(57)【要約】【課題】結像光学系による像を撮像する撮像素子が有するＳ／Ｎ比の影響を、有効に低減して画像復元処理を行いうる撮像システムの実現を課題とする。【解決手段】被写体の像を結像させる結像光学系と、  該結像光学系から入射する光を受光する撮像素子と、  該撮像素子から出力された画像データに復元処理を施す画像処理部と、を有し、  前記結像光学系により前記撮像素子の受光面に形成される点像の有効領域が前記撮像素子の受光画素の３画素以上に亘る大きさとなるように構成され、  前記撮像素子のＳ／Ｎ比：ＳＮＲと、該撮像素子の１／２ナイキスト周波数における前記結像光学系のＭＴＦ値：Ｍとが、条件：  （Ａ）        ＳＮＲ≧２０log１０(５／Ｍ)を満足することを特徴とする撮像システム。【選択図】図１
2015005918.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被写体の像を結像させる結像光学系と、
該結像光学系から入射する光を受光する撮像素子と、
該撮像素子から出力された画像データに復元処理を施す画像処理部と、を有し、
前記結像光学系により前記撮像素子の受光面に形成される点像の有効領域が前記撮像素子の受光画素の３画素以上に亘る大きさとなるように構成され、
前記撮像素子のＳ／Ｎ比：ＳＮＲと、該撮像素子の１／２ナイキスト周波数における前記結像光学系のＭＴＦ値：Ｍとが、条件：
（Ａ）        ＳＮＲ≧２０log１０(５／Ｍ)
を満足することを特徴とする撮像システム。
【請求項２】
請求項１記載の撮像システムにおいて、
結像光学系のＯＴＦ：Ｈ(ｕ,ν)と、撮像素子のＳ／Ｎ比：ＳＮＲが、以下の条件：
（Ｂ）    SNR−20log１０{ΣΣH*(ｕ,ν)／[|H(ｕ,ν)|２＋｛10-SNR/10｝］}≧15  
を満足することを特徴とする撮像システム。
【請求項３】
請求項２記載の撮像システムにおいて、
撮像素子から出力される画像のＳ／Ｎ比：ＳＮＲを基準として、
画像処理部で復元処理を施された後の画像のＳ／Ｎ比が、前記基準のＳＮＲよりも
20log１０{ΣΣH*(ｕ,ν)／[|H(ｕ,ν)|２＋｛10-SNR/10｝］}
以上には下がらないことを特徴とする撮像システム。
【請求項４】
請求項１ないし３の任意の１に記載の撮像システムにおいて、
結像光学系の被写界深度を拡張させることを特徴とする撮像システム。
【請求項５】
請求項４記載の撮像システムにおいて、
結像光学系が、球面収差を意図的に付与されて、点像の有効領域の、被写体距離の変化にともなう変化を低減させるものであることを特徴とする撮像システム。
【請求項６】
請求項５記載の撮像システムにおいて、
結像光学系が、意図的に球面収差を付与するための位相板を有することを特徴とする撮像システム。
【請求項７】
請求項１〜６の任意の１に記載の撮像システムの結像光学系であって、
撮像素子の１／２ナイキスト周波数におけるＭＴＦ値：Ｍが、前記撮像素子のＳ／Ｎ比：ＳＮＲに対して、条件：
（Ａ）        ＳＮＲ≧２０log１０(５／Ｍ)
を満足することを特徴とする撮像システムの結像光学系。
【請求項８】
請求項７記載の撮像システムの結像光学系において、
撮像素子のＳ／Ｎ比：ＳＮＲに対して、ＯＴＦ：Ｈ(ｕ,ν)が、以下の条件：
（Ｂ）    SNR−20log１０{ΣΣH*(ｕ,ν)／[|H(ｕ,ν)|２＋｛10-SNR/10｝］}≧15  
を満足することを特徴とする撮像システムの結像光学系。
【請求項９】
請求項７または８記載の撮像システムの結像光学系において、
球面収差を意図的に付与されて、点像の有効領域の、被写体距離の変化にともなう変化を低減させるための位相板を有することを特徴とする撮像システムの結像光学系。
【請求項１０】
請求項１〜６の任意の１に記載の撮像システムの画像処理部であって、
撮像素子から出力される画像に対して、ウィーナフィルタを利用した復元処理を施すことを特徴とする撮像システムの画像処理部。
【請求項１１】
請求項１０記載の撮像システムの画像処理部において、
ウィーナフィルタをフーリエ変換したカーネルフィルタを用いて復元処理を施すことを特徴とする画像処理部。
【請求項１２】
被写体の像を結像させる結像光学系と、該結像光学系から入射する光を受光する撮像素子と、該撮像素子から出力された画像に復元処理を施す画像処理部と、を有する撮像システムを製造する方法であって、
使用環境に応じたＳ／Ｎ比：ＳＮＲを特定された撮像素子を用意する工程と、
該撮像素子の受光面に投影された点像の有効領域が前記撮像素子の受光画素の３画素以上に亘る大きさとなり、前記ＳＮＲと、前記撮像素子の１／２ナイキスト周波数における前記ＭＴＦ値：Ｍとが、条件：
（Ａ）        ＳＮＲ≧２０log１０(５／Ｍ)
を満足するようにした結像光学系を用意する工程と、
前記撮像そしから出力された画像に、前記結像光学系のＯＴＦに基づいた復元処理を施す画像処理部を用意する工程と、
