(57)【要約】【解決手段】燃料電池システム内の燃料電池スタックの熱的サブシステムのための温度制御計画は、非線形熱的モデルと、最適なスタック温度を提供するため外乱除去とを使用する。熱的サブシステムは、スタックを通して冷却流体を差し向ける冷却剤ループと、該冷却剤ループを通して冷却流体を送り出すためのポンプと、燃料電池スタックの外部で冷却流体を冷却するためのラジエータと、を備える。本システムは、スタックの温度を最適な温度に維持するようにポンプの速度を制御するためのコントローラを備える。該コントローラは、ポンプの速度を制御するため燃料電池スタックから出る冷却流体の温度を予想するため熱的モデルを使用する。【選択図】図１
2008523559.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
燃料電池システム内で燃料電池スタックの温度を制御するための方法であって、
非線形方程式を用いる前記燃料電池スタックの熱的モデルを展開し、
所望のスタック温度と前記燃料電池スタックから出た冷却流体の温度との間の差異である誤差信号を発生し、
制御信号を発生するため前記誤差信号にフィードバック制御を適用し、
変更された外乱信号を発生するため外乱信号を変更し、
線形化変数を発生するため前記変更された外乱信号に前記制御信号を加算し、
前記線形化変数を使用して流量信号を発生し、
前記変更された外乱信号において外乱を除去するため前記流量信号を使用して前記熱的モデルを線形化する、各工程を備える、方法。
【請求項２】
前記外乱は、測定されたスタックパワーであり、変更された外乱信号を発生するため外乱信号を変更する工程は、前記スタックパワーに、−１／（ρＶolＣｐ）を乗じる工程を備える、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記誤差信号に前記フィードバック制御を適用する工程は、比例積分微分コントローラを使用する工程を備える、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記線形化変数を使用して流量信号を発生する工程は、前記線形化変数、前記スタック内に入る前記冷却流体の温度、及び、前記スタックから出た前記冷却流体の温度を使用して流量信号を発生する工程を備える、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
流量を発生する前記工程は、次式により前記流量信号を決定する工程を備え、
【数１】
2008523559.tif 000021
ここでｄｍ／ｄｔは、流量信号であり、νは線形化変数、Ｔstk,inは、前記スタック内に入る前記冷却流体の温度、Ｔstk,outは、前記スタックから出た前記冷却流体の温度、Ｃｐは前記スタックの比熱である、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
非線形方程式を用いる前記燃料電池スタックの熱的モデルを展開する前記工程は、集中定数の非線形モデルを展開する工程を備える、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記熱的モデルを線形化する工程は、前記流量信号、前記外乱、及び、前記スタック内に入る前記冷却流体の温度を使用する工程を備える、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記熱的モデルを線形化する前記工程は、次式を使用する工程を備え、
【数２】
2008523559.tif 000022
ここで、ｄｍ／ｄｔは流量であり、Ｖolは前記スタックの有効体積であり、ρは前記スタックの圧力であり、Ｔstk,inは、前記スタック内に入る前記冷却流体の温度、Ｔstk,outは、前記スタックから出た前記冷却流体の温度、Ｃｐは前記スタックの比熱であり、ｄＥgen／ｄｔは前記スタックのパワーである、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記燃料電池スタックを通して前記冷却流体を送り出すポンプの速度を制御するため、前記流量信号を使用する工程を更に備える、請求項１に記載の方法。  
【請求項１０】
前記燃料電池システムは、車両上に搭載された燃料電池エンジンの一部である、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
燃料電池システムであって、
燃料電池スタックと、
前記スタックを通して冷却流体を送り出すためのポンプと、
