(57)【要約】【課題】二次電池の種類や劣化状態によらず、正確な内部温度を推定すること。【解決手段】二次電池１４の内部温度を推定する二次電池内部温度推定装置１において、二次電池の外部温度と内部温度の関係を示す関係式に基づいて、二次電池の内部温度を推定する推定手段（制御部１０）と、二次電池の等価回路の素子値を算出する算出手段（制御部１０）と、算出手段によって算出された等価回路の素子値に基づいて、関係式の係数を求出する求出手段（制御部１０）と、求出手段によって得られた係数を関係式に適用する適用手段（制御部１０）と、を有し、推定手段は、適用手段によって係数が適用された関係式に基づいて、二次電池の内部温度を推定する、ことを特徴とする。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
二次電池の内部温度を推定する二次電池内部温度推定装置において、
前記二次電池の外部温度と内部温度の関係を示す関係式に基づいて、前記二次電池の内部温度を推定する推定手段と、
前記二次電池の等価回路の素子値を算出する算出手段と、
前記算出手段によって算出された前記等価回路の素子値に基づいて、前記関係式の係数を求出する求出手段と、
前記求出手段によって得られた前記係数を前記関係式に適用する適用手段と、を有し、
前記推定手段は、前記適用手段によって前記係数が適用された前記関係式に基づいて、前記二次電池の内部温度を推定する、
ことを特徴とする二次電池内部温度推定装置。
【請求項２】
前記二次電池の前記等価回路は、溶液抵抗、反応抵抗、および、電気二重層容量を有し、
前記求出手段は、これらのいずれか１つまたは複数の素子値に基づいて、前記関係式の係数を求出する、
ことを特徴とする請求項１に記載の二次電池内部温度推定装置。
【請求項３】
前記求出手段は、前記二次電池の満充電状態における放電可能な容量も参照して、前記関係式の係数を求出する、
ことを特徴とする請求項１または２に記載の二次電池内部温度推定装置。
【請求項４】
前記算出手段によって算出された前記素子値を、基準となる充電状態、かつ、基準となる温度における値に補正する補正手段を有することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の二次電池内部温度推定装置。
【請求項５】
前記推定手段は、一次遅れ系の伝達関数を前記関係式として用いることで、前記二次電池の内部温度を推定することを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の二次電池内部温度推定装置。
【請求項６】
前記求出手段は、前記一次遅れ系の伝達関数の積分ゲインを、前記等価回路の素子値に基づいて求出することを特徴とする請求項５に記載の二次電池内部温度推定装置。
【請求項７】
前記算出手段は、前記二次電池の放電中の電圧および電流に基づいて、前記等価回路の素子値を算出することを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の二次電池内部温度推定装置。
【請求項８】
二次電池の内部温度を推定する二次電池内部温度推定方法において、
前記二次電池の外部温度と内部温度の関係を示す関係式に基づいて、前記二次電池の内部温度を推定する推定ステップと、
前記二次電池の等価回路の素子値を算出する算出ステップと、
前記算出ステップにおいて得られた前記等価回路の素子値に基づいて、前記関係式の係数を求出する求出ステップと、
前記求出ステップにおいて得られた前記係数を前記関係式に適用する適用ステップと、を有し、
前記推定ステップは、前記適用ステップにおいて前記係数が適用された前記関係式に基づいて、前記二次電池の内部温度を推定する、
ことを特徴とする二次電池内部温度推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、二次電池内部温度推定装置および二次電池内部温度推定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
