(57)【要約】【課題】周波数変動信号を高い分解能で解析することができる周波数変動信号解析装置を提供する。【解決手段】周波数変動信号である観測信号を取得する信号取得部２１と、周波数変動信号を表現した式であって、一つ以上の未知パラメータを含んでいる周波数変動信号モデルを記憶しており、未知パラメータを数値探索して、観測信号と周波数変動信号モデルとが最も一致する未知パラメータを決定し、決定した未知パラメータを周波数変動信号モデルに代入した式を、観測信号を表す式に決定する観測信号決定部２２とを含む。【選択図】図１
2015045631.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
時間により周波数が変化する周波数変動信号を解析する周波数変動信号解析装置であって、
前記周波数変動信号である観測信号を取得する信号取得部（２１）と、
前記周波数変動信号を表現した式であって、一つ以上の未知パラメータを含んでいる周波数変動信号モデルを記憶しており、前記未知パラメータを数値探索して、前記観測信号と前記周波数変動信号モデルとが最も一致する前記未知パラメータを決定し、決定した未知パラメータを前記周波数変動信号モデルに代入した式を、観測信号を表す式に決定する観測信号決定部（２２）と
を含むことを特徴とする周波数変動信号解析装置。
【請求項２】
請求項１において、
前記周波数変動信号モデルは、搬送波周波数、最大周波数変位、ベースバンド信号周波数、ベースバンド信号位相の４つのパラメータを含み、これら４つのパラメータのうちの少なくともいずれか一つが未知パラメータであることを特徴とする周波数変動信号解析装置。
【請求項３】
請求項２において、
回転盤（１２）と、その回転盤の上に固定されたアンテナ（１１）と、その回転盤を予め設定した一定周期で回転させる駆動部（１３）とを備えた受信部（１０）を備え、
前記アンテナは、無線タグ（１００）が送信する予め設定された一定周波数の電波が、前記回転盤が回転することにより生じるドップラーシフトにより周期的に周波数変化した電波を受信し、
前記信号取得部は、前記アンテナが受信した前記電波あるいはその電波を中間周波数に変換した信号を前記観測信号として取得し、
前記周波数変動信号モデルは、前記搬送波周波数に、前記観測信号の搬送波周波数が代入され、前記最大周波数変位に、前記アンテナの回転速度に基づいて定まるドップラーシフト変位量が代入され、前記ベースバンド信号周波数に、前記回転盤の回転周期に基づいて定まる周波数が代入されることにより、前記未知パラメータがベースバンド信号位相１つのみとなっており、
前記観測信号決定部は、前記ベースバンド信号位相を数値探索して、前記観測信号と前記周波数変動信号モデルとが最も一致するベースバンド信号位相を決定することを特徴とする周波数変動信号解析装置。
【請求項４】
請求項２または３において、
A,Bを振幅、f0を前記搬送波周波数、f1を前記ベースバンド信号周波数、Δfを前記最大周波数変位、φを前記ベースバンド信号位相、tを時間とすると、前記周波数変動信号モデルが下記式１または式２で表すことができることを特徴とする周波数変動信号解析装置。
【数１】
2015045631.tif 000025
【請求項５】
請求項４において、
前記観測信号決定部は、
前記観測信号から前記周波数変動信号モデルを引くことによる前記観測信号の減少量を示し、前記観測信号と前記周波数変動信号モデルとが一致するほど大きくなる残差減少量を算出し、その残差減少量が最大となる未知パラメータを、前記観測信号と前記周波数変動信号モデルとが最も一致する未知パラメータに決定することを特徴とする周波数変動信号解析装置。
【請求項６】
請求項５において、
前記振幅A、Bが、前記zの三角関数を観測時間で定積分する定積分項を含む振幅計算式から計算できるようになっており、
前記未知パラメータを探索値ごとに変化させて前記定積分項を前記探索値ごとに計算した計算値を持つテーブルを記憶したテーブル記憶部を備え、
前記観測信号決定部は、前記テーブル記憶部から前記探索値に対応する前記計算値を抽出し、抽出した計算値を用いて前記探索値に対応する前記残差減少量を算出することを特徴とする周波数変動信号解析装置。
【請求項７】
請求項２または３において、
