(57)【要約】Ｊａｃｏｂｉ回転を用いてマトリクスを分解するための技術が記載される。第１のマトリクス内の非対角要素を消去するために、複素値の複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを用いて複素値の第１のマトリクスに対して複数のＪａｃｏｂｉ回転の反復が実行される。反復毎に第１のマトリクスに基づいてサブマトリクスが形成されてもよく、分解されてサブマトリクスのための固有ベクトルを得る。そして、固有ベクトルを用いてＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成してもよく、第１のマトリクスを更新するために使用されてもよい。直交ベクトルを含む複素値の第２のマトリクスはＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基づいて導き出される。固有値分解の場合、固有値の第３のマトリクスがＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基づいて導き出されてもよい。特異値分解の場合、左特異ベクトルの第４のマトリクスおよび特異値のマトリクスはＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基づいて導き出されてもよい。
2008521294.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複素値の複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを用いて複素値の第１のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行し、
前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて複素値の第２のマトリクスであって直交ベクトルを含む第２のマトリクスを導き出すように構成された少なくとも１つのプロセッサーと、
前記少なくとも１つのプロセッサーに接続されたメモリと、
を備えた装置。
【請求項２】
前記複数の反復の各々に対して、前記少なくとも１つのプロセッサーは、
前記第１のマトリクスに基いてサブマトリクスを形成し、
前記サブマトリクスを分解して前記サブマトリクスのための固有ベクトルを得、
前記固有ベクトルを用いてＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成し、
前記Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスを用いて前記第１のマトリクスを更新するように構成された、請求項１の装置。
【請求項３】
前記複数の反復の各々に対して、前記少なくとも１つのプロセッサーは、前記サブマトリクスのための固有値に基いて前記サブマトリクスのための固有ベクトルを順序付けるように構成される、請求項２の装置。
【請求項４】
前記少なくとも１つのプロセッサーは、前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて固有値の第３のマトリクスを導き出すように構成される、請求項１の装置。
【請求項５】
前記少なくとも１つのプロセッサーは前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて複素値の第３のマトリクスを導き出し、
前記第３のマトリクスに基いて直交ベクトルを有した第４のマトリクスを導き出すように構成された、請求項１の装置。
【請求項６】
前記少なくとも１つのプロセッサーは前記第３のマトリクスに基いて特異値のマトリクスを導き出すように構成された、請求項５の装置。
【請求項７】
前記少なくとも１つのプロセッサーは、前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて直交ベクトルを有する第３のマトリクスを導き出すように構成される、請求項１の装置。
【請求項８】
前記少なくとも１つのプロセッサーは、前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて特異値のマトリクスを導き出すように構成される、請求項７の装置。
【請求項９】
前記少なくとも１つのプロセッサーは、前記Ｊａｃｏｂｉ回転の複数の反復のための第１のマトリクスの行インデックスおよび列インデックスに対して異なる値を選択するように構成された、請求項１の装置。
【請求項１０】
前記複数の反復の各々に対して、前記少なくとも１つのプロセッサーは、前記第１のマトリクスにおいて最大の非対角要素を識別し、前記最大の非対角要素に基いて前記Ｊａｃｏｂｉ回転を実行するように構成された、請求項１の装置。
【請求項１１】
前記少なくとも１つのプロセッサーは、所定の反復数の後に前記第１のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転を終了するように構成される、請求項１の装置。
【請求項１２】
前記少なくとも１つのプロセッサーは、エラー基準が満足されたかどうかを決定し、前記エラー基準が満足されると前記Ｊａｃｏｂｉ回転の複数の反復を終了するように構成される、請求項１の装置。
【請求項１３】
前記第１のマトリクスは２×２より大きい次元を有する、請求項１の装置
【請求項１４】
複素値の複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを用いて複素値の第１のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行することと、
前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて複素値の第２のマトリクスであって直交ベクトルを含む第２のマトリクスを導き出すことと、
を備えた方法。
【請求項１５】
前記第１のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行することは、各反復に対して、前記第１のマトリクスに基いてサブマトリクスを形成することと、前記サブマトリクスを分解して前記サブマトリクスのための固有ベクトルを得ることと、前記固有ベクトルを用いてＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成することと、前記Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスを用いて前記第１のマトリクスを更新することとを備えた、請求項１４の方法。
【請求項１６】
前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて複素値の第３のマトリクスを導き出すことと、
前記第３のマトリクスに基いて直交ベクトルを有した第４のマトリクスを導き出すことと、
をさらに備えた、請求項１４の方法。
【請求項１７】
前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて直交ベクトルを有した第３のマトリクスを導き出すことをさらに備えた、請求項１４の方法。
【請求項１８】
複素値の複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを用いて複素値の第１のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行する手段と、
前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて複素値の第２のマトリクスであって直交ベクトルを含む第２のマトリクスを導き出す手段と、
を備えた装置。
【請求項１９】
前記第１のマトリクスに対して前記Ｊａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行する手段は、
各反復に対して、前記第１のマトリクスに基いてサブマトリクスを形成する手段と、
前記サブマトリクスを分解して前記サブマトリクスのための固有ベクトルを得る手段と、
前記固有ベクトルを用いてＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成する手段と、
前記Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスを用いて前記第１のマトリクスを更新する手段と、
を備えた、請求項１８の装置。
【請求項２０】
前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて複素値の第３のマトリクスを導き出す手段と、
前記第３のマトリクスに基いて直交ベクトルを有する第４のマトリクスを導き出す手段と、
をさらに備えた、請求項１８の装置。
【請求項２１】
前記複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて直交ベクトルを有する第３のマトリクスを導き出す手段をさらに備えた、請求項１８の装置。
【請求項２２】
第１のマトリクスを単位マトリクスにイニシャライズし、
第２のマトリクスを複素値のエルミートマトリクスにイニシャライズし、
前記第２のマトリクスに基いて各反復に対して複素値のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成し、前記反復のための前記Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて各反復に対して前記第１および第２のマトリクスを更新することにより前記第２のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行し、
固有ベクトルのマトリクスとして前記第１のマトリクスを供給し、
前記第２のマトリクスを固有値のマトリクスとして供給するように構成された少なくとも１つのプロセッサーと、
前記少なくとも１つのプロセッサーに接続されたメモリと、
を備えた装置。
【請求項２３】
前記複数の反復の各々に対して前記少なくとも１つのプロセッサーは、
前記第２のマトリクスに基いてサブマトリクスを形成し、
前記サブマトリクスを分解して前記サブマトリクスのための固有ベクトルを得、
前記サブマトリクスのための固有ベクトルを用いて前記Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成するように構成される、請求項２２の装置。
【請求項２４】
第１のマトリクスを単位マトリクスにイニシャライズする手段と、
第２のマトリクスを複素値のエルミートマトリクスにイニシャライズする手段と、
前記第２のマトリクスに基いて各反復に対して複素値のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成する手段と、前記反復のためのＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて各反復に対して前記第１および第２のマトリクスを更新する手段とを備えた、前記第２のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行する手段と、
固有ベクトルのマトリクスとして前記第１のマトリクスを供給する手段と、
固有値のマトリクスとして前記第２のマトリクスを供給する手段と、
を備えた装置。
【請求項２５】
前記各反復に対して複素値のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成する手段は、
前記第２のマトリクスに基いてサブマトリクスを形成する手段と、
前記サブマトリクスを分解して前記サブマトリクスのための固有ベクトルを得る手段と、
前記サブマトリクスの固有ベクトルを用いて前記Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成する手段と、
を備えた、請求項２４の装置。
【請求項２６】
第１のマトリクスを単位マトリクスにイニシャライズし、
第２のマトリクスを複素値のマトリクスにイニシャライズし、
前記第２のマトリクスに基いて各反復に対してＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成し、
前記反復のためのＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて各反復に対して前記第１および第２のマトリクスを更新することにより前記第２のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行し、
右特異ベクトルのマトリクスとして前記第１のマトリクスを供給するように構成された少なくとも１つのプロセッサーと、
前記少なくとも１つのプロセッサーに接続されたメモリと、
を備えた装置。
【請求項２７】
前記複数の反復の各々に対して、前記少なくとも１つのプロセッサーは、
前記第２のマトリクスに基いてサブマトリクスを形成し、
前記サブマトリクスを分解して前記サブマトリクスのための固有ベクトルを得、
前記固有ベクトルを用いて前記Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成するように構成される、請求項２６の装置。
【請求項２８】
前記少なくとも１つのプロセッサーは前記第２のマトリクスに基いて特異値のマトリクスを導き出すように構成される、請求項２６の装置。
【請求項２９】
前記少なくとも１つのプロセッサーは前記第２のマトリクスに基いて左特異ベクトルのマトリクスを導き出すように構成される、請求項２６の装置。
【請求項３０】
第１のマトリクスを単位マトリクスにイニシャライズする手段と、
第２のマトリクスを複素値のマトリクスにイニシャライズする手段と、
前記第２のマトリクスに基いて各反復に対してＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成する手段と、前記反復のためのＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて各反復に対して前記第１および第２のマトリクスを更新する手段とを備えた、前記第２のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行する手段と、
前記第１のマトリクスを右特異ベクトルとして供給する手段と、
を備えた装置。
【請求項３１】
前記各反復のためのＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成する手段は、
前記第２のマトリクスに基いてサブマトリクスを形成する手段と、
前記サブマトリクスを分解して前記サブマトリクスのための固有ベクトルを得る手段と、
前記固有ベクトルを用いて前記Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成する手段と、
を備えた、請求項３０の装置。
【請求項３２】
第１のマトリクスを単位マトリクスにイニシャライズし、
第２のマトリクスを単位マトリクスにイニシャライズし、
第３のマトリクスを複素値のマトリクスにイニシャライズし、
