(57)【要約】固有値分解の場合、少なくとも１つの変数の第１のセットは、分解される第１のマトリクスに基いておよび座標回転デジタルコンピューター（ＣＯＲＤＩＣ）計算を使用して導き出される。少なくとも１つの変数の第２のセットは第１のマトリクスに基いておよびルックアップテーブルを使用して導き出される。第１のマトリクスの固有ベクトルの第２のマトリクスは第１および第２の変数セットに基いて導き出される。第１の変数セットを導き出すために、ＣＯＲＤＩＣ計算は、第１のマトリクスの要素に対して実行され、この要素の大きさと位相を決定し、位相に対してＣＯＲＤＩＣ計算が実行されこの要素のsineおよびcosineを決定する。第２の変数セットを導き出すために、中間量は、第１のマトリクスに基いて導き出されルックアップテーブルをアクセスするために使用される。
2008521295.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
マトリクスを分解する方法において、
分解される第１のマトリクスに基いておよび座標回転デジタルコンピューター（ＣＯＲＤＩＣ）計算を用いて少なくとも１つの変数の第１のセットを導き出すことと、
前記第１のマトリクスに基いておよびルックアップテーブルを用いて少なくとも１つの変数の第２のセットを導き出すことと、
前記少なくとも１つの変数の第１および第２のセットに基いて固有ベクトルの第２のマトリクスを導き出すことと、
を備えた方法。
【請求項２】
前記少なくとも１つの変数の第１のセットを導き出すことは、
前記第１マトリクスの要素に対してＣＯＲＤＩＣ計算を実行し、前記要素の大きさと位相を決定することと、
前記要素の位相に対してＣＯＲＤＩＣ計算を実行し、前記要素のsineおよびcosineを決定することであって、前記少なくとも１つの変数の第１のセットは、前記要素のsineおよびcosineを備えることと、
を備えた、請求項１の方法。
【請求項３】
前記少なくとも１つの変数の第２のセットを導き出すことは、
前記第１のマトリクスに基いて中間量を導き出すことと、
前記中間量に基いておよび前記ルックアップテーブルを用いて前記少なくとも１つの変数の第２のセットを導き出すことと、
を備えた、請求項１の方法。
【請求項４】
前記中間量を導き出すことは、
前記第１のマトリクスの第１の要素に基いて中間変数のための除数を導き出すことと、
前記除数を第１のバイナリ浮動小数点数に変換することと、
前記第１のマトリクスの第２および第３の要素に基いて中間変数のための被除数を導き出すことと、
前記被除数を第２のバイナリ浮動小数点数に変換することと、
前記第１および第２の浮動小数点数に基いて前記中間量を形成することと、
を備えた、請求項３の方法。
【請求項５】
分解される第１のマトリクスに基いて少なくとも１つの変数を導き出すための座標回転デジタルコンピューター（ＣＯＲＤＩＣ）プロセッサーと、
前記第１のマトリクスに基いておよびルックアップテーブルを用いて少なくとも１つの変数の第２のセットを導き出すためのルックアッププロセッサーと、
前記少なくとも１つの変数の第１および第２のセットに基いて固有ベクトルの第２のマトリクスを導き出すためのポストプロセッサーと、
を備えた装置。
【請求項６】
前記ＣＯＲＤＩＣプロセッサーは前記第１のマトリクスの要素に基いてＣＯＲＤＩＣ計算を実行し、前記要素の大きさと位相を決定し、前記要素の位相に対してＣＯＲＤＩＣ計算を実行し、前記要素のsineおよびcosineを決定し、前記要素のsineおよびcosineを前記少なくとも１つの変数の第１のセットに供給する請求項５の装置。
【請求項７】
前記ルックアッププロセッサーは前記第１のマトリクスに基いて中間量を導き出し、前記中間量に基いておよび前記ルックアップテーブルを用いて前記少なくとも１つの変数の第２のセットを導き出す、請求項５の装置。
【請求項８】
前記ルックアッププロセッサーは、前記第１のマトリクスの第１の要素に基いて中間変数のための除数を導き出し、前記除数を第１のバイナリ浮動小数点数に変換し、前記第１のマトリクスの第２および第３の要素に基いて前記中間変数のための被除数を導き出し、前記被除数を第２の浮動小数点数に変換し、前記第１および第２の浮動小数点数に基いて前記中間量を形成する、請求項７の装置。
【請求項９】
分解される第１のマトリクスに基いておよび座標回転デジタルコンピューター（ＣＯＲＤＩＣ）計算を用いて少なくとも１つの変数の第１のセットを導き出す手段と、
前記第１のマトリクスに基いておよびルックアップテーブルを用いて少なくとも１つの変数の第２のセットを導き出す手段と、
前記少なくとも１つの変数の第１および第２のセットに基いて、固有ベクトルの第２のマトリクスを導き出す手段と、
を備えた装置。
【請求項１０】
前記少なくとも１つの変数の第１のセットを導き出す手段は、
前記第１のマトリクスの要素にＣＯＲＤＩＣ計算を実行し、前記要素の大きさと位相を決定する手段と、
前記要素の位相に対してＣＯＲＤＩＣ計算を実行し、前記要素のsineおよびcosineを決定する手段と、
を備え、前記少なくとも１つの変数の第１のセットは、前記要素のsineおよびcosineを備えた、請求項９の装置。
【請求項１１】
前記少なくとも１つの変数の第２のセットを導き出す手段は、
前記第１のマトリクスに基いて中間量を導き出す手段と、
前記中間量に基いておよび前記ルックアップテーブルを用いて前記少なくとも１つの変数の第２のセットを導き出す手段と、
を備えた、請求項９の装置。
【請求項１２】
前記中間量を導き出す手段は、
前記第１のマトリクスの第１の要素に基いて中間変数のための除数を導き出す手段と、
前記除数を第１のバイナリ浮動小数点数に変換する手段と、
前記第１のマトリクスの第２および第３の要素に基いて前記中間変数のための被除数を導き出す手段と、
前記被除数を第２のバイナリの浮動小数点数に変換する手段と、
前記第１および第２の浮動小数点数に基いて前記中間量を形成する手段と、
を備えた、請求項１１の装置。
【請求項１３】
マトリクスを分解する方法において、
分解される第１のマトリクスに基いて中間量を導き出すことと、
前記中間量に基いておよびルックアップテーブルを用いて少なくとも１つの変数を導き出すことと、
前記少なくとも１つの変数に基いて固有ベクトルの第２のマトリクスを導き出すことと、
を備えた方法。
【請求項１４】
前記第１のマトリクスに基いて前記中間量を導き出すことは、
前記第１のマトリクスの第１の要素に基いて中間変数のための除数を導き出すことと、
前記除数を第１のバイナリの浮動小数点数に変換することと、
前記第１のマトリクスの第２および第３の要素に基いて前記中間変数のための被除数を導き出すことと、
前記被除数を第２のバイナリ浮動小数点数に変換することと、
前記第１および第２の浮動小数点数に基いて前記中間量を形成することと、
を備えた、請求項１３の方法。
【請求項１５】
前記第１および第２の浮動小数点数に基いて前記中間量を形成することは、
前記第１の浮動小数点数の仮数に基いて第１の中間量を導き出すことと、
前記第２の浮動小数点数の仮数に基いて第２の中間量を導き出すことと、
前記第１および第２の浮動小数点数の指数に基いて第３の中間量を導き出すことと、
を備えた、請求項１４の方法。
【請求項１６】
前記少なくとも１つの変数を導き出すことは、
前記第１、第２、および第３の中間量に基いて前記ルックアップテーブルのための入力アドレスを形成することと、
前記入力アドレスを用いて前記ルックアップテーブルをアクセスすることと、
を備えた、請求項１５の方法。
【請求項１７】
分解される第１のマトリクスに基いて中間量を導き出すためのプリプロセッサーと、
前記中間量に基いて少なくとも１つの変数を供給するためのルックアップテーブルと、
前記少なくとも１つの変数に基いて固有ベクトルの第２のマトリクスを導き出すためのポストプロセッサーと、
を備えた装置。
【請求項１８】
前記プリプロセッサーは、前記第１のマトリクスの第１の要素に基いて中間変数のための除数を導き出し、前記除数を第１のバイナリ浮動小数点数に変換し、前記第１のマトリクスの第２および第３の要素に基いて前記中間量のための被除数を導き出し、前記被除数を第２のバイナリ浮動小数点数に変換し、前記第１および第２の浮動小数点数に基いて前記中間量を形成する、請求項１７の装置。
【請求項１９】
前記プリプロセッサーは前記第１の浮動小数点数の仮数に基いて第１の中間量を導き出し、前記第２の浮動小数点数の仮数に基いて第２の中間量を導き出し、前記第１および第２の浮動小数点数の指数に基いて第３の中間量を導き出し、前記第１、第２、および第３の中間量に基いて前記ルックアップテーブルのための入力アドレスを形成する、請求項１８の装置。
【請求項２０】
前記ルックアップテーブルは前記少なくとも１つの変数のための所望の精度に基いて選択されたサイズを有する、請求項１７の装置。
【請求項２１】
分解される第１のマトリクスに基いて中間量を導き出す手段と、
前記中間量に基いておよびルックアップテーブルを用いて少なくとも１つの変数を導き出す手段と、
前記少なくとも１つの変数に基いて固有ベクトルの第２のマトリクスを導き出す手段と、
を備えた装置。
【請求項２２】
前記第１のマトリクスに基いて前記中間量を導き出す手段は、
前記第１のマトリクスの第１の要素に基いて中間変数のための除数を導き出す手段と、
前記除数を第１のバイナリの浮動小数点数に変換する手段と、
前記第１のマトリクスの第２および第３の要素に基いて前記中間変数のための被除数を導き出す手段と、
前記被除数を第２のバイナリ浮動小数点数に変換する手段と、
前記第１および第２の浮動小数点数に基いて前記中間量を形成する手段と、
を備えた、請求項２１の装置。
【請求項２３】
前記第１および第２の浮動小数点数に基いて前記中間量を計算する手段は、
前記第１の浮動小数点数の仮数に基いて第１の中間量を導き出す手段と、
前記第２の浮動小数点数の仮数に基いて第２の中間量を導き出す手段と、
前記第１および第２の浮動小数点数の指数に基いて第３の中間量を導き出す手段と、
を備えた、請求項２２の装置。
【請求項２４】
マトリクスを分解する方法において、
第１のマトリクスの要素に対して座標回転デジタルコンピューター（ＣＯＲＤＩＣ）計算を実行し、前記要素の大きさと位相を決定することと、
前記要素の位相に対してＣＯＲＤＩＣ計算を実行し、前記要素のsineおよびcosineを決定することと、
前記要素の大きさ、sineおよびcosineに基いて固有ベクトルの第２のマトリクスを導き出すことと、
を備えた方法。
【請求項２５】
前記要素の大きさと位相を決定するために前記要素に対するＣＯＲＤＩＣ計算と、前記要素のsineおよびcosineを決定するために前記要素の位相に対するＣＯＲＤＩＣ計算は並列に実行される、請求項２４の方法。
【請求項２６】
前記要素の大きさと位相を決定するために前記要素に対するＣＯＲＤＩＣ計算と、前記要素のsineおよびcosineを決定するために前記要素の位相に対するＣＯＲＤＩＣ計算は所定の反復回数に対して実行される、請求項２４の方法。
【請求項２７】
第１のマトリクスの要素に対して座標回転デジタルコンピューター（ＣＯＲＤＩＣ）計算を実行し前記要素の大きさと位相を決定する手段と、
前記要素の位相に対してＣＯＲＤＩＣ計算を実行し前記要素のsineおよびcosineを決定する手段と、
前記要素の大きさ、sineおよびcosineに基いて固有ベクトルの第２のマトリクスを導き出す手段と、
を備えた装置。
【請求項２８】
マトリクスを分解する方法において、
複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを用いて複素値の第１のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行することであって、各Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスは、座標回転デジタルコンピューター（ＣＯＲＤＩＣ）計算、ルックアップテーブル、または前記ＣＯＲＤＩＣ計算と前記ルックアップテーブルの両方を用いて固有値分解を実行することにより導き出されることと、
前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて直交ベクトルを有した第１のユニタリマトリクスを導き出すことと、
を備えた方法。
【請求項２９】
前記Ｊａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行することは、
