(57)【要約】【課題】非線形システムにおける内部状態量の状態推定において、計算負荷を抑え、かつ推定精度を高めることができる推定装置及び推定方法を提供する。【解決手段】非線形カルマンフィルタを用いて非線形システムにおける内部状態量を推定する推定装置１であって、非線形カルマンフィルタは、非線形システムに係る状態方程式に基づき事前状態推定値及び状態の事前共分散行列を算出する事前推定予測フェーズと、非線形システムに係る出力方程式に基づき事前出力推定値、出力の共分散行列、及び状態と出力の相互共分散行列を算出する事前推定更新フェーズとを含み、事前推定予測フェーズ又は事前推定更新フェーズのいずれか一方のフェーズをＥＫＦで行い、他方のフェーズをＵＫＦで行うことを特徴とする。【選択図】図１
2015052483.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
非線形カルマンフィルタを用いて非線形システムにおける内部状態量を推定する推定装置であって、
前記非線形カルマンフィルタは、前記非線形システムに係る状態方程式に基づき事前状態推定値及び状態の事前共分散行列を算出する事前推定予測フェーズと、前記非線形システムに係る出力方程式に基づき事前出力推定値、出力の共分散行列、及び状態と出力の相互共分散行列を算出する事前推定更新フェーズとを含み、
前記事前推定予測フェーズ又は前記事前推定更新フェーズのいずれか一方のフェーズをＥＫＦで行い、他方のフェーズをＵＫＦで行うことを特徴とする推定装置。
【請求項２】
前記状態方程式及び前記出力方程式に基づき、非線形性の弱い方程式に対応するフェーズをＥＫＦで行うことを特徴とする、請求項１に記載の推定装置。
【請求項３】
前記状態方程式及び前記出力方程式に基づき、非線形性の強い方程式に対応するフェーズをＵＫＦで行うことを特徴とする、請求項１又は２に記載の推定装置。
【請求項４】
前記非線形システムはバッテリであり、前記内部状態量は前記バッテリのＳＯＣを含み、
前記事前推定予測フェーズをＵＫＦで行い、前記事前推定更新フェーズをＥＫＦで行うことを特徴とする、請求項１乃至３に記載の推定装置。
【請求項５】
非線形カルマンフィルタを用いて非線形システムにおける内部状態量を推定する推定方法であって、
前記非線形カルマンフィルタは、前記非線形システムに係る状態方程式に基づき事前状態推定値及び状態の共分散行列を算出する事前推定予測フェーズと、前記非線形システムに係る出力方程式に基づき事前出力推定値、出力の共分散行列、及び状態と出力の相互共分散行列を算出する事前推定更新フェーズとを含み、
前記事前推定予測フェーズ又は前記事前推定更新フェーズのいずれか一方のフェーズをＥＫＦで行い、他方のフェーズをＵＫＦで行うことを特徴とする推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、バッテリ等の内部状態量を推定する推定装置及び推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、電気自動車等に搭載されるバッテリの内部状態量である充電率（ＳＯＣ：Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）やパラメータ等を推定するために、カルマンフィルタが用いられている。バッテリの内部状態量は非線形のモデルにより表されるため、バッテリの内部状態量を推定するためには非線形カルマンフィルタが用いられている。具体的には、Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ（ＥＫＦ）を用いた推定技術（特許文献１等）や、Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ（ＵＫＦ）を用いた推定技術（特許文献２等）が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特表２００８−５１９９７７号公報
