(57)【要約】      （修正有）【課題】微細な欠陥構造と大規模な多層構造とを併せ持つ対象物への入射波の散乱現象を効率良くシミュレーションすることができ、欠陥構造が非周期的であっても適用可能であり、欠陥構造が広範囲に分布していてもコンピュータのメモリ消費量が増大せず、多層構造が大規模であっても、演算時間及びメモリ消費量が増大しない電磁界解析システムを提供する。【解決手段】欠陥構造及び多層構造を互いに分割する仮想境界を設定する境界設定手段と、設定された仮想境界上の欠陥構造側から見た入射波の反射率に少なくとも基づく仮想境界条件を算出する境界条件算出手段と、欠陥構造を複数の局所的欠陥に分解し、少なくともこれら分解した局所的欠陥の１つを追加して求めた局所的欠陥の周辺の境界及び仮想境界条件から得られる積分方程式を解くことを繰り返す多段階差分界境界要素法により欠陥構造の電磁界を算出する欠陥構造電磁界算出手段とを備える。【選択図】図５
2015162060.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
多層構造と、該多層構造の表面側に位置する不規則な欠陥構造とを有する対象物に入射波が印加された際の電磁界を解析する電磁界解析システムであって、
前記欠陥構造及び前記多層構造を互いに分割する仮想境界を設定する境界設定手段と、該設定された仮想境界上の前記欠陥構造側から見た入射波の反射率に少なくとも基づく仮想境界条件を算出する境界条件算出手段と、前記欠陥構造を複数の局所的欠陥に分解し、少なくとも該分解した局所的欠陥の１つを追加して求めた該局所的欠陥の周辺の境界及び前記仮想境界条件から得られる積分方程式を解くことを繰り返す多段階差分界境界要素法により前記欠陥構造の電磁界を算出する欠陥構造電磁界算出手段とを備えていることを特徴とする電磁界解析システム。
【請求項２】
前記欠陥構造電磁界算出手段が、前記欠陥構造を複数の局所的欠陥に分解する分解部と、該分解した局所的欠陥の１つを元の位置に追加する欠陥追加部と、該追加した局所的欠陥周辺の境界を境界要素の集合で近似する境界近似部と、前記局所的欠陥を追加する前の電磁界、前記局所的欠陥を追加した前後の電磁界の差、前記近似した境界要素、前記算出した仮想境界条件、及び定数項を少なくとも含む積分方程式を解く求解部と、該積分方程式の解から前記局所的欠陥を追加した後の電磁界を算出して電磁界を更新する電磁界更新部とを備えていることを特徴とする請求項１に記載の電磁界解析システム。
【請求項３】
前記欠陥構造電磁界算出手段が、前記分解した局所的欠陥を追加する前の該追加する局所的欠陥と基板との接合部分の電磁界及び該追加する局所的欠陥の表面の電磁界を求めて定数項を更新する定数項更新部をさらに備えていることを特徴とする請求項２に記載の電磁界解析システム。
【請求項４】
前記欠陥構造電磁界算出手段が、前記分解した局所的欠陥を全て追加するまで、前記欠陥追加部、前記境界近似部、前記求解部、前記電磁界更新部並びに前記定数項更新部の前記処理動作を繰り返して実施させる繰り返し作動部をさらに備えていることを特徴とする請求項３に記載の電磁界解析システム。
【請求項５】
前記積分方程式の解の一部を初期値として漸化式により前記多層構造内の電磁界を算出する多層構造電磁界算出手段をさらに備えていることを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載の電磁界解析システム。
【請求項６】
多層構造と、該多層構造の表面側に位置する不規則な欠陥構造とを有する対象物に入射波が印加された際の電磁界を解析する電磁界解析方法であって、
前記欠陥構造及び前記多層構造を互いに分割する仮想境界を設定し、一方、該設定した仮想境界上の前記欠陥構造側から見た入射波の反射率に少なくとも基づく仮想境界条件を算出し、前記欠陥構造を複数の局所的欠陥に分解し、少なくとも該分解した局所的欠陥の１つを追加して求めた該局所的欠陥の周辺の境界及び前記仮想境界条件から得られる積分方程式を解くことを繰り返す多段階差分界境界要素法により前記欠陥構造の電磁界を算出することを特徴とする電磁界解析方法。
【請求項７】
前記欠陥構造の電磁界の算出が、前記欠陥構造を複数の局所的欠陥に分解し、該分解した局所的欠陥の１つを元の位置に追加し、該追加した局所的欠陥周辺の境界を境界要素の集合で近似し、前記局所的欠陥を追加する前の電磁界、前記局所的欠陥を追加した前後の電磁界の差、前記近似した境界要素、前記算出した仮想境界条件、及び定数項を少なくとも含む積分方程式を解き、該積分方程式の解から前記局所的欠陥を追加した後の電磁界を算出して電磁界を更新することを含んでいることを特徴とする請求項６に記載の電磁界解析方法。
【請求項８】
前記欠陥構造の電磁界の算出が、前記分解した局所的欠陥を追加する前の該追加する局所的欠陥と基板との接合部分の電磁界及び該追加する局所的欠陥の表面の電磁界を求めて定数項を更新することをさらに含んでいることを特徴とする請求項７に記載の電磁界解析方法。
【請求項９】
前記欠陥構造の電磁界の算出が、前記分解した局所的欠陥を全て追加するまで、前記局所的欠陥の１つの元の位置に追加する処理、該追加した局所的欠陥周辺の境界の境界要素の集合による近似処理、前記積分方程式を解く処理、前記電磁界を更新する処理、及び前記定数項を更新する処理を、繰り返して実施することをさらに含んでいることを特徴とする請求項８に記載の電磁界解析方法。
【請求項１０】
前記積分方程式の解の一部を初期値として漸化式により前記多層構造内の電磁界を算出することをさらに含んでいることを特徴とする請求項６から９のいずれか１項に記載の電磁界解析方法。
【請求項１１】
多層構造と、該多層構造の表面側に位置する不規則な欠陥構造とを有する対象物に入射波が印加された際の電磁界を解析する電磁界解析プログラムであって、
前記欠陥構造及び前記多層構造を互いに分割する仮想境界を設定する境界設定手順と、該設定された仮想境界上の前記欠陥構造側から見た入射波の反射率に少なくとも基づく仮想境界条件を算出する境界条件算出手順と、前記欠陥構造を複数の局所的欠陥に分解し、少なくとも該分解した局所的欠陥の１つを追加して求めた該局所的欠陥の周辺の境界及び前記仮想境界条件から得られる積分方程式を解くことを繰り返す多段階差分界境界要素法により前記欠陥構造の電磁界を算出する欠陥構造電磁界算出手順とを備えていることを特徴とする電磁界解析プログラム。
【請求項１２】
