(57)【要約】  磁気共鳴撮像システム（10）において、主磁石（20）が検査領域（14）全体に実質的に均一な主磁場（Ｂ０）を生成する。撮像対象（16）は主磁場（Ｂ０）内に不均一性を発生させる。１つ以上のシムコイルが傾斜コイル（26）に隣接するように配置される。傾斜コイル（26）は、シムコイル（60）と傾斜コイル（26）との間に誘導性カップリングを誘起する僅かに異なる電力特性を有する第１及び第２の電源（28、30）によって半分ずつ駆動される。シムコイル（60）は所望の磁場を作り出すように設計され、その結果、シムコイル（60）と傾斜コイル（26）との間の誘導性カップリングが実質的に最小化されるとともに、撮像対象により発生される主磁場（Ｂ０）の不均一性が所定の空間的特性に基づいて補正される。
2008532681.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
検査領域全体に実質的に均一な主磁場を生成する主磁石；
撮像のために前記検査領域に配置され、前記主磁場に不均一性を発生させる被検体；
前記検査領域に隣接して配置され、選択的に前記主磁場内に磁場傾斜を作り出す傾斜コイル；及び
選択的に前記被検体内にシム磁場を作り出す１つ以上のシムコイルであり、前記被検体により発生された前記主磁場の不均一性を低減するように前記傾斜コイルに隣接して配置され、且つ最小エネルギー及び特定の磁場挙動に関して分散的に設計されるシムコイル；
を有する磁気共鳴撮像装置。
【請求項２】
前記傾斜コイルは、二等分された２つの部分に分割され、更に：
二等分された傾斜コイルの各々にパルス状の電力を供給する第１及び第２の電源であり、前記シムコイルと前記傾斜コイルとの間に誘導性カップリングを誘起する僅かに異なる電力特性を有し；且つ
前記シムコイルは該シムコイルの前記傾斜コイルへの前記誘導性カップリングを最小化する巻線を含む；
請求項１に記載の装置。
【請求項３】
前記シムコイルの前記傾斜コイルへの前記誘導性カップリングは０に等しいか、実質的に０より大きくない、請求項２に記載の装置。
【請求項４】
デカップリングプロセッサは：
前記傾斜コイルによって形作られる領域を囲む表面に分布する電流パターンを有する分散型シムコイルを設計するための分散型コイル設計プロセッサ；及び
前記電流分布に付随する蓄積エネルギーが最小であるように前記シムコイルを設計するシムコイルエネルギー最小化プロセッサ；
を含む、請求項１に記載の装置。
【請求項５】
前記エネルギーは、（１）前記被検体により発生される不均一性を除去するような所定の空間的特性、及び（２）前記シムコイルと前記傾斜コイルとの間の最小化された相互インダクタンス、の制約下で最小化された関数である、請求項４に記載の装置。
【請求項６】
前記エネルギーの関数は、
E(n)を前記シムコイルの前記蓄積磁気エネルギー、
riを前記検査領域内の拘束点、
Biを磁場のｚ成分の値、
Bz(n)をｚ方向の傾斜、
Nを磁場の前記ｚ成分が値Biを有するような前記検査領域内の拘束点riの個数、
Λiをラグランジェ乗数、そして
Mshim_half_TrGを前記シムコイルと傾斜コイルの半分との間の相互インダクタンス
として、
【数１】
2008532681.tif 000036
に従って最小化される、請求項５に記載の装置。
【請求項７】
前記シムコイルの巻線は、（１）前記被検体により発生される不均一性を除去するような所定の空間的特性、及び（２）前記シムコイルと前記傾斜コイルとの間の最小化された相互インダクタンス、の制約下で最小化された関数であるエネルギーを蓄積する、請求項２に記載の装置。
【請求項８】
前記エネルギーの関数は、
E(n)を前記シムコイルの前記蓄積磁気エネルギー、
riを前記検査領域内の拘束点、
Biを磁場のｚ成分の値、
Bz(n)をｚ方向の傾斜、
Nを磁場の前記ｚ成分が値Biを有するような前記検査領域内の拘束点riの個数、
Λiをラグランジェ乗数、そして
Mshim_half_TrGを前記シムコイルと傾斜コイルの半分との間の相互インダクタンス
として、
【数２】
2008532681.tif 000037
に従って最小化される、請求項７に記載の装置。
【請求項９】
前記シムコイルと前記傾斜コイルの半分との間の前記相互インダクタンスMshim_half_TrGは、
A(Shim)(r)を前記シムコイルにより生成されるベクトルポテンシャル、そして
J(1/2X)(r)を前記傾斜コイルの半分における電流密度
として、
【数３】
2008532681.tif 000038
で表現される、請求項８に記載の装置。
【請求項１０】
前記傾斜コイルの半分における前記電流密度J(1/2X)(r)は、
(p)は主傾斜コイルを参照するものであり、(s)はシールド傾斜コイルを参照するものであるとして、
【数４】
2008532681.tif 000039
である、請求項９に記載の装置。
【請求項１１】
前記傾斜コイルの半分における前記電流密度J(1/2X)(r)は、
(p)は主傾斜コイルを参照するものであり、(s)はシールド傾斜コイルを参照するものであるとして、
【数５】
2008532681.tif 000040
である、請求項９に記載の装置。
【請求項１２】
前記巻線は前記シムコイルの端部で、前記シムコイルと前記傾斜コイルとの間の前記誘導性カップリングを打ち消す反転電流を生成する、請求項２に記載の装置。
【請求項１３】
検査領域全体に実質的に均一な主磁場を生成する段階；
前記主磁場に不均一性を発生させる被検体を撮像のために前記検査領域に配置する段階；