前記撮像素子と結像光学系と画像処理部を組み合わせる工程と、を有することを特徴とする撮像システムの製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、撮像システムおよび結像光学系および画像処理部および撮像システムの製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
画像センサとしては従来からＣＣＤ（Charge Coｕpled Device）が広く知られている。
【０００３】
またＣＭＯＳ(Complementary Metal Oxide Semicondｕctor)も広く使用されつつある。
【０００４】
これら「ＣＣＤやＣＭＯＳなどの画像センサを持った撮像システム」は各種の撮像装置として広く知られている。
【０００５】
このような撮像システムにおいて、画像処理を前提として光学系を設計し、光学系で得られた画像を復元処理により「より良好な画像」として復元させることが知られている。
【０００６】
例えば、特許文献１には、波面変調素子で結像光束を規則的に分散して撮像した画像をデジタル処理で復元し、被写界深度の深い撮影を可能にする方法が開示されている。
【０００７】
即ち、特許文献１記載の方法では、点像分布関数：ＰＳＦ（Point spread fｕnction）が撮像素子のピッチの２倍より大きいレンズで「ピントのぼけた画像」を撮像する。
【０００８】
そして、撮像された「ピントのぼけた画像」に対して、ＰＳＦに基づいた逆重畳フィルタを用いることによって「ピントぼけを修正した画像」を得ることが開示されている。
【０００９】
しかし、特許文献１等により知られた従来の「被写界深度拡大機能を有する撮像装置」では、撮像素子自体が本来的に有するＳ／Ｎ比が考慮されていない。
【００１０】
撮像された画像には撮像素子が有するノイズ成分が含まれており、このようなノイズ成分を含む画像に対してデジタルの復元処理を行うと、ノイズ成分も増幅されてしまう。
【００１１】
このため、復元された画像は「増幅されたノイズ成分」により、像質が著しく劣化したものとなってしまう。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
この発明は、結像光学系による像を撮像する撮像素子が有するノイズ成分の影響を、有効に低減して画像復元処理を行いうる撮像システムの実現を課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
この発明の撮像システムは、被写体の像を結像させる結像光学系と、該結像光学系から入射する光を受光する撮像素子と、該撮像素子から出力された画像データに復元処理を施す画像処理部と、を有し、前記結像光学系により前記撮像素子の受光面に形成される点像の有効領域が前記撮像素子の受光画素の３画素以上に亘る大きさとなるように構成され、前記撮像素子のＳ／Ｎ比：ＳＮＲと、該撮像素子の１／２ナイキスト周波数における前記結像光学系のＭＴＦ値：Ｍとが、条件：
（Ａ）        ＳＮＲ≧２０log１０(５／Ｍ)  
を満足することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
この発明によれば、結像光学系による像を撮像する撮像素子が有するノイズ成分の影響を、有効に低減して画像復元処理を行い得る撮像システムを実現できる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】撮像システムの実施の１形態を説明するためのブロック図である。
【図２】撮像レンズユニットの具体的１例（実施例）を示す図である。
【図３】撮像レンズユニットの実施例の横収差図である。
【図４】撮像レンズユニットの実施例の縦収差図である。
【図５】撮像レンズユニットの実施例の像面湾曲とディストーションの図である。
【図６】撮像レンズユニットの実施例の被写体距離：３７０ｍｍのＭＴＦである。
【図７】撮像レンズユニットの実施例の被写体距離：４００ｍｍのＭＴＦである。
【図８】撮像レンズユニットの実施例の被写体距離：４３０ｍｍのＭＴＦである。
【図９】撮像レンズユニットの実施例と共に用いる撮像素子の１／２ナイキスト周波数におけるＴＦＭＴＦを示す図である。
【図１０】球面収差により広がった点像分布関数と撮像素子の画素ピッチの関係を説明するための図である。
【図１１】通常の結像による点像分布関数と撮像素子の画素ピッチの関係を説明するための図である。
【図１２】実施例で用いるウィーナフィルタ（画像処理フィルタ）の周波数応答性を示す図である。
【図１３】ウィーナフィルタを利用したカーネルフィルタを示す図である。
【図１４】撮像レンズユニットの比較例を示す図である。
【図１５】撮像レンズユニットの比較例の横収差図である。
【図１６】撮像レンズユニットの比較例の縦収差図である。
【図１７】撮像レンズユニットの比較例の像面湾曲とディストーションの図である。
【図１８】撮像レンズユニットの比較例の被写体距離：３７０ｍｍのＭＴＦである。
【図１９】撮像レンズユニットの比較例の被写体距離：４００ｍｍのＭＴＦである。
