(57)【要約】  一態様において、本発明は、第１指数を反復するための方法を含み、本方法は、前記指数を反復するために選択された金融デリバティブ商品のバスケットを構築するステップを含み、前記金融デリバティブ商品のバスケットは、複数の金融商品に基づき基準金利期間マッチングを用いることにより構築され、前記バスケットは、前記指数が再構築される期間に概ね等しい一定期間ごとに再構築される。他の態様において、本発明は、証券のポートフォリオを反復するための方法を含み、本方法は、前記ポートフォリオを反復するために選択された金融デリバティブ商品のバスケットを構築するステップを含み、前記金融デリバティブ商品のバスケットは、複数の金融商品に基づく基準金利期間マッチングを用いて構築され、前記バスケットは、前記ポートフォリオが再構築される期間に概ね等しい一定期間ごとに再構築される。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１指数を反復するための方法であって、
前記指数を反復するために選択された金融デリバティブ商品のバスケットを構築するステップを含み、
前記金融デリバティブ商品のバスケットは、複数の金融商品に基づき基準金利期間マッチングを用いることにより構築され、
前記バスケットは、前記指数が再構築される期間に概ね等しい一定期間ごとに再構築される方法。
【請求項２】
前記複数は、前記指数における金融商品の期間のタイプの数に等しい請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記第１指数は、固定収入指数である請求項１記載の方法。
【請求項４】
前記金融デリバティブ商品は、公庫先物を含む請求項１記載の方法。
【請求項５】
前記金融デリバティブ商品は、金利スワップを含む請求項１記載の方法。
【請求項６】
前記金融デリバティブ商品は、ＣＤＸプロダクトを含む請求項１記載の方法。
【請求項７】
前記金融デリバティブ商品は、クレジット・デフォルト・スワップを含む請求項１記載の方法。
【請求項８】
前記バスケットは、第２指数を含む請求項１記載の方法。
【請求項９】
総収益スワップを提供するステップを更に含み、前記スワップの購入者は、前記指数のそれに等しい収益を保証される請求項１記載の方法。
【請求項１０】
売りのための総収益スワップを提供するステップを含み、前記総収益スワップは、請求項９に記載されたものと同様である方法。
【請求項１１】
売りのための金融デリバティブ商品のバスケットを提供するステップを含み、前記金融デリバティブ商品のバスケットは、請求項１に記載されたものと同様である方法。
【請求項１２】
証券のポートフォリオを反復するための方法であって、
前記ポートフォリオを反復するために選択された金融デリバティブ商品のバスケットを構築するステップを含み、
前記金融デリバティブ商品のバスケットは、複数の金融商品に基づく基準金利期間マッチングを用いて構築され、
前記バスケットは、前記ポートフォリオが再構築される期間に概ね等しい一定期間ごとに再構築される方法。
【請求項１３】
前記複数は、前記指数における金融商品の期間のタイプの数に等しい請求項１１記載の方法。
【請求項１４】
前記第１指数は、固定収入指数である請求項１１記載の方法。
【請求項１５】
前記金融デリバティブ商品は、公庫先物を含む請求項１１記載の方法。
【請求項１６】
前記金融デリバティブ商品は、金利スワップを含む請求項１１記載の方法。
【請求項１７】
前記金融デリバティブ商品は、ＣＤＸプロダクトを含む請求項１１記載の方法。
【請求項１８】
前記金融デリバティブ商品は、クレジット・デフォルト・スワップを含む請求項１１記載の方法。
【請求項１９】
前記バスケット、第２指数を含む請求項１１記載の方法。
【請求項２０】
総収益スワップを提供するステップを更に含み、前記スワップの購入者は、前記指数のそれに等しい収益を保証される請求項１１記載の方法。
【請求項２１】
売りのための総収益スワップを提供するステップを含み、前記総収益スワップは、請求項２０に記載されたものと同様である方法。
【請求項２２】
売りのための金融デリバティブ商品のバスケットを提供するステップを含み、前記金融デリバティブ商品のバスケットは、請求項１１に記載されたものと同様である方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願は、２００５年４月２２日に出願された米国仮出願第６０／６７４３５８号の利益、および２００５年７月１日に出願された米国仮出願第６０／６９６１１１号の利益を主張する。これらの二つの仮出願の内容全体は、参照することにより本願明細書に組み込まれる。
【背景技術】
【０００２】
多くの債券指数(bond indices)は多くの有価証券(securities)を含み、その多くは、非流動的であるか、あるいは、第２の証券市場において単純には利用できない。従って、指数(index)を反復(replicate)するために指数連動証券(indexed securities)を単純に取得することは実現可能ではない。たとえ、第２の市場で証券を購入できても、取引費用は、指数の収益を得るには高すぎて手が出ない。従って、債券指数マネージャは、リスクを最小化しながら指数収益(index returns)を発生するための他の方法を見つけなければならない。
【０００３】
指数の反復は、一定収入のあるポートフォリオ(portfolios)の受身的なマネージャのためだけのものではない。積極的なマネージャ、均衡のとれた定収入の株式ポートフォリオ(equity portfolios)のマネージャ、およびプランスポンサー(plan sponsor)は、全て、例えばリーマンブラザースＵＳ総合化指数(Lehman Brothers U.S. Aggregate Index)またはそのサブコンポーネントに関する収益を反復することを希望するかもしれない。（リーマンブラザースＵＳ総合化指数の要旨がアペンディクスＩに提示されている。）指数の反復は、長い年月にわたって小規模なマネージャのグループにとって興味深いものであるが、最近、反復戦略における興味が実質的に増加している。指数収益を達成することに対する要望は、完全に反復の妥当な目標であるが、反復戦略に対する需要は、主に二つの極めて異なる要求により駆動されてきた。
【０００４】
第１に、一定収入の市場における低収益(low yield)と、エクイティ市場(equity market)の有望な将来の業績(performance)に対する懸念は、“アルファに対する大量注文(rush for alpha)”を引き起こす。（資本資産価格設モデル(Capital Asset Pricing Model)によって厳格に定義されたアルファは、関連の資産クラスに対するエクスポージャ(exposure)によっては説明されない収益の一部である。）この傾向は、ヘッジファンドへの流入の急増においてそれ自体明示されるが、しかし、この傾向の影響は、“ポータブルアルファ(portable alpha)”戦略における関心を拡大する。一般に、ポータブルアルファ戦略は、或る資産クラスから他のクラスへのアルファの転送を含む。例えば、エクイティマネージャは、株式市場エクスポージャ(stock market exposure)から“ベータ(beta)”を除去するために、エクイティの将来性を用いる。そして、マネージャは、所望の株式市場エクスポージャを達成するために非キャッシュの金融商品を使用する（例えば、リーマンブラザース総合化指数のマッチング）。
【０００５】
第２に、グローバル総合化指数(Global Aggregate Index)の使用の増加、投資グレード複数通過一定収入証券のブロード指数は、多くのマネージャに、そのサブコンポーネントを反復するための戦略を見つけさせる。ヨーロッパベースのマネージャは、ヨーロッパのクレジットおよび国債に精通しているが、ＵＳ固定の収入を取り扱うことにおける力量または資源がない。特に、非ＵＳマネージャは、グローバル総合化プロダクトを提供することを控えることを選択するかもしれない。なぜなら、彼らは、ＵＳ不動産担保証券(mortgage-backed securities)を有効に処理する能力に疑問を持っているからである。グローバル総合化指数は、多くのスポンサーにとって選択のベンチマークになり、このようなマネージャは、グローバルな一定収入の割り当てにおける多くの成長に参加する可能性が抑えられるかもしれない。或いは、ＵＳ（及び／又は世界的な）総合化指数のセグメントの反復の戦略は、このようなマネージャがグローバルな総合化指数を提供することを可能にする。実際には、デリバティブ(derivative)は、グローバル総合化指数についての“ポータブルアルファ”戦略を生み出すために使用され、そこでは、１００パーセントのユーロ固定の収入ポートフォリオからのアルファは、グローバル総合化指数に“転送”される。
【０００６】
指数収益を反復するのには更に理由がある。固定収入マネージメント（例えばクレジット配分(credit allocation)）における技量を持つＵＳ固定の収入アクティブマネージャは、モーゲージ部門(mortgage sector)に関する収益を反復することによりリーマンブラザース総合化指数の収益を提供することを希望するかもしれない。或いは、このマネージャは、所定の部門についての展望がはっきりしないか、または所定の観点における低レベルの信用のために、或る特定の時期に、所定の部門におけるアクティブリスクを除去することを希望する。
【０００７】
資産配分に携わっているプランスポンサーは、実施不足(implementation shortfall)を最小化するためにますます遷移マネージャ(transition manager)を用いている。このような遷移は、１週間以上にわたって展開される複合資産(multiple asset)における取引を含むことができる。もし、目標のポートフォリオが固定収入であれば、資産の流動化(liquidation)がまさに始まる前に、遷移の開始時に固定収入に対する望ましいエクスポージャ(exposure)を得ることが最善である。もし、遺産ポートフォリオが固定収入であれば、遷移を通じて固定収入エクスポージャ(fixed-income exposure)を保持したいという要望がある。両方のケースにおいて、デリバティブ金融商品(derivative instruments)のポートフォリオを反復することは、これらの目標を達成することができる。
【０００８】
同様に、資産マネージャは、ポートフォリオの流入(inflow)および流出(outflow)を管理するための反復戦略を使用してもよい。例えば、流入に続いて、新たな債券を購入するには何日もかかる。デリバティブの反復ポートフォリオは、未投資のキャッシュに関する市場エクスポージャを維持することができる。同様に、反復ポートフォリオは、ポートフォリオ流出を満たすために流動化された証券の決済(settlement)と販売(sale)との間の期間において市場エクスポージャ(market exposure)を維持することができる。
