(57)【要約】【課題】曲線形状を大きなピッチで分割して折れ線近似し、大きなピッチで板要素群に分割することができるようにする。【解決手段】曲線形状を折れ線にて近似し、当該近似した形状を板要素分割する際に、第１の構成面の境界線について近似された折れ線に関する全ての折れ点が第２の構成面の境界線について近似された折れ線の内側になっているかどうかを判定する内外判定部３と、第１の構成面に関する折れ点のうち少なくとも１つが第２の構成面に関する折れ線の外側になっていると判定された場合、当該第２の構成面の境界線上に折れ点を追加して第２の構成面に関する折れ線を再構成する折れ線近似部１とを備え、２つの構成面についてそれぞれ近似された折れ線の間に交差がある場合に、折れ線の分割ピッチを小さくするのではなく、折れ点を追加して折れ線を再構成するだけで、交差の発生を回避できるようにする。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
３次元物体の構成面を板要素に分割する有限要素解析装置であって、
上記構成面の境界線が曲線形状である場合に、当該曲線形状を複数の折れ点を持つ折れ線にて近似する折れ線近似部と、
上記折れ線近似部により近似された折れ線で規定される領域内に上記板要素を生成する板要素生成部と、
上記折れ線近似部により第１の構成面の境界線について近似された折れ線に関する全ての折れ点が第２の構成面の境界線について近似された折れ線の内側になっているかどうかを、上記折れ点から当該折れ点の有効側に向かう半平面と、上記第１の構成面および上記第２の構成面の各境界線から近似された折れ線とが交差する回数に基づいて判定する内外判定部とを備え、
上記折れ線近似部は、上記第１の構成面に関する折れ点のうち少なくとも１つが上記第２の構成面に関する折れ線の外側になっていると上記内外判定部により判定された場合、当該第２の構成面に関する折れ線のうち上記第１の構成面に関する折れ点が外側になっている線分の区間において、上記第２の構成面の境界線上に折れ点を追加して上記第２の構成面に関する折れ線を再構成するようにしたことを特徴とする有限要素解析装置。
【請求項２】
上記第１の構成面に関する折れ点のうち少なくとも１つが上記第２の構成面に関する折れ線の外側になっていると上記内外判定部により判定された場合、上記第１の構成面と上記第２の構成面との間の処理依存関係を登録して記憶させる依存関係登録部と、
上記依存関係登録部により登録された処理依存関係に基づいて複数の構成面の処理順序を設定する処理順序設定部とを更に備え、
上記内外判定部は、上記折れ線近似部により上記第２の構成面に関する折れ線が再構成された場合、当該追加された折れ点も含めて上記第２の構成面に関する折れ点の全てが第３の構成面に関する折れ線の内側になっているかどうかを判定し、
上記処理順序設定部は、上記第２の構成面に関する折れ点のうち少なくとも１つが上記第３の構成面に関する折れ線の外側になっていると上記内外判定部により判定された場合、上記依存関係登録部により登録された処理依存関係に基づいて、上記複数の構成面の処理順序を変更し、
上記折れ線近似部および上記内外判定部は、上記処理順序設定部により変更された処理順序に従って処理を再実行することを特徴とする請求項１に記載の有限要素解析装置。
【請求項３】
上記処理順序設定部は、上記処理依存関係をツリー状に逆に辿るようにして上記複数の構成面の処理順序を変更することを特徴とする請求項２に記載の有限要素解析装置。
【請求項４】
上記処理順序設定部により上記複数の構成面の処理依存関係をツリー状に辿れずにループが検出された場合、上記折れ線近似部および上記内外判定部は、構成面単位に境界線の折れ線近似および折れ点の追加による折れ線の再構成までを実施し、上記板要素生成部は、全ての構成面について上記折れ線近似部および上記折れ線の再構成が終わったところで、上記構成面単位に板要素の生成を行うことを特徴とする請求項３に記載の有限要素解析装置。
【請求項５】
有限要素解析装置により３次元物体の構成面を板要素に分割する板要素分割方法であって、
上記有限要素解析装置の折れ線近似部が、上記構成面の境界線が曲線形状である場合に、当該曲線形状を複数の折れ点を持つ折れ線にて近似する第１のステップと、
上記有限要素解析装置の板要素生成部が、上記折れ線近似部により近似された折れ線で規定される領域内に上記板要素を生成する第２のステップと、
