(57)【要約】【課題】遺伝的アルゴリズムを用いて効率的に、高いタイヤ特性を示すピッチ配列を求めることのできる、ピッチ配列の決定方法、決定装置、決定プログラムを提供する。【解決手段】ピッチ配列の決定方法は、トレッドパターンのピッチ配列を、ピッチ長が異なる複数のピッチの種類を複数個用いて並べた特定のピッチ配列にするためのピッチ配列条件を含む、トレッドパターンのピッチ配列に課す制約条件と、前記ピッチ配列に基づいてシミュレートしたときのタイヤ特性の物理量を出力する目的関数を定めるステップと、設定された複数の試行配列から、前記目的関数および前記制約条件に対する適応度に基づいて、一部の試行配列を選択し、前記選択した試行配列内の一部のピッチ配列を、前記ピッチ配列条件を満たすよう変更することにより、新たな試行配列を生成するステップと、を有する。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
タイヤのトレッドパターンのピッチ配列を決定する方法であって、
（ａ）ピッチ長が異なる複数のピッチの種類を複数個用いて並べて特定のピッチ配列をつくるためのピッチ配列条件を含む、トレッドパターンのピッチ配列に課す制約条件と、前記ピッチ配列に基づいてタイヤ特性を出力するためのシミュレーションをしたときのタイヤ特性の物理量を出力する目的関数と、前記出力されたタイヤ特性が達成すべき目標と、を定めるステップと、
（ｂ）前記制約条件の下、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列を試行配列として複数設定するステップと、
（ｃ）前記試行配列に含まれるピッチのそれぞれのピッチ長を用いて前記シミュレーションをすることにより、前記目的関数を用いて前記タイヤ特性を出力するステップと、
（ｄ）前記出力されたタイヤ特性と、前記制約条件に適合する程度を示す値とを用いて、前記目標および前記制約条件に対する適応度を、前記試行配列のそれぞれについて算出するステップと、
（ｅ）前記適応度に基づいて、前記複数の試行配列から一部の試行配列を選択し、前記選択した試行配列内の一部のピッチ配列を、前記ピッチ配列条件を満たすよう変更することにより、新たな試行配列を生成するステップと、
（ｆ）前記生成した試行配列を用いて前記（ｃ）〜（ｅ）のステップを行うことを複数回繰り返した後、前記シミュレーションをしたときのタイヤ特性が前記目標を満足し、かつ、前記制約条件に適合する試行配列を、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列として決定するステップと、を有することを特徴とするピッチ配列の決定方法。
【請求項２】
前記特定のピッチ配列は、条件（Ａ）および条件（Ｂ）を満たすピッチ配列を第１のピッチ配列として含み、前記条件（Ａ）および前記条件（Ｂ）は、
（Ａ）ピッチの種類のすべての種類のうちピッチ長が最も短いピッチの種類である最大ピッチ種からピッチ長が最も長いピッチの種類である最小ピッチ種までピッチ長が連続的に変化する第１の領域と、前記最小ピッチ種から前記最大ピッチ種までピッチ長が連続的に変化する第２の領域と、を有すること、
（Ｂ）前記第１の領域および前記第２の領域が、前記最大ピッチ種および前記最小ピッチ種を共有して配列方向に交互に配されていること、である請求項１に記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項３】
前記（ｅ）のステップでは、前記適応度に基づいて、前記複数の試行配列から複数の対を選択し、前記複数の対のそれぞれの対において、前記ピッチ配列の一部を交叉する交叉法を用いて前記変更を行い、前記交叉法は、
前記複数の対のそれぞれの対をなす第１の試行配列および第２の試行配列を、ピッチ配列の配列方向に平行に並べて、交叉位置を定める操作と、
前記交叉位置で交叉して生成する新たな試行配列が前記ピッチ配列条件を満たさない場合に、前記交叉位置を変更する操作と、
前記交叉位置で交叉して生成する新たな試行配列が前記ピッチ配列条件を満たす場合、前記第１の試行配列のうち前記交叉位置より一方の側である第１の側のピッチ配列を維持するとともに、前記第１の試行配列のうち前記交叉位置より他方の側である第２の側のピッチ配列を、前記第２の試行配列のうちの前記交叉位置より前記第２の側のピッチ配列で置き換える操作と、を含む、請求項１または２に記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項４】
前記交叉法は、さらに、
（ｅ１）前記第１の試行配列において前記交叉位置より前記第１の側のピッチ配列のうち前記第２の側の端に位置するピッチである第１のピッチ端のピッチ長と、前記第２の試行配列において前記交叉位置より前記第２の側のピッチ配列のうち前記第１の側の端に位置するピッチである第２のピッチ端のピッチ長とを比較する第１の比較操作と、
（ｅ２）前記第１のピッチ端を含む前記ピッチの種類に対し前記第２の側に隣接して並ぶ他のピッチの種類である第１のピッチ部のピッチ長と、前記第２のピッチ端を含む前記ピッチの種類に対し前記第２の側に隣接して並ぶ他のピッチの種類である第２のピッチ部のピッチ長とを比較する第２の比較操作と、
（ｅ３）前記第１のピッチ部および前記第２のピッチ端のピッチ長を比較する第３の比較操作と、
（ｅ４）前記第１のピッチ部に対し前記第２の側に隣接して並ぶ他のピッチの種類である第３のピッチ部のピッチ長と、前記第２のピッチ部のピッチ長とを比較する第４の比較操作と、を含み、
前記交叉位置を定める操作の後、前記交叉位置で交叉して生成する新たな試行配列が前記ピッチ配列条件を満たすよう、
前記第１の比較操作（ｅ１）および前記第２の比較操作（ｅ２）、
前記第１の比較操作（ｅ１）および前記第３の比較操作（ｅ３）、ならびに、
前記第１の比較操作（ｅ１）、前記第３の比較操作（ｅ３）および前記第４の比較操作（ｅ４）、からなる３つの組み合わせのうちいずれか１つを行う、請求項３に記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項５】
前記３つの組み合わせのうち、前記第１の比較操作（ｅ１）および前記第２の比較操作（ｅ２）を行うとき、
前記第１の比較操作（ｅ１）において、比較対象である２つのピッチ長が同じ場合に、前記第２の比較操作（ｅ２）を行い、
前記第２の比較操作（ｅ２）において、比較対象である２つのピッチ長が異なる場合に、前記交叉位置を変更する操作を行い、前記２つのピッチ長が同じ場合に、前記置き換える操作を行う、請求項４に記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項６】
前記３つの組み合わせのうち、前記第１の比較操作（ｅ１）および前記第３の比較操作（ｅ３）を行うとき、
前記第１の比較操作（ｅ１）において、比較対象である２つのピッチ長が異なる場合に、前記第３の比較操作（ｅ３）を行い、
前記第３の比較操作（ｅ３）において、比較対象である２つのピッチ長が異なる場合に、前記交叉位置を変更する操作を行う、請求項４に記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項７】
前記３つの組み合わせのうち、前記第１の比較操作（ｅ１）、前記第３の比較操作（ｅ３）および前記第４の比較操作（ｅ４）を行うとき、
前記第１の比較操作（ｅ１）において、比較対象である２つのピッチ長が異なる場合に、前記第３の比較操作（ｅ３）を行い、
前記第３の比較操作（ｅ３）において、比較対象である２つのピッチ長が同じ場合に、前記第４の比較操作（ｅ４）を行い、
前記第４の比較操作（ｅ４）において、比較対象である２つのピッチ長が異なる場合に、前記交叉位置を変更する操作を行い、前記２つのピッチ長が同じ場合に、前記置き換える操作を行う、請求項４に記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項８】
前記（ｅ）のステップでは、前記一部のピッチ配列を強制的に変更する突然変異法を用いて前記変更を行い、前記突然変異法は、
前記試行配列の中から、所定の確率で、１つのピッチＡを選択する操作と、
前記ピッチＡとピッチ長が異なるピッチＢを含み、前記ピッチＡに対してピッチ配列の配列方向の最も近くに位置するピッチ部であって前記ピッチＢとピッチ長が異なるピッチＣがピッチ配列の配列方向に隣接しているピッチ部、に含まれる少なくとも１つのピッチのピッチ長を、前記ピッチＡと同じピッチ長に置き換える操作と、を含む、請求項１または２に記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項９】
前記（ｅ）のステップでは、前記一部のピッチ配列を強制的に変更する突然変異法を用いて前記変更を行い、前記突然変異法は、
前記試行配列の中から、所定の確率で、１つの種類のピッチからなり、かつ、ピッチ配列の配列方向に他の種類のピッチが隣接しているピッチ部を、第１のピッチ部として選択し、さらに、前記第１のピッチ部と異なる他のピッチ部であって前記第１のピッチ部と同じピッチ長の他のピッチ部を第２のピッチ部として選択する操作と、
前記第１のピッチ部および前記第２のピッチ部のそれぞれのピッチ数の総和を、一定に維持しつつ前記第１のピッチ部および前記第２のピッチ部のそれぞれに再分配するとともに、ピッチ数が再分配された第１のピッチ部および第２のピッチ部のピッチに前記１つの種類のピッチ長を割り当てる操作と、を含む、請求項１または２に記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項１０】
前記割り当てる操作では、前記第１のピッチ部および前記第２のピッチ部のピッチ数を入れ替えることで、前記再分配を行う、請求項９に記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項１１】
前記選択する操作では、前記第１のピッチ部を選択した後、前記第１のピッチ部に隣接して並ぶ他のピッチ部からピッチ配列の配列方向に順番に見たときに最初に見出される前記第１のピッチ部と同じピッチ長の他のピッチ部を前記第２のピッチ部として選択する、請求項９または１０に記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項１２】
前記特定のピッチ配列は、条件（Ｃ）および条件（Ｄ）を満たすピッチ配列を第２のピッチ配列として含み、前記条件（Ｃ）および前記条件（Ｄ）は、
（Ｃ）複数のピッチの種類がピッチ長が長くなるよう配列方向に並ぶ第３の領域と、複数のピッチの種類がピッチ長が短くなるよう配列方向に並ぶ第４の領域と、が配列方向に交互に配されていること、
（Ｄ）前記ピッチの種類のすべてをピッチ長の順に並べたときに隣接して並ばない２つの異なるピッチの種類を非隣接ピッチ種というとき、ピッチ配列の配列方向に順番に見て、前記非隣接ピッチ種に該当する２つのピッチの種類が存在すること、である請求項１に記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項１３】
前記（ｅ）のステップでは、前記ピッチの種類のすべてをピッチ長の順に並べたときに隣接して並ばない２つの異なるピッチの種類を非隣接ピッチ種というとき、前記ピッチの種類のすべての種類の数に対する、前記非隣接ピッチ種に該当する２つのピッチの種類のピッチ長の間の大きさのピッチ長を有するピッチの種類の数の比が１〜２を満たすように、前記第２のピッチ配列を生成する、請求項１２に記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項１４】
前記特定のピッチ配列は、条件（Ｅ）および条件（Ｆ）を満たすピッチ配列を第３のピッチ配列として含み、前記条件（Ｅ）および前記条件（Ｆ）は、
（Ｅ）複数のピッチの種類がピッチ長が長くなるよう配列方向に並ぶ第５の領域と、複数のピッチの種類がピッチ長が短くなるよう配列方向に並ぶ第６の領域と、が配列方向に交互に配されていること、
（Ｆ）ピッチの種類のすべての種類のうち、ピッチ長の最も長いピッチの種類を最大ピッチ種、ピッチ長の最も短いピッチの種類を最小ピッチ種というとき、ピッチ配列の配列方向に順番に見て、前記第５の領域から前記第６の領域にわたる接続部分において前記最大ピッチ種が存在しない、あるいは、前記第６の領域から前記第５の領域にわたる領域において前記最小ピッチ種が存在しないこと、である請求項１に記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項１５】
前記特定のピッチ配列は、さらに、条件（Ｃ）および条件（Ｄ）を満たすピッチ配列を第２のピッチ配列として含み、前記条件（Ｃ）および前記条件（Ｄ）は、
（Ｃ）複数のピッチの種類がピッチ長が長くなるよう配列方向に並ぶ第３の領域と、複数のピッチの種類がピッチ長が短くなるよう配列方向に並ぶ第４の領域と、が配列方向に交互に配されていること、
（Ｄ）前記ピッチの種類のすべてをピッチ長の順に並べたときに隣接して並ばない２つの異なるピッチの種類を非隣接ピッチ種というとき、ピッチ配列の配列方向に順番に見て、前記非隣接ピッチ種に該当する２つのピッチの種類が存在すること、である請求項１４に記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項１６】
前記特定のピッチ配列は、さらに、条件（Ａ）および条件（Ｂ）を満たすピッチ配列を第１のピッチ配列として含み、前記条件（Ａ）および前記条件（Ｂ）は、
（Ａ）ピッチの種類のすべての種類のうちピッチ長が最も短いピッチの種類である最大ピッチ種からピッチ長が最も長いピッチの種類である最小ピッチ種までピッチ長が連続的に変化する第１の領域と、前記最小ピッチ種から前記最大ピッチ種までピッチ長が連続的に変化する第２の領域と、を有すること、
（Ｂ）前記第１の領域および前記第２の領域が、前記最大ピッチ種および前記最小ピッチ種を共有して配列方向に交互に配されていること、である請求項１２から１５のいずれかに記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項１７】
前記（ｅ）のステップでは、前記適応度に基づいて、前記複数の試行配列から複数の対を選択し、前記複数の対のそれぞれの対において、前記ピッチ配列の一部を交叉する交叉法を用いて前記変更を行い、前記交叉法は、
