(57)【要約】ファブリ・ペロー(ＦＰ)レーザ装置(１)がＮ型基板(２)、アクティブ領域(３)、Ｐ型クラッディング(４)、絶縁体(５)及びコンタクト(６)を有する。クラッディング(４)は複数のスロット(８)を設けた突条部(７)を有する。スロットは光の部分的な長手方向反射を引き起こす。スロットの正確な位置は、出力光の選択した特定のモードが正確かつ予測可能な形で得られるように選択する。スロットパターンを設計する方法では、ピーク発光波長として特定のファブリ・ペローモードを優先的に選択すること及び任意の数の隣接するファブリ・ペローモードを抑制すること双方を行う。前記方法では、そのキャビティ内部の１組のファブリ・ペローモードを他のファブリ・ペローモードより優先的に選択する。このようにして前記方法は、ピークレイジング波長を予め決定すること及び温度変化に対するピークレイジング波長の安定性に関する半導体レーザの問題を解決する。前記方法により、独立した装置としての機能性及びより複雑な複数のセクション又は複数の要素からなる装置の構成部品としての機能性双方を向上させたマルチモード装置の製造が可能となる。【選択図】図１Ａ
2008507128.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
エッジ発光半導体レーザ装置を設計する方法であって、
前記レーザ装置は、レイジングのための再生フィードバックのためのミラーを備えたファブリ・ペローレーザキャビティを有し、前記レーザキャビティは、前記ミラーの間のクラッディング部において屈折率の局所的変化を引き起こす１以上の特徴構造を有し、
前記方法は、
各特徴構造とキャビティミラーとの間のサブキャビティにおけるフィードバックと、前記キャビティのファブリ・ペローモードの閾値利得の変化との間の関係に基づいて前記特徴構造の位置を決定する過程を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
特徴構造の密度関数を作る過程を更に含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記特徴構造密度関数が、閾値変化振幅の式に、所望の閾値利得変化関数のフーリエ変換を乗ずることによって作られることを特徴とし、
前記特徴構造密度関数は、
【数１】
2008507128.tif 000050
であり、
ここで、前記利得は前記キャビティの長さに沿って一様に分布するものとし、
【数２】
2008507128.tif 000051
は乱れのないキャビティのミラー損失、
Ｌｃａｖはキャビティ長、
ｒ１及びｒ２はキャビティミラーの反射率
Ｆ（∈）は閾値変化関数のフーリエ変換、
∈＝η−１／２
であることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記フーリエ変換が正と負の成分を有し、前記正と負の成分から、前記キャビティミラーの一方からの距離が、前記レーザスペクトルに複数のモードが存在して、選択されたモードｍ０において発光される光の１／４波長の値の１／２倍を偶数に加えた値、及び前記１／４波長の値の１／２倍を奇数に加えた値の大きさにある位置がスロット位置として求められることを特徴とする請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記特徴構造密度関数を一様にサンプリングする過程を更に含むことを特徴とする請求項２乃至４の何れかに記載の方法。
【請求項６】
前記サンプリングが、導入される特徴構造の総数によって決定されることを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記サンプリングが、式
【数３】
2008507128.tif 000052
に従って行われ、
規格化定数Ａは導入される特徴構造の数によって決定され、前記特徴構造密度関数をサンプリングするために特定されなければならないことを特徴とする請求項５若しくは６に記載の方法。
【請求項８】
共振フィードバックの大きさを最適化するべく、前記サンプリングによって示された特徴構造の位置を調整する過程を更に含むことを特徴とする請求項５乃至７の何れかに記載の方法。
【請求項９】
前記特徴構造の位置は、１つの特徴構造による等価屈折率の変化が負であり、前記ミラーの反射率が正の実数であり、単一モード動作が必要とされているという条件の下で、各特徴構造について、一方の側にある短いサブキャビティが選択されたモードｍ０の１／４波長の奇数倍である長さを有し、他方の側にある長いサブキャビティが前記選択されたモードの１／４波長の偶数倍である長さを有するように調整されることを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記特徴構造は、前記クラッディングにおけるスロットであることを特徴とする請求項１乃至９の何れかに記載の方法。
【請求項１１】
前記スロットが、クラッディング突条部に設けられることを特徴とする請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
レイジングのための再生フィードバックのためのミラーを備えたファブリ・ペローレーザキャビティを備えるエッジ発光半導体レーザ装置の製造方法であって、
請求項１乃至１１の何れかに記載の方法で前記装置を設計する過程と、
キャビティ突条部にスロットを設けた装置を製造する過程であって、前記突条部を形成するリソグラフィー段階及びエッチング段階の間に行われる、該過程とを含むことを特徴とする方法。
【請求項１３】
前記装置が、請求項４乃至１１の何れかに記載の方法によって設計され、前記装置が、マルチモードレーザ装置であることを特徴とする請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
エッジ発光半導体レーザ装置であって、
レイジングのための再生フィードバックのためのミラーを備えたファブリ・ペローレーザキャビティと、
前記キャビティミラーの間のクラッディングに１以上の特徴構造とを有し、
前記特徴構造は、請求項１乃至１１の何れかに記載の設計方法に従って決められた位置にあることを特徴とする半導体レーザ装置。
【請求項１５】
請求項１２又は１３の方法によって製造された半導体レーザ装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体レーザ、特にエッジ発光ファブリ・ペロー型レーザと、それらの設計及び製造に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
半導体レーザ光発光装置は、半導体ウエハ構造によって形成されるウェーブガイドを有し、そのウェーブガイドにおいてレーザ光が生成される。半導体突条ウェーブガイド式ファブリ・ペロー型（ＦＰ）レーザは製造が比較的容易であるという利点を有するが、レーザがマルチモードで動作しやすいという欠点がある。従って、隣接する波長を抑制して１以上の離散モードを達成するためにさまざまな異なる手段が追求されてきた。
【０００３】
キャビティ内での欠陥や乱れが変化をもたらし、その変化がファブリ・ペロー型レーザのスペクトルの純度を改善し得ることが知られている。この原理に従って、準シングルモードのエッジ発光ＦＰレーザが種々の方法を用いて実際に確認されてきた。高エネルギーレーザパルスを用いてレーザキャビティに沿って小さい吸収部位の形成が行われた（L.
F. diChiaro, J. Lightwave Tech., 9(8) (1991) p. 975）。わずか３箇所のそのような部位を用いることで、２０ｄＢ以上のサイドモード抑制（ＳＭＳ）が達成された。しかし、この技術の望ましくない特徴は装置の閾値電流が大幅に増加することであり、これによって劣化しやすい領域ができてしまうことになり得る点である。
【０００４】
別の技術では、集束イオンビームエッチングによってレーザのキャビティに沿って反射または散乱部位を形成する（D. A. Kozlowski, J. S.
Young, J. M. C. England and R. G. S. Plumb, IEE Electron. Lett., 31(8) (1995)
p. 648）。位置決めについては、diChiaroの方法と類似のスキームを用いる。即ち、Ｎ個の部位を、切れ目の一つからの名目距離がＬｃａｖ／２ｎ、ｎ＝１，・・・，Ｎ（ここでＬｃａｖはキャビティ長）であるような位置に設ける。この場合、３つのエッチング部位で３０ｄＢものＳＭＳが達成され、かつ装置の閾値電流の増加はわずかで済む。
【０００５】
結合キャビティ型レーザの設計も提案された（H. Naito, H. Nagai, M. Yuri, K. Takeoka, M, Kume, K.
