(57)【要約】  数式を受信するための、コンピュータ上または計算機上で実行される１つのソフトウェアが説明される。数式は、その記号結果を取得するために値が求められる。記号結果が数値結果に変換され得る場合、ソフトウェアは数値結果を取得するために実行される。ソフトウェアは、記号結果および数値結果を同時に表示する。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータ実行可能プログラムへの入力として数式を受信するステップと、
前記数式の変換に基づく記号結果と、記号結果の前記変換に基づく数値結果とを同時に表示するステップと
を含むことを特徴とする、数学的計算を提示するための方法。
【請求項２】
記号結果が１つまたは複数の未知の変数を含む場合、前記表示するステップは、前記記号結果だけを表示することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記数値結果が誤差、無限大、または数字でない結果である場合、前記表示するステップは、記号結果を表示することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記記号結果が前記数値結果と同じである場合、前記表示するステップは、前記記号結果だけを表示することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項５】
一覧表内または行列内のすべての要素に関して数値結果を示すことが適切でない場合、前記表示するステップは、前記一覧表または前記行列の記号形態だけを表示することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項６】
一覧表内または行列内のすべての要素に関して数値結果を示すことが適切である場合、前記表示するステップは前記一覧表または前記行列の記号形態および数値形態の両方を表示することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項７】
数式の入力を受信するため、ならびに前記数式をその記号結果および数値結果に変換するための１つのソフトウェアを実行するマイクロプロセッサと、
前記入力と、前記記号結果と、前記数値結果とが提示されるディスプレイと
を含むことを特徴とする数式を計算するためのコンピュータ。
【請求項８】
前記ディスプレイは、入力が第１のライン上に示され、記号結果が前記第１のラインの下の第２のライン上に示され、前記数値結果が前記第２のラインの下の第３のライン上に示されるユーザインタフェーススクリーンを含むことを特徴とする請求項７に記載のコンピュータ。
【請求項９】
前記ディスプレイは、入力が記号結果および数値結果の上に示され、前記記号結果が前記数値結果に隣接して示されるユーザインタフェーススクリーンを含むことを特徴とする請求項７に記載のコンピュータ。
【請求項１０】
前記ディスプレイは、入力が記号結果に隣接して示され、前記記号結果が前記数値結果に隣接して示されるユーザインタフェーススクリーンを含むことを特徴とする請求項７に記載のコンピュータ。
【請求項１１】
前記ディスプレイは、記号結果が入力および数値結果の下に示され、前記入力が前記数値結果に隣接して示されるユーザインタフェーススクリーンを含むことを特徴とする請求項７に記載のコンピュータ。
【請求項１２】
数学的計算を提示するための方法を実行するためのコンピュータ実行可能命令を有するコンピュータ可読媒体であって、
コンピュータ実行可能プログラムに対して数式の入力を受信するステップと、
前記数式の変換に基づく記号結果と、前記記号結果の変換に基づく数値結果とを同時に表示することと
を含むことを特徴とするコンピュータ可読媒体。
【請求項１３】
前記記号結果が１つまたは複数の未知の変数を含む場合、前記表示するステップは、前記記号結果だけを表示することを特徴とする請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記数値結果が、誤差、無限大、または数字でない結果である場合、前記表示するステップは、記号結果だけを表示することを特徴とする請求項１２に記載の方法。
【請求項１５】
前記記号結果が前記数値結果と同じである場合、前記表示するステップは、前記記号結果だけを表示することを特徴とする請求項１２に記載の方法。
【請求項１６】
一覧表内または行列内のすべての要素について数値結果を示すことが適当でない場合、前記表示するステップは、一覧表または行列の記号形態だけを表示することを特徴とする請求項１２に記載の方法。
