(57)【要約】【課題】ねじ溝の両縁部のＲ面取りとねじ軸直径との境界にボールが衝突する「外径エッジ衝突」を防止して更なる高速化を達成し得る外部循環方式のボールねじを提供する。【解決手段】ねじ溝１１の両縁部の面取り７とねじ軸１の外径面１２との境界に接するようにボール３を位置させたときに、ボール中心がねじ溝１１に沿って描くらせん軌跡を、循環路下穴４１に直角な断面に投影した軌跡である、エッジ衝突時ボール中心投影軌跡から循環路下穴中心までの距離の最小値をＥｍｉｎ、ボール直径をＤｗ、循環路下穴直径をＤｔとしたとき、Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＞０の関係を満たすように、ボール３の中心Ｏがねじ溝１１の中心に沿って描くらせん軌道ＳＬ上からずらした位置に循環路下穴４１の中心の位置が配置されている。【選択図】図２
2015206409.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ねじ軸と、ナットと、複数のボールとを有し、前記ねじ軸は前記ナットを貫通し、前記ねじ軸の外周面に形成された螺旋状のねじ溝と前記ナットの内周面に形成された螺旋状のねじ溝とにより前記ボールが転動する転動路が形成されるとともに、前記転動路の終点から始点に前記ボールを戻すボール戻し路が外部循環部材によって形成され、前記ナットに、前記外部循環部材の端部が連結される循環路下穴が前記転動路に連通するように形成されている外部循環方式のボールねじにおいて、
前記ねじ軸は、前記ねじ溝の両縁部に、前記ねじ軸の外径面に滑らかに接続する面取りを有し、
前記面取りと前記ねじ軸の外径面との境界に接するように前記ボールを位置させたときに、そのボール中心が前記ねじ溝に沿って描くらせん軌跡を「エッジ衝突時ボール中心軌跡」と呼び、このエッジ衝突時ボール中心軌跡を前記循環路下穴に直角な断面に投影した時の軌跡を「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」と呼ぶとき、
前記エッジ衝突時ボール中心投影軌跡から前記循環路下穴中心までの距離の最小値をＥｍｉｎ、ボール直径をＤｗ、循環路下穴直径をＤｔとしたとき、下記（式１）の関係を満たすように、前記ボール中心が前記ねじ溝中心に沿って描くらせん軌道上からずらした位置に前記循環路下穴中心の位置が配置されていることを特徴とするボールねじ。
Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＞０                              （式１）
【請求項２】
前記面取りがＲ面取りである請求項１に記載のボールねじ。
【請求項３】
前記面取りが、ねじ溝側に滑らかに接続するＲ面取りと、このＲ面取りの外側から前記ねじ軸の外径面に滑らかに接続する直線面取りとから形成されている請求項１に記載のボールねじ。
【請求項４】
前記循環路下穴中心は、前記ボール中心が描くらせん軌道上からボール直径の１５％以下の範囲でずらした位置に配置されている請求項１〜３のいずれか一項に記載のボールねじ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ボールを戻すボール戻し路の両端部を形成する循環路下穴同士が外部循環部材によって連結されている外部循環方式のボールねじに関する。
【背景技術】
【０００２】
この種のボールねじは、ねじ軸とナットと複数のボールを有する。ねじ軸はナットを貫通するように配置されている。ねじ軸とナット相互のねじ溝でボールの転動路が形成され、ナットにボールを戻すボール戻し路の両端部を形成する循環路下穴が形成され、循環路下穴同士を外部循環部材、例えばリターンチューブによって連結することによってボールを転動路の終点から始点に戻すボール戻し路が形成される。そして、転動路とボール戻し路とからなる循環経路内に複数のボールが配置され、循環経路を循環し転動路内で転動（負荷状態で回転しながら移動）するボールを介して、ねじ軸とナットとが相対移動するようになっている。
【０００３】
ところで、この種のボールねじでは、更なる高速化の要求に応じるために、ねじ軸のねじ溝の溝直角断面形状の工夫により、作動性の向上を図ることが行われている。
例えば特許文献１に記載の技術では、ねじ溝の両縁部に所定のＲ面取りを施すことによって、ボールねじの高速化を実現している。また、同文献では、ねじ軸外径（ランド部）とボールとの衝突に関し、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差をボール直径の１０％以下にすることにより、ボールの衝突を防ぎ得るとしている。
