(57)【要約】      （修正有）【課題】期待値シミュレーションを実行するときに、シミュレーション結果の分布を求めるための技術を提供する。【解決手段】シミュレーション装置１０が、外部記憶装置５と期待値シミュレータ６とを具備している。外部記憶装置５は、試行Ａの結果に対応する確率変数Ｘの期待値を示す期待値データ１５と、確率変数Ｘの分布関数を示す分布データ１７と、試行Ｂの結果に対応する確率変数Ｙの期待値を示す期待値データ１６と、確率変数Ｙの分布関数を示す分布データ１８とを記憶する。期待値シミュレータ６は、期待値データ１５、１６に基づいて、試行Ａの結果としてｘ個の対象要素が選択されたときにｘ個の対象要素のうちのｉ個について試行Ｂを行うという試行である試行ＡＢの結果の期待値を算出する期待値シミュレーションを行う。期待値シミュレータ６は、更に、試行ＡＢの結果の分布関数を、分布データ１７、１８に基づいて算出する。【選択図】図２
2015162129.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１試行の結果に対応する第１確率変数の期待値を示す第１期待値データと、前記第１確率変数の分布関数を示す第１分布データと、第２試行の結果に対応する第２確率変数の期待値を示す第２期待値データと、前記第２確率変数の分布関数を示す第２分布データとを記憶する記憶手段と、
シミュレーション手段
とを具備し、
前記シミュレーション手段は、前記第１期待値データと前記第２期待値データとに基づいて、前記第１試行の結果としてｘ個の対象要素が選択されたときに前記ｘ個の対象要素のうちのｉ個（ｉは、０以上ｘ以下の整数）の対象要素について前記第２試行を行うという試行である第３試行の結果の期待値を算出する期待値シミュレーションを行い、
前記シミュレーション手段は、前記第３試行の結果の分布関数を、前記第１分布データと前記第２分布データとに基づいて算出する
シミュレーション装置。
【請求項２】
請求項１に記載のシミュレーション装置であって、
前記シミュレーション手段は、前記期待値シミュレーションを行う際に、前記期待値シミュレーションの過程における対象要素のそれぞれの状態を記録したログデータを作成し、
前記シミュレーション手段は、前記第３試行の結果の分布関数の算出において、前記ログデータから前記ｘ個の対象要素のうちからｉ個の対象要素が選択される確率を算出し、前記第３試行の結果の分布関数を、前記第１分布データと前記第２分布データと前記確率とに基づいて算出する
シミュレーション装置。
【請求項３】
請求項２に記載のシミュレーション装置であって、
前記シミュレーション手段は、前記第３試行の結果の分布関数Ｈ（ｙ）を、下記式（１）：
【数１】
2015162129.tif 000013
に従って算出する
シミュレーション装置。
ここで、ｘは、前記第１確率変数がとり得る値であり、Ｆ（ｘ）は、前記第１確率変数の分布関数であり、ｙは、前記第２確率変数がとり得る値であり、Ｇｉ（ｙ）は、ｉ個の対象要素に対して前記第２試行を行った結果に対応する前記第２確率変数の分布関数であり、Ｉｘ（ｉ）は、前記ｘ個の対象要素のうちからｉ個の対象要素が選択される前記確率である。
【請求項４】
請求項１に記載のシミュレーション装置であって、
前記期待値シミュレーションでは、前記第１試行の結果として選択された前記ｘ個の対象要素の全てが前記第２試行が行われる対象要素として選択され、
前記シミュレーション手段は、前記第３試行の結果の分布関数Ｈ（ｙ）を、下記式（２）：
【数２】
2015162129.tif 000014
に従って算出する
シミュレーション装置。
ここで、ｘは、前記第１確率変数がとり得る値であり、Ｆ（ｘ）は、前記第１確率変数の分布関数であり、ｙは、前記第２確率変数がとり得る値であり、Ｇｘ（ｙ）は、ｘ個の対象要素に対して前記第２試行を行った結果に対応する前記第２確率変数の分布関数である。
【請求項５】
請求項１乃至４のいずれかに記載のシミュレーション装置であって、
更に、
モンテカルロシミュレーションにより、前記第１期待値データと前記第１分布データと前記第２期待値データと前記第２分布データとを生成するモンテカルロシミュレーション手段を具備する
シミュレーション装置。
【請求項６】
味方軍の部隊と敵軍の部隊が、それぞれ複数の戦闘ユニットを含んでおり、且つ、味方軍の戦闘ユニットと敵軍の戦闘ユニットとが遭遇したときに戦闘が発生するとして戦闘を模擬する部隊戦闘シミュレーションを行う部隊戦闘シミュレーション装置であって、
敵軍の戦闘ユニットである脅威を探知するという第１試行により探知した脅威の数の期待値を示す第１期待値データと、前記第１試行により探知した脅威の数の分布関数を示す第１分布データと、攻撃可能な脅威がｉ個あるときにｉ個の脅威に対して攻撃するという第２試行により撃破した脅威の数の期待値を示す第２期待値データと、前記第２試行により撃破した脅威の数の分布関数を示す第２分布データとを記憶する記憶手段と、
シミュレーション手段
とを具備し、
前記シミュレーション手段は、前記第１期待値データと前記第２期待値データとに基づいて、前記第１試行の結果としてｘ個の脅威を探知したときに前記ｘ個の脅威のうちの攻撃可能なｉ個（ｉは、０以上ｘ以下の整数）の脅威について前記第２試行を行う試行である第３試行の結果の期待値を算出する期待値シミュレーションを行い、
前記シミュレーション手段は、前記第３試行の結果の分布関数を、前記第１分布データと前記第２分布データとに基づいて算出する
部隊戦闘シミュレーション装置。
【請求項７】
請求項６に記載の部隊戦闘シミュレーション装置であって、
前記シミュレーション手段は、前記期待値シミュレーションを行う際に、前記期待値シミュレーションの過程における前記戦闘ユニットのそれぞれの状態を記録したログデータを作成し、
前記シミュレーション手段は、前記第３試行の結果の分布関数の算出において、前記ログデータから前記ｘ個の脅威のうちｉ個の脅威が攻撃可能である確率を算出し、前記第３試行の結果の分布関数を、前記第１分布データと前記第２分布データと前記確率とに基づいて算出する
部隊戦闘シミュレーション装置。
【請求項８】
請求項７に記載の部隊戦闘シミュレーション装置であって、
前記シミュレーション手段は、前記第３試行の結果の分布関数Ｈ（ｙ）を、下記式（３）：
【数３】
2015162129.tif 000015
に従って算出する
部隊戦闘シミュレーション装置。
ここで、
Ｆ（ｘ）は、前記第１試行により探知した脅威の数の分布関数であり、
Ｇｉ（ｙ）は、ｉ個の脅威に対して前記第２試行を行うことによって撃破した脅威の数の分布関数であり、
