(57)【要約】  本発明は、産業プロセスのモデル化のための、ミクスト・ロジカル・ダイナミック（ＭＬＤ）フレームワークの使用を単純化し、前記産業プロセスのための、最適制御問題及びスケジューリングへの適用を自動的に生成して解くことを可能にする。本発明のコアとなる技術的アスペクトは、任意に接続された二つのＭＬＤブロックを自動的にマージすることによって、一つの複合ＭＬＤブロックを得ることにある。この手順を繰り返して使用することにより、産業プロセスの完全な記述を含む、いかなる複雑なシステムであっても、最も単純なＭＬＤビルディング・ブロックから、生成することが可能になる。最適制御問題は、一義的なアウトプットが問題のコスト汎関数となるＭＬＤブロックを付け加えることにより生成される。グラフィカルな環境において、いかなる特定の産業プロセスも、ベーシックなＭＬＤエレメントまたはアトミックなＭＬＤブロックのライブラリーからの例示するブロックにより、且つ、それらを適切に接続することにより、再現することが可能である。適切なライブラリーが利用可能なケースにおいては、上記のグラフィカルな相互接続を構築するための能力を除いては、このプロセスは、エンド・ユーザーに対して専門的な知識を要求しない。
2008502034.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
任意に相互接続された二つのミクスト・ロジカル・ダイナミック（ＭＬＤ）サブシステム（Ｓ１，Ｓ２）を、一つの結合されたＭＬＤシステム（Ｓ）にマージする方法であって、
−  結合されたＭＬＤシステム（Ｓ）が、産業プロセスを表わしており、
−  各ＭＬＤサブシステム（Ｓ１，Ｓ２）が、この前記産業プロセスのサブプロセスを表わしており、
−  前記ＭＬＤサブシステム（Ｓ１，Ｓ２）及び前記結合されたＭＬＤシステム（Ｓ）が、状態（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ）のベクトル、インプット（ｕ１，ｕ２，ｕ）のベクトル、アウトプット（ｙ１，ｙ２，ｙ）のベクトル、実数の補助変数（ｚ１，ｚ２，ｚ）、及びブール型の補助変数（δ１，δ２，δ）を、それぞれ含み、且つ、状態式（式１ａ）、アウトプット式（式１ｂ）、及び制約条件（式１ｃ）によって記述され、
−  前記二つのサブシステム（Ｓ１，Ｓ２）は、一つのサブシステム（Ｓ１，Ｓ２）の従属アウトプット（ｄｙ１，ｄｙ２）から形成される従属ペア（ｄｙ１，ｄｕ２；ｄｙ２，ｄｕ１）、及び他方のサブシステム（Ｓ２，Ｓ１）の従属インプット（ｄｕ２，ｄｕ１）を介して、相互に接続され、
−  前記サブシステム（Ｓ１，Ｓ２）の独立インプット（ｉｕ１，ｉｕ２）及びアウトプット（ｉｙ１，ｉｙ２）は、従属ペア（ｄｙ１，ｄｕ２；ｄｙ２，ｄｕ１）の一部ではない、
方法において、
−  前記結合されたシステム（Ｓ）の状態ベクトル（ｘ）が、前記サブシステム（Ｓ１，Ｓ２）の対応する状態（ｘ１；ｘ２）から構成され、
−  前記結合されたシステム（Ｓ）のインプット及びアウトプット・ベクトル（ｕ，ｙ）が、前記サブシステム（Ｓ１，Ｓ２）の対応する独立インプット（ｉｕ１，ｉｕ２）及びアウトプット（ｉｙ１，ｉｙ２）から構成され、
−  前記結合されたシステム（Ｓ）の補助変数（ｚ，δ）が、前記サブシステム（Ｓ１，Ｓ２）の対応する補助変数（ｚ１，δ１；Ｚ２，δ２）を有し、
−  各従属ペア（ｄｙ１，ｄｕ２；ｄｙ２，ｄｕ１）は、前記結合されたシステム（Ｓ）の更なる補助の実数変数および／またはブール型変数（ｚ１２，ｚ２１，δ１２，δ２１）によって置き換えられ、
−  各サブシステム（Ｓ１，Ｓ２）の従属アウトプット（ｄｙ１，ｄｙ２）のアウトプット式（式１ｂ）は、更なる補助の実数変数および／またはブール型変数（ｚ１２，ｚ２１，δ１２，δ２１）を含む結合されたシステム（Ｓ）の更なる制約条件（式１ｄ）に変換されること、
を特徴とする方法。
【請求項２】
下記特徴を有する請求項１に記載の方法：
前記サブシステム（Ｓ１，Ｓ２）ための式（式１）は、結合されたシステム（Ｓ）のためのマトリックス（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ）に結合されている対応するマトリックス（Ａ１，Ｂ１，Ｃ１，Ｄ１，Ｅ１；Ａ２，Ｂ２，Ｃ２，Ｄ２，Ｅ２）を含んでおり、
