(57)【要約】      （修正有）【課題】転写ベルト等の変位を高精度で測定する変位検出器、画像形成装置及び移動システムを提供する。【解決手段】照明光学系１１から被検物ＯＢに検出光を照射することにより生ずるスペックルパターンを光センサ１３で撮像し、その撮像結果からスペックルの径と同程度のサイズを有する複数の画素により表される画像パターンを取得し、異なる時刻に得られた２つの画像パターンの相互相関関数を解析装置１５で解析して、複数の画素のピッチ単位の第１変位とピッチ単位以下の第２変位とを求め、異なる時刻間の被検物ＯＢの変位を複数の画素のピッチ単位以下で求める。【選択図】図３
2015068809.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検物の変位を検出する変位検出器であって、
被検物に検出光を照射する照射系と、
前記被検物から散乱する散乱光を収束する光学系と、
前記散乱光を受光して前記被検物により生ずるスペックルを撮像し、該撮像結果から前記スペックルの径と同程度のサイズを有する複数の画素により表される画像パターンを取得するセンサ系と、
異なる時刻に得られた２つの前記画像パターンの相互相関関数を求め、該相互相関関数を解析して前記複数の画素のピッチ単位の第１変位と前記ピッチ単位以下の第２変位とを求めることで、前記異なる時刻間の前記被検物の変位を求める解析系と、
を備える変位検出器。
【請求項２】
前記解析系は、前記相互相関関数を最大の画素値を有する画素の近傍で補間することで、前記第２変位を求める、請求項１に記載の変位検出器。
【請求項３】
前記解析系は、前記相互相関関数を２次多項式を用いて補間する、請求項２に記載の変位検出器。
【請求項４】
前記解析系は、前記相互相関関数Ｐ（ｉ−ｉ０）の最大の画素値を有する画素ｉ０の近傍の画素ｉの画素値を用いて、前記第２変位ｘを公式
ｘ＝｛Ｐ（−１）−Ｐ（１）｝／｛Ｐ（−１）−Ｐ（０）−Ｐ（１）＋Ｐ（２）｝  ｆｏｒ  Ｐ（−１）≧Ｐ（１），
ｘ＝｛Ｐ（１）−Ｐ（−１）｝／｛Ｐ（−２）−Ｐ（−１）−Ｐ（０）＋Ｐ（１）｝  ｆｏｒ  Ｐ（−１）＜Ｐ（１）
より求める、請求項３に記載の変位検出器。
【請求項５】
前記解析系は、前記２つの画像パターンの離散フーリエ変換を用いて前記相互相関関数を求める、請求項１〜４のいずれか一項に記載の変位検出器。
【請求項６】
前記解析系は、前記２つの画像パターンの離散フーリエ変換に対して背景除去処理を施す、請求項５に記載の変位検出器。
【請求項７】
前記解析系は、前記相互相関関数のうちの最大の画素値を有する画素の位置から、前記第１変位を求める、請求項１〜６のいずれか一項に記載の変位検出器。
【請求項８】
記録媒体上に画像を形成する画像形成装置であって、
前記記録媒体と前記記録媒体を保持する保持部材との一方の変位を検出する請求項１〜７のいずれか一項に記載の変位検出器と、
前記変位検出器からの検出結果に従って前記保持部材を駆動して、前記記録媒体を搬送する搬送装置と、
を備える画像形成装置。
【請求項９】
記録媒体上に画像を形成する画像形成装置であって、
前記画像が重ね形成される中間転写ベルトの変位を検出する請求項１〜７のいずれか一項に記載の変位検出器と、
前記変位検出器からの検出結果に従って前記中間転写ベルトを駆動する駆動装置と、
を備える画像形成装置。
【請求項１０】
物体を移動する移動システムであって、
物体を保持して移動する移動部材と、
前記移動部材の変位を検出する請求項１〜７のいずれか一項に記載の変位検出器と、
前記変位検出器からの検出結果に従って前記移動部材を駆動する駆動装置と、
