(57)【要約】【課題】帯状体の幅方向に局所的に生じる不均一歪みの詳細な分布を精度よく測定することができるようにする。【解決手段】帯状体１上に並んで設けられた複数の第１計測点１ｂ毎に設けられた第１変位計８で、帯状体１に付加された振動荷重によって帯状体１に生じる振動変位を、対応する第１計測点１ｂで計測する。また、帯状体１上に設けられた第２計測点群１ｄ毎に設けられた第２変位計９で、帯状体１に付加された振動荷重によって帯状体１に生じる振動変位を、対応する第２計測点群１ｄにおける複数の第２計測点１ｃの各々で計測する。第２計測点群１ｄにおける第２計測点１ｃ同士の間隔は、第１計測点１ｂ同士の間隔のうち最も短い間隔よりも狭い間隔にされている。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の応力分布を、前記長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する応力分布測定装置であって、
前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加手段と、
前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体上に前記帯状体の幅方向に並んで設けられた複数の計測点で計測する振動計測手段と、
前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出手段と、
を有し、
前記複数の計測点は、複数の第１計測点と、複数の第２計測点とからなり、
少なくとも１つの前記第１計測点と、複数の前記第２計測点からなる第２計測点群とが交互に並んでおり、
前記第２計測点群における前記第２計測点同士の間隔は、前記第１計測点同士の間隔のうち最も短い間隔よりも狭くされており、
前記振動計測手段は、
前記第１計測点毎に設けられ、前記帯状体に生じる振動変位を、対応する前記第１計測点でそれぞれ計測する複数の第１振動計測手段と、
前記第２計測点群毎に設けられ、前記帯状体に生じる振動変位を、対応する前記第２計測点群における前記複数の第２計測点の各々で計測する第２振動計測手段と、
を有することを特徴とする応力分布測定装置。
【請求項２】
前記第２振動計測手段は、前記帯状体上にレーザ光を線状に照射することで、前記帯状体に生じる振動変位を、前記第２計測点群における前記複数の第２計測点の各々で計測することを特徴とする請求項１に記載の応力分布測定装置。
【請求項３】
前記第２振動計測手段は、前記第２計測点群における前記複数の第２計測点毎に設けられて、前記帯状体に生じる振動変位を、対応する前記第２計測点で計測する複数の第３振動計測手段を有していることを特徴とする請求項１に記載の応力分布測定装置。
【請求項４】
前記帯状体を、前記各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねを含む２次元の不等間隔多質点系モデルにモデル化するモデル化手段と、
前記不等間隔多質点系モデルの固有値解析から得られる前記各節点での固有振動数および振動モードが、前記各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出手段と、
算出された前記直線ばねの各ばね定数を、前記各計測点における応力値に換算するばね定数換算手段と、
を更に有し、
前記応力分布算出手段は、換算された前記各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の応力分布測定装置。
【請求項５】
前記帯状体を、前記支持部位間で前記帯状体に接する流体の付加質量と、前記各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねとを含む２次元の不等間隔多質点系モデルにモデル化するモデル化手段と、
前記不等間隔多質点系モデルの固有値解析から得られる前記各節点での固有振動数および振動モードが、前記各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出手段と、
算出された前記直線ばねの各ばね定数を、前記各計測点における応力値に換算するばね定数換算手段と、
を更に有し、
前記応力分布算出手段は、換算された前記各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の応力分布測定装置。
【請求項６】
前記帯状体を、前記各計測点に対応する各節点に作用する応力を模擬する直線ばねと、前記各節点における幅方向の曲げ剛性を模擬する回転ばねとを含む２次元の不等間隔多質点系モデルにモデル化するモデル化手段と、
前記不等間隔多質点系モデルの固有値解析から得られる前記各節点での固有振動数および振動モードが、前記各計測点で計測された振動変位から得られる固有振動数および振動モードと一致するような前記直線ばねおよび前記回転ばねの各ばね定数を算出するばね定数算出手段と、
算出された前記直線ばねおよび前記回転ばねの各ばね定数を、それぞれ前記各計測点における応力値および曲げ剛性値に換算するばね定数換算手段と、
を更に有し、
前記応力分布算出手段は、換算された前記各計測点における応力値から前記帯状体の幅方向の応力分布を求めることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の応力分布測定装置。
【請求項７】
請求項１〜６のいずれか１項に記載の応力分布測定装置と、
算出された応力分布に基づいて前記帯状体の幅方向の歪分布を算出する歪分布算出手段と、
を有することを特徴とする歪分布測定装置。
【請求項８】
前記歪分布をグラフ化するグラフ化手段と、
グラフを表示することが可能な表示手段と、
グラフ化された前記歪分布を前記表示手段に表示させる表示制御手段と、
を更に有することを特徴とする請求項７に記載の歪分布測定装置。
【請求項９】
前記歪分布をサンプリングするサンプリング手段と、
データシートを作成可能なデータシート作成手段と、
サンプリングされた前記歪分布に基づいたデータシートを前記データシート作成手段に作成させるデータシート作成制御手段と、
を更に有することを特徴とする請求項７又は８に記載の歪分布測定装置。
【請求項１０】
長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の応力分布を、前記長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定するようにコンピュータを機能させる応力分布測定プログラムであって、
前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加手段と、
前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体上に前記帯状体の幅方向に並んで設けられた複数の計測点で計測する振動計測手段と、
前記複数の第１計測点および前記複数の第２計測点からなる複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出手段としてコンピュータを機能させるとともに、
前記複数の計測点を、複数の第１計測点と、複数の第２計測点とで構成し、