前記スタックの温度を所望の温度に維持するように前記ポンプの速度を制御するためのコントローラであって、該コントローラは、所望のスタック温度と前記燃料電池スタックから出た冷却流体の温度との間の差異である誤差信号を発生し、制御信号を発生するため前記誤差信号にフィードバック制御を適用し、変更された外乱信号を発生するため外乱信号を変更し、線形化変数を発生するため前記変更された外乱信号に前記制御信号を加算し、  前記線形化変数を使用して流量信号を発生し、前記変更された外乱信号において外乱を除去するため前記流量信号を使用して前記熱的モデルを線形化し、前記コントローラは前記ポンプの速度を制御するため前記流量信号を使用する、前記コントローラと、
を備える、燃料電池システム。
【請求項１２】
前記外乱は、測定されたスタックパワーであり、前記コントローラは、前記スタックパワーに、−１／（ρＶolＣｐ）を乗じることによって、前記変更された外乱信号を発生するように前記外乱信号を変更する、請求項１１に記載の燃料電池システム。
【請求項１３】
前記コントローラは、前記制御信号を発生するため比例積分微分コントローラを備える、請求項１１に記載の燃料電池システム。
【請求項１４】
前記コントローラは、前記線形化変数、前記スタック内に入る前記冷却流体の温度、及び、前記スタックから出た前記冷却流体の温度を使用して流量信号を発生する、請求項１１に記載の燃料電池システム。
【請求項１５】
前記コントローラは、次式により流量信号を発生し、
【数３】
2008523559.tif 000023
ここでｄｍ／ｄｔは、流量信号であり、νは線形化変数、Ｔstk,inは、前記スタック内に入る前記冷却流体の温度、Ｔstk,outは、前記スタックから出た前記冷却流体の温度、Ｃｐは前記スタックの比熱である、請求項１４に記載の燃料電池システム。
【請求項１６】
前記コントローラは、前記流量信号、前記外乱、及び、前記スタック内に入る前記冷却流体の温度を使用して前記熱的モデルを線形化する、請求項１１に記載の燃料電池システム。
【請求項１７】
前記コントローラは、次式を使用して前記熱的モデルを線形化し、
【数４】
2008523559.tif 000024
ここで、ｄｍ／ｄｔは流量であり、Ｖolは前記スタックの有効体積であり、ρは前記スタックの圧力であり、Ｔstk,inは、前記スタック内に入る前記冷却流体の温度、Ｔstk,outは、前記スタックから出た前記冷却流体の温度、Ｃｐは前記スタックの比熱であり、ｄＥgen／ｄｔは前記スタックのパワーである、請求項１６に記載の燃料電池システム。
【請求項１８】
前記燃料電池システムは、車両上に搭載された燃料電池エンジンの一部である、請求項１１に記載の燃料電池システム。
【請求項１９】
燃料電池システムであって、
燃料電池スタックと、
前記スタックを通して冷却流体を送り出すためのポンプと、
前記スタックの温度を所望の温度に維持するように前記ポンプの速度を制御するためのコントローラであって、該コントローラは、前記ポンプの速度を制御するため前記燃料電池スタックから出る冷却流体の温度を予想するため熱的モデルを使用する、前記コントローラと、
を備える、燃料電池システム。
【請求項２０】
前記コントローラは、前記熱的モデルにおいて外乱除去を使用し、前記外乱はスタックパワーである、請求項１９に記載の燃料電池システム。
【請求項２１】
前記コントローラは、前記熱的モデルを線形化するため流量信号を使用し、該流量信号は前記ポンプの測度を制御するために使用される、請求項１９に記載の燃料電池システム。
【請求項２２】
前記燃料電池システムは、車両上に搭載された燃料電池エンジンの一部である、請求項１９に記載の燃料電池システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概して、燃料電池システム内の燃料電池スタックの温度を制御するための技術、より詳しくは、スタックから出た冷却流体の温度を予想するためスタックの集中定数非線形熱的モデルを使用することによって燃料電池システム内の燃料電池スタックの温度を制御し、これに応じてポンプを制御するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
水素は、非常に魅力的な燃料である。水素はクリーンで、燃料電池において電気を効率的に生成するため使用することができるからである。自動車産業は、車両のための電源として水素燃料電池の開発にかなりの資源を費やしてきた。そのような車両は、より効率的で、内燃エンジンを用いている今日の車両よりも少ない排気物を発生する。
