(57)【要約】  無線通信システムにおいてチャネル行列を分解するための方法および装置が開示される。チャネル行列Ｈは、送信アンテナと受信アンテナの間のチャネルに対して生成される（２０２）。エルミート行列Ａ＝ＨＨＨまたはＡ＝ＨＨＨが生成される（２０４）。Ａ＝ＱＤＡＱＨであるようなＱおよびＤＡ行列を得るために、ヤコビプロセスが、行列Ａに対して巡回的に実行される（２０６）。ＤＡは、行列Ａの特異値分解（ＳＶＤ）によって得られる対角行列である。各ヤコビ変換において、行列の非対角要素の実部を消去するために、実部対角化が実行され、実部対角化の後、行列の非対角要素の虚部を消去するために、虚部対角化が実行される。次に、Ｈ行列のＵ、Ｖ、およびＤＨ行列が、ＱおよびＤＡ行列から計算される。ＤＨは、行列Ｈの特異値を含む対角行列である（２０８）。
2008535400.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の送信アンテナを有する送信器と複数の受信アンテナを有する受信器とを含む無線通信システムにおいて、特異値分解（ＳＶＤ）を使用して、チャネル行列Ｈを、Ｈ＝ＵＤＨＶＨのようにＵ行列とＶ行列とＤＨ行列とに分解する方法であって、ＤＨは、前記行列Ｈの特異値を含む対角行列であり、上付き文字Ｈは、エルミート転置を表し、前記方法が、
（ａ）前記送信アンテナと前記受信アンテナの間のチャネル用のチャネル行列Ｈを生成するステップと、
（ｂ）前記チャネル行列Ｈの次元に応じてＨＨＨおよびＨＨＨの一方として定義されるエルミート行列Ａを作成するステップと、
（ｃ）Ａ＝ＱＤＡＱＨであるような、Ｑ行列と、前記行列Ａに対するＳＶＤによって得られる対角行列であるＤＡ行列とを得るために、前記行列Ａに対してヤコビプロセスの少なくとも１つのスイープを巡回的に実行するステップと、
（ｄ）前記Ｕ行列と前記Ｖ行列と前記ＤＨ行列とを、前記Ｑ行列と前記ＤＡ行列とから計算するステップとを含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記ステップ（ｃ）が、
（ｃ１）ヤコビ変換用に前記行列Ａから２×２行列
【数１】
2008535400.tif 000053
を選択するステップと、
（ｃ２）実部対角化を実行して、前記行列ｓｙｍＷの非対角要素の実部を消去するステップと、
（ｃ３）対角行列ＤＡを生成するために、前記実部対角化の後、虚部対角化を実行して、前記行列ｓｙｍＷの非対角要素の虚部を消去するステップと、
（ｃ４）前記実部対角化および虚部対角化用の変換行列を組み合わせて、前記Ｑ行列を計算するステップとを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記ヤコビプロセスの各スイープにおいて、前記ヤコビプロセスの各スイープにおいて得られた行列の非対角要素の平方和を計算するステップと、
前記平方和を閾値と比較するステップと、
前記平方和が前記閾値より大きい場合にのみ、ヤコビ変換の次のステップを実行するステップとをさらに含むことを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記閾値は、機械依存の小さな数であることを特徴とする請求項３に記載の方法。
【請求項５】
複数の送信アンテナを有する送信器と複数の受信アンテナを有する受信器とを含む無線通信システムにおいて、特異値分解（ＳＶＤ）を使用して、チャネル行列Ｈを、Ｈ＝ＵＤＨＶＨのようにＵ行列とＶ行列とＤＨ行列とに分解するための装置であって、ＤＨは、前記行列Ｈの特異値を含む対角行列であり、上付き文字Ｈは、エルミート転置を表し、前記装置が、
前記送信アンテナと前記受信アンテナの間のチャネル用のチャネル行列Ｈを生成するためのチャネル推定器と、
前記チャネル行列Ｈの次元に応じてＨＨＨおよびＨＨＨの一方として定義されるエルミート行列Ａを作成し、Ａ＝ＱＤＡＱＨであるような、Ｑ行列と、前記行列Ａに対するＳＶＤによって得られる対角行列であるＤＡ行列とを得るために、前記行列Ａに対してヤコビプロセスの少なくとも１つのスイープを巡回的に実行し、前記Ｕ行列と前記Ｖ行列と前記ＤＨ行列とを、前記Ｑ行列と前記ＤＡ行列とから計算するように構成される行列分解およびチャネル相関行列ユニットとを含むことを特徴とする装置。
【請求項６】
前記行列分解およびチャネル相関行列ユニットは、前記行列分解およびチャネル相関行列ユニットにおける１つのスイープの各ヤコビ変換の間に、ヤコビ変換用に前記行列Ａから２×２行列
【数２】
2008535400.tif 000054
