(57)【要約】【課題】コンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を実行するためのビームハードニング補正係数を取得する。【解決手段】特定のサイズの対象物の元の再構築された画像および元のサイノグラムを取得し、元の再構築された画像を誤差低減によって処理した後に、誤差低減されたサイノグラムを取得し、元のサイノグラムの平均値および誤差低減されたサイノグラムの平均値をサンプリングおよび計算し、特定のサイズの対象物のための最適化関数の係数ベクトルを決定するために、誤差低減されたサイノグラムにしたがって元のサイノグラムを最適化し、特定のサイズの対象物のためのビームハードニング補正係数を取得するために、元のサイノグラムの最適化関数の係数ベクトルをフィッティングする。【選択図】図１
2015112478.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うためのビームハードニング補正係数を取得する方法であって、
特定のサイズの対象物の元の再構築された画像および元のサイノグラムを取得するステップと、
前記元の再構築された画像を誤差低減によって処理するステップの後に、誤差低減されたサイノグラムを取得するステップと、
前記元のサイノグラムの平均値および前記誤差低減されたサイノグラムの平均値をサンプリングおよび計算するステップと、
前記特定のサイズの前記対象物のための最適化関数の係数ベクトルを決定するために、前記誤差低減されたサイノグラムにしたがって前記元のサイノグラムを最適化するステップと、
前記特定のサイズの前記対象物のための前記ビームハードニング補正係数を取得するために、前記元のサイノグラムの前記最適化関数の前記係数ベクトルをフィッティングするステップと
を含む方法。
【請求項２】
最適化関数の係数ベクトルを、それぞれ異なるサイズの物体のために計算することができ、前記フィッティングするステップが、前記最適化関数のすべての前記係数ベクトルを対象とする、請求項１記載のコンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うための前記ビームハードニング補正係数を取得する方法。
【請求項３】
前記元の再構築された画像を誤差低減によって処理する前記ステップが、さらに、
値集合Ｐ’を取得するために、合計を通過した画素数で割るステップの前に、各検出器によって検出されたＸ線がビューにしたがって通過する画素のコンピュータ断層撮影値を合計するステップと、
前記元のサイノグラム中の前記値集合Ｐ’に対応する投影値の集合Ｐを位置決めし、前記誤差低減されたサイノグラムを取得するために、以下の式、
【数１】
2015112478.tif 000013
を使用するステップと
を含み、ａが、前記特定のサイズの前記対象物のためのシステムによって定義された係数である、請求項１記載のコンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うための前記ビームハードニング補正係数を取得する方法。
【請求項４】
前記元のサイノグラムの平均値および前記誤差低減されたサイノグラムの平均値をサンプリングおよび計算する前記ステップが、さらに、
前記元のサイノグラムの境界ビューおよび前記元のサイノグラムの隣接ビューを第１のサンプリングビューとして決定し、前記誤差低減されたサイノグラムの境界ビューおよび前記誤差低減されたサイノグラムの隣接ビューを第２のサンプリングビューとして決定するステップと、
前記第１のサンプリングビューの平均値および前記第２のサンプリングビューの平均値を、それぞれ、前記元のサイノグラムの平均値および前記誤差低減されたサイノグラムの平均値として計算するステップと
を含む、請求項１記載のコンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うための前記ビームハードニング補正係数を取得する方法。
【請求項５】
前記誤差低減されたサイノグラムにしたがって前記元のサイノグラムを最適化する前記ステップが、さらに、
【数２】
2015112478.tif 000014
の値をできるだけゼロに近づける係数ベクトルｂを計算するステップを含み、ＱおよびＱ’が、それぞれ、前記元のサイノグラムの平均値および前記誤差低減されたサイノグラムの平均値であり、Ｂｊが使用される基底関数であり、ｊ＝１，２，．．．ｎであり、ｎが使用される前記基底関数の数であり、ｉ＝１，２，．．．ｍであり、ｍが最高の定義された次数である、請求項１記載のコンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うための前記ビームハードニング補正係数を取得する方法。
【請求項６】
前記元のサイノグラムの前記最適化関数の前記係数ベクトルをフィッティングする前記ステップが、
式、
【数３】
2015112478.tif 000015
にしたがって、ビームハードニング補正ベクトルｃを計算するステップをさらに含み、ｋ＝１，２，．．．ｈであり、ｈが最高の定義された次数である、請求項５記載のコンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うための前記ビームハードニング補正係数を取得する方法。
【請求項７】
コンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うためのビームハードニング補正係数を取得するためのデバイスであって、
特定のサイズの対象物の元の再構築された画像および元のサイノグラムを取得するための取得デバイスと、
前記元の再構築された画像を誤差低減によって処理した後に、誤差低減されたサイノグラムを取得するための誤差低減デバイスと、
前記元のサイノグラムの平均値および前記誤差低減されたサイノグラムの平均値をサンプリングおよび計算するための平均化デバイスと、
前記特定のサイズの前記対象物のための最適化関数の係数ベクトルを決定するために、前記誤差低減されたサイノグラムにしたがって前記元のサイノグラムを最適化するための最適化デバイスと、
前記特定のサイズの前記対象物のための前記ビームハードニング補正係数を取得するために、前記元のサイノグラムの前記最適化関数の前記係数ベクトルをフィッティングするためのフィッティングデバイスと
を備える、デバイス。
【請求項８】
