(57)【要約】  非標準型オプションのマーケット値を計算するシステムであって、マーケット及びオプション契約インプットデータ（１１２）を受けるためのインプット手段（１０２）、インプットデータから非標準型オプションの理論値を計算するための手段（１０４）、非標準型オプションの予測停止時間の関数として、理論値に対するマーケット補完調整を計算するための手段（１０４）、マーケット補完調整を理論値に適用しマーケット値を生成するための手段（１０４）、及び、計算されたマーケット値を出力するための出力手段（１０６）を含むシステムが開示される。非標準型オプションのマーケット値を取得する方法、及び、非標準型オプションのビッド及びオファーを取得する方法も、開示される。
2008505409.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
非標準型オプションのマーケット値を取得する方法であって、
マーケット及びオプション契約インプットデータを与えるステップと、
インプットデータから非標準型オプションの理論値を計算するステップと、
非標準型オプションの予測停止時間の関数として理論値に対するマーケット補完調整を計算するステップと、
マーケット補完調整を理論値に適用しマーケット値を生成するステップと
を含む方法。
【請求項２】
マーケット値がビッドオファー価格を計算するのに利用されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
ビッドオファースプレッドがインプットデータから計算されることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
ビッドオファースプレッドが非標準型オプションの予測停止時間の関数でもあることを特徴とする請求項３に記載の方法。
【請求項５】
非標準型オプションのビッド価格及びオファー価格が、マーケット値及びビッドオファースプレッドの関数として計算されることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項６】
非標準型オプションのビッド価格及びオファー価格が、マーケット値、ビッドオファースプレッド及び非対称ずれ調整の関数として計算されることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項７】
非対称ずれ調整がインプットデータと非標準型オプションの予測停止時間の関数とから、計算されることを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項８】
非標準型オプションのビッド及びオファー価格を取得する方法であって、
マーケット及びオプション契約インプットデータを与えるステップと、
インプットデータから非標準型オプションの理論値を計算するステップと、
非標準型オプションの予測停止時間を組み込む、理論値に対するマーケット補完調整を計算するステップと、
非標準型オプションの予測停止時間の関数としてインプットデータからビッドオファースプレッドを計算するステップと、
理論値、マーケット補完調整、及びビッドオファースプレッドの関数として非標準型オプションのビッド及びオファー価格を計算するステップと
を含む方法。
【請求項９】
調整されたビッドオファー価格が、非対称ずれ調整及び計算されたビッドオファースプレッドから計算されることを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
非対称ずれ調整が、インプットデータと、非標準型オプションの予測停止時間の関数とから計算されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
理論値が、ブラックショールズ及びマートンの非任意方法を非標準型オプションに適用することにより取得されることを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項１２】
オプションの理論値が、無限和の解に依存するときは常に、有限数の要素が合算され、少なくとも５桁の精度を保証することを特徴とする請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
マーケット補完調整が、インプットデータのみの関数であることを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項１４】
マーケット補完調整が、暗示のボラティリティ調整及びマーケット重み調整に対するコンベクシティから計算されることを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項１５】
暗示のボラティリティ調整に対するコンベクシティが、非標準型オプションの、及び関連するベガニュートラルバタフライ及び関連するリスクリバーサルの、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ及び∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌを参照して計算されることを特徴とする請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌの単位当たり価格を計算するステップの一つが、関連するベガニュートラルバタフライを識別するものであることを特徴とする請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
ベガニュートラルバタフライが、非標準型オプションの予測停止時間に等しい満期期間、及び中間デルタを用いて、識別されることを特徴とする請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
関連するベガニュートラルバタフライの中間デルタが、予測停止時間でのタッチレベルのデルタと適合するように選択されることを特徴とする請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
２つの非対称タッチレベルがあるとき、最小限絶対値デルタがベガニュートラルバタフライに対して選択されることを特徴とする請求項１８に記載の方法。
【請求項２０】
暗示のボラティリティに対するベガコンベクシティの単位当たり価格が、ベガニュートラルバタフライのゼータ及びその∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌから計算されることを特徴とする請求項１７に記載の方法。
【請求項２１】
∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌの単位当たりの価格を計算するステップの一つが、関連するリスクリバーサルを識別することであることを特徴とする請求項１５に記載の方法。
【請求項２２】
リスクリバーサルが、非標準型オプションの予測停止時間に等しい満期期間及び最小限のデルタを用いて、識別されることを特徴とする請求項２１に記載の方法。
【請求項２３】
等価のリスクリバーサルの最小限のデルタは、予測停止時間でタッチレベルのデルタに適合するように選択されることを特徴とする請求項２２に記載の方法。
【請求項２４】
２つの非対称タッチレベルがあるとき、最小限絶対値デルタがリスクリバーサルに対して選択されることを特徴とする請求項２３に記載の方法。
【請求項２５】
暗示のボラティリティに対するデルタコンベクシティの単位当たり価格が、リスクリバーサルのゼータ及びその∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌから計算されることを特徴とする請求項２２に記載の方法。
【請求項２６】
マーケット重み調整が、非標準型オプションの予測停止時間、及び非標準型オプションの名目期間から計算されることを特徴とする請求項１４に記載の方法。
【請求項２７】
マーケット補完調整が、ベガコンベクシティ値、及びデルタコンベクシティ値から計算されることを特徴とする請求項２６に記載の方法。
【請求項２８】
ベガコンベクシティ値が、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ、マーケット重み調整、ベガコンベクシティの単位当たり価格、及びタッチ可能性から計算されることを特徴とする請求項２７に記載の方法。
【請求項２９】
デルタコンベクシティ値が、∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌ、マーケット重み調整、デルタコンベクシティの単位当たり価格、及びタッチ可能性から計算されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項３０】
中間市場値が、理論値、及びマーケット補完調整の値から計算されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項３１】
ビッドオファースプレッドが、任意定数から独立し且つインプットデータにのみ従属するように、計算されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項３２】
ビッドオファースプレッドが、静的スプレッド調整及び動的スプレッド調整から計算され、静的スプレッド調整がベガからの寄与を含むことを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項３３】
静的スプレッド調整が、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌからの寄与を含むことを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３４】
動的スプレッド調整が、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌからの寄与を含むことを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３５】
静的スプレッド調整が、∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌからの寄与を含むことを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３６】
動的スプレッド調整が、∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌからの寄与を含むことを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３７】
