(57)【要約】【課題】高品位の表示を提供する画像表示装置及び画像表示方法を提供する。【解決手段】実施形態によれば、画像変換部と表示部と第１レンズ部とを含む画像表示装置が提供される。画像変換部は、第１画像の情報を取得し、第１画像の情報を変換して第２画像を導出する。表示部は、第１面上に設けられ、第２画像に対応した光を出射する複数の画素を含む。第１レンズ部は、第２面上に設けられ、前記光の少なくとも一部が入射する複数のレンズを含む。第１面は、第１表示領域と、第１表示領域とは異なる第２表示領域と、を含む。複数の画素は、第１表示領域内に設けられ第１画像の第１部分に対応した光を出射する複数の第１画素と、第２表示領域内に設けられ第１部分に対応した光を出射する複数の第２画素と、を含む。第１表示領域内の複数の第１画素の位置は、第２表示領域内の複数の第２画素の位置とは、異なる。【選択図】図１
2015195551.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１画像に関する第１情報を取得し、前記第１情報を変換して第２画像に関する第２情報を導出する画像変換部と、
第１面上に設けられた複数の画素であって、前記複数の画素のそれぞれは前記第２情報に基づいて前記第２画像に対応した光を出射する複数の画素を含む表示部と、
第２面上に設けられた複数のレンズであって、前記複数のレンズのそれぞれに前記複数の画素のそれぞれから出射した前記光の少なくとも一部が入射する複数のレンズを含む第１レンズ部と、
を備え、
前記第１面は、第１表示領域と、前記第１表示領域とは異なる第２表示領域と、を含み、
前記複数の画素は、前記第１表示領域内に設けられ前記第１画像の第１部分に対応した光を出射する複数の第１画素と、前記第２表示領域内に設けられ前記第１部分に対応した光を出射する複数の第２画素と、を含み、
前記第１表示領域内の前記複数の第１画素の位置は、前記第２表示領域内の前記複数の第２画素の位置とは、異なる画像表示装置。
【請求項２】
前記第１面上の第１点と前記第１表示領域との間の第１距離は、前記第１点と前記第２表示領域との間の第２距離よりも短く、
前記第１表示領域は、
前記第１表示領域の中心に位置する第１中心と、
前記第１中心と前記第１点との間に位置する第１端部と、
前記第１部分に対応した画像が表示される第１画像領域と、
を有し、
前記第２表示領域は、
前記第２表示領域の中心に位置する第２中心と、
前記第２中心と前記第１点との間に位置する第２端部と、
前記第１部分に対応した画像が表示される第２画像領域と、
を有し、
前記第１中心と前記第１端部との間の距離に対する、前記第１中心と前記第１画像領域との間の距離の比は、前記第２中心と前記第２端部との間の距離に対する、前記第２中心と前記第２画像領域との間の距離の比よりも、低い請求項１記載の画像表示装置。
【請求項３】
前記第１点は、観視者の眼球の位置を通り前記第１面に対して垂直な線と、前記第１面と、の交点に対応する請求項２に記載の画像表示装置。
【請求項４】
前記眼球の前記位置は、前記眼球の眼球回旋点に対応する請求項３記載の画像表示装置。
【請求項５】
前記眼球の前記位置は、前記眼球の瞳孔の位置に対応する請求項３記載の画像表示装置。
【請求項６】
前記第１表示領域に配置された前記複数の画素のそれぞれと、前記眼球の位置と、を通る直線は、前記複数のレンズのうちの第１レンズと交差する請求項３〜５のいずれか１つに記載の画像表示装置。
【請求項７】
前記画像変換部は、前記第１表示領域を、前記複数のレンズと前記複数の画素との位置関係に関する情報に基づいて算出する請求項６記載の画像表示装置。
【請求項８】
前記画像変換部は、
前記第１レンズの節点の位置と、前記眼球の位置と、前記第１面の位置と、に基づいて前記第１面上の第１中心点を算出し、
前記第１レンズの主点を通り前記第２面と離間した第３面と前記眼球の位置との間の距離と、前記第１レンズの主点と前記第１面との間の距離と、前記第１レンズの焦点距離と、に基づいて拡大率を算出し、
前記第１中心点を中心として、前記拡大率に基づいて前記第１画像を縮小し、前記第１表示領域において表示される画像を算出する請求項６または７に記載の画像表示装置。
【請求項９】
前記第１中心点は、前記眼球の位置から前記第１レンズの節点に向かう光線と、前記第１面との交点によって定まる請求項請求項８記載の画像表示装置。
【請求項１０】
前記画像変換部は、前記第１中心点の座標を、前記眼球の位置から前記複数のレンズのそれぞれの節点に向かう光線と、前記第１面との交点の座標に関する情報に基づいて算出する請求項９記載の画像表示装置。
【請求項１１】
前記拡大率は、第１角度の正接に対する第２角度の正接によって定められ、
前記第１角度は、前記第１レンズの光軸上の第２点と前記第１画素とを結ぶ直線と、前記光軸と、の間の角度であり、
前記第２角度は、前記第２点と前記眼球位置から前記第１レンズを通して観察される前記第１画素から出射された光による虚像とを結ぶ直線と、前記光軸と、の間の角度であり、
前記第２点と前記第３面との間の距離は、前記眼球位置と前記第３面との間の距離によって定まる請求項８〜１０のいずれか１つに記載の画像表示装置。
【請求項１２】
前記画像変換部は、前記拡大率を、前記複数のレンズのそれぞれに対応する拡大率に関する情報に基づいて算出する請求項１１記載の画像表示装置。
【請求項１３】
前記観視者の前記眼球を撮像する撮像部をさらに備えた請求項３〜１１のいずれか１つに記載の画像表示装置。
【請求項１４】
前記撮像部は、前記観視者の瞳孔の位置を検出し、
前記画像変換部は、前記瞳孔の位置に基づいて、前記第１中心点、前記拡大率及び前記第１表示領域の少なくともいずれかを定める請求項１３記載の画像表示装置。
【請求項１５】
第１光学レンズ及び第２光学レンズの少なくともいずれかを含む第２レンズ部をさらに備え、
前記第２面は、前記第１光学レンズと前記第１面との間に設けられ、
前記第２光学レンズは、前記第１面と前記第２面との間に設けられる請求項１〜５のいずれか１つに記載の画像表示装置。
【請求項１６】
前記複数の画素のうち前記第１表示領域に設けられた画素のそれぞれと、観視者の眼球の位置と、を通る第１光は、前記複数のレンズのうちの第１レンズと交差し、
前記第１光の進行方向は、前記第２レンズ部によって、前記第１表示領域における進行方向から前記眼球の位置における進行方向へ変化する請求項１５記載の画像表示装置。
【請求項１７】
前記画像変換部は、
前記第１レンズの節点と、前記眼球の位置と、前記第１面の位置と、前記第２レンズ部の位置と、前記第２レンズ部の焦点距離と、に基づいて前記第１面上の第１中心点を算出し、
前記第２レンズ部の主点を通る第１主面と前記眼球の位置との間の距離と、前記第２レンズ部の前記主点と前記第１面との間の距離と、前記第２レンズ部の前記焦点距離と、前記第１レンズと前記第２レンズ部との組合せレンズの主点を通る第２主面と前記眼球の位置との間の距離と、前記組合せレンズの前記主点と前記第１面との間の距離と、前記組合せレンズの焦点距離と、に基づいて、第１拡大率を算出し、
前記第１中心点を中心として前記第１拡大率に基づいて前記第１画像を縮小し、前記第１表示領域において表示される画像を算出する請求項１６記載の画像表示装置。
【請求項１８】
前記第１拡大率は、前記第２レンズ部の拡大率に対する前記組合せレンズの拡大率の比によって定められ、
前記組合せレンズの前記拡大率は、第１表示角度の正接に対する第２表示角度の正接によって定められ、
前記第１表示角度は、前記組合せレンズの光軸上の第１位置と前記第１画素とを結ぶ直線と、前記組合せレンズの前記光軸と、の間の角度であり、
前記第２表示角度は、前記第１位置と、前記第１画素から出射された光によって形成され前記眼球の位置から前記組合せレンズを通して観察される虚像と、を結ぶ直線と、前記組合せレンズの前記光軸と、の間の角度であり、
前記第１位置と前記第２主面との間の距離は、前記眼球の位置と前記第２主面との間の距離によって定まり、
前記第２レンズ部の前記拡大率は、第３表示角度の正接に対する第４表示角度の正接によって定められ、
前記第３表示角度は、前記第２レンズ部の光軸上の第２位置と前記第１画素とを結ぶ直線と、前記第２レンズ部の前記光軸と、の間の角度であり、
前記第４表示角度は、前記第２位置と、前記第１画素から出射された第２光によって形成され前記眼球の位置から前記第２レンズ部を通して観察される虚像と、を結ぶ直線と、前記第２レンズ部の前記光軸と、の間の角度であり、前記第２光の進行方向は、前記第２レンズ部によって、前記第１画素における進行方向から前記第２レンズ部の焦点における進行方向へ変化し、
前記第２位置と前記第１主面との間の距離は、前記眼球の位置と前記第１主面との間の距離によって定まる請求項１７記載の画像表示装置。
【請求項１９】
第１画像に関する第１情報を取得し、
前記第１情報を変換して第２画像に関する第２情報を導出し、
第１面上に設けられた複数の画素のそれぞれから、前記第２情報に基づいて前記第２画像に対応した光を出射し、
第２面上に設けられ、前記複数の画素のそれぞれから出射した前記光の少なくとも一部が入射する複数のレンズを通して前記第２画像を表示する工程を備え、
前記第１面は、第１表示領域と、前記第１表示領域とは異なる第２表示領域と、を含み、
前記複数の画素は、前記第１表示領域内に設けられ前記第１画像の第１部分に対応した光を出射する複数の第１画素と、前記第２表示領域内に設けられ前記第１部分に対応した光を出射する複数の第２画素と、を含み、
前記第１表示領域内の前記複数の第１画素の位置は、前記第２表示領域内の前記複数の第２画素の位置とは、異なる画像表示方法。
【請求項２０】
前記複数のレンズのうちの第１レンズの節点の位置と、観視者の眼球の位置と、前記第１面の位置と、に基づいて前記第１面上の第１中心点を算出し、
前記第１レンズの主点を通り前記第２面と離間した第３面と前記眼球の位置との間の距離と、前記第１レンズの主点と前記第１面との間の距離と、前記第１レンズの焦点距離と、に基づいて拡大率を算出し、
前記第１中心点を中心として、前記拡大率に基づいて前記第１画像を縮小し、前記第１表示領域において表示する画像を算出する請求項１９記載の画像表示方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、画像表示装置及び画像表示方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、レンズアレイと表示パネルを有する画像表示装置がある。例えば、レンズアレイのレンズのそれぞれに、表示パネルの表示領域が対応づけられる画像表示装置が提案されている。このような画像表示装置において、レンズのそれぞれを通して観察される画像の位置が、ずれて観察される場合がある。レンズのそれぞれを通して観察される画像の位置のずれが小さい、高品位の表示が望まれる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００６−２９２８８３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明の実施形態は、高品位の表示を提供する画像表示装置及び画像表示方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の実施形態によれば、画像変換部と、表示部と、第１レンズ部と、を含む画像表示装置が提供される。前記画像変換部は、第１画像に関する第１情報を取得し、前記第１情報を変換して第２画像に関する第２情報を導出する。前記表示部は、第１面上に設けられた複数の画素であって、前記複数の画素のそれぞれは前記第２情報に基づいて前記第２画像に対応した光を出射する複数の画素を含む。前記第１レンズ部は、第２面上に設けられた複数のレンズであって、前記複数のレンズのそれぞれに前記複数の画素のそれぞれから出射した前記光の少なくとも一部が入射する複数のレンズを含む。前記第１面は、第１表示領域と、前記第１表示領域とは異なる第２表示領域と、を含む。前記複数の画素は、前記第１表示領域内に設けられ前記第１画像の第１部分に対応した光を出射する複数の第１画素と、前記第２表示領域内に設けられ前記第１部分に対応した光を出射する複数の第２画素と、を含む。前記第１表示領域内の前記複数の第１画素の位置は、前記第２表示領域内の前記複数の第２画素の位置とは、異なる。
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１】第１の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図２】図２（ａ）及び図２（ｂ）は、第１の実施形態に係る画像表示装置の動作を示す模式図である。
【図３】第１の実施形態に係る画像表示装置の動作を示す模式図である。
【図４】図４（ａ）〜図４（ｃ）は、第１の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図５】第１の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図６】第１の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図７】図７（ａ）及び図７（ｂ）は、第１の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図８】図８（ａ）及び図８（ｂ）は、第１の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図９】第１の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図１０】第１の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図１１】第１の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図１２】図１２（ａ）及び図１２（ｂ）は、第１の実施形態に係る画像表示装置の動作を示す模式図である。
【図１３】図１３（ａ）及び図１３（ｂ）は、第１の実施形態に係る画像表示装置の動作を示す模式図である。
【図１４】第２の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図１５】第２の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図１６】第２の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図１７】第３の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図１８】図１８（ａ）及び図１８（ｂ）は、第３の実施形態に係る画像表示装置を示す模式的断面図である。
【図１９】第４の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図２０】図２０（ａ）及び図２０（ｂ）は、第４の実施形態に係る画像表示装置を示す模式的断面図である。
【図２１】第４の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図２２】図２２（ａ）及び図２２（ｂ）は、第４の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図２３】第５の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図２４】図２４（ａ）及び図２４（ｂ）は、第５の実施形態に係る画像表示装置を示す模式的断面図である。
【図２５】第６の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図２６】第７の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図２７】第８の実施形態に係る画像表示装置を示す模式的断面図である。
【図２８】実施形態に係る表示部の一部を示す模式的平面図である。
【図２９】図２９（ａ）及び図２９（ｂ）は、実施形態に係る画像表示装置の動作を示す模式図である。
【図３０】実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図３１】実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図３２】第９の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図３３】図３３（ａ）〜図３３（ｃ）は、第９の実施形態に係る別の画像表示装置の一部を示す模式図である。
【図３４】第９の実施形態に係る別の画像表示装置の一部を示す模式図である。
【図３５】第９の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図３６】第９の実施形態に係る画像表示装置の一部を示す透視平面図である。
【図３７】第９の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図３８】第９の実施形態に係る画像表示装置を示す模式図である。
【図３９】第９の実施形態に係る画像表示装置の動作を示す模式図である。
【図４０】図４０（ａ）〜図４０（ｂ）は、実施形態に係る画像表示装置の動作を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
以下に、各実施の形態について図面を参照しつつ説明する。  
なお、図面は模式的または概念的なものであり、各部分の厚みと幅との関係、部分間の大きさの比率などは、必ずしも現実のものと同一とは限らない。また、同じ部分を表す場合であっても、図面により互いの寸法や比率が異なって表される場合もある。  
なお、本願明細書と各図において、既出の図に関して前述したものと同様の要素には同一の符号を付して詳細な説明は適宜省略する。
【０００８】
図１は、第１の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図１に表したように、実施形態に係る画像表示装置１００は、画像変換部１０と、表示部２０と、レンズ部３０（第１レンズ部３０）と、を含む。この例では、画像表示装置１００は、画像入力部４１と、保持部４２と、撮像部４３と、をさらに含む。
【０００９】
画像入力部４１には、入力画像Ｉ１（第１画像）の情報が入力される。画像変換部１０は、入力画像Ｉ１に関する第１情報を画像入力部４１から取得する。画像変換部１０は、入力画像Ｉ１に関する第１情報を変換して表示画像Ｉ２（第２画像）に関する第２情報を導出する。表示部２０は、画像変換部１０によって算出された表示画像Ｉ２を表示する。
【００１０】
例えば、表示部２０と、画像表示装置１００の観視者８０と、の間にレンズ部３０が配置される。
【００１１】
表示部２０は、複数の画素２１を含む。複数の画素２１は、第１面２０ｐ上に設けられる。例えば、複数の画素２１は、第１面２０ｐ上に並んで配置される。複数の画素２１のそれぞれは、第２情報に基づいて表示画像Ｉ２に対応した光を出射する。第１面２０ｐは、例えば、平面である。第１面２０ｐは、例えば、表示部２０の画像が表示される面（表示面２１ｐ）である。
【００１２】
レンズ部３０は、複数のレンズ３１を含む。複数のレンズ３１は、第２面３０ｐ上に設けられる。例えば、複数のレンズ３１は、第２面３０ｐ上に並んで配置される。複数のレンズ３１には、表示部２０に含まれる複数の画素２１のそれぞれから出射した光の少なくとも一部が入射する。第２面３０ｐは、例えば、平面である。
【００１３】
画像表示装置１００は、例えば、頭部搭載形の画像表示装置である。保持部４２は、例えば、表示部２０と、レンズ部３０と、撮像部４３と、画像変換部１０と、画像入力部４１と、を保持する。保持部４２は、例えば、表示部２０と観視者８０の眼との間の空間的配置、レンズ部３０と観視者８０の眼との間の空間的配置、表示部２０とレンズ部３０との間の空間的配置、及び、撮像部４３と観視者８０の眼との間の空間的配置を規定する。保持部４２の形状は、例えば、眼鏡のフレームのような形状である。撮像部４３については、後述する。
【００１４】
例えば、観視者８０は、表示部２０に表示された表示画像Ｉ２を、レンズ部３０を通して観察することができる。これにより、例えば、観視者８０は、レンズ部３０の光学的作用によって形成された表示画像Ｉ２の虚像を観察することができる。虚像は、例えば、観視者から見て表示部２０よりも遠方に形成される。頭部搭載形の表示装置の場合、画像が虚像によって表示されるため、実際の表示部を小型化することができる。
【００１５】
例えば、レンズと表示部との間の距離は、レンズの焦点距離や表示部の大きさによって設定される。画角の広い画像を表示する場合、表示装置が大きくなってしまう場合がある。実施形態においては、レンズ部３０のように複数のレンズを用いることで、表示部とレンズ部との間の距離を短くし、表示装置を小型化することができる。
【００１６】
レンズ部３０から表示部２０へ向かう方向をＺ軸方向とする。Ｚ軸方向に対して垂直な１つの方向をＸ軸方向とする。Ｚ軸方向に対して垂直で、Ｘ軸方向に対して垂直な１つの方向をＹ軸方向とする。  
例えば、第１面２０ｐは、Ｘ−Ｙ平面に平行な平面である。例えば、第２面３０ｐは、Ｘ−Ｙ平面に平行な平面である。
【００１７】
図２（ａ）及び図２（ｂ）は、第１の実施形態に係る画像表示装置の動作を例示する模式図である。  
図２（ａ）は、画像変換部１０が取得する入力画像Ｉ１を例示している。  
図２（ｂ）は、表示部２０に表示画像Ｉ２が表示された状態を例示している。
【００１８】
図２（ａ）に表したように、この例では、入力画像Ｉ１には、「Ｔ」の文字が含まれる。  
図２（ｂ）に表したように、表示画像Ｉ２は、複数の領域に分割された画像（領域画像Ｒｇ）を含む。複数の領域画像Ｒｇは、第１領域画像Ｒｇ１と、第２領域画像Ｒｇ２と、を含む。複数の領域画像Ｒｇのそれぞれは、入力画像Ｉ１の絵柄の少なくとも一部を含む。例えば、入力画像のうちの第１部分Ｐ１に対応した画像が、複数の領域画像Ｒｇのそれぞれに含まれる。
【００１９】
表示部２０に設けられた複数の画素は、このような表示画像Ｉ２に対応した光を出射する。すなわち、表示部２０は、このような表示画像Ｉ２を表示する。
【００２０】
この例では、第１部分Ｐ１は、入力画像のうち、「Ｔ」の文字を含む部分である。  
第１領域画像Ｒｇ１は、第１画像Ｉ１の第１部分Ｐ１に対応した画像Ｐ１ａを含む。すなわち、この例では、第１領域画像Ｒｇ１は、「Ｔ」の文字を含む画像を含む。  
第２領域画像Ｒｇ２は、第１画像Ｉ１の第１部分Ｐ１に対応した画像Ｐ１ｂを含む。すなわち、この例では、第２領域画像Ｒｇ２は、「Ｔ」の文字を含む画像を含む。
【００２１】
表示部２０において、画像が表示される第１面２０ｐは、複数の表示領域Ｒｐを含む。すなわち、例えば、第１面２０ｐは、第１表示領域Ｒ１と、第２表示領域Ｒ２と、を含む。第２表示領域Ｒ２は、第１表示領域Ｒ１とは、異なる領域である。複数の領域Ｒｐのそれぞれにおいて、複数の領域画像Ｒｇのいずれかが表示される。後述するように、１つの表示領域Ｒｐは、１つのレンズ３１に対応する表示領域である。
【００２２】
第１表示領域Ｒ１において、第１領域画像Ｒｇ１が表示される。すなわち、第１表示領域Ｒ１に配置された複数の画素は、第１領域画像Ｒｇ１に対応した光を出射する。  
例えば、第１表示領域Ｒ１内に複数の第１画素２１ａが設けられる。複数の第１画素２１ａは、第１部分Ｐ１に対応した光を出射する。
【００２３】
第２表示領域Ｒ２において、第２領域画像Ｒｇ２が表示される。すなわち、第２表示領域Ｒ２に配置された複数の画素は、第２領域画像Ｒｇ２に対応した光を出射する。  
