(57)【要約】【課題】ＦＤＴＤ法における使用メモリを削減する。【解決手段】解析空間を複数のセルに分割し、解析空間内の電磁界をＦＤＴＤ法で解析する解析方法において、セル毎の媒質の誘電率を誘電率の実数値よりもメモリ使用量の少ない記憶形態で記憶する。この記憶形態は、媒質の種類に対応するインデックス値であって、ＦＤＴＤ法の計算において、インデックス値で記憶された誘電率をインデックス値に対応する実数値に置き換えて用いる。または、この記憶形態は、媒質の種類に応じて割り当てられた文字変数であって、ＦＤＴＤ法の計算結果を示す数式における文字変数に、文字変数に対応する誘電率の実数値を代入する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析空間を複数のセルに分割し、当該解析空間内の電磁界をＦＤＴＤ(Finite Difference Time-Domain method)法で解析する解析方法において、
前記セル毎の媒質の誘電率を当該誘電率の実数値よりもメモリ使用量の少ない記憶形態で記憶する段階を有する解析方法。
【請求項２】
前記記憶形態は、前記媒質の種類に対応するインデックス値であって、
前記ＦＤＴＤ法の計算において、前記インデックス値で記憶された前記誘電率を当該インデックス値に対応する実数値に置き換えて用いる請求項１に記載の解析方法。
【請求項３】
前記記憶形態は、前記媒質の種類に応じて割り当てられた文字変数であって、
前記ＦＤＴＤ法の計算結果を示す数式における前記文字変数に、当該文字変数に対応する誘電率の実数値を代入する請求項１に記載の解析方法。
【請求項４】
解析空間を複数のセルに分割し、当該解析空間内の電磁界をＦＤＴＤ(Finite Difference Time-Domain method)法で解析する解析装置において、
前記セル毎の媒質の誘電率を当該誘電率の実数値よりもメモリ使用量の少ない記憶形態で記憶する記憶部を備える解析装置。
【請求項５】
コンピュータに、
請求項１から３のいずれか１項に記載の解析方法を実行させるための解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、解析空間の電磁界を解析する解析技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、時間領域の有限差分法であるＦＤＴＤ(Finite Difference Time Domain method)法を用いて電磁界を解析する手法が提案されている。ＦＤＴＤ法は、セルに分割した解析空間において適用される。ＦＤＴＤ法は、計算対象となる解析空間の全体について、計算を実行する周波数に応じたサイズのボクセルに離散化して実行される。ＦＤＴＤ法を用いて、電波の伝搬特性解析等の電磁界シミュレーションを実施する場合、解析空間内に配する電波の波源（例えばアンテナ）や周囲環境を、直方体の微小ブロック（Ｙｅｅセル）で再現したボクセルモデルを構築する必要がある（例えば、非特許文献１参照）。
【０００３】
図９は、従来のＦＤＴＤ法を用いた電磁界解析方法の処理の流れを示すフローチャートである。図９を参照しながら、従来の電磁界解析方法について説明する。この電磁界解析方法は、解析装置におけるＣＰＵ(Central Processing Unit)などの制御部によって実行される。
まず、制御部は、配列を定義する（Ｓ９０１）。次に、解析装置は、３次元絶対座標値の入力を受け付けることによって解析空間の詳細を規定する（Ｓ９０２）。これにより、解析空間にｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の座標が与えられる。次に、座標値を与えられた空間の離散点の配列に対して、媒質パラメータとなる誘電率が割り当てられる（Ｓ９０３）。例えば、着目空間を充たす媒質が空気であれば誘電率としてε１、着目空間を充たす媒質がガラスであれば誘電率としてε２、着目空間を充たす媒質がポリプロピレンであれば誘電率としてε３のように割り当てる。次に、制御部は、ＦＤＴＤ計算用ボクセルモデルを生成する（Ｓ９０４）。次に、制御部は、電磁界成分を計算する（Ｓ９０５）。具体的には、マクスウェルの方程式を、空間・時間領域での差分方程式に展開して逐次計算をすることで、電場・磁場を決定する。