(57)【要約】【課題】電力系統内の定格周波数が本来の周波数からずれている場合であっても、その影響を受けることなく、電力系統内での脱調の発生を予測することが可能な脱調予測装置および脱調予測方法を提供する。【解決手段】脱調予測装置は、時系列に隣接する２点間のそれぞれの差分に相当する３つの差分電圧瞬時値データを取得するとともに、時系列に隣接する２点間のそれぞれの差分に相当する３つの差分電流瞬時値データを取得し、３つの差分電流瞬時値データに基づいて第１のゲージ値を算出するとともに、３つの差分電圧瞬時値データおよび３つの差分電流瞬時値データに基づいて、３つの差分電圧瞬時値データおよび３つの差分電流瞬時値データに対応する有効電力を示す第２のゲージ値を算出し、第１のゲージ値および第２のゲージ値に基づいて、電力系統の異なる２点間の位相差の大きさを示す系統状態値を算出する。【選択図】図７
2015171271.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象の電力系統から第１のサンプリング周波数でサンプリングすることで電圧瞬時値データおよび電流瞬時値データを取得する取得手段と、
前記取得手段により取得された電圧瞬時値データから、前記第１のサンプリング周波数よりも小さくかつ前記電力系統の周波数以上である第２のサンプリング周波数で、抽出した時系列に連続する４点の電圧瞬時値データについて、時系列に隣接する２点間のそれぞれの差分に相当する３つの差分電圧瞬時値データを取得するとともに、前記取得手段により取得された電流瞬時値データから、前記第２のサンプリング周波数で、抽出した時系列に連続する４点の電流瞬時値データについて、時系列に隣接する２点間のそれぞれの差分に相当する３つの差分電流瞬時値データを取得する差分値取得手段と、
前記３つの差分電流瞬時値データに基づいて第１のゲージ値を算出するとともに、前記３つの差分電圧瞬時値データおよび前記３つの差分電流瞬時値データに基づいて、前記３つの差分電圧瞬時値データおよび前記３つの差分電流瞬時値データに対応する有効電力を示す第２のゲージ値を算出する第１の算出手段と、
前記第１のゲージ値および前記第２のゲージ値に基づいて、前記電力系統の異なる２点間の位相差の大きさを示す系統状態値を算出する第２の算出手段とを備える、脱調予測装置。
【請求項２】
前記系統状態値の時間的変化に基づいて、前記電力系統における脱調の発生を予測する予測手段をさらに備える、請求項１に記載の脱調予測装置。
【請求項３】
前記予測手段は、
所定期間に亘る前記系統状態値の時間的変化を一次の時間関数として推定した一次推定曲線を算出する手段と、
前記一次推定曲線の係数の符号に基づいて、前記電力系統における脱調の可能性の有無を判断する手段とを含む、請求項２に記載の脱調予測装置。
【請求項４】
前記予測手段は、
所定期間に亘る前記系統状態値の時間的変化を二次の時間関数として推定した二次推定曲線を算出する手段と、
前記二次推定曲線の時間的変化に基づいて、脱調に至るまでの余裕時間を算出する手段とを含む、請求項３に記載の脱調予測装置。
【請求項５】
前記第１の算出手段は、さらに、前記３つの差分電圧瞬時値データおよび前記３つの差分電流瞬時値データに基づいて、前記３つの差分電圧瞬時値データおよび前記３つの差分電流瞬時値データに対応する無効電力を示す第３のゲージ値を算出し、
前記予測手段は、前記電力系統を流れる有効電力と無効電力との比例係数が連続的に減少している期間に限って、前記余裕時間を算出する、請求項４に記載の脱調予測装置。
【請求項６】
前記電力系統に含まれる複数の送電線について算出されたそれぞれの余裕時間のうち、最もその値が小さい送電線に脱調を生じさせる擾乱が発生していると特定する特定手段をさらに備える、請求項３または４に記載の脱調予測装置。
【請求項７】
対象の電力系統から第１のサンプリング周波数でサンプリングすることで電圧瞬時値データおよび電流瞬時値データを取得して記憶手段に格納するステップと、
前記記憶手段に格納された電圧瞬時値データから、前記第１のサンプリング周波数よりも小さくかつ前記電力系統の周波数以上である第２のサンプリング周波数で、抽出した時系列に連続する４点の電圧瞬時値データについて、時系列に隣接する２点間のそれぞれの差分に相当する３つの差分電圧瞬時値データを取得するとともに、前記記憶手段に格納された電流瞬時値データから、前記第２のサンプリング周波数で、抽出した時系列に連続する４点の電流瞬時値データについて、時系列に隣接する２点間のそれぞれの差分に相当する３つの差分電流瞬時値データを取得するステップと、
前記３つの差分電流瞬時値データに基づいて第１のゲージ値を算出するとともに、前記３つの差分電圧瞬時値データおよび前記３つの差分電流瞬時値データに基づいて、前記３つの差分電圧瞬時値データおよび前記３つの差分電流瞬時値データに対応する有効電力を示す第２のゲージ値を算出するステップと、
前記第１のゲージ値および前記第２のゲージ値に基づいて、前記電力系統の異なる２点間の位相差の大きさを示す系統状態値を算出するステップとを含む、脱調予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電力系統内での脱調の発生を予測するための脱調予測装置および脱調予測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
電力系統内の潮流が複雑化するにつれ、高い信頼性および品質の電力を供給することが要求されている。電力系統内では、様々な理由で故障が生じ得る。例えば、電力系統内で地絡故障が生じると、その故障地点に電流が集中して流れることになるので、同期している交流電力系統の発電電力と消費電力とのバランスが崩れ、その故障を早期に除去しなければ、一部発電機間の位相差が拡大して脱調を生じ得る。
【０００３】
従前より、このような電力系統に生じ得る脱調を検出する装置が考案および実用化されている。典型的な検出原理としては、特開昭５９−１６９３３４号公報（特許文献１）に開示されるインピーダンス変化率継電器のように、インピーダンスの変化速度から脱調の発生有無を判定する方法が用いられている。この特許文献１に開示されるインピーダンス変化率継電器によれば、自端の電圧および電流の情報のみから脱調の発生有無を検出できる。
【０００４】
本願発明者も上述の検出原理とは異なる検出原理を採用する、特開２００７−６０８７０号公報（特許文献２）に開示されるような電力系統脱調予測装置を発明している。また、本願発明者は、特許第４８７４４３８号公報（特許文献３）において、複素平面上で回転している対称性を有するグループである対称群の概念を用いて、脱調中心電圧の電圧回転ベクトルを算出する手法を提案している。
【０００５】
さらに、本願発明者は、特許第５２１４０７４号公報（特許文献４）に開示されるような、対称群の概念を用いて、電力系統の各種電気量を測定する技術を提案している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開昭５９−１６９３３４号公報
【特許文献２】特開２００７−０６０８７０号公報
【特許文献３】特許第４８７４４３８号公報
【特許文献４】特許第５２１４０７４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上述の特許文献１に開示されるインピーダンス変化率継電器では、インピーダンスの変化速度を測定する処理が複雑であり、電力系統における特性変化や系統内動揺といった影響を受けて誤った判定を行なう可能性がある。
【０００８】
また、上述の特許文献２に開示される電力系統脱調予測装置では、連絡線の両端間の位相差に関する１階微分および２階微分を算出する必要があり、その計算処理はやや複雑なものとなっている。
【０００９】
特に、電力系統内に故障が生じている状態では、定格周波数（典型的には、５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）が維持されているとは限らず、定格周波数が一定であることを前提としてインピーダンスなどを算出する手法は、誤差を生じる。