を備える移動システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、変位検出器、画像形成装置、及び移動システムに係り、特に、被検物の変位を検出する変位検出器、該変位検出器を用いて記録媒体上に画像を形成する画像形成装置、及び該変位検出器を用いて物体を移動する移動システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、デジタル複写機、プリンタ、ファクシミリ、これらの機能を備える複合機等において、印刷の高速化に伴い、４色（ブラック、シアン、マゼンタ、イエロー）のトナーを用紙等の印刷媒体（記録媒体とも呼ぶ）にそれぞれ転写する４つの感光ドラム（感光体とも呼ぶ）が連装されたタンデム方式の多色画像形成装置が採用されるようになった。
【０００３】
タンデム方式の多色画像形成装置では、帯電した４つの感光体を露光してその上に潜像を形成し、それぞれにトナーを付着させて現像し、それらの鏡像を重ね合わせて記録媒体上に転写し、さらに熱又は圧力を加えることで記録媒体上に定着する。その転写の方式として、４つの感光体上でそれぞれ現像された４つの像を、直接、記録媒体上で重ね合わせる直接転写方式と、中間転写ベルト上で重ね合わせて１つの像を形成し、一括して、記録媒体上に転写する中間転写ベルト方式と、がある。
【０００４】
ここで、４つの像を正確に重ね合わせて色ずれの発生を回避するために、直接転写方式では記録媒体を送る搬送ベルトを、中間転写ベルト方式では中間転写ベルトを、高精度で駆動する必要がある。以下、搬送ベルト（搬送ベルトにより搬送される記録媒体を含む）、中間転写ベルトを含めて転写ベルト等とも呼ぶ。
【０００５】
それに対し、例えば特許文献１では、転写ベルト等のベルト面にレーザ光を照射し、それによりベルト面上に発生する粒子画像のパターンを検出し、その検出パターンを解析することで、転写ベルト等の駆動量（搬送方向及びスラスト方向への変位）を補正する方法が提案されている。
【０００６】
また、特許文献２では、記録媒体（例えば用紙）にレーザ光を照射することで発生するスペックル像のパターンを２次元イメージセンサを用いて検出し、その検出パターンを解析して転写ベルト等を駆動制御する方法が提案されている。
【０００７】
転写ベルト等の変位は、移動の前後で検出した２つの画像パターンを用いて、それらの一致度を輝度差の総和（ＳＡＤ）又は２乗和（ＳＳＤ）により評価し、最も高い一致度を与える位置（ピーク位置）を算出することで求められる。ここで、非特許文献１に開示されるように、一致度のピーク位置は、折れ線近似（１次と零次の２項式近似）、放物線近似（２次と零次の２項式近似）、折れ線と放物線の和による近似（２次の３項式近似）等を適用することで、サブピクセルオーダーの精度（イメージセンサの画素のサイズよりも高い精度）で求めることができる。ただし、最適な近似法は、一致度の評価方法、画像パターンの種類等に依存する。
【０００８】
また、特許文献３では、転写ベルト等の変位を正確に求めるために、画像パターンの一致度を求める際に平均化（リカーシブルフィルタ）処理する等して、イメージセンサに起因するショットノイズ、アナログラインノイズ等のノイズを除去して画像パターンの画質を改善している。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
そこで、本発明は、スペックル画像を含む画像パターンを用いて転写ベルト等の変位を高精度で検出する変位検出器を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、被検物の変位を検出する変位検出器であって、被検物に検出光を照射する照射系と、前記被検物から散乱する散乱光を収束する光学系と、前記散乱光を受光して前記被検物により生ずるスペックルを撮像し、該撮像結果から前記スペックルの径と同程度のサイズを有する複数の画素により表される画像パターンを取得するセンサ系と、異なる時刻に得られた２つの前記画像パターンの相互相関関数を求め、該相互相関関数を解析して前記複数の画素のピッチ単位の第１変位と前記ピッチ単位以下の第２変位とを求めることで、前記異なる時刻間の前記被検物の変位を求める解析系と、を備える変位検出器である。