を選択し、実部対角化を実行して、前記行列ｓｙｍＷの非対角要素の実部を消去し、対角行列ＤＡを生成するために、前記実部対角化の後、虚部対角化を実行して、前記行列ｓｙｍＷの非対角要素の虚部を消去し、前記実部対角化および虚部対角化用の変換行列を組み合わせて、前記Ｑ行列を計算する、ように構成されることを特徴とする請求項５に記載の装置。
【請求項７】
前記行列分解およびチャネル相関行列ユニットは、前記ヤコビプロセスの各スイープにおいて、前記ヤコビプロセスの各スイープにおいて得られた行列の非対角要素の平方和を計算し、前記平方和を閾値と比較し、前記平方和が前記閾値より大きい場合にのみ、ヤコビ変換の次のステップを実行する、ように構成されることを特徴とする請求項６に記載の装置。
【請求項８】
前記閾値は、機械依存の小さな数であることを特徴とする請求項６に記載の装置。
【請求項９】
複数の送信アンテナを有する送信器と複数の受信アンテナを有する受信器とを含む無線通信システムにおいて、特異値分解（ＳＶＤ）を使用して、チャネル行列Ｈを、Ｈ＝ＵＤＨＶＨのようにＵ行列とＶ行列とＤＨ行列とに分解するための集積回路（ＩＣ）であって、ＤＨは、前記行列Ｈの特異値を含む対角行列であり、上付き文字Ｈは、エルミート転置を表し、前記ＩＣが、
前記送信アンテナと前記受信アンテナの間のチャネル用のチャネル行列Ｈを生成するためのチャネル推定器と、
前記チャネル行列Ｈの次元に応じてＨＨＨおよびＨＨＨの一方として定義されるエルミート行列Ａを作成し、Ａ＝ＱＤＡＱＨであるような、Ｑ行列と、前記行列Ａに対するＳＶＤによって得られる対角行列であるＤＡ行列とを得るために、前記行列Ａに対してヤコビプロセスの少なくとも１つのスイープを巡回的に実行し、前記Ｕ行列と前記Ｖ行列と前記ＤＨ行列とを、前記Ｑ行列と前記ＤＡ行列とから計算するように構成される行列分解およびチャネル相関行列ユニットとを含むことを特徴とするＩＣ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、無線通信システムに関する。より詳細には、本発明は、チャネル行列の特異値分解（ＳＶＤ：ｓｉｎｇｕｌａｒ  ｖａｌｕｅ  ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）のための方法および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
直交周波数分割多重化（ＯＦＤＭ：ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｄｉｖｉｓｉｏｎ  ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ）は、データを複数のより小さなストリームに分割し、利用可能な総伝送帯域幅よりも小さな帯域幅を有する副搬送波を使用して各ストリームを送信する、データ伝送方式である。ＯＦＤＭの効率は、互いに直交するこれらの副搬送波の選択に依存する。副搬送波は、各々が全ユーザデータの一部を搬送しているが、互いに干渉しない。
【０００３】
ＯＦＤＭシステムは、その他の無線通信システムにまさる利点を有する。ユーザデータが異なる副搬送波によって搬送されるストリームに分割される場合、各副搬送波の有効データレートは、はるかに小さくなる。したがって、シンボル持続時間は、はるかに長くなる。長いシンボル持続時間は、より大きな遅延拡散に耐えることができる。したがって、マルチパスによってさほど深刻な影響を受けない。したがって、ＯＦＤＭシンボルは、複雑な受信器設計を用いずとも、遅延拡散に耐えることができる。しかし、典型的な無線システムは、マルチパスフェージングと戦うために、複雑なチャネル等化方式を必要とする。
【０００４】
ＯＦＤＭの別の利点は、送信器および受信器における直交副搬送波の生成が、逆高速フーリエ変換（ＩＦＦＴ：ｉｎｖｅｒｓｅ  ｆａｓｔ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）および高速フーリエ変換（ＦＦＴ：ｆａｓｔ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）エンジンを使用して行えることである。ＩＦＦＴおよびＦＦＴの実装はよく分かっているので、ＯＦＤＭは、容易に実施することができ、複雑な受信器を必要としない。
【０００５】
多入力多出力（ＭＩＭＯ：ｍｕｌｔｉｐｌｅ−ｉｎｐｕｔ  ｍｕｌｔｉｐｌｅ−ｏｕｔｐｕｔ）とは、送信器および受信器が共に２つ以上のアンテナを利用する、無線送受信方式の１タイプのことである。ＭＩＭＯシステムは、空間ダイバーシティおよび空間多重化を活用し、信号対雑音比（ＳＮＲ）を改善し、スループットを向上させる。
【０００６】