最適化関数の係数ベクトルを、それぞれ異なるサイズの物体のために計算することができ、前記フィッティングデバイスが、前記最適化関数のすべての前記係数ベクトルにフィットする、請求項７記載のコンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うための前記ビームハードニング補正係数を取得するためのデバイス。
【請求項９】
前記誤差低減デバイスが、さらに、
値集合Ｐ’を取得するために、合計を通過した画素数で割る前に、各検出器によって検出されたＸ線がビューにしたがって通過する画素のコンピュータ断層撮影値を合計し、
前記元のサイノグラム中の前記値集合Ｐ’に対応する投影値の集合Ｐを位置決めし、前記誤差低減されたサイノグラムを取得するために、以下の式、
【数４】
2015112478.tif 000016
を使用するように動作可能であり、ａが、前記対象物のためのシステムによって定義された係数である、請求項７記載のコンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うための前記ビームハードニング補正係数を取得するためのデバイス。
【請求項１０】
前記平均化デバイスが、さらに、
前記元のサイノグラムの境界ビューおよび前記元のサイノグラムの隣接ビューを第１のサンプリングビューとして決定し、前記誤差低減されたサイノグラムの境界ビューおよび前記誤差低減されたサイノグラムの隣接ビューを第２のサンプリングビューとして決定し、
前記第１のサンプリングビューの平均値および前記第２のサンプリングビューの平均値を、それぞれ、前記元のサイノグラムの平均値および前記誤差低減されたサイノグラムの平均値として計算するように動作可能である、請求項７記載のコンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うための前記ビームハードニング補正係数を取得するためのデバイス。
【請求項１１】
前記最適化デバイスが、さらに、
【数５】
2015112478.tif 000017
の値をできるだけゼロに近づける係数ベクトルｂを計算するように動作可能であり、ＱおよびＱ’が、それぞれ、前記元のサイノグラムの平均値および前記誤差低減されたサイノグラムの平均値であり、Ｂｊが使用される基底関数であり、ｊ＝１，２，．．．ｎであり、ｎが使用される前記基底関数の数であり、ｉ＝１，２，．．．ｍであり、ｍが最高の定義された次数である、請求項７記載のコンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うための前記ビームハードニング補正係数を取得するためのデバイス。
【請求項１２】
前記フィッティングデバイスが、
式、
【数６】
2015112478.tif 000018
にしたがって、ビームハードニング補正ベクトルｃを計算するようにさらに動作可能であり、ｋ＝１，２，．．．ｈであり、ｈが最高の定義された次数である、請求項１１記載のコンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うための前記ビームハードニング補正係数を取得するためのデバイス。
【請求項１３】
特定のサイズの少なくとも１つの他の対象物のコンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うために、前記ビームハードニング補正係数を使用するように構成された補正計算デバイスをさらに備える、請求項７記載のコンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うための前記ビームハードニング補正係数を取得するためのデバイス。
【請求項１４】
元の再構築された画像を生成するための元のデータを取得するために、Ｘ線を使用して対象物をスキャンするためのスキャンデバイスと、
前記スキャンデバイスに動作可能に結合され、
特定のサイズの対象物の元の再構築された画像および元のサイノグラムを取得し、
前記元の再構築された画像を誤差低減によって処理した後に、誤差低減されたサイノグラムを取得し、
前記元のサイノグラムの平均値および前記誤差低減されたサイノグラムの平均値をサンプリングおよび計算し、
前記特定のサイズの前記対象物のための最適化関数の係数ベクトルを決定するために、前記誤差低減されたサイノグラムにしたがって前記元のサイノグラムを最適化し、
前記特定のサイズの前記対象物のためのビームハードニング補正係数を取得するために、前記元のサイノグラムの前記最適化関数の前記係数ベクトルをフィッティングするように構成されたプロセッサと
を備える、コンピュータ断層撮影装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般に、コンピュータ断層撮影（ＣＴ（ｃｏｍｐｕｔｅｒ  ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ））に関し、より具体的には、コンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うためのビームハードニング補正係数を取得する方法およびデバイスに関する。
【背景技術】
【０００２】
補助診断装置は、磁気共鳴（ＭＲ（ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｒｅｓｏｎａｎｃｅ））システム、超音波システム、コンピュータ断層撮影（ＣＴ）システム、陽電子放射断層撮影（ＰＥＴ（ｐｏｓｉｔｒｏｎ  ｅｍｉｓｓｉｏｎ  ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ））システム、核医学、および他のタイプの撮像システムを含む。
【０００３】
例えば、ＣＴシステムによる患者のＣＴ型Ｘ線撮像中、患者の体の内部構造および関心領域（ＲＯＩ（ｒｅｇｉｏｎｓ  ｏｆ  ｉｎｔｅｒｅｓｔ））の特徴を撮像するために、Ｘ線が使用される。撮像は、ＣＴスキャナによって行われる。動作中、対象物は、元データの収集のためにスキャンされ、次いで、元データが前処理された後に、画像が再構築され、画像の品質を向上させるため、さらに後処理が行われる。
【０００４】
実際の対象物の光線減衰性能のスペクトル相関により、多色Ｘ線の場合には、貫通される対象物によって放射されるＸ線の平均エネルギーがより高いエネルギー値にシフトするのを見ることができる。この効果は、「ビームハードニング」と呼ばれる。対象物の再構築された画像では、線形でスペクトルに関連した光線減衰を、理論的な場合のグレイスケール値に対するシフトを介して観察することができる。特に、高い核電荷数および高密度の材料（骨など）、またはビームハードニング虚像により引き起こされる、再構築された画像におけるグレイスケール値のシフトは、再構築された画像が画像の正しい判断の邪魔をする原因となり、最悪の場合には、関連する医師が画像を誤って解釈する原因となる可能性がある。
