(57)【要約】【課題】局所的な高精度化と大域的な特性の安定化を両立したモデル関数を生成する。【解決手段】本発明に係る関数生成装置（１００）は、対象システムの入力と出力とに関する学習データを記憶する記憶部（１０１）と、前記記憶部に記憶された複数の前記学習データを、複数に分割された入力空間（Ｈ、Ｌ）毎に分割する分割部（１０２）と、数理計画問題を設定する設定部（１０３）と、前記設定部によって設定された前記数理計画問題に従って、前記対象システムを表すモデル関数を推定する関数推定部（１０４）とを備え、前記数理計画問題は、分割された入力空間の夫々における前記学習データと前記分割された入力空間毎に定義した関数の出力値との誤差に関する制約条件と、夫々の前記分割された入力空間の境界における前記関数の夫々の出力値の差異に関する制約条件とを含むことを特徴とする。【選択図】図３
2015215659.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象システムの入力と出力とに関する学習データを記憶する記憶部と、
前記記憶部に記憶された複数の前記学習データを、複数に分割された入力空間毎に分割する分割部と、
数理計画問題を設定する設定部と、
前記設定部によって設定された前記数理計画問題に従って、前記対象システムを表すモデル関数を推定する関数推定部とを備え、
前記数理計画問題は、分割された入力空間の夫々における前記学習データと前記分割された入力空間毎に定義した関数の出力値との誤差に関する制約条件と、夫々の前記分割された入力空間の境界における前記関数の夫々の出力値の差異に関する制約条件とを含む
ことを特徴とする関数生成装置。
【請求項２】
請求項１に記載の関数生成装置において、
前記分割部は、前記学習データの疎密に応じて、前記学習データを複数の前記入力空間毎に分割する
ことを特徴とする関数生成装置。
【請求項３】
請求項１または２に記載の関数生成装置において、
前記設定部は、サポートベクトル回帰に応じた前記数理計画問題を設定し、
前記分割部は、前記学習データを、少なくとも第１入力空間と第２入力空間に分割し、
前記数理計画問題は、前記学習データを（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，・・・，ｌ）とし、前記第１入力空間に属する学習データの添え字集合をＳHとし、前記第２入力空間に属する学習データの添え字集合をＳLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の特徴空間への写像関数を夫々φH（ｘｉ）、φL（ｘｉ）とし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の特徴空間上の超平面重みベクトルを夫々ｗH、ｗLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の特徴空間上の超平面バイアスを夫々ｂH、ｂLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の正則化パラメータを夫々μH、μLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の許容誤差を夫々εH、εLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間のスラック変数を夫々ξH，ξ’H、ξL，ξ’Lとし、前記第１入力空間と前記第２入力空間との切り替え点をｘｐｋ（ｋ＝１，・・・，ｍ）とし、前記切り替え点での正則化パラメータをμｐとし、前記切り替え点での許容誤差をεｐとし、前記切り替え点に関するスラック変数をξp、ξ’Pとしたとき、式（Ａ）で表される
ことを特徴とする関数生成装置。
【数１】
2015215659.tif 000012
【請求項４】
冷温水を生成する熱源機器を制御するための熱源機器制御装置であって、
前記学習データを入力し、入力した前記学習データに基づいてモデル関数を生成する請求項１乃至３の何れか一項に記載の関数生成装置と、
前記関数生成装置によって生成された前記モデル関数に基づいて、前記熱源機器が生成すべき冷温水の送水温度の最適値を算出する最適値算出部とを備える
ことを特徴とする熱源機器制御装置。
【請求項５】
冷温水を生成する複数の熱源機器と、
請求項４に記載の熱源機器制御装置と、
前記複数の熱源機器から送出された冷温水を熱交換して送風を行う空調機とを備え、
前記熱源機器制御装置は、前記算出した送水温度の最適値を前記熱源機器に設定することにより、前記熱源機器を制御する
ことを特徴とする空調システム。
【請求項６】
対象システムの入力と出力とに関する学習データを記憶装置に記憶する第１ステップと、
前記第１ステップにおいて前記記憶装置に記憶された複数の前記学習データを、複数の入力空間毎に分割する第２ステップと、
数理計画問題を設定する第３ステップと、
前記第３ステップにおいて設定された前記数理計画問題に従って、モデル関数を推定する第４ステップとを含み、
前記数理計画問題は、分割された入力空間の夫々における前記学習データと前記分割された入力空間毎に定義した関数の出力値との誤差に関する制約条件と、夫々の前記分割された入力空間の境界における前記関数の夫々の出力値の差異に関する制約条件とを含む
ことを特徴とする関数生成方法。
【請求項７】
請求項６に記載の関数生成方法において、
前記第２ステップは、前記学習データの疎密に応じて、前記学習データを複数の前記入力空間毎に分割するステップを含む
ことを特徴とする関数生成方法。
【請求項８】
請求項６または７に記載の関数生成方法において、