【００１１】
なお、本明細書では、上述の変位検出器の検出原理より、変位と例えば速度等の変位以外の変位に関係する量とを区別する本質的理由はないことから、特に断らない限り、変位は、変位、速度、加速度等の変位に関係する量を意味するものとする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明の変位検出器によれば、画像パターンをスペックルの径と同程度のサイズを有する複数の画素により表し、その画像パターンから求められる相互相関関数を解析することで、被検物の変位を複数の画素のピッチ単位以下で求めることができる。従って、被検物である転写ベルト等の変位を高精度で測定し、その結果を用いることで転写ベルト等を高精度で駆動することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】中間転写ベルト方式の多色画像形成装置の基本構成を示す図である。
【図２】直接転写方式の多色画像形成装置の基本構成を示す図である。
【図３】一実施形態に係る変位検出器の構成を示す図である。
【図４】図４（Ａ）及び図４（Ｂ）は、スペックルパターンの一例を示す図である。
【図５】変位検出器を用いて被検物の変位を測定した際の測定誤差を示す図である。
【図６】低周波数除去パターンの一例を示す図である。
【図７】図７（Ａ）及び図７（Ｂ）は、相互相関関数（相関パターン）の一例を示す図である。
【図８】サブピクセル処理の誤差を移動速度に対して示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の一実施形態を、図１〜図８を用いて説明する。
【００１５】
図１に、中間転写ベルト方式の多色画像形成装置１００の基本構成を示す。多色画像形成装置１００は、中間転写ベルト１０５、感光ドラム１Ｙ，１Ｍ，１Ｃ，１Ｋ、変位検出器１０、光走査装置２０、定着手段３０、転写手段（二次転写手段）４０、搬送手段４１等から構成される。
【００１６】
感光ドラム１Ｙ，１Ｍ，１Ｃ，１Ｋは、中間転写ベルト１０５に沿って連装されている。感光ドラム１Ｙ，１Ｍ，１Ｃ，１Ｋは、ドラム状の感光体であり、それぞれ図中の矢印の方向に回転する。それらの周囲には、順に、帯電器２Ｙ，２Ｍ，２Ｃ，２Ｋ、現像器４Ｙ，４Ｍ，４Ｃ，４Ｋ、クリーニング手段５Ｙ，５Ｍ，５Ｃ，５Ｋ、及び転写手段（一次転写手段）６Ｙ，６Ｍ，６Ｃ，６Ｋが配置されている。なお、一次転写手段６Ｙ，６Ｍ，６Ｃ，６Ｋは、中間転写ベルト１０５の裏面側に配置される。
【００１７】
帯電器２Ｙ，２Ｍ，２Ｃ，２Ｋとして、例えば、接触式の帯電ローラ及び帯電ブラシ、非接触式のコロナチャージャ等を用いることができる。現像器４Ｙ，４Ｍ，４Ｃ，４Ｋは、それぞれ、イエロー、マゼンタ、シアン、及びブラックのトナーを感光ドラム１Ｙ，１Ｍ，１Ｃ，１Ｋの表面に付着させる。一次転写手段６Ｙ，６Ｍ，６Ｃ，６Ｋは、転写チャージャ、転写ローラ、転写ブラシ等を用いることができる。クリーニング手段５Ｙ，５Ｍ，５Ｃ，５Ｋは、ブレード、ブラシ等のクリーニング部材を有する。
【００１８】
変位検出器１０の構成については後述する。光走査装置２０は、光ビーム（例えばレーザ光）を照射して、感光ドラム１Ｙ，１Ｍ，１Ｃ，１Ｋを露光する。二次転写手段４０は、中間転写ベルト１０５上に形成された像（トナー像）を記録媒体に転写する。搬送手段４１は、搬送ベルト等を含む。
【００１９】
上述の構成の多色画像形成装置１００における印刷（画像形成）プロセスを説明する。なお、感光ドラム１Ｙ，１Ｍ，１Ｃ，１Ｋは除電（残留電荷が除去）されているものとする。
【００２０】