【００１０】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、その目的は、電力系統内の定格周波数が本来の周波数からずれている場合であっても、その影響を受けることなく、電力系統内での脱調の発生を予測することが可能な脱調予測装置および脱調予測方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明のある局面に従う脱調予測装置は、対象の電力系統から第１のサンプリング周波数でサンプリングすることで電圧瞬時値データおよび電流瞬時値データを取得する取得手段と、取得手段により取得された電圧瞬時値データから、第１のサンプリング周波数よりも小さくかつ電力系統の周波数以上である第２のサンプリング周波数で、抽出した時系列に連続する４点の電圧瞬時値データについて、時系列に隣接する２点間のそれぞれの差分に相当する３つの差分電圧瞬時値データを取得するとともに、取得手段により取得された電流瞬時値データから、第２のサンプリング周波数で、抽出した時系列に連続する４点の電流瞬時値データについて、時系列に隣接する２点間のそれぞれの差分に相当する３つの差分電流瞬時値データを取得する差分値取得手段と、３つの差分電流瞬時値データに基づいて第１のゲージ値を算出するとともに、３つの差分電圧瞬時値データおよび３つの差分電流瞬時値データに基づいて、３つの差分電圧瞬時値データおよび３つの差分電流瞬時値データに対応する有効電力を示す第２のゲージ値を算出する第１の算出手段と、第１のゲージ値および第２のゲージ値に基づいて、電力系統の異なる２点間の位相差の大きさを示す系統状態値を算出する第２の算出手段とを含む。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、電力系統内の定格周波数が本来の周波数からずれている場合であっても、その影響を受けることなく、電力系統内での脱調の発生を予測できるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】電力系統が安定運用されている場合における電気的挙動を示す模式図である。
【図２】電力系統に何らかの擾乱が発生している場合における電気的挙動を示す模式図である。
【図３】複素平面上のゲージ電圧群およびゲージ差分電圧群を示す図である。
【図４】複素平面上のゲージ電流群およびゲージ差分電流群を示す図である。
【図５】複素平面上のゲージ差分電力群を示す図である。
【図６】本発明の実施の形態に従う脱調予測装置の構成例を示す模式図である。
【図７】本発明の実施の形態に従う脱調予測の処理手順を示すフローチャートである。
【図８】図７のステップＳ２に示す脱調中心電圧の算出処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図９】シミュレーションに用いたモデル系統を説明するための模式図である。
【図１０】シミュレーションによって得られた発電機の内部位相角の時間的変化を示す図である。
【図１１】シミュレーションによって得られた母線電圧瞬時値の時間的変化を示す図である。
【図１２】シミュレーションによって得られた送電線電流の時間的変化を示す図である。
【図１３】シミュレーションによって得られた周波数係数の時間的変化を示す図である。
【図１４】シミュレーションによって得られた電力系統周波数の時間的変化を示す図である。
【図１５】シミュレーションによって得られたゲージ差分電流の時間的変化を示す図である。
【図１６】シミュレーションによって得られたゲージ差分有効電力の時間的変化を示す図である。
【図１７】シミュレーションによって得られたゲージ差分無効電力の時間的変化を示す図である。
【図１８】シミュレーションによって得られた有効電力と無効電力との比例係数の時間的変化を示す図である。
【図１９】シミュレーションによって得られた脱調中心電圧および推定曲線の算出結果の時間的変化を示す図である。
【図２０】シミュレーションによって得られた脱調推定時間の算出結果の時間的変化を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下に添付図面を参照し、本発明の実施の形態に従う脱調予測装置および脱調予測方法について説明する。図中の同一または相当部分については、同一符号を付してその説明は繰返さない。なお、以下に示す実施の形態により本発明が限定されるものではない。
［Ａ．用語の定義］
まず、本実施の形態に従う脱調予測装置および脱調予測方法を説明するにあたり、本明細書で使用する用語について説明する。
【００１５】
（１）複素数
実数ａ，ｂと虚数単位ｊとを用いてａ＋ｊｂの形で表される値である。電気工学ではｉが電流符号であるため、虚数単位はｊ＝√（−１）を用いて表す。本明細書では複素数を用いて、回転ベクトルを表現する。
【００１６】
（２）複素平面
複素数を２次元平面上の点とし、一般的には、実部（Ｒｅ）を横軸に、虚部（Ｉｍ）を縦軸にとった直角座標で複素数を表す平面である。原理的には、実部（Ｒｅ）を縦軸とし、虚部（Ｉｍ）を横軸としてもよい。
【００１７】
（３）回転ベクトル
電力系統の電気量（電圧または電流）に関する複素平面上で反時計回りに回転するベクトルとして定義する。回転ベクトルの実数部は瞬時値に相当する。
【００１８】
（４）差分電圧回転ベクトル
サンプリング周波数１サイクル前後２点の回転ベクトルの差分ベクトルである。差分電圧回転ベクトルの実数部はサンプリング周波数１サイクル前後２点の瞬時値の差分である。
【００１９】
（５）対称群
複素平面上で回転している対称性を有するグループである。
【００２０】
（６）不変量
対称群が回転した前後において、変化しないパラメータである。本実施の形態が想定している不変量としては、これらには限られないが、回転位相角、周波数係数、ゲージ電圧、ゲージ差分電圧、ゲージ差分電流、ゲージ差分有効電力などがある。なお、不変量が分かれば、対称群の特性も分かる。
【００２１】
（７）電力系統周波数
電力系統における定格周波数を意味し、典型的には、５０Ｈｚまたは６０Ｈｚである。
【００２２】
（８）データ収集サンプリング周波数
データ収集時のサンプリング周波数（第１のサンプリング周波数）であり、「ｆ１」で表す。このデータ収集サンプリング周波数ｆ１は、高い方が精度がよい。なお、ゲージサンプリング周期Ｔと同様にデータ収集サンプリング周期Ｔ１は、データ収集サンプリング周波数ｆ１の逆数として、Ｔ１＝１／ｆ１で表される。
【００２３】
（９）ゲージサンプリング周波数
ゲージ対称群の算出に使用されるサンプリング周波数（第２のサンプリング周波数）であり、「ｆＳ」で表す。よって、ゲージサンプリング周期Ｔは、ゲージサンプリング周波数ｆＳの逆数として、Ｔ＝１／ｆＳで表される。なお、Ｔ，Ｔ１の間には、Ｔ＞Ｔ１の関係がある。また、ゲージサンプリング周波数ｆＳは、電力系統における定格周波数（電力系統周波数）以上に設定される。
【００２４】
（１０）回転位相角
電圧回転ベクトル（単に「電圧ベクトル」と称する場合もある）または電流回転ベクトル（単に「電流ベクトル」と称する場合もある）がゲージサンプリング周波数１サイクルの間に複素平面上で回転した位相角であり、αで表す。なお、回転位相角αは周波数依存量であり、後述のように、αが正数の場合には、α＝２π（ｆ／ｆＳ）として算出し、αが負数の場合には、α＝２π｛（ｆ／ｆＳ）−１｝として算出する。また、αがゼロの場合、ゲージサンプリング周波数ｆＳとリアルタイム周波数ｆとの間には、ｆ＝ｆＳ／２の関係がある。
【００２５】
（１１）周波数係数
回転位相角αの余弦関数値であり、ｆＣで表す。各ゲージ対称群にはそれぞれの周波数係数の計算式を定義できる。なお、周波数係数ｆＣを対称性指標として利用すれば、交流であるかどうかの判断が可能となる。
【００２６】
（１２）移動平均処理
所定数の直近データを用いて行なう単純な平均処理である。なお、移動平均処理を行なうことにより、測定誤差および相加性ガウス雑音の影響を小さくできる。
【００２７】
（１３）ゲージ電圧群
時系列に連続した３つの電圧回転ベクトルにより構成される対称群である。なお、電圧以外の電流、電力（有効電力、無効電力）についても同様な対称群の概念が定義可能である。
【００２８】
（１４）ゲージ差分電圧群
時系列に連続した３つの差分電圧回転ベクトルにより構成される対称群である。
【００２９】
（１５）ゲージ差分電流群
時系列に連続した３つの差分電流回転ベクトルにより構成される対称群である。
【００３０】
（１６）表記方法
以下の説明において、アルファベットの小文字表記のうち、括弧付のもの（例えば「ｖ（ｔ）」）は、ベクトル（フェーザ）を表し、括弧無しのもの（例えば「ｖ２」）は、瞬時値を表すものとする。また、アルファベットの大文字表記（例えば「Ｖｇ」）は、実効値もしくは振幅を表すものとする。
【００３１】
また、電圧回転ベクトルおよび電流回転ベクトルの測定方法などについては、上述の特許文献４に記載された方法を用いることができるので、その内容のすべてをここに援用し、その詳細な説明は繰返さない。
［Ｂ．要旨］
