(57)【要約】【課題】対象となるゴム状材料の試料の二軸引張試験において得られた試験データに基づくマリンス効果を含むゴム状材料の数値モデルを生成するシステムおよび方法を提供する。【解決手段】膨張圧力対極点変位データに基づいて、ひずみ−エネルギー密度関数として用いられるムーニー−リブリン構造方程式の第１セットの定数が荷重段階において決定される。荷重解除段階ダメージ関数における第２セットの数値定数が決定される。荷重解除段階ダメージ関数は、荷重解除段階において、ひずみ−エネルギー密度関数を修正するために用いられ、荷重解除段階直前に生じたピークひずみ−エネルギー値を含む無次元の被演算数を用いた双曲正接関数を含んでいる。次再荷重段階ダメージ関数における第３セットの定数が決定される。次再荷重段階ダメージ関数は、再荷重段階におけるひずみ−エネルギー密度関数を修正するために用いられる。【選択図】図１
2015187863.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータ支援工学解析に適したゴム状材料の数値モデルを生成する方法であって、
アプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムにおいて、対象となるゴム状材料の試料の二軸引張試験において得られた圧力対極点変位データを受け取るステップであって、前記二軸引張試験が、荷重段階と、荷重解除段階と、再荷重段階と、を含んでいるステップと、
前記圧力対極点変位データに基づいて、アプリケーションモジュールによって、前記荷重段階における前記ゴム状材料のひずみ−エネルギー密度関数
2015187863.tif 000023
として用いられるムーニー−リブリン構造方程式における第１セットの数値定数
2015187863.tif 000024
を決定するステップであって、前記ムーニー−リブリン式が、
2015187863.tif 000025
（ここで
2015187863.tif 000026
は、３つのそれぞれの空間的次元における前記ゴム状材料の伸張比である）であるステップと、
アプリケーションモジュールによって、前記荷重解除段階における前記ゴム状材料の材料挙動を表すよう前記ひずみ−エネルギー密度関数を修正するために用いられる荷重解除段階ダメージ関数における第２セットの数値定数
2015187863.tif 000027
を決定するステップであって、前記荷重解除段階ダメージ関数が、前記荷重解除段階直前に生じるピークひずみ−エネルギー値
2015187863.tif 000028
を含む無次元の被演算数を用いた双曲正接関数を含んでおり、前記荷重解除段階ダメージ関数が、
2015187863.tif 000029
であるステップと、
アプリケーションモジュールによって、前記再荷重段階における前記ゴム状材料の材料挙動を表すよう前記ひずみ−エネルギー密度関数を修正するために用いられる次再荷重段階ダメージ関数における第３セットの数値定数
2015187863.tif 000030
を決定するステップであって、前記次再荷重段階ダメージ関数が、
2015187863.tif 000031
であるステップと、
少なくとも一部が前記ゴム状材料で形成されている製品のコンピュータ支援工学解析において用いられる前記ゴム状材料の数値モデルを形成するよう、前記第１セットの数値定数と、前記第２セットの数値定数と、前記第３セットの数値定数と、を用いて、前記ムーニー−リブリン式と、前記荷重解除段階ダメージ関数と、前記次再荷重段階ダメージ関数と、を組み合わせるステップと、
を備えた方法。
【請求項２】
前記試料は、厚さが均一な円形状の膜である、
請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記伸張比は、前記圧力対極点変位データと前記試料の半径とを含む近似式から取得される、
請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記伸張比は、前記試料の半径と前記極点変位とに基づいた近似式から決定される、
請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記圧力対極点変位データは、無次元形式に変換される、
請求項１に記載の方法。
【請求項６】
入出力（Ｉ／Ｏ）インタフェースと、
アプリケーションモジュールに関するコンピュータ可読コードを記憶しているメモリと、
前記メモリに連結される少なくとも１つのプロセッサと、
を備えるコンピュータ支援工学解析に適したゴム状材料の数値モデルを生成するシステムであって、
