(57)【要約】【課題】加工物に沿った切削工具のあらゆる規定経路における工具幾何学形状及び工具配向を決定する方法を記述する。【解決手段】パラメータセットが準備され、パラメータセットのパラメータは、加工物の表面に対する工具幾何学形状及び工具配向を含む。パラメータセット内のパラメータの値は、工具の切削刃に直接隣接する工具の一部分が切削刃によって既に切削済みの溝の側壁に接触する時に発生する局所干渉又は切削刃から離れた工具の一部分が切削刃によって既に切削済みの溝の側壁に接触する時に発生する広域干渉が全く発生しないように決定される。【選択図】図１
2008542041.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
加工物（２０）に沿った切削工具（１０）のあらゆる規定経路について工具幾何学形状及び工具配向を決定する方法であって、
そのうちのパラメータが加工物（２０）の表面に対する工具幾何学形状及び工具配向を含むパラメータセットを準備する段階と、
工具（１０）の切削刃に直接隣接する工具（１０）の一部分が切削刃によって既に切削済みの溝の側壁に接触する時に発生する局所干渉又は切削刃から離れた工具の一部分が切削刃によって既に切削済みの溝の側壁に接触する時に発生する広域干渉が全く発生しないように、パラメータセット内のパラメータの値を決定する段階と、
パラメータの決定値に従って、干渉を回避するように物理的切削工具及び工具配向を規定する段階と、
を含む方法。
【請求項２】
工具経路が、ｘ方向の変調を伴ってほぼｚ方向に沿っており、加工物（２０）内への方向が、ｘ方向及びｚ方向に対して直角である、請求項１記載の方法。
【請求項３】
工具幾何学形状が、加工物表面に向かって配向された頂部面、第１の側部逃げ面（１３０Ａ）及び第２の側部逃げ面（１３０Ｂ）を含み、経路に沿った全ての位置において第１及び第２の側部逃げ面上の全ての点に対して次式の条件が成り立つ、請求項２記載の方法。
【数１】
2008542041.tif 000036
式中、γは加工物（２０）表面に対する第１及び第２の側部逃げ面の側部逃げ角であり、Ｘ（Ｚ）は工具（１０）の先端（１１０）がｚ軸に沿った位置Ｚにある時における側部逃げ面の１つ上の点のｘ座標値であり、Ｚ−ΔＺはその時以前における工具先端（１１０）の位置である。
【請求項４】
工具経路が、工具先端が加工物（２０）表面内で深さτにありかつ経路に沿った全ての位置において第１及び第２の側部逃げ面（１３０Ａ、１３０Ｂ）上の全ての点に対して次式の条件が成り立つ、請求項３記載の方法。
【数２】
2008542041.tif 000037
式中、βは前部逃げ角であり、前部逃げ角は、第１及び第２の側部逃げ面の交線（１３５）が加工物の表面となす角度である。
【請求項５】
工具幾何学形状が、加工物表面（２０）に向かって配向された頂部面（１２０）、第１の側部逃げ面（１３０Ａ）及び第２の側部逃げ面（１３０Ｂ）を含み、γが、工具（１０）のあらゆる回転の前における加工物（２０）表面に対する第１及び第２の側部逃げ面の側部逃げ角であり、工具（１０）が、側部逃げ角γが次式によって定まる有効逃げ角γｎになるようにｘ軸回りで角度δほど回転するように配向され、
【数３】
2008542041.tif 000038
（式中、αは切削刃半角であり、（π／２−φ）は第１の逃げ面（１３０Ａ）と頂部面（１２０）との間の角度である。）、経路に沿った全ての位置において第１及び第２の側部逃げ面上の全ての点に対して次式の条件が成り立つ、請求項２記載の方法。
【数４】
2008542041.tif 000039
（式中、Ｘ（Ｚ）は工具（１０）の先端（１１０）がｚ軸に沿った位置Ｚにある時における側部逃げ面の１つ上の点のｘ座標値であり、Ｚ−ΔＺはその時以前における工具先端（１１０）の位置である。）
【請求項６】
