(57)【要約】  この発明は、液体レンズを含む画像形成光学系に関し、光学系のパワーが修正され、同時に、少なくとも１つの光学収差が自動的に補正されることを可能にする。
2008535012.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像形成光学系（１０；４０）であって、
エレクトロウェッティングタイプの少なくとも第１および第２の可変焦点レンズ（１２，１４）を含み、各レンズの焦点距離は制御電圧の印加により制御され、前記画像形成光学系はさらに、
光学系の所望のパワー（Ｐ）を表す制御信号（Ｓ）を受信するのに好適であり、かつ、制御信号と予め規定された制御法則および／または予め規定されたテーブルとに基づいて、得られた光学系のパワーが所望のパワーに等しくなるよう、少なくとも、第１の制御電圧（Ｕ1）を第１のレンズに、第２の制御電圧（Ｕ2）を第２のレンズに送出する一方、同時に、１つ以上の光学収差を少なくとも部分的に補正するのに好適である制御装置（１６）を含む、画像形成光学系。
【請求項２】
制御装置は、前記予め規定された制御法則および／または前記予め規定されたテーブルが記憶されているメモリ手段を含む、請求項１に記載の画像形成光学系。
【請求項３】
光学収差は、色収差かまたは像面湾曲収差である、請求項１に記載の画像形成光学系。
【請求項４】
光学系の所望のパワーを表す信号（Ｓ）を送出する手動制御をさらに含む、請求項１に記載の画像形成光学系。
【請求項５】
焦点合せを確実にする値を有する制御信号（Ｓ）を制御装置（１６）に自動的に送出するのに好適なオートフォーカスシステムをさらに含む、請求項１に記載の画像形成光学系。
【請求項６】
前記オートフォーカスシステムは、画像の少なくとも一部を解析するための手段と、前記画像の解析に基づいて、焦点合せを確実にする値を有する前記制御信号（Ｓ）を制御装置（１６）に送出するための手段とを含む、請求項５に記載の画像形成光学系。
【請求項７】
対象領域の自動光学ズーミングを光学系の視野において確実にする値を有する制御信号（Ｓ）を制御装置（１６）に自動的に送出するのに好適なオートズーミングシステムをさらに含む、請求項４に記載の画像形成光学系。
【請求項８】
前記オートズーミングシステムは、画像の少なくとも一部を解析するための手段と、前記画像の解析に基づいて、光学ズーミング・インまたはアウトを確実にする値を有する前記制御信号（Ｓ）を制御装置（１６）に送出するための手段とを含む、請求項７に記載の画像形成光学系。
【請求項９】
エレクトロウェッティングタイプの少なくとも第３の可変焦点レンズ（４２）を含み、制御装置（１６）は、受信された制御信号と前記予め規定された制御法則および／または前記予め規定されたテーブルとに基づいて、得られた光学系のパワーが所望のパワーに等しくなるよう、第３の制御電圧（Ｕ３）を第３のレンズに送出する一方、（ａ）同時に、２つの光学収差を補正するか、または（ｂ）画像の所与の倍率を得、同時に１つの光学収差を補正するのに好適である、請求項１に記載の画像形成光学系。
【請求項１０】
エレクトロウェッティングタイプの４つの可変焦点レンズを含み、制御装置（１６）は、受信された制御信号と前記予め記憶された制御法則および／または前記予め規定されたテーブルとに基づいて、得られた光学系のパワーが所望のパワーに等しくなるよう、制御電圧を前記レンズの各々に送出する一方、画像の所与の倍率を得、同時に、２つ以上の光学収差を少なくとも部分的に補正するのに好適である、請求項１に記載の画像形成光学系
。
【請求項１１】
前記可変焦点レンズの各々は、屈折率が異なる２つの液体を隔てる可動屈折界面（１８，２０）を有し、界面の形状は実質的に球形であり、界面の曲率は前記電圧の印加により修正される、前述の請求項のいずれかに記載の画像形成光学系。
【請求項１２】
エレクトロウェッティングタイプの少なくとも第１および第２の可変焦点レンズ（１２，１４）を含み、各レンズの焦点距離は制御電圧の印加により制御される画像形成光学系（１０；４０）を制御する方法であって、
光学系の所望のパワーを表す制御信号（Ｓ）と予め規定された制御法則および／または予め規定されたテーブルとに基づいて、得られた光学系のパワーが所望のパワーに等しくなるよう、少なくとも、第１のレンズに送出される第１の制御電圧（Ｕ1）と第２のレンズに送出される第２の制御電圧（Ｕ2）とを決定する一方、同時に、１つ以上の光学収差を少なくとも部分的に補正するステップと、
少なくとも第１および第２の制御電圧を少なくとも第１および第２のレンズにそれぞれ印加するステップとを含む、方法。
【請求項１３】
光学系（４０）は、エレクトロウェッティングタイプの少なくとも第３の可変焦点レンズ（４２）を含み、前記方法はさらに、
