(57)【要約】  周波数偏移干渉計が様々な測定ビーム周波数においてつくられた干渉パターンのセットから強度データを収集する。対応する測定ビーム周波数範囲にわたる干渉パターンのセットから収集された強度データに周期関数が合せられる。測定ビームの干渉部分間の位相オフセットにかかわる局所相関が、干渉するビーム部分間の光路長差に対応する測定ビーム周波数にともなう位相変化のレートの決定を示すために用いられる。
2008513803.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
試験面の高さ変化を測定する方法において、
様々な測定ビーム周波数数において基準面に対して前記試験面を比較する測定ビームの干渉部分間の複数の干渉パターンを形成する工程、
前記試験面上の個々の点に対応する前記複数の干渉パターンの中からの干渉データをセットに構成する工程、
前記測定ビーム周波数の関数として振幅が周期的に変化する周期関数の位相オフセット及び周波数の両者として前記個々のセット内の前記干渉データを評価する工程、及び
前記試験面上の前記個々の点の間の前記高さ変化の尺度にするために前記周期関数の前記位相オフセット及び周波数を組み合せる工程、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
（ａ）前記位相オフセットが、公称測定ビーム周波数において注目される前記試験面上の個々の点からの前記干渉ビーム部分間の２πを法とする角度差に相当し、
（ｂ）前記評価する工程が、測定ビーム周波数範囲にわたる前記周期関数の一２π周期内にある確度まで前記周期関数の前記周波数を分解する工程を含み、
（ｃ）前記組み合せる工程が、２πをこえる前記干渉ビーム部分間の角度差をともなう表面高さ変化を測定するため前記周期関数の前記周波数に関連する表面高さ変化として前記試験面上の前記個々の点について前記周期関数の前記位相オフセットを解開する工程を含む、
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
（ａ）前記周期関数の前記位相オフセットが、公称測定ビーム周波数において注目される前記干渉ビーム部分間の２π角度差に相当する第１の同義区間内で前記試験表面高さ変化の尺度をサポートし、
（ｂ）前記周期関数の前記周波数が、前記公称測定ビーム周波数において注目される前記干渉ビーム部分間の前記２π角度差の整数倍に相当する第２の同義区間内で前記試験表面高さ変化の尺度をサポートし、
（ｃ）前記表面高さ変化が、前記第１の同義区間のある分区内にあり、前記第２の同義区間全体にわたって広がる範囲にわたる、確度まで位相オフセットの前記尺度から分解される、
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
（ａ）前記周期関数の位相オフセット及び周波数が前記測定ビームの前記干渉部分間の光路長差の関数として変化し、
（ｂ）前記評価する工程が、前記個々のセット内の前記干渉データへの前記周期関数の相関が前記周期関数の前記位相オフセットに関連付けられる局所ピークに近づく１つまたはそれより多くの光路長差を同定する工程を含み、
（ｃ）前記評価する工程が、前記個々のセット内の前記干渉データへの前記周期関数の前記相関が前記周期関数の前記周波数に関連付けられる汎ピークに近づく１つまたはそれより多くの光路長差を同定する工程を含む、
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記組み合せる工程が、前記試験面上の前記個々の点の間の前記高さ変化を測定するために前記汎ピークに最も近い前記局所ピークを同定する工程を含むことを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記干渉パターンから収集されてセットにされた前記干渉データが複数周期の増加的干渉と減殺的干渉にわたる前記測定ビーム周波数の変化の結果として変化し、増加的干渉と減殺的干渉の完全な一周期のそれぞれの幅が、前記測定ビームの相異なる部分が進行する光路長差で光の速度を除した商に等しいビーム周波数の区間に相当し、式：
【数１】
2008513803.tif 000024
で設定される不確定性範囲内で前記測定ビーム周波数を決定する工程を含み、ここで、ｃは光の速度、Δν総は測定ビーム周波数の前記範囲に等しく、ＯＰＤは前記試験面と測定ビームの間の前記光路長差、νは前記不確定性を負う前記測定ビーム周波数である、ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項７】
測定ビームの干渉部分間で前記複数の干渉パターンを形成する前記工程が、不等間隔測定ビーム周波数において前記試験面を基準面に対して比較する工程を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項８】
試験面の表面様相を基準面に比較して測定する方法において、
前記試験面と前記基準面を互いに対して固定された相対位置に配置する工程、
前記試験面と前記基準面の間の差をエンコードする、連続干渉パターンをつくるために、前記互いに対して固定された相対位置において複数の様々な測定ビーム周波数において前記試験面と前記基準面を測定ビームで照射する工程、
前記連続干渉パターンからの干渉データを前記試験面上の個々の点に対応するセットで考える工程、及び
干渉データの前記セットを前記試験面上と前記基準面上の対応する点間の様々な距離に対応する、予測される干渉パターンに対して前記干渉データセットを試験する工程、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項９】
（ａ）前記試験する工程が、前記測定ビームの干渉部分間の位相オフセットを同定するために前記予測された干渉パターンに対して前記干渉データセットを試験する工程を含み、
（ｂ）前記位相オフセットが、前記位相オフセットが測定された前記測定ビーム周波数に基づく同義区間を有する前記試験面上及び前記基準面上の前記対応する点間の距離の尺度を与え、
（ｃ）前記予測された干渉パターンが位相の変化を、前記試験面上及び前記基準面上の前記対応する点間の距離の尺度として、測定ビーム周波数の変化に関係付ける、
ことを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記試験する工程が、測定ビーム周波数の変化に対する位相オフセット及び位相の変化の両者に基づいて前記試験面上及び前記基準面上の対応する点間のそれぞれの距離を試験する工程を含むことを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
複数の測定ビーム波長範囲にかけて測定ビーム波長以下の確度まで試験面の表面様相を基準面と比較する方法において、
様々な測定ビーム周波数において前記試験面と前記基準面の間の光路長差が特徴として表す少なくとも３つの干渉パターンをつくる工程、
前記少なくとも３つの干渉パターン内の対応する点のセットについて干渉値を収集する工程、
前記干渉値の変化を前記測定ビーム周波数の前記変化に関係付ける周期関数に対応する点の個々のセットからの前記干渉値をフィッティングする工程、
第１の限定された同義区間内の前記測定ビームの平均波長の１/２より高い確度まで前記表面様相を測定するために前記干渉パターンにおける対応する点の相異なるセット間の相対オフセットとして前記周期関数を評価する工程、及び
前記測定ビームの前記平均波長の整数倍に等しい第２の拡張された同義区間にわたり前記第１の限定された同義区間より高い確度まで前記表面様相を測定するために前記測定ビーム周波数の変化に対する位相の変化として前記周期関数を評価する工程、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項１２】
前記周期関数が、前記個々のセット内の前記干渉値の変化を前記干渉値が形成された前記測定ビーム周波数の前記変化に基づく前記干渉値の予測される変化に関係付けることを特徴とする請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
