(57)【要約】      （修正有）【課題】ラジアルイメージングの高速化を可能にし、生データを算定するための正確な手法を使用する方法を提供する。【解決手段】生データはそれぞれ複数の磁気共鳴コイルによりｋ空間内のラスタＲ上の走査点ＰAB，ＰIBにおいて取得された。走査点ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’は、それらがそれぞれ１次元の辺ＫＨ，ＫＶに沿って各辺に特有の等間隔ラスタ寸法Δｋx，Δｋyにて配置され、全ての走査点ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’での生データの取得時にｋ空間が十分に走査されるように、軌道ＴＲ，ＴＲ’上に配置されている。ｋ空間の内側領域Ｉで十分な走査が存在しかつｋ空間の外側領域ＡＢでアンダーサンプリングが存在するように走査点ＰAB，ＰIBの一部においてのみ生データが取得されている。【選択図】図２
2015128585.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
検査対象（Ｏ）の磁気共鳴画像データ（ＢＤ）を生成するために次のステップ１）および２）によって磁気共鳴装置（１）により取得された生データ（ＲＤ）を再構成する方法、
１）複数の磁気共鳴コイル（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３）によりｋ空間内のラスタ（Ｒ）上の走査点（ＰAB，ＰIB）においてそれぞれ取得された生データ（ＲＤ）を準備するステップであって、全ての走査点（ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’）で生データを取得する際にｋ空間が完全に走査されるよう軌道（ＴＲ，ＴＲ’）上に走査点（ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’）が配置されているように前記ラスタ（Ｒ）が定められており、１次元の辺（ＫＨ，ＫＶ）に沿って各辺特有の等間隔ラスタ寸法（Δｋx，Δｋy）にて走査点（ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’）がそれぞれ配置されているように前記軌道上の走査点（ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’）の配置が変えられ、ｋ空間の内側領域（ＩＢ）で十分な走査が存在しかつｋ空間の外側領域（ＡＢ）でアンダーサンプリングが存在するように走査点（ＰAB，ＰIB）の一部においてのみ生データが取得されるステップ、
２）走査されない走査点（ＰAB’，ＰIB’）における欠けた生データ（ＲＤ’）を次のステップｉ）およびｉｉ）により再構成するステップ、
ｉ）１つの特定の磁気共鳴コイル（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３）について、内側領域（ＩＢ）内の走査されない走査点（ＰIB’）における生データ（ＲＤ’）を、この磁気共鳴コイル（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３）により内側領域（ＩＢ）内の他の走査点（ＰIB）で取得された生データ（ＲＤ）を使用して、他の磁気共鳴コイル（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３）により取得された生データ（ＲＤ）を使用することなく再構成するステップ、
ｉｉ）前記の特定の磁気共鳴コイル（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３）について、外側領域（ＡＢ）内の走査されない走査点（ＰAB’）における生データ（ＲＤ’）を、内側領域（ＩＢ）について取得されて再構成された生データ（ＲＤ，ＲＤ’）と、他の磁気共鳴コイル（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３）により取得された生データ（ＲＤ）とを使用して再構成するステップ。
【請求項２】
走査点（ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’）がラジアル軌道（ＴＲ，ＴＲ’）上に配置されていて、２つの隣接する軌道（ＴＲ，ＴＲ’）間の角度（Φn）および１つのラジアル軌道（ＴＲ，ＴＲ’）上の走査点（ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’）の配置が角度に依存して、走査点（ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’）がそれぞれ１次元の辺（ＫＨ，ＫＶ）に沿って各辺特有の等間隔ラスタ寸法（Δｋx，Δｋy）で配置されている請求項１記載の方法。
【請求項３】
走査点（ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’）がそれぞれとりわけ同心の矩形（ＫＲ）の辺（ＫＨ，ＫＶ）に沿って各辺特有の等間隔ラスタ寸法（Δｋx，Δｋy）で配置されているように、前記ラスタ（Ｒ）が定められている請求項１又は２記載の方法。
【請求項４】
矩形（ＫＲ）が正方形（ＫＲ）であるように前記ラスタ（Ｒ）が定められていることを特徴とする請求項３記載の方法。
【請求項５】
内側領域（ＩＢ）について取得されて再構成された生データ（ＲＤ，ＲＤ’）に基づいて、外側領域（ＡＢ）内の走査されない走査点（ＰAB’）における生データ（ＲＤ’）の再構成のための重み係数（Ｇ）が算定される請求項１乃至３の１つに記載の方法。
【請求項６】
内側領域（ＩＢ）および／又は外側領域（ＡＢ）内の生データ（ＲＤ’）の再構成が各辺（ＫＨ，ＫＶ）ついて別々に行われる請求項１乃至５の１つに記載の方法。
【請求項７】
内側領域（ＩＢ）内の生データ（ＲＤ’）の再構成がＳＩＮＣ補間によって行われる請求項１乃至６の１つに記載の方法。
【請求項８】
各矩形（ＫＲ）についてそれぞれ２セットの重み係数（Ｇ）が算定される請求項５乃至７の１つに記載の方法。
【請求項９】
内側領域（ＩＢ）について取得されて再構成された生データ（ＲＤ，ＲＤ’）に基づいて重み係数（Ｇ）を算定するために、リグリッディングが行われる請求項５乃至８の１つに記載の方法。
【請求項１０】
リグリッディングを行うためにＣｈｉｒｐ−ｚ補間が行われる請求項９記載の方法。
【請求項１１】
次のステップ１）乃至４）により検査対象の磁気共鳴画像データ（ＢＤ）を生成するための方法、
１）生データ取得時にｋ空間の全ての走査点（ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’）が十分に走査されるように軌道（ＴＲ，ＴＲ’）上に走査点（ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’）が配置されているラスタ（Ｒ）を定義するステップであって、走査点（ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’）がそれぞれ１次元の辺（ＫＨ，ＫＶ）に沿って各辺特有の等間隔ラスタ寸法（Δｋx，Δｋy）にて配置されているように、前記軌道上の走査点（ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’）の配置が異なるステップ、
２）複数の磁気共鳴コイル（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３）により生データ（ＲＤ）を取得するステップであって、ｋ空間の内側領域（ＩＢ）で十分な走査が存在しかつｋ空間の外側領域（ＡＢ）でアンダーサンプリングが存在するようにそれぞれ走査点（ＰAB，ＰIB）の一部においてのみ生データが取得されるステップ、
３）ｋ空間内の生データ（ＲＤ，ＲＤ’）を完全にするために、請求項１乃至１０の１つに記載の方法に従って、走査されない走査点（ＰAB’，ＰIB’）における欠けた生データ（ＲＤ’）を再構成するステップ、
４）完全にされた生データ（ＲＤ，ＲＤ’）に基づいて画像データ（ＢＤ）を再構成するステップ。
【請求項１２】
複数の磁気共鳴コイル（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３）によりｋ空間内のラスタ（Ｒ）上の走査点（ＰAB，ＰIB）においてそれぞれ取得された生データ（ＲＤ）を受け取るための生データインターフェース（２１）を含み、前記ラスタ（Ｒ）は、生データ取得時にｋ空間が全ての走査点（ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’）で完全に走査されるよう軌道（ＴＲ，ＴＲ’）上に走査点（ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’）が配置されているように定められており、前記軌道上の走査点（ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’）の配置は、走査点（ＰAB，ＰIB，ＰAB’，ＰIB’）がそれぞれ１次元の辺（ＫＨ，ＫＶ）に沿って各辺に特有の等間隔ラスタ寸法（Δｋx，Δｋy）にて配置されているように異なり、ｋ空間の内側領域（ＩＢ）で十分な走査が存在しかつｋ空間の外側領域（ＡＢ）でアンダーサンプリングが存在するように走査点（ＰAB，ＰIB）の一部においてのみ生データが取得されており、