一般に、ＭＩＭＯシステムの動作モードには、開ループモードと閉ループモードの２つがある。閉ループモードは、送信器でチャネル状態情報（ＣＳＩ：ｃｈａｎｎｅｌ  ｓｔａｔｅ  ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ）が利用可能なときに使用され、開ループモードは、送信器でＣＳＩが利用可能でないときに使用される。閉ループモードでは、ＣＳＩは、送信器でプレコーディング（ｐｒｅｃｏｄｉｎｇ）を行い、受信器でさらにアンテナ処理（ａｎｔｅｎｎａ  ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）を行って、チャネル行列を分解し、対角化することによって、実質的に独立なチャネルを生成するために使用される。ＣＳＩは、受信器からのフィードバックによって、またはチャネルの相反性を利用することによって、送信器で取得することができる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
開ループ用の最小２乗平均誤差（ＭＭＳＥ：ｍｉｎｉｍｕｍ  ｍｅａｎ  ｓｑｕａｒｅ  ｅｒｒｏｒ）受信器は、データ復号のために重みベクトルを計算する必要があり、重みベクトルの収束速度が重要である。相関行列の直接逆行列化（ＤＭＩ：ｄｉｒｅｃｔ  ｍａｔｒｉｘ  ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ）技法は、最小２乗平均（ＬＭＳ：ｌｅａｓｔ  ｍｅａｎ  ｓｑｕａｒｅ）または最大ＳＮＲプロセスよりも速やかに収束する。しかし、ＤＭＩプロセスの複雑さは、行列サイズが大きくなるにつれて、指数関数的に増大する。閉ループＭＩＭＯ用の固有ビーム形成（ｅｉｇｅｎ−ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ）受信器は、チャネル行列についてＳＶＤを実行する必要がある。ＳＶＤプロセスの複雑さも、チャネル行列サイズが大きくなるにつれて、指数関数的に増大する。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、複数の送信アンテナを有する送信器と複数の受信アンテナを有する受信器とを含む無線通信システムにおいて、チャネル行列を分解するための方法および装置に関する。チャネル行列Ｈは、送信アンテナと受信アンテナの間のチャネルに対して生成される。エルミート行列Ａ＝ＨＨＨまたはＡ＝ＨＨＨが生成される。Ａ＝ＱＤＡＱＨであるようなＱおよびＤＡ行列を得るために、ヤコビプロセス（Ｊａｃｏｂｉ  ｐｒｏｃｅｓｓ）が、行列Ａに対して巡回的に実行され、ＤＡは、行列ＡのＳＶＤによって得られる対角行列である。各ヤコビ変換において、行列の非対角要素の実部を消去するために、実部対角化が実行され、実部対角化の後、行列の非対角要素の虚部を消去するために、虚部対角化が実行される。次に、Ｈ行列のＵ、Ｖ、およびＤＨ行列（ＤＨは行列Ｈの特異値を含む対角行列）が、ＱおよびＤＡ行列から計算される。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
本発明の特徴は、集積回路（ＩＣ）内に組み込まれてもよく、または多数の相互接続構成要素を含む回路内に構成されてもよい。
【００１０】
本発明は、チャネル推定、ＭＭＳＥ受信器におけるチャネル相関行列の直接逆行列化、および固有ビーム形成受信器のためのＳＶＤの手段を提供する。
【００１１】
図１は、本発明による、ＳＶＤを使用して固有ビーム形成を実施する、送信器１００と受信器２００とを含む、ＯＦＤＭ−ＭＩＭＯシステム１０の簡略ブロック図である。図１に示されるシステム１０は、限定としてではなく、一例として提供されており、本発明が、ＳＶＤを使用する行列分解を必要とする任意の無線通信システムに適用可能であることに留意されたい。送信器１００は、チャネル符号器１０２と、デマルチプレクサ１０４と、複数の直並列（Ｓ／Ｐ）変換器１０６と、送信ビーム形成器１０８と、複数のＩＦＦＴユニット１１０と、サイクリックプレフィックス（ＣＰ）挿入ユニット１１２と、複数の送信アンテナ１１４とを含む。チャネル符号器１０２は、入力データ１０１を符号化し、符号化データストリーム１０３は、デマルチプレクサ１０４によって、ＮＴ個のデータストリーム１０５に分解される。ＮＴは、送信アンテナ１１４の数である。ＯＦＤＭ処理が、各データストリーム１０５について実行される。各データストリーム１０５は、Ｓ／Ｐ変換器１０６によって、複数のデータストリーム１０７に変換される。データストリーム１０７は、その後、送信ビーム形成器１０８によって処理される。送信ビーム形成器１０８は、チャネル行列から分解され、矢印２２９によって示されるように受信器２００によって送信されたＶ行列を用いて、送信プレコーディングを実行するが、これについては、以下で詳しく説明される。ＩＦＦＴユニット１１０は、データを時間領域データストリーム１１１に変換し、ＣＰが、ＣＰ挿入ユニット１１２の各々によって各データストリーム１１１に挿入され、それぞれの送信アンテナ１１４を介して送信される。