静的スプレッド調整が、オプションの予測寿命からの寄与を含むことを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３８】
動的スプレッド調整が、オプションの予測寿命からの寄与を含むことを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３９】
ビッドオファースプレッドが、静的及び動的要素を有する非対称ずれ要素により補完されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項４０】
ビッド及びオファー価格は、中間市場値及び補完されたビッドオファースプレッドから計算されることを特徴とする請求項３０に記載の方法。
【請求項４１】
方法がコンピュータに実装されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４２】
方法がコンピュータに実装されることを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項４３】
非標準型オプションのマーケット値を計算するシステムであって、
マーケット及びオプション契約インプットデータを受けるためのインプット手段、
インプットデータから非標準型オプションの理論値を計算するための手段、
非標準型オプションの予測停止時間の関数として、理論値に対するマーケット補完調整を計算するための手段、
マーケット補完調整を理論値に適用しマーケット値を生成するための手段、及び、
計算されたマーケット値を出力するための出力手段
を含むシステム。
【請求項４４】
非標準型オプションのビッド及びオファー値を取得するシステムであって、
マーケット及びオプション契約インプットデータを受けるためのインプット手段、
インプットデータから非標準型オプションの理論値を計算するための手段、
非標準型オプションの予測停止時間を組み込む、理論値に対するマーケット補完調整を計算するための手段、
非標準型オプションの予測停止時間の関数としてインプットデータからビッドオファースプレッドを計算するための手段、
理論値、マーケット補完調整、及びビッドオファースプレッドの関数として非標準型オプションのビッド及びオファー価格を計算するための手段、及び、
計算されたビッド及びオファー価格を出力するための出力手段
を含むシステム。
【請求項４５】
コンピュータを制御して請求項１に記載の方法を実行するためのコンピュータプログラム。
【請求項４６】
コンピュータを制御して請求項８に記載の方法を実行するためのコンピュータプログラム。
【請求項４７】
請求項４３に記載のシステムとしてコンピュータを動作する命令を含むコンピュータプログラム。
【請求項４８】
請求項４４に記載のシステムとしてコンピュータを動作する命令を含むコンピュータプログラム。
【請求項４９】
請求項４５に記載のコンピュータプログラムを含むコンピュータ読み取り可能記録媒体。
【請求項５０】
請求項４６に記載のコンピュータプログラムを含むコンピュータ読み取り可能記録媒体。
【請求項５１】
請求項４７に記載のコンピュータプログラムを含むコンピュータ読み取り可能記録媒体。
【請求項５２】
請求項４８に記載のコンピュータプログラムを含むコンピュータ読み取り可能記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、金融派生商品の価格付け、特に、非標準型オプションの価格付けのための方法及びシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
オプションは、価値が原資産の関数である派生証券である。
【０００３】
直物買いのための原資産の価格は、現物価格と呼ばれる。（原）資産に関する標準型オプションは、バイヤに権利を与えるが、行使価格で原資産を買い（コール）売り（プット）する義務を負わせるものではない。オプションが取引されると、価格形成者はビッド価格及び売り出し価格を準備する。ビッド価格は、トレーダが進んでオプションを購入する価格であり、売り出し価格はトレーダが進んでオプションを売る価格である。ビッド価格と売り出し価格との差異は、呼び値スプレッドと称される。
【０００４】
１９７０年代当初、ブラック及びショールズ、並びにマートンらは、今日未だに利用されているオプション価格決定モデルを、独力で開発した。周知のように、ＢＳＭモデルは、欧州標準型オプションの価格のための一意的閉形式解を与える。ＢＳＭによれば、価格が周知である資産からなるオプション反復ポートフォリオを構築し動的に維持することにより、非鞘取り状況を利用することによる正確なオプション価格を得ることができる。
【０００５】
原資産価格に係るオプションデルタのコンベクシティを重視するという点において、ＢＳＭモデルは限定される。現実世界における他の重要なコンベクシティは、インプライド・ボラティリティへのデルタとデルタのコンベクシティなどの、ＢＳＭモデルにより価格付けされない。全てのキーコンベクシティを内部的に評価するモデルを導出する試みが為されてきたが、価格形成者は、ＢＳＭの暗示のボラティリティを調整してモデルワークを現実化する実際的なアプローチを好む。これらの調整は、スマイルとスキューと称され、夫々、ベガニュートラルバタフライ及びリスク反転により定義される。
【０００６】
ベガニュートラルバタフライは、ストラングルが購入されゼロデルタストラドルが売却され、両方とも同じ支払日であり、ストラテジのベガがゼロで開始するという取引ストラテジである。ストラングルは、プットオプションとコールオプションの同時の購入（若しくは売却）を要求し、両者は同じ額面で支払日であるが異なる行使価格であり、ストラテジのデルタはゼロに等しい、取引ストラテジである。ゼロデルタストラドルは、プットオプションとコールオプションの同時の購入（若しくは売却）を要求し、両者は同じ額面、支払日、行使価格であり、ストラテジのデルタはゼロに等しい、取引ストラテジである。リスク反転は、コール（プット）オプションが購入されプット（コール）オプションが売却され、両方同じデルタ、支払日、及び額面価格である取引ストラテジである。
【０００７】
ＢＳＭ方法論は、非標準型オプションの理論値を得るために、標準ペイオフに加えて非標準ペイオフに適用された。例えば、米国バイナリオプションは、最も激しく取引される非標準型外国為替（ＦＸ）オプションの一つである。これは、それら自身で人気のある商品であることに加えて、人気のある反転及び通常バリアオプションの重要要素であるからである。欧州標準型オプションと対比して、タッチレベルの取引が有れば米国バイナリオプションは自動的に終了し、不連続的なペイオフを得ることになる。最も取引される米国バイナリオプションは、ワンタッチ（ＯＴ）オプション及びダブルノータッチ（ＤＮＴ）オプションとして、連続的にモニタされている。マーケットでタッチレベル取引があれば、ＯＴオプションは、売り手が買い手に一定量を支払うことを義務づける。タッチレベル取引の日に債務は結晶化し、オプションの決済日に支払われる。マーケットでタッチレベルの取引がなければ、ＤＮＴオプションは、売り手が買い手に一定量を支払うことを義務づける。オプションが売られ債務が満期で結晶化しオプションの決済日に支払われるときも、タッチレベルは現在スポットの為替レートを上下する。
【０００８】
オプションリスクは、“グリーク”と通常称される一連の偏導関数で記述される。オプショングリークは、以下のデルタとベガを含む。
デルタ：原資産の価格に小さい変動が与えられたときの、オプション価格が変動する量。換言すれば、実物資産に関するオプション価格の偏導関数である。
ベガ：ボラティリティに変動が与えられたときの、オプション価格が変動する量。換言すれば、ボラティリティに関するオプション価格の偏導関数である。
【０００９】
ＢＳＭ方法論が、欧州標準型オプションに対する暗示のボラティリティの価格ベガ及びデルタコンベクシティに対して修正されなければならないように、非標準型オプションの理論的評価は、暗示のボラティリティのこれら付加的なコンベクシティの利益若しくはコストを反映するように調整されねばならない。欧州標準型オプションに対するものと、調整は内部的に一貫するが、調整のサイズ及び／又は徴候は異なる。
【００１０】
非標準型オプションを評価する最新の外国為替マーケットで利用されるアプローチは以下のようなものである。
解析方法−欧州標準型のものと類似して、非標準型オプション価格形成者は、ＢＳＭ理論モデルを、基礎的な為替レートに対する米国バイナリオプションデルタコンベクシティの正確な値として考える。暗示のボラティリティに対するベガコンベクシティと暗示のボラティリティに対するデルタコンベクシティの値を計算することによって、彼らは理論値に対するマーケット補完を評価する。マーケット補完は、空間的及び時間的ファクタに依存して、正にも負にもゼロにもなり得る。
組み換えツリー−１次元又は２次元のツリーが、時間及び空間のサンプルに対する米国バイナリオプションの価格を数値的に概算して構築される。
有限差分及び有限要素法−原理的にはツリーと同様であるが時間及び空間の可能ポイントのメッシュを形成する。ローカルボラティリティとして暗示のボラティリティをパラメータ表示するときには、これら方法は一般的である。
モンテカルロシミュレーション−基礎的な交換レートプロセスのシミュレーションは、繰り返される多様体であり、米国バイナリオプションの値は、個々の交換レート経路に対して得られる。これらの値は平均化され割り引かれる。この方法は、確率論的ボラティリティモデル及び普遍的ボラティリティモデルに対して共通である。
【００１１】
解析方法は相当に直観的魅力があるが、決定的なリスクを正確に評価できた者がこれまでにいないため、広く信用されない状態である。結果として、見積方法及び／又はコンベクシティ調整に重みを付ける任意定数に対する、過剰な信頼のために、解析評価モデルは従来未完成な概算マーケット値を有するのみである。
【００１２】
Ｓｕｐｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ  Ｉｎｃ．及びＧＥＲＳＨＯＮの特許文献１は、金融デリバティブの価格付けのプロセスを記述する。特許文献１の第１の問題点は、その広範な請求項は周知の方法を定義することにある。第２の問題点は、そのモデルは任意定数に依存することにある。結果として、特許文献１はマーケット値の未完成概算に過ぎず、従って、出願人が意図する程正確ではない。
【００１３】
【特許文献１】国際特許出願番号ＰＣＴ／ＩＢ０１／０１９４１（ＷＯ０３／０３４２９７）公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
