(57)【要約】本発明は、乱視性屈折異常の補正用の眼内レンズに関し、それは円環状屈折性前面および円環状屈折性後面の両方を有する。眼内レンズはまた、少なくとも１つの主経線における切断カーブが非球面で描かれる円環状屈折レンズ表面を有する。最後に、眼内レンズは、介在する角が９０°ではない二つの主経線を伴う円環状屈折レンズ表面を有する。【選択図】図３
2008543465.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
円環状屈折レンズ表面を備えた乱視性屈折異常の補正用の眼内レンズであって、上記レンズ軸に平行な平面にて、上記円環状屈折レンズ表面の主経線における切断カーブは非球面で描かれることを特徴とする眼内レンズ。
【請求項２】
前記眼内レンズは、円環状屈折前面および円環状屈折後面の両方を有することを特徴とする請求項１に記載の眼内レンズ。
【請求項３】
前記前面および前記後面は、凸状であることを特徴とする請求項１または２に記載の眼内レンズ。
【請求項４】
円柱状の作用は、前記前面および前記後面に実質的に均一に分配されることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の眼内レンズ。
【請求項５】
前記レンズ軸に平行な平面にて、前記円環状屈折レンズ表面の両方の主経線における切断カーブは、それぞれ非球面を描くことを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の眼内レンズ。
【請求項６】
前記眼内レンズは、介在する角が９０°ではない二つの主経線を有する円環状屈折レンズ表面を有することを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の眼内レンズ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、乱視性屈折異常の補正のための眼内レンズに関する。
【背景技術】
【０００２】
レンズは一般的に、ある光波を別の光波に変換するものである。光学レンズ素子の本質的な機能は、物点からの球状光波を、その出射光をも球状に保ち、それにより、物点と共役の関係である像点を出射球状波面の中心とすることである。仮に物点が実質的に無限遠点にあれば、入射波が平面であろうと、物点からの入射波は常に球状である。以後、入射平面波もまた、一般名である「入射球面波」に包含させる。
【０００３】
物点の像を共役である像点に形成するためのレンズシステムは、回転対称を伴わないレンズまたは屈折性表面を含む。そのようなレンズまたは表面によって入射球面波が変換されると、その波面は回転対称を伴わず、「歪んだ」状態となる。そのような波面は、回転対称を伴わないいわゆる「乱視用」レンズまたは屈折性表面によって変換され、回転対称が付与された波面となる。
【０００４】
入射球面波を、回転対称を含まない波面を有する波に変換する、屈折性表面の公知の例は、乱視性角膜または目の乱視用レンズの表面である。そして、歪んだ波面は、乱視用レンズによる偽水晶体眼内で回転対称を有する波面、一般には球状波に変換される。非球面状（例えば円環状）形状の角膜および／または目に関する他の異常（回転対称を有さない眼レンズや網膜異常）に実質的に起因する角膜や眼の乱視性を補正するために、コンタクトレンズ、眼内レンズおよび眼鏡レンズが使用されている。本願においては、眼内レンズのみが検討される。
【０００５】
公知の乱視性屈折異常の補正用眼内レンズは、円柱状または円環状の屈折界面および（球面状および非球面状）回転対称の屈折界面を有している。
【０００６】
円環状屈折面または円環状面は、円の中心を通らない軸の周りに円弧セグメントまたは円を回転させることによってなされる。その円と回転軸の最大の距離が円の半径よりも小さい場合、結果として得られる円環状面は「樽型」となり、その距離が円の半径よりも大きい場合は、「ソーセージ型」円環状面となる（例えば、非特許文献１参照）。「円環状」および「乱視性」という用語は頻繁に、同義的に用いられる。用語「円環状」は以後、例えそのように表現されたレンズ表面が数学的な意味での円環状ではなかったとしても、全体を通して使用される。
【０００７】
