(57)【要約】【課題】強度分布が高強度域と低強度域との２つのワイブル分布の混合系からなる光ファイバ等の脆性材料製の製品において、少ない引張り試験の回数で、負荷と所定期間後の破断確率との関係である寿命予測を行うとともに、信頼性を保証する。【解決手段】複数の製品の引張り試験の結果を示す破断強度のデータを入力するステップと、複数のデータについて対応する不信頼度を求め累積ハザード値を算出するステップと、複数のデータと累積ハザードの値との組を、高強度域の累積ハザード関数に当てはめ、形状パラメータ及び尺度パラメータを推定して、高強度域の累積ハザード関数を推定するステップと、高強度域の累積ハザード関数に基づいて、負荷と所定期間後の破断確率との関係を算出すると共に、当該関係における入力した破断強度のデータに基づいて破断確率を予測できる予測可能範囲を推定するステップと、を含むことを特徴とする信頼性保証方法である。【選択図】図１２
2015068716.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
初期強度分布が、脆性材料固有の強度を示す高強度域のワイブル分布と、製品を製造するときの製造欠陥に起因する低強度域のワイブル分布との２つのワイブル分布の混合系からなる、脆性材料製の製品の信頼性保証方法であって、
複数の製品を引張試験して得た複数の破断強度のデータを入力する入力ステップと、
複数の前記破断強度のデータの夫々について対応する不信頼度を求め、次いでその破断強度分布の累積ハザードの値を算出する累積ハザード値算出ステップと、
複数の前記破断強度のデータと前記累積ハザードの値との組値を、破断強度分布の高強度域の累積ハザード関数に当てはめ、累積ハザード関数に現れる実効的形状パラメータ及び実効的尺度パラメータを推定して、前記高強度域の累積ハザード関数を推定する高強度域分布推定ステップと、
前記破断強度分布の高強度域の累積ハザード関数に基づいて、負荷と所定期間後の破断確率との関係を算出すると共に、当該関係における入力した前記破断強度のデータに基づいて破断確率を予測できる範囲（予測可能範囲）を推定する寿命予測ステップと、
を含むことを特徴とする信頼性保証方法。
【請求項２】
前記破断強度分布の高強度域分布推定ステップで推定した高強度域の前記実効的形状パラメータより小さい仮定的形状パラメータを与えて、破断強度分布の低強度域の累積ハザード関数を仮定する低強度域分布仮定ステップを、さらに含み、
前記寿命予測ステップは、前記破断強度分布の高強度域の累積ハザード関数と前記低強度域の累積ハザード関数とに基づいて、前記負荷と所定期間後の破断確率との関係を算出すると共に、前記予測可能範囲を推定する
ことを特徴とする請求項１に記載の信頼性保証方法。
【請求項３】
前記低強度域分布仮定ステップは、前記仮定的形状パラメータと、入力した前記破断強度のデータのうちの累積ハザードの値が最小のものとを用いて、前記低強度域の累積ハザード関数を仮定する
ことを特徴とする請求項２に記載の信頼性保証方法。
【請求項４】
前記高強度域の破断強度の分布から計算で求められる負荷と所定期間後の破断確率との関係と、前記低強度域の破断強度の分布から計算で求められる負荷と所定期間後の破断確率との関係との交点を前記予測可能範囲の下限の破断確率Ｆ＊として求めると共に、当該破断確率Ｆ＊以上の破断確率Ｆの範囲において、製品の信頼性として要求されるＦに対応する許容最大負荷を算出する保証範囲算出ステップを、さらに含む
ことを特徴とする請求項２乃至請求項３のいずれかに記載の信頼性保証方法。
【請求項５】
所定期間後の目標破断確率ＦＲを入力する目標入力ステップ、を含み、
前記保証範囲算出ステップは、さらに、前記目標破断確率ＦＲが前記破断確率Ｆ＊以上の場合における、前記目標破断確率ＦＲに対応する許容最大負荷を算出し、
前記目標破断確率ＦＲが前記破断確率Ｆ＊より小さい場合には、前記破断確率Ｆ＊が前記目標破断確率ＦＲ以下に下がるまで、繰り返し、入力ステップにより新たなデータを追加し、前記累積ハザード値算出ステップと、前記高強度域分布推定ステップと、前記低強度域分布仮定ステップと、前記寿命予測ステップと、前記保証範囲算出ステップとを実行し、前記破断確率Ｆ＊を求める
ことを特徴とする請求項４に記載の信頼性保証方法。
【請求項６】
前記破断強度分布の累積ハザード値算出ステップは、それぞれの前記データに対して、前記不信頼度を、第１の所定値のパーセントランクと、第２の所定値のパーセントランクにより、信頼区間として求めて、当該信頼区間に対して累積ハザードの値を区間として算出し、
この算出した前記区間の上端及び下端に対して、前記破断強度分布の高強度域分布推定ステップを実行して、区間として負荷と所定期間後の破断確率との関係を算出する
ことを特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれかに記載の信頼性保証方法。
【請求項７】
前記脆性材料製の製品は、樹脂被覆された石英製の光ファイバである
ことを特徴とする請求項１乃至請求項６のいずれかに記載の信頼性保証方法。
【請求項８】
初期強度分布が、脆性材料固有の強度を示す高強度域と、製品を製造するときの製造欠陥に起因する低強度域との２つの分布の混合系からなる脆性材料製の製品を製造する製造方法であって、
生産ロット毎に生産した製品の一部の製品を引張試験に供して破断強度のデータを取得して、請求項１乃至請求項７のいずれか１項に記載の前記信頼性保証方法で、前記予測可能範囲を推定し、この予測可能範囲に所期の保証判断強度が含まれている前記生産ロットを選択する
ことを特徴とする脆性材料製の製品の製造方法。
【請求項９】
初期強度分布が、脆性材料固有の強度を示す高強度域のワイブル分布と、製品を製造するときの製造欠陥に起因する低強度域のワイブル分布との２つのワイブル分布の混合系からなる、脆性材料製の製品の信頼性保証装置であって、
複数の製品を引張試験して得た複数の破断強度のデータを入力する入力手段と、
複数の前記破断強度のデータの夫々について対応する不信頼度を求め、次いでその破断強度分布の累積ハザードの値を算出する累積ハザード値算出手段と、
複数の前記破断強度のデータと前記累積ハザードの値との組値を、破断強度分布の高強度域の累積ハザード関数に当てはめ、累積ハザード関数に現れる実効的形状パラメータ及び実効的尺度パラメータを推定して、前記高強度域の累積ハザード関数を推定する高強度域分布推定手段と、
前記破断強度分布の高強度域の累積ハザード関数に基づいて、負荷と所定期間後の破断確率との関係を算出すると共に、当該関係における入力した前記破断強度のデータに基づいて破断確率を予測できる範囲（予測可能範囲）を推定する寿命予測手段と、
を備えることを特徴とする信頼性保証装置。
【請求項１０】
コンピュータを、初期強度分布が、脆性材料固有の強度を示す高強度域のワイブル分布と、製品を製造するときの製造欠陥に起因する低強度域のワイブル分布との２つのワイブル分布の混合系からなる、脆性材料製の製品の信頼性保証装置として機能させるためのプログラムであって、
前記コンピュータを、
複数の製品を引張試験して得た複数の破断強度のデータを入力する入力手段、
複数の前記破断強度のデータの夫々について対応する不信頼度を求め、次いでその破断強度分布の累積ハザードの値を算出する累積ハザード値算出手段、
複数の前記破断強度のデータと前記累積ハザードの値との組値を、破断強度分布の高強度域の累積ハザード関数に当てはめ、累積ハザード関数に現れる実効的形状パラメータ及び実効的尺度パラメータを推定して、前記高強度域の累積ハザード関数を推定する高強度域分布推定手段、
前記破断強度分布の高強度域の累積ハザード関数に基づいて、負荷と所定期間後の破断確率との関係を算出すると共に、当該関係における入力した前記破断強度のデータに基づいて破断確率を予測できる範囲（予測可能範囲）を推定する寿命予測手段、
として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、強度分布が高強度域のワイブル分布と低強度域のワイブル分布との２つの分布の混合系からなる光ファイバ等の脆性材料製の製品において、機械的信頼性を保証する信頼性保証技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
これまで光ファイバは主に長距離の伝送路に用いられていたが、近年、宅内光配線、車載マルチメディアシステム、光インターコネクション等の配線用途において、新しい応用が期待されている。これらの配線用途では、長距離伝送用途の場合よりも、光ファイバをコンパクトに配線することが求められる。この要求を満たすために、曲げ損失が小さな光ファイバが開発されている。
【０００３】
しかし、実用化のためには、曲げ損失が小さいだけでは不十分であり、光ファイバを狭い場所に小径に曲げて（大きい負荷が加わった状態で）配線系に使用することを想定したうえで、その機械的強度の信頼性を検討する（寿命予測をする）必要がある。