【特許文献２】特表２００９−５２６２２０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ＥＫＦを用いた推定技術は、一つの代表点でシステムを線形近似するものであり、推定する対象のシステムが単純な非線形性を有する場合、すなわち非線形性が弱い場合には、比較的少ない計算量で高精度の推定を行うことができる。しかしながら、推定する対象のシステムが複雑な非線形性を有する場合、すなわち非線形性が強い場合には、一つの代表点による線形近似では不十分であり、推定精度が悪化してしまう。
【０００５】
一方、ＵＫＦを用いた推定技術は、複数の代表点（シグマポイント）を生成して推定を行うため、複雑な非線形性を有する場合、すなわち非線形性が強い場合であっても、高精度の推定を行うことができる。しかしながらＵＫＦを用いた推定技術においては、各シグマポイントについて夫々計算を行うため、計算負荷が増大してしまう。
【０００６】
従って、上記のような問題点に鑑みてなされた本発明の目的は、バッテリの内部状態量等の非線形システムにおける内部状態量の推定において、計算負荷を抑え、かつ推定精度を高めることができる推定装置及び推定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するために請求項１に記載の本発明に係る推定装置は、
非線形カルマンフィルタを用いて非線形システムにおける内部状態量を推定する推定装置であって、
前記非線形カルマンフィルタは、前記非線形システムに係る状態方程式に基づき事前状態推定値及び状態の事前共分散行列を算出する事前推定予測フェーズと、前記非線形システムに係る出力方程式に基づき事前出力推定値、出力の共分散行列、及び状態と出力の相互共分散行列を算出する事前推定更新フェーズとを含み、
前記事前推定予測フェーズ又は前記事前推定更新フェーズのいずれか一方のフェーズをＥＫＦで行い、他方のフェーズをＵＫＦで行うことを特徴とする。
【０００８】
また請求項２に記載の推定装置は、
請求項１に記載の推定装置において、
前記状態方程式及び前記出力方程式に基づき、非線形性の弱い方程式に対応するフェーズをＥＫＦで行うことを特徴とする。
【０００９】
また請求項３に記載の推定装置は、
請求項１又は２に記載の推定装置において、
前記状態方程式及び前記出力方程式に基づき、非線形性の強い方程式に対応するフェーズをＵＫＦで行うことを特徴とする。
【００１０】
また請求項４に記載の推定装置は、
請求項１乃至３に記載の推定装置において、
前記非線形システムはバッテリであり、前記内部状態量は前記バッテリのＳＯＣを含み、
前記事前推定予測フェーズをＵＫＦで行い、前記事前推定更新フェーズをＥＫＦで行うことを特徴とする。
【００１１】
また請求項５に記載の推定方法は、
非線形カルマンフィルタを用いて非線形システムにおける内部状態量を推定する推定方法であって、
前記非線形カルマンフィルタは、前記非線形システムに係る状態方程式に基づき事前状態推定値及び状態の共分散行列を算出する事前推定予測フェーズと、前記非線形システムに係る出力方程式に基づき事前出力推定値、出力の共分散行列、及び状態と出力の相互共分散行列を算出する事前推定更新フェーズとを含み、
前記事前推定予測フェーズ又は前記事前推定更新フェーズのいずれか一方のフェーズをＥＫＦで行い、他方のフェーズをＵＫＦで行うことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明における請求項１に記載の推定装置によれば、事前推定予測フェーズ又は事前推定更新フェーズのいずれか一方のフェーズをＥＫＦで行い、他方のフェーズをＵＫＦで行う。これにより、ＥＫＦで計算を行うフェーズにおける計算負荷を抑え、かつＵＫＦで計算を行うフェーズの推定精度を高めることができる。
【００１３】
また本発明における請求項２に記載の推定装置によれば、非線形性の弱い方程式に対応するフェーズをＥＫＦで行う。これにより非線形性の弱い方程式に対応するフェーズについては、ＥＫＦを用いることで計算負荷を抑えつつ一定の推定精度を保つことができる。
【００１４】
また本発明における請求項３に記載の推定装置によれば、非線形性の強い方程式に対応するフェーズをＵＫＦで行う。これにより非線形性の強い方程式に対応するフェーズについては、ＵＫＦを用いることで推定精度を効率的に高めることができる。
【００１５】