少なくとも１つの前記第１計測点と、複数の前記第２計測点からなる第２計測点群とを交互に並べ、
前記第２計測点群における前記第２計測点同士の間隔を、前記第１計測点同士の間隔のうち最も短い間隔よりも狭くし、
前記振動計測手段を、
前記第１計測点毎に設けられ、前記帯状体に生じる振動変位を、対応する前記第１計測点でそれぞれ計測する複数の第１振動計測手段と、
前記第２計測点群毎に設けられ、前記帯状体に生じる振動変位を、対応する前記第２計測点群における前記複数の第２計測点の各々で計測する第２振動計測手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする応力分布測定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、帯状体の幅方向の応力分布を測定する応力分布測定装置および応力分布測定プログラム、並びに、帯状体の幅方向の歪分布を測定する歪分布測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば鋼板やアルミ薄板などの帯状体の製造プロセスにおいては、圧延時のロールの変形や熱処理時の熱変形により、帯状体が波打つようにひずむような形状不良が生じることがある。この形状不良は、ラインの運転条件などにより、帯状体の幅方向中央部がひずむ中伸びや帯状体の幅方向両端部がひずむ耳波、帯状体の幅方向端部の片側がひずむ片伸びなど、様々なパターンで発生する。特に耳波は下工程にある塗装ラインなどにおいて帯状体の幅方向両端部での塗装不良の原因となるため、耳波の検出は品質保証上極めて重要となっている。
【０００３】
そこで、特許文献１には、耳波を検出するために帯状体の形状を測定する帯状体の形状測定装置が開示されている。この形状測定装置では、長手方向に搬送される圧延材の表面に光源から長手方向のスリット光を照射し、そのスリット光を２次元カメラで撮像することで、走行軌道に沿って帯状体の形状を測定している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１１−２４２２９８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１の形状測定装置は、圧延材の搬送方向である長手方向に沿って帯状体の形状を測定する構成であるため、圧延材の幅方向に分布する不均一歪みを詳細に測定することは困難である。また、帯状体の長手方向に張力を付与する場合には、歪み形状が長手方向に引き伸ばされて見かけ上平坦な形状となるため、長手方向に沿って帯状体の形状を測定する特許文献１の測定方法を適用することはできない。
【０００６】
本発明の目的は、帯状体の幅方向に局所的に生じる不均一歪みの詳細な分布を精度よく測定することが可能な応力分布測定装置、歪分布測定装置、および、応力分布測定プログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、長手方向に張力を付与された帯状体の幅方向の応力分布を、前記長手方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する応力分布測定装置であって、前記２箇所の支持部位間で前記帯状体に振動荷重を付加する振動荷重付加手段と、前記帯状体に付加された前記振動荷重によって前記帯状体に生じる振動変位を、前記帯状体上に前記帯状体の幅方向に並んで設けられた複数の計測点で計測する振動計測手段と、前記複数の計測点で計測された振動変位から求められる、前記帯状体の固有振動数および振動モードに基づいて、前記帯状体の幅方向の応力分布を算出する応力分布算出手段と、を有し、前記複数の計測点は、複数の第１計測点と、複数の第２計測点とからなり、少なくとも１つの前記第１計測点と、複数の前記第２計測点からなる第２計測点群とが交互に並んでおり、前記第２計測点群における前記第２計測点同士の間隔は、前記第１計測点同士の間隔のうち最も短い間隔よりも狭くされており、前記振動計測手段は、前記第１計測点毎に設けられ、前記帯状体に生じる振動変位を、対応する前記第１計測点でそれぞれ計測する複数の第１振動計測手段と、前記第２計測点群毎に設けられ、前記帯状体に生じる振動変位を、対応する前記第２計測点群における前記複数の第２計測点の各々で計測する第２振動計測手段と、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によると、対応する第１計測点で振動変位を計測する第１振動計測手段と、対応する第２計測点群における複数の第２計測点の各々で振動変位を計測する第２振動計測手段と、が設けられている。そして、第２計測点群における第２計測点同士の間隔は、第１計測点同士の間隔のうち最も短い間隔よりも狭いので、第２計測点群が設けられた箇所における振動変位を詳細に計測することができる。その結果、第２計測点群が設けられた箇所における不均一歪みを精度良く測定することができる。よって、第２計測点群を設ける箇所を、帯状体の幅方向の両端部、帯状体の幅方向の中央部、帯状体の幅方向の両端から１／４幅ほど中央寄りの領域にそれぞれ設定すれば、耳波、中伸び、クォータ歪をそれぞれ精度良く測定することができる。これにより、帯状体の幅方向に局所的に生じる不均一歪みの詳細な分布を精度よく測定することができる。
【０００９】
また、帯状体の幅方向全長にわたって計測点の数を増やしたのでは、計測データの数が多くなって応力分布を算出するのに要する計算時間が長くなり、応力分布を連続して測定する上で好ましくない。しかし、帯状体の幅方向の所望の箇所に第２計測点群を設けて、この箇所でのみ計測点の数を増やすことで、計測データ数の増加を抑えることができるので、計算時間を大幅に短縮することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】歪分布測定装置の構成を示す図である。
【図２Ａ】第２変位計の斜視図である。
【図２Ｂ】第２変位計の斜視図である。
【図３Ａ】耳波の模式図である。
【図３Ｂ】クォータ歪の模式図である。
【図３Ｃ】中伸びの模式図である。
【図４】演算装置のハードウェア構成を示す図である。
【図５】設定入力画面の一例を示す図である。
【図６】棒グラフ表示画面の一例を示す図である。
【図７】３次元グラフ表示画面の一例を示す図である。
【図８】データシートの一例を示す図である。
【図９】歪分布測定システムの構成を示す図である。
【図１０】歪分布測定プログラムの機能を示す図である。
【図１１】２次元不等間隔多質点系モデルを示す図である。
【図１２】歪分布を測定する手順を示すフローチャートである。
【図１３Ａ】板幅方向位置と応力分布との関係を示すグラフである。
【図１３Ｂ】板幅方向位置と応力分布との関係を示すグラフである。
【図１３Ｃ】板幅方向位置と歪分布との関係を示すグラフである。
【図１４Ａ】板幅方向位置と応力分布との関係を示すグラフである。
【図１４Ｂ】板幅方向位置と応力分布との関係を示すグラフである。
【図１４Ｃ】板幅方向位置と歪分布との関係を示すグラフである。
【図１５】歪分布の経時変化を示す図である。
【図１６】歪分布を測定する手順を示すフローチャートである。
【図１７】付加質量の計算モデルの概念図である。
【図１８】付加質量を計算する方法を説明する説明図である。
【図１９】付加質量分布の計算例を示す図である。