前記測定ビーム周波数の変化に対する位相の変化として前記周期関数を評価する前記工程が、対応する点の前記個々のセットについて前記試験面と前記基準面の間隔を同定し、また前記干渉値に最も近い相関のパターンを示す与えられた測定値を同定するために対応する点の前記個々のセットの前記干渉値を前記予測される位相変化のパターンと比較する工程を含むことを特徴とする請求項１１に記載の方法。
【請求項１４】
前記最も近い相関の近傍において与えられた測定値が、前記最も近い相関に近づきながら正弦波態様で変化する相関値を示すことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は複数の測定ビーム周波数において干渉データが収集される周波数偏移干渉法及び測定ビームの干渉部分間の光路長差を測定するために複数の測定ビーム周波数において収集される生成干渉パターンに見られる関係を利用するための処理方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
干渉ビームによってつくられる干渉縞パターン内のピクセル強度は、測定ビーム間の光路長差または測定ビーム周波数の漸進的変化の結果として規則的態様で変化する。ピクセル強度は干渉ビーム間の２πを法とする位相差に対応する増加的干渉及び減殺的干渉の周期にわたって漸進的に変化する。
【０００３】
単一測定ビーム周波数において照射される試験面上の表面高さ変化を測定するために用いられるような、通常の位相偏移干渉法は、干渉パターン内のピクセル強度変化を表面高さ変化の尺度に変換するためにこの性質を利用する。ピクセル強度データは初めに、試験ビームと基準ビームの間の光路長差を増分変化させる「位相偏移」として知られる手法を用いて、干渉ビーム間の位相差の尺度に変換される。試験ビームと基準ビームの間の光路長差をほぼ一２π位相変化周期にかけて増分変化させて、それにともなう強度の変化を位相角値を有する周期関数にフィッティングすることができる。一２π位相変化周期は測定ビームの１波長の光路長差に相当するから、２πの分率としての角位相尺度は直接に高さ変化の尺度に変換することができる。試験面への垂直入射における反射の測定条件の下では試験ビームがとる行程の様々な光路長はいずれも１/２で折り返されているから測定される高さ変化は干渉パターンのピクセル間で測定される光路長差の１/２に等しい。
【０００４】
しかし、測定ビーム間の一２π周期分の光路長差にともなう特定の位相はいずれも、２π周期の整数倍の位相差が加えられる毎に、同じに見える（すなわち同じ相対強度を有する）。干渉パターンからの強度データは、測定ビームの波長に等しい同義区画を有する、２πを法とする関数として評価される。例えば、位相差πを位相差３π，５π，７π，...と弁別することはできない。測定される面の変化率に関して仮定がなされ得ない限り、測定ビーム波長の１/２の整数倍だけ異なる高さ変化は位相の尺度として弁別され得ない。一般に、基準面に対して高さが緩やかに変化する平滑面に限り、一意的に測定することができる。しかし、測定することができる表面は極めて高い確度まで、すなわち測定ビーム波長の１/２の整分数倍まで、測定される。一般的な測定ビーム波長は１μｍより小さいから、数１０ｎｍの測定を行うことができる。
【０００５】
（多波長干渉法としても知られる）周波数偏移干渉法は、測定ビーム周波数の変化にともなうピクセル強度の規則的変化を利用する。それぞれが相異なる測定ビーム周波数においてつくられる連続干渉パターンが捕捉される。測定ビーム周波数の変化に対する位相変化率は干渉測定ビーム間の光路長差に等しくすることができる。個々のピクセルの強度データは、強度データに最善に一致する位相変化の周波数を同定するために増分変化するビーム周波数において収集される。この目的のため、一般にフーリエ変換が用いられる。位相変化の周波数は、式（１）：
【数１】
2008513803.tif 000003
【０００６】
にしたがう、測定ビームの増分変化の大きさの関数である同義区間の範囲内で光路長差に直接に関連付けることができる。ここで、ｃは光の速度、Δν増分は測定ビーム周波数間隔である。すなわち、増分が小さいほど同義区間は広くなる。例えば、ほぼ１ｍｍの同義区間が３００ＧＨｚの増分によって生じ、これは約１μｍの公称測定ビーム波長の１０００倍である。
【０００７】
位相変化の周波数を測定できる確度は、[測定ビーム周波数の増分変化Δν増分×測定に用いられる測定ビーム周波数の数Ｎ]に範囲が等しい、測定ビーム周波数の総範囲に関係付けられる。下式（２）：
【数２】
2008513803.tif 000004
【０００８】
は強度データに最善に一致する位相変化の周波数に最も近いフーリエ周波数ピークの半値全幅（ＦＷＨＭ）を与える。
【０００９】
すなわち、測定値の確度は測定ビーム周波数の数Ｎによる同義区間の分割に関係する。増分が３００ＧＨｚの３０測定ビーム周波数を含む測定については、３μｍよりやや広いフーリエ周波数ピーク幅が得られる。隣接フーリエピーク間の補間によるような、フーリエ周波数ピークのさらなる処理により測定値の確度を高めることができるが、それでも、期待される確度は位相偏移干渉法の一般的な確度ほど高くはない。
【００１０】
周波数偏移干渉法は測定ビームの公称波長を十分上回る高さ変化を示す表面の測定に特に有用である。（反射時の）１/２波長より大きい隣接ピクセル間の高さ変化は、高さの１/２波長の変化（すなわち、試験ビームと基準ビームの間の一全波長の光路長差に相当する変化）毎に個々のピクセルが同じ相対強度を示すから、従来の位相偏移干渉法では一意的に解くことができない。しかし、あらかじめ定められた測定ビーム周波数間隔において個々のピクセルの強度をサンプリングすることによって、かなり広い範囲の高さ測定を行うことができる。一般に、測定ビーム周波数が互いに近づくほど、一意的測定の範囲が広がり、測定ビーム周波数幅が広くなるほど測定の分解能が精細になる。
【００１１】
周波数偏移干渉法はかなり広い範囲の高さ変化に適応するが、測定がなされる確度は限定される傾向がある。様々な測定ビーム周波数においてとられる測定値のそれぞれは測定値をとるための時間及び結果を計算するための時間のいずれをも長くする。測定値の数（すなわち相異なるビーム周波数の数）は、増大する測定時間及び処理時間が対応する確度の増分向上の達成を正当化できなくなる点に限定される。測定速度は、パーツの製造が処理工程中に測定値をとるために中断される場合に特に重要である。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
本発明の課題は、周波数偏移干渉法において、限られた測定値数により、位相偏移干渉法に匹敵する確度で光路長差を測定できる手段を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明は、好ましい実施形態の１つまたはそれより多くにおいて、周波数偏移干渉法で一般的な測定範囲（同義区間）またはそれをこえる、通常の位相偏移干渉法の確度に等価な確度を達成する。粗表面及び干渉測定ビーム部分間の一波長の光路長差をこえる不連続性をもつ表面を、通常はかなり平滑な表面に限られる確度で一意的に測定することができる。
【００１４】
本発明は、測定ビーム周波数の変化の結果として干渉パターン内の個々のピクセルが受ける強度変化が、様々な測定ビーム周波数のそれぞれにおける一意的な位相及び測定ビーム周波数にともなう一意的な位相変化周波数のいずれをも表すという認識にある程度基づく。特定の測定ビーム周波数に関連付けられ、測定ビーム周波数にともなう一意的な位相変化周波数を示す個々の位相に強度データを変換するために、それぞれのピクセルについて収集された強度データに周期関数をフィッティングすることができる。個々の位相及び位相変化周波数はともに測定ビームの干渉部分間の光路長差の尺度を与える。
【００１５】
公称測定ビーム波長において考察されるピクセル間で測定される位相の比較は、測定ビームの公称波長に相当する狭い光路長差範囲内で一意的に変化する、位相オフセットの尺度と解される。しかし、位相変化周波数は干渉測定ビーム間の絶対光路長差まで広げられた光路長差の範囲内で一意的に変化する。位相オフセット及び位相変化周波数の決定は、合せて、周波数偏移干渉法の一般的な距離範囲またはそれをこえる、位相偏移干渉法の確度に相当する確度での距離測定を提供する。
