(57)【要約】【課題】ユーザにとって空間的に把握し易い態様で三次元空間を表現及び処理する。【解決手段】三次元データ処理方法は、仮想的な虚数ｉ、ｊを用いて表す三次元極座標Ａ＝ｒ・ｅｉφ＋ｊθ（ただし、ｉ２＝−１、ｊ２＝−１、ｉ・ｊ＝０及びｊ・ｆ（φ）＝ｊ・ｆ（０）、φは実軸−ｉ軸平面上における実軸からの偏角、θは実軸−ｉ軸平面からの偏角、及びｆ（φ）は変数φを有する項）を用いて事物の位置を表し、三次元空間における情報処理を行うステップと、三次元空間における情報処理の結果を出力するステップとをコンピュータが実行する。【選択図】図１
2015204007.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
仮想的な虚数ｉ及びｊを用いて表す三次元極座標Ａ＝ｒ・ｅｉφ＋ｊθ（ただし、ｉ２＝−１、ｊ２＝−１、ｉ・ｊ＝０、ｊ・ｆ（φ）＝ｊ・ｆ（０）、φは実軸−ｉ軸平面上における実軸からの偏角、θは実軸−ｉ軸平面からの偏角、及びｆ（φ）は変数φを有する項）を用いて事物の位置を表し、三次元空間における情報処理を行うステップと、
前記三次元空間における情報処理の結果を出力するステップと、
をコンピュータが実行する三次元データ処理方法。
【請求項２】
前記三次元空間における情報処理は、動径に対する加減乗除、偏角方向の回転、動径方向又は偏角方向の微分、又は偏角に対するフーリエ変換を含む
請求項１に記載の三次元データ処理方法。
【請求項３】
地震波に係る波形データを複数の観測地点におけるセンサからそれぞれ取得するステップと、
複数の前記波形データを観測した時刻の差分に基づき、前記三次元極座標を用いて各前記観測地点と震源との距離及び前記震源の位置を推定するステップと、
をさらにコンピュータが実行する請求項１又は２に記載の三次元データ処理方法。
【請求項４】
仮想的な虚数ｉ及びｊを用いて表す三次元極座標Ａ＝ｒ・ｅｉφ＋ｊθ（ただし、ｉ２＝−１、ｊ２＝−１、ｉ・ｊ＝０、ｊ・ｆ（φ）＝ｊ・ｆ（０）、φは実軸−ｉ軸平面上における実軸からの偏角、θは実軸−ｉ軸平面からの偏角、及びｆ（φ）は変数φを有する項）を用いて事物の位置を表し、三次元空間における情報処理をコンピュータに実行させる三次元データ処理プログラム。
【請求項５】
仮想的な虚数ｉ及びｊを用いて表す三次元極座標Ａ＝ｒ・ｅｉφ＋ｊθ（ただし、ｉ２＝−１、ｊ２＝−１、ｉ・ｊ＝０、ｊ・ｆ（φ）＝ｊ・ｆ（０）、φは実軸−ｉ軸平面上における実軸からの偏角、θは実軸−ｉ軸平面からの偏角、及びｆ（φ）は変数φを有する項）を用いて事物の位置を表し、三次元空間における情報処理を実行する処理部を含む三次元データ処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本技術は、三次元データ処理方法、三次元データ処理プログラム及び三次元データ処理装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
三次元空間における位置を表す方法には、所定のＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸を基準とした直交座標系を用いる方法や、１つの動径及び２つの偏角によって表される極座標系を用いる方法がある。また、空間における物体の回転や波の伝播といった事象を扱う方法にも、様々なものがある。例えば、ベクトルをある座標空間から他の座標空間へ座標変換するための行列を用いて事象を表現することができる。また、互いに垂直な３軸を中心とした複数の回転によって１つの角変位を表現するオイラー角を用いるようにしてもよい。また、複素数を拡張した四元数を定義して、三次元を表現する手法もある。四元数を用いる技術としては、例えば、マニピュレータの動作経路を内挿し、動作を制御するものが提案されている（特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００４−２８４００４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、例えば空間における方向を表現する場合、従来の方法はユーザにとって把握しにくい。例えば、変換行列を乗じて事象理解することは、膨大な手間を要するばかりでユーザが事象の本質を把握しにくくなるばかりである。オイラー角の場合は、３回の回転を経る中で回転の基準となる軸が変わるため、ユーザが直感的に事象を把握するのは難しい。また、任意の軸の周りの３つの回転によって角変位を表現することができるため、ある方向を表す表現が一意に定まらない点でもユーザは直感的に事象を把握し辛いものといえる。四元数については、空間との関係を把握し辛い上に、３つの虚数を定義するための演算規則を設けておりユーザにとっては理解が難しい。