多層構造と、該多層構造の表面側に位置する不規則な欠陥構造とを有する対象物に入射波が印加された際の電磁界を解析する電磁界解析プログラムであって、前記欠陥構造及び前記多層構造を互いに分割する仮想境界を設定する境界設定手順と、該設定された仮想境界上の前記欠陥構造側から見た入射波の反射率に少なくとも基づく仮想境界条件を算出する境界条件算出手順と、前記欠陥構造を複数の局所的欠陥に分解し、少なくとも該分解した局所的欠陥の１つを追加して求めた該局所的欠陥の周辺の境界及び前記仮想境界条件から得られる積分方程式を解くことを繰り返す多段階差分界境界要素法により前記欠陥構造の電磁界を算出する欠陥構造電磁界算出手順とをコンピュータで実行させる電磁界解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学素子等の対象物に入射される電磁波（光）の散乱現象を解析する電磁界解析システム、電磁界解析方法、電磁界解析プログラム及びこのプログラムを記録した記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
フォトマスクや、例えば光媒体、回折格子、ホログラフィック素子若しくは反射防止膜等の光学素子の多くは、金属材料又は誘電体材料による多層構造と、多層構造表面の微小欠陥又は非周期的な凹凸パターンによる不規則な欠陥構造とを有している。このような多層構造及びその表面の欠陥構造を有する素子においては、その品質が表面の欠陥構造の寸法や形状に大きく左右されるため、光の波長（数ｎｍ〜数百ｎｍ）以下の精度で設計及び製造することが求められる。このため、この種の素子を設計する際には、多層構造及びその表面の欠陥構造がどのように電磁波（光）を反射及び散乱させるかシミュレーションを繰り返して行い、目標とする特性に近づくように各部の寸法を決める必要がある。
【０００３】
このようなシミュレーションとして、以下のような手法が既に開発されている。
厳密結合波解析（ＲＣＷＡ）法：厳密結合波理論による光学解析と、シミュレーティッドアニーリング法とを組合せた最適化手法であり、回折格子の設計に利用されている（例えば、非特許文献１参照）。
時間領域有限差分（ＦＤＴＤ）法：解析領域を微小領域に分割し、それに対してマクスウェル方程式を時間的、空間的に差分化して適用する手法であり、光媒体の光散乱解析に利用されている（例えば、非特許文献２参照）。
有限・境界要素結合手法：多層構造内部を有限要素法で、表面の凹凸部を境界要素法でそれぞれ定式化する手法であり、光媒体の光散乱解析に利用されている（例えば、非特許文献３参照）。
有限要素−境界要素ハイブリッド解析手法：有限要素法を未知数を有する線形式を求めるために多層構造内部のみに適用し、境界要素法を用いグリーン関数による表面積分式を境界部に適用する併用手法である（例えば、非特許文献４参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】塩崎  他，信学技報，Ｖｏｌ.１０３，Ｎｏ.６１３，ｐｐ．４７−５０（２００４）
【非特許文献２】深井  他，信学技報，Ｖｏｌ.９８，Ｎｏ.５１０，ｐｐ．７３−７８（１９９９）
【非特許文献３】田中  他，電子情報通信学会総合大会講演論文集，ｐ．４５（１９９５）
【非特許文献４】Ｂ．Ａｌａｖｉｋｉａ  ｅｔ  ａｌ．，Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ，Ｖｏｌ．２８，Ｎ０．１０（２０１１）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、非特許文献１に開示されている厳密結合波解析（ＲＣＷＡ）法は、大規模な多層構造に適用することができるが、欠陥構造が周期的（空間的に同じ形状の繰り返し）でなければ適用できないという制約がある。
【０００６】
また、非特許文献２に開示されている時間領域有限差分（ＦＤＴＤ）法は、欠陥構造が周期的でなくとも使用できるため汎用性が高いが、素子の面積に比してコンピュータのメモリ消費量が著しく大量であるため、欠陥構造が広範囲に分布する場合や、大規模な多層構造には適用することができず、多層構造の層厚がたかだか波長の数十倍程度の場合に限られてしまう。
【０００７】
さらに、非特許文献３に開示されている有限・境界要素結合手法は、コンピュータのメモリ消費量を低減させることはできるが、使用する方程式の性質上、物体への入射波が集光ビーム（限られた狭い範囲のみに分布する光）でなければならないという制限がある。
【０００８】
さらにまた、非特許文献４に開示されている有限要素−境界要素ハイブリッド解析手法は、欠陥構造が周期的でなくとも使用でき、大規模な多層構造にも対応できるが、多層構造のグリーン関数の処理に大量の演算が必要となるため、特に、高い精度を保持しつつ演算を行う場合に、非常に長い処理時間を要する。
【０００９】
従って本発明の目的は、微細な欠陥構造と大規模な多層構造とを併せ持つ対象物への入射波の散乱現象を効率良くシミュレーションすることができる電磁界解析システム、電磁界解析方法、電磁界解析プログラム及びこのプログラムを記録した記録媒体を提供することにある。
【００１０】
本発明の他の目的は、欠陥構造が非周期的であっても適用可能であり、欠陥構造が広範囲に分布していてもコンピュータのメモリ消費量が増大しない電磁界解析システム、電磁界解析方法、電磁界解析プログラム及びこのプログラムを記録した記録媒体を提供することにある。
【００１１】
本発明のさらに他の目的は、多層構造が大規模であっても、演算時間及びメモリ消費量が増大しない電磁界解析システム、電磁界解析方法、電磁界解析プログラム及びこのプログラムを記録した記録媒体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明によれば、多層構造と、この多層構造の表面側に位置する不規則な欠陥構造とを有する対象物に入射波が印加された際の電磁界を解析する電磁界解析システムであって、欠陥構造及び多層構造を互いに分割する仮想境界を設定する境界設定手段と、設定された仮想境界上の欠陥構造側から見た入射波の反射率に少なくとも基づく仮想境界条件を算出する境界条件算出手段と、欠陥構造を複数の局所的欠陥に分解し、少なくともこれら分解した局所的欠陥の１つを追加して求めた局所的欠陥の周辺の境界及び仮想境界条件から得られる積分方程式を解くことを繰り返す多段階差分界境界要素法により欠陥構造の電磁界を算出する欠陥構造電磁界算出手段とを備えている電磁界解析システムが提供される。
【００１３】
