(57)【要約】  望ましいパターンをプリントするように構成されたリソグライフィシステムにおいて、空間光変調器（ＳＬＭ）ピクセルの状態を決定するための方法およびシステムが提供される。この方法は、リソグラフィシステムによってプリントされるべきパターンの理想マスクに関連する回折次数を決定することと、その後、像形成に関連するすべての回折次数にマッチするように、ＳＬＭピクセルの状態を構成することとを含む。【選択図】図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
所望のパターンをプリントするように構成されたリソグラフィシステムにおいて空間光変調器（ＳＬＭ）ピクセルの状態を決定する方法であって、
前記リソグラフィシステムによってプリントされるべきパターンの理想マスクに関連する回折次数を決定ことと、
前記所望のパターンに関係する、決定された回折次数にマッチするように、ＳＬＭピクセルの状態を構成することと、
を有する方法。
【請求項２】
前記回折次数は、前記ＳＬＭピクセルに関連する特徴を代表するものである、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記ピクセルの状態は、前記所望の回折パターンに実質的にマッチするように構成される、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記マッチは、前記リソグラフィシステムの拡張投影光学素子（ＰＯ）内で生じる、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記決定は、前記ＰＯ内の瞳フィールドを記述する非線形表現を含む、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記決定は、線形グレイトーン近似を含む、請求項４に記載の方法。
【請求項７】
前記グレイトーン近似は、ピクセル状態パラメタの関数である、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記構成は、前記ＳＬＭの変調特徴に関連する制約を補う、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記回折次数は、ＰＯ開口数の関数、拡張瞳の座標、および照明波長である、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
所望のパターンをラステライズしかつ分解するために、理想マスクの瞳の関数として、リソグラフィシステムにおいて空間光変調器（ＳＬＭ）ピクセルの光ラステライゼーションを行う方法であって、
前記所望のパターンに関連する基本オブジェクトに対応する瞳フィールド回折次数を生成し、
前記リソグライフィシステムの基本瞳内で、前記生成された回折次数を最適近似するために、前記ＳＬＭピクセルすべてについてグレイトーンを決定する工ことと、
各ピクセルに割り当てられた対応するグレイトーンをエミュレートするために、当該ピクセルの状態を選択することと、
を有する方法。
【請求項１１】
前記選択は、（i）前記グレイトーンの複素数値分布を決定することと、（ii）前記グレイトーンの複素数値分布を前記基本瞳を介して前記瞳フィールドにマッピングするためにグレイトーンマトリックス値を決定することを含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記基本オブジェクトはポリゴンの集合を含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１３】
前記決定は、複素数値技術の演算を含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１４】
前記状態は、傾斜角および電圧レベルを含む群のうち少なくとも１つを含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１５】
所望のパターンをプリントするように構成されたリソグラフィシステムにおいて空間光変調器（ＳＬＭ）ピクセルの状態を決定する装置であって、
前記リソグラフィシステムによってプリントされるべきパターンの理想マスクに関連する回折次数を決定する手段と、
前記所望のパターンに関係する、決定された回折次数にマッチするように、ＳＬＭピクセルの状態を構成する手段と、
を備える方法。
【請求項１６】
前記回折次数は、前記ＳＬＭピクセルに関連する特徴を代表するものである、請求項１５に記載の装置。
【請求項１７】
前記ピクセルの状態は、前記所望の回折パターンに実質的にマッチするように構成される、請求項１５に記載の装置。
【請求項１８】
前記マッチは、前記リソグラフィシステムの拡張投影光学素子（ＰＯ）内で生じる、請求項１７に記載の装置。
【請求項１９】
前記決定は、前記ＰＯ内の瞳フィールドを記述する非線形表現を含む、請求項１８に記載の装置。
【請求項２０】
前記決定は、線形グレイトーン近似を含む、請求項１８に記載の方法。
【請求項２１】
所望のパターンをラステライズしかつ分解するために、理想マスクの瞳の関数として、リソグラフィシステムにおいて空間光変調器（ＳＬＭ）ピクセルの光ラステライゼーションを行う装置であって、
前記所望のパターンに関連する基本オブジェクトに対応する瞳フィールド回折次数を生成する手段と、
前記リソグライフィシステムの基本瞳内で、前記生成された回折次数を最適近似するために、前記ＳＬＭピクセルすべてについてグレイトーンを決定する手段と、
各ピクセルに割り当てられた対応するグレイトーンをエミュレートするために、当該ピクセルの状態を選択する手段と
を備える方法。
【請求項２２】
所望のパターンをプリントするように構成されたリソグラフィシステムにおいて空間光変調器（ＳＬＭ）ピクセルの状態を決定する方法を実行するために、１つまたは複数のプロセッサによって実行される１つまたは複数の命令の１つまたは複数のシーケンスを有するコンピュータ読取可能媒体であって、
前記１つまたは複数のプロセッサによって前記命令が実行された場合、前記命令は、前記１つまたは複数のプロセッサに、
前記リソグラフィシステムによってプリントされるべきパターンの理想マスクに関連する回折次数を決定することと、
前記所望のパターンに関係する、決定された回折次数にマッチするように、ＳＬＭピクセルの状態を構成することと
を実行させる、コンピュータ読取可能媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
[0002]  本発明は概して、マスクレスリソグラフィ（maskless lithography ＭＬＬ）および光マスクレスリソグラフィ（optical maskless lithography ＯＭＬ）の分野に関する。
【背景技術】
【０００２】
[0003]  ＯＭＬは、従来の（すなわち、マスクベースの）フォトリソグラフィの拡張版である。しかしながらＯＭＬでは、フォトマスクを使用する代わりに、マイクロ電気機械システム（micro-electro-mechanical systems ＭＥＭＳ）デバイス上の何千万個のマイクロミラーピクセルがリアルタイムで動的に作動されて、所望のパターンを生成する。ピクセルによって課される固定グリッドと、深紫外線（deep ultra-violet ＤＵＶ）波長でのショートパルスデュレーションエキシマレーザ(short-pulse duration excimer lasers)の使用とにより、グレイスケールの空間変調が必要とされる。従って、これらのクラスのＭＥＭＳデバイスは空間光変調器（spatial light modulators ＳＬＭ）として知られる。
【０００３】
[0004]  ＳＬＭは、像を形成するために、いくつかの幾何学的作動タイプ（例えば、傾斜、ピストンなど）のうちの１つを利用してよい。従来のマスク・ベースのフォトリソグラフィスキャナーと同じ波長およびレジストを使用することによって、ＯＭＬは、既存のライン設備に直接適合し、かつ同じトラックおよびエッチング器具を有する製造設備に組み込むことができる。ＯＭＬは、チップ歩留まりおよび速度の最適化を促すために、より少ない時間でより多くのデザイン転換を提供する。
【０００４】
[0005]  ＯＭＬと伝統的なマスクベース・リソグラフィとの間の１つの重要な概念上の違いは、ＯＭＬで使用されるＳＬＭと伝統的なマスクとの違いから生じている。ＳＬＭは多くのピクセルから成り、各ピクセルは制御可能な態様でその光学的性質を変えることができる。一般的に、各ピクセルはサイズがサブリゾリューションであり、多くの可能な状態のうちの１つの状態となることができる。いくつかのＳＬＭのデザインは、伝統的なマスクのデザインに利用されているものとは必ずしも同等ではない光変調の物理的原理を利用している。例えば、傾斜ミラーピクセルは、光偏向の程度を変えることによって作動するものであり、これは必ずしも伝統的マスクのフラグメントと同等のものではない。