前記第２ステップは、前記学習データを、少なくとも第１入力空間と第２入力空間に分割するステップを含み、
前記第３ステップは、サポートベクトル回帰に応じた前記数理計画問題を設定するステップを含み、
前記数理計画問題は、前記学習データを（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，・・・，ｌ）とし、前記第１入力空間に属する学習データの添え字集合をＳHとし、前記第２入力空間に属する学習データの添え字の集合をＳLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の特徴空間への写像関数を夫々φH（ｘｉ）、φL（ｘｉ）とし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の特徴空間上の超平面重みベクトルを夫々ｗH、ｗLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の特徴空間上の超平面バイアスを夫々ｂH、ｂLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の正則化パラメータを夫々μH、μLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の許容誤差を夫々εH、εLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間のスラック変数を夫々ξH，ξ’H、ξL，ξ’Lとし、前記第１入力空間と前記第２入力空間との切り替え点をｘｐｋ（ｋ＝１，．．．，ｍ）とし、前記切り替え点での正則化パラメータをμｐとし、前記切り替え点での許容誤差をεｐとし、前記切り替え点に関するスラック変数をξp、ξ’Pとしたとき、式（Ｂ）で表される
ことを特徴する関数生成方法。
【数２】
2015215659.tif 000013
【請求項９】
前記記憶装置に記憶された、対象システムの入力と出力とに関する学習データを、複数の入力空間毎に分割する第１ステップと、
数理計画問題を設定する第２ステップと、
前記第２ステップにおいて設定された前記数理計画問題に従って、モデル関数を推定する第３ステップとをコンピュータに実行させる関数生成用プログラムであって、
前記数理計画問題は、分割された入力空間の夫々における前記学習データと前記分割された入力空間毎に定義した関数の出力値との誤差に関する制約条件と、夫々の前記分割された入力空間の境界における前記関数の夫々の出力値の差異に関する制約条件とを含む
ことを特徴とする関数生成用プログラム。
【請求項１０】
請求項９に記載の関数生成用プログラムにおいて、
前記第１ステップは、前記学習データの疎密に応じて、前記学習データを複数の前記入力空間毎に分割するステップを含む
ことを特徴とする関数生成用プログラム。
【請求項１１】
請求項９または１０に記載の関数生成用プログラムにおいて、
前記第１ステップは、前記学習データを、少なくとも第１入力空間と第２入力空間に分割するステップを含み、
前記第２ステップは、サポートベクトル回帰に応じた前記数理計画問題を設定するステップを含み、
前記数理計画問題は、前記学習データを（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，・・・，ｌ）とし、前記第１入力空間に属する学習データの添え字集合をＳHとし、前記第２入力空間に属する学習データの添え字の集合をＳLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の特徴空間への写像関数を夫々φH（ｘｉ）、φL（ｘｉ）とし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の特徴空間上の超平面重みベクトルを夫々ｗH、ｗLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の特徴空間上の超平面バイアスを夫々ｂH、ｂLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の正則化パラメータを夫々μH、μLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の許容誤差を夫々εH、εLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間のスラック変数を夫々ξH，ξ’H、ξL，ξ’Lとし、前記第１入力空間と前記第２入力空間との切り替え点をｘｐｋ（ｋ＝１，．．．，ｍ）とし、前記切り替え点での正則化パラメータをμｐとし、前記切り替え点での許容誤差をεｐとし、前記切り替え点に関するスラック変数をξp、ξ’Pとしたとき、式（Ｃ）で表される
ことを特徴とする関数生成用プログラム。
【数３】
2015215659.tif 000014
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、関数生成装置、熱源機器制御装置、空調システム、関数生成方法、および関数生成用プログラムに関し、例えば、制御モデルを最適制御するためのモデル関数をデータから生成する関数生成装置、当該関数生成装置によって生成したモデル関数に基づいて熱源機器の最適化制御を行う熱源機器制御装置、および当該熱源機器制御装置を含む空調システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、ビルの空調システム等では、省エネ化および低コスト化のために、最適化制御が行われている。最適化制御とは、例えば冷温水を熱媒体とする空調システムの場合、消費電力や燃料の使用量等のランニングコストが最小になるように、熱源機器による冷温水の温度や循環ポンプ等による冷温水の流量を自動的に調整して空調システム全体を効率良く動作させる制御を言う。
