(57)【要約】【課題】熱膨張係数の異方性を有する積層体においても、熱変形を抑制することが可能な、積層体の設計方法を提供する。【解決手段】積層体の計算パラメータを仮決めする工程（Ｓ１０）を備える。さらに、仮決めされた計算パラメータを用いて積層体の熱ひずみ量を計算する工程（Ｓ２０）と、熱ひずみ量が許容範囲内であるかどうかを判別する工程（Ｓ３０）とを備える。判別する工程において熱ひずみ量が許容範囲内であると判別された場合、仮決めされた計算パラメータを設計値として決定する。上記判別する工程において熱ひずみ量が許容範囲外であると判別された場合、あらかじめ求められている基板の厚みと結晶板の厚みとの比と熱ひずみ量との第１の関係、および結晶板の結晶角度と熱ひずみ量との第２の関係の少なくともいずれかを用いて、熱ひずみ量が許容範囲内となるように計算パラメータを変更するとともに、変更後の計算パラメータを設計値として決定する。【選択図】図３
2015073082.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
主表面の面内に線膨張係数の異方性を有する結晶板と基板とが積層してなる積層体の設計方法であって、
前記積層体の計算パラメータを仮決めする工程を備え、
前記計算パラメータは、前記結晶板の結晶角度と、前記結晶板の厚みと、前記基板の厚みとを含み、さらに、
仮決めされた前記計算パラメータを用いて前記積層体の熱ひずみ量を計算する工程と、
前記熱ひずみ量が許容範囲内であるかどうかを判別する工程とを備え、
前記判別する工程において前記熱ひずみ量が許容範囲内であると判別された場合には、仮決めされた前記計算パラメータを設計値として決定し、
前記判別する工程において前記熱ひずみ量が許容範囲外であると判別された場合には、あらかじめ求められている前記基板の厚みと前記結晶板の厚みとの比と前記熱ひずみ量との第１の関係、および前記結晶板の前記結晶角度と前記熱ひずみ量との第２の関係の少なくともいずれかを用いて、前記熱ひずみ量が許容範囲内となるように前記計算パラメータにおける前記基板の厚みと前記結晶板の厚みとの比または前記結晶角度の少なくともいずれかを変更するとともに、変更後の前記計算パラメータを設計値として決定する、積層体の設計方法。
【請求項２】
前記判別する工程において前記熱ひずみ量が許容範囲外であると判別された場合には、前記第１の関係を用いて前記熱ひずみ量が許容範囲内となるように前記計算パラメータにおける前記基板の厚みと前記結晶板の厚みとの比を変更するとともに、変更後の前記計算パラメータにおける前記基板の厚みと前記結晶板の厚みとの比と、前記仮決めする工程において仮決めされた前記計算パラメータにおける前記結晶角度とを設計値として決定する、請求項１に記載の積層体の設計方法。
【請求項３】
前記判別する工程において前記熱ひずみ量が許容範囲外であると判別された場合であって、前記第１の関係を用いて前記計算パラメータにおける前記基板の厚みと前記結晶板の厚みとの比を変更しても前記熱ひずみ量が許容範囲内とならない場合には、前記第２の関係を用いて前記熱ひずみ量が許容範囲内となるように前記計算パラメータにおける前記結晶角度を変更するとともに、変更後の前記計算パラメータにおける前記結晶角度と、前記仮決めする工程において仮決めされた前記計算パラメータにおける前記基板の厚みと前記結晶板の厚みとの比とを設計値として決定する、請求項１に記載の積層体の設計方法。
【請求項４】
前記結晶板は圧電材料である、請求項１〜請求項３のいずれか１項に記載の積層体の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、積層体の設計方法に関し、より特定的には、基板裏面に変形抑制層が形成された基板の設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、ベース基板の表面に当該ベース基板とは熱膨張係数の異なる層が形成されたような構成の基板は、当該基板の成長過程や、当該基板を用いた半導体装置の製造過程において、変形や転位、クラック等の異常が発生する場合がある。
【０００３】