【０００４】
ここで、従来のボールねじは、通常、ボール中心が描くらせん軌道上に循環路下穴中心が一致するように循環路下穴を配置している。このように循環路下穴を配置することで、ボールが転動路からボール戻し路に出入りする際、スムーズに循環可能となる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第３３２５６７９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、（リード／軸径）比の大きいボールねじにおいては、ねじ溝の軌道のねじれが大きくなるため、以下のような問題が発生する。
例えば、特許文献１記載の技術では、ねじ溝の両縁部のＲ面取りとねじ軸直径との境界にボールが衝突すること（以下、「外径エッジ衝突」とも称する）を避けるために、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差を１０％以下に規制するものの、（リード／軸径）比の大きいボールねじにおいては、ねじ溝の軌道のねじれが大きくなるため、リターンチューブからボールが戻るときに、ねじ溝に対して斜め上からボールが侵入する。そのため、外径エッジ衝突が生じてしまうという問題がある。この問題を避けるために、循環路下穴の掬い上げ角度を大きくするという方策もあるものの、（リード／軸径）比の設定には限界がある。また、過度に掬い上げ角度を大きくしすぎると、循環路下穴の掬い上げ部でのボール軌道変化が大きくなるので、ボールの衝突が大きくなってしまい、更なる高速化を達成するには限界があった。
【０００７】
そこで、本発明は、このような問題点に着目してなされたものであって、「外径エッジ衝突」を防止して更なる高速化を達成し得るボールねじを提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
［第一態様］
上記課題を解決するために、本発明の一態様に係るボールねじは、ねじ軸と、ナットと、複数のボールとを有し、前記ねじ軸は前記ナットを貫通し、前記ねじ軸の外周面に形成された螺旋状のねじ溝と前記ナットの内周面に形成された螺旋状のねじ溝とにより前記ボールが転動する転動路が形成されるとともに、前記転動路の終点から始点に前記ボールを戻すボール戻し路が外部循環部材によって形成され、前記ナットに、前記外部循環部材の端部が連結される循環路下穴が前記転動路に連通するように形成されている外部循環方式のボールねじにおいて、前記ねじ軸は、前記ねじ溝の両縁部に、前記ねじ軸の外径面に滑らかに接続する面取りを有し、前記面取りと前記ねじ軸の外径面との境界に接するように前記ボールを位置させたときに、そのボール中心が前記ねじ溝に沿って描くらせん軌跡を「エッジ衝突時ボール中心軌跡」と呼び、このエッジ衝突時ボール中心軌跡を前記循環路下穴に直角な断面に投影した時の軌跡を「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」と呼ぶとき、前記エッジ衝突時ボール中心投影軌跡から前記循環路下穴中心までの距離の最小値をＥｍｉｎ、ボール直径をＤｗ、循環路下穴直径をＤｔとしたとき、下記（式１）の関係を満たすように、前記ボール中心が前記ねじ溝中心に沿って描くらせん軌道上からずらした位置に前記循環路下穴中心の位置が配置されていることを特徴とする。
【０００９】
Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＞０                                （式１）
本発明の第一態様に係るボールねじによれば、（式１）の関係を満たす範囲で、ボール中心が描くらせん軌道上から意図的にずらした位置に循環路下穴中心を配置したことにより、後に詳述するように、ボール中心の取り得る範囲が、Ｒ面取りとねじ軸直径との境界よりも常にねじ溝の内側寄りに位置することが可能となる。そのため、「外径エッジ衝突」が防止され、致命的な早期損傷なくボールねじを更に高速化することができる。
【００１０】
［第二態様］
ここで、上記第一態様において、前記面取りがＲ面取り（凸曲面からなる面取り）であることは好ましい。このような構成であれば、ねじ軸の外径面に滑らかに接続する面取りをＲ面取りとすることで、その形状が単純であり、生産が容易であるからコストを下げる上で好適である。
【００１１】
［第三態様］
