(57)【要約】【課題】位相板による結像光学系の球面収差の増大と、撮像された画像に対してデジタル処理による画像復元を行う新規な撮像システムを実現する。【解決手段】この発明の撮像システムは、撮像対象物を撮像する撮像光学系と、該撮像光学系による前記撮像対象物の像を撮像する撮像素子と、該撮像素子から出力される画像データに対する画像処理を行う画像処理部と、を有する撮像システムにおいて、撮像光学系は、撮像対象物を結像する結像光学系と、該結像光学系内に付加されて、焦点深度を拡大するために、前記結像光学系の球面収差を増大する位相板を有し、前記画像処理部は、前記撮像光学系により撮像された、球面収差が増大した画像に対して復元処理を行うものであり、前記位相板は、一方の面が平面で、他方の面が、前記結像光学系の光軸に対する回転対称で非球面形状の位相変調面を有し、前記位相変調面の非球面形状が、条件（１）を満足することを特徴とする。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
撮像対象物を撮像する撮像光学系と、
該撮像光学系による前記撮像対象物の像を撮像する撮像素子と、
該撮像素子から出力される画像データに対する画像処理を行う画像処理部と、を有する撮像システムにおいて、
撮像光学系は、撮像対象物を結像する結像光学系と、該結像光学系内に付加されて、焦点深度を拡大するために、前記結像光学系の球面収差を増大する位相板を有し、
前記画像処理部は、前記撮像光学系により撮像された、球面収差が増大した画像データに対して復元処理を行うものであり、
前記位相板は、一方の面が平面で、他方の面が、前記結像光学系の光軸に対する回転対称で非球面形状の位相変調面を有し、
前記位相変調面の非球面形状は、
非球面量：Ｚ、回転対称軸からの距離：ｈ、正規化基準円半径：Ｈ、ｎ次の非球面係数：ａｎにより、式：
Ｚ＝Σａｎ(｜ｈ/Ｈ｜)ｎ      （和はｎについて、ｎ＝２からｎ＝Ｎまで取る）
により表される非球面形状において、
Ｚ―ａ２(｜ｈ/Ｈ｜)２ 
が、ｈ＝０から外周側へ向かって単調変化し、
最外周の半径：ｈｍに対し、ｈ＝０から０．７５ｈｍの位置の非球面量：Ｚ０．７５と、ｈ＝０における非球面量：Ｚ０との比が、条件：  
（１）          ０．５５≦Ｚ０．７５／Ｚ０≦０．６７  
を満足することを特徴とする撮像システム。
【請求項２】
請求項１記載の撮像システムにおいて、
位相変調面の非球面形状において、非球面の最外周の半径：ｈｍに対し、ｈ＝０から０．５ｈｍの位置の非球面量：Ｚ０．５と、ｈ＝０における非球面量：Ｚ０との比が、条件：  
（２）          ０．８５≦Ｚ０．５／Ｚ０≦０．９４  
を満足することを特徴とする撮像システム。
【請求項３】
撮像対象物を撮像する撮像光学系と、
該撮像光学系による前記撮像対象物の像を撮像する撮像素子と、
該撮像素子から出力される画像データに対する画像処理を行う画像処理部と、を有する撮像システムにおいて、
撮像光学系は、撮像対象物を結像する結像光学系と、該結像光学系内に付加されて、焦点深度を拡大するために、前記結像光学系の球面収差を増大する位相板を有し、
前記位相板は、一方の面が平面で、他方の面が、前記結像光学系の光軸に対する回転対称で非球面形状の位相変調面を有し、
前記画像処理部は、撮像光学系により撮像された、球面収差が増大した画像に対し、画像処理フィルタ：Ｒ(ω)に基づいて復元処理を行うものであり、
前記画像処理フィルタ：Ｒ(ω)は、撮像光学系のＯＴＦ：Ｈ(ω)、撮像対象物のパワースペクトル：Ｓ(ω)２、撮像素子固有のノイズのパワースペクトル：Ｗ(ω)２により、次式：（Ａ）
（Ａ）  Ｒ(ω)＝Ｈ(ω)＊/[|Ｈ(ω)|２＋｛Ｓ(ω)２/Ｗ(ω)２｝]  
により定義されるものであり、
前記Ｒ(ω)、Ｈ(ω)、Ｓ(ω)２、Ｗ(ω)２により、次式：（Ｂ）  
（Ｂ）  ｍｓｅ  
＝∫{|１-Ｒ(ω)Ｈ(ω)|2・|Ｓ(ω)|2＋|Ｒ(ω)|2・|Ｗ(ω)|2}ｄω  
で定義されるｍｓｅの、被写界深度内の被写体距離の最大値、中間値、最小値における値の平均値：ＭＳＥが、条件：
（４）  ＭＳＥ＜０．１３  
を満足することを特徴とする撮像システム。
【請求項４】
請求項３記載の撮像システムにおいて、
画像処理フィルタ：Ｒ(ω)の全周波数に対する平均値であるフィルタゲイン：ＦＧが、条件：
（５）  ＦＧ＜３.８  
を満足することを特徴とする撮像システム。
【請求項５】
請求項３または４記載の撮像システムにおいて、
位相板の位相変調面の非球面形状は、
非球面量：Ｚ、回転対称軸からの距離：ｈ、正規化基準円半径：Ｈ、ｎ次の非球面係数：ａｎにより、式：
Ｚ＝Σａｎ(｜ｈ/Ｈ｜)ｎ      （和はｎについて、ｎ＝２からｎ＝Ｎまで取る）
により表される非球面形状において、
Ｚ―ａ２(｜ｈ/Ｈ｜)２ 
が、ｈ＝０から外周側へ向かって単調変化し、
最外周の半径：ｈｍに対し、ｈ＝０から０．７５ｈｍの位置の非球面量：Ｚ０．７５と、ｈ＝０における非球面量：Ｚ０との比が、条件：  
（１）          ０．５５≦Ｚ０．７５／Ｚ≦０．６７  
を満足することを特徴とする撮像システム。
【請求項６】
請求項５記載の撮像システムにおいて、
位相変調面の非球面形状において、非球面の最外周の半径：ｈｍに対し、ｈ＝０から０．５ｈｍの位置の非球面量：Ｚ０．５と、ｈ＝０における非球面量：Ｚ０との比が、条件：  
（２）          ０．８５≦Ｚ０．５／Ｚ≦０．９４  
を満足することを特徴とする撮像システム。
【請求項７】
請求項１または２または５または６に記載の撮像システムにおいて、
結像光学系が開口絞りを有し、
位相変調面を有する位相板は、前記開口絞りに近接もしくは当接して配置され、前記開口絞りの半径が、前記非球面の最外周の半径：ｈｍと略等しいことを特徴とする撮像システム。
【請求項８】
請求項１〜７の何れか１項に記載の撮像システムにおいて、
結像光学系は、物体側から像側へ向かって順に、正の第１レンズ、正の第２レンズ、負の第３レンズ、開口絞り、負の第４レンズ、正の第５レンズ、正の第６レンズを配してなり、
位相板は、前記開口絞りの物体側に、開口絞りに近接して配置されることを特徴とする撮像システム。
【請求項９】
請求項１〜８の何れか１項に記載の撮像システムにおいて用いられる位相板。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は撮像システムおよび位相板に関する。
【背景技術】
【０００２】
撮像対象物の像を結像光学系によりＣＣＤやＣＭＯＳ等の撮像素子の受光面上に結像させて読み取る「撮像システム」が、種々実用化されている。
【０００３】
例えば「商品等に付加されたバーコード」を読み取るバーコードリーダや、撮像対象物として「被検査物」の検査部位を読み取って処理する検査システム等である。
【０００４】
これらの撮像システムの結像光学系には「被写界深度が大きい」ことが求められる。  
「被写界深度が深い」ことは、適正な画像を撮像できる「物体距離の範囲」が大きいことを意味する。
【０００５】
「適正な画像を撮像可能な物体距離」の範囲が大きければ、例えば、バーコードの位置が適正な物体距離から「少々ずれても」良好なバーコード像を読み取ることができる。
【０００６】
また、被写界深度の深い結像光学系を用いれば、例えば、被検査物の「広い検査領域のピントのあった画像」を取得できる。
【０００７】
近来、撮像システムに用いる結像光学系に、波面変調素子である位相板を付加して「意図的に球面収差を増大」させることが提案されている（特許文献１、２等）。
【０００８】
