(57)【要約】複数の信号値から周波数オフセットを決定する方法であって、複数の第１相関係数を前記複数の信号値から決定し、複数の第２相関係数を前記複数の第１相関係数から決定する決定方法が記載される。前記複数の第２相関係数を線形的に結合し、前記周波数オフセットを前記線形結合の位相として決定する。
2008510361.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の信号値から周波数オフセットを決定する方法であって、
複数の第１相関係数を前記複数の信号値から決定し、各第１相関係数を、前記複数の信号値のうちの少なくとも二つの値の相関関係を決定することにより決定し、
複数の第２相関係数を前記複数の第１相関係数から決定し、各第２相関係数を、前記複数の第１相関係数のうちの少なくとも二つの値の相関関係を決定することにより決定し、
前記複数の第２相関係数を線形的に結合し、
前記周波数オフセットを前記線形結合の位相として決定することを特徴とする決定方法。
【請求項２】
一つの第２相関係数は、一つの第１相関係数と別の第１相関係数の複素共役との積として決定されることを特徴とする請求項１に記載の決定方法。
【請求項３】
前記複数の第２相関係数は、各第２相関係数が一つの整数により乗算されることにより、線形的に結合され、この乗算の結果を合計して、当該合計を定数で除算することを特徴とする請求項１又は２に記載の決定方法。
【請求項４】
前記複数の第１相関係数の決定は、一の行列における前記複数の信号値を配列し、前記行列の自己相関行列を生成し、並びに前記複数の第１相関係数を前記自己相関行列の対角線に沿った成分の合計として決定することに相当することを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の決定方法。
【請求項５】
前記複数の信号値は、複数のショートプリアンブルに相当することを特徴とする請求項１から４のいずれか一項に記載の決定方法。
【請求項６】
複数の信号値から周波数オフセットを決定するシステムであって、
複数の第１相関係数を前記複数の信号値から決定し、各第１相関係数を、前記複数の信号値のうちの少なくとも二つの値の相関関係を決定することにより決定するように構成された第１相関部と、
複数の第２相関係数を前記複数の第１相関係数から決定し、各第２相関係数を、前記複数の第１相関係数のうちの少なくとも二つの値の相関関係を決定することにより決定するように構成された第２相関部と、
前記複数の第２相関係数を線形的に結合するように構成された結合器と、
前記周波数オフセットを前記線形結合の位相として決定するように構成された位相決定部と、
を備えることを特徴とする決定システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、周波数オフセットの決定方法及びシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
実際のデータ通信では、受信機の局部発信器の周波数は、通常、送信機で生成される信号搬送波の周波数と等しくはない。これは、一つは、回路制約によるものであり、受信機が送信機に対して相対運動をしている際に起こる。相対運動の際には、必然的にドップラー偏移が搬送波周波数に取り込まれるからである。
【０００３】
周波数オフセットは、キャリア間干渉（ＩＣＩ）(inter-carrier interference)を引き起こす恐れがある。直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）(orthogonal frequency division multiplexing)を採用するシステム等のマルチキャリアシステムでは、残留周波数オフセットが、結果的に、性能をかなり著しく劣化させる。従って、この影響を補償可能な搬送波周波数オフセットの推定が必要である。
【０００４】
選択性チャネル上の信号伝送向けのフォーマットの中でも、例えばＩＥＥＥ８０２．１１ａ標準規格のような多数の送信フォーマットでは、搬送波周波数を受信機で推定できるように、ショートプリアンブルの形態のパイロットシンボルがデータサンプルよりも先に配信されることが必要とされる。この目的のために、各種の手法が提唱されている。最尤推定（ＭＬＥ）解が非特許文献１、２、３で公式化されているが、これには、通常、実際に実施するには非常に計算的に要求の厳しい最適化検索が含まれている。クレーマー・ラオ限界（ＣＲＢ）性能を維持しつつ、計算量を低い状態にするその他の設計についても報告されている（非特許文献２、３を参照）。これに関して、非特許文献２で開発されたアドホック推定量（ＡＨＥ）は、魅力的な候補である。