さらに、上記第一態様において、前記面取りが、ねじ溝側に滑らかに接続するＲ面取りと、このＲ面取りの外側から前記ねじ軸の外径面に滑らかに接続する直線面取りとから形成されていることは好ましい。
ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差が小さい場合において、前記面取りをＲ面取りのみから構成しようとすると、面取りがねじ軸の外径面に達せず、ねじ溝の形状として成り立たない場合があるところ、このような構成であれば、Ｒ面取りの外側を直線面取りとしたことでねじ軸の外径面に達することができ、ねじ溝の形状として成立する。また、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差が小さい場合において、前記面取りをＲ面取りのみから構成する場合に比べてねじ溝の溝幅が広くなりすぎることを抑えることができ、加工時の取代を小さく抑える上で好適である。
【００１２】
［第四態様］
また、上記第一から第三態様のいずれか一の態様において、前記循環路下穴中心は、前記ボール中心が描くらせん軌道上からボール直径の１５％以下の範囲でずらした位置に配置されていることは好ましい。
試作検証した結果によれば、ボール直径の１５％以下の範囲のずらし量であれば、ボールがスムーズに循環可能であった。なお、ボール直径の１５％を超えて過度にずらすと、すくい上げ点においてボールが循環経路方向に対して横方向に移動する量が増えてしまうため、作動性悪化の懸念が生じる。
【発明の効果】
【００１３】
上述のように、本発明によれば、「外径エッジ衝突」を防止して更なる高速化を達成し得るボールねじを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の一態様に係るボールねじの一実施形態を示す断面図である。
【図２】ねじ軸のねじ溝の溝直角断面（図３（ａ）でのＡ−Ａ線断面）形状の一実施形態を示す断面図である。
【図３】図１のボールねじに設定する座標系を説明する図であり、同図（ａ）は平面図、（ｂ）は正面図、（ｃ）は右側面図である。
【図４】図３（ａ）の要部を拡大して示す図である。
【図５】本発明の一態様に係るボールねじの一実施形態を説明する図であり、同図は、ねじ軸のねじ溝の溝直角断面Ｘ’Ｙ平面を示している。
【図６】ねじ軸直径との境界に接するボール中心が描くらせん軌跡等を説明する図である。
【図７】変数Ｈを変化させたときの、Ｘ（Ｈ）とＥ（Ｈ）−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２との関係を示すグラフである。
【図８】ねじ軸のねじ溝の溝直角断面（図３（ａ）でのＡ−Ａ線断面）形状の他の実施形態を示す断面図である。
【図９】本発明の一態様に係るボールねじの他の実施形態を説明する図であり、同図は、ねじ軸のねじ溝の溝直角断面Ｘ’Ｙ平面を示している。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の一実施形態について、図面を適宜参照しつつ説明する。なお、本実施形態の例は、上記［課題を解決するための手段］での［第一態様］および［第二態様］に対応する例である。
このボールねじは、ボールを戻すボール戻し路がリターンチューブによって形成されているチューブ式のボールねじであって、図１に示すように、ねじ軸１とナット２と複数のボール３を有する。ねじ軸１はナット２を貫通するように配置されている。ねじ軸１のねじ溝１１とナット２のねじ溝２１とでボール３の転動路が形成されている。ナット２には、循環部品として略Ｕ字状のリターンチューブ４が装着されている。リターンチューブ４の両端は、転動路に連通して形成されたチューブ装着穴３１に取り付けられており、ボール３を転動路の終点から始点に戻すボール戻し路４１が形成されている。
【００１６】
チューブ装着穴３１は、不図示であるが、径方向外側の大径部と、径方向内側の小径部とを同軸に有し、この小径部が上記ボール戻し路４１と実質的に同径とされた循環路下穴となっている。複数のボール３は、ねじ溝１１，２１で形成される転動路と、循環路下穴を含むボール戻し路４１とからなる循環経路内に配置される。そして、循環経路を循環し転動路内で転動（負荷状態で回転しながら移動）する複数のボール３を介して、ねじ軸１とナット２とが相対移動するようになっている。
【００１７】
ねじ軸１のねじ溝１１の溝直角断面（図３（ａ）でのＡ−Ａ線断面）の形状を図２に示す。