次に、制御部は、電磁界成分に対する吸収境界条件を計算する（Ｓ９０６）。次に、制御部は、すべての計算を終了したか否かを判定する（Ｓ９０７）。判定の結果、計算が終了していなければＳ９０５の処理に戻る一方、計算が終了していればＳ９０８に進む。次に、制御部は、材質すなわち媒質を変更して再計算を実行するか否かを判定する（Ｓ９０８）。判定の結果、材質変更は終了していない、つまり材質変更とそれに対応する再計算とが必要であるならば、制御部はＳ９０３の処理に戻る一方、材質変更は終了した、つまり再計算は不要であるならば、制御部は全ての処理を終了する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】M. Omiya et al. ” Design of Cavity-Backed Slot Antennas Using the Finite-Difference Time-Domain Technique,” IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, 46(12): 1853-1858, (1998)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ＦＤＴＤ法によって電磁界成分を計算するためには、前述のように、ボクセルモデルを構築する必要がある。そのためには、解析装置や解析プログラムは、解析空間全体を離散化し、座標毎に誘電率の値を設定する必要があった。これにより、解析処理を実行するためには、常駐メモリを大量に用意しなければならないという問題が生じていた。例えば、乗り物やオフィス環境の空間内に置かれた送信波源からの放射電磁界成分についてＦＤＴＤ法を用いて伝搬特性を推定するには、膨大なメモリが必要とされる。
【０００６】
上記事情に鑑み、本発明は、ＦＤＴＤ法における使用メモリを削減することのできる解析方法、解析装置、及び解析プログラムを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一態様は、解析空間を複数のセルに分割し、当該解析空間内の電磁界をＦＤＴＤ(Finite Difference Time-Domain method)法で解析する解析方法において、前記セル毎の媒質の誘電率を当該誘電率の実数値よりもメモリ使用量の少ない記憶形態で記憶する段階を有する。
【０００８】
また、本発明の一態様においては、前記記憶形態は、前記媒質の種類に対応するインデックス値であって、前記ＦＤＴＤ法の計算において、前記インデックス値で記憶された前記誘電率を当該インデックス値に対応する実数値に置き換えて用いる。
【０００９】
また、本発明の一態様においては、前記記憶形態は、前記媒質の種類に応じて割り当てられた文字変数であって、前記ＦＤＴＤ法の計算結果を示す数式における前記文字変数に、当該文字変数に対応する誘電率の実数値を代入する。
【００１０】
また、本発明の一態様は、解析空間を複数のセルに分割し、当該解析空間内の電磁界をＦＤＴＤ(Finite Difference Time-Domain method)法で解析する解析装置において、前記セル毎の媒質の誘電率を当該誘電率の実数値よりもメモリ使用量の少ない記憶形態で記憶する記憶部を備える。
【００１１】
また、本発明の一態様は、コンピュータに、上記の解析方法を実行させるための解析プログラムである。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、ＦＤＴＤ法における使用メモリを削減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の一実施形態に係る解析装置の構成を示す図である。
【図２】ボクセルモデルの作成の流れを示す図である。
【図３】従来の誘電率記憶方法と実施の形態１の誘電率記憶方法とを比較する図である。
【図４】解析装置による電磁界解析処理の流れを示すフローチャートである。
【図５】配列データを作成する処理の流れを示すフローチャートである。
【図６】従来の誘電率記憶方法と実施の形態２の誘電率記憶方法とを比較する図である。
【図７】解析装置による電磁界解析処理の流れを示すフローチャートである。
