(57)【要約】【課題】  稼働部の軽量化を図りつつも温度変化による固定部に対するひずみを防止して高速かつ高精度の加工を実現することができる工作機械を提供する。【解決手段】  機械の固定部をなすベース２およびコラム３と、サドル３、ワークテーブル４、および加工ヘッド６からなりワークＷを加工するための稼動可能な稼動部と、を有する工作機械１において、稼動部は、第１の材料１０および第２の材料２０からなる複合材料３０を用いて形成されるとともに、複合材料３０は、比重が固定部を形成する材料の比重よりも小さくなるように形成され、かつ、第１の材料１０および第２の材料２０は、線熱膨張係数が固定部を形成する材料の線熱膨張係数よりも一方を大きく、他方を小さくすることを特徴とする。【選択図】  図１
2015020223.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
機械の固定部をなすベースとワークを加工するための稼動可能な稼動部を有する工作機械において、
前記稼動部は、第１の材料および第２の材料からなる複合材料を用いて形成されるとともに、前記複合材料は、比重が前記固定部を形成する材料の比重よりも小さくなるように形成され、かつ、前記第１の材料および前記第２の材料は、線熱膨張係数が前記固定部を形成する材料の線熱膨張係数よりも一方を大きく、他方を小さくすることを特徴とする工作機械。
【請求項２】
前記第１の材料および前記第２の材料は、いずれも比重を前記固定部を形成する材料の比重よりも小さくすることを特徴とする請求項１に記載の工作機械。
【請求項３】
前記第１の材料および前記第２の材料は、平板状をなすとともに、前記複合材料は、前記第１の材料および前記第２の材料を貼り合わせて形成されるバイメタルとすることを特徴とする請求項２に記載の工作機械。
【請求項４】
前記複合材料は、前記第１の材料をコアとして前記第２の材料が前記第１の材料を挟み込むように貼り合わせて対称に形成されることを特徴とする請求項３に記載の工作機械。
【請求項５】
前記第１の材料および前記第２の材料は、温度変化時における前記第１の材料および前記第２の材料の前記固定部を形成する材料に対する前記線熱膨張の差が解消されるように前記第１の材料および前記第２の材料にひずみが生じるときの前記各材料に作用する力が等しくなるように、厚みを設定することを特徴とする請求項４に記載の工作機械。
【請求項６】
前記厚みを、線熱膨張係数とヤング率に基づいて設定することを特徴とする請求項５に記載の工作機械。
【請求項７】
前記厚みを、
[数１]
ｔ１／ｔ２＝Ｅ２／Ｅ１×（Ｋ０−Ｋ２）／（Ｋ１−Ｋ０）
ただし、ｔ１：第１の材料の厚み、ｔ２：第２の材料の厚み、Ｅ１：第１の材料のヤング率、Ｅ２：第２の材料のヤング率、Ｋ０：固定部を形成する材料の線熱膨張係数、Ｋ１：第１の材料の線熱膨張係数、Ｋ２：第２の材料の線熱膨張係数
を用いて設定することを特徴とする請求項６に記載の工作機械。
【請求項８】
前記第２の材料は、前記第１の材料よりもヤング率が高い材料とすることを特徴とする請求項７に記載の工作機械。
【請求項９】
前記複合材料を用いて形成される稼動部は、サドル、前記ワークを載置するワークテーブル、乃至前記ワークを加工する工具を装着する加工ヘッドとすることを特徴とする請求項８に記載の工作機械。
【請求項１０】
前記第１の材料は、アルミニウムとし、前記第２の材料は、炭素繊維強化プラスチックとすることを特徴とする請求項９に記載の工作機械。
【請求項１１】
前記固定部は、ベースとすることを特徴とする請求項１０に記載の工作機械。
【請求項１２】
前記固定部を形成する材料は、鉄系材料または石材とすることを特徴とする請求項１１に記載の工作機械。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、工作機械に関し、特に、稼働部に、機械の固定部を形成する材料よりも軽量でかつ線熱膨張が同等な複合材料を用いた工作機械に関する。
【背景技術】
【０００２】
工作機械は、機械の固定部をなすベースにサドルやワークテーブル等の稼動部を搭載して構成されており、構造体の主要部は鋳物や炭素鋼等の鉄系材料で形成されることが多い。しかしながら、工作機械の稼動部も鉄系材料等の重量物で形成することとすると、高速かつ高加速の加工に限界を生じ軌跡追従精度を向上させることができない。そこで、特許文献１に開示されるように、稼動部をアルミニウム等の軽量物で形成し、高速かつ高加速の加工を実現する工作機械が採用されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００７−１８５７２０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上述の如くサドルやワークテーブルを軽量物とし、ベースを重量物とする等、稼動部とこれを搭載する固定部を異なる材料で形成することとすると、線熱膨張係数の違いにより温度変化による固定部に対するひずみが生じ加工精度に大きく影響を及ぼすことがある。このような問題に対し、ベースも軽量物で形成することも考えられるが、ベースを軽量物とすると稼動力に対し発生する反力の影響を受けてしまい工作機械全体が振動する等、性能の低下を引き起こしてしまう。
【０００５】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたもので、稼働部の軽量化を図りつつも温度変化による固定部に対するひずみを防止して高速かつ高精度の加工を実現することができる工作機械を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するために、工作機械に係る請求項１の発明は、機械の固定部をなすベースとワークを加工するための稼動可能な稼動部を有する工作機械において、稼動部は、第１の材料および第２の材料からなる複合材料を用いて形成されるとともに、複合材料は、比重が固定部を形成する材料の比重よりも小さくなるように形成され、かつ、第１の材料および第２の材料は、線熱膨張係数が固定部を形成する材料の線熱膨張係数よりも一方を大きく、他方を小さくすることを特徴とする。