従属インプット（ｄｕ１，ｄｕ２）及びアウトプット（ｄｙ１，ｄｙ２）に対応する、結合されたシステム（Ｓ）のためのマトリックス（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ）の列及び行が、除去されて、補助の実数変数および／またはブール型変数（ｚ１２，ｚ２１，δ１２，δ２１）に対応する更なる列及び行によって置き換えられる。
【請求項３】
下記特徴を有する請求項１または２に記載の方法：
前記結合されたＭＬＤシステム（Ｓ）は、ＭＬＤサブシステムとしてみなされ、順次、更なるサブシステム（Ｓ３）とマージされる。
【請求項４】
下記特徴を有する請求項３に記載の方法：
複雑なＭＬＤシステム（Ｓｔｏｔ）が、ＭＬＤサブシステム（Ｓ１，Ｓ２，Ｓ，Ｓ３）を反復的に結合することにより生成される。
【請求項５】
下記特徴を有する請求項４に記載の方法：
前記ＭＬＤサブシステムの内の一つは、汎関数のＭＬＤサブシステム（Ｓｃｏｓｔ）であって、
このサブシステムは、最適化すべき複雑なＭＬＤシステム（Ｓｔｏｔ）の目標を表わす一義的なスカラーの独立アウトプット変数（ｙｃｏｓｔ）を有している。
【請求項６】
下記特徴を有する請求項４に記載の方法：
産業プロセスのリアルタイム制御またはスケジューリングのためのモデルベース・コントローラまたはスケジューラを設計する方法であって、
当該コントローラが、当該産業プロセスの複雑なミクスト・ロジカル・ダイナミック（ＭＬＤ）システム（Ｓｔｏｔ）モデルに基づいている方法において、
前記複雑なＭＬＤシステム（Ｓｔｏｔ）が、請求項４に記載の、任意に相互接続された二つのＭＬＤサブシステム（Ｓ１，Ｓ２）をマージすることにより、結合されたＭＬＤシステム（Ｓ）にする方法に基づいて、ＭＬＤサブシステム（Ｓ１，Ｓ２，Ｓ，Ｓ３）を反復的に結合することにより得られることを特徴とする方法。
【請求項７】
下記特徴を有する請求項６に記載の方法：
最適化すべき複雑なＭＬＤシステム（Ｓｔｏｔ）の目標を表わす、一義的なスカラーの独立アウトプット変数（ｙｃｏｓｔ）を有する汎関数のＭＬＤサブシステム（Ｓｃｏｓｔ）が、複雑なＭＬＤシステム（Ｓｔｏｔ）と結合され、且つ、
前記アウトプット変数（ｙｃｏｓｔ）が、モデル予測制御（ＭＰＣ）の定式化の中で使用され、その際に、コマンドまたは制御変数として、ＭＬＤサブシステムの独立インプット（ｉｕ）が使用される。
【請求項８】
任意に相互接続された二つのミクスト・ロジカル・ダイナミック（ＭＬＤ）サブシステム（Ｓ１，Ｓ２）を、一つのＭＬＤシステム（Ｓ）に結合するためのコンピュータ・プログラムであって、
当該コンピュータ・プログラムは、データ処理装置にロード可能且つ実行可能であり、且つ、実行されたときに、請求項１から５のいずれか１項に記載に基づくステップを実行すること、を特徴とするコンピュータ・プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、産業プロセスのモデル化、最適制御、及び先進的なスケジューリングの分野に係る。本発明は、任意に相互接続された二つのミクスト・ロジカル・ダイナミック（ＭＬＤ）サブシステムをマージして結合されたＭＬＤシステムにする方法、及び、産業プロセスのリアルタイム制御またはスケジューリングのためのモデルベース・コントローラまたはスケジューラを設計する方法から出発する。
【背景技術】
【０００２】
ミクスト・ロジカル・ダイナミカル（Mixed Logical Dynamical）（ＭＬＤ）システムは、例えば、次の文献に記載されている：
“Control of systems Integrating Logic, Dynamics, and Constraints”，
A. Bemporad and M. Morari, Automatica 35(3), 1999, pp 407-427；
この文献の中に紹介されているように、相互に作用する物理的法則、ロジカルなルール、及び運転上の制約条件によって記述されるシステム（一般的に“ハイブリッド・システム”と呼ばれている）のモデル化のための数学的なフレームワークを表わしている。
【０００３】