前記少なくとも１つのプロセッサが前記メモリ内の前記コンピュータ可読コードを実行することにより、前記アプリケーションモジュールに、
対象となるゴム状材料の試料の二軸引張試験において得られた圧力対極点変位データを受け取るオペレーションであって、前記二軸引張試験が、荷重段階と、荷重解除段階と、再荷重段階と、を含んでいるオペレーションと、
前記圧力対極点変位データに基づいて、前記荷重段階における前記ゴム状材料のひずみ−エネルギー密度関数
2015187863.tif 000032
として用いられるムーニー−リブリン構造方程式における第１セットの数値定数
2015187863.tif 000033
を決定するオペレーションであって、前記ムーニー−リブリン式が、
2015187863.tif 000034
（ここで
2015187863.tif 000035
は、３つのそれぞれの空間的次元における前記ゴム状材料の伸張比である）であるオペレーションと、
前記荷重解除段階における前記ゴム状材料の材料挙動を表すよう前記ひずみ−エネルギー密度関数を修正するために用いられる荷重解除段階ダメージ関数における第２セットの数値定数
2015187863.tif 000036
を決定するオペレーションであって、前記荷重解除段階ダメージ関数が、前記荷重解除段階直前に生じるピークひずみ−エネルギー値
2015187863.tif 000037
を含む無次元の被演算数を用いた双曲正接関数を含んでおり、前記荷重解除段階ダメージ関数が、
2015187863.tif 000038
であるオペレーションと、
前記再荷重段階における前記ゴム状材料の材料挙動を表すよう前記ひずみ−エネルギー密度関数を修正するために用いられる次再荷重段階ダメージ関数における第３セットの数値定数
2015187863.tif 000039
を決定するオペレーションであって、前記次再荷重段階ダメージ関数が、
2015187863.tif 000040
であるオペレーションと、
少なくとも一部が前記ゴム状材料で形成されている製品のコンピュータ支援工学解析において用いられる前記ゴム状材料の数値モデルを形成するよう、前記第１セットの数値定数と、前記第２セットの数値定数と、前記第３セットの数値定数と、を用いて、前記ムーニー−リブリン式と、前記荷重解除段階ダメージ関数と、前記次再荷重段階ダメージ関数と、を組み合わせるオペレーションと、
を実行させるシステム。
【請求項７】
前記試料は、厚さが均一な円形状の膜である、
請求項６に記載のシステム。
【請求項８】
前記伸張比は、前記圧力対極点変位データと前記試料の半径とを含む近似式から取得される、
請求項７に記載のシステム。
【請求項９】
前記伸張比は、前記試料の半径と前記極点変位とに基づいた近似式から決定される、
請求項８に記載のシステム。
【請求項１０】
前記圧力対極点変位データは、無次元形式に変換される、
請求項６に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概してコンピュータ支援エンジニアリング（ＣＡＥ）解析（例えば有限要素解析）に関し、特に二軸引張試験において得られた結果に基づくコンピュータ支援工学解析に適したゴム状材料の数値モデルを生成するための方法およびシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
エラストマー等のゴム状材料が、種々の産業（例えば、自動車産業、航空宇宙産業等）において多くの部品および構造において何年にもわたって用いられている。しかしながら弾性特性以外のエラストマーの機械的特性（例えば応力−ひずみ比や応力−伸張比の関係）は、いまだ明確には定義されておらず、したがって、これらの構造（特にコンピュータ支援エンジニアリングにおいて用いられる）の設計および解析は、一般的にはエラストマーの弾性特性のみに基づいている。実際、エラストマーは、マリンス(Mullins)効果、粘弾性、クロノ・レオロジー的(chrono-rheological)挙動等の非弾性効果を示し、多くの場合、非弾性特性の大きさは無視できない程度に大きい。
【０００３】
未使用の状態におけるエラストマーは、初期荷重に対しては比較的硬い応答性を示す。エラストマーに荷重をかけ、その後、荷重を解除し、そして再度荷重をかけると、応力ひずみ関係はかなり柔らかくなる経路を通る。荷重解除・再荷重サイクルを数回繰り返すと、応力−ひずみ関係は安定し、その後の荷重解除・再荷重サイクルは応力‐ひずみ曲線において安定化した経路を繰り返し通る。ここに記載するエラストマーの非弾性材料挙動は、マリンス効果と呼ばれ、マリンス効果では、応力−ひずみ関係が以前に受けた最大荷重の影響を受ける。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