Hamada and H. Shimizu, J. Appl. Phys., vol. 66, (1989) p. 5726）２つのウェーブガイドコアがそのキャビティ内で結合され、等価屈折率の変化にって生じた内部反射のため、変えられた等価反射率は端面（facet）の一方に因るものとなり得る。これらの装置は望ましい特徴を有しているが、構造の形成のために複数の成長工程とエッチング工程が必要となる。
【０００６】
エッジ発光レーザにおけるスペクトルの純度の向上を達成するような等価屈折率と注入される電流の分布を設計するために数値計算技術も用いられた。このようなものとして、一般ブリーダーアルゴリズム（D.
Erni, M. M. Sp[upsilon]hler and J. Fr[delta]lich, Opt. Quant. Electron., 30,
(1998) p. 287）の使用が挙げられる。
【０００７】
追加のプロセシングまたは再成長ステップを必要としない技術では、突条部自体が成されるリソグラフィー及びエッチング段階においてレーザの突条ウェーブガイドに追加の特徴構造を低密度で形成する（B.
Corbett and D. McDonald, IEE Electron. Lett., 31(25) (1995) p. 2181）。これらの特徴構造は一般的には長さが１μｍ程度で、大部分を反射する特性を有し得る。１．５μｍ程度の波長の光を発光する突条ウェーブガイド半導体レーザの場合には、追加の特徴構造は、レーザの光学的ウェーブガイドのクラッディング領域内に侵入しているスロット形状である。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明の目的は、１以上の出力モードが正しく達成されるようなファブリ・ペロー型レーザのより制御された製造を達成することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明によれば、エッジ発光半導体レーザ装置を設計する方法であって、
前記レーザ装置は、レイジングのための再生フィードバックのためのミラーを備えたファブリ・ペローレーザキャビティを有し、前記レーザキャビティは、前記ミラーの間のクラッディング部において屈折率の局所的変化を引き起こす１以上の特徴構造を有し、
前記方法は、
各特徴構造とキャビティミラーとの間のサブキャビティにおけるフィードバックと、前記キャビティのファブリ・ペローモードの閾値利得の変化との間の関係に基づいて前記特徴構造の位置を決定する過程を含むことを特徴とする方法が提供される。
【００１０】
或る実施形態では、前記方法が、特徴構造の密度関数を作る過程を更に含む。
【００１１】
別の実施形態では、前記特徴構造密度関数が、閾値変化振幅の式に、所望の閾値利得変化関数のフーリエ変換を乗ずることによって作られることを特徴とし、
前記特徴構造密度関数は、
【数４】
2008507128.tif 000003
であり、
ここで、前記利得は前記キャビティの長さに沿って一様に分布するものとし、
【数５】
2008507128.tif 000004
は乱れのないキャビティのミラー損失、
Ｌｃａｖはキャビティ長、
ｒ１及びｒ２はキャビティミラーの反射率
Ｆ（∈）は閾値変化関数のフーリエ変換、
∈＝η−１／２
である。
【００１２】
更に別の実施形態では、前記フーリエ変換が正と負の成分を有し、前記正と負の成分から、前記キャビティミラーの一方からの距離が、前記レーザスペクトルに複数のモードが存在して、選択されたモードｍ０において発光される光の１／４波長の値の１／２倍を偶数に加えた値、及び前記１／４波長の値の１／２倍を奇数に加えた値の大きさにある位置がスロット位置として求められる。
【００１３】
或る実施形態では、前記方法が、前記特徴構造密度関数を一様にサンプリングする過程を更に含む。
【００１４】
別の実施形態では、前記サンプリングが、導入される特徴構造の総数によって決定される。
【００１５】
更に別の実施形態では、前記サンプリングが、式
【数６】
2008507128.tif 000005
に従って行われ、
規格化定数Ａは導入される特徴構造の数によって決定され、前記特徴構造密度関数をサンプリングするために特定されなければならない。
【００１６】
或る実施形態では、前記方法が、共振フィードバックの大きさを最適化するべく、前記サンプリングによって示された特徴構造の位置を調整する過程を更に含む。
【００１７】
別の実施形態では、前記特徴構造の位置は、１つの特徴構造による等価屈折率の変化が負であり、前記ミラーの反射率が正の実数であり、単一モード動作が必要とされているという条件の下で、各特徴構造について、一方の側にある短いサブキャビティが選択されたモードｍ０の１／４波長の奇数倍である長さを有し、他方の側にある長いサブキャビティが前記選択されたモードの１／４波長の偶数倍である長さを有するように調整される。
【００１８】
更に別の実施形態では、前記特徴構造は前記クラッディングにおけるスロットである。
【００１９】
或る実施形態では、前記スロットが、クラッディング突条部に設けられる。
【００２０】
別の態様では、本発明は、レイジングのための再生フィードバックのためのミラーを備えたファブリ・ペローレーザキャビティを備えるエッジ発光半導体レーザ装置の製造方法であって、
上述の何れかの方法で前記装置を設計する過程と、
キャビティ突条部にスロットを設けた装置を製造する過程であって、前記突条部を形成するリソグラフィー段階及びエッチング段階の間に行われる、該過程とを含むことを特徴とする方法を提供する。
【００２１】
或る実施形態では、前記装置が、上述の何れかの方法によって設計され、前記装置が、マルチモードレーザ装置である。
【００２２】
別の態様では、本発明は、エッジ発光半導体レーザ装置であって、
レイジングのための再生フィードバックのためのミラーを備えたファブリ・ペローレーザキャビティと、
前記キャビティミラーの間のクラッディングに１以上の特徴構造とを有し、
前記特徴構造は、請求項１乃至１１の何れかに記載の設計方法に従って決められた位置にあることを特徴とする半導体レーザ装置を提供する。
【００２３】
以下の単なる例示である実施形態の説明を添付の図面とともに参照することにより、本発明はより明確に理解されよう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
図１Ａを参照すると、ファブリ・ペロー型（ＦＰ）レーザ装置１は、Ｎ型基板２、アクティブ領域３、Ｐ型クラッディング４、絶縁体５、及びコンタクト６を有する。クラッディング４は複数のスロット８を有する突条部７を備える。発光方向は矢印９で示されている。
【００２５】
装置１では、主要な光学的フィードバック源は、付着されたままの状態のキャビティミラーである。この構造は、基板上にエピタキシャル成長される。アクティブ領域は、順方向バイアスの下で発光するように動作する。閉じ込め層は、アクティブ領域に捕捉されたキャリアに対して電子的に閉じ込める役目を果たす。光はキャビティミラーを通して出力される。閉じ込め層内に配置されたアクティブ領域は、好ましくはなんらかの挿入によって形成され、そのエネルギー帯は基板のそれより狭い。可能なアクティブ領域としては、以下に限定されないが、単一量子井戸または多重量子井戸構造、量子細線（wire）、量子ドット、または任意のこれらの組み合わせ等が挙げられる。
【００２６】
スロット８は、部分的に長手方向の光の反射を引き起こす。本発明においては、出力光における特定の選択されたモードまたはモード群を正確かつ予測可能な形で達成するべく、スロットの正確な位置が選択される。
【００２７】