【０００５】
本発明は上記のような問題に鑑みてなされてものであり、ユーザにとって空間的に把握し易い態様で三次元空間を表現及び処理することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明に係る三次元データ処理方法は、仮想的な虚数ｉ及びｊを用いて表す三次元極座標Ａ＝ｒ・ｅｉφ＋ｊθ（ただし、ｉ２＝−１、ｊ２＝−１、ｉ・ｊ＝０、ｊ・ｆ（φ）＝ｊ・ｆ（０）、φは実軸−ｉ軸平面上における実軸からの偏角、θは実軸−ｉ軸平面からの偏角、及びｆ（φ）は変数φを有する項）を用いて事物の位置を表し、三次元空間における情報処理をコンピュータが実行する。
【０００７】
このように、虚数ｉ及びｊに関して独自の制約を設けることにより、三次元極座標を、実軸、虚数ｉ軸及び虚数ｊ軸からなる空間の複素関数として表すことができるようになる。
【０００８】
また、三次元空間における情報処理は、動径に対する加減乗除、偏角方向の回転、動径方向又は偏角方向の微分、又は偏角に対するフーリエ変換を含むようにしてもよい。これ
らの処理であれば、上記の制約のもとでも計算結果が整合する。
【０００９】
また、地震波に係る波形データを複数の観測地点におけるセンサからそれぞれ取得するステップと、複数の波形データを観測した時刻の差分に基づき、三次元極座標を用いて各観測地点と震源との距離及び震源の位置を推定するステップと、をさらにコンピュータが実行するようにしてもよい。このようにすれば、上記の仮想的な虚数を用いた三次元極座標を利用し、簡易に震源位置の推定を行うことができる。
【００１０】
上記課題を解決するための手段の内容は、本発明の課題や技術的思想を逸脱しない範囲で可能な限り組み合わせることができる。また、上記手段をコンピュータに実行させるプログラムや、上記手段を実行する処理部を備えた装置を提供するようにしてもよい。プログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体に記録して提供するようにしてもよい。コンピュータが読み取り可能な記録媒体とは、情報を電気的、磁気的、光学的、機械的、又は化学的作用によって蓄積し、コンピュータによって読み取ることができる記録媒体をいう。このような記録媒体のうち、コンピュータから取り外し可能なものとしては、例えば光ディスク、光磁気ディスク、フレキシブルディスク、磁気テープ、メモリカード等がある。また、コンピュータに固定された記録媒体としてＨＤＤ（Hard Disk Drive）、
ＳＳＤ（Solid State Drive）、ＲＯＭ（Read Only Memory）等が挙げられる。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、ユーザにとって空間的に把握し易い態様で三次元空間を表現及び処理することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】三次元空間における極座標表示を説明するための図である。
【図２】震源ｅと観測地点ｍとの関係を説明するための図である。
【図３】地層の境界における地震波の屈折を説明するための図である。
【図４】測定される波形データを説明するための図である。
【図５】地層の境界を越えて伝播する地震波を説明するための図である。
【図６】地層の境界を越えて伝播する地震波を説明するための断面図である。
【図７】地層の境界を越えて伝播する地震波を説明するための断面図である。
【図８】システムの概要を示すブロック図である。
【図９】三次元データ処理装置の一例を示す機能ブロック図である。
【図１０】コンピュータの一例を示す装置構成図である。
