(57)【要約】【課題】実際に測定しなくとも簡単かつ正確に反射率及び透明体の基材の単位厚さあたりの透過率を求めることができる算出方法を提供すること。【解決手段】同じ基材で構成され、かつ厚さが異なる直方体形状の透明な板状体Ａ、Ｂに対してそれぞれ光線を入射させ、各板状体Ａ、Ｂを透過して射出される光線の透過率として板状体Ａを透過した光線の第１の透過率Ｔ１と、板状体Ｂを透過した光線の第２の透過率Ｔ２とを測定する。そして、両板状体Ａ、Ｂの表面及び裏面の反射率をｒとし、両板状体Ａ、Ｂの基材透過率をそれぞれｔ１、ｔ２とおいた場合に下記式の解として得られたｒの数値を反射率とする。2015087109.tif 000028【選択図】図２
2015087109.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
同じ基材で構成され、かつ厚さが異なるとともに少なくとも光線が透過する位置における表裏面領域が平行に配置される第１及び第２の透明体に対してそれぞれ光線を入射させ、前記各透明体を透過して射出される光線の透過率として前記第１の透明体を透過した光線の第１の透過率Ｔ１と前記第２の透明体を透過した光線の第２の透過率Ｔ２とを測定する一方、
前記第１及び第２の透明体の表面及び裏面の反射率をｒとし、前記第１及び第２の透明体の基材透過率をそれぞれｔ１、ｔ２とおいた場合に下記式の解又は同式と等価とみなせる式の解として得られたｒの数値を反射率とすることを特徴とする透明体の反射率の算出方法。
【数１】
2015087109.tif 000024
【請求項２】
前記光線は連続した波長域を有しており、分光反射率を算出することを特徴とする請求項１に記載の透明体の反射率の算出方法。
【請求項３】
前記分光反射率は最適化計算を利用して算出することを特徴とする請求項１又は２に記載の透明体の反射率の算出方法。
【請求項４】
前記第１及び第２の透明体の少なくとも一方は複数の基材を重ねて１枚の透明体を構成することを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の透明体の反射率の算出方法。
【請求項５】
前記第１及び第２の透明体の表裏面は平行な平面で構成されていることを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の透明体の反射率の算出方法。
【請求項６】
前記第１及び第２の透明体に対して入射される光線は基材表面に対して入射角０度で透過率を測定することを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の透明体の反射率の算出方法。
【請求項７】
同じ基材で構成され、かつ厚さが異なるとともに少なくとも光線が透過する位置における表裏面領域が平行に配置される第１及び第２の透明体に対してそれぞれ光線を入射させ、前記各透明体を透過して射出される光線の透過率として前記第１の透明体を透過した光線の第１の透過率Ｔ１と前記第２の透明体を透過した光線の第２の透過率Ｔ２とを測定する一方、
前記第１及び第２の透明体の表面及び裏面の反射率をｒとし、前記第１及び第２の透明体の厚さをそれぞれｃａ、ｃｂとし、基材の単位厚さあたりの透過率をｋとし、前記第１の透明体の基材の基材透過率をｔ１＝ｋｃａとし、前記第２の透明体の基材の基材透過率をｔ２＝ｋｃｂとおいた場合に下記式又は同式と等価とみなせる式の解として得られた数値ｔ１又はｔ２に基づいて基材の単位厚さあたりの透過率ｋを算出することを特徴とする透明体の基材の単位厚さあたりの透過率の算出方法。
【数１】
2015087109.tif 000025
【請求項８】
前記光線は連続した波長域を有しており、分光反射率を算出することを特徴とする請求項７に記載の透明体の基材の単位厚さあたりの透過率の算出方法。
【請求項９】
前記分光反射率は最適化計算を利用して算出することを特徴とする請求項７又は８に記載の透明体の基材の単位厚さあたりの透過率の算出方法。
【請求項１０】
前記第１及び第２の透明体の少なくとも一方は複数の基材を重ねて１枚の透明体を構成することを特徴とする請求項７〜９のいずれかに記載の透明体の基材の単位厚さあたりの透過率の算出方法。
【請求項１１】
前記第１及び第２の透明体の表裏面は平行な平面で構成されていることを特徴とする請求項７〜１０のいずれかに記載の透明体の反射率の算出方法。
【請求項１２】
前記第１及び第２の透明体に対して入射される光線は基材表面に対して入射角０度で透過率を測定することを特徴とする請求項７〜１１のいずれかに記載の透明体の反射率の算出方法。
【請求項１３】