例えば、鉛蓄電池等の二次電池は、電解液や極板等の温度である内部温度によって、特性が異なることから、二次電池の状態を正確に検出するためには、内部温度を正確に求める必要がある。特に、車載の二次電池の場合には、エンジン等が発生する熱によって内部温度が大幅に変化することから、状態を正確に検出するためには、内部温度の検出が不可欠である。
【０００３】
従来において、二次電池の内部温度を求める技術としては、例えば、特許文献１および特許文献２に開示されている技術がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００１−０７６７６９号公報
【特許文献２】特開２００８−２４９４５９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、特許文献１，２に開示された技術では、内部温度を推定する対象となる二次電池は、同じ種類の二次電池であることが前提であるため、例えば、ユーザが異なる種類の二次電池に交換した場合には、内部温度の推定が正確にできないという問題点がある。また、二次電池は、劣化等によって温度特性が変化するが、特許文献１，２では、二次電池の劣化等は考慮していないため、劣化状態によっては正確な温度の推定ができないという問題点がある。
【０００６】
本発明は、二次電池の種類や劣化状態によらず、正確な内部温度の推定が可能な二次電池内部温度推定装置および二次電池内部温度推定方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するために、本発明は、二次電池の内部温度を推定する二次電池内部温度推定装置において、前記二次電池の外部温度と内部温度の関係を示す関係式に基づいて、前記二次電池の内部温度を推定する推定手段と、前記二次電池の等価回路の素子値を算出する算出手段と、前記算出手段によって算出された前記等価回路の素子値に基づいて、前記関係式の係数を求出する求出手段と、前記求出手段によって得られた前記係数を前記関係式に適用する適用手段と、を有し、前記推定手段は、前記適用手段によって前記係数が適用された前記関係式に基づいて、前記二次電池の内部温度を推定する、ことを特徴とする。
このような構成によれば、二次電池の種類や劣化状態によらず、正確な内部温度の推定が可能となる。
【０００８】
また、本発明は、前記二次電池の前記等価回路は、溶液抵抗、反応抵抗、および、電気二重層容量を有し、前記求出手段は、これらのいずれか１つまたは複数の素子値に基づいて、前記関係式の係数を求出する、ことを特徴とする。
このような構成によれば、複数の素子を有する等価回路を用いることで、内部温度を正確に求めることができる。
【０００９】
また、本発明は、前記求出手段は、前記二次電池の満充電状態における放電可能な容量も参照して、前記関係式の係数を求出することを特徴とする。
このような構成によれば、放電可能な容量も参照することで、内部温度をより正確に求めることができる。
【００１０】
また、本発明は、前記算出手段によって算出された前記素子値を、基準となる充電状態、かつ、基準となる温度における値に補正する補正手段を有することを特徴とする。
このような構成によれば、基準状態に補正することで、素子値をより一層正確に求め、内部温度をさらに正確に求めることができる。
【００１１】
また、本発明は、前記推定手段は、一次遅れ系の伝達関数を前記関係式として用いることで、前記二次電池の内部温度を推定することを特徴とする。
このような構成によれば、簡単な式を用いて、内部温度を正確に求めることができる。
【００１２】
また、本発明は、前記求出手段は、前記一次遅れ系の伝達関数の積分ゲインを、前記等価回路の素子値に基づいて求出することを特徴とする。
このような構成によれば、算出する係数の数を少なくすることで、処理を少なくすることができる。