【０００５】
[0006]  ＳＬＭ自体の必要な明細を定義することに加えて、ＯＭＬにおける主な課題の１つは、所望のパターンを複製するためにＳＬＭピクセルを使用することがいかに最善であるかを理解することである。この分野での重要な課題を提示するラステライゼーションは、パターンを複製するためにＳＬＭピクセルを構成する際に用いられる１つの技術である。より具体的には、マスクパターンの記述または像の所望の性質を前提とすると、結果として当該マスクパターンをもたらす、または当該所望の像を最も密接に近似するＳＬＭピクセルの状態を決定することは簡単なタスクではない。
【０００６】
[0007]  ＯＭＬラステライゼーションへのいくつかのアプローチが文献において説明されてきた。その１つのアプローチは、イメージ最適化である。イメージ最適化は、ピクセル間のフィーチャ近接効果（feature proximity effects）と光干渉（optical interference）を明らかにしつつ、所望のパターンを最適にプリントするためにピクセル状態の繰り返しを行うことによって、最適化の問題を解決するよう試みている。概念レベルでは、このアプローチは、伝統的マスクのために設計された光近接効果補正（optical proximity correction ＯＰＣ）フィーチャのために利用される多くの技術に従うものである。
【０００７】
[0008]  最適化の目的関数は、空間像の性質に関して（またはおそらくレジスト中の像に関してでさえ）公式化できるため、イメージ最適化アプローチは、プリントされるべきパターンの所望の性質の比較的正確な制御を可能にする。原則として、最適化を達成するためには、エッジを特定の位置に置き、このエッジに沿って正規強度ログスロープ（normalized intensity log slope ＮＩＬＳ）を配し、特定の閾値を満たすことができる。
【０００８】
[0009]  しかしながら、イメージ最適化に関連する主な課題は、その比較的高い計算コストである。すなわち、一般的に繰り返しの都度、ピクセル状態に関して空間像とその派生物の再評価を伴う。
【０００９】
[0010]  オフグリッドフィルタ（off grid filter ＯＧＦ）として知られる第二の従来のアプローチは、ラステライズされている理想マスクの回折フィールドを近似するようにＳＬＭピクセルの状態を選択することによって作用する。ＯＧＦアプローチでは、この近似は局所的に行われる。すなわち、いくつかの隣接するピクセルのうちの１つまたは複数によって覆われるマスクのフラグメントによって生成される回折フィールドを近似するために、これらの隣接するピクセルが利用される。局所近似は、これら隣接するピクセルの状態（選択されたフィルタステンシルのグリッドフィルタ係数）の事前計算を可能にする。ＯＧＦの利点は、比較的速く、かつパターンの所定の記述に事前計算されたフィルタを適用することによって、リアルタイムで実行することが可能であるということである。しかしながら、ＯＧＦの利点を実現するための代償のいくつが、以下のとおりである。
（i）フィルタステンシルは必然的に限られた数の隣接するピクセルを必要とするため、フィルタ後のピクセル状態による瞳フィールドのマッチは常に近似されるが、この近似のエラーは、光分解長に比べて小さいピクセル寸法について比較的小さくなり得る。
（ii）ＯＧＦアプローチの多くのバリエーションにおいて、ピクセルのフィルタ後の状態は一般に、ＳＬＭピクセルデザインによってこれらに課された制約を満たすものではない。１つのオプションは、制約を満たすために必要な程度にイメージ強度を低減するスケーリング係数を導入することである。しかしながら、このオプションは光損失を生じることになり、これは一般に望ましくない。
（iii）ＯＧＦアプローチの多くのバリエーションにおいて基礎となる要件とは、被変調ピクセルがグレイトーンスクエアによって良好に近似されなければならないということである。当該近似スクエアのグレイトーンは、実数値でなければならず、かつスクエア全体にわたって一定でなければならない。これらの条件のうち第１の条件はピストンミラーピクセルについては有効ではなく、第２の条件は傾斜ミラーピクセルについて近似されるのみである。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
[0011]  ＯＧＦなどの従来のアプローチに関連する１つの問題は、光損失の問題である。つまり、ラステライズする理想マスク上のパターンを前提として、従来のアプローチは、このパターンを用いてマスクの空間像のバリエーションを複製するラステライゼーション解決法を提供する。しかしながら、多くの重要なパターンにとって、このようなラステライゼーションの結果として得られる像は、オリジナルパターンを拡大縮小したまたは淡色表示した像である。リソグラフィに共通する多くのパターン（例えば、ライン／スペースおよびコンタクトホール）において、光損失の影響を受けて形成された像は、オリジナルマスク上のパターンの結果として得られるオリジナル像のドーズの１/７ほどの少量を含み得る。
【００１１】
[0012]  光損失の問題についての解決法は、ＳＬＭピクセルの変調能力についてのある仮定に基づいている。すなわち、この解決法は、投影光学素子（projection optics ＰＯ）瞳全体にわたって、かつ像平面内で変調されたピクセルによって生成されたフィールドが、実数値グレイトーンを用いてＳＬＭのグレイトーニングスクエアによって生成されたフィールドによって良好に近似されることを必要とする。ピクセルが十分に解像不足である限り、上記の仮定は、多くの変調原理（傾斜ミラー、液晶ディスプレイ（liquid crystal display ＬＣＤ）セルなど）について有効である。しかしながら上記仮定は、ピストニングミラーピクセル（単位振幅を有する複素数値グレイトーン）について直ちに有効ではないかもしれない。また、サブリゾリューションピクセルの寸法が、より低い値から解像限界に近づいた時、上記仮定は、他の変調タイプ（例えば傾斜ミラー）の場合には概して無効である。
【００１２】
[0013]  従って、必要なものとは、様々な変調原理を用いて適用することができるＳＭＬピクセルの最小光損失で、正確なラステライゼーションを提供する技術である。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
[0014]  本明細書において具現化され記載されている本発明の原理に一致して、本発明は、所望のパターンをプリントするように構成されたリソグライフィシステムにおいて、空間光変調器（ＳＬＭ）ピクセルの状態を決定するための方法を含む。この方法は、リソグラフィシステムによってプリントされるべきパターンの理想マスクに関連する回折次数を決定することと、その後、像形成に関連するすべての回折次数にマッチするように、ＳＬＭピクセルの状態を構成することとを含む。
【００１４】
[0015]  背景説明として、ＯＭＬでプリントされるべきダイパターンは、コントラストデバイスとして機能するＳＬＭによって生成される。各ＳＬＭピクセルは、その光学的性質を変えるために独立して作動される。光を変調するために、異なる物理原理を用いることができる。例えば、ピクセルの振幅透過率を変えるために、液晶ピクセルを用いることができる。各ピクセルから像平面に届く光の量を変えるために、傾斜またはピストン運動によって作動されるミラーを使用することができる。
【００１５】
[0016]  光ラステライゼーションとは、プリントされるべきパターンの記述（例えば、グラフィックデザインシステム（ＧＤＳIIマスクファイル）など）を前提として、光像平面にてパターンを複製するコントラストデバイスピクセルの状態（例えば、ピクセル透過率またはピクセルマイクロミラー傾斜またはピストン））を計算する技術である。
【００１６】
[0017]  本発明は、本明細書において「大域的最適化ラステライゼーション」という、光ラステライゼーション技術を提供する。この技術は、所定のマスクによって生成された瞳フィールドをマッチさせ、かつコントラストデバイスの変調原理によって決定付けられる制約を考慮することを含む。
【００１７】
[0018]  さらに具体的には、本発明の大域的最適化技術は、結果として所望の回折パターンとマッチするように、ＳＬＭピクセルの状態を計算する。このマッチは、所定の照明モードについて像の形成に関与する部分の瞳空間内で達成される。所定の合理的状況下で、このマッチは十分に正確であり、ＳＬＭからの部分的コヒーレント像は、焦点が合っていても外れていても、マスクの空間像とマッチし得る。
【００１８】