【００１６】
強度データは、様々な測定ビーム周波数において試験面と基準面の間でつくられる干渉パターンを記録することによるような、周波数偏移干渉法に通常の手段で収集することができる。強度データは個々のピクセルが干渉パターン内で受ける強度変化に対応するセットに構成することができる。強度データセットへの周期関数のフィッティングによって２つの異なる目的が達成される。第１に、周期関数は全体として強度データを個々の位相角尺度に適合させ、位相偏移干渉法と同様の結果を達成する。第２に、周期関数は強度データを位相変化周波数に適合させ、周波数偏移干渉法と同様の結果を達成する。位相への適合は、位相への適合も満たす周波数に周波数選択を限定することによって、周波数への適合を示すために用いることができる。
【００１７】
試験面内の高さ変化を測定するため、試験面及び基準面のいずれをも様々な、好ましくは強度の均衡がとられた、測定ビーム部分によって照射することができる。照射された試験面及び基準面は、あらかじめ定められた局所強度範囲を検知する個々のピクセルをもつ検出器アレイ上に結像させることができる。試験ビームと基準ビームの間の干渉により、試験ビームと基準ビームの間に２πを法とする位相オフセットに対応する強度変化が個々のピクセルの間につくられる。２πを法としてゼロの位相オフセットは最大強度を生じさせ（すなわち、測定ビームの様々な点が増加的に干渉し）、２πを法としてπの位相オフセットは最小強度を生じさせる（すなわち、測定ビームの様々な点が減殺的に干渉する）。
【００１８】
粗面または不連続面の隣接ピクセル間の光路長差は急激に変化するので識別可能な干渉縞が干渉縞パターンに現れず、１つのピクセルの高さを他のピクセルの高さに関係付けるための通常の位相解開手法が使用できなくなる。通常の位相偏移手法は強度データを変換して２πを法とする位相オフセットに戻すためには使用できるであろうが、隣接ピクセル間の位相オフセットが２πをこえ得るため、隣接ピクセル間の比較には多義性が残るであろう。
【００１９】
しかし、周波数偏移干渉法によれば、測定ビーム周波数の変化の結果として異なる、複数の異なる干渉パターンをつくることができる。試験面上の単一位置に対応するそれぞれのピクセルは、ビーム周波数と対になる、そのビーム周波数でつくられた強度関連値のセットと関連付けることができる。本発明の一形態は、個々のピクセルに関連付けられた強度関連値のセットを、測定ビームの干渉部分間の光路長差の関数として位相オフセット及び位相変化周波数が変わる、周期関数と比較する。周期関数によって予測される位相オフセットを強度関連値のパターンに一致させる局所ピークを強度関連値への周期関数の相関がとる、１つまたはそれより多くの光路長差を同定することができる。光路長差は、周期関数によって予測される位相変化周波数を強度関連値のパターンに一致させる汎ピークを強度関連値への周期関数の相関がとる１つまたはそれより多くの局所ピークの中から同定することができる。
【００２０】
周期関数は、測定ビームの干渉部分間の与えられた光路長差にともなう位相オフセット及び位相変化周波数に基づいて測定ビーム周波数ドメインにわたり変動する、規格化強度値の期待されるパターンとして表すことができる。ピクセル強度データセットへの周期関数の相関は、それぞれのデータセット内の（規格化されていることが好ましいが）ピクセル強度データを対応する測定ビーム周波数における周期関数の期待される強度値と比較することによって行うことができる。
【００２１】
与えられた光路長差において、周期関数はそれぞれの測定ビーム周波数についての規格化強度値として表される特定の位相を予測し、それぞれが関係付けられる測定ビーム周波数における同じ規格化強度値によって表される一意的な位相変化周波数も予測する。様々な光路長差をサンプリングすることにより、ピクセル強度値への周期関数の相関は、位相オフセットとも称される、周期関数の予測位相がピクセル強度値の分布との総体的一致を与える１つまたはそれより多くの局所ピークに向かって収斂することができる。すなわち、位相変化周波数のいずれの１つの近傍においても、位相オフセットがピクセル強度値に最善に一致する光路長差が存在する。これらの局所ピークは測定ビームの公称波長に等しい光路長差によって隔てられる。したがって、局所ピークは、通常の位相偏移と同等の、測定ビームの公称波長に等しい同義区間内で２πを法とする光路長差の尺度を与える。
【００２２】
周期関数はさらに、予測位相変化周波数を同じピクセル強度値に一致させる汎ピーク内の局所ピークの間の相関の尺度もサポートする。与えられた位相変化周波数の近傍においていくつかの位相オフセットは他の位相オフセットよりも良く一致するが、局所ピークにおいて一致する位相オフセットは、位相変化周波数も汎ピークにおいてピクセル強度値に一致するから、さらに良く一致する。例えば、局所ピークにおいて、ピクセル強度値の内の１つまたはそれより多くは与えられた位相オフセットに対して予測される周期関数の強度と密に一致することができるが、その他のピクセル強度値は周期関数によって予測される強度から等しく配分された大きさだけ外れ得る。汎ピークにおいては、ピクセル強度値の全てまたはほとんど全てが周期関数の予測強度値に密に一致する。したがって、局所ピークは位相の誤差として表される位相変化周波数のいかなる残余誤差もピクセル強度値の間で等しく配分される光路長差において生じ、汎ピークは位相の外れがピクセル強度値の全範囲にわたって最小になる光路長差において生じる。
【００２３】
雑音及びランダムであるかまたは系統性のその他の誤差はピクセル強度値と周期関数の予測値の間の相関を弱めることができる。しかし、それでも汎ピークの包絡線内の局所ピークのパターンは干渉パターンの様々なピクセルの間の光路長差の良好な推定値を与えることができる。ピクセル強度データが収集される測定ビーム周波数の決定に対しては、同じ測定ビーム周波数において計算される予測値との強い相関がなされ得るように、注意を払うことが好ましい。
【００２４】
測定ビームの干渉部分間の位相オフセットは測定ビーム周波数の変化の結果として変わるから、測定ビーム周波数の不確定性も、対応する、ピクセル強度値によって示される光路長差に不確定性を生じさせる。測定ビーム不確定性には、公称ビーム周波数の不確定性、様々な測定ビーム周波数の範囲の不確定性、及び測定ビーム周波数間隔の不確定性がある。
【００２５】
公称測定ビーム周波数は測定されるか、別の仕方で決定され、公称測定ビーム周波数への変化も測定されるか、別の仕方で決定されることが好ましい。例えば、本出願と同一日付で出願され、本発明とともに譲渡された、題名を「モード選択同調器からの光フィードバック（OPTICAL FEEDBACK FROM MODE-SELECTIVE TUNER）」とする米国特許出願明細書に開示されるように、寸法が既知の１つまたはそれより多くの測定キャビティを干渉パターンの記録と同時に測定ビーム周波数を決定するために用いることができる。測定ビームと周波数が既知の基準ビームの間で比較を行うこともできる。周期関数と仮定される公称ビーム周波数における誤差は汎相関ピークの下で局所相関ピークのオフセットとして現れ得る。１つまたはそれより多くのピクセル強度データセットにわたって位相オフセットのピーク相関を位相変化周波数のピーク相関と一層密に一致させるために周期関数の公称ビーム周波数に調節を施すことができる。
【００２６】
ピクセル強度データセットへの周期関数のフィッティングの目的のため、他の仕方で既知であれば、測定ビーム周波数を不等間隔にすることができるが、等間隔の測定周波数によってピクセル間の表面高さ変化の近似をより容易に行うことができる。周期関数の汎相関包絡線内で光路長差を近似するために、通常のフーリエ変換を用いてピクセル強度データセットを初めに処理することができる。暫定近似は、処理時間を節約することができ、試験面の様々な測定領域の弁別のようなその他の目的に役立つことができる。
