(57)【要約】      （修正有）【課題】地上局から見て２衛星が近接方向にあるかの判定に、衛星の進行方向の予測誤差を簡便に反映させる手法を提供する。【解決手段】第１の衛星軌道暦から第１の衛星Ａの所定時刻における第１の予測位置及び第１の速度を取得し、第１の速度を用いて第１の衛星の進行方向の第１の予測位置の予測誤差を第１の時刻誤差に換算する。第２の衛星軌道暦から第２の衛星Ｂの所定時刻における第２の予測位置及び第２の速度を取得し、第２の速度を用いて第２の衛星の進行方向の第２の予測位置の予測誤差を第２の時刻誤差に換算する。第１の時刻誤差分前及び後の予測位置を第１の衛星軌道暦から取得し、第２の時刻誤差分前及び後の予測位置を第２の衛星軌道暦から取得する。取得した予測位置から得られる視線ベクトルを用いて電波の干渉が生じ得る位置に２衛星が存在するか判定する。【選択図】図１
2015020591.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の衛星の時々刻々の予測位置及び速度を含む第１の衛星軌道暦から前記第１の衛星の所定時刻における第１の予測位置及び第１の速度を取得し、該第１の速度を用いて前記第１の衛星の進行方向の前記第１の予測位置の予測誤差を第１の時刻誤差に換算し、
第２の衛星の時々刻々の予測位置及び速度を含む第２の衛星軌道暦から前記第２の衛星の前記所定時刻における第２の予測位置及び第２の速度を取得し、該第２の速度を用いて前記第２の衛星の進行方向の前記第２の予測位置の予測誤差を第２の時刻誤差に換算し、
前記所定時刻より前記第１の時刻誤差分前の予測位置及び前記所定時刻より前記第１の時刻誤差分後の予測位置を前記第１の衛星軌道暦から取得し、前記所定時刻より前記第２の時刻誤差分前の予測位置及び前記所定時刻より前記第２の時刻誤差分後の予測位置を前記第２の衛星軌道暦から取得し、
地上局から、前記第１の予測位置を見た第１の視線ベクトル、前記第１の時刻誤差分前の予測位置を見た第２の視線ベクトル、前記第１の時刻誤差分後の予測位置を見た第３の視線ベクトル、前記第２の予測位置を見た第４の視線ベクトル、前記第２の時刻誤差分前の予測位置を見た第５の視線ベクトル、及び前記第２の時刻誤差分後の予測位置を見た第６の視線ベクトルを用いて、前記地上局と前記第１の衛星との前記所定時刻の通信において電波の干渉が生じる可能性のある位置に前記第２の衛星が存在するか否かを判定する、
処理をコンピュータに実行させるプログラム。
【請求項２】
前記判定は、前記第１の視線ベクトルと前記第２の視線ベクトルとが成す第１の角度、前記第１の視線ベクトルと前記第３の視線ベクトルとが成す第２の角度、前記第４の視線ベクトルと前記第５の視線ベクトルとが成す第３の角度、及び前記第４の視線ベクトルと前記第６の視線ベクトルとが成す第４の角度がいずれも所定の閾値以下である場合に、前記第１から第３の視線ベクトルのそれぞれと、前記第４から前記第６の視線ベクトルのそれぞれとが成す角度を計算し、得られた角度のうち１つでも前記所定の閾値以下であれば、電波の干渉が生じる可能性のある位置に前記第２の衛星が存在すると判定する、請求項１に記載のプログラム。
【請求項３】
前記判定は、前記第１の視線ベクトルと前記第２の視線ベクトルとが成す第１の角度、前記第１の視線ベクトルと前記第３の視線ベクトルとが成す第２の角度、前記第４の視線ベクトルと前記第５の視線ベクトルとが成す第３の角度、及び前記第４の視線ベクトルと前記第６の視線ベクトルとが成す第４の角度のいずれかが所定の閾値よりも大きい場合に、前記第２の視線ベクトルの終点と前記第３の視線ベクトルの終点とが成す線分から、前記第１の衛星の前記進行方向に対して前後に前記所定の閾値の範囲をとり、且つ、前記第２の視線ベクトルと前記第３の視線ベクトルとが成す面に垂直な方向に前記所定の閾値の範囲をとることで形成される矩形領域の辺のうち前記進行方向に沿った２辺の線分のいずれかと、前記第５の視線ベクトルの終点と前記第６の視線ベクトルの終点とが成す線分が交差するか否かを判定し、交差する場合に、電波の干渉が生じる可能性のある位置に前記第２の衛星が存在すると判定する、請求項１又は２に記載のプログラム。
【請求項４】
前記判定は、前記第１の視線ベクトルと前記第２の視線ベクトルとが成す第１の角度、前記第１の視線ベクトルと前記第３の視線ベクトルとが成す第２の角度、前記第４の視線ベクトルと前記第５の視線ベクトルとが成す第３の角度、及び前記第４の視線ベクトルと前記第６の視線ベクトルとが成す第４の角度のいずれかが所定の閾値よりも大きい場合に、前記第２の視線ベクトルの終点と前記第３の視線ベクトルの終点とが成す線分から、前記第１の衛星の前記進行方向に対して前後に前記所定の閾値の範囲をとり、且つ、前記第２の視線ベクトルと前記第３の視線ベクトルとが成す面に垂直な方向に前記所定の閾値の範囲をとることで形成される矩形領域に、前記第４の視線ベクトル、前記第５の視線ベクトル、及び前記第６の視線ベクトルのいずれかが包含されるか否かを判定し、包含される場合に、電波の干渉が生じる可能性のある位置に前記第２の衛星が存在すると判定する、請求項１から３のいずれか一項に記載のプログラム。
【請求項５】
第１の衛星の時々刻々の予測位置及び速度を含む第１の衛星軌道暦から前記第１の衛星の所定時刻における第１の予測位置及び第１の速度を取得し、該第１の速度を用いて前記第１の衛星の進行方向の前記第１の予測位置の予測誤差を第１の時刻誤差に換算し、
第２の衛星の時々刻々の予測位置及び速度を含む第２の衛星軌道暦から前記第２の衛星の前記所定時刻における第２の予測位置及び第２の速度を取得し、該第２の速度を用いて前記第２の衛星の進行方向の前記第２の予測位置の予測誤差を第２の時刻誤差に換算する、
換算部と、
前記所定時刻より前記第１の時刻誤差分前の予測位置及び前記所定時刻より前記第１の時刻誤差分後の予測位置を前記第１の衛星軌道暦から取得し、前記所定時刻より前記第２の時刻誤差分前の予測位置及び前記所定時刻より前記第２の時刻誤差分後の予測位置を前記第２の衛星軌道暦から取得する取得部と、
地上局から、前記第１の予測位置を見た第１の視線ベクトル、前記第１の時刻誤差分前の予測位置を見た第２の視線ベクトル、前記第１の時刻誤差分後の予測位置を見た第３の視線ベクトル、前記第２の予測位置を見た第４の視線ベクトル、前記第２の時刻誤差分前の予測位置を見た第５の視線ベクトル、及び前記第２の時刻誤差分後の予測位置を見た第６の視線ベクトルを用いて、前記地上局と前記第１の衛星との前記所定時刻の通信において電波の干渉が生じる可能性のある位置に前記第２の衛星が存在するか否かを判定する判定部と、
を含む、情報処理装置。
【請求項６】
第１の衛星の時々刻々の予測位置及び速度を含む第１の衛星軌道暦から前記第１の衛星の所定時刻における第１の予測位置及び第１の速度を取得し、該第１の速度を用いて前記第１の衛星の進行方向の前記第１の予測位置の予測誤差を第１の時刻誤差に換算する工程と、
第２の衛星の時々刻々の予測位置及び速度を含む第２の衛星軌道暦から前記第２の衛星の前記所定時刻における第２の予測位置及び第２の速度を取得し、該第２の速度を用いて前記第２の衛星の進行方向の前記第２の予測位置の予測誤差を第２の時刻誤差に換算する工程と、
前記所定時刻より前記第１の時刻誤差分前の予測位置及び前記所定時刻より前記第１の時刻誤差分後の予測位置を前記第１の衛星軌道暦から取得し、前記所定時刻より前記第２の時刻誤差分前の予測位置及び前記所定時刻より前記第２の時刻誤差分後の予測位置を前記第２の衛星軌道暦から取得する工程と、
地上局から、前記第１の予測位置を見た第１の視線ベクトル、前記第１の時刻誤差分前の予測位置を見た第２の視線ベクトル、前記第１の時刻誤差分後の予測位置を見た第３の視線ベクトル、前記第２の予測位置を見た第４の視線ベクトル、前記第２の時刻誤差分前の予測位置を見た第５の視線ベクトル、及び前記第２の時刻誤差分後の予測位置を見た第６の視線ベクトルを用いて、前記地上局と前記第１の衛星との前記所定時刻の通信において電波の干渉が生じる可能性のある位置に前記第２の衛星が存在するか否かを判定する工程と、
を含む、コンピュータが実行する方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、情報処理装置、プログラム、及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
人工衛星は限られた周波数帯域の電波を使用して地上局のアンテナと通信を行う。そのため、通信をする際に、近い周波数を使用している２つの衛星が地上局から見て近接した方向に存在していると、双方の電波が干渉する現象が発生する。図１は、地上局から見て、電波の干渉が発生するほど２つの衛星が近接した方向に存在する場合を例示する図である。図示されるように、衛星Ａと衛星Ｂはいずれも、地上局１のアンテナからのビーム幅内に存在している。この様な状況では、例えば、地上局１からのアップリンクが衛星Ｂに干渉してしまうことがある。或いは、衛星Ｂからのダウンリンクが地上局１に干渉してしまうことがある。
【０００３】
そのため、地上局から見て２つの衛星が近接方向にあるかを衛星の予測軌道に基づいて判定することで、電波干渉が生じる可能性を判定し、電波干渉が生じる可能性がある場合には、優先度の低い衛星の電波を止めるなど電波の干渉を回避することが行われている。
【０００４】
これに関し、複数の衛星によるスペクトルの再使用によってキャパシティを増大させるための、衛星通信システムが知られている。また、宇宙機の軌道を、簡易な設備で高精度に求めることができるようにする技術が知られている。（例えば、特許文献１及び特許文献２参照）
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特表２００９−５１７９７３号公報