例えば、第２表示領域Ｒ２内に複数の第２画素２１ｂが設けられる。複数の第２画素２１ｂは、第１部分Ｐ１に対応した光を出射する。
【００２４】
例えば、レンズ部３０は、第１レンズ３１ａと、第２レンズ３１ｂと、を含む。例えば、観視者８０は、第１レンズ３１ａを通して、第１表示領域Ｒ１に表示された第１領域画像Ｒｇ１の虚像を観察する。例えば、観視者８０は、第２レンズ３１ｂを通して、第２表示領域Ｒ２に表示された第２領域画像Ｒｇ２の虚像を観察する（図１参照）。
【００２５】
図３は、第１の実施形態に係る画像表示装置の動作を例示する模式図である。  
図３は、表示部２０に表示画像Ｉ２が表示された状態を例示している。図３においては、見やすさのため、表示部２０の一部及び表示画像Ｉ２の一部のみを表示している。
【００２６】
例えば、第１面２０ｐ上の第１点Ｄｔ１と、第１表示領域Ｒ１との間の距離は、第１距離Ｌｄ１である。第２表示領域Ｒ２と第１点Ｄｔ１との間の距離は、第２距離Ｌｄ２である。第１距離Ｌｄ１は、第２距離Ｌｄ２よりも短い。第２表示領域Ｒ２の面積と第１表示領域Ｒ１の面積とは異なっていてもよい。第１点Ｄｔ１は、例えば、表示部２０の中心の点である。
【００２７】
例えば、第１表示領域Ｒ１に設けられた複数の画素２１の一部（例えば第１画素２１ａ）から出射した光は、第１レンズ３１ａを通過する。
【００２８】
例えば、第２表示領域Ｒ２に設けられた複数の画素２１の一部（例えば第２画素２１ｂ）から出射した光は、第２レンズ３１ｂを通過する。
【００２９】
例えば、第１点Ｄｔ１は、眼球位置８０ｅ（交点Ｄｔｃ）を通り第１面２０ｐに対して垂直な線と、第１面２０ｐと、の交点に対応する。眼球位置８０ｅは、例えば、観視者８０の眼球の眼球回旋点である。眼球回旋点は、観視者８０が例えば視線を変更するときに、眼球が回旋する中心の点である。例えば、眼球位置８０ｅは、観視者８０の瞳孔の位置でもよい。
【００３０】
第１領域画像Ｒｇ１における第１部分Ｐ１に対応した画像Ｐ１ａの位置と、第２領域画像Ｒｇ２における第１部分Ｐ１に対応した画像Ｐ１ｂの位置とは、異なる。  
第２領域画像Ｒｇ２における画像Ｐ１ｂの位置は、第１領域画像Ｒｇ１における画像Ｐ１ａの位置よりも、第１点Ｄｔ１側にシフトしている。
【００３１】
例えば、第１表示領域Ｒ１は、第１中心Ｃ１と、第１端部Ｅ１と、第１画像領域Ｉｒ１と、を含む。第１中心Ｃ１は、第１表示領域Ｒ１の中心である。第１端部Ｅ１は、第１中心Ｃ１と第１点Ｄｔ１との間に位置し、第１表示領域Ｒ１の端部である。第１画像領域Ｉｒ１は、第１表示領域Ｒ１のうち、画像Ｐ１ａが表示される部分である。
【００３２】
例えば、第２表示領域Ｒ２は、第２中心Ｃ２と、第２端部Ｅ２と、第２画像領域Ｉｒ２と、を含む。第２中心Ｃ２は、第２表示領域Ｒ２の中心である。第２端部Ｅ２は、第２中心Ｃ２と第１点Ｄｔ１との間に位置し、第２表示領域Ｒ２の端部である。第２画像領域Ｉｒ２は、第２表示領域Ｒ２のうち、画像Ｐ１ｂが表示される部分である。
【００３３】
第１中心Ｃ１と第１端部Ｅ１との間の距離Ｌｃｅ１に対する、第１中心Ｃ１と第１画像領域Ｉｒ１との間の距離Ｌｒ１の比は、第２中心Ｃ２と第２端部Ｅ２との間の距離Ｌｃｅ２に対する、第２中心Ｃ２と第２画像領域Ｉｒ２との間の距離Ｌｒ２の比、よりも低い。すなわち、（Ｌｒ１／Ｌｃｅ１）＜（Ｌｒ２／Ｌｃｅ２）である。すなわち、この例では、第２表示領域Ｒ２における「Ｔ」の文字の方が、第１表示領域Ｒ１における「Ｔ」の文字よりも、第１点Ｄｔ１側にシフトしている。
【００３４】
実施形態においては、このような表示画像Ｉ２が表示部２０に表示される。観視者８０は、表示画像Ｉ２をレンズ部３０を通して見ることで、虚像を観察することができる。
【００３５】
図４（ａ）〜図４（ｃ）は、第１の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図４（ａ）〜図４（ｃ）は、表示部２０と、レンズ部３０と、を例示している。  
図４（ｂ）は、画像表示装置１００の一部の透視平面図である。
【００３６】
図４（ｂ）に表したように、表示部２０（表示パネル）には、例えば２次元アレイ状に複数の画素２１が配置されている。表示部２０には、例えば、液晶パネル、有機ＥＬパネル、または、ＬＥＤパネル等が用いられる。表示画像Ｉ２の画素のそれぞれは、画素値を有する。表示部２０に配置された画素２１のそれぞれは、それぞれに対応した画素値の大小に対応して、強弱に発光または透過光を調光する。表示部２０は、このようにして、表示画像Ｉ２を表示面２１ｐ（第１面２０ｐ）に表示する。表示面２１ｐは、例えば、表示部２０のレンズ部３０と対向する面である。すなわち、表示面２１ｐは、観視者８０側の面である。
【００３７】
レンズ部３０（レンズアレイ）には、例えば、２次元アレイ状に複数のレンズ３１が配置されている。観視者８０は、レンズ部３０を通して、表示部２０を観察する。画素２１とレンズ３１とは、観視者８０から、レンズ３１のそれぞれを通して複数の画素２１（の虚像）が観察されるよう配置される。
【００３８】
例えば、Ｘ−Ｙ平面に投影したときに、１つのレンズ３１と、複数の画素２１と、が重なる。図４（ｂ）に表した例では、レンズ３１は、Ｘ−Ｙ平面に投影したときに、４つの辺を有する。レンズ３１の平面形状は、例えば、矩形である。実施形態においては、レンズ３１の平面形状は、矩形に限られない。例えば、図４（ｃ）に表したように、レンズ３１の平面形状は、６つの辺を有してもよい。例えば、レンズ３１の平面形状は、正６角形である。実施形態においては、レンズ３１の平面形状は、任意である。
【００３９】
図５は、第１の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図５に表したように画像変換部１０は、画像入力部４１によって入力された入力画像Ｉ１を、表示部２０に表示する表示画像Ｉ２に変換する。
【００４０】
画像変換部１０は、例えば、表示座標生成部１１と、中心座標算出部１２と、拡大率算出部１３と、画像縮小部１４と、を含む。
【００４１】
表示座標生成部１１は、表示部２０上の複数の画素２１のそれぞれに対して、表示座標１１ｃｄを生成する。表示座標１１ｃｄは、複数の画素２１のそれぞれの表示部２０上での座標である。中心座標算出部１２は、表示座標生成部１１によって生成れた各画素２１の表示座標１１ｃｄから、各画素２１に対応するレンズ３１の中心座標１２ｃｄを算出する。中心座標１２ｃｄは、各画素２１に対応するレンズ３１の節点と、眼球位置８０ｅ（観視者８０の眼球位置に対応した点）と、表示部２０と、の位置関係から定まる。
【００４２】
例えば、レンズ部３０は、第２面３０ｐと、第３面３１ｐ（レンズ３１の主平面、後側主平面）とを有する。例えば、第２面３０ｐは、表示部２０と対向する面である。第３面３１ｐは、Ｚ軸方向において第２面３０ｐと離間した面である。第２面３０ｐと観視者８０との間に第３面３１ｐが配置される。第３面３１ｐ（主平面）は、レンズ３１の観視者８０側の主平面である（図９参照）。
【００４３】
拡大率算出部１３は、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒを算出する。拡大率１３ｒは、レンズ３１の主平面（第３面３１ｐ）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、各画素２１に対応するレンズ３１の主点３２ａと表示部２０との間の距離と、各画素２１に対応するレンズ３１の焦点距離ｆ１と、によって定まる。主点３２ａは、各画素２１に対応するレンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）である。第３面３１ｐ（主平面）は、例えば、主点３２ａを通り第２面３０ｐと実質的に平行な面である（図９参照）。
【００４４】
画像縮小部１４は、例えば、表示座標１１ｃｄ、中心座標１２ｃｄ、及び、各画素２１に対応するレンズの拡大率１３ｒ、を用いて、入力画像Ｉ１を縮小する。これにより、表示部２０に表示する表示画像Ｉ２を算出する。各画素２１の表示座標１１ｃｄは、表示座標生成部１１によって生成される。各画素２１に対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄは、中心座標算出部１２によって算出される。各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒは、拡大率算出部１３によって算出される。画像縮小部１４は、入力画像Ｉ１を、各レンズ３１に対応する各中心座標１２ｃｄを中心として、各レンズ３１に対応する拡大率１３ｒの逆数の比率で、縮小する。
【００４５】
表示座標生成部１１は、表示部２０上の各画素２１に対して各画素２１の表示部２０上での座標である表示座標１１ｃｄを生成する。  
本実施形態に係る表示座標生成部１１は、例えば、第１面２０ｐにおける各画素２１の座標を、各画素２１の表示座標１１ｃｄとして生成する。例えば、表示部２０をＸ−Ｙ平面に投影したときの中心の位置を、原点とする。
【００４６】
例えば、表示部２０に水平方向（Ｘ軸方向）にＷ個、垂直方向（Ｙ軸方向）にＨ個の画素が、互いに等間隔で配置されている。
【００４７】
第１面２０ｐ上において（表示部２０上で）、最も上の行の各画素２１の座標は、最も左の列の画素から順に、（ｘ，ｙ）＝（−（Ｗ−１）／２＋０，−（Ｈ−１）／２＋０）、（−（Ｗ−１）／２＋１，−（Ｈ−１）／２＋０）、・・・、（−（Ｗ−１）／２＋Ｗ−１，−（Ｈ−１）／２＋０）のように生成される。
【００４８】
例えば、第１面２０ｐ上において、上から２行目の各画素２１の座標は、最も左の列の画素２１から順に、（ｘ，ｙ）＝（−（Ｗ−１）／２＋０，−（Ｈ−１）／２＋１）、（−（Ｗ−１）／２＋１，−（Ｈ−１）／２＋１）、・・・、（−（Ｗ−１）／２＋Ｗ−１，−（Ｈ−１）／２＋１）のように生成される。
【００４９】
例えば、第２面３０ｐ上において、最も下の行の各画素の座標は、最も左の列の画素から順に、（ｘ，ｙ）＝（−（Ｗ−１）／２＋０，−（Ｈ−１）／２＋Ｈ−１）、（−（Ｗ−１）／２＋１，−（Ｈ−１）／２＋Ｈ−１）、・・・、（−（Ｗ−１）／２＋Ｗ−１，−（Ｈ−１）／２＋Ｈ−１）となる。
【００５０】
中心座標算出部１２は、各画素２１の表示座標１１ｃｄから、各画素２１に対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄを算出する。中心座標１２ｃｄは、例えば、各画素２１に対応するレンズ３１の節点と、眼球位置８０ｅと、表示部２０との位置関係から定まる。
【００５１】
各画素２１に対応するレンズ３１とは、例えば、各画素２１と眼球位置８０ｅとを結ぶ直線が交わるレンズ３１である。
【００５２】
各レンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄとは、例えば、眼球位置８０ｅからレンズ３１の節点へ向かう光線と、表示部２０の表示面２１ｐと、が交わる交点の表示部２０上の座標である。このとき、レンズ３１の節点３２ｂは、レンズ３１の観視者８０側の節点３２ｂ（後側節点）である。
【００５３】
図６は、第１の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図６は、中心座標算出部１２を例示している。  
図６に表したように、中心座標算出部１２は、対応レンズ決定部１２ａと、中心座標決定部１２ｂと、を含む。
【００５４】
対応レンズ決定部１２ａは、各画素２１の表示座標１１ｃｄから、各画素２１に対応するレンズ３１を決定し、そのレンズ３１のレンズ識別値３１ｒを算出する。レンズ識別値３１ｒによって、レンズアレイ上（第２面３０ｐ上）の各レンズ３１を識別することができる。
【００５５】
例えば、レンズアレイに水平方向にＮ個、垂直方向にＭ個のレンズが、格子状に配置される。  
この場合、例えば、レンズアレイ上で最も上の行の各レンズ３１のレンズ識別値３１ｒは、最も左の列のレンズから順に、（ｊ，ｉ）＝（−（Ｎ−１）／２＋０，−（Ｍ−１）／２＋０）、（−（Ｎ−１）／２＋１，−（Ｍ−１）／２＋０）、・・・、（−（Ｎ−１）／２＋Ｎ−１，−（Ｍ−１）／２＋０）となる。
【００５６】
例えば、レンズアレイ上で上から２行目の各レンズ３１のレンズ識別値３１ｒは、最も左の列の画素から順に、（ｊ，ｉ）＝（−（Ｎ−１）／２＋０，−（Ｍ−１）／２＋１）、（−（Ｎ−１）／２＋１，−（Ｍ−１）／２＋１）、・・・、（−（Ｎ−１）／２＋Ｎ−１，−（Ｍ−１）／２＋１）となる。
【００５７】
例えば、レンズアレイ上で最も下の行の各レンズ３１のレンズ識別値３１ｒは、最も左の列のレンズから順に、（ｊ，ｉ）＝（−（Ｎ−１）／２＋０，−（Ｍ−１）／２＋Ｍ−１）、（−（Ｎ−１）／２＋１，−（Ｍ−１）／２＋Ｍ−１）、・・・、（−（Ｎ−１）／２＋Ｎ−１，−（Ｍ−１）／２＋Ｍ−１）となる。
【００５８】
対応レンズ決定部１２ａは、例えば、レンズＬＵＴ（ルックアップテーブル）３３を参照する。これにより、対応レンズ決定部１２ａは、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒを算出する。レンズＬＵＴ３３（レンズルックアップテーブル）には、例えば、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒがあらかじめ記録されている。
【００５９】
このレンズＬＵＴ３３には、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒが記録される。各画素２１に対応するレンズ３１は、例えば、各画素２１の表示座標１１ｃｄに基づいて決定される。
【００６０】
図７（ａ）及び図７（ｂ）は、第１の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図７（ａ）及び図７（ｂ）は、レンズＬＵＴ３３を例示している。図７（ｂ）は、図７（ａ）のＢの部分を拡大した図である。
【００６１】
レンズＬＵＴ３３には、各画素２１に対応する記憶領域３３ａが複数配置される。  
例えば、表示部２０には、水平方向にＷ個、垂直方向にＨ個の画素が配置される。このとき、図７（ａ）に表したように、水平方向にＷ個、垂直方向にＨ個の記憶領域３３ａが配置される。これにより、各画素２１の表示部２０上での配置と、各記憶領域３３ａのレンズＬＵＴ３３上での配置と、が対応する。
【００６２】
各記憶領域３３ａには、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒが記録される。各記憶領域３３ａに記録されるレンズ識別値３１ｒは、例えば、各レンズ３１に対応する各画素２１の表示座標によって決定される。
【００６３】
例えば、各画素２１に対応するレンズ３１は、各画素２１と眼球位置８０ｅとを結ぶ直線が交わるレンズ３１である。各画素２１に対応するレンズ３１は、画素２１と、レンズ３１と、眼球位置８０ｅと、の位置関係に基づく。
【００６４】
図８（ａ）及び図８（ｂ）は、第１の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。図８（ａ）は、表示部２０の一部及びレンズ部３０の一部の断面図を例示している。図８（ｂ）は、表示部２０の一部及びレンズ部３０の一部の透視平面図を例示している。
【００６５】
図８（ａ）に表したように、例えば、第１画素２１ａと、眼球位置８０ｅと、を結ぶ直線は、第１レンズ３１ａと交わる。この場合、第１画素２１ａに対応するレンズ３１は、第１レンズ３１ａとなる。レンズＬＵＴ３３の第１画素２１ａに対応する記憶領域３３ａには、第１レンズ３１ａに対応するレンズ識別値３１ｒが記録される。
【００６６】
このように各画素２１に対応するレンズ３１を決定する。これにより、あるレンズ３１に対応する、表示部２０上の表示領域Ｒｐが決定される。ある１つの表示領域Ｒｐには、ある１つのレンズ３１に対応づけられる画素が配置されている。
【００６７】
例えば、第１レンズ３１ａに対応する表示領域Ｒｐ（第１表示領域Ｒ１）に配置された複数の画素２１のそれぞれと、眼球位置８０ｅと、を通る直線は、第１レンズ３１ａと交差する。
【００６８】
本実施形態に係る対応レンズ決定部１２ａは、各画素２１の表示座標１１ｃｄとレンズＬＵＴ３３とから、各画素２１に対応する記憶領域３３ａのレンズ識別値３１ｒを参照する。本実施形態に係る対応レンズ決定部１２ａは、このようにして、各画素２１の表示座標１１ｃｄとレンズＬＵＴ３３とから、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒを算出する。
【００６９】
例えば、画像変換部（対応レンズ決定部１２ａ）は、第１レンズ３１ａに対応する表示領域Ｒｐ（第１表示領域Ｒ１）を、各画素の表示座標１１ｃｄとレンズＬＵＴ３３とから、算出する。レンズＬＵＴには、複数のレンズ３１と、複数の画素２１との位置関係が予め記録されている。
【００７０】
本実施形態に係る中心座標決定部１２ｂは、対応レンズ決定部１２ａにより算出されたレンズ識別値３１ｒに基づき、レンズ識別値３１ｒに対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄを算出する。
【００７１】
本実施形態に係る中心座標決定部１２ｂは、例えば、中心座標ＬＵＴ（ルックアップテーブル）３４を参照する。これにより、中心座標決定部１２ｂは、各レンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄを算出する。中心座標ＬＵＴ３４には、例えば、各レンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄがあらかじめ記録されている。
【００７２】
本実施形態に係る中心座標ＬＵＴ３４には、各レンズ識別値３１ｒに対応する記憶領域３４ａが複数配置されている。
【００７３】
例えば、レンズ部３０には、水平方向にＮ個、垂直方向にＭ個のレンズが配置される。この場合、各レンズ識別値３１ｒに対応する記憶領域３４ａは、水平方向にＮ個、垂直方向にＭ個配置される。中心座標ＬＵＴ３４の各記憶領域３４ａには、対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄが記録される。
【００７４】
レンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄは、表示部２０上（第１面２０ｐ上）の座標である。中心座標１２ｃｄは、レンズ３１の節点３２ｂと、眼球位置８０ｅと、表示部２０と、の位置関係から定まる。
【００７５】
中心座標１２ｃｄは、眼球位置８０ｅからレンズ３１の節点３２ｂに向う光線が、表示部２０の表示面２１ｐと交わる交点の、表示部２０上（第１面２０ｐ上）での座標である。節点３２ｂは、レンズ３１の観視者８０側の節点（後側節点）である。節点３２ｂと表示面２１ｐとの間に第２面３０ｐが配置される。
【００７６】
例えば、図８（ａ）に表したように、レンズ３１と眼球位置８０ｅと表示部２０とが配置される。この場合、例えば、眼球位置８０ｅから第１レンズ３１ａの節点３２ｂに向かう仮想的な光線は、第１交点２１ｉにおいて、表示面２１ｐと交わる。第１交点２１ｉの表示部２０上（第１面２０ｐ上）での座標が第１レンズ３１ａに対応する中心座標１２ｃｄとなる。
【００７７】
従って、本実施形態に係る中心座標ＬＵＴ３４の、第１レンズ３１ａのレンズ識別値３１ｒに対応する記憶領域３４ａには、第１交点２１ｉの表示部２０上での座標が記録される。
【００７８】
なお、この例では、レンズ３１の観視者８０側の節点３２ｂ（後側節点）と表示部２０側の節点（前側節点）とは非常に近接している。図８（ａ）及び図８（ｂ）においては、これらをまとめて一つの節点として図示している。レンズ３１の観視者８０側の節点３２ｂ（後側節点）と表示部２０側の節点（前側節点）とが非常に近接している場合には、これらを区別せず、一つの節点として扱っても良い。この場合、レンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄは、観視者８０の眼球位置８０ｅからレンズ３１の節点に向う仮想的な光線が、表示面２１ｐと交わる交点の、表示部２０上での座標である。
【００７９】
本実施形態に係る中心座標決定部１２ｂは、対応レンズ決定部１２ａにより算出されたレンズ識別値３１ｒと、中心座標ＬＵＴ３４とから、各レンズ識別値３１ｒに対応する記憶領域３４ａの中心座標１２ｃｄを参照する。
【００８０】
本実施形態に係る中心座標決定部１２ｂは、このようにして、対応レンズ決定部１２ａにより算出されたレンズ識別値３１ｒと、中心座標ＬＵＴ３４とから、レンズ識別値３１ｒに対応するレンズ３１の中心座標１２ｃｄを算出する。
【００８１】
本実施形態に係る中心座標算出部１２は、以上のようにして、各画素２１の表示座標１１ｃｄから、各画素２１に対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄを算出する。各画素２１に対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄは、各画素２１に対応するレンズ３１の節点３２ｂと眼球位置８０ｅと表示部２０との位置関係から定まる。
【００８２】
例えば、第１レンズ３１ａに対応する中心座標１２ｃｄ（第１中心点）は、第１レンズ３１ａの節点の位置と、眼球位置８０ｅの位置と、第１面２０ｐの位置（表示部２０の位置）と、に基づいて算出される。
【００８３】
第１中心点は、眼球位置８０ｅから第１レンズ３１ａの節点（後側節点）に向かう仮想的な光線と、第１面２０ｐと、の交点によって定まる。画像変換部（中心座標決定部１２ｂ）は、第１中心点の座標（中心座標１２ｃｄ）を、例えば、中心座標ＬＵＴ３４によって算出する。中心座標ＬＵＴ３４は、上述の通り、眼球位置８０ｅから複数のレンズ３１のそれぞれの節点（後側節点）に向かう仮想的な光線と、第１面２０ｐと、の交点に関する情報である。
【００８４】
拡大率算出部１３は、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒを算出する。拡大率１３ｒは、各画素２１に対応するレンズ３１の主平面（第３面３１ｐ）と眼球位置８０ｅとの距離と、各画素２１に対応するレンズ３１の主点３２ａと表示部２０との距離と、各画素２１に対応するレンズ３１の焦点距離ｆ１と、から定まる。
【００８５】
本実施形態では、例えば、レンズアレイ上の各レンズ３１の焦点距離ｆ１のそれぞれは、実質的に互いに同じである。
【００８６】
拡大率算出部１３は、例えば、拡大率記憶領域を参照する。拡大率記憶領域には、レンズアレイ上の各レンズ３１に対応する拡大率があらかじめ記録されている。これにより、拡大率算出部１３は、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒを算出することができる。
【００８７】
図９は、第１の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図９は、レンズ３１の拡大率１３ｒを例示している。  
この例では、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と、表示部２０側の主平面（前側主平面）と、は、非常に近接している。このため、図９においては、これらをまとめて一つの主平面（第３面３１ｐ）として図示している。
【００８８】
同様に、この例では、レンズ３１の観視者８０側の主点（後側主点）と、表示部２０側の主点（前側主点）と、は、非常に近接している。このため、図９においては、これらをまとめて一つの主点（主点３２ａ）として図示している。
【００８９】
レンズ３１の拡大率１３ｒは、例えば、第３面３１ｐ（レンズ３１の主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、主点３２ａと表示部２０との間の距離と、レンズ３１の焦点距離ｆ１と、から定まる。
