(57)【要約】本発明の方法では、（ｉ）干渉信号Ｓ（ｔ）を、異なる光路に沿って振り向けられる２つのビームに基づいて供給し、信号Ｓ（ｔ）は異なる光路の間の光路差ｎＬ（ｔ）の変化を示し、（ｉｉ）一つ以上の誤差を表わす一つ以上の係数を供給し、一つ以上の誤差によって、信号Ｓ（ｔ）が、Ａ１及びζ１を定数とし、ωＲを異なる光路に沿って振り向けられる前の２つのビームの間の角周波数差とし、そしてｋ＝２π／λであり、λがこれらのビームの波長に等しいという条件の下でφ（ｔ）＝ｎｋＬ（ｔ）とする場合に、Ａ１ｃｏｓ（ωＲｔ＋φ（ｔ）＋ζ１）の形の理想表現式からずれてしまい、（ｉｉｉ）信号S（t）の値の線形合成を行ない、そして（ｉｖ）理想表現式からの信号S（t）のずれがＬ（ｔ）の推定値に与える影響を、係数に基づいて生成される誤差信号、及び信号S（t）の値を線形合成した値に少なくとも部分的に基づいて生成される一つ以上の誤差基底関数を使用して小さくする。
2008510170.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
干渉信号Ｓ（ｔ）を、異なる光路に沿って振り向けられる２つのビームに基づいて供給し、ｎを異なる光路に沿った平均屈折率とし、
【数１】
2008510170.tif 000241
を異なる光路の間の合計物理光路差とし、そしてｔを時間とする場合に、信号Ｓ（ｔ）は異なる光路の間の光路差
【数２】
2008510170.tif 000242
の変化を示し、
一つ以上の誤差を表わす一つ以上の係数を供給し、一つ以上の誤差によって、信号Ｓ（ｔ）が、
Ａ１及びζ１を定数とし、ωＲを異なる光路に沿って振り向けられる前の
２つのビームの間の角周波数差とし、そしてｋ＝２π／λであり、λがこれらのビームの波長に等しいという条件の下で、
【数３】
2008510170.tif 000243
とする場合に、Ａ１ｃｏｓ（ωＲｔ＋φ（ｔ）＋ζ１）の形の理想表現式からずれてしまい、
信号S（t）の値の線形合成を行ない、そして
理想表現式からの信号S（t）のずれが
【数４】
2008510170.tif 000244
の推定値に与える影響を、係数に基づいて生成される誤差信号、及び信号S（t）の値を線形合成した値に少なくとも部分的に基づいて生成される一つ以上の誤差基底関数を使用して小さくする、方法。
【請求項２】
線形合成では、信号Ｓ（ｔ）の値に基づく直交信号
【数５】
2008510170.tif 000245
が得られる請求項１記載の方法。
【請求項３】
直交信号
【数６】
2008510170.tif 000246
は信号Ｓ（ｔ）の２つの値に基づいて得られる請求項２記載の方法。
【請求項４】
直交信号
【数７】
2008510170.tif 000247
は、信号Ｓ（ｔ）がサンプリングされるレートで更新される請求項２記載の方法。
【請求項５】
線形合成では、時間ｔ１で更新されるｑによって決まる周波数値に関して、信号Ｓ（ｔ）の値に基づく変換信号Ｄｑ（ｔ１）が得られる請求項１記載の方法。
【請求項６】
変換信号Ｄｑ（ｔ１）は信号Ｓ（ｔ）を離散フーリェ変換した結果のサンプルを含む、請求項５記載の方法。
【請求項７】
τ＝１／ｆＳであり、そしてＷｎを
【数８】
2008510170.tif 000248
を中心とする窓関数とする場合に、
【数９】
2008510170.tif 000249
が成り立つ請求項６記載の方法。
【請求項８】
更に、ｑをＮｆＭ／ｆＳにほぼ等しい整数として選択し、そしてｆＭをｆＭ≒（ωＲ＋ｄφ（ｔ）／ｄｔ）／２πとして推定することができるという条件の下で、変換信号Ｄｑ（ｔ１）を保存する請求項７記載の方法。
【請求項９】
変換信号Ｄｑ（ｔ１）は、信号Ｓ（ｔ）がサンプリングされるレートｆＳよりも低いレートで更新される請求項６記載の方法。
【請求項１０】
ｌ及びｍを正の整数とし、そしてｑをＮｆＭ／ｆＳにほぼ等しい整数とする場合に、変換信号Ｄｑ（ｔ１）をレートｆＲ／ｍで時間シフト信号Ｓ（ｔ＋ｌｍ／ｆＲ）に基づいて更新して更新変換信号を生成する請求項９記載の方法。
【請求項１１】
更に、ｆＭをｆＭ≒（ωＲ＋ｄφ（ｔ）／ｄｔ）／２πとして推定することができるという条件の下で、変換信号Ｄｑ（ｔ１）を保存する請求項１０記載の方法。
【請求項１２】
離散フーリェ変換は窓関数を使用して行なわれる、請求項６記載の方法。
【請求項１３】
離散フーリェ変換では、折り返し演算（ｆｏｌｄｅｄ）を行なう請求項６記載の方法。
【請求項１４】
誤差信号は時間領域信号ＳΨ（ｔ）を含む請求項２記載の方法。
【請求項１５】
理想表現式からのＳ（ｔ）のずれが
【数１０】
2008510170.tif 000250
の推定値に与える影響を小さくする操作では、誤差信号をＳ（ｔ）から減算する請求項１４記載の方法。
【請求項１６】
誤差信号は、時間ｔ１で更新される信号ＤΨ（ｔ１）を含む請求項１記載の方法。
【請求項１７】
理想表現式からのＳ（ｔ）のずれが
【数１１】
2008510170.tif 000251
の推定値に与える影響を小さくする操作では、誤差信号を、Ｓ（ｔ）の値を離散フーリェ変換した結果から減算する請求項１６記載の方法。
【請求項１８】
更に、２つのビームを異なる光路に沿って振り向け、そして干渉信号Ｓ（ｔ）を測定する請求項１記載の方法。
【請求項１９】
これらのビームの内の少なくとも一つのビームが、干渉信号Ｓ（ｔ）の生成の前に可動測定オブジェクトに振り向けられて可動測定オブジェクトによって反射される請求項１８記載の方法。
【請求項２０】
可動測定オブジェクトに衝突するように振り向けられるビームは、干渉信号Ｓ（ｔ）の生成の前に測定オブジェクトによって複数回反射される、請求項１９記載の方法。
【請求項２１】
これらのビームは、干渉信号Ｓ（ｔ）の生成の前に、可動測定オブジェクトの異なる位置に振り向けられ、これらの位置によって反射される、請求項１９記載の方法。
【請求項２２】
誤差は擬似ビーム光路（ｓｐｕｒｉｏｕｓ  ｂｅａｍ  ｐａｔｈｓ）に対応する、請求項１記載の方法。
【請求項２３】
ずれは、ｐ＝１，２，３，．．．，とし、ｍをｐとは等しくないいずれかの整数とし、かつ供給される係数がＡｍ，ｐｃ及びζｍ，ｐの内の少なくとも幾つかに対応する情報を含む場合に、
【数１２】
2008510170.tif 000252
として表わすことができる請求項１記載の方法。
【請求項２４】
ωＲは非ゼロである請求項２記載の方法。
【請求項２５】
ＡＲ及びζＲを定数とする場合に、基準信号Ｓ（ｔ）＝ＡＲｃｏｓ（ωＲｔ＋ζＲ）を供給し、そして
直交基準信号
【数１３】
2008510170.tif 000253
を信号S（t）に基づいて計算し、
誤差基底関数は信号Ｓ（ｔ），
【数１４】
2008510170.tif 000254
，ＳＲ（ｔ），及び
【数１５】
2008510170.tif 000255
に基づいて生成される請求項２４記載の方法。
【請求項２６】
更に、基準信号Ｓ（ｔ）を、２つのビームの共通の光源の出力に基づいて測定する、請求項２５記載の方法。
【請求項２７】
更に、基準信号Ｓ（ｔ）及び
【数１６】
2008510170.tif 000256
を、Ｓ（ｔ）のサンプリングに同期してインデックスが付されるルックアップテーブルに基づいて生成する、請求項２５記載の方法。
【請求項２８】
直交信号
【数１７】
2008510170.tif 000257
を計算する操作では、τ＞０とし、そしてωＭを干渉信号Ｓ（ｔ）の位相の瞬時変化量とする場合に、直交信号
【数１８】
2008510170.tif 000258
を表現式
【数１９】
2008510170.tif 000259
に基づいて計算する、請求項２記載の方法。
【請求項２９】
直交信号
【数２０】
2008510170.tif 000260
を計算する操作では更に、ωＭをωＭ≒ωＲ＋ｄφ（ｔ）／ｄｔに従って近似し、ωＭに関する表現式のφ（ｔ）は、理想表現式からのＳ（ｔ）のずれを無視することができると仮定すると、干渉信号Ｓ（ｔ）に基づいて求められる請求項２８記載の方法。
【請求項３０】
直交信号
【数２１】
2008510170.tif 000261
を計算する操作では更に、ωＭをωＭ≒ωＲに従って近似する請求項２８記載の方法。
【請求項３１】
直交信号
【数２２】
2008510170.tif 000262
を計算する操作では、Ｎを非負の整数とする場合に、直交信号
【数２３】
2008510170.tif 000263
を、τ＝（π＋６πＮ）／３ωＲとしたときの簡易表現式
【数２４】
2008510170.tif 000264
に従って計算する、請求項３０記載の方法。
【請求項３２】
直交基準信号
【数２５】
2008510170.tif 000265
を計算する操作では、τ＞０とする場合に、直交基準信号
【数２６】
2008510170.tif 000266
を表現式
【数２７】
2008510170.tif 000267
に基づいて計算する請求項２５記載の方法。
【請求項３３】
直交基準信号
【数２８】
2008510170.tif 000268
を計算する操作では、Ｎを非負の整数とする場合に、直交基準信号
【数２９】
2008510170.tif 000269
を、τ＝（π＋６πＮ）／３ωＲとしたときの簡易表現式
【数３０】
2008510170.tif 000270
に従って計算する請求項３２記載の方法。
【請求項３４】
基準信号Ｓ（ｔ）はωＲ／２πの整数倍のデータレートで供給される請求項１記載の方法。
【請求項３５】
これらの誤差基底関数の各々は、理想表現式からのＳ（ｔ）のずれの一部分を表わす誤差項の時間引数に対応する時間引数を有する一つ以上の先頭の正弦項を含む関数に対応する請求項１記載の方法。
【請求項３６】
これらの誤差基底関数は、或る引数を有する一つ以上の正弦関数及び余弦関数ペアに対応し、引数の時間変化成分は、ｐを正の整数とし、そしてｍをｐには等しくない整数とする場合に、ωＲｔ＋（ｍ／ｐ）φ（ｔ）の形をとる請求項３５記載の方法。
【請求項３７】
これらの誤差基底関数の内の一つに対応する関数の先頭項はｍ及びｐに関して、これらの誤差項の内の一つの誤差項の時間引数と同じ値を有する請求項３６記載の方法。
【請求項３８】
これらの誤差基底関数の各々は、一つ以上の先頭の正弦項を含む関数に比例する請求項３７記載の方法。
【請求項３９】
これらの誤差基底関数は、或る引数を有する一つ以上の正弦関数及び余弦関数ペアに対応
し、引数の時間変化成分は、ｐを正の整数とし、そしてｍをｐには等しくない整数とする場合に、（ｍ／ｐ）φ（ｔ）の形をとる請求項３５記載の方法。
【請求項４０】
これらの誤差基底関数の内の一つに対応する関数の先頭項はｍ及びｐに関して、これらの誤差項の内の一つの誤差項の時間引数と同じ値を有する請求項３９記載の方法。
【請求項４１】
これらの誤差基底関数の各々は、一つ以上の先頭の正弦項を含む関数のサンプル群を線形合成した値に比例する請求項４０記載の方法。
【請求項４２】
これらの正弦関数及び余弦関数ペアの各々は、複素信号の虚部及び実部にそれぞれ対応する請求項３９記載の方法。
【請求項４３】
これらの誤差基底関数は、複数の正弦関数及び余弦関数ペアに対応する請求項３６記載の方法。
【請求項４４】
これらの誤差基底関数は、｛（ｐ＝１，ｍ＝−１），（ｐ＝１，ｍ＝０），（ｐ＝１，ｍ＝２），（ｐ＝１，ｍ＝３），及び（ｐ＝２，ｍ＝−１）｝とする場合の一連の正弦関数及び余弦関数に基づく複数の正弦関数及び余弦関数ペアを含む請求項４３記載の方法。
【請求項４５】
更に、これらの誤差基底関数を信号Ｓ（ｔ）及び
【数３１】
2008510170.tif 000271
に基づいて生成する請求項２記載の方法。
【請求項４６】
更に、これらの誤差基底関数を信号Ｓ（ｔ），
【数３２】
2008510170.tif 000272
，信号ＳＲ（ｔ），
【数３３】
2008510170.tif 000273
に基づいて生成する請求項２５記載の方法。
【請求項４７】
これらの誤差基底関数は、信号Ｓ（ｔ），
【数３４】
2008510170.tif 000274
，信号ＳＲ（ｔ），
【数３５】
2008510170.tif 000275
を数学的に合成することにより生成される、請求項４６記載の方法。
【請求項４８】
更に、誤差信号SΨ（t）を生成する、請求項１４記載の方法。
【請求項４９】
誤差信号SΨ（t）は、誤差を表わす係数によって重み付けされる誤差基底関数を重ね合わせることにより生成される、請求項４８記載の方法。
【請求項５０】
更に、信号Ｓ（ｔ）のずれが与える影響を小さくした後に、光路差
【数３６】
2008510170.tif 000276
の値を干渉信号Ｓ（ｔ）に基づいて求める、請求項１記載の方法。
【請求項５１】
直交信号
【数３７】
2008510170.tif 000277
は、Ｎを正の整数とする場合の近似式Ｓ（ｔ）≒Ｓ（ｔ−２πＮ／ωＲ）に従ったＳ（ｔ）の前の値に基づく干渉信号Ｓ（ｔ）に基づいて計算される、請求項２記載の方法。
【請求項５２】
誤差信号SΨ（t）を生成するために使用されるこれらの誤差基底関数は、Ｎ及びＭを正の整数とする場合の近似式Ｓ（ｔ）≒Ｓ（ｔ−２πＮ／ωＲ）及び
【数３８】
2008510170.tif 000278
に従った信号Ｓ（ｔ）及び
【数３９】
2008510170.tif 000279
の前の値に基づいて生成される、請求項１４記載の方法。
【請求項５３】
ωＲ＞１００・ｄφ（ｔ）／ｄｔが成り立つ、請求項１記載の方法。
【請求項５４】
ωＲ＞５００・ｄφ（ｔ）／ｄｔが成り立つ、請求項１記載の方法。
【請求項５５】
コンピュータ読み取り可能な媒体を備える装置であって、動作状態において、プロセッサが媒体の処理を行なうことによって請求項１記載の方法を実行する、装置。
【請求項５６】
干渉計システム及び電子プロセッサを備える装置であって、
干渉計システムは、動作状態において、２つのビームを異なる光路に沿って振り向け、そして干渉信号Ｓ（ｔ）を２つのビームに基づいて供給し、ｎを異なる光路に沿った平均屈折率とし、
【数４０】
2008510170.tif 000280
を異なる光路の間の合計物理光路差とし、そしてｔを時間とする場合に、
信号Ｓ（ｔ）は異なる光路の間の光路差
【数４１】
2008510170.tif 000281
の変化を示し、
干渉計システムの不完全性によって一つ以上の誤差が生じ、これらの誤差によって信号Ｓ（ｔ）が、Ａ１及びζ１を定数とし、ωＲを異なる光路に沿って振り向けられる前の２つのビームの間の角周波数差とし、そしてｋ＝２π／λであり、λがこれらのビームの波長に等しいという条件の下で、
【数４２】
2008510170.tif 000282
とする場合に、Ａ１ｃｏｓ（ωＲｔ＋φ（ｔ）＋ζ１）の形の理想表現式からずれてしまい、
電子プロセッサは、動作状態において、干渉信号S（t）を干渉計システムから受信し、一つ以上の誤差を表わす一つ以上の係数を受信し、信号S（t）の値の線形合成を行ない、そして理想表現式からのS（t）のずれが
【数４３】
2008510170.tif 000283
の推定値に与える影響を、係数に基づいて生成される誤差信号SΨ（t）、及び信号S（t）の値を線形合成した値に少なくとも部分的に基づいて生成される一つ以上の誤差基底関数を使用して小さくする、装置。
【請求項５７】
集積回路をウェハに形成するために使用されるリソグラフィシステムであって、前記システムは、
ウェハを支持するステージと、
空間的にパターン化した照射光をウェハに投影する照射システムと、
ステージの位置を、投影照射光に対して調整するポジショニングシステムと、そして
ウェハの位置を、投影照射光に対してモニタリングする請求項５６記載の装置と、を備えるリソグラフィシステム。
【請求項５８】
集積回路をウェハに形成するために使用されるリソグラフィシステムであって、前記システムは、
ウェハを支持するステージと、そして
照射光源と、マスクと、ポジショニングシステムと、レンズアセンブリと、そして請求項５６記載の装置と、を含む照射システムと、を備え、
動作状態において、前記光源は照射光をマスクを通して振り向けて空間的にパターン化した照射光を生成し、ポジショニングシステムはマスクの位置を光源からの照射光に対して調整し、レンズアセンブリは、空間的にパターン化した照射光をウェハに投影し、そして装置は、光源からの照射光に対するマスクの位置をモニタリングする、リソグラフィシステム。
【請求項５９】
リソグラフィマスクを製造するために使用されるビーム描画システムであって、前記システムは、
描画ビームを照射して基板をパターニングする光源と、
基板を支持するステージと、
描画ビームを基板に振り向けるビーム指向アセンブリと、
ステージ及びビーム指向アセンブリの位置を互いに対して決めるポジショニングシステムと、そして
ステージの位置を、ビーム指向アセンブリに対してモニタリングする請求項５６記載の装置と、を備えるビーム描画システム。
【請求項６０】
干渉計システム及び電子プロセッサを備える装置であって、
干渉計システムは、動作状態において、２つのビームを異なる光路に沿って振り向け、そして干渉信号Ｓ（ｔ）を２つのビームに基づいて供給し、ｎを異なる光路に沿った平均屈折率とし、
【数４４】
2008510170.tif 000284
を異なる光路の間の合計物理光路差とし、そしてｔを時間とする場合に、
信号Ｓ（ｔ）は異なる光路の間の光路差
【数４５】
2008510170.tif 000285
の変化を示し、
干渉計システムの不完全性によって一つ以上の誤差が生じ、これらの誤差によって信号Ｓ（ｔ）が、Ａ１及びζ１を定数とし、ωＲを異なる光路に沿って振り向けられる前の２つのビームの間の角周波数差とし、そしてｋ＝２π／λであり、λがこれらのビームの波長に等しいという条件の下で、
【数４６】
2008510170.tif 000286
とする場合に、Ａ１ｃｏｓ（ωＲｔ＋φ（ｔ）＋ζ１）の形の理想表現式からずれてしまい、
電子プロセッサは、動作状態において、干渉信号S（t）を干渉計システムから受信し、信号S（t）の値の線形合成を行ない、そして一つ以上の誤差を表わす一つ以上の係数の推定値を、信号S（t）の値を線形合成した値に少なくとも部分的に基づいて生成される信号をフィルタリングすることにより計算する、装置。
【請求項６１】
集積回路をウェハに形成するために使用されるリソグラフィ法であって、
ウェハを可動ステージ上に支持し、
空間的にパターン化した照射光をウェハに投影し、
ステージの位置を調整し、そして
ステージの位置を請求項１記載の方法を使用してモニタリングする、リソグラフィ法。
【請求項６２】
集積回路を形成するために使用されるリソグラフィ法であって、
入力照射光をマスクを通して振り向けて空間的にパターン化した照射光を生成し、
マスクを入力照射光に対して位置決めし、
入力照射光に対するマスクの位置を、請求項１記載の方法を使用してモニタリングし、そして
空間的にパターン化した照射光をウェハに投影するリソグラフィ法。
【請求項６３】
集積回路をウェハに形成するリソグラフィ法であって、
リソグラフィシステムの第１構成要素を、リソグラフィシステムの第２構成要素に対して位置決めしてウェハを空間的にパターン化した照射光で露光し、そして
第２構成要素に対する第１構成要素の位置を、請求項１記載の方法を使用してモニタリングするリソグラフィ法。
【請求項６４】
集積回路を形成する方法であって、前記方法は請求項６１記載のリソグラフィ法を含む方法。
【請求項６５】
集積回路を形成する方法であって、前記方法は請求項６２記載のリソグラフィ法を含、方法。
【請求項６６】
集積回路を形成する方法であって、前記方法は請求項６３記載のリソグラフィ法を含む方法。
【請求項６７】
集積回路を形成する方法であって、前記方法では、請求項５７記載のリソグラフィシステムを使用する方法。
【請求項６８】
集積回路を形成する方法であって、前記方法では、請求項５８記載のリソグラフィシステムを使用する方法。
【請求項６９】
リソグラフィマスクを製造する方法であって、
描画ビームを基板に振り向けて基板をパターニングし、
基板を描画ビームに対して位置決めし、そして