【０００５】
前処理では、ビームハードニング補正は、虚像を少なくとも部分的に除去するために行われる。いくつかの既存のビームハードニング技法は、整列したスキャンについて改善された均一性を示してきたが、偏心したスキャンについては、画像は、帯状のアーティファクトを依然として示す。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一実施形態は、コンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うためのビームハードニング補正係数を取得する方法を提供する。方法は、第１に、特定のサイズの対象物の元の再構築された画像および元のサイノグラムを取得するステップと、第２に、元の再構築された画像を誤差低減によって処理するステップの後に、誤差低減されたサイノグラムを取得するステップと、第３に、元のサイノグラムの平均値および誤差低減されたサイノグラムの平均値をサンプリングおよび計算するステップと、第４に、特定のサイズの対象物のための最適化関数の係数ベクトルを決定するために、誤差低減されたサイノグラムにしたがって元のサイノグラムを最適化するステップと、最後に、特定のサイズの対象物のためのビームハードニング補正係数を取得するために、元のサイノグラムの最適化関数の係数ベクトルをフィッティングするステップとを含む。
【０００７】
本発明の別の実施形態は、コンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うためのビームハードニング補正係数を取得するデバイスを提供する。デバイスは、取得手段と、誤差低減手段と、平均化手段と、最適化手段と、フィッティング手段とを含む。ここで、取得手段は、特定のサイズの対象物の元の再構築された画像および元のサイノグラムを取得するために使用され、誤差低減手段は、元の再構築された画像を誤差低減によって処理した後に、誤差低減されたサイノグラムを取得するために使用され、平均化手段は、元のサイノグラムの平均値および誤差低減されたサイノグラムの平均値をサンプリングおよび計算するために使用され、最適化手段は、特定のサイズの対象物のための最適化関数の係数ベクトルを決定するために、誤差低減されたサイノグラムにしたがって元のサイノグラムを最適化するために使用され、フィッティング手段は、特定のサイズの対象物のためのビームハードニング補正係数を取得するために、元のサイノグラムの最適化関数の係数ベクトルをフィッティングするために使用される。
【０００８】
ビームハードニング補正係数を使用する、コンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行う方法は、特定のサイズの他の対象物のコンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うために、請求項１乃至６のいずれか１項に記載の方法にしたがって得られる。
【０００９】
本発明のさらに別の実施形態は、コンピュータ断層撮影データにビームハードニングを行う装置を提供する。装置は、上記で説明したようにコンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うためのビームハードニング補正係数を取得するデバイスと、特定のサイズの他の対象物のコンピュータ断層撮影データにビームハードニング補正を行うために、ビームハードニング補正係数を使用するための補正計算デバイスとを含む。
【００１０】
本発明の第４の実施形態は、コンピュータ断層撮影装置を提供する。装置は、スキャンデバイスおよびプロセッサを含む。ここで、スキャンデバイスは、元の再構築された画像を生成するための元のデータを取得するために、Ｘ線を使用して対象物をスキャンするために使用され、プロセッサは、スキャンデバイスに動作可能に結合され、特定のサイズの対象物の元の再構築された画像および元のサイノグラムを取得することと、元の再構築された画像を誤差低減によって処理した後に、誤差低減されたサイノグラムを取得することと、元のサイノグラムの平均値および誤差低減されたサイノグラムの平均値をサンプリングおよび計算することと、特定のサイズの対象物のための最適化関数の係数ベクトルを決定するために、誤差低減されたサイノグラムにしたがって元のサイノグラムを最適化することと、特定のサイズの対象物のためのビームハードニング補正係数を取得するために、元のサイノグラムの最適化関数の係数ベクトルをフィッティングすることとを達成するようにプログラム可能である。
【００１１】
本発明の第５の実施形態は、不揮発性記録媒体に記憶された命令を含むコンピュータプログラム製品を提供し、命令は、プロセッサで実行されると、本発明の実施形態で開示した方法のステップを実行する。
【００１２】
本発明の第６の実施形態は、プロセッサで実行されると、本発明の実施形態で開示した方法のステップを実行する命令が記憶された不揮発性記憶媒体を提供する。
【００１３】
本開示の完全な理解を提供するために、本発明の実施形態を、添付の図面を参照して以下に説明する。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本開示によるＣＴ撮像システムの構成図である。
【図２】図１に示すシステムの概略ブロック図である。
【図３】本開示の一実施形態によるビームハードニング補正のフローチャートである。
【図４】本開示の一実施形態による境界ビューを決定する方法の概略図である。
【図５】既存のビームハードニング補正を使用した後に再構築された水ファントムの画像である。
【図６】既存のビームハードニング補正を使用した後に再構築された水ファントムの別の画像である。
【図７】本開示の一実施形態によるビームハードニング補正を使用した後に再構築された水ファントムの画像である。
【図８】本開示の一実施形態によるビームハードニング補正を使用した後に再構築された水ファントムの別の画像である。
【図９】既存のビームハードニング補正を使用した後に再構築された頭蓋骨の画像である。
【図１０】本開示の一実施形態によるビームハードニング補正を使用した後に再構築された頭部ファントムの画像である。
【図１１】本開示の一実施形態によるビームハードニング補正係数を取得するためのデバイスのブロック図である。