【図１１】震源推定処理の一例を示す処理フローである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
＜処理の概要＞
三次元ユークリッド空間における極座標表示によれば、ある点Ａの座標は次の数１のように表現することができる。
【数１】
2015204007.tif 000003
ここで、図１に点Ａを示すとおり、ｒは動径であり、原点Ｏからの距離を示す。また、φは、Ｘ−Ｙ平面上におけるＸ軸からの偏角である。θは、Ｘ軸上の点を原点Ｏを中心に偏角φだけ回転させた回転後の点及びＺ軸が含まれる平面上におけるＸ−Ｙ平面からの偏角である。換言すれば、θは点ＡからＸ−Ｙ平面へ下ろした垂線の足をＨとしたとき、原点Ｏ及び点Ａを通る直線と原点Ｏ及び点Ｈを通る直線とのなす角である。また、φは原点
Ｏ及び点Ｈを通る直線とＸ軸とのなす角である。すなわち、本発明で用いる三次元極座標のｒ、φは一般的な動径、偏角であるが、θはＺ軸からでなくＸ−Ｙ平面からの偏角とする。
【００１４】
本発明に係る三次元極座標の複素関数表示では、所定の座標（原点）に対する上述の点Ａを次の数２のように表すものとする。ここでは、１つの実軸と２つの虚軸からなる空間を考える。
【数２】
2015204007.tif 000004
ただし、ｉ及びｊは虚数であり、
ｉ２＝−１
ｊ２＝−１
ｉ・ｊ＝０
ｊ・ｆ（φ）＝ｊ・ｆ（０）
であるものとする。
【００１５】
直交座標系を用いるよりも、極座標系を用いる方がユーザにとって直感的に理解し易いことがある。すなわち、空間における物体の回転や波の伝播といった方向を表現する場合等、所定の基準（原点）からの距離と角度とを用いることで、ユーザが一見して事象を把握できるようになる場合がある。本発明では上記のような定義を採用し、所定の用途においては三次元極座標を複素関数で扱うことができるようにした。
【００１６】
（オイラーの公式）
数２を用いることで、次のような数３が成り立つ。
【数３】
2015204007.tif 000005
これは、実軸、虚数ｉ軸及び虚数ｊ軸からなる空間の複素関数によって点Ａを表したものである。すなわち、点Ａ（r・cosφ・cosθ，r・sinφ・cosθ，r・sinθ）という一般的な三次元極座標の変数ｒ、φ、θを用いて表したＸ−Ｙ−Ｚ直交座標系の成分（Ｘ，Ｙ，Ｚ）表示と一致する。
【００１７】
（動径及び偏角に対する演算）
数４に示すように、動径ｒついては加法及び減法を行うことができる。すなわち、加法性がある。
【数４】
2015204007.tif 000006
【００１８】
また、数５に示すように、動径ｒについては乗法及び除法を行うことができる。すなわち、斉次性がある。
【数５】
2015204007.tif 000007
なお、α＝１／β（β≠０）とする。
【００１９】
また、数６に示すように、偏角φ方向にΔφだけ回転する演算は、ｅｉΔφを乗じることにより算出できる。
【数６】
2015204007.tif 000008
【００２０】
同様に、数７に示すように、偏角θ方向にΔθだけ回転する演算は、ｅｉΔθを乗じることにより算出できる。
【数７】
2015204007.tif 000009
【００２１】
（微分）
動径方向の導関数は、数８に示すように求められる。
【数８】
2015204007.tif 000010
【００２２】
また、φ方向の導関数は、数９に示すように求められる。
【数９】
2015204007.tif 000011
ここで、ｅｉｎ−１＝ｔとおくと、ｎ→０のとき、ｅｉｎ→１であり、ｔ→０となる。また、ｅｉｎ＝ｔ＋１より、１ｎ（１＋ｔ）｜１＋ｔ｜＝ｔ＋１である。よって、数１０が成り立つ。
【数１０】
2015204007.tif 000012
【００２３】
同様に、θ方向の導関数は、数１１に示すように求められる。
【数１１】
2015204007.tif 000013
【００２４】
以上のように、φ方向及びθ方向の導関数は、元の関数となる。例えば三角関数では導関数を求めると正弦と余弦とが互いに入れ替わるところ、上記のような指数関数で表現した方がユーザにとっても扱い易くなる。
【００２５】
（フーリエ級数）