【図８】異なるモデル毎の伝搬特性の例と、各伝搬特性から差分を算出する様子を示す図である。
【図９】従来のＦＤＴＤ法を用いた電磁界解析方法の処理の流れを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
〔実施の形態１〕
図１は、本発明の一実施形態に係る解析装置１００の構成を示すブロック図である。解析装置１００は、制御部１０、ＦＤＴＤ算出部１１、解析空間情報メモリ１２（記憶部）、ボクセル保存メモリ１３、媒質定数保有メモリ１４を備えている。制御部１０は、解析装置１００全体の動作を制御する。ＦＤＴＤ算出部１１は、ＦＤＴＤの各種計算処理を実行する。ＦＤＴＤ算出部１１は、電界成分算出部１１ａと、電界成分吸収境界条件算出部１１ｂと、磁界成分算出部１１ｃと、磁界成分吸収境界条件算出部１１ｄとを備えている。解析空間情報メモリ１２は、解析空間の構成を座標系の情報とともに記憶するメモリである。解析空間情報メモリ１２には、解析空間上の各点における誘電率の値も記憶される。本実施形態において、解析空間上の各点における誘電率の値は、実数形式ではなく、よりメモリ使用量が少なく、媒質の種類に対応付けられた整数のインデックス値（１，２，・・・，ｎ）の形態で解析空間情報メモリ１２に記憶される。ボクセルモデル保存メモリ１３は、構築したボクセルモデルの情報を記憶する。媒質定数保有メモリ１４は、上記の各インデックス値に対応づける実数値としての誘電率を媒質の種類毎に記憶している。
【００１５】
図２は、ボクセルモデルの作成の流れを示す図である。例えば、車両をボクセルモデル化する場合であれば、構造を採寸してボクセルモデルを設計し、そのボクセルモデルをシミュレータ上にプログラム展開する。この状態でＦＤＴＤ法による電磁界の計算を実行し、解析空間の媒質を変更して再計算する必要が生じれば、再びボクセルモデルの設計からの処理を繰り返す。
【００１６】
図３は、従来の誘電率記憶方法と本実施形態の誘電率記憶方法とを比較する図である。従来は、図３の左側に示されるように、解析空間における誘電率の３次元配列Ｗ（ｉ，ｊ，ｋ）は、倍精度実数型のデータ形を用いて、媒質が空気の場合にはε１、媒質がガラスの場合にはε２のように、小数点を含む実数の形式で記憶していた。ｉ，ｊ，ｋはいずれも自然数である。このように、従来の誘電率記憶方法では、多数の倍精度実数型のデータを取り扱うことによって、多数セルの誘電率を記憶するので、メモリの使用量が極めて多くなる。これに対して、本実施形態の誘電率記憶方法では、図３の右側に示されるように、実際の誘電率の値ではなく、媒質の種類に対応するインデックス値（１，２，・・・，ｎ）を、単精度実数型（整数型を含む）のデータ形を用いて３次元配列Ｗ（ｉ，ｊ，ｋ）に記憶する。例えば、媒質が空気の場合にはインデックス値「１」、媒質がガラスの場合にはインデックス値「２」を解析空間情報メモリ１２に記憶する。そして、ＦＤＴＤ法による電磁界の計算に誘電率の値が必要になったときに、記憶されたインデックス値に対応する誘電率の実数値（ε１，ε２，・・・，εｎ）を媒質定数保有メモリ１４から呼び出して計算に用いる。これにより、離散化されたボクセル座標に実数値からなる誘電率を一対一対応させていた従来技術と比較して、解析空間情報メモリ１２のメモリ使用量を削減することが可能となる。特に用いられるセル数が多いほど、本実施形態によるメモリ使用量の削減効果は大きくなる。
【００１７】
図４は、解析装置１００による電磁界解析処理の流れを示すフローチャートである。図４を参照しながら、電磁界解析処理の詳細を説明する。
まず、制御部１０は、解析周波数を設定する（Ｓ１０１）。次に、制御部１０は、最適セルサイズを自動計算する（Ｓ１０２）。ここでは、Ｓ１０１にて設定された解析周波数を基に最適セルサイズを計算する。セルの大きさを波長サイズ（解析周波数に対応）から十分に小さくすることで計算精度を担保できる。例えば、セルサイズを波長の１／１０に設定する。次に、制御部１０は、媒質インデックスを定義する（Ｓ１０３）。具体的には、制御部１０は、全ての種類の媒質の誘電率に、各々いずれのインデックス値を対応させるのかを定義する。例えば、媒質が空気の場合にはその誘電率にインデックス値「１」を対応させ、媒質がガラスの場合にはその誘電率にインデックス値「２」を対応させる。
【００１８】
