(57)【要約】【課題】非線形ディストーションの推定装置、方法及び受信機を提供する。【解決手段】かかる推定装置は、帯域制限模擬信号に対してサンプリングを行い、サンプリングシーケンスを得るための信号サンプリングユニット；Nyquistパルスに基づいて、非線形ディストーション推定用の非線形摂動係数を計算するための係数計算ユニット；前記非線形摂動係数及び前記サンプリングシーケンスを用いて、信号に重ね合わせされる非線形摂動項を計算するための摂動項計算ユニット；及び、前記非線形摂動項を用いて、非線形ディストーション波形を計算するための波形推定ユニットを含む。【選択図】図２
2015204622.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
非線形ディストーションの推定装置であって、
帯域制限模擬信号に対してサンプリングを行い、サンプリングシーケンスを得るための信号サンプリングユニット；
Nyquistパルスに基づいて、非線形ディストーション推定用の非線形摂動係数を計算するための係数計算ユニット；
前記非線形摂動係数及び前記サンプリングシーケンスを用いて、信号に重ね合わせされる非線形摂動項を計算するための摂動項計算ユニット；及び
前記非線形摂動項を用いて、非線形ディストーション波形を計算するための波形推定ユニットを含む、推定装置。
【請求項２】
請求項1に記載の推定装置であって、
前記係数計算ユニットは、
伝送リンクのパラメータに基づいて、各光ファイバーセグメントの非線形摂動係数に対して積分処理を行うための積分処理ユニット；
積分処理後の前記非線形摂動係数に対して大分散近似を行うための第一近似ユニット；
前記Nyquistパルスを用いて、大分散近似後の前記非線形摂動係数に対して簡略化を行い、各光ファイバーセグメントの１重積分形式の非線形摂動係数を得るための第二近似ユニット；及び
それぞれ得られた異なる光ファイバーセグメントの前記非線形摂動係数の和を求め、伝送リンク全体の１重積分形式の非線形摂動係数を得るための係数和計算ユニットを含む、推定装置。
【請求項３】
請求項2に記載の推定装置であって、
前記係数計算ユニットは、さらに、
有理関数を用いて、チャネル内非線形ディストーション推定用のリンクロス又は利得関数に対して近似処理を行うための第三近似ユニット；及び
近似処理後の前記リンクロス又は利得関数を用いて、前記１重積分形式の非線形摂動係数に対して計算を行い、又は、前記リンクロス又は利得関数を無視した後に前記１重積分形式の非線形摂動係数に対して計算を行い、各光ファイバーセグメントの解析形式の非線形摂動係数を得るための第四近似ユニットを含み、
前記係数和計算ユニットは、さらに、それぞれ得られた異なる光ファイバーセグメントの前記非線形摂動係数の和を求め、伝送リンク全体の解析形式の非線形摂動係数を得るために用いられる、推定装置。
【請求項４】
請求項1に記載の推定装置であって、
前記摂動項計算ユニットが前記非線形摂動項を計算する時に、非線形符号間干渉の影響を加える、推定装置。
【請求項５】
請求項4に記載の推定装置であって、
非線形符号間干渉を考慮した非線形微擾係数の解析表現式は、
【数１】
2015204622.tif 000029
であり、
そのうち、lは整数であり、Tは符号周期であり；Leff=1/αは、有効伝送距離であり、αは、光ファイバーの減衰係数であり；m、nは、非線形作用の３個のパルス位置がそれぞれt=mT、nT、(m+n)Tであることを示し、min及びmaxは、それぞれ、min(m,n,m+n)及びmax(m,n,m+n)を示し；ziは、信号の、第i個の光ファイバーセグメントにおける伝送距離を示し；Lsは、光ファイバーセグメントの長さであり；β2は、分散係数であり、ζは、残余分散率であり、C(zi)=β2(i-1)ζLs+β2ziは、第i個の光ファイバーセグメントの累積分散であり；Eiは、指数積分関数を表す、推定装置。
【請求項６】
非線形ディストーションの推定方法であって、
帯域制限模擬信号に対してサンプリングを行い、サンプリングシーケンスを取得し；
Nyquistパルスに基づいて、非線形ディストーション推定用の非線形摂動係数を計算し；
前記非線形摂動係数及び前記サンプリングシーケンスを用いて、信号に重ね合わせされる非線形摂動項を計算し；及び
前記非線形摂動項を用いて、非線形ディストーション波形を計算することを含む、推定方法。
【請求項７】
請求項6に記載の推定方法であって、
Nyquistパルスに基づいて、非線形ディストーション推定用の非線形摂動係数を計算することは、
伝送リンクのパラメータに基づいて、各光ファイバーセグメントの非線形摂動係数に対して積分処理を行い；
積分処理後の前記非線形摂動係数に対して大分散近似を行い；
前記Nyquistパルスを用いて、大分散近似後の前記非線形摂動係数に対して簡略化を行い、各光ファイバーセグメントの１重積分形式の非線形摂動係数を取得し；及び
それぞれ取得された異なる光ファイバーセグメントの前記非線形摂動係数の和を求め、伝送リンク全体の１重積分形式の非線形摂動係数を得ること、
を含む、推定方法。
【請求項８】
請求項7に記載の推定方法であって、
Nyquistパルスに基づて、非線形ディストーション推定用の非線形摂動係数を計算することは、さらに、
有理関数を用いて、チャネル内非線形ディストーション推定用のリンクロス又は利得関数に対して近似処理を行い；
近似処理後の前記リンクロス又は利得関数を用いて、前記１重積分形式の非線形摂動係数に対して計算を行い、又は、前記リンクロス又は利得関数を無視した後に前記１重積分形式の非線形摂動係数に対して計算を行い、各光ファイバーセグメントの解析形式の非線形摂動係数を取得し；及び
それぞれ取得された異なる光ファイバーセグメントの前記非線形摂動係数の和を求め、伝送リンク全体の解析形式の非線形摂動係数を得ること、
を含む、推定方法。