三次元空間における独立した２方向の、周期Ｔの波形、φに対するフーリエ級数、係数はそれぞれの変換時に他方を定数とみなすことにより、以下の数１２、数１３及び数１４のように行う。
【数１２】
2015204007.tif 000014
【数１３】
2015204007.tif 000015
【数１４】
2015204007.tif 000016
なお、θについても同様である。
【００２６】
（フーリエ変換）
三次元空間における独立した２方向の波形、φに対するフーリエ変換、逆変換は、それぞれ変換時に他方を定数と見なすことにより以下の数１５及び数１６のように行う。
【数１５】
2015204007.tif 000017
【数１６】
2015204007.tif 000018
なお、θについても同様である。
【００２７】
以上のように、オイラーの公式の適用、動径ｒに対する四則演算、Ｘ−Ｙ平面上におけるＸ軸からの偏角φの回転、回転後の点及びＺ軸が含まれる平面上におけるＺ軸からの偏角θの回転、微分、フーリエ変換といった演算について、三次元極座標の複素関数表示が可能となる。実軸、虚数ｉ軸及び虚数ｊ軸からなる空間の複素関数として表すことができるため、ユーザにとっては空間上の位置及び方向が把握し易くなる。
【００２８】
＜実施形態＞
本発明は、建築、土木、振動、流体、電磁気、航空等、様々な分野における三次元の情報処理に用いることができる。ここでは一例として、地震の震源位置の推定を行う方法について説明する。
【００２９】
（原理）
図２は、震源ｅと観測地点ｍとの関係を説明するための図である。本実施形態では、直線状にない３以上の観測地点（図２の例では、ｍ、ｍ＋１及びｍ＋２）で、加速度、速度又は変位を時刻と対応付けて継続的に測定し、波形データを取得する。なお、本実施形態は地表面を平面として扱い、観測地点は同一のＸ−Ｙ平面（「地表面」とも呼ぶ）上に存在するものとしているが、例えば観測地点の海抜に応じてｚ座標を設定するようにしてもよい。数１７は、震源ｅと観測地点ｍとの間の地盤が均一である場合のある観測地点ｍにおけるＰ波及びＳ波の到達時刻の差を、震源ｅとの距離を用いて表した式である。
【数１７】
2015204007.tif 000019
Ｒｍは、震源からｍ地点までの距離である。ΔＴＰＳ（ｍ）は、ｍ地点におけるＰ波とＳ波との到達時刻の差である。また、ｖｐは、現地の地盤におけるＰ波の速度、ｖｓは、現地の地盤におけるＳ波の速度である。
【００３０】
数１７の式を変形すると、震源からｍ地点までの距離Ｒｍは、次の数１８のように求められる。
【数１８】
2015204007.tif 000020
【００３１】
ところで、震源ｅと地表面の観測地点ｍとがある程度離隔されている場合、２地点間の地盤はたいてい均一でなく、複数の地層を含んでいる。また、地震波の伝播する速度は地層ごとに異なる。そして、地震波の伝播速度が異なる地層の境界で、地震波は屈折する。図３は、震源ｅと観測地点ｍとの間に２種類の地層が存在する場合の模式的な縦断面図である。図３に示すように、進行波の伝播する速度がＶ１である地層と、進行波の伝播する速度がＶ２である地層とが存在する場合、速度Ｖ１及びＶ２と地震波が進行する角度との関係は、スネルの法則より数１９のようになる。
【数１９】
2015204007.tif 000021
【００３２】
ここで、未知数である震源ｅの仮の座標を（Ｘｅ，Ｙｅ，Ｚｅ）とおく。また、仮の原点Ｏを地表面上に設定し、各観測地点の座標（Ｘｍ，Ｙｍ，Ｚｍ）を仮定する。このとき、震源ｅを始点とするｍ地点における位置ベクトルＭは、極座標を用いて表すと数２０のようになる。
【数２０】
2015204007.tif 000022
【００３３】
そして、震源ｅを始点とした場合のｍ地点へのベクトルによって次の数２１から数２４に示す関数が成り立つ。なお、偏角φ及びθは、震源ｅを原点とした場合のｍ地点への偏角である。また、ｍ地点が地表面である場合、Ｚｍは０である。
【数２１】
2015204007.tif 000023
【数２２】
2015204007.tif 000024
【数２３】
2015204007.tif 000025
【数２４】
2015204007.tif 000026
【００３４】
