(57)【要約】【課題】蓄電池の蓄電残量を高精度で推定しつつも、システム全体として小型化を実現することができる蓄電残量推定装置を提供する。【解決手段】  蓄電残量推定装置３は、蓄電池２の状態を観測するセンサ５，６と、蓄電池２をモデル化した等価回路モデル２０に含まれる複数の要素によって蓄電池２の状態を表した状態ベクトルｘｋと、観測結果に基づいた観測値を表した観測ベクトルｙｋとに基づき、カルマンフィルタを用いて蓄電池２の状態を更新し、蓄電池２のＳＯＣを推定する残量推定部１５と、を備えている。前記複数の要素は、時刻の線形関数及び定数によって表現されている。【選択図】図２
2015224927.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
蓄電池の蓄電残量を推定する蓄電残量推定装置であって、
前記蓄電池の状態を観測する観測部と、
前記蓄電池をモデル化した等価回路に含まれる複数の要素によって前記蓄電池の状態を表した状態ベクトルと、前記観測部の観測結果に基づいた観測値を表した観測ベクトルとに基づき、カルマンフィルタを用いて前記蓄電池の状態を更新し、前記蓄電池の蓄電残量を推定する推定部と、を備え、
前記複数の要素は、前記蓄電池の状態に応じた変数を持つ関数によって表現されるものを含み、
全ての前記関数は線形関数であることを特徴とする蓄電残量推定装置。
【請求項２】
前記等価回路は、少なくとも１つのＲＣ回路を備え、
前記複数の要素の内、線形関数によって表現されている要素は、前記ＲＣ回路の端子間電圧である請求項１に記載の蓄電残量推定装置。
【請求項３】
前記複数の要素の内、線形関数によって表現されている要素は、時間領域で離散化されることによって、前記変数が離散時間領域における時刻とされた線形関数によって表現されている請求項１又は２に記載の蓄電残量推定装置。
【請求項４】
前記推定部によって前記観測ベクトルの一要素として含められる関数であって、前記蓄電池を充放電させたときの測定値によって把握される前記蓄電池の充電率と前記蓄電池の開放電圧との関係に基づいて回帰的に求められた前記充電率と前記開放電圧との関係を示す関数を記憶している記憶部をさらに備え、
前記関数は、最小２乗法によって下記式に表される多項式として求められるとともに、前記充電率に対する前記開放電圧の変化率の最大値が最小となるように、下記式中のｎが設定されている請求項１〜３のいずれか一項に記載の蓄電残量推定装置。
【数１５】
2015224927.tif 000017
なお、上記式中、ＯＣＶは開放電圧、ＳＯＣは充電率、ａｉは定数である。
【請求項５】
蓄電池の蓄電残量を推定する方法であって、
前記蓄電池の状態を観測する観測ステップと、
前記蓄電池をモデル化した等価回路に含まれる複数の要素によって前記蓄電池の状態を表した状態ベクトルと、前記観測ステップの観測結果に基づいた観測値を表した観測ベクトルとに基づき、カルマンフィルタを用いて前記蓄電池の状態を更新し、前記蓄電池の蓄電残量を推定するステップと、を含み、
前記複数の要素は、前記蓄電池の状態に応じた変数を持つ関数によって表現されるものを含み、
全ての前記関数は線形関数であることを特徴とする蓄電池の蓄電残量を推定する方法。
【請求項６】
蓄電池の蓄電残量を推定する処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
コンピュータに、
前記蓄電池の状態を観測する観測ステップと、
前記蓄電池をモデル化した等価回路に含まれる複数の要素によって前記蓄電池の状態を表した状態ベクトルと、前記観測ステップの観測結果に基づいた観測値を表した観測ベクトルとに基づき、カルマンフィルタを用いて前記蓄電池の状態を更新し、前記蓄電池の蓄電残量を推定するステップと、を実行させるさせるためのコンピュータプログラムであり、
前記複数の要素は、前記蓄電池の状態に応じた変数を持つ関数によって表現されるものを含み、
全ての前記関数は線形関数であることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、リチウムイオン蓄電池等の蓄電池の蓄電残量を推定するための装置、及びその方法等に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、電気自動車やハイブリッド自動車等の増加や、太陽光発電の普及に伴って、電気エネルギを貯蔵するための蓄電池の重要性が高まっている。
蓄電池は、当該蓄電池が組み込まれる各種装置に対して電力を安定して供給することが求められるため、その状態を管理する必要がある。
蓄電池において管理すべき状態としては、蓄電池の温度や、蓄電残量（蓄電率）、劣化状態等が挙げられるが、これらの内、特に、蓄電率（ＳＯＣ：Ｓｔａｔｅ  ｏｆ  Ｃｈａｒｇｅ）は、蓄電池の状態を示す基本的パラメータであり、その推定については高い精度が要求される。
【０００３】
このため、蓄電池のＳＯＣの推定方法としては、従来から出力電圧法や、内部抵抗法、電流積算法といった推定方法が提案されているが、より高精度なＳＯＣ推定を実現するために、カルマンフィルタを用いて蓄電池のＳＯＣを推定するという方法が採られることがある（例えば、非特許文献１参照）。