各反復に対して第３のマトリクスに基いて第１のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成し、第３のマトリクスに基いて第２のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成し、前記第１のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて前記第１のマトリクスを更新し、前記第２のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて前記第２のマトリクスを更新し、前記第１および第２のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて前記第３のマトリクスを更新することにより第３のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行し、
前記第２のマトリクスを左特異ベクトルのマトリクスとして供給するように構成された少なくとも１つのプロセッサーと、
前記少なくとも１つのプロセッサーに接続されたメモリと、
を備えた装置。
【請求項３３】
前記複数の反復の各々に対して、前記少なくとも１つのプロセッサーは、
前記第３のマトリクスに基いて第１のサブマトリクスを形成し、
前記第１のサブマトリクスを分解して前記第１のサブマトリクスのための固有ベクトルを得、
前記第１のサブマトリクスのための固有ベクトルを用いて前記第１のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成するように構成された、請求項３２の装置。
【請求項３４】
前記複数の反復の各々に対して、前記少なくとも１つのプロセッサーは、
前記第３のマトリクスに基いて第２のサブマトリクスを形成し、
前記第２のサブマトリクスを分解して前記第２のサブマトリクスのための固有ベクトルを得、
前記第２のサブマトリクスのための固有ベクトルを用いて前記第２のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成するように構成された、請求項３３の装置。
【請求項３５】
前記少なくとも１つのプロセッサーは前記第１のマトリクスに基いて右特異ベクトルのマトリクスを導き出すように構成される、請求項３２の装置。
【請求項３６】
前記少なくとも１つのプロセッサーは、前記第３のマトリクスに基いて特異値のマトリクスを導き出すように構成された、請求項３２の装置。
【請求項３７】
第１のマトリクスを単位マトリクスにイニシャライズする手段と、
第２のマトリクスを単位マトリクスにイニシャライズする手段と、
第３のマトリクスを複素値のマトリクスにイニシャライズする手段と、
各反復に対して、前記第３のマトリクスに基いて第１のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成する手段と、前記第３のマトリクスに基いて第２のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成する手段と、前記第１のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて前記第１のマトリクスを更新する手段と、前記第２のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて前記第２のマトリクスを更新する手段と、前記第２のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて前記第３のマトリクスを更新する手段とを備えた、前記第３のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行する手段と、
左特異ベクトルのマトリクスとして前記第２のマトリクスを供給する手段と、
を備えた装置。
【請求項３８】
前記第１のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成する手段は、
前記第３のマトリクスに基いて第１のサブマトリクスを形成する手段と、
前記第１のサブマトリクスを分解して前記第１のサブマトリクスのための固有ベクトルを得る手段と、
前記第１のサブマトリクスのための固有ベクトルを用いて前記第１のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成する手段と、
を備えた、請求項３７の装置。
【請求項３９】
前記第２のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成するための手段は、
前記第３のマトリクスに基いて第２のサブマトリクスを形成する手段と、
前記第２のサブマトリクスを分解して前記第２のサブマトリクスのための固有ベクトルを得る手段と、
前記第２のサブマトリクスのための固有ベクトルを用いて前記第２のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを形成する手段と、
を備えた、請求項３８の装置。
【請求項４０】
複素値の第１のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の第１の複数の反復を実行し、直交ベクトルを有する第１のユニタリマトリクスを得、複素値の第２のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の第２の複数の反復を実行し、直交ベクトルを有した第２のユニタリマトリクスを得るように構成された少なくとも１つのプロセッサーであって、前記第１のユニタリマトリクスは前記第２のユニタリマトリクスのための初期解として使用される、少なくとも１つのプロセッサーと、
前記少なくとも１つのプロセッサーに接続されたメモリと、
を備えた装置。
【請求項４１】
前記少なくとも１つのプロセッサーは複素値の第３のマトリクスに対して前記Ｊａｃｏｂｉ回転の第３の複数の反復を実行し、直交ベクトルを有した第３のユニタリマトリクスを得るように構成され、前記第２のユニタリマトリクスは前記第３のユニタリマトリクスのための初期解として使用される、請求項４０の装置。
【請求項４２】
複素値の前記第１および第２のマトリクスは２つの周波数サブバンドのためのチャネル応答マトリクスである、請求項４０の装置。
【請求項４３】
複素値の前記第１および第２のマトリクスは２つの時間間隔のチャネル応答マトリクスである、請求項４０の装置。
【請求項４４】
複素値の第１のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の第１の複数の反復を実行し、直交ベクトルを有する第１のユニタリマトリクスを得る手段と、
複素値の第２のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の第２の複数の反復を実行し、直交ベクトルを有した第２のユニタリマトリクスを得る手段と、
を備え、前記第１のユニタリマトリクスは前記第２のユニタリマトリクスのための初期解として使用される、装置。
【請求項４５】
複素値の前記第１および第２のマトリクスは２つの周波数サブバンドのためのチャネル応答マトリクスである、請求項４４の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は一般に通信に関し、特にマトリクスを分解するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
多重入力多重出力（ＭＩＭＯ）通信システムは、データ送信のために送信ステーションにおいて複数（Ｔ）の送信アンテナを採用し、受信ステーションにおいて複数（Ｒ）の受信ステーションを採用する。Ｔの送信アンテナとＲの受信アンテナにより形成されるＭＩＭＯチャネルは、Ｓの空間チャネルに分解されてもよい。但しＳ≦ｍｉｎ｛Ｔ，Ｒ｝である。Ｓの空間チャネルは、より高い総体的なスループットおよび／またはより大きな信頼性を得るような方法でデータを送信するために使用されてもよい。
【０００３】
ＭＩＭＯチャネル応答はＲ×Ｔのチャネル応答マトリクス
【数１】
2008521294.tif 000003
【０００４】
により特徴づけられてもよい。このマトリクスは異なるペアの送信および受信アンテナのすべてに対して複素チャネル利得を含む。
【０００５】
チャネル応答マトリクス
【数２】
2008521294.tif 000004
【０００６】
は対角行列にしてＳの固有モードを得ても良い。Ｓの固有モードはＭＩＭＯチャネルの直交空間チャネルとして見てもよい。改善された性能は、ＭＩＭＯチャネルの固有モードにデータを送信することにより達成されてもよい。
【０００７】
チャネル応答マトリクス
【数３】
2008521294.tif 000005
【０００８】
は、
【数４】
2008521294.tif 000006
【０００９】
の特異値分解を行うかまたは
【数５】
2008521294.tif 000007
【００１０】
の相関マトリクスの固有値分解を行うかにより対角行列にしてもよい。特異値分解は左および右の特異ベクトルを供給し、固有値分解は固有ベクトルを供給する。送信ステーションは右の特異値ベクトルまたは固有ベクトルを用いてデータをＳの固有モードに送信する。受信ステーションは左特異ベクトルまたは固有ベクトルを用いてＳの固有モードに送信されたデータを受信する。
【００１１】
固有値分解および特異値分解は非常に計算上集中的である。それゆえ、効率的にマトリクスを分解するための技術の必要性がある。
【発明の開示】
【００１２】
この特許出願は、この特許出願の譲受人に譲渡され、参照することによりここに組み込まれる２００４年１１月１５日に出願された「Ｊａｃｏｂｉ回転を用いたマトリクスの固有値分解および特異値分解」(Eigenvalue Decomposition and Singular Value Decomposition of Matrices Using Jacobi Rotation)というタイトルの米国仮出願第６０／６２８，３２４の優先権を主張する。
【００１３】
Ｊａｃｏｂｉ回転を用いてマトリクスを効率的に分解するための技術がここに記載される。これらの技術は複素値のエルミートマトリクスの固有値分解のために使用されて、エルミートマトリクスのための固有ベクトルのマトリクスおよび固有値のマトリクスを得てもよい。また、この技術は、左特異ベクトルのマトリクス、右特異ベクトルのマトリクス、および任意のマトリクスの特異値のマトリクスを得るために、複素数値の任意のマトリクスの特異値分解のために使用されてもよい。
【００１４】
一実施形態において、第１マトリクス内の非対角線要素を消去するために複素値の複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを用いて複素値の第１のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復が実行される。第１のマトリクスはチャネル応答マトリクス
【数６】
2008521294.tif 000008
【００１５】
、
【数７】
2008521294.tif 000009
【００１６】
である
【数８】
2008521294.tif 000010
【００１７】
の相関マトリクス、またはその他のマトリクスであってよい。反復毎にサブマトリクスは第１のマトリクスに基づいて形成されてもよく、分解されてサブマトリクスのための固有ベクトルを得てもよい。Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスは、固有ベクトルを用いて形成されてもよく、第１のマトリクスを更新するために使用されてもよい。複素値の第２のマトリクスはＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基づいて導き出される。第２のマトリクスは直交ベクトルを含み、
【数９】
2008521294.tif 000011
【００１８】
の特異ベクトルまたは
【数１０】
2008521294.tif 000012
【００１９】
の固有ベクトル
のマトリクス
【数１１】
2008521294.tif 000013
【００２０】
であってよい。
【００２１】
固有値分解の場合、固有値の第３マトリクス
【数１２】
2008521294.tif 000014
【００２２】
はＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基づいて導き出してもよい。第１の特異値分解（ＳＶＤ）実施形態に基づいた特異値分解の場合、複素値の第３のマトリクス
【数１３】
2008521294.tif 000015
【００２３】
はＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基づいて導き出してもよい。直交ベクトルを有した第４のマトリクス
【数１４】
2008521294.tif 000016
【００２４】
は第３のマトリクス
【数１５】
2008521294.tif 000017
【００２５】
に基づいて導き出してもよい。そして、特異値のマトリクス
【数１６】
2008521294.tif 000018
【００２６】
も第３のマトリクス
【数１７】
2008521294.tif 000019
【００２７】
に基づいて導き出してもよい。第２のＳＶＤ実施形態に基づいた特異値分解の場合、直交ベクトルと特異値のマトリクス
【数１８】
2008521294.tif 000020
【００２８】
を有した第３のマトリクス
【数１９】
2008521294.tif 000021
【００２９】
はＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基づいて導き出してもよい。
【００３０】
この発明の種々の観点および実施形態は以下にさらに詳細に記載される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３１】
「例示」という用語はここでは、例、インスタンス、または例証として機能することを意味するために使用される。「例示」としてここに記載されるいずれの実施形態も必ずしも他の実施形態に対して好適であるとかまたは利点があるとして解釈されるべきでない。
【００３２】
ここに記載されたマトリクス分解技術は、単一周波数サブバンドを有した単一キャリア通信システム、複数のサブバンドを有したマルチキャリア通信システム、マルチサブバンドを有した単一キャリア周波数分割多重アクセス（ＳＣ＝ＦＤＭＡ）システムおよび他の通信システムのような種々の通信システムのために使用されてもよい。複数のサブバンドは、直交周波数分割多重化（ＯＦＤＭ）、その他の変調技術またはその他の構成を用いて得てもよい。ＯＦＤＭは全体のシステム帯域幅を複数（Ｋ）の直交サブバンドに分割する。直交サブバンドは、またトーン、サブキャリア、ビン、等とも呼ばれる。ＯＦＤＭの場合、各サブバンドはデータで変調されてもよいそれぞれのサブキャリアに関連する。ＳＣ−ＦＤＭＡシステムは、システム帯域幅にわたって配信されるサブバンドに送信するためにインターリーブされたＦＤＭＡ（ＩＦＤＭＡ）を利用してもよい。または、隣接するサブバンドのブロックに送信するために局部的なＦＤＭＡ（ＬＦＤＭＡ）を利用してもよい。または、隣接するサブバンドの複数のブロックに送信するために機能強化されたＦＤＭＡ（ＥＦＤＭＡ）を利用してもよい。一般に、変調シンボルはＯＦＤＭを備えた周波数領域およびＳＣ−ＦＤＭＡを備えた時間領域において送信される。明確にするために、以下の記載の多くは単一サブバンドを有したＭＩＭＯシステムの場合である。