【０００７】
本発明によれば、稼動部は、第１の材料および第２の材料からなる複合材料を用いて形成されるとともに、複合材料は、比重が固定部を形成する材料の比重よりも小さくなるように形成され、かつ、第１の材料および第２の材料は、線熱膨張係数が固定部を形成する材料の線熱膨張係数よりも一方を大きく、他方を小さくすることとしたので、機械の固定部をなすベースに対し稼動部が軽量化されるとともに、稼動部の線熱膨張と固定部の線熱膨張を容易に同等とすることができる。これにより稼動部の軽量化を図りつつも温度変化による固定部に対するひずみを防止して高速かつ高精度の加工を実現することができる。
【０００８】
第１の材料および第２の材料は、いずれも比重を固定部を形成する材料の比重よりも小さくすることとすれば、複合材料の比重を固定部を形成する材料の比重よりも確実に小さくすることができ、稼動部の軽量化を確実に実現することができる（請求項２）。
【０００９】
第１の材料および第２の材料は、平板状をなすとともに、複合材料は、第１の材料および第２の材料を貼り合わせて形成されるバイメタルとすることができる（請求項３）。
【００１０】
複合材料は、第１の材料をコアとして第２の材料が第１の材料を挟み込むように貼り合わせて対称に形成されることとすれば、温度変化時のバイメタルの線熱膨張係数の相違による湾曲を相殺、つまり第１の材料と一方の第２の材料との間に生じる線熱膨張係数の相違による湾曲および第１の材料と他方の第２の材料との間に生じる線熱膨張係数の相違による湾曲を相互に相殺しつつ、固定部を形成する材料に対する第１の材料および第２の材料の線熱膨張の差を解消することができるので好ましい（請求項４）。
【００１１】
第１の材料および第２の材料は、温度変化時における第１の材料および第２の材料の固定部を形成する材料に対する線熱膨張の差が解消されるように第１の材料および第２の材料にひずみが生じるときの各材料に作用する力が等しくなるように、厚みを設定することができ（請求項５）、詳しくは、厚みを、線熱膨張係数とヤング率に基づいて設定することができ（請求項６）、更に詳しくは、厚みを、
[数１]
ｔ１／ｔ２＝Ｅ２／Ｅ１×（Ｋ０−Ｋ２）／（Ｋ１−Ｋ０）
ただし、ｔ１：第１の材料の厚み、ｔ２：第２の材料の厚み、Ｅ１：第１の材料のヤング率、Ｅ２：第２の材料のヤング率、Ｋ０：固定部を形成する材料の線熱膨張係数、Ｋ１：第１の材料の線熱膨張係数、Ｋ２：第２の材料の線熱膨張係数
を用いて設定することができる（請求項７）。
【００１２】
第２の材料は、第１の材料よりもヤング率が高い材料とすることとすれば、複合材料の外側にヤング率の高い材料が配設されるので、曲げ弾性係数を高くすることができ、稼動部の曲げ剛性を向上させることができる。また、複合材料の内部を切削性の良い材料とすることでタップを容易に立てることもできる（請求項８）。
複合材料を用いて形成される稼動部は、サドル、ワークを載置するワークテーブル、乃至ワークを加工する工具を装着する加工ヘッドとすることができる（請求項９）。
【００１３】
第１の材料は、アルミニウムとし、第２の材料は、炭素繊維強化プラスチックとすることとすれば、稼動部の比重をベースの比重よりも確実に小さく設定することができ、鉄系材料の線熱膨張係数よりも一方を大きく、他方を小さく設定することができ、稼動部を形成する複合材料の外側にヤング率の高い材料を配設することができるので好ましい（請求項１０）。
固定部は、例えばベースとすることができ（請求項１１）、固定部を形成する材料は、例えば鉄系材料または石材とすることができる（請求項１２）。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、稼働部の軽量化を図りつつも温度変化による固定部に対するひずみを防止して高速かつ高精度の加工を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の実施形態に係る工作機械の全体概要を示す側面図である。
【図２】同工作機械の全体概要を示す正面図である。
【図３】サドル乃至テーブルに用いられる複合材料の構成を示す図である。
【図４】複合材料の温度変化時のひずみが発生した状態を説明するための図である。
【図５】複合材料の湾曲が発生した状態および湾曲が相殺される状態を説明するための図である。
【図６】複合材料の温度変化時のひずみが解消される状態を説明するための第２の図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。図１および図２は本発明の実施形態に係る工作機械の概略を示す構成図である。なお、以下においては、工作機械１の正面側から見て左右方向をＸ軸方向、前後方向をＹ軸方向、上下方向をＺ軸方向として説明するものとする。
【００１７】
これらの図を参照して工作機械の概要を説明すると、工作機械１は、ベース２、サドル３、ワークテーブル４、コラム５、および加工ヘッド６を有している。ベース２は、機械の基部であり固定部をなしている。サドル３は、第１のリニアモーションガイド７を介してベース２の上面に設けられており、Ｘ軸方向に稼動可能な稼動部となっている。ワークテーブル４は、第２のリニアモーションガイド８を介してサドル３の上面に設けられており、ワークを載置可能となっている。ワークテーブル４は、Ｙ軸方向に稼動可能な稼動部となっている。コラム５は、ベース２の上面後部から立設しており、上部で９０°屈曲して前方に延出している。コラム５は、ベース２とともに機械の固定部をなしている。加工ヘッド６は、コラム５の延出部５ａの前面に設けられており、Ｚ軸方向に稼動可能な稼動部となっている。