カルマンフィルタを用いたＳＯＣの推定方法では、高精度に残量予測が可能である上に、蓄電池の初期残量が未知であったとしても、残量予測が可能であるという利点を有している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Ｄａｉ  Ｈａｉｆｅｎｇ    Ｗｅｉ  Ｘｕｅｚｈｅ    Ｓｕｎ  Ｚｅｃｈａｎｇ、「Ｓｔａｔｅ  ａｎｄ  Ｐａｒａｍｅｔｅｒ  Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  ｏｆ  ａ  ＨＥＶ  Ｌｉ−ｉｏｎ  Ｂａｔｔｅｒｙ  Ｐａｃｋ  Ｕｓｉｎｇ  Ａｄａｐｔｉｖｅ  Ｋａｌｍａｎ  Ｆｉｌｔｅｒ  ｗｉｔｈ  ａ  Ｎｅｗ  ＳＯＣ−ＯＣＶ  Ｃｏｎｃｅｐｔ」、２００９  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ  ａｎｄ  Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ  Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ  Ｖｏｌｕｍｅ２、ＩＥＥＥ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｓｏｃｉｅｔｙ、２００９年４月、ｐ．３７５−３８０
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
カルマンフィルタを用いたＳＯＣの推定方法は、まず、対象の蓄電池をモデル化した等価回路を設定し、設定した等価回路に含まれる複数の要素によって表現される蓄電池の状態について推定する。次いで、推定した蓄電池の状態と観測した蓄電池の状態との間の誤差を求めつつ新たに蓄電池の状態を推定し、推定される蓄電池の状態を逐次更新することで行われる。
【０００６】
蓄電池の状態は、上記非特許文献１に記載されているように、前記複数の要素を含むベクトルによって表現されている。また、蓄電池の状態を示すベクトルを構成している複数の要素には、指数関数で表現されている要素が含まれている。蓄電池をモデル化した等価回路は、一般的にＲＣ回路を含んでいるためである。
【０００７】
このため、蓄電池の状態ベクトルをカルマンフィルタに与えて新たな状態ベクトルを推定するための演算を行う際に、指数関数を含んだ演算を行う必要があり、例えば、指数関数を含まない演算を行う場合と比較してその演算量が多くなることがある。
【０００８】
上記従来のカルマンフィルタを用いたＳＯＣの推定方法では、上述のように、ＳＯＣを推定するための演算量が比較的多くなることから高い処理能力を有する大型のコンピュータ等を用いて演算を行う必要があり、ＳＯＣを推定するためのシステム全体として小型化することが困難であるという問題を有していた。
【０００９】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、蓄電池のＳＯＣを高精度で推定しつつも、システム全体として小型化を実現することができる蓄電残量推定装置、蓄電池の蓄電残量を推定する方法、及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
（１）本発明は、
蓄電池の蓄電残量を推定する蓄電残量推定装置であって、
前記蓄電池の状態を観測する観測部と、
前記蓄電池をモデル化した等価回路に含まれる複数の要素によって前記蓄電池の状態を表した状態ベクトルと、前記観測部の観測結果に基づいた観測値を表した観測ベクトルとに基づき、カルマンフィルタを用いて前記蓄電池の状態を更新し、前記蓄電池の蓄電残量を推定する推定部と、を備え、
前記複数の要素は、前記蓄電池の状態に応じた変数を持つ関数によって表現されるものを含み、
全ての前記関数は線形関数であることを特徴としている。
【００１１】
上記のように構成された蓄電残量推定装置によれば、前記複数の要素が、前記蓄電池の状態に応じた変数を持つ関数によって表現されるものを含み、全ての前記関数が線形関数であるので、推定部が行う演算量を上記従来例のように指数関数を含んだ演算を行う場合と比較して少なくすることができる。
よって、上記従来例のように高い処理能力を有するコンピュータを用いずとも、例えば、演算の処理能力が高くない小型のマイコン等を用いてカルマンフィルタを用いた蓄電残量の推定が可能となる。
この結果、蓄電池の蓄電残量を高精度で推定しつつも、システム全体として小型化を実現することができる。
【００１２】
（２）上記蓄電残量推定装置において、
前記等価回路が、少なくとも１つのＲＣ回路を備えている場合、
前記複数の要素の内、線形関数によって表現されている要素は、前記ＲＣ回路の端子間電圧であることが好ましい。
【００１３】
（３）また、
前記複数の要素の内、線形関数によって表現されている要素は、時間領域で離散化されることによって、前記変数が離散時間領域における時刻とされた線形関数によって表現することができる。
【００１４】
（４）また、
前記推定部によって前記観測ベクトルの一要素として含められる関数であって、前記蓄電池を充放電させたときの測定値によって把握される前記蓄電池の充電率と前記蓄電池の開放電圧との関係に基づいて回帰的に求められた前記充電率と前記開放電圧との関係を示す関数を記憶している記憶部をさらに備え、
前記関数は、最小２乗法によって下記式に表される多項式として求められるとともに、前記充電率に対する前記開放電圧の変化率の最大値が最小となるように、下記式中のｎが設定されていることが好ましい。
【数１】
2015224927.tif 000003
【００１５】
なお、上記式中、ＯＣＶは開放電圧、ＳＯＣは充電率、ａｉは定数である。
この場合、上記式中のｎの値が無駄に大きい値に設定されるのを抑制しつつ、蓄電残量の推定精度に影響を与える前記変化率をできるだけ小さくすることができる。
