(57)【要約】  モーメント制御システム（１００）は、所望の操作を表すデータを受信するように構成されている姿勢制御システム（１０２）を備えている。姿勢制御システム（１０２）は、所望の操作を表すデータに応答して、所望の操作（２０２）を完成するためのトルク・コマンドを決定する。また、モーメント制御システムは、姿勢制御システム（１０２）からのトルク・コマンドを受信するように結合され、それに応答して、範囲空間ジンバル・レート（２０８）と零空間ジンバル・レート（２１０）とを備えているジンバル・レート・コマンド（２１２）を計算するように動作可能な、モーメント・アクチュエータ制御プロセッサ（１０４）も含む。一実施形態では、制御モーメント・ジャイロスコープ（２１０）によって形成されるベクトル空間の零空間上への、性能勾配の投影に基づいて、零空間ジンバル・レートを計算する。
2008507446.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
宇宙船内においてＣＭＧ（１０６）のアレイにおけるＣＭＧ（１０６）の移動での特異性を回避する方法であって、
前記宇宙船に対する姿勢調節を行うための所望のトルクを表すトルク・コマンドを受信するステップ（２０２）と、
前記受信したトルク・コマンドに基づいて、前記所望のトルクを生成するために、範囲空間ジンバル・レートを計算するステップ（２０４）と、
特異性の回避において補助する零空間ジンバル・レートを計算するステップ（２０６）と、
前記範囲空間ジンバル・レート及び前記零空間ジンバル・レートを加算することによって、総ジンバル・レート・コマンドを計算するステップ（２１２）と、
総ジンバル・レートを生成するために、前記総ジンバル・レート・コマンドを前記ＣＭＧに供給するステップと
を備えていることを特徴とする方法。
【請求項２】
請求項１記載の方法において、零空間ジンバル・レートを計算する前記ステップは更に、性能勾配の零空間投影に基づいて、零空間ジンバル・レートを計算する（２１０）ことを含むことを特徴とする方法。
【請求項３】
請求項２記載の方法において、性能勾配の前記零空間投影に基づいて零空間ジンバル・レートを計算する前記ステップは更に、ヤコビ行列式の積の行列式の投影と、前記ヤコビ行列式の転置とに基づいて、零空間ジンバル・レートを計算する（２１０）ことを含むことを特徴とする方法。
【請求項４】
請求項２記載の方法において、性能勾配の前記零空間投影に基づいて零空間ジンバル・レートを計算する前記ステップは、更に、ヤコビ行列式と該ヤコビ行列式の転置との積の固有値の投影に基づいて、零空間ジンバル・レートを計算する（３１４）ことを含むことを特徴とする方法。
【請求項５】
ＣＭＧアレイ（１０６）においてＣＭＧ（１０６）を移動させるコマンドを生成するためのモーメント制御システム（１００）であって、
所望の操作を表すデータを受信するように構成され、それに応答して、所望の操作を完成するためのトルク・コマンドを決定する（２０２）ように動作可能な姿勢制御システム（１０２）と、
前記姿勢制御システム（１０２）からのトルク・コマンドを受信するように結合され、それに応答して、範囲空間ジンバル・レート（２０８）と零空間ジンバル・レート（２１０）とを備えているジンバル・レート・コマンド（２１２）を計算するように動作可能な、モーメント・アクチュエータ制御プロセッサ（１０４）と
を備えていることを特徴とするモーメント制御システム。
【請求項６】
請求項５記載のモーメント制御システム（１００）において、該システムは更に、前記ＣＭＧアレイ内に４つ以上の制御モーメント・ジャイロスコープ（１０６）を備えており、該ＣＭＧ（１０６）の各々は、前記ジンバル・レート・コマンドを受信し、前記所望の操作を生成するために前記コマンドを実行するように動作可能であることを特徴とするモーメント制御システム。
【請求項７】
請求項５記載のモーメント制御システム（１００）において、前記零空間ジンバル・レートは、性能勾配の、前記制御モーメント・ジャイロスコープによって形成されるベクトル空間の零空間（２１０）上への投影に基づいて計算することを特徴とするモーメント制御システム。