なお、Ｔｍは所定の波形（例えば、図４に矢印で示すようなＳ波の振幅の所定期間における極大値）を観測した時刻、Ｔｅは所定の波形が震源において発生した時刻、ｔｍは所定の波形がｍ地点まで伝達するのに要した時間とする。また、ｖは、Ｓ波が伝播する速度とする。なお、図４は、実体波（Ｐ波及びＳ波を含む）の振幅の大きさを測定したデータの一例である。数２０に基づく数２１から数２３の導出は、ｉ２＝−１、ｊ２＝−１、ｉ・ｊ＝０、ｊ・ｆ（φ）＝ｊ・ｆ（０）、φは実軸−ｉ軸平面上における実軸からの偏角、θは実軸−ｉ軸平面からの偏角、ｆ（φ）は変数φを有する項といった制約のもとで成り立っている。
【００３５】
ここまでで、Ｒｍは数１８により求まる。また、Ｘｍ、Ｙｍ及びＺｍも、任意の原点Ｏとの相対的な経度、緯度及び海抜の差に基づいて求めることができる。さらに、ｖは、現地の地層におけるＳ波の速度として推定することができる。また、ｔｍは、Ｒｍ及びｖに基づいて推定することができる。同様に、Ｔｅも、Ｒｍ、ｖ、及びＴｍに基づいて推定することができる。ここで、Ｘｅ、Ｙｅ、Ｚｅは変数である。
【００３６】
しかし、地震波が複数の地層を通過すると、数１９に示したように地層の境界で屈折するため、地震波は震源ｅから最短距離を伝播して観測地点ｍに到達するわけではない。図５は、地層の境界で地震波が屈折する例を示す模式図である。例えば２種類の地層が存在する場合、地層境界のＺ座標を震源ｅからの極座標の関数で表すと次のようになる。
【数２５】
2015204007.tif 000027
【００３７】
このとき、震源ｅから観測地点ｍへ伝播する地震波と地層の境界面との交点Jｍを数２
６のようにおく。
【数２６】
2015204007.tif 000028
【００３８】
そして、地層境界面での屈折後の偏角をφｊｍ２（ＸＹ平面上でＸ軸となす角）、θｊｍ２（Ｚ軸及び垂線の足Ｈを含む平面上でＸＹ平面となす角）とおくと、φ方向の導関数（数９）及びθ方向の導関数（数１１）並びにスネルの法則（数１９）より次の数２７及び数２８が成り立つ。すなわち、点Ｊｍを境にφ及びθの値が変化する。なお、境界面よりも地下側の地層における地震波の伝播速度をＶ１、境界面よりも地上側の地層における地震波の伝播速度をＶ２とする。
【数２７】
2015204007.tif 000029
【数２８】
2015204007.tif 000030
【００３９】
図６は、図５に示した地震波の屈折を、震源ｅ、境界面と地震波との交点Ｊｍ及びＪｍからＸＹ平面への垂線の足Ｈを含む平面上に表した図である。なお、観測地点ｍは同一平面上にないため、図６に表されたＲｍ２及びθｍ２の外見上の大きさは正確ではない。境界は、模式的に境界面を平面とし、震源ｅ、境界面と地震波との交点Ｊｍ及びＪｍからＸＹ平面への垂線の足Ｈを含む平面と交わる直線を示している。鉛直方向であるＺ軸と境界の法線とのなす角を、θ方向の導関数で表すことができる。
【００４０】
また、図７は、図５に示した地震波の屈折を、ＸＹ平面上に表した図である。図７の例でも模式的に境界面を平面とし、ＸＹ平面と平行な、点Ｊｍを通過する平面と交わる直線を示している。この場合は、Ｙ軸と境界の法線とのなす角を、φ方向の導関数で表すことができる。
【００４１】
また、屈折により方向の変化した２つのベクトルの和が観測地点ｍに一致することから、次の数２９の関係が成り立つ。数２７〜数２９に示すような進行方向の変化は、極座標で表すとユーザにとって空間的に把握し易くなる。また、震源の推定処理とともに、数２７〜数２９や、図５〜図７に示したような表示をユーザに提示するようにしてもよい。
【数２９】
2015204007.tif 000031
【００４２】
数２９の未知数Ｒｍ１、φｍ１、θｍ１、Ｒｍ２、φｍ２及びθｍ２は、数２１〜数２８の方程式より求めることができる。なお、数２１〜数２３を用いて地震波が２つの地層を通過する場合における数２４は、数３０のように表すことができる。
【数３０】
2015204007.tif 000032
【００４３】
また、Ｒｍは誤差を含む未定値であるとみなし、次の数３１、数３２に示す関係によって定義される変数Ｘｅ、Ｙｅ、Ｚｅ、Ｘｍ１、Ｙｍ１、Ｚｍ１の関数とする。
【数３１】
2015204007.tif 000033
【数３２】
2015204007.tif 000034