【００９０】
例えば、レンズの拡大率１３ｒは、第１角度ζｏの正接に対する第２角度ζiの正接の比によって定められる。  
例えば、第３面３１ｐと眼球位置８０ｅとの間の距離は、距離ｚｎである。
【００９１】
第１角度ζｏは、レンズ３１の光軸３１ｌ上において、第３面３１ｐから眼球位置８０ｅ側に距離ｚｎだけ離れた点（第２点Ｄｔ２）と、表示部２０上の画素２１と、を結ぶ直線と、光軸３１ｌとの間の角度である。
【００９２】
第２角度ζiは、レンズ３１の光軸３１ｌ上において、第３面３１ｐから眼球位置８０ｅ側に距離ｚｎだけ離れた点（第２点Ｄｔ２）と、レンズ３１を通して観視者８０に観察される画素２１の虚像２１ｖと、を結ぶ直線と、光軸３１ｌとの間の角度である。
【００９３】
図９に表したように、例えば、レンズ３１の観視者８０側の主平面（第３面３１ｐ）と観視者８０の眼球位置８０ｅと間の距離をｚｎとする。例えば、表示部２０側の主点（前側主点、主点３２ａ）と、表示部２０との間の距離をｚｏとする。レンズ３１の焦点距離ｆ１をｆとする。
【００９４】
レンズの光軸３１ｌ上で、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面、第３面３１ｐ）から観視者８０の眼球位置８０ｅ側に、距離ｚｎだけ離れた点を、第２点Ｄｔ２とする。図９においては、眼球位置８０ｅと、第２点Ｄｔ２とは、同じ点である。
【００９５】
例えば、表示部２０上に第１画素２１ａが配置されている。第１画素２１ａと光軸３１ｌとの間の距離は、ｘｏである。観視者８０は、レンズ３１を通して、第１画素２１ａの虚像２１ｖを観察する。虚像２１ｖは、レンズの表示部２０側の主平面（前側主平面）から、ｚｏ・ｆ／（ｆ−ｚｏ）離れた位置にあるように観察される。虚像２１ｖは、光軸３１ｌからｘｏ・ｆ／（ｆ−ｚｏ）離れた位置にあるように観察される。
【００９６】
このとき、第２点Ｄｔ２と画素２１とを結ぶ直線と、レンズの光軸３１ｌと、の間の角度（第１角度ζｏ）の正接は、ｔａｎ（ζｏ）＝ｘｏ／（ｚｎ＋ｚｏ）である。第２点Ｄｔ２と虚像２１ｖとを結ぶ直線と、レンズの光軸３１ｌと、の間の角度（第２角度ζi）の正接は、ｔａｎ（ζi）＝｛ｘｏ・ｆ／（ｆ−ｚｏ）｝／｛ｚｎ＋ｚｏ・ｆ／（ｆ−ｚｏ）｝である。
【００９７】
レンズ３１の拡大率１３ｒを、例えば、Ｍとする。このとき拡大率（Ｍ）は、ｔａｎ（ζｏ）に対するｔａｎ（ζi）の比、すなわちｔａｎ（ζi）／ｔａｎ（ζｏ）として算出される。
【００９８】
従って、レンズ３１の拡大率（Ｍ）は、次式のように算出される。  
Ｍ＝ｔａｎ（ζi）／ｔａｎ（ζｏ）  
＝（ｚｎ＋ｚｏ）／｛ｚｎ＋ｚｏ・ｆ／（ｆ−ｚｏ）｝
この式からも分かるとおり、レンズ３１の拡大率（Ｍ）は、例えば、画素の表示部２０上の位置ｘｏに依存しない。レンズ３１の拡大率（Ｍ）は、例えば、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と、観視者８０の眼球位置８０ｅとの距離ｚｎと、レンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離ｚｏと、レンズの焦点距離ｆと、によって定まる値である。
【００９９】
この拡大率（Ｍ）は、観視者８０の眼球位置８０ｅからの距離で正規化された、表示部２０に表示されたある画像の大きさに対する、観視者８０の眼球位置８０ｅからの距離で正規化された、レンズを通してその観視者８０に観察されるその画像の虚像の大きさの比である。
【０１００】
拡大率（Ｍ）は、表示部２０に表示されたある画像がレンズ３１の主平面（第３面３１ｐ）と平行なある平面に眼球位置８０ｅを視点とした透視投影により投影されたときの大きさに対する、レンズ３１を通して観視者８０に観察されるその画像の虚像がその平面にその透視投影により投影されたときの大きさの比である。
【０１０１】
拡大率（Ｍ）は、表示部２０に表示されたある画像の、観視者８０の眼球位置８０ｅからの見かけの大きさに対する、レンズを通して観察されるその画像の虚像の、観視者８０の眼球位置８０ｅからの見かけの大きさの比である。
【０１０２】
表示部２０に表示されたある画像は、観視者８０からは、この拡大率（Ｍ）によって拡大されて見える。
【０１０３】
本実施形態に係る拡大率記憶領域には、このようにして、定められた各レンズ３１の拡大率１３ｒ（Ｍ）が記録される。拡大率１３ｒ（Ｍ）は、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面、第３面３１ｐ）と観視者の眼球位置８０ｅとの間の距離と、レンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、レンズ３１の焦点距離ｆと、に基づいて定められる。
【０１０４】
例えば、第１レンズ３１ａの拡大率は、第１レンズの主点を通り第２面３０ｐと平行な第３面３１ｐと眼球位置８０ｅとの間の距離と、第１レンズ３１ａの主点と第１面２０ｐとの間の距離と、第１レンズの焦点距離と、に基づいて算出される。
【０１０５】
なお、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と、レンズ３１の表示部２０側の主平面（前側主平面）と、が非常に近接している場合は、これらをまとめて一つの主平面として扱ってもよい。
【０１０６】
この場合、レンズ３１の拡大率１３ｒ（Ｍ）は、レンズ３１の主平面と観視者８０の眼球位置８０ｅとの間の距離と、レンズ３１の主点３２ａと表示部２０との間の距離と、レンズ３１の焦点距離ｆと、から定まる。
【０１０７】
この場合、第１角度ζｏは、レンズの光軸３１ｌ上で、レンズ３１の主平面から観視者８０の眼球位置８０ｅ側に、レンズ３１の主平面と眼球位置８０ｅとの間の距離離れた点と、表示部２０上の画素２１と、を結ぶ直線と、レンズ３１の光軸３１ｌと、の成す角である。
【０１０８】
この場合、第２角度ζiは、レンズ３１の光軸３１ｌ上で、レンズ３１の主平面から観視者８０の眼球位置８０ｅ側に、レンズの主平面と観視者８０の眼球位置８０ｅと間の距離離れた点と、画素２１のレンズ３１を通して観視者８０に観察される虚像２１ｖと、を結ぶ直線と、レンズ３１の光軸３１ｌと、の成す角である。拡大率（Ｍ）は、第１角度ζｏの正接に対する第２角度ζiの正接の比である。
【０１０９】
本実施形態に係る拡大率算出部１３は、このようにして、拡大率記憶領域を参照することにより、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒを算出する。この例では、拡大率記憶領域には、各レンズ３１に対応する拡大率１３ｒがあらかじめ記録されている。
【０１１０】
例えば、第１レンズ３１ａに対応する拡大率は、第１角度ζｏの正接に対する第２角度ζiの正接によって定められる。  
第１角度ζｏは、第１レンズ３１ａの光軸上の第２点Ｄｔ２と第１表示領域Ｒ１に配置された第１画素とを結ぶ直線と、第１レンズ３１ａの光軸と、の間の角度である。  第２角度ζiは、第２点Ｄｔ２と眼球位置８０ｅから第１レンズ３１ａを通して観察される虚像とを結ぶ直線と、第１レンズ３１ａの光軸と、の間の角度である。  
第２点Ｄｔ２と第３面３１ｐとの距離は、眼球位置８０ｅと第３面３１ｐとの間の距離と実質的に同じである。なお、第１角度ζｏ及び第２角度ζiの算出には、表示部２０上に設けられた複数の第１画素２１ａのうちいずれか１つの同じ画素を用いることができる。
【０１１１】
画像縮小部１４は、表示座標生成部１１により生成された各画素２１の表示座標１１ｃｄと、中心座標算出部１２により算出された各画素２１に対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄと、拡大率算出部１３により算出された各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒと、を用いて入力画像Ｉ１を縮小する。
【０１１２】
画像縮小部１４は、入力画像Ｉ１を、各レンズ３１に対応する各中心座標１２ｃｄを中心に各レンズ３１に対応する拡大率１３ｒの逆数の比率で縮小する。例えば、画像縮小部１４は、入力画像Ｉ１を、各レンズ３１に対応する各中心座標１２ｃｄを中心に、（１／Ｍ）倍に縮小する。これにより、画像縮小部１４は、表示部２０に表示する表示画像Ｉ２を算出する。
【０１１３】
例えば、画像縮小部１４は、第１レンズ３１ａに対応する中心座標（第１中心点）を中心として、第１レンズ３１ａの拡大率に基づいて入力画像を縮小する。これにより、第１第１表示領域Ｒ１に表示される第１領域画像Ｒｇ１が算出される。
【０１１４】
図１０は、第１の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図１０は、画像縮小部１４を例示している。  
図１０に表したように、画像縮小部１４は、座標変換部１４ａと、入力画素値参照部１４ｂと、画像出力部１４ｃと、を含む。座標変換部１４ａは、各画素２１の表示部２０上での表示座標１１ｃｄと、各画素２１に対応する中心座標１２ｃｄと、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒと、から入力画像座標１４ｃｄを算出する。入力画像座標１４ｃｄは、各画素２１の表示座標１１ｃｄが、各画素２１に対応する中心座標１２ｃｄを中心に、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒで拡大された座標である。
【０１１５】
入力画素値参照部１４ｂは、各画素２１について算出された入力画像座標１４ｃｄに対して、その入力画像座標１４ｃｄに対応する入力画像Ｉ１上の画素の画素値を参照する。
【０１１６】
画像出力部１４ｃは、入力画素値参照部１４ｂにより参照された画素値を、表示部２０上での表示座標１１ｃｄに対応する画素２１の画素値として出力する。
【０１１７】
図１１は、第１の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図１１は、座標変換部１４ａを例示している。
【０１１８】
座標変換部１４ａは、各画素２１の表示部２０上での表示座標１１ｃｄと、各画素２１に対応する中心座標１２ｃｄと、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒと、から、入力画像座標１４ｃｄを算出する。入力画像座標１４ｃｄは、各画素２１の表示座標１１ｃｄが、各画素２１に対応する中心座標１２ｃｄを中心に各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒで拡大された座標である。
【０１１９】
座標変換部１４ａは、相対表示座標算出部１４ｉと、相対座標拡大部１４ｊと、入力画像座標算出部１４ｋと、を含む。
【０１２０】
相対表示座標算出部１４ｉは、各画素２１の表示部２０上での表示座標１１ｃｄと、各画素２１に対応する中心座標１２ｃｄと、から、各画素２１の中心座標１２ｃｄからの相対座標１４ｃｒを算出する。
【０１２１】
相対座標拡大部１４ｊは、各画素２１の中心座標１２ｃｄからの相対座標１４ｃｒと、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒと、から、拡大相対座標１４ｃｅを算出する。拡大相対座標１４ｃｅは、各画素２１の中心座標１２ｃｄからの相対座標１４ｃｒを各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒで拡大した座標である。
【０１２２】
入力画像座標算出部１４ｋは、各画素２１に対応する中心座標１２ｃｄと、拡大相対座標１４ｃｅとから、入力画像座標１４ｃｄを算出する。入力画像座標１４ｃｄは、各画素２１の表示座標１１ｃｄが、各画素２１に対応する中心座標１２ｃｄを中心に、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒで拡大された座標である。
【０１２３】
相対表示座標算出部１４ｉは、各画素２１の表示部２０上での表示座標１１ｃｄと、各画素２１に対応する中心座標１２ｃｄと、から各画素２１の中心座標１２ｃｄからの相対座標１４ｃｒを算出する。
【０１２４】
相対表示座標算出部１４ｉは、各画素２１の表示部２０上での表示座標１１ｃｄから各画素２１に対応する中心座標１２ｃｄを減ずる。これにより、各画素２１の中心座標１２ｃｄからの相対座標１４ｃｒを算出する。
【０１２５】
例えば、画素２１の表示部２０上での表示座標１１ｃｄを（ｘｐ，ｙｐ）とし、対応する中心座標を（ｘｃ，ｙｃ）とし、相対座標１４ｃｒを（ｘｌ，ｙｌ）と表す。このとき、相対表示座標算出部１４ｉは、相対座標１４ｃｒを次式のように算出する。
（ｘｌ，ｙｌ）＝（ｘｐ−ｘｃ，ｙｐ−ｙｃ）
相対座標拡大部１４ｊは、各画素２１の中心座標１２ｃｄからの相対座標１４ｃｒに各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒを乗ずる。これにより、拡大相対座標１４ｃｅを算出する。拡大相対座標１４ｃｅは、相対座標１４ｃｒを、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率で拡大した座標である。
【０１２６】
例えば、各画素２１の中心座標１２ｃｄからの相対座標１４ｃｒを（ｘｌ，ｙｌ）と表し、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒをＭと表し、各画素２１に対応する拡大相対座標１４ｃｅを（ｘｌ´，ｙｌ´）と表す。このとき、相対座標拡大部１４ｊは、拡大相対座標１４ｃｅを次式のように算出する。  
（ｘｌ´，ｙｌ´）＝（Ｍ・ｘｌ，Ｍ・ｙｌ）
入力画像座標算出部１４ｋは、中心座標１２ｃｄに拡大相対座標１４ｃｅを加える。これにより、入力画像座標１４ｃｄを算出する。入力画像座標１４ｃｄは、各画素２１の表示座標１１ｃｄが、各画素２１に対応する中心座標１２ｃｄを中心に、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒで拡大された座標である。
【０１２７】
例えば、各画素２１に対応する中心座標１２ｃｄを（ｘｃ，ｙｃ）と表し、各画素２１に対応する拡大相対座標１４ｃｅを（ｘｌ´，ｙｌ´）と表し、各画素２１に対応する入力画像座標１４ｃｄを（ｘｉ，ｙｉ）と表す。このとき、入力画像座標算出部１４ｋは、入力画像座標１４ｃｄを次式のように算出する。
【０１２８】
（ｘｉ，ｙｉ）＝（ｘｌ´＋ｘｃ，ｙｌ´＋ｙｃ）
座標変換部１４ａは、このようにして、各画素２１の表示部２０上での表示座標１１ｃｄと、各画素２１に対応する中心座標１２ｃｄと、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒと、から、相対表示座標算出部１４ｉと、相対座標拡大部１４ｊと、入力画像座標算出部１４ｋと、によって、各画素２１の表示座標１１ｃｄが各画素２１に対応する中心座標１２ｃｄを中心に各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒで拡大された座標である入力画像座標１４ｃｄを算出する。
【０１２９】
例えば、各画素２１の表示部２０上での表示座標１１ｃｄを（ｘｐ，ｙｐ）と表し、各画素２１に対応する中心座標１２ｃｄを（ｘｃ，ｙｃ）と表し、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒをＭと表し、各画素２１に対応する入力画像座標１４ｃｄを（ｘｉ，ｙｉ）と表す。このとき、入力画像座標１４ｃｄは、相対表示座標算出部１４ｉ、相対座標拡大部１４ｊ及び入力画像座標算出部１４ｋのそれぞれにおける演算をまとめて、次式のように算出される。  
（ｘｉ，ｙｉ）＝（Ｍ・（ｘｐ−ｘｃ），Ｍ・（ｙｐ−ｙｃ））
入力画素値参照部１４ｂは、各画素２１について算出された入力画像座標１４ｃｄに対して、その入力画像座標１４ｃｄに対応する入力画像Ｉ１上の画素の画素値を参照する。
【０１３０】
例えば、入力画像座標１４ｃｄが（ｘｉ，ｙｉ）＝（０，０）であった場合、入力画素値参照部１４ｂは、入力画像Ｉ１の入力画像Ｉ１上の座標（ｘｉ，ｙｉ）＝（０，０）に対応する画素２１の画素値を参照する。
【０１３１】
また、入力画像座標１４ｃｄに厳密に対応する画素が入力画像Ｉ１上に無い場合には、入力画素値参照部１４ｂは、入力画像座標１４ｃｄに空間的に最も近い入力画像Ｉ１上の複数の画素２１の画素値に基づいて、入力画像座標１４ｃｄに対応する入力画像Ｉ１上の画素の画素値を算出する。入力画素値参照部１４ｂは、算出された画素値を、入力画像座標１４ｃｄに対応する入力画像Ｉ１上の画素の画素値として参照する。
【０１３２】
入力画像座標１４ｃｄに厳密に対応する画素が入力画像Ｉ１上に無い場合における、入力画像座標１４ｃｄに空間的に最も近い入力画像Ｉ１上の複数の画素の画素値に基づく、入力画像Ｉ１上の入力画像座標１４ｃｄに対応する画素の画素値の算出には、Ｎｅａｒｅｓｔ  Ｎｅｉｇｈｂｏｒ  Ｍｅｔｈｏｄ、Ｂｉｌｉｎｅａｒ  Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ  Ｍｅｔｈｏｄ、または、Ｂｉｃｕｂｉｃ  Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ  Ｍｅｔｈｏｄを用いることができる。
【０１３３】
例えば、Ｎｅａｒｅｓｔ  Ｎｅｉｇｈｂｏｒ  Ｍｅｔｈｏｄによって、入力画像座標１４ｃｄに空間的に最も近い入力画像Ｉ１上の画素の画素値を、入力画像Ｉ１上の入力画像座標１４ｃｄに対応する座標の画素値として算出しても良い。
【０１３４】
例えば、Ｂｉｌｉｎｅａｒ  Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ  Ｍｅｔｈｏｄによって、入力画像座標１４ｃｄに空間的に最も近い入力画像Ｉ１上の複数の画素の、画素値と座標と、から一次式を用いて算出しても良い。
【０１３５】
例えば、Ｂｉｃｕｂｉｃ  Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ  Ｍｅｔｈｏｄによって、入力画像座標１４ｃｄに空間的に最も近い入力画像Ｉ１上の複数の画素の、画素値と座標と、から三次式を用いて算出しても良い。その他、公知の補間手法によって算出しても良い。
【０１３６】
画像出力部１４ｃは、入力画素値参照部１４ｂにより参照された画素値を、表示部２０上での表示座標１１ｃｄに対応する画素２１の画素値として出力する。入力画素値参照部１４ｂは、各画素２１について算出された入力画像座標１４ｃｄに対して、その入力画像座標１４ｃｄに対応する入力画像Ｉ１上の画素の画素値を参照する。
【０１３７】
このように、画像縮小部１４は、入力画像Ｉ１を、各レンズ３１に対応する各中心座標１２ｃｄを中心に、各レンズ３１に対応する拡大率１３ｒの逆数の比率で縮小する。これにより、表示部２０に表示する表示画像Ｉ２を算出する。表示画像Ｉ２の算出において、入力画像Ｉ１と、表示座標生成部１１により生成された表示座標１１ｃｄと、中心座標算出部１２により算出された中心座標１２ｃｄと、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒと、が用いられる。
【０１３８】
図１２（ａ）及び図１２（ｂ）は、第１の実施形態に係る画像表示装置の動作を例示する模式図である。  
図１２（ａ）は、入力画像Ｉ１を例示している。図１２（ｂ）は、表示画像Ｉ２を例示している。
【０１３９】
例えば、表示部２０上の画素２１ｃに対して、表示座標生成部１１により生成された表示部２０上での表示座標１１ｃｄを、例えば、（ｘｐ，３，ｙｐ，３）と表す。
【０１４０】
例えば、中心座標算出部１２によって算出された画素２１ｃに対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄを（ｘｃ，３，ｙｃ，３）と表す。
【０１４１】
拡大率算出部１３によって算出された画素２１ｃに対応するレンズ３１の拡大率１３ｒをＭ３とする。
【０１４２】
この場合、座標変換部１４ａの相対表示座標算出部１４ｉでは、（ｘｐ，３，ｙｐ，３）から（ｘｃ，３，ｙｃ，３）を減ずる。これにより、画素２１ｃの中心座標１２ｃｄからの相対座標１４ｃｒが算出される。すなわち、画素２１ｃの相対座標は、（ｘｌ，３，ｙｌ，３）＝（ｘｐ，３−ｘｃ，３，ｙｐ，３−ｙｃ，３）のように算出される。
【０１４３】
座標変換部１４ａの相対座標拡大部１４ｊでは、（ｘｌ，３，ｙｌ，３）にＭ３を乗じる。これにより、画素２１ｃの拡大相対座標（ｘｌ´３，ｙｌ´３）が算出される。拡大相対座標（ｘｌ´３，ｙｌ´３）は、画素２１ｃの相対座標（ｘｌ，３，ｙｌ，３）を、画素２１ｃに対応するレンズ３１の拡大率（Ｍ３）で拡大した座標である。すなわち、画素２１ｃに対応する拡大相対座標は、（ｘｌ´３，ｙｌ´３）＝（Ｍ３・ｘｌ，３，Ｍ３・ｙｌ，３）のように算出される。
【０１４４】
座標変換部１４ａの入力画像座標算出部１４ｋでは、中心座標（ｘｃ，３，ｙｃ，３）に拡大相対座標（ｘｌ´３，ｙｌ´３）を加える。これにより、入力画像座標（ｘｉ，３，ｙｉ，３）が算出される。すなわち、画素２１ｃに対応する入力画像座標は、（ｘｉ，３，ｙｉ，３）＝（ｘｃ，３＋ｘｌ´３，ｙｃ，３＋ｙｌ´３）のように算出される。
【０１４５】
入力画像座標（ｘｉ，３，ｙｉ，３）は、表示座標（ｘｐ，３，ｙｐ，３）が中心座標（ｘｃ，３，ｙｃ，３）を中心にＭ３倍に拡大された座標である。  
そして、入力画素値参照部１４ｂで、入力画像Ｉ１上の入力画像座標（ｘｉ，３，ｙｉ，３）に対応する座標の画素の画素値が参照される。画像出力部１４ｃで入力画素値参照部１４ｂにより参照された画素値が、表示部２０上での表示座標に対応する画素の画素値として出力される。
【０１４６】
このような演算が表示部２０上の各画素２１に対して行われる。これにより、画像縮小部１４では、入力画像Ｉ１を各レンズ３１に対応する各中心座標１２ｃｄを中心に、各レンズ３１に対応する拡大率１３ｒの逆数の比率で縮小した表示画像Ｉ２が算出される。
【０１４７】
このようにして、画像変換部１０は、各画素２１の表示座標１１ｃｄと、各画素２１に対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄと、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒとから表示画像Ｉ２を算出する。すなわち、入力画像Ｉ１を、各レンズ３１に対応する各中心座標１２ｃｄを中心に、各レンズ３１に対応する拡大率１３ｒの逆数の比率で縮小する。このように、画像変換部１０は、入力画像Ｉ１を表示部２０に表示する表示画像Ｉ２に変換する。
【０１４８】
ここで、各画素２１に対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄは、各画素２１に対応するレンズ３１の節点と、観視者８０の眼球位置８０ｅと表示部２０との位置関係と、から定まる。
【０１４９】
各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒは、各画素２１に対応するレンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、各画素２１に対応するレンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、各画素２１に対応するレンズ３１の焦点距離ｆ１と、から定まる。
【０１５０】
図１３（ａ）及び図１３（ｂ）は、第１の実施形態に係る画像表示装置の動作を例示する模式図である。  
図１３（ａ）は、入力画像Ｉ１を例示している。図１３（ｂ）は、図１３（ａ）に例示した入力画像Ｉ１が入力された場合の、画像表示装置１００の動作を例示している。