現在まで、エラストマーの非弾性特性を決定するための解析的・実験的研究はほとんど行われていない。これは、エラストマーの機械工学的研究では、幾何学的非線形性と材料的非線形性との両方を考慮する必要があるからである。付加的効果があるとともに、これらの現象を記述する適切な構造方程式がないために、解析的・実験的研究は非常に困難である。
【０００５】
従来技術の数値方程式（つまり構造方程式）はエラストマーの真の挙動を表す上で適切ではない。従来技術の構造方程式のうちの一つは、荷重時の経路と次回の再荷重時の経路とが同じであると仮定しているが、エラストマーが、最初の荷重時の経路より次回の再荷重時の経路において、より柔らかくなるという事実があるため、エラストマーの真の挙動を表していない。
【０００６】
さらに、ある従来技術アプローチには、荷重解除段階（アンローディング・フェーズ）および再荷重段階（リローディング・フェーズ）におけるマリンス効果を表すダメージ関数が含まれている。しかしながら、ダメージ関数は、次元依存（dimension dependent）で、ゴム状材料の応力と関連付けられている。その結果、現実世界の応用においてそのようなダメージ関数を関係づけて適用することは非常に困難である。
【０００７】
したがって、コンピュータ支援工学解析に適したマリンス効果を含むゴム状材料の数値モデルを生成する方法およびシステムの改良が望まれよう。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
二軸引張試験において得られた結果に基づきマリンス効果を含むゴム状材料の数値モデルを生成するシステムおよび方法を提供する。本発明の一の態様では、試験結果（つまり圧力対極点変位データ）が、対象となるゴム状材料の試料の二軸引張試験において取得される。二軸引張試験は、少なくとも荷重段階と、荷重解除段階と、再荷重段階とを含んでいる。圧力対極点変位データに基づいて、ムーニー−リブリン(Mooney-Rivlin)構造方程式の第１セットの数値定数が決定される。ムーニー−リブリン構造方程式は、荷重段階においてゴム状材料のひずみ−エネルギー密度関数として用いられる。その後、荷重解除段階ダメージ関数における第２セットの数値定数が決定される。荷重解除段階ダメージ関数は、荷重解除段階において、ひずみ−エネルギー密度関数を修正するために用いられ、荷重解除段階直前に生じたピークひずみ−エネルギー値を含む無次元の被演算数（オペランド(operands)）を用いた双曲正接関数を含んでいる。次に、次再荷重段階ダメージ関数における第３セットの数値定数が決定される。次再荷重段階ダメージ関数は、再荷重段階において、ひずみ−エネルギー密度関数を修正するために用いられる。最後に、少なくとも一部がゴム状材料で形成されている製品のコンピュータ支援工学解析に適したゴム状材料の数値モデルが、第１セットの数値定数と、第２セットの数値定数と、第３セットの数値定数と、を用いて、ムーニー−リブリン式と、荷重解除段階ダメージ関数と、次再荷重段階ダメージ関数と、を組み合わせることによって生成される。
【０００９】
本発明の目的、特徴および利点は、添付した図面を参照し、以下の本発明の実施形態の詳細な説明を考察することによって明らかとなろう。
【００１０】
本発明のこれらおよび他の特徴、態様および利点は、以下の説明、添付の特許請求の範囲および添付した図面を考慮してより理解されよう。図面は次の通りである。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の一実施形態に係る、少なくとも一部がゴム状材料で形成されている製品の有限要素解析に適した対象となるゴム状材料の数値モデルを生成する例示的なプロセスを示すフローチャートである。
【図２】本発明の一実施形態に係る、マリンス効果を示す荷重段階と荷重解除段階と再荷重段階とにおけるゴム状材料の、典型的な圧力対伸張比関係（曲線）を示すグラフである。
【図３Ａ】例示的なゴム状材料特性決定システム（つまり二軸引張試験装置）を描画した図である。
【図３Ｂ】図３Ａの二軸引張試験装置の側面図を示す図である。
【図３Ｃ】図３Ａの例示的な二軸引張試験装置の構成部材を示す図である。
【図４】図３Ａのゴム状材料特性決定システムによって生成された例示的な圧力対極点変位曲線を示すグラフである。
【図５Ａ】ムーニー−リブリン構造方程式を示す。
【図５Ｂ】本発明の一実施形態において用いられるダメージ関数を示す。
【図６】本発明の一実施形態に係る試験結果と計算データとの間の相関を示すグラフである。