制御信号（Ｓ）と予め規定された制御法則および／または予め規定されたテーブルとに基づいて、得られた光学系のパワーが所望のパワーに等しくなるよう、前記第３のレンズに送出される少なくとも第３の制御電圧（Ｕ3）を決定する一方、（ａ）同時に、２つの光学収差を補正するか、または（ｂ）画像の所与の倍率を得、同時に１つの光学収差を補正するステップを含む、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
形成された画像の少なくとも一部を解析するステップと、
焦点合せを確実にするよう画像の品質基準を最適化するために前記制御信号（Ｓ）の値を決定するステップとをさらに含む、請求項１２に記載の方法。
【請求項１５】
画像形成光学装置は２つの可変焦点レンズを含み、前記レンズの制御は、焦点合せをし、かつ少なくとも２つの光学収差を部分的に補正するよう決定される、請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
所与の光学収差を有する画像を得るために、第１および第２の制御電圧（Ｕ1，Ｕ2）を前記第１および第２のレンズ（１２，１４）にそれぞれ印加するステップと、
前記所与の光学収差を有して得られた画像の少なくとも一部の解析に基づいて前記制御信号（Ｓ）の値を決定し、焦点合せを可能にするステップとをさらに含む、請求項１２に記載の方法。
【請求項１７】
所与の光学収差は色収差であり、画像の解析は、
前記色収差がある場合の複数の波長または複数の波長帯についての、光学系（１０；４０）が焦点合せされる際の極値に達している画像の品質関数の値を、前記色収差がない場合の前記波長または波長帯についての品質関数の予想値と比較するステップを含む、請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
焦点合せを表す品質関数は、光学系（１０；４０）の伝達変調関数である、請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
前記可変焦点レンズの各々は、屈折率が異なる２つの液体を隔てる可動屈折界面を有し、界面の曲率は前記電圧の印加により修正され、一方、界面の形状は実質的に球形のまま
である、前述の請求項１２から１８のいずれかに記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
発明の分野
この発明は、パワーが修正可能な画像形成光学系に関する。そのような光学系は一般に、デジタルカメラまたは銀ベースのカメラもしくはビデオカメラタイプの装置に関連しているが、顕微鏡または内視鏡にも関連している。
【背景技術】
【０００２】
先行技術の提示
一般に、パワーが修正可能な光学系は、焦点距離が固定されている硬質レンズのいくつかの群を含み、それらの位置および／または相対距離は修正され得る。
【０００３】
文献ＦＲ２５８０４１２は、１つ以上のレンズ群の変位によって拡大および焦点合せを同時に行なう装置を記載している。この変位は、さまざまなレンズ群の同時移動の組合せである。これらの移動は非常に複雑であり、予め定められた移動法則に対応している。
【０００４】
レンズ群の変位は、さまざまな変位を得るよう多数の機械的結合を有する系の生成を必要とする。したがって、そのような系は比較的大きく、もろい。
【０００５】
出願人の名における米国特許第６  ３６９  ９５４号は、少なくとも２つの透明な対向面を有するチャンバに含まれた屈折率が異なる２つの液体を隔てる可動屈折界面を含む、エレクトロウェッティングタイプの可変焦点液体レンズの例示的な実施例を記載している。屈折界面の曲率、ひいては液体レンズのパワーは、可動屈折界面を規定する２つの液体のうちの一方とチャンバ内の他方の液体近くに設けられた電極との間に電圧を印加することによって修正され得る。
【０００６】
１つまたはいくつかの液体レンズで構成されたそのような系のパワーは、液体レンズの機械的変位を必要とすることなく修正され得るので、より単純でよりかさばらない光学系を得ることが可能になる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
一般に、理想的な光学系により得られる物体の画像は、物体の１点が画像の１点に対応し、光学系の光軸に垂直な物体平面が画像の一平面に対応する、というようになっている。さらに、光学系は色を忠実に表現しなければならない。光が単色で、光軸近くの光線だけが光学系に到達する場合、ほぼ理想的な光学性能を得ることが可能である。しかしながら、実際には、実際の光学系は一般に大きな口径を有しており、そのため光軸から離れた光線が画像取得手段に到達する。さらに、光学系は一般に、たとえば太陽光などの白色光を受取るよう意図されているが、それは単色ではない。したがって、理想的に動作する光学系を得ることは非常に困難である。「光学収差」という表現は、理想的な画像と実際に得られる画像との間に存在する差を述べるために使用される。高性能の光学系を得るには、理想的な画像にできるだけ近い画像を得るために光学収差を最低限に減らすことが、したがって望ましい。