[0019]  上述のＯＧＦアプローチとは違って、本発明の大域的最適化技術は、ＳＬＭピクセルの変調能力への制約を明確に説明している。その結果、光損失を除去または大幅に低減できる。実際のところ、特定のパターンおよびピクセルの幾何学的配置の場合では光増加を達成することができる。
【００１９】
[0020]  さらに、ＳＬＭで適切な自由度が利用可能である場合、通常は極めて高価であるか、または物理的フォトマスク上で実施するのが不可能でさえある理想パターンまたは理想に近いパターンを複製する際に、本発明のラステライゼーション技術は有用となり得る。本発明は、現時点で従来のマスク・ベースのリソグラフィを用いて実現可能ではない新しいクラスの適用を可能にする能力を有するＯＭＬを提供する。
【００２０】
[0021]  上述のように、本発明の大域的最適化技術は、ＳＭＬピクセルの状態（当該ピクセルへの適切な制約を条件として）を見出し、かつ光損失を最小限に抑えることに基づいている。制約の１つのカテゴリーは、ＳＬＭピクセルのデザインによって課される変調制限（例えば、傾斜ミラーピクセルの最大可能／使用傾斜角など）である。
【００２１】
[0022]  ピクセルの状態に対するもう１つの重要な制約とは、ＳＬＭピクセルは、拡張瞳のフィールドの所望の分布にスケーリング係数を乗じて（必要な場合）得られる値にマッチまたは近似しなければならないということである。
【００２２】
[0023]  本発明で提供される大域的最適化技術は、結果として得られるＯＭＬパターンにおいて光損失を低減または無くするために、ＳＬＭピクセルの制約の影響を大幅に低減する。
【００２３】
[0024]  本発明のさらなる特徴および利点、並びに本発明の様々な実施形態の構造および作動は、添付の図面を参照して、以下に詳細に記される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
[0025]  本明細書に組み込まれ、かつ本明細書の一部を構成する添付の図面は、本発明の実施形態を図示するものであり、上記の概要および以下に示す実施形態についての詳細な説明と共に、本発明の原理を説明するものである。
【００２５】
[0035]  以下の本発明の詳細な説明は、本発明に一致する典型的な実施形態を図示している添付の図面に言及している。他の実施形態も可能であり、また本発明の精神および範囲内においてこれら実施形態に修正を加えてもよい。従って、以下の詳細な説明は、本発明を制限することを意図したものではない。むしろ、本発明の範囲は添付の請求項によって定義される。
【００２６】
[0036]  本明細書は、本発明の特徴を組み込んだ１つ以上の実施形態を開示している。開示された実施形態は、単に本発明を例示しているだけである。本発明の範囲は、開示された実施形態に制限されない。本発明は、本明細書に添付される請求項によって定義される。
【００２７】
[0037]  説明される実施形態、および明細書における「一実施形態」「ある実施形態」「ある実施形態例」などへの言及は、これら説明される実施形態が、特定の特徴、構造または特性を含み得るが、いずれの実施形態も、必ずしも当該特定の特徴、構造または特性を含まなくてもよいことを示している。また、上記フレーズは、必ずしも同じ実施形態を言及するとは限らない。さらに、ある実施形態に関連して特定の特徴、構造または特性が説明される場合、当該特徴、構造または特性を他の実施形態（明示的に説明されているか否かを問わず）に関連して実施することは、当業者の知識の範囲内であると理解される。
【００２８】
[0038]  以下に説明する本発明が、多くの異なるハードウェアの実施形態でおよび／または図面に示される構成要素において実施され得るということは、当業者にとっては明らかであろう。よって、本明細書で提示される詳細さのレベルを前提として、実施形態の修正およびバリエーションが可能であるという理解のもとで、本発明の作動および動作を説明する。
【００２９】
[0039]  背景説明として、図１は本発明の一実施形態に従って配置されたマスクレスリソグラフィシステムのブロック図である。図１において、マスクレスリソグラフィシステム１００は制御システム１０２を含む。制御システム１０２は、コンピュータプロセッサ、メモリ、およびプリントされたパターンを形成するようにマスクレスリソグラフィシステム１００に命令するためにユーザがデータ入力することを可能にするように構成されたユーザインタフェースを含む。
【００３０】
[0040]  制御システム１０２はパルス光源１０４に接続されており、このパルス光源１０４は、エキシマレーザまたはその他の適切なパルス照明機構などの、光源から光のパルスを供給する。パルス光源１０４はビームリレーシステム１０６に接続されており、このビームリレーシステム１０６は、一般的にはパルス光源１０４によって生成された光ビームの中で所望の開口数を生じる一連のレンズを含むアナモルフィックシステムである。ビームリレー１０６からのパルス光出力が、プログラマブルアレイ１０８上で結像される。
【００３１】
[0041]  プログラマブルアレイ１０８は、所望のリソグラフィックパターンを代表するイメージパターンデータ１１０を受け取り、かつ像を代表する光を投影光学素子（ＰＯ）１０９に反射するように構成されている。パターンデータ１１０は、関連技術分野において、マスクレイアウトデータとしても知られている。プログラマブルアレイ１０８から反射された光は、ＰＯ１０９を通った後、基板１１２に当たる。ＰＯの機能は、（１）基板上にオブジェクトの像を形成すること、そして（２）オブジェクトの寸法に比べて像を縮小することである。その後、イメージデータ１１０を代表するパターンは、一定の速度でスキャンされている基板１１２（ウェーハ基板など）の感光面上に結像される。当業者によって理解されるように、感光面１１２上に投影されるべき像はプログラマブルアレイ１０８に含まれ、ユーザは制御システム１０２によってこの像を変えることができる。
【００３２】
[0042]  本発明は、リソグラフィシステム１００などのシステムにおけるパターンや照明モードに応じて、上述のとおり光損失を大幅に低減するかまたは無くする。解像限界よりも十分に小さいピクセル寸法については、本発明の大域的最適化技術は、あらゆる理想マスクからの瞳フィールドのバリエーションのマッチングも容易にするため、わずかな有意の誤差でまたはまったく有意の誤差なしに瞳フィールドを複製する。
【００３３】
[0043]  大域的最適化の非線形バージョンは、グレイトーンによって良好に近似できない変調原理を有するＳＬＭについてラステライゼーションを可能にする。また大域的最適化は、ピクセルが大きすぎてグレイトーン近似が十分に正確とならない場合のピクセルの処理も可能にする。
【００３４】
[0044]  言い換えると、大域的最適化は、ＰＯ瞳内のフィールドの所望の分布をレンダリングするであろうすべてのＳＬＭピクセルの状態の計算を可能にする。ＰＯ瞳内の所望のフィールドとは、ＳＬＭによってエミュレートされるべき理想マスクからのフィールドか、または結果として所望の性質を有する像となるカスタムデザイン瞳フィールドであり得る。空間像に影響を与えるＰＯ瞳の部分のみを考慮する必要がある。
【００３５】
[0045]  実際に空間像に影響を与えるＰＯ瞳の領域を、基本ＰＯ瞳という。部分コヒーレント（partially coherent ＰＣ）照明については、この領域は、開口数（numerical aperture ＮＡ）円を有する拡張源の畳み込みを支持する。拡張ＰＯ瞳とは、基本ＰＯ瞳を含む最も小さい円形瞳である。瞳フィールドを基本ＰＯ瞳（または、単純化として、拡張ＰＯ瞳）内にマッチさせることで、 この拡張源に対応して、ＰＣ照明モードに有効となるラステライゼーションを計算することができる。この概念は、以下に図４に言及してさらに十分に説明されている。
【００３６】
[0046]  本発明で実現される大域的最適化は、拡張瞳全体にわたるフィールドの、ピクセルの変調後の状態への依存度を記述した（一般的に非線形）関数を用いることができる。非線形関数を使用する別のアプローチは、線形グレイトーン近似を用いることである。これは実数値グレイトーン（例えば傾斜ミラー）を生成するＳＬＭピクセルに有効であるが、ただし、このピクセルは小さい（解像不足である）。
【００３７】
[0047]  線形グレイトーン近似が有効ではない場合、例えば、ピストニングミラーの場合、結果として得られるグレイトーンに対応するピクセルの状態を見つけるための１つの解決策は、エミュレーションを用いることである。汎用コントラストデバイスについては、本発明の特定の実施形態を用いて、エミュレーション・エラーを最小限に抑えることができる。
【００３８】