また本発明における請求項４に記載の推定装置によれば、バッテリのＳＯＣを含む内部状態量を推定するにあたり、事前推定予測フェーズをＵＫＦで行い、事前推定更新フェーズをＥＫＦで行う。ここでバッテリの内部状態量に係る状態方程式は非線形性が強く、出力方程式の非線形性は弱い。そのため、非線形性の弱い事前推定フェーズについては、ＥＫＦを用いることで計算負荷を抑えつつ一定の推定精度を保ち、かつ、非線形性の弱い事前推定更新フェーズについては、ＵＫＦを用いることで推定精度を効率的に高めることができる。
【００１６】
また本発明における請求項５に記載の推定方法によれば、事前推定予測フェーズ又は事前推定更新フェーズのいずれか一方のフェーズをＥＫＦで行い、他方のフェーズをＵＫＦで行う。これにより、ＥＫＦで計算を行うフェーズにおける計算負荷を抑え、かつＵＫＦで計算を行うフェーズの推定精度を高めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】カルマンフィルタの各フェーズを示す概念図である。
【図２】本発明の実施例１に係る推定装置のブロック図である。
【図３】バッテリの等価回路を示す図である。
【図４】ＳＯＣ−ＯＣＶ特性を示すグラフである。
【図５】本発明の実施例１に係る推定装置の動作を示すフローチャートである。
【図６】推定装置で推定する対象のシステムに係る計測データである。
【図７】本発明の実施例１に係る推定装置による推定結果のデータである。
【図８】ＥＫＦによる推定結果の参考データである。
【図９】ＵＫＦによる推定結果の参考データである。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明の実施の形態について説明する。
【００１９】
（実施の形態）
図１は、本発明の実施の形態に係る推定装置において用いられる非線形カルマンフィルタの各フェーズを示す概念図である。図１に示すように非線形カルマンフィルタは、初期化のフェーズと、事前推定予測フェーズと、事前推定更新フェーズと、事後推定フェーズとに分けて考えることができる。本発明は概略として、非線形カルマンフィルタにおける事前推定予測フェーズと事前推定更新フェーズとが別個独立のフェーズであることに着目し、これら２つのフェーズのうちの一方をＥＫＦで行い、他方をＵＫＦで行うことを特徴とする。ここで本発明ではＥＫＦ及びＵＫＦの２つの非線形カルマンフィルタを混合するため、本発明による当該非線形カルマンフィルタを、Ｍｉｘｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ（ＭＫＦ）と呼ぶ。
【００２０】
上記２つの各フェーズをＥＫＦ又はＵＫＦのいずれで行うかは、事前推定予測フェーズ及び事前推定更新フェーズに各々対応する状態方程式及び出力方程式の非線形性の強さに基づく。これらの方程式のうち、非線形性が強い方程式に対応するフェーズをＵＫＦで行う。一方これらの方程式のうち、非線形性が弱い方程式に対応するフェーズをＥＫＦで行う。例えば状態方程式の非線形性が強く、出力方程式に非線形性が弱い場合、事前推定予測フェーズをＵＫＦで行い、事前推定更新フェーズをＥＫＦで行う。一方で出力方程式の非線形性が強く、状態方程式の非線形性が弱い場合、事前推定予測フェーズをＥＫＦで行い、事前推定更新フェーズをＵＫＦで行う。
【００２１】
なお、状態方程式及び出力方程式の非線形性の強弱の判断は、各種手法が考えられる。例えばある方程式（状態方程式又は出力方程式）が、所定の線形の方程式により一定の誤差範囲内で近似できる場合、当該方程式の非線形性は弱いとすることができる。一方である方程式が、所定の線形の方程式により一定の誤差範囲内で近似できない場合、当該方程式の非線形性は強いとすることができる。また、ある方程式が微分可能でない場合には当該方程式の非線形性は強いとすることができる。
【００２２】
以下、図１に示す各フェーズの詳細について説明する。なおここでは、ノイズを考慮した離散系の非線形システムを対象とする。当該非線形システムに係る状態方程式は式（１）で表され、出力方程式は式（２）により表される。
【数１】
2015052483.tif 000003
【００２３】
2015052483.tif 000004
【００２４】
（１  初期化フェーズ）
