(57)【要約】【課題】周期的なパターンから位相情報を回復する干渉計において、空間分解能を向上させる。【解決手段】二次元の周期的なパターン像から位相情報を抽出する画像処理装置であって、前記パターン像を取得する取得手段と、前記パターン像を、二次元の空間周波数像に変換する第一の変換手段と、前記空間周波数像に含まれるスペクトルのピークとその周辺領域を抽出する抽出手段と、前記抽出された領域に対して、前記第一の変換手段が行った変換と逆の変換を行うことで位相像を取得する第二の変換手段と、を有し、前記抽出手段は、一次スペクトルと、一つ以上の二次スペクトルと、を含むように領域を抽出する。【選択図】図１
2015205174.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
二次元の周期的なパターン像から位相情報を抽出する画像処理装置であって、
前記パターン像を取得する取得手段と、
前記パターン像を、二次元の空間周波数像に変換する第一の変換手段と、
前記空間周波数像に含まれるスペクトルのピークとその周辺領域を抽出する抽出手段と、
前記抽出された領域に対して、前記第一の変換手段が行った変換と逆の変換を行うことで位相像を取得する第二の変換手段と、
を有し、
前記抽出手段は、一次スペクトルと、一つ以上の二次スペクトルと、を含むように領域を抽出する
ことを特徴とする、画像処理装置。
【請求項２】
前記抽出手段は、Ｘ軸方向の微分情報を有するスペクトルと、Ｙ軸方向の微分情報を有するスペクトルをそれぞれ含む複数の領域を抽出する
ことを特徴とする、請求項１に記載の画像処理装置。
【請求項３】
前記抽出手段は、非等方な形状を有し、かつ、それぞれ異なる形状を有する領域を抽出する
ことを特徴とする、請求項２に記載の画像処理装置。
【請求項４】
前記パターン像は、前記第一の変換手段によって変換された結果の空間周波数像において、Ｘ軸から±４５度の範囲内にＹ軸方向の微分情報を含むスペクトルが配置され、かつ、Ｙ軸から±４５度の範囲内にＸ軸方向の微分情報を含むスペクトルが配置された像である
ことを特徴とする、請求項１から３のいずれか１項に記載の画像処理装置。
【請求項５】
前記抽出手段は、前記空間周波数像に窓関数を適用し、前記窓関数の出力値がゼロになる箇所、あるいは、出力値が最大値に対して所定の率となる箇所を境界としてその内方を抽出する
ことを特徴とする、請求項１から４のいずれか１項に記載の画像処理装置。
【請求項６】
前記窓関数はガウス関数である
ことを特徴とする、請求項５に記載の画像処理装置。
【請求項７】
前記パターン像は、
被検体に照射された電磁波を干渉させて形成した干渉パターンを形成し、当該干渉パターンを検出器によって検出する干渉像検出装置によって生成された像である
ことを特徴とする、請求項１から６のいずれか１項に記載の画像処理装置。
【請求項８】
被検体に照射された電磁波を回折する回折格子と、
前記回折格子を通過した電磁波の一部を周期的に遮蔽する遮蔽格子と、
前記遮蔽格子を通過した電磁波の、平面における強度分布を検出する検出器と、
を有する干渉像検出装置と、
請求項１から６のいずれか１項に記載の画像処理装置と、
を有することを特徴とする、撮像装置。
【請求項９】
前記遮蔽格子は、格子の配列方向を、前記回折格子の配列方向に対して±４５度の範囲内において傾けたものである
ことを特徴とする、請求項８に記載の撮像装置。
【請求項１０】
二次元の周期的なパターン像から位相情報を抽出する画像処理装置の制御方法であって、
前記パターン像を、二次元の空間周波数像に変換する第一の変換ステップと、
前記空間周波数像に含まれるスペクトルのピークとその周辺領域を抽出する抽出ステップと、
前記抽出された領域に対して、前記第一の変換ステップで行った変換と逆の変換を行うことで位相像を取得する第二の変換ステップと、
を含み、
前記抽出ステップでは、一次スペクトルと、一つ以上の二次スペクトルと、を含むように領域を抽出する
ことを特徴とする、画像処理装置の制御方法。
【請求項１１】
請求項１０に記載の画像処理装置の制御方法の各ステップを、コンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項１２】
二次元の周期的なパターン像から位相情報を抽出する画像処理装置であって、
前記パターン像を取得する第一の取得手段と、
前記パターン像を窓フーリエ変換することによって位相情報を取得する第二の取得手段と、を有し、
前記窓フーリエ変換において用いられる窓関数は、前記パターン像を変換することで得られた二次元の空間周波数像から、一次スペクトルと、一つ以上の二次スペクトルと、を含む領域を抽出するフィルタ関数を逆フーリエ変換した関数である