１つの特定の磁気共鳴コイル（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３）について、内側領域（ＩＢ）内の走査されない走査点（ＰIB’）における欠けた生データ（ＲＤ’）を、この磁気共鳴コイル（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３）により内側領域（ＩＢ）から他の走査点（ＰIB）で取得された生データ（ＲＤ）を使用して、他の磁気共鳴コイル（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３）により取得された生データ（ＲＤ）を使用することなく再構成する第１の生データ再構成ユニット（２２）を含み、
１つの特定の磁気共鳴コイル（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３）について、外側領域（ＡＢ）内の走査されない走査点（ＰAB’）における生データ（ＲＤ’）を、内側領域（ＩＢ）について取得されて再構成された生データ（ＲＤ，ＲＤ’）と、他の磁気共鳴コイル（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３）により取得された生データ（ＲＤ）とを使用して再構成する第２の生データ再構成ユニット（２２）を含む、
検査対象（Ｏ）の磁気共鳴画像データ（ＢＤ）を生成するための生データ（ＲＤ）を再構成するための再構成装置（２０）。
【請求項１３】
完全にされた生データ（ＲＤ，ＲＤ’）に基づいて画像データ（ＢＤ）を再構成するための画像再構成ユニット（２５）を有する請求項１２記載の再構成装置。
【請求項１４】
請求項１２記載の再構成装置（２０）を有する磁気共鳴システム（１）。
【請求項１５】
再構成装置（２０）のメモリ内にロード可能であり、プログラムが再構成装置（２０）において実行される際に請求項１乃至１１の１つに記載の方法の全てのステップを実施するためのプログラムコード部分を有するコンピュータプログラム製品。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、検査対象の磁気共鳴画像データを生成するための生データを再構成する方法ならびに磁気共鳴装置により取得された生データに基づいてこの再構成方法を用いて検査対象の磁気共鳴画像データを生成する方法に関する。さらに、本発明は、検査対象の磁気共鳴画像データを生成するための生データを再構成するための再構成装置ならびにこの再構成装置を有する磁気共鳴装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
磁気共鳴システムにおいて、被検体は一般に静磁場システムにより例えば１．５テスラ、３テスラ又は７テスラの比較的高い静磁場に曝される。静磁場の印加後に、消えていない核磁気双極子モーメント（しばしばスピンとも呼ばれる）を有する検査対象内の原子核がその磁場に沿って整列する。このスピン系の集団的挙動は、巨視的「磁化」を用いて描写される。この巨視的磁化は検査対象内の特定個所における全ての微視的磁気モーメントのベクトル和である。静磁場に加えて傾斜磁場システムにより傾斜磁場が印加され、その傾斜磁場によって各個所における磁気共鳴周波数（ラーモア周波数）が決定される。それから高周波送信システムを介して、適切なアンテナ装置により高周波励起信号（ＨＦパルス）が送出され、その結果、この高周波磁場により共鳴励起された（即ち、各個所に存在するラーモア周波数で励起された）特定の原子核の核スピンが静磁場の磁場線に対して定められたフリップ角だけ傾けられる。このようなＨＦパルスが既に励起されているスピンに作用すると、これらのスピンは異なる角度位置に傾けられるか、又はそのうえさらに静磁場と平行な初期状態に戻される。励起された核スピンが緩和する際に、高周波信号、いわゆる磁気共鳴信号が共鳴放射され、その放射された磁気共鳴信号は適切な受信アンテナ（磁気共鳴コイル又は受信コイルとも呼ばれる）により受信され、ついで復調されてディジタル化され、そしていわゆる「生データ」として後続処理される。磁気共鳴信号の取得は、空間周波数空間、いわゆる「ｋ空間」において行われ、例えば１つのスライスの測定中に、ｋ空間は、傾斜磁場パルスの印加によって規定される「傾斜磁場軌道」（ｋ空間軌道とも呼ばれる）に沿って時間的に通過される。さらに、ＨＦパルスは時間的に適切に調整されて送出されなければならない。そのようにして取得された生データから、一般に取得方法にも依存する後続処理ステップ後に最終的に２次元フーリエ変換により所望の画像データを再構成することができる。そうこうするうちに、代替として３次元ボリュームを規定どおり励起させて読み出すことができるようになった。生データは同様に後続処理ステップ後に３次元のｋ空間に並べ替えることができる。それに応じて３次元の画像データボリュームの再構成を３次元フーリエ変換により行うことができる。
【０００３】
通常は磁気共鳴トモグラフィシステムの制御のために測定時に特定の予め与えられたパルスシーケンスが使用され、即ち、一連の規定されたＨＦパルスならびに種々の方向の傾斜磁場パルスおよび読み出し窓が使用される。その読み出し窓の期間中に受信アンテナを受信に切り替えて、磁気共鳴信号を受信し処理する。いわゆる測定プロトコルにより、これらのシーケンスは、所望の検査のために、例えば算定された画像の特定のコントラストために予めパラメータ化される。その測定プロトコルは測定用の他の制御データも含むことができる。この場合に、多数の磁気共鳴シーケンス技術が存在し、これらのシーケンス技術によりパルスシーケンスが構成されている。磁気共鳴イメージング（ＭＲイメージング）における今後の発展への挑戦の１つは、分解能、コントラストおよびアーチファクト脆弱性に関して大幅に妥協することなく、磁気共鳴シーケンス技術を高速化することにある。
【０００４】
現状の臨床ＭＲイメージングは、殆どもっぱらいわゆるデカルト（英語：“Cartesian”）イメージング又は直交（英語：“rectilinear”）イメージングに基づいている。このイメージングでは、走査されたｋ空間点（即ち、生データが取得されるｋ空間内の走査点）が、直交する格子もしくはラスタの格子点上にある。いわゆるパラレルイメージング法により臨床ＭＲイメージングを著しく高速化することに成功した。パラレルＭＲイメージングの場合には、ｋ空間内において折り返しアーチファクトのない画像を再構成するために実際に必要なラスタ行の一部を取得しないことによって、データ取得が短縮される。これらの欠けたラスタ行が後で画像再構成中にｋ空間内で代入補充されるか、又はアンダーサンプリング（サブサンプリング）の結果として生じる画像空間内の折り返しアーチファクトが除去される。パラレルＭＲイメージングの使用を可能にするためには、複数の受信コイル（アンテナ）により高周波信号を受信することが前提であり、しかも個々の受信コイルの空間的感度が既知でなければならない。受信コイルの空間的感度は、いわゆるコイル較正データにより算定される。コイル較正データは、一般に十分に走査されなければならない。感度は一般に空間的に緩やかに変化するので、コイル較正データの空間分解能が低くても十分である。一般にコイル較正データは患者ごとに改めて測定しなければならない。最も重要なパラレルイメージング法の１つが非特許文献１に記載されているようないわゆるＧＲＡＰＰＡ法である。この場合、データが取得されなかったｋ空間座標（ｋy，ｋx）を有するｋ空間位置ｋ＝（ｋy，ｋx）（ｋ：ベクトル）におけるコイルｉの「欠けた」生データｓi（ｋy，ｋx）は、欠けた走査点の規定された周辺領域もしくは近傍Ω(ky,kx)における全ての測定されたデータ点の線形合成として算定もしくは補間される。
【０００５】
【数１】
2015128585.tif 000003
【０００６】
上式において、ｉおよびｊはパラレル測定時に使用される個々の受信コイルのインデックス変数であり、それぞれ１からＮcまで変化し、Ｎcは使用される受信コイルの最大個数である。式（１）において外側（第１）の総和は全ての受信コイルにわたって計算され、内側（第２）の総和は生データが取得された全ての「測定された」走査点にわたって計算される。これらの「測定された」走査点はｋ空間座標（ｋy，ｋx）を有するそれぞれ欠けた動作点の規定された近傍Ω(ky,kx)内に含まれる。ｓj（ｑy，ｑx）は、それぞれｋ空間座標（ｋy，ｋx）を有する走査点においてｊ番目の受信コイルによって測定された信号（即ち、そこで取得された生データ）である。ｎi,(ky,kx)は、周辺領域Ω(ky,kx)内で測定された個々のデータ点の重みづけをし、当初は既知でない複素線形係数である。インデックス｛ｉ，（ｋy，ｋx）｝は、一般に、コイルｉごとだけでなく、座標（ｋy，ｋx）を有する測定されないデータ点ごとにも、個別の線形係数セットを必要とすることを意味する。