【０００４】
光ファイバの寿命予測をする標準的な方法では、（１）まず、引張り試験の結果から光ファイバの強度分布を計算で求め、（２）次いで、この強度分布のデータから、ガラスの疲労劣化の理論を用いて寿命予測を行なう。
【０００５】
これに関して、特許文献１には、光ファイバの機械的強度を保証するためのスクリーニングの条件を設計する方法が開示されている。また、非特許文献１には、スクリーニングされた光ファイバに対して引張り試験を実施し、その試験結果から得られた光ファイバの強度分布データを基に、市場負荷及び市場時間の下で破断寿命確率を算出する（寿命予測する）標準的な方法が開示されている。
【０００６】
ところで、上述の方法で寿命予測をするためには、多数回の引張り試験が必要であった。即ち、非特許文献１乃至４及び特許文献１の方法では、１０ｍの光ファイバに対して多数回（例えば非特許文献１では１５００回程度）の引張り試験を行っており、このため、寿命予測を実行するには多くの試験工数が必要になるという問題がある。
【０００７】
このように多数回の引張り試験が必要になる理由は次の通りである。すなわち、光ファイバの強度分布は、ファイバ（ガラス）固有の強度が示す高強度域のワイブル分布と、主に製造時に入る製造欠陥に起因する低強度域のワイブル分布との二つの分布の混合系である事が知られている。
これらのうち、低強度域の原因である製造欠陥は存在確率が小さいため、低強度域のワイブル分布に関連する引張り試験データを得るために、多くの引張り試験が必要になるのである。
【０００８】
なお、特許文献２には、元光ファイバ（分割前の光ファイバ）の被覆樹脂層が同一の組成である場合、破断強度と所定の小径曲げ時の破断時間との間に相関関係があることから、元光ファイバを分割した複数の光ファイバにおいて、破断強度が５．５ＫｇＦ以上の光ファイバを選択することによって、小径曲げ時に破断時間が５分以上である光ファイバを得る光ファイバの製造方法が、開示されている。
【０００９】
しかしながら、特許文献２の光ファイバの製造方法では、破断強度を所定以上とすることによって、小径曲げ時の破断時間が所定以上となる光ファイバが得られるのみで、例えば１５年等の長期間にわたって市場負荷が与えられた場合の光ファイバの信頼性を保証することはできないという問題がある。
非特許文献６には、低強度域のデータを、スクリーニング試験と同様のプルーフ試験を複数回繰り返すことで取得し、試験日数を短縮する方法が提案されているが、さらなる省力化が求められている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特願２０１２−１１８５７１
【特許文献２】特開２０１３−６０３２４号公報
【非特許文献】
【００１１】
【非特許文献１】麻生修，松藤敏夫，石川卓哉，忠隈昌輝，乙須総一郎，八木健，奥誠人，古河電工時報，第130号，(2012)，p.1
【非特許文献２】冨田  茂，倉嶋利雄，電子情報通信学会誌, 91, (2008), 689
【非特許文献３】立蔵正男，電子情報通信学会論文誌，J94-B, (2011), 738
【非特許文献４】IEC, Technical Report, TR62048, first edition, (2002)
【非特許文献５】Y. Mitsunaga, Y. Katsuyama, H. Kobayashi, Y. Ishiida, J. Appl.Phys., 53 (1982), 4847
【非特許文献６】Y. Mitsunaga, Y. Katsuyama, H. Kobayashi, Y. Ishiida, Electronicsand Communications in Japan, 66, (1983), p. 79  （満永  豊，勝山  豊，小林敬和，石田之則，電子情報通信学会論文誌，J66-B, (1983),829）
【非特許文献７】R. Olshansky and R. D. Maurer, J. Appl. Phys., 47, (1976), p.4497
【非特許文献８】日本規格協会，光ファイバ機械特性試験法，JIS C 6821，(1999)
【非特許文献９】竹内啓，数理統計学，東洋経済新報社，(1963)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
本発明は、前述した問題点に鑑みてなされたものであり、その目的とすることは、光ファイバ等の脆性材料製の製品において、より少ない引張り試験の回数で、負荷と所定期間後の破断確率との関係を求めることによって寿命予測を行うこと、および所定期間後の目標破断確率に応じた許容最大負荷を算出することを可能にすることである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
前述した課題を解決する第１の発明は、初期強度分布が、脆性材料固有の強度を示す高強度域のワイブル分布と、製品を製造するときの製造欠陥に起因する低強度域のワイブル分布との２つのワイブル分布の混合系からなる、脆性材料製の製品の信頼性保証方法であって、複数の製品を引張り試験して得た複数の破断強度のデータを入力する入力ステップと、複数の前記破断強度のデータの夫々について対応する不信頼度を求め、次いでその破断強度分布の累積ハザードの値を算出する累積ハザード値算出ステップと、複数の前記破断強度のデータと前記累積ハザードの値との組値を、破断強度分布の高強度域の累積ハザード関数に当てはめ、累積ハザード関数に現れる実効的形状パラメータ及び実効的尺度パラメータを推定して、前記高強度域の累積ハザード関数を推定する高強度域分布推定ステップと、前記破断強度分布の高強度域の累積ハザード関数に基づいて、負荷と所定期間後の破断確率との関係を算出すると共に、当該関係における入力した前記破断強度のデータに基づいて破断確率を予測できる範囲（本願において「予測可能範囲」という。）を推定する寿命予測ステップと、を含むことを特徴とする信頼性保証方法である。
ここで、不信頼度とは、「引張り試験での破断確率、すなわち破断強度分布」である。
【００１４】
この第１の発明では、複数の製品の引張り試験を行って得た破断強度のデータから高強度域分布推定ステップにより高強度域の累積ハザード関数を推定し、この結果に基づいて、寿命予測ステップにより、「負荷と所定期間後の破断確率との関係」を算出すると共に、算出された当該関係のうち先に入力した前記破断強度のデータに裏付けられた範囲を推定するので、市場で所定期間経過した時の破断確率をデータに基づいて予測できる範囲（予測可能範囲）を意識して寿命予測を行うことができる。即ち、全破断強度分布のうちの高強度域だけの少ないデータからでも、当該データから得られる予測可能範囲内に、要求される破断確率の上限が存在すれば、データに基づいた寿命予測をすることが可能なる。
【００１５】
本発明のより好ましい態様においては、前記破断強度分布の高強度域分布推定ステップで推定した高強度域の前記実効的形状パラメータより小さい仮定的形状パラメータを与えて、破断強度分布の低強度域の累積ハザード関数を仮定する低強度域分布仮定ステップを、さらに含み、前記寿命予測ステップは、前記破断強度分布の高強度域の累積ハザード関数と前記低強度域の累積ハザード関数とに基づいて、前記負荷と所定期間後の破断確率との関係を算出すると共に、前記予測可能範囲を推定するステップであることが望ましい。
このように低強度域分布仮定ステップで仮定した低強度域の累積ハザード関数を利用すると、先に入力した破断強度のデータに対応する範囲を簡便に推定できる。
【００１６】
本発明のより好ましい態様においては、前記破断強度分布の低強度域分布仮定ステップでは、前記仮定的形状パラメータと、入力した前記破断強度のデータのうちの累積ハザードの値が最小のものとを用いて、前記低強度域の累積ハザード関数を仮定する。
このように複数のデータのうち累積ハザードの値が最小のものを用いて低強度域の累積ハザード関数を仮定すると、データに裏付けられた範囲で最も小さい破断確率の位置を容易に把握することが可能である。
【００１７】
本発明のより好ましい態様においては、前記高強度域の破断強度の分布から計算で求められる負荷と所定期間後の破断確率との関係と、前記仮定された低強度域の破断強度の分布から計算で求められる負荷と所定期間後の破断確率との関係との交点を前記予測可能範囲の下限の破断確率Ｆ＊として求めると共に、当該破断確率Ｆ＊以上の破断確率Ｆの範囲において、製品の信頼性として要求されるＦに対応する許容最大負荷を算出する保証範囲算出ステップを、さらに含む。
この保証範囲算出ステップによれば、光ファイバを引張り試験して得たデータに基づいて光ファイバの許容最大負荷を提示することができる。
【００１８】
