(57)【要約】単一入力偏光状態のみを用いて、単一モード光ファイバ等の光学装置の１次及び２次偏波モード分散（ＰＭＤ）ベクトルを決定する決定方法及び装置を提供する。これは、固定偏光状態と、試験される光学装置を介してある範囲で変化する周波数とを有する複数の光ビームを通過させることにより実現される。前記光学装置を通過した前記光ビームの出力偏光状態は測定され、これらを用いて、ポアンカレ球上のストークス空間における曲線を形成する。この曲線の形状から、微分幾何学に基づく公式を用いて、１次及び２次（更に場合により高次の）ＰＭＤベクトルの近似値を求める。
2008512677.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学被試験体（ＤＵＴ）に対して偏波モード分散（ＰＭＤ）を決定する決定方法であって、
複数の光ビームを前記ＤＵＴに挿入する工程であって、前記複数の光ビームの各光ビームは同じ所定の固定偏光状態を有し、前記複数の光ビームは、ある範囲で変化する周波数を有する工程と、
前記複数の光ビームにおける各光ビームに対して出力偏光状態を決定する工程と、
前記複数の光ビームの出力偏光状態により形成されるストークス空間における曲線の形状に少なくとも部分的に基づいて１次ＰＭＤベクトルを計算する工程と、
前記ストークス空間における曲線の形状に少なくとも部分的に基づいて２次ＰＭＤベクトルを計算する工程と、
を備えることを特徴とする決定方法。
【請求項２】
前記ストークス空間における曲線は、ポアンカレ球の表面にあることを特徴とする請求項１に記載の決定方法。
【請求項３】
前記１次ＰＭＤベクトルを計算する工程は、前記曲線の曲率を計算する工程を含むことを特徴とする請求項１に記載の決定方法。
【請求項４】
前記１次ＰＭＤベクトルを計算する工程は、前記曲線のタンジェントの大きさを計算する工程を含むことを特徴とする請求項１に記載の決定方法。
【請求項５】
前記１次ＰＭＤベクトルを計算する工程は、前記曲線の従法線ベクトルを計算する工程を含むことを特徴とする請求項１に記載の決定方法。
【請求項６】
前記１次ＰＭＤベクトルを計算する工程は、式
Ω(ω)=t(ω)k(ω)B(ω)
を適用する工程を含み、
Ω(ω)は前記１次ＰＭＤベクトルであり、t(ω)は前記曲線のタンジェントの大きさであり、k(ω)は前記曲線の曲率であり、B(ω)は前記曲線の従法線ベクトルであることを特徴とする請求項１に記載の決定方法。
【請求項７】
前記１次ＰＭＤベクトルを計算する工程は、前記曲線をそのアーク長によりパラメータ化する工程を備えることを特徴とする請求項１に記載の決定方法。
【請求項８】
前記２次ＰＭＤベクトルを計算する工程は、前記曲線のねじれを計算する工程を含むことを特徴とする請求項１に記載の決定方法。
【請求項９】
前記２次ＰＭＤベクトルを計算する工程は、前記曲線の主法線ベクトルを計算する工程を含むことを特徴とする請求項１に記載の決定方法。
【請求項１０】
前記２次ＰＭＤベクトルを計算する工程は、式
【数１】
2008512677.tif 000014
を適用する工程を含み、
kは前記曲線の極率であり、tは前記曲線のタンジェントの大きさであり、τは前記曲線のねじれであり、Nは前記曲線の主法線ベクトルであり、Bは前記曲線の従法線ベクトルであることを特徴とする請求項１に記載の決定方法。
【請求項１１】
光学被試験体（ＤＵＴ）に対して偏波モード分散（ＰＭＤ）を決定する決定装置であって、
選択可能な周波数において光ビームを提供する調節可能レーザと、
前記光を被試験体（ＤＵＴ）に挿入する前に、所定の固定入力偏光状態の前記光ビームを偏光する固定偏光子と、
前記ＤＵＴを通過した前記光ビームの出力偏光状態を測定する測定手段と、
多様な周波数の複数の光ビームについての前記測定手段からの測定結果を集め、前記複数の光ビームの出力偏光状態により形成されるストークス空間における曲線の形状に少なくとも部分的に基づいて１次ＰＭＤベクトルを計算し、また前記ストークス空間における曲線の形状に少なくとも部分的に基づいて２次ＰＭＤベクトルを計算する解析手段と、
を備えることを特徴とする決定装置。
【請求項１２】
前記解析手段は、前記１次ＰＭＤベクトル及び前記２次ＰＭＤベクトルを計算するようにプログラムされたコンピュータを含むことを特徴とする請求項１１に記載の決定装置。
【請求項１３】