【００３３】
複数（Ｔ）の送信アンテナおよび複数（Ｒ）の受信アンテナにより形成されたＭＩＭＯチャネルはＲ×Ｔのチャネル応答マトリクス
【数２０】
2008521294.tif 000022
【００３４】
により特徴づけられてもよい。これは以下のものとして与えられてもよい。
【数２１】
2008521294.tif 000023
【００３５】
但し、ｉ＝１，．．．Ｒおよびｊ＝１，．．．Ｔの場合のエントリーＨi,jは送信アンテナｊと受信アンテナｉとの間のカップリングまたは複素チャネル利得を示す。
【００３６】
チャネル応答マトリクス
【数２２】
2008521294.tif 000024
【００３７】
は対角行列にされ、
【数２３】
2008521294.tif 000025
【００３８】
の複数（Ｓ）チャネル応答を得てもよい。但し、Ｓ≦ｍｉｎ｛Ｔ，Ｒ｝である。例えば、対角化は、
【数２４】
2008521294.tif 000026
【００３９】
の特異値分解か、または
【数２５】
2008521294.tif 000027
【００４０】
の相関マトリクスの固有値分解を実行することにより達成してもよい。
【００４１】
固有値分解は以下のように表してもよい。
【数２６】
2008521294.tif 000028
【００４２】
但し、
【数２７】
2008521294.tif 000029
【００４３】
は、
【数２８】
2008521294.tif 000030
【００４４】
のＴ×Ｔの相関マトリクスである。
【数２９】
2008521294.tif 000031
【００４５】
は、
列が、
【数３０】
2008521294.tif 000032
【００４６】
の固有ベクトルであるＴ×Ｔのユニタリマトリクスである。
【数３１】
2008521294.tif 000033
【００４７】
は、
【数３２】
2008521294.tif 000034
【００４８】
の固有値のＴ×Ｔの対角マトリクスである。
【数３３】
2008521294.tif 000035
【００４９】
は共役転置を示す。ユニタリマトリクス
【数３４】
2008521294.tif 000036
【００５０】
は特性
【数３５】
2008521294.tif 000037
【００５１】
により特徴づけられる。但し、
【数３６】
2008521294.tif 000038
【００５２】
は単位マトリクスである。ユニタリマトリクスの列は互いに直交している。各列は単位電力を有する。対角マトリクス
【数３７】
2008521294.tif 000039
【００５３】
は対角線に沿って可能なノンゼロ値を含み、他のどこかにゼロを含む。
【数３８】
2008521294.tif 000040
【００５４】
の対角線要素は
【数３９】
2008521294.tif 000041
【００５５】
の固有値である。これらの固有値は｛λ1，λ2，．．．，λs｝として表示され、
【数４０】
2008521294.tif 000042
【００５６】
の固有モードのための電力利得を表す。
【数４１】
2008521294.tif 000043
【００５７】
は、非対角要素が以下の特性
【数４２】
2008521294.tif 000044
【００５８】
を有するエルミートマトリクスである。但し
【数４３】
2008521294.tif 000045
【００５９】
は複素共役を表す。
【００６０】
特異値分解は以下のように表してもよい。
【数４４】
2008521294.tif 000046
【００６１】
但し、
【数４５】
2008521294.tif 000047
【００６２】
は
【数４６】
2008521294.tif 000048
【００６３】
の左特異ベクトルのＲ×Ｒユニタリマトリクスである。
【数４７】
2008521294.tif 000049
【００６４】
は、
【数４８】
2008521294.tif 000050
【００６５】
の特異値のＲ×Ｔの対角マトリクスである。
【数４９】
2008521294.tif 000051
【００６６】
は
【数５０】
2008521294.tif 000052
【００６７】
の右特異値のＴ×Ｔユニタリマトリクスである。
【数５１】
2008521294.tif 000053
【００６８】
は各々直交ベクトルを含む。式（２）および（３）は、
【数５２】
2008521294.tif 000054
【００６９】
の右特異ベクトルはまた
【数５３】
2008521294.tif 000055
【００７０】
の固有ベクトルでもあることを示している。
【数５４】
2008521294.tif 000056
【００７１】
の対角要素は、
【数５５】
2008521294.tif 000057
【００７２】
の特異値である。これらの特異値は｛σ1，σ2，．．．σs｝として表され、
【数５６】
2008521294.tif 000058
【００７３】
の固有モードのチャネル利得を表す。
【数５７】
2008521294.tif 000059
【００７４】
の特異値はまた
【数５８】
2008521294.tif 000060
【００７５】
の固有値の平方根でもあり従って、
【数５９】
2008521294.tif 000061
【００７６】
である。
【００７７】
送信ステーションは
【数６０】
2008521294.tif 000062
【００７８】
における特異ベクトルを用いて
【数６１】
2008521294.tif 000063
【００７９】
の固有モードにデータを送信してもよい。固有モードにデータを送信することは典型的に、任意の空間処理を伴わずにＴの送信アンテナから単にデータを送信することよりもより良い性能を提供する。受信ステーションは、
【数６２】
2008521294.tif 000064
【００８０】
の固有モードに送信されたデータ送信を受信するために
【数６３】
2008521294.tif 000065
【００８１】
内の左特異ベクトルを使用してもよいし、または
【数６４】
2008521294.tif 000066
【００８２】
における固有ベクトルを使用してもよい。表１は送信ステーションにより実行される空間処理、受信ステーションにおける受信されたシンボル、および受信ステーションにより実行される空間処理を示す。表１において、
【数６５】
2008521294.tif 000067
【００８３】
は、送信されるべき
【数６６】
2008521294.tif 000068
【００８４】
までのデータシンボルを有したＴ×１のベクトルである。
【数６７】
2008521294.tif 000069
【００８５】
はＴの送信アンテナから送信されるＴの送信シンボルを有したＴ×１のベクトルである。
【数６８】
2008521294.tif 000070
【００８６】
は
【数６９】
2008521294.tif 000071
【００８７】
の受信アンテナから得られる
【数７０】
2008521294.tif 000072
【００８８】
の受信されたシンボルを有するＲ×１のベクトルである。
【数７１】
2008521294.tif 000073
【００８９】
はＲ×１の雑音ベクトルである。
【数７２】
2008521294.tif 000074
【００９０】
は、
【数７３】
2008521294.tif 000075
【００９１】
までの検出されたデータシンボルを有したＴ×１のベクトルであり、これは
【数７４】
2008521294.tif 000076
【００９２】
におけるデータシンボルの推定値である。
【表１】
2008521294.tif 000077
【００９３】
複素マトリクスの固有値分解と特異値分解は、Ｊａｃｏｂｉ回転を使用する反復プロセスを用いて実効されてもよい。Ｊａｃｏｂｉ回転はまた、一般にＪａｃｏｂｉ方法およびＪａｃｏｂｉ変換とも呼ばれる。Ｊａｃｏｂｉ回転はマトリクス上で平面回転を実行することにより複素マトリクスの非対角要素を消去する。２×２の複素エルミート行列の場合、Ｊａｃｏｂｉ回転の１つの反復だけが、この２×２マトリクスのための２つの固有ベクトル及び２つの固有値を得るために必要である。２×２より大きな次元を有するより大きな複素マトリクスの場合、反復プロセスはＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行し、より大きな複素マトリクスのための所望の固有ベクトルと固有値を得るかまたは特異ベクトルおよび特異値を得る。以下に記載するように、より大きなマトリクスに対するＪａｃｏｂｉ回転の各反復は、２×２のサブマトリクスの固有ベクトルを使用する。
【００９４】
２×２のエルミートマトリクス
【数７５】
2008521294.tif 000078
【００９５】
の固有値分解は以下のように実行してもよい。エルミートマトリクス
【数７６】
2008521294.tif 000079
【００９６】
は次のように表してもよい。
【数７７】
2008521294.tif 000080
【００９７】
但し、Ａ、Ｂ、およびＤは任意の実数値であり、θbは任意の位相である。
【数７８】
2008521294.tif 000081
【００９８】
の固有値分解の第１のステップは以下のように両面のあるユニタリ変換を適用することである。
【数７９】
2008521294.tif 000082
【００９９】
但し、
【数８０】
2008521294.tif 000083
【０１００】
は、ロケーション（１，２）および（２，１）に対称非対角要素を有し、実数を含む対称実数マトリクスである。
【０１０１】
次に、対象実数マトリクス
【数８１】
2008521294.tif 000084
【０１０２】
は、以下のように両面のあるＪａｃｏｂｉ回転を用いて対角マトリクスにされる。
【数８２】
2008521294.tif 000085
【０１０３】
但し角度θは以下のように表してもよい。
【数８３】
2008521294.tif 000086
【数８４】
2008521294.tif 000087
【０１０４】
の固有ベクトルの２×２のユニタリマトリクス
【数８５】
2008521294.tif 000088
【０１０５】
は以下のように導き出されてもよい。
【数８６】
2008521294.tif 000089
【０１０６】
２つの固有値λ1およびλ2は式（６）に基づいて、または以下のように式
【数８７】
2008521294.tif 000090
【０１０７】
に基づいて導き出されてもよい。
【数８８】
2008521294.tif 000091
【０１０８】
方程式セット（９）において、２つの固有値の順序付けは固定されない。λ1はλ2より大きくてもよくまたは小さくてもよい。しかしながら、角度φは｜２φ｜≦π／２であるように制約されるなら、Ｄ＞Ａの場合に限り、ｃｏｓ２φ≧０、およびｓｉｎ２φ＞０である。したがって、２つの固有値の順序付けはＡおよびＤの相対的な大きさにより決定されてもよい。Ａ＞Ｄならλ1はより大きな固有値であり、Ｄ＞Ａならλ2はより大きな固有値である。Ａ＝Ｄなら、ｓｉｎ２φ＝１であり、λ2はより大きな固有値である。
【０１０９】
λ2がより大きな固有値なら、
【数８９】
2008521294.tif 000092
【０１１０】
における２つの固有値は、最も大きな固有値から最も小さな固有値の所定の順序付けを維持するためにスワップされてもよく、
【数９０】
2008521294.tif 000093
【０１１１】
の第１および第２の列もまたそれに対応してスワップされてもよい。
【数９１】
2008521294.tif 000094
【０１１２】
において２つの固有ベクトルのためのこの所定の順序付けを維持することは、最も大きな固有値から最も小さな固有値に順序付けられる
【数９２】
2008521294.tif 000095
【０１１３】
を用いて分解されるより大きなサイズのマトリクスの固有ベクトルを生じる。これは望ましい。
【０１１４】
また、２つの固有値λ1およびλ2は、以下のようにして
【数９３】
2008521294.tif 000096
【０１１５】
の要素から直接計算されてもよい。
【数９４】
2008521294.tif 000097
【０１１６】
方程式（１０）は、
【数９５】
2008521294.tif 000098
【０１１７】
の特性方程式の解決法である。方程式（１０）において、λ1は右手側の第２の量に対してプラスの符号を有して得られる。λ2は第２の量に対してマイナスの符号を有して得られる。この場合、λ1≧λ2である。
【０１１８】
方程式（８）は、
【数９６】
2008521294.tif 000099
【０１１９】
の要素を導き出すためにｃｏｓφおよびｓｉｎφの計算を必要とする。ｃｏｓφとｓｉｎφの計算は複雑である。
【数９７】
2008521294.tif 000100
【０１２０】
の要素は以下のようにして
【数９８】
2008521294.tif 000101
【０１２１】
の要素から直接計算されてもよい。
【数９９】
2008521294.tif 000102
【０１２２】
但し、ｒ1,1，ｒ1,2およびｒ2,1は
【数１００】
2008521294.tif 000103
【０１２３】
の要素であり、ｒはｒ1,2の大きさである。ｇ1は複素数値であるので、
【数１０１】
2008521294.tif 000104
【０１２４】
は第２の行の複素数値を含む。
【０１２５】
方程式セット（１１）は、
【数１０２】
2008521294.tif 000105
【０１２６】
から
【数１０３】
2008521294.tif 000106
【０１２７】
を導き出すために計算の量を低減するように設計される。例えば、方程式（１１ｃ）、（１１ｄ）、（１１ｆ）において、ｒにより割り算が必要である。その代わりｒは反転されてｒ1を得る。そして方程式（１１ｃ）、（１１ｄ）、（１１ｆ）に対してｒ1による乗算が実行される。これは割り算演算の数を低減する。割り算演算は乗算よりも計算的により高価である。また、逆正接演算を必要とする複合要素ｒ1,2の引数（位相）を計算し、つぎにｃ1とｓ1を得るためにこの位相値のｃｏｓｉｎｅおよびｓｉｎｅを計算する代わりに、平方根演算のみを用いてｒ1,2の実数部と虚数部の関数としてｃ1とｓ1を解くために種々の三角恒等式が使用される。さらに、方程式（７）において逆正接を、および方程式（８）においてｓｉｎｅおよびｃｏｓｉｎｅ関数を計算する代わりに、
【数１０４】
2008521294.tif 000107
【０１２８】
の要素の関数としてｃおよびｓを解くために他の三角恒等式が使用される。
【０１２９】
方程式セット（１１）は、
【数１０５】
2008521294.tif 000108
【０１３０】
を得るために
【数１０６】
2008521294.tif 000109
【０１３１】
に対して複素Ｊａｃｏｂｉ回転を実行する。方程式セット（１１）における計算のセットは、
【数１０７】
2008521294.tif 000110
【０１３２】
を導き出すために必要な乗算演算、平方根演算、および反転演算の数を低減するように設計される。これは、
【数１０８】
2008521294.tif 000111
【０１３３】
を用いたより大きなサイズのマトリクスの分解に対して計算の複雑さを大幅に低減することができる。 
【数１０９】
2008521294.tif 000112
【０１３４】
の固有値は以下のように計算されてもよい。
【数１１０】
2008521294.tif 000113