即ち、結像光学系の球面収差を、位相板の付加により意図的に増大させ、結像光束を規則的に分散させて、球面収差の大きい「ぼけた画像」を結像させて読み取る。
【０００９】
そして、読み取った画像に対して、デジタル処理を行って「撮像対象物の良好な画像」を復元するのである。
【００１０】
このように結像光学系の球面収差の増大と、デジタル処理による画像の復元とによって、撮像対象物の撮像における「被写界深度」を拡大させることができる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
この発明は、位相板による結像光学系の球面収差の増大と、撮像された画像に対してデジタル処理による画像復元を行う新規な撮像システムの実現を課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
この発明の撮像システムは、撮像対象物を撮像する撮像光学系と、該撮像光学系による前記撮像対象物の像を撮像する撮像素子と、該撮像素子から出力される画像データに対する画像処理を行う画像処理部と、を有する撮像システムにおいて、撮像光学系は、撮像対象物を結像する結像光学系と、該結像光学系内に付加されて、焦点深度を拡大するために、前記結像光学系の球面収差を増大する位相板を有し、前記画像処理部は、前記撮像光学系により撮像された、球面収差が増大した画像に対して復元処理を行うものであり、前記位相板は、一方の面が平面で、他方の面が、前記結像光学系の光軸に対する回転対称で非球面形状の位相変調面を有し、前記位相変調面の非球面形状は、非球面量：Ｚ、回転対称軸からの距離：ｈ、正規化基準円半径：Ｈ、ｎ次の非球面係数：ａｎにより、式：
Ｚ＝Σａｎ(｜ｈ/Ｈ｜)ｎ      （和はｎについて、ｎ＝２からｎ＝Ｎまで取る）
により表される非球面形状において、
Ｚ―ａ２(｜ｈ/Ｈ｜)２ 
が、ｈ＝０から外周側へ向かって単調変化し、最外周の半径：ｈｍに対し、ｈ＝０から０．７５ｈｍの位置の非球面量：Ｚ０．７５と、ｈ＝０における非球面量：Ｚ０との比が、条件：（１）          ０．５５≦Ｚ０．７５／Ｚ０≦０．６７  
を満足することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
この発明によれば、位相板による結像光学系の球面収差の増大と、撮像された画像に対してデジタル処理による画像復元を行う新規な撮像システムを実現できる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】撮像システムを説明する概念図である。
【図２】結像光学系の具体例のレンズ構成を示す図である。
【図３】図２の具体例の被写体距離：４００ｍｍに対する横収差図である。
【図４】図２の具体例の被写体距離：４００ｍｍに対する縦収差図である。
【図５】図２の具体例の被写体距離：４００ｍｍに対する像面湾曲とディストーションを示す図である。
【図６】図２の具体例の被写体距離が３７０ｍｍのときのＭＴＦである。
【図７】図２の具体例の被写体距離が４００ｍｍのときのＭＴＦである。
【図８】図２の具体例の被写体距離が４３０ｍｍのときのＭＴＦである。
【図９】実施例１の撮像光学系の構成を示す図である。
【図１０】実施例１の撮像光学系の横収差図（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図１１】実施例１の撮像光学系の縦収差図（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図１２】実施例１の撮像光学系の像面湾曲とディストーション（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図１３】実施例１の被写体距離：３７０ｍｍのときのＭＴＦである。
【図１４】実施例１の被写体距離：４００ｍｍのときのＭＴＦである。
【図１５】実施例１の被写体距離：４３０ｍｍのときのＭＴＦである。
【図１６】実施例１の画像復元に用いる画像処理フィルタ(カーネルフィルタ)を示す図である。
【図１７】実施例１における位相変調面の「２次の非球面係数」を０としたときの横収差図（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図１８】実施例１における位相変調面の「２次の非球面係数」を０としたときの縦収差図（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図１９】実施例１における位相変調面の「２次の非球面係数」を０としたときの像面湾曲とディストーションを示す図（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図２０】実施例２の撮像光学系の構成を示す図である。
【図２１】実施例２の撮像光学系の横収差図（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図２２】実施例２の撮像光学系の縦収差図（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図２３】実施例２の撮像光学系の像面湾曲とディストーション（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図２４】実施例２の被写体距離：３７０ｍｍのときのＭＴＦである。
【図２５】実施例２の被写体距離：４００ｍｍのときのＭＴＦである。
【図２６】実施例２の被写体距離：４３０ｍｍのときのＭＴＦである。
【図２７】実施例２の画像復元に用いる画像処理フィルタ(カーネルフィルタ)を示す図である。
【図２８】実施例３の撮像光学系の構成を示す図である。
【図２９】実施例３の撮像光学系の横収差図（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図３０】実施例３の撮像光学系の縦収差図（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図３１】実施例３の撮像光学系の像面湾曲とディストーション（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図３２】実施例３の被写体距離：３７０ｍｍのときのＭＴＦである。
【図３３】実施例３の被写体距離：４００ｍｍのときのＭＴＦである。
【図３４】実施例３の被写体距離：４３０ｍｍのときのＭＴＦである。
【図３５】実施例３の画像復元に用いる画像処理フィルタ(カーネルフィルタ)を示す図である。
【図３６】比較例１の撮像光学系の構成を示す図である。
【図３７】比較例１の撮像光学系の横収差図（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図３８】比較例１の撮像光学系の縦収差図（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図３９】比較例１の撮像光学系の像面湾曲とディストーション（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図４０】比較例１の被写体距離：３７０ｍｍのときのＭＴＦである。
【図４１】比較例１の被写体距離：４００ｍｍのときのＭＴＦである。
【図４２】比較例１の被写体距離：４３０ｍｍのときのＭＴＦである。
【図４３】比較例１の画像復元に用いる画像処理フィルタ(カーネルフィルタ)を示す図である。
【図４４】比較例２の撮像光学系の構成を示す図である。