【０００３】
水素の燃料電池は、アノードと、カソードと、それらの間に配置された電解質とを備える電気化学的装置である。アノードは、水素ガスを受け取り、カソードは、酸素又は空気を受け取る。水素ガスは、自由な水素の陽子及び電子を発生させるためアノード内で酸化される。水素の陽子は、電解質を通ってカソードへと至る。水素の陽子は酸素及びカソード内の電子と反応し、水を発生させる。アノードからの電子は、電解質を通過することができず、よって、カソードへ送られる前に仕事を実行するため負荷を通過するように差し向けられる。当該仕事は車両を動作させるように作用する。
【０００４】
陽子交換膜燃料電池（ＰＥＭＦＣ）は、車両のための人気のある燃料電池である。ＰＥＭ燃料電池は、一般に、過フッ化スルホン酸等の固体ポリマー電解質陽子伝達膜を備えている。アノード及びカソードは、典型的には、通常ではプラチナ（Ｐｔ）等の細かく分割された触媒粒子を含んでおり、これらの粒子は、炭素粒子上に支持され、イオノマーと混合されている。触媒混合物は、膜の両側に配置されている。アノード触媒混合物、カソード触媒混合物及び膜の組み合わせは、膜電極アッセンブリ（ＭＥＡ）を形成する。膜電極アッセンブリは、製造する上で比較的高価であり、効率的な作動のため幾つかの条件を必要としている。これらの条件には、適切な水管理及び加湿と、一酸化炭素（ＣＯ）等の触媒に有毒な成分の制御と、が含まれている。
【０００５】
多数の燃料電池は、典型的には、所望の電力を発生させるため燃料電池内に結合されている。燃料電池スタックは、カソード入力ガス、典型的には、コンプレッサによりスタックを通して流された空気の流れを受け取る。酸素の必ずしも全てが、スタックにより消費されるわけではなく、空気の中には、スタック副産物として水を含み得るカソード排気ガスとして出力されるものがある。燃料電池スタックは、アノード水素入力ガスを受け取り、該ガスは、スタックのアノード側部へと流れていく。
【０００６】
燃料電池スタックは、スタック中の幾つかのＭＥＡの間に配置された、一連の二極式プレートを備える。二極式プレート及び膜電極アッセンブリは２つの端部プレートの間に配置される。二極式プレートは、スタック内の隣接する燃料電池のためアノード側部及びカソード側部を備える。アノードガス流れチャンネルは、二極式プレートのアノード側部に設けられ、アノードガスが各々の膜電極アッセンブリへと流れることを可能にする。カソードガス流れチャンネルは、二極式プレートのカソード側部上に設けられ、カソードガスが各々の膜電極アッセンブリへと流れることを可能にする。一方の端部プレートはアノードガス流れチャンネルを備え、他方の端部プレートはカソードガス流れチャンネルを備えている。二極式プレート及び端部プレートは、例えばステンレス鋼又は導電性複合物等、導電性材料から作られている。端部プレートは、燃料電池により発生された電気をスタックから伝達する。二極式プレートは、流れチャンネルを更に備え、該流れチャンネルを通って、冷却流体が流れる。
【０００７】
燃料電池は、効率的なスタック作動及び耐久性を提供するため、最適な相対湿度及び温度で作動することが必要となる。当該温度は、特定のスタック圧力に亘って、スタックの燃料電池内で相対湿度を提供する。最適温度を超える過度のスタック温度は、燃料電池の構成部品に損傷を及ぼしかねず、燃料電池の寿命を減少させる。また、最適温度を下回るスタック温度は、スタックの性能を減退させる。
【０００８】
燃料電池システムは、燃料電池スタック内の温度を制御する熱的サブシステムを用いている。特に、冷却流体は、スタック内の二極式プレート内の冷却チャンネルを通して送り出される。図１は、冷却流体を燃料電池スタック１２へと提供する熱的サブシステムを備える燃料電池システム１０の概略平面図である。スタック１２を通して流れる冷却流体は、スタック１２の外部で冷却ループ１４を通って流れ、始動の間にスタック１２に熱を提供するか、又は、例えば６０℃〜８０℃等の所望の作動温度でスタック１２を維持するため燃料電池作動の間にスタック１２から熱を除去する。入力温度センサ１６は、ループ１４内の冷却流体の温度をそれがスタック１２に入ったとき測定し、出力温度センサ１８は、ループ１４内の冷却流体の温度をそれがスタック１２から出たとき測定する。
【０００９】