【図２０】撮像レンズユニットの比較例の被写体距離：４３０ｍｍのＭＴＦである。
【図２１】撮像レンズユニットの比較例と共に用いる撮像素子の１／２ナイキスト周波数におけるＴＦＭＴＦを示す図である。
【図２２】実施例で復元された復元画像を示す図である。
【図２３】比較例で復元された復元画像を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、実施の形態を説明する。
【００１７】
この発明は「画像処理を前提として作製された結像光学系と、撮像素子とを有し、画像復元処理を行う種々の撮像システム」として実施できる。
【００１８】
以下に説明するのは「被写界深度を拡大する機能を有する撮像装置」として構成された撮像システムに関するものである。
【００１９】
図１は、撮像システムの実施の形態を示すブロック図である。  
撮像システムは、撮像レンズユニット２０２と、撮像素子２０５と、画像処理部２０６を有し、被写体２０１の撮像を行う。  
被写体２０１は、例えば「バーコードや２次元コード」あるいは「文字列」などであることができる。  
この場合には、撮像システムは「コードや文字列を読取るための読取装置」である。
【００２０】
被写体２０１はまた、製品検査の対象となる「製造された製品」であることができる。
【００２１】
この場合の撮像システムは「検査用カメラ装置」として実施することができる。
【００２２】
撮像レンズユニット２０２は「１枚以上のレンズを有する光学系」である。撮像レンズユニット２０２を構成するレンズ系は「結像光学系」である。
【００２３】
混同の恐れはないと思われるので、以下において、結像光学系を、結像光学系２０２とも言う。
【００２４】
撮像レンズユニット２０２による、撮像素子２０５上の「被写体２０１の画像」が撮像素子２０５により読み取られる。
【００２５】
コードや文字列を読取るための読取装置や、検査用カメラ装置では、被写体２０１と撮像レンズユニット２０２との距離（被写体距離）が変動し易い。
【００２６】
被写体位置が「結像光学系２０２による撮像素子２０５の受光面と共役な位置」に合致するときがピントの合った状態である。
【００２７】
結像光学系２０２の被写界深度が浅いと、撮像素子２０５が読取る画像の「ピントのボケ」が、被写界距離の変動により大きく変動しやすい。
【００２８】
このため、撮像システムにおける撮像光学系２０２は「被写界深度が深い」ことが好ましい。
【００２９】
説明中の実施の形態においては、撮像光学系２０２中に配置された絞り２０４の近傍に、位相板２０３が挿入されている。  
位相板２０３は「被写界深度を拡大させるための収差」を発生させるものである。
【００３０】
即ち、位相板２０３により「撮像素子２０５の受光面における点像の有効領域が３画素以上にまたがる」ように結像光束を拡散させる。
【００３１】
点像の有効領域は、点像分布関数：ＰＳＦの「１／ｅ２」以上の領域である。
【００３２】
このようにして、結像光学系２０２により撮像素子２０５の受光面に結像するのは「被写体２０１の収差が発生した状態の像」である。  
なお、説明中の実施の形態では、位相板２０３により「収差の制御」を行っているが、収差の制御には必ずしも位相板を用いなくともよい。
【００３３】
例えば、特許文献２には「位相板を用いずに被写界深度を拡大する撮像システム」が開示されており、この発明は、このような形態にも対応できる。  
撮像素子２０５としては一般的な固体撮像素子、即ち、ＣＣＤセンサやＣＭＯＳセンサなどを使用できる。  
撮像素子２０５からは「画像データ」が出力され、出力された画像データは、画像処理部２０６に入力される。  
画像処理部２０６では入力された画像データに対して、復元処理を行う。この復元処理は「位相板２０３により拡散されたＰＳＦを復元する画像処理」である。
【００３４】
画像処理部２０６としては、コンピュータや、ＦＰＧＡ(Field-Programmable Gate Array)のような集積回路を用いることができる。
【００３５】
画像処理は、前者であれば「ソフトウェアによる処理」で、後者であれば「ハードウェア処理」で行うことができる。
【００３６】
この発明の特徴とするところは、結像光学系２０２のＭＴＦ特性と、撮像素子２０５のＳ／Ｎ特性の間に以下の関係があることにある。
【００３７】
ＳＮＲ≧２０ｌｏｇ１０（５／Ｍ）                      （Ａ）
（Ａ）式において「ＳＮＲ」は撮像素子２０５のＳ／Ｎ比の値である。  
「Ｍ」は、「撮像素子２０５の画素ピッチで定義される１／２ナイキスト周波数（ナイキスト周波数の１／２）」における結像光学系２０２のＭＴＦ値である。
【００３８】
「Ｍ」は、上記「１／２ナイキスト周波数に対するＭＴＦ値」が最も高くなるようにフォーカスを調整したときの値である。  
撮像素子２０５のＳＮＲが低い場合や、低くなってしまう状況（例えば、非常に暗くてゲインを上げなくてはならない場合）なども考えられる。
【００３９】
この場合には、結像光学系２０２を「ＭＴＦ値が高くなる」ように設計する。  