前記第１のマトリクスに基いてサブマトリクスを形成することと、
前記ＣＯＲＤＩＣ計算を用いて、前記ルックアップテーブルを用いてまたは前記ＣＯＲＤＩＣ計算と前記ルックアップテーブルの両方を用いて前記サブマトリクスを分解し前記サブマトリクスの固有ベクトルを得ることと、
前記固有ベクトルを用いてＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成することと、
前記Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスを用いて前記第１のマトリクスを更新することと、
を備えた、請求項２８の方法。
【請求項３０】
前記サブマトリクスを分解することは、
前記サブマトリクスに基いておよび前記ＣＯＲＤＩＣ計算を用いて少なくとも１つの変数の第１のセットを導き出すことと、
前記サブマトリクスに基いておよび前記ルックアップテーブルを用いて少なくとも１つの変数の第２のセットを導き出すことと、
前記少なくとも１つの変数の第１および第２のセットに基いて前記サブマトリクスの固有ベクトルを導き出すことと、
を備えた、請求項２９の方法。
【請求項３１】
前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて固有値の対角マトリクスを導き出すことをさらに備えた、請求項２８の方法。
【請求項３２】
前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて複素値の第２のマトリクスを導き出すことと、
前記第２のマトリクスに基いて直交ベクトルを有した第２のユニタリマトリクスを導き出すことと、
をさらに備えた、請求項２８の方法。
【請求項３３】
前記第２のマトリクスに基いて特異値の対角マトリクスを導き出すことをさらに備えた、請求項３２の方法。
【請求項３４】
前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて直交ベクトルを有した第２のユニタリマトリクスを導き出すことをさらに備えた、請求項２８の方法。
【請求項３５】
前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて特異値の対角マトリクスを導き出すことをさらに備えた、請求項３４の方法。
【請求項３６】
複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを用いて複素値の第１のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行する手段であって、各Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスは、座標回転デジタルコンピューター（ＣＯＲＤＩＣ）計算、ルックアップテーブル、または前記ＣＯＲＤＩＣ計算と前記ルックアップテーブルの両方を用いて固有値分解を実行することにより導き出される、手段と、
前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて直交ベクトルを有した第１のユニタリマトリクスを導き出す手段と、
を備えた装置。
【請求項３７】
前記Ｊａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行する手段は、
各反復に対して、
前記第１のマトリクスに基いてサブマトリクスを形成する手段と、
前記ＣＯＲＤＩＣ計算、前記ルックアップテーブル、または前記ＣＯＲＤＩＣ計算と前記ルックアップテーブルの両方を用いて前記サブマトリクスを分解する手段と、
固有ベクトルを用いてＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成する手段と、
前記Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスを用いて前記第１のマトリクスを更新する手段と、
を備えた、請求項３６の装置。
【請求項３８】
前記サブマトリクスを分解する手段は、
前記サブマトリクスに基いておよび前記ＣＯＲＤＩＣ計算を用いて少なくとも１つの変数の第１のセットを導き出す手段と、
前記サブマトリクスに基いておよび前記ルックアップテーブルを用いて少なくとも１つの変数の第２のセットを導き出す手段と、
前記少なくとも１つの変数の第１および第２のセットに基いて前記サブマトリクスの固有ベクトルを導き出す手段と、
を備えた、請求項３７の装置。
【請求項３９】
マトリクスを分解する方法において、
複数の送信スパンのための複素値の複数のマトリクスを得ることと、
第１の送信スパンのための複素値の第１のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行し、直交ベクトルを有した第１のユニタリマトリクスを得ることであって、前記Ｊａｃｏｂｉ回転の各反復は、座標回転デジタルコンピューター（ＣＯＲＤＩＣ）計算、ルックアップテーブルまたは前記ＣＯＲＤＩＣ計算と前記ルックアップテーブルの両方を用いた固有値分解を利用することと、
第２の送信スパンのための複素値の第２のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行し、直交ベクトルを有した第２のユニタリマトリクスを得ることであって、前記第１のユニタリマトリクスは前記第２のユニタリマトリクスのための初期解として使用され、前記第１および第２のマトリクスは、複数のマトリクスに含まれ、前記第１および第２の送信スパンは前記複数の送信スパンに含まれることと、
を備えた方法。
【請求項４０】
前記複素値の複数のマトリクスの各残りの１つに対して、
前記複素値のマトリクスに対して前記Ｊａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行し、直交ベクトルを有したユニタリマトリクスを得ることをさらに備え、前記複数のマトリクスの他のマトリクスに対して得られた他のユニタリマトリクスは前記ユニタリマトリクスのための初期解として使用される、請求項３９の方法。
【請求項４１】
分解のために前記複数のマトリクスをシーケンシャルな順番で選択することをさらに備えた、請求項３９の方法。
【請求項４２】
前記複数の送信スパンは、マルチキャリア通信システムにおける複数の周波数サブバンドに相当する、請求項３９の方法。
【請求項４３】
前記複数の送信スパンは複数の時間間隔に相当する、請求項３９の方法。
【請求項４４】
前記複素値の複数のマトリクスは、複数の周波数サブバンドのための複数のチャネル応答マトリクスである、請求項３９の方法。
【請求項４５】
複数の送信スパンのための複素値の複数のマトリクスを得る手段と、
第１の送信スパンのための複素値の第１のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行し、直交ベクトルを有する第１のユニタリマトリクスを得る手段であって、前記Ｊａｃｏｂｉ回転の各反復は、座標回転デジタルコンピューター（ＣＯＲＤＩＣ）計算、ルックアップテーブルまたは前記ＣＯＲＤＩＣ計算およびルックアップテーブルの両方を用いた固有値分解を利用する、手段と、
第２の送信スパンのための複素値の第２のマトリクスに対して前記Ｊａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行する手段であって、前記第１のユニタリマトリクスは前記第２のユニタリマトリクスのための初期解として使用され、前記第１および第２のマトリクスは前記複数のマトリクスの中のマトリクスであり、前記第１および第２の送信スパンは前記複数の送信スパンの中のスパンである、手段と、
を備えた装置。
【請求項４６】
前記複素値
の複数のマトリクスの各残りの１つに対して、前記複素値のマトリクスに対して前記Ｊａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行し、直交ベクトルを有するユニタリマトリクスを得る手段をさらに備え、前記複数のマトリクスの他のマトリクスのために得られた他のユニタリマトリクスは、前記ユニタリマトリクスのための初期解として使用される、請求項４５の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は一般に通信に関し、特にマトリクスを分解するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
多重入力多重出力（ＭＩＭＯ）通信システムは、データ送信のために送信エンティティにおいて複数（Ｔ）の送信アンテナを採用し、受信ステーションにおいて複数（Ｒ）の受信エンティティを採用する。Ｔの送信アンテナとＲの受信アンテナにより形成されるＭＩＭＯチャネルは、Ｓの空間チャネルに分解されてもよい。但しＳ≦ｍｉｎ｛Ｔ，Ｒ｝である。Ｓの空間チャネルは、より高い総体的なスループットおよび／またはより大きな信頼性を得るような方法でデータを送信するために使用されてもよい。
【０００３】
ＭＩＭＯチャネル応答はＲ×Ｔのチャネル応答マトリクスＨにより特徴づけられてもよい。このマトリクスは異なるペアの送信および受信アンテナのすべてに対して複素チャネル利得を含む。チャネル応答マトリクスＨは対角行列にしてＳの固有モードを得ても良い。Ｓの固有モードはＭＩＭＯチャネルの直交空間チャネルとして見てもよい。改善された性能は、ＭＩＭＯチャネルの固有モードにデータを送信することにより達成されてもよい。
【０００４】
チャネル応答マトリクスＨは、Ｈの特異値分解を行うかまたはＨの相関マトリクスの固有値分解を行うかにより対角行列にしてもよい。特異値分解は左および右の特異ベクトルを供給し、固有値分解は固有ベクトルを供給する。送信エンティティは右の特異値ベクトルまたは固有ベクトルを用いてデータをＳの固有モードに送信する。受信エンティティは左特異ベクトルまたは固有ベクトルを用いてＳの固有モードに送信されたデータを受信する。
【０００５】
固有値分解および特異値分解は非常に計算上集中的である。それゆえ、効率的にマトリクスを分解するための技術の必要性がある。
【発明の開示】
【０００６】
この特許出願は、この特許出願の譲受人に譲渡され、参照することによりここに組み込まれる２００４年１１月１５日に出願された「Ｊａｃｏｂｉ回転を用いたマトリクスの固有値分解および特異値分解」(Eigenvalue Decomposition and Singular Value Decomposition of Matrices Using Jacobi Rotation)というタイトルの米国仮出願第６０／６２８，３２４の優先権を主張する。
【０００７】
[0007] マトリクスを効率的に分解するための技術がここに開示される。
【０００８】
この発明の一実施形態によれば、少なくとも１つの変数（例えば、cosine c1、sine s1、大きさｒ）の第１のセットが分解される第１のマトリクスに基いておよび座標回転デジタルコンピューター（ＣＯＲＤＩＣ）計算を用いて導き出される方法が提供される。
【０００９】
少なくとも１つの変数（例えば、変数ｃおよびｓ）の第２のセットが第１のマトリクスに基いておよびルックアップテーブルを用いて導き出される。
【００１０】
次に、固有ベクトルの第２のマトリクスは少なくとも１つの変数の第１および第２のセットに基いて導き出される。
【００１１】
他の実施形態によれば、ＣＯＲＤＩＣプロセッサー、ルックアッププロセッサー、およびポストプロセッサーを含む装置が記載される。
【００１２】
ＣＯＲＤＩＣプロセッサーは分解される第１のマトリクスに基いて少なくとも１つの変数の第１のセットを導き出す。
【００１３】
ルックアッププロセッサーは第１のマトリクスに基いておよびルックアップテーブルを用いて少なくとも１つの変数の第２のセットを導き出す。
【００１４】
ポストプロセッサーは少なくとも１つの変数の第１および第２のセットに基いて固有ベクトルの第２のマトリクスを導き出す。
【００１５】
さらに他の実施形態によれば、分解される第１のマトリクスに基いておよびＣＯＲＤＩＣ計算を用いて少なくとも１つの変数の第１のセットを導き出す手段と、第１のマトリクスに基いておよびルックアップテーブルを用いて少なくとも１つの変数の第２のセットを導き出す手段と、少なくとも１つの変数の第１および第２のセットに基いて固有ベクトルの第２のマトリクスを導き出す手段を含む装置が記載される。
【００１６】