本発明は、更なる正確性と効率性により、非標準型オプションのマーケット値、並びにビッド及びオファー価格を決定するためのモデルを生成するためのデリバティブを価格付ける分析的方法に関する。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明によれば、非標準型オプションのマーケット値を取得する方法があり、
マーケット及びオプション契約インプットデータを与えるステップと、
インプットデータから非標準型オプションの理論値を計算するステップと、
非標準型オプションの予測停止時間の関数として理論値に対するマーケット補完調整を計算するステップと、
マーケット補完調整を理論値に適用しマーケット値を生成するステップと
を含む。
【００１６】
通常、マーケット値がビッドオファー価格を計算するのに利用される。ビッドオファースプレッドがインプットデータから計算されてもよい。ビッドオファースプレッドが非標準型オプションの予測停止時間の関数でもあってもよい。非標準型オプションのビッド価格及びオファー価格が、マーケット値及びビッドオファースプレッドの関数として計算されてもよい。
【００１７】
通常、非対称ずれ調整が計算される。非対称ずれ調整がインプットデータと非標準型オプションの予測停止時間の関数とから、計算されてもよい。非標準型オプションのビッド価格及びオファー価格が、マーケット値、ビッドオファースプレッド及び非対称ずれ調整の関数として計算されてもよい。
【００１８】
本発明によれば、非標準型オプションのビッド及びオファー価格を取得する方法があり、
マーケット及びオプション契約インプットデータを与えるステップと、
インプットデータから非標準型オプションの理論値を計算するステップと、
非標準型オプションの予測停止時間を組み込む、理論値に対するマーケット補完調整を計算するステップと、
非標準型オプションの予測停止時間の関数としてインプットデータからビッドオファースプレッドを計算するステップと、
理論値、マーケット補完調整、及びビッドオファースプレッドの関数として非標準型オプションのビッド及びオファー価格を計算するステップと
を含む。
【００１９】
調整されたビッドオファー価格が、非対称ずれ調整及び計算されたビッドオファースプレッドから計算されてもよい。非対称ずれ調整が、インプットデータと、非標準型オプションの予測停止時間の関数とから計算されてもよい。
【００２０】
理論値が、ブラックショールズ及びマートンの非任意方法を非標準型オプションに適用することにより取得されてもよい。
【００２１】
理論値の計算において、オプションの理論値が無限和の解に依存するときは常に、有限数の要素が合算され、少なくとも５桁の精度を保証するのが好ましい。
【００２２】
マーケット補完調整が、インプットデータのみの関数であるのが好ましい。
【００２３】
マーケット補完調整が、暗示のボラティリティ調整及びマーケット重み調整に対するコンベクシティから計算されてもよい。
【００２４】
暗示のボラティリティ調整に対するコンベクシティが、非標準型オプションの、及び関連するベガニュートラルバタフライ及び関連するリスクリバーサルの、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ及び∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌを参照して計算されてもよい。
【００２５】
∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌの単位当たり価格を計算するステップの一つが、関連するベガニュートラルバタフライを識別するものであってもよい。ベガニュートラルバタフライが、非標準型オプションの予測停止時間に等しい満期期間、及び中間デルタを用いて、識別されてもよい。
【００２６】
関連するベガニュートラルバタフライの中間デルタが、予測停止時間でのタッチレベルのデルタと適合するように選択されてもよい。２つの非対称タッチレベルがあるとき、最小限絶対値デルタがベガニュートラルバタフライに対して選択されてもよい。
【００２７】
暗示のボラティリティに対するベガコンベクシティの単位当たり価格が、ベガニュートラルバタフライのゼータ及びその∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌから計算されてもよい。ゼータ（フライ）は、マーケット値と、関連するベガニュートラルバタフライの理論値との間の差異である。
【００２８】
∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌの単位当たりの価格を計算するステップの一つが、関連するリスクリバーサルを識別することであってもよい。リスクリバーサルが、非標準型オプションの予測停止時間に等しい満期期間及び最小限のデルタを用いて、識別されてもよい。
【００２９】
等価のリスクリバーサルの最小限のデルタは、予測停止時間でタッチレベルのデルタに適合するように選択されてもよい。２つの非対称タッチレベルがあるとき、最小限絶対値デルタがリスクリバーサルに対して選択されてもよい。
【００３０】
暗示のボラティリティに対するデルタコンベクシティの単位当たり価格が、リスクリバーサルのゼータ及びその∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌから計算されてもよい。ゼータ（ＲＲ）は、マーケット値と、関連するリスクリバーサルの理論値との間の差異である。
【００３１】
マーケット重み調整が、非標準型オプションの予測停止時間、及び非標準型オプションの名目期間から計算されてもよい。
【００３２】
マーケット補完調整が、ベガコンベクシティ値、及びデルタコンベクシティ値から計算されてもよい。ベガコンベクシティ値が、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ、マーケット重み調整、ベガコンベクシティの単位当たり価格、及びタッチ可能性から計算されてもよい。デルタコンベクシティ値が、∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌ、マーケット重み調整、デルタコンベクシティの単位当たり価格、及びタッチ可能性から計算されてもよい。
【００３３】
中間市場値が、理論値、及びマーケット補完調整の値から計算されてもよい。
【００３４】
ビッドオファースプレッドが、任意定数から独立し且つインプットデータにのみ従属するように、計算されてもよい。
【００３５】
ビッドオファースプレッドが、静的スプレッド調整及び動的スプレッド調整から計算されるのが好ましい。静的スプレッド調整がベガからの寄与を含んでもよい。静的スプレッド調整が、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌからの寄与を含んでもよい。動的スプレッド調整が、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌからの寄与を含んでもよい。静的スプレッド調整が、∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌからの寄与を含んでもよい。動的スプレッド調整が、∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌからの寄与を含んでもよい。
【００３６】
静的スプレッド調整が、オプションの予測寿命からの寄与を含んでもよい。動的スプレッド調整が、オプションの予測寿命からの寄与を含んでもよい。
【００３７】
ビッドオファースプレッドが、静的及び動的要素を有する非対称ずれ要素により補完されてもよい。
【００３８】
ビッド及びオファー価格は、中間市場値及び補完されたビッドオファースプレッドから計算されてもよい。
【００３９】
方法がコンピュータに実装されてもよい。
【００４０】
本発明の別の形態によると、非標準型オプションのマーケット値を計算するシステムがあり、
マーケット及びオプション契約インプットデータを受けるためのインプット手段、
インプットデータから非標準型オプションの理論値を計算するための手段、
非標準型オプションの予測停止時間の関数として、理論値に対するマーケット補完調整を計算するための手段、
マーケット補完調整を理論値に適用しマーケット値を生成するための手段、及び、
計算されたマーケット値を出力するための出力手段
を含む。
【００４１】
本発明の更なる形態によると、非標準型オプションのビッド及びオファー値を取得するシステムがあり、
マーケット及びオプション契約インプットデータを受けるためのインプット手段、
インプットデータから非標準型オプションの理論値を計算するための手段、
非標準型オプションの予測停止時間を組み込む、理論値に対するマーケット補完調整を計算するための手段、
非標準型オプションの予測停止時間の関数としてインプットデータからビッドオファースプレッドを計算するための手段、
理論値、マーケット補完調整、及びビッドオファースプレッドの関数として非標準型オプションのビッド及びオファー価格を計算するための手段、及び、
計算されたビッド及びオファー価格を出力するための出力手段
を含む。
【００４２】
本発明の別の形態によると、コンピュータを制御して上述の方法のいずれかを実行するためのコンピュータプログラムが提示される。
【００４３】
本発明の更なる形態によると、上述のシステムの一つとしてコンピュータを動作する命令を含むコンピュータプログラムが提示される。
【００４４】
本発明の更なる形態によると、上述のコンピュータプログラムを含むコンピュータ読み取り可能記録媒体が提示される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４５】
本発明のより良い理解を与えるために、添付の図面を参照して、好適な実施形態がより詳細に但し例示としてのみ記述されている。
【００４６】
非標準型オプションのマーケット値は、略常時理論値と異なり、相当量の差異があることもしばしばである。非標準型オプション理論値は、ブラックショールズ及びマートンの非裁定取引を非標準型ペイオフに適用することにより、得られる。しかしながら、不確実性のＢＳＭ仕様は実際の非常に限定された概算に過ぎないことは、マーケットにおける常識である。結果として、マーケットにとって重要な他のファクタを価格付けするモデルが開発されてきた。本発明の核には、ＢＳＭにより価格付けされないファクタを値付けするための独特の重み付けスキームがあり、これはオプションとマーケットのみの関数である。即ち、オプションとマーケット状態の特徴は、マーケット値を駆動するファクタの重みをトータルで一意的に決定する。この独特の重み付けスキームは、他のアプローチの顕著な特徴である過剰な任意性、及び理論的根拠の無い定数を、不必要なものとする。
