(57)【要約】  セグメントの関節での関節荷重を推定するための方法である。本方法は、運動学データの入力を受けるステップと、少なくとも運動学データを用いて修正加速度を決定するステップと、少なくとも修正加速度を用いて関節荷重を推定するステップと、少なくとも関節荷重を用いてセグメントの模擬運動学データを決定するステップと、を含む。したがって、本発明は、安定であり、収束性が保証され、計算効率がよく、加速度計算を必要としない関節荷重の推定のための順ダイナミクス解法を提供することによって、従来の逆ダイナミクス解法に伴う問題を解決する。本発明の一実施形態によると、関節荷重は閉形式ダイナミクスのアプローチを用いて推定される。【選択図】図４
2008526457.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
セグメントの関節での関節荷重を自動的に推定するためのコンピュータに基づく方法であって、
連続鎖系を表す運動学データの入力を受けるステップと、
少なくとも前記運動学データを用いて修正加速度を決定するステップと、
少なくとも前記修正加速度を用いて前記関節荷重を推定するステップと、
少なくとも前記関節荷重を用いて前記セグメントの模擬運動学データを決定するステップと、
を含み、
前記関節荷重を推定するステップは、閉形式ダイナミクスのアプローチを用いる
ことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記運動学データは、測定値を表す
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記運動学データは、位置運動学データ及び速度運動学データの少なくとも一つを含む
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記修正加速度を決定するステップは、
前の時刻でシミュレートされた前の模擬運動学データと前記運動学データとの間の差を表す誤差値を決定するステップと、
フィードバック利得を前記誤差値に適用するステップと、
を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記運動学データは、少なくとも位置運動学データを含み、
前記前の模擬運動学データは、少なくとも前の模擬位置データを含み、
前記誤差値は、前記前の模擬位置データと前記位置運動学データとの間の差を表す位置追従誤差を含む
ことを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記運動学データは、少なくとも速度運動学データを含み、
前記前の模擬運動学データは、少なくとも前の模擬速度データを含み、
前記誤差値は、前記前の模擬速度データと前記速度運動学データとの間の差を表す速度追従誤差を含む
ことを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項７】
前記フィードバック利得は、位置フィードバック利得及び速度フィードバック利得の少なくとも一つを含む
ことを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項８】
前記連続鎖系は、開いた運動学鎖及び閉じた運動学鎖の一つである
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記セグメントの前記模擬運動学データを決定するステップは、
前記セグメントの誘発された加速度を決定するステップと、
前記誘発された加速度の積分によって前記セグメントの前記模擬運動学データを決定するステップと、
をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
一以上の関節に作用する反力及びモーメントの少なくとも一つを取得するステップ
をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記関節荷重を推定するステップは、
前記修正加速度に加え、前記反力及び前記モーメントの少なくとも一つを用いる
ことを特徴とする請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記模擬運動学データを決定するステップは、
前記関節荷重に加え、前記反力及び前記モーメントの少なくとも一つを用いる
ことを特徴とする請求項１０に記載の方法。
【請求項１３】
前記反力及び前記モーメントの少なくとも一つは、測定及び推定の少なくとも一つによって決定される
ことを特徴とする請求項１０に記載の方法。
【請求項１４】
前記連続鎖系は、二次元系及び三次元系の一つである
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
セグメントの関節での関節荷重を自動的に推定するためのシステムであって、
連続鎖系を表す運動学データの入力を受ける手段と、
少なくとも前記運動学データを用いて修正加速度を決定する第一の決定手段と、
少なくとも前記修正加速度を用いて前記関節荷重を推定する手段と、
少なくとも前記関節荷重を用いて前記セグメントの模擬運動学データを決定する第二の決定手段と、
を備え、
前記関節荷重を推定する手段は、閉形式ダイナミクスのアプローチを用いる
ることを特徴とするシステム。
【請求項１６】
前記修正加速度を決定する前記第一の決定手段は、
前の時刻でシミュレートされた前の模擬運動学データと前記運動学データとの間の差を表す誤差値を決定する第三の決定手段と、
フィードバック利得を前記誤差値に適用する手段と、
をさらに備えることを特徴とする請求項１５に記載のシステム。
【請求項１７】
前記セグメントの前記模擬運動学データを決定する前記第二の決定手段は、
前記セグメントの誘発された加速度を決定する第三の決定手段と、
前記誘発された加速度の積分によって前記セグメントの前記模擬運動学データを決定する第四の決定手段と、
をさらに備えることを特徴とする請求項１５に記載のシステム。
【請求項１８】
前記連続鎖系は、二次元系及び三次元系の一つである
ことを特徴とする請求項１５に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、合衆国法典（ＵＳＣ）第３５編１１９条（ｅ）の下、２００１年６月２９日に出願された米国仮特許出願第６０／３０１，８９１号及び２００２年１月３１日に出願された米国仮特許出願第６０／３５３，３７８号に基づいて優先権を主張する、２００２年５月１６日に出願された米国特許一部継続出願第１０／１５１，６４７号であり、参照により本明細書中に組み込むものとする。本出願は、２００５年１月１９日に出願された米国特許出願第１１／０３８，６９２号「三次元系における関節荷重を推定するシステム及び方法」に関連しており、参照により本明細書中に組み込むものとする。また、本出願は、２００５年１月１９日に出願された米国特許出願第１１／０３８，６９１号「直列連鎖システムにおける未知動作を予測するシステムおよびその方法」に関連しており、参照により本明細書中に組み込むものとする。
【０００２】
本発明は、ヒトの動作解析及び合成に関する。本発明は、力学系の運動の知識を用いて関節に加えられた力及びモーメントを決定する逆ダイナミクス解析に関する。本発明は、さらに、加えられた力の結果としての生体力学系の運動を提供する順ダイナミクス解析に関する。本発明は、さらに、内力及びモーメントの推定が軌道追従制御問題として定式化された、ヒトの動作の解析及び合成のための制御理論的枠組に関する。
【背景技術】
【０００３】
筋神経系の研究は、一般的に、ヒトの動作の合成又は解析に関連している（Delp and Loan, A Computational Framework for Simulating and analyzing Human and Animal Movement, IEEE Computing in Science and Engineering, 2(5): 46-55, 2000; Thelen, Anderson and Delp, Generating Dynamic Simulation of Movement Using Computed Muscle Control, Journal of Biomechanics, 36: 321-328, 2003 は、参照によって本明細書に組み込まれる）。合成問題は、順ダイナミクス解析と呼ばれており、生体力学系の運動を、加えられた力及び所与の初期条件の結果として提供しようとする。解析、すなわち逆ダイナミクス問題は、合成問題の逆とみなすことができ、従来、関節力及び関節モーメントを推定するために用いられる。関節での一以上の力又はモーメントは、関節荷重と呼ばれる。