【０００８】
ある光学収差は色収差に対応しており、それは、白色光がプリズムを通過する際、虹の色を有するスペクトルに分かれることから派生する。色収差には２つのタイプ、すなわち、光軸上の焦点の位置が波長とともに変わる場合の軸方向（または長手方向）色収差と、周辺領域における画像のサイズが波長とともに変わる場合の長さ（または横方向）色収差
とがある。硬質レンズからなる従来の光学系では、色収差は、異なる屈折特性および分散特性を有するさまざまなタイプの光学ガラスから作られた多数のレンズを用いて補正される。
【０００９】
光学収差の別の例は像面湾曲収差であり、それは波長に一次的に依存していない収差である。これは、従来の硬質レンズからなる光学系では、物体平面の画像が湾曲して平らではないように見えるためである。光学系によって提供される画像取得手段、たとえばフィルムは平らであるため、画像の中心がくっきりしていれば、画像の端はぼやけて見え、逆に、画像の端がくっきりしている場合には、画像の中心はぼやけて見えるようになる。像面湾曲収差を補正するための一解決策は、特定形状の硬質レンズ、または特定のパワーおよび屈折率を有する硬質レンズの組合せを使用することにある。
【００１０】
硬質レンズからなる光学系の場合、光学系の動作中、光学収差はほとんど変化しない。これは、光学系のさまざまな硬質レンズに対する光線の入射角が、レンズの変位中、ほとんど変化しないためである。したがって、たとえば硬質レンズの所与の位置について光学収差が最初に一旦補正されると、それらは、光学系の動作中、レンズの広範囲の位置について補正された、または実質的に補正されたままである。
【００１１】
少なくとも１つの可変焦点液体レンズを含む光学系の場合、異なる状況が起こる。これは、液体レンズの可動屈折界面の曲率半径を変えることによってパワーが修正されるためである。したがって、これは、光学系の動作中、可変屈折界面に対する光線の入射角の大きい変動を伴う。その結果、光学系の動作中、光学収差の永続的でかつおそらく大きい変動がある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
発明の概要
この発明の目的は、液体レンズを含む光学系を提供し、光学系のパワーが修正され、同時に、少なくとも１つの光学収差が自動的に補正されるようにすることである。
【００１３】
この発明の別の目的は、比較的単純な設計の光学系を提供することである。
この発明の別の目的は、自動焦点合せ、すなわちオートフォーカスシステムと互換性のある光学系である。
【００１４】
この発明の別の目的は、液体レンズを含む光学系を、光学系のパワーを修正し、同時に少なくとも１つの光学収差を補正するよう制御する方法を提供することである。
【００１５】
光学系のパワーが修正され、同時に光学収差が補正されるようにするために、発明者等は、２つの可変焦点エレクトロウェッティングレンズからなるこの発明に従った光学系の使用を提案している。光学系のパワーの各値について、問題となっている光学収差を排除するか最小限にする、可変焦点レンズ用のある特定のパワーの対が決定される。
【００１６】
より特定的には、この発明は画像形成光学系を提供し、この画像形成光学系は、エレクトロウェッティングタイプの少なくとも第１および第２の可変焦点レンズを含み、各レンズの焦点距離は制御電圧の印加により制御され、この画像形成光学系はさらに、光学系の所望のパワーを表す制御信号を受信するのに好適であり、かつ、制御信号と予め規定された制御法則および／または予め規定されたテーブルとに基づいて、得られた光学系のパワーが所望のパワーに等しくなるよう、少なくとも、第１の制御電圧を第１のレンズに、第２の制御電圧を第２のレンズに送出する一方、同時に、１つ以上の光学収差を少なくとも部分的に補正するのに好適である制御装置を含む。
【００１７】
この発明の一実施例によれば、この系は、エレクトロウェッティングタイプの少なくとも第３の可変焦点レンズを含み、制御装置はさらに、受信された制御信号と前記予め規定された制御法則および／または前記予め規定されたテーブルとに基づいて、得られた光学系のパワーが所望のパワーに等しくなるよう、第３の制御電圧を第３のレンズに送出する一方、（ａ）同時に、２つの光学収差を補正するか、または（ｂ）画像の所与の倍率を得、同時に１つの光学収差を補正するのに好適である。
【００１８】
この発明の一実施例によれば、光学収差は、色収差かまたは像面湾曲収差である。
この発明の一実施例によれば、この系はさらに、画像の少なくとも一部を解析するための、および、前記画像の解析に基づいた焦点合せを可能にするための値を有する前記制御信号を制御装置に送出するための手段を含む。
【００１９】