【請求項９】
請求項6に記載の推定方法であって、さらに、
前記非線形摂動項を計算する時に非線形符号間干渉の影響を加えることを含む、推定方法。
【請求項１０】
受信機であって、
請求項1〜5の任意の１項に記載の非線形ディストーションの推定装置を含む、受信機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、長距離光ファイバー通信システムに関し、特に、非線形ディストーション（歪み）の推定装置、方法及び受信機に関する。
【背景技術】
【０００２】
SVEA（slowly  varying  envelope  approximation）及び不変の偏波（polarization）状態の仮設（assumption）に基づいて、光ファイバー内パルス進化の伝送方程式は、非線形Schrodinger方程式により記述され得る（例えば、ランダム偏波の下では、Manakov方程式により記述される）。このような伝送方程式は、光パルス信号の、分散（dispersion）及びKerr効果の共同作用の下での波形進化を記述するために用いられる。しかしながら、非線形Schrodinger方程式は、非線形及び分散効果の共同作用の場合に解析解がないので、光ファイバーの非線形損傷についての定量的研究及びその関連する理論モデルはすべて、非線形Schrodinger方程式の近似解法について発展及び構築されたものである。
【０００３】
近似解法は、非線形分析の計算複雑度を顕著に低減し得るので、近年、幅広く注目されており、且つ、迅速に発展されている。そのうち、Volterra級数展開法は、非線形Schrodinger方程式を解くための１種の汎用の方法とされており、従来の通信システムの分析フレームワークを光ファイバー通信システムに応用させることができ、且つ、異なるパルス形状及びリンク類型について良好な汎用性を有する。
【０００４】
Paolo  Serenaは、Volterra展開法を基にレギュラー摂動法（RP）を得て、各階の摂動（perturbation）に比較的に明確な物理的意味を与え、これにより、摂動によりSchrodinger方程式を解く方法を迅速に発展させ、また、時間領域又は周波数領域において非線形ディストーションを定量化するための複数種の理論的フレームワークをも派生させた。普遍的な結果によれば、典型的な長距離光ファイバー伝送システムについて、非線形作用は主に、３階以下のVolterra級数（１階摂動）により充分に記述され得るので、現在流行している非線形分析はすべて、低階Volterra級数展開の分析フレームワーク、即ち、準線形近似を受け入れる。準線形近似の下で、非線形伝送方程式を解くための１階摂動フレームワークは、分散（線形）作用を受けたパルスが伝播径路上の各点において受けた非線形ディストーションのベクトル和を解くと概括することができ、解析表現は、パルスの送信の時間領域の３項の乗積を被積分関数の３重積分とするとのことである。
【０００５】
理論分析によれば、１階摂動の解析表現は、ある条件の下で簡略化することができ、これにより、摂動による方法の計算複雑度を低減することができる。今のところ、最も典型的且つ成功の理論近似は、無損耗且つ大分散（large  dispersion）のリンクの解析解であり、この方法では、光ファイバー伝送リンクが無損耗で且つ累積分散が十分に大きいと仮定すると同時に、デジタルシーケンス送信のための運び（Carrier）パルスがGaussian形状であると保証する。このような近似の下で、１階摂動の３重積分は、厳格に積分することができ、特殊関数の閉形式解と表すことができる。しかし、この方法は、計算複雑度を大幅に低減することができるが、キーとなるGaussianパルス近似が存在するので、比較的に普遍的に用いられる非Gaussianパルスによる伝送システム中では計算精度が限られるため、適用範囲が限定される。
【０００６】
快速デジタル信号処理（DSP、Digital  Signal  Process）及び狭帯域光フィルタリング技術の成熟に伴い、高周波数スペクトル利用率を有するOOFDM（Optical  Orthogonal  Frequency  Division  Multiplexing）及びNyquist-WDM技術が次第に重要視されている。高周波数スペクトル利用率の伝送システム中では、信号のスペクトル密度がさらに増大し、非線形損傷がさらに悪化するので、システムのパワー予算及び伝送距離に大きな負の影響を与える。このような背景の下では、より正確なコヒーレント伝送システムの性能推定を実現し及びより良いシステムの設計基準を見つけるために、正確な非線形理論モデルの研究が顕著な意義を有する。
【０００７】
[非特許文献1]：K.  V.  Peddanarappagari  et.al.、IEEE  JLT  Vol.15、pp.2232-2241、1997
[非特許文献2]：IEEE  JLTVol.16、pp.2046-1055、1998
[非特許文献3]：A.  Vannucci  et.  al.、IEEE  JLT  Vol.20、No.7、pp.1102-1111、2002
[非特許文献4]：Z.  Tao  et.  al.、IEEE  JLT  Vol.29、pp.2570-2576、2011
[非特許文献5]：A.  Carena  et.al.、IEEE  JLT  Vol.30、No.10、pp.1524-1539、2012
[非特許文献6]：A.  Mecozzi  et.al.、IEEE  PTL  Vol.12、No.4、pp.392-394、2000
[非特許文献7]：S.  Kumar  et.al.、Optics  Express、Vol.20、No.25、pp.27740-27754、2012
[非特許文献8]：Y.  Zhao  et.  al.、ECOC2013、P.4.15.