【特許文献２】特開２００７−２５６００４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上述のように、地上局から見て２つの衛星が近接方向にある場合に、電波干渉が発生し得る。そのため、地上局から見て２つの衛星が近接方向にあるかを、衛星の予測軌道に基づいて判定することが行われている。ここで、衛星２の軌道の予測には実際には誤差があり、特に電波の干渉が頻繁に発生する中高度の衛星では無視できない大きさの予測誤差が生じる。そのため、地上局から見て２つの衛星が近接方向にあるかを判定する場合、軌道の予測誤差も考慮しなければならない。軌道の予測誤差は、主には衛星の進行方向に生じる。しかしながら、地上局から見て２つの衛星が近接方向にあるかの判定に、衛星の進行方向の予測誤差を簡便に反映させることのできる手法は無かった。１つの側面では、本発明は、地上局から見て２つの衛星が近接方向にあるかの判定に、衛星の進行方向の予測誤差を簡便に反映させることのできる手法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一つの態様のプログラムは、コンピュータに第１の衛星の時々刻々の予測位置及び速度を含む第１の衛星軌道暦から第１の衛星の所定時刻における第１の予測位置及び第１の速度を取得する処理を実行させる。また、第１の速度を用いて第１の衛星の進行方向の第１の予測位置の予測誤差を第１の時刻誤差に換算する処理を実行させる。第２の衛星の時々刻々の予測位置及び速度を含む第２の衛星軌道暦から第２の衛星の所定時刻における第２の予測位置及び第２の速度を取得する処理を実行させる。第２の速度を用いて第２の衛星の進行方向の第２の予測位置の予測誤差を第２の時刻誤差に換算する処理を実行させる。所定時刻より第１の時刻誤差分前の予測位置及び所定時刻より第１の時刻誤差分後の予測位置を第１の衛星軌道暦から取得する処理を実行させる。所定時刻より第２の時刻誤差分前の予測位置及び所定時刻より第２の時刻誤差分後の予測位置を第２の衛星軌道暦から取得する処理を実行させる。また、以下の第１の視線ベクトルから第６の視線ベクトルを用いて、地上局と第１の衛星との所定の時刻の通信において電波の干渉が生じる可能性のある位置に第２の衛星が存在するか否かを判定する処理を実行させる。ここで、第１の視線ベクトルは、地上局から、第１の予測位置を見たベクトルである。第２の視線ベクトルは、地上局から第１の時刻誤差分前の予測位置を見たベクトルである。第３の視線ベクトルは、地上局から第１の時刻誤差分後の予測位置を見たベクトルである。第４の視線ベクトルは、地上局から第２の予測位置を見たベクトルである。第５の視線ベクトルは、地上局から第２の時刻誤差分前の予測位置を見たベクトルである。第６の視線ベクトルは、第２の時刻誤差分後の予測位置を見たベクトルである。
【発明の効果】
【０００８】
地上局から見て２つの衛星が近接方向にあるかの判定に、衛星の進行方向の予測誤差を簡便に反映させることのできる手法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】電波の干渉が発生するほど２つの衛星が近接した方向に存在する場合を例示する図である。
【図２】地上局を基準とした衛星の視線方向ベクトルを例示する図である。
【図３】ＡＺ−ＥＬ座標のグラフを例示する図である。
【図４】地上局から見た２つの衛星の軌道を例示する図である。
【図５】視線方向ベクトルについて説明する図である。
【図６】はさみ角に対する閾値と、電波干渉の判定の一例を示す図である。
【図７】一実施形態に係る衛星軌道暦を例示する図である。
【図８】進行方向の予測誤差ΔＬと、時刻誤差ΔＴとの関係を例示する図である。
【図９】視線方向単位ベクトルと進行方向の予測誤差について説明する図である。
【図１０】予測誤差がいずれも小さい場合の実施形態に係る電波干渉の判定を例示する図である。
【図１１】予測誤差が大きい場合の例を示す図である。
【図１２】予測誤差が大きい場合の別の例を示す図である。
【図１３】衛星の進行方向における位置の予測誤差の範囲を表す線分を例示する図である。
【図１４】衛星の干渉領域を例示する図である。
【図１５】予測誤差が大きい場合の実施形態に係る電波干渉の判定の例を示す図である。
【図１６】予測誤差が大きい場合の実施形態に係る電波干渉の判定の別の例を示す図である。
【図１７】視線方向単位ベクトルを用いて定義される座標系ＸＹＺｓを説明する図である。
【図１８】２つの単位ベクトルペアの成す線分の交差判定について説明する図である。
【図１９】干渉領域内の視線方向ベクトルの包含判定について説明する図である。
【図２０】干渉領域内の視線方向ベクトルの包含判定について説明する図である。
【図２１】実施形態に係る情報処理装置の機能ブロック構成を例示する図である。
【図２２Ａ】情報処理装置の制御部によって実行される時刻Ｔにおける電波干渉判定処理を例示する図である。
【図２２Ｂ】情報処理装置の制御部によって実行される時刻Ｔにおける電波干渉判定処理を例示する図である。
【図２３】実施形態に係る情報処理装置を実現するためのコンピュータのハードウェア構成を例示する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、図面を参照しながら、本発明のいくつかの実施形態について詳細に説明する。なお、複数の図面において対応する要素には同一の符号を付した。
【００１１】
まず、衛星の予測誤差を考慮して、地上局から見て２つの衛星が近接方向にあるかを判定し、それにより電波干渉が生じる可能性を判定する手法の一例を説明する。なお、一般に、特定の期間における衛星の衛星軌道暦（例えば、衛星の軌道の時々刻々の位置情報及び速度情報）は事前に計算することが可能であり、予め２つの衛星の予測軌道は与えられているものとする。また、所定の時刻における地上局１の位置ベクトルは計算することが可能な値である。
【００１２】
この電波干渉の判定手法の一例では、まず、地上局１から見た衛星の方向ベクトルである視線方向ベクトルを計算する。図２は、地上局１を基準とした衛星２の視線方向ベクトルを例示する図である。通常、視線方向ベクトルは図２に示すように地上局１を基準とした方位角（ＡＺ：Azimuth）、仰角（ＥＬ：Elevation）で表現される。図３は、地上局１を基準とした方位角と仰角を用いた衛星２の視線方向の軌道の軌跡を表すＡＺ−ＥＬ座標のグラフを例示する図である。この様な図２及び図３に例示した２つの表現を用いて、衛星２の軌道の予測誤差を考慮した、電波干渉の判定手法の一例を説明する。
【００１３】
図４は、地上局１から見た２つの衛星２（例えば、衛星Ａ、及び衛星Ｂ）の軌道を例示する図である。衛星２の軌道の予測誤差を考慮した、電波干渉の判定手法の一例では、まず、２つの衛星２（例えば、衛星Ａ、及び衛星Ｂ）の視線方向ベクトルを計算する。図５は、視線方向ベクトルについて説明する図である。例えば、電波干渉の有無を調べたい時刻における衛星Ａの地心からの位置ベクトルをＲａとする。また、電波干渉の有無を調べたい時刻における地心からの地上局１の位置ベクトルをＳとする。この場合に、電波干渉の有無を調べたい時刻における衛星Ａの視線方向ベクトル：ρａは、例えば、以下の式１で計算できる。
ρａ＝Ｒａ−Ｓ      ・・・式１
【００１４】
ここで、衛星Ａの位置ベクトル：Ｒａは、予め計算することが可能であり、例えば、事前に計算された衛星軌道暦から取得可能である。また、地上局１の位置ベクトル：Ｓも計算することが可能な値である。そのため、電波干渉の有無を調べたい時刻における衛星Ａの視線方向ベクトル：ρａも算出できる。
【００１５】
衛星Ｂの視線方向ベクトルについても同様に、例えば、電波干渉の有無を調べたい時刻における衛星Ｂの位置ベクトルをＲｂとする。また、地上局１の位置ベクトルをＳとする。この場合に、電波干渉の有無を調べたい時刻における衛星Ｂの視線方向ベクトルは、例えば、以下の式２で計算できる。
ρｂ＝Ｒｂ−Ｓ      ・・・式２
【００１６】
ここで、衛星Ｂの位置ベクトル：Ｒｂは、予め計算することが可能であり、例えば、事前に計算された衛星軌道暦から取得可能である。また、地上局１の位置ベクトル：Ｓも計算することが可能な値である。そのため、電波干渉の有無を調べたい時刻における衛星Ｂの視線方向ベクトル：ρｂも算出できる。
【００１７】
続いて、衛星Ａの視線方向ベクトル：ρａ、及び衛星Ｂの視線方向ベクトル：ρｂの２つのベクトルの成す角度を計算する。なお、この２つの衛星２（例えば衛星Ａ及び衛星Ｂ）の視線方向ベクトルの成す角度を“はさみ角”と呼ぶ。衛星２の軌道の予測誤差を考慮した、電波干渉の判定手法の一例では、はさみ角が所定の閾値以下になる場合に、干渉ありと判断する。
【００１８】
ここで判定に用いる所定の閾値の値は、例えば、衛星２の軌道を正確に予測できる場合には、地上局１のアンテナのビーム幅等の電波特性によって決められてもよい。即ち、所定の閾値を、例えば、地上局１のアンテナのビーム幅等に設定し、はさみ角がビーム幅よりも広ければ電波干渉が発生しないと判定してもよい。しかしながら、実際には、衛星２の軌道の予測には誤差が生じる。特に、高度数１００ｋｍ〜１０００ｋｍの中高度衛星では大気抵抗などの影響で、軌道の予測に無視できない予測誤差が生じてしまう。そのため、電波干渉の発生の有無の判定では、軌道の予測誤差を考慮しなければならない。電波干渉の判定において予測誤差を反映させる手法の一例として、はさみ角に対する所定の閾値に予測誤差の分をマージンとして上乗せすることが考えられる。
【００１９】
図６は、はさみ角に対する所定の閾値に予測誤差の分をマージンとして上乗せする場合の電波干渉の判定を例示する図である。例えば、地上局１が衛星Ａとの通信において用いるアンテナのビーム幅をθｂとする。この場合に、θｂは図６のＡＺ−ＥＬ座標において実線で示す円４０の範囲として表される。また、図６には、θｂに、θｍの角度だけ予測誤差分のマージンをとった範囲が破線の円４１で示されている。そして、はさみ角に対する所定の閾値に予測誤差の分をマージンとして上乗せすることで軌道の予測誤差を考慮する場合の電波干渉の判定では、このマージンをとった角度（θｂ＋θｍ）を所定の閾値として用いる。即ち、円４１の範囲内を電波の干渉が有りと判断する領域として用い、電波干渉が生じるか否かを調べたい対象の衛星Ｂが円４１の範囲内に入った場合に、干渉ありと判定する。このように構成することで、電波干渉の発生有無を調べたい２つの衛星２（例えば、衛星Ａ及び衛星Ｂ）の軌道予測に予測誤差があったとしても、電波の干渉が生じる可能性のある場合を検知することができる。