【請求項８】
請求項７記載のモーメント制御（１００）システムにおいて、前記性能勾配は、ヤコビ行列式の積の行列式及びその転置（２１０）から決定される行列式勾配であることを特徴とするモーメント制御システム。
【請求項９】
請求項７記載のモーメント制御システム（１００）において、前記性能勾配は、ヤコビ行列式及びその転置の積の固有値集合からの固有値勾配（３１４）であることを特徴とするモーメント制御システム。
【請求項１０】
請求項５記載のモーメント制御システム（１００）において、前記トルク・コマンドに基づいて、前記所望のトルクを生成するために、前記範囲空間ジンバル・レートを計算する（２０８）ことを特徴とするモーメント制御システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、宇宙船ロケット制御の分野に関し、更に特定すれば、ＣＭＧアレイ特異性回避のための方法及びシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
宇宙船の姿勢を制御するためには、種々の回転慣性部材が用いられる。このような慣性部材の１つに、制御モーメント・ジャイロスコープ（ＣＭＧ）がある。ＣＭＧは、通常、固定又は可変スピン・レートを有し、ジンバル・アセンブリに取り付けられたフライホイールを備えている。ＣＭＧのスピン軸は、ジンバル・アセンブリを用いてＣＭＧを移動させることにより、傾けることができる。この運動により、スピン軸及びジンバル軸に対して直交する方向にジャイロスコープのトルクを生成する。
【０００３】
宇宙船の全姿勢制御を達成するには、通常、最少でも３台のＣＭＧを用い、このＣＭＧアレイにおける各ＣＭＧが、直線的な独立した軸を中心としてトルクを分与するように配置する。ＣＭＧは、宇宙船姿勢制御システムからのトルクを求めるコマンドに応答して、それらのジンバル軸を中心に移動する。数学的に表現すると、ヤコビ行列式Ａにより、ＣＭＧジンバル・レートが三次元アレイ・トルクにマッピングされる。
Ａω＝τ
【０００４】
ここで、Ａは３×ｎヤコビ・マトリックス（行列式）であり、ωはｎ個のジンバルに対するジンバル・レートのｎ×ｌアレイ（行列式）であり、τは宇宙船に分与されるトルクモーメントの３×ｌアレイである。以上の式から、そして既知のトルク・コマンドτにより、ＣＭＧ毎の個々のジンバル・レートを計算することができる。既知のモーア−ペンローズ疑似反転を用いてヤコビ行列式を逆転させると、１組の可能なジンバル・レートが得られる。
ω＝ＡＴ（ＡＡＴ）−１τ
【０００５】
ＣＭＧの使用に固有なのは、ＣＭＧのモーメント・ベクトルが一列に並び、必要なトルクの１つ以上の成分を提供できなくなるという可能性である。数学的には、この状況が発生するのは、ＡＡＴの固有値がゼロに近づき、（ＡＡＴ）−１が無限大になるときである。即ち、換言すれば、特異性が発生するのは、行列ＡＡＴの行列式が０に等しいときである（代数的に表現すると、ｄｅｔ（ＡＡＴ）＝０となる）。３×ｎ行列Ａの場合、これは、行列ＡＡＴのランクが２以下であると言うのと同等である。
【０００６】
ＣＭＧの移動における特異性を回避するために、様々な手法が考案されている。１つの手法では、（ＡＡＴ）−１が決して０にならないことを確保するために、（ＡＡＴ）−１を（ＡＡＴ＋εＩ）−１で置換する。ここで、Ｉは単位行列、εは小数である。正のεを用いることによって、ｄｅｔ（ＡＡＴ+εI）−１が決して０にならないことを確保する。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
場合によっては有用であるが、この手法の欠点は、この手法がジンバル・レートの計算を変化させることである。類似した問題がスカラ式１／（ａ２＋ε）である。ａ→０の場合、１／（ａ２＋ε）→１／εとなる。これは挙動には問題はないが、１／ａ２に等しくない。ヤコブ行列式Ａの場合、疑似反転は、誤差εが混入するので、もはや正確にジンバル・レートを命令されたトルクにマップすることはない。このように生じた誤差は、宇宙船を間違った方向に誘導し、特に特異点付近において、大きく、望ましくないトルクを招く可能性がある。