[非特許文献9]：Y.  Fan  et.  al.、ECOC2012、We.2.C.3
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
現在、非線形理論モデルへのニーズがGaussianパルス形状に限定されず、Nyquistパルス形状ひいては任意波形方向に展開されている。Nyquistサンプリング定理に基づいて、任意の帯域制限（band-limited）信号はすべて、Nyquistサンプリングパルスにより表すことができるので、Nyquistパルス形状に適用し得る非線形推定方法は、汎用性を有する非線形モデルの研究を展開する重要な基礎である。また、非線形補償及びシステム性能向上の角度から言えば、より高い精度の非線形推定モデルも非線形補償方法の基礎であり、これにより、非線形損傷の低減、システム性能の向上、又は、非線形補償システムの複雑度の低減に有利である。
【０００９】
本発明の実施例によれば、非線形ディストーションの推定装置、方法及び受信機が提供される。これにより、任意の変調フォーマットとの互換性があるのみならず、精度が高く、汎用性が良いなどの利点をも有する。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の一側面によれば、非線形ディストーションの推定装置が提供され、前記推定装置は、
信号サンプリングユニットであって、帯域制限模擬（simulation）信号に対してサンプリングを行い、サンプリングシーケンスを得るためのもの；
係数計算ユニットであって、Nyquistパルスに基づいて、非線形ディストーション推定中の非線形摂動係数を計算するためのもの；
摂動項計算ユニットであって、前記非線形摂動係数及び前記サンプリングシーケンスを用いて、信号上に重ね合わせ（superimpose）される非線形摂動項を計算するためのもの；及び
波形推定ユニットであって、前記非線形摂動項を用いて、非線形ディストーション波形を計算するためのものを含む。
【００１１】
本発明の他の側面によれば、非線形ディストーションの推定方法が提供され、前記推定方法は、
帯域制限模擬信号に対してサンプリングを行い、サンプリングシーケンスを取得し；
Nyquistパルスに基づいて、非線形ディストーション推定中の非線形摂動係数を計算し；
前記非線形摂動係数及び前記サンプリングシーケンスを用いて、信号上に重ね合わせされる非線形摂動項を計算し；及び
前記非線形摂動項を用いて、非線形ディストーション波形を計算することを含む。
【００１２】
本発明の他の側面によれば、受信機が提供され、前記受信機は、上述した非線形ディストーションの推定装置を含む。
【００１３】
本発明の有益な効果は、帯域制限模擬信号に対してサンプリングを行い、Nyquistパルスに基づいて非線形摂動係数を計算することで、非線形ディストーション波形を推定することができ、これにより、任意の変調フォーマットとの互換性を有するのみならず、精度が高く、汎用性が良いなどの利点をも有する。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】長距離光ファイバー伝送システムの構成図である。
【図２】本発明の実施例1における推定方法のフローチャートである。
【図３】本発明の実施例1における任意波形の非線形推定モデルの構成図である。
【図４】本発明の実施例1におけるNyquistパルス形状の非線形摂動係数の計算を示す図である。
【図５】本発明の実施例1におけるNyquistゴーストパルスとGaussianゴーストパルスとの対比を示す図である。
【図６】本発明の実施例2における推定装置の構成図である。
【図７】本発明の実施例2における係数計算ユニットの構成図である。
【図８】本発明の実施例3における受信機の構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、添付した図面を参照しながら、本発明を実施するための形態を詳しく説明する。
【００１６】
本発明の実施例は、長距離光ファイバー通信システムに適用することができ、データ信号が伝送過程において受ける非線形ディストーションに対して定量推定を行うことができる。図1は、長距離光ファイバー伝送システムの構成図であり、図1に示すように、送信機が送信する信号は、伝送リンク中の異なる要素（例えば、光ファイバー、光増幅器、分散補償光ファイバーなど）を経由して受信機に到着する。図1に示すシステムでは、受信機側で非線形ディストーション推定を行う必要がある。
【００１７】
本発明の実施例は、１階摂動フレームワークの下で、任意の帯域制限波形に適用し得る非線形ディストーションの推定方法及び装置を提案する。該方法は、精度が高く、汎用性が良いなどの利点を有し、無分散補償リンク（NDM）及び分散管理リンク（DM）に用いることができ、且つ任意の変調フォーマットとの互換性をも有すると同時に、単一偏波又は偏波多重システムにも適用し得る。該推定方法は、Nyquistパルスの非線形摂動係数（重み付け係数とも言う）の計算を基に、サンプリングシーケンスの非線形摂動計算方法を提案し、サンプリング、係数計算、摂動及び非線形ディストーション計算に基づく任意波形の非線形ディストーション推定モデルを形成する。
【実施例１】
【００１８】
本発明の実施例は、非線形ディストーションの推定方法を提供する。図2は、本発明の実施例における推定方法のフローチャートであり、図2に示すように、前記推定方法は、次のステップを含む。
【００１９】
ステップ201：帯域制限模擬信号に対してサンプリングを行うことで、サンプリングシーケンスを取得し；
ステップ202：Nyquistパルスに基づいて、非線形ディストーション推定中の非線形摂動係数を計算し；