【００２０】
しかしながら、この様に、はさみ角に予測誤差の分のマージンを上乗せする場合、軌道誤差の影響を進行方向だけではなく、その垂直方向（クロストラック方向）にも上乗せしていることになる。クロストラック方向とは、例えば衛星固定座標系における衛星の進行方向と垂直な方向である。ところが、中高度の衛星２では軌道の予測誤差は主に衛星２の進行方向に加わる。そのため、衛星２の進行方向に予測誤差の分のマージンを十分に取った場合には、衛星２の垂直方向（クロストラック方向）には過大なマージンを考慮することになる。その結果、干渉発生を過剰に判定してしまうという問題が生じる。そこで、地上局から２つの衛星が近接方向に見える場合に発生し得る電波干渉の有無の判定に、衛星の進行方向の予測誤差を簡便に反映させることのできる手法が望まれている。
【００２１】
実施形態に係る衛星２の電波干渉の判定方式では、軌道の予測誤差の進行方向成分を、電波干渉が有りと判定する領域に反映し、その領域を用いて他の衛星２が電波干渉するか否かを判定する。以下、図７から図２２（図２２Ａ及び図２２Ｂ）を参照して、実施形態に係る衛星２の電波干渉の判定を説明する。
【００２２】
実施形態に係る衛星２の電波干渉の判定では、電波干渉の発生の予測は、指定された期間について指定された時刻間隔で干渉有無を判定する。以下では任意の時刻Ｔにおいて電波干渉の判定を行うことについて記述する。
【００２３】
まず、実施形態に係る衛星２の電波干渉の判定方式における、軌道の予測誤差の扱いについて説明する。上述した様に、中高度の衛星２では、軌道の予測誤差は主に衛星２の進行方向に加わる。一方、クロストラック方向の予測誤差は進行方向の誤差より小さく、また、クロストラック方向の予測誤差は、時間に依存して変化するものでもない。そのため、クロストラック方向の予測誤差については、考慮する必要があればはさみ角の閾値にマージンとして上乗せすればよい。即ち、考慮すべき予測誤差は進行方向の成分であることに着目する。
【００２４】
ここで、一般に、特定の期間における衛星２の衛星軌道暦（衛星の軌道の時々刻々の位置情報）は事前に計算することが可能である。従って、電波干渉の有無を調べたい２つの衛星２（例えば衛星Ａと衛星Ｂ）の予測軌道は、例えば、予め衛星軌道暦７００として与えられているものとする。図７は、一実施形態に係る衛星軌道暦７００を例示する図である。衛星軌道暦７００には、例えば、赤道面座標（Ｔ．Ｏ．Ｄ．：True of date）で表された衛星位置ベクトル及び速度ベクトルの時系列データが格納されており、任意時刻Ｔにおける衛星の位置及び速度の情報を取り出すことができる。
【００２５】
また、中高度の衛星２に着目した場合、或る時刻Ｔにおける進行方向の位置の予測誤差は次式で計算される。
ΔＬ＝δＬ＋（３ｎ／２）δａ・（Ｔ−Ｔａ）＋（３ｎ／４）δａｄｏｔ・（Ｔ−Ｔａｄ）２      ・・・式３
【００２６】
ここで、δＬは、進行方向位置誤差一定値である。δａは、軌道長半径誤差である。Ｔａは、軌道長半径誤差の予測開始時刻である。δａｄｏｔは、軌道長半径変化率誤差である。Ｔａｄは、軌道長半径変化率誤差の予測開始時刻である。ｎは時刻Ｔにおける平均運動で、衛星２の位置ベクトル／衛星２の速度ベクトルから計算される値である。これらのパラメータ（δＬ、δａ、Ｔａ、δａｄｏｔ、Ｔａｄ、及びｎ）は、予め計算することが可能な値である。従って、上記の式３により、或る時刻Ｔにおける進行方向の位置の予測誤差ΔＬは算出可能である。
【００２７】
図８は、上記で算出した衛星２の進行方向の位置の予測誤差ΔＬと、それを時刻誤差に換算したΔＴとの関係を例示する図である。図示されるように、時刻Ｔにおける衛星の予測位置から前後にΔＬの広がりをもって進行方向の位置の予測誤差の範囲が示されている。そして、この進行方向の位置の予測誤差ΔＬは、時刻Ｔにおける速度の大きさをＶとすると、以下の式４により時刻誤差：ΔＴに換算できる。なお、時刻Ｔにおける速度の大きさＶは、例えば、衛星軌道暦７００の時刻Ｔにおける速度ベクトルから取得できる。
ΔＴ＝ΔＬ／Ｖ      ・・・式４
【００２８】
即ち、図８に示すように、或る時刻における衛星２の位置の予測誤差の広がりの範囲は、時刻ＴからΔＴ時間戻った時刻Ｔ１における衛星２の位置から、時刻ＴからΔＴ時間進んだ時刻Ｔ２における衛星２の位置までの範囲として捉えることができる。
Ｔ１＝Ｔ−ΔＴ      ・・・式５（式５−１）
Ｔ２＝Ｔ＋ΔＴ      ・・・式５（式５−２）
【００２９】
そして、衛星２の軌道の時々刻々の位置情報は、上述のように衛星軌道暦７００に格納されている。そのため、衛星軌道暦７００から、赤道面座標で表された時刻Ｔにおける衛星位置ベクトルＲ０、時刻Ｔ１（Ｔ１＝Ｔ−ΔＴ）における衛星位置ベクトルＲ１、時刻Ｔ２（Ｔ２＝Ｔ＋ΔＴ）における衛星位置ベクトルＲ２をそれぞれ取得することができる。
【００３０】
また、時刻Ｔにおける地心からの地上局１の位置を、赤道面座標（Ｔ．Ｏ．Ｄ．）で表した位置ベクトル：Ｓは計算することが可能な値であり、そのベクトルＳの値を取得する。そして、時刻Ｔにおいて地上局１の位置から時刻Ｔにおける衛星２を見た視線方向単位ベクトルρ０、時刻Ｔ１における衛星を見た視線方向単位ベクトルρ１、時刻Ｔ２における衛星を見た視線方向単位ベクトルρ２をそれぞれ計算する。図９は、地上局１から衛星２を見たこれらの視線方向単位ベクトル（ρ０、ρ１、及びρ２）について説明する図である。これらの視線方向単位ベクトルは、例えば以下の式６（式６−１〜式６−３）によって算出できる。
ρ０＝（Ｒ０−Ｓ）／｜Ｒ０−Ｓ｜      ・・・式６（式６−１）
ρ１＝（Ｒ１−Ｓ）／｜Ｒ１−Ｓ｜      ・・・式６（式６−２）
ρ２＝（Ｒ２−Ｓ）／｜Ｒ２−Ｓ｜      ・・・式６（式６−３）
【００３１】
続いて、ρ０とρ１の成す角度θ１、及びρ０とρ２の成す角度θ２をそれぞれ求める。これらの視線方向単位ベクトルの成す角度は、例えば以下の式７（式７−１〜式７−２）によって算出できる。
θ１＝ｃｏｓ−１（ρ０・ρ１）      ・・・式７（式７−１）
θ２＝ｃｏｓ−１（ρ０・ρ２）      ・・・式７（式７−２）
【００３２】
従って、衛星２の時刻Ｔにおける進行方向の位置の予測誤差の範囲は、図９に示すように、衛星２の時刻Ｔにおける視線方向単位ベクトルρ０から（θ１＋θ２）の広がりを持つことになる。
【００３３】
続いて、以上の衛星２の位置の予測誤差を時刻誤差に換算して得られた視線方向単位ベクトルρ１、ρ２と、角度θ１及びθ２とを用いた実施形態に係る電波干渉の判定方式について以下に説明する。
【００３４】
以下、或る時刻Ｔにおける衛星Ａ及び衛星Ｂが地上局１から見て電波干渉を起こす位置関係にあるか否かの判定を説明する。なお、以下の説明では、衛星Ａに対するパラメータには“ａ”、衛星Ｂに対するパラメータには“ｂ”の添え字（サフィックス）を付けて表記する。まず、衛星Ａ及び衛星Ｂのそれぞれに対して、上述の式３〜式７により、電波干渉の有無を調べたい時刻Ｔにおける上述のρ０、ρ１、及びρ２、並びにθ１及びθ２を求める。衛星Ａに対して求めたρ０、ρ１、及びρ２、並びにθ１及びθ２の値を、それぞれ“ａ”の添え字をつけてρａ０、ρａ１、及びρａ２、並びにθａ１及びθａ２とする。また、衛星Ｂに対して求めたρ０、ρ１、及びρ２、並びにθ１及びθ２の値を、それぞれ“ｂ”の添え字をつけてρｂ０、ρｂ１、及びρｂ２、並びにθｂ１及びθｂ２とする。
【００３５】
そして、実施形態に係る電波干渉判定方式では、上記で求めた衛星Ａの（θａ１、θａ２）及び衛星Ｂの（θｂ１、θｂ２）と、はさみ角に対して設定される所定の閾値との大小関係によって処理を２通りに分ける。なお、一実施形態に係る電波干渉の判定方式では、所定の閾値θｃとして、例えば、地上局１が衛星Ａとの通信において用いるアンテナのビーム幅を用いてもよい。或いは、別の実施形態においては、このアンテナのビーム幅に、例えば、クロストラック方向の予測誤差に対応するマージンとして所定の角度θｍなどを上乗せした値を用いてもよい。以下では、例として、所定の閾値θｃにアンテナのビーム幅を用いる場合を説明する。
【００３６】
＜ケース１＞
まず、衛星Ａの（θａ１、θａ２）及び衛星Ｂの（θｂ１、θｂ２）が、はさみ角の所定の閾値θｃよりも小さい場合について説明する。即ち、以下の条件式１が満たされる場合について説明する。なお、所定の閾値θｃは例えば、地上局１のアンテナのビーム幅、及びアンテナのビーム幅にクロストラック方向の予測誤差に対応するマージンなどを上乗せした値などであってよい。
θａ１、θａ２、θｂ１、θｂ２のいずれも≦θｃ      ・・・条件式１
【００３７】
この条件式１が満たされる場合、２つの衛星（衛星Ａ及び衛星Ｂ）の進行方向における位置の予測誤差はいずれも小さく、はさみ角の所定の閾値θｃの方が大きいことを示している。図１０は、２つの衛星（衛星Ａ及び衛星Ｂ）の進行方向における位置の予測誤差がいずれも小さく、条件式１を満たす場合を例示する図である。図１０において、電波干渉の有無を調べたい時刻Ｔにおける衛星Ａのρａ０とρａ１との成す角度θａ１は閾値θｃよりも内側にあり、また、衛星Ａのρａ０とρａ２との成す角度θａ２も閾値θｃよりも内側にある。衛星Ｂについても、電波干渉の有無を調べたい時刻Ｔにおける衛星Ｂのρｂ０とρｂ１との成す角度θｂ１は閾値θｃよりも内側にあり、また、衛星Ｂのρｂ０とρｂ２との成す角度θａ２も閾値θｃよりも内側にある。従って、θａ１、θａ２、θｂ１、及びθｂ２のいずれもがθｃ以下の角度であり、上記条件式１を満たしている。
【００３８】
この場合に、衛星Ａについて求めた視線方向単位ベクトルρａ０、ρａ１、及びρａ２と、衛星Ｂについて求めた視線方向単位ベクトルρｂ０、ρｂ１、及びρｂ２とのそれぞれの組合せ９通りについてはさみ角を、以下の式８（式８−１〜式８−９）で計算する。