工具幾何学形状が、加工物表面（２０）に向かって配向された頂部面（１２０）、第１の側部逃げ面（１３０Ａ）及び第２の側部逃げ面（１３０Ｂ）を含み、切削工具（１０）が、切削工具が加工物の表面内にｔａｎ（αｎ）＝［ｔａｎ（α）］／ｃｏｓ（δ）］によって定まる開先半角αｎを有する変調Ｖ字溝を切削することになるように、ｘ軸回りで角度δほど配向された切削刃半角αを有するＶ字形断面を有する、請求項２記載の方法。
【請求項７】
請求項６の方法に記載した物理的切削工具（１０）によって請求項６に記載した配向に従って切削された加工物（２０）であって、物理的切削工具が、切削工具が切削方向において有効側部逃げ角γｎを有するように加工物の表面から離れる方向に角度δほど傾斜した頂部面（１２０）有し、加工物（２０）が、マスタを含む、加工物（２０）。
【請求項８】
工具幾何学形状が、加工物の表面に向かって配向された頂部面（１２０）、第１の側部逃げ面（１３０Ａ）及び第２の側部逃げ面（１３０Ｂ）を含み、切削工具（１０）が、ｘ軸回りで角度δほど配向され、加工物（２０）表面上でδほど回転した切削工具によって切削された規定経路からの切削工具プロフィールの相対的ｘ方向偏差εが、次式で与えられる、請求項２記載の方法。
【数５】
2008542041.tif 000040
式中、θはｚ軸に対する規定経路の角度であり、Ｃは加工物内への切削工具（１０）の切削深さである。
【請求項９】
請求項１に記載した方法を用いて形成された、局所及び広域干渉によって生じたガウジング欠陥がない表面を有するサブマスタ。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
微小構造表面は、ディフューザ、太陽電池パネル、プリズム再帰反射膜、微小流体機器、流動及び熱／質量移送用の制御表面のような数多くの用途に幅広く用いられている。様々な光学用途では、光を配向し直し、再分布させまた拡散させるように表面をテクスチャ加工して、輝度、拡散又は反射を高めている。パワーエレクトロニクス用のヒートシンクでは、冷却効率を改善するために微小溝が機械加工される。臨床診断、化学合成、生物医学分析などでは、微小溝が埋め込まれた微小流体デバイスが用いられている。これらの微小スケールの特徴形状は、高い精密度及び正確度で表面上に形成され、通常は所望の微小構造を含むマスタから製作された工具を用いて最終製品の表面に転写される。マスタは、一般的に銅又はニッケルのような機械加工可能な金属で作られた加工物上に、精密フライス加工又は旋盤加工のような様々な微小機械加工技術を用いて形成することができる。
【０００２】
掻き傷、バリ及びガウジング（えぐり）などのマスタ上に生じた機械加工欠陥は、製品の美観或いは光、熱伝達及び流動などの所望の機能及び性能にとって有害であるおそれがある。これらの欠陥は主として、加工物表面上での工具の移動の間における切削工具の横腹又は側面が既に機械加工済みの表面を擦るといったような切削工具の機械加工済み表面との干渉によって引き起こされる。
【特許文献１】欧州特許出願第０１６５９９９号明細書
【特許文献２】国際特許出願第２００４／０６１５３６号明細書
【特許文献３】米国特許第４９２２４４０号明細書
【特許文献４】米国特許出願公開第２００４／０１２０１３６号明細書
【特許文献５】欧州特許出願公開第０４２９２７６号明細書
【非特許文献１】LEE Y : "Admissible tool orientation control of gouging avoidance for 5-axis complex surface machining" COMPUTER AIDED DESIGN, ELSEVIER PUBLISHERS BV., BARKING, GB, vol. 29 no. 7, July 1997 ( 1997-07 ), pages 507-521, XP004063891 ISSN : 0010-4485 the whole document
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【０００３】