ステップ203：前記非線形摂動係数及び前記サンプリングシーケンスを用いて、信号上に重ね合わせされる非線形摂動項を計算し；及び
ステップ204：前記非線形摂動項を用いて、非線形ディストーション波形を計算する。
【００２０】
本実施例では、任意帯域制限信号の非線形推定モデルは、信号波形のサンプリング値及びリンクのパラメータを入力とし、非線形ディストーション波形を出力とする。なお、図2における各ステップの実行順序は、これに限られず、例えば、実際のニーズに応じて、ステップ201及びステップ202の順序を調整し、又は、ステップ201及び202を同時に実行しても良い。
【００２１】
図3は、本発明の実施例における任意波形の非線形推定モデルの構成図であり、図3に示すように、本発明の実施例は、主に、４つの機能により実現され、即ち、模擬信号のサンプリング、非線形摂動係数の計算、非線形摂動項の計算及びディストーション波形の計算である。以下、図2及び図3に基づいて各部分について詳細に説明する。
【００２２】
ステップ201では、任意の帯域制限模擬信号に対してサンプリングを行うことができる。Nyquistのサンプリング定理によれば、帯域制限模擬信号u(t)（例えば、周波数スペクトルが-B〜＋Bを占める）は、サンプリング間隔が1/2B以下のサンプリング値により唯一的に表すことができる。サンプリング定理を満足する前提では、u(t)は、式（1）に示すように、直交サンプリング関数（sinc関数）の無窮級数と表することができ、そのうち、Tは、サンプリング周期である。該無窮級数の根（root）は、互いに直交するsinc関数（Nyquistパルス）であり、係数は、u(t)のサンプリング値u(kT)である。式（1）は、帯域制限信号が、そのサンプリング値のシーケンスを矩形フィルターを経由させることで、ディストーション無しに回復され得るとのことを示す。
【数１】
2015204622.tif 000003
サンプリング定理を満足しない前提では、即ち、サンプリング周波数fs＜2Bの場合は、u(t)は、サンプリングシーケンスによりディストーション無しに表すことができない。このときは、サンプリングシーケンスにより模擬信号を表したら、不可避の周波数領域エイリアシング（aliasing）ディストーションを導入することがあり、また、ディストーションの大小（size）は、信号の周波数スペクトル及びサンプリングレートに関する。
【００２３】
以上をまとめると、エイリアシングが導入されるかどうかにもかかわらず、帯域制限模擬信号はすべて、Nyquistパルスシーケンスにより表すことができる。非線形モデルの適用性の角度から考慮して、理論モデルは、Nyquistパルスシーケンスの非線形進化特性を有効に記述することができれば、サンプリング定理に基づいて任意波形の非線形ディストーション分析に適用することができる。本発明の実施例では、パルスシーケンスのサンプリングレートについて限定せず、理論分析は、エイリアシングディストーション有無の場合にすべて適用し得る。
【００２４】
ステップ202では、Nyquistパルスに基づいて、非線形ディストーション推定中の非線形摂動係数を計算することができ、そのうち、全体の伝送リンクにおける光ファイバーを複数の光ファイバーセグメントに分け、各光ファイバーセグメントについて次のような処理を行ってもよく、即ち、リンクのパラメータに基づいて、各光ファイバーセグメントの非線形摂動係数に対して積分処理を行い；積分処理後の前記非線形摂動係数に対して大分散近似（large  dispersion  approximation）を行い；前記Nyquistパルスを用いて大分散近似後の前記非線形摂動係数に対して簡略化を行うことで、各光ファイバーセグメントの１重積分形式の非線形摂動係数を取得する。
【００２５】
本実施例では、それぞれ取得された異なる光ファイバーセグメントの前記非線形摂動係数に対して和を求めることにより、伝送リンク全体の１重積分形式の非線形摂動係数を得ることができる。
【００２６】
また、有理関数を用いて、チャネル内非線形ディストーション推定中のリンクロス（link  loss）又は利得関数に対して近似処理を行い、近似後の前記リンクロス又は利得関数を用いて、前記１重積分形式の非線形微擾係数に対して計算を行うことで、各光ファイバーセグメントの解析形式の非線形摂動係数を取得し、且つ、それぞれ取得された異なる光ファイバーセグメントの前記非線形摂動係数に対して和を求めることにより、伝送リンク全体の解析形式の非線形摂動係数を得ることもできる。
【００２７】
さらに、前記リンクロス又は利得関数を無視（ignore）した後に、前記１重積分形式の非線形摂動係数に対して計算を行うことで、各光ファイバーセグメントの解析形式の非線形摂動係数を取得し、且つ、それぞれ取得された異なる光ファイバーセグメントの前記非線形摂動係数に対して和を求めることにより、伝送リンク全体の解析形式の非線形摂動係数を得ることもできる。
【００２８】
図4は、本発明の実施例におけるNyquistパルス形状の非線形摂動係数の計算を示す図であり、以下、図4を基に、本発明の実施例における非線形摂動係数の計算について詳細に説明する。
【００２９】
送信シーケンスのパルス形状及びリンクのパラメータが既知のときに、近似を考慮しない場合、第i個の光ファイバーセグメントについては、１階非線形摂動重み付け係数を次のように表すことができる。
【数２】
2015204622.tif 000004
【００３０】
そのうち、α、λは、光ファイバーの減衰係数及び非線形係数であり；m、nは、非線形作用の３個のパルスの位置がそれぞれt=mT、nT、(m+n)Tであることを示し；g（t,z）及び
（外１）
2015204622.tif 000005
