(57)【要約】      （修正有）【課題】あらゆるアクセス構造を想定した視覚復号秘密画像分散法、及びこれを実現するプログラムを提供する。【解決手段】有限数のシェアの組をｐとし、秘密画像を復元できるシェア集合の集合を有資格集合とし、秘密画像について情報が得られないシェア集合の集合を禁止集合とし、有資格集合と禁止集合の組をアクセス構造とするとき、画素毎に白と黒レベルの２値で表す秘密画像の情報と、前記アクセス構造の情報を入力し、他の元の部分集合ではない有資格集合の元の集合を極小有資格集合とするとき、各秘密画像の画素値に対して、暗号化がその列のランダム列置換で与えられる表現行列であって、対応する極小有資格集合が他の秘密画像の画素値の表現行列のグレーレベル一定集合の部分集合であるものを選択し、全ての表現行列を連結し、連結された行列の列をランダムに置換してできた行列を前記有限数のシェアの組ｐに対応して出力する。【選択図】図４
2015206922.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のシェア画像を所定の組み合わせで重ねることにより秘密画像を視覚により復元する視覚復号型秘密分散法であって、
有限数のシェアの組をｐとし、
秘密画像を復元できるシェア集合の集合を有資格集合とし、
前記秘密画像について情報が得られないシェア集合の集合を禁止集合とし、
前記有資格集合と禁止集合の組をアクセス構造とするとき、
入力手段により、画素毎に白と黒レベルの２値で表す秘密画像の情報と、前記アクセス構造の情報を入力し、
他の元の部分集合ではない前記有資格集合の元の集合を極小有資格集合とするとき、
情報処理手段に、
複数の秘密画像のアクセス構造を各極小有資格集合が唯一の元からなるように同値変換するステップと、
ｉ番目の秘密画像の画素値biに対して,その極小有資格集合の唯一つの元aiの数をniとするとき、
【数１】
2015206922.tif 000033
但し、aiは、ｉ番目のアクセス構造の極小有資格集合の（ただ一つの）元、 niは、aiの元の数、更に、biは、ｉ番目の秘密画像の該当する画像の値、
を表現行列として選択するステップと、
前記選択された表現行列を連結し、連結された行列の列をランダム置換してできた行列を前記有限数のシェアの組ｐに対応して出力するステップを実行させる
ことを特徴とする視覚復号型秘密分散法。
【請求項２】
複数のシェア画像を所定の組み合わせで重ねることにより秘密画像を視覚により復元する視覚復号型秘密画像分散法であって、
有限数のシェアの組をｐとし、
秘密画像を復元できるシェア集合の集合を有資格集合とし、
前記秘密画像について情報が得られないシェア集合の集合を禁止集合とし、
前記有資格集合と禁止集合の組をアクセス構造とするとき、
入力手段により、画素毎に白と黒レベルの２値で表す秘密画像の情報と、前記アクセス構造の情報を入力し、
他の元の部分集合ではない前記有資格集合の元の集合を極小有資格集合とするとき、
情報処理手段に、各秘密画像の画素値に対して、暗号化がその列のランダム列置換で与えられる表現行列であって、対応する極小有資格集合が他の秘密画像の画素値の表現行列のグレーレベル一定集合の部分集合に成っているものを選択するステップと,
全ての表現行列を連結し、連結された行列の列をランダムに置換してできた行列を前記有限数のシェアの組ｐに対応して出力するステップを実行させる
ことを特徴とする視覚復号型秘密画像分散法。
【請求項３】
請求項１または２において、
前記行列を出力するステップは、前記有限数のシェアの組ｐに対応する数の透明シートに、前記ランダムに置換してできた行列に対応して白／黒２値の画素を印刷する、
ことを特徴とする視覚復号型秘密画像分散法。
【請求項４】
複数のシェア画像を所定の組み合わせで重ねることにより秘密画像を視覚により復元する視覚復号型秘密分散法を情報処理装置に実行させるプログラムであって、
有限数のシェアの組をｐとし、
秘密画像を復元できるシェア集合の集合を有資格集合とし、
前記秘密画像について情報が得られないシェア集合の集合を禁止集合とし、
前記有資格集合と禁止集合の組をアクセス構造とするとき、
入力手段により、画素毎に白と黒レベルの２値で表す秘密画像の情報と、前記アクセス構造の情報を入力させ、