【００１３】
また、本発明は、前記算出手段は、前記二次電池の放電中の電圧および電流に基づいて、前記等価回路の素子値を算出することを特徴とする。
このような構成によれば、放電中の電圧および電流に基づいて、素子値を簡易かつ正確に求めることができる。
【００１４】
また、本発明は、二次電池の内部温度を推定する二次電池内部温度推定方法において、前記二次電池の外部温度と内部温度の関係を示す関係式に基づいて、前記二次電池の内部温度を推定する推定ステップと、前記二次電池の等価回路の素子値を算出する算出ステップと、前記算出ステップにおいて得られた前記等価回路の素子値に基づいて、前記関係式の係数を求出する求出ステップと、前記求出ステップにおいて得られた前記係数を前記関係式に適用する適用ステップと、を有し、前記推定ステップは、前記適用ステップにおいて前記係数が適用された前記関係式に基づいて、前記二次電池の内部温度を推定する、ことを特徴とする。
このような方法によれば、二次電池の種類や劣化状態によらず、正確な内部温度の推定が可能となる。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、二次電池の種類や劣化状態によらず、正確な内部温度の推定が可能な二次電池内部温度推定装置および二次電池内部温度推定方法を提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の実施形態に係る二次電池内部温度推定装置の構成例を示す図である。
【図２】図１の制御部の詳細な構成例を示すブロック図である。
【図３】二次電池の等価回路の一例を示す図である。
【図４】二次電池の熱モデルの一例を示す図である。
【図５】推定結果と実測値の関係を示す図である。
【図６】本発明の実施形態において実行される処理の詳細を説明するためフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
次に、本発明の実施形態について説明する。
【００１８】
（Ａ）第１実施形態の構成の説明
図１は、本発明の第１実施形態に係る二次電池内部温度推定装置を有する車両の電源系統を示す図である。この図において、二次電池内部温度推定装置１は、制御部１０、電圧センサ１１、電流センサ１２、温度センサ１３、および、放電回路１５を主要な構成要素としており、二次電池１４の外部温度から内部温度を推定する。ここで、制御部１０は、電圧センサ１１、電流センサ１２、および、温度センサ１３からの出力を参照し、二次電池１４の等価回路の素子値を求め、この素子値に基づいて温度を推定する式の係数を求め、この式に温度センサ１３によって検出された外部温度を代入することで、内部温度を推定する。電圧センサ１１は、二次電池１４の端子電圧を検出し、制御部１０に通知する。電流センサ１２は、二次電池１４に流れる電流を検出し、制御部１０に通知する。温度センサ１３は、二次電池１４自体または周囲の外部温度を検出し、制御部１０に通知する。放電回路１５は、例えば、直列接続された半導体スイッチと抵抗素子等によって構成され、制御部１０によって半導体スイッチがオン／オフ制御されることにより二次電池１４を放電させる。なお、本明細書中において、外部温度とは、二次電池１４の配置されている環境の温度を示し、また、内部温度とは電解液や極板で形成される二次電池１４の内部の温度を示す。
【００１９】
二次電池１４は、例えば、鉛蓄電池、ニッケルカドミウム電池、ニッケル水素電池、または、リチウムイオン電池等によって構成され、オルタネータ１６によって充電され、スタータモータ１８を駆動してエンジンを始動するとともに、負荷１９に電力を供給する。オルタネータ１６は、エンジン１７によって駆動され、交流電力を発生して整流回路によって直流電力に変換し、二次電池１４を充電する。
【００２０】