は、それぞれ、符号（シンボル）パルスがziのところに伝送されたときの時間領域及び周波数領域を示し；ziは、信号の第i個のセグメントにおける伝送距離を示し；Lsは、光ファイバーセグメントの長さであり；β2は、分散係数であり；ζは、残余（rasidual）分散率であり；C(zi)=β2(i-1)ζLs+β2ziは、第i個のセグメントの累積分散であり；F（・）は、フーリエ変換を示し；F-1（・）は、フーリエ逆変換を示し；“＊”は、畳み込み（コンボリューション）処理を示す。
【００３１】
式（2）から分かるように、近似無しの場合、非線形摂動係数Cim,n(t)は、統一に４重積分形式（そのうち、F-1（・）は１重積分であり、周波数領域の２次元畳み込み積分は２重積分である）と表することができ、これにより、数値解析の方法で計算することができる。
【００３２】
摂動係数の計算が非線形ディストーション推定の核心であるため、今のところ、如何に式（2）に示す４重積分を簡略化して、低複雑度のハードウェアにより高精度の非線形推定を実現することができるかは、研究のトレンドになっている。以下、式（2）を特定の場合に１重積分又は解析解と近似させる過程を紹介する。
【００３３】
まず、大分散近似を導入し、分散作用のみがある場合、符号パルスの進化は、far-field近似により記述することができる。
【数３】
2015204622.tif 000006
【００３４】
far-field近似が次のように物理的に解釈されても良く、即ち、分散が十分大きい場合、パルスの形状が送信パルスのFourier変換に進化し、及び、長距離伝送がパルス周波数領域の形状を時間領域にマッピングし、その原理がFraunhofer  far-field回折（diffractive）積分に類似するため、far-field近似と称される。
【００３５】
式（3）を式（2）に代入して、４重積分は、２重積分の表現式と簡略化され得る。
【数４】
2015204622.tif 000007
【００３６】
式（4）は、２次元畳み込み積分が大分散近似の場合に乗法により近似され得るとのことを示す。
【００３７】
サンプリング点のNyquist成形（shaping）パルスを考慮する（ロールオフ係数が0である）時に、式（4）をさらに簡略化することができる。Nyquistパルスの周波数スペクトル
【数５】
2015204622.tif 000008
を考慮し、そのうち、fs=1/Tは、サンプリングレートである。式（5）を式（4）に代入すると、積分因子は、
【数６】
2015204622.tif 000009
になる。そのうち、重畳周波数スペクトル
（外２）
2015204622.tif 000010
は、次のように表される。
【数７】
2015204622.tif 000011
lm,n及びrm,nは、重畳周波数スペクトルの上下限を次のように決める。
【数８】
2015204622.tif 000012
lm,n≦rm,nを保証する必要があるので、確定されたm及びnについては、積分範囲はさらに次のように制約される。
【数９】
2015204622.tif 000013
式（6）を式（4）に代入し、また、矩形重畳パルスに対してFourier逆変換を行うことで、第i個のセグメントの時間領域の非線形摂動係数は、次のように表すことができる。
【数１０】
2015204622.tif 000014
【００３８】
式（10）は、Nyquist成形パルスの非線形摂動係数が伝送距離に対しての１次元積分形式と表され得るとのことを示す。この１次元積分は、数値方法により計算され得るので、式（2）に示す4次元積分の場合に比べて、計算複雑度を顕著に減らすことができる。数値計算の形式の下で、伝送リンク全体の摂動係数については、各光ファイバーセグメントに対して直接的に和を求めることで、１次元積分形式の摂動係数の表現式を次のように得ることができる。
【数１１】
2015204622.tif 000015
【００３９】
式（11）について、１次元積分に解析形式が存在しない原因は、積分因子に指数減衰因子（exponential  attenuation  factor）が存在することにある。
【００４０】
さらに摂動係数の解析解を得るために、指数減衰を無視してもよく、即ち、Gaussianパルス形状の下でのMecozziモデルにおける減衰因子への処理方法のように、
（外３）
2015204622.tif 000016
としてもよい。このような近似により、次のような表現式を得ることができる。
【数１２】
2015204622.tif 000017
【００４１】
そのうち、Leff=1/αは、有効伝送距離として定義され、min、maxは、それぞれ、min（m,n,m+n）及びmax(m,n,m+n)を表す。式（12）のセグメントの指数に対して和を求めることで、総摂動係数の解析表現を得ることができる。
【００４２】
減衰因子に対しての他の処理方法は、特定の有理関数を用いて指数減衰関数に対して入れ替えを行うことで、式（11）が積分可能な目的を達成することができる。このような処理方法は、減衰を無視する方法に比べて、より良い推定精度を示しているため、指数減衰を処理する有効な手段の１つである。
【００４３】
以上、Nyquist成形パルスの摂動係数の計算方法を説明した。該方法は、任意の波形が任意の変調フォーマットを以て光ファイバーリンク中に伝送される時の非線形ディストーションの進化過程を記述することに適用することができ、且つ、伝送リンクに限制を加えることがないため、一種の汎用の非線形ディストーション推定方法である。
【００４４】