【００１８】
機械の固定部であるベース２およびコラム３と機械の部品部分である第１のリニアモーションガイド７および第２のリニアモーションガイド８は、鋳物や炭素鋼等の鉄系材料または石材を用いて形成されている。機械の稼動部であるサドル３、ワークテーブル４、および加工ヘッド６は、第１の材料１０および第２の材料２０からなる複合材料３０を用いて形成されており、図示せぬ防塵カバーで覆われている。
【００１９】
図３に示すように、第１の材料１０および第２の材料２０は、いずれも平板状となっている。複合材料３０は、第１の材料１０をコアとして、第２の材料２０が第１の材料１０を挟み込むように対称に形成されている。複合材料３０は、接着剤４０を介して第１の材料１０および第２の材料２０を貼り合わせて形成される。第１の材料１０にはアルミニウムが、第２の材料２０には炭素繊維強化プラスチック（ＣＦＲＰ）が、採用されている。
【００２０】
表１に示すように、アルミニウムおよび炭素繊維強化プラスチックの比重はいずれも固定部を形成する鉄系材料より小さくなっている（以下においては、固定部を形成する材料は主に鉄系材料として説明するものとする）。つまり、複合材料３０は比重が鉄系材料の比重よりも小さくなるように形成されている。
【００２１】
更に、アルミニウムの線熱膨張係数は、鉄系材料よりも大きく、炭素繊維強化プラスチックの線熱膨張係数は、鉄系材料よりも小さくなっており、第１の材料（アルミニウム）１０と第２の材料（炭素繊維強化プラスチック）２０の線熱膨張係数の中間値は略鉄系材料の線熱膨張係数となっている。複合材料３０は、線熱膨張係数の異なる材料を貼り合わせて形成されるバイメタルとなっている。
【００２２】
このように複合材料３０を対称構造のバイメタルとすることにより、複合材料３０において第１の材料１０および第２の材料２０の線熱膨張の差を解消しながら、鉄系材料の線熱膨張と同等に設定することができる。
すなわち、図４に示すように、設計温度Ｔで鉄系材料、第１の材料１０、および第２の材料２０の長さがいずれもＬの状態（図４（ａ）、線熱膨張に差のないように機械が設計された状態）から周囲の環境温度がＴ＋ｄＴに変化して鉄系材料、第１の材料１０、および第２の材料２０がそれぞれ線熱膨張し各材料の長さがそれぞれＬ０、Ｌ１、Ｌ２となった状態（図４（ｂ））において、第１の材料１０および第２の材料２０をそれぞれ単体で見たときは、線熱膨張係数の相違から各材料１０，２０は鉄系材料に対して線熱膨張にそれぞれ差（Ｌ０−Ｌ１），（Ｌ０−Ｌ２）を生じた状態となる。この線熱膨張の差（Ｌ０−Ｌ１），（Ｌ０−Ｌ２）は、複合材料３０において第１の材料１０および第２の材料２０を対称に配置することにより、対称に発生することとなる。
【００２３】
つまり、一般に、バイメタルは温度変化時に線熱膨張の相違により湾曲を生じることが知られているが、複合材料３０を対称に形成することにより、図５に示すように、第１の材料１０と一方の第２の材料２０との間に生ずる熱膨張係数の相違による湾曲５０（図５（ａ））と第１の材料１０と他方の第２の材料２０との間に生ずる熱膨張係数の相違による湾曲６０（図５（ｂ））が相互に反対方向に生じ、これら湾曲５０，６０が相互に相殺されることとなる（図５（ｃ））。
【００２４】
更に、図６に示すように、第１の材料１０と第２の材料２０を、接着剤４０を介して接合することにより、第１の材料１０および第２の材料２０の鉄系材料に対する線熱膨張の差（Ｌ０−Ｌ１），（Ｌ０−Ｌ２）を解消する方向に各材料１０，２０に力Ｆ１，Ｆ２が対称に作用し、複合材料３０に線熱膨張の差（Ｌ０−Ｌ１），（Ｌ０−Ｌ２）を解消する方向にひずみが生じると考えられる。この力Ｆ１，Ｆ２およびひずみの相関関係は、ヤング率によれば第１の材料１０および第２の材料２０の厚みｔ１，ｔ２に応じて変化すると考えられる。
【００２５】
つまり、数１に示すように、温度変化時における第１の材料１０および第２の材料２０の鉄系材料に対する線熱膨張の差（Ｌ０−Ｌ１），（Ｌ０−Ｌ２）が解消されるように第１の材料１０および第２の材料２０にひずみ（Ｌ０−Ｌ１），（Ｌ０−Ｌ２）が生じるときの各材料１０，２０に作用する力Ｆ１，Ｆ２が等しくなるように、線熱膨張係数とヤング率に基づいて、各材料１０，２０の厚みｔ１，ｔ２を設定することができると考えられる。このように複合材料３０の厚みを設定することで、鉄系材料に対する線熱膨張の差（Ｌ０−Ｌ１），（Ｌ０−Ｌ２）を解消することができる。
【００２６】
[数１]
ｔ１／ｔ２＝Ｅ２／Ｅ１×（Ｋ０−Ｋ２）／（Ｋ１−Ｋ０）
ただし、
ｔ１：第１の材料の厚み
ｔ２：第２の材料の厚み
Ｅ１：第１の材料のヤング率
Ｅ２：第２の材料のヤング率
Ｋ０：鉄の線熱膨張係数
Ｋ１：第１の材料の線熱膨張係数
Ｋ２：第２の材料の線熱膨張係数
【００２７】
ここで、数１の誘導について詳細に説明すると次のようになる。
すなわち、周囲の環境温度が設計温度ＴからＴ＋ｄＴに変化したとき、設計温度Ｔの状態からの材料の伸び量ｄＬは熱膨張の式より数２のように表される。したがって、鉄系材料、第１の材料１０、および第２の材料２０の伸び量ｄＬ０、ｄＬ１、およびｄＬ２は数２を用いるとそれぞれ数３のように表される。
【００２８】
[数２]
ｄＬ＝Ｋ×Ｌ×ｄＴ
[数３]
ｄＬ０＝ｄＴ×Ｋ０×Ｌ
ｄＬ１＝ｄＴ×Ｋ１×Ｌ
ｄＬ２＝ｄＴ×Ｋ２×Ｌ
【００２９】
ただし、
ｄＬ：伸び量
ｄＬ０：鉄系材料の伸び量
ｄＬ１：第１の材料１０の伸び量
ｄＬ２：第２の材料２０の伸び量
ｄＴ：温度変化