描画ビームに対する基板の位置を、請求項１記載の干渉法を使用してモニタリングする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、リソグラフィスキャナまたはステッパシステムのマスクステージまたはウェハステージのような測定オブジェクトの変位を測定する干渉計、例えば変位測定分散型干渉計に関し、更には、波長をモニタリングし、そしてガスの固有特性を求める干渉計に関する。
【背景技術】
【０００２】
変位測定干渉計は基準オブジェクトに対する測定オブジェクトの位置の変化を光干渉信号に基づいてモニタリングする。干渉計は、測定オブジェクトが反射する測定ビームを基準オブジェクトが反射する基準ビームと重ね、そして干渉させることにより光干渉信号を生成する。
【０００３】
多くの用途において、測定ビーム及び基準ビームは直交偏光を示し、かつ異なる周波数を有する。異なる周波数は、例えばＺｅｅｍａｎ分離により、複屈折率素子を使用するレーザ内での音響−光変調により、または他の手段により生成することができる。直交偏光によって偏光ビームスプリッタは測定ビーム及び基準ビームを測定オブジェクト及び基準オブジェクトにそれぞれ振り向け、そして反射測定ビーム及び基準ビームを合成して重複出射測定ビーム及び基準ビームを形成することができる。これらの重複出射ビームは出力ビームを形成し、次にこの出力ビームが偏光板を通過する。偏光板は出射測定ビーム及び基準ビームの偏光ビームを混合して混合ビームを形成する。混合ビームの中の出射測定ビーム及び基準ビームの成分は互いに干渉して、混合ビームの強度が出射測定ビーム及び基準ビームの相対位相とともに変化するようになる。検出器は混合ビームの時間依存強度を測定し、そして当該強度に比例する電気干渉信号を生成する。測定ビーム及び基準ビームは異なる周波数を有するので、電気干渉信号は「ヘテロダイン」信号部分を含み、この「ヘテロダイン」信号部分は出射測定ビームの周波数と出射基準ビームの周波数との差に等しいビート周波数を有する。測定光路及び基準光路の長さが、例えば測定オブジェクトを含むステージを並進移動させることにより互いに対して変化する場合、νを測定オブジェクト及び基準オブジェクトの相対速度とし、λを測定ビーム及び基準ビームの波長とし、ｎを光ビームが伝搬する媒体、例えば空気または真空の屈折率とし、そしてｐを測定オブジェクト及び基準オブジェクトに到達するまでの通過回数とすると、測定ビート周波数は２νｎｐ／λに等しいドップラーシフトを含む。測定オブジェクトの相対位置の変化は測定干渉信号の位相の変化に対応し、この場合、２πの位相変化はλ／（ｎｐ）に相当する距離変化ＬＲＴにほぼ等しく、ＬＲＴは往復距離変化、例えば測定オブジェクトを含むステージまでの距離の変化、及びステージからの距離の変化である。
【特許文献１】米国特許出願番号１０／１７４，１４９
【特許文献２】米国特許第６，２０１，６０９  Ｂ１号
【特許文献３】米国特許第６，１６３，３７９号
【特許文献４】米国特許出願２００３／００３８９４７
【特許文献５】米国特許第６，２５２，６６８号、
【特許文献６】米国特許第６，２４６，４８１号、
【特許文献７】米国特許第６，１３７，５７４号、
【特許文献８】米国特許第６，７４７，７４４号、
【特許文献９】米国特許第６，８０６，９６１号
【特許文献１０】米国特許公開番号１０／６１６，５０４（公開番号ＵＳ  ２００４／００８５５４５  Ａ１）
【非特許文献１】Ｃ．Ｗ．  Ｗｕ及びＲ．Ｄ．  Ｄｅｓｌａｔｔｅｓによる「ヘテロダイン光干渉法における周期的非線形の解析モデル化」と題する非特許文献１（Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｏｐｔｉｃｓ，  ３７，  ６６９６−６７００，  １９９８）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
残念なことに、この方程式は常に厳密である訳ではない。多くの干渉計が所謂「周期誤差（ｃｙｃｌｉｃ  ｅｒｒｏｒｓ）」として知られる非線形性を含む。周期誤差は、測定干渉信号の位相及び／又は強度に対する影響度として表わすことができ、そして光路長ｐｎＬＲＴの変化に対して正弦関数的に変化する。例えば、位相の１次高調波周期誤差は（２πｐｎＬＲＴ）／λに対して正弦関数的に変化し、そして位相の２次高調波周期誤差は２（２πｐｎＬＲＴ）／λに対して正弦関数的に変化する。更に別の周期誤差は更に高い次数の高調波周期誤差、負の次数の高調波周期誤差、及び１次未満の次数の高調波周期誤差を含むことができる。
【０００５】
周期誤差は「ビーム混合」によって生成することができ、このビーム混合では、入力ビームの内、基準ビームを形成するとされる部分が測定光路に沿って伝搬し、そして／または入力ビームの内、測定ビームを形成するとされる部分が基準光路に沿って伝搬する。このようなビーム混合は、入力ビームの偏光成分の楕円率、及び干渉計部品の不完全性、例えば直交偏光入力ビームをそれぞれの基準光路及び測定光路に沿って振り向けるために使用される偏光ビームスプリッタの不完全性によって生じ得る。ビームの混合が行なわれ、そして結果として周期誤差が生じるので、測定干渉信号の位相の変化と、基準光路と測定光路との間の相対光路長ｐｎＬの変化との間には厳密な線形関係というものがない。補正されない場合には、ビーム混合によって生じる周期誤差によって、干渉計が測定する距離変化の精度が低くなり得る。周期誤差は、干渉計内部で不所望の複数の反射を生じさせる透過表面の不完全性、及び干渉計内のビームに不所望の楕円率を生じさせる再帰性反射体及び／又は位相遅延板のような部品の不完全性によっても生じ得る。周期誤差の原因を理論的に説明する一般的な文献として、例えばＣ．Ｗ．  Ｗｕ及びＲ．Ｄ．  Ｄｅｓｌａｔｔｅｓによる「ヘテロダイン光干渉法における周期的非線形の解析モデル化」と題する非特許文献１（Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｏｐｔｉｃｓ，  ３７，  ６６９６−６７００，  １９９８）を参照されたい。
【０００６】
分散測定装置の用途では、光路長測定を複数の波長、例えば５３２ｎｍ及び１０６４ｎｍで行ない、そして光路長測定を利用して距離測定干渉計の測定光路におけるガスの分散を測定する。分散測定を利用して距離測定干渉計が測定する光路長を物理長に変換することができる。このような変換は重要である。というのは、測定オブジェクトまでの物理長が変化しない場合でも、測定光路長の変化はガス乱流によって、そして／または測定アームの中のガスの平均密度の変化によって生じ得るからである。外因性分散測定の他に、光路長を物理長に変換するためには、ガスに固有の値が判明している必要がある。係数Γは適切な固有値であり、分散型干渉分光法に使用される波長に関するガスの逆分散率である。係数Γは個別に測定することができる、または文献値に基づいて測定することができる。干渉計の周期誤差は分散測定及び係数Γの測定にも影響を与える。更に、周期誤差によって、ビームの波長を測定し、そして／またはモニタリングするために使用される干渉測定による精度が低下する。
【０００７】
上に説明した干渉計は多くの場合、集積回路を半導体ウェハ上に形成するためのリソグラフィに使用されるスキャナシステム及びステッパシステムの不可欠な構成要素である。このようなリソグラフィシステムは通常、ウェハを支持し、そして固定するための並進ステージと、照射ビームをウェハに振り向けるために使用される集光光学系と、ステージを露光ビームに対して並進移動させるスキャナまたはステッパシステムと、そして一つ以上の干渉計と、からなる。各干渉計は測定ビームをステージに取り付けられる平面ミラーに振り向け、そして測定ビームを平面ミラーから受信する。各干渉計は、当該干渉計の反射
測定ビームを該当する基準ビームと干渉させ、そして複数の干渉計が連携して照射ビームに対するステージの位置の変化を正確に測定する。干渉計によってリソグラフィシステムは、ウェハのどの領域を照射ビームに曝すべきかについて正確に制御することができる。
【０００８】
実際、干渉計システムを使用してウェハステージの位置を複数の測定軸に沿って測定する。例えば、ウェハステージがｘ−ｙ平面に置かれる状態のデカルト座標系を定義すると、測定は通常、ウェハステージがｘ−ｙ平面に沿って並進移動するときに、ステージのｘ及びｙ位置だけでなく、ｚ軸に対するステージの角度方位に関しても行なわれる。更に、ウェハステージがｘ−ｙ平面から外れる傾きもモニタリングすることが望ましい。例えば、このような傾きの正確な特徴付けはｘ及びｙ位置におけるアッベのオフセット誤差を計算するために必要である。従って、所望の用途によって変わるが、最大５自由度を測定することができる。更に、或る用途では、ｚ軸に対するステージの位置もモニタリングして６自由度の測定を行なうことが望ましい。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、干渉計測データの周期誤差を検出して補正する電子処理方法を特徴とする。周期誤差が電子的に補正されるので、データを生成する干渉計システムは周期誤差を生じる光学的、機械的、そして電子的不完全性に対する許容誤差を、精度を犠牲にすることなく大きくすることができる。補正方法は、リソグラフィックステージシステムの位置決めに使用される干渉計測データに特に有用である。
【００１０】
部分的にではあるが、本発明は、主干渉信号の前の値を使用して周期誤差が、干渉計システムが測定している長さ（例えば、ステージの位置を示す長さ）の推定に与える影響を小さくすることができるという知見に基づく。直交信号のような、多数の信号変換による信号の内のいずれかの信号、またはフーリェ変換による信号は、主干渉信号の前の値を線形合成することにより生成することができる。次に、これらの変換による生成信号を使用して、主干渉信号の一つ以上の周期誤差項を表わす一つ以上の誤差基底関数を生成することができる。各誤差基底関数の適切な部分（例えば、各誤差基底関数の係数によって決まるような部分）は誤差信号を形成し、この誤差信号を、被測定長を求める際の基礎となる信号から減算する。それに応じて周期誤差が小さくなるので被測定長の精度が高くなる。
【００１１】
例えば、主干渉信号の前の値を使用して主干渉信号に関する直交信号の推定値を計算することができる。このような信号を数学的に合成することにより、誤差基底関数を正弦関数として生成することができ、この正弦関数の時間引数は特定の周期誤差項に対応する。干渉計ビームを周波数ヘテロダイン法によって分離する実施形態では、ヘテロダイン基準信号の直交信号を計算することもでき、そして誤差基底関数は主信号、基準信号、及び主信号及び基準信号の直交信号を数学的に合成することにより生成することができる。
【００１２】
誤差基底関数を使用して主信号の特定の周期誤差項を分離し、そして各周期誤差項を表わす係数（例えば、当該項の振幅及び位相）を特徴化する。例えば、誤差基底関数及び主信号、及び当該信号の直交信号を数学的に合成することにより、選択された周期誤差項をゼロ周波数に移動させることができ、この場合、ローパスフィルタリング（例えば平均化）を行なうことにより当該項の振幅及び位相を求めることができる。このような係数は保存される。その後、保存係数により重み付けされた誤差基底関数を重ね合わせることにより誤差信号を生成することができ、この誤差信号を主信号から減算して主信号の周期誤差を小さくし、そして当該信号の精度を高めることができる。
【００１３】
この方法は、ドップラーシフトがヘテロダイン周波数に比べて小さい場合に特に有用である、というのは、各周期誤差項の周波数は主信号の１次成分の周波数にほぼ等しく、この場合、主信号の直交信号に関する推定値が更に正確になるからである。これは特に重要
な特性である、というのは、周期誤差項を周波数フィルタリングによって除去することができないことによって周期誤差項が最も大きな問題になるのが、まさに、周期誤差項の周波数が主信号の１次成分の周波数に近い値になる場合であるからである。更に、小さいドップラーシフトでは、複数の周期誤差周波数の内の一つ以上の周波数が、ステージの位置を干渉計測信号に基づいて決めるために使用されるサーボ系の帯域内に含まれ、この場合、サーボループによって実際に、ステージの位置決めを行なうときの周期誤差項が増大する。小さいドップラーシフトは実際にマイクロリソグラフィックステージシステムにおいては極めて普通である、例えばアライメントマークを検出し、干渉計測信号によってモニタリングする当該マークまで直交次元でスキャンし、そしてステージ方向を変える場合には極めて普通である。更に、小さいドップラーシフトでは、検出器のサンプリングレートとヘテロダイン周波数との間の関係が整数（例えば、６：１）になるように選択することによって、特に簡単な公式が直交信号に関して導出される。
【００１４】
更に、小さいドップラーシフトでは、主信号はヘテロダイン周波数に関してほぼ周期的であり、この場合、前のデータを使用して誤差信号を生成することができる。その結果、主信号の補正は、誤差信号を主信号から１回だけリアルタイムで減算することにより行なうことができ、これにより、補正に関する計算時間が大幅に短くなり、従ってマイクロリソグラフィステージの位置決めを行なういずれのサーボ系におけるデータエージ誤差も小さくなる。
【００１５】
誤差基底関数は、主干渉信号をフーリェ変換した結果を含む直交信号の他に、主干渉信号の前の値に対して他の線形合成を行なうことにより生成することができる。フーリェ変換の場合、結果として得られる誤差信号を複素信号から減算し、この複素信号に基づいて被測定長が得られるが、これについては以下に更に詳細に記載される。
【００１６】
次に、本発明の種々の態様及び特徴について要約する。
概括すると、一の態様では、本発明は第１の方法を特徴とし、第１の方法では、（ｉ）干渉信号Ｓ（ｔ）を、異なる光路に沿って振り向けられる２つのビームに基づいて供給し、ｎを異なる光路に沿った平均屈折率とし、
【００１７】
【数１】
2008510170.tif 000003
【００１８】
を異なる光路の間の合計物理光路差とし、そしてｔを時間とする場合に、信号Ｓ（ｔ）は異なる光路の間の光路差
【００１９】
【数２】
2008510170.tif 000004
【００２０】
の変化を示し、（ｉｉ）一つ以上の誤差を表わす係数を供給し、一つ以上の誤差によって、信号Ｓ（ｔ）が、Ａ１及びζ１を定数とし、ωＲを異なる光路に沿って振り向けられる前の２つのビームの間の角周波数差とし、そしてｋ＝２π／λであり、λがこれらのビームの波長に等しいという条件の下で
【００２１】
【数３】
2008510170.tif 000005
【００２２】
とする場合に、Ａ１ｃｏｓ（ωＲｔ＋φ（ｔ）＋ζ１）の形の理想表現式からずれてしまい、（ｉｉｉ）信号S（t）の値の線形合成を行ない、そして（ｉｖ）理想表現式からの信号S（t）のずれが
【００２３】
【数４】
2008510170.tif 000006
【００２４】
の推定値に与える影響を、係数に基づいて生成される誤差信号、及び信号S（t）の値を線形合成した値に少なくとも部分的に基づいて生成される一つ以上の誤差基底関数を使用して小さくする。
【００２５】
第１の方法の実施形態は次の特徴の内のいずれかを含むことができる。
本方法では更に、２つのビームを異なる光路に沿って振り向け、そして干渉信号Ｓ（ｔ）を測定することができる。例えば、これらのビームの内の少なくとも一つを振り向けて、干渉信号Ｓ（ｔ）の生成の前に可動測定オブジェクトによって反射させることができる。更に、可動測定オブジェクトに衝突するように振り向けられるビームを、干渉信号Ｓ（ｔ）の生成の前に測定オブジェクトによって複数回反射することができる。また、これらのビームを振り向けて、干渉信号Ｓ（ｔ）の生成の前に可動測定オブジェクトの異なる位置によって反射させることができる。
【００２６】
誤差は擬似ビーム光路に対応する。
ずれは、ｐ＝１，２，３，．．．，とし、ｍをｐとは等しくないいずれかの整数とし、かつ供給される係数がＡｍ，ｐｃ及びζｍ，ｐの内の少なくとも幾つかに対応する情報を含む場合に、
【００２７】
【数５】
2008510170.tif 000007
【００２８】
として表現することができる。
角周波数差ωＲは非ゼロとすることができる。
本方法では更に、ＡＲ及びζＲを定数とする場合に、基準信号Ｓ（ｔ）＝ＡＲｃｏｓ（ωＲｔ＋ζＲ）を供給し、そして
直交基準信号
【００２９】
【数６】
2008510170.tif 000008
【００３０】
を信号S（t）に基づいて計算し、誤差基底関数は信号Ｓ（ｔ），
【００３１】
【数７】
2008510170.tif 000009
【００３２】
、ＳＲ（ｔ），及び
【００３３】
【数８】
2008510170.tif 000010
【００３４】
に基づいて生成される。例えば、本方法では更に、基準信号Ｓ（ｔ）を、２つのビームの共通の光源の出力に基づいて測定する。更に、本方法では、基準信号Ｓ（ｔ）及び
【００３５】
【数９】
2008510170.tif 000011
【００３６】
を、Ｓ（ｔ）のサンプリングに同期してインデックスが付される検索表に基づいて生成する。
直交信号
【００３７】
【数１０】
2008510170.tif 000012
【００３８】
を計算する操作では、τ＞０とし、そしてωＭを干渉信号Ｓ（ｔ）の位相の瞬時変化量とする場合に、直交信号
【００３９】
【数１１】
2008510170.tif 000013
【００４０】
を表現式
【００４１】
【数１２】
2008510170.tif 000014
【００４２】
に基づいて計算する。例えば、直交信号
【００４３】
【数１３】
2008510170.tif 000015
【００４４】
を計算する操作では更に、ωＭをωＭ≒ωＲ＋ｄφ（ｔ）／ｄｔに従って近似し、ωＭに関する表現式のφ（ｔ）は、理想表現式からのＳ（ｔ）のずれを無視することができると仮定すると、干渉信号Ｓ（ｔ）に基づいて求められる。別の方法として、直交信号
【００４５】
【数１４】
2008510170.tif 000016
【００４６】
を計算する操作では更に、ωＭをωＭ≒ωＲに従って近似する。後者の場合、直交信号
【００４７】
【数１５】
2008510170.tif 000017
【００４８】
を計算する操作では、Ｎを非負の整数とする場合に、直交信号
【００４９】
【数１６】
2008510170.tif 000018
【００５０】
を、τ＝（π＋６πＮ）／３ωＲとしたときの簡易表現式
【００５１】
【数１７】
2008510170.tif 000019
【００５２】
に従って計算する。
直交基準信号
【００５３】
【数１８】
2008510170.tif 000020
【００５４】
を計算する操作では、τ＞０とする場合に、直交基準信号
【００５５】
【数１９】
2008510170.tif 000021
【００５６】
を表現式
【００５７】
【数２０】
2008510170.tif 000022
【００５８】
に基づいて計算する。例えば、直交基準信号
【００５９】
【数２１】
2008510170.tif 000023
【００６０】
を計算する操作では、Ｎを非負の整数とする場合に、直交基準信号
【００６１】
【数２２】
2008510170.tif 000024
【００６２】
を、τ＝（π＋６πＮ）／３ωＲとしたときの簡易表現式
【００６３】
【数２３】
2008510170.tif 000025
【００６４】
に従って計算する。
基準信号Ｓ（ｔ）はωＲ／２πの整数倍のデータレートで供給することができる。
これらの誤差基底関数の各々は、理想表現式からのＳ（ｔ）のずれの一部分を表わす誤差項の時間引数に対応する時間引数を有する一つ以上の先頭の正弦項を含む関数に対応する。例えば、これらの誤差基底関数は、或る引数を有する一つ以上の正弦関数及び余弦関数ペアに対応し、引数の時間変化成分は、ｐを正の整数とし、そしてｍをｐには等しくない整数とする場合に、ωＲｔ＋（ｍ／ｐ）φ（ｔ）の形をとる。別の構成として、これらの誤差基底関数は、或る引数を有する一つ以上の正弦関数及び余弦関数ペアに対応し、引数の時間変化成分は、ｐを正の整数とし、そしてｍをｐには等しくない整数とする場合に、（ｍ／ｐ）φ（ｔ）の形をとる。