【０１５１】
この場合、表示部２０の表示領域Ｒｐｓ（レンズ３１ｓに対応する各画素を含む表示領域）には、画像変換部１０によって、入力画像Ｉ１が縮小された画像が表示される。例えば、レンズ３１ｓに対応する中心座標１２ｃｄｓを中心に、レンズ３１ｓの拡大率の逆数の比率で、入力画像Ｉ１が縮小された画像が表示される。
【０１５２】
同様に、表示部２０の表示領域Ｒｐｔ（レンズ３１ｔに対応する各画素を含む表示領域Ｒｐ）には、画像変換部１０によって、入力画像Ｉ１が縮小された画像が表示される。例えば、レンズ３１ｔに対応する中心座標１２ｃｄｔを中心に、レンズ３１ｔの拡大率の逆数の比率で、入力画像Ｉ１が縮小された画像が表示される。  
表示部２０の表示領域Ｒｐｕ（レンズ３１ｕに対応する各画素を含む表示領域Ｒｐ）には、画像変換部によって、入力画像Ｉ１が縮小された画像が表示される。例えば、レンズ３１ｕに対応する中心座標１２ｃｄｕを中心に、レンズ３１ｕの拡大率の逆数の比率で、入力画像Ｉ１が縮小された画像が表示される。
【０１５３】
このとき、観視者８０からは、レンズ３１ｓに対応する各画素に表示された画像が、中心座標１２ｃｄｓを中心に、レンズ３１ｓの拡大率で拡大されて見える。観視者８０から見える画像は、レンズ３１ｓの（観視者８０側の）節点の方向に、レンズ３１ｓを通して見える虚像Ｉｖｓである。
【０１５４】
同様に、観視者８０からは、レンズ３１ｔに対応する各画素に表示された画像が、中心座標１２ｃｄｔを中心に、レンズ３１ｔの拡大率で拡大されて見える。観視者８０から見える画像は、レンズ３１ｔの（観視者８０側の）節点の方向に、レンズ３１ｔを通して見える虚像Ｉｖｔである。
【０１５５】
同様に、観視者８０からは、レンズ３１ｕに対応する各画素に表示された画像が、中心座標１２ｃｄｕを中心に、レンズ３１ｕの拡大率で拡大されて見える。観視者８０から見える画像は、レンズ３１ｕの（観視者８０側の）節点の方向に、レンズ３１ｕを通して見える虚像Ｉｖｕである。
【０１５６】
観視者８０からは、各レンズ３１を通して、複数の虚像が観察される。観視者８０は、複数の虚像が重なった像（虚像Ｉｖ）が見える。例えば、観視者８０からは、虚像Ｉｖｓ、虚像Ｉｖｔ及び虚像Ｉｖｕが重なった虚像Ｉｖが、見える。実施形態においては、観視者８０から見える虚像Ｉｖの見え方と、入力画像Ｉ１とが一致する。このように、各レンズ３１を通して観察される各虚像間のズレを小さくすることができる。これにより、広画角な２次元画像表示が可能となる。高品位の表示を提供する画像表示装置が提供される。
【０１５７】
なお、実施形態においては、画像入力部４１や画像変換部１０は、例えば、携帯端末やＰＣなどであっても良い。例えば、画像変換部１０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）と、ＲＯＭ（Read Only Memory）と、ＲＡＭ（Random Access Memory）と、を含む。例えば、ＣＰＵがＲＯＭなどの記憶部に記憶されているプログラムをＲＡＭに読み出して実行することで、画像変換部１０における処理が行われる。この場合に、例えば、画像変換部１０は、画像表示装置１００には含まれず、画像表示装置１００とは別に設けられてもよい。例えば、有線または無線によって、画像表示装置１００と画像変換部１０との間の通信が行われる。画像表示装置１００と画像変換部１０との間の通信には、例えばクラウドコンピューティングのようなネットワークを用いても良い。実施形態は、画像入力部４１、画像変換部１０、表示部２０及びレンズ部３０などを含む表示システムであってもよい。なお、画像変換部１０が実施する処理の一部を、画像表示装置１００に含まれる回路で実現し、残りの処理をネットワークを介して接続されたクラウド上の演算装置（コンピュータ等）を用いて実現してもよい。
【０１５８】
（第２実施形態）  
第２の実施形態に係る画像表示装置１０２においても、画像入力部４１、画像変換部１０、表示部２０及びレンズ部３０などが設けられる。画像表示装置１０２のレンズ部３０に設けられた複数のレンズ３１の焦点距離ｆ１は、レンズ３１ごとに異なる。これに伴い、例えば、画像表示装置１０２の画像変換部１０における処理は、画像表示装置１００の画像変換部１０における処理とは、異なる。
【０１５９】
図１４は、第２の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図１４は、画像表示装置１０２の画像変換部１０を例示している。
【０１６０】
画像表示装置１０２の画像変換部１０は、画像表示装置１００の画像変換部１０と同様に、画像入力部４１により入力された入力画像Ｉ１を、表示部２０に表示する表示画像Ｉ２に変換する。
【０１６１】
図１４に表したように、画像表示装置１０２の画像変換部１０は、画像表示装置１００の画像変換部１０と同様に、表示座標生成部１１と、中心座標算出部１２と、拡大率算出部１３と、画像縮小部１４と、を含む。
【０１６２】
画像表示装置１０２の表示座標生成部１１は、画像表示装置１００の表示座標生成部１１と同様に、表示部２０上の各画素２１に対して、表示座標１１ｃｄを生成する。表示座標１１ｃｄは、各画素２１の表示部２０上での座標である。
【０１６３】
画像表示装置１０２の中心座標算出部１２は、表示座標生成部１１によって生成れた各画素２１の表示座標１１ｃｄから、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒと、各画素２１に対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄと、を算出する。
【０１６４】
画像表示装置１０２の拡大率算出部１３は、中心座標算出部１２によって算出された各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒに基づき、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒを算出する。
【０１６５】
画像表示装置１０２の画像縮小部１４は、画像表示装置１００の画像縮小部１４と同様に、表示座標１１ｃｄと、中心座標１２ｃｄと、拡大率１３ｒと、を用いて、入力画像Ｉ１を縮小する。すなわち、画像縮小部１４は、各レンズ３１に対応する各中心座標１２ｃｄを中心に、各レンズ３１に対応する拡大率１３ｒの逆数の比率で、入力画像Ｉ１を縮小する。これにより、画像縮小部１４は、表示部２０に表示する表示画像Ｉ２を算出する。
【０１６６】
画像表示装置１０２の画像変換部１０は、中心座標算出部１２と拡大率算出部１３とにおいて、画像表示装置１００の画像変換部１０と異なる。
【０１６７】
画像表示装置１０２の中心座標算出部１２は、各画素２１の表示座標１１ｃｄから、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒと、各画素２１に対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄと、を算出する。
【０１６８】
図１５は、第２の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図１５は、画像表示装置１０２の中心座標算出部１２を例示している。
【０１６９】
図１５に表したように、画像表示装置１０２においても、中心座標算出部１２は、対応レンズ決定部１２ａと中心座標決定部１２ｂとを含む。
【０１７０】
画像表示装置１０２の対応レンズ決定部１２ａは、画像表示装置１００の対応レンズ決定部１２ａと同様に、各画素２１に対応するレンズ識別値３１ｒを算出する。画像表示装置１０２の対応レンズ決定部１２ａは、各画素２１の表示座標１１ｃｄと、レンズＬＵＴ３３と、を用いて、各画素２１に対応するレンズ識別値３１ｒを参照する。  
各画素２１に対応するレンズ識別値３１ｒは、レンズＬＵＴ３３の記憶領域に記憶されている。レンズＬＵＴ３３は、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒがあらかじめ記録されたルックアップテーブルである。  
これにより、対応レンズ決定部１２ａは、各画素に対応するレンズのレンズ識別値３１ｒを算出する。
【０１７１】
画像表示装置１０２の中心座標決定部１２ｂは、画像表示装置１００の中心座標決定部１２ｂと同様に、各レンズ識別値３１ｒに対応するレンズ３１の中心座標１２ｃｄを算出する。画像表示装置１０２の中心座標決定部１２ｂは、中心座標ＬＵＴ３４から、各レンズ識別値３１ｒに対応するレンズ３１の中心座標１２ｃｄを参照する。  
各レンズ識別値３１ｒに対応するレンズ３１の中心座標１２ｃｄは、中心座標ＬＵＴ３４の各レンズ識別値３１ｒに対応する記憶領域に記憶されている。中心座標ＬＵＴ３４は、各レンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄが、あらかじめ記録されたルックアップテーブルである。
【０１７２】
これにより、中心座標決定部１２ｂは、各レンズ識別値に対応するレンズの中心座標を算出する。
【０１７３】
画像表示装置１０２の中心座標算出部１２は、このように、画像表示装置１００の中心座標算出部１２と同様に、各画素２１の表示座標１１ｃｄから、各画素２１に対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄを算出する。
【０１７４】
図１６は、第２の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図１６は、画像表示装置１０２の拡大率算出部１３を例示している。  
図１６に表したように、拡大率算出部１３は、拡大率決定部１３ａを含む。
【０１７５】
拡大率決定部１３ａは、中心座標算出部１２によって算出された各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒに基づき、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒを算出する。
【０１７６】
拡大率ＬＵＴ３５は、各レンズ３１の拡大率１３ｒがあらかじめ記録されたルックアップテーブルである。拡大率決定部１３ａは、拡大率ＬＵＴ３５を参照することにより、各レンズ３１（例えば第１レンズ３１ａ）の拡大率１３ｒを算出する。
【０１７７】
例えば、拡大率ＬＵＴ３５には、各レンズ識別値３１ｒに対応する記憶領域３５ａが複数配置されている。  
例えば、複数のレンズ３１が、水平方向にＮ個、垂直方向にＭ個配置される。この場合、拡大率ＬＵＴ３５には、各レンズ３１（各レンズ識別値３１ｒ）に対応する記憶領域３５ａが、水平方向にＷ個、垂直方向にＨ個配置される。拡大率ＬＵＴ３５の各記憶領域３５ａには、各記憶領域３５ａに対応するレンズ３１の拡大率１３ｒが記録される。
【０１７８】
拡大率ＬＵＴ３５の各記憶領域３５ａには、各レンズ３１の拡大率１３ｒが記録される。レンズ３１の拡大率１３ｒは、第１の実施形態における場合と同様に定められる。すなわち、各レンズ３１の拡大率１３ｒは、各レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、各レンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、各レンズ３１の焦点距離ｆ１と、に基づいて定められる。
【０１７９】
拡大率決定部１３ａは、中心座標算出部１２により算出された各画素２１に対応するレンズ識別値３１ｒと、拡大率ＬＵＴ３５と、から、各レンズ識別値３１ｒに対応する記憶領域３５ａの拡大率１３ｒを参照する。
【０１８０】
拡大率算出部１３は、以上のようにして、中心座標算出部１２により算出された各画素２１に対応するレンズ識別値３１ｒから、各画素２１に対応するレンズ３１に対応する拡大率１３ｒを算出する。各レンズ３１に対応する拡大率１３ｒは、各レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、各レンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、各レンズ３１の焦点距離ｆ１とから定まる。
【０１８１】
（第３実施形態）  
第３の実施形態に係る画像表示装置１０３においても、画像入力部４１、画像変換部１０、表示部２０及びレンズ部３０などが設けられる。  
画像表示装置１０３における中心座標算出部１２は、画像表示装置１００及び１０２における中心座標算出部１２とは、異なる。画像表示装置１０３における中心座標算出部１２は、各レンズ３１の節点のレンズ部３０上での座標と、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの距離と、レンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、に基づいて、各レンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄを算出する。
【０１８２】
図１７は、第３の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図１７は、第３の実施形態に係る画像表示装置１０３における中心座標算出部１２を例示している。  
図１７に表したように、画像表示装置１０３の中心座標算出部１２は、対応レンズ決定部１２ａと、節点座標決定部１２ｃと、パネル交点算出部１２ｄと、を含む。
【０１８３】
対応レンズ決定部１２ａは、各画素２１の表示座標１１ｃｄから、各画素２１に対応するレンズ３１を決定する。さらに、対応レンズ決定部１２ａは、そのレンズ３１のレンズ識別値３１ｒを算出する。画像表示装置１０３の対応レンズ決定部１２ａには、画像表示装置１００及び１０２についての説明と同様の説明を適用することができる。
【０１８４】
節点座標決定部１２ｃは、節点座標ＬＵＴ３６を参照する。節点座標ＬＵＴ３６は、各レンズ３１に対応する各節点３２ｂのレンズ部３０上での座標があらかじめ記録されたルックアップテーブルである。これにより、節点座標決定部１２ｃは、各レンズ３１に対応する節点３２ｂのレンズ部３０上での座標（節点座標３２ｃｄ）を算出する。
【０１８５】
節点座標ＬＵＴ３６には、各レンズ３１（各レンズ識別値３１ｒ）に対応する記憶領域３６ａが複数配置されている。  
例えば、複数のレンズ３１が、水平方向にＮ個、垂直方向にＭ個配置される。この場合、節点座標ＬＵＴ３６には、各レンズ３１（各レンズ識別値３１ｒ）に対応する記憶領域３６ａが、水平方向にＷ個、垂直方向にＨ個配置される。節点座標ＬＵＴ３６の各記憶領域３６ａには、各記憶領域３６ａに対応するレンズ３１の節点座標３２ｃｄが記録される。
【０１８６】
節点座標決定部１２ｃは、対応レンズ決定部１２ａにより算出されたレンズ識別値３１ｒと、節点座標ＬＵＴ３６とから、各レンズ識別値３１ｒに対応する記憶領域３６ａに記録された、各レンズ３１に対応する各節点３２ｂのレンズ部３０上での節点座標３２ｃｄを参照する。
【０１８７】
パネル交点算出部１２ｄは、中心座標１２ｃｄを算出する。中心座標１２ｃｄは、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、レンズ３１の表示部２０側の主点３２ａ（前側主点）と表示部２０との間の距離と、節点座標決定部１２ｃによって算出された各レンズ３１に対応する各節点３２ｂのレンズ部３０上での節点座標３２ｃｄとから、算出される。中心座標１２ｃｄは、眼球位置８０ｅから節点３２ｂ（後側節点）に向う仮想的な光線が、表示部２０の表示面２１ｐと交わる交点（第１交点２１ｉ）の表示部２０上での座標である。
【０１８８】
図１８（ａ）及び図１８（ｂ）は、第３の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式的断面図である。  
図１８（ａ）は、表示部２０の一部及びレンズ部３０の一部の断面図を例示している。図１８（ｂ）は、表示部２０の一部及びレンズ部３０の一部の透視平面図を例示している。  
図１８（ａ）及び図１８（ｂ）は、画像表示装置１０３の、レンズ３１と、節点３２ｂと、中心座標１２ｃｄと、の対応関係を例示している。
【０１８９】
例えば、レンズの観視者８０側の主平面（後側主平面、第３面３１ｐ）と眼球位置８０ｅとの間の距離を、ｚｎとする。例えば、レンズ３１の表示部２０側の主点３２ａ（前側主点）と表示部２０との間の距離をｚｏとする。例えば、節点座標決定部１２ｃによって算出された各レンズ３１の節点３２ｂのレンズ部３０上での座標を（ｘｃ，Ｌ，ｙｃ，Ｌ）と表す。例えば、中心座標１２ｃｄを、（ｘｃ，ｙｃ）と表す。このとき、中心座標（ｘｃ，ｙｃ）は、パネル交点算出部１２ｄによって、次式のように算出される。
【０１９０】
（ｘｃ，ｙｃ）＝（ｘｃ，Ｌ，ｙｃ，Ｌ）×（ｚｏ＋ｚｎ）／ｚｎ
第３の実施形態においては、中心座標算出部１２は、以上のようにして、表示座標生成部１１により生成された各画素２１の表示座標１１ｃｄから、各画素２１に対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄを算出する。
【０１９１】
（第４実施形態）  
第４の実施形態に係る画像表示装置１０４においても、画像入力部４１、画像変換部１０、表示部２０及びレンズ部３０などが設けられる。  
画像表示装置１０４における中心座標算出部１２は、画像表示装置１００、１０２及び１０３における中心座標算出部１２とは、異なる。
【０１９２】
画像表示装置１０４における中心座標算出部１２は、第１レンズ配置情報３７を参照する。第１レンズ配置情報３７は、レンズ部３０上の各レンズ３１と、眼球位置８０ｅと、表示部２０と、の位置関係を示す情報である。これにより、中心座標算出部１２は、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒを算出する。
【０１９３】
図１９は、第４の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図１９は、画像表示装置１０４の中心座標算出部１２を例示している。  
図１９に表したように、画像表示装置１０４の中心座標算出部１２は、対応レンズ決定部１２ａと、中心座標決定部１２ｂと、を含む。
【０１９４】
本実施形態の中心座標算出部１２においては、対応レンズ決定部１２ａが第１レンズ配置情報３７を参照して、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒを算出する。この点において、画像表示装置１０４の中心座標算出部１２は、画像表示装置１００〜１０３の中心座標算出部１２と異なる。
【０１９５】
画像表示装置１０４の対応レンズ決定部１２ａは、第１レンズ配置情報３７を参照する。これにより、対応レンズ決定部１２ａは、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒを算出する。第１レンズ配置情報３７は、レンズ部３０上の各レンズ３１と、眼球位置８０ｅと、表示部２０と、の位置関係を含む情報である。
【０１９６】
図２０（ａ）及び図２０（ｂ）は、第４の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式的断面図である。  
図２０（ａ）は、表示部２０の一部及びレンズ部３０の一部の断面図を例示している。図２０（ｂ）は、表示部２０の一部及びレンズ部３０の一部の透視平面図を例示している。
【０１９７】
図２０（ａ）及び図２０（ｂ）に表したように、例えば、画像表示装置１０４の複数のレンズ３１は、レンズ部３０上に水平方向及び垂直方向に並べられる。この例では、水平方向において隣接するレンズ３１のＸ−Ｙ平面における中心同士の距離が実質的に等しくなるように、複数のレンズ３１のそれぞれが配置される。また、垂直方向において隣接するレンズ３１のＸ−Ｙ平面における中心同士の距離が実質的に等しくなるように、複数のレンズ３１のそれぞれが配置される。
【０１９８】
この場合、例えば、第１レンズ配置情報３７は、水平方向において隣接するレンズ３１のＸ−Ｙ平面における中心同士の距離と、垂直方向において隣接するレンズ３１のＸ−Ｙ平面における中心同士の距離と、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、レンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、を含む値の組である。
【０１９９】
図２１は、第４の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図２１は、画像表示装置１０４における対応レンズ決定部１２ａを例示している。  
図２１に表したように、画像表示装置１０４の対応レンズ決定部１２ａは、レンズ交点座標算出部１２ｉと、座標換算部１２ｊと、丸め部１２ｋと、を含む。
【０２００】
レンズ交点座標算出部１２ｉは、各画素２１と眼球位置８０ｅとを結ぶ直線がレンズ３１と交わる点の座標（水平座標ｘＬおよび垂直座標ｙＬ）を算出する。水平座標は、例えば、表示部２０上において、Ｘ軸方向に沿った位置を表す座標である。垂直座標は、例えば、表示部２０上において、Ｙ軸方向に沿った位置を表す座標である。
【０２０１】
例えば、表示座標生成部１１により生成れた各画素２１の表示部２０上での表示座標１１ｃｄを（ｘｐ，ｙｐ）とする。例えば、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と、眼球位置８０ｅとの間の距離をｚｎとする。例えば、レンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）と、表示部２０と、の間の距離をｚｏとする。各画素２１と眼球位置８０ｅとを結ぶ直線がレンズ３１と交わる点の座標（水平座標ｘＬおよび垂直座標ｙＬ）は、次式のように算出される。
（ｘＬ，ｙＬ）＝（ｘｐ，ｙｐ）×ｚｎ／（ｚｏ＋ｚｎ）
座標換算部１２ｊは、水平座標ｘＬを、水平方向において隣接するレンズ３１のＸ−Ｙ平面における中心同士の距離で除する。座標換算部１２ｊは、垂直座標ｙＬを、垂直方向において隣接するレンズ３１のＸ−Ｙ平面における中心同士の距離で除する。これにより、水平座標ｘＬ及び垂直座標ｙＬは、レンズ３１のレンズ部３０上での配置に応じたレンズの座標に換算される。
【０２０２】
例えば、水平方向において隣接するレンズ３１のＸ−Ｙ平面における中心同士の間の距離（間隔）をＰｘとする。例えば、垂直方向において隣接するレンズ３１のＸ−Ｙ平面における中心同士の間の距離（間隔）をＰｙとする。この場合、レンズ３１のレンズ部３０上での配置に応じたレンズの座標（ｊ´，ｉ´）は、次式のように算出される。
（ｊ´，ｉ´）＝（ｘＬ／Ｐｘ，ｙＬ／Ｐｙ）
丸め部１２ｋは、算出されたレンズ３１の座標を、四捨五入する。例えば、四捨五入によって、レンズの座標は、整数とされる。例えば、このように（ｊ´，ｉ´）が四捨五入された値が、レンズ識別値３１ｒとして算出される。
【０２０３】
以上のようにして、画像表示装置１０４の対応レンズ決定部１２ａは、第１レンズ配置情報３７を参照する。第１レンズ配置情報３７は、レンズ部３０上の各レンズ３１と、眼球位置８０ｅと、表示部２０と、の位置関係を示す情報である。対応レンズ決定部１２ａは、各画素２１の表示座標１１ｃｄと、第１レンズ配置情報３７とに基づいて、各画素２１に対応するレンズ３１（すなわち、各画素２１と眼球位置８０ｅとを結ぶ直線が交わるレンズ）のレンズ識別値３１ｒを算出する。
【０２０４】
この例では、レンズ部３０上でレンズ３１が水平方向および垂直方向に等間隔に配置されている。但し、実施形態においては、レンズ部３０上でのレンズ３１の配置は、この例で表した配置に限られない。