同図に示すように、このボールねじは、ねじ溝１１の外側（両縁部）に、ねじ軸１の外径面１２に滑らかに接続するＲ面取り７が施されている。そして、このボールねじは、図４に示すように、ボール３の中心Ｏがねじ溝１１の中心に沿って描くらせん軌道ＳＬ上から、所定範囲内のずらし量を満足するずらし位置（図４では符号ｅｘで示す位置）に循環路下穴４１の中心位置が配置されている。
【００１８】
詳しくは、Ｒ面取り７とねじ軸１の外径面１２との境界Ｋに接するようにボール３を位置させたときに（図４に符号３Ｋで示す位置参照）、そのボール中心Ｏがねじ溝１１に沿って描くらせん軌跡を「エッジ衝突時ボール中心軌跡」と呼び、このエッジ衝突時ボール中心軌跡を循環路下穴に直角な断面に投影した時の軌跡を「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」と呼ぶとき、「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」から上記循環路下穴中心までの距離の最小値をＥｍｉｎ［ｍｍ］、上記ボール３のボール直径をＤｗ［ｍｍ］、上記循環路下穴の循環路下穴直径をＤｔ［ｍｍ］としたとき、下記（式１）の関係を満たすように循環路下穴４１の中心位置が配置されている。
【００１９】
Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＞０                                （式１）
以下、本発明の実施例を例にして、上記（式１）の関係を満たす、「エッジ衝突時ボール中心軌跡」を形成するように循環路下穴４１の中心位置をずらして配置する理由について詳しく説明する。
図３に、上記ボールねじに設定する座標系を示す。同図に示すように、ねじ軸１の長手方向をＸ、循環路下穴の軸方向をＺ、循環路下穴の軸に直角な方向をＹとし、掬い上げ角度をγとする。このとき、Ｘ方向原点は、ねじ線（つまり、ボール３の中心Ｏがねじ溝１１の中心に沿って描くらせん軌道）ＳＬにおいて、掬い上げ角度γ＝０°のねじ線位置であり、Ｙ，Ｚ方向の原点はねじ軸１の中心軸上にある。また、ボールピッチ円直径をＤｍ［ｍｍ］、ボールねじリードをＬ［ｍｍ］、リード角をβとする。リード角βは下記の（式２）の関係にある。
ｔａｎ（β）＝Ｌ／（π×Ｄｍ）                                  （式２）
【００２０】
ＸＹＺ座標系を、Ｙ軸を軸にリード角βだけ回転させた座標系をＸ’ＹＺ’座標系とする。すると、ボールピッチ円直径におけるねじ線ＳＬに直角な断面で切断したねじ溝１１の溝直角断面形状はＸ’Ｙ平面において定義される。
図５に示すように、溝直角断面Ｘ’Ｙ平面において、Ｒ面取り７とねじ軸１の外径面１２（ねじ軸直径）との境界Ｋの座標を境界座標（Ｓｋ１，Ｒｋ１）、境界Ｋを与える角度をμｋ１とする。なお、境界Ｋを与える角度μｋ１は、境界Ｋに接するボール３の中心と境界Ｋとを結ぶ線分とＹ軸とのなす角である。境界座標（Ｓｋ１，Ｒｋ１）及び境界Ｋを与える角度μｋ１は、ボールねじの溝直角断面（Ｘ’Ｙ平面）において形状測定を行った結果から求めてもよく、また、下記の方法によって設計値から算出してもよい。
【００２１】
ここで、ボール直径をＤｗ［ｍｍ］、ボール溝１１の転走部半径をＲ［ｍｍ］、ボール接触角をα、Ｒ面取り開始角度をθａ（ボール３の中心軸ＣＬを基準にしてねじ溝１１の底を０°とするときに、Ｒ面取り開始点Ｐに接するボール３の中心とＲ面取り開始点Ｐとを結ぶ線分が中心軸ＣＬ（Ｙ軸）となす角）、Ｒ面取り半径をＲｒ［ｍｍ］とすると、ねじ溝とＲ面取りが滑らかに接続するためには、Ｒ面取り７の中心座標（Ｓｐ，Ｒｐ）は、下記の（式３）によって与えられる。なお、（式３）の複合上段がマイナス側の溝を表し、下段がプラス側の溝を表す（以下同様）。
Ｓｐ＝±｛（Ｒ−Ｄｗ／２）×ｓｉｎ（α）−（Ｒ＋Ｒｒ）×ｓｉｎ（θａ）｝
Ｒｐ＝Ｄｍ／２＋（Ｒ−Ｄｗ／２）×ｃｏｓ（α）−（Ｒ＋Ｒｒ）×ｃｏｓ（θａ）
（式３）
【００２２】
Ｒ面取り上の任意の点（Ｓｑ１，Ｒｑ１）は「μ」を用いて、下記の（式４）によって与えられる。
Ｓｑ１＝Ｓｐ±Ｒｒ×ｓｉｎ（μ）
Ｒｑ１＝Ｒｐ＋Ｒｒ×ｃｏｓ（μ）                              （式４）
Ｒ面取り７とねじ軸１の外径面１２（ねじ軸直径）との境界Ｋにおいては、ねじ軸直径をＤ［ｍｍ］とすると、下記の（式５）を満足する。
｛Ｓｑ１×ｓｉｎ（β）｝２＋Ｒｑ１２＝（Ｄ／２）２              （式５）
よって、式（５）に式（４）を代入した時の解μがμｋ１であり、Ｒ面取りとねじ軸直径との境界座標（Ｓｋ１，Ｒｋ１）は下記の（式６）によって与えられる。
