(57)【要約】【課題】初期状態を適切に設定して状態遷移図を作成できるとともに、状態遷移の確率を考慮してトラブルへの陥りやすさを評価できるようにする。【解決手段】連続鋳造プロセスの操業支援は、連続鋳造プロセスを製造物の流れ方向に複数のステージに分けて離散モデリングした連続鋳造モデルに基づいて、連続鋳造プロセスの操業を支援する。初期状態設定部５では、不可観測状態の発火頻度及び可観測状態の発火頻度から求められる発火確率を用いて、現操業において取得される可観測操業数値データに矛盾しないようにベイズ推定により初期状態を設定する。危険状態確率算出部６では、連続鋳造モデルに基づいて、初期状態設定部５で設定した初期状態から始まる可到達木を作成し、不可観測状態の発火頻度及び可観測状態の発火頻度から求められる発火確率を用いて、危険状態の存在確率を求める。【選択図】図１
2015207161.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
製造物が流れる製造プロセスを前記製造物の流れ方向に複数のステージに分け、前記ステージ毎に前記製造物の属性の状態遷移モデルと設備の状態遷移モデルとを作成し、前記各ステージ内での前記製造物の属性の状態と前記設備の状態との間の影響関係を定義して作成した離散モデルに基づいて、前記製造プロセスの操業を支援するための操業支援方法であって、
不可観測状態の状態遷移頻度及び可観測状態の状態遷移頻度から求められる状態遷移の確率を用いて、現操業において取得される可観測操業数値データに矛盾しないようにベイズ推定により初期状態を設定するステップと、
前記離散モデルに基づいて、前記設定した初期状態から始まる状態遷移図を作成し、前記不可観測状態の状態遷移頻度及び前記可観測状態の状態遷移頻度から求められる状態遷移の確率を用いて、所定の状態の存在確率を求めるステップとを有することを特徴とする製造プロセスの操業支援方法。
【請求項２】
前記製造プロセスは、連続する製造物が連続的に流れる製造プロセスであることを特徴とする請求項１に記載の製造プロセスの操業支援方法。
【請求項３】
前記不可観測状態の状態遷移頻度は、予め与えられ、
前記可観測状態のうち状態遷移に一の要因を有する可観測状態の状態遷移頻度は、可観測操業数値データの実績値から求められ、
前記可観測状態のうち状態遷移に複数の要因を有する可観測状態の状態遷移頻度は、可観測操業数値データの実績値、可観測状態の初期存在確率、予め与えられた不可観測状態の初期存在確率、及び前記不可観測状態の状態遷移頻度に基づいて、前記不可観測状態の状態遷移頻度から状態遷移の確率を求め、可観測状態の状態遷移があるごとに連立方程式をたてて求められることを特徴とする請求項１又は２に記載の製造プロセスの操業支援方法。
【請求項４】
前記初期状態を設定するステップでは、
Ｐ（Ａ|Ｂ）＝Ｐ（Ｂ|Ａ）Ｐ（Ａ）／Ｐ（Ｂ）
で表されるベイズ推定において、
事後確率Ｐ（Ａ|Ｂ）は、所定の時刻から現在までの操業数値データが観測されたという条件の下、着目した不可観測状態が前記所定の時刻に存在していた確率であり、
Ｐ（Ｂ|Ａ）Ｐ（Ａ）は、着目した不可観測状態が前記所定の時刻に存在しており、かつ、前記所定の時刻から現在までの操業数値データが観測される確率であり、
Ｐ（Ｂ）は、前記所定の時刻から現在までの操業数値データが観測される確率であるとして、
前記所定の時刻から現在までの操業数値データが証拠として与えられた場合に、ある不可観測状態に着目して、事後確率Ｐ（Ａ|Ｂ）として、前記所定の時刻での着目した不可観測状態の存在確率を求めることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の製造プロセスの操業支援方法。
【請求項５】
前記離散モデルは、トランジションの発火により状態遷移する有向グラフで表されており、
前記状態遷移の確率に相当するトランジションの発火確率を、前記状態遷移頻度に相当するトランジションの発火頻度の指数分布であるとして、所定の時刻間にトランジションが発火する確率を累積分布関数で表すことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の製造プロセスの操業支援方法。
【請求項６】
製造物が流れる製造プロセスを前記製造物の流れ方向に複数のステージに分け、前記ステージ毎に前記製造物の属性の状態遷移モデルと設備の状態遷移モデルとを作成し、前記各ステージ内での前記製造物の属性の状態と前記設備の状態との間の影響関係を定義して作成した離散モデルに基づいて、前記製造プロセスの操業を支援するための操業支援装置であって、
不可観測状態の状態遷移頻度及び可観測状態の状態遷移頻度から求められる状態遷移の確率を用いて、現操業において取得される可観測操業数値データに矛盾しないようにベイズ推定により初期状態を設定する手段と、
前記離散モデルに基づいて、設定した初期状態から始まる状態遷移図を作成し、前記不可観測状態の状態遷移頻度及び前記可観測状態の状態遷移頻度から求められる状態遷移の確率を用いて、所定の状態の存在確率を求める手段とを備えたことを特徴とする製造プロセスの操業支援装置。
【請求項７】
