(57)【要約】【課題】時系列信号の解析に際し、カルマンフィルタを用いて未知のパラメータを推定する場合に、収束性、安定性及び推定精度を向上させることが可能な信号処理装置を提供する。【解決手段】センサで観測された時系列データに対してカルマンフィルタを用いてパラメータを演算するパラメータ演算部を備え、前記パラメータ演算部は、システムノイズの分散共分散行列の関数である予測値の分布の尤度関数が最大となるシステムノイズの分散共分散行列を前記尤度関数または対数尤度の微分により求めることで、システムノイズの分散共分散行列を設定する超パラメータ推定部を含むことを特徴とする、信号処理装置が提供される。【選択図】図１
2015052491.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
センサで観測された時系列データに対してカルマンフィルタを用いてパラメータを演算するパラメータ演算部を備え、
前記パラメータ演算部は、システムノイズの分散共分散行列の関数である予測値の分布の尤度関数が最大となるシステムノイズの分散共分散行列を前記尤度関数または対数尤度の微分により求めることで、システムノイズの分散共分散行列を設定する超パラメータ推定部を含むことを特徴とする、信号処理装置。
【請求項２】
前記尤度関数は、観測される１個以上の前記時系列データに対するそれぞれの予測誤差または該予測誤差の分散の関数であることを特徴とする、請求項１に記載の信号処理装置。
【請求項３】
前記超パラメータ推定部は、前記尤度関数の値に基づいて、前記システムノイズの分散共分散行列を、１個以上の前記時系列データが得られる度に変動させることを特徴とする、請求項１に記載の信号処理装置。
【請求項４】
前記超パラメータ推定部は、予測値の誤差、観測ノイズの分散共分散行列、過去の値及び状態ベクトルの誤差の分散共分散行列を用いて前記システムノイズの分散共分散行列を設定することを特徴とする、請求項１に記載の信号処理装置。
【請求項５】
前記超パラメータ推定部は、システムノイズの分散値の値が０よりも小さくなる場合、予測分布の尤度が最大となるように状態ベクトルの誤差の分散共分散行列の値を設定することを特徴とする、請求項１に記載の信号処理装置。
【請求項６】
システムノイズの分散値の値が０よりも小さくなる場合の状態ベクトルの誤差の分散共分散行列の値が、予測誤差、観測ノイズの分散共分散行列、及び観測値から与えられる関数であることを特徴とする、請求項５に記載の信号処理装置。
【請求項７】
前記超パラメータ推定部は、予測誤差、予測誤差の二乗値、またはシステムノイズを、第１の忘却係数を用いて指数平滑化した値を用いてシステムノイズの分散共分散行列を設定することを特徴とする、請求項１に記載の信号処理装置。
【請求項８】
前記超パラメータ推定部は、異なる複数の前記第１の忘却係数を用いて並列的にシステムノイズの分散共分散行列を設定することを特徴とする、請求項７に記載の信号処理装置。
【請求項９】
前記パラメータ演算部は、
異なる複数の前記第１の忘却係数を用いて設定されたシステムノイズの分散共分散行列のそれぞれを用いてパラメータを推定するパラメータ推定部と、
前記パラメータ推定部が推定したパラメータのそれぞれについて予測誤差の分布の尤度を計算する尤度計算部と、
前記尤度計算部が計算した前記尤度の中から最も高い尤度の基になったパラメータを推定パラメータとして決定する尤度評価部と、
を含むことを特徴とする、請求項８に記載の信号処理装置。
【請求項１０】
前記パラメータ演算部は、観測ノイズの分散共分散行列を設定し、
前記超パラメータ推定部は、カルマンフィルタを用いて、予測誤差の二乗値を指数平滑化した値の内のある区間において最小となる値を観測ノイズの分散共分散行列として設定することを特徴とする、請求項１に記載の信号処理装置。
【請求項１１】
前記超パラメータ推定部は、異なる複数の第２の忘却係数を用いて並列的に観測ノイズの分散共分散行列を設定することを特徴とする、請求項１０に記載の信号処理装置。
【請求項１２】
前記パラメータ演算部は、
異なる複数の前記第２の忘却係数を用いて設定された観測ノイズの分散共分散行列のそれぞれを用いてパラメータを推定するパラメータ推定部と、
前記パラメータ推定部が推定したパラメータのそれぞれについて予測誤差の分布の尤度を計算する尤度計算部と、
前記尤度計算部が計算した前記尤度の中から最も高い尤度の基になったパラメータを推定パラメータとして決定する尤度評価部と、
を含むことを特徴とする、請求項１１に記載の信号処理装置。
