(57)【要約】      （修正有）【課題】内燃機関の制御装置に関し、エンジン制御に用いる統計量をマップの領域毎に学習できるようにする。【解決手段】トルク変動率Ｔｆを用いたＥＧＲ制御を行う。筒内圧センサの検出値を用いて図示トルクＴｉを算出する。エンジン回転速度等をマップ軸として含み、図示トルクＴｉの標準偏差σＴｉの学習値がマップ値とされる学習マップを備える。この学習は、学習マップ上における学習対象格子点と学習データとの距離に応じた重みｗｋを利用して学習値を更新する重み付け学習である。標準偏差σＴｉの算出に用いる統計式の変形を行うことによって導かれる式であって学習データ（図示トルクＴｉ）の算術平均値ＴｉバーおよびＴｉ２バーを項として含む修正式が、重み付け平均を利用した標準偏差σＴｉの学習値の算出に用いられる。そして、算出された学習値を利用して、トルク変動率Ｔｆが算出される。【選択図】図２
2015224585.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
統計量を用いたエンジン制御を行う内燃機関の制御装置であって、
マップ領域を規定する領域規定パラメータをマップ軸として含み、複数の格子点を有し、前記統計量の学習値が前記複数の格子点にそれぞれ更新可能に対応付けられた学習マップと、
前記統計量の算出に用いる基礎パラメータを検出するセンサと、
内燃機関の運転中に前記学習マップを用いて前記統計量を学習する学習手段と、
を備え、
前記学習マップの学習は、前記基礎パラメータに基づく学習データが取得されたときに、前記学習マップ上における学習対象格子点と当該学習データとの距離が近いほど、当該学習データの重みを大きく設定し、かつ、学習データが取得される毎に、学習対象格子点において前記重みが大きいほど学習データが学習値に大きく反映されるように当該学習対象格子点の学習値を更新する重み付け学習であって、
前記重み付け学習では、前記統計量の算出に用いる統計式の変形を行うことによって導かれる式であって学習データの算術平均値を項として含む修正式が、重み付け平均を利用した学習値の算出に用いられることを特徴とする内燃機関の制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、内燃機関の制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、例えば特許文献１には、内燃機関の制御装置が開示されている。この従来の制御装置は、筒内で燃焼が行われる区間の図示トルク変動が全領域（１サイクル全体）の図示トルク変動に対して支配的になることに着目して、上記区間の図示トルク変動を利用して、トルク変動を算出することとしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１１−１９６３１２号公報
【特許文献２】特開２０１１−０９４５４１号公報
【特許文献３】特開２０１１−１４９３１２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
トルク変動の指標値（トルクの標準偏差やトルク変動率）などの統計量をマップの領域毎にマップ化して学習することができれば、取得した統計量を利用したエンジン制御（例えば、トルク変動率を利用したＥＧＲ制御）を好適に行えるようになる。しかしながら、瞬時値ではなく上記のような統計量の場合には、統計量の取得中にエンジン運転条件が変化してしまうと、正しい統計が得られず、領域毎に適切なマップ値を得ることができないという問題がある。
【０００５】
この発明は、上述のような課題を解決するためになされたもので、エンジン制御に用いる統計量をマップの領域毎に学習できるようにした内燃機関の制御装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
第１の発明は、統計量を用いたエンジン制御を行う内燃機関の制御装置であって、