前記固定偏光子は、前記調節可能レーザの一部であることを特徴とする請求項１１に記載の決定装置。
【請求項１４】
前記ＤＵＴは、単一モード光ファイバを含んでなることを特徴とする請求項１１に記載の決定装置。
【請求項１５】
前記ストークス空間の曲線は、ポアンカレ球の表面にあることを特徴とする請求項１１に記載の決定装置。
【請求項１６】
前記解析手段は、前記曲線の曲率を用いて前記１次ＰＭＤベクトルを計算することを特徴とする請求項１１に記載の決定装置。
【請求項１７】
前記解析手段は、式
Ω(ω)=t(ω)k(ω)B(ω)
を用いて前記１次ＰＭＤベクトルを計算し、
Ω(ω)は前記１次ＰＭＤベクトルであり、t(ω)は前記曲線のタンジェントの大きさであり、k(ω)は前記曲線の曲率であり、B(ω)は前記曲線の従法線ベクトルであることを特徴とする請求項１１に記載の決定装置。
【請求項１８】
前記解析手段は、前記曲線のねじれを用いて前記２次ＰＭＤベクトルを計算することを特徴とする請求項１１に記載の決定装置。
【請求項１９】
前記解析手段は、式
【数２】
2008512677.tif 000015
を用いて前記２次ＰＭＤベクトルを計算し、
kは前記曲線の極率であり、tは前記曲線のタンジェントの大きさであり、τは前記曲線のねじれであり、Nは前記曲線の主法線ベクトルであり、Bは前記曲線の従法線ベクトルであることを特徴とする請求項１１に記載の決定装置。
【請求項２０】
光学装置に対して１次偏波モード分散ベクトル及び２次偏波モード分散ベクトルを決定する決定方法であって、
固定入力偏光状態を有する光を通過させ、前記光学装置を介して周波数を変化させる工程と、
前記光学装置を通過した前記光の出力偏光状態を測定する工程と、
前記光の周波数が第１周波数から第２周波数に変化する際のポアンカレ球上の前記光の出力偏光状態をたどることにより前記ポアンカレ球上の曲線を作成する工程と、
前記曲線の曲率に少なくとも部分的に基づいて前記１次偏波モード分散ベクトルを計算する工程と、
前記曲線の曲率及びねじれに少なくとも部分的に基づいて前記２次偏波モード分散ベクトルを計算する工程と、
を備えることを特徴とする決定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この出願は、２００４年９月７日に出願された米国仮出願番号６０／６０８，００５号の利益を主張するものである。本発明は、広くは光ファイバに関するものであり、より詳細には、光ファイバにおける偏波モード分散ベクトルの測定に関する。
【背景技術】
【０００２】
偏波モード分散（ＰＭＤ）は、単一モード光ファイバで生じる光学効果である。このようなファイバにおいて、送信信号からの光は２つの垂直偏光（モード）で進む。マイクロベンド、マイクロツイスト、又はその他の応力に加えて、完全な円ではないというようなファイバの様々な欠陥により、複屈折性がファイバにおいて生じる可能性がある。この複屈折性により、２つの偏光が僅かに異なる速度でファイバを伝播し、その結果、図１に示すように、僅かに異なる時間でファイバの末端に到着することになる。よって、ファイバは、「速」軸と「遅」軸を有するといわれる。この到着時間の差は、ＰＭＤの一つの効果である。
【０００３】
図１に示すように、ファイバ１００への入力信号１０２は、ファイバ１００の速軸１０８及び遅軸１１０に沿う垂直方向において、２つの垂直モード１０４及び１０６を有して表わせる。複屈折性により、ファイバ１００の長さにわたって進む際、速軸１０８に沿ったモード１０４は、遅軸１１０に沿ったモード１０６よりも僅かに早くファイバ１００の末端に到着する。到着時間の差は、微分群遅延（ＤＧＤ）と称され、後述の式においてΔτとして表されてよい。
【０００４】
任意の実際のファイバでは、複屈折性はファイバ長とともに変化するであろう。従って、ファイバは、ランダムに変化する速軸及び遅軸を有する多数の区間としてモデル化されてよい。全体としてのファイバは、主偏波状態（ＰＳＰ:principal state of polarization)と称される入力及び出力における垂直偏光の特別ペアを有するであろう。周波数の一次に対して、ＰＳＰに沿って偏光されたファイバに入力された光は、出力時にその偏光を変えないであろう。複数のＰＳＰは、ファイバの全域で最小及び最大平均時間遅延を有する。また、ファイバの全ＤＧＤは、複数のＰＳＰに沿った遅延間の差である。ＤＧＤは、おおよそファイバ長の平方根に比例して増大する。５００ｋｍファイバの平均ＤＧＤは、使用するファイバの種類によって、１から５０ピコ秒程度になるであろう。