【請求項１３】
センサで観測された時系列データに対してカルマンフィルタを用いてパラメータを演算するパラメータステップを備え、
前記パラメータステップは、システムノイズの分散共分散行列の関数である予測値の分布の尤度関数が最大となるシステムノイズの分散共分散行列を前記尤度関数または対数尤度の微分により求めることで、システムノイズの分散共分散行列を設定するノイズ推定ステップを含むことを特徴とする、信号処理方法。
【請求項１４】
コンピュータに、センサで観測された時系列データに対してカルマンフィルタを用いてパラメータを演算するパラメータステップを実行させ、
前記パラメータステップは、システムノイズの分散共分散行列の関数である予測値の分布の尤度関数が最大となるシステムノイズの分散共分散行列を前記尤度関数または対数尤度の微分により求めることで、システムノイズの分散共分散行列を設定するノイズ推定ステップを含むことを特徴とする、コンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、信号処理装置、信号処理方法及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、センサを用いて検知エリアに存在する人、動物その他の周期運動を行わず非周期運動を行う物体である、非周期運動物体の有無を判定する検知装置が登場してきている。例えば、人の有無を判定する人検知装置は、人を検知して自動で点灯する照明や、建物内の人の有無を検知する機器などに多様に適用されている。
【０００３】
人検知装置の中でも、様々なセンサを用いた人検知装置と比較して有利な点を有する、ドップラーセンサを用いた人検知装置が注目されている。例えば、ドップラーセンサを用いた人検知装置は、赤外線センサを用いた人検知装置と比較して、熱に強く、より繊細な動きを検出できるという有利な点を有する。また、ドップラーセンサを用いた人検知装置は、画像センサによる人検知装置と比較してプライバシーが保たれやすく、不透明な壁越しにセンシングできるという有利な点を有する。
【０００４】
ドップラーセンサからは時系列信号が送信されるので、ドップラーセンサを用いた人検知装置は、その時系列信号を解析することによって人の有無や人以外の物体の有無を判定する。そのような人検知装置では、物体の有無の正確な判定のために、時系列信号の正確な解析が求められる。例えば、下記非特許文献１では、時変係数自己回帰モデル（Ｔｉｍｅ  Ｖａｒｙｉｎｇ  Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ  ｍｏｄｅｌ）において、カルマンフィルタを用いて、あるＡＲ係数のパラメータ推定を行っている。具体的には、システムノイズや観測ノイズの分散共分散行列は、データが複数個存在する、ある区間の間は、一定値を取ると仮定し、尤度を最大化するシステムノイズや観測ノイズを、数値計算によって求めている．
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】北川源四郎「時系列解析入門」（岩波書店）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
データが複数個存在する、ある区間の場合に、尤度を最大化するシステムノイズや観測ノイズを解析的に求めることは一般に困難なため、システムノイズや観測ノイズは数値計算で求める。しかし、数値計算は、少ない処理コストで行う必要があるセンサでの処理には不向きである。また、非特許文献１には、波形の急激な変化がある場合は、システムノイズをできるだけ大きくするとの記述があるが、具体的な値の設定方法については述べられていない。さらに、非特許文献１で開示された技術では、複数のデータを用いてシステムノイズや観測ノイズの分散共分散行列を決定するため、リアルタイムでシステムノイズや観測ノイズの分散共分散行列を決定しようとする場合、決定までに時間がかかるという問題がある。
【０００７】