上記有限要素解析装置の内外判定部が、上記折れ線近似部により第１の構成面の境界線について近似された折れ線に関する全ての折れ点が第２の構成面の境界線について近似された折れ線の内側になっているかどうかを、上記折れ点から当該折れ点の有効側に向かう半平面と、上記第１の構成面および上記第２の構成面の各境界線から近似された折れ線とが交差する回数に基づいて判定する第３のステップと、
上記有限要素解析装置の上記折れ線近似部が、上記第１の構成面に関する折れ点のうち少なくとも１つが上記第２の構成面に関する折れ線の外側になっていると上記内外判定部により判定された場合、当該第２の構成面に関する折れ線のうち上記第１の構成面に関する折れ点が外側になっている線分の区間において、上記第２の構成面の境界線上に折れ点を追加して上記第２の構成面に関する折れ線を再構成する第４のステップと、
上記有限要素解析装置の板要素生成部が、上記折れ線近似部により再構成された折れ線で規定される領域内に上記板要素を生成する第５のステップとを有することを特徴とする板要素分割方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素解析装置および板要素分割方法に関し、特に、ＣＡＤで生成された３次元物体の構成面を板要素に分割する有限要素解析装置に用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、コンピュータ技術を活用して製品の設計、製造や工程設計の事前検討などの支援を行うためのツールとして、ＣＡＥ（Computer Aided Engineering）システムが提供されている。ＣＡＥシステムの解析手法の１つである有限要素法では、解析対象の形状の内部を小さな有限範囲の要素に分割する。個々の有限要素は、その境界に複数の節点を持つ。
【０００３】
すなわち、有限要素法では、解析対象の形状を、座標情報を持つ節点群と、節点群を補間することで表される有限要素群とによって表現する。特に、解析対象が面の場合には、節点が３点ないし４点の板要素群で形状を表現する。ＣＡＤで生成された複合面に対して、全体を覆うように板要素群を生成することを板要素分割とよぶ。解析計算を単純化するために、３つの節点で表現される三角形板要素のみを扱うようにした手法も存在する。
【０００４】
図１０は、複合面の一面を板要素分割した結果のイメージを示す図である。複合面とは、複数の構成面を境界線で張り合わせて１つの形状を表現したものである。構成面は複数の境界線のループで囲まれた有効範囲を持ち、境界線がそれぞれ構成面間の境目として２つの構成面に共有された状態となっている。
【０００５】
有限要素法では、板要素分割で生成された板要素群と境界条件とに基づいて、節点の座標値と変位量に関する線形連立方程式を構築して解くことにより、変形後の形状や各点での応力分布などの解析結果を出力することが可能である。しかし、連立方程式を構成する式の数および計算で求める変数の数は、節点の数に比例しており、これに応じて計算に必要となるメモリ領域も計算時間も自乗のオーダーで増大する。よって、節点数を無暗に増やすわけにはいかないため、かなり粗い近似として要素分割する必要がある。構成面の境界線が曲線の場合には、その曲線をできるだけ大きなピッチで分割して折れ線近似し、近似した折れ線で囲まれる領域内をできるだけ大きな板要素群に分割することが求められる。
【０００６】
ところが、分割ピッチを大きくすると、２つの構成面の境界線を近似した折れ線どうしが交差するために分割できなくなる現象が発生する。図１１は、この現象を説明するための図である。図１１は、２つの同心円で形成される幅の狭いリング形状の境界線１１１，１１２を、それぞれできるだけ大きなピッチで分割した折れ線１１３，１１４で表した例を示すものである。ここでは、内周の境界線１１１を４つの折れ点を持つ四角形の折れ線１１３で近似し、外周の境界線１１２を６つの折れ点を持つ六角形の折れ線１１４で近似した状態を示している。
【０００７】
この場合、図１１に示すように、内周の境界線１１１を近似した折れ線１１３と、外周の境界線１１２を近似した折れ線１１４とが交点１１５で交差するため、境界線１１１，１１２をこの折れ線１１３，１１４の通りには分割することができない。従来、これを回避するために、２つの境界線を折れ線近似した段階で、折れ線どうしの交差の有無を検査し、交差がある場合は分割ピッチを小さくして再計算を行っていた。交差の有無は、折れ線の各折れ点を構成面のパラメータ空間の値に変換して、パラメータ空間での交差検査によって判定していた。
【０００８】
しかしながら、交差がある場合に分割ピッチを小さくすると、解かなければいけない線形連立方程式が複雑となり、計算に必要となるメモリ領域や計算時間が増大してしまうという問題があった。