条件（Ａ）が満足されることにより、最終的な画像復元処理後に得られる復元画像におけるノイズを抑えて良好な復元画像とすることが可能になる。
【００４０】
（Ａ）式で「Ｍ」として用いられるＭＴＦ値は「全像高で（Ａ）式が満たされる」ことが好ましい。しかし、最低限「画像の中心（像高：０）」のみが満たしていれば良い。
【００４１】
撮像素子２０５のＳＮＲは、以下のごとくに定義される。  
全面一様な被写体を撮影したときに撮像素子２０５から出力される「画像全体の各画素の輝度値の平均」をＢ、「輝度値の標準偏差」をＮとして（１）式で定義される。
【００４２】
ＳＮＲ＝２０ｌｏｇ１０（Ｂ／Ｎ）                  （１）
ＳＮＲの単位はｄＢであり、Ｂは「単位がｄＢではないＳ／Ｎ比」である。
【００４３】
撮像素子のＳＮＲは一般に、撮像素子の使用される環境（照度）や露光時間、ゲインなどによって変化する。
【００４４】
条件（Ａ）を満足するべきＳＮＲは「撮像素子が実際に使用される環境において測定されたＳＮＲ」である。
【００４５】
撮像素子が使用される環境が変化する場合は、その全ての場合でＳＮＲが（Ａ）式を満たすことが好ましい。
【００４６】
しかし、現実に全ての場合を想定できない場合も多いため「使用される代表的な状況」で（Ａ）式が満たされれば良いとする。
【００４７】
また、撮影する被写体２０１の色によってもＳＮＲは変化するが、上記「Ｂの値」が撮像素子２０５の取り得る最大の輝度値の７割になるような色の被写体に対する値とする。
【００４８】
撮像素子２０５が「カラー撮像素子」の場合は、撮影可能な全ての色について（Ａ）式が満足されるようにする。
【００４９】
図１の撮像システムを実施するにあたっては、まず「使用する撮像素子２０５のＳＮＲを測定」する。
【００５０】
Ｓ／Ｎ比：ＳＮＲが予め知られている場合は「その値」を使用しても良い。
【００５１】
説明中の実施の形態では、以下の仕様のＣＭＯＳセンサを使用する。
【００５２】
サイズ：１／３インチモノクロ  
画素数：６４０（横）×４８０（縦）  
画素ピッチ：７．４μｍ×７．４μｍ  
ＳＮＲ：３０（ｄＢ）                                          。
【００５３】
画素ピッチが７．４μｍであるから、ナイキスト周波数(＝(１０００/７．４)/２)は６７．６ｃｙｃｌｅ/ｍｍで、１／２ナイキスト周波数は３３．８ｃｙｃｌｅ/ｍｍである。
【００５４】
以下、この仕様による撮像素子を以下、「実施例撮像素子」と呼ぶ。
【００５５】
また、以下において、撮像素子２０５は特に断らない限り「実施例撮像素子」を指すものとする。
【００５６】
このような実施例撮像素子２０５を用いる場合に、結像光学系２０２は、（Ａ）式を満足するように設計を行う必要がある。
【００５７】
即ち、結像光学系２０２は、１／２ナイキスト周波数：３３．８ｃｙｃｌｅ／ｍｍにおいて「ＭＴＦ値が０．１６以上」になるように設計する必要がある。
【００５８】
このように設計された結像光学系２０２の具体的な１例（以下、実施例結像光学系２０２と称する。）のレンズ構成を図２に示す。
【００５９】
実施例撮像素子と実施例結像光学系とを組み合わせた撮像システムを以下においては単に「実施例」と称する。
【００６０】
図２において左方が物体側（即ち被写体側）であり、右方が像面側（即ち撮像素子側）である。図において符号Ｌ１〜Ｌ３、Ｌ５〜Ｌ７はレンズ、符号Ｓは絞りを示す。
【００６１】
また、符号ＩＳは撮像素子の受光面であり、実施例結像光学系の像面である。
【００６２】
符号Ｌ４は「被写界深度を拡大させるための収差」を発生させる位相板を示す。
【００６３】
即ち、実施例結像光学系２０２は、位相板Ｌ４も含めて７枚構成であり、絞りＳの面は、物体側から数えて第９面となっている。
【００６４】
位相板Ｌ４は、結像光学系に球面収差を意図的に付与するためのものである。
【００６５】
被写界深度を拡大する光学系では、このように「球面収差を付与する位相板を絞りの近傍に配置」する構成が一般的である。
【００６６】
実施例結像光学系２０２のデータを表１に示す。
【００６７】
【表１】
2015005918.tif 000003
【００６８】
表１において、「Type」は「面の形状」、「STANDARD」は面の形状が「通常の球面または平面」であることを意味する。
【００６９】
また「ASPHERE」は面の形状が「非球面形状」であることを意味する。
【００７０】
「Cｕrvatｕre」は面の曲率であり、その逆数が曲率半径である。なお、曲率は、非球面にあっては「近軸曲率」である。
【００７１】
「Thickness」は面間隔を意味する。  
また「Glass」は硝材を意味し、「Semi-Diameter」は各面の有効半径である。長さの次元を持つ量の単位は「ｍｍ」である。
【００７２】
上記表記において例えば「3.07E-02」は「3.07×10-2」を意味する。
【００７３】
表１から明らかなように、撮像レンズユニットの実施例（実施例結像光学系２０２）においては、位相板Ｌ４の「絞りＳの側の面」のみが非球面である。