【図１２】本開示の一実施形態によるビームハードニング補正のためのデバイスのブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
その一部として添付の図面を参照する以下の詳細な説明では、本開示が実装される特定の実施形態が示されている。これらの実施形態は、当業者が本開示を実施することを可能にするために十分な詳細で記述されている。本開示の様々な実施形態の範囲から逸脱することなく、実施形態は、組み合わせることができ、または、代替の実施形態を使用することができ、構造的、論理的および電気的な変更を行うことができることを理解すべきである。したがって、以下の詳細な説明は、限定として解釈されるべきではなく、むしろ例示として解釈されるべきである。本発明の範囲は、添付の特許請求の範囲およびその等価物によって定義されるべきである。
【００１６】
図１および図２を参照すると、ＣＴ撮像システム１０は、ガントリ１２を含むものとして示されている。非限定的な実施形態では、システム１０は、「第三世代」ＣＴスキャナを含む。ガントリ１２は、ガントリ１２の反対側の検出器アセンブリ１８に向けてＸ線１６を投影するＸ線源１４を含む。検出器アセンブリ１８は、複数の検出器２０と、データ取得システム（ＤＡＳ（ｄａｔａ  ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ  ｓｙｓｔｅｍ））３２とを含む。前記複数の検出器２０は、医療患者２２を通過する投影されたＸ線を感知する。各検出器２０は、患者２２に衝突し、したがって、患者２２を通過するにつれて患者によって減衰されたＸ線の強度を表すアナログ電気信号を生成する。検出器２０は、典型的には、検出器で受信するＸ線ビームをコリメートするコリメータと、コリメータに隣接し、Ｘ線を光度エネルギーに変換するためのシンチレータと、隣接するシンチレータから光度エネルギーを受け、そこから電気信号を生成するフォトダイオードとを含む。一般的には、シンチレータアレイ内の各シンチレータは、Ｘ線を光度エネルギーに変換し、隣接するフォトダイオードに向けて光度エネルギーを放出する。各フォトダイオードは、光度エネルギーを検出し、対応する電気信号を生成する。検出器アレイ１８内の各検出器２０は、別個の電気信号を生成する。電気信号は、衝突する放射線ビーム（例えば、Ｘ線ビーム）の強度を表し、したがって、対象物または患者２２を通過する際の放射線ビームの減衰を推定するために使用することができる。
【００１７】
スキャン中、Ｘ線投影データを取得するために、ガントリ１２およびガントリ１２に取り付けられた構成要素は、回転中心２４の周りを回転する。ガントリ１２の回転およびＸ線源１４の動作は、ＣＴシステム１０の制御機構２６によって管理することができる。管理機構２６は、電力およびタイミング信号をＸ線源１４に提供するＸ線コントローラ２８と、ガントリ１２の回転速度および位置を制御するガントリモータコントローラ３０とを含む。制御機構２６内のＤＡＳ３２は、検出器２０からのアナログデータをサンプリングし、その後の処理のためにアナログデータをデジタル信号に変換する。ＤＡＳ３２の出力は、特定のガントリ回転角（例えば、画角）で得られた減衰測定における投影データセットを含む。ガントリ１２が回転すると、複数のビューを単一の回転で得ることができる。単一の回転は、ガントリ１２の完全な３６０度の回転を指す。各ビューは、ビューの対応する角度と、ガントリ１２上の特定の位置とを有する。
【００１８】
再構築された画像は、コンピュータ３６への入力として使用され、コンピュータ３６は、画像を大容量記憶デバイス３８に記憶する。
【００１９】
コンピュータ３６は、また、オペレータコンソール４０を介してオペレータからコマンドおよびスキャンパラメータを受信する。オペレータコンソール４０は、キーボード、マウス、音声作動式コントローラ、または任意の他の適切な入力デバイスなどの、特定の形態のオペレータインターフェースを有する。関連するディスプレイ４２は、オペレータがコンピュータ３６からの他のデータおよび再構築された画像を見ることを可能にする。オペレータからのコマンドおよびパラメータは、制御信号および情報をＤＡＳ３２、Ｘ線コントローラ２８、およびガントリモータコントローラ３０に提供するために、コンピュータ３６によって使用することができる。加えて、コンピュータ３６は、テーブルモータコントローラ４４を動作させることができ、テーブルモータコントローラ４４は、患者２２およびガントリ１２の位置を定めるために、モータ式テーブル４６を制御する。特に、テーブル４６は、図１に示すように、ガントリ開口部４８を介して患者２２を全体的または部分的に移動させる。
【００２０】
一実施形態では、コンピュータ３６は、デバイス５０、例えば、フロッピー（登録商標）ディスクドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ＤＶＤドライブ、光磁気ディスク（ＭＯＤ（ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｏｐｔｉｃａｌ  ｄｉｓｋ））、または、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、もしくはインターネットなどの、コンピュータ可読媒体５２から命令および／もしくはデータを読み取るための、イーサネット（登録商標）デバイスなどのネットワーク接続デバイスを含む任意の他のデジタルデバイス、ならびにまだ開発されていないデジタルデバイスを含む。別の実施形態では、コンピュータ３６は、ファームウェア（図示せず）に記憶された命令を実行する。いくつかの構成では、コンピュータ３６および／または画像再構築器３４は、本明細書に記載の機能を実行するようにプログラムされる。
【００２１】
図３は、本開示の一実施形態によるビームハードニング補正のフローチャートである。様々なサイズの水ファントムが、ビームハードニング補正係数を計算するために使用される。しかしながら、本発明は、水ファントムのみの使用に限定されず、任意のファントムの使用に適用可能である。様々なサイズの水ファントムは、スキャンする準備ができている様々なサイズのスキャン視野（ＳＦＯＶ（Ｓｃａｎ  Ｆｉｅｌｄｓ  ｏｆ  Ｖｉｅｗ））に対応する。異なるサイズのＮ個の水ファントムが選択されていると仮定する。
【００２２】
特定のサイズの水ファントムに関して、ステップ３０２で、元の再構築された画像Ｉｏｒｉｇおよび元のサイノグラムＩｏｒｉｇ  ｓｉｎが取得される。元の再構築された画像Ｉｏｒｉｇおよび元のサイノグラムＩｏｒｉｇ  ｓｉｎは、画像再構築器３４によるＤＡＳ３２の投影データの再構築後に入力することができ、大容量記憶デバイス３８から取得することもでき、オプションで、コンピュータ３６から取得することができる。