【００１２】
受信器２００は、複数の受信アンテナ２０２と、ＣＰ除去ユニット２０４と、ＦＦＴユニット２０６と、受信ビーム形成器２０８と、マルチプレクサ２１０と、チャネル復号器２１２と、チャネル推定器２１４と、行列分解およびチャネル相関行列ユニット２１６とを含む。ＣＰは、ＣＰ除去ユニット２０４によって受信信号２０３から除去され、ＦＦＴユニット２０６によって処理されて、周波数領域データストリーム２０７に変換される。受信ビーム形成器２０８は、行列分解およびチャネル相関行列ユニット２１６によって生成されるチャネル行列から分解されるＵおよびＤ行列２１７を用いて、周波数領域データストリーム２０７を処理する。受信ビーム形成器２０８の各出力２０９は、その後、マルチプレクサ２１０によって多重化され、チャネル復号器２１２によって復号され、チャネル復号器２１２は、復号データストリーム２１８を生成する。チャネル推定器２１４は、好ましくは送信器１００によって各送信アンテナ１１４を介して送信されるトレーニング系列から、チャネル行列２１５を生成する。行列分解およびチャネル相関行列ユニット２１６は、チャネル行列をＵ、Ｖ、およびＤ行列に分解し、Ｖ行列２２９を送信器１００に送信し、ＵおよびＤ行列２１７を受信ビーム形成器２０８に送るが、これについては、以下で詳しく説明される。
【００１３】
本発明は、エルミート行列の特性と虚部対角化とを使用して、ＤＭＩおよびＳＶＤプロセス両方の複雑さを減少させる。本発明は、従来技術より大きくまさって複雑さを減少させ、非対称行列の場合、従来技術で提供されるよりもはるかに大きな、複雑さに関する節約を提供する。
【００１４】
本発明にわたって、以下の定義が使用される。
Ｎｔは、送信アンテナの数である。
Ｎｒは、受信アンテナの数である。
ｓ（ｉ）は、副搬送波の第ｉの（Ｎｔ×１）トレーニングベクトルである。
ｖ（ｉ）は、第ｉの（Ｎｒ×１）受信雑音ベクトルであり、ｖ（ｉ）〜Ｎｃ（０，１）である。
ｙ（ｉ）は、副搬送波の第ｉの（Ｎｒ×１）受信トレーニングベクトルである。
Ｈは、（Ｎｒ×Ｎｔ）ＭＩＭＯチャネル行列であり、ｈｉｊは、第ｊの送信アンテナと第ｉの受信アンテナの間のチャネルの複素利得を表す。
【００１５】
トレーニングシンボルに対応する受信信号は、Ｔ≧ＮｔであるＭＩＭＯトレーニングシンボルについて、
【００１６】
【数１】
2008535400.tif 000003
【００１７】
である。ρは、送信アンテナの数とは独立の総ＳＮＲである。
【００１８】
副搬送波について、Ｙ＝［ｙ（１），ｙ（２），．．．，ｙ（Ｔ）］、Ｓ＝［ｓ（１），ｓ（２），．．．，ｓ（Ｔ）］、Ｖ＝［ｖ（１），ｖ（２），．．．，ｖ（Ｔ）］と表すことによって、式（１）は、以下のように書き直すことができる。
【００１９】
【数２】
2008535400.tif 000004
【００２０】
副搬送波についてのチャネル行列Ｈの最尤推定は、
【００２１】
【数３】
2008535400.tif 000005
【００２２】
によって与えられ、ここで、上付き文字Ｈは、エルミート転置を表し、Ｓは、トレーニングシンボル系列である。送信トレーニングシンボルは、単位電力（ｕｎｉｔａｒｙ  ｐｏｗｅｒ）、Ｅ｛｜ｓｉ｜２｝＝１であることが仮定されている。
【００２３】
最尤チャネル推定の代替として、線形最小２乗平均誤差（ＭＭＳＥ）チャネル推定は、
【００２４】
【数４】
2008535400.tif 000006
【００２５】
によって与えられる。
【００２６】
Ｓが分かっているので、ＳＳＨは、オフラインで計算することができる。トレーニングシンボル系列Ｓは、ＩＮｔをＮｔ×Ｎｔの単位行列として、ＳＳＨ＝Ｔ・ＩＮｔを満足する場合、最適である。例えば、ＩＥＥＥ８０２．１１仕様の４アンテナのためのＨＴ−ＬＴＦパターンによれば、副搬送波番号（−２６）のトレーニングシンボル系列は、
【００２７】
【数５】
2008535400.tif 000007
であるので
【００２８】
【数６】
2008535400.tif 000008
【００２９】
は最適である。
【００３０】
ＭＩＭＯシステムの入力−出力関係は、以下のように表現することができ、
【００３１】
【数７】
2008535400.tif 000009