【００２７】
しかし、確度の向上及び一意的測定の範囲の拡張の目的のため、測定ビーム周波数は、チャーピングと称される、不等間隔とすることができる。測定ビーム周波数のいくつかの間隔をさらに密にすると測定範囲の拡張に寄与し、測定ビーム周波数の全範囲を広げるために他の測定ビーム周波数の間隔をさらに広くすると測定の確度の向上に寄与するかまたは所望の確度を達成するための許容度の緩和に寄与する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２８】
図１に、本発明にしたがって構成された画像ベース周波数偏移干渉計１０が、個別の試験アーム１２及び基準アーム１４を有するマイケルソン干渉計の形態で示される。フィゾー干渉計のような、共通試験／基準アーム構成を有するその他の形態の干渉計も本発明の実施に用いることができる。そのような干渉計は様々な測定ビーム周波数において複数の干渉パターンをつくり、処理することができる能力を有することが好ましい。
【００２９】
例えば、図示される干渉計１０はある範囲の離散周波数にわたって調節可能な周波数を有する測定ビーム２０を放射する周波数可変レーザ１６を有する。半反射器の形態を有することが好ましいビームスプリッタ２２が測定ビーム２０の小率部分を周波数アナライザ２４に分岐する。周波数アナライザ２４によって測定ビーム周波数が測定され、周波数情報は、後に計算を行うために周波数情報を格納することができ、またはレーザ１６を所望の周波数にさらに同調させるためのフィードバック信号を生成することができる、コンピュータ２６にわたされる。
【００３０】
周波数アナライザ２４はそれ自体が、ビーム周波数の変化を測定するためのエタロンまたはキャビティとして構成された基準面を有する共通経路干渉計のような、干渉計の形態をとることができる。固定基準面間隔において、測定ビーム周波数の変化は、対応する、基準面に当る相異なる測定ビーム部分間の干渉における変化を生じさせる。干渉の変化は測定ビーム周波数の変化として解釈することができる。
【００３１】
エタロンまたはキャビティの比較または組合せに対して既知の周波数を有する個別の基準ビームは測定ビーム周波数の絶対値を決定するために用いることができる。周波数アナライザ２４は、一般によりよく制御された環境にある、周波数可変レーザ１６に近接して配置されることが好ましいが、測定ビーム２０のサンプリングは、そのようなサンプリングが干渉計１０によってなされる目的の測定に有害な影響を与えるであろう箇所は除き、ビームの長さに沿うどこででも行うことができる。
【００３２】
本発明の実施に好ましい周波数可変レーザは、本出願と同一日付で出願された、題名を「モード選択周波数同調システム（MODE-SELECTIVE FREQUENCY TUNING SYSTEM）」とする米国特許出願明細書に開示されている。本発明の実施に好ましい周波数アナライザは、同じく本出願と同一日付で出願された、題名を「モード選択同調器からの光フィードバック（OPTICAL FEEDBACK FROM MODE-SELECTIVE TUNER）」とする米国特許出願明細書に開示されている。
【００３３】
ビーム拡大器２８及びコリメータ３０が垂直入射で試験面３２及び基準面３４のいずれをも照射するために測定ビーム２０を整形する。かすり角を含むその他の入射角も、反射率を高めるかまたは表面変化をフィルタリングするような目的のために、用いることができよう。乱反射性の試験面３２及び基準面３４は、本明細書に参照として含まれる、題名を「非鏡面反射基準面をもつ周波数走査型干渉計（FREQUENCY-SCANNING INTERFEROMETER WITH NON-SPECULAR REFERENCE SURFACE）」とする同時係属米国特許出願公開第１０/６１０２３５号明細書に開示されているように、コリメートされていない（例えば発散する）ビームで照射することができよう。
【００３４】
ビームスプリッタ４０が測定ビーム２０を、それぞれが試験面３２及び基準面３４から反射してビームスプリッタ４０に戻る、試験ビーム成分４２及び基準ビーム成分４４に分ける。またビームスプリッタ４０は反射された試験ビーム成分４２及び基準ビーム成分４４を再合体させて、試験面３２と基準面３４の間の差に関する情報でエンコードされた、変調測定ビーム４６にする。偏波維持光に対しては、ビームスプリッタ４０を通って進行する光の方向を管理するための試験アーム１２及び基準アーム１４に沿って１/４波長位相遅延板（図示せず）とともに用いられる偏光ビームスプリッタとしてビームスプリッタ４０を構成することができる。
【００３５】
結像コンポーネント５０及び５２がアパーチャひとみ５４とともに、視野全体にかけて局所強度を検知するためのピクセルアレイ６２を組み込んでいる検出器６０上に試験面３２及び基準面３４を結像するための、テレセントリック結像系５６を形成する。図示されるテレセントリック結像系５６のような、テレセントリック結像系は、結像される面の様相の遠近誤差を最小限に抑えるため、特に好ましいが、技術上既知の実践に相反しないその他の目的のためにその他の結像及び照明光学系を用いることができる。再合体した試験ビーム成分４２と基準ビーム成分４４の総強度の均衡をとって検出器６０における干渉コントラストを最適化するために、ビームスプリッタ４０または試験ビーム成分４２及び基準ビーム成分４４に別個に作用する別の光学系に対する調節手段を用いることができる。
【００３６】
コンピュータ２６は、複数の様々な測定ビーム周波数のそれぞれにおいて検出器６０上に結像される干渉パターンを記録するため、フレームグラッバーの組込みによるように、検出器６０と関連して構成されることが好ましい。それぞれのピクセルからの強度データは、データがつくられた測定ビーム周波数に（例えばその順序により）関連付けられて、セットで構成されることが好ましい。それぞれのピクセルについてのデータセットは、検出器ピクセルアレイ６２の個々のピクセル上に結像される試験面３２及び基準面３４のそれぞれの有限領域からの試験ビーム成分４２と基準ビーム成分４４の間の２πを法とする位相オフセットに関係付けられる干渉情報を含む。
【００３７】
強度データが関連付けられる測定ビーム周波数に関する情報は周波数アナライザ２４、その他の測定源から、あるいはあらかじめ定められた目標値から、収集することができる。通常の周波数偏移干渉法では、測定ビームの実周波数の精確な知識なしにデータの周期縮重処理が可能になる、等間隔測定ビーム周波数の使用が好まれる。しかし、実測定ビーム周波数に関する情報により、不等間隔測定ビーム周波数を使用して、本発明にしたがってなされる測定の確度を高め、範囲を広げることができる。例えば、追加の測定ビーム周波数を必要とせずに、あるいは測定範囲を犠牲にせずに、確度を向上させるかまたはその他の許容度を緩めるために、より間隔の広い測定ビーム周波数をより間隔が密な測定ビーム周波数と組み合わせて用いることができる。
【００３８】
検出器ピクセルアレイ６２の一ピクセルについての強度信号Ｉ（ν）は基準ビーム成分Ｕ基準と試験ビーム成分Ｕ試験の干渉として、式（３）：
【数３】
2008513803.tif 000005
【００３９】
と書くことができる。ここで信号Ｉ（ν）は測定ビーム周波数νの関数として記録される。
【００４０】
基準ビーム成分Ｕ基準はさらに、式（４）：
【数４】
2008513803.tif 000006
【００４１】
と書くことができる。ここでＩ基準は基準ビーム成分４４の強度、ｃは光の速度、Ｄ基準はレーザ源１６から基準面３４までの光学距離、νはレーザ周波数である。
【００４２】
同様に、試験ビーム成分Ｕ試験は、式（５）：
【数５】
2008513803.tif 000007
【００４３】
で与えられる。ここでＩ試験は試験ビーム成分４２の強度、Ｄ試験はレーザ源１６から試験面３２までの光学距離である。
【００４４】
式（４）及び（５）を式（３）に代入すれば、式（６）：
【数６】
2008513803.tif 000008
【００４５】
が得られる。ここで距離Ｄ＝Ｄ基準−Ｄ試験である。試験ビーム成分４２及び基準ビーム成分４４はそれぞれ試験アーム１２及び基準アーム１４に沿って折り返されるから、距離Ｄは試験ビーム成分４２と基準ビーム成分４４の間の光路長差の１/２に等しい。