【請求項１７】
一覧表内または行列内のすべての要素について数値結果を示すことが適当である場合、前記表示するステップは、一覧表内または行列内の記号形態および数値形態の両方を表示することを特徴とする請求項１２に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般に、ソフトウェアに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の数学ソフトウェアは、個人用コンピュータ上および高性能の手持ち式グラフ計算機上で実行するために利用可能である。これらの数学ソフトウェアは、記号計算および数値計算を実行することができる。記号計算とは、オペレーション、数量、要素、関係、または品質を表現する記号を使用し、何らの近似誤差または四捨五入による誤差なく実行される計算を指す。整数または浮動小数点数字として正確に表現され得ない数字は、記号として表現される。未知の数量を表現する未知変数は、記号として計算に参加することが可能である。これは、文字が数字を表現する計算一般の基礎である。数学的な規定は、入力を簡素化するために記号計算の間に応用される。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
数値計算とは、整数または浮動小数点数字の形態の数量が既知で行われる計算を指す。数値計算は、未知の変数を含むことができない。多くの場合、四捨五入による誤差が発生することになり、その結果は、正確ではなく、近似である。四捨五入による誤差が発生する理由は、２つある。第１に、数字には、整数または浮動小数点数字として正確に表現され得ないものがある。例えば、２の平方根は、限られた桁数によっては、正確に表現され得ない（１．４１４２１３５６２３７３０９５０４８８０１６８８７２４２０９７．．．）。この場合、整数または浮動小数点数字によるかかる数字のいかなる表現も、四捨五入による誤差を伴う近似である。
【０００４】
第２に、浮動小数点数字の桁数に制限が存在する場合、その制限を超え、切捨てを生じさせることになる計算が出てくる。この場合、四捨五入による誤差により、結果を近似にする。この状況を例示する例を以下に示す。浮動小数点数字は、多くても４桁の１０進数字を含むものに限定されると仮定する。そのような場合、数式「１０００＋０．１」は、正確な結果１０００．１が４桁の１０進数字の制限を超えるため、１０００という結果になり、切捨ておよび数字の些少な部分の損失を引き起こす。今日の計算機およびコンピュータでは、浮動小数点数字は、さらに多くの桁を有することが可能であるが、記憶資源が有限であるため、記憶容量にかかわらず、常に限界が存在することになる。
【０００５】
記号計算と、その対応する数値計算との間には関係が存在する。もし記号結果が数値結果と同時に表示されれば、従来の数字ソフトウェアの多くのユーザは、この関係についてよりよい数学的洞察を得ることになる。しかし、従来の数学ソフトウェアは、ユーザの入力に対して、記号結果および数値結果の両方を同時に表示はしない。従来の数学ソフトウェアは、その能力を有する場合、通常、デフォルトで記号結果を表示する。ユーザが特別な命令を出す場合のみ、数値結果を表示し、その場合、数値結果は記号結果の表示に取って代わる。図１は、この問題を例示する。
【０００６】
図１に例示されるように、正弦（ｓｉｎ）（４５）などの数式１０２は、計算機１０４内に入力され得る。正弦は、計算における基本的な三角比の１つである。右側の三角形で、鋭角の（通常、「ｓｉｎ」と略される）正弦の値は、その角の反対側の三角の側面の長さを、斜辺の長さで割った値と同等である。計算機１０４など、通常の計算機を使用して、数式正弦（４５）は、記号結果１０６
【０００７】
【数１】
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【０００８】
に変換される。計算の初心者は、対応する数値結果を見ずに、記号結果
【０００９】
【数２】
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【００１０】
の意味を容易に理解することができない。記号結果
【００１１】
【数３】
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【００１２】
を数値結果に変換する目的で、計算機１０４のユーザは、記号結果
【００１３】
【数４】
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【００１４】