円環状レンズ表面は、一つの経線での眼内レンズの屈折力が他の経線での屈折力と異なるように作用する。二つの経線は互いに垂直である。そのような円環状眼内レンズの光学的効果は球状レンズおよび円柱レンズの組み合わせによる光学的効果に相当するので、二つの屈折力の差異は、レンズ円柱とみなされる。円柱レンズは、円柱軸を含む平面での入射光には屈折力０を示し、その平面に垂直な平面での入射光には最大の屈折力を示し、その屈折力は実質的に、円柱の半径および円柱レンズの屈折率で与えられる。ゆえに、その円柱レンズの最大屈折力は、単に「レンズ円柱」と称される（ジオプター単位で）。先述のことから、レンズ屈折力が一方では最大値で他方では最小値である所謂主経線と称される円環状レンズの二つの経線は、互いに垂直であり、その最大屈折力と最小屈折力の差は円環状レンズのレンズ円柱である。
【０００８】
言い換えれば、円環状面は、主経線において異なる複数の湾曲の半径を有する。レンズ軸に垂直なそれぞれの平面において、（球面状または非球面状の）回転対称屈折率境界面の切断線は、円であり、円環状面の切断線は、楕円である。その楕円の短軸は、関連する主経線の短い方の半径によって決定され、長軸は、他方の主経線の湾曲の長い方の半径によって決定される。楕円形状によって、円環状面が平面によって区切られた場合、レンズの二つの屈折力のうち大きな方の光学的に有効な面は、二つの屈折力のうち小さな方のものより小さい。
【０００９】
図１（ａ）は、従来の円環状眼内レンズの円環状面の突出を図式的に示している。この図では、符号１は二つの屈折力のうち低い方の経線であり、符号２は高い方の経線である。経線１の半径Ｒ１は経線２の半径Ｒ２より大きく、Ｒ１＞Ｒ２である。円環状屈折性表面５の、平滑表面６に突出する楕円７は、短軸３および長軸４を有する。図１（ａ）に示すように、光学的に有効な面は、楕円の内部領域に限られる。従来の円環状レンズにおける、他方の、すなわち球状の、屈折性表面８の突出を図１（ｂ）に示す。その屈折性表面の平面との切断線は円であり、二つの経線１’および２’に沿った「軸長さ」３’および４’は、自明に同じである。
【００１０】
図２は、端部の厚さ９が全周に亘って一定であるようなレンズの図示的な斜視図である。
【００１１】
このように、与えられた一定の端部厚さによって、従来の円環状レンズは一般に、光学的に有効な面が楕円の領域内に制限されている。
【００１２】
さらに、従来の円環状レンズは二つの屈折性表面を有し、一つの表面は球状であり他方は円環状であり、前述したように、主経線が互いに直交する関係で配置され、それらの回転対称性により、円環状レンズ表面の主経線での切断線は、円の式で決定される。しかしながら、そのようなレンズは、乱視性の角膜のような屈折表面での屈折で生起する波面の球面波への変換といった稀な場合にのみ有効である。
【００１３】
【非特許文献１】「Ｈａｎｄｂｕｃｈ  ｆｕｅｒ  Ａｕｇｅｎｏｐｔｉｋ」、カール・ツァイス著、第２３頁、１９７７年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
本発明は、円環状（または乱視性）眼内レンズの光学的に有効な面を改良し、乱視性屈折異常の場合の補正特性を改善することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明によれば、上述したような種類の眼内レンズにおいて、眼内レンズが円環状屈折性前面および円環状屈折性後面の両方を有することによって、目的は達成される。
【００１６】
以下、より詳細に説明するが、それにより、眼内レンズの光学的に有効な面のサイズを拡大することができる。好ましくは、その場合、前面および後面は凸状である。負レンズの稀な場合においては、両面は凹状である。しかしながら、いずれにしても、前面および後面がいずれも湾曲の方向が同じでありそれにより屈折が同じ符号であると、有利である。円柱状効果が、前面と後面にほぼ均一に分配されると、特に好ましい。同一の分配、すなわち眼内レンズの前面および後面に同一の円環状面であることにより、光学的に有効な面は最大となる。円環状の分配度合いが等しくない場合も、光学的に有効な面のサイズの最適化は他の映像特性に関して有用性が低く、本発明によってカバーされており、好ましい。
【００１７】