境界設定手段は、欠陥構造と多層構造とを適切な位置で分割する仮想境界を設定する。この場合の適切な位置とは、対象物のほとんどの領域が多層構造側となり、欠陥構造側は非常に狭い領域となるような位置である。境界条件算出手段は、この仮想境界上の欠陥構造側から多層構造側を見た入射波の反射率に少なくとも基づく仮想境界条件を漸化式を解いて求める。欠陥構造電磁界算出手段は、欠陥構造を分解して得た局所的欠陥の１つを追加し、その局所的欠陥の周辺の境界及び仮想境界条件から得られる積分方程式を解き、さらに他の局所的欠陥を追加して得られる積分方程式を解くことを繰り返す多段階（マルチステップ）差分界境界要素法により、この欠陥構造の電磁界を算出する。多層構造を仮想境界に置き換えているため、「欠陥構造＋多層構造」という大面積の対象物は、「欠陥構造＋仮想境界」という微小な面積の対象物に置換される。境界条件付の欠陥構造における電磁界は、例えば、杉坂  他，電子情報通信学会総合大会講演論文集，Ｃ−１−１３（２０１２）や、杉坂  他，第５９回応用物理学関係連合講演会講演予稿集，１７ａ−Ａ２−２（２０１２）等で知られている多段階差分界境界要素法により、小規模な積分方程式を解くのみで求めることができる。その結果、微細な欠陥構造と大規模な多層構造とを併せ持つ対象物への入射波の散乱現象を効率良くシミュレーションすることができる。また、欠陥構造が非周期的であっても適用可能であり、欠陥構造が広範囲に分布していてもコンピュータのメモリ消費量が増大しない。さらに、多層構造の部分は、欠陥構造の計算の際に境界条件の形式で積分方程式に組み込まれており、後述するように、多層構造内の電磁界は積分方程式の解の一部を初期値として漸化式により算出可能であるため、多層構造が大規模であっても、演算時間及びメモリ消費量が増大しない。
【００１４】
欠陥構造電磁界算出手段が、欠陥構造を複数の局所的欠陥に分解する分解部と、分解した局所的欠陥の１つを元の位置に追加する欠陥追加部と、追加した局所的欠陥周辺の境界を境界要素の集合で近似する境界近似部と、局所的欠陥を追加する前の電磁界、局所的欠陥を追加した前後の電磁界の差、近似した境界要素、算出した仮想境界条件、及び定数項を少なくとも含む積分方程式を解く求解部と、この積分方程式の解から局所的欠陥を追加した後の電磁界を算出して電磁界を更新する電磁界更新部とを備えていることが好ましい。
【００１５】
欠陥構造電磁界算出手段が、分解した局所的欠陥を追加する前のこの追加する局所的欠陥と基板との接合部分の電磁界及びこの追加する局所的欠陥の表面の電磁界を求めて定数項を更新する定数項更新部をさらに備えていることも好ましい。
【００１６】
欠陥構造電磁界算出手段が、分解した局所的欠陥を全て追加するまで、欠陥追加部、境界近似部、求解部、電磁界更新部、並びに定数項更新部の処理動作を繰り返して実施させる繰り返し作動部をさらに備えていることも好ましい。
【００１７】
積分方程式の解の一部を初期値として漸化式により多層構造内の電磁界を算出する多層構造電磁界算出手段をさらに備えていることも好ましい。
【００１８】
本発明によれば、さらに、多層構造と、この多層構造の表面側に位置する不規則な欠陥構造とを有する対象物に入射波が印加された際の電磁界を解析する電磁界解析方法であって、欠陥構造及び多層構造を互いに分割する仮想境界を設定し、一方、設定した仮想境界上の欠陥構造側から見た入射波の反射率に少なくとも基づく仮想境界条件を算出し、欠陥構造を複数の局所的欠陥に分解し、少なくともこれら分解した局所的欠陥の１つを追加して求めたこの局所的欠陥の周辺の境界及び仮想境界条件から得られる積分方程式を解くことを繰り返す多段階差分界境界要素法により欠陥構造の電磁界を算出する電磁界解析方法が提供される。
【００１９】
欠陥構造と多層構造とを適切な位置で分割する仮想境界を設定する。この場合の適切な位置とは、対象物のほとんどの領域が多層構造側となり、欠陥構造側は非常に狭い領域となるような位置である。一方、この仮想境界上の欠陥構造側から多層構造側を見た入射波の反射率に少なくとも基づく仮想境界条件を漸化式を解いて求める。欠陥構造を分解して得た局所的欠陥の１つを追加し、その局所的欠陥の周辺の境界及び仮想境界条件から得られる積分方程式を解き、さらに他の局所的欠陥を追加して得られる積分方程式を解くことを繰り返す多段階差分界境界要素法により、この欠陥構造の電磁界を算出する。多層構造を仮想境界に置き換えているため、「欠陥構造＋多層構造」という大面積の対象物は、「欠陥構造＋仮想境界」という微小な面積の対象物に置換される。境界条件付の欠陥構造における電磁界は、多段階差分界境界要素法により、小規模な積分方程式を解くのみで求めることができる。その結果、微細な欠陥構造と大規模な多層構造とを併せ持つ対象物への入射波の散乱現象を効率良くシミュレーションすることができる。また、多段階差分界境界要素法を用いているため、欠陥構造が非周期的であっても適用可能であり、局所的欠陥を１つずつ追加して計算を行っているため、欠陥構造が広範囲に分布していてもコンピュータのメモリ消費量が増大しない。さらに、多層構造の部分は、欠陥構造の計算の際に境界条件の形式で積分方程式に組み込まれており、また、後述するように、多層構造内の電磁界は積分方程式の解の一部を初期値として漸化式により算出可能であるため、多層構造が大規模であっても、演算時間及びメモリ消費量が増大しない。
【００２０】
欠陥構造の電磁界の算出が、欠陥構造を複数の局所的欠陥に分解し、分解した局所的欠陥の１つを元の位置に追加し、追加した局所的欠陥周辺の境界を境界要素の集合で近似し、局所的欠陥を追加する前の電磁界、局所的欠陥を追加した前後の電磁界の差、近似した境界要素、算出した仮想境界条件、及び定数項を少なくとも含む積分方程式を解き、この積分方程式の解から局所的欠陥を追加した後の電磁界を算出することを含んでいることが好ましい。
【００２１】
欠陥構造の電磁界の算出が、分解した局所的欠陥を追加する前のこの追加する局所的欠陥と基板との接合部分の電磁界及びこの追加する局所的欠陥の表面の電磁界を求めて定数項を更新することをさらに含んでいることも好ましい。
【００２２】
欠陥構造の電磁界の算出が、分解した局所的欠陥を全て追加するまで、局所的欠陥の１つの元の位置に追加する処理、追加した局所的欠陥周辺の境界の境界要素の集合による近似処理、積分方程式を解く処理、電磁界を更新する処理、及び定数項を更新する処理を、繰り返して実施することをさらに含んでいることも好ましい。
【００２３】
積分方程式の解の一部を初期値として漸化式により多層構造内の電磁界を算出することをさらに含んでいることも好ましい。
【００２４】