【０００７】
これらの方法の核心は、直交イメージングに関する式（１）における係数もしくは重み係数
2015128585.tif 000004
（以下において「ＧＲＡＰＰＡ重み」とも呼ぶ）が、ラスタ内の走査点の位置（ｋy，ｋx）に依存せず、その都度において考慮される隣接走査点に対する間隔にのみ依存することにある。
【０００８】
【数２】
2015128585.tif 000005
【０００９】
上式において、Δｋyは位相エンコード方向における隣接する走査点間の格子間隔（ラスタ寸法）、Δｋxは周波数エンコード方向における隣接する走査点間の格子間隔、Ａは加速係数である。ｌおよびｍは隣接走査点のインデックス変数である。ｌ0は方程式（３）の右辺における全ての走査点が測定されてｓiの隣接走査点であるように選ばれている。ｎiはまたもや複素線形係数であり、この係数は周辺領域内で測定された個々のデータ点の重みづけをし、当初は既知でない。式（３）において、測定されない各データ点の直交周辺領域はＮx×Ｎy個の測定されたデータ点を含み、それらの測定されたデータ点のそれぞれはＮc個の異なるコンポーネントコイルにより取得された。方程式（３）の左辺では各コンポーネントコイルの測定されないデータが個別に計算され、かつ異なるコンポーネントコイルの線形係数が異なるので、測定されないデータの再構成を可能にするためには全体としてＮunknown＝Ｎc・Ｎy・Ｎx・Ｎc個の複素ＧＲＡＰＰＡ重みが必要とされる。ＧＲＡＰＰＡ重みは、第２のデータセット、いわゆる「コイル較正データセット」を測定することによって得られる。このコイル較正データセットは、完全に（即ち、ナイキストに従って十分に）走査もしくは測定される。完全（全部）走査の結果、第２のデータセットについては、式（３）の左辺における生データｓi（ｑy，ｑx）も、式（３）の右辺における生データｓj（ｑy，ｑx）も既知である。従って、コイル較正データセットが少なくとも未知のＧＲＡＰＰＡ重みと同数のデータ点からなるならば、それらのＧＲＡＰＰＡ重みを算定することができる。そのために、方程式（３）は、最も簡単には各コンポーネントコイルについてマトリックス形式で
【００１０】
【数３】
2015128585.tif 000006
【００１１】
と記述することができる。
【００１２】
上式において、ｎiはコイルｉについて求められたＧＲＡＰＰＡ重みを含んだ成分を有する長さＮy・Ｎx・Ｎcの列ベクトルである。列ベクトルｓiはコイル較正データセットのＭ個のデータ点からなるベクトルであり、それらのデータ点について全ての隣接点も選択された直交周辺領域内で測定された。従って、列ベクトルｓiは長さＭを持ち、選択されたコンポーネントコイルｉのデータ点のみを含む。それに従って、ベクトルＧは１つのＭ×Ｎy・Ｎx・Ｎcのマトリックスである。マトリックスＧ（ベクトル）の成分は測定されたデータ点からなる。従って、マトリックスＧ（ベクトル）のｍ番目の行は、方程式（３）によるｍ番目のデータ点の直交周辺領域内の全部でＮy・Ｎx・Ｎc個のデータ点からなる。
【００１３】
一般に非常に多くの走査点が測定されるので、連立方程式は過剰決定されている。この連立方程式は最小二乗誤差をめざして標準的な方法で解かれる。
【００１４】
しかし、デカルトイメージングのほかに、最近では主として動きに対する相対的な不敏感性の理由から、ラジアルイメージングへの関心が高まっている。ラジアルイメージングの場合にはデータ取得がｋ空間中心を通るラジアルスポークに沿って行われる。動きに対する相対的な不敏感性はｋ空間中心の繰り返し取得に基づいている。しかし、ラジアルイメージングの主要な欠点は、アーチファクトのない画像を再構成するために必要なデータ量がｋ空間中心領域の過剰走査のために少なくとも係数π／２だけ多くなることにある。従って、データ取得の高速化は、とりわけラジアル技術を臨床医学に広範に受け入れるための前提条件である。
【００１５】
原理的にはラジアルイメージングにおいても上述のＧＲＡＰＰＡと同様に取得時間短縮のためにパラレルイメージング技術を使用することができる。しかし、非デカルトの取得パターンの場合には、一般に各「欠けた」走査点ついて専用のＧＲＡＰＰＡ重みセットが必要とされる。もしこれらの欠けた走査点の各々ごとに１つの十分に密に測定された適切なコイル較正データセットが存在するならば、数値的費用は測定されない走査点の個数にともなって直線的に増大し、測定されない走査点の個数は同様にラスタの全走査点の個数に比例する。
【００１６】
非特許文献２から、ラジアル取得パターンのための正確なＧＲＡＰＰＡ再構成に対する数値的費用を低減する方法が公知である。しかし、この場合には、１つの同心リング内のラジアル格子が近似的にデカルト格子によって置き換え可能であること、従ってｋ空間中心から等しい又は相似の半径距離を有する全ての欠けたデータ点のために１つのＧＲＡＰＰＡ重みセットが使用できることが前提とされる。もちろん、その簡単化の前提は、これが実際に満たされないか、もしくは近似的にしか満たされないならば、再構成された画像内に不完全な展開もしくは強められたノイズをもたらし得る。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１７】
【非特許文献１】Marc Griswold et al., Article"Generalized Autocalibrating Partially Parallel Acquisitions (GRAPPA)", Magnetic Resonance in Medicine 47, 2002, p.1202-1210
【非特許文献２】Marc Griswold et al., Abstract"Direct Parallel Imaging Reconstruction of Radially Sampled Data Using GRAPPA with Relative Shifts",Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med. 11 (2003), Program-number 2049
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
本発明の課題は、ラジアルイメージングの高速化を可能にし、それにもかかわらず生データを算定するための正確な手法を使用する改善された方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
この課題は、本発明によれば請求項１による方法ならびに請求項１２による再構成装置によって解決される。
【００２０】
検査対象の磁気共鳴画像データを生成するための生データを再構成する本発明による方法では、それぞれ複数の磁気共鳴コイル（受信コイル）によりｋ空間内のラスタ上の走査点において取得された生データが準備される。即ち、パラレルイメージング法で取得された生データが準備される。そのラスタは、生データ取得時に全ての走査点においてｋ空間が各個別の磁気共鳴コイル自体により十分に走査されるように走査点が軌道上に配置されているように定められている。しかし、通常のデカルトラスタが選ばれるのではなくて、走査点の配置は、軌道上で、走査点がそれぞれ１次元の辺に沿って各辺に特有の等間隔ラスタ寸法にて配置されているように変更されている。その場合に、少なくとも２つの異なる辺は各辺に特有の異なる等間隔ラスタ寸法を有する。即ち、当該辺上には、それぞれその辺に割り当てられたラスタ寸法にて走査点がそれぞれ互いに等間隔にあるが、しかし異なるラスタ寸法を有する他の辺に対して必要というわけではない。特に、ｋ空間内でさらに外側にある辺のラスタ寸法は、さらに内側にある辺よりも大きなラスタ間隔を有する。
【００２１】
このようなラスタを発生させるためには、特に、ｋ空間を通してラジアル方向に延びる軌道に沿って走査が行われるとよい。しかし２つの隣接する軌道間の角度およびラジアル軌道上の走査点の配置は、角度に依存して、それぞれ所望の１次元の辺に沿って各辺に特有の等間隔ラスタ寸法にて走査点が配置されているように変更される。
【００２２】
ラスタは次のように定められていることが格別に好ましい。即ち、それぞれ特に同心の想定された矩形の辺に沿って、各辺について相互に等間隔のラスタ寸法にて、走査点が配置されているように定められていることである。特に、好ましいラジアル走査では、１つの走査点によって１つのこのような想定された矩形の１つの辺を配置する場合に、この辺の上に他の走査点が相互に相応のラスタ間隔で存在するように、ラジアル軌道および走査点が配置されているとよい。このために、ラジアル軌道（スポークと呼ばれる）に沿って相前後する走査点間の間隔はスポークの角度にともなって変更される。しかし、生データがここではｋ空間中心を通るラジアルｋ空間軌道に沿って取得されるので、依然として、従来のラジアルイメージング法と同様に動きに対する不感性が存在する。以下において、本発明がこれに限定されることはないにしても、この好ましい例から出発する。
【００２３】