帯電器２Ｙにより、感光ドラム１Ｙの表面が均一に帯電される。光走査装置２０により画像情報に応じて変調された光ビームが照射されて、感光ドラム１Ｙの表面が露光される。これにより、感光ドラム１Ｙ上に潜像（静電潜像）が形成される。感光ドラム１Ｙ上の潜像は、現像器４Ｙによりトナーが付着されることで現像される（トナー像として顕像化される）。
【００２１】
その他の感光ドラム１Ｍ，１Ｃ，１Ｋにおいても同様の現像処理が行われる。
【００２２】
上述の現像処理により顕像化された感光ドラム１Ｙ，１Ｍ，１Ｃ，１Ｋ上のトナー像は、一次転写手段６Ｙ，６Ｍ，６Ｃ，６Ｋにより、一軸方向（図中の矢印方向）に移動（回転）する中間転写ベルト１０５上に順次重ね合わせて転写（一次転写）される。転写されたトナー像は、二次転写手段４０により給紙部及び搬送手段（いずれも不図示）により給紙される用紙等の記録媒体に転写（二次転写）される。トナー像が転写された記録媒体は、搬送手段４１により定着手段３０に搬送される。定着手段３０により、トナー像が記録媒体上に定着される。記録媒体は、排紙部や後処理装置（不図示）等により排紙される。
【００２３】
トナー像が中間転写ベルト１０５上に転写された後、感光ドラム１Ｙはクリーニング手段５Ｙによりクリーニングされ、残留トナーが除去される。また、その表面に均一に光を照射（前露光）することで除電される。その他の感光ドラム１Ｍ，１Ｃ，１Ｋにおいても同様のクリーニング及び除電が行われる。また、トナー像が記録媒体に転写された後、中間転写ベルト１０５は、ベルトクリーニング手段（不図示）によりクリーニングされ、残留トナーが除去される。
【００２４】
なお、多色画像形成装置１００では、イエロー、マゼンタ、シアン、及びブラックのいずれか１色の像を形成する単色モード、いずれか２色の像を重ねて形成する２色モード、いずれか３色の像を重ねて形成する３色モード、上述のように４色の像を重ねて形成するフルカラーモードにおいて使用することができる。
【００２５】
図２に、直接転写方式の多色画像形成装置１０１の基本構成を示す。多色画像形成装置１０１は、記録媒体を搬送する搬送ベルト１０６、感光ドラム１Ｙ，１Ｍ，１Ｃ，１Ｋ、変位検出器１０、光走査装置２０、定着手段３０等から構成される。
【００２６】
感光ドラム１Ｙ，１Ｍ，１Ｃ，１Ｋは、搬送ベルト１０６に沿って連装されている。感光ドラム１Ｙ，１Ｍ，１Ｃ，１Ｋ及びその周囲に配置される各部の構成は先と同様である。
【００２７】
多色画像形成装置１０１における印刷（画像形成）プロセスを説明する。なお、感光ドラム１Ｙ，１Ｍ，１Ｃ，１Ｋは除電（残留電荷が除去）されているものとする。
【００２８】
帯電器２Ｙにより、感光ドラム１Ｙの表面が均一に帯電される。光走査装置２０により画像情報に応じて変調された光ビームが照射されて、感光ドラム１Ｙの表面が露光される。これにより、感光ドラム１Ｙ上に潜像（静電潜像）が形成される。感光ドラム１Ｙ上の潜像は、現像器４Ｙによりトナーが付着されることで現像される（トナー像として顕像化される）。
【００２９】
その他の感光ドラム１Ｍ，１Ｃ，１Ｋにおいても同様の現像処理が行われる。
【００３０】
これと並行して、給紙部及び搬送手段（いずれも不図示）により給紙される用紙等の記録媒体が搬送ベルト１０６に保持され、搬送ベルト１０６により順に感光ドラム１Ｙ，１Ｍ，１Ｃ，１Ｋの直下に搬送される。
【００３１】
上述の現像処理により顕像化された感光ドラム１Ｙ，１Ｍ，１Ｃ，１Ｋ上のトナー像は、転写手段６Ｙ，６Ｍ，６Ｃ，６Ｋにより、搬送ベルト１０６により一軸方向（図中の矢印方向）に搬送される記録媒体上に順次重ね合わせて転写される。トナー像が転写された記録媒体は、定着手段３０に搬送される。定着手段３０により、トナー像が記録媒体上に定着される。記録媒体は、排紙部や後処理装置（不図示）等により排紙される。
【００３２】
トナー像が記録媒体上に転写された後、感光ドラム１Ｙは、クリーニング手段５Ｙによりクリーニングされ、残留トナーが除去される。また、その表面に均一に光を照射（前露光）することで除電される。その他の感光ドラム１Ｍ，１Ｃ，１Ｋにおいても同様のクリーニング及び除電が行われる。