【００３２】
ここで、ｓ＝［ｓ１，ｓ２，．．．，ｓＮｔ］Ｔは、ｓｉが有限コンステレーションに属する、Ｎｔ×１の送信信号ベクトルであり、ｖ＝［ｖ１，ｖ２，．．．，ｖＮｒ］Ｔは、Ｎｒ×１の受信白色ガウス雑音ベクトルである。Ｈは、ｈｉｊが第ｊの送信アンテナと第ｉの受信アンテナの間のチャネルの複素利得を表す、Ｎｔ×ＮｒのＭＩＭＯチャネル行列である。その場合、ＭＭＳＥに基づくデータ復号プロセスは、
【００３３】
【数８】
2008535400.tif 000010
によって与えられる。
【００３４】
２×２行列の逆行列化プロセスが、以下で説明される。
【００３５】
２×２エルミート行列Ｒの直接逆行列化計算。
【００３６】
式（６）のエルミート行列Ｒおよびその逆行列Ｔは、
【００３７】
【数９】
2008535400.tif 000011
【００３８】
および
【００３９】
【数１０】
2008535400.tif 000012
【００４０】
として定義される。エルミート行列Ｒの対角要素（Ｒ１１およびＲ２２）は実数であり、その非対角要素（Ｒ１２およびＲ２１）は共役対称である。逆行列Ｔもエルミート行列である。Ｉを２×２単位行列として、ＲＴ＝Ｉであるので、逆行列Ｔは、左辺を展開し、それぞれの項をＩの項と等しいと置くことによって、以下のように得られる。
【００４１】
【数１１】
2008535400.tif 000013
【００４２】
固有値分解を使用する２×２エルミート行列Ｒの逆行列化計算
【００４３】
式（６）のエルミート行列Ｒは、Ｑをユニタリ行列、Ｄを対角行列として、Ｒ＝ＱＤＱＨと定義される。
【００４４】
【数１２】
2008535400.tif 000014
【００４５】
とすると、Ｄ１１およびＤ２２は、Ｒの固有値である。
【００４６】
固有値Ｄ１１およびＤ２２は、以下のように計算される。
【００４７】
【数１３】
2008535400.tif 000015
【００４８】
ＲＱ＝ＱＤから、左辺および右辺を展開し、それぞれの項を等しいと置くと、以下の式が得られる。
Ｒ１１Ｑ１１＋Ｒ１２Ｑ２１＝Ｑ１１Ｄ１１；                          式（１０）
Ｒ１１Ｑ１２＋Ｒ１２Ｑ２２＝Ｑ１２Ｄ２２；                          式（１１）
【００４９】
【数１４】
2008535400.tif 000016
【００５０】
Ｉを２×２単位行列として、ＱＨＱ＝Ｉから、左辺および右辺を展開し、それぞれの項を等しいと置くと、以下の式が得られる。
【００５１】
【数１５】
2008535400.tif 000017
【００５２】
式（１０）から、
【００５３】
【数１６】
2008535400.tif 000018
【００５４】
である。
【００５５】
式（１８）を式（１４）に代入すると、
【００５６】
【数１７】
2008535400.tif 000019
【００５７】
となる。
【００５８】
式（１９）を式（１８）に代入すると、Ｑ２１が得られる。式（１３）から、
【００５９】
【数１８】
2008535400.tif 000020
【００６０】
である。
【００６１】
式（２０）を式（１７）に代入すると、
【００６２】
【数１９】
2008535400.tif 000021
となる。
【００６３】
式（２１）を式（２０）に代入すると、Ｑ２２が得られる。次に、逆行列が、
Ｒ−１＝ＱＤ−１ＱＨ                                            式（２２）
によって得られる。
【００６４】
図１に示されるＳＶＤを使用する固有ビーム形成受信器が、以下で説明される。固有ビーム形成受信器の場合、副搬送波のチャネル行列Ｈは、ＳＶＤによって、送信用のＵおよび受信用のＶの２つの固有ビーム形成ユニタリ行列と、対角行列Ｄとに分解される。
Ｈ＝ＵＤＶＨ                                                      式（２３）
であり、ここで、ＵおよびＶがユニタリ行列、Ｄが対角行列である。Ｕ∈ＣｎＲｘｎＲ、Ｖ∈ＣｎＴｘｎＴである。送信シンボルベクトルｓについて、送信プレコーディングが、以下のように実行される。
ｘ＝Ｖｓ                                                          式（２４）
【００６５】
受信信号は、以下のようになる。
ｙ＝ＨＶｓ＋ｎ                                                    式（２５）
ここで、ｎは、チャネルにおいて導入された雑音である。受信器は、マッチトフィルタを使用することによって、以下のように分解を完了する。
