(57)【要約】  本発明は、比較的低い磁場強度を有する第１の部分区域及び比較的高い磁場強度を有する第２の部分区域を有する磁場が発生させられる検査区域における磁性粒子の空間的分布を判定する方法に関する。２つの部分区域の位置が変えられ、その結果、検査区域内の磁化が変化し、磁化における変化に依存する実測定値が記録される。磁性粒子の空間的分布に依存する依存性分布が次いで、a)伝達関数を依存性分布に施すことによって判定される偽測定値との実測定値の差、及び、b)正則化汎関数を依存性分布に施すことによって判定される正則化値の正則化パラメータとの積を被加数として備える和が最小化されるように判定される。最後に、磁性粒子の空間的分布が、判定された依存性分布によって判定される。
2008523408.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
検査区域における磁性粒子の空間的分布を判定する方法であって、
a)比較的低い磁場強度を有する第１の部分区域及び比較的高い磁場強度を有する第２の部分区域が前記検査区域において存在しているような磁場強度の空間的経路を備えた第１の時間的に一定の磁場を発生させる工程と、
b)前記粒子の磁化が局所的に変化するように前記検査区域内の２つの部分区域の空間位置を変動させる工程と、
c)前記検査区域内の磁化に依存する実測定値を記録する工程であって、前記磁化が、前記２つの部分区域の位置における前記変動によって影響される工程と、
d)前記検査区域における磁性粒子の前記空間的分布を前記実測定値から、
磁性粒子の空間的分布に依存する依存性分布に施されると、偽測定値を供給する伝達関数を供給し、磁性粒子の空間的分布に依存する依存性分布に施すことが可能な正則化パラメータ及び正則化汎関数も供給する工程と、
i)前記伝達関数を前記依存性分布に施すことによって判定される偽測定値との前記実測定値の差と、
ii)前記正則化汎関数を前記依存性分布に施すことによって判定される正則化値の前記正則化パラメータとの積とを被加数として備える和が最小化されるように、磁性粒子の空間的分布に依存する依存性分布を判定する工程とによって再構築する工程と、
e)前記判定された依存性分布から磁性粒子の前記空間的分布を判定する工程とを備える方法。
【請求項２】
請求項１記載の方法であって、磁性粒子の空間的分布に依存する前記依存性分布が前記磁性粒子の空間的分布自体である方法。
【請求項３】
請求項２記載の方法であって、
i)各実測定値には指標値が割り当てられ、
ii)前記伝達関数は、行列要素を備えた伝達行列によって表され、各行列要素には、前記検査区域内の実測定値及び場所の指標値が割り当てられ、
iii)前記伝達行列は、
個別の行列要素に割り当てられる前記場所に磁性粒子のデルタ・プローブを配置させる工程と、
工程a)乃至c)を行う工程と、
前記指標値を前記実測定値に割り当てる工程と、
前記個別の行列要素に割り当てられる前記指標値に割り当てられる前記実測定値によって、かつ、前記デルタ・プローブの磁性粒子の濃度の逆数値によって前記積を構成する工程であって、前記積が前記行列要素である工程とによって前記伝達行列の各行列要素を判定することによって供給される方法。
【請求項４】
請求項１記載の方法であって、前記正則化パラメータ及び前記正則化汎関数を供給する工程が、
i)前記検査区域における磁性粒子の空間的検査分布を供給する工程と、
ii)正則化パラメータ及び正則化汎関数の別々の組み合わせを工程d)において、前記組み合わせ毎に磁性粒子の空間的分布が再構築されるように供給される工程と、
iii)各場合において、個別の組み合わせについて算出される磁性粒子の空間的分布との、磁性粒子の前記空間的検査分布の差を判定する工程と、
iv)工程iii)において判定される前記差が最小の、正則化パラメータ及び正則化汎関数の組み合わせを供給する工程とを備える方法。
【請求項５】
請求項４記載の方法であって、前記伝達関数が伝達行列として表され、前記伝達行列が第１の行列、対角行列及び第２の行列に分解されるように前記伝達行列に特異値分解が施され、前記伝達行列の代わりに、同じ第１の行列、同じ対角行列及び同じ第２の行列を、前記磁性粒子の空間的分布を再構築するために正則化パラメータ及び正則化汎関数の組み合わせ毎に用いる方法。
【請求項６】
請求項１記載の方法であって、前記正則化パラメータがゼロに等しい方法。
【請求項７】
請求項１記載の方法であって、変換実測定値の数が非変換実測定値の数よりも小さいにように、かつ／又は、前記実測定値が変換されない場合に供給される伝達関数よりも反転させることが簡単な伝達関数を供給することが可能であるように、特にフーリエ変換によって、前記再構築に先行して変換実測定値に前記実測定値が変換され、前記変換実測定値を工程d)における前記再構築において用いる方法。
【請求項８】
請求項７記載の方法であって、
i)各変換実測定値には指標値が割り当てられ、
ii)前記伝達関数は、行列要素を備えた伝達行列によって表され、各行列要素には、前記検査区域内の変換実測定値及び場所の指標値が割り当てられ、
iii)前記伝達行列は、
個別の行列要素に割り当てられる前記場所に磁性粒子のデルタ・プローブを配置させる工程と、
工程a)乃至c)を行う工程と、
前記実測定値を変換実測定値に変換する工程と、
前記指標値を前記変換実測定値に割り当てる工程と、
前記個別の行列要素に割り当てられる前記指標値に割り当てられる前記変換実測定値によって、かつ、前記デルタ・プローブの磁性粒子の濃度の逆数値によって前記積を構成する工程であって前記積が前記行列要素である工程とによって前記伝達行列の各行列要素を判定することによって供給される方法。
【請求項９】
請求項1記載の方法であって、依存性分布に施される前記正則化汎関数が、正則化行列で乗算される、前記依存性分布を表す依存性分布ベクトルのノルムの二乗によって表すことが可能であり、前記伝達関数は伝達行列によって表すことが可能であり、工程d)において前記依存性分布を判定する工程は、
i)随伴伝達行列と前記伝達行列との積と、
ii)前記正則化パラメータと、前記随伴伝達行列と前記伝達行列との積との積と、の和として中間行列を判定する工程と、前記中間行列を反転させ、前記反転中間行列及び前記随伴伝達行列から前記行列積を構成する工程と、前記実測定値に依存し、特に前記実測定値自体に依存する値を備える測定値ベクトルで前記反転中間行列及び前記随伴伝達行列からの前記構成行列積を乗算することによって前記依存性分布ベクトルを判定する工程とを備える方法。