請求項２又は８の算出方法において得られた各波長ごとの基材の反射率ｒ又は各波長ごとの反射率ｒに基づいて算出された各波長ごとの屈折率ｎｓ並びに前記第１及び第２の透明体のいずれか一方の各波長ごとの基材透過率ｔ１、ｔ２を使用して前記第１又は第２のいずれかの透明体の表裏少なくとも一方に１又は２以上のコート層を成膜させた際の前記コート層の屈折率又は膜厚の少なくとも一方を算出する方法であって、
前記コート層の反射率を含めた前記基材の片面側の各波長ごとのトータル反射率をＲとおいた場合に、各波長ごとの反射率Ｒは基材の各波長ごとの屈折率ｎｓとコート層の各波長ごとの屈折率ｎとコート層の膜厚ｄを変数とする関数で表され、
１又は２以上のコート層を成膜させた前記第１の透明体を透過した光線の第３の透過率Ｔ３又は１又は２以上のコート層を成膜させた前記第２の透明体を透過した光線の第４の透過率Ｔ４とした際に各波長に関する和として定義される下記式の又は同式と等価とみなせる式の値を最小にする各波長ごとのＲの数値の組に基づいて前記コート層の屈折率及び膜厚の少なくとも一方を最適化計算を利用して算出することを特徴とするコート層の屈折率及び膜厚の算出方法。
【数２】
2015087109.tif 000026
【請求項１４】
請求項１３において、前記第１及び第２の透明体のいずれか一方の各波長ごとの基材透過率ｔ１、ｔ２を使用する代わりに、基材の単位厚さあたりの各波長ごとの透過率ｋとし、前記第１又は第２の透明体と同材質であって厚さをｃｃとした際の各波長ごとの基材透過率をｔ３＝ｋｃｃとした場合のｔ３を使用し、
１又は２以上のコート層を成膜させた前記第１又は第２の透明体と同材質の透明体を透過した光線の第５の透過率をＴ５とした際に各波長に関する和として定義される下記式の又は同式と等価とみなせる式の値を最小にする各波長ごとのＲの数値の組に基づいて前記コート層の屈折率及びは膜厚の少なくとも一方を最適化計算を利用して算出することを特徴とする記載のコート層の屈折率及び膜厚の算出方法。
【数３】
2015087109.tif 000027
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は表面の反射率を算出することが求められる性質の透明体の反射率、透明体の基材の単位厚さあたりの透過率並びにコート層の屈折率及び膜厚の算出方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
表面が滑らかに研磨された透明体の反射率はその透明体の物性によって固有の数値を示す。例えば、眼鏡レンズや望遠鏡、双眼鏡等のレンズにはその表面に透過率に影響を与えるコート層（例えば、反射防止膜、反射増加膜、ハードコート膜等）を成膜することがあり、それらのコート層は目的に沿った分光反射率特性を有している。近年、コート層が成膜されたレンズを製品として出荷する際に、製品の性能を保証し、ユーザの求める性能仕様に合致しているか否かデータを付ける必要が出てきている。そのため、成膜されたコート層が、目的通りの分光反射率になっているか否かを確認するために、反射率を求める必要がある。また、目的通りの分光反射率特性になっていない場合、目的通りの分光反射率特性になるようにコート層の成膜条件を変更する必要があるが、その際にも分光反射率が必要になってくる。
そのため、従来から分光測定器によってある素材からなる透明体（レンズ）の反射率を求めることが一般に行われている。このような分光測定器として特許文献１のような装置を例示する。分光測定器は透過率と反射率の両方を測定することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００２−０９０３０２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来からの分光測定器による測定では次の１）〜４）のような課題があった。
１）一般の分光測定器では、内部にもつ反射板と計測試料それぞれの分光放射輝度を計測し、その比として分光反射率を得る。反射板は各波長の反射率が１００％に近い。また、定期的に行なう装置自体のキャリブレーション（較正）も、その内部の反射板を対象に行なう。本発明において扱う透明体の反射率は数％であるにも関わらず、高反射率の条件で比較測定やキャリブレーションを行なうのでは測定誤差が大きくなってしまう。
２）一般の反射率測定では基材表面側の反射のみを測定するため、基材裏面の反射を抑えるためにサンプルの片面をつや消し黒色に処理する必要があり面倒である。
３）分光測定機を反射率測定に使用する際には透過率測定のためのアタッチメントを取り替えなければならないため面倒である。
４）表面に垂直に入射するように測定することが本来の反射率の測定には好ましいが、それでは測定装置と反射光が同軸に存在することとなって、ハーフミラーを使わなくてはならず、光路が複雑になる分、測定精度の面で不利である。そのため、角度をつけるように光線を入射させて（多くの場合は５度正反射測定）測定を行なっているがそれでは、厳密な条件での反射率測定とはならない。
