(57)【要約】【課題】積層型 3D プリンタにおいて，自由な曲線や直線をノズルにえがかせ，かつデザインされた位置にフィラメントがとどまるように，かつ障害物がないという制約をあたえつつ自動的に印刷するため，印刷可能性を保証しつつノズルを 3 次元の各方向に移動しつつ造形する方法を開発することが課題である．【解決手段】あらかじめ印刷可能な形状やパターンをモデルとして用意し，そのモデルをくみあわせ，さらにそれを変形・変換するしくみを用意し，さらにくみあわせによってつくられた部品を変形・変換する，またあらかじめ変形・変換してからくみあわせる方法を用意する．拡大・縮小・回転にくわえて，自由な形状・パターンを生成するため自由に定義できる座標変換関数を適用し，さらにこれらの変形・変換を印刷可能性が保存されるように構成することにより，印刷可能な造形が可能になる．【選択図】図１
2015229338.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
3 次元オブジェクト・モデルを入力し，前記の 3 次元オブジェクト・モデルをノズルから射出されるべきフィラメントに分解して 3 次元プリンタによって造形・印刷する 3 次元モデリング・印刷法において，
前記の 3 次元オブジェクト・モデルの各構成部分に高さと幅または断面積を指定し，
前記の高さと幅または断面積を近似するように前記の射出されるべきフィラメントの高さと幅または断面積を制御して造形・印刷することを特徴とする 3 次元モデリング・印刷方法．
【請求項２】
請求項１の 3 次元モデリング・印刷方法において，
プリント・ヘッドの移動速度を制御して前記の射出されるべきフィラメントの高さと幅または断面積を近似することを特徴とする 3 次元モデリング・印刷方法．
【請求項３】
請求項１の 3 次元モデリング・印刷方法において，
フィラメント射出速度を制御して前記の射出されるべきフィラメントの高さと幅または断面積を近似することを特徴とする 3 次元モデリング・印刷方法．
【請求項４】
請求項１の 3 次元モデリング・印刷方法において，
前記の 3 次元オブジェクト・モデルとして，前記の各構成部分を 1 本の接続された糸として表現するか，または順序づけられた複数の糸として表現するピールド・モデルを使用することを特徴とする 3 次元モデリング方法．
【請求項５】
請求項４の 3 次元モデリング方法において，
前記の接続された糸または前記の複数の糸のそれぞれを両端の座標によって規定し，それぞれの糸を線分によって近似して印刷することを特徴とする 3 次元モデリング・印刷方法．
【請求項６】
請求項４の 3 次元モデリング方法において，
前記の接続された糸または前記の複数の糸の一部を座標列によって規定し，前記の接続された糸または前記の糸の一部をスプライン曲線によって近似して印刷することを特徴とする 3 次元モデリング・印刷方法．
【請求項７】
請求項４の 3 次元モデリング方法において，
前記の複数の糸のそれぞれに印刷速度が指定されることを特徴とする 3 次元モデリング方法．
【請求項８】
請求項４の 3 次元モデリング方法において，
前記の複数の糸のそれぞれにフィラメント射出速度が指定されることを特徴とする 3 次元モデリング方法．
【請求項９】
請求項１の 3 次元モデリング・印刷方法において，
入力された印刷可能な第 1 の 3 次元オブジェクト・モデルに対して，印刷可能な条件を保存する変形・変換操作を適用することによって第 2 の 3 次元オブジェクト・モデルをもとめ，
前記の第 2 の 3 次元オブジェクト・モデルにおける高さと幅または断面積を近似するように印刷を制御して，前記の第 2 の 3 次元オブジェクト・モデルを造形・印刷することを特徴とする 3 次元モデリング・印刷方法．
【請求項１０】
請求項９の 3 次元モデリング・印刷方法において，
前記の変形・変換操作として座標変換をふくむことを特徴とする 3 次元モデリング方法．
【請求項１１】
請求項９の 3 次元モデリング・印刷方法において，
前記の変形・変換操作として高さと幅の変換または断面積の変換をふくむことを特徴とする 3 次元モデリング方法．
【請求項１２】
請求項１０の 3 次元モデリング・印刷方法において，
前記の第 2 の 3 次元オブジェクト・モデルを造形・印刷する際に，前記の第 2 の 3 次元オブジェクト・モデルの各部分に指定された高さと幅または断面積を近似するように造形・印刷することを特徴とする 3 次元モデリング・印刷方法．
【請求項１３】
請求項１２の 3 次元モデリング・印刷方法において，
前記の高さと幅または断面積を前記の第 2 の 3 次元オブジェクト・モデルの部分ごとに印刷速度を制御することによって前記の高さと幅または断面積を近似することを特徴とする 3 次元モデリング・印刷方法．
【請求項１４】
請求項１２の 3 次元モデリング・印刷方法において，
前記の高さと幅または断面積を前記の第 2 の 3 次元オブジェクト・モデルの部分ごとにフィラメント射出速度を制御することによって前記の高さと幅または断面積を近似することを特徴とする 3 次元モデリング・印刷方法．
【請求項１５】
請求項１０の 3 次元モデリング・印刷方法において，