装置の設計方法の概観
図１Ｂには、装置１のようなレーザ装置の設計方法が示されている。本発明は、レーザ装置のスロットパターンを設計する方法であって、ピーク発光波長として特定のファブリ・ペローモードを優先的に選択する方法とともに、任意の数の隣接しあうファブリ・ペローモードを抑制する方法も提供する。その方法では、そのキャビティ内部での１組のファブリ・ペローモードを他のファブリ・ペローモードより優先的に選択する。このようにして、本発明の方法では、ピークレイジング（peak
lasing）波長を前もって決定することについて、及び温度変化に対するピークレイジング波長の安定性とについて半導体レーザがもつ問題を処理している。またこの方法により、独立した装置としての機能性と、より複雑な複数の部分または複数の要素からなるデバイスの構成部品としての機能性とを向上させたマルチモード装置の製造が可能となる。
【００２８】
ステップ２０において、装置パラメータとプロパティを設定する。これらのパラメータとしては、基準ＦＰモードｍ０、キャビティミラー反射率ｒ１及びｒ２、スロットの数、必要な閾値利得変化の式が挙げられる。これらのパラメータは、以下の式に基づいて設定される。
【数７】
2008507128.tif 000006
【００２９】
ここで、
ｎは屈折率、
Δｎはスロットによって生じた屈折率の局所的変化、
λは、モードｍ０の発光波長、
Ｌｃａｖは、キャビティ長、
ｒ１、ｒ２は、キャビティミラーの反射率（両端に付着され、未処理の状態のもの）
である。
【００３０】
ミラー反射率ｒ１及びｒ２は等しい正の実施数であることに注意されたい。ステップ２０のためのデータは手入力し、この方法の残りのステップはコンピュータによって自動的に実施される。
【００３１】
ステップ２１では、後により詳細に説明する（特に式４）、スロット密度関数を自動的に決定する。これは図面では図１Ｃに、パラメータがａ＝２０、τ＝０．０３６、｜ｒ１｜＝｜ｒ２｜である単一モードの例が示されている。
【００３２】
ステップ２２では、同様に後により詳細に説明する（特に式２１）ように、スロット密度関数のサンプリングを行う。
【００３３】
最後にステップ２３において、後に表１を参照して詳細に説明するように、スロットの位置を調節して共振フィードバックの大きさを最適化する。
【００３４】
図２には、ファブリ・ペロー型レーザが示されている。キャビティは長さがＬｃａｖでｓ個のスロットを有する。キャビティの等価屈折率はｎ、スロット領域はｎ＋Δｎの等価屈折率を有する。キャビティは真空状態にあり、全てのキャビティセクションに対して左から始まる番号ｉが付けられている。スロットにもインデクスｊを付された番号が付けられている。キャビティの複素透過及び反射係数は、それぞれ
【数８】
2008507128.tif 000007
である。
【００３５】
サブ・キャビティ
ファブリ・ペロー型レーザでは、キャビティミラーが、レイジング振動のために必要な再生フィードバックの源となる。乱れ（この実施形態ではスロット）をＦＰキャビティに加えることで、図２に示すようにスロットと両キャビティミラーとの間に２つのサブキャビティが形成される。スロットは、キャビティ内で伝播する光学モードが受ける等価屈折率に乱れを与える。この等価屈折率の数値はΔｎである。キャビティの光学モード群は、キャビティとスロット付き領域との間の境界で部分的な反射を受ける。この部分的な反射が追加のフィードバックを引き起こし、光学モード選択性の起源となる。
【００３６】
本発明の方法では、各スロットの位置を、スロットと両キャビティミラーの間のそれぞれの側にあるサブキャビティを考慮して選択する。このとき、他のスロット（ミラー経路長さ補正用を除く）はまったく考慮せずに、各スロットに対するサブキャビティのパラメータ値を独立して決定する。
【００３７】
本発明の方法は、スロットからのフィードバックがどのようにＦＰモード群の閾値利得を変化させるか、ということについての理解に基づいている。これらのＦＰモード群は装置のレイジングモード群であり、他の波長の光についての情報は重要ではない。
【００３８】
レーザ突条部に対して垂直な２枚の平行な界面を有するスロットを備えた領域によって提供される部分的な反射は、最大化される。反射界面のそれぞれが同程度の光フィードバックを提供し、次に正しいスロット長の選択によってスロットからのフィードバックによるモード選択性を最大化することができる。
【００３９】
スロットに関連する等価屈折率のステップが小さいと仮定すると、スロットの複素反射係数ｒｓは、スロット／キャビティ界面±ｒｉからの２つの一次反射の合計によって近似され得る。この結果は、γs＝γi＋ｅ２／θ・（−γi）である。ここで、θ＝ｎs ｋ0 Ｌsはスロットの前後の位相の進みであり、ｎｓはスロット付き領域の等価屈折率であり、ｋ０はキャビティモードの自由空間の波番号であり、Ｌｓはスロット付き領域の長さである。反射係数は、２θ＝（２ｑ＋１）π（ｑは整数）とすると、その最大値は２ｒｉと推定される。この関係から、Ｌs ＝（ｑ＋１／２）λ0
／２ｎs が導かれる。従って、与えられたスロットによる光モードの部分的反射を最大化するためには、スロット付き領域の長さは、対象となる選択された光モードの１／４波長の奇数番目の長さでなければならない。以下、スロット長（Ｌｓ）は上記の通りであることを仮定しているが、他の長さも可能である。
【００４０】
ピークモードは、キャビティミラーに対するスロットの間隔によって決定される。通常、各スロットによって形成される２つのサブキャビティは異なる長さを有する。選択されたモードの閾値利得の変化は、この方法では最大になる。単一モードの設計の場合は、選択されたモードがｍ０であり、閾値利得の変化がｍ０に対して最大化される。しかし、２以上のモードが選択される図１２を参照すると、ｍ０で閾値利得の変化が最大にならないことになり得る。しかし、ｍ０は常に中心モードであり、選択されるモード群はｍ０を中心に対称である。Δｎが負である場合の重要な基準は、長いサブキャビティは選択されたモードの半波長の整数倍の長さを有し、短いサブキャビティは、このモードの１／４波長の奇数倍の長さを有するということである。従って、長いサブキャビティの長さは、選択されたモードと共振するような長さである。しかし、別形態として特徴構造がスロットでない場合には、Δｎが正であり得る。Δｎが正である場合、長短のサブキャビティの役割は逆転する。
【００４１】
図３は、同種のファブリ・ペロー型レーザの光モード群の閾値利得の僅かなばらつきを、キャビティモードインデクスｍの関数として示した図である。この例では、閾値利得は全てのモードについて一定とされ、損失も等しいものとされている。同種のＦＰレーザは許容されたモードの格子を有しており、ｍ番目のモードでの自由空間波長λｍ０は、
【数９】
2008507128.tif 000008
で与えられる。
【００４２】
ここで、ｎはキャビティの等価屈折率であり、Ｌｃａｖはキャビティ長である。この関係式（式１）は、共振のための条件は、キャビティ長がキャビティにおけるレイジングモードの半波長の整数倍に等しくなければならないことを意味する。我々は特定のキャビティモード（モードインデクスｍ＝ｍ０）を選択し、そのモードについてスロット反射率を最大化するべくスロット付き領域の長さを設定した。想定される第１のケースは、キャビティミラーが付着された状態のままで、スロットによって形成されるサブキャビティの一方がキャビティにおけるモード半波長の整数倍に等しい長さを有する条件の下でそのモードについての閾値利得の変化が最大化される場合である。スロット長が上述の通りであれば、他方のサブキャビティはキャビティにおけるモード１／４波長の奇数倍に等しい長さを有することになる。このようにして、スロット付き領域によるフィードバックの共振の性質が確保され、選択されたモードの閾値利得の変化が最大化される。