前記複数の対のそれぞれの対をなす第１の試行配列および第２の試行配列を、ピッチ配列の配列方向に平行に並べて、交叉位置を定める操作と、
前記交叉位置で交叉して生成する新たな試行配列が前記ピッチ配列条件を満たさない場合に、前記交叉位置を変更する操作と、
前記交叉位置で交叉して生成する新たな試行配列が前記ピッチ配列条件を満たす場合、前記第１の試行配列のうち前記交叉位置より一方の側である第１の側のピッチ配列を維持するとともに、前記第１の試行配列のうち前記交叉位置より他方の側である第２の側のピッチ配列を、前記第２の試行配列のうちの前記交叉位置より前記第２の側のピッチ配列で置き換える操作と、を含み、
前記置き換える操作では、前記第１の試行配列において前記交叉位置より前記第１の側のピッチ配列のうち前記第２の側の端に位置するピッチである第１のピッチ端と、前記第２の試行配列において前記交叉位置より前記第２の側のピッチ配列のうち前記第１の側の端に位置するピッチである第２のピッチ端とを接続することにより前記新たな試行配列を生成する、請求項１２から１６のいずれかに記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項１８】
前記交叉法は、さらに、
（ｅ５）前記第１のピッチ端および前記第２のピッチ端のピッチ長を比較する第５の比較操作と、
（ｅ６）前記第２のピッチ端のピッチ長と、ピッチの種類のすべての種類のうち、ピッチ長が最も長いピッチの種類である最大ピッチ種またはピッチ長が最も短いピッチの種類である最小ピッチ種のピッチ長と、を比較する第６の比較操作と、を含む、請求項１７に記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項１９】
前記交叉法は、さらに、
（ｅ７）前記第１のピッチ端を含むピッチの種類に対し前記第２の側に隣接して並ぶ他のピッチの種類である第１のピッチ部のピッチ長と、前記最大ピッチ種または前記最小ピッチ種のピッチ長とを比較する第７の比較操作を含む、請求項１７または１８に記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項２０】
前記（ｅ）のステップでは、前記第１のピッチ端および前記第２のピッチ端のピッチ長の比を第１の隣接ピッチ比というとき、ピッチ長が短い方のピッチ端に対するピッチ長が長い方のピッチ端のピッチ長の比で表すときの前記第１の隣接ピッチ比が１を超え２以下である場合に、前記第２のピッチ配列を生成する、請求項１２から１９のいずれかに記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項２１】
前記（ｅ）のステップでは、前記第１のピッチ端および前記第２のピッチ端を含む３つのピッチの種類であって前記置き換える操作によって前記第１のピッチ端と前記第２のピッチ端が接続された場合に隣接して並ぶ３つのピッチの種類のうち、ピッチ配列の配列方向の両端に位置する２つの種類のピッチ長の比を第２の隣接ピッチ比というとき、ピッチ長が短い方のピッチの種類に対するピッチ長が長い方のピッチの種類のピッチ長の比で表すときの前記第２の隣接ピッチ比が１〜２である場合に、前記第２のピッチ配列を生成する、請求項１２から２０のいずれかに記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項２２】
前記制約条件は、さらに、条件（α）、条件（β）、条件（γ）を含み、前記条件（α）、前記条件（β）、前記条件（γ）は、
（α）前記ピッチ配列において、配列方向に隣接して並ぶ２つの種類のピッチ長の比を第３の隣接ピッチ比というとき、前記第３の隣接ピッチ比を制限すること、
（β）前記ピッチ配列において、前記ピッチの種類のそれぞれに含まれるピッチの数を制限すること、
（γ）前記ピッチ配列において、同じピッチ長のピッチが配列方向に連続して配される数を制限すること、であり、
前記ステップ（ｄ）では、前記ピッチ配列条件、前記条件（α）、前記条件（β）、および前記条件（γ）のうち少なくとも１つを考慮して前記適応度を算出する、請求項１２から２１のいずれかに記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項２３】
前記ステップ（ｂ）では、前記第１のピッチ配列からなる前記試行配列を設定する、請求項１２から２２のいずれかに記載のピッチ配列の決定方法。
【請求項２４】
タイヤのトレッドパターンのピッチ配列を決定する装置であって、
ピッチ長が異なる複数のピッチの種類を複数個用いて並べた特定のピッチ配列をつくるためのピッチ配列条件を含む、トレッドパターンのピッチ配列に課す制約条件と、前記ピッチ配列に基づいてタイヤ特性を出力するためのシミュレーションをしたときのタイヤ特性の物理量を出力する目的関数と、前記出力されたタイヤ特性が達成すべき目標と、を定める条件設定部と、
前記制約条件の下、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列を試行配列として複数設定する試行配列設定部と、
前記試行配列に含まれるピッチのそれぞれのピッチ長を用いて前記シミュレーションをすることにより、前記目的関数を用いて前記タイヤ特性を出力する出力部と、
前記出力されたタイヤ特性と、前記制約条件に適合する程度を示す値とを用いて、前記目標および前記制約条件に対する適応度を、前記試行配列のそれぞれについて算出する適応度算出部と、
前記適応度に基づいて、前記複数の試行配列から一部の試行配列を選択し、前記選択した試行配列内の一部のピッチ配列を、前記ピッチ配列条件を満たすよう変更することにより、新たな複数の試行配列を生成する試行配列変更部と、
前記条件設定部、前記試行配列設定部、前記出力部、前記適応度算出部、及び前記試行配列変更部の動作を制御する制御部と、を有し、
前記制御部は、前記生成した試行配列を用いて前記出力部、前記適応度算出部、前記試行配列変更部の動作を行うことを複数回繰り返させた後、前記シミュレーションをしたときのタイヤ特性が前記目標を満足し、かつ、前記制約条件に適合する試行配列を、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列として決定する、ことを特徴とするピッチ配列の決定装置。
【請求項２５】
タイヤのトレッドパターンのピッチ配列を、コンピュータを用いて決定させる、コンピュータが実行可能なプログラムであって、
（ａ）ピッチ長が異なる複数のピッチの種類を複数個用いて並べた特定のピッチ配列をつくるためのピッチ配列条件を含む、トレッドパターンのピッチ配列に課す制約条件と、前記ピッチ配列に基づいてタイヤ特性を出力するためのシミュレーションをしたときのタイヤ特性の物理量を出力する目的関数と、前記出力されたタイヤ特性が達成すべき目標、コンピュータに定めさせる手順と、
（ｂ）前記制約条件の下、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列を試行配列として、コンピュータに複数設定させる手順と、
（ｃ）前記試行配列に含まれるピッチのそれぞれのピッチ長を用いて前記シミュレーションをすることにより、前記目的関数を用いてコンピュータに前記タイヤ特性を出力させる手順と、
（ｄ）前記出力されたタイヤ特性と、前記制約条件に適合する程度を示す値とを用いて、前記目標および前記制約条件に対する適応度を、前記試行配列のそれぞれについてコンピュータに算出させる手順と、
（ｅ）前記適応度に基づいて、前記複数の試行配列から一部の試行配列を選択し、前記選択した試行配列内の一部のピッチ配列を、前記ピッチ配列条件を満たすよう変更することにより、新たな複数の試行配列をコンピュータに生成させる手順と、
（ｆ）前記変更した試行配列を用いて前記（ｃ）〜（ｅ）のステップを行うことを複数回繰り返した後、前記シミュレーションをしたときのタイヤ特性が前記目標を満足し、かつ、前記制約条件に適合する試行配列を、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列としてコンピュータに決定させる手順と、を有することを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列の決定方法、決定装置、および、コンピュータを用いてピッチ配列を決定させるためのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
タイヤのトレッドパターンは、ピッチ長の異なる複数の種類のピッチを適宜組み合わせて、タイヤ周方向に配列したピッチ配列を有している。例えば、ピッチ長の種類をタイヤ周方向にランダムに並べたピッチ配列を採用したタイヤでは、各ピッチが発生するパターンノイズの周波数が分散され、特定の周波数に集中しない静寂なタイヤが得られる。
ピッチ長の種類がランダムに並ぶピッチ配列では、ピッチ配列を決定するピッチの組み合わせや配列の仕方が無数に存在する。このように無数のピッチ配列を作成しうる状況で、タイヤ騒音特性に優れたタイヤを得るため方法として、ランダム探索法や、全探索法を用いたものがある。しかし、ランダム探索法を用いた方法では、騒音指標が最善のピッチ配列（最適解）が得られるとは限らない。また、全探索法を用いた方法では、解の探索に要する時間が膨大になり、すべての探索を実際に行うことが不可能なほど、組み合わせの数が生じることがある。
【０００３】
一方で、生物の進化を模倣した遺伝的アルゴリズムを用いた方法によって、効率的に質の良い近似解を探索することも知られている（特許文献１参照）。遺伝的アルゴリズムを用いた方法では、交叉を行うことで、ある個体（ピッチ配列）に含まれる優れた配列を受け継いだ新たな個体を生成でき、また、突然変異を行うことで、新たに生成する個体の集団に多様性をもたせたることができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第３４３２５７３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、特許文献１に記載の方法では、交叉や突然変異の過程で、現実のタイヤには採用できない、タイヤ設計者が望まないピッチ配列が生じる場合がある。こうしたピッチ配列が新たに生成すると、これらのピッチ配列を基に、さらに新たな個体の作成が行われるため、効率的な解の探索を行えない。
本発明は、遺伝的アルゴリズムを用いて効率的に、高いタイヤ特性を示すピッチ配列を求めることのできる、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列の決定方法、決定装置、および、コンピュータを用いてピッチ配列を決定させるためのプログラムを提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一実施態様は、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列を決定する方法であって、
（ａ）ピッチ長が異なる複数のピッチの種類を複数個用いて並べて特定のピッチ配列をつくるためのピッチ配列条件を含む、トレッドパターンのピッチ配列に課す制約条件と、前記ピッチ配列に基づいてタイヤ特性を出力するためのシミュレーションをしたときのタイヤ特性の物理量を出力する目的関数と、前記出力されたタイヤ特性が達成すべき目標と、を定めるステップと、
（ｂ）前記制約条件の下、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列を試行配列として複数設定するステップと、
（ｃ）前記試行配列に含まれるピッチのそれぞれのピッチ長を用いて前記シミュレーションをすることにより、前記目的関数を用いて前記タイヤ特性を出力するステップと、
（ｄ）前記出力されたタイヤ特性と、前記制約条件に適合する程度を示す値とを用いて、前記目標および前記制約条件に対する適応度を、前記試行配列のそれぞれについて算出するステップと、
（ｅ）前記適応度に基づいて、前記複数の試行配列から一部の試行配列を選択し、前記選択した試行配列内の一部のピッチ配列を、前記ピッチ配列条件を満たすよう変更することにより、新たな試行配列を生成するステップと、
（ｆ）前記生成した試行配列を用いて前記（ｃ）〜（ｅ）のステップを行うことを複数回繰り返した後、前記シミュレーションをしたときのタイヤ特性が前記目標を満足し、かつ、前記制約条件に適合する試行配列を、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列として決定するステップと、を有することを特徴とする。
【０００７】
前記特定のピッチ配列は、条件（Ａ）および条件（Ｂ）を満たすピッチ配列を第１のピッチ配列として含み、前記条件（Ａ）および前記条件（Ｂ）は、
（Ａ）ピッチの種類のすべての種類のうちピッチ長が最も短いピッチの種類である最大ピッチ種からピッチ長が最も長いピッチの種類である最小ピッチ種までピッチ長が連続的に変化する第１の領域と、前記最小ピッチ種から前記最大ピッチ種までピッチ長が連続的に変化する第２の領域と、を有すること、
（Ｂ）前記第１の領域および前記第２の領域が、前記最大ピッチ種および前記最小ピッチ種を共有して配列方向に交互に配されていてもよい。
【０００８】
前記（ｅ）のステップでは、前記適応度に基づいて、前記複数の試行配列から複数の対を選択し、前記複数の対のそれぞれの対において、前記ピッチ配列の一部を交叉する交叉法を用いて前記変更を行い、前記交叉法は、
前記複数の対のそれぞれの対をなす第１の試行配列および第２の試行配列を、ピッチ配列の配列方向に平行に並べて、交叉位置を定める操作と、
前記交叉位置で交叉して生成する新たな試行配列が前記ピッチ配列条件を満たさない場合に、前記交叉位置を変更する操作と、
前記交叉位置で交叉して生成する新たな試行配列が前記ピッチ配列条件を満たす場合、前記第１の試行配列のうち前記交叉位置より一方の側である第１の側のピッチ配列を維持するとともに、前記第１の試行配列のうち前記交叉位置より他方の側である第２の側のピッチ配列を、前記第２の試行配列のうちの前記交叉位置より前記第２の側のピッチ配列で置き換える操作と、を含んでもよい。
【０００９】
前記交叉法は、さらに、