そこで、本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、本発明の目的とするところは、時系列信号の解析に際し、カルマンフィルタを用いて未知のパラメータを推定する場合に、収束性、安定性及び推定精度を向上させることが可能な、新規かつ改良された信号処理装置、信号処理方法及びコンピュータプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するために、本発明のある観点によれば、センサで観測された時系列データに対してカルマンフィルタを用いてパラメータを演算するパラメータ演算部を備え、前記パラメータ演算部は、システムノイズの分散共分散行列の関数である予測値の分布の尤度関数が最大となるシステムノイズの分散共分散行列を前記尤度関数または対数尤度の微分により求めることで、システムノイズの分散共分散行列を設定する超パラメータ推定部を含むことを特徴とする、信号処理装置が提供される。
【０００９】
前記尤度関数は、観測される１個以上の前記時系列データに対するそれぞれの予測誤差または該予測誤差の分散の関数であってもよい。
【００１０】
前記超パラメータ推定部は、前記尤度関数の値に基づいて、前記システムノイズの分散共分散行列を、１個以上の前記時系列データが得られる度に変動させるようにしてもよい。
【００１１】
前記超パラメータ推定部は、予測値の誤差、観測ノイズの分散共分散行列、過去の値及び状態ベクトルの誤差の分散共分散行列を用いて前記システムノイズの分散共分散行列を設定するようにしてもよい。
【００１２】
前記超パラメータ推定部は、システムノイズの分散値の値が０よりも小さくなる場合、予測分布の尤度が最大となるように状態ベクトルの誤差の分散共分散行列の値を設定するようにしてもよい。システムノイズの分散値の値が０よりも小さくなる場合の状態ベクトルの誤差の分散共分散行列の値が、予測誤差、観測ノイズの分散共分散行列、及び観測値から与えられる関数であってもよい。
【００１３】
前記超パラメータ推定部は、予測誤差、予測誤差の二乗値、またはシステムノイズを、第１の忘却係数を用いて指数平滑化した値を用いてシステムノイズの分散共分散行列を設定するようにしてもよい。
【００１４】
前記超パラメータ推定部は、異なる複数の前記第１の忘却係数を用いて並列的にシステムノイズの分散共分散行列を設定するようにしてもよい。
【００１５】
前記パラメータ演算部は、異なる複数の前記第１の忘却係数を用いて設定されたシステムノイズの分散共分散行列のそれぞれを用いてパラメータを推定するパラメータ推定部と、前記パラメータ推定部が推定したパラメータのそれぞれについて予測誤差の分布の尤度を計算する尤度計算部と、前記尤度計算部が計算した前記尤度の中から最も高い尤度の基になったパラメータを推定パラメータとして決定する尤度評価部と、を含んでもよい。
【００１６】
前記パラメータ演算部は、観測ノイズの分散共分散行列を設定し、前記超パラメータ推定部は、カルマンフィルタを用いて、予測誤差の二乗値を指数平滑化した値の内のある区間において最小となる値を観測ノイズの分散共分散行列として設定するようにしてもよい。
【００１７】
前記超パラメータ推定部は、異なる複数の第２の忘却係数を用いて並列的に観測ノイズの分散共分散行列を設定するようにしてもよい。
【００１８】
前記パラメータ演算部は、異なる複数の前記第２の忘却係数を用いて設定された観測ノイズの分散共分散行列のそれぞれを用いてパラメータを推定するパラメータ推定部と、前記パラメータ推定部が推定したパラメータのそれぞれについて予測誤差の分布の尤度を計算する尤度計算部と、前記尤度計算部が計算した前記尤度の中から最も高い尤度の基になったパラメータを推定パラメータとして決定する尤度評価部と、を含んでもよい。
【００１９】
また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、センサで観測された時系列データに対してカルマンフィルタを用いてパラメータを演算するパラメータステップを備え、前記パラメータステップは、システムノイズの分散共分散行列の関数である予測値の分布の尤度関数が最大となるシステムノイズの分散共分散行列を前記尤度関数または対数尤度の微分により求めることで、システムノイズの分散共分散行列を設定する超パラメータ推定ステップを含むことを特徴とする、信号処理方法が提供される。
【００２０】
また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、コンピュータに、センサで観測された時系列データに対してカルマンフィルタを用いてパラメータを演算するパラメータステップを実行させ、前記パラメータステップは、システムノイズの分散共分散行列の関数である予測値の分布の尤度関数が最大となるシステムノイズの分散共分散行列を前記尤度関数または対数尤度の微分により求めることで、システムノイズの分散共分散行列を設定する超パラメータ推定ステップを含むことを特徴とする、コンピュータプログラムが提供される。