[0048]  本発明に従い、以下の典型的な方法でエミュレーション・エラーを最小限に抑えることができる。「ｇ」が（複素）グレイトーンのベクトルであり、かつ「Ａ」がグレイトーンの複素数値分布を、基本（または拡張）瞳を介してフィールドの値にマッピングするマトリックスである場合、変調原理によって決定される制約に従い、以下の式によってピクセル状態ｐを得ることができる。 
minimize||A(f(p)-g)||２
例として、ピストニングミラーについては、f(p) = exp(i p)（ｐは位相としてのピストニング変位）である。
【００３９】
[0049]  上記典型的技術のいくつかのバリエーションは公式化することができる。これらのバリエーションは、例えば、（ａ）ノルムに、その時点で数個のピクセルのみについて非ゼロである重み関数を乗じることによって、問題全体を１セットの局所的問題に低減することを含み得る。別のバリエーション（ｂ）は、上記問題を制約されない最適化問題に変換するようにパラメタを変えることを含み得る。これは全体的にまたは局所的に（上記（ａ）のように）行うことができる。最後のバリエーション（ｃ）は、上記問題をグレイトーンの大域的最適化と組み合わせて、最適ｇよりもむしろ最適ｐを生成する問題にすることを含み得る。
【００４０】
[0050]  本発明の別の典型的実施形態を用いて、ピストニングミラーデバイスのためにエミュレーション・エラーを最小限に抑えることができる。つまり、ピストニングミラーデバイスについては、||(f(p)-g)||２の最小化に相当する単純化された式は、何らかの近似された意味で解くことができる。この具体例（例えば一次元、二次元の場合は同様である）は、隣接するピクセルｊとｊ＋１の各ペアについて最小二乗法の意味で方程式を解くことである。
【数１】
2008529090.tif 000003
【００４１】
[0051]  この例では、右辺は、２つの隣接するミラーの平均グレイトーン、またはオリジナルの２つのピクセルの「中間にある」(“in between”)ピクセルの近似グレイトーンを表す。この「シフトグリッド」(“shifted grid”)エミュレーションは、オリジナル（グレイトーン）のものと同じサイズのピストンミラーの使用を可能にするものであり、これは、各グレイトーンが２つ以上のピストンミラーを用いて実現されるところの技術に比べて大きな利点である。
【００４２】
[0052]  図２は、前述のエミュレーション手法の一次元バリエーションの典型的な説明図である。さらに具体的には、図２は、実ミラーグリッドのためのグレイトーン２０２を含む一次元シフトグリッド２００を含む。隣接ピクセルのグレイトーンを平均化する代わりに、グレイトーンは、実ミラーグリッドから１/２ピクセルシフトした、新しい仮想グリッド２０４について再計算することができる。位相角２０６は、方程式（１）に従って新しい仮想グリッド２０４に従ってそれぞれのピストンを構成するために計算することができる。
【００４３】
[0053]  図３は、上記のエミュレーション手法の二次元バリエーションの典型的な説明図である。すなわち、図３は、４つの隣接ピクセルを使った二次元シフトグリッド３００を含む。二次元シフトグリッド３００は、仮想グリッド３０２（両方向に１/２ピクセル分シフトされている）を含む。ピストンの位相角３０４は、次の方程式（２）に従って両方向に周期的に拡張される。
【数２】
2008529090.tif 000004
【００４４】
[0054]  また、その時に３つ以上（一方向に）または９つ以上（二方向に）のピクセルを使って、より正確なエミュレーションを得ることができる。最後に、上記のシフトグリッド近似を使って正確に実施されやすい１セットのグレイトーンを得るために、グレイトーンの大域的最適化を修正できる。
【００４５】
[0055]  前述の汎用コントラストデバイスおよびピストニングミラーデバイスに関連するエミュレーション手法は、各タイプのコントラストデバイスに対して、より高いレベルのリソグラフィック性能を提供できる。これらの２つのエミュレーション技術については上記で論じたが、本発明は、これらの特定の技術に制限されるものではない。多くの他のエミュレーション・アプローチが、本発明の精神と範囲内で可能である。
【００４６】
[0056]  大域的最適化技術の正確な非線形バージョンが使用される場合、上述のとおり、ピクセルの変調状態は、ＭＬＬツールのオペレーションの間に利用される制限に制約されるべきである（例えば、傾斜ミラーピクセルの最大傾斜角）。他方、線形グレイトーン近似が使用される場合は、グレイトーンは、ピクセルの実際の変調能力によって決定付けられる制限に制約されるべきである。
【００４７】
[0057]  本発明によって実行されるラステライゼーションは、理想マスクによって生成された回折パターンにマッチさせるために、または所望の性質を有するイメージを結果として生じる周知の回折パターンにマッチさせるために、ＳＬＭピクセルを使用することに基づく。本発明は高密度の（すなわち、無限にピリオダイズされた（periodized））パターンのラステライゼーションを主に扱うものだが、瞳を介して連続回折フィールドパターンで作業することによって、または十分に大きいピッチを有する高密度パターンを考慮することによって、任意の（例えば隔離された）フィーチャを適応させることもできる。
【００４８】
[0058]  プログラマブルアレイ１０８は、ＳＬＭ、またはいくつかの他の適切なマイクロミラーアレイを含むことができる。背景説明として、ＳＬＭは、個々に制御された多数のピクセル（他にＳＬＭ素子という）で構成されたアレイである。各ピクセルは、対物面のフィールドを調整できるような制御可能な方法で、その光学的性質を変更できる。典型的なＳＬＭは、矩形アレイに配列されたスクエアピクセルを有し、各ピクセルが、ある範囲内の光学的性質（１パラメトリック（局所的変調）を特徴付けるパラメタのうちの１つだけを変更する能力を持つ。
【００４９】
[0059]  例えば、既存のＳＬＭは、２０４０×５１２のアレイに配され、１ＫＨｚリフレッシュ速度で作動する１６×１６ｍｍ２の傾斜ミラーを有する。異なるＳＬＭで実施された光変調原理は、透過率変調、光偏向による変調、位相シフト変調、集束ずれ変調、および／または上記変調タイプのうちのいくつかの組み合わせと分類することができる。
【００５０】
[0060]  図４は、システム１００内のマスクによって生成される回折次数（ｄ.ｏ.ｓ.）の位置を示す説明図４００である。説明図４００は、瞳の形状と、これが最大照明シグマ（σmax）に依存するのみであるという事実の両方において単純化されている。より具体的には、開口数ＮＡを有するＰＯを前提として、波長λのコヒーレント照明の場合、(fx２ + fy２)<(NA/λ)２で定義される円の範囲内の回折次数のみが空間像に影響する。部分的コヒーレント照明のより一般的な場合では、ＰＯの基本または拡張瞳が、瞳座標値(fx,fy)の領域として定義することができ、当該領域からのフィールドが空間像に影響する。
【００５１】
[0061]  基本瞳は、ＰＯのＮＡと、特定の照明モード（拡張源の形状）とに依存する。最も一般的な場合では、数学的に説明すると、基本瞳は、瞳座標値(fx,fy)の面内のＮＡ円と拡張源の特徴的関数の畳み込みを支持する。例えば図４では、空間像に影響する回折次数の境界を示す二重円の輪郭４０２は、各円の半径が（NA/λ）である特定の双極照明モードに対応する基本瞳である。より具体的には、所定の照明モードについて空間像に影響する瞳の中の回折パターンの部分は、基本瞳として知られている。これは、ＮＡ円と源の畳み込みを支持する。上記の例は、双極源に相当する。
【００５２】
[0062]  図４の例では、円形部分４０４は拡張瞳として知られ、次の式によって定義することができる。
【数３】
2008529090.tif 000005
【００５３】
[0063]  拡張瞳は、照明の形状に依存せず、最大値σのみに依存する。 
【００５４】
[0064]  空間像の形成に関与するすべての回折次数の複素振幅Ｕ（p）は、以下のとおり与えられる。
【数４】
2008529090.tif 000006
ここで、ｐはＳＬＭピクセルの状態のベクトル（例えば、傾斜ミラーの傾斜、ピストニングミラーのピストンなど）、そして、Ａ(ｐ)は、ピクセル変調原理、ピクセル寸法／幾何学、光の波長、照明モード、およびＰＯのＮＡに依存する事前定義された関数である。
【００５５】
[0065]  特定の変調原理のＳＬＭの場合、ピクセルは、均一な（一般に複素数値）透過率／反射率（ピクセルグレイトーン）を有するオブジェクトである。例としては、振幅透過率を変えるＬＣＤピクセル、または複素数値反射率の位相を変えるピストニングミラーピクセルを含む。ＳＬＭピクセルで使用される他のいくつかの変調原理については、単一のピクセルからの回折フィールドは、実際のピクセルの寸法と均等な複素数値透過率／反射率を有するオブジェクトからのフィールドによって良好に近似され得る。例えば、傾斜ミラーＳＬＭピクセルは、効果的グレイトーンを定義するために複素振幅という量によって特徴づけられる。グレイトーン近似が適用可能場合については、ピクセルの寸法がλ/ＮＡに比べて減少するにつれて、この近似の精度は高まる。