さらに他の実施形態によれば、第１のマトリクスの要素に対してＣＯＲＤＩＣ計算が実行され、要素の大きさと位相を決定する方法が提供される。また、要素の位相に対してＣＯＲＤＩＣ計算が実行され要素のsineおよびcosineを決定する。次に、要素の大きさ、sine、およびcosineに基いて固有ベクトルの第２のマトリクスが導き出される。
【００１７】
さらに他の実施形態によれば、第１マトリクスの要素に対してＣＯＲＤＩＣ計算を実行し、要素の大きさと位相を決定する手段と、要素の位相に対してＣＯＲＤＩＣ計算を実行し、要素のsineとcosineを決定する手段と、要素の大きさ、sine、およびcosineに基いて固有ベクトルの第２のマトリクスを導き出す手段とを含む装置が記載される。
【００１８】
さらに他の実施形態によれば、分解される第１のマトリクスに基いて中間量が導き出される方法が提供される。次に、中間量に基いておよびルックアップテーブルを用いて少なくとも１つの変数が導き出される。固有ベクトルの第２のマトリクスは少なくとも１つの変数に基いて導き出される。
【００１９】
さらに他の実施形態によれば、プリプロセッサー、ルックアップテーブル、およびポストプロセッサーを含む装置が記載される。プリプロセッサーは分解される第１のマトリクスに基いて中間量を導き出す。ルックアップテーブルは分解される第１のマトリクスに基いて少なくとも１つの変数を提供する。ポストプロセッサーは少なくとも１つの変数に基いて固有ベクトルの第２のマトリクスを導き出す。
【００２０】
さらに他の実施形態によれば、分解される第１のマトリクスに基いて中間量を導き出す手段と、中間量に基いておよびルックアップテーブルを用いて少なくとも１つの変数を導き出す手段と、少なくとも１つの変数に基いて固有ベクトルの第２のマトリクスを導き出す手段と、を含む装置が記載される。
【００２１】
さらに他の実施形態によれば、Ｊａｃｏｂｉ回転の複数の反復が、複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを用いて複素値の第１のマトリクスに対して実行される。各Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスはＣＯＲＤＩＣ計算、ルックアップテーブル、または両方を用いて固有値分解を実行することにより導き出される。次に直交ベクトルを用いたユニタリマトリクスが、複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて導き出される。
【００２２】
さらに他の実施形態によれば、複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを用いて複素値の第１のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行する手段と、複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて直交ベクトルを有したユニタリマトリクスを導き出す手段を含む装置が記載される。各Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスはＣＯＲＤＩＣ計算、ルックアップテーブル、または両方を用いて固有値分解を実行することにより導き出される。
【００２３】
さらに他の実施形態によれば複素値の複数のマトリクスが複数の送信スパンに対して得られる方法が提供される。Ｊａｃｏｂｉ回転の複数の反復は、第１の送信スパンのための複素値の第１のマトリクスに対して実行され、直交ベクトルを有した第１のユニタリマトリクスを得る。Ｊａｃｏｂｉ回転の各反復はＣＯＲＤＩＣ計算、ルックアップテーブルまたは両方を用いて固有値分解を利用する。Ｊａｃｏｂｉ回転の複数の反復は第２の送信スパンのための複素値の第２のマトリクスに基いて実行され、直交ベクトルを有した第２のユニタリマトリクスを得る。第１のユニタリマトリクスは第２のユニタリマトリクスのための初期解として使用される。
【００２４】
さらに他の実施形態によれば、複数の送信スパンのための複素値の複数のマトリクスを得る手段と、第１の送信スパンのための複素値の第１のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行し、直交ベクトルを有した第１のユニタリマトリクスを得る手段と、第２の送信スパンのための複素値の第２のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行し、直交ベクトルを有した第２のユニタリマトリクスを得る手段を含む装置が記載される。Ｊａｃｏｂｉ回転の各反復はＣＯＲＤＩＣ計算、ルックアップテーブル、または両方を用いて固有値分解を利用する。第１のユニタリマトリクスは第２のユニタリマトリクスのための初期解として使用される。
【００２５】
この発明の種々の観点および実施形態は以下にさらに詳細に記載される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
「例示」という用語はここでは、例、インスタンス、または例証として機能することを意味するために使用される。「例示」としてここに記載されるいずれの実施形態も必ずしも他の実施形態に対して好適であるとかまたは利点があるとして解釈されるべきでない。
【００２７】
ここに記載された分解技術はシングルキャリアシステムおよびマルチキャリアシステムに使用されてもよい。複数のキャリアは直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）、その他のマルチキャリア変調技術、またはその他の構成を用いて得てもよい。ＯＦＤＭは全体のシステム帯域幅を複数（ｋ）の直交周波数サブバンドに効率的に分割する。直交周波数サブバンドはまた、トーン、サブキャリア、ビン、および周波数チャネルとも呼ばれる。ＯＦＤＭの場合、各サブバンドはデータで変調してもよいそれぞれのサブキャリアに関連する。明確にするために、以下の記載の大部分は、シングルキャリアＭＩＭＯシステムの場合である。
【００２８】
複数（Ｔ）の送信アンテナおよび複数（Ｒ）の受信アンテナにより形成されたＭＩＭＯチャネルはＲ×Ｔのチャネル応答マトリクスＨにより特徴づけられてもよい。これは以下のものとして与えられてもよい。
【数１】
2008521295.tif 000003
【００２９】
但し、ｉ＝１，．．．Ｒおよびｊ＝１，．．．Ｔの場合のエントリーＨi,jは送信アンテナｊと受信アンテナｉとの間のカップリングまたは複素チャネル利得を示す。
【００３０】
チャネル応答マトリクスＨは対角行列にされ、Ｈの複数（Ｓ）チャネル応答を得てもよい。但し、Ｓ≦ｍｉｎ｛Ｔ，Ｒ｝である。対角化は、Ｈの特異値分解か、またはＨの相関マトリクスの固有値分解を実行することにより達成してもよい。
【００３１】
固有値分解は以下のように表してもよい。
【数２】
2008521295.tif 000004
【００３２】
但し、Ｒは、ＨのＴ×Ｔの相関マトリクスである。
【００３３】
Ｖは列が、Ｒの固有ベクトルであるＴ×Ｔのユニタリマトリクスである。
【００３４】
Λは、Ｒの固有値のＴ×Ｔの対角マトリクスである。
【００３５】
“H”は共役転置を示す。ユニタリマトリクスＶは特性ＶH・Ｖ＝Ｉにより特徴づけられる。但し、Ｉは単位マトリクスである。ユニタリマトリクスの列は互いに直交している。各列は単位電力を有する。対角マトリクスΛは対角線に沿って可能なノンゼロ値を含み、他のどこかにゼロを含む。Λの対角線要素はＲの固有値である。これらの固有値は｛λ1，λ2，．．．，λs｝として表示され、Ｓの固有モードのための電力利得を表す。Ｒは、非対角要素が以下の特性
【数３】
2008521295.tif 000005
【００３６】
を有するエルミートマトリクスである。但し”*”は複素共役を表す。
【００３７】
特異値分解は以下のように表してもよい。
【数４】
2008521295.tif 000006
【００３８】
但し、ＵはＨの左特異ベクトルのＲ×Ｒユニタリマトリクスである。
【００３９】
Σは、Ｈの特異値のＲ×Ｔの対角マトリクスである。
【００４０】
ＶはＨの右特異値のＴ×Ｔユニタリマトリクスである。
【００４１】
ＵおよびＶは各々直交ベクトルを含む。Ｈの右特異ベクトルはまたＲの固有ベクトルでもあることを示している。Σの対角要素は、Ｈの特異値である。これらの特異値は｛σ1，σ2，．．．σs｝として表され、Ｓの固有モードのチャネル利得を表す。Ｈの特異値はまたＲの固有値の平方根でもあり従って、
【数５】
2008521295.tif 000007
【００４２】
である。
【００４３】
送信エンティティはＨの固有モードにデータを送信するためにＶにおいて右特異ベクトルを使用してもよい。これは典型的に、任意の空間処理を伴わずにＴの送信アンテナから単にデータを送信することよりもより良い性能を提供する。受信エンティティは、Ｈの固有モードへのデータ送信を受信するためにＵ内の左特異ベクトルを使用してもよいし、またはＶにおける固有ベクトルを使用してもよい。表１は送信エンティティにより実行される空間処理、受信エンティティにおける受信されたシンボル、および受信エンティティにより実行される空間処理を示す。表１において、ｓは、送信されるべきＳまでのデータシンボルを有したＴ×１のベクトルである。ｘはＴの送信アンテナから送信されるＴの送信シンボルを有したＴ×１のベクトルである。ｒはＲの受信アンテナから得られる受信されたシンボルを有するＲ×１のベクトルである。ｎはＲ×１の雑音ベクトルである。
【数６】
2008521295.tif 000008
【００４４】
は、Ｓまでの検出されたデータシンボルを有したＴ×１のベクトルであり、これはｓにおけるデータシンボルの推定値である。
【表１】
2008521295.tif 000009
【００４５】
複素マトリクスの固有値分解と特異値分解は、Ｊａｃｏｂｉ回転を使用する反復プロセスを用いて実効されてもよい。Ｊａｃｏｂｉ回転はまた、一般にＪａｃｏｂｉ方法およびＪａｃｏｂｉ変換とも呼ばれる。Ｊａｃｏｂｉ回転はマトリクス上で平面回転を実行することにより複素エルミートマトリクスの非対角要素を消去する。２×２の複素エルミート行列の場合、Ｊａｃｏｂｉ回転の１つの反復だけが、このマトリクスのための２つの固有ベクトル及び２つの固有値を得るために必要である。２×２より大きな次元を有するより大きな複素マトリクスの場合、反復プロセスはＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行し、より大きな複素マトリクスのための所望の固有ベクトルと固有値を得るかまたは特異ベクトルおよび特異値を得る。以下に記載するように、より大きなマトリクスに対するＪａｃｏｂｉ回転の各反復は、２×２のサブマトリクスの固有ベクトルを使用する。
【００４６】
２×２のエルミートマトリクスＲ2×2の固有値分解は以下のように実行してもよい。エルミートマトリクスＲ2×2は次のように表してもよい。
【数７】
2008521295.tif 000010
【００４７】
但し、Ａ、Ｂ、およびＤは任意の実数値であり、θbは任意の位相である。
【００４８】
Ｒ2×2の固有値分解の第１のステップは以下のように両面のあるユニタリ変換を適用することである。
【数８】
2008521295.tif 000011
【００４９】
但し、Ｒreは、ロケーション（１，２）および（２，１）に対称非対角要素を有し、実数を含む対称実数マトリクスである。
【００５０】
次に、対象実数マトリクスＲreは、以下のように両面のあるＪａｃｏｂｉ回転を用いて対角マトリクスにされる。
【数９】
2008521295.tif 000012
【００５１】
但し角度θは以下のように表してもよい。
【数１０】
2008521295.tif 000013
【００５２】
Ｒ2×2の固有ベクトルの２×２のユニタリマトリクスＶ2×2は以下のように導き出されてもよい。
【数１１】
2008521295.tif 000014
【００５３】
２つの固有値λ1およびλ2は、以下のようにしてのＲre要素から直接計算されてもよい。
【数１２】
2008521295.tif 000015
【００５４】
方程式（９）は、Ｒ2×2の特性方程式の解決法である。方程式（９）において、λ1は右手側の第２の量に対してプラスの符号を有して得られる。λ2は第２の量に対してマイナスの符号を有して得られる。この場合、λ1≧λ2である。
【００５５】
Ｖ2×2の要素は以下のようにしてＲ2×2の要素から直接計算されてもよい。