ＭＬＤシステムは、リニア・ダイナミック式により決定されまたは記述され、このリニア・ダイナミック式は、連続的な、即ち実数値の変数、及び二進数の、即ちブール型の値の（Boolean-valued）変数の双方を含むミックスト・インテジャー不等式（mixed-integer inequalities）に従う。それらの変数は、以下の式の中に記述されるように、連続数及び二進数の状態  ｘ、インプット  ｕ  及びアウトプット  ｙ、並びに、連続数の補助変数（continuous auxiliary variables）  ｚ  及び二進数の補助変数（binary auxiliary variables）  δ  を含んでいる：
【数１】
2008502034.tif 000003
【数２】
2008502034.tif 000004
【数３】
2008502034.tif 000005
【０００４】
一般的に、上記の変数は、ベクトルであり、Ａ，Ｂｉ，Ｃ，Ｄｉ，Ｅｉ  は、適切なディメンジョンのマトリックスである。
【０００５】
問題が良好に提起されるためには、ＭＬＤシステム（式１）は、任意の与えられた  ｘ（ｔ）  及び  ｕ（ｔ）  に対して、δ（ｔ）  及び  ｚ（ｔ）  の値が一義的に規定されるようなものでなければならない。式１の形による定式化または関係は、ロジカルな表現が、命題論理表現（propositional calculus expressions）として記述されるとき、または、状態の境界が明示的に設定されるとき、自然であるように見える。
【０００６】
このＭＬＤフレームワークの利点の中の一つは、ハイレベルの記述から、ＭＬＤシステムのマトリックスを自動的に生成する可能性である。ＭＬＤシステムは、モデルの広いセットを生成する。その中には、リニアなハイブリッド・システムに加えて、ノンリニアなシステムもある。後者のノンリニアリティは、区分的にリニアな関数によって、表現されることまたは少なくとも適切に近似されることが可能である。
【０００７】
ＭＬＤシステムによるアプローチの欠点は、その理論がかなり複雑なことである。このことは、必然的に、複雑な産業的システムのモデル化及びメンテナンスを、ミックスト整数最適化（mixed integer optimization）についてのバックグラウンドを持っていない人々にとって、困難なものにする。
【０００８】
モデル予測制御（Model predictive control）（ＭＰＣ）は、最適制御問題を解く手順である。この最適制御問題は、システムのダイナミックス及びシステム・アウトプットについての制約条件、状態、及びインプット変数を含んでいる。モデル予測制御の主なるアイデアは、プラントまたはプロセスのモデルを使用することであり、このモデルは、少なくとも或る運転ポイントの周囲で、システムの未来の発展を予測するために、有効なものである。この予測に基づいて、各時間ステップ  ｔ  において、コントローラが、オンラインの最適化手順を介して、未来のコマンドのインプットまたはコントロール信号のシーケンスを選択する。この最適化手順は、パフォーマンス、コストまたは目的関数を最適化し、且つ、制約条件の充足を実現することをその目標としている。
【０００９】
将来のコマンド・インプット最適化シーケンスの第一のサンプルのみが、時間  ｔ  において、実際にシステムに適用される。時間  ｔ＋１  において、新しいシーケンスが評価されて、前回のシーケンスと置き換えられる。このオンラインの再プランニングは、所望のフィードバック制御の性質を提供することになる。
【００１０】
モデル予測制御は、ＭＬＤシステムを平衡状態で安定化させるため、または、フィードバック制御を介して、所望の基準軌道を追跡するために、適用されることが可能である。標準的なルーチンは、その後で、先の制御問題を、以下の形態のミックスト・インテジャー・リニア・プログラミング（Mixed Integer Linear Programming：ＭＩＬＰ）に作り直すために使用することが可能である：
【数４】
2008502034.tif 000006
【００１１】
ここで、最適化ベクトル  ｖ  は、先に述べたＭＬＤインプット及び補助変数  ｕ，δ，ｚ  を、下式を介して、含んでいる：
【数５】
2008502034.tif 000007