【０００４】
従来の逆ダイナミクス解析において、関節力及び関節モーメントは、セグメントの動作の観測から計算される。ヒトの関節の内力は測定できないので、従来、逆ダイナミクス解析が生体力学問題に適用される。しかし、セグメントの動作は測定可能であり、関節角度は測定された位置から推測されて対応する関節力及びトルクを決定することが可能である。このように、逆ダイナミクス解析は、各関節での全てのトルク及び全ての筋活動の正味の合計を推し量るために用いられる従来の手法である。
【０００５】
ヒトの動作の研究において逆ダイナミクスを用いることに伴う大きな問題は、高次の導関数を計算することによって関節力及びモーメントを計算することによって生じる誤差である。生体力学において逆ダイナミクスの概念を用いる手法は、入力信号がノイズフリーでありダイナミクスモデルが完璧である場合には、十分に発達している。しかし、実験における観測結果は、不完全でありノイズが混入している。ノイズの発生源としては、測定装置、関節そのもの等が挙げられる。関節力及びモーメントを計算するための逆ダイナミクス手法は、ノイズが混入した実験データの高次導関数の計算を必要とするものであり、間違いを起こしやすい演算として有名である（Cullum, Numerical Differentiation and Regularization, SIAM J. Numer. Anal., 8(2): 254-265, 1971 は、参照によって本明細書に組み込まれる）。特に、三次元セグメントの角加速度は、その関節角度の二次導関数であり、セグメントの直線加速度は、その質量中心座標の二次導関数である。
【０００６】
実験における観測結果の数値微分は、ノイズを増幅する。高周波ノイズの存在は、速度及び加速度を計算する際の問題を考慮するときにかなり重大である。ノイズを含む入力信号が微分されると、各高調波の振幅が、その高調波次数とともに増大する。入力信号が微分されると、速度信号は線形的に増大し、一方、加速度は高調波次数の二乗に比例して増大する。例えば、高周波ノイズωを含む信号の二階微分は、結果的にω２の周波数成分を含む信号となる。この放物線型のノイズ増幅の結果、関節力及び関節モーメントの計算が間違ったものとなってしまう。
【０００７】
高次導関数の推定値を得るために数値表が利用可能であるが、生体力学データをフィルタリングするための最適な解法すなわち自動的な手法が存在しないので、結果の信頼性は制限される（Giakas and Baltzopoulos, Optimal Digital Filtering Requires a Different Cut-Off Frequency Strategy for the Determination of the Higher Derivatives, Journal of Biomechanics, 30(8): 851-855, 1997 は、参照によって本明細書に組み込まれる）。ノイズをフィルタリングするための技術は存在するが、生体力学データにおける本当の信号をノイズから分離するためには多くの解析が必要とされるので、フィルタリングは困難であり多大な時間を要する。例えば、ローパスフィルタリングは、一般に、高周波エラーを低減するために用いられる。しかし、ローパスフィルタリングにおいて、最適なカットオフ周波数ｆｃを選択することは困難である。最適なフィルタリング変数を選択するための一般的な解法が存在しないので、フィルタリング技術は信頼できない結果を頻繁に産み出してしまう。
【０００８】
従来の逆ダイナミクス解析の実行に関連したエラー無しに関節力及び関節モーメントを推定するために、最適化に基づくアプローチが提案されている（Chao and Rim, Application of Optimization Principles in Determining the Applied Moments in Human Leg Joints during Gait, J. Biomechanics, 6: 497-510, 1973 は、参照によって本明細書に組み込まれる）。逆ダイナミクスとは異なり、最適化に基づく手法は、数値微分を必要としない。しかし、収束性及び安定性が保証されず、計算コストが高く、複雑すぎて実装することができないので、最適化に基づく解法の適用は制限されてしまう。
【０００９】
ヒトの動作を解析するために逆ダイナミクスを用いることによる他の問題は、逆ダイナミクス技術が、新規な動作の挙動を予測する能力に欠けており、臨床的な適用が困難であったということである。逆ダイナミクスにおいて、力及びモーメントは、観測された反応から計算される。新規な動作の予測は、力及びモーメントの作用から期待される反応の計算を含む。力及びモーメントは、当該力及びモーメントの作用から期待される反応ではなく計算されるので、逆ダイナミクス解析は予測能力に欠けてしまう。
【００１０】
運動学データのみを利用する任意の逆ダイナミクス手順による他の問題は、任意の逆ダイナミクス手順が全身での解法を利用することである。上半身におけるパラメータ不確実性は、上半身の身体パラメータ又は外部荷重の効果を含み、全身のダイナミクス手順において、閉形式を用いた関節力及びモーメントの推定における誤差の主な発生源である。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
それゆえ、三次元のボディに関して、ノイズを含む運動学データの高次導関数の計算によって生じる誤差無しに関節荷重を推定するためのシステム及び方法が強く必要とされている。さらには、閉形式の全身解析を必要としない関節力及びモーメントを推定するためのシステム及び方法が必要とされている。さらには、加えられた力の結果としてのヒトの動作を予測するためのシステム及び方法が強く必要とされている。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の一実施形態は、セグメントの関節での関節荷重を推定する方法を提供する。関節荷重は、関節に作用する力及び／又はモーメントを含む。本方法は、運動学データの入力を受けるステップと、少なくとも運動学データを用いて修正加速度を決定するステップと、少なくとも修正加速度を用いて関節荷重を推定するステップと、少なくとも関節荷重を用いてセグメントの模擬運動学データを決定するステップと、を含む。こうすることにより、本発明は、安定であり、収束性が保証されており、計算効率が良く、加速度計算が不要な関節荷重推定のための順ダイナミクス解法を提供することによって、従来の逆ダイナミクス解析の問題点を解決する。
【００１３】
本発明の他の実施形態は、セグメントの模擬運動学データを予測する方法を提供する。本方法は、少なくとも元の運動学データを用いて修正加速度を決定するステップと、少なくとも修正加速度を用いてセグメントの関節の関節荷重を推定するステップと、一以上の修正パラメータに基づいてセグメントの運動学データを予測するステップと、を含む。それゆえ、本発明の一実施形態は、新規な動作の予測が可能となるという利点を有する。
【００１４】
一実施形態によると、修正加速度は、測定運動学データと前の模擬運動学データとの間の差を表す一以上の誤差値を用いて計算可能である。フィードバック利得は、誤差値をゼロにするために適用される。それゆえ、本発明は、ノイズを含む運動学データの高次導関数を計算することなく修正加速度が計算されるので、高次導関数の計算に起因する誤差なしに関節荷重の推定又は予測が可能であるという利点を有する。
【００１５】
さらに他の実施形態によると、関節荷重を推定するステップは、三次元系の連続する関節での関節荷重を再帰的に推定するステップを含む。本発明の再帰的な実施形態は、閉鎖系だけでなく開鎖系にも適用可能である。それゆえ、本発明は、閉形式、すなわち全身ダイナミック手順を用いた関節力及びモーメントの推定の間のパラメータ不確実性に起因する誤差を除去することができるという利点を有する。本発明の他の実施形態によると、関節荷重を推定するステップは、閉形式ダイナミクスを用いて関節荷重を推定するステップを含む。本発明の閉形式の実施形態は、閉鎖系だけでなく開鎖系にも適用可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