ことを特徴とする画像処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、二次元のパターン像から位相情報を取得する画像処理装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
物質の形状を精密に測定する方法のひとつに、電磁波の干渉によって発生する位相のずれを検出する方法がある。位相を用いた測定法では、波面のそろった（すなわちコヒーレントな）光を被検体に照射し、干渉を発生させる。このようにして発生させた干渉縞は、波長の数分の一から数十分の一の位相差による入射光波面の変化（位相の変化）についての情報を含んでいるため、干渉縞を測定することで、位相の変化を取得することができる。このような方法によって測定を行う装置は位相干渉計とも呼ばれ、例えばレンズ表面のわずかな凹凸を測定するといったように、精密な測定を行うことができる。
【０００３】
干渉を用いた計測手法の中でも、特にＸ線位相イメージングが近年注目を集めている。Ｘ線位相イメージングは、Ｘ線が被検体を透過する際に生じる光路長の変化を位相の干渉によって検出し、画像化する手法である。Ｘ線位相イメージングは、従来のような、被検体内のＸ線の吸収率を画像化するものではないため、被検体が生体である場合に被曝量を低く抑えることができるという利点がある。
【０００４】
Ｘ線位相イメージングの例として、Ｘ線を用いたトールボット干渉計がある（非特許文献１参照）。Ｘ線源から照射されたＸ線が被検体を透過すると、当該Ｘ線の位相が変化する。また、被検体を透過したＸ線が、回折格子と呼ばれる周期的パターンを持った格子を通過すると、トールボット距離と呼ばれる所定の距離だけ離れた位置に干渉パターンが形成される。Ｘ線トールボット干渉計は、当該干渉パターン（以下、第一の干渉パターン）の、被検体の有無による変化を解析することで、前述の入射光波面の変化を測定する。
【０００５】
回折格子のパターン周期は、装置の長さや入射光の波長によって決まり、入射光がＸ線である場合、通常は数μｍオーダーである。したがって、回折格子によって発生する干渉縞も数μｍオーダーの周期となるため、通常のＸ線検出器の分解能では検出することができない。そのため、第一の干渉パターンが形成される位置に、第一の干渉パターンと同じかほぼ同周期の遮蔽格子を配置し、第一の干渉パターンの一部を遮る。これにより、周期が数百μｍ程度である第二の干渉パターン（モアレ）が発生する。このモアレをＸ線検出器で検出することによって、第一の干渉パターンの変化を間接的に測定することができる。
モアレの生成法には、周期を調節した遮蔽格子を、第一の干渉パターンと同じ向きに設置する方法と、遮蔽格子を回転させて設置する方法がある。前者によって生成されたモアレを拡大モアレと呼び、後者によって生成されたモアレを回転モアレと呼ぶ。
【０００６】
一方、Ｘ線検出器によって取得される情報はＸ線の強度分布であるため、これを位相情報に戻さなければ、被検体内の情報を得ることができない。
モアレから微分位相を復元（回復）する方法の一つにフーリエ変換法がある。モアレ像をフーリエ変換すると、キャリア周波数に対応する位置にスペクトルのピークが生じる。そこで、当該スペクトルのピーク周辺の一定範囲を切り取り、切り取った領域を対象として逆フーリエ変換を行う。これにより、微分位相を回復することができる。
これに関連する発明として、特許文献１には、二次元のモアレ像を空間周波数像に変換し、キャリア周波数に一致するスペクトル周辺のデータを切り取って逆フーリエ変換をかけることで、微分位相を回復する装置が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２０１１−１５３９６９号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】Itoh,H.et al. Two-dimensional grating-based X-ray phase-contrast imaging using Fourier transform phase retrieval, Optics Express 19, 3339(2011).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
前述した領域を切り取る際のサイズは、位相情報を回復した際の空間分解能に影響する。具体的には、切り取り範囲を広くするほど空間分解能が向上する。しかし、切り取り範囲に、他のスペクトルのピークやサイドローブが入ると、回復した位相像にアーチファクトが混入してしまうため、切り取り範囲を無制限に大きくすることはできない。すなわち、空間分解能の向上には限度があるという課題があった。
【００１０】