本発明のより好ましい態様においては、所定期間後の目標破断確率ＦＲを入力する目標入力ステップ、を含み、前記保証範囲算出ステップは、さらに、前記目標破断確率ＦＲが前記破断確率Ｆ＊以上の場合における、前記目標破断確率ＦＲに対応する許容最大負荷を算出し、前記目標破断確率ＦＲが前記破断確率Ｆ＊より小さい場合には、前記破断確率Ｆ＊が前記目標破断確率ＦＲ以下に下がるまで、繰り返し、入力ステップにより新たなデータを追加し、前記累積ハザード値算出ステップと、前記高強度域分布推定ステップと、前記低強度域分布仮定ステップと、前記寿命予測ステップと、前記保証範囲算出ステップとを実行し、前記破断確率Ｆ＊を求める。
【００１９】
これによって、高強度域における所定期間後の目標破断確率に対する許容最大負荷を算出することができる。
また、入力したデータに相応して算出した予測可能範囲に目標破断確率がない場合には、引張り試験のデータを徐々に追加して、目標破断確率を含むまで予測可能範囲を拡大することができる。したがって、余分な引張り試験をすることなく必要なデータ数のみで、目標破断確率に対する市場負荷条件を算出することができる。
すなわち、予測可能範囲は、データ数を増やすと広がるので、データを得るための引張り試験の回数を、求められた目標破断確率のために必要な回数にして、試験工数を大幅に削減することが可能となる。
【００２０】
前記破断強度分布の累積ハザード値算出ステップは、前記不信頼度をメジアンランク（50%ランク）又は平均ランクにより推定することが望ましい。
これによって、不信頼度の推定値をその推定分布の中央値または平均値に採って、累積ハザードの値を算出することができる。
【００２１】
前記破断強度分布の累積ハザード値算出ステップは、それぞれの前記データに対して、前記不信頼度を、第１の所定値のパーセントランクと、第２の所定値のパーセントランクにより、信頼区間として区間推定して、当該信頼区間に対して累積ハザードの値を区間として算出し、この算出した前記区間の上端及び下端に対して、前記破断強度分布の高強度域分布推定ステップを実行して、区間として負荷と所定期間後の破断確率との関係を算出することが望ましい。
【００２２】
これによって、所定の幅をもたせた区間推定により、負荷と破断確率との関係又は市場負荷条件の保証範囲の解析の信頼性を向上できる。データ数が少ないほどデータのバラツキが生じやすく信頼区間幅が広がるので、この信頼区間幅を勘案して推定し得る最悪値（最も不利な値）を用いた安全設計を行うことで、データの少なさを補う解析結果を示すことができる。
【００２３】
前記信頼性保証方法は、前記脆性材料製の製品が、樹脂被覆された石英製の光ファイバであっても近似的に適用できる。
すなわち、樹脂被覆された石英製の光ファイバの信頼性を保証することができる。
【００２４】
本発明のより好ましい態様においては、初期強度分布が、脆性材料固有の強度を示す高強度域と、製品を製造するときの製造欠陥に起因する低強度域との２つの分布の混合系からなる脆性材料製の製品を製造する製造方法であって、生産ロット毎に生産した製品の一部の製品を引張り試験に供して破断強度のデータを取得して、前述の信頼性保証方法で、前記予測可能範囲を推定し、この予測可能範囲に所期の保証判断強度が含まれている前記生産ロットを選択することを特徴とする脆性材料製の製品の製造方法である。
【００２５】
これによって、少ない試験数で、生産ロットが保証破断強度を満足しているか否かを推定できる。即ち、この製造方法によれば、脆性材料製の製品を生産ロット毎に、顧客の求める強度要求値を満足しているか否かを迅速に判断することができる。
【００２６】
第２の発明は、初期強度分布が、脆性材料固有の強度を示す高強度域のワイブル分布と、製品を製造するときの製造欠陥に起因する低強度域のワイブル分布との２つのワイブル分布の混合系からなる、脆性材料製の製品の信頼性保証装置であって、複数の製品を引張り試験して得た複数の破断強度のデータを入力する入力手段と、複数の前記破断強度のデータの夫々について対応する不信頼度を求め、次いでその破断強度分布の累積ハザードの値を算出する累積ハザード値算出手段と、複数の前記破断強度のデータと前記累積ハザードの値との組値を、破断強度分布の高強度域の累積ハザード関数に当てはめ、累積ハザード関数に現れる実効的形状パラメータ及び実効的尺度パラメータを推定して、前記高強度域の累積ハザード関数を推定する高強度域分布推定手段と、前記破断強度分布の高強度域の累積ハザード関数に基づいて、負荷と所定期間後の破断確率との関係を算出すると共に、当該関係における入力した前記破断強度のデータに基づいて破断確率を予測できる範囲（予測可能範囲）を推定する寿命予測手段と、を備えることを特徴とする信頼性保証装置である。
【００２７】
この第２の発明では、複数の製品の引張り試験を行って得た破断強度のデータから高強度域分布推定手段により高強度域の累積ハザード関数を推定し、この結果に基づいて、寿命予測手段により、「負荷と所定期間後の破断確率との関係」を算出すると共に、算出された当該関係のうち先に入力した前記破断強度のデータに裏付けられた範囲を推定するので、市場で所定期間経過した時の破断確率をデータに基づいて予測できる範囲（予測可能範囲）を意識して寿命予測を行うことができる。即ち、全破断強度分布のうちの高強度域だけの少ないデータからでも、当該データから得られる予測可能範囲内に、要求される破断確率の上限が存在すれば、データに基づいた寿命予測をすることが可能なる。
【００２８】
第３の発明は、コンピュータを、初期強度分布が、脆性材料固有の強度を示す高強度域のワイブル分布と、製品を製造するときの製造欠陥に起因する低強度域のワイブル分布との２つのワイブル分布の混合系からなる、脆性材料製の製品の信頼性保証装置として機能させるためのプログラムであって、前記コンピュータを、複数の製品を引張り試験して得た複数の破断強度のデータを入力する入力手段、複数の前記破断強度のデータの夫々について対応する不信頼度を求め、次いでその破断強度分布の累積ハザードの値を算出する累積ハザード値算出手段、複数の前記破断強度のデータと前記累積ハザードの値との組値を、破断強度分布の高強度域の累積ハザード関数に当てはめ、累積ハザード関数に現れる実効的形状パラメータ及び実効的尺度パラメータを推定して、前記高強度域の累積ハザード関数を推定する高強度域分布推定手段、前記破断強度分布の高強度域の累積ハザード関数に基づいて、負荷と所定期間後の破断確率との関係を算出すると共に、当該関係における入力した前記破断強度のデータに基づいて破断確率を予測できる範囲（予測可能範囲）を推定する寿命予測手段、として機能させるためのプログラムである。
【００２９】
第３の発明に係るプログラムを、汎用コンピュータにインストールすることによって、第２の発明に係る信頼性保証装置を得て、第１の信頼性保証方法を実行することができる。
【発明の効果】
【００３０】
本発明により、光ファイバ等の脆性材料製の製品において、少ない引張り試験の回数で、負荷と所定期間後の破断確率との関係である寿命予測を行うとともに、所定期間後の目標破断確率に応じた許容最大負荷を提示することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】光ファイバの引張り試験の結果のデータ（Ｎ=1780）
【図２】曲げ半径と１５年後の破断確率との関係の寿命予測結果
【図３】光ファイバの引張り試験の結果のデータ（Ｎ=30）
【図４】引張り試験の結果のデータ（Ｎ=30）における低強度域の形状パラメータの推定の様子
【図５】引張り試験の結果のデータ（Ｎ=30）から推定した高強度域の分布と仮定した低強度域の分布とを接続した分布
【図６】図７の分布による寿命予測の結果
【図７】Ｎ=30のデータに対する、正規分布における±３σ相当の確率点での区間推定による高強度域の分布の推定結果
【図８】Ｎ=30のデータに対する、正規分布における±３σ相当の確率点での区間推定による寿命予測の結果
【図９】Ｎ=10のデータに対する、正規分布における±３σ相当の確率点での区間推定による高強度域の分布の推定結果
【図１０】Ｎ=10のデータに対する、正規分布における±３σ相当の確率点での区間推定による寿命予測の結果
【図１１】信頼性保証装置のハードウェア構成を示すブロック図
【図１２】第１実施形態に係る信頼性保証装置の機能ブロック図
【図１３】第１実施形態に係る信頼性保証装置の保証範囲算出処理の流れを示すフローチャート
【図１４】第１実施形態に係る信頼性保証装置の目標破断確率に対する保証範囲算出処理の流れを示すフローチャート
【図１５】第２実施形態に係る信頼性保証装置の機能ブロック図
【図１６】第２実施形態に係る信頼性保証装置の保証範囲算出処理の流れを示すフローチャート
【図１７】光ファイバの製造工程の一部である線引き工程を示す図
【発明を実施するための形態】
【００３２】
＜１章  本発明の基礎となる理論＞