前記検査領域に隣接して配置された傾斜コイルによって、選択的に前記主磁場内に磁場傾斜を作り出す段階；及び
前記傾斜コイルに隣接して配置されシムコイルによって、前記被検体により歪まされた磁場をシミングする段階であり、最小エネルギー及び特定の磁場挙動に関して設計された分散型シムコイルによって、前記被検体により発生された前記主磁場の不均一性を低減することを含むシミング段階；
を有する撮像方法。
【請求項１４】
前記傾斜コイルは二等分された２つの部分に分割され、且つ：
前記シムコイルと前記傾斜コイルとの間に誘導性カップリングを誘起する僅かに異なる電力特性を有する第１及び第２の電源によって、二等分された傾斜コイルの各々に電力を供給する段階；及び
前記シムコイルの前記傾斜コイルへの前記誘導性カップリングが実質的に最小化されるように前記シムコイルを前記傾斜コイルからデカップリングするデカップリング段階；
を更に有する請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
前記デカップリング段階は：
前記分散型シムコイルの電流分布に付随するエネルギーを最小化すること
を含む、請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
前記デカップリング段階は更に：
前記シムコイルが前記検査領域の近くに配置されるように、前記シムコイルを前記傾斜コイルの近くに分散させること
を含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
前記シムコイルのエネルギーは、前記被検体により発生される磁場の不均一性を除去するようなシムコイル磁場の所望特性と、前記シムコイルと前記傾斜コイルとの間の最小化された相互インダクタンスとの制約下で最小化される、請求項１５に記載の方法。
【請求項１８】
前記エネルギーの関数は、
E(n)を前記シムコイルの前記蓄積磁気エネルギー、
riを前記検査領域内の拘束点、
Biを磁場のｚ成分の値、
Bz(n)をｚ方向の傾斜、
Nを磁場の前記ｚ成分が値Biを有するような前記検査領域内の拘束点riの個数、
Λiをラグランジェ乗数、そして
Mshim_half_TrGを前記シムコイルと傾斜コイルの半分との間の相互インダクタンス
として、
【数６】
2008532681.tif 000041
に従って最小化される、請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
磁気共鳴システムにおいて撮像対象によって発生される磁場の不均一性を補正するようにシムコイルを設計する方法であって：
１つ以上のシムコイルの半径を選定する段階；
１つ以上のシムコイルの半分の長さを選定する段階；
前記シムコイルの所望磁場の特徴を示す多数の制約を選定する段階；
分散された電流パターンを用いてシムコイルの蓄積エネルギーを最小化する段階；及び
前記分散された電流パターンによって特徴付けられる分散型シムコイルを設計する段階；
を有する方法。
【請求項２０】
前記設計する段階は：
前記シムコイルと傾斜コイルとの間のカップリングを実質的にゼロにするように該シムコイルを設計すること
を含む、請求項１９に記載の方法。
【請求項２１】
前記エネルギーは、
E(n)を前記シムコイルの前記蓄積磁気エネルギー、
riを検査領域内の拘束点、
Biを磁場のｚ成分の値、
Bz(n)をｚ方向の傾斜、
Nを磁場の前記ｚ成分が値Biを有するような前記検査領域内の拘束点riの個数、
Λiをラグランジェ乗数、そして
Mshim_half_TrGを前記シムコイルと傾斜コイルの半分との間の相互インダクタンス
として、
【数７】
2008532681.tif 000042
に従って最小化される関数である、請求項２０に記載の方法。
【請求項２２】
請求項１９に記載の方法によって設計されたシムコイル。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は磁気共鳴技術に関する。本発明は、特に、磁気共鳴イメージングに適用されるものであり、それを参照して説明される。しかしながら、本発明はまた、磁気共鳴分光法や、正確に知られた大きさの主Ｂ０磁場の恩恵を受けるその他の技術にも適用されるものである。
【背景技術】
【０００２】
磁気共鳴イメージング（ＭＲＩ）においては、時間的に一定な主Ｂ０磁場が、視野全体にわたって最適化された空間的均一性を有するように生成される。ＭＲＩシステムは、典型的に、磁場の固有の不規則性を補正するために受動型シムセット（shimset）を含んでいる。固有の不規則性に加え、例えば３テスラ以上のような一層高い主Ｂ０磁場においては、例えば磁化率などの撮像対象の磁気特性によって主Ｂ０磁場はますます歪まされてしまう。これらの歪みは一般的に撮像対象に依存し、また、撮像対象の位置や撮像される対象の関心領域（ＲＯＩ）にも依存し得る。
【０００３】
主Ｂ０磁場の均一性は、撮像対象により引き起こされる磁場の不均一性を補償する補助磁場又はシム磁場を専用のシムコイルが生成するアクティブシミングを用いて、患者ごとに改善されることが可能である。通常、主磁石は超伝導であるが、シムコイルは抵抗性コイルである。
【０００４】
典型的に、シムコイルは傾斜コイルと一体化されている。各シムコイルは固有の球面調和関数（spherical  harmonic）補正を形成するように設計されている。それの主磁場との相互作用の大きさは印加電流量によって決定される。傾斜コイルは主Ｂ０磁場内に典型的には線形傾斜である既知の空間的変化を与えるために使用される。傾斜コイルは所望の低次のｘ、ｙ及びｚ傾斜に加え、シムコイルと同様に球面調和関数を発生させる。数多くのシステムにおいて、傾斜コイルとシムコイルとの双方は、例えばスライス間などでの、電流の高速切り替えを必要とする。