（ｅ１）前記第１の試行配列において前記交叉位置より前記第１の側のピッチ配列のうち前記第２の側の端に位置するピッチである第１のピッチ端のピッチ長と、前記第２の試行配列において前記交叉位置より前記第２の側のピッチ配列のうち前記第１の側の端に位置するピッチである第２のピッチ端のピッチ長とを比較する第１の比較操作と、
（ｅ２）前記第１のピッチ端を含む前記ピッチの種類に対し前記第２の側に隣接して並ぶ他のピッチの種類である第１のピッチ部のピッチ長と、前記第２のピッチ端を含む前記ピッチの種類に対し前記第２の側に隣接して並ぶ他のピッチの種類である第２のピッチ部のピッチ長とを比較する第２の比較操作と、
（ｅ３）前記第１のピッチ部および前記第２のピッチ端のピッチ長を比較する第３の比較操作と、
（ｅ４）前記第１のピッチ部に対し前記第２の側に隣接して並ぶ他のピッチの種類である第３のピッチ部のピッチ長と、前記第２のピッチ部のピッチ長とを比較する第４の比較操作と、を含み、
前記交叉位置を定める操作の後、前記交叉位置で交叉して生成する新たな試行配列が前記ピッチ配列条件を満たすよう、
前記第１の比較操作（ｅ１）および前記第２の比較操作（ｅ２）、
前記第１の比較操作（ｅ１）および前記第３の比較操作（ｅ３）、ならびに、
前記第１の比較操作（ｅ１）、前記第３の比較操作（ｅ３）および前記第４の比較操作（ｅ４）、からなる３つの組み合わせのうちいずれか１つを行ってもよい。
【００１０】
前記３つの組み合わせのうち、前記第１の比較操作（ｅ１）および前記第２の比較操作（ｅ２）を行うとき、
前記第１の比較操作（ｅ１）において、比較対象である２つのピッチ長が同じ場合に、前記第２の比較操作（ｅ２）を行い、
前記第２の比較操作（ｅ２）において、比較対象である２つのピッチ長が異なる場合に、前記交叉位置を変更する操作を行い、前記２つのピッチ長が同じ場合に、前記置き換える操作を行ってもよい。
【００１１】
前記３つの組み合わせのうち、前記第１の比較操作（ｅ１）および前記第３の比較操作（ｅ３）を行うとき、
前記第１の比較操作（ｅ１）において、比較対象である２つのピッチ長が異なる場合に、前記第３の比較操作（ｅ３）を行い、
前記第３の比較操作（ｅ３）において、比較対象である２つのピッチ長が異なる場合に、前記交叉位置を変更する操作を行ってもよい。
【００１２】
前記３つの組み合わせのうち、前記第１の比較操作（ｅ１）、前記第３の比較操作（ｅ３）および前記第４の比較操作（ｅ４）を行うとき、
前記第１の比較操作（ｅ１）において、比較対象である２つのピッチ長が異なる場合に、前記第３の比較操作（ｅ３）を行い、
前記第３の比較操作（ｅ３）において、比較対象である２つのピッチ長が同じ場合に、前記第４の比較操作（ｅ４）を行い、
前記第４の比較操作（ｅ４）において、比較対象である２つのピッチ長が異なる場合に、前記交叉位置を変更する操作を行い、前記２つのピッチ長が同じ場合に、前記置き換える操作を行ってもよい。
【００１３】
前記（ｅ）のステップでは、前記一部のピッチ配列を強制的に変更する突然変異法を用いて前記変更を行い、前記突然変異法は、
前記試行配列の中から、所定の確率で、１つのピッチＡを選択する操作と、
前記ピッチＡとピッチ長が異なるピッチＢを含み、前記ピッチＡに対してピッチ配列の配列方向の最も近くに位置するピッチ部であって前記ピッチＢとピッチ長が異なるピッチＣがピッチ配列の配列方向に隣接しているピッチ部、に含まれる少なくとも１つのピッチのピッチ長を、前記ピッチＡと同じピッチ長に置き換える操作と、を含んでもよい。
【００１４】
前記（ｅ）のステップでは、前記一部のピッチ配列を強制的に変更する突然変異法を用いて前記変更を行い、前記突然変異法は、
前記試行配列の中から、所定の確率で、１つの種類のピッチからなり、かつ、ピッチ配列の配列方向に他の種類のピッチが隣接しているピッチ部を、第１のピッチ部として選択し、さらに、前記第１のピッチ部と異なる他のピッチ部であって前記第１のピッチ部と同じピッチ長の他のピッチ部を第２のピッチ部として選択する操作と、
前記第１のピッチ部および前記第２のピッチ部のそれぞれのピッチ数の総和を、一定に維持しつつ前記第１のピッチ部および前記第２のピッチ部のそれぞれに再分配するとともに、ピッチ数が再分配された第１のピッチ部および第２のピッチ部のピッチに前記１つの種類のピッチ長を割り当てる操作と、を含んでもよい。
【００１５】
前記割り当てる操作では、前記第１のピッチ部および前記第２のピッチ部のピッチ数を入れ替えることで、前記再分配を行ってもよい。
【００１６】
前記選択する操作では、前記第１のピッチ部を選択した後、前記第１のピッチ部に隣接して並ぶ他のピッチ部からピッチ配列の配列方向に順番に見たときに最初に見出される前記第１のピッチ部と同じピッチ長の他のピッチ部を前記第２のピッチ部として選択してもよい。
【００１７】
前記特定のピッチ配列は、条件（Ｃ）および条件（Ｄ）を満たすピッチ配列を第２のピッチ配列として含み、前記条件（Ｃ）および前記条件（Ｄ）は、
（Ｃ）複数のピッチの種類がピッチ長が長くなるよう配列方向に並ぶ第３の領域と、複数のピッチの種類がピッチ長が短くなるよう配列方向に並ぶ第４の領域と、が配列方向に交互に配されていること、
（Ｄ）前記ピッチの種類のすべてをピッチ長の順に並べたときに隣接して並ばない２つの異なるピッチの種類を非隣接ピッチ種というとき、ピッチ配列の配列方向に順番に見て、前記非隣接ピッチ種に該当する２つのピッチの種類が存在していてもよい。
【００１８】
前記（ｅ）のステップでは、前記ピッチの種類のすべてをピッチ長の順に並べたときに隣接して並ばない２つの異なるピッチの種類を非隣接ピッチ種というとき、前記ピッチの種類のすべての種類の数に対する、前記非隣接ピッチ種に該当する２つのピッチの種類のピッチ長の間の大きさのピッチ長を有するピッチの種類の数の比が１〜２を満たすように、前記第２のピッチ配列を生成してもよい。
【００１９】
前記特定のピッチ配列は、条件（Ｅ）および条件（Ｆ）を満たすピッチ配列を第３のピッチ配列として含み、前記条件（Ｅ）および前記条件（Ｆ）は、
（Ｅ）複数のピッチの種類がピッチ長が長くなるよう配列方向に並ぶ第５の領域と、複数のピッチの種類がピッチ長が短くなるよう配列方向に並ぶ第６の領域と、が配列方向に交互に配されていること、
（Ｆ）ピッチの種類のすべての種類のうち、ピッチ長の最も長いピッチの種類を最大ピッチ種、ピッチ長の最も短いピッチの種類を最小ピッチ種というとき、ピッチ配列の配列方向に順番に見て、前記第５の領域から前記第６の領域にわたる接続部分において前記最大ピッチ種が存在しない、あるいは、前記第６の領域から前記第５の領域にわたる領域において前記最小ピッチ種が存在しないこと、であってもよい。
【００２０】
前記特定のピッチ配列は、さらに、条件（Ｃ）および条件（Ｄ）を満たすピッチ配列を第２のピッチ配列として含み、前記条件（Ｃ）および前記条件（Ｄ）は、
（Ｃ）複数のピッチの種類がピッチ長が長くなるよう配列方向に並ぶ第３の領域と、複数のピッチの種類がピッチ長が短くなるよう配列方向に並ぶ第４の領域と、が配列方向に交互に配されていること、
（Ｄ）前記ピッチの種類のすべてをピッチ長の順に並べたときに隣接して並ばない２つの異なるピッチの種類を非隣接ピッチ種というとき、ピッチ配列の配列方向に順番に見て、前記非隣接ピッチ種に該当する２つのピッチの種類が存在すること、であってもよい。
【００２１】
前記特定のピッチ配列は、さらに、条件（Ａ）および条件（Ｂ）を満たすピッチ配列を第１のピッチ配列として含み、前記条件（Ａ）および前記条件（Ｂ）は、
（Ａ）ピッチの種類のすべての種類のうちピッチ長が最も短いピッチの種類である最大ピッチ種からピッチ長が最も長いピッチの種類である最小ピッチ種までピッチ長が連続的に変化する第１の領域と、前記最小ピッチ種から前記最大ピッチ種までピッチ長が連続的に変化する第２の領域と、を有すること、
（Ｂ）前記第１の領域および前記第２の領域が、前記最大ピッチ種および前記最小ピッチ種を共有して配列方向に交互に配されていること、であってもよい。
【００２２】
前記（ｅ）のステップでは、前記適応度に基づいて、前記複数の試行配列から複数の対を選択し、前記複数の対のそれぞれの対において、前記ピッチ配列の一部を交叉する交叉法を用いて前記変更を行い、前記交叉法は、
前記複数の対のそれぞれの対をなす第１の試行配列および第２の試行配列を、ピッチ配列の配列方向に平行に並べて、交叉位置を定める操作と、
前記交叉位置で交叉して生成する新たな試行配列が前記ピッチ配列条件を満たさない場合に、前記交叉位置を変更する操作と、
前記交叉位置で交叉して生成する新たな試行配列が前記ピッチ配列条件を満たす場合、前記第１の試行配列のうち前記交叉位置より一方の側である第１の側のピッチ配列を維持するとともに、前記第１の試行配列のうち前記交叉位置より他方の側である第２の側のピッチ配列を、前記第２の試行配列のうちの前記交叉位置より前記第２の側のピッチ配列で置き換える操作と、を含み、
前記置き換える操作では、前記第１の試行配列において前記交叉位置より前記第１の側のピッチ配列のうち前記第２の側の端に位置するピッチである第１のピッチ端と、前記第２の試行配列において前記交叉位置より前記第２の側のピッチ配列のうち前記第１の側の端に位置するピッチである第２のピッチ端とを接続することにより前記新たな試行配列を生成してもよい。
【００２３】
前記交叉法は、さらに、
（ｅ５）前記第１のピッチ端および前記第２のピッチ端のピッチ長を比較する第５の比較操作と、
（ｅ６）前記第２のピッチ端のピッチ長と、ピッチの種類のすべての種類のうち、ピッチ長が最も長いピッチの種類である最大ピッチ種またはピッチ長が最も短いピッチの種類である最小ピッチ種のピッチ長と、を比較する第６の比較操作と、を含んでいてもよい。
【００２４】
前記交叉法は、さらに、
（ｅ７）前記第１のピッチ端を含むピッチの種類に対し前記第２の側に隣接して並ぶ他のピッチの種類である第１のピッチ部のピッチ長と、前記最大ピッチ種または前記最小ピッチ種のピッチ長とを比較する第７の比較操作を含んでいてもよい。
【００２５】
前記（ｅ）のステップでは、前記第１のピッチ端および前記第２のピッチ端のピッチ長の比を第１の隣接ピッチ比というとき、ピッチ長が短い方のピッチ端に対するピッチ長が長い方のピッチ端のピッチ長の比で表すときの前記第１の隣接ピッチ比が１を超え２以下である場合に、前記第２のピッチ配列を生成してもよい。
【００２６】
前記（ｅ）のステップでは、前記第１のピッチ端および前記第２のピッチ端を含む３つのピッチの種類であって前記置き換える操作によって前記第１のピッチ端と前記第２のピッチ端が接続された場合に隣接して並ぶ３つのピッチの種類のうち、ピッチ配列の配列方向の両端に位置する２つの種類のピッチ長の比を第２の隣接ピッチ比というとき、ピッチ長が短い方のピッチの種類に対するピッチ長が長い方のピッチの種類のピッチ長の比で表すときの前記第２の隣接ピッチ比が１〜２である場合に、前記第２のピッチ配列を生成してもよい。
【００２７】
前記制約条件は、さらに、条件（α）、条件（β）、条件（γ）を含み、前記条件（α）、前記条件（β）、前記条件（γ）は、
（α）前記ピッチ配列において、配列方向に隣接して並ぶ２つの種類のピッチ長の比を第３の隣接ピッチ比というとき、前記第３の隣接ピッチ比を制限すること、
（β）前記ピッチ配列において、前記ピッチの種類のそれぞれに含まれるピッチの数を制限すること、
（γ）前記ピッチ配列において、同じピッチ長のピッチが配列方向に連続して配される数を制限すること、であり、
前記ステップ（ｄ）では、前記ピッチ配列条件、前記条件（α）、前記条件（β）、および前記条件（γ）のうち少なくとも１つを考慮して前記適応度を算出することが好ましい。
【００２８】
前記ステップ（ｂ）では、前記第１のピッチ配列からなる前記試行配列を設定することが好ましい。
【００２９】
本発明の別の一態様は、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列を決定する装置であって、
ピッチ長が異なる複数のピッチの種類を複数個用いて並べた特定のピッチ配列をつくるためのピッチ配列条件を含む、トレッドパターンのピッチ配列に課す制約条件と、前記ピッチ配列に基づいてタイヤ特性を出力するためのシミュレーションをしたときのタイヤ特性の物理量を出力する目的関数と、前記出力されたタイヤ特性が達成すべき目標と、を定める条件設定部と、
前記制約条件の下、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列を試行配列として複数設定する試行配列設定部と、
前記試行配列に含まれるピッチのそれぞれのピッチ長を用いて前記シミュレーションをすることにより、前記目的関数を用いて前記タイヤ特性を出力する出力部と、
前記出力されたタイヤ特性と、前記制約条件に適合する程度を示す値とを用いて、前記目標および前記制約条件に対する適応度を、前記試行配列のそれぞれについて算出する適応度算出部と、
前記適応度に基づいて、前記複数の試行配列から一部の試行配列を選択し、前記選択した試行配列内の一部のピッチ配列を、前記ピッチ配列条件を満たすよう変更することにより、新たな複数の試行配列を生成する試行配列変更部と、
前記条件設定部、前記試行配列設定部、前記出力部、前記適応度算出部、及び前記試行配列変更部の動作を制御する制御部と、を有し、
前記制御部は、前記生成した試行配列を用いて前記出力部、前記適応度算出部、前記試行配列変更部の動作を行うことを複数回繰り返させた後、前記シミュレーションをしたときのタイヤ特性が前記目標を満足し、かつ、前記制約条件に適合する試行配列を、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列として決定する、ことを特徴とする。
【００３０】
本発明のさらに別の一態様は、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列を、コンピュータを用いて決定させる、コンピュータが実行可能なプログラムであって、
（ａ）ピッチ長が異なる複数のピッチの種類を複数個用いて並べた特定のピッチ配列をつくるためのピッチ配列条件を含む、トレッドパターンのピッチ配列に課す制約条件と、前記ピッチ配列に基づいてタイヤ特性を出力するためのシミュレーションをしたときのタイヤ特性の物理量を出力する目的関数と、前記出力されたタイヤ特性が達成すべき目標、コンピュータに定めさせる手順と、