【０００５】
Ps個の同一ショートプリアンブルが、一つのデータパケットのデータストリームよりも先に送信される場合を考える。ここで、各ショートプリアンブルの長さは、L個のシンボルであり、
【０００６】
【数１】
2008510361.tif 000003
【０００７】
として表される。但し、Tbはビット間隔であり、
【０００８】
【数２】
2008510361.tif 000004
【０００９】
の整数である。ＩＥＥＥ８０２．１１ａ仕様では、例えば、Ps＝１０及びL＝１６である。チャネルを介した伝送の後、このPs個のショートプリアンブルは
【００１０】
【数３】
2008510361.tif 000005
【００１１】
となる。但し、
【００１２】
【数４】
2008510361.tif 000006
は、
【００１３】
【数５】
2008510361.tif 000007
【００１４】
に対して周期的である。ここでの仮定は、チャネル最大遅延拡散は、一つのショートプリアンブルLTbの持続期間よりも短く、またhtはチャネル利得であり、また
【００１５】
【数６】
2008510361.tif 000008
【００１６】
は、分散σ2の加算性白色ガウス雑音(additive white gaussian noise)（ＡＷＧＮ）であるというものである。搬送波の周波数に対する局部受信機における発信器の周波数の差は、オフセットΔβとして、受信したショートプリアンブル
【００１７】
【数７】
2008510361.tif 000009
【００１８】
に反映される。但し、
【００１９】
【数８】
2008510361.tif 000010
【００２０】
第１ショートプリアンブルは、符号間干渉により破損され、また処分される必要があり、また残留物にはタイミング同期等のその他の目的のために取っておかれるものもあるため、周波数オフセット推定には、P<Ps個の受信ショートプリアンブルのみが利用可能であることが想像される。そして、t = (n+1) Tbにおけるサンプリングyt後に、PL個の離散値ynは、次式のような行列形式で表すことができる。
【００２１】
Y＝baH + V
但し、
【００２２】
【数９】
2008510361.tif 000011
【００２３】
また、
【００２４】
【数１０】
2008510361.tif 000012
【００２５】
は
【００２６】
【数１１】
2008510361.tif 000013
【００２７】
と同じ統計性を共有する。従って、同等にＡＷＧＮとみなすことができる。ここで、搬送波の周波数オフセット推定（ＦＯＥ）における問題は、Yを考えると、ω、又はむしろΔβの推定における問題にまで引き下げられた。
【００２８】
Δβの推定方法の一つは、最尤推定（ＭＬＥ）を行うことである。これには、粗検索に続いて細検索を経た受信サンプルにおける一次元相関関数のピリオドグラムのピークを位置決めすることが含まれる。不偏推定値における達成可能な最低分散を特徴づけるクレーマー・ラオ限界（ＣＲＢ）は、ある一定の閾値化信号雑音比（ＳＮＲ）以上で実現可能である。
【００２９】
V内の全成分は、独立してガウス分布した変数であるので、ωの最尤推定は、費用関数
J0 = trace (VHV)
を最小化し、またこれは次の場合に実現される。即ち、aHが
【００３０】
【数１２】
2008510361.tif 000014
【００３１】
として推定され、
【００３２】
【数１３】
2008510361.tif 000015
【００３３】
が最大化される場合である。このとき、
【００３４】
【数１４】
2008510361.tif 000016
【００３５】
は、受信サンプル間の相関関係の測定値であり、次式を生じる。
【００３６】
【数１５】
2008510361.tif 000017
【００３７】
前述の表記
【００３８】
【数１６】
2008510361.tif 000018
【００３９】
は、行列YYHの（ｉ，ｊ）番目の成分を表し、
【００４０】
【数１７】
2008510361.tif 000019
【００４１】
は、関連する複素引数の実成分である。非特許文献２に、上述の公式化に対する別の手法がある。非特許文献２で採用された高速フーリエ変換（ＦＦＴ）とは別に、
【００４２】
【数１８】
2008510361.tif 000020
【００４３】
に対する上述の式は、ガウス・ニュートン法を用いて、次の反復式
【００４４】
【数１９】
2008510361.tif 000021
【００４５】
及び初期推定値
【００４６】
【数２０】