【図７】本発明の一実施形態を実現可能である例示的なコンピュータの主要な構成部品を示す機能ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
まず図１を参照して、本発明の一実施形態に係る、コンピュータ支援工学解析に適した対象となるゴム状材料の数値モデルを生成する例示的なプロセス１０を説明するフローチャートを示す。プロセス１０は、他の図とともに理解されることが好ましい。
【００１３】
ステップ１０２において、プロセス１０が、対象となるゴム状材料（例えばエラストマー）の試料の二軸引張試験を行われることによりスタートする。ゴム状材料のマリンス効果が得られるよう、二軸引張試験は、少なくとも荷重段階と荷重解除段階と再荷重段階とを含んでいる。図３Ａ〜図３Ｃに、例示的な二軸引張試験システムを描画する。試験結果は、試料の圧力対極点変位データである。典型的な試料は、厚さが均一な円形状である。
【００１４】
図２に、一連の荷重・荷重解除・再荷重段階におけるゴム状材料の圧力対伸張比（ストレッチレシオ）を示す。ゴム状材料は、最初の荷重時に経路２４２を通り、荷重解除時に経路２４４を通り、再荷重時には経路２５２ａ−２５２ｂを通る。その後、ゴム状材料は、再び荷重が解除されたときに経路２５４を通り、再荷重時には経路２６２を通る。荷重解除経路および再荷重経路は、明らかに、荷重経路とは異なる。この物理的現象をマリンス効果という。伸張比λは、ゴム状材料の最終的な長さと初期の長さとの間の比として定義される。
【００１５】
次に図３Ａ〜図３Ｃを参照して、例示的なゴム状材料特性決定システム３０を示す。システム３０は、膨張流体サブシステムとデータ測定サブシステムとを備える。膨張流体サブシステムとデータ測定サブシステムとは、両方とも二軸引張試験装置３１０に連結されている。二軸引張試験装置３１０は、上部プレート３１４と底部プレート３１６とを備える。上部プレート３１４は円形状の孔を有する。底部プレート３１６は、膨張流体取入口３１２と膨張流体流出口３１８とに連結された中実板（ソリッドプレート）である。二軸引張試験の際に、ゴム状材料膜試料３１５は上部プレート３１４と底部プレート３１６との間に配置される。膨張流体サブシステムは、流体貯留部３０４とポンプ３０２とを備える。ポンプ３０２は、膨張流体（例えば空気又は水）を流体貯留部３０４から二軸引張試験装置３１０に流入させ、ゴム状材料膜試料３１５を膨張、収縮、再膨張させるために、用いられる。データ測定サブシステムは、コンピュータ３２６と、線形可変差動変圧器（ＬＶＤＴ）３２４と、圧力変換器３２２と、を有する。膨張流体流出口３１８を介して二軸引張試験装置３１０に連結される圧力変換器３２２は、二軸引張試験の間中、膨張流体の圧力を測定するように構成される。ＬＶＤＴ３２４は、二軸引張試験の際にゴム状材料膜試料３１５の中心において極点変位(displacement-at-the-pole)を測定するように構成される。圧力変換器３２２およびＬＶＤＴ３２４は両方とも、測定データ（つまり圧力と変位）を収集しプロットするコンピュータ３２６（例えばパソコン、サーバ、ラップトップ、デスクトップ）に連結される。任意選択的に、ポンプ３０２はコンピュータ３２６によって制御されるように構成される。
【００１６】
図３Ｂに、本発明の一実施形態に係る、二軸引張試験装置３１０の側面図３１と、図３Ａのゴム状材料膜試料３１５の平面図３２と、を示す。ゴム状材料試料３１５は均一な厚さＨ３３２を有する。側面図３１に示す通り、膨張流体からの圧力３３８によって、ゴム状材料膜試料３１５は中心３４２において極点変位Δ３３６まで拡張する。上部プレート３１４の円形状の孔すなわち開口部は、半径Ｒ３３４を有する。平面図３２は、ゴム状材料膜３１５が膨張流体の圧力によって上方へ拡張しているとき、中心３４２における膜３１５が、等しい二軸引張３４４を受けることを示している。
【００１７】
場合によっては、より硬い材料ではより高い膨張圧力が必要となり、研究室においてそのような高い圧力を達成するには技術的問題が生じる可能性がある。この問題を解決する最も簡単な方法は、より大きいサイズ又はより薄い試料のいずれかを用いることである。例えば、半径のサイズが二倍である又は厚さが半分である膜では、同じ極点変位を達成するのに必要な圧力は半分となる。一実施形態において、円形状の孔の典型的なサイズは、１〜２インチの比較的小さい半径である。
【００１８】
