(57)【要約】符号化アパーチャ分光器のクラスが、拡散源のスペクトルのキャラクタリゼーションのために最適化される。この機器は、従来の分散型分光器のスリットの代わりに空間フィルタまたはマスクを用いることによって、高スループットと高空間的分解能を実現する。調和マスク、ルジャンドルマスク、およびアダマールマスクを含む多くのマスクを使用することができる。【特許請求の範囲】
【請求項１】
静的マルチモードマルチプレックス分光器であって、
発生源放射が入射するものであり、透過要素と不透過要素がその各列が内積変換で独立とされた符号化行列として数学的に表現された伝達関数に従って配置されている、２次元直交列コードマスクと、
前記マスクを透過した発生源放射がそれに入射したときに前記マスクの像の波長依存空間シフトを生じさせるようにされており、前記符号化マスクと位置合わせされた分散素子と、
前記分散素子からの発生源放射が入射するようにされているとともに、行検出素子と列検出素子を有し、前記検出素子は、前記マスクの前記波長依存空間シフト像を光強度値に変換するようにされている、前記分散素子と位置合わせされた２次元検出アレイと、
前記発生源放射のスペクトル密度の数学的表現であるスペクトル行列を作成するために、前記値をデータ行列に記憶し、前記符号化行列を使用して前記データ行列の変換を実行する処理ユニットと、
を有する静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項２】
前記符号化行列はアダマール行列である、
請求項１に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項３】
前記符号化行列はＳ行列である、
請求項１に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項４】
前記符号化行列は、ランダムシーケンス、擬似ランダムシーケンスおよび完全シーケンスのうちの１つを使用する略直交列からなる、
請求項１に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項５】
前記符号化行列は、調和関数および部分波関数のうちの１つを有する連続的な直交関数族から形成される、
請求項１に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項６】
前記符号化行列は連続的な直交関数族から形成される、
請求項１に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項７】
前記分散素子は、グレーティング、ホログラフィックグレーティングおよびプリズムの１つ以上である、
請求項１に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項８】
前記アレイは、２次元電荷結合素子、能動ピクセル光検出アレイ、マイクロボロメータアレイまたはフォトダイオードアレイである、
請求項１に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項９】
前記処理ユニットは、コンピュータ、マイクロプロセッサおよび特定用途向け回路の１つ以上である、
請求項１に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項１０】
前記処理ユニットは、前記検出アレイへの前記スペクトルのスペクトル線湾曲および非線形分散を補正するために、デジタル補償法を使用するようになっている、
請求項１に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項１１】
前記システムは、前記平均スペクトル密度を得る代わりに、発生源放射スペクトル密度の１次元空間像を得ることにも使用可能とされている、
請求項１に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項１２】
前記発生源放射スペクトル密度の三次元像は、発生源を回転させる、前記静的マルチモードマルチプレックス分光器を回転させる、前記静的マルチモードマルチプレックス分光器への前記発生源のプレゼンテーションを回転させる、の１つ以上によって形成される、
請求項１に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項１３】
静的マルチモードマルチプレックス分光器であって、
発生源放射が入射するものであり、透過要素と不透過要素がその各列が内積変換で独立とされた符号化行列として数学的に表現された伝達関数に従って配置されている、２次元直交列コードマスクと、
前記マスクを透過した発生源放射がそれに入射したときに前記マスクの像の波長依存空間シフトを生じさせるようにされており、前記符号化マスクと位置合わせされた分散素子と、
前記発生源放射の不均一なスペクトル密度を少なくとも一方向に実質的に均一なスペクトル密度に変換するものとされているとともに、前記発生源放射と前記マスクとの間に配置された光学系と、
前記分散素子からの発生源放射が入射するようにされているとともに、行検出素子と列検出素子を有し、前記検出素子は、前記マスクの前記波長依存空間シフト像を光強度値に変換するようにされている、前記分散素子と位置合わせされた２次元検出アレイと、
前記発生源放射のスペクトル密度の数学的表現であるスペクトル行列を作成するために、前記値をデータ行列に記憶し、前記符号化行列を使用して前記データ行列の変換を実行する処理ユニットと、
を有する静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項１４】
空間的に不均一な発生源を空間的に均一な発生源に変換するために、前記発生源と前記マスクとの間にフーリエ変換レンズが配置されている、
請求項１３に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項１５】
前記マスクの均一な照射のために、前記発生源と前記マスクとの間にピントグラス拡散体が配置されている、
請求項１３に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項１６】
前記発生源と前記マスクとの間に配置されたマルチモードバンドルが、均一な照射を発生させるようになっている、
請求項１３に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項１７】
静的マルチモードマルチプレックス分光器であって、
発生源放射が入射するものであり、透過要素と不透過要素がその各列が内積変換で独立とされた符号化行列として数学的に表現された伝達関数に従って配置されているとともに、特定の次数の離散的行列（アダマールまたはＳ行列）によって記述された符号化を実装するためにリソグラフィによってエッチングされた一連のアパーチャから構成されている、２次元直交列コードマスクと、
前記マスクを透過した発生源放射がそれに入射したときに前記マスクの像の波長依存空間シフトを生じさせるようにされており、前記符号化マスクと位置合わせされた分散素子と、
前記分散素子からの発生源放射が入射するようにされているとともに、行検出素子と列検出素子を有し、前記検出素子は、前記マスクの前記波長依存空間シフト像を光強度値に変換するようにされている、前記分散素子と位置合わせされた２次元検出アレイと、
前記発生源放射のスペクトル密度の数学的表現であるスペクトル行列を作成するために、前記値をデータ行列に記憶し、前記符号化行列を使用して前記データ行列の変換を実行する処理ユニットと、
を有する静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項１８】
アダマール行列の値−１を有する前記マスクは、行２倍化アダマール行列（各行が、互いに補数の２つの行で置換されている）によって実現されている、
請求項１７に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項１９】
前記符号化マスクは、独立列コードの族によって定義されるグレースケールパターンを実装するために前記連続トーンマスクをハーフトーンマスクに変換することによって作製されたものである、
