(57)【要約】本発明は、幾何学的に規定された切れ刃を備える、硬質材料からなる工作物（ＷＥ）を加工する工具（ＷＺ）ならびに方法に関する。このような種類の硬質で脆い材料を加工するときに、加工される工作物（ＷＥ）の改善された表面品質を実現するために、本発明によると、１０°よりも小さい切削角（φ）をもつ工具（ＷＺ）が意図される。これに対応する加工方法では、１３００回転／ｍｉｎを上回る回転速度が適用される。さらに本発明は、このような種類の工具（ＷＺ）で使用するため、およびこのような種類の方法で採用するための機械も対象としている。
2008528318.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
切削角（φ）を有する幾何学的に規定された切れ刃を備える、硬質材料からなる工作物（ＷＥ）を加工する工具において、切れ刃の前記切削角（φ）は１０°よりも小さく構成されていることを特徴とする工具。
【請求項２】
３５°よりも大きいねじれ角（λ）を有していることを特徴とする請求項１に記載の工具。
【請求項３】
２０ｎｍから１００ｎｍの粒度と１５ｎｍから３０ｎｍの層厚さとを有する、少なくとも切れ刃の領域に設けられた結晶性のダイヤモンドコーティングを有していることを特徴とする請求項１または２に記載の工具。
【請求項４】
固有の切削力成分に依存して、次式
【数Ａ】
2008528318.tif 000047
を用いて規定される前記工具（ＷＺ）の特性量および特に幾何学寸法を有しており、このとき（数Ａ）の右辺においてＫ（θ）で示される各値は平均の固有切削力であることを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の工具。
【請求項５】
フェースミル,エンドミル,ホローミルもしくはラジアスエンドミルとして構成されていることを特徴とする請求項１から４のいずれか一項に記載の工具。
【請求項６】
０．０１ｍｍから０．２ｍｍの範囲内にある切込み幅（ａｅ）を有していることを特徴とする請求項１から５のいずれか一項に記載の工具。
【請求項７】
０．５ｍｍから４ｍｍの範囲内にある切削深さ（ａｐ）を有していることを特徴とする請求項１から６のいずれか一項に記載の工具。
【請求項８】
前記工具（ＷＺ）が硬質材料に対して移動する５０から１５０ｍ／ｍｉｎの切削速度を有していることを特徴とする請求項１から７のいずれか一項に記載の工具。
【請求項９】
１３００回転／ｍｉｎを上回る回転速度を有し、前記工具は特に２６５０から７８００回転／ｍｉｎの範囲内で回転することを特徴とする請求項１から８のいずれか一項に記載の工具。
【請求項１０】
幾何学的に規定された切れ刃を備える、硬質材料からなる工作物（ＷＥ）を加工する方法であって、回転速度が１３００回転／ｍｉｎを超える工具（ＷＺ）によって工作物（ＷＥ）が加工される方法において、固有の切削力成分に依存して、次式
【数Ｂ】
2008528318.tif 000048
を用いて規定される加工パラメータを有し、（数Ｂ）の右辺においてＫ（θ）で示される各値は平均の固有切削力であることを特徴とする方法。
【請求項１１】
乾式の加工方法として実施されることを特徴とする請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
請求項１から９のいずれか一項に記載の工具（ＷＺ）が使用されることを特徴とする請求項１０または１１に記載の方法。
【請求項１３】
幾何学的に規定された切れ刃を備える、硬質材料からなる工作物（ＷＥ）を加工する機械において、請求項１から９のいずれか一項に記載の工具（ＷＺ）が使用されることを特徴とする機械。
【請求項１４】
