(57)【要約】【課題】大きい被写界深度を実現できる「Ｆ値が大きい結像光学系」を用いつつも、画像の良好な復元処理が可能な撮像装置の実現を課題とする。【解決手段】球面収差を付与して被写界深度を拡大した結像光学系２０２と、結像光学系から入射した光を受光する撮像素子２０５と、撮像素子から出力された画像に復元処理を施す画像処理部２０６と、を有し、結像光学系により撮像素子の受光面に形成される点像分布関数が３画素以上にまたがる構成の撮像装置であって、結像光学系２０２は球面収差：Ｓ（ｍｍ）を有し、撮像素子のナイキスト周波数を結像光学系の回折限界周波数で除した結果であるアンダサンプリング係数：Ｕが約０．３以上で、画像処理部２０６は、画像処理フィルタとして、ｍ×ｎのタップ係数をもつ有限サイズのＦＩＲフィルタを用いて復元処理を行うもので、Ｎ＝ｍｉｎ（ｍ，ｎ）で定義されるＮが球面収差：Ｓに対し、条件：（Ａ）Ｎ≧５．５×Ｓ＋１１  を満足することを特徴とする。【選択図】図１
2015005919.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
球面収差を付与して被写界深度を拡大した結像光学系と、  
前記結像光学系から入射した光を受光する撮像素子と、  
前記撮像素子から出力された画像に復元処理を施す画像処理部と、を有し、
前記結像光学系により撮像素子の受光面に形成される点像分布関数が３画素以上に跨るように構成された撮像装置において、
結像光学系は、球面収差：Ｓ（ｍｍ）を有し、
撮像素子のナイキスト周波数を結像光学系の回折限界周波数で除した値であるアンダサンプリング係数：Ｕが約０．３以上であり、
画像処理部は、画像処理フィルタとして、ｍ×ｎのタップ係数をもつ有限サイズのＦＩＲフィルタを用いて復元処理を行うものであり、
Ｎ＝ｍｉｎ（ｍ，ｎ）
で定義されるＮが、前記球面収差：Ｓに対して、条件：
（Ａ）    Ｎ≧５．５×Ｓ＋１１  
を満足することを特徴とする撮像装置。
【請求項２】
請求項１記載の撮像装置において、
Ｎと球面収差：Ｓが、条件：
（Ａ１）  Ｎ≧５．５×Ｓ＋１３  
を満足することを特徴とする撮像装置。
【請求項３】
請求項１または２記載の撮像装置において、
結像光学系のＦ値が６以上であることを特徴とする撮像装置。
【請求項４】
請求項３記載の撮像装置において、
結像光学系で撮影された画像が、撮像素子の１／１０ナイキスト周波数における実質的なＭＴＦ特性が０．８以上となるように、画像処理部により復元されることを特徴とする撮像装置。
【請求項５】
請求項１〜４の任意の１に記載の撮像装置において、
有限サイズのＦＩＲフィルタがウィーナフィルタを利用したカーネルフィルタであることを特徴とする撮像装置。
【請求項６】
請求項１〜５の任意の１に記載の撮像装置に用いられる結像光学系であって、
被写体側から撮像素子側へ向かって順次、正の第１レンズ、正の第２レンズ、負の第３レンズ、位相板、絞り、負の第４レンズ、正の第５レンズ、正の第６レンズを配してなり、前記位相板により球面収差を増大させるものであることを特徴とする撮像装置用の結像光学系。
【請求項７】
請求項６記載の撮像装置用の結像光学系において、
Ｆ値が６以上であることを特徴とする撮像装置用の結像光学系。
【請求項８】
球面収差を付与して被写界深度を拡大した結像光学系により形成される被写体の像を撮像素子により撮像し、前記撮像そしから出力された画像に対して画像処理部により復元処理を施す撮像方法であって、
請求項１〜５の任意の１に記載の撮像装置を用いて実施することを特徴とする撮像方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、撮像装置および撮像方法および撮像装置用の結像光学系に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＣＣＤ(Charge Coupled Device)は撮像素子(以下「画像センサ」と言う。)として、広く知られている。
【０００３】
同様に、ＣＭＯＳ(Complementary Metal Oxide Semiconductor）も画像センサとして広く知られている。
【０００４】
これらＣＣＤやＣＭＯＳ等の画像センサを用いる撮像装置において、撮像すべき被写体の像を形成する結像光学系を、画像処理を前提として設計することが知られている。
【０００５】
画像処理を前提として結像光学系を設計し、結像光学系で得られた画像を復元処理により復元する。  
この手法によれば「通常の結像光学系では実現できない効果」の実現が可能となる。  