A,Bを振幅、f0を前記搬送波周波数、f1を前記ベースバンド信号周波数、Δfを前記最大周波数変位、φを前記ベースバンド信号位相、Tをサンプリング周期、kを基準時刻からのサンプリング数とすると、前記周波数変動信号モデルが下記式３または式４で表すことができることを特徴とする周波数変動信号解析装置。
【数２】
2015045631.tif 000026
【請求項８】
請求項７において、
前記観測信号決定部は、
前記観測信号から前記周波数変動信号モデルを引くことによる前記観測信号の減少量を示し、前記観測信号と前記周波数変動信号モデルとが一致するほど大きくなる残差減少量を算出し、その残差減少量が最大となる未知パラメータを、前記観測信号と前記周波数変動信号モデルとが最も一致する未知パラメータに決定することを特徴とする周波数変動信号解析装置。
【請求項９】
請求項８において、
前記振幅A、Bが、前記zの三角関数の観測区間の総和項を含む振幅計算式から計算できるようになっており、
前記未知パラメータを探索値ごとに変化させて前記総和項を前記探索値ごとに計算した計算値を持つテーブルを記憶したテーブル記憶部を備え、
前記観測信号決定部は、前記テーブル記憶部から前記探索値に対応する前記計算値を抽出し、抽出した計算値を用いて前記探索値に対応する前記残差減少量を算出することを特徴とする周波数変動信号解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、周波数変動信号を解析する周波数変動信号解析装置に関し、特に、周波数変動の解析分解能を向上する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
レーダー信号や音声は観測信号が時間的・空間的に変化するため、信号解析の手段として周波数解析を行うのが一般的である。特許文献１はFM-CWミリ波レーダーに関するもので、FM変調した送受信波をそれぞれFFTで解析し、その周波数差により目標物の距離と相対速度を検出している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００３−１７７１７９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
周波数変動信号である観測信号を解析してベースバンド信号を求める場合、周波数の時間的変動の影響が十分無視できるような短い区間毎に周波数解析することが考えられる。
【０００５】
フーリエ変換による周波数解析の周波数分解能は、観測信号の時間長（窓幅）の逆数により定まることから、周波数分解能を高くするには窓幅を広くしなければならない。しかし、窓幅を広くすると、周波数の時間的変動がぼやけてしまい、結局、周波数変動の時間分解能が下がってしまう。
【０００６】
つまり、フーリエ変換では、窓幅の制限があるため、周波数解析の周波数分解能と時間分解能がトレードオフの関係になってしまう。よって、フーリエ変換では、周波数変動信号を周波数軸と時間軸の両方で高い分解能で解析することができなかった。
【０００７】
本発明は、この事情に基づいて成されたものであり、その目的とするところは、周波数変動信号を高い分解能で解析することができる周波数変動信号解析装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
その目的を達成するための本発明は、時間により周波数が変化する周波数変動信号を解析する周波数変動信号解析装置であって、周波数変動信号である観測信号を取得する信号取得部（２１）と、周波数変動信号を表現した式であって、一つ以上の未知パラメータを含んでいる周波数変動信号モデルを記憶しており、未知パラメータを数値探索して、観測信号と周波数変動信号モデルとが最も一致する未知パラメータを決定し、決定した未知パラメータを周波数変動信号モデルに代入した式を、観測信号を表す式に決定する観測信号決定部（２２）とを含むことを特徴とする。
【０００９】
本発明によれば、周波数変動信号である観測信号を取得し、観測信号と周波数変動信号モデルとが最も一致する未知パラメータを決定している。未知パラメータを数値探索するピッチは観測時間の制約を受けないことから、未知パラメータを数値探索するピッチを狭くすることができる。そして、未知パラメータを数値探索するピッチを狭くすることで観測信号と周波数変動信号モデルとの一致具合がよくなるため、結果的に周波数変動の解析の分解能を高くすることができる。よって、本発明によれば、周波数変動信号である観測信号を高い分解能で解析することができる。