【００４６】
式（６）は、干渉計１０のような、位相偏移干渉計を用いる測定に対する基礎をなす。基本課題はサンプリングされる測定ビーム周波数において一連の強度測定値を生じる距離Ｄの値を決定することである。
【００４７】
式（６）の簡略化された離散表記において、偏りが引き去られ、絶対値が１に規格化された、期待される強度Ｉ'ｎは、式（７）：
【数７】
2008513803.tif 000009
【００４８】
として与えられる。ここでＩ'ｎは第ｎ測定ビーム周波数において記録される一ピクセルにおける期待強度値であり、νｎは第ｎ測定ビーム周波数値である。
【００４９】
２つの相異なる距離Ｄ１及びＤ２の期待強度パターンの誇張された説明が図２のグラフに見られる。それぞれの対応する位相コンポーネントacross（Ｉ'ｎ）の尺度としてある範囲の強度値Ｉ'ｎが測定ビーム周波数ドメインにわたってプロットされている。距離Ｄ１及びＤ２は、原点から延び、共通の測定周波数ドメインにわたる位相の変化率を表す勾配によって弁別される、直線として見える。
【００５０】
測定ビーム周波数が変化するにつれて、２つの距離Ｄ１及びＤ２の位相は複数の周期の増加的干渉と減殺的干渉にわたって偏移する。位相偏移レートは、それぞれの勾配が異なるために距離Ｄ１とＤ２の間で異なる。ビーム周波数ドメイン（すなわち横軸）に沿い、距離Ｄの２倍で光の速度を除した商（すなわちｃ/２Ｄ）に等しい周波数幅毎に、与えられた距離Ｄに対する完全な２π位相変化周期がともなう。位相ドメインに沿い、完全な一２π干渉周期は注目される測定ビーム周波数における測定ビーム波長の１/２に等しい距離Ｄの変化に相当する。すなわち、測定ビーム周波数のいずれの１つにおいても、完全な２π位相変化周期を生じるに必要な距離変化は、通常の位相偏移干渉法について期待されるように、測定ビーム波長の１/２に等しい。
【００５１】
測定ビーム周波数が高まるにつれて、完全な２π位相変化周期に対応する勾配の変化は小さくなる。可視スペクトル内で測定値をとるためには３００,０００ＧＨｚをこえる測定ビーム周波数が考えられる。与えられた測定ビーム周波数において、２つの、差が非常に小さい、距離の間の位相差は同じ距離の間の勾配差よりかなり顕著である。したがって、公称測定ビーム周波数における注目される２つの距離の間の位相差に相当する位相オフセットは、２つの距離の勾配に相当する測定ビーム周波数の位相変化周波数よりかなり急速に変化する。しかし、限定された同義区間が位相オフセットにはあるが、実用目的に対し、勾配にはない。公称測定ビーム波長の１/２の増分で隔てられる距離は、位相オフセットが２π以外の大きさで変化する別の距離よりもかなりよく、与えられた距離Ｄの強度／位相パターンに一致する。
【００５２】
すなわち、位相オフセット及び位相変化周波数はいずれも距離Ｄの尺度を与える。位相オフセットは実距離Ｄの近傍でより一層顕著であるが、公称測定ビーム波長の１/２に等しい、狭い同義区間を有する。しかし、位相オフセットは可能な距離Ｄの選択を、位相変化周波数（すなわち勾配）の比較をより効率的に行うことができる距離間隔に限定する。
【００５３】
例えば、距離Ｄの測定はモデルデータと測定データの間で最善の一致を生じる値Ｄ'を決定することによって達成することができる。最小二乗法にしたがって、式（８）：
【数８】
2008513803.tif 000010
【００５４】
のメリット関数を一致の評価に用いることができる。ここで、ε（Ｄ'）は試行距離Ｄ'における誤差メリット値、Ｉｎは第ｎ測定ビーム周波数において記録されたあるピクセルにおける規格化強度値（すなわち測定データ）であり、総和はＮ個の測定ビーム周波数にわたってとられる。Ｉｎ（ｎの範囲は１からＮ）についてのデータセットは、強度値を生じさせる測定ビーム周波数νｎに関連付けられる単一ピクセルについての規格化強度値のセットに対応する。
【００５５】
最小二乗法により、誤差はＤ'に関するεの導関数がゼロに等しい点において最小になる。導関数は式（９）：
【数９】
2008513803.tif 000011
【００５６】
で与えられる。
【００５７】
式（９）の最終項はデータに依存しないからこれを無視することができ、よって式（１０）：
【数１０】
2008513803.tif 000012
【００５８】
で与えられるメリット関数が得られる。
【００５９】
式（１０）をさらに簡単にするため、光周波数（すなわち３００,０００ＧＨｚ以上）の領域においては、νｎの値が代表的な同調帯域幅にわたって極めて僅かにしか変化せず、したがって総和記号のすぐ右のνｎ項は無視できることに留意することができる。
【００６０】
式（１０）のε'を最小にするＤ'を見いだすことにより、位相オフセット及び位相変化周波数をともに測定ビーム周波数に整合させる、Ｄ'に対する解を得ることができる。この手法により、不等間隔周波数サンプリングを含む、測定ビーム周波数のサンプリングの変形も可能になる。νｎの値が既知である限り、確度、再現性、時間及びコストを含む、特定の目標を達成するために望まれるように、νｎの値を分布させることができる。
【００６１】
式（１０）は他のメリット関数が可能であることも示す。例えば、サイン変換を最小にするのではなく、フーリエ変換の実数部に等価な、式（１１）：
【数１１】
2008513803.tif 000013
【００６２】
にしたがう、コサイン変換を最大化することもできよう。
【００６３】
最小二乗法の実施は直截的である。式（７）におけるような、データ値ベクトル及び周波数値ベクトルが与えられれば、式（１１）を最大にするＤ'の値を計算するための試験のために、あらかじめ計算された「正弦波マトリックス」を構成することができる。
【００６４】
式（１１）のメリット関数から不要な偏りを除去するために規格化を用いることができる。規格化メリット関数は、強度値が式（１１）のコサイン項に完全に対応するときに値１を有する。規格化メリット関数は、式（１２）：
【数１２】
2008513803.tif 000014
【００６５】
で与えられる。
【００６６】
このアルゴリズムの実施の重要な実用的態様は、式（１２）のメリット関数が波長オーダーの精細な詳細を有することである。例えば、実距離Ｄ及び測定ビームの公称波長の１/２の間隔で隔てられた別の値Ｄ'に対応する位相オフセットは、容易に同定することができる、局所相関ピークを示す。
【００６７】
２８μｍのピクセル距離Ｄに対して表１に挙げられている入力値に基づく式（１２）の実用的特徴は、異なるスケールで図３及び４に提示されている式（１２）の２つのプロットから明らかである。図３にプロットされている、得られた、式（１２）の規格化メリット関数は０〜４０μｍの範囲の距離Ｄ'の候補の間の相関の変化を示す。図４は２６〜３０μｍの距離に対する同じメリット関数を示す。
【表１】
2008513803.tif 000015
【００６８】
図３のプロットの主ローブすなわち包絡線７０の半値全幅（ＦＷＨＭ）の値は、式（２）で与えられる値の１/２に少なくともほぼ相当する、４.８８μｍである。式（２）の値は、距離Ｄ'が試験ビーム４２と基準ビーム４４の間の光路長差の１/２に等しいことから、１/２にされる。主ローブすなわち包絡線７０内で、メリット関数は、ほぼ０.４μｍの測定ビームの公称波長の１/２で隔てられた多くの（ほぼ１２の）鋭い局所ピークを有する。最大局所ピーク７２は２８μｍに等しい試験距離Ｄ'におけるメリット関数の主ローブ７０の汎ピーク６８に対応する。
【００６９】
図５Ａ〜５Ｄは、（実線で示される）２８μｍの実距離Ｄにおける規格化データのプロットを（一点鎖線で示される）Ｄ'の別の試験値のプロットと比較して示す。実値は、実値が収集される測定ビーム周波数に関連付けられた規格化強度の理想化されたピクセルデータセットに相当する。図５Ｂは２８μｍの実距離Ｄについて３２の等間隔増分測定ビーム周波数において収集された規格化強度を連結しているプロットを示す。測定ビーム周波数にともなう位相変化周波数はプロットされた強度変化の正弦波形状から明らかである。
【００７０】