本実施の形態に従う脱調予測のアルゴリズムでは、上述の特許文献４などにおいて本願発明者が提案している電気量計測式を利用して、「脱調中心電圧」を算出および監視する。この「脱調中心電圧」の詳細については後述するが、その物理的意味は、電力系統の異なる２点間の位相差の大きさを示す系統状態値に相当する。具体的な「脱調中心電圧」の算出手順としては、ゲージ差分電圧群を利用してゲージ差分電圧を算出し、ゲージ差分電流群を利用してゲージ差分電流を算出し、ゲージ差分電力群を利用してゲージ差分有効電力を算出する。そして、ゲージ差分電流とゲージ差分有効電力とに基づいて、脱調中心電圧を算出する。このような算出手順（計測式）では、電力系統の定格周波数に依存して算出される送電線インピーダンスを利用しない。そのため、電力系統の周波数は脱調時などに、定格周波数から大きくずれることもあるが、このような影響を受けることなく、高精度な算出を実現できる。つまり、本実施の形態に従う「脱調中心電圧」の算出方法は、電力系統周波数の補正機能を有しており、電力系統の電圧波形／電流波形に含まれる直流成分や高調波成分の影響を極力小さくすることができる。
【００３２】
また、本実施の形態に従う脱調予測のアルゴリズムでは、脱調中心電圧の時間的変化を時間関数方程式（一次推定曲線および二次推定曲線）と想定し、実際の算出結果を用いて最小二乗法などでフィッテングすることで、それぞれの推定曲線を決定する。推定された一次推定曲線の係数である一次推定曲線係数は、その符号によって、脱調の方向へ進んでいるか否かの判断に用いる。また、推定された二次推定曲線は、現時点から脱調点までの時間である脱調推定時間の算出に用いられる。具体的には、二次推定曲線と時間軸との交点を脱調点とみなし、この脱調点までの時間的な余裕を評価することで、電力系統の脱調を予測する。なお、一次推定曲線および二次推定曲線は時間毎に変化する。但し、一次推定曲線および二次推定曲線は、その機能が互いに異なっているので、いずれか一方のみを算出するようにしてもよい。
【００３３】
また、本実施の形態に従う脱調予測のアルゴリズムでは、電力系統に含まれる複数の送電線に対して、脱調推定時間をそれぞれ算出できる場合には、それらの算出された複数の脱調推定時間のうち、その値が最も小さい脱調推定時間に対応する送電線を、脱調中心であると判断する。つまり、算出された脱調推定時間が最小である送電線に何らかの故障が発生していると判断する。
【００３４】
なお、本実施の形態に従う脱調予測のアルゴリズムの精度について、シミュレーションによって評価を行なった（その詳細については後述する）。
［Ｃ．脱調予測のアルゴリズム］
まず、本実施の形態に従う脱調予測のアルゴリズムについてその概略を説明する。本実施の形態においては、後に詳述する「脱調中心電圧」を定義し、この「脱調中心電圧」の時間的変化に基づいて、脱調の発生を予測する。
【００３５】
「脱調の発生を予測」とは、脱調が既に発生しているか否かを判断することを含む概念であるが、典型的には、脱調が未だ発生していない状況において、将来的に脱調が発生するのか否かを判断すること、および／または、どのタイミングで脱調が発生すると見込まれるのかといった判断をすることを含む。
【００３６】
図１は、電力系統が安定運用されている場合における電気的挙動を示す模式図である。図２は、電力系統に何らかの擾乱が発生している場合における電気的挙動を示す模式図である。
【００３７】
（ｃ１：電力系統が安定運用されている場合）
まず、図１を参照して、電力系統が安定運用されている場合における脱調中心電圧の挙動について説明する。図１（ａ）には、電力系統内の注目する１つの送電線を示しており、母線Ａ端と母線Ｂ端との間に電力潮流が存在するものとする。ここでは、母線Ａ端を注目端とし、以下では「自端」とも称す。一方、母線Ｂ端については「相手端」とも称す。
【００３８】
図１（ａ）において、ｖＡ（ｔ）は自端の電圧回転ベクトル（母線電圧瞬時値）を示し、ｖＢ（ｔ）は相手端の電圧回転ベクトル（母線電圧瞬時値）を示し、ｉＡ（ｔ）は自端から相手端へ流れる送電線電流の電流回転ベクトル（送電線電流瞬時値）を示すものとする。
【００３９】
電力系統が安定運用されている場合、送電線の両端の電圧回転ベクトルは、ほぼ同じ回転角速度（すなわち、周波数）で回転することになる。この回転角速度ωは、以下の（１）式に従って定義される。
【００４０】
ω＝２πｆ    …（１）
ここで、ｆは電力系統周波数であり、電力系統の定格周波数（典型的には、５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）と同一またはその近傍にある。
【００４１】
図１（ｂ）には、自端の電圧回転ベクトルｖＡ（ｔ）および相手端の電圧回転ベクトルｖＢ（ｔ）を複素平面上に示した結果を示す。
【００４２】
自端の電圧回転ベクトルｖＡ（ｔ）は、以下の（２）式に従って定義される。（２）式において、ＶＡは自端の母線電圧の電圧振幅を示し、φは自端の母線電圧と自端の送電線電流との間の位相差を示す。また、ωＡは自端の電圧回転ベクトルｖＡ（ｔ）の回転角速度を示し、以下の（２）式に従って定義される。（３）式において、ｆＡは自端の母線周波数である。
【００４３】
また、自端の送電線電流の電流回転ベクトルｉＡ（ｔ）は、以下の（４）式に従って定義される。（４）式において、ＩＡは自端の送電線電流の電流振幅を示す。
【００４４】
さらに、相手端の電圧回転ベクトルｖＢ（ｔ）は、以下の（５）式に従って定義される。（５）式において、ＶＢは相手端の母線電圧の電圧振幅を示す。ωＢは相手端の電圧回転ベクトルｖＢ（ｔ）の回転角速度を示し、以下の（６）式に従って定義される。（６）式において、ｆＢは相手端の母線周波数である。
【００４５】
【数１】
2015171271.tif 000003
【００４６】
ここで、自端から算出される脱調中心電圧の電圧回転ベクトルｖＣ（ｔ）を、以下の（７）式に従って定義する。（７）式において、ＶＣは脱調中心電圧振幅を示し、以下の（８）式に従って定義される。
【００４７】
【数２】
2015171271.tif 000004
【００４８】
以下では、説明の便宜上、脱調中心電圧振幅ＶＣを広義の「脱調中心電圧」とも称す。
（ｃ２：電力系統に何らかの擾乱が発生している状態）
次に、図２を参照して、電力系統に何らかの擾乱が発生している場合における脱調中心電圧の挙動について説明する。典型的に、図２（ａ）に示すように、送電線に何らかの系統故障Ｆが発生し、その擾乱により電力系統が脱調していく状況を想定する。図２（ｂ）には、このような状況における、自端の電圧回転ベクトルｖＡ（ｔ）および相手端の電圧回転ベクトルｖＢ（ｔ）、ならびに脱調中心電圧の電圧回転ベクトルｖＣ（ｔ）を複素平面上に示した結果を示す。つまり、図２（ｂ）には、電力系統が脱調直前の状態である場合の脱調中心電圧の動きを示す。
【００４９】
図１（ｂ）に示すような電力系統が安定運用されている場合と、図２（ｂ）に示すような電力系統に何らかの擾乱が発生した場合とを比較すると、以下のようなことが言える。
【００５０】
電力系統が安定運用されている状態では、送電線の両端の電圧回転ベクトルは、ほぼ同じ回転角速度はほぼ一定（定格周波数と同一または近傍）であり、計測される脱調中心電圧は、ある一定値以上の大きさをもつ。ここで、図１（ｂ）に示す送電線両端間の位相差（２φ）は、所定範囲内の値であり、大きな値にはならない。
【００５１】
これに対して、図２（ｂ）に示すような電力系統に何らかの擾乱が発生している状態、つまり電力系統が脱調しようとする状態では、送電線両端間の周波数差の拡大（すなわち、定格周波数より大きく外れること）と同時に、送電線両端間の位相差（２φ）はどんどん大きくなる。これに伴って、脱調中心電圧は徐々に小さくなる。最終的に、送電線両端間の位相差（２φ）が１８０度に到達して、脱調中心電圧がゼロになった状態を、「電力系統が脱調した」と定義する。なお、自端の母線周波数ｆＡが相手端の母線周波数ｆＢより大きい場合には、その脱調を「加速脱調」と称し、自端の母線周波数ｆＡが相手端の母線周波数ｆＢより小さい場合には、その脱調を「減速脱調」と称す。
【００５２】
このように、電力系統の脱調中心電圧を測定し、その動き（つまり、時間的変化）を監視すれば、電力系統内における脱調の発生を予測できる。
【００５３】
なお、送電線を流れる有効電力Ｐおよび無効電力Ｑは、以下の（９）式に従って定義される。
【００５４】
【数３】
2015171271.tif 000005
【００５５】
図１および図２、ならびに上述の（９）式によれば、電力系統が脱調した状態では、電圧および電流についてのそれぞれの位相角が増大するとともに、送電線の有効電力が減少し、無効電力が増大することが分かる。そこで、本実施の形態に従う脱調予測装置では、そのフェイルセーフ条件（つまり、誤判断をしないための動作の前提条件）として、「有効電力と無効電力との比例係数が連続的に減少している」という条件を採用する。つまり、無効電力に対する有効電力の比が時間とともに減少している状態である場合に限って、脱調の予測を行なうことにする。
［Ｄ．脱調中心電圧の算出処理］
（ｄ１：脱調中心電圧の算出概要）
電力系統周波数が定格周波数と一致することを前提とする一般的な測定手段で、自端の電圧振幅および電圧電流間の位相角を取得し、それから上述の（８）式を用いて、脱調中心電圧を算出することができる。