ポンプ２０は、冷却剤ループ１４を通して冷却流体をポンプ出力し、ラジエータ２２は、スタック１２の外部でループ１４内の冷却流体を冷却する。ファン２４は、冷却流体がラジエータ２２を通って移動するとき該冷却流体を冷却するため周囲空気をラジエータ２２を通して送り込む。コントローラ２８は、温度センサ１６及び１８からの温度信号、スタック１２のパワー出力及び他の因子に応じて、ポンプ２０の速度及びファン２４の速度を制御する。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
燃料電池スタック１２内の膜は、非常に敏感に損傷を受け、効率的なスタック作動のため厳しい相対湿度制御を必要とするので、燃料電池スタック１２の内部温度を正確に制御することが重要となる。電流温度制御システムは、スタック１２の出力温度を監視し、スタック１２からの冷却流体の温度が変化するとき、コントローラ２８は、より多くの冷却又はより少ない冷却を提供するため、ポンプ２０の速度及びファン２４の速度を増減させる。しかし、スタック１２の温度が、ポンプ２０が応答する前に既に増減された場合、膜の相対湿度が変化される。スタック１２の温度における増減を予想し、スタック１２の温度が有意に変化する前に冷却流体の流量を変化させることが望ましい。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の教えによれば、熱的モデルと、最適なスタック温度を提供するため外乱除去とを使用する燃料電池システム内の燃料電池スタックの熱的サブシステムのための温度制御計画が開示される。熱的サブシステムは、スタックを通して冷却流体を差し向ける冷却剤ループと、該冷却剤ループを通して冷却流体を送り出すためのポンプと、燃料電池スタックの外部で冷却流体を冷却するためのラジエータと、を備える。
【００１２】
一態様では、本システムは、スタックの温度を最適な温度に維持するようにポンプの速度を制御するためのコントローラを備える。該コントローラは、所望のスタック温度と前記燃料電池スタックから出た冷却流体の温度との間の差異である誤差信号を発生する。前記コントローラは、制御信号を発生するため前記誤差信号にフィードバック制御を適用し、変更された外乱信号を発生するため外乱信号を変更する。前記コントローラは、線形化変数を発生するため前記変更された外乱信号に前記制御信号を加算する。前記コントローラは、前記線形化変数を使用して流量信号を発生し、前記変更された外乱信号において外乱を除去するため前記流量信号を使用して前記熱的モデルを線形化する。前記コントローラは前記ポンプの速度を制御するため前記流量信号を使用する。
【００１３】
本発明の更なる利点及び特徴は、添付図面を参照して、次の説明及び添付した請求の範囲から明らかとなろう。
【実施例】
【００１４】
燃料電池スタックの温度を制御するための技術に関する本発明の実施例の次の議論は、本質上単なる例示にしか過ぎず、本発明、その用途、又は、その使用方法を制限することを意図したものではない。
【００１５】
本発明は、スタック１２から出る冷却流体の温度Ｔstk,outを予想するため燃料電池スタック１２の集中定数非線形熱的モデルを使用し、予想された温度に応答してスタック１２から出る冷却流体の温度Ｔstk,outを実質的に一定に維持するようにポンプ２０を制御する、各工程を備え、かくして、スタック構成部品への損傷を防止し、スタック膜の相対湿度を実質的に最適なレベルに維持する。熱的モデルは、連続的に攪拌されるタンク反応器（ＣＳＴＲ）に緊密に関係し、非線形の１階微分方程式を生じさせる。モデルの定式化は、次式に従ったエネルギーバランスを提供する。
【００１６】
【数１】
2008523559.tif 000003
【００１７】
ここで、
【００１８】
【数２】
2008523559.tif 000004
【００１９】
であり、ｄｍ／ｄｔは、燃料電池スタック１２内に入る冷却流体及び燃料電池スタックから出た冷却流体の総流量であり、ρは冷却流体の密度、Ｃｐは冷却流体の比熱であり、Ｖolはスタック１２内の冷却流体の有効体積であり、ｕはスタック１２の内部エネルギー、Ｐは圧力、νは比体積、Ｖ２／２は、運動エネルギー、ｇＺはポテンシャルエネルギー、ｄｑｉｎ／ｄｔは、燃料電池スタック１２へと転移される熱を表し、ｄωout／ｄｔは、燃料電池スタック１２によりなされた仕事である。
【００２０】
スタックパワーｄＥgen／ｄｔは、燃料電池スタック１２内で発生するエネルギーである。完全な条件下では、スタック１２内の一つの燃料電池は、約１．２３ボルトを発生すると仮定されている。エネルギーが電池当たり１．２３ボルトを発生する状態へと至らない状態は何であれ、スタック１２内の冷却流体に転移される熱を発生する状態へと至ると仮定されている。ＣＳＴＲモデルは、燃料電池スタック１２内で冷却流体の完全な混合を提供することが更に仮定されている。従って、スタック温度は、スタック１２から出る冷却流体の温度Ｔstk,outに等しい。