【０００３】
例えば、特許文献１には、セントラル空調方式の空調設備において、制御対象の振る舞いを表すシミュレーションモデル（モデル関数）に基づいて評価関数が最小または最大となる制御目標値を算出し、その制御目標値に従って機器を制御することにより、空調設備のランニングコストの削減を図る技術が開示されている。
【０００４】
しかしながら、特許文献１に記載の空調設備では、制御対象の機器の物理的な振る舞いを精密に数値化したシミュレーションモデルを予め準備しておく必要がある。しかしながら、実際の制御対象の振る舞いを正確に表すシミュレーションモデルを得ることは容易ではない。仮に得られたとしても、空調設備の機器構成が変更されたり、運転条件が変わったりした場合に、その都度シミュレーションモデルを調整する必要があり、その調整には膨大な時間が掛かるという問題があった。
【０００５】
この問題の解決策として、例えば、システムの動作中に制御対象の運転データを収集し、収集した運転データに基づく学習によりモデル関数を推定する技術が、特許文献２に開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００４−２９３８４４号公報
【特許文献２】特開平０６−３３２５０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、発明者らの検討によれば、最適化制御において、特許文献２に記載の技術のように、収集した運転データを学習データとしてモデル関数を推定する方法を採用した場合、以下に示すような問題があることが明らかとされた。
【０００８】
例えば、温度や圧力、消費エネルギー等の運転データは、モデル関数を同定するために取得されるものではなく、通常運転中に取得されるものであることから、運転状況等によって、モデル関数が規定される空間内において運転データが多く取得される領域と少ししか取得できない領域とが発生し、学習データに疎密が生じる場合がある。一般に、最適化制御に用いられるモデル関数の多くは非線形な特性であるので、学習データに疎密があると、モデル関数の精度が劣化する虞がある。以下、このことについて、具体例を用いて詳細に説明する。
【０００９】
ここでは、具体例として、例えば図８に示されるように、下記式（１）で表される多峰性の関数４００を真の関数とし、式（１）の入力ｘに対して平均０，標準偏差３の正規分布に従ってランダムに抽出した１００点の実験点５００を学習データとし、サポートベクトル回帰の一手法であるμ−ε−ＳＶＲ（Ｓｕｐｐｏｒｔ  Ｖｅｃｔｏｒ  Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ）によって、全区間において一律の許容誤差でモデル関数の推定を行う場合を考える。
【００１０】
【数１】
2015215659.tif 000003
【００１１】
一般的に、μ−ε−ＳＶＲの主問題は、学習データを（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，・・・，ｌ）とすると、下記式（２）で表すことができる。なお、ｘｉはベクトル量である。
【００１２】
【数２】
2015215659.tif 000004
【００１３】
ここで、φ（ｘｉ）は特徴空間への写像関数、ｗは特徴空間上の超平面重みベクトル、ｂは特徴空間上の超平面バイアス、μは正則化パラメータ、εは学習データの特性を表すモデルとして推定される関数に対するデータの許容誤差、ξ，ξ’はスラック変数である。
また、式（２）に対する双対問題は、下記式（３）のように凸二次計画問題で表すことができる。
【００１４】
【数３】
2015215659.tif 000005
【００１５】
ここで、式（３）において、αｉ，α’ｉは対応する制約式の目的関数に対するデータ毎の感度を表すラグランジュ乗数であり、ｌは学習データの個数（上記の場合は、ｌ＝１００）である。また、Ｋ（ｘｉ，ｘｊ）＝Φ（ｘｉ）TΦ（ｘｊ）はカーネル関数である。上記と同様に、ｘｉ，ｘｊはベクトル量である。双対問題では、個々のラグランジュ乗数αｉ，α’ｉが双対問題の変数となっている。
【００１６】
上記式（３）で表される双対問題を最適化計算により解くことにより、大域的な最適解を求めることができる。
【００１７】
例えば、正則化パラメータをμ＝１００００、許容誤差をε＝０．１とし、下記式（４）で表されるガウシアンカーネル関数において、ｒ＝０．１、１．０として式（３）を解くことによって推定した２つのモデル関数を図９および図１０に夫々示す。ここでｒはパラメータであり、ｒの値が小さいほど平滑化の効果が小さくなり、大きいほど平滑化の効果が大きくなる。
【００１８】
【数４】
2015215659.tif 000006
【００１９】
図９には、式（４）において“ｒ＝０．１”として推定されたモデル関数５０１が示され、図１０には、式（４）において“ｒ＝１．０”として推定されたモデル関数５０２が示されている。
【００２０】
図９に示されるように、運転データが密な範囲に合わせて“ｒ”を小さな値に設定してモデル関数を推定した場合、学習データが密な範囲においては高精度な関数を構築できるが、学習データが疎な範囲においては実際のデータと推定したモデル関数との誤差が大きくなってしまう。
【００２１】
一方、図１０に示されるように、運転データが疎な範囲に合わせて“ｒ”を大きな値に設定してモデル関数を推定した場合、関数の概形を把握することはできるが、学習データが密な範囲において実際のデータと推定したモデル関数との誤差が大きくなってしまう。