本発明の様々な実施形態は、多次元系における関節荷重の推定、例えばヒトにおける関節荷重の推定を提供する。また、本発明の様々な実施形態は、ヒトの動作の予測等の動作の予測を提供する。
【００１７】
本発明の様々な実施形態は、全ての関節荷重が同時に計算される閉形式ダイナミクスだけでなく、関節荷重が一のセグメントから他のセグメントまで反復的に推定される再帰的ダイナミクスも含む。例えば、再帰的な実施形態と閉形式の実施形態との選択は、いかなるセンサが利用可能であるか、又は、本発明が用いられる用途に依存する。
【００１８】
本発明の実施形態は、開鎖系と閉鎖系とを含む。開鎖系では、多くても多体系の一の端部が環境と接触する。他の端部は自由すなわち非拘束である。
閉鎖系では、二以上の端部が環境と接触する。
【００１９】
さらに、本発明は、様々な検出様式を用いて様々に具現化可能である。典型的な検出様式では、運動学データの測定のみが利用可能である。他の典型的な検出様式では、運動学データの測定と反力測定との両方が利用可能である。
【００２０】
＜１．再帰的ダイナミクスの実施形態＞
一実施形態によると、関節荷重は、三次元連続鎖に関して再帰的に推定される。連続鎖系は、関節によって接続された一以上のセグメントを備え、関節での反力及びモーメントが当該関節で接続されたセグメントによって分担される。再帰的ダイナミクスでは、連続鎖の１番目の端部から始めて、１番目の端部から移動して次の関節荷重を計算する。１番目の関節に関して推定された関節荷重は、対象の関節に到達するまで、次の関節の関節荷重を推定するときに用いられる。すなわち、再帰の出力は対象の一以上の関節に関する力及びモーメントの推定である。
【００２１】
再帰的ダイナミクスを用いることの利点は、全身のダイナミクスをモデル化する必要無しに、対象の特定の関節での関節荷重の推定が可能であることである。図１は、再帰的な実施形態が上半身のダイナミクスから下半身のダイナミクスを分離するために用いられることを示す図である。図は、上半身１０５と、下半身１１０と、を含む。上半身１０５のセグメントは、荷重１４０とともに示されている。下半身１１０は、足首関節１２０と、膝関節１２５と、股関節１３０と、を有するセグメントを備える。関節力及びモーメントを推定するための再帰的な実施形態において、上半身１０５は、下半身１１０から分離してモデル化される。測定された反力及びモーメント１１５、例えば床反力及びモーメントを始めとして、足首関節１２０、膝関節１２５及び股関節１３０に作用する内力及びモーメントは、荷重１４０、又は、質量、質量中心、イナーシャ、セグメントの次元等の上半身１０５の身体パラメータによる影響を考慮せずに続けて推定可能である。上半身１０５におけるこれらのパラメータ不確実性は、閉形式の全身ダイナミクス手順を用いたときの人体における内力及びモーメントの推定における誤差の重大な発生源である。特定の場合では全身ダイナミクスをモデル化することが望ましいが、再帰的な実施形態は、誤差の追加的な発生源を生み出すことなく、対象の関節及びセグメントを中心とした可撓性を提供する。
【００２２】
さらに、再帰的に用いられる、測定された反力及びモーメント１１５は、追加の検出様式を提供する。すなわち、測定された反力及びモーメント１１５は、内力推定結果の信頼性を増大させる追加的なキューを提供する。ヒトは、環境における他の物体又は他の人々との相互作用の結果、予測不可能な荷重又は拘束的なダイナミクスを受けることがある。かかる環境は、関節での内力及びモーメントを推定するために必要なダイナミクス表現を変えてしまう。これらの環境において再帰的な実施形態を用いるための用途のいくつかは、持ち上げ作業の生体力学的な学習を実行すること、及び、毎日のタスクにおいて身体的な障害を補助するアシスト装置の制御を整備すること、を含む。当業者であれば、靴内の力及び圧力検出器は様々な力及びモーメントの推定における利用のための追加の検出様式を提供するために使用可能な典型的な技術であると理解するであろう。
【００２３】
＜Ａ．三次元連続鎖系のための再帰的ダイナミクス方法＞
図２は、開鎖の三次元連続リンク系におけるセグメントに作用する力の自由体図である。この系は、１番目のセグメント２０５、２番目のセグメント２１０及びｎ番目のセグメント２１５を備える。セグメント２０５，２１０，…，２１５は、回転関節によって連結されている。セグメント２０５，２１０，２１５のそれぞれは、１番目の関節２２０、２番目の関節２２２、３番目の関節２２４、ｎ番目の関節２２６及びｎ＋１番目の関節２２８がこれらのセグメントを接続する自由体図として図示される。１番目のセグメント２０５は、１番目の関節２２０及び２番目の関節２２２を備える。２番目のセグメント２１０は、２番目の関節２２２及び３番目の関節２２４を備える。ｎ番目のセグメント２１５は、ｎ番目の関節２２６及びｎ＋１番目の関節２２８を備える。詳細には、セグメント２０５，２１０は、以下のように接続されている：２番目の関節２２２が、１番目のセグメント２０５を２番目のセグメント２１０と連結する。それゆえ、ｎ個のセグメントからなる連続鎖が、共通の、すなわち重複した関節で隣接するセグメントを接続することによって形成される。関節での関節荷重は、当該関節で接続されたセグメントによって分担される。
【００２４】
図２における三次元連続リンク系の動作は、空間固定すなわち慣性座標系、及び、各セグメントに固定されてその動作に参加する移動体固定座標系という二つの座標系によって描写される。慣性座標系及び移動体固定座標系のフレーム記述は、それぞれ｛Ｏ｝及び｛Ｂｉ｝によって示される。フレーム｛Ｏ｝に関連する各セグメントの位置は、ベクトルＸｉによって描写される。前側の上付き文字が付されたベクトルの表記は、参照された座標系を示す。例えば、ｉＮｉは、その成分がフレーム｛Ｂｉ｝の軸についての数値を有するベクトルを表す。
【００２５】
ｉ番目のセグメントの質量中心に作用する重力による力は、ｍｉｇによって示され、ここで、ｍｉはｉ番目のセグメントの質量であり、ｇは重力による加速度を表す３×１ベクトルである。ベクトルＯΓｉ，ｉＮｉは、それぞれフレーム｛Ｏ｝，｛Ｂｉ｝に関して、ｉ−１番目のセグメントによってｉ番目のセグメントに作用される力モーメント対を表す。例えば、２番目の関節２２２に関して、１番目のセグメント２０５及び２番目のセグメント２１０によって互いに作用される力ＯΓ２及びモーメントｉＮ２が図示される。同様に、ベクトルＯΓｉ＋１，ｉＮｉ＋１は、ｉ＋１番目のセグメントによってｉ番目のセグメントに作用される力モーメント対を表す。
【００２６】
図２を参照すると、再帰的な計算の例が図示される。再帰的な解析は、ｎ番目の関節２２６での力及びモーメントを決定することによって、ｎ番目のセグメント２１５で開始される。推定されたｎ番目の関節での力及びモーメントは、再帰的な解析の第一のステップの出力である。この出力は、次の関節、すなわちｎ−１番目の関節（図示せず）での力及びモーメントを推定するための入力として用いられる。この方式において、次の関節での関節力及びモーメントの再帰的な解析は、対象の関節に達するまで継続される。一実施形態によると、測定された床反力及びモーメントは、先端セグメントと呼ばれるｎ番目のセグメント２１５に作用し、ｎ番目の関節２２６に作用する力及びモーメントは、測定された床反力及びモーメントから推定される。続いて、ｎ−１番目の関節に作用する力及びモーメントは、前に推定されたｎ番目の関節２２６に作用する力及びモーメントから推定される。前の計算の出力を現在の計算の入力として用いるこの再帰的な手順は、対象の関節にとっての力及びモーメントが推定されるまで繰り返される。当業者であれば、１番目のセグメント２０５は多セグメント系における端部セグメントである必要がないと理解するであろう。むしろ、１番目のセグメント２０５は、１番目のセグメント２０５での力及びモーメントの推定値を取得したい場合において、再帰的な計算を終了すべきセグメントである。さらに、測定された床反力及びモーメント（図１）は、環境と接触する点に作用し、かかる点は関節である必要はないことに留意すべきである。
【００２７】