【００１２】
ベクトル  ｇ  は、コスト・ベクトルを意味し、マトリックス  Ａ  は、制約マトリックスであり、ベクトル  ｂ  は、境界ベクトルと呼ばれる。
【００１３】
標準的な手順は、コスト及び価格係数のような、時間により変化するパラメータを取り扱うための適用することが可能である。ＭＩＬＰ問題の解は、リニア、ミックスト・インテジャー、及び二次式によるプログラミング問題を解くための市販の最適化問題ソルバー（ＣＰＬＥＰ  http://www.ilog.com/products/cplex/）と呼ばれている）に、立ち返ることによって、得ることが可能である。
【００１４】
モデル予測制御（ＭＰＣ）は、ミクスト・ロジカル・ダイナミカル（ＭＬＤ）システムの記述と組み合わされて、ユーティリティ・アートメイション及びプロセス産業における、プロセスのモデル化及び制御のために、これまで使用されて来た。例を挙げると、セメント製造のスケジューリングの方法が、次の文献の中に記述されている：
“Using Model Predictive Control and Hybrid Systems for Optimal Scheduling of Industrial Processes”，E. Gallestey et al., AT Automatisierungstechnik, Vol. 51, no. 6, 2003, pp. 285-293。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
従って、本発明の目標は、複雑な産業プロセスのモデル化及びコントロールするための、ミクスト・ロジカル・ダイナミック（Mixed Logical Dynamic）（ＭＬＤ）システムの構築を容易にすることにある。このＭＬＤシステムは、前記産業プロセスのサブプロセスを表わしており、且つ、前記産業プロセスの自動化されたコントロール、スケジューリングまたはシミュレイションを考慮するＭＬＤサブシステムに基づいている。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
これらの目的は、請求項１及び８に基づく、任意に相互接続された二つのＭＬＤサブシステムをマージして一つの結合されたＭＬＤシステムにするための方法及びコンピュータ・プログラムによって、並びに、請求項６に基づく、産業プロセスのリアルタイム・コントロールまたはスケジューリングのための、モデルベース・コントローラまたはスケジューラを設計する方法によって、実現される。更に好ましい実施形態は、従属特許クレイムから明らかである。
【００１７】
本発明によれば、オリジナルなＭＬＤサブシステムが、従属インプット及びアウトプット変数の対を介して関係付けられまたは接続され、それらの対は、結合されたＭＬＤシステムの更なる補助変数に変形される。オリジナルのＭＬＤサブシステムを記述し、且つ前記従属インプット及びアウトプット変数を含む式が、次に、更なる補助変数を含む結合されたＭＬＤシステムの制約条件に変換される。このため、本発明のコアとなる技術的アスペクトは、任意に接続された二つのＭＬＤサブシステムを一つの複合ＭＬＤシステムへ、自動的にマージすることに関係している。
【００１８】
本発明の好ましい変形形態において、マージの手順を繰り返して使用することにより、産業プロセスの完全な記述を含む、いかなる複雑なＭＬＤシステムであっても生成することが可能である。産業プロセスが幾つかのサブプロセスに分解されることが可能であると仮定すると、サブプロセスを表わす各ＭＬＤサブシステムは、当該ＭＬＤフレームワークの他のものから独立に構築され、産業プロセスは、相互に接続されたＭＬＤブロックのシーケンスとして、再現される。
【００１９】
本発明の好ましい変形形態において、最適制御問題は、一義的なアウトプットが問題の目的関数となる最終的なＭＬＤブロックを加えることによって、生成される。モデル予測制御（Model Predictive Control）（ＭＰＣ）技術と組み合わせることにより、オンライン最適制御問題及びスケジューリングへの適用の両者が生成され、そして解かれる。
【００２０】