Ｓｋ１＝Ｓｐ±Ｒｒ×ｓｉｎ（μｋ１）
Ｒｋ１＝Ｒｐ＋Ｒｒ×ｃｏｓ（μｋ１）                          （式６）
【００２３】
以上のように、Ｒ面取りとねじ軸直径との境界座標（Ｓｋ１，Ｒｋ１）を、形状測定を行った結果または設計値から算出して求め、次にＲ面取り７とねじ軸１の外径面１２との境界ＫにおいてＲ面取り７に接するボール３の中心Ｏが描くらせん軌跡（以下、「エッジ衝突時ボール中心軌跡」とも称する）の循環路下穴４１に直角な断面への投影線（以下、「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」とも称する）を求める。
【００２４】
上記溝直角断面Ｘ’Ｙ平面において、Ｒ面取りとねじ軸直径との境界ＫにおいてＲ面取り７に接するボール３の中心座標（Ｓｂ１，Ｒｂ１）は下記の（式７）によって与えられる。
Ｓｂ１＝Ｓｋ１±（Ｄｗ／２）×ｓｉｎ（μｋ１）
Ｒｂ１＝Ｒｋ１＋（Ｄｗ／２）×ｃｏｓ（μｋ１）                  （式７）
Ｘ’ＹＺ’座標系でのボール中心（Ｓｂ１，Ｒｂ１，０）からＸＹＺ座標系のボール中心（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）への座標変換は、下記の（式８）によって与えられる。
Ｘｂ＝Ｓｂ１×ｃｏｓ（β）
Ｙｂ＝Ｒｂ１
Ｚｂ＝−Ｓｂ１×ｓｉｎ（β）                                    （式８）
【００２５】
Ｒ面取りとねじ軸直径との境界Ｋは、ねじ軸１のねじ溝１１のらせんに沿って存在するから、「外径エッジ衝突」時のボール中心（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）もねじ軸１のねじ溝１１のらせんに従ってらせん軌跡を描く。つまり、「エッジ衝突時ボール中心軌跡」は、変数Ｈを用いて（式８）を用いて下記の（式９）によって与えられる。
Ｘ（Ｈ）＝Ｘｂ＋Ｈ×Ｌ／２／π
＝Ｓｂ１×ｃｏｓ（β）＋Ｈ×Ｌ／２／π
Ｙ（Ｈ）＝Ｙｂ×ｃｏｓ（Ｈ）−Ｚｂ×ｓｉｎ（Ｈ）
＝Ｒｂ１×ｃｏｓ（Ｈ）＋Ｓｂ１×ｓｉｎ（β）×ｓｉｎ（Ｈ）
Ｚ（Ｈ）＝Ｙｂ×ｓｉｎ（Ｈ）＋Ｚｂ×ｃｏｓ（Ｈ）
＝Ｒｂ１×ｓｉｎ（Ｈ）−Ｓｂ１×ｓｉｎ（β）×ｃｏｓ（Ｈ）  （式９）
「エッジ衝突時ボール中心軌跡」の循環路下穴４１に直角な断面への投影線は、上記（式９）のＸ（Ｈ）、Ｙ（Ｈ）である。
【００２６】
ここで、ボール３の中心Ｏが描くらせん軌道ＳＬからの循環路下穴４１の中心のＸ方向ずれ量、及びＹ方向ずれ量をそれぞれｅｘ、ｅｙとすると、ＸＹ平面における循環路下穴中心（Ｘｔ，Ｙｔ）は下記の（式１０）によって与えられる。
Ｘｔ＝γ×Ｌ／（２π）＋ｅｘ
Ｙｔ＝Ｄｍ／２×ｃｏｓ（γ）＋ｅｙ                                （式１０）
【００２７】
また、「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」と循環路下穴中心との距離をＥ（Ｈ）［ｍｍ］とすると、Ｅ（Ｈ）は下記の（式１１）によって与えられる。
Ｅ（Ｈ）＝√｛（Ｘ（Ｈ）−Ｘｔ）２＋（Ｙ（Ｈ）−Ｙｔ）２｝          （式１１）
ここで、具体的な計算例を実施例に基づき説明する。表１に実施例（および比較例）の具体的数値を示す。ここでは、上記［第二態様］の対応例である、表１中の実施例１−１のボールねじを例に説明する。
【００２８】
【表１】
2015206409.tif 000003
【００２９】
表１中の実施例１−１のボールねじは、γ＝２７°、Ｘ方向ずれ量ｅｘ＝０．２とした。形状測定の結果、境界座標（Ｓｋ１，Ｒｋ１）＝（±２．５２６，１２．４５１）、また、境界Ｋを与える角度μｋ１＝３５．８２３°、を得ることができた。同結果、並びに他の実施例（および比較例）の結果について表２に示す。
【００３０】
【表２】
2015206409.tif 000004
【００３１】
この形状測定の結果を上記の（式７）、（式９）を用いて、ねじ軸直径との境界Ｋに接するボール３の中心Ｏが描くらせん軌跡を描くと図６のようになる。また、図６には（式１０）から求めた循環路下穴中心（Ｘｔ，Ｙｔ）＝（３．２００，１１．６９４）を中心とした、循環路下穴、ボール３、及び半径が（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＝０．２６９の円をそれぞれ図示している。ここで、循環路下穴直径（あるいは循環路下穴内径）はＤｔ［ｍｍ］である。
【００３２】