前記の座標変換として非線形変換を使用することにより，前記の第 1 の 3 次元オブジェクト・モデルとはことなる形状の第 2 の 3 次元オブジェクト・モデルをもとめることを特徴とする 3 次元モデリング方法．
【請求項１６】
3 次元プリンタのプリント・ヘッド先端のノズルからフィラメントを射出して造形・印刷する 3 次元印刷法において，
前記のプリント・ヘッドの移動方向を基準とする座標系によって前記のプリント・ヘッドの移動量と回転角度との組を順に指定するプログラムを入力し，
前記のプログラムを前記の 3 次元プリンタによって実行することによって印刷することを特徴とする 3 次元印刷方法．
【請求項１７】
請求項１６の 3 次元印刷方法において，
前記の座標系として円筒座標を使用することにより，
水平方向の 2 次元空間における前記のプリント・ヘッドの移動方向を基準とする水平方向の移動量および回転角度と前記のプリント・ヘッドの垂直方向の移動量との組によって前記のプリント・ヘッドの移動を表現したプログラムをコンピュータにプログラムまたはデータとして入力することにより出力される NC プログラムまたは前記のプログラムを前記の 3 次元プリンタによって実行することによって印刷することを特徴とする 3 次元印刷方法．
【請求項１８】
請求項１６の 3 次元印刷方法において，
前記の座標系として極座標を使用することにより，
3 次元空間における移動方向を基準とする移動量，左右方向の俯角，前記の回転角度と垂直な方向の仰角との組によって前記のプリント・ヘッドの移動を表現したプログラムをコンピュータにプログラムまたはデータとして入力することにより出力される NC プログラムまたは前記のプログラムを前記の 3 次元プリンタによって実行することによって印刷することを特徴とする 3 次元印刷方法．
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は冷却，加熱，光照射等の方法によって固化する材料を層状につみかさねることによって 3 次元形状を造形する積層型 3D プリンタ (3 次元プリンタ) のためのモデリングと印刷の方法に関する．
【背景技術】
【０００２】
ABS 樹脂，PLA 樹脂等の熱によって溶解する材料を糸状のフィラメントにしてそれを集積することによって 3 次元形状を造形するタイプの 3D プリンタすなわち熱溶解型 3D プリンタの基本は，特許文献１に記述されている．また，逆に常温ではゲル状だが熱や光によって固化する材料をフィラメントにして使用するタイプの 3D プリンタもある．これらの技術においては，印刷すなわち造形するべき物体 (モデル) を層状にスライスし，フィラメントを水平方向にならべることによって各層を形成し，それを積層することによって造形する．そのため，通常，印刷された物体においてそのフィラメントの方向を確認することができる．ただし，疎な印刷においてはフィラメントはほぼ射出時のままの形状になるが，密な印刷においては隣接するフィラメントと接合され，比較的わずかな筋が確認されるだけになる．しかし，印刷の方向が水平であるために，フィラメントや筋の方向は水平方向に限定される．また，印刷物の設計にあたってはそのモデル形状を CAD によって設計し，その形状をできるだけ忠実に 3D プリンタによって再現する方法がとられている．
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】Richard Helinski: 米国特許 US 5136515
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
熱溶解型 3D プリンタ (fused-deposition-modeling (FDM) 型プリンタ) または他の積層型 3D プリンタにおいてはヘッドは左右だけでなく上下およびななめ方向にも移動することができるため，ヘッドの先端にあるノズルは 3 次元空間を自由な方向に移動しながらフィラメントを射出することができる．したがって，3D プリンタの駆動に使用される NC (numerical control)プログラムである G-Code やそれを生成するツールを使用して，ラインアートにおけるように円，多角形，スプラインなど，自由な曲線や直線をノズルにえがかせることができる．その軌跡にそってフィラメントを固定することができれば，3D 印刷されたオブジェクトにおいてその曲線や直線を表現することができる．すなわち，方向感や躍動感があるオブジェクトを生成すことができる．また，その印刷過程においてフィラメント断面の面積や形状を変化させることができる．
【０００５】
しかしながら，印刷可能性の阻害要因は 2 つある．第 1 は支持されないフィラメントを空中の特定の位置にとどめるのは困難なことであり，第 2 はフィラメントを固定するべき位置とノズルとのあいだに障害物があるとフィラメントを印刷・固定するのが困難なことである．すなわち，空中に射出されたフィラメントをその位置で固定することは困難なためフィラメントに自由なかたちをあたえることはできず，また，障害物があると印刷できない．
【０００６】