【００２１】
燃料電池スタック１２内に入るものと出るものとの速度Ｖ及び高さＺが等しいと仮定したとき、ｄωout／ｄｔ＝０であるとき、なされた仕事は存在せず、燃料電池スタック１２に転移される熱が存在していない。よって、（１）式は、次式へと縮約される。
【００２２】
【数３】
2008523559.tif 000005
【００２３】
スタック１２内外への冷却流体流量ｄｍ／ｄｔは、一定のままでなければならない。即ち、
【００２４】
【数４】
2008523559.tif 000006
【００２５】
である。内部エネルギーと流れの仕事との総和は、エンタルピーに等しい。即ち、ｉ＝ｕ＋Ｐｖである。一定の比熱を仮定すると（温度依存性無し）、エンタルピーはｉ＝Ｃｐ＊Ｔに等しい。更には、量（ρＶolＣｐ）は、時間に亘って変化せず、従って一定である。これらの仮定を用いると、（２）式は、更に（３）式へと以下のように縮約される。（３）式は、燃料電池スタック１２の１次の非線形熱モデルを表している。
【００２６】
【数５】
2008523559.tif 000007
【００２７】
（３）式から、パラメータの全ては、既知の定数又は測定された量であることが明らかである。しかし、ＣＳＴＲの簡単化の故に、スタック１２の熱容量が省略される。これは、モデルの応答時間が速すぎる結果をもたらす。スタック１２内の冷却流体の実際の体積が容易に得られたとしても、有効体積Ｖoleffは、熱的モデルの応答時間を修正するため実験的に決定されなければならない。このモデルのためにスタック１２内の冷却流体の有効体積Ｖoleffを使用することは、当該モデルのためにスタック１２内に冷却流体の実際の体積を使用することよりも、正確である。スタック１２内の二極式プレートの金属は熱を保持し、冷却流体が冷却するのにかかる時間を減少させるように作用する。
【００２８】
熱的モデルが非線形モデルであり、一つだけのパラメータを使用するので、有効体積Ｖoleffを見出すことが必要となり、有効体積Ｖoleffを決定するため最も簡単な技術は、平方誤差の総和を最小にすることに基づいてコスト関数（Ｊ）に従属する冷却流体体積のパラメータ掃引である。即ち、
【００２９】
【数６】
2008523559.tif 000008
【００３０】
となる。
一例では、燃料電池スタック１２は、３００ｃｍ２の有効面積スタックを有する１７個の電池スタックである。開ループデータは、スタックパワーｄＥgen／ｄｔ、スタック１２内に入る冷却流体の測定温度Ｔstk,in、冷却流体流量ｄｍ／ｄｔ、及び、スタックパワー１２から出た冷却流体の測定温度Ｔstk,outを変動させることによって収集される。上述したように、スタックパワーｄＥgen／ｄｔは、単に燃料電池スタック１２から引き出されたパワーではないが、燃料電池スタック１２の効率に起因したエネルギー損失であり、冷却流体へと転移された熱を生じさせる。以下の（５）式は、冷却流体へと転移される熱を表している。
【００３１】
【数７】
2008523559.tif 000009
【００３２】
ここで、１．２３はＰＥＭ燃料電池内の既知の最大単一電池電圧であり、Ｖaveは、スタック１２全体の測定された平均電池電圧であり、Ｉは燃料電池スタック１２で引き出された電流である。（５）式は、冷却流体へと転移されたエネルギーのための測定値となり、システムへの既知の外乱として後に取り扱われる。
【００３３】
図２（Ａ）乃至図２（Ｃ）は、水平軸上で時間、垂直軸で、スタック１２内に入る冷却流体の測定温度Ｔstk,in（グラフライン２６）、スタックパワー１２から出た冷却流体の測定温度Ｔstk,out（グラフライン３０）、冷却流体流量ｄｍ／ｄｔ、及び、スタックパワーｄＥgen／ｄｔのグラフであり、スタック１２内の冷却流体の有効体積Ｖoleffを決定するための実験データを示している。１次元の最適化に起因して、要求されていることの全ては、（３）式の熱的モデルを様々な有効体積と比較し、（４）式からの最小コスト関数Ｊを有する体積を選択することである。
【００３４】
図３は、水平軸上で冷却流体の体積、垂直軸上で分散（コスト関数Ｊ）のグラフであり、スタック１２内の冷却流体の有効体積Ｖoleffを決定するためＶol＝１０−５から４×１０−３のモデルに関する有効体積パラメータの掃引を示している。掃引の範囲は、全ての現実的な冷却流体の体積を含んでいる。有効体積Ｖoleffは、ポイント３２、即ち、掃引の最小分散の位置にある。図３に含まれているものは、ポイント３４におけるスタック１２の実際の冷却流体体積である。なお、実際の体積は、有効体積Ｖoleffよりかなり小さい。これは、有効体積Ｖoleffはスタック１２の熱容量体積を占めるからである。図３から、データ結果の正確な適合をもたらす最小コスト関数Ｊは、Ｖoleff＝０．０００８９の有効スタック体積であることが示されている。