この結果、より蓄電残量の推定精度を高めつつ、演算量が増加するのを抑制することができる。
【００１６】
（５）また、本発明は、
蓄電池の蓄電残量を推定する方法であって、
前記蓄電池の状態を観測する観測ステップと、
前記蓄電池をモデル化した等価回路に含まれる複数の要素によって前記蓄電池の状態を表した状態ベクトルと、前記観測ステップの観測結果に基づいた観測値を表した観測ベクトルとに基づき、カルマンフィルタを用いて前記蓄電池の状態を更新し、前記蓄電池の蓄電残量を推定するステップと、を含み、
前記複数の要素は、前記蓄電池の状態に応じた変数を持つ関数によって表現されるものを含み、
全ての前記関数は線形関数であることを特徴としている。
【００１７】
（６）また、本発明は、
蓄電池の蓄電残量を推定する処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
コンピュータに、
前記蓄電池の状態を観測する観測ステップと、
前記蓄電池をモデル化した等価回路に含まれる複数の要素によって前記蓄電池の状態を表した状態ベクトルと、前記観測ステップの観測結果に基づいた観測値を表した観測ベクトルとに基づき、カルマンフィルタを用いて前記蓄電池の状態を更新し、前記蓄電池の蓄電残量を推定するステップと、を実行させるさせるためのコンピュータプログラムであり、
前記複数の要素は、前記蓄電池の状態に応じた変数を持つ関数によって表現されるものを含み、
全ての前記関数は線形関数であることを特徴としている。
【００１８】
上記のように構成された蓄電池の蓄電残量を推定する方法及びコンピュータプログラムによれば、蓄電池の蓄電残量を高精度で推定しつつも、システム全体として小型化を実現することができる。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、蓄電池の蓄電残量を高精度で推定しつつも、システム全体として小型化を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】蓄電池システムのブロック図である。
【図２】制御部の構成を示すブロック図である。
【図３】残量推定部による処理において用いられる、蓄電池の等価回路モデルを示す図である。
【図４】蓄電池におけるＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値の一例を示すグラフである。
【図５】残量推定部が実行する、カルマンフィルタを用いた蓄電池２の状態推定の処理手順を示す図である。
【図６】（ａ）は、第１の放電パターンを示す図、（ｂ）は、第２の放電パターンを示す図である。
【図７】検証試験によって得られた誤差の経時変化を示すグラフであり、（ａ）は第１の放電パターンにて放電したときのグラフ、（ｂ）は第２の放電パターンにて放電したときのグラフである。
【図８】他の実施形態に係る方法によって求めたＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す関数であるＯＣＶ（ＳＯＣ）を示すグラフの一例であり、（ａ）は次数ｎが１２の場合、（ｂ）は次数ｎが７の場合を示すグラフである。
【図９】条件１又は条件２による関数を用いて、試験的に蓄電池に放電させたときのＳＯＣの誤差を示すグラフであり、（ａ）は条件１の場合、（ｂ）は条件２の場合を示している。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、好ましい実施形態について図面を参照しつつ説明する。
〔１  システムの構成について〕
図１は、蓄電池システムのブロック図である。図中、蓄電池システム１は、蓄電池２と、蓄電池管理装置３とを備えている。
【００２２】
蓄電池２は、リチウムイオン電池の単位セルを単一又は複数直列して構成したものであり、その両端端子４に図示しない充電器を接続することによって直流電力を蓄電するとともに、両端端子４に充電器に替えて図示しない負荷を接続することによって蓄電した直流電力を前記負荷に対して放電する。
【００２３】
蓄電池管理装置３は、蓄電池２が放電する直流電力の電流値を測定するための電流センサ５と、蓄電池２の端子間電圧を測定するための電圧センサ６と、蓄電池２の状態管理に関する処理を行う制御部７と、蓄電池２の状態管理に関する処理結果を出力する出力部８とを備えている。
【００２４】
電流センサ５は、蓄電池２が充放電する際の直流電力の電流値を計測し、計測結果を示す信号を制御部７に与える。
電圧センサ６は、蓄電池２が充放電する際の直流電力の電流値を計測し、計測結果を示す計測信号を制御部７に与える。
【００２５】
制御部７は、両センサ５，６から与えられる計測信号に基づいて、蓄電池２の蓄電残量を推定したり蓄電池２の劣化度合を推定し、蓄電池２の状態を推定する処理を実行するとともにその推定結果を管理する処理を実行する。
【００２６】
図２は、制御部７の構成を示すブロック図である。
図２に示すように、制御部７は、プロセッサ等を含む処理部１０と、ＲＯＭやＲＡＭ等からなる記憶部１１と、入出力部１２とを備えており、マイコンによって構成されている。
記憶部１１には、制御部７を動作させるために必要なオペレーティングシステムの他、制御部７が有する機能を実現するための各種コンピュータプログラムが記憶されている。
入出力部１２は、両センサ５，６からの計測信号を受け取る機能を有している。入出力部１２が受け取った信号は、記憶部１１に記憶されるとともに処理部１０によって各種処理に利用される。
処理部１０は、記憶部１１に記憶されているコンピュータプログラムを実行することで、以下の各機能が実現される。
【００２７】