【０００５】
ＰＭＤの関連周波数に基づいた効果も存在する。一般に、固定入力偏光に対して、出力偏光は入力光の周波数とともに変化するであろう。高次のＰＭＤ効果がない場合、入力ビームが固定偏光を有する状態で、出力ビームの偏光は周期的に入力周波数とともに変化するであろう。
【０００６】
偏光状態は、好都合なことに、ポアンカレ球上の点として表されてよい。ポアンカレ球とは、各偏光状態がポアンカレ球上の固有の点にマッピングされるストークス空間における球である。ストークス空間は、最後から３つのストークスパラメータに基づく３次元ベクトル空間である。即ち、
【０００７】
【数１】
2008512677.tif 000003
【０００８】
但し、Iは強度、ｐは部分偏光度(fractional degree of polarization)、ψは偏光楕円の方位角、並びにχは偏光楕円の楕円率角である。
【０００９】
ストークス空間では、ポアンカレ球は、完全偏光状態（即ち、ｐ＝１）で占有される球面である。図２に、上記のストークスパラメータと対応する軸S1、S2、及びS3とともにポアンカレ球２００を示す。球２００のS3軸上の「頂」点２０２は、ストークス空間座標(0,0,1)を有し、右回り円偏光状態を表す。球２００のS3軸上の「底」点２０４は、座標(0,0,-1)を有し、左回り円偏光を表す。球２００のS1軸上の点２０６は、座標(1,0,0)を有し、水平直線偏光状態を表す。球２００のS1軸上の点２０８は、座標(-1,0,0)を有し、垂直直線偏光状態を表す。最後に球２００のS2軸上の点２１０及び２１２は、夫々、座標(0,1,0)及び(0, -1,0)を有し、４５度直線偏光状態及び−４５度直線偏光状態を表す。図２に見られるように、全ての直線偏光状態は、ポアンカレ球２００の円周にあり、円偏光状態は、S3軸に沿った極にある。ポアンカレ球２００上のその他の点は、楕円偏光を表す。
【００１０】
周波数とともに変化する出力偏光は、ポアンカレ球の表面にマッピングされてよい。ＰＭＤに起因して、入力偏光を固定し且つ光の波長を変化させる場合、出力偏光状態は、ポアンカレ球の表面の曲線をたどるであろう。高次のＰＤＭ効果がない場合、出力偏光状態は、入力波長の変化に伴いポアンカレ球の表面の円経路をたどるであろう。ＤＧＤは、入力周波数に対する円の変化率を与える。高次のＰＭＤ効果の存在に起因して、波長の変化に伴いポアンカレ球の表面上をたどった実際の曲線は、通常、より複雑になるであろう。
【００１１】
ファイバ長に対するＰＭＤの一次効果は、ストークス空間で単一３次元ベクトルを用いることで表されてよい。このベクトルは、１次ＰＭＤベクトル、即ちΩとして知られている。ＰＭＤの時間効果は、１次ＰＭＤベクトルの大きさで表される。これはＤＧＤと等しい。従って、１次ＰＭＤベクトルの大きさは、入力周波数の変化に伴う偏光の回転率も表わす。ＰＭＤベクトルの方向は、速主軸（即ち、複数のＰＳＰにおける「速」軸）を表すポアンカレ球上の位置を指す。
【００１２】
一般に、ファイバ（又はその他の光学装置）のＰＭＤは、１次ＰＭＤベクトル、更に場合により２次及び高次のＰＭＤを含む一又は複数のＰＭＤベクトルにより表されてよい。２次ＰＭＤベクトルは、１次ＰＭＤベクトルの周波数導関数（微分）(frequency derivative)であり、一般にファイバにおける偏光依存の色分散、及び複数のＰＳＰにおける周波数依存回転を表す項を有する。高次のＰＭＤベクトルは、単に、１次ＰＭＤベクトルの更なる導関数（微分）である。
【００１３】
ＰＭＤは、高速光学通信システムの性能を制限する最も重要な要素の一つである。ＰＭＤの正確な測定値を用いてファイバ長の帯域幅を決定し、ＰＭＤの補償を試みてよい。よって、ＰＭＤの測定に多くの技術が用いられてきた。これらの殆どは、１次ＰＭＤベクトルの大きさであるＤＧＤを測定するのみであり、制限された精度を与えるだけである。幾つかの既知の技術では、１次、また場合によっては２次及び高次のＰＤＭベクトルを測定する。これらの技術は、ポアンカレ球技術（ＰＳＴ）、ジョーンズ行列固有値解析（ＪＭＥ）、ミュラー行列法（ＭＭＭ）、並びにIEEE Journal of Lightwave Technology, Vol. 12, No. 6, June 1994, pp. 917-929に刊行されたC. D. Poole and D. L. Favin著の"Polarization-mode Dispersion Measurements Based on transmission spectra Through a Polarizer"に記載された方法（ＣＤＰ）を含む。