マップ領域を規定する領域規定パラメータをマップ軸として含み、複数の格子点を有し、前記統計量の学習値が前記複数の格子点にそれぞれ更新可能に対応付けられた学習マップと、
前記統計量の算出に用いる基礎パラメータを検出するセンサと、
内燃機関の運転中に前記学習マップを用いて前記統計量を学習する学習手段と、
を備え、
前記学習マップの学習は、前記基礎パラメータに基づく学習データが取得されたときに、前記学習マップ上における学習対象格子点と当該学習データとの距離が近いほど、当該学習データの重みを大きく設定し、かつ、学習データが取得される毎に、学習対象格子点において前記重みが大きいほど学習データが学習値に大きく反映されるように当該学習対象格子点の学習値を更新する重み付け学習であって、
前記重み付け学習では、前記統計量の算出に用いる統計式の変形を行うことによって導かれる式であって学習データの算術平均値を項として含む修正式が、重み付け平均を利用した学習値の算出に用いられることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
第１の発明によれば、統計量の算出に用いる統計式の変形を行うことによって導かれる式であって学習データの算術平均値を項として含む修正式が、重み付け平均を利用した学習値の算出に用いられる。これにより、統計量の学習に対して重み付け学習手法を適用できるようになる。そして、重み付け学習手法を利用することで、学習マップのマップ領域上における学習データの取得位置を考慮した重み付きで学習値が算出されるので、統計量を個々のマップ領域毎に学習できるようになる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】エンジン運転条件によって学習データｘｋにばらつきが生じる場合の課題を説明するための図である。
【図２】図１を参照して説明した課題への対策を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
実施の形態１．
［内燃機関のシステム構成］
本実施形態の内燃機関は、一例として、火花点火式の内燃機関である。内燃機関は、各気筒に吸入空気を取り入れるための吸気通路を備えている。吸気通路には、吸入空気量を調整するために電子制御式のスロットルバルブが設けられている。また、内燃機関の各気筒には、吸気ポートに燃料を噴射するための燃料噴射弁と、混合気に点火するための点火プラグとが備えられている。さらに、内燃機関は、排気通路を流れる排気ガスの一部を吸気通路に還流するためのＥＧＲ装置を備えている。
【００１０】
次に、内燃機関の制御系統について説明する。本実施形態のシステムは、内燃機関の運転に必要な各種のセンサ（以下に一部を例示）が含まれるセンサ系統と、内燃機関の運転状態を制御するＥＣＵ（Electronic Control Unit）とを備えている。まず、センサ系統について述べると、クランク角センサは、クランク軸の回転に同期した信号を出力するもので、エアフローメータは吸入空気量を計測する。また、筒内圧センサは、筒内圧を検出する。空燃比センサは、排気ガスの空燃比を検出する。また、ＥＣＵには、内燃機関を搭載する車両の速度（車速）を検出するための車速センサが電気的に接続されている。
【００１１】
ＥＣＵは、ＲＯＭ、ＲＡＭ、不揮発性メモリ等からなる記憶回路と、入出力ポートとを備えた演算処理装置により構成されている。ＥＣＵの不揮発性メモリには、後述する学習マップが記憶されている。また、ＥＣＵの入力側には、センサ系統の各センサがそれぞれ接続されている。ＥＣＵの出力側には、スロットルバルブ、燃料噴射弁、点火プラグを有する点火装置、および、ＥＧＲガスの流量を制御するＥＧＲバルブ等のアクチュエータが接続されている。そして、ＥＣＵは、センサ系統により検出した内燃機関の運転情報に基づいて各アクチュエータを駆動し、運転制御を行う。
【００１２】