【００５６】
[0066]  例示の目的として、ＳＬＭピクセルの整数をサンプリングする期間でピリオダイズされた（periodized）理想マスクパターンを検討する。このようなパターンは結果として、理想マスクとＳＬＭのグレイトーニングスクエアからの同一場所に配置されたｄ.ｏ.ｓ.となる。空間像の形成に関与するすべてのｄ.ｏ.ｓの複素振幅Ｕ（p）は、以下の式によって求められる。
【数５】
2008529090.tif 000007
【００５７】
[0067]  ｇはすべてのＳＬＭピクセルに対応するグレイトーンから成るベクトルである。上記のグレイトーン近似のフレームワークでは、基本瞳内の回折次数の複素振幅は、ピクセルグレイトーン（ｇ）の線形関数である。Ａは、ピクセルの寸法と幾何学、光の波長、ＰＯの照明モードおよびＰＯに依存する、既知のマトリックスであり、各ピクセルのグレイトーンは、状態パラメタの関数gj=gj(pj)として表現することができる。Ａは、像に影響するｄ.ｏ.ｓ.に対応する、離散フーリエ変換（discrete fourier transform ＤＦＴ）マトリックスの列から成り、各列にsinc(Lfx) sinc(Lfy)を乗じ、ここでＬはピクセルの寸法である。
【００５８】
[0068]  マスクパターン（例えば、それぞれが既知の振幅および位相透過率を背景としてそれ自体の振幅および位相透過率を有するポリゴンの集合）の記述を前提として、基本瞳内の回折次数の複素振幅Ｒを計算できる。ラステライゼーションの問題を解くためには、１セットの一般的非線形方程式を満たす必要がある。
【数６】
2008529090.tif 000008
【００５９】
[0069]  方程式（５）を満たすピクセル状態を見つけることに基づくＳＬＭラステライゼーション方法は、大域的最適化という。
【００６０】
[0070]  大域的最適化技術を用いる際、最初の仮定は、それぞれが既知の振幅および位相透過率を背景としてそれ自体の振幅および位相透過率を有する、ポリゴンの集合としての理想マスクの記述を含む。この記述から、空間像に影響する理想マスクｄ.ｏ.ｓ.の複素振幅（Ｒ）を計算する。
【数７】
2008529090.tif 000009
【００６１】
[0071]  その後、式（７）を解いてグレイトーンを決定する。
【００６２】
[0072]  考慮すべき追加の要素は、方程式の数対未知数の数、ｇの制約、光損失問題、および計算の複雑さを含む。
【００６３】
[0073]  ラステライゼーションで生じる他の問題の１つは、満たすべき条件の数（６）の、利用可能な自由度の数（すなわち利用可能ピクセルの数）との比率である。利用可能な自由度の数が条件の数（６）を超える場合は、基本瞳の回折フィールド分布は複製でき、ＳＬＭ部分的コヒーレント空間像は、焦点が合っていても外れていても（in and out of focus）、マスクの空間像にマッチする。これらの条件下では、十分に正確なグレイトーン近似を可能にする変調原理を持つピクセルの場合は、マトリックスＡは、フルランクのマトリックスであると示すことができる。一般に、ピクセルの間に無数の分布を見つけることができ、その結果、焦点が合っていても外れていても、所定のマスクの空間像にマッチする空間像となる。
【００６４】
[0074]  式（７）は、グレイトーンが実数であるという想定の基に解かれる。この想定に基づいて、未知の数（Ｎu）は、シミュレーション領域のピクセルの数である。つまり、Ｎu＝ＮxＮｙである。
【００６５】
[0075]  方程式の数（Ｎe）は、ＲｅとＩｍのせいで、空間像に影響を与えるｄ.ｏ.ｓ.の数の２倍に等しい。見積の目的で、以下を求めるために、基本瞳は半径 NA(l+σmax)/λ（σmaxは最高照明シグマである）の円であり、かつシミュレーションドメインはＤｘ×Ｄｙ（Dx-by-Dy）の寸法を有すると仮定する。
【数８】
2008529090.tif 000010
【数９】
2008529090.tif 000011
【００６６】
[0076]  式（９）では、Ｌは像平面での（すなわち、光縮小後の）スクエアピクセルの寸法である。用語σmaxは、瞳座標における基本瞳の領域が半径ＮＡ(l+σmax)/λの円の領域に等しいような、無次元のパラメタである。
【００６７】
[0077]  例えば、σmaxは環状照明モードについて最大照明シグマである。ＳＬＭピクセルがＰＯによって十分に解像不足である限り、システムは劣決定（Ｎe＜Ｎu）であり続ける。ピクセルのサイズがＰＯの光学解像限界に向けて増えるにつれて、利用可能な自由度の数Ｎuは、システムが過制約o（Ｎe＞Ｎu）となり、かつ正確な解が決定されないポイントまで減少する。
【００６８】
[0078]  ＳＬＭピクセルがＰＯによって十分に解像不足である限り、システムは劣決定（Ｎe＜Ｎu）である。留意すべき点は、ＳＬＭピクセルが十分にサブリゾリューションである場合、ＳＬＭは、瞳内のフィールドの所望の分布を複製するための十分な数の自由度を有する。
【００６９】
[0079]  個々のＳＬＭピクセルｐjの状態は、ＳＬＭのデザインおよび利用によって決定付けられる特定の制約を通常受けるものである。例えば、傾斜ミラーピクセルの傾斜は特定の範囲内で変化する。これらの制約は、（９）を満たすピクセル状態を探す時に考慮されるべきである。
【００７０】
[0080]  グレイトーン近似が利用される場合、近似に利用されるグレイトーンは、実数値と仮定されることができ、これらの制約は通常、以下のとおりの不等式制約となる。
【数１０】
2008529090.tif 000012
【００７１】
[0081]  一例として、傾斜スクエアミラーピクセルの特定の場合では、グレイトーンはｇ＝sinc(α/α０)によって与えられ、ここで「α」は傾斜角であり、従ってこの制約は、ｇ+＝１および
【数１１】
2008529090.tif 000013
である。フィーチャがＰＯ瞳のエッジに向かって移動するにつれて、g-についての近似は低下する。
【００７２】
[0082]  本発明の別の実施形態では、１／４波長位相ステップを有する傾斜スクエアミラーであり、このグレイトーンは ｇ＝sin(πα/２α０) sinc(α/２α０)によって与えられ、従ってこの制約はｇ-＝-０.７２２およびｇ=＝０.７２２である。
【００７３】
[0083]  傾斜ミラーのためにグレイトーン近似を使うと、グレイトーン近似のエラーが生じる。研究によると、多くの興味深い事例では、このエラーは小さいことがわかっている。グレイトーン近似エラーを減らす必要がある場合は、瞳において、瞳の中心のフィールドの値だけでなく、そのスロープ（傾斜方向に）へのマッチを含めることによって近似エラーを減らすことができる。このアプローチは方程式の数を倍にするが、方程式のシステムは、十分に解像不足であるピクセルについてなおも劣決定される。
【００７４】
[0084]  別の例では、興味深い事例（Ｌ=８ｕｍ、ｌ=１９３ｎｍ、ＮＡ＝０.９３／２６７、σmax〜１）については、４*１０６ピクセルを有するＳＬＭのシングルショットをラステライズするための要件を仮定する。（i）等式制約Ａｇ＝Ｒ、および（ii）未知数対上記方程式の数を用いて、Ｎe／Ｎu 〜０.５２、すなわちＮe 〜２*１０６およびＮu＝４*１０６が得られる。
【００７５】
[0085]  Ａは、グレイトーンアレイｇのＤＦＴに関して表現することができる。これによって、マトリックス製品Ａｇを評価するための高速フーリエ変換（fast Fourier transform ＦＦＴ）または他の類似の技術を使用することが可能になる。この評価は、例えば、従来のパーソナルコンピュータ（personal computers ＰＣ）に含まれるランダムアクセスメモリ（random access memory ＲＡＭ）および中央処理装置（central processing unit ＣＰＵ）によって実行できる。例えば、４メガピクセルのグレイトーンのアレイのＦＦＴを計算するためには、２５６メガバイト（mega bytes ＭＢ）のＲＡＭメモリを持つ、５００メガヘルツ（mega hertz ＭＨｚ）のペンティアム（登録商標）IIIのＰＣで数秒かかる。
【００７６】
[0086]  一般に、大域的最適化技術は、周期パターンを記述するすべてのグレイトーンを同時に最適化することを必要とする。通常、ダイパターンは周期的ではなく、異なるフィーチャを有する異なる領域、並びにＯＰＣおよびＲＥＴ補助フィーチャを含むため、ダイ全体、ダイの大きな部分、または少なくとも１つのコントラストデバイスの全ピクセル（既に何百万もの）にわたって、最適化を実行せざるを得ない。何百万ものパラメタがある最適化の問題を解くことは実行可能ではない。従って、大きな最適化の問題を、より小さい１セットの最適化の問題（パラメタの数が何百万ではなく何千）に減らす必要がある。これが、本発明によって解決される。