例えば、球面収差を付与する波面変調素子(位相板)により結像光束を分散し、画像センサで得られる画像に対して「デジタル処理による復元処理」を施す。
【０００６】
このようにすると「被写界深度の深い画像撮影」が可能になる。
【０００７】
このような復元処理には、一般にデジタルのＦＩＲフィルタが使用される。  
デジタルのＦＩＲフィルタは「ｍ×ｎのタップ係数の配列による係数ブロック」で構成され、これを画像にコンボリューションすることによって復元処理が行われる。
【０００８】
ＦＩＲフィルタのサイズ（ｍ、ｎ）は、大きいほど復元の精度が高い。  
しかし、フィルタサイズが大きいほど「計算コストも高くなる」ので、一般的な画像処理システムでは「サイズの小さいＦＩＲフィルタ」が用いられている。
【０００９】
通常は、線像分布関数：ＬＳＦ（line spread function）の「ピーク値の１／１０になる範囲」をカバーできるサイズのＦＩＲフィルタであれば十分に機能する。
【００１０】
被写界深度は「結像光学系に付与される球面収差量」が大きいほど深くなる。
【００１１】
このような結像光学系では、付与される球面収差の増大に連れて、そのＦ値（Ｆナンバ）が大きくなる。
【００１２】
Ｆ値が増大すると、ＬＳＦのピーク値の１／１０以下となる裾野部分が拡大し、上記サイズのＦＩＲフィルタでは「ＭＴＦの低周波成分の復元」が困難になる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
この発明は、大きい被写界深度を実現できる「Ｆ値が大きい結像光学系」を用いつつも、画像の良好な復元処理が可能な撮像装置の実現を課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
この発明の撮像装置は、球面収差を付与して被写界深度を拡大した結像光学系と、前記結像光学系から入射した光を受光する撮像素子と、前記撮像素子から出力された画像に復元処理を施す画像処理部と、を有し、前記結像光学系により撮像素子の受光面に形成される点像分布関数が３画素以上に跨るように構成された撮像装置において、結像光学系は、球面収差：Ｓ（ｍｍ）を有し、撮像素子のナイキスト周波数を結像光学系の回折限界周波数で除した値であるアンダサンプリング係数：Ｕが約０．３以上であり、画像処理部は、画像処理フィルタとして、ｍ×ｎのタップ係数をもつ有限サイズのＦＩＲフィルタを用いて復元処理を行うものであり、Ｎ＝ｍｉｎ（ｍ，ｎ）で定義されるＮが、前記球面収差：Ｓに対して、条件：
（Ａ）    Ｎ≧５．５×Ｓ＋１１  
を満足することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
この発明によれば、大きい被写界深度を実現できる「Ｆ値が大きい結像光学系」を用いつつも、画像の良好な復元処理が可能な撮像装置を実現できる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】撮像装置の実施の１形態を説明するための図である。
【図２】実施例光学系１〜４に共通したレンズ構成を例示する図である。
【図３】実施例光学系１の縦収差図である。
【図４】実施例光学系１のＬＳＦ（Line Spread Function）を示す図である。
【図５】実施例１で復元処理を行ったときのＭＴＦの１例を示す図である。
【図６】図５の復元処理に用いた画像処理フィルタの係数を示す図である。
【図７】実施例１で復元処理を行ったときのＭＴＦの別例を示す図である。
【図８】図７の復元処理に用いた画像処理フィルタの係数を示す図である。
【図９】実施例１で復元処理を行ったときのＭＴＦの他の例を示す図である。
【図１０】図９の復元処理に用いた画像処理フィルタの係数を示す図である。
【図１１】実施例光学系２の縦収差図である。
【図１２】実施例２で復元処理を行ったときのＭＴＦの１例を示す図である。
【図１３】実施例２で復元処理を行ったときのＭＴＦの別例を示す図である。
【図１４】実施例２で復元処理を行ったときのＭＴＦの他の例を示す図である。
【図１５】実施例光学系３の縦収差図である。
【図１６】実施例３で復元処理を行ったときのＭＴＦの１例を示す図である。
【図１７】実施例３で復元処理を行ったときのＭＴＦの別例を示す図である。
【図１８】実施例３で復元処理を行ったときのＭＴＦの他の例を示す図である。
【図１９】実施例光学系４の縦収差図である。
【図２０】実施例４で復元処理を行ったときのＭＴＦの１例を示す図である。
【図２１】実施例４で復元処理を行ったときのＭＴＦの別例を示す図である。
【図２２】実施例４で復元処理を行ったときのＭＴＦの他の例を示す図である。