【００４７】
図１を参照すると、本発明は非標準型オプションのマーケット値を取得するための方法１０を提示する。方法１０は、以下に詳細に説明する方法を実施するコンピュータを制御するコンピュータプログラムで実装される。
【００４８】
本発明の方法１０は、通常のモデルと、全てのオプション価格付けモデルに特有のマーケットパラメータを、インプット１１として要求する。例えば、非標準型ＦＸオプションは、一意的価格を生成する以下のインプットの一部又は全てを要求する。このリストは例示であり網羅的なものではない。
【００４９】
・スポット交換レート
・タッチレベル
・行使価格
・国内及び外国利率
・有効期限
・暗示のボラティリティ面
【００５０】
次のステップ１２は、非標準型オプションの理論値を計算する。非標準型オプションのための理論値はマーケットで周知である。ブラックショールズのフレームワークでの非標準型オプションを値付けするアルゴリズムは学術誌で発行されている。例えば、非標準型ＦＸオプションの取引量の約９０％を両方で占めている米国バイナリ及びバリアオプションの、理論値のための価格付けアルゴリズムは、１０年前に発行された。ルビンシュタインとライナ（１９９１）はＯＴオプションのための価格付け公式を発行し、クニモトとイケダ（１９９２）、及びフイ（１９９６）は、ＤＮＴオプション価格付け公式を発行した。
【００５１】
理論値は有効期限のゼロデルタの暗示のボラティリティのみ要求し、本発明のモデルは、期間とデルタの関数として暗示のボラティリティを定義する完全な暗示のボラティリティ面を要求する。
【００５２】
オプションの理論値が無限和の解に依存するときは常に、有限の要素はマーケットの慣例に合致するように、合算されて５桁精度を保証する。例えば、ダブルノータッチ（ＤＮＴ）オプションは、無限和の解を要求し理論値を得る。
【００５３】
例えば、短期期日のＤＮＴオプションは、満足に収束するのに１０要素以上を要求し得るので、このことは重要である。２００２年からのオプションマーケットデータでは、３０要素が要求され、１周間のＥＵＲ／ＵＳＤ  ＤＮＴオプションに対する５桁精度を達成した。実際、このデータのために、２ヶ月満期より短い全てのオプションは、十分な正確性のために１０要素以上を要求した。
【００５４】
次のステップ１５は、暗示のボラティリティ調整１３に対するコンベクシティとマーケット重み調整１４からの理論値に対するマーケット補完を計算することである。マーケット補完の値は、マーケットには不可欠であるがＢＳＭ理論では軽くみられるファクタの価格付けをする。本発明の重み付けスキームは、非常にシンプルであり、オプション契約仕様とマーケット状態の両方の関数である。この差異はマーケットにとって重要である。というのは、非標準型オプションを価格付けし及び／又はリスク管理するのに利用されるモデルの重要な不備として、価格形成者は任意定数を（適切に）みなしているからである。
【００５５】
暗示のボラティリティ調整に対するコンベクシティは、図２及び図３のプロセスを用いて計算される。
【００５６】
マーケットに対して非標準型オプションを価格付ける際、古典的なＢＳＭ方法論が価格付けしない２つのキーコンベクシティがある。両者は暗示のボラティリティ（ｖｏｌ）に対するコンベクシティを含み、それらは∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ及び∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌとして知られる。∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ調整の量を定めるプロセスは、図２に示される。プロセスは∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌに対しても同一である。但し、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌの代わりに∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌを引用していること、及び、ベガニュートラル（“ＶＮ”）バタフライの代わりにリスクリバーサル（“ＲＲ”）を引用していることが図３に示される。
【００５７】
図２を参照して、非標準型オプションの暗示のボラティリティに対するベガコンベクシティが２３で計算される。それは、方法の実行に影響することなく、マーケット及びオプション契約インプット１１から分析的に若しくは数値的に計算され得る。
【００５８】
関連するベガニュートラルバタフライが２６で識別される。これは、非標準型オプションの予測停止時間に等しい償還年限を用いて、識別される。マーケットで取引される大抵の米国非標準型オプションのための予測停止時間は、名目期間よりも相当に短い。
【００５９】
等価ベガニュートラルバタフライのデルタは、２５で選択されて予測停止時間でタッチレベルのデルタに適合する。２つの非対称のタッチレベルがあれば、最小限絶対デルタがベガニュートラルバタフライに対して選択される。
【００６０】
ＶＮバタフライの∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌは、２７で計算され、ＶＮバタフライのゼータは２８で計算される。暗示のボラティリティに対するベガコンベクシティのゼータは、マーケット値と、関連するベガニュートラルバタフライの理論値との差異である。従って、ベガコンベクシティのゼータは、取引された欧州標準型価格への暗示のボラティリティ面のスマイルのインパクトを計測する。
【００６１】
暗示のボラティリティに対するベガコンベクシティの単位当たり価格は、以下のように２９で計算される。
【００６２】
暗示のボラティリティに対するベガコンベクシティの単位当たり価格＝ＶＮＦｌｙＺｅｔａ／（∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ）
【００６３】
従って、ベガコンベクシティの単位当たり価格は、デルタと、関連するベガニュートラルバタフライの期間を反映し、非標準型オプションのタッチレベルと予測停止時間に対して適切である。
【００６４】
図３を参照すると、非標準型オプションの暗示のボラティリティに対するデルタコンベクシティが、マーケット及びオプション契約インプット１１から計算される。
【００６５】
関連するリスクリバーサルは、非標準型オプションの予測停止時間に等しい償還年限を用いて、３４で識別される。
【００６６】
等価のリスクリバーサルのデルタは、３３で選択されて予測停止時間でタッチレベルのデルタに適合する。２つの非対称のタッチレベルがあれば、最小限絶対デルタがリスクリバーサルに対して選択される。
【００６７】
リスクリバーサルの∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌは、３５で計算され、リスクリバーサルのゼータは３６で計算される。
【００６８】
暗示のボラティリティに対するデルタコンベクシティの単位当たり価格は、以下のように３７で計算される
【００６９】
暗示のボラティリティに対するデルタコンベクシティの単位当たり価格＝ＲＲＺｅｔａ／（∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌ）
【００７０】
暗示のボラティリティに対するデルタコンベクシティのゼータは、マーケット値と、関連するリスクリバーサルの理論値との差異である。従って、デルタコンベクシティのゼータは、取引された欧州標準型オプション価格への暗示のボラティリティ面のスキューのインパクトを計測する。リスクリバーサルのデルタと期間は、非標準型オプションのタッチレベルと予測停止時間に対して適切である。
【００７１】
図１の１３、図２及び図３の３０〜３８で生成される∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ及び∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌに対する調整の値は、インプットとしてステップ１５に与えられる。
【００７２】
マーケット重み調整は１４で計算される。
【００７３】
米国非標準型オプションは、満期に先立ち消滅し得る。それらのタッチレベルのヒットされる可能性は、周知のアルゴリズムから計算され得る。非標準型オプションのマーケット値を得るための一つの方法（ワイスタプ）は、タッチ可能性により暗示のボラティリティに対してコンベクシティを重み付けることである。この方法は、ある非標準型に対しては合理的概算であり、他に関しては非常に貧弱な概算である。
【００７４】
本発明は、非標準型オプションの予測停止時間により、非標準型オプションの∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ及び∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌを重み付ける。シングル及びダブルタッチレベルに対する予測停止時間のためのアルゴリズムは、即座に利用可能である。例えば、ターレフ（１９９７）やシェフチェンコ（２００３）などである。
【００７５】
本発明は、予測停止時間が、暗示のボラティリティに対する非標準型コンベクシティがそれにより重み付けされるべき正確な変数であることを、容認する。
【００７６】
マーケット重み調整１４は以下の様に計算される。
【００７７】
マーケット重み調整＝非標準型オプションの予測停止時間／非標準型オプションの名目期間
【００７８】
予測停止時間アルゴリズムがタッチ可能性により正規化されるならば、マーケット重み調整（ＭＷＡ）は非標準型オプションのタッチ可能性を掛けられなければならない。
【００７９】
ＭＷＡ＝（予測停止時間／名目期間）×タッチ可能性
【００８０】
予測停止時間とタッチ可能性の両方は、リスクニュートラルワールド内で導出されるものである。
【００８１】
非標準型オプションのための暗示のボラティリティに対するコンベクシティのサイズ、それらの単位当たりの価格、及びマーケット重み調整を計算すると、以下のように１５にて調整を評価することが可能である。
【００８２】
ベガコンベクシティ値（ＶＣＶ）は以下のように計算される。