本発明にしたがえば、上述したような種類の眼内レンズであっても、眼内レンズは、主経線においてレンズ軸に平行な平面の切断カーブが非球面によって描かれる円環状屈折レンズ表面を有しているので、目的はさらに達成される。その場合、反対側のレンズ表面もまた円環状であり、回転対称な球面状または回転対称な非球面状である。
【００１８】
好ましくは、平行平面のレンズ軸に対する円環状屈折性レンズ表面の切断カーブが、両方の主経線にて、それぞれが非球面で描かれる。
【００１９】
主経線において切断カーブが非球面である表面もまた、円環状レンズ表面と称する。そのような表面は、円弧ではない形のカーブの回転によって形成され、カーブの回転によって常にもたらされる円環状表面の場合は、二つの経線のうち少なくとも一方が円状である。切断カーブが両方の主経線で非球面状でありゆえに真に数学的意味で「円環状」ではないので、カーブの回転の結果としてもたらされない表面ではあるが、この場合も円環状として受け入れる。そのような乱視性表面の主経線におけるレンズ軸に対して平行な平面の切断線は、非球面状カーブに適用される方程式で決定される。以下、この特徴についてより詳細に説明する。
【００２０】
もし眼内レンズの円環状表面が円弧の回転によって得られる表面に限定されない場合、本願発明の眼内レンズの映像特性は、目またはレンズの乱視性表面における入射球面波の屈折によって生じる特定の形状の波面により良く適合することができる。
【００２１】
本発明にしたがえば、上述したような種類の眼内レンズにおいて、眼内レンズは、互いの間に介在する角が９０°ではない二つの経線を有する円環状屈折レンズ表面を有しているので、目的はさらに達成される。その場合、反対側に配されたレンズ表面もまた、円環状、回転対称な球面状、または回転対称な非球面状とすることができる。
【００２２】
最大の屈折力を有する経線に対応する屈折性表面は、最小の屈折力を有する経線となす角が９０°ではなく厳密に数学的には「円環状」表面ではないが、それらは上述と同様にここでも円環状とみなす。
【００２３】
主経線を通る平面間の角度は、９０°に限定されず、その角度はまた、本発明による眼内レンズの映像特性を、目またはレンズの乱視性表面における入射球面波の屈折によって生じる特定の形状の波面により良く適合するよう作用する。
【００２４】
本発明の好ましい実施形態においては、眼内レンズは、円環状屈折前面および円環状屈折後面の特徴に対して、レンズ軸に平行な（１または２の）平面の（１または複数の）切断カーブがそれぞれの主経線上において非球面で描かれる少なくとも円環状の屈折性レンズ表面の特徴を組み合わせることができる。
【００２５】
本発明のさらに好ましい実施形態においては、眼内レンズは、円環状屈折前面および円環状屈折後面の特徴に対して、二つの主経線間に介在する角が９０°ではない円環状の屈折性レンズ表面の特徴を組み合わせることができる。
【００２６】
本発明の好ましい実施形態においては、さらに、眼内レンズは、レンズ軸に平行な（１または２の）平面の（１または複数の）切断カーブがそれぞれの主経線上において非球面で描かれる円環状の屈折性レンズ表面の特徴に対して、二つの経線間に介在する角が９０°ではない円環状の屈折性レンズ表面の特徴を組み合わせることができる。
【００２７】
本発明の好ましい実施形態においては、最後に、眼内レンズは、円環状屈折前面および円環状屈折後面の特徴と、レンズ軸に平行な（１または２の）平面の（１または複数の）切断カーブがそれぞれの主経線上において非球面で描かれる少なくとも円環状の屈折性レンズ表面の特徴と、二つの主経線間に介在する角が９０°ではない円環状の屈折性レンズ表面の特徴を組み合わせることができる。
【００２８】
本発明の円環状眼内レンズ（実際には、乱視性屈折異常の補正用の眼内レンズ）は、補正されるべき乱視性表面を有する個々の屈折異常に合わせて、非球面状の乱視性表面（目の角膜、レンズ等）にて光の屈折によって形成される波面を、実質的に球面状の波面に変換するように、高度な正確さをもった特定の特徴によって調整することができる。言い換えると、本発明の眼内レンズは、物点から放射され乱視性の屈折表面（目の角膜、レンズ等）にて屈折した光線を、その物点が実質的に正確に１つの像点に映像化されるようにする。目の乱視性屈折表面および本発明の眼内レンズからなる映像化のシステム全体は、無非点収差である。なお、この連接において、本発明の眼内レンズは、所謂「有水晶体」および所謂「偽水晶体」眼内レンズの両方を含み、すなわち、これらが目の自然のレンズの代わりに埋め込まれたもの、および自然のレンズに加えて付加的に埋め込まれたものの両方がある。
