(57)【要約】【課題】フィラーを含む組成物の画像データにおいて、フィラーの直径が比較的太い場合でも、特定の１つの点の選択を必要とせずに、フィラーの配向状態をより適切に求められるようにする。【解決手段】配向解析装置が、フィラーを含む組成物の画像データを取得する画像データ取得部と、前記画像データの画素毎にヘッセ行列の固有ベクトルを算出する固有ベクトル算出部と、前記固有ベクトルに基づいて、前記画像データの所定部分における前記フィラーの配向状態を算出する配向状態算出部と、を具備する。【選択図】図１
2015052516.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
フィラーを含む組成物の画像データを取得する画像データ取得部と、
前記画像データの画素毎にヘッセ行列の固有ベクトルを算出する固有ベクトル算出部と、
前記固有ベクトルに基づいて、前記画像データの所定部分における前記フィラーの配向状態を算出する配向状態算出部と、
を具備する配向解析装置。
【請求項２】
前記画像データの画素毎にヘッセ行列の固有値を算出する固有値算出部を具備し、
前記配向状態算出部は、前記固有値に基づいて、前記所定部分における前記フィラーの配向状態を算出する、請求項１に記載の配向解析装置。
【請求項３】
前記配向状態算出部は、前記固有値の大きさが所定の条件を満たすか否かを前記画素毎に判定し、条件を満たさないと判定した画素を前記フィラーの配向状態の算出対象から除外する、請求項２に記載の配向解析装置。
【請求項４】
前記配向状態算出部は、前記画素毎に、当該画素における前記固有ベクトルのうち対応する固有値が最も小さい固有ベクトルを選択し、選択した固有ベクトルに基づいて前記配向状態を算出する、請求項２または３に記載の配向解析装置。
【請求項５】
前記配向状態算出部は、前記画素毎に、当該画素における前記固有ベクトルのうち対応する固有値が最も大きい固有ベクトルを選択し、選択した固有ベクトルに基づいて前記配向状態を算出する、請求項２または３に記載の配向解析装置。
【請求項６】
フィラーを含む組成物の画像データを取得する画像データ取得ステップと、
前記画像データの画素毎にヘッセ行列の固有ベクトルを算出する固有ベクトル算出ステップと、
前記固有ベクトルに基づいて、前記画像データの所定部分における前記フィラーの配向状態を算出する配向状態算出ステップと、
を具備する配向解析方法。
【請求項７】
配向解析装置の具備するコンピュータに、
フィラーを含む組成物の画像データを取得する画像データ取得ステップと、
前記画像データの画素毎にヘッセ行列の固有ベクトルを算出する固有ベクトル算出ステップと、
前記固有ベクトルに基づいて、前記画像データの所定部分における前記フィラーの配向状態を算出する配向状態算出ステップと、
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、配向解析装置、配向解析方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
医療用に開発されてきたＸ線ＣＴ（Computed Tomography）技術が産業用に応用されつつある。例えば、産業用のＸ線ＣＴ装置が、マイクロメートル（μｍ）レベルの高い空間解像度でＣＴ画像データを生成することで、成形品や接合体の内部構造を非破壊で詳細に解析できる可能性がある。
もっとも、ＣＴ画像データから成形品や接合体の内部構造を解析するデータ処理技術は、あまり発展していない。現状では、解析担当者が、３次元画像データによるスライス表示で内部画像を目視確認するといった態様が一般的である。
【０００３】
Ｘ線ＣＴ技術の産業への適用の１つに、フィラーを含む組成物について、フィラーの配向の状態を確認・評価することが挙げられる。例えば繊維強化プラスチックにおける繊維の配向が、繊維強化プラスチックの強度に影響するなど、フィラーの配向が組成物の性質に大きく影響し得る。従って、組成物の性質を把握するために、フィラーの配向の状態を適切に確認・評価できることが望まれる。
【０００４】
フィラーの配向の確認・評価に関連して、非特許文献１には、ＣＴ画像データを区切った部分毎にフィラーの配向の方位を求める技術が提案されている。当該技術では、ＣＴ画像データをフーリエ変換して、フィラーの配向に対応した楕円体を求め、楕円体の方位を配向の方位として求める。
【０００５】
また、管状構造の配向に関連して、特許文献１には、Ｄ次元画像内において選択した特定の１つの点における管状構造の配向方向を求める技術が提案されている。当該技術では、選択した１つの点における構造テンソルを求め、構造テンソルの固有ベクトルを求め、固有ベクトルの方位を配向の方位として求める。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】西川幸宏、他２名、「Ｘ線ＣＴによる高分子コンポジットにおける繊維状フィラーの配向評価」、第５７回レオロジー検討会、日本レオロジー学会、２００９年１０月
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特許第４４６３８１７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
非特許文献１に記載の技術では、フィラーの直径が比較的太い場合、ＣＴ画像データのフーリエ変換で得られる楕円体が円形に近くなり、配向の方位を適切に求められない可能性がある。
【０００９】
また、特許文献１に記載の技術では、Ｄ次元画像内の選択した１つの点においてしか配向の方位を求めることができず、Ｄ次元画像全体において配向の方位を自動的に求めることができない。
【００１０】