【請求項１０】
請求項１記載の方法であって、工程d)は、
磁性粒子の特定の空間的分布に施されると偽測定値を供給する前置伝達行列を供給する工程と、
依存性分布に施されると、磁性粒子の空間的分布を供給し、前記前置伝達行列と前記伝達行列との積が、前記前置伝達行列よりも簡単に反転させることが可能であるように適合させた変換行列を供給する工程と、
伝達行列を前記伝達関数として供給する工程であって、前記前置伝達行列を前記伝達行列と乗算することによって積行列が構成され、前記積行列が前記伝達行列として供給される工程と、
i)前記伝達行列を前記依存性分布に施すことによって判定される偽測定値との前記実測定値との差と、
ii)前記正則化汎関数を前記依存性分布に施すことによって判定される正則化値との前記正則化パラメータの積とを被加数として備える和が最小であるように依存性分布を判定する工程と、前記変換行列を前記依存性分布に施すことによって磁性粒子の空間的分布を判定する工程とを備える方法。
【請求項１１】
請求項１０記載の方法であって、
i)各実測定値には指標値が割り当てられ、
ii)前記前置伝達行列は、行列要素を備えており、各行列要素には、前記検査区域内の実測定値及び場所の指標値が割り当てられ、
iii)前記前置伝達行列の各行列要素は、
個別の行列要素に割り当てられる前記場所に磁性粒子のデルタ・プローブを配置させる工程と、
工程a)乃至c)を行う工程と、
前記指標値を前記実測定値に割り当てる工程と、
前記個別の行列要素に割り当てられる前記指標値に割り当てられる前記実測定値によって、かつ、前記デルタ・プローブの磁性粒子の濃度の逆数値によって前記積を構成する工程であって、前記積が前記行列要素である工程とによって判定される方法。
【請求項１２】
請求項１記載の方法を行う装置であって、
比較的低い磁場強度を有する第１の部分区域及び比較的高い磁場強度を有する第２の部分区域が前記検査区域において存在しているような磁場強度の空間的経路を備えた第１の時間的に一定の磁場を発生させる少なくとも１つの第１の磁気手段と、
前記粒子の磁化が局所的に変化するように前記検査区域内の２つの部分区域の空間位置を変動させる手段、特に少なくとも１つの第２の磁気手段と、
前記検査区域内の磁化に依存する実測定値を記録する少なくとも１つの記録手段であって、前記磁化が、前記２つの部分区域の空間位置における前記変動によって影響される記録手段と、
前記検査区域内の磁性粒子の前記空間的分布を前記実測定値から再構築する少なくとも１つの再構築手段と、
請求項１記載の工程によって、前記少なくとも１つの第１の磁気手段、前記２つの部分区域の空間位置を変動させる手段、前記少なくとも１つの記録手段、及び前記少なくとも１つの再構築手段を制御する制御装置とを備える装置。
【請求項１３】
請求項１記載の工程によって方法を行うために、請求項１２記載の装置の、前記少なくとも１つの第１の磁気手段、前記２つの部分区域の空間位置を変動させる手段、前記少なくとも１つの記録手段、及び前記少なくとも１つの再構築手段を制御する制御装置用のコンピュータ・プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、検査区域における磁性粒子の空間的分布を判定する方法に関する。本発明は更に、本発明による上記方法を行う装置に関し、本発明による上記装置を制御するコンピュータ・プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
前述のタイプの方法は、独国特許第10151778号明細書によって知られている。前述の文献開示の方法ではまず、比較的低い磁場強度を有する第1の部分区域と、比較的高い磁場強度を有する第2の部分区域が検査区域において存在している（すなわち、第１の部分区域では磁場強度が第2の部分区域よりも低い）ように磁場が発生させられる。次いで、検査区域内の粒子の磁化が局所的に変化するように検査区域内の部分区域の空間位置を変化させる。検査区域内の磁化に依存する信号が記録され、この磁化は、部分区域の空間位置における変動によって影響される。検査区域内の磁性粒子の空間的分布に関する情報を、検査区域の画像を生成することが可能であるように取得する。独国特許第10151778号明細書には、磁性粒子の磁化特性に依存する磁化関数によって再重畳演算を測定信号に施すことによって検査区域の画像を再構築することが提案されている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
この既知の手法の欠点の１つには、再構築が、例えば医療の応用分野における診断には多くの場合十分でない品質を有する、検査区域の画像につながることが挙げられる。
【０００４】
よって、本発明の目的は、生成画像の品質が改善される前述のタイプの方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
この目的は、検査区域内の磁性粒子の空間的分布を判定する方法によって達成される。この方法は、
a)比較的低い磁場強度を有する第1の部分区域と、比較的高い磁場強度を有する第2の部分区域が検査区域において存在しているような磁場強度の空間的経路を備えた第１の時間的に一定の磁場を発生させる工程と、  
b)粒子の磁化が局所的に変化するように検査区域内の２つの部分区域の空間位置を変える工程と、
c)検査区域内の磁化に依存する実測定値を記録する工程であって、磁化が、２つの部分区域の位置における変動によって影響される工程と、
d)検査区域内の磁性粒子の空間的分布を実測定値から、
磁性粒子の空間的分布に依存する依存性分布に施されると、偽測定値を供給する伝達関数を供給し、磁性粒子の空間的分布に依存する依存性分布に施すことが可能な正則化パラメータ及び正則化汎関数も供給する工程と、
i)伝達関数を依存性分布に施すことによって判定される偽測定値との実測定値の差と、
ii)正則化汎関数を依存性分布に施すことによって判定される正則化値の正則化パラメータとの積とを被加数として備える和が最小化されるように、磁性粒子の空間的分布に依存する依存性分布を判定する工程と
によって再構築する工程と、
e)判定された依存性分布から磁性粒子の空間的分布を判定する工程とを備える。
【０００６】