本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされたものであり、周期的なパターンから位相情報を回復する干渉計において、空間分解能を向上させることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記課題を解決するために、本発明に係る画像処理装置は、
二次元の周期的なパターン像から位相情報を抽出する画像処理装置であって、前記パターン像を取得する取得手段と、前記パターン像を、二次元の空間周波数像に変換する第一の変換手段と、前記空間周波数像に含まれるスペクトルのピークとその周辺領域を抽出する抽出手段と、前記抽出された領域に対して、前記第一の変換手段が行った変換と逆の変換を行うことで位相像を取得する第二の変換手段と、を有し、前記抽出手段は、一次スペクトルと、一つ以上の二次スペクトルと、を含むように領域を抽出することを特徴とする。
【００１２】
また、本発明に係る画像処理装置の制御方法は、
二次元の周期的なパターン像から位相情報を抽出する画像処理装置の制御方法であって、前記パターン像を、二次元の空間周波数像に変換する第一の変換ステップと、前記空間周波数像に含まれるスペクトルのピークとその周辺領域を抽出する抽出ステップと、前記抽出された領域に対して、前記第一の変換ステップで行った変換と逆の変換を行うことで位相像を取得する第二の変換ステップと、を含み、前記抽出ステップでは、一次スペクトルと、一つ以上の二次スペクトルと、を含むように領域を抽出することを特徴とする。
【００１３】
また、本発明の第二の形態に係る画像処理装置は、
二次元の周期的なパターン像から位相情報を抽出する画像処理装置であって、前記パターン像を取得する第一の取得手段と、前記パターン像を窓フーリエ変換することによって位相情報を取得する第二の取得手段と、を有し、前記窓フーリエ変換において用いられる窓関数は、前記パターン像を変換することで得られた二次元の空間周波数像から、一次スペクトルと、一つ以上の二次スペクトルと、を含む領域を抽出するフィルタ関数を逆フーリエ変換した関数であることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、周期的なパターンから位相情報を回復する干渉計において、空間分解能を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】実施形態に係る撮像装置の概略図である。
【図２】フーリエ変換法で位相を取得する手順を示した図である。
【図３】従来例を用いて位相回復を行った場合の結果を示す図である。
【図４】実施形態において位相回復を行った場合の結果を示す図である。
【図５】従来例と実施形態とを比較した図である。
【図６】実施形態に係る撮像装置の処理フローチャート図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
（システム構成）
以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を詳細に説明する。
図１は、本実施形態に係る撮像装置１の構成を示した図である。撮像装置１は、トールボットＸ線位相イメージング装置であり、Ｘ線源１１０、回折格子１２０、遮蔽格子１３０、Ｘ線検出器１４０、演算部１５０、画像表示装置１６０を備えている。
なお、測定対象である被検体２１０は、本実施形態ではＸ線源１１０と回折格子１２０との間に配置されるが、回折格子１２０と遮蔽格子１３０の間に配置してもよい。
【００１７】
Ｘ線源１１０は、被検体２１０に照射するＸ線を発生させるための線源である。照射されたＸ線は、被検体を透過したのちに回折格子１２０に入射する。
回折格子１２０は、被検体を透過したＸ線を回折させるための手段であり、所定の周期で格子パターンが配置された位相型の回折格子である。なお、位相型の回折格子の代わりに、振幅型の回折格子を用いることもできる。回折格子１２０によって回折したＸ線は、トールボット距離と呼ばれる所定の距離において、明部と暗部が配列方向に並んだパターン像（干渉像３１０）を形成する。図１中、符号Ｌ２がトールボット距離である。
以降、回折格子１２０によって生じた干渉像を第一の干渉パターンと称する。
【００１８】
Ｘ線が干渉することによって発生する第一の干渉パターンの周期は、通常、数μｍから十数μｍ程度であり、そのままでは検出器で検出することができない。そこで、格子の周期を第一の干渉パターンと同じか、僅かに変えた遮蔽格子１３０をトールボット距離に配置し、第二の干渉パターンを生成する。遮蔽格子１３０は、透明部と不透明部を交互に配列することでＸ線の一部を遮光する遮光格子である。このようにすることで、モアレを発生させ、第一の干渉パターンの周期を数十μｍ以上（あるいは無限）に拡大することができる。