【００２３】
ステップ３０４で、元の再構築された画像に正射影が実施され、正射影は、誤差低減によって投影値を処理する必要性を伴い、それによって、誤差低減されたサイノグラムＩＵｎｉｆ  ｓｉｎを取得する。誤差低減処理へのアプローチは、限定はしないが、値集合Ｐ’を取得するために、合計を画素数で割る前に、各検出器によって検出されたＸ線がビューにしたがって通過する画素のＣＴ値を合計し、元のサイノグラム中の値集合Ｐ’に対応する投影値の集合Ｐを位置決めし、誤差低減されたサイノグラムＩＵｎｉｆ  ｓｉｎを取得するために、以下の式、
【００２４】
【数１】
2015112478.tif 000003
を使用することとして例示され、ここで、ａは、一定の係数であり、例えば、水ファントムのためのシステムによって定義された値である。
【００２５】
次いで、ステップ３０６で、境界ビューが決定される。元のサイノグラムＩｏｒｉｇ  ｓｉｎでは、検出器チャネルが水ファントムと交差する第１のビューＯｒｉｇ＿Ｖｉｅｗ１、例えばビュー４００は、上から下に見出され、一方、検出器チャネルが別の方向で水ファントムと交差する第１のビューＯｒｉｇ＿Ｖｉｅｗ２、例えば、ビュー２００は、下から上に見出される。図４に示すように、横座標は、ビューを表し、縦座標は、検出器チャネルを表す。上側の線は、上から元のサイノグラムと交差する第１の水平線であり、交点が対応する横座標は、ビュー４００を表す。下側の線は、下から元のサイノグラムと交差する第１の水平線であり、交点が対応する横座標は、ビュー２００を表す。同様に、Ｏｒｉｇ＿Ｖｉｅｗ１（例えば、ビュー４００）およびＯｒｉｇ＿Ｖｉｅｗ２（例えば、ビュー２００）に対応するビューＵｎｉｆ＿Ｖｉｅｗ１（例えば、ビュー４００）およびＵｎｉｆ＿Ｖｉｅｗ２（例えば、ビュー２００）は、誤差低減されたサイノグラムＩＵｎｉｆ  ｓｉｎで見出される。
【００２６】
次いで、ステップ３０８で、ビュー境界の平均正弦値が計算される。元のサイノグラムおよび誤差低減されたサイノグラムは、それぞれ、計算される必要がある。第１に、サンプリングが必要である。元のサイノグラムでは、２つの境界ビューおよび２つの境界ビューの前後のいくつかのビューの正射影値が平均化される。例えば、Ｏｒｉｇ＿Ｖｉｅｗ１に関して、Ｏｒｉｇ＿Ｖｉｅｗ１の前後の２０のビューが識別され、Ｏｒｉｇ＿Ｖｉｅｗ２に関して、Ｏｒｉｇ＿Ｖｉｅｗ２の前後の２０のビューが識別され、平均値Ｏｒｉｇ＿Ａｖｅｒを取得するために、合計で４２のビューの正射影値の平均値が計算される。同じ演算が、誤差低減されたサイノグラムに適用される。Ｕｎｉｆ＿Ｖｉｅｗ１に関して、Ｕｎｉｆ＿Ｖｉｅｗ１の前後の２０のビューが識別され、Ｕｎｉｆ＿Ｖｉｅｗ２に関して、Ｕｎｉｆ＿Ｖｉｅｗ２の前後の２０のビューが識別され、平均値Ｕｎｉｆ＿Ａｖｅｒを取得するために、合計で４２のビューの正射影値の平均値が計算される。ここで、平均化されるビューの数は、雑音レベルに依存するパラメータとして解釈することができ、したがって、実験によって設定することができる。数は、１０、２０、または４０であってよいが、一実施形態では、２つのサイノグラムから取得するビューの数は、等しい。
【００２７】
次いで、ステップ３１０で、平均ビューは、元のサイノグラムＩｏｒｉｇ  ｓｉｎを誤差低減されたサイノグラムＩｏｒｉｇ  ｓｉｎにできるだけ近づけることによって、元のサイノグラムＩｏｒｉｇ  ｓｉｎを最適化するために、サンプリングされる。最適化のアプローチは、以下の式を参照して示される。
【００２８】
【数２】
2015112478.tif 000004
ここで、ＱおよびＱ’は、それぞれ、Ｏｒｉｇ＿ＡｖｅｒおよびＵｎｉｆ＿Ａｖｅｒである。
【００２９】
以下の式、
【００３０】
【数３】
2015112478.tif 000005
から得られた結果は、理想的な正射影値とみなされ、ここで、ａは、一定の係数であり、例えば、水ファントムのためのシステムによって定義された値である。この目的のため、元の正射影値Ｐは、基底関数Ｂｊ（ｊ＝１，２，．．．ｎ、ｎは、使用される基底関数の数として、実験によって決定される）のセットを介して最適化され、ｉ＝１，２，．．．ｍである。ここで、ｍは、最高の自己定義された次数である。このステップの目的は、最適化関数の係数ベクトルｂを決定することである。
【００３１】
異なるサイズの水ファントムに関して、ステップ３０２〜３１０は、繰り返される必要があり、それによって、Ｎ個の異なるサイズの水ファントムのためのＮ個の係数ベクトルｂを決定する。
【００３２】
ステップ３１２で、ビームハードニング補正係数ｃを取得するために、Ｎ個の係数ベクトルｂは、フィッティングされる。フィッティングは、例えば、以下に示すような式、
【００３３】
【数４】
2015112478.tif 000006
を採用することができ、ここで、ｈ＝１，２，．．．ｈであり、ｈは、ｍと同じでも異なってもよい最高の自己定義された次数である。
【００３４】
その後、ビームハードニング補正係数ベクトルｃは、異なるサイズの他の対象物のＣＴデータにビームハードニング補正を行うために使用することができる。補正式は、前記フィッティングで述べた式と同様である。補正後の投影データＰｎｅｗは、以下の通りである。
【００３５】
【数５】
2015112478.tif 000007
システムは、様々なサイズの対象物にビームハードニング補正を行う能力を有する必要があることに留意すべきである。しかしながら、個々の対象物を考慮して、ステップ３０２〜３１２が一度だけ行われさえすれば、ビームハードニング補正係数は、個々の対象物のために得ることができる。
【００３６】