【００５６】
しかしながら、電力系統が脱調するような場合には、電力系統周波数は定格周波数から大きく外れており、一般的な測定手段による測定結果に対して大きな誤差要因となり得る。さらに、電力系統に存在する直流成分および高調波成分などが測定結果に対して影響も大きいである。
【００５７】
このような事実を考慮し、本実施の形態に従う脱調予測のアルゴリズムでは、電力系統に存在する直流成分および高調波成分の影響を極力に小さくするような、周波数補正機能を有する脱調中心電圧の計測式を採用する。
【００５８】
なお、対称群についての各種不変量の基本的な算出式については、上述の特許文献４などを参照されたい。
【００５９】
以下の算出手順においては、ゲージ差分電圧群を示す「３つの差分電圧回転ベクトル」、およびゲージ差分電流群を示す「３つの差分電流回転ベクトル」を用いて、ゲージ差分電力群を算出し、この算出されたゲージ差分電力群から脱調中心電圧を決定する。さらに、脱調の発生を予測するための、脱調中心電圧の時間的変化も算出する。
【００６０】
なお、ゲージ電圧群を示す「３つの電圧回転ベクトル」、およびゲージ電流群を示す「３つの電流回転ベクトル」を用いて、ゲージ電力群を算出し、この算出されたゲージ電力群から脱調中心電圧を決定してもよい。
【００６１】
以下、算出手順を順に説明する。
（ｄ２：周波数係数の算出）
まず、ゲージ差分電圧群により周波数係数を算出する。
【００６２】
図３は、複素平面上のゲージ電圧群およびゲージ差分電圧群を示す図である。図３を参照して、複素平面上の３つ差分電圧回転ベクトルは、以下の（１０）式に従って定義する。ここで、Ｖは交流電圧振幅であり、ωは回転角速度であり、Ｔはゲージサンプリング周波数時間刻み幅（ゲージサンプリング周期）であり、αはＴにおける回転位相角である。ゲージサンプリング周期Ｔは、以下の（１１）式に従って算出される。但し、ｆＳはゲージサンプリング周波数である。
【００６３】
【数４】
2015171271.tif 000006
【００６４】
図３中の差分電圧瞬時値ｖ２１，ｖ２２，ｖ２３は、以下の（１２）式に従って算出される。ここで、ｖ１１，ｖ１２，ｖ１３，ｖ１４は、ゲージサンプリング周波数に対応する電圧瞬時値である。そして、上述の特許文献４により、ゲージ差分電圧群の不変量である周波数係数ｆＣは、以下の（１３）式に従って算出される。
【００６５】
【数５】
2015171271.tif 000007
【００６６】
なお、周波数係数ｆＣの算出には、上述したゲージ差分電圧群に代えて、ゲージ電圧群またはゲージ電流群などを用いることもできる。但し、ゲージ差分電圧群は、時間的変化が比較的小さいので、ゲージ差分電圧群を用いて周波数係数を算出することで、直流成分の影響を抑制できるので、より好ましい。
【００６７】
（ｄ３：ゲージ差分電流の算出）
次に、ゲージ差分電流群によりゲージ差分電流を算出する。
【００６８】
図４は、複素平面上のゲージ電流群およびゲージ差分電流群を示す図である。図４に示される各電流瞬時値は、図３に示される各電圧瞬時値を置換したものに相当し、いずれの場合も対称関係は不変である。複素平面上の３つ差分電流回転ベクトルは、以下の（１４）式に従って定義する。ここで、Ｉは交流電流振幅であり、ωは回転角速度であり、Ｔはゲージサンプリング周波数時間刻み幅（ゲージサンプリング周期）であり、αはＴにおける回転位相角である。ゲージサンプリング周期Ｔは、上述の（１１）式に従って算出される。
【００６９】
【数６】
2015171271.tif 000008
【００７０】
図４中の差分電流瞬時値ｉ２１，ｉ２２，ｉ２３は、以下の（１５）式に従って算出される。ここで、ｉ１１，ｉ１２，ｉ１３，ｉ１４は、ゲージサンプリング周波数に対応する電流瞬時値である。そして、上述の特許文献４により、ゲージ差分電流群の不変量であるゲージ差分電流は、以下の（１６）式に従って算出される。
【００７１】
【数７】
2015171271.tif 000009
【００７２】
なお、電流振幅とゲージ差分電流は、以下の（１７）式で定義される関係を有している。
【００７３】
【数８】
2015171271.tif 000010
【００７４】
なお、ゲージ差分電流Ｉｇｄの算出には、上述したゲージ差分電流群に代えて、ゲージ電流群などを用いることもできる。但し、ゲージ差分電流群は、時間的変化が比較的小さいので、ゲージ差分電流群を用いてゲージ差分電流Ｉｇｄを算出することで、直流成分の影響を抑制できるので、より好ましい。
【００７５】
（ｄ４：ゲージ差分有効電力およびゲージ差分無効電力の算出）
次に、ゲージ差分電力群によりゲージ差分有効電力およびゲージ差分無効電力を算出する。
【００７６】
図５は、複素平面上のゲージ差分電力群を示す図である。図５において、複素平面上の３つの差分電圧回転ベクトルは、以下の（１８）式に従って算出される。ここで、Ｖは電圧振幅であり、ωは回転角速度であり、Ｔは対称群算出サンプリング時間刻み幅であり、αはＴにおける回転位相角であり、φは電圧電流間の位相角である。また、複素平面上の３つの差分電流回転ベクトルは、以下の（１９）式に従って算出される。ここで、Ｖは電圧振幅である。
【００７７】
【数９】
2015171271.tif 000011
【００７８】
上述の（１８）式に示す差分電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は、以下の（２０）式に従って算出される。また、上述の（１９）式に示す差分電流回転ベクトルの実数部瞬時値は、以下の（２１）式に従って算出される。また、
【００７９】
【数１０】
2015171271.tif 000012
【００８０】
ゲージ差分有効電力およびゲージ差分無効電力は、それぞれ以下の（２２）式および（２３）式に従って算出される。
【００８１】
【数１１】
2015171271.tif 000013
【００８２】
ここで、送電線を流れる有効電力および無効電力は、それぞれ以下の（２４）式および（２５）式に従って算出される。
【００８３】
【数１２】
2015171271.tif 000014
【００８４】
なお、上述したゲージ差分電力群に代えて、ゲージ電力群を用いて交流電力を評価することもできる。但し、ゲージ差分電力群を用いる方が、直流成分の影響を抑制できるので、より好ましい。
【００８５】
（ｄ５：脱調中心電圧の算出）
上述の脱調中心電圧の計測式を以下の（２６）式のように展開する。この（２６）式を整理すると、（２７）式が導出される。
【００８６】
【数１３】
2015171271.tif 000015
【００８７】
このように、脱調中心電圧は、周波数係数、ゲージ差分電流およびゲージ差分有効電力により算出できる。すなわち、図６の脱調予測装置１００の脱調中心電圧算出部１０２は、３つの差分電流瞬時値データ（ｉ２１，ｉ２２，ｉ２３）に基づいてゲージ差分電流Ｉｇｄ（第１のゲージ値）を算出するとともに、３つの差分電圧瞬時値データ（ｖ２１，ｖ２２，ｖ２３）および３つの差分電流瞬時値データ（ｉ２１，ｉ２２，ｉ２３）に基づいて、３つの差分電圧瞬時値データおよび３つの差分電流瞬時値データに対応する有効電力を示すゲージ差分有効電力（第２のゲージ値）を算出する。併せて、脱調中心電圧算出部１０２は、３つの差分電圧瞬時値データおよび３つの差分電流瞬時値データに基づいて、３つの差分電圧瞬時値データおよび３つの差分電流瞬時値データに対応する有効電力を示すゲージ差分有効電力（第２のゲージ値）を算出する。
【００８８】
なお、上述の特許文献３においては、例えば（１１１）式にゲージ差分電流とゲージ差分電力とを用いた脱調中心電圧の計算式を開示する。この特許文献３に開示される脱調中心電圧の計算式は、ゲージ差分無効電力が存在しているため、本実施の形態では、上述の（２７）式に示す脱調中心電圧を用いる。つまり、本実施の形態では、対称群の対称性の知見に基づいて、ゲージ差分無効電力を含まないよりシンプルな計算式を導出し、それを用いることとする。
【００８９】
そして、脱調中心電圧算出部１０２は、ゲージ差分電流（第１のゲージ値）およびゲージ差分有効電力（第２のゲージ値）に基づいて、電力系統の異なる２点間の位相差の大きさを示す脱調中心電圧（系統状態値）を算出する。
【００９０】
本実施の形態に従う脱調予測のアルゴリズムでは、上述の（２７）式に従って算出される脱調中心電圧に基づいて、脱調の可能性の有無の判断、および／または、脱調するまでの余裕時間の算出といった処理を行なう。
［Ｅ．実装例］
次に、本実施の形態に従う脱調予測装置の実装例について説明する。図６は、本発明の実施の形態に従う脱調予測装置１００の構成例を示す模式図である。図６を参照して、脱調予測装置１００は、その機能構成として、電圧電流瞬時値データ入力部１０１と、脱調中心電圧算出部１０２と、フェイルセーフ条件算出部１０３と、一次推定曲線係数算出部１０４と、脱調可能性判断部１０５と、二次推定曲線係数算出部１０６と、脱調推定時間算出部１０７と、演算情報送信部１０８と、制御信号送信部１０９と、インターフェース１１０と、記憶部１１１とを含む。