θ００＝ｃｏｓ−１（ρａ０・ρｂ０）      ・・・式８（式８−１）
θ０１＝ｃｏｓ−１（ρａ０・ρｂ１）      ・・・式８（式８−２）
θ０２＝ｃｏｓ−１（ρａ０・ρｂ２）      ・・・式８（式８−３）
θ１０＝ｃｏｓ−１（ρａ１・ρｂ０）      ・・・式８（式８−４）
θ１１＝ｃｏｓ−１（ρａ１・ρｂ１）      ・・・式８（式８−５）
θ１２＝ｃｏｓ−１（ρａ１・ρｂ２）      ・・・式８（式８−６）
θ２０＝ｃｏｓ−１（ρａ２・ρｂ０）      ・・・式８（式８−７）
θ２１＝ｃｏｓ−１（ρａ２・ρｂ１）      ・・・式８（式８−８）
θ２２＝ｃｏｓ−１（ρａ２・ρｂ２）      ・・・式８（式８−９）
【００３９】
そして、得られたθ００、θ０１、θ０２、θ１０、θ１１、θ１２、θ２０、θ２１、及びθ２２の９つのはさみ角のうち１つでも閾値θｃ以下であれば干渉ありと判定する。
θ００、θ０１、θ０２、θ１０、θ１１、θ１２、θ２０、θ２１、及びθ２２のいずれかが≦θｃ      ・・・式９
【００４０】
以上のようにして、衛星Ａの（θａ１、θａ２）及び衛星Ｂの（θｂ１、θｂ２）が、はさみ角の閾値θｃよりも小さい場合において電波干渉の有無を判定することができる。この電波干渉の有無の判定方式では、衛星２の軌道を予測した衛星軌道暦７００があれば、電波干渉の有無を調べたい時刻における進行方向の予測誤差の範囲を表す視線方向ベクトルを得ることができる。即ち、衛星２の進行方向の予測誤差を時刻に換算し、時刻誤差分ずれた位置ベクトルを衛星軌道暦７００から読み込むことで、進行方向の予測誤差の広がりを表す誤差を考慮した視線方向ベクトルρ１及びρ２を得ることができる。そして、得られた誤差を考慮していない視線方向ベクトルと、誤差を考慮した視線方向ベクトルとから電波の干渉の有無を判定することができる。また、電波干渉の有無の判定に用いられる所定の閾値θｃには、例えば、地上局１が衛星Ａとの通信において用いるアンテナのビーム幅、或いは、ビーム幅に例えば、クロストラック方向の予測誤差に対応するマージンなどを上乗せした値などを用いることができる。換言すると、進行方向の予測誤差については視線方向ベクトル：ρ１及びρ２により考慮されているため、この所定の閾値θｃの値には、進行方向の予測誤差の分はマージンとして上乗せしないでよい。そのため、例えば、図６を参照して説明した場合よりもずっと狭い値（例えば、地上局１のアンテナのビーム幅、及びアンテナのビーム幅にクロストラック方向の予測誤差に対応するマージンなどを上乗せした値など）を所定の閾値θｃとして設定することができる。従って、中高度衛星の電波干渉予測において無視することのできない衛星の進行方向位置誤差を適切に考慮し、且つ、クロストラック方向に過大なマージンを考慮することなく、電波干渉の判定が可能であり、干渉発生を過剰に判定することを抑制できる。
【００４１】
＜ケース２＞
続いて、上述の衛星Ａの（θａ１、θａ２）及び衛星Ｂの（θｂ１、θｂ２）のいずれかが、はさみ角の所定の閾値θｃよりも大きい場合について説明する。即ち、以下の条件式２が満たされる場合について説明する。なお、所定の閾値θｃは、例えば、地上局１のアンテナのビーム幅、及びアンテナのビーム幅にクロストラック方向の予測誤差に対応するマージンなどを上乗せした値などであってよい。
θａ１、θａ２、θｂ１、θｂ２のいずれかが＞θｃ      ・・・条件式２
【００４２】
図１１は、２つの衛星（衛星Ａ及び衛星Ｂ）の進行方向における位置の予測誤差が大きく、条件式２を満たす場合を例示する図である。図示されるように、衛星Ａの進行方向の予測誤差の範囲を表すρａ１からρａ２への線分５０（ａ）に、衛星Ｂの進行方向の予測誤差の範囲を表すρｂ１からρｂ２への線分５０（ｂ）が交差している。即ち、地上局１が衛星Ａと通信を行う際に電波干渉が起こり得る範囲に衛星Ｂが存在している可能性がある。しかしながら、ρａ０、ρａ１、及びρａ２のそれぞれから所定の閾値θｃの範囲内に、ρｂ０、ρｂ１、及びρｂ２のいずれも入っていないため、上述の＜ケース１＞の式９を用いた判定では、電波干渉が有りとは判定されない。
【００４３】
また、図１２は、２つの衛星（衛星Ａ及び衛星Ｂ）の進行方向における位置の予測誤差が大きく、条件式２を満たす別な場合を例示する図である。図１２において、衛星Ａの進行方向の予測誤差の範囲を表すρａ１の終点からρａ２の終点への線分５０（ａ）から所定の閾値θｃの範囲内に、衛星Ｂの進行方向の予測誤差の範囲を表すρｂ１の終点からρｂ２の終点への線分５０（ｂ）が存在している。即ち、地上局１が衛星Ａと通信を行う際に電波干渉が起こり得る範囲に衛星Ｂが存在している可能性がある。しかしながら、ρａ０、ρａ１、及びρａ２のそれぞれから所定の閾値θｃの範囲内に、ρｂ０、ρｂ１、及びρｂ２のいずれも入っていないため、上述の＜ケース１＞の式９を用いた判定では、電波干渉が有りとは判定されない。
【００４４】
＜ケース２＞では、以上で例示した図１１及び図１２のような状況を含む上記条件式２が満たされる場合において電波干渉の有無を判定する。まず、“ＡＺ−ＥＬ座標における進行方向の予測誤差の範囲を表す視線方向単位ベクトルρ１の終点からρ２の終点までの線分５０は、この線分５０の区間において、ρ１とρ２の２つのベクトルが成す面から大きく外れることはない”という前提を置くこととする。これにより、電波干渉の有無を判定する視線方向ベクトルの予測誤差の範囲を、図１３の線分５０で近似する。これは中高度の衛星２では妥当な近似である。なお、妥当でないケースを識別するために、衛星２の高度が所定の判定値（例えば、静止衛星の高度に近い値）より大きければワーニング（警告）を出力するように構成してもよい。
【００４５】
衛星２の進行方向の予測誤差の範囲を、図１３の線分５０のように近似すると、実施形態に係る時刻Ｔにおける衛星Ａの電波の干渉領域５１は、図１４の太線矩形枠のように表せる。なお、電波の干渉領域５１とは、実施形態において、その領域の範囲内に別の衛星２が入っている場合、電波の干渉が起こる可能性があると判定される領域である。干渉領域５１は、衛星２の進行方向の予測誤差の範囲を表す線分５０から衛星２の進行方向に沿って前後に所定の閾値θｃの角度をとり、また、衛星２のクロストラック方向にも両側に閾値θｃの角度をとった範囲である。なお、クロストラック方向とは、例えば、ベクトルρ１の方向をＸ軸とし、ベクトルρ１と、ベクトルρ２とが成す面に垂直な方向をＺ軸とした場合に、Ｚ軸、Ｘ軸に対して右手系で定義されるＹ軸の方向である。この干渉領域５１の４隅の方向ベクトル：Ｐ１、Ｐ２、Ｑ１、及びＱ２は、上述のρａ１、ρａ２、及び所定の閾値θｃからベクトル演算及び行列演算を用いて算出可能であり、その算出については後述する。
【００４６】
実施形態に係る電波の干渉の有無の判定においては、＜ケース２＞に該当する場合、衛星Ａの干渉領域５１に対して衛星Ｂの視線方向単位ベクトルが以下の（判定条件１）及び（判定条件２）のいずれかの位置関係にある場合に“干渉あり”と判定する。
【００４７】
（判定条件１）干渉領域５１の４隅を構成する点へのベクトルのうち、ベクトル（Ｐ１、Ｐ２）の終点の成す線分６０又はベクトル（Ｑ１、Ｑ２）の終点の成す線分６１のいずれかと、視線方向単位ベクトル（ρｂ１、ρｂ２）の終点の成す線分５０が交差する。
（判定条件２）衛星Ａの干渉領域５１内に、衛星Ｂの視線方向単位ベクトル（ρｂ０、ρｂ１、ρｂ２）の終点の１つ以上が包含される。
【００４８】
上記（判定条件１）の判定がＹＥＳと判定される場合には、例えば、図１５のような状況が含まれている。図１５は、図１１で例示した状況に対して上記（判定条件１）の判定を実行した例を示す図である。図示されるように、衛星Ｂの視線方向単位ベクトル（ρｂ０、ρｂ１、ρｂ２）で示される衛星Ｂの進行方向の予測誤差の範囲を表す線分５０は、ベクトル（Ｐ１、Ｐ２）の終点の成す線分６０と交わっている。また、衛星Ｂの視線方向ベクトルの進行方向の予測誤差の範囲を表す線分５０は、ベクトル（Ｑ１、Ｑ２）の終点の成す線分６１と交わっている。従って、上記（判定条件１）の判定はＹＥＳとなり、“干渉あり”と判定できる。
【００４９】
また、上記（判定条件２）の判定がＹＥＳと判定される場合には、例えば、図１６のような状況が含まれている。図１６は、図１２で例示した状況に対して上記（判定条件２）の判定を実行した例を示す図である。図示されるように、衛星Ｂの視線方向単位ベクトル（ρｂ０、ρｂ１、ρｂ２）は、ベクトル（Ｐ１、Ｐ２、Ｑ１、Ｑ２）の終点で構成される干渉領域５１内に存在している。従って、上記（判定条件２）の判定はＹＥＳとなり、“干渉あり”と判定できる。
【００５０】
以上のように、衛星Ａの（θａ１、θａ２）及び衛星Ｂの（θｂ１、θｂ２）のいずれかが、はさみ角の所定の閾値θｃよりも大きい場合についても、上記（判定条件１）及び（判定条件２）の判定により電波干渉の有無を判定することができる。以下では、上記（判定条件１）及び（判定条件２）の判定について更に詳細に説明する。
【００５１】
＜干渉領域５１の方向ベクトルの計算＞
図１４から図１６に示す干渉領域５１の４隅の方向ベクトル：Ｐ１、Ｐ２、Ｑ１、及びＱ２の計算について述べる。まず、視線方向単位ベクトルρ１、ρ２を用いて図１７に示すように座標系ＸＹＺｓを定義する。座標系ＸＹＺｓにおいて、３軸は下記のように定める。
・Ｘｓ方向：  ρ１方向
・Ｚｓ方向：  ρ１とρ２が成す面に垂直
・Ｙｓ方向：  Ｚｓ、Ｘｓに対して右手系で定義
【００５２】
この場合に、各軸方向の単位ベクトル：ＸＳ、ＺＳ、及びＹＳは以下で計算される。
ＸＳ＝ρ１
ＺＳ＝ρ１×ρ２
ＹＳ＝ＺＳ×ＸＳ
【００５３】