【０００５】
１つの傾斜軸の傾斜コイルは半々にして駆動されることが可能である。一部のシステムにおいては、二等分された傾斜コイルは、二等分された傾斜コイルが直列接続された完全な電気回路を表す。この回路は、しばしば、比較的高い電力定格を有する単一の電源によって駆動される。他のシステムにおいては、二等分された傾斜コイルは、より低い電力定格を有する２つの整合された電源によって別々に駆動される。より望ましいのは後者の構成である。何故なら、傾斜コイルの電流は２つの半分部分が単一の電源と直列接続されるときと同一のまま、傾斜コイル群と電源との双方の定格電圧をより低く定めることができるからである。より低い電圧が要求されることは、高電圧システムと比較して、信頼性と試験要件に関して有利である。
【０００６】
しかしながら、このような独立した接続は問題を生じさせる。傾斜コイル及びシムコイルは直流（ＤＣ）デバイスではなくパルスによって駆動される。仮に全てが完全であれば、電流プロファイルは二等分された２つの間で完全に整合されるであろう。しかし、２つの電源が例えば電流の振幅及び位相について僅かに異なる場合、一般に、Ｚ２シムコイルは二等分された傾斜コイルに誘導的にカップリングする。その他のシムコイルも同様の問題を有し得る。
【０００７】
１つの解決策は、シムコイルを傾斜コイル組立体の外側に設計し、カップリングの影響を低減する遮蔽とともに傾斜コイルを使用することである。しかしながら、ＭＲボア空間は貴重であり、主（primary）傾斜コイルとシールド傾斜コイルとの間の空き空間を使用してシムコイルを一体化することが有利である。また、シムコイルを撮像領域に近付けて磁場の不均一補正の効率を高めることが有利である。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明は上述及びその他の制約を解消する改善された装置及び方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の一態様に従って磁気共鳴撮像装置が提供される。主磁石が検査領域全体に実質的に均一な主磁場を生成する。被検体が撮像のために検査領域に配置される。被検体は主磁場に不均一性を発生させる。検査領域に隣接して配置された傾斜コイルが、選択的に主磁場内に磁場傾斜を作り出す。被検体により発生された主磁場の不均一性を低減するように、傾斜コイルに隣接して配置された１つ以上のシムコイルが、選択的に被検体内にシム磁場を作り出す。シムコイルは最小エネルギー及び特定の磁場挙動に関して分散的に設計される。
【００１０】
本発明の他の一態様に従って撮像装置が提供される。検査領域全体に及ぶ実質的に均一な主磁場が生成される。被検体が撮像のために検査領域に配置され、この被検体が主磁場内に不均一性を発生させる。検査領域に隣接して配置された傾斜コイルによって、磁場傾斜が主磁場内に選択的に作り出される。傾斜コイルに隣接して配置されシムコイルによって、被検体により歪まされた磁場がシミングされる。このシミング段階は、最小エネルギー及び特定の磁場挙動に関して設計された分散型シムコイルによって、被検体により発生された主磁場の不均一性を低減することを含む。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の好適な実施形態に従って、シムコイルと傾斜コイルとの間のカップリングが最小化される。また、磁場の被検体誘起不均一性の効率的なシミングが実現される。また、特に一層高い磁界において、Ｂ０磁場の均一性が向上される。さらには、より高速なスライス間でのシム切替が実現される。
【００１２】
以下の好適な実施形態に関する詳細な説明により、多数のさらなる効果が明らかになるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
本発明は様々な構成要素とその配置、及び様々な処理操作及びその編成の形態を取り得る。図面は、好ましい実施形態を例示するためだけのものであり、本発明を限定するものと解釈されるものではない。
【００１４】
図１を参照するに、磁気共鳴イメージングスキャナ10は、概して円筒形のスキャナボア14を定める筐体12を含んでいる。スキャナボア14の内部には関連する撮像対象16が配置される。主磁場コイル20は筐体12の内部に配置され、スキャナボア14の中心軸22に平行な主Ｂ０磁場を生成する。図１において、主Ｂ０磁場の方向は基準ｘ−ｙ−ｚデカルト座標系のｚ軸に平行である。主磁場コイル20は、典型的に、冷凍シュラウド24の内部に配置された超伝導コイルであるが、抵抗性の主磁石も使用され得る。
【００１５】
筐体12はまた、ボア14の中心軸22に平行な、中心軸22に直交する面内方向に沿う、あるいはその他の選択方向に沿う既知の傾斜磁場を選択的に生成する磁場傾斜コイル26を収容又は支持している。一実施形態において、傾斜コイル26はシールドコイル（図示せず）を用いて遮蔽されている。シールドコイルは傾斜コイルと協働し、シールドコイルの外半径により定められる領域の外側での磁束密度が実質的にゼロになるような磁場を生成する。
【００１６】