幾何学的に規定された切れ刃を備える、硬質材料からなる工作物（ＷＥ）を加工する機械において、請求項１０から１２のいずれか一項に記載の方法が適用されることを特徴とする機械。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、請求項１もしくは１０の前文に記載された種類の幾何学的に規定された切れ刃を備える、硬質材料からなる工作物を加工する工具および方法に関する。さらに本発明は、請求項１３もしくは１４の前文に記載されている、このような種類の工作物を加工する機械に関する。
【背景技術】
【０００２】
硬質材料とは、本明細書では、たとえば花崗岩、大理石、アスファルト、壁構造物、セラミック、複合セラミック、またはセラミックガラスなどの素材を意味している。一般に硬質材料とは、本明細書においては、磨耗（すなわち工具の磨減）を著しい程度に促進する素材を意味している。したがって、このような素材は磨耗特性を有しているために、多くの場合、幾何学的に規定されない切れ刃を用いる方法によって（たとえば研削によって）加工される。
【０００３】
ドイツ特許第１００２４１２９Ｃ１号明細書、ならびに欧州特許出願公開第０９２２５５１Ａ２号明細書からは、幾何学的に規定された切れ刃による材料剥離がフライス削り工程の形態で行われる、岩石を加工する方法がすでに公知であることを読み取ることができる。この公知の方法では、一体化された振り子もしくは揺動チューブによって半径方向の打撃周期が誘起される打撃機構がそのつど用いられる。しかし、このような方法は、加工された面の粗い表面を甘受することができる場合にしか適用することができない。
【０００４】
しかしながら、特にセラミック、複合セラミック、セラミックガラスなどを加工する場合には、表面品質に関して著しく高い要求が課せられ、このような要求は、従来、たとえば研削のように幾何学的に規定されない切れ刃を用いる公知の方法によってしか実現することができない。この種の加工方法は、多くの場合、冷却剤および／または潤滑剤を用いて実施される。その場合の欠点は、このような種類の作業補助剤の残滓が、しばしば表面付近で硬質材料の内部に残ってしまうという状況にある。しかしながら、たとえば医療分野や歯科分野では、このことは患者のアレルギー反応につながる可能性がある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
したがって本発明の課題は、硬質材料からなる工作物で改善された表面品質を実現することができる、冒頭に述べた種類の工具および方法を提供することにある。さらに、このような種類の工具で使用するための、およびこのような方法を実施するための機械が提供されるのが望ましい。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
この課題は、本発明によると、請求項１〜１０の構成要件を備える工具および方法によって解決される。さらに本発明による解決法は、請求項１３および１４の構成要件を備える機械によってもたらされる。瑣末な事項ではない好都合な本発明の発展例を含む有利な実施形態は、その他の請求項に記載されている。
【０００７】
本発明による工具では、切れ刃の切削角は１０°よりも小さく構成され、特に４°から６°の間の角度範囲を有している。このとき、切削角は工具の切込み幅によって規定され、切込み点（すなわち切れ刃が工作物に入るところ）から、切れ刃が工作物から出る点にまで及ぶ。このように低い切削角は、非常に小さい切削力と、２μｍの加工精度および≦０．２μｍの表面粗さをもつ表面とを実現するために、理想的であることが示されている。小さい切削角によって生じる比較的弱い切削力は、工具のきわめて長い耐用寿命を促進する。切れ刃は、非常に低い切削角によって、加工時に金属と違って切屑を出さずにむしろ連続する材料破断を引き起すノミに類似した作用を及ぼす。
【０００８】