ＶＣＶ＝非標準型オプション∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ×ＭＷＡ×ベガコンベクシティ単位当たり価格
【００８３】
デルタコンベクシティ値（ＤＣＶ）は以下のように計算される。
ＤＣＶ＝非標準型オプション∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌ×ＭＷＡ×デルタコンベクシティ単位当たり価格
【００８４】
マーケット補完の値は１５のようになる。
ＭＳ＝ＶＣＶ＋ＤＣＶ
【００８５】
オプション特性及びマーケット状況に依存して、ＭＳ、ＶＣＶ及びＤＣＶは正、負、若しくはゼロに成り得ることを銘記することが重要である。
【００８６】
マーケット補完を計算すると、以下のように１６にて非標準型オプションの中間市場値（ＭＶ）が計算される。
【００８７】
ＭＶ＝ＴＶ＋ＭＳ
ここで、ＴＶは理論値である。
【００８８】
ＭＳは正、負、若しくはゼロに成り得るので、非標準型オプションの中間市場値は、理論値よりも大きく、小さく、若しくは等しく成り得る。
【００８９】
非標準型オプション価格形成デスクの中期間から長期間の生存可能性にとって、呼び値スプレッドが価格形成される時点のオプションマーケットのリスクのサイズ及びタイプを反映することが、重要である。これを実現するために、呼び値スプレッドは任意定数と無関係でありマーケット状況にのみ従属するものでなければならない。本発明を用いて得られる呼び値スプレッドはこれらの重大な性質を示す。
【００９０】
呼び値スプレッドは、図４の概略図で示されるように、図１の静的スプレッド調整１７及び動的スプレッド調整１８から１９にて計算される。
【００９１】
ビッドへのベガの寄与−オファースプレッド
【００９２】
ベガは、ビッドのサイズへの静的及び動的寄与−オファースプレッドを形成する。予測停止時間が米国バイナリオプションにとって重大であるように、適切なスプレッドを計算することにとっても重要である。
【００９３】
米国バイナリオプション（ＶＡＢ）のベガは、以下のように３９で計算される。
【００９４】
ＶＡＢ＝ＶｅｇａＴＶ×（予測停止時間）／（名目期間）
【００９５】
即ち、米国バイナリオプションの理論ベガは、オプションの比例予測寿命により重み付けされる。
【００９６】
ゼロデルタストラドルに対する暗示のボラティリティスプレッド（ＩＶストラドル）は、４０にて収集される。ＦＸオプションマーケットのゼロデルタストラドルに対する暗示のボラティリティスプレッドは、満期の関数である。例えば、３ヶ月ストラドルに対する暗示のボラティリティスプレッドは、０．２０％であってよいが、１週間ストラドルは
０．７０％であってもよい。米国バイナリオプションの呼び値スプレッドを計算するためには、興味対象のゼロデルタストラドルは、米国バイナリオプションの予測停止時間と適合する満期であるということになる。
【００９７】
呼び値スプレッドに対する静的ベガ寄与（ＳＶＣ）は、以下のように図４の４１にて起算される。
【００９８】
ＳＶＣ＝｜ＶＡＢ×ＩＶスプレッド｜
【００９９】
アルゴリズムは絶対値である。なぜならば、個々の寄与は、コストを招くヘッジを実効的に要求するからである。この点において、リスクのネッティングは、価格現象でありスプレッド現象ではない。結果として、米国バイナリオプションの重み付けベガは、オプション契約明細及びマーケット状況に依存して、欧州標準型ベガ露出の“コスト”の倍数若しくは分数、又は同数である。
【０１００】
暗示のボラティリティが変化すると米国バイナリオプションのベガも変化することを、動的ベガ寄与（ＤＶＣ）は認める。この効果は、後で示す∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌにより捕捉される。ダブルカウントを回避するために、ＤＶＣはゼロに等しくセットされる。
【０１０１】
米国バイナリオプションの呼び値スプレッドに対する全体のベガ寄与（ＴＶＣ）は、以下のように静的及び動的成分の総和である。
ＴＶＣ＝ＳＶＣ＋ＤＶＣ
【０１０２】
呼び値スプレッドに対する∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌの寄与は、４５にて計算される。∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌは、米国バイナリオプションの呼び値スプレッドのサイズへの静的及び動的寄与を形成する。
【０１０３】
ステップ４２は、米国バイナリオプションの∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ（ＤＶＡＢ）を計算する。米国バイナリオプションの∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌは、予測停止時間により重み付けされ、以下のように４２にて計算される。
【０１０４】
ＤＶＡＢ＝米国バイナリ∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ×（予測停止時間）／（名目期間）
【０１０５】
ステップ４３は、関連するストラングルの∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ（ＤＶストラングル）を計算する。関連するストラングルは、米国バイナリオプションの予測停止時間に適合する満期であり、デルタはタッチレベルの最小限デルタである。
【０１０６】
ステップ４４は、関連するストラングルの暗示のボラティリティスプレッド（ＩＶスプレッド）を収集する。関連するストラングルに対する暗示のボラティリティスプレッドは、マーケットから収集され、テーブル形態で若しくは実際の他の形態で格納される。
【０１０７】
ステップ４５にて、静的∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ寄与（ＳＤＶＡＢ）及び動的∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ寄与（ＤＤＶＡＢ）が計算される。呼び値スプレッドに対する静的∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ寄与は、以下のように４５にて計算される。
【０１０８】
ＳＤＶＡＢ＝｜（ＤＶＡＢ）／（ＤＶストラングル）×ストラングルベガ×ＩＶストラングル｜
【０１０９】
米国バイナリオプションの∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ及びストラングルの∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌの両方は、暗示のボラティリティが変化すると、変化する。この変動を説明するスプレッドに対する動的寄与は、以下のように４５でも計算される。
【０１１０】
ＤＤＶＡＢ＝｜（ＤＶＡＢ＋Λ）／（ＤＶストラングル＋Ψ）×ストラングルベガ×ＩＶストラングル｜−ＳＤＶＡＢ
【０１１１】
上式にて、Λ及びΨは、暗示のボラティリティの変化により生じる米国バイナリ及びストラングル∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌの、夫々の変化である。
【０１１２】
米国バイナリオプションの呼び値スプレッドに対する∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌの全寄与は、以下のように４５にて計算を完了する。
【０１１３】
ＴＤＶＡＢ＝ＳＤＶＡＢ＋ＤＤＶＡＢ
【０１１４】
呼び値スプレッドに対する∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌの寄与は、４６、４７、４８及び４９にて計算される。米国バイナリオプションの呼び値スプレッドに対する∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌの全寄与（ＴＤＤＡＢ）は、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌと同様に計算される。但し、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌの引用は∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌに置き換えられ、ストラングルの引用はリスクリバーサルに置き換えられる。
【０１１５】
米国バイナリオプションの呼び値スプレッド（ＢＯスプレッド）は、寄与の各々の総和であり、以下のように５０にて計算される。
【０１１６】
ＢＯスプレッド＝ＴＶＣ＋ＴＤＶＡＢ＋ＴＤＤＡＢ
【０１１７】
ビッド価格及びオファー価格は、中間市場値及びＢＯスプレッドから計算され得る。非対称低下により非連続リスクでファクタとなることが好ましいが、これは本質的なものではない。低下は、非対称であるように、（図１の）２０にて分離して計算される。これまでに動的にデルタヘッジされた米国バイナリオプションは、タッチレベル取引があると、率変化を見出すように、露わにされる。理論上、価格形成者は、スポットマーケットでの取引により、タッチレベルでの残余のデルタヘッジの全てをほぐす。実際には、穏当なペイアウトを伴う米国バイナリオプションが意義あるスポットデルタ非連続を生成することがあり、従って、全てのスポットデルタがタッチレベルで正確に実行され得るというわけではない。タッチレベルより悪いスポット率でのスポットデルタヘッジをほぐすときに生じる実行コストに対して、ずれが許容される。価格形成者の収容関心事が高騰（下落）市場の短期（長期）スポットデルタであるという事実から、非対称が始まる。
【０１１８】
例えば、デルタをほぐす観点から、スポットマーケットでタッチレベル取引があるとき、ワンタッチオプションの買い手は売り手よりもより関心を有する。米国バイナリオプションが終了すると、そのデルタがゼロになり、残余のスポットデルタエクスポージャを高騰市場では短期間（アップＯＴ）、下落市場では長期間（ダウンＯＴ）残す。スポットデルタのほぐしがマーケット方向と逆であり、マーケットに寄与するものではないので、この問題はＯＴ売り手にとって深刻なものではない。逆に言えば、ずれのコストの矛先を招くダブルノータッチの売り手が、そうなってしまう。
【０１１９】
従って、ＯＴのビッドが減少し、ＤＮＴのオファーが増加してズレのリスクを補償することになる。本発明の方法論は、“通常のずれ”と共に“特別なずれ”を価格付ける能力をユーザに与える。
【０１２０】
上記方法は、決定されるべき非連続レベルのずれファクタ及びサイズを要求する。
【０１２１】