【００７４】
非球面は、軸上の曲率半径と、光軸からの距離：ｈの多項式によって表される。
【００７５】
実施例結像光学系の第８面（位相板Ｌ４の像側面）の非球面を特定するデータ（非球面データ）を表２に示す。
【００７６】
【表２】
2015005918.tif 000004
【００７７】
表２において、「Sｕrf」は面、「Aspheric」は非球面、「Normalized Radiｕs」は規格化された近軸曲率半径を意味する。  
「非球面の形状」は次式で示す多項式で表している。
【００７８】
Ｚ＝Σａｎ（｜ｈ／ｒ｜）ｎ      ｎ＝２〜10                  
この多項式において「ｒ」は、上記「Normalized Radiｕs」であり、「ｈ」は光軸からの距離である。
【００７９】
表２における「ｈ２〜ｈ１０」は、２次ないし１０次を示し、右欄はこれらの次数に対する係数を表す。
【００８０】
実施例結像光学系の、横収差図を図３に、縦収差図を図４に、像面湾曲とディストーションを図５に示す。
【００８１】
また、実施例のＭＴＦを被写体距離：３７０ｍｍ、４００ｍｍ、４３０ｍｍについて、図６、図７、図８に示す。
【００８２】
これらの図は、波長：６５６ｎｍ（ｒと表示）、５８８ｎｍ（ｇと表示）、２８６ｎｍ（ｂと表示）について描かれている。
【００８３】
横収差と、ディストーションについては、収差曲線はｒ、ｇ、ｂについて実質的に分離しておらず互いに重なっている。
【００８４】
図４に示す縦収差の図から明らかなように、０．７ｍｍ以上の大きい球面収差が発生している。これが「位相板Ｌ４による影響」である。
【００８５】
このような大きい球面収差により、点像分布関数（ＰＳＦ）が拡散し、ＭＴＦは低下している。
【００８６】
図９には、上記仕様の撮像素子２０５の１／２ナイキスト周波数（３３．８ｃｙｃｌｅ／ｍｍ）における「Throｕgh Focｕs MTF(ＴＦＭＴＦ)」を示す。  
図の横軸は「像面のフォーカスシフト量」、縦軸は「ＭＴＦ」である。  
図において、「Ｔ」はタンジェンシアル、「Ｓ」は「サジタル」を意味し、０．００００ｍｍ、１．５０００ｍｍ、３．００００ｍｍとあるのは像高である。
【００８７】
図９から明らかなように、全ての像高（０〜±３．０ｍｍ）で「ＭＴＦの最大値」が０．３５以上あり、条件（Ａ）の右辺の０．１６を上回っている。
【００８８】
原則的には１／２ナイキスト周波数ＭＴＦは「全ての像高で０．１６を上回っている」ことが好ましい。しかし、最低でも「画像中心のみが上回って」いれば良い。  
これは、後述のように「画像処理部での復元処理を設計する際に、画像中心の特性を基に設計する」ためである。
【００８９】
図１０は、点像分布関数：ＰＳＦと「撮像素子の画素ピッチ」との関係を説明するための図である。
【００９０】
図１０の上図は、ＰＳＦのプロファイルを示したものであり、下図は、ＰＳＦが受光素子の受光面状で広がって分布している状態を示す。
【００９１】
図１０の下図に示すように、図のＰＳＦは、受光画素の３画素以上に「またがって広がって」いる。
【００９２】
「点像の有効領域」は、図１０の上図のようにＰＳＦの（１／ｅ２）となる幅であり、有効領域は図１０下図のように５画素分に跨って広がっている。
【００９３】
この発明の撮像システムでは、結像光学系である撮像レンズユニットの「撮像素子の受光面上における点像の有効領域」は３画素以上に広がっていることが必要である。
【００９４】
なお、一般的な撮像装置では、図１１に示すように点像の有効領域が、１画素に収まるように結像光学系が設計される。
【００９５】
上記の如く、この発明の撮像システムでは、結像光学系２０２の球面収差を意図的に増大させて、撮像素子２０５の受光面における点像の有効領域を３画素以上に広げる。
【００９６】
そして撮像素子２０５から出力される画像データに対して、画像処理部２０６により復元処理が行われる。
【００９７】
復元処理を行う画像処理としては、一般的な画像処理である「逆フィルタ処理やウィーナフィルタ処理」を使用することができる。  
以下には、ウィーナフィルタを利用した復元処理の場合を説明する。
【００９８】
なお、ウィーナフィルタ処理に関しては、非特許文献１などに記載されている。  
ウィーナフィルタは（２）式のように表される。
【００９９】
Ｒ(ｕ,ν)＝Ｈ＊(ｕ,ν)／[|Ｈ(ｕ,ν)|２＋｛Ｗ(ｕ,ν)／Ｓ(ｕ,ν))｝２］    （２）
（２）式において、Ｒ、Ｈ、Ｈ＊、Ｗ、Ｓ、ｕ、νの意味は以下の通りである。
【０１００】
Ｒ：  画像処理フィルタ（ウィーナフィルタ）  
Ｈ：  光学系のＯＴＦ（optical transfer fｕnction 「光学伝達関数」）  
Ｈ＊：  Ｈの共役複素量  
Ｓ２：  被写体のパワースペクトル  
Ｗ２：  センサ固有のノイズのパワースペクトル  
ｕ、ｖ：  縦方向および横方向の周波数  
ＯＴＦ：Ｈ(ｕ,ν)は、結像光学系２０２の設計データから求めることが可能である。  