第１及び第２の電源28、30は、傾斜コイルの内のそれらに付随する半分部分26’、26”に電力を供給する。筐体12は更に、磁気共鳴を選択的に励起及び／又は検出する無線周波数（ＲＦ）ボディコイル32を収容又は支持している。必要に応じてボアの内部に配置されるコイルアレー34は複数のコイルを含んでいる。例示されたコイルアレー34の例では具体的に４つのコイルであるが、その他の数のコイルが用いられてもよい。コイルアレー34は、パラレルイメージングの受信器のフェーズドアレーとして、ＳＥＮＳＥイメージングにおける感度エンコーディング（ＳＥＮＳＥ）コイルとして、又はこれらに類するものとして使用され得る。一実施形態において、コイルアレー34は撮像対象16に近接して配置される表面コイルアレーである。筐体12は、典型的に、スキャナボア14を形作る内面ライナー36を含んでいる。
【００１７】
コイルアレー34は全身コイル32によって励起される磁気共鳴を受信するために使用可能である。あるいは、磁気共鳴は例えば全身コイル32等の単一のコイルによって励起及び受信の双方を行われることも可能である。認識されるように、コイル32、34の一方が送信及び受信の双方に使用される場合、コイル32、34の他方は任意的に省略される。
【００１８】
主磁場コイル20は主Ｂ０磁場を生成する。磁気共鳴撮像（ＭＲＩ）制御器40は、第１及び第２の電源28、30に選択的にエネルギー供給するように磁場傾斜制御器42を動作させるとともに、無線周波数コイル又はコイルアレー32、34に選択的にエネルギー供給するように、図示されるように無線周波数コイル32に結合されるか、コイルアレー34に結合されるかした無線周波数（ＲＦ）送信器44を動作させる。磁場傾斜コイル26と無線周波数コイル32又はコイルアレー34とを選択的に動作させることにより、撮像対象16の関心領域の少なくとも一部に磁気共鳴が生成され且つ空間的にエンコードされる。選択された傾斜磁場を傾斜コイル26を介して印加することにより、例えばデカルト軌道、複数の放射状軌道又は螺旋軌道などの、選択されたｋ空間軌道が辿られる。他の例では、撮像データは、選択された磁場傾斜方向に沿った投影として収集されることが可能である。撮像データ収集の間、図示されるようにコイルアレー34に結合されるか、全身コイル32に結合されるかした無線周波数（ＲＦ）受信器46は磁気共鳴サンプルを収集し、そのサンプルは磁気共鳴（ＭＲ）データメモリ50に記憶される。
【００１９】
磁気共鳴データは再構成プロセッサ52によって画像表示に再構成される。デカルトｋ空間のサンプリングデータ、又は適当に再サンプリングされたその他のデータの場合、フーリエ変換に基づく再構成アルゴリズムが使用され得る。収集された磁気共鳴撮像データの様式に応じて、例えばフィルタ補正逆投影法に基づく再構成などの、その他の再構成アルゴリズムも使用され得る。ＳＥＮＳＥイメージングデータの場合、再構成プロセッサ52は各ＲＦコイルによって収集された撮像データから折り返された（folded）画像群を再構成し、折り返された画像群をコイル感度パラメータに従って結合することにより、折り返しのない再構成画像を作成する。
【００２０】
再構成プロセッサ52によって作成された再構成画像は画像メモリ54に記憶され、また、ユーザインターフェース56上に表示され、不揮発性メモリに記憶され、ローカル・イントラネット又はインターネット上で伝送され、閲覧され、記憶され、又は操作され、等々されることが可能である。ユーザインターフェース56はまた、放射線医、技師、又は磁気共鳴イメージングスキャナ10のその他の操作者が、磁気共鳴撮像シーケンスの選択、変更及び実行を行うために磁気共鳴撮像制御器40と交信することを可能にする。
【００２１】
主磁場コイル20は、ボア14の撮像ボリューム内で実質的に均一で好ましくは約３テスラ又はそれより高い主Ｂ０磁場を生成する。磁場の不均一性を補償してＢ０磁場の均一性を向上させるために、ボアの周りに一組の受動型シム58が配置されている。
【００２２】
このような固有の不均一性に加え、関連撮像対象16がボア14に挿入されるとき、主Ｂ０磁場は撮像対象の磁気特性によって歪まされ得る。撮像対象により引き起こされる歪みに起因する主Ｂ０磁場の不均一性を打ち消すため、筐体12により収容又は支持された１つ以上のアクティブ型シムコイル60が主Ｂ０磁場のアクティブシミングを提供する。
【００２３】
理想的には、各シムコイルはボア14内にＢｚ成分、すなわち、ｚ方向に平行な主Ｂ０磁場に平行に向けられた磁場、を含む磁場分布を作り出す。このＢｚ成分は、固有の不均一性、撮像対象16により発生される歪み、又はこれらに類するものを補正するように、主磁場コイル20により生成される主Ｂ０磁場を強めたり部分的に打ち消したりするように選定される。具体的には、傾斜磁場が重ね合わされた主Ｂ０磁場の歪みを低減するように、シム電流プロセッサ62がシムコイル群60の１つ以上について適当なシム電流を決定する。シム電流プロセッサ62は、既知であるシムコイル60の配置と、補正される必要がある磁場不均一性に関する情報とに基づいて適当なシム電流を選定する。主Ｂ０磁場の不均一性は、例えば、スキャナ10によって実行される磁場マッピング磁気共鳴シーケンスを用いた磁場マップの収集によって、ボア14内に配置された任意的な磁場センサ（図示せず）を読み取ることによって、又は撮像対象16の挿入により発生されると予期される磁場歪みの推測計算を実行することによって等、様々な手法で決定されることができる。磁場測定シーケンスは、例えば各スライス又は各組のスライスの後になど、周期的に主Ｂ０磁場の大きさを確認するために撮像シーケンスと混合されてもよい。シム電流プロセッサ62は、選定されたシム電流で１つ以上のシムコイル60にエネルギー供給するようにシム制御器64を制御する。二等分された傾斜コイル群26’、26”は別々の電源28、30によって駆動されるので、二等分された傾斜コイル26’、26”それぞれに供給される電流は位相及び／又は振幅において僅かに異なっている。それにより、シムコイル（群）60と二等分された傾斜コイル26’、26”との間に誘導性カップリングが発生する。