たとえば、圧電素子の作製に用いられる圧電基板は、熱膨張係数に異方性を持つため、製造プロセス中の熱処理などに起因する熱変形が問題となる。そのため、圧電基板を圧電基板より熱膨張係数の小さい支持基板に貼り合わせて複合基板とし、さらに、支持基板の裏面に熱膨張係数の大きい補償基板を貼り付けて、熱変形を抑制するということが行われている。
【０００４】
特開２０１０−１５３９６２号公報には、支持基板よりも熱膨張係数の大きい圧電基板及び樹脂フィルムを、支持基板を挟んで貼り合わせることにより、温度が高くなったときに、圧電基板が支持基板よりも伸びて複合基板を反らせようとする力と、樹脂フィルムが支持基板よりも伸びて複合基板を反らせようとする力とが、互いに打ち消し合うように構成された、複合基板の製造方法および複合基板が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１０−１５３９６２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、基板表面内において熱膨張係数が異方性を有する基板に対しては、従来のように、支持基板の裏面全面を樹脂フィルム等で覆っても、熱変形を十分に抑制することはできない。
【０００７】
本発明は、上記のような課題を解決するためになされたものである。本発明の主たる目的は、熱膨張係数の異方性を有する積層体においても、熱変形を抑制することが可能な、積層体の設計方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一態様に係る積層体の設計方法は、主表面の面内に線膨張係数の異方性を有する結晶板と基板とが積層してなる積層体の設計方法であって、積層体の計算パラメータを仮決めする工程を備える。計算パラメータは、結晶板の結晶角度と、結晶板の厚みと、基板の厚みとを含み、さらに、仮決めされた計算パラメータを用いて積層体の熱ひずみ量を計算する工程と、熱ひずみ量が許容範囲内であるかどうかを判別する工程とを備える。上記判別する工程において熱ひずみ量が許容範囲内であると判別された場合には、仮決めされた計算パラメータを設計値として決定する。上記判別する工程において熱ひずみ量が許容範囲外であると判別された場合には、あらかじめ求められている基板の厚みと結晶板の厚みとの比と熱ひずみ量との第１の関係、および結晶板の結晶角度と熱ひずみ量との第２の関係の少なくともいずれかを用いて、熱ひずみ量が許容範囲内となるように計算パラメータにおける基板の厚みと結晶板の厚みとの比または結晶角度の少なくともいずれかを変更するとともに、変更後の計算パラメータを設計値として決定する。ここで、「結晶板の結晶角度」とは、結晶成長面をｃ面とした場合のｃ面に対する角度を指す。
【発明の効果】
【０００９】
上記発明によれば、熱膨張係数の異方性を有する基板においても、熱変形を抑制することが可能な積層体を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本実施の形態に係る積層体の構成を説明するための図である。
【図２】本実施の形態に係る結晶角度を説明するための図である。
【図３】本実施の形態に係る積層体の設計方法のフローチャートである。
【図４】本実施の形態に係る積層体の線膨張係数の計算方法を説明するための図である。
【図５】本実施の形態に係る積層体の熱ひずみ量を説明するための図である。
【図６】本実施の形態に係る積層体の設計方法において、ベース基板の厚みと圧電体層の厚みとの比と積層体の熱ひずみ量との関係を示すグラフである。
【図７】本実施の形態に係る積層体の設計方法において、圧電体層の結晶角度と積層体の熱ひずみ量との関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態について、説明する。なお、以下の図面において、同一または相当する部分には同一の参照番号を付し、その説明は繰り返さない。
【００１２】
[本発明の実施形態の説明]
はじめに、本発明の実施形態を列記して説明する。
【００１３】