【００４３】
従って、本発明の半導体レーザは、レーザキャビティに沿って分離した位置の組に位置するスロットをその特徴として備えている。キャビティミラーにコーティングを施されているか、付着されたままのミラーの反射率を変える他の手段が用いられている場合でも、そのスロットに対する分離した点の組の存在は維持される。しかし、この場合に閾値利得の変化が最大化されるように形成されたサブキャビティは、もはや上述のような条件を満たさない。この方法では上記のようなケースを想定することができ、その方法の適切な実施により、そのような装置において、スペクトルの純度と温度変化に対するレーザ出力の保証された安定性とを向上させることができる。端面の反射率が任意である一般的な場合について、ｒ１＝｜ｒ１｜ｅｉψ1かつｒ２＝｜ｒ２｜ｅｉψ2であるように端面反射率の複素値を用いて記述することができる。
【００４４】
ψ1 ＝ψ2 ＝０である場合には、ここでスロットの導入による閾値利得の変化の周波数成分を設定する。キャビティミラーは、ある１つのキャビティモードの変化の時間に沿った閾値利得γt及びキャビティのレイジングモードを確定する。従って、閾値利得に対して、次の式が得られる。
【数１０】
2008507128.tif 000009
【００４５】
スロットによる反射によって与えられるフィードバックを考える。スロット付き領域の中心については、キャビティ長の一部として、スロットによって形成されるサブキャビティは長さηを有し、ここでη＜１である。従って、スロットによるフィードバックは、一般的に、２つの異なる周波数における閾値利得のスペクトルの変化をもたらす。
【００４６】
スロットの中心で定義される、スロットの反射係数は、
【数１１】
2008507128.tif 000010
である。スロット／キャビティ界面に対するこの位相シフト±π／２は、スロット反射による閾値利得の変化は、以下の式に比例することを意味している。
【数１２】
2008507128.tif 000011
ここで、∈＝η−１／２は、キャビティ長の一部としてキャビティの中心から測定されるスロットの中心の位置である。従って、閾値利得の変化は、２つのキャビティモード毎の高速変化と、各サブキャビティによる個々の変化時間の周波数の差の１／２に等しい周波数における変化とを乗じたものを含む。
【００４７】
従って、本発明の半導体レーザは、各スロットによる閾値利得の変化の周波数が設計のなかに組み入れられたスロットパターンを有する。これによって、選択されたモードｍ０の近傍の閾値利得分布を調整することが可能となり、温度変化に対して安定なピークモードを提供する等価屈折率パターンの構築が可能となる。
【００４８】
振幅の選択
キャビティミラーに対するスロットの位置が、閾値利得の変化の振幅を決定する。この理解は、温度変化に対して安定なピークモードを提供する等価屈折率パターンの構築にも必要である。
【００４９】
スロットによる閾値利得の変化は、スロットの左方向と右方向の振幅利得の差によって与えられる。例えば、利得がキャビティ長に沿って一様に分布している場合、以下の式が得られる。
【数１３】
2008507128.tif 000012
ここで
【数１４】
2008507128.tif 000013
は、乱れのないキャビティのミラー損失である。従って、スロットによる閾値利得の変化の振幅は、各キャビティミラーの反射率、並びに各キャビティミラーに対するスロットの近接度によって決定される。
【００５０】
従って、本発明によって設計されたレーザは、各スロットによる閾値利得の変化の振幅が既知であるようなスロットパターンを有する。そして、この理解により、温度変化に対して安定なピークモードを提供するスロット位置の組の選択が可能となる。
【００５１】
ψ1 ＝ψ2 ＝０の場合に各スロットによる閾値利得の変化の依存性に対する複素式は、以下のように与えられる。
【数１５】
2008507128.tif 000014
【００５２】
式（５）は、スロット長（ｓｉｎθ）、サブキャビティの長さ（η及び（１−η））、振幅のばらつき（｛｝内）、及び出力光の周波数（ｍ）のパラメータから生ずる成分を含む。この式は、通常はスロット付き領域によるキャビティモードの変化が消失するキャビティに沿った位置が存在することを表している。例えば、キャビティミラーが等しい反射率を有し、利得が装置に沿って一様に分布している場合、この位置は装置の中心に一致する。式（５）における、変化の強さを決定する項である
【数１６】
2008507128.tif 000015
は、この位置を横切ったときに符号が反転する、変化の強さがゼロになる点がキャビティミラーの間に存在する場合で、かつスロットの配置の目的がレーザの単一モード動作にある場合は、この符号の変化には、スロットパターンにπ／２の位相シフトを導入することが必要となる。従って、この場合、この位置の何れかの側に配置されたスロット付き領域の対は、キャビティの選択されたモードの半波長の整数倍に等しいサブキャビティ長だけ離隔され得ることが理解されよう。装置上のこの点に対して同じ側に配置されたスロット付き領域の対は、キャビティの選択されたモードの１／４波長の奇数倍に等しいサブキャビティの長さだけ離隔される。ψ1 ＝ψ2 ＝０で、かつスロット長はスロットによる反射が最大化されるような長さであるような最適な装置の場合には、単一モード動作に適したこのスロットパターンの特性は、基本的な特性となる。
【００５３】
そのような最適化された構造の模式図が図４に示されている。この例では、ミラー反射率ｒ１及びｒ２が正の実数とされている。またΔｓｉｎθ＜０が仮定されている。ここでθはスロットの前後での位相の進みであり、ｒ１＞ｒ２である。垂直な破線は、スロットによるキャビティモードの閾値利得の変化が消える点に一致する。スロットによって形成されるサブキャビティとスロット自体は、上述の意味で１／４波長及び半波長である。この例では、ｒ１＞ｒ２としているが、これは左側のミラー、即ち反射率のより大きいミラーに向かって移動しているときに変化の強さがゼロになる点を生ずる条件である。
【００５４】
上述の内容は、装置の閾値利得に対するスロットの効果の理解を利用して、所定の波長における装置のスペクトルの純度が向上し温度変化に対するピークモードの安定性が保証され得る程度まで、装置の閾値利得スペクトルを調整することができることを証明している。
【００５５】
最小の閾値利得を得るための選択されたモードを、単一モードの場合においてはｍ０、一般的にはｍ０＋Δｍと呼ぶものとする。閾値利得の変化は、スロットの配置が図４に示すような共振フィードバックのための位置となっているものと仮定すると、以下の式で表すことができる。
【数１７】
2008507128.tif 000016
【００５６】
従って、選択されたモードからのそれらの分離度Δｍによって定められるキャビティモードの閾値利得の変化は、変化の周波数がスロットの装置の中心からの距離によって決定される場合、コサインの級数として表すことができる。スロットが、ミラーの反射率及びキャビティに沿った利得分布によって決定される許容される分離した点の組の上のみに配置されているという要件は、この式が有効であるために必要である。ψ1 ＝ψ2 ＝０であり、スロット自体による光経路長の補正を無視した場合を考えると、これらの許容される点は、∈j ＝ηj−１／２とした場合に、ｓｉｎ（２∈j
ｍ0 π）＝±１で定められる。
【００５７】