【００６５】
これらの誤差基底関数の内の一つに対応する関数の先頭項はｍ及びｐに関して、これらの誤差項の内の一つの誤差項の時間引数と同じ値を有することができる。
これらの誤差基底関数の各々は、一つ以上の先頭の正弦項を含む関数に比例することができる。
【００６６】
これらの正弦関数及び余弦関数ペアの各々は、複素信号の虚部及び実部にそれぞれ対応する。
これらの誤差基底関数は、複数の正弦関数及び余弦関数ペアに対応する。例えば、これらの誤差基底関数は、｛（ｐ＝１，ｍ＝−１），（ｐ＝１，ｍ＝０），（ｐ＝１，ｍ＝２），（ｐ＝１，ｍ＝３），及び（ｐ＝２，ｍ＝−１）｝とする場合の一連の正弦関数及び
余弦関数に基づく複数の正弦関数及び余弦関数ペアを含むことができる。
【００６７】
本方法では更に、これらの誤差基底関数を信号Ｓ（ｔ）及び
【００６８】
【数２４】
2008510170.tif 000026
【００６９】
に基づいて生成することができる。
本方法では更に、これらの誤差基底関数を信号Ｓ（ｔ），
【００７０】
【数２５】
2008510170.tif 000027
【００７１】
，信号ＳＲ（ｔ），
【００７２】
【数２６】
2008510170.tif 000028
【００７３】
に基づいて生成することができる。例えば、これらの誤差基底関数は、信号Ｓ（ｔ），
【００７４】
【数２７】
2008510170.tif 000029
【００７５】
，信号ＳＲ（ｔ），
【００７６】
【数２８】
2008510170.tif 000030
【００７７】
を数学的に合成することにより生成することができる。
本方法では更に、誤差信号SΨ（t）を生成する。例えば、誤差信号SΨ（t）は、誤差を表わす係数によって重み付けされる誤差基底関数を重ね合わせることにより生成することができる。
【００７８】
本方法では更に、信号Ｓ（ｔ）のずれが与える影響を小さくした後に、光路差
【００７９】
【数２９】
2008510170.tif 000031
【００８０】
の値を干渉信号Ｓ（ｔ）に基づいて求める。
直交信号
【００８１】
【数３０】
2008510170.tif 000032
【００８２】
は、Ｎを正の整数とする場合の近似式Ｓ（ｔ）≒Ｓ（ｔ−２πＮ／ωＲ）に従ったＳ（ｔ）の前の値に基づく干渉信号Ｓ（ｔ）に基づいて計算することができる。
誤差信号SΨ（t）を生成するために使用される誤差基底関数は、Ｎ及びＭを正の整数とする場合の近似式Ｓ（ｔ）≒Ｓ（ｔ−２πＮ／ωＲ）及び
【００８３】
【数３１】
2008510170.tif 000033
【００８４】
に従った信号Ｓ（ｔ）及び
【００８５】
【数３２】
2008510170.tif 000034
【００８６】
の前の値に基づいて生成することができる。
角周波数差はωＲ＞１００・ｄφ（ｔ）／ｄｔを満たすことができる。更に、角周波数差はωＲ＞５００・ｄφ（ｔ）／ｄｔを満たすこともできる。
【００８７】
概括すると、別の態様では、本発明は第２の方法を特徴とする。第２の方法では、信号Ｓ（ｔ）が異なる光路の間の光路差
【００８８】
【数３３】
2008510170.tif 000035
【００８９】
の変化を表わし、ｎが異なる光路に沿った平均屈折率であり、
（文字２８）
が異なる光路の間の合計物理光路差であり、ｔが時間であり、Ａ１及びζ１が定数であり、ωＲが異なる光路に沿って振り向けられる前の２つのビームの間の角周波数差であり、そしてｋ＝２π／λであり、λがこれらのビームの波長に等しい場合に、干渉信号Ｓ（ｔ）を異なる光路に沿って振り向けられる２つのビームから生じさせて、信号Ｓ（ｔ）がＡ１ｃｏｓ（ωＲｔ＋φ（ｔ）＋ζ１）の形の理想表現式からずれるように作用する一つ以上の誤差を表わす一つ以上の係数を推定する。第３の方法では、（ｉ）信号Ｓ（ｔ）の値の線形合成を行ない、そして（ｉｉ）係数の推定値を、信号S（t）の値を線形合成した値に少なくとも部分的に基づいて生成される信号をフィルタリングすることにより計算する。
【００９０】
第２の方法の実施形態は更に、次の特徴のいずれかを含むことができる。
信号Ｓ（ｔ）の値の線形合成を行なう操作では、直交信号
【００９１】
【数３４】
2008510170.tif 000036
【００９２】
を信号Ｓ（ｔ）の値に基づいて計算することができる。別の方法として、信号Ｓ（ｔ）の値の線形合成を行なう操作では、変換信号Ｄｑ（ｔ１）を信号Ｓ（ｔ）の値に基づいて、時間ｔ１で更新されるｑによって決まる周波数値に関して計算することができる。例えば、変換信号Ｄｑ（ｔ１）は信号Ｓ（ｔ）を離散フーリェ変換した結果のサンプルを含むことができる。
【００９３】
本方法では更に、ωＲを非ゼロとし、Ａ１及びζ１を定数とする場合に、基準信号Ｓ（ｔ）＝ＡＲｃｏｓ（ωＲｔ＋ζＲ）を供給し、そして直交基準信号
【００９４】
【数３５】
2008510170.tif 000037
【００９５】
を信号S（t）に基づいて計算し、係数の推定値は信号Ｓ（ｔ），
【００９６】
【数３６】
2008510170.tif 000038
【００９７】
、ＳＲ（ｔ），及び
【００９８】
【数３７】
2008510170.tif 000039
【００９９】
に基づいて生成される。
係数の推定値を計算する操作では、信号Ｓ（ｔ）及び
【０１００】
【数３８】
2008510170.tif 000040
【０１０１】
に基づいて生成される誤差基底関数を生成する。
係数の推定値を計算する操作では、信号Ｓ（ｔ），
【０１０２】
【数３９】
2008510170.tif 000041
【０１０３】
，ＳＲ（ｔ），及び
【０１０４】
【数４０】
2008510170.tif 000042
【０１０５】
に基づいて生成される誤差基底関数を生成する。例えば、誤差基底関数は、或る引数を有する一つ以上の正弦関数及び余弦関数ペアに対応し、引数の時間変化成分は、ｐを正の整数とし、そしてｍをｐには等しくない整数とする場合に、ωＲｔ＋（ｍ／ｐ）φ（ｔ）の形をとる。更に、これらの誤差基底関数は、信号Ｓ（ｔ），
【０１０６】
【数４１】
2008510170.tif 000043
【０１０７】
，ＳＲ（ｔ），及び
【０１０８】
【数４２】
2008510170.tif 000044
【０１０９】
を数学的に合成することにより生成することができる。
また、これらの誤差基底関数は、複数の正弦関数及び余弦関数ペアに対応する。例えば、これらの誤差基底関数は、｛（ｐ＝１，ｍ＝−１），（ｐ＝１，ｍ＝０），（ｐ＝１，ｍ＝２），（ｐ＝１，ｍ＝３），及び（ｐ＝２，ｍ＝１）｝とする場合の一連の正弦関数及び余弦関数に基づく複数の正弦関数及び余弦関数ペアを含むことができる。
【０１１０】
係数の推定値を計算する操作では、これらの誤差基底関数、及び信号Ｓ（ｔ）及び
【０１１１】
【数４３】
2008510170.tif 000045
【０１１２】
を数学的に合成した結果をローパスフィルタリングする。
例えば、ローパスフィルタリングでは、バターワースフィルタを使用することができる。
【０１１３】
第２の方法の実施形態では更に、第１の方法に関連して上に説明した特徴の内のいずれかを含むことができる。
別の態様では、本発明はコンピュータ読み取り可能な媒体を含む装置を特徴とし、この場合、動作状態において、プロセッサが媒体の処理を行なうことによって第１の方法または第２の方法のいずれかを実行する。
【０１１４】
概括すると、別の態様では、本発明は，干渉計システム及び電子プロセッサを含む第１の装置を特徴とし、（ｉ）干渉計システムは、動作状態において、２つのビームを異なる
光路に沿って振り向け、そして干渉信号Ｓ（ｔ）を２つのビームに基づいて供給し、ｎを異なる光路に沿った平均屈折率とし、
【０１１５】
【数４４】
2008510170.tif 000046
【０１１６】
を異なる光路の間の合計物理光路差とし、そしてｔを時間とする場合に、
信号Ｓ（ｔ）は異なる光路の間の光路差
【０１１７】
【数４５】
2008510170.tif 000047
【０１１８】
の変化を示し、
干渉計システムの不完全性によって一つ以上の誤差が生じ、これらの誤差によって信号Ｓ（ｔ）が、Ａ１及びζ１を定数とし、ωＲを異なる光路に沿って振り向けられる前の２つのビームの間の角周波数差とし、更にｋ＝２π／λであり、かつλがこれらのビームの波長に等しいときに、
【０１１９】
【数４６】
2008510170.tif 000048
【０１２０】
とする場合に、Ａ１ｃｏｓ（ωＲｔ＋φ（ｔ）＋ζ１）の形の理想表現式からずれ、（ｉｉ）電子プロセッサは、動作状態において、干渉信号S（t）を干渉計システムから受信し、一つ以上の誤差を表わす一つ以上の係数を受信し、信号S（t）の値の線形合成を行ない、そして理想表現式からのS（t）のずれが
【０１２１】
【数４７】
2008510170.tif 000049
【０１２２】
の推定値に与える影響を、係数に基づいて生成される誤差信号SΨ（t）、及び信号S（t）の値の線形合成に少なくとも部分的に基づいて生成される一つ以上の誤差基底関数を使用して小さくする。
【０１２３】
第１の装置の実施形態は、第１の方法に関連して上に説明した特徴の内のいずれかに対応する特徴を含むことができる。
概括すると、別の態様では、本発明は，干渉計システム及び電子プロセッサを含む第２の装置を特徴とし、（ｉ）干渉計システムは、動作状態において、２つのビームを異なる光路に沿って振り向け、そして干渉信号Ｓ（ｔ）を２つのビームに基づいて供給し、ｎを異なる光路に沿った平均屈折率とし、
【０１２４】
【数４８】
2008510170.tif 000050
【０１２５】
を異なる光路の間の合計物理光路差とし、そしてｔを時間とする場合に、
信号Ｓ（ｔ）は異なる光路の間の光路差
【０１２６】
【数４９】
2008510170.tif 000051
【０１２７】
の変化を示し、
干渉計システムの不完全性によって一つ以上の誤差が生じ、これらの誤差によって信号Ｓ（ｔ）が、Ａ１及びζ１を定数とし、ωＲを異なる光路に沿って振り向けられる前の２つのビームの間の角周波数差とし、更にｋ＝２π／λであり、かつλがこれらのビームの波長に等しいときに、
【０１２８】
【数５０】
2008510170.tif 000052
【０１２９】
とする場合に、Ａ１ｃｏｓ（ωＲｔ＋φ（ｔ）＋ζ１）の形の理想表現式からずれ、（ｉｉ）電子プロセッサは、動作状態において、干渉信号S（t）を干渉計システムから受信し、信号S（t）の値の線形合成を行ない、そして一つ以上の誤差を表わす一つ以上の係数の推定値を、信号S（t）の値を線形合成した値に少なくとも部分的に基づいて生成される信号をフィルタリングすることにより計算する。
【０１３０】
第２の装置の実施形態は、第２の方法に関連して上に説明した特徴の内のいずれかに対応する特徴を含むことができる。
別の態様では、本発明は、集積回路をウェハに形成するために使用されるリソグラフィシステムを特徴とし、当該システムは、ウェハを支持するステージと、空間的にパターン化した照射光をウェハに投影する照射システムと、ステージの位置を、投影照射光に対して調整するポジショニングシステムと、そしてウェハの位置を、投影照射光に対してモニタリングする第１または第２の装置と、を備える。
【０１３１】
別の態様では、本発明は、集積回路をウェハに形成するために使用されるリソグラフィシステムを特徴とし、当該システムは、ウェハを支持するステージと、そして照射光源と、マスクと、ポジショニングシステムと、レンズアセンブリと、そして第１または第２の装置と、を含む照射システムと、を含み、動作状態において、光源は照射光をマスクを通して振り向けて空間的にパターン化した照射光を生成し、ポジショニングシステムはマスクの位置を光源からの照射光に対して調整し、レンズアセンブリは、空間的にパターン化した照射光をウェハに投影し、そして装置は、光源からの照射光に対するマスクの位置をモニタリングする。
【０１３２】
更に別の態様では、本発明は、リソグラフィマスクを製造するために使用されるビーム描画システムを特徴とし、当該システムは、描画ビームを照射して基板をパターニングする光源と、基板を支持するステージと、描画ビームを基板に振り向けるビーム指向アセン
ブリと、ステージ及びビーム指向アセンブリの位置を互いに対して決めるポジショニングシステムと、そしてステージの位置を、ビーム指向アセンブリに対してモニタリングする第１または第２の装置のいずれかと、を含む。
【０１３３】
別の態様では、本発明は、集積回路をウェハに形成するために使用されるリソグラフィ法を特徴とし、当該リソグラフィ法では、ウェハを可動ステージ上に支持し、空間的にパターン化した照射光をウェハに投影し、ステージの位置を調整し、そしてステージの位置を第１または第２の方法のいずれかを使用してモニタリングする。
【０１３４】
更に別の態様では、本発明は、集積回路を形成するために使用されるリソグラフィ法を特徴とし、当該リソグラフィ法では、入力照射光をマスクを通して振り向けて空間的にパターン化した照射光を生成し、マスクを入力照射光に対して位置決めし、入力照射光に対するマスクの位置を、第１または第２の方法のいずれかを使用してモニタリングし、そして空間的にパターン化した照射光をウェハに投影する。
【０１３５】
更に別の態様では、本発明は、集積回路をウェハに形成するリソグラフィ法を特徴とし、当該リソグラフィ法では、リソグラフィシステムの第１構成要素を、リソグラフィシステムの第２構成要素に対して位置決めしてウェハを空間的にパターン化した照射光で露光し、そして第２構成要素に対する第１構成要素の位置を、第１または第２の方法のいずれかを使用してモニタリングする。
【０１３６】
更に別の態様では、本発明は集積回路を形成する方法を特徴とし、当該方法は前述のリソグラフィ法を含む。
別の態様では、本発明は集積回路を形成する方法を特徴とし、当該方法では前述のリソグラフィシステムを使用する。
【０１３７】
更に別の態様では、本発明はリソグラフィマスクを製造する方法を特徴とし、当該方法では、描画ビームを基板に振り向けて基板をパターニングし、基板を描画ビームに対して位置決めし、そして描画ビームに対する基板の位置を、第１または第２の方法のいずれかを使用してモニタリングする。
【０１３８】
本明細書において使用するように、「数学的合成」という用語は、演算の対象となる数値（例えば、信号の値を含む実数または複素数）を一つ以上の代数演算（例えば、加算、減算、乗算、及び除算）に従って合成する操作を指す。
【０１３９】
特に断らない限り、本明細書において使用する全ての技術用語及び科学用語は、本発明の属する技術分野の当業者が一般的に理解するものと同じ意味を有する。刊行物、特許出願、特許、及び参照することにより本出願に組み込まれる前述の他の参考文献と相容れない内容が仮にあるとすると、定義を含む本明細書が優先するものとする。
【０１４０】
本発明の他の特徴、目的、及び利点は次の詳細な説明から明らかになると思われる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０１４１】
実施形態は、ヘテロダイン光干渉法のような干渉分光法用途における周期誤差成分を補正する電子的な周期誤差補正（ｃｙｃｌｉｃ  ｅｒｒｏｒ  ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ：ＣＥＣ）手順を含む。好適な実施形態では、補正は、ステージに取り付けられる平面ミラー測定オブジェクト、またはステージに取り付けられる干渉計に接続される基準システムに取り付けられる平面ミラー測定オブジェクトの低スルーレートに関して行なわれる。光学技術を使用して、１次未満の次数の高調波周期誤差のような所定の周期誤差の振幅をゼロにする、そして／または
【０１４２】
【数５１】
2008510170.tif 000053
【０１４３】
０．０５ｎｍ（３σ）にまで小さくする場合、振幅が０．５ｎｍ以下の高調波タイプの残りの周期誤差は、位相ずれが固定された一定の振幅を有するものとして処理することができ、そして残りの周期誤差項に必要な周期誤差補正精度は、０．０５ｎｍ（３σ）以下の補正周期誤差量を満たすために約１０％である。更に、電子的に補正する必要のある周期誤差項の数は通常、小さい数であり、例えば約３である。好適な実施形態では、高いデジタル処理レートでのＣＥＣ処理演算は単一の加算演算に制限することができ、加算、減算、乗算、及び除算を必要とする残りの処理演算は干渉信号の前の値を使用して低いレートで行なうことができる。
【０１４４】
通常、ヘテロダイン光干渉法における周期誤差成分は、ドップラーシフト周波数をヘテロダイン位相を求めるために使用される位相計の周波数分解能によって求めることができる場合、ヘテロダイン信号を周波数空間で、例えばフーリェスペクトル解析を使用してフィルタリングすることにより無くすことができる。残念なことに、このようなフィルタリング技術は、該当するドップラーシフト周波数を１次信号の周波数から判別することができない場合には、ステージの低スルーレート（例えば、ステージのゼロ速度を含む）の周期誤差成分を無くすために使用するということができない。更に、周期誤差周波数がサーボ系の帯域幅に含まれる場合に複雑な状況が生じ、この場合、周期誤差は、ステージの位置にサーボ制御系によって直接結び付けることができ、そして周期誤差によってステージの位置の所望位置からの誤差が大きくなってしまう。
【０１４５】
ＣＥＣの実施形態の特定の詳細について以下に更に説明する。一のアプローチでは、ＣＥＣ手順において、アナログ−デジタル変換器（ＡＤＣ）が生成するデジタル測定信号（ＤＭＳ）のリアルタイムサンプリング値を処理する。この「ＤＭＳアプローチ」の利点は、「フィードフォワードモード」で生成することができる周期誤差補正信号を取り入れることであり、この場合、フィードフォワードモードでは簡単な離散変換を時間軸での変換に基づいて行なうことができ、かつスペクトル解析を行なう必要がない、または高速フーリェ変換（ＦＦＴ）のような離散フーリェ変換のような離散変換のような変換を使用する必要がない。同様に、主干渉信号及び基準信号の共役直交性は、簡単な離散変換によって満たすことができ、かつ共役直交性を満たすためには、離散ヒルバート変換のような離散変換を使用する必要がない。更に、フィードフォワードモードによって、非常に高い計算速度で行なう必要のあるコンピュータ論理演算の回数を減らすことができるので、ＣＥＣの導入によって生じるデータエージの誤差を小さくすることができる。
【０１４６】
別のアプローチでは、ＣＥＣ手順において、ＡＤＣモジュールの後の離散フーリェ変換（ＤＦＴ）によって生成される複素測定信号（ＣＭＳ）の複素値を取り扱う。この「ＣＭＳアプローチ」の利点は、ＤＦＴ（及びＣＥＣ演算）をＡＤＣサンプリングレート（例えば、１２０ＭＨｚ）よりも低いレート（例えば、１０ＭＨｚ）で更新する機能を備えることである。ＣＥＣ更新レートを低くすることによってハードウェアアーキテクチャを簡単にすることができる。例えば、ＣＥＣ更新レートを１２分の１に低くすることによって、ハードウェア部品を１２分の１以下に削減することができる。ＣＭＳアプローチによって、ＡＤＣが生成するサンプル、及びＤＦＴモジュールにおけるＤＦＴ係数及び計算の数学的精度が有限であることに起因する周期誤差も無くなる。ＣＭＳアプローチではまた、サンプルの数、及びＤＦＴモジュールが使用する窓関数に起因して、ＤＭＳアプローチにおける場合よりもノイズに曝される機会が少ない。
【０１４７】
ＤＭＳアプローチ及びＣＭＳアプローチの両方の別の利点は、周期誤差係数を、位相計が周期誤差周波数を干渉信号の１次成分の周波数から判別することができないドップラーシフト周波数で特徴付けることができることである。更に、周期誤差係数は特徴付けることができ、そしてヘテロダイン周波数よりも低く、かつ周期誤差係数が通常、周波数依存性を示すことがない範囲であるドップラーシフト周波数の或る範囲に渡る補正に使用することができるので、周期誤差補正が簡単になる。
【０１４８】