【０００９】
＜反復方法＞
債券を反復する方法は、一般には、３つのカテゴリに分類される。キャッシュ金融商品(cash instrument)を用いた反復（即ち、債券であってデリバティブ商品ではない）と、デリバティブを用いた反復(と、トータル収益指数スワップ(total-return index swaps)である。
【００１０】
キャッシュ金融商品(cash instrument)を用いた反復は、２種類の状況における適切な戦略である。第１に、パッシブなマネージャは、一般に、ベンチマークからの極めて低い収益逸脱(low return deviations)を達成するためにキャッシュ金融商品を使用する。この戦略は、何百もの持ち株(holdings)を用いた大きなポートフォリオに有用であり、それについて、目標は純粋な指数化(indexation)であり、ポートフォリオは完全に公庫がつぎこまれる。第２に、アクティブなマネージャは、かれらが技量を持たないベンチマークのその部分を反復することを要望する。しかしながら、この場合、デリバティブ金融商品を使用することは、マネージャが他の部門における技量を磨くことを認めることよりも望ましい（これにより、１００パーセントのポートフォリオ資産からアルファを発生させる）。典型的には、キャッシュ反復は、層化抽出アプローチ(stratified sampling approach)を用いてなされ、このアプローチでは、指数は、セルに分解され、債券(bond)は、各セルの特性を示すために選択される。
【００１１】
キャッシュ金融商品の使用を望まないだけでなくデリバティブ商品のポートフォリオの運用にも気乗りしないマネージャは、総収益指数スワップ(total-return index swaps)の使用を選択する。図１は、総収益スワップの例を示す。
【００１２】
総収益スワップの下では、投資家は、指数エクスポージャをヘッジすることにおけるリスクについてディーラーを補うために、スプレッド(spread)をプラス、取引先の変動金利(floating rate)についての収益において、選択された指数に関する総収益を受け取ることが保証されている。（スワップの下では、所定の反復戦略と指数との間の価格差リスク(basis risk)はディーラーによって効果的に負担され、ディーラーは、投資家によってそれが補償される）このアプローチは、スワップに関連する高い取引コストと限定された流動性のおかげで、危険回避(risk aversion)の程度が高い投資家或いは比較的長い（１年かそれ以上）展望を持つ投資家に適している。
【００１３】
ほとんどの他の状況では、デリバティブ商品は望ましく、この方法は、本発明の少なくとも一つの実施形態において使用される。デリバティブ商品は、高度に流動的であり、低取引費用を有し、そして一時借り入れ商品(unfunded instruments)である。
デリバティブ商品と基本商品との間にはある程度の価格差リスクが存在するが、このリスクは、アクティブに運用されたキャッシュ証券のポートフォリオが一般に持つ証券固有のリスクのレベルよりも低い。
【００１４】
ＵＳと世界の両方の指数についての指数反復の種々の方法が知られている（以下を参照）。これらは、デリバティブ商品とキャッシュ商品の両方を持つ世界総合化(Global Aggregate)の反復と、大きなプールまたはＴＢＡを持つＵＳのＭＢＳ指数の反復と、スワップと先物のみならず、単に先物を持つＵＳアグリゲートの反復を含む。ＭＢＳは、モーゲージ証券を表す。ＴＢＡは未定を表し、モーゲージ証券についてのジェネリック先物市場を言う。この市場では、クーポン、平均数量(par quantity)、代理店(agency)、満期(maturity)、そしてクーポン特性が示されるが、特定のプールのような正確な詳細は、後で正式なものにされるべきである。ＴＢＡは、アペンディクスＩＩで更に詳細に説明される。
【００１５】
＜リーマンブラザース総合化指数におけるリスクのソース＞
種々の反復戦略のメリットを考慮して、ＵＳ総合化指数における乱高下(volatility)のソースを調べる。表１は、リーマンブラザースリスクモデルからの出力を示し、それは、リーマンブラザース総合化指数と種々のサブコンポーネントについてのリスクのソースを分析する。リスクモデルの詳細は“リーマンブラザースグローバルリスクも出る：ポートフォリオマネージャのガイド”、２００５年３月に掲載され、ＭＢＳリスクモデルのリーマンライブ仕様書上でアクセス可能であり、クレジットリスクモデルもリーマンライブからアクセス可能である。
【００１６】
【表１】
2008538844.tif 000003
【００１７】
リーマンブラザースマルチファクタリスクモデルは、ポートフォリオの事前のトラッキングエラー乱高下（収益偏差の予想乱高下）対そのベンチマークまたは指数またはポートフォリオの絶対的乱高下を定量化する。モデルは、１０年以上もの年月の多くの事例において、リーマンブラザース債券指数における個々の封建の歴史的収益に基いている。モデルは、異なる市場リスクファクターの歴史的大きさと、それらの間の関係を導き出す。そして、それは、これらのリスクに対するベンチマーク感度とポートフォリオとの間の現在の不一致を評価し、これらの不一致に歴史的乱高下と相関（“共分散行列”）を乗じてその出力を生成する。
【００１８】
トラッキングエラー変動率(tracking error volatility(TEV))は変動率の評価であるが、それは、先物相対的収益(future relative returns)のあり得る分配を予測するために（注意して）使用されることができる。例えば、収益を推測することは通常分配され、１ヶ月あたり２５ｂｐのＴＥＶを有するポートフォリオは、概ね３分の２の時間のベンチマークとポートフォリオとの間の予想収益差の周りに月あたり＋／−２５ｂｐ内の収益を有すると予測される（そして、６分の１の時間の予想収益差に対して−２５よりも悪い伸び悩み(underperformance)）。
【００１９】
所定指数の総変動率は、リスクファクター間の相関と種々のリスクファクターに対するエクスポージャの関数として表現される。従って、変動率は付加的ではない。所定指数の予想変動率は、リスクファクターに対するそのエクスポージャとそれらファクターの変動率の関数として表現できる。クレジット指数（または個々のクレジット金融商品）は、期間構造リスク(term structure risk)、スワップスプレッドリスク、クレジットスプレッドリスク（共に、“組織的なリスク”）、特異なリスクにさらされる。
【００２０】
所定の指数のリスク特性は、どの商品がその指数を最もよく反復するかを決定する。ＵＳ投資レベルの固定収入指数については、期間構造が間違いなくリスクの支配的なソースである。従って、相対指数の期間特性に可能な限り接近して一致する公庫先物(treasury future)のポートフォリオは、妥当な反復結果を得ることが可能であるべきである。モーゲージ金融商品について、スワップスプレッドリスクは、ＭＢＳスプレッドとほとんど同じ程度に重要である。従って、固定レートの金利スワップは、公庫先物(treasury futures)を用いるよりも良い反復結果を達成することが予測される。クレジット(credit)については、スワップはまた改善された反復を達成すると期待されるが、追加的商品は、他の部門のそれに近い反復結果を達成するためにクレジットスプレッドリスクを低減するのに必要とされる。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００２１】
一つの態様において、本発明は、第１指数を反復するための方法であって、前記指数を反復するために選択された金融デリバティブ商品のバスケットを構築するステップを含み、前記金融デリバティブ商品のバスケットは、複数の商品に基づき基準金利期間(key rate duration)マッチングを用いて構築され、且つ前記バスケットは、前記指数が再構成されるものに概ね等しい定期ベースで再構築される。
【００２２】
種々の実施形態において、（１）前記複数は、前記指数における商品の期間のタイプの数に等しく、（２）前記第１指数は固定収入指数であり、（３）前記金融デリバティブ商品は公庫先物を含み、（４）前記金融先物商品は金利スワップ(interest rate)を含み、（５）前記金融デリバティブ商品はＣＤＸプロダクトを含み、（６）前記金融デリバティブ商品は、クレジット・デフォルト・スワップを含み、（７）前記バスケットは第２指数を含み、（８）本方法は、更に、総収益スワップを提供するステップを含み、前記スワップの購入者は、前記指数のそれに等価な収益が保証される。
【００２３】
他の態様において、本発明は、販売についての総収益スワップを提供し、前記総収益スワップは上述されたようなものである。
【００２４】
他の態様において、本発明は、販売のための金融デリバティブ商品のバスケットを提供するステップを含む方法を含み、前記金融デリバティブ商品のバスケットは上述されたようなものである。
【００２５】
他の態様において、本発明は、証券のポートフォリオを反復するための方法を含み、本方法は、前記ポートフォリオを反復するために選択された金融デリバティブ商品のバスケットを構築するステップを含み、前記金融デリバティブ商品のバスケットは、複数の商品に基づく基準金利期間マッチングを用いて構築され、前記バスケットは、前記ポートフォリオが再構築されるものに概ね等しい期間ベースで再構築される。
【００２６】
種々の実施形態において、（１）前記複数は、前記指数における商品の期間のタイプの数に等しく、（２）前記第１指数は固定収入の指数であり、（３）前記金融デリバティブ商品は公庫先物を含み、（４）前記金融デリバティブ商品は金利スワップを含み、（５）前記金融デリバティブ商品はＣＤＸプロダクトを含み、（６）前記金融デリバティブ商品はクレジット・デフォルト・スワップを含み、（７）前記バスケットは第２指数を含み、（８）本方法は、更に、総収益スワップを提供するステップを含み、前記スワップの購入者は、前記指数のそれに等価な収益が保証される。
【００２７】
他の態様において、本発明は、販売についての総収益スワップを提供するステップを含み、前記総収益スワップは上述したようなものである。
【００２８】
他の態様において、本発明は、販売についての金融デリバティブ商品のバスケットを提供するステップを含み、前記金融デリバティブ商品のバスケットは、上述したようなものである。
【００２９】