そして、視線方向単位ベクトルρ１をＸＹＺｓ座標に変換すると、上述の干渉領域５１の隅のベクトルＰ１は、ρ１をＹ軸回りに−θｃ、次にＺ軸回りに−θｃ回転させることで得ることができる。なお、回転方向の正負は、各軸の方向に右ねじの進む方向を合わせた場合に、右ねじの回転方向と一致する軸の回転方向を正の回転方向とし、逆の回転方向を負の回転方向とする。ベクトルＱ１は、Ｙ軸回り回転を＋θｃ、次にＺ軸回りに−θｃ回転させることで得ることができる。同様に、視線ベクトルρ２をＸｓ方向として座標系を定義することによりベクトルＰ２、Ｑ２についても得ることができる。視線方向単位ベクトルで定義する座標系とベクトルの回転方向の関係は、まとめると以下のようになる。
【００５４】
【表１】
2015020591.tif 000003
【００５５】
これらの方向ベクトル：Ｐ１、Ｐ２、Ｑ１、及びＱ２のそれぞれの計算を以下に示す。
まず、あらかじめＺＳを計算しておく。
ＺＳ＝ρ１×ρ２      ・・・式１０
【００５６】
また、Ｙ軸回りのベクトルの回転行列であるＲｙ（θ）を以下とする。
【数１】
2015020591.tif 000004
【００５７】
Ｚ軸回りのベクトルの回転行列であるＲｚ（θ）を以下とする。
【数２】
2015020591.tif 000005
【００５８】
赤道面座標からＸＹＺｓ座標への変換行列であるΦを以下とする。
【数３】
2015020591.tif 000006
【００５９】
この場合に、方向ベクトル：Ｐ１は以下で得ることができる。
（ａ）ベクトルＰ１
ＸＳ＝ρ１                                          ・・・式１１（式１１−１）
ＹＳ＝ＺＳ×ＸＳ                                    ・・・式１１（式１１−２）
Ｐ１＝Ｒｚ（−θｃ）・Ｒｙ（−θｃ）・Φ・ρ１      ・・・式１１（式１１−３）
方向ベクトル：Ｐ２は以下で得ることができる。
（ｂ）ベクトルＰ２
ＸＳ＝ρ２                                          ・・・式１２（式１２−１）
ＹＳ＝ＺＳ×ＸＳ                                    ・・・式１２（式１２−２）
Ｐ２＝Ｒｚ（＋θｃ）・Ｒｙ（−θｃ）・Φ・ρ２      ・・・式１２（式１２−３）
方向ベクトル：Ｑ１は以下で得ることができる。
（ｃ）ベクトルＱ１
ＸＳ＝ρ１                                          ・・・式１３（式１３−１）
ＹＳ＝ＺＳ×ＸＳ                                    ・・・式１３（式１３−２）
Ｑ１＝Ｒｚ（−θｃ）・Ｒｙ（＋θｃ）・Φ・ρ１      ・・・式１３（式１３−３）
方向ベクトル：Ｑ２は以下で得ることができる。
（ｄ）ベクトルＱ２
ＸＳ＝ρ２                                          ・・・式１４（式１４−１）
ＹＳ＝ＺＳ×ＸＳ                                    ・・・式１４（式１４−２）
Ｑ２＝Ｒｚ（＋θｃ）・Ｒｙ（＋θｃ）・Φ・ρ２      ・・・式１４（式１４−３）
【００６０】
以上のようにして、干渉領域５１の４隅の方向ベクトル：Ｐ１、Ｐ２、Ｑ１、及びＱ２を得ることができる。
【００６１】
＜干渉領域の成す線分と視線方向ベクトルの成す線分の交差判定＞
続いて、上記（判定条件１）の判定について述べる。例として、以下の説明では衛星Ａの視線方向ベクトルの進行方向の予測誤差の範囲を表す線分５０に対して設定された干渉領域５１の線分６０及び線分６１と、衛星Ｂの進行方向の予測誤差の範囲を表す線分５０の交差の判定について述べる。なお、図１８は、以下に述べる、２つの単位ベクトルペアの成す線分の交差判定について説明する図である。
【００６２】
［衛星ＡのベクトルＰ１、Ｐ２の成す線分６０と衛星Ｂの線分５０の交差判定］
干渉領域５１のベクトルＰ１、Ｐ２の成す線分６０と、衛星Ｂの進行方向の予測誤差の範囲を表すベクトル（ρｂ１、ρｂ２）が成す線分５０との交差は以下のように計算できる。まず、説明の簡便のために、衛星Ｂの視線ベクトル（ρｂ１、ρｂ２）をそれぞれ（Ｖ１、Ｖ２）と置く。また、方向ベクトル（Ｐ１、Ｐ２）をそれぞれ（Ｕ１、Ｕ２）と置く。ベクトル（Ｕ１、Ｕ２）が成す面の法線ベクトルＨ１を求める。
Ｈ１＝Ｕ１×Ｕ２      ・・・式１５
【００６３】
ベクトル（Ｖ１、Ｖ２）が成す面の法線ベクトルＨ２を求める。
Ｈ２＝Ｖ１×Ｖ２      ・・・式１６
【００６４】
２つの面の交線方向ベクトルＷ１及びＷ２は、以下で得られる。
Ｗ１＝Ｈ１×Ｈ２      ・・・式１７
Ｗ２＝−Ｗ１          ・・・式１８
【００６５】
ここで、（Ｕ１、Ｕ２）の成す角をα、（Ｖ１、Ｖ２）の成す角をβとした時、α＜１８０ｄｅｇ、β＜１８０ｄｅｇであることを前提とする。これは、地上局１からのＥＬ≧０ｄｅｇ以上の領域を対象にする限り妥当な前提である。また、地上局１からのＥＬ＜０ｄｅｇ未満の領域では、そもそも地上局１は衛星２と直接的に電波による通信を行うことが難しいため、判定から除外してもよい。
【００６６】
続いて、以下のＣａ及びＣｂを定義する。
Ｃａ＝Ｕ１・Ｕ２      ・・・式１９（式１９−１）
Ｃｂ＝Ｖ１・Ｖ２      ・・・式１９（式１９−２）
【００６７】
この場合に、以下の条件が満たされる場合、２つのベクトルペア（Ｕ１、Ｕ２）（Ｖ１、Ｖ２）の線分（図１８の太線）は交差する。
【数４】
2015020591.tif 000007
【００６８】
［衛星ＡのベクトルＱ１、Ｑ２の成す線分６１と衛星Ｂの線分５０の交差判定］
続いて、衛星ＡのベクトルＰ１、Ｐ２の場合と同様に、干渉領域５１のベクトルＱ１、Ｑ２の成す線分６１と、衛星Ｂの進行方向の予測誤差の範囲を表すベクトル（ρｂ１、ρｂ２）が成す線分５０との交差を計算する。方向ベクトル（Ｑ１、Ｑ２）をそれぞれ（Ｕ１、Ｕ２）と置いた上で、上述の式１５〜式１９を計算し式２０の判定を行う。
【００６９】
そして、以上の衛星Ｂの線分５０と、衛星ＡのベクトルＰ１、Ｐ２の成す線分６０との式２０による交差判定、又は衛星ＡのベクトルＱ１、Ｑ２の成す線分６１との式２０による交差判定のいずれかの判定がＹＥＳとなり交差するならば“干渉あり”と判定する。
【００７０】
以上の判定により、衛星Ａの干渉領域５１の４隅の方向ベクトルのうち方向ベクトルＰ１及びＰ２が成す線分６０、又はＱ１及びＱ２が成す線分６１と、衛星Ｂの視線ベクトル（ρｂ１、ρｂ２）の成す線分５０とが交差するか否かを判定することができる。従って、図１５に例示する場合を含む、電波干渉が生じる可能性のある状態を検知することができる。
【００７１】
＜干渉領域内の視線方向ベクトルの包含条件＞
衛星Ａの干渉領域５１に、衛星Ｂの視線方向ベクトル（ρｂ０、ρｂ１、ρｂ２）が包含されるか否かの判定について以下に説明する。なお、図１９及び図２０は、この衛星Ａの干渉領域５１に、衛星Ｂの視線方向ベクトル（ρｂ０、ρｂ１、ρｂ２）が包含されるか否かの判定について説明する図である。
【００７２】
まず、説明の簡便のために、干渉領域５１の方向ベクトル（Ｐ１、Ｑ１、Ｑ２、Ｐ２）をそれぞれ（Ｕ１、Ｕ２、Ｕ３、Ｕ４）と置く。そして、２つのベクトル（Ｕ１、Ｕ２）（Ｕ２、Ｕ３）（Ｕ３、Ｕ４）（Ｕ４、Ｕ１）が成す面の法線ベクトルをそれぞれ求める。
Ｈ１２＝Ｕ１×Ｕ２      ・・・式２１（式２１−１）
Ｈ２３＝Ｕ２×Ｕ３      ・・・式２１（式２１−２）
Ｈ３４＝Ｕ３×Ｕ４      ・・・式２１（式２１−３）
Ｈ４１＝Ｕ４×Ｕ１      ・・・式２１（式２１−４）
【００７３】
［干渉領域内に視線方向ベクトル：ρｂ０が包含されるかを判定］
衛星Ｂの視線ベクトル：ρｂ０をＵと置く。この場合に、図１９及び図２０に示すように、以下の式２２が満たされる場合、ベクトルＵ（即ち、ρｂ０）が干渉領域５１内に存在すると判定できる。
【数５】
2015020591.tif 000008
【００７４】
［干渉領域内に視線方向ベクトル：ρｂ１が包含されるかを判定］
同様に、衛星Ｂの視線ベクトルρｂ１をＵと置く。この場合に、式２２が満たされる場合、ベクトルＵ（即ち、ρｂ１）が干渉領域５１内に存在すると判定できる。
【００７５】
［干渉領域内に視線方向ベクトル：ρｂ２が包含されるかを判定］
同様に、衛星Ｂの視線ベクトルρｂ２をＵと置く。この場合に、式２２が満たされる場合、ベクトルＵ（即ち、ρｂ２）が干渉領域５１内に存在すると判定できる。
【００７６】
そして、＜ケース２＞の（判定条件２）の判定では、以上のρｂ０、ρｂ１、及びρｂ２に対して実行した式２２の判定のいずれかが満たされるならば“干渉あり”と判定する。
【００７７】
以上で述べた判定により、例えば、衛星Ａの干渉領域５１内に、衛星Ｂの視線ベクトル（ρｂ０、ρｂ１、ρｂ２）が存在するか否かを判定することができる。従って、例えば図１６に例示する場合を含む電波干渉が生じる可能性のある状態を検知することができる。
【００７８】
以上で述べた＜ケース１＞、並びに＜ケース２＞の（判定条件１）及び（判定条件２）の判定により、或る時刻Ｔにおいて衛星Ａ及び衛星Ｂが地上局１から見て電波干渉を起こす位置関係にあるか否かを判定することができる。この電波干渉の有無の判定方式では、誤差を考慮せずに予測された衛星２の軌道の衛星軌道暦７００があれば、電波干渉の有無を調べたい時刻における進行方向の予測誤差の範囲を表す視線方向ベクトルを得ることができる。即ち、衛星２の進行方向の予測誤差を時刻誤差に換算し、時刻誤差分ずれた位置ベクトルを衛星軌道暦７００から読み込むことで、衛星２の進行方向における予測誤差の広がりを表す誤差を考慮した視線方向ベクトル：ρ１及びρ２を得ることができる。そして、得られた誤差を考慮した視線方向ベクトル：ρ１及びρ２を基に、電波干渉の有無を判定することができる。
【００７９】
更に、所定の閾値θｃの値には、進行方向の予測誤差については、得られた視線方向ベクトル：ρ１及びρ２により考慮済みであるため、図６を参照して例示した進行方向の予測誤差の分を含むθｍをマージンとして上乗せしないでよい。例えば、電波干渉の有無の判定に用いられる所定の閾値θｃは、地上局１が衛星Ａとの通信において用いるアンテナのビーム幅、或いは、アンテナのビーム幅に、例えばクロストラック方向の予測誤差に対応するマージンなどを上乗せした値を用いることができる。そのため、例えば、図６を参照して述べた手法よりもずっと狭い値に所定の閾値θｃを設定することができる。従って、中高度の衛星２の電波干渉の予測において無視することのできない衛星２の進行方向の位置の予測誤差を適切に考慮した干渉判定を実行しつつ、干渉発生を過剰に判定することを抑制できる。