【００１０】
請求項２記載の発明は、周波数変動信号モデルは、搬送波周波数、最大周波数変位、ベースバンド信号周波数、ベースバンド信号位相の４つのパラメータを含み、これら４つのパラメータのうちの少なくともいずれか一つが未知パラメータであることを特徴とする。
【００１１】
周波数変動信号は、搬送波周波数、最大周波数変位、ベースバンド信号周波数、ベースバンド信号位相の４つのパラメータと、時間とにより表すことができる。よって、観測信号を周波数解析するための周波数変動信号モデルは、それら４つのパラメータを含み、その４つのパラメータのうちの少なくともいずれか一つが未知パラメータである。
【００１２】
請求項３記載の発明は、回転盤（１２）と、その回転盤の上に固定されたアンテナ（１１）と、その回転盤を予め設定した一定周期で回転させる駆動部（１３）とを備えた受信部（１０）を備え、アンテナは、無線タグ（１００）が送信する予め設定された一定周波数の電波が、回転盤が回転することにより生じるドップラーシフトにより周期的に周波数変化した電波を受信し、信号取得部は、アンテナが受信した電波あるいはその電波を周波数変換した信号を観測信号として取得し、周波数変動信号モデルは、搬送波周波数に、観測信号の搬送波周波数が代入され、最大周波数変位に、アンテナの回転速度に基づいて定まるドップラーシフト変位量が代入され、ベースバンド信号周波数に、回転盤の回転周期に基づいて定まる周波数が代入されることにより、未知パラメータがベースバンド信号位相１つのみとなっており、観測信号決定部は、ベースバンド信号位相を数値探索して、観測信号と周波数変動信号モデルとが最も一致するベースバンド信号位相を決定することを特徴とする。
【００１３】
この発明では、未知パラメータが一つのみとなることから、未知パラメータを数値探索することによる演算量が、未知パラメータが４つある場合に比較して大幅に少なくなる。
【００１４】
なお、観測信号の搬送波周波数は、アンテナが受信した電波が中間周波数に変換される場合にはその中間周波数であり、アンテナが受信した電波を中間周波数に落とさずに解析する場合には、無線タグが送信する一定周波数である。
【００１５】
請求項４記載の発明は、A,Bを振幅、f0を搬送波周波数、f1をベースバンド信号周波数、Δfを最大周波数変位、φをベースバンド信号位相、tを時間とすると、周波数変動信号モデルが下記式１または式２で表すことができることを特徴とする。
【数１】
2015045631.tif 000003
【００１６】
このように周波数変動信号モデルを設定すると、詳しくは後述するが、式の展開が簡単になる。そのため、周波数変動信号モデルの未知パラメータを決定するための演算が容易になる。
【００１７】
上記周波数変動信号モデルを用いる場合、たとえば、請求項５のようにして未知パラメータを決定する。すなわち、請求項５記載の発明は、観測信号決定部は、観測信号から周波数変動信号モデルを引くことによる観測信号の減少量を示し、観測信号と周波数変動信号モデルとが一致するほど大きくなる残差減少量を算出し、その残差減少量が最大となる未知パラメータを、観測信号と周波数変動信号モデルとが最も一致する未知パラメータに決定することを特徴とする。
【００１８】
請求項６記載の発明は、振幅A、Bが、zの三角関数を観測時間で定積分する定積分項を含む振幅計算式から計算できるようになっており、未知パラメータを探索値ごとに変化させて定積分項を探索値ごとに計算した計算値からなるテーブルを記憶したテーブル記憶部を備え、観測信号決定部は、テーブル記憶部から探索値に対応する計算値を抽出し、抽出した計算値を用いて探索値に対応する残差減少量を算出することを特徴とする。
【００１９】
この発明では、定積分項が予め計算してあるので、演算量をさらに少なくすることができる。
【００２０】
請求項７記載の発明は、A,Bを振幅、f0を搬送波周波数、f1をベースバンド信号周波数、Δfを最大周波数変位、φをベースバンド信号位相、Tをサンプリング周期、kを基準時刻からのサンプリング数とすると、周波数変動信号モデルが下記式３または式４で表すことができることを特徴とする。
【数２】
2015045631.tif 000004
【００２１】