本発明は、このような事情を考慮してなされたものであり、その目的は、フィラーの直径が比較的太い場合でも、フィラーの配向状態をより適切に求めることができ、画像データ内の点の選択を必要とせずに画像データ全体におけるフィラーの配向状態を自動的に求めることができる配向解析装置、配向解析方法およびプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
この発明は上述した課題を解決するためになされたもので、本発明の一態様による配向解析装置は、例えば増量や機能付与などのために混ぜられる充填剤や添加剤などのフィラーを含む組成物の画像データを取得する画像データ取得部と、前記画像データの画素毎にヘッセ行列の固有ベクトルを算出する固有ベクトル算出部と、前記固有ベクトルに基づいて、前記画像データの所定部分における前記フィラーの配向状態を算出する配向状態算出部と、を具備する。
【００１２】
前記画像データの画素毎にヘッセ行列の固有値を算出する固有値算出部を具備し、前記配向状態算出部が、前記固有値に基づいて、前記所定部分における前記フィラーの配向状態を算出するようにしてもよい。
【００１３】
前記配向状態算出部が、前記固有値の大きさが所定の条件を満たすか否かを前記画素毎に判定し、条件を満たさないと判定した画素を前記フィラーの配向状態の算出対象から除外するようにしてもよい。
【００１４】
前記配向状態算出部が、前記画素毎に、当該画素における前記固有ベクトルのうち対応する固有値が最も小さい固有ベクトルを選択し、選択した固有ベクトルに基づいて前記配向状態を算出するようにしてもよい。
【００１５】
前記配向状態算出部が、前記画素毎に、当該画素における前記固有ベクトルのうち対応する固有値が最も大きい固有ベクトルを選択し、選択した固有ベクトルに基づいて前記配向状態を算出するようにしもよい。
【００１６】
また、本発明の他の態様による配向解析方法は、フィラーを含む組成物の画像データを取得する画像データ取得ステップと、前記画像データの画素毎にヘッセ行列の固有ベクトルを算出する固有ベクトル算出ステップと、前記固有ベクトルに基づいて、前記画像データの所定部分における前記フィラーの配向状態を算出する配向状態算出ステップと、を具備する。
【００１７】
また、本発明の他の態様によるプログラムは、配向解析装置の具備するコンピュータに、フィラーを含む組成物の画像データを取得する画像データ取得ステップと、前記画像データの画素毎にヘッセ行列の固有ベクトルを算出する固有ベクトル算出ステップと、前記固有ベクトルに基づいて、前記画像データの所定部分における前記フィラーの配向状態を算出する配向状態算出ステップと、を実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、フィラーの直径が比較的太い場合でも、フィラーの配向状態をより適切に求めることができ、画像データ内の点の選択を必要とせずに画像データ全体におけるフィラーの配向状態を自動的に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明の一実施形態における配向解析装置の機能構成を示す概略ブロック図である。
【図２】同実施形態における、通信部が受信するＣＴ画像データによる、組成物の断面の表示例を示す説明図である。
【図３】同実施形態における、通信部が受信するＣＴ画像データによる、組成物の透過表示の例を示す説明図である。
【図４】同実施形態における、針状フィラーの場合の固有ベクトルおよび固有値の例を示す説明図である。
【図５】同実施形態における、局所領域の例を示す説明図である。
【図６】同実施形態における、表示部による針状フィラーの配向状態の表示例を示す説明図である。
【図７】同実施形態における、処理部がＣＴ画像データからフィラーの配向状態を算出する処理手順を示す説明図である。
【図８】同実施形態における、フィラーの画像がない領域を含むＣＴ画像データの例を示す説明図である。
【図９】同実施形態における、針状フィラーの配向状態の統計値のグラフ表示の例を示す説明図である。
【図１０】同実施形態における、通信部が受信するＣＴ画像データによる、板状フィラーを含む組成物の断面の表示例を示す説明図である。
【図１１】同実施形態における、板状フィラーの場合の固有ベクトルおよび固有値の例を示す説明図である。
【図１２】同実施形態における、配向状態算出部が局所領域毎に算出する配向方向ベクトルの例を示す説明図である。
【図１３】同実施形態における、板状フィラーの配向状態の統計値のグラフ表示の例を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、３次元のＣＴ画像データを参照した発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
以下、明細書本文の記載において、ベクトルや行列を示す太字の表記を省略する。
【００２１】
図１は、本発明の一実施形態における配向解析装置の機能構成を示す概略ブロック図である。同図において、配向解析装置１００は、通信部１１０と、表示部１２０と、操作入力部１３０と、記憶部１８０と、処理部１９０とを具備する。
処理部１９０は、画像データ取得部１９１と、ヘッセ行列演算部１９２と、配向状態算出部１９５とを具備する。
ヘッセ行列演算部１９２は、固有ベクトル算出部１９３と、固有値算出部１９４とを具備する。
【００２２】
配向解析装置１００は、フィラーを含む組成物のＣＴ画像データに基づいて、フィラーの配向状態を解析する。配向解析装置１００は、例えばパソコン（Personal Computer；ＰＣ）などのコンピュータにて構成される。