リターンチューブを含む循環部内ではボール３は循環路下穴の中で動き、前記半径（Ｄｔ−Ｄｗ）／２の円の中にボール中心を取り得る。つまり、前記半径（Ｄｔ−Ｄｗ）／２［ｍｍ］の円よりも「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」が外側にあれば、リターンチューブを含む循環部からねじ溝１１にボール３が侵入する際にボール３がねじ軸直径との境界Ｋに接触することはない。つまり、言い換えると、「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」と循環路下穴中心との距離Ｅ（Ｈ）の最小値をＥｍｉｎ［ｍｍ］とすると、ボール中心の取り得る範囲が、Ｒ面取りとねじ軸直径との境界Ｋよりも常に内側寄りに位置する条件は、下記に再掲する（式１）によって与えられる。
Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＞０                                  （式１）
【００３３】
図７には、上記変数Ｈを変化させたときのＥ（Ｈ）−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２を縦軸に、Ｘ（Ｈ）を横軸に示している。このときの最小値Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＝０．１１４（表２参照）であるから、（式１）の条件を満たしている。したがって、本実施形態、並びに実施例１−１のボールねじでは、（式１）の条件を満たすように、ボール３の中心Ｏがねじ溝１１の中心に沿って描くらせん軌道ＳＬ上からずらした位置に循環路下穴４１の中心の位置が配置されているので、「外径エッジ衝突」が生じない。よって、このボールねじは、致命的な早期損傷なく更に高速化することができる。また、本実施形態、並びに実施例１−１のボールねじでは、滑らかに接続する面取り７を「Ｒ面取り」としたことで、その形状が単純であり、生産が容易であるからコストを下げることができる。なお、面取りをＲ面取り以外、例えば直線部を含む面取りとすることもできるが、滑らかに接続する面取りをＲ面取りとすれば、形状を単純として生産を容易としコストを下げる上で好適である。
【００３４】
実施例１−２はγ＝２０°、Ｘ方向ずれ量ｅｘ＝０．４７６とした例である。γを小さくしたことですくい上げ点でのボール軌跡の変化が小さくなるので、より高速性を向上することができる。これに対し、比較例１−１はγ＝２７°、ｅｘ＝０とした例である。リード比が従来と同様にボール中心が描くらせん軌道上に循環路下穴中心が一致しており、Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＝−０．０４７となり、外径エッジ衝突を生じてしまう。
【００３５】
また、実施例２−１、実施例２−２、循環路下穴直径Ｄｔが比較的大きい場合を考慮し、Ｄｔ＝５．５（Ｄｔ／Ｄｗ＝１．１５）の場合でも「外径エッジ衝突」が生じないよう、循環路下穴中心は、ボール中心が描くらせん軌道ＳＬ上からボール直径の１５％以内の範囲でずらした位置に配置することが好ましい。
試作検証した範囲では、上記範囲のずらし量のであればボールがスムーズに循環可能であった。ボール直径の１５％の範囲を超えて過度に循環路下穴中心の位置をずらすと、すくい上げ点においてボールが循環経路方向に対して横方向に移動する量が増えてしまうため、作動性悪化の懸念が生じる。
【００３６】
ここで、循環路下穴４１の中心位置のずらし方向としては、Ｘ方向ｅｘ、Ｙ方向ｅｙおよびこれらの合成方向のいずれにも設定できるところ、本実施形態では、表１に示すように、Ｙ方向ｅｙについては、ずらし量を設定しておらず（ｅｙ＝０）、Ｘ方向ｅｘに限ってずらし量を設定している。
なお、循環路下穴直径Ｄｔが比較的大きい場合とは、ボールねじの製造における加工誤差を考慮した場合も含まれる。つまり、ボールねじ毎に循環路下穴中心位置や実際の循環路下穴直径にはばらつきがあり、循環路下穴直径Ｄｔは、下記（式１２）と同等にふるまう。ここで、（式１２）において、循環路下穴直径設計値あるいは循環路下穴直径測定結果：Ｄｔ’、循環路下穴直径公差：ΔＤｔ、循環路下穴中心位置度幾何公差：ΦＺｔ、である。
Ｄｔ＝Ｄｔ’＋ΔＤｔ＋ΦＺｔ                                    （式１２）
【００３７】
例えば、循環路下穴直径測定結果Ｄｔ’＝５．３［ｍｍ］であったとしても、製造のばらつきがΔＤｔ＋ΦＺｔ＝０．２［ｍｍ］であった場合には実施例２−１のようにＤｔ＝５．５［ｍｍ］となる。