本発明による工具ジオメトリーは、従来式の加工に比べて係数５から１０だけ高い切削速度と送りが適用される、いわゆるＨＳＣフライス削り（Ｈｉｇｈ  Ｓｐｅｅｄ  Ｃｕｔｔｉｎｇ高速切削）において格別に有利であることが示されている。本明細書では、ＨＳＣフライス削りという用語は、従来式のフライス削りとの移行領域にあたる若干低めの回転数についても用いている。この加工方法は、原則として、スピンドル回転数もしくは工具の回転数によってのみ規定されるのではなく、たとえば切屑断面積や送りといった他の寸法や方法パラメータによっても規定されるからである。換言すると、硬質で脆い材料との関連では、１分間に約１３００回転以上ですでにＨＳＣフライス削りという用語が用いられる。このようにして、非常に高い切削速度と非常に高い回転数で、１ｍｍよりも小さい工具直径を用いたときでもきわめて繊細な構造を得ることが可能となり、それにより、表面および工作物の造型に関する自由度と柔軟性が明らかに向上し、製造時間も相応に短縮することができる。特にセラミックとの関連では、材料を焼成された状態でも加工することができ、燃焼時の収縮プロセスを考慮に入れなくてもよいという別の利点も得られる。切れ刃の温度は、切削速度もしくは送り速度が高くなるにもかかわらず、わずかにしか上昇しない。送り速度が工作物の熱伝達速度を上回り、そのために、工具のほうが硬質材料内部の熱伝搬よりも先に進んでいくからである。比較的弱い切削力は、さらに、常に等しく保たれる小さい工具偏向をもたらす。スピンドル軸受、案内軌道、および加工機械のその他の装置も、それに応じて故障しにくくなる。
【０００９】
約２０°のねじれ角を備える工具が使用される通常の加工方法とは異なり、本発明による工具を用いた新たな加工方法では、３５°よりも大きい、特に４０°から４１°の間である、大幅に大きいねじれ角を採用するのが格別に好ましいことが判明している。このように大きいねじれ角は、非常に低い切削角との関連で、いっそう弱い切削力と、格別に平滑な工作物表面と、工具のいっそう長い耐用寿命とを可能にする。
【００１０】
少なくとも切れ刃の領域における、たとえば工具のダイヤモンドコーティングのような結晶性のコーティングがさらに好ましいことが判明し、その場合、１５μｍから３０μｍの層厚が格別に耐久性が高いことが示されている。ダイヤモンドコーティングの約２０ｎｍから約１００ｎｍという極端に小さい粒度は、工作物の格別に少ない表面粗さにつながる。
【００１１】
請求項４に記載されている式により、粒度および工具の幾何学データ、たとえば切削角、ねじれ角、ダイヤモンドコーティングの層厚、直径、歯数などを、固有の切削力成分を用いて格別に正確に求めることができる。硬質で脆い材料の場合、切屑の剥離ではなく、むしろ材料破断が行われるからである。連続的に切屑が形成される場合には、方向に依存しない線形の切削力が前提となるのに対して、硬質で脆い材料の場合には、特にデカルト座標系で表される方向依存的な成分に切削力を分割することが必要である。しかしながら、これ以外の座標系を選択することも同様に考えられる。
【００１２】
格別に平滑な表面は工具の短い切込み幅によって実現することができ、本発明による装置では切込み幅は０．０１ｍｍから０．２ｍｍの範囲内にあり、特に０．０２ｍｍが有利である。これに加えて、優れた表面品質は、０．５ｍｍから４ｍｍの範囲内にあり、特に２ｍｍである工具の切削深さによって実現することができる。５０から１５０ｍ／ｍｉｎの範囲内の切削速度は、切削加工される基本材料の熱伝達速度を上回り、工具が工作物内部の熱伝搬よりも先に進むことを保証する。
【００１３】
すでに請求項４との関連で説明したように、請求項１０に記載の方法のパラメータ（たとえば切削深さ、切削速度、送り量、工具の回転速度など）は、切削力の固有の成分に依存して算定できるという格別な利点がある。このとき、本発明による方法は、たとえばデカルト座標系を用いて区分することができる、固有の座標に切削力を分割することを可能にする。しかしこの場合にも、上記以外の座標系を利用することが可能である。
【００１４】
この新たな方法の１つの特別な利点は、工具を乾式で（すなわち冷却剤および／または潤滑剤を使用することなく）作動させることができることにある。特に医療テクノロジーや歯科テクノロジーでは、このことは格段の進歩である。なぜなら、加工された表面の領域で、患者のアレルギー反応につながる可能性がある冷却剤および／または潤滑剤の残滓が沈積することがなくなるからである。