本発明の実施形態は、当業者には明確に理解できる数学モデルとコンピュータコンポーネントとコンピュータ実施のステップを含む。説明を簡単にするため、本発明の全てのステップまたは要素がコンピュータシステムの一部として本明細書に記載されているとは限らないが、当業者であれば、各ステップまたは要素が、対応する数学モデル、コンピュータシステムまたはソフトウェアコンポーネントを備えることが分かるであろう。従って、このようなコンピュータシステム及び／又はソフトウェアコンポーネントは、それら対応するステップまたは要素（それは、それたの機能である）を記述することにより可能とされ、本発明の要旨の範囲内である。
【００３０】
本発明は、以下に述べるように、固定収入指数またはポートフォリオを反復するための方法論を含む。指数は、次のようなものを含むが、これに限定されない。
・リーマン世界総合化債券指数およびそのサブ指数(subindex)の全て。
・リーマンＵＳ総合化債券指数およびそのサブ指数の全て。
・リーマン汎ヨーロッパ総合化債券指数およびそのサブ指数の全て。
・リーマンアジア太平洋総合化債券指数およびそのサブ指数の全て。
・リーマン世界資産指数およびそのサブ指数の全て。
・リーマン多元的宇宙指数およびそのサブ指数。
各指数の記述はリファレンス１３において提供されている。
【００３１】
図１は、リーマンブラザース総合化指数に関する総収益スワップを示す。
図２は、ＵＳクレジットおよびミラースワップクレジット指数についてのオプション調整のスプレッドを示す。
図３は、現在のクーポンＦＮＣＬ３０年ＭＢＳ対５年スワップスプレッドのオプション調整されたスプレッドを示す。
図４は、クレジットスプレッドとＣＤＳとの関係を示す。
図５Ａは、ＭＢＳ反復とクレジット反復の実現収益差を示す。
図５Ｂは、“完全”な総合化反復戦略の実現収益差を示す。
図６は、長期にわたるリーマンＵＳ総合化指数の部門(sector)ごとの分布の変化を示す。
図７は、リーマンＵＳ総合化指数の部門ごとの分布を示す。
図８は、品質（評定）でリーマン総合化指数の分布を示す。
図９は、典型的なデフォルトスワップのメカニズムを示す。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３２】
＜好ましい金融デリバティブ商品反復戦略＞
種々の指数におけるリスクのソースの検証は、これら指数の組織的エクスポージャ(systematic exposure)と整合(match)する反復ポートフォリオが、低レベルのトラッキングエラーを受容できるように配信(deliver)することにおいて妥当な結果を達成する。しかしながら、このようなポートフォリオを構築することには、少なくとも二つのカテゴリーの選択が存在し、それは金融商品の選択と反復技術の選択である。表２を参照されたい。
【００３３】
【表２】
2008538844.tif 000004
【００３４】
＜反復エクスポージャへのアプローチ＞
反復への主な３つのアプローチがある。
・層化抽出アプローチは、指数を期間セル(duration cell)に分割する。デリバティブ商品は、各セルについて、そのセルの期間エクスポージャと整合する量で選択される。
・基準金利期間(DRD；key-rate duration)アプローチは、指数の全体基準金利期間エクスポージャを整合させようと試みる。基準金利期間は、並列利回り曲線シフトに対する感度を評価する“一般的期間”と比較して、利回り曲線に沿った特定の“基準金利”点でのシフトに対する感度を評価する（従って、非並列利回り曲線シフトの効果を評価することができる）。
・最小分散ヘッジ(minimum-variance)アプローチは、リスクモデルを用いて、その指数に対する反復ポートフォリオの予測トラッキングエラーを最小化しようとする。従って、反復ポートフォリオは、例えば、社債と国債との間のように、指数とポートフォリオにおける金融商品と部門(sector)との間の相関を反映する。
【００３５】
以前の反復研究は、層化抽出(stratified sampling)アプローチを使用していた。２００１年から、ＫＲＤが使用しており、最近の研究（“Replicating Index Returns with Treasury Futures: Duration Cell versus Key-Rate Durations,”Global Relative Value, July 2004）では、このようなアプローチは、層化抽出アプローチよりも低いトラッキングエラーを適度に配信するということを実証した。退行ヘッジ(regression hedge)アプローチ(regression hedge approach)は、他の二つのアプローチよりもモデル駆動(model-driven)であり、透過的(transparent)ではない。さらに、異なるリスク要因間の関係、例えば期間構造(term structure)の動向とクレジットスプレッド変動との間の関係に依存しており、それは長期にわたって変化する。本発明の少なくとも幾つかの実施形態は、ＫＲＤマッチングアプローチを用いる種々の反復戦略を含む。
【００３６】
リーマンブラザース利回り曲線モデルには、六つの基準金利が存在する（表３参照）。しかしながら、或る場合には、反復に利用可能な商品は六つよりも少ない（例えば、公庫先物を用いた反復については、四つの個々の金融商品しか存在しない）。従って、六つの基準金利期間の全てを一致させることは実現可能ではない。
【００３７】
【表３】
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【００３８】
＜反復戦略＞
公庫先物を用いた反復
利用可能な債券先物契約−２年、５年、１０年、長期契約−の数は、リーマンブラザース利回り曲線モデルにおいて六つのＫＲＤの完全な一致を達成するのに十分ではない。これらの問題を取り扱うには二つの可能性のある選択が存在する。第１に、最適化は、各指数と反復ポートフォリオＫＲＤとの間の二乗差(squared differences)の和を最小化するように確立されることができる。しかしながら、好ましい実施形態は第２の方法を使用し、６ヶ月および２年基準金利期間と２０年および３０年のＫＲＤとを組み合わせることにより、完全な一致を達成するために、基準金利の数を低減して利用可能な商品の数に等しくする。表３に示されているように、債権先物契約の基準金利期間エクスポージャは、６ヶ月金利については最小であるが、長期債券契約のみが２０年または３０年金利に対するエクスポージャをいくらか有している。それでも、先物反復ポートフォリオの期間エクスポージャと総合化指数との間には、避けられない不一致が依然として存在する。２０年および３０年バーテックス(vertices)のＫＲＤの和は単一金融商品と一致し得るが、両方のバーテックスのＫＲＤエクスポージャは個別に一致することができない。
【００３９】
金利スワップ(interest rate)を用いた反復
金利スワップの固定金利レグ(fixed-rate leg)は先物相場(forward rate)を表し、それは、ＬＩＢＯＲ金利を設定する銀行のパネル(panel)のクレジット品質を反映する。従って、金利スワップの価格設定は、クレジットリスクプレミアムを反映する一方、公庫に対する彼らのスプレッドは、また、流動性プレミアム(liquidity premium)を反映する。従って、金利スワップの固定コンポーネントの受け取りは、総合化指数の非公庫コンポーネントの収益を反復することに代わるより良い代替案を提供すると期待される。加えて、スワップ曲線は有効に連続的であるから、総合化指数の基準金利期間ポートフォリオを正確に一致させる六つの金融商品を選択してもよい。
【００４０】
種々の指数に関する利回り(yield)と期間一致の金利スワップに関する利回りとの間の歴史的関係は、リーマンブラザースミラースワップ指数を用いて検証することができる。ミラースワップ指数は、種々のリーマンブラザース指数の基準金利期間ポートフォリオと一致するように構築された金利スワップ（受け取り固定）のポートフォリオである。更に詳細には、２００２年１月の“The Lehman Brothers Swaps Indices,”を参照されたい。
【００４１】
加えて、多くの金利スワップに参加することを望まない投資家については、リーマンブラザースは、種々のミラースワップ指数に関する総収益スワップを提案する。これは、また、指数が月ごとに変化しスワップ商品が年を経るにつれて、ラインに期間エクスポージャを戻すためにポートフォリオを再バランスする必要を除去する。
【００４２】
金利スワップと先物を用いた反復
スワップ反復および先物の拡張は、公庫部門を反復するために公庫先物を使用することであり、そして、非公庫部門を反復するためにスワップである。この戦略について、公庫コンポーネントの期間構造反復エラー（上記参照）は、スワップを用いて除去することができる。
【００４３】
ＴＢＡを用いたＭＢＳ指数の反復
モーゲージ証券（ＭＢＳ）部門は、総合化指数の大きなコンポーネントを表す。指数を反復するための流動性のある金融商品の可用性と、そのように行うための正攻法は、このようなアプローチが、先物のみまたはスワップのみの反復に対して複雑度を著しく増加すべきでないということを暗示する。先物およびスワップは、ＭＢＳ指数の利回り曲線エクスポージャを反復する一方、それらは、変動率(volatility)の影響、前払い(prepayment)、ＭＢＳスプレッドにエクスポージャを残す。モーゲージプロダクトは、同様にこれらのエクスポージャをヘッジすることにより反復を相当に改善することができる。ＴＢＡは、反復戦略においてＭＢＳプールに対して重要な利点を提供し、それらは、一時借り入れ戦略に適しており、それはキャッシュ支出が必要とされないからであり、決済に先立ってＴＢＡは月から月に単純にロールされ、そして、モーゲージにおける投資の事務管理局面(back-office aspect)はプールについてよりもＴＢＡについて非常に単純であり、それは月ごとの利払い(interest payment)および元利払い(principal payment)が回避されるからである。ＴＢＡ反復における残りのリスクは、本質的には、新しいモーゲージと年季の入ったモーゲージとの間のリスク特性における差に起因する。更なる詳細についてはアペンディクスIIを参照されたい。
【００４４】
ＣＤＳおよび金利スワップを用いたクレジット指数の反復
金利スワップスプレッドは、時には、クレジットスプレッドと大いに関係しており、この関係が損なわれる拡張期間が存在する。このような期間では、ＬＩＢＯＲスプレッドは、典型的には、クレジットスプレッドが極めて不安定であっても、極めて安定な状態を維持する。例えば、図２は、２００２が、ミラースワップクレジット指数によって評価されるようなスワップスプレッドが比較的安定でありながら、クレジットスプレッドについて大きな変動率(volatility)の期間であったことを示す。クレジットデフォルトスワップのレビューはアペンディクスIIIにおいて提供されている。