この方法では、上記の式（５）に記載したような、スロットの閾値利得に対する影響についての理解に基づいてスロットパターンを設計する。上述の式、またはψ1 ≠ψ2の場合には類似の式を用いることで、フーリエ解析技術と結びつけられることが明らかとなり得る。従って、この方法は、所望の閾値利得の変化を概算で構築するべくキャビティに沿ったスロットパターンを設計する（ステップ２１）。
【００５８】
乱れ手段は、横断構造に従って異なる等価屈折率を割り当てたレーザキャビティの異なる巨視的な部分（セクション）として扱われる。レーザの各セクションは、正方形の井戸形断面形状を有しているものと仮定する。長さＬｃａｖで、単一のスロット領域を有するＦＰレーザキャビティの１次元モデルの場合には、キャビティの複素透過は、行列の積を考えることによって分かる。ｎをキャビティの等価屈折率としたとき、典型的には、Δｎ／ｎ≪１であることから、行列の積において項を次数Δｎ／ｎまで保持することのみによってスロットの影響を取り扱うことができる。ついで、１個の欠陥を含んでいるキャビティの複素透過係数は、以下の式で与えられる。
【数１８】
2008507128.tif 000017
【００５９】
上記の式７において、θｉ＝ｋｉｚ・Ｌｉである。ここで、ｋｉｚ＝ｎｉＫ０ｚで、Ｌｉはｉ番目のセクションの長さである。図２に示すように、左のミラーの反射率はｒ１で、右のミラーの反射率はｒ２である。これらのミラーにおける透過係数は、それぞれｔ１及びｔ２である。実数屈折率分布の場合には、量φj- 及びφj+が、スロットｊの中心から左右の端面までの光路長である。
【００６０】
追加のスロットの全てに対して等価屈折率ステップが同一であると仮定する。スロット（インデクスｊ）と有し、−Ｌｃａｖ／２及び＋Ｌｃａｖ／２の間に画定されたキャビティを備えたレーザの場合には、ｍ番目のモードの閾値利得の変化は、Δｎ／ｎにおける１次項までとして、次の式で与えられることを示すことができる。
【数１９】
2008507128.tif 000018
【００６１】
ここで、
【数２０】
2008507128.tif 000019
である。
【００６２】
上記の式（８）と式（５）とを比較することによって、前記方法の有効性が確認できる。式（８）により、スロットの導入による各キャビティモードｍの閾値利得の変化の数値が得られる。
【００６３】
以下は、ｍ＝ｍ０における選択されたモードの近傍のキャビティモードの抑制がどのように達成され得るかを説明するための閾値利得分布の例である。これは装置の寸法、スロットの長さと位置が正確にわかっているという条件の下で、温度の変化に対するピークレイジングモード波長の安定性を保証する。温度変化に対するピークレイジングモード波長の安定性が目的の所定温度範囲にわたって保証され得るためには、十分な数のスロットの導入もされなければならない。必要なスロット数の推定は、波長に対する利得のばらつき、温度に対するピーク利得のばらつき、及びスロットに関連する屈折率ステップが既知であるという条件の下で、式（５）の形の式を用いて行うことができる。
【００６４】
強度のスペクトル
半導体レーザにおける利得スペクトルのピークは、図５Ａに示すように、γ（λ０）は通常は比較的平坦で、ｍがピークに近づくにつれてゆっくりと変化する。ピークの位置λｍａｘ（Ｔ）も、温度変化につれてシフトする。このことから次の２つの問題が生ずる。
【００６５】
（ｉ）温度に対して利得ピーク波長が変化することから、レーザピーク発光波長も温度変化につれて変化する。
【００６６】
（ｉｉ）利得ピークが比較的フラットで、多くのモードについれ利得は損失と概ね等しいことから、レーザのスペクトルの純度が用途によっては不十分なものとなり得る。
【００６７】
図５Ｂは、１つのモードｍ０に関連するミラー損失が選択されたモードｍ０に近い波長の他の全てのモードに関連する損失と比較して十分に小さくなる場合には、この問題をどのように解決できるかいうことを示す図である。利得ピークは有限の幅を有することから、実際上は、モードｍ０は、その何れか一方の側で隣接する多数のモードに対してのみ低減されればよい。この状況は図６に示されており、ここでは、モードｍ０において損失が低減され、ｍ０±ｎａ（ｎは整数）においても同様に低減され、他のモードは乱れの導入による影響を概ね受けないことが示されている。
【００６８】
図７は、この方法を用いて実現され得る他のモード低減パターンを示しており、ここでは、モードｍ０において損失が低減され、ｍ０±ｎａ（ｎは整数）ではモードの低減が少なく、他のモードは乱れの導入による影響を概ね受けないことが示されている。ここで、ｍ＝ｍ０における単一モードは、他の全てのモードより低い閾値を有する。選択されたモードとそれに隣接する複数のモードとの間の閾値利得の差は、ピークモードが温度範囲（Ｔｍｉｎ，Ｔｍａｘ）にわたって概ね安定である程度の十分な大きさである。ミラー損失にけるさが最小値よりも大きいという条件の下で、ピークレイジング波長の安定度は、この方法により保証され得る。この最小値Δγｍｉｎは図８に示されており、波長に対する利得スペクトルのばらつきによって、また安定性を必要とする温度範囲（Ｔｍｉｎ，Ｔｍａｘ）によって決定される。
【００６９】
上述のスキームに従って許容される位置にスロットを配置することによって、単一のモードを選択するべくスロットを位置決めした場合に、（ｍ０＋Δｍ）番目のモードの閾値利得の変化Δγｔ（ｍ＋Δｍ）が、ψ1 ＝ψ2 ＝０の場合に以下の式に比例することを示すことができる。
【数２１】
2008507128.tif 000020
ψ1 ＝ψ2 ＝０の場合に式（９）を用いるこの方法では、ピークモード波長が予め定めたものとなり、装置の温度変化に対する安定性が保証され得る程度まで閾値利得スペクトルを調整するために、フーリエ解析を使用する。
【００７０】
ＦＰレーザのスペクトル純度を改善するために、Δγｔ（ｍ＋Δｍ）に対する理想的な関数式の一例は、図５Ｂに示すように、Δｍ＝０で最大値を有し、Δｍの他の全ての整数値でゼロｎ等しくなるものである。そのような関数はｓｉｎｃΔｍ、即ち以下のような式である。
【数２２】
2008507128.tif 000021
【００７１】
ここでｃ＜０は定数値である。定数ｃの絶対値が十分に大きい場合は、原則的に、温度変化に対する装置の安定性は保証され得る。
【００７２】
このｓｉｎｃ利得変化は、単位矩形またはトップハット関数Π（∈）のフーリエ変換として、以下のように記述することができる（R. Bracewell, The Fourier transform and its applications,
McGraw-Hill, 1965）。
【数２３】
2008507128.tif 000022
【００７３】
この方法は、ファブリ・ペロー型レーザにおいて、整数ｍによってインデクス付けされたキャビティモード周波数における光のみが目的の光であり、従って装置の閾値利得スペクトルを調整するためには、上記のｓｉｎｃ関数及び適当に組み合わせて用いられる他の関数に基づく整数ｍの波番号空間で定義される関数を考えればよいという理解を利用している。以下、本発明によって、より複雑な閾値利得の分布がどのように記述され近似されるかについての例を示す。
【００７４】
さらに、有限な周波数範囲でのキャビティモードを目的のキャビティモードとする。従って、図６に示すミラー損失の例を考慮した上で、ａ個のキャビティモードだけ間隔をおいたｓｉｎｃ関数の周期的な分布を、以下のように定める。
【数２４】
2008507128.tif 000023
【００７５】
ここで、
【数２５】
2008507128.tif 000024