ＣＥＣの好適な実施形態について説明する前に、周期誤差を周期誤差振幅に関する特性に従って分類すると有用である。３つの分類を標準の高安定平面ミラー干渉計（ＨＳＰＭＩ）を参照しながら提示する。これらの分類は、タイプ１−一定振幅周期誤差；タイプ２−可変振幅周期誤差；及びタイプ３−間欠的な周期誤差である。
【０１４９】
タイプ１周期誤差の振幅は平面ミラー干渉計の平面ミラー測定オブジェクトの向きに依存しない。
タイプ２周期誤差の振幅は、該当する電気基準信号の１次成分の振幅に生じるばらつきと同様の相対ばらつきとともに変わる平面ミラー測定オブジェクトの向きによって変わり、例えば、
【０１５０】
【数５２】
2008510170.tif 000054
【０１５１】
である。
タイプ３周期誤差の振幅は、平面ミラー測定オブジェクトの反射表面が、干渉計の反射表面または部分反射表面、例えば基準ミラーの共役像の約５０μラジアン以内の角度に平行である場合を除き、公称ゼロである。
【０１５２】
タイプ１周期誤差の例は、ヘテロダイン干渉計への入力ビームの光源における偏光の混合によって生成される高調波周期誤差であり、偏光の混合は有限吸光率を有する偏光ビームスプリッタによって生じ、偏光ビームスプリッタは入力ビームを基準ビーム及び測定ビームに分離し、そして偏光の混合は、高安定平面ミラー干渉計（ＨＳＰＭＩ）において普通に使用されるような銀メッキキューブコーナー再帰性反射体によって生じる。タイプ１周期誤差の振幅は通常、
【０１５３】
【数５３】
2008510170.tif 000055
【０１５４】
であり、この値は、２００２年７月１７日出願のＰｅｔｅｒ  ｄｅ  Ｇｒｏｏｔ及びＨｅｎｒｙ  Ａ．  Ｈｉｌｌによる「直交偏光入力ビーム成分の間の伝搬角度の差を用いる干渉計システム及び干渉法」と題する米国特許出願番号１０／１７４，１４９、Ｈｅｎｒｙ
Ａ．  Ｈｉｌｌによる「偏光保持型光学システムを利用する干渉計」と題する米国特許第６，２０１，６０９  Ｂ１号、及びＰｅｔｅｒ  ｄｅ  Ｇｒｏｏｔによる「ゴースト反射を抑える傾斜波長板を有する干渉計」と題する米国特許第６，１６３，３７９号に記載される技術を使用して求められ、これらの文献の内容は本明細書において参照することにより本出願に組み込まれる。
【０１５５】
タイプ２周期誤差の例は、所定表面による不所望の反射に起因する擬似ビームによって生成される高調波周期誤差である。タイプ２周期誤差の通常の振幅は、反射率が０．００２５の反射表面に関して０．０６ｎｍである。特定のタイプ２周期誤差の振幅は通常、ステージミラーを、例えば干渉計の偏光ビームスプリッタと平面ミラー測定オブジェクトとの間の約０．７ｍの物理間隔に関して±５００μラジアンの向きの範囲でスキャンすると、
【０１５６】
【数５４】
2008510170.tif 000056
【０１５７】
だけ変化する。
タイプ３の間欠的な周期誤差の例は、１次未満の次数の高調波周期誤差であり、この高調波周期誤差は、タイプ３周期誤差の条件が満たされる場合に非常に大きな振幅、例えば２ｎｍの振幅を有する。タイプ３周期誤差は無くすことができる、または光学技術によって０．０２５ｎｍ（３σ）未満にまで小さくすることができ、この光学技術では、干渉計の構成要素を回転させる、または傾けて所定の非線形周期誤差を無くす、または小さくするが、この技術については、Ｈｅｎｒｙ  Ａ．  Ｈｉｌｌによる「斜入射干渉計」と題する米国特許出願２００３／００３８９４７に記載されており、この文献の内容は本明細書において参照することにより内容全体が本出願に組み込まれる。タイプ３周期誤差を光学技術によって無くすことにより、残留する０．０２５ｎｍ（３σ）以下の周期誤差を補正するために必要となるＣＥＣにおける作業が大幅に軽減される。勿論、本発明の更に別の実施形態では、１次未満の次数の高調波周期誤差（タイプ３の半周期分の周期誤差のような）も以下に更に説明するように補正することができる。
【０１５８】
変位として表わされるタイプ２周期誤差のばらつきは通常、
【０１５９】
【数５５】
2008510170.tif 000057
【０１６０】
で表わされる振幅値である。その結果、タイプ２周期誤差は、一定の振幅を有し、かつＣＥＣを行なう際の位相ずれが一定である周期誤差として取り扱うことができ、この場合、ＣＥＣにおいて補正される周期誤差量は０．０１ｎｍ（３σ）以下である。
【０１６１】
タイプ３周期誤差を光学技術によって無くす、または小さくする場合に補正する必要のある周期誤差項の数は、補正される周期誤差量が０．０５ｎｍ（３σ）以下である場合には少ない、例えば約３である。タイプ３周期誤差を無くした後の特定の周期誤差項は一つ以上のタイプ１及び／又はタイプ２周期誤差を含むことができる。それにも拘らず、更に別の実施形態では、ＣＥＣを行なってタイプ３周期誤差を補正することもできる。
【０１６２】
周期誤差を定量化し、そして補正する操作を説明した更に別の技術が、本出願の出願人が保有する米国特許第６，２５２，６６８号、米国特許第６，２４６，４８１号、米国特許第６，１３７，５７４号、米国特許第６，７４７，７４４号、及び米国特許第６，８０６，９６１号に記載されており、これらの文献の各々の文献の内容全体が本明細書において参照することにより本出願に組み込まれる。
【０１６３】
次に、フィードフォワード動作モードで動作するＣＥＣ用ＤＭＳアプローチについて説
明するが、この動作モードでは、周期誤差補正信号ＳΨ（ｔ）を、干渉計の該当する電気干渉信号Ｓ（ｔ）から減算して補正電気干渉信号を生成する。次に、補正電気干渉信号の位相を位相計によって測定して特定の干渉計構造に関連する相対光路長情報を抽出する。周期誤差成分を小さくしているので、相対光路長情報は更に正確になる。その結果、補正電気干渉位相を使用してサーボ制御系によってステージの位置を、ゼロスルーレートを含む低いスルーレートでも測定し、そして制御することができ、この操作を行なわない場合には、周期誤差成分が大きな問題となる。ＤＭＳアプローチは出版されている米国特許公開番号１０／６１６，５０４（公開番号ＵＳ  ２００４／００８５５４５  Ａ１）にも記載されている。
【０１６４】
図１ａ及び１ｂによれば、好適な実施形態では、ＣＥＣ（周期誤差補正）では２つの処理ユニットを使用する。一つの処理ユニット１０は、周期誤差の内、補正する必要のある振幅及び位相ずれに関連する周期誤差基底関数（ｃｙｃｌｉｃ  ｅｒｒｏｒ  ｂａｓｉｓ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ）及び係数を求める。ＣＥＣの第２処理ユニット６０は、周期誤差補正信号ＳΨ（ｔ）を、第１処理ユニット１０が求める振幅及び位相ずれに関連する周期誤差基底関数及び係数を使用して生成する。第１の実施形態に関するＣＥＣの第１処理ユニット１０を図１ａに模式的に示し、そして第１の実施形態に関するＣＥＣの第２処理ユニット６０を図１ｂに模式的に示す。
【０１６５】
次に、図１ａによれば、干渉計からの光信号１１を検出器１２が検出して電気干渉信号を生成する。電気干渉信号をコンバータ／フィルタ５２のアナログ−デジタル変換器（ＡＤＣ）によってデジタルフォーマットの電気干渉信号Ｓ（ｔ）に変換し、そしてＣＥＣプロセッサに送信する。例えば、ＡＤＣ変換レートは高いレート、例えば１２０ＭＨｚである。
【０１６６】
本実施形態では、低スルーレートで補正される特定セットの４つの周期誤差項に注目する。異なるセットの周期誤差を補正する適応化は、この技術分野の当業者であれば次の記述を一読することにより明らかになる。４つの周期誤差項を含む電気干渉信号Ｓ（ｔ）は次式のように表わすことができる。
【０１６７】
【数５６】
2008510170.tif 000058
【０１６８】
上の式では次式のような関係がある。
【０１６９】
【数５７】
2008510170.tif 000059
【０１７０】
φＲは基準信号SＲ（t）の位相であり、φＲ／ｄｔ＝ωＲは、干渉計への入力ビームの測定ビーム成分及び基準ビーム成分の周波数差の２π倍に対応し、Ａ１及びζ１はそれぞれ、電気干渉信号の１次成分の振幅及び位相ずれであり、ε−１，ε０，ε２，及びε３は周期誤差項の振幅であり、ζ１，ζ０，ζ２,  及びζ３は周期誤差項の位相ずれであり
、次式の関係がＨＳＰＭＩ（この干渉計では、測定ビームが測定オブジェクトに達するために２回通過を行なう）のような平面ミラー干渉計に関して成り立ち、
【０１７１】
【数５８】
2008510170.tif 000060
【０１７２】
ｋはビーム１１の波長λに対応する波数であり、そしてＬは、干渉計の基準光路の一方向物理長に対応する測定光路の一方向物理長である。周期誤差振幅ε−１，ε０，ε２，及びε３はＡ１よりもずっと小さい、すなわち
【０１７３】
【数５９】
2008510170.tif 000061
【０１７４】
によって表わされる。周波数差ωＲ／２πの一例が２０ＭＨｚである。
ここで、φＲには関係のない位相を持つ１セットの周期誤差項があることに注目されたい。このセットの周期誤差項は等式（２）からは省略されている、というのは、これらの項はコンバータ／フィルタ５２のハイパスフィルタによって除去されるからである。
【０１７５】
周期誤差項の振幅εｐ及び位相ずれζｐに関連する係数、及び周期誤差項の時間変化係数はＳ（ｔ）及び基準信号ＳＲ（ｔ）の両方の測定値を使用して生成される。振幅εＰ及び位相ずれζＰに関連する係数を求め、そして結果をテーブル４０に送信し、当該結果は、周期誤差補正信号ＳΨ（ｔ）を生成するために後の時点で使用される。周期誤差項の時間変化係数は、簡単な離散変換を三角恒等式、及び信号の共役直交性に基づいて適用することにより得られる。
【０１７６】
光基準信号１３を検出器１４が検出して電気基準信号を生成する。光基準信号は干渉計への入力ビームの一部分に基づいて生成することができる。別の構成として、電気基準信号は、周波数ヘテロダイン法による分離を入力ビーム成分に生じさせるソース（例えば、周波数ヘテロダイン法による分離を生じさせるために使用される音響−光変調器への駆動信号）に基づいて直接生成することができる。電気基準信号をデジタルフォーマットに変換し、そしてコンバータ／フィルタ５４のハイパスフィルタを通過させて基準信号ＳＲ（ｔ）を生成する。基準信号ＳＲ（ｔ）はデジタルフォーマットで次式のように表わされる。
【０１７７】
【数６０】
2008510170.tif 000062
【０１７８】
上の式では、ＡＲ及びζＲはそれぞれ、基準信号の振幅及び位相ずれである。５４におけるＳＲ（ｔ）に関するＡＤＣ変換レートは５２におけるＳ（ｔ）に関するＡＤＣ変換レートと同じである。次式
【０１７９】
【数６１】
2008510170.tif 000063
【０１８０】
により表わされるＳＲ（ｔ）の直交信号
【０１８１】
【数６２】
2008510170.tif 000064
【０１８２】
は、ＳＲ（ｔ）の測定値を次の公式に従って使用する電子処理により生成される。
【０１８３】
【数６３】
2008510170.tif 000065
【０１８４】
上の式では、１／τは５４における基準信号ＳＲ（ｔ）のＡＤＣ変換レートである。周波数差がωＲ／２π＝２０ＭＨｚであり、ＡＤＣ変換レート１／τが１２０ＭＨｚである例では、等式（１０）を短縮して次のような特に簡単な数式にする。
【０１８５】
【数６４】
2008510170.tif 000066
【０１８６】
基準信号ＳＲ（ｔ）及び直交信号
【０１８７】
【数６５】
2008510170.tif 000067
【０１８８】
は基準信号ＳＲ（ｔ）に関して互いに共役直交する。直交信号
【０１８９】
【数６６】
2008510170.tif 000068
【０１９０】
は、プロセッサ１６が等式（１１）または等式（１０）を必要に応じて使用することによって生成される。
Ｓ（ｔ）の直交信号
【０１９１】
【数６７】
2008510170.tif 000069
【０１９２】
は、プロセッサ５６が、直交信号
【０１９３】
【数６８】
2008510170.tif 000070
【０１９４】
の生成に関して説明した同じ処理手順を使用することによって生成される。従って、１／τ及びωＲ／２πの比が６に等しい例では、次式が得られる。
【０１９５】
【数６９】
2008510170.tif 000071
【０１９６】
上の式では、次式のような関係がある。
【０１９７】
【数７０】
2008510170.tif 000072
【０１９８】
等式（１２）は、ステージのスルーレートが低い場合に、例えばφが期間２τに渡って
少しだけ変化する場合に成り立つ。信号Ｓ（ｔ）及び直交信号
【０１９９】
【数７１】
2008510170.tif 000073
【０２００】
は信号ＳＲ（ｔ）に関して互いに共役直交する。
とりわけ、１／τ及びωＲ／２πの関係が整数であることにより、Ｓ（ｔ）及び
【０２０１】
【数７２】
2008510170.tif 000074
【０２０２】
のフィードフォワード値Ｓ’（ｔ）及び
【０２０３】
【数７３】
2008510170.tif 000075
【０２０４】
をそれぞれ生成することができ、そしてＳＲ（ｔ）及び
【０２０５】
【数７４】
2008510170.tif 000076
【０２０６】
のＳ’Ｒ（ｔ）及び
【０２０７】
【数７５】
2008510170.tif 000077
【０２０８】
はそれぞれ、次の公式に従って表わされる。
【０２０９】
【数７６】
2008510170.tif 000078
【０２１０】
上の式では、ｍは、信号の該当する位相に対するフィードフォワード信号の位相の誤差がエンドユースアプリケーションによって設定される所定値よりも小さくなるような整数である。別の表現をすると、主干渉信号及び基準信号の前の値を使用して直交信号及びそれに続く誤差基底関数を生成することができる。１／τ及びωＲ／２πの比が６とは異なる整数である他の実施形態では、等式（１４）〜（１７）がそれに応じて変更される。
【０２１１】
信号Ｓ（ｔ），
【０２１２】
【数７７】
2008510170.tif 000079
【０２１３】
，ＳＲ（ｔ），及び
【０２１４】
【数７８】
2008510170.tif 000080
【０２１５】
を数学的に合成して、処理ユニット１０は、周期誤差項と同じ時間引数を有する正弦関数及び余弦関数である周期誤差基底関数を生成し、次に周期誤差基底関数を使用して該当する周期誤差係数を、Ｓ（ｔ）及び
【０２１６】
【数７９】
2008510170.tif 000081
【０２１７】
に基づいてローパスフィルタリング（例えば、平均化）を行なうことにより推定する。例えばＳΨ０（ｔ）に関する周期誤差基底関数は特に簡単であり、かつ基準信号ＳＲ（ｔ）及び当該信号の直交信号
【０２１８】
【数８０】
2008510170.tif 000082
【０２１９】
に対応する。別の表現をすると、周期誤差項ε０ｃｏｓ（φＲ＋ζ０）についての情報に関する信号を処理するために、直交信号ＳＲ（ｔ）及び
【０２２０】
【数８１】
2008510170.tif 000083
【０２２１】
は周期誤差項ε０ｃｏｓ（φＲ＋ζ０）の表現式における時間変化係数として使用される。
表現式に関する理解を深めるために、周期誤差項ε０ｃｏｓ（φＲ＋ζ０）を時間変化関数ｃｏｓ（φＲ＋ζ０）及びｓｉｎ（φＲ＋ζ０）の項に関して次式のように書き直すと分かり易くなる。
【０２２２】
【数８２】
2008510170.tif 000084
【０２２３】
等式（１８）及び（１９）は次式のように書き直すことができる。
【０２２４】
【数８３】
2008510170.tif 000085
【０２２５】
共役直交Ｓ（ｔ）及び
【０２２６】
【数８４】
2008510170.tif 000086
【０２２７】
、及び共役直交ＳＲ（ｔ）及び
【０２２８】
【数８５】
2008510170.tif 000087
【０２２９】
はプロセッサ２０に送信され、このプロセッサにおいて信号Σ０（ｔ）及び
【０２３０】
【数８６】
2008510170.tif 000088
【０２３１】
が生成される。信号Σ０（ｔ）及び
【０２３２】
【数８７】
2008510170.tif 000089
【０２３３】
は次の等式により与えられる。
【０２３４】
【数８８】
2008510170.tif 000090
【０２３５】
共役直交性及び所定の三角恒等式、例えばｃｏｓ２γ＋ｓｉｎ２γ＝１の性質を利用して次式を得る。
【０２３６】
【数８９】
2008510170.tif 000091
【０２３７】
とりわけ、信号Σ０（ｔ）及び
【０２３８】
【数９０】
2008510170.tif 000092
【０２３９】
を生成することにより、ゼロ周波数におけるＳΨ０（ｔ）に関連する係数を推定し、この場合、ローパスフィルタリングを行なってこれらの係数を求めることができる。従って、信号Σ０（ｔ）及び
【０２４０】
【数９１】
2008510170.tif 000093
【０２４１】
はプロセッサ２４のローパスデジタルフィルタ、例えばローパスバターワース（Ｂｕｔｔｅｒｅｗｏｒｔｈ）フィルタに送信され、このフィルタにおいて、係数ＡＲＡ０及びＡＲＢ０を求める。
【０２４２】
バターワースフィルタＴｎ（ｘ）の次数がｎ次である場合、入力Σ０（ｔ）及び
【０２４３】
【数９２】
2008510170.tif 000094
【０２４４】
に関するローパスデジタルフィルタの該当する出力は次式のように表わされる。
【０２４５】
【数９３】
2008510170.tif 000095
【０２４６】
上の式では、Ｏ（ｘ）は次数がｘの項であることを示し、ωｃは−３ｄＢ遮断角周波数であり、そしてωＤ＝ｄφ／ｄｔである。
等式（２８）及び（２９）の中で係数ＡＲＡ１を有する右辺の項は、最大の誤差を発生する要素であり、従ってこれらの項によってｎの規格、及びωＤ／ωｃの最小比の規格が決まり、これらの規格は、プロセッサ２４の出力がテーブル４０に保存される場合に使用することができる。バターワースフィルタの次数が４次である、すなわちｎ＝４であり、かつωＤ／ωｃの最小比＝７の場合、等式（２８）及び（２９）の右辺の誤差項によって、
【０２４７】
【数９４】
2008510170.tif 000096
【０２４８】
に対応する誤差が発生する。ステージが、該当するドップラーシフト周波数ωＤ／２πがステージサーボ制御系の帯域幅の１０〜１００倍の大きさになり、かつωＤ／ωｃに関する要件を満たすような速度で移動している場合、プロセッサ２４のローパスフィルタの出力ＡＲＡ０及びＡＲＢ０はテーブル４０、及びプロセッサ２６及び２８に信号７２（プロセッサ７０からの）による制御によって保存される。
【０２４９】
とりわけ、この好適な実施形態では、ωＤは、例えば２以上の比率で、テーブル４０に保存されるＡＲＡ０及びＡＲＢ０の出力値に関連する期間に渡って変化することができる。
【０２５０】
直交信号ＳＲ及び
【０２５１】
【数９５】
2008510170.tif 000097
【０２５２】
はプロセッサ２２に送信され、そしてＡＲ２の値をプロセッサ２２において、プロセッサ２０及びプロセッサ２４において使用される手順と同様の手順により次の公式を使用して求める。
【０２５３】
【数９６】
2008510170.tif 000098
【０２５４】
次数ｎの値は、例えば２のみとする必要がある。ＡＲ２の値はテーブル４０に送信され、そして信号７２による制御によって保存される。
別の構成として、検出器１４、コンバータ／フィルタ５４、及びプロセッサ１６の代わりに、基準信号に同期するルックアップテーブルを用いることができる。この構成によって、干渉信号に乗る雑音によって生じる不確実さを低減することができる。ＡＲ２の値を１に正規化する場合、幾つかの等式を簡単にすることができ、かつプロセッサ２２を無くすことができる。
【０２５５】
ＡＲＡ０，ＡＲＢ０，Ｓ（ｔ），
【０２５６】
【数９７】
2008510170.tif 000099
【０２５７】
，ＳＲ（ｔ），
【０２５８】
【数９８】
2008510170.tif 000100
【０２５９】
，及びＡＲ２の値はプロセッサ２６に送信され、そしてＡＲＡ０，ＡＲＢ０及びＡＲ２の値はプロセッサ２６に信号７２による制御によって保存されて、共役直交Ｓ（ｔ）及び
【０２６０】
【数９９】
2008510170.tif 000101
【０２６１】