【００２９】
本発明の眼内レンズのさらなる特徴および利点は、本願クレームに挙げられている。それらは、添付する図面に描かれている。
【００３０】
図１は、最先端の円環状眼内レンズの円環状表面の投影を図式的に示す。
【００３１】
図２は、図１に示され知られた眼内レンズの図式的斜視図を示す。
【００３２】
図３は、本発明の眼内レンズの実施形態のレンズ前面（ａ）およびレンズ後面（ｂ）の平面上への投影を図式的に示す。
【００３３】
図４は、角αの関数の（介在する）経線を伴う本発明の眼内レンズの実施形態の円環状表面の投影を図式的に示す。
【００３４】
図５は、図４の実施形態の円環状表面の湾曲半径の三つの関数を角αに対してプロットしたグラフを示す。
【００３５】
図６は、本発明の眼内レンズの実施形態の円環状表面の前面の立面図（ａ）および対応する後面の立面図（ｂ）であり、屈折力が最小の主経線は、屈折力が最大の主経線と９０°ではない角χをなす。
【００３６】
円環状レンズにおいて、もし、円環状表面（例えば前面）が球面状表面（例えば後面）と組み合わせられると、その円環状（前）面の平面に対する投影は、図１（ａ）に示す軸１および２を有する楕円となる。楕円の長軸１の長さはａｍによって特定され、短軸２の長さはｂｍによって特定される。さらに、主経線１における円環状表面の湾曲半径はＲ１ｍによって特定され、主経線２における円環状表面の湾曲半径はＲ２ｍによって特定される。円環状レンズの球状（後）面の半径は、Ｒｓによって特定される。レンズの主経線１における屈折率Ｄ１は、下記式（１）で与えられる。ここで、ｎＬはレンズの屈折率、ｎｉｍｍはレンズを囲む媒体の屈折率、ｔはレンズの中央厚さである。
【００３７】
【数１】
2008543465.tif 000003
【００３８】
式（１）において、想定されるレンズ表面に外部から入射する光に対して凸であれば半径は正の値となる。ゆえに、両凸レンズの場合は、Ｒ１ｍとＲｓの両方が正となる。
【００３９】
同様にして、レンズの経線２における屈折力Ｄ２は、下記式（２）で与えられる。
【００４０】
【数２】
2008543465.tif 000004
【００４１】
円環状レンズの円柱Ｚは、次の高精度な近似式（３）で与えられる。なお、式（１）および（２）の両者における３番目の項の差は僅かなものである。式（１）および（２）における３番目の項（レンズの中央厚さの補正因子を表すに過ぎない）は、他の条件よりも小さいため、以後の検討においては原則として考慮に入れない。
【００４２】
【数３】
2008543465.tif 000005
【００４３】
もし相対的に本発明のレンズが、前面および後面の両方が円環状であるように設計されていたら、レンズに関する同様の円柱状作用を伴って、二つの円環状表面の楕円の軸の長さｂｂがｂｍより大きく、すなわち、効果的な光学的表面は一つの円環状および一つの球状屈折表面を有する従来の円環状レンズより相対的に大きくなる。例として、レンズの円柱状作用が前面と後面に均等に分配されると仮定する。すると、それら面のそれぞれは円柱Ｚ／２を含まなければならない。低い方の屈折力を有する主経線における半径はＲ１ｂとなり、限定すること無しに一般的な観点から言うとＲ１ｂ＝Ｒ１ｍと仮定される。すると、大きい方の屈折力を有する主経線における半径Ｒ２ｂは、以下の式（４）によって高精度な近似値に決定される。
【００４４】
【数４】
2008543465.tif 000006
【００４５】
式（３）および（４）を組み合わせてＲ２ｂに関して解くと、以下の式（５）が得られる。ここで、Ｒ２ｍ＜Ｒ１ｍである。
【００４６】
【数５】
2008543465.tif 000007
【００４７】