この式３、４は、それぞれ、式１、式２における時間tを、サンプリング周期Tとサンプリング数kの積に置き換えたのみの式である。したがって、式１または式２で周波数変動信号モデルを表した場合と同様、周波数変動信号モデルの未知パラメータを決定するための演算が容易になる。
【００２２】
式３、式４の周波数変動信号モデルを用いる場合にも、式１、式２の周波数変動信号モデルを用いる場合と同様、残差減少量を算出して未知パラメータを決定することができる。残差減少量を算出して未知パラメータを決定する発明が請求項８記載の発明である。
【００２３】
その請求項８記載の発明は、観測信号決定部は、観測信号から周波数変動信号モデルを引くことによる観測信号の減少量を示し、観測信号と周波数変動信号モデルとが一致するほど大きくなる残差減少量を算出し、その残差減少量が最大となる未知パラメータを、観測信号と周波数変動信号モデルとが最も一致する未知パラメータに決定することを特徴とする。
【００２４】
請求項９記載の発明は、振幅A、Bが、zの三角関数の観測区間の総和項を含む振幅計算式から計算できるようになっており、未知パラメータを探索値ごとに変化させて総和項を探索値ごとに計算した計算値を持つテーブルを記憶したテーブル記憶部を備え、観測信号決定部は、テーブル記憶部から探索値に対応する計算値を抽出し、抽出した計算値を用いて探索値に対応する残差減少量を算出する。
【００２５】
この発明では、総和項が予め計算してあるので、演算量をさらに少なくすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】無線タグリーダ１の構成図
【図２】回転盤１２に固定されたアンテナ１１が回転しているときのアンテナ１１の速度ベクトルVを示す図
【図３】アンテナ１１が受信する電波の波形の概念図
【図４】一般的なFM信号を示す図
【図５】無線タグリーダ１に対する無線タグ１００の方向φを説明する図
【発明を実施するための形態】
【００２７】
（第１実施形態）
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。以下の実施形態は、本発明の周波数変動信号解析装置としての機能を備える電波到来方向推定システムである。この電波到来方向推定システムは、図１に構成図を示す無線タグリーダ１と、無線タグ１００（図２）参照）とを含んで構成される。本実施形態では、無線タグリーダ１が請求項の周波数変動信号解析装置として機能する。
【００２８】
無線タグ１００は、予め設定された一定周波数の無変調波を送信する。この無線タグ１００はアクティブ型であり、電波は連続的に送信してもよいが、電池寿命の点で、断続的に送信することが好ましい。無線タグ１００は人に携帯されるものであり、衣服のポケットに容易に収容可能な大きさである。
【００２９】
無線タグリーダ１は、受信部１０と、信号処理部２０とを備える。受信部１０は、アンテナ１１、回転盤１２、駆動部１３、ローノイズアンプ１４、ＲＦ／ＩＦ部１５、ＡＤ変換器（以下、ＡＤＣ）１６を備える。
【００３０】
アンテナ１１は、回転盤１２の外周縁に固定される。アンテナ１１の形状および大きさは、無線タグ１００が送信する無変調波を受信でき、回転盤１２の外周縁に固定できる大きさであれば、それ以外に制限はない。
【００３１】
回転盤１２は、駆動部１３によって回転させられる。回転盤１２の形状は円盤形状に限らないが、駆動部１３に対して偏心していないことが望ましい。回転盤１２は、室内にも容易に設置できる大きさになっている。たとえば、直径１５ｃｍの円盤である。回転盤１２が回転すると、その上に固定されているアンテナ１１も同時に回転する。
【００３２】
駆動部１３は、モーターを備えた構成であり、一定周期で回転盤１２を回転させる。この一定周期は、確保したいドップラーシフトから定まるアンテナ１１の回転速度と、アンテナ１１の回転半径から定める。
【００３３】
ローノイズアンプ１４は、公知のローノイズアンプであり、アンテナ１１で受けた微弱な電波をノイズの付加を少なくしつつ増幅しＲＦ／ＩＦ部１５へ送る。
【００３４】
ＲＦ／ＩＦ部１５は、入力された高周波信号を所定の中間周波数の信号に変換する。たとえば局部発振器で生成した信号と入力された高周波信号とを混合することで、中間周波数の信号に変換する。そして、周波数変換した信号をＡＤＣ１６へ送る。ＡＤＣ１６は、入力されたアナログ信号をデジタル信号に変換して信号処理部２０へ送る。