図５Ａは２８μｍより短い（ほぼ２７.６μｍ）初期波長の１/２の試験距離Ｄ'に対して期待される初期値を示し、図５Ｃは２８μｍより長い（ほぼ２８.４μｍ）初期波長の１/２の試験距離Ｄ'に対して期待される初期値を示す。図５Ａ及び５Ｃのプロットは初期測定ビーム周波数において実距離Ｄのプロットと一致し、ビーム周波数測定範囲全体にわたってごく僅かな大きさだけ位相が徐々に外れてゆく。したがって、図５Ａ及び５Ｃの試験距離Ｄ'は最大局所ピーク７２を夾叉する局所相関ピーク７４及び７６に少なくともほぼ対応している。同様の位相偏移周波数を有するが真の距離Ｄからは初期波長の１/４だけ外れている、より短い別の試験距離Ｄ'（例えば２８.２μｍ）では、位相がπにわたって偏移し、相関の谷を生じる。
【００７１】
図５Ｄは、ＦＷＨＭピーク幅が４.８８μｍだけ変化する試験距離Ｄ'のプロットに対して２８μｍの実距離Ｄのプロットを比較する。測定ビーム周波数のサンプリング範囲にわたり、２つのプロットの間に２π位相偏移が生じている。ビーム周波数範囲の中央近傍の一測定周波数において重なり合うプロットは良く一致している（最小の位相オフセットを表している）が、ビーム周波数範囲の両端においてプロットのずれは最も大きく、相関が大きく低下している。言い換えれば、２π位相オフセットに相当する距離においてさえも、位相変化周波数の誤差（すなわち勾配の誤差）がより有意になるため、距離に大きな誤差があると相関がかなり低下する。
【００７２】
式（１２）の相関メリット関数を用いれば、隣接ピクセルの距離にかかわらずピクセル毎のベースで距離Ｄを決定することができる。Ｄ'の値は個々のピクセルから収集される規格化データにより局所相関ピークが見いだされるまで対称的に変化する。局所相関ピークが見いだされると、より高い相関を達成するための残りのＤ'の選択数は公称測定ビーム波長の１/２の整数倍にほとんど制限される。したがって、収束の速さ及び確度のいずれにも寄与する、相関の位相オフセット要件によって、（位相変化周波数、すなわち測定される距離Ｄの勾配も一致する）汎ピーク６８への収束が示される。
【００７３】
ある意味で、局所ピークの同定は位相偏移の同定と等価である。対応する位相にピクセル強度値を総体的に関連付けるために狭い距離範囲にわたり固定測定ビーム周波数においてデータを収集する代りに、好ましい本発明は、対応する位相にピクセル強度値を総体的に関連付けるために狭い測定周波数ビーム範囲にわたり固定距離においてデータを収集する。しかし、従来の位相偏移とは異なり、位相オフセットを同定するために用いられるものと同じ相関関数を、ピクセルが基準面に対して配置される距離Ｄを決定するために同じ位相オフセットを示す距離Ｄ'の中から選択するために用いることができる。
【００７４】
相関探査の出発点として試験面の形状及び位置の背景知識を用いることができ、あるいは通常の周波数偏移干渉法に対して用いられる手順と同様の推定値を導くためにピクセルデータセットを前処理することができる。例えば、離散測定ビーム周波数において収集された強度データを試験するための最初の工程として、通常のフーリエ変換または高速フーリエ変換を用いることができる。周波数偏移干渉法に対するフーリエ変換の使用に関する詳細は、本明細書に参照として含まれる、題名を「周波数走査型干渉計のための多段階データ処理（MULTI-STAGE DATA PROCESSING FOR FREQUENCY-SCANNING INTERFEROMETER）」とする、米国特許第６７４１３６１号明細書に開示されている。
【００７５】
フーリエ変換の（測定ビーム周波数に対する位相変化の勾配に相当する）サンプル周波数は離散しているため、強度データ点の（ビンと称される）サンプルフーリエ周波数とのフィッティングは完全ではなく、フィッティングのずれの程度は変化する傾向がある。ピーク周波数近傍における振幅に対して放物線形を仮定することによってサンプリングされたフーリエ周波数の最大振幅の間を補間するために通常のルーチンを用いることができる。ピークフーリエ周波数を見いだすためにより広いサンプルフーリエ周波数範囲にわたって得られるサンプルフーリエ周波数振幅に重み付けする、「モーメントアーム」法がこの目的のために好ましい。他の方法では連続して繰り返され得ない、限定された範囲にわたってデータが存在する場合には通常のウインドウ処理法を用いることができる。
【００７６】
同定されたフーリエ周波数は、式（１２）のメリット関数において具現化される反復カーブフィッティング手順のための出発点として、試験距離Ｄ'に変換することができる。試験距離Ｄ'は、メリット関数を用いるための時間節約出発点を与えるために、メリット関数の主ローブすなわち包絡線７０内に入ることが好ましい。いくつかの例においては、このレベルの確度を達成するにはフーリエ周波数間の弁別だけで十分であり得るが、別の例においてはさらに精細な補間手順が必要であり得る。フーリエ変換から見いだすこともできる強度オフセットを強度データを規格化するために用いることができる。周波数アナライザ２４は、様々な測定ビーム周波数の間の強度変化を測定することもできる。
【００７７】
式（１２）のメリット関数を適用するための反復手順は２段階で行うこともできる。反復の第１段階では、主ローブすなわち包絡線７０内の局所相関ピークの１つの形態で局所最大が見いだされる。データを放物線で近似する、ブレント法のような、非線形フィッティングアルゴリズムを局所最大の１つへの収束を速めるために用いることができる。反復の第２段階では、同じ位相オフセットを共有する局所相関ピークの中からの選択に限定することができる大域最大が見いだされる。同様の非線形フィッティングアルゴリズムを公称測定ビーム波長の１/２の整数倍において相関関数を評価する大域最大への収束を速めるために用いることができる。最大局所ピーク７２の主ローブすなわち包絡線７０の汎ピーク６８との接点におけるメリット関数の最終収束により、周波数エイリアシングを受ける通常の周波数偏移干渉法の範囲をもこえる、基準面３４からの個々のピクセルの絶対距離に相当する測定範囲にわたって通常の位相偏移干渉法にともなう確度に等価な（または少なくとも近づく）確度でのピクセル距離Ｄの測定が可能になる。
【００７８】
式（１２）のメリット関数は距離Ｄ'に相当する正弦波周波数の中からより良く弁別するために位相尺度を用いることによって個々のピクセルの位相尺度を自動的に解開する（すなわち、２πを法として位相の同義性を解く）。しかし、正弦波の位相及び周波数の情報は別々の段階で収集するかまたは結合させることができる。例えば、強度データセットに適用されるフーリエ変換は、サンプリングされた正弦波周波数の振幅寄与だけでなく、それらの位相オフセットも返す。距離Ｄの近傍の試験距離Ｄ'に対応するサンプリングされた周波数は同じ位相オフセットに関係付けられると考えることができる。最大振幅周波数サンプル間の補間によりピーク正弦波周波数に対応する距離Ｄの個別の尺度をつくることができる。
【００７９】
自動位相解開は、公称ビーム周波数における位相オフセットを用いて距離Ｄ'の中からの選択を公称測定ビーム波長の１/２の整数倍にある距離Ｄ'に制限することによって達成することができる。最大振幅周波数に最も近い距離Ｄ'が距離Ｄの尺度と見なされる。あるいは、それぞれのピクセルについて相対位相オフセットを決定し、隣接ピクセル間の２π位相区間の数を解くためにピーク正弦波周波数からの距離Ｄの尺度を用いることにより、通常の位相解開を用いてそれぞれのピクセルの相対高さを見いだすことができる。実際、式（１２）のメリット関数はそのように用いることもできる。それぞれのピクセルには最も高いサブピークによって決定されるように位相オフセットが割り当てられる。距離Ｄは最高サブピークの間の補間によって見いだされるが、最終尺度とは見なされない。代りに、ピクセル間の残余２π位相多義性を解くために、距離Ｄのピクセル間変化が用いられる。
【００８０】
多くの変数が、測定ビーム周波数及びその変化が既知である確度を含む、測定の確度に影響を与え得る。測定ビーム周波数の精確な知識は、距離Ｄの絶対測定を含む、より広い範囲の測定をサポートする。
【００８１】