【図２３】条件（Ａ）、（Ａ１）を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、実施の形態を説明する。  
図１は、撮像装置の実施の１形態を説明するための図である。
【００１８】
図１の撮像装置は、結像光学系２０２と、撮像素子である画像センサ２０５と、画像処理部２０６を有し、被写体２０１の撮像を行うものである。  
被写体２０１は、例えばバーコードや２次元コード、あるいは文字列等であることができる。この場合、撮像装置は「コードや文字列を読取るための読取装置」である。
【００１９】
被写体２０１はまた、製品検査の対象となる「製造された製品」であることができ、この場合の撮像装置は「検査用カメラ装置」として実施することができる。
【００２０】
コードや文字列を読取るための読取装置や、検査用カメラ装置では、被写体２０１と結像光学系２０２との距離（被写体距離）が変動し易い。
【００２１】
被写体位置が「結像光学系２０２による画像センサ２０５の受光面と共役な位置」に合致するときがピントの合った状態である。
【００２２】
結像光学系２０２の被写界深度が浅いと、画像センサ２０５が読取る画像の「ピントのボケ」が、被写界距離の変動により大きく変動しやすい。
【００２３】
このため、読取装置や検査用カメラとして用いられる撮像装置における結像光学系２０２は「被写界深度が大きい」ものであることが好ましい。
【００２４】
結像光学系２０２は「１枚以上のレンズで構成された結像機能を持つ光学系」であり、被写界深度を大きくするために、球面収差を意図的に付与されている。
【００２５】
結像光学系２０２は、絞り２０４の近傍に位相板２０３が配置されており、この位相板２０３が「被写界深度の拡大のための収差」を発生させるためのものである。
【００２６】
この位相板２０３により、画像センサ２０５の受光面に形成されるＰＳＦ(point spread function)が３画素以上に跨って広がるように結像光束を拡散させる。
【００２７】
なお、上述の「ＬＳＦ」は、ＰＳＦを「その変数（ξ、η）の一方について積分」したものである。
【００２８】
結像光学系２０２により、被写体２０１の像を画像センサ２０５の受光面上に結像させる。  
説明中の実施の形態においては、位相板２０３を用いて収差を制御しているが、収差の制御には、必ずしも位相板を用いる必要はない。
【００２９】
例えば、特許文献２には「位相板を用いずに被写界深度を拡大した撮像システム」が開示されており、この発明の撮像装置は、このような形態にも適用できる。  
画像センサ２０５としては、ＣＣＤ、ＣＭＯＳ等の画像センサなど「一般的な固体撮像素子」を使用できる。  
画像センサ２０５からは画像データが出力され、出力された画像データは画像処理部２０６へと入力される。  
この画像データにより表される画像に対して復元処理が行われる。
【００３０】
すなわち、画像処理部２０６で「位相板２０３で拡散されたＰＳＦを復元する処理」が行われる。  
画像処理部２０６としては、コンピュータや、ＦＰＧＡ(Field Programmable Gate Array)のような集積回路を用いることができる。
【００３１】
画像処理は、前者であれば「ソフトウェアによる処理」で、後者であれば「ハードウェア処理」で行うことができる。
【００３２】
以下、結像光学系２０２と、画像の復元の具体例を説明する。  
以下には、結像光学系の具体的な例を４例挙げる。これらを実施例光学系１〜４と称する。実施例光学系１〜４は何れも「レンズの構成としては同一」である。
【００３３】
これら実施例光学系１〜４と、後述する実施例画像センサとを用いる撮像装置を実施例１〜４と称する。
【００３４】
図２は、実施例光学系１〜４に共通したレンズ構成を例示する図である。
【００３５】
図２において左方が物体側（即ち被写体側）であり、右方が像側（即ち撮像素子側）である。図において符号Ｌ１〜Ｌ３、Ｌ５〜Ｌ７はレンズ、符号Ｓは絞りを示す。
【００３６】
また、符号ＩＳは「撮像素子の受光面」を示し、実施例光学系の像面である。
【００３７】
符号Ｌ４は「被写界深度を拡大させるための収差」を発生させる位相板を示す。
【００３８】
即ち、実施例光学系１〜４は何れも、位相板Ｌ４も含めて７枚構成であり、絞りＳの面は、物体側から数えて第９面となっている。
【００３９】
位相板Ｌ４は、結像光学系に球面収差を意図的に付与するためのものである。
【００４０】
被写界深度を拡大する光学系では、このように「球面収差を付与する位相板を絞りの近傍に配置」する構成が一般的である。
【００４１】
レンズＬ１〜Ｌ３、Ｌ５〜Ｌ７、位相板Ｌ４、絞りＳの配置は図２の如くである。