【数１３】
2008521295.tif 000016
【００５６】
但し、ｒ1,1，ｒ1,2およびｒ2,1はＲ2×2の要素であり、ｒはｒ1,2の大きさである。
【数１４】
2008521295.tif 000017
【００５７】
はｒ1,2の位相であり、これはまた
【数１５】
2008521295.tif 000018
【００５８】
としても示される。
【００５９】
方程式セット（１０）は、２×２エルミートマトリクスＲ2×2に対して複素Ｊａｃｏｂｉ回転を実行し、Ｒ2×2の固有ベクトルのマトリクスＶ2×2を得る。方程式セット（１０）における計算は、方程式（７）における逆正接演算および方程式（８）におけるcosineおよびsine演算をなくすために導き出される。しかしながら、方程式セット（１０）の平方根演算および除算演算は独自の実施困難性を表す。このためより簡単な実施が望ましい。方程式セット（１０）は２×２のエルミートマトリクスＲ2×2の固有値分解に対して一度計算される。以下に記載するように、２×２より大きい複素マトリクスは、多くの２×２のサブマトリクスの固有値分解を実行することにより分解されてもよい。従って、より大きな複素マトリクスを分解するのに必要な時間量を低減するためにできるだけ効率的に方程式セット（１０）を計算することが非常に望ましい。
【００６０】
図１は、２×２エルミートマトリクスＲ2×2の固有値分解に対して方程式セット（１０）を効率的に計算することができる処理装置１００の一実施形態のブロック図を示す。処理装置１００はＣＯＲＤＩＣプロセッサー１１０、ルックアッププロセッサー１２０およびポストプロセッサー１３０を含む。処理装置１００はマトリクスＲ2×2の要素ｒ1,1、ｒ1,2、およびｒ2,1を受信し、マトリクスＶ2×2の要素ｖ1,1、ｖ1,2、ｖ2,1、およびｖ2,2を供給する。処理装置１００内において、ＣＯＲＤＩＣプロセッサー１１０はＲ2×2の要素ｒ1,2を受信し、要素ｒ1,2の大きさｒ、位相θ、cosine ｃ1およびsine ｓ1を計算する。ルックアッププロセッサー１２０は、ＣＯＲＤＩＣプロセッサー１１０からＲ2×2の要素ｒ1,1およびｒ2,2と、要素ｒ1,2の大きさｒを受け取り、変数ｃおよびｓを計算する。ポストプロセッサー１３０は、ＣＯＲＤＩＣプロセッサー１１０から要素ｒ1,1、ｒ2,2、変数ｃ1、ｓ1を受け取り、ルックアッププロセッサー１２０から変数ｃおよびｓを受け取り、マトリクスＶ2×2の要素ｖ1,1、ｖ1,2、ｖ2,1、ｖ2,2を計算する。
【００６１】
１．ＣＯＲＤＩＣプロセッサー
方程式セット（１０）内の変数ｒ、ｃ1、ｓ1、それゆえｇ1はＣＯＲＤＩＣプロセッサー１１０を用いて効率的に計算されてもよい。ＣＯＲＤＩＣプロセッサーは、簡単なシフトおよび加算／減算ハードウエアを用いてsine、cosine、大きさ、および位相のような三角関数の高速ハードウエア計算を可能にする反復アルゴリズムを実施する。固有値分解を実行するのに必要な時間量を低減するために変数ｒ、ｃ1、ｓ1は並列に計算されてもよい。ＣＯＲＤＩＣプロセッサーは各変数を反復的に計算する。より多くの反復は変数に対してより高い精度を生じる。
【００６２】
２つの複素数Ｒ＝Ｒre＋ｊＲimおよびＣ＝Ｃre＋ｊＣimの複素乗算は以下のように表されてもよい。
【数１６】
2008521295.tif 000019
【００６３】
Ｙの大きさはＲとＣの大きさの積に等しい。Ｙの位相はＲとＣの位相の合計に等しい。
【００６４】
複素数Ｒは、Ｒを以下のフォームを有する複素数Ｃiと乗算することにより９０度まで回転されてもよい。Ｃi＝１±ｊＫi、但しＣi,re＝１およびＣi,im＝±Ｋiである。Ｋiは２のべき乗で減少し以下のフォームを有する。
【数１７】
2008521295.tif 000020
【００６５】
但しｉはｉ＝０、１、２、．．．として定義されるインデックスである。
【００６６】
複素数ＣiがフォームＣi＝１＋ｊＫiを有するなら複素数Ｒは反時計方向に回転されてもよい。従ってＣiの位相は
【数１８】
2008521295.tif 000021
【００６７】
である。従って、方程式セット（１２）は以下のように表されてもよい。
【数１９】
2008521295.tif 000022
【００６８】
複素数ＣiがフォームＣi＝１−ｊＫiを有するなら、複素数Ｒは時計方向に回転されてもよい。従ってＣiの位相は
【数２０】
2008521295.tif 000023
【００６９】
である。従って、方程式セット（１２）は以下のように表してもよい。
【数２１】
2008521295.tif 000024
【００７０】
複素数Ｃiによる方程式セット（１４）における反時計方向の回転および方程式セット（１５）における時計方向の回転は、ＲimおよびＲreの両方をｉビット位置だけシフトし、ＲreにシフトされたＲim／ＲreからシフトされたＲimを加算／減算してＹreを得、およびＲimにシフトされたＲre／ＲimからシフトされたＲreを加算／減算してＹimを得ることにより達成されてもよい。回転を行うために乗算器は必要としない。
【００７１】
表２はｉが０から７の各値に対するＫiの値、複素数Ｃi、Ｃiの位相、Ｃiの大きさおよびＣＯＲＤＩＣ利得ｇiを示す。表２に示されるように、ｉの各値に対してＣiの位相はＣi-1の位相の１／２をわずかに上回る。所定の目標位相は、バイナリサーチを実行し、各連続的により小さな位相値θiを加算または減算することにより取得してもよい。インデックスｉはバイナリサーチの反復の回数を示し、より多くの反復はより正確な最終結果を与える。
【表２】
2008521295.tif 000025
【００７２】
Ｃiの大きさはｉの各値に対して１．０より大きいので、ＲとＣiの乗算は、Ｃiの大きさによりスケールされるＲの大きさを生ずる。ｉの所定の値のためのＣＯＲＤＩＣ利得はｉの現在と以前の値のためのＣiの累積的大きさである。ｉのためのＣＯＲＤＩＣ利得は、ｉ−１のためのＣＯＲＤＩＣ利得をＣiの大きさと乗算することにより得られる。すなわちｇi＝ｇi-1・｜Ｃi｜である。ＣＯＲＤＩＣ利得はｉの値に依存するが、ｉが無限大に近づくと約１．６４７の値に収束する。
【００７３】
方程式セット（１０）において、ｒは要素ｒ1,2の大きさであり、θは要素ｒ1,2の位相である。ｒ1,2の大きさと位相は以下のようにＣＯＲＤＩＣプロセッサーにより決定されてもよい。変数
【数２２】
2008521295.tif 000026
【００７４】
はｒ1,2の実数部および虚数部の絶対値を用いて形成される、すなわち、
【数２３】
2008521295.tif 000027
【００７５】
である。
【００７６】
従って、
【数２４】
2008521295.tif 000028
【００７７】
はｘ−ｙ平面の第１の象限にある。位相θはゼロにイニシャライズされる。
【数２５】
2008521295.tif 000029
【００７８】
は次にその位相がゼロに近づくように反復的に回転される。
【００７９】
ｉ＝０から始まる各反復に対して、
【数２６】
2008521295.tif 000030
【００８０】
は、（１）
【数２７】
2008521295.tif 000031
【００８１】
の虚数部が正なら正の位相を有し、（２）
【数２８】
2008521295.tif 000032
【００８２】
の虚数部が負なら負の位相を有するとみなされる。
【数２９】
2008521295.tif 000033
【００８３】
の位相が負であるなら、
【数３０】
2008521295.tif 000034
【００８４】
は、
【数３１】
2008521295.tif 000035
【００８５】
を方程式セット（１４）に示されるようにＣi＝１＋ｊＫiと乗算することによりθiだけ反時計方向に回転される（または、等価的にθiは
【数３２】
2008521295.tif 000036
【００８６】
の位相に加算される）。反対に
【数３３】
2008521295.tif 000037
【００８７】
の位相が負なら、
【数３４】
2008521295.tif 000038
【００８８】
は、方程式セット（１５）に示されるように、
【数３５】
2008521295.tif 000039
【００８９】
をＣi＝１−ｊＫiと乗算することによりθiだけ時計方向に回転される（または等価的にθiは
【数３６】
2008521295.tif 000040
【００９０】
の位相から減算される。従って、
【数３７】
2008521295.tif 000041
【００９１】
は反時計方向の回転または時計方向の回転により各反復において更新される。位相θは、（１）θiが
【数３８】
2008521295.tif 000042
【００９２】
の位相に追加されたなら、θiをθの現在の値に加算することにより、または（２）θiが
【数３９】
2008521295.tif 000043
【００９３】
の位相から減算されたならθの現在の値からθiを減算することにより更新される。従ってθは位相を消去するために
【数４０】
2008521295.tif 000044
【００９４】
の位相から加算されたまたは減算された累積する位相を表す。
【００９５】
最終結果は、より多くの反復が実行されるにつれより正確になる。多くのアプリケーションの場合、１０の反復が典型的に十分である。すべての反復が完了した後で、
【数４１】
2008521295.tif 000045
【００９６】
の位相はゼロに近づかなければならない。
【数４２】
2008521295.tif 000046
【００９７】
の虚数部はほぼゼロでなければならない。
【数４３】
2008521295.tif 000047
【００９８】
の実数部はＣＯＲＤＩＣ利得によりスケールされたｒ1,2の大きさに等しい。すなわち、
【数４４】
2008521295.tif 000048
【００９９】
である。
【０１００】
θの最終値は
【数４５】
2008521295.tif 000049
【０１０１】
の位相を消去するための合計位相回転である。従って、
【数４６】
2008521295.tif 000050
【０１０２】
の位相は−θに等しい。位相θは符号ビットｚ1ｚ2ｚ3...のシーケンスにより表されてもよい。この場合、θiがθから減算されたならｚi＝１であり、θiがθに加算されたならｚi＝−１である。
【０１０３】
ｒ1,2の大きさと位相の計算は、以下のように行われてもよい。第１の変数は以下のようにイニシャライズされる。
【数４７】
2008521295.tif 000051
【０１０４】
ＣＯＲＤＩＣ計算の単一の反復は以下のように表されてもよい。
【数４８】
2008521295.tif 000052
【０１０５】
方程式（１７ｂ）および（１７ｃ）において、ｘi＋ｊｙiの位相が正であるなら反時計方向の回転が実行され、ｚi＝１であり、ｘi＋ｊｙiの位相が負であれば、時計方向の回転が実行され、ｚi＝−１である。すべての反復が完了した後で、大きさはｒ＝ｘi+1として設定され、位相はθ＝θtot（ｉ+１）として設定される。ＣＯＲＤＩＣ利得によるスケーリングは、他の処理ブロックにより補償されてもよい。
【０１０６】
方程式セット（１０）において、ｃ1はｒ1,2のcosineであり、ｓ1はｒ1,2のsineである。ｒ1,2のcosineとsineは以下のようにＣＯＲＤＩＣプロセッサー１１０により決定されてもよい。単位大きさ複素数Ｒ’は、Ｒ’＝ｘ0’＋ｊｙ0’＝１＋ｊ０としてイニシャライズされ次に−θだけ回転される。ｉ＝０から始まる各反復に対して複素数Ｒ’は（１）θiがθから減算されたことを符号ビットｚiが示すならＲ’をＣi＝１＋ｊＫiと乗算することによりθiだけ反時計方向に回転され、（２）θiがθに加算されたことを符号ビットｚiが示すならＲ’をＣi＝１−ｊＫiと乗算することによりθiだけ時計方向に回転される。すべての反復が完了した後で、ｃ1はＣＯＲＤＩＣ利得によりスケールされる最終Ｒ’の実数部に等しく、すなわちｃ1＝ｘi’／ｇiであり、ｓ1はＣＯＲＤＩＣ利得によりスケールされる最終Ｒ'の虚数部に等しく、すなわち、ｓ1＝ｙi’／ｇiである。
【０１０７】
ｒ1,2のcosineとsineの計算は以下のように行われてもよい。最初に変数が以下のようにイニシャライズされる。
【数４９】
2008521295.tif 000053
【０１０８】
ＣＯＲＤＩＣ計算の単一反復は以下のように表されてもよい。
【数５０】
2008521295.tif 000054
【０１０９】