【図４５】比較例２の撮像光学系の横収差図（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図４６】比較例２の撮像光学系の縦収差図（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図４７】比較例２の撮像光学系の像面湾曲とディストーション（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図４８】比較例２の被写体距離：３７０ｍｍのときのＭＴＦである。
【図４９】比較例２の被写体距離：４００ｍｍのときのＭＴＦである。
【図５０】比較例２の被写体距離：４３０ｍｍのときのＭＴＦである。
【図５１】比較例２の画像復元に用いる画像処理フィルタ(カーネルフィルタ)を示す図である。
【図５２】２次の非球面係数を０としたときの、位相変調面の形状を実施例１〜３および比較例１、２について示す図である。
【図５３】図５２の部分拡大図である。
【図５４】０．７５ｈｍに対するサグ量の比率とＭＳＥの関係を示す図である。
【図５５】０．５ｈｍに対するサグ量の比率とＭＳＥの関係を示す図である。
【図５６】実施例４の撮像光学系の構成を示す図である。
【図５７】実施例４の撮像光学系の横収差図（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図５８】実施例４の撮像光学系の縦収差図（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図５９】実施例４の撮像光学系の像面湾曲とディストーション（被写体距離：４００ｍｍ）である。
【図６０】実施例４の被写体距離：３７０ｍｍのときのＭＴＦである。
【図６１】実施例４の被写体距離：４００ｍｍのときのＭＴＦである。
【図６２】実施例４の被写体距離：４３０ｍｍのときのＭＴＦである。
【図６３】実施例４３の画像復元に用いる画像処理フィルタ(カーネルフィルタ)を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、実施の形態を説明する。  
図１は、撮像システムを説明する概念図である。
【００１６】
図１において、符号２０１は「撮像対象物」、符号２０２は「結像光学系」、符号２０３は「位相板」、符号２０４は「結像光学系の開口絞り」を示す。
【００１７】
また、符号２０５は「撮像素子」、符号２０６は「画像処理部」を示す。
【００１８】
以下、撮像対象物２０１を「被写体２０１」ともいう。開口絞り２０４を有する結像光学系２０２と位相板２０３は「撮像光学系」を構成する。
【００１９】
被写体２０１は、前述の「被検査物」を初め、種々のものであり得るが、以下では説明の具体性のため「バーコードや２次元コードを付された商品等の物品」を想定する。
【００２０】
従って、物品に付せられたバーコードや２次元コードが「撮像の対象となる画像」である。以下、これを「撮像対象画像」という。
【００２１】
結像光学系２０２は、複数枚のレンズと開口絞りとを有してなる。結像光学系２０２は、それ自体として収差を良好に補正されている。
【００２２】
位相板２０３は、この例においては、開口絞り２０４の物体側に、開口絞りに近接して配置され、結像光学系２０２とともに「撮像光学系」を構成する。
【００２３】
位相板２０３は「被写界深度を拡大させるための収差」を発生させるためのものであり、結像光束を規則的に拡散させる。
【００２４】
即ち、撮像素子２０５の受光面上における点像分布関数（ＰＳＦ）を「２画素以上に跨る」ように拡散させる。
【００２５】
「撮像光学系」により、被写体２０１の撮像対象画像の像を撮像素子２０５の受光面上に結像させる。結像する像は、位相板２０３により収差を増大されたものとなっている。
【００２６】
増大された収差は、具体的には「球面収差」である。
【００２７】
結像光学系２０２は、前述の如く「それ自体の収差」は良好に補正されており、位相板２０３を除いた状態では、通常の光学系として使用可能である。
【００２８】
説明中の実施の形態では、位相板２０３は、結像光学系２０２に対して着脱可能となっている。
【００２９】
撮像素子２０５としては、ＣＣＤやＣＭＯＳセンサ等の一般的な固体撮像素子を用いることができる。
【００３０】
撮像素子２０５からは、撮像した画像の「画像データ」が出力され、出力された画像データは画像処理部２０６に入力する。
【００３１】
画像処理部２０６では「位相板２０３の挿入により拡散されたＰＳＦ」を復元するデジタル処理(以下、「復元処理」と言う。)を行う。
【００３２】
画像処理部２０６は、例えば、コンピュータを用いることができ、その場合、復元処理はソフトウエアによるプログラム処理として実行できる。
【００３３】
あるいはまた、画像処理部２０６を、処理プログラムを書き込んだＦＰＧＡを用いてハードウエアとして構成してもよい。
【００３４】
画像処理部２０６で復元処理を受けた画像は「画像出力」となる。  
画像出力は、図示されないディスプレイに表示されたり、プリントされたり、コンピュータ等で処理されたりする。
【００３５】
以下、具体例に即して説明する。  
図２は、結像光学系２０２のレンズ構成を示す。この図は「結像光学系」を示すものであるから、位相板２０３は装着されていない。
【００３６】
図２に示すように、結像光学系は「６枚のレンズ」で構成されている。図の左方が物体側、右方が像側である。
【００３７】
結像光学系は、物体側から像側へ向かって順に、レンズＬ１、Ｌ２、Ｌ３、開口絞りＳ、レンズＬ４、Ｌ５、Ｌ６を配してなっている。
【００３８】
開口絞りＳは、図１においては符号２０４で示したものに相当する。
【００３９】
図１における符号ＩＳは像面を示す。
【００４０】
図１に示す結像光学系のデータを表１に示す。
【００４１】
【表１】
2015102767.tif 000003
【００４２】
表１の表記において、「Type」とあるのはレンズの形態で、「STANDARD」は、当該レンズが「通常の球面レンズ」であることを意味する。
【００４３】
「Curvature」は「曲率」、「Thickness」は「面間隔」、「Glass」は「硝材」を意味する。「Semi-Diameter」は「有効半径」を意味する。
【００４４】
また、上記表記で、例えば、「8.21E-02」とあるのは「8.21×10-2」を意味する。  
表１において最も左の欄は、物体側から数えた「面番号」である。
【００４５】
以下においても、これらの表記については同様である。
【００４６】
表１にデータを示した結像光学系は、６枚の球面レンズＬ１〜Ｌ６と開口絞りＳにより構成されている。以下、表１に示すデータを有する結像光学系を「具体例」と称する。
【００４７】
物体側から数えて、第７面が開口絞りＳの面になっている。
【００４８】
結像光学系の具体例において、被写体距離が「レンズＬ１から４００ｍｍ」であるときの横収差図を図３に、縦収差図（球面収差）を図４に示す。
【００４９】
図５には、このときの「像面湾曲（左図）とディストーション（右図）」の図を示す。これらの図から明らかなように、各収差は十分に抑えられ、結像性能は良好である。
【００５０】
また、具体例において、被写体距離が「レンズＬ１から３７０ｍｍ、４００ｍｍ、４３０ｍｍ」であるときのＭＴＦを図６、図７、図８に示す。  
これらの図６ないし図８において、縦軸がＭＴＦ、横軸は空間周波数である。  
また「Ｓ」はサジタル、「Ｔ」はタンジェンシアルを表す。「Ｓ、Ｔ」の右に記された数値は「像高」である。
【００５１】
説明中の具体例は、被写体距離を４００ｍｍとして設計されており、従って、被写体距離が４００ｍｍのときに合焦している。
【００５２】
この合焦状態におけるＭＴＦは、図７に示す如くであり、空間周波数：６０Cycle/mmでも０．５以上ある。