ここでいう組成物とは、複数の要素または成分にて構成される物である。配向解析装置１００は、特に、フィラーとフィラー以外の物質とを含んで構成される組成物の解析を行う。
【００２３】
また、ここでいうフィラーとは、組成物に含まれる比較的微小な物質である。
一般に、フィラーは、組成物に何らかの特性を得させるために、組成物に混入される。例えば、組成物の一例である繊維強化プラスチックは、フィラーとしての強化繊維の混入により、強度を得られる。また、組成物の一例である放熱プラスチックは、フィラーとしての熱伝導物の混入により、放熱性を得られる。また、組成物の一例である導電プラスチックは、フィラーとしての導体（電気伝導体）の混入により、導電性を得られる。
【００２４】
また、ここでいう配向とは、フィラーの向きが揃うことである。また、以下では、個々のフィラーの向きと、所定の範囲に含まれる複数のフィラーの向きの傾向（フィラーが配向している方向）とのいずれも、「配向方向」と称する。また、ここでいう配向状態とは、複数のフィラーの、向きの傾向、または、向きの均一性の程度（配向の程度）の少なくともいずれかである。
フィラーの向きの均一性が、組成物の性質に影響する場合がある。例えば、繊維強化プラスチックは、様々な方向に強度を有するためには、フィラーの向きが一方向に集中せず、様々な向きを向いていることが好ましい。一方、プラスチックに磁性体のフィラーを混入して磁性を生じさせる場合、フィラーの向きが一方向に集中することで、強い磁性を得られる。
【００２５】
通信部１１０は、配向解析装置１００の有する通信回路を含んで構成され、他の機器と通信を行う。特に、通信部１１０は、例えばＸ線ＣＴ装置など他の機器からＣＴ画像データを受信する。
図２は、通信部１１０が受信するＣＴ画像データによる、組成物の断面の表示例を示す説明図である。同図の例において、黒っぽく示されるプラスチック樹脂に、白っぽく示される針状フィラー（針状のフィラー）が混入されている。
以下では、まず、配向解析装置１００が針状フィラーを含む組成物の解析を行う場合について説明する。その後、配向解析装置１００が板状フィラー（板状のフィラー）を含む組成物の解析を行う場合について説明する。
【００２６】
図３は、通信部１１０が受信するＣＴ画像データによる、組成物の透過表示の例を示す説明図である。図２の例と異なり図３の例では、組成物の断面におけるフィラー等のみならず、断面よりも奥に位置するフィラー等も示されている。
このように、通信部１１０は、３次元のＣＴ画像データを受信する。
【００２７】
表示部１２０は、例えば液晶パネルまたは有機ＥＬ（Organic Electro-Luminescence）パネルなどの表示画面を含んで構成され、動画像や静止画像やテキスト（文字）など各種画像を表示する。特に、表示部１２０は、処理部１９０によるフィラーの配向状態の解析結果を表示する。
操作入力部１３０は、例えばキーボードやマウスなどの入力デバイスを含んで構成され、配向解析装置１００のユーザによる操作入力を受け付ける。例えば、操作入力部１３０は、通信部１１０が受信するＣＴ画像データにおける３次元空間を分割する局所領域の大きさの設定操作を受け付ける。
【００２８】
記憶部１８０は、配向解析装置１００が有する記憶デバイスを含んで構成され、通信部１１０が受信するＣＴ画像データなど各種情報を記憶する。
処理部１９０は、配向解析装置１００の各部を制御して各種機能を実行する。特に、配向解析装置１００は、通信部１１０が取得するＣＴ画像データを解析してフィラーの配向状態を求める。処理部１９０は、例えば、配向解析装置１００が有するＣＰＵ（Central Processing Unit、中央処理装置）が、配向解析装置１００が有する記憶デバイスからプログラムを読み出し実行することにより実現される。
【００２９】
画像データ取得部１９１は、フィラーを含む組成物のＣＴ画像データを取得する。例えば、記憶部１８０が、通信部１１０の受信したＣＴ画像データを記憶しておき、画像データ取得部１９１は、当該ＣＴ画像データを記憶部１８０から読み出すことで、当該ＣＴ画像データを取得する。
ヘッセ行列演算部１９２は、画像データ取得部１９１が取得したＣＴ画像データの画素毎にヘッセ行列を算出し、当該ヘッセ行列を固有分解する。ヘッセ行列演算部１９２が算出するヘッセ行列は、式（１）のように示される。
【００３０】
【数１】
2015052516.tif 000003
【００３１】
但し、ｘ、ｙ、ｚは、ＣＴ画像データの３次元空間に設定される３次元直交座標を示す。以下では、座標（ｘ，ｙ，ｚ）に位置する画素を、画素ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）と称する。
Ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）は、画素ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）の画素値を示す。ここでいう画素値とは、画素の明るさ（輝度または明度）を示す値である。式（１）では、Ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）をＩと表記している。以下同様に、画素の座標（ｘ，ｙ，ｚ）の表記を省略することがある。
Ｈ（ｘ，ｙ，ｚ）は、画素ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）におけるヘッセ行列を示す。
【００３２】
式（１）に示すように、ヘッセ行列の各要素は、画素値Ｉを偏微分して得られる。このように、ヘッセ行列の各要素は、所定の方向における画素値の変化の度合いを示す。