この発明の主題はまた、エレクトロウェッティングタイプの少なくとも第１および第２の可変焦点レンズを含み、各レンズの焦点距離は制御電圧の印加により制御される画像形成光学系を制御する方法である。この方法は、光学系の所望のパワーを表す制御信号と予め規定された制御法則および／または予め規定されたテーブルとに基づいて、得られた光学系のパワーが所望のパワーに等しくなるよう、少なくとも、第１のレンズに送出される第１の制御電圧と第２のレンズに送出される第２の制御電圧とを決定する一方、同時に、１つ以上の光学収差を少なくとも部分的に補正するステップと、少なくとも第１および第２の制御電圧を少なくとも第１および第２のレンズにそれぞれ印加するステップとを含む。
【００２０】
この発明の一実施例によれば、この方法は、形成された画像の少なくとも一部を解析すること、および、焦点合せを確実にするよう画像の品質基準を最適化するために前記制御信号の値を決定することにある先行ステップを含む。
【００２１】
この発明の一実施例によれば、この発明は、所与の光学収差を有する画像を得るために、所与の第１および第２の制御電圧を第１および第２のレンズにそれぞれ印加すること、および、前記所与の光学収差を有して得られた画像の少なくとも一部の解析に基づいて前記制御信号の値を決定し、焦点合せを可能にすることにある先行ステップを含む。
【００２２】
この発明の一実施例によれば、所与の光学収差は色収差である。画像の解析は、前記色収差がある場合の少なくとも１つの所与の波長または少なくとも１つの所与の波長帯についての、光学系が焦点合せされる際の極値またはピーク値に達している関数の値を、前記色収差がない場合の前記波長または波長帯についての関数の予想値と比較することにある。
【００２３】
この発明の一実施例によれば、焦点合せを表す関数は、光学系の伝達変調関数である。
この発明のこれらの目的、特徴および利点、ならびに他の事項を、添付図面に関連して与えられた特定の非限定的な例示的な例の以下の説明において、詳細に説明する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
詳細な説明
わかりやすくするため、さまざまな図において、同一の要素は同じ参照番号で示される。説明の残りの部分において、エレクトロウェッティングタイプの可変焦点レンズとは、２つの液状媒体を隔てる液体回折界面を含む光学系を指しており、その曲率半径はエレクトロウェッティングにより修正され得る。したがって、同一の筐体内に２つの液体回折界面を含み、各液体回折界面の曲率半径がエレクトロウェッティングにより修正可能な光学系は、この発明によれば、エレクトロウェッティングタイプの２つの可変焦点レンズに基づく光学系に対応している。
【００２５】
この発明は、光学系のパワーを修正しながら同時に光学収差を補正するための光学系に関する。
【００２６】
図１は、この発明に従った光学系１０の第１の例示的な例を示す。図１では、軸Ｄは光学系１０の光軸に対応している。この例では、光学系１０は、電気制御装置１６の出力を介して供給される２つの可変焦点液体レンズ１２、１４を含む。各可変焦点液体レンズ１２、１４は、屈折率が異なる２つの液体を隔てる可動屈折界面１８、２０を有しており、界面の形状は電気的に制御される。より正確には、可動屈折界面１８、２０を規定する液体間に電圧Ｕ1、Ｕ2を印加することにより、屈折界面の曲率、ひいてはレンズ１２、１４の焦点距離を修正することが可能である。例を挙げると、各液体レンズ１２、１４は、米国特許第６  ３６９  ９５４号に記載された例示的な実施例のものに対応し得る。制御装置１６は、光学系の所望の総パワーＰを表す信号Ｓを受信し、所望の総パワーＰを得るよう２つの可変焦点液体レンズ１２、１４に電圧Ｕ1、Ｕ2を送出して、たとえば、物体平面２２に位置する物体から得た画像の焦点を画像平面２４に合せること、および光学収差を補正することを可能にする。
【００２７】
出願人は、２つの可変焦点レンズ１２、１４を含む図１に示すような構造を用いると、光学系１０のパワーＰを変動させ、同時に、光学収差、たとえば色収差または像面湾曲収差を、予め定められた制御法則に従って可変焦点レンズ１２の可動屈折界面１８の曲率および可変焦点レンズ１４の可動屈折界面２０の曲率を特定的に制御することにより補正することが可能である、ということを実証している。
【００２８】
これらの制御法則は解析により、または実験により決定されてもよい。制御装置１６は、所望のパワーＰを得るために、所望される光学系１０のパワーＰの各レベルについて、レンズ１２および１４の収束に対応する１対の制御電圧Ｕ1およびＵ2を決定する一方、同時に光学収差を補正するための計算手段を含んでいてもよい。制御装置１６はまた、パワーＰの各レベルについて、レンズ１２および１４の収束に対応する１対の制御電圧Ｕ1およびＵ2を含むテーブルが記憶されているメモリ手段を含んでいてもよい。一変形によれば、パワーＰの所望のレベルに基づいて制御電圧Ｕ1、Ｕ2が決定されるようにする解析関数のパラメータが、制御装置１６のメモリに記憶されてもよい。