製造物が流れる製造プロセスを前記製造物の流れ方向に複数のステージに分け、前記ステージ毎に前記製造物の属性の状態遷移モデルと設備の状態遷移モデルとを作成し、前記各ステージ内での前記製造物の属性の状態と前記設備の状態との間の影響関係を定義して作成した離散モデルに基づいて、前記製造プロセスの操業を支援するためのプログラムであって、
不可観測状態の状態遷移頻度及び可観測状態の状態遷移頻度から求められる状態遷移の確率を用いて、現操業において取得される可観測操業数値データに矛盾しないようにベイズ推定により初期状態を設定する処理と、
前記離散モデルに基づいて、前記設定した初期状態から始まる状態遷移図を作成し、前記不可観測状態の状態遷移頻度及び前記可観測状態の状態遷移頻度から求められる状態遷移の確率を用いて、所定の状態の存在確率を求める処理とをコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば連続鋳造プロセスのように、製造物が流れる製造プロセスの操業を支援するのに好適な操業支援方法、装置及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
連続鋳造の安定操業を実現するためには、操業者が常に適切なオペレーションを判断、選択する必要があり、そのためには、設備や製品の状態を精度良く予測することが重要である。
上記予測のために、操業者、特に熟練者は、連続鋳造プロセスにおける鋼の状態に関する断片的な情報を因果関係により統合することにより、連続鋳造プロセスの認知モデルを構築している。そして、操業者は、頭の中に連続鋳造プロセスの認知モデルを知識として持つため、鋼の状態を推定し、将来状態を予測し、適切なオペレーションを実施することによってトラブルを回避してきた。
一方で、近年では、熟練者の減少による生産性低下、操業トラブル発生等が増加しており、熟練者でなくても適切なオペレーションを実施できるように支援することが求められている。
【０００３】
熟練者の頭の中の認知モデルが、上述のような設備や製品の状態の複雑な相互干渉をも考慮したものであることに注目して、これまでは熟練者の頭の中にあった連続鋳造プロセスの認知モデルを客観的にする、すなわち鋼の状態遷移における因果関係をモデリングして、操業トラブル回避や操業トラブル発生時のアクションをガイダンスできるようにすることが求められている。
そこで、本出願人は、特許文献１において、連続鋳造プロセスのように、連続する製造物が連続的に流れる製造プロセスの操業を支援するのに好適な操業支援装置、方法及びプログラムを提案している。具体的には、連続鋳造プロセスを製造物の流れ方向に複数のステージ（上流側からタンディッシュステージ、ノズルステージ、鋳型ステージ、垂直領域ステージ）に分け、ステージ毎に製造物の属性の状態遷移モデルと設備の状態遷移モデルとを作成し、各ステージ内での影響関係を定義して離散モデリングする。そして、可到達木作成部は、その離散モデルを用いて、ステージ毎に初期状態を設定し、当該初期状態から到達可能な状態を示す各ステージの状態遷移図である可到達木を作成し、全体可到達木作成部は、可到達木作成部により作成した全ステージの可到達木を用いて、連続プロセス全体の可到達木を作成する。さらに、リスクマトリクス作成部は、全体可到達木作成部により作成した連続鋳造プロセス全体の可到達木を用いて、発生確度と危険度との関係を表わすリスクマトリクスを作成する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１２−１４６２６９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１では、初期状態から到達可能な状態を示す可到達木を作成するようにしているが、初期状態が不明である場合、可到達木を作成することができないという課題がある。
また、発生確度と危険度との関係を表わすリスクマトリクスを作成するようにしているが、状態遷移の確率を考慮していないため、陥りやすいトラブルの発生割合いを把握できないといった課題がある。
【０００６】
本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、初期状態を適切に設定して状態遷移図を作成できるとともに、状態遷移の確率を考慮してトラブルへの陥りやすさを評価できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の製造プロセスの操業支援方法は、製造物が流れる製造プロセスを前記製造物の流れ方向に複数のステージに分け、前記ステージ毎に前記製造物の属性の状態遷移モデルと設備の状態遷移モデルとを作成し、前記各ステージ内での前記製造物の属性の状態と前記設備の状態との間の影響関係を定義して作成した離散モデルに基づいて、前記製造プロセスの操業を支援するための操業支援方法であって、不可観測状態の状態遷移頻度及び可観測状態の状態遷移頻度から求められる状態遷移の確率を用いて、現操業において取得される可観測操業数値データに矛盾しないようにベイズ推定により初期状態を設定するステップと、前記離散モデルに基づいて、前記設定した初期状態から始まる状態遷移図を作成し、前記不可観測状態の状態遷移頻度及び前記可観測状態の状態遷移頻度から求められる状態遷移の確率を用いて、所定の状態の存在確率を求めるステップとを有することを特徴とする。