生成された第二の干渉パターンは、Ｘ線検出器１４０によって検出される。Ｘ線検出器１４０は、平面（検出面）におけるＸ線の強度分布を取得する手段である。Ｘ線検出器の分解能は、通常であれば数十μｍ平方程度であるが、モアレを生成することで、第一の干渉パターンを間接的に測定することができる。
なお、第二の干渉パターンの周期は、用いる位相回復方法とＸ線検出器１４０の検出面のサイズを考慮して適宜決めることができるが、本実施形態においては、画素サイズの２倍以上、かつ、Ｘ線検出器１４０の検出面の範囲以下とすることが好ましい。
【００１９】
次に、干渉パターンと被検体の内部情報との関係について説明する。
本実施形態では、被検体２１０を、Ｘ線源１１０と回折格子１２０の中間に配置する。Ｘ線は一般的に透過性が高いため、生体をはじめとする被検体に照射すると、その大部分が透過するが、その際に、透過した物質の元素組成と密度に応じた位相の変化が生じる。
この位相の変化は、第一の干渉パターンの配置に影響を与える。そのため、遮蔽格子１３０によって発生する第二の干渉パターンにも歪みが生じる。
【００２０】
本実施形態では、このようにして発生した歪みを、演算部１５０が、第二の干渉パターンから位相の微分情報を復元することで取得する。そして、被検体が存在しない場合と比
較することで、被検体の内部情報を取得する。取得された内部情報は、画像情報として画像表示装置１６０に出力される。
なお、演算部１５０は、本実施形態ではコンピュータであるが、演算を行う機能は、ＦＰＧＡやＡＳＩＣなどによって実現されてもよいし、これらの組合せによって実現されてもよい。
【００２１】
（位相像の取得方法）
次に、取得した第二の干渉パターンから微分位相像を復元する従来の方法について説明する。以下、格子によって生じた干渉パターン（本実施形態では第二の干渉パターン）をフリンジパターンと称する。
なお、本明細書において、単に「位相像」と言うときは、微分位相像と、微分されていない位相像（微分位相情報を積分して得られる像と同じ。積分位相像とも呼ぶ）の両方を指す。同様に、単に「位相情報」と言うときは、微分位相情報と、微分されていない位相情報（微分位相情報を積分して得られる情報と同じ。積分位相情報とも呼ぶ）の両方を指す。
トールボット干渉計では、微分位相像を復元する方法として、位相シフト法やフーリエ変換位相回復法（フーリエ変換法）などの方法が用いられるが、本例ではフーリエ変換法について説明する。また、本例では、二次元方向に配列された格子を用いてフリンジパターンを生成する例について説明する。このようにすることで、一回のＸ線照射で、Ｘ軸方向およびＹ軸方向の二方向の微分位相像を取得することができる。
【００２２】
図２は、フーリエ変換法によって位相像を取得する過程を説明した図である。フリンジパターンをフーリエ変換すると、当該フリンジパターンの周期に応じた空間周波数像（スペクトルパターン）を得ることができる。
図２（Ａ）は、本実施形態の説明で用いる被検体の形状を表した図である。当該被検体はピラミッド型の形状をしており、図２（Ａ）は、当該ピラミッドを頭頂部から俯瞰した状態を表している。また、図２（Ｂ）は、位相を回復する前のフリンジパターンを表す画像である。
【００２３】
フリンジパターンの強度Ｉ（ｘ，ｙ）は、式（１）のように記述できる。
【数１】
2015205174.tif 000003
ここでは、説明を簡単にするため、フリンジの方向がＸ軸およびＹ軸方向に揃っている例を挙げる。なお、ｘおよびｙは、画素の座標を示す整数である。また、ａは透過するＸ線の強度を示し、ｂ１およびＰ１は、ｘ方向のフリンジパターンに関する振幅と位相をそれぞれ表す。また、ｂ２およびＰ２は、ｙ方向のフリンジパターンに関する振幅と位相をそれぞれ表す。また、ωはフリンジの空間周波数を表す値で、ω＝π／２とする。すなわち、ここでは４ピクセル周期のフリンジを想定する。
【００２４】
なお、Ｘ軸方向のフリンジパターンの情報（ｂ１およびＰ１）は必ずしもＸ軸方向の微分位相に関する情報を示さず、また、Ｙ軸方向のフリンジパターンの情報（ｂ２およびＰ２）は必ずしもＹ軸方向の微分位相に関する情報を示さない。（ｂ１，Ｐ１）もしくは（ｂ２，Ｐ２）がＸ微分に関する位相情報を含むか、Ｙ微分に関する位相情報を含むかは、第二の干渉パターンを取得する際の方法に依存する。
【００２５】
トールボット干渉計においてフリンジパターンを取得するアプローチには、大まかに分類して、拡大モアレを利用する方法と、回転モアレを利用する方法の二種類が存在する。
拡大モアレを利用する方法とは、具体的には、回折格子１２０による自己像のパターン