【図２０】帯状体の長手方向の各節点における質量を１点の等価質量に縮小する方法を説明する説明図である。
【図２１】付加質量分布を帯状体の長手方向に縮小する方法を説明する説明図である。
【図２２Ａ】付加質量分布の幅方向での縮小方法を説明する説明図である。
【図２２Ｂ】付加質量分布の幅方向での縮小方法を説明する説明図である。
【図２３】歪分布を測定する手順を示すフローチャートである。
【図２４】歪分布測定装置の構成を示す図である。
【図２５】歪分布測定装置の構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、本発明の好適な実施の形態について、図面を参照しつつ説明する。
【００１２】
［第１実施形態］
（歪分布測定装置の構成）
本発明の第１実施形態による歪分布測定装置１０１は、本実施形態による応力分布測定装置１００の構成をすべて含んで構成されている。応力分布測定装置１００は、構成図である図１に示すように、走行する長手方向に張力を付与された帯状体１の幅方向の応力分布を、長手方向の２箇所の部位で支持ロール２ａ，２ｂによって支持された支持部位間で測定するものである。歪分布測定装置１０１は、算出された応力分布に基づいて帯状体１の幅方向の歪分布を算出するものである。
【００１３】
歪分布測定装置１０１は、２箇所の支持部位間で帯状体１に振動荷重を付加する振動荷重付加装置（振動荷重付加手段）３と、振動荷重付加装置３に入力される荷重信号を増幅する増幅器６と、を有している。
【００１４】
振動荷重付加装置３は、帯状体１に向かって空気を間歇的に噴射することで帯状体１に振動荷重を付加するものである。なお、振動荷重付加装置３は、水や油等の液体を間歇的に噴射するものや、磁力、静電力、電磁誘導による渦電流、音波等によって、帯状体１に振動荷重を付加するものとすることもできる。また、帯状体１の１点を打撃する装置や、支持ロール２ａ、２ｂのいずれかを加振する装置とすることもできる。増幅器６は、後述する荷重信号を増幅するものである。
【００１５】
また、歪分布測定装置１０１は、帯状体１に付加された振動荷重によって帯状体１に生じる振動変位を、帯状体１上に帯状体１の幅方向に並んで設けられた複数の計測点１ａで計測する非接触式の変位計（振動計測手段）４を複数有している。
【００１６】
ここで、複数の計測点１ａは、複数の第１計測点１ｂと、複数の第２計測点１ｃとからなる。そして、帯状体１上には、複数の第１計測点１ｂと、複数の第２計測点１ｃからなる第２計測点群１ｄとが交互に並んで設けられている。
【００１７】
本実施形態において、第１計測点１ｂは、帯状体１の幅方向の中央部に等間隔で３つ設けられている。第１計測点１ｂ同士の間隔は、例えば１００ｍｍ程度である。なお、第１計測点１ｂの数や第１計測点１ｂ同士の間隔は、これに限定されない。また、第１計測点１ｂ同士の間隔は、等間隔に限定されず、例えば、帯状体１の幅方向の端に近いほど密、帯状体１の幅方向の中央に近いほど密、といったように、不等間隔であってもよい。
【００１８】
また、本実施形態において、第２計測点群１ｄは、帯状体１の幅方向の両端部にそれぞれ設けられている。第２計測点群１ｄにおける第２計測点１ｃ同士の間隔は、等間隔であり、第１計測点１ｂ同士の間隔よりも狭くされている。なお、第２計測点１ｃ同士の間隔は、等間隔に限定されず、第１計測点１ｂ同士の間隔よりも狭ければ、例えば、帯状体１の幅方向の端に近いほど密、帯状体１の幅方向の中央に近いほど密、といったように、不等間隔であってもよい。計測点１ａ同士の間隔は、第１計測点１ｂ同士の間隔と、第２計測点１ｃ同士の間隔とが混在する不等間隔である。
【００１９】
なお、第１計測点１ｂ同士の間隔が不等間隔である場合、第２計測点群１ｄにおける第２計測点１ｃ同士の間隔は、第１計測点１ｂ同士の間隔のうち最も短い間隔よりも狭くされる。
【００２０】
変位計４は、第１計測点１ｂで振動変位を計測する第１変位計（第１振動計測手段）８と、第２計測点群１ｄにおける複数の第２計測点１ｃの各々で振動変位を計測する第２変位計（第２振動計測手段）９と、を有している。
【００２１】
第１変位計８は、複数の第１計測点１ｂ毎に設けられており、対応する第１計測点１ｂで振動変位を計測する。本実施形態において、第１変位計８は３つ設けられている。
【００２２】
本実施形態において、第１変位計８は光反射式のレーザ変位計である。この第１変位計８は、対応する第１計測点１ｂの真上に配置されて、第１計測点１ｂに照射して反射したレーザ光をカメラで撮像する。そのため、３つの第１変位計８は、帯状体１の上方において、帯状体１の幅方向に等間隔で並んでいる。第１変位計８同士の間隔は、第１計測点１ｂ同士の間隔と同じである。
【００２３】
なお、第１変位計８は、レーザを第１計測点１ｂに照射する照射部と、第１計測点１ｂで反射したレーザ光をカメラで撮像する撮像部とが分離した構成であって、帯状体１の面に対して斜めからレーザを照射するものであってもよい。この場合、各第１変位計８は、帯状体１の上方において、帯状体１の幅方向に並んでいる必要はない。また、帯状体１が導電性を有するものである場合は、第１変位計８を、帯状体１に生じさせた渦電流の大きさを検出する渦電流式変位計や、帯状体１とセンサヘッドとの間の静電容量を検出する静電容量式変位計等とすることもできる。さらに、一部の第１変位計８を帯状体１の幅方向に移動可能としてもよい。
【００２４】
第２変位計９は、第２計測点群１ｄ毎に設けられており、対応する第２計測点群１ｄにおける複数の第２計測点１ｃの各々で振動変位を計測する。本実施形態において、第２変位計９は２つ設けられている。
【００２５】
また、本実施形態において、第２変位計９は光反射式のレーザ変位計である。この第２変位計９は、帯状体１の幅方向の一端部に設けられた第２計測点群１ｄの真上、および、帯状体１の幅方向の他端部に設けられた第２計測点群１ｄの真上にそれぞれ配置されて、第２計測点群１ｄにおける複数の第２計測点１ｃの各々に照射して反射したレーザ光をカメラで撮像する。そのため、２つの第２変位計９は、帯状体１の上方において、３つの第１変位計８とともに帯状体１の幅方向に並んでいる。
【００２６】
また、本実施形態において、第２変位計９は、斜視図である図２Ａに示すように、２次元的な拡がりを持ったシートレーザ９ａを帯状体１上に照射するものである。第２変位計９は、シートレーザ９ａが照射された帯状体１上の線状の領域のすべてで振動変位を計測可能である。即ち、第２計測点１ｃは、シートレーザ９ａが照射される帯状体１上の線状の領域のすべてに設けられている。
【００２７】
なお、第２変位計９は、シートレーザ９ａを第２計測点群１ｄに照射する照射部と、第２計測点群１ｄで反射したシートレーザ光をカメラで撮像する撮像部とが分離した構成であって、帯状体１の面に対して斜めからシートレーザ９ａを照射するものであってもよい。この場合、２つの第２変位計９は、帯状体１の上方において、３つの第１変位計８とともに帯状体１の幅方向に並んでいる必要はない。さらに、一部の第２変位計９を幅方向に移動可能としてもよい。
【００２８】