【００１４】
ＪＭＥ技術は、固有値と固有ベクトルとを用いてＰＭＤベクトルを計算する。第１の固定周波数において、３つの異なる既知の偏光状態を有する光（例えば、０、４５、９０度方向の直線偏光）がファイバに入力され、そして出力偏光状態が測定される。出力偏光状態を用いて２×２の「ジョーンズ転送行列」を形成する。これは、第１の固定周波数における入力偏光状態から出力偏光状態への変換を表す。そして、同じ３つの偏光状態が、第２の固定周波数を有する光を用いてファイバに入力される。出力偏光状態を用いて、第２の固定周波数における入力偏光状態から出力偏光状態への変換を表す第２のジョーンズ転送行列を計算する。そしてこれらの２つの行列を用いて、周波数が第１周波数から第２周波数に変化する際の出力偏光状態の変化を表す差行列を計算する。差分行列の固有ベクトルは、複数のＰＳＰであり、固有値を用いてＤＧＤを計算してよい。一般に、差分行列を用いて１次及び２次のＰＭＤベクトルを計算してよい。
【００１５】
ミュラー行列法（ＭＭＭ）は、ＪＭＥ技術に似ているが、２つの周波数の夫々に対して２つの入力偏光のみを用いてＰＭＤベクトルを計算できる。ＭＭＭは、ジョーンズ転送行列よりもむしろミュラー行列を用いて、これらの計算を実行し、偏光依存損失（ＰＤＬ）がないことを推定する。これにより、ＰＤＬが存在すると、ＭＭＭにおける誤差につながることになる。
【００１６】
C. D. Poole and D. L. Favin により記載された方法（ＣＤＰ）も、２つの入力偏光状態で行われる測定を用いる。この方法は、試験ファイバの出力に設置された偏光子を介して測定される透過スペクトルにおける単位波長幅当たりの極値（即ち、最大値及び最小値）の数を数えることにより実行される。
【００１７】
これらの方法に伴う一つの問題は、２以上の入力偏光状態を用い、且つ周波数を変化させて測定が行われることを要求することである。このため、測定の実行が比較的遅くなる。これらの方法に関連する長い測定時間は、長いファイバの場合、時間とともに固定入力偏光状態の出力偏光状態及び周波数が変化してしまう可能性があるため、問題を引き起こしてしまう。
【００１８】
ポアンカレ球技術（ＰＳＴ）は、ただ一つの偏光状態の入力のみを要求するので、ＪＭＥ、ＭＭＭ、又はＣＤＰよりも迅速に実行可能である。ＰＳＴの計算は、ポアンカレ球上で測定された出力偏光状態の周波数導関数（微分）に基づき、完全にストークス球において実行される。入力周波数の微小変化は、ポアンカレ球上の出力偏光状態の回転を引き起こす。入力周波数及び出力偏光状態の測定値に基づき、回転角度が推定され、これを用いてＤＧＤ及び複数のＰＳＰを計算する。ＰＳＴは、一つの入力偏光状態のみが必要とされるので、比較的迅速に１次ＰＭＤベクトルのみを測定できるが、２次又は高次のＰＭＤベクトルは測定できない。これは、多くの高速通信アプリケーションにおけるＰＭＤ測定を作成するユーティリティ及び精度を制限してしまう。
【００１９】
【非特許文献１】C. D. Poole and D. L. Favin, "Polarization-mode Dispersion Measurements Based on transmission spectra Through a Polarizer", IEEE Journal of Lightwave Technology, Vol. 12, No. 6, June 1994, pp. 917-929
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２０】
従来技術において必要とされるのは、１次、２次、及び（必要であれば）高次のＰＭＤベクトルを決定可能なＰＭＤの高速測定技術である。
【課題を解決するための手段】
【００２１】
本発明は、単一入力偏光状態を用いて、単一モード光ファイバ等の光学装置の１次及び２次ＰＭＤベクトルを決定する方法及び装置を提供する。有利なことに、これにより、測定が比較的迅速に行われ、光ファイバの出力偏光状態が時間とともに変化することに起因する誤差の可能性を低減できる。
【００２２】