ヘッセ行列演算部１９２がヘッセ行列を算出する際の微分アルゴリズムとして、例えばSobelフィルタやPrewittフィルタなど様々なアルゴリズムを用いて、周囲の画素値との差分を算出することができる。
【００３３】
固有ベクトル算出部１９３は、画像データ取得部１９１が取得したＣＴ画像データの画素毎に、ヘッセ行列演算部１９２が求めるヘッセ行列の固有ベクトルを算出する。以下では、画素ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）におけるヘッセ行列Ｈ（ｘ，ｙ，ｚ）の固有ベクトルをｖ１（ｘ，ｙ，ｚ）、ｖ２（ｘ，ｙ，ｚ）、ｖ３（ｘ，ｙ，ｚ）と表記する。固有ベクトルｖ１（ｘ，ｙ，ｚ）、ｖ２（ｘ，ｙ，ｚ）、ｖ３（ｘ，ｙ，ｚ）は、互いに直交する。また、固有ベクトルｖ１（ｘ，ｙ，ｚ）、ｖ２（ｘ，ｙ，ｚ）、ｖ３（ｘ，ｙ，ｚ）は、いずれも単位ベクトル（大きさが１のベクトル）である。
【００３４】
固有値算出部１９４は、画像データ取得部１９１が取得したＣＴ画像データの画素毎に、ヘッセ行列演算部１９２が求めるヘッセ行列の固有値を算出する。以下では、画素ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）におけるヘッセ行列Ｈ（ｘ，ｙ，ｚ）の固有値をλ１（ｘ，ｙ，ｚ）、λ２（ｘ，ｙ，ｚ）、λ３（ｘ，ｙ，ｚ）と表記する。
【００３５】
ここで、λ１（ｘ，ｙ，ｚ）≧λ２（ｘ，ｙ，ｚ）≧λ３（ｘ，ｙ，ｚ）とする。すなわち、固有値のうち、最も大きい値をλ１（ｘ，ｙ，ｚ）と表記し、次に大きい値をλ２（ｘ，ｙ，ｚ）と表記し、最も小さい値をλ３（ｘ，ｙ，ｚ）と表記する。
また、固有値λ１（ｘ，ｙ，ｚ）に対応する固有ベクトルをｖ１（ｘ，ｙ，ｚ）とする。固有値λ２（ｘ，ｙ，ｚ）に対応する固有ベクトルをｖ２（ｘ，ｙ，ｚ）とする。固有値λ３（ｘ，ｙ，ｚ）に対応する固有ベクトルをｖ３（ｘ，ｙ，ｚ）とする。
【００３６】
固有値算出部１９４が算出する固有値は、画素値の変化の大きさを示す。また、固有ベクトル算出部１９３が算出する固有ベクトルは、固有値が示す画素値の変化の方向を示す。
従って、固有ベクトルｖ１（ｘ，ｙ，ｚ）、および、固有値λ１（ｘ，ｙ，ｚ）は、３つの固有ベクトルが示す方向のうち画素値の変化が最も大きい方向、および、その変化の大きさを示す。固有ベクトルｖ２（ｘ，ｙ，ｚ）、および、固有値λ２（ｘ，ｙ，ｚ）は、３つの固有ベクトルが示す方向のうち画素値の変化が２番目に大きい方向、および、その変化の大きさを示す。固有ベクトルｖ３（ｘ，ｙ，ｚ）、および、固有値λ３（ｘ，ｙ，ｚ）は、３つの固有ベクトルが示す方向のうち画素値の変化が最も小さい方向、および、その変化の大きさを示す。
【００３７】
図４は、針状フィラーの場合の固有ベクトルおよび固有値の例を示す説明図である。同図において、画素ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）は、フィラーＦ１１の画像のエッジに位置する。
線Ｌ１１の向きは、固有ベクトルｖ１（ｘ，ｙ，ｚ）の向きを示し、線Ｌ１１の長さは、固有値λ１（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさを示す。線Ｌ１２の向きは、固有ベクトルｖ２（ｘ，ｙ，ｚ）の向きを示し、線Ｌ１２の長さは、固有値λ２（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさを示す。固有ベクトルｖ２（ｘ，ｙ，ｚ）は、手前方向（紙面に対する直交方向）を向いている。線Ｌ１３の向きは、固有ベクトルｖ３（ｘ，ｙ，ｚ）の向きを示し、線Ｌ１３の長さは、固有値λ３（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさを示す。
但し、同図に示す線Ｌ１１、Ｌ１２およびＬ１３の向きおよび長さは必ずしも正確ではない。
また、線Ｌ１４は、フィラーＦ１１の配向方向（長手方向）を示している。
【００３８】
同図において、線Ｌ１１の向きは、フィラーＦ１１の表面を貫通する向きであり、フィラーＦ１１の画像のエッジを跨いでいる。このため、線Ｌ１１の長さにて示される固有値λ１（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさは、比較的大きくなっている。
また、線Ｌ１２は、画素ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）の位置でフィラーＦ１１の表面に接している。従って、線Ｌ１２は、フィラーＦ１１の画像のエッジを跨いでいる。このため、固有値λ２（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさは、比較的大きくなる。
【００３９】
一方、線Ｌ１３の向きは、フィラーＦ１１の表面に沿う向きであり、フィラーＦ１１の画像のエッジに沿う。このため、固有値λ３（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさは、比較的小さくなる。フィラーＦ１１の表面に沿う向きは、フィラーＦ１１の配向方向（長手方向の向き）と考えられる。
このように、固有ベクトルｖ３（ｘ，ｙ，ｚ）の向きが、針状フィラーの配向方向を示すことが期待される。
【００４０】
配向状態算出部１９５は、固有ベクトル算出部１９３が算出した固有ベクトルや、固有値算出部１９４が算出した固有値に基づいて、画像データ取得部１９１が取得したＣＴ画像データの所定部分におけるフィラーの配向状態を算出する。より具体的には、配向状態算出部１９５は、画像データ取得部１９１が取得したＣＴ画像データの画素毎に、当該画素における固有ベクトルのうち対応する固有値が最も小さい固有ベクトルを選択し、選択した固有ベクトルに基づいて配向状態を算出する。