請求項１７に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項２０】
前記マスクの透過要素および不透過要素は、前記分光器が、さまざまな変換、ならびに前記発生源放射の前記特性に理想的に一致できるようにするアパーチャサイズ範囲を提供でいるようにするために、電気的手段、光学的手段または機械的手段によって自動的に、または手動で再構成可能とされている、
請求項１７に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項２１】
前記デジタル技術は、前記マスク上の前記発生源の異なる照射パターンに対応するために、前記アパーチャのうちの選択された部分のみを再構築する（これにより可変のアパーチャシステムとなる）ものとされている、
請求項１９に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【請求項２２】
前記デジタル技術は、前記マスク上の前記発生源の異なる照射パターンに対応するために、前記アパーチャの選択された部分のみを再構築する（これにより可変のアパーチャシステムとなる）ものとされている、
請求項２０に記載の静的マルチモードマルチプレックス分光器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願は、２００５年１月１９日出願の米国仮特許出願第６０／６４４,５２２号（５２２号出願）ならびに２００５年８月４日出願の米国仮特許出願第６０／７０５,１７３号（１７３号出願）の出願日の権利を主張する。この２つは、参照によりここにその全体を援用する。
【０００２】
本発明の実施形態は、符号化アパーチャ分光法(aperture-coded spectroscopy)に関する。より詳細には、本発明の実施形態は、静的マルチモードマルチプレックス分光器を使用して、平行測定の１つの時間ステップにおいて、拡散源の平均スペクトル密度を推定するためのシステムおよび方法に関する。
【背景技術】
【０００３】
拡散源は、高度に空間的にマルチモードの光フィールドをその性質上発生する、発生源である。最も単純にいうと、これは、角度方向に延在する放射パターンで、空間的に延在する発生源である。一定ラジアンスの定理（constant radiance theorem）により、このような発生源のキャラクタリゼーションは複雑となる。簡単にいうと、エントロピーを考慮すると、発生源のモード体積を、モード体積の減少に伴うパワーの減少を生じずに減らすことはできない。その結果、拡散源の輝度を上げることができない。
【０００４】
従来の分光器は、狭帯域空間フィルタリング(narrowband spatial filtering)を利用して、フィールドの空間モードとスペクトルモードを明瞭化するものであり、このことは、特に分光法の場合、不利である。分散要素(dispersive element)は、入力スリットの像の波長に依存するシフトを発生させる。各スペクトルチャンネルが一意のシフトに対応しなければならないため、分解素子(resolution element)のスペクトル幅はスリット幅に正比例する。
【０００５】
この関係は、拡散源分光法にとって課題となっている。適切なスペクトル分解能を得るには、分光器に対する入力スリットを狭くしなければならない。しかし、発生源が拡散型であるため、スリットを介して放射フィールドに合焦させることができない。逆に、わずかな光のみしか機器に入射することができない。発生源が拡散型であるとともに微弱である場合、機器は光子不足に陥ることがあり、そのためスペクトル測定が不可能となる場合がある。
【０００６】
光学機器のスループット（時にエタンデュ（光学不変量）とも呼ばれる）は、入力アパーチャの面積と機器が光を受容する立体角との積として近似することができる。受容立体角は、機器内部の光学部品によって決まる。所定の光学構成について、システムのエタンデュを上げる唯一の方法は、入力アパーチャのサイズを上げることである。しかし、このような手法は、スループットを上げるため、分光器の解像度を低下させる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
したがって、拡散源分光法の２つの主要な課題は、スペクトル分解能を犠牲にすることなく分光器のスループットを最大化することと、所定のシステムスループットおよび検出ノイズに対して、推定されたスペクトルの信号対雑音比（ＳＮＲ）を最大化することにある。
【０００８】
この２つの課題は長い間にわたり研究されており、この一方または両方に対処するために多くの設計が提案されてきた。第１の課題を解決する設計は、ジャッキーノ（または広面積またはスループット）利得を有すると言われている。第２の課題を解決する設計はフェルゲット（またはマルチプレックス）利得を有すると言われている。
【０００９】
これらの課題を解決するための最も初期の手法は、符号化アパーチャ符号化アパーチャ分光法によるものであり、この手法では、入力スリットの代わりに、より複雑なパターンの開口が使用される。最初の符号化アパーチャ分光器は、１９５０年代はじめに作製された。その後数十年にわたって急速な進歩が行われた。数学的処理が高度化したことで、アダマール(Hadamard)行列に基づくアパーチャの利点が明らかとなり、符号化アパーチャ分光器の多くがアダマール変換（ＨＴ）分光器となった。しかし、ＨＴ分光器の発展の大半にわたり、ＨＴ分光器は、単チャネル検出器あるいは離散型検出器の少数のアレイしか備えていなかった。その結果、大部分の設計は、少なくとも２つの符号化アパーチャ（入力面に１つと出力面に１つ）を備えていた。更に、この設計では、通常、あるマスクに対して別のマスクを移動させる必要があった。そのようにして得られた機器のほとんどは、ジャッキーノ利得あるいはフェルゲット利得のみしか示さなかった。
【００１０】
符号化アパーチャ分光器では、強度情報を周波数またはスペクトル情報に変換するために符号化アパーチャまたはマスクを使用する。符号化アパーチャ画像分光器の基本要素は、例えばメンデおよびクラフリン（Mende and Claflin）の米国特許第５，６２７，６３９号（６３９号特許）に記載されている。ターゲット上の複数位置からの光がマスクに入射する。マスクは、透過要素と不透過要素の両方の行および列を含んでいる。透過要素と不透過要素は、入射光の強度情報をスペクトル情報に変換するために使用する伝達関数にしたがって、マスクに配置されている。透過要素は入射光を透過させ、不透過要素は入射光をブロックする。透過光の波長にしたがって、透過要素からの透過光を線形空間関係で分散させるためにグレーティングが使用される。分散光は検出アレイに入射する。検出アレイは、検出素子の行および列を含んでいる。検出アレイ要素は、マスクの各透過要素から、異なる範囲の波長を受け取り、受け取った光強度を表す信号を供給するように設計されている。
【００１１】
６３９号特許では、マスクが、時間とともに、ターゲットに対して一方向に移動される。マスクが移動すると、データ行列が生成される。同じターゲット要素から入射する光が、マスクの対応する行を通過するため、このデータ行列は、検出アレイの各行からの光強度のデータを含んでいる。検出素子の行と列によって記録された強度が経時的に収集され、ターゲット要素の各組についてデータ行列にまとめられる。
【００１２】
伝達関数に従ってデータ行列を変換することによって、ターゲット要素の各組について周波数スペクトルが得られる。６３９号特許では、マスク要素の数学的表現からパターン行列が事前に決定される。マスクの透過要素はパターンマスクで「１」で表され、マスクの不透過要素はパターンマスクで「０」で表される。データ行列に逆パターン行列を乗算したものと、透過要素の数とマスク要素の総数との関数である係数（factor）によって、周波数スペクトルを表している周波数行列が得られる。
【００１３】
符号化アパーチャ分光法は、Golay, M. J. E. (1951), "Static multislit spectrometry and its application to the panoramic display of infrared spectra." Journal of the Optical Society of America 41(7): 468-472で提案された。分光法のための２次元符号化アパーチャは、例えば、Girard, A. (1960), "Nouveaux dispositifs de spectroscopie a grande luminosite," Optica Acta 7(1): 81 - 97に記載されているように、１９５０年代後半と１９６０年代はじめに開発された。