周期方向と、遮蔽格子１３０のパターン周期方向をそろえつつ、遮蔽格子１３０の周期そのものを回折格子１２０の自己像の周期よりずらすことでモアレを発生させる方法である。
【００２６】
また、回転モアレを利用する方法とは、具体的には、回折格子１２０による自己像のパターン周期方向と、遮蔽格子１３０のパターン周期方向をずらすことでモアレを発生させる方法である。すなわち、回折格子と遮蔽格子とを互いに異なる角度で配置する方法である。もちろん、両者を取り混ぜてもよい。
【００２７】
このうち、回転モアレを利用する方法を用いてモアレを回転させると、Ｘ微分の情報を含んだ一次スペクトルと、Ｙ微分の情報を含んだ一次スペクトルの位置関係が変化する。但し、本発明及び本明細書において、回転モアレを利用する方法とは、回転と拡大の両者を取り混ぜた方法を含み、回転モアレとは、回転と拡大の両者を取り混ぜた方法により形成されるモアレを含むものとする。つまり、Ｘ微分の情報を含んだ一次スペクトルがＸＹ平面のうちＸ軸上以外に存在し、Ｙ微分の情報を含んだ一次スペクトルがＸＹ平面のうちＹ軸上以外に存在することになる。
そのため、Ｙ軸方向の微分情報を含んだスペクトルをＸ軸上に配置し、Ｘ軸方向の微分情報を含んだスペクトルをＹ軸上に配置することも可能である。なお、本実施形態の説明では、Ｙ軸方向の微分情報を含んだスペクトルをＸ軸上に配置し、Ｘ軸方向の微分情報を含んだスペクトルをＹ軸上に配置する例を挙げるが、スペクトルは必ずしも正確にＸ軸上、Ｙ軸上に存在する必要はない。Ｘ軸方向の微分情報を含んだスペクトルが、Ｘ軸よりもＹ軸に近くなり、Ｙ軸方向の微分情報を含んだスペクトルが、Ｙ軸よりもＸ軸に近くなるように設定すれば本特許の趣旨は達成される。
【００２８】
図２（Ｃ）は、フーリエ変換後のスペクトルパターンの絶対値の対数を取った画像（以下、フーリエ像）である。本例では、９つのスペクトルピークが平面上に存在する。なお、ここでは、説明を簡単にするため、式（１）で表されるフリンジパターンを用いて説明を行う。すなわち、９つのスペクトルピークがＸ軸およびＹ軸に平行な正方形状に配置されている。以下、各スペクトルピークとその周辺領域を単にスペクトルと称する。
【００２９】
図２（Ｃ）において、中央に位置するスペクトルが０次スペクトルである。また、０次スペクトルに最近接する４つのスペクトル（点線で図示）が一次スペクトルである。また、最も外方に位置する４つのスペクトルが二次スペクトルである。
このうち一次スペクトルのうちの一つを、フィルタ関数を用いて抽出し、図２（Ｄ）のように別の周波数空間上にペーストし、逆フーリエ変換を行うと、図２（Ｅ）のような画像の情報を得ることができる。このようにして得られる画像が、被検体を透過したＸ線の位相を表す画像となる。
【００３０】
次に、フーリエ像を切り取る方法について詳しく説明する。従来、フーリエ像を切り取る際には、切り取るスペクトル以外のスペクトル（少なくともスペクトルのピーク。スペクトルの裾が含まれることはあり得る）を含まないようにフィルタ関数を設定する必要があった。これは、隣接スペクトルが含まれることで、取得した像にアーチファクトが混入するのを防ぐためである。
【００３１】
図３は、従来技術による位相回復例を示す図である。従来の技術では、フィルタ関数は、図３（Ａ）および図３（Ｂ）のように、隣接スペクトルを含まないように設定された。このようなフィルタ関数として、例えば、式（２）で表されたハン窓Ｆがある。
【数２】
2015205174.tif 000004
【００３２】
ここで、ｋｘおよびｋｙは、−πからπの範囲で、間隔をｘ、ｙそれぞれ画像のピクセル数で等分した波数空間上の座標を示し、その範囲は、図２（Ｃ）で示した図の範囲と一致する。また、ｋｘ０およびｋｙ０はハン窓の中心座標を示し、σはハン窓の幅を示す。
図３（Ａ）および図３（Ｂ）のような窓を設定した場合、σは、最近接スペクトルまでの距離、すなわちσ＝π／２となる。この結果、それぞれ図３（Ｃ）もしくは図３（Ｄ）のような微分位相像を取得することができる。こうして取得したＸ軸方向、Ｙ軸方向それぞれの微分位相像を用いて積分演算を行うことで、積分位相像を取得することができる。
【００３３】
このフィルタ関数を二倍に拡大した場合、式（３）のようになる。なお、範囲が−πからπまでの波数空間をはみ出した場合、周期的境界条件を適用する。
【数３】
2015205174.tif 000005
【００３４】
次に、本実施形態におけるフィルタ関数について説明する。
本実施形態においては、Ｘ軸方向の微分情報を取得するためにＹ軸上のスペクトルを切り取るが、この際に、Ｘ軸方向に対する幅がＹ軸方向に対する幅よりも長くなるようにフィルタ関数を設定する。同様に、Ｙ軸方向の微分情報を取得するためにＸ軸上のスペクトルを切り取るが、この際に、Ｙ軸方向に対する幅がＸ軸方向に対する幅に比べて長くなるようにフィルタ関数を設定する。