【００９１】
これらの機能は、公知のハードウェアやソフトウェアによって実現される。具体的には、図６に示す機能の全部または一部をＬＳＩ（Large Scale Integration）などを用いて実現してもよいし、それに加えて、またはそれに代えて、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などのプロセッサでプログラムを実行させることで実現してもよい。また、単一の装置として実装することもできるし、ネットワークなどを介して複数の装置が連係することで全体として図６に示す機能を実現するような構成を採用することもできる。さらに、図６に示す脱調予測装置１００をより大型な装置（例えば、電力監視装置など）の一部の機能として実装することもできる。図６に示す脱調予測装置１００をどのように実装するのかについては、適用先などに応じて適宜設計される。
【００９２】
電圧電流瞬時値データ入力部１０１は、電圧電流瞬時値データを時系列に収集する。すなわち、電圧電流瞬時値データ入力部１０１は、対象の電力系統からデータ収集サンプリング周波数ｆ１（第１のサンプリング周波数）でサンプリングすることで電圧瞬時値データおよび電流瞬時値データを取得する。より具体的には、電圧電流瞬時値データ入力部１０１は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ：Potential Transformer）から母線電圧瞬時値を収集し、電力系統に設けられた計器用変流器（ＣＴ：Current Transformer）から送電線電流瞬時値を収集する。脱調中心電圧算出部１０２は、ゲージサンプリング周波数により、電圧群および電流群の瞬時値データをそれぞれ蓄積し、脱調中心電圧を算出する。より具体的には、脱調中心電圧算出部１０２は、電圧電流瞬時値データ入力部１０１により取得された電圧瞬時値データから、ゲージサンプリング周波数（第２のサンプリング周波数）で、抽出した時系列に連続する４点の電圧瞬時値データ（ｖ１１，ｖ１２，ｖ１３，ｖ１４）について、時系列に隣接する２点間のそれぞれの差分に相当する３つの差分電圧瞬時値データ（ｖ２１，ｖ２２，ｖ２３）を取得する。また、脱調中心電圧算出部１０２は、脱調中心電圧算出部１０２により取得された電流瞬時値データから、ゲージサンプリング周波数（第２のサンプリング周波数）で、抽出した時系列に連続する４点の電流瞬時値データ（ｉ１１，ｉ１２，ｉ１３，ｉ１４）について、時系列に隣接する２点間のそれぞれの差分に相当する３つの差分電流瞬時値データ（ｉ２１，ｉ２２，ｉ２３）を取得する。なお、ゲージサンプリング周波数（第２のサンプリング周波数）は、データ収集サンプリング周波数（第１のサンプリング周波数）よりも小さくかつ電力系統の周波数以上である。
【００９３】
フェイルセーフ条件算出部１０３は、誤判断をしないための動作の前提条件であるフェイルセーフ条件を算出する。一例として、フェイルセーフ条件算出部１０３は、有効電力と無効電力との比例係数を算出し、フェイルセーフ条件として利用する。この有効電力と無効電力との比例係数の算出方法については、後述する。
【００９４】
一次推定曲線係数算出部１０４、脱調可能性判断部１０５、二次推定曲線係数算出部１０６、および、脱調推定時間算出部１０７は、脱調中心電圧（系統状態値）の時間的変化に基づいて、電力系統における脱調の発生を予測する予測手段に相当する。
【００９５】
一次推定曲線係数算出部１０４および脱調可能性判断部１０５は、脱調中心電圧の一次推定曲線係数から脱調の可能性を判断する。すなわち、一次推定曲線係数算出部１０４は、所定期間に亘る脱調中心電圧（系統状態値）の時間的変化を一次の時間関数として推定した一次推定曲線を算出する。より具体的には、一次推定曲線係数算出部１０４は、最小二乗法を用いて、脱調中心電圧の一次推定曲線係数を算出する。脱調可能性判断部１０５は、算出された一次推定曲線の係数の符号に基づいて、電力系統における脱調の可能性の有無を判断する。
【００９６】
二次推定曲線係数算出部１０６および脱調推定時間算出部１０７は、脱調の可能性があると判断された場合に、当該脱調に至るまでの余裕時間を算出する。この脱調に至るまでの余裕時間を「脱調推定時間」と定義する。すなわち、二次推定曲線係数算出部１０６は、所定期間に亘る脱調中心電圧（系統状態値）の時間的変化を二次の時間関数として推定した二次推定曲線を算出する。より具体的には、二次推定曲線係数算出部１０６は、最小二乗法を用いて、脱調中心電圧の二次推定曲線係数を算出する。脱調推定時間算出部１０７は、二次推定曲線の時間的変化に基づいて、脱調に至るまでの余裕時間（脱調推定時間）を算出する。つまり、脱調推定時間算出部１０７は、算出された二次推定曲線を用いて、脱調推定時間を算出する。
【００９７】
演算情報送信部１０８は、電力系統内の遮断器の協調動作を実現するために、推定結果を含む演算情報を、他の脱調予測装置や制御装置へ送信する。制御信号送信部１０９は、脱調に至るような故障が監視対象の送電線に発生していると判断されたような場合に、トリップ指令を対象の遮断器へ送信する。
【００９８】
同一の電力系統に複数の脱調予測装置１００が設けられている場合には、１つまたは複数の脱調予測装置１００において、脱調中心の送電線を特定する機能を実装してもよい。より具体的には、脱調予測装置１００は、電力系統に含まれる複数の送電線について算出されたそれぞれの余裕時間（脱調推定時間）のうち、最もその値が小さい送電線に脱調を生じさせる擾乱が発生していると特定する機能を有してもよい。このような機能を搭載することで、複数の遮断器の協調動作をより容易に実現できる。
【００９９】
インターフェース１１０は、デジタル表示などのインターフェース機能を有している。つまり、インターフェース１１０は、監視およびデータ解析のために、外部装置との間のデータ遣り取りを仲介する。記憶部１１１は、計測データや演算情報などを記憶する。
［Ｆ．フェイルセーフ条件の算出処理］
次に、図６の脱調予測装置１００のフェイルセーフ条件算出部１０３におけるフェイルセーフ条件の算出処理について説明する。このようなフェイルセーフ条件として、本実施の形態においては、有効電力と無効電力との比例係数を用いる。より具体的には、有効電力と無効電力との比例係数ＫＰＱは、以下の（２８）式に従って算出される。
【０１００】
【数１４】
2015171271.tif 000016
【０１０１】
このように、フェイルセーフ条件の一例である、比例係数ＫＰＱは、周波数係数、ゲージ差分有効電力およびゲージ差分無効電力を用いて算出できる。無効電力に対して有効電力がより多く流れる状況で、比例係数ＫＰＱの値が大きくなる。つまり、電力系統内に何らかの故障が発生し、接地へより多くの電力が流れるような状況であるか否かを判断することができる。
【０１０２】
なお、フェイルセーフ条件としては、上述の比例係数ＫＰＱの他、自端の母線電圧の電圧振幅を用いてもよい。何らかの故障が発生し、対象の送電線が接地している状況では、母線電圧が上がらないので、自端の母線電圧の電圧振幅の絶対値の大きさに基づいて（例えば、しきい値を０．２ＰＵとして）、故障が発生しているか否かを判断するようにしてもよい。
［Ｇ．脱調の可能性の有無の判断処理］
次に、図６の脱調予測装置１００の一次推定曲線係数算出部１０４および脱調可能性判断部１０５における脱調の可能性の有無の判断処理について説明する。
【０１０３】
まず、脱調中心電圧ＶＣを以下の（２９）式に従って設定する。ここで、Ｖは自端の電圧振幅であり、φは電圧電流間の位相角である。
【０１０４】
【数１５】
2015171271.tif 000017
【０１０５】
この脱調中心電圧ＶＣの一次推定曲線を以下のような手順で算出する。
本実施の形態では、処理量を低減するために、指数関数を四則演算を用いて近似する。典型的な手法として、指数関数のテイラー展開を用いる。このテイラー展開は、以下の（３０）式に定義される。
【０１０６】
【数１６】
2015171271.tif 000018
【０１０７】
このテイラー展開を利用して、脱調中心電圧ＶＣの一次推定曲線を以下の（３１）式に従って定義する。ここで、ＶＣ０は現時点の脱調中心電圧であり、λは減衰係数であり、ｔは時間であり、Ｐ１１は一次推定曲線係数である。
【０１０８】
【数１７】
2015171271.tif 000019
【０１０９】
この（３１）式では、電力系統内の状態が変化するに伴って、ＶＣ０およびＰ１１が時々刻々と変化する。そのため、以下の（３２）式に示すような一次推定曲線の方程式を採用する。
【０１１０】