式（１２）のメリット関数の主ローブすなわち包絡線は、最長距離が最短距離よりも１つ多い位相変化の完全な一周期をとる試験距離Ｄ'の範囲にわたる。局所相関ピーク（例えば７２，７４及び７６）は主ローブすなわち包絡線７０を公称測定ビーム波長の１/２で隔てられる増分距離に分割する。主ローブすなわち包絡線７０内の局所ピークを弁別するため、測定ビーム周波数範囲にわたる位相偏移Δφは、式（１３）：
【数１３】
2008513803.tif 000016
【００８２】
として、局所ピークを分離する位相変化の完全な一周期の分域内にあると知られていることが好ましい。ここでλｏは測定ビームの公称波長である。
【００８３】
位相偏移Δφに等価な式を、公称測定ビーム周波数νｏにわたる総ビーム周波数変化範囲Δν総または公称波長λｏにわたる総ビーム波長変化範囲Δλ総に関して、式（１４）：
【数１４】
2008513803.tif 000017
【００８４】
と書くことができる。
【００８５】
これらの式から、測定ビーム周波数帯域幅を広げると主相関ローブ７０内の局所即間ピークの数が減少することによって位相偏移弁別に対する許容度が広がると推測することができる。局所相関ピーク（例えば７２，７４及び７６）は公称測定ビーム波長の１/２で隔てられたままであるが、帯域幅が広がるにつれて主相関ローブ７０が狭くなる。
【００８６】
位相偏移Δφは、式（１５）：
【数１５】
2008513803.tif 000018
【００８７】
として、測定ビーム周波数の不確定性に関係付けられる。ここでΔν不確定は測定ビーム周波数に対する不確定性または許容範囲である。
【００８８】
式（１４）と式（１５）を合せれば、測定ビーム不確定性の好ましい限界を、不等式（１６）：
【数１６】
2008513803.tif 000019
【００８９】
または不等式（１７）：
【数１７】
2008513803.tif 000020
【００９０】
と書くことができる。
【００９１】
表１に示される例でいえば、測定ビーム周波数不確定性Δν不確定はほぼ４３０ＧＨｚより小さくなければならない。局所相関ピーク間での弁別時に許容され得る測定ビーム周波数不確定性Δν不確定は距離Ｄが大きくなるにつれて小さくなる。したがって、測定ビーム周波数不確定性Δν不確定に対する許容度は、測定値をとるにあたって予測される最大距離Ｄにおいて設定されることが好ましい。
【００９２】
公称ビーム周波数νｏの仮定または決定における誤差は、主相関ローブ７０内の局所ピークの位置に影響し得る。最大局所ピークは局所ピーク間隔の１/２まで主ローブ７０の汎ピーク６８からオフセットされ得る。ビーム周波数ドメイン（すなわち図２のグラフの横軸）に沿う、ｃ/２Ｄに等しい周波数幅毎に、与えられた距離Ｄに対する位相変化の完全な２π周期がともなう。局所ピークオフセットは、公称測定ビーム周波数誤差によってとられるｃ/２Ｄの周波数幅の分域部分に関係付けられる。
【００９３】
表１の例において、距離Ｄは２８μｍであり、よって干渉の完全な一周期をカバーする測定周波数ビーム幅はほぼ５３６０ＧＨｚに等しい。局所ピークの最大オフセットは、最大局所ピークが注目する公称測定ビーム波長の１／４に等しい距離で相関関数の汎ピーク６８を夾叉する、ほぼ２６８０ＧＨｚの公称測定ビーム周波数誤差によって生じるであろう。２８μｍの距離Ｄに対して、５３６０ＧＨｚの整数倍の間隔で公称測定ビーム周波数誤差において同定される最大局所ピークは、相関関数の汎ピーク６８と合ったままである。しかし、別のピクセルがあり得る別の距離Ｄにおいては、公称測定ビーム周波数誤差が正確な整数倍になってはいないであろう別の周波数間隔になると推定される。
【００９４】
所望の確度を維持するため、多くの様々な手法を用いることができる。最も直接的な手法は、測定範囲全体にわたって所望の確度で相関関数の汎ピーク６８に最大局所ピークが一致するように、十分な確度で公称測定ビーム波長を決定することである。この目的のために測定ビームの周波数を測定することができ、あるいは測定ビーム周波数の増分変化が既知であると仮定して、公称ビーム周波数に対する様々な値をメリット関数で試験して、様々な距離Ｄにおいて複数のピクセルについて最大局所相関ピークが見いだされる公称ビーム周波数を同定することができる。様々な距離Ｄのピクセル間の相関は公称測定ビーム周波数誤差を決定するために評価することもできる。あるいは、主相関ローブ７０の汎ピーク６８を近似するために最大局所ピークにカーブフィッティングまたはその他の補間法を適用することができる。
【００９５】
通常、それぞれのピクセルの基準面３４上の対応点からの絶対距離Ｄよりピクセル間の高さの差を知ることが一層重要である。絶対距離Ｄの測定における系統誤差は無視できるか、そうではなくともピクセル間誤差変化が小さければ調整することができる。公称ビーム周波数の誤差によって生じる距離誤差は、一般に注目する公称ビーム波長の±１/４より小さい値に限定され、ピクセル間の高さ変化の関数としてこの限定範囲内の相互の値から測定値の総体距離まで変化する。１/４波長にほぼ等しい間隔で汎ピーク６８を夾叉する局所ピーク間の選択により多義性問題が生じ得る。相関関数の最大局所ピークの同定におけるいかなる多義性も回避するため、公称ビーム周波数誤差はｃ/２Ｄの周波数スパンの１/３に制限されることが好ましい。
【００９６】
式（１２）のメリット関数のような、規格化相関からの距離の決定は、試験距離Ｄ'の選択に対するサンプリング手順に強く依存する。例えば、等間隔試験距離Ｄ'の格子上のサンプリングによる局所相関ピークの見いだしは、エイリアシングのために問題が生じ得る。以下の手順でこの困難が軽減される：
ステップ１．規格化相関関数の主ローブ７０の位置を探し出す；
ステップ２．最大化ルーチンを用いて主ローブ７０内の局所相間ピーク（例えば７２，７４または７６）の位置を見いだす；
ステップ３．ステップ２で見いだされた局所ピークから１/２波長間隔だけ隔てられた別の局所相関ピークにおいて規格化相関をサンプリングする；
ステップ４．最大局所ピーク自体または局所ピークの組合せから主ローブ７０の汎ピーク６８の位置を見いだす。例えば、汎ピーク６８の見いだしには局所ピークへのカーブフィッティングが役立ち得る。
【００９７】
その中で距離Ｄを一意的に解くことができる距離変化範囲を限定する同義区間は、ピクセル強度パターン（すなわちピクセルデータセット）が１つの正弦波周波数より多くと一致するエイリアシングの問題から生じる。等増分の測定ビーム周波数でとられる測定値に対し、同義区間は式（１）で与えられる。同義区間をこえる実距離Ｄにともなうピクセル強度パターンは、１つより多くの試験距離Ｄ'にともなう推定強度パターンと一致し得る。より短い距離Ｄ，すなわち同義区間内の距離、あるいは特定の同義区間内にあることが知られている、より長い距離においては、強度パターンは１つの試験距離Ｄ'において一意的に一致し得る。しかし、特定の同義区間内にあることが知られていない、より長い距離Ｄにおいては、強度パターンは１つより多い試験距離Ｄ'において一致することができ、距離Ｄの真の尺度に不確定性が導入される。
【００９８】
式（１）から明らかなように、ビーム周波数増分の大きさを縮小することによって目的の測定範囲を包含するように同義区間を拡張することができる。しかし、式（２）から明らかなように、測定値の確度は、ビーム周波数増分の数Ｎを対応して増加させない限り、ビーム周波数増分を小さくするにつれて低下する。付随して処理時間が長くなるため、ビーム周波数増分の数Ｎを増加させることは歓迎されない。本発明にしたがえば、ピクセル強度パターンは、所望の測定値確度を達成すると同時に同義区間を拡張するために不等ビーム周波数間隔でつくることができる。結局のところ、そのような不等ビーム周波数変化はチャーピングと見なされる。
【００９９】
例えば、意図されたビーム周波数変化範囲にわたり、その範囲の両端に限られるグループ内ではビーム周波数間隔を精細にすることができ、残りのグループの間隔はかなり広くすることができる。好ましい手法の１つでは、ビーム周波数範囲の第１の部分にわたって等しい大きさで隔てられ、ビーム周波数範囲の第２の部分では全く存在せず、第３の測定ビーム周波数範囲にわたって別の等しい大きさで隔てられた、一連のビーム周波数がつくられる。ビーム周波数範囲の両端に集合させられる周波数は、全ビーム範囲にわたって単一のレーザを同調させることでつくることができ、あるいはビーム周波数範囲の第１の部分と第３の部分のそれぞれの内で同調させるために別々のレーザを用いることができる。