【００１５】
これに加えて、固有の切削力成分に依存した本発明のプロセスモデリングによって、たとえば回転速度などの加工機械の固有量、あるいはスピンドルや案内部の設計、ならびに対応する加工プロセスのシミュレーションを、いっそう厳密に算出することが可能である。
【００１６】
上記以外の本発明の利点、構成要件、および詳細は、工具およびこれに対応する加工方法についての、図面およびグラフを参照した以下の説明から明らかである。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
図１には、逆方向へ角速度ωで作動する、工作物ＷＥに作用する外周削りフライスの形態の工具ＷＺが、模式的な斜視図で示されている。作業平面ＡＥを基準とすると、切削力もしくは切断力Ｆは、能動力Ｆaと受動力Ｆpに分解される。すなわち作業平面ＡＥの能動力Ｆaは、切屑形成についての性能を決定づける。それに対して、作業平面ＡＥに対して垂直な受動力Ｆpは、切削加工にあたっては関与しない。
【００１８】
切削方向を基準とすると能動力Ｆaは切削力Ｆcに分解され、送り方向を基準とすると送り力Ｆfに分解される。
【数１】
2008528318.tif 000003
【００１９】
切削角φは、工具ＷＺの切込み幅ａｅによって規定され、切込み点（すなわち工具ＷＺの切れ刃が工作物ＷＥに入るところ）から、切れ刃が工作物ＷＥから出ていく点にまで達する。
【００２０】
性能を決定づける切削力Ｆcの計算方法として、従来、キーンツレ（Ｋｉｅｎｚｌｅ）の切削力法則が広く知られている。このとき固有の切削力ｋcは、切削加工断面積Ａに対する切削力Ｆcの比率である。切削加工において生じるこのような切削加工断面積Ａは、切削加工幅ｂと切削加工厚さｈとに依存して求められる。
【数２】
2008528318.tif 000004
【００２１】
固有の切削力ｋcは、切削加工断面積Ａの１ｍｍ2に対して作用する、切削力Ｆcの部分である。ただしｋcは一定ではなく、種々の要因によって影響を受ける。固有の切削力ｋcは素材依存的な切削加工値であり、切削加工幅ｂにはほとんど依存せず、切削加工厚さｈもしくはｔと送り量ｆとにほぼ全面的に依存する。切屑除去量が多くなると、必要な固有の切削力ｋcは小さくなる。フライス削りの場合、切削加工厚さｈもしくはｔは変化していく。その場合、切削力Ｆcを求めるためには、平均の切削加工厚さｈmが前提となる。このとき、切込み深さが大きくなると、剥離される幅は狭くなる。したがって固有の切削力ｋcの値は減少する。キーンツレは、まず第１にこのような関係を指数法則として表現した：
【数３】
2008528318.tif 000005
【００２２】
固有の切削力ｋc1.1は、１ｍｍの切削加工幅ｂと１ｍｍの切削加工厚さｈを基準とする切削力ｋcを表している。このような依存性は、一般に、二重対数尺度においては直線として表現される。指数Ｚｃは、この座標系における直線ｋc＝ｆ（ｈ）の傾きを表している。
【００２３】
キーンツレの切削力の（数２）に（数３）を代入すると、次式が得られる。
【数４】
2008528318.tif 000006
【００２４】
式中、指数１−Ｚcは固有の切削力ｋc1.1の増加値を表している。ただし、従来適用されているこのようなキーンツレの切削力モデルは、硬質で脆い材料の加工については限定的にしか適用することができず、このことは、特に切削加工時の一様でない材料破断と関係がある。したがって、このような公知の取組みを次のように拡張した：
【００２５】
マルテロッティ（Ｍａｒｔｅｌｏｔｔｉ）によれば、１つの歯もしくは１つの切れ刃の目下の微分切削力ｄＦcuttingについては次式が成り立つ：
【数５】
2008528318.tif 000007