処理部１０は、図２に示すように、残量推定部１５と、管理処理部１６とを機能的に有している。
残量推定部１５は、蓄電池２の蓄電残量を推定する処理を実行するための機能を有している。残量推定部１５は、両センサ５，６からの計測信号に基づいて、蓄電池２の状態を取得し、蓄電池２の蓄電残量を示す値である蓄電率（以下、単にＳＯＣともいう）の推定値を求める。つまり、本実施形態の蓄電池管理装置３は、蓄電池２の蓄電残量を推定する蓄電残量推定装置を構成している。
【００２８】
管理処理部１６は、残量推定部１５が求めたＳＯＣの推定値や、両センサ５，６からの計測信号に基づいて、蓄電池２の劣化度合を推定する。さらに、管理処理部１６は、ＳＯＣの推定値や推定した劣化度合といった蓄電池２の状態に関する情報を入出力部１２を介して出力部８（図１）に出力させたり、蓄電池２の状態に関する情報を記憶部１１に記憶して管理する機能を有している。
【００２９】
〔２  蓄電池のＳＯＣの推定処理について〕
残量推定部１５は、上述のように蓄電池２のＳＯＣの推定値を求める処理を実行する。
残量推定部１５は、蓄電池２をモデル化した等価回路に含まれる種々のパラメータを用いて蓄電池２の状態を推定する。
さらに、残量推定部１５は、両センサ５，６からの計測信号に基づいて、蓄電池２の観測値を取得する。
次いで、残量推定部１５は、推定した蓄電池２の状態と、両センサ５，６からの計測信号に基づいた蓄電池２の観測値とに基づき、カルマンフィルタを用いて再度蓄電池２の状態を推定し、推定した蓄電池２の状態を更新する。
残量推定部１５は、逐次推定される蓄電池２の状態に基づいて、蓄電池２のＳＯＣの推定値を取得する。
【００３０】
〔２．１  蓄電池２の等価回路モデルについて〕
図３は、残量推定部１５による処理において用いられる、蓄電池２の等価回路モデルを示す図である。
図中、等価回路モデル２０は、電源２１と、抵抗素子２２と、第１ＲＣ回路２３と、第２ＲＣ回路２４とを有して構成されている。
電源２１は、理想電源によって構成されており、無負荷状態の蓄電池２の電圧である開放電圧（ＯＣＶ：Ｏｐｅｎ  Ｃｉｒｃｕｉｔ  Ｖｏｌｔａｇｅ，以下、単にＯＣＶともいう）を表現している。
【００３１】
抵抗素子２２は、蓄電池２の内部抵抗を表現している。
第１ＲＣ回路２３は、抵抗素子２３ａとキャパシタ２３ｂとを並列に接続して構成されている。
第２ＲＣ回路２４は、抵抗素子２４ａとキャパシタ２４ｂとを並列に接続して構成されている。
第１ＲＣ回路２３、及び第２ＲＣ回路２４は、互いに直列に接続されており、これによって蓄電池２に生じる分極を表現している。
【００３２】
ここで、ＯＣＶをｕＯＣＶ、抵抗素子２２の抵抗値をＲ０、抵抗素子２３ａの抵抗値をＲ１、抵抗素子２４ａの抵抗値をＲ２、キャパシタ２３ｂの容量をＣ１、キャパシタ２４ｂの容量をＣ２で表したとすると、第１ＲＣ回路２３の両端電圧ｕ１、及び、第２ＲＣ回路２４の両端電圧ｕ２を微分方程式で表すと、下記式（１）、式（２）となる。
また、等価回路モデル２０によって表現される蓄電池２の両端電圧ＵＬは、下記式（３）のように表すことができる。
【００３３】
【数２】
2015224927.tif 000004
【００３４】
なお、上記式（１）〜（３）中、ｉは、等価回路モデル２０から外部に放電される電流である。
【００３５】
〔２．２  蓄電池２の開放電圧について〕
制御部７は、ＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す関数を記憶部１１に記憶している。制御部７は、後述するＳＯＣの推定処理を実行するために必要な情報として、前記関数を記憶している。
【００３６】
前記関数は、蓄電池２を用いた実験によって得たＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値から回帰的に求められる。
以下、前記関数の求め方について説明する。
【００３７】
まず、ＳＯＣが０％の状態の蓄電池２に対して、蓄電池２に作用する負荷が無視できる程度の微小電流で充電したときの蓄電池２の電圧値を連続的に測定する。さらに、ＳＯＣが１００％の状態の蓄電池２に対して、蓄電池２に作用する負荷が無視できる程度の微小電流で放電したときの蓄電池２の電圧値を連続的に測定する。
【００３８】
次いで、これら充電時に測定された電圧値と、放電時に測定された電圧値との間で、互いに対応する値の平均値を求め、この平均値で構成される電圧値とＳＯＣとの関係を、蓄電池２を充放電させたときのＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値として取得する。
【００３９】
図４は、蓄電池２におけるＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値の一例を示すグラフである。図中、横軸はＳＯＣ（％）、縦軸はＯＣＶ（Ｖ）である。
図中、充電時に測定された電圧値をプロットして得た曲線Ｌ１と、放電時に測定された電圧値をプロットして得た曲線Ｌ２とは、同じＳＯＣのときのＯＣＶの値が僅かに乖離している。
蓄電池２を充放電させたときのＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値は、上述のように、充電時に測定された電圧値と、放電時に測定された電圧値との平均値で構成されている。よって、蓄電池２を充放電させたときのＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す曲線Ｌ３は、上記曲線Ｌ１と、曲線Ｌ２との間に位置している。
【００４０】