説明中の「実施例結像光学系」のＯＦＴは、画像中心と画像端部で殆ど変わらない。
【０１０１】
従って、画像中心のＯＴＦの値を代表値として画像処理フィルタを設計する。
【０１０２】
このように設計された画像処理フィルタにより、画像全体（前記画像データにより構成される画像の全体）に対して同一の画像処理を施す。
【０１０３】
なお、像高に応じてＯＴＦが変化する結像光学系、例えば「画像端での性能が悪く、ＯＴＦが劣化するような結像光学系」もあり得る。
【０１０４】
このような場合には「像高に応じた画像処理フィルタ」を設計し、画像の位置によって使用する画像処理フィルタを変えるようにすることができる。
【０１０５】
Ｗ(ｕ,ν)とＳ(ｕ,ν)とは、撮像素子のＳ／Ｎ比率から近似的に求めることができる。
【０１０６】
即ち、被写体のパワースペクトルおよびノイズのパワースペクトルが「周波数特性を持たない」と近似すると、（１）式におけるＢ／ＮがＳ／Ｗと等しくなる。
【０１０７】
説明中の実施例では、実施例撮像素子２０５のＳ／Ｎ比：ＳＮＲは３０ｄＢであるから、ｄＢ表記から通常の比率に直すと「Ｂ／Ｎ＝３１．６」となる。
【０１０８】
「Ｂ／Ｎ≒Ｓ／Ｗ」の関係を用いると、Ｗ２／Ｓ２（＝１／(３１．６)２）は０．００１となる。
【０１０９】
これを用いて、ウィーナフィルタ（画像処理フィルタ）を求めると、その周波数応答性は図１２に示す如きものとなる。図１２は横軸が空間周波数で縦軸がゲインである。  
実際は２次元の画像処理フィルタであるが、ここでは１次元のみを表示している。  
画像処理後の復元画像のＭＴＦは「結像光学系のＭＴＦに画像処理フィルタの特性を掛け合わせたプロファイル」を持ち、球面収差によって低くなったＭＴＦが補正される。
【０１１０】
しかし、反面、画像処理によって「画像データに含まれるノイズ成分」も増幅される。
【０１１１】
ノイズが完全なホワイトノイズで、かつ被写体によって変化しないと仮定すると「全空間周波数に対する画像処理フィルタＲの値を平均したもの」がノイズの倍率となる。
【０１１２】
上記の如く設計した画像処理フィルタＲの値を平均すると約３．２となり、この画像処理フィルタＲによって「ノイズが約３．２倍増幅される」ことが分かる。
【０１１３】
これをもとに計算すると、画像処理後の復元画像のＳ／Ｎ比は、もともとの撮像素子２０５のＳ／Ｎ比：３０ｄＢから約２０ｄＢまで低下する。  
一般的に「１５ｄＢを下回るＳ／Ｎ比」の画像では、ノイズ成分が非常に多く、実用的ではない画像になってしまう。  
したがって、撮像素子２０５のＳ／Ｎ比：ＳＮＲと「画像処理によるゲインＧ」の間には、以下の関係が有ることが好ましい。
【０１１４】
ＳＮＲ−Ｇ≧１５                  （３）
Ｇは（４）式により定義される「周波数空間上での画像処理フィルタ特性の平均値」で、単位はｄＢである。
【０１１５】
Ｇ＝２０ｌｏｇ１０［ΣΣＲ（ｕ,ν）］          （４）
（４）式の右辺の２重和（ΣΣ）は、空間周波数：ｕ、νのそれぞれについてとる。
【０１１６】
この発明では「実際に使用する環境における撮像素子のＳＮＲを考慮して結像光学系の設計」を行う。
【０１１７】
従って、復元処理の画像処理後の復元画像におけるＳ／Ｎ比が低くなるのを防ぐことができる。
【０１１８】
（１）ないし（４）式と、近似関係：Ｂ／Ｎ≒Ｓ／Ｗを用いると、以下の（Ｂ）式が得られる。
【０１１９】
ＳＮＲ−２０ｌｏｇ１０{ΣΣＨ＊(ｕ,ν)/[|Ｈ(ｕ,ν)|２＋｛１０-SNR/10｝］}≧１５
（Ｂ）
（Ｂ）式の左辺は「画像処理後の復元画像のＳ／Ｎ比」を表す。左辺の第２項が「画像復元処理により低下するＳ／Ｎ比」を表す。
【０１２０】
（Ｂ）式の左辺の値は、説明中の実施例では、上記の如く略２０であり、（Ｂ）式の右辺の１５よりも大きい。
【０１２１】
（２）式で与えられる「画像処理フィルタ」は、空間周波数領域におけるものである。
【０１２２】
勿論、このままの形で画像復元の画像処理に使用することもできるが、処理の規模が大きくなり、処理時間も長くなり易い。
【０１２３】
従って、ウィーナフィルタを利用する実際の画像処理では上記画像処理フィルタにフーリエ変換を行なって、実空間の変数を持つカーネルフィルタを作成するのが良い。  
実施例結像光学系と実施例撮像素子を用いる場合のカーネルフィルタを図１３に示す。
【０１２４】
このカーネルフィルタは「１１行×１１列」であり、１１×１１の画素配列に対して用いられる。
【０１２５】
即ち、実施例結像光学系では、撮像素子２０５の受光面上の点像の有効領域は、縦横共に１１画素に広がっている。
【０１２６】
カーネルフィルタによる復元処理について簡単に説明する。  
撮像素子２０５から出力される画像データの２次元配列において、Ｉ行Ｊ列のデータを
ＩＭ(Ｉ，Ｊ)とする。
【０１２７】
カーネルフィルタのフィルタエレメントをＫ(ｉ，ｊ)とし、ｉ＝−５〜＋５、ｊ＝−５〜＋５とする。すると、中心のフィルタエレメントはＫ(０，０)となる。
【０１２８】