【００２４】
図２を参照するに、シムコイル・デカップリング用のアルゴリズム、プロセッサ又は手段70は、既知のコンピュータプログラム及び方法によって解かれる以下の等式（１）−（１３）に従って、シムコイル60の巻きパターンを決定する。その結果、シムコイル60と傾斜コイル26との間のカップリングの影響は実質的に最小化される。シムコイル60の巻きパターンは、シミング機能が低減されないままで所望の目的磁場を生成するように決定される。より具体的には、分散型シムコイル設計アルゴリズム、手段又はプロセッサ72が、例えばＺ２として機能する磁場といった目的磁場74の制約の下で以下の等式（１）−（５）に従って、最小エネルギー手法を用いて分散型シムコイル60を設計する。シムコイル60の蓄積磁気エネルギーが実質的に最小化され、例えば、電流が表面全体に分散される。伝統的に、シムコイル60はゴーレイ（Golay）式サドルコイル構成法（米国特許第３５６９８１０号明細書）に基づいて個別ワイヤー及びワイヤー束で構築されてきた。ゴーレイ式の構成においては、ワイヤーは好適位置でサドルコイル又はループ構成に束ねられる。このようにループにされた位置決めは、所望のシムコイルの高調波（harmonic）を生成する重心位置を近似するものである。分散型コイル構成においては、重心位置の和が所望の高調波を表すように、分散型コイルは表面全体にわたって間隔を空けて位置決めされる。分散型シムコイルは患者起因の磁場の不均一性のシミングにより効果的であることが分かっている。コイルエネルギー最小化アルゴリズム、プロセッサ又は手段76は、既存の半分の傾斜コイル回路を考慮に入れてシムコイル60と傾斜コイル26との間の相互インダクタンスが以下の等式（６）−（１３）に従って実質的に最小化、あるいは除去されるように、所望の磁場の挙動に基づいてシムコイル60のエネルギーを最小化する。
【００２５】
分散型シムコイルは、このように設計されると、シムコイルと半分の傾斜との間のカップリングが０に近付くように実質的に最小化されるままで、要求される空間的特性において最小のエネルギーを有する。
【００２６】
組織の磁化率の局所的なバラつきによって対象が完全にシミングされることができない場合には、スライス毎に動的にシミングすることが望ましい。シムコイル電流設定の動的制御、すなわち、パルス状の制御もまた望ましい。一実施形態において、分散型シムコイルはスライス間、又はスライスの組の間で切り替えられる。動的制御により、立ち上がり時間と例えば渦電流などの過渡的効果とが重要になり、また、遮蔽されたシムコイル設計の潜在用途が提起される。
【００２７】
先ず、軸方向のＺ２シムコイル設計の実施例について説明する。半径Rの円筒形のＭＲＩシステムにおいては、シムコイルは数学的に、長さ2Lのシムコイルが上に配置された半径Rの円筒上の電流分布を計算することによって設計される。電流分布は、
【００２８】
【数８】
2008532681.tif 000003
に等しい。ただし、ベクトルeψ、ezはそれぞれ方位角及び軸方向の単位ベクトルであり、関数fn(z)、qn(z)は連続方程式
【００２９】
【数９】
2008532681.tif 000004
に従う。ただし、q’n(z)は軸方向の変数zに関する導関数である。
【００３０】
等式（１）の第１項は、主磁石、Ｚ傾斜コイル及び帯型（zonal）シムコイルを設計するのに使用可能である。等式（１）の電流密度内の項f0(z)により生成される磁場のｚ成分は、
【００３１】
【数１０】
2008532681.tif 000005
である。
【００３２】
等式（１）の第２項は、Ｘ傾斜コイル及びモザイク型（Tesseral）シムコイルを設計するのに使用可能である。等式（１）の電流密度内の第２項により生成される磁場のｚ成分は、
【００３３】
【数１１】
2008532681.tif 000006
である。
【００３４】
等式（３）及び（４）において、関数Tn(k,ρ,R)は第１種ベッセル関数の項と該ベッセル関数の導関数の項とから、
【００３５】
【数１２】
2008532681.tif 000007
と表現可能である。
【００３６】
関数f0(z)、qn(z)の対称性と添字“n”の程度とに依存して、異なる種類のシムコイルが設計され得る。例えば、f0(z)がzに関して対称な関数である場合、２次及び更に高次の帯状シムコイルが設計され得る。n=2であり且つqn(z)がzに関して対称な関数である場合、例えば（Ｘ２−Ｙ２）シムコイル等の、２次のモザイク型シムコイルが設計され得る。（Ｘ２−Ｙ２）シムコイルをπ/4の角度だけ回転させることにより、そのシムコイルから２次のモザイク型シムコイルＸ＊Ｙが得られる。n=2であり且つqn(z)がzに関して非対称な関数である場合、３次のモザイク型シムコイルＺ＊（Ｘ２−Ｙ２）が設計され得る。Ｚ＊（Ｘ２−Ｙ２）シムコイルをπ/4の角度だけ回転させることにより、そのシムコイルから３次のモザイク型シムコイルＺ＊Ｘ＊Ｙが得られる。
【００３７】
好ましくは、撮像ボリューム内の所望の磁場の挙動と、シムコイルと横断傾斜コイルの半分との間の相互インダクタンスはゼロであることとの制約の下で、コイルの蓄積エネルギーが最小化される。最小化されるべき関数は、