【００１４】
符号化アパーチャ分光法の最初の４０年の間、符号化アパーチャ分光法用の機器は、１つの光検出器素子または離散型検出器の少数のアレイに限られていた。１つの検出器を信頼するには、スペクトルデータを読み出すために、機械的変調、電気光学的変調、液晶または他の形での変調を必要とした。これらの初期の符号化アパーチャ機器は、入口および出口の両方の符号化アパーチャと、１つの検出素子または検出素子の対を使用して、スペクトル処理を実装していた。
【００１５】
例えば６３９号特許に記載されているように、高品質の２次元電子検出アレイが１９９０年代までに使用された。これらの高品質の２次元電子検出アレイが利用可能であるにも関わらず、例えば、Shlishevsky, V. B. (2002), "Methods of high-aperture grid spectroscopy," Journal Of Optical Technology 69(5): 342-353に記載されているように、２次元コード用の入口および出口の符号化アパーチャを組み合わせた符号化アパーチャ機器は現在も使用されている。
【００１６】
符号化アパーチャ分光法でのアダマールコードの使用は、Harwit, M. and N. J. A. Sloane (1979), Hadamard transform optics. New York, Academic Pressに詳細に記載されており、参照することによりその内容をここに援用する。６３９号特許は、マスクの各行の要素がアダマールパターンで配置され、マスクの各行がｍ個のシーケンスの異なる周期的な繰り返しを有する２次元アダマールコード設計、を開示している。入口および出口の両方の符号化アパーチャと、１つの検出素子または検出素子の対を使用する分光器のための、直交関数族を形成する適切に重み付けられた行と列のコードを有する２次元アダマールコードマスク設計が、F. A. Murzin, T. S. Murzina and V. B. Shlishevsky (1985), "New Grilles For Girard Spectrometers," Applied Optics 24 (21): 3625-3630に開示されている。
【００１７】
符号化アパーチャは、分光器の設計のこれらの問題を解決する唯一の手法でない。フーリエ変換（ＦＴ）分光器などの干渉分光器も、ジャッキーノ利得とフェルゲット利得を示すことができる。ＦＴ分光器は、実際、この両者を示す。しかし、ＦＴ分光器のほとんどは、機械式の走査要素を含んでいる。
【００１８】
上述の事情に鑑みて、スペクトル分解能を犠牲することなく分光器のスループットを最大化し、かつ所定のシステムスループットおよび検出ノイズに対して、推定されたスペクトルのＳＮＲを最大化する、有利なシステムおよび方法が相当程度求められていることが理解されよう。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
符号化アパーチャ分光器のクラスが、拡散源のスペクトルのキャラクタリゼーションのために最適化される。この分光器は、従来の分散型分光器におけるスリットの代わりに空間フィルタまたはマスクを用いることによって、高スループットと高空間的分解能を実現する。調和マスク、ルジャンドルマスク、およびアダマールマスクを含む多くのマスクを使用することができる。
【００２０】
一実施形態では、本発明は、静的マルチモードマルチプレックス分光器（ＭＭＳ）である。このＭＭＳは、発生源放射が入射するものであり、透過要素と不透過要素がその各列が内積変換で独立とされた符号化行列として数学的に表現された伝達関数に従って配置されている、２次元直交列コードマスクを有する。このＭＭＳは、更に前記マスクを透過した発生源放射がそれに入射したときに前記マスクの像の波長依存空間シフトを生じさせるようにされており、前記符号化マスクと位置合わせされた分散素子を有する。このＭＭＳは更に、前記分散素子からの発生源放射が入射するようにされているとともに、行検出素子と列検出素子を有し、前記検出素子は、前記マスクの前記波長依存空間シフト像を光強度値に変換するようにされている、前記分散素子と位置合わせされた２次元検出アレイを有する。また、このＭＭＳは、前記発生源放射のスペクトル密度の数学的表現であるスペクトル行列を作成するために、前記値をデータ行列に記憶し、前記符号化行列を使用して前記データ行列の変換を実行する処理ユニットと、を有する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
本発明の１つ以上の実施形態を詳細に説明するにあたり、当業者は、本発明が、その利用において、以下の詳細な説明に記載するか、もしくは図面に図示する構成の詳細、部品の配置、およびステップの順序に限定されないことを理解するであろう。本発明は、別の実施形態が可能であり、さまざまな方法で実施することができる。また、本明細書で用いられる語法（phraseology）および用語（terminology）は、説明を目的としており、本発明を制限するものではないことが理解されよう。
【００２２】
システムおよび方法の各実施形態は、２次元直交列コードマルチモード分光器に関し、スペクトルイメージャが本発明の詳細な説明に記載されており、これには、添付の５２２号出願の付録１および添付の１７３号出願の付録１が含まれる。この詳細な説明では、説明のために、具体的な詳細例を数多く記載し、本発明の各実施形態をよりよく理解できるようにした。しかし、当業者は、これらの詳細な内容の一部または全てを用いなくても本発明の実施形態を実施することができることを理解されよう。場合によっては、構成および装置がブロック図形式で示される。更に、方法を提示および実行する特定の順序は例示的なものであって、本発明の実施形態の範囲から逸脱することなくこの順序を変更可能であることを当業者は容易に理解することができる。
【００２３】
本発明の各実施形態は、マルチモードマルチプレックス分光法のための静的２次元符号化アパーチャを提供する。分散型分光器の数学モデルを導出し、単純なアパーチャコードからジャッキーノ利得とフェルゲット利得をどのように得られるのかを、以下に示す。いくつかの異なる種類のアパーチャパターンについて記載する。更に、静的マルチモードマルチプレックス分光法から得た実験結果を提示する。
【００２４】
静的マルチモードマルチプレックス分光器（ＭＭＳ）の主要な目的は、拡散（マルチモード）発生源の平均スペクトル密度Ｓ(λ)を推定することにある。「静的」とは、発生源についての推定を行う際に、機械的変調、電気光学的変調または他の能動的な変調を行わないことを意味する。好ましい静的ＭＭＳは、平行測定の１つの時間ステップにおいてＳ(λ)を推定する。好ましいＭＭＳシステムは、各種のモードまたは点から引き出されたフィールドのスペクトル射影を測定し、これらの射影を結合して、平均スペクトル密度の推定を得る。
【００２５】
図１は、本発明の一実施形態による例示的なＭＭＳシステム１００の模式図である。システム１００は、従来のシステムの入射スリットに代えて、２次元符号化アパーチャマスク１１０を有するグレーティング分光計である。従来の符号化アパーチャ分光器の多くと異なり、システム１００は出力スリットを使用しない。出力アパーチャは、２次元光検出アレイ１２０によって完全に占められている。
【００２６】
システム１００は、分散素子１３０を介して、光検出アレイ１２０に符号化アパーチャマスク１１０を結像する。符号化アパーチャマスク１１０は、好ましくはアパーチャコードと、パターンまたは符号化行列の各列が内積変換で直交となるような、アパーチャコードへの重み付けとを含んでいる。例えば、光検出アレイ１２０は、２次元電荷結合素子（ＣＣＤ）である。分散素子１３０は、グレーティング、ホログラフィックグレーティングまたはプリズムである場合があるが、これらに限定されない。分散素子１３０は、幾つかの分散素子の組合せで構成されていてもよい。分散素子１３０は、検出アレイ１２０上で、符号化アパーチャマスク１１０の像の波長依存空間シフトを生じさせる。