【００５３】
しかし、被写体距離が３７０ｍｍの場合（図６）や、４３０ｍｍの場合（図８）は、ＭＴＦは「５０cycle/mmの付近」で０となっており、結像した被写体像はぼやけている。
【００５４】
収差図とＭＴＦ図について付言すると、収差図・ＭＴＦ図は、全て、波長：４８６ｎｍ、５８８ｎｍ、６５６ｎｍの光について示している。
【００５５】
しかし、以下に説明する実施例、比較例において用いられている「結像光学系」は、同一であり、この結像光学系は色収差を良好に補正されている。
【００５６】
また、この発明は、光の波長を特に問題としていないので、以下の説明においては、各収差図・ＭＴＦ図に示された収差・ＭＴＦの全体を参照するのみで十分である。
【００５７】
「実施例および比較例の説明」  
以下、撮像光学系の対する実施例と比較例を説明する。  
撮像光学系は、前述のごとく「結像光学系に位相板を装着したもの」である。
【００５８】
以下に説明する実施例および比較例のすべてにおいて、結像光学系は、上に説明した具体例のものと同一であり、表１に示したデータを有する。
【００５９】
各実施例、比較例において「異なる部分」は、結像光学系（具体例）に装着される位相板の部分のみである。
【００６０】
従って、これらにおけるレンズ構成を示す各図において、レンズおよび開口絞りについては、図２における符号Ｌ１〜Ｌ６、Ｓを共通して用いる。
【００６１】
また、これらの図において、位相板については共通の符号「ＰＬ」を用いる。
【００６２】
「実施例１」
図９に、実施例１の光学的な構成を、図２に倣って示す。
【００６３】
実施例１の撮像光学系は、上記「具体例」の結像光学系のレンズＬ３と開口絞りＳとの間に、位相板ＰＬを、開口絞りＳに近接させて配置したものである。
【００６４】
実施例１のデータを表２に示す。
【００６５】
【表２】
2015102767.tif 000004
【００６６】
表２における面番号７及び８の面が「位相板ＰＬの物体側及び像側の面」であり、像側の面である面番号８の面が「ASPHERE」即ち「非球面」である。
【００６７】
面番号７の面は平面である。
【００６８】
すなわち、位相板ＰＬの像側の面が「非球面形状の位相変調面」になっている。  
この例のように、位相変調面はなるべく開口絞りの近傍に配置することが望ましい。
【００６９】
位相変調面が開口絞りから離れると、開口絞りを通過する光束全体に対して「位相変調作用」を機能させるために位相変調面が大型化し易い。
【００７０】
この明細書において「位相変調面を表す非球面形状」は以下の式で表される。
【００７１】
即ち、非球面量：Ｚ、回転対称軸からの距離：ｈ、正規化基準円半径：Ｈ、ｎ次の非球面係数：ａｎにより、次式で表現する。
【００７２】
Ｚ＝Σａｎ(｜ｈ/Ｈ｜)ｎ 
この非球面形状の式において、右辺の和は、ｎ＝２からｎ＝Ｎまでの和をとる。Ｎは、設計条件により適宜に設定する。前記回転対称軸は、結像光学系の光軸に合致される。
【００７３】
実施例１の撮像光学系で用いられている位相板における位相変調面の非球面データを表３に示す。
【００７４】
【表３】
2015102767.tif 000005
【００７５】
実施例１の位相変調面は、１０次の非球面であり、Ｎ＝１０である。
【００７６】
この発明の撮像システムで、撮像光学系に用いられる「位相板」は、説明中の実施例１の場合からも明らかなように、一方の面が平面である。
【００７７】
また、他方の面は、結像光学系の光軸に対する回転対称で非球面形状の位相変調面であり、ｈ＝０から外周側へ向かって単調変化（即ち、単調増加もしくは単調減少）する。
【００７８】
この発明の撮像システムに用いられる位相変調面はまた、以下の条件：
（１）          ０．５５≦Ｚ０．７５／Ｚ≦０．６７  
を満足する。
【００７９】
式（１）において、Ｚ０．７５は、最外周の半径（有効径半径）：ｈｍに対し「ｈ＝０から０．７５ｈｍの位置の非球面量」、Ｚ０は「ｈ＝０における非球面量」である。
【００８０】
実施例１の撮像光学系（結像光学系の具体例に位相板を付加したもの）の横収差を図１０に、縦収差を図１１に、歪曲収差とディストーションを図１２にそれぞれ示す。
【００８１】
縦収差（球面収差）を示す図１１と図４と比較すると分かるように、位相板がない具体例と比較して、実施例１の球面収差は具体例のものより増大している。
【００８２】
このような「球面収差の増大」が位相板ＰＬの作用であり、位相板ＰＬの付加により意図的に球面収差が付与されているのである。  
一方で、図１２右図のディストーションを、具体例に関する図５と比較すると「位相板の有無によるディストーションの変化量」は０．１％以下である。  
即ち、実施例１の位相板ＰＬは「ディストーションには殆ど影響せず、球面収差のみを増加」させている。  
また、図１１の縦収差図や、図１２左図の像面湾曲を見ると、実施例１では「近軸像面のシフト」が生じている。  
これについては後述するが、位相板の２次の非球面係数の影響が大きい。
【００８３】
実施例１の被写体距離：３７０ｍｍ、４００ｍｍ、４３０ｍｍのときのＭＴＦをそれぞれ図１３〜図１５に示す。  
位相板がない「具体例」では、被写体距離：３７０ｍｍ、４３０ｍｍのＭＴＦは、６０Cycle/mm以下で０になってしまっている。
【００８４】
これに対して、実施例１では、ＭＴＦは、被写体距離：３７０ｍｍ、４３０ｍｍの場合も「６０Cycle/mmでも０にならず」に残っている。
【００８５】
このように「高い空間周波数領域でもＭＴＦが０にならない」ことが位相板を用いる効果である。
【００８６】
一方で、被写体距離：４００ｍｍにおけるＭＴＦは「全体的に低く」なっている。  
即ち、位相板の挿入により「ＭＴＦは全体的に低くなる」が、広い範囲でＭＴＦの値が０にならなくなっており「被写界深度は拡大」されている。
【００８７】
この発明においては、受光素子から出力される画像データ（位相板により球面収差を増大された撮像画像の画像データ）に対して、画像処理部による復元処理が行われる。
【００８８】
この復元処理はデジタル処理であるが、以下これを説明する。
【００８９】
復元処理は、位相板の作用により「全体的に低くなったＭＴＦ」を復元する処理であり、公知の種々の方法で行うことができる。
【００９０】
たとえば、画像の復元処理としては「一般的な逆フィルタやウィーナフィルタによる逆変換処理」や「最大エントロピー法」等を用いることができる。
【００９１】
以下では、ウィーナフィルタに基づく復元処理を例示する。  
ウィーナフィルタは一般的な画像処理フィルタであり従来から広く知られている。
【００９２】
即ち、空間周波数を「ω」として、画像処理フィルタを「Ｒ(ω)」は以下の式（Ａ）の如くに定義される。
【００９３】
（Ａ）  Ｒ(ω)＝Ｈ(ω)＊/[|Ｈ(ω)|２＋｛Ｓ(ω)２/Ｗ(ω)２｝]
式（Ａ）において、「Ｈ(ω)」は撮像光学系のＯＴＦ、「Ｓ(ω)２」は撮像対象物のパワースペクトル、「Ｗ(ω)２」は撮像素子固有のノイズのパワースペクトルである。
【００９４】
また、「Ｈ(ω)＊」は、ＯＴＦ：Ｈ(ω)の複素共役量である。
【００９５】
原理的には、上記ウィーナフィルタを画像処理フィルタとして用いれば良いが、ウィーナフィルタは「空間周波数を変数とするフィルタ」であり、演算が複雑化しやすい。
【００９６】
即ち、この場合には、フィルタによる演算の対象となる画像データも、フーリエ変換により空間周波数：ωを変数するデータに変換する必要がある。
【００９７】
そこで、以下の例においては、画像処理フィルタとして「ウィーナフィルタをフーリエ変換したカーネルフィルタ」による画像処理を説明する。
【００９８】