ユーザは、ずれファクタ（’ＳＦ’）を特定する。価格形成者が、タッチレベルがハイリスクゾーン（実際のマーケットで近接したタッチレベルの高濃度）にある米国バイナリオプションを価格付けするように要求されると、ユーザはズレファクタを増加する。“ノーマル”は通常２％として受け入れられ、パニックは１０％にも成り得る（ターレブ、１９９７）。
【０１２２】
非連続のサイズ（“ＳＤ”）は、タッチレベル取引のときにほぐされるスポットデルタのサイズである。従来、人気のある銀行間非標準型ＦＷオプションソフトウエアは、非標準型オプションはその（名目の）期限の１日前にタッチレベルに接近すると仮定することにより、非連続のサイズを計算する。これは最悪のケースのシナリオである。米国バイナリオプションに対しては、この世間知らずのアプローチはずれリスクをシステマチックに誇大化する。なぜならば、あらゆる実際例では、米国バイナリオプションの予測停止時間は名目期間より短いからである。本発明では、ずれリスクを非標準型オプションの予測停止時間における非連続関数とすることにより、誇大化は回避される。コメント「消去されたパラは他のより好ましくないアプローチを参照しており、それにより私は消去した」。
【０１２３】
予測停止時間における非連続は、利率及びスポット暗示ボラティリティ面のスポット期間構造により定義される将来利子率及び将来暗示ボラティリティを用いることによって、計算される。非連続のサイズは、予測停止時間と１日先行との間の米国バイナリオプションのスポットデルタの差異であり、このとき、１日ボラティリティの最小限と、スポット率とタッチレベルとの距離により、スポットレベルが、まさに以下のタッチレベルに変化する。
【０１２４】
【数１】
2008505409.tif 000003
【数２】
2008505409.tif 000004
【０１２５】
ここで、ｖｆｗｄは将来暗示ボラティリティであり、Ｓはスポット交換レートであり、ＨはタッチレベルでありＵ及びＬは夫々その下方値及び上方値を意味し、ｂｉｚｄａｙｓは予測停止時間に対するビジネス日数である。
【０１２６】
【数３】
2008505409.tif 000005
【０１２７】
ＳＤｅｓｔは、将来利率及び将来ボラティリティを用いた、予測停止時間の非連続性のサイズである。
【０１２８】
従って、静的非対称ずれ（ＳＡＳ）は以下のようになる。
【０１２９】
【数４】
2008505409.tif 000006
【０１３０】
ＤＮＴオプションに関して、２つのタッチレベルがあれば、非連続は、最大のタッチ可能性でタッチレベルに対して計算される。
【０１３１】
予測停止時間が米国バイナリオプションの名目期間に接近するにつれて、ずれがより明白になるので、動的非対称ずれ（ＤＡＳ）は予測停止時間におけるボラティリティの１％下落の拡張効果を計算する。
【０１３２】
【数５】
2008505409.tif 000007
【数６】
2008505409.tif 000008
【０１３３】
全体の非対称ずれ（ＡＳ）は以下のようになる。
【数７】
2008505409.tif 000009
【０１３４】
ずれリスクを決定する別のやや好ましくないやり方は、非標準型オプションの予測停止時間と（名目）有効期限の両方の非連続の関数であることである。非連続のサイズは、予測停止時間（及び名目有効期限）と１日先行との間の米国バイナリオプションの値の差異であり、このとき、スポットレベルが基本ポイントから、まさに以下のタッチレベルに変化する。
【０１３５】
【数８】
2008505409.tif 000010
【数９】
2008505409.tif 000011
【０１３６】
ここで、ＥＳＴは予測停止時間であり、Ｔは有効期日、Ｈはタッチレベル、及び、ＵとＬは上限と下限とを、夫々意味する。ＳＤＥＳＴは、取引日における最小限の非連続予測、ＳＤＴは最大限の非連続予測である。
【０１３７】
本発明に特有の重み付けスキームは、予測停止時間よりも時として遅く発生するタッチのリスクを見積もるため、名目期間（ＮＤ）に対する米国バイナリオプションの予測停止時間の分数を利用する。
【０１３８】
【数１０】
2008505409.tif 000012
【０１３９】
非対称ずれ（“ＡＳ”）のサイズは、以下のようになる。
【数１１】
2008505409.tif 000013
ここで、ＳＤＥＳＴは、日付ＥＳＴ＋ＥＸＴの対する非連続のサイズ、ＰＴＣＨは、リスクニュートラルタッチ可能性である。ずれは、別の意味で先行分析に対するものではあるが、静的成分と動的成分にも分解され得る。価格形成者が、タッチレベルが予測停止時間以前に取引されると、強く信じれば、上記の拡張により見積もられる更なるずれは過剰なものである。従って、適用される最小限のずれは、予測停止時間で取引するタッチレベルにどれが寄与するかということである（動的成分）。
【０１４０】
米国バイナリオプションに対する中間のビッド（ＩＢｉｄ）及びオファー（ＩＯｆｆｅｒ）価格は、以下のように２１の一部として計算される。
【数１２】
2008505409.tif 000014
【数１３】
2008505409.tif 000015
【０１４１】
非対称ずれが用いられないと、中間のビッド及びオファー価格は最終のものである。このときステップ２０は省略される。
【０１４２】
非対称ずれが用いられると、最終ビッド及びオファー価格は計算され、ビッド若しくはオファーが非対称ずれを反映するように調整してステップ２１を完了する。ステップ２０とステップ２１の順序は交換可能である。ステップ２１がステップ２０の前になされると、ステップ２０はＡＳをＩＢｉｄ又はＩＯｆｆｅｒに適宜適用することを含む。
【０１４３】
例えば、ワンタッチ（ＯＴ）オプションに対しては、以下のようになる。
【数１４】
2008505409.tif 000016
【数１５】
2008505409.tif 000017
【０１４４】
そして、ダブルノータッチ（ＤＮＴ）に対しては、以下のようになる。
【数１６】
2008505409.tif 000018
【数１７】
2008505409.tif 000019
【０１４５】
ビッド及びオファー値は、それらの非標準型オプション取引の第度として利用されるトレーダへのアウトプットである。
【０１４６】
図１１を参照すると、通常コンピュータ１００の形態で実現される上述の方法を実施するためのシステムが示される。コンピュータは、キーボード及び／又はマウス、及びネットワーク接続、フロッピディスクドライブ若しくは他の携帯可能メモリ手段の形態のデータインプット手段であるところのコンピュータの通常のインプット手段；マイクロプロセッサ１０４；通常の視覚的表示装置の形態のアウトプット手段１０６；及び、通常のランダムアクセスメモリ及び／又はディスクドライブの形態のメモリ１０８を、含む。コンピュータ１００は、プロセッサ１０４の動作を制御するための命令を有するコンピュータプログラム１１０の制御の下で動作する。通常、コンピュータプログラム１１０は、マイクロプロセッサのメインメモリ内にロードされディスクドライブからの実行形式となる。更に、他のモードの動作は当業者には周知である。
【０１４７】
インプット１０２は、図１のステップ１１で述べたモデル及びマーケットパラメータ１１２を受ける。これらパラメータはコンピュータのディスクドライブに常駐してもよく、フロッピディスクで与えられてもよく、通常コンピュータネットワークを介して与えられてもよい。更に、ユーザは図１のステップ２０を計算するのに利用されるユーザ特定のずれファクタ１１４を含むパラメータを入力してもよい。
【０１４８】
インプット１０２により受けられるデータはメモリ１０８内に格納される。メモリ１０８は、ワーキングデータ及び方法の最後１０における結果データを一時格納するのにも利用される。結果データはコンピュータ１０６に与えられ、ここにはマーケット値ビット及びオファー価格１１６が含まれる。アウトプット１０６は、これらアウトプット結果、及び他のモデル若しくはマーケットパラメータ又は所望の情報に関するグラフィック描写を与える。
【０１４９】
通常、１１０のコンピュータプログラムは、ソフトウエアをオペレーティングシステム下のコンピュータの中にインストールすることによって、コンピュータの中にロードされる。通常、コンピュータプログラムは、フロッピディスク、コンパクトディスク、ＤＶＤ、ハードディスク、フラッシュラムの形態を採るコンピュータ読み取り可能格納媒体からインストールされる。
【０１５０】
例
マーケットに関する本発明の相対的パフォーマンスを以下に説明する。ＤＮＴオプションに対して、本発明のマーケット値が、リプトン及びマックギー（２００２）で発行されたユニバーサルボラティリティモデル及び実際のマーケット値と比較される。ＯＴオプションに対して、ワイスタプ（２００３）の“トレーダルール”がマーケットベンチマークとして選択される。これは“親指価格付け方法のトレーダルールである”というハカラ及びワイスタプ（２００２、ｐ２７９）の主張のために、ワイスタプ（２００３）を用いる。該ルールはマーケットでの共通利用を示唆する。リプトン及びマックギー（２００２）インプットデータはＯＰオプションに対しても利用され、ＤＮＴオプションに比較されるＯＰオプションに対するマーケット補完調整を示す。
【０１５１】
ＤＮＴオプション
リプトン及びマックギー（２００２）は、０．８７５０のスポットレートを利用して、３ヶ月ＤＮＴオプションのための以下のインプットデータを提示する。
【０１５２】
【表１】
2008505409.tif 000020
＊リスクの表は、これら満期に対して用意されているニュートラル及び２５Ｐに対するデータを有するようである。これは後続の分析に影響しない。けだし、分析は３ヶ月満期を基にしているからである。
【０１５３】
リプトン及びマックギー（２００２）のユニバーサルボラティリティモデル及び実際のマーケットに対して、本発明の実施は図５に示される。モデルと実際のマーケットの両方の間の差異は、図６で強調されている。本発明により生成されるアウトプットデータは、“トレーダモデル”即ち“ＴＭ”とラベルを付されている。
【０１５４】
図５及び図６は、本発明の価格が広い範囲の理論値（２．５％≦ＴＶ≦４７．５％）に渡ってＤＮＴに対する実際のマーケット値に非常に近かったことを示す。略全例で、本発明の価格は、ユニバーサルボラティリティモデルよりも正確であった。更に、本発明のより優れた計算効率のために、本発明の価格はより容易にも取得される。
【０１５５】
ＯＴオプション
表１と同じデータを用いて、スポットレートを上回るタッチレベルを伴うＯＴオプション（“アップ”ＯＴオプション）に対する本発明のマーケット値を計算した。（“ダウン”ではなく）“アップ”ＯＴオプションは例としてのみ選択されている。アップＯＴオプションに対する結果を、図７、図８、及び図９に示す。図７は、ワイスタプ（２００３）と比較された本発明のモデルの相対的パフォーマンスを示す。