本発明の一の実施例では、これは、同じ固定偏光状態と、試験される光学装置を介してある範囲で変化する周波数とを有する複数の光ビームを通過させることにより実現される。前記光学装置を通過した前記光ビームの出力偏光状態は測定され、これらを用いて、ポアンカレ球上のストークス空間における曲線を形成する。本発明によれば、この曲線の形状を用いて、１次及び２次（更に場合により高次の）ＰＭＤベクトルを近似してよい。
【００２３】
１次及び２次ＰＭＤベクトルは、微分幾何学の技術を用いて導かれた式を用いて、曲線から計算される。以下に詳述するように、１次ＰＭＤベクトルは、前記曲線のタンジェントの大きさ、曲率、及び従法線ベクトルを用いて計算されてよい。２次ＰＭＤベクトルは、前記曲線のタンジェントの大きさ、曲率、ねじれ、従法線ベクトル、及び曲線の主法線ベクトルを用いて計算されてよい。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
これらの図面では、同様の参照文字は、一般に、異なる複数の図を通じて同部分に関わる。これらの図面は、必ずしも縮小拡大される必要はなく、むしろ本発明の本質を例示することに重点が置かれる。以下の記述では、本発明の各種実施例について以下の図面を参照して記載する。
【００２５】
本発明は、単一入力偏光状態のみを用いて単一モード光ファイバ等の光学装置の１次及び２次ＰＭＤベクトル（及び、場合により、高次のＰＭＤベクトル）を決定することに関する。有利なことに、唯一つの偏光状態を用いるので、ジョーンズ行列固有値解析又はミュラー行列法等の先行技術の方法と精度の点では同様な結果をもたらすが、先行技術の方法よりも迅速な測定を行うことができる。本発明の方法は迅速に行われるので、その結果は先行技術の方法よりも正確であろう。なぜなら先行技術の場合、長い光ファイバに対する出力偏光状態は、先行技術の方法を行うのにかかる時間量とともに変化するからである。
【００２６】
図３は、本発明に従って使用される測定装置を示す。測定装置３００は、調節可能レーザ源３０２、固定偏光子３０４、被試験体（ＤＵＴ）３０６、偏光計３０８、及び解析装置３１０を含む。
【００２７】
調節可能レーザ源３０２は、ある実施例では解析装置３１０又は別の制御装置（図示せず）により制御されてよく、所定の範囲で変化する選択周波数で光を供給する。そして、この光は固定偏光子３０４により偏光され、所定の偏光状態を与える。本発明の方法は、入力光に対して単一の偏光状態のみを必要とするので、固定偏光子３０４により与えられる偏光を変化させる能力を提供する必要はない。これにより試験のセットアップは簡略化され、試験中に考えられる誤差源としての入力偏光の調整は除去される。注目すべきは、調節可能レーザによっては、所定の固定偏光を有する光を供給できることである。このような調節可能レーザを調節可能レーザ源２０２に用いる場合は、固定偏光子２０４は必要ない。
【００２８】
次に、偏光された光は、被試験体（ＤＵＴ）３０６を介して送信され、偏光の出力状態が偏光計３０８により測定される。そして、偏光計３０８により供給された偏光情報は、解析のために、コンピュータである解析装置３１０に供給される。解析装置３１０が十分な光の周波数について出力偏光データを受信した場合、解析装置３１０は、本発明の方法に従って１次及び２次ＰＭＤベクトルを決定する。
【００２９】
解析装置３１０に供給された出力偏光は、夫々、ポアンカレ球上の点として表されてよい。周波数範囲の入力とともに、出力点を収集してポアンカレ球上の曲線を形成してよい。２次又は高次のＰＭＤがない場合、この曲線は円（又は円の一部）となるであろう。２次又は高次のＰＭＤ効果が存在する場合、この曲線は、図４に示すように、より複雑な形状を有するであろう。
【００３０】
当然のことながら、図３に示した測定装置は、上述のポアンカレ球技術（ＰＳＴ）等のその他の方法で用いる装置と類似している。類似の装置は、ジョーンズ行列固有値解析（ＪＭＥ）やミュラー行列法（ＭＭＭ）でも用いられるが、これら両方法では、入力偏光状態を変化させる必要があり、そのため固定偏光子３０４は置き換えられる必要があるであろう。加えて、本発明の解析装置３１０で用いられる方法は、後述のようなその他の方法で用いられる装置とは異なっている。
【００３１】