【数１８】
2015171271.tif 000020
【０１１１】
さらに、以下の（３３）式に示すような、同じ時間刻み幅の時系列データを生成する。ここで、ｔ１，ｔ２…ｔｎは、同じ時間幅を有している時間値である。
【０１１２】
【数１９】
2015171271.tif 000021
【０１１３】
上述の（３３）式から、以下の（３４）式に示すマトリックスを生成する。ここで、（３４）式において、実測値時系列マトリックス［ＶＣ］は、以下の（３５）式に定義され、時間値マトリックス［Ａ１］は、以下の（３６）式に定義される。
【０１１４】
【数２０】
2015171271.tif 000022
【０１１５】
最終的に、最小二乗法の理論に従って、脱調中心電圧ＶＣの一次推定曲線係数Ｐ１１は、以下の（３７）式に従って算出できる。
【０１１６】
【数２１】
2015171271.tif 000023
【０１１７】
図６の脱調予測装置１００の一次推定曲線係数算出部１０４は、上述の（３７）式に従って、一次推定曲線係数Ｐ１１を算出し、脱調可能性判断部１０５は、その算出された一次推定曲線係数Ｐ１１の符号を判断する。つまり、一次推定曲線係数Ｐ１１が負値であるということは、脱調中心電圧ＶＣの絶対値が減少していることを示すので、この場合には、脱調の方向へ進んでいると判断できる。
［Ｈ．脱調推定時間の算出処理］
次に、図６の脱調予測装置１００の二次推定曲線係数算出部１０６および脱調推定時間算出部１０７における脱調推定時間の算出処理について説明する。
【０１１８】
脱調推定時間の算出処理では、脱調中心電圧ＶＣの二次推定曲線を用いる。具体的には、テイラー展開を利用して、二次推定曲線を以下の（３８）式に従って定義する。ここで、ＶＣ０は現時点の脱調中心電圧であり、λは減衰係数であり、ｔは時間であり、Ｐ２１およびＰ２２は二次推定曲線係数である。
【０１１９】
【数２２】
2015171271.tif 000024
【０１２０】
この（３８）式では、電力系統内の状態が変化するに伴って、ＶＣ０、Ｐ２１およびＰ２２が時々刻々と変化する。そのため、一次推定曲線の方程式としては、以下の（３９）式に示すような二次推定曲線方程式を採用する。
【０１２１】
【数２３】
2015171271.tif 000025
【０１２２】
さらに、以下の（４０）式に示すような、同じ時間刻み幅の時系列データを生成する。
ここで、ｔ１，ｔ２…ｔｎは、同じ時間幅を有している時間値である。
【０１２３】
【数２４】
2015171271.tif 000026
【０１２４】
上述の（４０）式から、以下の（４１）式に示すマトリックスを生成する。ここで、（４１）式において、実測値時系列マトリックス［ＶＣ］は、以下の（４２）式に定義され、時間値マトリックス［Ａ２］は、以下の（４３）式に定義され、二次推定曲線係数［Ｐ２］は、以下の（４４）式に示されるように２つの値Ｐ２１およびＰ２２からなる。
【０１２５】
【数２５】
2015171271.tif 000027
【０１２６】
最小二乗法の理論に従って、脱調中心電圧ＶＣの二次推定曲線係数［Ｐ２］は、以下の（４５）式に従って算出できる。
【０１２７】
【数２６】
2015171271.tif 000028
【０１２８】
ここで、二次推定曲線と時間軸との交点を脱調時点と仮定すると、以下の（４６）式に示す方程式が成立する。
【０１２９】
【数２７】
2015171271.tif 000029
【０１３０】
この（４６）式に示す方程式を展開すると、以下の（４７）式に示す方程式が得られる。つまり、二次推定曲線と時間軸の交点位置は、以下の（４７）式に従って算出できる。
【０１３１】
【数２８】
2015171271.tif 000030
【０１３２】
最終的に、脱調推定時間ＴＥＳＴは、以下の（４８）式に従って算出される。ここで、ＴＮＯＷは現時点の時間である。
【０１３３】
【数２９】
2015171271.tif 000031
【０１３４】
図６の脱調予測装置１００の二次推定曲線係数算出部１０６は、上述の（４４）式に従って、二次推定曲線係数［Ｐ２］を算出し、脱調推定時間算出部１０７は、その算出された二次推定曲線係数［Ｐ２］を用いて、上述の（４７）式および（４８）式に従って、脱調推定時間ＴＥＳＴを算出する。脱調推定時間ＴＥＳＴの算出例については、図１９を参照しつつ後述する。
［Ｉ．処理手順］
次に、図６に示す脱調予測装置１００により実行される脱調予測の処理手順について説明する。図７は、本発明の実施の形態に従う脱調予測の処理手順を示すフローチャートである。図７に示す各ステップは、典型的には、図６に示す構成において実行される。
【０１３５】
図７を参照して、電圧電流瞬時値データ入力部１０１は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの母線電圧瞬時値を読出すともに、電力系統に設けられた計器用変流器（ＣＴ）からの送電線電流瞬時値を読出す（ステップＳ１）。なお、読出されたそれぞれの瞬時値のデータは、記憶部１１１に格納される。
【０１３６】
続いて、脱調中心電圧算出部１０２は、ゲージサンプリング周波数により、電圧群および電流群の瞬時値データをそれぞれ蓄積し、脱調中心電圧を算出する（ステップＳ２）。脱調中心電圧を算出する処理の詳細については、後述する。算出される脱調中心電圧は、順次蓄積されて、その後の推定処理に利用される。
【０１３７】
続いて、フェイルセーフ条件算出部１０３は、有効電力と無効電力との比例係数を算出する（ステップＳ３）。算出される比例係数は、順次蓄積されて、その後の処理において、フェイルセーフ条件として利用される。具体的には、電力系統を流れる有効電力と無効電力との比例係数が連続的に減少している期間に限って、脱調推定時間（余裕時間）が算出される。
【０１３８】
続いて、一次推定曲線係数算出部１０４は、脱調中心電圧の一次推定曲線係数を算出する（ステップＳ４）。より具体的には、一次推定曲線係数算出部１０４は、上述の（３７）式に従って、脱調中心電圧ＶＣの一次推定曲線係数Ｐ１１を算出する。
【０１３９】
続いて、脱調可能性判断部１０５は、算出された一次推定曲線係数Ｐ１１の符号に基づいて、脱調の可能性の有無を判断する。より具体的には、脱調可能性判断部１０５は、一次推定曲線係数Ｐ１１がゼロ以下であるか否かを判断する（ステップＳ５）。
【０１４０】
一次推定曲線係数Ｐ１１がゼロより大きい場合（ステップＳ５においてＮＯの場合）には、脱調には向かっていないと判断されて、処理はステップＳ１へ戻る。
【０１４１】
これに対して、一次推定曲線係数Ｐ１１がゼロ以下である場合（ステップＳ５においてＹＥＳの場合）には、脱調に向かっていると判断された、ステップＳ６以降の処理が実行される。すなわち、二次推定曲線係数算出部１０６は、典型的には、最小二乗法を用いて、脱調中心電圧ＶＣの二次推定曲線係数［Ｐ２］を算出する（ステップＳ６）。
【０１４２】
続いて、脱調推定時間算出部１０７は、算出された二次推定曲線［Ｐ２］を用いて、脱調推定時間を算出する（ステップＳ７）。より具体的には、脱調推定時間算出部１０７は、上述の（４７）式および（４８）式に従って、脱調推定時間ＴＥＳＴを算出する。
【０１４３】
続いて、演算情報送信部１０８は、電力系統内の遮断器の協調動作を実現するために、推定結果を含む演算情報を出力する（ステップＳ８）。例えば、図６に示すような送電線ＡＢおよび送電線ＢＣを含む電力系統において、Ａ母線およびＢ母線のそれぞれに脱調予測装置が配置されているとする。このような電力系統において、脱調中心（故障発生点）が送電線ＢＣにあるとした場合には、Ａ母線に配置された脱調予測装置が算出する脱調推定時間は、Ｂ母線に配置された脱調予測装置が算出する脱調推定時間より長くなる。この場合には、Ａ母線に配置された脱調予測装置からのトリップ指令をブロックし、Ａ母線に配置された脱調予測装置に接続された遮断器のみをトリップさせる。このような協調動作を行なわせることで、故障による影響の波及範囲をより限定することができる。
【０１４４】
続いて、制御信号送信部１０９は、制御信号を出力する（ステップＳ９）。より具体的には、制御信号送信部１０９は、脱調に至るような故障が監視対象の送電線に発生していると判断されたような場合に、トリップ指令を対象の遮断器へ送信する。制御信号送信部１０９は、以下の（４９）式に示すように、脱調推定時間と設定値とを比較し、この（４９）式が満たされる場合に、脱調に至るような故障が監視対象の送電線に発生していると判断し、自端送電線の遮断器へトリップ指令を送信する。
【０１４５】
【数３０】
2015171271.tif 000032
【０１４６】
最後に、脱調予測装置１００は、処理の終了が指示されたか否かを判定し（ステップＳ１０）、処理の終了が指示されていない場合（ステップＳ１０においてＮＯの場合）には、処理はステップＳ１へ戻る。一方、処理の終了が指示された場合（ステップＳ１０においてＹＥＳの場合）には、処理は終了する。