初期化のフェーズでは、状態推定値の初期値及び状態の共分散行列の初期値（状態の初期共分散行列）を与える。状態の初期値は式（３）、初期共分散行列は式（４）で表される。
【数２】
2015052483.tif 000005
【００２５】
（２  事前推定予測フェーズ）
次の事前推定予測フェーズでは、状態方程式に基づき事前状態推定値及び状態の事前共分散行列を算出（予測）する。状態方程式に基づいて事前推定値及び事前共分散行列を算出する方法は、ＥＫＦで行う場合とＵＫＦで行う場合とで相違する。以下、本フェーズをＥＫＦ、又はＵＫＦで行う場合について各々説明する。
【００２６】
2015052483.tif 000006
【００２７】
【数３】
2015052483.tif 000007
【００２８】
2015052483.tif 000008
【００２９】
【数４】
2015052483.tif 000009
【００３０】
2015052483.tif 000010
【００３１】
シグマポイントを生成後、状態方程式に基づく以下の式（１１）からシグマポイント毎に推定値を算出する。
【数５】
2015052483.tif 000011
【００３２】
続いて、以下の式（１２）に基づき事前状態推定値を算出し、また式（１３）に基づき状態の事前共分散行列を算出する。
【数６】
2015052483.tif 000012
【００３３】
2015052483.tif 000013
【００３４】
【数７】
2015052483.tif 000014
【００３５】
（３  事前推定更新フェーズ）
事前推定予測フェーズに続く事前推定予測フェーズでは、事前推定予測フェーズで算出された事前状態推定値、状態の事前共分散行列、及び出力方程式に基づき、事前出力推定値、出力の共分散行列、及び状態と出力の相互共分散行列を算出する。これらの値を算出する方法は、ＥＫＦで行う場合とＵＫＦで行う場合とで相違する。以下、ＥＫＦ、又はＵＫＦで行う場合について各々説明する。
【００３６】
2015052483.tif 000015
【００３７】
【数８】
2015052483.tif 000016
【００３８】
2015052483.tif 000017
【００３９】
【数９】
2015052483.tif 000018
【００４０】
続いて以下の式（２２）に基づき事前出力推定値を算出し、また式（２３）及び式（２４）に基づき夫々出力の共分散行列及び状態と出力の相互共分散行列を算出（更新）する。
【数１０】
2015052483.tif 000019
【００４１】
2015052483.tif 000020
【００４２】
【数１１】
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【００４３】
2015052483.tif 000022
【００４４】
【数１２】
2015052483.tif 000023
【００４５】
そして事前推定予測フェーズに戻り、事後推定フェーズにより算出した当該事後状態推定値及び状態の事後共分散行列を用いて、事前推定予測フェーズ〜事後推定フェーズを繰り返し行う。
【００４６】
（実施例１：バッテリの内部状態量の推定）
上記ＭＫＦのアルゴリズムを用いたバッテリの内部状態量を推定する推定装置について以下説明する。バッテリの内部状態量は、バッテリの充電率（ＳＯＣ）を含む。なおこの推定装置１は、例えば電気自動車に搭載される。図２は本発明の実施例１に係る推定装置１を含むブロック図である。本発明の実施例１に係る推定装置１は、バッテリ２に接続されており、電流センサ１１と、電圧センサ１２と、制御装置１３とを備える。
【００４７】
バッテリ２は、リチャージャブル・バッテリであって、本実施例では例えばリチウム・イオン・バッテリを用いる。なお、本実施例は、バッテリ２がリチウム・イオン・バッテリであることに限られることはなく、ニッケル水素バッテリなど他の種類のバッテリを用いてもよい。
【００４８】
電流センサ１１は、バッテリ２から車両を駆動する電気モータ等へ電力を供給する場合の放電電流の大きさを検出する。また、電流センサ１１は、制動時に電気モータを発電機として機能させ制動エネルギの一部を回収したり地上の電源設備から充電したりする場合の充電電流の大きさを検出する。検出した充放電電流信号iは、入力信号として制御装置１３へ出力される。