最初に、IEC-TR62048（非特許文献４）に基づいて本発明の基礎となる理論を説明する。この議論は、脆性材料の疲労劣化の理論であるPower-Law理論と、材料製造後でプルーフ試験を行う前の強度分布を、高強度域のワイブル分布と低強度域のワイブル分布の混合系と仮定した初期強度分布で記述できるという知見の元に行われる。このため、IEC-TR62048自体は光ファイバの信頼性寿命予測に関する技術資料ではあるものの、一般的な脆性材料製品に適用できるものと考える。
【００３３】
Power-law理論によれば、初期強度Siの製品が時間の関数である負荷応力σf(t)の元で破断する場合、寿命tfとの間に以下の関係がある。
【数１】
2015068716.tif 000003
ここで、nは動疲労係数、BはBパラメータである。
【００３４】
また同じ負荷応力が加わった状態でも初期強度Siに依存して寿命tfの値が変化する事も分かる。初期強度Siが上述の初期強度分布に従ってさまざまな値をとるため、寿命tfもそれに応じて然るべき確率分布に従うことが分かる。この分布が寿命分布と呼ばれる。
【００３５】
光ファイバの初期強度分布は、二つのワイブル分布の混合系であり、その累積ハザード関数は以下のように表現される。以下、確率分布の分布関数ＦをＦ=1-exp(Ｈ)と表し、Ｈを累積ハザード関数とする。
◎光ファイバの初期強度分布（ワイブル分布）
【数２】
2015068716.tif 000004
【００３６】
式（２）は、初期強度分布として仮定したワイブル分布である。添え字のj=1,2は各々高強度域および低強度域を現す。全系の累積ハザード関数はＨ=Ｈ1+Ｈ2となる。L0は、ゲージ長と呼ばれ、適当な長さを与えて使用する。mは、ワイブル分布の形状パラメータを表す。S0は、実効的な尺度パラメータを表す。
【００３７】
◎破断強度分布
【数３】
2015068716.tif 000005
【００３８】
式（３）はスクリーニング後に生き残った製品に対して、ストレスレートVσaで引張り応力を増加させていった引張り試験の破断強度σfpの分布を表す。Spminはスクリーニングで生き残った光ファイバの最小強度である。msj=mj/(n-2)であり、βj=BS0jn-2L01/msjである。σpは、スクリーニングの目的で行うプルーフ試験で付与する応力の最大値である。tpは、プルーフ時間と呼ばれ、実効的にプルーフ試験で応力σpを付与した時間である。
【００３９】
◎寿命分布
【数４】
2015068716.tif 000006
【００４０】
式（４）は、プルーフ試験後に出荷された製品の市場での寿命予測式である。式（４）によって、市場負荷σaの下で、市場時間tfp経過した後での破断確率F(tfp、σa)が与えられる。
【００４１】
＜１．１  高強度域と低強度域の存在＞
図１は、当社で行った光ファイバの引張り試験の結果を示している。光ファイバの長さは１０ｍであり、引張り試験は、１７８０本の光ファイバに対して行った。図１は、破断強度をワイブル確率紙に表現したものである。横軸は破断強度、縦軸は累積ハザード関数を表す。直線は、各々高強度域の強度分布と低強度域の強度分布を表す。
【００４２】
図１の結果から、光ファイバの強度分布は、高強度域と低強度域の二つのワイブル分布の混合系からなることが分かる。これは一般的な性質である。高強度域はファイバ固有の強度であり、低強度域は製造時に入った製造欠陥に起因すると理解されている（非特許文献５、７参照）。実際には図１の結果は式（３）で表される分布に従う。
【００４３】
以上から、パラメータn、β1、β2、ms1、ms2を実験で決めれば、データに基づく寿命予測を行えることが分かる。n値は、動疲労試験の結果を用いて決定できる。残りのパラメータは、引張り試験の結果を用いて決定できる。
【００４４】
＜２章  小標本での寿命予測手法＞
＜２．１  従来法の見直しと工数削減の基本アイデア＞
ここでは、まず、従来法による光ファイバの寿命予測手法を説明し、ついで、本発明に至った工数削減のアイデア説明する。
まず、従来法による具体的な光ファイバの寿命予測手法及び結果を以下に示す。
【００４５】
図１に示した光ファイバの引張り試験の結果のデータのワイブルプロットは、Ｌ=10mの光ファイバに対して、Ｎ=1,780回の引張り試験を行い、破断強度を測定した結果である。すなわち、破断強度を小さい順に並べて、それぞれにi=1〜1,780の整数を与え、対応する不信頼度をメジアンランクの近似式（５）により求め、次いで、式（６）により累積ハザード値を算出する。なお、式（５）中Ｎ＝1,780である。図１は、この破断強度と累積ハザード関数の値との対応をワイブル確率紙にプロットしたものである。
【００４６】
【数５】
2015068716.tif 000007
【数６】
2015068716.tif 000008
【００４７】
これらのデータについて、高強度域のデータには、高強度域の累積ハザード関数Ｈ'd1の式（７）が適合するようにパラメータms1、β1を求める。また、低強度域のデータには、低強度域の累積ハザード関数Ｈ'd2の式（８）が適合するようにパラメータms2、β2を求める。パラメータ推定には、最小二乗法又は最尤法を用いる。なお、ms1及びms2を実効的形状パラメータ、β1及びβ2を実効的尺度パラメータということにする。
【００４８】
【数７】
2015068716.tif 000009
【００４９】
式（７）、式（８）に現れるパラメータのうち、ms1、β1、ms2、β2以外はすべて実験条件であったり、他の独立した実験から決定されるものである。ここで、Ｌは引張り試験長、ｎは動疲労試験による光ファイバの動疲労係数、σfpは破断時の応力、Ｖσａは引張り試験でのストレスレートと呼ばれる応力の増加速度（例えばGPa/sの単位を有する）である。σｐはプルーフ試験で加わる最大応力であり、ｔｐはその実効的な時間である。ＢはＢパラメータで、例えば非特許文献１に記載のＢminを用いてもよく、また非特許文献４に記載のようにＢ＝０とする事もできる。
【００５０】
Ｓpminはプルーフ試験を通過したファイバの最小強度である。
【００５１】
次に、前述のＬ、ｎ、σｐ、ｔｐ、Ｂ、Ｓpminと、データを用いたパラメータ推定により求めたms1、β1、ms2、β2の値を、下記の式（１１）及び式（１２）に代入してこれらの式を決定し、式（１１）及び式（１２）と式（１０）とにより、市場時間ｔｆｐにおける負荷σａと破断確率Ｆとの関係を算出する。
【数８】
2015068716.tif 000010
【００５２】
図２に、市場時間ｔｆｐを１５年として、図１に示したデータに対して式（１０）（１１）（１２）から求めた、曲げ半径Ｒと破断確率Ｆとの関係、すなわち寿命予測の結果を示す。横軸は曲げ半径Ｒ（負荷σａ）、縦軸は破断確率Ｆを表し、ワイブルプロットしたものである。
【００５３】
図１において、強度分布が高強度域（図中に示した直線）と低強度域（図中に示した直線）からなることを反映して、図２において、破断確率の分布も２つの部分の寄与からなっている。
図２の水平破線は破断確率ＦがＦ=10-8となる線で、破断確率の曲線において低強度域と交差している。すなわち、破断確率をＦ=10-8以下にするための許容曲げ半径の下限Ｒminは、低強度域からの寄与に規定されることになる。図２では曲げ半径Ｒを約10mmより小さくしてはいけないことになる。このような議論を行なう場合には低強度域の破断強度分布に対する正確な情報が必要になるため、引張り試験工数の削減は不可能であり、低強度域の破断強度の分布関数のパラメータを推定する必要があるため、引張り試験を1500回程度は行う必要が生じる（Ｎ=1500）。
【００５４】
一方で、もし目標とする破断確率の最大値がＦ=10-4程度であれば、許容曲げ半径の下限Ｒminは高強度域からの寄与に規定される。一般には、曲げ半径が大きくなれば負荷応力が低下するので破断確率は減少する。このため、Ｒ＞Ｒminの領域で低強度域がどのような振舞いをしようが下限Ｒminの値には影響しない。したがって、製造した光ファイバが提示された目標とする破断確率を満たすかどうか、目標とする破断確率においてどの程度まで曲げが許容されるかの判断については、目標とする破断確率が高強度域に存在する場合は、高強度域の分布情報さえあれば十分である。このような場合には引張り試験の工数の削減が可能になると考えられる。
【００５５】
＜２．２  小標本での寿命予測＞
本節では、前節で述べたアイデアを実行していく手順を考察する。このときに、図１のＮ=1,780、Ｌ=10mの引張り試験のデータを用いて議論の整合性を確認しながら行なう。但し、われわれはこのデータの存在を知らないものとする。
まずＮ=30の引張り試験を行うことを考える。この結果をワイブルプロットしたら図３のようになった。図３（ａ）は、引張り試験の結果のデータ（Ｎ=30）示すグラフである。横軸は破断強度、縦軸は累積ハザード関数の値を表す。なお、この図３のデータは、実際に得られたＮ=1,780のデータから30個をランダムサンプリングして作成したものであるため、実際のＮ=30試験の模擬になっていると見なせる。参考のため、図３（ｂ）にＮ=1,780のデータと重ねたものも示した。