【００２９】
制御法則の解析的計算の一例をここで提供する。制御法則用の式を簡略化するために、ある近似が使用される。したがって実際には、制御法則用の式は以下に説明するものとは異なるかもしれず、以下の説明は、２つの可変焦点液体レンズ１２、１４を含む光学系１０を用いて、光学系１０の総パワーＰを変動させる一方で同時に光学収差を補正する可能性を実証する、という唯一の目的を有している。各可変焦点レンズ１２、１４は、並置された２枚の薄型レンズからなると考えられる。そのような近似は必ずしも現実と対応してはいないが、制御法則を決定するためのよい出発点を提供する。２つのレンズ１２、１４の中心間の間隔をｅ1で示す。また、可変焦点レンズ１２の可動屈折界面１８は、屈折率がｎ1,1、アッベ数がν1,1の液体を、屈折率がｎ2,1、アッベ数がν2,1の第２の液体から隔てていると仮定する。実質的に球形の屈折界面１８の曲率半径をＲ1で示す。可変焦点レンズ１４の可動屈折界面２０は、屈折率がｎ1,2、アッベ数がν1,2の第１の液体を、屈折率がｎ2,2、アッベ数がν2,2の第２の液体から隔てていると仮定する。実質的に球形の屈折界面２０の曲率半径をＲ2で示す。
【００３０】
レンズ１２について、第１の液体により提供されるパワーｐ1,1は、以下の方程式により与えられる。
【００３１】
【数１】
2008535012.tif 000003
【００３２】
第２のレンズにより提供されるパワーｐ2,1は、以下の方程式により与えられる。
【００３３】
【数２】
2008535012.tif 000004
【００３４】
レンズ１２の総パワーＰ1はしたがって、以下の方程式により与えられる。
【００３５】
【数３】
2008535012.tif 000005
【００３６】
光軸Ｄから距離ｈ1だけ離れて屈折界面１８に到達する光線の場合、レンズ１２により導入される色収差ξ1は、以下の方程式により表される。
【００３７】
【数４】
2008535012.tif 000006
【００３８】
式中、νeq1は、レンズ１２についての等価アッベ数に対応しており、以下の方程式により与えられる。
【００３９】
【数５】
2008535012.tif 000007
【００４０】
Ｒ1、ｈ1、Ｐ1、ｐ1,1、ｐ2,1、ｎ1,1、ｎ2,1、ν1,1、ν2,1、ξ1、およびνeq1を、Ｒ2、ｈ2、Ｐ2、ｐ1,2、ｐ2,2、ｎ1,2、ｎ2,2、ν1,2、ν2,2、ξ2、およびνeq2にそれぞれ置換えることにより、レンズ１４について同様の式が得られ得る。
【００４１】
光軸Ｄから距離ｈ1だけ離れてレンズ１２に到達する光線は、以下の方程式により与えられる距離ｈ2だけ離れてレンズ１４に到達する。
【００４２】
【数６】
2008535012.tif 000008
【００４３】
二重レンズ１２、１４の総パワーＰは、以下の方程式により与えられる。
【００４４】
【数７】
2008535012.tif 000009
【００４５】
二重レンズ１２、１４により導入される色収差ξは、以下の方程式により与えられる。
【００４６】
【数８】
2008535012.tif 000010
【００４７】
したがって、色収差をなくすことは、項ξをゼロにすることを必要とする。
さらに、非点収差がない場合に像面湾曲収差を最小限にすることは、ペツバル和（Petzval sum）（ΣＰ）と呼ばれる式を最小限にすることを必要とし、ペツバル和は、図１に示す光学系の場合、以下の式を有する。
【００４８】
【数９】
2008535012.tif 000011
【００４９】
色収差および像面湾曲収差を同時に補正することは、項ξおよびΣＰをともにゼロにすることを必要とする。したがって、これは、方程式（９）をゼロに設定し、方程式（８）で決定されたＰ1の関数として式Ｐ2を表したものを導入することによって得られる、以下の方程式を解くことを必要とする。
【００５０】
【数１０】
2008535012.tif 000012
【００５１】
この方程式は限られた数の解しか有さず、これは、限られた数の（Ｐ1，Ｐ2）対、すなわち限られた数の総パワーＰの値についてしか、像面湾曲収差および色収差の同時補正が得られないことを意味している。総パワーＰを連続的に変動できることが望ましいため、これは考えられない。
【００５２】
第１の実施例に従った光学系では、１度に１つの光学収差しか補正されない。例を挙げるために、色収差を補正する場合をここで説明する。
【００５３】
これを行なうには、目的はしたがって、項ξをゼロにすること、すなわち以下の方程式を解くことである。
【００５４】
【数１１】
2008535012.tif 000013
【００５５】
方程式（１１）はしたがって、Ｐ1の関数としてのＰ2用の式を与える。
【００５６】
【数１２】
2008535012.tif 000014
【００５７】
方程式（７）から始まり、総パワーＰについての以下の式が得られる。
【００５８】