【００４５】
ポートフォリオクレジットスワップ（ＣＤＳ）バスケットは、クレジットにおける買い待ち（または売り待ち）ポジションをとるために投資家が使用することができる極めて流動性のある金融商品を提供する。クレジット利回りは、二つの成分に分解でき、それはスワップ利回りとスワップに対するクレジットスプレッドである。従って、ＣＤＳを使用することによりＬＩＢＯＲクレジットにおける動き(movement)に対するエクスポージャと金利スワップを使用してスワップ利回りにおける動きに対してクレジットのエクスポージャを一致させることができる。広く取引されるＣＤＸ．ＮＡ．ＩＧプロダクトは、５年および１０年の満期において利用可能な等しく重み付けされたＣＤＳの１２５のバスケットである。少なくとも一つの実施形態において、５年および１０年のＣＤＸプロダクトは、クレジット指数の利回り及びスプレッド期間を一致させるのに十分な割合で組み合わされる。ＣＤＳおよびＣＤＸは、アペンディクスIIIで更において詳細に述べられいる。
【００４６】
金融商品は、安定したクレジットスプレッドの期間、２００３年１０月からのみ利用可能であるから、クレジット指数反復戦略にそれらを含めることの利益を評価することは困難である。従って、一実施形態は、２００２年６月から２００３年９月の間、２００３年１０月現在のＣＤＸバスケットを構成した発行者から構成されたＣＤＳ金融商品のポートフォリオを評価することによりＣＤＸデータを補間する。期待バイアス(look-forward bias)がこれを行うことにより導入される。構築によるＣＤＸ−ＩＧは、投資レベルのみの発行者を含む。２００２年７月に戻って評価される２００３年１０月にバスケットを構成することにおいては、２００２年に実際に構築されたバスケットに含まれているかもしれない期間にわたってグレードが低下した幾つかの発行者を避けることはほぼ確実である。バスケットにおける多くの銘柄（例えば１２５）はこのリスクを軽減する。その期間、ＥＰおよびＡＨＯＬＤは、ＣＤＳバスケットに含まれることが適度に期待される高利回りにグレードが低下された投資家レベルの発行者である。それらは、グレードの低下の前の月において、それぞれ、０．４パーセントと０．１パーセントのクレジット指数を示した。ＣＤＳとクレジットとの間に存在する価格差リスクに加え、ＣＤＸと基本ＣＤＳとの間に存在する追加の価格差リスクがある。
【００４７】
反復戦略の性能要約
キーメトリック(key metric)は、トラッキングエラー変動率（ＴＥＶ）であり、このキーメトリックにより少なくとの一つの実施形態は種々の反復戦略の性能を評価する。これは、多くの理由で平均伸び（伸び悩み）性能を用いるより好ましい。収益の変動率は、収益そのものよりもずっと持続的であり、すなわち、ヒストリーは、収益を予測するためよりも変動率を予測するための良きガイドである。また、所定の反復戦略の実質的な伸び悩み(underperformance)の期間が存続し、これは流動性の高い金融商品のグループにおける永年の安値を暗示し、またはクレジットまたはＭＢＳにおける永年の傾向を暗示するからである。最後に、反復戦略の目的は指数を反復(replicate)することであり、伸び性能(outperform)を向上させることではない。伸び性能は、アクティブなマネージャが対価をもらうことである。そうでなければ、伸び性能（伸び悩み性能）の程度について特色(flavor)を与えるために、各反復戦略の平均伸び性能がここでは報告される。
【００４８】
表４は、上述のアプローチを用いた選択されたサブ指数と、リーマンブラザース総合化指数を反復することの結果を示す。公庫先物を用いた公庫指数の反復は、許容できる月あたり１０．６ｂｐのＴＥＶを達成する。この期間にわたって、先物ポートフォリオが公庫指数を伸び性能を向上させた。これは、３つの個々の期間にわたって月あたり３．１ｂｐの平均伸び性能を示した従来の研究と一致する。Dynkin等による２００２年３月のJournal of Portfolio Managementの“Hedging and Replication of Fixed Income Portfolios,”を参照されたい。これは二つの効果を反映する。この反復は、キャッシュがＬＩＢＯＲで投資されることを仮定し、過去２年にわたって、短期国債(treasury bills)よりも高い利回りである月あたり１．８ｂｐを有している。残りの伸び性能は、長期先物ポジション(long futures position)がキャッシュ債券配信オプションの不足のために利益を享受し、キャッシュ配信オプションがこれらの期間にわたって“あまりにも大きい”というプレミアムを暗示する。
【００４９】
公庫先物料金は、予想されるように、ＭＢＳとクレジット指数を反復するための金融商品としては良くない。期間構造は減少するが、スプレッドリスクが残る。従来の研究は、金利スワップが、ＭＢＳとクレジット指数を反復する場合に公庫先物と比較してトラッキングエラーにおける評価可能な低減を配信したことを発見した。しかしながら、つい最近の期間では、スワップはクレジット指数に対して低いＴＥＶを配信するが、それらは公庫先物を用いる場合と比較してＭＢＳ指数の反復については高いＴＥＶを有する。
【００５０】
図３は、モーゲージスプレッドとスワップスプレッドとの間に密接な相関が存在していることを示し、スワップが先物よりも良好に機能している。しかしながら、反復結果は、他の要素がこの効果に関与していることを示唆している。近年では、スワップは、ＭＢＳ証券の凸性ヘッジング(convexity hedging)に気に入られたツールであり、故に、スワップスレッドは一方向的に振る舞う傾向を有し、公庫利回りの低下に応じて引き締め、それらが上昇するにつれて拡大する。従って、公庫先物に代えて反復においてスワップを使用することは、反復戦略の効果的な期間不一致を増加させる。追加の要素は、先物とＭＢＳのオプショナリティ(optionality)である。先物の購入者は配信オプションを空売りする。実際には多くの配信オプションが存在し、その全ての価値は、金利変動率に積極的に影響される。売主は、買主へのキャッシュ証券のバスケットの一つを配信するオプションを有する。従って、先物の買主は、ＭＢＳの買主のように、空売り(short)の金利変動である。スワップとスワップション(swaption)の組合せは、金利変動率に対するエクスポージャと同様に、ＭＢＳを用いたスワップの相関からの利益を得る。
【００５１】
【表４】
2008538844.tif 000006
【００５２】
金利スワップは、金利スワップに組み入れられたクレジットエクスポージャが与えられた先物を用いたクレジット指数の反復に関し改善する。図２は、スワップスプレッドが、クレジットスプレッドにおける変動率の期間では比較的安定である。クレジットスプレッドにおけるシャープな縮小は、収益期間において、先物とスワップ反復にクレジット指数を著しく低下させる。スワップスプレッドとクレジットスプレッドは、２００３年の４半期から比較的安定であり、その前の期間では安定とは程遠かった。
【００５３】
反復におけるＣＤＸの使用は、スワップを単独で用いた反復を改善する。図４に示されるように、ＣＤＳスプレッドは、この期間にわたってクレジットスプレッドを密接にトラッキングした。また、ＣＤＳの相対的利点は、スワップ単体と比較すると、変動期間の早期において極めて大きい。
【００５４】
表５は、スワップのみの戦略のトラッキングエラーが、大きなスプレッド変動率の期間のスワップ＋ＣＤＳ戦略よりも２倍大きいことを示している。ＣＤＳの追加の利益は、ポートフォリオによって獲得された大きなキャリーである。デフォルトリスク(default risk)を受け入れることについての収益において（クレジット指数にも反映される）、投資家は、その増加キャリー(incremental carry)を獲得する。ＣＤＳスプレッドがデフォルトの損失をオフセットするのに十分である限り、ＣＤＳは、予想収益を増加すると共にリスクを低減する。
【００５５】
表４のセクションにリストアップされた種々の反復戦略の全てを一緒に持ち込んで、総合化指数のトラッキングエラーが、多くの反復金融商品が加えられるにつれてどの程度改善するかを知ることができる。最も注目すべき改善はＣＤＳを付加することであり、それは、６．５−８．０ｂｐだけ変動率を低減した。ＴＢＡはＭＢＳ指数を自身で反復することにおいて他の方法よりも大いに優れているが（先物を用いた反復については４．１ｂｐＴＥＶ対３６ｂｐ）、ＴＢＡは、総合化指数の反復を大きくは改善しない。表６は、このことに対する幾つかの見識を我々に与える。
【００５６】
相関マトリックスにおける最初の二つのラインを比較することは、スワップを用いたＭＢＳ反復と先物を用いた公庫反復との間の実質的な負の相関を示す。ＴＢＡを用いたＭＢＳ反復と先物反復との間には、より小さな正の相関が存在する。これは、上述の重要な変動率影響を反映する。金利変動率を上昇させる環境において、先物は、キャッシュ公庫を性能低下(underperform)させると予測され、スワップはＭＢＳを性能改善(outperform)する（強い負の相関）。同一の環境では、ＴＢＡは、ＴＢＡが指数における多くの確実証券(seasoned issue)よりも高い変動率エクスポージャを有する傾向があるので、ＭＢＡ指数を性能低下させる傾向がある（弱い正の相関）。二つのＭＢＳ反復戦略を用いたクレジット反復戦略の相関はまた顕著に異なる。金利変動率を上昇させることは、ＭＢＳを性能改善するのであるが、凸性ヘッジング(convexity-hedging)はそれらにクレジットを性能改善させ、スワップ付きＭＢＳ反復とクレジット付き反復との間の負の相関を示す。図５に示されるこの例は、種々の反復戦略のベンチマークに対する収益差をプロットしたものである。２００３年の7月に、総合化指数は３．３６パーセントだけ低下し、利回りは９４ｂｐだけ上昇した。スワップスプレッドが拡大されると、スワップに期間一致公庫(duration-matched treasuries)を性能改善させるが、それらはＭＢＳを改善する。クレジットと指数についての反復ポートフォリオとスワップを用いた総合化指数は実質的に性能改善し、そして、我々は、それらの反復戦略とＭＢＳのスワップ付き反復の戦略との間の負の相関を理解する。この同一の月の間、ＴＢＡ反復戦略は性能低下(underperform)し、非ＭＢＳ反復戦略と正の相関を示す。従って、ＭＢＳについてのスワップ反復戦略は、アイソレーションにおいてモーゲージを反復することについては顕著に劣っているが、総合化指数反復戦略の一部としてＴＢＡ反復とほとんど異ならない。
【００５７】