ｙは、前記第２試行を行うことによって撃破した脅威の数がとり得る値であり、
Ｉｘ（ｉ）は、前記ｘ個の脅威のうちｉ個の脅威が攻撃可能である前記確率であり、前記第３試行を行った特定戦闘ユニットの探知範囲に存在する脅威の数をａとし、また、前記特定戦闘ユニットの攻撃射程内に存在する脅威の数をｂとして、下記式（４）に従って算出される：
【数４】
2015162129.tif 000016
【請求項９】
コンピュータを、
第１試行の結果に対応する第１確率変数の期待値を示す第１期待値データと、前記第１確率変数の分布関数を示す第１分布データと、第２試行の結果に対応する第２確率変数の期待値を示す第２期待値データと、前記第２確率変数の分布関数を示す第２分布データとを記憶する記憶手段と、
シミュレーション手段
として機能させるプログラムであって、
前記シミュレーション手段は、前記第１期待値データと前記第２期待値データとに基づいて、前記第１試行の結果としてｘ個の対象要素が選択されたときに前記ｘ個の対象要素のうちのｉ個（ｉは、０以上ｘ以下の整数）の対象要素について前記第２試行を行うという試行である第３試行の結果の期待値を算出する期待値シミュレーションを行い、
前記シミュレーション手段は、前記第３試行の結果の分布関数を、前記第１分布データと前記第２分布データとに基づいて算出する
プログラム。
【請求項１０】
請求項９に記載のプログラムであって、
前記シミュレーション手段は、前記期待値シミュレーションを行う際に、前記期待値シミュレーションの過程における対象要素のそれぞれの状態を記録したログデータを作成し、
前記シミュレーション手段は、前記第３試行の結果の分布関数の算出において、前記ログデータから前記ｘ個の対象要素のうちからｉ個の対象要素が選択される確率を算出し、前記第３試行の結果の分布関数を、前記第１分布データと前記第２分布データと前記確率とに基づいて算出する
プログラム。
【請求項１１】
記憶手段とシミュレーション手段とを備えるシミュレーション装置で行われるシミュレーション方法であって、
第１試行の結果に対応する第１確率変数の期待値を示す第１期待値データと、前記第１確率変数の分布関数を示す第１分布データと、第２試行の結果に対応する第２確率変数の期待値を示す第２期待値データと、前記第２確率変数の分布関数を示す第２分布データとを記憶手段に記憶させるステップと、
前記シミュレーション手段が、前記第１期待値データと前記第２期待値データとに基づいて、前記第１試行の結果としてｘ個の対象要素が選択されたときに前記ｘ個の対象要素のうちのｉ個（ｉは、０以上ｘ以下の整数）の対象要素について前記第２試行を行うという試行である第３試行の結果の期待値を算出する期待値シミュレーションを行うステップと、
前記シミュレーション手段が、前記第１分布データと前記第２分布データとに基づいて前記第３試行の結果の分布関数を算出するステップ
とを具備する
シミュレーション方法。
【請求項１２】
請求項１１に記載のシミュレーション方法であって、
更に、
前記シミュレーション手段が、前記期待値シミュレーションを行う際に、前記期待値シミュレーションの過程における対象要素のそれぞれの状態を記録したログデータを作成するステップ
を具備し、
前記第３試行の結果の分布関数を算出するステップは、
前記ログデータから前記ｘ個の対象要素のうちからｉ個の対象要素が選択される確率を算出するステップと
前記第３試行の結果の分布関数を、前記第１分布データと前記第２分布データと前記確率とに基づいて算出するステップ
とを備える
シミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シミュレーション装置、シミュレーション方法及びプログラムに関し、特に、期待値シミュレーションを実行するためのシミュレーション装置、シミュレーション方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
シミュレーション手法の一つとして、モンテカルロシミュレーションが知られている。モンテカルロシミュレーションとは、評価対象となる現象を確率変数を含んだ値で模擬し、乱数を用いて該確率変数の繰り返し計算を行うことでシミュレーション結果を得る手法である。モンテカルロシミュレーションでは、乱数を用いた複数回の繰り返し計算が行われることで、シミュレーション結果に対する分布（バラつき）を求めることができる。
【０００３】
しかしながら、モンテカルロシミュレーションには、シミュレーションの規模が増大すると、繰り返し計算に要する計算時間が膨大になるという課題がある。
【０００４】
このような問題に対し、特開２０１０−１４５８９５号公報（特許文献１）は、過去に行われた計算と同一条件の計算については、過去の計算結果を利用することで、計算時間を短縮する手法を開示している。また、特開２０１２−２４３２１２号公報（特許文献２）は、複数の計算機で分散して計算を行うことにより、短時間でシミュレーション結果を得る手法を開示している。
【０００５】
しかしながら、これらの手法は、計算時間の増加という問題を抜本的に改善するものではない。特許文献１の手法では、計算時間の低減の効果は限定的であり、また、特許文献２の手法では、計算時間自体は短縮されず、その一方で、シミュレーションに必要なハードウェア資源が増大してしまう。
【０００６】
このような背景から、発明者らは、期待値シミュレーションを採用することで計算時間を短縮することを検討している。期待値シミュレーションとは、評価対象の現象を、その現象が見込まれる値（期待値）で模擬し、現象を解析的に解くことでシミュレーション結果を得る手法である。期待値シミュレーションは、確定型シミュレーションであり、１回の計算によりシミュレーション結果を得ることができる。
【０００７】
しかしながら、従来の期待値シミュレーションは、１回の計算によりシミュレーション結果を得ることができるが、シミュレーション結果の分布（バラつき）を求めることはできない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２０１０−１４５８９５号公報
【特許文献２】特開２０１２−２４３２１２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明は、このような背景からなされたものであり、本発明の目的は、期待値シミュレーションを実行するときに、シミュレーション結果の分布を求めるための技術を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