さらに、上記のように求めた蓄電池２を充放電させたときのＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値を、例えば最小２乗法等によって、下記式（４）に示す多項式に回帰させることで、前記関数を求める。
【００４１】
【数３】
2015224927.tif 000005
【００４２】
以上のようにして、ＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す関数であるＯＣＶ（ＳＯＣ）は求められる。
制御部７は、ＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す関数である上記式（４）で回帰されたＯＣＶ（ＳＯＣ）を記憶している。なお、本実施形態では、ＯＣＶは、式（４）に示すように１２次の多項式によって回帰されている。
【００４３】
〔２．３  蓄電池２における分極の影響について〕
等価回路モデル２０では、一定の電流ｉで一定時間放電させた後に当該電流ｉの放電を除去（停止）したときからの電圧変化には、等価回路モデル２０の第１ＲＣ回路２３及び第２ＲＣ回路２４によって表される分極による電圧が含まれる。分極による電圧を考慮した第１ＲＣ回路２３の両端電圧ｕ１、及び第２ＲＣ回路２４の両端電圧ｕ２は、下記式（５）、（６）のように表すことができる。
【００４４】
【数４】
2015224927.tif 000006
【００４５】
なお、上記式（５）中、ｕ１（０）及びｕ２（０）は、電流ｉを除去した瞬間の電圧であり、τ１と、τ２は、下記の通りである。
τ１  ＝  Ｒ１Ｃ１
τ２  ＝  Ｒ２Ｃ２
【００４６】
放電の時間が十分に長くなると、ｕ１（０）及びｕ２（０）は、ｉＲ１及びｉＲ２に近似することができる。
よって、等価回路モデル２０によって表現される蓄電池２の両端電圧ＵＬは、上記式（４）から回帰される関数ＯＣＶ（ＳＯＣ）と、上記式（３）とに基づいて、下記式（７）のように表すことができる。
【００４７】
【数５】
2015224927.tif 000007
【００４８】
〔２．４  蓄電池２の状態について〕
制御部７の残量推定部１５は、蓄電池２の状態を離散時間領域におけるシステムとして表現し、これをカルマンフィルタに与えることで、蓄電池２の状態推定を実行する。
下記式（８）、（９）は、残量推定部１５がＳＯＣの推定処理を実行する上で想定される、蓄電池２の状態を表すシステムモデルを示しており、式（８）は、蓄電池２の状態を示すシステム状態方程式、式（９）は、蓄電池２の観測値に係る観測方程式を示している。これら式（８）、（９）で示されるシステムモデルは、非線形モデルである。
【００４９】
【数６】
2015224927.tif 000008
【００５０】
上記式（８）中、ｘｋは、離散時間領域における時刻ｋの蓄電池２の状態を示す状態ベクトル、ｆ（ｘｋ）は、時刻ｋにおける状態ベクトルｘｋと次の時刻ｋ＋１の状態ベクトルｘｋ＋１との関係を示す遷移関数、ｂは定数、ｕｋは外部からの制御入力、ωｋはシステムノイズである。
【００５１】
また、上記式（９）中、ｙｋは時刻ｋにおける蓄電池２の観測値を表した観測ベクトル、ｈ（ｘｋ）は、時刻ｋの状態ベクトルｘｋと観測ベクトルｙｋとの関係を示す観測関数、ｖｋは観測ノイズである。
【００５２】
上記式（８）、（９）に示すように、残量推定部１５は、蓄電池２の状態を時間領域で離散化した上で、蓄電池２の状態推定を実行する。
【００５３】
上記式（８）、（９）中、状態ベクトルｘｋは、下記式（１０）のように設定される。また、観測ベクトルｙｋは、下記式（１１）に示すように、上記式（７）の蓄電池２の両端電圧ＵＬに設定される。
【００５４】
【数７】
2015224927.tif 000009
【００５５】
上記式（１０）に示すように、状態ベクトルｘｋは、等価回路モデル２０に含まれる複数の要素である、ＳＯＣ（ｋ）や、第１ＲＣ回路２３の両端電圧ｕ１、第２ＲＣ回路２４の両端電圧ｕ２、及び蓄電池２の内部抵抗Ｒ０によって蓄電池２の状態を表している。
【００５６】
ここで、上記式（１）、（２）を前進オイラー法によって数値解析し、第１ＲＣ回路２３の両端電圧ｕ１、及び、第２ＲＣ回路２４の両端電圧ｕ２の単位時間経過前後の関係を求めると、下記式（１２）、（１３）のように表される。
【００５７】
【数８】
2015224927.tif 000010
【００５８】
なお、上記式（１２）、（１３）中、ｋは離散時間領域における時刻、Δｔはサンプリング時間である。
このように、本実施形態では、等価回路モデル２０に含まれる第１ＲＣ回路２３の両端電圧ｕ１、及び、第２ＲＣ回路２４の両端電圧ｕ２は、時間領域で離散化されることによって、時刻ｋを変数に持つ線形関数によって表現されている。
また、状態ベクトルｘｋに含まれるＳＯＣ（ｋ）も、時刻ｋに対して線形である。さらに、状態ベクトルｘｋに含まれる内部抵抗Ｒ０は定数である。
このように、状態ベクトルｘｋを構成している、等価回路モデル２０に含まれる複数の要素である、ＳＯＣ（ｋ）、第１ＲＣ回路２３の両端電圧ｕ１、及び第２ＲＣ回路２４の両端電圧ｕ２は、蓄電池２の状態に応じた変数である時刻ｋを変数に持つ線形関数で表現され、蓄電池２の内部抵抗Ｒ０は、定数によって表現されている。
つまり、等価回路モデル２０に含まれる複数の要素は、蓄電池２の状態に応じた変数（時刻ｋ）を持つ関数によって表現されるものを含み、その全ての関数は線形関数である。
【００５９】
さらに、上記式（１２）、（１３）を、上記式（８）に導入することで、蓄電池２の状態方程式は、下記式（１４）のように表される。