「実測定値」の表現には、工程c)において記録された測定値、又は、例えば、フーリエ変換によって、若しくは因子との乗算によって、前述の記録測定値から直接判定された測定値が挙げられる。対照的に、「偽測定値」の表現は、伝達関数を依存性分布に施すことによって判定される測定値を表す。
【０００７】
依存性分布は、磁性粒子の空間的分布に依存し、よって、磁性粒子のこの空間的分布についての情報を有する。よって、この空間的分布を工程e)において判定することが可能である。
【０００８】
したがって、本発明によれば、例えば、磁性粒子の空間的分布と同じ依存性分布に施されると、偽測定値につながる伝達関数が、正則化パラメータ及び正則化汎関数とともに供給される。工程d)による伝達関数、正則化パラメータ及び正則化汎関数の利用は、独国特許第10151778号明細書開示の方法における画像品質と比較して向上した、検査区域内の磁性粒子の空間的分布の画像品質につながる。
【０００９】
請求項２では、依存性分布は、検査区域内の磁性粒子の分布と同じであり、その結果、工程e)を割愛することが可能であり、本発明による方法は単純化される。
【００１０】
請求項３記載の実施例では、実施が簡単であり、計算量が少ないやり方で伝達関数が判定され、供給される。
【００１１】
請求項４では、検査区域内の磁性粒子の空間的検査分布が供給され、各場合において、磁性粒子の空間的分布が、正則化パラメータ及び正則化汎関数の種々の組み合わせについて算出される。工程d)では、空間的検査分布との算出空間的分布の差が最小の、正則化パラメータ及び正則化汎関数の組み合わせが次いで供給される。この手順は、更に向上した品質の再構築画像につながる。
【００１２】
請求項５記載のように、伝達関数は伝達行列として表され、特異値分解が伝達行列に施される。特異値分解によって、伝達行列は、第１の行列、対角行列及び第２の行列に分解される。正則化パラメータ及び正則化汎関数の種々の組み合わせを用いて空間的検査分布が数回再構築された場合、同じ第１の行列、同じ対角行列及び同じ第２の行列が、前述の再構築毎に用いられる。対角行列は簡単に（すなわち、少ない計算量で）反転させることが可能である。特に、この計算量は、伝達行列を反転させるための計算量よりも少ない。このように簡単に反転させることができることは通常、以下に更に詳細に説明するように、正則化パラメータ及び正則化汎関数の組み合わせの空間的検査分布を再構築する際の計算量の削減につながる。その結果、工程ｄ）において正則化パラメータ及び正則化汎関数を供給するための計算量は更に削減される。
【００１３】
従来技術に対する画像品質の向上は、請求項６記載のように正則化パラメータがゼロに等しい場合にも達成される。前述の実施例は、磁性粒子の空間的分布の画像を再構築するための計算量が削減されるという利点を有する。
【００１４】
請求項７では、工程d)における再構築の前に、工程c)において記録された実測定値が（特にフーリエ変換によって、変換実測定値数が、工程c）において記録された実測定値の数よりも小さいように）変換される。例えば測定システムのフィルタ特性によって、記録実測定値が特定の帯域幅しか有しない場合に、このことは有用である。よって、フーリエ変換後には、測定システムの雑音と区別することが可能でないほど一部のフーリエ変換実測定値は小さく、本発明による後続工程において除外することが可能である。請求項７の意味合いにおける変換は好ましくは、実測定値のフーリエ変換と、測定システムの雑音と区別することが可能でないほど小さいフーリエ変換実測定値の後続の除外とを備える。測定値数における前述の削減は、工程d)における再構築中の計算量における更なる削減につながる。
【００１５】
測定値が変換されなかった場合に供給される伝達関数よりも、反転させるのが簡単である（反転させる計算量が少ない）伝達関数を工程d)において供給することが可能であるように記録測定値を変換することができることも請求項７に記載している。一方の伝達関数の反転が他方の伝達関数の反転よりも少ない時間をコンピュータが必要とする場合に、一伝達関数を、別の伝達関数よりも少ない計算量で反転させることが可能である。測定値の変換は、伝達行列の外観に影響を及ぼす。伝達行列は、検査区域に存在している磁性粒子の空間的分布から測定値が生成される方法を記述しているからである。伝達行列はよって、記録実測定値の表現に直接依存する。よって、測定値の変換を適切に選択することによって、工程d）では、より簡単に反転させられる伝達行列を供給することが可能である（例えば、測定値が変換されない場合に供給することが可能な伝達行列よりも多くの、ゼロに等しい非対角要素を有するからである）。その結果、以下に更に詳細に説明するように、計算量は更に削減される。
【００１６】
請求項８記載の実施例では、変換実測定値を用いた場合、実施が簡単で、計算量が少ないやり方で伝達関数を判定し、供給することが可能である。
【００１７】
請求項９は、少ない計算量で請求項１記載の和を最小にすることが可能な方法を記載している。
【００１８】
請求項１０では、まず、前置伝達行列が供給される。次いで、積行列がこの前置行列及び変換行列から構成される。変換行列は、前置伝達行列よりも簡単に（より少ない計算量で（例えば、ゼロに等しい非対角要素をより多く有するため））反転させることが可能であるように作られる。後続の再構築では、より簡単に反転可能な積行列が次いで伝達行列として供給され、これは、計算量の更なる削減につながる。
【００１９】
請求項１１記載の実施例では、実施が簡単であり、計算量が少ないやり方で前置伝達関数が判定され、供給される。
【００２０】
本発明による方法を実施する装置を請求項１２に記載している。請求項１３は、請求項１２記載の装置を制御するコンピュータ・プログラムを記載している。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
本発明は、添付図面に示す実施例の例（しかし、本発明はこれには限定されるものでない）を参照して更に説明する。
【実施例】
【００２２】
図１は、本発明による装置９の一実施例を示す。物体、この場合には患者１が患者テーブル２上に配置される。患者1の内部には（例えば、胃腸管内には）、かつ、装置９の検査区域には、患者に（例えば、液体又は半固体の形態で）投与された磁性粒子が存在している。以下に更に詳細に説明するように、検査区域のサイズは特に、用いられる磁場及び磁性粒子に依存する。