この状況が、図３（ａ）および（ｂ）に示されている。この場合、図３（ａ）はレンズ前面を平面に投影したものであり、図３（ｂ）は本発明のレンズの後面を平面に投影したものである。この図において符号１は、円環状レンズの低い屈折力を含む主経線であり、符号２は、高い屈折力を含む主経線であり、第２の屈折性表面として球状面を有しており、また、符号１０は、鏡像が一致する円環状屈折性の二つの同等な表面を有する円環状レンズの主経線であり、両レンズは同一の円柱を有する。低い屈折力の主経線１にある楕円の長軸は、ただ一つの円環状屈折性表面を有するレンズの場合ａｍであり、二つの円環状表面を有するレンズの場合はａｂである。両方のケースにおいてその楕円の軸は特定され、すなわちａｂ＝ａｍである。ただ一つの円環状表面を有する場合のレンズの高い屈折力の主経線２にある楕円の短軸はｂｍであり、二つの円環状表面を有する場合のレンズの高い屈折力の主経線１０にある楕円の短軸はｂｂである。二つの円環状表面を有するレンズの光学的に有効な領域は、一つの円環状表面と一つの球面状表面を有するレンズのそれよりも大きいことは明らかであろう。
【００４８】
本発明におけるレンズの前面と後面へ対等な役割で円柱を分配することは、任意であり、円柱を異なる方法で分配することも可能であることは好ましい。
【００４９】
状況を説明するため、１０ジオプターの低い屈折力のレンズおよび＋６ジオプターの円柱を有する場合の結果が用いられる。屈折率ｎＬ＝１．４９の物質でレンズを作製し、このレンズが屈折率ｎＬ＝１．３３６の媒体中にあることを仮定する。（１０ジオプターの低い屈折力の）楕円の長軸は、１０ｍｍであると仮定される。すると、一つの円環状および一つの球面状屈折性表面を有するレンズの楕円の短軸として、６．０３ｍｍという数値が与えられ、鏡像対称配置である二つの円環状屈折性表面を有するレンズの楕円の短軸として、７．９ｍｍという数値が与えられる。
【００５０】
前述の考察は、主経線での切断カーブが特別な場合として円の方程式で与えられる円環状レンズに適用される。
【００５１】
乱視性または円環状表面における平面波の屈折によって生成した波面の球面波への変換のため、主経線での切断カーブが非球面方程式で与えられる乱視用レンズが要求される。よって、本発明にしたがえば、乱視用レンズは、主経線において非球面方程式で与えられる切断カーブを有する。本発明のそのようなレンズでは、屈折性表面の主経線におけるカーブの方程式は、非球面の頂点の方程式で与えられる。そのような方程式の形は、下記のようである。ここで、Ｒはレンズ頂点における半径またはパラメータであり、ａｓｐは非球面の非球面性である。
【００５２】
【数６】
2008543465.tif 000008
【００５３】
軸の近くの光線として、すなわち、ガウス光学領域以内で、半径ＲはＲ１ｍ、Ｒ２ｍ、Ｒ１ｂまたはＲ２ｂによって対応して与えられ、同じ半径またはパラメータの球面および非球面表面のレンズでの屈折原理は、具体的に特定される。
【００５４】
二つの主経線での非球面性は、異なることも可能である。もし主経線１での非球面性を特定するのにａｓｐ１を使用し主経線２での非球面性を特定するのにａｓｐ２を使用した場合、次のいずれかが適用される。
ａｓｐ１＝ａｓｐ２                              （７）
ａｓｐ１≠ａｓｐ２                              （７’）
【００５５】
ａｓｐ１とａｓｐ２の値として相応しい値は、乱視性屈折性表面における平面波の屈折によって生じる波の形状に依存している。
【００５６】
一定の使用状況のため、式（６）に合致する単純な非球面の頂点の方程式によって表現されない、すなわち円錐断面の方程式によって表現されない、本発明のレンズの屈折性表面との切断カーブを、主経線において提供する必要があるであろう。そして、その切断カーブの異なる表現の形態を採用することが適切であり、切断カーブは、式（６）を解くことによって、および、次のべき級数を付け加えることで得られる。ここで、ｃｊは、多項式係数である。
【００５７】
【数７】
2008543465.tif 000009
【００５８】
式（８）に合致する非球面の表現形式が選択される場合、非球面性に加え、係数ｃｊの値は、主経線のそれぞれにて決定されるものである。一般に、式（８）に合致する曲線の通常の単調さに起因して、式（８）の偶数の項のみが考慮に入れられる。
【００５９】
式（７）に合致する屈折性表面の主経線の切断カーブにおける非球面方程式を伴う本発明のレンズに適用する一般的な考察はまた、式（８）に合致する対応する切断カーブにおける非球面方程式を伴う本発明のレンズにも準用される。