本発明の一実施形態に係る上部プレート３１４、底部プレート３１６およびゴム状材料膜試料３１５（未使用の状態）の平面図を図３Ｃに示す。二軸引張試験を実施するには、ゴム状材料膜試料３１５が上部プレート３１４と底部プレート３１６との間に挟持される。上部プレートと底部プレートは、複数のネジを用いて強く連結される。各ネジは、一方が上部プレートに形成され、他方が底部プレートに形成されている、一組のネジ孔３５４にねじ込まれる。円形状の孔すなわち開口部は、試料３１５を実質的に低圧（例えば最大１５ｐｓｉ）で拡張できる寸法に形成される。
【００１９】
二軸引張試験に必要な流体封止を得るために、Ｏリングが円形状の孔すなわち開口部の周囲を封止するために用いられる。一実施形態において、２つのＯリング３５２が底部プレート３１６の上側に配置され、１つの対応するＯリング（図示せず）が上部プレート３１４の底側に配置される。ゴム状材料膜試料３１５は、そのサイズが上部プレート３１４の円形状の孔を覆うことができる程度に十分に大きく、かつ、上部プレートおよび底部プレートで流体封止環境を形成することができるような寸法に形成される。膨張流体によって試料３１５が均一に膨張するよう、ゴム状材料膜試料３１５の厚さは均一である。なお、上部プレートおよび底部プレートの形状、ネジの数、ネジおよびＯリングの種類は、図３Ｃに示した実施形態に限定されない。円形状の孔における流体封止試験環境を提供するという同じ目的を達成することができる他の手段を、本発明に用いることもできる。
【００２０】
図４に、図３Ａのゴム状材料特性決定システム３０によって生成された例示的な圧力対極点変位（Ｐ−Δ）曲線４０を示す。Ｐ−Δ曲線４０の縦軸は圧力Ｐ３３８を表し、横軸は極点変位Δ３３６を表す。
【００２１】
ゴム状材料特性決定システム３０を用いて、ゴム状の膜試料３１５が膨張させられ、測定される。二軸引張試験の初めには、点４０１においては圧力も変位もない。流体が二軸引張試験装置３１０に流入するにつれて、変位および圧力が経路４０２を辿って増加し、点４０３の第１の所定の変位（例えば０．８インチ）に達する。その後、膨張流体の圧力を低下させることにより、試料３１５への荷重が解除される。荷重解除段階は、経路４０４を通り、点４０１の元の膨張していない状態へと戻る。試料３１５は、点４０３へと戻るよう再荷重を受ける。二軸引張試験結果は、再荷重段階では、当初の荷重段階経路４０２より柔らかく荷重解除経路４０４より硬い、他の経路４１２ａを通ることを、明らかに示している。その後、試料３１５の荷重解除および再荷重サイクルがさらに二回行われる。
【００２２】
次に、荷重および再荷重を３サイクル行った後、点４０３において、試料３１５をより大きな変位すなわち第２の所定の極点変位（例えば１．６インチ）の点４１３に経路４１２ｂを通って膨張させるよう、膨張流体が増加させられる。経路４１２ｂもまた、未使用状態における試料３１５の荷重経路である。二軸引張試験は、試料３１５を元の状態４０１にする荷重解除と、点４１３の第２の極点変位に戻す再荷重と、を繰り返すことにより、続けられる。荷重解除段階が経路４１４を通り、再荷重段階は経路４２２を通ることが図からわかるであろう。Ｐ−Δ曲線４０は、最初の荷重および再荷重の後に再荷重経路が柔らかくなるマリンス効果を明らかに示している。
【００２３】
プロセス１０を再び参照するとともに図５Ａを参照し、ステップ１０４において、荷重段階におけるゴム状材料の材料挙動を表すひずみ−エネルギー密度関数
2015187863.tif 000003
として用いられるムーニー−リブリン構造方程式５０２における第１セットの数値定数
2015187863.tif 000004
が、試験結果（つまり圧力対極点変位データ）から決定される。
2015187863.tif 000005
は、３つのそれぞれの空間的次元におけるゴム状材料の伸張比である。圧縮不可能な材料では、
2015187863.tif 000006
である。例示的な１つの手法では、第１セットの数値定数を決定するために最小自乗法が用いられる。
【００２４】
マリンス効果を表すために、図４にＰ−Δ曲線４０を示す。マリンス効果ダメージ関数を含む新しい構造方程式は、
2015187863.tif 000007
として定義される。
【数１】
2015187863.tif 000008
【００２５】
ここで、
2015187863.tif 000009
は、初期の荷重（つまり未使用の状態）に基づいたひずみ−エネルギー密度関数であり、
2015187863.tif 000010
はマリンス効果に関するダメージ関数であり、
2015187863.tif 000011
は伸張比である。
【数２】
2015187863.tif 000012
【００２６】
コーシー応力(Cauchy stress)（単位変形面積当りの力(force per unit deformed area)）は、