方程式（１９ａ）および（１９ｂ）において、各反復ｉに対してＲ’は符号ビットｚiにより示される方向に回転される。すべての反復が完了した後で、cosineはｃ1＝ｘ’i+1として設定され、sineはｓ1＝ｙ’i+1として設定される。ＣＯＲＤＩＣ利得によるスケーリングは他の処理ブロックにより補償されてもよい。
【０１１０】
また、変数Ｒ’を１＋ｊ０のＣＯＲＤＩＣ利得スケールされたバージョンにイニシャライズすることにより大きさｒを用いてcosine  Ｃ１とsine  ｓ1が計算されてもよい、すなわち、Ｒ’=（１＋ｊ０）／ｇである。この場合、ｇは実行される反復数に対するＣＯＲＤＩＣ利得である。各反復において、大きさｒに対して実行されるＣＯＲＤＩＣ回転が決定され、変数Ｒ’に対して反対のＣＯＲＤＩＣ回転が実行される。このスキームの場合、位相θを決定する必要はない。
【０１１１】
図２は、方程式セット（１０）において変数ｒ、ｃ1およびｓ1を計算するためのＣＯＲＤＩＣプロセッサー１１０のブロック図を示す。ＣＯＲＤＩＣプロセッサー１１０は、要素ｒ1,2の大きさと位相を計算するＣＯＲＤＩＣユニット２１０と、要素ｒ1,2のcosineおよびsineを計算するＣＯＲＤＩＣユニット２３０を含む。ＣＯＲＤＩＣユニット２１０と２３０は、並列に動作されてもよい。
【０１１２】
ＣＯＲＤＩＣユニット２１０内において、デマルチプレクサー（Ｄｅｍｕｘ）は要素ｒ1,2を受信しｘ0としてａｂｓ（Ｒｅ｛ｒ1,2｝）を供給し、ｙ0としてａｂｓ（Ｉｍ｛ｒ1,2}）を供給する。マルチプレクサー（Ｍｕｘ）２１２ａは第１の入力にｘ0を受信し、第２の入力に遅延素子２１９ａからｘiを受信し、ｉ＝０のときその出力にｘ0を供給し、ｉ＞０のときその出力にｘiを供給する。マルチプレクサー２１２ａの出力は現在の反復に対してｘiである。シフター２１４ａはｘiを受信し、ｘiを左にｉビットシフトし、シフトされたｘiを供給する。マルチプレクサー２１２ｂは第１の入力にｙ0を受信し、第２の入力に遅延素子２１９ｂからｙiを受信し、ｉ＝０のときその出力にｙ0を供給し、ｉ＞０のときその出力にｙiを供給する。マルチプレクサー２１２ｂの出力は現在の反復に対してｙiである。シフター２１４ｂはｙiを受信し、左にｉビットシフトし、シフトされたｙiを供給する。シーケンサー２２２はインデックスｉを進め、ＣＯＲＤＩＣプロセッサー１１０内のユニットに対して適切な制御を供給する。方程式（１７ａ）に示されるように、符号検出器２２４はｙiの符号を検出し、符号ビットｚiを供給する。
【０１１３】
乗算器２１６ａはシフトされたｘiを符号ビットｚiと乗算する。乗算器２１６ｂはシフトされたｙiを符号ビットｚiと乗算する。乗算器２１６ａおよび２１６ｂはビットインバーターを用いて実施されてもよい。加算器２１８ａは乗算器２１６ｂの出力をｘiと加算し、（次の反復に対してｘiである）現在の反復に対してｘi+1を遅延素子２１９ａおよびスイッチ２２０に供給する。加算器２１８ｂはｙiから乗算器２１６ａの出力を減算し、（次の反復に対してｙiである）現在の反復に対してｙi+1を遅延素子２１９ｂに供給する。すべての反復が完了した後で、スイッチ２２０は、大きさｒとしてｘi+1を供給する。
【０１１４】
ＣＯＲＤＩＣユニット２３０内において、乗算器２３２ａは第１の入力にｘ0’＝１を受信し、第２の入力に遅延素子２３９ａからｘi’を受信し、ｉ＝０のときその出力にｘ0’を供給し、ｉ＞０のときその出力にｘi’を供給する。マルチプレクサー２３２ａの出力は現在の反復に対してｘi’である。シフター２３４ａはｘi’を受信し、ｘi’を左にｉビットシフトし、シフトされたｘi’を供給する。マルチプレクサー２３２ｂは第１の入力にｙ0’＝０を受信し、第２の入力に遅延素子２３９ｂからのｙi’を受信し、ｉ＝０のときその出力にｙ0’を供給し、ｉ＞０のときにその出力にｙi’を供給する。マルチプレクサー２３２ｂの出力は現在の反復に対してｙi’である。シフター２３４ｂはｙi’を受信し、ｙi’を左にｉビットシフトし、シフトされたｙi’を供給する。
【０１１５】
乗算器２３６ａはシフトされたｘi’を検出器２２４からの符号ビットｚiと乗算する。
【０１１６】
乗算器２３６ｂはシフトされたｙi’を符号ビットｚiと乗算する。乗算器２３６ａおよび２３６ｂもまたビットインバーターで実施されてもよい。加算器２３８ａはｘi’から乗算器２３６ｂの出力を減算し、（次の反復に対してｘi’でもある）現在の反復に対してｘ’i+1を遅延素子２３９ａおよびスイッチ２４０ａに供給する。加算器２３８ｂは乗算器２３６ａの出力をｙi'と加算し、（次の反復に対してｙi’である）現在の反復に対してｙi+1'を遅延素子２３９ｂおよびスイッチ２４０ｂに供給する。すべての反復が完了された後、スイッチ２４０ａは、cosine  ｃ1としてｘi+1’を供給し、スイッチ２４０ｂはsine ｓ1としてｙi+1’を供給する。
【０１１７】
２．ルックアップテーブル
方程式セット（１０）において、変数ｃおよびｓはτのみの関数であり、中間変数ｘおよびｔは表記法を簡単にするために使用される。ａｂｓ（τ）は０から∞の範囲にわたり、変数ｃは０．７０７から１．０の範囲にわたり、変数ｓは０．７０７から０．０の範囲にわたる。従ってτに対する大きなレンジの値がｃに対する小さなレンジの値にマップされ、また、ｓに対する小さなレンジの値にマップされる。従って、τの近似値はｃとｓの両方の良好な近似値を与えなければならない。
【０１１８】
ルックアップテーブルはτのための被除数／分子および除数／分母に基いて変数ｃおよびｓを効率的に計算するために使用されてもよい。ルックアップテーブルを使用することにより方程式（１０ｅ）においてｒを計算するための除算、方程式（１０ｆ）においてｘを計算するための平方根、方程式（１０ｈ）においてｃを計算するための除算および平方根および方程式（１０ｉ）においてｓを計算するための乗算を実行する必要性を回避する。除算と平方根演算は計算上集中的であるので、ルックアップテーブルの使用は、固有値分解を実行するのに必要な時間量を大幅に低減することができる。ルックアップテーブルを用いた変数ｃおよびｓの計算は以下のように実行されてもよい。
【０１１９】
被除数はｒ2,2−ｒ1.1に等しく、被除数の絶対値は、
【数５１】
2008521295.tif 000055
【０１２０】
というフォームのバイナリ浮動小数点として表される。但し、
【数５２】
2008521295.tif 000056
【０１２１】
は被除数のための仮数のシングルビットを表し、ｍnは被除数のための指数である。被除数のためのバイナリ浮動小数点は、最上位ビット（ＭＳＢ）が「１」になるまで一度に被除数の１ビットを左にシフトし、ｍnを左ビットシフトの数に等しく設定することにより得てもよい。
【０１２２】
ｒはｒ1,2の大きさなので、除数は２・ｒに等しく正の値である。また、除数は
【数５３】
2008521295.tif 000057
【０１２３】
というフォームのバイナリ浮動小数点として表される。但し、
【数５４】
2008521295.tif 000058
【０１２４】
は除数のための仮数のシングルビットを表し、ｍdは除数の指数である。除数のためのバイナリ浮動小数点は、ＭＳＢが「１」になるまで一度に除数の１ビットを左にシフトし、ｍdを左ビットシフトの数に等しく設定することにより得てもよい。
【０１２５】
（
【数５５】
2008521295.tif 000059
【０１２６】
である）被除数の仮数の分数ビット、（
【数５６】
2008521295.tif 000060
【０１２７】
である）除数の仮数の分数ビット、および被除数と（Δm＝ｍd−ｍnである）除数のための指数における差分はルックアップテーブルのための入力アドレスとして使用される中間量である。ルックアップテーブルは入力アドレスに基いて変数ｃおよびｓのための記憶された値を返送する。
【０１２８】
一般にルックアップテーブルは任意のサイズであってよい。より大きなサイズのルックアップテーブルは、変数ｃおよびｓの計算においてより大きな精度を提供することができる。特定の実施形態において、ルックアップテーブルは２Ｋ×１６のサイズ、１１ビットの入力アドレス、変数ｃのための８ビット出力および変数ｓのための８ビット出力を有する。１１ビット入力アドレスは、被除数のための３つの分数ビット
【数５７】
2008521295.tif 000061
【０１２９】
、除数のための３つの分数ビット、
【数５８】
2008521295.tif 000062
【０１３０】
および指数差分Δｍのための５ビットから構成される。５ビット指数差分のための値のレンジはコンピューターシミュレーションにより決定された。最小観察指数差分は−１７であり、最大観察指数差分は＋１４であった。変数ｃとｓは正の値なので、これらの変数の各々の符号ビットをルックアップテーブルに記憶する必要はない。更に、変数ｃは０．７０７より常に大きく、最も左の分数ビットは常に「１」に等しく、ルックアップテーブルに記憶する必要はない。従って、ルックアップテーブルは、（すなわち、最左端の分数ビットを除いて）変数ｃに対する次の８つの左端分数ビットと、変数ｓのための８つの最左端の分数ビットを記憶する。従って、変数ｃのための１０ビットの符号付きの値は、ｃに対するルックアップテーブルにより供給される８ビットの符号の付いていない値を用いて得ることができる。変数ｓのための９ビットの符号付きの値は、ｓのためのルックアップテーブルにより供給される８ビットの符号なしの値を用いて取得することができる。
【０１３１】
図３は方程式セット（１０）における変数ｃおよびｓを計算するためのルックアッププロセッサー１２０のブロック図を示す。ルックアッププロセッサー１２０内において、差分計算ユニット３１２はマトリクスＲ2×2の要素ｒ1,1およびｒ2,2を受信し、ｒ2,2−ｒ1,1としてこれらの要素間の差分を計算し、τに対する被除数として差分を供給する。フォーマット変換器３１４は被除数をバイナリ浮動少数点
【数５９】
2008521295.tif 000063
【０１３２】
に変換し、仮数の分数ビット｛ｂn｝をルックアップテーブル３２０に供給し、指数ｍnを指数差分計算ユニット３１８に供給する。フォーマット変換器３１６は除数として変数ｒを受信し、除数のバイナリ浮動小数点
【数６０】
2008521295.tif 000064
【０１３３】
に変換し、仮数の分数ビット｛ｂd}をルックアップテーブル３２０に供給し、指数ｍdをユニット３１８に供給する。ユニット３１８は、Δｍ＝ｍd−ｍnとして被除数および除数のための指数の差分を計算し、指数差分Δｍをルックアップテーブル３２０に供給する。ユニット３１２、３１４、３１６、３１８は、ルックアップテーブル３２０のための中間量を発生するプリプロセッサーを形成する。
【０１３４】
ルックアップテーブル３２０は、入力アドレスとして、被除数のための分数ビット｛ｂn｝、除数のための分数ビット｛ｂd｝、および指数差分Δｍを受信する。ルックアップテーブル３２０は入力アドレスに基いて変数ｃおよびｓのための記憶された値を供給する。出力装置３２２は変数ｃのための最左端分数ビットのための「１」を付加し、さらにプラス符号ビット「+」を付加し、ｃの最終値を供給する。出力装置３２４は変数ｓのためのプラス符号ビット「+」を付加し、ｓの最終値を供給する。
【０１３５】
ルックアップテーブル３２０はＶ2×2の要素が適正な大きさを有するようにｒ、ｃ1、ｓ1の計算においてＣＯＲＤＩＣ利得を補償するように設計されてもよい。例えば、大きさｒはルックアップテーブル３２０のためのアドレスを形成するために使用されるので、大きさｒのためのＣＯＲＤＩＣ利得は、ルックアップテーブルのアドレシングにおいて補償されてもよい。他の実施形態において、ルックアップテーブル３２０はＣＯＲＤＩＣプロセッサーのための回転シーケンスを記憶する。次に、ＣＯＲＤＩＣプロセッサーは回転シーケンスを用いて変数ｃおよびｓを計算する。回転シーケンスは符号ビットｚiのシーケンスであり、変数ｃおよびｓのための実効値より少ないビットを用いて記憶されてもよい。しかしながら、ＣＯＲＤＩＣプロセッサーは回転シーケンスに基いて変数ｃおよびｓを計算するためのある時間量を必要とするであろう。
【０１３６】