また、本発明の製造プロセスの操業支援方法の他の特徴とするところは、前記製造プロセスは、連続する製造物が連続的に流れる製造プロセスである点にある。
また、本発明の製造プロセスの操業支援方法の他の特徴とするところは、前記不可観測状態の状態遷移頻度は、予め与えられ、前記可観測状態のうち状態遷移に一の要因を有する可観測状態の状態遷移頻度は、可観測操業数値データの実績値から求められ、前記可観測状態のうち状態遷移に複数の要因を有する可観測状態の状態遷移頻度は、可観測操業数値データの実績値、可観測状態の初期存在確率、予め与えられた不可観測状態の初期存在確率、及び前記不可観測状態の状態遷移頻度に基づいて、前記不可観測状態の状態遷移頻度から状態遷移の確率を求め、可観測状態の状態遷移があるごとに連立方程式をたてて求められる点にある。
また、本発明の製造プロセスの操業支援方法の他の特徴とするところは、前記初期状態を設定するステップでは、
Ｐ（Ａ|Ｂ）＝Ｐ（Ｂ|Ａ）Ｐ（Ａ）／Ｐ（Ｂ）
で表されるベイズ推定において、
事後確率Ｐ（Ａ|Ｂ）は、所定の時刻から現在までの操業数値データが観測されたという条件の下、着目した不可観測状態が前記所定の時刻に存在していた確率であり、Ｐ（Ｂ|Ａ）Ｐ（Ａ）は、着目した不可観測状態が前記所定の時刻に存在しており、かつ、前記所定の時刻から現在までの操業数値データが観測される確率であり、Ｐ（Ｂ）は、前記所定の時刻から現在までの操業数値データが観測される確率であるとして、前記所定の時刻から現在までの操業数値データが証拠として与えられた場合に、ある不可観測状態に着目して、事後確率Ｐ（Ａ|Ｂ）として、前記所定の時刻での着目した不可観測状態の存在確率を求める点にある。
また、本発明の製造プロセスの操業支援方法の他の特徴とするところは、前記離散モデルは、トランジションの発火により状態遷移する有向グラフで表されており、前記状態遷移の確率に相当するトランジションの発火確率を、前記状態遷移頻度に相当するトランジションの発火頻度の指数分布であるとして、所定の時刻間にトランジションが発火する確率を累積分布関数で表す点にある。
本発明の製造プロセスの操業支援装置は、製造物が流れる製造プロセスを前記製造物の流れ方向に複数のステージに分け、前記ステージ毎に前記製造物の属性の状態遷移モデルと設備の状態遷移モデルとを作成し、前記各ステージ内での前記製造物の属性の状態と前記設備の状態との間の影響関係を定義して作成した離散モデルに基づいて、前記製造プロセスの操業を支援するための操業支援装置であって、不可観測状態の状態遷移頻度及び可観測状態の状態遷移頻度から求められる状態遷移の確率を用いて、現操業において取得される可観測操業数値データに矛盾しないようにベイズ推定により初期状態を設定する手段と、前記離散モデルに基づいて、設定した初期状態から始まる状態遷移図を作成し、前記不可観測状態の状態遷移頻度及び前記可観測状態の状態遷移頻度から求められる状態遷移の確率を用いて、所定の状態の存在確率を求める手段とを備えたことを特徴とする。
本発明のプログラムは、製造物が流れる製造プロセスを前記製造物の流れ方向に複数のステージに分け、前記ステージ毎に前記製造物の属性の状態遷移モデルと設備の状態遷移モデルとを作成し、前記各ステージ内での前記製造物の属性の状態と前記設備の状態との間の影響関係を定義して作成した離散モデルに基づいて、前記製造プロセスの操業を支援するためのプログラムであって、不可観測状態の状態遷移頻度及び可観測状態の状態遷移頻度から求められる状態遷移の確率を用いて、現操業において取得される可観測操業数値データに矛盾しないようにベイズ推定により初期状態を設定する処理と、前記離散モデルに基づいて、前記設定した初期状態から始まる状態遷移図を作成し、前記不可観測状態の状態遷移頻度及び前記可観測状態の状態遷移頻度から求められる状態遷移の確率を用いて、所定の状態の存在確率を求める処理とをコンピュータに実行させる。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、現操業において取得される可観測操業数値データに矛盾しないように、不可観測状態の存在を推定して初期状態を設定して状態遷移図を作成することでき、さらに状態遷移の確率を考慮してトラブルへの陥りやすさを評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】実施形態に係る連続鋳造プロセスの操業支援装置の構成を示す図である。
【図２】連続鋳造プロセスを離散モデリングした連続鋳造モデルの例を示す図である。
【図３】離散状態レコードを説明するための図である。
【図４】可観測操業数値データの実績値から得た状態遷移の例を示す図である。
【図５】可到達木の例を示す図である。
【図６】確率密度分布及び累積分布関数を示す特性図である。
【図７】時刻ｔ＝０においてマーキング１であり、時刻ｔ＝Ｔにおいてマーキング２となる状態遷移を示す図である。
【図８】時刻ｔ＝０においてマーキング１であり、マーキング２を経て、時刻ｔ＝Ｔにおいてマーキング３となる状態遷移を示す図である。
【図９】可到達木の例を示す図である。
【図１０】危険状態確率算出部で作成する可到達木の例を示す図である。