カーネルフィルタは、実空間座標を変数とするものであるから演算が容易である。
【００９９】
勿論、「画像処理フィルタ：Ｒ(ω)」をフーリエ変換して得られるカーネルフィルタを用いる処理は「画像処理フィルタ：Ｒ(ω)に基づく処理」である。
【０１００】
従って、以下では「カーネルフィルタ」も画像処理フィルタと呼ぶ。
【０１０１】
説明の具体性のために、撮像光学系による被写体像が結像される撮像素子における「画素ピッチ（個々の微小な受光素子の配列ピッチ）」を８．０μｍとする。
【０１０２】
図１６に、上記式（Ａ）により作成された画像処理フィルタ：Ｒ(ω)に基づいて作成された実施例１に対する「カーネルフィルタ」を示す。
【０１０３】
カーネルフィルタのサイズは「１９×１９」としている。
【０１０４】
このカーネルフィルタと「取得した画像データ」との畳み込み演算（デジタル演算）を行う。この演算が復元処理である。
【０１０５】
ところで、開口絞りの近傍に位相板を挿入した場合「位相変調面をなす非球面形状の２次の項（＝ａ２(｜ｈ/Ｈ｜)２）」は、デフォーカス（像面のシフト）にのみ影響し、球面収差などのその他の収差には影響しない。  
これは「標準Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式」で表される瞳関数の第５項の「２ρ２−１」が、フォーカスシフトの性質を持つことからも理解できる。
【０１０６】
即ち、位相板は波動光学的には「瞳面に配置され、瞳関数に位相変調面の形状と同じ形の位相差を付与」するものであると考えられる。  
即ち、位相板の２次の非球面項は「瞳関数の２次の項」と等価で、フォーカスシフトの効果を付与するものであると言える。  
因みに、実施例１における位相変調面の「２次の非球面係数」を０としたときの収差図を図１７〜１９に示す。
【０１０７】
特に、図１８の縦収差や、図１９左図の像面湾曲を、具体例のものと比較すれば分かるように、これらの収差は「収差曲線形状は具体例のものと同じままで、近軸像面のみが左側にシフト」している。  
即ち、２次の非球面係数は「近軸像面をシフトさせる」ために用いることができる。  
その一方で、球面収差には何ら影響を与えないので、ＭＴＦ特性や「被写界深度の拡大効果」に対しては影響がない。
【０１０８】
換言すれば、位相変調面をなす非球面形状において「２次の非球面の項は、如何なる値でも良く、３次以上の次数で表される形状」が重要である。
【０１０９】
「実施例２」
図２０に、実施例２の光学的な構成を、図２に倣って示す。
【０１１０】
実施例２の撮像光学系は、上記「具体例」の結像光学系のレンズＬ３と開口絞りＳとの間に、位相板ＰＬを、開口絞りＳに近接させて配置したものである。
【０１１１】
実施例２のデータを表４に示す。
【０１１２】
【表４】
2015102767.tif 000006
【０１１３】
表４における面番号７および８の面が「位相板ＰＬの物体側及び像側の面」であり、
像側の面である面番号８の面が非球面である。
【０１１４】
面番号７の面は平面である。
【０１１５】
すなわち、位相板ＰＬの像側の面が「非球面形状の位相変調面」になっている。  
実施例２の撮像光学系で用いられている位相板における位相変調面の非球面データを表５に示す。
【０１１６】
【表５】
2015102767.tif 000007
【０１１７】
実施例２の位相変調面は、１０次の非球面であり、Ｎ＝１０である。
【０１１８】
実施例２の撮像光学系の、横収差を図２１に、縦収差を図２２に、像面湾曲とディストーションを図２３に示す。
【０１１９】
また、実施例２の撮像光学系のＭＴＦを、図２４〜図２６に示す。図２４、図２５、図２６に対応する被写体距離は、それぞれ、３７０ｍｍ、４００ｍｍ、４３０ｍｍである。
【０１２０】
実施例２の撮像光学系を用いる場合の、画像処理フィルタであるカーネルフィルタを、図２７に示す。
【０１２１】
「実施例３」
図２８に、実施例３の光学的な構成を、図２に倣って示す。
【０１２２】
実施例３の撮像光学系は、上記「具体例」の結像光学系のレンズＬ３と開口絞りＳとの間に、位相板ＰＬを、開口絞りＳに近接させて配置したものである。
【０１２３】
実施例３のデータを表６に示す。
【０１２４】
【表６】
2015102767.tif 000008
【０１２５】
表６における面番号７および８の面が「位相板ＰＬの物体側及び像側の面」であり、
像側の面である面番号８の面が非球面である。
【０１２６】
面番号７の面は平面である。
【０１２７】
すなわち、位相板ＰＬの像側の面が「非球面形状の位相変調面」になっている。  
実施例３の撮像光学系で用いられている位相板における位相変調面の非球面データを表７に示す。
【０１２８】
【表７】
2015102767.tif 000009
【０１２９】
実施例３の位相変調面は、１０次の非球面であり、Ｎ＝１０である。
【０１３０】
実施例３の撮像光学系の、横収差を図２９に、縦収差を図３０に、像面湾曲とディストーションを図３１に示す。
【０１３１】
また、実施例３の撮像光学系のＭＴＦを、図３２〜図３４に示す。図３２、図３３、図３４に対応する被写体距離は、それぞれ、３７０ｍｍ、４００ｍｍ、４３０ｍｍである。
【０１３２】
実施例３の撮像光学系を用いる場合の、画像処理フィルタであるカーネルフィルタを、図３５に示す。
【０１３３】
実施例１〜３の「縦収差図（球面収差）」を比較すると、実施例１と実施例２の縦収差図では「瞳の高さが１／２程度の位置で変曲点を持つ」こと共通している。  
実施例３の「縦収差図」は、実施例１、２のものと少し異なり「一定の傾きを持った直線状の収差」となっている。
【０１３４】
この発明のように「画像処理を前提として設計された撮像光学系」においては、単純にＭＴＦや収差から性能の善し悪しを推し量ることはできない。  
何故ならば、撮像光学系のＭＴＦが低くても「画像処理によって復元した画像」が良い可能性があるからである。
【０１３５】
ここで、比較例を２例あげる。
【０１３６】
これら２つの比較例は、先に「具体例」として説明した結像光学系に、実施例１〜３とは異なる位相変調面形状の位相板を付加したものである。
【０１３７】
従って、以下にあげる比較例１、２と、実施例１〜３との差異は「位相板の差異」のみである。
【０１３８】
実施例１〜３において用いられている位相板ＰＬは、結像光学系の光軸に対して回転対象である。
【０１３９】
このような「結像光学系の光軸に対して回転対称な位相変調面」を持つ位相板としては、従来から「３次球面収差を与える位相板」が知られている。
【０１４０】
この位相板は、位相変調面の非球面形状：Ｚ(ｈ)が、
Ｚ＝ａ２ｈ２−ａ４ｈ４ 
で表されるものである。
【０１４１】
ここで「２次の項：ａ２ｈ２」は、光学的な性能には影響しないので、実質的には「４次の項：−ａ４ｈ４」のみで構成された位相板である。  
この式で表される位相面形状を使用したのが比較例１、比較例２である。
【０１４２】
「比較例１」
図３６に、比較例１の光学的な構成を、図２に倣って示す。
【０１４３】
比較例１の撮像光学系は、上記「具体例」の結像光学系のレンズＬ３と開口絞りＳとの間に、位相板ＰＬを、開口絞りＳに近接させて配置したものである。
【０１４４】
比較例１のデータを表８に示す。  
【０１４５】
【表８】
2015102767.tif 000010
【０１４６】
表８における面番号７および８の面が「位相板の物体側及び像側の面」で、像側の面である面番号８の面が非球面である。
【０１４７】
面番号７の面は平面である。
【０１４８】
すなわち、位相板ＰＬの像側の面が「非球面形状の位相変調面」になっている。  