【００２７】
システム１００は、好ましくはリレー光学系１４０を有する。リレー光学系１４０は、発生源放射１５０の不均一なスペクトル密度を、少なくとも一方向では実質的に均一なスペクトル密度となるように変換するために使用される。また、システム１００は、好ましくは、結像レンズ系１６０と結像レンズ系１７０も有する。結像系１６０と１７０の組み合わせは、像位置が照射波長の関数として線形にシフトするように、グレーティング１３０を介して、焦点面１２０上にアパーチャマスク１１０の像が形成されるように設計されている。
【００２８】
このシステムを、以下の分散型スペクトロマーの簡略なモデルとみなして説明する。
【数１】
2008527393.tif 000002
ここで、Ｈ（ｘ，ｙ）は分光器内の伝搬を記述するカーネルであり、Ｔ（ｘ，ｙ）は入力アパーチャを記述する透過関数であり、Ｓ（ｘ，ｙ，λ）は位置（ｘ，ｙ）における入力スペクトル密度である。本発明の別の実施形態の説明のため、座標系を、図２に示すように、ダッシュなしの変数は入力面において定義される量を指し、ダッシュ付きの変数は検出面における量を指す、と定義する。
【００２９】
本発明の一実施形態による分散型分光器のための伝搬カーネルは、以下のようにモデル化されうる。
【数２】
2008527393.tif 000003
このカーネルは、等倍（unity-magnification）光学部品を有し、ｘ＝０のアパーチャについて、ｘ方向の線形分散ａ、中心波長λｃを有する基本的な分散型分光器を表す。式（１２）の伝搬カーネルを代入して、λおよびｙの積分を実行すると、以下の式が得られる。
【数３】
2008527393.tif 000004
【００３０】
従来のスリット分光器は、Ｔ（ｘ，ｙ)＝δ（ｘ）の入力アパーチャを取り、その結果、以下が得られる。
【数４】
2008527393.tif 000005
式（１４）から、検出面における強度プロファイルが、スリット位置におけるスペクトル密度の直接の推定であることがわかる。しかし、上記のように、スリットが狭いために、このような手法の欠点は、システムのスループットが著しく低下することがあるという点である。しかし、より複雑なアパーチャパターンによって、システムの光子収集効率を上げることができる。
【００３１】
前述のように、ＭＭＳの目的は、延びたアパーチャにわたって平均スペクトルの推定を可能にするアパーチャコードを開発することである。延びたアパーチャにわたる平均スペクトルは、以下のように定義される。
【数５】
2008527393.tif 000006
【００３２】
より一般的な場合では、数（１３）の強度プロファイルを平均スペクトルの推定に変換するために、解析関数Ｔ〜（ｘ”，ｙ’）を乗算して、ｙ’のパターンの範囲にわたって積分する。
【数６】
2008527393.tif 000007
単純化すると、Ｓ（ｘ，ｙ，λ）は一定であるか、ｙがゆっくりと変化する。その結果、Ｓ（ｘ，ｙ，λ）は以下のように記述することができる。
【数７】
2008527393.tif 000008
式（１７）を式（１８）に代入すると以下の数式が得られる。
【数８】
2008527393.tif 000009
Ｔ（ｘ，ｙ）とＴ〜（ｘ”，ｙ’）が生成され、以下のようになると、
【数９】
2008527393.tif 000010
平均スペクトルの推定は、以下のようになる。
【数１０】
2008527393.tif 000011
式（２０）は、異なる入力位置における入力スペクトルの推定を含む２次元関数であると解釈することができる。この関数を通るｘ”の定値における断面は、ｘの特定の値における入力スペクトルに対応している。換言すれば、この時点で、１次元画像分光器が作製されている。Ｅ（ｘ’，ｘ”）のＳｍｅａｎ（λ）の推定への変換について下記に記載する。
【００３３】
式（２０）におけるスペクトル推定が互いに対してシフトされるため、平均スペクトルを計算するため、線ｘ’＝λα＋ｘ”に沿って積分を実行する。
【数１１】
2008527393.tif 000012
このように、適切に設計された入力アパーチャと解析関数を使用すれば、検出面における強度プロファイルを、入力スペクトルの推定に変換することができる。しかし、どうやって、式（１９）の制約に従ったこの設計を実行するのであろう。
【００３４】
式（１９）を、ｘとｘ”を座標ではなくパラメータとして記述することができる。
【数１２】
2008527393.tif 000013
式（２２）は、ストゥルム‐リュウヴィル理論の固有関数のための直交制約と同一であり、Ｉ（ｙ）が重み関数として、ｐがノルムとして機能している。このため、式（１９）の設計要件は、入力アパーチャパターンの基底を、直交関数の何らかの族とすること（basing the input aperture pattern on any family of oethogonal functions）で満足させることができる。
【００３５】
ストゥルム‐リュウヴィル理論の用語を用いると、ＴとＴ〜が同じコード集合である場合、システムは自己随伴(self-adjoint)である。このような場合、Ｔのコードの完全集合を、ヒューバート空間上で直交基底を定義する抽象ベクトルとみなすことができ、コードのこのような族は直交列コードと呼ばれる。
【００３６】
ＴとＴ〜が同じコード集合ではない場合、システムは非自己随伴であるといわれる。このような場合、Ｔのコードの完全集合を、ヒューバート空間上で非直交基底を定義する抽象ベクトルとみなすことができる。コードのこのような族は、独立列コードと呼ばれる。
【００３７】
式（２２）において、ｘとｘ’は、選択された関数族の固有値スペクトルによって決まる連続的パラメータまたは離散的パラメータでありえる。離散的な場合、ディラックデルタ関数δ（ｘ−ｘ”）を、クロネッカーデルタδｘｘ’で適切に置換することができる。更に、この場合、入力マスクと解析パターンは、それぞれ、ｘ方向とｘ”方向にピクセル化される。
【００３８】
直交列符号化と独立列符号化に関する発見的見解から、多くの洞察を得ることができる。式（１３）から、入力強度が均一の場合に、出力強度分布が入力アパーチャおよび入力スペクトルの畳込み(convolution)であることがわかる。
【数１３】
2008527393.tif 000014
このため、検出面においてｘ’の所定の値に入る光は、入力アパーチャ上の異なる位置を通る異なる波長の組合せから生じる。適切に設計されたコードによって、この曖昧性を解消し、光のスペクトルの内容を決定できるようになる。透過マスクのための関数族を選択することによって、入力面の可能なｘ位置のそれぞれに対する一意のコードが提供される。位置ｘにおける透過パターンは、抽象ベクトル｜Ｔｘ＞とみなすことができる。このとき、透過パターンの完全な族が基底｛｜Ｔｘ＞｝を形成する。検出面内の所定のｘ位置に入る光分布を抽象ベクトル｜Ｔｘ’＞と考えると、入力アパーチャ上の位置ｘからの寄与は、単に、＜Ｔｘ／Ｉｘ’＞、対応するベクトル
【数１４】
2008527393.tif 000015
の随伴式への｜Ｔｘ’＞の投射として与えられる。波長λｘ，ｘ’＝（ｘ−ｘ’）／α＋λｃの光のみがｘからｘ’まで伝搬できるため、この内積もＳ（ｘ，λｘ，ｘ’）の推定を表す。形式＜Ｔｘ／Ｉｘ’＞の全ての内積の組を作ると、２次元スペクトル推定関数Ｅが得られる。
【００３９】
上記のセクションでは、分散型分光法においてアパーチャマスクパターンとして直交列コードまたは独立列コードを使用する利点を示した。可能な族の数は、当然、無限である。以下のセクションでは、対象となっている、ある特定の族について説明する。
【００４０】
上で、強度プロファイルＩ（ｙ）が、積分限界と共に、ストゥルム‐リュウヴィル理論の重み関数として機能することを示し、直交関数の性質を制御する。均一な入力強度、対称の積分限界（ｙ'ｍｉｎ＝−Ｙ、ｙ’ｍａｘ＝Ｙ)、および離散的固有値スペクトルは、以下の制約を与える。
【数１５】
2008527393.tif 000016
この制約は、公知の調和関数によって満足される。例えば、
【数１６】
2008527393.tif 000017
は、式（２４）の自己随伴解である。
【００４１】