【図１１】連続鋳造プロセスの操業支援装置がユーザに提示するガイダンス情報の一例を示す図である。
【図１２】精錬プロセスの概要を示す図である。
【図１３】各ステージの製造物の属性を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。
本発明を適用する場合、特許文献１の手法を用いて、連続鋳造プロセスを製造物の流れ方向に複数のステージ（上流側からタンディッシュステージ、ノズルステージ、鋳型ステージ、垂直領域ステージ）に分け、ステージ毎に製造物の属性の状態遷移モデルと設備の状態遷移モデルとを作成し、各ステージ内での影響関係を定義して離散モデリングする。連続鋳造プロセスを離散モデリングした離散モデル（連続鋳造モデル）は、例えば有向グラフであるペトリネットで表される。
【００１１】
図２に示すように、連続鋳造プロセスを離散モデリングした連続鋳造モデルにおいて、タンディッシュステージでの温度（以下、「タンディッシュ鋼温度」と称する）（普通、低い）、ノズルステージでの温度（以下、「ノズル鋼温度」と称する）（普通、低い）、ノズルステージでのノズル（以下、「ノズル詰まり」と称する）（普通、狭い）、ＴＤステージでの粘性（以下、「鋼粘性」と称する）（普通、高い）が定義されているとする。
この連続鋳造モデルにおいて、タンディッシュ鋼温度は状態遷移に一の要因を有し、プレース（普通）からプレース（低い）へは、一つのトランジションが発火すると状態遷移する。ノズル鋼温度、及び鋼粘性も同様である。一方、ノズル詰まりは状態遷移に複数の要因を有し、プレース（普通）からプレース（狭い）へは、トランジションＴ1、Ｔ2、Ｔ3のいずれかが発火すると状態遷移する。トランジションＴ2は、鋼粘性が普通から高いに状態遷移すると発火する。トランジションＴ3は、ノズル鋼温度が普通から低いに状態遷移すると発火する。トランジションＴ1は、それ以外の要因で発火する。
【００１２】
図１に、実施形態に係る連続鋳造プロセスの操業支援装置の構成を示す。
１は可観測操業数値データの実績値を格納するデータベースである。連続鋳造プロセスでは、操業数値データによって状態が観測可能な可観測状態と、操業数値データによって状態が観測不可能な不可観測状態とが存在する。例えばタンディッシュ鋼温度、ノズル詰まりは可観測状態である。一方、ノズル鋼温度、鋼粘性は不可観測状態である。データベース１には、可観測操業数値データ（例えばタンディッシュ鋼温度［℃］）の実績値が格納される。
【００１３】
２は離散数値実績値データ作成部であり、データベース１に格納された可観測操業数値データの実績値から、離散状態レコード１０１を作成する。まず、データベース１に格納された可観測操業数値データの実績値から、図３（ａ）に示すように、各時刻での可観測状態Ａ、Ｂ、Ｃ、・・・の状態を表す離散状態レコードを作成する。例えばＡがタンディッシュ鋼温度（普通）、Ｂがタンディッシュ鋼温度（低い）、Ｃがノズル詰まり（普通）、・・・等である。可観測操業数値データの実績値は連続値（例えばタンディッシュ鋼温度［℃］）であるが、それを分ける閾値（例えばタンディッシュ鋼温度（普通、低い）に分ける閾値）は予め与えられている。ここで、図３（ａ）の離散状態レコードを参照すると、時刻ｔ０、ｔ１では状態遷移がなく、時刻ｔ２で状態遷移が生じている。そこで、図３（ｂ）に示すように、状態遷移のないものをまとめて離散状態レコード１０１とする。
【００１４】
３は可観測状態の発火頻度算出部であり、可観測状態の発火頻度１０４を算出する。発火頻度とは、単位時間でトランジションが発火する回数（期待値）である。
【００１５】
可観測状態であるタンディッシュ鋼温度の発火頻度１０４は、離散状態レコード１０１から求める。図２に示すように、タンディッシュ鋼温度は状態遷移に一の要因を有し、プレース（普通）からプレース（低い）へは、一つのトランジションが発火すると状態遷移する。トランジションが一つだけであれば、実績値からどの期間で普通の状態で、どの期間で低い状態であるかを知ることができるので、トランジションの発火頻度を知ることができる。なお、図２はノズル詰まり（普通）からノズル詰まり（狭い）への遷移を説明するもので、その遷移に関係するトランジションのみを記載している。
【００１６】
可観測状態であるノズル詰まりの発火頻度１０４（Ｔ1発火頻度、Ｔ2発火頻度、Ｔ3発火頻度）は、離散数値実績値データ作成部２で一定期間分の可観測操業数値データの実績値から作成した離散状態レコード１０１、不可観測状態の初期存在確率１０２、不可観測状態の発火頻度１０３、及び可観測状態の初期存在確率１０６に基づいて、不可観測状態の発火頻度１０３から発火確率を求め、以下に述べるように、可観測状態の状態遷移があるごとに連立方程式をたてて求める。不可観測状態の初期存在確率１０２は、過去の操業知見等に基づいて、例えばキャスト開始時に不可観測状態がどのような状態にあるのかの経験的な確率が予め与えられる。また、不可観測状態の発火頻度１０３も、過去の操業知見等に基づいて予め与えられる。
【００１７】