であり、符号＊は畳み込みを表す。この関数ｐ（Δｍ）は、III(ａ∈)・Π(∈)に比例するフーリエ変換を有する。このフーリエ変換は、原点を中心とし、ウィンドウ−１／２≦∈≦１／２の内部に等間隔ａ−１をおいた一連のデルタ関数からなる。
【００７６】
図７に示すような最後のモード損失パターンを達成するためには、ガウス包絡線関数ｇ（Δｍ）＝ｅｘｐ［−πτ2（Δｍ）2］を定める。この関数とｐ（Δｍ）の積は、
【数２６】
2008507128.tif 000025
となり、かつ
【数２７】
2008507128.tif 000026
に比例するフーリエ変換を有する。ここで、Γ(∈) ＝exp［−π∈2／τ2］である。これは、単なる前述のフーリエ変換の各デルタ関数のガウシアンブロードニングである。因数τは、包絡線の遅延を決定し、従って選択されたモードからの距離ａのキャビティモードにおける利得の変化の大きさを決定するものである。
【００７７】
本発明は、任意の所定の閾値利得スペクトルを再生するためには、スロットによる利得変化の強さがその両レーザミラーの近傍によって決定されるという事実についての修正を加えなければならないという知見に基づいている。そこで、必要な閾値利得の分布をその分布のフーリエ変換の知識を用いて近似的に再生するために、有限な数のスロットを配設することができる。スロットを設けた領域の配置のための適切な位置は、キャビティミラーの反射率とキャビティにおけるピークモードの１／４波長によって決定される分散した点の組である。
【実施例】
【００７８】
パラメータａ及びτの決定
ＦＰレーザにおける温度に対するピークレイジングモードのばらつきを決定する主要なパラメータは、
・波長の関数として表された利得プロフィール、
・温度に対する利得ピークのずれ、及び
・キャビティ長及びその等価屈折率の熱によるばらつき
である。
【００７９】
ピークレジングモードが安定であることが必要な温度範囲が特定された場合は、上述のパラメータの組を用いて、この安定性を確保する閾値利得スペクトルを決定することができる。本発明により、ミラー損失の必要なスペクトルを得ることができる。次に測定された利得スペクトルとその温度依存性に基づき、必要な安定性を確保するためのモード損失パターンを決定することができる。
【００８０】
利得スペクトルの特性を利用して、パラメータａ及びτの選択を決定することができる。利得曲線γ（λ０）は、次の式で示すようにピーク利得位置の周りで放物線を描くばらつきを有する。
【数２８】
2008507128.tif 000027
【００８１】
ここでλｍａｘ（Ｔ）は利得ピークの位置であり、γｍａｘは所定の駆動電流におけるピーク利得であり、ｂは利得がピーク値の近傍で波長に対してどのように変化するかを表す。パラメータｂは通常は温度の関数でもあるが、本実施例の目的のためには、その温度に対する依存性は無視することができる、ということを理解されたい。
【００８２】
装置の動作温度が変化すると、各キャビティモードｍの自由空間波長及びピーク利得の位置が変化する（それぞれΔｍｃ及びΔｍT）。この挙動を決定するパラメータの典型的な値は、
・利得ピークのずれ：０．４ｎｍＫ−１
・屈折率の熱による変動：ｄｎ／ｄＴ：１．９×１０−４Ｋ−１
・直線方向膨張係数：４．６×１０−６Ｋ−１
である。
【００８３】
一例として、温度範囲（−２０℃，＋８０℃）にわたって温度に対して安定であることが必要な装置を考える。室温を２０℃とすると、この装置は、非対称な幅−４０Ｋ≦ΔＴ≦＋６０Ｋにわたって安定でなければならない。この例の装置では、パラメータを
・ｎ＝３．２
・Ｌｃａｖ＝４００μｍ
・ｍ０＝１６００
とした。
【００８４】
λｍ０＝１６００ｎｍにおけるモードの間隔は１ｎｍとなり、利得ピークは４０のキャビティモードにわたってずれる可能性がある。従って、室温での利得ピークを１５９６ｎｍとし、基本的な間隔は２０モードに設定する。温度変化が最大であるとき、利得ピークと選択されたキャビティモードの分離は、ΔｍＴ−Δｍｃ〜１４モード間隔となることが分かる。ｂ＝５×１０−４とすると、選択されたモードとピークの利得の差はΔγｍｉｎ＝０．１ｃｍ-1 となる。パラメータτは、次に述べるようにこの差によって決定される。
【００８５】
選択されたモードとそこから間隔ａをおいたモードとの利得の差は、
【数２９】
2008507128.tif 000028
である。ここでΔγｍｉｎは、利得スペクトルのばらつきによって生ずる差であり、ｆ＞１はＳＭＳＲを決定する。従って、
【数３０】
2008507128.tif 000029
が得られる。
【００８６】
ここで、ａ＝２０モード、Δγｍｉｎ ＝０．１ｃｍ-1、及びｆ＝２とする。この例では、Δｎ＝−０．０２で１６個のスロットを導入する。各スロットについて、式（５）を用いてΔγｍ０〜０．２５ｃｍ-1 と推定する。そして、この例ではτ≧０．０３６である。
【００８７】
スロット位置の決定∈j
ψＬ＝ψＲ＝０かつ｜ｒＬ｜＝｜ｒＲ｜の場合：
ここで、この場合についての、∈の適切な範囲をどのように導出できるかについて説明する。尚、ミラー反射率は等しいものとすると、そこから得られる、装置の中心に半波長のサブキャビティが存在するという要件が∈に対する下限を与えることになる。即ち、
【数３１】
2008507128.tif 000030
とする。また、∈＝１／２を超えるガウシアンブロードニングについても、
【数３２】
2008507128.tif 000031
と設定することによって説明する。
【００８８】
χとして、位置に対する振幅のばらつきを説明するｓｉｎｈχ関数を近似すると、正規化は、
【数３３】
2008507128.tif 000032
となる。ここでｓはスロット数である。この例において、∈＝０であるブロードニングされた特徴構造は含めなかった。これは主としてΔγのＤＣ成分の原因となるからである。近似スロット位置は、次式によって決定される。
【数３４】
2008507128.tif 000033
【００８９】
次に１／４波長条件を満たすべくこれらのスロット位置を調整する。このためには、スロットを、ミラーの反射率及び選択されたモードの波長によって決定される利用可能な分散された点の組に配置する必要がある。この例で考えられる場合では、正しい各点の位置は、全光路長に対してある比率の小部分である
【数３５】
2008507128.tif 000034
のうち、この場合にはｓｉｎ（２παj ｍ0 ）＝±１である適切な位相の要件を満たす最も近い部分に対応する。この例では、表１に示すように、第１のスロットを装置の中央の右側に配置し、その後は前のスロットの反対側に次のスロットを配置した。表の第３列の「整数＋０．５」なる値は、スロットが装置の中心の左右何れかの側に配置されているかに応じて符号が変わる、ｓｉｎ（２παj ｍ0
）＝±１なる条件を満足する値である。さらに、スロット自体の導入により生じた僅かな光路長（ＯＰＬ）の補正も考慮することができる。これらの補正は、以下の式を用いて、スロット位置を求めることによって達成される。
【数３６】
2008507128.tif 000035
【００９０】
ここで、ｓ及びｓj-はそれぞれスロットの総数、及びスロットｊの左側にあるスロット数である。ηｊは光路長に対してある比率の小部分αｊに対するキャビティ長の小部分、βｊはキャビティ長の関数としてのスロット長である。この例では、装置の中央が、π／２の位相スリップがスロットパターンに導入されなければならない点に一致する。選択されたモードの近傍における閾値利得分布として、図８に示すようなものが得られる。
【表１】
2008507128.tif 000036
【００９１】