【数３】
2015187863.tif 000013
である。
【００２７】
2015187863.tif 000014
に関して、同様な式が２つある。
【００２８】
マリンス効果に関するダメージ関数５１２〜５１３を図５Ｂに示す。初期の荷重段階においては、式５１１に示す通り、ダメージ関数はダメージ値を示さない（つまり「１」である）。
【００２９】
ステップ１０６においては、図５Ｂにおける荷重解除段階ダメージ関数５１２における第２セットの数値定数
2015187863.tif 000015
が決定される。荷重解除段階ダメージ関数は、ひずみ−エネルギー密度関数５０２を修正し、荷重解除段階におけるゴム状材料の材料挙動を表すために用いられる。荷重解除段階ダメージ関数５１２においては、無次元の被演算数（オペランド）を用いた双曲正接関数が用いられる。無次元の被演算数には、荷重解除段階の直前のピークひずみ−エネルギー値
2015187863.tif 000016
（例えば図４における点４０３および点４１３）が含まれる。
【００３０】
次に、ステップ１０８においては、図５Ｂにおける次再荷重段階ダメージ関数(subsequent reloading-phase damage function)５１３における第３セットの数値定数
2015187863.tif 000017
が決定される。次再荷重段階ダメージ関数は、ひずみ−エネルギー密度関数５０２を修正し、再荷重段階におけるゴム状材料の材料挙動を表すために用いられる。
【００３１】
マリンス効果ダメージ関数５１２〜５１３を用いることによって、図４に示す通り、荷重段階４０２，４１２ｂ、荷重解除段階４０４，４１４、および次再荷重段階４１２ａ，４２２は、異なる経路を通る。
【００３２】
最後に、ステップ１１０において、対象となるゴム状材料の数値モデルが、３つのセットの数値定数を用いて、ムーニー−リブリン式５０２と、荷重解除段階ダメージ関数５１２と、次再荷重段階ダメージ関数５１３と、を組み合わせることにより生成される。各セットの数値定数が２つの値を含んでいるので、本発明に示された式は、ゴム状材料におけるマリンス効果を数値的に表すよう適切に数式化されていることが分かるであろう。数値モデルは、少なくとも一部が対象となるゴム状材料で形成されている製品のコンピュータ支援工学解析において用いることができる。
【００３３】
伸張比λと、膨張圧Ｐ３３８と、極点変位Δ３３６との近似的関係を以下の通り得ることができる。
【数４】
2015187863.tif 000018
【数５】
2015187863.tif 000019
λとΔ
との関係は、
【数６】
2015187863.tif 000020
である。ここで、λは平面方向におけるゴム状材料の伸張比であり、Ｒ３３４は円形状膜（例えばゴム状材料試料３１５）の半径であり、Ｈ３３２は円形状膜の厚さである。マリンス効果ダメージ関数を考慮する場合、式（４）は
2015187863.tif 000021
によって修正される。
【００３４】
図６は、計算結果対二軸引張試験結果の良好な相関を示したグラフ６０である。グラフ６０は、膨張圧Ｐ６１２、対、極点変位Δ（デルタ）６１４のプロットである。試験結果はドット（つまり試験データ６０８）で示し、計算結果は３つの段階（荷重段階６０２、荷重解除段階６０４、および再荷重段階６０６と）に関し実線で示している。計算結果を達成するための数値定数の値は以下の通りである。
2015187863.tif 000022
【００３５】
一の態様において、本発明は、ここに説明した機能を実行可能な１つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム７０の一例を、図７に示す。コンピュータシステム７０は、プロセッサ７０４など１つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ７０４は、コンピュータシステム内部通信バス７０２に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムの点から説明する。この説明を読むと、いかにして、他のコンピュータシステムおよび／又はコンピューターアーキテクチャーを用いて本発明を実行するかが、関連する技術分野に習熟している者には明らかになるであろう。
【００３６】