【発明の効果】
【００２１】
以上説明したように本発明によれば、時系列信号の解析に際し、カルマンフィルタを用いて未知のパラメータを推定する場合に、収束性、安定性及び推定精度を向上させることが可能な、新規かつ改良された信号処理装置、信号処理方法及びコンピュータプログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本発明の一実施形態にかかる検出システムの構成例を示す説明図である。
【図２】本発明の一実施形態に係るパラメータ演算部１２０の機能構成例を示す説明図である。
【図３】推定パラメータと誤差の算出例を示す説明図である。
【図４】推定パラメータと誤差の算出例を示す説明図である。
【図５】本発明の一実施形態に係るパラメータ演算部１２０の動作を示す流れ図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。
【００２４】
＜１．本発明の一実施形態＞
［検出システムの構成例］
まず、図面を参照しながら、本発明の一実施形態にかかる検出システムの構成例について説明する。図１は、本発明の一実施形態にかかる検出システムの構成例を示す説明図である。以下、図１を用いて本発明の一実施形態にかかる検出システムの構成例について説明する。
【００２５】
図１に示したように、本発明の一実施形態にかかる検出システム１は、センサ１０と、信号処理装置１００と、を含んで構成される。検出システム１は、人間や、人間以外の物体の検知を目的としたシステムである。
【００２６】
センサ１０は、人間や、人間以外の物体を検知するためのセンサであり、例えばドップラーセンサで構成され得る。ドップラーセンサは、任意の反射物体に対して電波または超音波を送受信し、送信した電波または超音波と受信した電波または超音波との差分の周波数の信号であるドップラー信号を出力するセンサである。センサ１０は、時系列信号として、アナログ信号を信号処理装置１００へ出力する。
【００２７】
信号処理装置１００は、センサ１０が出力する時系列信号に対する信号処理を行う装置である。本実施形態では、信号処理装置１００は、センサ１０が出力する時系列信号に対し、カルマンフィルタを用いて未知のパラメータを推定する処理を実行する。
【００２８】
図１に示したように、本発明の一実施形態にかかる信号処理装置１００は、Ａ／Ｄコンバータ１１０と、パラメータ演算部１２０と、推定結果出力部１３０と、を含んで構成される。
【００２９】
Ａ／Ｄコンバータ１１０は、センサ１０が出力するアナログ信号をデジタル信号に変換する。Ａ／Ｄコンバータ１１０は、デジタル信号をパラメータ演算部１２０へ出力する。
【００３０】
パラメータ演算部１２０は、Ａ／Ｄコンバータ１１０が出力するデジタル信号に対し、カルマンフィルタを用いて未知のパラメータを推定する処理を実行する。本実施形態では、パラメータ演算部１２０の動作は、（１）観測ノイズの分散共分散行列の決定、（２）システムノイズの分散共分散行列の決定、（３）値の異なる忘却係数を持つ複数粒子による動作、の３つの段階に大きく分類される。パラメータ演算部１２０は、推定したパラメータを推定結果出力部１３０へ出力する。
【００３１】
推定結果出力部１３０は、パラメータ演算部１２０が推定したパラメータを受け取って、そのパラメータを出力する。例えば、推定結果出力部１３０は、信号処理装置１００に設けられたり、また信号処理装置１００とは別に設けられたりする表示装置にパラメータを表示させたり、パラメータを記憶するための記憶装置へパラメータを出力したりしてもよい。
【００３２】
本発明の一実施形態に係る信号処理装置１００は、図１に示したような構成を有することで、センサ１０が出力する時系列信号に対し、カルマンフィルタを用いて未知のパラメータを推定する処理を実行し、推定したパラメータを出力することができる。
【００３３】
以上、図１を用いて本発明の一実施形態にかかる検出システムの構成例について説明した。続いて、本発明の一実施形態に係るパラメータ演算部１２０の機能構成例について説明する。
【００３４】
図２は、本発明の一実施形態に係るパラメータ演算部１２０の機能構成例を示す説明図である。以下、図２を用いて本発明の一実施形態に係るパラメータ演算部１２０の機能構成例について説明する。
【００３５】