他の元の部分集合ではない前記有資格集合の元の集合を極小有資格集合とするとき、
前記情報処理手段に、
複数の秘密画像のアクセス構造を各極小有資格集合が唯一の元からなるように同値変換するステップと、
ｉ番目の秘密画像の画素値biに対して,その極小有資格集合の唯一つの元aiの数をniとするとき、
【数２】
2015206922.tif 000034
但し、aiは、ｉ番目のアクセス構造の極小有資格集合の（ただ一つの）元、 niは、aiの元の数、更に、biは、ｉ番目の秘密画像の該当する画像の値、
を表現行列として選択するステップと、
前記選択された表現行列を連結し、連結された行列の列をランダム置換してできた行列を前記有限数のシェアの組ｐに対応して出力するステップを実行させる
ことを特徴とするプログラム。
【請求項５】
複数のシェア画像を所定の組み合わせで重ねることにより秘密画像を視覚により復元する視覚復号型秘密画像分散法を情報処理装置に実行させるプログラムであって、
有限数のシェアの組をｐとし、
秘密画像を復元できるシェア集合の集合を有資格集合とし、
前記秘密画像について情報が得られないシェア集合の集合を禁止集合とし、
前記有資格集合と禁止集合の組をアクセス構造とするとき、
入力手段により、画素毎に白と黒レベルの２値で表す秘密画像の情報と、前記アクセス構造の情報を入力させ、
他の元の部分集合ではない前記有資格集合の元の集合を極小有資格集合とするとき、
前記情報処理手段に、各秘密画像の画素値に対して、暗号化がその列のランダム列置換で与えられる表現行列であって、対応する極小有資格集合が他の秘密画像の画素値の表現行列のグレーレベル一定集合の部分集合に成っているものを選択するステップと,
全ての表現行列を連結し、連結された行列の列をランダムに置換してできた行列を前記有限数のシェアの組ｐに対応して出力するステップを実行させる
ことを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、視覚復号型秘密画像分散法に関し、特に、複数の秘密画像に対応する視覚復号型秘密画像分散法、及びこれを実行するプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
秘密情報を暗号化して分散情報（シェア）を生成し、予め定まったシェアの集合のみから秘密情報が復元できる暗号化技術が存在する。代表的な秘密分散法として、（Ｋ，Ｎ）閾値型秘密分散法があり、図１にその概略を示す。
【０００３】
秘密情報ＳからＮ個の分散情報１，２，３，４，・・・Ｎ（シェア）を生成する（図１（１））。
【０００４】
ここで、（Ｋ−１）個以下のシェアからは秘密情報Ｓに関する情報を得ることができないが（図１（２）、Ｋ個以上のシェアによって秘密情報Ｓを復元することができる（図１（３））。
【０００５】
特に、秘密情報Ｓが画像情報である場合、分散情報である分散画像を透明なシートに印刷しておくことができる。このとき、（Ｋ−１）枚以下の印刷されたシートの分散画像からは秘密画像に関する情報を得ることができない。一方、所定の枚数Ｋ以上の、前記印刷されたシートの分散画像を重ねることにより秘密情報Ｓである画像情報を復元（認識）することができる。このような秘密分散法を視覚復号型秘密分散法という。
【０００６】
さらに、秘密情報Ｓとして一つの秘密画像に限られず，複数の秘密画像を複数のシェア画像に分散し、復号に際しては、所定の数Ｋ以上の分散シェア画像により複数の秘密画像を復元する技術も提示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特許第4072521号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】Giuseppe Ateniese, Carlo Bulundo, Alfredo De Santis, and Douglas R. Stinson, “Extended capabilities for visual cryptography”, Theoretical Computer Science, vol. 250, no.1-2, pp.143-161, 3001