Ｋ：線熱膨張係数
Ｋ０：鉄系材料の線熱膨張係数
Ｋ１：第１の材料１０の線熱膨張係数
Ｋ２：第２の材料２０の線熱膨張係数
Ｌ：設計温度Ｔの状態の鉄系材料、第１の材料１０、および第２の材料２０の長さ
【００３０】
更にまた、温度変化ｄＴ時の鉄系材料、第１の材料１０、および第２の材料２０の長さＬ０、Ｌ１、およびＬ２は、数３の伸び量ｄＬ０、ｄＬ１、およびｄＬ２を用いると数４のように表される。したがって、温度変化ｄＴ時における第１の材料１０および第２の材料２０の鉄系材料に対する線熱膨張の差（Ｌ０−Ｌ１），（Ｌ０−Ｌ２）は数４を用いてそれぞれ数５および数６のように表される。
【００３１】
[数４]
Ｌ０＝Ｌ＋ｄＴ×Ｋ０×Ｌ
Ｌ１＝Ｌ＋ｄＴ×Ｋ１×Ｌ
Ｌ２＝Ｌ＋ｄＴ×Ｋ２×Ｌ
[数５]
Ｌ０−Ｌ１＝ｄＴ×Ｌ×（Ｋ０−Ｋ１）
[数６]
Ｌ０−Ｌ２＝ｄＴ×Ｌ×（Ｋ０−Ｋ２）
【００３２】
ここで、ヤング率Ｅ、応力σ、およびひずみ量εの関係は数７のように表され、更に力Ｆ、応力σ、および材料の断面積Ｓの関係は数８のように表される。よって、σ＝Ｅ×εとして数８に代入すると、力Ｆはヤング率Ｅ、ひずみ量ε、断面積Ｓを用いて数９のように表される。
[数７]
Ｅ＝σ／ε
[数８]
Ｆ＝σ×Ｓ
[数９]
Ｆ＝Ｅ×Ｓ×ε
【００３３】
更にまた、第１の材料１０の厚みをｔ１、幅をａとすると、温度変化時ｄＴ時においても第１の材料１０の長さＬ１を鉄系材料の長さＬ０と同じとするために第１の材料１０に作用する力Ｆ１はひずみ量εを線熱膨張の差Ｌ０−Ｌ１として数１０のように表され、更にＬ０−Ｌ１に数５を代入して数１１のように表される。
[数１０]
Ｆ１＝Ｅ１×（ａ×ｔ１）×（Ｌ０−Ｌ１）
[数１１]
Ｆ１＝Ｅ１×（ａ×ｔ１）×ｄＴ×Ｌ×（Ｋ０−Ｋ１）
【００３４】
同様に第２の材料２０の厚みをｔ２、幅をａとすると、温度変化時においても第２の材料２０の長さＬ２を鉄系材料の長さＬ０と同じとするために第２の材料２０に作用する力Ｆ２はひずみ量εを線熱膨張の差Ｌ０−Ｌ２として数１２のように表され、更にＬ０−Ｌ２に数６を代入して数１３のように表される。
[数１２]
Ｆ２＝Ｅ２×（ａ×ｔ２）×（Ｌ０−Ｌ２）
[数１３]
Ｆ２＝Ｅ２×（ａ×ｔ２）×ｄＴ×Ｌ×（Ｋ０−Ｋ２）
【００３５】
Ｆ１とＦ２は常に釣り合いの状態となるため数１４のように等式で結ばれ、数１４に数１２および数１３を代入して数１５が得られ、各材料の厚みｔ１，ｔ２、ヤング率Ｅ１，Ｅ２、線熱膨張係数Ｋ０，Ｋ１，Ｋ２の相関関係が数１６つまり数１の如く得られる。
[数１４]
Ｆ１＝−Ｆ２
[数１５]
Ｅ１×（ａ×ｔ１）×ｄＴ×Ｌ×（Ｋ０−Ｋ１）
＝−Ｅ２×（ａ×ｔ２）×ｄＴ×Ｌ×（Ｋ０−Ｋ２）
[数１６]（[数１]）
ｔ１／ｔ２＝Ｅ２／Ｅ１×（Ｋ０−Ｋ２）／（Ｋ１−Ｋ０）
【００３６】
表１に計算例を示すように、第１の材料１０をアルミニウム、第２の材料２０を炭素繊維強化プラスチック（ＣＦＲＰ）としたときは、第１の材料１０の厚みを第２の材料の厚み２０の約２．５倍に設定することで、温度変化時における第１の材料１０および第２の材料２０の固定部を形成する材料に対する線熱膨張の差が解消される。
【００３７】
【表１】
2015020223.tif 000003
【００３８】
ここで、本発明においては、第２の材料（炭素繊維強化プラスチック）２０は、第１の材料（アルミニウム）１０よりもヤング率が高くなっており、複合材料３０は外側にヤング率の高い材料が配設されている。このように外側にヤング率の高い材料を配設することで、曲げ弾性係数を高くすることができ、稼動部であるサドル３、ワークテーブル４、および加工ヘッド６の曲げ剛性を向上させることができる。複合材料３０の内部を切削性の良い材料とすることでタップを容易に立てることもできる。
【００３９】
以上説明したように本発明によれば、稼動部であるサドル３、ワークテーブル４、および加工ヘッド６は、第１の材料１０および第２の材料２０からなる複合材料３０を用いて形成されるとともに、複合材料３０は、比重が固定部を形成する材料の比重よりも小さくなるように形成され、より詳しくは第１の材料１０および第２の材料２０は、いずれも比重を固定部を形成する材料の比重よりも小さく設定され、かつ、第１の材料１０および第２の材料２０は、線熱膨張係数が固定部を形成する材料の線熱膨張係数よりも一方を大きく、他方を小さくすることとしたので、機械の固定部をなすベース２とコラム５に対し稼動部が軽量化されるとともに、稼動部の線熱膨張と固定部の線熱膨張を同等とすることができる。これにより稼動部の軽量化を図りつつも温度変化による固定部に対するひずみを防止して高速かつ高精度の加工を実現することができる。工作機械１の稼働部を軽量かつ剛性の高い構造とすることで、駆動系から見た固有振動数が上がり、高い制御ゲインを設定することができ、高速高加速での軌跡追従精度の向上を実現する。
【００４０】
また、複合材料３０は、第１の材料１０をコアとして第２の材料２０が第１の材料１０を挟み込むように貼り合わせて対称に形成されることとしたので、温度変化時のバイメタルの線熱膨張係数の相違による湾曲を相殺しつつ、固定部を形成する材料に対する第１の材料１０および第２の材料２０の線熱膨張の差を解消することができる。
【産業上の利用可能性】
【００４１】
本発明は、工作機械の軽量化を図る場合に役立つ。
【符号の説明】
【００４２】
１：工作機械
２：ベース
３：サドル
４：ワークテーブル
５：コラム
５ａ：延出部
６：加工ヘッド
７：第１のリニアモーションガイド
８：第２のリニアモーションガイド
１０：第１の材料
２０：第２の材料
３０：複合材料
４０：接着剤
５０，６０：湾曲
ｔ１：第１の材料１０の厚み
ｔ２：第２の材料２０の厚み
Ｅ１：第１の材料１０のヤング率
Ｅ２：第２の材料２０のヤング率