図２に示したように、本発明の一実施形態に係るパラメータ演算部１２０は、忘却係数設定部１２１ａ、１２１ｂ、・・・、１２１ｎと、超パラメータ推定部１２２ａ、１２２ｂ、・・・、１２２ｎと、パラメータ推定部１２３ａ、１２３ｂ、・・・、１２３ｎと、尤度計算部１２４ａ、１２４ｂ、・・・、１２４ｎと、尤度評価部１２５と、を含んで構成される。
【００３６】
忘却係数設定部１２１ａ、１２１ｂ、・・・、１２１ｎは、Ａ／Ｄコンバータ１１０から出力されるデジタル信号を受け取って、観測ノイズの分散共分散行列の設定に用いる忘却係数ｒｅｒｒを０〜１の範囲内で、システムノイズの分散の設定に用いる忘却係数ｒｓｙｓを０〜１の範囲内で、それぞれ所定のある値に設定する。忘却係数設定部１２１ａ、１２１ｂ、・・・は、それぞれで異なる忘却係数を設定しても良い。忘却係数設定部１２１ａ、１２１ｂ、・・・は、Ａ／Ｄコンバータ１１０から出力されるデジタル信号及び設定した忘却係数ｒｅｒｒ、ｒｓｙｓを出力する。
【００３７】
超パラメータ推定部１２２ａ、１２２ｂ、・・・、１２２ｎは、忘却係数設定部１２１ａ、１２１ｂ、・・・が設定した、観測ノイズの分散共分散行列の設定に用いる忘却係数ｒｅｒｒを用いて、観測ノイズの分散共分散行列を設定する。また超パラメータ推定部１２２ａ、１２２ｂ、・・・は、忘却係数設定部１２１ａ、１２１ｂ、・・・が設定した、システムノイズの分散の設定に用いる忘却係数ｒｓｙｓを用いて、システムノイズの分散を設定する。
【００３８】
パラメータ推定部１２３ａ、１２３ｂ、・・・、１２３ｎは、忘却係数設定部１２１ａ、１２１ｂ、・・・、１２１ｎで設定された、観測ノイズの分散共分散行列の設定に用いる忘却係数ｒｅｒｒおよびシステムノイズの分散の設定に用いる忘却係数ｒｓｙｓを用いて、カルマンフィルタでパラメータを推定する。パラメータ推定部１２３ａ、１２３ｂ、・・・、１２３ｎは、それぞれ推定したパラメータを尤度計算部１２４ａ、１２４ｂ、・・・、１２４ｎに出力する。
【００３９】
尤度計算部１２４ａ、１２４ｂ、・・・、１２４ｎは、それぞれ、パラメータ推定部１２３ａ、１２３ｂ、・・・、１２３ｎで推定されたパラメータを受け取り、そのパラメータから尤度を計算する。尤度計算部１２４ａ、１２４ｂ、・・・、１２４ｎは、計算した尤度を尤度評価部１２５に出力する。
【００４０】
尤度評価部１２５は、尤度計算部１２４ａ、１２４ｂ、・・・、１２４ｎがそれぞれ計算した尤度を受け取り、受け取った尤度の中から最大の尤度を選択し、その最大の尤度の基になったパラメータの推定値を採用する。
【００４１】
本発明の一実施形態に係るパラメータ演算部１２０は、図２に示したような構成を有することで、センサ１０が出力する時系列信号に対し、カルマンフィルタを用いて未知のパラメータを推定する処理を実行し、推定したパラメータを出力することができる。
【００４２】
なお本実施形態では、それぞれｎ個の忘却係数設定部１２１ａ、１２１ｂ、・・・、１２１ｎ、超パラメータ推定部１２２ａ、１２２ｂ、・・・、１２２ｎ、パラメータ推定部１２３ａ、１２３ｂ、・・・、１２３ｎ、および尤度計算部１２４ａ、１２４ｂ、・・・、１２４ｎを設けているが、ｎの数は所定の固定値であってもよく、信号処理装置１００の性能に応じて適切なものが選択されても良い。
【００４３】
以上、図２を用いて本発明の一実施形態に係るパラメータ演算部１２０の機能構成例について説明した。続いて、本発明の一実施形態に係るパラメータ演算部１２０の動作例について説明する。
【００４４】
本実施形態では、時系列信号においてカルマンフィルタを用いて未知のパラメータを推定する。カルマンフィルタは、以下のようにｍ次元の未知のパラメータで構成される状態ベクトルｘとスカラ観測値ｙとの関係を与える状態方程式（数式１）と観測方程式（数式２）でモデル化されるフィルタである。
【００４５】
【数１】
2015052491.tif 000003
【００４６】
数式１、２において、ｕｎはｍ次元のシステムノイズであり、ｖｎは１次元の観測ノイズである。ｕｎ及びｖｎは、下記の数式３、４のように、平均０、分散共分散行列がそれぞれＱ、Ｒの正規分布に従うと仮定する。
【００４７】
【数２】
2015052491.tif 000004
【００４８】
また時刻ｎ−１までの観測値に基づく、時刻ｎ−１における１期先予測では、以下のように状態ベクトルｘの推定値は以下の数式５で、状態ベクトルの誤差の分散共分散行列Ｐは以下の数式６で、それぞれ表される。
【００４９】
【数３】
2015052491.tif 000005
【００５０】
2015052491.tif 000006
【００５１】
【数４】
2015052491.tif 000007
【００５２】