【０００９】
なお、多角形と、それと同一平面上にある任意の点との位置関係を高速に求めることを可能にした技術が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特開平１０−１９８８０８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
本発明は、上述のような問題を解決するために成されたものであり、曲線形状を複数の折れ点を持つ折れ線にて近似し、当該近似した形状を板要素分割する有限要素解析装置において、曲線形状をできるだけ大きなピッチで分割して折れ線近似し、できるだけ大きなピッチで板要素群に分割することができるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記した課題を解決するために、本発明では、構成面の曲線形状の境界線を複数の折れ点を持つ折れ線にて近似する際に、第１の構成面の境界線について近似された折れ線に関する全ての折れ点が第２の構成面について近似された折れ線の内側になっているかどうかを判定することによって交差の有無を判定する。そして、第１の構成面について設定された折れ点のうち少なくとも１つが第２の構成面について近似された折れ線の外側になっていると判定された場合、当該第２の構成面の境界線から近似した折れ線のうち、第１の構成面に関する折れ点が外側になっている線分の区間において、第２の構成面の境界線上に折れ点を追加して第２の構成面に関する折れ線を再構成するようにしている。
【発明の効果】
【００１３】
上記のように構成した本発明によれば、第１の構成面について近似された折れ線と第２の構成面について近似された折れ線との間に交差があると判定された場合に、折れ線の分割ピッチを小さくするのではなく、交差が発生している折れ線区間において折れ点を追加して折れ線を再構成するだけで、交差の発生を回避することができる。これにより、境界線の曲線形状をできるだけ大きなピッチで分割して折れ線近似し、当該近似された折れ線で規定される領域内をできるだけ大きなピッチで板要素群に分割することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本実施形態による有限要素解析装置の機能構成例を示すブロック図である。
【図２】パラメータ空間と３次元空間との対応について説明するための図である。
【図３】２次元空間におけるループに対する点の内外判定について説明するための図である。
【図４】本実施形態の内外判定部による処理内容を説明するための図である。
【図５】本実施形態の内外判定部により設定される半平面を説明するための図である。
【図６】本実施形態の折れ線近似部による折れ線の再構成に関する動作を説明するための図である。
【図７】本実施形態の依存関係登録部により登録される処理依存関係の例を示す図である。
【図８】本実施形態による有限要素解析装置の動作例を示すフローチャートである。
【図９】本実施形態による有限要素解析装置の動作例を示すフローチャートである。
【図１０】３次元物体の複合面の一面を板要素分割した結果のイメージを示す図である。
【図１１】構成面の境界線を近似した折れ線が交差する現象を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の一実施形態を図面に基づいて説明する。図１は、本実施形態による有限要素解析装置の機能構成例を示すブロック図である。図１に示すように、本実施形態の有限要素解析装置は、その機能構成として、折れ線近似部１、板要素生成部２、内外判定部３、依存関係登録部４および処理順序設定部５を備えて構成されている。
【００１６】
上記各機能ブロック１〜５は、ハードウェア、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ソフトウェアの何れによっても構成することが可能である。例えばソフトウェアによって構成する場合、上記各機能ブロック１〜５は、実際にはコンピュータのＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭなどを備えて構成され、ＲＡＭやＲＯＭ、ハードディスクまたは半導体メモリ等の記録媒体に記憶されたプログラムが動作することによって実現される。
【００１７】