エンジン１７は、例えば、ガソリンエンジンおよびディーゼルエンジン等のレシプロエンジンまたはロータリーエンジン等によって構成され、スタータモータ１８によって始動され、トランスミッションを介して駆動輪を駆動し車両に推進力を与えるとともに、オルタネータ１６を駆動して電力を発生させる。スタータモータ１８は、例えば、直流電動機によって構成され、二次電池１４から供給される電力によって回転力を発生し、エンジン１７を始動する。負荷１９は、例えば、電動ステアリングモータ、デフォッガ、イグニッションコイル、カーオーディオ、および、カーナビゲーション等によって構成され、二次電池１４からの電力によって動作する。
【００２１】
図２は、図１に示す制御部１０の詳細な構成例を示す図である。この図に示すように、制御部１０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１０ａ、ＲＯＭ（Read Only Memory）１０ｂ、ＲＡＭ（Random Access Memory）１０ｃ、通信部１０ｄ、Ｉ／Ｆ（Interface）１０ｅを有している。ここで、ＣＰＵ１０ａは、ＲＯＭ１０ｂに格納されているプログラム１０ｂａに基づいて各部を制御する。ＲＯＭ１０ｂは、半導体メモリ等によって構成され、プログラム１０ｂａ等を格納している。ＲＡＭ１０ｃは、半導体メモリ等によって構成され、プログラムｂａを実行する際に生成されるデータや、後述するテーブルまたは数式等のパラメータ１０ｃａを格納する。通信部１０ｄは、上位の装置であるＥＣＵ（Electronic Control Unit）等との間で通信を行い、検出した情報を上位装置に通知する。Ｉ／Ｆ１０ｅは、電圧センサ１１、電流センサ１２、および、温度センサ１３から供給される信号をデジタル信号に変換して取り込むとともに、放電回路１５に駆動電流を供給してこれを制御する。
【００２２】
（Ｂ）実施形態の動作の説明
つぎに、本発明の実施形態の動作について説明する。本発明の実施形態では、例えば、車両が停止している際のように、二次電池１４への入出力電流が小さいタイミングにおいて、制御部１０のＣＰＵ１０ａは、電圧センサ１１および電流センサ１２の出力を参照し、二次電池１４の電圧Ｖｂおよび電流Ｉｂを測定し、ＲＡＭ１０ｃにパラメータ１０ｃａとして格納する。
【００２３】
つぎに、ＣＰＵ１０ａは、放電回路１５を制御し、二次電池１４を所定の電流（例えば、数アンペア〜数十アンペア）で放電させる。なお、この放電は、例えば、矩形波またはステップ波により実行する。また、放電時間としては、例えば、数十ミリ秒から数秒に設定することができる。
【００２４】
ＣＰＵ１０ａは、放電回路１５による放電が開始されると、所定の周期（例えば、数ミリ秒〜数十ミリ秒周期）で電圧センサ１１および電流センサ１２の出力をサンプリングし、Ｖ（ｔ），Ｉ（ｔ）として、ＲＡＭ１０ｃにパラメータ１０ｃａとして格納する。なお、ｔは時間を示し、サンプリングが開始されるタイミングで「０」とされ、それ以降はサンプリングに応じてインクリメントされる。ＣＰＵ１０ａは、得られたＶ（ｔ），Ｉ（ｔ）を以下の式（１）に代入して、二次電池１４のインピーダンスＺ（ｔ）を求め、ＲＡＭ１０ｃにパラメータ１０ｃａとして格納する。
【００２５】
Ｚ（ｔ）＝（Ｖｂ−Ｖ（ｔ））／（Ｉｂ−Ｉ（ｔ））  ・・・（１）
【００２６】
また、ＣＰＵ１０ａは、以下の式（２）に基づいて、測定によって得たＺ（ｔ）を用いて、等価回路の素子値であるＲｏｈｍ，Ｒｃｔ，Ｃを最小二乗法等によって求める。
【００２７】
Ｚ（ｔ）＝Ｒｏｈｍ＋Ｒｃｔ×（１−ｅｘｐ（−ｔ／τ））  ・・・（２）
ここで、τ＝Ｃ×Ｒｃｔである。
【００２８】
つぎに、ＣＰＵ１０ａは、得られたＲｏｈｍ，Ｒｃｔ，Ｃを、基準状態におけるＲｏｈｍ，Ｒｃｔ，Ｃに補正する。ここで、基準状態とは、二次電池１４のＳＯＣが１００％であり、また、内部温度Ｔｉが２５℃の状態をいう。ＳＯＣと温度が基準状態から外れている場合には、基準状態になるように各素子値を補正する。
【００２９】
つづいて、ＣＰＵ１０ａは、基準状態に補正されたＲｏｈｍ，Ｒｃｔ，Ｃを、以下の式（３）に代入し、積分ゲインＫ２を算出する。