デザインされた位置にフィラメントがとどまるように，かつ障害物がないという制約をあたえつつ自動的に印刷するすなわちノズルの移動とフィラメントの射出をプログラムする汎用的な方法は，従来，知られていない．この発明によって解決するべき課題は，印刷可能性を保証しつつノズルを 3 次元の各方向に移動しつつ造形する方法を開発することである．
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記の問題を解決するには，あらかじめ印刷可能な形状やパターンをモデルとして用意し，そのモデルをくみあわせ，さらにそれを変形・変換するしくみを用意すればよい．通常の 3D CAD と同様に用意した部品をくみあわせることで複雑な形状を形成することができる．しかし，それだけではつくれない形状やパターンが存在する．そのため，くみあわせによってつくられた部品を変形・変換する，またあらかじめ変形・変換してからくみあわせる方法を用意すればよい．基本的な変形・変換の方法としては拡大・縮小・回転があるが，さらに自由な形状・パターンを生成するには自由に定義できる座標変換関数を適用すればよい．これらの変形・変換を印刷可能性が保存されるように構成することにより，印刷可能な造形が可能になる．
【発明の効果】
【０００８】
あらかじめ印刷可能な形状やパターンを用意し，その印刷可能性をこわさない変形・変換を定義することにより，生成される形状やパターンの印刷可能性を容易に保証することができる．また，自由な変形・変換を許容することによって，ノズルを 3 次元空間における自由な方向に移動しつつ造形することが可能になる．
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の実施形態における 3D 印刷とそのためのモデリングのながれを示す図である．
【図２】本発明の実施形態における 3 種類のモデルの説明図である．
【図３】本発明の実施形態における変形・変換処理 102 の説明図である．
【図４】本発明の実施形態における 3D 印刷可能性が保存される条件および 3D 印刷可能性を保存するための方法の説明図である．
【図５】本発明の実施形態における，変換・変形処理 102 において中回転角の回転をおこなったときの 3D 印刷可能性を保存するための方法の説明図である．
【図６】本発明の実施形態における，プリント・ヘッドを回転して 3D 印刷可能性を保存するための方法の説明図である．
【図７】本発明の実施形態における，印刷位置の精度に関する説明図である．
【図８】本発明の実施形態において，さまざまな変形・変換処理 102 の適用により生成される形状の説明図である．
【発明を実施するための形態】
【実施例１】
【００１０】
[モデリングと印刷の手順]
【００１１】
図 1 を使用して，3D プリンタのノズルを 3 次元の各方向に移動しつつ造形する 3D 印刷とそのためのモデリングのながれを説明する．まず 3D 印刷可能なモデル 101 を入力して，必要であれば変形・変換処理 102 によってモデル 101 を変形・変換された 3D 印刷可能なモデル 103 を生成する．ここで 3D 印刷可能性とは基本的にはプリント・ヘッドが常に下方にフィラメントを射出する 3D プリンタによって印刷可能であることを意味するが，本発明においてはプリント・ヘッドが水平軸に関して回転可能な場合についても考慮する．3D 印刷可能であるための条件については後述する．上記の処理と同様に3D 印刷可能なモデル 101' から変形・変換処理 102' によって 3D 印刷可能なモデル 103' を生成する．ここで本実施形態においては 2 個のモデルを使用するが，任意個のモデルを使用することができる．変形・変換処理 102, 102' は 3D 印刷可能性を保存する変形・変換をおこなうものでなければならない．
【００１２】
上記のようにして任意個の 3D 印刷可能なモデルを生成する．これらの 3D 印刷可能なモデル 103, 103' などにくみあわせ処理 104 を適用することにより，3D 印刷可能なモデル 105 を生成する．くみあわせ処理 104 も 3D 印刷可能性を保存する変形・変換である．生成された 3D 印刷可能なモデル 105 に対して再度，変形・変換処理 102 を適用することも可能である．すなわち，上記の過程は任意の回数くりかえすことができる．
【００１３】
3D 印刷可能なモデル 105 が後述のピールド・モデルであるならば，すなわち糸状の部分に分解されているならば，3D 印刷可能なモデル 105 に指定された糸をなぞり，糸のふとさぶんのフィラメントを射出する NC プログラムに変換する処理を NC プログラム生成処理 106 として実行することによって，G-Code による NC プログラム 107 を生成することができる．このプログラム 107 を 3D プリンタに入力することによって，前記のモデルを印刷することができる．3D プリンタにおいては入力されたプログラム 107 にしたがってプリント・ヘッドの移動方向および移動速度を制御し，またエクストルーダによってフィラメントの移動速度を制御することにより，印刷速度すなわちフィラメント射出速度を制御することができる．ここでフィラメント射出速度は 1 秒間に射出されるフィラメントの体積または射出される長さつまり線速度のいずれかによって表現される．