【数１３】
2008535012.tif 000015
【００５９】
レンズ１２の屈折界面１８の曲率半径Ｒ1はしたがって、以下の式により与えられる。
【００６０】
【数１４】
2008535012.tif 000016
【００６１】
レンズ１４の屈折界面２０の曲率半径Ｒ2は、以下の式により与えられる。
【００６２】
【数１５】
2008535012.tif 000017
【００６３】
図２において、曲線３０、３１、３２および３３は、色収差補正が行なわれる場合の、０ｍｍ、２ｍｍ、３ｍｍおよび５ｍｍの間隔ｅ1にそれぞれ関する、レンズ１２のパワーＰ1の関数としての光学系１０の総パワーＰの変動を示している。カーブ３０〜３３は、パラメータが以下の値を有する上述の方程式を用いて描かれたものである。ｎ1,1＝１．６３、ｎ1,2＝１．３３、ν1,1＝２５、ν1,2＝５９、ｎ2,1＝１．３３、ｎ2,2＝１．５５、ν2,1＝５９、およびν2,2＝３３。これは、νeq1＝１３．３８およびνeq2＝１９．８７を与える。なお、総パワーＰの変動範囲は間隔ｅ1とともに増加する。
【００６４】
光学系１０はしたがって、以下のように制御され得る。制御装置１６が、所望の総パワーＰを表す信号Ｓを受信する。制御装置１６は次に、この所望の総パワーＰを得ながら同時に色収差をなくすために使用されるパワーＰ1およびＰ2の対を決定する。各レンズ１２
、１４について、レンズ１２、１４の屈折界面１８、２０の曲率半径Ｒ1、Ｒ2と、そのような曲率半径を得るためにレンズ１２、１４に印加される制御電圧Ｕ1、Ｕ2との関係が、制御装置１６に記憶される。制御装置１６は次に、所望の曲率半径Ｒ1、Ｒ2を得るためにレンズ１２および１４に印加される電圧Ｕ1、Ｕ2を決定する。
【００６５】
非点収差がない場合に像面湾曲収差の補正を行なうには、ペツバル和（方程式（９））をゼロに等しくすることが必要であり、以下の方程式が与えられる。
【００６６】
【数１６】
2008535012.tif 000018
【００６７】
方程式（７）は、総パワーについての以下の式を与える。
【００６８】
【数１７】
2008535012.tif 000019
【００６９】
図３において、曲線３４、３５および３６は、像面湾曲収差補正が行なわれる場合の、０ｍｍ、２ｍｍおよび８ｍｍの間隔ｅ1にそれぞれ対する、レンズ１２のパワーＰ1の関数としての総パワーＰの変動を示している。曲線３４、３５および３６は、図２に示す曲線を決定するために使用されたものと同じパラメータ値について得られたものである。なお、総パワーＰの変動範囲は間隔ｅ1とともに増加する。
【００７０】
レンズ１２、１４は、上述のものと同一の方法で制御される。
ユーザは、所望の総パワーＰを表す信号Ｓを、手動制御を介して電気制御装置１６に送出してもよい。そのような実施例は、たとえば、光学系の倍率をユーザが調節可能なズームシステムにおいて適用可能である。
【００７１】
しかしながら、信号Ｓは自動的に送出されてもよい。一例として、自動焦点合せ（いわゆる「オートフォーカス」システム）の場合、光学系１０は、画像平面２４に形成された画像の解析に基づいた焦点合せを確実にする値を有する信号Ｓを制御装置１６に送出するのに好適なオートフォーカスシステムを含む。そのようなオートフォーカスシステムは、画像平面２４に形成された画像のスペクトル解析を実行し得る。
【００７２】
別の例として、光学系は、形成される画像の所与の対象領域の自動光学ズーミングを光学ズームシステムの視野において確実にする値を有する制御信号Ｓを、制御装置１６に自動的に送出するのに好適なオートズーミングシステムを含み得る。ここでおよび明細書全体において、「光学ズーミング」は、デジタル倍率とは対照的な、画像の光学倍率として理解される。オートズーミングシステムは、画像の少なくとも一部を解析するための手段と、画像の解析に基づいたズーミングを確実にする値を有する制御信号Ｓを制御装置１６に送出するための手段とを含み得る。
【００７３】
可変焦点レンズ１２、１４を２つだけ含む上述の光学系では、焦点合せ、倍率の修正、および１つの光学収差の補正を同時に行なうことは不可能であり、焦点合せおよび２つの光学収差の補正を行なうことも不可能である。これを行なうには、これから説明するように、３つの液体レンズが必要となる。しかしながら、上述の光学系では、２つの光学収差の完全な補正は行なえないものの、焦点合せおよび２つの光学収差の部分的な補正を行な
うようよう、レンズ１２、１４についての制御が決定されてもよい。これを行なうには、各光学収差を補正するために規定された制御法則に基づいて、妥協に対応する制御が決定されてもよい。
【００７４】
図４は、この発明に従った光学系４０の第２の実施例を示す。光学系４０は、第１の実施例の１組の要素を含み、さらに、たとえばレンズ１４と画像平面２４との間に配置された追加の液体レンズ４２を含む。レンズ４２は、屈折率が異なる２つの液体を隔て、かつ２つの液体間に電圧Ｕ3を印加することにより変形され得る可動屈折界面４４を有する。電圧Ｕ3は、電気制御装置１６により送出される。