さらに具体的には、配向状態算出部１９５は、画素ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）における配向方向ベクトルｖ（ｘ，ｙ，ｚ）を、式（２）に基づいて算出する。
【００４１】
【数２】
2015052516.tif 000004
【００４２】
但し、ｔｈｒｅｓｈは、画素ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）をフィラーの配向状態の算出対象から除外するか否かの判定閾値である。
図４を参照して説明したように、画素ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）が針状フィラーの画像のエッジに位置する場合、固有値λ１（ｘ，ｙ，ｚ）およびλ２（ｘ，ｙ，ｚ）が比較的大きくなり、固有値λ３（ｘ，ｙ，ｚ）は比較的小さくなることが期待される。
【００４３】
そこで、配向状態算出部１９５は、判定閾値ｔｈｒｅｓｈを用いて、固有値λ１（ｘ，ｙ，ｚ）との比較において固有値λ３（ｘ，ｙ，ｚ）が小さく、固有値λ２（ｘ，ｙ，ｚ）がある程度大きいか否かを判定する。当該判定により、配向状態算出部１９５は、フィラーの画像のエッジに位置する画素をフィラーの配向状態の算出対象に選択し、それ以外の画素を除外する。このように、配向状態算出部１９５は、固有値の大きさが所定の条件を満たすか否かを画素毎に判定し、条件を満たさないと判定した画素を前記フィラーの配向状態の算出対象から除外する。
ｔｈｒｅｓｈの値はＣＴ画像データの明るさやコントラストによって０．０５〜０．５の範囲で適切な値を設定する。本願発明者の実験によると、特に、ｔｈｒｅｓｈの値を０．２に設定して、好適な実験結果を得られた。
【００４４】
配向状態算出部１９５は、フィラーの配向状態の算出対象に選択した画素について、配向方向ベクトルｖ（ｘ，ｙ，ｚ）の向きを、固有ベクトルｖ３（ｘ，ｙ，ｚ）の向きにする。図４を参照して説明したように、固有ベクトルｖ３（ｘ，ｙ，ｚ）の向きは、針状フィラーの配向方向を示していると期待される。
【００４５】
また、配向状態算出部１９５は、フィラーの配向状態の算出対象に選択した画素について、配向方向ベクトルｖ（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさを、固有値λ１（ｘ，ｙ，ｚ）と固有値λ２（ｘ，ｙ，ｚ）との平均値にする。固有値λ１（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさや固有値λ２（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさが大きいほど、画素ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）が針状フィラーの画像のエッジに位置している可能性が高いと考えられる。
一方、配向状態算出部１９５は、フィラーの配向状態の算出対象から除外した画素については、配向方向ベクトルｖ（ｘ，ｙ，ｚ）を０（すなわち、ゼロベクトル（０，０，０））にする。
【００４６】
画素毎の配向方向ベクトルｖ（ｘ，ｙ，ｚ）を算出した配向状態算出部１９５は、局所領域毎に配向状態を算出する。上記のように、局所領域とは、画像データ取得部１９１が取得したＣＴ画像データにおける３次元空間を分割する領域である。
図５は、局所領域の例を示す説明図である。同図の例では、画像データ取得部１９１が取得したＣＴ画像データにおけるｘｙ平面が、１６×１６の領域に分割されている。ｚ方向（ｘ方向およびｙ方向と直交する方向）についても同様に、例えば１６分割される。
局所領域毎に配向状態を算出するために、配向状態算出部１９５は、式（３）に基づいて共分散行列Ｃｉを算出する。
【００４７】
【数３】
2015052516.tif 000005
【００４８】
但し、ｉは、局所領域を識別するインデックスを示す。Ｅはアンサンブル平均を示す。Ｔはベクトルまたは行列の転置を示す。
そして、配向状態算出部１９５は、局所領域毎に共分散行列Ｃｉを固有分解して、固有値μｉ１、μｉ２およびμｉ３と、固有ベクトルｕｉ１、ｕｉ２およびｕｉ３とを算出する。
【００４９】
ここで、μｉ１≧μｉ２≧μｉ３とする。すなわち、固有値のうち、最も大きい値をμｉ１と表記し、次に大きい値をμｉ２と表記し、最も小さい値をμｉ３と表記する。
また、固有値μｉ１に対応する固有ベクトルをｕｉ１とする。固有値μｉ２に対応する固有ベクトルをｕｉ２とする。固有値μｉ３に対応する固有ベクトルをｕｉ３とする。
【００５０】
さらに、配向状態算出部１９５は、式（４）に基づいて局所領域毎に配向方向ベクトルｕｉを求める。
【００５１】
【数４】
2015052516.tif 000006
【００５２】
図５において、配向状態算出部１９５が求める配向方向ベクトルｕｉの例が局所領域毎に示されている。この配向方向ベクトルｕｉが、フィラーの配向方向を局所領域毎に示している。
【００５３】
配向状態算出部１９５が求めたフィラーの配向状態（配向方向や配向の程度）を、表示部１２０が表示する。
図６は、表示部１２０による針状フィラーの配向状態の表示例を示す説明図である。同図において、局所領域毎の配向方向ベクトルｕｉが、ＣＴ画像データによるｘｙ方向の平面に重ねて表示されている。表示部１２０は、ｚ方向（ｘ方向およびｙ方向と直交する方向）についても同様に、局所領域毎に配向方向ベクトルを表示する。
【００５４】
次に、図７を参照して、配向解析装置１００の動作について説明する。図７は、処理部１９０がＣＴ画像データからフィラーの配向状態を算出する処理手順を示す説明図である。