【００４２】
即ち、被写体側から撮像素子側へ向かって順次、第１レンズＬ１ないし第３レンズＬ３、位相板Ｌ４、絞りＳ、第４レンズＬ５ないし第６レンズＬ７が配置されている。
【００４３】
第１レンズＬ１、第２レンズＬ２、第５レンズＬ６および第６レンズＬ７は「正の屈折力」を有し、第３レンズＬ３と第４レンズＬ５は「負の屈折力」を有する。
【００４４】
位相板Ｌ４は「球面収差を増大」させて被写界深度を拡大させる。位相板Ｌ４の像側の面（第８面）が「非球面形状の位相変調面」になっている。
【００４５】
「実施例光学系１」
実施例光学系１のデータを表１に示す。
【００４６】
【表１】
2015005919.tif 000003
【００４７】
表１において、「Type」は「面の形状」、「STANDARD」は面の形状が「通常の球面または平面」であることを意味する。
【００４８】
また「ASPHERE」は面の形状が「非球面形状」であることを意味する。
【００４９】
「Curvature」は面の曲率で、その逆数が曲率半径である。なお、曲率は、非球面にあっては「近軸曲率」である。
【００５０】
「Thickness」は面間隔を意味する。  
「Glass」は硝材（商品名）を意味し、「Semi-Diameter」は各面の有効半径である。長さの次元を持つ量の単位は「ｍｍ」である。
【００５１】
上記表記において例えば「-1.75E-02」は「-1.75×10-2」を意味する。
【００５２】
表１から明らかなように、位相板Ｌ４の「絞りＳの側の面のみ」が非球面である。
【００５３】
実施例光学系２の第８面（位相板Ｌ４の像側面）の非球面を特定するデータ（非球面データ）を表２に示す。
【００５４】
【表２】
2015005919.tif 000004
【００５５】
表２で「Surf」は非球面が形成された面番号、「Normalized Radius」は正規化基準円半径である。
【００５６】
「非球面の形状」は次式で示す多項式（２）で表している。
【００５７】
Ｚ＝Σａｎ（｜ｈ／ｒ｜）ｎ      ｎ＝２〜10                    （２）
この式で「ａｎ」はｎ次の非球面係数、「ｈ」は中心からの距離、ｒは「正規化基準円半径」である。
【００５８】
図３に実施例光学系１の縦収差図を示す。  
位相板の効果で球面収差が出ていることが分かる。中心部分から周辺部分にかけて、約１．２ｍｍの球面収差が生じている。この影響でＰＳＦは大きく広がることになる。
【００５９】
図３の縦収差図は、波長：６５６ｎｍ、５８８ｎｍ、２８６ｎｍについて描かれており、右から左に向かって波長：６５６ｎｍ、５８８ｎｍ、２８６ｎｍの順である。
【００６０】
図４に実施例光学系１のＬＳＦ（Line Spread Function  線像分布関数）を示す。  
図４に示すＬＳＦは「±８０μｍ程度の広がり」を持っている。
【００６１】
この発明では、広がったＰＳＦに対して画像処理部２０６で復元処理を行ない、補正する処理を行う。  
画像の復元処理には、画像処理フィルタとして、一般的な「逆フィルタ」や「ウィーナフィルタ」による逆変換処理を用いることができる。
【００６２】
説明中の実施例では「ウィーナフィルタを利用した画像処理」を行う。  
ウィーナフィルタは一般的な画像処理フィルタであり、例えば、非特許文献１などに詳しく記載されている。
【００６３】
ウィーナフィルタは、次の（３）式で表される。
【００６４】
Ｒ(ω)＝Ｈ＊(ω)/[|Ｈ(ω)|２+{Ｗ(ω)/Ｓ(ω)}２]          （３）
Ｒ(ω)：画像処理フィルタ  
Ｈ(ω)：結像光学系のＯＴＦ  
Ｈ＊(ω)：Ｈの複素共役量  
Ｓ(ω)２：被写体のパワースペクトル  
Ｗ(ω)２：センサ固有のノイズのパワースペクトル      
ω：空間周波数                                                  。
【００６５】
「理想のウィーナフィルタ」は無限大のサイズを必要とし、実装するハードウェアに非常に大きなデジタルフィルタを必要とする。  
そのため、実際には、有限サイズで比較的小サイズの「デジタルのＦＩＲフィルタ」を画像処理フィルタとして使用するのが一般的である。  
原理的には、上記ウィーナフィルタを画像処理フィルタとして用いれば良いが、ウィーナフィルタは「空間周波数を変数とするフィルタ」であり、演算が複雑化しやすい。
【００６６】
それで、以下の実施例においては、画像処理フィルタとして「ウィーナフィルタをフーリエ変換したカーネルフィルタ」による画像処理を説明する。
【００６７】