【００２３】
一磁性粒子（図２に示す）は、球面状基板１００を備えている。球面状基板１００は、例えば、ガラスでできており、例えば厚さ5nmの軟磁性層１０１によってコーティングされる。軟磁性層１０１は、例えば鉄ニッケル合金（例えば、パーマロイ）を有する。この層は、例えば上記粒子を酸から保護する最上層１０２によって覆われ得る。前述の粒子の磁化の飽和に必要な磁場の強度は、当該直径に依存する。この目的で、10μmの直径の場合、1mTの磁場が必要である一方、100μmの直径の場合、100μTの磁場で十分である。パーマロイよりも低い飽和磁化を有するコーティングが選択された場合、飽和に必要な磁場は当然、更に削減される。
【００２４】
単純にするために、本発明の意味合いの範囲内で記載した磁場強度は、テスラで表す。このことは厳密には正しくない。テスラは磁束密度の単位であるからである。当該磁場強度を得るために、各ケースにおいて規定された値は、真空の透磁率μ0で除算しなければならない。
【００２５】
本発明は、前述の磁性粒子に限定されない。むしろ、本発明による方法は、非線形の（すなわち、磁性粒子に作用する磁場強度の関数としての磁性粒子の磁化の経路が非線形である）磁化特性を有する何れかの磁性粒子を用いて行うことが可能である。
【００２６】
強磁性体材料又はフェリ磁性体材料のいわゆるモノドメイン粒子領域を用いることもできる。前述の粒子は、ナノメートル範囲の寸法を有しており、磁区、又はワイスのドメインが形成することが可能でないほど小さい。前述の粒子は、適切なコロイド分散系において患者の血流に注入することができる。前述の分散系は、磁気共鳴セクタ（MRセクタ）における造影剤として既に注入されている。そこで用いられる磁性粒子は、5乃至10nmのサイズを有する。しかし、飽和に必要な磁場強度が分子直径の３乗に伴って減少するので、このサイズは、本発明による方法に最適でない。磁性粒子はよって、できる限り大きいが、磁区が形成することが可能であるほどは大きくないことを要する。磁気材料によって、磁性モノドメイン粒子の最適サイズは、20nmと800nmとの間にある。モノドメイン粒子に適した材料の１つには、例えばマグネタイト（Fe3O4）がある。前述の粒子は、例えば、肺検査のために吸入し得る。
【００２７】
本発明の意味合いにおいて、「磁性粒子」の表現には、磁化可能な粒子も入る。
【００２８】
患者１の上下に配置されているのは、患者１（図１参照）の上下に同軸状に配置された２つの同一のコイル3a、3bを備える第１のコイル対3a、3b（第１の磁気手段）である。コイルには、反対方向であるが同一の振幅の電流が通って流れる。コイルは、第1の、時間的に一定の磁場を発生させる。第１の磁場（図３の場の線３００によって示す）は、共通コイル軸８の方向では、ほとんど一定の傾斜磁場を有し、ここでは、このコイル軸上の一点でゼロ値に達する。この無磁場点から始めれば、磁場強度は、無磁場点からの距離が増加するにつれて全空間方向に増加する。図３の破線に示しており、無磁場点の周りに配置された第１の部分区域３０１では、そこにある磁性粒子の磁化が飽和していないほど第１の磁場の磁場強度が低い。一方、第１の部分区域３０１の外にある第２の部分区域３０２では、磁性粒子の磁化は飽和している。
【００２９】
第１の磁場の第１の部分区域３０１は、第１の磁場上にスーパインポーズされる第２の時間変動磁場によって検査区域においてシフトさせることが可能である。
【００３０】
第１の部分区域３０１の移動及び寸法、磁性粒子の磁気特性及び分布が、検査区域のサイズを定める。検査区域は、第１の部分区域３０１の位置における変動によってその磁化が変えられる磁性粒子を有する検査対象物体の（例えば、患者１の）全区域をカバーする。
【００３１】
更なる３つのコイル対（第２の磁気手段）が、第２の時間変動磁場を発生させるために設けられる。コイル対4a、4bは、第１のコイル対3a、3bのコイル軸8の方向に延びる第２の磁場の磁場成分を発生させる。この目的で、コイル4a、4bには、同一の振幅の電流が、同じ方向に通って流れる。基本的には、コイル対4a、4bによって達成することが可能な作用は、第１のコイル対3a、3bにおいて反対方向の同一の電流上に同じ方向の電流をスーパインポーズすることによっても達成することが可能である。その結果、電流は一方のコイル対において増加し、他方のコイル対において減少する。
【００３２】
コイル対3a、3bのコイル軸に垂直に向いた方向に第２の磁場の磁場成分を発生させるために、更なる２つのコイル対5a、5b及び6a、6bを用いる。前述のコイル対5a、5b及び6a、6bは、コイル対3a、3b及び4a、4bと同様に、ヘルムホルツ型のものであり得るが、その場合、検査区域は、３つの空間方向全てにおいてコイル対によって囲まれ、その結果、検査区域へのアクセスは、より難しくなる。コイル5a、5bはしたがって、患者１の上に配置され、コイル5b、6bは患者１の下に配置される。コイル5a、5bは、コイル軸８に対して垂直の方向に磁場成分を発生させる。更に、コイル6a、6bは、コイル軸8に対して垂直であり、コイル対5a、5bによって発生する磁場成分の方向に対して垂直の磁場成分を発生させる。コイル5a、5b、6a、6bはしたがって、そのコイル軸に対して垂直方向の磁場成分を発生させる。前述のコイルは、ヘルムホルツ型のものではなく、オープン型磁石を備えた磁気共鳴装置（「オープンMRI」）によって知られている。オープンMRIでは、水平方向時間変動磁場を発生させることが可能な高周波コイル対が患者の上下に配置される。前述の既知のコイル5a、5b、6a、6bの設計は、本明細書では更に詳細には説明しない。
【００３３】
コイル対4a、4b…6a、6bはよって、第１の磁場の第１の部分区域３０１を検査区域（この場合には、３次元であるが、あるいは、1次元又は２次元でもあり得る）内でそれによって移動させることが可能なその第２の時間変動磁場を発生させる。検査区域内の第１の部分区域３０１の移動は、磁性粒子１０２の磁化における変化につながり、その結果、適切な受信コイル内に信号が引き起こされる。第１の部分区域３０１の移動と、磁性粒子の変化する磁化及び結果として引き起こされる信号との間の関係は、内容を本明細書及び特許請求の範囲に援用する独国特許第10151778号明細書に更に詳細に記載されている。
【００３４】