このようなフィルタ関数を図に示すと、図４（Ａ）および図４（Ｂ）に示した実線のようになる。具体的には、図４（Ａ）に対応するフィルタ関数は、式（４）のようになり、図４（Ｂ）に対応するフィルタ関数は、式（５）のようになる。
【数４】
2015205174.tif 000006
【数５】
2015205174.tif 000007
【００３５】
この結果、フィルタ関数は非等方になる。また、Ｘ軸上にあるＹ微分方向の位相情報を取得するためのフィルタ関数と、Ｙ軸上にあるＸ微分方向の位相情報を取得するためのフィルタ関数は異なる関数となる。また、フィルタ関数の範囲が拡大されるため、四つの二次スペクトルのうち、点線で示した二つがそれぞれ含まれるようになる。
【００３６】
前述した関数を用いてフィルタリングを行った結果の、Ｘ軸およびＹ軸方向の微分位相像の取得結果を、図４（Ｃ）および図４（Ｄ）に示す。その結果、二次スペクトルを含んでいるにもかかわらず、フリンジの位相が回復されていることが分かる。
【００３７】
また、従来技術と本実施形態とでエッジ部分を拡大し、比較したものが図５（Ａ）および図５（Ｂ）である。この比較結果から、本実施形態では、エッジ部がよりシャープになっていることが分かる。
また、当該エッジ部から変調伝達関数（ＭＴＦ：Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ  Ｔｒａｎｓｆｅｒ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）を計算したものが、図５（Ｃ）である。図５（Ｃ）のグラフは、縦軸に伝達強度、横軸に周波数を示したもので、グラフが横方向に広がるほど空間分解能が向上していることを意味する。このグラフからも、従来例に比べて空間分解能が向上していることがわかる。
【００３８】
このような処理が可能な理由について説明する。
フーリエ変換を行うと、フリンジに含まれる位相情報は、波数空間上でスペクトルピーク付近に局在化される。そのため、フーリエ変換法では、スペクトルピークの周辺を切り取り、さらに逆フーリエ変換を行うことで位相情報を取得している。この際の切り取り面積は、隣接スペクトルからの干渉を避けるため、小さくすることが求められる。
【００３９】
しかしながら、空間分解能を向上させるための高周波数情報は、スペクトルピークから離れた位置に存在するため、切り取り面積を小さくすると、空間分解能が低い像しか得ることができなくなる。よって従来は、切り取り面積を、隣接スペクトルからの干渉を避けられる範囲内でなるべく大きく設定していた。
しかし、本発明者らの検討により、実際は、フーリエ像を切り取る際には、必ずしも切り取るスペクトル以外のすべてのスペクトルを避ける必要はないことが明らかになった。具体的には、二次スペクトルについては、上記切り取りの実効範囲内に含めても位相を回復することができる。すなわち、切り取り範囲を、従来の正方もしくは正円形といった等方的な形状ではなく、二次スペクトルを含んだ長方形、もしくは楕円形といった非等方的な形状とすることができる。本実施形態では、このように、位相回復の際に、ある一方向に対して切り取り範囲を大きくすることで、その方向に対する空間分解能を向上させている。
【００４０】
図２（Ｃ）の例では、Ｘ軸上に位置したＹ方向の微分位相に関する一次スペクトルを中心として、前後の二次スペクトルを切り取り範囲に含ませることで、Ｙ軸方向に対する空間分解能を向上させている。また、Ｙ軸上の一次スペクトルを中心として、前後の二次スペクトルを切り取り範囲に含ませることで、Ｘ軸方向に対する空間分解能を向上させている。
【００４１】
本実施形態では、遮蔽格子１３０を用いて回転モアレを発生させることで、Ｙ軸方向の微分情報を有するスペクトルを、Ｘ軸上あるいはそこから±４５度の範囲内に一次スペクトルとして存在させることができる。また、Ｘ軸方向の微分情報を有するスペクトルを、Ｙ軸上あるいはそこから±４５度の範囲内に一次スペクトルとして存在させることができる。その結果、Ｘ軸およびＹ軸の両方向の微分情報を一回の測定で取得することができる。
このようにして得た各軸方向についての微分情報は、１次スペクトルのみが含まれるように切り出して得た微分情報よりも高い空間分解能を持つものであるため、位相像を積分することにより、Ｘ軸およびＹ軸方向の空間分解能が互いに補完され、結果として、空間分解能が向上した位相積分像を得ることができる。
【００４２】
なお、切り取りにおける有効範囲は、フィルタ関数として式（２）のような関数を用いる場合、フィルタ関数の出力値がゼロになる箇所を境界として定義することができる。