【００４９】
電圧センサ１２は、バッテリ２の端子間の電圧値を検出するものである。ここで検出された端子電圧信号vは制御装置１３へ出力される。なお、電流センサ１１、電圧センサ１２は、種々の構造・形式のものを適宜採用することができる。
【００５０】
制御装置１３は、例えばマイクロコンピュータで構成される。制御装置１３は、インタフェース部１３１と、制御部１３２と、記憶部１３３と、出力部１３４とを備える。
【００５１】
インタフェース部１３１は、電流センサ１１から入力された充放電電流信号iと、電圧センサ１２から入力された端子電圧信号vと受け取る。
【００５２】
制御部１３２は、制御装置１３に係る各種制御を行う。具体的には制御部１３２は、インタフェース部１３１が受け取った充放電電流信号i及び端子電圧信号vと、バッテリ２に係るバッテリ等価回路モデルに基づき、ＭＫＦに従ってバッテリ２の内部状態量を推定する。記憶部１３３は、制御装置１３が推定を行うために必要な各種プログラム等を記憶する。出力部１３４は、制御部１３２により推定された結果を出力する。
【００５３】
図３は、本実施例において用いるバッテリ等価回路モデルを示す。これは、Ｋｕｈｎらが提案するフォスター型回路を用いたワールブルグインピーダンスの近似モデルと、Ｐｌｅｔｔなどが提案する開回路電圧ＯＣＶ（Ｏｐｅｎ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｖｏｌｔａｇｅ）とを組み合わせたものである。
【００５４】
2015052483.tif 000024
【００５５】
【数１３】
2015052483.tif 000025
【００５６】
2015052483.tif 000026
【００５７】
このとき図３のバッテリ等価回路モデルの状態空間表現は、以下の式（３４）〜（３８）により示される。
【数１４】
2015052483.tif 000027
【数１５】
2015052483.tif 000028
【００５８】
2015052483.tif 000029
【００５９】
【数１６】
2015052483.tif 000030
【００６０】
2015052483.tif 000031
【００６１】
【数１７】
2015052483.tif 000032
【数１８】
2015052483.tif 000033
とする。このとき式（３４）及び式（３５）は、拡大系のシステムとして夫々以下の状態方程式（式（４６））及び出力方程式（式（４７））に書き換えることができる。
【数１９】
2015052483.tif 000034
【数２０】
2015052483.tif 000035
である。式（４８）及び式（４９）は、式（３４）〜（４５）から導出される。式（４６）〜（４９）で表される拡大系に対して、制御部１３２はＭＫＦを適用する。
【００６２】
ここで、式（４６）で表される状態方程式は非線形性が強く、式（４７）で表される出力方程式は非線形性が弱い。そこで本実施例の場合、事前推定予測フェーズをＵＫＦで行い、事前推定更新フェーズをＥＫＦで行う。
【００６３】
次に、本発明に係る推定装置１について、図５に示すフローチャートによりそのシミュレーション動作を説明する。なおここでシミュレーションに必要な観測値については、実際にある地点Ａから別の地点Ｂまで電気自動車で走行した際に電流センサ１１及び電圧センサ１２により計測した計測データを用いる。当該計測データを図６に示す。図６（ａ）、（ｂ）はそれぞれバッテリ２の端子間電流、端子間電圧を示す。さらに図６（ｃ）（ｄ）（ｅ）に、それぞれバッテリ２のＳＯＣ、温度、及び車速の計測データを参考として示す。図６（ａ）〜（ｅ）において横軸は時間であり、０分の時に地点Ａを出発し、約６００分の時に地点Ｂに到着している。
【００６４】
図５に戻って、推定装置１の動作について説明する。はじめに制御部１３２は、各変数の初期化を行う（ステップＳ１１）。具体的には初期値として以下の実測値を用いる。
【数２１】
2015052483.tif 000036
【００６５】