【０１３５】
１．固有値分解
方程式（２）に示すように２×２より大きいＮ×Ｎのエルミートマトリクスの固有値分解は反復プロセスを用いて実行されてもよい。この反復プロセスは、Ｎ×Ｎのエルミートマトリクス内の非対角要素を消去するためにＪａｃｏｂｉ回転を繰り返して使用する。反復プロセスの場合、Ｎ×Ｎのユニタリ変換マトリクスがＮ×Ｎのエルミートマトリクスの２×２のエルミートサブマトリクスに基づいて形成され、Ｎ×Ｎのエルミートマトリクスを対角行列にするために繰り返し適用される。各ユニタリ変換マトリクスは、対応する２×２エルミートサブマトリクスの要素から導き出される４つの非自明な要素（すなわち、０または１以外の要素）を含む。変換マトリクスはＪａｃｏｂｉ回転マトリクスとも呼ばれる。すべてのＪａｃｏｂｉ回転を完了した後で、結果として得られる対角マトリクスはＮ×Ｎエルミートマトリクスの実数の固有値を含み、すべてのユニタリ変換マトリクスの積は、Ｎ×Ｎのエルミートマトリクスのための固有値のＮ×Ｎのマトリクスである。
【０１３６】
以下の記載において、インデックスｉは反復数を示し、ｉ＝０としてイニシャライズされる。
【数１１１】
2008521294.tif 000114
【０１３７】
は分解されるＮ×Ｎのエルミートマトリクスである。但しＮ＞２である。Ｎ×Ｎマトリクス
【数１１２】
2008521294.tif 000115
【０１３８】
は、
【数１１３】
2008521294.tif 000116
【０１３９】
の固有値の対角マトリクス
【数１１４】
2008521294.tif 000117
【０１４０】
の近似値であり、
【数１１５】
2008521294.tif 000118
【０１４１】
としてイニシャライズされる。Ｎ×Ｎマトリクス
【数１１６】
2008521294.tif 000119
【０１４２】
は
【数１１７】
2008521294.tif 000120
【０１４３】
の固有ベクトルのマトリクス
【数１１８】
2008521294.tif 000121
【０１４４】
の近似値であり、
【数１１９】
2008521294.tif 000122
【０１４５】
としてイニシャライズされる。
【０１４６】
マトリクス
【数１２０】
2008521294.tif 000123
【０１４７】
を更新するためにＪａｃｏｂｉ回転の単一の反復は以下のように行われてもよい。第１に、以下のように現在の
【数１２１】
2008521294.tif 000124
【０１４８】
に基づいて２×２のエルミートマトリクス
【数１２２】
2008521294.tif 000125
【０１４９】
が形成される。
【数１２３】
2008521294.tif 000126
【０１５０】
但し、ｄp,qは、
【数１２４】
2008521294.tif 000127
【０１５１】
におけるロケーション（ｐ，ｑ）における要素であり、
【数１２５】
2008521294.tif 000128
【０１５２】
である。
【数１２６】
2008521294.tif 000129
【０１５３】
は、
【数１２７】
2008521294.tif 000130
【０１５４】
の２×２のサブマトリクスであり、
【数１２８】
2008521294.tif 000131
【０１５５】
の４つの要素は、
【数１２９】
2008521294.tif 000132
【０１５６】
におけるロケーション（ｐ，ｐ）、（ｐ，ｑ）、（ｑ，ｐ）および）（ｑ，ｑ）における４つの要素である。
【０１５７】
例えば方程式セット（１１）に示されるように、
【数１３０】
2008521294.tif 000133
【０１５８】
の固有値分解が実行され、
【数１３１】
2008521294.tif 000134
【０１５９】
の固有ベクトルの２×２ユニタリマトリクス
【数１３２】
2008521294.tif 000135
【０１６０】
を得る。
【数１３３】
2008521294.tif 000136
【０１６１】
の固有値分解の場合、方程式（４）の
【数１３４】
2008521294.tif 000137
【０１６２】
は
【数１３５】
2008521294.tif 000138
【０１６３】
と交換され、方程式（１１）からの
【数１３６】
2008521294.tif 000139
【０１６４】
は、
【数１３７】
2008521294.tif 000140
【０１６５】
として供給される。
【０１６６】
次に、マトリクス
【数１３８】
2008521294.tif 000141
【０１６７】
を用いてＮ×Ｎの複素Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクス
【数１３９】
2008521294.tif 000142
【０１６８】
が実行される。
【数１４０】
2008521294.tif 000143
【０１６９】
は、それぞれ
【数１４１】
2008521294.tif 000144
【０１７０】
の（１，１）、（１，２）、（２，１）、（２，２）と交換されたロケーション（ｐ，ｐ）、（ｐ，ｑ）、（ｑ，ｐ）、（ｑ，ｑ）における４つの要素を有した単位マトリクスである。
【数１４２】
2008521294.tif 000145
【０１７１】
は以下のフォームを有する。
【数１４３】
2008521294.tif 000146
【０１７２】
但し、ｖ1,1、ｖ1,2、ｖ2,1およびｖ2,2は
【数１４４】
2008521294.tif 000147
【０１７３】
の４つのエレメントである。
【数１４５】
2008521294.tif 000148
【０１７４】
のすべての他の非対角要素はゼロである。方程式（１１１）は、
【数１４６】
2008521294.tif 000149
【０１７５】
は、ｖ2,1およびｖ2,2のための複素数値を含む複素マトリクスであることを示す。
【数１４７】
2008521294.tif 000150
【０１７６】
はまたＪａｃｏｂｉ回転を実行する変換マトリクスとも呼ばれる。
【０１７７】
次にマトリクス
【数１４８】
2008521294.tif 000151
【０１７８】
は以下のように更新される。
【数１４９】
2008521294.tif 000152
【０１７９】
方程式（１５）は、
【数１５０】
2008521294.tif 000153
【０１８０】
においてそれぞれロケーション（ｐ，ｑ）および（ｑ，ｐ）において２つの非対角要素ｄp,qおよびｄq,pを消去する。計算は、
【数１５１】
2008521294.tif 000154
【０１８１】
における他の非対角要素の値を変えてもよい。
【０１８２】
また、マトリクス
【数１５２】
2008521294.tif 000155
【０１８３】
は以下のように更新される。
【数１５３】
2008521294.tif 000156
【数１５４】
2008521294.tif 000157
【０１８４】
は、
【数１５５】
2008521294.tif 000158
【０１８５】
に使用されるすべてのＪａｃｏｂｉ回転マトリクス
【数１５６】
2008521294.tif 000159
【０１８６】
を含む累積的な変換マトリクスとして見てもよい。
【０１８７】
Ｊａｃｏｂｉ回転の各反復は、
【数１５７】
2008521294.tif 000160
【０１８８】
の２つの非対角要素を消去する。Ｊａｃｏｂｉ回転の複数の反復は、
【数１５８】
2008521294.tif 000161
【０１８９】
の全ての非対角要素を消去するために異なる値のインデックスｐおよびｑに対して実行されてもよい。インデックスｐおよびｑはすべての可能な値を一斉に捜索することにより所定の方法で選択されてもよい。
【０１９０】
インデックスｐおよびｑのためのすべての可能な値にわたる単一のスイープ(sweep)は以下のように行われてもよい。インデックスｐは１のインクリメントで１からＮ−１まで進めてもよい。ｐの値毎にに、インデックスｑは、１のインクリメントでＰ＋１からＮまで進めてもよい。ｐとｑの各異なる値の組み合わせに対して
【数１５９】
2008521294.tif 000162
【０１９１】
を更新するためにＪａｃｏｂｉ回転の反復が実行されてもよい。
【０１９２】
反復毎に、
【数１６０】
2008521294.tif 000163
【０１９３】
はｐおよびｑの値およびその反復のための現在の
【数１６１】
2008521294.tif 000164
【０１９４】
に基づいて形成される。
【数１６２】
2008521294.tif 000165
【０１９５】
は方程式セット（１１）に示されるように
【数１６３】
2008521294.tif 000166
【０１９６】
に対して計算される。
【数１６４】
2008521294.tif 000167
【０１９７】
は方程式（１４）に示されるように
【数１６５】
2008521294.tif 000168
【０１９８】
を用いて計算される。
【数１６６】
2008521294.tif 000169
【０１９９】
は方程式（１５）に示されるように更新される。
【数１６７】
2008521294.tif 000170
【０２００】
は方程式（１６）に示されるように更新される。
【０２０１】
ｐとｑのための値の所定の組み合わせの場合、
【数１６８】
2008521294.tif 000171
【０２０２】
を更新するためのＪａｃｏｂｉ回転は、
【数１６９】
2008521294.tif 000172
【０２０３】
におけるロケーション（ｐ，ｑ）および（ｑ，ｐ）における非対角要素の大きさが所定のしきい値を下回るなら、スキップされてもよい。
【０２０４】
スイープはｐとｑの全ての可能な値に対して
【数１７０】
2008521294.tif 000173
【０２０５】
を更新するためにＪａｃｏｂｉ回転のＮ・（Ｎ−１）／２の反復から構成される。
【０２０６】
Ｊａｃｏｂｉ回転の各反復は、
【数１７１】
2008521294.tif 000174
【０２０７】
の２つの非対角要素を消去するが、以前に消去されたかもしれない他の要素を変更してもよい。インデックスｐおよびｑを一斉に捜索する効果は、
【数１７２】
2008521294.tif 000175
【０２０８】
の全ての非対角要素の大きさを低減することであり、それによって
【数１７３】
2008521294.tif 000176
【０２０９】
は対角マトリクス
【数１７４】
2008521294.tif 000177
【０２１０】
に近づく。
【数１７５】
2008521294.tif 000178
【０２１１】
は、集合的に
【数１７６】
2008521294.tif 000179
【０２１２】
を与えるすべてのＪａｃｏｂｉ回転マトリクスの蓄積を含む。従って
【数１７７】
2008521294.tif 000180
【０２１３】
が
【数１７８】
2008521294.tif 000181
【０２１４】
に近づくにつれ、
【数１７９】
2008521294.tif 000182
【０２１５】
は
【数１８０】
2008521294.tif 000183
【０２１６】
に近づく。
【数１８１】
2008521294.tif 000184
【０２１７】
のますます正確な近似値を得るために任意の数のスイープが実行されてもよい。コンピューターシミュレーションは、
【数１８２】
2008521294.tif 000185
【０２１８】
の非対角要素を無視できるレベルに低減するのに４つのスイープで十分であろうこと、およびほとんどのアプリケーションの場合３つのスイープで十分であろうことを示した。所定数のスイープ（例えば３つまたは４つのスイープ）が実行されてもよい。あるいは、
【数１８３】
2008521294.tif 000186
【０２１９】
が十分に正確であるかどうかを決定するために各スイープの後で
【数１８４】
2008521294.tif 000187
【０２２０】
の非対角要素がチェックされてもよい。例えばトータルエラー（例えば、
【数１８５】
2008521294.tif 000188
【０２２１】
の全ての非対角要素における電力）は各スイープの後で計算してもよく、エラーしきい値と比較され、トータルエラーがエラーしきい値を下回るなら反復プロセスを終了してもよい。また、他の条件または基準を用いて反復プロセスを終了してもよい。
【０２２２】
また、インデックスｐおよびｑのための値は決定論的方法で選択されてもよい。一例として、反復ｉ毎に、
【数１８６】
2008521294.tif 000189
【０２２３】
の最大の非対角要素が識別され、ｄp,qとして示される。次に、この最大非対角要素ｄp,qと
【数１８７】
2008521294.tif 000190
【０２２４】
におけるロケーション（ｐ，ｐ）、（ｑ，ｐ）、および（ｑ，ｑ）における３つの他の要素を含む
【数１８８】
2008521294.tif 000191
【０２２５】
を用いてＪａｃｏｂｉ回転が実行されてもよい。反復プロセスは終了条件に遭遇するまで実行されてもよい。終了条件は、例えば、所定数の反復の完了、上述したエラー基準の満足、またはその他の条件または基準であってよい。
【０２２６】
反復プロセスが終了すると、最終の
【数１８９】
2008521294.tif 000192
【０２２７】
は
【数１９０】
2008521294.tif 000193
【０２２８】
の良好な近似値であり、最終の
【数１９１】
2008521294.tif 000194
【０２２９】
は
【数１９２】
2008521294.tif 000195
【０２３０】
の良好な近似値である。
【数１９３】
2008521294.tif 000196
【０２３１】
の列は、
【数１９４】
2008521294.tif 000197
【０２３２】
の固有ベクトルとして提供され、
【数１９５】
2008521294.tif 000198
【０２３３】
の直交要素は、
【数１９６】
2008521294.tif 000199
【０２３４】
の固有ベクトルとして提供されてもよい。
【０２３５】
最終の
【数１９７】
2008521294.tif 000200
【０２３６】
における固有値は、最も大きなものから最も小さなものに順序付けられる。なぜなら、各反復のための
【数１９８】
2008521294.tif 000201
【０２３７】
における固有ベクトルが順序付けられているからである。
【０２３８】
最終の
【数１９９】
2008521294.tif 000202
【０２３９】
における固有ベクトルも
【数２００】
2008521294.tif 000203
【０２４０】
における関連する固有値に基づいて順序付けられる。
【０２４１】
図１は、Ｊａｃｏｂｉ回転を用いて、Ｎ＞２の条件の下にＮ×Ｎのエルミートマトリクス
【数２０１】
2008521294.tif 000204
【０２４２】
の固有値分解を実行するための反復プロセスを示す。
【０２４３】
マトリクス
【数２０２】
2008521294.tif 000205
【０２４４】
は
【数２０３】
2008521294.tif 000206
【０２４５】
としてイニシャライズされ、インデックスｉはｉ＝１としてイニシャライズされる（ブロック１１０）。
【０２４６】
反復ｉの場合、インデックスｐおよびｑのための値は所定の方法で（例えば、これらのインデックスのためのすべての可能な値を進めることにより）または決定論的方法（例えば、最大の非対角要素のためのインデックス値を選択することにより）で選択される。次に、インデックスｐおよびｑにより決定されるロケーションにおいてマトリクス