【００３３】
上述の多色画像形成装置１００，１０１において、４つの像を正確に重ね合わせて色ずれの発生を回避するために、転写ベルト等を高精度で駆動する必要がある。そこで、転写ベルト等の変位を検出する変位検出器１０を設け、その検出結果に従って転写ベルト等を駆動する駆動装置（不図示）を制御して、転写ベルト等を高精度で駆動する。
【００３４】
図３に、本実施形態に係る変位検出器１０の構成を示す。変位検出器１０は、照明光学系１１、撮像光学系１２、光センサ１３、解析装置１５等から構成される。なお、搬送ベルト（搬送ベルトにより搬送される記録媒体を含む）、中間転写ベルト等、速度検出の対象である転写ベルト等を被検物ＯＢと表す。また、被検物ＯＢは、白抜き矢印の方向に移動するものとする。
【００３５】
照明光学系１１は、光源１１１とカップリングレンズ１１２とを含む。光源１１１は、例えばレーザダイオード（波長658 nm）を含み、カップリングレンズ１１２（焦点距離4mm）を介して略平行な検出光を被検物ＯＢに対して４５度の角度で射出する。図中、検出光の光軸１０ｘを一点鎖線を用いて示す。それにより、被検物ＯＢの上面が照明される。
【００３６】
撮像光学系１２は、撮像レンズ（焦点距離ｆ＝12.5 mm、F値6、結像倍率0.82）を含み、被検物ＯＢ（検出光が照射される領域）の直上に配置されている。上述の検出光の照射により被検物ＯＢの上面から散乱する光は、撮像光学系１２により収束されて光センサ１３に導かれる。それにより、被検物ＯＢの倒立像が、光センサ１３の受光面上に結像倍率倍されて結像される。なお、被検物ＯＢの披検面（上面）と光センサ１３の受光面とは光学的に共役である。
【００３７】
光センサ１３は、センサ本体を含む。センサ本体は、例えば、ピクセルピッチ７．４μｍで２次元配列された複数の画素（移動方向に１２８画素、移動方向に対する直交方向に３２画素）を有する２次元ＣＭＯＳセンサである。光センサ１３は、被検物ＯＢの像（１次元像又は２次元像）を、一定のフレームレート（504 fps）及び一定の露光時間（0.1 ms）で撮像する。その撮像結果は、解析装置１５に送信される。
【００３８】
転写ベルト等の被検物ＯＢは、検出光の波長程度のスケールにおいて不規則な微視的構造を有するため、コヒーレントな検出光を照射することでその散乱光が鮮明な不規則パターン（スペックルパターンと呼ばれる）を呈する。図４（Ａ）及び（Ｂ）に、連続して撮像されたスペックルパターンｆ（ｎ），ｆ（ｎ−１）を示す。スペックルパターンは、被検物ＯＢが移動すれば、それに伴ってパターンの形を崩すことなく移動する。従って、その安定したパターンの撮像結果から被検物ＯＢの変位を検出することができる。
【００３９】
上述の通り撮像光学系１２は倒立像を結像することから、スペックルパターンは、光センサ１３の受光面上で、被検物ＯＢの移動速度の結像倍率倍の速度で被検物ＯＢの移動方向に対して逆方向に移動する。光センサ１３は、そのスペックルパターンを一定の時間間隔Δｔ（フレームレート504 fps）で連続撮像する。その撮像結果は、解析装置１５に出力される。
【００４０】
解析装置１５は、光センサ１３から出力されるスペックルパターンの撮像（単にスペックル像とも呼ぶ）を連続するフレーム間で相関演算して、スペックル像のパターンの経時的変化から、被検物ＯＢの変位を求める。なお、求められた変位を積算することで総変位が求められる。また、求められた変位をフレームレートで割ることにより被検物ＯＢの移動速度及び加速度が求められる。その結果は制御装置（不図示）に送られ、制御装置はその結果に従って駆動装置（不図示）を制御して転写ベルト等を高精度で駆動する。
【００４１】