図１は、検査区域内の変化する磁化によって信号（実測定値）を受信コイル７内に引き起こすことが可能なように適合させた受信コイル７（記録手段）を略示する。基本的には、場発生コイル対3a、3b、…6a、6bの何れも、この目的で用いることが可能である。しかし、1つ又は複数の別個の受信コイル７は、場発生コイル3a、3b、…6a、6bと無関係に配置し、スイッチングすることが可能であり、信号対雑音比の向上につながる。磁性粒子１０２の磁化における変化によって受信コイル７内に信号を引き起こすことは、更に詳細に独国特許第10151778号明細書に開示されている。
【００３５】
磁化における変化を３つの空間方向全てにおいて検出する場合、少なくとも１つの受信コイルが空間方向毎に必要であり、受信コイルは、磁化における変化の対応する方向成分を受信することが可能である。
【００３６】
図４は、図１に示す装置９の構成図を示す。コイル対3a、3bは、図４に略示しており、明瞭にするために参照符号３を付している。同じことが、コイル対4a、4b…6a、6cについてあてはまる。
【００３７】
コイル対（第１の磁気手段）３には、制御可能な電流源３１からのDC電流が供給され、電流源は制御装置１０によって制御される。制御装置１０はコンピュータ１２に接続される。コンピュータ１２は、検査区域内の磁性粒子の分布を表示するモニタ１３、及び入力装置１４（例えば、キーボード１４）を備える。
【００３８】
コイル対（第２の磁気手段）４、５、６は、それらから電流を受信する電流増幅器４１、５１、６１に接続される。電流増幅器４１、５１、６１は同様に、それぞれの場合に、増幅する対象の電流Ix、Iy、Izの時間的経過を規定するAC電流源４２、５２、６２に接続される。AC電流源４２、５２、６２は制御装置１０によって制御される。
【００３９】
受信コイル（記録手段）７も図４に略示する。受信コイル内に引き起こされる信号は、信号がそれによってフィルタリングされるフィルタ装置７１に供給される。このフィルタリングの目的は、２つの部分区域（３００、３０１）の位置における変化によって影響を受ける検査区域内の磁化によってもたらされる測定値を他の干渉信号から分離することである。この目的で、フィルタ装置７１は例えば、コイル対４、５、６が動作する時間周波数よりも小さいか、又は前述の時間周波数の２倍よりも小さい時間周波数を有する信号がフィルタ装置７１を通過しないように設計することができる。信号は次いで、増幅器装置７２を介してアナログ／ディジタル変換器７３（ADC）に送信される。アナログ・デジタル変換器７３によって生成されるディジタル化信号は画像処理装置（再構築手段）７４に供給される。画像処理装置７４は、前述の信号、及び、検索区域内の第1の磁場の第1の部分区域３０１が当該信号の受信中に呈し、画像処理装置７４が制御装置から得る当該位置から磁性粒子の空間的分布を再構築する。磁性粒子の再構築された空間的分布は最後に、制御装置１０を介してコンピュータ１２に送信される。コンピュータ１２はこれをモニタ１３上に表示する。
【００４０】
図５は、図１に示す装置を用いて行うことが可能な、本発明による方法の経過を示す。
【００４１】
工程１０１の初期化に続いて、コイル3a、3bは、２つの部分区域３０１及び３０２を備える第１の磁場を発生させる。
【００４２】
工程１０２では、検査区域内の２つの部分区域３０１及び３０２の位置が、第２の時間変動磁場によって変動させられる。第２の磁場は、検査区域内の経路に沿って第１の部分区域３０１が移動するように構成される。検査区域全体が第１の部分区域３０１によってカバーされるように設計される。検査区域内の２つの部分区域３０１及び３０２の移動によって、検査区域内の磁性粒子の磁化が変化する。方法を行う前に、前述の磁性粒子は、例えば、半固体の形態の磁性粒子を患者が、胃腸管を検査する目的で摂取することによって検査区域に持ち込まれる。検査区域内の磁性粒子の磁化が変化することは、受信コイル７において引き起こされる信号、すなわち、前述の装置９によって測定される実測定値につながる。
【００４３】
あるいは、検査区域内の２つの部分区域３０１及び３０２の空間位置における変動は、例えば、患者１が配置された患者テーブル２を移動させることによって検査区域を移動させることによって第２の磁場なしでもたらすことも可能である。更に、検査区域及び２つの部分区域３０１及び３０２は、第２の磁場によって同時に移動させることも可能である。２つの部分区域３０１及び３０２の位置が検査区域に対して変動することが重要である。
【００４４】
工程１０２では、信号は、経時的に連続して測定される。工程１０３では、よって、時間依存性を有する前述の信号又は実測定値Vtが、いわゆる評価空間（この場合には、周波数空間）において変換される。すなわち、記録された測定値Vtが、フーリエ変換され、次いで、測定システムの雑音と区別することが可能でないほど小さな前述のフーリエ変換実測定値は除外される。周波数空間では、変換された測定値はVξと表される。すなわち、Vｔは、時間tにおいて記録された測定値を表し、Vξは、周波数ωξを有する変換測定値を表す。時間t及び周波数ωξは指標値として表され、指標値は各測定値に割り当てられる。各記録測定値Vは指標値として時間tが割り当てられ、各変換測定値Vξには、指標値として周波数ωξが割り当てられる。
【００４５】
評価空間内の変換によって、以下の工程１０４乃至１０５における計算量及び記憶量が削減される。本発明による装置９は、用いられる電気的構成部分によってフィルタ特性を有する。更に、記録された実測定値の帯域は、磁性粒子の特性、例えばそのサイズによって制限される。したがって、測定システムの雑音と区別可能なほど大きな変換実測定値Vξ（すなわち、フーリエ変換測定値）は非変換実測定値Vtよりも少ないので、変換実測定値が用いられる以下の工程において計算量が削減される。前述の手順によって、画像品質の向上に寄与しない実測定値は、再構築において考慮されない。
【００４６】
システム全体のフィルタ特性（すなわち、本発明による装置９、及び磁性粒子の特性によって定められるフィルタ特性）が例えば、既に行われた測定によって分かっている場合、他の実施例では、記録された実測定値の制限された帯域幅を、フーリエ変換が行われることなしで、以下の工程における特定の実測定値Vtを考慮しないことによって考慮することが可能である。例えば、工程１０２における獲得中に用いられるサンプリング・レ―トの半分しかない時間サンプリング・レート（単位時間毎の測定信号）によって最高測定周波数を検出することが可能な場合、それぞれの場合において、時間的に隣接した２つの実測定値をそれらの平均値によって置き換えることができる。あるいは、１つおきの実測定値のみを以下の工程において考慮に入れることも可能である。