【０２０５】
例えば、レンズ部３０上でのレンズ３１の配置を、レンズ部３０よりも小さいパターンを繰り返した配置とする。例えば、その繰り返しの特性を用いることにより、上述の実施例と同様に、レンズ識別値３１ｒを算出することができる。
【０２０６】
上述したように、実施形態において、眼球位置８０ｅには、観視者８０の眼球の、眼球回旋点８０ｓまたは瞳孔位置８０ｐを用いることができる。レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と、眼球位置８０ｅとの間の距離（ｚｎ）は、眼球回旋点８０ｓの位置または瞳孔位置８０ｐの位置に依存する。
【０２０７】
例えば、画像表示装置に対する眼球の位置は、保持部４２によって（観視者８０ごと）に予め定めることができる。この予め定められた眼球位置８０ｅに応じて、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離（ｚｎ）を算出することができる。算出された距離に基づいて、各画素２１に対応するレンズ３１が決定され、表示部２０における表示が行われる。
【０２０８】
実施形態においては、眼球位置８０ｅを画像表示装置の動作中に変更してもよい。例えば、撮像部４３は、観視者８０の眼球を撮像する。これにより、観視者８０の瞳孔位置８０ｐを、検出することができる。画像表示装置の動作中において、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と瞳孔位置８０ｐとの間の距離（ｚｎ）を、算出することができる。  例えば、画像表示装置の動作中において、撮像部４３によって検出された瞳孔位置８０ｐに応じて、各画素２１に対応するレンズ３１を決定する。これにより、表示される画像の品質を向上させることができる。
【０２０９】
図２２（ａ）及び図２２（ｂ）は、第４の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図２２（ａ）及び図２２（ｂ）は、画像表示装置１０４の動作を例示している。図２２（ａ）は、観視者８０が、ある方向（例えば正面）を見ている状態（第１状態ＳＴ１）を例示している。図２２（ｂ）は、観視者８０が第１状態ＳＴ１とは異なる方向を見ている状態（第２状態ＳＴ２）を例示している。
【０２１０】
図２２（ａ）に表したように、例えば、１つのレンズ３１（例えば第１レンズ３１ａ）に対応して、表示部２０上の１つの表示領域Ｒｐ（表示領域Ｒｐａ）が決定される。観視者８０は、レンズ３１を通して、表示部２０上に表示された画像を見る。このとき、観視者８０がレンズ３１（第１レンズ３１ａ）を通して見える観視領域Ｒｌ（Ｒｌａ）は、表示領域Ｒｐ（表示領域Ｒｐａ）とは、異なる。例えば、観視領域Ｒｌは、表示領域Ｒｐよりも小さい。
【０２１１】
図２２（ｂ）に表したように、例えば、観視者８０が視線を変更すると、瞳孔位置８０ｐが変化する。
【０２１２】
例えば、第２状態ＳＴ２において、予め定められた瞳孔位置８０ｐを用いた場合、観視領域Ｒｌと表示領域Ｒｐとの違いによって、隣接するレンズ３１に対応した表示領域Ｒｐが観視者８０から見える場合がある。例えば、表示領域Ｒｐａと隣接する表示領域Ｒｐが、第１レンズ３１ａを通して、観視者８０から見えてしまう場合がある。このようなクロストークが生じ、観視者８０から見える画像の品質が劣化してしまう場合がある。
【０２１３】
これに対して、例えば、撮像部４３によって検出された瞳孔位置８０ｐに基づいて、各画素２１に対応するレンズ３１を決定する。すなわち、検出された瞳孔位置８０ｐに基づいて、各レンズ３１に対応する表示領域Ｒｐを決定する。これにより、クロストークの発生を抑制することができる。
【０２１４】
観視者８０の視線が変化し、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と瞳孔位置８０ｐとの位置関係が変化しても、その変化に対応して、表示領域Ｒｐを変化させることができる（瞳孔トラッキング）。
【０２１５】
このように、画像表示装置の動作中において、観視者８０の視線の変化に応じて、表示領域Ｒｐを変化させることで、より高品質な画像を得ることができる。
【０２１６】
実施形態においては、撮像部４３によって検出された瞳孔位置８０ｐに基づいて、中心座標１２ｃｄまたは拡大率１３ｒを算出し、表示動作を行ってもよい。  
この他の実施形態における画像表示装置においても、このような瞳孔トラッキングを用いることができる。撮像部４３を用いた瞳孔トラッキングを用いることで、クロストークの発生を抑制することができる。
【０２１７】
（第５実施形態）  
図２３は、第５の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図２３は、第５の実施形態に係る画像表示装置１０５の中心座標算出部１２を例示している。
【０２１８】
画像表示装置１０５においても、画像入力部４１、画像変換部１０、表示部２０及びレンズ部３０などが設けられる。画像表示装置１０５の中心座標算出部１２は、画像表示装置１００及び１０１〜１０４の中心座標算出部とは、異なる。
【０２１９】
画像表示装置１０５の中心座標算出部１２は、第２レンズ配置情報３８を参照する。第２レンズ配置情報３８は、各レンズ３１の節点３２ｂと、眼球位置８０ｅと、表示部２０と、の位置関係を含む情報である。これにより、中心座標算出部１２は、各レンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄを算出する。
【０２２０】
図２３に表したように、画像表示装置１０５の中心座標算出部１２は、対応レンズ決定部１２ａと、節点座標算出部１２ｅと、パネル交点算出部１２ｄと、を含む。
【０２２１】
画像表示装置１０５の中心座標算出部１２は、第２レンズ配置情報３８を参照する。第２レンズ配置情報３８は、レンズ部３０上の各レンズ３１の節点３２ｂと、眼球位置８０ｅと、表示部２０と、の位置関係を含む情報である。これにより、中心座標算出部１２は、各画素２１に対応する各レンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄを算出する。
【０２２２】
図２４（ａ）及び図２４（ｂ）は、第５の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式的断面図である。  
図２４（ａ）は、表示部２０の一部及びレンズ部３０の一部の断面図を例示している。図２４（ｂ）は、表示部２０の一部及びレンズ部３０の一部の透視平面図を例示している。  
図２４（ａ）及び図２４（ｂ）は、画像表示装置１０５における画素２１と、レンズ３１の節点３２ｂと、眼球位置８０ｅと、の位置関係を例示している。
【０２２３】
例えば、複数のレンズ３１は、レンズ部３０上に水平方向及び垂直方向に並べられる。この例では、水平方向において隣接するレンズ３１のＸ−Ｙ平面における中心同士の距離が、実質的に等しくなるように、複数のレンズ３１のそれぞれが配置される。また、垂直方向において隣接するレンズ３１のＸ−Ｙ平面における中心同士の距離が、実質的に等しくなるように、複数のレンズ３１のそれぞれが配置される。
【０２２４】
この場合、第２レンズ配置情報３８は、水平方向において隣接するレンズ３１の節点同士の距離（レンズ部上でのレンズの節点の水平方向の間隔）と、垂直方向において隣接するレンズ３１の節点同士の距離（レンズ部上でのレンズの節点の垂直方向の間隔）と、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、レンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、を含む値の組である。
【０２２５】
画像表示装置１０５の対応レンズ決定部１２ａは、画像表示装置１０４の対応レンズ決定部１２ａと同様に、第１レンズ配置情報３７を参照する。第１レンズ配置情報３７は、レンズ部３０上の各レンズ３１と、眼球位置８０ｅと、表示部２０と、の位置関係を示す情報である。これにより、対応レンズ決定部１２ａは、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒを算出する。
【０２２６】
画像表示装置１０５の対応レンズ決定部１２ａには、画像表示装置１０４の対応レンズ決定部１２ａと同様の構成を適用することができる。画像表示装置１０５の対応レンズ決定部１２ａには、画像表示装置１００の対応レンズ決定部１２ａと同様の構成を適用してもよい。
【０２２７】
節点座標算出部１２ｅは、対応レンズ決定部１２ａによって算出されたレンズ識別値３１ｒの水平成分に、水平方向において隣接するレンズ３１の節点同士の距離を乗じる。また、節点座標算出部１２ｅは、対応レンズ決定部１２ａによって算出されたレンズ識別値３１ｒの垂直成分に、垂直方向において隣接するレンズ３１の節点同士の距離を乗じる。これにより、節点座標算出部１２ｅは、各レンズ３１に対応する各節点３２ｂのレンズ部３０上での座標を算出する。
【０２２８】
例えば、対応レンズ決定部１２ａによって算出されたレンズ識別値３１ｒを（ｊ，ｉ）とする。例えば、水平方向において隣接するレンズ３１の節点同士の距離をＰｃｘとする。例えば、垂直方向において隣接するレンズ３１の節点同士の距離をＰｃｙとする。この場合、節点座標算出部１２ｅは、各レンズに対応する各節点のレンズ部３０上での座標（ｘｃ，Ｌ，ｙｃ，Ｌ）を次式のように算出する。
（ｘｃ，Ｌ，ｙｃ，Ｌ）＝（Ｐｃｘ×ｊ，Ｐｃｙ×ｉ）
画像表示装置１０５のパネル交点算出部１２ｄは、画像表示装置１０３のパネル交点算出部１２ｄと同様に、中心座標１２ｃｄを算出する。中心座標１２ｃｄは、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、レンズ３１の表示部２０側の主点３２ａ（前側主点）と表示部２０との間の距離と、各レンズ３１に対応する各節点３２ｂのレンズ部３０上での節点座標３２ｃｄと、から算出される。
【０２２９】
中心座標１２ｃｄは、眼球位置８０ｅから節点３２ｂ（後側節点）に向う仮想的な光線が、表示部２０の表示面２１ｐと交わる交点の表示部２０上での座標である。
【０２３０】
このように、画像表示装置１０５のパネル交点算出部１２ｄには、画像表示装置１０３のパネル交点算出部１２ｄと同様の構成を適用することができる。
【０２３１】
画像表示装置１０５の中心座標算出部１２は、以上のようにして、表示座標生成部１１によって生成された各画素２１の表示座標１１ｃｄから、各画素２１に対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄを算出する。
【０２３２】
この例では、レンズ部３０上でレンズ３１が水平方向および垂直方向に等間隔に配置されている。但し、実施形態においては、レンズ部３０上でのレンズ３１の配置は、この例で表した配置に限られない。  
例えば、レンズ部３０上でのレンズ３１の配置を、レンズ部３０よりも小さいパターンを繰り返した配置とする。例えば、その繰り返しの特性を用いることにより、上述の実施例と同様に、中心座標１２ｃｄを算出することができる。
【０２３３】
（第６実施形態）  
図２５は、第６の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図２５は、第６の実施形態に係る画像表示装置１０６の拡大率算出部１３を例示している。
【０２３４】
画像表示装置１０６においても、画像入力部４１、画像変換部１０、表示部２０及びレンズ部３０などが設けられる。画像表示装置１０６の拡大率算出部１３は、画像表示装置１００及び１０１〜１０５の拡大率算出部１３とは、異なる。
【０２３５】
画像表示装置１０６の拡大率算出部１３は、各画素２１に対応するレンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、各画素２１に対応するレンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、各画素２１に対応するレンズ３１の焦点距離ｆ１と、を参照する。  
これにより、拡大率算出部１３は、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒを算出する。
【０２３６】
画像表示装置１０６の拡大率算出部１３は、各画素２１に対応するレンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、各画素２１に対応するレンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、各画素２１に対応するレンズ３１の焦点距離ｆ１とから、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒを算出する。
【０２３７】
この例では、レンズ部３０上の各レンズ３１の焦点距離ｆ１のそれぞれは、実質的に同じである。
【０２３８】
図２５に表したように、画像表示装置１０６の拡大率算出部１３は、焦点距離記憶領域１３ｋと比算出部１３ｊとを含む。
【０２３９】
焦点距離記憶領域１３ｋは、レンズ部３０上の各レンズ３１に対応する焦点距離ｆ１があらかじめ記録された記憶領域である。
【０２４０】
比算出部１３ｊは、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、レンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、焦点距離記憶領域１３ｋに記録されたレンズ３１の焦点距離ｆ１と、からレンズの拡大率１３ｒを算出する。
【０２４１】
レンズの拡大率１３ｒは、第１角度ζｏの正接に対する第２角度ζiの正接の比によって定められる。
【０２４２】
第１角度ζｏは、レンズ３１の光軸３１ｌ上において、第３面３１ｐから眼球位置８０ｅ側に距離ｚｎだけ離れた点と、表示部２０上の画素２１と、を結ぶ直線と、光軸３１ｌとの間の角度である。
【０２４３】
第２角度ζiは、レンズ３１の光軸３１ｌ上において、第３面３１ｐから眼球位置８０ｅ側に距離ｚｎだけ離れた点と、レンズ３１を通して観視者８０に観察される画素２１の虚像２１ｖと、を結ぶ直線と、光軸３１ｌとの間の角度である。
【０２４４】
例えば、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離をｚｎとする。レンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離をｚｏとする。焦点距離記憶領域１３ｋに記録されたレンズ３１の焦点距離ｆ１をｆとする。レンズの拡大率１３ｒをＭとする。このとき、レンズの拡大率は、比算出部１３ｊによって、
Ｍ＝（ｚｎ＋ｚｏ）／｛ｚｎ＋ｚｏ−ｚｎ・ｚｏ／ｆ｝
のように算出される。
【０２４５】
（第７実施形態）  
図２６は、第７の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図２６は、第７の実施形態に係る画像表示装置１０７の拡大率算出部１３を例示している。
【０２４６】
画像表示装置１０７においても、画像入力部４１、画像変換部１０、表示部２０及びレンズ部３０などが設けられる。画像表示装置１０７の拡大率算出部１３は、画像表示装置１００及び１０１〜１０６の拡大率算出部１３とは、異なる。
【０２４７】
この例では、レンズ部３０上の各レンズ３１の焦点距離ｆ１は、レンズごとに異なる。画像表示装置１０７の拡大率算出部１３は、各画素２１に対応するレンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、各画素２１に対応するレンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、各画素２１に対応するレンズ３１の焦点距離ｆ１と、を参照する。これにより、各画素２１に対応するレンズ３１の拡大率１３ｒが算出される。
【０２４８】
図２６に表したように、画像表示装置１０７の拡大率算出部１３は、焦点距離決定部１３ｉと比算出部１３ｊとを含む。
【０２４９】
焦点距離決定部１３ｉは、焦点距離ＬＵＴ３９を参照する。焦点距離ＬＵＴ３９は、各レンズ３１の焦点距離ｆ１があらかじめ記録されたルックアップテーブルである。これにより、焦点距離決定部１３ｉは、各レンズ３１の焦点距離ｆ１を算出する。
【０２５０】
焦点距離ＬＵＴ３９には、各レンズ識別値３１ｒに対応する記憶領域３９ａが複数配置されている。  
例えば、複数のレンズ３１が、水平方向にＮ個、垂直方向にＭ個配置される。この場合、焦点距離ＬＵＴ３９には、各レンズ３１（各レンズ識別値３１ｒ）に対応する記憶領域３９ａが、水平方向にＷ個、垂直方向にＨ個配置される。焦点距離ＬＵＴ３９の各記憶領域３９ａには、各記憶領域３９ａに対応するレンズ３１の焦点距離ｆ１が記録される。
【０２５１】
焦点距離決定部１３ｉは、中心座標算出部１２によって算出された各画素２１に対応するレンズ識別値３１ｒと、焦点距離ＬＵＴ３９とから、各レンズ識別値３１ｒに対応する記憶領域３９ａの焦点距離ｆ１を参照する。
【０２５２】
画像表示装置１０７の比算出部１３ｊは、レンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、レンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、焦点距離記憶領域１３ｋに記録されたレンズ３１の焦点距離ｆ１と、からレンズの拡大率１３ｒを算出する。
【０２５３】
レンズの拡大率１３ｒは、第１角度ζｏの正接に対する第２角度ζiの正接の比によって定められる。
【０２５４】
第１角度ζｏは、レンズ３１の光軸３１ｌ上において、第３面３１ｐから眼球位置８０ｅ側に距離ｚｎだけ離れた点と、表示部２０上の画素２１と、を結ぶ直線と、光軸３１ｌとの間の角度である。
【０２５５】
第２角度ζiは、レンズ３１の光軸３１ｌ上において、第３面３１ｐから眼球位置８０ｅ側に距離ｚｎだけ離れた点と、レンズ３１を通して観視者８０に観察される画素２１の虚像２１ｖと、を結ぶ直線と、光軸３１ｌとの間の角度である。
【０２５６】
画像表示装置１０７の比算出部１３ｊには、画像表示装置１０６の比算出部１３ｊと同様の構成を適用することができる。
【０２５７】
画像表示装置１０７の拡大率算出部１３は、以上のようにして、中心座標算出部１２によって算出された各画素２１に対応するレンズ識別値３１ｒから、各画素２１に対応するレンズ３１に対応する拡大率１３ｒを算出する。
【０２５８】
拡大率１３ｒは、各画素２１に対応するレンズ３１の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、各画素２１に対応するレンズ３１の表示部２０側の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、各画素２１に対応するレンズ３１の焦点距離ｆ１とから定まる。
【０２５９】
（第８の実施形態）  
図２７は、第８の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式的断面図である。  
図２７は、画像表示装置１０８の表示部２０の一部及びレンズ部３０の一部の模式的断面図を例示している。これ以外については、画像表示装置１０８には、画像表示装置１００及び１０１〜１０７について説明した構成と同様の構成を適用することができる。
【０２６０】
図２７に表したように、画像表示装置１０８のレンズ部３０は、第１基板部９０と、第２基板部９１と、液晶層９３と、を含む。さらに、画像表示装置１０８は、駆動部９５を含む。
【０２６１】
第１基板部９０と、第２基板部９１との間に液晶層９３が配置される。第１基板部９０は、第１基板９０ａと、複数の電極９０ｂと、を含む。複数の電極９０ｂは、液晶層９３と第１基板９０ａとの間に設けられる。複数の電極９０ｂのそれぞれは、第１基板９０ａ上に設けられ、例えば、Ｘ軸方向に延在する。複数の電極９０ｂのそれぞれは、例えば、Ｙ軸方向において互いに離間する。
【０２６２】
第２基板部９１は、第２基板９１ａと、対向電極９１ｂと、を含む。液晶層９３と第２基板９１ａとの間に対向電極９１ｂが設けられる。
【０２６３】
第１基板９０ａ、複数の電極９０ｂ、第２基板９１ａ及び対向電極９１ｂは、光透過性である。第１基板９０ａ及び第２基板９１ａには、例えば、ガラスまたは樹脂などの透明材料が用いられる。複数の電極９０ｂ及び対向電極９１ｂは、例えば、Ｉｎ、Ｓｎ、Ｚｎ及びＴｉよりなる群から選ばれた少なくとも１つ（１種）の元素を含む酸化物を含む。例えば、これらの電極には、ＩＴＯが用いられる。
【０２６４】
液晶層９３は、液晶材料を含む。液晶材料に含まれる液晶分子は、ダイレクタ９３ｄ（液晶分子の長軸方向の軸）を有する。
【０２６５】
例えば、駆動部９５は、複数の電極９０ｂ及び対向電極９１ｂと電気的に接続されている。例えば、駆動部９５は、画像変換部１０から表示画像Ｉ２の画像情報を入手する。駆動部９５は、入手した画像情報に応じて、複数の電極９０ｂ及び対向電極９１ｂのそれぞれに、適宜電圧を印加する。これにより、液晶層９３における液晶配向が変化する。この変化に伴って、液晶層９３に屈折率の分布９４が形成される。この屈折率分布９４によって、表示部２０の画素２１から出社された光の進行方向が変化する。このとき、屈折率分布９４は、例えば、レンズの役割を有する。レンズ部３０には、このような液晶ＧＲＩＮレンズ（Gradient Index Lens）を用いてもよい。
【０２６６】
レンズ部３０に液晶ＧＲＩＮレンズを用い、複数の電極９０ｂ及び対向電極９１ｂのそれぞれに適宜電圧を印加することで、レンズ３１の焦点距離ｆ１、サイズまたは形状などを、適宜調整することができる。これにより、入力画像Ｉ１や観視者８０に合わせて、画像を表示する位置（虚像の位置）や、画像の大きさ（虚像の大きさ）等を調整することができる。このように、本実施形態によれば、高品位の表示を提供することができる。
【０２６７】
図２８は、実施形態に係る表示部の一部を例示する模式的平面図である。  
前述のように、第１〜８の実施形態に係る画像表示装置の表示部２０には、複数の画素２１が設けられている。
【０２６８】
複数の画素２１は、第１面２０ｐに沿った１つの方向（例えばＸ軸方向）において、並んでいる。さらに、複数の画素２１は、第１面２０ｐに沿った別の方向（例えばＹ軸方向）に並んでいる。Ｚ軸方向に沿って見たときに、画素２１は領域を有している。この領域を画素２１の開口と呼ぶ。画素２１はこの開口から光を出射する。複数の画素２１は、この例では一定のピッチ（間隔）Ｐｐで並んでいる。なお、実施形態において、画素２１のピッチは一定でなくてもよい。
【０２６９】
ある方向（以下、例えばＸ軸方向）において、１つの画素２１の開口の幅Ａｐは、画素２１のピッチＰｐよりも狭い。  
図２８に表した例では、複数の画素２１は、画素２１ｓと、画素２１ｓと最近接の画素２１ｔとを含む。このとき、Ｘ軸方向におけるピッチＰｐは、Ｘ軸方向における画素２１ｓの中心と、Ｘ軸方向における画素２１ｔの中心と、の間の距離である。Ｘ軸方向における幅Ａｐは、Ｘ軸方向に沿った画素２１の長さ（開口の長さ）である。
【０２７０】
ピッチＰｐに対する幅Ａｐを画素の開口率Ａｐ／Ｐｐとする。実施形態において、開口率Ａｐ／Ｐｐは、１よりも小さいことが望ましい。
【０２７１】
例えば、第１面２０ｐに沿ったある方向において重なって観察される表示部２０の虚像の数を、その方向の虚像の重複数とする。実施形態においては、Ｘ軸方向での開口率Ａｐ／Ｐｐは、１／（Ｘ軸方向の虚像の重複数）よりも小さいことが望ましい。また、Ｘ軸方向での画素の開口率は、（Ｘ軸方向におけるレンズ３１のピッチ）／（観視者８０の瞳孔の直径）よりも小さいことが望ましい。
【０２７２】
