(57)【要約】【課題】ロータの回転時に生じるコギングトルクの大きさを低減する。【解決手段】電動機１００は、磁極部１０を有するロータ１と、ロータ１の外周面に対向したスロット２０を有するステータ２と、を備え、磁極部１０は、ロータ１から生じる磁束密度Ｂの波形が正弦波の形状を呈するように径方向外側に膨出しており、磁極部の外周面の周方向中央部に、スロット２０の個数とロータ１の磁極数の最小公倍数から定まるコギングトルクの波形の周期を変化させない程度の微小な凹部１５が設けられる。【選択図】図１
2015077043.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁極部を有するロータと、
前記ロータの外周面に対向したスロットを有するステータと、を備えた電動機において、
前記磁極部は、前記ロータから生じる磁束密度の波形が正弦波の形状を呈するように径方向外側に膨出しており、
前記磁極部の外周面の周方向中央部に、前記スロットの個数と前記ロータの磁極数の最小公倍数から定まるコギングトルクの波形の周期を変化させない程度の微小な凹部または凸部が設けられることを特徴とする電動機。
【請求項２】
請求項１に記載の電動機において、
前記凹部の深さまたは前記凸部の高さは、０．１ｍｍ以下であることを特徴とする電動機。
【請求項３】
請求項１または２に記載の電動機において、
前記磁極部の外周面は、前記ロータから生じる磁束密度の波形が正弦波の形状を呈するように径方向外側に膨出する基準面に、径方向の補正量を加算することにより設定されることを特徴とする電動機。
【請求項４】
請求項３に記載の電動機において、
前記補正量は、前記凹部または前記凸部が滑らかな曲線によって構成されるように設定されることを特徴とする電動機。
【請求項５】
請求項３または４に記載の電動機において、
前記補正量は、前記磁極部の周方向中心を０°とする位相をパラメータとした関数を用いて設定されることを特徴とする電動機。
【請求項６】
請求項５に記載の電動機において、
前記関数は、ｓｉｎ関数、ｃｏｓ関数および双曲線余弦関数のいずれかであることを特徴とする電動機。
【請求項７】
請求項１〜６のいずれか１項に記載の電動機において、
前記ロータの磁極の数と前記スロットの数の最小公倍数は１００以下であることを特徴とする電動機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コギングトルクを低減可能な電動機に関する。
【背景技術】
【０００２】
永久磁石を有するロータを備えた永久磁石型電動機においては、ロータの外周面に対向するステータコアのスロットの存在に起因して、ロータ回転時における磁気随伴エネルギーが変動し、トルクの脈動であるコギングトルクが発生する。このコギングトルクは、ロータのスムーズな回転を妨げ、音や振動の発生要因となるので、低減する必要がある。従来、コギングトルクを低減するようにした電動機が知られている（例えば特許文献１，２参照）。
【０００３】
特許文献１記載の電動機のロータは、ロータから生じる磁束密度の波形が正弦波形状を呈するように、径方向外側に膨出した円弧状の外周面を有する磁極部を備える。外周面の最外径部は、磁極部の周方向中心部（磁極中心）の両側に設けられ、磁極部の周方向中心部には凹部が設けられる。これによりロータが１回転する毎に発生するコギングトルクの波形の山の数を２倍に増やし、コギングトルクの大きさを半分に低減する。一方、特許文献２には、ロータの磁極部の外周面がロータの回転軸を中心にした円筒状に形成された電動機が記載されている。この電動機は、ロータの磁束密度の波形が正弦波ではなく、台形波の形状を呈する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００３−２３７４０号公報