カーネルフィルタは、実空間座標を変数とするものであり、演算が容易である。
【００６８】
具体的には、例えば「２１×２１のタップ係数を持ったカーネルフィルタ（ＦＩＲフィルタ）」で、撮像素子から得られた画像に対するコンボリューション処理を行なう。  
前述の如く、通常のタップサイズは「ＬＳＦの強度がＭＡＸ値の１／１０程度になる範囲」をセンサ上でカバーできる２次元的なサイズにすれば十分であるとされている。
【００６９】
この実施例および以下の実施例においては一貫して、撮像素子２０５として以下のスペックの画像センサ（「実施例画像センサ」と言う。）を使用することにする。
【００７０】
サイズ：１／１．８インチ  
画素ピッチ：４．４μｍ  
ナイキスト周波数：１１３ｃｙｃｌｅ／ｍｍ  
以下の説明において、画像処理フィルタである「有限サイズのＦＩＲフィルタ」の例を説明する。
【００７１】
このＦＩＲフィルタは、（３）式により定義されるウィーナフィルタを利用したカーネルフィルタである。
【００７２】
上記の如く、カーネルフィルタはウィーナフィルタをフーリエ変換して得られる。
【００７３】
実施例光学系１と実施例画像センサを用いて撮像した画像に対して、（３）式に基づいて設計された「２７×２７サイズのカーネルフィルタ」を用いて復元処理を行った。
【００７４】
このときのＭＴＦを図５に示す。
【００７５】
図５の横軸は「ｍｍあたりの空間周波数」、縦軸はＭＴＦである。
【００７６】
図５において破線で示された曲線が「実施例光学系１のＭＴＦ」であり、実線で描かれた曲線が「画像処理で復元された画像のＭＴＦ」である。  
画像処理による復元で「ＭＴＦが持ち上げられ」て、きわめて良好な復元がなされていることが分かる。
【００７７】
この復元処理に用いた「２７×２７のタップ係数をもつカーネルフィルタ」の係数の配列を図６に示す。
【００７８】
このカーネルフィルタは回転対称なので「実際に使用する画像処理フィルタの１／４の部分」のみを記している。  
図６の「左端の列の最下に位置している係数」がフィルタの中心の係数である。  
また、図７には「１９×１９サイズのカーネルフィルタ」を用いて、画像の復元処理を行ったときのＭＴＦを、図５に倣って示す。
【００７９】
このときの「カーネルフィルタの係数の配列」を、図６に倣って図８に示す。復元処理は良好に行われている。
【００８０】
図９には「７×７サイズのカーネルフィルタ」を用いて、画像の復元処理を行ったときのＭＴＦを、図５に倣って示す。
【００８１】
このときの「カーネルフィルタの係数の配列」を、図６に倣って図１０に示す。
【００８２】
ここで、図４に示した「ＬＳＦ」を見ると、中心のピークの強度（ＭＡＸ値）を１としたときに、中心から略１５μｍ離れたところで強度が０．１になる。  
従って「ＬＳＦの強度がＭＡＸ値の１／１０程度になる範囲」を画像センサ上でカバーできるためには「３０μｍ四方をカバーできるフィルタサイズ」にすればよい。  
実施例画像センサの画素ピッチは４．４μｍであるから、７×７サイズの画像処理フィルタを使用すれば、一般的には良いことになる。  
しかし、実際に、図１０に示す「７×７サイズの画像処理フィルタ」を使用したときの画像処理後のＭＴＦは、図９に実線で示す曲線の如くである。  
図９から分かるように、「７×７サイズの画像処理フィルタ」を使用しても、低周波数のＭＴＦが全く復元されていないことが分かる。  
このように、実施例１では「ＬＳＦの強度がＭＡＸ値の１／１０程度になる範囲」を画像センサ上でカバーできる小さなサイズの画像処理フィルタでは全く対応できない。  
これは、意図的に球面収差を付与された結像光学系によるＬＳＦの広がりが、通常の結像光学系とは全く異なる（通常の結像光学系の場合よりも大きい）ことに起因する。
【００８３】
特に「Ｆ値が大きい暗い結像光学系ではＬＳＦの広がりが大きくなる場合が多い」のでこの点が顕著になる。  
実施例光学系１のＦ値は約６である。  
一方で「２７×２７サイズの画像処理フィルタ」を使用した場合には、図５に示すように「ＭＴＦを十分に復元」できている。  
ナイキスト周波数の１／１０の周波数（「１／１０ナイキスト周波数」と言う。）でも、画像処理後のＭＴＦが０．９以上ある。
【００８４】
フィルタサイズが１９×１９のときは「１／１０ナイキスト周波数（ナイキスト周波数の１／１０）でＭＴＦが０．８５程度」である。  
一般に、１／１０ナイキスト周波数でのＭＴＦが０．８程度を下回ると、全体的にコントラストが低い画像になってしまう。
【００８５】
この点を鑑みると、実施例光学系１と前記実施例画像センサを用いて撮像した画像の復元を良好に行いうる画像処理フィルタのサイズ（ｍ×ｎ）は以下の如くになる。