【００４７】
あるいは、工程１０４乃至１０７における計算量が削減されるように評価空間における記録実測定値を変換する何れの変換も（特に、何れの線形変換も）用いることができる。このことは、例えば前述のように、変換された実測定値（この数は、非変換実測定値の数よりも小さく、工程１０４乃至１０７においてこれを用いることは画像品質の削減につながらない）をもたらす変換を用いることによって行うことができる。磁性粒子の既存の分布と、変換された実測定値との関係を表し、磁性粒子の既存の分布と、非変換実測定値との関係を伝達関数が表す場合に存在する中間行列Aよりも簡単に反転される下記の中間行列Aにつながる伝達関数につながる変換を更に用いることができる。例えば、一方の行列の反転の計算量が他方の行列の反転の計算量よりも少ない場合に、行列を別の行列よりも簡単に反転することが可能である。例えば、下記の正則化行列がユニタリーであり、ゼロに等しい非対角要素を伝達行列ができる限り多く備えるように実測定値が変換される場合、中間行列Aの前述のより簡単な反転可能性が存在する。
【００４８】
工程１０４では、伝達行列Gξ,iが、変換された測定値Vξについて求められる。伝達行列Gξ,iは、検査区域において存在する磁性粒子の分布ciと、変換実測定値Vξとの間の関係
Vξ=Gξ,ici                                                      (1)
を表す。ここで、ciは、検査区域内の場所
【００４９】
【数１】
2008523408.tif 000003
における磁性粒子の濃度である。伝達行列Gξ,iを求めるために、磁性粒子が検査区域から除外され、デルタ・プローブが、検査区域内の場所
【００５０】
【数２】
2008523408.tif 000004
全てにおいて順次配置される。デルタ・プローブは、できる限り狭いが、第２の磁場における変化の場合に、測定し、評価することが可能な信号が受信コイル内に引き起こされるほど十分に大きな空間区域に制限される磁性粒子の量である。
【００５１】
デルタ・プローブが特定の位置
【００５２】
【数３】
2008523408.tif 000005
に配置された場合、部分区域３０１及び３０２はこの場合、工程１０２における測定中と同様に第２の磁場によって検査区域に対して移動させられる。受信コイル内に引き起こされた信号（すなわち、実測定値）が、工程１０３と同様に、評価空間において測定され、変換される。
【００５３】
デルタ・プローブは、
ci=δi,kck  （ここで、i=kの場合、δi,k=1  であり、さもなければδi,k=0である）  (2)
によって表すことが可能である。
ここで、ckは、デルタ・プローブがこの位置に配置された場合の場所
【００５４】
【数４】
2008523408.tif 000006
における磁性粒子の濃度である。式（２）が式（１）に代入され、伝達行列が変換されると、
Gξ,k=Vξck-1                                                      （３）
がもたらされる。
【００５５】
伝達行列の個々の要素はよって、式（３）によって要素Gξ,kを、デルタ・プローブが配置される場所
【００５６】
【数５】
2008523408.tif 000007
毎に算出することによって求めることが可能である。ここで、Vξは、個別の場所
【００５７】
【数６】
2008523408.tif 000008
にデルタ・プローブが配置されている間に獲得された、評価空間において変換された実測定値である。
【００５８】
行列要素Gξ,kそれぞれには、指標値ωξが割り当てられ、よって、変換実測定値Vξ、及び検査区域内の場所
【００５９】
【数７】
2008523408.tif 000009
も割り当てられる。伝達行列の行列要素Gξ,kは、行列要素に割り当てられた場所
【００６０】
【数８】
2008523408.tif 000010
にデルタ・プローブを配置させることによって、かつ、工程１０２と同様に実測定値Vを記録することによって、式（３）によって求められる。実測定値Vは工程１０３と同様に変換され、各変換実測定値Vξには指標値ωξが割り当てられる。ここで、割り当てられた指標値ωξは、変換された測定値Vξの周波数である。行列要素Gξ,kにも割り当てられる、指標値ωξに割り当てられる変換された実測定値Vξは次いで、デルタ・プローブの磁性粒子の濃度の逆数値で乗算される。
【００６１】
他の実施例において工程１０３で、記録された実測定値が変換されない場合、伝達行列Gは、式  Gt,k=Vtck-1によって求めることも可能である。
【００６２】
装置９の伝達関数が、例えば物理的な考慮点によって、知られている場合、伝達行列はよって、伝達関数を離散化することによって構成することが可能である。
【００６３】
第１の部分区域３０１が検査区域に対して、かつ検査区域内で移動する特定の経路について（すなわち、この場合、特定の第２の時間変動磁場について）伝達行列が求められた場合、この伝達行列は、同じ経路を用いる後の測定及び評価に用いることが可能であるので、工程１０４をその場合、省略することが可能である。
【００６４】
工程１０５では、中間行列Aが以下の式によって構成される。
【００６５】
A=GHG+λHHH                                                      （４）
によって構成される。
ここで、GHは随伴伝達行列であり、λは正則化パラメータであり、Hは正則化行列であり、HHは随伴正則化行列である。
【００６６】
中間行列Aは、後の工程１０６及び１０７によって式
【００６７】
【数９】
2008523408.tif 000011
を最小にするために構成される。この式は例えば、ゼロに等しくても等しくなくてもよい最小値を呈する場合に最小にされる。ここで、
【００６８】
【数１０】
2008523408.tif 000012
は、  正則化行列のノルムの二乗
【００６９】
【数１１】
2008523408.tif 000013
によって表される正則化汎関数である。