本発明は、ミクスト・ロジカル・ダイナミック（ＭＬＤ）フレームワークの中で、複雑な産業プロセスのモデル化を単純化し、前記産業プロセスのための最適制御問題及びスケジューリングへの適用を、自動的に生成して解くことを可能にする。
【００２１】
好ましくは、これは、ＭＬＤサブシステムを、ブロックによりグラフィックに表現することによって、行われる。ここで、このブロックのインプット／アウトプット・ポートは、ＭＬＤによる定式化のインプット／アウトプット変数に整合している。そのとき、グラフィカルな環境において、特定の産業プロセスは、ベーシックなＭＬＤエレメントまたはアトミックなＭＬＤブロックのライブラリーからの、例示するブロックにより、そして、プロセスのグラフィカルな表現を得るために、それらを適切に接続することによって、再現することが可能である。適切なライブラリーが使用可能なケースにおいて、この手順は、エンド・ユーザーに対して、上記のグラフィカルな相互接続を構築するための能力を除いては、専門的な知識を要求することがない。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
次に、本発明の主題を、以下のテクストにおいて、添付図面に示された好ましい実施形態の例を参照しながら、より詳細に説明する。
【００２３】
図１は、二つのＭＬＤブロックまたはサブシステム  Ｓ１  及び  Ｓ２  を示していて、それらは、それぞれ、次のマトリックス並びにベクトルによって規定される：
Ａ１，Ｂ１1・・・3，Ｃ１，Ｄ１1・・・3，Ｅ１1・・・5 ，及び，
Ａ２，Ｂ２1・・・3，Ｃ２，Ｄ２1・・・3，Ｅ２１・・・5 ，並びに，
状態のベクトル：ｘ１，ｘ２ ，
インプットのベクトル：ｕ１，ｕ２ ，
アウトプットのベクトル：ｙ１，ｙ２ ，
実数の補助変数のベクトル：ｚ１，ｚ２ ，及び、
ブール型の補助変数のベクトル：δ１，δ２ 
上記のＭＬＤサブシステム  Ｓ１，Ｓ２  は、二つのブロックを結ぶ矢印で示されているように、相互に接続される。
【００２４】
最終目標は、一つの単一のまたは結合されたＭＬＤシステム  Ｓ  を得るために、Ｓ１  と  Ｓ２  をマージすることにあり、ここで、結合されたＭＬＤシステムは、マトリックス  Ａ，Ｂ1・・・3 ，Ｃ，Ｄ1・・・3 ，Ｅ1・・・5 ，及び、対応する状態  ｘ，インプット  ｕ，アウトプット  ｙ，実数の補助変数  ｚ，及び、ブール型の補助変数  δ  のベクトルによって、記述される。
【００２５】
その結合されたシステム  Ｓ  のマトリックスは、スターティング・ポイントとして、それらの対角線に沿ってサブシステム  Ｓ１，Ｓ２  の対応するマトリックスを有するマトリックスを作り出すことによって、得られる。即ち、例えば、次のようにセットすることにより：
【数６】
2008502034.tif 000008
【００２６】
且つ、その後で、以下に説明するように、列および／または行を、削除しまたは交換することにより、得られる。
【００２７】
同様に、結合されたシステム  Ｓ  のベクトルは、スターティング・ポイントとして、  Ｓ１  のベクトルを、Ｓ２  の対応するベクトルを用いて増大することにより、作り出される。即ち、例えば、次のようにセットすることにより：
ｘＴ  ＝  ［ｘ１Ｔ ｘ２Ｔ］  
且つ、その後で、必要であれば、それらのエレメントを、削除または再配置することにより、得られる。
【００２８】
ここで注意すべきことは、結合されたシステム  Ｓ  のマトリックス及びベクトルが、一義的に指定されること、及び、それらの指定が、それらの列、行またはエレメントに対して実施される後続のシーケンスに渡って維持されることである。
【００２９】
状態、インプット及びアウトプットのベクトルは、実数の変数（インデックス：ｒ  で示される）及びブール型の変数（インデックス：ｂ  で示される）の双方を含むことが可能である。もし、これが当てはまる場合には、全ての実数の変数は、グループにまとめられて、対応するベクトルの中でブール型の変数の前に置かれなければならない。
【００３０】
インプット及びアウトプットの中で、或る変数は、他方のＭＬＤブロック（プレフィックス：ｉ  で示される）に対して独立であり、あるものは、従属（プレフィックス：ｄ  で示される）である。従属変数の対が、図１の中で、一つのＭＬＤブロック（Ｓ１，Ｓ２）から他方のＭＬＤブロック（Ｓ２，Ｓ１）を指す共通の矢印によって表わされている。