以下に、発明を実施するための形態で使用される番号・符号を用いて、課題を解決するための手段を説明する。これらの番号・符号は、特許請求の範囲の記載と発明を実施するための形態との対応関係の一例を示すために、参考として、括弧付きで付加されたものである。
【００１１】
本発明の一の観点では、シミュレーション装置（１０）が、記憶手段（５）とシミュレーション手段（６）とを具備している。記憶手段（５）は、第１試行の結果に対応する第１確率変数の期待値を示す第１期待値データ（１５）と、第１確率変数の分布関数を示す第１分布データ（１７）と、第２試行の結果に対応する第２確率変数の期待値を示す第２期待値データ（１６）と、第２確率変数の分布関数を示す第２分布データ（１８）とを記憶する。シミュレーション手段（６）は、第１期待値データ（１５）と第２期待値データ（１６）とに基づいて、第１試行の結果としてｘ個の対象要素が選択されたときにｘ個の対象要素のうちのｉ個（ｉは、０以上ｘ以下の整数）の対象要素について第２試行を行うという試行である第３試行の結果の期待値を算出する期待値シミュレーションを行う。シミュレーション手段（６）は、更に、第３試行の結果の分布関数を、第１分布データ（１７）と第２分布データ（１８）とに基づいて算出する。
【００１２】
このようなシミュレーション装置（１０）によれば、期待値シミュレーションを実行するときに、シミュレーション結果の分布を求めることができる。
【００１３】
一実施形態では、シミュレーション手段（６）は、期待値シミュレーションを行う際に、期待値シミュレーションの過程における対象要素のそれぞれの状態を記録したログデータを作成してもよい。この場合、シミュレーション手段（６）は、第３試行の結果の分布関数の算出において、ログデータからｘ個の対象要素のうちからｉ個の対象要素が選択される確率を算出し、第３試行の結果の分布関数を、第１分布データ（１７）と第２分布データ（１８）と確率とに基づいて算出することが好ましい。このような構成によれば、第１試行で選択されたｘ個の対象要素のうちの一部のみについて第２試行が行われる場合について、シミュレーション結果の分布、即ち、第３試行の結果の分布関数を算出することができる。
【００１４】
より具体的には、一実施形態では、シミュレーション手段（６）は、第３試行の結果の分布関数Ｈ（ｙ）を、下記式（１）：
【数１】
2015162129.tif 000003
に従って算出してもよい。ここで、ｘは、第１確率変数がとり得る値であり、Ｆ（ｘ）は、第１確率変数の分布関数であり、ｙは、第２確率変数がとり得る値であり、Ｇｉ（ｙ）は、ｉ個の対象要素に対して第２試行を行った結果に対応する第２確率変数の分布関数であり、Ｉｘ（ｉ）は、ｘ個の対象要素のうちからｉ個の対象要素が選択される確率である。
【００１５】
第１試行の結果として選択されたｘ個の対象要素の全てが第２試行が行われる対象要素として選択される場合には、シミュレーション手段（６）は、第３試行の結果の分布関数Ｈ（ｙ）を、下記式（２）：
【数２】
2015162129.tif 000004
に従って算出してもよい。ここで、ｘは、第１確率変数がとり得る値であり、Ｆ（ｘ）は、第１確率変数の分布関数であり、ｙは、第２確率変数がとり得る値であり、Ｇｘ（ｙ）は、ｘ個の対象要素に対して第２試行を行った結果に対応する第２確率変数の分布関数である。この場合には、第１試行で選択されたｘ個の対象要素の全てが第２試行の対象とされる場合について、シミュレーション結果の分布、即ち、第３試行の結果の分布関数を算出することができる。
【００１６】
当該シミュレーション装置（１０）は、モンテカルロシミュレーションにより、第１期待値データ（１５）と第１分布データ（１７）と第２期待値データ（１６）と第２分布データ（１８）とを生成するモンテカルロシミュレーション手段（７）を具備してもよい。このような構成によれば、当該シミュレーション装置（１０）により、第１期待値データ（１５）と第１分布データ（１７）と第２期待値データ（１６）と第２分布データ（１８）を準備することができる。
【００１７】
本発明の他の観点では、味方軍の部隊と敵軍の部隊が、それぞれ複数の戦闘ユニットを含んでおり、且つ、味方軍の戦闘ユニットと敵軍の戦闘ユニットとが遭遇したときに戦闘が発生するとして戦闘を模擬する部隊戦闘シミュレーションを行う部隊戦闘シミュレーション装置（１０）が提供される。当該部隊戦闘シミュレーション装置（１０）は、記憶手段（５）と、シミュレーション手段（６）とを具備する。記憶手段は、敵軍の戦闘ユニットである脅威を探知するという第１試行により探知した脅威の数の期待値を示す第１期待値データ（１５）と、第１試行により探知した脅威の数の分布関数を示す第１分布データ（１７）と、攻撃可能な脅威がｉ個あるときにｉ個の脅威に対して攻撃するという第２試行により撃破した脅威の数の期待値を示す第２期待値データ（１６）と、第２試行により撃破した脅威の数の分布関数を示す第２分布データ（１８）とを記憶する。シミュレーション手段（６）は、第１期待値データ（１５）と第２期待値データ（１６）とに基づいて、第１試行の結果としてｘ個の脅威を探知したときにｘ個の脅威のうちの攻撃可能なｉ個（ｉは、０以上ｘ以下の整数）の脅威について第２試行を行う試行である第３試行の結果の期待値を算出する期待値シミュレーションを行う。シミュレーション手段（６）は、更に、第３試行の結果の分布関数を、第１分布データ（１７）と第２分布データ（１８）とに基づいて算出する。
【００１８】
このような部隊戦闘シミュレーション装置（１０）によれば、期待値シミュレーションを実行するときに、シミュレーション結果、即ち、撃破した脅威の数の分布関数を求めることができる。
【００１９】
一実施形態では、シミュレーション手段（６）は、期待値シミュレーションを行う際に、期待値シミュレーションの過程における戦闘ユニットのそれぞれの状態を記録したログデータを作成してもよい。この場合、シミュレーション手段（６）は、第３試行の結果の分布関数の算出において、ログデータからｘ個の脅威のうちｉ個の脅威が攻撃可能である確率を算出し、第３試行の結果の分布関数を、第１分布データ（１７）と第２分布データ（１８）と確率とに基づいて算出してもよい。このような構成によれば、探知されたｘ個の脅威のうちの一部のみが攻撃可能である場合について、シミュレーション結果の分布、即ち、第３試行の結果の分布関数を算出することができる。
【００２０】
より具体的には、シミュレーション手段（６）は、第３試行の結果の分布関数Ｈ（ｙ）を、下記式（３）：
【数３】
2015162129.tif 000005