が生成され、これらの共役直交には次式のような関係がある。
【０２６２】
【数１００】
2008510170.tif 000102
【０２６３】
【数１０１】
2008510170.tif 000103
【０２６４】
ＡＲＡ０，ＡＲＢ０，Σ０（ｔ），及び
【０２６５】
【数１０２】
2008510170.tif 000104
【０２６６】
の値はプロセッサ２８に送信され、そしてＡＲＡ０及びＡＲＢ０の値はプロセッサ２８に信号７２による制御によって保存されて、共役直交Σ０（ｔ）及び
【０２６７】
【数１０３】
2008510170.tif 000105
【０２６８】
が生成され、これらの共役直交には次式のような関係がある。
【０２６９】
【数１０４】
2008510170.tif 000106
【０２７０】
信号ＳＲ（ｔ），
【０２７１】
【数１０５】
2008510170.tif 000107
【０２７２】
，Σ０（ｔ），及び
【０２７３】
【数１０６】
2008510170.tif 000108
【０２７４】
はプロセッサ３０に送信されて、共役直交Σ−１（ｔ）及び
【０２７５】
【数１０７】
2008510170.tif 000109
【０２７６】
が生成され、これらの共役直交には次式のような関係がある。
【０２７７】
【数１０８】
2008510170.tif 000110
【０２７８】
【数１０９】
2008510170.tif 000111
【０２７９】
信号Σ−１（ｔ）及び
【０２８０】
【数１１０】
2008510170.tif 000112
【０２８１】
は、ＳΨ−１（ｔ）の周期誤差基底関数に、Σ−１（ｔ）及び
【０２８２】
【数１１１】
2008510170.tif 000113
【０２８３】
の先頭項がＳΨ−１（ｔ）の引数と同じ時間引数を持つ正弦項であるという点で対応する。
次に、係数ＡＲ２Ａ１Ａ−１及び−ＡＲ２Ａ１Ｂ−１をプロセッサ３２のデジタルローパスフィルタ、例えばローパスバターワースフィルタにより求め、この場合、次式のような関係がある。
【０２８４】
【数１１２】
2008510170.tif 000114
【０２８５】
デジタルフィルタの入力信号はΣ４（ｔ）及び
【０２８６】
【数１１３】
2008510170.tif 000115
【０２８７】
である。入力信号Σ４（ｔ）及び
【０２８８】
【数１１４】
2008510170.tif 000116
【０２８９】
はプロセッサ３２において、信号Ｓ１，
【０２９０】
【数１１５】
2008510170.tif 000117
【０２９１】
，Σ−１（ｔ），及び
【０２９２】
【数１１６】
2008510170.tif 000118
【０２９３】
を使用して次の公式に従って生成される。
【０２９４】
【数１１７】
2008510170.tif 000119
【０２９５】
等式（３９）及び（４０）は、Ａ−１及びＢ−１の項に関して等式（３７）及び（３８）を使用して次式のように表わされる。
【０２９６】
【数１１８】
2008510170.tif 000120
【０２９７】
信号Σ４（ｔ）及び
【０２９８】
【数１１９】
2008510170.tif 000121
【０２９９】
はプロセッサ３２のローパスデジタルフィルタ、例えばローパスバターワースフィルタに送信され、このフィルタにおいて、係数２ＡＲ２Ａ１Ａ−１及び−２ＡＲ２Ａ１Ｂ−１を求める。バターワースフィルタＴｎ（ｘ）の次数がｎ次である場合、入力Σ４（ｔ）及び
【０３００】
【数１２０】
2008510170.tif 000122
【０３０１】
に関するローパスデジタルフィルタの該当する出力は次式のように表わされる。
【０３０２】
【数１２１】
2008510170.tif 000123
【０３０３】
等式（４３）及び（４４）の中で係数ＡＲ２Ａ１２を持つ右辺の項は、最大誤差を発生する要素であるので、右辺の項によってｎの規格、及びωＤ／ωｃの最小比の規格が決まり、これらの規格は、プロセッサ３２の出力がテーブル４０に保存される場合に使用することができる。バターワースフィルタの次数が４次である、すなわちｎ＝４であり、かつωＤ／ωｃの最小比＝３．５である場合、等式（４３）及び（４４）の右辺の誤差項によって、
【０３０４】
【数１２２】
2008510170.tif 000124
【０３０５】
０．０１０ｎｍ（３σ）に対応する誤差が発生する。プロセッサ３２のローパスフィルタの出力２ＡＲ２Ａ１Ａ−１及び−２ＡＲ２Ａ１Ｂ−１を２で割ってＡＲ２Ａ１Ａ−１及び−ＡＲ２Ａ１Ｂ−１をプロセッサ３２の出力として生成する。ステージが、該当するドップラーシフト周波数ωＤ／２πがステージサーボ制御系の帯域幅の１０〜１００倍の大きさになり、かつωＤ／ωｃに関する要件が満たされるような速度で移動している場合、プロセッサ３２の出力ＡＲ２Ａ１Ａ−１及び−ＡＲ２Ａ１Ｂ−１はテーブル４０に、かつプロセッサ３４に、信号７２による制御によって保存される。
【０３０６】
信号Ｓ１（ｔ）及び
【０３０７】
【数１２３】
2008510170.tif 000125
【０３０８】
はプロセッサ３０に送信されて、次式により表わされる共役直交Σ２（ｔ）及び
【０３０９】
【数１２４】
2008510170.tif 000126
【０３１０】
が生成される。
【０３１１】
【数１２５】
2008510170.tif 000127
【０３１２】
信号Σ２（ｔ）及び
【０３１３】
【数１２６】
2008510170.tif 000128
【０３１４】
は、ＳΨ２（ｔ）の周期誤差基底関数に、Σ２（ｔ）及び
【０３１５】
【数１２７】
2008510170.tif 000129
【０３１６】
の先頭項がＳΨ２（ｔ）の引数と同じ時間引数を持つ正弦項であるという点で対応する。
信号Ｓ１，
【０３１７】
【数１２８】
2008510170.tif 000130
【０３１８】
，Σ１（ｔ），
【０３１９】
【数１２９】
2008510170.tif 000131
【０３２０】
，Σ２（ｔ），及び
【０３２１】
【数１３０】
2008510170.tif 000132
【０３２２】
，及び係数ＡＲ２Ａ１Ａ−１及び−ＡＲ２Ａ１Ｂ−１をプロセッサ３４に送信し、そして係数ＡＲ２Ａ１Ａ−１及び−ＡＲ２Ａ１Ｂ−１をプロセッサ３４に信号７２による制御によって保存して、次式により表わされる共役直交Σ３（ｔ）及び
【０３２３】
【数１３１】
2008510170.tif 000133
【０３２４】
を生成する。
【０３２５】
【数１３２】
2008510170.tif 000134
【０３２６】
【数１３３】
2008510170.tif 000135
【０３２７】
信号Σ３（ｔ）及び
【０３２８】
【数１３４】
2008510170.tif 000136
【０３２９】
は、ＳΨ３（ｔ）の周期誤差基底関数に、Σ３（ｔ）及び
【０３３０】
【数１３５】
2008510170.tif 000137
【０３３１】
の先頭項がＳΨ３（ｔ）の引数と同じ時間引数を持つ正弦項であるという点で対応する。
次に、係数ＡＲＡ１２Ａ２及び−ＡＲＡ１２Ｂ２（この場合、Ａ２及びＢ２はＳΨ２の周期誤差係数であり、かつ以下に更に説明する等式（６７）及び（６８）によってそれぞれ明示的に与えられる）をプロセッサ３８のデジタルローパスフィルタ、例えばローパスバターワースフィルタにより求める。デジタルフィルタの入力信号はそれぞれ、Σ５（ｔ）及び
【０３３２】
【数１３６】
2008510170.tif 000138
【０３３３】
である。これらの入力信号はプロセッサ３８において、信号Ｓ１，
【０３３４】
【数１３７】
2008510170.tif 000139
【０３３５】
，Σ２（ｔ），及び
【０３３６】
【数１３８】
2008510170.tif 000140
【０３３７】
を使用して次の公式に従って生成される。
【０３３８】
【数１３９】
2008510170.tif 000141
【０３３９】
等式（５１）及び（５２）によってそれぞれ与えられるΣ５（ｔ）及び
【０３４０】
【数１４０】
2008510170.tif 000142
【０３４１】
の展開式は、周期誤差項及び非周期誤差項に関して次式のように表わされる。
【０３４２】
【数１４１】
2008510170.tif 000143
【０３４３】
上の式では、Ａ２及びＢ２は、以下に更に示す等式（６７）及び（６８）によってそれぞれ与えられる。
信号Σ５（ｔ）及び
【０３４４】
【数１４２】
2008510170.tif 000144
【０３４５】
はプロセッサ３８のローパスデジタルフィルタ、例えばローパスバターワースフィルタに送信され、このフィルタにおいて、係数ＡＲＡ１２Ａ２及び−ＡＲＡ１２Ｂ２を求める。バターワースフィルタＴｎ（ｘ）の次数がｎ次である場合、入力Σ５（ｔ）及び
【０３４６】
【数１４３】
2008510170.tif 000145
【０３４７】
に関するローパスデジタルフィルタの該当する出力は次式のように表わされる。
【０３４８】
【数１４４】
2008510170.tif 000146
【０３４９】
等式（５５）及び（５６）の中で係数ＡＲＡ１３を持つ右辺の項は、最大誤差を発生する要素であるので、右辺の項によってｎの規格、及びωＤ／ωｃの最小比の規格が決まり、これらの規格は、プロセッサ３８の出力がテーブル４０に保存される場合に使用することができる。バターワースフィルタの次数が４次である、すなわちｎ＝４であり、かつωＤ／ωｃの最小比＝７である場合、等式（５５）及び（５６）の右辺の誤差項によって、
【０３５０】
【数１４５】
2008510170.tif 000147
【０３５１】
に対応する誤差が発生する。プロセッサ３８のローパスフィルタの出力ＡＲＡ１２Ａ２及び−ＡＲＡ１２Ｂ２はプロセッサ３８の出力である。ステージが、該当するドップラーシフト周波数ωＤ／２πがステージサーボ制御系の帯域幅の１０〜１００倍の大きさになり、かつωＤ／ωｃに関する要件が満たされるような速度で移動している場合、プロセッサ３８の出力ＡＲＡ１２Ａ２及び−ＡＲＡ１２Ｂ２はテーブル４０に信号７２による制御によって保存される。
【０３５２】
次に、係数ＡＲ２Ａ１３Ａ３及び−ＡＲ２Ａ１３Ｂ３（この場合、Ａ３及びＢ３はＳΨ３の周期誤差係数であり、かつ以下に更に説明する等式（６９）及び（７０）によってそれぞれ明示的に与えられる）をプロセッサ３６のデジタルローパスフィルタ、例えばローパスバターワースフィルタにより求める。デジタルフィルタの入力信号はそれぞれ、Σ６（ｔ）及び
【０３５３】
【数１４６】
2008510170.tif 000148
【０３５４】
である。これらの入力信号はプロセッサ３６において、信号Ｓ１，
【０３５５】
【数１４７】
2008510170.tif 000149
【０３５６】
，Σ３（ｔ），及び
【０３５７】
【数１４８】
2008510170.tif 000150
【０３５８】
を使用して次の公式に従って生成される。
【０３５９】
【数１４９】
2008510170.tif 000151
【０３６０】
等式（５７）及び（５８）によってそれぞれ与えられるΣ６（ｔ）及び
【０３６１】
【数１５０】
2008510170.tif 000152
【０３６２】
の展開式は、周期誤差項及び非周期誤差項に関して次式のように表わされる。
【０３６３】
【数１５１】
2008510170.tif 000153
【０３６４】
上の式では、Ａ３及びＢ３は、以下に更に示す等式（６９）及び（７０）によってそれぞれ与えられる。
信号Σ６（ｔ）及び
【０３６５】
【数１５２】
2008510170.tif 000154
【０３６６】
はプロセッサ３６のローパスデジタルフィルタ、例えばローパスバターワースフィルタに送信され、このフィルタにおいて、係数ＡＲ２Ａ１３Ａ３及び−ＡＲ２Ａ１３Ｂ３を求める。バターワースフィルタＴｎ（ｘ）の次数がｎ次である場合、入力Σ６（ｔ）及び
【０３６７】
【数１５３】
2008510170.tif 000155
【０３６８】
に関するローパスデジタルフィルタの該当する出力は次式のように表わされる。
【０３６９】
【数１５４】
2008510170.tif 000156
【０３７０】
等式（６１）及び（６２）の中で係数ＡＲ２Ａ１４を持つ右辺の項は、最大誤差を発生する要素であるので、右辺の項によってｎの規格、及びωＤ／ωｃの最小比の規格が決まり、これらの規格は、プロセッサ３６の出力がテーブル４０に保存される場合に使用することができる。バターワースフィルタの次数が４次である、すなわちｎ＝４であり、かつωＤ／ωｃの最小比＝３．５である場合、等式（６１）及び（６２）の右辺の誤差項によって、
【０３７１】
【数１５５】
2008510170.tif 000157
【０３７２】
に対応する誤差が発生する。プロセッサ３６のローパスフィルタの出力ＡＲ２Ａ１３Ａ３及び−ＡＲ２Ａ１３Ｂ３はプロセッサ３６の出力である。ステージが、該当するドップラーシフト周波数ωＤ／２πがステージサーボ制御系の帯域幅の１０〜１００倍の大きさになり、かつωＤ／ωｃに関する要件が満たされるような速度で移動している場合、プロセッサ３６の出力ＡＲ２Ａ１３Ａ３及び−ＡＲ２Ａ１３Ｂ３はテーブル４０に信号７２による制御によって保存される。
【０３７３】
最終的に、直交信号Ｓ及び
【０３７４】
【数１５６】
2008510170.tif 000158
【０３７５】
はプロセッサ５２及び５６からそれぞれプロセッサ１８に送信され、当該プロセッサ１８においてＡ１２の値を求める。まず、次式により表わされる信号Ｓ（ｔ）Ｓ（ｔ）＋
【０３７６】
【数１５７】
2008510170.tif 000159
【０３７７】
が生成される。
【０３７８】
【数１５８】
2008510170.tif 000160
【０３７９】
等式（６３）の信号はプロセッサ１８のローパスデジタルフィルタ、例えばローパスバターワースフィルタに送信され、このフィルタにおいて、係数Ａ１２を求める。バターワースフィルタＴｎ（ｘ）の次数がｎ次である場合、等式（６３）の信号に関するローパスデジタルフィルタの該当する出力は次式のように表わされる。
【０３８０】
【数１５９】
2008510170.tif 000161
【０３８１】
Ａ１２を求めるために必要な精度は、周期誤差信号ＳΨｊの計算において発生する誤差を
【０３８２】
【数１６０】
2008510170.tif 000162
【０３８３】
に収めるためには約０．５％である。従って、等式（６４）の右辺の誤差項ε−１２，ε０２，ε２２，及びε３２は無視できる。等式（６４）の中で、
【０３８４】
【数１６１】
2008510170.tif 000163
【０３８５】
の形をとる右辺の項は、ドップラーシフト周波数に依存する最大誤差を発生する要素であり、従ってこれらの項によってｎの規格、及びωＤ／ωｃの最小比の規格が決まり、これらの規格は、プロセッサ１８の出力がテーブル４０に保存される場合に使用することができる。バターワースフィルタの次数が２次である、すなわちｎ＝２であり、かつωＤ／ωｃの最小比＝３．５である場合、等式（６４）の右辺の、ドップラーシフト周波数に依存する誤差項によって、
【０３８６】
【数１６２】
2008510170.tif 000164
【０３８７】
に対応する誤差が発生する。プロセッサ１８のローパスフィルタの出力Ａ１２はプロセッサ１８の出力である。ステージが、該当するドップラーシフト周波数ωＤ／２πがステージサーボ制御系の帯域幅の１０〜１００倍の大きさとなり、かつωＤ／ωｃに関する要件を満たすような速度で移動している場合、プロセッサ１８の出力Ａ１２はテーブル４０に信号７２による制御によって保存される。
【０３８８】
図１ｂによれば、プロセッサ６０は補正誤差信号ＳΨを生成する。信号ＳΨの生成に関して、ＳΨのε−１，ε０，ε２，及びε３の周期誤差項を、Σ−１（ｔ），
【０３８９】
【数１６３】
2008510170.tif 000165
【０３９０】
，ＳＲ，
【０３９１】
【数１６４】
2008510170.tif 000166
【０３９２】
，Σ２（ｔ），
【０３９３】
【数１６５】
2008510170.tif 000167
【０３９４】
，Σ３（ｔ），
【０３９５】
【数１６６】
2008510170.tif 000168
【０３９６】
の最高次数の時間変化項に関して書き直す、すなわちｃｏｓ（φＲ−φ−ζ１＋２ζＲ），ｓｉｎ（φＲ−φ−ζ１＋２ζＲ），ｃｏｓ（φＲ＋ζＲ），ｓｉｎ（φＲ＋ζＲ），ｃｏｓ（φＲ＋２φ＋２ζ１−ζＲ），ｓｉｎ（φＲ＋２φ＋２ζ１−ζＲ），ｃｏｓ（φＲ＋３φ＋３ζ１−２ζＲ），及びｓｉｎ（φＲ＋３φ＋３ζ１−２ζＲ）を、次式のように書き直すと便利である。
【０３９７】
【数１６７】
2008510170.tif 000169
【０３９８】
次に、ＳΨに関する等式（６５）は次式の形で表わされる。
【０３９９】
【数１６８】
2008510170.tif 000170
【０４００】
上の式では、Ａ−１，Ｂ−１，Ａ０，及びＢ０は等式（３７），（３８），（２２），及び（２３）によりそれぞれ与えられ、そして次式のような関係がある。
【０４０１】
【数１６９】
2008510170.tif 000171
【０４０２】
補正誤差信号ＳΨはプロセッサ４４において、等式（６６）、テーブル４０から信号４２として送信される係数、及び信号Σ−１（ｔ），
【０４０３】
【数１７０】
2008510170.tif 000172
【０４０４】
，ＳＲ，
【０４０５】
【数１７１】
2008510170.tif 000173
【０４０６】
，Σ２（ｔ），
【０４０７】
【数１７２】
2008510170.tif 000174
【０４０８】
，Σ３（ｔ），及び
【０４０９】
【数１７３】
2008510170.tif 000175
【０４１０】
（これらの信号は周期誤差基底関数を含む）を使用して、信号７４（プロセッサ７０からの）による制御により生成される。明らかなことであるが、次の等式が得られる。
【０４１１】
【数１７４】
2008510170.tif 000176
【０４１２】
別の表現をすると、補正誤差信号は、周期誤差係数によって重み付けされた周期誤差基底関数を重ね合わせることにより生成される。
補正信号ＳΨは信号Ｓからプロセッサ４６において、信号７６（プロセッサ７０からの）による制御によって減算され、補正済み信号Ｓ−ＳΨが生成される。制御信号７６によって、信号Ｓを補正すべき時点が決まる。次に、位相φ＝４ｋＬを補正済み信号から後続のプロセッサ（図示せず）によって抽出して、例えば距離Ｌを更に高精度に測定する。
【０４１３】
現時点で好適な実施形態では、誤差補正信号ＳΨ（ｔ）を信号Ｓ（ｔ）の前の値から減算する。例えば、フィードフォーワード信号Ｓ’（ｔ）（等式（１４）において説明したように）を信号Ｓ（ｔ）の替わりに使用することができる。フィードフォーワード信号の遅延ｍは、誤差基底関数を、続いて信号Ｓ（ｔ）のＳΨ（ｔ）を計算する際の処理遅延に等しくなるように選択される。このようにして、Ｓ’（ｔ）及びＳΨ（ｔ）は入力信号Ｓ（ｔ）の同じ時間を表わす。
【０４１４】
更に別の実施形態では、周期誤差係数は、周期誤差基底関数をフィードフォーワード値に基づいて生成するために使用されるデータレートよりも低いデータレートで保存し、そして更新することができる。このような場合においては、周期誤差係数に関する保存値は、周期誤差基底関数の計算に必要に応じて使用することができる。勿論、更に別の実施形態では、係数及び／又は誤差基底関数はリアルタイムで計算することができ、フィードフォーワード信号を使用する必要がない。
【０４１５】
上に説明した周期誤差補正の好適な実施形態における重要な前提は、ドップラーシフト周波数ｄφ／ｄｔがヘテロダイン周波数ωＲよりもずっと小さく、直交信号
【０４１６】
【数１７５】
2008510170.tif 000177
【０４１７】
を（等式（１０）との類似性により）次式のように近似することができる、または等式（１２）により与えられる更に簡単な表現式によって近似することができることである。
【０４１８】
【数１７６】
2008510170.tif 000178
【０４１９】
更に別の実施形態では、直交信号
【０４２０】
【数１７７】
2008510170.tif 000179