この式には、（固有の）切削加工厚さｔと、切削深さもしくは切削加工幅ｂの微分ｄｂとが含まれている。
【００２６】
このとき切削力ｄＦは２つの切削力の和であり、すなわち、材料を削り取る切削力ｄＦcuttingと、切れ刃における変形力ｄＦedgeとの和である。ここで、工具ＷＺのねじれ角λ（図３）がゼロであると仮定する。
【数６ａ】
2008528318.tif 000008
【数６ｂ】
2008528318.tif 000009
この式には、切れ刃における固有の力Ｋedgeと、固有の切削力Ｋcuttingとが含まれている。
【００２７】
図２は、工作物ＷＥに入り込んでいる工具ＷＺ、もしくはその際に発生する切削加工時のモーメントを、それぞれ模式的な断面図で示している。左側には、工作物ＷＥに入り込み始めたときの工具ＷＺが示され、工具ＷＺの切込み幅ａは歯ｓtごとの送りＳに応じて変化していき、そのようにして平均の切削力は時間とともに増えていく。右側では切込み幅ａは一定であり、切削力は周期的である。切れ刃の各点についての（固有の）切削加工厚さｔは、この点の角度位置φと、歯ｓtごとの送り量との関数として算出することができる。
【数７】
2008528318.tif 000010
この式には、切れ刃点が工作物ＷＥと接触するときの切れ刃点の位置を規定する目下の切込み角φが含まれている。歯ｓtごとの送り量は次のようにして得られる。
【数８】
2008528318.tif 000011
この式には速度ｖ、角速度ω、およびフライスの歯数Ｎfが含まれている。
【００２８】
切削深さの微分ｄｂは、工作物ＷＥに入り込んでいる工具ＷＺを模式的な平面図もしくは側面図で見ることができる図３に示すように、次のように求めることができる。
【数９】
2008528318.tif 000012
この式にはフライス直径ｄ、ねじれ角λ、および切込み角φが含まれている。それに応じて、切れ刃上の点は切れ刃の対応する最終点の後方で、ねじれ角λの分だけ遅延する。したがって、この遅延角δは次式により得られる。
【数１０】
2008528318.tif 000013
この式には、切削深さもしくは切削加工幅ｂと、フライス直径ｄとが含まれている。
【００２９】
エンドミルとして構成された工具ＷＺが模式的な側面図で示されている図４を概観してみると、遅延角δを明らかに見ることができる。このとき遅延角δは、切れ刃ジオメトリーをタイプ１またはタイプ２として分類するために利用される。
【数１１】
2008528318.tif 000014
この式には、食付き角φ1および離脱角φ2が含まれている（図３）。そしてタイプ１は、切れ刃全体が一定時間のあいだ工作物ＷＥと接触する場合に適用される。タイプ２は、切れ刃全体が工作物ＷＥと一瞬のあいだだけ接触する場合、または切れ刃の何らかの部分が工作物ＷＥとまったく接触しない場合に適用される。（数６ｂ）に基づく切削力Ｆとして、次式が得られる。
【数１２】
2008528318.tif 000015
【００３０】
したがってフライスの歯数Ｎfを基準とすると、次のような切削力Ｆcが得られる。
【数１３】
2008528318.tif 000016
【００３１】
この式では、１つの時点におけるすべての切削力Ｆiが算出される。各々の切り口について、切削力Ｆcのすべての微分部分が算出されるからである。切削力ベクトル（Ｆ（ｔ））の変化は、時間の関数の乗算として書き表される。
【数１４】
2008528318.tif 000017
【００３２】
固有の切削力Ｋedge（ｔ）およびＫcutting（ｔ）が、スカラー関数もしくは切れ刃と工作物ＷＥとの接触長さｈ（ｔ）、および切削加工断面積Ａ（ｔ）と乗算される。時間変数は、外周削りフライス上の固定点Ｐの切込み角θによって、および、工具ＷＥの角速度ωによって置き換えることができる。
【数１５ａ】
2008528318.tif 000018
【数１５ｂ】
2008528318.tif 000019
【００３３】