しかし、この関数集合には問題がある。照射がインコヒーレントであるため、Ｔｘは、フィールドではなく、光の強度を変調させることしかできない。その結果、間隔が［０，１］の値の関数しか使用することができない。
【００４２】
このことは、発見しうる解の性質に重要な影響を及ぼす。この要件を満たす連続関数の自己随伴集合を発見することは不可能である。負の値が認められていないため、このような２つの任意の関数間の内積は、正の定符号である。このため、Ｔｙの関数はＴ〜Ｘ，Ｘ”の関数となることができない。このため、独立列コードを考慮しなければならない。
【００４３】
調和関数に基づいた１つの可能な独立列コードは、以下のようになる。
【数１７】
2008527393.tif 000018
このとき、対応する解析コードは以下のようになる。
【数１８】
2008527393.tif 000019
この独立列コードに基づくｍ＝１〜６４のアパーチャマスクが、図３に示される。このコードは、透過が間隔［０，１］の物理的に実現可能な値を有するように選択されている。図３に示す例示的なパターンは、垂直方向に連続的であるが、水平方向に離散的である。
【００４４】
公知のルジャンドル多項式も、式（２４）の制約を満たす。ルジャンドル多項式は以下のように記述することができる。
【数１９】
2008527393.tif 000020
上記式において、
【数２０】
2008527393.tif 000021
【００４５】
調和マスクの場合と同様に、この関数はコードの自己随伴集合を形成する。
【数２１】
2008527393.tif 000022
しかし、上記のように、これらのコードは、インコヒーレントシステムで物理的にありえない変調値を含む。物理的にありえる値を生成するためのスケーリングを行うと、独立列コードが得られる。例えば、１つの可能な例は以下のとおりである。
【数２２】
2008527393.tif 000023
このとき、対応する解析コードは以下のようになる。
【数２３】
2008527393.tif 000024
この独立列コードに基づくｍ＝１〜６４のアパーチャマスクが、図４に示されている。このコードは、間隔［０，１］の場合に、透過が物理的に実現可能な値となるように、選択されている。図４に示す例示的なパターンは、垂直方向に連続的であるが、水平方向に離散的である。
【００４６】
前のセクションでは、ｙの連続関数のみを、可能なコード族であるとして考慮した。段落［００３７］で上記した発見的洞察に基づけば、ｙ方向にピクセル化された不連続な関数を考慮することも適切であると思われる。例えば、１つの選択肢として、アダマール行列に基づくピクセル化された関数がある。Ｈｎをｎ次のアダマール行列として定義し、記号Ｈｎ（：，ｍ)およびＨｎ（ｍ，：）を、それぞれ、Ｈｎのｍ番目の列と行を指すものと定義する。このとき、
【数２４】
2008527393.tif 000025
はコードの自己随伴集合である。アダマール行列の要素が１または−１のいずれかであるとすると、この場合も、インコヒーレント照射では実現不可能である。コード値のシフトおよびスケーリングを行うと、非自己随伴独立列コードが得られる。
【数２５】
2008527393.tif 000026
対応する解析コードは以下のとおりである。
【数２６】
2008527393.tif 000027
この特定の選択肢は、従来のアダマールに関する文献ではＳ行列として知られている。Ｓ行列コードに基づくアパーチャを、図５に示す。このコードは、間隔［０，１］の場合に、灯火が物理的に実現可能な値となるように選択されている。図５に示す例示的なパターンは、垂直方向と水平方向の両方で離散的である。
【００４７】
これまでに採り上げたアパーチャマスクの全てにおいて、物理的に実現可能な変調を得るためにコード値をシフトおよびスケーリングした。すべての場合において、シフトを適用することによって、直交列コードが独立列コードに変換された。しかし、コード値の符号を特定するための方法があれば、その符号をソフトウェアに適用する（適宜、測定値に−１を乗算することによって）ことができると考えられる。この追加の計算ステップを追加することによって、シフトを必要とすることなく、物理的に実現可能なアパーチャが得られ、かつコードの自己随伴集合が得られるであろう。
【００４８】
しかし、コードの任意の行に、正の値と負の値の両方が含まれている。ここで、システムの多重性によって、これらの異なる領域からの光が検出面上で結合されることが確実となり、その結果ソフトウェアで適切な重み付けを適用することが不可能となる。しかし、コードの正の領域と負の領域を、別々の行に分離することができる。そうすれば、検出面にある全ての行に重み付けを行うことができ、期待した効果が得られるようになる。このように変更されたコードを、行２倍化（row-doubled）コードと呼ぶ。
【００４９】
アダマール行列を行２倍化するために、元の行Ｈｎ（ｍ，：）のそれぞれが２行に置換される。
【数２７】
2008527393.tif 000028
Ｈｎを行２倍化したものをＨ＾ｎと記述すると、以下の
【数２８】
2008527393.tif 000029
は、測定において−１によって適切な行を重み付けする現在実現可能な計算ステップと組み合わせることにより、物理的に実現可能となる直交列コードである。行２倍化アダマール行列に基づくアパーチャが、図６に示されている。このコードは、透過が間隔［０，１］である場合に物理的に実現可能な値を有するように、選択されたものである。図６に示す例示的なパターンは、垂直方向と水平方向の両方に離散的である。
【００５０】
連続的なマスクコード（調和関数およびルジャンドル）と、離散的コード（Ｓ行列および行２倍化アダマール）には重要な差が存在する。連続的なコード族の場合、可能なコードが無限に存在する。
【数２９】
2008527393.tif 000030
このことは、基礎をなすヒューバート空間が無限次元であることを意味する。これらのコードに基づいた物理アパーチャはいずれも、可能なコードパターンの部分集合のみを選択しなければならない。その結果、実装された基底は完全でなく、パーセヴァルの関係式が成立しない。簡単にいうと、ノイズの存在下では、処理後、異なるアパーチャに関連する総パワーが、検出面で測定される総パワーと必ずしも等しくなるわけでない。
【００５１】
しかし、離散的コードでは、所定の族のコードパターンの数は有限である（ｍ≦ｎ）。このとき、基礎をなすヒューバート空間はｎ次元であり、全コードを含むアパーチャを設計することができる。この場合、パーセヴァルの関係式が成立し、パワーは、処理中に必ず保存される。
【００５２】
実際のシステムの性能が、以上で考察した理想的状態から逸脱させるさまざまな実装上の問題が存在する。以下のセクションでは、これらの問題のうち最も重要なものを扱う。
【００５３】
以上の説明において、検出面強度分布Ｉ（ｘ’，ｙ’）が利用可能であると仮定した。しかし、これは一般には当てはまらない。例えば、強度プロファイルの測定は、検出アレイのピクセルサイズによってダウンサンプルされた。これは、システムに対していくつかの重要な意味をもつ。第１に、連続的なコードでは、式（３４）は厳密には真ではない。しかし、ピクセルサイズによって定義されるナイキスト限界を下回る空間周波数を含むコードのみを有する限り、それはほぼ真となる。
【００５４】
第２に、離散的コードでは、アパーチャは、検出器に結像されるときに、フィーチャに、ｙ’方向に整数個のピクセルが含まれるように設計しなければならない。このことは、アパーチャおよび分光器のリレー光学部品の倍率（magnification）の製造精度に性能上の要件を課する。
【００５５】
更に、フィーチャ間の境界とピクセル間の境界との位置が合うように、離散的コードを含むアパーチャを、検出面に対して位置合わせしなければならない。これには、組立および位置合わせ時に、入力アパーチャ上に、ピクセルサイズ以下の位置合わせを行う能力が要求される。
【００５６】
前のセクションの物理的実現性は、符号化を、間隔［０，１］の値を有するパターンに制限していた。しかし、所定の変調パターンが、入力強度に物理的に記録されうる（physically imprinted）という事実は、必要な入力アパーチャが製造可能であるかとは関係がない。
【００５７】