次に、上記［第三態様］に対応する例（表１，２中の実施例３−１）、つまり、ねじ溝の両縁部に設けられてねじ軸の外径面に滑らかに接続する面取りが、Ｒ面取りと直線面取りとからなる例について説明する。
【００３８】
実施例３−１のボールねじは、図８に示すように、ねじ軸１の外径面１２に滑らかに接続する面取りが、ねじ溝１１側に滑らかに接続するＲ面取り７と、このＲ面取り７の外側からねじ軸１の外径面１２に滑らかに接続する直線面取り８とから形成されている点が、上記実施形態ないし実施例で説明した例と異なっている。
このような構成であると、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差が小さい場合において、Ｒ面取りのみでは面取りがねじ軸直径に達せず、ねじ溝１１が形状として成り立たない場合があるが、Ｒ面取り７の外側を直線面取り８としたことでねじ軸直径に達することができ、ねじ溝１１が形状として成立する。また、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差が小さい場合において、Ｒ面取りのみに比べて溝幅が広くなりすぎることを抑えることができ、加工時の取代を小さく抑えることができる。
【００３９】
ここで、図９に示すように、実施例３−１のボールねじでの溝直角断面Ｘ’Ｙ平面において、直線面取り８とねじ軸直径との境界座標を（Ｓｋ２，Ｒｋ２）とする。この境界座標（Ｓｋ２，Ｒｋ２）はボールねじの溝直角断面において形状測定を行った結果から求めてもよく、また、下記の方法によって設計値から算出してもよい。
Ｒ面取り７の中心座標（Ｓｐ，Ｒｐ）は上記（式２）によって与えられる。Ｒ面取り７と直線面取り８との境界座標（Ｓｃ，Ｒｃ）は下記の（式１３）によって与えられる。
Ｓｃ＝Ｓｐ±Ｒｒ×ｓｉｎ（θｃ）
Ｒｃ＝Ｒｐ＋Ｒｒ×ｃｏｓ（θｃ）                                  （式１３）
【００４０】
ここで、Ｒ面取り範囲：θｂ、直線面取りの面取り角度：θｃ、であり、これらは下記の（式１４）の関係にある。ただし、Ｒ面取り範囲θｂは、ねじ溝直角断面視にて、Ｒ面取り７の中心に対してＲ面取りの開始点と直線面取りの開始点を結ぶ二つの線分のなす角度であり、直線面取りの面取り角度θｃは、ねじ軸１の外径面１２の稜線と直線面取り８の稜線とのなす角度である。
θｃ＝θａ−θｂ                                                  （式１４）
【００４１】
直線面取り上の任意の点（Ｓｑ２，Ｒｑ２）のＲｑ２はＳｑ２を用いて、下記の（式１５）によって与えられる。
Ｒｑ２＝Ｒｃ＋ａｂｓ（Ｓｑ２−Ｓｃ）×ｔａｎ（θｃ）              （式１５）
ここで、ａｂｓ（Ｓｑ２−Ｓｃ）は（Ｓｑ２−Ｓｃ）の絶対値を表す。直線面取り８とねじ軸直径との境界Ｋにおいては、下記の（式１６）を満足する。
｛Ｓｑ２×ｓｉｎ（β）｝２＋Ｒｑ２２＝（Ｄ／２）２                  （式１６）
【００４２】
よって、（式１６）に（式１５）を代入した時の解Ｓｑ２がＳｋ２であり、直線面取り８とねじ軸直径との境界座標（Ｓｋ２，Ｒｋ２）は下記の（式１７）によって与えられる。
Ｓｋ２＝Ｓｑ２
Ｒｋ２＝Ｒｃ＋ａｂｓ（Ｓｑ２−Ｓｃ）×ｔａｎ（θｃ）            （式１７）
【００４３】
以上のように、直線面取り８とねじ軸直径との境界Ｋを、形状測定を行った結果または設計値から算出して求め、次に直線面取り８とねじ軸直径との境界Ｋにおいて直線面取りに接するボール３の中心が描くらせん軌跡（「エッジ衝突時ボール中心軌跡」）の循環路下穴に直角な断面への投影線（「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」）を求める。
【００４４】
溝直角断面Ｘ’Ｙ平面において、直線面取り８とねじ軸直径との境界Ｋにおいて直線面取りに接するボール中心の座標（Ｓｂ２，Ｒｂ２）は下記の（式１８）によって与えられる。
Ｓｂ２＝Ｓｋ２±（Ｄｗ／２）×ｓｉｎ（θｃ）
Ｒｂ２＝Ｒｋ２＋（Ｄｗ／２）×ｃｏｓ（θｃ）                    （式１８）
以降、「エッジ衝突時ボール中心軌跡」の循環路下穴に直角な断面への投影線Ｘ（Ｈ）、Ｙ（Ｈ）、「エッジ衝突時ボール中心投影軌跡」と循環路下穴中心との距離Ｅ（Ｈ）、を求めるまでの過程は、上述した（式８）、（式９）、（式１０）、（式１１）において、Ｓｂ１→Ｓｂ２，Ｒｂ１→Ｒｂ２と置き換えたものに同じである。