図４は、ポアンカレ球４００上の曲線４０２の一例を示す。曲線４０２は、単一モードファイバの出力偏光状態を測定することにより形成される。ここで入力光は、固定偏光状態と、所定範囲で変化する周波数とを有する。図４に示した例では、入力光の波長（周波数と反比例する）は１５４５ｎｍから１５５５ｎｍの範囲で変化させた。これから分かるように、曲線は円ではない。よって２次又は高次のＰＭＤ効果が存在する。
【００３２】
本発明に従って、図４に示したようなポアンカレ球上で形成された曲線は、１次及び２次ＰＭＤベクトルを決定するために、微分幾何学の技術を用いて、空間曲線として解析されてよい。一旦測定がなされて曲線が形成されると、コンピュータ等の解析装置を用いてこの解析が迅速に行われる。以下の議論で、本発明に基づく解析の性質について説明する。
【００３３】
一般に、偏光の入力状態が固定され、単一モード光ファイバへ入力される光の周波数が変化すると、この光の出力偏光は次式に従って変化するであろう。
【００３４】
【数２】
2008512677.tif 000004
【００３５】
但し、Ｓはストークス空間における偏光状態を表すベクトルであり、ωは角周波数であり、Ωは１次ＰＭＤベクトルである。
【００３６】
偏光解消又は偏光依存損失が存在しないと仮定すると、|Ｓ|＝１であり、全偏光状態は、ポアンカレ球の表面に表されてよい。以上説明したように、２次又は高次のＰＭＤがない場合、ポアンカレ球の表面でたどった曲線は円であり、１次ＰＭＤベクトルの大きさであるＤＧＤ（即ちΔτ）は、円経路の変化率である。一般に、次式を記述できる。
【００３７】
【数３】
2008512677.tif 000005
【００３８】
但し、ΔτはＤＧＤであり、Δφは位相ずれの変化であり、Δωは角周波数の変化である。
【００３９】
上記のように、２次又は高次のＰＭＤが存在する場合、曲線は、図４に示したような、より複雑な形状を有する。この曲線を解析するために、本発明によれば、微分幾何学の原理を適用してよい。一般に、微分幾何学において、出力偏光状態によりポアンカレ球上に形成された曲線等の空間曲線は、アーク長ｌでパラメータ化される。ここでアーク長は次式として表されてよい。
【００４０】
【数４】
2008512677.tif 000006
【００４１】
但し、ｌはアーク長であり、ω0は開始角周波数である。
【００４２】
アーク長によるパラメータ化、並びに微分幾何学の一般的方法の適用により、曲線の性質をその曲率、ねじれ、及びその他の特性に関して表すことができる。背景としては、空間曲線の曲率は、曲線の直線からのずれを評価するものである。よって、直線は曲率ゼロであり、円はその半径に反比例する一定の曲率を有する。曲線のねじれは、平面曲線からの（即ち、「接触平面」として知られる平面にある曲線からの）ずれの大きさである。ねじれがゼロの場合、曲線は完全に接触平面内にある。
【００４３】
２次又は高次のＰＭＤの正接方向に沿った部分が１次ＰＭＤの平方根よりも非常に小さいと仮定すると、これは高速通信システムで用いられるファイバ及び光学部品の全てに対して大抵の場合有効な仮定であるが、式５、式６、及び曲率の定義に基づき、次式を推論できる。
【００４４】
【数５】
2008512677.tif 000007
【００４５】
但し、ｋ(ω)は曲率であり、ｔ(ω)はタンジェントの大きさであり、
【００４６】
【数６】
2008512677.tif 000008
【００４７】
一般に、これに基づき、１次ＰＭＤベクトルは次式として表せる。
【００４８】
Ω(ω)＝t(ω)k(ω)B(ω)          (8)
但し、B(ω)は単位従法線ベクトルである。
【００４９】
背景として、式８に参照された単位従法線ベクトルは、曲線に沿った単位タンジェントベクトルと、単位タンジェントベクトルに垂直な単位ベクトルである主法線ベクトルの両ベクトルに垂直な単位ベクトルである。一般に、タンジェントは曲線の一次導関数であり、主法線はタンジェントの一次導関数であり、従法線はタンジェントと主法線とのクロス積である。
【００５０】
式８は１次ＰＭＤベクトルに対する式を与えるので、２次ＰＭＤベクトルは、角周波数に関して１次ＰＭＤに対する式の導関数を採用することで計算されてよい。式８における式の導関数をとると、次式となる。
【００５１】
【数７】
2008512677.tif 000009
【００５２】
これは、ゼロよりも大きい曲率を単位速度曲線に対する式に与えるフレネの公式に基づいて簡略化できる。単位従法線のアーク長に対する導関数は、次式により与えられる。