【００８６】
即ち、ｍとｎとのうちの小さい方（＝ｍｉｎ（ｍ，ｎ））が１７以上であればよい。  
ｍとｎの小さい方が１７よりも小さくなると、１／１０ナイキスト周波数でのＭＴＦが０．８を下回って「全体的にコントラストが低い復元画像」になってしまう。
【００８７】
「実施例光学系２」
実施例光学系２のデータを表１に倣って表３に示す。
【００８８】
【表３】
2015005919.tif 000005
【００８９】
実施例光学系２の非球面データを表２に倣って表４に示す。
【００９０】
【表４】
2015005919.tif 000006
【００９１】
図１１は、実施例光学系２の縦収差図を図３に倣って描いた図である。
【００９２】
実施例光学系２と実施例画像センサを用いて撮像した画像に対し、（３）式に基づいて設計された「３３×３３サイズのカーネルフィルタ」で画像の復元処理を行った。
【００９３】
このときのＭＴＦを、図５に倣って図１２に示す。破線の曲線が「実施例光学系２のＭＴＦ」、実線の曲線が「画像処理で復元された画像のＭＴＦ」である。  
同様に、実施例光学系２と実施例画像センサを使用して撮像した画像に対して「２３×２３サイズのカーネルフィルタ」を用いて、画像の復元処理を行った。
【００９４】
このときのＭＴＦを、図５に倣って図１３に示す。
【００９５】
また、実施例光学系２と実施例画像センサを使用して撮像した画像に対して「１１×１１サイズのカーネルフィルタ」を用いて、画像の復元処理を行った。
【００９６】
このときのＭＴＦを、図５に倣って図１４に示す。
【００９７】
「実施例光学系３」
実施例光学系３のデータを表１に倣って表５に示す。
【００９８】
【表５】
2015005919.tif 000007
【００９９】
実施例光学系３の非球面データを表２に倣って表６に示す。
【０１００】
【表６】
2015005919.tif 000008
【０１０１】
図１５に、実施例光学系３の縦収差図を図３に倣って示す。
【０１０２】
実施例光学系３と実施例画像センサを使用して撮像した画像に対し、（３）式に基づいて設計された「４１×４１サイズのカーネルフィルタ」で画像の復元処理を行った。
【０１０３】
このときのＭＴＦを、図５に倣って図１６に示す。
【０１０４】
同様に、実施例光学系３と実施例画像センサを使用して撮像した画像に対して「２９×２９サイズのカーネルフィルタ」を用いて、画像の復元処理を行った。
【０１０５】
このときのＭＴＦを、図５に倣って図１７に示す。
【０１０６】
また、実施例光学系３と実施例画像センサを使用して撮像した画像に対して「９×９サイズのカーネルフィルタ」を用いて、画像の復元処理を行った。
【０１０７】
このときのＭＴＦを、図５に倣って図１８に示す。
【０１０８】
「実施例光学系４」
実施例光学系４のデータを表１に倣って表７に示す。
【０１０９】
【表７】
2015005919.tif 000009
【０１１０】
実施例光学系４の非球面データを表２に倣って表８に示す。
【０１１１】
【表８】
2015005919.tif 000010
【０１１２】
図１９に、実施例光学系４の縦収差図を図３に倣って示す。
【０１１３】
実施例光学系４と実施例画像センサを使用して撮像した画像に対し、（３）式に基づいて設計された「５１×５１サイズのカーネルフィルタ」で画像の復元処理を行った。
【０１１４】
このときのＭＴＦを、図５に倣って図２０に示す。
【０１１５】
同様に、実施例光学系４と実施例画像センサを使用して撮像した画像に対して「３５×３５サイズのカーネルフィルタ」を用いて、画像の復元処理を行った。
【０１１６】
このときのＭＴＦを、図５に倣って図２１に示す。
【０１１７】
また、実施例光学系４と実施例画像センサを使用して撮像した画像に対して「１１×１１サイズのカーネルフィルタ」を用いて、画像の復元処理を行った。
【０１１８】
このときのＭＴＦを、図５に倣って図２２に示す。
【０１１９】
上に示した「実施例光学系１〜４と実施例画像センサの組み合わせ」である実施例１〜４における「ＭＴＦと画像処理フィルタのサイズ」を見ると以下のようになる。
【０１２０】
実施例１において「２７×２７サイズの画像処理フィルタ」では画像復元は極めて良好で、「１９×１９サイズの画像処理フィルタ」でも良好な画像復元が可能である。
【０１２１】
実施例２において「３３×３３サイズの画像処理フィルタ」では画像復元は極めて良好で、「２３×２３サイズの画像処理フィルタ」でも良好な画像復元が可能である。
【０１２２】
実施例３において「４１×４１サイズの画像処理フィルタ」では画像復元は極めて良好で、「２９×２９サイズの画像処理フィルタ」でも良好な画像復元が可能である。