温度変化に対する、閾値未満のＳＭＳＲ（サイドモード抑圧比）とピークモードの位置の推定値は、図９に示されている。予想されるように、モードホッピングはみられず、ＳＭＳＲは温度範囲全体にわたって、９０％または１０ｄＢ超である。この例から、本発明によって、半導体ファブリ・ペロー型レーザの温度に対する安定性を確保し、スペクトル純度を改善し得ることが分かる。
【００９２】
実験データ；単一モードの場合
本発明の有効性を確認するために、単一モードレーザを上述の方法によって設計し、製造した。この設計を特定するパラメータは、以下の通りである。
【００９３】
ｎ＝３．１８８
Ｌｃａｖ ＝３００μｍ
ｍ0 ＝１２３６
λ0 ＝１５４７．５ｎｍ
γ1 ＝０．９７４７
γ2 ＝０．５２９２
スロットの数＝１９
このレーザは、キャビティの一端に高い反射率のコーティングを施しているが、これが意味するのは、装置の中心の高反射率コーティング端とは反対側に全スロットを設けたほうがよいということである。このようにして、各スロットによるモードの閾値利得の変化の振幅がより大きくなる。おおよそのスロット位置を求めるために、この方法では、式（２０）及び式（２１）に類似しているが、被積分関数中でχ−１の代わりに
【数３７】
2008507128.tif 000037
が用いられている式を用いる。この装置の場合、範囲として∈ｍｉｎ＝０．０及び∈ｍａｘ＝０．５を用いた。パラメータａ及びτは前の例と同様とし、端面の反射率とともに、これらは図１０Ａのグラフに示す理想スロット密度分布を決定する。キャビティの模式図は図１０Ａの挿入図に示され、モードの閾値利得の形態は図１０Ｂのグラフに示されている。
【００９４】
図１１に示すように、この設計によって製造されたレーザの閾値の２倍における側部モード抑制は４０ｄＢを超える。比較のために、同じ基板上に形成された、スロットを備えていない通常のファブリ・ペロー型レーザの等価なスペクトルを図１１の挿入図に示す。この図は、側部モード抑制比が４０ｄＢを超える高いスペクトル純度が、所定の波長において達成できることを明示している。
【００９５】
図１０Ａに示すように、これらのスロットはデバイスの中央から右手側のみに存在していることに注意されたい。これは、高反射率ミラーが閾値利得のより大きい変化を提供するからである（式（４）参照）。
【００９６】
マルチモードの例
２モードレーザキャビティ
他の全てのモードに優先して間隔ａをおいた２つのＦＰモードを選択したい。この場合には、理想的なミラー損失の変化が、以下の式
【数３８】
2008507128.tif 000038
で与えられる。ここでΔｍ＝ｍ−ｍ０であり、ｍ０は前述したように基準モードである。この関数は、フーリエ変換ｃｏｓ（παε）×Π（ε）を有する。この方法によりどのように２つのモードの選択が可能となるかを説明するため、前の例と同様にレーザキャビティを設計する。この場合、おおよそのスロット位置を求めるために、式（２０）に類似した次の式を用いる。
【数３９】
2008507128.tif 000039
モードの閾値利得の形態は図１２のグラフに示されており、キャビティの模式図はその挿入図に示されている。目的のスペクトルのフーリエ変換が負の値をもつことから、上記の式においてはｃｏｓ関数の絶対値について積分しなければならない。最後のスロット位置を計算したとき、負または正のフーリエ成分に対応するものは、それぞれの値に応じて偶数または奇数値＋１／２に位置されていなければならない。
【００９７】
３モードレーザキャビティ
ここで、他の全てのモードに優先して間隔ａをおいた３つのＦＰモードを選択したい。単一モードの場合と同様に、キャビティモードを、間隔ａをおいたｓｉｎｃ関数の周期的な分布として定義する。
【数４０】
2008507128.tif 000040
【００９８】
そのフーリエ変換は、
【数４１】
2008507128.tif 000041
に比例する。ここで、２つのガウシアン関数の差
【数４２】
2008507128.tif 000042
によって決定される包絡線関数との積をとる。この合成関数のフーリエ変換は、
【数４３】
2008507128.tif 000043
に比例する。
【００９９】
同様に、この方法によりどのように上記のような３つのモードの選択が可能となるかを説明するため、複数のパラメータでレーザキャビティを設計する。式（２０）に類似した適当な式を用いて、ａ＝２としたとき、モードの閾値利得の形を図１３に示す。中心モードはより大きい閾値利得を有する。当該装置において波長に対する無視できない利得のばらつきが存在するため、レイジングスペクトルは、利得のばらつきを正しく修正する条件の下で３つの選択されたモードにおける屈折力が等しくなるようなものとなる。
【０１００】
２つのガウシアン関数の差は、基準モードｍ０における閾値利得を高める。このようにして、一旦ピーク利得がモードｍ０に位置されると、主要なモードにおける屈折力は等しくなる。
【０１０１】
ψ１≠ψ２かつ｜ｒ１｜≠｜ｒ２｜の場合：
ここで、ψ１≠ψ２の場合にそのようなレーザキャビティがどのように設計されるかを説明するために、単一モードの場合に戻る。この一般的な場合では、スロット位置及び端面の位相について明確化するために、三角関数要素
【数４４】
2008507128.tif 000044
を用いて記述する。同様に、所与のキャビティモードｍ０が選択され、前と同様にｍ＝ｍ０＋Δｍによって拡張する。こうしてミラー損失の変化は、次式のように偶数及び奇数番目の成分として表される。
【数４５】
2008507128.tif 000045
【０１０２】
この式が示唆しているのは、この一般的な場合において、一旦目的のスペクトルのフーリエ変換と関数ν（∈j，ｍ0）及びω（∈j，ｍ0）が既知となれば、有限の個数のスロットについての所与のミラー損失スペクトルを近似的に再現することが可能となる、ということである。
【０１０３】
この非対称の場合への本方法の適用を説明するためには、所与のパラメータの組ｒ１及びｒ２を選択し、かつ装置のピークレイジングモードとして単一キャビティ共振を選択するために適切なスロットパターンがいかにして設計されるかについて説明すれば十分であろう。取り扱う例は、キャビティの端面の一方が高反射率金属コーティングを有しており、他方は被着されたままの状態のものである場合である。この場合、ψ1 ＝π、ψ2 ＝０であり、かつ
【数４６】
2008507128.tif 000046
となる。
【０１０４】
｜∈｜＜１／４において｜ｃｏｓπ∈｜＞｜ｓｉｎπ∈｜であることから、ミラー損失の変化の奇数番目の成分を最小にしたまま、νによるミラー損失の変化の偶数番目の成分を最大化するためには、スロットを、｜∈｜＜１／４において｜ｃｏｓ（２π∈j ｍ0 ）｜＝１であるように、かつ｜∈｜＜１／４において｜ｓｉｎ（２π∈j ｍ0
）｜＝１であるように配置しなければならない。左側端面における反射率が高いということは、∈＞０である装置の中央より右側に配置されたスロットについてミラー損失の変化が大きいことを意味する。従って、この場合には、装置の長さの３／４の位置におけるスロットパターンにπ／４の位相シフトが存在する。
【０１０５】
例示の装置には、前述したものと同形のレーザであるが、端面の反射率がγ1 ＝０．９５ｅｉπ、及びγ2
＝０．５２４によって与えられるようなものを想定している。τとaの値は前の例と同様であり、デバイスの中央の右側に２０個のスロットを導入した。この場合におおよそのスロット位置を求めるため、初めに、目的スペクトルのフーリエ変換と、０＜∈＜１／４について、
【数４８】
2008507128.tif 000047
であり、かつ１／４＜∈＜１／２について、
【数４９】
2008507128.tif 000048