本発明によれば、ｋ空間の内側領域内では局所的に十分な走査が存在しかつｋ空間の外側領域では局所的なアンダーサンプリング（サブサンプリング）が存在するように走査点の一部においてのみ取得された生データが重要である。この場合に、用語「アンダーサンプリング」は、ナイキストの定理に基づく一般的な意味において理解すべきである。ナイキストの定理によれば、「十分な」走査の場合に、１つの方向において隣接する２つの走査点間の間隔が、この方向における撮像視野（英語：Field of View）の延びの逆数よりも小さくてはならない。そうでない場合にアンダーサンプリング（サブサンプリング）が存在する。
【００２４】
走査されない「欠けた」走査点における生データの本発明による再構成は次のステップにより行われる。
ｉ）一方では、それぞれ１つの特定の磁気共鳴コイルについて内側領域内の欠けた走査点における生データの再構成が、この磁気共鳴コイルにより内側領域から他の走査点で取得された生データを使用して行われる。この再構成は、他の磁気共鳴コイルにより取得された生データを使用することなく行われる。というのはこの領域においては完全な走査が与えられており、従ってこの空間内の任意の点で全てのデータが（正確に）決定できるからである。従って、生データのこの再構成は、関与する全ての磁気共鳴コイルついて別々に行われる。
ｉｉ）他方では、その都度特定された磁気共鳴コイルについて外側領域内の欠けた走査点における生データの再構成が、内側領域ついて取得されてステップｉ）において再構成された生データと、他の磁気共鳴コイルにより取得された生データとを使用して行われる。従って、生データのこの再構成は、ちょうど生データの再構成が行われる特定された現在の磁気共鳴コイルを含めて全ての関与する磁気共鳴コイルにわたって広範囲に行われる。
【００２５】
後でさらに示すように、この方法により、パラレルラジアルイメージングからの生データの正確な算定は非常に時間がかかるという既述の問題を回避することができる。本発明は、アンダーサンプリングされたラジアル方向にｋ空間を通る軌道をアーチファクトなしに再構成するために、正確なＧＲＡＰＰＡ法の使用を可能にする。数値的費用は、さらに示すように取得されない走査点の平方根にともなって直線的に増加するだけであり、それゆえアンダーサンプリングされたラジアル軌道の「通常の」正確なＧＲＡＰＰＡ再構成の数値的費用よりも桁違いに少ない。そのようなＧＲＡＰＰＡ再構成の数値的費用は一般に取得されない走査点の個数にともなって直線的に増加する。
【００２６】
それゆえ、検査対象の磁気共鳴データを生成するための本発明による方法では、上述したように、先ずラスタが定義される。それから複数の磁気共鳴コイルを有する磁気共鳴装置により生データの相応の取得が行われ、既述のようにしてそれぞれ走査点の一部においてのみ生データが取得される。即ち、ｋ空間の内側領域では完全な走査が存在し、ｋ空間の外側領域ではアンダーサンプリング（サブサンプリング）が存在する。ｋ空間内の生データを完全にする上述の方法の後における走査されない走査点の欠けた生データの本発明による再構成の後に、通常の方法により、完全にされた生データに基づく画像データの再構成が行われる。
【００２７】
検査対象の磁気共鳴画像データを生成するための生データを再構成する本発明による再構成装置は、一方で、複数の磁気共鳴コイルによりｋ空間内の前記ラスタ上の走査点でそれぞれ取得された上述の部分的にアンダーサンプリングされた生データを受け取るための生データインターフェースを有する。さらに、その再構成装置は、第１の生データ再構成ユニットと第２の生データ再構成ユニットとを含んでいる。第１の生データ再構成ユニットは、１つの特定の磁気共鳴コイルについて、内側領域内の走査されない走査点における欠けた生データを、この磁気共鳴コイルにより内側領域から他の走査点で取得された生データを使用して、他の磁気共鳴コイルにより取得された生データを使用することなく再構成する。第２の生データ再構成ユニットは、１つの特定の磁気共鳴コイルについて、外側領域内の走査されない走査における生データを、内側領域について取得された生データならびに第１の生データ再構成ユニットによって再構成された生データと、他の磁気共鳴コイルにより取得された生データとを使用して再構成する。
【００２８】
完全化された生データに基づいて画像データを再構成するために、再構成装置はさらに
通常の画像再構成ユニットを有する。この画像再構成ユニットは、例えば、完全化された生データを受け取るためのインターフェースを有する。
【００２９】
本発明による磁気共鳴システムは、一方では、次の如き通常の構成要素を含んでいる。通常の構成要素とは、例えば静磁場磁石システム、ＨＦパルスを送出するための高周波送信装置、必要な傾斜磁場を印加するための傾斜磁場システム、磁気共鳴信号を受信するためもしくは生データを取得するための高周波受信装置、所望の測定を行うべくＨＦパルスを送出しそれに協調して傾斜磁場システムを介して該当傾斜磁場パルスを印加し高周波受信装置を介して生データを取得するように構成されている制御装置である。さらに、磁気共鳴システムは、画像データ再構成のために使用できる所望の走査点のための生データを本発明によるやり方で再構成するために上述の再構成装置を有する。
【００３０】
再構成装置の主要部分はソフトウェアの形で構成されているとよい。これは、特に第１の生データ再構成ユニット、第２の生データ再構成ユニットおよび画像再構成ユニットに関係する。同様に、例えば生データインターフェースのような上述のインターフェースは少なくとも部分的にソフトウェアの形で構成されているとよく、場合によっては既存のコンピュータのハードウェアインターフェースを用いることもできる。従って、本発明は、直接に再構成装置のメモリにロード可能であってプログラムが再構成装置において実行される際に本発明による方法の全てのステップを実施するためのプログラムコード部分を有するコンピュータプログラムもしくはコンピュータプログラム製品も含む。このようなソフトウェア的な実現は、本発明による方法で欠けた生データを最適にかつ高速にて再構成するために、既存の従来の再構成装置もソフトウェア手段によって適切なやり方で部分的に変更することができるという利点を有する。
【００３１】
従属請求項ならびに後続の説明は、格別に有利な発展形態および本発明の実施形態を含んでおり、特に１つのカテゴリの請求項は他のカテゴリの請求項に対して同様に展開することもでき、異なる実施例の特徴事項を他の実施例を構成するために組み合わせることもできる。
【００３２】
ラスタは、上述の（想定された）同心の矩形の中心点がｋ空間中心にあるように定められていると格別に好ましい。本発明による方法の格別に好ましい実施形態において、ラスタは、同心の矩形が正方形であり、それらの正方形の中心点がｋ空間中心であるように定められている。この種の軌道はリノグラム軌道とも呼ばれる。リノグラムは、もともとコンピュータトモグラフィ用に開発されたものであり、最初にＭＲイメージングついて、論文“Linogram reconstruction for magnetic resonance imaging (MRI)”, Axel Leon et al.，IEEE Tansactions on Medical Imaging, Volume 9，Issue 4、1990，S.447-449において開示された。
【００３３】
上述のように、本発明によれば、第２のステップにおいて、１つの磁気共鳴コイルについて外側領域内の欠けた走査点における生データの再構成が、内側領域について取得されて事前に第１のステップにおいて再構成された生データを使用して行われなければならない。このためには、内側領域のために取得されて再構成された生データに基づいて、外側領域内の走査されない走査点における生データの再構成のために、隣接走査点から線形組み合わせのための重み係数（例えば、ＧＲＡＰＰＡ重み）が算定されるとよい。このようなＧＲＡＰＰＡ重みを算定するための可能な正確な方法を後でさらに説明する。このために、再構成装置が、このような重み係数を算定することができる重み係数算定ユニットを有するとよい。
【００３４】
できるだけ少ない計算費用で欠けた走査点の正確な再構成を可能にするために、内側領域および／又は外側領域内の生データの再構成が同心矩形うちの１つの各辺ついて別々に行われるとよい。
【００３５】
内側領域内の生データを再構成するために、（公知の）ＳＩＮＣ補間が行われるとよい。このために、例えば１つの辺の生データの再構成の際に、（１次元のフーリエ変換が行われた次元／空間方向においては画像空間であり、他の次元／空間方向においてはなおもｋ空間である）ハイブリッド空間内の走査点における生データの変換長Ｌを有する１次元フーリエ変換が行われ、そこで、変換された値に対して値「０」を有する付加的なハイブリッド空間点を補充することにより全部でＡ・Ｌ個のハイブリッド空間点をもたらす補充が行われ、それに続いてハイブリッド空間からｋ空間へ戻す逆フーリエ変換が行われる。この方法は、欠けた走査点もしくはそれらの生データの正確な数学的な再構成をもたらす。
【００３６】
方法の正確さを放棄することなく計算費用をできるだけ少なくするためには、同心の各矩形についてそれぞれ２つの重み係数セット、即ち矩形の、好ましくは正方形の水平方向の両辺のために１つの重み係数セット、垂直方向の両辺のために１つの重み係数セットが算定されることが好ましい。