2008510361.tif 000022
【００４７】
を介して解くことができる。ここで、
【００４８】
【数２１】
2008510361.tif 000023
【００４９】
は、対応する複素数の実成分と虚数成分を意味する。よって、ロバスト初期推定値の検索が重要である。
【００５０】
最尤推定解を決定する際の問題は、非線形ピリオドグラム関数の最適化が、非常に計算的に高価であることである。通常、ゼロパディングで高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を用いて実現される（非特許文献１、２を参照）。正確な推定には、大量のパディングが必要であり、従って徹底的な計算が必要となる。
【００５１】
複雑さの定量的計算は、非特許文献２に詳述されている。
【００５２】
周波数オフセット推定に対する別の従来技術は、アドホック推定量（ＡＨＥ）である。これによれば、搬送波の周波数オフセットの推定の際の最小二乗誤差を最小化するために、受信サンプルにおける二重相関関数(double correlation function)の位相が線形的に結合される（非特許文献２参照）。ＣＲＢは、高ＳＮＲにおいて実現できる。
【００５３】
しかしながら、閾値化信号雑音比（ＳＮＲ）は、周波数オフセット値がその範囲の限界に近づくと、即ち、Δβ→2π×0.5の場合、実質的に上昇する。
【００５４】
非特許文献４に、複素白色ガウス雑音における単一複素正弦関数に対する周波数推定量が記載されている。
【００５５】
上記には、以下の文献が引用されている。
【００５６】
【非特許文献１】J. Li, G. Liu, and G. B. Giannakis, "Carrier frequency offset estimation for OFDM-Based WLANs", IEEE Signal Processing Letters, pp. 80-82, vol. 8, no. 3, Mar. 2001
【非特許文献２】M. Morelli and U. Mengali, "Carrier-frequency estimation for transmissions over selective channels", IEEE Transactions on Communications, pp. 1580-1589, vol. 48, no. 9, Sept. 2000
【非特許文献３】J. Lei and T-S. Ng, "Periodogram-based carrier frequency offset estimation for orthogonal frequency division multiplexing applications", IEEE Global Telecommunications Conference, GLOBECOM '01, pp. 3070-3074, vol. 5, 2001
【非特許文献４】S. Kay, "Statistically / Computationally efficient frequnecy estimation", ICASSP'98, pp. 2292-2294, vo. 4, 1998
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００５７】
本発明は、従来技術の方法と比較して改良された周波数オフセットの推定方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００５８】
上記の課題は、独立項に係る特徴を有する周波数オフセットの決定方法、及び周波数オフセットの決定システムにより実現される。
【００５９】
複数の信号値から周波数オフセットを決定する方法であって、複数の第１相関係数を前記複数の信号値から決定し、各第１相関係数を、前記複数の信号値のうちの少なくとも二つの値の相関関係を決定することにより決定し、複数の第２相関係数を前記複数の第１相関係数から決定し、各第２相関係数を、前記複数の第１相関係数のうちの少なくとも二つの値の相関関係を決定することにより決定する決定方法が提供される。前記複数の第２相関係数を線形的に結合し、前記周波数オフセットを前記線形結合の位相として決定する。
【００６０】
更に、前記周波数オフセットの決定方法に係る周波数オフセットの決定システムが提供される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００６１】
一例として、二重相関が実行される。二重相関係数は、線形フィルタにより処理され、線形フィルタの出力の位相が、周波数オフセットの推定値として用いられる。