Ｌ０：鉄材の長さ
Ｌ１：第１の材料１０の長さ
Ｌ２：第２の材料２０の長さ
ε１：第１の材料１０のひずみ（鉄系材料に対する第１の材料１０の線熱膨張の差）
ε２：第２の材料２０のひずみ（鉄系材料に対する第２の材料２０の線熱膨張の差）
【図１】
2015020223.tif 000004
【図２】
2015020223.tif 000005
【図３】
2015020223.tif 000006
【図４】
2015020223.tif 000007
【図５】
2015020223.tif 000008
【図６】
2015020223.tif 000009
【手続補正書】
【提出日】平成26年10月9日(2014.10.9)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
機械の固定部をなすベースとワークを加工するための移動可能な可動部を有する工作機械において、
前記可動部は、第１の材料および第２の材料からなる複合材料を用いて形成されるとともに、前記複合材料は、比重が前記固定部を形成する材料の比重よりも小さくなるように形成され、かつ、前記第１の材料および前記第２の材料は、線熱膨張係数が前記固定部を形成する材料の線熱膨張係数よりも一方を大きく、他方を小さくすることを特徴とする工作機械。
【請求項２】
前記第１の材料および前記第２の材料は、いずれも比重を前記固定部を形成する材料の比重よりも小さくすることを特徴とする請求項１に記載の工作機械。
【請求項３】
前記第１の材料および前記第２の材料は、平板状をなすとともに、前記複合材料は、前記第１の材料および前記第２の材料を貼り合わせて形成されるバイメタルとすることを特徴とする請求項２に記載の工作機械。
【請求項４】
前記複合材料は、前記第１の材料をコアとして前記第２の材料が前記第１の材料を挟み込むように貼り合わせて対称に形成されることを特徴とする請求項３に記載の工作機械。
【請求項５】
前記第１の材料および前記第２の材料は、温度変化時における前記第１の材料および前記第２の材料の前記固定部を形成する材料に対する前記線熱膨張の差が解消されるように前記第１の材料および前記第２の材料にひずみが生じるときの前記各材料に作用する力が等しくなるように、厚みを設定することを特徴とする請求項４に記載の工作機械。
【請求項６】
前記厚みを、線熱膨張係数とヤング率に基づいて設定することを特徴とする請求項５に記載の工作機械。
【請求項７】
前記厚みを、
［数１］
ｔ１／ｔ２＝Ｅ２／Ｅ１×（Ｋ０−Ｋ２）／（Ｋ１−Ｋ０）
ただし、ｔ１：第１の材料の厚み、ｔ２：第２の材料の厚み、Ｅ１：第１の材料のヤング率、Ｅ２：第２の材料のヤング率、Ｋ０：固定部を形成する材料の線熱膨張係数、Ｋ１：第１の材料の線熱膨張係数、Ｋ２：第２の材料の線熱膨張係数を用いて設定することを特徴とする請求項６に記載の工作機械。
【請求項８】
前記第２の材料は、前記第１の材料よりもヤング率が高い材料とすることを特徴とする請求項７に記載の工作機械。
【請求項９】
前記複合材料を用いて形成される可動部は、サドル、前記ワークを載置するワークテーブル、乃至前記ワークを加工する工具を装着する加工ヘッドとすることを特徴とする請求項８に記載の工作機械。
【請求項１０】
前記第１の材料は、アルミニウムとし、前記第２の材料は、炭素繊維強化プラスチックとすることを特徴とする請求項９に記載の工作機械。
【請求項１１】
前記固定部を形成する材料は、鉄系材料または石材とすることを特徴とする請求項１に記載の工作機械。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、工作機械に関し、特に、可動部に、機械の固定部を形成する材料よりも軽量でかつ線熱膨張が同等な複合材料を用いた工作機械に関する。
【背景技術】
【０００２】
工作機械は、機械の固定部をなすベースにサドルやワークテーブル等の可動部を搭載して構成されており、構造体の主要部は鋳物や炭素鋼等の鉄系材料で形成されることが多い。しかしながら、工作機械の可動部も鉄系材料等の重量物で形成することとすると、高速かつ高加速の加工に限界を生じ軌跡追従精度を向上させることができない。そこで、特許文献１に開示されるように、可動部をアルミニウム等の軽量物で形成し、高速かつ高加速の加工を実現する工作機械が採用されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００７−１８５７２０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上述の如くサドルやワークテーブルを軽量物とし、ベースを重量物とする等、可動部とこれを搭載する固定部を異なる材料で形成することとすると、線熱膨張係数の違いにより温度変化による固定部に対するひずみが生じ加工精度に大きく影響を及ぼすことがある。このような問題に対し、ベースも軽量物で形成することも考えられるが、ベースを軽量物とすると駆動力に対し発生する反力の影響を受けてしまい工作機械全体が振動する等、性能の低下を引き起こしてしまう。
【０００５】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたもので、可動部の軽量化を図りつつも温度変化による固定部に対するひずみを防止して高速かつ高精度の加工を実現することができる工作機械を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するために、工作機械に係る請求項１の発明は、機械の固定部をなすベースとワークを加工するための移動可能な可動部を有する工作機械において、可動部は、第１の材料および第２の材料からなる複合材料を用いて形成されるとともに、複合材料は、比重が固定部を形成する材料の比重よりも小さくなるように形成され、かつ、第１の材料および第２の材料は、線熱膨張係数が固定部を形成する材料の線熱膨張係数よりも一方を大きく、他方を小さくすることを特徴とする。