また、第２変位計９は、斜視図である図２Ｂに示すように、スポット状の複数のレーザ９ｂを帯状体１上に照射するものであってもよい。即ち、この第２変位計９は、第１変位計８と同様の変位計（第３振動計測手段）を複数備えている。レーザ９ｂの数は１０個程度であり、レーザ９ｂ間の間隔は１０ｍｍ程度である。即ち、第２計測点１ｃは、レーザ９ｂが照射される帯状体１上の箇所に１０ｍｍ程度の間隔で１０個並んでいることとなる。なお、レーザ９ｂの数やレーザ９ｂ間の間隔はこれに限定されず、評価したい歪分布の細かさに応じて、間隔を２０ｍｍや５ｍｍにしてもよい。
【００２９】
ここで、圧延時のロールの変形や熱処理時の熱変形により、帯状体１が波打つようにひずむような形状不良が生じることがある。この形状不良は、ラインの運転条件などにより、様々なパターンで発生する。模式図である図３Ａに示す耳波は、帯状体１の幅方向の両端部がひずむ形状不良である。模式図である図３Ｂに示すクォータ歪は、帯状体１の幅方向の両端から１／４幅ほど中央寄りの領域がひずむ形状不良である。模式図である図３Ｃに示す中伸びは、帯状体１の幅方向の中央部がひずむ形状不良である。
【００３０】
そこで、本実施形態では、図１に示すように、帯状体１の幅方向の両端部に第２計測点群１ｄをそれぞれ設けて、帯状体１の両端部の振動変位を詳細に計測している。即ち、本実施形態は、図３Ａに示す耳波を詳細に計測する構成である。
【００３１】
また、歪分布測定装置１０１は、図１に示すように、各第１変位計８および各第２変位計９の出力に基づいて、帯状体１の幅方向の歪分布を演算する演算装置５を有している。
【００３２】
演算装置５は、モデル化部（モデル化手段）５ａと、荷重信号出力部５ｂと、振動信号入力部５ｃと、振動特性算出部５ｄと、ばね定数算出部（ばね定数算出手段）５ｅと、ばね定数換算部（ばね定数換算手段）５ｆと、応力分布算出部（応力分布算出手段）５ｇと、歪分布算出部（歪分布算出手段）５ｈと、歪分布グラフ表示部５ｉと、データシート作成部５ｊと、で構成されている。
【００３３】
モデル化部５ａは、帯状体１を２次元不等間隔多質点系モデルにモデル化する。荷重信号出力部５ｂは、振動荷重付加装置３に向かって荷重信号を出力する。振動信号入力部５ｃには、各第１変位計８で計測された各第１計測点１ｂの振動変位に係る振動信号、および、各第２変位計９で計測された各第２計測点１ｃの振動変位に係る振動信号が入力される。
【００３４】
振動特性算出部５ｄは、振動信号入力部５ｃに入力された振動信号から固有振動数や振動モードなどの振動特性を算出する。ばね定数算出部５ｅは、算出された固有振動数および振動モードから２次元不等間隔多質点系モデルのばね定数を算出する。ばね定数換算部５ｆは、算出された直線ばねの各ばね定数を、各計測点１ａにおける応力値に換算する。応力分布算出部５ｇは、換算された各計測点１ａにおける応力値から帯状体１の幅方向の応力分布を算出する。
【００３５】
歪分布算出部５ｈは、算出された応力分布に基づいて帯状体１の幅方向の歪分布を算出する。歪分布グラフ表示部５ｉは、算出された歪分布を歪分布グラフとして表示する。データシート作成部５ｊは、算出された歪分布をデータシートとして出力する。
【００３６】
演算装置５は、例えば、一般的なパーソナルコンピュータの様に、ＣＰＵ（Central Processing Unit）と、ＣＰＵが実行するプログラム及びこれらプログラムに使用されるデータを書き替え可能に記憶する記憶装置と、プログラム実行時にデータを一時的に記憶する例えばＲＡＭ（Random Access Memory）のような一時記憶装置とを含んでいるものならば何でもよい。演算装置５が有する上記の各機能部５ａ〜５ｊは、これらハードウェアと記憶装置内のソフトウェアとで協働して構築されている。例えば、ソフトウェアには、測定した振動変位から固有振動数及び振動モードを解析するようなプログラムが含まれる。なお、演算装置５は、単体で形成されるものに限定されず、上記の各機能部５ａ〜５ｊが有する機能が上述のハードウェア及び記憶装置内のソフトウェアを夫々有する複数の装置に分散されるものであってもよい。
【００３７】
本実施形態の応力分布測定装置１００は、演算装置５が有する各機能部５ａ〜５ｊのうち、モデル化部５ａと、荷重信号出力部５ｂと、振動信号入力部５ｃと、振動特性算出部５ｄと、ばね定数算出部５ｅと、ばね定数換算部５ｆと、応力分布算出部５ｇと、を有している。本実施形態の歪分布測定装置１０１は、応力分布測定装置１００が有する各機能部５ａ〜５ｇに加えて、歪分布算出部５ｈと、歪分布グラフ表示部５ｉと、データシート作成部５ｊと、を有している。
【００３８】
（演算装置のハードウェア構成）
次に、演算装置５のハードウェア構成を図４に示す。演算装置５は、ＣＰＵ１１と、一時記憶装置１２と、記憶装置１３と、信号入出力装置１４と、設定入力装置１５と、表示装置１６と、データシート作成装置１７と、を有している。ＣＰＵ１１は、後述する歪分布測定プログラムを実行し、帯状体モデル化計算、付加質量モデル化計算（第２実施形態のみ）、振動特性計算、歪分布計算など数値計算全般を行う回路である。
【００３９】
一時記憶装置１２は、歪分布測定プログラムの実行時に、プログラム本体を一時的に格納する。また、一時記憶装置１２は、ＣＰＵ１１で行う各種計算に必要な帯状体の寸法や物性、計測点１ａの間隔情報（第１計測点１ｂ同士の間隔、および、第２計測点２ｃ同士の間隔に係る情報）、付加質量情報（第２実施形態のみ）、帯状体のモデル化後のモデルデータ、振動特性データ、算出されたばね定数や応力分布、歪分布データなどを一時的に格納する。一時記憶装置１２は、例えばＲＡＭのような比較的小規模なデータを高速に転送可能なもので構成される。
【００４０】
記憶装置１３は、ＣＰＵ１１において算出されたデータを格納し、データベースとして保存する装置である。記憶装置１３は、例えば不揮発性の記憶装置であるＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリ、光学ディスクなどを含む。記憶装置１３には、帯状体のモデル化後のモデルデータ、振動特性データ、算出されたばね定数や応力分布、歪分布データなどが格納される。例えば、帯状体の寸法が変化した場合、帯状体モデルデータなどは新しい寸法で算出したモデルに更新する必要がある。しかし、同じ寸法の帯状体が通板される場合には、前回の計測で算出して格納した値を再度読み込むことで、モデル化計算を省略することが可能である。
【００４１】
信号入出力装置１４は、振動荷重付加装置３（図１参照）に向かって荷重信号を出力するとともに、各第１変位計８および各第２変位計９（図１参照）から送られてくる振動信号が入力される装置である。信号入出力装置１４は、例えば発信器やデータロガー、ＡＤ／ＤＡボードなどを含む。
【００４２】
設定入力装置１５は、ユーザが各種入力を行うための装置である。設定入力装置１５は、例えばマウス、キーボード、表示装置１６の画面上に重畳して設けられたタッチパネルなどを含む。ユーザは、設定入力装置１５を介して歪分布測定プログラムの開始や停止、終了操作などを行ない、帯状体の寸法や物性、計測点１ａの間隔情報、付加質量計算のための空気の物性（第２実施形態のみ）などを設定する。設定入力画面の一例を図５に示す。また、設定入力装置１５を操作することで、例えば、過去に測定された歪分布データが格納された記憶装置１３から歪分布データを読み出して、表示装置１６に表示させたりデータシートを作成したりすることができる。
【００４３】