本発明によれば、さらにまた、多層構造と、この多層構造の表面側に位置する不規則な欠陥構造とを有する対象物に入射波が印加された際の電磁界を解析する電磁界解析プログラムであって、欠陥構造及び多層構造を互いに分割する仮想境界を設定する境界設定手順と、設定された仮想境界上の欠陥構造側から見た入射波の反射率に少なくとも基づく仮想境界条件を算出する境界条件算出手順と、欠陥構造を複数の局所的欠陥に分解し、少なくとも分解した局所的欠陥の１つを追加して求めた局所的欠陥の周辺の境界及び仮想境界条件から得られる積分方程式を解くことを繰り返す多段階差分界境界要素法により欠陥構造の電磁界を算出する欠陥構造電磁界算出手順とを備えている電磁界解析プログラム、並びにこれら手順をコンピュータで実行させる電磁界解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体が提供される。
【発明の効果】
【００２５】
本発明によれば、微細な欠陥構造と大規模な多層構造とを併せ持つ対象物への入射波の散乱現象を効率良くシミュレーションすることができる。また、欠陥構造が非周期的であっても適用可能であり、欠陥構造が広範囲に分布していてもコンピュータのメモリ消費量が増大しない。さらに、多層構造が大規模であっても、演算時間及びメモリ消費量が増大しない。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】本発明の電磁界解析システムが適用される解析すべき対象物の例を示す断面図である。
【図２】本発明の電磁界解析システムの原理を概略的に示す図である。
【図３】本発明の一実施形態として、電磁界解析システムの全体構成を概略的に示すブロック図である。
【図４】図３の実施形態における電磁界解析システムの主要部の動作を説明するフローチャートである。
【図５】図３の実施形態における電磁界解析システムの主要部の構成を概略的に示すブロック図である。
【図６】図３の実施形態における電磁界解析システムの動作を説明するための断面図である。
【図７】図３の実施形態における電磁界解析システムの動作を説明するための断面図である。
【図８】図３の実施形態における電磁界解析システムの動作を説明するための断面図である。
【図９】図３の実施形態における電磁界解析システムの動作を説明するための断面図である。
【図１０】図３の実施形態における電磁界解析システムの動作を説明するための断面図である。
【図１１】図３の実施形態における電磁界解析システムの動作を説明するための断面図である。
【図１２】図３の実施形態における電磁界解析システムの動作を説明するための断面図である。
【図１３】図３の実施形態における電磁界解析システムの動作を説明するための断面図である。
【図１４】図３の実施形態における電磁界解析システムの動作を説明するための図である。
【図１５】図３の実施形態における電磁界解析システムの動作を説明するための断面図である。
【図１６】図３の実施形態における電磁界解析システムの動作を説明するための断面図である。
【図１７】図３の実施形態における電磁界解析システムの動作を説明するための断面図である。
【図１８】図３の実施形態における電磁界解析システムの動作を説明するための断面図である。
【図１９】図３の実施形態において、差分電磁界を求めて電磁界を更新していく様子を説明するための図である。
【図２０】図３の実施形態において、対象物の裏面における反射を考慮した場合の電磁界分布を説明するための図である。
【図２１】図３の実施形態において、多層構造の層数と計算時間との関係を説明するための図である。
【図２２】図３の実施形態において、多層構造の層厚と計算時間との関係を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
図１は本発明の電磁界解析システムが適用される解析すべき対象物の例を示しており、図２は本発明の電磁界解析システムの原理を概略的に示している。
【００２８】
本発明の電磁界解析システムは、例えば、ＥＵＶ（極端紫外線）リソグラフィのフォトマスクや欠陥を有する回折格子等の表面欠陥構造及び多層構造を有する対象物における電磁界を解析することができる。図１（Ａ）に示すように、ＥＵＶマスクは、多層膜ミラー１０等の光学多層膜からなる多層構造（基板）の表面側にＥＵＶリソグラフィで形成された遮光膜１１による欠陥構造（凹凸構造）が存在する。また、図１（Ｂ）に示すように、欠陥を有する回折格子は、コーティング層１２が裏面に積層されたガラス基板１３からなる多層構造の表面側に、互いに平行な規則正しい多数の凸条１４とゴミやキズ等の欠陥１５とによる欠陥構造（凹凸構造）が存在する。本発明では、この種の対象物に、電磁波を入射させた場合の散乱現象によって形成される電磁界を解析することができる。
【００２９】
即ち、本発明によれば、図２（Ａ）に示すように、表面欠陥構造２０及び多層構造２１を有する対象物に表面欠陥構造２０側から入射波が印加される場合に、欠陥構造２０と多層構造２１との間の適切な位置にこれらを分割する仮想境界２２を設定する。この場合の適切な位置とは、対象物のほとんどの領域が多層構造２１側となり、欠陥構造２０側は非常に狭い領域となるような位置である。この仮想境界２２の上側（欠陥構造２１側）から多層構造２０への透過波及び多層構造２０から欠陥構造２１側への反射波の関係を漸化式を解いて求め、この関係から仮想境界条件を設定する。即ち、図２（Ａ）に示すように、表面欠陥構造２０及び多層構造２１を境界条件付きの仮想境界を有する表面欠陥構造に置換する。
【００３０】
従って、本発明によれば、図２（Ｂ）に示すように、境界条件付きの仮想境界を有する表面欠陥構造に関する小規模な積分方程式を解くのみで、欠陥構造周囲の電磁界を求めることができる。
【００３１】
次に、電磁界解析システムの構成を説明する。
【００３２】
図３は本発明の一実施形態として電磁界解析システムの全体構成を概略的に示しており、図４は本実施形態における電磁界解析システムの主要部の動作を説明しており、図５は本実施形態における電磁界解析システムの主要部の構成を概略的に示している。
【００３３】
本実施形態における電磁界解析システムの電気的構成は、図３に示すように、バス３０を介して互いに接続された中央処理装置（ＣＰＵ）３１と、リードオンリメモリ（ＲＯＭ）３２と、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）３３と、ハードディスク駆動装置（ＨＤＤ）３４と、画像処理部３５と、外部メモリ駆動装置３６と、入出力インタフェース３７とを備えたコンピュータ及びこれを作動させるプログラムから構成される。