【０００８】
（ＡＡＴ+εＩ）−１の手法の更に別の欠点は、ＣＭＧが既に特異点に極めて近似するようになるまで、殆ど何もしないことであり、ジンバル・レート能力（したがって、ＣＭＧアレイ・トルク能力）が望ましくない程に低くなる可能性がある。逆に、最後の瞬間においてＣＭＧアレイが望ましくないトルクで特異点をかわすまで、ＣＭＧアレイの性能を低下させるのではなく、最適なジンバル角度に向けて誘導することによって、ＣＭＧアレイを良い状態に維持する、特異点回避方法及びシステムが求められている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の一実施形態では、宇宙船におけるＣＭＧアレイ内のＣＭＧの移動における特異性を回避する方法を提供する。第１のステップにおいて、前記宇宙船に対する姿勢調節を行うための所望のトルクを表すトルク・コマンドを受信する。次に、ヤコビ行列式に基づいて所望のトルクを生成するために必要な範囲空間ジンバル・レートを計算する。次いで、特異性の回避において補助する零空間ジンバル・レートを計算する。範囲空間ジンバル・レート及び零空間ジンバル・レートを加算することによって、総ジンバル・レート・コマンドを決定する。次いで、総ジンバル・レートを生成するために、総ジンバル・レート・コマンドをＣＭＧに供給する。
【００１０】
別の実施形態では、ＣＭＧアレイにおいてＣＭＧを移動させるコマンドを生成するためのモーメント制御システムを開示する。モーメント制御システムは、所望の操作を表すデータを受信するように構成されている姿勢制御システムを含む。所望の操作を表すデータに応答して、姿勢制御システムは、所望の操作を完成するためのトルク・コマンドを決定する。姿勢制御システムに結合されているモーメント・アクチュエータ制御プロセッサが、トルク・コマンドを受信する。モーメント・アクチュエータ制御プロセッサは、トルク・コマンドの受信に応答して、範囲空間ジンバル・レートと零空間ジンバル・レートとから成るジンバル・レート・コマンドを計算する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
以下に、図面に関連付けながら本発明を説明する。図面においては、同様の番号は同様の要素を示すこととする。
以下の詳細な説明は、その性質上、単なる一例に過ぎず、本発明、あるいは、発明の用途及び使用を限定することを意図するのではない。更に、前述の技術分野、背景、端的な概要、又は以下の詳細な説明において明示的又は暗示的に示す理論のいずれにも、本発明が拘束されることも意図していない。
以下の詳細な説明は、ＣＭＧアレイ特性回避システムの一例における使用に関して、本発明の使用を説明する。しかしながら、本発明の用途は、いずれの特定用とのも実施形態にも限定されず、多くの異なる試行(endeavor)領域において有用である。
【００１２】
本発明は、零空間誘導を利用して、ＣＭＧアレイにおけるＣＭＧを移動させてトルクを与えるときに、特性の発生を回避する。更に、本発明は、それを行う際に、常時ＣＭＧアレイを最適な条件下に置き、あらゆる特異点からＣＭＧをできるだけ離して保持するようにする。既に論じたように、宇宙船を配向するために必要な３の自由度を得るためには、最少３台のＣＭＧが必要である。しかしながら、多くの場合、３台よりも多いＣＭＧが実装されている。余分なＣＭＧは、通常、機械的な冗長性の目的のために設けられているが、場合によっては、本発明のように、誘導則を精巧化して実装する際に用いられる。余分なＣＭＧの各々は、余分な数学的自由度を与える。既に論じたように、三次元ベクトル空間において、ＣＭＧのジンバル・レートは、ヤコブ行列式Ａを用いることによって、三次元トルク・アレイにマップすることができる。
Ａω＝τ                  （１）
【００１３】