【００３５】
信号処理部２０は、いずれも不図示のＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を備えたコンピュータである。信号処理部２０は、ＲＯＭに記憶されたプログラムをＣＰＵが実行することで、信号取得部２１、観測信号決定部２２として機能する。
【００３６】
信号取得部２１は、受信部１０のＡＤＣ１６から信号を取得して、ＲＡＭあるいはＲＡＭとは別に備えられたメモリなどの所定の記憶部に格納する。この信号取得部２１が取得した信号が請求項の観測信号である。
【００３７】
観測信号決定部２２は、信号取得部２１が格納した信号を解析して観測信号を表す式を決定する。この観測信号決定部２２の処理では、観測信号が周波数変動信号（以下、FM信号）であることに着目して、予め用意しておいたFM信号モデル（すなわち周波数変動信号モデル）の未知パラメータを求める。
【００３８】
そこで、観測信号決定部２２の処理を説明する前に、観測信号の特性、観測信号決定部２２で用いるFM信号モデル、そのFM信号モデルにおける振幅を算出する振幅算出式について説明する。
【００３９】
（観測信号の特性）
図２は、回転盤１２に固定されたアンテナ１１が回転しているときのアンテナ１１の速度ベクトルVを示している。アンテナ１１が同図ａの位置では、アンテナ１１は無線タグ１００に対して直線的に接近しており、cの位置では、アンテナ１１は無線タグ１００に対して直線的に遠ざかっている。また、b，dの位置ではアンテナ１１の速度ベクトルVb、Vdは、無線タグ１００の方向の成分がゼロである。つまり、アンテナ１１の速度ベクトルVの無線タグ１００の方向成分は、回転盤１２の回転により大小を周期的に繰り返す。
【００４０】
よって、アンテナ１１が受信する電波の形は、図３に示すように、時間変化に伴い周波数が連続的に増減する波形となる。すなわち、アンテナ１１が受信する電波は、周波数が時間に変化する周波数変動信号（以下、FM信号）である。本実施形態は、FM信号となっている観測信号を、FM信号モデルを用いて解析する。
【００４１】
（FM信号モデルの説明）
図４は一般的なFM信号を示している。そして、図４から分かるように、FM信号は式５で表現できる。
【数３】
2015045631.tif 000005
【００４２】
式５の両辺に２πを乗じて角周波数ωに変換すると式６が得られる。
【数４】
2015045631.tif 000006
【００４３】
位相Ψは角周波数ωを積分すればよいことから、式６を積分して、式７により位相Ψを表すことができる。なお、式７において、f0は搬送波周波数、Δfは最大周波数変位、f1はベースバンド信号周波数、φはベースバンド信号位相、θは搬送波位相、tは時間である。
【数５】
2015045631.tif 000007
【００４４】
位相Ψが式７で表わされるので、FM信号は下記の式８で表される。なお、式８において、αは振幅である。
【数６】
2015045631.tif 000008
【００４５】
ここで、後の式展開を容易にするための式変形として、搬送波の位相を振幅A,Bで表現し、式８のFM信号モデルを式９に示す波形wの式で表す。式９の上式、すなわち、波形wの式は、よく知られた単一周波数の波形の表現である。zは、搬送波位相θがない点以外は、上記式８のカッコ内と同じである。よって、zは周波数変動する。したがって、式９はFM信号モデルとなる。
【数７】
2015045631.tif 000009
【００４６】
このFM信号モデルには、搬送波周波数f0、最大周波数変位Δf、ベースバンド信号周波数f1、ベースバンド信号位相φの４つのパラメータがある。これら４つのパラメータがいずれも未知パラメータである場合、これら４つの未知パラメータを数値探索し、観測信号と最も一致するFM信号モデルを見つけることができれば、観測信号が解析できたことになる。
【００４７】
これら４つの未知パラメータを決定するために、所定期間分の観測信号とFM信号モデルとの差（以下、残差エネルギー）を考える。
【００４８】
（残差エネルギーの求め方）
観測信号をx(t)とすると、残差エネルギーEは式１０で表現できる。なお、Lは観測信号の時間長である。
【数８】
2015045631.tif 000010