また、このように同定したモデル関数を用いて、取得した運転データの範囲外における最適解を算出しようとすると、上記モデル関数の出力（目標値）が発散する虞もある。
【００２２】
これらの問題は、全ての運転条件において、一律の複雑さや一律の精度でモデル関数を同定することに起因している。このように、学習データに疎密がある場合には、局所的な高精度化と大域的な特性の安定化を両立させることが困難となる。
【００２３】
本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、局所的な高精度化と大域的な特性の安定化を両立したモデル関数を生成することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２４】
本発明に係る関数生成装置は、対象システムの入力と出力とに関する学習データを記憶する記憶部と、前記記憶部に記憶された複数の前記学習データを、複数に分割された入力空間毎に分割する分割部と、数理計画問題を設定する設定部と、前記設定部によって設定された前記数理計画問題に従って、前記対象システムを表すモデル関数を推定する関数推定部とを備え、前記数理計画問題は、分割された入力空間の夫々における前記学習データと前記分割された入力空間毎に定義した関数の出力値との誤差に関する制約条件と、夫々の前記分割された入力空間の境界における前記関数の夫々の出力値の差異に関する制約条件とを含むことを特徴とする。
【００２５】
上記関数生成装置において、前記分割部は、前記学習データの疎密に応じて、前記学習データを複数の前記入力空間毎に分割してもよい。
【００２６】
上記関数生成装置において、前記設定部は、サポートベクトル回帰に応じた前記数理計画問題を設定し、前記分割部は、前記学習データを、少なくとも第１入力空間と第２入力空間に分割し、前記数理計画問題は、前記学習データを（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，・・・，ｌ）とし、前記第１入力空間に属する学習データの添え字集合をＳHとし、前記第２入力空間に属する学習データの添え字の集合をＳLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の特徴空間への写像関数を夫々φH（ｘｉ）、φL（ｘｉ）とし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の特徴空間上の超平面重みベクトルを夫々ｗH、ｗLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の特徴空間上の超平面バイアスを夫々ｂH、ｂLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の正則化パラメータを夫々μH、μLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間の許容誤差を夫々εH、εLとし、前記第１入力空間および前記第２入力空間のスラック変数を夫々ξH，ξ’H、ξL，ξ’Lとし、前記第１入力空間と前記第２入力空間との切り替え点をｘｐｋ（ｋ＝１，．．．，ｍ）とし、前記切り替え点での正則化パラメータをμｐとし、前記切り替え点での許容誤差をεｐとし、前記切り替え点に関するスラック変数をξp、ξ’Pとしたとき、式（Ａ）で表すことを特徴とする。
【００２７】
【数５】
2015215659.tif 000007
【００２８】
本発明に係る熱源機器制御装置は、冷温水を生成する熱源機器を制御するための熱源機器制御装置であって、前記学習データを入力し、入力した前記学習データに基づいてモデル関数を生成する請求項１乃至３の何れか一項に記載の関数生成装置と、前記関数生成装置によって生成された前記モデル関数に基づいて、前記熱源機器が生成すべき冷温水の送水温度の最適値を算出する最適値算出部とを備えることを特徴とする。
【００２９】
上記熱源機器制御装置において、冷温水を生成する複数の熱源機器と、上記熱源機器制御装置と、前記複数の熱源機器から送出された冷温水を熱交換して送風を行う空調機とを備え、前記熱源機器制御装置は、前記算出した送水温度の最適値を前記熱源機器に設定することにより、前記熱源機器を制御してもよい。
【００３０】
本発明に係る関数生成方法は、対象システムの入力と出力とに関する学習データを記憶装置に記憶する第１ステップと、前記第１ステップにおいて前記記憶装置に記憶された複数の前記学習データを、複数の入力空間毎に分割する第２ステップと、数理計画問題を設定する第３ステップと、前記第３ステップにおいて設定された前記数理計画問題に従って、モデル関数を推定する第４ステップとを含み、前記数理計画問題は、分割された入力空間の夫々における前記学習データと前記分割された入力空間毎に定義した関数の出力値との誤差に関する制約条件と、夫々の前記分割された入力空間の境界における前記関数の夫々の出力値の差異に関する制約条件とを含むことを特徴とする。
【００３１】
上記関数生成方法において、前記第２ステップは、前記学習データの疎密に応じて、前記学習データを複数の前記入力空間毎に分割するステップを含んでもよい。
【００３２】