［実施の形態１で行われるマップ学習］
上述した筒内圧センサおよびクランク角センサによれば、内燃機関の１サイクル中の筒内圧波形をクランク角度同期で取得することができる。この筒内圧波形（筒内圧データ）を利用して、サイクル毎に図示トルクＴｉを算出することができる。そして、サイクル毎に算出される図示トルクＴｉの統計処理を行ってトルク変動率Ｔｆを求めることができる。トルク変動率Ｔｆは、エンジン定常状態で複数サイクルを経過する所定時間に渡って各気筒の図示トルクＴｉを計測した際の図示トルクＴｉの変動率のことであり、図示トルクＴｉの標準偏差σＴｉを図示トルクＴｉの算術平均値Ｔｉバーで除することで得られる（後述の（８）式参照）。
【００１３】
トルク変動率Ｔｆをエンジン制御に利用することで、例えば、次のようなＥＧＲ制御が可能となる。すなわち、ＥＧＲ率を高くすることで、燃費向上を図ることができるが、その一方で、燃焼が不安定となることでトルク変動が大きくなる。内燃機関１０の運転中に（すなわち、オンボードで）エンジン回転速度、吸入空気量およびＥＧＲ率とトルク変動率Ｔｆとの関係をマップ化して学習することができれば、エンジン回転速度と吸入空気量とで規定される個々のエンジン運転条件においてトルク変動率Ｔｆが閾値に収まる範囲内で最大となるＥＧＲ率を求めることが可能になる。そして、トルク変動率Ｔｆの観点で限界となる値にＥＧＲ率を制御することが可能になる。
【００１４】
しかしながら、図示トルクＴｉの標準偏差σＴｉやトルク変動率Ｔｆといったトルク変動の指標値は、統計量であり、瞬時値（すなわち、各学習データ（図示トルクＴｉ）の取得時に算出が完了する値）として得られるものではない。このため、マップ学習のためのこれらの指標値の取得中にエンジン運転条件が変化してしまうと、正しい統計が得られなくなる。例えば、標準偏差σＴｉの場合であれば、エンジン運転条件が変化すると、標準偏差σＴｉの式中の平均値Ｔｉバーが標準偏差σＴｉの算出のためのデータ（すなわち、図示トルクＴｉ）が変わってしまう。このため、マップの領域毎に適切なマップ値を得ることができなくなる。
【００１５】
ここで、マップ学習の手法として、例えば、国際特許出願の国際公開第２０１４／００２１８９号に記載されているように重み付け学習手法が公知である。この重み付け学習手法は、マップ領域を規定する所定の領域規定パラメータをマップ軸として含み、複数の格子点を有し、所定の学習対象のパラメータの学習値が各格子点にそれぞれ更新可能に対応付けられた学習マップを対象としたものである。そして、この学習マップの学習は、学習データが取得されたときに、マップ領域上における学習対象格子点と学習データとの距離が近いほど、当該学習データの重みｗｋを大きく設定し、かつ、学習データが取得される毎に、学習対象格子点において重みｗｋが大きいほど学習データが学習値に大きく反映されるように当該学習対象格子点の学習値を更新する重み付け学習を行うものである。
【００１６】
上記の重み付け学習手法によれば、重みｗｋを用いた重み付きで平均化対象の学習データが算出されることで、マップ領域上での格子点に対する学習データの距離の違いを学習値の計算に反映させることが可能となる。言い換えると、本手法によれば、ある格子点での学習値を計算する場合には、取得された学習データが単に学習対象格子点の学習値に反映されるのではなく、学習対象格子点と学習データとの距離に応じて（すなわち、重みｗｋの大きさに応じて）、学習データが学習値に反映される度合いが変更される。したがって、重み付け学習手法によれば、マップ領域上における学習データの取得位置を考慮した重み付きで学習値が算出されることで、マップ上の個々の領域毎（すなわち、エンジン運転条件毎）に格子点の学習を行えるようになる。
【００１７】