【００７７】
[0087]  図５は、大きな１セットの最適化問題をより小さい最適化問題に減らすための本発明のさらに別の実施形態の説明図である。図５では、パターン５００は、合理的なサイズのパッチ５０２（例えば５００×５００ピクセル）に分割できる。各パッチ３０２は、さらにピクセル３０４の追加数だけ拡張され、次に、中央のパッチに干渉しないように、ゼロ（または１／２）のグレイトーン５０６に遷移される。このような拡張パッチは今度はピリオタイズされ得る３０８ものであり、ラステライゼーション問題は、扱いやすいサイズの最適化によって解決される。図５で示される解決法は、オリジナルのパッチ上のピクセルで有効であろう（かなりの精度で）。図５に示す典型的技術によって、大域的最適化技術は、実行可能でかつ実施しやすい最善のラステライゼーション解決法を提供することができる。
【００７８】
[0088]  ２Ｄのフーリエ解析、画像処理などの多くのウィンドウ技術が、図５のアプローチに代わるものを提供できる。しかし、これらの代替によって、図５のフレーミングアプローチがフォトリソグラフィに適用される必要性が生じる。
【００７９】
[0089]  基本瞳Ｒ内の回折次数のフィールドは、オブジェクトＯ(x,y)の透過率関数のフーリエ変換である。オブジェクトをフラグメントＯj(x,y)に分割して、Ｏ(x,y)＝ΣjＯj(x,y)となるようにし、各フラグメントは、単一のＳＬＭピクセルによって覆われるオブジェクトの透過率関数を表す。スクエアＳＬＭピクセルについては、Ｏj(x,y)は、このスクエア内のマスクのフラグメントを表すことになる。このパーティションのオブジェクトに対応して、瞳フィールドＲも、合計Ｒ＝ΣjＲjとして提示することができ、ここで各用語Ｒjは、オブジェクトＯj(x,y)の各フラグメントのフーリエ変換である。当業者に周知である多くの効率的な一般的三角化（trianguralization）技術のうちの１つが、個々のオブジェクトコンポーネントＯj(x,y)を見つけるために用いることができる。
【００８０】
[0090]  上述の各オブジェクトフラグメントについて、以下の方程式を満たす特定の解ｇ（ｊ）を見つけることができる。
【数１２】
2008529090.tif 000014
【００８１】
[0091]  その後、この解は特定の解の合計ｇ＝Σjｇ(j)として計算される。実際には、ｊ番目のピクセルに隣接する数個のピクセルのみが関わる問題（１１）のトランケイテッドバージョン（truncated version）をほぼ解くことができる。この切捨て問題の解を事前計算し、かつパラメタ化したグリッドフィルタ係数として記憶することができる。その後、事前計算されたグリッドフィルタ係数を適用することによって、比較的速くラステライゼーションを計算することができる。
【００８２】
[0092]  十分に小さいピクセルについては、フィーチャのエッジをサンプリングするピクセルの大部分は、１つのエッジの直線セグメントをサンプリングする。この直線セグメントは、２つのパラメタ、すなわちピクセル内の位置とそのスロープとによって特徴づけられる。グリッドフィルタ係数を再計算するためには、エッジのスロープと位置の十分に大きい数の組み合わせを考慮しなければならない。
【００８３】
[0093]  図６は、ピクセル４０４のエッジの位置と配向の両方に対するグリッドフィルタ係数の依存度を示す説明図６００であり、位置とスロープの両方がグリッドフィルタ係数に影響することを示している。図６は、中間ピクセル６０４のクリアな領域の関数として、９個のピクセル６０２のグリッドフィルタ係数を示している。グラフ６０６は、ピクセル６０４の垂直エッジの図を示している。グラフ６０８は、ピクセル６０４の４５°エッジの図を示している。
【００８４】
[0094]  図６の事前計算されたフィルタ係数を用いることの重要な結果の１つは、結果としての解（ｇ）のコンポーネントが必ずしも制約（１０）を満たさないということである。従って、上記解を（１０）によって決定づけられる範囲内にするために、特定の係数によって上記解を選択的に縮小拡大する。解を縮小拡大する必要性の結果として、その結果のラステライゼーションは、淡色表示の空間像を複製し、すなわち上述のとおり、光損失として知られる現象が生じる。いくつかのテストパターンおよびミラー幾何学の組み合わせについては、結果としてラステライズされたＳＬＭ像となる光は、オリジナル・マスクのドーズの１３％だけを含んでいた。
【００８５】
[0095]  グレイトーン（ｇ）への制約は、所定のＳＬＭの変調能力によって決定される。既存のＳＬＭについては、これらの制約は以下の式によって表される。
【数１３】
2008529090.tif 000015
【００８６】
[0096]  上述のとおり、ピクセルが十分にサブリゾである場合、方程式（６）のシステムは、方程式よりも多くの未知数を有するため、多数の解を認めてもよい。しかしながら、実際には、上述のピクセル変調制約は、結果として所定の右辺Ｒについてのすべての制約を満たす解にはならないかもしれない。しかし、縮小拡大された右辺γＲ、０＜γ＜１のための解を見つけるよう試みてもよい。そのような解が存在する場合、結果として、焦点が合っていても外れていても、オリジナルマスクの空間像と同一であり、ただし係数γ２で縮小拡大された空間像となる。１つの例は、従来のＯＧＦアプローチに関して上述した光損失現象である。
【００８７】
[0097]  重要な光損失は結果として、露光領域に達するドーズの減少となり、従って、オブジェクト上へのより高い入射線量および／または露光時間の増加、ひいてはシステムスループットの減少を必要とする。従って、結果としてオリジナル・フォトマスクと比べて、光損失が最も低くなるような、そして場合によっては光増加をもたらすような解を選択するために、サブリゾリューションピクセルを有するラステライゼーション問題に解の多重性を利用することが望ましい。
【００８８】
[0098]  上記を達成するためには、未知数（p,γ）に関して典型的な最適化式を解くことができる。
以下を条件として、γを最大化する。
(i) A(p)=γR
(ii) (p)へのピクセル変調制約（上述のとおり）
(iii) γ>0
【００８９】
[0099]  例えば、以下の典型的な式で実グレイトーン（ｇ）を見つけることによって、光損失を最小限に抑えることができる。 
【数１４】
2008529090.tif 000016
【００９０】
[00100]  線形方程式の上記システムが劣決定されたとしても、ｇへの変調制約は、結果として、所定の共通パターン（右辺Ｒ）について解が存在しないことになり得る。
【００９１】
[00101]  それにもかかわらず、減衰パターンについて解を見つけることができる。
【数１５】
2008529090.tif 000017
【数１６】
2008529090.tif 000018
【００９２】
[00102]  ここで０＜γ＜１は減衰定数である。
【００９３】
[00103]  このような減衰パターンを露光するためには、（１/γ）２、すなわち光損失の問題に比例してドーズを増量させる必要がある。例えば、いくつかの従来のラステライゼーション技術では、ドーズを係数６〜８まで増量させる必要があることが観察されている。本発明のラステライゼーション技術は、この次数の光損失を最小限に抑える。
【００９４】
[00104]  上記は線形プログラミングの問題であり、この解については多くの効率的なアルゴリズムが存在する。各ピクセルの状態をいくつかの効果的グレイトーン（ｇ）に関係付ける合理的に正確な方法がある限り、このアプローチはあらゆる変調原理のＳＬＭについて使用することができる。異なる変調原理を有するＳＬＭには、傾斜ミラーピクセルを有するＳＬＭや、ステップを有する傾斜ミラーピクセルが含まれる。ピストニングミラーは明白さに劣るが、これもまたシフトグリッドまたは同様のピストニングミラー模倣アプローチによって行うことができる。
【００９５】
[00105]  ピストニングの場合、非線形アプローチを用いることができる。非線形ピストン最適化を用いた大域的最適化は、以下のようなピクセルミラーｐの実数値ピストンを見出すことを必要とする。
【数１７】
2008529090.tif 000019
ここでexp(i p)は、コンポーネントに関するべき乗（component-wise exponentiation）の結果である。
【００９６】
[00106]  留意すべき点として、全ピストン変調範囲（[０,２π]）がすべてのピクセルについて利用可能である限り、ｐに制約を課す必要は一切ない。この範囲外のピストンは、まさにその値mod２πに相当する。