ＶＨＨＨ＝ＶＨＶＤＨＵＨ＝ＤＨＵＨ                                式（２６）
【００６６】
固有ビームのチャネル利得について正規化を行った後、送信シンボルの推定は、以下のようになる。
【００６７】
【数２０】
2008535400.tif 000022
【００６８】
ｓは、ＭＭＳＥタイプ復号器の逐次干渉キャンセルを実行する必要なしに、検出される。ＤＨＤは、対角要素がＨの固有値によって形成される対角行列である。したがって、正規化係数α＝Ｄ−２である。Ｕは、ＨＨＨの固有ベクトルの行列であり、Ｖは、ＨＨＨの固有ベクトルの行列であり、Ｄは、Ｈの特異値（ＨＨＨの固有値の平方根）の対角行列である。
【００６９】
Ｎ＞２かつＭ＞２である場合のＮ×Ｍチャネル行列のＳＶＤプロセス
【００７０】
以下のＳＶＤ計算（式（２８）から式（５２））は、ギブンス回転を使用する巡回ヤコビプロセスに基づいている。両側（ｔｗｏ−ｓｉｄｅｄ）ヤコビプロセスが、以下で説明される。
【００７１】
ステップ１：複素データが、実数データに変換される。
【００７２】
２×２複素行列が、以下のように与えられる。
【００７３】
【数２１】
2008535400.tif 000023
【００７４】
ステップ１−１：以下のように、ａｉｉが、正の実数ｂ１１に変換される。
（ａ１１が０に等しい）場合、
【００７５】
【数２２】
2008535400.tif 000024
【００７６】
ステップ１−２：三角化。次に、行列Ｂが、以下のように、変換行列ＣＳＴｒｉａｎｇｌｅを乗じることによって、三角行列Ｗに変換される。
（ａｉｊまたはａｊｉが０に等しく、かつａｊｊが０に等しい）場合、
【００７７】
【数２３】
2008535400.tif 000025
【００７８】
Ｗ＝（ＣＳＴｒｉａｎｇｌｅ）（Ｂ）＝Ｂ                              式（３２）
それ以外の場合、
【００７９】
【数２４】
2008535400.tif 000026
【００８０】
ここで、余弦パラメータｃは実数、ｓは複素数、ｃ２＋｜ｓ｜２＝１である。
【００８１】
【数２５】
2008535400.tif 000027
【００８２】
ステップ１−３：位相キャンセル。三角行列Ｗの要素を実数に変換するため、変換行列ｐｒｅＰｈＣおよびｐｏｓｔＰｈＣが、以下のように、行列Ｗに乗じられる。
（ａｉｊおよびａｊｊが０に等しく、かつａｊｉが０に等しくない）場合、
【００８３】
【数２６】
2008535400.tif 000028
【００８４】
それ以外で（ａｉｊが０に等しくない）場合、
【００８５】
【数２７】
2008535400.tif 000029
【００８６】
ここで、β＝ａｒｇ（ｗｉｊ）およびγ＝ａｒｇ（ｗｊｊ）、すなわち
【００８７】
【数２８】
2008535400.tif 000030
【００８８】
さらに、
（ａｊｊが０に等しい）場合、
ｅ−ｊγ＝１                                                    式（３８）
それ以外の場合、
【００８９】
【数２９】
2008535400.tif 000031
【００９０】
ステップ２：対称化−行列ｒｅａｌＷが対称行列でない場合、対称化回転が適用される。行列ｒｅａｌＷが対称である場合、このステップはスキップされる。
（ａｊｉが０に等しく、かつａｊｊが０に等しい）場合、
【００９１】
【数３０】
2008535400.tif 000032
【００９２】
ここで、ｓｊｉ＝ｓｉｊおよびｃ２＋ｓ２＝１
左辺を展開し、項を等しいと置くことによって、
【００９３】
【数３１】
2008535400.tif 000033
【００９４】
ステップ３：対角化−行列ｓｙｍＷ（またはｒｅａｌＷ）の非対角要素を消去するために、対角化回転が適用される。
（ａｉｊが０に等しく、かつａｊｊが０に等しい）場合、
【００９５】
【数３２】
2008535400.tif 000034
【００９６】
ここで、ｃ２＋ｓ２＝１
左辺を展開し、それぞれの非対角項を等しいと置くことによって、
【００９７】
【数３３】
2008535400.tif 000035
【００９８】
内側回転（ｉｎｎｅｒ  ｒｏｔａｔｉｏｎ）の場合、
【００９９】
【数３４】
2008535400.tif 000036
【０１００】
または、
外側回転（ｏｕｔｅｒ  ｒｏｔａｔｉｏｎ）の場合、
【０１０１】
【数３５】
2008535400.tif 000037
【０１０２】
その場合、
【０１０３】
【数３６】
2008535400.tif 000038
【０１０４】