次に、（１）〜（４）式を参照して、重み付け平均値ｍｘの基本的な算出手法について説明する。ｎ個の学習データｘ１,ｘ２,…,ｘｎがあったときの算術平均値ｘバーは、次の（１）式のように表すことができる。そして、この（１）式を基礎として重みｗｋを考慮したサンプルデータｘ１,ｘ２,…,ｘｎの重み付け平均値をｍｘ（ｎ）とすると、重み付け平均値ｍｘ（ｎ）は、次の（２）式のように表すことができる。
【数１】
2015224585.tif 000003
【００１８】
（２）式の分子は、データ取得回数ｎ回分の学習データｘｋと重みｗｋの積の和であり、（２）式の分母は、ｎ回分の重みｗｋの和である。（２）式の分子と分母を漸化式にて表すと、データ取得回数がｋ回目である時の分子Ｎ（ｎ）および分母Ｍ（ｎ）は、それぞれ次の（３）および（４）式のようになる。また、Ｎ（１）およびＭ（１）の式は、初期値（ｋ＝１のときの値）を定義するためのものである。なお、格子点と学習データとの距離に応じた重みｗｋの設定は、例えば、上記文献（国際公開第２０１４／００２１８９号）に開示されているように、ガウス関数を用いて行うことが好適であり、また、ガウス関数に限らず、一次関数または三角関数等を用いることもできる。
【数２】
2015224585.tif 000004
【００１９】
本実施形態の制御に用いるトルク変動率Ｔｆの算出に関し、図示トルクＴｉの算術平均値Ｔｉバーについては、サイクル毎に算出可能な値である図示トルクＴｉが学習データｘｋに対応するものであるので、上記（１）〜（４）式の関係をそのまま適用して重み付け平均値を算出することができる。しかしながら、図示トルクＴｉの標準偏差σＴｉについては、既述したように統計量であるため、上記（１）〜（４）式の関係をそのまま適用して重み付け平均値を算出することはできない。
【００２０】
そこで、本実施形態では、以下に説明するように、統計量の算出に用いる統計式の変形を行うことによって導かれる式であって学習データの算術平均値を項として含む修正式を、重み付け平均を利用した学習値の算出に用いることとした。
【００２１】
ｎ個の学習データｘ１,ｘ２,…,ｘｎを有する母集団の標準偏差σは、基本式である次の（５）式にしたがって算出される分散σ２の正の平方根として算出することができる。（５）式の右辺を展開すると、分散σ２は（６）式のように表すことができる。
【数３】
2015224585.tif 000005
ただし、（５）、（６）式において、ｘバーは、ｎ個の学習データｘ１,ｘ２,…,ｘｎの算術平均値であり、ｘ２バーは、ｎ個の学習データｘ１２,ｘ２２,…,ｘｎ２の算術平均値である。
【００２２】
統計量である標準偏差σの算出に用いる統計式である（５）式を（６）式のように変形することで、学習データｘｋに関する算術平均値ｘバーおよびｘ２バーを項として含む修正式を得ることができる。このように変形された（６）式中の算術平均値ｘバーおよびｘ２バーであれば、所定のサンプリング周期毎に取得される学習データｘｋを用いて、それぞれの重み付け平均値を算出することが可能である。
【００２３】
上記（６）式を図示トルクＴｉに適用することで、図示トルクＴｉの標準偏差σＴｉは次の（７）式のように表すことができる。トルク変動率Ｔｆは、標準偏差σＴｉを図示トルクＴｉの平均値Ｔｉバーで除して得られる値として（８）式のように表すことができる。
【数４】
2015224585.tif 000006
【００２４】
上記（７）、（８）式中の算術平均値Ｔｉバーについては、上記（１）〜（４）式の関係をそのまま適用して重み付け平均値を算出することができる。また、算術平均値Ｔｉ２バーについては、次の（９）〜（１１）式の関係を適用することで重み付け平均値を算出することができる。すなわち、算術平均値ｘ２バーの重み付け平均値ｍｘ２（ｎ）の算出式は、上記（２）式と同様の思想に基づいて（９）式のように表すことができる。上記（６）式のように変形された分散σ２の式は、（１０）式のように表すことができる。より具体的には、（１０）式の右辺第１項はｘ２バーに対応し、右辺第２項はｘバーに対応している。（１０）式の右辺第１項の分子Ｎ２（ｎ）を漸化式にて表すと、データ取得回数がｋ回目である時のＮ２（ｋ）および初期値Ｎ２（１）は（１１）式のようになる。なお、（１１）式中の残りのＮ（ｎ）およびＭ（ｎ）の算出式については上記（３）および（４）式に示す通りである。