任意のパターンを有し、透過率が０〜１００％の範囲とされた連続トーンマスクは、実際に実現可能である。しかし、大半の直交列コードパターンの複雑さを考慮すると、要求される精度で透過マスクを製造する原価は極端に高い。１つの代替策は、設計した連続トーンマスクをハーフトーンマスクに変換することである。連続トーンパターンの小さな領域を、より小さい部分領域のアレイに更に分割する。領域の正味の透過率が連続トーンパターンのグレースケール値と一致するように、これらの部分領域のそれぞれに０％または１００％の透過率を割り当てる。この変換が検出面のピクセルよりも小さな空間スケールで行われるとすると、さほどの差は認められなくなる。
【００５８】
変換を最適化するために利用可能なさまざまなハーフトーン処理アルゴリズムが存在する。このようなハーフトーン処理アルゴリズムの例は、David Blatner, Glenn Fleishman, and Steve Roth, Real World Scanning and Halftones, ISBN 0-201-69693-5, 1998; R. W. G. Hunt, The Reproduction of Color, Fountain Press, ISBN 0-86343-381-2, 1995; Henry R. Kang, Digital Color Halftoning, SPIE Optical Engineering Press, ISBN 0-8194-3318-7, 1999; Daniel L. Lau and Gonzalo R. Arce, Modern Digital Halftoning, Marcel Dekker, ISBN 0824704568, 2001に記載されている。これらの各々は、これらを参照することによりここにその全体を援用する。
【００５９】
分光器の内部の光学部品は、システムの性能に大きな影響を及ぼしうる。静的ＭＭＳの光学特性は、重要な意味で、従来の機器から外れている。ＭＭＳは、検出面にわたるスペクトル情報を極めて非局所的に符号化するため、どの位置の光誤差も、再構築に非局所的に影響し、スペクトルの範囲の全領域にノイズと誤差を生じさせてしまう。
【００６０】
以上では、インコヒーレント画像化カーネルがＨ（ｘ，ｙ）＝δ（ｙ−ｙ’）δ（ｘ−（ｘ’＋αλ＋λｃ））によって与えられた。この仮定から大きく外れると、スペクトルの再構築が劣化する（あるいは誤ったものとなる）。このため、以下の３つの主要な光学的要件が存在する。
１．機器のスペクトル分解能は、入力マスク上のフィーチャの幅Δｘによって制限されなければならない。このため、このインコヒーレントパルス応答のサイズがΔｘと比べて小さくなければならない。更に、パルス応答のサイズは、入力フィールドと出力フィールドにわたって著しく変動してはならない。
２．ｘ方向とｙ方向のパルス応答が無相関でなければならない。このため、光学系が、入力フィールドと出力フィールドにわたり歪みが小さくなければならない。
３．入力強度プロファイルは、システムを通る伝搬の影響を受けてはならない（ｘ方向の波長依存シフトを除く）。このため、システム内に、フィールドに依存する輝度変調（口径食）が存在してはならない。
【００６１】
理想的な画像化カーネルは、別の方法によっても細分化することができる。しかし、この問題は、理想的な光学系にも存在し、ハードウェアを特別に変更するか、あるいはスペクトル再構築の前に検出像をソフトウェアで補正することによって処理する必要がある。
【００６２】
回折格子を介してアパーチャを結像すると、像が分散方向に湾曲してしまうことはよく知られている。我々の画像化カーネルに関しては、これはλｃとして現れ、ｙに依存する。この湾曲は、時にスマイル歪み（歪曲収差）とも呼ばれ、波面法線球体の特定の形状の結果生じる。高Ｆ／＃系では、湾曲は最小であり無視することができる。しかし、エタンデュを最大化するため、静的ＭＭＳは、ほぼ常に超低Ｆ／＃で作製される。その結果、図７にみられるように湾曲が極めて大きくなる。スペクトル発生源は急峻なスペクトル線のみを有するため、図７の画像には、マスクパターンの少数の波立った像のみが含まれる。
【００６３】
これらの変動は、測定された像をデジタル補正するか、光学系を補正するか、または符号化マスクを予め歪めておくことで解決することができる。マスクレベル補正では、光学系の歪みを測定または計算し、次に、マスク自体ではなく、マスクの歪像が適切な直交列コードとなるように符号化マスクを実装する。
【００６４】
スペクトル推定の前に、スペクトル線の湾曲および検出アレイへのスペクトルの非線形分散を補正するために、デジタル補償法を使用することができる。ガス放電ランプなどのピークの狭い較正源を使用することで、較正パラメータを記憶して、更に別のデータセットに使用することができる。
【００６５】
図８は、本発明の一実施形態による、垂直フィールド位置の関数としての補正前のスペクトル線湾曲を示すＣＣＤ画像８００の一例である。画像８００は、キセノンペンランプ、Ｎ＝３２のアマダール符号化マスクおよび上記の光学系を使用して得られた。歪みのない画像Δβからの直線変位は、以下のように記述することができる。
【数３０】
2008527393.tif 000031
上記式において、γはグレーティングに入る光線の対角、λは光の波長、Ａはゼロ以外のγの値に対するグレーティングの角分散である。
【００６６】
本発明の一実施態様では、直線変位をデジタル的に補正するために、ＣＣＤ画像が、まず、水平方向に、立方スプライン関数を使用して高い解像度に補間される。次に、マスクの垂直のフィーチャの列位置のベクトルが作成され、対応する行のベクトルも同様に作成される。次に、直線変位とＣＣＤ行との関係をみつけるために多項式フィッティングが使用される。狭い波長帯では、同じ補正を、ＣＣＤの全ての列に使用することができる。広い波長帯または高解像度の補正が必要な場合は、複数のスペクトル線からのマスクフィーチャを使用しなければならないが、この場合の補正は同様にＣＣＤ列に依存する。
【００６７】
図９は、本発明の一実施形態による、垂直フィールド位置の関数としての補正後のスペクトル線の湾曲を示すＣＣＤ画像９００の一例である。
【００６８】
本発明の別の実施態様では、複数のスペクトル推定の平均をとるデジタル補正法が使用される。フォーマットされたＣＣＤデータを反転させた後、異なるスリット位置でのスペクトル推定が求められる。透過グレーティングの回折格子の式は以下のようになる。
ｍλ＝σ（ｓｉｎβ−ｓｉｎα）
上記式において、ｍは回折次数、λは波長、σはグレーティング周波数に関連する定数、βは回折波の水平面の角度、αは水平面におけるグレーティングへの入射角である。この式の非線形性のため、異なるスペクトル推定を、再構築されたスペクトルの領域について、解像度とピーク高さを低下させることなく、所定のピクセル数によって単にシフトさせることができない。この非線形性を補正するために、ペンランプなどの較正用の発生源を用いて再構築されたデータセットも使用される。次に、各スペクトル推定について、スペクトルにおいて最も強いピークのピクセル位置のベクトルが作成される。次に、発生源スペクトルの行位置は固定であるため、各推定でピークの間隔を一定に保つために、必要なピクセル位置のベクトルが作成される。ＣＣＤの列と、これらの必要なピクセル位置からのそのずれとを相関させるために、多項式フィッティングが実行される。次に、補正された軸へのこの多項式フィッティングを使用して、再構築されたスペクトルが再度サンプリングされる。スペクトル推定を作成するために、スペクトルの位置合わせと合算が行われる。
【００６９】
図１０は、本発明の一実施形態による、水平非線形性補正を行って再構築されたスペクトル１０１０と、水平非線形性補正を行わずに再構築されたスペクトル１０２０を例示するプロット１０００である。プロット１０００にみられるように、補正が行われた後は、遠いピークの幅は狭くなり、その高さが高くなっている。この両者の補正のための較正データは記憶されており、今後行われる、任意の発生源に関わるあらゆる再構築に使用される。
【００７０】
以上の概念とコード（詳細には、上記のアダマールマスクの行２倍化の実装）に基づくさまざまな分光器を作製した。ラマン、蛍光、および吸収分光法のために異なる機器が使用され、紫外（ＵＶ）から近赤外（ＮＩＲ）までのスペクトル範囲にわたり、反射および透過の形状を示し、Δλ≒０．１〜３ｎｍの範囲のスペクトル分解能を実現した。機器の性能は常に優れており、拡散源に対する従来の分光器を著しく上回っていた。