【００５６】
このＮ=30試験の結果を考える。Ｎ=30から更にデータを増していけばＮ=1,780の引張り試験のデータの分布が浮かび上がってくるのであるが、手持ちのＮ=30のデータだけではそれは分からない。しかし、手持ちのＮ=30のデータだけでも強度4.2GPa辺りにある最小点（以下、最小点という。）までは、高強度域であることは少なくとも言える。また、その先どこで低強度域に遷移する変曲点（高強度域から低強度域に変わる点）が現れるのかまではいえないが、現れるにしても図３(a)の最小点以降の左下側（強度が小さく、確率も小さい側）であることはいえるはずである。
【００５７】
そう考えると、図３（ａ）のデータだけから低強度域の最悪の分布（強度の弱いところでも累積ハザード関数値が大きな分布）を想定すると、Ｎ=30のデータの最小点を通過して傾きがほぼ平坦なものになる。
【００５８】
図４に検討結果を示す。図４（ａ）は、引張り試験の結果のデータ（Ｎ=30）において、高強度域の形状パラメータms1を1よりも大きい実数で除して、低強度域の形状パラメータms2を推定する様子を示すグラフである。この結果から、ms2=ms1/500以上では変化が少なく、ms2=ms1/1000も採ればそれ以上大きな実数で除しても傾きの変化が無視できると見なせる。そこで、低強度域の予想最悪分布を構成する際、その傾きをms2=ms1/1000とする事が一つの案として考えられ、以降ではこれを採用する。なお、図４（ｂ）に示すように、Ｎ=30のデータから推定した高強度域の推定分布の傾きms1は、Ｎ=1,760のデータの高強度域の分布とほぼ重なっている。
【００５９】
低強度域の最悪な分布を、低強度域の傾きをms2=ms1/1000とし高強度域の最小点と接続した結果を図５（ａ）に示す。図５（ａ）は、Ｎ=30のデータから推定した高強度域の分布と、仮定した低強度域の分布とを接続した破断強度分布を示すグラフである。図５に実線で示した分布が、Ｎ=30のデータを基に仮定した低強度域の最悪破断強度分布になる。
この図５（ａ）に示した破断強度分布を用いて寿命予測をした結果を図６に示す。
【００６０】
ここで例として、システムに配線する光ファイバについて、10年での平均故障率が5FIT(10年後の破断確率Ｆ=4.4×10-4)以下であることを保証したいとする。より具体的には、最小曲げ半径Ｒ=2mmまで許容した場合、平均故障率が5FIT以下であることを保証できるかどうかを評価する場合を考えると、図６に示す寿命予測結果を有する光ファイバのように、曲げ半径Ｒ=2mmにおける破断確率が高強度域にある場合は、10年の平均故障率が5FIT以下であるか否は高強度域の結果のみから判断できる。すなわち、高強度域の寿命予測結果だけで議論できることが分かる。
【００６１】
最小許容曲げ半径Ｒminを決めるところは高強度域であり、そこはＮ＝30のデータに基づいて正確に求められている。また図５の強度分布が左下がりであることに対応して、図６の破断確率は右下がりになるため、Ｒ=2mmで大丈夫であればＲ=5mmでも10年での平均故障率が5FIT(10年後の破断確率Ｆ=4.4×10-4)以下の信頼性を保証できる。
【００６２】
なお、図６に示したように、評価をＮ=30で打ち切っても、前述したように低強度域の破断強度分布として想定しうる最悪分布を考えれば、低強度域では多数（Ｎ＝1780）のデータを使って求めた分布よりも破断確率を大きく評価していることになる（消費者安全率を大きく取った結果になる）。
【００６３】
＜２．３  具体的な算出方法＞
次に、小標本での寿命予測の具体的な算出方法を説明する。図３に示したＮ=30のデータは、図１に示したデータと同様に、引張り試験の結果である破断強度を小さい順にならべ（i=1〜30）、対応する不信頼度をメジアンランクの近似式（５）により求め（Ｎ=30）、次いで式（６）により累積ハザード関数値を算出したものである。
【００６４】
図３に示したＮ=30のデータは、ワイブルプロットで直線に乗っているが、正確にはワイブル分布ではなく、式（１３）を累積ハザード関数としてF's=1-exp(-H'd1)を破断確率とする分布に従う（非特許文献４参照）。
【数９】
2015068716.tif 000011
【００６５】
ここで現れるms1、β1以外のパラメータは、２．１において説明した従来法のパラメータと同じであり、すべて実験条件や、他の独立した実験から決定されるものである。
【００６６】
図３のデータを式（１３）に適合させることで、実効的形状パラメータms1、実効的尺度パラメータβ1を決定することができる。パラメータ推定には、最小二乗法又は最尤法を用いる。
なお、図３に示すデータをワイブルプロット（ワイブル確率紙にプロット）すると直線に適合させることができ、この直線の傾きは、式（１３）の実効的形状パラメータms1で表される。
【００６７】
次に、低強度域の累積ハザード関数は、式（１４）となる。
【数１０】
2015068716.tif 000012
【００６８】
図３に示す高強度域のワイブルプロット上の一番下のデータ点が(S1min, H'1min)で与えられるとすると、これはまた低強度域上の点でもあるため、式（１４）に代入すると、式（１５）が成り立つ。
【数１１】
2015068716.tif 000013
【００６９】
既知のms1（高強度域の実効的形状パラメータ）を用いて、例えば、ms2=ms1/1000等、ms2の値が十分小さくなるように与えれば、β2は、式（１６）で決定される。
【数１２】
2015068716.tif 000014
【００７０】
また、同じことであるが、破断確率Ｆ'の最小値F'1minを用いて式（１７）のようにも表現できる。
【数１３】
2015068716.tif 000015
【００７１】
以上のように、パラメータを決定することができるので、これらに実験条件等の他のパラメータを加えて、従来法と同様に、式（１０）、式（１１）及び式（１２）により、市場時間ｔｆｐにおける、負荷σａと破断確率Ｆとの関係を算出することができる。なお、ここで求めたms2を仮定的形状パラメータ、β2を仮定的尺度パラメータということにする。
【００７２】
以上、小標本での寿命予測手法の例ではサンプル数Ｎ=30で上手くいった例を説明した。しかし、いつでもＮ=30でよいとは限らない。本手法は、目標の破断確率が高強度域にあるということが前提である。Ｎ=30のデータから求めた寿命予測結果では、その高強度域に目標の破断確率が含まれていないことがある。この場合は、サンプル数Ｎを増やせばよい。緩やかではあるが、Ｎが増える分、最悪分布の変曲点は下に下がる（前記高強度域の範囲が破断確率の低い方に広がる）。このように段階的にＮを増やして評価できるという意味でも、本手法は現実の運用に適していると考える。またファイバが弱く、Ｎを増やしていくうちに真の低強度域が現れる事も想定されるが、その場合はそのまま真の低強度域を評価すればよい。
【００７３】
＜３章  区間推定による寿命予測＞
ところで一般にはサンプル数Ｎが小さければ、サンプリングによる統計的バラツキが生じやすい。そこでこの点を改善するためには、分布の区間推定を行なうと良い。
【００７４】
２章の寿命予測において、図３の縦軸の値はメジアンランク(中央値（５０％）)で計算したが、順序統計の理論によれば区間推定が可能である（非特許文献９参照）。すなわち、Ｐ％ランクを式（１８）のように選べる。
【数１４】
2015068716.tif 000016
【００７５】
ここで、Ｆ'は、データ数をＮとしてｉ番目のデータの不信頼度である。メジアンランクは、式（１８）においてP/100=0.5として、i=1,2,…,Ｎまで求めた場合のＦ'であり、式（５）のF'i=(i-0.3)/(N+0.4)は、その近似式である。
Ｐ％ランクとして例えば、0.135％ランクと99.865％ランクを考えれば、バラツキを含めて正規分布で換算した場合の信頼度±３σでの区間推定ができる。
【００７６】
図７に、Ｎ=30のデータに対する±３σ（0.135％および99.7％）の区間推定による高強度域の分布の推定結果を示す。図７（ａ）において破線が±３σの信頼区間となる。この結果から、２．２と同じ方法で低強度域の最悪分布を接続して寿命予測を行なえる。参考のため、図７（ｂ）にＮ=1,780のデータと重ねたものも示した。
【００７７】
図８は、Ｎ=30のデータに対する±３σの区間推定による寿命予測の結果である。サンプルが少ない場合の処方をこのように区間推定で行うことで、解析の信頼性を向上させることが可能になる。一般にはサンプル数Ｎが小さいほど区間幅は広がるため、データの少なさを補える可能性がある。
【００７８】