折れ線近似部１は、ＣＡＤで生成された３次元物体のデータを入力し、当該３次元物体の構成面の境界線が曲線形状である場合に、当該曲線形状を複数の折れ点を持つ折れ線にて近似する。ここでは一例として、図１１に示したように、幅の狭いリング形状の２つの境界線１１１，１１２を、それぞれできるだけ大きなピッチで分割した折れ線１１３，１１４にて近似するものとする。
【００１８】
例えば、境界線１１１，１１２の円周の長さを基準のピッチ（折れ線の一辺の長さ）で割り、余りの値が所定値以下であればその基準のピッチを採用し、余りが所定値より大きい場合にはピッチを小さくして分割数を増やすというルールによって、境界線１１１，１１２の分割数（折れ点の数）を決める。図１１の例では、内周の境界線１１１を４つの折れ点を持つ四角形の折れ線１１３で近似し、外周の境界線１１２を６つの折れ点を持つ六角形の折れ線１１４で近似した状態を示している。
【００１９】
板要素生成部２は、折れ線近似部１により近似された折れ線で規定される領域内に板要素を生成する。すなわち、板要素生成部２は、ＣＡＤで生成された３次元物体の複合面に対して、全体を覆うように板要素群を生成する。なお、板要素群の生成については公知の手法を適用することが可能である。この板要素群の生成処理自体は本発明の主題ではないので、詳細な説明は割愛する。
【００２０】
折れ線近似部１により近似された折れ線どうしに交差がない場合、その折れ線で規定される領域内に生成した板要素群をそのまま採用することができる。一方、近似された折れ線どうしに交差が存在する場合には、以下に説明するように折れ線の再構成を行う。この場合、板要素生成部２は、再構成された折れ線で規定される領域内に板要素を生成する。
【００２１】
内外判定部３は、折れ線近似部１により第１の構成面の境界線について近似された折れ線上の折れ点（以下、第１の構成面に関する折れ点という）の全てが、第２の構成面の境界線について近似された折れ線（以下、第２の構成面に関する折れ線という）の内側になっているかどうかを判定する。例えば、図１１の例において、リング形状の内周が第１の構成面、外周が第２の構成面であるとする。この場合、内外判定部３は、内周の境界線１１１から近似された折れ線１１３上の４つの折れ点の全てが、外周の境界線１１２について近似された折れ線１１４の内側に存在するか否かを判定する。
【００２２】
このように、本実施形態では、従来のように折れ線の各折れ点を構成面のパラメータ空間の値に変換して、３次元空間の折れ線をパラメータ空間の折れ線とみなして交差の有無を判定するのではなく、３次元空間の座標値を利用して交差の有無を判定する。構成面のパラメータ空間上の線分は３次元空間では曲がっている場合もあるため、パラメータ空間の交差検査だけでは不十分なことがある。例えば、同心円の構成面が平面としてではなく回転面として定義されている場合には、図２に示すようにパラメータ一定線は円弧状になるため、パラメータ空間では交差を検出することができない。
【００２３】
これに対して、本実施形態では、３次元空間の座標値を利用して、第１の構成面に関する折れ点の全てが第２の構成面に関する折れ線の内側になっているかどうかを判定することにより、第１の構成面の境界線１１１から近似された折れ線１１３と、第２の構成面の境界線１１２から近似された折れ線１１４との間に交差が生じているか否かを判定する。
【００２４】
以下に、折れ点の内外判定の原理を説明する。図３に示すように、２次元空間の場合には、ある点がループの内側にあるか外側にあるかを、始点から任意の方向に向かう半無限直線とループとの交差回数が偶数か奇数かによって判定することができる。すなわち、同心円状の２つの境界線１０１，１０２で囲まれたループの内側にある点の場合、ループの有効側に向かう半無限直線１０３を考えて、開始点を数えずに境界線１０１，１０２との他の交点の数を数えると、全て奇数となるはずである。
【００２５】
なお、それぞれの境界線１０１，１０２には互いに円周に沿って逆向きの進行方向Ａ，Ｂが設定されていて、その進行方向Ａ，Ｂに対してどちらが内側でどちらが外側かということがあらかじめ定義されている。つまり、内側の境界線１０１からみて外側で、かつ、外側の境界線１０２からみて内側となる領域がループの内部領域ということになる。また、ループの面には表裏が存在し、当該面の表裏の方向と境界線１０１，１０２の進行方向との関係でループの有効側と無効側とが定義されている。
【００２６】