（１）  本実施の形態に係る積層体の設計方法は、主表面の面内に線膨張係数の異方性を有する結晶板２（たとえば圧電体層２）と基板１（ベース基板１）とが積層してなる積層体の設計方法であって、積層体１０の計算パラメータを仮決めする工程（Ｓ１０）を備える。計算パラメータは、結晶板２（圧電体層２）の結晶角度と、結晶板２の厚みと、基板１（ベース基板１）の厚みとを含み、さらに、仮決めされた計算パラメータを用いて積層体１０の熱ひずみ量を計算する工程（Ｓ２０）と、熱ひずみ量が許容範囲内であるかどうかを判別する工程（Ｓ３０）とを備える。上記判別する工程（Ｓ３０）において熱ひずみ量が許容範囲内であると判別された場合には、仮決めされた計算パラメータを設計値として決定する。上記判別する工程（Ｓ３０）において熱ひずみ量が許容範囲外であると判別された場合には、あらかじめ求められている基板１（ベース基板１）の厚みと結晶板２（たとえば圧電体層２）の厚みとの比と熱ひずみ量との第１の関係、および結晶板２（圧電体層２）の結晶角度と熱ひずみ量との第２の関係の少なくともいずれかを用いて、熱ひずみ量が許容範囲内となるように計算パラメータにおける基板１（ベース基板１）の厚みと結晶板２（たとえば圧電体層２）の厚みとの比または結晶角度の少なくともいずれかを変更するとともに、変更後の計算パラメータを設計値として決定する。
【００１４】
このようにすれば、主表面の面内に線膨張係数の異方性を有する結晶板２を備える積層体１０を、該積層体１０を用いて素子形成工程を実施したときの熱ひずみ量を許容範囲内となるように設計することができる。その結果、該積層体１０を用いて作製される素子（たとえば、圧電素子や半導体素子）の特性ばらつき等を低減することができる。また、このようにして設計された積層体１０を用いて素子形成工程を実施したときの積層体１０の熱ひずみ量は設計時に見積もられているため、該素子形成工程においてこれに応じた対応をとることもできる。
【００１５】
（２）本実施の形態に係る積層体の設計方法において、上記判別する工程（Ｓ３０）において熱ひずみ量が許容範囲外であると判別された場合には、第１の関係を用いて熱ひずみ量が許容範囲内となるように計算パラメータにおける基板１（ベース基板１）の厚みと結晶板２（たとえば圧電体層２）の厚みとの比を変更するとともに、変更後の計算パラメータにおける基板１（ベース基板１）の厚みと結晶板２（たとえば圧電体層２）の厚みとの比と、仮決めする工程（Ｓ１０）において仮決めされた計算パラメータにおける結晶角度とを設計値として決定してもよい。
【００１６】
このようにすれば、積層体１０を用いて形成される素子の特性が結晶板２の結晶角度θに特に依存する場合には、結晶角度θを変更せずに積層体１０の熱ひずみ量を許容範囲内に収めることが可能であるかを確認することができる。結晶角度θ以外の設計パラメータ（計算パラメータ）としての基板１（ベース基板１）の厚みと結晶板２の厚みとの比を変更することにより、積層体１０の熱ひずみ量を許容範囲内とすることができれば、積層体１０を用いて形成される素子の特性を変えることなく、当該特性のばらつき等を低減することができる。
【００１７】
（３）本実施の形態に係る積層体の設計方法において、上記判別する工程（Ｓ３０）において熱ひずみ量が許容範囲外であると判別された場合であって、第１の関係を用いて計算パラメータにおける基板１（ベース基板１）の厚みと結晶板２（たとえば圧電体層２）の厚みとの比を変更しても熱ひずみ量が許容範囲内とならない場合には、第２の関係を用いて熱ひずみ量が許容範囲内となるように計算パラメータにおける結晶角度を変更するとともに、変更後の計算パラメータにおける結晶角度と、仮決めする工程（Ｓ１０）において仮決めされた計算パラメータにおける基板１（ベース基板１）の厚みと結晶板２の厚みとの比とを設計値として決定してもよい。
【００１８】
このようにすれば、積層体１０を用いて素子を形成するプロセスにおいて、素子特性は変更可能であるが、プロセス上の制約（たとえば製造装置等の制約）から積層体１０における基板１（ベース基板１）の厚みと結晶板２の厚みとが大きく変更することが困難である場合にも、積層体１０の熱ひずみ量を低減することができる。
【００１９】
（４）本実施の形態に係る積層体の設計方法において、上記結晶板２は圧電材料であってもよい。
【００２０】