【００７５】
出願人は、３つの可変焦点レンズに基づく光学系４０では、光学系４０の総パワーＰが所与の範囲内で修正され、同時に、総パワーＰの各値について２つの光学収差、たとえば色収差および像面湾曲収差が補正され得る、ということを実証している。一例を挙げると、総パワーＰの値は、焦点を合せるために調節されてもよく、光学系４０はしたがって、焦点合せ動作を実行し、同時に２つの光学収差を補正する。さらに、出願人は、総パワーＰの各値について焦点合せおよび１つの光学収差の補正が同時に行なわれるよう、光学系４０の総パワーが所与の範囲内で修正され得る、ということを実証している。一例を挙げると、総パワーＰの値は、所与の倍率を生じさせるために調節されてもよく、光学系４０は、焦点合せおよび１つの光学収差の補正を同時に行なうことを可能にする。
【００７６】
光軸Ｄから距離ｈ1だけ離れてレンズ１２に到達する光線は、レンズ１４には距離ｈ2、レンズ４２には距離ｈ3だけ離れて到達し、距離ｈ2およびｈ3は、以下の方程式により与えられる。
【００７７】
【数１８】
2008535012.tif 000020
【００７８】
三重レンズ１２、１４、４２の総パワーＰは、以下の方程式により与えられる。
【００７９】
【数１９】
2008535012.tif 000021
【００８０】
三重レンズ１２、１４、４２により導入される色収差ξは、以下の方程式により与えられる。
【００８１】
【数２０】
2008535012.tif 000022
【００８２】
したがって、色収差をなくすことは、項ξをゼロに等しくすることを必要とする。
さらに、非点収差がない場合に像面湾曲収差を最小限にすることは、ペツバル和を最小限にすることを必要とし、ペツバル和は、図４に示す系の場合、以下の式を有する。
【００８３】
【数２１】
2008535012.tif 000023
【００８４】
色収差および像面湾曲収差の双方を補正することは、方程式（２１）および（２２）をゼロに設定することを必要とする。
【００８５】
方程式（２２）から、以下の式が得られる。
【００８６】
【数２２】
2008535012.tif 000024
【００８７】
ｐ3用の式を方程式（２１）に導入することにより、方程式（２１）をゼロに等しく設定することは、Ｐ1およびＰ2において三次方程式を解くことを必要とする。
【００８８】
Ｐ3用の式から、総パワーＰはＰ1およびＰ2の関数として表され得る。所与の総パワーＰを得ながら同時に色収差および像面湾曲収差を補正するには、２つの未知数Ｐ1およびＰ2を有する２つの方程式の系を解くことがしたがって必要である。そのような系は少なくとも１対の解（Ｐ1、Ｐ2）を有することが示され得る。Ｐ3はそこから方程式（２３）を介して推定される。レンズ１２、１４の半径Ｒ1およびＲ2は、方程式（１３）および（１４）により与えられる。半径Ｒ3は、以下の方程式により与えられる。
【００８９】
【数２３】
2008535012.tif 000025
【００９０】
光学系４０の総パワーＰを変動させながら同時に１つの光学収差の補正および焦点合せを行なうことが望ましい場合をここで検討する。総パワーＰはしたがって、画像平面２４に焦点が合された画像の倍率を変えるよう修正される。
【００９１】
α3を、レンズ４２を出射する光線と光軸Ｄとの間の角度とし、ＢＦを、レンズ４２と画像焦点平面２４との距離とする。その場合、光軸Ｄに平行で光軸Ｄから距離ｈ1だけ離れてレンズ１２に到達する入射光線については、以下の方程式が存在する。
【００９２】
【数２４】
2008535012.tif 000026
【００９３】
焦点合せのためには、画像平面２４は固定されたままなので、距離ＢＦは一定でなければならない。
【００９４】
方程式（１８）および（１９）から、方程式（２５）は以下のようになる。
【００９５】
【数２５】
2008535012.tif 000027
【００９６】
すなわち、以下のようになる。
【００９７】
【数２６】
2008535012.tif 000028
【００９８】
色収差を補正することが望ましい場合、方程式（２１）により与えられる項ξはゼロと等しくならなければならない。Ｐ3用の式を方程式（２１）に導入することにより、方程式（２１）を０に等しくすることは、Ｐ1およびＰ2について三次方程式を解くということになる。Ｐ3用の式から、総パワーＰはＰ1およびＰ2の関数として表され得る。所与の総パワーＰを得、同時に焦点合せおよび色収差の補正を行なうには、２つの未知数Ｐ1およびＰ2を有する２つの方程式の系を解くことが必要である。そのような系は少なくとも１対の解（Ｐ1、Ｐ2）を有することが示され得る。Ｐ3はこれから方程式（２７）を介して誘導される。レンズ１２、１４および４２の半径Ｒ1、Ｒ2およびＲ3は、方程式（１３）、（１４）および（２４）により与えられる。同様の理由付けが、像面湾曲の補正に適用され得る。