【特許文献２】特開平１１−１６４５０１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記特許文献１記載の電動機は、磁極の数を実質２倍に増加することにより、コギングトルクの大きさを半分にするものであり、コギングトルクの大きさを任意の大きさに調整することはできない。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一態様は、磁極部を有するロータと、ロータの外周面に対向したスロットを有するステータと、を備えた電動機であって、磁極部は、ロータから生じる磁束密度の波形が正弦波の形状を呈するように径方向外側に膨出しており、磁極部の外周面の周方向中央部に、スロットの個数とロータの磁極数の最小公倍数から定まるコギングトルクの波形の周期を変化させない程度の微小な凹部または凸部が設けられることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、磁極部の外周面の周方向中央部に、スロットの個数とロータの磁極数の最小公倍数から定まるコギングトルクの波形の周期を変化させない程度の微小な凹部または凸部を設けるようにしたので、これら凹部または凸部の大きさを適宜変更することで、コギングトルクの大きさを任意の大きさに容易に調整することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】本発明の実施形態に係る電動機の内部構成を概略的に示す断面図。
【図２Ａ】図１のロータの拡大図。
【図２Ｂ】図２Ａのロータの１極分の構成を示す拡大図。
【図３】ステータの内周面にスロット開口部がないと仮定した場合の磁束密度の波形を示す図。
【図４】電動機の磁束線図の一例を示す図。
【図５】ステータの内周面にスロット開口部がある場合の磁束密度の波形を示す図。
【図６】本発明の実施形態に係る電動機を構成するロータの外周面形状の拡大図。
【図７】図６の外周面形状を有する電動機のコギングトルクの波形の変化を示す図。
【図８】最大補正量の変化に伴うコギングトルクの波形の変化を示す図。
【図９Ａ】外周面が円形状であるロータを示す図。
【図９Ｂ】図９Ａのロータから生じる磁束密度の波形を示す図。
【図１０】図９Ａの外周面形状を電動機において生じるコギングトルクの波形の変化を示す図。
【図１１】図６の変形例を示す図。
【図１２】図１１の外周面形状を有する電動機において生じるコギングトルクの波形の変化を示す図。
【図１３】図６の変形例を示す図。
【図１４】図６の変形例を示す図。
【図１５Ａ】ロータの外周面形状を設定するための方法を説明する図。
【図１５Ｂ】図１５Ａによって得られたロータの外周面形状の拡大図。
【図１６】図６の変形例を示す図。
【図１７】図１６の外周面形状を有する電動機において生じるコギングトルクの波形の変化を示す図。
【図１８】図２の変形例を示す図。
【図１９】図１の変形例を示す図。
【図２０】図１９の電動機のコギングトルクの波形の変化を示す図。
【図２１】図１の変形例である電動機の磁束線図の一例を示す図。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、図１〜図２１を参照して本発明の実施形態について説明する。図１は、本発明の実施形態に係る電動機１００の内部構成を概略的に示す断面図である。この電動機１００は、８極１２スロットの永久磁石同期電動機であり、永久磁石３を有するロータ１と、ロータ１の周囲に配置されたステータ２とを有する。ロータ１の中心部には、出力軸４が配置されている。
【００１０】
ロータ１の外周面１１とステータ２の内周面２１との間には所定の隙間が設けられている。ステータ２の内周面２１には、スロット開口部２２と歯部２３とが周方向交互に形成され、スロット開口部２２の径方向外側にスロット２０が形成されている。スロット２０にはコイルが収容され、コイルに電流を流すことでステータ２が回転磁界を形成し、回転磁界に同期してロータ１が回転する。
【００１１】
図２Ａは、ロータ１の拡大図である。図２Ａに示すように、８個の永久磁石３は、ロータ１の回転中心Ｐ０を中心にして周方向等間隔に放射状に配置されている。周方向に隣り合う永久磁石３，３の間には、それぞれヨーク１０（継鉄）が配設され、ヨーク１０により互いに同一形状の８個の磁極（磁極部）が形成されている。ヨーク１０は、複数枚の板部材を軸方向に積層し、タイロッド５により一体に締結して構成される。