【００３０】
Ｋ２＝Ａ１×Ｒｏｈｍ＋Ａ２×Ｒｃｔ＋Ａ３×Ｃ  ・・・（３）
【００３１】
ここで、係数Ａ１〜Ａ３は、二次電池１４の等価回路の素子値と、積分ゲインＫ２とを関連付けするための係数であり、これらの値は、二次電池１４の種類や、使用する車種や、使用環境等によって変化しない。このような係数Ａ１〜Ａ３は、予め実測して、ＲＯＭ１０ｂに格納しておけばよい。
【００３２】
つぎに、ＣＰＵ１０ａは、式（３）で求めた積分ゲインＫ２を図４に示す二次電池１４の熱モデルに適用する。ここで、図４は、二次電池１４の熱モデルを示している。この例では、二次電池１４の外部温度Ｔｅと、二次電池１４の内部温度Ｔｉの関係を示している。このモデルでは、二次電池１４は、一次遅れ系としてモデリングされており、外部温度Ｔｅと内部温度Ｔｉの間の伝達関数Ｔ（Ｓ）は、以下の式（４）で表される。なお、係数Ｋ１は、二次電池１４の種類や環境等には影響を受けにくい係数であり、この係数Ｋ１については、予め任意の二次電池１４で求めた値を用いることができる。
【００３３】
Ｔ（Ｓ）＝Ｔｉ／Ｔｅ＝（Ｋ１＋Ｋ２／Ｓ）／（１＋Ｋ１＋Ｋ２／Ｓ）  ・・・（４）
【００３４】
ＣＰＵ１０ａは、以上のような熱モデルに対して、式（３）で求めた積分ゲインＫ２を適用する。このような熱モデルを使用することで、温度センサ１３によって検出される二次電池１４の外部温度Ｔｅから、二次電池１４の内部温度Ｔｉを推定することができる。このようにして求めた内部温度Ｔｉを用いることで、温度依存性を有する各種の値、例えば、等価回路の素子値やＳＯＦ（State of Function）を正確に求めることができるので、二次電池１４の状態を高精度に検出することができる。
【００３５】
図５は、以上の本実施形態によって推定した積分ゲインＫ２と、実測によって得た積分ゲインＫ２の比較結果を示している。この図の横軸は本発明の実施形態によって推定した積分ゲインを示し、縦軸は実測結果を示している。この図５から、本実施形態によって推定された積分ゲインは、実測値と高い精度で一致しており、また、決定係数Ｒ２は、０．９０２８であり、実測値と推定値が高い精度で一致することを示している。
【００３６】
つぎに、図６を参照して、本発明の実施形態の詳細な動作について説明する。図６は、図１において実行される処理の一例を説明するためのフローチャートである。このフローチャートは、例えば、新たな二次電池１４が車両に搭載された際（例えば、制御部１０がパワーオンリセットされた際）に実行される。図６に示すフローチャートが開始されると、以下のステップが実行される。
【００３７】
ステップＳ１０では、ＣＰＵ１０ａは、安定した状態であって、かつ、放電を実行する前の二次電池１４の電圧Ｖｂおよび電流Ｉｂを測定する。なお、安定した状態としては、例えば、車両が停車中であって、負荷１９に流れる電流が所定の閾値（例えば、数アンペア）よりも小さい場合に、安定していると判定することができる。
【００３８】
ステップＳ１１では、ＣＰＵ１０ａは、放電回路１５を制御し、二次電池１４を矩形パルス状に放電させる。なお、矩形パルスの幅としては、例えば、数ミリ秒〜数秒の範囲とすることができる。予め定められた矩形パルスの幅を使用するのではなく、所定回数のサンプリングが終了した場合、または、等価回路の素子値が求まった場合に、放電を終了するようにしてもよい。
【００３９】
ステップＳ１２では、ＣＰＵ１０ａは、電圧センサ１１および電流センサ１２の出力を参照して二次電池１４の電圧および電流を測定し、これらをＶ（ｔ）およびＩ（ｔ）として、ＲＡＭ１０ｃにパラメータ１０ｃａとして格納する。
【００４０】
ステップＳ１３では、ＣＰＵ１０ａは、ステップＳ１２で測定したＶ（ｔ）およびＩ（ｔ）を前述した式（１）に代入してＺ（ｔ）を計算し、得られた値をＲＡＭ１０ｃにパラメータ１０ｃａとして格納する。
【００４１】