【００７０】
更に、
【００７１】
【数１２】
2008523408.tif 000014
は、変換された実測定値Vξ（実施例のこの例では、周波数ωξを有するフーリエ変換測定値の周波数成分である）を要素として備える測定値ベクトルである。更に、
【００７２】
【数１３】
2008523408.tif 000015
は、場所
【００７３】
【数１４】
2008523408.tif 000016
における濃度ciを要素として備える濃度ベクトルである。前述の通り、式
【００７４】
【数１５】
2008523408.tif 000017
はノルムを表す。
【００７５】
正則化パラメータλがゼロに等しい場合、
【００７６】
【数１６】
2008523408.tif 000018
を最小にすることによって、磁性粒子の空間的分布が、記録された実測定値
【００７７】
【数１７】
2008523408.tif 000019
の、磁性粒子の空間的分布に伝達行列を施すことによって算出された偽測定値
【００７８】
【数１８】
2008523408.tif 000020
との差が最小にされるように求められる。前述の再構築によって、式（５）による完全な和が最小にされた場合よりも低い計算量によって、良好な品質の再構築画像を求めることが可能である。
【００７９】
ゼロに等しくない正則化パラメータが選択された場合に、更に良好な画像品質を得ることが可能である。雑音測定値によって、種々の測定値が磁性粒子の特定の空間的分布の別々の測定において記録されるので、別々の測定について式
【００８０】
【数１９】
2008523408.tif 000021
を最小にした場合に、磁性粒子の種々の最構築された空間的分布を得ることができる。適切な正則化パラメータ及び適切な正則化行列を用いた場合、種々の空間的分布の何れかだけでなく、良好な画像品質を備えたものが再構築されるように再構築は影響され得る。この場合における正則化パラメータλは、磁性粒子の空間的分布の判定に対する、正則化行列Hの影響（すなわち、正則化汎関数の影響）の程度を示す。
【００８１】
正則化行列Hは、画像品質ができる限り良好な磁性粒子の空間的分布が求められるように規定される。この目的で、例えば、本発明による方法が行われる前に、判定された既知の正則化行列を用いることができる。
【００８２】
良好な画像品質につながる正則化パラメータλ及び正則化行列Hは、例えば、検査区域内の磁性粒子の既知の検査分布を配置することによって、かつ、工程１０１乃至１０７によって引き起こされた信号を測定し、磁性粒子の空間的分布を再構築することによって求めることが可能である。磁性粒子の空間的分布は、種々の正則化パラメータ及び正則化行列を用いて数回再構築される。再構築分布毎に、再構築分布の、実際の検査分布との差が例えば、以下の式
【００８３】
【数２０】
2008523408.tif 000022
によって算出される。
ここで、ciwは、場所
【００８４】
【数２１】
2008523408.tif 000023
における磁性粒子の実際の濃度であり、cirは同じ場所における再構築濃度である。磁性粒子の未知の空間的分布に本発明による方法を施すために、その場合、再構築分布の、実際の分布との差が最小の正則化パラメータλ及び正則化行列Hの組み合わせを用いる。
【００８５】
正則化パラメータλは好ましくは、10-5λ0程度であり、ここで、
【００８６】
【数２２】
2008523408.tif 000024
であり、ここで、式Sp()は行列の跡を表す。良好な画像品質を有する再構築画像につながる正則化行列Hは例えば、HHH=Eである正則化行列である。ここで、Eは単位行列である、すなわち、正則化行列はユニタリーである。
【００８７】
工程１０６では、中間行列Aが反転され、工程１０７では、磁性粒子の空間的分布が式
【００８８】
【数２３】
2008523408.tif 000025
によって算出される。
式（８）によれば、評価空間において変換される実測定値は、まず測定値
【００８９】
【数２４】
2008523408.tif 000026
として表され、転置伝達行列GHで、かつ逆中間行列A-１で乗算される。結果として生じる濃度ベクトル
【００９０】
【数２５】
2008523408.tif 000027
によって、検査区域内の磁性粒子の再構築空間的分布がもたらされる。
【００９１】
式（８）によって算出される磁性粒子の空間的分布は、式（５）を最小にし、よって、従来技術と比較して改善された画像品質につながる。その他の実施例では、式（５）が最小にされる磁性粒子の空間的分布を求める他の方法を本発明によって用いることができる。
【００９２】
種々の正則化パラメータ及び／又は正則化行列を用いて数回、磁性粒子の空間的分布を（例えば、前述のように、空間的分布の高品質画像につながる正則化パラメータ及び正則化行列の組合せを求めるために）再構築することが望まれる場合、好ましくは、伝達行列Gの特異値分解が行われる。既知の特異値分解によれば、各行列Gは、以下の等式
G=USBH                                                          (9)
によって表すことが可能である。ここで、Sが対角行列であるようにU及びBが判定される。すなわち、行列要素si,kについて、
i≠kであるi全てについて、si,k=0
があてはまる。特異値分解、及び行列U、B及びSの判定は既知であるので、それらの更なる説明は本明細書では行わない。上付き指標Hは随伴行列を表す。
【００９３】
式（９）を式（８）に代入し、式（４）を考慮に入れると、
【００９４】
【数２６】
2008523408.tif 000028
につながる。式（１０）による検査区域内の磁性粒子の分布の算出は、種々の正則化パラメータ及び正則化行列について、式（SHS+λBHHHHB）-１のみを反転させればよいという利点を有する。できり限り少ない非ゼロ非対角要素を式BHHHHBが備えるように正則化行列が選択された場合に、中間行列よりも簡単にこの式を反転させることが可能である。したがって、１つの好ましい実施例では、正則化行列及び正則化パラメータを求めるために、できり限り少ない非ゼロ非対角要素を式BHHHHBが備える正則化行列を用いる。
【００９５】