【０４２１】
は次式に従って更に高精度に計算することができる。
【０４２２】
【数１７８】
2008510170.tif 000180
【０４２３】
上の式では、ωＭは主干渉信号Ｓ（ｔ）の位相の変化の瞬時レートであり、この瞬時レートは、Ｓ（ｔ）に対する周期誤差の影響度が無視できると仮定することにより十分に高い精度で求めることができる。
【０４２４】
また、更に別の実施形態では、周期誤差補正方法は、等式（３）〜（６）において明示的に説明した項とは異なる周期誤差項に関して使用することができる。詳細には、信号Ｓ（ｔ），
【０４２５】
【数１７９】
2008510170.tif 000181
【０４２６】
，ＳＲ（ｔ），及び
【０４２７】
【数１８０】
2008510170.tif 000182
【０４２８】
を数学的に合成して、処理ユニットは、補正する必要のある周期誤差項と同じ時間引数を有する正弦関数及び余弦関数である周期誤差基底関数を生成することができ、次に周期誤差基底関数を使用してそれぞれの周期誤差係数をＳ（ｔ）及び
【０４２９】
【数１８１】
2008510170.tif 000183
【０４３０】
に基づいてローパスフィルタリング（例えば、平均化）を行なうことにより推定すること
ができる。
例えば、次式のような形の半周期分の周期誤差の係数を求めるために、
【０４３１】
【数１８２】
2008510170.tif 000184
【０４３２】
半周期分の周期誤差に関する周期誤差基底関数を次のようにして計算することができる。まず、信号
【０４３３】
【数１８３】
2008510170.tif 000185
【０４３４】
及び
【０４３５】
【数１８４】
2008510170.tif 000186
【０４３６】
を次式のように計算する。
【０４３７】
【数１８５】
2008510170.tif 000187
【０４３８】
とりわけ、
【０４３９】
【数１８６】
2008510170.tif 000188
【０４４０】
の先頭項は｜ｃｏｓ（φ／２＋ζ１／２−ζＲ／２）｜であり、そして
【０４４１】
【数１８７】
2008510170.tif 000189
【０４４２】
の先頭項は｜ｓｉｎ（φ／２＋ζ１／２−ζＲ／２）｜である。次に、
【０４４３】
【数１８８】
2008510170.tif 000190
【０４４４】
及び
【０４４５】
【数１８９】
2008510170.tif 000191
【０４４６】
のゼロクロス位相を測定して絶対値演算を無くし、そして先頭項ｃｏｓ（φ／２＋ζ１／２−ζＲ／２）及びｓｉｎ（φ／２＋ζ１／２−ζＲ／２）をそれぞれ有するΣ７（ｔ）及び
【０４４７】
【数１９０】
2008510170.tif 000192
【０４４８】
を定義する。
次に、半周期分の周期誤差基底関数Σ１／２（ｔ）及び
【０４４９】
【数１９１】
2008510170.tif 000193
【０４５０】
が次式のよう生成される。
【０４５１】
【数１９２】
2008510170.tif 000194
【０４５２】
上の式では、Σ１／２（ｔ）及び
【０４５３】
【数１９３】
2008510170.tif 000195
【０４５４】
は該当する先頭項の正弦関数及び余弦関数をそれぞれ有し、これらの関数の時間引数はＳΨ（１／２）の時間引数とおなじである。ＳΨ（１／２）に関する係数を求めるために、半周期分の周期誤差基底関数をＳ（ｔ）及び
【０４５５】
【数１９４】
2008510170.tif 000196
【０４５６】
に関して推定して、半周期分の周期誤差成分をゼロ周波数に移動させると、例えば次式が得られる。
【０４５７】
【数１９５】
2008510170.tif 000197
【０４５８】
次に、Σ８（ｔ）及び
【０４５９】
【数１９６】
2008510170.tif 000198
【０４６０】
に対してローパスフィルタリング（例えば、バターワースフィルタが行なう）を行なって、半周期分の周期誤差係数を、前に説明した周期誤差の誤差係数の抽出と類似の方法により生成する。詳細には、ローパスフィルタリングを行った後の先頭項はそれぞれＡＲＡ１／２ｃｏｓ（ζ１／２−ζ１／２−ζＲ／２）及びＡＲＡ１／２ｓｉｎ（ζ１／２−ζ１／２−ζＲ／２）である。
【０４６１】
次に、ＣＥＣに関するＣＭＳアプローチについて説明するが、このアプローチでは、周期誤差補正信号ＤΨ（ｔ）を電気干渉信号Ｓ（ｔ）の該当するＤＦＴ信号Ｄ（ｔ）から減算して補正済みＤＦＴ信号を生成する。図１ｃはＣＭＳアプローチを使用する測定の簡易模式図を示している。光干渉信号１１１を光電受信機１１２が受信し、そして増幅する。結果として得られる電気干渉信号１１３をローパスフィルタ（ＬＰＦ）１１４がフィルタリングしてフィルタリング済み信号１１５を生成する。ＬＰＦ１１４は、干渉信号１１１の高調波成分が注目周波数範囲に混入する現象を防止するように構成される。フィルタリング済み信号１１５をＡＤＣ１１６がデジタル処理してデジタル測定信号１１７を生成する。高性能変位測定干渉計の通常のＡＤＣは１２０ＭＨｚのサンプリングレートで１２ビットの分解能を有することができる。デジタル測定信号１１７を位相計１２０（以下に説明する）が処理して、デジタル測定信号１１７を変換した結果として表わす出力振幅１２
５及び位相１２７を生成する。振幅出力１２５は状態判断目的に使用される。位相出力１２７は位置計算機１３０が使用し、この位置計算機については米国特許出願番号１０／２１１，４３５（公開番号ＵＳ  ２００３／００２５９１４  Ａ１）に完全な形で記載されており、この文献の内容は本明細書において参照することにより本出願に組み込まれる。位置計算機１３０は測定位置１３１及び推定速度１３３を計算する。測定位置１３１はデジタルフィルタ１３６によってフィルタリングされてフィルタリング済み位置信号１３７が生成されるが、デジタルフィルタについては米国特許第５，７６７，９７２号に完全な形で記載されており、この文献の内容は本明細書において参照することにより本出願に組み込まれる。フィルタリング済み位置信号１３７は距離Ｌの所望の測定値を表わす。
【０４６２】
位相計１２０は離散フーリェ変換（ＤＦＴ）プロセッサ１２２と、周期誤差補正（ＣＥＣ）計算機１４０と、そして座標変換による計数型計算を行なうデジタルコンピュータ（ＣＯＲＤＩＣ）コンバータ１２４と、を備える。信号１２３，１４３，１４５，及び１４７は複素値であり、これらの複素値は、ａを実部とし、そしてｂを虚部とする場合のａ＋ｊｂのように実部及び虚部の両方から成り、そしてｊは
【０４６３】
【数１９７】
2008510170.tif 000199
【０４６４】
である（記号ｉは刊行物においてはｊの代わりに使用される場合がある）。複素値または直交値の他の表現を使用することができ、そして例えばＩ及びＱ、またはＸ及びＹ、或いはＡ及び
【０４６５】
【数１９８】
2008510170.tif 000200
【０４６６】
のような他の記号を使用して表現することができる。複素値は直交（実部及び虚部）表現から極（絶対値及び位相角）表現に変換することができる。デジタル信号の数値表現は整数、分数、または浮動小数点とすることができる。
【０４６７】
ＤＦＴプロセッサ１２２はデジタル測定信号１１７の一連の連続サンプルを、ＤＦＴプロセッサ１２２の選択中心周波数でのデジタル測定信号１１７の変換形を表わす複素測定信号１２３に変換する。中心周波数は制御回路（図示せず）によって求められ、そして推定速度１３３は位置計算機１３０によって求められる。
【０４６８】
例示としてのＤＦＴプロセッサ１２２は、７２のポイント数及び窓関数が指定され、かつ１０ＭＨｚのレートで行なわれるＤＦＴである。ＤＦＴによる計算値は時間軸で更新されているので、複素測定信号１２３は時間Ｄ（ｔ）の関数として表現される。この１０ＭＨｚの更新レートによって、デジタル測定信号１１７のサンプル群の８３％を、ｆｓ＝１２０ＭＨｚのＡＤＣサンプリングレートにおける一つのＤＦＴ計算と次のＤＦＴ計算との間で重複させることができる。通常の窓関数はブラックマン窓であり、この窓によって、ＤＦＴに使用される一連のデジタル測定信号サンプルの先頭及び末尾での不連続に起因する誤差が小さくなる。
【０４６９】
ＣＥＣ計算機１４０は周期誤差の所定部分を計算し、そして補正する。ＣＥＣ誤差推定器１４４（図１ｄを参照しながら以下に更に詳細に説明する）は複素誤差補正信号１４５
を計算する。ＣＥＣ計算機１４０の任意の遅延素子１４２、及び他の遅延素子（図示せず）を使用して種々の計算に関する処理遅延を一致させることができる。加算器１４６は遅延複素測定信号１４３を複素誤差補正信号１４５と合成して補正済み複素測定信号１４７を生成し、この場合、所定の周期誤差信号は非常に小さくなる。
【０４７０】
ＣＯＲＤＩＣコンバータ１２４は補正済み複素測定信号１４７を絶対値１２５及び位相１２７に変換する。
図１ｄによれば、ＣＥＣ誤差推定器１４４は２つの処理ユニットを含む。第１処理ユニット１４８は、補正する必要のある所定の周期誤差の絶対値及び位相ずれに関連する誤差基底関数及び複素係数を求める。第２処理ユニット２０４は複素誤差補正信号ＤΨ（ｔ）１４５を、第１処理ユニット１４８が求めた振幅及び位相ずれに関連する誤差基底関数及び複素係数を使用して生成する。
【０４７１】
一の実施形態における第１処理ユニット１４８が図１ｄに模式的に示され、そしてこの実施形態の第２処理ユニット２０４が図１ｅに模式的に示される。これらの処理ユニットは図１ｃに示すアーキテクチャに組み込まれ、当該アーキテクチャは、グリッチフィルタ（米国特許出願番号１０／２１１，４３５に記載されているような）、データエージの動的調整（ｄｙｎａｍｉｃ  ｄａｔａ  ａｇｅ  ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ：参照することにより本出願に組み込まれる米国特許第６，５９７，４５９号に記載されているような）、及び米国特許第５，７６７，９７２号に記載されているデジタルフィルタリングのような他の種々の技術のいずれかを含むこともできる。
【０４７２】
ここで、ＤＭＳアプローチにおけるように、φＲとは関係がない位相を持つ１セットの周期誤差項は等式（２）から省略されている、というのは、このＣＭＳアプローチでは、これらの周期誤差項はＬＰＦ（ローパスフィルタ）１１４によって、更にＤＦＴプロセッサ１２２に固有のバンドパスフィルタリングによって除去されるからである。
【０４７３】
ここで、周期誤差項ε２またはε３が含まれ、かつ測定信号の周波数で、または周波数近傍で現れる恐れがある状態が発生することに留意されたい。ｆＲを基準周波数（ｆＲ＝ωＲ／２π），ｆＤをドップラーシフト周波数（ｆＤ＝ωＤ／２π），そしてｆＭを結果として得られる測定周波数とする。ｆＤ＝−（２／３）ｆＲの場合、次式が得られる。
【０４７４】
【数１９９】
2008510170.tif 000201
【０４７５】
また、ｆＤ＝−（１／２）ｆＲの場合、次式が得られる。
【０４７６】
【数２００】
2008510170.tif 000202
【０４７７】
両方の場合において、負の周波数は該当する正の周波数から区別することができず、測定精度が影響を受ける。
４つの周期誤差項の振幅εｐが及び位相ずれζｐに関連する複素係数、及び周期誤差項の時間変化係数はＤＦＴプロセッサ１２２からの処理値Ｄ（ｔ）１２３を使用して生成される。これらの係数はレジスタ１６２，１７６，１８６，及び１９２に保存され、後の時点で周期誤差補正信号ＤΨ（ｔ）１４５の生成に使用される。周期誤差項の時間変化係数はデジタル変換を、複素信号に関する三角恒等式及び三角法原理に基づいて適用することにより得られる。
【０４７８】
ＤＦＴプロセッサ１２２はデジタル測定信号１１７の複素ＤＦＴを、０＜ｑ＜Ｎ−１として次式のように計算する。
【０４７９】
【数２０１】
2008510170.tif 000203
【０４８０】
上の式では、τ＝１／ｆＳであり、Ｗｎは、
【０４８１】
【数２０２】
2008510170.tif 000204
【０４８２】
を中心とする窓関数であり、そしてｔ１はＤＦＴ計算値が更新される時間である。ｑが制御回路（図示せず）によってＮｆＭ／ｆＳにほぼ等しい整数として選択される場合、ｑはデジタル測定信号の１次成分の中心周波数に対応する。Ｎの通常の値は７２であり、そして通常の窓関数Ｗｎはブラックマン窓関数である。
【０４８３】
ＤＦＴにより導かれる等式は、デジタル測定信号１１７のＮ個（この場合、ｎ＝３５．５）の連続するサンプル列の中心がゼロ位相及び窓関数の中心に対応するように構成される。従って、窓関数及びＤＦＴ係数（複素指数関数である、または以下に示す「ｃｏｓ＋ｊｓｉｎ」要素と等価である）は中心に対して対称であり、そして窓重みは両端でゼロであり、ｑの値の変化が、結果として得られる位相に与える影響が小さくなる。
【０４８４】
変換信号Ｄｑ（ｔ１）が、信号Ｓ（ｔ）がサンプリングされるレートｆｓよりも低いレートｆＵで更新される。この例では、ｔ１＝ｌΔｔ１（ｌは整数であり、かつΔｔ１≡１／ｆＵは更新間隔である）及びｆＵ＝１０ＭＨｚである。
【０４８５】
別の構成として、ＤＦＴにより導かれる等式において折り返し演算（ｆｏｌｄｅｄ）を行なうことにより乗算演算の回数を減らすことができ、この乗算演算は、０＜ｑ＜８Ｎ−１として、次式に従って行なわれ、そして計算される。
【０４８６】
【数２０３】
2008510170.tif 000205
【０４８７】
上の式では、ｎ＝０，．．．，Ｎ−１の場合のｘｎ（ｔ１）は、Ｓ（ｔ＋ｔ１）のＮ個の連続するサンプル（すなわち、ｔ＝ｎτ）であり、そしてＷｎはｎ＝０を中心としている。この例では、ｑの範囲が広くなると、１／８区分の間隔分解能が更に細かくなって、周波数が或る区分から次の区分に変化するときの振幅変化（または、「ピケットフェンス」効果）が小さくなる。
【０４８８】
ＤＦＴ関数はミキシング演算及びフィルタリング演算と等価である。ミキシングは、入力データに複素指数関数を乗算する、または「ｃｏｓ＋ｊｓｉｎ」要素と等価な要素を乗算することにより得られる結果である。フィルタリングは和演算を行ない、そして窓関数Ｗｎを掛けることにより得られる結果である。
【０４８９】
窓関数Ｗｎによって複数の項が、和の範囲の外でゼロになるので、ＤＦＴ表現式を全てのｎに渡る和として表わすことができる。「折り返し演算を行なわない（ｕｎｆｏｌｄｅｄ）」ＤＦＴに関する簡易表現式（等式（８３）に見られるような）では、デジタル測定信号Ｓ（ｎτ＋ｔ１）１７７は次式のように、当該信号の１次項Ａ１ｃｏｓ（φＲ（ｎτ＋ｔ１）＋φ（ｎτ＋ｔ１）＋ζ１）によって近似されており、この１次項では、明示的なサンプリング（ｔ＝ｎτ）が行なわれている。
【０４９０】
【数２０４】
2008510170.tif 000206
【０４９１】
上の式では、φＲ（ｎτ＋ｔ１）＝ωＲｎτ＋ωＲｔ１及びφ（ｎτ＋ｔ１）＝ωＤｎτ＋ωＤｔ１＋φ０はドップラー位相シフトφ（ｔ）＝ωＤｔ＋φ０をサンプリングした結果であり、そして
【０４９２】
【数２０５】
2008510170.tif 000207
【０４９３】
はｑ≒ＮｆＭ／ｆＳの場合のＤＦＴによる位相であり、φＣ（ｎ，ｑ）≒２πｆＭｎτ＝ωＭｎτの関係が得られる（Ｄｑ（ｔ１）のｑは、Ｄ（ｔ１）＝Ｄｑ（ｔ１）の関係が成り立つように小さくしている）。三角恒等式を使用して、等式（８５）を次式のように展開することができる（この場合、時間引数を一時的に小さい値にしている）。
【０４９４】
【数２０６】
2008510170.tif 000208
【０４９５】
φＲ＋φ＋ζ１＋φＣを含む項はｎとともに変化する高周波数の正弦波の項であり、これらの項は、多数の周期に相当する窓長の窓関数Ｗｎを用いた和演算において除去される。定数１／２は便宜上、省くことができる。φＲ＋φ＋ζ１−φＣを含み、かつ和演算において窓長に渡ってゆっくりと変化する項は、次式のような形で残る。
【０４９６】
【数２０７】
2008510170.tif 000209
【０４９７】
ωＭ≒ωＲ＋ωＤが成り立つので、ｎを含む正弦波の項は除去される。
更新間隔Δｔ１≡１／ｆＵがΔｔ１＝ｍ／ｆＲ（ｍは整数）によって与えられる場合、ｔ１の値は１／ｆＲの倍数である。この条件の下で、ステージ速度が小さい場合（すなわち、ωＤ≪ωＲ）には、ωＲｔ１≒ｍ２πが成り立ち、かつＤＦＴ計算が次式のように行なわれる。
【０４９８】
【数２０８】
2008510170.tif 000210
【０４９９】
ＤＦＴの結果は複素値であり、この複素値は正の周波数または負の周波数のいずれかを表わすことができる。等式（８８）は、差としてではなく和として表わすことができ、この場合、他の等式における符号が適切に変わる。符号のこの選択は、選択によって周期誤差が小さくなるとすると重要ではない。
【０５００】
等式（８８）は等式（１）〜（６）と合成することができる。これにより次式が得られる。
【０５０１】
【数２０９】
2008510170.tif 000211
【０５０２】
上の式では、次式のような関係がある。
【０５０３】
【数２１０】
2008510170.tif 000212
【０５０４】
上の式では、φ（ｔ）はドップラー位相シフトの値φ（ｔ１）＝ωＤｔ１＋φ０であり、この値はｔ１で更新される。便宜上、以下の等式（９８）〜（１１６）では、ｔ１はｔと簡単に表記され、かつφ（ｔ１）はφと簡単に表記される。また、複素測定信号Ｄ（ｔ）１２３及び複素誤差補正信号ＤΨ（ｔ）１４５は、Ｄ（ｔ）≡Ｄ（ｔ１）かつＤΨ（ｔ）≡ＤΨ（ｔ１）が成り立つようにレートｆＵで更新されると仮定する。
【０５０５】
図１ｄは、ＣＥＣ誤差推定器１４４の模式図を示している。以下の議論では、２つの複素信号の積を頻繁にとる。次の恒等式を使用する。
【０５０６】
【数２１１】
2008510170.tif 000213
【０５０７】
次のステップでは、周期誤差項ＤΨ０についての情報に関する信号を処理する。信号Ｄ（ｔ）はＬＰＦ（ローパスフィルタ）１６０、例えばＩＩＲ（無限インパルス応答）バターワースデジタルフィルタ、ＦＩＲ（有限インパルス応答）、またはＨｏｇｅｎａｕｅｒが執筆した（間引き、及び補間を行なう経済的なデジタルフィルタ：Ｅ．  Ｂ．  Ｈｏｇｅｎａｕｅｒ；  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，  Ｓｐｅｅｃｈ，  ａｎｄ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；  Ｖｏｌ  ＡＳＳＰ−２９，  Ｎｏ  ２，  Ａｐｒｉｌ  １９８１，  ｐ  １５５−１６２，この非特許文献は本明細書において参照することにより本出願に組み込まれる）ＣＩＣ（Ｃａｓｃａｄｅｄ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ  Ｃｏｍｂ：カスケード積分コム）デジタルフィルタに送信される。ＣＩＣフィルタは、簡単な設計（整数加算のみを使用する）、及び大きな比での間引きを行なうこの実施形態において利点を発揮する。複素信号を扱うＬＰＦの実施形態では、
２つの同じ実空間でのＬＰＦ関数を使用し、一つの関数は実部に使用され、そしてもう一つの関数は虚部に使用される。デジタル関数を使用することにより、２つのフィルタの振幅及び位相応答を確実に正確に一致させる。
【０５０８】
ＬＰＦ  Ｔｎ（ｘ）の次数がｎである場合、複素出力Ｃ０は次式のように近似される。
【０５０９】
【数２１２】
2008510170.tif 000214
【０５１０】
上の式では、Ｏ（ｘ）は次数がｘの項を指し、ωｃは−３ｄＢ遮断角周波数であり、そしてωＤ＝ｄφ／ｄｔである。
等式（９８）の中で係数Ａ１を有する右辺の項は、最大誤差を発生する要素であり、従ってこの項によってｎの規格、及びωＤ／ωｃの最小比の規格が決まり、これらの規格は、ＬＰＦ１６０の出力がレジスタ１６２に保存される場合に使用することができる。ＬＰＦの次数が４次である、すなわちｎ＝４であり、かつωＤ／ωｃの最小比＝７の場合、等式（９８）の右辺の誤差項によって、
【０５１１】
【数２１３】
2008510170.tif 000215
【０５１２】