ここで、この三次元ＣＭＧの例では、Ａは３×３行列、ωは３×１行列、そしてτは３×１行列である。余分なＣＭＧが設けられており、ｎがＣＭＧアレイにおけるＣＭＧの数であるとすると、Ａは３×ｎ行列となり、ωはｎ×１行列となり、τは３×１行列となる。ｎ個のＣＭＧから成るＣＭＧアレイでは、ｎ＞３では、Ａの非零特異値に伴うｎ次元ベクトル空間の下位空間は、範囲空間(range space)として知られている。ｒａｎｋ（Ａ）＝３の場合、Ａの範囲空間は三次元物理空間となり、三次元物理トルクが存在する。
【００１４】
ｎ次元ベクトル空間の残りは、零空間として知られている。零空間は、範囲空間の外側で、これに対して垂直である。範囲空間及び零空間の双方が一緒になって、ｎ次元ベクトル空間を完全に覆う。Ａの零空間内に完全に位置するωの値は、物理トルクを生成しない。３×ｎ行列Ａは、三次元範囲空間及び少なくともｎ−３次元の零空間を規定する。
【００１５】
宇宙船の姿勢を変更する場合、範囲空間において宇宙船の姿勢に影響を及ぼすのは、ＣＭＧの移動だけである。逆に、零空間におけるＣＭＧジンバルの運動は、物理トルクを生成せず、ＣＭＧによってトルクに生ずる誤差はない。行列Ｂを、行列Ａの零空間を覆うように定義することができる。
Ｂ＝Ｉ−ＡＴ（ＡＡＴ）−１        （２）
ここで、Ｉは単位行列である。
【００１６】
零空間におけるＣＭＧの移動は、ＣＭＧアレイが与えるトルクに影響を及ぼさないが、零空間におけるＣＭＧの移動は、各ＣＭＧジンバル角度が、トルクを生成するために必要な、全ジンバル・レート、ω、ｎ×ｌアレイに、いかに寄与するかに影響を及ぼす可能性がある。
ω＝ωγ＋ωｎ              （３）
ここで、ωrは、範囲空間内に位置する全ジンバル・レート・ベクトルの部分であり、ωnは、零空間内にある部分である。
【００１７】
本発明を実施するための制御システム１００の一例を図１に示す。制御システム１００の構成要素は、当技術分野では公知であり、様々なプロセッサ、ソフトウェア、コントローラ、センサ等を用いて、様々な方法で組み立てることができる。制御システム１００は、モーメント・アクチュエータ制御プロセッサ１０４に結合されている姿勢制御システム１０２を含む。ＣＭＧ１０６は、モーメント・アクチュエータ制御プロセッサ１０４に結合されている。各ＣＭＧ１０６と連動するのは、ＣＭＧ１０６の状態に関する情報を制御システムに提供する１つ以上のＣＭＧセンサ１０８である。制御システム１００は、一実施形態では、軌道衛星のような宇宙船上に取り付けられる。
【００１８】
姿勢制御システム１０２は、宇宙船の位置決めを制御する。姿勢制御システム１０２は、所望の宇宙船操作に関するデータを受信し、その所望の操作を完了するためのしかるべきトルク・コマンドを決定する。モーメント・アクチュエータ制御プロセッサ１０４は、トルク・コマンドに応答して、指令されたトルクを生成するために必要なジンバル・レートを計算する。加えて、モーメント・アクチュエータ制御プロセッサ１０４は、特異点条件を防止するためのＣＭＧ移動を範囲空間及び零空間双方において計算する。
【００１９】
モーメント・アクチュエータ制御システム・プロセッサ１０４は、以上に確認した計算に基づいて、ＣＭＧ移動によって、指令されたトルクが生成されるように、必要なコマンドをＣＭＧ１０６に供給し、更に、本発明の教示によれば、特異点に至る条件を防止しつつ、トルクを供給する。一実施形態では、少なくとも４台のＣＭＧがある。即ち、範囲空間における運動（所望のトルク）を供給するための数学的な３自由度、及び特異点から離れるように誘導するための零空間範囲を可能にする少なくとも１つの追加の自由度である。個々のＣＭＧは、必ずしも範囲空間又は零空間運動だけに当てられている訳ではなく、むしろ、全てのＣＭＧが調和して動作して、範囲空間及び零空間効果双方を得る。
【００２０】
ＣＭＧの零空間における移動は、どのように出力トルクを達成するかを変化させる可能性があるので、特性を回避するために零空間における運動を用いることができる。例えば、本発明の一実施形態では、ＣＭＧの零空間における移動は、（ＡＡＴ）の行列式が常に零から遠くなるように調整することができる。既に論じたように、ｄｅｔ（ＡＡＴ）＝０の場合、特異点が発生する。この実施形態では、範囲空間のジンバル・レートを以前のように決定するが、零空間におけるジンバル・レートは、ｄｅｔ（ＡＡＴ)が最大になるように決定する。