本発明に係る関数生成用プログラムは、前記記憶装置に記憶された、対象システムの入力と出力とに関する学習データを、複数の入力空間毎に分割する第１ステップと、数理計画問題を設定する第２ステップと、前記第２ステップにおいて設定された前記数理計画問題に従って、モデル関数を推定する第３ステップとをコンピュータに実行させる関数生成用プログラムであって、前記数理計画問題は、分割された入力空間の夫々における前記学習データと前記分割された入力空間毎に定義した関数の出力値との誤差に関する制約条件と、夫々の前記分割された入力空間の境界における前記関数の夫々の出力値の差異に関する制約条件とを含むことを特徴とする。
【００３３】
上記関数生成用プログラムにおいて、前記第１ステップは、前記学習データの疎密に応じて、前記学習データを複数の前記入力空間毎に分割するステップを含んでもよい。
【発明の効果】
【００３４】
以上説明したことにより、本発明によれば、局所的な高精度化と大域的な特性の安定化を両立したモデル関数を生成することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】図１は、本発明の一実施の形態に係る関数生成装置の構成を示す図である。
【図２】図２は、モデル関数の推定するための関数生成装置１００による処理手順を示す図である。
【図３】図３は、関数生成装置１００によるモデル関数の推定の概念を示す図である。
【図４】図４は、複数のデータ範囲に分けた学習データに基づいて、データ範囲毎に別個に推定したモデル関数を示す図である。
【図５】図５は、本発明に係る関数生成装置１００によって推定したモデル関数を示す図である。
【図６】図６は、本発明に係る関数生成装置１００を搭載した熱源機器制御装置を備える空調システムの構成を示す図である。
【図７】図７は、熱源機器制御装置３の内部構成を示す図である。
【図８】図８は、式（１）で表される多峰性の関数４００と、その関数の入力ｘに対してランダムに抽出した実験点（学習データ）５００を示す図である。
【図９】図９は、学習データ５００から推定したモデル関数の一例を示す図である。
【図１０】図１０は、学習データ５００から推定したモデル関数の別の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３６】
以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。
≪関数生成装置の概要≫
図１は、本発明の一実施の形態に係る関数生成装置の構成を示す図である。
【００３７】
関数生成装置１００は、システムの最適条件を探索するためのモデル関数を推定する装置である。具体的に、関数生成装置１００は、記憶部１０１、分割部１０２、設定部１０３、および関数推定部１０４を備える。関数生成装置１００における分割部１０２、設定部１０３、および関数推定部１０４は、例えばＣＰＵやＤＳＰ等のプロセッサが、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）やＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）等のメモリに格納されたプログラムに従って各種のデータ処理を実行することによって実現される。
【００３８】
記憶部１０１は、ＲＡＭやＲＯＭなどのメモリから構成されている。記憶部１０１には、複数の学習データが入力され、記憶される。上記学習データとしては、例えば分析対象となるシステムの運転データ等である。例えば、分析対象となるシステムが空調システムの場合、外気温度、熱源機器から出力される冷温水の温度、冷温水の流量、ポンプの圧力、ポンプの回転数、および消費エネルギー等の計測値が、計測時刻と相互に関連付けられて、学習データとして記憶部１０１に記憶される。
【００３９】
また、記憶部１０１には、上記プロセッサを分割部１０２、設定部１０３、および関数推定部１０４としての機能させるためのプログラムや、後述するモデル関数の推定に用いる各種パラメータ（例えば、カーネル関数，基底関数、正則化パラメータμ、許容誤差ε等）が記憶されている。
【００４０】
分割部１０２は、記憶部１に記憶された複数の学習データを、複数に分割された入力空間毎に分割する。なお、以下の説明において、上記入力空間を「データ範囲」または「区間」と称する場合がある。
【００４１】
具体的に、分割部１０２は、記憶部１に記憶された複数の学習データの疎密に応じて、学習データをデータ範囲毎に分割する。例えば、学習データが密に集まっているデータ範囲とデータが疎に集まっているデータ範囲に分割する。なお、学習データのより具体的な分割方法については後述する。
【００４２】
設定部１０３は、所定の関数近似方式に応じた数理計画問題を設定する。上記関数近似方式としては、例えばμ−ε−ＳＶＲを例示することができる。詳細は後述するが、具体的に、設定部１０３は、分割部２によって分割されたデータ範囲毎に複数の関数を定義するとともに、夫々のデータ範囲における学習データとデータ範囲毎に定義した関数の出力値との誤差に関する制約条件と、夫々のデータ範囲の境界（切り替え点）における上記関数の夫々の出力値の差異に関する制約条件とを含む数理計画問題を設定する。
【００４３】
関数推定部４は、設定部３によって設定された数理計画問題を解くことにより、モデル関数を推定する。
【００４４】
図２に、モデル関数を推定するための関数生成装置１００による処理手順を示す。
先ず、関数生成装置１００は、学習データを入力し、記憶部１０１に記憶する（Ｓ１０１）。次に、関数生成装置１００は、分割部１０２によって、記憶部１０１に記憶された複数の学習データを複数のデータ範囲に分割する（Ｓ１０２）。次に、関数生成装置１００は、設定部１０３によって、分割部２によって分割したデータ範囲毎に複数の関数を定義するとともに、夫々のデータ範囲における学習データとデータ範囲毎に定義した関数の出力値との誤差を小さくする制約条件と、夫々のデータ範囲の境界（切り替え点）において上記定義した関数の夫々の出力値の差異を小さくする制約条件とを含む数理計画問題（μ−ε−ＳＶＲの主問題・双対問題）を設定する（Ｓ１０３）。その後、関数生成装置１００は、関数推定部１０４によって、設定部１０３によって設定された数理計画問題を解くことによって、複数のモデル関数を一括で推定する（Ｓ１０４）。