【００４９】
残差エネルギーEが最小となるとき、FM信号モデルは観測信号に最も一致する。残差エネルギーEが最小となるとき、下記式１１の残差減少量eは最大となる。
【数９】
2015045631.tif 000011
【００５０】
式１１の右辺第１項を積分計算して文字による置き換えを行うと、式１２に示すように表現できる。
【数１０】
2015045631.tif 000012
【００５１】
また、式１１の右辺第２項を積分計算して文字よる置き換えを行うと、式１３に示すように表現できる。
【数１１】
2015045631.tif 000013
【００５２】
式１２、式１３から、残差減少量eは、式１４で表現できる。
【数１２】
2015045631.tif 000014
【００５３】
（振幅A,Bの算出）
xは観測信号であり振幅A,Bに左右されない。また、zも式９から分かるように振幅A,Bに左右されない変数である。また、eは振幅A,Bに関して、それぞれ上に凸な二次関数である。そのため、eが最大となる振幅A,Bは、下記式１５に示す偏微分の式を解くことで一意に求めることができる。
【数１３】
2015045631.tif 000015
【００５４】
式１５から式１６の連立方程式が得られる。
【数１４】
2015045631.tif 000016
【００５５】
式１６を解くことで、式１７に示すように、振幅A,Bを、xおよびzの関数で表すことができる。この式１７が請求項の振幅計算式である。
【数１５】
2015045631.tif 000017
【００５６】
式１７において、ISS、ICC、ISCはいずれもzのみを変数として持ち、XS、XCは変数としてx、zを持つ。xは観測信号であることから、観測により数値が得られる。zは式９で示したように、搬送波周波数f0、最大周波数変位Δf、ベースバンド信号周波数f1、ベースバンド信号位相φの４つの未知パラメータがある。
【００５７】
そこで、これら４つの未知パラメータを数値探索し、残差減少量eが最大となる４つの未知パラメータの組み合わせを決定する。これにより、観測信号と最も一致するFM信号モデルを見つけることができる。
【００５８】
ただし、本実施形態では、上記４つのパラメータのうち、搬送波周波数f0、最大周波数変位Δf、ベースバンド信号周波数f1は既知であり、未知パラメータはベースバンド信号位相φのみである。詳しくは以下の通りである。
【００５９】
本実施形態のように中間周波数に変換している場合、観測信号の搬送波周波数f0は中間周波数を意味する。また、本実施形態では、無線タグ１００は、予め設定された一定周波数の無変調波を送信している。つまり、無線タグ１００が送信する搬送波周波数も分かっている。よって、上記中間周波数である搬送波周波数f0は既知である。また、無線タグ１００が予め設定された一定周波数の無変調波を送信する場合、受信電波に生じる周波数変位Δfは、回転盤１２に固定されたアンテナ１１が回転盤１２とともに回転することにより生じるドップラーシフト変位量である。ドップラーシフトの大きさは、アンテナ１１の速度ベクトルVの無線タグ１００の方向の成分の最大値、最小値、搬送波周波数f0、光速により定まる。これらのうちアンテナ１１の速度ベクトルVの無線タグ１００の方向の成分の最大値および最小値は、図２のaの位置およびcの位置において生じ、いずれも、回転盤１２の回転速度、アンテナ１１の回転半径から予め求めることができる。
【００６０】
また、ベースバンド信号周波数f1は、回転盤１２の回転周期の逆数であることから、このベースバンド信号周波数f1も既知である。よって、本実施形態の場合、未知パラメータはベースバンド信号位相φのみである。
【００６１】
（観測信号決定部２２の処理）
よって、本実施形態の観測信号決定部２２は、ベースバンド信号位相φのみを数値探索する。そして、残差減少量eが最大となるベースバンド信号位相φを決定することで、観測信号x(t)を表す式を決定する。
【００６２】
そして、FM信号モデルのベースバンド信号位相φは初期位相であることから、図５に示すように、無線タグ１００が存在する方向を示している。つまり、観測信号x(t)を表す式を決定することができれば、無線タグ１００がどの方向に存在しているかを判別することができる。
【００６３】
（第１実施形態の効果）