図５Ｂは、完全な総合化反復戦略の収益差がクレジット指数反復の性能によって動かされることを示す。実際、この期間にわたる総合化反復戦略の変動率の９１パーセントは、クレジット指数反復によって説明できる（ｒ自乗で評価される）。
【００５８】
【表５】
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【００５９】
【表６】
2008538844.tif 000008
【００６０】
種々の戦略の反復‘エラー’は、反復ポートフォリオにおいて反映され得ないエクスポージャ、指数におけるリスク要因の存在により幾つかの場合において説明できる。例えば、総合化指数の先物反復は、その期間構造エクスポージャを反復することを試みるが、そのクレジットエクスポージャを反復できない。予想どおり、表７に示すように、総合化指数に対する先物ポートフォリオの実現収益差は、クレジットスプレッドにおける変化と高い相関を有する。他方、‘完全反復’戦略の収益差はクレジットスプレッドと相関がない。
【００６１】
これらの発見は、反復戦略の選択について重要な意味を有する。アイソレーションと所定の投資家リスクの嗜好を考慮すると、戦略の選択は明確である。しかしながら、もしこの反復戦略が大きなポートフォリオの一部であれば、所定の反復戦略の収益差と他のポートフォリオ資産との間の関係が考慮されなければならない。例えば、かなりの量のエクイティエクスポージャ(equity exposure)を用いる投資家は、先物のみを用いる固定収入反復戦略の方を選び、表７に示されるエクイティ収益との負の相関が与えられる。エクイティ価格の低下は、クレジットスプレッドを上昇させることと関連し、従って、債権先物（およびスワップ）を用いるクレジット反復戦略に対して超過収益を伴う。
【００６２】
【表７】
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【００６３】
反復リスクを予測するためのリスクモデルの使用
経験による分析は、種々の反復戦略の起こり得るトラッキングエラーを予測することにおいて価値を有し、このアプローチに対する幾つかの欠点が存在する。最も重要なことであるが、リーマン総合化指数内の部門の特性および重み付けはやがて変化し、そして、これは各指数反復戦略の相対的成功に影響を与える。図６は、総合化指数の部門ごとの分布がやがて顕著に変化することを示している。クレジットスプレッドは、反復戦略におけるリスクの主要なソースである。従って、反復性能は、総合化(Aggregate)におけるクレジット金融商品の重みに依存して変化することが予測される。従って、長期にわたる指数の特性における差により、総合化反復ＴＥＶの予測に導入される幾つかのバイアスが存在する。リスクモデルの使用はこのようなバイアスを除去することができる。
【００６４】
リーマングローバルリスクモデルは、ポートフォリオとそのベンチマークとの間の収益差変動率（ＴＥＶ）を予測する。ＴＥＶは、現在の指数重みと、ポートフォリオとベンチマークとの間の現在の相対的エクスポージャ（例えば基準金利期間）、および歴史的変動率とリスク要因の関係（例えば利回り変化）を使用する。従って、リスクモデルアプローチは、ＴＥＶ予測を生み出し、それは長期にわたる指数特性における変化に依存しない。
【００６５】
表８は、ＴＢＡとスワップと先物の組み合わせ、スワップ、先物、公庫先物を用いた２００４年８月のリーマン総合化をトラッキングするために生成された。各ケースにおいて、予測ＴＥＶは、経験的に得られた結果の１−２ｂｐの範囲内である。リスクモデル共分散行列は、多くの月のデータから構築され、それは、２５ヶ月にわたる観察の蓄積であるこれらの経験的な結果によって示唆された予測における信頼性を大いに増加させる。
【００６６】
【表８】
2008538844.tif 000010
【００６７】
リスクモデルの出力は、また、種々の反復戦略を通じて低減されるリスクに対する見識を提供するばかりでなく、残りのリスク要因変動率とエクスポージャを定量化する。表８は、リーマン総合化の変動率全体の一部として利回り曲線リスクの重要性を示す。各反復戦略は、リスクのこのソースを著しく排除し、他のリスクエクスポージャはそのままに残す。先物反復戦略のリスクは、クレジット及び仲介スプレッドリスク(agency spread risk)によって驚くほどは支配されていないが、ＭＢＳスプレッドシルク及び変動率リスク（それは、ＭＢＳのオプショナリティに著しく反映する）もまた重要である。先物を使用することは、特異なリスクを誘発し、キャッシュと先物金融商品との間のバイアスリスクを反映する。スプレッドリスク要因は、公庫を除いて、スワップに対して表現される。従って、スワップを用いてＭＢＳまたはクレジットを反復することは、スワップスプレッドに起因する予測ＴＥＶを低減するが、しかしクレジットとＭＢＳに起因するＴＥＶはそのままに残す。
【００６８】
リスクモデルは、スワップを使用することに比較して、総合化のＭＢＳ部分を反復するためにＴＢＡを使用することによりＴＥＶにおける３．３ｂｐの低減を予測する。しかしながら、経験的な分析は０．４ｂｐの低減しか示さない。これは、リスクモデルが調整された長い期間にわたるよりも、過去２年の間におけるＭＢＳとスワップとの間の近接な相関を示す。この増加された相関は、スワップに、経験的な研究の期間の間にＴＢＡと同様に実行させた。反復トラッキングエラーを予測するためにリスクと経験的分析の両方を使用することは、投資家が金融商品間の相関における変化の影響を検証することを可能とする。指数関数的に重み付けされた、またはシンプルな重み付けがなされた事前トラッキングエラーについての共分散行列を使用することは、また、ＴＥＶに関する相関を変えるインパクトを可能にする。
【００６９】
先物を用いた反復、スワップ、ＴＢＡは、クレジットスプレッドリスクに支配される。従って、ＣＤＳを用いることは、経験的結果が示すように反復を改善する。
【００７０】
反復の詳細
ＵＳ総合化反復ポートフォリオは、２００４年７月での非現実的なＵＳ１０億ドルのサイズのポートフォリオについて、アペンディクスIVにおいて提供されている。
【００７１】
再バランス、再投資、および公庫コスト
経験的研究では、全てのポジションは月ごとに再バランスされると仮定される。実際には、殆どの投資家は、デリバティブポジションの経年(aging)と指数の特性の変化を許容するためにポジションを月ごとに少し調整する。クオーターベースで、先物は、配信オプションの実行を防止するためにロールされ、スワップは‘オンザラン(on-the-run)’満期にロール(roll)される。ＴＢＡは、月ごとにロールされてプール配信を回避する。新たなＣＤＸ金融商品は、ほぼ毎年(semi-annually)生成され、そして新たな金融商品へのロールが同じ頻度で実行されると考えられる。
【００７２】
新たなＣＤＸ金融商品が生成される間の期間で、発行者(issuer)が格下げされる可能性があり、それを、クレジット指数から落とす（しかし、ＣＤＸには残す）。この期間では、‘堕ちた天使’のパフォーマンスが投資レベルのクレジットのパフォーマンスと一致しないので、投資家は、トラッキングエラーを被りやすい。堕ちた天使の歴史的パフォーマンスの分析に基づき、ＣＤＸのクレジット金利と投資レベルを下回る低下の次の月では、このリスクは、クレジット指数について７ｂｐであると見積もられる。（我々は、堕ちた天使のパフォーマンスを議論し、そして、２００４年の緊張に満ちたクレジット市場期間での指数戦略とポートフォリオにおける債券を議論した。）しかしながら、このリスクは、投資家が格下げの発行者についての単一銘柄のデフォルトプロテクションを購入すれば大いに低減される。
【００７３】
全デリバティブポートフォリオは、スワップについてのマーケットツーマーケットコールまたは先物についての追加証拠金(variation margin)を満たす必要があることを別とすれば、定義によれば、キャッシュを必要としない。キャッシュは、1か月ＬＩＢＯＲにおいて投資されると考えられる。実際、投資家は、清算会社に初期の委託証拠金を預ける必要があり（２年、５年、１０年、長期債券先物についての現在のＣＢＯＴ初期委託証拠金の要件は、契約ごとに、それぞれ、７４３ドル、８１０ドル、１３５０ドル、２０２５ドルである）、それは、総合化指数反復ポートフォリオについて、現在は、非現実的なポートフォリオ量の平均１．３パーセントである。しかしながら、これと任意の追加証拠金の両方は、短期国債(T-bill)の形式で預けることができる。結果として、債券の小さい部分のみが実際にはＬＩＢＯＲの下で投資される。
【００７４】
取引コストは、再バランスの頻度と戦略の選択に基づく。表９は、月ごとの再バランスを仮定した場合の見積取引コストを示す。
【００７５】
【表９】
2008538844.tif 000011
【００７６】
グローバル総合化（またはＵＳ部分）の反復
戦略の組み合わせを使用することは、ＵＳ総合化指数を反復することについて、最も低いトラッキングエラーを達成することを可能にする。これが、グローバル総合化にも当てはまるかどうかは、種々の通貨‘ブロック’における戦略の選択に依存し、これらがアクティブまたはパッシブな反復戦略であるかどうかに依存する。
【００７７】
表１０は、ＵＳでの反復戦略の選択が、（グローバル総合化の）ヨーロッパ総合化コンポーネントを取り扱うために使用される戦略と関連することを示唆する。表１０に、二つ反復戦略（対ベンチマーク）の収益差とユーロクレジット（超過収益）と、ユーロ政府（価格収益）との間の相関が示されている。先物反復戦略の収益差は、ユーロクレジットへの超過収益とネガティブに強く相関するようになる。これは驚くことではなく、それはＵＳ総合化の先物のみの反復戦略からのリスクが長期のユーロクレジットとネガティブに相関するからである。これは、もし価値が付加され生成されたものがポジティブにヨーロッパクレジット超過収益と関連すれば、アクティブなヨーロッパベースの投資家には魅力的である。しかしながら、多くの投資家にとっては、低い相関が好ましく、それは、投資家がショートユーロクレジットであろうが、ロングユーロクレジットであろうが、ポートフォリオの全体リスクが低減されるからである。
【００７８】
ＴＢＡを用いてＵＳのＭＢＳ指数を反復することによるトラッキングエラーには適度な改善が存在する。この改善は、グローバル総合化ベンチマークのポートフォリオにおいて更に低減され、それは、ＭＢＳ指数の重みが非常に小さく、そして、スワップを用いた指数の反復と関連する高いトラッキングエラーが分散されるからである。
【００７９】