図４に戻って、表示装置（表示手段）１６は、測定された歪分布データや応力分布データ、総張力データなどをユーザが確認できるように表示する装置である。表示装置１６は、例えばＬＣＤ（Liquid Crystal Display）やＣＲＴ（Cathode Ray Tube）などから構成される。ＣＰＵ（グラフ化手段、表示制御手段）１１は、歪分布データ等をグラフ化し、表示装置１６に表示させる。棒グラフ表示画面の一例を図６に、３次元グラフ表示画面の一例を図７にそれぞれ示す。
【００４４】
図４に戻って、データシート作成装置（データシート作成手段）１７は、測定された歪分布データや応力分布データ、総張力データなどをユーザがデータシートとして出力するための装置である。データシート作成装置１７は、例えば紙面にデータを印刷するプリンタや、ＰＤＦファイルなどに電子データ化するソフトウェアなどを含む。ＣＰＵ（サンプリング手段、データシート作成制御手段）１１は、歪分布データ等をサンプリングし、歪分布データ等に基づいたデータシートをデータシート作成装置１７に作成させる。データシート出力例を図８に示す。
【００４５】
（歪分布測定システムの構成）
次に、歪分布測定システムの構成を図９に示す。パーソナルコンピュータ２１から出力された荷重信号は、ＡＤ／ＤＡボード２２を介して電磁弁駆動回路（増幅器）２３に入力され、増幅される。荷重信号としては、例えばインパルス波形や周波数掃引波形が用いられる。特に、周波数掃引波形を用いて、帯状体の固有振動数が存在する周波数範囲で振動荷重の付加を行うと、固有振動モードが励起されて効果的な計測が可能となる。
【００４６】
増幅されて電磁弁駆動回路２３から出力された荷重信号により、電磁弁２４が駆動される。これにより、工場エアー配管２５に接続されたエアーノズル２６が開弁して、エアーノズル２６から帯状体２７に向かって空気が噴射される。加振された帯状体２７の振動は幅方向に設置された第１変位計８および第２変位計９（図１参照）からなる変位計２８により測定される。変位計２８から出力された振動信号は、ＡＤ／ＤＡボード２２を介してパーソナルコンピュータ２１に入力される。パーソナルコンピュータ２１は、計測された振動信号を用いてモード解析を実行し、帯状体２７の固有振動数や振動モードなどの振動特性を算出し、固有振動数と振動モードから応力分布を算出する。そして、パーソナルコンピュータ２１は、算出した応力分布から歪分布を計算し、計算結果を画面に表示する。計測を終了する場合は、そのまま終了し、計測を終了しない場合は、荷重信号を出力するところから同じ操作を繰り返し実行する。
【００４７】
（歪分布測定プログラムの機能）
次に、図９のパーソナルコンピュータ２１、より具体的には図４のＣＰＵ１１が実行する歪分布測定プログラムの機能を図１０に示す。この歪分布測定プログラムは、本実施形態の応力分布測定プログラムの構成をすべて含んで構成されている。応力分布測定プログラムは、走行する長手方向に張力を付与された帯状体１の幅方向の応力分布を、長手方向の２箇所の部位で支持ロール２ａ，２ｂによって支持された支持部位間で測定するようにコンピュータを機能させるものである。歪分布測定プログラムは、算出された応力分布に基づいて帯状体１の幅方向の歪分布を算出するようにコンピュータを機能させるものである。
【００４８】
ユーザは帯状体１の寸法や物性など（以下、帯状体情報という）および計測点１ａの間隔情報などを帯状体情報入力部３１に入力する。ユーザが入力した帯状体情報および計測点１ａの間隔情報などは帯状体情報表示部３２に表示される。そのため、ユーザは設定された値を確認することができる。また、後述する第２実施形態では、ユーザは空気の物性や圧力と温度の条件など（以下、付加質量情報という）を付加質量情報入力部３３に入力する。ユーザが入力した付加質量情報は付加質量情報表示部３４に表示される。そのため、ユーザは設定された値を確認することができる。
【００４９】
歪分布測定プログラムは、入力された帯状体情報（第２実施形態では帯状体情報と付加質量情報）から記憶部３５に格納されている過去のモデルデータを検索する。そして、同一のモデルが見つかった場合には、一時記憶部３６にモデルデータをコピーする。一方、同一のモデルが見つからなかった場合には、入力された帯状体情報を用いて帯状体モデル化部３７で帯状体の２次元モデルを作成する。また、第２実施形態では、入力された付加質量情報を用いて付加質量モデル化部３８で付加質量モデルを作成する。歪分布測定プログラムは、作成したモデルデータを一時記憶部３６に格納し、そのモデルデータのコピーを記憶部３５に格納する。
【００５０】
次に、歪分布測定プログラムは、荷重信号出力部３９から振動荷重付加装置３（図１参照）に荷重信号を出力し、振動信号入力部４０に入力された各第１変位計８および各第２変位計９（図１参照）からの振動信号を一時記憶部３６に格納する。そして、計測された振動信号から振動特性算出部４１で帯状体の固有振動数や振動モードなどの振動特性を算出し、一時記憶部３６に格納する。
【００５１】
次に、歪分布測定プログラムは、一時記憶部３６に格納したモデルデータと振動特性データからばね定数算出部４２において帯状体モデルのばね定数を算出し、記憶部４５に格納する。また、ばね定数から応力分布算出部４３において応力分布を算出し、記憶部４５に格納する。また、応力分布値から歪分布算出部４４において歪分布を算出し、記憶部４５に格納する。
【００５２】
次に、歪分布測定プログラムは、記憶部４５に格納した応力分布データや歪分布データをグラフ化して表示部４６に表示させる。また、ユーザの操作に応じてデータシート作成部４７にデータシートを作成させる。
【００５３】
（２次元不等間隔多質点系モデル）
次に、モデル化部５ａ（図１参照）で帯状体１をモデル化した２次元不等間隔多質点系モデルを図１１に示す。この２次元不等間隔多質点系モデルは、支持部位間の帯状体１について、各計測点１ａ（各第１計測点１ｂおよび各第２計測点１ｃ）に対応する節点５１に、各節点５１に作用する応力を模擬した直線ばね５２を接続し、帯状体１の幅方向と各計測点１ａの振動方向との２次元のモデルに簡略化したものである。各節点５１は、帯状体１の幅方向と一致するように延在する固定面５３に、これと垂直な各直線ばね５２で接続される。また、隣接する各節点５１同士は、２次元平面内で回転自在な連結部材５４で連結される。また、隣接する各連結部材５４同士は、回転ばね５５で連結される。各連結部材５４の質量は、その幅方向部位での帯状体１の質量となる。また、回転ばね５５のばね定数は、各節点５１における帯状体１の曲げ剛性となる。
【００５４】
ここで、複数の計測点１ａの順番を、帯状体１の幅方向に左から右に向かって１番目、２番目、３番目、・・・、ｉ番目（ｉ＝１〜ｎ）とする。ｎは自然数である。ｋiは、ｉ番目の計測点１ａにおける応力を模擬したばね定数である。ｍi,i+1は、ｉ番目の計測点１ａと（ｉ＋１）番目の計測点１ａとの間にある帯状体１の部分質量である。Ｊi,i+1は、ｉ番目の計測点１ａと（ｉ＋１）番目の計測点１ａとの間にある帯状体１の部分慣性モーメントである。ｌi,i+1は、ｉ番目の計測点１ａと（ｉ＋１）番目の計測点１ａとの距離である。τiは、ｉ番目の計測点１ａにおける帯状体１の回転ばね定数である。
【００５５】