以上、説明した本実施形態によれば、信号取得部２１が周波数変動信号である観測信号を取得し、観測信号決定部２２では、観測信号とFM信号モデル（式９）とが最も一致する未知パラメータを決定している。未知パラメータを数値探索するピッチは観測時間Lの制約を受けないことから、未知パラメータを数値探索するピッチを狭くして周波数変動具合の解析の分解能を高くすることができる。よって、本実施形態では、周波数変動信号である観測信号を高い分解能で解析することができる。
【００６４】
さらに、本実施形態のように、観測信号x(t)とFM信号モデルとのマッチング、すなわち波形全体により観測信号x(t)を解析すると、一時的なノイズによる影響を軽減することもできる。よって、分解能に加えて精度も向上する。これにより、無線タグ１００の方向推定に適用した場合には、高い精度で方向推定を行うことができる。
【００６５】
（第２実施形態）
次に、第２実施形態を説明する。前述の第１実施形態では残差エネルギーEを、式１０に示したように、観測時間Lにおける観測信号x(t)とFM信号モデルwの差分の時間積分としていた。これに対して、第２実施形態では、残差エネルギーEを、離散信号の差の二乗和と定義する。その他の点は第１実施形態と同じである。
【００６６】
第２実施形態におけるFM信号モデルwは、下記式１８で表される。この式１８において、Tはサンプリング周期、kはt=0（すなわち基準時刻）からのサンプリング数である。
【数１６】
2015045631.tif 000018
【００６７】
FM信号モデルを式１８で表す場合、残差エネルギーEは、式１９で表すことができる。この式１９において、Nは観測時間Lにおける総サンプリング数である。
【数１７】
2015045631.tif 000019
【００６８】
式１９を式１０と比較すると、式１０は積分であるのに対して式１９は総和である点で相違するが、かっこ内は同じである。したがって、第１実施形態と同様の式展開が可能である。
【００６９】
第２実施形態では、残差減少量eは下記式２０で表す。
【数１８】
2015045631.tif 000020
【００７０】
第１実施形態と同様、残差エネルギーEが最小となるとき、残差減少量eは最大となる。式２０の右辺第１項に対して、展開および文字による置き換えを行うと、式２１に示すように表現できる。
【数１９】
2015045631.tif 000021
【００７１】
また、式２０の右辺第２項に対して、展開および文字よる置き換えを行うと、式２２に示すように表現できる。
【数２０】
2015045631.tif 000022
【００７２】
式２１、式２２から、第２実施形態の残差減少量eは、式２３で表現できる。
【数２１】
2015045631.tif 000023
【００７３】
ｘは観測信号であり、振幅A,Bに左右されない。また、ｚも式１８から分かるように、振幅A,Bには左右されない変数である。そして、式２３は、式１４と同じ式になっている。したがって、第２実施形態でも、前述した式１５に示されている偏微分の式を解くことで、残差減少量eが最大となる振幅A,Bを一意に求めることができる。
【００７４】
第１実施形態で説明したように、式１５から式１６の連立方程式が得られ、式１６から、振幅A,Bを、xおよびzの関数で表した式１７の振幅計算式が得られる。なお、第２実施形態では、式１７の振幅計算式におけるISS、ICC、ISCは、式２２に示したように、ｚの三角関数の観測区間の総和項である。
【００７５】
第２実施形態でも、ISS、ICC、ISCはいずれもzのみを変数として持ち、XS、XCは変数としてx、zを持つ。xは観測信号であることから、観測により数値が得られる。FM信号モデルzは式１８で示したように、搬送波周波数f0、最大周波数変位Δf、ベースバンド信号周波数f1、ベースバンド信号位相φの４つの未知パラメータがある。ただし、第１実施形態で説明した理由により、第２実施形態でも、FM信号モデルzにおける未知パラメータはベースバンド信号位相φのみである。
【００７６】
よって、第２実施形態でも、観測信号決定部２２は、ベースバンド信号位相φのみを数値探索する。そして、残差減少量eが最大となるベースバンド信号位相φを決定することで、観測信号x(t)を表すFM信号モデルzを決定する。
【００７７】