【００４５】
≪設定部１０３による数理計画問題の設定≫
以下、設定部１０３によって設定される数理計画問題について詳細に説明する。
図３は、関数生成装置１００によるモデル関数の推定の概念を示す図である。
同図に示されるように、先ず、記憶部１０１に記憶された複数の学習データを複数のデータ範囲（区間）に分割する。同図には、切り替え点ｘｐを境界として、学習データを２つのデータ範囲Ｈ、Ｌに分割する場合が示されている。
【００４６】
次に、データ範囲Ｈ、Ｌおいて、関数を夫々定義する。例えば、図３に示すように、データ範囲Ｌに属する学習データ３００に基づいて関数ｆL（ｘ）を定義するとともに、データ範囲Ｈに属する学習データ３０１に基づいて関数ｆH（ｘ）を定義する。ここで、関数の定義とは、多項式によって表される関数（１次関数や２次関数等）や、ｓｉｎ関数、ｃｏｓ関数等の中から適切なものを基底関数として選択することを言う。
【００４７】
次に、関数ｆH（ｘ）と関数ｆL（ｘ）とを，両者が連結するように一括で推定する。ここで、連結とは、分割された夫々の区間の境界において、区間毎に定義された夫々の関数の出力値の差異が設定した誤差の範囲内に収まっていることを言い、必ずしも関数同士が連続して繋がっていなくてもよい。
【００４８】
具体的には、設定部１０３が、関数ｆL（ｘ）の出力値と学習データ３００との誤差、および関数ｆH（ｘ）の出力値と学習データ３０１との誤差に関する制約条件と、切り替え点ｘｐｋでの２つの関数ｆL（ｘ）、ｆH（ｘ）の出力値ｆL（ｘｐｋ）、ｆH（ｘｐｋ）の差異（ギャップ）に関する制約条件とを含む数理計画問題を設定する。そして、関数推定部１０４が上記の数理計画問題を解くことにより、２つの関数ｆL（ｘ）、ｆH（ｘ）とが連結するように推定することが可能となる。
【００４９】
上記数理計画問題は、下記式（５）で表されるμ−ε−ＳＶＲの主問題として設定される。
【００５０】
【数６】
2015215659.tif 000008
【００５１】
ここで、式（５）において、範囲Ｈに属する学習データの添え字集合をＳH、範囲Ｌに属する学習データの添え字集合をＳLとしている。また、式（５）において、φH（ｘｉ）、φL（ｘｉ）は特徴空間への写像関数、ＷH、ＷLは特徴空間上の超平面重みベクトル、ｂH、ｂLは特徴空間上の超平面バイアス、μH、μLは正則化パラメータ、εH、εLは学習データの特性を表すモデルとして推定される関数に対するデータの許容誤差、ξH，ξ’H、ξL，ξ’Lはスラック変数である。なお、各記号の添え字Ｈ、Ｌは図３に示される２つのモデル関数に夫々対応している。また、μｐは切り替え点ｘｐｋに関する正則化パラメータを表し、εｐは切り替え点ｘｐｋに関する許容誤差を表し、ξp、ξ’Pは、切り替え点ｘｐｋに関するスラック変数を表している。
【００５２】
また、式（５）に対する双対問題は、下記式（６）で表すことができる。更に、モデル関数ｆH（ｘ）、ｆL（ｘ）は、サポートベクトルの添え字の集合をＳSVH，ＳSVLとおくと、下記式（７）で表すことができる。
【００５３】
【数７】
2015215659.tif 000009
【００５４】
【数８】
2015215659.tif 000010
【００５５】
式（６）において、αＨｉ，α’Ｈｉ，αＬｉ，α’Ｌｉ，βｋ，β’ｋはラグランジュ乗数であり、式（６）の双対問題の変数である。また、ＫH（ｘ，ｘ’）＝ΦＨ（ｘ）TΦＨ（ｘ’）、ＫL（ｘ，ｘ’）＝ΦＬ（ｘ）TΦＬ（ｘ’）はカーネル関数である。
【００５６】
上記式（６）で表される双対問題を最適化計算により解くことにより、モデル関数ｆH（ｘ）、ｆL（ｘ）を求めることができる。
【００５７】
式（５）と前述の式（２）を比較するとわかるように、本発明に係る関数生成装置１００におけるサポートベクトル回帰の主問題（式（５））は、目的関数と制約条件の夫々に対して、切り替え点ｘｐｋでの関数の誤差を小さくするための条件を追加している点で、従来の関数生成装置によるサポートベクトル回帰の主問題（式（２））と相違する。
【００５８】
具体的には、式（５）における目的関数に、切り替え点ｘｐｋでの許容誤差εｐに対するはみ出し度合いを小さくするための項“μp（ξp＋ξ’P）”を設けるとともに、式（５）における制約条件として、切り替え点ｘｐｋでの２つの関数ｆH（ｘ）、ｆL（ｘ）の出力値の差異に関する条件式を設ける。
【００５９】
これにより、単に複数の区間に分けて夫々モデル関数を推定する方法に比べて、夫々の区間の境界（切り替え点ｘｐｋ）における夫々のモデル関数の出力の差異を小さくすることができ、２つの関数を連結した一つのモデル関数を推定することが可能となる。以下、このことについて、具体例を示して詳細に説明する。
【００６０】
ここでは、前述の場合と同様に、式（１）で表される多峰性の関数４００を真の関数とし、式（１）の入力ｘに対して平均０，標準偏差３の正規分布に従ってランダムに抽出した１００点の実験点（学習データ）５００からモデル関数を推定する場合を一例として説明する。
【００６１】
先ず、本発明に係る関数生成装置１００による関数生成方法の比較例として、学習データを複数のデータ範囲に分け、データ範囲毎に、別個にモデル関数の推定を行った場合の結果を図４に示す。図４には、学習データを区間Ｈ［−３、３］とそれ以外の区間Ｌに分割した場合が例示されている。