このようにすれば、結晶板２として線膨張係数に異方性を有する圧電材料（圧電体層２）を備えた積層体１０についても熱変形を抑制することができる。
【００２１】
[本発明の実施形態の詳細]
まず、図１を参照して、本実施の形態に係る積層体１０について説明する。本実施の形態に係る積層体１０は、ベース基板１と、ベース基板１の主表面に接合され、ベース基板１より熱膨張係数の相対的に大きい材料からなる圧電体層２とからなる複合基板である。ベース基板１を構成する材料は、たとえば、線膨張係数４．１５Ｅ−６以上、９．９７Ｅ−６以下[１／Ｋ]、ヤング率１．９０Ｅ＋５以上、４．７０Ｅ＋５以下[ＭＰａ]のセラミックスである。圧電体層２を構成する材料は、たとえば線膨張係数５．４０Ｅ−６[１／Ｋ]以上１．６１Ｅ−５[１／Ｋ]以下、ヤング率２．２２Ｅ＋５[ＭＰａ]の圧電体（第１圧電体）または線膨張係数７．５Ｅ−６[１／Ｋ]以上１．５４Ｅ−５[１／Ｋ]以下、ヤング率１．７１Ｅ＋５[ＭＰａ]の圧電体（第２圧電体）である。
【００２２】
圧電体層２は、第１圧電体または第２圧電体で構成される圧電体の結晶から、所望の電気特性に応じて任意の結晶角度により切り出されて準備されている。ここで、図２を参照して、結晶角度とは、結晶のｃ軸（図２の縦軸）に垂直なａｂ面（図２の横軸（ａ軸）と紙面に垂直なｂ軸とを含む面）に対して圧電体層２の主表面（図２のαｘで示される軸を通り紙面に垂直な面：カット面）が成す角度である。また、圧電体層２において、主表面はｂ軸と平行となるように設けられている。このとき、圧電体層２のｂ軸は、ベース基板１と弾性率の差が小さい方向である。圧電体層２を構成する第１圧電体または第２圧電体は、線膨張係数に異方性を有していることが好ましい。具体的には、第１圧電体または第２圧電体はｃ軸に垂直なａｂ面内において異方性を有していてもよい。この場合、圧電体層２は結晶角度に応じて熱ひずみ量が変化する。
【００２３】
圧電体層２の厚みは、圧電特性、熱ひずみ量および切り出し加工性の観点から許容される所定の範囲内に設けられている。たとえば、第１圧電体からなる圧電体層２の厚みは、１０μｍ以上２５０μｍ以下程度である。これに対し、ベース基板１の厚みは、圧電体層２の熱ひずみ量を緩和させて積層体１０の熱ひずみ量を抑制可能とし、かつ積層体１０を圧電素子の製造方法において流動可能（各製造装置に投入可能）とする観点から許容される所定の範囲内に設けられている。
【００２４】
ベース基板１と圧電体層２とは、接着層３を介して接合されている。接着層３を構成する材料は、たとえば、エポキシ樹脂系接着剤などの接着剤である。接着層３の厚みは、熱による圧電体の膨張や収縮をベース基板１によって緩和させるために必要とされる範囲内において任意に設けられる。たとえば、接着層３の厚みは、３．６μｍ程度である。コスト低減の観点から、接着層３は可能な限り薄く形成されていてもよい。接着層３を構成する材料は、ベース基板１および圧電体層２と比べて低いヤング率を有しており、たとえば１０００Ｎ／ｍｍ2程度である。
【００２５】
積層体１０は、回路パターン用の複合基板として用いることができる。
次に、図３および図４を参照して、本実施の形態に係る積層体の設計方法について説明する。本実施の形態に係る積層体の設計方法は、ベース基板１と主表面の面内に線膨張係数の異方性を有する圧電体層２とが積層してなる積層体１０の設計方法である。
【００２６】
まず、積層体１０の計算パラメータを仮決めする（工程（Ｓ１０））。積層体１０の計算パラメータは、ベース基板１の厚みと、圧電体層２の厚みと、圧電体層２の結晶角度とを含んでいる。本工程（Ｓ１０）において、ベース基板１の厚みは積層体１０として圧電素子の形成プロセスに流用可能とする限りにおいて任意の厚みに仮決めすればよい。圧電体層２の厚みは、圧電特性、および圧電体の結晶からの切り出し加工性の観点から許容される任意の厚みに仮決めすればよい。圧電体層２の結晶角度は、圧電特性（特に、周波数温度特性）の観点から許容される任意の角度に仮決めすればよい。計算パラメータは、他にも、たとえば、ベース基板１、圧電体層２、および接着層３の形状や、ヤング率、ポアソン比、比重、および線膨張係数等の物性値を含んでいる。表１に、ベース基板１、圧電体層２および接着層３についての計算パラメータの例を示す。なお、表１において圧電体層２の線膨張係数は圧電体層２の結晶角度を０°としたときの値である。