本発明の１つの実施形態によると、加工物に沿った切削工具のあらゆる規定経路について工具幾何学形状及び工具配向を決定する方法を提供する。本方法は、そのうちのパラメータが加工物の表面に対する工具幾何学形状及び工具配向を含むパラメータセットを準備する段階と、工具の切削刃に直接隣接する工具の一部分が切削刃によって既に切削済みの溝の側壁に接触する時に発生する局所干渉又は切削刃から離れた工具の一部分が切削刃によって既に切削済みの溝の側壁に接触する時に発生する広域干渉が全く発生しないように、パラメータセット内のパラメータの値を決定する段階と、パラメータの決定値に従って、干渉を回避するように物理的な切削工具及び工具配向を規定する段階とを含む。
【０００４】
本発明のこれらの及びその他の態様、利点及び主要な特徴は、下記の詳細な説明、添付の図面及び提出した特許請求の範囲から明らかになるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００５】
以下の説明では、図面に示す幾つかの図全体を通して同じ参照文字は同様の又は対応する部分を示す。また、「頂部」、「底部」、「外向き」、「内向き」及び同様のもののような用語は便宜上の表現であり、限定的な用語として解釈すべきではないことも理解されたい。
【０００６】
ガウジング及び干渉の回避
本発明の1つの態様によると、本発明は、微小構造機械加工を物理的に実施するのに先だって切削工具幾何学形状、工具配向及び工具経路の仮想シミュレーションを実施することによって、切削工具の移動の間に切削工具が既に機械加工済みの表面と干渉することによって生じる機械加工欠陥を回避することができることを実現した。規定の工具経路について工具幾何学形状及び工具配向のパラメータセットの、干渉を回避することになる値の範囲を仮想方式で決定することによって、機械加工済み微小構造の所望の幾何学形状を依然として維持しながら、費用がかかりかつ時間がかかる干渉判定を行うような微小構造機械加工を回避することができる。
【０００７】
本発明の実施形態では、工具経路に沿った切削工具の移動の間における切削工具と加工物表面の機械加工済み表面とのあらゆる干渉の確認を可能にするために、工具幾何学形状及び工具配向をモデル化する数学モデルが準備される。
【０００８】
図１は、加工物２０の加工物表面内に切り込んでいる切削工具１０の実施例を示す概略図である。切削工具１０は、ｚ方向に対して直角なｘ方向において横向きの変調を伴ってｚ方向に沿った公称経路を辿る。加工物内への方向は、ｘ−ｚ平面に対して直角である。横向きのｘ方向における変調は、例えば本質的に周期又は波長λによって特徴付けられる正弦曲線とすることができる。切削工具１０によって切削された溝間の距離はピッチＰによって与えられる。図１では、加工物２０はドラム３０上に支持される。切削工具１０は、例えばダイヤモンドとすることができる。図２は、加工物のセクションをより詳細に示している。
【０００９】
図３は、切削工具１０がその工具経路を移動する時のガウジング又は干渉の概念を示す概略図である。図３は、工具１０が、溝谷部（溝の最も深い点）及び溝山部（溝の最も高い点）によって特徴付けられる溝３５を切削する時の、切削幅Ｗを有する工具１０のｘ−ｚ平面における工具１０の断面を示している。工具１０がその経路を移動するにつれて、工具１０前部の切削刃は溝３５を切削する。
【００１０】
切削刃から離れた工具１０の一部分がその後に既に切削済みの溝の側壁に接触し、従って側壁から材料を削除する時に、広域ガウジングが発生する可能性がある。この場合には、広域干渉が発生する。
【００１１】
切削刃に直接隣接する工具１０の一部分が既に切削済みの溝の側壁に接触し、従って側壁から材料を削除する時に、局所ガウジングが発生する可能性がある。局所ガウジングは、既に切削済みの溝の側壁を工具が擦る時にしばしば発生する。この場合には、局所干渉が発生する。