以上のことから、実際に反射率を測定しなくとも、簡単かつ正確に反射率を求めることができる手段が望まれていた。
【０００５】
また、今一つの課題として、従来では「基材の単位厚さあたりの透過率」を求めることが困難であった。それは次のような理由からである。
例えば、厚さ２ｍｍのプラスチック平板の透過率を測定して、４００〜８００ｎｍの領域のすべての波長において０．９０の透過率を得たとする。次にプラスチック基材の添加物の量を変えるなどして、微妙に透過率を変えたサンプルを作って同様に測定したところ、透過率が同領域で０．８８となったとする。
このとき、一見すると全波長領域において基材の吸収が増えて透過率が０．０２減少したかに見える。ところが実際は、プラスチック平板の表面（光が入射する側の面）で反射があるので、その分を考慮しなくてはならない。しかしプラスチック平板の表面の反射率を測定するにあたっては、先に説明した問題がある。また、平板の裏面でも反射があり、さらには平板の両面間を１回または複数回往復してから表面に出ていく光線や裏面から出ていく光線があり、それらの光線の強度もプラスチック基材を透過するうちに、その透過した距離に応じて減少する。これらの事を考慮した上で「基材の単位厚さあたりの透過率」を評価しなくてはならないわけである。
そのため、従来では、例えばプラスチック基材の添加物の量を変えるなどしたときには「透過率のみを変化させ、基材の屈折率をほとんど変化させない」と仮定して評価を行なった。基材表面の反射率は基材の屈折率によって変わる。そこで、基材の屈折率が変わらないので反射率も変わらないと仮定して、プラスチック平板を透過した光線の強度のみを比較することにより「基材の単位厚さあたりの透過率」がどのように変わったかを評価していた。
【０００６】
しかし、実際にはこの手法では平板の両面間を１回または複数回往復する光線の強度を考慮していないため、「基材の単位厚さあたりの透過率」が増えたか減ったかという程度のことはわかっても、絶対的な値を正確に求めることができない。そして、そのためには表面の反射率を考慮すべきである。
また、添加物の量を変えたために、基材表面の反射率も変わっている可能性がある。従って、表面の反射率の値も同時に評価すべきである。例えば長波長領域では屈折率が増加して反射率も増加し、短波長領域では屈折率が減少して反射率も減少したということも考えられる。その場合、「基材の単位厚さあたりの透過率」が変化した度合いも、長波長領域と短波長領域で異なるはずである。
基材表面の反射率を直接的に測定することは上記のような課題がある。その測定精度が、結局は「基材の単位厚さあたりの透過率」を算出するのにも影響することとなる。
以上のことから、基材の単位厚さあたりの透過率についても、簡単かつ正確に求めることができる手段が望まれていた。
【０００７】
更に、従来ではハードコートを施した基材片面のトータルの分光反射率を測定し、その値が波長ごとに増減するパターンを元にコート層の屈折率及び膜厚を算出していた。しかしこれまでに述べたように、片面の反射率を簡単かつ正確に求める測定することが困難であったので、従来方法で算出したコート層の屈折率及び膜厚も不正確なものであった。また、コート層は非常に薄いので、コート層単体のみを測定してその屈折率を算出することは困難である。
本発明は、このような従来の技術に存在する問題点に着目してなされたものである。その第１の目的は、実際に反射率を測定しなくとも、簡単かつ正確に反射率を求めることができる透明体の反射率の算出方法を提供することであり、第２の目的は基材の単位厚さあたりの透過率を簡単かつ正確に求めることができる透明体の基材の単位厚さあたりの透過率の算出方法を提供することである。また、第３の目的はそれらの方法を使用してコート層の屈折率及び膜厚の算出方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するために第１の手段では、同じ基材で構成され、かつ厚さが異なるとともに少なくとも光線が透過する位置における表裏面領域が平行に配置される第１及び第２の透明体に対してそれぞれ光線を入射させ、前記各透明体を透過して射出される光線の透過率として前記第１の透明体を透過した光線の第１の透過率Ｔ１と前記第２の透明体を透過した光線の第２の透過率Ｔ２とを測定する一方、前記第１及び第２の透明体の表面及び裏面の反射率をｒとし、前記第１及び第２の透明体の基材透過率をそれぞれｔ１、ｔ２とおいた場合に下記数１の式の解又は下記数１の式と等価とみなせる式の解として得られたｒの数値を反射率とすることをその要旨とする。
【０００９】
【数１】