図３は、三次元連続鎖系内の一セグメントの自由体図である。ｉ番目のセグメント３００は、図２に図示された系等の三次元連続鎖系内の一セグメントである。図３に図示されているように、ｉ番目のセグメント３００は、ｉ番目の関節３０５及びｉ＋１番目の関節３１０を備える。フレーム｛Ｂｉ｝の原点は、ｉ番目のセグメントの質量中心３１５の位置を表す。フレーム｛Ｏ｝に関連するｉ番目のセグメントの質量中心３１５の位置は、ベクトルＸｉによって描写される。フレーム｛Ｏ｝に関連して、ｉ番目の関節３０５及びｉ＋１番目の関節３１０での関節中心は、それぞれベクトルＣｉ，Ｃｉ＋１によって描写される。ｉ番目のセグメントの質量中心３１５から接続点Ｃｉ，Ｃｉ＋１までのフレーム｛Ｏ｝における位置ベクトルは、それぞれＬｉ，ｉ，Ｌｉ，ｉ＋１によって描写される。ｉ番目のセグメントの質量中心３１５に作用する重力による力は、ｍｉｇによって示され、ここで、ｍｉはｉ番目のセグメントの質量であり、ｇは重力の加速度を表す３×１ベクトルである。ベクトルＯΓｉ，Ｎｉは、それぞれフレーム｛Ｏ｝，｛Ｂｉ｝に関して、ｉ−１番目のセグメントによってｉ番目のセグメントに作用される力モーメント対を表す。同様に、ベクトルＯΓｉ＋１，ｉＮｉ＋１は、ｉ＋１番目のセグメントによってｉ番目のセグメントに作用される力モーメント対を表す。
【００２８】
＜Ｂ．回転変換の記述＞
フレーム｛Ｏ｝に対するフレーム｛Ｂｉ｝の向きは、直交行列ｏＲｉを介して実現され、ここで、相対的な回転の表記は、前側の上付き文字と関連している。回転行列は、オイラー角Θ＝［φ，θ，ψ］Ｔを用いた三つの連続回転を表す。各回転は、移動する参照フレームの軸について実行される。回転行列の陽的表現は、下記式（１）によって与えられ、ここで、表記ｃ，ｓは、それぞれｃｏｓ及びｓｉｎを表す。
【００２９】
【数１】
2008526457.tif 000003
【００３０】
フレーム｛Ｏ｝からフレーム｛Ｂｉ｝への逆変換は、下記式（２）によって与えられる。
【００３１】
【数２】
2008526457.tif 000004
【００３２】
体固定軸に沿った角速度Ｗ＝［ｗｘ，ｗｙ，ｗｚ］Ｔに関して、オイラー角及びこれらの導関数は、下記式（３）によって与えられる。
【００３３】
【数３】
2008526457.tif 000005
【００３４】
さらに詳細には、Ｈ−１は、下記式（４）によって定義される。
【００３５】
【数４】
2008526457.tif 000006
【００３６】
逆変換は、下記式（５）によって与えられる。
【００３７】
【数５】
2008526457.tif 000007
【００３８】
さらに詳細には、Ｈは、下記式（６）によって定義される。
【００３９】
【数６】
2008526457.tif 000008
【００４０】
2008526457.tif 000009
【００４１】
【数７】
2008526457.tif 000010
【００４２】
2008526457.tif 000011
【００４３】
【数８】
2008526457.tif 000012
【００４４】
＜Ｃ．ニュートン−オイラーの方程式の微分＞
ニュートン−オイラーの運動方程式は、並進運動及び回転の運動方程式がベクトル及び行列形式で結合された特別な表記法を用いて導き出される。方程式は、二つの隣接したセグメントとともに連続鎖を形成する独立したｉ番目のセグメント３００に関して微分されるが、当業者であれば、以下の導関数が任意の連続鎖又は分岐鎖機構に拡張されて再帰的に適用可能であると認識するであろう。さらに、人体構造のほとんどのモデルと一致するように、各関節は、三つの並進運動及び三つの回転の自由度を有すると仮定される。当業者であれば、以下の導関数は他の関節モデルにも適用可能であると認識するであろう。
【００４５】
2008526457.tif 000013
【００４６】
質量中心３１５についてのｉ番目のセグメント３００の動作を記述するニュートン−オイラーの状態空間方程式は、下記式（９）（１０）（１１）で示される。Hemami, A State Space Model for Interconnected Rigid Bodies, IEEE Trans. on Automatic Control, 27(2): 376-382, 1982を参照されたい。当該文献は、参照によって本明細書に組み込まれる。Ｉは、フレーム｛Ｂｉ｝におけるｉ番目のセグメント３００の慣性テンソルであり、ｆ（Ｗ）＝Ｗ×Ｉであり、Ｗは、「ジャイロトルク」である。
【００４７】
【数９】
2008526457.tif 000014
【００４８】
【数１０】
2008526457.tif 000015
【００４９】
【数１１】
2008526457.tif 000016
【００５０】
当業者であれば、式（９）はセグメント３００に作用する並進力の合計の式を表し、式（１０）はｉ番目のセグメント３００の角速度を表し、式（１１）はｉ番目の関節３０５及びｉ＋１番目の関節３１０に作用するトルクの合計の式を表すと理解するであろう。
【００５１】
表記を簡略化して外積の利用を避けるため、任意のベクトルａ，ｂの外積の下記の恒等式を考慮し、ここで、波形符号（〜）は、ベクトルの交代行列表現を示す。
【００５２】
【数１２】
2008526457.tif 000017
【００５３】
2008526457.tif 000018
【００５４】
【数１３】
2008526457.tif 000019
【００５５】
新たな表記を用いた式（１１）の表現は、下記式（１４）で表現される。
【００５６】
【数１４】
2008526457.tif 000020
【００５７】
前記した式（７）を用いてｉＮｉ及びｉＮｉ＋１をフレーム｛Ｏ｝に変換すると、式（１４）は、下記式（１５）として表現される。
【００５８】
【数１５】
2008526457.tif 000021
【００５９】
2008526457.tif 000022
【００６０】
【数１６】
2008526457.tif 000023
【００６１】
2008526457.tif 000024
【００６２】
【数１７】
2008526457.tif 000025
【００６３】
【数１８】
2008526457.tif 000026
【００６４】
【数１９】
2008526457.tif 000027
【００６５】
【数２０】
2008526457.tif 000028
【００６６】
【数２１】
2008526457.tif 000029
【００６７】
【数２２】
2008526457.tif 000030
【００６８】
＜Ｄ．逆ダイナミクス問題＞
逆ダイナミクス解析において、関節に作用する力及びモーメントは、測定された又は所望の運動学データから計算される。当業者であれば、測定されたマーカ位置に関して演算する統計的すなわち幾何学的アプローチは各セグメントの測定された一般化座標を取得するために利用可能であると理解するであろう。なお、一般化座標はｑｍｉとして表され、ここで、ｉはセグメント番号である。前記したように、ｑｍｉは、ｉ番目のセグメント３００の三つの座標及び三つのオイラー角を表す。ｉ番目のセグメントからｎ番目のセグメントまでの全ての一般化座標のベクトルは、下記式（２３）におけるｑｍとして表現される。
【００６９】
【数２３】
2008526457.tif 000031
【００７０】
図２を参照すると、逆ダイナミクス解析は、ｎ番目のセグメント２１５から始まり対象の、例えばｉ番目の関節３０５に向かって内側へ進む内側への再帰に基づいて実行可能である。逆ダイナミクス解析に従って、ｎ〜ｉ番目の関節での力及びモーメントは、前記式（１６）から導出される、下記の再帰的な式（２４）を用いて計算可能である。一実施形態によると、測定された各セグメントｑｍの一般化座標は、これらの導関数が既知であり、測定されたｎ番目のセグメント２１５に作用する床反力及びモーメントであり、Ｕｎ＋１として表現される。これらの公知のパラメータは、再帰的な式（２４）における入力として用いられる。
【００７１】
【数２４】
2008526457.tif 000032
【００７２】
下記式（２５）に示されるように、逆ダイナミクス解析は、ｎ〜ｉ番目の関節での力及びモーメントのベクトルＵを計算することを可能にする。
【００７３】
【数２５】
2008526457.tif 000033
【００７４】
＜Ｅ．順ダイナミクス解法＞
本発明の様々な実施形態は、ヒトの動作の解析及び合成のための制御理論的枠組を提供し、それによって、ヒトの動作の推定及び合成が軌道追従制御問題として定式化される。本発明の様々な実施形態は、適用された順ダイナミクスモジュールが測定運動学データを再現すなわち「追従」するときの力及びモーメントを出力が表す追従制御部を提供する。追従制御部は、生体力学系に測定された運動学データを追従させるために必要な関節荷重を推定する。所望の追従は、追従誤差がゼロとなるように全ての状態を線形化して分離する非線形制御法則を利用することによって実現される。追従手法は、マニピュレータ制御の目的でロボット社会において以前から用いられており、Craig, Introduction to Robotics, Mechanics and Control, Addison-Wesley, 2nd ed., 1989 において説明されており、参照によって本明細書に組み込まれる。本発明の様々な実施形態は、フィードバック線形化を適用してヒトの動作を予測する。閉形式計算のための追従制御部の実施形態が以下に表される。ここで、再帰的な推定のための追従制御部の実施形態が図４を参照して説明される。