離散状態レコード１０１によれば、図４に示すように、キャストスタート時（０：００［分］）で、タンディッシュ鋼温度（低い）及びノズル詰まり（普通）であった。０：０３［分］では、タンディッシュ鋼温度（低い）及びノズル詰まり（普通）の状態遷移はないが、すべてのステージに影響を与える要因である鋼の引き抜き速度が変更された。０：０８［分］では、タンディッシュ鋼温度（低い）及びノズル詰まり（狭い）に状態遷移した。
【００１８】
また、不可観測状態の初期存在確率１０２は、タンディッシュ鋼温度（低い）及びノズル詰まり（普通）であるときに、ノズル鋼温度（普通）及び鋼粘性（普通）である確率が６５［％］、ノズル鋼温度（普通）及び鋼粘性（高い）である確率が５［％］、ノズル鋼温度（低い）及び鋼粘性（普通）である確率が２５［％］、ノズル鋼温度（低い）及び鋼粘性（高い）である確率が５［％］と与えられている。
【００１９】
図５は、初期状態から遷移可能（到達可能）な状態を示す状態遷移図である可到達木の例である。可到達木は、連続鋳造モデルに基づいて作成され、楕円で記されている「状態」（以下、マーキングという）を○で記されている「遷移（シークエンスともいう。オペレーションの内容に相当する）」を介して接続したものである。
マーキング１〜４は初期状態を表し、Ｐ1、1〜Ｐ1、4はそれぞれの可観測状態及び不可観測状態の初期存在確率である。図４の例でいえば、例えばマーキング１が「タンディッシュ鋼温度（低い）、ノズル鋼温度（普通）、ノズル詰まり（普通）、鋼粘性（普通）」の状態を表し、Ｐ1、1が「６５［％］」となる。また、マーキング２が「タンディッシュ鋼温度（低い）、ノズル鋼温度（普通）、ノズル詰まり（普通）、鋼粘性（高い）」の状態を表し、Ｐ1、2が「５［％］」となる。また、マーキング３が「タンディッシュ鋼温度（低い）、ノズル鋼温度（低い）、ノズル詰まり（普通）、鋼粘性（普通）」の状態を表し、Ｐ1、3が「２５［％］」となる。また、マーキング４が「タンディッシュ鋼温度（低い）、ノズル鋼温度（低い）、ノズル詰まり（普通）、鋼粘性（高い）」の状態を表し、Ｐ1、4が「５［％］」となる。
マーキング５〜８はマーキング１〜４から遷移可能な状態を表し、Ｐ2、1〜Ｐ2、4はそれぞれの可観測状態及び不可観測状態の存在確率である。
尚、図５はマーキングとマーキング間の遷移の一例を説明するものであり、全ての可能な遷移を網羅的に示すものではない。
【００２０】
ノズル詰まりの発火頻度１０４（Ｔ1発火頻度、Ｔ2発火頻度、Ｔ3発火頻度）の求め方を説明する。最小二乗法を用いて、発火頻度１０４（Ｔ1発火頻度、Ｔ2発火頻度、Ｔ3発火頻度）を求める。ここでは、説明の簡単のために、図４の例で０：００［分］から０：０８［分］までを計算期間とする。
０：００［分］から０：０３［分］の間での発火回数の期待値は、
３［分］×０．６５×Ｔ1発火頻度・・・（１）
３［分］×０．０５×（Ｔ1発火頻度＋Ｔ2発火頻度）・・・（２）
３［分］×０．２５×（Ｔ1発火頻度＋Ｔ3発火頻度）・・・（３）
３［分］×０．０５×（Ｔ1発火頻度＋Ｔ2発火頻度＋Ｔ3発火頻度）・・・（４）
となる。
【００２１】
次に、不可観測状態の発火頻度１０３から発火確率を求めて（発火確率の求め方については後述する）、０：０３［分］での各不可観測状態の存在確率を求める。０：０３［分］での不可観測状態の存在確率は、当該不可観測状態へと状態遷移可能な０：００［分］での不可観測状態の存在確率（不可観測状態の初期存在確率１０２）に発火確率を乗算することにより求めることができる。当該不可観測状態へと状態遷移可能な０：００［分］での不可観測状態が複数ある場合は、それぞれから求めた存在確率を足し合わせればよい。図５を参照して説明すると、マーキング１〜４が０：００［分］の状態、マーキング５〜８が０：０３［分］の状態であり、マーキング８の存在確率を求めるとする。マーキング８へと状態遷移可能なマーキングは、マーキング３、４である（存在確率Ｐ1、3、Ｐ1、4）。マーキング３、４とマーキング８とをつなぐ各実線矢印には、発火確率ｐ3→8、ｐ4→8が付与されている。この場合、マーキング８の存在確率Ｐ2、4は、Ｐ1、3×ｐ3→8＋Ｐ1、4×ｐ4→8となる。
この結果、図４に示すように、タンディッシュ鋼温度（低い）及びノズル詰まり（普通）であるときに、ノズル鋼温度（普通）及び鋼粘性（普通）である確率が５５［％］、ノズル鋼温度（普通）及び鋼粘性（高い）である確率が５［％］、ノズル鋼温度（低い）及び鋼粘性（普通）である確率が３５［％］、ノズル鋼温度（低い）及び鋼粘性（高い）である確率が５［％］であった。なお、不可観測状態の発火頻度１０３は人手により与えられるものであるため、それに基づいて求める不可観測状態の存在確率の合計が１００［％］になるとは限らない。そこで、合計が１００［％］になるように正規化する。
したがって、０：０３［分］から０：０８［分］の間での発火回数の期待値は、
５［分］×０．５５×Ｔ1発火頻度・・・（５）
５［分］×０．０５×（Ｔ1発火頻度＋Ｔ2発火頻度）・・・（６）
５［分］×０．３５×（Ｔ1発火頻度＋Ｔ3発火頻度）・・・（７）
５［分］×０．０５×（Ｔ1発火頻度＋Ｔ2発火頻度＋Ｔ3発火頻度）・・・（８）
となる。
【００２２】
このようにしてたてた式（１）〜式（８）をまとめる。具体的には、式（１）と式（５）の両辺をそれぞれ加算して式（９）とする。他の３組の式も同様に加算して、式（１０）〜式（１２）とする。すなわち、すべての同時発火トランジションの組（トランジションＴ1だけ、トランジションＴ1＋Ｔ2、トランジションＴ1＋Ｔ3、トランジションＴ1＋Ｔ2＋Ｔ3）について、発火回数の期待値を求める。