次に、制御部１０は、配列データを作成する（Ｓ１０４）。図５は、３次元配列Ｗ（ｉ，ｊ，ｋ）の各配列に値を割り当てて配列データを作成する処理の流れを示すフローチャートである。図５を参照しながら配列データ作成の処理について説明する。
まず、制御部１０は、解析空間の構造を規定する３次元ＣＡＤデータ（３Ｄ−ＣＡＤデータ）を読み込む（Ｓ１０４１）。次に、制御部１０は、媒質変数を読み込む（Ｓ１０４２）。本実施形態においては、媒質変数は、媒質の種類に対応するインデックス値（１，２，・・・，ｎ）である。次に、制御部１０は、解析空間における誘電率の３次元配列Ｗ（ｉ，ｊ，ｋ）のデータ配列を定義する（Ｓ１０４３）。次に、制御部１０は、誘電率の３次元配列Ｗ（ｉ，ｊ，ｋ）に、媒質の種類に対応するインデックス値を格納する（Ｓ１０４４）。例えば、媒質が空気の場合にはその誘電率としてインデックス値「１」を格納し、媒質がガラスの場合にはその誘電率としてインデックス値「２」を格納する。次に、制御部１０は、全ての３次元配列Ｗ（ｉ，ｊ，ｋ）についてインデックス値の格納処理を終了したか否かを判定する（Ｓ１０４５）。判定の結果、全ての３次元配列Ｗ（ｉ，ｊ，ｋ）についてインデックス値の格納処理を終了していなければ、ｉ，ｊ，ｋをそれぞれ順に１ずつ増やしながら、Ｓ１０４４の処理を繰り返す。判定の結果、全ての３次元配列Ｗ（ｉ，ｊ，ｋ）についてインデックス値の格納処理を終了していれば、３次元配列Ｗ（ｉ，ｊ，ｋ）の作成が完了したものとする（Ｓ１０４６）。
【００１９】
図４に戻って、配列データの作成が完了すれば（Ｓ１０４）、制御部１０は、座標値を変換する（Ｓ１０５）。この座標値変換処理は、Ｓ１０４にて決定したボクセルデータ〔３次元配列Ｗ（ｉ，ｊ，ｋ）にインデックス値を格納したもの〕を、解析空間における所望の位置に所望の方向で配置する処理である。Ｓ１０５の座標値変換処理は、回転及び移動の処理からなる。このような座標値変換処理が必要になるのは、ＦＤＴＤ計算に必要な吸収境界層の領域を確保した解析空間内の適切な位置にモデルを配置しなおすためである。次に、制御部１０は、ＦＤＴＤ計算用のボクセルモデルを作成する（Ｓ１０６）。ここでは、Ｓ１０２にて自動計算された最適セルサイズを基に、ＣＡＤデータ上で最適セルサイズに応じて解析空間の物体境界線でセルを区切ることで、ボクセルモデルを作成することができる。次に、制御部１０は、作成したボクセルモデルに基づいて、解析空間における電磁界成分を計算する（Ｓ１０７）。具体的には、制御部１０は、マクスウェルの方程式を、空間・時間領域での差分方程式に展開して逐次計算をすることで、電場・磁場を決定する。この計算において、各セルの媒質の誘電率の値を用いる。この誘電率の値は、Ｗ（ｉ，ｊ，ｋ）に格納されたインデックス値を解析空間情報メモリ１２上で参照し、このインデックス値に対応する誘電率の実数値を媒質定数保有メモリ１４上で読み込むことにより得る。これにより、解析空間情報メモリ１２は、誘電率の実数値を記憶せず、媒質に対応するインデックス値のみを記憶すればよいので、メモリ使用量を削減することができる。特に用いられるセル数が多いほど、本実施形態によるメモリ削減の効果は大きくなる。
【００２０】
次に、制御部１０は、電磁界成分に対する吸収境界条件を計算する（Ｓ１０８）。吸収境界条件は、ＦＤＴＤ法を用いて電磁界解析をする際、計算領域境界に到達した電磁波が反射するために境界あるいは境界付近に導入される条件である。次に、制御部１０は、すべての計算を終了したか否かを判定する（Ｓ１０９）。判定の結果、計算が終了していなければＳ１０７の処理に戻る一方、計算が終了していれば全ての処理を終了する。
【００２１】
このように、解析装置１００による上記の解析方法は、セル毎の媒質の誘電率をその誘電率の実数値よりもメモリ使用量の少ない、媒質の種類に対応するインデックス値で記憶する段階を有している。解析装置１００による上記の解析方法は、ＦＤＴＤ法の計算において、インデックス値で記憶された誘電率をそのインデックス値に対応する実数値に置き換えて用いるものである。
【００２２】
〔実施の形態２〕
次に、本発明の他の実施形態を説明する。本実施形態に係る解析装置１００’の構成は、制御部１０，解析空間情報メモリ１２，及び媒質定数保有メモリ１４が各々、制御部１０’，解析空間情報メモリ１２’，及び媒質定数保有メモリ１４’に置き換わる点を除いて、図１の構成と同一である。