【００３７】
内側領域のために取得されて再構成された生データに基づいて重み係数を算定するために、「リグリッディング」が行われるのが格別に好ましい。このような「リグリッディング」とは、元の走査点とは異なるラスタ寸法で相互配置されている「仮想」走査点の再格子化もしくは再構成であると理解すべきである。このようにして、外側領域における「再構成」されるべき各辺（即ち、欠けた走査点の生データが算定されなければならない辺）について、既に再構成された内側領域に代わって、その都度において再構成されるべき辺に走査点間隔を合わせた仮想走査点を再構成することができる。これもナイキストに基づいて正確さを放棄することなく可能である。というのは、十分に走査された空間において正確に各任意の走査点の生データを他の走査点の生データから算定することができるからである。各重み係数セットについて固有のリグリッディングが行われることが好ましい。
【００３８】
このリグリッディングについてそれぞれＣｈｉｒｐ−ｚ補間（Ｃｈｉｒｐ−ｚ変換としても知られている）が行われることが格別に好ましい。Ｃｈｉｒｐ−ｚ変換はＳＩＮＣ補間と違って、リグリッディング前後のラスタ寸法間の任意の適度な関係を可能にする。Ｃｈｉｒｐ−ｚ変換の実行は、後で図５に対する記載でさらに正確に説明するように、１次元フーリエ往復変換によって行われるのもよい。この方法は、またもや所望の新たに配置された走査点もしくはそれらの生データの正確な数学的再構成をもたらす。
【００３９】
以下において添付図面を参照して本発明をもう一度詳細に説明する。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】図１はｋ空間におけるｘ／ｙ平面内の完全（全部）走査されたリノグラム軌道の実施例の概略図を示す。
【図２】図２は図１による、ただし加速係数Ａ＝２によりアンダーサンプリングされたリノグラム軌道を示す（白抜き点は走査されない走査点である）。
【図３】図３は図２によるリノグラム軌道の内側領域における欠けた走査点を再構成する本発明の実施例による方法を説明するための概略図を示す。
【図４】図４は内側領域における欠けた走査点の再構成後の図２によるリノグラム軌道を示す。
【図５】図５は図４によるリノグラム軌道の外側領域における欠けた走査点を再構成する本発明の実施例による方法を説明するための概略図を示す。
【図６】図６は本発明による磁気共鳴システムの実施例の概略図を示す。
【発明を実施するための形態】
【００４１】
既に部分的に説明したように、本発明の格別に好ましい実施形態においては、先ず複数の受信コイルにより測定データがアンダーサンプリングされたリノグラム軌道の形で取得される。「アンダーサンプリング」は、辺ごとにＭ個の走査点を有する完全（全部）走査されたリノグラム軌道を基礎にして、加速係数Ａの場合にＡ番目のスポークだけが取得されることを意味する。ＧＲＡＰＰＡ再構成の課題は、欠けた走査点（以下において走査点をデータ点とも呼ぶ）における取得されない生データを他の走査点における取得された生データにより補間し、データマトリックスに代入することにある。そのために、ｋ空間が、先ず辺長Ｍ／Ａを有する同心正方形（それの中心点はｋ空間中心と一致する）によって、２つの領域、即ち内側領域および外側領域に区分される。両領域の境界をなすこの正方形は、以下において「ナイキスト正方形」と呼ぶ。その同心正方形の内側領域は、ナイキストの定理に従って十分に走査される。それゆえ、特定の受信コイル（以下において、略して「コイル」とも呼ぶ）の欠けたデータ点は、この受信コイルの測定されたデータ点により補間することができる。特に好ましくは、補間が各同心正方形の各辺について独立して正確な一次元ＳＩＮＣ補間法により行われる。ナイキスト正方形の外側領域における取得されないデータ点の算定は同様に正方形ごとに行われる。その場合に１つの正方形の水平辺および垂直辺は同様に互いに独立して処理される。しかし、辺ごとに処理する場合に、特定のコイルの欠けたデータ点は、複数のコイルの測定されたデータ点から、一般化されたＧＲＡＰＰＡ法により算定される。１つの特定の辺のＧＲＡＰＰＡ再構成を較正するために、それぞれナイキスト正方形の内側は、例えば正確な高速のＣｈｉｒｐ−ｚ変換により、隣接するデータ点の間隔が完全化された被処理辺の格子間隔と一致するように補間される。
【００４２】
以下において、この経過を図１〜図５に基づいてもう一度さらに正確に説明する。
【００４３】
図１は、従来技術による完全に走査された２次元リノグラム軌道を示す。典型的なラジアル軌道と違って、この（走査）ラスタＲの場合には走査点（英語：“sample points”）が同心円上ではなくてｋ空間中心を中心とする同心正方形ＫＲ上にある。一般に、取得は従来の「典型的な」ラジアル軌道の場合と同様に「スポーク」に沿って行われる。そのために、それらのスポークはラジアル軌道と呼ばれることもある。スポークＴＲはｋ空間の一端からｋ空間中心を通ってｋ空間の他端に向かって延びる図１に実線で示された線である。しかし、隣接スポークＴＲ間の差角は、「典型的な」ラジアル軌道と違って一定ではない。むしろ、スポークｎの角度Φnは次の関係式によって与えられる。
【００４４】
【数４】
2015128585.tif 000007
【００４５】
上式において、上方行におけるスポーク角度は、図１に示すように水平軸に対して相対的に定められている。方程式（４）の右辺における上方行は、反時計方向に−４５度を含んで−４５度（ｎ＝０）から＋４５度を含まないで＋４５度（ｎ＝Ｎｓ／４）までの間の角度を有するスポークを表している。残りのスポークは、方程式（４）の右辺における下方行によって表されている。この場合に角度はもちろん垂直軸に対して相対的に定められており、同様に反時計方向に＋４５度（＋４５度を含む）から−４５度（−４５度を含まない）までの角度を覆っている。ＮｓはスポークＴＲの個数であり、この個数はスポークＴＲごとの走査点Ｐの個数Ｍのほぼ２倍の大きさで、
【００４６】
【数５】
2015128585.tif 000008
【００４７】
である。
【００４８】
Ｍは、同様に、各同心正方形ＫＲの垂直もしくは水平な辺ＫＶ，ＫＨごとの走査点の個数であり、従って特に最も外側の正方形の垂直もしくは水平な辺ＫＶ，ＫＨごとの走査点の個数でもある。その最も外側の正方形の辺ＫＶ，ＫＨは全ての辺ＫＶ，ＫＨのうちそれぞれ最大の格子間隔（格子間隔は一辺上で直接隣接する走査点の間隔であり、ラスタ寸法とも呼ばれる）を有する。ラスタＲは、選択された撮像視野（英語：“Field of view”）のために最も外側の正方形も（ナイキストに従って）十分に走査されるように選ばれる。従って、外側のｋ空間列の（即ち、水平な辺ＫＶに沿った）格子間隔もしくは外側のｋ空間行の（即ち、垂直な辺ＫＨに沿った）格子間隔は、従来の十分に走査されたデカルト軌道の格子間隔と一致する。従って、リノグラム軌道の格子点個数（〜２Ｍ2）は、従来のどおりに走査されたデカルト軌道の格子点個数（Ｍ2）の２倍の大きさである。従って、Ｍはマトリックスサイズ又は略してマトリックスと呼ばれる。
【００４９】
その場合に、垂直な辺ＫＶの隣接走査点の間隔（格子間隔）Δｋyについて、
【００５０】
【数６】
2015128585.tif 000009
【００５１】
が当てはまるか、もしくは水平な辺ＫＨの隣接走査点の間隔（格子間隔）Δｋxについて、
【００５２】
【数７】
2015128585.tif 000010
【００５３】
が当てはまる限りは、ナイキストの定理が満たされている。
【００５４】
ＦｏＶｘ，ＦｏＶyは、被測定対象を完全に含んでいる矩形の垂直もしくは水平な辺の長さである。従って、その被測定対象の画像Ｉ（ｘ，ｙ）は空間的に制限されている（英語：“space limited”）。その対象のＭＲ技術で取得される離散フーリエ変換は、付加的に必然的に周波数制限されている（英語：“band-limited”）。ナイキストの定理は、それらの離散走査点が条件式（６）もしくは（７）を満たす一様な間隔で存在するならば、それらの走査点から、周波数制限された関数が完全に復元可能であることを意味する。図１に示されたラスタの場合には、方程式（６）もしくは（７）による条件が最も外側の（１番目の）正方形に関して満たされているように、即ち辺ＫＶ，ＫＨ上の格子間隔Δｋy（１），Δｋx（１）が適切に選ばれているように配慮されている。従って、これは全ての他の内側にある正方形にも当てはまる。
【００５５】
図２は、図１と同じラスタＲを示すが、しかし各２番目のスポークの走査点Ｐのみが測定されることによってアンダーサンプリングされたリノグラム軌道として示す。測定されないスポークＴＲ’は点線として示され、付属の走査されないデータ点ＰIB’，ＰAB’は白丸として示され、測定されたスポークＴＲは実線として示され、付属の走査されたデータ点はＰIB，ＰABは黒丸として示されている。従って、ここでは加速係数Ａは２である。本発明によるＧＲＡＰＰＡ再構成を適用可能にするために、取得されるデータは、十分に異なる局所感度を有する少なくともＡ個（つまり、図２の例では２個）のコイル要素により取得されなければならない。パラレル画像再構成の課題は、全てのコイル要素の測定されたデータ点ＰIB，ＰABから測定されないデータ点ＰIB’，ＰAB’を算定し、ｋ空間内の生データを完全にすることにある。それに基づいて、全てのデータ点が測定されたと同じように、生データから画像を再構成することができる。