（３×０．６５＋５×０．５５）×Ｔ1発火頻度・・・（９）
（３×０．０５＋５×０．０５）×（Ｔ1発火頻度＋Ｔ2発火頻度）・・・（１０）
（３×０．２５＋５×０．３５）×（Ｔ1発火頻度＋Ｔ3発火頻度）・・・（１１）
（３×０．０５＋５×０．０５）×（Ｔ1発火頻度＋Ｔ2発火頻度＋Ｔ3発火頻度）・・・（１２）
式（９）〜（１２）と操業で観測した同時発火トランジションの組（トランジションＴ1だけ、トランジションＴ1＋Ｔ2、トランジションＴ1＋Ｔ3、トランジションＴ1＋Ｔ2＋Ｔ3）の発火回数を用いて、操業で観測した発火回数と発火回数の期待値の差の二乗和が最小になるよう同時発火トランジションの組（トランジションＴ1だけ、トランジションＴ1＋Ｔ2、トランジションＴ1＋Ｔ3、トランジションＴ1＋Ｔ2＋Ｔ3）の発火回数の期待値を求める。その後、Ｔ1発火頻度、Ｔ2発火頻度、Ｔ3発火頻度を連立方程式として解く。本例の場合、どの式も右辺が０（発火回数）であるため、Ｔ1発火頻度、Ｔ2発火頻度、Ｔ3発火頻度はすべて０となる。
以上のように、可観測状態の状態遷移があるごとに発火回数の期待値を求め、それを最小二乗法を用いて解くことにより、ノズル詰まりの発火頻度１０４（Ｔ1発火頻度、Ｔ2発火頻度、Ｔ3発火頻度）を求める。
【００２３】
ここで、トランジションの発火確率の求め方について説明する。トランジションの発火確率は、不可観測状態の発火頻度１０３、可観測状態の発火頻度１０４から求めることができる。
トランジションの発火確率を、トランジションの発火頻度λの指数分布であると仮定する。すなわち、トランジションの発火確率は、トランジションの発火頻度λに対して下式（１３）の確率密度分布で与えられる分布であり（図６（ａ）を参照）、時刻０からｔまでの間にトランジションが発火する確率（累積分布関数）は下式（１４）と表される（図６（ｂ）を参照）。ここで発火頻度λとしては、実績値から求められた可観測状態の発火頻度１０４の値を用いる。同一のトランジションに対して、発火頻度の実績値が複数存在する場合には、それら複数の発火頻度の値の平均値を用いてもよい。
【００２４】
【数１】
2015207161.tif 000003
【００２５】
図７に示すように、時刻ｔ＝０においてマーキング１であり、時刻ｔ＝Ｔにおいてマーキング２となる確率を求める。図７において、Ｔ1-1〜Ｔ1-n1はマーキング１において発火可能なトランジションをすべて挙げたものである。λ1-1〜λ1-n1はマーキング１において発火可能なトランジションの平均発火頻度である。また、Ｔ2-1〜Ｔ2-n2はマーキング２において発火可能なトランジションをすべて挙げたものである。λ2-1〜λ2-n2はマーキング２において発火可能なトランジションの平均発火頻度である。
トランジションが発火したタイミングをｔ＝ｔfとし、時刻ｔ＝ｔfにおいて発火したトランジションがＴ1-1である場合を説明する。
【００２６】
時刻ｔ＝０においてマーキング１で、トランジションＴ1-1がｔf〜ｔf+Δの間で発火してマーキング２に遷移する確率は、下式（１５）に示すように、「ｔ＝ｔfまでトランジションＴ1-2〜Ｔ1-n1が発火せず、トランジションＴ1-1がｔf〜ｔf+Δtの間で発火する確率」と「ｔ＝ｔfからｔ＝ＴまでトランジションＴ2-1〜Ｔ2-n2が発火しない確率」を乗算することにより求めることができる。よって、時刻ｔ＝０においてマーキング１であった場合に、時刻ｔ＝Ｔにおいてマーキング２となる確率は、下式（１６）のようになる。なお、ｓｕｍｏｆλ2は、λ2-1〜λ2-n2の合計を意味する。
【００２７】
【数２】
2015207161.tif 000004
【００２８】
次に、図８に示すように、時刻ｔ＝０においてマーキング１であり、トランジション２が発火し、マーキング２を経て、時刻ｔ＝Ｔにおいてマーキング３となる確率を求める。図７の場合と同様に考え、トランジションが発火したタイミングをｔ1、ｔ2とし、微小時間Δ1、Δ2を定義すると、ｔ1、ｔ2のタイミングで状態が遷移する確率は下式（１７）となるので、求めたい確率は下式（１８）のようになる。なお、状態遷移の回数が３回以上の場合にも拡張可能である。
【００２９】
【数３】
2015207161.tif 000005
【００３０】
４は離散数値現操業データ作成部であり、現操業において取得される可観測操業数値データの操業値から、離散状態レコード１０５を作成する。離散状態レコードの作成手法は離散数値実績値データ作成部２と同様であり、ここではその説明を省略する。
【００３１】
５は初期状態設定部であり、離散数値現操業データ作成部４で作成した離散状態レコード１０５、可観測状態の発火頻度算出部３で算出した可観測状態の発火頻度１０４、不可観測状態の初期存在確率１０２、不可観測状態の発火頻度１０３、及び可観測状態の初期存在確率１０６に基づいて、不可観測状態の発火頻度１０３及び可観測状態の発火頻度１０４から求められる発火確率を用いて、ベイズ推定により初期状態を設定する。可観測状態の初期存在確率１０６は、操業数値データの実績値から統計的に求めることができる。