グローバル総合化の非ＵＳ部分についての異なる反復戦略は、ＵＳ反復と異なる相関を有する。表１０は、もし先物反復がＵＳ部分について使用されれば、有効なショートユーロクレジットであるユーロ反復戦略の重要なポジティブ相関が存在することを示唆する（例えば、ユーロ先物反復戦略）。幸いなことに、グローバル総合化マネージャが、ＵＳ総合化を反復するためにここで述べた技術をミラーするユーロ総合化を反復するために使用することができる反復戦略が存在する。具体的には、ｉＴＲＡＸＸのようなポートフォリオＣＤＳプロダクトは、ユーロクレジット指数を反復するために、金利スワップと一緒に使用されることができる。金利スワップのポートフォリオと一緒のｉＴＲＡＸＸの使用は、ユーロクレジット指数を反復することと関連するトラッキングエラーを低減することができる。
【００８０】
【表１０】
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【００８１】
選択
適切な反復戦略の選択には種々の考えがある。ポートフォリオ制約は、戦略の選択を最終的に決定し、おそらく、投資家を先物のみの戦略またはここでは考慮しない組み合わせ（例えば先物＋ＴＢＡ）に制限する。クライアントの制限が存在しない場合、投資家のリスク‘ユーティリティファンクション’（即ち、リスク低減の単位あたりのコスト）は戦略の選択を決定する。もし、リスク嫌悪(risk aversion)の程度が高ければ、総収益スワップは望ましい選択であることが判明する。しかしながら、大きな反復ポートフォリオ（例えば約３億ドル）については、十分な流動性は、全体のポートフォリオについての指数スワップの使用を許容するために存在しない。
【００８２】
反復方法の選択は、アイソレーションにおいて考慮されるべきではないが、全体戦略との組み合わせにおいてはむしろ考慮されるべきである。最低のＴＥＶ戦略が常に好ましいとは限らない。例えば、もし反復がポータブルアルファ戦略の一部であれば、種々の反復戦略のベンチマークからの予期される収益の逸脱の関係は、戦略の予期されるアルファに対して考慮されるべきである。公庫先物を用いた総合化指数についての反復戦略は、拡大スプレッドの期間に性能向上し、反対の環境では性能低下する。この性能パターンのアルファ戦略に対する相関は、これを、反復戦略よりも魅力的なオプションにし、その反復戦略は、それ自体、低いトラッキングエラーを有する。ＭＢＳ指数について使用される反復戦略の選択は、全体総合化指数が反復されているか、またはモーゲージコンポーネントであるかどうかに依存している。
【００８３】
他の実施形態
本発明の少なくとも一つの実施形態は、反復債券指数（ＲＢＩ）バスケットに関する総収益スワップ（例えば、リーマンブラザースＵＳ総合化ＲＢＩバスケットに関する総収益スワップ）を生成するためのコンピュータ実施の方法を含む。一実施形態は、ＵＳ総合化についてのＲＢＩバスケットとＵＳクレジット指数を生成するために使用され、他の実施形態は、当業者には明らかであるが、リーマングローバル総合化（ＵＳ総合化およびクレジット指数がサブセット）についてのＲＢＩバスケットを生成するために使用されることができる。この方法に関する多くの革新が存在する。例えば次のようなものがある。
【００８４】
１．債券を反復する金融商品のバスケットに関する総収益スワップの生成（債券指数に関する総収益スワップが存在するが、反復ポートフォリオに関しては存在しない）。
２．債券指数を反復する金融商品のバスケットに関するオプションの生成。
３．ＲＢＩバスケットの収益とリンクされた報酬、構造化されたノート(structured note)の生成。
４．ヘッジファンド・オブ・ファンドのような、‘アルファ’ソースとＲＢＩを結びつける特殊車両(special purpose vehicle)または構造化されたノートの生成。
５．ＲＢＩバスケットの構造化の処理。
６．バスケットの反復におけるリーマンスワップ指数（またはその等価物）の使用。
４．バスケットの反復におけるリーマン固定収入指数の使用。
【００８５】
一実施形態において、取引についての法的契約(legal agreement)は、標準総収益スワップタームシート（パーティＡはＬＩＢＯＲ＋Ｘｂ．ｐ．を支払い、パーティＢはＲＢＩバスケットに関する収益を支払う）、および、ＲＢＩバスケットのコウゾウを記述する‘ファクトシート(fact sheet)’を含む。代表的な好ましいファクトシートは以下において提供される。
【００８６】
ファクトシート
リーマンＵＳ総合化指数（‘総合化指数’）は、ＵＳドル建ての証券を含み、それは、包含(inclusion)について指数のルールの下で制限(Qualify)し、それは、株式(issue)の通貨に基づいている。指数における基本資産クラスは、政府、クレジットおよび証券化債券(seculitized bonds)である。総合化指数は、１９７６年１月１日に始められた。
【００８７】
反復債券指数（ＲＢＩ）バスケットは、総合化指数の収益をトラッキングするように設計された指数である。シリーズ１は、流動金融商品とリーマンサブ指数の組み合わせを使用して総合化指数をトラッキングする。
【００８８】
ＲＢＩバスケット構造：ＲＢＩバスケットのコンポーネントは、各指数または金融商品に対する重み付けが総合化指数の公開された重みと一致するように月ごとに調整される。シリーズ１では、総合化指数内の部門(sectors)は、表１１に示されるように一致される。
【００８９】
【表１１】
2008538844.tif 000013
【００９０】
リーマンミラースワップ指数は、主要なリーマン債券指数の基準金利期間と整合するように構成された金利スワップのポートフォリオの公開された総収益を提供する。リーマンブラザースＵＳクレジット指数（‘クレジット指数’）は、５年および１０年満期の最新投資レベルのＣＤＸ金融商品とミラースワップクレジット指数との組み合わせを用いて反復される。ＣＤＸに対する割り当ては、重み付けされた平均スプレッドＤＶ０１がクレジット指数のスプレッドＤＶ０１であり、かつ、ＣＤＸのＬＩＢＯＲに対する重み付けされた平均スプレッドがクレジット指数に関するオプション調整のスプレッド（ＯＡＳ）とミラースワップクレジットの指数に関するＯＡＳとの間の差に等しくなるように計算され、リーマンライブで報告されるような値である。
【００９１】
【表１２】
2008538844.tif 000014
【００９２】
ファクトシートの終了
以下で引用されるリファレンス３は、グローバル総合化指数の反復を議論している。その論文は、債券指数を反復することに対する異なる多くのアプローチを記述している。本発明の実施形態は、反復に対するこれらのアプローチへの少なくとも二つの新たな革新を含む。第１の革新は、以下に説明されるように、所定の指数の金利感度を一致させるための改善されたアプローチを提供する。従前のアプローチは、指数を、期間‘バケツ(buckets)’（例えば、０−３年期間、３−５年など）に分割し、一つのバケツに一つの先物の金利感度をマッチングさせた。本発明の少なくとも一つの実施形態は、指数の全期間ポートフォリオをマッチングさせるステップと、基準金利期間アプローチを使用するステップと含む。さらに本発明の実施形態は、債券指数を反復するために金融商品を反復し又はバスケットに関するスワップに加えて債券指数の或るコンポーネントに関する総収益スワップを利用するステップを含む。
【００９３】
アプリケーション
ＲＢＩバスケットのアプリケーションは、次のものを含む。
ポータブルアルファ戦略におけるベータコンポーネントとして、
市場指数に対する債券エクスポージャを除去または生成することにより投資見通し(investment view)を表現すること、
ポートフォリオキャッシュの流入および流出のマネージメントにおいて、
資産再割り当ての過程において市場エクスポージャを保存(preserve)すること、
変額年金(variable annuity)プロバイダーの市場エクスポージャをヘッジングすること、
例えば、ＲＢＩバスケットを変動金利資産のポートフォリオと結びつけることにより、強化された指数プロダクトを生成すること。
【００９４】
公庫先物を用いた指数収益の反復：期間セル対基準金利期間
１９７０年代の後半における期間の再発見から、投資家は金利感度を評価するためのより良き方法を探していた。マネージャは金利リスクを適切に評価するためには非並列シフトについて追加の情報が必要であると認識したにもかかわらず、期間が利回り曲線におけるパラレルシフトに対する価格感度の有用な評価であることが判明した。多くのマネージャは、彼らのポートフォリオと指数を満期バケツにスライスし、そしてこれらのバケツにわたって期間配分(duration distribution)を用いた。マネージャは、満期前償還(callable)の証券と共に、満期バケツを置き換える期間バケツを、政府／クレジットベンチマークから総合化ベンチマークへ切り替えた。
【００９５】
近年、部分的期間が、利回り曲線感度の評価としてますます一般的に知られるようになってきた。単一の期間番号の代わりに、部分的期間のベクトルは、利回り曲線のツイストに対する感度を記述する。もし、ポートフォリオが満期一括償還債(bullet bond)から構成されていれば、キャッシュフローが、狭い満期‘ウィンドウ’（例えば満期一括償還証券）内で分配される現在の価値、期間バケツは、利回り曲線リスクの妥当な見識を与えるべきである。しかしながら、債券のキャッシュフローからの現在の価値負担金(value contribution)は、曲線をクロスして均一に分配され（例えば、ＭＢＳのような自己償還型証券）、期間バケツは満足できなくなる。
【００９６】
ＫＲＤは部分的期間と関連する。パー曲線(par curve)上の或る点は基準金利として選択される。基準期間間の満期について、金利は線形補間に従って動くと考えられる。例えば、リーマンのモデルでは、六つの基準金利が使用され、それは、６月、２年、５年、１０年、２０年、３０年である。５年ＫＲシフトは、２または１０年金利と、５および２年と５および１０年との間の補間されたシフト、いわゆるテントシフト(tent shift)においてはシフトしないと考えられる。そして、何れかの債券の５年ＫＲＤは、２年と１０年との間の期間構造における適切なテントシフトを有する５年基準金利における１００ｂｐシフトに対する債券価格の感度である。
【００９７】
ＭＢＳ証券および公庫証券の基準金利期間（ＫＲＤ）および期間が表１３に示される。両方の証券は、ほとんど同じオプション調整された期間（ＯＡＤ）を有するが、極めて異なる金利プロファイルを有する。従って、一つの証券における買い待ちポジション(long position)、他における売り待ちポジション(short position)によるオフセットが、非並列の金利変動に対して敏感である。リーマンブラザースグローバルリスクモデルは、このＫＲＤミスマッチから生じる利回り曲線リスクを定量化することができる。（リスクは、エクスポージャ（基準金利期間ミスマッチ）と、そのエクスポージャの歴史的変動率(historical volatility)との関数である。）ＫＲＤミスマッチによる期間構造を検証すると（凸性または部門ミスマッチによるリスクを排除し）、これは、月あたり７．８ｂｐの収益変動率であることが分かった。