【００４５】
ここで、具体的な計算例に基づき説明する。
表１，２中の実施例３−１のボールねじは、形状測定の結果、直線面取りとねじ軸直径との境界座標（Ｓｋ２，Ｒｋ２）＝（±２．６９３，１２．４４４）を得ることができた。また、上記（式１０）から求めた循環路下穴中心は、（Ｘｔ，Ｙｔ）＝（３．２００，１１．５８３）である。これを（式９）、（式１１）、（式１８）を用いてＥ（Ｈ）を求め、Ｅ（Ｈ）の最小値Ｅｍｉｎを求めると、Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＝０．１１４（表２参照）である。これは上記（式１）の条件を満たしており、「外径エッジ衝突」が生じない。よって、致命的な早期損傷なくボールねじを高速化することができる。
【００４６】
以上説明したように、上記実施形態および各実施例に示したチューブ式のボールねじによれば、上記（式１）の条件を満たすように循環路下穴４１の中心位置を意図的にずらしたので、「外径エッジ衝突」を防止して更なる高速化を達成することができる。なお、本発明に係るボールねじは、上記実施形態および各実施例に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しなければ種々の変形が可能であることは勿論である。
【００４７】
例えば、上記実施形態では、ねじ溝１１の両縁部に、ねじ軸１の外径面１２に滑らかに接続する面取りとして、面取りがＲ面取り７のみである例、および変形例として、面取りが、ねじ溝１１側に滑らかに接続するＲ面取り７と、このＲ面取り７の外側からねじ軸１の外径面１２に滑らかに接続する直線面取り８とから形成されている例を示して説明したが、これに限定されない。例えば、当該箇所の面取りとして、徐々に曲率が変化していく複合円弧の面取りを用いても、Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＞０を満たすように循環路下穴４１の中心位置のずらし量を設定すれば「外径エッジ衝突」しないので、同様の効果が期待できる。
【００４８】
また、Ｒ面取りの開始角度を６０°に設定した実施例に関して述べたが、Ｒ面取りの開始角度は６０°以上であってもよい。この場合、Ｒ面取りの半径を小さく設定することや、ボールピッチ円直径とねじ軸直径との差を大きく設定することでＥｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＞０を満たすように循環路下穴４１の中心位置のずらし量を設定すれば、比較的大リードのボールねじでも「外径エッジ衝突」しない。しかし、過度にＲ面取りの半径を小さくすると高速回転において支障がでることから、Ｒ面取りの半径は、およそボール直径の０．２倍以上に設定することが望ましい。
【００４９】
また、ボール直径Ｄｗ［ｍｍ］やねじ軸直径Ｄ［ｍｍ］の寸法についても、表１に例示した実施例以外を採用してもよく、Ｙ／Ｄｗ、Ｒｒ／Ｄｗ、が本発明の各態様に規定する範囲内であれば同様の効果が期待できる。なお、Ｄｔ／Ｄｗは本発明に係る実施例に示すように、Ｄｔ／Ｄｗ＝１．１１〜１．１５付近が望ましい。また、上記実施例の説明中にも述べたように、Ｌ／Ｄｗが比較的大きい場合に「外径エッジ衝突」は生じやすいものの、Ｅｍｉｎ−（Ｄｔ−Ｄｗ）／２＞０を満たせばＬ／Ｄｗが０．８未満の場合であっても同様の効果が期待できる。
【００５０】
また、上記実施形態および各実施例に示した例では、外部循環部材としてリターンチューブを用いたチューブ式ボールねじに関して述べたが、外部循環部材はリターンチューブに限定されない。循環経路の軌跡が同等、つまり、掬い上げ点において掬い上げ角度を有し、ねじ軸と直角の方向に掬い上げる循環方式であれば、同様の効果が期待できる。例えば、外部循環方式のボールねじの他の例として、外部循環部材を樹脂成形してナット径方向から挿入するキャップタイプであっても本発明が適用可能である。
【符号の説明】
【００５１】
１    ねじ軸
２    ナット
３    ボール
４    リターンチューブ
７    Ｒ面取り
８    直線面取り
１１    ねじ軸のねじ溝
１２    ねじ軸の外径面
２１    ナットのねじ溝
３１    チューブ装着穴
４１    ボール戻し路、循環路下穴
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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