【００１４】
[3D 印刷可能であるための条件]
【００１５】
3D 印刷可能であるための条件はつぎの 2 つである．第 1 の条件は印刷時にすでに印刷された糸 (フィラメント) が印刷をさまたげないことである．プリント・ヘッドのノズルと印刷位置とのあいだに糸 (フィラメント) があると印刷することができない．第 2 の条件は印刷した糸が支持されることにより，設計された位置にとどまることである．糸を支持する支持体はプリント・ベッド (印刷台)，既存の糸，サポート材 (すなわち，支持することだけが目的で，印刷完了後は除去する材料) などのうちいずれであってもよい．また，支持体はかならずしも下方にある必要はなく，横方向に圧着することによって支持されるのでもよい．支持体と接触しない位置に糸が射出されると，糸は設計位置からはずれ，下方または横方向にずれた位置に固定される．3D 印刷可能であるためにはこれらの条件がともにみたされなければならない．
【００１６】
[3 種類のモデルとそれらへの手順の適用]
【００１７】
図 1 の手順は図 2 に示した 3 種類のモデルに適用することができる．第 1 の種類の適用においては，図 2(a) のようにあらかじめ糸状にピール (べつの用語を使用するならばハッシュまたはスライス) されたピールド・モデル 201 を使用する．すなわち 3D 印刷可能なモデル 101, 101' はあらかじめピールされている．すなわち 3D プリンタ・ヘッドの軌跡 (ツールパス) が指定され，かつフィラメントの断面積または高さおよび幅と，向きなどが糸の各部分に指定されたモデルを 3D 印刷可能なモデル 101, 101' として図 1 の方法を適用する．ここで糸の断面・高さ・幅は糸の部分ごとにことなっていてもよい．ピールド・モデル 201 は 1 本の糸からなっているすなわち一筆書きできるようになっていることがのぞましいが，複数の糸からなっていてもよい．このときは 3D 印刷の際にこれらの糸をつなぎながら印刷する．この第 1 の種類の適用においては，くみあわせ処理 104 によって生成される 3D 印刷可能なモデル 105 もピールされている．なお，ピールド・モデルにおいて各部分に印刷速度すなわち糸の生成速度 (糸を射出するプリント・ヘッドの移動速度) をあわせて指定することもできる．印刷速度のかわりに射出速度を指定することもできる．ただし，印刷速度と射出速度の両方を指定すると断面積指定と矛盾する可能性がある．
【００１８】
また，図 1 の方法の第 2 の種類の適用においては図 2(b) のようにあらかじめピールされていない通常の 3D CAD におけるのと同様のソリッド・モデル 202 を使用し，第 3 の種類の適用においては図 2(c) のように印刷方向が指定されたソリッド・モデル 203 を使用する．すなわち，これらのモデルのうちのいずれかを 3D 印刷可能なモデル 101, 101' として図 1 の方法を適用する．ただし，この第 2 の種類の適用においてもソリッド・モデル 202 が 3D 印刷可能であることが確認されている必要がある．くみあわせ処理 104 によって生成される 3D 印刷可能なモデル 105 も通常のソリッド・モデルまたは印刷方向が指定されたソリッド・モデルである．変形・変換処理 102 が 3D 印刷可能性をこわさなければ，変形・変換処理 102 によって生成されるモデル 105 も 3D 印刷可能である．なお，第 2 および第 3 の種類の適用においては，あらかじめ糸 (フィラメント) の断面積や隣接する糸 (フィラメント) との距離などのパラメタが指定されていないため，くみあわせ処理 104 およびそれ以前の処理においてそれらのパラメタを考慮する必要はない．
【００１９】
図 2 には 3 種類の円柱のモデルを図示したが，3D CAD において使用される他の形状すなわち直方体，3角柱，球に関してもピールド・モデル，向きのないソリッド・モデル，向きのあるソリッド・モデルを用意することができる．これらのいずれを使用しても，またこれらをどのようにくみあわせても図 1 の手順を実行することができ，3D 印刷可能性がこわされなければ 3D 印刷可能なピールド・モデル 105 をえることができる．
【００２０】
3D 印刷可能なモデル 105 がソリッド・モデルであれば，それをピール (ハッシュまたはスライス) するとともに G-Code などの NC プログラムに変換する処理を NC プログラム生成処理 106 として実行することによって NC プログラム 107を生成することができる．いずれの場合も NC プログラム 107 を通常の 3D プリンタに入力して 3D 印刷処理 108 を実行することにより，3 次元のさまざまな方向に向いたフィラメントをふくむ 3D オブジェクト 109 を生成することができる．
【００２１】
[ピールド・モデルの構成]
【００２２】