以下において、関数ｈ（ｔ）およびＡ（ｔ）を別々に計算する。
【００３４】
図５は、切込み角θが推移していくときの第１の切れ刃の接触長さｈ1を、デカルト座標系で示している。接触長さｈ1（θ）については次式が得られる。
【数１６】
2008528318.tif 000020
この式にはフライス直径ｄ、ねじれ角λ、切込み角θ、および切込み角θの関数としてのＬ1およびＬ2が含まれている。これら２つの値Ｌ1およびＬ2は、下記の表１から見てとれるように、切込み角θの各々のフライス削り段階について算出される。各々の切れ刃は、下記の表１に示すように、食付き角φ1から離脱角φ2に至るまでに次の３つの段階を通過する。段階Ａでは、工具ＷＺが工作物ＷＥに切込みし、１回の回転ｄφごとに切れ刃と工作物ＷＥとの接触長さｈが広がっていく。段階Ｂでは、切れ刃と工作物ＷＥとの接触長さｈは一定である。段階Ｃでは、接触長さｈが減少していく。
【表１】
2008528318.tif 000021
【００３５】
このときｅ1、ｅ2、ｅ3、およびｅ4の値は次の表２から読み取ることができる。
【表２】
2008528318.tif 000022
【００３６】
それにより任意の切れ刃については、（数１６）に基づき、次のような接触長さｈnが得られる。
【数１７】
2008528318.tif 000023
この式にはフライス直径ｄ、ねじれ角λ、切込み角θ、それぞれの切れ刃の間の角度ξ、切れ刃の番号ｎ、ならびに、切込み角θの関数だけでなく切れ刃の番号ｎの関数としてのＬ1およびＬ2が含まれている。このとき、それぞれの切れ刃の間の角度ξは次のとおりである。
【数１８】
2008528318.tif 000024
この式にはフライスの歯数Ｎfが含まれている。接触長さ全体については次式が得られる。
【数１９】
2008528318.tif 000025
この式には切込み角θ、切れ刃の番号ｎ、およびｎ番目の切れ刃と工作物ＷＥとの接触長さｈnが含まれている。４つの歯をもつフライスの各々の切れ刃の接触長さｈ（θ）が、図６に図示されている。
【００３７】
図７には、工作物ＷＥへの切込み角θのときの、第１の切れ刃の切屑断面積Ａnが模式的な斜視図で示されている。このとき、食付き角φ1と離脱角φ2は３０°もしくはπ／２である。切屑断面積Ａ1については次式が得られる。
【数２０】
2008528318.tif 000026
この式には歯ごとの送り量ｓt、フライス直径ｄ、ねじれ角λ、切込み角θ、ならびに切込み角θの関数としてのＬ1およびＬ2が含まれている。これら２つの値Ｌ1およびＬ2は、切込み角θの各々のフライス段階について算出されなくてはならない。
【００３８】
切れ刃ｎおよびタイプ１の切れ刃ジオメトリーについての切屑断面積Ａ1が、図８では、上の表に基づく３つの段階Ａ、ＢおよびＣについて示されている。切屑断面積Ａnは、それぞれ任意の切れ刃ｎについて、次の式に基づいて算定することができる。
【数２１】
2008528318.tif 000027
この式には歯ごとの送り量ｓt、フライス直径ｄ、ねじれ角λ、切込み角θ、それぞれの切れ刃の間の角度ξ、切れ刃の番号ｎ、ならびにθおよびｎの関数としてのＬ1およびＬ2が含まれている。最終切屑断面積としては次式が得られる。
【数２２】
2008528318.tif 000028
この式にはフライスの歯数Ｎf、切込み角θ、切れ刃の番号ｎ、およびｎ番目の切れ刃における切屑断面積Ａnが含まれている。
【００３９】
これに応じて図９では、４つの切れ刃を備えるフライス（切れ刃の間の角度ξ＝９０°）について、切屑断面積Ａ（θ）が示されている。得られたデータを実験データと比較するためには、ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向を基準として、切削力をＦx、ＦyおよびＦzに分解しなくてはならない。
【数２３】
2008528318.tif 000029