【００３４】
画像処理部３５は表示ディスプレイ３８に接続されており、外部メモリ駆動装置３６は例えばブルーレイディスク／デジタルバーサタイルディスク／コンパクトディスク（ＢＤ／ＤＶＤ／ＣＤ）３９やメモリカードが装着可能となっており、入出力インタフェース３７にはキーボード４０及びマウス４１が接続されている。
【００３５】
ＣＰＵ３１は、ＲＯＭ３２に記憶されているオペレーションシステム（ＯＳ）やブートプログラム等の基本プログラムに従ってＲＡＭ３３に記憶されているプログラムを実行して本実施形態の処理を行う。また、ＣＰＵ３１は、ＲＡＭ３３、ＨＤＤ３４、画像処理部３５、外部メモリ駆動装置３６、及び入出力インタフェース３７の動作を制御する。
【００３６】
ＲＡＭ３３は電磁界解析システムのメインメモリとして使用され、ＨＤＤ３４や外部メモリ駆動装置３６から転送されたプログラムやデータを記憶する。また、ＲＡＭ３３は、プログラム実行時の各種データが一時的に記憶されるワークエリアとしても使用される。
【００３７】
ＨＤＤ３４は、プログラム及びデータをあらかじめ記憶している。
【００３８】
画像処理部３５は、ＣＰＵ３１の指示に従ってグラフィック処理を行い、画像データを生成する。生成された画像データは、表示ディスプレイ３８に出力される。
【００３９】
外部メモリ駆動装置３６は、ＣＰＵ３１の指示に従って、セットされたＢＤ／ＤＶＤ／ＣＤ３９やメモリカード等の外部メモリからプログラムやデータを読出し、ＲＡＭ３３へ転送する。また、セットされた外部メモリへプログラムやデータの書き込みをすることも可能である。
【００４０】
入出力インタフェース３７は、キーボード４０及びマウス４１とＣＰＵ３１又はＲＡＭ３３との間のデータのやり取りを制御する。
【００４１】
このような構成の電磁界解析システムにおいて、ＣＰＵ３１は、作動時は、まず、ＲＡＭ３３内にプログラム記憶領域、データ記憶領域及びワークエリアを確保し、ＨＤＤ３４又は外部からプログラム及びデータを取り込んで、プログラム記憶領域及びデータ記憶領域に格納する。次いで、このプログラム記憶領域に格納されたプログラムに基づいて、図４に示す処理を実行する。ＣＰＵ３１がプログラムを実行することによって、図５に概略的に示すごとき電磁界解析システム５０が構築される。
【００４２】
図５において、５１は対象物の欠陥構造及び多層構造を互いに分割する仮想境界を設定する境界設定手段、５２は設定された仮想境界の境界条件を算出する境界条件算出手段、５３は欠陥構造を取り除いた多層構造内の電磁界を算出する多層構造電磁界算出手段、５４は局所的欠陥の１つを追加して求めたこの局所的欠陥の周辺の境界、仮想境界条件及び定数項から得られる積分方程式を解くことを繰り返す多段階差分界境界要素法により欠陥構造の電磁界を算出する欠陥構造電磁界算出手段をそれぞれ示している。
【００４３】
欠陥構造電磁界算出手段５４は、欠陥構造を複数の局所的欠陥に分解する分解部５４ａと、分解した局所的欠陥の１つを元の位置に追加する欠陥追加部５４ｂと、追加した局所的欠陥周辺の境界を境界要素の集合で近似する境界近似部５４ｃと、局所的欠陥を追加する前の電磁界、局所的欠陥を追加した前後の電磁界の差、近似した境界要素、算出した仮想境界条件、及び算出した定数項を少なくとも含む積分方程式を解く求解部５４ｄと、この積分方程式の解からその時点での局所的欠陥を追加した際の電磁界を算出して更新する電磁界更新部５４ｅと、次の欠陥追加前の電磁界である定数項を算出して積分方程式の定数項を更新する定数項更新部５４ｆと、分解した局所的欠陥を全て追加するまで、定数項更新部５４ｆ、欠陥追加部５４ｂ、境界近似部５４ｃ、求解部５４ｄ、並びに電磁界更新部５４ｅの処理動作を繰り返して実施させる繰り返し作動部５４ｇとを備えている。
【００４４】
以下、この電磁界解析システム５０の構成及び動作について、図４に示したフローチャートをも合わせ用いて、詳細に説明する。
【００４５】
電磁界解析システム５０の境界設定手段５１は、まず、仮想境界Ｓ２を設定する（図４のステップＡ１）。
【００４６】
解析対象物の構造は、図６に示すような断面構造を持つ物体であり、同図の紙面垂直方向は、構造及び電磁界が共に一定であるとする。対象物の内部には互いに異なる誘電体からなる複数の層状の構造（多層構造）があり、同図の紙面左右方向に無限に続いている。各層の厚さに関する制限はない。対象物の表面には不規則な局所的欠陥（ここでの欠陥とは、平行な直線境界のみからなる理想的な多層構造を乱す誘電体構造又は表面の周期的な凹凸構造を乱す誘電体構造を指す）を有している。局所的欠陥は物体表面の突起状のものや、内部に埋め込まれた粒子状の異物であり、それらの数は有限個であればいくつであってもよい。電磁界解析システム５０は、このような対象物に上方から入射波が伝播してきたときの物体内部及び周囲の電磁界を求める。
【００４７】
入射波は平面波を仮定しているが、それ以外の形状の入射波も平面波の重ね合わせで表されるため、あらゆる入射波に対して適用可能である。また、電磁波には偏光状態があり、以下では、ｐ偏光及びｓ偏光の場合について述べる。楕円偏光等のそれ以外の偏光については、ｐ偏光とｓ偏光との線形結合で表されるため、完全偏光であればどのような偏光状態でも良いこととなる。
【００４８】
境界設定手段５１は、この断面構造に対して、多層構造内部の境界線（例えば、Ｓ４）と平行になるように仮想境界Ｓ５を引く。仮想境界Ｓ５の上側領域Ｓ６を「表面欠陥構造」とし、仮想境界Ｓ５の下側領域Ｓ７を「多層構造」とする。表面欠陥構造Ｓ６には多層膜構造Ｓ７が入らないようにし、かつ仮想境界Ｓ５と他の誘電体境界は交差しないようにする。また、仮想境界Ｓ５はこの対象物の表面Ｓ８にできるだけ近くなるようにする。
【００４９】
図７に示すように、局所的欠陥の内部の誘電率が周囲と異なっていて、表面欠陥構造Ｓ６に複数の種類の誘電体が存在していても構わない。ただし、仮想境界Ｓ５は表面にできるだけ近く、他の誘電体境界と交差しないように多層構造と平行になるように設定する。裏面にコーティング層（誘電体薄膜）Ｓ９が形成された素子のように、多層構造Ｓ７のいずれかの層が非常に厚くても構わない。この例のように素子の裏面Ｓ９を考慮する場合は、素子の下部に厚さ無限大の空気層Ｓ１０が存在していると考え、多層構造Ｓ７は空気層Ｓ１０まで含めるようにする。
【００５０】