【００６２】
図４において、参照符号４００は、上述の式（１）で表される真の関数を示し、参照符号４０１〜４０３は、区間Ｌ、Ｈ毎に、上述の式（３）を解くことによって推定されたモデル関数を示す。また、参照符号４１０Ａ、４１０Ｂは、区間の境界における切り替え点での夫々のモデル関数の出力値の差異を示す。
【００６３】
ここで、モデル関数４０１〜４０３を推定する際の上述の式（３）における条件として、区間Ｈでは、正規化パラメータをμ＝１０００００とし、許容誤差をε＝０．１とし、カーネル関数として上記式（４）に示したガウシアンカーネル関数（ｒ＝０．１）を用いている。また、区間Ｌでは、正規化パラメータをμ＝１０００００とし、許容誤差をε＝１．０とし、カーネル関数として下記式（８）に示す２次多項式カーネル関数を用いている。
【００６４】
【数９】
2015215659.tif 000011
【００６５】
図４の参照符号４１０Ａ、４１０Ｂの領域に示されるように、データ範囲Ｈ、Ｌ毎に別個にモデル関数を推定すると、切り替え点（ｘｐｋ＝−３、３）において、各モデル関数の出力に差異（ギャップ）が生じてしまう。
【００６６】
これに対して、本発明に係る関数生成装置１００による関数生成方法によってモデル関数の推定を行った場合の結果を図５に示す。
【００６７】
図５には、図４の場合と同様に学習データを区間Ｈ［−３、３］とそれ以外の区間Ｌに分割した場合が例示されている。モデル関数４１０は、上述の式（６）を解くことによって推定されたものである。ここで、モデル関数４１０を推定する際の計算条件として、区間Ｈでは、カーネル関数ＫHとして上記式（４）のガウシアンカーネル関数（ｒ＝０．１）を用い、区間Ｌでは、カーネル関数ＫLとして２次多項式カーネル関数を用いている。また、正規化パラメータをμH＝μL＝μｐ＝１０００００とし、許容誤差をεH＝０．０１、εL＝１．０、εｐ＝１０-6、とし、切り替え点ｘｐｋ＝−３、３としている。
【００６８】
図５に示されるように、本発明に係る関数生成装置１００による関数生成方法によれば、隣接する区間Ｈ、Ｌの切り替え点ｘｐｋにおける条件を満たしつつ、区間Ｈ、Ｌの夫々に対応した関数を一括して推定することにより、切り替え点ｘｐｋでのギャップを解消することができる。
【００６９】
以上、本実施の形態に係る関数生成装置１００によれば、学習データを複数の区間（データ範囲）に分割し、分割した区間毎に定義した関数の境界（切り替え点ｘｐｋ）における出力値の差異を解消する制約を新たに加えることにより、局所的な高精度化と大域的な特性の安定化を両立したモデル関数を生成することが可能となる。
【００７０】
また、関数生成装置１００における関数近似手法として、サポートベクトル回帰を用いることにより、カーネル関数を対象とするシステムの特性に応じて適宜変更することが可能となり、また、モデル関数の算出精度をパラメータとして設定することが可能となる。更に、学習データを分割した区間（入力空間）毎に、異なるカーネル関数を用いることが可能となる。
【００７１】
≪関数生成装置１００を適用したシステム≫
次に、上記の関数生成装置１００のシステムへの適用例を示す。
ここでは、空調システムにおける熱源機器を制御するための熱源機器制御装置に関数生成装置１０を組み込んだ場合を一例として説明する。
【００７２】
図６は、本発明に係る関数生成装置１００を搭載した熱源機器制御装置を備えた空調システムの構成を示す図である。
図６に示される空調システム１は、例えば空調システム全体の使用エネルギー量（消費電力や燃料の使用量等）が最小となるように、熱源機器や冷温水ポンプ等の制御対象装置を制御する最適化制御を行う。本実施の形態では、使用エネルギーが最小になるように、各熱源機器から送出される冷温水の送水温度を最適化する場合を一例として説明する。
【００７３】
具体的に、空調システム１は、複数の熱源機器２、熱源機器制御装置３、往ヘッダ４、還ヘッダ５、空調機６、空調制御装置７、給気温度センサ８、流量制御バルブ９、冷温水ポンプ１０、複数の温度センサ１１、複数の流量センサ１２、往水管路１３、および還水管路１４を備える。
【００７４】
熱源機器２は、後述する熱源機器制御装置３によって稼働および停止が制御されるとともに、熱源機器制御装置３によって設定された目標温度になるように、冷温水を生成する。なお、図６には、２つの熱源機器が図示されているが、熱源機器２の台数に特に制限はない。
【００７５】
冷温水ポンプ１０は、熱源機器２毎に設けられ、冷温水を対応する熱源機器２に供給し、往ヘッダ４、往水管路１３、空調機６、還水管路１４、還ヘッダ５の順で循環させる循環ポンプである。
【００７６】
温度センサ１１は、各熱源機器２および往ヘッダ４の送出口付近に設けられ、各熱源機器２および往ヘッダ４から送出される冷温水の温度（送水温度）を計測する。流量センサ１２は、対応する熱源機器２から送出される冷温水の流量を夫々計測する。往ヘッダ４は、複数の熱源機器２から送出される冷温水を混合し、往水管路１３に送出するための部材である。往水管路１３は、往ヘッダ４を介して各熱源機器２から供給された冷温水を空調機６に供給する。還水管路１４は、空調機６において熱交換された冷温水を還ヘッダ５に供給する。還ヘッダ５は、還水管路１４を介して供給された冷温水を各熱源機器２に戻すための部材である。
【００７７】
流量制御バルブ９は、往水管路１３の途中に設けられ、空調機６に供給する冷温水の流量を制御する。空調機６は、往水管路１３を介して供給された冷温水を熱交換して室内等に送風を行う空調器である。給気温度センサ８は、空調機６から送り出される空気の温度（給気温度）を計測する。空調制御装置７は、給気温度センサ８の計測値に基づいて流量制御バルブ９の開度を制御することにより、空調機６の給気温度を調整する。