【数５】
2015224585.tif 000007
【００２５】
したがって、（７）、（８）式から分かるように、図示トルクＴｉの標準偏差σＴｉおよびトルク変動率Ｔｆの算出の基礎となる平均値ＴｉバーおよびＴｉ２バーにそれぞれ対応する重み付け平均値ｍＴｉおよびｍＴｉ２をエンジン回転速度、吸入空気量およびＥＧＲ率をマップ軸としてそれぞれマップ化することができれば、それらのマップ値から標準偏差σＴｉおよびトルク変動率Ｔｆといったトルク変動の指標値を、エンジン運転条件で規定されたマップの領域毎に（言い換えれば、マップの各格子点において）算出することができるといえる。さらには、それらのマップ値を利用して標準偏差σＴｉおよびトルク変動率Ｔｆ自体をマップ化したりすることも可能となる。
【００２６】
そこで、本実施形態では、重み付け平均値ｍＴｉおよびｍＴｉ２をエンジン回転速度、吸入空気量およびＥＧＲ率（領域規定パラメータ）をマップ軸としてそれぞれマップ化し、上述した重み付け学習手法を用いてこれらのマップが学習されることとした。そして、本実施形態では、これらのマップの学習結果を利用して、これらのマップと同じマップ軸を有する図示トルクＴｉの標準偏差σＴｉのマップが作成されるようにした。そのうえで、標準偏差σＴｉのマップの各マップ点の値を図示トルクＴｉの重み付け平均値ｍＴｉで除することで、トルク変動率Ｔｆが算出されるようにした。
【００２７】
トルク変動率Ｔｆの算出に用いる重み付け平均値ｍＴｉおよびｍＴｉ２のマップの学習においては、学習データ（図示トルクＴｉ）ｘｋが取得される毎に（すなわち、図示トルクＴｉの算出対象となるエンジンサイクル毎に）、マップの学習対象格子点の学習値を上記の各式を用いて算出すればよい。
【００２８】
以上説明した手法によれば、統計量であるトルク変動率Ｔｆをマップの領域毎に学習することが可能となる。なお、トルク変動率Ｔｆは、標準偏差σＴｉのマップを介さずに、上記（８）式の関係にしたがって、重み付け平均値ｍＴｉおよびｍＴｉ２のそれぞれのマップ値から直接的に算出されるものであってもよい。
【００２９】
なお、上述した実施の形態１においては、図示トルクＴｉの標準偏差σＴｉが前記第１の発明における「統計量」に、筒内圧およびクランク角度が前記第１の発明における「基礎パラメータ」に、筒内圧センサおよびクランク角センサが前記第１の発明における「センサ」に、それぞれ相当している。
【００３０】
ところで、上述した実施の形態１においては、本発明におけるマップ学習の対象となる統計量としてトルク変動率Ｔｆを例に挙げて説明を行った。より具体的には、トルク変動率Ｔｆの算出の過程において統計量である標準偏差σ（図示トルクＴｉの標準偏差σＴｉ）が登場する例を挙げて、本発明の特徴的な学習手法について説明を行った。しかしながら、本発明の学習手法は、例えば、以下に列挙するような態様で実行されるものであってもよい。
【００３１】
（平均偏差ａ）
本発明の学習手法は、学習対象の統計量、もしくは学習値の算出過程で登場する統計量として、平均偏差ａが利用される学習にも適用することができる。このような学習の好ましい対象の一例には、上述したトルク変動率Ｔｆが該当する。平均偏差ａの基本式は次の（１２）式のように表すことができる。そして、（１２）式の右辺を展開することで、学習データｘｋの算術平均値ｘバーを項として含む（１３）式を得ることができる。（１３）式によれば、平均偏差ａをｓｉｇｎｋｘｋおよびｓｉｇｎｋのそれぞれの算術平均値の差として表すことができるようになる。
【数６】
2015224585.tif 000008
【００３２】