【００６０】
【数９】
2015224927.tif 000011
【００６１】
また、観測方程式は、上記式（７）及び式（１１）より、下記式（１５）のように表される。
なお、上記式（１４）中、Ｃは、蓄電池２の容量である。
【００６２】
【数１０】
2015224927.tif 000012
【００６３】
なお、式（１５）中、ｉ（ｋ）は、時刻ｋにおいて測定された蓄電池２の放電電流、ｕ１（ｋ）は、時刻ｋにおける第１ＲＣ回路２３の両端電圧、ｕ２（ｋ）は、時刻ｋにおける第２ＲＣ回路２４の両端電圧である。
さらにＯＣＶ（ＳＯＣ）は、蓄電池２を実際に充放電させたときのＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値から回帰的に求めた関数である。
つまり、観測方程式は、実際に両センサ５，６等によって計測（観測）された蓄電池２の観測値が反映されており、観測ベクトルｙｋは、観測部としての両センサ５，６の観測結果に基づいた観測値を表している。
【００６４】
上記式（１４）で表されるシステムモデルは線形モデルである。このように、蓄電池２の状態を表すシステムモデルは、非線形モデルである上記式（８）に、上記式（１２）、（１３）を導入することで、線形モデルに変換される。
【００６５】
〔２．５  蓄電池２の状態推定について〕
制御部７の残量推定部１５は、偏微分による線形化近似する拡張カルマンフィルタによって蓄電池２の状態推定を実行する。
よって、蓄電池２の状態方程式である上記式（１４）は、ｘｋによって偏微分される。下記式（１６）は、式（１４）をｘｋによって偏微分した結果を、Ａｋとして示している。
【００６６】
【数１１】
2015224927.tif 000013
【００６７】
また、観測方程式である上記式（１５）も、ｘｋによって偏微分される。下記式（１７）は、式（１５）をｘｋによって偏微分した結果を、Ｃｋとして示している。
【００６８】
【数１２】
2015224927.tif 000014
【００６９】
残量推定部１５は、上記式（１６）、（１７）に基づいて、カルマンフィルタを用いて蓄電池２の状態推定を実行する。
【００７０】
図５は、残量推定部１５が実行する、カルマンフィルタを用いた蓄電池２の状態推定の処理手順を示す図である。
なお、本明細書中において以下に示す事前推定値ｘ＾−（ｋ）、事後推定値ｘ＾（ｋ）、事前誤差共分散Ｐ−（ｋ）は、図５中においては、下記のように表示されている。
【００７１】
【数１３】
2015224927.tif 000015
【００７２】
残量推定部１５は、図５に示すように、まず、蓄電池２の状態の推定値である事後推定値ｘ＾の初期値ｘ＾（０）と、後述の処理に用いる事後誤差共分散Ｐの初期値Ｐ（０）を設定する。
【００７３】
蓄電池２の初期状態を示す、事後推定値ｘ＾の初期値ｘ＾（０）と、事後誤差共分散Ｐの初期値Ｐ（０）とを設定すると、残量推定部１５は、図５中、予測ステップに進む。
【００７４】
残量推定部１５は、予測ステップにおいて、図５の予測ステップ中に示されている式に従って、事後推定値ｘ＾の初期値ｘ＾（０）と、事後誤差共分散Ｐの初期値Ｐ（０）とを用いて、次の時刻（ｋ＋１）における蓄電池２の状態の推定値である事前推定値ｘ＾−（ｋ＋１）と、事前誤差共分散Ｐ−（ｋ＋１）とを求める。
なお、事前推定値ｘ＾−（ｋ＋１）、及び事後推定値ｘ＾（ｋ＋１）は、蓄電池２の状態を示す状態ベクトルである。
また、図５の予測ステップにおいて、事前誤差共分散Ｐ−（ｋ＋１）を示す式中のδｗで示される項は、システムノイズに関する項である。
【００７５】
事前推定値ｘ＾−（ｋ＋１）と、事前誤差共分散Ｐ−（ｋ＋１）とを求めると、残量推定部１５は、図５中、フィルタリングステップに進む。
フィルタリングステップに進んだ残量推定部１５は、カルマンフィルタを用いて、事前推定値ｘ＾−（ｋ＋１）、及び事前誤差共分散Ｐ−（ｋ＋１）を更新し、これらを更新した事後推定値ｘ＾（ｋ＋１）と、事後誤差共分散Ｐ（ｋ＋１）を求めて、再度予測ステップに戻る。
【００７６】
フィルタリングステップにおいて、残量推定部１５は、図５のフィルタリングステップ中に示されている式によって定義されるカルマンゲインｇ（ｋ＋１）を求める。
また、残量推定部１５は、事前推定値ｘ＾−（ｋ＋１）を更新した事後推定値ｘ＾（ｋ＋１）を求める。残量推定部１５は、図５のフィルタリングステップ中の事後推定値ｘ＾（ｋ＋１）を示している式のように、カルマンゲインｇ（ｋ＋１）と、実際の観測値が反映される観測方程式の誤差値とに基づいて事前推定値ｘ＾−（ｋ＋１）を修正し更新することで、事後推定値ｘ＾（ｋ＋１）を求める。
なお、カルマンゲインｇ（ｋ＋１）を示す式に含まれているδｖで示される項は、観測ノイズに関する項である。
【００７７】
さらに、残量推定部１５は、事前誤差共分散Ｐ−（ｋ＋１）を更新した事後誤差共分散Ｐ（ｋ＋１）を求める。残量推定部１５は、図５のフィルタリングステップ中の事後誤差共分散Ｐ（ｋ＋１）を示している式のように、カルマンゲインｇ（ｋ＋１）に基づいて事前誤差共分散Ｐ−（ｋ＋１）を更新することで、事後誤差共分散Ｐ（ｋ＋１）を求める。
【００７８】
残量推定部１５は、カルマンゲインｇ（ｋ＋１）、事後推定値ｘ＾（ｋ＋１）、及び事後誤差共分散Ｐ（ｋ＋１）を求めた後、「ｋ＋１」を「ｋ」に更新し、再度予測ステップに戻る。残量推定部１５は、フィルタリングステップにて更新された事後推定値ｘ＾（ｋ）と、事後誤差共分散Ｐ（ｋ）とを用いて、再度、次の時刻における事前推定値ｘ＾−（ｋ＋１）と、事前誤差共分散Ｐ−（ｋ＋１）とを求める。
【００７９】