このように、２次元不等間隔多質点系モデルは、帯状体１の張力の大小と固有振動数の大小との間に相関があることに着目し、振動荷重付加装置３により加振された帯状体１の各計測点１ａにおける振動変位と、各直線ばね５２の各節点５１における振動変位とが等しいものとして、帯状体１の幅方向の応力分布を、直線ばね５２のばね定数の変化として把握するようにモデル化したものである。
【００５６】
（歪分布測定方法）
次に、第１実施形態の歪分布測定装置１０１が帯状体１の幅方向の歪分布を算出する歪分布測定方法の手順を図１２に示す。この歪分布測定方法は、上述した歪分布測定装置１０１を用いて、上述した歪分布測定プログラムにより実行される。以下、図１および図４を参照しながら説明する。
【００５７】
まず、これから測定を行う帯状体１（図１参照）と同じ寸法の帯状体１のモデルデータが演算装置５の記憶装置１３（図４参照）に格納されているか否かを判断する（ステップＳ１、以下、単にＳ１という。他も同じ）。同種のモデルデータが記憶装置１３に格納されていないと判断した場合には（Ｓ１：ＮＯ）、ユーザにより設定入力装置１５（図４参照）から入力された帯状体情報（帯状体１の寸法や物性など）および計測点１ａ（図１参照）の間隔情報などに基づいて、モデル化部５ａ（図１参照）で帯状体１を２次元不等間隔多質点系モデルにモデル化する（Ｓ５）。そして、モデルデータを記憶装置１３に格納する（Ｓ７）。一方、同種のモデルデータが記憶装置１３に格納されていると判断した場合には（Ｓ１：ＹＥＳ）、記憶装置１３から同種のモデルデータを読み込む（Ｓ８）。
【００５８】
以下、図１を参照しつつ説明する。Ｓ７又はＳ８の後に、荷重信号出力部５ｂから振動荷重付加装置３に向かって荷重信号を出力することで、帯状体１に振動荷重付加装置３で荷重を付加する（Ｓ１１）。そして、各第１変位計８および各第２変位計９によって帯状体１の振動変位を計測する（Ｓ１２）。計測された振動変位に係る振動信号は、振動信号入力部５ｃに入力される。振動特性算出部５ｄで、モデル化した帯状体１の固有振動数や振動モードなどの振動特性を算出する（Ｓ１３）。ばね定数算出部５ｅで帯状体１のばね定数を算出する（Ｓ１４）。ばね定数換算部５ｆでばね定数を応力値に換算し、応力分布算出部５ｇで応力値から帯状体１の幅方向の応力分布を算出する（Ｓ１５）。
【００５９】
その後、算出した応力分布に基づいて歪分布算出部５ｈで帯状体１の歪分布を算出する（Ｓ１６）。歪分布グラフ表示部５ｉで、算出した歪分布を歪分布グラフとして表示装置１６（図４参照）に表示させる（Ｓ１７）。その後、測定を終了するか否かを判断する（Ｓ１８）。測定を続ける場合には（Ｓ１８，ＮＯ）、ステップＳ１１に戻って測定を繰り返す。一方、測定を終了する場合には（Ｓ１８，ＹＥＳ）、データシート作成部５ｊで、算出された歪分布に基づいたデータシートをデータシート作成装置１７（図４参照）に作成させる（Ｓ１９）。データシートの作成後は、そのままフローを終了する。
【００６０】
（応力分布の測定方法）
次に、上述した歪分布測定装置１０１を用いて帯状体１の応力分布を測定する方法を、図１および図１１を参照しつつ、具体的に説明する。
【００６１】
２次元不等間隔多質点系モデルの運動方程式は、帯状体１の質量マトリクスをＭ、各節点５１の変位ベクトルをｘ、加速度ベクトルをα、各直線ばね５２のばね定数に相当する張力剛性マトリクスをＫT、回転ばね５５のばね定数に相当する曲げ剛性マトリクスをＫτとすると、式（１）で表される。
Ｍα＋（ＫT＋Ｋτ）ｘ＝０  ・・・（１）
【００６２】
ここで、帯状体１の質量マトリクスＭは、帯状体１の寸法および物性から算出される既知行列であり、式（２）で表される。
【数１】
2015175628.tif 000003
【００６３】
式（１）の運動方程式から、Ｍ-1（ＫT＋Ｋτ）φ＝λφとなる固有値λと固有ベクトルφとが算出されるように、式（３）を用いて固有値解析を行う。
（ΦTＭΦ）-1ΦT（ＫT＋Ｋτ）Φ＝Λ  ・・・（３）
ここで、Λは固有値を対角要素とする対角行列、Φは固有ベクトルを列ベクトルとする直交行列である。
【００６４】
固有値解析により算出された固有値Λと固有ベクトルΦは、それぞれ式（４）、（５）、（６）で表される。
【数２】
2015175628.tif 000004
Φ＝〔φ1  φ2・・・φn〕  ・・・（５）
φi＝｛φi1  φi2・・・φin｝  ・・・（６）
【００６５】
振動特性算出部５ｄでは、各計測点１ａ（各第１計測点１ｂおよび各第２計測点１ｃ）で計測された振動変位に基づいて、固有振動数ω（角周波数）と振動モードベクトルｖが算出される。ｉ次の固有振動数ωiと振動モードベクトルｖiは、式（７）、（８）で表される。
ωi＝｛ωi1  ωi2・・・ωin｝T  ・・・（７）
ｖi＝｛ｖi1  ｖi2・・・ｖin｝T  ・・・（８）
ここに、ｎは計測点１ａの数である。
【００６６】
式（３）で算出される固有値Λと固有ベクトルΦの関数に含まれる直線ばね５２のばね定数に相当する張力剛性マトリクスＫTは未知数である。なお、帯状体１を幅方向に曲げる曲げ剛性マトリクスＫτは、その曲げに対する断面二次モーメントによって決まる既知数である。曲げ剛性マトリクスＫτは、回転ばね５５のばね定数τj（ｊ＝１〜ｎ−２）を用いて式（９）で表される。
【数３】
2015175628.tif 000005
【００６７】
そこで、ばね定数算出部５ｅでは、式（３）で算出され、式（４）、（５）、（６）で示した固有値Λおよび固有ベクトルΦが、それぞれ振動特性算出部５ｄで算出され、式（７）、（８）で示した固有振動数ωiおよび振動モードベクトルｖiと一致するような張力剛性マトリクスＫTを、式（１０）に示す評価関数Ｊを用いて決定する。
【数４】
2015175628.tif 000006
ここで、積算数ｍは振動のモード次数である。具体的には、張力剛性マトリクスＫTに初期値を設定して評価関数Ｊを計算する。そして、張力剛性マトリクスＫTの値を少しずつ変化させた繰り返し計算での評価関数Ｊの変化量が最小となるときの張力剛性マトリクスＫTの値をばね定数ｋj（ｊ＝１〜ｎ）とする。ｊは節点番号である。
【００６８】
この評価関数Ｊは、固有ベクトルφiと振動モードベクトルｖiの各成分の差と、固有値λiと固有振動数ωiの二乗の差を固有振動数ωiの二乗で除算した値とを二乗和するものである。ばね定数ｋjが物理的に正の値をとることから、ｋj＞０であることを拘束条件として、評価関数Ｊが最小となるように、最急降下法や準ニュートン法等によって、各直線ばね５２のばね定数ｋjが決定される。
【００６９】
応力分布算出部５ｇでは、帯状体１の計測点ｊにおける応力Ｔjが式（１１）で表されることに基づいて、応力分布を算出する。
Ｔj＝４ＬＭjｆj2  ・・・（１１）
ここで、Ｍjは計測点ｊのある要素の質量であり、帯状体１の密度をρ、計測点ｊの要素の部分断面積をＡjとすると、式（１２）で表される。
Ｍj＝ρＡjＬ  ・・・（１２）
また、Ｌは帯状体１の支持部位間のスパン、ｆjは部分断面積Ａjの要素のばね定数をｋjとしたときの１自由度振動系の固有振動数である。なお、添字ｊは計測点ｊにおける数値を意味する。
【００７０】
一般的に、減衰のない１自由度振動系の固有振動数は式（１３）で表される。
【数５】
2015175628.tif 000007
ここに、ｍ'は１自由度振動系の質量、ｋ'はばね定数である。
【００７１】
したがって、固有振動数ｆjが直線ばね５２のばね定数ｋjで表される固有振動数と一致するものとして、ｆjは式（１４）で表される。