【００３８】
【数１３】
2008532681.tif 000008
である。ただし、E(n)はシムコイルの蓄積磁気エネルギーであり、Nは磁場のｚ成分が値Biを有するような撮像ボリューム内の拘束点riの個数であり、そしてΛiはラグランジェ乗数である。
【００３９】
シムコイルの蓄積磁気エネルギーは、n=0のとき、
【００４０】
【数１４】
2008532681.tif 000009
に等しい。ただし、
【００４１】
【数１５】
2008532681.tif 000010
であり、F(0)(k)はn=0での電流密度のフーリエ変換であって、
【００４２】
【数１６】
2008532681.tif 000011
に等しい。
【００４３】
シムコイルの蓄積磁気エネルギーは、
【００４４】
【数１７】
2008532681.tif 000012
に等しい。ただし、
【００４５】
【数１８】
2008532681.tif 000013
であり、F(n)(±)(k)は電流密度のｚ成分のフーリエ変換であって、
【００４６】
【数１９】
2008532681.tif 000014
に等しい。記号±は関数qn(z)の対称性を参照するものである。より具体的には、記号“＋”は対称な関数に使用され、記号“−”は非対称な関数に使用される。
【００４７】
Ｚ２シムとＸ傾斜コイルの半分との間の相互インダクタンスMshim_half_TrGは、
【００４８】
【数２０】
2008532681.tif 000015
と表現可能である。ただし、Aψ(Z)(r)はＺ２シムにより生成されるベクトルポテンシャルであり、Aψ(Z)(r)はＸ傾斜コイルの半分の電流密度のψ成分であって、
【００４９】
【数２１】
2008532681.tif 000016
と表現可能である。ただし、(p)は主傾斜コイルを参照するものであり、(s)はシールド傾斜コイルを参照するものである。
【００５０】
シムコイルと横断コイルの半分との間の相互インダクタンス又は共有エネルギー（co-energy）はシムコイルの電流密度において線形汎関数（linear  functional）である。等式（１１）の相互インダクタンスの項Mshim_half_TrGは等式（６）に代入され、
【００５１】
【数２２】
2008532681.tif 000017
が得られる。
【００５２】
【表１】
2008532681.tif 000018
図３及び４と表１とを参照するに、ループ位置により表された分散型２次５８回巻のＺ２シムコイルの設計の一例が示されている。この設計においては、傾斜コイルの半分へのシムコイルの相互カップリングの項は制約されていない。シムコイルの半径Rは0.3841mに等しく選定されている。シムコイルの半分の長さLは0.7mに等しく選定されている。
【００５３】
引き続き図３を参照するに、カップリングが制約／均衡化されていない分散型Ｚ２シムコイルの半分における電流レイアウトが示されている。電流密度は離散化されID=1.01768Aの大きさにされている。シムコイルと傾斜コイルの半分との間のカップリングが考慮されない該シムコイル基本設計においては、負の電流の領域80と正の電流の領域82という区別可能な領域が存在している。
【００５４】
図４は、カップリングが均衡化されていない分散型Ｚ２シムコイルからのＢｚ場を示している。
エネルギー[J]=1.827E-3
電流ID[A]=1.01768
インダクタンス[μH]=3528.060
Amut_hX_ZDP[μH]=-148.153
Amut_hX_ZDS[μH]=126.791
Amut_hX_ZDTot[μH]=-17.362
である。
【００５５】
ρ=0且つz=±0.2でのＢｚ場は1.01768Aの電流IDに対して13.789μTに等しい。
【００５６】
【表２】
2008532681.tif 000019
図５及び６と表２とを参照するに、ループ位置により表された分散型２次５８回巻のＺ２シムコイルの設計の一例が示されている。この設計においては、Ｘ傾斜への相互カップリングは実質的にゼロに近いように制約／均衡化されており、例えば非常に小さい数字である。シムコイルの半径Rは0.3841mに等しく選定されている。シムコイルの半分の長さLは0.7mに等しく選定されている。磁場の制約は３つの数を用いて操作されている。第１の場の制約B1はρ1=0.00m且つz1=0.00mにて課されている。第２の場の制約B2はρ2=0.00m且つz2=0.2mにて課されている。例えば、B2=B1×係数1×ρ22である。第３の場の制約B3はρ3=0.2m且つz3=0.12mにて課されている。例えば、B3=B2×係数2である。ここで、係数1及び係数2は傾斜コイルの設計にて使用される係数に類似する係数である。
【００５７】
図５は、傾斜コイルの半分へのシムコイルのカップリングが制約条件として用いられ、カップリングが均衡化されている分散型Ｚ２シムコイルの半分における電流レイアウトを示している。電流密度は離散化されID=1.10071Aの大きさにされている。負の領域80及び正の領域82はアイソセンター側に押しやられており、コイルの端部に更なる負及び正の電流反転領域84、86が存在している。例示されたように、シムコイルと傾斜コイルの半分との間のカップリングを考慮に入れずに設計されるＺ２シムコイルに対して、カップリング制約の下で設計されるＺ２シムコイルの電流分布は実質的に変わっている。第２の負／正の電流領域84、86は、シムコイルと傾斜コイルの半分との間の誘導性カップリングに対抗する。
【００５８】