【００３１】
図１による実施形態の処理について、以下において、詳しく説明する。一般性に乏しい形態ではあるが、例えば、従属変数が一つのみ、二つ、または三つの対であるケースもまた考えられ、それらも、本発明のフレームワークの中で処理される。
【００３２】
その結果得られた、結合されたＭＬＤブロック  Ｓ  の状態ベクトル  ｘ  は、  Ｓ１  及び  Ｓ２  の全ての状態の成分から構成され、次のように規定される：
ｘ＝［ｘｒ１，ｘｒ２，ｘｂ１，ｘｂ２］
ブール型の変数（ｘｂ１，ｘｂ２）の前に置かれた双方のシステムの実数の変数（ｘｒ１，ｘｒ２）のために、この結合されたＭＬＤシステム  Ｓ  のマトリックス  Ａ  （先に示したように、サブシステム  Ｓ１，Ｓ２  のマトリックス  Ａ１，Ａ２  基づいている）は、ｘｒ２  の列及び行とスワップされた  ｘｂ１  に対応する列及び行を持っていなければならない。
【００３３】
同様に、システム  Ｓ  の状態ダイナミック（state dynamic）の中に含まれている方のマトリックス  Ｂ1・・・3   （サブシステム  Ｓ１，Ｓ２  の対応するマトリックス（Ｂ１1・・・3 ，Ｂ２1・・・3 ）に基づいている）は、第一のステップにおいて、列の対応するスワップが行われる。これに等しく、第一のステップにおいて、行のスワップが、システム  Ｓ  のマトリックス  Ｃ，Ｅ４  について実施され、その結果得られた状態ベクトル  ｘ  を倍増させ、且つ、サブシステム  Ｓ１，Ｓ２  の対応するマトリックス（Ｃ１，Ｅ１４；Ｃ２，Ｅ２４）に基づいている。
【００３４】
その結果得られた、結合された  ＭＬＤブロック  Ｓ  のアウトプット・ベクトル  ｙ  は、Ｓ１  及び  Ｓ２  の独立アウトプットの成分から構成され、“実数”を“ブール型”の前に置く原則を考慮に入れて、次のように規定される：
ｙ＝［ｉｙｒ１，ｉｙｒ２，ｉｙｂ１，ｉｙｂ２］
ここにおいてもまた、システム  Ｓ  のアウトプット・ダイナミック（Ｃ，Ｄ1・・・3 ）  の中に含まれるマトリックスは、サブシステム  Ｓ１，Ｓ２  の対応するマトリックス（Ｃ１，Ｄ１1・・・3 ；Ｃ２，Ｄ２1・・・3 ）に基づいている。
【００３５】
同じアイデアに沿って、ｉｙｂ１  に対応するこれらのマトリックスの列は、第一のステップにおいて、ｉｙｒ２  に対応する列とスワップされなければならない。それに加えて、従属アウトプットが失われたので、Ｃ，Ｄ1・・・3   マトリックスの対応する列は、削除されなければならない。
【００３６】
その結果得られる、結合されたＭＬＤブロック  Ｓ  のインプット・ベクトル  ｕ  は、  Ｓ１  及び  Ｓ２  の独立インプットの成分から構成され、次のように規定される：
ｕ＝［ｉｕｒ１，ｉｕｒ２，ｉｕｂ１，ｉｕｂ２］
ここにおいても、双方のシステムの実数の変数は、ブール型の変数の前に置かれる。ここで、従属インプットは、既に取り除かれている。
【００３７】
これが意味するところは、インプット・マトリックス  Ｂ１  は、第二のステップにおいて、ｉｕｂ１  及び  ｉｕｂ２  に対応する行の間のスワップが行われ、そして、第三のステップにおいて、従属インプット（ｄｕｒ１，ｄｕｂ１  ；  ｄｕｒ２，ｄｕｂ２）に対応する行が削除されなければならないと言うことである。
【００３８】
同様に、システム  Ｓ  の他方のインプット・マトリックス  Ｄ１，Ｅ１  は、サブシステム  Ｓ１，Ｓ２  のマトリックス（Ｄ１１，Ｅ１１  ；  Ｄ２１，Ｅ２１）に基づいており、ｉｕｂ１  と  ｉｕｒ２  間の行のスワップが行われ、第二のステップにおいて、従属インプット（ｄｕｒ１，ｄｕｂ１  ；  ｄｕｒ２，ｄｕｂ２）に対応する行が削除されなければならない。
【００３９】
除去された実数の従属インプットｄｕｒ１，ｄｕｒ２  は、次いで、結合されたシステム  Ｓ  の実数の補助変数  ｚ  に付け加えられた  更なる実数の補助変数  ｚ１２，ｚ２１  により置き換えられる。かくして、ＭＬＤシステム  Ｓ  の実数の補助変数：
ｚ  ＝  ［ｚ１，ｚ２，ｚ１２，ｚ２１］