2015087109.tif 000003
【００１０】
このような構成では、第１及び第２の透明体に対してそれぞれ入射し、透過して射出される光線の第１の透過率Ｔ１と第２の透過率Ｔ２とを測定するだけで、式の解としてのｒを反射率とすることができるため、反射率を実際に測定しなくとも簡単かつ正確に反射率を求めることが可能となる。
上記数１の式の解は種々の数学的手法で解くことが可能であるが、例えばニュートン法や最小二乗法等のような最適化計算を利用して解を得ることが可能である。特に分光反射率を算出する場合には最適化計算を利用することが便利である。
第１及び第２の透明体の条件としては同じ基材で構成され、かつ厚さが異なるとともに少なくとも光線が透過する位置における表裏面領域が平行に配置されることが必要である。例えば、レンズのように表裏面が湾曲していても局所的な小領域で見た場合には平面とみなせる程度の曲率であればこの発明を適用することができる。また、複数の基材を重ねて１枚の透明体を構成すると考えてもよい。また、もちろん光線が透過する位置における表裏面領域のみが平行に配置される場合だけではなく第１及び第２の透明体の表裏面全体を平行な平面で構成してもよい。入射される光線は基材表面に対して入射角０度で透過率を測定することが計算上有利である。「入射角０度」とは面に対して垂直に入射する場合の角度をいう。
【００１１】
また、測定に使用される光線は単波長でもよく、連続した波長域を有する波長であってもよい。また、純粋に素材のみからなる第１及び第２の透明体を測定するだけではなくこれら基材上に１又は２以上のコート層を形成し、このコート層の厚さと屈折率をパラメータとして反射率を算出してもよい。
第１及び第２の透明体は素材であるため、この素材の反射率を取得して具体的な製品、例えばレンズやミラーを設計することが可能となる。
ここに、「透明」とは概ね光を透過できる性質を有することであって、必ずしも全可視光域での１００％の透過率をいうものではない。「透過率」とは入射光の強度に対する透過光の強度の比である。「反射率」とは入射光の強度に対する反射光の強度の比である。
【００１２】
上記課題を解決するために第２の手段では、同じ基材で構成され、かつ厚さが異なるとともに少なくとも光線が透過する位置における同じ基材で構成され、かつ厚さが異なるとともに少なくとも光線が透過する位置における表裏面領域が平行に配置される第１及び第２の透明体に対してそれぞれ光線を入射させ、前記各透明体を透過して射出される光線の透過率として前記第１の透明体を透過した光線の第１の透過率Ｔ１と前記第２の透明体を透過した光線の第２の透過率Ｔ２とを測定する一方、前記第１及び第２の透明体の表面及び裏面の反射率をｒとし、前記第１及び第２の透明体の厚さをそれぞれｃａ、ｃｂとし、基材の単位厚さあたりの透過率をｋとし、前記第１の透明体の基材の基材透過率をｔ１＝ｋｃａとし、前記第２の透明体の基材の基材透過率をｔ２＝ｋｃｂとおいた場合に上記数１の式又は上記数１の式と等価とみなせる式の解として得られた数値ｔ１又はｔ２に基づいて基材の単位厚さあたりの透過率ｋを算出することをその要旨とする。
【００１３】
このような構成では、第１及び第２の透明体に対してそれぞれ入射し、透過して射出される光線の第１の透過率Ｔ１と第２の透過率Ｔ２とを測定するだけで、式の解としてのｔ１又はｔ２に基づいて基材の単位厚さあたりの透過率ｋを算出することができるため、簡単かつ正確に基材の単位厚さあたりの透過率を求めることが可能となる。第２の手段でも第１及び第２の透明体の条件は第１の手段と同様である。また、複数の基材を重ねて１枚の透明体を構成すると考えてもよい。また、もちろん光線が透過する位置における表裏面領域のみが平行に配置される場合だけではなく第１及び第２の透明体の表裏面全体を平行な平面で構成してもよい。入射される光線は基材表面に対して入射角０度で透過率を測定することが計算上有利である。
また、測定に使用される光線は単波長でもよく、連続した波長域を有する波長であってもよい。
第１及び第２の透明体は素材であるたま、この素材の反射率を取得して具体的な製品、例えばレンズやミラーを設計することが可能となる。
【００１４】
また、第１の手段又は第２の手段において得られた各波長ごとの基材の反射率ｒ又は各波長ごとの反射率ｒに基づいて算出された各波長ごとの屈折率ｎｓ並びに前記第１及び第２の透明体のいずれか一方の各波長ごとの基材透過率ｔ１、ｔ２を使用して前記第１又は第２のいずれかの透明体の表裏少なくとも一方に１又は２以上のコート層を成膜させた際の前記コート層の屈折率又は膜厚の少なくとも一方を算出する方法であって、前記コート層の反射率を含めた前記基材の片面側の各波長ごとのトータル反射率をＲとおいた場合に、各波長ごとの反射率Ｒは基材の各波長ごとの屈折率ｎｓとコート層の各波長ごとの屈折率ｎとコート層の膜厚ｄを変数とする関数で表され、１又は２以上のコート層を成膜させた前記第１の透明体を透過した光線の第３の透過率Ｔ３又は１又は２以上のコート層を成膜させた前記第２の透明体を透過した光線の第４の透過率Ｔ４とした際に各波長に関する和として定義される下記数２の式の又は同式と等価とみなせる式の値を最小にする各波長ごとのＲの数値の組に基づいて前記コート層の屈折率及び膜厚の少なくとも一方を最適化計算を利用して算出することをその要旨とする。