【００３５】
図４は、水平軸が時間であり、垂直軸がスタック１２の冷却流体の温度Ｔstk,outであるグラフを示す。グラフライン３６は、有効体積Ｖoleffを使用して（３）式から決定されたスタック１２から出た冷却流体の温度Ｔstk,outのプロットであり、グラフライン３８は、実験データを使用して（３）式から決定されたスタック１２の冷却流体の温度Ｔstk,outのプロットであり、グラフライン４８は、実際のスタック体積を使用して（３）式から決定されたスタック１２から出た冷却流体の温度Ｔstk,outのプロットである。図４からは、有効体積Ｖoleffに基づく熱的モデルが、一定の大きさのオーダーで実際の体積に基づく熱的モデルよりも実際の温度に遙かに近いことが示されている。実際の体積を使用したモデルは、明らかに応答時間が速すぎる部分を持っている。
【００３６】
より複雑なローディングサイクルを表す遙かに大きな組の実験データに当該熱的モデルを適用することによって、当該熱的モデルを実証することができる。図５は、水平軸が時間であり、垂直軸がスタック１２から出た冷却流体の温度Ｔstk,outであるグラフを示す。グラフライン４２は、スタック１２に入る冷却流体の測定された温度Ｔstk,inであり、グラフライン４４は、スタック１２から出た冷却流体の測定された温度Ｔstk,outであり、グラフライン４６は、有効体積Ｖoleffを使用した熱的モデルによって決定された、スタック１２から出た冷却流体の温度Ｔstk,outである。図示のように、本熱的モデルは、燃料電池スタック１２の熱力学を例外的な精度で捕らえている。
【００３７】
上述したように、冷却流体の流量ｄｍ／ｄｔは、ポンプ２０の速度に直接関連している。簡単さのために、流量ｄｍ／ｄｔは、システム１０、かくして熱的モデルへの制御入力とみなされる。同様に、スタック１２から出た冷却流体の温度Ｔstk,outは、状態変数である。スタックパワーｄＥgen／ｄｔから冷却流体に転移するエネルギーと、スタック１２内への冷却流体の温度Ｔstk,inは、既知の容易に測定された外乱として取り扱われる。除去されるのは外乱ｄＥgen／ｄｔであり、スタック１２から出る冷却流体の温度Ｔstk,outの改善された制御をもたらす。
【００３８】
提案された温度制御計画を適用する際の第１のステップは、例えばフィードバック線形化を使用することによって、（３）式の熱的モデルを線形化することである。この線形化を実行するため、（３）式は（６）式として以下に書き改められる。
【００３９】
【数８】
2008523559.tif 000010
【００４０】
熱的モデルの非線形成分に等しい線形化変数νを割り当てることにより、次の線形モデルが与えられる。
【００４１】
【数９】
2008523559.tif 000011
【００４２】
ここで、
【００４３】
【数１０】
2008523559.tif 000012
【００４４】
である。      
事実上、νは線形モデルへの制御入力を表し、スタックパワーｄＥgen／ｄｔは、外乱である。熱的サブシステムがコントローラ２８からポンプ２０への流量コマンドを予期しているので、（９）式は、コントローラ２８で実行されるとき次式の通り書き直される。
【００４５】
【数１１】
2008523559.tif 000013
【００４６】
（１０）式はＴstk,in及びＴstk,outのための温度測定フィードバックを必要とし、よって非線形制御方法を名目上必要としている。燃料電池スタック１２の熱的モデルの１次の性質に起因して、線形化プロセスは簡単となり、これは、実際、本発明の提案された制御アルゴリズムの特徴の一つである。モデルの次数が増大するとき、線形化プロセスの複雑さも同様に増大する。
【００４７】
図６は、上記式に基づいた非線形燃料電池熱的モデルのフィードバック線形化を示すシステム５０の概略ブロック図である。本システム５０は、スタック１２から出た冷却流体の温度Ｔstk,outを提供するため、非線形方程式（６）及び（７）を使用する熱的モデルプロセスブロック５２を備えている。線形化プロセスブロック５４は、（１０）式によって流量ｄｍ／ｄｔを計算し、熱的モデルを線形化するためプロセスブロック５２に流量ｄｍ／ｄｔを提供する。スタック１２から出た冷却流体の温度Ｔstk,out及びスタック１２内に入った冷却流体の温度Ｔstk,inは、フィードバック線形化を提供するため、プロセスブロック５４への入力として提供される。