数式７、８において、Ｉは単位行列である。またＫｎはカルマンゲインと呼ばれ、以下の数式９のように表される。
【００５３】
【数５】
2015052491.tif 000008
【００５４】
システムノイズの分散共分散行列Ｑと観測ノイズの分散共分散行列Ｒは、推定するパラメータに影響を与え、超パラメータ（ハイパーパラメータ）と呼ばれる。
【００５５】
既存のカルマンフィルタでは、システムノイズの分散共分散行列Ｑは、ある一定の値と仮定されていた。そのために、既存のカルマンフィルタには、収束性、安定性、推定精度の性能にトレードオフの関係が生じていた。図３及び図４は、既存のカルマンフィルタでの、推定パラメータと誤差の算出例を示す説明図である。図３に示したのは、システムノイズの分散が小さい場合の例であり、図４に示したのは、システムノイズの分散が大きい場合の例である。
【００５６】
図３で示したように、システムノイズの分散が小さい場合はカルマンゲインが小さくなり、その結果、状態ベクトルの変動も小さくなるために、定常状態では推定パラメータは安定しやすい。しかしながら、図３で示したように、パラメータの真値が変化した時には推定パラメータの追随が悪くなり、推定パラメータから求めた観測値の誤差も大きくなる。一方、図４で示したように、システムノイズの分散が大きい場合はカルマンゲインが大きくなり、その結果、既存のカルマンフィルタでは、非定常状態でも状態ベクトルの追随が良いのに対して、定常状態においても、推定パラメータが観測信号に含まれるノイズの変動を受けやすく不安定になりやすかった。
【００５７】
そこで本実施形態では、尤度に基づいてシステムノイズを動的に設定することで、非定常な信号への適応性を高めて、収束性、安定性、推定精度を向上させることを特徴とする。
【００５８】
図５は、本発明の一実施形態に係るパラメータ演算部１２０の動作を示す流れ図である。以下、図５を用いて本発明の一実施形態に係るパラメータ演算部１２０の動作について説明する。
【００５９】
忘却係数設定部１２１ａ、１２１ｂ、・・・、１２１ｎは、Ａ／Ｄコンバータ１１０から出力されるデジタル信号を受け取る。そして忘却係数設定部１２１ａ、１２１ｂ、・・・、１２１ｎは、観測ノイズの分散共分散行列の設定に用いる忘却係数ｒｅｒｒを０〜１の範囲内で、システムノイズの分散の設定に用いる忘却係数ｒｓｙｓを０〜１の範囲内で、それぞれ所定の値に設定する（ステップＳ１０１）。
【００６０】
続いて超パラメータ推定部１２２ａ、１２２ｂ、・・・、１２２ｎは、観測ノイズの分散共分散行列及びシステムノイズの分散を設定する（ステップＳ１０２）。超パラメータ推定部１２２ａ、１２２ｂ、・・・、１２２ｎは、まず観測ノイズの分散共分散行列Ｒｎの値を推定する。本実施形態では、超パラメータ推定部１２２ａ、１２２ｂ、・・・、１２２ｎでの観測ノイズの分散共分散行列Ｒｎの値の推定にあたり、以下のような前提を置く。
【００６１】
１：観測ノイズの真の分散共分散行列が不変となる期間が存在する。
２：観測信号にはＡＲ係数が一定値となる定常状態がある一定期間含まれている。
【００６２】
予測誤差には、観測信号に含まれる観測ノイズと、状態が変化した時のパラメータの不適合に伴う誤差とが含まれていると、一般的に考えられている。定常状態での予測誤差の二乗平均は観測ノイズの分散と等しく、予測誤差の二乗平均の最小値となる。
【００６３】
2015052491.tif 000009
【００６４】
【数６】
2015052491.tif 000010
【００６５】
2015052491.tif 000011
【００６６】
【数７】
2015052491.tif 000012
【００６７】
超パラメータ推定部１２２ａ、１２２ｂ、・・・、１２２ｎは、観測ノイズの分散共分散行列を求める際に、それぞれ異なる忘却係数ｒｅｒｒを用いて、観測ノイズの分散共分散行列求めても良い。
【００６８】
超パラメータ推定部１２２ａ、１２２ｂ、・・・、１２２ｎは、続いてシステムノイズの分散共分散行列Ｑｎの値を推定する。システムノイズの分散共分散行列Ｑｎは、時間とともに変化し得るパラメータである。長さＮの時系列データｙ１，ｙ２，・・・，ｙｎが与えられたとき、パラメータθのもとで、時系列データｙ１，ｙ２，・・・，ｙｎの発生確率を示す尤度は、下記の数式１２のように求められる。
【００６９】
【数８】
2015052491.tif 000013
【００７０】
ここで、ｇｎ＝（ｙｎ｜ｙ１，ｙ２，・・・，ｙｎ−１，θ）は、観測値である時系列データｙ１，ｙ２，・・・，ｙｎ−１が与えられたときのｙｎの予測分布である。