画像データにおける任意のデータ：ＩＭ(Ｉ，Ｊ)に対し、フィルタエレメント：Ｋ(０，０)を重ねる。
【０１２９】
そして、ｍ＝−５〜＋５、ｎ＝−５〜＋５として、データ：ＩＭ(Ｉ−ｍ，Ｊ−ｎ)とフィルタエレメント：Ｋ(ｉ，ｊ)の積を取る。
【０１３０】
こうして得られる１１×１１個の積の総和をもって、復元された画像データの「Ｉ行Ｊ列の復元画像データ」とするのである。
【０１３１】
復元画像データは、上記の演算を全ての画像データ：ＩＭ(Ｉ，Ｊ)について行うことにより得られる。
【０１３２】
上に説明した撮像システムの実施例は、被写体２０１の像を結像させる結像光学系２０２と、該結像光学系から入射する光を受光する撮像素子２０５を有する。
【０１３３】
また、撮像素子２０５から出力された画像データに復元処理を施す画像処理部２０６を有する。
【０１３４】
結像光学系２０２により撮像素子２０５の受光面に形成される点像の有効領域が、撮像素子の受光画素の３画素以上に亘る大きさとなるように構成されている。
【０１３５】
そして、撮像素子２０５のＳ／Ｎ比：ＳＮＲと、１／２ナイキスト周波数における結像光学系２０２のＭＴＦ値：Ｍとは、条件：
（Ａ）        ＳＮＲ≧２０log１０(５／Ｍ)
を満足している。
【０１３６】
また、結像光学系２０２のＯＴＦ：Ｈ(ｕ,ν)と、撮像素子２０５のＳ／Ｎ比：ＳＮＲは、条件：
（６）    SNR−20log１０{ΣΣH*(ｕ,ν)／[|H(ｕ,ν)|２＋｛10-SNR/10｝］}≧15  
を満足している。
【０１３７】
さらに、撮像素子２０５から出力される画像のＳ／Ｎ比：ＳＮＲを基準として、画像処理部２０６で復元処理を施された後の画像のＳ／Ｎ比は、基準のＳＮＲよりも、
20log１０{ΣΣH*(ｕ,ν)／[|H(ｕ,ν)|２＋｛10-SNR/10｝］}
以上には下がらない。
【０１３８】
また、上に実施の形態を説明した撮像システムは、結像光学系（撮像レンズユニット）２０２の被写界深度を拡張させる。  
即ち、結像光学系２０２は、球面収差を意図的に付与されて、点像の有効領域の「被写体距離の変化にともなう変化」を低減させるように構成されている。
【０１３９】
結像光学系２０２は、意図的に球面収差を付与するための位相板２０３（実施例結像素子において位相板Ｌ４）を有する。
【０１４０】
即ち、上記撮像システムの実施例に用いられている実施例結像光学系２０２は以下の条件（Ａ）を満足する。
【０１４１】
（Ａ）        ＳＮＲ≧２０log１０(５／Ｍ)
「Ｍ」は、撮像素子２０５の１／２ナイキスト周波数におけるＭＴＦ値であり、ＳＮＲは撮像素子２０５のＳ／Ｎ比である。
【０１４２】
また、実施例結像光学系２０２は、実施例撮像素子２０５のＳ／Ｎ比：ＳＮＲに対して、ＯＴＦ：Ｈ(ｕ,ν)が、以下の条件（Ｂ）を満足する。
【０１４３】
（Ｂ）    SNR−20log１０{ΣΣH*(ｕ,ν)／[|H(ｕ,ν)|２＋｛10-SNR/10｝］}≧15    。
【０１４４】
実施例結像光学系２０２はまた、点像の有効領域の、被写体距離の変化にともなう変化を低減させるための位相板２０３（位相板Ｌ４）を有する。
【０１４５】
画像処理部２０６は、撮像素子２０５から出力される画像に対して、ウィーナフィルタを利用した復元処理を施す。
【０１４６】
このとき、ウィーナフィルタをフーリエ変換したカーネルフィルタを用いて復元処理を施すことができる。
【０１４７】
以下に「比較例」を挙げる。
【０１４８】
比較例においても、撮像素子としては、上に示した実施例撮像素子と同一仕様のものを用いる。即ち、撮像素子のＳＮＲは３０ｄＢである。
【０１４９】
一方、比較例結像光学系としては、図１４に示す構成のものを用いる。
【０１５０】
繁雑をさけるため、レンズには、図２におけると同一の符号を付した。  
比較例結像光学系も、７枚構成で、符号Ｌ１〜Ｌ３、Ｌ５〜Ｌ７はレンズであり、符号Ｌ４が位相板である。符号ＩＳは像面である。
【０１５１】
位相板Ｌ４の像側面が非球面となっている。
【０１５２】
比較例結像光学系のデータを表１に倣って表３に示す。
【０１５３】
【表３】
2015005918.tif 000005
【０１５４】
位相板Ｌ４の像側面の非球面データを表２に倣って表４に示す。
【０１５５】
【表４】
2015005918.tif 000006
【０１５６】
また、図１５に横収差図、図１６に縦収差図、図１７に像面湾曲とディストーションを示す。縦収差図に見られるように、球面収差は２．８ｍｍ程度である。
【０１５７】
図１８、図１９、図２０に、比較例のＭＴＦを被写体距離：３７０ｍｍ、４００ｍｍ、４３０ｍｍについて示す。
【０１５８】
図２１には、上記撮像素子２０５の１／２ナイキスト周波数（３３．８ｃｙｃｌｅ／ｍｍ）における、比較例結像光学系の「ＴＦＭＴＦ」を図９に倣って示す。
【０１５９】
図２１に示されたように、比較例結像光学系では、ピント位置を調整しても１／２ナイキスト周波数におけるＭＴＦ値は０．１５以下である。
【０１６０】
即ち、比較例結像光学系は、条件（Ａ）の左辺の値が３０より大きく、条件（Ａ）を満足しない。