【００２７】
【表１】
2015073082.tif 000003
【００２８】
また、本工程（Ｓ１０）において仮決めされる計算パラメータには、積層体１０上に圧電素子を形成するプロセスにおいて、積層体１０に加えられる荷重温度も含まれている。ここで、「荷重温度」とは、圧電素子を形成するプロセスにおいて（たとえば、加工熱処理工程において）積層体１０に対して加えられる温度である。荷重温度は、積層体１０の表面に回路パターンをプリントする場合には、たとえば２５０℃程度とすればよい。
【００２９】
さらに、本工程（Ｓ１０）では、ベース基板１、圧電体層２の熱膨張率も計算パラメータとして仮決めする。ここで、圧電体層２の熱膨張率は圧電体層２の結晶角度から計算により算出する。圧電体層２の線膨張係数は異方性を有している。具体的には、第１圧電体または第２圧電体などからなる圧電体層２は、ｃ軸（図２参照）に垂直なａｂ面内（図２参照）において線膨張係数に異方性を有している。そのため、圧電体層２の結晶角度θが０°超えである場合（圧電体層２の主表面が圧電体結晶のａｂ面に対して角度θ（図２参照）だけ傾斜するように切り出される場合）には、圧電体層２の熱膨張率は結晶角度θに依存して変化する。
【００３０】
本工程（Ｓ１０）において、圧電体層２の熱膨張率は、圧電体層２の線膨張係数に基づいて算出される。図４を参照して、圧電体結晶のｂ軸を中心としたときの結晶角度θと、ａ軸方向の線膨張係数αａおよびｃ軸方向の線膨張係数αｃを用いて、圧電体層２の主表面においてｂ軸と垂直な方向における線膨張係数αｘと圧電体層２の主表面に垂直な面内においてｂ軸と垂直な方向における線膨張係数αｚとを楕円の式により算出する。図４を参照して、具体的には、線膨張係数αｘは、αｘ＝（（αａ×ｃｏｓ（θ））２＋（（αｃ×ｓｉｎ（θ））２）１／２、線膨張係数αｚは、αｚ＝（（αａ×ｃｏｓ（θ＋９０°））２＋（（αｃ×ｓｉｎ（θ＋９０°））２）１／２から算出される。表２に、圧電体層２を構成する材料が第１圧電体であるときの代表的な結晶角度θとそのときの線膨張係数を示す。また、表３に、圧電体層２を構成する材料が第２圧電体であるときの代表的な結晶角度θとそのときの線膨張係数を示す。なお、線膨張係数αｘおよびαｙは、積層体１０の主表面と平行なｘ軸、ｙ軸方向の線膨張係数であって、ｘ軸およびｙ軸は結晶角度θを０°としたときにそれぞれ圧電体層２のａ軸およびｂ軸と等しい。また、線膨張係数αｚは、積層体１０の主表面と垂直なｚ軸方向の線膨張係数であって、ｚ軸は結晶角度θを０°としたときに圧電体層２のｃ軸と等しい。
【００３１】
【表２】
2015073082.tif 000004
【００３２】
【表３】
2015073082.tif 000005
【００３３】
ｂ軸を中心としたときの結晶角度θを変更することにより、ｂ軸と垂直な方向における線膨張係数αｘと線膨張係数αｚはともに変化する。
【００３４】
次に、先の工程（Ｓ１０）で仮決めされた計算パラメータを用いて積層体１０の熱ひずみ量を計算する（工程（Ｓ２０））。図５を参照して、積層体１０の熱ひずみ量とは、積層体１０を平坦な架台上に置いた状態で、積層体１０の上部表面のうち当該架台からの距離が最も大きくなった位置の高さ（最大高さ）と、積層体１０の上部表面のうち当該架台からの距離が最も小さくなった位置（通常の積層体１０の外周端部の一部）の高さ（最少高さ）との差を意味する。線膨張係数に異方性を有する積層体１０においては、線膨張係数が最大となる第１の方向に沿った同一直線上の２点（積層体の中央部の第１の点と、当該第１の点を通り上記第１の方向に沿った直線が積層体の外周部と交わる第２の点）の、上記架台表面からの高さの差の最大値が上記熱ひずみ量となる。ここで、「熱ひずみ量」とは、加熱によって積層体１０が変形した際の、積層体１０の主表面の最高点と最低点との高さの差である。
【００３５】