【００７１】
以下は、一実施形態による静的ＭＭＳシステムで収集された実験結果である。この結果は、ジャッキーノ利得とフェルゲット利得が存在することを示し、予想どおり性能が増大したことを示す。
【００７２】
以下に記載するすべての実験において、スペクトル発生源は、積分球と共に使用したキセノン放電ランプであった。積分球からの光が、マスクアパーチャに直接入るようにされ、どのような種類のリレー光学部品も使用しなかった。特段の断りのない限り、ＣＣＤ積分時間は１６０ｍｓであった。この特定の分光器は、ΔΛ≒７７５〜９００ｎｍのスペクトル範囲を有する。スペクトル分解能は、使用するマスクによって決まる。大部分のマスクでは、解像度はδλ≒０．６５ｎｍである。このマスクは、石英基板に堆積させたクロムからなるものであった。最も小さなマスクフィーチャは３６ｇｍであり、これはＣＣＤ上の４ピクセルに相当する。
【００７３】
図１１は、４０次の、行２倍化アダマールマスクから再構築されたスペクトルと、マスクのフィーチャと等しいサイズの幅（３６μｍ）のスリットから再構築されたスペクトルを比較して示したものである。図１１からわかるように、符号化アパーチャは、スペクトル分解能を犠牲にすることなく、非常に多くの光を収集する。
【００７４】
さまざまな次数（Ｎ＝４０，３２，２４,１６，１２）の行２倍化アダマールマスク実装してみた。図１２に、その異なるマスクからの結果がプロットされている。マスクの次数が増えると、スペクトル分解能に影響を及ぼすことなく、信号強度が強くなる。しかし、マスクの次数が増えると、マスクの所定の行の開口の数が増えるだけではなく、マスク行の数も増えるという事実によって、スループット利得を求めるのは複雑になる。スループットの増加を確認するために、所定のマスクについて収集した総カウントを、ＣＣＤ上で等しい数の行を占めるスリットで収集した総カウントで割ることによって、正規化することができる。行２倍化アダマールマスクでは、どの行にもＮ／２個の開口が存在する。このように、正規化されたカウントも、この量だけ増えることが予想される。その結果を図１３にプロットする。
【００７５】
図１３は、観察された増加が、予想したＮ／２ではなく、約Ｎ／４であることを示している。この不一致は、分光器の光学系に原因がある可能性があると考えられる。マスクのサイズを問わず、光収集量の減少が一定して１／２であるため、口径食を原因から除外することができる。この影響は光学部品の変調伝達関数（ＭＴＦ）から生じたと考えられる。水平方向では、アダマールマスクとスリットは、同じ範囲の空間周波数を有する。しかし、垂直方向では、スリットはＤＣ成分のみを含むが、マスクは、行２倍化からの高い周波数を含んでいる。実験によって、マスクとスリット間のＣＣＤの１つの列のカウントを比較すると、パターン全体について測定すると、約Ｎ／４の比率が観察される。しかし、マスクと二乗ピンホール間で行のカウントを比較すると、理論から予測されたように、約Ｎ／２の比率が観察される。このため、この不一致は、光学系のＭＴＦに関連していると結論される。
【００７６】
最後に、スループットの増加を伴う信号対雑音比（ＳＮＲ）の改良の定量化を試みる。図１４ａ，１４ｂは、非常に小さなピークを含むキセノンスペクトルの領域を示す（あまりに微弱であるため、以前の図のスケールでは見ることができない）。図１４ａは、行２倍化された４０次のアダマールマスクによって再構築されたピークを示す。下のプロットは、スリット孔で測定したピークである。ピークのＳＮＲが、その高さを、ピークの近くの領域のｒｍｓ値で割った値と定義すると、マスクアパーチャのＳＮＲが約２３．７であるが、スリットのＳＮＲが約７．０であることがわかる。これは、２３．７／７．０≒３．４のＳＮＲ利得である。図１３から、マスクが１０．３のスループット利得を与えたことがわかる。ショット雑音手順では、このスループット利得が（１０．３≒３．２）１／２のＳＮＲ利得になると予想されるが、これは、実際、観測値に近い。
リレー光学部品の設計
【００７７】
多くの場合、対象の発生源は、空間的に不均一である。対象の空間的に不均一な発生源は、入力スペクトル密度がＳ（ｘ，ｙ，λ）であると仮定してモデル化される。直交列コードによるスペクトル解析では、スペクトル密度が、ｙについて均一であるか、ほぼ均一であることが要求される。
【００７８】
図１５は、本発明の一実施形態であり、フーリエ変換レンズ１５１０を使用して、対象の空間的に不均一な発生源を対象の空間的に均一な発生源に変換するためのシステム１５００の一例を示す模式図である。発生源放射が入力面１５２０において空間的にインコヒーレントな場合、入力面１５２０とマスク面１５３０の間にフーリエ変換レンズ１５１０を配置することで、均一照射が得られるようになる。フーリエ変換レンズ１５１０は、発生源入力面１５２０からの１つの焦点距離と、符号化マスク面１５３０からの１つの焦点距離に配置される。
【００７９】
図１６は、本発明の一実施形態であり、ピントグラス拡散体１６１０を使用して、対象の空間的に不均一な発生源を対象の空間的に均一な発生源に変換するためのシステム１６００の一例を示す模式図である。発生源がコヒーレンスであることを保証できない場合、入力面１６２０とマスク面１６３０の間にピントグラス拡散体１６１０を配置することで、均一照射が得られるようになる。
【００８０】
図１７は、本発明の一実施形態であり、マルチモードバンドル１７１０を使用して、対象の空間的に不均一な発生源を対象の空間的に均一な発生源に変換するためのシステム１７００の一例を示す模式図である。同様に、発生源がコヒーレンスであることを保証できない場合、入力面１７２０とマスク面１７３０の間にマルチモードファイババンドル１７１０を配置することで、均一照射が得られるようになる。
【００８１】
球面フーリエ変換レンズを単独で用いるか、または光学ディフューザと併用することによって、符号化マスク面におけるスペクトル密度が、以下の式
【数３１】
2008527393.tif 000032
であるとみなすことができ、その結果、最終的に分解された（resolved）スペクトルが発生源の平均スペクトル密度と等しくなる。
【００８２】
スペクトル再構築には、ｘ方向の空間均一性は必要でない。図１８は、本発明の一実施形態による、非点収差補正光学部品を使用する、非点収差補正画像化および強度フィールド均一化（homogenization）のための例示的なシステム１８００を示す模式図である。ｙ方向の焦点距離がｘ方向の焦点距離の２倍になるような非点収差補正光学部品を使用して、ｙ方向の空間均一性とｘ方向の画像化が達成されうる。システム１８００では、入力面１５２０とマスク面１８３０の間に円筒フーリエ変換レンズ１８１０と円筒結像レンズ１８２０を配置すると、ｙ方向に均一な強度フィールドが得られるが、ｘ方向に変動を保持している。システム１８００では、符号化マスク面１８３０上のスペクトル密度は以下のようになる。
【数３２】
2008527393.tif 000033
検出アレイからの信号は、以下のようになる。
【数３３】
2008527393.tif 000034
その結果、以下のようになる。
【数３４】
2008527393.tif 000035
このため、システム１８００では、スペクトル密度の１次元空間像が得られる。
【００８３】
図１９は、本発明の一実施形態による、スペクトル断層撮影画像化に使用するための例示的な非点収差補正光学系１８００の、時間ｔ＝０における、入力アパーチャの回転および非点収差補正画像化および強度フィールド均一化の例示的なスナップショット１９００を示す模式図である。
【００８４】
図２０は、本発明の一実施形態による、スペクトル断層撮影画像化に使用するための例示的な非点収差補正光学系１８００の、時間ｔ＝ｔ１における、入力アパーチャの回転および非点収差補正画像化および強度フィールド均一化の例示的なスナップショット２０００を示す模式図である。
【００８５】
図２１は、本発明の一実施形態による、スペクトル断層撮影画像化に使用するための例示的な非点収差補正光学系１８００の、時間ｔ＝ｔ２における、入力アパーチャの回転および非点収差補正画像化および強度フィールド均一化の例示的なスナップショット２１００を示す模式図である。