上記のように 3 種類のモデルのいずれを使用してもピールド・モデルを生成することができ，それにもとづいて印刷することができる．そのため，以下，ピールド・モデルの構成に関して記述する．ピールド・モデル 201 が線分 (ただし実際にはふとさがある糸を使用する) のならびとして表現されるときは，各線分をその始点と終点の座標によって表現することができる．たとえば，
((-1, -1, 0)-(1, -1, 0), (-1, 1, 0)-(1, 1, 0))        ……… (1)
という 2 個の線分のならびは，デカルト座標 (-1, -1, 0) から (1, -1, 0) までの線分と (-1, 1), 0 から (1, 1, 0) までの線分とで構成された折れ線型のピールド・モデルである．なお，ピールド・モデル 201 がひとふでがきできるときは，3 個以上の点の座標をならべることによってピールド・モデルを表現することができる．たとえば 
((-1, -1, 0)-(1, -1, 0)-(1, 1, 0))                ……… (2)
はデカルト座標 (-1, -1, 0) から (1, -1, 0) までの線分と (1, -1, 0) から (1, 1, 0) までの線分とで構成されたピールド・モデルである．
【００２３】
ピールド・モデルはデカルト座標によって表現するかわりに極座標や他の種類の座標系によって表現することもできる．また，ノズルの進行方向を常に正面とする座標系 (フライト・シミュレータ等において使用される座標系) によって表現することもできる．このような座標系は 3D プリンタを使用して 3 次元タートル・グラフィクスをえがく (カメにみたてられたプリント・ヘッドの軌跡をフィラメントによって表現する) ときに便利である．たとえば，つぎのような動作列によって円をえがくことはプログラミング言語 Logo などを使用してよくおこなわれている．
【００２４】
repeat 72
forward 5
left 5
【００２５】
このプログラムは 5 mm だけ前進して左に 5°まがるという動作を 72 回くりかえすことをあらわしている．ノズルからフィラメントを射出しながらこのように移動させることによって，円形のフィラメントがえられる．上下方向の動作を指定することもできる (たとえば “up 5” (5°うえをむく)) が，もし空中に移動するとフィラメントは落下してしまうので，重力の方向を判別することによって，すでに印刷したフィラメントのうえに移動するようにする必要がある．従来のタートル・グラフィクスにおいては 2 次元または 3 次元の仮想空間に曲線をえがき，ディスプレイなどに表示することができた．また，タートルにペンを保持させて移動させることによって実空間に 2 次元曲線をえがくことができた．しかし，実空間に 3 次元曲線をえがくことはできなかった．上記の方法を使用すれば 3 次元空間に曲線をえがくことができる．
【００２６】
なお，上記のプログラムを直接実行することができる 3D プリンタを開発することはできるが，現在の 3D プリンタは G-Code などの NC プログラムを実行するように設計されているので，コンピュータを使用して上記のプログラムを NC プログラムに変換する必要がある．この変換のためにつぎの 2 つの方法のうちのいずれかを使用すればよい．第 1 の方法は上記のプログラムをデータとして入力する方法である．この方法においてはコンピュータ上のプログラムがデータとして入力されたプログラムを NC プログラムに変換する．第 2 の方法は上記のプログラムをプログラムとして入力する方法である．この方法においては上記のプログラムまたはそれを既存の言語により表現したプログラムを処理するためのライブラリを用意し，既存の言語処理系を使用してそのプログラムを実行することにより NC プログラムを出力としてえることができる．これらの変換方法はタートル・グラフィクスの場合だけでなく，座標系として通常のデカルト座標や円筒座標，極座標を使用する場合にも適用することができる．
【００２７】
3 次元タートル・グラフィクスのための座標系としては，円筒座標と極座標を使用することができる．円筒座標を使用する場合は，水平方向の 2 次元空間におけるプリント・ヘッドの移動方向を基準とする水平方向の移動量および回転角度と，前記のプリント・ヘッドの垂直方向の移動量の組によってプリント・ヘッドの移動を表現することができる．
この場合，フィラメントの直径が 0.5 mm 程度であれば，垂直方向のフィラメントのピッチを 0.4 mm にきめて，つぎのような動作列によって円筒を印刷することができる．
【００２８】
repeat 50 * 72
forwardAndUp 5, 0.4 / 72
left 5
【００２９】
このプログラムは 0.4 /72 mm だけ上昇しながら 5 mm だけ前進して左に 5°まがるという動作を 50 * 72 回くりかえすことをあらわしている．上昇と前進を同時におこなう理由は，これらの動作を分割すると，フィラメントがなめらかに積層されないことである．上昇と前進を同時におこなうことにより，フィラメントは近似的に螺旋をえがいて，つみかさねられる．
【００３０】