【００２１】
図２は、零空間誘導を用いて（ＡＡＴ）の行列式を最大にする方法を示すフローチャートである。最初のステップ、ステップ２０２において、一実施形態では、姿勢制御システム１０２によって、宇宙船を移動させるのに必要なトルクを決定する。次に、ステップ２０４において、ＡＡＴ行列の要素を計算して行列式を決定する。この結果は全体的に分析的勾配誘導方法であり、ジンバル運動に対するその明示的な解が、数値検索アルゴリズムを不要にする。例えば、ヤコブ行列式Ａを（ｎ個のＣＭＧを有するシステムについて）想定すると、その列は、次のように表される。
Ａ＝［ν１  ν２  ・・・  νｎ］                    （４）
象徴行列ＡＡＴの行列式は、以下において求められる６つの項に依存する。
【数１】
2008507446.tif 000003
これら６つの値は、以下の式を用いて、Ａの既知の要素から計算することができる。
【数２】
2008507446.tif 000004
【００２２】
これらの予め計算した値に関して、（ＡＡＴ）の行列式は、次のように表すことができる。
ｄｅｔ（ＡＡＴ）＝Δ
＝ＳｘｘＳｙｙＳｚｚ＋２ＳｘｙＳｘｚＳｙｚ−ＳｘｘＳｙｚ−ＳｙｙＳｘｙ      （７）
次のステップ、ステップ２０６において、行列式Δにおける、出力トルク方向δの変化に対する変化を計算することができる。
∂Δ／∂δ
＝［∂Δ／∂δ１，∂Δ／∂δ２，・・・，∂Δ／∂δｎ］        （８）
∂Δ／∂δを計算するには、連鎖法則(chain rule)を用いることができる。連鎖法則から、
∂Δ／∂δ１＝∂Δ／∂ν１・∂ν１／∂δ１              （９）
となる。
【００２３】
ヤコブ行列式Ａの要素を以下のように表すことができるとする。
【数３】
2008507446.tif 000005
ここで、ｇｉはＩ番目のジンバル軸レート、ｈｉはｉ番目のＣＭＧの角度モーメントである。ｖｉのｉ番目のジンバル角度に対する導関数は、したがって、次のように計算することができる。
【数４】
2008507446.tif 000006
微分では、行列指数ｅ∂ｇｉを便宜上用いる。実際には、この方向余弦行列は、ジンバル軸、ならびにジンバル角度の正弦及び余弦の単純な関数である。行列指数ｅ∂ｇｉは、軸ｇｉを中心とする角度δの回転を表す。
【００２４】
行列式のｖｉに対する導関数は、そのｘ、ｙ及びｚ成分を以下のように求めることができる。
【数５】
2008507446.tif 000007
式（１２）は、式（６）を用いて予め計算することができる。次いで、行列式の出力トルク方向に関する変化∂Δ／∂δを、式（１１）及び（１２）から、式（９）に示すような連鎖法則を用いて決定することができる。この結果は、行列式の出力トルク方向における増分変化に対する増分変化の分析的表現である。
【００２５】
次に、ステップ２０８において、範囲空間ジンバル・レートを、以下の式を用いて計算することができる。
ω＝ＡＴ（ＡＡＴ）−１τ                        （１３）
次いで、ステップ２１０において、零空間ジンバル・レートを以下の式から計算することができる。
ωｎ＝ＫＢ（ＢＴＢ）−１［∂Δ／∂δ］γ            （１４）
Ｋは、行列あるいは定数又はその他のスカラ利得であり、ジンバル・レートが決して最大値を超過しないことを確保するように、そしてＣＭＧアレイの能力における全ての地点において、行列式ｄｅｔ（ＡＡＴ)が、特異性に引き付けられるよりも早くこれらから遠ざけるように選択する。
【００２６】
Ｂ（ＢＴＢ）−１ＢＴは、正確に零空間上への行列式の勾配に追従するジンバルの運動を投影し、それが出力トルクに影響を及ぼさないようにする。本実施形態では、Ａのランクは３であるので、そして零空間誘導がＡＡＴの反転可能性を保証するので、Ａの疑似反転及びＡの零空間（即ち、Ｂ）に対する閉形態解(closed-form solution)が可能となる。
Ｂ＝Ｉ−ＡＴ（ＡＡＴ）−１Ａ                    （１５）
ここで、Ｉは、３×３の単位行列である。
