図２２】図２２は、無限遠で１つの共役を用いた伝達中のレンズの前記非球波面の測定を示す概略側面図である。
【図２３】図２３は、非球面のずれが最小に最適化された共役を用いた伝達中のレンズの前記非球波面の測定を説明する概略側面図である。
【図２４】図２４は、球基準面および関連する結像光学素子を採用して、球面、非球面および複数の領域を持つ非球面の測定を可能にする本発明の実施形態について説明する概略側面図である。ここで、後者２つは緩やかな勾配または急な勾配の表面を持つ場合がある。
【図２５】図２５は、図２４の実施形態の操作で使用される様々なパラメータおよびそれらの幾何学的関係について説明する図である。
【図２６】図２６は、試験用表面に関する複数の走査測定において本発明の方法を実施する場合の様々なステップを概説する高レベルのフローチャートである。
【図２７】図２７は、２つの位相測定値ｄ０（０，０）およびｄｈ（ｈ，θ）から極座標ｈおよびθの関数として、前記表面に対して法線方向の非球面のずれΔｎを測定する方法を実施する様々なステップを説明するフローチャートである。
【図２８】図２８は、走査位置ｖの関数として設計関数ｐ＝ｐ（ｖ）およびｐａｖｅ＝ｐａｖｅ（ｖｍ）の変型例を示し、走査測定値の原点に補正を適用する際に役立つ。
【図２９】図２９は、走査位置ｖおよびパラメータｈの関係を示すグラフでありΔｈの等分に対するｖの値を計算して、前記試験表面を測定する非等距離走査ステップを定義する際に役立つ。
【図１】
2008532010.tif 000028
【図２】
2008532010.tif 000029
【図３】
2008532010.tif 000030
【図４】
2008532010.tif 000031
【図５】
2008532010.tif 000032
【図６】
2008532010.tif 000033
【図７】
2008532010.tif 000034
【図８】
2008532010.tif 000035
【図９】
2008532010.tif 000036
【図１０】
2008532010.tif 000037
【図１１】
2008532010.tif 000038
【図１２】
2008532010.tif 000039
【図１３】
2008532010.tif 000040
【図１４】
2008532010.tif 000041
【図１５】
2008532010.tif 000042
【図１６】
2008532010.tif 000043
【図１７】
2008532010.tif 000044
【図１８】
2008532010.tif 000045
【図１９】
2008532010.tif 000046
【図２０】
2008532010.tif 000047
【図２１】
2008532010.tif 000048
【図２２】
2008532010.tif 000049
【図２３】
2008532010.tif 000050
【図２４】
2008532010.tif 000051
【図２５】
2008532010.tif 000052
【図２６】
2008532010.tif 000053
【図２７】
2008532010.tif 000054
【図２８】
2008532010.tif 000055
【図２９】
2008532010.tif 000056
【国際調査報告】
2008532010.tif 000057
2008532010.tif 000058