【００４４】
そして、数３０に示すＴｅを変数とみなし、次の数３２に示す関数を定義する。
【数３３】
2015204007.tif 000035
【００４５】
なお、ｎは観測地点の数である。数３２に示すΨ（ｔｍｅ）は、観測値から算出した震源からの距離Ｒｍ（Ｒｍ１＋Ｒｍ２）及び地震波の速度に基づく地震波が到達するまでの時間と、仮定上の地震発生時刻Ｔｅから観測地点に到達するまでの時間との差分を、複数の観測地点について合計した値である。そして、変数を変動させ、このΨを最小にする変数の組合せ（Ｘｅ，Ｙｅ，Ｚｅ，Ｔｅ）を求める。変数は、例えばモンテカルロ法によりランダムに変動させて近似するようにしてもよいし、その他の方法で求めるようにしてもよい。このように、同一の地震波形が観測された時刻のずれから推定される震源からの距離に基づいて、震源の位置を推定することができる。観測地点の個数ｍが増えるほど、Ｒｍを算出する過程で含まれる観測誤差は低減され、震源の位置を精度よく推定することができるようになる。
【００４６】
（構成）
図８は、本実施形態に係るシステムの概要を示すブロック図である。図８のシステムは、三次元データ処理装置１と、複数のセンサ２（図８の例では２ａ、２ｂ、２ｃ・・・）とを有し、三次元データ処理装置１とセンサ２とは互いに接続されている。センサ２は、加速度、速度又は変位を時刻と対応付けて継続的に測定し、波形データを三次元データ処理装置１へ送信する。三次元データ処理装置１は、受信した波形データの到達時刻の差に基づいて震源の位置を推定する。
【００４７】
図９は、本実施形態に係る三次元データ処理装置１の一例を示す機能ブロック図である。三次元データ処理装置１は、データ記憶部１０１と、設定取得部１０２と、波形データ取得部１０３と、位置推定部１０４と、結果出力部１０５とを有する。データ記憶部１０１には、センサ２の位置を示す情報や地層の構成を表す情報、各地層中を波形が進む速度等が予め保持されているものとする。なお、センサ２の位置は、所定の原点を基準とした座標が予め算出されているものとする。例えば、センサ２の設置された地点における緯度及び経度と、所定の原点に定められた地点の緯度及び経度とに基づき、空間上の座標に変換しておく。また、データ記憶部１０１には、センサ２から取得した波形データが保持される。また、設定取得部１０２は、データ記憶部１０１から、センサ２の位置やセンサ２の周辺に存在する地層において地震波が進む速度等の情報を取得する。波形データ取得部１０３は、センサ２が観測した波形データを取得する。波形データは、例えば、加速度、速度又は位相を示すデータであり、それぞれ既存のセンサによって観測することができる。また、位置推定部１０４は、原理の説明において示した数３２が最小となる変数の組み合わせを求め、震源の座標を推定する。また、結果出力部１０５は、推定した震源の位置等を、三次元データ処理装置１に接続されているモニタ等に出力する。なお、例えばネットワークを介して他の装置に結果を出力するようにしてもよい。
【００４８】
（装置構成）
図１０は、コンピュータの一例を示す装置構成図である。三次元データ処理装置１は、図１０に示すようなコンピュータである。図１０に示すコンピュータ１０００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１００１、主記憶装置１００２、補助記憶装置１００３、
通信ＩＦ（Interface）１００４、入出力ＩＦ（Interface）１００５、ドライブ装置１００６、通信バス１００７を備えている。ＣＰＵ１００１は、プログラム（「ソフトウェア」又は「アプリケーション」とも呼ぶ）を実行することにより本実施の形態に係る処理を行う。主記憶装置１００２は、ＣＰＵ１００１が読み出したプログラムやデータをキャッシュしたり、ＣＰＵの作業領域を展開したりする。主記憶装置は、具体的には、ＲＡＭ（Random Access Memory）やＲＯＭ（Read Only Memory）等である。補助記憶装置１００３は、ＣＰＵ１００１により実行されるプログラムや、本実施の形態で用いる設定情報などを記憶する。補助記憶装置１００３は、具体的には、ＨＤＤ（Hard-disk Drive）やＳＳ