【００３２】
ベイズ推定は、下式（１９）で表される。
Ｐ（Ａ|Ｂ）＝Ｐ（Ｂ|Ａ）Ｐ（Ａ）／Ｐ（Ｂ）・・・（１９）
Ｐ（Ａ）は事象Ｂが起きる前の事象Ａの確率（事前確率）であり、Ｐ（Ａ|Ｂ）は事象Ｂが起きた後での事象Ａの確率（事後確率）である。ベイズ推定を使えば、事後確率Ｐ（Ａ|Ｂ）は、事象Ｂに関するある結果（データ）が得られたとすると、それを反映し、尤度Ｐ（Ｂ|Ａ）の乗算によって、事象Ａの確率は事前確率から事後確率へと更新される。
本実施形態に則した説明を行うと、所定の時刻Ｔ（例えばキャストスタート時）から現在までの操業数値データ（可観測データ）が証拠として与えられた場合（事象Ｂが起きた場合に相当）に、ある不可観測状態（事象Ａに相当）に着目して、事後確率Ｐ（Ａ|Ｂ）として、時刻Ｔでの着目した不可観測状態の存在確率を求める。すなわち、事後確率Ｐ（Ａ|Ｂ）は、時刻Ｔから現在までの操業数値データ（可観測データ）が観測されたという条件の下、着目した不可観測状態が時刻Ｔに存在していた確率である。また、Ｐ（Ｂ|Ａ）Ｐ（Ａ）は、着目した不可観測状態が時刻Ｔに存在しており、かつ、時刻Ｔから現在までの操業数値データ（可観測データ）が観測される確率となる。また、Ｐ（Ｂ）は、時刻Ｔから現在までの操業数値データ（可観測データ）が観測される確率となる。
【００３３】
図９（ａ）、（ｂ）に示すように、不可観測状態の初期存在確率１０２及び可観測状態の初期存在確率１０６に基づいて、時刻Ｔにおいて存在しうるすべての初期状態を設定し、連続鋳造モデルに基づいて、初期状態から現在までの一定時間間隔での可到達木を作成する。図９（ａ）、（ｂ）の例では、可観測状態が１つ、不可観測状態が１つだけであるとし、各マーキングの（）は（可観測、不可観測）を表し、１が存在する、０が存在しないことを意味する。初期状態の存在確率は、不可観測状態の初期存在確率１０２及び可観測状態の初期存在確率１０６に基づいて、上から順にＰ1、1、Ｐ1、2、Ｐ1、3、Ｐ1、4として与えられる。
また、離散状態レコード１０５から観測される可観測状態が、０（時刻Ｔ）→１（時刻Ｔ１）→０（時刻Ｔ２（現在））と変化したものとする。
【００３４】
式（１９）の分母Ｐ（Ｂ）の求め方を説明する。図９（ａ）に示すように、離散状態レコード１０５から観測される可観測状態に矛盾しない状態遷移を考えると、初期状態で実線で示すマーキング（０、０）、（０、１）から、時刻Ｔ１のマーキング（１、０）、（１、１）→時刻Ｔ２のマーキング（０、０）、（０、１）へと状態が遷移する経路となる。各実線矢印には、発火確率ｐ1、1→2、3、ｐ1、1→2、4、ｐ1、2→2、3、ｐ1、2→2、4が付与されている。発火確率の求め方は既述したとおりである。時刻Ｔ１でのマーキング（１、０）が存在する確率Ｐ2、3は、Ｐ1、1×ｐ1、1→2、3＋Ｐ1、2×ｐ1、2→2、3となる。同様の計算を行えば、マーキングが存在する確率Ｐ3、1、Ｐ3、2を計算することができ、Ｐ3、1、とＰ3、2との合計が、時刻Ｔから現在（時刻Ｔ２）までの操業数値データが観測される確率Ｐ（Ｂ）となる。
【００３５】
次に、式（１９）の分子Ｐ（Ｂ|Ａ）Ｐ（Ａ）の求め方を説明する。図９（ｂ）に示すように、着目した不可観測状態が初期状態で存在するとして、離散状態レコード１０５から観測される可観測状態に矛盾しない状態遷移を考えると、初期状態で実線で示すマーキング（０、１）から、時刻Ｔ１のマーキング（１、０）、（１、１）→時刻Ｔ２のマーキング（０、０）、（０、１）へと状態が遷移する経路となる。図９（ａ）の場合と同様、各実線矢印には、発火確率ｐ1、2→2、3、ｐ1、2→2、4が付与されている。発火確率の求め方は既述したとおりである。時刻Ｔ１でのマーキング（１、０）で操業数値データが観測される確率Ｐ2、3は、Ｐ1、2×ｐ1、2→2、3となる。同様の計算を行えば、操業数値データが観測される確率Ｐ3、1、Ｐ3、2を計算することができ、その合計が、着目した不可観測状態が時刻Ｔに存在しており、かつ、時刻Ｔから現在（時刻Ｔ２）までの操業数値データが観測される確率Ｐ（Ｂ|Ａ）Ｐ（Ａ）となる。
【００３６】
以上のようにして式（１９）の分母Ｐ（Ｂ）及び分子Ｐ（Ｂ|Ａ）Ｐ（Ａ）を求め、時刻Ｔでの着目した不可観測状態の存在確率Ｐ（Ａ|Ｂ）を求める。着目する不可観測状態を変えながらベイズ推定を行うことにより、初期状態として存在しうる初期状態、すなわち離散状態レコード１０５から観測される可観測状態に矛盾しないように初期状態及びその存在確率を設定することができる。
【００３７】
６は危険状態確率算出部であり、離散数値現操業データ作成部４で作成した離散状態レコード１０５、可観測状態の発火頻度算出部３で算出した可観測状態の発火頻度１０４、及び不可観測状態の発火頻度１０３に基づいて、初期状態設定部５で設定した初期状態から始まる可到達木を作成し、不可観測状態の発火頻度１０３及び可観測状態の発火頻度１０４から求められる発火確率を用いて、危険状態の存在確率を求める。この場合に、オペレーション計画１０７を与え、オペレーション計画１０７を実施した場合の危険状態の存在確率の時間的推移を算出するようにしてもよい。
【００３８】
連続鋳造プロセスにおける危険状態としては、例えば表１に示すようなものが挙げられ、各危険状態の具体的な内容（各ステージでの製造物の属性及びその状態や設備及びその状態）が予め定められている。