【００６２】
シミュレーションにより、本発明では、ＭＬＥ（最尤推定量）(maximum likelihood estimator)の性能と同等に優れた性能が実現可能であり、ＡＨＥ（アドホック推定量）と比較して、周波数オフセットの実際量の変動にあまり敏感ではない性能が実現可能であることが示された。本発明は、ＡＨＥに匹敵する程度の複雑さで実現できる。
【００６３】
本発明は、例えば、ＷＬＡＮ１１ｎ、ＷＬＡＮ１１ｇ、ＷＬＱＮ１１ｎに準拠した通信システム、即ち、無線ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）に利用可能であるが、携帯電話通信システム等の広域通信システムに利用されてもよい。本発明は、例えば、ＯＦＤＭ(orthogonal frequency division multiplexing)に準拠した通信システムにおける周波数オフセットを決定するために利用可能である。
【００６４】
本発明の実施例は、従属項から発生する。周波数オフセットの決定方法の内容に記載された本発明の実施例は、周波数オフセットの決定システムにも有効である。
【００６５】
一つの第２相関係数は、例えば、一つの第１相関係数と別の第１相関係数の複素共役との積として決定される。
【００６６】
前記複数の第２相関係数は、各第２相関係数が一つの整数により乗算されることにより、線形的に結合でき、この乗算の結果を合計して、当該合計を定数で除算する。二重相関項による整数乗算は、効率的に実施できる。
【００６７】
一の実施例では、前記複数の第１相関係数の決定は、一の行列における前記複数の信号値を配列し、前記行列の自己相関行列を生成し、並びに前記複数の第１相関係数を前記自己相関行列の対角線に沿った成分の合計として決定することに相当する。
【００６８】
一の実施例では、前記複数の信号値は、複数のショートプリアンブルに相当する。
【００６９】
本発明の具体例について、図面を参照して以下に説明する。
【００７０】
図１は、本発明の実施例に係る通信システム１００を示す図である。
【００７１】
通信システム１００は、送信機１０１及び受信機１０２を備える。
【００７２】
送信機１０１には、あるデータ源（図示されず）により提供されたデータストリーム１０３が供給される。データストリーム１０３は、送信機１０１のパケット生成器１０４に供給される。送信機１０１は、プリアンブル生成器１０５を更に備える。プリアンブル生成器１０５は、プリアンブルを生成し、それをパケット生成器１０４に供給する。
【００７３】
パケット生成器１０４は、データストリーム１０３に含まれるデータから、データパケット１０６を形成し、各データパケット１０６の先頭にプリアンブルを付ける。本実施例では、Ps個の同一ショートプリアンブルが、各データパケット１０６の先頭に追加される。ここで、各ショートプリアンブルの長さは、L個のシンボルであり、
【００７４】
【数２２】
2008510361.tif 000024
【００７５】
として表され、Tbはビット間隔であり、
【００７６】
【数２３】
2008510361.tif 000025
【００７７】
の整数である。ＩＥＥＥ８０２．１１ａ仕様では、例えば、Ps＝１０及びL＝１６である。
【００７８】
例えば、ＩＥＥＥ８０２．１１ａ仕様によれば、各データパケット１０６の先頭に、Ps＝１０個の同一ショートプリアンブルが追加される。ここで、各ショートプリアンブルの長さは、L＝１６個のシンボルである。
【００７９】
複数のデータパケット１０６は、送信部１０７に供給され、送信部１０７は、送信アンテナ１０８を用いてデータパケット１０６を送信する。送信部１０７は、例えば、データパケット１０６を送信するために送信アンテナ１０８により送信される少なくとも一つの搬送波のＯＦＤＭ（直交周波数分割多重）等の何らかの変調を行う。通信システム１００は、ＭＩＭＯ(Multiple input multiple output)システムであってよい。従って、データパケット１０６は、複数の送信アンテナ１０８を用いて送信されてよい。
【００８０】
送信機１０１により送信されたデータパケット１０６は、受信アンテナ１０９を介して受信機１０２により受信され、プリアンブル抽出部１１０に供給される。プリアンブル抽出部１１０は、データパケット１０６に含まれる複数のプリアンブル値（詳細な説明は後述する）を、周波数オフセット推定（ＦＯＥ）部１１１に転送し、データパケット１０６に含まれるデータストリーム１０３に対応する実際のデータを、データ処理部１１２に転送する。データ処理部１１２は、データ処理を行う。例えばデータを復号し、そのデータを幾つかのデータシンク（図示せず）に供給する。