【数２０４】
2008521294.tif 000207
【０２４７】
の４つの要素を用いて２×２のマトリクス
【数２０５】
2008521294.tif 000208
【０２４８】
が形成される（ブロック１１４）。次に、例えば方程式セット（１１）に示されるように、
【数２０６】
2008521294.tif 000209
【０２４９】
の固有値分解が実行され、
【数２０７】
2008521294.tif 000210
【０２５０】
の固有ベクトルの２×２マトリクス
【数２０８】
2008521294.tif 000211
【０２５１】
を得る（ブロック１１６）。次に、方程式（１４）に示されるように、Ｎ×Ｎの複素Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクス
【数２０９】
2008521294.tif 000212
【０２５２】
がマトリクス
【数２１０】
2008521294.tif 000213
【０２５３】
に基づいて形成される（ブロック１１８）。次に、マトリクス
【数２１１】
2008521294.tif 000214
【０２５４】
は、方程式（１５）に示されるように
【数２１２】
2008521294.tif 000215
【０２５５】
に基づいて更新される（ブロック１２０）。また、マトリクス
【数２１３】
2008521294.tif 000216
【０２５６】
も方程式（１６）に示されるように
【数２１４】
2008521294.tif 000217
【０２５７】
に基づいて更新される（ブロック１２２）。
【０２５８】
次に、
【数２１５】
2008521294.tif 000218
【０２５９】
の固有値分解を終了すべきかどうかの決定が行われる（ブロック１２４）。終了基準はすでに実行された反復またはスイープの回数、エラー基準、等に基づいていてもよい。ブロック１２４に対して答えが「Ｎｏ」なら、インデックスｉがインクリメントされ（ブロック１２６）、プロセスは次の反復のためにブロック１１２に戻る。そうでなければ、終了に至るなら、マトリクス
【数２１６】
2008521294.tif 000219
【０２６０】
が対角マトリクス
【数２１７】
2008521294.tif 000220
【０２６１】
の近似値として提供され、マトリクス
【数２１８】
2008521294.tif 000221
【０２６２】
が
【数２１９】
2008521294.tif 000222
【０２６３】
の固有ベクトルのマトリクス
【数２２０】
2008521294.tif 000223
【０２６４】
の近似値として提供される（ブロック１２１８）。
【０２６５】
複数のサブバンドを有するＭＩＭＯシステムの場合（例えば、ＯＦＤＭを利用するＭＩＭＯシステム）、異なるサブバンドに対して複数のチャネル応答マトリクス
【数２２１】
2008521294.tif 000224
【０２６６】
を得てもよい。反復プロセスは各チャネル応答マトリクス
【数２２２】
2008521294.tif 000225
【０２６７】
に対して実行されてもよく、マトリクス
【数２２３】
2008521294.tif 000226
【０２６８】
を得る。これらのマトリクスは、
【数２２４】
2008521294.tif 000227
【０２６９】
のそれぞれ固有ベクトルの対角マトリクス
【数２２５】
2008521294.tif 000228
【０２７０】
とマトリクス
【数２２６】
2008521294.tif 000229
【０２７１】
の近似値である。 
高度の相関がＭＩＭＯチャネル内の隣接するサブバンド間に典型的に存在する。この相関は、関心のあるサブバンドに対して
【数２２７】
2008521294.tif 000230
【０２７２】
を導き出すために計算量を低減するための反復プロセスにより有効に利用されてもよい。例えば、反復プロセスは、システム帯域幅の一端から始まってシステム帯域幅の他端の方へ移動する、一度に１つのサブバンドに対して実行されてもよい。最初のサブバンドを除いた各サブバンドｋに対して、以前のサブバンドｋ−１に対して得られる最終的な解
【数２２８】
2008521294.tif 000231
【０２７３】
は、現在のサブバンドｋのための初期解として使用されてもよい。各サブバンドｋのための初期化は
【数２２９】
2008521294.tif 000232
【０２７４】
として与えられてもよい。次に、反復プロセスは、終了条件に遭遇するまでサブバンドｋのための
【数２３０】
2008521294.tif 000233
【０２７５】
の初期解に対して動作する。
【０２７６】
また、上述した概念は時間に対して使用されてもよい。時間間隔ｔ毎に、以前の時間間隔ｔ−１に対して得られた最終解
【数２３１】
2008521294.tif 000234
【０２７７】
は、現在の時間間隔ｔのための初期解として使用されてもよい。各時間間隔ｔのための初期化は、
【数２３２】
2008521294.tif 000235
【０２７８】
として与えられてもよい。この場合、
【数２３３】
2008521294.tif 000236
【０２７９】
は時間間隔ｔのためのチャネル応答マトリクスである。次に、反復プロセスは、終了条件に遭遇するまで時間間隔ｔのための
【数２３４】
2008521294.tif 000237
【０２８０】
の初期解に対して動作する。また、この概念は周波数と時間の両方に対して使用されてもよい。各時間間隔における各サブバンドに対して、以前のサブバンドに対して得られた最終解および／または以前の時間間隔に対して得られた最終解は、現在のサブバンドおよび時間間隔のための初期解として使用されてもよい。
【０２８１】
２．特異値分解
また、反復プロセスは、２×２より大きい任意の複素マトリクス
【数２３５】
2008521294.tif 000238
【０２８２】
の特異値分解のために使用されてもよい。
【数２３６】
2008521294.tif 000239
【０２８３】
の特異値分解は
【数２３７】
2008521294.tif 000240
【０２８４】
として与えられる。
【数２３８】
2008521294.tif 000241
【０２８５】
に関して以下の観察が行われてもよい。第１にマトリクス
【数２３９】
2008521294.tif 000242
【０２８６】
とマトリクス
【数２４０】
2008521294.tif 000243
【０２８７】
は両方ともエルミートマトリクスである。第２に、
【数２４１】
2008521294.tif 000244
【０２８８】
の列である
【数２４２】
2008521294.tif 000245
【０２８９】
の右特異ベクトルはまた
【数２４３】
2008521294.tif 000246
【０２９０】
の固有ベクトルである。同様に、
【数２４４】
2008521294.tif 000247
【０２９１】
の列である
【数２４５】
2008521294.tif 000248
【０２９２】
の左特異ベクトルもまた
【数２４６】
2008521294.tif 000249
【０２９３】
の特異ベクトルである。第３に
【数２４７】
2008521294.tif 000250
【０２９４】
のノンゼロ固有値は
【数２４８】
2008521294.tif 000251
【０２９５】
のノンゼロ固有値に等しく、
【数２４９】
2008521294.tif 000252
【０２９６】
の対応する特異値の二乗である。
【０２９７】
複素数値の２×２のマトリクス
【数２５０】
2008521294.tif 000253
【０２９８】
は以下のように表してもよい。
【数２５１】
2008521294.tif 000254
【０２９９】
但し
【数２５２】
2008521294.tif 000255
【０３００】
は
【数２５３】
2008521294.tif 000256
【０３０１】
の第１列における要素を有した２×１のベクトルである。
【数２５４】
2008521294.tif 000257
【０３０２】
は
【数２５５】
2008521294.tif 000258
【０３０３】
の第２列内の要素を有した２×１のベクトルである。
【数２５６】
2008521294.tif 000259
【０３０４】
の右特異ベクトルは、
【数２５７】
2008521294.tif 000260
【０３０５】
の固有ベクトルであり、方程式（１１）において上述した固有値分解を用いて計算してもよい。２×２エルミートマトリクス
【数２５８】
2008521294.tif 000261
【０３０６】
は
【数２５９】
2008521294.tif 000262
【０３０７】
として定義され、
【数２６０】
2008521294.tif 000263
【０３０８】
の要素は、以下のように
【数２６１】
2008521294.tif 000264
【０３０９】
の要素に基づいて計算されてもよい。
【数２６２】
2008521294.tif 000265
【０３１０】
エルミートマトリクス
【数２６３】
2008521294.tif 000266
【０３１１】
の場合、
【数２６４】
2008521294.tif 000267
【０３１２】
なので、ｒ2,1は計算する必要がない。方程式セット（１１）を
【数２６５】
2008521294.tif 000268
【０３１３】
に適用してマトリクス
【数２６６】
2008521294.tif 000269
【０３１４】
を得てもよい。
【数２６７】
2008521294.tif 000270
【０３１５】
は
【数２６８】
2008521294.tif 000271
【０３１６】
の固有ベクトルを含み、これはまた
【数２６９】
2008521294.tif 000272
【０３１７】
の右特異ベクトルでもある。
【数２７０】
2008521294.tif 000273
【０３１８】
の左の特異ベクトルは
【数２７１】
2008521294.tif 000274
【０３１９】
の固有ベクトルであり、方程式セット（１１）で上述した固有値分解を用いて計算されてもよい。２×２エルミートマトリクス
【数２７２】
2008521294.tif 000275
【０３２０】
は
【数２７３】
2008521294.tif 000276
【０３２１】
として定義され、
【数２７４】
2008521294.tif 000277
【０３２２】
の要素は以下のように
【数２７５】
2008521294.tif 000278
【０３２３】
の要素に基づいて計算されてもよい。
【数２７６】
2008521294.tif 000279
【０３２４】
方程式セット（１１）を
【数２７７】
2008521294.tif 000280
【０３２５】
に適用してマトリクス
【数２７８】
2008521294.tif 000281
【０３２６】
を得てもよい。
【数２７９】
2008521294.tif 000282
【０３２７】
は、
【数２８０】
2008521294.tif 000283
【０３２８】
の固有ベクトルを含む。これはまた、
【数２８１】
2008521294.tif 000284
【０３２９】
の左特異ベクトルでもある。
【０３３０】
Ｎ×Ｎのエルミートマトリクス
【数２８２】
2008521294.tif 000285
【０３３１】
の固有値分解に対して上述された反復プロセスは、２×２より大きい任意の複素マトリクス
【数２８３】
2008521294.tif 000286
【０３３２】
の特異値分解に対して使用されてもよい。
【数２８４】
2008521294.tif 000287
【０３３３】
はＲ×Ｔの次元を有する。但し、Ｒは行の数であり、Ｔは列の数である。
【数２８５】
2008521294.tif 000288
【０３３４】
の特異値分解（ＳＶＤ）のための反復プロセスはいくつかの方法で実行されてもよい。
【０３３５】
第１のＳＶＤ実施形態において、反復プロセスは、
【数２８６】
2008521294.tif 000289
【０３３６】
における右特異ベクトルと
【数２８７】
2008521294.tif 000290
【０３３７】
におけるスケールされた(scaled)左特異値の近似値を導き出す。この実施形態の場合、Ｔ×Ｔマトリクス
【数２８８】
2008521294.tif 000291
【０３３８】
は
【数２８９】
2008521294.tif 000292
【０３３９】
の近似値であり、
【数２９０】
2008521294.tif 000293
【０３４０】
としてイニシャライズされる。Ｒ×Ｔマトリクス
【数２９１】
2008521294.tif 000294
【０３４１】
は
【数２９２】
2008521294.tif 000295
【０３４２】
の近似値であり、
【数２９３】
2008521294.tif 000296
【０３４３】
としてイニシャライズされる。
【０３４４】
第１のＳＶＤ実施形態の場合、マトリクス
【数２９４】
2008521294.tif 000297
【０３４５】
を更新するためにＪａｃｏｂｉ回転の単一の反復が以下のように実行されてもよい。最初に２×２エルミートマトリクス
【数２９５】
2008521294.tif 000298
【０３４６】
が現在の
【数２９６】
2008521294.tif 000299
【０３４７】
に基づいて形成される。
【数２９７】
2008521294.tif 000300
【０３４８】
は
【数２９８】
2008521294.tif 000301
【０３４９】
のサブマトリクスであり、
【数２９９】
2008521294.tif 000302
【０３５０】
におけるロケーション（ｐ，ｐ）、（ｐ，ｑ）、（ｑ，ｐ）および（ｑ，ｑ）において４つの要素を含む。
【数３００】
2008521294.tif 000303
【０３５１】
の用度は以下のように計算されてもよい。
【数３０１】
2008521294.tif 000304
【０３５２】
但し、
【数３０２】
2008521294.tif 000305
【０３５３】
は
【数３０３】
2008521294.tif 000306
【０３５４】
の列ｐであり、
【数３０４】
2008521294.tif 000307
【０３５５】
は
【数３０５】
2008521294.tif 000308
【０３５６】
の列ｑである。
【数３０６】
2008521294.tif 000309
【０３５７】
は
【数３０７】
2008521294.tif 000310
【０３５８】
におけるロケーション
【数３０８】
2008521294.tif 000311
【０３５９】
における要素である。インデックスｐおよびｑは
【数３０９】
2008521294.tif 000312
【０３６０】
のようである。インデックスｐおよびｑの値は以下に記載するように種々の方法で選択されてもよい。
【０３６１】
次に、例えば方程式セット（１１）に示されるように、固有値分解
【数３１０】
2008521294.tif 000313
【０３６２】
が実行され、
【数３１１】
2008521294.tif 000314
【０３６３】
の固有ベクトルの２×２のユニタリマトリクス
【数３１２】
2008521294.tif 000315
【０３６４】
を得る。この固有値分解の場合、
【数３１３】
2008521294.tif 000316
【０３６５】
は
【数３１４】
2008521294.tif 000317