次に、先の工程（Ｓ２０）において算出された熱ひずみ量が許容範囲内であるかどうかを判別する（工程（Ｓ３０））。熱ひずみ量の許容範囲は、ある荷重温度において発生する積層体１０の熱ひずみ量（たとえば熱変形に起因するひずみ量）の許容値上限をいう。例えば、積層体１０上に圧電素子を形成する場合、積層体１０の表面上に電極などを形成するといった加工プロセスにおいて当該積層体１０のひずみ量が大きいと当該電極の形状が設計形状とは異なるものとなる、あるいは電極の形成ができないといった問題が発生する可能性がある。そのため、当該問題の発生を防止できるように電極などの構造の加工プロセス（たとえば成膜加工や写真製版加工）における要求仕様等に基づき熱ひずみ量の許容範囲を決定することができる。また、積層体１０がひずむことにより圧電素子の特性にばらつきが生じる場合もあるため、当該素子の仕様範囲等から任意に熱ひずみ量の許容範囲を規定してもよい。また、荷重温度とは、例えば、積層体１０を用いて圧電素子を形成するための製造プロセスにおいて基板１が加熱処理されるときの最高温度とすることができる。
【００３６】
本工程（Ｓ３０）において積層体１０の熱ひずみ量が許容範囲内であると判別された場合には、先の工程（Ｓ１０）において仮決めされた計算パラメータを設計値として決定する。このようにして設計された積層体１０は、圧電素子の素子形成工程において生じる熱ひずみ量を許容範囲内とすることができる。その結果、該積層体１０を用いて作製される圧電素子の特性ばらつき等を低減することができる。
【００３７】
一方、本工程（Ｓ３０）において、積層体１０の熱ひずみ量が許容範囲外であると判別された場合には、積層体１０の熱ひずみ量を許容範囲内とすることができるように、先の工程（Ｓ１０）において仮決めした計算パラメータにおけるベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比を変更する。具体的には、あらかじめ圧電体層２の結晶角度が先の工程（Ｓ１０）で仮決めされた値であるときの、ベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比と熱ひずみ量との関係（本実施の形態における、第１の関係）を求めておき、積層体１０の熱ひずみ量を許容範囲内とすることができるようにベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比を変更する。図６に、圧電体層２を構成する材料が第２圧電体であって結晶角度θが１２８°であるときのベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比と積層体１０の熱ひずみ量との関係を示す。図６の横軸はベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比を示し、縦軸は積層体１０の熱ひずみ量を、積層体１０の外径を一定としたときの該外径に対する比として示し、単位は％である。ベース基板１の厚みが厚くなるほど、積層体１０の熱ひずみ量は減少する傾向を示している。これは、圧電体層２と異なりベース基板１の線膨張係数が等方性を示すため、線膨張係数の異方性に起因した圧電体層２の熱ひずみをベース基板１が緩和していると考えられる。また、ベース基板１の厚みによらず、ベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比がある一定の値のときに熱ひずみ量はピークを示している。図６に示す熱ひずみ量のピーク位置は、ベース基板１の弾性率と圧電体層２の弾性率との比によって決まる。
【００３８】
このとき、ベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比は、ベース基板１の厚みおよび圧電体層２の厚みのそれぞれの許容範囲内で変更する。ベース基板１の厚みの許容範囲は、上述のように、たとえば、積層体１０として圧電素子の形成プロセスに流用可能な範囲として設定されていればよい。圧電体層２の厚みの許容範囲は、上述のように、たとえば、圧電特性、および圧電体の結晶からの切り出し加工性の観点から許容される範囲として設定されていればよい。つまり、図６に示す熱ひずみ量のピーク位置を示すベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比に対して、ベース基板１の厚みおよび／または圧電体層２の厚みをそれぞれの厚みの許容範囲内において小さくなるように変更してもよいし、大きくなるように変更してもよい。