【００６０】
一般的に言って、円環状レンズの一つまたは両方の円環状または乱視性表面または球面状表面の経線における様々なパラメータＲおよびａｓｐの選択は、そのレンズによって球面波に変換される入射波に依存する。レンズの主経線における二つの半径またはパラメータのための値および二つの非球面性を決定する操作は、考えられる全ての光線が、存在する表面において屈折する、コンピュータを用いた反復計算方法によって成立する。そのような方法は、レンズシステムにおける全ての屈折性表面の分析的３次元表現、それらの表面での全ての位置での法線ベクトルの計算（勾配形成）、およびベクトル形式での３次元屈折原理を要求する。そのような方法は、当業者にとっては直ちに理解され、それらは本発明の主題ではない。さらに、それらパラメータの好適な選択の一般的な指針は、特許出願公開公報（Ｗ  ＦｉａｌａらによるＰＣＴ／ＥＰ２００４／００６０７４）に開示されている。
【００６１】
このようにして、本発明のレンズは、屈折性表面の主経線において、式（６）または式（８）のそれぞれに合致する非球面の頂点の方程式によって分析的に表現されうる曲線を有する。言い換えると、主経線において軸に平行な平面を伴う切断カーブは、式（６）に合致する表現の場合は、パラメータまたは半径Ｒおよび非球面性ａｓｐを伴う非球面であり、式（８）に合致する表現の場合は、さらに係数ｃｊを伴う。
【００６２】
主経線間の経線における軸並行な平面の切断カーブは、パラメータまたは半径、および、主経線における非球面性、および、考慮される経線と一方の主経線との間の角度の関数として表現されうる。この状況は、図４に示される。最低の屈折力を伴う主経線は、符号１で特定され、最大の屈折力を伴う主経線は、符号２で特定される。経線１４は主経線１との間に角度αをなし、その経線における半径またはパラメータはＲαによって特定されると仮定される。
【００６３】
以下の式は一般的に、半径またはパラメータＲαに適用される。
Ｒα＝ｆ（α）                                  （９）
ここで、境界条件は下記のとおりである。
ｆ（０）＝ｆ（１８０°）＝Ｒ１
ｆ（９０°）＝ｆ（２７０°）＝Ｒ２
０＜α＜９０°および１８０°＜α＜２７０°ではｆ’（α）＜０
９０＜α＜１８０°および２７０°＜α＜３６９°ではｆ’（α）＞０  （１０）
言い換えると、Ｒ１＞Ｒ２であるので、関数は０°から９０°と１８０°から２７０°で単調減少であり９０°から１８０°と２７０°から３６０°で単調増加である。ｆ（α）の選択には、数多くの関数が利用可能であることは明らかであろう。最も好適な関数ｆ（α）は、本発明のレンズによって球面状波面に変換することができる、レンズ上に入射する波面の知見のみによって決定することができる。ｆ（α）のための数多くの数学的アプローチは一般的に、最適な関数ｆ（α）を決定するためにテストされるべきである。
【００６４】
次の式は、関数ｆ（α）への有効なアプローチの純粋に例として言及されるべきものである。
Ｒａ＝ｆ１（ａ）＝Ｒ１×ｃｏｓ２α＋Ｒ２×ｓｉｎ２α        （１１）
【００６５】
【数８】
2008543465.tif 000010
【００６６】
【数９】
2008543465.tif 000011
【００６７】
図５は、ｆ（α）に対する有効なアプローチの例として、上記３式においてＲ１＝１０およびＲ２＝６の場合を示している。ｆ（α）としては他の数多くの形式の関数が可能である。
【００６８】
主経線１および２における非球面性は、ほとんどの場合異なるが、同一とすることもできる。どちらにせよ、経線１４における非球面性ａｓｐαの値は、主経線での二つの非球面性ａｓｐ１およびａｓｐ２、および角度αの関数として組み込むことができる。その観点で、上述したｆｉ（α）と同様の関数または他の関数ｇ（α）を利用することができる。
【００６９】
一般的に言って、もしｆ（α、Ｒ１、Ｒ２）によってパラメータＲαの関数を、およびｇ（α、ａｓｐ１、ａｓｐ２）によって乱視性レンズ表面の非球面性ａｓｐαの関数を特定する場合、乱視性表面は、次の式で表現される（より高次の項は含まずに）。
ｙ２＋ｚ２＝２Ｒαｘ−（１＋ａｓｐα）ｘ２                （１４）