【０３６６】
と交換され、
【数３１５】
2008521294.tif 000318
【０３６７】
は
【数３１６】
2008521294.tif 000319
【０３６８】
として供給される。 
次にマトリクス
【数３１７】
2008521294.tif 000320
【０３６９】
を用いてＴ×Ｔ複素Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクス
【数３１８】
2008521294.tif 000321
【０３７０】
が形成される。
【数３１９】
2008521294.tif 000322
【０３７１】
は
【数３２０】
2008521294.tif 000323
【０３７２】
のそれぞれ（１，１）、（１，２）、（２，１）、（２，２）と交換されるロケーション（ｐ，ｐ）、（ｐ，ｑ）、（ｑ，ｐ）、（ｑ，ｑ）における４つの要素を有した単位マトリクスである。
【数３２１】
2008521294.tif 000324
【０３７３】
は方程式（１４）に示されるフォームを有する。
【０３７４】
次にマトリクス
【数３２２】
2008521294.tif 000325
【０３７５】
は以下のように更新される。
【数３２３】
2008521294.tif 000326
【０３７６】
マトリクス
【数３２４】
2008521294.tif 000327
【０３７７】
もまた以下のように更新される。
【数３２５】
2008521294.tif 000328
【０３７８】
マトリクスも以下のように更新されます:
第１のＳＶＤ実施形態の場合、明示的に
【数３２６】
2008521294.tif 000329
【０３７９】
を計算することなく、反復プロセスは、
【数３２７】
2008521294.tif 000330
【０３８０】
の非対角要素
を繰り返し消去する。インデックスｐおよびｑはｐを１からＴ−１に進めることにより、およびｐの各値に対してｑをＰ＋１からＴに進めることによりスイープされてもよい。あるいは、
【数３２８】
2008521294.tif 000331
【０３８１】
が最大であるｐおよびｑの値は反復毎に選択されてもよい。反復プロセスは終了条件に遭遇するまで実行される。終了条件は、所定数のスイープ、所定数の反復、エラー基準の満足等であってよい。
【０３８２】
反復プロセスが終了すると、最終
【数３２９】
2008521294.tif 000332
【０３８３】
は、
【数３３０】
2008521294.tif 000333
【０３８４】
の良好な近似値であり、最終
【数３３１】
2008521294.tif 000334
【０３８５】
は
【数３３２】
2008521294.tif 000335
【０３８６】
の良好な近似値である。収束すると
【数３３３】
2008521294.tif 000336
【０３８７】
である。但し、"T"は転置を示す。平方対角マトリクスの場合、
【数３３４】
2008521294.tif 000337
【０３８８】
の最終解は
【数３３５】
2008521294.tif 000338
【０３８９】
として与えられてもよい。非平方対角マトリクスの場合、
【数３３６】
2008521294.tif 000339
【０３９０】
のノンゼロ対角要素は、
【数３３７】
2008521294.tif 000340
【０３９１】
の対角要素の平方根により与えられる。
【数３３８】
2008521294.tif 000341
【０３９２】
の最終解は
【数３３９】
2008521294.tif 000342
【０３９３】
として与えられる。
【０３９４】
図２は、第２のＳＶＤ実施形態に従って、Ｊａｃｏｂｉ回転を用いて、２×２より大きい任意の複素マトリクス
【数３４０】
2008521294.tif 000343
【０３９５】
の特異値分解を実行する反復プロセス２００を示す。マトリクス
【数３４１】
2008521294.tif 000344
【０３９６】
は
【数３４２】
2008521294.tif 000345
【０３９７】
としてイニシャライズされ、インデックスｉはｉ＝１としてイニシャライズされる（ブロック２１０）。
【０３９８】
反復ｉの場合、ｐおよびｑの値は所定の方法または決定論的方法で選択される（ブロック２１２）。次に２×２のマトリクス
【数３４３】
2008521294.tif 000346
【０３９９】
は方程式セット（２０）に示されるインデックスｐおよびｑにより決定されるロケーションにおけるマトリクス
【数３４４】
2008521294.tif 000347
【０４００】
の４つの要素を用いて形成される。次に、例えば方程式セット（１１）に示されるように
【数３４５】
2008521294.tif 000348
【０４０１】
の固有値分解が実行され、
【数３４６】
2008521294.tif 000349
【０４０２】
の固有ベクトルの２×２のマトリクス
【数３４７】
2008521294.tif 000350
【０４０３】
を得る（ブロック２１６）。方程式（１４）に示されるように、Ｔ×Ｔの複素Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクス
【数３４８】
2008521294.tif 000351
【０４０４】
はマトリクス
【数３４９】
2008521294.tif 000352
【０４０５】
に基づいて形成される（ブロック２１８）。次に、マトリクス
【数３５０】
2008521294.tif 000353
【０４０６】
は方程式（２１）に示されるように
【数３５１】
2008521294.tif 000354
【０４０７】
に基づいて更新される（ブロック２２０）。また、方程式（２２）に示されるように、マトリクス
【数３５２】
2008521294.tif 000355
【０４０８】
は
【数３５３】
2008521294.tif 000356
【０４０９】
に基づいて更新される（ブロック２２２）。
【０４１０】
次に、
【数３５４】
2008521294.tif 000357
【０４１１】
の特異値分解を終了するかどうかについての決定が行われる（ブロック２２４）。終了基準は、すでに実行された反復またはスイープの数、エラー基準等に基づいていてもよい。ブロック２２４に対して答えが「Ｎｏ」であるなら、インデックスｉがインクリメントされ（ブロック２２６）、プロセスは次の反復のためにブロック２１２に戻る。
【０４１２】
さもなければ、終了に到達するなら、
【数３５５】
2008521294.tif 000358
【０４１３】
に対してポストプロセッシングが実行され、
【数３５６】
2008521294.tif 000359
【０４１４】
を得る（ブロック２２８）。
【０４１５】
マトリクス
【数３５７】
2008521294.tif 000360
【０４１６】
は
【数３５８】
2008521294.tif 000361
【０４１７】
の右特異ベクトルのマトリクス
【数３５９】
2008521294.tif 000362
【０４１８】
の近似値として供給され、マトリクス
【数３６０】
2008521294.tif 000363
【０４１９】
は
【数３６１】
2008521294.tif 000364
【０４２０】
の左特異ベクトルのマトリクス
【数３６２】
2008521294.tif 000365
【０４２１】
の近似値として供給され、マトリクス
【数３６３】
2008521294.tif 000366
【０４２２】
は
【数３６４】
2008521294.tif 000367
【０４２３】
の特異値のマトリクス
【数３６５】
2008521294.tif 000368
【０４２４】
の近似値として供給される（ブロック２３０）。
【数３６６】
2008521294.tif 000369
【０４２５】
の左の特異値ベクトルは、第１のＳＶＤ実施形態を実行し、スケールされた左特異ベクトル
【数３６７】
2008521294.tif 000370
【０４２６】
の解を求め、次に正規化することにより得てもよい。
【数３６８】
2008521294.tif 000371
【０４２７】
の左特異ベクトルもまた
【数３６９】
2008521294.tif 000372
【０４２８】
の固有値分解に対して反復プロセスを実行することにより得てもよい。
【０４２９】
第２のＳＶＤ実施形態において、反復プロセスは、
【数３７０】
2008521294.tif 000373
【０４３０】
における右特異ベクトルと
【数３７１】
2008521294.tif 000374
【０４３１】
における左特異ベクトルの近似値を直接導き出す。このＳＶＤ実施形態は左および右の特異ベクトルの解を同時に得るために両面のある方式でＪａｃｏｂｉ回転を適用する。任意の複素２×２マトリクス
【数３７２】
2008521294.tif 000375
【０４３２】
の場合、このマトリクスの共役転置は
【数３７３】
2008521294.tif 000376
【０４３３】
であり、この場合、
【数３７４】
2008521294.tif 000377
【０４３４】
は
【数３７５】
2008521294.tif 000378
【０４３５】
の２つの列であり、また
【数３７６】
2008521294.tif 000379
【０４３６】
の行の複素共役でもある。
【数３７７】
2008521294.tif 000380
【０４３７】
の左特異ベクトルはまた
【数３７８】
2008521294.tif 000381
【０４３８】
の右特異ベクトルでもある。
【数３７９】
2008521294.tif 000382
【０４３９】
の右特異ベクトルは、方程式セット（１８）に対して記載したようにＪａｃｏｂｉ回転を用いて計算されてもよい。
【数３８０】
2008521294.tif 000383
【０４４０】
の左特異ベクトルは、方程式セット（１９）に対して記載したように、Ｊａｃｏｂｉ回転を用いて
【数３８１】
2008521294.tif 000384
【０４４１】
の右特異ベクトルを計算することにより得てもよい。
【０４４２】
第２の実施形態の場合、Ｔ×Ｔマトリクス
【数３８２】
2008521294.tif 000385
【０４４３】
は
【数３８３】
2008521294.tif 000386
【０４４４】
の近似値であり、
【数３８４】
2008521294.tif 000387
【０４４５】
としてイニシャライズされる。Ｒ×Ｒマトリクス
【数３８５】
2008521294.tif 000388
【０４４６】
は
【数３８６】
2008521294.tif 000389
【０４４７】
の近似値であり、
【数３８７】
2008521294.tif 000390
【０４４８】
としてイニシャライズされる。Ｒ×Ｔマトリクス
【数３８８】
2008521294.tif 000391
【０４４９】
は
【数３８９】
2008521294.tif 000392
【０４５０】
の近似値であり
【数３９０】
2008521294.tif 000393
【０４５１】
としてイニシャライズされる。
【０４５２】
第２のＳＶＤ実施形態の場合、マトリクス
【数３９１】
2008521294.tif 000394
【０４５３】
を更新するためのＪａｃｏｂｉ回転の単一の反復は以下のように実行されてもよい。第１に現在の
【数３９２】
2008521294.tif 000395
【０４５４】
に基づいて２×２のエルミートマトリクス
【数３９３】
2008521294.tif 000396
【０４５５】
が形成される。
【数３９４】
2008521294.tif 000397
【０４５６】
は
【数３９５】
2008521294.tif 000398
【０４５７】
の２×２のサブマトリクスであり、
【数３９６】
2008521294.tif 000399
【０４５８】
におけるロケーション（ｐ1，Ｐ1）、（Ｐ1，ｑ1)、（ｑ1，ｐ1)、（ｑ1，ｑ1)
における４つの要素を含む。
【数３９７】
2008521294.tif 000400
【０４５９】
の４つの要素は以下のように計算されてもよい。
【数３９８】
2008521294.tif 000401
【０４６０】
ただし、
【数３９９】
2008521294.tif 000402
【０４６１】
は
【数４００】
2008521294.tif 000403
【０４６２】
の列ｐ1である。
【数４０１】
2008521294.tif 000404
【０４６３】
は
【数４０２】
2008521294.tif 000405
【０４６４】
の列ｑ1である。
【数４０３】
2008521294.tif 000406
【０４６５】
は
【数４０４】
2008521294.tif 000407
【０４６６】
におけるロケーション
【数４０５】
2008521294.tif 000408
【０４６７】
における要素である。インデックスｐ1とｑ1は
【数４０６】
2008521294.tif 000409
【０４６８】
のようである。インデックスｐ1とｑ1は以下に記載するように種々の方法で選択されてもよい。
【０４６９】
例えば方程式セット（１１）で示されるように、
【数４０７】
2008521294.tif 000410
【０４７０】
の固有値分解が実行され、
【数４０８】
2008521294.tif 000411
【０４７１】
の固有ベクトルの２×２マトリクス
【数４０９】
2008521294.tif 000412
【０４７２】
を得る。この固有値分解の場合、
【数４１０】
2008521294.tif 000413
【０４７３】
は
【数４１１】
2008521294.tif 000414
【０４７４】
と交換され、
【数４１２】
2008521294.tif 000415
【０４７５】
は
【数４１３】
2008521294.tif 000416
【０４７６】
として供給される。次に、Ｔ×Ｔ複素Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクス
【数４１４】
2008521294.tif 000417
【０４７７】
はマトリクス
【数４１５】
2008521294.tif 000418
【０４７８】
を用いて形成され、ロケーション（ｐ1，ｐ1）、（ｐ1，ｑ1）、（ｑ1，ｐ1)
、（ｑ1，ｑ1）において
【数４１６】
2008521294.tif 000419
【０４７９】
の４つの要素を含む。
【数４１７】
2008521294.tif 000420
【０４８０】
は方程式（１４）に示されるフォームを有する。
【０４８１】
また、他の２×２エルミートマトリクス
【数４１８】
2008521294.tif 000421
【０４８２】
も現在の
【数４１９】
2008521294.tif 000422
【０４８３】
に基づいて形成される。
【数４２０】
2008521294.tif 000423
【０４８４】
は
【数４２１】
2008521294.tif 000424
【０４８５】
の２×２サブマトリクスであり、
【数４２２】
2008521294.tif 000425
【０４８６】
におけるロケーション（ｐ2，ｐ2)、（ｐ2，ｑ2）、（ｑ2，ｐ2）、（ｑ2，ｑ2)
における要素を含む。
【数４２３】
2008521294.tif 000426
【０４８７】
の要素は以下のように計算されてもよい。
【数４２４】
2008521294.tif 000427
【０４８８】
但し、
【数４２５】