【００３９】
上記第１の関係から、ベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比を変更することにより、積層体１０の熱ひずみ量を許容範囲内とすることができることが確認された場合には、変更後のベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比と、先の工程（Ｓ１０）で仮決めされた計算パラメータであってベース基板１の厚みおよび圧電体層２の厚み以外の他の計算パラメータとを設計値として決定する。
【００４０】
このとき、図６を参照して、ベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比に対して熱ひずみ量はピークを示すことから、該ピークを示すベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比よりもベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比が小さい領域および大きい領域において、それぞれ熱ひずみ量の許容範囲を満足することができるベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比が存在する場合がある。たとえば、図６において、ベース基板１の厚みが３７２μｍであって３％の熱ひずみ量が許容されるときには、ベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比は０．３程度と１．０程度のいずれの場合にも熱ひずみ量を許容範囲内とすることができる。このような場合には、積層体１０の熱ひずみ量以外の観点から好ましい方を選択して設計値とすればよい。
【００４１】
一方、上記第１の関係から、ベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比を変更しても積層体１０の熱ひずみ量を許容範囲内とすることができない場合には、積層体１０の熱ひずみ量を許容範囲内とすることができるように、先の工程（Ｓ１０）において仮決めした計算パラメータにおける圧電体層２の結晶角度を変更する。このとき、ベース基板１の厚みおよび圧電体層２の厚みは、先の工程（Ｓ１０）において仮決めされた値としておけばよい。具体的には、あらかじめベース基板１の厚みおよび圧電体層２の厚みが先の工程（Ｓ１０）において仮決めされた値であるときの、圧電体層２の結晶角度と熱ひずみ量との関係（本実施の形態における、第２の関係）を求めておき、積層体１０の熱ひずみ量を許容範囲内とすることができるように、圧電体層２の結晶角度を変更する。図７に、圧電体層２を構成する材料が第１圧電体または第２圧電体であって、ベース基板１の厚みが３２２μｍ、圧電体層２の厚みが２５μｍであるときの圧電体層２の結晶角度θと積層体１０の熱ひずみ量との関係を示す。図７の横軸は圧電体層２の結晶角度θを示し、単位は°である。縦軸は積層体１０の熱ひずみ量を、積層体１０の外径を一定としたときの該外径に対する比として示し、単位は％である。圧電体層２の結晶角度が９０°に近づくほど、積層体１０の熱ひずみ量は減少する傾向を示している。
【００４２】
このとき、圧電体層２の結晶角度は、結晶角度の許容範囲内で変更する。結晶角度の許容範囲は、上述のように、たとえば、周波数温度特性の観点から許容される範囲として設定されていればよい。具体的には、図７を参照して、圧電体層２の結晶角度θに対して熱ひずみ量は負のピークを示すことから、該ピークを示す結晶角度θ（９０°）を挟んで結晶角度θが小さい領域および大きい領域において、それぞれ熱ひずみ量の許容範囲を満足することができる結晶角度が存在する場合がある。たとえば、図７において、圧電体層２を構成する材料が第２圧電体であって１％の熱ひずみ量が許容されるときには、結晶角度θは６０°以上１２０°以下の範囲内において熱ひずみ量を許容範囲内とすることができる。このような場合には、結晶角度θは、圧電体層２の圧電特性（特に周波数温度特性）の観点から許容される範囲内から選択されればよい。圧電体層２を構成する材料が第２圧電体であれば、たとえば圧電体として好適な特性を示す結晶角度θである６４°および１２８°のうちから、熱ひずみ量を許容範囲内とすることができる方を選択すればよい。