ここで、（１３）式中のｓｉｇｎｋは次のような値である。すなわち、ｓｉｇｎｋは、学習データｘｋが算術平均値ｘバーよりも大きい場合には１となり、学習データｘｋが算術平均値ｘバーよりも小さい場合には−１となるものである。ただし、統計対象の学習データｘｋの数がｎ個であるとした場合、厳密には、ｓｉｇｎｋはｎ番目までの学習データｘｋの算術平均値ｘバー（ｎ）が必要になる。ここでは、漸化式で計算するため、ｓｉｇｎｋの値を決めるうえでの学習データｘｋとの比較対象となる算術平均値としてｘバー（ｋ）を代用して近似計算を行うものとする。すなわち、この平均偏差ａの学習例では、平均偏差ａの算出に用いる統計式である（１２）式の変形を近似計算を含めて行うことによって導かれた修正式である（１３）式が、重み付け平均を利用した学習値の算出に用いられている。
【００３３】
以下の（１４）式は、漸化式にて重み付け後の平均偏差ａを計算するために上記（１３）式を変形した式である。（１４）式中に登場するＳ２（ｎ）、Ｓ１（ｎ）、Ｎ（ｎ）およびＭ（ｎ）並びにこれらの初期値は、以下の（１５）および（１６）式と上記（３）および（４）式とにしたがって算出することができる。なお、上述したようにｘバー（ｋ）を代用した場合には、ｘバー（ｋ）がｘバー（ｎ）とほぼ等しくないと正しい計算が行えない。そこで、ｘバー（ｎ）を先に計算しておき、ｘバー（ｎ）の変化代が少なくなるまでは重みｗｋを小さくすることで、ｘバー（ｋ）を代用することが計算に与える影響を小さくすることが好ましい。
【数７】
2015224585.tif 000009
2015224585.tif 000010
【００３４】
（幾何平均ｍｂ）
また、本発明の学習手法は、学習対象の統計量、もしくは学習値の算出過程で登場する統計量として、幾何平均ｍｂが利用される学習にも適用することができる。このような学習の好ましい対象の一例としては、内燃機関が搭載するセンサの感度低下率が挙げられる。センサの感度低下率の学習によれば、一定時間毎に検出した感度低下率から平均の感度低下率を算出することが可能となる。その他の対象としては、例えば、空燃比のばらつき量（空燃比センサの検出値と目標空燃比との差、あるいは気筒間での空燃比のばらつき量など）の学習を挙げることができる。
【００３５】
幾何平均ｍｂの基本式は次の（１７）式のように表すことができる。そして、（１７）式の両辺の対数をとると、（１８）式を得ることができる。この（１８）式によれば、学習データｘｋの対数ｌｏｇ（ｘｋ）の算術平均値を求める式が得られる。また、（１９）式は、漸化式にて重み付け後の幾何平均ｍｂを計算するために上記（１８）式を変形した式である。（１９）式中に登場するＮｌ（ｎ）およびＭ（ｎ）並びにこれらの初期値は、以下の（２０）式と上記（４）式とにしたがって算出することができる。
【数８】
2015224585.tif 000011
【００３６】
（調和平均ｍｆ）
また、本発明の学習手法は、学習対象の統計量、もしくは学習値の算出過程で登場する統計量として、調和平均ｍｆが利用される学習にも適用することができる。このような学習の好ましい対象の一例としては、内燃機関を搭載する車両の平均車速が挙げられる。平均車速の学習によれば、一定距離毎に検出した車速から平均車速を算出することが可能となる。
【００３７】
調和平均ｍｆの基本式は次の（２１）式のように表すことができる。そして、（２１）式の両辺の逆数をとると、（２２）式を得ることができる。この（２２）式によれば、学習データｘｋの逆数（１／ｘｋ）の算術平均値を求める式が得られる。また、（２３）式は、漸化式にて重み付け後の調和平均ｍｆを計算するために上記（２２）式を変形した式である。（２２）式中に登場するＮｆ（ｎ）およびＭ（ｎ）並びにこれらの初期値は、以下の（２４）式と上記（４）式とにしたがって算出することができる。
【数９】
2015224585.tif 000012
2015224585.tif 000013
【００３８】
（一般化平均ｍｇ）