【非特許文献２】Mitsugu Iwamoto and Hirosuke Yamamoto, “A construction method of visual secret sharing schemes for plural secret images” IEICE Trans., Fundamentals, vol. E86-A, no.10 pp2577-2588,2003
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
ここで、複数の分散情報（シェア）のうち“秘密情報を復元できるシェアの集合”の集合を有資格集合Ａと呼び，“秘密情報に関して全く情報を得られないシェアの集合”の集合を禁止集合Ｆと呼ぶ。この有資格集合Ａと禁止集合Ｆの組Γ（＝（Ａ，Ｆ））をアクセス構造という。
【００１０】
さらに、「極小な（他の元の部分集合でない）有資格集合の元」の集合を極小有資格集合という。
【００１１】
上記非特許文献１，２に記載の従来の複数秘密情報（画像）を暗号化する視覚復号型秘密分散法では、制限されたアクセス構造のみを想定している。
【００１２】
すなわち、非特許文献１に開示の技術では、各シェアに秘密画像が付与されていなければならないという制約を有している。
【００１３】
例えば、ａ，ｂ，ｃ，ｄをシェアとすると、
【００１４】
【数１】
2015206922.tif 000003
であって、
【００１５】
【数２】
2015206922.tif 000004
等
【００１６】
【数３】
2015206922.tif 000005
個は選べない。
【００１７】
さらに、非特許文献２に開示の技術では、禁止集合が、全て同じアクセス構造でなければならないという制約を有している。
【００１８】
例として示すと、
【００１９】
【数４】
2015206922.tif 000006
となり、
有資格集合は任意にとれるが、禁止集合は、
【００２０】
【数５】
2015206922.tif 000007
というように同一でなければならない。
【００２１】
上記に鑑みて、本願発明の目的は、あらゆるアクセス構造を想定（アクセス構造の定義を一般化）し、表現行列の連結により実現する視覚復号型秘密画像分散法、及びこれを実行するプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２２】
上記目的を達成する本発明に従う視覚復号型秘密分散法の第１の側面は、
有限数のシェアの組をｐとし、
秘密画像を復元できるシェア集合の集合を有資格集合とし、
前記秘密画像について情報が得られないシェア集合の集合を禁止集合とし、
前記有資格集合と禁止集合の組をアクセス構造とするとき、
入力手段により、画素毎に白と黒レベルの２値で表す秘密画像の情報と、前記アクセス構造の情報を入力し、
他の元の部分集合ではない前記有資格集合の元の集合を極小有資格集合とするとき、
情報処理手段に、
複数の秘密画像のアクセス構造を各極小有資格集合が唯一の元からなるように同値変換するステップと、
ｉ番目の秘密画像の画素値ｂiに対して,その極小有資格集合の唯一つの元ａiの元の数をｎｉとするとき、
【００２３】
【数６】
2015206922.tif 000008
但し、aiは、ｉ番目のアクセス構造の極小有資格集合の（ただ一つの）元、 niは、aiの元の数、更に、biは、ｉ番目の秘密画像の該当する画素の値、
を表現行列として選択するステップと、
前記選択された表現行列を連結し、連結された行列の列をランダム置換してできた行列を前記有限数のシェアの組ｐに対応して出力するステップを実行させることを特徴とする。
【００２４】
上記目的を達成する本発明に従う視覚復号型秘密分散法の第２の側面は、
有限数のシェアの組をｐとし、
秘密画像を復元できるシェア集合の集合を有資格集合とし、
前記秘密画像について情報が得られないシェア集合の集合を禁止集合とし、
前記有資格集合と禁止集合の組をアクセス構造とするとき、
入力手段により、画素毎に白と黒レベルの２値で表す秘密画像の情報と、前記アクセス構造の情報を入力し、
他の元の部分集合ではない前記有資格集合の元の集合を極小有資格集合とするとき、
情報処理手段に、各秘密画像の画素値に対して、暗号化がその列のランダム列置換で与えられる表現行列であって、対応する極小有資格集合が他の秘密画像の画素値の表現行列のグレーレベル一定集合の部分集合に成っているものを選択するステップと,