【数６】
2015175628.tif 000008
ここで、Ｍeqjは、それぞれモード次数ｉでの計測点ｊにおける帯状体１の等価質量であり、式（１５）で表される。
Ｍeqj＝Ｍmodal／ｖij2  ・・・（１５）
ここで、Ｍmodalは、帯状体１のモード質量であり、〔Φ〕T〔Ｍ〕〔Φ〕から算出される。また、ｖijは、計測点ｊで測定されたｉ次の振動モードベクトルの成分である。
【００７２】
したがって、各計測点ｊでの帯状体１の応力分布Ｔjは、式（１２）に示した帯状体１の質量Ｍjを用いて、式（１６）から算出することができる。
Ｔj＝（ｋjＬＭj）／（π2Ｍeqj）  ・・・（１６）
【００７３】
（歪分布の測定方法）
次に、応力分布に基づいて歪分布を算出する方法について説明する。
【００７４】
まず、板幅方向位置と応力分布との関係を示す図１３Ａに示すように、板幅方向に並んだ９つの節点のうち、任意の２つの節点を通る直線を引く。図１３Ａにおいては３つの直線６１，６２，６３を図示している。これを、９つの節点の全ての組み合わせについて行い、各直線の傾きと切片とを計算する。ここで、節点がｎ個の場合には、ｎ×（ｎ―１）／２個の組み合わせについてそれぞれ直線を引いて、それぞれの傾きと切片とを計算する。
【００７５】
図１３Ａに示すように、応力値が下に凸な分布となっている場合には、各直線について、応力値が直線の値以上となる節点の数を数え、応力値が直線の値以上となる節点の数が２つである直線を選択する。例えば、応力値が直線の値以上となる節点の数は、直線６１の場合には９個であり、直線６２の場合には８個である。板幅方向位置と応力分布との関係を示す図１３Ｂに示すように、応力値が下に凸な分布となっている場合には、選択する直線は、両端の２つの節点を通る直線６４となる。この直線６４から応力分布を差し引いて、直線と応力分布との差分であって帯状体の歪分布に対応する応力分布成分を求める。図１３Ｂにおいては、この応力分布成分をハッチングで示している。そして、応力分布成分を帯状体のヤング率で割ることにより、板幅方向位置と歪分布との関係を示す図１３Ｃに示すように、歪分布が算出される。
【００７６】
一方、板幅方向位置と応力分布との関係を示す図１４Ａに示すように、応力値が上に凸な分布となっている場合には、任意の２つの節点を通る直線を引くと、応力値が直線の値以上となる節点の数が２つである直線は複数となる。例えば、図１４Ａに示す直線６５，６６，６７は、いずれも応力値が直線の値以上となる節点の数が２つである。そこで、応力値が上に凸な分布となっている場合には、応力値が直線の値以上となる節点の数が２つである直線の各々について、応力分布との差分である応力分布成分を求める。そして、応力分布成分のベクトルの大きさが最小である直線を選択する。図１４Ａに示す場合、直線６５，６６，６７を含む複数の直線の各々について応力分布成分を求めて、応力分布成分のベクトルの大きさを比較し、応力分布成分のベクトルの大きさが最小である直線６６を選択する。次に、板幅方向位置と応力分布との関係を示す図１４Ｂに示すように、選択した直線６６から応力分布を差し引いて、直線と応力分布との差分であって帯状体の歪分布に対応する応力分布成分を求める。図１４Ｂにおいては、この応力分布成分をハッチングで示している。そして、応力分布成分を帯状体のヤング率で割ることにより、板幅方向位置と歪分布との関係を示す図１４Ｃに示すように、歪分布が算出される。
【００７７】
歪分布の経時変化を図１５に示す。縦軸は時間軸であり、横軸は板幅方向位置である。図１２に示すフローにおいて、Ｓ１１からＳ１８までを繰り返すことで、時間軸に沿って新たな歪分布が古い歪分布の上に順次表示されていくこととなる。これにより、帯状体が幅方向にどのように歪んでいるのかを把握することができる。
【００７８】
（効果）
以上に述べたように、本実施形態に係る応力分布測定装置１００および応力分布測定プログラムによると、図１に示すように、対応する第１計測点１ｂで振動変位を計測する第１変位計８と、対応する第２計測点群１ｄにおける複数の第２計測点１ｃの各々で振動変位を計測する第２変位計９と、が設けられている。そして、第２計測点群１ｄにおける第２計測点１ｃ同士の間隔は、第１計測点１ｂ同士の間隔のうち最も短い間隔よりも狭いので、第２計測点群１ｄが設けられた箇所における振動変位を詳細に計測することができる。その結果、第２計測点群１ｄが設けられた箇所における不均一歪みを精度良く測定することができる。よって、第２計測点群１ｄを設ける箇所を、帯状体１の幅方向の両端部に設定することで、耳波を精度良く測定することができる。これにより、帯状体１の幅方向に局所的に生じる不均一歪みの詳細な分布を精度よく測定することができる。
【００７９】
また、帯状体１の幅方向全長にわたって計測点１ａの数を増やしたのでは、計測データの数が多くなって応力分布を算出するのに要する計算時間が長くなり、応力分布を連続して測定する上で好ましくない。しかし、帯状体１の幅方向の所望の箇所に第２計測点群１ｄを設けて、この箇所でのみ計測点１ａの数を増やすことで、計測データ数の増加を抑えることができるので、計算時間を大幅に短縮することができる。
【００８０】
また、図２Ａに示すように、第２変位計９から帯状体１上にレーザ光を線状に照射することで、レーザ光が照射された線状の領域のすべてで、帯状体１に生じる振動変位を計測することができる。即ち、第２計測点１ｃが線状の領域のすべてに設けられていることになるので、第２計測点群１ｄが設けられた箇所を十分に詳細に計測することができる。
【００８１】
なお、図２Ｂに示すように、第２変位計９に設けられた複数の変位計で、第２計測点群１ｄにおける複数の第２計測点１ｃの各々における振動変位を計測する。これによっても、第２計測点群１ｄが設けられた箇所の詳細な計測を好適に行うことができる。
【００８２】
また、帯状体１の応力分布を、帯状体１と物理的に近似する２次元の不等間隔多質点系モデルによって算出することで、幅方向に複雑な応力分布を有する場合であっても、簡易な物理モデルを用いて計測点１ａに分布する応力の夫々について高精度に算出することができる。
【００８３】
また、応力分布により帯状体１の歪分布状態を間接的に検出する方法では、通板用の支持ロール２ａ，２ｂの設置誤差による傾きや巻き取りリール（図示せず）の設置誤差による傾きにより帯状体１の幅方向で片側の張力が高くなる偏張力が発生した場合に、帯状体１の不均一歪を適切に評価できない。本実施形態に係る歪分布測定装置１０１によると、帯状体１の幅方向の応力分布に基づいて帯状体１の幅方向の歪分布を算出することにより、帯状体１が幅方向にどのように歪んでいるのかを把握することができる。これにより、走行中の帯状体１の形状を直接的に把握することができる。
【００８４】
また、歪分布をグラフ化して表示装置１６に表示させることにより、走行中の帯状体１の形状を視覚的に把握することができる。
【００８５】
また、歪分布をサンプリングしてデータシートを作成することで、走行中の帯状体１の形状を視覚的に把握することができる。
【００８６】
［第２実施形態］
（２次元不等間隔多質点系モデル）