また、本発明の学習手法は、学習対象の統計量、もしくは学習値の算出過程で登場する統計量として、一般化平均ｍｇが利用される学習にも適用することができる。このような学習の好ましい対象の一例としては、調和平均ｍｆと同様に、平均車速が挙げられる。
【００３９】
一般化平均ｍｇの基本式は次の（２５）式のように表すことができる。そして、（２５）式の両辺をｐ乗すると、（２６）式を得ることができる。この（２６）式によれば、学習データｘｋのｐ乗値ｘｋｐの算術平均値を求める式が得られる。また、（２７）式は、漸化式にて重み付け後の一般化平均ｍｇを計算するために上記（２６）式を変形した式である。（２７）式中に登場するＮｐ（ｎ）およびＭ（ｎ）並びにこれらの初期値は、以下の（２８）式と上記（４）式とにしたがって算出することができる。
【数１０】
2015224585.tif 000014
【００４０】
（相関関数）
また、本発明の学習手法は、学習対象の統計量として、２つのパラメータの相関を示す相関関数が利用される学習にも適用することができる。相関関数によれば、２つのパラメータ、例えば、各アクチュエータの操作量と当該アクチュエータの操作に基づく制御量（センサの検出値）との相関関係を求めることができる。また、求められた相関関係に基づいてアクチュエータの操作に対する制御量の感度が得られるため、フィードバック制御を行っている場合であれば、得られた感度を踏まえて適切なフィードバックゲインを設定するといったことが可能となる。このような学習において相関を求める２つのパラメータの組の一例としては、燃料噴射量と空燃比、または、スロットル開度と吸入空気量が挙げられる。
【００４１】
相関関数の基本式は、２つのパラメータの学習データをｘｋ、ｙｋとし、係数をαとすると、次の（２９）式のように表すことができる。そして、（２９）式の右辺を変形すると、（３０）式を得ることができる。この（３０）式によれば、学習データｘｋ、ｙｋに関する算術平均値を項として有する式が得られる。また、（３１）式のそれぞれは、漸化式にて重み付け後の係数αを計算するために上記（３０）式の各部を変形した式である。（３１）式中に登場するＮｘ（ｎ）、Ｎｘ２（ｎ）、Ｎｙ（ｎ）、Ｎｙ２（ｎ）、Ｎｘｙ（ｎ）、およびＭ（ｎ）並びにこれらの初期値は、以下の（３２）〜（３６）式と上記（４）式とにしたがって算出することができる。
【数１１】
2015224585.tif 000015
2015224585.tif 000016
【００４２】
（共分散）
また、本発明の学習手法は、学習対象の統計量として、２つのパラメータに関する共分散が利用される学習にも適用することができる。共分散は、上記の相関関数を正規化して表したものに相当する。このため、共分散の適用対象は、相関関数と同様である。
【００４３】
共分散の基本式は、２つのパラメータの学習データをｘｋ、ｙｋとし、係数をβとすると、次の（３７）式のように表すことができる。そして、（３７）式の右辺を変形すると、（３８）式を得ることができる。この（３８）式によれば、学習データｘｋ、ｙｋに関する算術平均値を項として有する式が得られる。（３８）式を基礎として漸化式にて重み付け後の係数βを計算するための手法は、相関関数のために上述した手法を流用することができる。
【数１２】
2015224585.tif 000017
【００４４】
（尖度）
また、本発明の学習手法は、学習対象の統計量として、尖度が利用される学習にも適用することができる。尖度によれば、学習対象の分布が歪んできたことを検知して異常値の検出を行えるようになる。このため、この学習手法は、ノックの検出、アクチュエータの故障検出などの異常検出に用いることができる。
【００４５】