【００８６】
図２２は、本発明の一実施形態による、スペクトル断層撮影画像化に使用するための例示的な非点収差補正光学系１８００の、時間ｔ＝ｔ３における、入力アパーチャの回転および非点収差補正画像化および強度フィールド均一化の例示的なスナップショット２２００を示す模式図である。
【００８７】
図２３は、本発明の一実施形態による、スペクトル断層撮影画像化に使用するための例示的な非点収差補正光学系１８００の、時間ｔ＝ｔ４における、入力アパーチャの回転および非点収差補正画像化および強度フィールド均一化の例示的なスナップショット２３００を示す模式図である。
【００８８】
図１９〜２３は、システム１８００の入力アパーチャの像回転の状態を示す。このような回転は、プリズムの組合せによって、または画像分光器を回転させることによって行われる。入力線源像１５２０の各回転について、推定された１次元スペクトルは、以下の形式で得られる。
【数３５】
2008527393.tif 000036
上記式において、ｘ’とｙ’は正準座標系の横座標であり、ｘとｙは回転させた横座標である。式（４１）は、Ｓ（ｘ，ｙ，λ）のｘ，ｙ面のラドン変換を意味しており、標準的な断層撮影法（例えば畳込み逆投影）によって反転可能である。このためシステム１１００の非点収差補正リレー光学部品と発生源回転を使用して、インコヒーレント光源の三次元空間スペクトル像を形成することができる。
【００８９】
本発明の一実施形態によれば、方法を実行するために、プロセッサによって実行されるように適合された命令がコンピュータで読取可能な媒体に記憶される。コンピュータで読取可能な媒体は、デジタル情報を記憶する装置でありえる。例えば、コンピュータで読取可能な媒体は、ソフトウェアを記憶するために当業界で公知のコンパクトディスクＲＯＭ（ＣＤ−ＲＯＭ）などの読取り専用メモリを含む。コンピュータ可読媒体は、実行されるように構成された命令を実行するのに適したプロセッサによってアクセスされうる。「実行されるように構成された命令」および「実行される命令」との用語は、プロセッサによって現在の形（例えばマシンコード）で実行の準備が整っている任意の命令も、プロセッサによって実行の準備が整うために更に操作（例えば、コンパイル、復号、アクセスコードの提供など）を必要とする任意の命令も含む。
【００９０】
本発明の実施形態の記載に使用されるように、「結合される（coupled）」との用語は直接接続される場合、間接接続される場合、またはこれらの組み合わせをも含む。結合された２つの装置は、直接通信でも、間接通信でも、またはその組み合せによって連携してもよい。更に、結合された２つの装置は、連続的に通信している必要はなく、通常は、定期的、断続的、散発的に通信するが、時々通信するなどであってもよい。更に、「通信」との用語は、直接通信に限定されず、間接通信も含む。
【００９１】
本願明細書に開示される本発明の一実施形態によるシステムおよび方法は、有利にも、スペクトル分解能を犠牲することなく分光器のスループットを最大化し、かつ所定のシステムスループットおよび検出ノイズに対して、推定されたスペクトルの信号対雑音比を最大化することができる。
【００９２】
前述の詳細な説明において、本発明の各種実施形態に係るシステムおよび方法を、特定の例示的な実施形態によって記載した。したがって、本明細書および図面は、本発明を限定するものではなく、本発明を例示するものであるとみなすべきである。本発明の範囲は、本明細書に添付の番号付きの例、およびその均等物によって定義される。
【図面の簡単な説明】
【００９３】
【図１】本発明の一実施形態による例示的なマルチモードマルチプレックス分光法システムの模式図である。
【図２】本発明の実施形態の説明に使用する座標系を示す。
【図３】本発明の一実施形態による、調和関数に基づいた独立列コードのための例示的なアパーチャパターンである。
【図４】本発明の一実施形態による、ルジャンドル多項式に基づいた独立列コードのための例示的なアパーチャパターンである。
【図５】本発明の一実施形態による、アダマール行列に基づいた独立列コードのための例示的なアパーチャパターンである。
【図６】本発明の一実施形態による、行２倍化アダマール行列に基づいた直交列コード（測定された強度の処理に関連して）のための例示的なアパーチャパターンである。
【図７】スマイル歪みを示す焦点面においてキャプチャされた例示的な未処理像である。
【図８】本発明の一実施形態による、垂直フィールド位置の関数として、未補正のスペクトル線湾曲を示す例示的な電荷結合素子の像である。
【図９】本発明の一実施形態による、垂直フィールド位置の関数として、補正されたスペクトル線の湾曲を示す例示的な電荷結合素子の像である。
【図１０】本発明の一実施形態による、水平非線形性補正を行って再構築されたスペクトルと、水平非線形性補正を行わずに再構築されたスペクトルを示す例示的なプロットである。
【図１１】Ｈ＾４０およびスリットアパーチャに基づくマスクから再構築されたスペクトルから得た結果のグラフィカルな比較である。
【図１２】さまざまな次数の行２倍化アダマールマスクから再構築されたスペクトルから得た結果のグラフィカルな比較である。
【図１３】等しい高さのスリットと比較した、Ｎ次マスクによって得られたスループット利得を示す。
【図１４ａ】Ｈ＾４０およびスリット孔に基づくマスクによって再構築された小さなスペクトルピークのグラフィカルな比較である。
【図１４ｂ】Ｈ＾４０およびスリット孔に基づくマスクによって再構築された小さなスペクトルピークのグラフィカルな比較である。
【図１５】本発明の一実施形態による、フーリエ変換レンズを使用して、対象の空間的に不均一な発生源を、対象の空間的に均一な発生源に変換するための例示的なシステムを示す模式図である。
【図１６】本発明の一実施形態による、ピントグラス拡散体を使用して、対象の空間的に不均一な発生源を、対象の空間的に均一な発生源に変換するための例示的なシステムを示す模式図である。
【図１７】本発明の一実施形態による、マルチモードバンドルを使用して、対象の空間的に不均一な発生源を、対象の空間的に均一な発生源に変換するための例示的なシステムを示す模式図である。
【図１８】本発明の一実施形態による、非点収差補正光学部品を使用する、非点収差補正画像化および強度フィールド均一化のための例示的なシステムを示す模式図である。
【図１９】本発明の一実施形態による、スペクトル断層撮影画像化に使用するための例示的な非点収差補正光学系の時間ｔ＝０における、入力アパーチャの回転および非点収差補正画像化および強度フィールド均一化の例示的なスナップショットを示す模式図である。
【図２０】本発明の一実施形態による、スペクトル断層撮影画像化に使用するための例示的な非点収差補正光学系の時間ｔ＝ｔ１における、入力アパーチャの回転および非点収差補正画像化および強度フィールド均一化の例示的なスナップショットを示す模式図である。
【図２１】本発明の一実施形態による、スペクトル断層撮影画像化に使用するための例示的な非点収差補正光学系の時間ｔ＝ｔ２における、入力アパーチャの回転および非点収差補正画像化および強度フィールド均一化の例示的なスナップショットを示す模式図である。
【図２２】本発明の一実施形態による、スペクトル断層撮影画像化に使用するための例示的な非点収差補正光学系の時間ｔ＝ｔ３における、入力アパーチャの回転および非点収差補正画像化および強度フィールド均一化の例示的なスナップショットを示す模式図である。
【図２３】本発明の一実施形態による、スペクトル断層撮影画像化に使用するための例示的な非点収差補正光学系の時間ｔ＝ｔ４における、入力アパーチャの回転および非点収差補正画像化および強度フィールド均一化の例示的なスナップショットを示す模式図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４Ａ】
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【図１４Ｂ】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【国際調査報告】
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