コンピュータシステム７０は、また、メインメモリ７０８好ましくはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ））を有しており、そして二次メモリ７１０を有してもよい。二次メモリ７１０は、例えば、１つ以上のハードディスクドライブ７１２、および／又はフレキシブルディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどを表わす１つ以上のリムーバブルストレージドライブ７１４を有してもよい。リムーバブルストレージドライブ７１４は、よく知られている方法で、リムーバブルストレージユニット７１８を読み取りおよび／又はリムーバブルストレージユニット７１８に書き込む。リムーバブルストレージユニット７１８は、リムーバブルストレージドライブ７１４によって読み取り／書き込みされるフレキシブルディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表わす。以下にわかるように、リムーバブルストレージユニット７１８は、コンピューターソフトウェアおよび／又はデータを内部に記憶している、コンピュータで使用可能な記憶媒体を有している。
【００３７】
代替的な実施形態において、二次メモリ７１０は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム７０にロードすることを可能にする、他の同様な手段を有してもよい。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット７２２とインタフェース７２０とを有することができる。そのようなものの例には、プログラムカートリッジおよびカートリッジのインタフェース（ビデオゲーム機に見られるようなものなど）と、リムーバブルメモリチップ（消去可能プログラマム可能ＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュメモリ、あるいはＰＲＯＭなど）および関連するソケットと、他のリムーバブルストレージユニット７２２およびソフトウェアおよびデータをリムーバブルストレージユニット７２２からコンピュータシステム７０に転送することを可能にするインタフェース７２０と、が含まれうる。一般に、コンピュータシステム７０は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーキングおよびＩ／Ｏサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステム（ＯＳ）ソフトウェアによって、制御され連係される。
【００３８】
バス７０２に接続される通信用インタフェース７２４が設けられてもよい。通信用インタフェース７２４は、ソフトウェアおよびデータを、コンピュータシステム７０と外部装置との間で転送することを可能にする。通信用インタフェース７２４の例には、モデム、ネットワークインタフェイス（イーサネット（登録商標）・カードなど）、コミュニケーションポート、ＰＣＭＣＩＡ(Personal Computer Memory Card International Association)スロットおよびカードなど、が含まれうる。コンピュータ７０は、専用の規則のセット（つまりプロトコル）に基づいて、データネットワーク上の他の演算装置と通信する。一般的なプロトコルのうちの一つは、インターネットにおいて一般に用いられているＴＣＰ／ＩＰ（伝送制御プロトコル／インターネット・プロトコル）である。一般に、通信用インタフェース７２４は、データファイルのデータネットワーク上で伝達される小さいパケットへのアセンブリングを管理し、あるいは受信したパケットを元のデータファイルへと再アセンブルする。さらに、通信用インタフェース７２４は、正しい宛先に届くようそれぞれのパケットのアドレス部分に対処し、あるいはコンピュータ７０が宛先となっているパケットをインターセプトする。この書類において、「コンピュータプログラム媒体」および「コンピュータで使用可能な媒体」という語は、リムーバブルストレージドライブ７１４のような媒体、および／又はハードディスクドライブ７１２に組み込まれたハードディスクを概ね意味して用いられている。これらのコンピュータプログラム製品は、コンピュータシステム７０にソフトウェアを提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。
【００３９】
コンピュータシステム７０は、また、コンピュータシステム７０にモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッタなどへのアクセスを提供する入出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース７３０を有してもよい。
【００４０】
コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ７０８および／又は二次メモリ７１０にアプリケーションモジュール７０６として記憶される。コンピュータプログラムは、通信用インタフェース７２４を介して受け取られてもよい。このようなコンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、コンピュータシステム７０がここに説明した本発明の特徴を実行することが可能になる。詳細には、コンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、プロセッサ７０４が本発明の特徴を実行することが可能になる。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム７０のコントローラを表わしている。
【００４１】
ソフトウェアを用いて本発明が実行される一実施形態においては、ソフトウェアはコンピュータプログラム製品に記憶でき、リムーバブルストレージドライブ７１４、ハードドライブ７１２あるいは通信用インタフェース７２４を用いてコンピュータシステム７０へとロードすることができる。アプリケーションモジュール７０６は、プロセッサ７０４によって実行された時、プロセッサ７０４にここに説明した本発明の機能を実行させる。
【００４２】
所望のタスクを達成するために、Ｉ／Ｏインタフェース７３０を介したユーザ入力によってあるいはよることなしに、１つ以上のプロセッサ７０４によって実行することができる１つ以上のアプリケーションモジュール７０６を、メインメモリ７０８にロードすることもできる。動作においては、少なくとも１つのプロセッサ７０４がアプリケーションモジュール７０６のうちの１つを実行すると、結果が演算されて二次メモリ７１０（つまりハードディスクドライブ７１２）に記憶される。有限要素解析結果の状況は、テキストあるいはグラフィック表現で、Ｉ／Ｏインタフェース７３０を介してユーザに報告される。
【００４３】
本発明を具体的な実施形態を参照しながら説明したが、これらの実施形態は単なる例示であって、本発明を限定するものではない。開示した例示的な実施形態に対する種々の変更あるいは変形を、当業者は思いつくであろう。ゴム状材料のひずみ−エネルギー密度を表すためにムーニー−リブリン構造方程式を示し説明したが、同じことを達成するために他の構造方程式、例えば新フック、ムーニー、オグデン非圧縮性材料、およびオグデン圧縮性材料(neo-Hookean, Mooney, Ogden incompressible and Ogden compressible materials)を用いることもできる。さらに、本発明を、非常に大きな変形を受ける非圧縮性および圧縮性粘弾性材料にも適用することができる。さらに、同じことを達成するために、双曲正接関数を他の等価な数学的関数と置き換えることもできる。つまり、本発明の範囲は、ここで開示した具体的で例示的な実施形態に限定されず、当業者が容易に想到するあらゆる変更が、本願の精神および認識範囲そして添付の特許請求の範囲の権利範囲に含まれる。
【符号の説明】
【００４４】
３０  ゴム状材料特性決定システム
３０２  ポンプ
３０４  流体貯留部
３１０  二軸引張試験装置
３１２  膨張流体取入口
３１４  上部プレート
３１５  ゴム状材料膜試料
３１６  底部プレート
３１８  膨張流体流出口
３２２  圧力変換器
３２４  線形可変差動変圧器（ＬＶＤＴ）
３２６  コンピュータ
３３４  半径Ｒ
３３６  極点変位Δ
３４４  二軸引張
３５２  Ｏリング
７０２  バス
７０４  プロセッサ
７０６  モジュール
７０８  メインメモリ（ＲＡＭ）
７１０  二次メモリ
７１２  ハードディスクドライブ
７１４  リムーバブルストレージドライブ
７１８  リムーバブルストレージユニット
７２０  インタフェース
７２２  リムーバブルストレージユニット
７２４  通信インタフェース
７３０  Ｉ／Ｏインタフェース
【図１】
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【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図３Ｃ】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６】
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【図７】
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