を数値結果１０８「．７０７１０７」に変換するために、計算機１０４上の特定のボタンを押すなどして、特別な命令を出す。記号結果１０６
【００１５】
【数５】
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【００１６】
と、数値結果１０８「．７０７１０７」との間には関係が存在するが、通常の計算機１０４は、数値結果を示すために記号結果の表現を断念することになる。したがって、計算の初心者が記号結果と数値結果との関係を理解することは困難である。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明によれば、方法と、コンピュータと、コンピュータ可読媒体とが提供される。本発明の方法形態は、コンピュータ実行可能プログラムに対する入力として数式を受信するステップと、数式の変換に基づく記号結果と、記号結果の変換に基づく数値結果とを同時に表示するステップとを含む、数学的計算を提示する方法を含む。方法は、数式の変換が１つまたは複数の未知の変数を含む場合、記号結果を表示するステップをさらに含む。方法はまた、記号結果が誤差、無限大、または数字でない結果を含む場合、記号結果を表示するステップも含む。方法は、記号結果が数値結果と同じである場合、記号結果を表示するステップをその上さらに含む。方法は、記号結果および数値結果の両方を含む行列を表示するステップをその上さらに含む。
【００１８】
本発明の別の態様によれば、本発明のシステム形態は、数式の入力を受信するため、また数式をその記号結果および数値結果に変換するための１つのソフトウェアを実行するマイクロプロセッサと、入力と、記号結果と、数値結果とが提示されるディスプレイとを含む、数式を計算するためのコンピュータを含む。システムはまた、入力が第１のラインに示され、記号結果が第１のラインの下の第２のラインに示され、数値結果が第２のラインの下の第３のラインに示されるユーザインタフェーススクリーンも含む。システムは、入力が記号結果および数値結果の上に示され、記号結果が数値結果に隣接する、ユーザインタフェーススクリーンをさらに含む。システムは、入力が記号結果に隣接して示され、記号結果は数値結果に隣接して示されるユーザインタフェーススクリーンをさらに含む。システムは、記号結果が入力と数値結果の下に示され、入力が数値結果に隣接して示されるユーザインタフェーススクリーンをさらに含む。
【００１９】
本発明のコンピュータ可読媒体形態は、コンピュータ実行可能プログラムへの入力として数式を受信することと、数式の変換に基づいて記号結果と、記号結果の変換に基づく数値結果とを同時に表示することとを含む、数学的計算を提示する方法を実施するために、記憶された実行可能な指令を有するコンピュータ可読媒体を含む。方法は、数式の変換が１つまたは複数の未知の変数を含む場合、記号結果を表示するステップをさらに含む。方法はまた、記号結果の変換が、誤差、無限大、または数字でない結果を含む場合、記号結果を表示するステップも含む。方法は、記号結果が数値結果と同じである場合、記号結果を表現するステップをさらに含む。方法は、記号結果および数値結果の両方を含む行列を表示するステップをその上さらに含む。
【００２０】
前述の態様および本発明に付随する利点の多くは、添付の図面と共に、以下の詳細な説明を参照することによってこれらがよりよく理解されるにつれて、容易に明らかになるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
記号結果および数値結果の両方を見られることにより、多くの教育的シナリオでのユーザの経験を高め、ユーザがより少ない誤差でより迅速に作業を実行することが可能になる。ユーザがその仕事に関して記号結果だけを必要とする場合でさえ、数値結果を見ることにより、ユーザは結果の大きさについて大まかな知識を得る。この情報は、結果が非常に大きい場合または非常に小さい場合、また数値表現に科学表記法が使用されている場合、特に役立つ可能性がある。
【００２２】
図２に例示されるように、学生２０２は、数式２０４「３50−１」を計算機２０６に入力する。本発明の様々な実施形態は、記号結果２０８「７１７８９７９８７６９１８５２５８８７７０２４８」と、数値結果２１０「７．１７８９８・１０23」とを同時に表示する。記号結果２０８と数値結果２１０を同時表示することにより、記号結果２０８だけ、または数値結果２１０だけを表示するよりも、より深い数学的な洞察が学生２０２に提供される。加えて、記号結果２０８と同時に数値結果２１０を表示することには、学生２０２に記号結果２０８の大きさの直感的な理解を与えるという教育的な価値が存在する。図３Ａは、記号結果２０８と数値結果２１０とを同時に表示する例示的なユーザインタフェースを示す。