続いて制御部１３２は、事前推定予測フェーズをＵＫＦで行い（ステップＳ１２）、事前状態推定値及び状態の事前共分散行列を算出（予測）する。事前推定予測フェーズは、式（４６）の状態方程式に基づき行う。なお式（４６）は連続時間状態方程式であるが、離散時間での数値シミュレーションを行うため、ルンゲクッタ法により離散時間状態方程式にする。なお連続時間状態方程式を離散時間状態方程式に変換する手法は、ルンゲクッタ法に限られず、例えばオイラー法等、如何なる離散化の手法を用いてもよい。
【００６６】
2015052483.tif 000037
【００６７】
【数２２】
2015052483.tif 000038
ここで式（５４）におけるＫ０〜Ｋ４は係数パラメータである。
【００６８】
続いて制御部１３２は、電流センサ１１及び電圧センサ１２により測定した観測値と、事前推定更新フェーズで算出した事前出力推定値とに基づき、事前状態推定値及び状態の事前共分散行列を補正し、事後状態推定値及び状態の事後共分散行列を算出する。出力部１３４は、当該事後状態推定値を、出力値として出力する（ステップＳ１４）。続いてステップＳ１２に戻り、ステップＳ１２〜ステップＳ１４の処理を繰り返す。
【００６９】
図７に、本発明に係る推定装置１により推定した推定結果を示す。図７（ａ）は推定装置１によるＳＯＣの推定値と、参照値（真値）とを示す。図７（ｂ）は、ＳＯＣの誤差率を示す。図７（ａ）（ｂ）に示すように、本発明に係る推定装置１は参照値に極めて近い値が推定できていることがわかる。図７（ｃ）〜（ｆ）は、バッテリ２に係る各パラメータ（Ｒ０、Ｒｄ、Ｃｄ、τ０）の推定値を示す。図７（ｃ）〜（ｆ）では、各推定値の偏差をσとしたときの推定値から１σ離間した範囲（１σ範囲）を、それぞれ破線により示している。バッテリ２に係る各パラメータの推定値は夫々一定値に収束し、かつ１σ範囲は時間経過とともに狭まっており、推定精度が保たれていることが分かる。
【００７０】
参考として、以下にＥＫＦ、ＵＫＦ、ＭＫＦの各々でバッテリ２のＳＯＣを推定した場合のＳＯＣの推定誤差の二乗平均平方根（ＲＭＳＥ）の比較表を示す。以下の表に示すように、本発明に係る推定装置１が採用するＭＫＦが最もＲＭＳＥが小さく、したがって推定精度が最も高いことが分かる。
【表１】
2015052483.tif 000039
【００７１】
さらに図８及び図９にそれぞれＥＫＦ、又はＵＫＦのみで推定したバッテリ２のＳＯＣ及び各パラメータの推定結果を示す。ＳＯＣの推定結果に関してはＥＫＦ、ＵＫＦ共に一定の推定精度である（図８（ａ）（ｂ）及び図９（ａ）（ｂ））。本発明に係るＳＯＣ推定結果（図７（ａ）（ｂ））とこれらの結果とを比較すると、本発明に係る推定結果は、初期の段階においてＥＫＦと同程度の速さで推定値が収束しつつ、かつ偏差の範囲が抑えられている。したがって、ＭＫＦが最も推定精度が高い結果となっている。
【００７２】
またＥＫＦによるバッテリ２の各種パラメータの推定結果（図８（ｃ）〜（ｆ））に関しては、一部のパラメータが段階的に上昇し、かつ１σ範囲も収束していない（図８（ｅ）（ｆ））。したがってＥＫＦではこれらのパラメータの推定の精度が悪化している。一方で、ＵＫＦによるバッテリ２の各種パラメータの推定結果（図９（ｃ）〜（ｆ））に関しては、各パラメータが一定値に収束し、かつ１σの範囲が収束している。本発明に係る各パラメータの推定結果（図７（ｃ）〜（ｆ））は、ＵＫＦによる各パラメータの推定結果と同等の結果となっている。
【００７３】
このように実施例１の推定装置１によれば、ＥＫＦとＵＫＦを組み合わせたＭＫＦを用いて推定を行う。そしてＵＫＦにより推定を行う事前推定予測フェーズについては、実施例１の場合状態変数が７個であるため、ＵＫＦにおけるシグマポイントを１５個生成して夫々について計算をすることになる。そのため状態方程式の非線形性は強いものの、事前推定予測フェーズの計算を精度よく行うことができる。一方事前推定更新フェーズについてはＥＫＦにより計算を行う。出力方程式については非線形性が弱いため、ＥＫＦでも高精度で推定できる。さらにシグマポイントを１５個生成して夫々について計算する場合と比較し、ＥＫＦの場合は１点のみで推定を行うため、演算回数は１／１５程度に抑えることができる。すなわち、実施例１の推定装置１によれば、計算負荷を抑え、かつ推定精度を高めることができる。