区間推定により、曲げ半径Ｒ=2mmでの破断確率は、中央値でＦ'=2.07×10-5、±3σ（0.135％および99.7％）の区間推定で0.95×10-5＜Ｆ'＜3.91×10-5になり、最悪でも平均故障率5FITで10年相当のＦ'=4.4×10-4よりも小さいことが分かる。Ｎ=1,780のデータから得られる破断確率はＦ'=1.97×10-5であるため、この値は推定区間に含まれている。
【００７９】
比較のために、これまでのＮ=30データから更にランダムサンプリングした、Ｎ=10での場合を考える。図９（ａ）に、Ｎ=10のデータに対する±３σの区間推定による高強度域の分布の推定結果を示した。参考のため、図９（ｂ）にＮ=1,780のデータと重ねたものも示した。また、図１０に、Ｎ=10のデータに対する±３σの区間推定による寿命予測の結果を示す。
【００８０】
この結果から、曲げ半径Ｒ=2mmでの破断確率の点推定値（中央値）はＦ=2.18×10-5、区間推定は±3σ（0.135％および99.7％）の信頼区間で0.74×10-5＜Ｆ＜6.11×10-5となり、Ｎ=30の場合よりも推定区間が広がっている。これはサンプル数が少なくて精度が落ちたためであるが、最悪値でも5FIT(10年後の破断確率Ｆ=4.4×10-4)以下という仕様を満足するか否かは、この結果で十分議論ができる。
【００８１】
このように、推定精度との関係でサンプル数Ｎを決ることもできる。Ｎ=10で議論ができるならば、理屈の上では一応試験本数は10/1,780で0.5％まで削減でき、より短期間で光ファイバの機械的信頼性を評価することが可能になる。しかし、区間推定で議論できるのはデータのサンプリングのばらつきに限られるため、試験時の変動など他の要因の変動もあることを考えると非特許文献８などにもあるように、Ｎ≧15程度であることが望ましい。
【００８２】
＜４章  実施形態＞
以下、図面に基づいて、本発明の実施形態を詳細に説明する。
１章〜３章では、引張り試験を行う対象は光ファイバとして説明したが、前述の理論及び手法は、光ファイバを含む脆性材料全般に適用できるものである。ここでいう脆性材料とは、脆性破壊する材料であり、例えば、ガラス、セラミックス等である。脆性材料製の製品は、光ファイバと同様に、負荷応力σの下での強度Ｓの時間ｔ変化は、式（１）の微分形である式（１９）で表現できる（非特許文献４参照）。
【数１５】
2015068716.tif 000017
【００８３】
また、脆性材料製の製品の初期強度分布は、光ファイバと同様に、脆性材料固有の強度を示す高強度域のワイブル分布と、製品を製造したときの製造欠陥に起因する低強度域のワイブル分布との２つのワイブル分布の混合系で近似できる。
したがって、以下の実施形態では、脆性材料製の製品を対象とする。
【００８４】
［信頼性保証装置１のハードウェア構成］
まず、本実施形態に係る信頼性補償装置１（１ａ）のハードウェア構成について説明する。図１１は、信頼性保証装置１のハードウェア構成を示すブロック図である。なお、図１１のハードウェア構成は一例であり、用途、目的に応じて様々な構成をとることが可能である。
【００８５】
信頼性保証装置１（１ａ）を実現するコンピュータは、制御部１１、記憶部１２、メディア入出力部１３、通信制御部１４、入力部１５、表示部１６、及び、周辺機器Ｉ／Ｆ部１７等が、バス１８を介して接続される。
【００８６】
制御部１１は、ＣＰＵ（Central
Processing Unit）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）等で構成される。ＣＰＵは、記憶部１２、ＲＯＭ、記録媒体等に格納されるプログラムをＲＡＭ上のワークメモリ領域に呼び出して実行し、バス１８を介して接続された各装置を駆動制御し、信頼性保証装置１が行う後述する処理を実現する。
【００８７】
ＲＯＭは、コンピュータのブートプログラムやＢＩＯＳ等のプログラム、データ等を恒久的に保持している。ＲＡＭは、記憶部１２、ＲＯＭ、記録媒体等からロードしたプログラム、データ等を一時的に保持するとともに、制御部１１が各種処理を行う為に使用するワークエリアを備える。
【００８８】
記憶部１２は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）であり、制御部１１が実行するプログラム、プログラム実行に必要なデータ、ＯＳ（Operating System）等が格納される。これらの各プログラムコードは、制御部１１により必要に応じて読み出されてＲＡＭに移され、各種の手段として実行される。
【００８９】
メディア入出力部１３（ドライブ装置）は、各種媒体からデータの入出力を行う。通信制御部１４は、通信制御装置、通信ポート等を有する通信インタフェースであり、ネットワークを介して、他のコンピュータ間との通信制御を行う。ネットワークは、有線、無線を問わない。
【００９０】
入力部１５は、データの入力を行い、例えば、キーボード、マウス等のポインティングデバイス、テンキー等の入力装置を有する。入力部１５を介して、コンピュータに対して、操作指示、動作指示、データ入力等を行うことができる。
【００９１】
表示部１６は、ＣＲＴモニタ、液晶パネル等のディスプレイ装置、ディスプレイ装置と連携してコンピュータのビデオ機能を実現するための論理回路等（ビデオアダプタ等）を有する。
【００９２】
周辺機器Ｉ／Ｆ（インタフェース）部１７は、コンピュータに周辺機器を接続させるためのポートである。バス１８は、各装置間の制御信号、データ信号等の授受を媒介する経路である。
【００９３】
＜４．１  第１実施形態＞
次に、第１実施形態について説明する。第１実施形態は、２章で説明した小標本による寿命予測手法の内容に基づくものである。
【００９４】
［第１実施形態に係る信頼性補償装置の機能ブロック図］
図１２は、第１実施形態に係る信頼性保証装置１の機能ブロック図である。なお、信頼性保証装置１の機能は、ハードウェア及びソフトウェアによって、少なくともこれらの機能が実現されていればよく、その他の機能が実現されていてもよい。
【００９５】
信頼性保証装置１は、入力手段２１、累積ハザード値算出手段２２、高強度域分布推定手段２３、低強度域分布仮定手段２４、寿命予測手段２５、保証範囲算出手段２６、及び、目標入力手段２７から構成される。
これらの手段は、図１１の記憶部１２に記憶されているアプリケーションをＲＡＭに読み出して、制御部１１が実行することにより実現される。
【００９６】
入力手段２１は、複数の脆性材料製の製品の引張り試験の結果を示す破断強度のデータ(Si)を入力する。入力手段２１は、複数のデータを外部から入力しても、記憶部１２に記憶されているデータを入力してもよい。また、後述する保証範囲算出手段２６から再処理信号があった場合には、さらに、新たな破断強度のデータを入力して、それまでに入力した全てのデータを複数の破断強度のデータとする。入力手段２１は、入力した複数の破断強度のデータを累積ハザード値算出手段２２へ出力する。
【００９７】
累積ハザード値算出手段２２は、複数の破断強度のデータ（Ｎ個とする）を入力し、それらを小さい順に整列し(i=1,…,N)、対応する破断強度分布の不信頼度を式（２０）のメジアンランクにより求め、次いで、式（２１）により破断強度分布の累積ハザード値を算出する。
【数１６】
2015068716.tif 000018
【数１７】
2015068716.tif 000019
【００９８】
累積ハザード値算出手段２２は、引張り試験の複数のデータSiと対応する累積ハザード値Hiとの組値(Si,H'i)(i=1,…,N)を高強度域分布推定手段２３へ出力するとともに、累積ハザード値が最小となるデータS1minと対応する累積ハザード値H'1minとの組値(S1min,H'1min)を低強度域分布仮定手段２４及び保証範囲算出手段２６へ出力する。
【００９９】
高強度域分布推定手段２３は、複数のデータと対応する累積ハザード値との組値を、式（２２）の高強度域の累積ハザード関数に当てはめ、実効的形状パラメータms1及び実効的尺度パラメータβ1を推定することにより、高強度域の累積ハザード関数を推定する。当てはめ（適合、フィッティング）には、最小二乗法又は最尤法を用いる。
【数１８】
2015068716.tif 000020
【０１００】
式（２２）に現れるms1、β1以外のパラメータは、２．１において前述したパラメータと同じであり、すべて実験条件であったり、他の独立した実験から決定されるものである。高強度域分布推定手段２３は、予め記憶部１２又はＲＡＭに記憶しておいたこれらのパラメータを使用する。
高強度域分布推定手段２３は、実効的形状パラメータms1及び実効的尺度パラメータβ1を寿命予測手段２５へ出力するとともに、実効的形状パラメータms1を低強度域分布仮定手段２４へ出力する。
【０１０１】
低強度域分布仮定手段２４は、まず、高強度域の実効的形状パラメータms1より小さい低強度域の仮定的形状パラメータms2を求める。具体的には、低強度域分布仮定手段２４は、Ｋを所定値として、ms2=ms1/Kにより、仮定的形状パラメータms2を求める。ここで、所定値Ｋは、１を超える数値であって、例えば1000等、500以上であることが好ましい。