工程１０６では、中間行列A=GHG+λHHHを反転させなければならない。HHH=Eであるように正則化行列が選択された場合、正則化行列は、中間行列の対角要素にのみ影響を及ぼすので、前述の正則化の寄与は、中間行列の反転をより困難にする訳でない。しかし、式GHGによる中間行列の反転は、特にGHGが多くの非対角要素を有する場合に算出の点で計算量が非常に大きくなり得る。この計算量を削減するために、濃度ベクトル
【００９６】
【数２７】
2008523408.tif 000029
を等式
【００９７】
【数２８】
2008523408.tif 000030
によって表すことが可能である。すなわち、濃度ベクトル
【００９８】
【数２９】
2008523408.tif 000031
が、変換行列G1の列である新たな基底ベクトル組によって作成される、すなわち、濃度ベクトル
【００９９】
【数３０】
2008523408.tif 000032
は、前述の基底ベクトルによってカバーされる空間に、検査区域内の個々の場所
【０１００】
【数３１】
2008523408.tif 000033
によってカバーされる空間から変換される。
【０１０１】
ここでは、ベクトル
【０１０２】
【数３２】
2008523408.tif 000034
は、依存性分布を表す。ベクトル
【０１０３】
【数３３】
2008523408.tif 000035
が、検査区域内の磁性粒子の空間的分布
【０１０４】
【数３４】
2008523408.tif 000036
に、依存するからである。変換行列が単位行列と同じ場合、依存性分布は、磁性粒子の空間的分布と同じである。
【０１０５】
式（１１）が（１）に代入されると、
【０１０６】
【数３５】
2008523408.tif 000037
（ここで
G2=GG1                                                          （１２）
である。）が得られる。
元の伝達行列はしたがって、変換伝達行列G2によって置き換えられている。この場合、中間行列はよって、A=G2HG2+λHHHである。例えば、正則化行列が単位行列である場合にできる限り多くのゼロ非対角要素を行列積G2HG2が有するように変換行列Glを規定することによって、工程１０６における中間行列Aの反転が、削減された計算量で可能であるように変換行列G1を規定することが可能であるという利点を中間行列Aの前述の式は有する。よって、行列積G2HG2は簡単に反転させることが可能である。随伴伝達行列GHが変換行列G1として用いられる場合に、このことが特にあてはまる。
【０１０７】
式（１２）を用いる本発明による一実施例では、まず、前述のように工程１０１乃至１０４が行われる。工程１０４において求められた伝達行列Gは前置伝達行列である。工程１０５では、工程１０６において小さい計算量で中間行列A=G2HG2+λHHHを反転させることが可能であるような変換行列G1が次いで、求められる。これは、例えば、HHH=Eであるような正則化行列が選択される場合に、できる限り多くのゼロ非対角要素を積行列GG1が有するような変換行列を選択することによって達成することができる。特に、前置行列よりも少ない計算量で積行列を反転させることが可能であるような変換行列が選択される。中間行列が反転させられると、まず、ベクトル
【０１０８】
【数３６】
2008523408.tif 000038
が工程１０７において、式
【０１０９】
【数３７】
2008523408.tif 000039
によって求められる。検査区域内の磁性粒子の濃度が式（１１）によって算出される。
【０１１０】
随伴伝達行列GHが判定され、中間行列が反転させられる（工程１０３における測定値の特定の変換、及び、検査区域に対する、かつ検査区域内の第１の部分区域３０１の特定の移動について（すなわち、特定の第２の時間変動磁場について））と、工程１０３において、前述の測定値、及び、検査区域に対する、かつ検索区域内の第１の部分区域３０１の同じ動きの同じ変換を工程１０３において用いる後の測定において、工程１０３における変換に続いて、検査区域内の磁性粒子の濃度分布を式(８)
【０１１１】
【数３８】
2008523408.tif 000040
によって直接求めることが可能である（すなわち、算出集約型の工程１０４乃至１０６はもはや必要でない）。
【０１１２】
正則化パラメータ及び正則化汎関数は、別々のアプリケーションについて異なり得る。例えば、より少ない磁性粒子が用いられる検査よりも、非常に大きな数の磁性粒子を用いることができる、胃腸管の検査に種々の値を有し得る。
【０１１３】
種々の適用例について別々の正則化パラメータ及び正則化汎関数を求めるために、正則化汎関数は正則化行列として表すことが可能であり、個別の適用例に適合させた磁性粒子の種々の検査分布を提供する。前述の通り、それぞれの場合に、高品質再構築画像につながる正則化パラメータ及び正則化汎関数の組み合わせを前述の検査分布毎に求める。次いで、正則化パラメータ及び正則化汎関数の個別に求められた組み合わせを用いた適用例毎に、逆中間行列及び転置伝達行列が求められ、例えば再構築装置内に記憶される。それぞれの場合に中間行列及び転置伝達行列が種々の適用例毎に求められ、記憶されると、後の測定では、個別の適用例について求められた逆中間行列及び転置伝達行列を次いで直接用いて、式（８）によって検査区域の画像を再構築することが可能である。
【０１１４】
胃腸管の検査に用いることが可能な検査分布は例えば、胃腸管の検査区域を完全に満たすのに必要な量及び密度に対応する磁性粒子の量及び密度を有する検査分布である。他の適用例では、適宜、少ない磁性粒子を有する検査分布を用いることができる。  
【図面の簡単な説明】
【０１１５】
【図１】本発明による方法を実施する、本発明による装置を示す概略図である。
【図２】検査区域内に存在している磁性粒子のうちの１つを示す図である。
【図３】図１の装置における第１の時間的に一定の磁場の場の線の経路を示す図である。
【図４】図１の装置を示す構成図である。
【図５】本発明による方法を示すフローチャートである。
【図１】
2008523408.tif 000041
【図２】
2008523408.tif 000042
【図３】
2008523408.tif 000043
【図４】
2008523408.tif 000044
【図５】
2008523408.tif 000045
【国際調査報告】
2008523408.tif 000046
2008523408.tif 000047