【００５６】
図２には、辺の長さ｜ｋｘmax−ｋｘmin｜／Ａを有する太い実線の同心「ナイキスト正方形」が書き込まれている。ｋｘmaxおよびｋｘminは与えられた撮像視野（英語："Field of View"）におけるｘ方向の最大および最小のｋ空間座標であり、ｋｙmaxおよびｋｙminは与えられた撮像視野におけるｙ方向の最大および最小のｋ空間座標である。正方形であるからｘ方向およびｙ方向の格子間隔Δｋy，Δｋxは等しい。さらに、このナイキスト正方形ＮＱにおける内側領域ＩＢ内のデータ点は、（「大まかな」アンダーサンプリングの後でも）ナイキストの定理に従って局所的に十分に走査されている。これは、完全に走査された最も外側の辺のデータ点がナイキストの定理を満たしかつ辺ＫＶ，ＫＨ上の格子間隔Δｋy，Δｋxがｋ空間中心からの距離にともなって直線的に増大するという仮定から結論される。これと反対に外側領域ＡＢでは実際にアンダーサンプリングが存在する。
【００５７】
図３は、図２から垂直な辺ＫＶの例で、ラスタＲもしくはｋ空間の十分に走査された内側領域ＩＢ（即ち、ナイキスト正方形ＮＱ内の領域）のあり得る完全化のための経過パターンを示す。周波数制限されたハイブリッド空間関数は走査点から完全に復元できるので、特に、スペクトルの走査されないデータ点ＰIB’（中間格子点）も、走査されたデータ点ＰIB’，ＰAB’から算定することができる。この例では、そのために格別に有効かつ正確なＳＩＮＣ補間が使用される。その進行は各同心正方形ＫＲの各辺ＫＶ，ＫＨに対して関係なく行われる。水平な辺ＫＨについて、方法が同様に経過する。
ステップ３．Ｉ：
１つの特定の辺の選択（ここではナイキスト正方形ＮＱの内の最大の正方形の左側の垂直な辺）。辺は、その進行のためにそれぞれ次のように定められている。即ち、辺は両角点の一方の角点のみを含み、他方の角点は隣接する辺に含まれるように定められている。図３において、左下の角点は左側の垂直な辺ＫＶに含まれる。左上の角点は上方の水平な辺と一緒に処理されるので、結局どの角点も一度考慮される。
ステップ３．ＩＩ
辺ＫＶの走査された点が、先ず長さＴＬ１の１つのベクトルに区分けして入れられる。その際に現在の辺ＫＶの走査された点ＰIB’の個数Ｍ／Ａに等しいかそれより大きい第１のフーリエ変換長ＴＬ１が選択される。
【００５８】
【数８】
2015128585.tif 000011
【００５９】
図３における例ではＴＬ１＝Ｍ／Ａが選択されている。さらにＤＣ項（周波数「０」を有する）がボリュームの中心に（即ち、位置ＴＬ１／２上に）区分けして入れられ、次に正の周波数項が上昇向きにより高いベクトル位置に区分けして入れられる。これに対して、負の周波数項が下降向きにより低いベクトル位置に区分けして入れられる。周波数項がＴＬ１＞Ｍ／Ａにおいて空のままであるならば、これらの周波数項は０で埋められる。
ステップ３．ＩＩＩ：
ハイブリッド空間において変換長ＴＬ１で高速の１次元離散フーリエ変換が行われる。
ステップ３．ＩＶ：
ハイブリッド空間においてデータベクトルをゼロパディング法で、
【００６０】
【数９】
2015128585.tif 000012
【００６１】
なるベクトル長に拡張される。即ち、ベクトルの端部において単純にベクトル要素にデータ値“０”が付け足される。
ステップ３．Ｖ：
ここで、変換長ＴＬ２を有するデータベクトルの逆（“inverse”）高速フーリエ変換が行われ、ハイブリッド空間からｋ空間へ戻される。
ステップ３．ＶＩ：
従って、逆変換後に長さＴＬ２のベクトルが存在し、そのベクトルの全てのデータ点が０と異なる。そのようして得られたベクトルの内部の（Ｍ−１）個のデータ点は、次のように選択された辺の（Ｍ−１）個のデータ点の代わりになる。即ち、選択された辺のＤＣ項が、そのようにして得られたベクトルの位置ＴＬ２／２におけるＤＣ項に置き換えられる。そのようにして得られた完全化された被処理辺ＫＶ用の生データは、再びｋ空間マトリックスの中に書き込まれる。
【００６２】
データが複数のコイルにより取得され、従って各辺がＮc倍存在することを考慮すべきである。Ｎｃはコイルの総数である。ここでは、異なる個別コイルのデータの進行は互いに独立して行われる。従って、ステップ３．Ｉからステップ３．ＶＩまでが、個別の受信コイルごとに繰り返される。
【００６３】
図４は、ナイキスト正方形ＮＱの内部における各同心正方形の各辺ＫＶ，ＫＨについて図３によるステップ３．Ｉ〜３．ＶＩが繰り返された後でのｋ空間マトリックスを示す。従って、ラスタＲの内側領域ＩＢ内のデータ点、即ちナイキスト正方形ＮＱ内のデータ点は、完全に走査された場合と同じように完全に満たされている。
【００６４】
図５は、アンダーサンプリングされた同心正方形の生データの本発明による完全化を図解しており、それらの同心正方形は図２のラスタＲもしくはｋ空間の外側領域ＡＢ（従って、ナイキスト正方形ＮＱの外側）にあり、従って｜ｋｘmax−ｋｘmin｜／Ａよりも大きい辺長を有する。
【００６５】
走査されていない走査点ＰAB’の完全化もしくは算定はここでも辺ごとに行われる。各不完全な正方形の水平および垂直な辺ＫＨ，ＫＶは、ここでも別個に処理される。
【００６６】
以下において、垂直な辺ＫＶの例で本発明による好ましい方法を説明する。同様の検証を水平な辺ＫＨについても適用できる。
【００６７】
１つの特定の正方形ｑの１つの垂直辺の走査点間の格子間隔Δｋy（ｑ）は等しい。
【００６８】
それゆえ、先ず、既述の（ＧＲＡＰＰＰＡ）方程式（１）における周辺領域Ωを、このような正方形ｑの同じ垂直辺に属する隣接走査点の上に限定するならば、当該辺ＫＶの全ての未取得の走査点ＰAB’についてＧＲＡＰＰＡ重みｎq,iが等しいと仮定することができる。従って、方程式（３）は、
【００６９】
【数１０】
2015128585.tif 000013
【００７０】
に縮小する。
【００７１】
上式において、ｉはここでもコイルインデックス、Ｎcはコイル要素の個数、Ａは既述の加速係数、Ｎyは考慮される直近の隣接走査点の個数である。ｌ0は、ここでも右辺における全ての走査点が測定されて、ｓiの隣接走査点であるように選ばれる。１つの特定の正方形ｑの１つの垂直な辺ＫＶの全てのデータ点について座標ｋxが等しいことも考慮すべきである。
【００７２】
デカルトＭＲイメージングにおけるように、垂直格子間隔Δｋy（ｑ）を有する十分な個数の完全走査されたデータ点（いわゆるコイル較正データ）が存在するかぎり、線形連立方程式を解くことによって、当初は未知の線形ＧＲＡＰＰＡ重みｎq,iを算定することができる。「十分に」とは、ここでも未知のＧＲＡＰＰＡ係数ｎq,iが存在する個数と少なくとも同じ個数の線形方程式を立てることができることを意味する。ＧＲＡＰＰＡ係数ｎq,iの個数は、コンポーネントコイルｉごとに、
【００７３】
【数１１】
2015128585.tif 000014
【００７４】
である（この場合に単純にはＮc個のコイルの１つをコンポーネントコイルと呼ぶ）。
【００７５】
格子間隔Δｋy（ｑ）を有する十分に走査された列ベクトルのこの種のセットは当初は存在しない。もちろん内側領域ＩＢのデータマトリックスの事前の完全化によって既に、（辺長｜ｋｘmax−ｋｘmin｜／Ａを有する）ナイキスト正方形ＮＱの内側にある同心正方形の十分に走査された列ベクトルが存在する。
【００７６】
ナイキストに従って、周波数制限されたハイブリッド空間関数を完全に走査点から復元することができる。従って、特に格子間隔１／Δｋy（ｑ）を有する１つの格子の格子点におけるハイブリッド空間関数を生成することができる。（逆離散フーリエ変換によって生成される）それらの格子点のスペクトルは所望の格子間隔Δｋy（ｑ）を持つ。従って、ｑ番目の正方形の垂直辺のためのコイル較正データセットは目標格子間隔Δｋy（ｑ）を有するナイキスト正方形ＮＱの内側の列のリグリッディング（英語：“regridding”）によって生成される。
【００７７】
（本来の格子間隔と目標格子間隔との間の合理的な関係を可能にする）２つの高速離散１次元フーリエ変換による図３に関連して記載したＳＩＮＣ補間を用いる代わりに、ここでは１次元Ｃｈｉｒｐ−ｚ変換による補間を実行することが好ましい（しかし、どうしても必要というわけではない）。
【００７８】
一様に走査されたＭ個のｋ空間信号の１次元ｋ空間ベクトルｓk＝｛ｓ0，…，ｓM-1｝のハイブリッド空間関数（離散フーリエ変換）ｑn＝｛ｑ0，…，ｑM-1｝は、よく知られているように、次のとおり定められている。
【００７９】
【数１２】
2015128585.tif 000015
【００８０】
Ｃｈｉｒｐ−ｚ変換は、この式を一般化して、
【００８１】
【数１３】
2015128585.tif 000016
【００８２】
とする。この式において、αは任意の実数であってよい。従って、係数αは係数１／Ｍの代わりをし、従ってＳＩＮＣ補間および図３に関連した記載したのと類似の手順により任意の格子間隔によるリグリッディングを可能にする。
【００８３】