Ｄ（Solid State Drive）、フラッシュメモリ等である。主記憶装置１００２や補助記憶
装置１００３は、監視装置１のデータ記憶部１０１として働く。通信ＩＦ１００４は、他のコンピュータとの間でデータを送受信する。通信ＩＦ１００４は、具体的には、有線又は無線のネットワークカード等である。三次元データ処理装置１は、通信ＩＦ１００４によりインターネット等のネットワークを介してセンサ２と接続されるようにしてもよい。入出力ＩＦ１００５は、入出力装置と接続され、ユーザから操作を受け付けたり、ユーザへ情報を提示したりする。入出力装置は、具体的には、キーボード、マウス、ディスプレイ、タッチパネル等である。ドライブ装置１００６は、磁気ディスク、光磁気ディスク、光ディスク等の記憶媒体に記録されたデータを読み出したり、記憶媒体にデータを書き込んだりする。以上のような構成要素が、通信バス１００７で接続されている。なお、これらの構成要素はそれぞれ複数設けられていてもよいし、一部の構成要素（例えば、ドライブ装置１００６等）を設けないようにしてもよい。また、入出力装置がコンピュータと一体に構成されていてもよい。また、ドライブ装置１００６で読み取り可能な可搬性の記憶媒体や、フラッシュメモリのような可搬性の補助記憶装置１００３、通信ＩＦ１００４などを介して、本実施の形態で実行されるプログラムが提供されるようにしてもよい。そして、ＣＰＵ１００１がプログラムを実行することにより、図１０に示したコンピュータを三次元データ処理装置１として働かせる。
【００４９】
（震源推定処理）
図１１は、震源推定処理の一例を示す処理フローである。震源推定処理では、上述した原理に従って震源の位置を推定する。まず、三次元データ処理装置１の設定取得部１０２は、データ記憶部１０１からセンサの位置や、当該地盤において実体波が伝達される速さ等の設定データを取得する（図１１：Ｓ１）。これらは、例えばユーザが予め入力してデータ記憶部１０１に保持させておくものとする。
【００５０】
また、三次元データ処理装置１の波形データ取得部１０３は、センサ２から波形データを取得する（Ｓ２）。なお、波形データは、観測した時刻と対応付けてデータ記憶部１０１へ記憶させる。なお、時刻を示す情報は、各観測地点において付加されたものを取得してもよいし、波形データ取得部１０３が例えば各観測地点からの伝送にかかる時間を加味して決定してもよい。ここでは、各センサから図４に示したようなデータが取得される。
【００５１】
その後、三次元データ処理装置１の位置推定部１０５は、震源の座標を推定する（Ｓ３）。本ステップでは、三次元極座標形式を用いて、地層の境界で変化する地震波の進行方向を定義する。そして、変数である震源の座標を変動させつつ、原理の欄で説明した数３２のΨを最小にする震源の座標を求める。このとき、三次元極座標形式を用いて、計算過程又は計算結果をユーザに対して表示するようにしてもよい。
【００５２】
そして、三次元データ処理装置１の結果出力部１０６は、推定された震源の位置を出力
する（Ｓ４）。出力先は、三次元データ処理装置１に接続された表示装置であってもよいし、他のコンピュータであってもよい。
【００５３】
＜その他＞
本発明は、上述の例に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々の変更を加え得るものである。
【００５４】
上でも述べた通り、本発明に係る三次元極座標の複素関数表示は、建築、土木、振動、流体、電磁気、航空等、様々な分野に用いることができる。このような表現によれば、特にユーザにとって空間上の位置や方向が把握し易くなるという利点がある。よって、機器の操作、仮想空間における３Ｄオブジェクトの移動、その他様々なユーザインタフェースや、ユーザ同士の情報伝達手段にも好適に用いることができる。
【符号の説明】
【００５５】
１  三次元データ処理装置
１０１  データ記憶部
１０２  設定取得部
１０３  波形データ取得部
１０４  位置推定部
１０５  結果出力部
２  センサ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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