【００１２】
図２Ｂは、図２Ａの単一のヨーク１０の構成、すなわち１極分のロータ１を拡大して示す図であり、図中のロータ１の中心角は４５°となっている。ロータ１は、回転中心Ｐ０とヨーク１０の外周面１１の周方向中心（磁極中心Ｐ１）とを直線で結ぶ基準線Ｌ０に対し、周方向に線対称の形状を呈する。ヨーク１０の外周面１１は、径方向外側に膨出するように形成されている。したがって、回転中心Ｐ０からヨーク１０の外周面１１までの距離（ロータ半径Ｒ）は、直線Ｌ０からの角度θが大きくなるほど小さくなり、θが０°の磁極中央部１２においてロータ半径Ｒは最大となる。なお、回転中心Ｐ０を中心とした基準線Ｌ０からの角度θを、機械角とも呼ぶ。
【００１３】
図３は、ステータ２の内周面２１にスロット開口部２２がないと仮定した場合の磁束密度Ｂの波形を示す図である。この波形は、ロータ１の周囲に円筒状の筒を配置し、ロータ１を静止した状態でロータ１と筒の間の磁束を測定することにより得られる。図３の横軸はロータ１の機械角であり、縦軸はロータ１から発生する磁束密度Ｂの半径方向成分である。波形の１周期は、機械角４５°に相当する。本実施形態においては、ロータ１が径方向外側に膨出した外周面１１を有するため、ロータ１から発生する磁束密度Ｂは、図３に示すように、正弦波形状を呈し、磁極中央部１２（図３のａ部）に磁束が集中する。
【００１４】
実際の電動機１００には、ステータ２の内周面２１にスロット開口部２２があるため、スロット開口部２２と歯部２３との間の透磁率μに差が生じる。すなわち、電磁鋼板等によって構成される歯部２３の透磁率μは、スロット２０内の空気とコイル（銅等）とによって定まるスロット開口部２２における透磁率μよりも、一般的に１０００倍以上大きい。このため、ロータ１から発生する磁束は、図４に示すように、磁気抵抗が大きいスロット開口部２２を通らずに、歯部２３を通る。すなわち、磁束は、歯部２３において密となり、周方向に磁束密度Ｂの粗密の分布が生じる。
【００１５】
磁束密度Ｂ×Ｂ／透磁率μによって得られる物理量は、磁気随伴エネルギーと呼ばれる。ロータ１の回転に伴い極中央部１２がスロット開口部２２および歯部２３の近傍を順次通過すると、極中央部１２の磁気随伴エネルギーが変動し、トルクの脈動であるコギングトルクが発生する。このコギングトルクの発生状況を具体的に説明する。図５は、ステータ２の内周面２１にスロット開口部２２がある場合の磁束密度Ｂの波形を示す図である。
【００１６】
図５に示すように、ロータ１がスロット開口部２２に対向する位置（図５のｂ部）では、正弦波形が崩れ、磁束密度Ｂが０に近づく。これにより磁気随伴エネルギーが変動し、コギングトルクが発生する。コギングトルクは、ロータ１が１回転する毎に、スロット数と磁極数の最小公倍数の回数（８極１２スロットでは２４回）だけ発生し、コギングトルクの周期は機械角で１５°（＝３６０°／２４）である。このコギングトルクは、ロータ１のスムーズな回転を妨げ、音や振動の発生要因となるため、低減することが望ましい。本実施形態では、コギングトルクを低減するために、磁束が集中するロータ１（ヨーク１０）の磁極中央部１２を以下のように構成する。
【００１７】
図６は、本発明の実施形態に係る電動機１００を構成するヨーク１０の外周形状を拡大して示す図である。横軸は、基準線Ｌ０（図２Ｂ）からの角度、すなわち機械角θであり、縦軸は、回転中心Ｐ０からの外周面１１までの距離、すなわちロータ半径Ｒである。本実施形態では、機械角θをパラメータとした基準面１１Ａ（点線）に、機械角θをパラメータとした径方向の補正量ΔＲを加算することにより外周面１１（実線）を設定する。
【００１８】
基準面１１Ａは、機械角０°の磁極中心Ｐ１においてロータ半径Ｒが最大Ｒ１となるように径方向外側に膨出しており、全体が円弧状に形成されている。この基準面１１Ａからの磁束密度Ｂの波形は、スロット２０の存在を無視すると、図３に示すような正弦波形状となる。基準面１１Ａのロータ半径Ｒは、次式(I)により設定される。