2008521294.tif 000428
【０４８９】
は
【数４２６】
2008521294.tif 000429
【０４９０】
の行ｐ2である。
【数４２７】
2008521294.tif 000430
【０４９１】
は
【数４２８】
2008521294.tif 000431
【０４９２】
の行ｑ2である。
【数４２９】
2008521294.tif 000432
【０４９３】
は
【数４３０】
2008521294.tif 000433
【０４９４】
におけるロケーション
【数４３１】
2008521294.tif 000434
【０４９５】
における要素である。
【０４９６】
インデックスｐ2およびｑ2は
【数４３２】
2008521294.tif 000435
【０４９７】
のようである。インデックスｐ2およびｑ2は以下に記載するように種々の方法で選択されてもよい。
【０４９８】
次に、例えば方程式セット（１１）に示されるように、
【数４３３】
2008521294.tif 000436
【０４９９】
の固有値分解が実行され、
【数４３４】
2008521294.tif 000437
【０５００】
の固有ベクトルの２×２マトリクス
【数４３５】
2008521294.tif 000438
【０５０１】
を得る。この固有値分解の場合、
【数４３６】
2008521294.tif 000439
【０５０２】
は
【数４３７】
2008521294.tif 000440
【０５０３】
と交換され、
【数４３８】
2008521294.tif 000441
【０５０４】
は
【数４３９】
2008521294.tif 000442
【０５０５】
として供給される。次に、マトリクス
【数４４０】
2008521294.tif 000443
【０５０６】
を用いて、Ｒ×Ｒの複素Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクス
【数４４１】
2008521294.tif 000444
【０５０７】
が形成され、ロケーション（ｐ2，ｐ2）、（ｐ2，ｑ2）、（ｑ2，ｐ2）、（ｑ2，ｑ2）において
【数４４２】
2008521294.tif 000445
【０５０８】
の４つの要素を含む。
【数４４３】
2008521294.tif 000446
【０５０９】
は方程式（１４）に示されるフォームを有する。
【０５１０】
次にマトリクス
【数４４４】
2008521294.tif 000447
【０５１１】
は以下のように更新される。
【数４４５】
2008521294.tif 000448
【０５１２】
マトリクス
【数４４６】
2008521294.tif 000449
【０５１３】
は以下のように更新される。
【数４４７】
2008521294.tif 000450
【０５１４】
マトリクス
【数４４８】
2008521294.tif 000451
【０５１５】
は以下のように更新される。
【数４４９】
2008521294.tif 000452
【０５１６】
第２の実施形態の場合、反復プロセスは（１）
【数４５０】
2008521294.tif 000453
【０５１７】
におけるインデックスｐ1およびｑ1を用いて非対角要素を消去するＪａｃｏｂｉ回転および（２）
【数４５１】
2008521294.tif 000454
【０５１８】
におけるｐ2およびｑ2を用いて非対角要素を消去するＪａｃｏｂｉ回転を交互に求める。インデックスｐ1およびｑ1はｐ1を１からＴ−１まで進めることにより、そしてｐ1の各値に対して、ｑ1をｐ1＋1からＴまで進めることによりスイープされてもよい。また、インデックスｐ2およびｑ2は、１からＲ−１までｐ2を進めることにより、そしてｐ2の各値に対してｑ2をｐ2＋１からＲまで進めることによりスイープされてもよい。一例として平方マトリクス
【数４５２】
2008521294.tif 000455
【０５１９】
の場合、インデックスは、ｐ1＝ｐ2およびｑ1＝ｑ2として設定されてもよい。他の例として、平方または非平方マトリクス
【数４５３】
2008521294.tif 000456
【０５２０】
の場合、ｐ1とｑ1のセットが選択されてもよく、次にｐ2とｑ2のセットが選択されてもよく、次にｐ1とｑ1の新しいセットが選択されてもよく、ｐ2とｑ2の新しいセットが選択されてもよく以下同様である。従って、インデックスｐ1とｑ1およびインデックスｐ2とｑ2に対して新しい値が交互に選択される。あるいは、各反復に対して
【数４５４】
2008521294.tif 000457
【０５２１】
が最大であるｐ1とｑ1の値が選択されてもよく、
【数４５５】
2008521294.tif 000458
【０５２２】
が最大であるｐ2とｑ2の値が選択されてもよい。反復プロセスは終了条件に遭遇するまで実行され、終了条件は、所定数のスイープ、所定数の反復、エラー基準の満足等であってよい。
【０５２３】
反復プロセスが終了すると、最終の
【数４５６】
2008521294.tif 000459
【０５２４】
は
【数４５７】
2008521294.tif 000460
【０５２５】
の良好な近似値であり、最終の
【数４５８】
2008521294.tif 000461
【０５２６】
は
【数４５９】
2008521294.tif 000462
【０５２７】
の良好な近似値であり、最終の
【数４６０】
2008521294.tif 000463
【０５２８】
は
【数４６１】
2008521294.tif 000464
【０５２９】
の良好な近似値である。但し、
【数４６２】
2008521294.tif 000465
【０５３０】
はそれぞれ
【数４６３】
2008521294.tif 000466
【０５３１】
の回転されたバージョンであってもよい。上述した記載は左および右の特異ベクトル解を十分に制約しないので、最終
【数４６４】
2008521294.tif 000467
【０５３２】
の対角要素は正の実価である。最終
【数４６５】
2008521294.tif 000468
【０５３３】
の要素はその大きさが
【数４６６】
2008521294.tif 000469
【０５３４】
の特異値に等しい複素値であってよい。
【数４６７】
2008521294.tif 000470
【０５３５】
は以下のように回転されなくてよい。
【数４６８】
2008521294.tif 000471
【０５３６】
但し、
【数４６９】
2008521294.tif 000472
【０５３７】
は
【数４７０】
2008521294.tif 000473
【０５３８】
の対応する対角要素の位相のマイナスである単位の大きさと位相を有する対角要素を有したＴ×Ｔの対角マトリクスである。
【数４７１】
2008521294.tif 000474
【０５３９】
はそれぞれ
【数４７２】
2008521294.tif 000475
【０５４０】
の最終近似値である。
【０５４１】
図３は第２のＳＶＤ実施形態に従って、Ｊａｃｏｂｉ回転を用いて２×２より大きい任意の複素マトリクス
【数４７３】
2008521294.tif 000476
【０５４２】
の特異値分解を実行するための反復プロセス３００を示す。
【０５４３】
マトリクス
【数４７４】
2008521294.tif 000477
【０５４４】
は
【数４７５】
2008521294.tif 000478
【０５４５】
としてイニシャライズされ、インデックスｉはｉ＝１としてイニシャライズされる（ブロック３１０）。
【０５４６】
反復ｉの場合、インデックスｐ1、ｑ1、ｐ2およびｑ2のための値は所定の方法または決定論的方法で選択される（ブロック３１２）。
【０５４７】
２×２のマトリクス
【数４７６】
2008521294.tif 000479
【０５４８】
は方程式セット（２３）に示されるインデックスｐ1およびｑ1により決定されるロケーションにおいてマトリクス
【数４７７】
2008521294.tif 000480
【０５４９】
の４つの要素を用いて形成される（ブロック３１４）。次に、
【数４７８】
2008521294.tif 000481
【０５５０】
の固有値分解が、例えば方程式セット（１１）に示されるように実行され、
【数４７９】
2008521294.tif 000482
【０５５１】
の固有ベクトルの２×２マトリクス
【数４８０】
2008521294.tif 000483
【０５５２】
を得る（ブロック３１６）。次に、Ｔ×Ｔの複素Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクス
【数４８１】
2008521294.tif 000484
【０５５３】
はマトリクス
【数４８２】
2008521294.tif 000485
【０５５４】
に基づいて形成される（ブロック３１８）。また、２×２マトリクス
【数４８３】
2008521294.tif 000486
【０５５５】
は、方程式セット（２４）に示されるように、インデックスｐ2およびｑ2により決定されるロケーションにおいてマトリクス
【数４８４】
2008521294.tif 000487
【０５５６】
の４つの要素を用いて形成される（ブロック３２４）。次に、方程式セット（１１）に示されるように、
【数４８５】
2008521294.tif 000488
【０５５７】
の固有値分解が実行され、
【数４８６】
2008521294.tif 000489
【０５５８】
の固有ベクトルの２×２マトリクス
【数４８７】
2008521294.tif 000490
【０５５９】
を得る（ブロック３２６）。次に、Ｒ×Ｒ複素Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクス
【数４８８】
2008521294.tif 000491
【０５６０】
はマトリクス
【数４８９】
2008521294.tif 000492
【０５６１】
に基づいて形成される（ブロック３２８）。
【０５６２】
次に、マトリクス
【数４９０】
2008521294.tif 000493
【０５６３】
は方程式（２５）に示されるように、
【数４９１】
2008521294.tif 000494
【０５６４】
に基づいて更新される（ブロック３３０）。
【０５６５】
マトリクス
【数４９２】
2008521294.tif 000495
【０５６６】
は方程式（２６）に示されるように、
【数４９３】
2008521294.tif 000496
【０５６７】
に基づいて更新される（ブロック３３２）。
【０５６８】
マトリクス
【数４９４】
2008521294.tif 000497
【０５６９】
は方程式（２７）に示されるように
【数４９５】
2008521294.tif 000498
【０５７０】
に基づいて更新される（ブロック３３４）。
【０５７１】
次に、
【数４９６】
2008521294.tif 000499
【０５７２】
の特異値分解を終了するかどうかの決定が行われる（ブロック３３６）。終了基準は、すでに実行された反復またはスイープの数、エラー基準等に基づいていてもよい。ブロック３３６に対して答えが「Ｎｏ」であるなら、インデックスｉはインクリメントされ（ブロック３３８）、プロセスは次の反復のためにブロック３１２に戻る。そうでなければ、終了に到達するなら、
【数４９７】
2008521294.tif 000500
【０５７３】
に対してポストプロセッシングが実行され、
【数４９８】
2008521294.tif 000501
【０５７４】
を得る（ブロック３４０）。マトリクス
【数４９９】
2008521294.tif 000502
【０５７５】
は
【数５００】
2008521294.tif 000503
【０５７６】
の近似値として供給され、マトリクス
【数５０１】
2008521294.tif 000504
【０５７７】
は、
【数５０２】
2008521294.tif 000505
【０５７８】
の近似値として供給され、マトリクス
【数５０３】
2008521294.tif 000506
【０５７９】
は
【数５０４】
2008521294.tif 000507
【０５８０】
の近似値として供給される。
【０５８１】
第１および第２のＳＶＤ実施形態の場合、最終の
【数５０５】
2008521294.tif 000508
【０５８２】
における右特異ベクトルと、最終の
【数５０６】
2008521294.tif 000509
【０５８３】
における左特異ベクトルは最も大きな特異値から最も小さな特異値に順序づけられる。なぜなら、各反復に対して（第１のＳＶＤ実施形態の場合）
【数５０７】
2008521294.tif 000510
【０５８４】
における特異ベクトルと（第２の実施形態の場合）
【数５０８】
2008521294.tif 000511
【０５８５】
における特異ベクトルが順序づけられているからである。
【０５８６】
複数のサブバンドを有するＭＩＭＯシステムの場合、反復プロセスは各チャネル応答マトリクス
【数５０９】
2008521294.tif 000512
【０５８７】
に対して実行され、マトリクス
【数５１０】
2008521294.tif 000513
【０５８８】
を得る。これらは、その
【数５１１】
2008521294.tif 000514
【０５８９】
に対してそれぞれ右特異ベクトルのマトリクス
【数５１２】
2008521294.tif 000515
【０５９０】
、左特異ベクトルのマトリクス
【数５１３】
2008521294.tif 000516
【０５９１】
特異値の対角マトリクス
【数５１４】
2008521294.tif 000517
【０５９２】
の近似値である。反復プロセスは、システム帯域幅の一端から開始し、システム帯域幅の他端に向けて移動する、一度に１つのサブバンドに対して実行されてもよい。第１のＳＶＤ実施形態の場合、第１のサブバンドを除く各サブバンドｋに対して、以前のサブバンドｋ−１に対して得られた最終解
【数５１５】
2008521294.tif 000518
【０５９３】
は現在のサブバンドｋのための初期解として使用されてもよい。従って
【数５１６】
2008521294.tif 000519
【０５９４】
である。第２のＳＶＤ実施形態の場合、第１のサブバンドを除く各サブバンドｋに対して、以前のサブバンドｋ−１に対して得られる最終解
【数５１７】
2008521294.tif 000520
【０５９５】
は現在のサブバンドｋに対する初期解として使用されてもよい。従って
【数５１８】
2008521294.tif 000521
【０５９６】
である。両方の実施形態の場合、反復プロセスは、サブバンドに対して終了条件に遭遇するまで、サブバンドｋのための初期解に対して動作する。この概念は上述したように時間に対してまたは周波数と時間に対して使用されてもよい。
【０５９７】
図４はＪａｃｏｂｉ回転を用いてマトリクスを分解するプロセス４００を示す。
【０５９８】
Ｊａｃｏｂｉ回転の複数の反復は、複素値の複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを用いて複素値の第１のマトリクスに対して実行される（ブロック４１２）。第１のマトリクスはチャネル応答マトリクス
【数５１９】
2008521294.tif 000522
【０５９９】
、
【数５２０】
2008521294.tif 000523
【０６００】
である
【数５２１】
2008521294.tif 000524