【００５３】
【数８】
2008512677.tif 000010
【００５４】
但し、τは曲線のねじれであり、Ｎは単位主法線ベクトルである。
【００５５】
これと式６とに基づき、角周波数に対する従法線ベクトルの導関数を次式として表せる。
【００５６】
【数９】
2008512677.tif 000011
【００５７】
よって、２次ＰＭＤベクトルは次式として表されてよい。
【００５８】
【数１０】
2008512677.tif 000012
【００５９】
高次のＰＭＤベクトルは、式１２の更なる導関数をとることにより計算されてよいことは、当業者に当然理解されるであろう。大抵の場合、１次及び２次ＰＭＤベクトルは十分な精度を与えるので、これは必要ないであろう。
【００６０】
空間曲線の定理によれば、所与の一価の連続曲率関数及び一価の連続ねじれ関数に対して、厳密に一つの対応空間曲線が存在する。これはその方位及び変換(translation)以外について決定される。従って、曲線の形状（曲率とねじれにより決定される）は、ＰＭＤベクトルを一部だけ決定する。なぜなら同じ曲線が、その方位に応じて、異なる複数のＰＭＤベクトルを与えることができるためである。しかしながら、タンジェントベクトルも知られている場合、ＰＭＤベクトルは完全に決定することができる。
【００６１】
本発明の方法により計算されたＰＭＤベクトルは近似値であることは認識されるであろう。しかしながら、これらの近似の精度が概して高く、要求された測定が迅速に行われるので、本発明の方法による近似は、多数の入力偏光状態を必要とするその他の方法によりなされたＰＭＤベクトルの計算値よりも、大抵の場合正確になるであろう。その他の方法では、測定速度が遅いため、またその他の障害により精度が悪くなる。
【００６２】
ここで図５を参照すると、本発明に従って１次及び２次ＰＭＤベクトルの近似値を計算するために取られたステップが記載される。ステップ５００では、固定入力偏光状態を有する光ビームを被試験体（ＤＵＴ）に取り込む。ステップ５１０では、ＤＵＴを通過した後の光ビームの出力偏光状態の測定を行う。この測定は、ポアンカレ球上の点として、ストークス空間に迎えられるか(received)又は変換(translated)される。ステップ５００及び５１０は、夫々が同じ固定偏光状態を有するが周波数が変化する多数の光ビームに対して繰り返される。ある実施例では、その周波数は、第１所定周波数から第２所定周波数まで線形ステップ(in linear steps)で変化する。これらの複数の光ビームに対する測定は、ＰＭＤベクトルを提供するために解析される曲線上の複数の点を与える。
【００６３】
次に、ステップ５２０では、解析装置が式８を適用して、１次ＰＭＤベクトルを計算する。即ち、Ω(ω)＝t(ω)k(ω)B(ω)。当然のことながら、曲線上の点のみが測定から利用できるので、公知の数値手法を用いて、タンジェント、曲率及び従法線ベクトルは数値的に推定される。これらの積を用いて、１次ＰＭＤベクトルを計算する。
【００６４】
ステップ５３０では、解析装置は式１２を適用し、２次ＰＭＤベクトルを計算する。即ち、次式である。
【００６５】
【数１１】
2008512677.tif 000013
【００６６】
１次ＰＭＤベクトルと同様に、曲線上の複数の点を鑑み、公知の数値手法を用いて曲率、ねじれ、タンジェント、主法線ベクトル、及び従法線ベクトルを推定する。
【００６７】
最後に、ステップ５４０では、解析装置はＰＭＤベクトルを出力として供給する。この出力は、グラフィックアプリケーション、光学設計アプリケーション、又はＰＭＤを補償するように設計されたアプリケーション等のその他のアプリケーションに対する入力として機能してよい。
【００６８】
図６は、１１０ｋｍ単一モードファイバに対して、本発明の技術により計算された１次ＰＭＤベクトルのプロット６００の一例を示す。実線の曲線６０２は大きさを示し、曲線６０４、６０６及び６０８は１次ＰＭＤベクトルの３成分を示す。同様に、図７は２次ＰＭＤベクトルのプロット７００を示す。前述同様、実線の曲線７０２は大きさを示し、曲線７０４、７０６及び７０８は２次ＰＭＤベクトルの３成分を示す
具体的な実施例を参照して本発明について示し且つ記述してきたが、添付の特許請求の範囲により規定されるような本発明の精神及び範囲から逸脱することなく、形状及び細部において各種の変更がなされてもよいことは当業者には当然理解されるであろう。従って、本発明の範囲は、添付の特許請求の範囲により示され、また特許請求の範囲と等価な意味及び範囲内である全ての変更は包含される趣旨である。