また、局所的欠陥は表面の凹凸に限定されず、例えば図８に示すように、多層構造の表面近くに埋め込まれた粒子状の異物Ｓ１１も局所的欠陥とみなせる。この場合、仮想境界Ｓ５は、局所的欠陥である異物Ｓ１１とその下の多層構造との間を通り、かつ異物Ｓ１１の表面を含む全ての誘電体境界と交差しないように設定する。多層構造は大規模になってもよいので、仮想境界Ｓ５はできるだけ異物Ｓ１１に近づけるようにする。
【００５１】
次いで、欠陥構造電磁界算出手段５４の分解部５４ａは、表面の欠陥構造を複数の局所的欠陥に分解する（図４のステップＡ２）。
【００５２】
図９に示すように、表面欠陥構造を、複数の局所的欠陥Ｓ１２〜Ｓ１４と平面構造とに分離する。局所的欠陥を分離した後の残りの構造は、仮想境界Ｓ５と、この仮想境界Ｓ５に平行な直線状の誘電体境界Ｓ１５とだけになるようにする。
【００５３】
図１０に示すように、異なる突起を有する誘電体の場合も、突起Ｓ１６〜Ｓ１８を分離後に、仮想境界Ｓ５と、この仮想境界Ｓ５に平行な直線状の誘電体境界Ｓ１９とのみ残るようにする。
【００５４】
なお、埋め込み型の局所的欠陥の場合は、粒子状の異物Ｓ１１（図８参照）を除去する。凹凸構造も同時に含まれる場合は、埋め込まれた異物を除去した後、突起を図９又は図１０に示すように分離する。
【００５５】
次いで、欠陥構造電磁界算出手段５４の欠陥追加部５４ｂは、局所的欠陥の１つを元に位置追加する（図４のステップＡ３）。
【００５６】
例えば、図１１に示すように、局所的欠陥Ｓ１２が既に追加済みで、局所的欠陥Ｓ１３及びＳ１４がまだ追加していないとする。まだ追加していない局所的欠陥を１つ選び（どれを選んでもよいが、ここでは局所的欠陥Ｓ１３を選ぶとする）、この局所的欠陥Ｓ１３を分離する前と同じ位置に追加する。既に追加している局所的欠陥Ｓ１２及び未だ追加していない局所的欠陥Ｓ１４については、ここでは何も操作しない。
【００５７】
次いで、欠陥構造電磁界算出手段５４の境界近似部５４ｃは、追加した局所的欠陥周辺の誘電体境界を、境界要素の集合で近似する（図４のステップＡ４）。
【００５８】
ここで、境界要素で近似する境界を図１２に示すように、以下の４種類とする。
（１）境界Ｃ０：局所的欠陥Ｓ１３を追加する前の誘電体境界（基板Ｓ２０と外部領域Ｓ２１との間の境界）である。ただし、この局所的欠陥Ｓ１３より遠方の境界は不要とする。既に追加済みの局所的欠陥があるときは、その局所的欠陥の表面に沿って要素を設定する。
（２）境界Ｃ１：追加した局所的欠陥Ｓ１３と基板Ｓ２０との接合部分である。基板Ｓ２０と局所的欠陥Ｓ１３との誘電率が同じ場合は誘電体境界ではないが、計算の都合のため、常に設定する。
（３）境界Ｃ２：追加した局所的欠陥Ｓ１３の表面である。
（４）境界Ｃ３：仮想境界である。ただし、局所的欠陥Ｓ１３より十分遠方では不要となる。要素分割した範囲（全体の長さ）をΛとする。境界Ｃ３が局所的欠陥Ｓ１３に十分近ければ、Λは短くしてよい（境界Ｃ０と同じ程度としてよい）が、局所的欠陥Ｓ１３から離れるに従い、長くとる必要がある。
【００５９】
なお、境界要素は一般的には短い線分であるが、欠陥表面が曲線であれば、線分の代わりに円弧を用いてもよい。
【００６０】
次いで、欠陥構造電磁界算出手段５４の求解部５４ｄは、積分方程式を解いて境界Ｃ０〜Ｃ３上の電磁界を計算する（図４のステップＡ５）。
【００６１】
最初に、局所的欠陥追加前の領域Ｓ１及び領域Ｓ２の電磁界を図１３に示すように、ｆ１（ρ）及びｆ２（ρ）と表すものとする。ただし、Δｆ（ρ）は欠陥追加前後の電磁界の差を表す。この電磁界ｆ（ρ）は入射波の偏光状態によって示す電磁界変数が変わり、ｐ偏光の時はｚ方向の磁界、ｓ偏光の時はｚ方向の電界を表す。ｆ１（ρ）及びｆ２（ρ）は前の局所的欠陥を追加したときに求めているので、ここでは既知の値とする。つまり、未知変数はΔｆ１（ρ）、Δｆ２（ρ）及びｆ３（ρ）である。
【００６２】
図１２に示す境界Ｃ３の電磁界Δｆは、フーリエ級数展開しておく。つまり、この境界上の電磁界は様々な方向の平面波の重ね合わせで表す。各平面波の伝播方向と図１３のｘ軸となす角θの絶対値はｐで指定される。θの符号によって、−ｙ方向へ伝播する成分と＋ｙ方向へ伝播する成分の２つが存在する。未知変数ξｐを用いて、境界Ｃ３上を−ｙ方向に伝播する平面波成分の振幅をξp、＋ｙ方向に伝播する平面波成分の振幅をξｐαｐと表す。αｐは−ｙ方向に伝播する平面波と＋ｙ方向に伝播する平面波の振幅比であり、境界Ｃ３に課せられる（Ｒｏｂｉｎ型）境界条件である。この値αｐは、多層構造部分から別途計算する（境界条件算出手段５２、図４のステップＣ１）。
【数１】
2015162060.tif 000003
【００６３】
下式（数２）の積分方程式を解くことで、図１２に示した境界Ｃ０〜Ｃ３上の未知電磁界Δｆ１及びｆ３を求める。ただし、ρは断面構造内の座標を表す２次元の位置ベクトルである。これらの式の左辺には未知変数が含まれており、右辺は既知の電磁界又はそれを積分した定数項である。
【数２】
2015162060.tif 000004
【００６４】
なお、上式（数２）において、積分演算子Ｌ、Ｌ’及びＦの定義はそれぞれ下式（数３）の通りである。ただし、ηｍは領域Ｓｍ（ｍ＝１，２，３，図１２参照）の誘電率（ｐ偏光の時）又は透磁率（ｓ偏光の時）を表す。積分の方向は図１２の矢印に沿って行う。
【数３】
2015162060.tif 000005
【００６５】
上述の積分方程式内のｎ及びｌは、図１４に示すように、（ｎ，ｌ，ｚ）を軸とした局所座標系で、境界要素の向きによって変化する。ｌは境界に沿った方向、ｎは境界の法線方向を表す。
【００６６】
積分演算子内のＧは自由空間グリーン関数であり、第２種０次ハンケル関数を用いて下式（数４）のように表される。ここで、ｎｍは領域Ｓｍ（図１２参照）の屈折率、ｃは真空の光速度、ωは入射波の角周波数、ｊは虚数単位である。
【数４】
2015162060.tif 000006
【００６７】
積分方程式を計算機で解くために、関数の形で表されている未知変数Δｆ１及びｆ３を離散化する。一般的な境界要素法と同様の離散化法がここでも適用できる。一例として、１つの境界要素内ではΔｆ１及びｆ３が一定の値をとると近似すると、例えば積分演算子Ｌは下式（数５）で表される。
【数５】
2015162060.tif 000007
ここで、Ｃｑは境界Ｃのｑ番目の境界要素を表し、ｆｑはその境界要素上の電磁界を表す。
【００６８】
ここでのｆｑの偏微分は、求めたｆｑを使って微分演算するという意味ではなく、ｆｑとは独立に求める一つの未知変数を表している。なお、境界Ｃ３については、離散的な未知変数ξによって既に離散化されており、上記の処理は必要ない。