全ての表現行列を連結し、連結された行列の列をランダムに置換してできた行列を前記有限数のシェアの組ｐに対応して出力するステップを実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２５】
上記本願発明の特徴により、非特許文献１，２に開示の技術における制約、即ち各シェアに秘密画像が付与されていなければならないという制限、禁止集合が全てのアクセス構造で同一で無ければならないという制限を有しない視覚復号型秘密画像分散法が提供される。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】（Ｋ、Ｎ）閾値型秘密分散法の概略を示す図である。
【図２】２つのシェアにより元の秘密画像を復号することを説明する図である。
【図３】視覚復号型秘密画像分散法を実現するプログラムを実行する情報処理システムの構成概念図を示す。
【図４】本発明に従うプログラムを実行して、視覚復号型秘密画像分散の実施例の処理フローである。
【図５】４つの画素から成る２つの秘密画像Ｖ１，Ｖ２を示す図である。
【図６】表現行列の連結を示す図である。
【図７】シェアＳ１、Ｓ２、Ｓ３に割当てられる画素マップの状態を示す図である。
【図８】図７のシェアＳ１、Ｓ２、Ｓ３に割当てられる秘密画像シェアに対応する画素マップを重ねた状態を示す図である。
【図９】７つの秘密画像Ｖ１〜Ｖ９として（Ｒ, Ｇ，Ｂ，Ｃ，Ｉ，Ｍ, Ｗの７つの文字画像）を３つのシェアＳ１，Ｓ２，Ｓ３に分配した例を示すサンプル図である。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
以下図面に従い、本発明の実施例を説明する。なお、実施例説明は、本発明の理解のためであり、本発明の保護の範囲は、これら実施例に限定されるものではなく、保護の範囲は、特許請求の範囲に記載されたもの、及びこれに近似するものにも及ぶ。
【００２８】
本発明の実施例の説明に先立って、本発明の理解のために視覚復号型秘密分散法の概略を説明する。
【００２９】
白と黒の画素(pixel)で表現される秘密画像を、ｎ個の暗号化した画像情報（シェア集合）を生成して、参加者(あるいはユーザ)に配布することを想定する。前記シェア集合をＰ＝（Ｐ１,Ｐ２・・・Ｐｎ）と表す。
【００３０】
ここで、これらシェアＰ１, Ｐ２, ・・・Ｐｎのいずれかの組み合わせにより、元の秘密画像に復元（認識）できるシェアの組み合わせを有資格セットと呼び、その有資格セットの集合を有資格集合ＡＱと表記する。これに対して、元の画像に関する情報が得られないシェアの組み合わせを禁止セットと呼び、その禁止セットの集合を禁止集合ＡＦと表記する。
【００３１】
そして、有資格集合ＡＱと禁止集合ＡＦの組Γ、
【００３２】
【数７】
2015206922.tif 000009
をアクセス構造(Access structure)と呼ぶ。
【００３３】
秘密画像が、白と黒の画素(pixel)で表現されるので、暗号化されたシェアは、白と黒のサブピクセルの組み合わせで表される。
【００３４】
したがって、画像の各画素の暗号化（シェア画像）は、次の様にマトリクスＣｂの組で表される。
【００３５】
すなわち、
【００３６】
【数８】
2015206922.tif 000010
ただし、シェアの白の画素に対してｂ＝０、黒の画像に対してｂ＝１とする。さらに、ｉ番目のシェアのｊ番目の画素の白に対して、
【００３７】
【数９】
2015206922.tif 000011
黒に対して、
【００３８】
【数１０】
2015206922.tif 000012
とする。
【００３９】
理解容易のように、更に図に示して説明すると、図２に示すように、（２，２）即ち、２つのシェアにより元の秘密画像を復号することを想定する。
【００４０】
図２に示すように、白／黒の画像（画素）は、それぞれ確率が１／２の二つのパターンＰ１，Ｐ２で、２つのサブピクセルを有する様に暗号化されシェアＳ１，Ｓ２に分散される。
【００４１】
それぞれのシェアは、ノイズ画像から識別できない。したがって、それぞれのシェアのみからは秘密情報は漏洩しない。一方、二つのシェアを重ねる（Ｓ１＋Ｓ２）ことにより、視覚により秘密情報が復元できる。
【００４２】