である変化振幅関数の逆数との積を積分する。これら積分値の比から、第１の間隔（０＜∈＜１／４）には１２個のスロットが配置されなければならず、第２の間隔（１／４＜∈＜１／２）には８個のスロットが配置されなければならないことが決定される。それぞれの場合に、おおよそのスロットの位置は、第１の実施例で用いたタイプの式を用いて求められる。
【０１０６】
得られたスロット位置を表２に示す。どのように初めの１２個のスロットが、ｃｏｓ（２π∈j ｍ0 ）＝１となるように配置され、最後の８個のスロットが、ｓｉｎ（２π∈j ｍ0
）＝１となるように配置されるかに注意されたい。
【表２】
2008507128.tif 000049
【０１０７】
得られた選択されたモードの近傍における閾値利得分布は、図１４に示されている。同様に、高いモード選択性が達成されている。
【０１０８】
本発明は、所定の波長においてファブリ・ペロー型半導体レーザのスペクトル純度を改善する方法を提供することが理解されよう。この方法は、ピークレイジング波長を予め決定する際の追加の特徴構造のそれぞれの役割の理解に基づくものである。この方法は、温度安定性を達成し、選択されたモードに関連するミラー損失を最小化し、かつ隣接するモードの範囲に関連する損失を特定する。
【０１０９】
通信市場のための１．３−１．５μｍ程度を発光する半導体レーザの最適化についての関心が強かったが、本発明の方法は、キャビティミラーがレイジングのために再生フィードバックの主要な源であるあらゆる装置に対して有効である。追加の特徴構造は、原理的には、内部の反射とキャビティモードの閾値利得の変化を提供するものであればいかなる形態でも可能である。
【０１１０】
本発明の方法により、ＤＦＢやＤＢＲレーザを作製するコストのほんの一部の割合のコストで、所定の波長にてスペクトルの純度と温度安定性を改善した半導体レーザの効率的な設計と製造が可能となる。本発明の実施形態には、装置の個々のキャビティ或いはセクションが上述の方法を用いて設計されたスロットパターンを有するマルチコンタクト型装置や結合キャビティ型装置も含まれる。
【０１１１】
２つのスロット付きＦＰレーザが長さ方向に結合されたマルチセクション装置の模式図が図１５に示されている。この実施例では、装置が位相セクションとミラーセグメントを含む。各セクションは独立して結合される。そのような装置では、ピークレイジングモード波長を、バーニヤ効果（vernier
effect）によって動的にチューニングできる。この機能の基礎は、２つのスロット付きＦＰセクションの間でのピークモードの間隔ａの差と、注入されたキャリア密度でのそれらのピークモードの波長のばらつきにある。この装置には、電子吸収モジュレータや増幅セクションのような他のセクションを設けることもできる。この場合、当該方法の利点は、例えば見本として挙げられた格子ＤＢＲレーザに基づく装置と比較して、製造コストを大幅に下げることができる点である。
【０１１２】
４つのスロット付きＦＰレーザが横方向に結合された装置の模式図が図１６に示されている。各セクションには独立して接続することができる。そのような装置では、個々のＦＰモードが装置全体にわたって結合される。そのような装置によって、出力を高めることや、変化の帯域幅を拡げることが可能となる。この場合に本発明の利点は、通常のＦＰレーザに基づく装置と比較してスペクトル純度が高められる点である。
【０１１３】
この設計を実現する製造方法では、突条部のリソグラフィー及びエッチング工程においてスロットを形成するのが好ましい。本発明は、調整されたマルチモードＦＰエッジ発光レーザを低コストで設計・製造するために特に有益である。
【０１１４】
本発明は、上述の実施形態に限定されず、構造や細部を変更して実施し得る。例えば、本発明はあらゆる種類のＦＰ型のエッジ発光レーザに適用し得る。このようなものとして、例えば光学的利得がバンド間遷移またはバンド内遷移によって提供されるレーザが挙げられる。具体例として、量子カスケードレーザや表面プラズモンエンハンス構造の量子カスケードレーザが挙げられる。
【０１１５】
別実施形態として、クラッディングが金属であってもよい。
【０１１６】
上述の本発明の実施形態では、屈折率を変える特徴構造がスロットである。しかし、異なる屈折率を変える特徴構造を用いることもでき、例えばクラッディングにおける突出部（スロットのような除去部分ではない追加部分）やクラッディング材料の不連続部分等を用いることができる。実際、横断する方向に沿って等価屈折率の不連続な局所的変化を引き起こす任意の特徴構造を用いることが可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１１７】
【図１Ａ】クラッディング突条部にスロットを有するファブリ・ペロー型レーザ装置の模式図。
【図１Ｂ】図１Ａの装置の設計のための流れ図。
【図１Ｃ】図１Ｂのステップ２１を図表化したグラフ。
【図２】レーザ装置のキャビティの１次元モデル。
【図３】同種のファブリ・ペロー型レーザの閾値利得を、キャビティモードインデクスｍの関数として示したグラフ。この例では閾値利得は一定とされている。
【図４】本発明によるモード選択のために最適な形でスロットが設けられた別のレーザ構造の模式図。
【図５】Ａ及びＢよりなり、Ａは、波長に対する半導体利得関数γ（λ０）のばらつきも示された、乱れの付与されていないファブリ・ペロー型レーザの閾値利得分布のグラフであり、Ｂは、ｍ０の単一モードが選択された乱れの付与されたファブリ・ペロー型レーザの閾値利得分布を示す図。
【図６】ｍ０±ｎａの櫛状のモードが選択された（ｎは整数）、乱れの付与されたファブリ・ペロー型レーザ装置の閾値利得分布のグラフ。
【図７】損失がモードｍ０で低減され、ｍ０±ｎａでは低減度が小さくなり、他のモードでは乱れの導入によって概ね影響を受けない、乱れを付与されたファブリ・ペロー型レーザの閾値利得分布のグラフ。
【図８】表１に記載された１６個のスロットを備えたレーザキャビティに対する閾値利得のグラフ。
【図９】図８の装置の温度に対する閾値未満のＳＭＳＲ及びピークモード位置を示すグラフ。
【図１０Ａ】レーザデバイスの最適スロット密度分布関数のグラフであり、挿入図は、本発明により決定されたスロットパターンを備えたレーザキャビティの図である。
【図１０Ｂ】このレーザにおいて得られる閾値利得スペクトルの形態のグラフ。
【図１１】図１０の単一モードレーザの２倍閾値におけるレイジングスペクトルのグラフであり、挿入図は、基準のための、スロットのないファブリ・ペロー型レーザの２倍閾値におけるレイジングスペクトルのグラフ。
【図１２】所定の波長の２つのファブリ・ペローモードが選択される場合のレーザキャビティのモードの閾値利得の形態のグラフであり、挿入図は、レーザキャビティ突条部の模式図である。
【図１３】３つのファブリ・ペローモードが選択される場合のレーザキャビティのモードの閾値利得の形態のグラフ。
【図１４】表２に記載された２０個のスロットを備えたレーザキャビティの閾値利得のグラフ。
【図１５】本発明により設計された２つのスロットを備えたＦＰ構造を有するマルチセクション装置を示す図。
【図１６】単一モードにおける出力の増強と変化帯域幅の拡大が可能な、スロットを備えたＦＰ構造が横方向に結合されて各セクションは独立して接続されるマルチセクション装置を示す図。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図１Ｃ】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【国際調査報告】
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