一方、式（６）に示したガウス関数など、無限の広がりを持つ関数をフィルタ関数として用いてもよい。このような場合、関数の出力値が十分に小さい値（例えば、中央最大値の１％以下）となる箇所を切り取り範囲の境界とすればよい。この他にも、例えば、中心
よりも３σだけ離れた位置を境界とし、当該境界よりも内方を有効範囲としてもよい。
【数６】
2015205174.tif 000008
【００４３】
（処理フローチャート）
次に、以上に説明した機能を実現するための処理フローチャートについて説明する。
図６は、本実施形態に係る撮像装置１が行う処理のフローチャートである。当該処理は、ユーザの操作（例えば撮像を行う操作）によって開始される。
【００４４】
まず、ステップＳ１１で、Ｘ線源１１０がＸ線を発生させ、被検体２１０に照射する。照射されたＸ線は、被検体を透過し、回折格子１２０および遮蔽格子１３０を通過したのち、Ｘ線検出器１４０に入射する。
次に、ステップＳ１２で、Ｘ線検出器１４０が、検出面におけるＸ線の強度分布を取得する。取得された強度分布は、演算部１５０へ送信される。
【００４５】
次に、ステップＳ１３で、演算部１５０が、取得したＸ線の強度分布をフーリエ変換によって空間周波数像（フーリエ像）に変換する。
次に、ステップＳ１４で、演算部１５０が、前述した方法によって、フィルタ関数を用いてフーリエ像の一部を切り取る。この際、Ｘ軸方向の微分情報を取得するための領域と、Ｙ軸方向の微分情報を取得するための領域の二つの領域を切り取る。
【００４６】
次に、ステップＳ１５で、演算部１５０が、切り取った複数の領域を別の周波数空間にペーストし、それぞれ逆フーリエ変換を行う。これにより、Ｘ軸方向の微分位相像と、Ｙ軸方向の微分位相情報が取得できる。
最後に、ステップＳ１６で、演算部１５０が、それぞれの微分位相像を用いて積分演算を行い、積分位相像を取得する。取得された積分位相像は、画像処理が施されたのちに画像表示装置１６０に出力される。
【００４７】
以上に説明したように、本実施形態に係る撮像装置は、フーリエ像に含まれる一次スペクトルのピークとその周辺を切り取る際に、二次スペクトルを含む一以上のスペクトルが含まれるような非等方的な切り取り範囲を設定する。これにより、アーチファクトを発生させずに、空間解像度のみを向上させることが可能となる。
【００４８】
（変形例）
なお、実施形態の説明は本発明を説明する上での例示であり、本発明は、発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更または組み合わせて実施することができる。例えば、本発明は、上記処理の少なくとも一部を含む撮像装置として実施することもできるし、干渉像を検出する手段（干渉像検出装置）を有さず、入力された干渉像に基づいて積分位相像を生成する画像処理装置として実施することもできる。また、画像処理装置の制御方法として実施することもできるし、当該制御方法を画像処理装置に実行させるプログラムとして実施することもできる。上記処理や手段は、技術的な矛盾が生じない限りにおいて、自由に組み合わせて実施することができる。なお、本発明及び本明細書において、撮像装置とは、周期的なパターンを撮像する装置であれば、被検体の情報を画像化するものに限定されない。また、画像処理装置とは、周期的なパターンの強度情報を用いて入力された情報とは異なる情報を取得する装置であれば、画像を形成するものに限定されない。
【００４９】
また、実施形態の説明では、トールボット型Ｘ線位相イメージング装置を例としてあげているが、本発明に係る位相像取得方法は、干渉に起因する位相変化を生じせしめ、当該
位相の変化を取得する装置であれば、他のいかなる形態の微分干渉計に適用してもよい。また測定に用いる光はＸ線に限らず、いかなる波長の電磁波であってもよい。
【００５０】
また、実施形態の説明では、切り取り範囲に一つの一次スペクトルと、二つの二次スペクトルが含まれる例を挙げたが、一つの一次スペクトルと、一つ以上の二次スペクトルを含んでいれば、切り取り範囲はどのように設定してもよい。
また、実施形態の説明では、切り取り関数として窓関数を用いたが、フーリエ像の所定の領域を切り取ることができれば、任意の関数を用いてもよい。
【００５１】
また、実施形態の説明では、パターン像をフーリエ変換することで二次元の空間周波数像を取得したが、二次元の空間周波数像を取得することができれば、フーリエ変換以外の方法を用いても良い。また、実施形態の説明では、二次元の空間周波数像から抽出した領域を逆フーリエ変換することで被検体の位相情報を取得したが、抽出した領域を実空間へ変換することができれば、逆フーリエ変換以外の方法を用いても良い。
また、実施形態の説明では、位相回復法として、フーリエ変換を用いた処理（図６のステップＳ１３〜Ｓ１６）を例示したが、当該処理の代わりに、窓フーリエ変換を用いて位相回復を行っても良い。