Ｒ＝ａ−ｂ／cos(ｃθ)                  ・・・(I)
上式(I)で、ａは、ステータの内周面２１の半径（ステータ内径）、ｂは、ロータ１とステータ２の間の最小ギャップ、ｃは、係数である。θは、−７．５°〜７．５°の範囲に設定される。
【００１９】
外周面１１のロータ半径Ｒは、次式(II)により設定される。
Ｒ＝ａ−ｂ／cos(ｃθ)＋ｄ×sin(ｅθ)                ・・・(II)
上式(II)で、ｄ×sin(ｅθ)が補正量ΔＲを表す補正関数であり、ｄは、最大補正量、ｅは、補正関数の特性を示す係数である。なお、ｅは、例えばθが最大および最小のときにｅθが１８０°および−１８０°となるように設定され、このとき補正量ΔＲは０となる。
【００２０】
上述したようにsin関数によって補正量ΔＲを設定することで、磁極中心Ｐ１（θ＝０）における補正量ΔＲが０となり、機械角θの大きさの増加に伴い補正量ΔＲが徐々に増加する。これにより、磁極中央部１２に滑らかな円弧状の微小な凹部１５が形成される。最小ギャップｂとステータ半径ａの比の値ｂ／ａは、例えば約１／１０であり、最小ギャップｂと最大補正量ｄの比の値ｂ／ｄは、例えば約１／１０である。したがって、ステータ半径ａと最大補正量ｄの比の値は、約１／１００となり、最大補正量ｄはステータ内径ａよりも著しく小さい。
【００２１】
このとき、最大補正量ｄは、絶対値でいうと例えば０．１ｍｍ以下である。したがって、補正の有無を肉眼で確認することは困難であり、光学投影器などの測定器を用いることにより確認することができる。厳密には、最大補正量ｄは、ステータ内径ａと最少ギャップｂの大きさに応じて設定され、ステータ内径ａと最少ギャップｂが大きくなるほど、最大補正量ｄも大きくなる。最大補正量ｄは、一例として、０．０１ｍｍ〜０．１ｍｍの範囲にある。
【００２２】
図７は、コギングトルクの波形を示す図である。図のＷ０は、基準面１１Ａに対して補正を行わない場合、すなわちロータ外径Ｒを図６の点線に沿って形成した場合のコギングトルクの波形であり、Ｗ１は、基準面１１Ａに対して補正を行った場合、すなわちロータ外径Ｒを図６の実線に沿って形成した場合のコギングトルクの波形である。図７に示すように、波形Ｗ１で示されるコギングトルクは波形Ｗ０で示されるコギングトルクよりも小さい。これにより、基準面１１Ａのロータ半径Ｒに補正量ΔＲを加算し、磁極中央部１２に微小な凹部１５を形成することにより、コギングトルクの大きさを低減することができる。
【００２３】
図８は、最大補正量ｄの変化に伴うコギングトルクの波形の変化を示す図である。波形Ｗ１１，Ｗ１２，Ｗ１３，Ｗ１４，Ｗ１５は、それぞれ最大補正量ｄ１，ｄ２，ｄ３，ｄ４，ｄ５に対応するコギングトルクの波形であり、ｄ１〜ｄ５には、ｄ１＜ｄ２＜ｄ３＜ｄ４＜ｄ５の関係がある。図８に示すように、最大補正量ｄの増加に伴い、コギングトルクが波形Ｗ０から離れ、コギングトルクのピーク値が０に近づく（Ｗ１１→Ｗ１２→Ｗ１３）。さらに最大補正量ｄを増加すると、逆位相の波形（Ｗ１４、Ｗ１５）が生じる。これより、最大補正量ｄを最適値に設定することで、コギングトルクを最大限に低減することができる。この場合、最大補正量ｄは微小（例えば０．１ｍｍ以下）であるため、最大補正量ｄを変化させても、コギングトルクの波形の周期に影響はなく、コギングトルクの大きさのみを変更できる。
【００２４】
本実施形態によれば、以下のような作用効果を奏することができる。
（１）電動機１００のロータ１の磁極部（ヨーク１０）を、ロータ１から生じる磁束密度Ｂの波形が正弦波の形状（図３）を呈するように径方向外側に膨出して構成し、磁極部の外周面１１の周方向中央部（磁極中央部１２）に、スロット２０の個数とロータ１の磁極数の最小公倍数から定まるコギングトルクの波形の周期を変化させない程度の微小な凹部１５（図６）を設けるようにした。これによりコギングトルクの波形の周期を一定に保ったまま、コギングトルクを大幅に低減することができる。
【００２５】