【００７５】
図４は、ヒトの動作の解析及び合成のための追従システムの一実施形態のブロック図である。図２における典型的な三次元連続鎖系を参照すると、図４の追従システムは、以下の情報：いくつかの前の時刻に対して推定された関節荷重を用いて計算された模擬状態変数の形式における模擬運動学データ、及び、特定の時刻での導関数と同様の測定運動学データを用いることによって、特定の時刻での関節荷重の推定を提供する。  図４における追従システムは、追従制御部４１０と、順ダイナミクスモジュール４２５と、を備える。追従制御部４１０は、誤差補正制御部４１５と、逆ダイナミクスモジュール４２０と、を備える。
【００７６】
2008526457.tif 000034
【００７７】
2008526457.tif 000035
【００７８】
2008526457.tif 000036
【００７９】
2008526457.tif 000037
【００８０】
2008526457.tif 000038
【００８１】
【数２６】
2008526457.tif 000039
【００８２】
フィードバック行列ＫＶｉ，ＫＰｉは、対角行列であり、詳細には、十分に減衰した応答を実現するために実験観測結果に基づいて選択される。十分に減衰した応答を実現するためのＫＶとＫＰとの間の関係は、下記式（２７）によって与えられる。
【００８３】
【数２７】
2008526457.tif 000040
【００８４】
2008526457.tif 000041
【００８５】
2008526457.tif 000042
【００８６】
【数２８】
2008526457.tif 000043
【００８７】
2008526457.tif 000044
【００８８】
【数２９】
2008526457.tif 000045
【００８９】
一実施形態によると、逆ダイナミクス解析が実行されている時間中、逆ダイナミクスモジュール４２０は、式（２９）における制御法則を再帰的に適用することによって、連続鎖系の次の関節での関節荷重を推定する。式（２９）に見られるように、逆ダイナミクスモジュール４２０は、ｉ＋１番目の関節での関節荷重Ｕｉ＋１を用いることによって、隣接するｉ番目の関節での関節荷重Ｕｉを推定する。この方式において、逆ダイナミクスモジュール４２０は、先端セグメントのｎ番目の関節から、対象のｉ番目のセグメントの関節の荷重が決定されるまで、関節荷重を再帰的に推定する。他の実施形態によると、一以上の関節での関節荷重（Ｕ）４８０は、以下詳細に説明されるように、閉形式ダイナミクスを用いて推定される。逆ダイナミクス４２０の出力は、関節ｉ，…，ｎでの推定された関節荷重を表し、下記式（３０）によって与えられる。
【００９０】
【数３０】
2008526457.tif 000046
【００９１】
2008526457.tif 000047
【００９２】
2008526457.tif 000048
【００９３】
【数３１】
2008526457.tif 000049
【００９４】
【数３２】
2008526457.tif 000050
【００９５】
行列Ｍｉ，Ｐｉ，ＡＰｉ，Ａｄｉは、前記したように式（１７）〜（２０）において定義されている。これらの行列におけるベクトルＬｉ，ｉ，Ｌｉ，ｉ＋１は、下記式（３３）（３４）によって計算され、ここで、測定された関節中心Ｃｍｉ，Ｃｍｉ＋１は、数値ドリフトを避けるための拘束として用いられる。当業者であれば、測定された関節中心は測定運動学データ及び身体測定値から算出されると認識するであろう。一実施形態によると、測定された関節中心は、回帰方程式に基づいて統計的に取得され得る。他の実施形態によると、測定された関節中心は、汎関数法に基づいて取得され得る。
【００９６】
【数３３】
2008526457.tif 000051
【００９７】
【数３４】
2008526457.tif 000052
【００９８】
2008526457.tif 000053
【００９９】
2008526457.tif 000054
【０１００】
ヒトの動作の解析の所望の期間の間、図４における追従システムは、模擬運動学データと測定運動学データとの間の追従誤差を時間経過にしたがってゼロに近づけさせることによって、推定された関節荷重の正確さを保証する。一実施形態によると、システムは、時刻ｔ＝０での模擬状態変数をｔ＝０での測定運動学データと等しくなるように設定することによって初期化される。
【０１０１】
当業者であれば、記載された式、表現、モジュール又は機能は汎用コンピュータ、専用コンピュータ又はハードウェアに実装可能であると理解するであろう。一実施形態において、汎用コンピュータにプログラム可能なソフトウェアが本発明の特徴を具現化する。前記ソフトウェアは、プログラム命令を含むコンピュータ読取可能な媒体に分散されることが好ましい。コンピュータ読取可能な媒体としては、例えば、コンピュータ読取可能な記憶ボリュームが挙げられる。コンピュータ読取可能な記憶ボリュームは、公的なコンピュータネットワーク、私的なコンピュータネットワーク又はインターネットを介して利用可能である。当業者であれば、プログラム命令はソースコード、オブジェクトコード、スクリプトコードなどの好適な形状とすることができると理解するであろう。
【０１０２】
2008526457.tif 000055
【０１０３】
【数３５】
2008526457.tif 000056
【０１０４】
【数３６】
2008526457.tif 000057
【０１０５】
2008526457.tif 000058
【０１０６】
本プロセスは、前記式（２６）を用いて、現在時刻での各セグメントの修正加速度を計算する（５２５）。一実施形態によると、スカラーａは、式（２６）において０に設定されることによって、追従プロセス中に加速度運動学データを無視し、力及びモーメントの推定の正確さを向上させる。ステップ５２５で計算された、修正加速度は、逆ダイナミクス解析を実行するために用いられることによって、現在時刻での各関節での推定された力及びモーメントを取得する（５３０）。一実施形態によると、逆ダイナミクス解析を実行するステップ５３０は、式（２９）によって、連続鎖系の各関節での力及びモーメントを再帰的に推定する。他の実施形態によると、逆ダイナミクス解析を実行するステップは、閉形式解析を用いることによって、連続鎖系の各関節での力及びモーメントを推定する。以下、閉形式の実施形態のさらなる詳細について説明する。
【０１０７】
ステップ５３５では、本プロセスは、順ダイナミクス解析を実行することによって、ヒトの動作解析が所望される次の時刻での各関節の模擬状態変数（模擬運動学データ）を取得する。順ダイナミクス解析５３５は、前記したように、順ダイナミクスモジュール４２５を参照して、さらに詳細に説明されている。
【０１０８】
一旦模擬運動学データが取得されると、ステップ５４０では、本プロセスは、ヒトの動作解析の所望の期間が終了したか、すなわち、ｔ＝ｔｆｉｎａｌであるかを判定する。ノーの場合には、本プロセスは、ステップ５４５で現在時刻ｔをΔｔだけ増加させることによって、関節荷重が推定されるべき次の時刻を選択し、続いて、前記した追従プロセスのステップ５１０〜５４０を繰り返すことによって、新たに選択された時刻での連続鎖系の関節での力及びモーメントを推定する。ヒトの動作解析の所望の期間が終了した場合には、本プロセスは、ステップ５５０で終了する。
【０１０９】
＜Ｆ．閉ループ誤差ダイナミクス＞
本発明の様々な実施形態は、前記式（２９）によって記載されたフィードバック制御法則を用いる、ヒトの動作の解析及び合成の追従システムを提供する。かかるシステムの追従性能を示すために、閉ループ誤差ダイナミクスを考慮することが有益である。追従制御部４１０の閉ループ応答及びそれに関連する誤差ダイナミクスは、線形系によって記載可能である。下記式（３７）によって示されるように、位置誤差信号ｅｉは、測定運動学データｑｍｉと模擬状態変数ｑｉとの間の誤差を示し、順ダイナミクスモジュール４２５における積分によって取得される。いくつかのシナリオのための誤差ダイナミクスが、以下に記載される。