【００４３】
上記第２の関係から、圧電体層２の結晶角度を変更することにより、積層体１０の熱ひずみ量を許容範囲内とすることができることが確認された場合には、変更後の圧電体層２の結晶角度と、先の工程（Ｓ１０）で仮決めされた計算パラメータであって圧電体層２の結晶角度以外の他の計算パラメータとを設計値として決定する。
【００４４】
さらに、上記第２の関係から、圧電体層２の結晶角度を変更しても積層体１０の熱ひずみ量を許容範囲内とすることができない場合には、たとえば、圧電体層２の結晶角度を該結晶角度の許容範囲内であって熱ひずみ量を最小とすることができる値に変更してもよい。さらに、当該値に変更後の圧電体層２の結晶角度であるときの上記第１の関係を求めなおして、熱ひずみ量を許容範囲内とすることができるようにベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比を変更してもよい。上記第１の関係から、ベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比を変更することにより、積層体１０の熱ひずみ量を許容範囲内とすることができることが確認された場合には、変更後のベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比、および結晶角度と、先の工程（Ｓ１０）で仮決めされた計算パラメータであってベース基板１の厚み、圧電体層２の厚みおよび結晶角度以外の他の計算パラメータとを設計値として決定すればよい。
【００４５】
また、上記第２の関係から、圧電体層２の結晶角度を変更しても積層体１０の熱ひずみ量を許容範囲内とすることができない場合には、先の工程（Ｓ１０）で仮決めされた計算パラメータであって、ベース基板１の厚み、圧電体層２の厚みおよび結晶角度以外の他の計算パラメータを変更した後、再び工程（Ｓ２０）以降を実施してもよい。
【００４６】
ベース基板１の厚みと圧電体層２の厚みとの比の設計値を決定することができれば、当該比を満足し、かつベース基板１および圧電体層２のそれぞれの厚みの許容範囲内となるようなベース基板１の厚みおよび圧電体層２の厚みを設計値として決定すればよい。
【００４７】
以上のように、本実施の形態に係る積層体の設計方法によれば、主表面の面内に線膨張係数の異方性を有する圧電体層２を備える積層体１０を、該積層体１０を用いて素子形成工程を実施したときの熱ひずみ量を許容範囲内となるように設計することができる。その結果、該積層体１０を用いて作製される圧電素子の特性ばらつき等を低減することができる。また、このようにして設計された積層体１０を用いて素子形成工程を実施したときの積層体１０の熱ひずみ量は設計時に見積もられているため、該素子形成工程においてこれに応じた対応をとることもできる。
【００４８】
以上のように本発明の実施の形態について説明を行ったが、上述の実施の形態を様々に変形することも可能である。また、本発明の範囲は上述の実施の形態および実施例に限定されるものではない。本発明の範囲は、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更を含むことが意図される。
【産業上の利用可能性】
【００４９】
本発明は、線膨張係数に異方性を有する結晶板を備える積層体に対して、特に有利に適用される。
【符号の説明】
【００５０】
１  基板、ベース基板
２  結晶板、圧電体層
３  接着層
１０  積層体
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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