【０１５６】
図８及び図９は、本発明のモデルとマーケットとの間の差異を説明する。図７は、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ及び∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌの単位当たりコストに対する期間及びストライク構造のない本発明のモデルを示す。本発明のモデルとマーケットの間に存する小さい偏差は、（名目期間のパーセントとして）リスクニュートラル（ノー）タッチ可能性とＯＴの予測停止時間との間の差異により説明される。図９は、２．５％≦ＴＶ≦６５．０％の範囲でＯＴに対する予測停止時間がリスクニュートラル（ノー）タッチ可能性より小さいことを示す。結果として、補完はこの範囲でマーケットより小さくなり、マーケットは補完が正（負）のときにより低（高）価格となる。
【０１５７】
ワイスタプ（２００３）の方法がＤＮＴオプションに拡張しない理由を立証するために、図１０はＤＮＴオプションに対する予測停止時間がリスクニュートラル（ノー）タッチ可能性といかに顕著に異なるかを示す。障壁がタッチされる可能性は、それらがタッチされる時期に関する情報をなんら与えないが、その時期に関する情報はマーケット補完を評価するのに特に重要である。これは、米国バイナリオプションの寿命に渡って予測される追加的なヘッジコストに対してマーケット補完が実際に調整するからである。
【０１５８】
本発明には多数の利点がある。
・それは非常に簡素である。
・米国バイナリオプションの名目期間は、理論値に対する補完の兆候を示すのみである。（サイズとコストの両方の）量は予測停止時間により定義される。従って、米国バイナリオプションのヘッジコストは暗示のボラティリティの期間及びストライク構造だけでなく、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ及び∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌの期間及びストライク構造を反映することを、本発明は保証する。これらのキーコンベクシティは、空間的にも時間的にも相当に変動し得る。特に、ＦＸオプションマーケットなどの競争の高いマーケットが非常に細かい許容範囲内で計算される価格を要求するときに、コンベクシティの正確なコストを用いることが重要である。
【０１５９】
・これらの時として危険な手段を価格付けてヘッジする助けとなる新しい情報を価格形成者に提供する。本発明は、補完の値に関するスマイルとスキューの独立の効果だけでなく、時間の重要な寄与も定量化する。これらの手段の強い米国オプショナリティを仮定すると、このことは本質的である。時間インパクトは非常に重要であり、ターレブ（１９９７、ｐ３０５）は、米国バイナリオプションを“財産に関するオプションではなく時間に関するオプション”として述べている。
【０１６０】
・本発明は、追加的な中間較正（例えば、ローカルボラティリティ、ジャンプ若しくは確率的ボラティリティパラメータ、及び／又は、暗示の可能性分布など）を要求することなく、暗示のボラティリティ面で一貫して価格付けする。
【０１６１】
・本発明は、計算上も実効性がある。ツリー、階差及びモンテカルロシミュレーションなどの計算上高価な経験的推定及び数値近似は必要がない。シングルの及びダブルの障壁のための予測停止時間は、分析的閉形式解を有する。
【０１６２】
本発明は、オプションマーケット内の価格形成者の実際の振る舞いを、どこであって反映することを試みる。本発明は、時間のインパクト、それのみならず発見的モデルによる理論値へのマーケット補完のサイズに関するスマイル及びスキューのインパクトを価格付けすることを容易にする。価格形成に責任を持つ多くのトレーダ及び、非標準型ＦＸオプションマーケットで動く帳簿は、モデルアウトプット（価格）が基礎とするキー仮定の限定を理解することなく、モデルアウトプット（価格）に依存する。ヘッジに対して、トレーダは、真の基調をなすリスク露出を知る必要がある。この点で、価格を理解すること及びそれが変化することは、価格自身と同等に重要である。
【０１６３】
本発明は、頻発の日内シナリオ分析も支持する。米国バイナリオプショングリークは、多重次元で不安定であるから、頻発のシナリオ分析は、実際の膨大な気球規模の非標準型オプション予約の真の基調をなすリスクを理解しヘッジすることに対して重要である。頻発の日内シナリオ分析はより難しく、複雑な経験的推定及び数値近似ルーチンに依存するモデルでは高価である。
【０１６４】
本発明は、オプション契約明細及びマーケットの状態にのみ依存するので、疑わしい分析方法にかつて起因した問題に苦しむことはない。従って、本発明は、他の発明がなおざりにする重大なリスクを正確に評価し、結果として正確性と効率性の両方で向上する。
【０１６５】
当業者には明白な改良及び変形は、本発明の範囲内に含まれるものである。
【０１６６】
本発明の方法論は、一般的に非標準型オプションに適用されるが、本出願に記す好適な実施形態は、例としてのみ、米国バイナリＦＸオプションに特有のものである。種々の製品及び種々のマーケットに本方法論を適用することは容易であるので、例示はこの出願の規模若しくは範囲に限定されるものではない。
【０１６７】
従って、当業者に明白な改良及び変形は、本発明の範囲に含まれることを意図するものであり、本発明の本質は前述の説明及び添付の請求項により決定されることを意図するものである。
【図面の簡単な説明】
【０１６８】
【図１】本発明の好適な実施形態に係る非標準型オプションを価格付けする方法のフローチャートである。
【図２】本発明の好適な実施形態に係る暗示のボラティリティ調整に対するベガコンベクシティを計算する方法のフローチャートである。
【図３】本発明の好適な実施形態に係る暗示のボラティリティ調整に対するデルタコンベクシティを計算する方法のフローチャートである。
【図４】本発明の好適な実施形態に係る呼び値スプレッドを計算する方法のフローチャートである。
【図５】高評価モデル、即ち周知のユニバーサルボラティリティモデルと、実際のマーケット値と、本発明の好適な実施形態により形成されたモデルで計算された値との間の比較を示すグラフである。
【図６】ユニバーサルボラティリティモデルと実際のマーケット値の間の差異と、本発明の好適な実施形態により形成されたモデルにより計算された値と実際のマーケット値の間の差異との比較を示すグラフである。
【図７】本発明の好適な実施形態により形成されたモデルにより計算された値とマーケットで広範に利用される競合モデルとの比較を示すグラフである。
【図８】本発明の好適な実施形態により形成されたモデルにより計算された値とマーケットで広範に利用される競合モデルとの比較を示すグラフであり、両者間の鍵となる差異を説明するものである。
【図９】リスクニュートラルタッチ可能性と、本発明の好適な実施形態に対するワンタッチオプションのための予測停止時間との比較を示すグラフであり、本発明から得られる値と競合モデルとの間の残余の差異を説明するものである。
【図１０】リスクニュートラルタッチ可能性と、本発明の好適な実施形態に対するダブルノータッチオプションのための予測停止時間との比較を示すグラフであり、なぜ競合モデルが本発明とは異なり米国非標準型オプションの全てを価格付けるのに利用され得るものではないかを示す。
【図１１】本発明のシステムの好適な実施形態として動作するように構成された計算手段を示す概略ブロック図である。
【符号の説明】
【０１６９】
１００・・コンピュータ、１０２・・・インプット手段、１０４・・・マイクロプロセッサ、１０６・・・アウトプット手段、１０８・・・メモリ、１１０・・・コンピュータプログラム命令。
【図１】
2008505409.tif 000021
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
2008505409.tif 000029
【図１０】
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【図１１】
2008505409.tif 000031
【手続補正書】
【提出日】平成18年5月1日(2006.5.1)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
非標準型オプションのマーケット値を取得するコンピュータ実装方法であって、
マーケット及びオプション契約インプットデータを与えるステップと、
インプットデータから非標準型オプションの理論値を計算するステップと、
非標準型オプションの予測停止時間の関数として理論値に対するマーケット補完調整を計算するステップと、
マーケット補完調整を理論値に適用しマーケット値を生成するステップと
を含む方法。
【請求項２】
マーケット値がビッドオファー価格を計算するのに利用されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
ビッドオファースプレッドがインプットデータから計算されることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
ビッドオファースプレッドが非標準型オプションの予測停止時間の関数でもあることを特徴とする請求項３に記載の方法。
【請求項５】
非標準型オプションのビッド価格及びオファー価格が、マーケット値及びビッドオファースプレッドの関数として計算されることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項６】
非標準型オプションのビッド価格及びオファー価格が、マーケット値、ビッドオファースプレッド及び非対称ずれ調整の関数として計算されることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項７】
非対称ずれ調整がインプットデータと非標準型オプションの予測停止時間の関数とから、計算されることを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項８】
非標準型オプションのビッド及びオファー価格を取得するコンピュータ実装方法であって、
マーケット及びオプション契約インプットデータを与えるステップと、
インプットデータから非標準型オプションの理論値を計算するステップと、
非標準型オプションの予測停止時間を組み込む、理論値に対するマーケット補完調整を計算するステップと、
非標準型オプションの予測停止時間の関数としてインプットデータからビッドオファースプレッドを計算するステップと、