【００８０】
また更に、上述のように実施形態に係る電波干渉の有無の判定方式では、位置誤差を時刻誤差に換算し、誤差を考慮せずに予測された衛星軌道暦７００から読み出した衛星２の位置ベクトルを用いて電波干渉の判定を行う。そのため、計算負荷の高い例えば誤差共分散等を用いる誤差を考慮した軌道の予測等を行わなくてもよい。
【００８１】
続いて、以上の電波干渉の判定方式を実施する実施形態に係る情報処理装置１００について説明する。図２１は、実施形態に係る情報処理装置１００の機能ブロック構成を例示する図である。情報処理装置１００は、例えば、制御部２１００及び記憶部２１１０を含んでいる。制御部２１００は、例えば換算部２１１１、取得部２１１２、及び判定部２１１３などの機能部２１０１を含んでいる。情報処理装置１００の記憶部２１１０は、例えば、プログラム２１２０、並びに衛星軌道暦７００を記憶していてもよい。また更に、情報処理装置１００の記憶部２１１０は、例えば上述の式３のパラメータ、所定の閾値θｃなどのその他の情報を記憶していてもよい。情報処理装置１００の制御部２１００は、プログラム２１２０を読み出して実行することで例えば換算部２１１１、取得部２１１２、及び判定部２１１３などの機能部２１０１として機能する。これらの各機能部２１０１の詳細については後述する。
【００８２】
図２２Ａ及び図２２Ｂは、情報処理装置１００の制御部２１００によって実行される時刻Ｔにおける電波干渉判定処理を例示する図である。図２２Ａ及び図２２Ｂの電波干渉判定処理の動作フローは、例えば、情報処理装置１００の制御部２１００が記憶部２１１０に格納されているプログラム２１２０を読み出して実行することで実施される。一実施形態においては、情報処理装置１００に電波干渉判定処理の実行指示が入力されると電波干渉判定処理は開始する。
【００８３】
なお、情報処理装置１００の制御部２１００は、予め作成されている衛星Ａに対する衛星軌道暦７００から、衛星Ａの軌道の時々刻々の位置及び速度を表す位置ベクトル及び速度ベクトルを取得可能であるものとする。また同様に、情報処理装置１００の制御部２１００は、予め作成されている衛星Ｂに対する衛星軌道暦７００から、衛星Ｂの軌道の時々刻々の位置及び速度を表す位置ベクトル及び速度ベクトルを取得可能であるものとする。衛星軌道暦７００は、一実施形態においては、情報処理装置１００の記憶部２１１０に記憶されていてよい。別の実施形態においては、情報処理装置１００の制御部２１００は、他の情報処理装置が保持する衛星軌道暦７００から衛星Ａ及び衛星Ｂの位置ベクトル及び速度ベクトルを取得してもよい。
【００８４】
ステップＳ２２０１において情報処理装置１００の制御部２１００は、所定の時刻Ｔにおける地上局１との通信で電波が干渉するか否かを調べたい２つの衛星２の予測位置に対する進行方向の予測誤差ΔＬを計算する。なお、電波が干渉するか否かを調べたい２つの衛星２を、例として衛星Ａ及び衛星Ｂとする。
【００８５】
予測誤差ΔＬは、例えば上述の式３により計算できる。なお、式３におけるパラメータ（δＬ、δａ、Ｔａ、δａｄｏｔ、Ｔａｄ、及びｎ）は、予め計算することが可能な値であり、これらの値は、例えば、衛星Ａ及び衛星Ｂのそれぞれについて予め計算されて記憶部２１１０に記憶されていてもよい。或いは、別の実施形態では、計算に用いる際に情報処理装置１００の制御部２１００に計算させて得られた値を用いてもよい。情報処理装置１００の制御部２１００は、衛星Ａ及び衛星Ｂに対してそれぞれ上記式３の計算を実行し、衛星Ａに対するΔＬ（ΔＬａ）、及び衛星Ｂに対するΔＬ（ΔＬｂ）を取得する。
【００８６】
続いて、情報処理装置１００の制御部２１００は、衛星ＡのΔＬａの値と、衛星Ａの衛星軌道暦７００から読み出した時刻Ｔにおける速度ベクトルとを用いて、上記式４を計算し、衛星Ａの位置の予測誤差：ΔＬａを時刻誤差：ΔＴａに換算する。また同様に、衛星ＢのΔＬｂの値と、衛星Ｂの衛星軌道暦７００から読み出した時刻Ｔにおける速度ベクトルとを用いて、上記式４を計算し、衛星Ｂの位置の予測誤差：ΔＬａを時刻誤差：ΔＴｂに換算する。
【００８７】
ステップＳ２２０２において制御部２１００は、電波干渉の有無を調べたい所定の時刻Ｔと、算出した衛星ＡのΔＴａとを用いて、式５の計算を行い、衛星Ａについて時刻ＴからΔＴａ時間戻った時刻Ｔａ１、及び時刻ＴからΔＴａ時間進んだ時刻Ｔａ２を算出する。また、同様に衛星Ｂについても、電波干渉の有無を調べたい所定の時刻Ｔと、算出した衛星ＢのΔＴｂとを用いて、式５の計算を行い、衛星Ｂについて時刻ＴからΔＴｂ時間戻った時刻Ｔｂ１、及び時刻ＴからΔＴｂ時間進んだ時刻Ｔｂ２を算出する。
【００８８】
なお、衛星Ａに対して算出された時刻Ｔａ１がＴａｓより小さい場合には、算出されたＴａ１の値をＴａｓに置き換える。また、算出された時刻Ｔａ２がＴａｅより大きい場合には、算出されたＴａ２の値をＴａｅに置き換える。同様に、衛星Ｂに対して算出された時刻Ｔｂ１がＴｂｓより小さい場合には、算出されたＴｂ１の値をＴｂｓに置き換える。また、算出された時刻Ｔｂ２がＴｂｅより大きい場合には、算出されたＴｂ２の値をＴｂｅに置き換える。ここで、Ｔａｓは、例えば、時刻Ｔにおける衛星Ａの軌道周回において、地上局１が衛星Ａと通信を確立することが可能な最も早い時刻であってよい。また、Ｔａｅは、例えば、時刻Ｔにおける衛星Ａの軌道周回において、地上局１が衛星Ａと通信を確立することが可能な最も遅い時刻であってよい。同様に、Ｔｂｓは、例えば、時刻Ｔにおける衛星Ｂの軌道周回において、地上局１が衛星Ｂと通信を確立することが可能な最も早い時刻であってよい。また、Ｔｂｅは、例えば、時刻Ｔにおける衛星Ｂの軌道周回において、地上局１が衛星Ｂと通信を確立することが可能な最も遅い時刻であってよい。
【００８９】
上記の置き換えは、例えば、以下の理由によるものである。例えば、衛星Ａについて算出したＴａ１からＴａ２の期間における衛星Ａの軌跡（即ち、進行方向の予測誤差の範囲を表す線分５０と対応する）には、地上局１が通信することが不可能な衛星Ａの位置が含まれている可能性がある。例えば、地上局１から見て、衛星Ａが地平線よりも下側に有る場合（地上局１からのＥＬが＜０ｄｅｇ未満）には、地上局１は衛星Ａと直接通信を確立することができない。そのため、このような衛星Ａの位置では電波干渉の有無を判定しなくてもよい。そこで、衛星Ａが時刻Ｔａ１において地上局１から見て通信を確立することができない位置にある場合には、時刻Ｔａ１の値を、時刻Ｔの軌道周回において地上局１が衛星Ａと通信を確立することが可能な最も早い時刻Ｔａｓに置き換えている。また、衛星Ａが時刻Ｔａ２において地上局１から見て通信を確立することができない位置にある場合には、時刻Ｔａ２の値を、時刻Ｔの軌道周回において地上局１が衛星Ａと通信を確立することが可能な最も遅い時刻Ｔａｅに置き換えている。衛星ＢのＴｂ１とＴｂｓとの置き換え及びＴｂ２とＴｂｅとの置き換えについても同様である。なお、時刻Ｔａｓ、及び時刻Ｔａｅは、例えば衛星Ａの衛星軌道暦７００に基づいて制御部２１００が予め算出することが可能な値である。また、同様に時刻Ｔｂｓ、及び時刻Ｔｂｅは、衛星Ｂの衛星軌道暦７００に基づいて制御部２１００が予め算出することが可能な値である。例えば、制御部２１００は、予め算出されて記憶部２１１０に格納されている時刻Ｔａｓ、時刻Ｔａｅ、時刻Ｔｂｓ、及び時刻Ｔｂｅの値を読み出して、ステップＳ２２０２で用いてもよい。
【００９０】
ステップＳ２２０３において制御部２１００は、衛星Ａの衛星軌道暦７００から時刻Ｔにおける衛星Ａの位置ベクトルＲａ０、時刻Ｔａ１における衛星Ａの位置ベクトルＲａ１、時刻Ｔａ２における衛星Ａの位置ベクトルＲａ２を読み込む。また、制御部２１００は、衛星Ｂの衛星軌道暦７００から時刻Ｔにおける衛星Ｂの位置ベクトルＲｂ０、時刻Ｔｂ１における衛星Ｂの位置ベクトルＲｂ１、時刻Ｔｂ２における衛星Ｂの位置ベクトルＲｂ２を読み込む。
【００９１】
続くステップＳ２２０４からステップＳ２２０６までの処理において制御部２１００は、上述の＜ケース１＞の場合の電波干渉の判定処理を実行する。ステップＳ２２０４において制御部２１００は、時刻Ｔにおける地上局１の位置ベクトルＳを計算する。続いて、制御部２１００は、地上局１の位置ベクトルＳと、ステップＳ２２０３で取得した衛星Ａの位置ベクトルとから、上述の式６により衛星Ａの視線方向単位ベクトル（ρａ０、ρａ１、ρａ２）を計算する。また、制御部２１００は、地上局１の位置ベクトルＳと、ステップＳ２２０３で取得した衛星Ｂの位置ベクトルとから、上述の式６により衛星Ｂの視線方向単位ベクトル（ρｂ０、ρｂ１、ρｂ２）を計算する。更に、制御部２１００は、衛星Ａの視線方向単位ベクトル（ρａ０、ρａ１、ρａ２）、及び衛星Ｂの視線方向単位ベクトル（ρｂ０、ρｂ１、ρｂ２）の各はさみ角を、上記式８により計算する。
【００９２】
ステップＳ２２０５において制御部２１００は、上記式９の判定により、式８で計算されたはさみ角（θ００、θ０１、θ０２、θ１０、θ１１、θ１２、θ２０、θ２１、及びθ２２）のうちいずれか一つでも所定の閾値θｃ以下のものがあるか否かを判定する。なお、所定の閾値θｃの値は、例えば、予め記憶部２１１０に記憶されていてもよい。はさみ角のうちで所定の閾値θｃ以下のものがある場合（ステップＳ２２０５がＹＥＳ）、フローはステップＳ２２２３へと進み、例えば、電波干渉有りの判定結果を出力し、本動作フローは終了する。一方、上記式８で得られた全てのはさみ角が所定の閾値θｃよりも大きい場合（ステップＳ２２０５がＮＯ）、フローはステップＳ２２０６へと進む。
【００９３】