に対応する誤差が発生する。ステージが、該当するドップラーシフト周波数ωＤ／２πがステージサーボ制御系の帯域幅の１０〜１００倍の大きさの周波数となり、かつωＤ／ωｃに関する要件を満たすような速度で移動している場合、ＬＰＦ１６０の出力Ｃ０はレジスタ１６２にＣ０Ｒとして信号１６１による制御によって保存される。
【０５１３】
このアプローチの利点は、ωＤが２以上のような比率で、Ｃ０の出力値がレジスタ１６２に保存されている期間に渡って変化することができることである。
Ｃ０Ｒ及びＤ（ｔ）の値はプロセッサ１６４に送信されて、複素信号Σ１（ｔ）が次式のように生成される。
【０５１４】
【数２１４】
2008510170.tif 000216
【０５１５】
信号Σ１はプロセッサ１６８に送信され、当該プロセッサはΣ−１をΣ１の複素共役として次式のように計算する。
【０５１６】
【数２１５】
2008510170.tif 000217
【０５１７】
信号Σ１はプロセッサ１８０に送信され、当該プロセッサはΣ２を次式のように計算する。
【０５１８】
【数２１６】
2008510170.tif 000218
【０５１９】
信号Σ２は２分割され、そしてＬＰＦ１９０に、ＬＰＦ１６０に関して前に説明したように送信される。
ＬＰＦ  Ｔｎ（ｘ）の次数がｎである場合、複素出力Ｃ４は次式のように近似される。
【０５２０】
【数２１７】
2008510170.tif 000219
【０５２１】
上の式では、Ｏ（ｘ）は次数がｘの項を指し、ωｃは−３ｄＢ遮断角周波数であり、そしてωＤ＝ｄφ／ｄｔである。
等式（１０２）の中で係数Ａ１２を有する右辺の項は、最大誤差を発生する要素であり、従ってこの項によってｎの規格、及びωＤ／ωｃの最小比の規格が決まり、これらの規
格は、プロセッサ１９０の出力がレジスタ１９２に保存される場合に使用することができる。ＬＰＦの次数が４次である、すなわちｎ＝４であり、かつωＤ／ωｃの最小比＝３．５の場合、等式（１０２）の右辺の誤差項によって、
【０５２２】
【数２１８】
2008510170.tif 000220
【０５２３】
０．０１０ｎｍ（３σ）に対応する誤差が発生する。ステージが、該当するドップラーシフト周波数ωＤ／２πがステージサーボ制御系の帯域幅の１０〜１００倍の大きさとなり、かつωＤ／ωｃに関する要件を満たすような速度で移動している場合、ＬＰＦ１９０の出力Ｃ４はレジスタ１９２にＣ４Ｒとして信号１６１による制御によって保存される。
【０５２４】
信号Σ１，Σ２，及びＣ４Ｒはプロセッサ２００に送信され、当該プロセッサはΣ３を計算する。信号Σ３Ａは、信号Ｃ４Ｒ及びΣ１を、乗算器１９４を使用して合成することにより次式のように計算される。
【０５２５】
【数２１９】
2008510170.tif 000221
【０５２６】
信号Σ３Ｂは、Σ１及びΣ２を乗算器２０２を使用して合成することにより次式のように計算される。
【０５２７】
【数２２０】
2008510170.tif 000222
【０５２８】
信号Σ３は、Σ３Ａ及びΣ３Ｂを定数乗算器１９６及び減算器１９８を使用して合成することにより次式のように計算される。
【０５２９】
【数２２１】
2008510170.tif 000223
【０５３０】
信号Σ５は、Σ−１及びΣ２を乗算器１８２を使用して合成することにより次式のように計算される。
【０５３１】
【数２２２】
2008510170.tif 000224
【０５３２】
信号Σ５は、ＬＰＦ１６０に関して前に説明したようにＬＰＦ１８４に送信される。
ＬＰＦ  Ｔｎ（ｘ）の次数がｎである場合、複素出力Ｃ５は次式のように近似される。
【０５３３】
【数２２３】
2008510170.tif 000225
【０５３４】
上の式では、Ｏ（ｘ）は次数がｘの項を指し、ωｃは−３ｄＢ遮断角周波数であり、そしてωＤ＝ｄφ／ｄｔである。
等式（１０７）の中で係数Ａ１３を有する右辺の項は、最大誤差を発生する要素であり
、従ってこの項によってｎの規格、及びωＤ／ωｃの最小比の規格が決まり、これらの規格は、ＬＰＦ１８４の出力がレジスタ１８６に保存される場合に使用することができる。ＬＰＦの次数が４次である、すなわちｎ＝４であり、かつωＤ／ωｃの最小比＝７の場合、等式（１０７）の右辺の誤差項によって、
【０５３５】
【数２２４】
2008510170.tif 000226
【０５３６】
に対応する誤差が発生する。ステージが、該当するドップラーシフト周波数ωＤ／２πがステージサーボ制御系の帯域幅の１０〜１００倍の大きさとなり、かつωＤ／ωｃに関する要件を満たすような速度で移動している場合、ＬＰＦ１８４の出力Ｃ５はレジスタ１８６にＣ５Ｒとして信号１６１による制御によって保存される。
【０５３７】
信号Σ６は、Σ−１及びΣ３を乗算器１７２を使用して合成することにより次式のように計算される。
【０５３８】
【数２２５】
2008510170.tif 000227
【０５３９】
信号Σ６は、ＬＰＦ１６０に関して前に説明したようにＬＰＦ１７４に送信される。
ＬＰＦ  Ｔｎ（ｘ）の次数がｎである場合、複素出力Ｃ６は次式のように近似される。
【０５４０】
【数２２６】
2008510170.tif 000228
【０５４１】
上の式では、Ｏ（ｘ）は次数がｘの項を指し、ωｃは−３ｄＢ遮断角周波数であり、そしてωＤ＝ｄφ／ｄｔである。
等式（１０７）の中で係数Ａ１４を有する右辺の項は、最大誤差を発生する要素であり、従ってこの項によってｎの規格、及びωＤ／ωｃの最小比の規格が決まり、これらの規格は、ＬＰＦ１７４の出力がレジスタ１７６に保存される場合に使用することができる。ＬＰＦの次数が４次である、すなわちｎ＝４であり、かつωＤ／ωｃの最小比＝３．５の場合、等式（１０９）の右辺の誤差項によって、    
【０５４２】
【数２２７】
2008510170.tif 000229
【０５４３】
に対応する誤差が発生する。ステージが、該当するドップラーシフト周波数ωＤ／２πがステージサーボ制御系の帯域幅の１０〜１００倍の大きさとなり、かつωＤ／ωｃに関する要件を満たすような速度で移動している場合、ＬＰＦ１７４の出力Ｃ６はレジスタ１７６にＣ６Ｒとして信号１６１による制御によって保存される。
【０５４４】
信号Ｄ（ｔ）の絶対値自乗は乗算器１５２により次式のように計算される。
【０５４５】
【数２２８】
2008510170.tif 000230
【０５４６】
上の式を簡単な形に変形し、そして次式のように表わすことができる。
【０５４７】
【数２２９】
2008510170.tif 000231
【０５４８】
等式（１１１）の結果と等価な値を計算する別の方法を使用することができる、例えばＣＯＲＤＩＣコンバータ１２４の絶対値出力１２５を自乗することができる、または信号Σ１をＤ（ｔ）の代わりに使用することができる。
【０５４９】
等式（１１１）を等式（８９）〜（９４）のＤ（ｔ）の項を使用して分析すると、次式のような結果が得られる。
【０５５０】
【数２３０】
2008510170.tif 000232
【０５５１】
信号Ｃ１（ｔ）は、ＬＰＦ１６０に関して前に説明したようにＬＰＦ（ローパスフィルタ）１５４に送信される。
ＬＰＦ  Ｔｎ（ｘ）の次数がｎである場合、出力Ｃ１は次式のように近似される。
【０５５２】
【数２３１】
2008510170.tif 000233
【０５５３】
Ｃ１を求めるために必要な精度は、周期誤差信号ＳΨｊの計算において生成される誤差を
【０５５４】
【数２３２】
2008510170.tif 000234
【０５５５】
に収めるためには約０．５％である。従って、等式（１１３）の右辺の誤差項ε−１２，ε０２，ε２２，及びε３２は無視できる。等式（１１３）の
【０５５６】
【数２３３】
2008510170.tif 000235
【０５５７】
の形をとる右辺の項は最大のドップラーシフト周波数依存誤差を発生する要素であり、従ってこれらの項によってｎの規格、及びωＤ／ωｃの最小比の規格が決まり、これらの規格は、ＬＰＦ１５４の出力が、信号Ｃ１Ｒを供給するレジスタ１５６に保存される場合に使用することができる。ＬＰＦの次数が２次である、すなわちｎ＝２であり、かつωＤ／ωｃの最小比＝３．５である場合、等式（１１３）の右辺のドップラーシフト周波数依存誤差項によって、
【０５５８】
【数２３４】
2008510170.tif 000236
【０５５９】
に対応する誤差が発生する。ステージが、該当するドップラーシフト周波数ωＤ／２πがステージサーボ制御系の帯域幅の１０〜１００倍の大きさとなり、かつωＤ／ωｃに関する要件を満たすような速度で移動している場合、ＬＰＦ１５４の出力Ｃ１はレジスタ１５６にＣ１Ｒとして信号１６１による制御によって保存される。
【０５６０】
プロセッサ２０４は補正信号ＤΨ（ｔ）を図１ｅに示すように等式（１１４）に従って
計算する。
【０５６１】
【数２３５】
2008510170.tif 000237
【０５６２】
この等式は、ＣＮ項に関して前に表わした等式（９８），（１１３），（１０２），（１０７），及び（１０９）、及びΣＮ項に関して前に表わした等式（１００），（１０１），及び（１０５）の最大次数の項を使用して次式のように展開することができ、
【０５６３】
【数２３６】
2008510170.tif 000238
【０５６４】
更に次式のように簡単な形に変形することができる。
【０５６５】
【数２３７】
2008510170.tif 000239
【０５６６】
ここで、等式（１１６）の計算結果は、等式（９０）〜（９４）において説明したＤΨ（ｔ）と同じであることに注目されたい。
制御信号２１１は、条件式が有効な補正信号が含まれていることを示している場合にＤΨ（ｔ）の出力をイネーブルにする。制御信号２１１は制御回路（図示せず）によって生成され、制御回路は運動速度、信号レベル、周期誤差レベル、運動期間を考慮に入れ、更にＤΨ（ｔ）の有効性または有用性を決定するために使用可能な他の条件を考慮に入れることができる。４つの周期誤差項の各々を個別に使用することができることも望ましく、例えばε３項が特定の実施形態には重要ではないことが判明した場合に、当該項の計算ができないようにして計算誤差により混入するノイズを小さくすることができる。ＤΨ（ｔ）項を使用することができない、またはＤΨ（ｔ）の出力がディスエーブルになる場合、
ゼロが代入される。
【０５６７】
算出ＤΨ（ｔ）を信号Ｄ（ｔ）から減算器１４６によって減算すると、周期誤差が極めて小さくなった測定信号が得られる。
ＤＭＳアプローチまたはＣＭＳアプローチのいずれかを使用し、他の方法を取り入れて、周期誤差の発生源の幾つかを無くすことができる。例えば、支配誤差項は通常、シフトのない周期誤差成分ＳΨ０である、またはＤΨ０に等しく、ＳΨ０またはＤΨ０は、ステージ運動に関係なく一定位相及び周波数に維持される。この項は、両方の光周波数が、変位測定干渉計の基準アームまたは測定アームのいずれかに、或いは両方に含まれることにより生じる。この現象は、例えば光源の複数の光周波数が互いに垂直な直線偏光状態に完全に分離されるということがない場合に生じる。
【０５６８】
周期誤差補正方法についてダブルパス平面ミラー干渉計を例として使用して説明したが、これらの方法はいずれの２周波数変位測定干渉計にも適用することができ、この干渉計では、ドップラーシフトの影響を受けることがない周期誤差項が支配項である。
【０５６９】
シフトのないこの項の補正は次のようにして行なうことができる。すなわち、ビームを干渉計の基準光路において瞬間的に阻止し、次に干渉計の測定光路において、例えば干渉計設置の間の異なる２つの時点で瞬間的に阻止し；測定信号の複素振幅をビーム阻止状態で測定し、そして記録し；このようにして得られた２つの異なる複素振幅を加算して、いずれのビームも阻止されない状態で生じるシフトのない項を表わす補正係数を取得し；次に、複素係数を使用してシフトのない項を、ここに説明した電子補正方法が自動係数更新ができない状態で実行されている間に補正する。
【０５７０】
ビームを阻止する方法は自動により行なうことができる、または例えば、モータ駆動シャッターを干渉計の基準光路及び測定光路に使用することにより自動で行なうことができ、これらのモータ駆動シャッターは、複素振幅をビーム阻止状態で読み取り、和を計算し、そして係数を保存して、ここに説明した電子補正方法に使用する同じコンピュータによって制御される。
【０５７１】
最後に、必要に応じて、周期誤差補正の精度を更に、主信号Ｓ（ｔ）の補正を繰り返すことにより、振幅に関する周期誤差係数の高い次数にまで高めることができることに注目されたい。別の表現をすると、後続の各繰り返しにおいて、主信号の補正済み信号を使用して該当する周期誤差基底関数を生成し、そして複数の周期誤差係数の各々に対する高次の補正を求める。
【０５７２】
次に、図２を参照すると、上に説明した周期誤差補正に使用されるＭ次デジタルフィルタに関するブロック図が示されている。この図は、デジタル信号処理分野では標準の「第１直接型構造の」表現で表示されている。入力離散時間系列はｘ（ｎ）であり、そして出力離散時間系列はｙ（ｎ）である。ｚ−１演算は１サンプル分の遅延を示す。フィルタの時間領域表現は次式のように与えられる。
【０５７３】
【数２３８】
2008510170.tif 000240
【０５７４】
係数ａｉ及びｂｉは、フィルタが所望の特性を持つように選択される。バターワースフィルタの場合、係数ａｉ及びｂｉは、等式２８，２９，４３，４４，５５，及び５６によって与えられる周波数フィルタリングが行われるように選択される。更に、周期誤差補正の他の実施形態では、異なるローパスフィルタリング方式を用いて低周波数項の係数を生成することができる。バターワースフィルタ及び他のローパスデジタルフィルタはこの技術分野では公知である。これについては、例えばＵｐｐｅｒ  Ｓａｄｄｌｅ  Ｒｉｖｅｒ，
ＮＪ：  Ｐｒｅｎｔｉｃｅ  Ｈａｌｌ，  １９９９に掲載されたＯｐｐｅｎｈｉｅｍ，
Ａ．  Ｖ．，  Ｓｃｈａｆｅｒ，  Ｒ．  Ｗ．，及びＪ．  Ｒ．，  Ｂｕｃｋによる「離散時間信号処理」と題する論文，及びＮｅｗ  Ｙｏｒｋ，  ＮＹ：  ＭａｃＭｉｌｌａｎ，  １９９２に掲載されたＰｒｏａｋｉｓ，  Ｊ．  Ｇ．，及びＤ．  Ｇ．  Ｍａｎｏｌａｋｉｓによる「デジタル信号処理：原理、アルゴリズム、及びアプリケーション」と題する論文を参照されたい。
【０５７５】
実施形態によって変わるが、上に説明した補正方法はハードウェアまたはソフトウェア、或いはハードウェア及びソフトウェアの組み合わせとして実行することができる。この方法はコンピュータプログラムにおいて、ここに説明する方法及び図に従った標準のプログラミング方法を使用して実行することができる。プログラムコードを入力データに付加してここに説明する機能を実行し、そして出力情報を生成する。出力情報はサーボ制御系のような一つ以上の出力機器に送信される。
【０５７６】
各プログラムを高位のプロシージャ言語またはオブジェクト指向プログラミング言語で実行してコンピュータシステムとの通信を行なうことができる、またはプログラムを必要に応じてアセンブリ言語またはマシン言語で実行することができる。いずれにしても、言語はコンパイル言語または解釈言語とすることができる。更に、プログラムは、該当する目的のために予め書き込みが行われている専用集積回路で実行することができる。
【０５７７】
このような各コンピュータプログラムは、汎用または特殊用途のプログラム可能なコンピュータの読み取り先となる記憶媒体または記憶装置（例えば、ＲＯＭまたは磁気ディスケット）に保存することができ、これにより、記憶媒体または記憶装置に対する読み出しをコンピュータが行なってここに説明した手順を実行するときに、コンピュータを構成し、そして動作させることができる。コンピュータプログラムはプログラムの実行中にキャッシュまたはメインメモリに格納することもできる。補正方法は、コンピュータプログラムが書き込まれたコンピュータ読み取り可能な記憶媒体の形をとることもでき、この場合、このように書き込まれた記憶媒体によってコンピュータは特定の、かつ所定の方法で動作してここに説明する機能を実行することができる。
【０５７８】
次に、図３を参照すると、高安定平面ミラー干渉計（ＨＳＰＭＩ）４１１を含む干渉計システムは、主干渉信号を光学的に生成するものとして示されている。ＨＳＰＭＩ４１１は偏光ビームスプリッタ３３０と、再帰性反射体３３２と、１／４波長位相遅延板３３４及び３３６と、そして平面ミラー基準オブジェクト３４２と、を含む。入力ビーム４２２は２成分ビームである。２成分は異なる周波数を有し、かつ偏光面が直交するように偏光される。異なる周波数は光源４１５において生成することができる、例えばゼーマンレーザ光源を用いたＺｅｅｍａｎ分離、複屈折率素子を使用するレーザ内での音響−光変調により、または他の手段により生成することができる。ＨＳＰＭＩ４１１は入力ビーム４２２を２つぼ成分に分離する。第１及び第２通過測定ビーム３２２及び３２４として示される一方の成分は、ＨＳＰＭＩ４１１から出て行く前に、測定オブジェクト４９０によって２回反射される。第１及び第２通過基準ビーム３２８及び３２７として示される他方の成分は、ＨＳＰＭＩ４１１から出て行く前に、基準ミラー３４２によって２回反射される。出て行くビーム成分は重なり、そして出力ビーム４２３を形成する。
【０５７９】
電気干渉信号３５２は出力ビーム４２３が検出器４２０において検出されることにより生成される。検出器４２０は偏光板を含み、この偏光板は、出力ビーム４２３の基準ビーム成分及び測定ビーム成分を偏光状態に変換するために混合する。電気干渉信号３５２は、主干渉信号Ｓ（ｔ）に対応するヘテロダイン干渉信号を含む。
【０５８０】
更に別の実施形態では、干渉計システムは図３に示すシステムとは異ならせることができる。詳細には、周期誤差補正方法は他のタイプの干渉計にも適用することができる。例えば、主干渉信号Ｓ（ｔ）は干渉計システムによって生成することができ、当該システムは、シングルパス干渉計及び／又はダブルパス干渉計、受動干渉計、ダイナミック干渉計、及び分散型干渉分光計の内のいずれかを含むことができる。更に、干渉計システムは一つ以上の自由度をモニタリングすることができ、これらの自由度の各々によって該当する主干渉信号Ｓ（ｔ）が生成され、この主干渉信号はここに開示するように周期誤差に関して補正することができる。更に、干渉計システムがモニタリングする自由度（複数の自由度）は、測定オブジェクトまでの距離の変化、２つの測定オブジェクトの間の相対距離の変化、測定オブジェクトの向き角度の変化、及び入力ビームの方向の変化のいずれかを含むことができる。
【０５８１】
ダイナミック干渉計の例は、２００２年８月２３日出願の、Ｈｅｎｒｙ  Ａ．  Ｈｉｌｌによる「入力ビームの方向を制御するダイナミック干渉計」と題する米国特許出願番号１０／２２６，５９１に記載されている。ずれがゼロの受動干渉計の例は、２００２年７月２９日出願の、Ｈｅｎｒｙ  Ａ．  Ｈｉｌｌによる「ずれがゼロの受動干渉計」と題する米国特許出願番号１０／２０７，３１４に記載されている。角度変位測定用干渉計の例は、いずれもＨｅｎｒｙ  Ａ．  Ｈｉｌｌによる２００２年８月２３日出願の「入力ビームの方向を制御するダイナミック干渉計」と題する米国特許出願番号１０／２２６，５９１、及び２００１年８月２２日出願の「角度検出ビームスプリッタを使用するずれがゼロの受動干渉計」と題する米国仮出願番号６０／３１４，３４５、更には２００２年１０月１５日出願の、Ｈｅｎｒｙ  Ａ．  Ｈｉｌｌ及びＪｕｓｔｉｎ  Ｋｒｅｕｚｅｒによる「光ビーム方向の変化を測定する干渉計」と題する米国特許出願番号１０／２７２，０３４に記載されている。別の構成として、または追加される形で、干渉計システムは一つ以上の角度変位測定用差動干渉計を含むことができ、この干渉計の例もまた、米国特許出願番号１０／２７２，０３４に記載されている。一つよりも多くの自由度を測定し、そしてビームずれを小さくする干渉計システムの例は、Ｈｅｎｒｙ  Ａ．  Ｈｉｌｌによる２００３年１月２８日出願の「マルチパス干渉計」と題する米国特許出願番号１０／３５２，６１６、及びＨｅｎｒｙ  Ａ．  Ｈｉｌｌによる２００３年１月２７日出願の「多軸干渉計」と題する米国特許出願番号１０／３５１，７０８に記載されている。マルチパス干渉計の他の方式については、ＶＤＩ  Ｂｅｒｉｃｈｔｅ  Ｎｒ．  ７４９，  ９３−１０６（１９８９）に掲載されたＣ．  Ｚａｎｏｎｉによる「距離及び角度測定を行なう差動干渉計構造」と題する記事に記載されている。２波長分散型干渉計の例は、Ｈｅｎｒｙ  Ａ．