ステップ４：ＵおよびＶ行列を生成するための回転行列の融合。ＵおよびＶ行列が、以下のように得られる。
Ａ＝ＵＤＶＨ                                                        式（５０）
Ｕ＝［ｋ（ｄｉａｇＭ）Ｈ（ｓｙｍＭ）Ｈ（ｐｒｅＰｈＣ）（ＣＳＴｒｉａｎｇｉｅ）］Ｈ                                                                  式（５１）
Ｖ＝（ｐｏｓｔＰｈＣ）（ｄｉａｇＭ）                                式（５２）
【０１０５】
Ｍ×Ｍ正方行列の巡回生成ヤコビプロセス。
【０１０６】
Ａの非対角要素（すなわち、（ｉ，ｊ）および（ｊ，ｉ）要素）を消去するために、上で説明された手続きが、全部でｍ＝Ｍ（Ｍ−１）／２個の異なるインデックス対について、何らかの固定順序で、Ｍ×Ｍ行列Ａに適用される。そのような一連のｍ回の変換は、スイープ（ｓｗｅｅｐ）と呼ばれる。スイープの構成は、行について巡回的であっても、列について巡回的であってもよい。どちらの場合も、新しい行列Ａが、各スイープの後に得られ、それに対して、ｊ≠ｉの場合の
【０１０７】
【数３７】
2008535400.tif 000039
【０１０８】
が計算される。ｏｆｆ（Ａ）≦δの場合、計算は終了する。δは、計算精度に依存する小さな数である。それ以外の場合、計算は繰り返される。
【０１０９】
Ｎ×Ｍ矩形行列の巡回生成ヤコビプロセス。
【０１１０】
行列Ａの次元ＮがＭより大きい場合、０からなる（Ｎ−Ｍ）個の列をＡに追加することによって、正方行列が生成される。拡大された正方行列Ｂ＝｜Ａ０｜である。その後、上で説明された手続きが、Ｂに適用される。
【０１１１】
【数３８】
2008535400.tif 000040
【０１１２】
原データ行列Ａの所望の因数分解が、
ＵＴＡＶ＝ｄｉａｇ（λ１，λ２，．．．，λＭ）                    式（５４）
によって得られる。
【０１１３】
行列Ａの次元ＭがＮより大きい場合、０からなる（Ｍ−Ｎ）個の行を以下のようにＡに追加することによって、正方行列が生成される。
【０１１４】
【数３９】
2008535400.tif 000041
【０１１５】
その後、上で説明された手続きが、Ｂに適用される。
【０１１６】
【数４０】
2008535400.tif 000042
【０１１７】
原データ行列Ａの所望の因数分解が、
ＵＴＡＶ＝ｄｉａｇ（λ１，λ２，．．．，λＮ）                    式（５７）
によって得られる。
【０１１８】
これ以降、本発明によるＳＶＤプロセスが、図２を参照して説明される。図２は、本発明による、ＳＶＤのプロセスのフローチャートである。本発明は、ＳＶＤプロセスを実行するための方法を提供する。チャネル行列Ｈが、複数の送信アンテナと複数の受信アンテナの間で生成される（ステップ２０２）。得られたＮｒ×Ｎｔチャネル行列Ｈについて、エルミート行列Ａが生成される（ステップ２０４）。行列Ａは、Ｎｒ≧Ｎｔの場合はＡ＝ＨＨＨとして、Ｎｒ＜Ｎｔの場合はＡ＝ＨＨＨとして生成される。次に、Ｍ＝ｍｉｎ（Ｎｒ，Ｎｔ）として、Ａ＝ＱＤＡＱＨであるようなＱおよびＤＡ行列を得るために、両側ヤコビプロセスが、Ｍ×Ｍ行列Ａに巡回的に適用され、それについては、以下で説明される（ステップ２０６）。ＤＡは、行列Ｈの固有値を含む行列ＡのＳＶＤによって得られる対角行列である。行列Ａは、エルミートかつ対称であるので、対称化のための従来技術のステップは、もはや必要とされず、プロセスは大幅に簡単化される。ＡのＳＶＤが計算されると、Ｈ行列（Ｈ＝ＵＤＨＶＨ）のＵ行列、Ｖ行列、およびＤＨ行列が、Ｑ行列およびＤＡ行列から計算される（ステップ２０８）。
【０１１９】
Ａ行列に対してＳＶＤを実行するステップ２０６が、以下で説明される。２×２エルミート行列ｓｙｍＷが、以下のように、行列Ａから定義され、
【０１２０】
【数４１】
2008535400.tif 000043
【０１２１】
ここで、ａｉｉ、ａｉｊ、ａｊｉ、ａｊｊ、ｂｉｊ、ｂｊｉは実数であり、ａｉｊ＝ａｊｉおよびｂｉｊ＝ｂｊｉである。行列ｓｙｍＷは、従来技術の方法でのように、各ヤコビ変換について、行列Ａから生成される。
【０１２２】
実部対角化が、行列ｓｙｍＷに対して実行される。行列ｓｙｍＷの非対角要素の実部が、以下のように、変換行列（ｄｉａｇＲＭ）ＴおよびｄｉａｇＲＭを、行列ｓｙｍＷに乗じることによって消去される。
【０１２３】
【数４２】
2008535400.tif 000044
ここで、ｒｉｉ、ｒｊｊは実数であり、ｂｉｊ＝ｂｊｉおよびｃ２＋ｓ２＝１である。