【００９８】
【表１３】
2008538844.tif 000015
【００９９】
しばしば、期間バケツは、多様なポートフォリオおよび指数について金利エクスポージャの妥当なピクチャを提供するということが言われる。その根拠は、幾つかの証券が、真の金利感度を反映しない期間バケツに確かに分類されるが、おそらくこれらのエラーは大きなポートフォリオにおいて低減されるということである。この主張を検証するために、表１４において、リーマンブラザース中間公庫指数とＵＳのＭＢＳ指数の期間プロファイルが比較される。
【０１００】
【表１４】
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【０１０１】
ＫＲＤとの期間出資(duration contribution)の比較は、満期一括償還債について、期間バケツが利回り曲線エクスポージャの妥当な観点を提供することを示す。中間公庫指数について、‘バケツ’期間出資は、ＫＲＤプロファイルとそんなに異ならない利回り曲線エクスポージャの観点を提供する。しかしながら、ＭＢＳ指数について、期間バケツは、いくらかの誤らせるピクチャを提示する。もし、公庫指数が、そのベンチマークとしてＭＢＳ指数およびポートフォリオとして検証(view)されれば、期間バケツ検証(duration-bucketing view)は、ポートフォリオが指数と比較して大きな利回り曲線ミスマッチを有することを示唆する。具体的には、ポートフォリオは、４から６年期間バケツにおいて実質的に重み不足であり、６から８年期間バケツにおいて重み過剰による完全なオフセットである。従って、仮定上のポートフォリオマネージャは、ポートフォリオが、６から８年バケツに対するエクスポージャを増やすことによりリスクを低減するために選択し、利回り曲線平坦化にさらされることを結論する。しかしながら、ＫＲＤエクスポージャは、極めて異なるストーリを教える。ポートフォリオは、５および１０年利回り曲線点に対して重みが過剰とされ、２０年点に対して重みが不足される。従って、仮定上のマネージャは、実際には利回り曲線スティープニング(yield-curve steepening)にさらされる。
【０１０２】
課題として、特定の利回り曲線シフトの収益効果が検証される。表１５において、プラス・マイナス２５ｂｐの瞬間的なシフトは５年基準金利に適用され、各指数におけるあらゆる証券が再評価される。基準金利シフトの定義によれば、５年における変動は、２年よりも短く且つ１０年よりも長いパー金利に影響を与えないが、線形レートで満期に介入することに影響を与える。
【０１０３】
表１５は、公庫指数が、ＭＢＳ指数よりも５年金利におけるシフトに敏感であることを示す。これは、表１４におけるＫＲＤポートフォリオによって示される感度と一致するが、期間バケツパターンとは全く一致しない。
【０１０４】
【表１５】
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【０１０５】
経験的試験は、おそらく、ＫＲＤが利回り曲線エクスポージャとして本当に優れているかどうかを評価する最も効果的な方法である。具体的には、ＫＲＤをマッチングさせることにより所定の指数を反復するために追求する戦略が、期間バケツにより指数をマッチングさせる方法に対して優れているかどうか（即ち、低トラッキングエラーをもたらすかどうか）を試験することができる。
【０１０６】
１９９７年に遡る一連の研究において、公庫先物のバスケットを用いるポピュラーなリーマンブラザース指数を反復するための技術が開発された。これらの技術は、ポータブルアルファ戦略またはアクティブ戦術資産割り当てに従事する資産マネージャには人気がある。公庫先物を用いた反復指数収益、リーマンブラザース、１９９７年１１月；デリバティブを用いた反復−グローバル総合化指数および日本総合化指数、リーマンブラザース、２００１年３月；Dynkin, Hyman, Lindnerによる２００２年３月のJournal of Fixed-Incomeの“Hedging and Replication of Fixed-Income Portfolios,”を参照されたい。これらの研究の一部として、種々の指数を反復することに関連するトラッキングエラーは期間バケツアプローチを用いて検証された。代表的には、関連のある指数は四つの期間セルに分割され、それは、０−３年、３−５年、５−７．５年、７．５年以上であり、モーゲージを例外とする。（ＭＢＳ指数について、長期の証券が欠落すると、第３のバケツが５＋年期間になるように７．５＋期間バケツを除去し、それは、１０年ノート先物契約(note future contracts)を用いて反復される。）所定の目標ポートフォリオサイズについて、各セルのドル期間を一致させる必要のある２年、５年、１０年、長期債券先物契約の数が計算される。各月末に、この計算は、指数の前向きの（“統計”）領域に関して実行され、先物契約の数は適切に調整される。クォーターになると、契約は、配信オプションの課題(exercise)の可能性を回避するためにロールされる。
【０１０７】
上述したように、期間バケツアプローチに代わるものはＫＲＤマッチングであり、それは、所定の指数のＫＲＤポートフォリオと先物ポジションを反復することとの間の差を最小化する。なぜなら、リーマンの期間構造モデルにおける六つのＫＲＤと四つの先物契約が存在するからであり、完全な一致を達成することは可能ではない。従って、各指数とポートフォリオＫＲＤの反復との間の二乗差の和を最小化する最適化が設定され、ＫＲＤの和が同一であるという制約に従う。キャッシュは、１月のＬＩＢＯＲにおいて投資されると考えられる。
【０１０８】
表１６は、期間バケツアプローチおよびＫＲＤマッチングアプローチを用いて、ＵＳ公庫指数、ＭＢＳ指数、クレジット指数の反復の結果を示す。
【０１０９】
【表１６】
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【０１１０】
ＫＲＤマッチングアプローチは、三つの全ての指数の反復におけるトラッキングを改善しない。絶対期間およびパーセンテージ期間の両方において、最も大きな改善は、公庫指数を反復することにおいて達成される。これは、全く予期しないことではなく、なぜなら、利回り曲線エクスポージャは、リスクの唯一の重要なソースであるからであり、ここで、ＫＲＤマッチングが最も大事である。他方、クレジット指数は、他のリスクエクスポージャについては最も小さな改善を示す。
【０１１１】
期間バケツを用いる反復戦略は、１９９７年に開発された。２００年中期には、ＵＳ固定収入証券および債券先物についての基準金利期間が生じた。最近の分析は、指数を反復するために基準金利期間を用いることは先物を用いる反復戦略の性能における小さな改善をもたらすことを示唆する。
【０１１２】
上述した第２の革新は、以前には個々に使用されている個々の反復金融商品を結びつけ、そしてまた比較的新しい金融商品（ＣＤＸ）を使用する。
【０１１３】
ミラースワップ指数は、最初にリーマンブラザースによって２００２年に生成され、そして金利スワップのポートフォリオと所定の指数の期間構造エクスポージャを一致させるために基準金利期間アプローチを使用する。以下に引用されたリファレンス８を参照されたい。本発明の少なくとも一つの実施形態では、ＲＢＩバケツを構築することにおいて、使用は、ここで概説された種々の指数のサブ部門を反復するための異なる多くの技術から構成される。加えて、或るサブ部門の場合には、ＲＢＩバケツは、指数自体（例えばＵＳ公庫指数）を含んでも良い。
【０１１４】
関連出版物の目録
１．公庫先物を用いた反復指数収益、１９９７年１１月。
２．グローバル総合化：デリバティブ(derivative)を用いた収益反復、２０００年９月。
３．デリバティブを用いた反復：グローバル総合化指数および日本総合化指数、２００１年３月。
４．リーマンブラザースＭＢＳ指数についての交易可能なプロキシポートフォリオ、２００１年７月。
５．キャッシュ金融商品を用いたリーマングローバル総合化指数の反復、２００１年８月。
６．L. Dynkin, J. Hyman, P. Lindner(2002), Hedging and Replication of Fixed-Income Portfolios, The Journal of Fixed Income, March, pp.43-63。
７．公庫先物を用いた指数収益の反復：期間セル対基準金利期間、２００４年７月。
８．リーマンブラザーススワップ指数、２００２年１月。
９．総収益投資としてのスワップ、２００３年４月。
１０．ＣＤＳおよびミラースワップ指数を用いたポータブルクレジット戦略のシミュレーション、２００３年１０月。
１１．クレジットデリバティブの説明、２００１年３月。
１２．流動性のある金融商品を用いたリーマングローバル総合化指数の反復、２００５年８月。
１３．リーマンブラザースのローバルファミリ指数へのガイド、２００６年３月。
【０１１５】
上述の全ての参考出版物は、１０−１１を除いて、リーマンライブに関するグローバル戦略の下の定量的ポートフォリオ戦略サイトからアクセスされる（リーマン定量的クレジットリサーチ）。また、３はアペンディクスＣとして仮出願第６０／６７４３５８号に含まれ、６はアペンディクスＢとして含まれ、８はアペンディクスＦとして含まれる。
【０１１６】
アペンディクスI  リーマンＵＳ総合化指数
ＵＳ総合化指数は、包含(inclusion)についての指数のルールの下で定量化するドル建ての証券を含む。図７および８、並びに以下の表１７−２０を参照されたい。包含は、株式(issue)の通貨に基づいており、発行者の居住地には無関係である。指数における基本資産クラスは、政府、クレジット（社債発行を含む）、証券債券である。指数における証券は、グローバル総合化指数とＵＳユニバーサルにまでロールする。ＵＳ総合化指数は１９７６年１月に始まった。
【０１１７】
【表１７】
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【０１１８】
【表１８】
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【０１１９】
【表１９】
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【０１２０】
【表２０】
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【０１２１】