【００５２】
窓フーリエ変換とは、式（７）で定義される変換である。式（７）において、ｇ（ｘ，ｙ）は元関数、ｗ（ｘ，ｙ）は窓関数と呼ばれ、Ｓ（ｘ１，ｙ１，ｋ’ｘ，ｋ’ｙ）が、窓フーリエ変換された結果である。
【数７】
2015205174.tif 000009
この窓フーリエ変換は、式（８）のように表すことができる。
【数８】
2015205174.tif 000010
【００５３】
ここで、カリグラフィーフォントのＦは、フーリエ変換を示す演算子であり、上付きの−１は、フーリエ逆変換を表す。また、＊は畳み込み積分を表す。
また、Ｇ（ｋｘ，ｋｙ）は、元関数g（ｘ，ｙ）のフーリエ変換を表し、Ｗ（ｋｘ，ｋ
ｙ）は、窓関数ｗ（ｘ，ｙ）のフーリエ変換を表す。
式（８）は、式（９）に示す、畳み込みとフーリエ変換の性質を用いることで導かれる。
【数９】
2015205174.tif 000011
【００５４】
式（８）が示す窓フーリエ変換は、関数ｇをフーリエ変換し、一次スペクトルを原点に移動させ、その結果に窓関数のフーリエ変換を掛けることに等しい。すなわち、実施形態で用いたフィルタ関数Ｆ（ｋｘ，ｋｙ）と、Ｗ（ｋｘ，ｋｙ）とを対応させ、Ｉ（ｘ,ｙ
）とｇ（ｘ，ｙ）とを対応させると、式（８）の最終行は、Ｉのフーリエ変換にフィルタ関数Ｆを掛けて逆フーリエ変換したものと等しくなる。
これは、図６におけるステップＳ１３〜Ｓ１５のプロセスと同一である。すなわち、実施形態におけるステップＳ１３〜Ｓ１５を、窓フーリエ変換による処理に置き換えることができる。具体的には、実施形態で説明したフィルタ関数Ｆを逆フーリエ変換したものを窓関数ｗ（ｘ，ｙ）として、窓フーリエ変換を行えばよい。
窓フーリエ変換を用いて位相回復を行う場合、画像上の場所ごとに窓関数の形状を変更することができる。これにより、ノイズを従来より減らしたり、空間分解能を上げたりすることができる。また、異なる手法を組み合わせることにより、これらの相乗効果を得ることができる。
【００５５】
上述したように、本実施形態におけるフィルタ関数Ｆは、２次元フーリエ像において、１次スペクトルと、１つ以上の２次スペクトルとを含む領域を切り取る。
窓フーリエ変換を行う場合、予め、パターン像の周期と周期方向を取得し、これに基づいて２次元フーリエ像中のピーク位置を予測し、当該予測結果からフィルタ関数の切り取り領域を設定してもよい。
なお、パターン像の周期と周期方向は、撮像装置の構成（光学素子の構成、配置方法など）から理論的に取得することもできるし、被検体を配置しない状態でパターン像を撮像することで取得してもよい。
微分干渉計の場合、被検体による２次元フーリエ像中のピーク位置の変化は小さいため、被検体の影響を考慮しないでピーク位置を予測することができる。
【００５６】
また、本発明に係る撮像装置は、Ｘ線源または電磁波源と別体に構成され、Ｘ線源または電磁波源と組み合わせることで撮像が可能になる構成であってもよい。また、本発明に係る撮像装置は、微分位相像を取得する装置であればよく、積分位相像を生成する手段や、被検体内の情報を表示する手段は必ずしも有していなくてもよい。
【００５７】
また、記憶装置に記録されたプログラムを読み込み実行することで前述した実施形態の機能を実現するシステムや装置のコンピュータ（又はＣＰＵ、ＭＰＵ等のデバイス）によっても、本発明を実施することができる。また、例えば、記憶装置に記録されたプログラムを読み込み実行することで前述した実施形態の機能を実現するシステムや装置のコンピュータによって実行されるステップからなる方法によっても、本発明を実施することができる。
この目的のために、上記プログラムは、例えば、ネットワークを通じて、又は、上記記憶装置となり得る様々なタイプの記録媒体（つまり、非一時的にデータを保持するコンピュータ読取可能な記録媒体）から、上記コンピュータに提供される。したがって、上記コンピュータ（ＣＰＵ、ＭＰＵ等のデバイスを含む）、上記方法、上記プログラム（プログラムコード、プログラムプロダクトを含む）、上記プログラムを非一時的に保持するコンピュータ読取可能な記録媒体は、いずれも本発明の範疇に含まれる。
【符号の説明】
【００５８】
１１０・・・Ｘ線源、１２０・・・回折格子、１３０・・・遮光格子、１４０・・・Ｘ線検出器、１５０・・・演算部、１６０・・・画像表示装置
【図１】
2015205174.tif 000012
【図６】
2015205174.tif 000013
【図２】
2015205174.tif 000014
【図３】
2015205174.tif 000015
【図４】
2015205174.tif 000016
【図５】
2015205174.tif 000017