に従って算出してもよい。Ｆ（ｘ）は、第１試行により探知した脅威の数の分布関数であり、Ｇｉ（ｙ）は、ｉ個の脅威に対して第２試行を行うことによって撃破した脅威の数の分布関数であり、ｙは、第２試行を行うことによって撃破した脅威の数がとり得る値であり、Ｉｘ（ｉ）は、ｘ個の脅威のうちｉ個の脅威が攻撃可能である確率である。Ｉｘ（ｉ）は、第３試行を行った特定戦闘ユニットの探知範囲に存在する脅威の数をａとし、また、特定戦闘ユニットの攻撃射程内に存在する脅威の数をｂとして、下記式（４）に従って算出される：
【数４】
2015162129.tif 000006
【００２１】
本発明の更に他の観点では、コンピュータを、第１試行の結果に対応する第１確率変数の期待値を示す第１期待値データ（１５）と、第１確率変数の分布関数を示す第１分布データ（１７）と、第２試行の結果に対応する第２確率変数の期待値を示す第２期待値データ（１６）と、第２確率変数の分布関数を示す第２分布データ（１８）とを記憶する記憶手段（５）と、シミュレーション手段（６）として機能させるプログラムが提供される。当該シミュレーション手段（６）は、第１期待値データ（１５）と第２期待値データ（１６）とに基づいて、第１試行の結果としてｘ個の対象要素が選択されたときにｘ個の対象要素のうちのｉ個（ｉは、０以上ｘ以下の整数）の対象要素について第２試行を行うという試行である第３試行の結果の期待値を算出する期待値シミュレーションを行う。シミュレーション手段（６）は、更に、第３試行の結果の分布関数を、第１分布データ（１７）と第２分布データ（１８）とに基づいて算出する。
【００２２】
このようなプログラムによれば、期待値シミュレーションを実行するときに、シミュレーション結果の分布を求めることができる。
【００２３】
本発明の更に他の観点では、記憶手段（５）とシミュレーション手段（６）とを備えるシミュレーション装置（１０）で行われるシミュレーション方法が提供される。該シミュレーション方法は、第１試行の結果に対応する第１確率変数の期待値を示す第１期待値データ（１５）と、第１確率変数の分布関数を示す第１分布データ（１７）と、第２試行の結果に対応する第２確率変数の期待値を示す第２期待値データ（１６）と、第２確率変数の分布関数を示す第２分布データ（１８）とを記憶手段（５）に記憶させるステップと、シミュレーション手段（６）が、第１期待値データ（１５）と第２期待値データ（１６）とに基づいて、第１試行の結果としてｘ個の対象要素が選択されたときにｘ個の対象要素のうちのｉ個（ｉは、０以上ｘ以下の整数）の対象要素について第２試行を行うという試行である第３試行の結果の期待値を算出する期待値シミュレーションを行うステップと、シミュレーション手段（６）が、第１分布データ（１７）と第２分布データ（１８）とに基づいて第３試行の結果の分布関数を算出するステップとを具備する。
【００２４】
このようなシミュレーション方法によれば、期待値シミュレーションを実行するときに、シミュレーション結果の分布を求めることができる。
【発明の効果】
【００２５】
本発明によれば、期待値シミュレーションを実行するときに、シミュレーション結果の分布を求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】本発明の一実施形態におけるシミュレーション方法を示す概念図である。
【図２】本発明の一実施形態におけるシミュレーション装置の構成を概念的に示すブロック図である。
【図３】本発明の一実施形態におけるシミュレーション方法を示すフローチャートである。
【図４】本発明のシミュレーションの実施例１を説明する図である。
【図５】本発明のシミュレーションの実施例２を説明する図である。
【図６】実施例２において、Ｐ市に向かうトラックの数、Ｐ市に向かうトラック以外の車両の数、及び、Ｐ市に向かう車両の総数、Ｑ市に向かうトラックの数、Ｑ市に向かうトラック以外の車両の数、及び、Ｑ市に向かう車両の総数の関係を示す表である。
【図７】実施例２の変形例において、Ｐ市に向かう大型トラックの数、Ｐ市に向かう小型トラックの数、Ｐ市に向かうトラック以外の車両の数、Ｐ市に向かう車両の総数、Ｑ市に向かう大型トラックの数、Ｑ市に向かう小型トラックの数、Ｑ市に向かうトラック以外の車両の数、及び、Ｑ市に向かう車両の総数の関係を示す表である。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
以下、添付図面を参照して本発明の実施形態について説明する。図１は、本発明の一実施形態におけるシミュレーション方法を示す概念図である。本発明の一実施形態では、試行Ａを行い、試行Ａの結果としてｘ個の対象要素（シミュレーションの対象となる要素）が選択されたときに（ｘは、０以上ａ以下の整数）、該ｘ個の対象要素のうちのｉ個の対象要素（ｉは、０以上ｘ以下の整数）について試行Ｂを行う場合の試行Ｂの結果の期待値を算出する期待値シミュレーションが行われる。以下では、試行Ａの結果に対応する確率変数をＸ、試行Ｂの結果に対応する確率変数をＹと記載する。また、「試行Ａを行い、試行Ａの結果としてｘ個の対象要素が選択されたときに、該ｘ個の対象要素のうちのｉ個の対象要素（ｉは、０以上ｘ以下の整数）に対して試行Ｂを行う」という試行を試行ＡＢと記載し、試行ＡＢの結果に対応する確率変数をＸＹと記載する。
【００２８】
本実施形態のシミュレーション方法では、期待値シミュレーションの入力データ（以下、「シミュレーション基礎データ」ということがある。）が、試行Ａを行った時に得られる結果に対応する確率変数Ｘの期待値Ｅ［Ｘ］及びｉ個の対象要素について試行Ｂを行った時に得られる結果に対応する確率変数Ｙの期待値Ｅ［Ｙ］を示すデータを含んでいる。更に、この期待値Ｅ［Ｘ］、Ｅ［Ｙ］に基づいて試行ＡＢの結果に対応する確率変数ＸＹの期待値Ｅ［ＸＹ］が算出される。この期待値シミュレーションは、一般的な確定的シミュレーションによって実行される。
【００２９】
本実施形態のシミュレーション方法では、更に、試行Ａを行った時に得られる結果に対応する確率変数Ｘの分布関数Ｆ（ｘ）及びｉ個の対象要素について試行Ｂを行った時に得られる結果に対応する確率変数Ｙの分布関数Ｇｉ（ｙ）が、シミュレーション基礎データとして与えられ、その分布関数Ｆ（ｘ）、Ｇｉ（ｙ）に基づいて、試行ＡＢの結果に対応する確率変数ＸＹの分布を示す分布関数Ｈ（ｙ）が算出される。ここで、ｘは、試行Ａの結果に対応する確率変数Ｘのとる値であり、ｙは、試行Ｂの結果に対応する確率変数Ｙのとる値である。
【００３０】
分布関数Ｈ（ｙ）の算出は、下記のようにして行われる。まず、試行Ａにおいてｘ個の対象要素が選択されるという事象が発生したときに、該ｘ個の対象要素のうちｉ個が試行Ｂの対象要素となる確率Ｉｘ（ｉ）（ｉは、０以上ｘ以下の整数）が、期待値Ｅ［ＸＹ］を算出するために行われた期待値シミュレーションにおいて記録されるログデータから導出される。分布関数Ｈ（ｙ）は、算出された確率Ｉｘ（ｉ）に基づいて下記式（１）に従って算出される：