比較例１の撮像光学系で用いられている位相板における位相変調面の非球面データを表９に示す。
【０１４９】
【表９】
2015102767.tif 000011
【０１５０】
前述のごとく、２次の項は適宜であり、光学的な性能に影響しない。３次の非球面係数：ａ３以降の係数：ａ５〜ａ１０は、４次の係数：ａ４を除き全て「０」である。
【０１５１】
図３７には比較例１の「横収差」を、図３８には「縦収差」を、図３９には「像面湾曲とディストーション」を示す。
【０１５２】
また、比較例１の撮像光学系の被写体距離：３７０ｍｍ、４００ｍｍ、４３０ｍｍのときのＭＴＦを、それぞれ、図４０〜図４２に示す。
【０１５３】
また、比較例１の撮像光学系で撮像された画像データに対する復元処理に用いるカーネルフィルタを図４３に示す。
【０１５４】
「比較例２」
図４４に、比較例２の光学的な構成を、図２に倣って示す。
【０１５５】
比較例２の撮像光学系は、上記「具体例」の結像光学系のレンズＬ３と開口絞りＳとの間に、位相板ＰＬを、開口絞りＳに近接させて配置したものである。
【０１５６】
比較例２のデータを表１０に示す。  
【０１５７】
【表１０】
2015102767.tif 000012
【０１５８】
比較例２の撮像光学系で用いられている位相板における位相変調面の非球面データを表９に倣って、表１１に示す。
【０１５９】
【表１１】
2015102767.tif 000013
【０１６０】
前述のごとく、２次の項は適宜であり、光学的な性能に影響しない。４次の非球面係数：ａ４以降の係数は全て「０」である。
【０１６１】
図４５には比較例２の「横収差」を、図４６には「縦収差」を、図４７には「像面湾曲とディストーション」を示す。
【０１６２】
また、比較例２の撮像光学系の被写体距離：３７０ｍｍ、４００ｍｍ、４３０ｍｍのときのＭＴＦを、それぞれ、図４８〜図５０に示す。
【０１６３】
また、比較例２の撮像光学系で撮像された画像データに対する復元処理に用いるカーネルフィルタを図５１に示す。
【０１６４】
上に、撮像システムの具体的な例を、実施例１〜３と比較例１、２として挙げた。
【０１６５】
以下には、これらの評価を説明する。
【０１６６】
前述のごとく「画像処理を前提として設計された撮像光学系」においては、撮像光学系のＭＴＦが低くても「画像処理によって復元した画像」が良い可能性がある。
【０１６７】
従って、単純にＭＴＦや収差から性能の善し悪しを評価することは適当でない。  
撮像システムとしての良し悪しは、結局「復元された画像」がどの程度「理想画像」に近いかで決まると考えられる。
【０１６８】
この評価を、以下に述べる「ＭＳＥ」と「フィルタゲイン：ＧＦ」により行う。
【０１６９】
「ＭＳＥ」は、次式：（Ｂ）のように定義される［ｍｓｅ］と関連する。
【０１７０】
（Ｂ）  ｍｓｅ  
＝∫{|１-Ｒ(ω)Ｈ(ω)|2・|Ｓ(ω)|2＋|Ｒ(ω)|2・|Ｗ(ω)|2}ｄω
式（Ｂ）において、「Ｒ(ω)」は画像処理フィルタ、「Ｈ(ω)」は撮像光学系のＯＴＦである。
【０１７１】
「Ｓ(ω)２」は撮像対象物のパワースペクトル、「Ｗ(ω)２」は撮像素子固有のノイズのパワースペクトルである。
【０１７２】
フィルタゲイン：ＦＧは、「画像処理フィルタ：Ｒ(ω)の全周波数に対する平均値」である。
【０１７３】
「ｍｓｅ」は、基本的には以下の如く定義される。
【０１７４】
ｍｓｅ＝∫｜Ｓ(ω)―Ｒ(ω)・Ｘ(ω)｜２ｄω  
即ち、ｍｓｅは「理想画像：Ｓ(ω)」と「実画像：Ｘ(ω)と画像処理フィルタ：Ｒ(ω)の積」との２乗平均誤差量に相当する。
【０１７５】
式（Ｂ）は、上記式から、Ｘ(ω)を消去した表現である。
【０１７６】
「ｍｓｅ」は、その値が小さくなるほど「画像処理により復元された画像」が理想画像に近づき、良い画像が得られるシステムであると判断できる。
【０１７７】
そこで、評価のパラメータとして、上記「ｍｓｅ」の、被写界深度内における被写体距離の最大値、中間値、最小値における値の平均値：ＭＳＥを用いる。
【０１７８】
表１２に、実施例１〜３及び比較例１、２におけるＭＳＥとＦＧを示す。
【０１７９】
なお、以下の説明において、被写界深度内における被写体の最大値は４３０ｍｍ、中間値は４００ｍｍ、最小値は３７０ｍｍである。
【０１８０】
【表１２】
2015102767.tif 000014
【０１８１】
表１２の値を得るに当たって、Ｈ(ω)、Ｓ(ω)、Ｗ(ω)はいずれも、式（Ａ）で定義されるウィーナフィルタを作成する際に使用した値と同じものを用いている。
【０１８２】
ウィーナフィルタの作成の場合と同様に、Ｓ(ω)とＷ(ω)は適当な値を設定する。  
表１２の値を演算する基礎として「Ｓ(ω)２が約０．００３」、「Ｗ(ω)２が約０．００００１」で「全周波数に対して一定」であると仮定して計算を行った。
【０１８３】
表１２に示す如く、被写体距離：３７０ｍｍ、４００ｍｍ、４３０ｍｍにおける「ＭＳＥ」は、実施例１〜３においてそれぞれ０．１０１、０．１１５、０．０９５である。
【０１８４】
一方、比較例１、２においては、被写体距離：３７０ｍｍ、４００ｍｍ、４３０ｍｍにおける「ＭＳＥ」は、それぞれ０．１７８、０．１５７である。
【０１８５】
比較例１、２と実施例１〜３の「ＭＳＥ」を比較すると、実施例が比較例に比して「全体的に低く」なっており「より理想画像に近い画像」を取得することができている。  
フィルタゲイン：ＦＧを比較すると、実施例の方が比較例よりも低い値になっている。  
フィルタゲイン：ＦＧは、画像処理フィルタにより「ＭＴＦがどれだけ持ち上げられているか」の指標であり、ＦＧの値が低いほどＭＴＦの持ち上げ量が少ない。  
画像処理によりＭＴＦを増幅させる際には「センサ固有のノイズ成分」も増幅させてしまうため、ＦＧの値は小さいほうが好ましい。
【０１８６】
実施例１〜３では、従来例と比較してノイズの増加が抑制できていることが分かる。
【０１８７】
上記の如く、ＭＳＥの値は「小さい」ほど、復元される画像が「理想画像に近く」なり、ＦＧの値は「小さい」ほど、「センサ固有のノイズ成分」の増幅を抑制できる。
【０１８８】
ＭＳＥの値は、以下の条件：
（４）  ＭＳＥ＜０．１３  
を満足することが好ましい。
【０１８９】
また、ＦＧの値は、以下の条件：
（５）  ＦＧ＜３.８  
を満足することが好ましい。
【０１９０】
条件（４）の上限を超えると、画像の良好な復元が難しく、条件（５）の上限を超えると、ノイズ成分の増幅を十分に抑制できない。
【０１９１】
条件（４）、（５）を満足することにより「より理想画像に近くノイズが少ない画像」を復元画像として得ることができる。
【０１９２】
実施例１と実施例２の縦収差図（図１１と図２２）を見ると、これらは以下の点で共通している。
【０１９３】
即ち、縦収差の曲線は、瞳の中心から外周に向かって傾きが漸増し、瞳の最外周の１／２程度で「像面を通過するとともに変曲点」をむかえる。
【０１９４】
さらに瞳の最外周付近では「傾きが略０」になる。
【０１９５】
また、実施例３の縦収差（図２８）は「傾きが一定で直線的な収差」になっている。
【０１９６】
一方、比較例１と２の縦収差図（図３３と図３８）を見ると、これらの縦収差の曲線は何れも「変曲点を持たない単調な曲線」である。
【０１９７】
即ち、実施例１、２や実施例３の縦収差の「形状」は、比較例１、２の縦収差と明確に区別可能な形状であり、これは「用いる位相板の位相変調面の形状の差」に対応する。
【０１９８】
実施例１〜３と比較例１、２の位相変調面の形状を図５２に示す。  
図５２において「実１、実２、実３」は「実施例１、実施例２、実施例３」を示す。
【０１９９】
また「比１、比２」は「比較例１、比較例２」を示す。