【００２３】
入力２０４と、記号結果２０８と、数値結果２１０とが、ユーザインタフェーススクリーン３０２内に示される。ユーザインタフェーススクリーン３０２は、３本のラインで情報を提示する。第１のラインは「入力(INPUT)」と指定され、入力の値は数式２０４「３50−１」である。第２のラインは「記号(SYMBOLIC)」と指定され、この指定に隣接するのは記号結果２０８「７１７８９７９８７６９１８５２５８８７７０２４８」である。第３のラインは、指定「数値(NUMERIC)」を含み、関連する数値結果は「７．１７８９８・１０23」である。記号結果をちらっと見ることは、数字が２４桁の長さであることをユーザに知らせる。記号結果は正確な数字を提供するが、数値結果は近似を提供する点に留意されたい。
【００２４】
図３Ｂは、別の例示的なユーザインタフェースを示す。ユーザインタフェーススクリーン３０４は、３本のラインの情報を有する。第１のラインは「入力」と指定され、数式
【００２５】
【数６】
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【００２６】
を含む。数式は、記号結果
【００２７】
【数７】
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【００２８】
を表示する、「記号」と指定された第２のライン上で変換される。記号結果に相当する数値結果は「数値」と指定された第３のライン上に「−３．４７３５９８」の値で示される。記号結果が、ユーザが必要とするすべてのものである場合であっても、ユーザインタフェーススクリーン３０４の数値結果は負の数であることを示し、これはユーザにとって有益な情報であるかもしれず、ユーザは更なる比較を行う必要がなくなる。記号計算が可能な、多くの従来の数学ソフトウェアは、デフォルトで記号結果を示し、ユーザは数値結果を得るために特別な命令を出さなければならない。本発明の様々な実施形態を駆使すれば、ユーザはもはや、記号結果がでたときに数値結果を見るための命令を記憶する必要、または余計なステップを実行する必要がない。ユーザが記号結果だけを見ることを所望する場合でさえ、数値結果の提示は、記号結果のよりよい数学的理解に役立つ可能性がある。
【００２９】
記号結果および数値結果の両方の同時表示は、記号結果を、数値結果を得るための中間ステップであってユーザの計算を確認できるものとして理解することを可能にする。例えば、図３Ｃは、「入力」と指定された第１のラインと、入力数式「ｌｏｇ1000１０００００」とを含む、別のユーザインタフェーススクリーン３０６を例示する。入力ラインに示される数式は、「記号」と指定された第２のラインに示される記号結果に変換され、記号結果は
【００３０】
【数８】
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【００３１】
である。「数値」と指定された第３のラインは、この場合「１．６６６６６７」である数値結果を表示し、第２のラインに示される記号結果
【００３２】
【数９】
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【００３３】
の近似である数値結果を表示する。例えば、図３Ｃは、
【００３４】
【数１０】
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【００３５】
での入力の記号表現を例示する。この例では、数値結果「１．６６６６６７」が、ユーザが必要とするものである場合であっても、記号結果
【００３６】
【数１１】
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【００３７】
を見ることは、その入力が対数の法則に従って正しいことをユーザに再保証する。
【００３８】
本発明の様々な実施形態では、いくつかの記号結果が数値結果に変換されるために十分な情報を有さない場合、数値結果と記号結果との組合せを示すことが可能である。図３Ｄを参照されたい。ユーザインタフェーススクリーン３０８は、数式「正弦（｛０，４５，９０，ｘ｝）」を表示する、「入力」と指定された第１のラインを含む。数式は、中括弧によって囲まれ、コンマによって区切られた角の各々に対する正弦三角関数の適用を表す。「記号」と指定された第２のラインは、正弦三角関数の実行での記号結果を