（ｂ）前記制約条件の下、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列を試行配列として、コンピュータに複数設定させる手順と、
（ｃ）前記試行配列に含まれるピッチのそれぞれのピッチ長を用いて前記シミュレーションをすることにより、前記目的関数を用いてコンピュータに前記タイヤ特性を出力させる手順と、
（ｄ）前記出力されたタイヤ特性と、前記制約条件に適合する程度を示す値とを用いて、前記目標および前記制約条件に対する適応度を、前記試行配列のそれぞれについてコンピュータに算出させる手順と、
（ｅ）前記適応度に基づいて、前記複数の試行配列から一部の試行配列を選択し、前記選択した試行配列内の一部のピッチ配列を、前記ピッチ配列条件を満たすよう変更することにより、新たな複数の試行配列をコンピュータに生成させる手順と、
（ｆ）前記変更した試行配列を用いて前記（ｃ）〜（ｅ）のステップを行うことを複数回繰り返した後、前記シミュレーションをしたときのタイヤ特性が前記目標を満足し、かつ、前記制約条件に適合する試行配列を、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列としてコンピュータに決定させる手順と、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００３１】
本発明によれば、遺伝的アルゴリズムを用いて効率的に、高いタイヤ特性を示すピッチ配列を求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】本発明の一実施形態のピッチ配列の決定方法を示すフローチャートである。
【図２】第１の形態の交叉処理ルーチンを説明するフローチャートである。
【図３】第１の形態の交叉法によるピッチ配列の変更を説明する図である。
【図４】従来の交叉処理ルーチンによるピッチ配列の変更を説明する図である。
【図５】第１の形態の突然変異処理ルーチンを説明するフローチャートである。
【図６】第１の形態の突然変異処理ルーチンによるピッチ配列の変更を説明する図である。
【図７】従来の突然変異処理ルーチンによるピッチ配列の変更を説明する図である。
【図８】図６に示す変更の別の例を説明する図である。
【図９】第１の形態の変形例の突然変異処理ルーチンによるピッチ配列の変更を説明する図である。
【図１０】（ａ）は、第２のピッチ配列を有する個体の一部のピッチ配列を例示する図であり、（ｂ）は、第３のピッチ配列を有する個体の一部のピッチ配列を例示する図である。
【図１１】第２の形態の交叉処理ルーチンを説明するフローチャートである。
【図１２】第２の形態の交叉法によるピッチ配列の変更を説明する図である。
【図１３】第３の形態の交叉処理ルーチンを説明するフローチャートである。
【図１４】第３の形態の交叉法によるピッチ配列の変更を説明する図である。
【図１５】本発明の一実施形態のピッチ配列の決定装置を示すブロック図である。
【図１６】実施例、比較例に用いられる初期配列の例を示す図である。
【図１７】第１の形態に係る実施例、比較例の結果を示す図である。
【図１８】第２および第３の形態に係る実施例、比較例の結果を示す図である。
【図１９】図１８に示す一部の個体のピッチ配列を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３３】
以下、本発明のピッチ配列の決定方法、ピッチ配列の決定装置、ピッチ配列の決定プログラムを詳細に説明する。
【００３４】
（ピッチ配列の決定方法）
本実施形態の方法は、遺伝的アルゴリズムを用いてタイヤのトレッドパターンのピッチ配列を決定する方法であって、下記（ａ）〜（ｆ）の各ステップを備える。
（ａ）ピッチ配列条件（以降、第１の制約条件ともいう）および他の制約条件（以降、第２の制約条件ともいう）を含む制約条件と、目的関数と、目標とを設定するステップ。
（ｂ）制約条件を考慮して、試行配列（個体ともいう）として、所定の数の初期配列を作成して初期集団（個体集団ともいう）を作成するステップ。
（ｃ）初期集団に含まれる、各試行配列のタイヤ騒音特性を、目的関数を用いて出力するステップ。
（ｄ）目的関数を用いて計算された騒音指標（目的関数により出力されたタイヤ特性）、および、制約条件に適合する程度を示す値、で定められる適応度関数を用いて、目標および制約条件に対する適応度を計算するステップ。
（ｅ）適応度を考慮して個体集団の中から個体を選択し、選択した個体に含まれる一部のピッチ配列を、ピッチ配列条件を満たすよう変更して、新たな個体（試行配列）を作成するステップ。
（ｆ）新たな個体を用いてさらに新たな個体を作成する世代交代を繰り返した後、騒音指標が目標を満たし、制約条件に適合する個体を、トレッドパターンのピッチ配列とするステップ。
この方法によれば、前記（ｅ）のステップで、新たな個体を作成するとき、生成する新たな個体がピッチ配列条件を満たすよう変更を行うため、最適解である試行配列の探索を効率的に行える。なお、本明細書において、最適解には近似解が含まれる。
【００３５】
第１の形態
以下、本発明の第１の形態に係るピッチ配列の決定方法について説明する。
図１に、第１の形態のピッチ配列の決定方法を説明するフローチャートを示す。
第１の形態の方法は、具体的に、制約条件および目的関数の設定（ステップ１００）、初期配列の作成（ステップ１０２）、タイヤ騒音特性の出力（ステップ１０４）、適応度の演算（ステップ１０６）、個体の選択（ステップ１０８）、交叉又は突然変異（ステップ１１０）、終了条件に達したかの判断（ステップ１１２）、適合性の判断（ステップ１１４）、ピッチ配列の保存（ステップ１１６）、の各ステップを備える。なお、第１の形態の方法は、例えば、後述するピッチ配列の決定装置として機能するコンピュータを用いて行うことができる。
【００３６】
ステップ１００では、制約条件、目的関数、目標を定める。
制約条件は、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列に課される条件であり、第１の制約条件であるピッチ配列条件と、第２の制約条件である他の制約条件と、を含む。第２の制約条件は、さらに、（ｉ）タイヤ設計者が望まない条件、および（ｉｉ）ピッチ配列に関する条件、を含む。
【００３７】
ピッチ配列条件は、ピッチ長が異なる複数のピッチの種類を複数個用いて並べて特定のピッチ配列をつくるための条件をいう。「ピッチ長が異なる複数のピッチの種類を複数個用いて並べて特定のピッチ配列をつくる」とは、試行配列の中に含まれるある１つのピッチを含むとともに、
（ａ）当該あるピッチを含み、当該あるピッチと同じピッチ長のタイヤ周方向（配列方向ともいう）に連続する（隣接して配される）複数のピッチ、あるいは、
（ｂ）当該あるピッチと同じピッチ長のピッチが配列方向に隣接して存在しない場合の当該ある１つのピッチ、
を１つの塊（以降、ピッチの種類またはピッチ部ともいう）として見たときに、複数のピッチの塊を、適宜組み合わせて配列方向に並べることで、特定のピッチ配列にすることをいう。
「特定のピッチ配列」とは、タイヤ設計者が、タイヤの耐摩耗性、タイヤの外観等の観点から、現実のタイヤに採用されるピッチ配列として有しているべきと考えるピッチの並びを有するピッチ配列をいう。第１の形態では、特定のピッチ配列は、第１のピッチ配列を含む。第１のピッチ配列は、下記条件（Ａ）および条件（Ｂ）を満たすピッチ配列である。
（Ａ）ピッチ長の最も短いピッチの種類（以降、最小ピッチ種ともいう）からピッチ長の最も長いピッチの種類（以降、最大ピッチ種ともいう）までピッチ長が連続的に変化する第１の領域と、最大ピッチ種から最小ピッチ種までピッチ長が連続的に変化する第２の領域と、を有すること。
（Ｂ）第１の領域および第２の領域が、最大ピッチ種および最小ピッチ種を共有して配列方向に交互に配されていること。
なお、「ピッチ長が連続的に変化する」とは、ピッチの種類の並びを配列方向に順番に見たときに、ピッチ長が順に長くなるまたは短くなるよう（変化するよう）ピッチの種類が並んでいることをいい、１つのピッチを単位として配列方向に順番に見たときに、ピッチ配列の中のあるピッチから配列方向に１つ隣りのピッチに移るごとにピッチ長が長くまたは短くなる場合と、同じピッチ長のピッチが配列方向に続けて配されつつピッチの種類を単位として見たときはピッチ長が長くまたは短くなる場合とがありうる。
なお、以降、第１のピッチ配列を、完全周期配列ともいう。本発明の特定のピッチ配列は、完全周期配列に限定されず、他のピッチ配列であってもよい。他のピッチ配列については、後述する第２の形態および第３の形態で説明する。本発明の特定のピッチ配列は、１種のピッチ配列だけを含んでいてもよく、２種以上のピッチ配列を含んでいてもよい。
【００３８】
次に、第２の制約条件のうち、上記（ｉ）タイヤ設計者が望まない条件は、タイヤ設計者が、現実のタイヤに採用されるピッチ配列から排除したいと考えるピッチ配列に関する条件をいい、例えば、下記の３つが挙げられる。
（ｉａ）ピッチ配列の中で、同じピッチ長のピッチが配列方向に連続して所定数以上配列されていること。
（ｉｂ）配列方向に連続して配列される同じピッチ長のピッチからなるピッチ部（塊）のタイヤ周方向長さが、タイヤ周長に対して所定割合以上占めていること。
（ｉｃ）配列方向に隣接する２つのピッチ（以降、隣接２ピッチともいう）の間でのピッチ長の比率（以降、隣接ピッチ比ともいう）が所定の値以上であること。
【００３９】
また、上記（ｉｉ）ピッチ配列に関する条件には、例えば、１つの試行配列に含まれるピッチの数が所定数であること、試行配列に含まれるピッチ長の種類の数が所定数であること、等が挙げられる。
【００４０】
目的関数は、ピッチ配列に基づいてタイヤ特性を出力するためのシミュレーションをしたときのタイヤ特性の物理量を出力する。本実施形態では、タイヤ特性としてタイヤ騒音特性が用いられる。シミュレーションは、ピッチごとにピッチ長に応じて割り当てられた、ピッチが発生しうる音の波形を用いて、試行配列のピッチ配列を、離散フーリエ変換（ＤＦＴ）、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）、フーリエ級数展開等することにより、タイヤ騒音特性の物理量である騒音指標を算出することにより行われる。このときの騒音指標は、音の振幅のピーク（スペクトル）の最大値、３次和の最大値、分散または平均、周波数の値、等で表される。３次和は、あるピークの大きさと、その両隣に現れる２つのピークの大きさの総和である。分散は、あるピークの大きさの、すべてのピークの大きさの平均からの偏差の２乗である。なお、タイヤ特性は、タイヤ騒音特性に限定されるものでなく、例えば、タイヤ剛性、転がり抵抗、タイヤトレッド部と路面との間の摩擦エネルギー等が用いられてもよい。目的関数は、１つのみでなく、複数定めてもよい。
【００４１】
目標は、目的関数により出力されたタイヤ特性が達成すべきとタイヤ設計者が考える値の範囲等であり、例えば、好ましい騒音指標の値の範囲で表される。
【００４２】
ステップ１００では、上記した制約条件、目的関数、目標のほか、さらに、設定条件も定める。設定条件は、具体的には、目的関数に関する条件であり、例えば、設定しうる目的関数の数、複数の目的関数を設定した場合の当該複数の目的関数間の重みづけの大きさ、である。設定条件は、ピッチ配列に課す条件ではないが、例えば、後述する適応度関数を定める際に参照される。
【００４３】
次のステップ１０２では、第０世代の試行配列として、初期配列を作成する。初期配列は、複数個作成され、例えば１００個作成される。作成された複数の初期配列は、初期集団を構成する。初期配列は、制約条件を考慮して作成される。これにより、現実のタイヤに採用されないピッチ配列である、ピッチ配列条件を満たさないピッチ配列や、上記（ｉ）および（ｉｉ）の条件を満たさないピッチ配列を含む初期配列に基づいて無駄に新たな個体の作成を行うことが回避される。なお、本明細書において、初期配列、試行配列は、個体ともいう。
ピッチ配列条件を考慮して初期配列を作成する場合は、次の世代の個体として完全周期配列を満たすものが得られやすくなる点で、完全周期配列を満たすものを作成することが好ましい。このとき、完全周期配列を満たす初期配列のみで、初期集団を構成してもよい。
【００４４】
なお、制約条件のうち、第１の制約条件であるピッチ配列条件に関しては、後述するステップ１０８で適応度に基づいて変更対象となる個体の選択を行うことによっても、これを満たさない個体を用いて新たな個体を作成することは回避されるが、第２の制約条件である他の制約条件に関しては、これを満たさない初期配列は、このステップ１０２において初期集団から確実に排除される。
【００４５】
次のステップ１０４では、試行配列の集団（個体集団または単に集団ともいう）に含まれるそれぞれの試行配列について、目的関数を用いてタイヤ騒音特性を出力する。タイヤ騒音特性の出力は、目的関数の演算により行われ、具体的には、試行配列に含まれるピッチのそれぞれのピッチ長を用いてシミュレーションをし、タイヤ特性を出力することにより行われる。シミュレートは、ステップ１００で説明したのと同様に行われる。
【００４６】
次のステップ１０６では、集団に含まれるそれぞれの試行配列について、適応度の演算を行う。適応度は、目標および制約条件に対する個体の適応性を示す指標であり、個体の好ましさの判断を簡易に行うためのものである。適応度は、適応度関数を用いて計算される。本実施形態では、適応度関数は、下記式（１）のように定められる。
適応度Ｆ＝Ｏ＋γｍａＸ（Ｇ，０）      （１）
式（１）において、Ｏは、目的関数の演算により出力されるタイヤ特性であり、騒音指標を表す。ｍａＸ関数のＧは、ピッチ配列条件を満たすときに与えられる値であり、ピッチ配列条件を満たすとき、例えばＧ＝０とする。これ以外はＧ＝１とする。γは、重み係数であり、ピッチ配列条件を満たすことの、タイヤ特性Ｏが目標を達成することと比較した場合の適応度Ｆに対する影響の大きさを考慮して定められる。例えば、ピッチ配列条件を満たさない個体は好ましくないため、式（１）において、γｍａＸ（１，０）が、タイヤ特性Ｏの値に対して明らかに大きな値となるよう、γの値には、適当な大きい数が定められる。これによれば、ピッチ配列条件を満たす個体の適応度Ｆは、γの大きさによらず、γｍａＸ（０，０）＝０となり、値は小さくなる（良くなる）一方、ピッチ配列条件を満たさない個体の適応度Ｆは、大きな値が設定されたγによって、値は大きくなる（悪くなる）。したがって、式（１）の適応度関数を用いると、個体の騒音指標が低い（良い）だけでは適応度Ｆの値が小さくなるとは限らず、ピッチ配列条件を満たしているか否かに大きく依存して、適応度Ｆの値の大小が定まる。