その際に、方程式（１３）は、２ｋｎ＝ｋ2＋ｎ2−（ｎ−ｋ）2なる置換によって次の形でも記述できることを考慮すべきである。
【００８４】
【数１４】
2015128585.tif 000017
【００８５】
ただし、
【００８６】
【数１５】
2015128585.tif 000018
【００８７】
および
【００８８】
【数１６】
2015128585.tif 000019
【００８９】
である。
【００９０】
方程式（１４）における総和は方程式（１５）および（１６）において定義された長さＭの両離散ベクトルｙkおよびｚkの離散畳み込み（英語：“convolution”）である。このような畳み込みは、余域内でのフーリエ変換の積によって、即ち、
【００９１】
【数１７】
2015128585.tif 000020
【００９２】
によって、効率的に算定することができる。
【００９３】
方程式（１７）における変換長は少なくともｐ≧２Ｍでなければならない。というのは列ｚｋが周期的でないからであり、即ち
【００９４】
【数１８】
2015128585.tif 000021
【００９５】
であるからである。
【００９６】
それに応じて、ベクトルｙkおよびｚkの高周波エントリーは、０から長さｐまで補充して満たされなければならない。
【００９７】
従って十分に走査された列ベクトルのリグリッディング後には、所望の格子間隔Δｋy（ｑ）を有する列ベクトルの完全なセットが存在する。このセットは（Ｍ−１）／Ａ個の列ベクトルからなる（Ｍはマトリックスサイズである）。これは図２から認識することができる。全体としてリノグラム軌道は（Ｍ−１）／個の同心正方形を持ち、そのうち（Ｍ−１）／２Ａ個は完全に走査されている。これらの完全に走査された正方形の各々は、ここでも２つの水平な辺を持つ。
【００９８】
これらの（Ｍ−１）／Ａ個の列ベクトルの完全に走査されたｋ空間領域については、信号値Ｓi（ｋx，ｋy）が、方程式（１０）の左辺においても右辺においても既知である。従って、それらの信号値は、唯一の未知数がＮunknown個のＧＲＡＰＰＡ重みである線形連立方程式を立てるために使用することができる。一般に方程式の個数はＮunknownより多く、ＧＲＡＰＰＡ重みは最小二乗誤差法（英語：“least square sense”）で解かれる。そのために多数の有効なルーチンもしくはソルバーを使用することができる。方程式（１０）においてインデックスｉが示すように、ＧＲＡＰＰＡ重みｎq,iは異なるコンポーネントコイルに対して異なる。それゆえ、垂直もしくは水平な辺対ごとにＮc個の連立方程式が解かれなければならない。
【００９９】
列ベクトルｑのためのＧＲＡＰＰＡ重みが既知となるや否や、方程式（１０）を用いてベクトルを完全化することができる。１つの同心正方形の両列ベクトルついては格子間隔Δｋｙが等しいことからＧＲＡＰＰＡ重みが同一であることを考慮すべきである。
【０１００】
図５には、ちょうど今述べた垂直な辺ＫＶ（列）のためのデータ完全化が図解されている。
【０１０１】
先ずステップ５．Ｉにおいて格子間隔Δｋyを有するアンダーサンプリングの垂直辺ＫＶ（以下においてインデックスｉを有する）が選択される。各列ベクトルのデータが全てのＮc個のコイル要素により取得される。図５の例においては３個の異なるコイル要素Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３が存在する（従って、ここではＮc＝３）。
【０１０２】
ステップ５．ＩＩ（場合によっては複数の部分ステップ）において、内側領域ＩＢの十分に走査された列ベクトルの全部又は一部が選択される。
【０１０３】
ステップ５．ＩＩＩにおいて、内側領域ＩＢの列ベクトルのリグリディング（Regridding）が、例えば上述のＣｈｉｒｐ−ｚ変換により行われる。リグリディング後にデータが図５において目標格子間隔Δｋy（ｑ）を有する長さＭのベクトル中に書き込まれる。これらのベクトルの低周波数項のみが０と異なっている（図５に黒丸によって示されている）。なぜなら、リグリディングはもちろんベクトルのｋ空間拡張を変えないからである。内側領域ＩＢの辺のデータも、もちろん全てのＮc個のコイル要素により取得された。しかし符号技術の理由から、完全に走査された辺の全てのＮc個のコイルチャンネルがステップ５．ＩＩおよび５．ＩＩＩにおいてそれぞれ唯一のベクトルのみによって表されている。
【０１０４】
リグリディング後に内側領域ＩＢの列ベクトルがステップ５．ＩＶにおいてＧＲＡＰＰＡ重みの算定のためのコイル較正データとして利用される。この場合のようにコイル較正データを別個に測定する必要がない方法は、自己較正（英語：“self calibration”）とも言われる。
【０１０５】
列ベクトルｑのためのＧＲＡＰＰＡ重みＧが既知となった後に、方程式（１０）を用いてステップ５．Ｖにおいて、その列ベクトルを完全化することができる。即ち、このベクトルの測定されない走査点における欠けた生データを算定することができる。１つの特定の同心正方形ｑの両列ベクトルついては、格子間隔Δｋｙ（ｑ）が等しいことから、ＧＲＡＰＰＡ重みＧが同一であるので、同様にその正方形ｑの第２の垂直な辺を完全化することができる。
【０１０６】
ステップ６において、完全化されたベクトル（辺ＫＶ）が、元のデータセットにおいて代用される。
【０１０７】
その後に、不完全に取得されたまだ処理されていない次の辺が選択され、これのためにステップ５．Ｉ〜５．ＶＩが繰り返される。水平な辺の完全化が完全に同様に行われる。特に、ＧＲＡＰＰＡ重みを算定するために、ナイキスト正方形ＮＱ内の十分に走査された同心正方形の水平な辺ＫＨが再び新たにラスタ化される。
【０１０８】
十分に走査されていない全ての辺ＫＨ，ＫＶの進行後には、データマトリックスに完全にデータが割り当てられている。
【０１０９】
残っている再構成ステップは完全なデータ取得の場合の画像再構成と同じである。このために、例えば「Neville GaiおよびLeon Axel著、論文“A Dual Approach to Linogram Imaging for MRI”、1997年発行のMRM38、第337〜341頁」およびそれに記載された参考文献におけるように、多くの方法を使用することができる。
【０１１０】
図６には、最後に大まかに模式的に本発明による磁気共鳴トモグラフィシステム１（以下において略して「ＭＲ装置」とも称する）が示されている。このシステム１は、既述の方法を実施するべく構成されている。ＭＲ装置は、一方では、本来の磁気共鳴スキャナ２を含み、この磁気共鳴スキャナ２は検査空間３、言い換えれば患者用トンネルを有する。この検査空間３の中に寝台８上にて検査対象Ｏ、もしくはここではその中に検査対象、例えば特定の器官が存在する患者すなわち被検者を送り込むことができる。
【０１１１】
磁気共鳴スキャナ２は、通常のように、静磁場磁石システム４、傾斜磁場システム６ならびに高周波送信アンテナシステム５および高周波受信アンテナシステム７を装備している。図示の実施例において、高周波送信アンテナシステムは磁気共鳴スキャナ２内に固定して組み込まれた全身コイルであり、これに対して高周波受信アンテナシステム７は受信コイルＣ１，Ｃ２，Ｃ３を有する患者すなわち被検者に配置される局所コイルを含む（図６には、これが３つの受信コイルＣ１，Ｃ２，Ｃ３によって象徴的に示されており、一般的には複数の受信コイルである）。受信コイルＣ１，Ｃ２，Ｃ３はたいてい１つの共通な容器を有する複数のユニットにグループ分けされており、これらのユニットはしばしば局所コイルと呼ばれる。しかし、基本的には、全身コイルおよび局所コイルがそれぞれ異なる動作モードに切替可能である場合には、全身コイルも高周波受信アンテナシステムとして使用可能であり、局所コイルも高周波送信アンテナシステムとして使用可能である。しかし、本発明による方法にとって、パラレル測定のために複数の受信コイルが使用できることが極めて重要である。
【０１１２】
静磁場磁石システム４は、ここでは通常の如く、患者の長手方向に、即ち磁気共鳴スキャナ２のｚ方向に延びる長手軸線に沿って、静磁場が発生するように構成されている。傾斜磁場システム６は、通常の如く、ｘ、ｙ又はｚ方向の互いに独立した傾斜磁場を切り替え得るように、個別に制御可能な傾斜磁場コイルを含んでいる。
【０１１３】
図６に示されたＭＲ装置１は、患者を完全に送り込むことができる患者用トンネルを有する全身用装置である。しかし、基本的には他のＭＲ装置も使用可能であり、例えば開放式のＣアーム形ハウジングを有するＭＲ装置、特に、例えば身体の一部にのみ配置できる小型の磁気共鳴スキャナを有するＭＲ装置も使用可能である。
【０１１４】
さらに、ＭＲ装置１は中央制御装置１３を有し、その中央制御装置１３はＭＲ装置１を制御するために使用される。この中央制御装置１３は、測定シーケンスを制御するためのシーケンス制御ユニット１４を含む。このシーケンス制御ユニット１４により、１つの選択されたパルスシーケンスＰＳもしくは一連の複数のパルスシーケンスに依存して、１つの測定セッション内において検査対象の関心ボリューム領域内の複数のスライス又はボリュームを撮像するべく、高周波パルス（ＨＦパルス）および傾斜磁場パルスのシーケンスが制御される。このようなパルスシーケンスＰＳは、例えば測定又は制御プロトコルＰＲ内において設定してパラメータ化することができる。通常は、異なる測定もしくは測定セッションのために種々の制御プロトコルＰＲがメモリ１９内に記憶されており、操作者によって選択し（必要に応じて場合によっては変更し）、それから測定の実施のために使用することができる。ここでの例では、複数の受信コイルにより並列に所望のラスタ内でアンダーサンプリングにて取得が行われるように、パルスシーケンスが選択されている。