は、  Ｓ１  及び  Ｓ２  のオリジナルの補助変数（ｚ１，ｚ２）に、Ｓ１-Ｓ２  と  Ｓ２-Ｓ１  の実数の相互接続により導入された変数が付け加えられたものである。
【００４０】
同様に、ブール型の従属インプット  ｄｕｂ１，ｄｕｂ２  は、更なるブール型の補助変数  δ１２，δ２１  に、結合されたシステム  Ｓ  のブール型の補助変数  δ  付け加えられたものによって、置き換えられることになる。この変換は、マトリックス  Ｂ１，Ｄ１  及び  Ｅ１  （後者の符号の変化に注目する）から削除された行を、それがもし実数のであれば、マトリックス  Ｂ３，Ｄ３  及び  Ｅ３  に、あるいは、それがもしブール型であれば、マトリックス  Ｂ２，Ｄ２  及び  Ｅ３  にアペンドすることにより、得られまたは実行される。
【００４１】
二つの  サブシステム  Ｓ２  及び  Ｓ１  の従属インプットとアウトプットの間の式：
ｄｙ１＝ｄｕ２  及び  ｄｙ２＝ｄｕ１
は、サブシステムの間の接続を表わしている。そこに含まれている情報は、結合されたＭＬＤシステム  Ｓ  の定式化の中に保持され、含まれていなければならない。しかしながら、最終的な定式化の中に、従属変数（ｄｙ，ｄｕ）が現われていないので、これは、直接的なタスクではない。Ｓ１-Ｓ２  接続のケースおいて（図１の中の、短い直線の矢印）、サブシステム  Ｓ１  の従属アウトプット  ｄｙ１  のためのオリジナルの表現は、次の式のセットの中にある：
【数７】
2008502034.tif 000009
【００４２】
上記の行を取り除く手順の結果、  ｄｙ１  のためのこれらの表現は、その結果得られた、結合されたＭＬＤブロック  Ｓ  のアウトプット変数  ｙ  のための式の中は存在しない。
【００４３】
式１ｂは、タイプ  Ｄ１１ｄｕ１  の項を有しており、ここで、従属インプット  ｄｕ１  は、上記の箇所で導入された更なる補助実数の変数および／またはブール型の変数（ｚ１２，δ１２）によって、置き換えられなければならない。同様に、従属インプット  ｄｕ２  は、上記の箇所で導入された更なる補助変数（ｚ２１，δ２１）によって、置き換えられなければならない。このようにして、式  ｄｕ２＝ｄｙ１  は、次のように変換される：
【数８】
2008502034.tif 000010
【００４４】
ここで、ティルデ（tilde：上付き波形符号）及びサブスクリプト（subscript：下付き文字）マトリックス・インデックス：
【数９】
2008502034.tif 000011
【００４５】
は、マトリックス  Ｃ１  及び  Ｄ１1・・・3   の、ｉ番目の列及び関係する行のみが、利用されることを意味している。
【００４６】
この等式による制約条件は、先の操作または置換により得られた、状態変数（ｘ１）、独立インプット変数（ｉｕ１）、及び補助変数：
［ｚ１ｚ２１ｚ１２  ；  δ１δ１２δ２１］
のみを含んでいて、従って、更なる列として、結合されたＭＬＤシステム  Ｓ  のマトリックス  Ｅｉ  に付け加えられることが可能である。
【００４７】
ＭＬＤの不等式の形による更なる制約条件は、上記のベクトル式−式１ｄ−の中の全ての単一の等式またはラインを、二つの不等式または列に、前者を、“＜＝”の形態及び“＞＝”の形態の両者で示すことにより、チューニングすることによって、形成される。Ｓ２〜Ｓ１  の接続のケース（図１の中で、戻って来る長い矢印）は、同様であり、交換されたインデックスをもたらす。
【００４８】
以上において概説した手順によりもたらされる結合されたまたはマージされたＭＬＤシステム  Ｓ  は、次に、それ自体をサブシステムとしてみなすことが可能である。この手順を繰り返して適用することによって、任意の複雑な産業的設備またはプロセスの全ての関係する技術的アスペクトを表わす複雑なＭＬＤシステム  Ｓｔｏｔ  を生成することが可能である。それによって、“ベーシックな”ＭＬＤサブシステムまたは“アトミックな”ＭＬＤブロックの、マージの順序は、最終結果にいかなる影響を与えることがなく、従って、自由に選択することが可能である。
【００４９】