【図面の簡単な説明】
【００６９】
【図１】偏波モード分散（ＰＭＤ）に起因する微分群遅延（ＤＧＤ）の一例を示す図である。
【図２】ポアンカレ球を示す図である。
【図３】本発明に係るＰＭＤを測定且つＰＭＤベクトルを計算する装置のブロック図である。
【図４】出力偏光状態を入力周波数の範囲に対してプロットすることにより形成したポアンカレ球上の曲線を示す図である。
【図５】本発明の実施例に係る１次及び２次ＰＭＤベクトルを計算する方法を示すフローチャートである。
【図６】本発明の方法を用いて計算した１次ＰＭＤベクトルの一例を示すグラフである。
【図７】本発明の方法を用いて計算した２次ＰＭＤベクトルの一例を示すグラフである。
【符号の説明】
【００７０】
３００  測定装置
３０２  調節可能レーザ源
３０４  固定偏光子
３０６  被試験体（ＤＵＴ）
３０８  偏光計
３１０  解析装置
【図１】
2008512677.tif 000016
【図２】
2008512677.tif 000017
【図３】
2008512677.tif 000018
【図４】
2008512677.tif 000019
【図５】
2008512677.tif 000020
【図６】
2008512677.tif 000021
【図７】
2008512677.tif 000022
【手続補正書】
【提出日】平成19年7月30日(2007.7.30)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００６】
偏光状態は、好都合なことに、ポアンカレ球上の点として表されてよい。ポアンカレ球とは、各偏光状態がポアンカレ球上の固有の点にマッピングされるストークス空間における球である。ストークス空間は、最後から３つのストークスパラメータに基づく３次元ベクトル空間である。即ち、
【数１】
2008512677.tif 000023
但し、Iは強度、ｐは部分偏光度(fractional degree of polarization)、ψは偏光楕円の方位角、並びにχは偏光楕円の楕円率角である。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００７】
ストークス空間では、ポアンカレ球は、完全偏光状態（即ち、ｐ＝１）で占有される球面である。図２に、上記のストークスパラメータと対応する軸S1、S2、及びS3とともにポアンカレ球２００を示す。球２００のS3軸上の「頂」点２０２は、ストークス空間座標(0,0,1)を有し、右回り円偏光状態を表す。球２００のS3軸上の「底」点２０４は、座標(0,0,-1)を有し、左回り円偏光状態を表す。球２００のS1軸上の点２０６は、座標(1,0,0)を有し、水平直線偏光状態を表す。球２００のS1軸上の点２０８は、座標(-1,0,0)を有し、垂直直線偏光状態を表す。最後に球２００のS2軸上の点２１０及び２１２は、夫々、座標(0,1,0)及び(0, -1,0)を有し、４５度直線偏光状態及び−４５度直線偏光状態を表す。図２に見られるように、全ての直線偏光状態は、ポアンカレ球２００の円周にあり、円偏光状態は、S3軸に沿った極にある。ポアンカレ球２００上のその他の点は、楕円偏光を表す。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２５】
調節可能レーザ源３０２は、ある実施例では解析装置３１０又は別の制御装置（図示せず）により制御されてよく、所定の範囲で変化する選択周波数で光を供給する。そして、この光は固定偏光子３０４により偏光され、所定の偏光状態を与える。本発明の方法は、入力光に対して単一の偏光状態のみを必要とするので、固定偏光子３０４により与えられる偏光を変化させる能力を提供する必要はない。これにより試験のセットアップは簡略化され、試験中に考えられる誤差源としての入力偏光の調整は除去される。注目すべきは、調節可能レーザによっては、所定の固定偏光を有する光を供給できることである。このような調節可能レーザを調節可能レーザ源３０２に用いる場合は、固定偏光子３０４は必要ない。
【国際調査報告】
2008512677.tif 000024
2008512677.tif 000025