【００１５】
【数２】
2015087109.tif 000004
【００１６】
このような構成とすることで、すでに算出された基材の反射率ｒ又は屈折率ｎと２つの透明体のいずれか一方の基材透過率ｔ１、ｔ２を使用して（利用して）いずれかの透明体と同じ透明体に成膜させた１又は２以上のコート層の屈折率及び膜厚の少なくとも一方を算出することができる。
上記数２の式の解は種々の数学的手法で解くことが可能であるが、各波長ごとのデータに基づいて分光反射率を算出するわけであるため最適化計算としては例えばニュートン法や最小二乗法等を使用することがよい。
また、第１又は第２の透明体と同材質であって、単位厚さあたりの透過率が同じものであれば第１又は第２の透明体を使用しなくともコート層の屈折率や膜厚を算出することが可能である。その場合には、第１及び第２の透明体のいずれか一方の各波長ごとの基材透過率ｔ１、ｔ２を使用する代わりに、基材の単位厚さあたりの各波長ごとの透過率ｋとし、前記第１又は第２の透明体と同材質であって厚さをｃｃとした際の各波長ごとの基材透過率をｔ３＝ｋｃｃとした場合のｔ３を使用し、１又は２以上のコート層を成膜させた前記第１又は第２の透明体と同材質の透明体を透過した光線の第５の透過率をＴ５とした際に各波長に関する和として定義される下記数３の式の又は同式と等価とみなせる式の値を最小にする各波長ごとのＲの数値の組に基づいて前記コート層の屈折率及びは膜厚の少なくとも一方を最適化計算を利用して算出することがよい。
【００１７】
【数３】
2015087109.tif 000005
【発明の効果】
【００１８】
本願の請求項１〜６の発明では、反射率を実際に測定しなくとも簡単かつ正確に反射率を求めることが可能となる。また、請求項７〜１２の発明では、簡単かつ正確に基材の単位厚さあたりの透過率を求めることが可能となる。また、請求項１３〜１４の発明では上記効果に加えて、コート層の屈折率又は膜厚の少なくとも一方を実際にコート層のみを測定することもなく、算出した基材のデータに基づいて容易に算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明の実施の形態１及び２において基材に入射した光の反射と透過のイメージを説明する説明図。
【図２】本実施の形態１及び２に使用する２種類の厚さの異なる基材を説明する説明図。
【図３】本実施の形態３に使用する２種類の厚さの異なる基材と、一方の基材と同じ基材の表裏面にハードコート層を成膜させた状態を説明する説明図。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、具体的な実施の形態の説明をする。
＜実施の形態１＞
実施の形態１では単波長での透明な基材表面の反射率と基材の単位厚さあたりの透過率を求める方法について説明する。
（１）入射光と射出光について
ある波長について、基材の表裏面での反射率をｒとし、基材の透過率をｔとする。基材の単位あたり厚さを１ｍｍとしてこの透過率、つまり基材の単位厚さあたりの透過率をｋとする。基材の単位厚さあたりの透過率は波長によって異なるので、正確にはｋ（λ）として表すべきものであるが、数式の表記を簡略化するため以下ではｋとして表す。基材の透過率は下記数４の式で示す通りである。
【００２１】
【数４】
2015087109.tif 000006
【００２２】
また、入射光は基材表面に垂直に入射し、強度を１として計算する。透過光と反射光の強度が、そのまま透過率と反射率の値となる。入射光は基材表面において反射率ｒで一部が反射され、残りが基材を透過率ｔで透過するが、その透過光はすべてが裏面から射出するのではなく一部が基材裏面において反射率ｒで反射されて表面方向に指向することとなる。このような光の反射と透過のイメージを図１に示す。このような反射と透過の組み合わせの結果、基材を透過したトータルの光線（射出光）の入射光に対する割合ｆは、初項（１−ｒ）2・ｔ、公比 ｔ2・ｒ2 の等比数列の和となる。すなわち、基材表裏面の反射率ｒと基材の透過率ｔを考慮した下記数５の式で表されることとなる。
【００２３】
【数５】
2015087109.tif 000007
【００２４】
（２）反射率の求め方