【００４７】
なお、目的関数が複数設定されている場合において、例えばパレートランキングの手法を用いて、騒音指標の好ましさを表すパレート解を評価する場合は、適応度関数は、世代交代を繰り返すことでランクの高い個体が増えるように定められる。ここでいうパレート解は、複数の出力されたタイヤ特性において、１つ以上のタイヤ特性において優れ、かつ、他のタイヤ特性が劣っていない解をいう。
【００４８】
次のステップ１０８では、適応度に基づいて、次のステップ１１０で交叉法または突然変異法を用いて変更を行う際の変更対象となる個体を選択する。適応度は、ステップ１０６で算出された適応度である。ここでは、適応度の値が小さい（良い）ものを優先的に選択することで、次の世代の個体の適応度を改善するとともに、適応度の値が大きい（悪い）個体をなるべく選択しないことで、次の世代の個体の質が低下するのを抑えている。ここで、適応度の値の小さい個体は、重複して選択してもよく、その場合に、適応度の値が小さい個体であるほど高い頻度で選択してもよい。あるいは、好ましい適応度の値を閾値として予め定めておき、当該閾値よりも適応度が小さい個体の中からランダムに選択してもよい。このように適応度に基づいて選択を行うことで、適応度の値が大きい個体であるほど、淘汰されやすくなる。なお、次のステップ１１０で交叉法を用いて変更を行う場合は、１個の個体を作成するために、２つの個体を１つの対として選択する。また、突然変異法を用いて変更を行う場合は、１個の個体を作成するために１個の個体を選択する。
【００４９】
なお、次のステップ１１０において交叉法または突然変異法を用いて個体の変更を行った場合は、第２の制約条件である他の制約条件を満たさない個体が生成する可能性があるが、後で説明する、適応度関数として他の制約条件を満たすか否かも考慮したものを用いることで、個体の選択を行った場合に、他の制約条件を満たさない個体を変更対象から除外することができる。これにより、他の制約条件を満たさない個体を用いて変更を行うことによる、計算効率の低下を抑えられる。
【００５０】
次のステップ１１０では、交叉法または突然変異法を用いて、ステップ１０８で選択した試行配列の一部のピッチ配列を変更して、新たな試行配列を生成する。ここでの変更は、生成する新たな個体がピッチ配列条件を満たすよう行われる。これにより、設計者の望まないピッチ配列、例えば、上記した完全周期配列が破壊されたピッチ配列を有する試行配列が生成することを抑制できる。ここで、交叉法および突然変異法のそれぞれを用いた変更処理ルーチンについて説明する。
【００５１】
（ａ）交叉法による処理ルーチン
ステップ１１０で用いられる交叉法は、具体的に、交叉位置を定める操作、交叉位置を変更する操作、置き換える操作、および、第１〜第４の比較操作（ｅ１）〜（ｅ４）、を含む。
交叉位置を定める操作では、試行配列の複数の対のそれぞれの対をなす第１の試行配列及び第２の試行配列を、ピッチ配列の配列方向に平行に並べて交叉位置を定める。交叉位置を変更する操作では、交叉位置を定める操作によって定めた交叉位置で交叉を行うと完全周期配列が破壊される場合に、交叉位置を変更する。
置き換える操作では、複数の対のそれぞれの対をなす２つの試行配列（第１の試行配列及び第２の試行配列）を、第１の試行配列のうち交叉位置より一方の側（第１の側）のピッチ配列を維持し、交叉位置より他方の側（第２の側）のピッチ配列を、第２の試行配列のうちの交叉位置より第２の側のピッチ配列で置き換える。
第１〜第４の比較操作（ｅ１）〜（ｅ４）では、図２に示す、ステップ２０４、ステップ２０８、ステップ２０６、ステップ２１０の処理をそれぞれ行う。
【００５２】
ここで、図２を参照して、交叉法による処理ルーチンを説明する。
ステップ２００では、ステップ１０８で選択した試行配列の複数の対について、交叉を行うか否かを判断する。なお、交叉するか否かの確率は、例えば設計者が決定する。
次のステップ２０２では、交叉位置を定める操作を行う。交叉位置は、所定の確率で定められる。
【００５３】
次のステップ２０４では、第１の比較操作（ｅ１）を行う。第１の比較操作では、交叉を行った場合に、交叉位置を挟むよう互いに接続される２つのピッチ（第１のピッチ端および第２のピッチ端）のピッチ長を比較し、２つのピッチ長の異同を判断する。２つのピッチのうち一方のピッチ（第１のピッチ端）は、第１の試行配列のうち交叉位置に対し第１の側に接するピッチであり、他方のピッチ（第２のピッチ端）は、第２の試行配列のうち交叉位置に対し第２の側に接するピッチである。第１の側は、配列方向の一方の側をいい、第２の側は、配列方向の他方の側をいう。
なお、交叉法による処理ルーチンに関する以降の説明では、分かりやすく説明するため、便宜的に、第１の試行配列を「自分」ともいい、第２の試行配列を「相手」ともいう。「自分」は、次の世代の個体として残される試行配列である。「相手」は、「自分」と掛け合わされる試行配列であり、次の世代の個体として採用されない。また、第１のピッチ端を「自分端」ともいい、第２のピッチ端を「相手端」ともいう。ステップ２０４では、自分のピッチ配列に含まれる自分端と、相手のピッチ配列に含まれる相手端とを比較する。自分端と相手端は、交叉が行われると、交叉位置を挟むよう互いに接続される。
【００５４】
ステップ２０４の判断の結果、自分端のピッチ長と相手端のピッチ長が異なると判断された場合、次のステップ２０６において、第３の比較操作（ｅ３）を行う。第３の比較操作では、自分端を含むピッチ部（ピッチの種類）に、第２の側に隣接する自分端のピッチ長と異なるピッチ長のピッチ部（第１のピッチ部。以降、「自分隣」ともいう）のピッチ長と、相手端のピッチ長とを比較し、２つのピッチ長の異同を判断する。
【００５５】
一方、ステップ２０４での判断の結果、ピッチ長が同じであると判断された場合は、次のステップ２０８において、第２の比較操作（ｅ２）を行う。第２の比較操作では、自分端を含むピッチ部に対し第２の側に隣接する、自分端のピッチ長と異なるピッチ長のピッチ部（自分隣）のピッチ長と、相手端を含むピッチ部に対し第２の側に隣接する、相手端のピッチ長と異なるピッチ長のピッチ部（第２のピッチ部。以降、「相手隣」ともいう）のピッチ長とを比較し、２つのピッチ長の異同を判断する。要するに、ここでは、自分端を含むピッチ部および相手端を含むピッチ部のそれぞれに第２の側に隣接する２つのピッチ部（自分隣および相手隣）のピッチ長を比較する。
また、ステップ２０６での判断の結果、ピッチ長が同じであると判断された場合は、次のステップ２１０において、第４の比較操作（ｅ４）を行う。第４の比較操作では、自分隣に第２の側に隣接する、自分隣のピッチ長と異なるピッチ長のピッチ部（第３のピッチ部。以降、「自分隣隣」ともいう）のピッチ長と、相手端を含むピッチ部に対し第２の側に隣接する、相手端のピッチ長と異なるピッチ長のピッチ部（相手隣）のピッチ長とを比較し、２つのピッチ長の異同を判断する。要するに、ここでは、自分隣、および、相手端を含むピッチ部、のそれぞれに第２の側に隣接する２つのピッチ部（自分隣隣および相手隣）のピッチ長を比較する。
【００５６】
ステップ２０８およびステップ２１０の判断の結果、ピッチ長が同じであると判断された場合は、次のステップ２１２において、前記置き換える操作を行うことにより前記新たな試行配列を生成する。なお、本実施形態では、自分の第１の側のピッチ配列と相手の第２の側のピッチ配列とが接続された新たな試行配列の方だけを次の世代の個体として採用する。これは、相手のピッチ配列では、交叉により完全周期配列が壊れる可能性があるためである。少なくとも自分は交叉後も完全周期配列が維持されているため、次の世代の個体として採用する新たな試行配列を自分に限定することで、高速に、質の良い個体集団を作成できる。
一方、ステップ２０６、ステップ２０８およびステップ２１０の判断の結果、ピッチ長が異なると判断された場合は、ステップ２０２に戻って、交叉位置を変更する操作を行う。つまり、交叉位置を決め直す。交叉位置を決め直した後は、再度、第１〜第４の比較操作を適宜行って、決め直した交叉位置で交叉するか否かを判断する。
【００５７】
ここで、上記変更処理ルーチンによる変更の例を、図３を参照しながら説明する。図３（ａ）〜（ｃ）のそれぞれに、試行配列の対をなす２つの試行配列（自分および相手）のピッチ配列に含まれる、交叉位置付近のピッチ配列を示す。なお、図３（ａ）〜（ｃ）において、ピッチ配列は、左右方向に延びる帯状の領域で示される。帯状の領域内には、ピッチ配列に含まれるピッチのピッチ長を表す１〜３の数字が示されている。ここで、１が最もピッチ長が短く、３が最もピッチ長が長い。
【００５８】
図３（ａ）に示す例では、自分端のピッチ長１と相手端のピッチ長２が異なるため、自分隣のピッチ長２と相手端のピッチ長２を比較する。その結果、両者が同じであるため、さらに、自分隣隣のピッチ長３と相手隣のピッチ長１を比較する。その結果、両者は異なるため、図示される交叉位置では交叉を行わず、交叉位置を決め直す。
図３（ｂ）に示す例では、自分端のピッチ長２と相手端のピッチ長２が同じであるため、自分隣のピッチ長３と相手隣のピッチ長１を比較する。その結果、両者は異なるため、図示される交叉位置では交叉を行わず、交叉位置を決め直す。
図３（ｃ）に示す例では、自分端のピッチ長２と相手端のピッチ長２が同じであるため、自分隣のピッチ長３と相手隣のピッチ長３を比較する。その結果、両者は同じであるため、図示される交叉位置において交叉を行う。
【００５９】
次に、図４を参照して、従来の交叉法を用いた変更について説明する。図４に示される４つピッチ配列ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、ピッチ配列ａ，ｂは、変更前の対に含まれるピッチ配列であり、ピッチ配列ｃ，ｄは、交叉後の対に含まれるピッチ配列である。また、各ピッチ配列ａ〜ｄの右側には、左側に示されるピッチ配列の、配列方向へのピッチ長の変化を、分かりやすく示すイメージ図が示されている。これらのイメージ図は、縦軸に、３種のピッチ長に対応した３種類の位置を示すとともに、横軸に、配列方向を示している。これらのイメージ図によれば、交叉前のピッチ配列ａ，ｂにおいて、ピッチ長１のピッチからピッチ長３のピッチまで配列方向に段階的に変化した後、ピッチ長３のピッチからピッチ長１のピッチまで段階的に変化する完全周期配列を有し、山型の部分と谷型の部分が配列方向に交互に現れていることが理解できる。
ここで、従来の交叉法によってランダムに決定された、図示される交叉位置で交叉を行った場合、交叉後のピッチ配列ｃ，ｄでは、イメージ図中の四角で囲んだ領域で示されるように、隣接２ピッチのギャップが大きい部分が生じて、完全周期配列が壊れている。このように、従来の交叉法を用いた変更では、新たな個体において完全周期配列が維持されることが考慮されることなく決定された交叉位置において交叉が行われるため、完全周期配列が破壊された個体や、隣接ピッチ比の制約条件を満たさない個体が生成するおそれがある。
【００６０】
これに対し、第１の形態の交叉法によれば、新たな個体において完全周期配列が壊れないよう定められた交叉位置において交叉が行われるため、完全周期配列が壊れたピッチ配列を持つ個体は生成されない。したがって、このような個体を用いて次の世代の個体が作成されることがなく、効率的に解の探索を行うことができる。
【００６１】
（ｂ）突然変異法による処理ルーチン
突然変異法は、ステップ１０８で選択した試行配列に対し、所定の確率で選択された一部のピッチ配列を強制的に変更する方法である。
図５に、突然変異法による処理ルーチンの一例を示す。
ステップ３００では、ステップ１０８で選択した試行配列について、突然変異による変更を行う否かを判断する。
次のステップ３０２では、選択した試行配列のピッチ配列の中から、例えば乱数を発生させて、１つのピッチ部（第１のピッチ部）を選択する。ピッチ部とは、ピッチ配列を構成する配列方向に並べられた複数個のピッチの種類のそれぞれをいう。別の言い方をすると、ピッチ部は、１個のピッチまたは配列方向に連続して配された複数個の同じピッチ長のピッチからなり、異なるピッチ長のピッチが配列方向に隣接する１個又は複数個のピッチからなる部分をいう。
【００６２】
次のステップ３０４では、ステップ３０２で選択したピッチ部（第１のピッチ部）と異なる、当該ピッチ部と同じピッチ長の他のピッチ部（第２のピッチ部）を選択する。第２のピッチ部は、所定の確率で選択したものであってもよいが、例えば、第１のピッチ部に対し配列方向に最も近い位置にある、当該第１のピッチ部と同じピッチ長の他のピッチ部であってもよい。
【００６３】
次のステップ３０６では、第１のピッチ部および第２のピッチ部のそれぞれのピッチ数の総和を、一定に維持しつつ第１のピッチ部および第２のピッチ部のそれぞれに再分配するとともに、ピッチ数が再分配された第１のピッチ部および第２のピッチ部のピッチに１つのピッチ長を割り当てる。
ここで、上記変更処理ルーチンによる変更の例を、図６を参照しながら説明する。図６において左側に示すピッチ配列は、試行配列に含まれる一部のピッチ配列であり、右側に示すピッチ配列は、左側のピッチ配列を突然変異させた変更後のピッチ配列である。この例では、図６の左側に示される突然変異前のピッチ配列において、第１のピッチ部としてピッチ部３１０が選択され、第２のピッチ部としてピッチ部３１２が選択された場合を考える。この場合、ピッチ部３１０のピッチ数１と、ピッチ部３１２のピッチ数３との和４が、ステップ３０６で再分配されて、例えば、ピッチ部３１０およびピッチ部３１２のピッチ数がそれぞれ２個に変更される。この変更を通じて、ピッチ部３１０およびピッチ部３１２のピッチ数の総和４は維持される。そして、再分配後の、ピッチ部３１０およびピッチ３１２に含まれるピッチに、改めてピッチ長１が割り当てられる。再分配は、選択したどのピッチ部においても、再分配後のピッチ数が１以上になるよう行われる。これにより、再分配後のピッチ配列において完全周期配列が保たれる。
【００６４】