また，極座標を使用する場合は，3 次元空間における移動方向を基準とする移動量，左右方向の俯角，前記の回転角度と垂直な方向の仰角の組によって前記のプリント・ヘッドの移動を表現することができる．極座標の場合はフライト・シミュレータにおけるのと同様に進行方向を基準とする座標系を使用することになる．ただし，極座標を使用するとフライト・シミュレータの使用時と同様に重力の方向がわかりにくくなるため，フィラメントをきちんとつみかさねるのには困難をともなう．
【００３１】
なお，上記の (1) や (2) のような座標列は線分のかわりにスプラインのような曲線によってつなぐことも可能である．すなわち，(1) や (2) のようなピールド・モデルはスプラインによって点を接続した曲線型のピールド・モデルとして解釈することが可能である．このように解釈するときは，プリント・ヘッドがスプライン曲線をえがいて印刷するようにすればよい．
【００３２】
[ピールド・モデルがみたすべき設計のための必要条件]
【００３３】
ピールド・モデル 201 は変形・変換処理 102 を経ることによってその糸 (線分または線分を結合したもの) のふとさが変化する．変形によってピールド・モデル 201 の 3D 印刷可能性が保存されるためには，NC プログラム生成処理 106 に入力される時点でつぎの設計条件をみたす必要がある (そのため，最初にピールド・モデル 201 を選択する際にこの条件がみたされるように，糸のピッチや断面積等に余裕をもって設計する必要がある)．これらの条件は前記の 3D 印刷可能であるための条件をピールド・モデルのために具体化したものである．
【００３４】
みたすべき第 1 の条件は，ピールド・モデル 201 を構成する糸の断面積が印刷に使用する 3D プリンタから射出されるフィラメントの断面積以下であることである (3D プリンタのノズル先端の内径 (半径) を r とすると，射出時のフィラメントの断面積は πrr である)．この条件は，印刷時にフィラメントがあまることがないようにするための条件である．ただし，糸の断面積がフィラメントの断面積を多少こえていても，冷却によって材料が収縮するなど，印刷の条件によってはフィラメントがあまらない場合もあるため，この条件をゆるめられる場合もある．また，後述のように意図的にこの条件をはずすこともある．
【００３５】
みたすべき第 2 の条件は，糸とその直下にある糸あるいは隣接する糸とが接触することである．糸のたかさや断面積がちいさいため印刷したときその糸に対応するフィラメントが，それがうめるべき空間よりちいさいと (図 7(a) 参照)，フィラメントは図 7(b) のようにその空間にしずみこみ，必要な精度がえられなくなる．
【００３６】
[断面積または高さ・幅の制御法]
【００３７】
以下，3D 印刷において高さと幅または断面積を制御するための方法について説明する．これらを制御するための方法として，つぎの 2 つがある．第 1 の方法はプリント・ヘッドの移動速度を制御する方法である．フィラメントの射出量が一定であれば，プリント・ヘッドの移動速度を m 倍したときには断面積も m 倍になる．また，このとき高さが一定であれば幅が m 倍になり，幅が一定であれば高さが m 倍になる．第 2 の方法はフィラメントの射出量を制御する方法である．プリント・ヘッドの移動速度が一定であれば，フィラメントの射出量を m 倍したときには断面積も m 倍になる．これらの方法をくみあわせて，プリント・ヘッドの移動速度とフィラメントの射出量を両方変化させることによって断面積を制御することもできる．
【００３８】
[基本的な変形・変換処理法]
【００３９】
以下，図 3 を使用して変形・変換処理 102 についてさらに説明する．基本的な変形・変換処理 102 として，第 1 に水平方向 (x 軸方向および y 軸方向) に一様な拡大 301 および縮小 302 がある．ピールド・モデルに対して水平方向の拡大・縮小を適用するとき，拡大率を m (縮小の際は m < 1) とすると糸の断面積 (cross section) c を mc に拡大・縮小することが必要になる．このとき印刷速度すなわちノズルの移動速度が変化しないならばフィラメントの射出量は m の 2 乗倍にする必要がある．x 軸方向だけの拡大・縮小の場合には糸の断面積は糸の方向が x 軸方向のときは 1 倍，y 軸方向および z 軸方向のときは m 倍にする必要があり，印刷速度が一定ならばフィラメントの射出量は拡大・縮小の方向によらず m 倍にする必要がある．印刷速度を一定にしたまま糸の断面積を m 倍するには，変換後のピールド・モデルに指定する印刷速度をもとの印刷速度とひとしくすればよい．一方，射出量を一定にしたまま糸の断面積を m 倍にするには，変換後のピールド・モデルに指定する印刷速度を 1/m にすればよい．ただし，m < 1 のときには印刷速度が高速になりすぎないように配慮する必要がある．すなわち，隣接するフィラメントが十分に冷却されないうちに印刷すると精度の低下をまねくため，印刷速度をおさえる必要が生じることがある．
【００４０】