モデルベース・コントロールの手順のためのＭＬＤシステムを使用するために、目的関数またはコスト汎関数（functional）  ｆ  が規定されなければならない。本発明のコンテクストにおいて、このことは、最適化すべき目的を表わす正確に一つの独立スカラー・アウトプット変数  ｙcost  を有する汎関数のＭＬＤサブシステム  Ｓｃｏｓｔ  を付け加えることによって、最も都合良く実行される。この汎関数のＭＬＤサブシステム  Ｓｃｏｓｔ  は、最終的に、物理的プロセスの全ての関係する技術的アスペクトを表わす複雑なＭＬＤシステム  Ｓｔｏｔ  にマージされる。
【００５０】
それによって、コスト関係する、複雑なＭＬＤシステム  Ｓｔｏｔ  の全てのアウトプットは、汎関数のＭＬＤサブシステム  Ｓｃｏｓｔ  の対応する従属インプットを有する従属アウトプットとしてみなされる。明らかに、独立インプット  ｕ  の数について、制約が無い。ここで、これらの独立インプットは、上述の最終的なマージによりもたらされる単一のアウトプットのＭＬＤシステム  Ｓ  の、コントロール変数またはコマンド・インプットとして用いられるものである。
【００５１】
本発明に基づく方法は、完全に一般的であり、従って、多くの産業プロセスに、比較的僅かな努力で適用することが可能である。以下において、セメント・プラントにおける本発明の具体的な実現化について、図２を参照しながら、より詳細に説明する。
【００５２】
セメント・ミルのスケジューリングは、いつ、或るセメントのグレードを、どのミルで生産するか、を決定することを意味している。ミルの数、グレード、サイロ、コンベア・ベルト、及び様々な運転上の制約条件のために、この問題は、非常に複雑である。ハイブリッド・システムのフレームワークにおいて、ミルは、製造されるセメントのグレードに依存する異なるエネルギー消費及びスループットを関連付ける有限状態またはオンオフ・マシンとして取り扱われる。
【００５３】
一般的に、ベーシックなＭＬＤブロックまたはサブシステムのライブラリーが、モデル化の対象となる複雑な産業プロセスの各ベーシックなエレメントまたはサブプロセスのために準備される。セメント・ミルのスケジューリングの例において、これらのブロックは、典型的に、“ミル”、“サイロ”及び“電力”のためのＭＬＤ定式化のよって構成される。特に、図２によるセメント・プラントのグラインディリング・セクションの表現は、セメント・ミルに関係する一つのＭＬＤブロック（一つのインプット、三つのアウトプット）、セメント・サイロに関係する一つのＭＬＤブロック（一つのインプット）、及び電力セクションに関係する一つのＭＬＤブロック（一つのインプット、二つのアウトプット）を有している。
【００５４】
最適制御問題は、汎関数またはコストＭＬＤブロックを付け加えることによって生成され、このブロックの一義的なアウトプット変数  ｙｃｏｓｔ  が、この問題の目的関数となる。次のステップは、二つの相互に接続されるＭＬＤブロックをマージして結合されたブロックを得る手順を繰り返して、最終的に唯一つのブロックを残すことである。
【００５５】
この最終的なＭＬＤブロックは、マージのプロセスの結果としてもたらされるものであって、インプットとして、様々なＭＬＤサブシステムの全ての独立インプット、即ち、図２に示された実施形態の例の中のインプット“生産”を有し、アウトプットとして、コスト・ブロックの一義的なアウトプット（最適制御問題の目的関数を表わしている）を有していることになる。図２の中の矢印は、丁度、図１に示されているように、個別のブロックまたはサブシステムの間の相互接続を表わしている。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】図１は、結合されたＭＬＤシステムにマージされる二つのＭＬＤサブシステムを示す。
【図２】図２は、セメント・プラントのグラインディリング・セクションのサブプロセスを表わすＭＬＤサブシステムを示す。
【図１】
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【図２】
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【国際調査報告】
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