この式には切屑断面積Ａ、切れ刃と工作物ＷＥとの接触長さｈ、切込み角θ、固有の切削力Ｋcx、ＫcyおよびＫczの各成分、および切れ刃における固有の切削力Ｋex、ＫeyおよびＫezの各成分が含まれている。
【００４０】
固有の切削力は、ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向ではなく、工具ＷＺに合わせたｔ方向、ｒ方向、ｚ方向で接線方向、半径方向、および軸方向に分解される。そのために、新たな関数ＡR（θ）およびｈR（θ）が利用される。
【数２４】
2008528318.tif 000030
【００４１】
実際には、関数ＡR（θ）およびｈR（θ）は、回転マトリクスＲ（θ）もしくは切屑断面積Ａと、接触長さｈとの積である。
【数２５】
2008528318.tif 000031
この式には切込み角θが含まれている。
【００４２】
各々の切れ刃についての回転マトリクスＲn（θ）としては、次式が得られる。
【数２６】
2008528318.tif 000032
この式には切込み角θ、それぞれの切れ刃の間の角度ξ、および切れ刃の番号ｎが含まれている。
【００４３】
旋削される切屑断面積ＡRについては、すべての切れ刃について次式が成り立つ：
【数２７】
2008528318.tif 000033
この式には、ｎ番目の切れ刃の回転マトリクスＲn、ｎ番目の切れ刃における切屑断面積Ａn、切込み角θ、フライスの歯数Ｎf、および切れ刃の番号ｎが含まれている。
【００４４】
旋削される接触長さｈRは次式から算出される。
【数２８】
2008528318.tif 000034
この式には、ｎ番目の切れ刃の回転マトリクスＲn、ｎ番目の切れ刃の接触長さｈn、切込み角θ、フライスの歯数Ｎf、および切れ刃の番号ｎが含まれている。
【００４５】
計算をいっそう簡単にするために、Ｓ1（θ）、Ｓ2（θ）、Ｓ3（θ）、およびＳ4（θ）を次のように定義する。
【数２９ａ】
2008528318.tif 000035
【数２９ｂ】
2008528318.tif 000036
【数２９ｃ】
2008528318.tif 000037
【数２９ｄ】
2008528318.tif 000038
これらの式には、ｎ番目の切れ刃における切屑断面積Ａn、ｎ番目の切れ刃の接触長さｈn、切込み角θ、フライスの歯数Ｎf、切れ刃の番号ｎ、およびそれぞれの切れ刃の間の角度ξが含まれている。
【００４６】
数式（２９ａ）−（２９ｄ）を（数２４）へ代入すると、次式が得られる。
【数３０】
2008528318.tif 000039
【００４７】
（数３０）の第２のマトリクスを記号Ｊで表すと、次式が得られる。
【数３１】
2008528318.tif 000040
【００４８】
このとき、各々のθについては次の関係が成り立つ。
【数３２】
2008528318.tif 000041
【００４９】
（数３２）の計算にあたっては、３つのパラメータおよび６つの未知の変数が存在しているという問題が生じる。この問題を解決するために、連続する２つの点は、等しい固有の切削力を有しているものと仮定する。このようにして、各々のインターバルについて固有の切削力を計算する。
【数３３】
2008528318.tif 000042
【００５０】
マトリクスＪには正方行列を補足しなくてはならない。
【数３４】
2008528318.tif 000043
【００５１】
固有の切削力として次式が得られる。
【数３５】
2008528318.tif 000044
【００５２】
平均の固有切削力を求めた後、これを援用して準経験的な切削力Ｆx、ＦyおよびＦzを算出し、場合により実験データと比較することができる。
【数３６】
2008528318.tif 000045
この式には、平均の固有切削力としてのＫ（θ）で示される各値が含まれている。
【００５３】