【００８１】
ＦＯＥ部１１１は、周波数オフセット推定値Δβを決定する。周波数オフセット推定値Δβは、例えば、周波数オフセットに起因するキャリア間干渉により生ずる誤差を補正するために、又は位相補償を行うために、データ処理部１１２で用いられてよい。
【００８２】
チャネルを介した伝送の後、一つのデータパケット１０６におけるPs個のショートプリアンブルは
【００８３】
【数２４】
2008510361.tif 000026
【００８４】
となる。但し、
【００８５】
【数２５】
2008510361.tif 000027
は、
【００８６】
【数２６】
2008510361.tif 000028
【００８７】
に対して周期的である。ここでの仮定は、チャネル最大遅延拡散は、一つのショートプリアンブルLTbの持続期間よりも短く、またhtは、送信アンテナ１０８と受信アンテナ１０９との間における無線チャネルのチャネル利得であり、また
【００８８】
【数２７】
2008510361.tif 000029
【００８９】
は、送信機１０１と受信機１０２との間のデータ送信に影響を与える分散σ2の加算性白色ガウス雑音(additive white gaussian noise)（ＡＷＧＮ）であるというものである。データパケット１０６の送信に用いられる搬送波の周波数と受信機１０２における発信器の周波数との差は、オフセットΔβとして、受信したショートプリアンブル
【００９０】
【数２８】
2008510361.tif 000030
【００９１】
に反映される。但し、
【００９２】
【数２９】
2008510361.tif 000031
【００９３】
第１ショートプリアンブルは、符号間干渉により破損され、またプリアンブル抽出部１１０により処分され、また残留物にはタイミング同期等のその他の目的のために取っておかれるものもあるため、周波数オフセット推定には、P<Ps個の受信ショートプリアンブルのみが利用可能であることが想像される。これらのP個の受信プリアンブルに含まれるPL個の離散値ynは、プリアンブル抽出部１１０により周波数オフセット推定部１１１に転送される。
【００９４】
PL個の離散値ynは、次式のような行列形式で表すことができる。
【００９５】
Y＝baH + V                      (2)
但し、
【００９６】
【数３０】
2008510361.tif 000032
【００９７】
また、
【００９８】
【数３１】
2008510361.tif 000033
【００９９】
は
【０１００】
【数３２】
2008510361.tif 000034
【０１０１】
と同じ統計性を共有する。従って、同等にＡＷＧＮとみなすことができる。上述のように、ＦＯＥ部１１１は、Δβを推定する。
【０１０２】
以下に、ＦＯＥ部１１１の機能性について、図２を参照して説明する。
【０１０３】
図２は、本発明の実施例に係る周波数オフセット推定部２００を示す図である。
【０１０４】
既に説明したように、周波数オフセット推定（ＦＯＥ）部２００は、入力として、一つのデータブロックのショートプリアンブルに含まれるPL個の離散値ynを受信する。上述のように、値ynは、次式のような行列形式で表されてもよい（式（３）比較）。
【０１０５】
【数３３】
2008510361.tif 000035
【０１０６】
ノイズが存在しない場合、Y＝baH並びに相関項
【０１０７】
【数３４】
2008510361.tif 000036
【０１０８】
は、(aHa)ejωkと等しくなるであろう。これは、ejωkが、異なる値ｉを有する
【０１０９】
【数３５】
2008510361.tif 000037
【０１１０】
の線形結合から推定できることを示唆している。次に、ejω(k+1)及び(ejωk)*の推定値の積における別々の線形結合から、ωを推定できる。
【０１１１】
【数３６】
2008510361.tif 000038
【０１１２】
を考えると、高信号雑音比（ＳＮＲ）におけるejωkの最小分散不偏推定量（非特許文献４参照）は、ck / [(P-k)(aHa)]である。但し、
【０１１３】
【数３７】
2008510361.tif 000039
【０１１４】
これは、ckが、スケーリング後のejωkに対する最適線形推定量であることを暗示している。
【０１１５】
次式で定義される二重相関項dk
【０１１６】
【数３８】
2008510361.tif 000040
【０１１７】
を導入すると、dkのノイズ成分nkは、高ＳＮＲにおいて次式の自己相関を有することを示すことができる。