Ｈｉｌｌ，  Ｐｅｔｅｒ  ｄｅ  Ｇｒｏｏｔ，及びＦｒａｎｋ  Ｃ．  Ｄｅｍａｒｅｓｔによる「空気の屈折率及び空気中での光路長が与える影響をマルチパス干渉計を使用して測定する装置及び方法」と題する米国特許第６，２１９，１４４  Ｂ１号、及びＰｅｔｅｒ  ｄｅ  Ｇｒｏｏｔ，Ｈｅｎｒｙ  Ａ．  Ｈｉｌｌ，及びＦｒａｎｋ  Ｃ．  Ｄｅｍａｒｅｓｔによる米国特許第６，３２７，０３９  Ｂ１号に記載されている。
【０５８２】
周期誤差補正を行なうので、ここに記載する干渉計システムは非常に高い精度の測定を行なう。このようなシステムは特に、コンピュータチップなどのような大規模集積回路を形成するために使用されるリソグラフィアプリケーションにおいて有用となり得る。リソグラフィは半導体製造産業の進歩に重大な役割を果たす技術である。重ね合わせ精度の向上は、１００ｎｍ以下の線幅（デザインルール）を実現するために解決すべき最も困難な５つの課題の内の一つであり、これについてはＳｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ  Ｉｎｄｕｓ
ｔｒｙ  Ｒｏａｄｍａｐ，  ｐ．８２  （１９９７）を参照されたい。
【０５８３】
重ね合わせ精度は、ウェハステージ及びレチクル（またはマスク）ステージを位置決めするために使用される距離測定干渉計の性能、すなわち精度及び確度に直接依存する。リソグラフィツールは５０〜１００百万ドル／年の製品の生産に寄与するので、距離測定干渉計の性能を向上させることによって得られる経済的利益は非常に大きい。リソグラフィツールによる歩留まりが１％向上するごとに、約１百万ドル／年の経済的利益を集積回路製造業者は享受することができ、かつリソグラフィツールベンダーは競争力を大幅に高めることができる。
【０５８４】
リソグラフィツールは、空間的にパターン化した照射光をフォトレジストに覆われたウェハに直接振り向ける機能を有する。プロセスでは、ウェハのどの位置に照射光を当てるべきかを決定し（位置合わせ）、そして照射光を当該位置のフォトレジストに当てる（露光）。
【０５８５】
ウェハの位置決めを正確に行なうために、ウェハはアライメントマークをウェハ上に含み、これらのマークは専用センサが測定することができる。アライメントマークの測定位置によってウェハのツール内での位置が決定される。この情報はウェハ表面を所望通りにパターニングするための仕様とともに、空間的にパターン化した照射光に対するウェハの位置合わせの指針となる。このような情報に基づいて、フォトレジストに覆われたウェハを支持する並進移動可能なステージはウェハを移動させて、照射光によってウェハの正しい位置が露光されるようにする。
【０５８６】
露光が行なわれている間、照射光源は、パターンが形成されたレチクルを照射し、このレチクルが照射光を散乱して空間的にパターン化した照射光を生成する。レチクルはマスクとも表記され、そしてこれらの用語は以下の文では同じ意味として使用される。縮小投影リソグラフィでは、縮小レンズが散乱照射光を集光し、そしてレチクルパターンの縮小像を形成する。別の構成として、プロキシミティ転写の場合、散乱照射光はウェハに衝突する前に短い距離（通常、ミクロンオーダー）だけ伝搬してレチクルパターンの１：１の像を生成する。照射が行われることにより、光化学プロセスがレジスト内部で始まり、このプロセスによって照射光パターンがレジスト内の潜像に変換される。
【０５８７】
干渉計システムは、ウェハ及びレチクルの位置を制御し、そしてレチクル像をウェハに転写するポジショニング機構の重要な構成要素である。このような干渉計システムが上述の性能を有する場合、システムが測定する距離の精度は、距離測定に対する周期誤差による影響を最小化すると高くなる。
【０５８８】
一般的に、露光システムとも呼ばれるリソグラフィシステムは通常、照射システム及びウェハポジショニングシステムを含む。照射システムは照射光源を含み、この照射光源により紫外線、可視光線、ｘ線、電子線、またはイオン照射線のような照射光を供給し、さらにレチクルまたはマスクを含み、このレチクルまたはマスクによって、パターンが照射光に転写されて空間的にパターン化した照射光が生成される。また、縮小投影リソグラフィの場合、照射システムはレンズアセンブリを含むことができ、このアセンブリによって空間的にパターン化した照射光をウェハに当てて、パターンをウェハに投影する。投影用照射光によって、ウェハに塗布されたレジストを露光する。照射システムはまた、マスクを支持するマスクステージ、及びマスクを通して振り向けられる照射光に対するマスクステージの位置を調整するポジショニングシステムを含む。ウェハポジショニングシステムはウェハを支持するウェハステージ、及び投影用照射光に対するウェハステージの位置を調整するポジショニングシステムを含む。集積回路の製造には、複数の露光工程が含まれる。リソグラフィに関する一般的な参考文献として、例えばＪ．Ｒ  Ｓｈｅａｔｓ、及び
Ｂ．Ｗ．  Ｓｍｉｔｈによる、Ｍｉｃｒｏｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ：Ｓｃｉｅｎｃｅ  ａｎｄ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｍａｒｃｅｌ  Ｄｅｋｋｅｒ，  Ｉｎｃ．，  Ｎｅｗ  Ｙｏｒｋ，  １９９８）を参照されたく、この参考文献の内容は、本明細書において参照されることにより本出願に組み込まれる。
【０５８９】
上に説明した干渉計システムを使用して、レンズアセンブリ、照射光源または支持構造のような露光システムの他の構成要素に対するウェハステージ及びマスクステージの各々の位置を正確に測定することができる。このような場合、干渉計システムは固定構造に取り付けることができ、そして測定オブジェクトはマスクステージ及びウェハステージの内の一つのような可動要素に取り付けることができる。別の構成として、配置を逆にして、干渉計システムを可動オブジェクトに取り付け、そして測定オブジェクトを固定オブジェクトに取り付けることができる。
【０５９０】
一般的に、このような干渉計システムを使用して露光システムの他のいずれかの構成要素に対する露光システムのいずれか一つの構成要素の位置を測定することができ、この場合、干渉計システムは構成要素群の一つの構成要素に取り付けられ、または一つの構成要素によって支持され、そして測定オブジェクトは、構成要素群の他の構成要素に取り付けられる、または他の構成要素によって支持される。
【０５９１】
干渉計システム１１２６を使用するリソグラフィスキャナ１１００の例を図４に示す。干渉計システムを使用してウェハ（図示せず）の露光システム内での位置を正確に測定する。ここで、ステージ１１２２を使用してウェハを露光ステーションに対して位置決めし、そして支持する。スキャナ１１００はフレーム１１０２を含み、フレームは他の支持構造、及びこれらの構造に搭載される種々の部品を搭載する。露光ベース１１０４では、当該ベースの頂部にレンズハウジング１１０６が取り付けられ、このハウジングの頂部にはレチクルまたはマスクステージ１１１６が取り付けられ、このステージを使用してレチクルまたはマスクを支持する。マスクを露光ステーションに対して位置決めするポジショニングシステムは要素１１１７によって模式的に示される。ポジショニングシステム１１１７は、例えば圧電変換素子及び該当する制御電子機器を含むことができる。記載のこの実施形態には含まれないが、上に説明した干渉計システムの内の一つ以上を使用して、マスクステージの位置だけでなく、他の可動要素の位置も正確に測定することができ、可動要素の位置は、リソグラフィによる構造を形成するプロセスにおいて正確にモニタリングする必要がある（上のＳｈｅａｔｓ及びＳｍｉｔｈによるＭｉｃｒｏｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ：Ｓｃｉｅｎｃｅ  ａｎｄ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙを参照されたい）。
【０５９２】
露光ベース１１０４の下に懸架されるのは支持ベース１１１３であり、この支持ベースはウェハステージ１１２２を搭載する。ステージ１１２２は平面ミラー１１２８を含み、このミラーは干渉計システム１１２６によってステージに振り向けられる測定ビーム１１５４を反射する。ステージ１１２２を干渉計システム１１２６に対して位置決めするポジショニングシステムは要素１１１９によって模式的に示される。ポジショニングシステム１１１９は、例えば圧電変換素子及び該当する制御電子機器を含むことができる。測定ビームは、露光ベース１１０４に取り付けられる干渉計システムに戻る方向に反射される。干渉計システは前に説明した実施形態の内のいずれかとすることができる。
【０５９３】
動作状態の間、ＵＶレーザ（図示せず）からの照射ビーム１１１０、例えば紫外（ＵＶ）ビームがビーム成形光学アセンブリ１１１２を通過し、そしてミラー１１１４によって反射された後、下方に伝搬する。その後、照射ビームはマスクステージ１１１６に搭載されるマスク（図示せず）を通過する。マスク（図示せず）が照射されると、マスクパターンがウェハステージ１１１２上のウェハ（図示せず）に、レンズハウジング１１０６内に搭載されるレンズアセンブリ１１０８を通して投影される。ベース１１０４及びベースが
支持する種々の部品は周囲の振動から、例えばバネ１１２０によって表わされる制振システムにより絶縁される。
【０５９４】
リソグラフィスキャナの他の実施形態では、前に説明した干渉計システムの内の一つ以上を使用して、複数の軸に沿った距離、及び例えば、これらには制限されないが、ウェハステージ及びレチクル（またはマスク）ステージに関連する角度を測定することができる。また、ＵＶレーザビームではなく、例えばｘ線ビーム、電子ビーム、イオンビーム、及び可視光ビームを含む他のビームを使用してウェハを露光することができる。
【０５９５】
或る実施形態では、リソグラフィスキャナはこの技術分野ではコラム基準として知られているものを含むことができる。このような実施形態では、干渉計システム１１２６は基準ビーム（図示せず）を外部基準光路に沿って振り向けてこのビームを、或る構造に取り付けられる、例えばレンズハウジング１１０６に取り付けられる基準ミラー（図示せず）に衝突させ、このミラーにより照射ビームを振り向ける。基準ミラーは基準ビームを干渉計システムに戻す方向に反射する。干渉計システム１１２６が、ステージ１１２２により反射される測定ビーム１１５４と、レンズハウジング１１０６に取り付けられる基準ミラーにより反射される基準ビームとを合成することによって生成する干渉信号は、照射ビームに対するステージの位置の変化を示す。更に、他の実施形態では、干渉計システム１１２６は、スキャナシステムのレチクル（またはマスク）ステージ１１１６の位置、または他の可動部品の位置の変化を測定するように配置することができる。最後に、干渉計システムは、スキャナに加えてステッパーを含む、またはスキャナではなくステッパーを含むリソグラフィシステムと同様な態様で使用することができる。
【０５９６】
この技術分野では公知のように、リソグラフィは半導体装置を形成する製造方法の重要な部分である。例えば、米国特許第５，４８３，３４３号はこのような製造方法の工程の概要について記載している。これらの工程について、図５（ａ）及び５（ｂ）を参照しながら以下に説明する。図５（ａ）は半導体チップ（例えば、ＩＣまたはＬＳＩ）、液晶パネル、またはＣＣＤのような半導体装置を製造する手順を示すフローチャートである。工程１１５１は、半導体装置の回路を設計する設計プロセスである。工程１１５２は、マスクを回路パターン設計に基づいて製造するプロセスである。工程１１５３はウェハをシリコンのような材料を使用して製造するプロセスである。
【０５９７】
工程１１５４は前工程プロセスと呼ばれるウェハプロセスであり、この前工程プロセスでは、このようにして製造されたマスク及びウェハを使用することにより、回路をウェハ上にリソグラフィを使用して形成する。マスク上のこれらのパターンを解像するための十分に高い空間分解能に対応するように回路をウェハ上に形成するために、リソグラフィツールをウェハに対して干渉法を使用して位置決めする必要がある。ここに記載する干渉法及び干渉計システムは、ウェハプロセスに使用されるリソグラフィの有効性を高めるために特に有用である。
【０５９８】
工程１１５５は、後工程プロセスと呼ばれる組立工程であり、この組立工程では、工程１１５４によって処理されたウェハを複数の半導体チップにする。この工程は組み立て（ダイシング及びボンディング）、及びパッケージング（チップ封止）を含む。工程１１５６は検査工程であり、検査工程では、工程１１５５によって製造された半導体装置の動作チェック、耐圧チェックなどを行なう。これらのプロセスにより、半導体装置が完成し、そして出荷される（工程１１５７）。
【０５９９】
図５（ｂ）はウェハプロセスの詳細を示すフローチャートである。工程１１６１はウェハの表面を酸化する酸化プロセスである。工程１１６２は、絶縁膜をウェハ表面に形成するＣＶＤプロセスである。工程１１６３は、電極をウェハに蒸着堆積法により形成する電
極形成プロセスである。工程１１６４はイオンをウェハに注入するイオン注入プロセスである。工程１１６５は、レジスト（感光性材料）をウェハに塗布するレジストプロセスである。工程１１６６は、露光（すなわち、リソグラフィ）によってマスクの回路パターンをウェハに上述の露光装置を使用して転写する露光プロセスである。ここでも再度、上に説明したように、ここに説明した干渉計システム及び干渉法を使用することにより、このようなリソグラフィ工程における精度及び解像度が向上する。
【０６００】
工程１１６７は露光ウェハを現像する現像プロセスである。工程１１６８は、現像したレジストパターン以外の部分を除去するエッチングプロセスである。工程１１１６９は、エッチングプロセスを行なった後にウェハに残留するレジスト材料を剥離するレジスト剥離プロセスである。これらのプロセスを繰り返すことにより、回路パターンがウェハに形成され、そして重ねられる。
【０６０１】
上述の干渉計システムは他のアプリケーションに使用することもでき、これらのアプリケーションでは、オブジェクトの相対位置を正確に測定する必要がある。例えば、レーザ、ｘ線、イオンビームまたは電子ビームのような描画ビームによってパターンを基板に、基板が移動している、またはビームが移動しているときに転写するアプリケーションでは、干渉計システムを使用して基板と描画ビームとの間の相対移動を測定することができる。
【０６０２】
一例として、ビーム描画システム１２００の模式図を図６に示す。光源１２１０は描画ビーム１２１２を照射し、そしてビーム集光用光学系１２１４が照射ビームを、可動ステージ１２１８が支持する基板１２１６に振り向ける。ステージの相対位置を求めるために、干渉計システム１２２０は基準ビーム１２２２を、ビーム集光用光学系１２１４に取り付けられるミラー１２２４に、そして測定ビーム１２２６を、ステージ１２１８に取り付けられるミラー１２２８に振り向ける。基準ビームは、ビーム集光用光学系に取り付けられるミラーに衝突するので、ビーム描画システムは、コラム基準を利用するシステムの例である。干渉計システム１２２０は前に説明した干渉計システムのいずれかとすることができる。干渉計システムが測定する位置の変化は基板１２１６上の描画ビーム１２１２の相対位置の変化に対応する。干渉計システム１２２０は、基板１２１６上の描画ビーム１２１２の相対位置を示す測定信号１２３２をコントローラ１２３０に送信する。コントローラ１２３０は出力信号１２３４を、ステージ１２１８を支持し、かつステージの位置決めを行なうベース１２３６に送信する。更に、コントローラ１２３０は信号１２３８を光源１２１０に送信して描画ビーム１２１２の強度を変えて、描画ビームが基板に、光物理的変化または光化学的変化を基板の選択位置でのみ生じさせるために十分な強度で衝突するようにする、または描画ビーム１２１２を阻止する。
【０６０３】
更に、或る実施形態では、コントローラ１２３０によってビーム集光用光学系１２１４は、例えば信号１２４４を使用して描画ビームを基板の或る領域に渡ってスキャンすることができる。その結果、コントローラ１２３０はシステムの他の部品に指示して基板をパターニングする。パターニングは通常、コントローラに保存される電子設計パターンに基づいて行なわれる。或るアプリケーションでは、描画ビームによって基板に塗布されるレジストがパターニングされ、そして他のアプリケーションでは、描画ビームによって基板が直接パターニングされる、例えばエッチングされる。
【０６０４】
このようなシステムの重要なアプリケーションは、前に説明したリソグラフィ法に使用されるマスク及びレチクルの製造である。例えば、リソグラフィマスクを製造するために、電子ビームを使用してクロムで被覆されたガラス基板をパターニングすることができる。描画ビームが電子ビームである場合においては、ビーム描画システムは電子ビーム走行路を真空に保持する。また、描画ビームが、例えば電子ビームまたはイオンビームである
場合においては、ビーム集光用光学系は四重極レンズのような電界発生器を含み、四重極レンズは荷電粒子を真空中で焦点に集め、そして基板に振り向ける。描画ビームが照射ビーム、例えばｘ線、ＵＶ照射線、可視光線である場合においては、ビーム集光用光学系は、照射光を集光し、そして基板に振り向ける該当する光学系を含む。
【０６０５】
本発明の多数の実施形態について説明してきた。しかしながら、種々の変更を、本発明の技術思想及び技術範囲から逸脱しない範囲において加え得ることを理解されたい。従って、他の実施形態は次の請求項の記載に基づく技術的範囲に含まれる。
【図面の簡単な説明】
【０６０６】
【図１ａ】周期誤差基底関数を生成し、そして周期誤差係数を主干渉信号Ｓ（ｔ）及び基準信号ＳＲ（ｔ）に基づいて特徴付ける処理ユニットの模式図。
【図１ｂ】誤差信号ＳΨ（ｔ）を周期誤差基底関数及び特徴化係数に基づいて生成し、誤差信号を使用して主干渉信号Ｓ（ｔ）の周期誤差を小さくする処理ユニットの模式図。
【図１ｃ】周期誤差基底関数を生成し、そして周期誤差係数を複素測定信号に基づいて特徴化する例示としての測定システムの模式図。
【図１ｄ】図１ｃの測定システムの誤差推定器の模式図。
【図１ｅ】図１ｄの誤差推定器の処理ユニットの模式図。
【図２】主信号、基準信号、これらの信号の直交信号、及び誤差基底関数をローパスフィルタリングによって数学的に合成して周期誤差係数を生成するために使用されるＭ次のデジタルフィルタの模式図。
【図３】高安定平面ミラー干渉計（ＨＳＰＭＩ）を含む干渉計システムの模式図。
【図４】干渉計を含むリソグラフィツールの一の実施形態の模式図。
【図５ａ】集積回路を形成するための工程を表わすフローチャート。
【図５ｂ】集積回路を形成するための工程を表わすフローチャート。
【図６】干渉計システムを含むビーム描画システムの模式図である。
【０６０７】
種々の図における同様の参照記号は同様の構成要素を指す。
【図１ａ】
2008510170.tif 000287
【図１ｂ】
2008510170.tif 000288
【図１ｃ】
2008510170.tif 000289
【図１ｄ】
2008510170.tif 000290
【図１ｅ】
2008510170.tif 000291
【図２】
2008510170.tif 000292
【図３】
2008510170.tif 000293
【図４】
2008510170.tif 000294
【図５ａ】
2008510170.tif 000295
【図５ｂ】
2008510170.tif 000296
【図６】
2008510170.tif 000297