【００７４】
（実施例２：顔認識における内部状態量の推定）
以下に、本発明のＭＫＦのアルゴリズムを用いた、顔認識（Ｈｕｍａｎ Ｆａｃｅ Ｔｒａｃｋｉｎｇ）における内部状態量を推定する推定装置について説明する。実施例２に係る推定装置は概略として、事前推定予測フェーズをＥＫＦで行い、事前推定更新フェーズをＵＫＦで行う点が、実施例１にかかる構成と相違する。
【００７５】
顔認識に係る状態方程式は、
【数２３】
2015052483.tif 000040
である（Rudolph van der Merwe、“Sigma-Point Kalman Filters for Probabilistic Inference in Dynamic State-Space Models”、A dissertation submitted to the faculty of the OGI School of Science & Engineering at Oregon Health & Science University in partial fulfillment of the requirements for the degree Doctor of Philosophy in Electrical and Computer Engineering、2004年4月、p.290）。ただしτはサンプリング周期である。また、
【数２４】
2015052483.tif 000041
である。
【００７６】
一方、顔認識に係る出力方程式は、同論文より、
【数２５】
2015052483.tif 000042
【数２６】
2015052483.tif 000043
であり、θは楕円の中心から見た角度である。本実施例では、式（５５）で表される状態方程式は比較的線形に近く、すなわち非線形性が弱い。一方で、式（５８）で表される出力方程式は複雑な非線形性であり、すなわち非線形性が強い。そのため本実施例にＭＫＦを適用する場合は、事前推定予測フェーズをＥＫＦで行い、事前推定更新フェーズをＵＫＦで行う。このようにすることで実施例２に係る推定装置は、顔認識における内部状態量を推定する際の計算負荷を抑え、かつ推定精度を高めることができる。
【００７７】
なお上記実施例１及び２においては、夫々バッテリの内部状態量の推定及び顔認識における内部状態量の推定においてＭＫＦを適用する例について説明したが、本発明が適用可能なシステムはこれらに限られず、他の如何なる非線形システムにおいても本発明のＭＫＦを適用して内部状態量の状態推定を行うことができる。
【００７８】
ここで、推定装置として機能させるために、コンピュータを好適に用いることができ、そのようなコンピュータは、推定装置の各機能を実現する処理内容を記述したプログラムを、当該コンピュータの記憶部に格納しておき、当該コンピュータの中央演算処理装置（ＣＰＵ）によってこのプログラムを読み出して実行させることで実現することができる。
【００７９】
本発明を諸図面や実施例に基づき説明してきたが、当業者であれば本開示に基づき種々の変形や修正を行うことが容易であることに注意されたい。従って、これらの変形や修正は本発明の範囲に含まれることに留意されたい。例えば、各手段、各ステップ等に含まれる機能等は論理的に矛盾しないように再配置可能であり、複数の手段やステップ等を１つに組み合わせたり、或いは分割したりすることが可能である。
【符号の説明】
【００８０】
１  推定装置
２  バッテリ
１１  電流センサ
１２  電圧センサ
１３  制御装置
１３１  インタフェース部
１３２  制御部
１３３  記憶部
１３４  出力部
【図１】
2015052483.tif 000044
【図２】
2015052483.tif 000045
【図３】
2015052483.tif 000046
【図４】
2015052483.tif 000047
【図５】
2015052483.tif 000048
【図６】
2015052483.tif 000049
【図７】
2015052483.tif 000050
【図８】
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【図９】
2015052483.tif 000052