【０１１８】
【数３９】
2008510361.tif 000041
【０１１９】
式（９）を行列形式で表すことにより、
【０１２０】
【数４０】
2008510361.tif 000042
【０１２１】
但し、列ベクトルρのｋ番目の成分k=0, 1,..., P-2は、
【０１２２】
【数４１】
2008510361.tif 000043
である。また、費用関数
【０１２３】
【数４２】
2008510361.tif 000044
【０１２４】
を最小化する、
【０１２５】
【数４３】
2008510361.tif 000045
【０１２６】
の最小分散不偏推定量（非特許文献４を参照）は、次式である。
【０１２７】
【数４４】
2008510361.tif 000046
【０１２８】
次に、注目している周波数ωは、(aHa)2(ρTR-1ρ)が実数であるので、次式のように推定できる。
【０１２９】
【数４５】
2008510361.tif 000047
【０１３０】
gの成分が多項式により記述できると仮定して、式（１３）に必要とされているような
g = R-1ρ                                (14)
を取得する試みがなされる。計算結果は、この仮定を支持するものであり、多項式は一次であることを示す。即ち、
【０１３１】
【数４６】
2008510361.tif 000048
【０１３２】
但し、t=[0  1  2  … P−2]Tであり、μ0及びμ1は、決定すべき係数である。この式を拡張し、複数の項を比較することにより、次式が導き出される。
【０１３３】
【数４７】
2008510361.tif 000049
【０１３４】
これは、何らかの代数操作の後、次式を暗示するものである。
【０１３５】
【数４８】
2008510361.tif 000050
【０１３６】
式（１０）及び（１６）を用いた後退代入(back substitution)により、次式が検証される。
【０１３７】
【数４９】
2008510361.tif 000051
【０１３８】
続いて、式（１３）及び（１６）から、次式となる。
【０１３９】
【数５０】
2008510361.tif 000052
【０１４０】
従って、周波数オフセット推定部２００は、Δβを次式に基づき推定する。
【０１４１】
【数５１】
2008510361.tif 000053
【０１４２】
従って、信号値ynは、
【０１４３】
【数５２】
2008510361.tif 000054
【０１４４】
を決定する第１相関部２０１に供給される。
【０１４５】
ckは、
dk = ck+1 ck*
を決定する第２相関部２０２に供給される。
【０１４６】
dkは、
【０１４７】
【数５３】
2008510361.tif 000055
【０１４８】
を計算する線形フィルタ２０３に供給される。
【０１４９】
この計算結果は、位相決定部に供給される。この位相決定部は、計算結果の位相を決定し、それをLで除算する。即ち、周波数オフセット推定部２００の出力である
【０１５０】
【数５４】
2008510361.tif 000056
【０１５１】
を決定する。
【０１５２】
M=P/2の場合に、
【０１５３】
【数５５】
2008510361.tif 000057
【０１５４】
として与えられ、二重相関項の位相に重みを割り当てるような、非特許文献２で報告されたアドホック推定量（ＡＨＥ）とは異なり、提案されたストラテジは、位相をとる前に二重相関項をフィルタにかける。式（１７）及び（１８）から、本実施例で用いられるようなＯＤＣ（最適二重相関）フィルタは、ＡＨＥ（アドホック推定量）と同程度の複雑さであることは明らかである。ＡＨＥについては、非特許文献２において、ＦＦＴ（高速フーリエ変換）を用いて実現されるＭＬＥよりも実質的には複雑さが低いことが示されている。更に、ＯＤＣフィルタは、整数値の重みを採用している。従って、単純なハードウェアの実施が可能となる。
【０１５５】
上記の導出では、
【０１５６】
【数５６】
2008510361.tif 000058
【０１５７】
の推定における分散を最小化しようとするものであるが、究極の目的は、ωにおける分散を最小化することである。以下、提案されたフィルタの性能について、先ずこれら二つの基準を関連付けることにより検討する。
【０１５８】
複素量ψ = Aejθを考える。ψの微分をとると、Δψ = ejθΔA+jAejθΔθとなり、また、
【０１５９】
【数５７】
2008510361.tif 000059
【０１６０】
但し、(.)*は、共役動作を表す。
【０１６１】
【数５８】