ステップＳ１４では、ＣＰＵ１０ａは、放電を終了するか否かを判定し、放電を終了すると判定した場合（ステップＳ１４：Ｙｅｓ）にはステップＳ１５に進み、それ以外の場合（ステップＳ１４：Ｎｏ）にはステップＳ１２に戻って前述の場合と同様の処理を繰り返す。例えば、所定の時間が経過するか、または、所定の回数測定を実行するか、または、電圧または電流が安定した場合（例えば、過渡状態から定常状態に移行した場合）には、Ｙｅｓと判定してステップＳ１５に進む。
【００４２】
ステップＳ１５では、ＣＰＵ１０ａは、ステップＳ１３においてＲＡＭ１０ｃに格納したＺ（ｔ）の値を取得し、式（２）に適用してＲｏｈｍ，Ｒｃｔ，τの値を、例えば、最小二乗法等によって求める。これにより、二次電池１４を矩形パルスによって放電させた場合におけるＺ（ｔ）の変化に最も適合するＲｏｈｍ，Ｒｃｔ，τの値を得ることができる。
【００４３】
ステップＳ１６では、ＣＰＵ１０ａは、Ｃ＝τ／Ｒｃｔに対して、ステップＳ１５で求めたτと、Ｒｃｔを代入して電気二重層容量Ｃの値を得る。
【００４４】
ステップＳ１７では、ＣＰＵ１０ａは、ステップＳ１５およびステップＳ１６で求めた等価回路の素子値Ｒｏｈｍ，Ｒｃｔ，Ｃの値を基準状態における値に補正する。基準状態としては、例えば、二次電池１４の内部温度が２５℃であり、また、二次電池１４のＳＯＣが１００％である状態を用いることができる。補正する方法としては、例えば、データテーブルまたは補正式をＲＯＭ１０ｂに予め格納しておき、このデータテーブルまたは補正式に基づいて補正を行うことができる。なお、温度に関する補正を実行する際の補正誤差を小さくするためには、例えば、車両の停止時間が長い（例えば、１２時間以上の）場合の温度センサ１３の出力値を使用することが望ましい。あるいは、初期値によって推定された内部温度Ｔｉの推定値を用いるようにしてもよい。
【００４５】
ステップＳ１８では、ＣＰＵ１０ａは、ＲＯＭ１０ｂに格納されている係数Ａ１〜Ａ３の値と、ステップＳ１７で補正がされた素子値Ｒｏｈｍ，Ｒｃｔ，Ｃの値を、前述した式（３）に代入し、積分ゲインＫ２の値を得る。なお、係数Ａ１〜Ａ３の値は、二次電池１４の種類および使用環境等に左右されないので、例えば、事前に測定によって得た値をＲＯＭ１０ｂに格納しておき、この値を利用することができる。
【００４６】
ステップＳ１９では、ＣＰＵ１０ａは、ステップＳ１８で求めた積分ゲインＫ２を、図４に示す熱モデルに適用する。なお、比例ゲインＫ１については、二次電池１４の種類および使用環境等に左右されないので、例えば、事前に測定によって得た値をＲＯＭ１０ｂに格納しておくことができる。
【００４７】
ステップＳ２０では、ＣＰＵ１０ａは、温度センサ１３の出力を参照し、二次電池１４の外部温度Ｔｅを取得する。
【００４８】
ステップＳ２１では、ＣＰＵ１０ａは、図４に示す熱モデルに対して、ステップＳ２０で測定した外部温度Ｔｅを代入し、二次電池１４の内部温度Ｔｉを推定する。なお、ステップＳ２０とステップＳ２１の処理は、伝達関数の時定数に応じた一定の時間は、繰り返し実行することが望ましい。すなわち、外部温度Ｔｅが変化する場合には、それに遅れて内部温度Ｔｉも変化するので、一定の時間の測定が望まれる。
【００４９】
ステップＳ２２では、ＣＰＵ１０ａは、ステップＳ２１において求めた二次電池１４の内部温度Ｔｉに基づいて、温度依存性があるＳＯＦ等の値を求める。なお、これ以外の値を求めるようにしてもよい。
【００５０】
以上に説明したように、図６に示すフローチャートによれば、二次電池１４の等価回路の素子値を用いて、二次電池１４の熱モデルの積分ゲインＫ２を求めることができる。また、このような積分ゲインＫ２を用いることで、二次電池１４の内部温度を正確に求めることができるので、温度依存性がある二次電池１４の状態値（例えば、ＳＯＦ）を正確に求めることができる。
【００５１】
また、二次電池１４の等価回路から積分ゲインＫ２を求めることで、例えば、二次電池１４のサイズ、初期容量、または、種類等によらず、内部温度Ｔｉを正確に求めることができる。