【００１２】
一般的に、局所及び広域干渉が発生するパラメータ値の範囲を決定するために適用されるべき数学モデルは、工具幾何学形状及び加工物に沿った規定経路における工具配向の特定のパラメータにより決まることになる。例示のために、特定のパラメータセットにおける数学モデルの実施例を下記に示す。しかしながら、本発明は、工具幾何学形状、工具配向及び経路の特定のパラメータセットに限定されるものではない。
【００１３】
図４は、１つの実施例による切削工具の部分の異なる面の図すなわち平面、正面及び側面の図を示している。この実施例では、切削工具の公称経路は、横向きのｘ方向の変調を伴ってｚ方向になるようにとられ、加工物内への方向はｘ−ｚ平面に対して直角、すなわちｙ方向である。図４に示す工具１０の工具幾何学形状は、加工物表面内への最も深い貫入点である工具先端１１０、頂部切削面１２０、第１の側部逃げ面１３０Ａ及び第２の側部逃げ面１３０Ｂを含む。頂部切削面１２０はｚ方向に面し、側部逃げ面１３０Ａ、１３０Ｂは頂部切削面１２０の側部に対するものである。第１の側部逃げ面１３０Ａ及び第２の側部逃げ面１３０Ｂは交線１３５で交わる。第１の側部逃げ面１３０Ａ及び第２の側部逃げ面１３０Ｂは、それらの頂部切削面１２０との交差部にそれぞれ第１の切削刃１４０Ａ及び第２の切削刃１４０Ｂを有する。
【００１４】
側部逃げ面１３０Ａ及び１３０Ｂは、ｚ方向に対して角度γをなす。従って、γは、側部逃げ角である。図４は、側部逃げ面１３０Ａ及び１３０Ｂがｚ方向に対して同じ大きさの角度をなすように示しているが、本発明は、側部逃げ面１３０Ａ及び１３０Ｂがｚ方向に対して同じ大きさの角度をなす場合に限定されるものではない。
【００１５】
交線１３５は、図４で分かるようにｘ−ｚ平面（加工物表面の平面）に対して角度βをなす。βは前部逃げ角である。
【００１６】
ｘ方向の変調を伴って切削工具１０の公称経路に沿って機械加工している間における切削工具１０の移動では、工具先端の位置は、［Ｘ（ｔ），０，Ｚ（ｔ）］のように時間ｔの関数として表すことができ、ここで、ｙ方向の位置は動き全体を通して０という定数値を有するようにとられ、Ｚ（ｔ）は時間ｔにおけるｚ軸に沿った位置の値であり、Ｘ（ｔ）は時間ｔにおけるｘ軸に沿った位置の値である。
【００１７】
例えば加工物が回転ドラム上に支持されている場合には、ｙ方向はドラムの軸線に対して半径方向である。工具先端は、工具経路に沿って工具が動く間にドラム軸線から一定の半径方向距離に位置し、従ってｙ方向での工具先端位置は変化しない。
【００１８】
第１の逃げ面１３０Ａ（ＣＦ１）及び第２の逃げ面１３０Ｂ（ＣＦ２）上のあらゆる点は、ｘ−ｚ平面内において工具先端に対して次式としてパラメータ化することができる。
【００１９】
【数１】
2008542041.tif 000003
式中、ＰＣＦｌ（ｔ）は時間ｔにおける第１の逃げ面１３０Ａ上の点であり、ＰＣＦ２（ｔ）は時間ｔにおける第２の逃げ面１３０Ｂの点であり、Ｚ（ｔ）は時間ｔにおけるｚ軸に沿った工具先端の位置の値であり、Ｘ（ｔ）は時間ｔにおけるｘ軸に沿った工具先端の位置の値であり、αは切削刃半角であり、γは側部逃げ角である。ｄは、式ｄ．ｓｉｎ（γ）＝Δｚ．ｔａｎ（γ）で与えられ、式中、Δｚは工具先端と逃げ面上の点との間の距離である。
【００２０】
第１及び第２の逃げ面１３０Ａ、１３０Ｂに対する法線方向は、次式で与えられる。
【００２１】
【数２】
2008542041.tif 000004
式中、Ｎ−ＣＦ１は第１の逃げ面１３０Ａに対する法線方向であり、Ｎ−ＣＦ２は第２の逃げ面１３０Ｂに対する法線方向であり、（π／２−φ）は第１の逃げ面１３０Ａと頂部切削面１２０との間の角度である。
【００２２】
側部逃げ角γは、φ及び切削刃半角αに関して、次式として表すことができる。
【００２３】
【数３】
2008542041.tif 000005