図５は、５．６ｍｍの偏心スキャンから得られた結果である、既存のビームハードニング補正を使用した後に再構築された水ファントムの画像である。水ファントムと境界との間に、望ましくない黒丸が存在するのがわかる。図６は、５ｃｍの偏心スキャンから得られた結果である、既存のビームハードニング補正を使用した後に再構築された水ファントムの別の画像である。偏心距離が増加するにつれて、問題は、より深刻になることがわかる。画像には、明らかに望ましくない、より広い帯状のアーティファクトが存在する。図７は、同様に５．６ｍｍの偏心スキャンから得られた、本開示の実施形態によるビームハードニング補正を使用した後に再構築された水ファントムの画像であり、この画像では、黒丸は、明らかに消滅している。図８は、５ｃｍの偏心スキャンから得られた、本開示の実施形態によるビームハードニング補正を使用した後に再構築された水ファントムの別の画像である。ここで、帯状アーティファクトが消滅するとともに、望ましく、実際の画像に則している比較的均一な画像が得られている。ここで、実際に患者の頭部を撮像した結果を見ることができる。図９は、５ｃｍの偏心スキャンから得られた、既存のビームハードニング補正を使用した後に再構築された頭蓋骨の画像である。頭蓋骨の画像に、医師の診断に影響を与えることになる帯状のアーティファクトが存在することがわかる。図１０は、同様に５ｃｍの偏心スキャンから得られた、本開示の一実施形態によるビームハードニング補正を使用した後に再構築された頭部ファントムの画像である。頭蓋骨の画像に存在する帯状アーティファクトの問題は、大幅に軽減することがわかる。実際には、本発明の方法は、わずかに偏心したスキャン中に発生する可能性がある「黒丸」、および明らかに偏心したスキャン中に発生する可能性がある帯状アーティファクトを、除去または軽減するように動作可能である。
【００３７】
図１１は、本開示の一実施形態によるビームハードニング補正係数を取得するためのデバイスのブロック図である。ここで、ビームハードニング補正係数を得るためのデバイス１１００は、取得手段１１０１と、誤差低減手段１１０２と、平均化手段１１０３と、最適化手段１１０４と、フィッティング手段１１０５とを含む。取得手段１１０１は、少なくとも、誤差低減手段１１０２、平均化手段１１０３、および最適化手段１１０４に結合される。誤差低減手段１１０２は、少なくとも、平均化手段１１０３および最適化手段１１０４に結合される。最適化手段１１０４は、さらに、少なくとも、平均化手段１１０３およびフィッティング手段１１０５に結合される。図１１では、図示の便宜上、すべての手段は、互いに結合されている。しかしながら、以下に説明する様々な機能を達成することができるかぎり、すべての手段は、任意の他の方法で互いに結合することができることに留意すべきである。さらに、いくつかの手段の機能は、手段の１つで実現されるように組み合わせることができ、手段の各々は、実現するためのより多くの手段にさらに分割することもでき、システム内の同じ手段は、２つ以上の数量であってよい。
【００３８】
取得手段１１０１は、主に、元の再構築された画像および元のサイノグラムを取得するために使用される。誤差低減手段１１０２は、主に、比較的理想的なサイノグラムを取得するために使用される。平均化手段１１０３は、主に、水ファントムの境界ビューおよびいくつかの隣接ビューの平均正射影値を計算するために使用される。最適化手段１１０４は、主に、平均化手段１１０３の結果および元のサイノグラムにしたがって、最適化された基底関数係数を計算するために使用される。フィッティング手段１１０５は、主に、最適化手段１１０４の結果に基づいて、ビームハードニング補正係数をフィッティングするために使用される。
【００３９】
異なるサイズのＮ個の水ファントムが選択されると仮定する。特定のサイズの水ファントムに関して、第１に、取得手段は、元の再構築された画像Ｉｏｒｉｇおよび元のサイノグラムＩｏｒｉｇ  ｓｉｎを取得する。元の再構築された画像Ｉｏｒｉｇおよび元のサイノグラムＩｏｒｉｇ  ｓｉｎは、画像再構築器３４によるＤＡＳ３２の投影データの再構築後に入力することができ、大容量記憶デバイス３８から取得することもでき、オプションで、コンピュータ３６から取得することができる。
【００４０】
次いで、誤差低減手段１１０２は、元の再構築された画像に正射影を実施し、正射影は、誤差低減によって投影値を処理する必要性を伴い、それによって、誤差低減されたサイノグラムＩＵｎｉｆ  ｓｉｎを取得する。誤差低減処理へのアプローチは、限定はしないが、値集合Ｐ’を取得するために、合計を画素数で割る前に、各検出器によって検出されたＸ線がビューにしたがって通過する画素のＣＴ値を合計し、元のサイノグラム中の値集合Ｐ’に対応する投影値の集合Ｐを位置決めし、誤差低減されたサイノグラムＩＵｎｉｆ  ｓｉｎを取得するために、以下の式、
【００４１】
【数６】
2015112478.tif 000008
を使用することとして例示され、ここで、ａは、一定の係数であり、例えば、水ファントムのためのシステムによって定義された値である。
【００４２】
次いで、平均化手段１１０３は、その境界決定手段１１０３１によって境界ビューを決定する。元のサイノグラムＩｏｒｉｇ  ｓｉｎでは、検出器チャネルが水ファントムと交差する第１のビューＯｒｉｇ＿Ｖｉｅｗ１、例えばビュー４００は、上から下に見出され、一方、検出器チャネルが別の方向で水ファントムと交差する第１のビューＯｒｉｇ＿Ｖｉｅｗ２、例えば、ビュー２００は、下から上に見出される。図４に示すように、横座標は、ビューを表し、縦座標は、検出器チャネルを表す。上側の線は、上から元のサイノグラムと交差する第１の水平線であり、交点が対応する横座標は、ビュー４００を表す。下側の線は、下から元のサイノグラムと交差する第１の水平線であり、交点が対応する横座標は、ビュー２００を表す。同様に、Ｏｒｉｇ＿Ｖｉｅｗ１（例えば、ビュー４００）およびＯｒｉｇ＿Ｖｉｅｗ２（例えば、ビュー２００）に対応するビューＵｎｉｆ＿Ｖｉｅｗ１（例えば、ビュー４００）およびＵｎｉｆ＿Ｖｉｅｗ２（例えば、ビュー２００）は、誤差低減されたサイノグラムＩＵｎｉｆ  ｓｉｎで見出される。
【００４３】
次いで、平均化手段１１０３は、平均計算手段１１０３２によって境界ビューの平均正弦値を計算する。元のサイノグラムおよび誤差低減されたサイノグラムは、それぞれ、計算される必要がある。第１に、サンプリングが必要である。元のサイノグラムでは、２つの境界ビューおよび２つの境界ビューの前後のいくつかのビューの正射影値が平均化される。例えば、Ｏｒｉｇ＿Ｖｉｅｗ１に関して、Ｏｒｉｇ＿Ｖｉｅｗ１の前後の２０のビューが識別され、Ｏｒｉｇ＿Ｖｉｅｗ２に関して、Ｏｒｉｇ＿Ｖｉｅｗ２の前後の２０のビューが識別され、平均値Ｏｒｉｇ＿Ａｖｅｒを取得するために、合計で４２のビューの正射影値の平均値が計算される。同じ演算が、誤差低減されたサイノグラムに適用される。Ｕｎｉｆ＿Ｖｉｅｗ１に関して、Ｕｎｉｆ＿Ｖｉｅｗ１の前後の２０のビューが識別され、Ｕｎｉｆ＿Ｖｉｅｗ２に関して、Ｕｎｉｆ＿Ｖｉｅｗ２の前後の２０のビューが識別され、平均値Ｕｎｉｆ＿Ａｖｅｒを取得するために、合計で４２のビューの正射影値の平均値が計算される。ここで、平均化されるビューの数は、雑音レベルに依存するパラメータとして解釈することができ、したがって、実験によって設定することができる。数は、１０、２０、または４０であってよいが、一実施形態では、２つのサイノグラムから取得するビューの数は、等しい。