【００５２】
（Ｃ）変形実施形態の説明
以上の実施形態は一例であって、本発明が上述したような場合のみに限定されるものでないことはいうまでもない。例えば、以上の各実施形態では、図３に示す等価回路を用いるようにしたが、これ以外の等価回路を用いるようにしてもよい。具体的には、反応抵抗と電気二重層容量を２つ以上有する等価回路を用いるようにしてもよい。なお、反応抵抗と電気二重層容量を２つ有する等価回路を用いる場合、２つの反応抵抗をＲｔｃ１，Ｒｃｔ２とし、電気二重層容量をＣ１，Ｃ２とする場合、前述した式（２）の代わりに、以下の式（５）を用いることができる。
【００５３】
Ｚ（ｔ）＝Ｒｏｈｍ＋Ｒｃｔ１×（１−ｅｘｐ（−ｔ／τ１））＋Ｒｃｔ２×（１−ｅｘｐ（−ｔ／τ２））  ・・・（５）
なお、τ１およびτ２は以下のように定義する。
τ１＝Ｃ１×Ｒｃｔ１
τ２＝Ｃ２×Ｒｃｔ２
【００５４】
また、前述した式（３）の代わりに、以下の式（６）を用いることができる。
【００５５】
Ｋ２＝Ａ１×Ｒｏｈｍ＋Ａ２×Ｒｃｔ１＋Ａ３×Ｃ１＋Ａ４×Ｒｃｔ２＋Ａ５×Ｃ２  ・・・（６）
【００５６】
また、以上の実施形態では、積分ゲインＫ２を求める式（３）には、等価回路の素子値のみを含むようにしたが、例えば、素子値から求めることができる初期満充電容量ＳＯＨ＿ｉｎｉを用いるようにしてもよい。より詳細には、初期満充電容量ＳＯＨ＿ｉｎｉは、以下の式（７）によって求めることができる。ここで、ｆ１（Ｒｏｈｍ），ｆ２（Ｒｃｔ），ｆ４（Ｃ）は、Ｒｏｈｍ，Ｒｃｔ，Ｃを変数とする所定の関数を示している。
【００５７】
ＳＯＨ＿ｉｎｉ＝Ｂ１×ｆ１（Ｒｏｈｍ）＋Ｂ２×ｆ２（Ｒｃｔ）＋Ｂ３×ｆ３（Ｃ）  ・・・（７）
【００５８】
以上の式（７）によって求めた、ＳＯＨ＿ｉｎｉを含む以下の式（８）を用いることで、積分ゲインＫ２を得ることができる。
【００５９】
Ｋ２＝Ａ０×ＳＯＨ＿ｉｎｉ＋Ａ１×Ｒｏｈｍ＋Ａ２×Ｒｃｔ＋Ａ３×Ｃ１  ・・・（８）
【００６０】
なお、前述した式（６）の右辺に対して、Ａ０×ＳＯＨ＿ｉｎｉを加えた式を用いるようにしてもよい。
【００６１】
また、以上の実施形態では、等価回路を構成する溶液抵抗Ｒｏｈｍ、反応抵抗Ｒｃｔ、および、電気二重層容量Ｃの全てを用いるようにしたが、これらのいずれか１つを用いるようにしたり、あるいは、任意の２つの組み合わせを用いるようにしたりしてもよい。
【００６２】
また、以上の実施形態では、二次電池１４が新たに取り付けられた場合に、図６に示す処理を実行する場合を例に挙げて説明したが、例えば、所定の周期で実行したり、あるいは、内部温度Ｔｉによって求める値の誤差が増加したりした場合に、図６に示す処理を再度実行するようにしてもよい。例えば、二次電池１４は、劣化によって極板の科学的な特性が変化（例えば、サルフェーションによって硫酸鉛が増加）することから、温度特性が変化する（例えば、硫酸鉛の増加によって比熱が低下する）。このため、劣化に応じて変化する特性を再現するために、例えば、１ヶ月単位で、図６に示す処理を実行するようにすることで、劣化状態を反映した熱モデルを構築することができる。
【符号の説明】
【００６３】
１  二次電池内部温度推定装置
１０  制御部（推定手段、算出手段、求出手段、適用手段、補正手段）
１０ａ  ＣＰＵ
１０ｂ  ＲＯＭ
１０ｃ  ＲＡＭ
１０ｄ  表示部
１０ｅ  Ｉ／Ｆ
１１  電圧センサ
１２  電流センサ
１３  温度センサ
１４  二次電池
１５  放電回路
１６  オルタネータ
１７  エンジン
１８  スタータモータ
１９  負荷
【図１】
2015185284.tif 000003
【図２】
2015185284.tif 000004
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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