図６は、カップリングが均衡化されている分散型Ｚ２シムコイルからのＢｚ場を示している。
エネルギー[J]=8.7952E-4
電流ID[A]=1.10071
インダクタンス[μH]=1451.884
Amut_hX_ZDP[μH]=-29.847
Amut_hX_ZDS[μH]=29.940
Amut_hX_ZDTot[μH]=9.3E-2
である。
【００５９】
ρ=0且つz=±0.2でのＢｚ場は1.10071Aの電流IDに対して13.789μTに等しい。このエネルギーは先述の例のコイルのエネルギーより低いものになっている。
【００６０】
続いて、横断方向の（Ｘ２−Ｙ２）シムコイル設計の実施例について説明する。上述の軸方向のシムコイル設計と同様に、（１）撮像ボリューム内の所望の磁場の挙動と、（２）シムコイルと横断傾斜コイルの半分との間の相互インダクタンスはゼロであるという条件との制約の下で、コイルの蓄積エネルギーが最小化される。（Ｘ２−Ｙ２）シムコイルにおける電流密度は、
【００６１】
【数２３】
2008532681.tif 000020
と表現可能である。ただし、ベクトルeψ、ezはそれぞれ方位角及び軸方向の単位ベクトルであり、関数fn(z)、qn(z)は連続方程式
【００６２】
【数２４】
2008532681.tif 000021
に従う。ただし、q’n(z)は軸方向の変数zに関する導関数である。
【００６３】
磁場のｚ成分は、
【００６４】
【数２５】
2008532681.tif 000022
より与えられる。
【００６５】
等式（４’）において、関数Tn(k,ρ,R)は第１種ベッセル関数の項と該ベッセル関数の導関数の項とから、
【００６６】
【数２６】
2008532681.tif 000023
と表現可能である。
【００６７】
最小化されるべき関数は、
【００６８】
【数２７】
2008532681.tif 000024
である。ただし、E(n)はシムコイルの蓄積磁気エネルギーであり、Nは磁場のｚ成分が値Biを有するような撮像ボリューム内の拘束点riの個数であり、そしてΛiはラグランジェ乗数である。
【００６９】
シムコイルの蓄積磁気エネルギーは、
【００７０】
【数２８】
2008532681.tif 000025
と表現可能である。ただし、
【００７１】
【数２９】
2008532681.tif 000026
であり、F(n)(k)は電流密度のフーリエ変換であって、
【００７２】
【数３０】
2008532681.tif 000027
と表現可能である。
【００７３】
重要な一例として、（Ｘ２−Ｙ２）シムとＸ傾斜コイルの半分との間の相互インダクタンスは、
【００７４】
【数３１】
2008532681.tif 000028
と表現可能である。ただし、J(1/2X)(r)は傾斜コイルの半分における電流密度であって、
【００７５】
【数３２】
2008532681.tif 000029
と表現可能である。
【００７６】
この等式において、(p)は主傾斜コイルを参照するものであり、(s)はシールド傾斜コイルを参照するものであり、そしてA(Shim)(r)は（Ｘ２−Ｙ２）シムにより生成されるベクトルポテンシャルである。関数f1(p,s)(z)及びq1(p,s)(z)は、n=1とした等式（２’）を満たす。シムコイルと横断コイルの半分との間の相互インダクタンス又は共有エネルギー（co-energy）はシムコイルの電流密度において線形汎関数である。故に、この項Mshim_half_TrGはラグランジェ乗数を用いて等式（６’）に付加される。
【００７７】
同様に、Ｙ傾斜コイルの半分からの（Ｘ２−Ｙ２）シムコイルのデカップリングに関して等式が記述され得る。なお、対称性により、シムＸＹはＸ傾斜コイル及びＹ傾斜コイルの半分の双方からデカップリングされる。制約下での最小エネルギー手法は、コイルが最小のエネルギー／インダクタンスを有し且つ入力要件を満足するように、コイルの電流パターンを決定する。
【００７８】
【表３】
2008532681.tif 000030
図７−９と表３とを参照するに、Ｘ傾斜コイルの半分との相互カップリングが均衡化されていない２次（Ｘ２−Ｙ２）シムコイルの設計の一例が示されている。シムコイルの半径Rは0.3855mに選定されている。シムコイルの半分の長さLは0.7mに等しく選定されている。以下の例にて使用される磁場の制約の組が表３に列挙されている。この磁場の制約はψ=0における３つの数を用いて操作されている。第１の場の制約B1はρ1=0.001m且つz1=0.00mにて課されている。第２の場の制約B2はρ2=0.001m且つz2=0.2mにて課されている。例えば、B2=B1×係数1×ρ22である。第３の場の制約B3はρ3=0.2m且つz3=0.00mにて課されている。例えば、B3=B2×係数2である。
【００７９】
図７は、連続的な電流密度のｚ成分をzの関数として示している。電流密度は、各々がI=1.01Aの電流を担持している３８本の巻線を用いて離散化される。コイルの８個のオクタントの１つにおける電流経路が図８に示されている。図７の正のzを有する残りの３つのオクタントは、方位角方向にπ/2の倍数だけシフトされる。z<0である４つのオクタントはz>0のオクタントと鏡像の関係にある。コイルのインダクタンスは3558.8μHであり、Ｘ傾斜の半分への相互カップリングは29.9μHである。シムコイルの感度は、
【００８０】
【数３３】
2008532681.tif 000031
で定義される。r=0の点において、感度は
【００８１】
【数３４】
2008532681.tif 000032
に等しい。