ステップＳ２２０６において制御部２１００は、上記式７により、衛星Ａについてρａ０とρａ１の成す角度θａ１、及びρａ０とρａ２の成す角度θａ２をそれぞれ求める。また、衛星Ｂについても、上記式７により、ρｂ０とρｂ１の成す角度θｂ１、及びρｂ０とρｂ２の成す角度θｂ２をそれぞれ求める。そして、これらθａ１、θａ２、θｂ１、及びθｂ２のうちで１つでも所定の閾値θｃよりも大きいものが有るか否かを判定する。θａ１、θａ２、θｂ１、及びθｂ２のうちで１つも所定の閾値θｃよりも大きいものが無い場合（ステップＳ２２０６がＮＯ）、フローはステップＳ２２２２へと進み、例えば、電波干渉無しの判定結果を出力し、本動作フローは終了する。一方、θａ１、θａ２、θｂ１、及びθｂ２うち１つでも所定の閾値θｃより大きい場合（ステップＳ２２０６がＹＥＳ）、フローはステップＳ２２０７へと進む。
【００９４】
続くステップＳ２２０７からステップＳ２２２１までの処理において制御部２１００は、＜ケース２＞で述べた電波の干渉の可能性を判定する処理を実行する。ステップＳ２２０７において制御部２１００は、時刻Ｔにおける衛星Ａの位置ベクトルＲ０の大きさが、所定の閾値Ｒｃｈｋよりも大きいか否かを判定する。また、制御部２１００は、時刻Ｔにおける衛星Ｂの位置ベクトルＲ０の大きさが、所定の閾値Ｒｃｈｋよりも大きいか否かを判定する。なお、所定の閾値Ｒｃｈｋとしては、例えば、衛星の静止高度に近い高度を用いることができ、例えば３万キロメートルや４万キロメートルが用いられてよい。ステップＳ２２０７において衛星Ａの位置ベクトルＲａ０の大きさ、又は衛星Ｂの位置ベクトルＲｂ０の大きさのいずれかが所定の閾値Ｒｃｈｋよりも大きい場合（ステップＳ２２０７がＹＥＳ）、フローはステップＳ２２０８へと進む。ステップＳ２２０８において制御部２１００は、警告（ワーニング）を出力し、フローはステップＳ２２０９へと進む。一方、ステップＳ２２０７において衛星Ａの位置ベクトルＲａ０の大きさ、又は衛星Ｂの位置ベクトルＲｂ０の大きさのいずれもが所定の閾値Ｒｃｈｋ以下である場合（ステップＳ２２０７がＮＯ）、フローはステップＳ２２０９へと進む。
【００９５】
なお、このステップＳ２２０７からステップＳ２２０８の処理は、衛星Ａ及び衛星Ｂが静止軌道に近い高度にある場合を検出するための処理である。例えば、衛星２が静止軌道に近い高度である場合、地上局１から見た衛星２の速度が遅くなり、その結果、例えば地球の自転などの影響でＡＺ−ＥＬ座標における衛星２の軌跡が、直線から大きく外れた軌跡になる。その結果、上記＜ケース２＞で述べた“ＡＺ−ＥＬ座標におけるρ１からρ２までの誤差による広がりは、視線方向単位ベクトル（ρ１、ρ２）の区間において、この２つのベクトルが成す面から大きく外れることはない”という前提が成り立たない可能性がある。そのため、衛星Ａ又は衛星Ｂの位置ベクトルＲａ０及びＲｂ０のいずれかの大きさが所定の閾値Ｒｃｈｋよりも大きい場合には、警告を出力し、例えばユーザに注意を促すように構成している。
【００９６】
ステップＳ２２０９において制御部２１００は、干渉領域５１の４隅を構成する点への方向ベクトル（例えば、方向ベクトル：Ｐ１、Ｐ２、Ｑ１、及びＱ２）を、上記式１０から式１４を用いて計算する。なお、以下の説明では干渉領域５１における方向ベクトル：Ｐ１、Ｐ２、Ｑ１、及びＱ２の配置は、衛星Ａの進行方向に対して図１４から図１６に例示される配置にあるものとする。また、以下の説明では、衛星Ａ及び衛星Ｂのうち、衛星Ａに対して計算した干渉領域５１に対して、衛星Ｂの進行方向の予測誤差の範囲を表す線分５０が電波干渉を引き起こす位置に存在するか否かを判定する場合を例にとり説明する。しかしながら、別の例では、衛星Ｂに対して計算した干渉領域５１に対して、衛星Ａの進行方向の予測誤差の範囲を表す線分５０が電波干渉を引き起こす位置に存在するか否かを判定してもよい。
【００９７】
続くステップＳ２２１０からステップＳ２２１４までの処理において制御部２１００は、先の＜ケース２＞の（判定条件１）で述べた電波の干渉の可能性を判定する処理を実行する。ステップＳ２２１０において制御部２１００は、衛星Ｂの視線方向単位ベクトルρｂ１をベクトルＶ１と置く。また、衛星Ｂの視線方向単位ベクトルρｂ２をベクトルＶ２と置く。ステップＳ２２１１において制御部２１００は、地上局１からの衛星Ａの干渉領域５１の４隅を構成する点への方向ベクトル：Ｐ１、Ｐ２、Ｑ１、及びＱ２のうちで方向ベクトルＰ１を、ベクトルＵ１と置く。また、制御部２１００は、方向ベクトルＰ２をベクトルＵ２と置く。そして、制御部２１００は、上記式１５から式１９を計算する。
【００９８】
ステップＳ２２１２において制御部２１００は、上記式２０−１又は式２０−２のいずれかが満たされるか否かを判定する。そして、上記式２０−１又は式２０−２のうちいずれかが満たされると判定された場合（ステップＳ２２１２がＹＥＳ）、フローはステップＳ２２２３へと進み、例えば、電波干渉有りの判定結果を出力し、本動作フローは終了する。なお、ステップＳ２２１２においてＹＥＳと判定される場合、図１５に例示するように、方向ベクトルＰ１及びＰ２が成す線分６０と、衛星Ｂの視線ベクトル（ρｂ１、ρｂ２）の成す進行方向の予測誤差の範囲を表す線分５０とが交差することを示している。この場合、地上局１と衛星Ａとの通信において電波の干渉が生じる可能性のある位置に衛星Ｂが存在することになるため、ステップＳ２２２３で電波干渉有りとの判定結果を出力させている。一方、上記式２０−１又は式２０−２のうちのいずれも満たさないと判定された場合（ステップＳ２２１２がＮＯ）、フローはステップＳ２２１３へと進む。
【００９９】
続くステップＳ２２１３からステップＳ２２１４の処理は、ステップＳ２２１０からステップＳ２２１２において方向ベクトルＰ１及びＰ２が成す線分６０に対して実行した判定を、方向ベクトルＱ１及びＱ２が成す線分６１に対して実行する処理である。ステップＳ２２１３において制御部２１００は、地上局１からの衛星Ａの干渉領域５１の４隅を構成する点への方向ベクトル：Ｐ１、Ｐ２、Ｑ１、及びＱ２のうちで方向ベクトルＱ１を、ベクトルＵ１と置く。また、制御部２１００は、方向ベクトルＱ２をベクトルＵ２と置く。そして、制御部２１００は、上記式１５から式１９を計算する。
【０１００】
ステップＳ２２１４において制御部２１００は、上記式２０−１又は式２０−２のいずれかが満たされるか否かを判定する。そして、上記式２０−１又は式２０−２のうちいずれかが満たされると判定された場合（ステップＳ２２１４がＹＥＳ）、フローはステップＳ２２２３へと進み、例えば、電波干渉有りの判定結果を出力し、本動作フローは終了する。なお、ステップＳ２２１４においてＹＥＳと判定される場合、図１５に例示するように、方向ベクトルＱ１及びＱ２が成す線分６１と、衛星Ｂの視線ベクトル（ρｂ１、ρｂ２）の成す進行方向の予測誤差の範囲を表す線分５０とが交差することを示している。この場合、地上局１と衛星Ａとの通信において電波の干渉が生じる可能性のある位置に衛星Ｂが存在することになるため、ステップＳ２２２３で電波干渉有りとの判定結果を出力させている。一方、上記式２０−１又は式２０−２のうちのいずれも満たさないと判定された場合（ステップＳ２２１４がＮＯ）、フローはステップＳ２２１５へと進む。
【０１０１】
続くステップＳ２２１５からステップＳ２２２１までの処理において制御部２１００は、＜ケース２＞の（判定条件２）で述べた電波の干渉の可能性を判定する処理を実行する。ステップＳ２２１５において制御部２１００は、地上局１からの衛星Ａの干渉領域５１の４隅を構成する点への方向ベクトル：Ｐ１、Ｐ２、Ｑ１、及びＱ２のうちで、方向ベクトルＰ１を、Ｕ１と置く。また、方向ベクトルＱ１を、Ｕ２と置く。方向ベクトルＱ２を、Ｕ３と置く。方向ベクトルＰ２を、Ｕ４と置く。そして、上記式２１を計算する。
【０１０２】
ステップＳ２２１６において制御部２１００は、衛星Ｂの視線方向単位ベクトル：ρｂ０をベクトルＵと置く。ステップＳ２２１７において制御部２１００は、上記式２２が満たされるか否かを判定する。上記式２２が満たされる場合（ステップＳ２２１７がＹＥＳ）、フローはステップＳ２２２３へと進み、例えば、電波干渉有りの判定結果を出力し、本動作フローは終了する。なお、ステップＳ２２１７においてＹＥＳと判定される場合、例えば、図１６に例示するように、衛星Ａの干渉領域５１内に、衛星Ｂの視線ベクトルρｂ０が存在することを示している。この場合、地上局１と衛星Ａとの通信において電波の干渉が生じる可能性のある位置に衛星Ｂが存在することになるため、ステップＳ２２２３で電波干渉有りとの判定結果を出力させている。一方、上記式２２を満たさないと判定された場合（ステップＳ２２１７がＮＯ）、フローはステップＳ２２１８へと進む。
【０１０３】
続くステップＳ２２１８からステップＳ２２１９の処理は、ステップＳ２２１５からステップＳ２２１７において、衛星Ｂの視線方向単位ベクトル：ρｂ０に対して実行した判定を、視線方向単位ベクトル：ρｂ１に対して実行する処理である。ステップＳ２２１８において制御部２１００は、衛星Ｂの視線方向単位ベクトル：ρｂ１をベクトルＵと置く。ステップＳ２２１９において制御部２１００は、上記式２２が満たされるか否かを判定する。上記式２２が満たされる場合（ステップＳ２２１９がＹＥＳ）、フローはステップＳ２２２３へと進み、例えば、電波干渉有りの判定結果を出力し、本動作フローは終了する。なお、ステップＳ２２１９においてＹＥＳと判定される場合、例えば、図１６に例示するように、衛星Ａの干渉領域５１内に、衛星Ｂの視線ベクトルρｂ１が存在することを示している。この場合、地上局１と衛星Ａとの通信において電波の干渉が生じる可能性のある位置に衛星Ｂが存在することになるため、ステップＳ２２２３で電波干渉有りとの判定結果を出力させている。一方、上記式２２を満たさないと判定された場合（ステップＳ２２１９がＮＯ）、フローはステップＳ２２２０へと進む。
【０１０４】