以降、残量推定部１５は、上述の予測ステップとフィルタリングステップとを繰り返すことで、事後推定値ｘ＾（ｋ）、及び事後誤差共分散Ｐ（ｋ）を繰り返し更新する。
これにより、残量推定部１５は、蓄電池２の状態を示す状態ベクトルである事後推定値ｘ＾（ｋ）を繰り返し推定する。
【００８０】
残量推定部１５は、事後推定値ｘ＾（ｋ）に含まれるＳＯＣを参照し、これを蓄電池２のＳＯＣの推定値として取得する。
残量推定部１５は、事後推定値ｘ＾（ｋ）が逐次推定更新されるごとに蓄電池２のＳＯＣの推定値を取得する。
残量推定部１５は、取得したＳＯＣの推定値を管理処理部１６に与えたり、入出力部１２を介して出力部８に出力させたりする。
【００８１】
以上のように、残量推定部１５は、等価回路モデル２０に含まれる複数の要素によって蓄電池２の状態を表した状態ベクトルｘｋと、観測結果に基づいた観測値を表した観測ベクトルｙｋとに基づき、カルマンフィルタを用いて蓄電池２の状態を更新し、蓄電池２のＳＯＣを推定する。
【００８２】
〔３  効果について〕
本実施形態の蓄電池管理装置３によれば、状態ベクトルｘｋを構成している複数の要素（ＳＯＣ（ｋ）、第１ＲＣ回路２３の両端電圧ｕ１、第２ＲＣ回路２４の両端電圧ｕ２、及び蓄電池２の内部抵抗Ｒ０）が、蓄電池２の状態に応じた変数である時刻ｋを変数に含む関数によって表現されるものを含み、全ての前記関数が線形関数であるので、上記式（１４）に示した蓄電池２の状態方程式や、その後ｘｋで偏微分された式（１６）に示すＡＫにおいても、線形関数及び定数によって表現することができる。
このため、残量推定部１５が、カルマンフィルタを用いて行う蓄電池２の状態推定処理において行う演算量を、上記従来例のように指数関数を含んだ演算を行う場合と比較して少なくすることができる。
よって、上記従来例のように高い処理能力を有するコンピュータを用いずとも、例えば、演算の処理能力が高くない小型のマイコン等を用いて上述のカルマンフィルタを用いた蓄電残量の推定が可能となる。
この結果、蓄電池２の蓄電残量を高精度で推定しつつも、システム全体として小型化を実現することができる。
【００８３】
〔４  検証試験について〕
次に、本発明者らが行った、蓄電池管理装置３によるＳＯＣの推定精度についての検証試験について説明する。
試験方法としては、制御部７を小型のマイコン（例えば、ＡＲＭ社製  ｍｂｅｄ）によって構成した蓄電池システム１を用意し、蓄電池２のＳＯＣを１００％にした状態から所定のパターンで放電させ、そのときに蓄電池管理装置３にＳＯＣの推定値を求めさせる。
蓄電池２の仕様としては、公称容量２２５０ｍＡｈ、公称電圧３．６Ｖ、最大電圧４．２Ｖ、カットオフ電圧３Ｖのリチウムイオン電池を用いた。
また、推定値に対する真値としては、バッテリテスタを用いて蓄電残量を測定しこれを真値とした。
【００８４】
試験条件としては、２つの放電パターンを設定し、それぞれについて試験を行った。
図６（ａ）は、第１の放電パターンを示す図、図６（ｂ）は、第２の放電パターンを示す図である。
図６（ａ）の放電パターンは、三角波形放電、図６（ｂ）の放電パターンは、模擬的なランダム波形放電に設定した。
評価方法としては、蓄電池管理装置３が推定するＳＯＣと、バッテリテスタによる真値との間の誤差を求め、この誤差に基づいて評価を行った。
【００８５】
図７は、上記検証試験によって得られた誤差の経時変化を示すグラフであり、（ａ）は第１の放電パターンにて放電したときのグラフ、（ｂ）は第２の放電パターンにて放電したときのグラフである。図中、縦軸は真値に対するＳＯＣの推定値の誤差（％）、横軸は時間（秒）を示している。
図に示すように、第１の放電パターンの場合で４％以内、第２のパターンの場合で２％以内の誤差であり、高い精度で推定できることを確認することができた。
【００８６】
〔５  他の実施形態について〕
上記実施形態において、制御部７は、ＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す関数であるＯＣＶ（ＳＯＣ）を記憶部１１に記憶している。
上記実施形態では、蓄電池２を充放電させたときのＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値を、例えば最小２乗法等によって、上記式（４）に示す１２次の多項式に回帰させることで、ＯＣＶ（ＳＯＣ）を求め、これを制御部７に記憶させた。
【００８７】
これに対して、本実施形態では、下記式（１８）に示すように、回帰させる多項式としてｎ次の多項式を考え、多項式の次数ｎを調整する点において、上記実施形態とは相違している。
蓄電池２におけるＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値の取得方法等、その他の点については、上記実施形態と同様であるので説明を省略する。
【００８８】
【数１４】
2015224927.tif 000016
【００８９】
本実施形態では、上記実施形態と同様、最小２乗法によって回帰分析を行う。すなわち、上記式（１９）に示すように、式（１８）の左辺と右辺との残差の２乗和εを最小化することにより、ＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値から回帰した多項式を求めるが、このとき、回帰した多項式であるＯＣＶ（ＳＯＣ）が、式（２０）に示す条件を満たすような次数ｎに設定されている。
つまり、回帰したＯＣＶ（ＳＯＣ）は、ＳＯＣに対するＯＣＶの変化率（ｄＯＣＶ／ｄＳＯＣ）の最大値が、最小となるような次数ｎに設定される。
【００９０】