理論値、マーケット補完調整、及びビッドオファースプレッドの関数として非標準型オプションのビッド及びオファー価格を計算するステップと
を含む方法。
【請求項９】
調整されたビッドオファー価格が、非対称ずれ調整及び計算されたビッドオファースプレッドから計算されることを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
非対称ずれ調整が、インプットデータと、非標準型オプションの予測停止時間の関数とから計算されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
理論値が、ブラックショールズ及びマートンの非任意方法を非標準型オプションに適用することにより取得されることを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項１２】
オプションの理論値が、無限和の解に依存するときは常に、有限数の要素が合算され、少なくとも５桁の精度を保証することを特徴とする請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
マーケット補完調整が、インプットデータのみの関数であることを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項１４】
マーケット補完調整が、暗示のボラティリティ調整及びマーケット重み調整に対するコンベクシティから計算されることを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項１５】
暗示のボラティリティ調整に対するコンベクシティが、非標準型オプションの、及び関連するベガニュートラルバタフライ及び関連するリスクリバーサルの、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ及び∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌを参照して計算されることを特徴とする請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌの単位当たり価格を計算するステップの一つが、関連するベガニュートラルバタフライを識別するものであることを特徴とする請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
ベガニュートラルバタフライが、非標準型オプションの予測停止時間に等しい満期期間、及び中間デルタを用いて、識別されることを特徴とする請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
関連するベガニュートラルバタフライの中間デルタが、予測停止時間でのタッチレベルのデルタと適合するように選択されることを特徴とする請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
２つの非対称タッチレベルがあるとき、最小限絶対値デルタがベガニュートラルバタフライに対して選択されることを特徴とする請求項１８に記載の方法。
【請求項２０】
暗示のボラティリティに対するベガコンベクシティの単位当たり価格が、ベガニュートラルバタフライのゼータ及びその∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌから計算されることを特徴とする請求項１７に記載の方法。
【請求項２１】
∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌの単位当たりの価格を計算するステップの一つが、関連するリスクリバーサルを識別することであることを特徴とする請求項１５に記載の方法。
【請求項２２】
リスクリバーサルが、非標準型オプションの予測停止時間に等しい満期期間及び最小限のデルタを用いて、識別されることを特徴とする請求項２１に記載の方法。
【請求項２３】
等価のリスクリバーサルの最小限のデルタは、予測停止時間でタッチレベルのデルタに適合するように選択されることを特徴とする請求項２２に記載の方法。
【請求項２４】
２つの非対称タッチレベルがあるとき、最小限絶対値デルタがリスクリバーサルに対して選択されることを特徴とする請求項２３に記載の方法。
【請求項２５】
暗示のボラティリティに対するデルタコンベクシティの単位当たり価格が、リスクリバーサルのゼータ及びその∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌから計算されることを特徴とする請求項２２に記載の方法。
【請求項２６】
マーケット重み調整が、非標準型オプションの予測停止時間、及び非標準型オプションの名目期間から計算されることを特徴とする請求項１４に記載の方法。
【請求項２７】
マーケット補完調整が、ベガコンベクシティ値、及びデルタコンベクシティ値から計算されることを特徴とする請求項２６に記載の方法。
【請求項２８】
ベガコンベクシティ値が、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌ、マーケット重み調整、ベガコンベクシティの単位当たり価格、及びタッチ可能性から計算されることを特徴とする請求項２７に記載の方法。
【請求項２９】
デルタコンベクシティ値が、∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌ、マーケット重み調整、デルタコンベクシティの単位当たり価格、及びタッチ可能性から計算されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項３０】
中間市場値が、理論値、及びマーケット補完調整の値から計算されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項３１】
ビッドオファースプレッドが、任意定数から独立し且つインプットデータにのみ従属するように、計算されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項３２】
ビッドオファースプレッドが、静的スプレッド調整及び動的スプレッド調整から計算され、静的スプレッド調整がベガからの寄与を含むことを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項３３】
静的スプレッド調整が、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌからの寄与を含むことを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３４】
動的スプレッド調整が、∂ｖｅｇａ／∂ｖｏｌからの寄与を含むことを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３５】
静的スプレッド調整が、∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌからの寄与を含むことを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３６】
動的スプレッド調整が、∂ｄｅｌｔａ／∂ｖｏｌからの寄与を含むことを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３７】
静的スプレッド調整が、オプションの予測寿命からの寄与を含むことを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３８】
動的スプレッド調整が、オプションの予測寿命からの寄与を含むことを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３９】
ビッドオファースプレッドが、静的及び動的要素を有する非対称ずれ要素により補完されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項４０】
ビッド及びオファー価格は、中間市場値及び補完されたビッドオファースプレッドから計算されることを特徴とする請求項３０に記載の方法。
【請求項４１】
非標準型オプションのマーケット値を計算するシステムであって、
マーケット及びオプション契約インプットデータを受けるためのインプット手段、
インプットデータから非標準型オプションの理論値を計算するための手段、
非標準型オプションの予測停止時間の関数として、理論値に対するマーケット補完調整を計算するための手段、
マーケット補完調整を理論値に適用しマーケット値を生成するための手段、及び、
計算されたマーケット値を出力するための出力手段
を含むシステム。
【請求項４２】
非標準型オプションのビッド及びオファー値を取得するシステムであって、
マーケット及びオプション契約インプットデータを受けるためのインプット手段、
インプットデータから非標準型オプションの理論値を計算するための手段、
非標準型オプションの予測停止時間を組み込む、理論値に対するマーケット補完調整を計算するための手段、
非標準型オプションの予測停止時間の関数としてインプットデータからビッドオファースプレッドを計算するための手段、
理論値、マーケット補完調整、及びビッドオファースプレッドの関数として非標準型オプションのビッド及びオファー価格を計算するための手段、及び、
計算されたビッド及びオファー価格を出力するための出力手段
を含むシステム。
【請求項４３】
コンピュータを制御して請求項１に記載の方法を実行するためのコンピュータプログラム。
【請求項４４】
コンピュータを制御して請求項８に記載の方法を実行するためのコンピュータプログラム。
【請求項４５】
請求項４１に記載のシステムとしてコンピュータを動作する命令を含むコンピュータプログラム。
【請求項４６】
請求項４２に記載のシステムとしてコンピュータを動作する命令を含むコンピュータプログラム。
【請求項４７】
請求項４３に記載のコンピュータプログラムを含むコンピュータ読み取り可能記録媒体。
【請求項４８】
請求項４４に記載のコンピュータプログラムを含むコンピュータ読み取り可能記録媒体。
【請求項４９】
請求項４５に記載のコンピュータプログラムを含むコンピュータ読み取り可能記録媒体。
【請求項５０】
請求項４６に記載のコンピュータプログラムを含むコンピュータ読み取り可能記録媒体。
【国際調査報告】
2008505409.tif 000032
2008505409.tif 000033
2008505409.tif 000034
2008505409.tif 000035