次に、上記を受けて反射率を求める式を示す。図２は本実施の形態に使用する２種類の厚さの異なる基材（サンプル）Ａ、Ｂである。基材Ａ、Ｂは同じ材質の透明な板状体であって、その表裏面はそれぞれ平面で互いに平行とされている。基材Ａ、Ｂの厚さをｃ１、ｃ２（ｍｍ）とする。また、これら基材Ａ、Ｂの透過率を数６のようにそれぞれｔ１、ｔ２とする。また、基材Ａ、Ｂについて実際に測定して得られた透過率をそれぞれＴ１、Ｔ２とする。
【００２５】
【数６】
2015087109.tif 000008
【００２６】
また、透過率ｔ１、ｔ２と１ｍｍ厚での透過率ｋとの関係では、下記数７の式が成立する。
【００２７】
【数７】
2015087109.tif 000009
【００２８】
入射光に対するすべての射出光の割合がすわなち透過率と考えられる。そのため、最小二乗法から下記数８の式の値を最小にする ｒ と ｋ を最適化計算によって求めることで、この基材表裏面の反射率ｒが求まる。ｔ１及びｔ２は、上記数７の式にｋを適用することにより最適化計算の途中及び終了時点での値が定まる。最適化計算は公知の手法、例えばニュートン法や共役勾配法等を使用して計算することが可能である。
【００２９】
【数８】
2015087109.tif 000010
【００３０】
（３）具体的な実施例
上記実施の形態１の手順によって単波長の入射光に基づいてその反射率と基材の単位厚さあたりの透過率を求めた。
イ）測定条件と測定結果
基材の屈折率    １．７
測定波長        ６００ｎｍ
サンプル厚さ    Ａ：２．２１３ｍｍ  Ｂ：５．１０８ｍｍ
透過率測定結果  Ａ：０．８７０      Ｂ：０．８６１
ロ）算出結果
サンプルＡとサンプルＢのデータは表１の通りである。最適化計算によって得られた反射率は  ０．０６６であり、１ｍｍ厚での透過率０．９９６４であった。また、最適化計算によって得られた測定値との差及び差の二乗和は表２の通りであった。最小となった差の二乗和は表２のように３．２８×１０−１２であり、ほとんど０とみなせるものである。
【００３１】
【表１】
2015087109.tif 000011
【００３２】
【表２】
2015087109.tif 000012
【００３３】
＜実施の形態２＞
実施の形態２では分光反射率と基材の単位厚さあたりの分光透過率を求める方法について説明する。
（１）推定の方法
分光反射率については各波長に関して実施の形態１と同じような計算をして分光反射率と基材の単位厚さあたりの分光透過率を求めることもできる。この場合は、各波長での透過率測定結果が含むノイズ成分が各波長の計算結果に互いに関連無く個別に反映されるので、基材の屈折率や反射率ｒの値が波長ごとに細かく変動するかのような結果を得る。しかし、これらの値は全波長にわたって連続的に（滑らかに）変化することがわかっている。
そこで実施の形態２では屈折率を波長の二次関数で表し、その屈折率に基づいて基材表裏面の反射率ｒと１ｍｍ厚での透過率ｋを求めるようにして、以下のような手順で計算を行った。この手法であると各波長での透過率測定結果に含まれるノイズ成分を平均的に扱うことになるので、反射率ｒの値や屈折率の値が全波長にわたって連続的に変化する値として得られ、算出される分光反射率の値も精度が増すこととなる。さらに当然のことながら、各波長における基材の屈折率や反射率を別々に推定する必要が無いため、最適化のための計算量が大幅に少なくなる。
１）基材の屈折率ｎ１を下記数９の式で示す。基材の屈折率は波長によって異なるので、正確にはｎ１（λ）として表すべきものであるが、数式の表記を簡略化するため以下ではｎ１として表す。数９は基材の波長によって異なる屈折率が二次関数で示すことができることからこのようにおいたものである。ここで、計算しやすさの都合で、Ｓ＝（波長（ｎｍ）−６００）／１００として表す。また、基材の屈折率とｎ１と反射率ｒの関係は空気の屈折率を１として数１０の式で示される。
【００３４】
【数９】
2015087109.tif 000013
【００３５】
【数１０】
2015087109.tif 000014
【００３６】
２）分光波長として、まず３５０〜４６０ｎｍの間を１０ｎｍステップで、４６０〜８００ｎｍの間を２０ｎｍステップで設定する。更にその他の波長の透過率を１ｎｍステップで補間計算によって定める。ここでは、ある波長より長波長側と短波長側で設定した波長２つずつ（全部で４個）の透過率の値を元に３次関数を決定し、その関数の値を補間値とした。
そして、各波長ごとに基材の屈折率ｎの初期値として定数ａ０と係数ｂ０、ｃ０と基材の１ｍｍ厚での透過率ｋの初期値ｋ０の適当な値を設定する。設定手法としては、ａ）従来の経験則から初期値を設定する。ｂ）大きく外れてはいないと考えられる妥当な初期値を設定する。