同様に y 軸方向だけの拡大・縮小の場合には糸の断面積は糸の方向が y 軸方向のときは 1 倍，x 軸方向のときおよび z 軸方向のときは m 倍にする必要があり，印刷速度が一定ならばフィラメントの射出量は拡大・縮小の方向によらず m 倍にする必要がある．糸の方向がななめ方向のときもフィラメントの射出量は m 倍にすればよい．いずれの場合も m 倍の量のフィラメント射出が可能なヘッドであれば，3D 印刷可能性は保存される．断面積はノズルの移動速度を変化させることによっても変化する．射出量が変化しないなら，断面積を m 倍にするには移動速度を 1/m にすればよい．
【００４１】
第 2 に，基本的な変形・変換処理 102 として垂直方向 (z 軸方向) に一様な拡大 303および縮小がある．ピールド・モデルに対して垂直方向の拡大・縮小を適用するとき，拡大率を m (縮小の際は m < 1) とすると糸の方向が z 軸方向のときは糸の断面積 c は変化しない．しかし，このとき印刷速度すなわちノズルの移動速度が変化しないならばフィラメントの射出量は m 倍にする必要がある．糸の方向が水平方向のときは糸の断面積 c を mc に拡大・縮小することが必要になり，フィラメントの射出量は m 倍にする必要がある．糸の方向がななめのときも フィラメントの射出量は m 倍にすれば 3D 印刷可能性は保存される．この場合も射出量を変化させるかわりにノズルの移動速度を変化させることもできる．
【００４２】
第 3 に，基本的な変形・変換処理 102 として回転がある．回転軸が z 軸と平行な回転 304 であれば 3D 印刷可能性は影響をうけない．回転軸が z 軸に平行でないとき 305 は，回転角度がおおきければ 3D 印刷可能でなくなる．
【００４３】
[3D 印刷可能性の保存条件と保存法]
【００４４】
回転軸が z 軸に並行ならば 3D 印刷可能性は自然に保存されるが，それ以外のときは 3D 印刷可能性を保存するためにしかるべき方法を適用する必要がある．回転軸が z 軸に平行でないとき 305 の 3D 印刷可能性が保存される条件および 3D 印刷可能性を保存するための方法について，図 4 を使用して説明する．変形前のモデルにもとづいて印刷したフィラメントの断面 410 においては，上位のフィラメント 411 が下位のフィラメント 412 に圧着させられるため接着する．射出直後のフィラメントの断面は円にちかいが，圧着させられることによってフィラメント 411 および 412 は楕円にちかいかたちになっている．糸の形状およびここで三角形 413 の下端がノズルの先端位置をあらわしている．
【００４５】
ちいさな回転角で回転させたあとのモデルにもとづいて印刷しても (図 4(b)) フィラメント421, 422 の上下関係はほぼ維持されるためフィラメントは接着し，3D 印刷に問題は生じない．しかし，90°以上回転させると (図 4(c)) フィラメント 431, 432 の上下関係が逆転して接着しなくなるため，順序を変更しないかぎり 3D 印刷は困難である．90°をこえないとき (図 4(d)) においても回転させたあとのモデルにもとづいて印刷すると，フィラメントがあまって波打ったり，上位のフィラメントが下位のフィラメントに接することなく落下したりするという問題が発生する．また，フィラメントどうしが接触はするが圧着させられないため接着しないという問題が発生する．
【００４６】
上記の問題を解決するにはつぎの 2 つの方法のうちのいずれかを実施すればよい．第 1 に 90°をこえないときにはつぎの方法を適用することによって，3D 印刷可能にすることができる．すなわち，すでにのべたように断面積を拡大または縮小し，上位の糸が下位の糸に接触するようにする必要がある．しかし，断面積を拡大するためにフィラメントの射出速度を増加させるとフィラメントが波打ったり湾曲して接触しなくなるため，つぎの 2 つのうちのいずれかの方法を適用する必要がある．第 1 の方法は射出量を増加させるかわりにノズルの移動速度を低下させることによって断面積を拡大させる方法である．しかし，この方法ではフィラメントの波打ちを軽減させることはできても完全になくすことは困難である．第 2 の方法はノズル先端の内径がおおきいノズルを選択する方法である．この方法によれば波打ちをなくすことが可能である．
【００４７】
第 2 に 90°にちかい回転をしたときには印刷する際には図 4(c) のように隣接するフィラメントが水平にちかくなるため，フィラメントどうしを圧着させることができず接着するのが困難になる．このときは図 5 にしめす方法によってフィラメントを接着することができる．第 1 に，図 5(a) のように下位のフィラメント (糸) 511 を左，上位のフィラメント (糸) 512 を右にみたときにフィラメントが左に凸であるすなわち曲率半径の中心が右にあるときは，フィラメントがすこしあまるように，すなわちフィラメントの射出速度よりノズルの移動速度をややちいさくすることにより，フィラメントが左に圧着させられて接着する．第 2 に，図 5(b) のように同様に下位のフィラメント 521 を左，上位のフィラメント 522 を右にみたときにフィラメントが右に凸であるすなわち曲率半径の中心が左にあるときは，フィラメントがすこし不足するように，すなわちフィラメントの射出速度よりノズルの移動速度をややおおきくすることにより，フィラメントが右に圧着させられて接着する．フィラメントの曲率が場所によって変化するときには，それぞれの場所においてフィラメントの過不足を調整すればよい．