【００２３】
制御部１０’は、解析装置１００’全体の動作を制御する。解析空間情報メモリ１２’は、解析空間の構成を座標系の情報とともに記憶するメモリである。解析空間情報メモリ１２’には、解析空間上の各点における誘電率の値も記憶される。本実施形態においては、解析空間上の各点における誘電率の値は、実数形式ではなく、よりメモリ使用量が少なく、媒質の種類に対応付けられた文字変数の形態で解析空間情報メモリ１２’に記憶される。媒質定数保有メモリ１４’は、上記の各文字変数に代入すべき実数値としての誘電率を媒質の種類毎に記憶している。
【００２４】
図６は、従来の誘電率記憶方法と本実施形態の誘電率記憶方法とを比較する図である。従来は、図６の左側に示されるように、解析空間における誘電率の３次元配列Ｗ（ｉ，ｊ，ｋ）は、定数を用いて、媒質が空気の場合にはε１、媒質がガラスの場合にはε２のように、小数点を含む実数の形式で誘電率の値を記憶していた。ｉ，ｊ，ｋはいずれも自然数である。従来の誘電率記憶方法では、多数の誘電率の値を小数点を含む実数の形式で記憶するので使用メモリの量が極めて多くなる。これに対して、本実施形態の誘電率記憶方法では、図６の右側に示されるように、実際の誘電率の値ではなく、媒質の種類に応じて割り当てられた文字変数（ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎ）を、解析空間における誘電率の３次元配列Ｗ（ｉ，ｊ，ｋ）として解析空間情報メモリ１２に記憶することにした。例えば、媒質が空気の場合にはその誘電率として文字変数「ｘ１」を記憶し、媒質がガラスの場合にはその誘電率として文字変数「ｘ２」を記憶する。この結果、ＦＤＴＤ法による電磁界の計算結果は、上記の文字変数（ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎ）を含む数式の形式で得られる。本実施形態では、この計算結果を示す数式における文字変数（ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎ）に、媒質の誘電率の実数値（ｘ１＝ε１＿１，ｘ２＝ε１＿２，・・・，ｘ１＝ε１＿ｎ）を代入することにより、最終的な電磁界の計算結果を得る。
これにより、離散化されたボクセル座標に実数値からなる誘電率を一対一対応させていた従来技術と比較して、解析空間情報メモリ１２’のメモリ使用量を削減することが可能となる。特に用いられるセル数が多いほど、本実施形態によるメモリ削減の効果は大きくなる。
【００２５】
また、電磁界の伝搬特性の計算結果は、解析空間に存在する構造物の材質によって異なる。従来技術では、同一モデルであっても、構造物の材質を変更した場合における伝搬特性の計算結果を得たい場合には、その度に煩雑な再計算を実行する必要が生じていた。これに対して、本実施形態においては、ＦＤＴＤ法による電磁界の計算結果は、誘電率を変数とする数式の形式で得られる。そのため、セル毎の媒質の誘電率を異なる値に変更した場合であっても、上記の数式に新たな誘電率の値を代入するだけで、直ちにＦＤＴＤ法による電磁界の計算結果が数値として得られる。図６において「モデル１誘電率」「モデル２誘電率」・・・「モデルｎ誘電率」と記載している誘電率の組は、上記のような媒質変更（モデル１→モデル２→・・・→モデルｎ）を施すにあたって、上記の数式に代入すべき誘電率の組み合わせを示したものである。例えば、設計変更により、解析空間の構造物をモデル１の材質からモデルｎの材質に変更したときの電磁界を計算したければ、上記の数式に代入すべき誘電率の組を（ｘ１＝ε１＿１，ｘ２＝ε１＿２，・・・，ｘ１＝ε１＿ｎ）から（ｘ１＝εｎ＿１，ｘ２＝εｎ＿２，・・・，ｘ１＝εｎ＿ｎ）に変更すればよい。
【００２６】
図７は、解析装置１００’による電磁界解析処理の流れを示すフローチャートである。図７を参照しながら、電磁界解析処理の詳細を説明する。