【０１０２】
次に、低強度域分布仮定手段２４は、求めた仮定的形状パラメータms2と、累積積ハザード値算出手段２２から入力した“累積ハザード値が最小のデータS1minと累積ハザード値H'1minとの組値(S1min,H'1min)”を、式（２３）に代入して、低強度域の仮定的尺度パラメータβ2求めることにより、低強度域の累積ハザード関数を仮定する。
【数１９】
2015068716.tif 000021
【０１０３】
式（２３）に現れるS1min、H'1min、ms2、β2以外のパラメータは、２．１において前述したパラメータと同じであり、すべて実験条件であったり、他の独立した実験から決定されるものである。低強度域分布仮定手段２４は、予め記憶部１２又はＲＡＭに記憶しておいたこれらのパラメータを使用する。
低強度域分布仮定手段２４は、仮定的形状パラメータms2及び仮定的尺度パラメータβ2を寿命予測手段２５へ出力する。
【０１０４】
寿命予測手段２５は、高強度域分布推定手段２３より入力した実効的形状パラメータms1及び実効的尺度パラメータβ1を用いて式（２５）を決定するとともに、低強度域分布仮定手段２４より入力した仮定的形状パラメータms2及び仮定的尺度パラメータβ2を用いて式（２６）を決定する。式（２５）及び式（２６）に現れるms1、β1、ms2、β2以外のパラメータは、高強度域分布推定手段２３及び低強度域分布仮定手段２４において用いたものと同様であり、寿命予測手段２５は、予め記憶部１２又はＲＡＭに記憶しておいたこれらのパラメータを使用する。
【０１０５】
次に寿命予測手段２５は、式（２５）及び式（２６）を式（２４）に代入して、負荷σａと所定期間ｔｆｐ後の破断確率Ｆとの関係を算出する。
【数２０】
2015068716.tif 000022
【０１０６】
保証範囲算出手段２６は、負荷σａと所定期間ｔｆｐ後の破断確率Ｆとの関係において、累積ハザード値算出手段２２から入力した“累積ハザード値が最小となるデータS1minと対応する累積ハザード値H'1minとの組値(S1min,H'1min)”に対応する点の破断確率Ｆ*を求め、当該破断確率Ｆ*以上の破断確率Ｆにおいて、Ｆに対応する負荷（許容最大負荷）を算出する。保証範囲算出手段２６は、算出した許容最大負荷を出力結果として、外部に出力又は記憶部２１若しくはＲＡＭに記憶する。
【０１０７】
また、保証範囲算出手段２６は、目標入力手段２７から目標破断確率ＦRを入力した場合には、当該目標破断確率ＦRと求めた破断確率Ｆ*とを比較する。そして、保証範囲算出手段２６は、ＦR≧Ｆ*の場合には、負荷σａと所定期間ｔｆｐ後の破断確率Ｆとの関係において、目標破断確率ＦRに対応する負荷（許容最大負荷）を求めて、出力結果として、外部に出力又は記憶部２１若しくはＲＡＭに記憶する。また、保証範囲算出手段２６は、ＦR≦Ｆ*の場合には、入力手段２１へ再処理信号を出力する。
【０１０８】
なお、保証範囲算出手段２６は、累積ハザード値算出手段２２から(S1min,H1min)を入力せずに、高強度域の分布の式（３２）と低強度域の分布の式（２４）との交点を求めて、負荷σａと所定期間ｔｆｐ後の破断確率Ｆとの関係において、当該交点に対応する破断確率Ｆ*を求めてもよい。
【０１０９】
目標入力手段２７は、所定期間後の目標とする目標破断確率ＦRを入力して、保証範囲算出手段２６へ出力する。
【０１１０】
［第１実施形態に係る信頼性補償装置の保証範囲算出処理］
次に、第１実施形態に係る信頼性保証装置１の保証範囲算出処理の流れを説明する。図１３は、第１実施形態に係る信頼性保証装置１の保証範囲算出処理の流れを示すフローチャートである。
【０１１１】
まず、信頼性保証装置１の制御部１１は、入力手段２１によって、複数の破断強度のデータを入力する（ステップＳ１１）。
次に、信頼性保証装置１の制御部１１は、各データに対して、式（２０）のメジアンランクにより不信頼度を求め、次いで、式（２１）により累積ハザード値を算出する。（ステップＳ１２）。信頼性保証装置１の制御部１１は、メジアンランクに代えて平均ランクにより不信頼度を求めてもよい。
【０１１２】
次に、信頼性保証装置１の制御部１１は、複数の破断強度のデータと累積ハザード値との組値を、高強度域の累積ハザード関数の式（２２）に当てはめ、実効的形状パラメータms1及び実効的尺度パラメータβ1を推定して、高強度域の累積ハザード関数を推定する（ステップＳ１３）。当てはめには、最小二乗法又は最尤法を用いる。
【０１１３】
次に、信頼性保証装置１の制御部１１は、高強度域の実効的形状パラメータms1より小さい低強度域の仮定的形状パラメータms2を算出する（ステップＳ１４）。信頼性保証装置1の制御部１１は、一例として、ms2=ms1/1000とすることができる。
【０１１４】
次に、信頼性保証装置１の制御部１１は、低強度域の仮定的形状パラメータms2と、入力した破断強度のデータのうちの累積ハザード値が最小のものがもつ破断強度と累積ハザード値の組値(S1min,H'1min)とを、低強度域の累積ハザード関数の式（２３）に代入して、低強度域の仮定的尺度パラメータβ2を求め、低強度域の累積ハザード関数を仮定する（ステップＳ１５）。
なお、このステップＳ１５では、“破断強度のデータのうちの累積ハザード値が最小のものがもつ組値(S1min,H'1min)”自体を用いるのではなく、これに近似する値を用いても良い。また累積ハザード値が２番目に小さい値のものを用いることも可能である。
【０１１５】
次に、信頼性保証装置１の制御部１１は、高強度域の累積ハザード関数の式（２５）と、低強度域の累積ハザード関数の式（２６）とから、式（２４）によって、負荷σａと所定期間ｔｆｐ後の破断確率Ｆとの関係を算出する（ステップＳ１６）。
なお、Ｂの値を０と仮定したGriffioenの近似式を使うこともできる。
【０１１６】
次に、信頼性保証装置１の制御部１１は、負荷σａと所定期間ｔｆｐ後の破断確率Ｆとの関係において、前記累積ハザード値が最小のもの(S1min,H'1min)に対応する破断確率Ｆ＊を算出する（ステップＳ１７）。
【０１１７】
次に、信頼性保証装置１の制御部１１は、負荷σａと所定期間ｔｆｐ後の破断確率Ｆとの関係において、破断確率Ｆ＊以上の破断確率Ｆにおいて、Ｆに対応する許容最大負荷を算出する（ステップＳ１８）。
以上で、第１実施形態に係る信頼性保証装置１の保証範囲算出処理は終了である。
【０１１８】
［第１実施形態に係る信頼性補償装置の目標破断確率の保証範囲算出処理］
次に、第１実施形態に係る信頼性保証装置１の目標破断確率に対する保証範囲算出処理の流れを説明する。図１４は、第１実施形態に係る信頼性保証装置１の目標破断確率に対する保証範囲算出処理の流れを示すフローチャートである。
【０１１９】
まず、信頼性保証装置１の制御部１１は、目標破断確率ＦRを入力する（ステップＳ２１）。
次に、信頼性保証装置１の制御部１１は、図１３において前述した保証範囲算出処理を行う（ステップＳ２２）。
【０１２０】
次に、信頼性保証装置１の制御部１１は、目標破断確率ＦRと図１３のステップＳ１７において求めた破断確率Ｆ*とを比較する（ステップＳ２３）。
ＦR＜Ｆ*の場合には、信頼性保証装置１の制御部１１は、破断強度のデータ数を増加させて（ステップＳ２５）、さらに、保証範囲算出処理を行う（ステップＳ２２）。このとき、信頼性保証装置１の制御部１１は、さらに入力した破断強度のデータを、それまで入力した全ての破断強度のデータと合わせて、処理対象の複数の破断強度のデータとする。
【０１２１】
ＦR≧Ｆ*の場合には、信頼性保証装置１の制御部１１は、負荷σａと所定期間ｔｆｐ後の破断確率Ｆとの関係において、破断確率ＦRに対応する許容最大負荷を算出する（ステップＳ２４）。
以上で、第１実施形態に係る信頼性保証装置１の目標破断確率に対する保証範囲算出処理は終了である。
【０１２２】
［第１実施形態の効果］
以上説明した第１実施形態の発明によれば、光ファイバ等の脆性材料製の製品の寿命予測、すなわち市場（使用時）に加わる負荷と当該負荷が加わった状態で所定期間経過した後の破断確率との関係である寿命予測を、少ない引張試験のデータからでも、データに裏付けられたものとして行うことができるとともに、所定期間後の目標破断確率に応じた許容最大負荷を算出することができる。
また、入力したデータに相応して算出した範囲に目標破断確率がない場合には、引張り試験のデータを徐々に追加して、目標破断確率を含むまで高強度域を拡大することができる。したがって、余分な引張り試験をすることなく必要なデータ数のみで、目標破断確率に対する市場負荷条件を算出することができる。
【０１２３】
＜４．２  第２実施形態＞
次に、第２実施形態について説明する。第２実施形態は、３章で説明した区間推定による寿命予測である。
［第２実施形態に係る信頼性保証装置の機能ブロック図］