このFM信号モデルzにおけるベースバンド信号位相φは、無線タグ１００が存在する方向を示している。つまり、第２実施形態でも、観測信号決定部２２は、第１実施形態と同じ処理により無線タグ１００が存在する方向を推定することができる。
【００７８】
以上、本発明の実施形態を説明したが、本発明は上述の実施形態に限定されるものではなく、次の実施形態も本発明の技術的範囲に含まれ、さらに、下記以外にも要旨を逸脱しない範囲内で種々変更して実施することができる。
【００７９】
（変形例１）
たとえば、前述の実施形態では、無線タグリーダ１が周波数変動信号解析装置として機能していたが、無線タグリーダ１に接続され無線タグリーダ１を制御するコントローラに、周波数変動信号解析装置としての機能が備えられていてもよい。
【００８０】
（変形例２）
前述の実施形態では、無線タグ１００が一定周波数の電波を送信し、その電波を回転盤１２の上に設置されたアンテナ１１で受信する構成とすることで、搬送波周波数f0、ベースバンド信号周波数f1、最大周波数変位Δfの３つのパラメータを予め求めることができた。しかし、必ずしもこれら３つのパラメータの値を予め求めることが出来る必要はない。これら３つのパラメータおよびベースバンド信号位相φの４つのパラメータが全て未知パラメータであってもよい。また、これら４つのパラメータのうちの３つ、あるいは、２つが未知パラメータであってもよい。また、ベースバンド信号位相以外の他のパラメータが一つのみ未知パラメータであってもよい。
【００８１】
未知パラメータが複数ある場合には、各未知パラメータの探索値の組み合わせごとに、残差減少量eを算出し、残差減少量eが最も大きい探索値の組み合わせを決定する。
【００８２】
（変形例３）
第１実施形態におけるISS、ICC、ISCは、いずれもzのみを変数として持つ定積分項である。よって、zに含まれる未知パラメータに探索値を入れることでこれら定積分項は予め計算しておくことができる。
【００８３】
また、第２実施形態におけるISS、ICC、ISCは、ｚの三角関数の観測区間における総和項であり、第２実施形態におけるISS、ICC、ISCも、zのみを変数として持つ。よって、第２実施形態におけるISS、ICC、ISCも、zに含まれる未知パラメータに探索値を入れることで予め計算しておくことができる。
【００８４】
そこで、定積分項あるいは総和項である第１実施形態、第２実施形態のISS、ICC、ISCに未知パラメータの探索値を代入して計算を行い、計算結果をテーブルとして予め所定のテーブル記憶部に記憶しておいてもよい。未知パラメータが複数ある場合には、探索値の組み合わせごとに計算を行い、探索値の組み合わせごとの計算値をテーブルに含ませる。そして、このテーブル記憶部から探索値（未知パラメータが複数あるときは探索値の組み合わせ）に対応する計算値を抽出して残差減少量eを算出する。このようにすることで、未知パラメータを決定するための演算量を少なくすることができる。
【００８５】
（変形例４）
前述の実施形態では、アンテナ１１が受信した高周波信号を中間周波数に変換した後の信号をFM信号モデル（式１０、式１８）により解析していたが、中間周波数に変換せずに高周波信号を直接、FM信号モデルにより解析してもよい。
【００８６】
（変形例５）
第１、２実施形態では、FM信号モデルwをそれぞれ式９、式１８で表していたが、式９、式１８におけるsinをcosとした式２４、式２５をFM信号モデルwとしてもよい。周知のように、sinとcosは、互いに90度位相が異なっているのみで、形状は互いに同じだからである。なお、単純に、式９、式１８におけるsinをcosとした式２４、式２５は、式９、式１８と比較して、基準となる方位（すなわち０度方位）が９０度異なる。
【数２２】
2015045631.tif 000024
【符号の説明】
【００８７】
１  無線タグリーダ（周波数変動信号解析装置）、    １０  受信部、    １１  アンテナ、    １２  回転盤、    １３  駆動部、    １４  ローノイズアンプ、    １５  ＲＦ／ＩＦ部、    １６  ＡＤＣ、    ２０  信号処理部、    ２１  信号取得部、    ２２  観測信号決定部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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