【００７０】
式（１４）は、以下のようにも表現される。
Ｆ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｘ２＋ｙ２＋ｚ２−２Ｒαｘ＋ａｓｐαｘ２＝０  （１４’）
ここで、上記式は以下のとおりである。
Ｒａ＝ｆ（α、Ｒ１、Ｒ２）および
ａｓｐα＝ｇ（α、ａｓｐ１、ａｓｐ２）                  （１５）
【００７１】
もし主経線がｘｙ平面に配置され、ｘ軸がレンズ軸である場合、αは次のように表現される。
α＝ａｒｃｔａｎ（ｚ／ｙ）                              （１６）
また、式（１４’）に式（１６）を挿入することによって、本発明のレンズの乱視性屈折性表面の表現をデカルト座標で与えることができる。
【００７２】
一例として、パラメータＲαおよび非球面性ａｓｐαの両方がｆ１（α）タイプの関数によって表現される乱視性表面の方程式が着目される。さらに、主経線１の方向は、ｙ方向であると仮定され、主経線２の方向は、ｚ方向であると仮定される。言い換えると、Ｒ１＝Ｒｘｙおよびａｓｐ１＝ａｓｐｘｙであり、Ｒ２＝Ｒｘｚおよびａｓｐ２＝ａｓｐｘｚである。
【００７３】
ゆえに、それは、本発明のレンズの乱視性表面の次の表現を与える。
【００７４】
【数１０】
2008543465.tif 000012
【００７５】
最後に、乱視性屈折性表面の主経線が互いに直交しない関係である状況を考えるべきである。
【００７６】
図６（ａ）は、乱視用レンズの乱視性表面の正面図（立面図）を示し、図６（ｂ）は、その乱視用レンズの対応する後面の立面図を示す。
【００７７】
ゆえに、主経線１と１５との間の角度（それぞれ図６（ａ）および（ｂ））は、９０°ではない角度χで与えられる。主経線のパラメータは、Ｒ１およびａｓｐ１、およびＲ２およびａｓｐ２でそれぞれ再び仮定される。すると、直交しない主経線間の経線のために、パラメータＲαおよびａｓｐαが、上述するように同様にして表現される。しかしながら、式（１５）において、独立変数の角度αはα’で置き換えられるべきであり、これらの値の接続は、以下に示す関係で与えられる。
【００７８】
【数１１】
2008543465.tif 000013
【００７９】
図７は、角度χが１２０°の場合におけるαとα’の接続を示す。
【００８０】
式（１８）に合致する接続は、線形である。αとα’の接続が他の非線形の関数α’＝ｈ（α）によって生成されると好ましい。しかしながら、関数ｈ（α）には、増加する値αにともなって単調増加であることが求められる。加えて、ｈ（α）は、α＝χについてα‘＝９０°でなければならないか、または一般的に、角度αについてα‘＝０°、９０°、１８０°、２７０°、３６０°であって、主経線間の角度（０、χ、１８０°、１８０°＋χ、３６０°）に一致しなければならない。
【産業上の利用可能性】
【００８１】
上述したような種類の乱視性屈折性表面を有する本発明のレンズは、実質的に、非回転対称屈折性表面における屈折によって生成した波面を球状波面に変換するために、従来の円環状および球面屈折性表面を有する円環状レンズよりさらに好適である。
【図面の簡単な説明】
【００８２】
【図１】図１は、最先端の円環状眼内レンズの円環状表面の投影を図式的に示す。
【図２】図２は、図１に示され知られた眼内レンズの図式的斜視図を示す。
【図３】図３は、本発明の眼内レンズの実施形態のレンズ前面（ａ）およびレンズ後面（ｂ）の平面上への投影を図式的に示す。
【図４】図４は、角αの関数の（介在する）経線を伴う本発明の眼内レンズの実施形態の円環状表面の投影を図式的に示す。
【図５】図５は、図４の実施形態の円環状表面の湾曲半径の三つの関数を角αに対してプロットしたグラフを示す。
【図６】図６は、本発明の眼内レンズの実施形態の円環状表面の前面の立面図（ａ）および対応する後面の立面図（ｂ）であり、屈折力が最小の主経線は、屈折力が最大の主経線と９０°ではない角χをなす。
【図７】図７は、角度χが１２０°の場合におけるαとα’の接続を示す。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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