【００４４】
次いで、最適化手段１１０４は、元のサイノグラムＩｏｒｉｇ  ｓｉｎを誤差低減されたサイノグラムＩｏｒｉｇ  ｓｉｎにできるだけ近づけることによって、元のサイノグラムＩｏｒｉｇ  ｓｉｎを最適化するために、平均ビューをサンプリングする。最適化のアプローチは、以下の式を参照して示される。
【００４５】
【数７】
2015112478.tif 000009
ここで、ＱおよびＱ’は、それぞれ、Ｏｒｉｇ＿ＡｖｅｒおよびＵｎｉｆ＿Ａｖｅｒである。
【００４６】
【数８】
2015112478.tif 000010
から得られた結果は、理想的な正射影値とみなされ、ここで、ａは、一定の係数であり、例えば、水ファントムのためのシステムによって定義された値である。
【００４７】
この目的のため、元の正射影値Ｐは、基底関数Ｂｊ（ｊ＝１，２，．．．ｎ、ｎは、使用される基底関数の数として、実験によって決定される）のセットを介して最適化され、ｉ＝１，２，．．．ｍである。ここで、ｍは、最高の自己定義された次数である。このステップの目的は、最適化関数の係数ベクトルｂを決定することである。
【００４８】
異なるサイズの水ファントムに関して、上記の演算は、繰り返される必要があり、それによって、Ｎ個の異なるサイズの水ファントムのためのＮ個の係数ベクトルｂを決定する。フィッティング手段１１０５は、ビームハードニング補正係数ｃを取得するために、Ｎ個の係数ベクトルｂをフィッティングする。フィッティングは、例えば、以下に示すような式、
【００４９】
【数９】
2015112478.tif 000011
を採用することができ、ここで、ｈ＝１，２，．．．ｈであり、ｈは、ｍと同じでも異なってもよい最高の自己定義された次数である。
【００５０】
その後、ビームハードニング補正係数ベクトルｃは、異なるサイズの他の対象物のＣＴデータにビームハードニング補正を行うために使用することができる。
【００５１】
図１２は、本開示の一実施形態によるビームハードニング補正のためのデバイス１２００のブロック図である。ここで、ビームハードニング補正のためのデバイスは、図１１に示すようにビームハードニング補正係数を取得するためのデバイス１１００と、それに接続された補正計算デバイス１２０１とを含む。ビームハードニング補正係数を取得するためのデバイス１１００が補正係数ベクトルｃを取得した後、補正計算デバイス１２０１は、Ｐｎｅｗを取得するために、投影データｐを補正するために、係数ベクトルｃを適用する。
【００５２】
【数１０】
2015112478.tif 000012
本明細書で使用される場合、「１つの（ａ）」または「１つの（ａｎ）」という用語は、単数形および複数形の両方を意味することを意図する。「または」という用語は、特に断らないかぎり、非排他的なまたは、を意味する。
【００５３】
また、本明細書で使用される場合、「画像を再構築する」という語句は、画像を表すデータが可視画像の代わりに生成される本発明の実施形態を排除することを意図していない。したがって、「画像」という用語は、一般的に、可視画像、および可視画像を表すデータを指す。しかしながら、多くの実施形態は、少なくとも１つの可視画像を生成する（または、生成するように構成される）。
【００５４】
本開示の動作環境を、１６スライスＣＴシステムに関連して説明してきた。しかしながら、当業者は、本開示が、マルチスライス構成のシステム、および、動作中に焦点を移動するまたは「微小振動させる（ｊｉｔｔｅｒｉｎｇ）」ことができるシステムにも適用可能であることを理解するであろう。さらに、本開示は、Ｘ線の検出および変換に関連して説明されている。しかしながら、当業者は、さらに、本開示が、他のより高い周波数の電磁エネルギーの検出および変換にも適用可能であることを理解するであろう。上記の特定の実施形態は、第三世代ＣＴシステムに関連して説明されているが、本明細書で説明した方法は、第四世代ＣＴシステム（回転するＸ線源を有する固定検出器）および第五世代ＣＴシステム（固定検出器およびＸ線源）にも適合する。加えて、本開示の利点は、ＭＲＩ、ＳＰＥＣＴ、およびＰＥＴなどの、ＣＴ以外の撮像モダリティに生じることが企図される。
【００５５】
様々な実施形態、およびその構成要素は、コンピュータシステムの一部として実装することができる。コンピュータシステムは、コンピュータ、入力デバイスと、ディスプレイユニットと、例えば、インターネットにアクセスするためのインターフェースとを含むことができる。マイクロプロセッサは、通信バスに接続することができる。コンピュータは、メモリを含むこともできる。メモリは、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ（ｒａｎｄｏｍ  ａｃｃｅｓｓ  ｍｅｍｏｒｙ））および読み出し専用メモリ（ＲＯＭ（ｒｅａｄ  ｏｎｌｙ  ｍｅｍｏｒｙ））を含むことができる。コンピュータシステムは、さらに、記憶デバイスを含むことができ、記憶デバイスは、ハードディスクドライブ、または、フロッピー（登録商標）ディスクおよび光学ドライブなどのリムーバブル記憶デバイスであってよい。記憶デバイスは、コンピュータプログラムまたは他の命令をコンピュータシステムにロードするための他の同様のデバイスで使用することもできる。
【００５６】
本開示の様々な実施形態では、本明細書で説明したようにビームハードニング補正係数を取得する方法は、プロセッサの形態で具現化することができる。プロセッサの典型的な例は、汎用コンピュータ、プログラムされたマイクロプロセッサ、デジタル信号プロセッサ（ＤＰＳ（ｄｉｇｉｔａｌ  ｓｉｇｎａｌ  ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ））、マイクロコントローラ、周辺集積回路素子、および、本明細書で説明した方法ステップを実装することができる他のデバイスまたは機器を含む。
【００５７】