【０１１５】
パルスシーケンスＰＳの個々のＨＦパルスを出力するために、中央制御装置１３は高周波送信装置１５を有し、この高周波送信装置１５はＨＦパルスを発生し、これを増幅して適切なインターフェース（詳細に示されていない）を介して高周波送信アンテナシステム５に供給する。制御装置１３は、予め与えられたパルスシーケンスに応じて傾斜磁場パルスを適切に切り替えるべく傾斜磁場システム６の傾斜磁場コイルを制御するために、傾斜磁場システムインターフェース１６を有する。シーケンス制御ユニット１４は、適切な方法で、例えばシーケンス制御データＳＤの送信によって、パルスシーケンスを実行するべく高周波送信装置１５および傾斜磁場システムインターフェース１６と通信する。さらに制御装置１３は、パルスシーケンスＰＳによって予め与えられた読み出し時間枠内で協調をとって高周波受信アンテナシステム７により磁気共鳴信号を受信し、かくして復調およびディジタル化後に生データＲＤを取得するべく、（同様に適切な方法でシーケンス制御ユニットと通信する）高周波受信装置１７を有する。
【０１１６】
再構成装置２０は、ここでは生データインターフェース２１において、取得された生データＲＤを受け取り、それから所望の撮像視野の画像データＢＤを再構成する。この再構成も一般にその都度の測定プロトコルで予め与えられたパラメータに基づいて行われる。
【０１１７】
この例において再構成装置２０は本発明による方法に基づいて動作できるように構成されている。
【０１１８】
このために、再構成装置２０は、一方では第１の生データ再構成ユニット２２を有し、この第１の生データ再構成ユニット２２において、図３に基づいて既に説明したように、ナイキスト正方形ＮＱの内側領域ＩＢ内の走査されない走査点ＰIB’における欠けた生データＲＤ’の再構成が行われる。
【０１１９】
他方では、再構成装置２０は、既に図５に基づいて説明したように、ナイキスト正方形ＮＱの外側領域ＡＢ内の走査されない走査点ＰIB’における欠けた生データＲＤ’を再構成するための第２の生データ再構成ユニット２３を有する。第２の生データ再構成ユニット２３は、既に説明したように内側領域ＩＢ内の完全化された生データに基づいてＧＲＡＰＰＡ重みＧを算定するために、例えば（図示されていない）リグリッディングユニットを備えた重み係数算定ユニット２４を有するとよい。
【０１２０】
さらに再構成装置２０は画像再構成ユニット２５も有し、この画像再構成ユニット２５において上述の方法で画像データＢＤを完全化された生データＲＤ，ＲＤ’に基づいて再構成することができる。これらの画像データは、例えばメモリ１９内に記憶し、適切なディスプレイ上での表示および／またはネットワークを介する送出を行うことができる。
【０１２１】
中央制御装置１３の操作は入力ユニット１０および表示ユニット９を有する端末装置を介して行われ、従ってその端末装置を介して全体のＭＲ装置１が操作者によって操作可能である。表示ユニット９にはＭＲ画像も表示可能であり、入力ユニット１０により、場合によっては表示ユニット９との組み合わせで、測定を計画して開始させ、特に既に説明したように適切なパルスシーケンスＰＳを有する制御プロトコルＰＲを選択し、場合によっては変更することができる。
【０１２２】
本発明によるＭＲ装置１および特に制御装置１３は、さらになおも多数のここには詳細に示されていないが通常このような装置には存在する、例えばネットワークインターフェースのような他の構成要素を有するとよい。このネットワークインターフェースにより、装置全体をネットワークに接続し、生データおよび／または画像データもしくはパラメータマップを交換し、さらには例えば患者関連データ又は制御プロトコルのような他のデータも交換することができる。
【０１２３】
本発明は、説明したとおり、アンダーサンプリングされたリノグラム軌道のアーチファクトのない画像再構成のために、正確なＧＲＡＰＰＡ法の使用を可能にする。数値的費用は同心正方形の個数にともない、従ってｋ空間内の取得されない走査点の平方根にともない直線的に増加するだけである。これは、ＧＲＡＰＰＡ再構成の個数が取得されないデータ点の個数にともない直線的に増加する従来のラジアル軌道の正確なＧＲＡＰＰＡ再構成に比べて劇的な、つまり完全に桁違いの性能向上である。本発明による方法は、長い取得時間の従来のラジアルイメージングの主要欠点を低減しながら、ラジアルイメージングの一般的な利点で恩恵を受け、特に中心のｋ空間範囲の繰り返し取得により動きに対して低減された感度で恩恵を受ける。
【０１２４】
本発明による方法では、さらに各Ａ番目のスポークのみを測定することによって、完全に走査されたリノグラム軌道に比べて１／Ａに取得時間の低減が達成される。本発明による方法は自動較正である。これは、重み係数の算定に必要な十分に走査されたコイル較正データが（デカルト軌道におけるように）別々に取得される必要はなく、むしろアンダーサンプリングされたリノグラム軌道から直接に抽出できることを意味する。これは更なる時間節約をもたらす。
【０１２５】
簡略化された撮像をする必要はなく、算定処理が数学的に正確に進行する。従って、正確な再構成であることは、再構成された画像内においてストリーキング（英語：streaking）のような残留アーチファクトが少なくかつ信号雑音比が改善されることで明らかになるとみなすべきである。
【０１２６】
最後にもう一度指摘しておくに、以上に詳細に述べた方法および装置は実施例であり、基本原理も請求項によって設定されている限り本発明の範囲を逸脱することなく広範囲に当業者によって変更することができる。例えば、再構成装置は制御装置１３内の代わりに端末装置上でも実現されていてもよく、あるいは例えばネットワークＮＷを介して磁気共鳴装置１に接続されている分離した計算システム上で実現されていてもよい。空間内の方向も任意であってよく、即ちｘおよびｙ方向が例えば交換されていてもよい。同様に、本発明による方法は、類似のやり方で３次元のｋ空間もしくはハイブリッド空間および画像空間にも適用できる。完全化のために指摘しておくに、不定冠詞“ｅｉｎ”もしくは“ｅｉｎｅ”の訳語として用いた「１つの」は、当該特徴事項が複数存在することを排除するものではない。同様に、用語「ユニット」は、これが場合によっては空間的に分けられることもある複数の構成要素からなることを排除するものではない。
【符号の説明】
【０１２７】
１                磁気共鳴システム
２                磁気共鳴スキャナ
３                検査空間
４                基本磁場
５                高周波送信アンテナシステム
６                傾斜磁場システム
７                高周波受信システム
８                寝台
９                表示ユニット
１０              入力ユニット
１３              制御装置
１４              シーケンス制御ユニット
１５              高周波送信装置
１６              傾斜磁場システムインターフェース
１７              高周波受信装置
１９              メモリ
２０              再構成装置
２１              生データインターフェース
２２              第１の生データ再構成ユニット
２３              第２の生データ再構成ユニット
２４              重み係数算定ユニット
２５              画像再構成ユニット
ＡＢ              外側領域
ＢＤ              磁気共鳴画像データ
Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３  磁気共鳴コイル
ＩＢ              内側領域
ＫＨ、ＫＶ        辺
ＫＲ              矩形（正方形）
ｋy，ｋx         ｋ空間座標
ＮＱ              ナイキスト正方形
Ｏ                検査対象
ＰAB，ＰAB’     走査点
ＰIB，ＰIB’     走査点
Ｒ                ラスタ
ＲＤ，ＲＤ’      生データ
ＴＲ，ＴＲ’      軌道
Δｋx，Δｋy      ラスタ寸法
Φn               角度
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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