【００４８】
上記決定されたようにシステム１０の熱的モデルを提供することによって、比例積分微分（ＰＩＤ）制御、ロバスト制御、最適制御及び外乱除去制御技術を始めとした多数の線形制御技術が利用可能となる。ここで外乱除去制御技術が最も理想的な制御となり得る。外乱除去は、所望のシステムの振る舞いの故に選択される。上述されたように、外乱であるのは、スタックパワーｄＥgen／ｄｔである。ほとんどの場合には、燃料電池の熱的制御は、温度がカソード相対湿度の制御において主要な要素であるが故に、重要となる。相対湿度は、典型的には、最適な性能及び耐久性にとって一定である。かくして、スタックパワーｄＥgen／ｄｔの変化にも関わらず、燃料電池の温度を一定に保つことが望ましい。既知の外乱としてスタックパワーｄＥgen／ｄｔを取り扱い、この外乱を除去できることが、主要な関心事項である。
【００４９】
外乱除去制御は、例えばＰＩＤ等の標準的なフィードバック制御と連係して使用されるフィードフォワード制御技術である。制御システムが既知の外乱によって混乱されたとき、所望のシステム出力へのこの効果を最小にしようとするための制御が実行される。その利点は、コントローラ２８の出力が、当該外乱で検出された変化によって直ちに影響を受けるということである。これは、制御作用を調整する前に所望の出力がその設定ポイントから逸れるまで待機する既知のフィードバック制御とは対照的である。
【００５０】
なお、幾つかの問題が、外乱除去制御を適用するときに生じる。第１には、除去されるべき外乱は、検出され、測定可能でなければならない。実際の制御法則で使用されるのはこの測定される外乱である。また、制御入力へのシステムの応答並びに外乱へのシステムの応答は、知られていなければならない。制御アルゴリズムのフィードフォワード構成要素は、モデルを基にしているので、制御計画の伝達関数が必要とされる。更には、フィードフォワード構成要素の追加は、システム１０の安定性を援助しない。閉ループの極点は、変化されないままとなっている。最後に、外乱除去制御は、設定ポイントの追跡を援助することは何もしない。これは、フィードバック構成要素のデューティを残す。
【００５１】
フィードフォワード制御が、典型的に、伝達関数を基にしているので、線形燃料電池熱的モデルを、ラプラス変換等の伝達関数の表現へと変換することが望ましい。（７）式をラプラス変換することによって次式が得られる。
【００５２】
【数１２】
2008523559.tif 000014
【００５３】
計画ブロック図が図７に示されており、（１１）式のための線形プラントモデル６０を示している。線形プラントモデル６０は、Ｇｐを計算するためのプロセスブロック６２と、Ｇｄを計算するためのプロセスブロック６４と、を備えている。Ｇｐ及びＧｄの値は、（１１）式から、スタック１２から出る冷却流体の温度Ｔstk,outを発生するため総和器６６によって加算される。フィードフォワード制御に関しては、外乱入力がシステムに如何に影響を与えるかに関する量だけフィードバックコントローラの出力を変えることが望ましい。
【００５４】
図８は、フィードバックトリムを備えたフィードフォワード制御を示す閉ループ制御システム７０を示すブロック図である。システム７０は、スタック１２から出る冷却流体の温度Ｔstk,outを計算するため上述した線形プラントモデル６０を備えている。測定された温度Ｔstk,outの信号は、総和ブロック７２へとフィードバックされ、該ブロックは、スタック１２から出た冷却流体の所望の温度の設定ポイント信号ＴSPを受け取る総和ブロック７２へとフィードバックされる。所望の温度と計算された温度との間の誤差信号は、コントローラ７４へと送られ、該コントローラはポンプ２０の速度を制御するためＰＩＤ制御信号Ｇｃを使用する。ＰＩＤ制御信号Ｇｃはプラントモデル６０に適用されるポンプ信号νを発生するため総和接続部７６へと送られる。スタックパワーの外乱ｄＥgen／ｄｔの効果をＰＩＤ制御Ｇｃから除去するため、スタックパワーの外乱ｄＥgen／ｄｔは、より詳細を後述するように、プロセスブロック７８により最初に修正される。システム７０の閉ループ伝達関数は、次式の通り与えられる。
【００５５】
【数１３】
2008523559.tif 000015
【００５６】