【００３９】
【数１２】
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【００４０】
値を用いて表示する。関連する数値結果が、「数値」と指定された第３のライン上に値「｛０，０．７０７１０７，１，正弦（ｘ）」を用いて示される。記号ｘは、まだ変換されるこが可能でないため、正弦三角関数の適用は、数値結果「０，」、「０．７０７１０７，」、および「１」と共に記号結果「正弦（ｘ）」を表示させる。
【００４１】
ユーザインタフェーススクリーン３０２〜３０８（（図３Ａ〜３Ｄを参照されたい）は、第２のライン上に示される記号結果と、第３のライン上に示される数値結果との上のラインに入力数式表現が示される、図３Ｅとして例示されるフォーマット３１０を使用して提示される。図３Ｆは、入力と、記号結果と、数値結果とを表示するための別のフォーマット順列３１２を例示する。フォーマット順列３１２は、記号結果および数値結果の上に入力を表示する。記号結果は、数値結果に隣接して示される。図３Ｇは、入力と、記号結果と、数値結果とを表示するための別のフォーマット順列３１４を例示する。入力数式表現は、数値結果に隣接して示される記号結果に隣接して示される。図３Ｈは、入力と、数値結果と、記号結果とを表示するためのさらに別のフォーマット順列３１６を例示する。記号結果は、数値結果に隣接して示される入力の下に示される。図３Ｅ〜３Ｈに示される順列３１０〜３１６は、数値結果と共に記号結果を同時に提示するための多くの適したフォーマット順列のうちの少数であり、これらに限定されることは意図されていない。別の適したフォーマット順列も可能である。
【００４２】
図４Ａ〜４Ｄは、記号計算と数値計算とを同時に表示するための方法４００を例示する。開始ブロックから、方法４００はブロック４０２に進み、ここで、学生などのユーザは、数式を計算機に入力する。計算機は、ブロック４０４で、数式を記号結果に変換するために計算を実行する。次に、方式４００は決定ブロック４０６に進み、ここで、その記号結果が一覧表または行列を含むかどうかを決定するために試験が実行される。決定ブロック４０６での試験の答えが「いいえ」である場合、方法４００は、継続端末（「端末Ａ１」）に進む。そうでなければ、決定ブロック４０６での試験の答えは「はい」であり、方法４００は別の継続端末（「端末Ａ４」）に進む。
【００４３】
端末Ａ１（図４Ｂ）から、方法４００は決定ブロック４０８に進み、ここで、１つまたは複数の未知の変数が存在するかどうかを決定するために試験が実行される。決定ブロック４０８での試験の答えが「はい」である場合、方法は選択的に記号結果を表示し、数値結果を表示しない。ブロック４１０を参照されたい。次いで、方法４００は実行を終了する。決定ブロック４０８での試験の答えが「いいえ」である場合、方法は、記号結果に基づいて数値計算を実行する。ブロック４１２を参照されたい。次いで、方法４００は別の継続端末（「端末Ａ３」）に進む。
【００４４】
端末Ａ３（図４Ｃ）から、方法４００は決定ブロック４１４に進み、ここで、数値結果が誤差、無限大、または数字でない（「数字でない（ＮＡＮ）」）かどうかを決定するために別の試験が実行される。決定ブロック４１４での試験の答えが「はい」である場合、方法４００は別の継続端末（「端末Ａ２」）に進み、ここで折り返してブロック４１０に戻り、上に識別された処理ステップが繰り返される。そうでなければ、決定ブロック４１４での試験の答えは「いいえ」であり、方法は決定ブロック４１６に進み、ここで、数値結果および記号結果の表示が同じであるかどうかを決定するために別の試験が実行される。決定ブロック４１６での試験の答えが「はい」である場合、方法は端末Ａ２に進み、ここで折り返してブロック４１０に戻り、上で識別された処理ステップが繰り返される。そうでなければ、決定ブロック４１６での試験の答えは「いいえ」であり、方法は、記号結果および数値結果の両方を提示する。ブロック４１８を参照されたい。次いで、方法４００は実行を終了する。
【００４５】