ステップ203では、前記非線形摂動係数及び前記サンプリングシーケンスを用いて、信号上に重ね合わせされる非線形摂動項を計算することができる。そのうち、前記非線形摂動項を計算する時に、非線形符号間干渉（nonlinear  inter-symbol  crosstalk）の影響を考慮する。
【００４５】
本実施例では、Cm,n(t)の物理的意味は、t=mT、nT、及び(m+n)Tの３つの位置のNyquistパルスがt=0のところで生成するゴーストパルスの時間領域波形であり、パルスシーケンス全体の非線形ディストーション波形は、各時間のゴーストパルス（shadow  pulse）の重ね合わせである。よって、ゴーストパルスの性質が、一定程度、非線形ディストーションの特性を決めるため、ゴーストパルス及び非線形ディストーション項の計算方法についてさらに議論する必要がある。
【００４６】
非線形摂動項は、従来にパルスシーケンスの３項の乗積の重み付き和の形式と表され、偏波多重システムでは、次のように表される。
【数１３】
2015204622.tif 000018
【００４７】
そのうち、
（外４）
2015204622.tif 000019
は、kT時刻のH又はV偏波状態上の非線形ディストーションを表し、AH/Vmは、送信シーケンスのmT時刻のH又はV偏波状態上のデジタル情報を表す。この表現式は、非線形摂動係数のt=0時刻の情報のみを用い、潜在の仮設は、非線形ゴーストパルスの幅が充分に狭く、ゴーストパルスの他のサンプリング点への影響が無視されても良いとのことである。しかし、上述の仮設は、Gaussianパルスシーケンスのみに適用でき、任意の波形については、理想のサンプリングパルスがNyquistパルスであり、その非線形ゴーストパルスの性質がGaussianゴーストパルスの性質と異なり、具体的には、両者の非線形摂動係数の表現式が異なる。
【００４８】
図5は、本発明の実施例におけるNyquistゴーストパルス及びGaussianゴーストパルスの対比を示す図である。一般性を失わないように、図5に示すのは、m=20T、n=40Tの２対（ペア）のGaussianパルス又はNyquistパルスがt=0のところで生成するゴーストパルス形状である。シミュレーション条件は、パルス周期T=31.25psで、パルス平均パワーが-3dBmで、伝送リンクが500×17ps/nmの事前分散（pre-dispersion）の100kmのシングルモード光ファイバーである。
【００４９】
図5に示すように、Nyquistゴーストパルスの幅が明らかにGaussianパルスの幅よりも大きく、t=±Tの時刻に、Gaussianゴーストパルスの影響が無視されても良いが、Nyquistゴーストパルスの影響が顕著である。よって、t=(m+k)T、t=(n+k)T、及びt=(m+n+k)TのNyquistパルスは、t=kTのところで非線形摂動を生成するだけではなく、t=(k±1)T、(k±2)T、…のところで摂動を生成することもできる。
【００５０】
したがって、t=(m+k)T、(n+k)T、及び(m+n+k)Tのところに位置するNyquistパルスのt≠kTの時刻の非線形ゴーストパルスの貢献が非線形符号間干渉（NL-ISI）であると言ってもよい。Nyquistサンプリングパルスから構成される任意波形の非線形ディストーションを考慮するため、本発明の実施例では、非線形摂動項の計算の時に非線性符号間干渉項を考慮することを提案する。この場合、非線形摂動項の表現式は、次のようになる。
【数１４】
2015204622.tif 000020
【００５１】
即ち、双偏波状態の下で、
（外５）
2015204622.tif 000021
である。
【００５２】
そのうち、lは整数であり、Tは符号周期であり；AHm+k+l及びAVm+k+lはそれぞれ水平偏波状態及び垂直偏波状態上の第m+k+l時刻のパルスの符号情報を示し；AHn+k+l及びAVn+k+lはそれぞれ水平偏波状態及び垂直偏波状態上の第n+k+l時刻のパルスの符号情報を示し；(AHm+n+k+l)*及び(AVm+n+k+l)*はそれぞれ水平偏波状態及び垂直偏波状態上の第m+n+k+l時刻のパルスの符号情報の共役を示す。
【００５３】
或いは、単一偏波状態の下で、前記非線形摂動項の表現式は、
（外６）
2015204622.tif 000022
である。
【００５４】
そのうち、lは整数であり、Tは符号周期であり；Am+k+lは単一偏波状態上の第m+k+l時刻のパルスの符号情報を示し；An+k+lは単一偏波状態上の第n+k+l時刻のパルスの符号情報を示し；(Am+n+k+l)*は単一偏波状態上の第m+n+k+l時刻のパルスの符号情報の共役を示す。
【００５５】
実施例では、非線形符号間干渉を考慮した摂動係数の解析表現式は、式（12）により光ファイバーセグメントに対して直接的に和を求めることで取得し得る。
（外７）
2015204622.tif 000023
【００５６】
式（14）は、非線形摂動係数の0以外の他のサンプリング点の情報を用いて非線形摂動項を計算し、この式を用いた非線形摂動の計算は適用性がより強く、結果の正確度がより高い。式（14）を利用して非線形摂動を計算する時に、lの値の範囲が限りのあるものであるため、lに対してカットオフ処理を行う必要があり、図5に示すように、非線形符号間干渉のゴーストパルスに近接する±T、±2Tのところでの影響が比較的に顕著であり、他の位置での影響が比較的に小さいため、lのカットオフ範囲は、一般的に、-3≦l≦3を取る。
【００５７】
以下、ステップ204の中の非線形ディストーション波形の計算を紹介する。実際には、１階非線形摂動理論では、式（14）に示す非線形摂動項が完全に加法的摂動と見なされ、これによって、線形解に非線形摂動項を直接的に重ね合わせることは、ディストーション波形の一種の計算方法と見なされてもよく、即ち、