【数５】
2015162129.tif 000007
【００３１】
ここで、試行Ａにおいてｘ個の対象要素が選択されるという事象が発生したときに、該ｘ個の対象要素のすべてが試行Ｂの対象要素となる特別な場合には、Ｉｘ（ｉ）は、１になる。この場合、分布関数Ｈ（ｙ）は、下記式（２）に従って算出される：
【数６】
2015162129.tif 000008
【００３２】
以下では、期待値シミュレーションによる期待値Ｅ［ＸＹ］及び分布関数Ｈ（ｙ）の算出の具体例について詳細に説明する。
【００３３】
図２は、本発明の一実施形態のシミュレーション装置１０の構成を概念的に示すブロック図である。本実施形態のシミュレーション装置１０は、上記のシミュレーションを実行するコンピュータとして構成されており、プロセッサ１、メモリ２、入力装置３、出力装置４及び外部記憶装置５を備えている。
【００３４】
プロセッサ１は、外部記憶装置５にインストールされたソフトウェアプログラムを実行し、所望の演算を行う。メモリ２は、プロセッサ１によって実行される演算に使用される主記憶装置として使用される。入力装置３と出力装置４とは、シミュレーション装置１０にデータを入力し、又は、シミュレーション装置１０からデータを出力するインターフェースを構成している。入力装置３としては、例えば、キーボード、マウス、タッチパッドが使用され得る。また、出力装置４としては、例えば、ディスプレイやプリンタが使用され得る。
【００３５】
外部記憶装置５は、本実施形態におけるシミュレーションに用いられるソフトウェアプログラム及びデータを格納し、更に、シミュレーションの結果を示すデータを格納する。より具体的には、本実施形態では、外部記憶装置５には、期待値シミュレータ６とモンテカルロシミュレータ７とがインストールされており、更に、シミュレーション基礎データ１１が格納される。
【００３６】
シミュレーション基礎データ１１は、期待値シミュレータ６による期待値シミュレーションにおいて用いられるデータである。本実施形態では、シミュレーション基礎データ１１が、期待値データ１５、１６を含んでいる。期待値データ１５は、試行Ａを行った時に得られる結果に対応する確率変数Ｘの期待値Ｅ［Ｘ］を示すデータであり、期待値データ１６は、ｉ個の対象要素について試行Ｂを行った時に得られる結果に対応する確率変数Ｙの期待値Ｅ［Ｙ］を示すデータである。
【００３７】
シミュレーション基礎データ１１は、更に、分布データ１７、１８を含んでいる。分布データ１７は、試行Ａを行った時に得られる結果に対応する確率変数Ｘの分布関数Ｆ（ｘ）を示すデータである。一方、分布データ１８は、ｉ個の対象要素について試行Ｂを行った時に得られる結果に対応する確率変数Ｙの分布関数Ｇｉ（ｙ）を示すデータである。
【００３８】
期待値シミュレータ６は、シミュレーション基礎データ１１に含まれる様々なデータ、より具体的には、期待値データ１５、１６に基づいて期待値シミュレーションを行い、該期待値シミュレーションの結果を示すシミュレーション結果データ１２を生成する。このとき、期待値シミュレータ６は、該期待値シミュレーションの過程における対象要素のそれぞれの状態を記録したログデータ１３を生成する。
【００３９】
期待値シミュレータ６は、更に、更に、シミュレーション基礎データ１１に含まれる分布データ１７、１８に記述されている分布関数Ｆ（ｘ）、Ｇｉ（ｙ）とログデータ１３とに基づいて、シミュレーション結果の分布、即ち、分布関数Ｈ（ｙ）を示すシミュレーション結果分布データ１４を算出する。
【００４０】
モンテカルロシミュレータ７は、シミュレーション基礎データ１１に含まれるデータを生成するために用いられるシミュレータである。モンテカルロシミュレータ７は、小規模なモンテカルロシミュレーションを行うことでシミュレーション基礎データ１１に含まれるデータを生成する。本実施形態では、シミュレーション基礎データ１１が、期待値データ１５、１６及び分布データ１７、１８を含んでおり、その期待値データ１５、１６及び分布データ１７、１８が、モンテカルロシミュレータ７で生成される。
【００４１】
なお、シミュレーション基礎データ１１に含まれるデータを生成するためにモンテカルロシミュレーションが必要ない場合（例えば、期待値データ１５、１６及び分布データ１７、１８が実測値として得られる場合）には、モンテカルロシミュレータ７がシミュレーション装置１０にインストールされていなくてもよい。
【００４２】
図３は、本実施形態におけるシミュレーション方法を示すフローチャートである。ステップＳ０１では、期待値シミュレーションにおいて使用されるシミュレーション基礎データ１１が準備される。本実施形態では、期待値データ１５、１６と分布データ１７、１８を含むシミュレーション基礎データ１１が準備される。上述のように、期待値データ１５は、試行Ａを行った時に得られる結果に対応する確率変数Ｘの期待値Ｅ［Ｘ］を示すデータであり、期待値データ１６は、ｉ個の対象要素について試行Ｂを行った時に得られる結果に対応する確率変数Ｙの期待値Ｅ［Ｙ］を示すデータである。また、分布データ１７は、試行Ａを行った時に得られる結果に対応する確率変数Ｘの分布関数Ｆ（ｘ）を示すデータであり、分布データ１８は、ｉ個の対象要素について試行Ｂを行った時に得られる結果に対応する確率変数Ｙの分布関数Ｇｉ（ｙ）を示すデータである。期待値データ１５、１６と分布データ１７、１８は、モンテカルロシミュレータ７によって生成されてもよい。
【００４３】
ステップＳ０２では、期待値シミュレータ６により、シミュレーション基礎データ１１を入力データとして用いて期待値シミュレーションが行われ、該期待値シミュレーションの結果を示すシミュレーション結果データ１２が生成される。この期待値シミュレーションは、一般的な確定的シミュレーションによって行われる。該期待値シミュレーションでは、試行ＡＢ（試行Ａを行い、試行Ａの結果としてｘ個の対象要素が選択されたときに、該ｘ個の対象要素のうちのｉ個の対象要素（ｉは、０以上ｘ以下の整数）に対して試行Ｂを行うという試行）の結果に対応する確率変数ＸＹの期待値Ｅ［ＸＹ］が、期待値データ１５、１６に記述されている期待値Ｅ［Ｘ］、Ｅ［Ｙ］に基づいて算出される。シミュレーション結果データ１２には、試行ＡＢの結果に対応する確率変数ＸＹの期待値Ｅ［ＸＹ］が記述される。ステップＳ０２における期待値シミュレーションでは、期待値シミュレーションの各過程における対象要素のそれぞれの状態を記録したログデータ１３が生成される。
【００４４】