式（１８）中の次数ｎを設定するに当たって、まず、次数ｎの数値幅を設定する。次数ｎの数値幅は、例えば、最小値として０が設定され、最大値として１２が設定される。
次数ｎの最小値、及び最大値は、任意の整数に設定することができるが、最大値として１２よりも大きい値に設定したとしても、ＳＯＣの変化に対するＯＣＶの変化量に与える影響に大きな変化が見られないことから、次数ｎの最大値としては１２が好ましい。
【００９１】
次いで、設定された各次数それぞれの回帰式を用いて、ＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す測定値から回帰した多項式を求める。
さらに、回帰した多項式におけるＳＯＣの変化に対するＯＣＶの変化量（ｄＯＣＶ／ｄＳＯＣ）の最大値を、各次数に設定された多項式それぞれについて求める。
そして、求めたＳＯＣの変化量に対するＯＣＶの変化量（ｄＯＣＶ／ｄＳＯＣ）の最大値が最小となる次数ｎを特定する。
【００９２】
以上のように、本実施形態における、ＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す関数であるＯＣＶ（ＳＯＣ）は、ＳＯＣに対するＯＣＶの変化率の最大値が最小となるように、式（１８）に示す多項式の次数ｎが設定されている。
制御部７は、上記方法によって特定された次数ｎに設定された多項式であるＯＣＶ（ＳＯＣ）をＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す関数として記憶する。
これにより、制御部７は、上記方法によって特定された次数ｎに設定された多項式であるＯＣＶ（ＳＯＣ）を用いてＳＯＣの推定処理を行う。
【００９３】
本実施形態では、式（１８）中の次数ｎの値が無駄に大きい値に設定されるのを抑制しつつ、ＳＯＣの推定精度に影響を与えるＳＯＣに対するＯＣＶの変化率をできるだけ小さくすることができる。
この結果、よりＳＯＣの推定精度を高めつつ、制御部７によるＳＯＣの推定処理に係る演算量が増加するのを抑制することができる。
【００９４】
図８は、上記方法によって求めたＳＯＣとＯＣＶとの関係を示す関数であるＯＣＶ（ＳＯＣ）を示すグラフの一例であり、（ａ）は次数ｎが１２の場合、（ｂ）は次数ｎが７の場合を示すグラフである。図中、横軸はＳＯＣ（％）、縦軸はＯＣＶ（Ｖ）である。
以下、次数ｎが１２の場合を条件１、次数ｎが７の場合を条件２ともいう。
図８に示す例では、ＯＣＶ（ＳＯＣ）を求める際に、次数ｎが７の場合と、次数ｎが１２の場合とで、同一の測定値から回帰し、次数ｎが７の場合に、ＳＯＣに対するＯＣＶの変化率の最大値が最小となった場合を示している。
【００９５】
図８（ａ）に示すように、条件１では、図中に示す丸印の部分のように、曲率が他の部分と比較して大きい部分が現れている。
これに対して、条件２では、図８（ｂ）に示すように、図８（ａ）中の丸印の部分のような曲率が比較的大きい部分が現れていないことが判る。また、条件１の場合と比較して、条件２の場合の方が、ＯＣＶ（ＳＯＣ）を示すグラフ曲線が滑らかになっていることが判る。
【００９６】
図９は、条件１又は条件２による関数を用いて、試験的に蓄電池２に放電させたときのＳＯＣの誤差を示すグラフであり、（ａ）は条件１の場合、（ｂ）は条件２の場合を示している。図中、縦軸は真値に対するＳＯＣの推定値の誤差（％）、横軸は放電開始からの経過時間（秒）を示している。
なお、ここでは、ＳＯＣ１００％の状態の蓄電池２に所定の電流値で一定に放電させたときのＳＯＣを推定し、得られたＳＯＣの推定値と、バッテリテスタによる真値との間の誤差を求めた。
【００９７】
図９（ａ）を見ると、経過時間７０００秒付近で誤差が−４％程度に極端に増加している部分（図中、丸印の部分）が現れている。この部分は、図８（ａ）中の左側の丸印の部分に対応している。
また、その他の部分においても誤差約−１％の付近で、約１％程度の変動が数多く見られる。
【００９８】
これに対して、図９（ｂ）では、図９（ａ）の丸印の部分に現れているような誤差が極端に大きくなっているところは見られず、また、その他の部分においても図９の場合と比較して小さい誤差で変動も少なくなっている。
なお、図９中、経過時間が７５００秒以上の範囲は、ＳＯＣが２０％以下の実用領域から外れている領域である。よって、この領域における誤差は、実質的な性能に影響を与えない。
【００９９】
以上の試験結果から、本実施形態によれば、ＳＯＣの推定精度をより高めることができることが確認できた。
【０１００】
〔６  その他〕
本発明は、上記各実施形態に限定されない。例えば、上記各実施形態では、蓄電池２としてリチウムイオン電池を用いた場合を示したが、他の種類の蓄電池に対しても本実施形態の蓄電池管理装置３は適用可能である。
【符号の説明】
【０１０１】
１  蓄電池システム
２  蓄電池
３  蓄電池管理装置
５  電流センサ
６  電圧センサ
７  制御部
１０  処理部
１５  残量推定部
２０  等価回路モデル
２３  第１ＲＣ回路
２４  第２ＲＣ回路
【図１】
2015224927.tif 000018
【図２】
2015224927.tif 000019
【図３】
2015224927.tif 000020
【図４】
2015224927.tif 000021
【図６】
2015224927.tif 000022
【図７】
2015224927.tif 000023
【図８】
2015224927.tif 000024
【図９】
2015224927.tif 000025
【図５】
2015224927.tif 000026