【００９９】
前述の実施例と比較すると、追加の液体レンズの提供は特に、追加の光学収差の補正を可能にする。これらはたとえば球面収差、またはコマ収差であってもよい。
【０１００】
図５は、上述の実施例に従った光学系のためのある特定のオートフォーカス方法を示す。そのような方法は１つの光学収差を制御された態様で導入することにあり、これを色収差の場合で説明する。この方法を実行するために、光学系は、画像平面２４で得られた画像の、または前記画像の少なくとも一部の解析を実行するのに好適な手段を含む。そのような解析は、光学系の画像取得手段、たとえばカラーＣＣＤセンサまたはカラーＣＭＯＳセンサにより実行されてもよい。光学系は、波長または波長帯の関数としての、画像の焦点状態を表す品質関数を決定するのに好適な処理モジュールを含む。そのような品質関数は、各波長または各波長帯に対し、焦点位置で極値を通過する。
【０１０１】
一例では、品質関数は、得られた画像のスペクトル解析から決定される光学系の変調伝達関数、すなわちＭＴＦに対応している。変調伝達関数とは、光学系に到達する光の各波長帯についての光学系による減衰を表す。別の例では、品質関数は、各波長帯の関数としての、センサの所与の対象領域に位置する物体画像の遷移シャープネスを表す。しかしながら、画像の任意の他の品質基準をもちろん使用可能であり、そのような基準は、オートフォーカスシステムの実現化について当業者には公知である。
【０１０２】
ここの方法は、光学系により提供される画像に識別可能な色収差が観察されるように、光学系の液体レンズ用の予め定められたパワー値を最初に設定することにある。色収差がある場合に得られた品質関数の解析は次に、焦点を合せるために光学系の総パワーを修正すべきやり方についての情報を提供する。これは、波長または波長帯の関数としての品質関数の変動が、色収差があるかないかに依存して異なるためである。色収差を導入した場合の各種スペクトル帯、たとえば赤色帯（Ｒ）、緑色帯（Ｇ）および青色帯（Ｂ）についての品質関数の値を、色収差がない場合に予想される品質関数の値と比較することにより
、焦点を合せ、さらには提供されるべき総パワーの変動の大きさについての情報を得るために総パワーを修正すべきやり方についての情報を得ることが可能になる。
【０１０３】
一例を挙げると、図５において、曲線５０は、焦点合せが達成された場合の品質関数の一般的な変動を示している。点線および細線でそれぞれ描かれた曲線５２および５４は、光学系の総パワーが低すぎる場合、および高すぎる場合において同じ色収差が存在する場合の品質関数の変動をそれぞれ示している。
【０１０４】
一般に、この発明は、光学系により提供される図面の解析から、光学収差を自動的および／または連続的に最小限にすることを可能にする。
【０１０５】
たとえば、出願人は、この発明に従った、４つの可変焦点レンズを含む画像形成光学系を用いると、所与の範囲で倍率が修正可能である（ズームシステム）一方で、少なくとも２つの光学収差の少なくとも部分的な補正および焦点合せを確実にする光学系を達成することが可能である、ということを示している。
【０１０６】
この発明に従った画像形成光学系は、光学収差の補正を確実にしつつ、実質的に球形の界面を有する可変焦点レンズを有するという、先行技術に対する利点を提示している。
【０１０７】
もちろん、この発明は、当業者には自明のさまざまな代替的な実施例および修正が可能である。特に、光学系は、液体レンズに加え、１つまたはいくつかの硬質レンズを含んでいてもよい。さらに、光学系に到達する光線の平均方向に追従して光学系のサイズを減少させるには、入射光線の平均方向に対して傾斜した軸に沿って液体レンズを配置するよう、液体レンズのどちらかの側に反射鏡を追加することが可能である。加えて、光学系のサイズを減少させるには、同一の筐体内に２つ以上の屈折性液体を配置することも可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１０８】
【図１】この発明に従った光学系の第１の例示的な例を示す図である。
【図２】色収差を補正するために、光学系のパワーが、光学系の光学素子のパワーとともにどのように変動するかの一例を示す図である。
【図３】像面湾曲を補正するために、光学系のパワーが、光学系の光学素子のパワーとともにどのように変動するかの一例を示す図である。
【図４】この発明に従った光学系の第２の例示的な例を示す図である。
【図５】上述の例示的な例に従った光学系がオートフォーカス用にどのように制御されるかという原理を示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【国際調査報告】
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