∂Δ／∂δは、行列式の出力トルク方向に関する偏微分である。このベクトルの成分は、既にステップ２０６において計算した。［∂Δ／∂δ］Ｔを∂Δ／∂δの疑似反転として用いる。従前の疑似反転は、大きさの二乗(the square of the magnitude)上に１の因子(factor of one)を含む。この場合、大きさはジンバル角度設定では決して０にはなり得ないので、この項を除外することができる。その結果、釣り鐘型挙動(bell-behaved)の安定した零空間コマンドが得られる。
【００２７】
次に、ステップ２１２において、範囲空間ジンバル・レート及び零空間ジンバル・レートの和として、ｎ×１ジンバル・レート総コマンドωを決定することができる。
ω＝ωγ＋ωＮ                            （１６）
これは、ＣＭＧアレイにおける各ＣＭＧに対して指令したジンバル・レートである。
第２実施形態では、零空間誘導は、（ＡＡＴ）の固有値の加重和を最大にする。ｎ×ｎ行列Ｄでは、スカラλは、Ｄｘ＝λｘとなるような非零ベクトルｘがあれば、Ｄの固有値となる。固有値は、最初にＤｘ＝λｘを［Ｄ−λ０Ｉ］＝０と書き直すことによって求めることができる。この式は、ｄｅｔ（Ｄ−λ０Ｉ）＝０の場合にのみ、非自明解を有する。また、
【数６】
2008507446.tif 000008
であることも知られている。即ち、固有値の積は、行列の行列式と等しい。したがって、間接的には、この実施形態も、行列式を最適化しようとする方法で、ＣＭＧを誘導する。この実施形態における相違は、固有値の各々を個々に扱えることであり、用途によっては多様性を高めて提供することができる。
【００２８】
既に論じたように、ｄｅｔ（ＡＡＴ）＝０のとき、ＣＭＧアレイは特異となる。行列の固有値の積は当該行列の行列式に等しいので、固有値の加重和を最大にすることによって、特異性を回避することができる。図３は、零空間運動によって（ＡＡＴ）の固有値を最大にする、本発明の一実施形態を示す。
最初のステップにおいて、必要なトルクを決定する（ステップ３０２）。このトルクは、宇宙船の姿勢を変更するために必要なトルクである。次に、ステップ３０４において、行列ＡＡＴの要素を計算する。行列ＡＡＴの要素は、第１実施形態と同様に計算する。
【００２９】
次に、ステップ３０６において、ＡＡＴの固有値を計算する。既に論じたように、ＡＡＴの固有値は、λについてｄｅｔ（ＡＡＴ-λI）＝０を解くことによって求めることができる。ＡＡＴのランクは３であるので、３つの固有値、λ１、λ２、及びλ３があり、ｄｅｔ（ＡＡＴ-λI）＝０に対する解は、三次多項式となり、これに対して、閉形分析解を求めることができる。更に、これらの固有値は全て実数でしかも非零であるので、計算が一層簡略になる。
【００３０】
ステップ３０８において、固有値の加重和を、最大にすべき費用関数Ｊとして形成することができる。
Ｊ＝αλ１＋βλ２＋γλ３                （１７）
式（１７）において、係数α、β、及びγは、重み係数であり、望ましければ、特定の固有値を強調するために変化させることができる。あるいは、これらの係数に等しい重みを与えることもできる。
ステップ３１０において、費用関数のジンバル角度に関する導関数を、連鎖法則を用いて、計算することができる。
∂Ｊ／∂δ１＝∂Ｊ／∂ν１・∂ν１／∂δ１              （１８）
ここで、以前と同様、
【数７】
2008507446.tif 000009
である。更に、この実施形態では、
∂Ｊ／∂νｉ＝∂Ｊ／∂λｉ・∂λｉ／∂νｉ              （２０）
となる。
∂ｖｉ／∂δｉ及び∂Ｊ／∂ｖｉの双方は、既に決定している固有値から分析的に計算することができる。∂Ｊ／∂δｉを計算した後、ステップ３１２において、範囲空間ジンバル・レートを以前のように計算することができる。
ωｉ＝ＡＴ（ＡＡＴ）−１τ                            （２１）
次いで、ステップ３１４において、零空間ジンバル・レートを計算することができる。
【００３１】