【０１６１】
実施例の場合と同様にして画像処理フィルタを設計すると、図２２に示す特性を持つ画像処理フィルタができる。  
この画像処理フィルタから求められるＧの値は約１９であり、最終的に得られる画像処理後の復元画像のＳ／Ｎ比は約１１ｄＢとなる。
【０１６２】
これは極めてノイズ成分が大きく実用的ではない画像になってしまう。
【０１６３】
実際に画像処理された復元画像を図２２と図２３に示す。
【０１６４】
図２２は、上述した実施例の撮像システムにより得られた復元画像であり、図２３は比較例の撮像システムにより得られた復元画像である。被写体は同一である。
【０１６５】
両者を比較して明らかなように、比較例で得られた復元画像は、Ｓ／Ｎ比が小さく（ノイズ成分が大きく）、見づらい画像となっている。
【０１６６】
実施例で得られた復元画像はＳ／Ｎ比が大きく、ノイズ成分の目立たない良質の画像となっている。
【０１６７】
若干付言する。  
この発明の基本とするところは、撮像素子に対して、結像光学系が条件（Ａ）を満足することである。
【０１６８】
結像光学系には、撮像素子の受光面に形成される点像の有効領域が「撮像素子の受光画素の３画素以上に亘る大きさ」となることが求められる。
【０１６９】
ここで、結像光学系は、当初から良質な画像を結像する性能が求められるわけではなく、撮像素子が読取った画像が修正されることを前提として設計・製造される。
【０１７０】
換言すれば、結像光学系の性能は上の要件を満足すれば、性能が高くなくとも良い。
【０１７１】
従って、この発明の撮像システムに用いられる結像光学系は、安価かつ容易に製造することができる。
【０１７２】
上に、実施例として説明した撮像システムでは、結像光学系として「意図的に球面収差を増大」させたものが用いられている。
【０１７３】
球面収差を意図的に増大させる意義は、以下の点にある。  
即ち、球面収差が増大させられた結像光学系では、撮像素子の受光面に形成される点像の有効領域は、被写体距離がピントのあった状態から少々ずれても殆ど変化しない。
【０１７４】
従って、ウィーナフィルタを利用して復元処理を行う際に、被写体距離が「ピントのあった状態」からずれていても１種類の画像処理フィルタで復元処理を行うことができる。
【０１７５】
即ち、復元を行う画像処理が簡素となる。
【０１７６】
この発明の撮像システムを製造するには、以下の工程に依れば良い。
【０１７７】
（ａ）使用環境に応じたＳ／Ｎ比：ＳＮＲを特定された撮像素子を用意する工程。
【０１７８】
（ｂ）該撮像素子の受光面に投影された点像の有効領域が撮像素子の受光画素の３画素以上に亘る大きさとなり、前記ＳＮＲと、前記撮像素子の１／２ナイキスト周波数における前記ＭＴＦ値：Ｍとが、条件：
（Ａ）        ＳＮＲ≧２０log１０(５／Ｍ)
を満足するようにした結像光学系を用意する工程。
【０１７９】
（ｃ）撮像素子から出力された画像に、前記結像光学系のＯＴＦに基づいた復元処理を施す画像処理部を用意する工程。
【０１８０】
（ｄ）前記撮像素子と結像光学系と画像処理部を組み合わせる工程。
【符号の説明】
【０１８１】
２０１      被写体  
２０２      撮像レンズユニット（結像光学系）
２０３      位相板  
２０４      絞り  
２０５      撮像素子  
２０６      画像処理部  
【先行技術文献】
【特許文献】
【０１８２】
【特許文献１】特許第４３７７４０４号公報
【特許文献２】特開２０１０−２１３２７４号公報
【非特許文献】
【０１８３】
【非特許文献１】田村秀行著「コンピュータ画像処理」
【図１】
2015005918.tif 000007
【図２】
2015005918.tif 000008
【図３】
2015005918.tif 000009
【図４】
2015005918.tif 000010
【図５】
2015005918.tif 000011
【図６】
2015005918.tif 000012
【図７】
2015005918.tif 000013
【図８】
2015005918.tif 000014
【図９】
2015005918.tif 000015
【図１０】
2015005918.tif 000016
【図１１】
2015005918.tif 000017
【図１２】
2015005918.tif 000018
【図１３】
2015005918.tif 000019
【図１４】
2015005918.tif 000020
【図１５】
2015005918.tif 000021
【図１６】
2015005918.tif 000022
【図１７】
2015005918.tif 000023
【図１８】
2015005918.tif 000024
【図１９】
2015005918.tif 000025
【図２０】
2015005918.tif 000026
【図２１】
2015005918.tif 000027
【図２２】
2015005918.tif 000028
【図２３】
2015005918.tif 000029