【０１２３】
実施例４において「５１×５１サイズの画像処理フィルタ」では画像復元は極めて良好で、「３５×３５サイズの画像処理フィルタ」でも良好な画像復元が可能である。
【０１２４】
実施例１〜４に用いられる実施例光学系１〜４の「球面収差」は、各縦収差の図から以下の値であることが分かる。
【０１２５】
即ち、実施例光学系１で略１．２ｍｍ、実施例光学系２で略１．６ｍｍ、実施例光学系３で略２．７ｍｍ、実施例光学系４で略４ｍｍである。
【０１２６】
Ｆ値は、実施例光学系１〜４においてそれぞれ略６、略８、略９、略１１である。
【０１２７】
実施例光学系１〜４の順で、球面収差が大きくなり、それに対応してＦ値が大きくなり、良好な画像復元に必要な画像処理フィルタのサイズも大きくなっている。
【０１２８】
これら球面収差と、各実施例において「良好な画像復元が実現された画像処理フィルタのサイズ」との間には一定の関係があることが発明者により見出された。
【０１２９】
図２３は、実施例１〜４において、実施例光学系の波面収差を横軸に、「良好な画像復元を可能とする画像処理フィルタのサイズ」を縦軸にとってプロットしたものである。
【０１３０】
即ち、実施例光学系１〜４の波面収差は、上記の如く略１．２ｍｍ、略１．６ｍｍ、略２．７ｍｍ、略４ｍｍであって、これらが横軸（ｘ軸）における値である。
【０１３１】
実施例１〜４に用いられる画像処理フィルタにおいて「良好な画像復元を可能とするフィルタサイズ」は１９、２３、２９、３５でありこれらが縦軸（ｙ軸）の値である。
【０１３２】
図２３から明らかなように、実施例光学系１〜４の波面収差（ｘ）と「良好な画像復元を可能とする画像処理フィルタのサイズ（ｙ）」との間には直線的な比例関係がある。
【０１３３】
図２３に示された「直線」の方程式は、次の（ａ０）式のようになる。
【０１３４】
（ａ０）    ｙ≒５．５ｘ＋１３                                  。
【０１３５】
即ち、結像光学系の波面収差：ｘに応じて、（ａ０）式を満足する「ｙ」をサイズとする画像処理フィルタを用いれば「良好な画像復元」を行うことができる。
【０１３６】
そして、ｙの値が、
（ａ１）    ｙ≧５．５ｘ＋１３
を満足する領域で、大きくなるほど画像復元はますます良好になる。
【０１３７】
上に説明した実施例１〜４では、画像処理フィルタとして「正方行列」状のフィルタが用いられている。画像処理フィルタは正方行列状に限らない。
【０１３８】
即ち、サイズ（ｍ×ｎ）において、ｍ≠ｎであってもよい。  
この場合には「ｍとｎとのうちで小さい方」をＮとして以下のように定義する。
【０１３９】
Ｎ＝ｍｉｎ（ｍ，ｎ）
そして、このように定義されるＮが、条件（Ａ１）を満足するようにする。
【０１４０】
（Ａ１）    Ｎ≧５．５ｘ＋１３  
条件（Ａ１）を満足するＮにより、画像処理フィルタのサイズを設定すれば良好な画像復元が可能である。
【０１４１】
実施例１で説明したように、画像処理フィルタのサイズは「１７×１７」でも「実用上許容できるレベルの画像復元」が可能である。
【０１４２】
この点を考慮すると「実用上許容できるレベルの画像復元」を可能とする画像処理フィルタのサイズ：Ｎは、以下の条件（Ａ）を満足すればよいと考えられる。
【０１４３】
（Ａ）      Ｎ≧５．５ｘ＋１１                                。
【０１４４】
以下に、アンダサンプリング係数：Ｕに関する条件を説明する。
【０１４５】
この発明の撮像装置は、アンダサンプリング係数：Ｕが約０．３以上であることが特徴の一端をなしている。
【０１４６】
アンダサンプリング係数：Ｕは、撮像素子（画像センサ）のナイキスト周波数：Ｎｃ、結像光学系の回折限界周波数：νＧにより「Ｎｃ／νＧ」で定義される。
【０１４７】
回折限界周波数は「結像光学系のＦ値」により規定され、Ｆ値が大きいほど回折限界周波数は小さい値になる。  
例えばＦ値が６（実施例光学系１）の場合には約３０３となる。
【０１４８】
従って、アンダサンプリング係数：Ｕは、実施例１においては、１１３／３０３＝０．３７となる。
【０１４９】
実施例光学系２〜４では、Ｆ値は上記の如く、略８、略９、略１１と増大するので、アンダサンプリング係数：Ｕは、実施例２〜４の順に増大する。
【０１５０】
従来、アンダサンプリング係数：Ｕが０．３以上の領域で、実用上許容できるレベルの画像復元を行った例は知られていない。
【０１５１】
この発明の撮像装置は、アンダサンプリング係数：Ｕが０．３以上となる場合においても、良好に実施することができる。