図４は２×２のエルミートマトリクスＲ2×2の固有値分解を効率的に実行するためのプロセス４００を示す。変数ｒ、ｃ1、およびｓ1はＲ2×2の要素ｒ1,2に基いて、およびＣＯＲＤＩＣ計算を用いて計算される（ブロック４１２）。変数ｃおよびｓはＲ2×2の要素ｒ1,1およびｒ2,2および変数ｒに基いて、およびルックアップテーブルを用いて計算される（ブロック４１４）。固有値分解を促進するために、異なるハードウエアユニットにより、ブロック４１２における計算はブロック４１４における計算と並列に実行されてもよい。次に、方程式（１０ｊ）または（１０ｋ）に示されるようにＲ2×2の固有ベクトルを含むマトリクスＶ2×2の４つの要素が変数ｃ1、ｓ1、ｃおよびｓに基いて導き出される。
【０１３７】
上述の記載において、変数ｒ、ｃ1、およびｓ1はＣＯＲＤＩＣプロセッサーを用いて導き出され、変数ｃおよびｓはルックアップテーブルを用いて導き出される。また、変数ｒ、ｃ1、およびｓ1は、ｒ、ｃ1、ｓ1のための所望の精度を得るために十分なサイズの１つ以上のルックアップテーブルを用いて導き出されてもよい。変数ｒ、ｃ1、およびｓ1および変数ｃおよびｓは他の方法でおよび／または他のアルゴリズム（例えば、べき級数）で計算されてもよい。変数の各セットを計算するための方法とアルゴリズムの選択は、利用可能なハードウエア、計算のために利用可能な時間量等のような種々の因子に基いていてもよい。
【０１３８】
３．固有値分解
方程式（２）において示されるように、２×２より大きいＮ×Ｎのエルミートマトリクスの固有値分解は反復プロセスを用いて実行されてもよい。この反復プロセスは、Ｎ×Ｎのエルミートマトリクスにおける非対角要素を消去するために反復的にＪａｃｏｂｉ回転を使用する。反復プロセスの場合、Ｎ×Ｎの変換マトリクスはＮ×Ｎのエルミートマトリクスの２×２エルミートサブマトリクスに基いて形成され、Ｎ×Ｎのエルミートマトリクスを対角行列にするために反復的に適用される。各Ｎ×Ｎのユニタリ変換マトリクスは対応する２×２のエルミートサブマトリクスの要素から導き出される４つの重要な要素（０または１以外の要素）を含む。結果として得られる対角マトリクスはＮ×Ｎのエルミートマトリクスの実固有値を含み、すべてのユニタリ変換マトリクスの積はＮ×Ｎエルミートマトリクスのための固有ベクトルのＮ×Ｎマトリクスである。
【０１３９】
以下の記載において、インデックスｉは以下の記載では、反復回数を示し、ｉ＝０としてイニシャライズされる。Ｒは分解されるＮ×Ｎのエルミートマトリクスである。但しＮ＞２である。Ｎ×ＮマトリクスＤiはＲの固有値の対角マトリクスΛの近似値であり、Ｄ0＝Ｒとしてイニシャライズされる。Ｎ×ＮマトリクスＶiはＲの固有値のマトリクスＶの近似値であり、Ｖ0＝Ｉとしてイニシャライズされる。
【０１４０】
マトリクスＤiおよびＶiを更新するためのＪａｃｏｂｉ回転の単一反復は以下のように実行されてもよい。最初に、以下のように現在のＤiに基いて２×２エルミートマトリクスＤpqが形成される。
【数６１】
2008521295.tif 000065
【０１４１】
ただし、ｄp,qはＤiにおけるロケーション（ｐ，ｑ）における要素であり、そして
【数６２】
2008521295.tif 000066
【０１４２】
である。ＤpqはＤiの２×２のサブマトリクスであり、Ｄpqの４つの要素はＤiにおけるロケーション（ｐ，ｐ）、（ｐ，ｑ）、（ｑ，ｐ）、（ｑ，ｑ）における４つの要素である。以下に記載されるように、インデックスｐおよびｑの値は、所定のまたは決定論的な方法で選択されてもよい。
【０１４３】
次に方程式セット（１０）に示されるようにＤpqの固有値分解が実行され、Ｄpqの固有ベクトルの２×２のユニタリマトリクスＶpqを得る。Ｄpqの固有値分解の場合、方程式（４）におけるＲ2×2はＤpqと交換され、方程式（１０ｊ）または（１０ｋ）からのＶ2×2はＶpqとして供給される。
【０１４４】
次にＮ×Ｎの複素Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスＴpqがマトリクスＶpqを用いて形成される。Ｔpqは、Ｖpqのそれぞれ（１，１）、（１，２）、（２，１）、（２，２）要素と交換されたロケーション（ｐ，ｐ）、（ｐ，ｑ）、（ｑ，ｐ）（ｑ，ｑ）における４つの要素を有した単位マトリクスである。Ｔpqは以下の要素を有する。
【数６３】
2008521295.tif 000067
【０１４５】
但し、ｖ1,1、ｖ1,2、ｖ2,1、およびｖ2,2はＶpqの４つの要素である。Ｔpqのすべての他の非対角要素はゼロである。方程式（１０ｊ）と（１０ｋ）は、Ｔpqがｖ2,1とｖ2,2のための複素値を含む複素マトリクスであることを示す。また、ＴpqはＪａｃｏｂｉ回転を実行する変換マトリクスとも呼ばれる。
【０１４６】
次に、マトリクスＤiは以下のように更新される。
【数６４】
2008521295.tif 000068
【０１４７】
方程式（２２）はＤiのそれぞれロケーション（ｐ，ｑ）および（ｑ，ｐ）における２つの非対角要素ｄp,qおよびｄq,pを消去する。この計算は、Ｄiにおける他の非対角要素の値を変更するかもしれない。
【０１４８】
また、マトリクスＶiは以下のように更新される。
【数６５】
2008521295.tif 000069
【０１４９】
ＶiはＤi上で使用されるすべてのＪａｃｏｂｉ回転マトリクスＴpqを含む累積変換マトリクスとして見てもよい。
【０１５０】
また、Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスＴpqは、Ｎ−１の１の要素を有した対角マトリクスと１つの複素値要素との積として、および（２）対角線に沿ったＮ−２の１、２つの実数値対角要素、２つの実数値非対角要素、ほかのどこかにゼロを有した実数値マトリクスとして表されてもよい。一例として、ｐ＝１、ｑ＝２の場合、Ｔpqは以下のフォームを有する。
【数６６】
2008521295.tif 000070
【０１５１】
但し、ｇ1は複素値であり、ｃとｓは実数値である。次に、方程式（２２）におけるＤiの更新は、１２（Ｎ−２）＋８の実乗算を用いて実行されてもよく、方程式（２３）におけるＶiの更新は１２Ｎの実乗算を用いて実行されてもよい。次に、２４Ｎ−１６の実乗算の合計が１つの反復のために実行される。Ｔpq構造に加えて、Ｄiを更新するための乗算の数は、更新の後でＤiがエルミートを維持し、対角要素として実数値の固有値による更新の後で２×２の対角サブマトリクスがあるという事実により低減される。
【０１５２】
Ｊａｃｏｂｉ回転の各反復はＤiの２つの非対角要素を消去する。Ｄiの非対角要素のすべてを消去するためにインデックスｐおよびｑの異なる値に対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復が実行されてもよい。インデックスｐおよびｑはすべての可能な値をスイープ(sweep)することにより所定の方法で選択されてもよい。
【０１５３】
インデックスｐおよびｑのためのすべての可能な値にわたる単一のスイープは以下のように実行されてもよい。インデックスｐは１のインクリメントで１からＮ−１まで進められる。ｐの各値の場合、インデックスｑは１のインクリメントでｐ＋１からＮまで進められる。ＤiとＶiを更新するためのＪａｃｏｂｉ回転の反復は、ｐとｑのための値の各異なる組み合わせに対して実行されてもよい。各反復に対して、Ｄpqは、ｐおよびｑの値とその反復に対する現在のＤiに基いて形成され、Ｖpqは方程式セット（１０）に示されるようにＤpqに対して計算され、Ｔpqは方程式（２１）または（２４）に示されるようにＶpqを用いて形成され、Ｄiは、方程式（２２）に示されるように更新され、Ｖiは方程式（２３）に示されるように更新される。また、ｐとｑのための値の所定の組み合わせの場合、ＤiとＶiを更新するためのＪａｃｏｂｉ回転は、Ｄiにおけるロケーション（ｐ，ｑ）および（ｑ，ｐ）における非対角要素の大きさが所定のしきい値を下回るならスキップされてもよい。
【０１５４】
スイープはｐとｑのすべての可能な値に対してＤiとＶiを更新するためにＪａｃｏｂｉ回転のＮ・（Ｎ−１）／２から構成される。Ｊａｃｏｂｉ回転の各反復はＤiの２つの非対角要素を消去するが、以前に消去されたかもしれない他の要素を変更してもよい。インデックスｐおよびｑをスイープする効果は、Ｄiが対角マトリクスΛに近づくようにＤiのすべての非対角要素の大きさを低減することである。ＶiはＤiを集合的に与えるすべてのＪａｃｏｂｉ回転マトリクスの累積を含む。従って、ＤiがΛに近づくにつれＶiはＶに近づく。
【０１５５】
ＶとΛのより一層の正確な近似を得るために任意の数のスイープが実行されてもよい。コンピューターシュミレーションでは、Ｄiの非対角要素を無視できるレベルに低減するのに４つのスイープで十分であることが示され、ほとんどのアプリケーションにおいて３つのスイープで十分であることが示された。所定数のスイープ（例えば３つまたは４つのスイープ）が実行されてもよい。あるいは、各スイープの後でＤiの非対角要素をチェックして、Ｄiが十分に正確かどうかを決定してもよい。例えば、各スイープの後でトータルエラー（例えば、Ｄiの非対角要素における累乗）を計算し、エラーしきい値と比較し、合計エラーがエラーしきい値を下回るなら反復プロセスは終了されてもよい。また、反復プロセスを終了するために他の条件または基準を使用してもよい。
【０１５６】
また、インデックスｐおよびｑのための値は決定論的な方法で選択されてもよい。一例として、各反復にｉに対してＤiの最大非対角要素が識別され、ｄp,qとして表示される。次に、この最大非対角要素ｄp,qとＤiにおけるロケーション（ｐ，ｐ）、（ｑ，ｐ）および（ｑ，ｑ）における３つの他の要素を含むＤpqを用いて反復が実行される。終了条件に遭遇するまで、反復プロセスが実行されてもよい。終了条件は、例えば、所定の反復回数の完了、上述したエラー基準の満足、またはその他の条件または基準であってよい。
【０１５７】
反復プロセスを終了すると、最終のＶiはＶの良好な近似値であり、最終のＤiはΛの良好な近似値である。Ｖiの列はＲの固有ベクトルとして使用されてもよく、Ｄiの対角要素はＲの固有値として使用されてもよい。各反復に対するＶpqにおける固有ベクトルは順序付けられているので、最終Ｄiにおける固有値は最大から最小に順序付けられる。また、最終Ｖiにおける固有ベクトルはＤiにおける関連する固有値に基いて順序づけられる。
【０１５８】
計算は同じハードウエアユニットを共有しないと仮定すると、最初の反復を除いて、Ｔpqの計算と、ＤiおよびＶiの更新はシーケンシャルな順番に処理する必要はない。ＤiとＶiの更新はマトリクス乗算を含むので、これらの更新は同じハードウエアを用いてシーケンシャルな順番に進む可能性がある。次の反復のためのＴpqの計算は、Ｄiの非対角要素が現在の反復に対して更新されるとすぐに開始することができる。Ｔpqの計算は、Ｖiが更新されている間専用のハードウエアを用いて実行されてもよい。Ｖi更新が行われるときまでにＪａｃｏｂｉ回転計算が終了するなら、次の反復のためのＤiの更新は、現在の反復に対するＶiの更新が完了するとすぐに開始することができる。
【０１５９】
図５は、Ｎ×ＮのエルミートマトリクスＲの固有値分解を実行するための反復プロセス５００を示す。但しＮ＞２である。マトリクスＶiとＤiは、Ｖ0＝ＩおよびＤ0＝Ｒとしてイニシャライズされ、インデックスｉはｉ＝１としてイニシャライズされる（ブロック５１０）。
【０１６０】
反復ｉの場合、インデックスｐおよびｑは（例えば、これらのインデックスのためのすべての可能な値を進めることにより）所定の方法で選択され、または（例えば、最大非対角要素のためのインデックス値を選択することにより）決定論的方法で選択される。次に、２×２マトリクスＤpqはインデックスｐおよびｑにより決定されるロケーションにおいてＤiのマトリクスの４つの要素を用いて形成される（ブロック５１４）。次に、方程式セット（１０）に示されるように、Ｄpqの固有値分解が実行され、Ｄpqの固有ベクトルの２×２マトリクスＶpqを得る。図１乃至図４に対して上述したように、この固有値分解は効率的に実行されてもよい。
【０１６１】
次に、方程式（２１）または（２４）に示されるように、Ｎ×Ｎの複素Jacobi回転マトリクスＴpqは、マトリクスＶpqに基いて形成される（ブロック５１８）。次に、方程式（２２）に示されるように、マトリクスＤiがＴpqに基いて更新される（ブロック５２０）。また、マトリクスＶiは方程式（２３）に示されるように、Ｔpqに基いて更新される。
【０１６２】