【０６０１】
の相関マトリクス、またはその他のマトリクスであってよい。
【０６０２】
Ｊａｃｏｂｉ回転マトリクスは、
【数５２２】
2008521294.tif 000525
【０６０３】
および／またはその他のマトリクスであってよい。
【０６０４】
各反復に対して、サブマトリクスは第１のマトリクスに基づいて形成されてもよく、分解されてサブマトリクスのための固有ベクトルを得てもよい。Ｊａｃｏｂｉ回転ベクトルは、固有ベクトルを用いて形成されてもよく、第１のマトリクスを更新するために使用されてもよい。複素値の第２のマトリクスは複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基づいて導き出される（ブロック４１４）。第２のマトリクスは直交ベクトルを含み、
【数５２３】
2008521294.tif 000526
【０６０５】
の右特異ベクトルまたは
【数５２４】
2008521294.tif 000527
【０６０６】
の固有ベクトルのマトリクス
【数５２５】
2008521294.tif 000528
【０６０７】
であってもよい。
【０６０８】
ブロック４１６において決定される固有値分解の場合、固有値の第３マトリクス
【数５２６】
2008521294.tif 000529
【０６０９】
は、複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基づいて導き出されてもよい（ブロック４２０）。
【０６１０】
第１の実施形態またはスキームにもとづく特異値分解の場合、複素値の第３のマトリクス
【数５２７】
2008521294.tif 000530
【０６１１】
は、複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基づいて導き出されてもよい。直交ベクトルを有した第４のマトリクス
【数５２８】
2008521294.tif 000531
【０６１２】
は、第３のマトリクス
【数５２９】
2008521294.tif 000532
【０６１３】
に基づいて導き出されてもよい。特異値のマトリクス
【数５３０】
2008521294.tif 000533
【０６１４】
は第３のマトリクス
【数５３１】
2008521294.tif 000534
【０６１５】
に基づいて導き出されてもよい（ブロック４２２）。第２のＳＶＤ実施形態に基づく特異値分解の場合、直交ベクトルを有した第３のマトリクス
【数５３２】
2008521294.tif 000535
【０６１６】
および特異値のマトリクス
【数５３３】
2008521294.tif 000536
【０６１７】
は複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて導き出されてもよい（ブロック４２４）。
【０６１８】
図５はＪａｃｏｂｉ回転を用いたマトリクスを分解するための装置５００を示す。装置５００は、複素値の複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスを用いて複素値の第１のマトリクスに対してＪａｃｏｂｉ回転の複数の反復を実行するための手段（ブロック５１２）と、複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて複素値の第２のマトリクス
【数５３４】
2008521294.tif 000537
【０６１９】
を導き出すための手段（ブロック５１４）を含む。
【０６２０】
固有値分解の場合、装置５００は、複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いて固有値の第３のマトリクス
【数５３５】
2008521294.tif 000538
【０６２１】
を導き出すための手段をさらに含む（ブロック５２０）。第１のＳＶＤ実施形態に基いた特異値分解の場合、装置５００は、複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いた複素値の第３のマトリクス
【数５３６】
2008521294.tif 000539
【０６２２】
と、第３のマトリクスに基いた直交ベクトルを有した第４のマトリクス
【数５３７】
2008521294.tif 000540
【０６２３】
と、第３のマトリクスに基いた特異値のマトリクス
【数５３８】
2008521294.tif 000541
【０６２４】
を導き出す手段を更に含む（ブロック５２２）。第２のＳＶＤ実施形態に基いた特異値分解の場合、装置５００は、直交ベクトルを有した第３のマトリクス
【数５３９】
2008521294.tif 000542
【０６２５】
と、複数のＪａｃｏｂｉ回転マトリクスに基いた特異値のマトリクス
【数５４０】
2008521294.tif 000543
【０６２６】
を導き出すための手段をさらに含む（ブロック５２４）。
【０６２７】
３．システム
図６はＭＩＭＯシステム６００におけるアクセスポイント６１０とユーザー端末６５０の一実施形態のブロック図を示す。アクセスポイント６１０はデータ送信および受信のために使用されてもよい複数（Ｎap）のアンテナを備えている。ユーザー端末６５０はデータ送信および受信のために使用されてもよい複数（Ｎut）のアンテナを備えている。簡単にするために、以下の記載は、ＭＩＭＯシステム６００は時分割多重（ＴＤＤ）を使用し、各サブバンドｋのためのダウンリンクチャネル応答マトリクス
【数５４１】
2008521294.tif 000544
【０６２８】
そのサブバンドのためのアップリンクチャネル応答マトリクス
【数５４２】
2008521294.tif 000545
【０６２９】
の逆数、すなわち
【数５４３】
2008521294.tif 000546
【０６３０】
であると仮定する。
【０６３１】
ダウンリンク上で、アクセスポイント６１０において、送信（ＴＸ）データプロセッサー６１４はデータソース６１２からトラヒックデータを受信し、コントローラー／プロセッサー６３０から他のデータを受信する。ＴＸデータプロセッサー６１４は、受信したデータをフォーマットし、符号化し、インターリーブし、変調し、データシンボルを発生する。データシンボルはデータのための変調シンボルである。ＴＸ空間プロセッサー６２０はデータシンボルとパイロットシンボルを受信し、データシンボルとパイロットシンボルを乗算し、適用可能なら、固有ベクトルまたは右特異ベクトルを用いて空間処理を実行し、Ｎapストリームの送信シンボルをＮapの送信機（ＴＭＴＲ）６２２ａ乃至６２２ａｐに供給する。各送信機６２２はその送信シンボルストリームを処理し、ダウンリンク変調された信号を発生する。送信機６２２ａ乃至６２２ａｐからのＮapのダウンリンク変調された信号は、それぞれアンテナ６２４ａ乃至６２４ａｐから送信される。
【０６３２】
ユーザー端末６５０において、Ｎutのアンテナ６５２ａ乃至６５２ｕｔは送信されたダウンリンク変調された信号を受信し、各アンテナ６５２は受信した信号をそれぞれの受信機（ＲＣＶＲ）６５４に供給する。各受信機６５４は送信機６２２により実行される処理に相補的な処理を実行し、受信したシンボルを供給する。受信（ＲＸ）空間プロセッサー６６０はすべての受信機６５４ａ乃至６５４ｕｔからの受信されたシンボルに対して空間整合フィルタリングを実行し、検出されたデータシンボルを供給する。検出されたデータシンボルは、アクセスポイント６１０により送信されたデータシンボルの推定値である。
【０６３３】
ＲＸデータプロセッサー６７０は検出されたデータシンボルをさらに処理し（例えば、シンボルデマップし、デインターリーブし、デコードする）、デコードされたデータをデータシンク６７２および／またはコントローラー／プロセッサー６８０に供給する。
【０６３４】
[0096] チャネルプロセッサー６７８は受信したパイロットシンボルを処理し、関心のある各サブバンドに対してダウンリンクチャネル応答の推定値、
【数５４４】
2008521294.tif 000547
【０６３５】
を供給する。プロセッサー６７８および／または６８０はここに記載された技術を用いて各マトリクス
【数５４５】
2008521294.tif 000548
【０６３６】
を分解し、
【数５４６】
2008521294.tif 000549
【０６３７】
を得てもよい。これは、ダウンリンクチャネル応答マトリクス
【数５４７】
2008521294.tif 000550
【０６３８】
のための
【数５４８】
2008521294.tif 000551
【０６３９】
の推定値である。プロセッサー６７８および／または６８０は、表１に示すように、
【数５４９】
2008521294.tif 000552
【０６４０】
に基いて関心のある各サブバンドに対してダウンリンク空間フィルターマトリクス
【数５５０】
2008521294.tif 000553
【０６４１】
を導き出してもよい。プロセッサー６８０は、
【数５５１】
2008521294.tif 000554
【０６４２】
をダウンリンク整合フィルタリングのためにＲＸ空間プロセッサー６６０に供給してもよいし、および／または
【数５５２】
2008521294.tif 000555
【０６４３】
をアップリンク空間処理のためにＴＸ空間プロセッサー６９０に供給してもよい。
【０６４４】
アップリンクのための処理は、ダウンリンクのための処理と同じかまたは異なっていてもよい。データソース６８６からのトラヒックデータおよびコントローラー／プロセッサー６８０からの他のデータはＴＸデータプロセッサー６８８により処理され（例えば、符号化され、インターリーブされ、変調される）、パイロットシンボルと乗算され、さらに関心のある各サブバンドに対して
【数５５３】
2008521294.tif 000556
【０６４５】
を用いてＴＸ空間プロセッサー６９０により空間的に処理される。ＴＸ空間プロセッサー６９０からの送信シンボルは送信機６５４ａ乃至６５４ｕｔによりさらに処理され、Ｎutのアップリンク変調された信号を発生する。これらはアンテナ６５２ａ乃至６５２ｕｔを介して送信される。
【０６４６】
アクセスポイント６１０において、アップリンク変調された信号はアンテナ６２４ａ乃至６２４ａｐにより受信され、アップリンク送信のための受信されたシンボルを発生する。ＲＸ空間プロセッサー６４０は受信したデータシンボルに対して空間整合フィルタリングを実行し、検出されたデータシンボルを供給する。ＲＸデータプロセッサー６４２は、さらに検出されたデータシンボルを処理し、デコードされたデータをデータシンク６４４および／またはコントローラー／プロセッサー６３０に供給する。
【０６４７】
チャネルプロセッサー６２８は受信したパイロットシンボルを処理し、アップリンクパイロットが送信される方法に応じて関心のあるサブバンドに対して
【数５５４】
2008521294.tif 000557
【０６４８】
の推定値を供給する。プロセッサー６２８および／または６３０はここに記載された技術を用いて各マトリクス
【数５５５】
2008521294.tif 000558
【０６４９】
を分解し、
【数５５６】
2008521294.tif 000559
【０６５０】
を得る。また、プロセッサー６２８および／または６３０は、
【数５５７】
2008521294.tif 000560
【０６５１】
に基いて関心のある各サブバンドに対してアップリンク空間フィルターマトリクス
【数５５８】
2008521294.tif 000561
【０６５２】
を導き出してもよい。プロセッサー６８０は、
【数５５９】
2008521294.tif 000562
【０６５３】
をアップリンク空間整合フィルタリングのためにＲＸ空間プロセッサー６４０に供給してもよくおよび／または
【数５６０】
2008521294.tif 000563
【０６５４】
をダウンリンク空間処理のためにＴＸプロセッサー６２０に供給してもよい。
【０６５５】
コントローラー／プロセッサー６３０および６８０は、それぞれアクセスポイント６１０およびユーザー端末６５０における動作を制御する。メモリ６３２および６８２はそれぞれアクセスポイント６１０とユーザー端末６５０のためのデータおよびプログラムコードを記憶する。プロセッサー６２８、６３０、６７８、６８０および／または他のプロセッサーはチャネル応答マトリクスの固有値分解および／または特異値分解を実行してもよい。
【０６５６】
ここに記載されたマトリクス分解技術は、種々の方法により実施されてもよい。例えば、これらの技術はハードウエア、ファームウエア、ソフトウエア、またはそれらの組み合わせにおいて実施されてもよい。ハードウエア実施の場合、マトリクス分解に使用される処理ユニットは、１つ以上の特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣｓ）、デジタルシグナルプロセッサー（ＤＳＰｓ）、デジタル信号処理装置（ＤＳＰＤｓ）、プログラマブルロジックデバイス（ＰＬＤｓ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡｓ）、プロセッサー、コントローラー、マイクロコントローラー、マイクロプロセッサー、ここに記載された機能を実行するように設計された他の電子ユニット、またはそれらの組み合わせ内で実施されてもよい。
【０６５７】
ファームウエアおよび／またはソフトウエア実施の場合、マトリクス分解技術は、ここに記載された機能を実行するモジュール（例えば、手続、機能等）を用いて実施されてもよい。ソフトウエアコードはメモリ（例えば、図６のメモリ６３２または６８２）に記憶されてもよく、プロセッサー（例えば、プロセッサー６３０または６８０）により実行される。メモリユニットはプロセッサー内で実施されてもよくまたはプロセッサー外部で実施されてもよい。
【０６５８】
見出しは、参照のためにおよびあるセクションの位置をつきとめるのを支援するためにここに含まれる。これらの見出しは、見出しの下に記載される概念の範囲を制限することを意図していない。これらの概念は、明細書全体にわたって他のセクションに適用性を有していてもよい。
【０６５９】
開示された実施形態の上述の記載は、当業者がこの発明を製作または使用することを可能にするために提供される。これらの実施形態に対する種々の変更は当業者には容易に明白であり、ここに定義される包括的原理は、この発明の精神または範囲から逸脱することなく他の実施形態に適用されてもよい。従って、この発明は、ここに示される実施形態に限定されることを意図したものではなく、ここに開示された原理および新規な特徴と一致する最も広い範囲が許容されるべきである。
【図面の簡単な説明】
【０６６０】
【図１】図１はＪａｃｏｂｉ回転を用いて固有値分解を実行するプロセスを示す。
【図２】図２は第１のＳＶＤ実施形態に従ってＪａｃｏｂｉ回転を用いて特異値分解を実行するプロセスを示す。
【図３】図３は第２のＳＶＤ実施形態に従ってＪａｃｏｂｉ回転を用いて特異値分解を実行するプロセスを示す。
【図４】図４はＪａｃｏｂｉ回転を用いてマトリクスを分解するプロセスを示す。
【図５】図５はＪａｃｏｂｉ回転を用いてマトリクスを分解するための装置を示す。
【図６】図６はアクセスポイントとユーザー端末のブロック図を示す。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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