本明細書で使用される場合、「コンピュータ」という用語は、当該技術分野でコンピュータと呼ばれるこれらの集積回路に限定されず、マイクロコントローラを使用するシステム、縮小命令セット回路（ＲＩＳＣ（ｒｅｄｕｃｅｄ  ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｓｅｔ  ｃｉｒｃｕｉｔ））を使用するシステム、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ（ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  ｓｐｅｃｉｆｉｃ  ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  ｃｉｒｃｕｉｔ））を使用するシステム、論理回路を使用するシステム、および、本明細書で説明した機能を実行することができる任意の他の回路またはプロセッサを使用するシステムを含む、任意のプロセッサベースの、または非プロセッサベースのシステムを含むことができる。上記の例は、単なる例示であり、「コンピュータ」という用語の定義および／または意味をどのように限定することも意図していない。コンピュータ、プロセッサ、マイクロコントローラ、マイクロコンピュータ、プログラマブルロジックコントローラ、特定用途向け集積回路、および他のプログラム可能な回路、などの用語は、本明細書では互換的に使用される。
【００５８】
プロセッサは、１つまたは複数の（コンピュータ使用可能媒体としても知られる）記憶要素に記憶された（例えば、方法ステップに対応する）命令のセットを実行する。メモリ要素は、プロセッサ内のデータベースまたは物理的記憶要素の形態をとることができる。メモリ要素は、必要なデータまたは他の情報として保持することもできる。物理メモリは、例えば、限定はしないが、電子、磁気、光、電磁気、赤外線、または半導体システム、装置、デバイス、または伝播媒体であってよい。物理メモリのより具体的な例は、限定はしないが、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、消去可能プログラマブル読み出し専用メモリ（ＥＰＲＯＭ（ｅｒａｓａｂｌｅ  ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  ｒｅａｄ−ｏｎｌｙ  ｍｅｍｏｒｙ）またはフラッシュメモリ）、ハードディスクドライブ（ＨＤＤ（ｈａｒｄ  ｄｉｓｋ  ｄｒｉｖｅ））、およびＣＤ−ＲＯＭメモリ（ＣＤＲＯＭ）を含むことができる。これらのメモリタイプは、単なる例示であり、したがって、コンピュータプログラムを記憶するために使用することができるメモリのタイプは、限定的ではない。
【００５９】
命令セットは、本発明の様々な実施形態のプロセスなどの、特定の動作を実行するようにプロセッサに命令する様々なコマンドを含むことができる。命令セットは、ソフトウェアプログラムの形態であってよい。ソフトウェアは、システムソフトウェアまたはアプリケーションソフトウェアであってよい。加えて、ソフトウェアは、独立したプログラム、より大きいプログラム内のプログラムモジュール、またはいくつかのプログラムモジュールのセットであってよい。ソフトウェアは、また、オブジェクト指向プログラミングの形態のモジュール化されたプログラム設計を含むことができる。プロセッサは、ユーザのコマンド、または前の処理の結果、または別のプロセッサから送られた要求に応答して、入力データを処理することができる。
【００６０】
本発明の様々な実施形態では、ビームハードニング補正係数を取得する方法は、ソフトウェア、ハードウェア、またはそれらの組み合わせによって実装することができる。例えば、本開示の様々な実施形態で提供される方法は、（Ｃ，Ｃ＋＋、Ｊａｖａ（登録商標）、などの）標準的なプログラミング言語を使用してソフトウェアで実装することができる。本明細書で使用される場合、「ソフトウェア」および「ファームウェア」という用語は、互換的に使用することができ、コンピュータによって実行するためにメモリに記憶された任意のコンピュータプログラムを含むことができる。
【００６１】
加えて、本明細書に記載の方法は、医学的状況で使用されるＣＴシステムに関連して説明されているが、これらの利点は、磁気共鳴（ＭＲ）システム、超音波システム、陽電子放射断層撮影（ＰＥＴ）システム、核医学、および他のタイプの撮像システムを容易にすることができることを期待することができる。動作は、脳、胃、心臓、肺、もしくは肝臓などの生体器官、横隔膜、胸壁、胸郭、肋骨、脊椎、胸骨、もしくは骨盤などの生体構造、腫瘍、損傷、または糜爛を含む、特定の器官または構造、例えば、圧迫骨折に適用することができる。
【００６２】
本明細書は、好ましい実施形態を含む本発明を開示するため、ならびに、また、当業者が、任意のデバイスまたはシステムを製作または使用すること、および、任意の組込み方法を実行することを含む、本発明を実践することを可能にするために、例を使用する。本発明の実施形態の特許可能な範囲は、特許請求の範囲によって定義され、当業者が想到する他の例を含むことができる。そのような他の例は、それらが特許請求の範囲の文言と異ならない構造要素を有する場合、または、それらが特許請求の範囲の文言と実質的な違いがない等価な構造要素を有する場合、特許請求の範囲内であることが意図される。
【符号の説明】
【００６３】
１０  ＣＴ撮像システム
１２  ガントリ
１４  Ｘ線源
１６  Ｘ線
１８  検出器アセンブリ
２０  検出器
２２  患者
２４  回転中心
２６  制御機構
２８  Ｘ線コントローラ
３０  ガントリモータコントローラ
３２  データ取得システム、ＤＡＳ
３４  画像再構築器
３６  コンピュータ
３８  大容量記憶デバイス
４０  オペレータコンソール
４２  ディスプレイ
４４  テーブルモータコントローラ
４６  モータ式テーブル、テーブル
４８  ガントリ開口部
１１００  ビームハードニング補正係数を得るための
１１０１  取得手段
１１０２  誤差低減手段
１１０３  平均化手段
１１０４  最適化手段
１１０５  フィッティング手段
１２００  ビームハードニング補正のためのデバイス
１２０１  補正計算デバイス
１１０３１  境界決定手段
１１０３２  平均計算手段
【図１】
2015112478.tif 000019
【図２】
2015112478.tif 000020
【図３】
2015112478.tif 000021
【図４】
2015112478.tif 000022
【図５】
2015112478.tif 000023
【図６】
2015112478.tif 000024
【図７】
2015112478.tif 000025
【図８】
2015112478.tif 000026
【図９】
2015112478.tif 000027
【図１０】
2015112478.tif 000028
【図１１】
2015112478.tif 000029
【図１２】
2015112478.tif 000030