のいずれかを行う。具体的には本実施の形態では上記１ｎｍごとに取得した全波長についてａ０＝１．７、ｂ０＝０，ｃ０＝０とおく。また、同様に全波長についてｋ０＝１とおく。
【００３７】
上記数１０の式のように基材の屈折率ｎは基材表裏面の反射率ｒと一定の関係があるため、屈折率ｎ１（＝１．７）に対応した初期値としての反射率ｒ０を求めることができる。また、透過率ｋの初期値ｋ０が１であるため、波長ごとの初期値としての基材の透過率ｔ０は上記数２の式からｔ０＝１ｃとなる。そこで、実施の形態１と同様に２種類の厚さの異なる基材（サンプル）Ａ、Ｂを使用して最適化計算を行う。但し、実施の形態２では上記のように３５０ｎｍから１ｎｍごとに８００ｎｍまでの総和をとってその最小二乗誤差に基づいて最適化計算を行う。つまり、設定したすべての波長について実際に上記実施の形態１と同様に異なる厚さの基材について実際の透過率Ｔ１、Ｔ２を測定し、下記数１１の式を最小にするａとｂとｃ及び３５０〜４６０ｎｍの間の１０ｎｍステップと４６０〜８００ｎｍの間の２０ｎｍステップごとの基材の１ｍｍ厚での透過率ｋを最適化計算によって求める。これらｒ と ｔ１、ｔ２ とは波長ごとに変化する変数であり、ａとｂとｃは最適化計算することで求まる一定値である。上記において計算上設定する初期値としての反射率ｒ０と初期値としての基材の透過率ｔ０は、すべて波長ごとに設定するものであるが本実施の形態２では、初期値としての反射率ｒ０と初期値としての基材の透過率ｔ０は全て同じ値とした。
これによってこの基材表裏面の分光反射率ｒが求まり、上記数６の式にｔ１又はｔ２を適用することによって基材の１ｍｍ厚での分光透過率ｋが求まる。最適化計算は上記実施の形態１と同様に例えばニュートン法や共役勾配法等を使用して計算することが可能である。
【００３８】
【数１１】
2015087109.tif 000015
【００３９】
（２）具体的な実施例
上記実施の形態２の手順によって３５０〜８００ｎｍの可視光についてその反射率と基材の単位厚さあたりの透過率を求めた。
イ）測定条件と測定結果
基材の屈折率    １．６９
測定波長        ３５０〜８００ｎｍ
サンプル厚さ    Ａ：２．２１３ｍｍ  Ｂ：５．１０８ｍｍ
透過率測定結果Ａについては以下表３の通り、Ｂについては以下表４の通り
基材の波長ごとの屈折率ｎを表す二次式の定数及び係数：ａ＝１．６９０、ｂ＝−６．８７Ｅ−０３、ｃ＝−２．７０Ｅ−０３
ロ）算出結果
シミュレーションでは上記数５の式に基づいて各波長ごとにｆの値を求めてプロットしたものを折れ線グラフとした。シミュレーションは測定結果と比較的よく対応している。表５に各波長ごとに算出した基材の１ｍｍ厚での分光透過率をプロットしたものを折れ線グラフとした。
【００４０】
【表３】
2015087109.tif 000016
【００４１】
【表４】
2015087109.tif 000017
【００４２】
【表５】
2015087109.tif 000018
【００４３】
＜実施の形態３＞
実施の形態３では実施の形態２において基材にハードコート層を成膜した場合のそのハードコート層の厚さと分光屈折率を求める方法について説明する。実施の形態３では図３に示すように、前もって実施の形態２に倣ってＡとＢの２つの基材について反射率ｒ（又は屈折率ｎ）と基材の１ｍｍ厚での透過率ｋを取得した後、Ａの基材の表裏面にハードコート層を成膜した場合を考える。
（１）反射率について
実施の形態３では基材にハードコート層が成膜されるため、空気とハードコート層、ハードコート層と基材との間にそれぞれ界面が発生することとなる。界面ごとに反射が発生することとなるため屈折率の計算のためにはこれら界面で発生するトータルの反射率Ｒを考える必要がある。更に、基材の両面間を１回または複数回往復してから表面に出ていく光線や裏面から出ていく光線があり、表側及び裏側のハードコート層の間でもそのような現象が生じるため、これらの光線のすべてを考慮して反射率Ｒは決まることとなる。
本実施の形態３では特性マトリクスによる計算法を使用する。ハードコート層の屈折率をｎとし、基材の屈折率をｎｓとし、物理膜厚をｄとする。ハードコート層の屈折率及び基材の屈折率は波長によって異なるので、正確にはそれぞれｎ（λ）、ｎｓ（λ）として表すべきものであるが、数式の表記を簡略化するため以下ではｎ、ｎｓとして表す。そして、光学膜厚をδとすると、δ＝（２π／λ）ｎｄで表される。この場合において特性マトリクスは下記数１２の式で示されることとなる。そして反射率Ｒは数１３の式で示されることとなる。
【００４４】
【数１２】
2015087109.tif 000019
【００４５】
【数１３】
2015087109.tif 000020
【００４６】
（２）分光透過率の計算