図５に、上述の構成の変位検出器１０を用いて転写ベルト等の被検物ＯＢの変位を測定した結果（測定誤差の結果）を示す。ここで、被検物ＯＢの移動速度は100 mm/sである。被検物ＯＢの移動速度は、後述するように、相互相関関数を放物線近似することで求められている。なお、光センサ１３の受光面上で結像されるスペックル像の径の最小（最小スペックル径）Ｓは、Ｆ値ＦＮｏ、倍率Ｍ、波長λを用いて
Ｓ＝ＦＮｏ（１＋Ｍ）λ    …（１）
より、７μｍ（＜ピクセルピッチ７．４μｍ）と求められる。図５より、最小スペックル径（７μｍ）以下のオーダーで、変位（移動量）に対して周期的に振動する測定誤差が生じていることがわかる。
【００４２】
スペックル像の相関演算により被検物ＯＢの変位を求める方法について説明する。
【００４３】
解析装置１５が時刻ｔ＝ｎΔｔに光センサ１３から受信するスペックルパターンの撮像結果（画像パターンと呼ぶ）をｆ（ｎ）（＝ｆ（ｎ）ｉｊ）と表記する。ただし、添え字ｉ，ｊは、それぞれ、移動方向及びその直交方向に関する画素の位置を示す。例えば、ｆ（３）２３は、時刻ｔ＝３Δｔでの移動方向に２つめ、直交方向に３つめの画素の画素値を意味する。なお、特に断らない限り、画像パターンをｆ（ｎ）と表記する。特定の画素ｉ，ｊの画素値を意味する場合、画像パターンをｆ（ｎ）ｉｊと表記する。
【００４４】
解析装置１５は、光センサ１３から画像パターンｆ（ｎ）を受信すると、その画像パターンｆ（ｎ）とその前に受信した画像パターンｆ（ｎ−１）とを用いて、相互相関関数
ｆ（ｎ）★ｆ（ｎ−１）≡Ｆ−１［ＬＣＦ［ｆ（ｎ）］Ｆ［ｆ（ｎ−１）］＊］    …（２）
を求める。ただし、記号★は相互相関演算子、関数ＬＣは低周波数除去パターン、関数Ｆ［ｆ］は関数ｆの離散フーリエ変換、関数Ｆ−１［ｆ］は関数ｆの逆離散フーリエ変換、記号Ｆ＊はＦの複素共役である。式（１）によれば、離散フーリエ変換を用いることで相互相関関数の高速演算が可能になる。
【００４５】
図６に、低周波数除去パターンＬＣの一例を示す。低周波数除去パターンＬＣは、１２８×３２画素のうちの中心画素及びその周囲の３×３画素の画素値をゼロ、その他の画素値を１とするパターンである。式（２）において、低周波数除去パターンＬＣとの積を取ることで、画像パターンの背景除去処理が施される。なお、低周波数除去パターンＬＣは、予め実験等により、背景分布（バックグラウンド）を良好に除去できるように定めることとする。これにより、被検物の変位を高精度で求めることが可能となる。
【００４６】
図７（Ａ）に、求められた相互相関関数（相関パターンとも呼ぶ）を示す。比較のため、図７（Ｂ）に、背景除去処理を施さなかった場合の相関パターンを示す。図７（Ｂ）の相関パターンでは、緩やかな山状の分布の中にスペックルパターンに由来する鋭いピークの先端が僅かに現れている。これに対して、図７（Ａ）の相関パターンでは、緩やかな山状の分布は現れず、振幅の小さいノイズの中にスペックルパターンに由来する鋭いピークのほぼ全体が現れている。このように、画像パターンの背景除去処理を施すことで、相関パターンにおいて背景分布（バックグラウンド）が除去されてスペックルパターンに由来するピークがはっきりと現れ、その結果、ピークの位置を高精度で求めることが可能となる。
【００４７】
解析装置１５は、上で求めた相互相関関数を用いて時刻ｔ＝（ｎ−１）ΔｔからｎΔｔまでの被検物ＯＢの変位を求める。変位は、スペックルパターンに由来する最大の画素値を有する画素の位置（ピーク位置）からピクセルピッチ単位で求めることができる。さらに、ピクセルピッチ以下の変位は、次のサブピクセル処理により求めることができる。解析装置１５は、これらピクセルピッチ単位の変位とピクセルピッチ以下の変位との和に撮像レンズの結像倍率を加味することで、被検物ＯＢの変位を求める。
【００４８】