上に掲げたプロセスモデリングを利用して、図１０には、４つの切れ刃をもつフライスヘッドの固有の切削力成分の推移が、回転の経過とともに示されている。それによると、上述した機械的モデルに基づき、接線方向の切削力Ｆt（φ）、半径方向の切削力Ｆr（φ）、および軸方向の切削力Ｆa（φ）は、変化する切削加工断面積ａｈ（φ）および切削深さａの関数として規定される。
【数３７】
2008528318.tif 000046
この式には、接線方向、半径方向、軸方向のせん断プロセスもしくは切断プロセスによる力係数もしくは固有の切削力Ｋtc、Ｋrc、Ｋac、および、切れ刃の側面での材料剥離を表す固有の切削力Ｋte、ＫreおよびＫaeが含まれている。
【００５４】
上に説明したようなプロセスモデリングに基づき、切れ刃が１０°よりも小さい切削角φ、特に４°から６°の間の切削角を有し、それに応じて硬質材料に対してノミの作用を及ぼし、それによって非常によくコントロールされた材料破断を生成することができる工具ＷＺが得られた。この工具ＷＺは、少なくとも切れ刃の領域に結晶性のダイヤモンドコーティングを含んでおり、特に、層厚が２３μｍプラス３μｍ、粒度が２０ｎｍから１００ｎｍのいわゆるナノクリスタルのマルチレイヤまたはダブルレイヤを含んでいる。その層厚は１５ｎｍから３０ｎｍの間で変動する。フライスとして構成された工具ＷＺは、３５°よりも大きいねじれ角δを有しているのが好ましく、特に４０°から４１°のねじれ角を有している。セラミックを加工するために、工具ＷＺは、０．０１ｍｍから０．２ｍｍの切込み幅ａｅ、特に０．０２ｍｍの切込み幅ａｅを備えるフライスとして作動する。これに加えて工具ＷＺは、０．５ｍｍから４ｍｍの切削深さａｐ、特に２ｍｍの切削深さを実現することができるように設計されている。さらに工具ＷＺは、５０から１５０ｍ／ｍｉｎの切削速度で作動できるように設計されている。エンドミルまたはラジアスエンドミルとして構成された工具ＷＺの直径を、広い幅にわたって変化させることができるのは明らかである。しかしながら、セラミックの加工時には約６ｍｍの直径ｄが格別に好適であることも、同様に判明している。ラジアスエンドミルとして構成された工具ＷＺでは、０．２ｍｍから０．６ｍｍのコーナー半径が設けられる。
【００５５】
加工方法および加工機械に関しては、パラメータとして、すでに上に説明した切削速度Ｖのほか、０．０６ｍｍのオーダーの歯ごとの送り量ｓtと、２６５０回転／ｍｉｎから７８００回転／ｍｉｎの間の回転速度とが格別に好適であることが判明している。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】工作物に作用している工具を示す模式的な斜視図であり、特に、切削力の成分やこれに対応する角度が図示されている。
【図２】工作物に入り込んでいるときの工具と、工作物に完全に入り込んだ状態の工具とを、その際に生じるモーメントを説明するために示す、それぞれ模式的な断面図である。
【図３】工作物に入り込んだ工具を示す模式的な断面図、ならびに模式的な側面図であり、これらの図によって瞬間的なフライス削りジオメトリーが説明されている。
【図４】エンドミルを示す模式的な側面図である。
【図５】工作物への工具の切れ刃の切込み、ならびにこれに対応する幾何学データを示す模式的な斜視図である。
【図６】回転が進んでいく過程における、工具のそれぞれの切れ刃の接触長さに関するグラフである。
【図７】工作物へ切込みしたときに切れ刃によって生成される切屑断面を示す模式的な斜視図である。
【図８】工具が１回転する間の１つの切れ刃および切れ刃ジオメトリーについての、切屑断面積の時間的推移に関するグラフである。
【図９】工具が回転する過程における、フライスの４つの切れ刃についての切屑断面積のグラフである。
【図１０】工具が回転している間の切削力の固有成分の推移に関するグラフである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【国際調査報告】
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