すなわち、磁極中心Ｐ１の両側に凸部を形成してロータ１の磁極数を実質的に２倍に増加させるような構成では、コギングトルクの波形の周期が約半分になる。その結果、コギングトルクの大きさも約半分になるが、コギングトルクの大きさを半分よりも小さくすることは困難である。これに対し、本実施形態のように、磁束が集中する磁極中央部１２に、肉眼では区別が付かない微小な凹部１５を設けるようにすると、凹部１５を定める補正量ΔＲ（最大補正量ｄ）の大きさを適宜調整することにより、コギングトルクの大きさを最大限に低減することができる。
【００２６】
上述の効果は、基準面１１Ａのロータ半径Ｒが磁極中央部１２において最大となるようなロータ１であり、ロータ１から生じる磁束密度の波形が正弦波形状を呈するものに対して得られる。例えば、図９Ａに示すように、ロータ１０１の外周面１１１が円形形状であると、ロータ１０１から生じる磁束密度Ｂの波形は、図９Ｂに示すように台形形状となる。図１０は、このロータ１０１の外周面１１１を基準面１１Ａとして、上述したのと同様に、基準面１１Ａに補正量ΔＲを加算した場合のコギングトルクの波形の変化を示す図である。図中、波形Ｗ１００は、基準面１１Ａに対して補正を行わない場合のコギングトルクの波形であり、波形Ｗ１０１，Ｗ１０２はそれぞれ補正を行った場合の波形である。
【００２７】
台形波の場合には、磁極中央部に磁束が集中していない（図９Ｂ）。このため、図１０に示すように、磁極中央部に補正を行っても、コギングトルクの低減効果が得られない。これに対し、本実施形態のように正弦波の場合には、磁極中央部１２に磁束が集中するため、磁極中央部１２に微小な凹部１５を設けることにより、磁気随伴エネルギーを調整することができ、コギントルクを低減することができる。
【００２８】
（２）最大補正量ｄを例えば０．１ｍｍ以下、あるいはステータ半径ａの１/１００程度に設定すると、補正量ΔＲが微小であり、コギングトルクの周期を変化させずに、コギングトルクの大きさを最大補正量ｄに応じて調整することができる。すなわち、仮に、磁束が集中する磁極中央部１２を高さ数ｍｍ程度の凹凸形状とすると、磁極部に与える影響が大きくなり、コギングトルクの周期も変化するが、最大補正量ｄが微小であると、磁極部の形状変化がわずかであり、コギングトルクの大きさのみを適宜調整することができる。
【００２９】
（３）磁極部の外周面１１の形状、すなわちロータ回転中心Ｐ０から外周面１１までの半径Ｒは、ロータ１から生じる磁束密度Ｂの波形が正弦波の形状を呈するように径方向外側に膨出して形成された基準面１１Ａに、径方向の補正量ΔＲを加算することにより設定するので、外周面１１の形状設定が容易である。
【００３０】
（４）滑らかな曲線によって磁極中央部１２に凹部１５を形成するようにしたので、外周面１１の形状が周方向で急激に変化することがなく、凹部１５を設けたことによる磁気随伴エネルギーの変動を抑えることができる。
【００３１】
（５）磁極部の周方向中心を０°とする位相をパラメータとした関数、すなわち磁極中心Ｐ０を通る基準線Ｌ０からの機械角θをパラメータとした関数を用いて補正量ΔＲを設定するようにしたので、機械角θの増加に伴って変化するような補正量ΔＲの設定が容易である。
【００３２】
（６）ｓｉｎ関数を用いて補正量ΔＲを設定するので、磁極中央部１２に滑らか形状の凹部１５を容易に形成することができる。
【００３３】
（７）磁極数とスロット数の最少公倍数を大きく（例えば１００より大きく）すると、コギングトルクの周期が短くなり、コギングトルクの大きさを抑えることができるが、その分、スロット２０または磁石３の個数が増加する。この点、本実施形態では、磁極中央部１２に微小な凹部１５を設けることによってコギングトルクを低減するので、磁極数とスロット数の最少公倍数を大きくする必要がなく（本実施形態では最少公倍数は２４）、スロット２０または磁石３の個数を少なくすることができる。
【００３４】
（変形例）
上記実施形態では、ｓｉｎ関数を用いて磁極部の外周面１１の径方向の補正量ΔＲを設定したが、ｃｏｓ関数や双曲線余弦関数を用いて補正量ΔＲを設定することもできる。例えば、基準面１１Ａのロータ半径Ｒを上式(I)で与えるとともに、補正後のロータ半径Ｒを次式(III)で設定してもよい。