サブピクセル処理では、折れ線近似（１次と零次の２項式近似）、放物線近似（２次と零次の２項式近似）、折れ線と放物線の和による近似（２次から零次の３項式近似）等を適用して相互相関関数ｆ（ｎ）★ｆ（ｎ−１）を補間することで、ピクセルピッチ以下の変位を求める。ここで、相互相関関数ｆ（ｎ）★ｆ（ｎ−１）のうちの最大の画素値Ｐ（０）を有する画素ｉ０とし、画素ｉ０からｍ隣の画素ｉ＝ｉ０＋ｍの画素値をＰ（ｍ（＝ｉ−ｉ０））とする。折れ線近似では、Ｐ（０）近傍で画素値を１次と零次の２項式を用いてＰ（ｉ−ｉ０）＝ａ｜ｉ−ｉ０｜＋Ｐ０と近似する。それにより、ピクセルピッチ以下の変位ｘは、
ｘ＝｛Ｐ（−１）−Ｐ（１）｝／｛２Ｐ（−１）−２Ｐ（０）｝  ｆｏｒ  Ｐ（−１）≧Ｐ（１），    …（３ａ）
ｘ＝−｛Ｐ（１）−Ｐ（−１）｝／｛２Ｐ（１）−２Ｐ（０）｝  ｆｏｒ  Ｐ（−１）＜Ｐ（１）      …（３ｂ）
と求められる。放物線近似では、Ｐ（０）近傍で画素値を２次と零次の２項式を用いてＰ（ｉ−ｉ０）＝ｂ（ｉ−ｉ０）２＋Ｐ０と近似する。それにより、変位ｘは、
ｘ＝−｛Ｐ（１）−Ｐ（−１）｝／｛２Ｐ（−１）−４Ｐ（０）＋２Ｐ（１）｝    …（４）
と求められる。折れ線と放物線の和による近似では、Ｐ（０）近傍で画素値を２次多項式を用いてＰ（ｉ−ｉ０）＝ｂ（ｉ−ｉ０）２＋ａ｜ｉ−ｉ０｜＋Ｐ０と近似する。それにより、変位ｘは、
ｘ＝｛Ｐ（−１）−Ｐ（１）｝／｛Ｐ（−１）−Ｐ（０）−Ｐ（１）＋Ｐ（２）｝  ｆｏｒ  Ｐ（−１）≧Ｐ（１），    …（５ａ）
ｘ＝｛Ｐ（１）−Ｐ（−１）｝／｛Ｐ（−２）−Ｐ（−１）−Ｐ（０）＋Ｐ（１）｝  ｆｏｒ  Ｐ（−１）＜Ｐ（１）      …（５ｂ）
と求められる。
【００４９】
解析装置１５は、上で求めた変位を積算することで被検物ＯＢの総変位を求める。
【００５０】
なお、移動する被検物ＯＢ、すなわちスペックルパターンを光センサ１３を用いて有限のシャッタースピードで撮像するため、画像パターンの流れが生じ、それによりサブピクセル処理の結果（ｘ）が変わり得る。また、シャッタースピードを長くし、光源１１１をパルス発光する方式においても、発光のパルス幅をシャッタースピードと読み替えることができるので、同様にサブピクセル処理の結果（ｘ）が変わり得る。
【００５１】
そこで、静止したスペックル像を用いて流れが生じた場合の画像パターンをシミュレーションにより再現し、その画像パターンをサブピクセル処理して変位ｘを求めた。ただし、流れの速度を1 mm/sとした。図８に、サブピクセル処理の誤差を移動速度に対して示す。何れの近似においても、移動速度ゼロの近傍で誤差が大きくなる傾向がある。折れ線と放物線の和による近似が、他の折れ線近似及び放物線近似と比べて、ほとんどの移動速度において誤差が小さく、0.4μm以下である。この結果から、サブピクセル処理において折れ線と放物線の和による近似を採用するのが好適であることがわかる。
【００５２】
なお、本実施形態では、サブピクセル処理において折れ線と放物線の和による近似を採用して相互相関関数を補間することとしたが、３次多項式等、より高次の近似を採用して補間することとしてもよい。
【００５３】
また、光センサ１３のピクセルピッチを7.4μmと最小スペックル径7μmにほぼ等しく定めたが、例えばピクセルピッチを14.8μmとするとサブピクセル処理の誤差は2.7μmと大きくなる。従って、折れ線と放物線の和による近似が良い近似として機能するよう、光センサ１３のピクセルピッチ（又は画像パターンの各画素のサイズ）を最小スペックル径と同程度とする。
【００５４】
以上詳細に説明したように、本実施形態の変位検出器１０では、被検物ＯＢに検出光を照射することにより生ずるスペックルパターンを撮像し、その撮像結果からスペックルの径と同程度のサイズを有する複数の画素により表される画像パターンを取得し、異なる時刻に得られた２つの画像パターンの相互相関関数を解析して複数の画素のピッチ単位の第１変位とピッチ単位以下の第２変位とを求めることで、異なる時刻間の被検物ＯＢの変位を求める。これにより、被検物ＯＢの変位を複数の画素のピッチ単位以下で求めることができる。従って、被検物である転写ベルト等の変位を高精度で測定し、その結果を用いることで転写ベルト等を高精度で駆動することが可能となる。