内外判定部３は、この考え方を３次元空間に拡張して、図４に示すように、第１の構成面に関する折れ点２１１〜２１４の位置に平面（矢印２０１〜２０４で示す）を設定して、平面２０１〜２０４と折れ線１１３，１１４との交差回数が偶数か奇数かによって交差の有無を判定する。具体的には、内外判定部３は、各折れ点２１１〜２１４から当該折れ点２１１〜２１４の有効側に向かう半平面２０１〜２０４と、第１の構成面の境界線１１１から近似された折れ線１１３および第２の構成面の境界線１１２から近似された折れ線１１４とが交差する回数に基づいて、第１の構成面に関する４つの折れ点２１１〜２１４の全てが第２の構成面に関する折れ線１１４の内側になっているかどうかを判定する。
【００２７】
なお、半平面２０１〜２０４は、構成面の表方向と境界線の進行方向とに対して決まる面の有効側を、折れ点を挟んで繋がる２つの折れ線が成す角度の２等分方向で代表させることで決定している。すなわち、図５に示すように、折れ点３０１での構成面の法線の方向Ｖ１と、当該折れ点３０１に繋がる２つの折れ線３０２，３０３の２等分方向Ｖ２とから、折れ点３０１の有効側に向かう半平面３０４を決定する。
【００２８】
図４の例では、第１の構成面に関する４つの折れ点２１１〜２１４のうち、２つの折れ点２１１，２１３については、その折れ点２１１，２１３の有効側に設定された半平面２０１〜２０４と折れ線１１３，１１４との交差回数が１回と奇数になる。よって、この第１の構成面に関する２つの折れ点２１１，２１３は第２の構成面に関する折れ線１１４の内側になっていると判定することができる。
【００２９】
一方、第１の構成面に関する４つの折れ点２１１〜２１４のうち、残り２つの折れ点２１２，２１４については、その折れ点２１２，２１４の有効側に設定された半平面２０１〜２０４と折れ線１１３，１１４との交差回数が０回と偶数になる。よって、この第１の構成面に関する２つの折れ点２１２，２１４は第２の構成面に関する折れ線１１４の内側になっていない、つまり外側にあると判定することができる。
【００３０】
上述の折れ線近似部１は、第１の構成面に関する折れ点のうち少なくとも１つが、第２の構成面に関する折れ線の外側になっていると内外判定部３により判定された場合、第２の構成面に関する折れ線を再構成する。図４の例では、第１の構成面に関する２つの折れ点２１２，２１４が第２の構成面に関する折れ線１１４の外側にあると判定されるので、折れ線近似部１は第２の構成面に関する折れ線を再構成する。
【００３１】
図６は、折れ線近似部１による折れ線の再構成に関する動作を説明するための図である。図６に示すように、折れ線近似部１は、第２の構成面の境界線１１２から近似した折れ線１１４のうち、第１の構成面に関する折れ点２１２，２１４が外側になっている線分４０１，４０２の区間において、第２の構成面の境界線上の折れ点４１１，４１２を追加して第２の構成面に関する折れ線を再構成する。すなわち、線分４０１を折れ線４０１’に再構成するとともに、線分４０２を折れ線４０２’に再構成する。このように、第２の構成面に関する折れ線１１４の分割ピッチを小さくすることなく、交差が発生している線分４０１，４０２の区間において折れ点４１１，４１２を追加して折れ線１１４を再構成するだけで、交差の発生を回避することができる。
【００３２】
なお、以上のように第２構成面に関する折れ点の追加によって交差を回避しようとすると、第２の構成面に隣接する第３の構成面に影響が及び、第２の構成面の境界線について再構成された折れ線と、第３の構成面の境界線について近似された折れ線との間で交差が発生する場合がある。この場合、既に分割済みの境界線に対して折れ点を追加することは、隣接する構成面の分割済みの板要素の分割も必要となるため、非常に面倒である。そのため、構成面の処理順序を変更して再分割する仕組みが必要となる。この再分割を実行するための構成が、依存関係登録部４および処理順序設定部５である。
【００３３】
依存関係登録部４は、第１の構成面に関する折れ点のうち少なくとも１つが、第２の構成面に関する折れ線の外側になっていると内外判定部３により判定された場合、当該第１の構成面と第２の構成面との間の処理依存関係を登録して記憶させる。上述の例の場合、依存関係登録部４は、第２の構成面は第１の構成面からの依存関係がある、例えば第１の構成面が「親」で第２の構成面が「子」という処理依存関係を登録する。依存関係登録部４は、２つの構成面について折れ線近似部１および内外判定部３の処理が行われる都度、当該２つの構成面を第１の構成面および第２の構成面として、その間の処理依存関係を必要に応じて登録して記憶させる。
【００３４】