ωｎ＝ＫＢ（ＢＴＢ）−１ＢＴ［∂Ｊ／∂δ］Ｔ              （２２）
ここで、Ｋは、既に論じた利得であり、Ｂ（ＢＴＢ）−１ＢＴは、費用関数の勾配を零空間に投影し、∂Ｊ／∂δは、費用関数のジンバル角度に関する偏微分である。ステップ３１６において、範囲空間ジンバル・レートωr及び零空間ジンバル・レートωnの和として、総ジンバル・レートを計算する。
ω＝ωγ＋ωｎ                            （２３）
この和は、双方が誤差のない所望のトルクを生成するジンバル・レートを与え、ＣＭＧの特異性と遭遇することなく、確実にトルクを生成する。
【００３２】
以上の詳細な説明において、少なくとも１つの実施形態の一例を紹介したが、多数の変形が存在することは認められてしかるべきである。また、１つ又は複数の実施形態例は、あくまで例に過ぎず、本発明の範囲、適用可能性、及び構成を、いかようにもせよ限定することを意図していない。むしろ、以上の詳細な説明は、当業者に、１つ又は複数の実施形態例を実施するための便利な手引きを提供する。尚、添付した特許請求の範囲に明記した発明の範囲、及びその法的な同等物から逸脱することなく、要素の機能及び配置には種々の変更が可能であることは言うまでもない。
【図面の簡単な説明】
【００３３】
【図１】ＣＭＧ制御システムの一例を示すブロック図である。
【図２】行列式最大化ＣＭＧ誘導を示すフローチャートである。
【図３】固有値に基づく誘導則を示すフローチャートである。
【図１】
2008507446.tif 000010
【図２】
2008507446.tif 000011
【図３】
2008507446.tif 000012
【手続補正書】
【提出日】平成19年3月26日(2007.3.26)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
宇宙船（２０２）内の複数の制御モーメント・ジャイロスコープ（ＣＭＧ）（１０６）からなるアレイにおけるＣＭＧ（１０６）の移動での特異性を回避する方法であって、
前記宇宙船に対する姿勢調節を行うための所望のトルクを表すトルク・コマンドを受信するステップ（２０２）と、
前記受信したトルク・コマンドに基づいて、前記所望のトルクを生成するために、範囲空間ジンバル・レートを計算するステップ（２０４）と、
特異性の回避において補助する零空間ジンバル・レートを計算するステップ（２０６）と、
前記範囲空間ジンバル・レート及び前記零空間ジンバル・レートを加算することによって、総ジンバル・レート・コマンドを計算するステップ（２１２）と、
総ジンバル・レートを生成するために、前記総ジンバル・レート・コマンドを前記ＣＭＧに供給するステップと
を備えていることを特徴とする方法。
【請求項２】
請求項１記載の方法において、零空間ジンバル・レートを計算する前記ステップは、ヤコビ行列式と該ヤコビ行列式の転置との積の行列式の投影、又は、ヤコビ行列式と該ヤコビ行列式の転置との積の固有値の投影のいずれかに基づいて、零空間ジンバル・レートを計算することを特徴とする方法。
【請求項３】
複数の制御モーメント・ジャイロスコープ（ＣＭＧ）からなるアレイ（１０６）においてＣＭＧ（１０６）を移動させるコマンドを生成するためのモーメント制御システム（１００）であって、
所望の操作を表すデータを受信し、それに応答して、該所望の操作を実現するためのトルク・コマンドを決定する（２０２）よう構成されている姿勢制御システム（１０２）と、
前記姿勢制御システム（１０２）からのトルク・コマンドを受信し、それに応答して、範囲空間ジンバル・レート（２０８）と零空間ジンバル・レート（２１０）とを有するジンバル・レート・コマンド（２１２）を計算するよう構成されたモーメント・アクチュエータ制御プロセッサ（１０４）と
を備え、
前記零空間ジンバル・レートは、前記制御モーメント・ジャイロスコープによって生成されるベクトル空間の零空間への、性能勾配の投影に基づいて計算される
ことを特徴とするモーメント制御システム。
【国際調査報告】
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