【０２００】
図の右側にある「従来例１、従来例２」は「比較例１、比較例２」を意味する。
【０２０１】
この図は、位相変調面の中心を通り、結像光学系の光軸に平行な平面による断面形状であり、縦軸が「サグ量」であり、横軸が半径方向となっている。  
ただし、前述の通り、２次の非球面項は性能に影響しないので「２次の非球面係数は０としたときのプロファイル：（Ｚ―ａ２(｜ｈ/Ｈ｜)２）」を描いている。  
また、形状の違いを分かりやすくするためサグ量（高さ）の最大値を全て１に規格化し、半径方向は最大半径を１に規格化している。
【０２０２】
「位相変調面の形状のサグ量の違い」は、収差量の絶対値に影響する。  
例えば、サグ量を大きくすると、縦収差の曲線形状（プロファイル）は変わらずに、ただ収差の絶対値が大きくなる。サグ量を変えても、収差の形状は変わらない。
【０２０３】
従って、上に説明した実施例１〜３の「特徴的な収差のプロファイル」は、位相変調面のサグ量を変えても不変である。
【０２０４】
即ち、この発明の位相板の位相変調面を特徴づけるのは、サグ量ではなく、その形状である。
【０２０５】
図５２を一部拡大したのが図５３である。  
図５３において「実１、実２、実３」は「実施例１、実施例２、実施例３」を示す。
【０２０６】
また「比１、比２」は「比較例１、比較例２」を示す。
【０２０７】
図の右側にある「従来例１、従来例２」は「比較例１、比較例２」を意味する。
【０２０８】
位相変調面の断面形状を比較すると、規格化半径：０．５〜０．９あたりにかけて、実施例１〜３のサグ量は比較例１、２の中間あたりを通過している。  
これが、この発明の位相板の位相変調面に特徴的な形状である。  
表１２における「相対サグ量」の欄における、「有効半径」は、位相変調面の最外周の半径：ｈｍであり、図５２、図５３では、１に規格化されている。
【０２０９】
表１２に示されている「有効半径×０．７５」、「有効半径×０．５」は、それぞれ、０．７５ｈｍ、０．５ｈｍである。
【０２１０】
また、サグ量は「サグ量（高さ）の最大値を全て１に規格化」した値である。
【０２１１】
即ち、ｈ＝０から０．７５ｈｍの位置の非球面量：Ｚ０．７５と、ｈ＝０における非球面量：Ｚ０との比：Ｚ０．７５／Ｚ０、０．５ｈｍの位置の非球面量：Ｚ０．５と、非球面量：Ｚ０との比：Ｚ０．５／Ｚ０である。
【０２１２】
図５４、図５５は、実施例１〜３と比較例１、２における「サグ量比」とＭＳＥの関係を示している。
【０２１３】
図５４、図５５においても「実１、実２、実３」は「実施例１、実施例２、実施例３」を示し、「比１、比２」は「比較例１、比較例２」を示す。
【０２１４】
図５４における横軸のサグ量比は「Ｚ０．７５／Ｚ０」を表し、図５５における横軸のサグ量比は「Ｚ０．５／Ｚ０」を表している。
【０２１５】
実施例１〜３においては、Ｚ０．７５／Ｚ０は「０．５５ないし０．６７の範囲」に収まり、Ｚ０．５／Ｚ０は「０．８５ないし０．９５の範囲」に収まっている。
【０２１６】
図５４に示すように、このように、実施例１〜３では、サグ量比：Ｚ０．７５／Ｚ０が条件（１）を満たすことにより「０．１３より小さいＭＳＥ」が実現されている。
【０２１７】
図５５に示すように、このように、実施例１〜３では、サグ量比：Ｚ０．５／Ｚ０が条件（２）を満たすことにより「０．１３より小さいＭＳＥ」が実現されている。
【０２１８】
上に示した実施例１〜３では、位相変調面の形状は「２次の非球面係数を０としたときに凸面となる面形状」である。
【０２１９】
しかし、これに限らず、相対サグ量が上記の値に収まれば、位相変調面の形状を凹面としてもよい。
【０２２０】
１例として、実施例１における位相変調面の非球面形状の「３次から１０次の非球面係数」の符号を反転させたものもの（撮像光学系）を実施例４として示す。  
図５６に、実施例４の光学的な構成を、図２に倣って示す。
【０２２１】
実施例４の撮像光学系は、上記「具体例」の結像光学系のレンズＬ３と開口絞りＳとの間に、位相板ＰＬを、開口絞りＳに近接させて配置したものである。
【０２２２】
実施例４の撮像光学系のデータを表１３に示す。
【０２２３】
【表１３】
2015102767.tif 000015
【０２２４】
実施例４の撮像光学系で用いられている位相板における位相変調面の非球面データを表１４に示す。
【０２２５】
【表１４】
2015102767.tif 000016
【０２２６】
実施例４の撮像光学系の、横収差を図５７に、縦収差を図５８に、像面湾曲とディストーションを図５９に示す。
【０２２７】
また、実施例４の撮像光学系のＭＴＦを、図６０〜図６２に示す。図６０、図６１、図６２に対応する被写体距離は、それぞれ、３７０ｍｍ、４００ｍｍ、４３０ｍｍである。
【０２２８】
実施例４の撮像光学系を用いる場合の、画像処理フィルタであるカーネルフィルタを、図６３に示す。
【０２２９】
図５８の縦収差図から分かるように、実施例４の撮像光学系の縦収差は、実施例１の縦収差図が「左右対称に入れ替わった」ものである。
【０２３０】
このときの被写体距離：３７０ｍｍ、４００ｍｍ、４３０ｍｍの「ｍｓｅの平均値」であるＭＳＥは０．１１５であり、比較例１、２と比較して低い値である。  
従って、実施例１〜３における位相板の位相変調面の形が、形状を保ったまま凹面になっても、位相板としての性能は殆ど変わらない。
【０２３１】
以上の説明を鑑みて、この発明の撮像システムで用いられる位相板の位相変調面形状を要約すると、以下の如くになる。
【０２３２】
即ち、位相変調面は、回転対称の非球面形状であり、２次の非球面項による成分を除去すると「中心から外周にかけて単調増加もしくは単調減少」である。
【０２３３】
最もサグ量が高い（低い）位置のサグ量を１、最大半径をｈｍとして、０．７５ｈｍの位置でのサグ量比：Ｚ０．７５／Ｚ０が０．５５〜０．６７の範囲に収まる。
【０２３４】
最もサグ量が高い（低い）位置のサグ量を１、最大半径をｈｍとして、０．５ｈｍの位置でのサグ量比：Ｚ０．５／Ｚ０が０．８５〜０．９５の範囲に収まる。
【０２３５】
また、位相板が結像光学系の開口絞りの近傍に挿入された場合に、縦収差の形状が特徴的となる。
【０２３６】
即ち、実施例１や２や４のように「瞳の中心から瞳の外側に行くに従い、徐々に傾きが大きくなり、瞳の最外周の１／２程度で像面を通過するとともに変曲点をむかえ、さらに瞳の最外周付近でほぼ傾きが０になる」形状の球面収差になる。
【０２３７】
あるいは実施例３のように「傾きが一定の直線的な形状」の球面収差になる。
【０２３８】
上に実施の形態を説明した「撮像システム」は、撮像対象物２０１を撮像する撮像光学系２０２と、撮像光学系による撮像対象物の像を撮像する撮像素子２０５と、撮像素子から出力される画像に対する画像処理を行う画像処理部２０６と、を有する。
【０２３９】
撮像光学系２０２は、撮像対象物を結像する結像光学系と、結像光学系内に付加されて、焦点深度を拡大するために、結像光学系の球面収差を増大する位相板２０３を有する。
【０２４０】
画像処理部２０６は、撮像光学系により撮像された「球面収差が増大した画像データに対して復元処理を行う」ものである。
【０２４１】
位相板２０３は、一方の面が平面で、他方の面が「結像光学系の光軸に対する回転対称で非球面形状」の位相変調面を有する。
【０２４２】
この位相変調面の非球面形状は、非球面量：Ｚ、回転対称軸からの距離：ｈ、正規化基準円半径：Ｈ、ｎ次の非球面係数：ａｎにより、式：
Ｚ＝Σａｎ(｜ｈ/Ｈ｜)ｎ      （和はｎについて、ｎ＝２からｎ＝Ｎまで取る）
により表される非球面形状において、
Ｚ―ａ２(｜ｈ/Ｈ｜)２ 
が、ｈ＝０から外周側へ向かって単調変化する。