まず、制御部１０’は、解析周波数を設定する（Ｓ２０１）。次に、制御部１０’は、最適セルサイズを自動計算する（Ｓ２０２）。ここでは、Ｓ２０１にて設定された解析周波数に基づいて最適セルサイズを計算する。セルの大きさを波長サイズ（解析周波数に対応）から十分に小さくすることで計算精度を担保できる。例えば、セルサイズを波長の１／１０に設定する。次に、制御部１０’は、媒質変数を定義する（Ｓ２０３）。具体的には、全ての種類の媒質の誘電率に、各々いずれの文字変数を対応させるのかを定義する。例えば、媒質が空気の場合にはその誘電率に文字変数「ｘ１」を対応させ、媒質がガラスの場合にはその誘電率に文字変数「ｘ２」を対応させる。次に、制御部１０’は、配列データを作成する（Ｓ２０４）。配列データ作成の処理については、実施の形態１のインデックス値（１，２，・・・，ｎ）が、本実施形態では文字変数（ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎ）に置き換わる点を除いて、図５の説明と同様である。本実施形態によれば、解析空間情報メモリ１２’は、実数値の誘電率を記憶せず、各セルの媒質に対応する文字変数のみを記憶すればよいので、メモリ使用量を削減することができる。
【００２７】
配列データの作成が完了すれば、制御部１０’は、座標値を変換する（Ｓ２０５）。この座標値変換処理は、回転及び移動の処理からなる。このような座標値変換処理が必要になるのは、ＦＤＴＤ計算に必要な吸収境界層の領域を確保した解析空間内の適切な位置にモデルを配置しなおすためである。次に、制御部１０は、ＦＤＴＤ計算用のボクセルモデルを作成する（Ｓ２０６）。Ｓ２０２にて自動計算された最適セルサイズを基に、ＣＡＤデータ上で最適セルサイズに応じて解析空間の物体境界線でセルを区切ることで、ボクセルモデルを作成することができる。次に、制御部１０は、作成したボクセルモデルに基づいて、解析空間における電磁界成分を計算する（Ｓ２０７）。具体的には、制御部１０は、マクスウェルの方程式を、空間・時間領域での差分方程式に展開して逐次計算をすることで、電場・磁場を決定する。この計算結果は、上記の文字変数（ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎ）を含む数式の形式で得られる。
【００２８】
次に、制御部１０’は、電磁界成分に対する吸収境界条件を計算する（Ｓ２０８）。吸収境界条件の意義は前述と同じである。次に、制御部１０’は、すべての計算を終了したか否かを判定する（Ｓ２０９）。Ｓ２０９における判定の結果、計算が終了していなければ、周波数を変更して更なる計算を実行するか否かを問い合わせ（Ｓ２１０）、周波数を変更する必要があればＳ２０１の処理に戻る一方、周波数を変更する必要がなければＳ２０７の処理に戻る。周波数を変更する必要があるときにＳ２０１の処理に戻る理由は、計算モデルの変更に伴って、「周波数設定」（Ｓ２０１）及び「最適セルサイズ自動計算」（Ｓ２０２）を再び実行する必要があるからである。Ｓ２０９における判定の結果、計算が終了していれば、制御部１０’は、上記の数式における文字変数に、媒質の誘電率の実数値（ｘ１＝ε１＿１，ｘ２＝ε１＿２，・・・，ｘ１＝ε１＿ｎ）を代入する（Ｓ２１１）。次に、制御部１０’は、材質すなわち各セルを充たす媒質を変更するか否かを判定する（Ｓ２１２）。Ｓ２１２における判定の結果、材質変更は終了していない、つまり材質変更が必要であるならばＳ２１１の処理に戻って、上記の数式における文字変数に、新たな誘電率の組み合わせ（例えばｘ１＝ε２＿１，ｘ２＝ε２＿２，・・・，ｘ１＝ε２＿ｎ）を代入する。Ｓ２１２における判定の結果、材質変更が終了していれば、制御部１０’は、全ての処理を終了する。
【００２９】
本実施形態の解析装置１００’によれば、ＦＤＴＤ法による電磁界の計算結果が、誘電率を変数として含む数式の形式で得られるので、媒質の誘電率を異なる値の組み合わせ（モデル１，モデル２，・・・，モデルｎ）に変更した場合であっても、上記の数式に新たな誘電率の値を代入するだけで、直ちにＦＤＴＤ法による電磁界の計算結果が数値として得られる。
【００３０】
特に、電磁界シミュレーションにおいては、シミュレーションモデルの影響について、自由空間伝搬特性との差分で比較したり、構造物の有り無しによる差分を評価したりすることが多い。本実施形態によれば、上記の数式にモデル毎の誘電率の値を代入するだけで、簡単にモデル毎の伝搬特性を算出して差分計算を行うことができる。図８は、異なるモデル毎の伝搬特性の例と、各伝搬特性から差分を算出する様子を示す図である。同図に示されるように、自由空間損失値については構造物がない場合に該当するから、上記の文字変数については、ｘ１＝ｘ２＝・・・＝ｘｎの関係が成り立つ。