すなわち、復号化の際、画素が白であれば、２つのシェアＳ１，Ｓ２を重ねると、一方のサブピクセルが白、他方が黒となり、グレーレベル（＝分散画素における黒の割合）が１／２となる。
【００４３】
反対に,画素が黒であれば、２つのシェアＳ１，Ｓ２を重ねると、一方のサブピクセルが黒、他方も黒となり、グレーレベルが１（１／２＋１／２）である。
【００４４】
グレーレベル「１／２」と「１」を視覚により前者を白、後者を黒と判定する。
【００４５】
これにより、１つのシェアのみでは、元の画像（画素）は、復元できないが、２つのシェアを重ねることにより視覚により元の画素を復元することができる。
【００４６】
ここで、上記構成は、更に、図２の右欄に示すように、暗号化されたサブピクセルの組み合わせをマトリクス集合Ｃ０，Ｃ１  で表すことができる。
【００４７】
本発明は、上記に概略を説明した視覚復号型秘密分散法において、更に複数の秘密画像の暗号化を対象とするものである。
【００４８】
図３は、本発明に従う視覚復号型秘密画像分散法を実現するプログラムを実行する情報処理システムの構成概念図であり、パーソナルコンピュータにより構成できる。
【００４９】
情報処理システム１０は、処理手段としてのＣＰＵ１１と、本発明の視覚復号型秘密画像分散法を実現するプログラムを格納するメモリ１２を有する。さらに、外部周辺機器として、秘密画像の読み取りを行うスキャナ等の入力手段１３と、暗号化され、表現行列で表される分散画像（シェア画像）を出力するプリンタ等の出力手段１４が接続される。
【００５０】
ここで、本発明の説明において使用される用語の意味について実施例の説明に先だって以下の様に纏めておく。
・アクセス構造は、有資格集合と禁止集合の組である。
有資格集合は、「秘密情報を復元できるシェア集合」の集合である。
禁止集合は、「秘密情報について一切情報を得られないシェア集合」の集合である。
・複数秘密情報のアクセス構造＝各秘密情報に（独立に）付与されたアクセス構造の集合である。
・極小有資格情報は、「極小な（他の元の部分集合でない）有資格集合の元」の集合である。
・グレーレベルは、分散画素における黒の割合をいう。
・グレーレベル一定集合は、「与えられた表現行列に関して、重ね併せた分散画素のグレーレベルが秘密画素の値、暗号化によらず一定であるシェア集合」の集合である。
・複数秘密情報のアクセス構造の同値変換＝以下の変換の合成により得られる変換である。
１．禁止集合及び秘密画像が同一の複数のアクセス構造を当該禁止集合、秘密画像及び有資格集合の合併から成る一つのアクセス構造に変換する
２．一つのアクセス構造を禁止集合及び秘密画像が同一であり有資格集合が元の有資格集合の分割による各部分から成るアクセス構造に変換する。
【００５１】
図４は、メモリ１２に格納される本発明に従うプログラムをＣＰＵ１１により実行して、視覚復号秘密分散画像を生成する実施例の処理フローである。
【００５２】
以降の説明において、秘密画像の例として、図５に示すそれぞれ４つの画素Ｐｅ１、Ｐｅ２，Ｐｅ３、Ｐｅ４から成る２つの秘密画像Ｖ１，Ｖ２を想定する。そして、秘密画像Ｖ１，Ｖ２の暗号化画像として３つのシェア（Ｓ＝{１，２，３}）に分散される例を想定する。
【００５３】
秘密画像ｖ１は、画素Ｐｅ１、Ｐｅ２が白、Ｐｅ３、Ｐｅ４が黒であり、秘密画像Ｖ２は、画素Ｐｅ１、Ｐｅ３が白、Ｐｅ２、Ｐｅ４が黒である。
【００５４】
図４において、入力手段１３により、それぞれ白／黒２値の画素から構成される２つの秘密画像Ｖ１，Ｖ２の画素情報が入力される。すなわち、２個の秘密画像Ｖ１,Ｖ２のサイズを同じにして、スキャナ等の画像入力手段１２により情報処理システム１０に入力される。同時に、この白／黒２値の４つの画素から構成される秘密画像Ｖ１,Ｖ２と共に所定のアクセス構造が入力される（ステップＳ１）。
【００５５】
ここで、アクセス構造として、３つのシェアを想定して、秘密画像Ｖ１を視覚により復元可能なシェアの組み合わせ、即ち有資格集合を、
【００５６】
【数１１】
2015206922.tif 000013
秘密画像Ｖ２を視覚により復元可能なシェアの組み合わせ、即ち有資格集合を、
【００５７】
【数１２】
2015206922.tif 000014
とする。したがって、極小有資格集合は、次のようである。