図５は、４１〜４９のα値の場合でのγをφの関数として示している。
【００２４】
ｚ軸と２つの側部逃げ面１３０Ａ及び１３０Ｂの交線１３５との間の角度である前部逃げ角βは、φ及び切削刃半角αに関して、次式として表すことができる。
【００２５】
【数４】
2008542041.tif 000006
工具の動き［Ｘ（ｔ），０，Ｚ（ｔ）］は、時間変数を排除することによって［Ｘ（Ｚ），０，Ｚ］として再パラメータ化して、干渉の条件を導出するのを可能にすることができる。逃げ面１３０Ａ及び１３０Ｂ上のあらゆる点は、ｘ−ｚ平面内の平面曲線上を移動する、すなわち逃げ面上のあらゆる点（切削刃上の点を含む）の軌道は平面である。このことは、全ての動きの間にあらゆる点のＹ座標が同一のままである、すなわち工具１０は、その工具経路を移動する間に加工物から上方に又は加工物内に向かって下方に移動しない状況をとったことによる。
【００２６】
図６及び図７は、干渉の条件を説明する補助として工具経路に沿った２つの位置における工具を示している。
【００２７】
図６は、それぞれＺ＝ｚ１及びＺ＝ｚ２のｚ軸上の工具先端位置に対応する時間ｔ＝ｔ１から時間ｔ＝ｔ２まで工具が移動する時の２つの場所における工具を示している。Ｚ＝ｚ２である時間ｔ＝ｔ２において、逃げ点、すなわち逃げ面の１つ上の点は、工具が動く間に既に切削済みの場所にある。このことは、逃げ点のｘ座標を対応する切削刃点のｘ座標と比較することによって示すことができる。あらゆる点の軌道はｘ−ｚ平面内において平面でありまたｙ座標は同一のままであるので、逃げ点及び対応する切削刃点は、同一のｙ座標を有することになる。逃げ点の座標は既に切削済みの場所内にあるので、この逃げ点では干渉は生じない。
【００２８】
図７もまた、工具がｔ＝ｔ１からｔ＝ｔ２まで（同様に、Ｚ＝ｚ１からＺ＝ｚ２まで）移動する時の２つの場所における工具を示している。ｔ＝ｔ２（Ｚ＝ｚ２）では、逃げ点は、この工具の移動の間に既に切削済みの領域を超えた場所にある。従って、図７は、逃げ点の干渉が生じている状況を示している。
【００２９】
一般的に、逃げ面の１つの点と加工物との干渉について検査するために、次の段階をとることができる。まず、逃げ面上のあらゆる点、ＰＣＦ１（第１の逃げ面１３０Ａ上の点）又はＰＣＦ２（第２の逃げ面１３０Ｂ上の点）について、同一のｙ座標を有する切削刃上の対応する点、ＰＣＥ１（第１の切削刃上の点）又はＰＣＥ２（第２の切削刃上の点）を特定する。次に、この点ＰＣＦ１（又はＰＣＦ２）のｘ位置を、切削刃点ＰＣＥ１（又はＰＣＥ２）がＰＣＦ１（又はＰＣＦ２）と同一のｚ位置であった時のＰＣＥ１（又はＰＣＥ２）のｘ位置と比較する。
【００３０】
数学的には、第１の逃げ面１３０Ａについての干渉なしの条件は、次式となる。
【００３１】
【数５】
2008542041.tif 000007
式中、Ｙ（ＰＣＦ１）＝Ｙ（ＰＣＥ１）であり、
また、第２の逃げ面１３０Ｂについては、次式となる。
【００３２】
【数６】
2008542041.tif 000008
式中、Ｙ（ＰＣＦ２）＝Ｙ（ＰＣＥ２）である。
【００３３】
第１及び第２の切削刃１４０Ａ、１４０Ｂ上の全ての点においてｄ＝０であることに注目し、式１並びに式５Ａ及び式５Ｂを用いて、干渉なしの以下の条件を導出することができる。逃げ面１については、
【００３４】
【数７】
2008542041.tif 000009
であり、また逃げ面２については、
【００３５】
【数８】
2008542041.tif 000010
である。
【００３６】
ＰＣＦ１及びＰＣＦ２の両方において干渉を回避するためには、あらゆる所定の時点においてこれらの２つの条件の両方が同時に成り立たなければならず、従って干渉なしの条件は、次式で与えられる。
【００３７】
【数９】
2008542041.tif 000011
ｄ．ｓｉｎ（γ）＝Δｚ．ｔａｎ（γ）であることに注目して、時間変数を排除して、Ｚを用いて表されたＸ位置に関して表した干渉なし条件を以下のように得ることができる。