【００３１】
このように、解析装置１００’による上記の解析方法は、セル毎の媒質の誘電率をその誘電率の実数値よりもメモリ使用量の少ない、媒質の種類に応じて割り当てられた文字変数で記憶する段階を有している。解析装置１００’による上記の解析方法は、ＦＤＴＤ法の計算結果を示す数式における上記の文字変数に、その文字変数に対応する誘電率の実数値を代入するものである。
【００３２】
電界と磁界とについてのＦＤＴＤ法による計算結果の数式例を示す。電界と磁界について各々ｘ，ｙ，ｚの６成分があるが、下記の数式（１）は、ｘ方向の電界成分Ｅｘとｘ方向の磁界成分Ｈｘとを代表的に示している。
【数１】
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数式（１）において、εは誘電率、μは透磁率を示している。
【００３３】
上記の解析装置１００及び１００’の実行する解析方法は、解析空間を複数のセルに分割し、その解析空間内の電磁界をＦＤＴＤ法で解析する解析方法である。上記の解析装置１００及び１００’の実行する解析方法は、セル毎の媒質の誘電率をその誘電率の実数値よりもメモリ使用量の少ない記憶形態で記憶する段階を有している。
【００３４】
上記の解析装置１００及び１００’によれば、ＦＤＴＤ法における使用メモリを削減することができる。また、解析装置１００’によれば、解析空間内の材質変更を行った際にも電磁界解析の再計算を少ない計算量で容易に実行することができる。
【００３５】
また、上記の説明では、解析空間内の物質の誘電率をインデックス値または文字変数として記憶する形態を示した。しかし、解析空間内で磁性体を取り扱う場合には、解析空間内の物質の誘電率だけでなく、透磁率についても、空間的な分布を有することになる。このような場合には、解析空間内の物質の誘電率だけでなく、透磁率についても、〔実施の形態１〕〔実施の形態２〕の誘電率と同様に取り扱うことにより、透磁率の実数値よりもメモリ使用量の少ない記憶形態（インデックス値または文字変数）として記憶してもよい。このようにすれば、解析空間内で磁性体を取り扱う場合において更にメモリ使用量を削減することができる。
【００３６】
また、図１の各機能ブロックを実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより解析処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ(Operating System)や周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ(Read Only Memory)、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
【００３７】
また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。
【００３８】
以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計も含まれる。なお、当然ながら、上述した実施の形態および複数の変形例は、その内容が相反しない範囲で組み合わせることができる。また、上述した実施の形態および変形例では、各部の構造などを具体的に説明したが、その構造などは本願発明を満足する範囲で各種に変更することができる。
【符号の説明】
【００３９】
１０…制御部，  １０’…制御部，  １１…ＦＤＴＤ算出部，  １１ａ…電界成分算出部，  １１ｂ…電界成分吸収境界条件算出部，  １１ｃ…磁界成分算出部，  １１ｄ…磁界成分吸収境界条件算出部，  １２…解析空間情報メモリ（記憶部），  １２’…解析空間情報メモリ（記憶部），  １３…ボクセル保存メモリ，  １４…媒質定数保有メモリ，  １４’…媒質定数保有メモリ，  １００…解析装置，  １００’…解析装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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