次に、Ｒの固有値分解を終了するかどうかの決定が行われる（ブロック５２４）。終了基準は、すでに実行された反復またはスイープの回数、エラー基準等であってよい。ブロック５２４に対して答えが「Ｎｏ」である場合、インデックスｉがインクリメントされ（ブロック５２６）、プロセスは次の反復のためにブロック５１２に戻る。そうでなければ、終了に到達するなら、マトリクスＤiは対角マトリクスΛの近似値として供給され、マトリクスＶiはＲの固有ベクトルのマトリクスＶの近似値として供給される（ブロック５２８）。
【０１６３】
マルチキャリアＭＩＭＯシステム（例えば、ＯＦＤＭを利用するＭＩＭＯシステム）の場合、複数のチャネル応答マトリクスＨ（ｋ）は異なるサブバンドに対して取得されてもよい。各反復プロセスはチャネル応答マトリクスＨ（ｋ）に対して実行されマトリクスＤi（ｋ）およびＶi（ｋ）を得てもよい。Ｄi（ｋ）とＶi（ｋ）は、Ｒ（ｋ）＝ＨH（ｋ）・Ｈ（ｋ）のそれぞれ固有ベクトルの対角マトリクスΛ（ｋ）とマトリクスＶ（ｋ）の近似値である。
【０１６４】
高度の相関は典型的にはＭＩＭＯチャネルにおける隣接したサブバンド間に存在する。この相関は、関心のあるすべてのサブバンドに対してＤi（ｋ）およびＶi（ｋ）を導き出すための計算量を低減するために反復プロセスにより利用されてもよい。例えば、反復プロセスは、システム帯域幅の一端から始まり、システム帯域幅の他端に横断して、一度に１つのサブバンドに対して実行されてもよい。最初のサブバンドを除く各サブバンドｋに対して、以前のサブバンドｋ−１に対して得られた最終解Ｖi（ｋ-１）は現在のサブバンドｋに対する初期解として使用されてもよい。各サブバンドに対するイニシャライゼーションは
【数６７】
2008521295.tif 000071
【０１６５】
として与えられてもよい。次に、反復プロセスは、終了条件に遭遇するまで反復プロセスはサブバンドｋに対する初期解Ｄ0（ｋ）およびＶ0（ｋ）に対して動作する。
【０１６６】
また、上述した概念は時間に対して使用されてもよい。各時間間隔ｔに対して、以前の時間間隔ｔ−１に対して得られた最終解Ｖi（ｔ-１）は、現在の時間間隔ｔのための初期解として使用されてもよい。各時間間隔ｔに対するイニシャライゼーションは
【数６８】
2008521295.tif 000072
【０１６７】
として与えられてもよい。但し、
【数６９】
2008521295.tif 000073
【０１６８】
は時間間隔ｔに対するチャネル応答マトリクスである。次に、反復プロセスは、終了条件に遭遇するまで、時間間隔ｔに対するＤ0（ｔ）およびＶ0（ｔ）の初期解に対して動作する。
【０１６９】
４．特異値分解
また、反復プロセスは２×２より大きい任意の複素マトリクスＨの特異値分解（ＳＶＤ）のために使用されてもよい。ＨはＲ×Ｔの次元を有する。但し、Ｒは行の数であり、Ｔは列の数である。Ｈの特異値分解のための反復プロセスはいくつかの方法で実行されてもよい。
【０１７０】
第１のＳＶＤ実施形態において、反復プロセスは、Ｖにおける右特異ベクトルの近似値を導き出し、Ｕ・Σにおけるスケールされた左特異ベクトルを導き出す。この実施形態の場合、Ｔ×ＴのマトリクスＶiはＶの近似値であり、Ｖ0＝Ｉとしてイニシャライズされる。Ｒ×ＴマトリクスＷiはＵ・Σの近似値であり、Ｗ0＝Ｈとしてイニシャライズされる。
【０１７１】
第１のＳＶＤ実施形態の場合、マトリクスＶiおよびＷiを更新するためのＪａｃｏｂｉ回転の単一の反復は以下のように実行されてもよい。第１に２×２のエルミートマトリクスＭpqは現在のＷiに基いて形成される。Ｍpqは
【数７０】
2008521295.tif 000074
【０１７２】
の２×２サブマトリクスであり、
【数７１】
2008521295.tif 000075
【０１７３】
におけるロケーション（ｐ，ｐ）、（ｐ，ｑ）、（ｑ，ｐ）、（ｑ，ｑ）において４つの要素を含む。Ｍpqの要素は以下のように計算されてもよい。
【数７２】
2008521295.tif 000076
【０１７４】
但し、ｗpはＷiの列ｐであり、ｗqはＷiの列ｑであり、
【数７３】
2008521295.tif 000077
【０１７５】
はＷiにおけるロケーション
【数７４】
2008521295.tif 000078
【０１７６】
における要素である。
【０１７７】
インデックスｐおよびｑは
【数７５】
2008521295.tif 000079
【０１７８】
のようであり、ｐ＝ｑである。上述したように、インデックスｐおよびｑのための値は所定の方法でまたは決定論的方法で選択されてもよい。
【０１７９】
次に、方程式セット（１０）に示されるようにＭpqの固有値分解が実行され、Ｍpqの固有ベクトルの２×２ユニタリマトリクスＶpqを得る。この固有値分解の場合、Ｒ2×2はＭpqと交換されＶ2×2はＶpqとして供給される。
【０１８０】
次に、Ｔ×Ｔの複素Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスＴpqがマトリクスＶpqを用いて形成される。Ｔpqは、Ｖpqのそれぞれ（１，１）、（１，２）、（２，１）、（２、２）要素と交換されたロケーション（ｐ，ｐ）、（ｐ，ｑ）、（ｑ，ｐ）、（ｑ，ｑ）における４つの要素を有した単位マトリクスである。Ｔpqは方程式（２１）および（２４）に示されるフォームを有する。
【０１８１】
次に、マトリクスＶiは以下のように更新される。
【０１８２】
Ｖi+1＝Ｖi・Ｔpq                            式（２６）
また、マトリクスＷiは以下のように更新される。
【０１８３】
Ｗi+1＝Ｗi・Ｔpq                             式（２７）
反復プロセスは終了条件に遭遇するまで実行される。終了条件は所定数のスイープまたは反復、エラー基準の満足等であってよい。反復プロセスが終了すると、最終ＶiはＶの良好な近似値であり、最終ＷiはＵ・Σの良好な近似値である。収束すると、
【数７６】
2008521295.tif 000080
【０１８４】
である。但し"T"は転置を示す。平方対角マトリクスの場合、Σの最終解は、
【数７７】
2008521295.tif 000081
【０１８５】
として与えられてもよい。非平方マトリクスの場合、
【数７８】
2008521295.tif 000082
【０１８６】
のノンゼロ対角値は
【数７９】
2008521295.tif 000083
【０１８７】
の対角要素の平方根により与えられる。
【０１８８】
Ｕの最終解は
【数８０】
2008521295.tif 000084
【０１８９】
として与えられてもよい。
【０１９０】
Ｈの左特異ベクトルは、第１のＳＶＤ実施形態を実行し、スケールされた左特異ベクトルＨ・Ｖ＝Ｕ・Σの解を求め、次に正規化することにより得てもよい。また、Ｈの左特異ベクトルは、Ｈ・ＨHの固有値分解のための反復プロセスを実行することにより得てもよい。
【０１９１】
第２のＳＶＤ実施形態において、反復プロセスは、Ｖにおける右特異ベクトルの近似値とＵにおける左特異ベクトルの近似値を直接導き出す。このＳＶＤ実施形態は左特異ベクトルと右特異ベクトルの解を同時に求めるために、両面のあるベースに対してＪａｃｏｂｉ回転を適用する。第２のＳＶＤ実施形態の場合、Ｔ×ＴマトリクスＶiはＶの近似値でありＶ0＝Ｉとしてイニシャライズされる。Ｒ×ＲのマトリクスＵiはＵの近似値であり、Ｕ0＝Ｉとしてイニシャライズされる。Ｒ×ＴのマトリクスＤiはΣの近似値であり、Ｄ0＝Ｈとしてイニシャライズされる。
【０１９２】
第２のＳＶＤ実施形態の場合、マトリクスＶi、ＵiおよびＤiを更新するためにＪａｃｏｂｉ回転の単一反復は、以下のように実行されてもよい。第１に２×２エルミートマトリクス
【数８１】
2008521295.tif 000085
【０１９３】
が現在のＤiに基いて実行される。
【数８２】
2008521295.tif 000086
【０１９４】
は
【数８３】
2008521295.tif 000087
【０１９５】
の２×２サブマトリクスであり、
【数８４】
2008521295.tif 000088
【０１９６】
におけるロケーション（ｐ1,p１）、（ｐ1，ｑ1）、（ｑ1，ｐ1)、（ｑ1，ｑ1）における４つのエレメントを含む。
【数８５】
2008521295.tif 000089
【０１９７】
の４つの要素は以下のように計算されてもよい。
【数８６】
2008521295.tif 000090
【０１９８】
但し、
【数８７】
2008521295.tif 000091
【０１９９】
は、Ｄiの列ｐ1であり、
【数８８】
2008521295.tif 000092
【０２００】
はＤiの列ｑ1であり、
【数８９】
2008521295.tif 000093
【０２０１】
は、Ｄiにおけるロケーション
【数９０】
2008521295.tif 000094
【０２０２】
における要素である。インデックスｐ1およびｑ1は
【数９１】
2008521295.tif 000095
【０２０３】
のようであり、ｐ1＝ｑ1である。インデックスｐ1およびｑ1は所定の方法で又は決定論的方法で選択されてもよい。
【０２０４】
次に、
【数９２】
2008521295.tif 000096
【０２０５】
の固有値分解は方程式セット（１０）に示されるように実行され、
【数９３】
2008521295.tif 000097
【０２０６】
の固有ベクトルの２×２マトリクス
【数９４】
2008521295.tif 000098
【０２０７】
を得る。この固有値分解の場合、Ｒ2×2は
【数９５】
2008521295.tif 000099
【０２０８】
と交換され、Ｖ2×２は
【数９６】
2008521295.tif 000100
【０２０９】
として供給される。次に、Ｔ×Ｔの複素Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクス
【数９７】
2008521295.tif 000101
【０２１０】
は、マトリクス
【数９８】
2008521295.tif 000102
【０２１１】
を用いて計算され、ロケーション（ｐ1，ｐ1)、（ｐ1，ｑ１）、（ｑ1，ｐ1）、（ｑ1，q1）において
【数９９】
2008521295.tif 000103
【０２１２】
の４つの要素を含んでいる。
【数１００】
2008521295.tif 000104
【０２１３】
は方程式（２１）および（２４）に示されるフォームを有する。
【０２１４】
また、他の２×２エルミートマトリクス
【数１０１】
2008521295.tif 000105
【０２１５】
は現在のＤiに基いて形成される。
【数１０２】
2008521295.tif 000106
【０２１６】
は
【数１０３】
2008521295.tif 000107
【０２１７】
の２×２サブマトリクスであり、
【数１０４】
2008521295.tif 000108
【０２１８】
においてロケーション（ｐ2，ｐ2）、（ｐ2，ｑ2）、（ｑ2，ｐ2）、（ｑ2，ｑ2）における要素を含む。
【数１０５】
2008521295.tif 000109
【０２１９】
の要素は以下のように計算されてもよい。
【数１０６】
2008521295.tif 000110
【数１０７】
2008521295.tif 000111
【０２２０】
はＤiの行ｐ2であり、
【数１０８】
2008521295.tif 000112
【０２２１】
はＤiの行ｑ2であり、
【数１０９】
2008521295.tif 000113
【０２２２】
はＤiのロケーション
【数１１０】
2008521295.tif 000114
【０２２３】
における要素である。インデックスｐ2およびｑ2は
【数１１１】
2008521295.tif 000115
【０２２４】
のようであり、ｐ2＝ｑ2である。インデックスｐ2およびｑ2は所定の方法でまたは決定論的方法で選択されてもよい。
【数１１２】
2008521295.tif 000116
【０２２５】
の固有値分解は、方程式セット（１０）に示されるように実行され、
【数１１３】
2008521295.tif 000117
【０２２６】
の固有ベクトルの２×２マトリクス
【数１１４】
2008521295.tif 000118
【０２２７】
を得る。この固有値分解の場合、Ｒ2×2は
【数１１５】
2008521295.tif 000119
【０２２８】
と交換され、Ｖ2×2は
【数１１６】
2008521295.tif 000120
【０２２９】
として供給される。次に、Ｒ×Ｒの複素Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクス
【数１１７】