次に、図７を参照して、従来の突然変異法による変更について説明する。図７に示される２つのピッチ配列ｅ，ｆのうち、ピッチ配列ｅは突然変異前のピッチ配列を示し、ピッチ配列ｆは突然変異後のピッチ配列を示す。ピッチ配列ｅ，ｆのそれぞれの右側には、図４に示したのと同様の、左側に示すピッチ配列の、配列方向へのピッチ長の変化を示すイメージ図が示されている。ここで、従来の突然変異法によって、ピッチ配列ｅにおいて、上方に印が付されたピッチ長３のピッチが選択され、このピッチのピッチ長が１に変更されたとする。この場合、突然変異後のピッチ配列ｆにおいて、イメージ図中の四角で囲んだ領域に示されるように、隣接２ピッチのギャップが大きい部分が生じて、完全周期配列が壊れている。このように、従来の突然変異法を用いた変更では、新たな個体において完全周期配列が維持されることが考慮されることなく、突然変異させるピッチが選択され、さらに、ランダムにピッチの種類が変更されるため、完全周期配列が破壊された個体が生成するおそれがある。
【００６５】
これに対し、第１の形態の突然変異法によれば、ピッチ部をランダムに選択しても、選択したピッチ部においてピッチ数が変化するに留まり、ピッチ長は変化しない。そのため、変更後のピッチ配列において完全周期配列が維持され、また、タイヤ周長も変化しない。また、第１の形態の突然変異法によれば、第１のピッチ部をランダムに選択しても、変更後も完全周期配列が維持されるため、変更箇所を決め直す必要がなく、変更の自由度が高くなる。
【００６６】
なお、再分配は、例えば、図８に示すように、選択した２つのピッチ部のピッチ数を入れ替えることにより行ってもよい。図８において、左側に変更前のピッチ配列を示し、右側に変更後のピッチ配列を示す。図８に示すように、２つのピッチ部３２０，３２２が選択された場合、変更前のピッチ数は、ピッチ部３２０が２、ピッチ部３２２が１であるが、変更後のピッチ数はピッチ部３２０が１、ピッチ部３２２が２になり、２つのピッチ部３２０，３２２の互いのピッチ数が入れ替わっている。このような再分配を行った場合も、選択した２つのピッチ部のピッチ長を変更せずにピッチ数だけを変更しているため、変更後のピッチ配列において、完全周期配列が維持される。
【００６７】
（変形例）
次に、図９を参照して、突然変異法を用いた変更の変形例について説明する。
図９において、左側には、試行配列に含まれる一部のピッチ配列を示し、右側には、左側のピッチ配列の変更後のピッチ配列を示す。
本変形例では、上記説明した突然変異法と異なって、変更箇所となるピッチを１個選択し、そのピッチの種類を変更する。
【００６８】
本変形例では、図９に示すように、選択した試行配列のピッチ配列の中から、所定の確率で、ピッチ長２のピッチＡ（上方に印が付されたピッチ）を選択し、さらに、ピッチＡに配列方向の最も近くに位置する、ピッチＡとはピッチ長の異なるピッチ長１のピッチＢ、を含むピッチ部Ｐを見出す。ピッチ部Ｐには、ピッチＢのピッチ長１と異なるピッチ長２のピッチＣが配列方向に隣接している。そして、ピッチ部Ｐに含まれるピッチＢのピッチ長１を、ピッチＡと同じピッチ長２に置き換えることで、図９に示す右側のピッチ配列を生成させる。本変形例の突然変異による変更を行った場合も、変更後の個体において、完全周期配列が維持される。
【００６９】
なお、本変形例による変更を行った場合、ピッチＢのピッチ長が変更されたことで、タイヤ周長が変化している。そのため、変更を行った後に、ピッチ長の変更によって変化したタイヤ周長が調整される。この調整は、例えば、試行配列に含まれるすべてのピッチのピッチ長を、調整前のピッチ長に対して一定割合短くまたは長くなるよう変更し、変更後のピッチ長の総和がタイヤ周長と一致するように行われる。
変形例において、変更対象のピッチは１個に制限されず、例えば、ピッチ部Ｐに含まれるピッチ数と同数以下の複数個であってもよい。
【００７０】
ステップ１１０では、適応度に基づいて選択した個体を、交叉、突然変異することで、より好ましい個体を生成させることができる。特に交叉により新たな個体を作成する場合は、適応度に基づいて選択された好ましいピッチ配列を持つ個体同士を掛け合わせることで、現世代の個体の優れたピッチ配列を受け継いだ次の世代の個体を作成できる。また、突然変異によって新たな個体を作成した場合は、個体（解）の偏りを修正することができる。
以上説明した交叉法および突然変異法による変更処理ルーチンでは、ピッチ長の種類が３個である場合について説明したが、ピッチ長の種類は、４個、５個等であってもよい。
【００７１】
なお、ステップ１１０では、次の世代の個体のすべてを、交叉法および突然変異法のいずれか一方の方法だけを用いて作成してもよく、一部の個体は交叉法を用いて作成し、残りの個体は突然変異法を用いて作成してもよい。なお、次の世代の個体集団には、交叉法または突然変異法以外の他の方法により作成した個体が含まれていてもよい。例えば、ステップ１１０と併行して、現世代の個体集団の中から、適応度の最も高いものをコピーして、次の世代の個体に含めてもよい。また、一部の個体を、局所探索法、タブー法、焼きなまし法等の遺伝的アルゴリズム以外の方法を用いて作成してもよい。
【００７２】
次のステップ１１２では、個体作成を終了する終了条件に達したか否かを判断する。終了条件は、本実施形態では、最終世代である第Ｎ世代の個体集団が作成されたか否かである。Ｎは自然数であり、例えば１００である。第Ｎ世代の個体集団が作成されていないと判断された場合は、ステップ１０４に戻って、第Ｎ世代の個体集団が作成されるまで、ステップ１０４からステップ１１０の手順が繰り返される。第Ｎ世代の個体集団が作成された場合は、個体作成を終了し、現世代の個体集団を、次の世代の個体集団で置き換える。
なお、ステップ１１２では、第Ｎ世代の個体集団が作成された場合に終了と判断する代わりに、第Ｎ世代の個体集団が作成される前に最適解に達した場合や、個体の適応度がこれ以上良くならなく（値が小さくならなく）なった場合に終了と判断してもよい。
【００７３】
次のステップ１１４では、最終世代の個体集団に含まれる各個体の適合性を判断する。適合性は、出力された個体のタイヤ特性が、目標を満足し、かつ、制約条件を満たしているか否かにより判断する。制約条件は、ピッチ配列条件および他の制約条件を含むすべての制約条件である。ステップ１１４で、出力されたタイヤ特性が目標を満足し、かつ、制約条件を満たしている個体については、適合性ありと判断し、次のステップ１１６において、その個体のピッチ配列を、例えば、後述するコンピュータのメモリに保存する。一方、個体のタイヤ特性が目標を満足しない場合、および、制約条件を満たしていない場合、の少なくとも一方に該当する場合は、適合性なしと判断し、最終世代の個体集団から除外する。
【００７４】
第１の形態では、適応度関数で考慮される制約条件としてピッチ配列条件（第１の制約条件）に注目して説明したが、ピッチ配列条件に加え、さらに、他の制約条件（第２の制約条件）が考慮されてもよい。例えば、上記式（１）のＧに、さらに、予め定めた値が入力されてもよい。例えば、上述のように、ピッチ配列を満たすときにＧ＝０とし、それ以外の場合にＧ＝１とする場合において、さらに他の制約条件を満たす場合はＧに０または負の数を加え、他の制約条件を満たさない場合はＧに１より小さい正の数を加えてもよい。あるいは、他の制約条件を考慮する適応度関数として、例えば下記式（２）の適応度関数を用いてもよい。
適応度Ｆ＝Ｏ＋γ１ｍａＸ（Ｇ１，０）＋γ２ｍａＸ（Ｇ２，０）      （２）
式中、γ１ｍａＸ（Ｇ１，０）はピッチ配列を満たすか否かに関する項であり、γ２ｍａＸ（Ｇ２，０）は他の制約条件を満たすか否かに関する項である。
また、適応度関数で考慮される目的関数は、複数あってもよい。その場合の適応度関数として、例えば下記式（３）の適応度関数を用いてもよい。
適応度Ｆ＝Ｏ１＋αＯ２＋γｍａＸ（Ｇ，０）      （３）
式中、Ｏ１は、３次和の最大値で表される騒音指標であり、Ｏ２は、音の振幅の最大ピークで表される騒音指標である。αは、設定条件として定めた重み係数である。
また、複数の目的関数をパレートランキングの手法を用いて評価する場合、適応度関数として下記式（４）を用いてもよい。
適応度Ｆ＝Ｏ＋γｍａＸ（Ｇ１，０）      （４）
式中、Ｏは、複数の目的関数をパレートランキングの手法を用いて指標化した指数である。
【００７５】
第２の形態
次に、本発明の第２の形態に係るピッチ配列の決定方法について説明する。
ここでは、第１の形態との相違に注目して説明する。第２の形態では、下記説明する第２の形態に特有の点を除いて、ステップ１０２〜１１６と同様の操作が行われ、便宜的に、第１の形態で説明した各ステップの符号と同じ符号を用いて説明する。
【００７６】
第２の形態においで、特定のピッチ配列には、下記説明する第２のピッチ配列が含まれる。第２のピッチ配列は、下記条件（Ｃ）および条件（Ｄ）を満たすピッチ配列である。図１０（ａ）に、第２のピッチ配列を有する試行配列に含まれる一部のピッチ配列の例を示す。図１０（ａ）は、左右方向にピッチ配列の配列方向を示し、上下方向にピッチ長の大きさを示している。図１０（ａ）に示す例は、５種類のピッチ長のピッチＡ〜Ｅで構成され、ピッチ長が最大であるピッチＡからピッチ長が最小であるピッチＥまで順にピッチ長は短くなる。この点は、後で参照する図１０（ｂ）でも同様である。
（Ｃ）複数のピッチの種類がピッチ長が長くなるよう配列方向に並ぶ第３の領域ａと、複数のピッチの種類がピッチ長が短くなるよう配列方向に並ぶ第４の領域ｂと、が配列方向に交互に配されていること。
（Ｄ）ピッチの種類のすべてをピッチ長の順に並べたときに隣接して並ばない２つの異なるピッチの種類を非隣接ピッチ種というとき、ピッチ配列の配列方向に順番に見て、非隣接ピッチ種に該当する２つのピッチの種類が存在すること。
要するに、第２のピッチ配列は、第２のピッチ配列を構成する複数のピッチの種類が配列方向に長くなることと短くなることを繰り返す配列を基本としつつ（条件（Ｃ））、少なくとも１箇所で、ピッチ長の順には並ばない隣接する２つのピッチの種類（非隣接ピッチ種）が存在して、基本となる配列中にピッチの種類の順が途切れた箇所が存在する（条件（Ｄ））ことを特徴とする。このような第２のピッチ配列は、第１のピッチ配列と比べて周期配列の完全性に対する条件が緩和されており、以降の説明で、緩和周期配列ともいう。
【００７７】
図１０（ａ）に示す例では、破線の四角で囲まれた２つのピッチＣとピッチＥが上記非隣接ピッチ種に該当する。なお、図１０（ａ）に示す例では、第３の領域ａにピッチ長が最大のピッチＡが含まれ、第４の領域ｂにピッチ長が最小のピッチＥが含まれているが、この例とは逆に、第３の領域ａにピッチＥが含まれ、第４の領域ｂにピッチＡが含まれていてもよい。あるいは、第３の領域ａおよび第４の領域ｂのいずれかに、ピッチＡおよびピッチＥの両方が含まれていてもよい。また、第２のピッチ配列は、第３の領域ａおよび第４の領域ｂだけで構成されていなくてもよく、第３の領域ａ、第４の領域ｂのいずれにも該当しない領域が存在していてもよい。
【００７８】
第２の形態において、ステップ１１０では、具体的に、交叉法を用いて個体の生成を行う。ここで用いられる交叉法は、第１の形態で用いた交叉法と同様の、交叉位置を定める操作、交叉位置を変更する操作、および置き換える操作を含む。このうち、置き換える操作では、第１の形態と同様に、第１のピッチ端（自分端）と第２のピッチ端（相手端）を接続することにより新たな個体を生成する。
【００７９】
（ｃ）第２の形態の処理ルーチン
図１１および図１２を参照して、第２の形態の処理ルーチンを説明する。
図１１は、第２の形態の交叉処理ルーチンを説明するフローチャートである。図１２は、第２の形態の交叉法によるピッチ配列の変更を説明する図である。
ここでは、特定のピッチ配列として、第２のピッチ配列のほか、第１のピッチ配列を含む場合を例に説明する。なお、第２の形態の他の例では、特定のピッチ配列には、少なくとも第２のピッチ配列が含まれていればよく、第１のピッチ配列は含まれていなくてもよく、また、後述する第３のピッチ配列が含まれていてもよい。
また、ここでは、便宜的に、交叉対象の２つの試行配列のうち、自分の試行配列を「Ｘ」といい、相手の試行配列を「Ｙ」という。
【００８０】
ステップ４００は、第１の形態で説明したステップ２００と同様であり、交叉を行うか否かを判断する。
次のステップ４０２は、ステップ２０２と同様であり、交叉位置を定める操作を行う。
次のステップ４０４では、第１のピッチ端（以降、Ｘ端ともいう）に注目して、Ｘ端に配列方向（図１２において右方から左方に向かう方向）に隣接するピッチの種類（Ｘ右隣ともいう）のピッチ長がＸ端のピッチ長よりも長いか否かを判断する。
なお、図１１および図１２において、隣接する２つのピッチの種類のピッチ長が配列方向に長くなっている場合を、右上向きの矢印で表すとともに、以降の説明で「上り」の関係にあるともいう。また、ピッチ長が短くなっている場合を、右下向きの矢印で表すとともに、以降の説明で「下り」の関係にあるともいう。
ステップ４０４で行う判断は、言い換えると、Ｘ端とＸ右隣のピッチ長が「上り」の関係にあるか否かである。なお、「上り」、「下り」との表現は、図１０に示すように、ピッチ配列内で並ぶピッチの種類の配列方向へのピッチ長の変化を表す上下方向の向きと関連する。また、上記第３の領域を上りの領域、上記第４の領域を下りの領域ということがある。
【００８１】
次のステップ４０６では、ステップ４０４で「上り」であると判断された場合に、第５の比較操作（ｅ５）を行って、下記条件１を満たしている否かを判断する。
第５の比較操作（ｅ５）では、Ｘ端および第２のピッチ端（以降、Ｙ端ともいう）のピッチ長を比較する。
条件１とは、第２のピッチ配列および第１のピッチ配列を生成するために、２つの試行配列を、ステップ４０２で定めた交叉位置で交叉してよいかどうかを判断するための条件の１つである。この条件１は、具体的には、比較対象である２つのピッチ長の隔たりを、ピッチの種類のすべてをピッチ長の順に並べたときの種類の数で表すとき、前記隔たりが０以上で、かつ、ピッチの種類の数を少なくとも下回る数以下であること、である。ここでいう「隔たり」に関して、例えば、図１０に示す例において、ピッチＡとピッチＢとの隔たりは１であり、ピッチＡとピッチＤとの隔たりは３である。また、同種のピッチ種の間で隔たりは０である。このような条件１を満たすことにより、交叉によって非隣接ピッチ種がピッチ配列中に生じた場合でも、非隣接ピッチ種をなす２つのピッチの種類の隔たりが大きくなりすぎることが回避され、望ましくないピッチ配列の生成を防止できる。「隔たり」の具体的な数は、特に制限されないが、例えば、ピッチの種類の数が５個である場合に０、１、２のいずれかである。隔たりが０または１である場合は、第１のピッチ配列が生成し、非隣接ピッチ種を有しないピッチ配列が生成する。隔たりが２である場合は、非隣接ピッチ種を有する第２のピッチ配列が生成する。ピッチの種類の数に対する隔たりの数の割合は、上記した第２の制約条件として設定され、ステップ（ｅ）で交叉を行うときに考慮される。