【００３８】
【数１０】
2008542041.tif 000012
ｚ→０の時、すなわち切削刃の１つに直接隣接する点では、次式が成り立ち、
【００３９】
【数１１】
2008542041.tif 000013
（式７）及び（式８）から、干渉なしの最小逃げ角を、次式として算出することができる。
【００４０】
【数１２】
2008542041.tif 000014
式中、｜  ｜は絶対値を意味する。
【００４１】
ｚ軸に対する工具経路角度をθとすると、干渉なしの条件は、次式であることが分かる。
【００４２】
【数１３】
2008542041.tif 000015
式８は、切削刃に直接隣接する（Δｚ→０の時の）点において干渉を回避するための条件、すなわち局所干渉を回避するための条件を与える。広域干渉に対する条件を決定するためには、式７におけるΔＺのより幅広い範囲を評価しなければならない。評価すべき範囲は、加工物内への切削深さにより決まる。直近に切削された領域内で干渉が発生したかどうかを判定するためには、その領域内に存在するｚ方向（切削方向）に沿った工具の量を評価しなければならない。図８は、直近に切削された領域内に存在する工具の量を決定するための幾何学形状を示しており、この幾何学形状では、二次逃げ角は一次逃げ角βよりも大きく、一次逃げ角βは工具先端近くの逃げ角であり、また二次逃げ角は先端からより遠い逃げ角である。切削深さＣについては、決定すべきΔＺの範囲は、次式で与えられるか、
【００４３】
【数１４】
2008542041.tif 000016
或いは等価的に、次式となる。
【００４４】
【数１５】
2008542041.tif 000017
式中、τは等価の切削深さ（又は、ｙ軸に沿った工具先端からの距離）である。
【００４５】
式７に上式を適用すると、広域干渉なしの条件は、次式となる。
【００４６】
【数１６】
2008542041.tif 000018
となり、α＝４５°（全切削刃角９０°の場合）ではγ＝βであり、条件は次式に簡略化される。
【００４７】
【数１７】
2008542041.tif 000019
図９及び図１０は、α＝４５°及びγ＝βの場合での干渉なしの条件をそれぞれｔａｎ（θ）及びθの関数として示している。
【００４８】
正弦曲線のＸ移動
ｘ方向における工具の正弦曲線変調の場合での干渉なしの条件を導出することができる。ｘ方向における正弦曲線変調では、Ｘは、次式で与えられる。
【００４９】
【数１８】
2008542041.tif 000020
式中、Ａは振幅であり、Ｂ＝２π／λであり、λは正弦曲線運動の波長である。
【００５０】
この場合には、式７からの干渉なしの条件は、次式に簡略化される。
【００５１】
【数１９】
2008542041.tif 000021
ｃｏｓの最小値及び最大値が−１及び＋１となるとすれば、この条件はさらに、次式に簡略化される。
【００５２】
【数２０】
2008542041.tif 000022
図１１は、７°、１０°及び１５°のγ値の場合での波長における干渉なしの条件を振幅の関数として示している。干渉は、線よりもの点において発生する。この線よりも下方の点では、干渉は生じない。
【００５３】
図１１から分かるように、４２μｍの振幅及び２ｍｍの波長の場合には、７°の側部逃げ角は干渉を引き起こすが、１０°の側部逃げ角は干渉を引き起こさない。
【００５４】
切削工具のｘ軸回りでの回転
切削工具のｘ軸回りでの回転は、有効前部逃げ角に影響を与える。ｘ軸回りでの非回転状態に対するδの回転角度の場合に、第１の逃げ面１３０Ａ及び第１の切削刃上の点は以下のように与えられる。
【００５５】
あらゆる点ＰＣＦ１（第１の逃げ面１３０Ａ上の点）の回転は、次式で与えられる。
【００５６】
【数２１】
2008542041.tif 000023
あらゆる点ＰＣＥ１（ｔ）（第１の切削刃上の点）の回転は、次式で与えられる。
【００５７】