【０００７】
本発明によれば、可動部は、第１の材料および第２の材料からなる複合材料を用いて形成されるとともに、複合材料は、比重が固定部を形成する材料の比重よりも小さくなるように形成され、かつ、第１の材料および第２の材料は、線熱膨張係数が固定部を形成する材料の線熱膨張係数よりも一方を大きく、他方を小さくすることとしたので、機械の固定部をなすベースに対し可動部が軽量化されるとともに、可動部の線熱膨張と固定部の線熱膨張を容易に同等とすることができる。これにより可動部の軽量化を図りつつも温度変化による固定部に対するひずみを防止して高速かつ高精度の加工を実現することができる。
【０００８】
第１の材料および第２の材料は、いずれも比重を固定部を形成する材料の比重よりも小さくすることとすれば、複合材料の比重を固定部を形成する材料の比重よりも確実に小さく整理することができ、可動部の軽量化を確実に実現することができる（請求項２）。
【０００９】
第１の材料および第２の材料は、平板状をなすとともに、複合材料は、第１の材料および第２の材料を貼り合わせて形成されるバイメタルとすることができる（請求項３）。
【００１０】
複合材料は、第１の材料をコアとして第２の材料が第１の材料を挟み込むように貼り合わせて対称に形成されることとすれば、温度変化時のバイメタルの線熱膨張係数の相違による湾曲を相殺、つまり第１の材料と一方の第２の材料との間に生じる線熱膨張係数の相違による湾曲および第１の材料と他方の第２の材料との間に生じる線熱膨張係数の相違による湾曲を相互に相殺しつつ、固定部を形成する材料に対する第１の材料および第２の材料の線熱膨張の差を解消することができるので好ましい（請求項４）。
【００１１】
第１の材料および第２の材料は、温度変化時における第１の材料および第２の材料の固定部を形成する材料に対する線熱膨張の差が解消されるように第１の材料および第２の材料にひずみが生じるときの各材料に作用する力が等しくなるように、厚みを設定することができ（請求項５）、詳しくは、厚みを、線熱膨張係数とヤング率に基づいて設定することができ（請求項６）、更に詳しくは、厚みを、
［数１］
ｔ１／ｔ２＝Ｅ２／Ｅ１×（Ｋ０−Ｋ２）／（Ｋ１−Ｋ０）
ただし、ｔ１：第１の材料の厚み、ｔ２：第２の材料の厚み、Ｅ１：第１の材料のヤング率、Ｅ２：第２の材料のヤング率、Ｋ０：固定部を形成する材料の線熱膨張係数、Ｋ１：第１の材料の線熱膨張係数、Ｋ２：第２の材料の線熱膨張係数を用いて設定することができる（請求項７）。
【００１２】
第２の材料は、第１の材料よりもヤング率が高い材料とすることとすれば、複合材料の外側にヤング率の高い材料が配設されるので、曲げ弾性係数を高くすることができ、可動部の曲げ剛性を向上させることができる。また、複合材料の内部を切削性の良い材料とすることでタップを容易に立てることもできる（請求項８）。複合材料を用いて形成される可動部は、サドル、ワークを載置するワークテーブル、乃至ワークを加工する工具を装着する加工ヘッドとすることができる（請求項９）。
【００１３】
第１の材料は、アルミニウムとし、第２の材料は、炭素繊維強化プラスチックとすることとすれば、可動部の比重をベースの比重よりも確実に小さく設定することができ、鉄系材料の線熱膨張係数よりも一方を大きく、他方を小さく設定することができ、可動部を形成する複合材料の外側にヤング率の高い材料を配設することができるので好ましい（請求項１０）。固定部を形成する材料は、例えば鉄系材料または石材とすることができる（請求項１１）。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、可動部の軽量化を図りつつも温度変化による固定部に対するひずみを防止して高速かつ高精度の加工を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の実施形態に係る工作機械の全体概要を示す側面図である。
【図２】同工作機械の全体概要を示す正面図である。
【図３】サドル乃至テーブルに用いられる複合材料の構成を示す図である。
【図４】複合材料の温度変化時のひずみが発生した状態を説明するための図である。
【図５】複合材料の湾曲が発生した状態および湾曲が相殺される状態を説明するための図である。
【図６】複合材料の温度変化時のひずみが解消される状態を説明するための第２の図    である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。図１および図２は本発明の実施形態に係る工作機械の概略を示す構成図である。なお、以下においては、工作機械１の正面側から見て左右方向をＸ軸方向、前後方向をＹ軸方向、上下方向をＺ軸方向として説明するものとする。
【００１７】
これらの図を参照して工作機械の概要を説明すると、工作機械１は、ベース２、サドル３、ワークテーブル４、コラム５、および加工ヘッド６を有している。ベース２は、機械の基部であり固定部をなしている。サドル３は、第１のリニアモーションガイド７を介してベース２の上面に設けられており、Ｘ軸方向に移動可能な可動部となっている。ワークテーブル４は、第２のリニアモーションガイド８を介してサドル３の上面に設けられており、ワークを載置可能となっている。ワークテーブル４は、Ｙ軸方向に移動可能な可動部となっている。コラム５は、ベース２の上面後部から立設しており、上部で９０°屈曲して前方に延出している。コラム５は、ベース２とともに機械の固定部をなしている。加工ヘッド６は、コラム５の延出部５ａの前面に設けられており、Ｚ軸方向に移動可能な可動部となっている。