尖度の基本式は、尖度の推定量をＫとし、標本標準偏差をｓとすると、次の（３９）式のように表すことができる。標本標準偏差ｓは（４０）式のように表すことができる。データ取得回数ｎが十分に大きいとして（３９）式の近似計算を行うと、（４１）式を得ることができる。そして、（４１）式の右辺を変形すると、（４２）式を得ることができる。この（４２）式によれば、学習データｘｋに関する算術平均値を項として有する式が得られる。すなわち、この尖度の学習例では、尖度の推定量Ｋの算出に用いる統計式である（３９）式の変形を近似計算を含めて行うことによって導かれた修正式である（４２）式が、重み付け平均を利用した学習値の算出に用いられることになる。
【００４６】
また、（４３）式のそれぞれは、漸化式にて重み付け後の尖度の推定量Ｋを計算するために上記（４２）式の各部を変形した式である。ここでは、学習データｘｋに関する算術平均値のうちでこれまでに登場していないｘ３バーおよびｘ４バーの変形を表している。（４３）式中に登場するＮｘ３（ｎ）、Ｎｘ４（ｎ）およびＭ（ｎ）並びにこれらの初期値は、以下の（４４）、（４５）式と上記（４）式とにしたがって算出することができる。ただし、データ取得回数ｎが十分に大きくない場合には、上記のように近似計算を行うことは好ましくない。この課題については、Ｍ（ｎ）が十分に大きくなるまでは（より具体的には、重みｗｋが十分に蓄積されていない学習対象格子点では）、取得される学習データｘｋを用いないようにするといった対策が考えられる。
【数１３】
2015224585.tif 000018
【００４７】
また、以上説明した本発明の学習手法を用いる際には、以下の点が考慮されていることが好ましい。すなわち、上述した手法によって各種偏差（標準偏差σなど）、分散σ２および尖度などのばらつきを示す統計量を計算する場合、エンジン運転条件によって学習データｘｋ（例えば、図示トルクＴｉ）の取得値がばらつくことがあると、エンジン運転条件の変化によって標準偏差σが発生してしまう。
【００４８】
図１は、エンジン運転条件によって学習データｘｋにばらつきが生じる場合の課題を説明するための図である。図１（Ａ）は、エンジン運転条件が変化していない状態で取得された学習データｘｋのばらつきを表した図である。この図１（Ａ）のように同一エンジン運転条件下において学習データｘｋにばらつきがある場合であれば、上述した各種偏差等の統計量を用いたばらつきの学習が正しく行われる。
【００４９】
その一方で、図１（Ｂ）は、所定のエンジン運転条件ｚが変化している状態で取得された学習データｘｋの分布を表した図である。図１（Ｂ）上に示された学習データｘｋ（白丸印）は、何れも、学習データｘの算術平均値ｘバーとエンジン運転条件ｚとの関係を示す直線上で取得されている。したがって、これらの学習データｘｋは、何れも、取得時のエンジン運転条件ｚとの関係では算術平均値ｘバーに対して実際にはばらついていないものである。しかしながら、学習データｘｋのばらつきを求める際に、エンジン運転条件ｚの影響が考慮されていないと、図１（Ｂ）中に示す範囲で学習データｘｋにばらつきが生じているものとされ、学習対象格子点の学習値が大きく算出されてしまう結果となる。
【００５０】
図２は、図１を参照して説明した課題への対策を説明するための図である。上記の課題への対策としては、学習データｘの算術平均値ｘバーとエンジン運転条件ｚとの関係を規定する算術平均マップ（すなわち、図２中で算術平均値ｘバーが通る直線）を別途求めておくのが良い。そして、図２に示すように、取得された各学習データｘｋが特定のエンジン運転条件ｚ１での値となるように上記算術平均マップを利用して各学習データｘｋが補正される。より具体的には、算術平均値ｘバーが通る直線と平行に各学習データｘｋ（実線の白丸印）を移動させることによって同一エンジン運転条件ｚ１での補正後の各学習データｘ’ｋ（破線の白丸印）が取得される。そして、このような補正後の各学習データｘ’ｋを用いて、ばらつきの学習が実行される。これにより、学習データｘｋの取得中のエンジン運転条件ｚの変化に起因して学習値が増大するのを防止することができる。
【図１】
2015224585.tif 000019
【図２】
2015224585.tif 000020