一方、内外判定部３は、折れ線近似部１により第２の構成面に関する折れ線が再構成された場合、追加された折れ点も含めて第２の構成面について設定された折れ点の全てが、第２の構成面に隣接する第３の構成面の境界線について近似された折れ線の内側になっているか否かを判定する。ここで、第２の構成面に関する折れ点のうち少なくとも１つが第３の構成面に関する折れ線の外側になっていると内外判定部３により判定された場合、依存関係登録部４は、当該第２の構成面と第３の構成面との間の処理依存関係も登録して記憶させる。
【００３５】
処理順序設定部５は、第２の構成面に関する折れ点のうち少なくとも１つが第３の構成面に関する折れ線の外側になっていると内外判定部３により判定された場合、依存関係登録部４により登録された処理依存関係に基づいて、複数の構成面の処理順序を変更する。この場合、折れ線近似部１および内外判定部３は、処理順序設定部５により変更された処理順序に従って処理を再実行する。
【００３６】
例えば、図７（ａ）のように複数の構成面に関する処理依存関係がツリー状に表される場合、処理順序設定部５は、処理依存関係のツリーを逆に辿るようにして複数の構成面の処理順序を変更する。図７（ａ）の例では、第３の構成面を最優先して処理し、続いて第２の構成面、第１の構成面を処理するように処理順序を設定する。
【００３７】
これに対して、図７（ｂ）に示すように、複数の構成面の処理依存関係をツリー状に辿れずにループが検出された場合、折れ線近似部１および内外判定部３は、構成面単位に境界線の折れ線近似および折れ点の追加による折れ線の再構成までを実施する。また、板要素生成部２は、全ての構成面について折れ線近似および折れ線の再構成が終わったところで、構成面単位に板要素の生成を行う。このように、折れ線近似部１により１つの構成面について境界線の折れ線近似を行う都度、板要素生成部２により板要素分割を行うのではなく、全ての構成面について折れ線近似を行った後に各構成面について板要素分割を行うことにより、依存関係のループ問題に対処している。
【００３８】
図８および図９は、上記のように構成した本実施形態による有限要素解析装置の動作例を示すフローチャートである。まず、折れ線近似部１は、３次元物体を構成する複数の構成面の中から１つを抽出する（ステップＳ１）。そして、抽出した構成面の境界線が曲線形状か否かを判定し（ステップＳ２）、曲線形状である場合には、当該曲線形状を複数の折れ点を持つ折れ線にて近似する（ステップＳ３）。一方、構成面の境界線が曲線形状でないと折れ線近似部１にて判定した場合、処理はステップＳ４に遷移する。
【００３９】
構成面の境界線が曲線形状である場合、板要素生成部２は、ステップＳ３で折れ線近似部１により近似された折れ線で規定される領域内に板要素を生成する（ステップＳ４）。また、構成面の境界線が曲線形状でない場合、つまり境界線が直線形状である場合、板要素生成部２は、ステップＳ１で抽出された構成面の境界線で規定される領域内に板要素を生成する（ステップＳ４）。
【００４０】
次に、内外判定部３は、折れ線近似部１により第１の構成面の境界線について近似された折れ線上の折れ点の全てが第２の構成面の境界線について近似された折れ線の内側になっているかどうかを判定する（ステップＳ５）。なお、折れ線近似部１が構成面を最初に折れ線近似した段階ではこの判定は行えないので、判定を行わずにステップＳ１に戻る。
【００４１】
第１の構成面に関する折れ点の全てが第２の構成面に関する折れ線の内側になっていると内外判定部３により判定された場合、折れ線近似部１は、３次元物体の全ての構成面を処理したか否かを判定する（ステップＳ６）。全ての構成面を処理し終わった場合、図８に示すフローチャートの処理を終了する。一方、未処理の構成面が残っている場合、処理はステップＳ１に戻り、折れ線近似部１は次の構成面を抽出する。
【００４２】
上記ステップＳ５において、第１の構成面に関する折れ点のうち少なくとも１つが第２の構成面に関する折れ線の外側になっていると内外判定部３により判定された場合、依存関係登録部４は、当該第１の構成面と第２の構成面との間の処理依存関係を登録して記憶させる（ステップＳ７）。
【００４３】
また、折れ線近似部１は、第２の構成面に関する折れ線のうち、折れ点が第１の境界面に関する折れ線の外側になっている線分の区間において、第２の構成面の境界線上に折れ点を追加して第２の構成面に関する折れ線を再構成する（ステップＳ８）。そして、板要素生成部２は、再構成された折れ線で規定される領域内について板要素の生成を再実行する（ステップＳ９）。
【００４４】
さらに、内外判定部３は、ステップＳ８で追加された折れ点も含めて第２の構成面に関する折れ点の全てが、第２の構成面に隣接する第３の構成面に関する折れ線の内側になっているかどうかを判定する（ステップＳ１０）。ここで、第３の構成面についてまだ折れ線が近似されていない場合や、第２の構成面に関する折れ点の全てが第３の構成面に関する折れ線の内側になっていると判定された場合、処理はステップＳ１に戻り、折れ線近似部１は次の構成面を抽出する。