同図の処理において、まず、画像データ取得部１９１がＣＴ画像データを取得する（ステップＳ１０１）。例えば、画像データ取得部１９１は、記憶部１８０が記憶しているＣＴ画像データを読み出す。
次に、ヘッセ行列演算部１９２は、画像データ取得部１９１が取得したＣＴ画像データの画素毎に、ヘッセ行列を算出する（ステップＳ１０２）。
【００５５】
そして、固有ベクトル算出部１９３、固有値算出部１９４は、それぞれ、ヘッセ行列の固有ベクトル、固有値を画素毎に算出する（ステップＳ１０３）。
次に、配向状態算出部１９５は、上述した式（２）に基づいて、画素毎に配向方向ベクトルを算出し、また、フィラーの配向状態の算出対象とする画素を選択する（ステップＳ１０４）。
【００５６】
また、配向状態算出部１９５は、局所領域群を設定する（ステップＳ１０５）。具体的には、配向状態算出部１９５は、画像データ取得部１９１が取得したＣＴ画像データにおける３次元空間を、ユーザによって指定された大きさの局所領域に分割する。
なお、配向状態算出部１９５が、フィラーの画像の大きさに応じて局所領域の大きさを自動的に設定するようにしてもよい。
【００５７】
次に、配向状態算出部１９５は、上述した式（３）に基づいて、局所領域毎に共分散行列を算出する（ステップＳ１０６）。
そして、配向状態算出部１９５は、得られた共分散行列を固有分解して、局所領域毎に固有値および固有ベクトルを算出する（ステップＳ１０７）。
さらに、配向状態算出部１９５は、得られた固有値および固有ベクトルを用いて、上述した式（４）に基づいて、局所領域毎に配向状態ベクトルを算出する（ステップＳ１０８）。
【００５８】
その後、図７の処理を終了し、表示部１２０が、処理部１９０によるフィラーの配向状態の解析結果を表示する。例えば、表示部１２０は、図６のように、ステップＳ１０８で得られた局所領域毎の配向状態ベクトルを、ＣＴ画像データに重ねて表示する。
【００５９】
以上のように、固有ベクトル算出部１９３は、ＣＴ画像データの画素毎にヘッセ行列の固有ベクトルを算出する。そして、配向状態算出部１９５は、固有ベクトル算出部１９３が算出した固有ベクトルに基づいて、ＣＴ画像データの所定部分（局所領域）におけるフィラーの配向状態を算出する。
これにより、配向状態算出部１９５は、フィラーの画像のエッジの方向に基づいてフィラーの配向状態算出することができる。フィラーの直径が比較的太い場合でも、ＣＴ画像データにおいてフィラーのエッジを検出してエッジの方向を算出することは可能である。従って、配向状態算出部１９５は、フィラーの直径が比較的太い場合でも、フィラーの配向状態をより適切に求め得る。
【００６０】
また、固有値算出部１９４は、ＣＴ画像データの画素毎にヘッセ行列の固有値を算出する。そして、配向状態算出部１９５は、固有値算出部１９４が算出した固有値に基づいて、所定部分（局所領域）におけるフィラーの配向状態を算出する。
ここで、上述したように、固有値の大きさは、画素が針状フィラーの画像のエッジに位置している可能性を示している。従って、配向状態算出部１９５は、固有値に基づいてフィラーの配向状態を算出することで、固有ベクトル算出部１９３が算出した固有ベクトルに対して、画素が針状フィラーの画像のエッジに位置している可能性に応じた重みづけを行うことができる。これにより、配向状態算出部１９５は、ＣＴ画像データにおけるノイズの影響を低減さることができ、フィラーの配向状態をより正確に算出することができる。
【００６１】
また、配向状態算出部１９５は、固有値の大きさが所定の条件を満たすか否かを画素毎に判定し、条件を満たさないと判定した画素をフィラーの配向状態の算出対象から除外する。
これにより、配向状態算出部１９５は、針状フィラーの画像のエッジに位置していないと思われる画素を自動的に除外して、画像データ内の点の選択を必要とせずに画像データ全体におけるフィラーの配向状態を自動的に算出することができる。
また、配向状態算出部１９５は、フィラーの画像がない局所領域について、配向方向ベクトルの大きさを０にすることができる。これにより、表示部１２０は、フィラーがない局所領域について、配向方向ベクトルの表示を抑制して、フィラーの有無を把握し易い画像を提供することができる。
【００６２】
図８は、フィラーの画像がない領域を含むＣＴ画像データの例を示す説明図である。同図のＣＴ画像データの右下の領域Ａ２１には、フィラーの画像がない。そこで、表示部１２０は、領域Ａ２１について、配向方向ベクトルの表示を抑制している。
これにより、図８のＣＴ画像データを参照したユーザは、領域Ａ２１の部分にフィラーの画像がないことを、より速く正確に把握し得る。
【００６３】
また、配向状態算出部１９５は、ＣＴ画像データの画素毎に、当該画素における固有ベクトルのうち対応する固有値が最も小さい固有ベクトルを選択し、選択した固有ベクトルに基づいて配向状態を算出する。
図４を参照して説明したように、対応する固有値が最も小さい固有ベクトルは、針状フィラーの配向方向を示していると期待される。従って、配向状態算出部１９５は、対応する固有値が最も小さい固有ベクトルを選択することで、針状フィラーの配向方向を、より正確に求めることができる。
【００６４】
なお、表示部１２０が、配向状態算出部１９５の算出したフィラーの配向状態を表示する方法は、図６のようにＣＴ画像データに配向方向ベクトルを重ねて表示する方法に限らない。例えば、表示部１２０が、配向状態算出部１９５の算出したフィラーの配向状態の統計値をグラフに表示するようにしてもよい。
【００６５】
図９は、針状フィラーの配向状態の統計値のグラフ表示の例を示す説明図である。同図の横軸は、平均配向方向を示すフィラーのダイレクタに対する、配向方向ベクトルの角度のずれを示す。縦軸は、横軸に示される角度のずれの、配向方向ベクトルの出現頻度を示す。