（１３）式から、スタックパワーの外乱ｄＥgen（ｓ）／ｄｔを除去するため、次式となることは明らかである。
【００５７】
【数１４】
2008523559.tif 000016
【００５８】
これは、次式により与えられる外乱が無いシステムにとって共通した閉ループ伝達関数をもたらす。
【００５９】
【数１５】
2008523559.tif 000017
【００６０】
（１５）式から明らかなように、除去されるべきスタックパワーの外乱ｄＥgen（ｓ）／ｄｔが除去された。
上記に与えられたフィードバック線形プロセスに起因して、燃料電池の熱的サブシステムの力学を表す線形方程式は、次式の制御の外乱除去制御を持つプレインモデルをもたらす。
【００６１】
【数１６】
2008523559.tif 000018
【００６２】
しかし、ゼロ定常状態エラーを確実にするために比例制御のみが要求されるべきであると云える。
（１１）式を（１５）式に代入し、最終値定理を適用することにより、次式を得る。
【００６３】
【数１７】
2008523559.tif 000019
【００６４】
これは、（Ｓ）がゼロに近づくとき、Ｇｃのみが比例ゲインであることを必要とすることを示している。この結果は、提案された燃料電池熱的コントローラが、システムモデルが理に適って正確である限り、積分を必要としないことを意味している。実際に、積分しないコントローラが理想的である。積分器は飽和したりワインドアップしたりしかねず、リセットする必要があるからである。なお、大きな度合いのモデルの不一致が存在する場合には、このモデルベースの制御計画は、追加のフィードバックトリムを要求することができる。これは、ＰＩＤコントローラに積分器要素を追加する形態となる。
【００６５】
完全さのため、全非線形制御法を、次式として与えることが望ましい。
【００６６】
【数１８】
2008523559.tif 000020
【００６７】
ここで、Ｋｐは、フィードバックコントローラＧｃからの比例ゲインである。
図９は、（１８）式の非線形制御法則を使用して本発明の変形制御システム９０のブロック図であり、同様の要素は同じ参照番号によって同定される。ＰＩＤコントローラ７４では、Ｇｃは、（１６）式により決定されたとき比例制御項Ｋｐに等しいが、これに限定されるものではない。更には、伝達関数又はプロセスブロック７８は、測定されたスタックパワーｄＥgen／ｄｔの１／（ρＶolＣｐ）倍に設定される。線形化プロセスブロック５４により計算された流量ｄｍ／ｄｔが、熱的モデルプロセスブロック５２に適用され、スタック１２から出た冷却流体の温度Ｔstk,outを発生する。従って、所望の温度を提供するためスタック１２の冷却を設定するのは、（１８）式によって表されるように、ポンプ２０の速度に対する流量ｄｍ／ｄｔである。
【００６８】
前述した説明は、本発明の一例としての実施例のみを開示し、説明する。当業者は、そのような説明から、添付した請求の範囲で画定された本発明の精神及び範囲から逸脱すること無く、様々な変化、変更及び変形をなし得ることを添付図面及び請求の範囲から容易に理解する。
【図面の簡単な説明】
【００６９】
【図１】図１は、燃料電池システムにおける燃料電池スタックのための熱的サブシステムの概略平面図である。
【図２】図２（Ａ）乃至図２（Ｃ）は、水平軸が時間、垂直軸が温度、流量及びパワーであるグラフであり、有効体積同定のための実験データを示している。
【図３】図３は、水平軸が冷却剤体積、垂直軸が偏差であるグラフであり、燃料電池スタックのための有効体積パラメータの掃引を示している。
【図４】図４は、水平軸が時間、垂直軸がスタックから出た冷却流体温度であるグラフであり、有効体積に基づくモデルを示している。
【図５】図５は、水平軸が時間で垂直軸がスタックから出る冷却流体の温度であるグラフであり、完全な実験データセットのためのモデル適合を示している。
【図６】図６は、本発明の制御モデルのためのフィードバック線形化を示すブロック図である。
【図７】図７は、本発明の熱制御モデルのための線形プラントモデルを示すブロック図である。
【図８】図８は、本発明の温度制御計画のためのフィードバックトリムを有するフィードフォワード外乱除去を備える閉ループ制御システムを示すブロック図である。
【図９】図９は、本発明の一実施例に係る燃料電池スタック温度を制御するための制御計画のブロック図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【国際調査報告】
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