【数１５】
2015204622.tif 000024
である。そのうち、u0H/V(kT)は、非線形Schrodinger方程式の線形解である。
【００５８】
式（15）は、従来の非線形ディストーション波形計算の表現式である。式（15）が１階摂動法の理論解であるが、非線形摂動項を統一に加法的項と見なすことには一定の不合理性が存在する。このような不合理性は、実際上、１階摂動法の準線形近似の、非線形の作用が比較的に強い時の理論的な偏差に由来する。
【００５９】
更なる研究によれば、高階非線形項を適切に導入することで、推定方法の精度を上げ、推定方法のパワー適用範囲を広げることができ、この面で比較的に典型的な結果は、この前に提案された非線形加・乗（AM（additive  multilicative））モデルである。加・乗モデルは、非線形パルスの相互作用による結果から出発して、非線形摂動項の、３パルスの相互作用と２パルスの相互作用との差別を議論し、２パルスの相互作用に関する摂動項が実際に非線形位相ノイズとして表されることを示すため、利用価値がより大きい非線形ディストーション波形計算方法を得ることができる。uH(kT)を例とし、その表現式は、次のようになる。
【数１６】
2015204622.tif 000025
【００６０】
そのうち、
（外８）
2015204622.tif 000026
である。
【００６１】
ΔIFWMTは、チャネル内４波周波数混合項であり、φIXPM(kT)は、チャネル内交差位相変調項であり、それぞれ、３パルスの相互作用及び２パルスの相互作用による非線形ディストーションに対応し、そのうち、３パルスの相互作用によるディストーションは、依然として加法的項と見なされるが、２パルスによるディストーションは、位相ディストーションと見なされ、線形項との乗積の形式と表現される。式（16）は、Gaussianパルスに対しての非線形ディストーション波形の計算のときに良好な計算正確度を示している。
【００６２】
Nyquistパルス形状の場合、非線形符号間干渉を考慮する必要があるため、式（16a）及び式（16b）に関する非線形３項の乗積の項数が増加する。加・乗モデルにより記述される物理的意味を受け入れる条件の下で、加・乗モデルのNyquistパルスの下での表現式に対して修正を行う必要があり、修正の理論的根拠は、本符号（local  symbol）が参与しない３項の乗積項をΔIFWM(kT)項に帰納し、本符号が参与する３項の乗積項をφIXPM(kT)項に帰納することにある。
【００６３】
上述のルールを基に、式（16）のΔIFWM(kT)及びφIXPM(kT)の表現式は、次のように修正され得る。
（外９）
2015204622.tif 000027
【００６４】
この２つの式における最後の１項は、非線形符号間干渉を考慮することにより増加された３項の乗積項である。よって、Nyquistパルス形状の下で、加・乗モデルに基づく非線形ディストーション波形は、式（16）、式（17a）、及び式（17b）により共同記述される。非線形符号間干渉を考慮しないときに、式（17a）及び式（17b）式は、式（16a）及び式（16b）になる。
【００６５】
式（11）又は式（14a）を用いた摂動係数の計算が比較的複雑であり、一般のシステム（分散補償又は分散管理リンク）の中で、Gaussianパルスの仮設の下でのC0,0(0)項の計算方法（１重積分の表現式）を式（17b）に代入することにより大きな誤差が生じないため、実際の摂動計算の中では、しばしばGaussianパルスの仮設を利用してC0,0(0)項を簡略化する。
【００６６】
上述の実施例から分かるように、帯域制限模擬信号に対してサンプリングを行い、また、Nyquistパルスに基づいて非線形摂動係数を計算することで非線形ディストーション波形を推定し、これにより、任意の変調フォーマットとの互換性があるのみならず、精度が高く、汎用性が良いなどの利点もある。
【実施例２】
【００６７】
本発明の実施例は、非線形ディストーションの推定装置を提供し、この推定装置は、実施例1における非線形ディストーションの推定方法に対応するため、ここでは同じ内容を省略する。
【００６８】
図6は、本発明の実施例における推定装置の構成図であり、図6に示すように、推定装置600は、信号サンプリングユニット601、係数計算ユニット602、摂動項計算ユニット603、及び波形推定ユニット604を含む。
【００６９】
そのうち、信号サンプリングユニット601は、帯域制限模擬信号に対してサンプリングを行い、サンプリングシーケンスを取得し；係数計算ユニット602は、Nyquistパルスに基づいて、非線形ディストーション推定中の非線形摂動係数を計算し；摂動項計算ユニット603は、前記非線形摂動係数及び前記サンプリングシーケンスを用いて、信号上に重ね合わせされる非線形摂動項を計算し；波形推定ユニット604は、前記非線形摂動項を用いて、非線形ディストーション波形を計算する。
【００７０】
図7は、本発明の実施例における係数計算ユニット602の構成図であり、図7に示すように、係数計算ユニット602は、積分処理ユニット701、第一近似ユニット702、第二近似ユニット703、及び係数和計算ユニット704を含んでも良い。
【００７１】
そのうち、積分処理ユニット701は、リンクのパラメータに基づいて、各光ファイバーセグメントの非線形摂動係数に対して積分処理を行い；第一近似ユニット702は、積分処理後の前記非線形摂動係数に対して大分散近似を行い；第二近似ユニット703は、前記Nyquistパルスを用いて、大分散近似後の前記非線形摂動係数に対して簡略化を行い、これによって、各光ファイバーセグメントの１重積分形式の非線形摂動係数を取得し；係数和計算ユニット704は、それぞれ取得された異なる光ファイバーセグメントの前記非線形摂動係数に対して和を計算し、これによって、伝送リンク全体の１重積分形式の非線形摂動係数を得る。