【０１４７】
次に、上述のステップＳ２における脱調中心電圧の算出処理の具体的な手順について説明する。
【０１４８】
図８は、図７のステップＳ２に示す脱調中心電圧の算出処理の処理手順を示すフローチャートである。
【０１４９】
まず、脱調中心電圧算出部１０２は、記憶部１１１に格納されている電圧瞬時値および電流瞬時値の群（データ収集サンプリング周期Ｔ１で収集）から、電圧瞬時値および電流瞬時値をゲージサンプリング周期Ｔで読み出すことで、ゲージ差分電圧群、ゲージ差分電流群、およびゲージ差分電力群を生成する（ステップＳ２００）。
【０１５０】
続いて、脱調中心電圧算出部１０２は、ゲージ差分電圧群の対称性が破れているか否かを判断する（ステップＳ２０１）。つまり、脱調中心電圧算出部１０２は、測定された電気量が適切な交流であるか否かを判定する。対称性破れを判定する一つの目的として、電力系統に含まれる高調波成分を低減することが挙げられる。
【０１５１】
より具体的には、以下の（５０）式を用いて、脱調中心電圧算出部１０２は、対称性破れの有無を判定する。ここで、ｖ２１，ｖ２２，ｖ２３は差分電圧瞬時値である。
【０１５２】
【数３１】
2015171271.tif 000033
【０１５３】
上述の（５０）式が満足される場合、ゲージ差分電圧群の対称性が破れていると判断できる。つまり、ゲージ差分電圧群の対称性が破れていると判断された場合（ステップＳ２０１においてＹＥＳの場合）には、ステップＳ２０２の処理が実行され、ゲージ差分電圧群の対称性が破れていないと判断された場合（ステップＳ２０１においてＮＯの場合）には、ステップＳ２０３の処理が実行される。
【０１５４】
ステップＳ２０２において、脱調中心電圧算出部１０２は、対称性が破れていると判断されたことから、周波数係数を算出することなく、前回測定値をラッチする。そして、処理は、ステップＳ２０４へ進む。
【０１５５】
ステップＳ２０３において、脱調中心電圧算出部１０２は、周波数係数ｆＣを算出する。脱調中心電圧算出部１０２は、上述の（１３）式に従って、ゲージ差分電圧群の不変量である周波数係数ｆＣを算出する。そして、処理は、ステップＳ２０４へ進む．
ステップＳ２０４において、脱調中心電圧算出部１０２は、周波数係数ｆＣに対して移動平均処理を実行する。具体的には、脱調中心電圧算出部１０２は、以下の（５１）式に従って、周波数係数ｆＣに対する移動平均処理を実行する。（５１）式中のＭは、データ収集サンプリング点の点数（移動平均長さ）であり、以下の（５２）式に示す関係式が成立する。ここで、ｆ１はデータ収集サンプリング周波数であり、Ｔ１はデータ収集サンプリング周期であり、ＴＡＶＧは移動平均処理時間である。
【０１５６】
【数３２】
2015171271.tif 000034
【０１５７】
次に、脱調中心電圧算出部１０２は、ゲージ差分電流群の対称性が破れているか否かを判断する（ステップＳ２０５）。つまり、脱調中心電圧算出部１０２は、測定された電気量が適切な交流であるか否かを判定する。対称性破れを判定する一つの目的として、電力系統に含まれる高調波成分を低減することが挙げられる。
【０１５８】
より具体的には、以下の（５３）式を用いて、脱調中心電圧算出部１０２は、対称性破れの有無を判定する。ここで、ｉ２１，ｉ２２，ｉ２３は差分電流瞬時値である。
【０１５９】
【数３３】
2015171271.tif 000035
【０１６０】
上述の（５３）式が満足される場合、ゲージ差分電流群の対称性が破れていると判断できる。つまり、ゲージ差分電流群の対称性が破れていると判断された場合（ステップＳ２０５においてＹＥＳの場合）には、ステップＳ２０６の処理が実行され、ゲージ差分電流群の対称性が破れていないと判断された場合（ステップＳ２０５においてＮＯの場合）には、ステップＳ２０７の処理が実行される。
【０１６１】
ステップＳ２０６において、脱調中心電圧算出部１０２は、対称性が破れていると判断されたことから、ゲージ差分電流を算出することなく、前回測定値をラッチする。そして、処理は、ステップＳ２０７へ進む。
【０１６２】
ステップＳ２０７において、脱調中心電圧算出部１０２は、ゲージ差分電流を算出する。脱調中心電圧算出部１０２は、上述の（１６）式に従って、ゲージ差分電流群の不変量であるゲージ差分電流Ｉｇｄを算出する。そして、処理は、ステップＳ２０７へ進む．
ステップＳ２０７において、脱調中心電圧算出部１０２は、ゲージ差分電流Ｉｇｄに対して移動平均処理を実行する。具体的には、脱調中心電圧算出部１０２は、以下の（５４）式に従って、ゲージ差分電流Ｉｇｄに対する移動平均処理を実行する。ここで、Ｍはデータ収集サンプリング点の点数（移動平均長さ）である。
【０１６３】
【数３４】
2015171271.tif 000036
【０１６４】
次に、脱調中心電圧算出部１０２は、ゲージ差分電力群の対称性が破れているか否かを判断する（ステップＳ２０９）。つまり、脱調中心電圧算出部１０２は、測定された電気量が適切な交流であるか否かを判定する。対称性破れを判定する一つの目的として、電力系統に含まれる高調波成分を低減することが挙げられる。
【０１６５】
より具体的には、以下の（５５）式を用いて、脱調中心電圧算出部１０２は、対称性破れの有無を判定する。ここで、ｖ２１，ｖ２２，ｖ２３は差分電圧瞬時値であり、ｉ２１，ｉ２２，ｉ２３は差分電流瞬時値である。
【０１６６】
【数３５】
2015171271.tif 000037
【０１６７】
上述の（５５）式が満足される場合、ゲージ差分電力群の対称性が破れていると判断できる。つまり、ゲージ差分電力群の対称性が破れていると判断された場合（ステップＳ２０９においてＹＥＳの場合）には、ステップＳ２１０の処理が実行され、ゲージ差分電力群の対称性が破れていないと判断された場合（ステップＳ２０９においてＮＯの場合）には、ステップＳ２１１の処理が実行される。
【０１６８】
ステップＳ２１０において、脱調中心電圧算出部１０２は、対称性が破れていると判断されたことから、ゲージ差分有効電力を算出することなく、前回測定値をラッチする。そして、処理は、ステップＳ２１１へ進む。
【０１６９】
ステップＳ２１１において、脱調中心電圧算出部１０２は、ゲージ差分有効電力Ｐｇｄを算出する。脱調中心電圧算出部１０２は、上述の（２２）式に従って、ゲージ差分電力群の不変量であるゲージ差分有効電力Ｐｇｄを算出する。そして、処理は、ステップＳ２１１へ進む．
ステップＳ２１１において、脱調中心電圧算出部１０２は、ゲージ差分有効電力Ｐｇｄに対して移動平均処理を実行する。具体的には、脱調中心電圧算出部１０２は、以下の（５６）式に従って、ゲージ差分有効電力Ｐｇｄに対する移動平均処理を実行する。ここで、Ｍはデータ収集サンプリング点の点数（移動平均長さ）である。
【０１７０】
【数３６】
2015171271.tif 000038
【０１７１】
最終的に、脱調中心電圧算出部１０２は、上述の移動平均処理によって得られた、ゲージ差分電流Ｉｇｄおよびゲージ差分有効電力Ｐｇｄを用いて、上述の（２７）式に従って、脱調中心電圧ＶＣを算出する（ステップＳ２１２）。そして、処理は、図７に示されるメインフローへ戻る。
［Ｊ．シミュレーション結果］
本願発明者は、シミュレーションを用いて、本実施の形態に従う脱調予測のアルゴリズムによる推定精度を検証した。このシミュレーション結果について、以下説明する。
【０１７２】
図９は、シミュレーションに用いたモデル系統を説明するための模式図である。図９に示すモデル系統は、「電気学会ＥＡＳＴ１０機モデル」である。電気学会ＥＡＳＴ１０機モデルは、１０台の発電機、ならびに、複数の変圧器および送電線により構成されるシミュレーションテストモデル系統である。
【０１７３】
送電線＜１１＞は、２回線六相で並列運用している送電線である。送電線＜１１＞両端の母線は（１１）および（２１）である。本シミュレーションにおいては、本系統の母線ノード（１１）に、本実施の形態に従う脱調予測装置を配置した。そして、送電線＜１１＞の中間点に１回線の三相地絡故障が発生し、その故障が８０ｍｓ継続した後、並列運用している送電線＜１１＞の１回線三相がトリップするというシナリオの下、シミュレーションを行なった。本シミュレーションの前提条件は、以下の通りである。
【０１７４】
・電力系統定格周波数：５０Ｈｚ
・データ収集サンプリング周波数ｆ１：１２００Ｈｚ
・ゲージサンプリング周波数ｆＳ：２００Ｈｚ
・周波数係数の算出における移動平均長さ：８０ｍｓ
・各種電流の算出における移動平均長さ：２０ｍｓ
・有効電力／無効電力の算出における移動平均長さ：２０ｍｓ
・脱調予測計算データの長さ：８０ｍｓ
・故障継続時間：８０ｍｓ
以下、本シミュレーションによって得られたシミュレーション結果を図１０〜図１９に示す。
（ｊ１．発電機の内部位相角）