【０１１０】
【数３７】
2008526457.tif 000059
【０１１１】
＜加速度が含まれる：ａ＝１＞
数値微分における完璧な測定及びゼロ誤差の理想状態において、閉ループ誤差ダイナミクスは、下記微分方程式（３８）によって与えられる。
【０１１２】
【数３８】
2008526457.tif 000060
【０１１３】
状態変数ｑｉの誤差ダイナミクスは、固有値指定によって独立的に制御可能である。λ１，λ２は、前記微分方程式（３８）の固有値を示すものとする。式（３９）は、実数で等価な固有値を用いて、十分に減衰した解法、すなわち、正弦波振動の無い解法を提供する。この解法は、最速の無正弦波振動応答を生成する。前記したように、十分に減衰した応答を実現するためのＫＰとＫＶとの間の関係は、前記式（２７）に記述される。
【０１１４】
【数３９】
2008526457.tif 000061
【０１１５】
＜加速度が無視される：ａ＝０＞
ａ＝０と設定することによって、測定運動学データから推定された、測定加速度が無視されると仮定する。閉ループ誤差ダイナミクスは、下記非同次微分方程式（４０）によって表現される。
【０１１６】
【数４０】
2008526457.tif 000062
【０１１７】
2008526457.tif 000063
【０１１８】
2008526457.tif 000064
【０１１９】
2008526457.tif 000065
【０１２０】
【数４１】
2008526457.tif 000066
【０１２１】
導関数推定誤差を組み込んだ閉ループダイナミクスは、下記式（４２）によって与えられる。
【０１２２】
【数４２】
2008526457.tif 000067
【０１２３】
式（４２）に式（４１）を代入するよ、下記式（４３）が導き出される。
【０１２４】
【数４３】
2008526457.tif 000068
【０１２５】
ａ＝０，ａ＝１の誤差ダイナミクスは、それぞれ下記式（４４）（４５）によって与えられる。
【０１２６】
【数４４】
2008526457.tif 000069
【０１２７】
【数４５】
2008526457.tif 000070
【０１２８】
＜Ｇ．開鎖の実施形態及び閉鎖の実施形態＞
本発明の再帰的な実施形態は、開鎖の実施形態及び閉鎖の実施形態の両方を備える。開鎖系は、一端部で環境に拘束され、他の端部のセグメントは自由である。閉鎖系は、環境と接触する二以上の端部を有する。再帰的な実施形態は、次の関節での関節荷重は、ｎ番目の関節２２６で始まり１番目の関節２２０等の対象の関節で終わるように再帰的に計算される、前記図２を参照して記載される。再帰的な定式化の利点としては、全身をモデル化する必要が無いことが挙げられる。力及びモーメントの推定値は、対象のセグメントで計算され、対象のセグメントが連続系の終わりのセグメントであるか否かにかかわらない。図１を参照して前記したように、上半身１０５におけるパラメータ不確実性は、内力及びモーメントの推定値における誤差の重大な供給源である。しかし、力の平面に隣接した関節モーメントのみが所望されるときには、不確実性は回避可能である。
【０１２９】
本発明の再帰的な一実施形態において、開鎖の推定が実行される。開鎖系において、環境と接触した一端部は、拘束端部と称される。本発明の実施形態において、拘束端部は、床又は他の支持表面と接触したヒトの足である。
【０１３０】
本発明の再帰的な他の実施形態において、閉鎖の推定が実行される。閉鎖系は、環境と接触する二以上の端部を有する。図２を参照すると、ｎ番目の関節２１５の力平面測定値が入手可能であれば、対象の関節での関節荷重は、ｎ番目の関節２２６から始めて対象の関節に向かって進むように、前記式（２９）を用いて再帰的に計算される。
【０１３１】
2008526457.tif 000071
【０１３２】
図６（ａ），６（ｂ）は、測定運動学データ４５０のみが利用可能であるときの追従システムの実施形態を説明するブロック図である。図６（ａ）は、連続鎖系が歩行の単脚支持期等の開いた運動学鎖としてモデル化された実施形態を説明する図である。開鎖系に関して、反力及びモーメントは、関節荷重の推定のため又は模擬運動学データ６１０の予測のために、推定又は測定される必要は無い。図６（ｂ）は、連続鎖系が歩行の両脚支持期等の閉じた運動学鎖としてモデル化された実施形態を説明する図である。以下、追従システムの開鎖の実施形態及び閉鎖の実施形態について、より詳細に説明する。閉鎖系に関して、反力及びモーメントは、関節荷重の推定のため又は模擬運動学データ６１０の予測のために、推定又は測定される必要がある。図６（ｂ）において説明されているように、拘束モジュール６１５は、順ダイナミクスモジュール４２５に入力される反力６１０を推定するために用いられる。本発明の一実施形態によると、反力６２０は、関節荷重と、前の時刻で予めシミュレートされた模擬運動学データと、を用いて解析的に推定される。例えば、前の模擬運動学データは、前の時刻ステップでシミュレートされたものである。
【０１３３】
図６（ｃ）は、測定された反力及びモーメント４６０と同様に、例えばモーションキャプチャ及び力平面測定から取得可能な、測定運動学データ４５０が利用可能であるときの追従システムの実施形態を説明するブロック図である。
【０１３４】
再帰的なダイナミクス手法と閉形式ダイナミクス手法との間の選択は、利用可能な検出様式及び特定の用途に依存する。例えば、閉形式ダイナミクスは、測定運動学データ４５０のみが利用可能な閉鎖系を備える、図６（ｂ）において説明された追従システムのための関節荷重の推定又は模擬運動学データ６１０の予測に好適である。一方、再帰的なダイナミクス手法は、連続鎖系におけるパラメータ不確実性に対する感受性が低い。再帰的なダイナミクス手法は、反力及びモーメント４６０と同様に測定運動学データ及び推定された運動学データを利用可能な開鎖系又は閉鎖系を備える、図６（ｃ）において説明された追従システムのための関節荷重の推定又は模擬運動学データ６１０の予測に好適である。
【０１３５】
＜３．閉形式ダイナミクスの実施形態＞
本発明の様々な実施形態は、閉形式における運動方程式を説明する。例えば、閉形式の実施形態は、モーションキャプチャのデータのみが入力として利用可能な開いた又は閉じた運動学鎖の解析に有用である。追従制御のための閉形式ダイナミクスの式の微分は、ロボット工学の文献において十分に研究されており、当業者であれば、それらの式は本発明の追従システムによってヒトの動作の解析及び合成に容易に適用可能であると認識するであろう。閉形式ダイナミクスの微分の例としては、ニュートン力学、ラグランジュの公式、ケイン法、ハミルトニアン法等が挙げられる。閉形式の実施形態は、閉じた運動学鎖だけでなく、開いた運動学鎖をも備える。
【０１３６】
＜Ａ．開いた運動学鎖を有する閉形式ダイナミクスの実施形態＞
開いた運動学鎖としてモデル化された閉形式の実施形態において、モーションキャプチャから取得された、完全な運動学記述は、関節荷重を推定又は予測するために十分である。開いた運動学鎖は、下記微分方程式（４６）を用いて閉形式にモデル化可能である。
【０１３７】
【数４６】
2008526457.tif 000072
【０１３８】
式（４６）において、ベクトルｑは測定された座標を表し、Ｍは慣性行列であり、Ｈはコリオリの力及び遠心力の効果を記載し、Ｇは重力のベクトルを表す。ベクトルＵは、関節荷重を表す。式（４６）及びその成分ベクトル及び行列の全ては、J. Craig, Introduction to Robotics: Mechanics and Control, 2ndEdition, Addison-Wesley (1989) に詳細に記載されており、参照によって本明細書に組み込まれる。
【０１３９】
＜誤差補正制御部＞
開いた運動学鎖としてモデル化された閉形式の実施形態に関して、誤差補正制御部は、下記式（４７）に記載されるように、下付き文字ｉが除去されたことを除くと式（２６）における再帰的な計算によって表されたものと同一である。
【０１４０】
【数４７】
2008526457.tif 000073
【０１４１】
＜逆ダイナミクスモジュール４２０＞
開いた運動学鎖としてモデル化された閉形式の実施形態に関して、下記式（４８）における制御法則は、式（４６）において適用された系が測定運動学データを再生産するときに関節荷重を推定するために用いられる。
【０１４２】
【数４８】
2008526457.tif 000074
【０１４３】