【００１８】
機械の固定部であるベース２およびコラム３と機械の部品部分である第１のリニアモーションガイド７および第２のリニアモーションガイド８は、鋳物や炭素鋼等の鉄系材料または石材を用いて形成されている。機械の可動部であるサドル３、ワークテーブル４、および加工ヘッド６は、第１の材料１０および第２の材料２０からなる複合材料３０を用いて形成されており、図示せぬ防塵カバーで覆われている。
【００１９】
図３に示すように、第１の材料１０および第２の材料２０は、いずれも平板状となっている。複合材料３０は、第１の材料１０をコアとして、第２の材料２０が第１の材料１０を挟み込むように対称に形成されている。複合材料３０は、接着剤４０を介して第１の材料１０および第２の材料２０を貼り合わせて形成される。第１の材料１０にはアルミニウムが、第２の材料２０には炭素繊維強化プラスチック（ＣＦＲＰ）が、採用されている。
【００２０】
表１に示すように、アルミニウムおよび炭素繊維強化プラスチックの比重はいずれも固定部を形成する鉄系材料より小さくなっている（以下においては、固定部を形成する材料は主に鉄系材料として説明するものとする）。つまり、複合材料３０は比重が鉄系材料の比重よりも小さくなるように形成されている。
【００２１】
更に、アルミニウムの線熱膨張係数は、鉄系材料よりも大きく、炭素繊維強化プラスチックの線熱膨張係数は、鉄系材料よりも小さくなっており、第１の材料（アルミニウム）１０と第２の材料（炭素繊維強化プラスチック）２０の線熱膨張係数の中間値は略鉄系材料の線熱膨張係数となっている。複合材料３０は、線熱膨張係数の異なる材料を貼り合わせて形成されるバイメタルとなっている。
【００２２】
このように複合材料３０を対称構造のバイメタルとすることにより、複合材料３０において第１の材料１０および第２の材料２０の線熱膨張の差を解消しながら、鉄系材料の線熱膨張と同等に設定することができる。すなわち、図４に示すように、設計温度Ｔで鉄系材料、第１の材料１０、および第２の材料２０の長さがいずれもＬの状態（図４（ａ）、線熱膨張に差のないように機械が設計された状態）から周囲の環境温度がＴ＋ｄＴに変化して鉄系材料、第１の材料１０、および第２の材料２０がそれぞれ線熱膨張し各材料の長さがそれぞれＬ０、Ｌ１、Ｌ２となった状態（図４（ｂ））において、第１の材料１０および第２の材料２０をそれぞれ単体で見たときは、線熱膨張係数の相違から各材料１０，２０は鉄系材料に対して線熱膨張にそれぞれ差（Ｌ０−Ｌ１），（Ｌ０−Ｌ２）を生じた状態となる。この線熱膨張の差（Ｌ０−Ｌ１），（Ｌ０−Ｌ２）は、複合材料３０において第１の材料１０および第２の材料２０を対称に配置することにより、対称に発生することとなる。
【００２３】
つまり、一般に、バイメタルは温度変化時に線熱膨張の相違により湾曲を生じることが知られているが、複合材料３０を対称に形成することにより、図５に示すように、第１の材料１０と一方の第２の材料２０との間に生ずる熱膨張係数の相違による湾曲５０（図５（ａ））と第１の材料１０と他方の第２の材料２０との間に生ずる熱膨張係数の相違による湾曲６０（図５（ｂ））が相互に反対方向に生じ、これら湾曲５０，６０が相互に相殺されることとなる（図５（ｃ））。
【００２４】
更に、図６に示すように、第１の材料１０と第２の材料２０を、接着剤４０を介して接合することにより、第１の材料１０および第２の材料２０の鉄系材料に対する線熱膨張の差（Ｌ０−Ｌ１），（Ｌ０−Ｌ２）を解消する方向に各材料１０，２０に力Ｆ１，Ｆ２が対称に作用し、複合材料３０に線熱膨張の差（Ｌ０−Ｌ１），（Ｌ０−Ｌ２）を解消する方向にひずみが生じると考えられる。この力Ｆ１，Ｆ２およびひずみの相関関係は、ヤング率によれば第１の材料１０および第２の材料２０の厚みｔ１，ｔ２に応じて変化すると考えられる。
【００２５】
つまり、数１に示すように、温度変化時における第１の材料１０および第２の材料２０の鉄系材料に対する線熱膨張の差（Ｌ０−Ｌ１），（Ｌ０−Ｌ２）が解消されるように第１の材料１０および第２の材料２０にひずみ（Ｌ０−Ｌ１），（Ｌ０−Ｌ２）が生じるときの各材料１０，２０に作用する力Ｆ１，Ｆ２が等しくなるように、線熱膨張係数とヤング率に基づいて、各材料１０，２０の厚みｔ１，ｔ２を設定することができると考えられる。このように複合材料３０の厚みを設定することで、鉄系材料に対する線熱膨張の差（Ｌ０−Ｌ１），（Ｌ０−Ｌ２）を解消することができる。
【００２６】
［数１］
ｔ１／ｔ２＝Ｅ２／Ｅ１×（Ｋ０−Ｋ２）／（Ｋ１−Ｋ０）
ただし、
ｔ１：第１の材料の厚み
ｔ２：第２の材料の厚み
Ｅ１：第１の材料のヤング率
Ｅ２：第２の材料のヤング率
Ｋ０：鉄の線熱膨張係数
Ｋ１：第１の材料の線熱膨張係数
Ｋ２：第２の材料の線熱膨張係数
【００２７】
ここで、数１の誘導について詳細に説明すると次のようになる。
すなわち、周囲の環境温度が設計温度ＴからＴ＋ｄＴに変化したとき、設計温度Ｔの状態からの材料の伸び量ｄＬは熱膨張の式より数２のように表される。したがって、鉄系材料、第１の材料１０、および第２の材料２０の伸び量ｄＬ０、ｄＬ１、およびｄＬ２は数２を用いるとそれぞれ数３のように表される。
【００２８】
［数２］
ｄＬ＝Ｋ×Ｌ×ｄＴ
［数３］
ｄＬ０＝ｄＴ×Ｋ０×Ｌ
ｄＬ１＝ｄＴ×Ｋ１×Ｌ
ｄＬ２＝ｄＴ×Ｋ２×Ｌ
【００２９】
ただし、
ｄＬ：伸び量
ｄＬ０：鉄系材料の伸び量
ｄＬ１：第１の材料１０の伸び量
ｄＬ２：第２の材料２０の伸び量
ｄＴ：温度変化
Ｋ：線熱膨張係数
Ｋ０：鉄系材料の線熱膨張係数
Ｋ１：第１の材料１０の線熱膨張係数
Ｋ２：第２の材料２０の線熱膨張係数
Ｌ：設計温度Ｔの状態の鉄系材料、第１の材料１０、および第２の材料２０の長さ
【００３０】