図２９（ａ）及び図２９（ｂ）は、画像表示装置の動作を例示する模式図である。  
前述の図１３における説明からも分かる通り、観視者８０からは、レンズ部３０を通して、表示部２０の虚像が複数重なって観察される。図２９（ａ）及び図２９（ｂ）は、観視者８０から観察される、虚像の一部を模式的に示した図である。図２９（ａ）は、画素の開口率が比較的大きい場合であり、図２９（ｂ）は、画素の開口率が比較的小さい場合である。
【０２７３】
図２９（ａ）では、観視者８０から、虚像Ｉｖ１〜Ｉｖ４が重なった像が観察される。図２９（ｂ）では、観視者８０から、虚像Ｉｖ５〜Ｉｖ８が重なった像が観察される。
【０２７４】
虚像Ｉｖ１〜Ｉｖ８のそれぞれは、図２８の例のように並ぶ画素２１の虚像である。この例では、虚像Ｉｖ１〜Ｉｖ８のそれぞれは、９つの画素２１の虚像を含む。虚像Ｉｖ１〜虚像Ｉｖ８は、それぞれ、図２８に表した画素２１ｓの虚像ｖｓ１〜ｖｓ８を含む。
【０２７５】
図２９（ａ）では、虚像Ｉｖ１〜Ｉｖ４は、互いに位置がずれて、重なっている。虚像Ｉｖ１と虚像Ｉｖ２とが、Ｘ軸方向にずれて、重なっている。虚像Ｉｖ２の位置は、虚像Ｉｖ１の位置に対してＸ軸方向にずれている。同様に、虚像Ｉｖ３と虚像Ｉｖ４とが、Ｘ軸方向にずれて、重なっている。  
また、虚像Ｉｖ１と虚像Ｉｖ３とが、Ｙ軸方向にずれて、重なっている。虚像Ｉｖ３の位置は、虚像Ｉｖ１の位置に対してＹ軸方向にずれている。同様に、虚像Ｉｖ２と虚像Ｉｖ４とが、Ｙ軸方向にずれて、重なっている。  
つまり、Ｘ軸方向には、２つの虚像が重なっており、Ｙ軸方向にも２つの虚像が重なっている。  同様にして、図２９（ｂ）においても、２つの虚像が、Ｘ軸方向にずれて重なっている。２つの虚像が、Ｙ軸方向にずれて重なっている。
【０２７６】
図２９（ａ）に表したように、画素の開口率が比較的大きい場合、観察される画素２１の虚像の密度に対して、観察される画素２１の虚像の大きさが相対的に大きくなる。このため、観察される画素２１の虚像の密度に対して、観察される虚像の解像度が低くなる。
【０２７７】
これに対して、図２９（ｂ）に表したように、画素の開口率が比較的小さい場合には、観察される画素２１の虚像の密度に対する、観察される虚像の解像度の低下は、抑制される。これにより、高品位な画像表示が可能となる。
【０２７８】
図２９（ａ）及び図２９（ｂ）の例では、Ｘ軸方向及びＹ軸方向に重なって観察される表示パネルの虚像の数（虚像の重複数）は、それぞれ２である。この場合、例えばＸ軸方向における画素の開口率Ａｐ／Ｐｐは、１／２であることが望ましい。つまり、ある方向での画素の開口率は、１／（その方向の虚像の重複数）と等しいことが望ましい。
【０２７９】
ある方向での虚像の重複数は、（観視者８０の瞳孔の直径）／（レンズ３１のその方向におけるピッチ）に等しい、と考えてもよい。この場合、ある方向での画素の開口率は、（レンズ３１のその方向におけるピッチ）／（観視者８０の瞳孔の直径）と等しいことが望ましい。
【０２８０】
例えば、観視者８０の瞳孔の直径は、平均的に４ｍｍ（ミリメートル）であるとする。このとき、ある方向での画素の開口率は、（レンズ３１のその方向におけるピッチ（ｍｍ））／（４（ｍｍ））であることが望ましい。
【０２８１】
図３０及び図３１は、実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図３０及び図３１は、第１の実施形態の変形例である画像表示装置１００ａ、１００ｂをそれぞれ例示している。
【０２８２】
図３０に表した画像表示装置１００ａにおいては、第１面２０ｐ（表示面）は、観視者８０からみて凹面状である。複数のレンズ３１が設けられた第２面３０ｐは、観視者８０からみて凹面状である。  
この例では、第１面２０ｐ及び第２面３０ｐのＸ−Ｚ平面における断面（Ｘ−Ｚ断面）は、それぞれ曲線状である。複数のレンズ３１が設けられた第２面３０ｐは、第１面２０ｐに沿うように設けられている。第２面３０ｐの曲率中心は、第１面２０ｐの曲率中心と、例えば実質的に同じである。
【０２８３】
例えば、複数のレンズ３１は、レンズ３１ｖとレンズ３１ｗとを含む。レンズ３１ｖは、レンズ部３０の中央部分に設けられたレンズであり、レンズ３１ｗは、レンズ部３０の外側部分に設けられたレンズである。
【０２８４】
レンズ３１ｖ及びレンズ３１ｗは、それぞれ、観視者８０から見た焦点ｆｖ、ｆｗを有する。焦点ｆｖとレンズ部３０との間の距離を距離Ｌｖとし、焦点ｆｗとレンズ部３０との間の距離を距離Ｌｗとする。
【０２８５】
前述のように、第１面２０ｐ及び第２面３０ｐは、曲率を有する。これにより、距離Ｌｖと距離Ｌｗとの差を小さくすることができる。例えば距離Ｌｖと距離Ｌｗとは、実質的に等しい。
【０２８６】
観視者８０から虚像までの距離は、レンズ部３０から焦点までの距離に対する、レンズ部３０から表示部２０までの距離の比に依存する。距離Ｌｖと距離Ｌｗとの差を小さくすることで、観視者８０から、観視者８０によって観察される虚像まで、の距離の表示画角内での変化を小さくすることができる。したがって、画像表示装置１００ａによれば、高画角かつ高品位な表示を提供することができる。
【０２８７】
図３１に表した画像表示装置１００ｂにおいても、第１面２０ｐ及び第２面３０ｐは、観視者８０からみて凹面状である。この例では、第１面２０ｐ及び第２面３０ｐのＹ−Ｚ平面における断面（Ｙ−Ｚ断面）は、曲線状である。これ以外は、画像表示装置１００ｂには、画像表示装置１００ａと同様の説明を適用することができる。画像表示装置１００ｂにおいても、観視者８０から、観視者８０によって観察される虚像まで、の距離の表示画角内での変化を小さくすることができる。
【０２８８】
図３０に表した画像表示装置１００ａでは、第１面２０ｐは、Ｘ軸方向において曲がっている。これにより、Ｘ軸方向において、高品位な表示を得ることができる。  
そして図３１に表した画像表示装置１００ｂでは、第１面２０ｐは、Ｙ軸方向において曲がっている。これにより、Ｙ軸方向において、高品位な表示を得ることができる。
【０２８９】
実施形態においては、第１面２０ｐ及び第２面３０ｐは、Ｘ−Ｚ断面及びＹ−Ｚ断面の双方において、曲線状であってもよい。第１面２０ｐ及び第２面３０ｐのそれぞれは、例えば球面状であってもよい。これにより、Ｘ軸方向においてもＹ軸方向においても高品位な表示を得ることができる。
【０２９０】
例えば、画像表示装置１００ａの第１面２０ｐは、Ｘ−Ｚ断面において曲線状であり、Ｙ−Ｚ断面において直線状である。このとき、前述のようにＸ軸方向において高品位な表示を得ることができる。しかし、Ｙ軸方向においては画像表示装置１００ｂに比べて、見難い場合がある。このような場合には、後述の第２レンズ部を設けることで、Ｙ軸方向においても見易い表示を得ることができる。
【０２９１】
（第９の実施形態）  
図３２は、第９の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。本実施形態に係る画像表示装置１０９においても、画像入力部４１、画像変換部１０、表示部２０及びレンズ部３０（以下、第１レンズ部３０）などが設けられる。本実施形態に係る画像表示装置１０９は、第２レンズ部５０をさらに含む。
【０２９２】
第２レンズ部５０は、少なくとも１つのレンズ（光学レンズ５１）を含む。この例では、第２レンズ部５０は、第１光学レンズ５１ａを含む。第２面３０ｐは、第１光学レンズ５１ａと第１面２０ｐとの間に設けられている。Ｚ軸方向に沿って見たときに、または、観視者８０から見たときに、第２レンズ部５０に含まれる光学レンズ５１は、複数のレンズ３１と重なるように設けられる。
【０２９３】
第２レンズ部５０は、画素２１から発せられ第２レンズ部５０を通った光を集光する特性を有することが望ましい。
【０２９４】
第２レンズ部５０の光軸は、観視者８０の視線方向（眼球位置８０ｅから第１レンズ部３０へ向かう方向）と一致するように設けられることが好ましい。第１面２０ｐ上において、表示部２０の中心と、第２レンズ部５０の光軸とは、交わらなくてもよい。
【０２９５】
この例では、第１面２０ｐ及び第２面３０ｐは、平面である。但し、前述のように第１面２０ｐ及び第２面３０ｐは、曲面であってもよい。
【０２９６】
第１光学レンズ５１ａは、球面レンズ、非球面レンズの他、偏心レンズまたはシリンドリカルレンズであってもよい。例えば、図３０の画像表示装置１００ａのように、第１面２０ｐがＸ軸方向において曲がっており、Ｙ軸方向において曲がっていない場合には、Ｙ軸方向の屈折力を有するシリンドリカルレンズを用いてもよい。
【０２９７】
第２レンズ部５０（第１光学レンズ５１ａ）は、第２面３０ｐの第１面２０ｐ側に配置されてもよい。すなわち、第２レンズ部５０は、第１面２０ｐと第２面３０ｐとの間に設けられてもよい。
【０２９８】
図３３（ａ）〜図３３（ｃ）及び図３４は、第９の実施形態に係る別の画像表示装置の一部を例示する模式図である。これらの図は、図３２に表した第２レンズ部５０の変形例を例示している。
【０２９９】
図３３（ａ）は、表示部２０、第１レンズ部３０及び第２レンズ部５０の模式的断面である。図３３（ａ）に表したように、第２レンズ部５０は、フレネルレンズ（レンズを複数の領域に分割し、厚みを減らしたのこぎり状の断面を持つレンズ）を含んでいてもよい。これにより、第２レンズ部５０の厚みを減らすことができる。
【０３００】
図３３（ｂ）は、図３３（ａ）に表したフレネルレンズの模式的平面図である。この例では、第１光学レンズ５１ａは、同心円状の凹凸を有する。但し、実施形態に用いられるフレネルレンズは同心円状でなくてもよい。例えばシリンドリカルレンズのフレネルレンズを用いてもよい。
【０３０１】
図３３（ｃ）は、図３３（ａ）及び図３３（ｂ）とは別の画像表示装置の一部を例示する模式的断面図である。図３３（ｃ）に表したように、第２レンズ部５０は、第２レンズ部５０と第１レンズ部３０とが一体に成形された１つの部材の一部分であっても良い。第１レンズ部３０は、この部材の別の一部分である。
【０３０２】
図３４は、さらに別の画像表示装置の一部を例示する模式的断面図である。図３４に表したように、第２レンズ部５０は、第１面２０ｐから第２面３０ｐに向かう方向において互いに重なる複数の光学レンズを含んでもよい。
【０３０３】
第２レンズ部５０は、第２面３０ｐの第１面２０ｐ側に配置されたレンズ（第２光学レンズ５１ｂ）と、第２面３０ｐの第１面２０ｐとは反対側に配置されたレンズ（第１光学レンズ５１ａ）と、を含んでもよい。第２レンズ部５０は、第１光学レンズ５１ａ及び第２光学レンズ５１ｂの少なくともいずれかを含む。第２面３０ｐは、第１光学レンズ５１ａと第１面２０ｐとの間に設けられている。第２光学レンズ５１ｂは、第１面２０ｐと第２面３０ｐとの間に設けられている。
【０３０４】
このような第２レンズ部を設けることにより、観視者８０から、観視者８０によって観察される虚像まで、の距離の表示画角内での変化を小さくすることができる。これにより、高画角かつ高品位な表示を提供することができる。
【０３０５】
本実施形態に係る画像表示装置１０９の画像変換部１０は、第１実施形態〜第８実施形態の画像変換部１０と同様に、画像入力部４１により入力された入力画像Ｉ１を、表示部２０に表示する表示画像Ｉ２に変換する。
【０３０６】
本実施形態に係る画像表示装置１０９の画像変換部１０は、第１実施形態〜第８実施形態の画像変換部１０と同様に、表示座標生成部１１と、中心座標算出部１２と、拡大率算出部１３と、画像縮小部１４と、を含む。
【０３０７】
本実施形態に係る表示座標生成部１１は、第１実施形態〜第８実施形態の表示座標生成部と同様に、表示部２０上の複数の画素２１のそれぞれに対して、表示座標１１ｃｄを生成する。
【０３０８】
本実施形態に係る中心座標算出部１２は、表示座標生成部１１によって生成れた各画素２１の表示座標１１ｃｄから、各画素２１に対応するレンズ３１の中心座標１２ｃｄを算出する。  
本実施形態に係る中心座標１２ｃｄは、各画素２１に対応するレンズ３１の節点と、眼球位置（観視者の眼球位置に対応した点）と、表示部２０と、第２レンズ部５０と、の位置関係と、第２レンズ部５０の焦点距離と、から定まる。
【０３０９】
本実施形態に係る拡大率算出部１３は、各画素２１に対応する第１拡大率１３ｓを算出する。ここで、各第１拡大率１３ｓは、第１レンズ部３０の光学的作用を無視したときの第２レンズ部５０の拡大率に対する、各画素２１に対応するレンズ３１と第２レンズ部５０との組合せレンズ５５の拡大率、である。
【０３１０】
第１拡大率１３ｓは、ある組合せレンズ５５の主平面（組合せレンズ５５の主点を通る第５面５０ｐ（第２主面））と眼球位置との間の距離と、当該組合せレンズ５５の主点と表示部２０との間の距離と、当該組合せレンズ５５の焦点距離と、第２レンズ部５０の主平面（第２レンズ部５０の主点を通る第４面４０ｐ（第１主面））と眼球位置との間の距離と、第２レンズ部５０の主点と表示部２０との間の距離と、第２レンズ部５０の焦点距離と、によって定まる。
【０３１１】
本実施形態に係る画像縮小部１４は、第１実施形態〜第８実施形態の画像縮小部１４と同様に、各レンズ３１に対応する各中心座標１２ｃｄを中心として、各第１拡大率１３ｓの逆数の比率で、入力画像Ｉ１を縮小する。入力画像Ｉ１の縮小には、表示座標生成部１１によって生成された各画素２１の表示座標１１ｃｄ、中心座標算出部１２によって算出された各画素２１に対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄ、及び、拡大率算出部１３によって算出された各第１拡大率１３ｓと、が用いられる。
【０３１２】
なお、第２レンズ部５０が１つの光学レンズで構成される場合には、第２レンズ部５０の光軸、焦点距離、拡大率、主平面及び主点は、それぞれ、その光学レンズの光軸、焦点距離、拡大率、主平面及び主点である。  
第２レンズ部５０が複数の光学レンズを含む場合には、第２レンズ部５０の光軸、焦点距離、拡大率、主平面及び主点は、それぞれ、第２レンズ部５０に含まれる複数の光学レンズの組合せレンズの光軸、焦点距離、拡大率、主平面及び主点である。
【０３１３】
以下、本実施形態に係る画像変換部１０の詳細について説明する。  
まず、本実施形態に係る表示座標生成部１１は、第１実施形態の表示座標生成部１１と同様でよい。
【０３１４】
次に、本実施形態に係る中心座標の算出の詳細について説明する。
【０３１５】
本実施形態に係る中心座標算出部１２は、各画素２１の表示座標１１ｃｄから、各画素２１に対応するレンズ３１、に対応する中心座標１２ｃｄを算出する。本実施形態に係る中心座標１２ｃｄは、各画素２１に対応するレンズ３１の節点と、眼球位置８０ｅ（観視者８０の眼球位置に対応した点）と、表示部２０と、第２レンズ部５０と、の位置関係と、第２レンズ部５０の焦点距離と、から定まる。
【０３１６】
本実施形態に係る、各画素２１に対応するレンズ３１とは、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した場合に、各画素２１と眼球位置８０ｅとを結ぶ光線が交わるレンズ３１である。本実施形態に係る、各画素２１に対応するレンズ３１は、画素２１と、レンズ３１と、眼球位置８０ｅと、第２レンズ部５０と、の位置関係と、第２レンズ部５０の焦点距離と、に基づく。
【０３１７】
本実施形態に係る、各レンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄとは、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した場合に、眼球位置８０ｅから各レンズ３１の節点へ向かう光線と、表示部２０の表示面２１ｐと、が交わる交点の表示部２０上の座標である。このとき、各レンズ３１の節点は、各レンズ３１の観視者８０側の節点（後側節点）である。
【０３１８】
本実施形態に係る中心座標算出部１２は、第１実施形態〜第５実施形態の中心座標算出部と同様に、対応レンズ決定部１２ａを含む。  
本実施形態に係る中心座標算出部１２は、第１実施形態、第２実施形態、及び、第４実施形態の中心座標算出部と同様に、中心座標決定部１２ｂを含む。また、本実施形態に係る中心座標算出部１２は、第３実施形態、及び、第５実施形態の中心座標算出部と同様に、節点座標決定部１２ｃまたは節点座標算出部１２ｅと、パネル交点算出部１２ｄと、を含んでいてもよい。
【０３１９】
本実施形態に係る対応レンズ決定部１２ａは、第１実施形態および第４実施形態の対応レンズ決定部と同様に、各画素２１の表示座標１１ｃｄから、各画素２１に対応するレンズ３１を決定し、各レンズ３１のレンズ識別値３１ｒを算出する。
【０３２０】
図３５は、第９の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図３５は、表示部２０の一部、第１レンズ部３０の一部、及び第２レンズ部５０の一部の断面図を例示している。  
図３６は、第９の実施形態に係る画像表示装置の一部を例示する透視平面図である。  
図３６は、表示部２０の一部、第１レンズ部３０の一部、及び第２レンズ部５０の一部の透視平面図を例示している。  
図３５及び図３６は、画像表示装置１０９における、表示領域と中心点との関係を例示している。
【０３２１】
図３５に表したように、第１レンズ部３０の光学的作用を無視すると、例えば、第１画素２１ａと、眼球位置８０ｅと、を結ぶ光線は、第１レンズ３１ａと交わる。この場合、その第１画素２１ａに対応するレンズ３１は、第１レンズ３１ａとなる。このように各画素２１に対応するレンズ３１を決定する。これにより、あるレンズ３１に対応する、表示部２０上の表示領域Ｒｐが決定される。ある１つの表示領域Ｒｐには、ある１つのレンズ３１に対応づけられる画素２１が配置されている。第１レンズ部３０の光学的作用を無視すると、例えば、第１レンズ３１ａに対応する表示領域（第１表示領域Ｒ１）に配置された複数の画素２１のそれぞれと、眼球位置８０ｅと、を通る光線は、第１レンズ３１ａと交差する。
【０３２２】
例えば、図３５に表した第１光Ｌ１は、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した仮想的な光線である。すなわち、第１光Ｌ１は、第２レンズ部５０によって屈折し、第１レンズ３１ａによっては屈折しない。第１光Ｌ１の進行方向は、第２レンズ部５０によって、第１表示領域Ｒ１における進行方向から眼球位置８０ｅにおける進行方向へ変化する。第１光Ｌ１は、複数の画素２１のうち第１表示領域Ｒ１に設けられた画素と、眼球位置８０ｅと、を通る。  
例えば、１つの第１画素２１ａから出射され眼球位置８０ｅへ至る第１光Ｌ１の進行方向は、第１表示領域Ｒ１において第１方向Ｄ１であり、眼球位置８０ｅにおいて第２方向Ｄ２である。そして、第１光Ｌ１の進行方向は、第２レンズ部５０によって第１方向Ｄ１から第２方向Ｄ２へ変化する。このような第１光Ｌ１は、複数のレンズ３１のうち第１レンズ３１ａと交差する。
【０３２３】
なお、実施形態においては、第１レンズ部３０の光学的作用を無視せずに、第１レンズ部３０の光学的作用と第２レンズ部５０の光学的作用とを考慮して、各レンズ３１に対応する表示領域Ｒｐを決定しても良い。
【０３２４】
例えば、本実施形態に係る対応レンズ決定部１２ａは、第１実施形態の対応レンズ決定部と同様に、レンズＬＵＴ（ルックアップテーブル）３３を参照することにより、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒを算出する。本実施形態に係る、レンズＬＵＴ３３の各画素２１に対応する記憶領域３３ａには、本実施形態に係る、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒがあらかじめ記録される。
【０３２５】
本実施形態に係る対応レンズ決定部１２ａは、各画素２１の表示座標１１ｃｄとレンズＬＵＴ３３とから、各画素２１に対応する記憶領域３３ａのレンズ識別値３１ｒを参照する。本実施形態に係る対応レンズ決定部１２ａは、このようにして、各画素２１の表示座標１１ｃｄとレンズＬＵＴ３３とから、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒを算出する。
【０３２６】
または、本実施形態に係る対応レンズ決定部１２ａは、第４実施形態の対応レンズ決定部と同様に、レンズ交点座標算出部１２ｉと、座標換算部１２ｊと、丸め部１２ｋと、を含んでもよい。この場合、第１レンズ配置情報３７を参照することにより、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒが算出される。本実施形態に係る第１レンズ配置情報３７は、第１レンズ部３０上の各レンズ３１と、眼球位置８０ｅと、表示部２０と、第２レンズ部５０と、の位置関係と、第２レンズ部５０の焦点距離とを含む情報である。
【０３２７】
例えば、第１レンズ部３０上で複数のレンズ３１が水平方向および垂直方向に等間隔に配置されている。この場合、本実施形態に係る第１レンズ配置情報３７は、水平方向において隣接するレンズ３１のＸ−Ｙ平面における中心同士の間の距離（間隔）と、垂直方向において隣接するレンズ３１のＸ−Ｙ平面における中心同士の間の距離（間隔）と、第２レンズ部５０の観視者８０側の主平面（後側主平面、第４面４０ｐ）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、第２レンズ部５０の表示部２０側の主点５０ａ（前側主点）と表示部２０との間の距離と、第２レンズ部５０の焦点距離とを含む値の組である。
【０３２８】
本実施形態に係るレンズ交点座標算出部１２ｉは、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した場合に、各画素２１と眼球位置８０ｅとを結ぶ光線がレンズ３１と交わる点の座標（水平座標ｘＬおよび垂直座標ｙＬ）を算出する。
【０３２９】
例えば、表示座標生成部１１により生成された、ある画素２１の表示部２０上での表示座標１１ｃｄを（ｘｐ，ｙｐ）とする。また、第２レンズ部５０の観視者側の主平面（後側主平面、第４面４０ｐ）と眼球位置８０ｅとの間の距離をｚｎ２、第２レンズ部５０の表示部２０側の主点５０ａ（前側主点）と表示部２０との間の距離をｚｏ２、第２レンズ部５０の焦点距離をｆ２とする。ここで、第２レンズ部５０は、図３５に示す焦点５０ｆを有している。このとき、本実施形態に係るレンズ交点座標算出部１２ｉは、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した場合に、当該画素２１と眼球位置８０ｅとを結ぶ光線がレンズ３１と交わる点の座標（水平座標ｘＬおよび垂直座標ｙＬ）を、次式のように算出する。  
（ｘＬ，ｙＬ）＝（ｘｐ，ｙｐ）×ｚｎ２／（ｚｏ２＋ｚｎ２−ｚｏ２・ｚｎ２／ｆ２）
座標換算部１２ｊは、水平座標ｘＬを、水平方向において隣接するレンズ３１のＸ−Ｙ平面における中心同士の距離で除する。座標換算部１２ｊは、垂直座標ｙＬを、垂直方向において隣接するレンズ３１のＸ−Ｙ平面における中心同士の距離で除する。これにより、水平座標ｘＬ及び垂直座標ｙＬは、レンズ３１の第１レンズ部３０上での配置に応じた、レンズ３１の座標に換算される。
【０３３０】
丸め部１２ｋは、上記のようにして座標換算部１２ｊにより算出された、レンズ３１の座標を、四捨五入し、整数とする。この例では、この整数が、レンズ識別値３１ｒとして算出される。
【０３３１】
以上のようにして、本実施形態に係る対応レンズ決定部１２ａは、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒを算出してもよい。  
この例では、第１レンズ部３０でレンズ３１が水平方向および垂直方向に等間隔に配置されるが、第１レンズ部３０上でのレンズ３１の配置は、この例で表した配置に限られない。
【０３３２】