【数２２】
2008542041.tif 000024
切削工具は、角度δほど回転したその経路に沿って移動するので、有効切削刃は、回転した切削刃のｘ−ｙ平面への突出部である。ｘ−ｙ平面上に突出いたあらゆる切削刃点ＰＣＥ１（ｔ）は、次式となる。
【００５８】
【数２３】
2008542041.tif 000025
αｎ有効開先半角（αｎ）は、突出した切削刃線がｙ軸となす角度であり、次式で与えられる。
【００５９】
【数２４】
2008542041.tif 000026
ｘ−ｙ平面内における突出は時間に対する工具位置に依存しないので、有効開先半角αｎについての式は、次式に簡略化して示すことができる。
【００６０】
【数２５】
2008542041.tif 000027
図１２は、４５°の切削刃半角αの場合での有効開先半角αｎを回転角度δの関数として示している。
【００６１】
４５°の有効開先半角αｎの場合（９０°の全切削角の場合）では、所定の回転角度δにおいて切削工具が有しなければならない切削刃半角αは、次式で与えられる。
【００６２】
【数２６】
2008542041.tif 000028
図１３は、４５°の有効開先半角αｎを形成するのに必要な切削刃半角αを回転角度δの関数として示している。
【００６３】
有効側部逃げ角γｎは、回転角度δにより決まることになる。有効側部逃げ角γｎは、逃げ面法線Ｎ−ＣＦ１（式２からの）のｘ軸回りでの回転角度δほどの回転を考慮することによって決定することができる。第１の逃げ面（ＣＦ１）及び第２の逃げ面（ＣＦ２）における回転後の法線は、以下の式で与えられる。
【００６４】
【数２７】
2008542041.tif 000029
及び
【００６５】
【数２８】
2008542041.tif 000030
逃げ面の有効逃げ角γｎは、ｘ−ｙ平面に対して平行なあらゆる断面における逃げ面によって形成された角度として式３と同様な方式で算出することができる。有効逃げ角γｎは、次式で表すことができる。
【００６６】
【数２９】
2008542041.tif 000031
従って、ここで、式７からの干渉なしの条件は、次式とになる。
【００６７】
【数３０】
2008542041.tif 000032
図１４は、−１０°、−５°、０°、５°及び１０°の回転角度δの場合での有効逃げ角γｎにおける干渉なしの条件をｔａｎ（θ）の関数として示している。干渉は、線よりも下方の点で発生する。線よりも上方の点では、干渉は生じない。
【００６８】
切削工具の傾斜によるＸ位置の誤差
切削工具のｘ軸回りでの回転角度δほどの回転は、Ｘ位置において誤差を生み出す。先端が特定のｚ位置にある場合には、切削刃の端部（並びに面）は、回転によって異なるｚ位置にあることになり、従ってこのｚ位置においてｘ位置の誤差を引き起こす。所定の切削深さＣの場合に、回転角度δの関数としてのこのｘ位置の誤差ε（δ）は、次式で与えられる。
【００６９】
【数３１】
2008542041.tif 000033
言い換えれば、ｘ回転角度δによって先端から切削面上のなんらかの点に移動すると、相対的なプロフィールシフトが生じる。この位置誤差は、次式によってθの最大値に関連付けられる。
【００７０】
【数３２】
2008542041.tif 000034
上記のようなｘ方向の正弦曲線変調の場合には、位置誤差は、次式に簡略化される。
【００７１】
【数３３】
2008542041.tif 000035
明らかなように、位置誤差ε（δ）は、回転角度δと共に線形に増大する。
【００７２】
上記のモデルは、干渉を防止するパラメータ値への幾つかの洞察をもたらす。側部逃げ角を増大することによって、局所干渉のない状態で工具経路における大きな傾き（θ値）が可能になる。小さな角度の場合には、一次逃げ角と曲がりくねった工具経路の許容可能な傾きとの間の関係が、ほぼ線形になる。切削正弦曲線経路において逃げ角を増大することによって、所定の波長の場合にはより大きな振幅が可能になり、或いは固定振幅の場合にはより短い周期が可能になる。