【０１２４】
左辺を展開し、それぞれの非対角実数項を等しいと置くことによって、以下の式が得られる。
【０１２５】
【数４３】
2008535400.tif 000045
【０１２６】
ここで、ｔ２＋２ζｔ−１＝０。
内側回転の場合、
【０１２７】
【数４４】
2008535400.tif 000046
【０１２８】
または、
外側回転の場合、
【０１２９】
【数４５】
2008535400.tif 000047
【０１３０】
その場合、
【０１３１】
【数４６】
2008535400.tif 000048
【０１３２】
次に、虚部対角化が実行される。非対角要素の虚部が、以下のように、変換行列（ｄｉａｇＩＭ）ＴおよびｄｉａｇＩＭを、実部対角化によって得られた行列に乗じることによって消去される。
【０１３３】
【数４７】
2008535400.tif 000049
【０１３４】
ここで、ｃ、ｓ、ｒｉｉ、ｒｊｊ、ｂｉｊ、ｂｊｉ、ｄｉｉ、ｄｊｊは実数であり、ｂｉｊ＝ｂｊｉおよびｃ２＋ｓ２＝１である。
【０１３５】
左辺を展開し、それぞれの非対角項を等しいと置くことによって、以下の式が得られる。
【０１３６】
【数４８】
2008535400.tif 000050
【０１３７】
ｙ＝ｃｓ（ｒｉｉ−ｒｊｊ）＋（１−２ｃ２）ｂｉｊ                    式（６８）
【０１３８】
ｙ＞閾値（例えば、＝０．０００１）である場合、
【０１３９】
【数４９】
2008535400.tif 000051
【０１４０】
閾値は、機械依存の何らかの小さな数である。
【０１４１】
次に、実部対角化および虚部対角化の変換行列が、以下のように、ＵおよびＶ行列を計算するために組み合わされる。
Ａ＝ＵＤＡＶＨ                                                  式（７１）
Ｕ＝［（ｄｉａｇＩＭ）Ｈ（ｄｉａｇＲＭ）Ｈ］Ｈ                  式（７２）
Ｖ＝（ｄｉａｇＲＭ）（ｄｉａｇＩＭ）                            式（７３）
【０１４２】
Ａの非対角要素（すなわち、（ｉ，ｊ）および（ｊ，ｉ）要素）を消去するために、上記の手続きが、Ｍ＝ｍｉｎ（Ｎｒ，Ｎｔ）として、全部でｍ＝Ｍ（Ｍ−１）／２個の異なるインデックス対について、何らかの固定順序で、Ｍ×Ｍ行列Ａに適用される。新しい行列Ａが、各スイープの後に得られ、それに対して、ｊ≠ｉの場合の
【０１４３】
【数５０】
2008535400.tif 000052
【０１４４】
が計算される。δを機械依存の何らかの小さな数として、ｏｆｆ（Ａ）≦δの場合、計算は終了する。それ以外の場合、計算は繰り返される。
【０１４５】
行列ＡのＳＶＤが完了すると、Ｈ行列のＵ行列、Ｖ行列、およびＤＨ行列が、以下のように、ステップ２０８において、Ｑ行列およびＤＡ行列から計算される。
【０１４６】
式（７２）および式（７３）から、Ｕ＝Ｖであり、Ａ行列は、Ａ＝ＱＤＡＱＨと書き表すことができる。Ｎｒ≧Ｎｔである場合、ＱはＶに等しいので、Ｈ＝ＵＤＨＶＨとすると、ＤＡ＝ＱＨＡＱ＝ＱＨＨＨＨＱ＝ＱＨＶＤＨＵＨＵＤＨＶＨＱ＝ＤＨＵＨＵＤＨ＝ＤＨＤＨ、すなわち、ＤＡ＝ＤＨＤＨ（すなわち、ＤＨ＝ｓｑｒｔ（ＤＡ））である。その場合、Ｕ、Ｖ、およびＤＨ行列は、以下のように得られる。Ｕ＝ＨＶ（ＤＨ）−１、ここで、Ｖ＝ＱおよびＤＨ＝ｓｑｒｔ（ＤＡ）。
【０１４７】
Ｎｔ＞Ｎｒである場合、ＱはＵに等しいので、Ｈ＝ＵＤＨＶＨとすると、ＤＡ＝ＱＨＡＱ＝ＱＨＨＨＨＱ＝ＱＨＵＤＨＶＨＶＤＨＵＨＱ＝ＤＨＶＨＶＤＨ＝ＤＨＤＨ、すなわち、ＤＡ＝ＤＨＤＨ（すなわち、ＤＨ＝ｓｑｒｔ（ＤＡ））である。その場合、Ｕ、Ｖ、およびＤＨ行列は、以下のように得られる。Ｖ＝ＨＨＵ（ＤＨ）−１、ここで、Ｕ＝ＱおよびＤＨ＝ｓｑｒｔ（ＤＡ）。
【０１４８】
本発明の特徴および要素が、好ましい実施形態において、特定の組合せで説明されたが、各特徴または要素は、本発明のその他の特徴および要素を伴わず単独で、または本発明のその他の特徴および要素を伴うもしくは伴わない様々な組合せで、使用することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１４９】
【図１】本発明による、ＳＶＤを使用して固有ビーム形成を実施する、送信器と受信器とを含む、ＯＦＤＭ−ＭＩＭＯシステムのブロック図である。
【図２】本発明による、チャネル行列ＨについてＳＶＤを実行するプロセスのフローチャートである。
【図１】
2008535400.tif 000055
【図２】
2008535400.tif 000056
【国際調査報告】
2008535400.tif 000057