本実施形態に係る中心座標決定部１２ｂは、第１実施形態の中心座標決定部と同様に、対応レンズ決定部１２ａにより算出されたレンズ識別値３１ｒに基づき、レンズ識別値３１に対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄを算出する。
【０３３３】
レンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄは、表示部２０上（第１面２０ｐ上）の座標である。中心座標１２ｃｄは、レンズ３１の節点３２ｂと、眼球位置８０ｅと、表示部２０と、第２レンズ部５０と、の位置関係と、第２レンズ部５０の焦点距離と、から定まる。
【０３３４】
中心座標１２ｃｄは、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した場合に、眼球位置８０ｅからレンズ３１の節点３２ｂに向う光線が、表示部２０の表示面２１ｐと交わる交点の、表示部２０上（第１面２０ｐ上）での座標である。節点３２ｂは、レンズ３１の観視者８０側の節点（後側節点）である。節点３２ｂと表示面２１ｐとの間に第２面３０ｐが配置される。
【０３３５】
例えば、図３５及び図３６に表したように、レンズ３１（第１レンズ３１ａ）と、眼球位置８０ｅと、表示部２０と、第２レンズ部５０と、が配置される。この場合、第１レンズ部３０の光学的作用を無視すると、眼球位置８０ｅから第１レンズ３１ａの節点３２ｂに向かう光線は、第１交点２１ｉにおいて、表示面２１ｐと交わる。第１交点２１ｉの表示部２０上（第１面２０ｐ上）での座標が第１レンズ３１ａに対応する中心座標１２ｃｄとなる。
【０３３６】
なお、この例では、レンズ３１の観視者８０側の節点（後側節点）と表示部側の節点（前側節点）とは非常に近接している。図３５及び図３６においては、これらをまとめて一つの節点３２ｂとして図示している。レンズ３１の観視者８０側の節点（後側節点）と表示部２０側の節点（前側節点）とが非常に近接している場合には、これらを区別せず、一つの節点として扱っても良い。この場合、レンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄは、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した場合に、観視者８０の眼球位置８０ｅからレンズ３１の節点３２ｂに向う仮想的な光線が、表示面２１ｐと交わる交点の、表示部２０上での座標である。
【０３３７】
例えば、本実施形態に係る中心座標決定部１２ｂは、第１実施形態の中心座標決定部と同様に、中心座標ＬＵＴ（ルックアップテーブル）３４を参照する。これにより、中心座標決定部１２ｂは、各レンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄを算出する。中心座標ＬＵＴ３４には、各レンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄがあらかじめ記録される。
【０３３８】
本実施形態に係る中心座標ＬＵＴ３４には、第１実施形態の中心座標ＬＵＴと同様に、複数の記憶領域３４ａが配置されている。各記憶領域３４ａは、各レンズ識別値３１ｒに対応する。各記憶領域３４ａには、各記憶領域３４ａに対応するレンズ３１の中心座標１２ｃｄが記録される。
【０３３９】
この場合、本実施形態に係る中心座標決定部１２ｂは、第１実施形態の中心座標決定部と同様に、対応レンズ決定部１２ａにより算出された各レンズ識別値３１ｒと、中心座標ＬＵＴ３４と、から、各レンズ識別値３１ｒに対応する記憶領域３４ａを参照する。
【０３４０】
本実施形態に係る中心座標決定部１２ｂは、このようにして、対応レンズ決定部１２ａにより算出された各レンズ識別値３１ｒと、中心座標ＬＵＴ３４とから、各レンズ識別値３１ｒに対応するレンズ３１の中心座標１２ｃｄを算出する。
【０３４１】
または、本実施形態に係る中心座標算出部１２は、第３実施形態、第５実施形態の中心座標算出部と同様に、節点座標決定部１２ｃまたは節点座標算出部１２ｅと、パネル交点算出部１２ｄと、を含んでもよい。この場合、本実施形態に係る中心座標算出部１２は、第３実施形態及び第５実施形態の中心座標算出部とは異なり、各レンズ３１の節点３２ｂの第１レンズ部３０上での座標と、第２レンズ部５０の観視者８０側の主平面（後側主平面、第４面４０ｐ）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、第２レンズ部５０の表示部２０側の主点５０ａ（前側主点）と表示部２０との間の距離と、第２レンズ部５０の焦点距離と、に基づいて、各レンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄを算出する。
【０３４２】
本実施形態に係る節点座標決定部１２ｃは、第３実施形態の節点座標決定部と同様に、節点座標ＬＵＴ３６を参照する。節点座標ＬＵＴ３６は、第３実施形態の節点座標決定部と同様に、各レンズ３１に対応する節点３２ｂの第１レンズ部３０上での座標（節点座標３２ｃｄ）があらかじめ記録されたルックアップテーブルである。
【０３４３】
節点座標ＬＵＴ３６には、複数の記憶領域３６ａが配置されている。各記憶領域３６ａは、各レンズ３１（各レンズ識別値３１ｒ）に対応する。節点座標ＬＵＴ３６の各記憶領域３６ａには、各記憶領域３６ａに対応するレンズ３１の節点座標３２ｃｄが記録される。
【０３４４】
節点座標決定部１２ｃは、対応レンズ決定部１２ａにより算出された各レンズ識別値３１ｒと、節点座標ＬＵＴ３６とから、各レンズ識別値３１ｒに対応する記憶領域３６ａを参照する。
【０３４５】
このようにして、節点座標決定部１２ｃは、各記憶領域３６ａに記録された節点座標３２ｃｄを参照する。これにより、節点座標決定部１２ｃは、各レンズ３１に対応する節点３２ｂの第１レンズ部３０上での座標（節点座標３２ｃｄ）を算出する。
【０３４６】
本実施形態に係る節点座標算出部１２ｅは、第５実施形態の節点座標算出部と同様に、対応レンズ決定部１２ａによって算出されたレンズ識別値３１ｒの水平成分に、水平方向において隣接するレンズ３１の節点同士の距離を乗じる。  
また、本実施形態に係る節点座標算出部１２ｅは、第５実施形態の節点座標算出部１２ｅと同様に、対応レンズ決定部１２ａによって算出されたレンズ識別値３１ｒの垂直成分に、垂直方向において隣接するレンズ３１の節点同士の距離を乗じる。  
これにより、節点座標算出部１２ｅは、各レンズ３１に対応する各節点３２ｂの第１レンズ部３０上での座標を算出する。
【０３４７】
例えば、対応レンズ決定部１２ａによって算出されたレンズ識別値３１ｒを（ｊ，ｉ）とする。例えば、水平方向において隣接するレンズ３１の節点３２ｂ同士の距離をＰｃｘとする。例えば、垂直方向において隣接するレンズ３１の節点３２ｂ同士の距離をＰｃｙとする。この場合、節点座標算出部１２ｅは、各レンズ３１に対応する各節点３２ｂの第１レンズ部３０上での座標（ｘｃ，Ｌ，ｙｃ，Ｌ）を次式のように算出する。
（ｘｃ，Ｌ，ｙｃ，Ｌ）＝（Ｐｃｘ×ｊ，Ｐｃｙ×ｉ）
本実施形態に係るパネル交点算出部１２ｄは、第３実施形態のパネル交点算出部と同様に、中心座標１２ｃｄを算出する。本実施形態に係る中心座標１２ｃｄは、節点座標決定部１２ｃまたは節点座標算出部１２ｅによって算出された節点座標３２ｃｄと、第２レンズ部５０の観視者８０側の主平面（後側主平面、第４面４０ｐ）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、第２レンズ部５０の表示部２０側の主点５０ａ（前側主点）と表示部２０との間の距離と、第２レンズ部５０の焦点距離とから、算出される。中心座標１２ｃｄは、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した場合に、眼球位置８０ｅからレンズ３１の節点３２ｂ（後側節点）に向う仮想的な光線が、表示部２０の表示面２１ｐと交わる交点（第１交点２１ｉ）の表示部２０上での座標である。
【０３４８】
図３５及び図３６は、本実施形態に係る画像表示装置１０９の、レンズ３１と、節点３２ｂと、第２レンズ部５０と、第１交点２１ｉ（中心座標１２ｃｄ）と、の対応関係を例示している。
【０３４９】
節点座標決定部１２ｃまたは節点座標算出部１２ｅによって算出された、あるレンズ３１の節点３２ｂの第１レンズ部３０上での座標を（ｘｃ，Ｌ，ｙｃ，Ｌ）とする。また、第２レンズ部５０の観視者８０側の主平面（後側主平面、第４面４０ｐ）と眼球位置８０ｅとの間の距離をｚｎ２、第２レンズ部５０の表示部２０側の主点５０ａ（前側主点）と表示部２０との間の距離をｚｏ２、第２レンズ部５０の焦点距離をｆ２とする。このとき、中心座標（ｘｃ，ｙｃ）は、パネル交点算出部１２ｄによって、次式のように算出される。  
（ｘｃ，ｙｃ）＝（ｘｃ，Ｌ，ｙｃ，Ｌ）×（ｚｏ２＋ｚｎ２−ｚｏ２・ｚｎ２／ｆ２）／ｚｎ２
本実施形態に係る中心座標算出部１２は、以上のようにして、各画素２１の表示座標１１ｃｄから、各画素２１に対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄを算出する。
【０３５０】
次に、本実施形態に係る拡大率の算出の詳細について説明する。  
前述のとおり、本実施形態に係る拡大率算出部１３は、第１拡大率１３ｓを算出する。各第１拡大率１３ｓは、第１レンズ部３０の光学的作用を無視したときの第２レンズ部５０の拡大率、に対する、各画素２１に対応するレンズ３１と第２レンズ部５０との組合せレンズの拡大率である。
【０３５１】
各第１拡大率１３ｓは、各画素２１に対応するレンズ３１と第２レンズ部５０との組合せレンズ５５の主平面（第５面５０ｐ）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、各画素２１に対応するレンズ３１と第２レンズ部５０との組合せレンズ５５の主点５６ａと表示部２０との間の距離と、各画素２１に対応するレンズ３１と第２レンズ部５０との組合せレンズ５５の焦点距離と、第２レンズ部５０の主平面（第４面４０ｐ）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、第２レンズ部５０の主点５０ａと表示部２０との間の距離と、第２レンズ部５０の焦点距離と、から定まる。
【０３５２】
なお、各画素２１に対応するレンズ３１と第２レンズ部５０との組合せレンズ５５とは、各画素２１に対応するレンズ３１と第２レンズ部５０との組み合わせを１つのレンズとみなした仮想的なレンズである。
【０３５３】
図３７は、第９の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
以下の本実施形態に係る拡大率算出部１３に関する説明においては、複数のレンズ３１のうち第１レンズ３１ａを例にとって説明する。その他のレンズ３１についても、同様にして拡大率を算出することができる。  
図３７は、第１レンズ３１ａと、第２レンズ部５０と、の組合せレンズ５５ａの拡大率を例示する。組合せレンズ５５ａは、各レンズ３１と第２レンズ部５０との組合せレンズ５５の一例である。
【０３５４】
この例では、レンズ３１と第２レンズ部５０との組合せレンズ５５の観視者８０側の主点（後側主点）と、表示部２０側の主点（前側主点）と、は、非常に近接している。このため、図３７においては、これらをまとめて一つの主点（主点５６ａ）として図示している。
【０３５５】
同様に、この例では、レンズ３１と第２レンズ部５０との組合せレンズ５５の観視者８０側の主平面（後側主平面）と、表示部２０側の主平面（前側主平面）と、は、非常に近接している。このため、図３７においては、これらをまとめて一つの主平面（第５面５０ｐ）として図示している。
【０３５６】
第１レンズ３１ａと第２レンズ部５０との組合せレンズ５５ａの拡大率は、第５面５０ｐ（第２主面、組合せレンズ５５ａの主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、第１レンズ３１ａと第２レンズ部５０との組合せレンズ５５ａの主点５６ａと表示部２０との間の距離と、第１レンズ３１ａと第２レンズ部５０との組合せレンズ５５ａの焦点距離と、から定まる。
【０３５７】
組合せレンズ５５ａの拡大率は、第３角度ζｏ１２（第１表示角度）の正接に対する第４角度ζi１２（第２表示角度）の正接の比によって定められる。
【０３５８】
例えば、第５面５０ｐと眼球位置８０ｅとの間の距離はｚｎ１２である。  
第３角度ζｏ１２は、第３点Ｄｔ３（第１位置）と、表示部２０上の第１画素２１ａと、を結ぶ直線と、組合せレンズ５５ａの光軸５５ｌと、の間の角度である。ここで、第３点Ｄｔ３は、組合せレンズ５５ａの光軸５５ｌ上において、第５面５０ｐから眼球位置８０ｅ側にｚｎ１２だけ離れた点である。
【０３５９】
第４角度ζi１２は、第３点Ｄｔ３と、組合せレンズ５５ａを通して観視者８０に観察される第１画素２１ａの虚像２１ｗと、を結ぶ直線と、組合せレンズ５５ａの光軸５５ｌと、の間の角度である。
【０３６０】
図３７に表したように、組合せレンズ５５ａの観視者８０側の主平面（第５面５０ｐ）と観視者８０の眼球位置８０ｅと間の距離をｚｎ１２、表示部２０側の主点５６ａ（前側主点）と表示部２０との間の距離をｚｏ１２とする。第１レンズ３１ａと第２レンズ部５０との組合せレンズ５５ａの焦点距離をｆ１２とする。なお、組合せレンズ５５ａは、図３７に示す焦点５５ｆを有している。
【０３６１】
組合せレンズ５５ａの光軸５５ｌ上で、組合せレンズ５５ａの観視者８０側の主平面（後側主平面、第５面５０ｐ）から、眼球位置８０ｅ側に距離ｚｎ１２だけ離れた点を第３点Ｄｔ３とする。図３７においては、眼球位置８０ｅと第３点Ｄｔ３とは同じ点である。
【０３６２】
第３角度ζｏ１２及び第４角度ζi１２の算出には、表示部２０上に設けられた複数の第１画素２１ａのうち、いずれか１つの同じ画素を用いる。この第１画素２１ａは、表示部２０上で、組合せレンズ５５ａの光軸５５ｌから距離ｘｏ１２離れた位置に配置されているとする。観視者８０は、組合せレンズ５５ａを通して、第１画素２１ａの虚像２１ｗを観察する。第１画素２１ａの虚像２１ｗは、第１画素２１ａから出射された光によって形成される。第１画素２１ａの虚像２１ｗは、組合せレンズ５５ａの表示部２０側の主平面（前側主平面）からｚｏ１２・ｆ１２／（ｆ１２−ｚｏ１２）、組合せレンズの光軸５５ｌからｘｏ１２・ｆ１２／（ｆ１２−ｚｏ１２）離れた位置にあるように観察される。
【０３６３】
このとき、第３点Ｄｔ３と第１画素２１ａとを結ぶ直線と、組合せレンズ５５ａの光軸５５ｌと、の間の角度（第３角度ζｏ１２）の正接は、ｔａｎ（ζｏ１２）＝ｘｏ１２／（ｚｎ１２＋ｚｏ１２）である。  
第３点Ｄｔ３と第１画素２１ａの虚像２１ｗとを結ぶ直線と、組合せレンズ５５の光軸５５ｌと、の間の角度（第４角度ζi１２）の正接は、ｔａｎ（ζi１２）＝｛ｘｏ１２・ｆ１２／（ｆ１２−ｚｏ１２）｝／｛ｚｎ１２＋ｚｏ１２・ｆ１２／（ｆ１２−ｚｏ１２）｝である。
【０３６４】
第１レンズ３１ａと第２レンズ部５０との組合せレンズ５５ａの拡大率をＭ１とすると、Ｍ１は、ｔａｎ（ζｏ１２）に対するｔａｎ（ζi１２）の比、すなわちｔａｎ（ζi１２）／ｔａｎ（ζｏ１２）として算出される。
【０３６５】
従って、第１レンズ３１ａと第２レンズ部５０との組合せレンズ５５ａの拡大率Ｍ１は、次式のように算出される。  
Ｍ１＝ｔａｎ（ζi１２）／ｔａｎ（ζｏ１２）  
＝（ｚｎ１２＋ｚｏ１２）／｛ｚｎ１２＋ｚｏ１２−ｚｎ１２・ｚｏ１２／ｆ１２｝
この式からも分かるとおり、組合せレンズ５５ａの拡大率は、画素２１の表示部２０上の位置ｘｏ１２に依存せず、組合せレンズ５５ａの観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離ｚｎ１２と、組合せレンズ５５ａの表示部２０側の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離ｚｏ１２と、組合せレンズ５５ａの焦点距離ｆ１２と、によって定まる値である。
【０３６６】
なお、第１レンズ３１ａの焦点距離をｆ１、第２レンズ部５０の焦点距離をｆ２とすると、第１レンズ３１ａと第２レンズ部５０との組合せレンズ５５の焦点距離ｆ１２は、次式のように算出できる。
ｆ１２＝１／（１／ｆ１＋１／ｆ２）
表示部２０に表示されたある画像は、観視者８０からは、第１レンズ３１ａと第２レンズ部５０との組合せレンズ５５ａの拡大率Ｍ１倍に拡大されて見える。
【０３６７】
なお、第１レンズ３１ａと第２レンズ部５０との組合せレンズ５５ａの観視者８０側の主平面（後側主平面）と、第１レンズ３１ａと第２レンズ部５０との組合せレンズ５５ａの表示部２０側の主平面（前側主平面）と、が非常に近接している場合は、これらをまとめて一つの主平面として扱ってもよい。
【０３６８】
この場合、組合せレンズ５５ａの拡大率Ｍ１は、組合せレンズ５５ａの主平面と観視者８０の眼球位置８０ｅとの間の距離と、組合せレンズ５５ａの主点５６ａと表示部２０との間の距離と、組合せレンズ５５ａの焦点距離と、から定まる。
【０３６９】
この場合、第３角度ζｏ１２は、第３点Ｄｔ３と、表示部２０上の第１画素２１ａと、を結ぶ直線と、組合せレンズ５５ａの光軸５５ｌと、の成す角である。  
そして、第４角度ζi１２は、第３点Ｄｔ３と、組合せレンズ５５を通して観視者８０に観察される第１画素２１ａの虚像と、を結ぶ直線と、組合せレンズ５５の光軸５５ｌと、の成す角である。  
ここで、第３点Ｄｔ３は、組合せレンズ５５ａの光軸５５ｌ上の点であり、組合せレンズ５５ａの主平面から眼球位置８０ｅ側に、組合せレンズ５５ａの主平面と眼球位置８０ｅとの間の距離離れた点である。  
第１レンズ３１ａと第２レンズ部５０との組合せレンズ５５ａの拡大率Ｍ１は、第３角度ζｏ１２の正接に対する第４角度ζi１２の正接の比である。
【０３７０】
図３８は、第９の実施形態に係る画像表示装置を例示する模式図である。  
図３８は、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０の拡大率を例示している。  
この例では、第２レンズ部５０の観視者８０側の主点（後側主点）と、表示部側の主点（前側主点）と、は、非常に近接している。このため、図３８においては、これらをまとめて一つの主点（主点５０ａ）として図示している。
【０３７１】
同様に、この例では、第２レンズ部５０の観視者８０側の主平面（後側主平面）と、表示部側の主平面（前側主平面）とは、非常に近接している。このため、図３８においては、これらをまとめて一つの主平面（第４面４０ｐ）として図示している。
【０３７２】
図３８に表したように、第２レンズ部５０の観視者８０側の主平面（第４面４０ｐ）と観視者８０の眼球位置８０ｅと間の距離をｚｎ２、表示部２０側の主点５０ａ（前側主点）と表示部２０との間の距離をｚｏ２とする。第２レンズ部５０の焦点距離をｆ２とする。
【０３７３】
第２レンズ部５０の光軸５０ｌ上で、第２レンズ部５０の観視者８０側の主平面（後側主平面、第４面４０ｐ）から観視者８０の眼球位置８０ｅ側に、距離ｚｎ２だけ離れた点を第４点Ｄｔ４（第２位置）とする。図３８においては、眼球位置８０ｅと第４点Ｄｔ４とは同じ点である。
【０３７４】
第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０の拡大率は、第４面４０ｐ（第１主面、第２レンズ部の主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、第２レンズ部５０の主点５０ａと表示部２０との間の距離と、第２レンズ部５０の焦点距離と、から定まる。
【０３７５】
第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０の拡大率は、第５角度ζｏ２（第３表示角度）の正接に対する第６角度ζi２（第４表示角度）の正接の比によって定められる。
【０３７６】
例えば、第４面４０ｐと眼球位置８０ｅとの間の距離はｚｎ２である。  
第５角度ζｏ２は、第４点Ｄｔ４と、表示部２０上の第１画素２１ａと、を結ぶ直線と、第２レンズ部５０の光軸５０ｌとの間の角度である。ここで、第４点Ｄｔ４は、第２レンズ部５０の光軸５０ｌ上において第４面４０ｐから眼球位置８０ｅ側にｚｎ２だけ離れた点である。
【０３７７】
第６角度ζi２は、第４点Ｄｔ４と、第１レンズ部３０の光学的作用を無視したときに第２レンズ部５０を通して観視者８０に観察される第１画素２１ａの虚像２１ｘと、を結ぶ直線と、第２レンズ部５０の光軸５０ｌとの間の角度である。
【０３７８】
虚像２１ｘは、第１画素２１ａから出射され、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した仮想的な光によって形成される。例えば、図３８に表した第２光Ｌ２は、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した仮想的な光の一例である。すなわち、第２光Ｌ２は、第２レンズ部５０によって屈折し、第１レンズ３１ａによっては屈折しない。第２光Ｌ２の進行方向は、第２レンズ部５０によって、第１画素２１ａにおける進行方向（出射方向）から焦点５０ｆにおける進行方向へ変化する。このような第２光Ｌ２は、虚像２１ｘを形成する。  
例えば、１つの第１画素２１ａから出射された第２光Ｌ２の進行方向は、第１画素２１ａにおいて第３方向Ｄ３であり、焦点５０ｆにおいて第４方向Ｄ４である。そして、第２光Ｌ２の進行方向は、第２レンズ部５０によって第３方向Ｄ３から第４方向Ｄ４へ変化する。
【０３７９】
第５角度ζｏ２及び第６角度ζi２の算出には、表示部２０上に設けられた複数の第１画素２１ａのうち、いずれか１つの同じ画素を用いる。この第１画素２１ａは表示部２０上で、第２レンズ部５０の光軸５０ｌから距離ｘｏ２の位置に配置されているとする。第１レンズ部３０の光学的作用を無視すると、観視者８０は、第２レンズ部５０を通して、第１画素２１ａの虚像２１ｘを観察する。第１画素２１ａの虚像２１ｘは、第２レンズ部５０の表示部２０側の主平面（前側主平面）からｚｏ２・ｆ２／（ｆ２−ｚｏ２）、第２レンズ部５０の光軸５０ｌからｘｏ２・ｆ２／（ｆ２−ｚｏ２）離れた位置にあるように観察される。
【０３８０】
このとき、第４点Ｄｔ４と第１画素２１ａとを結ぶ直線と、第２レンズ部５０の光軸５０ｌと、の間の角度（第５角度ζｏ２）の正接は、ｔａｎ（ζｏ２）＝ｘｏ２／（ｚｎ２＋ｚｏ２）である。第４点Ｄｔ４と第１画素２１ａの虚像２１ｘとを結ぶ直線と、第２レンズ部５０の光軸５０ｌと、の間の角度（第６角度ζi２）の正接は、ｔａｎ（ζi２）＝｛ｘｏ２・ｆ２／（ｆ２−ｚｏ２）｝／｛ｚｎ２＋ｚｏ２・ｆ２／（ｆ２−ｚｏ２）｝である。
【０３８１】
第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０の拡大率をＭ２とすると、拡大率Ｍ２は、ｔａｎ（ζｏ２）に対するｔａｎ（ζi２）の比、すなわちｔａｎ（ζi２）／ｔａｎ（ζｏ２）として算出される。
【０３８２】
従って、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０の拡大率Ｍ２は、次式のように算出される。  
Ｍ２＝ｔａｎ（ζi２）／ｔａｎ（ζｏ２）  
＝（ｚｎ２＋ｚｏ２）／｛ｚｎ２＋ｚｏ２−ｚｎ２・ｚｏ２／ｆ２｝
この式からも分かるとおり、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０の拡大率Ｍ２は、画素２１の表示部２０上の位置（距離ｘｏ２）に依存しない。拡大率Ｍ２は、第２レンズ部５０の観視者８０側の主平面（後側主平面）と、観視者８０の眼球位置８０ｅと、の間の距離ｚｎ２と、第２レンズ部５０の表示部２０側の主点５０ａ（前側主点）と、表示部２０と、の間の距離ｚｏ２と、第２レンズ部５０の焦点距離ｆ２と、によって定まる値である。