【００９７】
[00107]  式（１５）の上記システムは、最初の見積から開始して、繰り返し解くことが所望の。考慮された事例を用いて実際の実験室実施を行う間、繰り返しは、合理的な最初の推測（幾何学的グレイトーンから見積もられたピストン）から開始して、比較的速く（〜５回の繰り返し）集中した。この方法の利点は、グレイトーン模倣エラーを回避することである。
【００９８】
[00108]  以下のとおり、制約された最適化の問題を、制約されない最適化の問題に低減す。ｇ-＜ｇ＜ｇ+という制約を満たさなければならないａｇを前提として、以下のとおり定義する。
【数１８】
2008529090.tif 000020
Ag＝Rは、A(c + d cos(p))＝Rとなり 、その後 A cos(p) =(1/d)(R- Ac) = Rmod となり、これのために制約されない最適化方法を使用することができる。
【００９９】
[00109]  光損失最小化技術の例は以下に示されるとおりである。
【０１００】
[00110]  これらの実施例のうちの第１の例は、線と空間のパターンに基づいている。このパラメタには、ピッチ[１３５、１５０、１９５、２６０、７１５]*ナノメートル（ｎｍ）／Ｍおよび線幅[６５、６８.６８、８０.７７、１０４.６５、１０７.２０]*ｎｍ／Ｍ。ラインアンドスペースパターンは、０:１:１４ｎｍ（ウェーハスケール）だけシフトされる。関連するイメージングパラメタは以下のとおりである。 
λ＝１９３.３７５*ｎｍ（波長）
Ｍ＝３０／８０００（倍率）
ＮＡ＝０.９３*Ｍ（オブジェクト側開口数）
照明：σmax＝０.８９（例えば、C-quasar ０.６９<σ<０.８９、３０ deg b.a.） 
【０１０１】
[00111]  ＳＬＭピクセル：ピストニングまたは傾斜ミラー、L_x =８マイクロメートル（ｕｍ）[３０ナノメートル（ｎｍ）ウェーハスケール]。この例では、本発明の大域的最適化技術は、６％Att位相シフトマスク（phase shifting mask ＰＳＭ）をエミュレートする際に光損失を最小限に抑えるために使用される。
【０１０２】
[00112]  図７は、第１の実施例の裏づけとして、ピストニングミラーのピッチおよび位置に対する光損失を最小限に抑えるグラフ図７００である。図７に示すように、本発明を使用することによって生み出される最小化光損失係数は、パターンの位置の関数として最小限に（前述の従来技術の結果として生じる光損失係数に比べて）変動する。図７では、ピストニングミラーでは、ピッチが〜２００ｎｍを上回らない限り、全体的な光増加（損失ではなく）がある。
【０１０３】
[00113]  上述のとおり、ＦＦＴ分解は、大域的最適化ラステライゼーションの性能を向上させるために使用できる他の技術の１つである。例えば、方程式（７）では、Ａは以下のとおり、マトリックスＦ（ピクセルグレイトーンの離散的ＦＴ）と、対角行列（Ａ＿マトリックス）の選択された行から成る矩形マトリックスＫとについて表現されることができる。
【数１９】
2008529090.tif 000021
【０１０４】
[00114]  方程式（１６）のアプローチの１つの利点は、Ａ＿マトリックスを記憶することなしに、Ｏ(Ｎ ｌｎ(Ｎ))時間にＡｇを計算するためにＦＦＴを使用できるということである。もう１つの利点は、マトリックスＡを記憶することなしに、Ｏ(Ｎ ｌｎ(Ｎ))時間にＦＦＴを用いて、方程式（７）の最小ノルム解も計算できるということである。
【数２０】
2008529090.tif 000022
【０１０５】
[00115]  Ａｇおよびg_min_normを計算するための上記のＦＦＴベースの技術は、（i）変調における非線形性、（ii）変調パラメタへの制約、および（iii）光損失最小化を明らかにするために使われる反復法のためのビルディングブロックとして機能する。
【０１０６】
[00116]  最小ノルム（非制約）ラステライゼーション方法は、実行記憶および速度へのＡ＿マトリックス制限をエスケープするために（ｇ）を取得するため、Ａ＿マトリックスを用いて再表現することができる。例えば、短期間での空間像テスティング（Aerial Image Testing ＡＩＴ）については、ＦＦＴグレイトーンラステライゼーション方法は、比較的速く（０.３秒）かつメモリ使用を最小限に抑える大きいＳＬＭアレイ（２５６×２５６以上）のために使用することができる。さらに、ピストン（ｐ）について同様の結果を達成するためにＡ＿マトリックスを使用することによって、非制約ピストン繰り返しを再表現することができる。ピストンラステライゼーション結果に基づき、Ａ＿マトリックスを明示的に使用することなしに、被制約グレイトーン繰り返しラステライゼーションのためにＦＦＴスクリプトを使用することができる。
【０１０７】
[00117]  通常、本発明の大域的最適化技術は、ピクセルミラーと既知のＳＬＭピクセルの欠陥との間の既知のギャップを補うことができる。欠陥の例は、反射面の曲率、ピクセルミラー全体における反射率の変異、ピクセルミラー以外のＳＬＭの部分（ギャップ、ポストなど）から反射された光である。
【０１０８】
[00118]  本発明の上述の大域的最適化技術は瞳のフィールドとマッチするので、この大域的最適化技術は、既知のＰＯ収差を補正するために使用できる。例えば、コヒーレント光およびフィールド独立性収差の場合、ＰＯが波面収差Ｗ（fx,fy）を有し、かつラステライゼーション・アルゴリズムの目的が、瞳Ｕ（fx,fy）内のフィールドにマッチさせることと仮定する。大域的最適化アルゴリズムが、U(fx,fy)*exp(-i*W(fx,fy))に等しい瞳フィールドにマッチするように与えられた場合、その結果としてのラステライゼーションは、このＰＯ収差を補正する。
【０１０９】
[00119]  欠陥ピクセルを補正するために本発明を用いることができる。例えば、少数の欠陥ピクセルが存在する場合、残りの（作動している）ピクセルは、所望の瞳フィールドにマッチするのになおも適している。その結果は、欠陥ピクセルの補正である。欠陥ピクセルは、たとえパターンのエッジに位置したとしても、一般的にＣＤに影響しない。
【０１１０】
[00120]  図８は、本発明の一実施形態による典型的方法８００を示すフローチャートである。図８では、ステップ８０２で、ラステライゼーションおよびディコンポジションを要するオリジナルマスクパターンが供給される。このパターンは、例えば図１の制御システム１０２内のウェーハライタに供給することができる。これらのパターンは一般的に、ポリゴンの集合（場合により、ポリゴンおよび背景ごとに変化する位相とグレイトーンを有する）を備える。このパターンはラステライズされ、基本オブジェクト（例えば、矩形または三角形）に分解される。次にステップ８０４では、すべての基本オブジェクトに対応する瞳フィールド回折次数が生成される。ステップ８０６では、ＳＬＭのすべてのピクセルについてのグレイトーンは、基本または拡張瞳内の回折次数を最適に近似するように配置される。これは、周知の複素数値技術の演算によって達成することができる。ステップ８０８では、各ピクセルの状態（例えば、そのミラーの傾斜、または電圧など）が選択されて、当該ピクセルに割り当てられたグレイトーンをエミュレートまたは模倣する。
【０１１１】
[00121]  上述のとおり、本発明はハードウェアで、またはソフトウェアとハードウェアとの組み合わせとして実施できる。その結果、本発明は、コンピュータシステムまたは他の処理システムの環境において実施してよい。例えば、制御システム１０２、またはその一部を、コンピュータシステムにおいて実施することができる。そのようなコンピュータシステム９００の一例が図９に示されている。
【０１１２】
[00122]  図９では、コンピュータシステム９００は、プロセッサ９０４などの１つまたは複数のプロセッサを含む。プロセッサ９０４は、専用または汎用デジタル信号プロセッサであり得る。プロセッサ９０４は、通信インフラストラクチャ９０６（例えばバスまたはネットワーク）に接続される。この典型的なコンピュータシステムに関して、様々なソフトウェア実行が記述される。この記述を読んだ後には、当業者にとっては、他のコンピュータシステムおよび／またはコンピュータアーキテクチャを用いていかにして本発明を実施するかは明白であるだろう。
【０１１３】