続くステップＳ２２２０からステップＳ２２２１の処理は、ステップＳ２２１５からステップＳ２２１７において、衛星Ｂの視線方向単位ベクトル：ρｂ０に対して実行した判定を、視線方向単位ベクトル：ρｂ２に対して実行する処理である。ステップＳ２２２０において制御部２１００は、衛星Ｂの視線方向単位ベクトル：ρｂ２をベクトルＵと置く。ステップＳ２２２１において制御部２１００は、上記式２２が満たされるか否かを判定する。上記式２２が満たされる場合（ステップＳ２２２１がＹＥＳ）、フローはステップＳ２２２３へと進み、例えば、電波干渉有りの判定結果を出力し、本動作フローは終了する。なお、ステップＳ２２２１においてＹＥＳと判定される場合、例えば、図１６に例示するように、衛星Ａの干渉領域５１内に、衛星Ｂの視線ベクトルρｂ２が存在することを示している。この場合、地上局１と衛星Ａとの通信において電波の干渉が生じる可能性のある位置に衛星Ｂが存在することになるため、ステップＳ２２２３で電波干渉有りとの判定結果を出力させている。一方、上記式２２を満たさないと判定された場合（ステップＳ２２２１がＮＯ）、フローはステップＳ２２２２へと進む。
【０１０５】
ステップＳ２２２２において制御部２１００は、例えば、電波干渉無しの判定結果を出力し、本動作フローは終了する。ステップＳ２２２２では、ステップＳ２２０５からステップＳ２２２１の処理において＜ケース１＞、並びに＜ケース２＞の（判定条件１）及び（判定条件２）のいずれの判定でも電波の干渉有りと判定されなかったため、干渉無しの判定結果を出力している。
【０１０６】
以上の図２２Ａ及び図２２Ｂの動作フローにより、情報処理装置１００の制御部２１００は、所定の時刻Ｔにおいて衛星Ａ及び衛星Ｂが地上局１から見て電波干渉を起こす位置関係にあるか否かを判定することができる。この電波干渉の有無の判定方式では、誤差を考慮せずに予測された衛星２の軌道の衛星軌道暦７００があれば、電波干渉の有無を調べたい時刻における進行方向の予測誤差の範囲を表す視線方向ベクトルを得ることができる。即ち、衛星２の進行方向の予測誤差を時刻誤差に換算し、時刻誤差分ずれた位置ベクトルを衛星軌道暦７００から読み込むことで、衛星２の進行方向における予測誤差の広がりを表す誤差を考慮した視線方向ベクトル：ρ１及びρ２を得ることができる。そして、得られた誤差を考慮した視線方向ベクトル：ρ１及びρ２を基に、電波干渉の有無を判定することができる。
【０１０７】
更に、所定の閾値θｃの値には、進行方向の予測誤差については、得られた視線方向ベクトル：ρ１及びρ２により考慮済みであるため、図６を参照して例示した進行方向の予測誤差の分を含むθｍをマージンとして上乗せしないでよい。例えば、電波干渉の有無の判定に用いられる所定の閾値θｃは、地上局１が衛星Ａとの通信において用いるアンテナのビーム幅、或いは、アンテナのビーム幅に、例えばクロストラック方向の予測誤差に対応するマージンなどを上乗せした値を用いることができる。そのため、例えば、図６を参照して述べた手法よりもずっと狭い値に所定の閾値θｃを設定することができる。従って、中高度の衛星２の電波干渉の予測において無視することのできない衛星２の進行方向の位置の予測誤差を適切に考慮した干渉判定を実行しつつ、干渉発生を過剰に判定することを抑制できる。
【０１０８】
また更に、上述のように実施形態に係る電波干渉の有無の判定方式では、位置誤差を時刻誤差に換算し、誤差を考慮せずに予測された衛星軌道暦７００から読み出した衛星２の位置ベクトルを用いて電波干渉の判定を行う。そのため、この判定は、単純なベクトル演算で実施することが可能であり、例えば衛星２の軌道の予測に誤差共分散等を用いる場合と比較して、計算にかかる負荷が小さくて済む。そのため、例えば、中高度衛星のように頻繁に電波の干渉が生じる衛星間で電波の干渉の有無を判定するのに、実施形態に係る判定方式は適している。
【０１０９】
また、上述の実施形態では、地上局から２つの衛星が近接方向に見える場合に発生し得る電波干渉の有無の判定に、衛星の進行方向の予測誤差を簡便に反映させることのできる手法を適用する場合を例にとり説明を行った。しかしながら、実施形態はこれに限定されるものではない。例えば、実施形態に係る判定手法は、人工衛星の追跡管制分野や、未知宇宙物体の観測分野などに利用されてもよい。
【０１１０】
なお、以上の図２２の動作フローにおいて、ステップＳ２２０１からステップＳ２２０２までの処理では、情報処理装置１の制御部３００は、例えば、換算部２１１１として機能する。また、ステップＳ２２０３の処理では、情報処理装置１の制御部３００は、例えば、取得部２１１２として機能する。ステップＳ２２０４からステップＳ２２２３までの処理では、情報処理装置１の制御部３００は、例えば、判定部２１１３として機能する。
【０１１１】
図２３は、実施形態に係る情報処理装置１００を実現するためのコンピュータ２３００のハードウェア構成を例示する図である。図２３の情報処理装置１００を実現するためのハードウェア構成は、例えば、プロセッサ２３０１、メモリ２３０２、記憶装置２３０３、読取装置２３０４、通信インタフェース２３０６、及び入出力インタフェース２３０７を備える。なお、プロセッサ２３０１、メモリ２３０２、記憶装置２３０３、読取装置２３０４、通信インタフェース２３０６、入出力インタフェース２３０７は、例えば、バス２３０８を介して互いに接続されている。
【０１１２】
プロセッサ２３０１は、メモリ２３０２を利用して例えば上述の動作フローの手順を記述したプログラムを含むプログラム２１２０を実行することにより、上述した各機能部の一部または全部の機能を提供する。例えば、情報処理装置１００の制御部２１００は、例えばプロセッサ２３０１であり、また、記憶部２１１０は、例えばメモリ２３０２、記憶装置２３０３、及び着脱可能記憶媒体２３０５を含んでいる。情報処理装置１００のプロセッサ２３０１は、例えば、記憶装置２３０３に格納されているプログラム２１２０を読み出して実行することで、換算部２１１１、取得部２１１２、及び判定部２１１３として機能する。情報処理装置１００の記憶装置２３０３には、例えば、衛星軌道暦７００、上述の式３のパラメータ、及び所定の閾値θｃなどの値を格納していてもよい。
【０１１３】
メモリ２３０２は、例えば半導体メモリであり、ＲＡＭ領域及びＲＯＭ領域を含んで構成される。記憶装置２３０３は、例えばハードディスク、フラッシュメモリ等の半導体メモリ、又は外部記憶装置である。
【０１１４】
読取装置２３０４は、プロセッサ２３０１の指示に従って着脱可能記憶媒体２３０５にアクセスする。着脱可能記憶媒体２３０５は、例えば、半導体デバイス（ＵＳＢメモリ等）、磁気的作用により情報が入出力される媒体（磁気ディスク等）、光学的作用により情報が入出力される媒体（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）などにより実現される。通信インタフェース２３０６は、プロセッサ２３０１の指示に従ってネットワーク２３２０を介してデータを送受信する。入出力インタフェース２３０７は、例えば、入力装置及び出力装置との間のインタフェースに相当する。入力装置は、例えばユーザからの指示を受け付けるキーボードやマウスなどのデバイスである。また、出力装置は、例えばディスプレーなどの表示装置、及びスピーカなどの音声装置である。
【０１１５】
実施形態に係る各プログラムは、例えば、下記の形態で情報処理装置１００に提供される。
（１）記憶装置２３０３に予めインストールされている。
（２）着脱可能記憶媒体２３０５により提供される。
（３）プログラムサーバなどのサーバ２３３０から提供される。 
【０１１６】
以上において、いくつかの実施形態について説明した。しかしながら、実施形態は上記の実施形態に限定されるものではなく、上述の実施形態の各種変形形態及び代替形態を包含するものとして理解されるべきである。例えば、各種実施形態は、その趣旨及び範囲を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できることが理解されよう。また、前述した実施形態に開示されている複数の構成要素を適宜組み合わせることにより、種々の実施形態を成すことができることが理解されよう。更には、実施形態に示される全構成要素からいくつかの構成要素を削除して又は置換して、或いは実施形態に示される構成要素にいくつかの構成要素を追加して種々の実施形態が実施され得ることが当業者には理解されよう。
【符号の説明】
【０１１７】
１      地上局
２      衛星
１００      情報処理装置
２１００      制御部
２１１０      記憶部
２１１１      換算部
２１１２      取得部
２１１３      判定部
２３００      コンピュータ
２３０１      プロセッサ
２３０２      メモリ
２３０３      記憶装置
２３０４      読取装置
２３０５      着脱可能記憶媒体
２３０６      通信インタフェース
２３０７      入出力インタフェース
２３０８      バス
２３２０      ネットワーク
２３３０      サーバ
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２１】
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【図２２Ａ】
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【図２２Ｂ】
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【図２３】
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【図１】
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【図１５】
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【図１６】
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【図２０】
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