更に、ステップＳ０３では、シミュレーション結果の分布が算出され、算出された分布を示すシミュレーション結果分布データ１４が生成される。ステップＳ０３では、試行ＡＢの結果に対応する確率変数ＸＹの分布を示す分布関数Ｈ（ｙ）が算出される。シミュレーション結果分布データ１４には、分布関数Ｈ（ｙ）が記述される。
【００４５】
分布関数Ｈ（ｙ）の算出では、まず、試行Ａにおいてｘ個の対象要素が選択されるという事象が発生したときに、該ｘ個の対象要素のうちｉ個が試行Ｂの対象要素となる確率Ｉｘ（ｉ）が、ステップＳ０２の期待値シミュレーションにおいて記録されたログデータ１３から導出される。一実施形態では、ログデータ１３に記録されている該ｘ個の対象要素の状態から、該ｘ個の対象要素のうちｉ個が試行Ｂの対象要素となる確率Ｉｘ（ｉ）が算出される。また、試行Ａの結果として選択されたｘ個の対象要素のうちｉ個（ｉは、０以上ｘ以下の整数）が試行Ｂの対象要素となるという事象が、期待値シミュレーションにおいて複数回実績として発生している場合には、それぞれの発生している実績に基づいて確率Ｉｘ（ｉ）を算出してもよい。
【００４６】
確率Ｉｘ（ｉ）（ｉは、０以上ｘ以下の整数）が算出された後、上記の式（１）に従って、分布関数Ｈ（ｙ）が算出される。ここで、試行Ａにおいてｘ個の対象要素が選択されるという事象が発生したときに、該ｘ個の対象要素のすべてが試行Ｂの対象要素となる特別な場合には、Ｉｘ（ｉ）は、１になり、この場合、分布関数Ｈ（ｙ）は、上記の式（２）に従って算出される。
【００４７】
ステップＳ０４では、シミュレーション結果、即ち、ステップＳ０２で得られたシミュレーション結果データ１２及びステップＳ０３で得られたシミュレーション結果分布データ１４が出力される。
【００４８】
以上に説明されているように、本実施形態のシミュレーション装置及び方法によれば、期待値シミュレーションを実行するときに、同時に、シミュレーション結果の分布を求めることができる。以下では、本実施形態のシミュレーション装置及び方法において行われるシミュレーションの具体例を説明する。
【００４９】
（実施例１）
図４は、実施例１における期待値シミュレーションについて説明する図である。実施例１では、期待値シミュレータ６により、部隊戦闘を模擬するシミュレーションが行われる。当該シミュレーションでは、味方軍（第１軍）の部隊と敵軍（第２軍）の部隊が、それぞれ複数の戦闘ユニットを含んでおり、且つ、味方軍の戦闘ユニットと敵軍の戦闘ユニットとが遭遇したときに戦闘が発生するとして戦闘が模擬される。戦闘ユニットとしては、航空機、戦車、装甲車両、火砲などが例示される。各戦闘ユニットの移動は、期待値シミュレータ６に組み込まれたアルゴリズムによって決定されてもよく、また、ユーザが入力装置３を操作することによって各戦闘ユニットの移動が指定されてもよい。期待値シミュレータ６による期待値シミュレーションでは、各時刻における各戦闘ユニットの位置及び状態が、ログデータ１３に記録される。この期待値シミュレーションにおいては、各戦闘における戦果（戦闘ユニットの撃破数）が算出され、更に、各戦闘における戦果の分布（分布関数）が算出される。
【００５０】
実施例１では、試行Ａが「脅威（即ち、敵軍の戦闘ユニット）を探知する」とし、試行Ｂが「脅威を攻撃する」であるとして期待値シミュレーションが行われる。より厳密には、ある戦闘において、該戦闘に関与する特定の戦闘ユニットの探知範囲にａ個の脅威が存在したときに、該特定の戦闘ユニットが該ａ個の脅威を探知するという試行が試行Ａとして定義され、更に、該特定の戦闘ユニットが攻撃可能な脅威がｉ個存在するときに、該ｉ個の脅威に対して攻撃するという試行が試行Ｂとして定義される。ここで、「攻撃可能な脅威」とは、試行Ａによって探知され、且つ、該特定の戦闘ユニットの攻撃射程内にある脅威のことである。
【００５１】
ここで、試行Ａの結果として探知に成功した脅威の数を確率変数Ｘとし、試行Ｂの結果として撃破した脅威の数を確率変数Ｙとする。また、ａ個の脅威に対する試行Ａの結果としてｘ個の脅威が探知されたときに、該ｘ個の脅威のうち試行Ｂが実行可能な（攻撃可能な）ｉ個の脅威（ｉは、０以上ｘ以下の整数）に対して試行Ｂを行うという試行ＡＢの結果として撃破した脅威の数を確率変数ＸＹとする。実施例１における期待値シミュレーションの主題は、各戦闘Ｓｋにおける戦果の期待値及び分布を算出すること、即ち、各戦闘Ｓｋにおける試行ＡＢの結果として得られる確率変数ＸＹの期待値Ｅ［ＸＹ］、及び、確率変数ＸＹの分布関数Ｈ（ｙ）を得ることである。
【００５２】
実施例１では、下記のようにして、各戦闘の戦果の期待値Ｅ［ＸＹ］及び分布関数Ｈ（ｙ）が算出される。
【００５３】
ステップＳ０１では、モンテカルロシミュレーションにより、シミュレーション基礎データ１１に含まれる期待値データ１５、１６及び分布データ１７、１８、即ち、
（１）試行Ａ（ある戦闘において、該戦闘に関与する戦闘ユニットの探知範囲にａ個の脅威が存在したときに、該ａ個の脅威を探知するという試行）の結果として検知された脅威の数の期待値Ｅ［Ｘ］及び分布関数Ｆ（ｘ）、
（２）試行Ｂ（攻撃可能な脅威がｉ個存在するときに、該ｉ個の脅威に対して攻撃するという試行）の結果として撃破した脅威の数の期待値Ｅ［Ｙ］及び分布関数Ｇｉ（ｙ）
が算出される。
【００５４】
ステップＳ０２の期待値シミュレーションでは、各戦闘ユニットの移動と戦闘の発生とがシミュレートされる。この期待値シミュレーションでは、各戦闘Ｓｋにおける戦果（戦闘ユニットの撃破数）の期待値、即ち、各戦闘Ｓｋにおける試行ＡＢの結果として得られる確率変数ＸＹの期待値Ｅ［ＸＹ］が算出され、各戦闘Ｓｋについて算出された期待値Ｅ［ＸＹ］を示すシミュレーション結果データ１２が生成される。このとき、当該期待値シミュレーションの過程における味方軍、敵軍の各部隊の各戦闘ユニットのそれぞれの状態が、ログデータ１３に記録される。ログデータ１３には、例えば、各時刻における味方軍、敵軍の各部隊の各戦闘ユニットのそれぞれの位置が記録される。ある戦闘Ｓｋにおいて、ある部隊のある戦闘ユニットが撃破された場合には、その事実がログデータ１３に記録される。
【００５５】
ステップＳ０３では、試行Ａにおいてｘ個の戦闘ユニットが探知されるという事象が発生したときに、該ｘ個の戦闘ユニットのうちのｉ個に対して試行Ｂが行われる（即ち、攻撃される）確率Ｉｘ（ｉ）が、ステップＳ０２の期待値シミュレーションにおいて記録されたログデータ１３から導出され、更に、上記の式（１）に従って分布関数Ｈ（ｙ）（即ち、戦果の分布）が算出される。以下では、実施例１における確率Ｉｘ（ｉ）の導出について説明する。
【００５６】