【０１５２】
上に説明した実施例１〜４の撮像装置は何れも、結像光学系２０２と、撮像素子２０５と、画像処理部２０６を有する。  
結像光学系２０２は、球面収差を付与して被写界深度を拡大したものである。  
撮像素子２０５は、結像光学系２０２から入射した光を受光する。  
画像処理部２０６は、撮像素子２０５から出力された画像に復元処理を施す。
【０１５３】
結像光学系２０２により撮像素子２０５の受光面に形成される点像分布関数が、３画素以上に跨るように構成されている。
【０１５４】
結像光学系２０２は、球面収差：Ｓ（ｍｍ）を有する。  
そして、撮像素子２０５のナイキスト周波数を結像光学系２０２の回折限界周波数で除した値であるアンダサンプリング係数：Ｕが約０．３以上である。
【０１５５】
画像処理部２０５は、画像処理フィルタとして、ｍ×ｎのタップ係数をもつ有限サイズのＦＩＲフィルタを用いて復元処理を行うものである。
【０１５６】
そして、Ｎ＝ｍｉｎ（ｍ，ｎ）で定義されるＮが、前記球面収差：Ｓに対して条件：
（Ａ）    Ｎ≧５．５×Ｓ＋１１  
を満足する。
【０１５７】
また、実施例１〜４の撮像装置において、フィルタサイズ：Ｎが、条件（Ａ１）を満足する画像処理フィルタにより「良好な画像復元」を実現している。
【０１５８】
また、実施例１〜４に用いられる実施例光学系１〜４は、Ｆ値が６以上である。
【０１５９】
実施例１〜４において、画像処理部２０６による画像復元は以下のように行われている。
【０１６０】
即ち、結像光学系２０２で撮影された画像が、撮像素子２０５の１／１０ナイキスト周波数における実質的なＭＴＦ特性が０．８以上となるように復元される。
【０１６１】
また、実施例１〜４において用いられている画像処理フィルタは、有限サイズのＦＩＲフィルタであってカーネルフィルタである。
【０１６２】
実施例１〜４に用いられた実施例光学系１〜４は、被写体側から撮像素子側へ向かって順次、第１〜第３レンズ、位相板、絞り、第４〜第６レンズを配してなる。
【０１６３】
第１レンズＬ１及び第２レンズＬ２、第５レンズＬ６および第６レンズＬ７は正レンズ、第３レンズＬ３及び第４レンズＬ５は負レンズである。
【０１６４】
そして、位相板Ｌ４により球面収差を増大させる。
【０１６５】
また、実施例光学系１〜４は何れも、Ｆ値が６以上である。
【０１６６】
また、実施例１〜４の撮像装置により「球面収差を付与して被写界深度を拡大した結像光学系により形成される被写体の像を撮像素子により撮像し、撮像素子から出力された画像に対して画像処理部により復元処理を施す撮像方法」が実施される。
【符号の説明】
【０１６７】
２０１        被写体  
２０２        結像光学系  
２０３        位相板  
２０４        絞り  
２０５        撮像素子（画像センサ）  
２０６        画像処理部  
【先行技術文献】
【特許文献】
【０１６８】
【特許文献１】特開２０１０−１６４９７３号公報
【特許文献２】特開２０１０−２１３２７４号公報
【非特許文献】
【０１６９】
【非特許文献１】田村秀行「コンピュータ画像処理」
【図１】
2015005919.tif 000011
【図２】
2015005919.tif 000012
【図３】
2015005919.tif 000013
【図４】
2015005919.tif 000014
【図５】
2015005919.tif 000015
【図６】
2015005919.tif 000016
【図７】
2015005919.tif 000017
【図８】
2015005919.tif 000018
【図９】
2015005919.tif 000019
【図１０】
2015005919.tif 000020
【図１１】
2015005919.tif 000021
【図１２】
2015005919.tif 000022
【図１３】
2015005919.tif 000023
【図１４】
2015005919.tif 000024
【図１５】
2015005919.tif 000025
【図１６】
2015005919.tif 000026
【図１７】
2015005919.tif 000027
【図１８】
2015005919.tif 000028
【図１９】
2015005919.tif 000029
【図２０】
2015005919.tif 000030
【図２１】
2015005919.tif 000031
【図２２】
2015005919.tif 000032
【図２３】
2015005919.tif 000033