【００７２】
図7に示すように、前記係数計算ユニット602はさらに、第三近似ユニット705及び第四近似ユニット706を含んでもよい。そのうち、第三近似ユニット705は、有理関数を用いて、チャネル内非線形ディストーション推定中のリンクロス又は利得関数に対して近似処理を行い；第四近似ユニット706は、近似後の前記リンクロス又は利得関数を用いて、前記１重積分形式の非線形摂動係数に対して計算を行い、又は、前記リンクロス又は利得関数を無視した後に前記１重積分形式の非線形摂動係数に対して計算を行い、これによって、各光ファイバーセグメントの解析形式の非線形摂動係数を取得し；前記係数和計算ユニット704はさらに、それぞれ取得された異なる光ファイバーセグメントの前記非線形摂動係数に対して和を求め、これによって、伝送リンク全体の解析形式の非線形摂動係数を得る。
【００７３】
本実施例では、前記摂動項計算ユニット603が前記非線形摂動項を計算する時に、非線形符号間干渉の影響を加える。そのうち、非線形符号間干渉を考慮した非線形摂動係数の解析表現式は、次のようになる。
（外１０）
2015204622.tif 000028
【００７４】
そのうち、lは整数であり、Tは符号周期であり；Leff=1/αは、有効伝送距離であり、αは、光ファイバーの減衰係数であり；m、nは、非線形作用の３個のパルス位置がそれぞれt=mT、nT、(m+n)Tであることを示し、min及びmaxは、それぞれ、min(m,n,m+n)及びmax(m,n,m+n)を示し；ziは、信号の第i個のセグメントにおける伝送距離を示し；Lsは、光ファイバーセグメントの長さであり；β2は、分散係数であり、ζは、残余分散率であり、C(zi)=β2(i-1)ζLs+β2ziは、第i個のセグメントの累積分散であり；Eiは、指数積分関数を表す。
【００７５】
上述の実施例から分かるように、帯域制限模擬信号に対してサンプリングを行い、また、Nyquistパルスに基づいて非線形摂動係数を計算することで非線形ディストーション波形を推定し、これにより、任意の変調フォーマットとの互換性があるのみならず、精度が高く、汎用性が良いなどの利点もある。
【実施例３】
【００７６】
本発明の実施例は受信機を提供し、この電子設備は、実施例2に記載の推定装置600を含む。
【００７７】
図8は、本発明の実施例における受信機の構成図である。図8に示すように、受信機800は、中央処理器（CPU）200及び記憶器210を含んでもよく、記憶器210は、中央処理器200にカップリングされる。そのうち、記憶器210は、各種のデータを記憶することができ、また、さらに情報処理のためのプログラムをも記憶し、且つ、中央処理器200の制御の下で該プログラムを実行することができる。
【００７８】
一例では、推定装置600の機能が中央処理器200に集積され得る。そのうち、中央処理器200は、実施例1に記載のような推定方法を実現するように構成されても良い。
【００７９】
他の例では、推定装置600が、中央処理器200と分離して配置されてもよく、例えば、推定装置600が、中央処理器200に接続されるチップとして構成され、中央処理器200の制御によって推定装置600の機能を実現しても良い。
【００８０】
また、図8に示すように、受信機800はさらに、送受信機220及びアンテナ230などを含んでもよく、そのうち、このような部品の機能は、従来技術に類似するため、ここでは省略する。なお、受信機800は、必ず図8中に示す全ての部品を含む必要がない。言い換えると、受信機800はさらに、図8に示していない部品を含んでもよい。これについては、従来技術を参照することができる。
【００８１】
本発明の実施例は更にコンピュータ可読プログラムを提供し、そのうち、前記電子設備の中で前記プログラムを実行する時に、前記プログラムは、コンピュータに、前記受信機の中で、実施例1に記載の非線形ディストーションの推定方法を実行させる。
【００８２】
本発明の実施例は更に、コンピュータ可読プログラムを記憶している記憶媒体を提供し、そのうち、前記コンピュータ可読プログラムは、コンピュータに、前記受信機の中で実施例1に記載の非線形ディストーションの推定方法を実行させる。
【００８３】
本発明の上述の装置及び方法は、ハードウェアにより実現されてもよく、ハードウェア及びソフトウェアの組み合わせにより実現されても良い。また、本発明はこのようなコンピュータ可読プログラムにも関し、即ち、該プログラムは、ロジック部品により実行される時に、該ロジック部品に、上述の装置又は構成要素を実現させることができ、又は、該ロジック部品に、上述の各種の方法又はステップを実現させることができる。さらに、本発明は上述したプログラムを記憶するための記憶媒体、例えば、ハードディスク、磁気ディスク、光ディスク、DVD、flashメモリなどにも関する。
【００８４】
以上、本発明の好ましい実施形態を説明したが、本発明はこのような実施形態に限定されず、本発明の趣旨を離脱しない限り、本発明に対するあらゆる変更は本発明の技術的範囲に属する。
【図１】
2015204622.tif 000030
【図２】
2015204622.tif 000031
【図３】
2015204622.tif 000032
【図４】
2015204622.tif 000033
【図５】
2015204622.tif 000034
【図６】
2015204622.tif 000035
【図７】
2015204622.tif 000036
【図８】
2015204622.tif 000037