【００５８】
【数１３】
2015206922.tif 000015
そして、禁止集合として、最も大きいものを考えると次のようである。
【００５９】
【数１４】
2015206922.tif 000016
さらに、入力された秘密情報のアクセス構造に対して、各極小有資格集合はただ一つの元から成るという条件が満たされる必要があり、この条件を満たすために同値変換が必要とされ、唯一つの元からなるように自動的に同値変換する（ステップＳ２）。
【００６０】
同値変換により次のように変換される。
【００６１】
【数１５】
2015206922.tif 000017
次いで、極小有資格集合に対応する表現行列を求める（ステップＳ３）。
【００６２】
表現行列は、シェア集合aiに該当する行（シェア）に
【００６３】
【数１６】
2015206922.tif 000018
を挿入する。
【００６４】
さらに、それ以外の行の成分を１にして生成された表現行列を
【００６５】
【数１７】
2015206922.tif 000019
とする。
【００６６】
ここで、aiは、ｉ番目のアクセス構造の極小有資格集合の（ただ一つの）元、
ｎｉは、ai の元の数、更に、ｂｉは、ｉ番目の秘密画像の該当する画素の値である。
【００６７】
数１６の式は、(ｎｉ,ｎｉ)閾値型の視覚復号型秘密分散法を実現する表現行列であって、例えば，
【００６８】
【数１８】
2015206922.tif 000020
で与えられることが知られている。
【００６９】
したがって、上記数１５の集合は、次のような表現行列となる。
【００７０】
【数１９】
2015206922.tif 000021
次いで、上記全ての表現行列を連結し、更に列をランダム置換した行列を生成する。これを画素に対応してマッピングすることにより、暗号化されたシェア画像として出力する（ステップＳ４）。
【００７１】
ここで、上記ステップＳ２において自動的に同値変換する場合は、唯一つの元からなるように同値変換結果が自動的に生成される。しかし、最適な、できるだけより効率的に暗号化されたシェア画像を生成する視覚復号型秘密分散法を構成するためには、かかる自動的に同値変換することは同値変換が適当で無い場合がある。かかる場合は、必要に応じて、最適な表現行列を使用する。
【００７２】
したがって、かかる不都合に対応するために、上記ステップＳ２において、拡張した方法として、各秘密画像の画素値に対して、暗号化がその列のランダム置換で与えられる表現行列であって、対応する極小有資格集合が、他の秘密画像の画素値の表現行列のグレーレベル一定集合の部分集合になっているものを選択する。
【００７３】
すなわち、上記数１３，１４に対応するアクセス構造から、かかる条件は、次のようである。
【００７４】
【数２０】
2015206922.tif 000022
かかる条件に対応して選択できる表現行列は、次のようである。
【００７５】
【数２１】
2015206922.tif 000023
実際、この時、
【００７６】
【数２２】
2015206922.tif 000024
【００７７】
【数２３】
2015206922.tif 000025
を含み、
【００７８】
【数２４】
2015206922.tif 000026
【００７９】
【数２５】
2015206922.tif 000027
を含む。
【００８０】
次いで、上記全ての表現行列を連結し、更に列をランダム置換した行列を生成する。これを画素に対応して出力する（ステップＳ４）。
【００８１】
上記数１７の表現行列の連結は、図６に示すようである。
【００８２】
図６において、Ｉ欄は図５の４つの画素位置Ｐｅ１〜Ｐｅ４を表している。II欄はＩ欄の黒塗りのそれぞれの画素位置に対応する結合行列である。
【００８３】
III欄はランダムに列を入れ替えた結果を示す。II欄とIII欄を結ぶ数字はランダムな列の入れ替えの順番を示している。
【００８４】
図７は、結合行列の各行の画素レベルを図６のＩ欄の黒塗り位置に対応して、マッピングしてシェアＳ１、Ｓ２、Ｓ３に割当てられる画素マップの状態を示している。
【００８５】
例えば、図７において太枠で示す画素Ｐｅ１位置に対応して、図６のIII欄に示される行列の各行のパターン（１０１１,００１１，００１１）をシェアＳ１、Ｓ２、Ｓ３に割当てている。