開いた運動学鎖としてモデル化された閉形式の実施形態に関して、誘発された加速度ベクトルは、下記式（４９）を用いて計算される。
【０１４４】
【数４９】
2008526457.tif 000075
【０１４５】
式（４８）によって与えられた制御法則の閉ループ誤差ダイナミクスは、再帰的な式において取得されたものと同一である。
【０１４６】
＜Ｂ．閉じた運動学鎖を有する閉形式ダイナミクスの実施形態＞
動作の両脚支持期等の閉じた運動学鎖としてモデル化された閉形式の実施形態に関して、拘束力の効果は運動方程式に含まれる。閉じた運動学鎖としてモデル化された閉形式の実施形態の運動方程式は、下記式（５０）によって与えられる。式（５０）において、Ｊはヤコビ行列であり、Ｆは拘束力ベクトルである。
【０１４７】
【数５０】
2008526457.tif 000076
【０１４８】
＜逆ダイナミクスモジュール４２０＞
従来技術に伴う一問題は、拘束力Ｆが測定可能ではない場合には式（５０）の系に対する一意解が存在しないということである。本発明の一実施形態は、零空間射影によって式（５０）からＪＴＦ項を除去することによって制御法則Ｕを決定する技術を提供する。零空間射影を用いた拘束力の除去は、Jalics, Hemami, and Clymer, A Control Strategy for Terrain Adaptive Bipedal Locomotion, Autonomous Robots, 4: 243-257 (1997) に記載されているように、二足歩行制御のために以前から用いられており、参照によって本明細書に組み込まれる。
【０１４９】
2008526457.tif 000077
【０１５０】
【数５１】
2008526457.tif 000078
【０１５１】
【数５２】
2008526457.tif 000079
【０１５２】
【数５３】
2008526457.tif 000080
【０１５３】
Ｎは一般的に正方行列ではないので、エネルギーコスト関数を最小化する擬似逆解法は、下記式（５４）によって与えられる。当業者であれば、エネルギー消費以外のパラメータを用いる他のコスト関数を取得することによって動作プロファイルを決定することができるであろう。
【０１５４】
【数５４】
2008526457.tif 000081
【０１５５】
他の実施形態において、関節荷重Ｕは、モーメントアーム行列と筋力との積によって記載可能である。筋肉がアクチュエータとして用いられる場合には、筋力の決定は、以下の文献に記載されているように静的最適化解法を用いて実現可能であり、参照によって本明細書に組み込まれる。Crowninshield ＆ Brand, A physiologically based criterion of muscle force prediction in locomotion, Journal of Biomechanics, 14: 793-801 (1981); Anderson ＆ Pandy, Static and Dynamic Solutions for Gait are Practically Equivalent, Journal of Biomechanics, 34: 153-161 (2001)
【０１５６】
＜順ダイナミクスモジュール４２５＞
閉じた運動学鎖としてモデル化された閉形式の実施形態に関して、誘発された加速度を計算するための一手法が、下記式（５５）によって記載される。
【０１５７】
【数５５】
2008526457.tif 000082
【０１５８】
拘束力Ｆは、下記式（５６）を用いて状態関数及び入力Ｕとして計算可能である。Hemami ＆ Wyman, Modeling and Control of Constrained Dynamic Systems with Application to Biped Locomotion in the Frontal Plane, IEEE Transactions on Automatic Control, 24: 526-535 (August 1979) を参照されたい。当該文献は、参照によって本明細書に組み込まれる。
【０１５９】
【数５６】
2008526457.tif 000083
【０１６０】
式（５６）において提供された実施形態は強い拘束を仮定しているが、当業者であれば、ペナルティに基づく手法等の他の接触モデルが拘束力を計算するために利用可能であると認識するであろう。
【０１６１】
＜４．新規な動作の合成＞
本発明の様々な実施形態において、順ダイナミクスモジュール４２０は、新規な動作を予測するために利用可能である。Anderson ＆ Pandy, Dynamic Optimization of Human Walking, Journal of Biomechanical Engineering, 123: 381-390, 2001 を参照されたい。当該文献は、参照によって本明細書に組み込まれる。前記したように、逆ダイナミクスモジュール４２０は、連続鎖系の必要な関節荷重を推定することによって、所望の軌道を追従するために利用可能である。例えば、逆ダイナミクスモジュール４２０は、所望の軌道情報に基づいて、筋神経系を駆動するために必要な運動指令を計算することができる。順ダイナミクスモジュール４２５は、推定された関節荷重を用いることによって、連続鎖系のセグメントの位置及び速度データを表す模擬運動学データを計算する。
【０１６２】
2008526457.tif 000084
【０１６３】
一実施形態において、順ダイナミクスモジュール４２５は、質量、イナーシャ、長さ又は質量中心などのセグメントパラメータの変化から運動学応答を予測するために利用可能である。他の実施形態において、順ダイナミクスモジュール４２５は、一の挿入点から他への筋肉の移動から運動学応答を予測するために利用可能である。Piazza ＆ Delp, Three-Dimensional Dynamics Simulation of Total Knee Replacement Motion During a Step-Up Task, Journal of Biomechanical Engineering, 123: 589-606, 2001 を参照されたい。当該文献は、参照によって本明細書に組み込まれる。さらに他の実施形態において、順ダイナミクスモジュール４２５は、系への荷重から運動学応答を予測するために利用可能である。系への荷重の例としては、セグメントの一つに取り付けられたバックパック形状における外部荷重が挙げられる。
【０１６４】
2008526457.tif 000085
【０１６５】
本発明の一実施形態によると、新規な動作は、再帰的なダイナミクスのアプローチを用いて予測される。図６（ａ）を参照して前記記載されているように連続鎖系が開いた運動学鎖としてモデル化されている本発明の他の実施形態によると、新規な動作は、閉形式ダイナミクスのアプローチを用いて予測される。
【０１６６】
図６（ｂ）を参照して前記記載されているように連続鎖系が閉じた運動学鎖としてモデル化されている本発明のさらに他の実施形態によると、新規な動作は、閉形式ダイナミクスのアプローチを用いて予測される。この実施形態の一例を提供するために、反力６２０は、式（５６）を参照して前記記載されたように、関節荷重４８０及び模擬運動学データ６１０を用いて解析的に推定される。この実施形態の他の例を提供するために、関節荷重４８０は、式（５１）〜（５４）を参照して前記記載されたように、例空間射影技術を用いて決定される。
【０１６７】
＜５．開鎖系のシミュレーション＞
測定されたデータを用いて実行されたシミュレーションは、関節力及びモーメントを推定するための追従システムの実施形態の追従システムの有効性を示す。実験的に取得される測定されたデータの模擬動作は、ヒトの歩行のサイクルである。
【０１６８】
図７は、シミュレーションに用いられる、四つのセグメントからなる三次元下肢モデルを説明する自由体図である。四つのセグメントは、骨盤セグメント７４５と、大腿セグメント７５０と、下腿セグメント７５５と、足セグメント７６０と、を備える。股関節７０５は、骨盤セグメント７４５と大腿セグメント７５０とを接続する。膝関節７１０は、大腿セグメント７５０と下腿セグメント７５５とを接続する。足首関節７１５は、下腿セグメント７５５と足セグメント７６０とを接続する。図７は、股関節７０５、膝関節７１２０及び足首関節７１５での関節荷重を示す。さらに、図７は、大腿セグメント７５０、下腿セグメント７５５及び足セグメント７６０のパラメータを示す。関節荷重及びセグメントパラメータを表すために用いられる変数は、前記図２，３を参照して詳細に記載されている。詳細には、Γｇｒ，Ｎｇｒによって示される床反力及びモーメントは、鎖における末端部のセグメント、すなわち足セグメント７６０に作用する反力及びモーメントに対応する。