【００７１】
2015052491.tif 000014
【００７２】
【数９】
2015052491.tif 000015
【００７３】
尤度は、各時点における予測分布の積で表される。よって時系列モデルの対数尤度は以下の数式１４のように表される。
【００７４】
【数１０】
2015052491.tif 000016
【００７５】
この数式１４で示したｌ（θ）は、予測分布ｇｎの対数の和になっている。カルマンフィルタは、無限インパルス応答（ＩＩＲ）フィルタの一種であり、ある時点のシステムノイズや観測ノイズが、別の時間の予測誤差や、予測誤差の確率分布に影響を与える。そこで、超パラメータ推定部１２２ａ、１２２ｂ、・・・、１２２ｎは、最適化に準じた準最適化を行うため、各時点における予測分布の対数を最大化することにより、近似的に尤度関数を最大化する。予測分布ｇｎの対数尤度は以下の数式１５のように表される。
【００７６】
【数１１】
2015052491.tif 000017
【００７７】
この数式１５を予測誤差の分散ｄｎで偏微分し、その値を０とすると、以下の数式１６のようになる。
【００７８】
【数１２】
2015052491.tif 000018
【００７９】
数式１６から、ｄｎ＝ｅｒｒｎ２の場合に、予測分布のｐ（ｄｎ）は最大の値となる。予測分布のｐ（ｄｎ）が最大となるように、システムノイズの分散共分散行列を設定すると、以下の数式１７のようになる。
【００８０】
【数１３】
2015052491.tif 000019
【００８１】
ここで、Ｑｎを対角行列と仮定し、その対角行列の対角成分の値をそれぞれｑｎとして、Ｑｎ＝ｑｎＩ（Ｉは単位行列）とすると、システムノイズの分散値ｑｎは以下の数式１８のようになる。
【００８２】
【数１４】
2015052491.tif 000020
【００８３】
予測誤差は正規分布に従うため、突発的に誤差が大きくなり、信号が定常状態であってもシステムノイズが変動する。そこで超パラメータ推定部１２２ａ、１２２ｂ、・・・、１２２ｎは、その影響を緩和するために予測誤差の二乗値、システムノイズに対して指数平滑化を行うことも考えられる。
【００８４】
2015052491.tif 000021
【００８５】
【数１５】
2015052491.tif 000022
【００８６】
数式１９で示したシステムノイズの分散値は、負になる場合がある。超パラメータ推定部１２２ａ、１２２ｂ、・・・、１２２ｎは、システムノイズの分散値が負になる場合は、予測分布の尤度が最大になるように、Ｐｎ｜ｎ−１を初期化する。Ｐｎ｜ｎ−１の成分は０以上になるので、超パラメータ推定部１２２ａ、１２２ｂ、・・・、１２２ｎは、ｅｒｒｎ２−Ｒ≧０のときに、Ｐｎ｜ｎ−１を以下のように設定する。
【００８７】
【数１６】
2015052491.tif 000023
【００８８】
超パラメータ推定部１２２ａ、１２２ｂ、・・・、１２２ｎが、このように観測ノイズの分散共分散行列とシステムノイズの分散を設定すると、続いてパラメータ推定部１２３ａ、１２３ｂ、・・・、１２３ｎは、それぞれ、忘却係数設定部１２１ａ、１２１ｂ、・・・、１２１ｎで設定された、観測ノイズの分散共分散行列の設定に用いる忘却係数ｒｅｒｒおよびシステムノイズの分散の設定に用いる忘却係数ｒｓｙｓを用いて、カルマンフィルタでパラメータを推定する（ステップＳ１０３）。
【００８９】
ここで、予測誤差の二乗値及びシステムノイズの分散共分散行列における忘却係数の値の大小により、以下のような特徴がある。
【００９０】
忘却係数が大きい場合は、現在に近い時刻のデータほど重みが大きく、ノイズにも反応しやすくなるが、現在の予測誤差の大きさがシステムノイズに反映されやすくなるという特徴がある。一方、忘却係数が小さい場合は、過去のデータほど重みが大きく、現在の予測誤差の大きさがシステムノイズに反映されにくくなるが、ノイズに対する誤反応も小さいという特徴がある。
【００９１】
そこで本実施形態では、パラメータ演算部１２０は、ある１つの忘却係数で観測ノイズの分散共分散行列及びシステムノイズの分散共分散行列を決定する処理を１つの処理単位として、それぞれ異なる忘却係数で観測ノイズの分散共分散行列及びシステムノイズの分散共分散行列を決定する処理を実行する。この忘却係数を変化させることで、パラメータ演算部１２０は、収束性と安定性のトレードオフの調整が可能になる。
【００９２】