ある戦闘において、試行ＡＢを行った戦闘ユニットの探知範囲に存在する脅威の数をａとし、また、該戦闘ユニットの攻撃射程内に存在する脅威の数をｂとする。この場合、試行Ａにおいて探知される確率が、攻撃射程内に存在するか攻撃射程外に存在するかに依存せずに各脅威について同一であるとすると、試行Ａにおいてｘ個の脅威が探知されたときに、該ｘ個の脅威のうちｉ個の脅威が攻撃射程内にある確率Ｉｘ（ｉ）は、下記式（３）で表せる：
【数７】
2015162129.tif 000009
式（３）において、ｎＣｒは、ｎ個のものからｒ個を選択する組合せの総数である。
【００５７】
各戦闘における戦果の分布、即ち、分布関数Ｈ（ｙ）は、式（３）で算出される確率Ｉｘ（ｉ）を用いて式（１）に従って算出される。ここで、試行Ａを行った戦闘ユニットの探知範囲に存在する脅威の数ａ、及び、該戦闘ユニットの攻撃射程内に存在する脅威の数ｂは、ログデータ１３に記録された各戦闘ユニットの位置から得ることができるから、確率Ｉｘ（ｉ）は、ログデータ１３から導きだせることに留意されたい。
【００５８】
ステップＳ０４では、シミュレーション結果、即ち、ステップＳ０２で得られたシミュレーション結果データ１２及びステップＳ０３で得られたシミュレーション結果分布データ１４が出力される。シミュレーション結果データ１２には、各戦闘Ｓｋにおける試行ＡＢ（ａ個の脅威に対する試行Ａの結果としてｘ個の脅威が探知されたときに、該ｘ個の脅威のうち試行Ｂが実行可能な（攻撃可能な）ｉ個の脅威（ｉは、０以上ｘ以下の整数）に対して試行Ｂを行うという試行）の結果に対応する確率変数ＸＹの期待値Ｅ［ＸＹ］が記述される。また、シミュレーション結果分布データ１４には、分布関数Ｈ（ｙ）が記述される。
【００５９】
（実施例２）
図５は、実施例２における期待値シミュレーションについて説明する図である。実施例２では、期待値シミュレータ６により、車両による物流を模擬する交通／物流シミュレーションが行われる。当該交通／物流シミュレーションでは、ある目的地「Ｐ市」に到達する荷物の量のシミュレーションが行われる。
【００６０】
ただし、下記の前提が用いられる：
（１）現在、ａ台の車両が走行している。
（２）ａ台の車両のうちトラックの数がｂ台である。
（３）トラックのみが荷物を運べる。
（４）すべての車両（ａ台）は、Ｐ市又はＱ市のいずれか一方に向かう。
（５）各車両は、燃料不足などの原因に起因して、目的地（Ｐ市又はＱ市）に到達できないことがある。
【００６１】
実施例２では、試行Ａが「Ｐ市又はＱ市のいずれかを目的地として出発する」とし、試行Ｂが「途中で燃料不足が発生せずに目的地（Ｐ市又はＱ市）に到着する」であると定義される。ここで、上記の前提（３）は、Ｐ市に到達する荷物の量が、Ｐ市に到達するトラックの台数と等価であることを意味している。そこで、実施例２では、「試行Ａを行い、試行Ａの結果として、Ｐ市に向かうｘ台の車両が選択されたときに（ｘは、０以上ａ以下の整数）、該ｘ台の車両のうちのｉ台のトラック（ｉは、０以上ｘ以下の整数）について試行Ｂを行う」という試行が試行ＡＢと定義されて期待値シミュレーションが行われる。
【００６２】
ここで、試行Ａの結果としてＰ市を目的地として出発した車両の数を確率変数Ｘとし、試行Ｂの結果として目的地に到着した車両の数を確率変数Ｙとする。また、試行ＡＢの結果としてＰ市に到着したトラックの数を確率変数ＸＹとする。実施例２における期待値シミュレーションの主題は、Ｐ市に到達するトラックの数及びその分布を得ること、即ち、試行ＡＢの結果として得られる確率変数ＸＹの期待値Ｅ［ＸＹ］、及び、確率変数ＸＹの分布関数Ｈ（ｙ）を得ることである。
【００６３】
実施例２では、下記のようにして、Ｐ市に到達するトラックの数の期待値Ｅ［ＸＹ］及び分布関数Ｈ（ｙ）が算出される。
【００６４】
ステップＳ０１では、モンテカルロシミュレーションにより、シミュレーション基礎データ１１に含まれる期待値データ１５、１６及び分布データ１７、１８、即ち、
（１）試行Ａの結果としてＰ市を目的地として出発した車両の数の期待値Ｅ［Ｘ］及び分布関数Ｆ（ｘ）、
（２）試行Ｂとして、ｉ台の車両が目的地に向けて出発したときに、目的地（Ｐ市又はＱ市）に到着する車両の数の期待値Ｅ［Ｙ］及び分布関数Ｇｉ（ｙ）
が算出される。
【００６５】
ステップＳ０２の期待値シミュレーションでは、各車両の移動がシミュレートされる。この期待値シミュレーションでは、Ｐ市に到達するトラックの数の期待値、即ち、試行ＡＢの結果として得られる確率変数ＸＹの期待値Ｅ［ＸＹ］が算出され、期待値Ｅ［ＸＹ］を示すシミュレーション結果データ１２が生成される。このとき、当該期待値シミュレーションの過程における各車両の状態が、ログデータ１３に記録される。ログデータ１３には、例えば、各車両がトラックかトラック以外の車両であるかが記録される。
【００６６】
ステップＳ０３では、試行Ａによりｘ台の車両がＰ市に向かって出発するという事象が発生したときに、該ｘ台の車両のうちｉ台がトラックである確率Ｉｘ（ｉ）（即ち、該ｘ台の車両のうちｉ台のトラックについて試行Ｂが行われる確率）が、ステップＳ０２の期待値シミュレーションにおいて記録されたログデータ１３から導出され、更に、上記の式（１）に従って分布関数Ｈ（ｙ）（即ち、Ｐ市に到着するトラックの数の分布）が算出される。
【００６７】
図６は、（ｂ台のトラックを含む）ｘ台の車両が、個別に、且つ、ランダムに、目的地をＰ市又はＱ市から選択する場合における、Ｐ市に向かうトラックの数、Ｐ市に向かうトラック以外の車両の数、及び、Ｐ市に向かう車両の総数、Ｑ市に向かうトラックの数、Ｑ市に向かうトラック以外の車両の数、及び、Ｑ市に向かう車両の総数の関係を示す表である。このような関係が成立する場合、Ｐ市に向かうトラックの数がｉ台になる確率Ｉｘ（ｉ）は、下記式（４）で表せる：
【数８】
2015162129.tif 000010
【００６８】
Ｐ市に到着するトラックの数の分布、即ち、分布関数Ｈ（ｙ）は、式（４）で算出される確率Ｉｘ（ｉ）を用いて式（１）に従って算出される。ここで、現在、走行している車両の台数ａ、及び、ａ台の車両のうちのトラックの数ｂは、ログデータ１３の記録から得ることができるから、確率Ｉｘ（ｉ）は、ログデータ１３から導きだせることに留意されたい。
【００６９】
ステップＳ０４では、シミュレーション結果、即ち、ステップＳ０２で得られたシミュレーション結果データ１２及びステップＳ０３で得られたシミュレーション結果分布データ１４が出力される。シミュレーション結果データ１２には、試行ＡＢ（試行Ａを行い、試行Ａの結果として、Ｐ市に向かうｘ台の車両が選択されたときに（ｘは、０以上ａ以下の整数）、該ｘ台の車両のうちのｉ台のトラック（ｉは、０以上ｘ以下の整数）について試行Ｂを行う）の結果に対応する確率変数ＸＹの期待値Ｅ［ＸＹ］が記述される。また、シミュレーション結果分布データ１４には、分布関数Ｈ（ｙ）が記述される。