図９の例では、角度のずれが小さい配向方向ベクトルの出現頻度が大きい。例えば、角度のずれが２０度以内の配向方向ベクトルの出現頻度が特に大きい。一方、角度のずれが大きくなると出現頻度が小さくなっている。例えば、角度のずれが５０度以上の配向方向ベクトルの出現頻度が特に小さくなっている。
【００６６】
このように、図９は、フィラーの配向の度合いが比較的大きい例を示している。フィラーの配向の度合いが小さい場合、より平らなグラフになる。
このように、表示部１２０がフィラーの配向状態の統計値のグラフ表示することで、ユーザは当該グラフを参照して、フィラーの配向状態を、より容易に把握することができる。
【００６７】
なお、配向解析装置１００が対象とするフィラーは針状フィラーに限らない。配向解析装置１００は、板状フィラーの配向状態を解析することもできる。この場合、配向状態算出部１９５は、ＣＴ画像データの画素毎に、当該画素における固有ベクトルのうち対応する固有値が最も大きい固有ベクトルを選択し、選択した固有ベクトルに基づいて前記配向状態を算出する。
以下、板状フィラーの場合の配向解析装置１００の処理について、図１０〜図１３を参照して説明する。
【００６８】
図１０は、通信部１１０が受信するＣＴ画像データによる、板状フィラーを含む組成物の断面の表示例を示す説明図である。同図の例において、黒っぽく示されるプラスチック樹脂に、白っぽく示される板状フィラーが混入されている。
【００６９】
板状フィラーの場合、処理部１９０がフィラーの配向状態を算出する処理手順は、図７のステップＳ１０１〜Ｓ１０３について針状フィラーの場合と同様である。
一方、ステップＳ１０４では、配向状態算出部１９５は、式（２）に代えて式（５）に基づいて、画素毎に配向方向ベクトルを算出し、また、フィラーの配向状態の算出対象とする画素を選択する。
【００７０】
【数５】
2015052516.tif 000007
【００７１】
この場合、配向状態算出部１９５は、配向方向ベクトルとして、板状フィラーの法線方向のベクトルを算出する。この点について、図１１を参照して説明する。
図１１は、板状フィラーの場合の固有ベクトルおよび固有値の例を示す説明図である。同図において、画素ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）は、フィラーＦ３１の画像の表面に位置する。
線Ｌ３１の向きは、固有ベクトルｖ１（ｘ，ｙ，ｚ）の向きを示し、線Ｌ３１の長さは、固有値λ１（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさを示す。線Ｌ３２の向きは、固有ベクトルｖ２（ｘ，ｙ，ｚ）の向きを示し、線Ｌ３２の長さは、固有値λ２（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさを示す。線Ｌ３３の向きは、固有ベクトルｖ３（ｘ，ｙ，ｚ）の向きを示し、線Ｌ３３の長さは、固有値λ３（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさを示す。
但し、同図に示す線Ｌ１１、Ｌ１２およびＬ１３の向きおよび長さは必ずしも正確ではない。
【００７２】
図１１において、線Ｌ３１の向きは、フィラーＦ３１のＦ１１の表面を貫通する向きである。このため、線Ｌ３１の長さにて示される固有値λ１（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさは、比較的大きくなっている。
また、線Ｌ３２の向きは、フィラーＦ３１の表面に沿っている。このため、線Ｌ３２の長さにて示される固有値λ２（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさは、比較的小さくなっている。同様に、線Ｌ３３の向きは、フィラーＦ３１の表面に沿っている。このため、線Ｌ３３の長さにて示される固有値λ３（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさは、比較的小さくなっている。
このように、対応する固有値の最も大きい固有ベクトルＶ１（ｘ，ｙ，ｚ）は、板状フィラーの法線方向を示すことが期待される。配向状態算出部１９５は、式（５）に基づいて、この固有ベクトルＶ１（ｘ，ｙ，ｚ）を選択する。
【００７３】
また、上記のように、画素ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）がフィラーの画像の表面部分に位置する場合、固有値λ１（ｘ，ｙ，ｚ）が比較的大きくなり、固有値λ２（ｘ，ｙ，ｚ）およびλ３（ｘ，ｙ，ｚ）は比較的小さくなることが期待される。
そこで、配向状態算出部１９５は、判定閾値ｔｈｒｅｓｈを用いて、固有値λ１（ｘ，ｙ，ｚ）との比較において、固有値λ２（ｘ，ｙ，ｚ）、固有値λ３（ｘ，ｙ，ｚ）がいずれも小さいか否かを判定する。当該判定により、配向状態算出部１９５は、板状フィラーの画像の表面部分に位置する画素をフィラーの配向状態の算出対象に選択し、それ以外の画素を除外する。このように、配向状態算出部１９５は、固有値の大きさが所定の条件を満たすか否かを画素毎に判定し、条件を満たさないと判定した画素を前記フィラーの配向状態の算出対象から除外する。
針状フィラーの場合と同様、ｔｈｒｅｓｈの値はＣＴ画像データの明るさやコントラストによって０．０５〜０．５の範囲で適切な値を設定する。本願発明者の実験によると、特に、ｔｈｒｅｓｈの値を０．２に設定して、好適な実験結果を得られた。
【００７４】