【００７３】
加工物から離れるように頂部切削面を傾斜させる（回転角度を増大させる、正のδ）ことによって、切削方向の側部逃げ角が効果的に増大する。他方、加工物表面に向かって頂部切削面を傾斜させる（回転角度を減少させる、負のδ）ことによって、有効側部逃げ角が減少する。切削工具において逃げ角を物理的に増大させずに、切削方向における有効逃げ角を増大するためには、正の（加工物表面から離れる方向の）回転角度δが望ましい。
【００７４】
本発明は、傾斜させることによって設計済みの切削幾何学形状形態の偏差を補償するような工具幾何学形状変更を提供する。傾斜なしで部品内に切削された開先角を得るために、Ｖ字形カッターの切削刃角は、傾斜（回転角度δの増大）による変化を補償するように減少させなければならない。
【００７５】
例示の目的で典型的な実施形態を説明してきたが、前述の説明は本発明の技術的範囲に対する制限とみなされるべきではない。従って、当業者は、本発明の技術思想及び技術的範囲から逸脱することなく、様々な修正、改造及び変更を想起することができる。
【図面の簡単な説明】
【００７６】
【図１】本発明の実施形態による、円柱形の加工物表面内に切り込んでいる切削工具１０の実施例を示す概略図。
【図２】図１に示す加工物のセクションをより詳細に示す図。
【図３】切削工具がその工具経路を移動する時のガウジング又は干渉の概念を示す概略図。
【図４】本発明の実施形態による切削工具の一部分の異なる面を示す図。
【図５】切削刃半角αの異なる値について側部逃げ角γをφの関数として示すグラフ。
【図６】干渉なしの場合での切削工具経路に沿った２つの位置における切削工具を示す概略図。
【図７】干渉の場合での切削工具経路に沿った２つの位置における切削工具を示す概略図。
【図８】直近に切削した領域内に位置する切削工具の量を決定するための幾何学形状を示す側面断面図。
【図９】α＝４５°、γ＝βの場合での干渉なしの条件をｔａｎ（θ）の関数として示すグラフ。
【図１０】α＝４５°、γ＝βの場合での干渉なしの条件をθの関数として示すグラフ。
【図１１】７°、１０°及び１５°のγ値の場合での波長における干渉なしの条件を正弦曲線切削経路の振幅の関数として示すグラフ。
【図１２】４５°の切削刃半角αの場合での有効開先半角αｎを回転角度δの関数として示すグラフ。
【図１３】４５°の有効開先半角αｎを形成するのに必要な切削刃半角αを回転角度δの関数として示すグラフ。
【図１４】−１０°、−５°、０°、５°及び１０°の回転角度δの場合での有効逃げ角γｎにおける干渉なしの条件をｔａｎ（θ）の関数として示すグラフ。
【符号の説明】
【００７７】
１０  切削工具
２０  加工物
３０  ドラム
【図１】
2008542041.tif 000041
【図２】
2008542041.tif 000042
【図３】
2008542041.tif 000043
【図４】
2008542041.tif 000044
【図５】
2008542041.tif 000045
【図６】
2008542041.tif 000046
【図７】
2008542041.tif 000047
【図８】
2008542041.tif 000048
【図９】
2008542041.tif 000049
【図１０】
2008542041.tif 000050
【図１１】
2008542041.tif 000051
【図１２】
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【図１３】
2008542041.tif 000053
【図１４】
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【国際調査報告】
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