パラメータ推定部１２３ａ、１２３ｂ、・・・、１２３ｎがパラメータを推定すると、続いて尤度計算部１２４ａ、１２４ｂ、・・・、１２４ｎは、それぞれ、パラメータ推定部１２３ａ、１２３ｂ、・・・、１２３ｎで推定されたパラメータを受け取り、そのパラメータから尤度を計算する（ステップＳ１０４）。そして、尤度評価部１２５は、尤度計算部１２４ａ、１２４ｂ、・・・、１２４ｎがそれぞれ計算した尤度を受け取り、受け取った尤度の中から最大の尤度を採用し、その最大の尤度の基になったパラメータの推定値を採用する（ステップＳ１０５）。
【００９３】
本発明の一実施形態に係るパラメータ演算部１２０は、このような動作を実行することで、センサ１０が出力する時系列信号に対し、カルマンフィルタを用いて未知のパラメータを推定する処理を実行し、推定したパラメータを出力することができる。
【００９４】
なお、上記実施形態では、観測ノイズの分散共分散行列及びシステムノイズの分散共分散行列をパラメータ演算部１２０に推定させていたが、本発明は係る例に限定されるものではない。観測ノイズの分散値Ｒとシステムノイズの分散共分散行列Ｑｎのいずれか一つを信号処理装置１００のユーザに設定させても良い。数式１８に示したように、システムノイズは観測ノイズの分散値Ｒの関数ではあるが、観測ノイズの分散値Ｒはシステムノイズの分散共分散行列Ｑｎには依存しない。従って、例えば、予め観測ノイズの分散値Ｒを信号処理装置１００のユーザに設定させても良い。
【００９５】
以上、図５を用いて本発明の一実施形態に係るパラメータ演算部１２０の動作について説明した。
【００９６】
＜２．まとめ＞
以上説明したように、本発明の一実施形態によれば、時系列信号の解析に際し、カルマンフィルタを用いて未知のパラメータを推定する場合に、収束性、安定性及び推定精度を向上させることが可能な信号処理装置１００を提供することができる。
【００９７】
本発明の一実施形態に係る信号処理装置１００は、システムノイズの分散共分散行列を信号の状態の変化に応じて動的に制御するため、モデルを効果的に当てはめることが可能になる。そして本発明の一実施形態に係る信号処理装置１００は、非定常状態ではシステムノイズの分散共分散行列Ｑｎの値が大きくなるので、信号の変化にパラメータが追従し、定常状態ではシステムノイズの分散共分散行列Ｑｎの値が小さくなるのでパラメータが安定する。
【００９８】
ここで、本明細書の各装置が実行する処理における各ステップは、必ずしもシーケンス図またはフローチャートとして記載された順序に沿って時系列に処理する必要はない。例えば、各装置が実行する処理における各ステップは、フローチャートとして記載した順序と異なる順序で処理されても、また並列的に処理されてもよい。
【００９９】
また、各装置に内蔵されるＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）およびＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）などのハードウェアを、上述した各装置の構成と同等の機能を発揮させるためのコンピュータプログラムを作成し得る。また、該コンピュータプログラムを記憶させた記憶媒体も提供され得る。また、機能ブロック図で示したそれぞれの機能ブロックをハードウェアで構成することで、一連の処理をハードウェアで実現し得る。
【０１００】
例えば、パラメータ演算部１２０を構成する各ブロックは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭなどから構成され、パラメータ演算部１２０等に記憶されているプログラムがＣＰＵによりＲＡＭに展開されて実行されることにより、その機能が実現され得る。あるいは、パラメータ演算部１２０を構成する各ブロックは、専用のハードウェアにより構成されていてもよいし、複数のハードウェアの組み合わせにより構成されてもよい。
【０１０１】
以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【符号の説明】
【０１０２】
１    検出システム
１０    センサ
１００    信号処理装置
１１０    Ａ／Ｄコンバータ
１２０    パラメータ演算部
１３０    推定結果出力部
【図１】
2015052491.tif 000024
【図２】
2015052491.tif 000025
【図３】
2015052491.tif 000026
【図４】
2015052491.tif 000027
【図５】
2015052491.tif 000028