ステップＳ１０５〜Ｓ１０８における処理は、針状フィラーの場合と同様である。なお、板状フィラーの場合、配向ベクトルの方向は、板状フィラーの表面に対する法線方向となる。
【００７５】
図１２は、配向状態算出部１９５が局所領域毎に算出する配向方向ベクトルの例を示す説明図である。同図において、画像データ取得部１９１が取得したＣＴ画像データにおけるｘｙ平面が、１６×１６の領域に分割されている。ｚ方向（ｘ方向およびｙ方向と直交する方向）についても同様に、例えば１６分割される。
また、局所領域毎に配向方向ベクトルが示されている。板状フィラーがない局所領域では、針状フィラーの場合と同様、配向状態算出部１９５は、配向方向ベクトルの大きさを０にする。
【００７６】
針状フィラーについて図６を参照して説明したのと同様、表示部１２０は、例えば、配向状態算出部１９５が算出した板状フィラーの配向方向ベクトルをＣＴ画像データに重ねて表示する。
あるいは、針状フィラーについて図９を参照して説明したのと同様、表示部１２０が、配向状態算出部１９５の算出したフィラーの配向状態の統計値をグラフに表示するようにしてもよい。
【００７７】
図１３は、板状フィラーの配向状態の統計値のグラフ表示の例を示す説明図である。同図の横軸は、平均配向方向を示すフィラーのダイレクタに対する、配向方向ベクトルの角度のずれを示す。縦軸は、横軸に示される角度のずれの、配向方向ベクトルの出現頻度を示す。
図１３の例では、角度のずれが小さい配向方向ベクトルの出現頻度が大きい。例えば、角度のずれが１０度以内の配向方向ベクトルの出現頻度が特に大きい。一方、角度のずれが大きくなると出現頻度が小さくなっている。例えば、角度のずれが４０度以上の配向方向ベクトルの出現頻度が、ほぼ０になっている。
【００７８】
このように、図１３は、フィラーの配向の度合いが比較的大きい例を示している。フィラーの配向の度合いが小さい場合、より平らなグラフになる。
このように、表示部１２０がフィラーの配向状態の統計値のグラフ表示することで、ユーザは当該グラフを参照して、フィラーの配向状態を、より容易に把握することができる。
【００７９】
以上のように、配向状態算出部１９５は、ＣＴ画像データの画素毎に、当該画素における固有ベクトルのうち対応する固有値が最も大きい固有ベクトルを選択し、選択した固有ベクトルに基づいて配向状態を算出する。
図１１を参照して説明したように、対応する固有値が最も大きい固有ベクトルは、板状フィラーの法線方向を示していると期待される。従って、配向状態算出部１９５は、対応する固有値が最も大きい固有ベクトルを選択することで、板状フィラーの配向方向を、より正確に求めることができる。
【００８０】
また、配向状態算出部１９５は、固有値の大きさが所定の条件を満たすか否かを画素毎に判定し、条件を満たさないと判定した画素をフィラーの配向状態の算出対象から除外する。
これにより、配向状態算出部１９５は、板状フィラーの画像のエッジに位置していないと思われる画素を自動的に除外して、画像データ内の点の選択を必要とせずに画像データ全体におけるフィラーの配向状態を自動的に算出することができる。
また、配向状態算出部１９５は、フィラーの画像がない局所領域について、配向方向ベクトルの大きさを０にすることができる。これにより、表示部１２０は、フィラーがない局所領域について、配向方向ベクトルの表示を抑制して、フィラーの有無を把握し易い画像を提供することができる。
【００８１】
なお、上述したように、コンピュータを用いて配向解析装置１００を構成することができる。従って、配向解析装置１００の具備する各部の全部または一部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより各部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。
【００８２】
本発明の実施形態について３次元のＣＴ画像データを用いる場合を例に詳述してきたが、任意の次元の画像データに本発明を適用することができる。例えば、２次元の画像データの場合は、式（1）のヘッセ行列を２行２列の行列とすればよい。
また、ＭＲＩ（Magnetic Resonance Imaging）やＰＥＴ（Positron Emission Tomography）などのＣＴ以外の画像データにも本発明を適用することができる。
また、人体中の血管や流体中の異物など、ＣＴやＭＲＩなどにより取得できる様々な画像データに、本発明を適用することができる。
【００８３】
以上、本発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計変更等も含まれる。
【符号の説明】
【００８４】
１００  配向解析装置
１１０  通信部
１２０  表示部
１３０  操作入力部
１８０  記憶部
１９０  処理部
１９１  画像データ取得部
１９２  ヘッセ行列演算部
１９３  固有ベクトル算出部
１９４  固有値算出部
１９５  配向状態算出部
【図１】
2015052516.tif 000008
【図４】
2015052516.tif 000009
【図７】
2015052516.tif 000010
【図９】
2015052516.tif 000011
【図１１】
2015052516.tif 000012
【図１３】
2015052516.tif 000013
【図２】
2015052516.tif 000014
【図３】
2015052516.tif 000015
【図５】
2015052516.tif 000016
【図６】
2015052516.tif 000017
【図８】
2015052516.tif 000018
【図１０】
2015052516.tif 000019
【図１２】
2015052516.tif 000020