アペンディクスII  リーマンＭＢＳ指数の反復
モーゲージ証券は、リーマンブラザース総合化指数およびリーマングローバル総合化指数の重要な部分を構成する（それぞれ、市場価格の３５．５パーセントおよび１４．２パーセント）。これらの指数をトラッキングするために、ＵＳモーゲージ市場にさらすことが望ましい。いくつかのグローバルな投資家に対し、ＵＳモーゲージ市場は、その難解な専門用語と高度に可変のキャッシュフローのために不可解かつ脅威である。しかしながら、この市場における伸び成長(outperformance)を達成することは実に相当な知識と経験を必要とするが、ＭＢＳ指数はトラッキングが容易である。
【０１２２】
リーマンＭＢＳ指数は、交易可能な固定金利のモーゲージパススルー証券から構成され、且つ、ＵＳ政府（ジニーメイ(Ginnie Mae)）により、または政府出資の企業（ファニーメイ(Fannie Mae)およびフレディーマック(Freddie Mac)）により保証されたプールに従うことに制限される。プールを購入する代わりに、投資家は、所定の仲介／プログラムおよびクーポンのＭＢＳプールを購入するための先物契約(forward contract)であるＴＢＡ（追って通知する）契約を購入することができる。投資家が購入している特定のプールは毛ｋｋ歳の２日前までは知られない。なぜなら、それは先物契約であり、キャッシュの支出が決済まで必要ないからである。例えば、２００４年の１０月に、投資家は、２００４年１１月１５日の決済と配信について３０年ＦＮＭＡ５．５パーセントＴＢＡを購入に同意することができた。投資家は、決済日の前に同じＴＢＡを売り、１２月の配信のためのＴＢＡを購入することにより、証券の配信を選択すること、またはＴＢＡをロールすることを選択することができた。ＴＢＡのポートフォリオを購入することにより、投資家は、何らプールの配信をとることなく、ＭＢＳ市場に対しエクスポージャを維持することができる。
【０１２３】
一般に、現在のプロダクションモーゲージクーポンに関するＴＢＡ契約の買主と売主は、配信されるようなプールの平均アトリビュートを暗黙のうちに前提としている。換言すると、ＴＢＡ契約は、現在のプロダクション指数コンポジットまたは最近発行されたローンの大きなプールに相当する。なぜなら、ＴＢＡ契約に対して配信するための新しいプロダクションの十分な供給が存在し、手助けの前払いヒストリーは、潜在的に高度に特異な納付行動とプールをほとんど識別せず、現在のクーポンＴＢＡ契約は、現在のプロダクション指数コンポジットを密接にトラッキングすると思われるからである。
【０１２４】
ＴＢＡは、二つの主要な利点を投資家に提供する。第１に、それらは、全配信モーゲージ反復戦略に適しており、それはキャッシュの支出が必要とされないからである。第２に、ＴＢＡ戦略は、プールの物理的配信が存在しないので、事務処理(back-office processing)を極めて簡略化し、従って月ごとの利払いおよび元利払いが存在しない。いくつかの欠点も存在する。ＭＢＳ市場の残り−対(versus)−配信可能なＴＢＡの納付品質における変化は、投資家が月ごとに彼らのＴＢＡをロールしても、ＴＢＡの市場平均以下の動きをもたらす。ＴＢＡの売主がいくらかのモーゲージポールを配信するためのオプションを有しているので、一般に彼は魅力の少ないプールを配信し、それはＴＢＡの価格設定に反映される。投資家は、また、時々、特定のモーゲージクーポンについての要求と現在の月の供給における不均衡により、ＴＢＡをロールすることから大きな収益を稼ぐことができる。
【０１２５】
ＭＢＳ指数を反復するためのＴＢＡポートフォリオの構成の詳細な説明は、ここに挙げられた文献目録にリストアップされた“リーマンＭＢＳ指数についての交易可能なプロキシポートフォリオ”において提供されている。
【０１２６】
アペンディクスIII  クレジットデフォルトスワップ
クレジットデリバティブの主要な目的は、クレジットリスクの効率的な移転(transfer)と再パッケージングを可能にすることである。“クレジットリスク”は、スプレッドの拡大から、評定の格下げを通じて、デフォルトに至るまで、全てのクレジット関連のイベント評定を包含する。それらの最も単純な形式において、クレジットデリバティブは、標準キャッシュ金融商品に存在するクレジットリスクをデリバティブ形式で反復するさらに効果的な方法を提供する。例えば、標準クレジットデフォルトスワップは、キャッシュ債券およびレポ市場(repo market)を用いて反復されることができる。或いは、キャッシュクレジット金融商品は、金利スワップの固定受領とクレジットデフォルトスワップ組み合わせることにより反復されることができる。
【０１２７】
デフォルトスワップは、投資家が特定のリファレンスエンティティによって発行された資産のデフォルトのリスクに対してのプロテクションを購入することを可能にする二者間の契約である。定義されたクレジットイベントに続いて、プロテクションの買主は、投資家に関する損失に対する補償を意図した支払いを受け取る。これは図９に示されている。収益において、プロテクションの買主は手数料を支払う。通常、手数料は、規定の追加キャッシュフローの形式で取引の間に支払われる。契約は、代表的には、インタナショナルスワップアンドデリバティブアソシエーション（ＩＳＤＡ）によって発行される合法的定義と確認文書を使用して特定される。
【０１２８】
幾つかのデフォルトスワップは、リファレンス資産を用いてクレジットイベントの起動(triggering)を定義する。リファレンス資産の主な目的は、カバーされた負債の資本構成年功(capital structure seniority)を正確に特定することである。また、リファレンス資産は、デフォルトスワップが安定したキャッシュである回収可能価値(recovery value)の決定において重要である。多くの場合、デフォルトに続いて、プロテクション買主は、プロテクション売主からパー(par)を受け取るデフォルトの証券を配信するであろう。デフォルトスワップの満期は、リファレンス資産の満期と同じである必要はなく、デフォルトスワップよりも長い満期を有するリファレンス資産を指定することは共通している。
【０１２９】
ＣＤＸ．ＮＡ．ＩＧは、１２５の北アメリカリファレンスエンティティに関する１２５の等しく重み付けされたクレジットデフォルトスワップの静的ポートフォリオであり、それは満期の範囲内で利用可能である。既存の金融商品が取引を継続していても、６月ごとにＣＤＸ金融商品の新たなセットが生成される。個々のＣＤＳと同様に、それらは一時借り入れの金融商品である。リファレンス資産によって起動されたクレジットイベントは、パーについての交換における配信可能なデフォルトの証券の物理的配信によって処理(settle)される。ＣＤＸを金利スワップのポートフォリオ（受け取り固定）と組み合わせることにより、キャッシュクレジット金融商品のポートフォリオのエクスポージャを一時借り入れの形式で反復することが可能である。
【０１３０】
このアペンディクスは、リーマンの発行物“クレジットデリバティブ説明”（ここで引用）からの資料に関して引用する。
【０１３１】
図９は、典型的なデフォルトスワップのメカニズムを表す。取引の開始とデフォルトまたは満期との間で、プロテクション買主は、プロテクション売主にデフォルトスワップスプレッドの規定の支払いを行う。
【０１３２】
アペンディクスIV  ＪＵＬ−３１ＳＴ  ２００５でのポートフォリオの反復
【０１３３】
【表２１Ａ】
2008538844.tif 000023
【０１３４】
【表２１Ｂ】
2008538844.tif 000024
【０１３５】
本発明の実施形態は、コンピュータコンポーネントとコンピュータ実施のステップを含み、それは、当業者には明らかである。説明の容易化のため、本明細書では、本発明の全てのステップまたは要素がコンピュータシステムの一部として説明されているわけではないが、当業者であれば、各ステップまたは各エレメントが、対応するコンピュータシステムまたはソフトウェアコンポーネントを備えることが分かる。従って、このようなコンピュータシステム及び／又はソフトウェアコンポーネントは、それらの対応するステップまたはエレメント（即ち、それらの機能）を記述することにより可能とされ、本発明の要旨の範囲内である。
【０１３６】
例えば、好ましくは、全ての計算は、１又は２以上のコンピュータによって実行される。また全てのデータ転送と同様に、法的に許された外部への通知および他の通信は、コンピュータネットワーク上を電子的に伝送される。更に好ましくは、全てのデータは、１又は２以上の電子データベースに格納される。
【０１３７】
本明細書で述べられた種々の各実施形態は相互に排他的なものではなく、当業者であれば、それらと他の実施形態との種々の組合せが本発明の要旨の範囲内であることが分かる。
【０１３８】
本発明の特定の要素、実施形態、アプリケーションが図示され説明されたが、本発明は、それらに限定されるものでななく、とりわけ上述の説明の観点から変形が当業者によって可能である。添付の請求項は、本発明の精神および要旨の範囲内で得られるこのような全ての変形を包含することを意図している。
【図面の簡単な説明】
【０１３９】
【図１】リーマンブラザース総合化指数に関する総収益スワップを示す図である。
【図２】ＵＳクレジットおよびミラースワップクレジット指数についてのオプション調整のスプレッドを示す図である。
【図３】現在のクーポンＦＮＣＬ３０年ＭＢＳ対５年スワップスプレッドのオプション調整されたスプレッドを示す図である。
【図４】クレジットスプレッドとＣＤＳとの関係を示す図である。
【図５Ａ】ＭＢＳ反復とクレジット反復の実現収益差を示す図である。
【図５Ｂ】“完全”な総合化反復戦略の実現収益差を示す図である。
【図６】長期にわたるリーマンＵＳ総合化指数の部門ごとの分布の変化を示す図である。
【図７】リーマンＵＳ総合化指数の部門ごとの分布を示す図である。
【図８】品質（評定）でリーマン総合化指数の分布を示す図である。
【図９】典型的なデフォルトスワップのメカニズムを示す図である。
【符号の説明】
【０１４０】
投資家、リーマンブラザース。
【図１】
2008538844.tif 000025
【図２】
2008538844.tif 000026
【図３】
2008538844.tif 000027
【図４】
2008538844.tif 000028
【図５Ａ】
2008538844.tif 000029
【図５Ｂ】
2008538844.tif 000030
【図６】
2008538844.tif 000031
【図７】
2008538844.tif 000032
【図８】
2008538844.tif 000033
【図９】
2008538844.tif 000034
【国際調査報告】
2008538844.tif 000035