Ｒ＝ａ−(ｂ−ｄ)／cos(ｃθ)＋ｄ／cosh(ｅθ)              ・・・(III)
上式(III)では、θ＝０のときに１／cosh(0)＝１となるため、基準面１１Ａの最小ギャップｂと補正後の最小ギャップｂとを一致させるために、１／cos(ｃθ)に係数ｂではなく係数(ｂ−ｄ)を乗じている。
【００３５】
図１１は、上式(III)によって得られたヨーク１０の外周形状を拡大して示す図である。なお、図中の点線は、図６と同様、基準面１１Ａのロータ半径Ｒである。図１１の実線に示すように、磁極中央部１２には微小な凹部１５が形成されている。磁極中心Ｐ１における補正量ΔＲは０であり、最小ギャップｂは補正の前後で変化しない。
【００３６】
図１２は、図１１のようにロータ１の外周面１１を構成した場合のコギングトルクの波形を示す図である。図中のＷ０、Ｗ１はそれぞれ基準面１１Ａに対して補正を行なわなかった場合（図１１の点線）および補正を行った場合（図１１の実線）の波形である。図１２に示すように、波形Ｗ１で示されるコギングトルクは波形Ｗ０で示されるコギングトルクよりも小さい。これにより、基準面１１Ａのロータ半径Ｒに補正量ΔＲを加算し、磁極中央部１２に微小な凹部１５を形成することにより、コギングトルクの大きさを低減することができる。
【００３７】
上記実施形態では、ロータ１の磁極中央部１２に微小な凹部１５を設けたが、微小な凸部を設けるようにしてもよい。図１３は、微小な凸部１６を設けた例を示す図である。図１３では、ロータ半径Ｒ（図１３の実線）を次式(IV)によって設定している。
Ｒ＝ａ−ｂ／cos(ｃθ)＋ｄ／cosh(ｅθ)              ・・・(IV)
【００３８】
この場合、θ＝０のときに１／cosh(0)＝１となるため、ロータ半径Ｒは基準面１１Ａのものよりも最大補正量ｄだけ大きくなり、最小ギャップがその分小さくなる。しかし、最大補正量ｄは微小であるため、最小ギャップの変化量は小さく、ロータ回転時のギャップの設定において問題はない。なお、磁極中央部１２に微小な凸部１６を設ける場合に、補正後の最小ギャップを補正前の最小ギャップｂに一致させるようにしてもよい。
【００３９】
スプライン関数を用いて磁極中央部１２に微小な凹部１５または凸部１６を形成するようにしてもよい。図１４は、スプライン関数を用いて磁極中央部１２に微小な凹部を形成した例を示す図である。スプライン関数は、任意に点列を与え、その点列を順次接続することによって得られる。なお、例えばｓｉｎ関数を用いて凹部１５を形成する場合、サインカーブに沿って点列を与え、その点列をスプライン関数で結ぶこともできる。
【００４０】
上述した関数を用いずに、磁極中央部１２に微小な凹部１５または凸部１６を形成することもできる。例えば、図１５Ａに示すように、ロータ１の回転中心Ｐ０を中心にして、基準面１２を時計方向に所定角度θ１（例えば１０°）だけ回転させて第１の曲面Ｓ１を得る。さらに、基準面１２を反時計方向に所定角度−θ１だけ回転させて第２の曲面Ｓ２を得る。あるいは、第１の曲面Ｓ１を、軸線Ｌ０を対称に折り返すことにより第２の曲面Ｓ２を得る。これら第１の曲面Ｓ１と第２の曲面Ｓ２を磁極中央部１２において滑らかに接続することにより、図１５Ｂに示すように微小な凹部１５を形成することができる。
【００４１】
以上のように本発明は、磁極中央部１２に微小な凹部１５または凸部１６を設ける点を最大の特徴とするものである。ここで、「微小な」とは、スロット２０の個数とロータ１の磁極数の最小公倍数から定まるコギングトルクの波形の周期を変化させない程度の大きさをいい、例えば０．１ｍｍ以下の深さの凹部または０．１ｍｍ以下の高さの凸部がこれに含まれる。なお、これら凹部１５と凸部１６の寸法は、電動機の寸法を無視して一律に定めるのではなく、ロータ１の外径や最小ギャップｂの大きさ等に応じて定めることが好ましい。
【００４２】