【０１００】
ビーム周波数範囲の第１の部分及び第３の部分内で収集されたピクセル強度データに分離フーリエ変換を適用して、様々な公称ビーム周波数における位相オフセット及び正弦波周波数の２つの尺度を得ることができる。ピクセル強度データに多サンプル位相偏移アルゴリズムを適用することによって同様の位相オフセット尺度を得ることができる。１２サンプルアルゴリズムが好ましい。第１の部分と第３の部分の間の公称ビーム周波数の変化の結果としての公称ビーム周波数範囲の第１の部分と第３の部分の間の位相オフセットの変化は、拡張された同義区間にわたる距離Ｄの正確な尺度を与えることができる。確度はビーム周波数範囲の第１の部分と第３の部分の間の総体間隔によって改善され、同義区間は同義区間の第１の部分内及び第３の部分内のより制限されたビーム周波数間隔によって拡張される。
【０１０１】
一般に、同義区間はピクセル強度データセットをフィッティングすることができる周波数の異なる正弦波の数を少なくすることによって拡張される。ビーム周波数間隔をより精細にすることは、与えられた測定範囲内の正弦波の数を少なくするための一手段である。別の手段は測定ビーム周波数間隔を不等にすることである。第１の部分内及び第３の部分内の間隔が相互に異なっていれば、より広いビーム周波数間隔をビーム周波数範囲の第１の部分及び第３の部分に適合させることができる。１つのビーム周波数間隔において与えられた距離Ｄについてつくられる強度パターンを一致させることができる正弦波周波数は、異なるビーム周波数間隔において同じ距離Ｄについてつくられる強度パターンを一致させることができる正弦波周波数と異なる。しかし、間隔の異なる強度パターンの内の一方または他方を一致させる正弦波周波数の中では、距離Ｄに対応する正弦周波数がいずれの強度パターンも一致させる。
【０１０２】
ビーム周波数間隔は幾何的に、例えば対数的に変えることができ、あるいは、ビーム周波数範囲にわたって広くなるかまたは狭くなる間隔を生じる変化を含む様々な別の態様で変えることができる。ピクセル強度パターンへの正弦波一致から位相及び周波数の情報を解くために一般化フーリエ変換を用いることができる。（仮定されるいずれの間隔でもなく）強度Ｉｎが収集されるビーム周波数νｎが式への入力であるから、式（１０）または式（１１）のサイン変換またはコサイン変換を用いて、規則的であるかまたは不規則なビーム周波数間隔に基づく相関関数内の正弦波位相及び周波数情報を解くことができる。
【０１０３】
干渉計によってつくられる干渉パターンが試験面と基準面の間の多重干渉によって影響を受ける干渉計がある。例えば、フィゾー干渉計のような共通経路干渉計においては、図６に示されるように試験面８０及び基準面８２が光共振器９０を形成し得る。入射ビーム８４が透過成分８６及び反射成分８８に分けられ、それぞれが多重反射を受ける。したがって、干渉パターンの形成に寄与する光は多重反射を含む。この結果、干渉縞／スペックルパターンには、単反射干渉計で得られるコサイン形状からの偏りが生じ得る。
【０１０４】
一例として、いずれの面の反射係数もＲで与えられるフィゾー干渉計を考えることができる。この場合、干渉縞は式（１８）：
【数１８】
2008513803.tif 000021
【０１０５】
で与えられる形状を有する。ここでＦは、式（１９）：
【数１９】
2008513803.tif 000022
【０１０６】
で与えられる。
【０１０７】
そのような干渉縞に対し、距離Ｄを測定する手順は、上記のステップ１として出発距離Ｄ'を同定し、次いで、式（１８）とピクセルデータセットの間の規格化相関を最大にするＤ'の値が、式（１２）で示されるようなピクセルデータセットとの規格化相関を最大にする式（７）の正弦波を見いだすことによってＤを決定する代りに、下式：
【数２０】
2008513803.tif 000023
【０１０８】
で与えられる、より一般化された形の規格化相関関数にしたがって決定される。
【０１０９】
位相オフセットを最適化する最大局所ピーク７２の、理想的には１の規格化相関に対応する、相関ローブ７０の汎ピーク６８との接点において、局所相関ピークを隔てる１/２波長距離の精細分割まで距離Ｄを絶対測定することができる。確度は主として、位相偏移干渉計と共通のシステム雑音及びその他の影響によって、また測定ビーム周波数の不確定性によっても、制限される。
【０１１０】
局所相関ピークは、距離Ｄの値を決定するための汎ピークすなわち局所ピークの中の最大ピークの同定を示すために用いられることが好ましいが、局所ピークの内の１つであって好ましい最大ピークの同定は、ピクセル間の相対高さの比較を行うため及び通常の位相偏移干渉法にともなう目的を含むその他の目的のために公称ビーム周波数の位相オフセットを同定するために用いることができる。
【０１１１】
本発明は第一義的に表面の測定に向けられるが、測定ビーム間の時間オフセット測定に関する用途を含む、その他の干渉法用途に適用することもできる。例えば、物理的距離及び屈折率の測定を行うことができる。単レーザ源の同調、複レーザ源またはこれら２つの組合せにより、複数の測定ビーム周波数をつくることができる。測定ビーム周波数の数及び間隔は測定の総体距離及び距離測定範囲を含む様々な用途の要件に合せて調節することができる。
【０１１２】
本発明の好ましい実施形態を参照して本発明を特に示し、説明したが、当業者には、添付される特許請求の範囲に包含される本発明の範囲を逸脱することなく本発明の形態及び詳細に様々な変更がなされ得ることは当然であろう。
【図面の簡単な説明】
【０１１３】
【図１】試験面の高さ変化を測定するために本発明にしたがって構成された周波数偏移干渉計の概略図である
【図２】測定ビーム周波数ドメインにわたるピクセル強度変化（位相）のグラフ上の線としての２つの異なる距離のプロットである
【図３】異なる距離ドメインにわたる特定の距離に対するメリット関数の相関を示すプロットである。
【図４】特定の距離の近傍における図３のプロットの一部の拡大図である
【図５Ａ】特定の距離の規格化強度パターンを別の距離の予測される強度パターンと比較するプロットである
【図５Ｂ】特定の距離の規格化強度パターンを別の距離の予測される強度パターンと比較するプロットである
【図５Ｃ】特定の距離の規格化強度パターンを別の距離の予測される強度パターンと比較するプロットである
【図５Ｄ】特定の距離の規格化強度パターンを別の距離の予測される強度パターンと比較するプロットである
【図６】本発明の実施に用いることができる単アーム干渉計のキャビティからの多重反射を示す概略図である
【符号の説明】
【０１１４】
１０    周波数偏移干渉計
１２    試験アーム
１４    基準アーム
１６    周波数可変レーザ
２０    測定ビーム
２２，４０    ビームスプリッタ
２４    周波数アナライザ
２６    コンピュータ
２８    ビーム拡大器
３０    コリメータ
３２    試験面
３４    基準面
４２    試験ビーム成分
４４    基準ビーム成分
４６    変調測定ビーム
５０，５２    結像コンポーネント
５４    アパーチャひとみ
５６    テレセントリック結像系
６０    検出器
６２    ピクセルアレイ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図５Ｃ】
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【図５Ｄ】
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【図６】
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【国際調査報告】
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