【００４８】
上記のように回転角が 90°以上のときは印刷可能性を保存するのは困難だが，90°をこえたときは印刷順序を逆転させれば，すなわち糸の向きと順序を逆転させれば印刷可能になる．回転角がほぼ 90°のときは，図 5 の方法を適用することによってフィラメントが接着し，印刷可能になる場合がある．
【００４９】
上記の印刷可能性保存法はプリント・ヘッドが下方にだけフィラメントを射出するときに適用される方法だったが，プリント・ヘッドが回転するときにはつぎのような方法で解決することも可能である．すなわち，図 6 にしめすように，プリント・ヘッド 611 を回転させて，下位のフィラメント 612 と上位のフィラメント 613 の中心をむすぶ線の方向にフィラメントを射出すれば，フィラメント 613 をプリント・ヘッドによって圧着させることができ，フィラメントどうしを容易に接着させることができる．
【００５０】
[自由な変形・変換処理法]
【００５１】
前記の 3 種類の変形・変換処理 102 は基本的なものだが，より自由な変換のためには座標変換関数をあたえればよい．すなわち，変形・変換処理 102 に入力されるモデル 101 の各点の座標をそれが出力するモデル 103 の各点の座標にマップする関数をあたえることができる．座標としてはデカルト座標 (x, y, z) を使用することもでき，円筒座標 (r, θ, z) を使用することもでき，極座標 (r, θ, φ) を使用することもできる．座標変換関数として連続関数をあたえれば，変換後の断面積を比較的容易に計算することができ，3D 印刷可能性が保存されているかどうかも比較的容易に確認することができる．
【００５２】
円筒座標にもとづいて変換をおこなう変形・変換処理 102 を関数 deform_cylinder(fp, fv, fc, m) によって記述することができる．ここで fp(r, θ, z) は座標変換関数，fv(v, r, θ, z) はもとのプリント・ヘッド移動速度 v と座標 (r, θ, z) から (変換後の) プリント・ヘッド移動速度をもとめる関数，fc(c, r, θ, z) はもとのフィラメント射出速度 c と座標 (r, θ, z) から (変換後の) フィラメント射出速度をもとめる関数であり，m はモデル 101 をあらわす．関数がかえす値がモデル 103 である．
【００５３】
以下，図 8 を使用して変換例を説明する．m として螺旋 (または積層した円) 801 をあたえ，つぎのような座標変換関数 fp をあたえると，関数は上部がひろがったカップのような形状 802 または皿のような形状 (ただし底はない)  803 を出力する．
【００５４】
fp(r, θ, z) = (r + az, θ, z)    (z >= 0, a > 0)
ただし，fp は 3 個の値の組をかえすが，それらは順に変換後の r, 変換後の θ, 変換後の z である．プリント・ヘッドおよびフィラメントの速度は形状には関係しない．円筒座標以外の座標を使用しても，同様に変換することができる．
【００５５】
さらに，上記の底なしカップまたは皿のかたちをくみあわせ処理 104 によって底 804 とくみあわせることにより，底面があるカップや皿の形状を形成することができる．また，z 軸方向に一様な変換のかわりに 2 次以上の曲線あるいは三角関数等を使用して円筒を変換することによって，壷のようにほそくなった部分がある形状も形成することができる．
【００５６】
また，deform_cylinder を使用して，形状は変更せずにプリント・ヘッドの速度やフィラメントの射出速度を変更することによって，フィラメントの断面積や形状をかえることができる．また，形状を変更する座標変換をおこなうとき，fp とともに fv や fc として恒等関数以外の関数をあたえることにより，プリント・ヘッドの速度やフィラメントの射出速度を変更して3D 印刷可能性が保存されるようにフィラメントの断面積を増減させることができる．また，fp として非線形の座標変換を使用することにより，変換前とはことなる形状を生成することができる．たとえば，円筒から皿や壷など，断面積が一様でない形状を生成することができる．
【００５７】
上記の上部がひろがったカップや皿をつくる変換のもとになる形状は上部が開放されたカップ形だったが，おなじカップ形を円筒の最上部を r = 0 の点にマップすることにより，閉じた形状をつくることもできる．たとえば円筒の上部を水平方向にちぢめながらを球面の経線にそって巻きつける変換を適用することによって，底のある半球 805 をつくることもできる．
【００５８】
座標変換による断面積の拡大率を計算することによってプリント・ヘッドの移動速度を自動計算することも可能である．しかし，fc として恒等関数以外の関数をあたえてそれを調整することにより，よりよい印刷結果をえることができる．
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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