上記実施形態では、ロータ１の回転中心Ｐ０からの距離Ｒによって、ロータ１の外周面１１の形状を定めるようにしたが、例えば図１６に示すように、回転中心Ｐ０からオフセットした点Ｐ２からの距離Ｒによって、ロータ１の外周面１１の形状（基準面１１ａと補正量ΔＲ）を定めるようにしてもよい。すなわち、外周面１１の形状設定の基準となる基準点Ｐ２を、回転中心Ｐ０からずらした位置に設けるようにしてもよい。
【００４３】
図１７は、図１６の外周面１１に対するコギングトルクの波形を示す図である。図中、Ｗ０は、基準面１１ａを外周面１１とした場合の波形であり、Ｗ１は、基準面１１ａに補正量ΔＲを加算して磁極中央部１２に微小な凹部１５を形成するように外周面１１を設定した場合の波形である。図１７に示すように、外周面１１の基準点Ｐ２が回転中心Ｐ０にない場合であっても、磁極中央部１２に微小な凹部１５を設けることにより、コギングトルクを低減することができる。
【００４４】
上記実施形態では、ロータ１に磁石３を放射状に配置して磁極部を構成したが（図２）、ロータ１から生じる磁束密度Ｂの波形が正弦波の形状を呈するように径方向外側に膨出して磁極部を構成するのであれば、磁石３の配置は上述したものに限らない。例えば図１８に示すように、ロータ１の周方向に沿って磁石３を埋め込み、内部埋込型ロータ１として構成してもよい。あるいは、磁石をロータ１の表面に貼り付けるようにしてもよい。図１８の例では、双曲線余弦関数（cosh関数）を用いてロータ１の外周面１１を設定している。この場合も、磁極中央部１２に微小な凹部１５を設けることにより、図１７に示したのと同様、コギングトルクを低減することができる。
【００４５】
上記実施形態では、８極１２スロットの電動機１００について説明したが、本発明が適用される電動機の磁極数およびスロット数はこれに限らない。例えば、図１９に示す８極３６スロットの電動機１００Ａに対しても、本発明を同様に適用することができる。図２０は、図１９の電動機１００Ａに本発明を適用した場合のコギングトルクの波形を示す図である。図中の波形Ｗ０，Ｗ１は、図７と同様、磁極中央部１２に微小な凹部１５を設ける前および設けた後の波形である。図２０に示すように、磁極中央部１２に微小な凹部１５を設けることにより、コギングトルクを低減することができる。
【００４６】
図２１は、１０極１２スロットの電動機１００Ｂの磁束線図を示す図である。この１０極１２スロットの電動機１００Ｂに対しても本発明を同様に適用することができる。なお、ロータ１回転当たりのコギングトルクの発生回数は、磁極数とスロット数の最小公倍数によって決定されるが、本発明によれば、最小公倍数を増やさなくてもコギングトルクを低減することができるため、最小公倍数は１００以下であることが望ましい。
【００４７】
以上の説明はあくまで一例であり、本発明の特徴を損なわない限り、上述した実施形態および変形例により本発明が限定されるものではない。上記実施形態および変形例の構成要素には、発明の同一性を維持しつつ置換可能かつ置換自明なものが含まれる。すなわち、本発明の技術的思想の範囲内で考えられる他の形態についても、本発明の範囲内に含まれる。また、上記実施形態と変形例の１つまたは複数を任意に組み合わせることも可能である。
【符号の説明】
【００４８】
１    ロータ
２    ステータ
３    磁石
１０    ヨーク
１０ａ    基準面
１１    外周面
１２    磁極中央部
１５    凹部
１６    凸部
２０    スロット
１００    電動機
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９Ａ】
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【図９Ｂ】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５Ａ】
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【図１５Ｂ】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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