【００４５】
一方、第２の構成面に関する折れ点のうち少なくとも１つが、第３の構成面に関する折れ線の外側になっていると内外判定部３により判定された場合、依存関係登録部４は、当該第２の構成面と第３の構成面との間の処理依存関係を登録して記憶させる（ステップＳ１１）。そして、処理順序設定部５は、依存関係登録部４により登録された処理依存関係に基づいて、処理依存関係にループが存在する否かを判定する（ステップＳ１２）。
【００４６】
ここで、処理依存関係にループが存在しない場合、処理順序設定部５は、当該処理依存関係に基づいて、複数の構成面の処理順序を変更する（ステップＳ１３）。その後、処理はステップＳ１に戻る。この場合、折れ線近似部１は、処理順序設定部５により変更された処理順序に従って、１つ目の構成面を抽出する。
【００４７】
一方、処理依存関係にループが存在すると処理順序設定部５により判定された場合、折れ線近似部１および内外判定部３は、図９に示すステップＳ１４〜Ｓ２３の処理によって、構成面単位に境界線の折れ線近似および折れ点の追加による折れ線の再構成までを実施する。この際、必要に応じて依存関係登録部４および処理順序設定部５の処理も行う。
【００４８】
そして、板要素生成部２は、全ての構成面について折れ線近似および折れ線の再構成が終わったところで、構成面単位に板要素の生成を行う（ステップＳ２４）。なお、ステップＳ１４〜Ｓ２３での処理は、ステップＳ４，Ｓ９の板要素分割処理およびステップＳ１２のループ判定処理がない点を除いて、ステップＳ１〜Ｓ１３の処理と同様である。
【００４９】
以上詳しく説明したように、本実施形態では、構成面の曲線形状の境界線を複数の折れ点を持つ折れ線にて近似する際に、第１の構成面の境界線について近似された折れ線に関する全ての折れ点が第２の構成面の境界線について近似された折れ線の内側になっているかどうかを判定する。そして、第１の構成面に関する折れ点のうち少なくとも１つが第２の構成面に関する折れ線の外側になっていると判定された場合、当該第２の構成面に関する折れ線のうち折れ点が外側になっている線分の区間において、境界線上の折れ点を追加して第２の構成面に関する折れ線を再構成するようにしている。
【００５０】
このように構成した本実施形態によれば、第１の構成面の境界線について近似された折れ線と第２の構成面の境界線について近似された折れ線との間に交差がある場合に、折れ線の分割ピッチを小さくするのではなく、交差が発生している線分の区間において折れ点を追加して折れ線を再構成するだけで、交差の発生を回避することができる。これにより、境界線の曲線形状をできるだけ大きなピッチで分割して折れ線近似し、当該近似された折れ線で規定される領域内をできるだけ大きなピッチで板要素群に分割することができる。
【００５１】
また、本実施形態では、第１の構成面に関する折れ線と第２の構成面に関する折れ線との間に交差があるか否かを折れ点の内外判定により行っている。これにより、従来のようにパラメータ空間の交差検査では検出できない交差も確実に検出することができる。
【００５２】
また、本実施形態では、第２の構成面に関する折れ線に対して折れ点を追加した結果、その追加した折れ点が、第２の構成面に隣接する第３の構成面に関する折れ線の外側になってしまう場合には、構成面間の処理依存関係に基づいて処理順序を変更して折れ線近似を再実行するようにしている。これにより、折れ線の分割ピッチを小さくすることなく、構成面の境界線について分割失敗となる現象を回避することができる。
【００５３】
なお、上記実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の一例を示したものに過ぎず、これによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその要旨、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【００５４】
１  折れ線近似部
２  板要素生成部
３  内外判定部
４  依存関係登録部
５  処理順序設定部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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