実施の形態３では実施の形態２で算出した屈折率と基材の波長ごとの１ｍｍ厚での透過率ｋを使用してハードコート層の屈折率と厚さを算出することを目的としている。
まず、ハードコート層の屈折率ｎを下記数１４の式で表す。また、実施の形態２と同様にＳ＝（波長（ｎｍ）−６００）／１００として表す。
次に、基材の波長ごとの屈折率をｎｓとして、実施の形態２で求めた値を用いる。尚、屈折率と反射率は上記数１０の式の関係があるので基材の反射率を用いることも可能である。また、基材の波長ごとの１ｍｍ厚での透過率ｋとして、実施の形態２で求めた値を用いる。つまり、以下の計算では基材側の波長ごとのデータは具体的な数値として与えられることとなる。基材Ａ、Ｂの厚さ測定値をｃ１、ｃ２とすると、これら基材Ａ、Ｂの透過率をｔ１、ｔ２とする。基材の透過率ｔ１、ｔ２と基材厚さｃ１、ｃ２との関係は上記数６の通りである。
一方、上記段落００３５に倣って、ハードコート層の波長ごとの屈折率の定数を１．６７、一次係数と二次係数を０とし、ハードコートの厚さｄの初期値を１ｕｍとして、片面の反射率Ｒの値を各波長について実際の透過率Ｔ１とＴ２を実測し、下記数１５の式を最小にするＲとｔ１とａとｂとｃを最適化計算によって求める。反射率Ｒとハードコート層の厚さｄとは上記数１２と数１３の関係があり、δ＝（２π／λ）ｎｄで表されるため、最適化計算を利用して計算を行うことでハードコート層の厚さｄとハードコート層の屈折率ｎが求まる。最適化計算は公知の手法、例えばニュートン法や共役勾配法等を使用して計算することが可能である。尚、計算上ハードコート層の吸収率は０％とする。
【００４７】
【数１４】
2015087109.tif 000021
【００４８】
【数１５】
2015087109.tif 000022
【００４９】
（３）具体的な実施例
上記実施の形態３の手順によって３５０〜８００ｎｍの可視光についてハードコート層の厚さと分光屈折率を求めた。
イ）測定条件と測定結果
基材の屈折率    １．６９
測定波長        ３５０〜８００ｎｍ
サンプル厚さ    Ａ：２．２１３ｍｍ  Ｂ：５．１０８ｍｍ
ハードコート層の厚さの推定値  ：１．０３３μｍ
ハードコート層の波長ごとの屈折率ｎの二次式の定数及び係数：ａ＝１．６５９、ｂ＝−２．０１Ｅ−０２、ｃ＝４．１９Ｅ−０３
ロ）推定計算の検算
表６の通り。シミュレーションでは上記数１３の式に基づいて各波長ごとにｎの値を求めてプロットしたものを折れ線グラフとした。シミュレーションは測定結果と比較的よく対応していることから、ハードコート層の厚さと分光屈折率の推定計算が間違いなく行われたと考えられる。
【００５０】
【表６】
2015087109.tif 000023
【００５１】
尚、この発明は、次のように変更して具体化することも可能である。
・上記実施の形態ではいずれも単独の２つの厚さの異なる基材を使用したが、同じ厚さの基材を重ねることで二倍の厚さの基材を構成し、単独の基材との関係で２つの厚さの異なる基材とするようにしてもよい。
・上記実施の形態３ではハードコート層は基材の両面に成膜されたとして算出した。しかし図１においては、２つの面の反射率を異なる記号で表しており、このことからも片面だけハードコート層を成膜させて２つの面の反射率が異なる場合について応用することも可能である。
・上記実施の形態３ではハードコート層のみを成膜させた場合のハードコート層の厚さと屈折率を算出するようにしていたが、複数のコート層を有する場合に応用することも可能である。
・上記実施の形態３では、実施の形態２で算出した屈折率と基材の波長ごとの１ｍｍ厚での透過率ｋを使用してハードコート層の屈折率と厚さを算出したが、他の方法で求めても良い。例えば、１）基材の屈折率とアッベ数といった、既知の値にもとづいて計算して求めてもよい。２）基材の分光反射率を測定した結果から波長別の屈折率を求めるようにしてもよい。
・上記実施の形態３では、透過率ｔ１のサンプルにハードコートを施した透過率を測定した例を示したが、透過率ｔ２のサンプルにハードコートを施して測定しても良い。また、基材が共通であればこれらと別のサンプルを用いても良い。その場合でも、波長ごとの１ｍｍあたりの透過率と屈折率に関しては同じ値を用いる。
・上記実施の形態３において、基材の波長ごとの１ｍｍ厚での透過率ｋであれば基材Ａ、Ｂ以外の基材を使用してハードコート層の厚さｄとハードコート層の屈折率ｎを求めることも可能である。この場合には数３の式に基づいて実施の形態３に倣って計算可能である。
その他本発明の趣旨を逸脱しない態様で実施することは自由である。
【図１】
2015087109.tif 000029
【図２】
2015087109.tif 000030
【図３】
2015087109.tif 000031