2008521295.tif 000121
【０２３０】
がマトリクス
【数１１８】
2008521295.tif 000122
【０２３１】
を用いて形成され、ロケーション（ｐ2，ｐ2）、（ｐ2，ｑ2）、（ｑ2，ｐ2）、（ｑ2，ｑ2）において
【数１１９】
2008521295.tif 000123
【０２３２】
の４つの要素を含む。
【０２３３】
次に、マトリクスＶiは以下のように更新される。
【数１２０】
2008521295.tif 000124
【０２３４】
マトリクスＵiは以下のように更新される。
【数１２１】
2008521295.tif 000125
【０２３５】
マトリクスＤiは以下のように更新される。
【数１２２】
2008521295.tif 000126
【０２３６】
終了条件に遭遇するまで、反復プロセスは実行される。
【０２３７】
反復プロセスが終了すると、最終Ｖiは
【数１２３】
2008521295.tif 000127
【０２３８】
の良好な近似値であり、最終ＵiはＵの良好な近似値であり、最終Ｄiは
【数１２４】
2008521295.tif 000128
【０２３９】
の良好な近似値である。ただし、
【数１２５】
2008521295.tif 000129
【０２４０】
は、それぞれＶおよびΣの回転されたバージョンである。ＶiとＤiは以下のように回転されてなくてもよい。
【数１２６】
2008521295.tif 000130
【０２４１】
但し、ＰはＤiの対応対角要素の位相の負数である単位の大きさおよび位相を有する対角要素を有したＴ×Ｔの対角マトリクスである。
【数１２７】
2008521295.tif 000131
【０２４２】
はそれぞれΣとＶの最終近似値である。
【０２４３】
マルチキャリアＭＩＭＯシステムの場合、反復プロセスは各チャネル応答マトリクスＨ（ｋ）に対して実行され、そのＨ（ｋ）のためのそれぞれ近似マトリクスＶ（ｋ）、Ｕ（ｋ）、およびΣ（ｋ）であるマトリクスＶi（ｋ）、Ｕi（ｋ）、およびＤi（ｋ）を得てもよい。第１のＳＶＤ実施形態の場合、第１のサブバンドを除く各サブバンドｋに対して、以前のサブバンドｋ−１に対して得られた最終解Ｖi（ｋ-１）は、現在のサブバンドｋに対する初期解として使用されてもよく、従ってＶ0（ｋ）＝Ｖi（ｋ-１）およびＷ0(k)=Ｈ(k)・Ｖ0（ｋ）である。第２のＳＶＤ実施形態の場合、第１のサブバンドを除く各サブバンドｋに対して、以前のサブバンドｋ−１に対して得られた最終解Ｖi（ｋ-１）およびＵi（ｋ-１）は現在のサブバンドｋに対する初期解として使用されてもよく、従って、Ｖ0（ｋ）＝Ｖi（ｋ-１）、Ｕ0（ｋ）＝Ｕi（ｋ-１）および
【数１２８】
2008521295.tif 000132
【０２４４】
である。上述したように、この概念は時間に対してまたは周波数と時間の両方に対して使用されてもよい。
【０２４５】
５．システム
図６はＭＩＭＯシステム６００におけるアクセスポイント６１０とユーザー端末６５０の一実施形態のブロック図を示す。アクセスポイント６１０はＮapのアンテナを備えており、ユーザー端末６５０はＮutのアンテナを備えている。但し、Ｎap＞１であり、Ｎut＞１である。簡単にするために、以下の記述は、ＭＩＭＯシステム６００は時分割多重（ＴＤＤ）を使用し、各サブバンドｋのためのダウンリンクチャネル応答マトリクスＨdn（ｋ）はそのサブバンドのためのアップリンクチャネル応答マトリクスＨup（ｋ）の逆数であると仮定する。すなわち、Ｈdn（ｋ）＝Ｈ（ｋ）およびＨup（ｋ）＝ＨT（ｋ）であると仮定する。
【０２４６】
ダウンリンクにおいて、アクセスポイント６１０において、送信（ＴＸ）データプロセッサー６１４はデータソース６１２からトラヒックデータを受信し、コントローラー６３０から他のデータを受信する。ＴＸデータプロセッサー６１４はデータをフォーマットし、エンコードし、インターリーブし、変調し、データのための変調シンボルであるデータシンボルを発生する。ＴＸ空間プロセッサー６２０はデータシンボルをパイロットシンボルと乗算し、適用可能なら固有ベクトルまたは右特異ベクトルを用いて空間処理をし、送信シンボルのＮapストリームを供給する。各送信機ユニット（ＴＭＴＲ）６２２はそれぞれの送信シンボルストリームを処理し、ダウンリンク変調された信号を発生する。送信機ユニット６２２ａ乃至６２２ａｐからのＮapのダウンリンク変調された信号はそれぞれアンテナ６２４ａ乃至６２４ａｐから送信される。
【０２４７】
ユーザー端末６５０において、Ｎutアンテナ６５２ａ乃至６５２ｕｔは送信されたダウンリンク変調された信号を受信し、各アンテナは受信した信号をそれぞれの受信機ユニット（ＲＣＶＲ）６５４に供給する。各受信機ユニット６５４は送信機ユニット６２２により実行される処理と相補的な処理を実行し、受信されたシンボルを供給する。受信（ＲＸ）空間プロセッサー６６０は、すべての受信機ユニット６５４ａ乃至６５４ｕｔからの受信されたシンボルに対して空間整合フィルタリングを実行し、検出されたデータシンボルを供給する。検出されたデータシンボルはアクセスポイント６１０により送信されたデータシンボルの推定値である。ＲＸデータプロセッサー６７０は検出されたデータシンボルを処理し（例えば、シンボルデマップし、デインターリーブし、デコードする）、デコードされたデータをデータシンク６７２および／またはコントローラー６８０に供給する。
【０２４８】
チャネル推定器６７８は受信されたパイロットシンボルを処理し、関心のある各サブバンドに対してダウンリンクチャネル応答
【数１２９】
2008521295.tif 000133
【０２４９】
の推定値を供給する。コントローラー６８０は各マトリクス
【数１３０】
2008521295.tif 000134
【０２５０】
を分解し、Ｈ（ｋ）のためのＶ（ｋ）およびΣ（ｋ）の推定値である
【数１３１】
2008521295.tif 000135
【０２５１】
を得る。コントローラー６８０は、表１に示すように、
【数１３２】
2008521295.tif 000136
【０２５２】
に基いて関心のある各サブバンドに対してダウンリンク空間フィルターマトリクスＭdn（ｋ）を導き出してもよい。コントローラー６８０は、Ｍdn（ｋ）をダウンリンク空間整合フィルタリングのためにＲＸ空間プロセッサー６６０に供給してもよく、
【数１３３】
2008521295.tif 000137
【０２５３】
をアップリンク空間処理のためにＴＸ空間プロセッサー６９０に供給してもよい。
【０２５４】
アップリンクのための処理はダウンリンクのための処理と同じであってよいし、異なっていてもよい。データソース６８６からのデータおよびコントローラー６８０からのシグナリングは、ＴＸデータプロセッサー６８８により処理され（例えば、エンコードされ、インターリーブされ、および変調される）、パイロットシンボルと乗算され、さらに関心のある各サブバンドに対して
【数１３４】
2008521295.tif 000138
【０２５５】
を用いてＴＸ空間プロセッサー６９０により空間的に処理される。ＴＸ空間プロセッサー６９０からの送信シンボルは送信機ユニット６５４ａ乃至６５４ｕｔによりさらに処理され、Ｎutのアップリンク変調された信号を発生する。これらの信号はアンテナ６５２ａ乃至６５２utを介して送信される。
【０２５６】
アクセスポイント６１０において、アップリンク変調された信号はアンテナ６２４ａ乃至６２４apにより受信され、受信機ユニット６２２ａ乃至６２２ａｐにより処理されアップリンク送信のための受信されたシンボルを発生する。ＲＸ空間プロセッサー６４０は受信されたデータシンボルに対して空間整合フィルタリングを実行し、検出されたデータシンボルを供給する。ＲＸデータプロセッサー６４２はさらに検出されたデータシンボルを処理し、デコードされたデータをデータシンク６４４および／またはコントローラー６３０に供給する。
【０２５７】
チャネル推定器６２８は、受信されたパイロットシンボルを処理し、アップリンクパイロットが送信される方法に依存して、関心のある各サブバンドに対してＨT（ｋ）またはＵ（ｋ）の推定値を供給する。コントローラー６３０は複数のサブバンドに対して
【数１３５】
2008521295.tif 000139
【０２５８】
を受信し、各
【数１３６】
2008521295.tif 000140
【０２５９】
を分解して
【数１３７】
2008521295.tif 000141
【０２６０】
を得てもよい。また、コントローラー６８０は
【数１３８】
2008521295.tif 000142
【０２６１】
に基いて関心のある各サブバンドに対してアップリンク空間フィルターマトリクスＭup（ｋ）を導き出してもよい。コントローラー６３０はＭup（ｋ）をアップリンク空間整合フィルタリングのためにＲＸ空間プロセッサー６４０に供給し、
【数１３９】
2008521295.tif 000143
【０２６２】
をダウンリンク空間処理のためにＴＸ空間プロセッサー６２０に供給する。
【０２６３】
コントローラー６３０および６８０は、それぞれアクセスポイント６１０とユーザー端末６５０における動作を制御する。メモリユニット６３２と６８２はそれぞれコントローラー６３０と６８０により使用されるデータとプログラムコードを記憶する。コントローラー６３０および／または６８０はそのリンクに対して得られるチャネル応答マトリクスの固有値分解および／または特異値分解を実行してもよい。
【０２６４】
ここに記載された分解技術は種々の手段により実施されてもよい。例えば、これらの技術はハードウエア、ソフトウエア、またはそれらの組み合わせにおいて実施されてもよい。ハードウエア実施の場合、分解を実行するために使用される処理ユニットは、１つ以上の特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣｓ）、デジタルシグナルプロセッサー（ＤＳＰｓ）、デジタル信号処理装置（ＤＳＰＤｓ）、プログラマブルロジック装置（ＰＬＤｓ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡｓ）、プロセッサー、コントローラー、マイクロコントローラー、マイクロプロセッサー、ここに記載された機能を実行するように設計された他の電子装置、またはそれらの組み合わせにおいて実施されてもよい。
【０２６５】
ソフトウエア実施の場合、分解技術は、ここに記載された機能を実行するモジュール（例えば、手続、機能、等）を用いて実施してもよい。ソフトウエアコードは、メモリユニット（例えば、図６のメモリユニット６３２または６８２）に記憶し、プロセッサー（例えば、コントローラー６３０または６８０）により実行されてもよい。メモリユニットはプロセッサー内部またはプロセッサー外部で実施されてもよい。
【０２６６】
見出しは参照するために本明細書に含まれ、あるセクションを見つけるのを支援する。これらの見出しはその見出しの下に記載された概念の範囲を制限することを意図しておらず、これらの概念は、明細書全体にわたって他のセクションに適用可能性を有していてもよい。
【０２６７】
開示された実施形態の上述の記載は当業者がこの発明を製作または使用可能にするために提供される。これらの実施形態に対する種々の変更は当業者には容易に明白であり、ここに定義される包括的原理はこの発明の精神または範囲から逸脱することなく他の実施形態に適用されてもよい。従って、この発明は、ここに示される実施形態に限定されることを意図したものではなく、ここに開示された原理および新規な特徴と一致する最も広い範囲が許容されるべきである。
【図面の簡単な説明】
【０２６８】
【図１】図１は２×２のエルミートマトリクスの固有値分解のための処理ユニットを示す。
【図２】図２は図１の処理ユニット内のＣＯＲＤＩＣプロセッサーを示す。
【図３】図３は図１の処理ユニット内のルックアッププロセッサーを示す。
【図４】図４は２×２のエルミートマトリクスの固有値分解を効率的に実行するためのプロセスを示す。
【図５】図５はＮ×Ｎのエルミートマトリクスの固有値分解を実行する反復プロセスを示す。
【図６】図６はＭＩＭＯシステムにおけるアクセスポイントとユーザー端末を示す。
【図１】
2008521295.tif 000144
【図２】
2008521295.tif 000145
【図３】
2008521295.tif 000146
【図４】
2008521295.tif 000147
【図５】
2008521295.tif 000148
【図６】
2008521295.tif 000149