【００８２】
ステップ４１０では、ステップ４０６の判断で肯定された場合に、第６の比較操作（ｅ６）を行い、Ｙ端のピッチ長と、最大ピッチ種のピッチ長が一致するか否かを判断する。なお、図１１のステップ４１０に示す「最大」は、最大ピッチ種のピッチ長を意味する。Ｙ端のピッチ長と最大ピッチ種のピッチ長が一致する場合は、交叉して得られる個体において、完全周期配列あるいは完全周期配列に近い配列が保たれる。
【００８３】
ステップ４１４では、ステップ４１０の判断で否定された場合に、Ｙ端に注目して、Ｙ端に配列方向に隣接するピッチの種類（以降、Ｙ右隣ともいう）のピッチ長が、Ｙ端に対して上りであるか否かが判断される。Ｙ右隣のピッチ長がＹ端に対して上りであると判断された場合は、Ｘ端より第１の側とＹ端より第２の側とが上りの向きで一致するため、交叉して得られる個体において、上りの領域が最大ピッチ種を経由せずに向きが下りに変化することが回避される。
【００８４】
ステップ４０８、ステップ４１２、ステップ４１６は、ステップ４０４の判断で「上り」でないと判断された場合に行われる判断である。
ステップ４０８では、ステップ４０６と実質的に同様の判断であり、ステップ４０４の判断で否定された場合に、第５の比較操作（ｅ５）を行って、上記条件１を満たしているか否かを判断する。
ステップ４１２では、ステップ４０８の判断で肯定された場合に、第６の比較操作（ｅ６）を行い、Ｙ端のピッチ長と、最小ピッチ種のピッチ長が一致するか否かを判断する。図１１のステップ４１２に示す「最小」は、最小ピッチ種のピッチ長を意味する。ステップ４１０とは、Ｙ端のピッチ長の比較対象として、最大ピッチ種ではなく、最小ピッチ種を用いる点が異なる。
ステップ４１６は、ステップ４１２の判断で否定された場合に、Ｙ右隣のピッチ長がＹ端に対して下りであるか否かが判断される。Ｙ右隣のピッチ長がＹ端に対して下りであると判断された場合は、Ｘ端より第１の側とＹ端より第２の側とが下りの向きで一致するため、交叉して得られる個体において、下りの領域が最小ピッチ種を経由せずに向きが上りに変化することが回避される。
【００８５】
ステップ４１８では、ステップ４１０、ステップ４１２、ステップ４１４、ステップ４１６の判断で肯定された場合に、交叉位置で交叉を行い、新たに生成した試行配列のうち自分の試行配列（試行配列Ｘ）のみを採用し、個体集団に加える。
なお、ステップ４１４、ステップ４１６の判断で否定された場合は、ステップ４０２に戻って、交叉位置が変更される。
【００８６】
ここで、図１２を参照して、第２の形態によるピッチ配列の変更を具体的に説明する。
図１２には、交叉対象である１対の試行配列Ｘおよび試行配列Ｙが示されている。ここでは、試行配列Ｘ，Ｙにおいて、図示する（１）、（２）、（３）、（４）の４箇所に交叉位置を定めた場合を説明する。
【００８７】
交叉位置が（１）の場合、Ｘ端はピッチＣであり、Ｙ端はピッチＢである。この場合、ステップ４０４では、Ｘ端とＸ右隣は上りの関係にあると判断される。次いで、ステップ４０６では、Ｘ端とＹ端との上記隔たりが１であり、条件１を満たすと判断され、続くステップ４１０では、Ｙ端のピッチ長は最大ピッチ種のピッチ長と異なると判断される。次いで、ステップ４１４では、Ｙ端とＹ右隣とは上りの関係にあると判断されるため、（１）の位置で交叉が行われる。この場合、第１のピッチ配列が生成する。
【００８８】
交叉位置が（２）の場合、Ｘ端はピッチＡであり、Ｙ端はピッチＣである。この場合、ステップ４０４では、Ｘ端とＸ右隣は下りの関係にあると判断される。次いで、ステップ４０８では、Ｘ端とＹ端との上記隔たりが２であり、条件１を満たすと判断され、続くステップ４１２では、Ｙ端のピッチ長は最小ピッチ種のピッチ長と異なると判断される。ステップ４１６では、Ｙ端とＹ右隣とは下りの関係にあると判断されるため、（２）の位置で交叉が行われる。この場合、第２のピッチ配列が生成する。
【００８９】
交叉位置が（３）の場合、Ｘ端はピッチＤであり、Ｙ端はピッチＡである。この場合、ステップ４０４では、Ｘ端とＸ右隣は上りの関係にあると判断される。次いで、ステップ４０６では、Ｘ端とＹ端との上記隔たりが３であり、条件１を満たさないと判断されるため、（３）の位置で交叉は行われず、ステップ４０２で交叉位置が変更される。
【００９０】
交叉位置が（４）の場合、Ｘ端はピッチＡであり、Ｙ端はピッチＤである。この場合、ステップ４０４では、Ｘ端とＸ右隣は下りの関係にあると判断される。しかし、ステップ４０６では、Ｘ端とＹ端との上記隔たりが３であり、条件１を満たさないと判断されるため、（４）の位置で交叉は行われず、ステップ４０２で交叉位置が変更される。
【００９１】
上記説明した方法によれば、第１の形態と比べてピッチ配列条件が緩和され、新たな個体として、完全周期配列を有する個体のほかに、緩和周期配列を有する個体も生成する。これにより、より多くの種類の個体を含む個体集団が得られ、第１の形態よりも多様な最適解が得られる。このため、解に対するタイヤ設計者の選択の自由度が増す。
【００９２】
第２の形態において、ステップ１１０では、隣接ピッチ比が１を超え２以下である場合に、第２のピッチ配列を生成することが好ましい。これにより、２つのピッチの種類のピッチ長のギャップが大きい場合に、非隣接ピッチ種を有する第２のピッチ配列がつくられることが回避される。なお、ここでいう隣接ピッチ比は、第１のピッチ端および第２のピッチ端のピッチ長の比（第１の隣接ピッチ比）であって、ピッチ長が短い方のピッチ端に対するピッチ長が長い方のピッチ端のピッチ長の比で表すときの比をいう。隣接ピッチ比の具体的な数値範囲は、ステップ１００において、第２の制約条件として予め定められる。
なお、ステップ１１０では、上記した第１の隣接ピッチ比に代えて、下記説明する第２の隣接ピッチ比が１〜２である場合に、第２のピッチ配列を生成するようにしてもよい。ここでも、ピッチ配列の中に含まれる２つのピッチの種類のピッチ長のギャップが大きい場合に、第２のピッチ配列がつくられることが回避される。ここでいう隣接ピッチ比は、第１のピッチ端および第２のピッチ端を含む３つのピッチの種類であって、前記置き換える操作によって第１のピッチ端と第２のピッチ端が接続されたと仮定した場合に、隣接して並ぶ３つのピッチの種類のうち、ピッチ配列の配列方向の両端に位置する２つの種類のピッチ長の比（第２の隣接ピッチ比）が、ピッチ長が短い方のピッチの種類に対するピッチ長が長い方のピッチの種類のピッチ長の比で表したときに１〜２である場合に、第２のピッチ配列を生成する。隣接ピッチ比の具体的な数値範囲は、ステップ１００において、第２の制約条件として予め定められる。
【００９３】
また、ステップ１１０において、第２のピッチ配列は、下記説明する非隣接ピッチ種に該当する２つのピッチの種類のピッチ長の間の大きさのピッチ長を有するピッチの種類の数の比が１〜２を満たすようにつくられることが好ましい。要するに、すべてのピッチの種類をピッチ長の順に並べたときに、非隣接ピッチ種をなす２つのピッチの種類の間に存在してもよいピッチの種類の割合が所定値以内となるよう、第２のピッチ配列を有する試行配列がつくられることが好ましい。これにより、非隣接ピッチ種をなす２つのピッチの種類のギャップが大きい個体がつくられることが抑制される。
【００９４】
第２の形態でも、ステップ（ｂ）では、第１のピッチ配列からなる初期配列を設定することが好ましい。タイヤ設計者が好ましいと考える完全周期配列を有する個体を最初から用いることで、解の探索を効率的に行うことができる。
【００９５】
第３の形態
次に、本発明の第３の形態に係るピッチ配列の決定方法について説明する。
ここでは、第１の形態および第２の形態との相違に注目して説明する。第３の形態でも、下記説明する第３の形態に特有の点を除いて、ステップ１０２〜１１６と同様の操作が行われ、便宜的に、第１の形態で説明した各ステップの符号と同じ符号を用いて説明する。
【００９６】
第３の形態において、特定のピッチ配列には、下記説明する第３のピッチ配列が含まれる。第３のピッチ配列は、下記条件（Ｅ）および条件（Ｆ）を満たすピッチ配列である。図１０（ｂ）に、第２のピッチ配列を有する試行配列の例を示す。
（Ｅ）複数のピッチの種類がピッチ長が長くなるよう配列方向に並ぶ第５の領域と、複数のピッチの種類がピッチ長が短くなるよう配列方向に並ぶ第６の領域と、が配列方向に交互に配されていること。
（Ｆ）ピッチ配列の配列方向に順番に見て、第５の領域から第６の領域にわたる接続部分において最大ピッチ種が存在しない、あるいは、第６の領域から第５の領域にわたる領域において最小ピッチ種が存在しないこと。
要するに、第３のピッチ配列は、第３のピッチ配列を構成する複数のピッチの種類が配列方向に長くなることと短くなることを繰り返す配列を基本としつつ（条件（Ｅ））、第５の領域と第６の領域の接続部分の少なくとも１箇所で、最大ピッチ種または最小ピッチ種が存在しない（条件（Ｆ））ことを特徴とする。このような第３のピッチ配列は、第１のピッチ配列と比べて周期配列の完全性に対する条件が緩和されており、以降の説明で、緩和周期配列ともいう。
なお、上記条件（Ｅ）は、第２の形態の条件（Ｃ）と実質的に同じであり、第５の領域は、条件（Ｃ）の第３の領域に相当し、第６の領域は、条件（Ｃ）の第４の領域と同様である。また、上記条件（Ｆ）の「接続部分」とは、第５の領域と第６の領域が接続された部分であって、第５の領域の第６の領域側の端をなすピッチまたはピッチの種類で構成されてもよく、第６の領域の第５の領域側の端をなすピッチまたはピッチの種類で構成されてもよい。
【００９７】
図１０（ｂ）に示す例では、破線の四角で示すように、第５の領域ａと第６の領域ｂの接続部分において最小ピッチ種のピッチＥが存在せず、ピッチＥを経由せずに、ピッチ長の向きが上りから下りに変化している。
第３の形態でも、ステップ１１０では、交叉法を用いて個体の生成を行う。
【００９８】
（ｄ）第３の形態の処理ルーチン
図１３および図１４を参照して、第３の形態の処理ルーチンを説明する。
図１３は、第３の形態の交叉処理ルーチンを説明するフローチャートである。図１４は、第３の形態の交叉法によるピッチ配列の変更を説明する図である。ここでは、特定のピッチ配列として、第３のピッチ配列のほか、第１のピッチ配列、第２のピッチ配列を含む場合を例に説明する。なお、第３の形態の他の例では、特定のピッチ配列には、少なくとも第３のピッチ配列が含まれていればよく、第１のピッチ配列、第２のピッチ配列は含まれていなくてもよい。
【００９９】
ステップ５００〜５１６、ステップ５２０、ステップ５２２の各ステップは、それぞれ、第２の形態のステップ４００〜４１６、ステップ４２０、ステップ４２２と実質的に同様である。第３の形態では、ステップ５１８、ステップ５２０の判断を行う点で、第２の形態と異なっている。
【０１００】
ステップ５１８では、ステップ５０４で「上り」であると判断され、ステップ５０６、ステップ５１０、ステップ５１４の各判断で肯定された場合に、第７の比較操作（ｅ７）を行って、条件２を満たしている否かを判断する。
第７の比較操作（ｅ７）では、Ｘ右隣のピッチ長と、最小ピッチ種のピッチ長とを比較する。
条件２は、第３のピッチ配列を生成するために、２つの試行配列を、ステップ５０２で定めた交叉位置で交叉してよいかどうかを判断するための条件である。
【０１０１】
ステップ５２０は、ステップ５０４で「下り」であると判断され、ステップ５０８、ステップ５１２、ステップ５１６の各判断で肯定された場合に、Ｘ右隣のピッチ長の比較対象であるピッチ長が最大ピッチ種のピッチ長である点が、ステップ５１８と異なっている。
【０１０２】
ステップ５２２では、ステップ５１４、ステップ５１６の判断で肯定された場合に、ステップ５０２で定めた交叉位置で交叉を行い、新たに生成した試行配列のうち「自分」に該当する試行配列のみを採用し、個体集団に加える。
なお、ステップ５１８、ステップ５２０の判断で否定され場合は、ステップ５０２に戻って、交叉位置を変更する操作が行われる。
【０１０３】
ここで、図１４を参照して、第３の形態によるピッチ配列の変更の具体例を説明する。
図１３には、交叉対象である１対の試行配列Ｘおよび試行配列Ｙが示されている。ここでは、試行配列Ｘ，Ｙにおいて、図示する（１）、（２）、（３）、（４）の４箇所に交叉位置を定めた場合を説明する。
【０１０４】
交叉位置が（１）の場合、Ｘ端はピッチＤであり、Ｙ端はピッチＤである。この場合、ステップ５０４では、Ｘ端とＸ右隣は上りの関係にあると判断される。次いで、ステップ５０６では、Ｘ端とＹ端との上記隔たりが０であり、条件１を満たすと判断され、続くステップ５１０では、Ｙ端のピッチ長は最大ピッチ種のピッチ長と異なると判断される。次いで、ステップ５１４では、Ｙ端とＹ右隣は上りの関係にあると判断され、ステップ５１８では、Ｘ右隣のピッチ長は最小ピッチ種Ｅのピッチ長と異なると判断されるため、（１）の位置で交叉が行われる。この場合、第３のピッチ配列が生成する。
【０１０５】
交叉位置が（２）の場合、Ｘ端はピッチＤであり、Ｙ端はピッチＡである。この場合、ステップ５０４では、Ｘ端とＸ右隣は下りの関係にあると判断される。次いで、ステップ５０８では、Ｘ端とＹ端との上記隔たりが１であり、条件１を満たすと判断され、続くステップ５１２では、Ｙ端のピッチ長は最小ピッチ種のピッチ長と異なると判断される。次いで、ステップ５１６では、Ｙ端とＹ右隣は下りの関係にあると判断されるため、（２）の位置で交叉が行われる。この場合、第３のピッチ配列が生成する。
【０１０６】