[00123]  コンピュータシステム９００はメインメモリ９０８（好ましくはＲＡＭ）も含み、また二次メモリ９１０も含んでよい。二次メモリ９１０は、例えばハードディスクドライブ９１２および／またはリムーバブルストレージドライブリムーバブルストレージドライブ９１４（フロッピー（登録商標）ディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどを表す）を含んでよい。リムーバブルストレージドライブ９１４は、周知の方法でリムーバブルストレージユニット９１８からの読み取りおよび／またはこれへの書き込みを行う。リムーバブルストレージユニット９１８は、リムーバブルストレージドライブ９１４によって読み取りおよび書き込みが行われるフロッピー（登録商標）ディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表す。当然のことながら、リムーバブルストレージユニット９１８は、コンピュータソフトウェアおよび／またはデータを格納したコンピュータ使用可能記憶媒体を含む。
【０１１４】
[00124]  別のインプリメンテーションでは、二次メモリ９１０は、コンピュータプログラムまたは他の命令をコンピュータシステム９００にロードできるようにする他の同様の手段を含んでもよい。このような手段には、例えばリムーバブルストレージユニット９２２やインタフェース９２０が含まれる。上記手段の例としては、プログラムカートリッジおよびカートリッジインタフェース（テレビゲーム装置に見られるようなものなど）、リムーバブルメモリチップリムーバブルメモリチップ（ＥＰＲＯＭまたはＰＲＯＭなど）ならびに関連ソケット、およびその他のリムーバブルストレージユニット９２２、およびリムーバブルストレージユニット９２２からコンピュータシステム９００へとソフトウェアおよびデータの転送を可能にするインタフェース９２０が含まれ得る。
【０１１５】
[00125]  コンピュータシステム９００は、通信インタフェース９２４も含んでよい。通信インタフェース９２４は、コンピュータシステム９００と外部装置との間のソフトウェアおよびデータの転送を可能にする。通信インタフェース９２４の例としては、モデム、ネットワークインタフェース（イーサネット（登録商標）・カードなど）、通信ポート、ＰＣＭＣＩＡスロットおよびカードなどが含まれ得る。通信インタフェース９２４を介して転送されたソフトウェアおよびデータは信号９２８の形態であり、これは通信インタフェース９２４が受信できる電子、電磁、光またはその他の信号でよい。これらの信号９２８は、通信路９２６を介して通信インタフェース９２４に供給される。この通信路９２６は信号９２８を送るものであり、電線またはケーブル、光ファイバ、電話線、携帯電話リンク、ＲＦリンク、およびその他の通信チャネルを用いて実現され得る。
【０１１６】
[00126]  本出願では、リムーバブルストレージドライブ９１４、ハードディスクドライブ９１２にインストールされているハードディスク、および信号９２８などの媒体を一般的に言及するために、「コンピュータ読取可能媒体」および「コンピュータ使用可能媒体」という用語が使用されている。これらのコンピュータプログラム製品は、コンピュータシステム９００にソフトウェアを提供するための手段である。
【０１１７】
[00127]  コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ９０８および／または二次メモリ９１０に格納される。またコンピュータプログラムは、通信インタフェース９２４を介して受信されてもよい。このコンピュータプログラムが実行されると、コンピュータシステム９００に本明細書で論じているとおりに本発明を実施させることができる。
【０１１８】
[00128]  特に、コンピュータプログラムが実行されると、コンピュータプログラムは、プロセッサ９０４に本発明のプロセスを実施させることができる。従って、このコンピュータプログラムは、コンピュータシステム９００の制御装置を表す。一例として、本発明の実施形態では、エンコーダおよび／またはデコーダの信号処理ブロックによって実行されるプロセス／方法は、計算制御ロジックによって実行することができる。本発明がソフトウェアを用いて実施される場合、当該ソフトウェアは、リムーバブルストレージドライブ９１４、ハードドライブ９１２または通信インタフェース９２４を用いて、コンピュータプログラム製品に格納され、コンピュータシステム９００にロードされてよい。
結論
【０１１９】
[00129]  本発明は、所定のマスクによって生成された瞳フィールドにマッチする固有の光ラステライゼーション・アプローチを提供する。このアプローチは、コントラストデバイスの変調原理によって決定づけられる制約を考慮に入れている。よって、本発明を用いることによって、ＳＬＭピクセルの光損失を最小限に抑えつつ、より正確なラステライゼーションを行うことができる。
【０１２０】
[00130]  実現可能なＳＬＭタイプと最適化方法の組み合わせとして、本発明は、上述のマトリックスＡを用いたバージョンと、ＦＦＴを用いたバージョンとを含む。後者は直接的に適用されるか（線形方法について）、または間接的に適用される（非線形方法の各繰り返しにおいて）。
【０１２１】
[00131]  本発明はまた、大域的最適化技術の計算性能の問題にも注意を向けており、非常に大規模な（一度に何百万のミラー）ラステライゼーションを行うための効率的な方法を提供している。例えば、現在の特定の大域的最適化技術の多くは、計算時間とメモリ要件の両方について大いに向上しており、最終的にはコストを低減する。
【０１２２】
[00132]  本発明の他の態様（本明細書で提示されているエミュレーション手法など）は、大域的最適化方法と組み合わせて、グレイトーンを得ることができる。これらの組み合わされた技術は、多くの異なる種類のコントラストデバイスのためのより高いレベルのリソグラフィック性能を提供できる。
【０１２３】
[00133]  本発明について、特定の機能および関係の遂行を図示した機能ビルディングブロックを用いて説明してきた。これらの機能ビルディングブロックの境界は、説明の都合上、本明細書において任意に定義された。その特定の機能および関係が適切に遂行される限り、別の境界も定義することができる。
【０１２４】
[00134]  よって、この別の境界は、請求の範囲に記載されている発明の範囲内であり、かつその精神に従うものである。従って、本発明の広さおよび範囲は、上述の典型的な実施形態のいずれによっても制限されるべきではなく、添付の請求項およびその同等物によってのみ定義されるべきである。
【０１２５】
[00135]  特定の実施形態についての上記説明は、他者が関連分野の技能範囲内の知識（本明細書で言及された引用例の内容を含む）を応用することによって、過度の実験を行うことなく、本発明の一般概念から逸することなく、前記特定の実施形態の多様な適用のために直ちに修正かつ／または改変できる、本発明の一般的性質を十分に明らかにするものである。従って、当該改変および修正は、本明細書で提示される教示内容およびガイダンスに基づき、開示された実施形態と同等物の意味および範囲内のものとなることが意図される。本明細書における表現または専門用語は、説明のためのものであって、制限するためのものではなく、よって本明細書の表現または専門用語は、本明細書で提示される教示内容およびガイダンスを踏まえて、当業者の知識と組み合わせて当業者によって解釈されるべきであると理解されるべきものである。
【図面の簡単な説明】
【０１２６】
【図１】[0026]  図１は、本発明の一実施形態に従って構造かつ配置されたブロック図である。
【図２】[0027]  図２は、本発明に従った一次元ミラーグリッドの図である。
【図３】[0028]  図３は、本発明に従った二次元ミラーグリッドの図である。
【図４】[0029]  図４は、本発明に従って理想マスクにより生成される回折次数パターンの図である。
【図５】[0030]  図５は、本発明に従ってより大きい最適化問題をより小さい問題に減ずる図である。
【図６】[0031]  図６は、エッジの位置と配向の両方に対するグリッドフィルタ係数の依存度を示す図である。
【図７】[0032]  図７は、本発明の一態様に従って、ピストニングミラーのピッチと位置に対して光損失を最小限に抑えることを示したグラフである。
【図８】[0033]  図８は、本発明の一実施形態による典型的な方法のフローチャートである。
【図９】[0034]  図９は、本発明の一部が実施される典型的なコンピュータシステムのブロック図である。
【図１】
2008529090.tif 000023
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
2008529090.tif 000031
【手続補正書】
【提出日】平成19年9月20日(2007.9.20)
【手続補正１】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図６】
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【国際調査報告】
2008529090.tif 000033
2008529090.tif 000034