【０１６９】
＜Ａ．実験的に測定された歩行データ＞
モーションキャプチャ及び力平面データを含む標準的な歩行測定は、Vaughan, Davis and O'Connor, Dynamics of Human Gait, Kiboho Publishers, Cape Town, South Africa, 2nded., 1999 ("Vaughan") から取得され、参照によって本明細書に組み込まれる。Helen Hayes のマーカセット及び一連の身体測定から記録された動作が、Vaughanによって提供された統計的回帰方程式に基づいてボディセグメント及び関節中心を決定するために用いられた。各ボディセグメントのオイラー角及び重力中心が、各セグメントの測定された座標ｑｍｉを作成するために算出された。
【０１７０】
オイラー角は一般的に関節を有する体の間の相対的な回転動作の表現とみなされるが、これらは、関節動作の解剖学的に意味のある記述を提供しない。同様に、関節反力及びモーメントは、動作のダイナミクスについての解剖学的に意味のある情報を伝達しない。ヒトの歩行解析のためにVaughan によって採用された手法が、解剖学的に意味のある運動学データ及びダイナミクスを示すために用いられた。Grood and Suntay, A Joint Coordinate System for the Clinical Description of Three-dimensional Motions: Application to the Knee, Journal of Biomechanical Engineering, 105: 136-144, 1983 を参照されたい。当該文献は、参照によって本明細書に組み込まれる。測定オイラー角Θｍ及び模擬オイラー角Θが、図８，９，１０に示される、解剖学的に意味のある関節運動学データに変換された。同様に、関節反モーメントＮが、図１１，１２，１３に示されるように、解剖医学的に意味のある関節モーメントに変換された。
【０１７１】
＜Ｂ．図７における下肢系の追従システム方程式＞
図４の追従システムの式が、図７において考慮される下肢系のために提示される。
【０１７２】
＜逆ダイナミクスモジュール４２０＞
一実施形態によると、逆ダイナミクスモジュール４２０は、式（２９）に基づいて再帰的手順を実行する。足首７１５での関節荷重Ｕ４から始まり、膝７１０での関節荷重Ｕ３及び股７０５での関節荷重Ｕ２に続く力及びモーメントバランスの推定値を取得するために必要な式は、下記式（５７）で記載される。
【０１７３】
【数５７】
2008526457.tif 000086
【０１７４】
逆ダイナミクスモジュール４２０の出力は、三つの関節全てでの力及びモーメントを含むベクトルであり、下記式（５８）で表される。
【０１７５】
【数５８】
2008526457.tif 000087
【０１７６】
＜誤差補正制御部４１５＞
前記式（２６）から、誤差補正制御部４１５の式は、下記式（５９）（６０）（６１）によって与えられる。
【０１７７】
【数５９】
2008526457.tif 000088
【０１７８】
【数６０】
2008526457.tif 000089
【０１７９】
【数６１】
2008526457.tif 000090
【０１８０】
誤差補正制御部４１５の出力は、下記式（６１）で表される配列である。
【０１８１】
【数６２】
2008526457.tif 000091
【０１８２】
2008526457.tif 000092
【０１８３】
【数６３】
2008526457.tif 000093
【０１８４】
【数６４】
2008526457.tif 000094
【０１８５】
2008526457.tif 000095
【０１８６】
【数６５】
2008526457.tif 000096
【０１８７】
前記運動方程式における個々の行列は、下記式（６６）（６７）（６８）において、足セグメント７６０、下腿セグメント７５５及び大腿セグメント７５０に関して記載される。
【０１８８】
＜足セグメント７６０＞
【数６６】
2008526457.tif 000097
【０１８９】
＜下腿セグメント７５５＞
【数６７】
2008526457.tif 000098
【０１９０】
＜大腿セグメント７５０＞
【数６８】
2008526457.tif 000099
【０１９１】
2008526457.tif 000100
【０１９２】
2008526457.tif 000101
【０１９３】
本発明は、様々な形状で具現化可能であり、本明細書に記述された実施形態に制限されるものとして構築されるべきではない。むしろ、これらの実施形態は、開示を完全なものとし、当業者に十分に伝達するために提供される。さらに、前記装置及び方法は、剛体に限定されない。
【０１９４】
以上、本発明の特定の実施形態及び用途について本明細書において説明したが、本発明は本明細書に記載された正確な構造及び構成に限定されず、本発明の方法及び装置の配置、動作及び詳細については、添付の請求の範囲において定義された本発明の範囲を逸脱しない範囲で、様々な修正、変形及び変化が可能であると理解されるべきである。
【図面の簡単な説明】
【０１９５】
【図１】本発明の一実施形態に係る、再帰的な実施形態が上半身ダイナミクスから下半身ダイナミクスを分離するためにいかに用いられるかを示す図である。
【図２】本発明の一実施形態に係る、開鎖、三位次元連続リンク系におけるセグメントに作用する力の自由体図である。
【図３】本発明の一実施形態に係る、三次元連続リンク系内の一セグメントの自由体図である。
【図４】本発明の一実施形態に係る、ヒトの動作の解析及び合成のための追従システムのブロック図である。
【図５】本発明の一実施形態に係る、ヒトの動作解析の所望の時間帯に用いられる追従処理を説明するフローチャートである。
【図６】（ａ）は、本発明の一実施形態に係る、連続鎖系が開いた運動学鎖としてモデル化された追従システムのブロック図であり、（ｂ）は、本発明の一実施形態に係る、連続鎖系が閉じた運動学鎖としてモデル化された追従システムのブロック図であり、（ｃ）は、本発明の一実施形態に係る、反力測定に加えて運動学データ測定が利用可能な場合における追従システムのブロック図である。
【図７】本発明の一実施形態に係る、シミュレーションにおいて用いられる四つのセグメント、すなわち三次元下肢モデルを説明する自由体図である。
【図８】本発明の一実施形態に係る、完全な歩行サイクルの間における、模擬足首関節角度軌道と測定足首関節角度軌道とを比較する図である。
【図９】本発明の一実施形態に係る、完全な歩行サイクルの間における、模擬膝関節角度軌道と測定膝関節角度軌道とを比較する図である。
【図１０】本発明の一実施形態に係る、完全な歩行サイクルの間における、模擬股関節角度軌道と測定股関節角度軌道とを比較する図である。
【図１１】従来の逆ダイナミクス解法を用いて取得された足首での関節モーメントと本発明の一実施形態に係る順ダイナミクス解法を用いて取得された足首での関節モーメントとを比較する図である。
【図１２】従来の逆ダイナミクス解法を用いて取得された膝での関節モーメントと本発明の一実施形態に係る順ダイナミクス解法を用いて取得された膝での関節モーメントとを比較する図である。
【図１３】従来の逆ダイナミクス解法を用いて取得された股での関節モーメントと本発明の一実施形態に係る順ダイナミクス解法を用いて取得された股での関節モーメントとを比較する図である。
【図１】
2008526457.tif 000102
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
2008526457.tif 000110
【図１０】
2008526457.tif 000111
【図１１】
2008526457.tif 000112
【図１２】
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【図１３】
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【国際調査報告】
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