【００７８】
熱源機器制御装置３は、各熱源機器２を制御する。具体的には、熱源機器制御装置３は、各熱源機器２や冷温水ポンプ１０等の合計の使用エネルギー量（消費電力や燃料の使用量）が最小となるように、空調機６に必要とされる負荷熱量を供給するための各熱源機器２から送出される冷温水の送水温度の目標値（最適値）を算出し、その算出値に基づいて各熱源機器２を制御する。
【００７９】
図７に、熱源機器制御装置３の内部構成を示す。なお、同図には、送水温度の最適値を算出するための機能部のみが図示されており、その他の機能部については図示を省略している。
同図に示されるように、熱源機器制御装置３は、前述の関数生成装置１００と、最適値算出部１１０とを含む。最適値算出部１１０は、例えば、関数生成装置１００と同様に、ＣＰＵやＤＳＰ等のプログラム処理装置が記憶装置に格納されたプログラムに従って各種のデータ処理を実行することによって実現される。
【００８０】
関数生成装置１００は、熱源機器２や冷温水ポンプ１０の使用エネルギー量を抑えつつ空調機６に供給すべき冷温水の温度が目標値に近づくように、各熱源機器２の送水温度の最適値（目標温度）を算出するためのモデル関数を推定する。
【００８１】
具体的に、関数生成装置１００は、空調システム１の運転状態を示す運転データＤＩＮを入力して記憶部１０１に記憶し、記憶した運転データＤＩＮを学習データとして上述した関数生成方法によりモデル関数を推定する。ここで、運転データＤＩＮとは、例えば、各熱源機器２の送水温度、各熱源機器２の冷温水の流量、各熱源機器２の使用エネルギー量（例えば燃料の消費量）、各冷温水ポンプ１０の使用エネルギー量（例えば消費電力量）、および外気温度等の測定値である。
【００８２】
最適値算出部１１０は、関数生成装置１００によって推定されたモデル関数を用いて、熱源機器２毎の送水温度の目標値ＴＧを算出する。最適値算出部１１０によって算出された目標値ＴＧは、各熱源機器２に夫々設定される。各熱源機器２は、送水温度が設定された目標値になるように冷温水を生成して出力する。これにより、空調システム１は使用エネルギーが最小になるように動作する。
【００８３】
以上、本実施の形態に係る空調システム１によれば、関数生成装置１００によって推定した高精度のモデル関数を用いて制御の目標値を算出するので、空調システム１の最適化制御の高精度化および安定性の向上を図ることができる。これにより、空調システムのランニングコストの更なる低減を図ることが可能となる。
【００８４】
以上、本発明者らによってなされた発明を実施の形態に基づいて具体的に説明したが、本発明はそれに限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々変更可能であることは言うまでもない。
【００８５】
例えば、学習データを複数の区間毎に分割する際に、学習データが重複するように区間を分割することも可能である。これによれば、区間の切り替え点ｘｐｋ付近における関数の推定精度を更に向上させることが可能となる。
【００８６】
また、上述の実施の形態では、学習データを２つの区間Ｈ、Ｌに分割する場合を例示したが、これに限られず、３つ以上の区間に分割することも可能である。この場合も、上記と同様に、夫々の区間の切り替え点（境界）における夫々のモデル関数の出力値の差異を小さくする制約を課した数理計画問題を設定すればよい。
【００８７】
また、上記の説明において、関数生成装置１００における関数近似方式として、サポートベクトル回帰を例示したが、これに限られず、その他の関数近似方式を適用することも可能である。例えば、関数生成装置１００における関数近似方式として、最小二乗法を適用してもよい。
【００８８】
また、上記の説明において、関数生成装置１００のシステムへの適用例として、空調システムを例示したが、これに限られず、最適化制御を行うその他のシステム（例えば石油化学プラント等）に適用することも可能である。
【００８９】
更に、上記の実施の形態において、空調システム１において、関数生成装置１００によって、熱源機器の送水温度の最適値を算出するためのモデル関数を推定する場合を例示したが、これに限られず、関数生成装置１００によって、その他の制御対象装置の制御目標値を算出するためのモデル関数を推定することも可能である。例えば、関数生成装置１００によって、空調システム１の使用エネルギーを最小にする冷温水ポンプ１０の流量の目標値を算出するためのモデル関数を推定することも可能である。
【符号の説明】
【００９０】
１００…関数生成装置、１０１…記憶部、１０２…分割部、１０３…設定部、１０４…関数推定部、１…空調システム、２…熱源機器、３…熱源機器制御装置、４…往ヘッダ、５…還ヘッダ、６…空調機、７…空調制御装置、８…給気温度センサ、９…流量制御バルブ、１０…冷温水ポンプ、１１…温度センサ、１２…流量センサ、１３…往水管路、１４…還水管路、ＤＩＮ…運転データ（学習データ）。
【図１】
2015215659.tif 000015
【図２】
2015215659.tif 000016
【図３】
2015215659.tif 000017
【図４】
2015215659.tif 000018
【図５】
2015215659.tif 000019
【図６】
2015215659.tif 000020
【図７】
2015215659.tif 000021
【図８】
2015215659.tif 000022
【図９】
2015215659.tif 000023
【図１０】
2015215659.tif 000024