【００６９】
以上の離散化処理により、前述の積分方程式（数２）は未知変数の線形結合で表されることになる。これを連立方程式として計算機で解を求める。求解法はガウスの消去法、ＬＵ分解などの直接法、ＧＭＲＥＳ、ＢｉＣＧＳＴＡＢ法などの反復法が適用できる。
【００７０】
その後、欠陥構造電磁界算出手段５４の電磁界更新部５４ｅは、積分方程式の解から、欠陥構造の任意の点におけるその時点での局所的欠陥追加後の電磁界を算出し、電磁界の更新を行う（図４のステップＡ６）。
【００７１】
即ち、積分方程式の解である境界上のΔｆ１及びｆ３を用いて、下式（数６）から表面欠陥構造部分の任意の点のΔｆ１、Δｆ２及びｆ３を求める。Δｆ１及びΔｆ２については、それぞれｆ１及びｆ２との和をとることで、その時点における局所的欠陥追加後の電磁界が得られる。ｆ３はそのものが、その時点における局所的欠陥追加後の電磁界である。この場合のＳ１〜Ｓ３は図１２に対応している。
【数６】
2015162060.tif 000008
【００７２】
埋め込み型欠陥の場合について説明する。この場合の欠陥追加前後の境界及び電磁界は図１５に示すように設定する。Ｃ０及び仮想境界Ｃ３の線積分は右方向へ計算する。Ｃ１は時計回りに積分する。境界要素に離散化する際、Ｃ０及びＣ３は、欠陥Ｓ３付近のみでよい。
【００７３】
この場合の積分方程式は、下式（数７）のようになる。
【数７】
2015162060.tif 000009
【００７４】
上式（数７）に示す埋め込み型欠陥の積分方程式の解から、各領域の電磁界は下式（数８）で与えられる。
【数８】
2015162060.tif 000010
【００７５】
次いで、欠陥構造電磁界算出手段５４の繰り返し作動部５４ｇは、全ての局所的欠陥が追加済みかどうか判別する（図４のステップＤ１）。全ての局所的欠陥が追加済みの場合（ＹＥＳの場合）はこの処理を終了するが、追加していない局所的欠陥が存在する場合（ＮＯの場合）は次のステップＡ７（図４）の処理を行う。即ち、繰り返し作動部５４ｇは、分解した局所的欠陥を全て追加するまで、定数項更新部５４ｆ、欠陥追加部５４ｂ、境界近似部５４ｃ、求解部５４ｄ、並びに電磁界更新部５４ｅの処理動作を繰り返して実施させる。
【００７６】
欠陥構造電磁界算出手段５４の定数項更新部５４ｆは、次の欠陥追加前の電磁界である定数項を算出して積分方程式の定数項を更新する（図４のステップＡ７）。
【００７７】
積分方程式を解くためには、定数項として局所的欠陥追加前の（Ａ）Ｃ１上の電磁界、（Ｂ）Ｃ１上の電磁界の法線方向微分値、及び（Ｃ）Ｃ２上の電磁界が必要である。そのため、次の局所的欠陥を追加したときのＣ１及びＣ２に相当する位置（それぞれ図１６におけるＢ１及びＢ２）の電磁界を求めておく。これらの境界は、それぞれ現在のＣ０及びＳ２にあるため、Ｃ０上の電磁界Δｆ１（数２の積分方程式数の解の一部）、Ｓ２内の電磁界Δｆ２（数８の式から計算）を求め、それぞれｆ１＋Δｆ１、ｆ２＋Δｆ２の値を保存しておく。ただし、Ｂ１が現在のＣ０の範囲内にないときは、Δｆ１＝０とする。
【００７８】
一方、多層構造電磁界算出手段５３は、表面の欠陥を全て取り除いた構造の電磁界を計算する（図４のステップＢ１）。欠陥を全て取り除いた時、表面に周期的な凹凸構造を有する場合（多層構造が含まれていてもよい）は厳密結合波解析（ＲＣＷＡ）等を用いて電磁界を計算する。一方、欠陥を全て取り除いた時の構造が、単純に平行な直線境界のみからなる多層構造となる場合は以下の手順で電磁界を計算する。
【００７９】
図１７に示すように、入射波は外部領域ｓ１（厚さ無限大の空気層とみなす）を振幅ａ１でｙ方向へ伝播する平面波とする。ｓ１の反射波は−ｙ方向に振幅ｂ１で伝播しているとする。素子内部の多層構造ｓ２〜ｓＮについても同様に＋ｙ方向へ伝播する成分をａ２〜ａＮ、−ｙ方向へ伝播する成分をｂ２〜ｂＮとする。層ｓｍの上下の境界座標をｙｍ、ｙｍ＋１とする。
【００８０】
この場合、層ｓｍ（ｍ＝１，２，．．，Ｎ）内部の電磁界は次式（数９）のように表わされる。振幅ａｍ及びｂｍが求まれば、ｓｍ内部の電磁界はこの式から与えられる。θはｓ１にある入射波の進行方向とｘ軸のなす角である。
【数９】
2015162060.tif 000011
【００８１】
ｂｍとａｍとの比をｃｍとおく。ｂＮは０であるから（素子の裏側からの入射光はない）、ｃＮ=０である。これを初項として、以下の漸化式（数１０）を用いてｃ１まで順に求める。
【数１０】
2015162060.tif 000012
【００８２】
ただし、ｓ偏光のとき、ｒｍ及びｒ’ｍ＋１は下式（数１１）で与えられる。ｄｍはｓｍ層の厚さである。
【数１１】
2015162060.tif 000013
【００８３】
また、ｐ偏光のとき、ｒｍ及びｒ’ｍ＋１は下式（数１２）で与えられる。ｎｍはｓｍ層の屈折率である。
【数１２】
2015162060.tif 000014
【００８４】
ｃｍが全て求まれば、ａ１（既知。入射波の振幅）の値から、以下の漸化式（数１３）で全てのａｍが得られる。最後にｃｍとａｍとから、ｂｍが得られる
【数１３】
2015162060.tif 000015
【００８５】
ｓ偏光のとき、ｔｍは下式（数１４）で与えられる。
【数１４】
2015162060.tif 000016
【００８６】
ｐ偏光のとき、ｔｍは下式（数１５）で与えられる。
【数１５】
2015162060.tif 000017
【００８７】
一方、境界条件算出手段５２は、設定された仮想境界の境界条件を算出する（図４のステップＣ１）。
【００８８】
即ち、積分演算Ｆで使用するαｐを求める。図１８に示すように、このαｐは、仮想境界Ｂ１上で下方向へ伝播する平面波と、上方向へ伝播する平面波との比であり、仮想境界Ｂ１がｓ２にあるとしたとき、前述の数１０の式におけるｃ２に相当する。この値は漸化式（数１０）とｃＮ=０とから順次求められる。異なるｐについて複数計算する必要があるので、前述の式（数１）のｋｘｐを数９の式のｋｘに代入し（ｐによってｋｍの値が変わってくる）、ｃ２（αｐ）を求める操作を繰り返す。計算の際には、仮想境界Ｂ１より上側の構造は考慮する必要はなく、層ｓ２が無限に続いていると考える。αｐは仮想境界Ｂ１から下方向を見た時の反射率を表しており、複雑な多重反射が起こっている多層構造ｓ３〜ｓＮを、反射率αｐの単純な境界に置き換えることができる。結果として、積分方程式（数２）において多層構造部分の境界積分は不要になり、演算量を大きく減らすことができる。
【００８９】