【０２４３】
また、最外周の半径：ｈｍに対し、ｈ＝０から０．７５ｈｍの位置の非球面量：Ｚ０．７５と、ｈ＝０における非球面量：Ｚ０との比が、条件：  
（１）          ０．５５≦Ｚ０．７５／Ｚ０≦０．６７  
を満足する。
【０２４４】
また、ｈｍに対し、０．５ｈｍの位置の非球面量：Ｚ０．５と、ｈ＝０における非球面量：Ｚ０との比が、条件：  
（２）          ０．８５≦Ｚ０．５／Ｚ０≦０．９４  
を満足する。
【０２４５】
撮像システムはまた、撮像対象物２０１を撮像する撮像光学系２０２と、撮像光学系による撮像対象物の像を撮像する撮像素子２０５と、撮像素子から出力される画像に対する画像処理を行う画像処理部２０６とを有し、以下の特徴を有している。
【０２４６】
即ち、撮像光学系は、撮像対象物を結像する結像光学系２０２と、結像光学系内に付加されて、焦点深度を拡大するために、結像光学系の球面収差を増大する位相板２０３を有する。
【０２４７】
位相板２０３は、一方の面が平面で、他方の面が、結像光学系の光軸に対する回転対称で非球面形状の位相変調面を有する。
【０２４８】
画像処理部２０６は、撮像光学系により撮像された、球面収差が増大した画像に対し、画像処理フィルタ：Ｒ(ω)に基づいて復元処理を行う。
【０２４９】
画像処理フィルタ：Ｒ(ω)は、撮像光学系のＯＴＦ：Ｈ(ω)、撮像対象物のパワースペクトル：Ｓ(ω)２、撮像素子固有のノイズのパワースペクトル：Ｗ(ω)２により、次式：
（Ａ）  Ｒ(ω)＝Ｈ(ω)＊/[|Ｈ(ω)|２＋｛Ｓ(ω)２/Ｗ(ω)２｝]
により定義される。
【０２５０】
そして、Ｒ(ω)、Ｈ(ω)、Ｓ(ω)２、Ｗ(ω)２により、次式：
（Ｂ）  ｍｓｅ
＝∫{|１-Ｒ(ω)Ｈ(ω)|2・|Ｓ(ω)|2＋|Ｒ(ω)|2・|Ｗ(ω)|2}ｄω
で定義されるｍｓｅの、被写界深度内の被写体距離の最大値、中間値、最小値における値の平均値：ＭＳＥが、条件：
（４）  ＭＳＥ＜０．１３  
を満足する。
【０２５１】
また、画像処理フィルタ：Ｒ(ω)の全周波数に対する平均値であるフィルタゲイン：ＦＧが、条件：
（５）  ＦＧ＜３.８  
を満足する。
【０２５２】
撮像光学系の結像光学系は開口絞り２０４を有し、位相変調面を有する位相板２０３は、開口絞り２０４に近接もしくは当接して配置され、開口絞りの半径が、非球面の最外周の半径：ｈｍと略等しい。
【０２５３】
また、実施例１〜４に記載された撮像光学系の結像光学系は、物体側から像側へ向かって順に、正の第１レンズＬ１、正の第２レンズＬ２、負の第３レンズＬ３、開口絞り２０４、負の第４レンズＬ４、正の第５レンズＬ５、正の第６レンズＬ６を配してなる。
【０２５４】
位相板２０３は、開口絞り２０４の物体側に、開口絞りに近接して配置される。
【符号の説明】
【０２５５】
２０１          撮像対象物（被写体）
２０２          結像光学系  
２０３          位相板  
２０４          開口絞り  
２０５          撮像素子  
２０６          画像処理部  
Ｌ１            正の第１レンズ  
Ｌ２            正の第２レンズ  
Ｌ３            負の第３レンズ  
Ｓ              開口絞り  
Ｌ４            負の第４レンズ  
Ｌ５            正の第５レンズ  
Ｌ６            正の第６レンズ  
【先行技術文献】
【特許文献】
【０２５６】
【特許文献１】特開２０１０−２７１６８９号公報
【特許文献２】特許第４３７７４０４号公報
【図１】
2015102767.tif 000017
【図２】
2015102767.tif 000018
【図３】
2015102767.tif 000019
【図４】
2015102767.tif 000020
【図５】
2015102767.tif 000021
【図６】
2015102767.tif 000022
【図７】
2015102767.tif 000023
【図８】
2015102767.tif 000024
【図９】
2015102767.tif 000025
【図１０】
2015102767.tif 000026
【図１１】
2015102767.tif 000027
【図１２】
2015102767.tif 000028
【図１３】
2015102767.tif 000029
【図１４】
2015102767.tif 000030
【図１５】
2015102767.tif 000031
【図１６】
2015102767.tif 000032
【図１７】
2015102767.tif 000033
【図１８】
2015102767.tif 000034
【図１９】
2015102767.tif 000035
【図２０】
2015102767.tif 000036
【図２１】
2015102767.tif 000037
【図２２】
2015102767.tif 000038
【図２３】
2015102767.tif 000039
【図２４】
2015102767.tif 000040
【図２５】
2015102767.tif 000041
【図２６】
2015102767.tif 000042
【図２７】
2015102767.tif 000043
【図２８】
2015102767.tif 000044
【図２９】
2015102767.tif 000045
【図３０】
2015102767.tif 000046
【図３１】
2015102767.tif 000047
【図３２】
2015102767.tif 000048
【図３３】
2015102767.tif 000049
【図３４】
2015102767.tif 000050
【図３５】
2015102767.tif 000051
【図３６】
2015102767.tif 000052
【図３７】
2015102767.tif 000053
【図３８】
2015102767.tif 000054
【図３９】
2015102767.tif 000055
【図４０】
2015102767.tif 000056
【図４１】
2015102767.tif 000057
【図４２】
2015102767.tif 000058
【図４３】
2015102767.tif 000059
【図４４】
2015102767.tif 000060
【図４５】
2015102767.tif 000061
【図４６】
2015102767.tif 000062
【図４７】
2015102767.tif 000063
【図４８】
2015102767.tif 000064
【図４９】
2015102767.tif 000065
【図５０】
2015102767.tif 000066
【図５１】
2015102767.tif 000067
【図５２】
2015102767.tif 000068
【図５３】
2015102767.tif 000069
【図５４】
2015102767.tif 000070
【図５５】
2015102767.tif 000071
【図５６】
2015102767.tif 000072
【図５７】
2015102767.tif 000073
【図５８】
2015102767.tif 000074
【図５９】
2015102767.tif 000075
【図６０】
2015102767.tif 000076
【図６１】
2015102767.tif 000077
【図６２】
2015102767.tif 000078
【図６３】
2015102767.tif 000079