【００５５】
また、実画像を用いる場合、被検物ＯＢに何らかのテクスチャ（表面の模様）がないとその移動を検出することができないのに対し、本実施形態の変位検出器１０ではスペックル画像を用いるため、被検物ＯＢに粗面部分がありさえすればテクスチャの有無に関係なく移動を検出することができる。
【００５６】
なお、本実施形態では、画像パターンをスペックルの径と同程度のサイズを有する複数の画素により表したが、撮像光学系１２（撮像レンズ）の結像倍率を調整して、またスペックルの径（最小スペックル径）は撮像レンズのＦナンバーに比例するのでＦナンバーを調節してスペックルの径を画素のサイズと同程度にすることとしてもよいし、光センサ１３のピクセルピッチをスペックルの径と同程度にすることとしてもよい。
【００５７】
なお、本実施形態では、変位（位置）に関する量を測定する場合について説明したが、変位を時間微分することで速度及び加速度を得ることもできる。係る場合、スペックル像を取得するフレームレートを適切に決めることにより、微小時間における速度変動及び加速度変動を求めることも可能である。
【００５８】
また、本実施形態の変位検出器１０では、高コントラストのスペックル像を撮像するためにレーザ光源、特に小型で低コストな半導体レーザ光源を採用したが、これに限らず、低コストなＬＥＤ光源を採用してもよい。
【００５９】
また、本実施形態の変位検出器１０は、デジタル複写機、プリンタ、ファクシミリ、これらの機能を備える複合機等、中間転写ベルト方式、直接転写方式、及びインクジェット方式等の多色画像形成装置１００において、転写ベルト等の変位を高精度で検出するのに好適に利用することができる。それにより、記録媒体を高精度で搬送でき、記録媒体上に高画質の画像を形成することが可能となる。その他、搬送ベルト等を用いて物体を搬送する搬送システム、ロボットアーム等の可動機器等において、物体を保持して移動する可動部の変位を高精度で検出し、その検出結果に従って可動部を駆動装置を用いて駆動することで、物体を高精度で搬送するのに好適に利用することもできる。
【符号の説明】
【００６０】
１０…変位検出器、１０ｘ…光軸、１１…照明光学系、１１１…光源、１２…撮像光学系、１３…光センサ、１５…解析装置、１００…多色画像形成装置、１０１…多色画像形成装置、１０５…中間転写ベルト、１０６…搬送ベルト。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００６１】
【特許文献１】特開２００９−１５２４０号公報
【特許文献２】特開２００３−２６７５９１号公報
【特許文献３】特開平５−１８７１３号公報
【非特許文献】
【００６２】
【非特許文献１】「画像のブロックマッチングにおける相関関数とサブピクセル推定方式の最適化」情報処理学会研究報告. CVIM, [コンピュータビジョンとイメージメディア] 2004(40), 33-40, 2004-05-06
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図５】
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【図６】
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【図８】
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【図４】
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【図７】
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