図１５は、第２実施形態に係る信頼性保証装置１ａの機能ブロック図である。なお、信頼性保証装置１ａの機能は、ハードウェア及びソフトウェアによって、少なくともこれらの機能が実現されていればよく、その他の機能が実現されていてもよい。
【０１２４】
信頼性保証装置１ａは、入力手段２１、累積ハザード値算出手段２２ａ、高強度域分布推定手段２３ａ、低強度域分布仮定手段２４ａ、寿命予測手段２５ａ、保証範囲算出手段２６ａ、及び、目標入力手段２７から構成される。
入力手段２１、及び、目標入力手段２７は、第１実施形態に係る信頼性保証装置１の構成と同一であるのでその説明を省略する。
【０１２５】
累積ハザード値算出手段２２ａは、複数の破断強度のデータ（Ｎ個とする）を入力し、それらを小さい順に整列し(i=1,…,N)、対応する不信頼度F'を、式（２７）により、第１の所定値のパーセントランクと、第２の所定値のパーセントランクにより、区間として求め、次いで、当該区間に対して、式（２１）により破断強度分布の累積ハザード値を区間として算出する。
【数２１】
2015068716.tif 000023
ここで、Ｐは推定パーセントランクの確率点（単位％）、Γはガンマ関数を表す。
【０１２６】
累積ハザード値算出手段２２ａは、複数の破断強度のデータSiと対応する区間である累積ハザード値[H'1i,H'2i]との組値(Si,[H'1i,H'2i])(i=1,…,N)を高強度域分布推定手段２３ａへ出力するとともに、累積ハザード値が最小となるデータS1minと対応する区間の累積ハザード値[H'1min,H'2min]との組値(S1min,
[H'1min,H'2min])を低強度域分布仮定手段２４ａ及び保証範囲算出手段２６ａへ出力する。
【０１２７】
高強度域分布推定手段２３ａ、低強度域分布仮定手段２４ａ、寿命予測手段２５ａ、及び、保証範囲算出手段２６ａは、区間の上端及び下端のそれぞれについて、第１実施形態と同様の処理をするものであるので、詳細は省略する。
【０１２８】
［第２実施形態に係る信頼性補償装置の保証範囲算出処理］
次に、第２実施形態に係る信頼性保証装置１ａの保証範囲算出処理の流れを説明する。図１６は、第２実施形態に係る信頼性保証装置１ａの保証範囲算出処理の流れを示すフローチャートである。
【０１２９】
まず、信頼性保証装置１ａの制御部１１は、複数の破断強度のデータを入力する（ステップＳ３１）。
【０１３０】
次に、信頼性保証装置１ａの制御部１１は、各データに対して、不信頼度F'を、式（２７）により、第１の所定値のパーセントランクと、第２の所定値のパーセントランクにより、区間として求めて、当該区間に対して累積ハザード値を区間として算出する（ステップＳ３２）。
【０１３１】
第２実施形態の保証範囲算出処理のステップＳ３４〜Ｓ３８は、区間の上端及び下端のそれぞれに対して、第１実施形態の保証範囲算出処理のステップＳ１３〜１８を行うものであるので、詳細は省略する。
【０１３２】
なお、第２実施形態に係る目標破断確率に対する保証範囲算出処理は、図１４に示した第１実施形態に係る目標破断確率に対する保証範囲算出処理と同様であるので、その説明を省略する。ただし、図１４のステップＳ２２の保証範囲算出処理は、図１６に沿って説明したこの第２実施形態に係る保証範囲算出処理を行う。
【０１３３】
［第２実施形態の効果］
これによって、所定の幅をもたせた区間により、負荷と破断確率との関係又は市場負荷条件の保証範囲の解析の信頼性を向上できる。すなわち、データ数が少ないほどデータのバラツキが生じやすく信頼区間幅が広がるので、この信頼区間幅を勘案して推定し得る最悪値を用いた安全設計を行うことで、データの少なさを補う解析結果を示すことができる。
【０１３４】
＜４．３  第３実施形態＞
第３の実施形態として、前述の第１、第２の実施形態を応用して、脆性材料製の製品である光ファイバを製造する方法を説明する。
【０１３５】
図１７は、光ファイバの製造工程の一部である線引き工程を図示している。光ファイバを製造するには、まず、プリフォーム（光ファイバ用ガラス母材）３１をプリフォーム送り３２によって線引き炉３３に挿入し、ファイバ外径測定器３４によってファイバ外径を測定し、所定外径の光ファイバ芯線とする。次に、光ファイバ芯線の外周に被覆ダイス３５により紫外線硬化樹脂３６を塗布した後、紫外線照射灯３７を有する硬化装置によって硬化させ、被覆外径測定器３８によって被覆外径を測定し、巻き取りスプール３９に巻き取る。スプール３９に巻き取った光ファイバ芯線をさらに別の巻き取りスプールに巻き返しながら、スクリーニングのためのプルーフ試験を行う巻き返し工程を行う場合もある。一般に、光ファイバは、1本のプリフォームから製造された光ファイバ毎に生産ロットとして管理される。
【０１３６】
この実施形態では、一つの生産ロットから、引張り試験用に長さ１０ｍの光ファイバを３４本採取し、それぞれ引張り試験に供して得た３４個のデータから最小値側、最大値側のそれぞれ２個づつ、合計４個のデータを除外した残り３０個を破断強度のデータを取る（非特許文献８参照）。
ついで、この破断強度データを信頼性保証装置１に入力して、前記実施形態で説明した信頼性保証方法の各工程、即ち、累積ハザード値算出ステップ、高強度域分布推定ステップ、低強度域分布仮定ステップ、寿命予測ステップ等の処理を行う。
【０１３７】
こうして、負荷と当該負荷が加わった状態で所定期間経過した後の破断確率との関係を算出すると共に、この算出した関係において、前記入力した破断強度のデータに基づいて破断確率を予測できる予測可能範囲を把握して寿命予測を行う。また、予測可能範囲と所期の保証破断強度とを比較して、所期の保証破断強度が予測可能範囲に含まれているか否かを把握する。
そして、含まれている場合は、当該生産ロットを良品として選択して、出荷対象とする。含まれていない場合は、不良品として、出荷対象から除外する。
【０１３８】
＜４．４  その他の実施形態＞
前述の第１実施形態では、前記低強度域分布仮定手段２４により、低強度域について破断強度のデータから推定される最悪の累積ハザード関数を仮定し、この仮定した累積ハザード関数を用いて、前記寿命予測手段２５において、前記高強度域の分布と前記低強度域の分布との交点を前記高精度予測範囲の下限の破断確率Ｆ＊として求めたが、予測可能範囲の下限の破断確率を、別の手段で推定することも可能である。例えば、次のようにして推定することも考えられる。
【０１３９】
まず、入力した（引張り試験の結果を示す）破断強度のデータと破断強度分布の累積ハザード値との組値のうち、破断強度分布の累積ハザードの値が最小になる組値（最小値）を把握する。
ついで、寿命予測手段２５において、実施形態で説明したように「負荷と所定期間後の破断確率との関係」を算出し、かつ、この関係を満たし前記「最小値」に対応する破断確率を推定し、これにより「予測可能範囲」の下限の破断確率と許容負荷の値を把握する。
【０１４０】
以上、添付図面を参照しながら、本発明に係る脆性材料製の製品の信頼性保証方法、信頼性保証装置等の好適な実施形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば、本願で開示した技術的思想の範疇内において、各種の変更例又は修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【符号の説明】
【０１４１】
１（１ａ）・・・・・・・信頼性保証装置
１１・・・・・・・・・・制御部
１２・・・・・・・・・・記憶部
１５・・・・・・・・・・入力部
２１・・・・・・・・・・入力手段
２２（２２ａ）・・・・・累積ハザード値算出手段
２３（２３ａ）・・・・・高強度域分布推定手段
２４（２４ａ）・・・・・低強度域分布仮定手段
２５（２５ａ）・・・・・寿命予測手段
２６（２６ａ）・・・・・保証範囲算出手段
２７・・・・・・・・・・目標入力手段
【図１】
2015068716.tif 000024
【図２】
2015068716.tif 000025
【図３】
2015068716.tif 000026
【図４】
2015068716.tif 000027
【図５】
2015068716.tif 000028
【図６】
2015068716.tif 000029
【図７】
2015068716.tif 000030
【図８】
2015068716.tif 000031
【図９】
2015068716.tif 000032
【図１０】
2015068716.tif 000033
【図１１】
2015068716.tif 000034
【図１２】
2015068716.tif 000035
【図１３】
2015068716.tif 000036
【図１４】
2015068716.tif 000037
【図１５】
2015068716.tif 000038
【図１６】
2015068716.tif 000039
【図１７】
2015068716.tif 000040