交叉位置が（３）の場合、Ｘ端はピッチＤであり、Ｙ端はピッチＢである。この場合、ステップ５０４では、Ｘ端とＸ右隣は上りの関係にあると判断される。次いで、ステップ５０６では、Ｘ端とＹ端との上記隔たりが２であり、条件１を満たすと判断され、続くステップ５１０では、Ｙ端のピッチ長は最大ピッチ種Ａのピッチ長と異なると判断される。次いで、ステップ５１４では、Ｙ端とＹ右隣は上りの関係にあると判断され、ステップ５１８では、Ｘ右隣のピッチ長は最小ピッチ種Ｅのピッチ長と異なると判断されるため、（１）の位置で交叉が行われる。この場合、第３のピッチ配列が生成する。
【０１０７】
交叉位置が（４）の場合、Ｘ端のピッチ種はＢであり、Ｙ端のピッチ種もＢである。この場合、ステップ５０４では、Ｘ端とＸ右隣は下りの関係にあると判断される。次いで、ステップ５０８では、Ｘ端とＹ端との上記隔たりが０であり、条件１を満たすと判断されるが、続くステップ５１２では、Ｙ端のピッチ長は最大ピッチ長Ａのピッチ長と異なると判断されるため、（４）の位置で交叉は行われず、ステップ５０２で交叉位置が変更される。
【０１０８】
なお、ステップ５１４，５１６において、ステップ５０４で判断された上りまたは下りの向きと同じ向きであると判断された場合（肯定された場合）は、第２のピッチ配列が生成する。
上記説明した方法によれば、ステップ５１４、ステップ５１６で、ステップ５０４で判断された上りまたは下りの向きと異なる向きであると判断された場合（否定された場合）であっても、次のステップ５１８、５２０において条件２を満たしていると判断されれば、交叉が行われ、第３のピッチ配列が生成する。したがって、上記説明した第２の形態に係る例と比べ、さらに多くの種類の個体が得られる。
【０１０９】
第２の形態および第３の形態では、ステップ１００において、制約条件、さらに、下記の条件（α）、条件（β）、条件（γ）を含むとともに、ステップ１０６では、ピッチ配列条件、条件（α）、条件（β）、および条件（γ）の４つの条件うち少なくとも１つを考慮して適応度を算出することが好ましい。これにより、続くステップ１０８において、これらの条件を満たさない個体が選択されるのを抑えて、タイヤ設計者が望まない個体を用いた無駄な変更が行われないようにすることができる。
（α）ピッチ配列において、配列方向に隣接して並ぶ２つの種類のピッチ長の比を第３の隣接ピッチ比というとき、第３の隣接ピッチ比を制限すること。
（β）ピッチ配列において、ピッチの種類のそれぞれに含まれるピッチの数を制限すること。
（γ）ピッチ配列において、同じピッチ長のピッチが配列方向に連続して配される数を制限すること。
このうち、条件（α）は、上述の条件（ｉｃ）と関連する。条件（β）は、上述の条件（ｉｂ）と関連する。条件（γ）は、上述の条件（ｉａ）と関連する。
この場合、ステップ１００でピッチ配列条件が定められていても、ステップ１０６では、ピッチ配列条件を考慮せずに適応度を算出してもよい。
【０１１０】
（ピッチ配列の決定装置）
次に、本実施形態のピッチ配列の決定装置について説明する。
図１５に、本実施形態のピッチ配列の決定装置１０を示す。
装置１０は、コンピュータを用いて構成される。すなわち、コンピュータに記憶されたプログラムを呼び出して起動することにより、ソフトウェアモジュールが生成して、コンピュータが装置１０として機能する。
具体的には、装置１０は、ＣＰＵ１２と、ＲＯＭ、ＲＡＭ等のメモリ１４と、入出力部１６と、を含む。入出力部１６は、入力操作デバイス３２および出力装置（ディスプレイあるいはプリンタ）３４と接続されている。装置１０は、メモリ１４に記憶されたプログラムを起動することによって、上記実施形態の測定方法を実施するための処理モジュール１８を構成する。
【０１１１】
装置１０は、メモリ１４に記憶されたプログラムを呼び出して起動することによって、条件設定ユニット２０、試行配列設定ユニット２２、出力ユニット２４、適応度算出ユニット２６、試行配列変更ユニット２８、を処理モジュール１８として構成する。このとき、ＣＰＵ１２は、処理モジュール１８の各ユニットの動作を制御する制御ユニット３０として機能する。
メモリ１４は、上記実施形態のピッチ配列の決定方法を実施する、ピッチ配列の決定プログラムを記憶するほか、試行配列のデータを多数記憶している。
【０１１２】
条件設定ユニット２０は、制約条件と目的関数を定める部分であり、オペレータがディスプレイに表示された入力画面を見ながら入力操作デバイス３２を操作して入力した内容に基づいて、上記した第１の制約条件および第２の制約条件を設定し、目的関数を定式化する。条件設定ユニット２０は、さらに、適応度関数の定式化、適応度関数に用いられる制約条件の設定、重み係数の設定、タイヤ特性の目標の設定、最適解の探索の終了条件の設定等を行う。
試行配列設定ユニット２２は、制約条件の下、第０世代の試行配列として初期配列を複数設定する。初期配列の作成は、例えば、条件設定ユニット２０により設定された制約条件を考慮しながら初期配列の作成を行うプログラムを実行することにより行われる。設定された初期配列は、初期集団を構成する個体としてメモリ１４に保存される。
【０１１３】
出力ユニット２４は、ピッチ長を用いてシミュレーションをすることにより、各個体のタイヤ騒音特性を、目的関数を用いて出力する。出力されたタイヤ特性（騒音指標）は、メモリ１４に保存される。
適応度算出ユニット２６は、各個体の適応度を、適応度関数を用いて算出する。算出された適応度は、メモリ１４に保存される。
試行配列変更ユニット２８は、適応度に基づいて、試行配列の集団の中から一部の試行配列を選択し、選択した試行配列内の一部のピッチ配列を、前記ピッチ配列条件を満たすよう変更する。これにより、次の世代の新たな試行配列の集団が生成し、メモリ１４に保存される。変更は、上記した交叉法または突然変異法を用いて行われる。
【０１１４】
制御ユニット３０は、新たに生成した試行配列を用いて、上記した出力ユニット２４、適応度算出ユニット２６、試行配列変更ユニット２８の動作を行うことを、終了条件を満たすまで繰り返し、終了条件を満たした場合は、最終世代の集団に含まれるそれぞれの個体について適合性を判断する。シミュレーションをしたときのタイヤ特性が目標を満足し、かつ、制約条件に適合する試行配列を、適合性ありと判断し、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列として決定し、メモリ１４に保存する。タイヤ特性が目標を満足しない試行配列、制約条件に適合しない試行配列は、適合性なしと判断され、集団から除外される。適合性をクリアした個体はメモリ１４に保存される。
【０１１５】
（ピッチ配列の決定プログラム）
上記実施形態のピッチ配列の決定方法を行い、上記ピッチ配列の決定装置１０を構成するコンピュータに実行させるプログラムは、以下の手順を有する。すなわち、当該プログラムは、
（ａ）トレッドパターンのピッチ配列を、ピッチ長が異なる複数のピッチの種類を複数個用いて並べた特定のピッチ配列をつくるためのピッチ配列条件を含む、トレッドパターンのピッチ配列に課す制約条件と、前記ピッチ配列に基づいてタイヤ特性を出力するためのシミュレーションをしたときのタイヤ特性の物理量を出力する目的関数と、出力されたタイヤ特性が達成すべき目標を、コンピュータに定めさせる手順と、
（ｂ）前記制約条件の下、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列を試行配列として、コンピュータに複数設定させる手順と、
（ｃ）前記試行配列に含まれるピッチのそれぞれのピッチ長を用いて前記シミュレーションをすることにより、前記目的関数を用いてコンピュータに前記タイヤ特性を出力させる手順と、
（ｄ）前記出力されたタイヤ特性と、前記制約条件に適合する程度を示す値とを用いて、前記目標および前記制約条件に対する適応度を、前記試行配列のそれぞれについてコンピュータに算出させる手順と、
（ｅ）前記適応度に基づいて、前記複数の試行配列から一部の試行配列を選択し、前記選択した試行配列内の一部のピッチ配列を、前記ピッチ配列条件を満たすよう変更することにより、新たな複数の試行配列をコンピュータに生成させる手順と、
（ｆ）前記変更した試行配列を用いて前記（ｃ）〜（ｅ）のステップを行うことを複数回繰り返した後、前記シミュレーションをしたときのタイヤ特性が目標を満足し、かつ、前記制約条件に適合する試行配列を、タイヤのトレッドパターンのピッチ配列としてコンピュータに決定させる手順と、を有する。
【０１１６】
本実施形態によれば、遺伝的アルゴリズムを用いて新たな個体を作成する際に、ピッチ配列条件が維持されるよう新たな個体を作成するため、現実のタイヤに採用できないピッチ配列を有する個体が除外された、質の良い個体集団を得ることができる。これにより、効率的に解の探索を行うことができる。
ピッチ配列条件として、具体的に、完全周期配列が維持されることを用いたことで、タイヤの耐摩耗性、タイヤの外観等の観点からタイヤ設計者がより好ましいと考える個体の作成を行える。また、初期配列の作成の際に、完全周期配列を満たすものを作成することで、質の良い初期集団を用いて、解の改善を図ることができる。
【０１１７】
交叉法を用いて個体を作成する場合は、新たな個体においてピッチ配列条件が維持されるよう交叉位置が定められるため、交叉を行うことでピッチ配列条件を満たさない個体が生成するのを確実に抑えることができる。
また、突然変異法を用いて個体を作成する場合は、所定の確率で、変更対象のピッチ部またはピッチを選択しつつも、新たな個体においてピッチ配列条件が維持される変更が行われるため、個体集団の多様性を確保しつつも、ピッチ配列を満たさない個体が生成するのを確実に抑えることができる。
【０１１８】
また、特定のピッチ配列として、緩和周期配列を含めた場合は、完全周期配列以外のピッチ配列を有する個体も用いることができ、より多くの種類の個体を使って解の探索を行うことができる。
【０１１９】
（実施例）
第１の形態に係る実験例
制約条件として、例えば、ピッチ数７２、ピッチ長の種類５、最大ピッチと最小ピッチの比１．４、を定め、図１１に例示する初期配列１，２を含む初期配列１００個を作成した。初期配列は、いずれも完全周期配列を満たすよう作成した。図１１において、初期配列１，２は、各ピッチのピッチ長を表すＡ〜Ｅの列で表される。ここでは、Ａがピッチ長が最も長く、Ｅが最もピッチ長が短い。初期配列１，２の配列方向を、図１１の左右方向で示すとともに、ピッチ長の長さが配列方向に段階的に変化していることを、図１１の上下方向に示す。
【０１２０】
作成した初期集団を用いて、上記実施形態のピッチ配列の決定方法に従って、世代交代を１００回繰り返し、最終世代の個体のうち、適合性ありと判断された個体で、最終世代の個体集団を作成した（実施例）。
【０１２１】
一方、完全周期配列を維持するか否かを考慮せずに、従来の遺伝的アルゴリズムを用いた以外は、実施例と同様にして、最終世代の個体集団を作成した（比較例）。なお、比較例において、各世代の個体集団には、完全周期配列が破壊された個体を除外することなく含め、最終世代で、完全周期配列が破壊された個体を含む適合性なしと判断された個体を除外した。
実施例および比較例の各個体について、３次和の最大値、および、ピークの最大値をプロットした。結果を、図１７のグラフに示す。騒音指標は、３次和の最大値、ピークの最大値が小さいほど好ましいことから、図１７のグラフの左下にプロットされるほど好ましく、解のランクが高いことを示す。
【０１２２】
図１７から理解できるように、上記実施形態の決定方法を用いて得られた最終世代の個体集団（実施例）は、従来の遺伝的アルゴリズムを用いた個体集団（比較例）と比べ、パレートランキングの手法で評価した場合にランク１（パレート解）またはランク１に近いと評価される個体が多く存在し、騒音指標が良好な個体がより多く得られている。
【０１２３】
第２の形態および第３の形態に係る実験例
制約条件として、ピッチ数２７、ピッチ長の種類５、最大ピッチと最小ピッチの比１．４を定め、ピッチ配列条件の特定のピッチ配列に、完全周期配列（第１のピッチ配列）と緩和周期配列（第２のピッチ配列および第３のピッチ配列）を含めるとともに、完全周期配列を満たす初期配列１００個を作成した。作成した初期集団を用いて、図１３のフローに従って、世代交代を１００回繰り返し、最終世代の個体のうち、適合性ありと判断された個体で、最終世代の個体集団を作成した。
最終世代の各個体について、３次和の最大値、および、ピークの最大値をプロットした。結果を、図１８のグラフに示す。図１８において、完全周期配列を満たす個体を◆、第２のピッチ配列を満たす個体を□、第３のピッチ配列を満たす個体を△でそれぞれ示す。なお、図１８において、矢印ｃで示したものと同様に□と△が重なったものは、第２のピッチ配列および第３のピッチ配列の両方を満たす個体を示す。
また、得られた個体のうち一部の個体（矢印ａ、ｂ、ｃで示す３つの個体）のピッチ配列を、図１９に示す。配列ａは、図１８の矢印ａで示す個体のピッチ配列を示し、第２のピッチ配列を満たす個体である。配列ｂは、図１８の矢印ｂで示す個体のピッチ配列を示し、第３のピッチ配列を満たす個体である。配列ｃは、図１８の矢印ｃで示す個体のピッチ配列を示し、第２のピッチ配列および第３のピッチ配列を満たす個体である。
【０１２４】
図１８から理解できるように、最終世代の個体集団には、緩和周期配列を満たす個体が、完全周期配列を満たす個体よりも多く含まれ、広い領域に分布していることが分かる。このように、ピッチ配列条件を緩和したことによって、様々な解が得られたといえる。また、緩和周期配列を満たす個体は、完全周期配列の個体よりも多く含まれていることから、ランク１（パレート解）またはランク１に近いと評価される個体が完全周期配列の個体よりも多く存在し、騒音指標が良好な個体がより多く得られていることが分かる。
【０１２５】
以上、本発明のピッチ配列の決定方法、ピッチ配列の決定装置、ピッチ配列の決定プログラムについて詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。
【符号の説明】
【０１２６】
１０  ピッチ配列の決定装置
２０  条件設定ユニット
２２  試行配列設定ユニット
２４  出力ユニット
２６  適応度算出ユニット
２８  試行配列変更ユニット
３０  制御ユニット
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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