【００７０】
図７は、実施例２の変形例における期待値シミュレーションを説明する表である。本変形例でも、期待値シミュレータ６により、車両による物流を模擬する交通／物流シミュレーションが行われる。当該交通／物流シミュレーションでは、ある目的地「Ｐ市」に到達する荷物の量のシミュレーションが行われる。ただし、本変形例では、下記のように前提が変更される。
（１）現在、ａ台の車両が走行している。
（２’）ａ台の車両のうちトラックの数がｂ台であり、ｂ台のトラックのうちｃ台が大型トラックである。
（３’）大型トラックのみが荷物を運べる。
（４）すべての車両（ａ台）は、Ｐ市又はＱ市のいずれか一方に向かう。
（５）各車両は、燃料不足などの原因に起因して、目的地（Ｐ市又はＱ市）に到達できないことがある。
【００７１】
本変形例では、「試行Ａを行い、試行Ａの結果として、Ｐ市に向かうｘ台の車両が選択されたときに（ｘは、０以上ａ以下の整数）、該ｘ台の車両のうちのｉ台がトラックであり（ｉは、０以上ｘ以下の整数）、ｉ台のトラックのうちｊ台が大型トラックであり（ｊは、０以上ｉ以下の整数）、該ｊ台の大型トラックについて試行Ｂを行う」という試行が試行ＡＢと定義されて期待値シミュレーションが行われる。
【００７２】
ここで、試行Ａの結果としてＰ市を目的地として出発した車両の数を確率変数Ｘとし、試行Ｂの結果として目的地に到着した車両の数を確率変数Ｙとする。また、試行ＡＢの結果としてＰ市に到着した大型トラックの数を確率変数ＸＹとする。本変形例における期待値シミュレーションの主題は、Ｐ市に到達する大型トラックの数及びその分布を得ること、即ち、試行ＡＢの結果として得られる確率変数ＸＹの期待値Ｅ［ＸＹ］、及び、確率変数ＸＹの分布関数Ｈ（ｙ）を得ることである。
【００７３】
ステップＳ０１では、モンテカルロシミュレーションにより、シミュレーション基礎データ１１に含まれる期待値データ１５、１６及び分布データ１７、１８、即ち、
（１）試行Ａの結果としてＰ市を目的地として出発した車両の数の期待値Ｅ［Ｘ］及び分布関数Ｆ（ｘ）、
（２）試行Ｂとして、ｊ台の車両が目的地に向けて出発したときに、目的地（Ｐ市又はＱ市）に到着する車両の数の期待値Ｅ［Ｙ］及び分布関数Ｇｊ（ｙ）
が算出される。
【００７４】
ステップＳ０２の期待値シミュレーションでは、各車両の移動がシミュレートされる。この期待値シミュレーションでは、Ｐ市に到達する大型トラックの数の期待値、即ち、試行ＡＢの結果として得られる確率変数ＸＹの期待値Ｅ［ＸＹ］が算出され、期待値Ｅ［ＸＹ］を示すシミュレーション結果データ１２が生成される。このとき、当該期待値シミュレーションの過程における各車両の状態が、ログデータ１３に記録される。ログデータ１３には、例えば、各車両が大型トラックか小型トラックか、又は、トラック以外の車両であるかが記録される。
【００７５】
ステップＳ０３では、試行Ａによりｘ台の車両がＰ市に向かって出発するという事象が発生したときに、該ｘ台の車両のうちｉ台がトラックであり、ｉ台のトラックのうちのｊ台が大型トラックである確率Ｉｘ（ｉ，ｊ）（即ち、該ｘ台の車両のうちｉ台の大型トラックについて試行Ｂが行われる確率）が、ステップＳ０２の期待値シミュレーションにおいて記録されたログデータ１３から導出される。更に、確率Ｉｘ（ｉ，ｊ）を用いて分布関数Ｈ（ｙ）（即ち、Ｐ市に到着する大型トラックの数の分布）が算出される。
【００７６】
図７は、ｘ台の車両が、個別に、且つ、ランダムに、目的地をＰ市又はＱ市から選択する場合における、Ｐ市に向かう大型トラックの数、Ｐ市に向かう小型トラックの数、Ｐ市に向かうトラック以外の車両の数、Ｐ市に向かう車両の総数、Ｑ市に向かう大型トラックの数、Ｑ市に向かう小型トラックの数、Ｑ市に向かうトラック以外の車両の数、及び、Ｑ市に向かう車両の総数の関係を示す表である。このような関係が成立する場合、Ｐ市に向かう大型トラックの数がｊ台になる確率Ｉｘ（ｉ，ｊ）は、下記式（５）で表せる：
【数９】
2015162129.tif 000011
【００７７】
Ｐ市に向かうトラックの分布、即ち、分布関数Ｈ（ｙ）は、式（５）で算出される確率Ｉｘ（ｉ，ｊ）を用いて下記式（６）：
【数１０】
2015162129.tif 000012
に従って算出される。ここで、現在、走行している車両の台数ａ、及び、ａ台の車両のうちのトラックの数ｂは、ｂ台のトラックのうちの大型トラックの数ｃは、ログデータ１３の記録から得ることができるから、確率Ｉｘ（ｉ，ｊ）は、ログデータ１３から導きだせることに留意されたい。
【００７８】
ステップＳ０４では、シミュレーション結果、即ち、ステップＳ０２で得られたシミュレーション結果データ１２及びステップＳ０３で得られたシミュレーション結果分布データ１４が出力される。シミュレーション結果データ１２には、試行ＡＢ（試行Ａを行い、試行Ａの結果として、Ｐ市に向かうｘ台の車両が選択されたときに（ｘは、０以上ａ以下の整数）、該ｘ台の車両のうちのｉ台のトラック（ｉは、０以上ｘ以下の整数）について試行Ｂを行う）の結果に対応する確率変数ＸＹの期待値Ｅ［ＸＹ］が記述される。また、シミュレーション結果分布データ１４には、分布関数Ｈ（ｙ）が記述される。
【００７９】
以上には、本発明の実施形態及び実施例が具体的に記述されているが、本発明は、上記の実施形態及び実施例に限定されない。本発明が、様々な変更とともに実施され得ることは、当業者には自明的であろう。
【符号の説明】
【００８０】
１      ：プロセッサ
２      ：メモリ
３      ：入力装置
４      ：出力装置
５      ：外部記憶装置
６      ：期待値シミュレータ
７      ：モンテカルロシミュレータ
１０    ：シミュレーション装置
１１    ：シミュレーション基礎データ
１２    ：シミュレーション結果データ
１３    ：ログデータ
１４    ：シミュレーション結果分布データ
１５    ：期待値データ
１６    ：期待値データ
１７    ：分布データ
１８    ：分布データ
【図１】
2015162129.tif 000017
【図２】
2015162129.tif 000018
【図３】
2015162129.tif 000019
【図４】
2015162129.tif 000020
【図５】
2015162129.tif 000021
【図６】
2015162129.tif 000022
【図７】
2015162129.tif 000023