以上詳細に説明したように、本実施形態によれば、例えば凹凸構造や異物である表面欠陥構造の部分を多段階（マルチステップ）差分界境界要素法で、多層構造の部分への入射波と反射波との関係を透過行列から求めている。多段階差分界境界要素法の特性上、欠陥構造が非周期的であっても適用可能である。
【００９０】
図１９は本実施形態において、差分電磁界を求めて電磁界を更新していく様子を示している。本実施形態では、同図に示すように、欠陥構造部分における局所的欠陥（突起や異物）を周囲との相互作用を考慮しつつ１つずつ加えながら電磁界を求めて更新を行っている。このため、欠陥が広範囲に分布していてもコンピュータの一度の消費するメモリ量が増大しない。
【００９１】
さらにまた、本実施形態では、多層構造部分は、欠陥構造の計算の際に境界条件の形式で積分方程式に組み込まれており、また、多層構造内の電磁界は積分方程式の解の一部を初期値として漸化式により算出可能であるため、多層構造が大規模であっても、演算時間及びメモリ消費量が増大しない。
【００９２】
図２０は本実施形態において、対象物の裏面における反射を考慮した場合、考慮しない場合の電磁界分布を説明している。例えば、同図に示すように、表面側に屈折率ｎ＝２．０の凸状の局所的欠陥を有し、その下に屈折率ｎ＝１．５及びｎ＝２．０の誘電体層が交互に積層されている厚さが２．０ｍｍ（波長の３３００倍以上）の多層構造に、ｐ偏光の平面波である入射波（６００ｎｍ）を入射角４５°で入射させた場合、コンピュータの計算時間は数秒であり、１台のパーソナルコンピュータで充分に処理可能であった。従来の時間領域有限差分（ＦＤＴＤ）法を用いた場合、メモリ消費量が膨大となり、大型コンピュータを使用することが必須であった。なお、図２０におけるカラーマップは紙面垂直方向の磁界の瞬時値を表しており、赤は正の磁界、青は負の磁界をそれぞれ表している。
【００９３】
図２１は本実施形態において、多層構造の層数と計算時間との関係を示しており、図２２は本実施形態において、多層構造の層厚と計算時間との関係を示している。図２１に示すように、積分方程式の未知数の数は層数に無関係であるため、層数が増加しても計算時間の増大量は極めて少ない。層数が１０００層となった場合にも計算時間の増加分は５％未満であった。また、図２２に示すように、積分方程式の未知数の数が層厚に依存しないため、計算時間は層厚の変化に対して一定となる。即ち、多層膜の層数が１０００層を超える素子や波長の数千倍の厚みのある大規模多層構造についても、１台のパーソナルコンピュータを用いて数秒で処理可能となった。
【００９４】
さらに、本実施形態による積分方程式を解くためには、入射波の振幅が既知であれば良いため、入射波の形状についても制約が全くない。
【００９５】
本実施形態では、有限要素−境界要素ハイブリッド解析と同様に、グリーン関数の境界積分が必要であるが、本実施形態で使用するグリーン関数は自由空間のグリーン関数のみであり多層構造のグリーン関数は不要である。このため、グリーン関数に関して時間のかかる処理は行われないので、高速化が可能となっている。
【００９６】
以上述べた実施形態は全て本発明を例示的に示すものであって限定的に示すものではなく、本発明は他の種々の変形態様及び変更態様で実施することができる。従って本発明の範囲は特許請求の範囲及びその均等範囲によってのみ規定されるものである。
【産業上の利用可能性】
【００９７】
本発明の電磁界解析システム及び電磁界解析方法は、例えば、フォトリソグラフィ及びＥＵＶフォトリソグラフィのフォトマスク設計に適用可能である。この場合、フォトマスクの基板及び表面の回路パターンが、本発明で計算される多層構造及び欠陥構造にそれぞれ相当する。設計したマスクで正しく露光が行えるかをシミュレーションで確認する際に使用できる。また、マスクの製造中に混入した異物等が、露光結果にどのように影響するかをシミュレーションであらかじめ推定する際にも使用できる。さらに、本発明の電磁界解析システム及び電磁界解析方法は、例えば、光学素子の設計にも適用できる。光学メディア、回折レンズ及びホログラム等の凹凸構造に周期性のない素子を設計する際に、ガラス基板の裏面反射、反射防止膜内部の多重反射を考慮しながらシミュレーションを繰り返すことにより光学特性を目標に近づけていく際にも使用できる。
【符号の説明】
【００９８】
１０  多層膜ミラー
１１  遮光膜
１２  コーティング層
１３  ガラス基板
１４  凸条
１５  欠陥
２０  欠陥構造
２１  多層構造
２２  境界条件付き仮想境界
３０  バス
３１  ＣＰＵ
３２  ＲＯＭ
３３  ＲＡＭ
３４  ＨＤＤ
３５  画像処理部
３６  外部メモリ駆動装置
３７  入出力インタフェース
３８  表示ディスプレイ
３９  ＢＤ／ＤＶＤ／ＣＤ
４０  キーボード
４１  マウス
５０  電磁界解析システム
５１  境界設定手段
５２  境界条件算出手段
５３  多層構造電磁界算出手段
５４  欠陥構造電磁界算出手段
５４ａ  分解部
５４ｂ  欠陥追加部
５４ｃ  境界近似部
５４ｄ  求解部
５４ｅ  電磁界更新部
５４ｆ  定数項更新部
５４ｇ  繰り返し作動部
【図１】
2015162060.tif 000018
【図２】
2015162060.tif 000019
【図３】
2015162060.tif 000020
【図４】
2015162060.tif 000021
【図５】
2015162060.tif 000022
【図６】
2015162060.tif 000023
【図７】
2015162060.tif 000024
【図８】
2015162060.tif 000025
【図９】
2015162060.tif 000026
【図１０】
2015162060.tif 000027
【図１１】
2015162060.tif 000028
【図１２】
2015162060.tif 000029
【図１３】
2015162060.tif 000030
【図１４】
2015162060.tif 000031
【図１５】
2015162060.tif 000032
【図１６】
2015162060.tif 000033
【図１７】
2015162060.tif 000034
【図１８】
2015162060.tif 000035
【図１９】
2015162060.tif 000036
【図２０】
2015162060.tif 000037
【図２１】
2015162060.tif 000038
【図２２】
2015162060.tif 000039