【００８６】
さらに、図８は、極小有資集合に対応して各シェアＳ１、Ｓ２、Ｓ３のシェア画像を重ねわせた状態、即ち、図７のシェアＳ１、Ｓ２、Ｓ３に割当てられるシェア画像に対応する画素マップを重ねた状態を示す図である。
【００８７】
図８において、Ｉ, II欄は、極小有資格集合
【００８８】
【数２６】
2015206922.tif 000028
に従い、シェアＳ１とＳ２を重ねた状態（Ｉ欄）、およびシェアＳ１とＳ３を重ねた状態(II欄)をそれぞれ示している。
【００８９】
シェアＳ１とＳ２を重ねた状態の画像（Ｉ欄）、シェアＳ１とＳ３を重ねた状態の画像（II欄）のそれぞれは、４つのサブピクセルを有する画素Ｐｅ１〜Ｐｅ４のグレーレベルは、１／４と４／４のみである。したがって、視覚的にグレーレベル１／４の画素に対しては白に、グレーレベル４／４の画素に対しては黒と認識される。かかる場合、第１，第２の画素位置Ｐｅ１,Ｐｅ２が白である第１の秘密画像Ｖ１であると視覚的に認識することができる。
【００９０】
さらに、図８において、III欄は、極小有資格集合
【００９１】
【数２７】
2015206922.tif 000029
に従い、シェアＳ２とＳ３を重ねた状態を示している。シェアＳ２とＳ３を重ねた状態の秘密画像の４つそれぞれ４つのサブピクセルを有する画素Ｐｅ１〜Ｐｅ４のグレーレベルは、２／４と３／４のみである。かかる場合は、視覚的にグレーレベル２／４の画素に対しては白に、グレーレベル３／４の画素に対しては黒と認識される。
【００９２】
したがって、かかる場合、第１，第３の画素Ｐｅ１,Ｐｅ３が白である第２の秘密画像Ｖ２であると視覚的に認識することができる。
【００９３】
図９は、具体例として、７つの秘密画像Ｖ１〜Ｖ９として（Ｒ, Ｇ，Ｂ，Ｃ，Ｉ，Ｍ, Ｗの７つの文字画像）を３つのシェアＳ１，Ｓ２，Ｓ３に分配したサンプル例における復元画像を示す。
【００９４】
かかるサンプル例のアクセス構造は次のようである。
【００９５】
【数２８】
2015206922.tif 000030
但し、
【００９６】
【数２９】
2015206922.tif 000031
したがって、図９の復元画像に対応するシェア画像は、次の表現行列に基づき、結合行列を生成して、秘密画像の画素に対応して黒／白２値をマップしてシェア画像が形成されている。
【００９７】
【数３０】
2015206922.tif 000032
シェアＳ１、Ｓ２，Ｓ３のシェア画像は、それぞれ秘密画像Ｖ１、Ｖ２，Ｖ３として認識され、シェアＳ１とＳ２のシェア画像を重ねて秘密画像Ｖ４が、シェアＳ１とＳ３のシェア画像を重ねて秘密画像Ｖ５が、シェアＳ２とＳ３のシェア画像を重ねて秘密画像Ｖ６が、視覚認識される。
【００９８】
さらに、シェアＳ１、Ｓ２及び、Ｓ３シェア画像を重ねて秘密画像Ｖ７が、視覚認識される。
【００９９】
上記したように本発明の方法により生成される秘密画像に対するシェア画像を透明な用紙にプリントして、暗号化された秘密シェア画像として分散しておく。そして、極小有資格集合に該当するシェアの組み合わせにより、秘密画像を復元することが出来る。これにより、秘密画像を、コンピュータを用いずに保護，再生することが可能である。
【０１００】
また、極小有資格集合に該当するシェア画像の一方をディスプレイに表示し、透明の用紙にプリントされた他方のシェア画像を前記ディスプレイの表示に重ねることにより秘密画像が再生される。これにより、該当のシェア画像を所持する人の認証を行うようなシステムを構成する等の適用が可能である。
【符号の説明】
【０１０１】
１０  情報処理システム
１１  ＣＰＵ
１２  メモリ
１３  入力手段
１４  出力手段
【図１】
2015206922.tif 000035
【図２】
2015206922.tif 000036
【図３】
2015206922.tif 000037
【図４】
2015206922.tif 000038
【図５】
2015206922.tif 000039
【図６】
2015206922.tif 000040
【図７】
2015206922.tif 000041
【図８】
2015206922.tif 000042
【図９】
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