図１０は、シミュレーションによって得られた発電機Ｇ１の内部位相角の時間的変化を示す図である。図１０を参照して、発電機Ｇ１は、故障が発生するまでは安定して運転されていたが、故障発生後においては、内部位相角が時間とともに増加し、脱調していくことが分かる。
（ｊ２．母線電圧瞬時値）
図１１は、シミュレーションによって得られた母線電圧瞬時値の時間的変化を示す図である。説明の便宜上、図１１には、Ａ相電圧の時間波形のみを表示している。故障が発生するまでは安定的な値が測定されていたが、故障の影響で、電圧の振幅および周波数が変化していることが分かる。
（ｊ３．送電線電流）
図１２は、シミュレーションによって得られた送電線電流の時間的変化を示す図である。説明の便宜上、図１２には、２回線送電線のうち１回線送電線のＡ相電流の時間波形のみを表示している。故障が発生するまでは安定的な値が測定されていることが分かる。故障発生後においては、故障除去に伴って１回線三相がトリップしたため、残りの回線における送電線電流が増大していることが分かる。また、故障の影響で、電流の振幅および周波数が変化していることが分かる。
（ｊ４．周波数係数）
図１３は、シミュレーションによって得られた周波数係数の時間的変化を示す図である。故障発生前における周波数係数ｆＣは、以下の（５７）式に従って算出される。
【０１７５】
【数３７】
2015171271.tif 000039
【０１７６】
上述の（５７）式で算出される周波数係数ｆＣを対応する回転位相角αは９０度である。図１３を参照して、故障が発生するまでは安定な値が測定されていることが分かる。故障発生後においては、故障除去の前後を除いて、周波数係数ｆＣは概ね時間とともに減少していることが分かる。これは、回転位相角αが９０度を越えて連続的に拡大していくこと、つまり電力系統周波数が増大していくことを意味している。なお、基本波周波数の変動は比較的小さいと想定し、移動平均時間を８０ｍｓとしている。
（ｊ５．電力系統周波数）
図１４は、シミュレーションによって得られた電力系統周波数の時間的変化を示す図である。本実施の形態に従う脱調予測のアルゴリズムでは、脱調予測に電力系統周波数を必要としないが、上述の電力系統周波数に関する推測を検証するため、電力系統周波数の時間波形を図１４に示す。図１４を参照して、故障が発生するまでは安定的な値が測定されていることが分かる。故障発生後においては、電力系統周波数が増大していくことが分かる。
（ｊ６．ゲージ差分電流）
図１５は、シミュレーションによって得られたゲージ差分電流の時間的変化を示す図である。本実施の形態に従う脱調予測のアルゴリズムでは必要としないが、参考のため、送電線電流の電流振幅の時間的変化を併せて示す。図１５を参照して、故障が発生するまでは安定的な値が測定されていることが分かる。故障発生後においては、ゲージ差分電流に動揺が生じていることが分かる。なお、電流の変化は比較的高速であると想定し、ゲージ差分電流の算出過程における移動平均時間を２０ｍｓとしている。
（ｊ７．ゲージ差分有効電力）
図１６は、シミュレーションによって得られたゲージ差分有効電力の時間的変化を示す図である。本実施の形態に従う脱調予測のアルゴリズムでは必要としないが、参考のため、送電線の有効電力の時間的変化を併せて示す。図１６を参照して、故障が発生するまでは安定的な値が測定されていることが分かる。故障発生後においては、ゲージ差分有効電力に動揺していることが分かる。なお、電力の変化は比較的高速であると想定し、ゲージ差分有効電力の算出過程における移動平均時間を２０ｍｓとしている。
（ｊ８．ゲージ差分無効電力）
図１７は、シミュレーションによって得られたゲージ差分無効電力の時間的変化を示す図である。本実施の形態に従う脱調予測のアルゴリズムでは必要としないが、参考のため、送電線の無効電力の時間的変化を併せて示す。図１７を参照して、故障が発生するまでは安定的な値が測定されていることが分かる。故障発生後においては、ゲージ差分無効電力に動揺していることが分かる。但し、計算上、ゲージ差分無効電力と送電線の無効電力との間では、符号が反転することになる。なお、電力の変化は比較的高速であると想定し、ゲージ差分無効電力の算出過程における移動平均時間を２０ｍｓとしている。
（ｊ９．有効電力と無効電力との比例係数）
図１８は、シミュレーションによって得られた有効電力と無効電力との比例係数の時間的変化を示す図である。図１８を参照して、電力系統における脱調の進行とともに、有効電力と無効電力との比例係数は、時間とともに小さくなる。上述したように、本実施の形態においては、この有効電力と無効電力との比例係数をフェイルセーフ条件としている。
（ｊ１０．脱調中心電圧および推定曲線）
図１９は、シミュレーションによって得られた脱調中心電圧および推定曲線の算出結果の時間的変化を示す図である。図１９には、一例として、故障発生から０．３３８３ｓ経過時点における、一次推定曲線、二次推定曲線、および二次推定曲線と時間軸の交点（推定脱調点）を示す。
【０１７７】
図１９に示すように、ある時点において、一次推定曲線が下向き（つまり、一次推定曲線係数が負値）であると、脱調が進行していると判断される。また、この時点において、二次推定曲線と時間軸との交点（推定脱調点）は、故障発生から０．７２０８ｓ経過時点であり、脱調推定時間は、０．３８２５ｓ（＝０．７２０８ｓ−０．３３８３ｓ）と算出される。
（ｊ１１．脱調推定時間）
図２０は、シミュレーションによって得られた脱調推定時間の算出結果の時間的変化を示す図である。図２０を参照して、本シミュレーション例においては、故障発生から０．２５０８ｓ経過時点で、脱調推定時間の算出が可能になる。
【０１７８】
上述の図１０に示す発電機の内部位相角の時間的変化によれば、故障発生から０．２５０８ｓ経過時点において、発電機Ｇ１の内部位相角は未だ小さい値を維持している。そのため、有効電力の時間的変化を積分することで発電機の内部位相角を算出し、脱調判定を行なうという一般的な手法では、このような早期のタイミングで脱調の有無を判断することはできない。つまり、本実施の形態に従う脱調予測のアルゴリズムによれば、故障発生直後の早いタイミングで、脱調の可能性を判断することができる。そして、脱調する可能性が高いと判断されると、必要な対処を予め指示することもできるようになる。
【０１７９】
なお、本実施の形態に従う脱調予測装置が複数回の連続する脱調にも対応できることを説明する。例えば、何らかの理由（送電線の遮断器が作動しなかった場合など）で、二回目の脱調が発生した場合には、上述の算出式を用いて二回目の脱調推定時間を算出し、より遠方の系統連絡線を遮断することで、連鎖的な送電線トリップにより大停電を防ぐことができる。
［Ｋ．その他の実施形態］
上述の実施の形態として例示した構成は、本発明の構成の一例であり、別の公知の技術と組み合わせることも可能であるし、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、一部を省略する等、変更して構成することも可能である。
【０１８０】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【０１８１】
１００  脱調予測装置、１０１  電圧電流瞬時値データ入力部、１０２  脱調中心電圧算出部、１０３  フェイルセーフ条件算出部、１０４  一次推定曲線係数算出部、１０５  脱調可能性判断部、１０６  二次推定曲線係数算出部、１０７  脱調推定時間算出部、
１０８  演算情報送信部、１０９  制御信号送信部、１１０  インターフェース、１１１  記憶部。
【図１】
2015171271.tif 000040
【図２】
2015171271.tif 000041
【図３】
2015171271.tif 000042
【図４】
2015171271.tif 000043
【図５】
2015171271.tif 000044
【図６】
2015171271.tif 000045
【図７】
2015171271.tif 000046
【図８】
2015171271.tif 000047
【図９】
2015171271.tif 000048
【図１０】
2015171271.tif 000049
【図１１】
2015171271.tif 000050
【図１２】
2015171271.tif 000051
【図１３】
2015171271.tif 000052
【図１４】
2015171271.tif 000053
【図１５】
2015171271.tif 000054
【図１６】
2015171271.tif 000055
【図１７】
2015171271.tif 000056
【図１８】
2015171271.tif 000057
【図１９】
2015171271.tif 000058
【図２０】
2015171271.tif 000059