【００３９】
【表１】
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【００４０】
図１０に示すように、連続鋳造モデルに基づいて、初期状態設定部５で設定した初期状態から始まる一定時間間隔での可到達木を作成する。図中に斜線で示すマーキングが危険状態に該当するものとする。各実線矢印には、発火確率が付与されている。発火確率の求め方は既述したとおりである。したがって、各危険状態の存在確率は、既述した図５でマーキング８の存在確率を求めたのと同様の手法で、初期状態の存在確率と発火確率とを用いて求めることができる。
【００４１】
図１１に、連続鋳造プロセスの操業支援装置がユーザに提示するガイダンス情報の一例であり、策定したオペレーション計画１０７に基づいて操業した場合の危険状態の存在確率の時間的推移を示す。横軸は時間間隔であり、危険状態確率算出部６で作成した可到達木（図１０を参照）の一定時間間隔に相当する。縦軸は危険状態確率算出部６で算出した危険状態の存在確率である。
図１１の例では、２〜４［分］で危険状態「ノズル詰まり」の存在確率が比較的高くなっているが、プラズマ加熱装置によりプラズマ加熱する場合と、しない場合とを見比べると、プラズマ加熱することにより存在確率を大幅に低くできることがわかる。
また、危険状態「ブレークアウト」については、プラズマ加熱装置によりプラズマ加熱する場合と、しない場合とを見比べると、プラズマ加熱することにより存在確率が僅かではあるが高くなることがわかる。
このようにブレークアウトとノズル詰まりに陥る危険が両方存在するときに、プラズマ加熱装置をオンにしてノズル詰まりのリスクを下げた場合、空間的に離れている鋳型において時間が遅れてブレークアウトするリスクが上昇することがわかる。
【００４２】
以上述べたように、現操業において取得される可観測操業数値データに矛盾しないように、不可観測状態の存在を推定して初期状態を設定して状態遷移図を作成することでき、さらに状態遷移の確率を考慮してトラブルへの陥りやすさを評価することができる。
【００４３】
上記実施形態では、連続する製造物が連続的に流れる製造プロセスの例として連続鋳造プロセスを説明したが、例えば熱間圧延（鋼板が連続して流れる）や石油プラント（液体が連続して流れる）にも適用可能である。
【００４４】
また、本発明は、製造物が流れる製造プロセスに適用することが可能である。例えば化学プラント等で行われているバッチプロセスが離散的なプロセスであり、そのプロセスでの製造物が離散的な製造物と言える。製鉄業では、図１２に示すように、高炉から製鋼工場へ溶銑をトピードカーで搬送する工程、製鋼工場内での鍋単位で溶銑を溶鋼に精錬する転炉工程―２次精錬工程の精錬プロセス等が離散的なプロセスであり、そのプロセスにおいては溶銑や溶鋼が離散的な製造物と言える。製鋼工場内の転炉工程―２次精錬工程の精錬プロセスであれば、転炉工程を第１ステップ、２次精錬工程を第２ステップとすればよい。また、複数のトピードカーから溶銑を混合（ブレンド）し熔銑鍋１杯分を作成する場合もある。その場合は、各トピードカーの属性の組合せが転炉に伝わる。
この場合も、特許文献１と同様の手法を用いて、製造プロセスに於ける製造物の流れ方向のステージ毎に製造物の属性の状態遷移モデルと設備の状態遷移モデルとを作成し、各ステージ内での影響関係を定義して離散モデリングする。連続鋳造プロセスを離散モデリングした離散モデル（連続鋳造モデル）は、例えば有向グラフであるペトリネットで表される。図１３に、各ステージの製造物の属性を示す。例えばトピードカーステージでの製造物の属性として、温度、成分、量を定義している。また、転炉ステージでの製造物の属性として、温度、成分、量を定義している。また、二次精錬ステージでの製造物の属性として、温度、成分、量を定義している。また、連鋳機ステージでの製造物の属性として、温度、成分、量を定義している。
【００４５】
本発明を適用した製造プロセスの操業支援装置は、例えばＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を備えたコンピュータ装置により実現される。
また、本発明は、本発明の製造プロセスの操業支援装置の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータがプログラムを読み出して実行することによっても実現可能である。
【符号の説明】
【００４６】
１：可観測操業数値データの実績値を格納するデータベース、２：離散数値実績値データ作成部、３：可観測状態の発火頻度算出部、４：離散数値現操業データ作成部、５：初期状態設定部、６：危険状態確率算出部、１０１：離散状態レコード、１０２：不可観測状態の初期存在確率、１０３：不可観測状態の発火頻度、１０４：可観測状態の発火頻度、１０５：離散状態レコード、１０６：可観測状態の初期存在確率、１０７：オペレーション計画
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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