【０３８３】
表示部２０の全体は、観視者８０からは、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０の拡大率Ｍ２倍に拡大されて見える。
【０３８４】
なお、第２レンズ部５０の観視者８０側の主平面（後側主平面）と、第２レンズ部５０の表示部２０側の主平面（前側主平面）と、が非常に近接している場合は、これらをまとめて一つの主平面として扱ってもよい。
【０３８５】
この場合、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０の拡大率Ｍ２は、第２レンズ部５０の主平面と眼球位置８０ｅとの間の距離と、第２レンズ部５０の主点５０ａと表示部２０との間の距離と、第２レンズ部５０の焦点距離と、から定まる。
【０３８６】
この場合、第５角度ζｏ２は、第４点Ｄｔ４と表示部上の第１画素２１ａとを結ぶ直線と、第２レンズ部５０の光軸５０ｌと、の成す角である。  
第６角度ζi２は、第４点Ｄｔ４と、第１レンズ部３０の光学的作用を無視したときに第２レンズ部５０を通して観視者８０に観察される第１画素２１ａの虚像２１ｘと、を結ぶ直線と、第２レンズ部５０の光軸５０ｌと、の成す角である。  
ここで、第４点Ｄｔ４は、第２レンズ部５０の光軸５０ｌ上の点である。第４点Ｄｔ４は、第２レンズ部５０の主平面から眼球位置８０ｅ側に、第２レンズ部５０の主平面と眼球位置８０ｅとの間の距離離れている。  
第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０の拡大率Ｍ２は、第５角度ζｏ２の正接に対する第６角度ζi２の正接の比である。
【０３８７】
本実施形態において、第１レンズ３１ａに対応する第１拡大率１３ｓを、Ｍとする。Ｍは、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０の拡大率Ｍ２に対する、第１レンズ３１ａと第２レンズ部５０との組合せレンズ５５ａの拡大率Ｍ１の比、すなわちＭ１／Ｍ２として算出される。
【０３８８】
従って、Ｍ（第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０の拡大率に対する、第１レンズ３１ａと第２レンズ部５０との組合せレンズの拡大率）は、次式のように算出される。  
Ｍ＝Ｍ１／Ｍ２
＝（（ｚｎ１２＋ｚｏ１２）／（ｚｎ１２＋ｚｏ１２−ｚｎ１２・ｚｏ１２／ｆ１２））
／（（ｚｎ２＋ｚｏ２）／（ｚｎ２＋ｚｏ２−ｚｎ２・ｚｏ２／ｆ２））
この式からも分かるとおり、第１拡大率１３ｓは、組合せレンズ５５ａの観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離ｚｎ１２と、組合せレンズ５５ａの表示部２０側の主点５６ａ（前側主点）と表示部２０との間の距離ｚｏ１２と、組合せレンズ５５ａの焦点距離ｆ１２と、第２レンズ部５０の観視者８０側の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離ｚｎ２と、第２レンズ部５０の表示部２０側の主点５０ａ（前側主点）と表示部２０との間の距離ｚｏ２と、第２レンズ部５０の焦点距離ｆ２と、によって定まる値である。
【０３８９】
前述のように、組合せレンズ５５ａの後側主平面と、組合せレンズ５５ａの前側主平面と、が非常に近接している場合は、これらをまとめて１つの主平面として扱ってもよい。そして、第２レンズ部５０の後側主平面と、第２レンズ部の前側主平面と、が非常に近接している場合は、これらをまとめて１つの主平面として扱ってもよい。
【０３９０】
この場合、第１拡大率１３ｓは、組合せレンズ５５ａの主平面と眼球位置８０ｅとの間の距離と、組合せレンズ５５ａの主点と表示部２０との間の距離と、組合せレンズ５５ａの焦点距離と、第２レンズ部の主平面と眼球位置８０ｅとの間の距離と、第２レンズ部５０の主点と表示部２０との間の距離と、第２レンズ部５０の焦点距離と、から定まる。
【０３９１】
また、この場合、第３角度ζｏ１２は、第３点Ｄｔ３と表示部２０上の第１画素２１ａとを結ぶ直線と、組合せレンズ５５ａの光軸５５ｌと、の成す角である。そして、第４角度ζi１２は、第３点Ｄｔ３と、組合せレンズ５５ａを通して観視者８０に観察される第１画素２１ａの虚像と、を結ぶ直線と、組合せレンズ５５ａの光軸５５ｌと、の成す角である。  
上記においては、第３点Ｄｔ３は、組合せレンズ５５ａの光軸上で、組合せレンズ５５ａの主平面から、眼球位置８０ｅ側に距離ｚｎ１２離れた点である。ここでは、距離ｚｎ１２は、組合せレンズ５５ａの主平面と眼球位置８０ｅとの間の距離である。  
組合せレンズ５５ａの拡大率Ｍ１は、第３角度ζｏ１２の正接に対する第４角度ζi１２の正接の比である。
【０３９２】
また、この場合、第５角度ζｏ２は、第４点Ｄｔ４と表示部２０上の第１画素２１ａとを結ぶ直線と、第２レンズ部５０の光軸５０ｌと、の成す角である。そして、第６角度ζi２は、第４点Ｄｔ４と、第１レンズ部３０の光学的作用を無視したときに第２レンズ部５０を通して観視者８０に観察される第１画素２１ａの虚像と、を結ぶ直線と、第２レンズ部５０の光軸５０ｌと、の成す角である。  
上記においては、第４点Ｄｔ４は、第２レンズ部５０の光軸上で、第２レンズ部５０の主平面から、眼球位置８０ｅ側に、距離ｚｎ２離れた点である。ここでは、距離ｚｎ２は、第２レンズ部５０の主平面と眼球位置８０ｅとの間の距離である。  
第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０の拡大率Ｍ２は、第５角度ζｏ２の正接に対する第６角度ζi２の正接の比である。
【０３９３】
なお、上述のとおり、第１レンズ３１ａと第２レンズ部５０との組合せレンズ５５ａの焦点距離は、第１レンズ３１ａの焦点距離と、第２レンズ部５０の焦点距離と、から算出できる。したがって、第１拡大率１３ｓ（Ｍ）は、組合せレンズ５５ａの主平面と観視者８０の眼球位置８０ｅとの間の距離と、組合せレンズ５５ａの主点と表示部２０との間の距離と、第２レンズ部５０の主平面と観視者８０の眼球位置８０ｅとの間の距離と、第２レンズ部５０の主点と表示部２０との間の距離と、第１レンズ３１ａの焦点距離と、第２レンズ部５０の焦点距離と、からも定まる。
【０３９４】
本実施形態においても、例えば、レンズアレイ上の各レンズ３１の焦点距離のそれぞれは、実質的に互いに同じである。
【０３９５】
この場合、本実施形態に係る拡大率算出部１３は、第１実施形態の拡大率算出部と同様に、拡大率記憶領域を参照する。本実施形態に係る拡大率記憶領域には、レンズアレイ上の各レンズ３１に対応する、第１拡大率１３ｓが、あらかじめ記録される。これにより、拡大率算出部１３は、第１拡大率１３ｓを、算出することができる。第１拡大率１３ｓのそれぞれは、前述の通り、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０の拡大率に対する、各レンズ３１と第２レンズ部５０との組合せレンズ５５の拡大率、の比である。
【０３９６】
また、この場合、本実施形態に係る拡大率算出部１３は、第６実施形態の拡大率算出部と同様に、焦点距離記憶領域１３ｋと比算出部１３ｊとを含んでもよい。  
例えば、拡大率算出部１３は、各画素２１に対応するレンズ３１と第２レンズ部５０との組合せレンズ５５の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、組合せレンズ５５の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、第２レンズ部５０の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、第２レンズ部５０の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、各画素２１に対応するレンズ３１の焦点距離と、第２レンズ部５０の焦点距離と、を参照する。これにより、第１拡大率１３ｓを算出してもよい。
【０３９７】
本実施形態に係る焦点距離記憶領域１３ｋには、第６実施形態の焦点距離記憶領域と同様に、第１レンズ部３０の各レンズ３１に対応する焦点距離があらかじめ記録される。
【０３９８】
本実施形態に係る比算出部１３ｊは、組合せレンズ５５の主平面（後側主平面）と観視者８０の眼球位置８０ｅとの間の距離と、組合せレンズ５５の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、第２レンズ部５０の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、第２レンズ部５０の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、焦点距離記憶領域１３ｋに記録されたレンズ３１の焦点距離と、第２レンズ部５０の焦点距離と、から、第１拡大率１３ｓを算出する。
【０３９９】
例えば、第１レンズ３１ａと第２レンズ部５０との組合せレンズ５５ａの主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離をｚｎ１２、当該組合せレンズ５５ａの主点（前側主点）と表示部２０との間の距離をｚｏ１２、第２レンズ部５０の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離をｚｎ２、第２レンズ部５０の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離をｚｏ２、焦点距離記憶領域１３ｋに記録された第１レンズ３１ａの焦点距離をｆ１、第２レンズ部５０の焦点距離をｆ２とする。  
このとき、第１拡大率（Ｍ）は、本実施形態に係る比算出部によって、次式のように算出される。  
Ｍ＝（（ｚｎ１２＋ｚｏ１２）／（ｚｎ１２＋ｚｏ１２−ｚｎ１２・ｚｏ１２・（１／ｆ１＋１／ｆ２）））
／（（ｚｎ２＋ｚｏ２）／（ｚｎ２＋ｚｏ２−ｚｎ２・ｚｏ２／ｆ２））
または、本実施形態に係る拡大率算出部１３は、第３実施形態の拡大率算出部と同様に、拡大率決定部１３ａを含んでもよい。本実施形態に係る拡大率決定部１３ａは、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒから、第１拡大率１３ｓを、算出してもよい。前述したように、レンズ識別値３１は、中心座標算出部１２によって算出される。また、第１拡大率１３ｓは、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０の拡大率に対する、各画素２１に対応するレンズ３１と第２レンズ部５０との組合せレンズ５５の拡大率、の比である。
【０４００】
本実施形態に係る拡大率ＬＵＴ３５には、第３実施形態の拡大率ＬＵＴと同様に、第１拡大率１３ｓが、あらかじめ記録される。本実施形態に係る拡大率決定部１３ａは、第３実施形態の拡大率決定部と同様に、拡大率ＬＵＴ３５を参照する。これにより、中心座標算出部１２によって算出された、各画素２１に対応するレンズ３１のレンズ識別値３１ｒから、各第１拡大率１３ｓを算出する。
【０４０１】
または、本実施形態に係る拡大率算出部１３は、第７実施形態の拡大率算出部と同様の、焦点距離決定部１３ｉと比算出部１３ｊとを含んでいてもよい。本実施形態に係る拡大率算出部１３は、第７実施形態の拡大率算出部と同様に、各画素２１に対応するレンズ識別値３１ｒから、第１拡大率１３ｓを算出してもよい。
【０４０２】
本実施形態に係る焦点距離決定部１３ｉは、第７実施形態の焦点距離決定部と同様に、焦点距離ＬＵＴ３９を参照する。  
本実施形態に係る焦点距離ＬＵＴ３９は、第７実施形態の焦点距離ＬＵＴと同様に、各レンズ３１の焦点距離があらかじめ記録されたルックアップテーブルである。
【０４０３】
本実施形態に係る焦点距離ＬＵＴ３９には、第７実施形態の焦点距離ＬＵＴと同様に、複数の記憶領域３９ａが配置されている。各記憶領域３９ａは、各レンズ識別値３１ｒに対応する。各記憶領域３９ａには、各記憶領域３９ａに対応するレンズ３１の焦点距離が記録される。
【０４０４】
本実施形態に係る焦点距離決定部１３ｉは、第７実施形態の焦点距離決定部と同様に、中心座標算出部１２によって算出された各画素２１に対応するレンズ識別値３１ｒと、焦点距離ＬＵＴ３９とから、各レンズ識別値３１ｒに対応する記憶領域３９ａに記録された焦点距離を参照する。このようにして、焦点距離決定部１３ｉは、第７実施形態の焦点距離決定部と同様に、各画素２１に対応するレンズ３１の焦点距離を算出する。
【０４０５】
この場合、本実施形態に係る比算出部１３ｊは、レンズ３１と第２レンズ部５０との組合せレンズ５５の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、組合せレンズ５５の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、第２レンズ部５０の主平面（後側主平面）と眼球位置８０ｅとの間の距離と、第２レンズ部５０の主点（前側主点）と表示部２０との間の距離と、焦点距離決定部により算出された各画素２１に対応するレンズ３１の焦点距離と、第２レンズ部５０の焦点距離と、から、第１拡大率１３ｓを算出する。この場合の比算出部１３ｊには、上述の本実施形態に係る比算出部１３ｊと同様の構成を適用することができる。
【０４０６】
本実施形態に係る画像縮小部１４の構成は、第１実施形態の画像縮小部と同様の構成で良い。本実施形態に係る画像縮小部１４は、第１の実施形態の画像縮小部と同様に、入力画像Ｉ１を縮小し、表示部２０に表示する表示画像Ｉ２を算出する。縮小には、表示座標生成部１１によって生成された各画素２１の表示座標１１ｃｄ、中心座標算出部１２によって算出された各画素２１に対応するレンズ３１に対応する中心座標１２ｃｄ、及び、拡大率算出部１３によって算出された各画素２１に対応する第１拡大率１３ｓが用いられる。本実施形態に係る画像縮小部１４は、第１実施形態の画像縮小部と同様に、入力画像Ｉ１を、各レンズ３１に対応する各中心座標１２ｃｄを中心として、各レンズ３１に対応する第１拡大率１３ｓの逆数の比率で、縮小する。例えば、画像縮小部は、入力画像Ｉ１を、各レンズ３１に対応する各中心座標１２ｃｄを中心として、（１／Ｍ）倍にする。
【０４０７】
次に、本実施形態に係る画像表示装置の動作について説明する。  
図３９は、第９の実施形態に係る画像表示装置の動作を例示する模式図である。  
観視者８０からは、各レンズ３１を通して、複数の虚像Ｉｖｒが観察される。観視者８０は、複数の虚像Ｉｖｒが重なった像（虚像Ｉｖ）を見ることができる。観視者８０から見える像は、表示部２０に表示された画像が、レンズ３１毎に、レンズ３１と第２レンズ部５０との組合せレンズ５５の拡大率で（例えばＭ１倍に）拡大された像である。
【０４０８】
一方で、第１レンズ部３０の光学的作用を無視すれば、観視者８０から見える像は、表示部２０の全体が、第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０の拡大率で（例えばＭ２倍に）拡大された像である。
【０４０９】
第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０による表示部２０全体の拡大は、各レンズ３１を通して観察される各虚像Ｉｖｒ間のズレに影響を及ぼしにくい。そこで、各レンズ３１に対応する各中心座標１２ｃｄを中心として、各第１拡大率１３ｓ（第１レンズ部３０の光学的作用を無視した第２レンズ部５０の拡大率に対する、各レンズ３１と第２レンズ部５０との組合せレンズ５５の拡大率の比）の逆数の比率で、入力画像Ｉ１を縮小した画像を表示パネルに表示する。これにより、本実施形態においても、観視者８０から見える虚像Ｉｖの見え方と、入力画像Ｉ１とが一致する。
【０４１０】
このように、本実施形態においても、各レンズ３１を通して観察される各虚像間のズレを小さくすることができる。
【０４１１】
図４０（ａ）〜図４０（ｂ）は、実施形態に係る画像表示装置の動作を例示する模式図である。  
図４０（ａ）は、第１の実施形態に係る画像表示装置１００を例示している。図４０（ｂ）は、本実施形態に係る画像表示装置１０９を例示している。これらの例では、例えば、第１レンズ部３０は、レンズ３１ｘとレンズ３１ｙとを含む。レンズ３１ｘは、観視者８０から見た焦点ｆｘを有し、レンズ３１ｙは、観視者８０から見た焦点ｆｙを有する。
【０４１２】
図４０（ａ）では、レンズ３１ｘの焦点ｆｘと第１レンズ部３０との間の距離は、レンズ３１ｙの焦点ｆｙと第１レンズ部３０との間の距離よりも、短い。すなわち、観視者８０から見たレンズ３１の焦点は、表示パネル（表示部２０）の辺縁ほど、第１レンズ部３０に近づく。
【０４１３】
これに対して、本実施形態に係る画像表示装置１０９においては、図４０（ｂ）に表したように、レンズ３１ｘの焦点ｆｘと第１レンズ部３０との間の距離と、レンズ３１ｙの焦点ｆｙと第１レンズ部３０との間の距離と、の差が小さい。すなわち、表示パネルの中心と辺縁とで、観視者８０から見たレンズ３１の焦点と第１レンズ部３０との間の距離の差が小さい。
【０４１４】
観視者８０から観視者８０により観察される虚像までの距離は、第１レンズ部３０から焦点まで距離に対する、第１レンズ部３０から表示部２０まで間の距離の比に依存する。このため、本実施形態によれば、観視者８０から観視者８０により観察される虚像までの距離の表示画角内での変化が小さい、高品位な表示を提供することができる。
【０４１５】
特に、観視者８０と、観視者８０により観察される虚像と、の間の距離が小さすぎる場合や、大きすぎる場合には、観視者８０が鮮明な像を観察することが困難となる場合がある。これに対して、本実施形態によれば、より広画角かつ高品位な画像表示が可能となる。このような高品位な画像表示は、画素２１から発せられた光が第２レンズ部５０を通って集光されることにより得られる。第２レンズ部５０は、画素２１から発せられ第２レンズ部５０を通った光を集光する特性を有することが望ましい。
【０４１６】
実施形態によれば、高品位の表示を提供する画像表示装置及び画像表示方法が提供できる。
【０４１７】
なお、本願明細書において、「垂直」及び「平行」は、厳密な垂直及び厳密な平行だけではなく、例えば製造工程におけるばらつきなどを含むものであり、実質的に垂直及び実質的に平行であれば良い。
【０４１８】
以上、具体例を参照しつつ、本発明の実施の形態について説明した。しかし、本発明の実施形態は、これらの具体例に限定されるものではない。例えば、画像変換部、表示部、画素、レンズ部、第１レンズ、第２レンズ、撮像部及び保持部などの各要素の具体的な構成に関しては、当業者が公知の範囲から適宜選択することにより本発明を同様に実施し、同様の効果を得ることができる限り、本発明の範囲に包含される。  
また、各具体例のいずれか２つ以上の要素を技術的に可能な範囲で組み合わせたものも、本発明の要旨を包含する限り本発明の範囲に含まれる。
【０４１９】
その他、本発明の実施の形態として上述した画像表示装置及び画像表示方法を基にして、当業者が適宜設計変更して実施し得る全ての画像表示装置及び画像表示方法も、本発明の要旨を包含する限り、本発明の範囲に属する。
【０４２０】
その他、本発明の思想の範疇において、当業者であれば、各種の変更例及び修正例に想到し得るものであり、それら変更例及び修正例についても本発明の範囲に属するものと了解される。
【０４２１】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
【符号の説明】
【０４２２】
１０…画像変換部、  １１…表示座標生成部、  １１ｃｄ…表示座標、  １２…中心座標算出部、  １２ａ…対応レンズ決定部、  １２ｂ…中心座標決定部、  １２ｃ…節点座標決定部、  １２ｃｄ、１２ｃｄｓ、１２ｃｄｔ、１２ｃｄｕ…中心座標、  １２ｄ…パネル交点算出部、  １２ｅ…節点座標算出部、  １２ｉ…レンズ交点座標算出、  １２ｊ…座標換算部、  １２ｋ…丸め部、  １３…拡大率算出部、  １３ａ…拡大率決定部、  １３ｉ…焦点距離決定部、  １３ｊ…比算出部、  １３ｋ…焦点距離記憶領域、  １３ｒ…拡大率、  １３ｓ…第１拡大率、  １４…画像縮小部、  １４ａ…座標変換部、  １４ｂ…入力画素値参照部、  １４ｃ…画像出力部、  １４ｃｄ…入力画像座標、  １４ｃｅ…拡大相対座標、  １４ｃｒ…相対座標、  １４ｉ…相対表示座標算出部、  １４ｊ…相対座標拡大部、  １４ｋ…入力画像座標算出部、  ２０…表示部、  ２０ｐ…第１面、  ２１…画素、  ２１ａ…第１画素、  ２１ｂ…第２画素、  ２１ｉ…第１交点、  ２１ｐ…表示面、  ２１ｖ、２１ｗ、２１ｘ…虚像、  ３０…第１レンズ部、  ３０ｐ…第２面、  ３１…レンズ、  ３１ａ…第１レンズ、  ３１ｂ…第２レンズ、  ３１ｌ…光軸、  ３１ｐ…第３面（主平面）、  ３１ｒ…レンズ識別値、  ３１ｓ、３１ｔ、３１ｕ、３１ｖ、３１ｗ、３１ｘ、３１ｙ…レンズ、  ３２ａ…主点、  ３２ｂ…節点、  ３２ｃｄ…節点座標、  ３３…レンズＬＵＴ、  ３３ａ、３４ａ、３５ａ、３６ａ、３９ａ…記憶領域、  ３４…中心座標ＬＵＴ、  ３５…拡大率ＬＵＴ、  ３６…節点座標ＬＵＴ、  ３７…第１レンズ配置情報、  ３８…第２レンズ配置情報、  ３９…焦点距離ＬＵＴ、  ４０ｐ…第４面（第１主面）  ４１…画像入力部、  ４２…保持部、  ４３…撮像部、  ５０…第２レンズ部、  ５０ａ…主点、  ５０ｆ…焦点、  ５０ｌ…光軸、  ５０ｐ…第５面（第２主面）  ５１…光学レンズ、  ５１ａ…第１光学レンズ、  ５１ｂ…第２光学レンズ、  ５５…組合せレンズ、  ５５ａ…第１組合せレンズ、  ５５ｆ…焦点、  ５５ｌ…光軸、  ５６ａ…主点  ８０…観視者、  ８０ｅ…眼球位置、  ８０ｐ…瞳孔位置、  ８０ｓ…眼球回旋点、  ９０…第１基板部、  ９０ａ…第１基板、  ９０ｂ…電極、  ９１…第２基板部、  ９１ａ…第２基板、  ９１ｂ…対向電極、  ９３…液晶層、  ９３ｄ…ダイレクタ、  ９４…屈折率分布、  ９５…駆動部、  ζi…第２角度、  ζｏ…第１角度、  ζｏ１２…第３角度（第１表示角度）、  ζi１２…第４角度（第２表示角度）、  ζｏ２…第５角度（第３表示角度）、  ζi２…第６角度（第４表示角度）、  １００，１０１〜１０８、１０９、１００ａ、１００ｂ…画像表示装置、  Ａｐ…幅、  Ｐｐ…ピッチ、  Ｃ１…第１中心、  Ｃ２…第２中心、  Ｄ１〜Ｄ４…第１〜４方向、  Ｄｔ１…第１点、  Ｄｔ２…第２点、  Ｄｔ３…第３点（第１位置）、  Ｄｒ４…第４点（第２位置）、  Ｄｔｃ…交点、  Ｅ１…第１端部、  Ｅ２…第２端部、  Ｉ１…入力画像、  Ｉ２…表示画像、  Ｉｒ１…第１画像領域、  Ｉｒ２…第２画像領域、  Ｉｖ、Ｉｖｓ、Ｉｖｔ、Ｉｖｕ…虚像、  Ｌ１…第１光、  Ｌ２…第２光、  Ｌｄ１…第１距離、  Ｌｄ２…第２距離、  Ｌｃｅ１、Ｌｃｅ２、Ｌｃｒ１、Ｌｃｒ２…距離、  Ｐ１…第１部分、  Ｐ１ａ、Ｐ１ｂ…��像、  Ｐｃｘ、Ｐｃｙ…距離、  Ｒ１…第１表示領域、  Ｒ２…第２表示領域、  Ｒｇ…領域画像、  Ｒｇ１…第１領域画像、  Ｒｇ２…第２領域画像、  Ｒｌ…観視領域、  Ｒｐ、Ｒｐａ、Ｒｐｓ、Ｒｐｔ、Ｒｐｕ…表示領域、  ＳＴ１…第１状態、  ＳＴ２…第２状態、  ｆ、ｆ１、ｆ１、ｆ２、ｆ１２、ｆｖ、ｆｗ、ｆｘ、ｆｙ…焦点距離、  ｘＬ…水平座標、  ｙＬ…垂直座標
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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