端末Ａ４（図４Ｄ）から、方法４００はブロック４２０に進み、ここで方法は、これまで議論された様々なステップを実行することによって、一覧表または行列の各要素に関して数値結果を表示するかどうかを決定する。決定ブロック４２２で、一覧表内または行列内の何らかの数値結果が表示されるべきかどうかを決定するために試験が実行される。決定ブロック４２２での試験の答えが「はい」である場合、方法４００は、記号結果および数値結果の両方を提示する。ブロック４２４を参照されたい。次に、ブロック４２６で、記号的に（ｓｙｍｂｏｌｉｃａｌｌｙ）だけ表示されるべきである一覧表内または行列内の要素に関して、方法４００は、一覧表または行列の数値表示内に記号結果を示す。次いで、方法は実行を終了する。決定ブロック４２２での試験の答えが「いいえ」である場合、方法４００は別の継続端末（「端末Ａ２」）に進み、ここで折り返してブロック４１０に戻り、上で識別された処理ステップが繰り返される。
【００４６】
記号結果および数値結果の両方が必要とされる状況も多く存在し、この場合従来の数学ソフトウェアであれば、記号結果と数値結果との両方を得るためにはユーザは２つのステップを実行しなければならない。各ユーザ入力（入力に誤差がないと仮定して）に対して、本発明の様々な実施形態は、ユーザ入力を繰り返し、記号結果を表示する。数値結果が出ている場合、またそれを示すことが適切である場合、本発明の様々な実施形態は、数値結果も表示する。対象者（ｔａｒｇｅｔ  ａｕｄｉｅｎｃｅ）に学生が含まれる場合、混乱を避けるために、ユーザインタフェースは記号結果および数値結果を、それぞれ「出力」と「１０進法出力」としてラベル付けすることが好ましい。
【００４７】
本発明の好ましい実施形態が例示および説明されているが、本発明の精神および範囲から逸脱せずに、本発明に様々な変更が行われてよいことが理解されよう。
【図面の簡単な説明】
【００４８】
【図１】通常の計算機が数値結果を表示し、記号結果の表示に取って代わる直線性を例示するブロック構成図である。
【図２】記号結果および数値結果が同時に表示される、例示的な計算機を示す構成図である。
【図３Ａ】入力と、記号結果と、数値結果とが表示される、例示的なユーザインタフェーススクリーンを示す絵図である。
【図３Ｂ】入力と、記号結果と、数値結果とが表示される、例示的なユーザインタフェーススクリーンを示す絵図である。
【図３Ｃ】入力と、記号結果と、数値結果とが表示される、例示的なユーザインタフェーススクリーンを示す絵図である。
【図３Ｄ】入力と、記号結果と、数値結果とが表示される、例示的なユーザインタフェーススクリーンを示す絵図である。
【図３Ｅ】入力と、記号結果と、数値結果との表現配置順列を例示する絵図である。
【図３Ｆ】入力と、記号結果と、数値結果との表現配置順列を例示する絵図である。
【図３Ｇ】入力と、記号結果と、数値結果との表現配置順列を例示する絵図である。
【図３Ｈ】入力と、記号結果と、数値結果との表現配置順列を例示する絵図である。
【図４Ａ】記号結果および数値結果を同時に表示する方法を例示する工程図である。
【図４Ｂ】記号結果および数値結果を同時に表示する方法を例示する工程図である。
【図４Ｃ】記号結果および数値結果を同時に表示する方法を例示する工程図である。
【図４Ｄ】記号結果および数値結果を同時に表示する方法を例示する工程図である。
【図１】
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【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図３Ｃ】
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【図３Ｄ】
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【図３Ｅ】
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【図３Ｆ】
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【図３Ｇ】
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【図３Ｈ】
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【図４Ａ】
2008537234.tif 000025
【図４Ｂ】
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【図４Ｃ】
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【図４Ｄ】
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【国際調査報告】
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