【００８２】
図９は、x=y=0における均一性（百分率での感度変化）をzの関数として示している。
【００８３】
図１０−１２と再び表３とを参照するに、Ｘ傾斜コイルの半分との相互カップリングがゼロに制約されている２次（Ｘ２−Ｙ２）シムコイルの一例が示されている。シムコイルの半径Rは0.3855mに等しく選定されている。シムコイルの半分の長さLは0.71mに等しく選定されている。使用される制約の組が表３に列挙されている。
【００８４】
図１０は、シムコイルの連続的な電流密度のｚ成分をzの関数として示している。電流密度は、各々がI=1.566Aの電流を担持している３８本の巻線を用いて離散化される。コイルの８個のオクタントの１つにおける電流経路が図１１に示されている。図７の正のzを有する残りの３つのオクタントは、方位角方向にπ/2の倍数だけシフトされる。z<0である４つのオクタントはz>0のオクタントと鏡像の関係にある。コイルのインダクタンスは4065.8μHであり、Ｘ傾斜の同一の半分への相互カップリングは-0.21μHである。r=0の点における感度は
【００８５】
【数３５】
2008532681.tif 000033
と定められる。
【００８６】
【表４】
2008532681.tif 000034
図１２は、x=y=0における均一性（百分率での感度変化）をｚの関数として示している。そして、表４は、相互カップリングの制約を有する設計を用いた場合と、相互カップリングの制約を有しない設計を用いた場合との、（Ｘ２−Ｙ２）シムコイル特性の比較結果をまとめたものである。示されているように、デカップリングされたシムは、デカップリングを得るための代償として、カップリングされたシムより感度が低い。この問題は電流駆動レベルを増大させることにより解決され得る。デカップリングされたシムは、Jz電流のピークのｚ位置を検出する局所（表面）磁場測定によって検出可能である。デカップリングされたシムの場合、このピークはシムコイルの端部の遙か近くで生じる。カップリングされたシムの場合、このピークはアイソセンターとシムコイルの端部との中間点付近に位置する。
【００８７】
一実施形態において、制約によって傾斜の半分からデカップリングされるようにシムコイルを設計することに代えて、傾斜の半分へのシムコイルのカップリングが最小化される。例えば、次の関数が最小化され得る。
【００８８】
【数３６】
2008532681.tif 000035
ただし、αはパラメータである。
【００８９】
他の一実施形態においては、シムの感度及び均一性を制御するために、点での磁界の制約に代えて、導関数の制約が用いられる。
【００９０】
一実施形態において、傾斜の半分へのシムコイルのカップリングを打ち消すため、好ましくは傾斜コイルの端部に、更なるシムコイルが付加される。シムコイルと傾斜コイルの半分との間のカップリングが十分に小さい値になるまで、更なるループが付加される。
【００９１】
上述の実施形態及び実施例は、シールドされた傾斜コイルとシールドされていない傾斜コイルとの何れにも適用可能である。
【００９２】
本発明は好ましい実施形態を参照して説明された。この詳細な説明を読んで理解した者によって変更及び改変が想到されるであろうことは明らかである。本発明は、添付の請求項又はそれに等価なものの範囲内に入る限りにおいて、そのような全ての変更及び改変を含むものとして解釈されるものである。
【図面の簡単な説明】
【００９３】
【図１】最小エネルギーを目標として駆動される対象特定磁場シミングを実装する磁気共鳴イメージングシステムを示す図である。
【図２】シムコイル設計システムの一部を示す図である。
【図３】デカップリングを有しない分散型Ｚ２シムコイルの電流レイアウトを示す図である。
【図４】デカップリングを有しない分散型Ｚ２シムコイルからのＢｚ場を示す図である。
【図５】デカップリングを有する改良された分散型Ｚ２シムコイルの電流レイアウトを示す図である。
【図６】デカップリングを有する改良された分散型Ｚ２シムコイルからのＢｚ場を示す図である。
【図７】デカップリングを有しない分散型（Ｘ２−Ｙ２）シムコイルのzの関数として、連続的な電流密度のｚ成分を示す図である。
【図８】図７のコイルの８個のオクタントの１つの電流経路を示す図である。
【図９】x=y=0における図７のコイルの均一性をzの関数として示す図である。
【図１０】デカップリングされた（Ｘ２−Ｙ２）シムコイルの連続的な電流密度のｚ成分をzの関数として示す図である。
【図１１】図１０のコイルの８個のオクタントの各々の電流経路を示す図である。
【図１２】x=y=0における図１０のコイルの均一性をzの関数として示す図である。
【図１】
2008532681.tif 000043
【図２】
2008532681.tif 000044
【図３】
2008532681.tif 000045
【図４】
2008532681.tif 000046
【図５】
2008532681.tif 000047
【図６】
2008532681.tif 000048
【図７】
2008532681.tif 000049
【図８】
2008532681.tif 000050
【図９】
2008532681.tif 000051
【図１０】
2008532681.tif 000052
【図１１】
2008532681.tif 000053
【図１２】
2008532681.tif 000054
【国際調査報告】
2008532681.tif 000055
2008532681.tif 000056
2008532681.tif 000057