更にまた、温度変化ｄＴ時の鉄系材料、第１の材料１０、および第２の材料２０の長さＬ０、Ｌ１、およびＬ２は、数３の伸び量ｄＬ０、ｄＬ１、およびｄＬ２を用いると数４のように表される。したがって、温度変化ｄＴ時における第１の材料１０および第２の材料２０の鉄系材料に対する線熱膨張の差（Ｌ０−Ｌ１），（Ｌ０−Ｌ２）は数４を用いてそれぞれ数５および数６のように表される。
【００３１】
［数４］
Ｌ０＝Ｌ＋ｄＴ×Ｋ０×Ｌ
Ｌ１＝Ｌ＋ｄＴ×Ｋ１×Ｌ
Ｌ２＝Ｌ＋ｄＴ×Ｋ２×Ｌ
［数５］
Ｌ０−Ｌ１＝ｄＴ×Ｌ×（Ｋ０−Ｋ１）
［数６］
Ｌ０−Ｌ２＝ｄＴ×Ｌ×（Ｋ０−Ｋ２）
【００３２】
ここで、ヤング率Ｅ、応力σ、およびひずみ量εの関係は数７のように表され、更に力Ｆ、応力σ、および材料の断面積Ｓの関係は数８のように表される。よって、σ＝Ｅ×εとして数８に代入すると、力Ｆはヤング率Ｅ、ひずみ量ε、断面積Ｓを用いて数９のように表される。
［数７］
Ｅ＝σ／ε
［数８］
Ｆ＝σ×Ｓ
［数９］
Ｆ＝Ｅ×Ｓ×ε
【００３３】
更にまた、第１の材料１０の厚みをｔ１、幅をａとすると、温度変化時ｄＴ時においても第１の材料１０の長さＬ１を鉄系材料の長さＬ０と同じとするために第１の材料１０に作用する力Ｆ１はひずみ量εを線熱膨張の差Ｌ０−Ｌ１として数１０のように表され、更にＬ０−Ｌ１に数５を代入して数１１のように表される。
［数１０］
Ｆ１＝Ｅ１×（ａ×ｔ１）×（Ｌ０−Ｌ１）
［数１１］
Ｆ１＝Ｅ１×（ａ×ｔ１）×ｄＴ×Ｌ×（Ｋ０−Ｋ１）
【００３４】
同様に第２の材料２０の厚みをｔ２、幅をａとすると、温度変化時においても第２の材料２０の長さＬ２を鉄系材料の長さＬ０と同じとするために第２の材料２０に作用する力Ｆ２はひずみ量εを線熱膨張の差Ｌ０−Ｌ２として数１２のように表され、更にＬ０−Ｌ２に数６を代入して数１３のように表される。
［数１２］
Ｆ２＝Ｅ２×（ａ×ｔ２）×（Ｌ０−Ｌ２）
［数１３］
Ｆ２＝Ｅ２×（ａ×ｔ２）×ｄＴ×Ｌ×（Ｋ０−Ｋ２）
【００３５】
Ｆ１とＦ２は常に釣り合いの状態となるため数１４のように等式で結ばれ、数１４に数１２および数１３を代入して数１５が得られ、各材料の厚みｔ１，ｔ２、ヤング率Ｅ１，Ｅ２、線熱膨張係数Ｋ０，Ｋ１，Ｋ２の相関関係が数１６つまり数１の如く得られる。
［数１４］
Ｆ１＝−Ｆ２
［数１５］
Ｅ１×（ａ×ｔ１）×ｄＴ×Ｌ×（Ｋ０−Ｋ１）
＝−Ｅ２×（ａ×ｔ２）×ｄＴ×Ｌ×（Ｋ０−Ｋ２）
［数１６］（［数１］）
ｔ１／ｔ２＝Ｅ２／Ｅ１×（Ｋ０−Ｋ２）／（Ｋ１−Ｋ０）
【００３６】
表１に計算例を示すように、第１の材料１０をアルミニウム、第２の材料２０を炭素繊維強化プラスチック（ＣＦＲＰ）としたときは、第１の材料１０の厚みを第２の材料の厚み２０の約２．５倍に設定することで、温度変化時における第１の材料１０および第２の材料２０の固定部を形成する材料に対する線熱膨張の差が解消される。
【００３７】
【表１】
2015020223.tif 000010
【００３８】
ここで、本発明においては、第２の材料（炭素繊維強化プラスチック）２０は、第１の材料（アルミニウム）１０よりもヤング率が高くなっており、複合材料３０は外側にヤング率の高い材料が配設されている。このように外側にヤング率の高い材料を配設することで、曲げ弾性係数を高くすることができ、可動部であるサドル３、ワークテーブル４、および加工ヘッド６の曲げ剛性を向上させることができる。複合材料３０の内部を切削性の良い材料とすることでタップを容易に立てることもできる。
【００３９】
以上説明したように本発明によれば、可動部であるサドル３、ワークテーブル４、および加工ヘッド６は、第１の材料１０および第２の材料２０からなる複合材料３０を用いて形成されるとともに、複合材料３０は、比重が固定部を形成する材料の比重よりも小さくなるように形成され、より詳しくは第１の材料１０および第２の材料２０は、いずれも比重を固定部を形成する材料の比重よりも小さく設定され、かつ、第１の材料１０および第２の材料２０は、線熱膨張係数が固定部を形成する材料の線熱膨張係数よりも一方を大きく、他方を小さくすることとしたので、機械の固定部をなすベース２とコラム５に対し可動部が軽量化されるとともに、可動部の線熱膨張と固定部の線熱膨張を同等とすることができる。これにより可動部の軽量化を図りつつも温度変化による固定部に対するひずみを防止して高速かつ高精度の加工を実現することができる。工作機械１の可動部を軽量かつ剛性の高い構造とすることで、駆動系から見た固有振動数が上がり、高い制御ゲインを設定することができ、高速高加速での軌跡追従精度の向上を実現する。
【００４０】
また、複合材料３０は、第１の材料１０をコアとして第２の材料２０が第１の材料１０を挟み込むように貼り合わせて対称に形成されることとしたので、温度変化時のバイメタルの線熱膨張係数の相違による湾曲を相殺しつつ、固定部を形成する材料に対する第１の材料１０および第２の材料２０の線熱膨張の差を解消することができる。
【産業上の利用可能性】
【００４１】
本発明は、工作機械の軽量化を図る場合に役立つ。
【符号の説明】
【００４２】
１：工作機械
２：ベース
３：サドル
４：ワークテーブル
５：コラム
５ａ：延出部
６：加工ヘッド
７：第１のリニアモーションガイド
８：第２のリニアモーションガイド
１０：第１の材料
２０：第２の材料
３０：複合材料
４０：接着剤
５０，６０：湾曲
ｔ１：第１の材料１０の厚み
ｔ２：第２の材料２０の厚み
Ｅ１：第１の材料１０のヤング率
Ｅ２：第２の材料２０のヤング率
Ｌ０：鉄材の長さ
Ｌ１：第１の材料１０の長さ
Ｌ２：第２の材料２０の長さ
ε１：第１の材料１０のひずみ（鉄系材料に対する第１の材料１０の線熱膨張の差）
ε２：第２の材料２０のひずみ（鉄系材料に対する第２の材料２０の線熱膨張の差）