2008510361.tif 000060
【０１６２】
を記述することにより、ΔAは次式となる。
【０１６３】
【数５９】
2008510361.tif 000061
【０１６４】
式（２０）を式（１９）に代入して再整理すると、次式が得られる。
【０１６５】
【数６０】
2008510361.tif 000062
【０１６６】
式（２１）の結果を、式（１２）によるλの推定に適用すると、ψ=λ=ejω
、A=1、及びθ=ωの代入が要求され、次式が生じる。
【０１６７】
【数６１】
2008510361.tif 000063
【０１６８】
ここで、式（１０）を式（１２）に代入すると、次式が得られる。
【０１６９】
【数６２】
2008510361.tif 000064
【０１７０】
E(nnH) = Rであり、gは式（１６）で与えられている。従って、
【０１７１】
【数６３】
2008510361.tif 000065
【０１７２】
また次式を示すことができる。
【０１７３】
【数６４】
2008510361.tif 000066
【０１７４】
式（２４）及び（２５）を式（２２）の期待値に代入すると、次式が得られる。
【０１７５】
【数６５】
2008510361.tif 000067
【０１７６】
上記の結果を用いると、次式のような最小二乗誤差が得られる。
【０１７７】
【数６６】
2008510361.tif 000068
【０１７８】
これは、ωの推定に対するクレーマー・ラオ限界（ＣＲＢ）である（非特許文献２を参照）。よって、提案された二重相関フィルタは、高ＳＮＲにおいて最適性能を実現することを示している。従って、式（３）に記述されたような周波数オフセットΔβ=ω/Lの対応するＭＳＥは、次式となる。
【０１７９】
【数６７】
2008510361.tif 000069
【０１８０】
但し、SNR = (aHa)/(Lσ2)は、ショートプリアンブルにおける信号雑音比を定量化するものである。
【０１８１】
シミュレーションにより、高信号雑音比における搬送波周波数のオフセット推定の最小二乗誤差（ＭＳＥ）は、Δβの推定に対するクレーマー・ラマ限界（ＣＲＢ）と等しくなることが示された。これは、高ＳＮＲにおける最適性能を示している。ＭＬＥ（最尤推定）の場合とほぼ同等に優れた性能が実現可能であり、実際の搬送波の周波数オフセットにおける変動に対するロバスト性は、ＡＨＥよりも向上した。ＦＯＥ部２００（ＯＤＣフィルタとも表示された）は、ＡＨＥ（アドホック推定量）に匹敵する程度に、計算の複雑さが低い。ＡＨＥについては、非特許文献２において、ＦＦＴ（高速フーリエ変換）を用いて実現されるＭＬＥよりも実質的には複雑さが低いことが示されている。
【０１８２】
ＦＯＥ部２００の計算強度を表１に示す。
【０１８３】
【表１】
2008510361.tif 000070
その後の動作における計算強度を、従来技術に係るアドホック推定量と比較して、表２に示す。
【０１８４】
【表２】
2008510361.tif 000071
更に、本発明、例えば上述の実施例を用いて、局部受信機の発信周波数オフセットにおける仕様を緩和できた。例えば、ＩＥＥＥ８０２．１１ａの現在の仕様は、送信機及び受信機では、２０ｐｐｍ(parts per million)である。これは、搬送波及びサンプリング周波数が夫々５ＧＨｚ及び２０ＭＨｚのシステムに対して、次式の最大デジタル周波数オフセットに変換する。
【０１８５】
【数６８】
2008510361.tif 000072
【０１８６】
上記の実施例では、公差が０．４５Ｈｚにまで到達できる。これは、ＳＮＲ＝０ｄＢにおけるシミュレーションを介して示すことができる。同等に、これにより、発信器精度は、２０ｐｐｍから
２０×０．４５／０．１６＝５６ｐｐｍ
にまで、２．５倍以上に緩和される。
【図面の簡単な説明】
【０１８７】
【図１】本発明の実施例に係る通信システムを示す図である。
【図２】本発明の実施例に係る周波数オフセット推定部を示す図である。
【符号の説明】
【０１８８】
１００  通信システム
１０１  送信機
１０２  受信機
１０３  データストリーム
１０４  パケット生成器
１０５  プリアンブル生成器
１０６  データパケット
１０７  送信部
１０８  送信アンテナ
１０９  受信アンテナ
１１０  プリアンブル抽出部
１１１  周波数オフセット推定（ＦＯＥ）部
１１２  データ処理部
【図１】
2008510361.tif 000073
【図２】
2008510361.tif 000074
【国際調査報告】
2008510361.tif 000075
2008510361.tif 000076