次に、本発明の第２実施形態に係る歪分布測定装置２０１について説明する。本実施形態の歪分布測定装置２０１は、図１に示すように、本実施形態の応力分布測定装置２００の構成をすべて含んで構成されている。本実施形態の歪分布測定装置２０１が、第１実施形態の歪分布測定装置１０１と異なる点は、図１１に示す２次元不等間隔多質点系モデルにおいて、各連結部材５４の質量を、その幅方向部位での帯状体１の質量に空気（流体）の付加質量を加えたものとしてモデル化している点である。即ち、第１実施形態においては、振動する帯状体１が、これに接する空気等の流体から受ける影響を考慮していないのに対し、本実施形態においては、振動する帯状体１が、これに接する空気等の流体から受ける影響を考慮している。そのため、各連結部材５４の質量は、その幅方向部位での帯状体１の質量に、後述する空気の付加質量を加えたものとなる。
【００８７】
（歪分布測定方法）
本実施形態の歪分布測定装置２０１が帯状体１の幅方向の歪分布を算出する歪分布測定方法の手順を図１６に示す。この歪分布測定方法は、上述した歪分布測定装置２０１を用いて、本実施形態の歪分布測定プログラムにより実行される。この歪分布測定プログラムは、本実施形態の応力分布測定プログラムの構成をすべて含んで構成されている。以下、図１および図４を参照しながら説明する。
【００８８】
まず、これから測定を行う帯状体１と同じ寸法の帯状体１のモデルデータが演算装置５の記憶装置１３に格納されているか否かを判断する（Ｓ１）。同種のモデルデータが記憶装置１３に格納されていないと判断した場合には（Ｓ１：ＮＯ）、ユーザにより設定入力装置１５から入力された付加質量情報（空気の物性や圧力と温度条件など）に基づいて、モデル化部５ａで支持部位間で帯状体１に接する流体としての空気の付加質量をモデル化する（Ｓ２）。そして、モデル化した付加質量を算出し（Ｓ３）、後述するように、算出した付加質量の自由度を縮小する（Ｓ４）。なお、図１２から明らかなように、第１実施形態においてはＳ２〜Ｓ４を実行していない。
【００８９】
その後は、第１実施形態と同様に、モデル化部５ａで帯状体１を２次元不等間隔多質点系モデルにモデル化する（Ｓ５）。そして、モデルデータを記憶装置１３に格納する（Ｓ７）。一方、同種のモデルデータが記憶装置１３に格納されていると判断した場合には（Ｓ１：ＹＥＳ）、記憶装置１３から同種のモデルデータを読み込む（Ｓ８）。
【００９０】
Ｓ７又はＳ８の後は、第１実施形態と同じであるので、その説明を省略する。
【００９１】
（応力分布の測定方法）
次に、上述した歪分布測定装置２０１を用いて帯状体１の応力分布を測定する方法を、図１および図１１を参照しつつ、具体的に説明する。
【００９２】
２次元不等間隔多質点系モデルの運動方程式は、帯状体１の質量マトリクスをＭ、後述する空気の付加質量マトリクスをｍadd、各節点５１の変位ベクトルをｘ、加速度ベクトルをα、各直線ばね５２のばね定数に相当する張力剛性マトリクスをＫT、回転ばね５５のばね定数に相当する曲げ剛性マトリクスをＫτとすると、式（１７）で表される。なお、帯状体１の質量マトリクスＭは、第１実施形態で上述した式（２）で表される。
（Ｍ＋ｍadd）α＋（ＫT＋Ｋτ）ｘ＝０  ・・・（１７）
【００９３】
式（１７）の運動方程式から、（Ｍ＋ｍadd）-1（ＫT＋Ｋτ）φ＝λφとなる固有値λと固有ベクトルφとが算出されるように、式（１８）を用いて固有値解析を行う。
｛ΦT（Ｍ＋ｍadd）Φ｝-1ΦT（ＫT＋Ｋτ）Φ＝Λ  ・・・（１８）
ここで、Λは固有値を対角要素とする対角行列、Φは固有ベクトルを列ベクトルとする直交行列である。
【００９４】
モデル化部５ａで用いる距離・流体力曲線法による付加質量の計算モデルを図１７に示す。この計算モデルは、支持部位間の帯状体１の表面を微小面積の要素７に区分し、以下に説明するように、振動変位によって各要素７に作用する音圧から空気の付加質量ｍaddを計算するものである。なお、要素７の区分は、帯状体１の表面積に比較して各要素７の面積が十分に小さければよく、例えば、縦横１０×１０程度の区分でよい。
【００９５】
付加質量を計算する方法を説明する説明図である図１８に示すように、半無限大平面を想定して、振動する要素をｓ、音圧が作用する要素をｉ、要素ｓと要素ｉ間の距離をrisとする。また、各要素ｉ、ｓの面積をＡi、Ａs、要素ｓの速度をｖs、加速度をαs、要素ｉに作用する音圧をｐiとする。帯状体１の振動による音響放射で要素ｉに作用する音圧による力Ｐiは式（１９）、（２０）で表される。
ｉ≠ｓの場合は、
【数７】
2015175628.tif 000009
ｉ＝ｓの場合は、
【数８】
2015175628.tif 000010
ここに、ρairは空気の密度、ωは振動の角周波数、ｃは空気中の音速、ｋは波長常数（＝ω／ｃ）である。ρairは、空気の温度Ｔair（℃）を用いて式（２１）で表される。
ρair＝１．２９３×２７３．２／（２７３．２＋Ｔair）  ・・・（２１）
空気の温度Ｔairがあまり変化せず、例えば、０℃に近い場合は、ρair＝１．２９３としてもよい。
【００９６】
一方、要素ｓの振動に伴う音圧の発生で要素ｉに作用する力Ｐiは複素数のベクトルとなる。実部を振動速度ｖsの係数ｃairで、虚部を振動速度と９０°位相がずれた加速度αsの係数ｍairで、式（２２）のように表すことができる。
Ｐi＝ｃairｖs＋ｍairαs  ・・・（２２）
ここに、実部は付加減衰項、虚部は付加質量項となり、虚部の係数ｍairを空気の付加質量とみなすことができる。
【００９７】
式（１９）、（２０）と式（２２）から求められる各要素ごとのｍairを、式（２３）で示すように、形状関数Ｎを用いて節点自由度に変換し、帯状体１の表裏両面分として２倍する。これにより、帯状体１に作用する付加質量分布Ｍaddを計算することができる。
【数９】
2015175628.tif 000011
【００９８】
式（２３）で計算した付加質量分布Ｍaddの計算例を図１９に示す。この計算例は、分布状態を見やすくするために、各要素の付加質量マトリクスの対角項のみの分布を表示したものである。
【００９９】
つぎに、式（２３）で計算された付加質量分布Ｍaddを、２次元不等間隔多質点系モデルの自由度に合わせて、帯状体１の長手方向に縮小する方法を説明する。縮小方法の説明図である図２０に示すように、不等間隔多質点系モデルの帯状体１の長手方向の各点における質量ｍを１点の等価質量ｍeqに縮小した等価モデルを考える。各質量ｍの質量マトリクスをＭ、振動モードをφとすると、両モデルの運動エネルギが等しいと置くことで、式（２４）が得られる。
【数１０】
2015175628.tif 000012
ここに、Ｘは振動変位、ωは振動の角周波数である。振動モードをＸ＝１と正規化すれば、等価質量ｍeqは式（２５）で求められる。
ｍeq＝φTＭφ  ・・・（２５）
【０１００】
式（２５）を付加質量マトリクスＭaddに適用して、縮小方法の説明図である図２１に示すように、帯状体１の長手方向の１箇所に付加される等価質量マトリクスｍaddに縮小する。帯状体１の長手方向の節点数をｌ、幅方向の節点数をｎとすると、付加質量マトリクスＭaddと等価質量マトリクスｍaddは、それぞれ部分行列Ｍij（ｉ，ｊ＝１〜ｎ）を用いて式（２６）、（２７）で表される。
【数１１】
2015175628.tif 000013
【数１２】
2015175628.tif 000014
ここに、
φ＝｛sinθ1  sinθ2・・・sinθm｝T  ・・・（２８）
θi＝（ｉ−１）π／（ｍ−１）    （ｉ＝１〜ｍ）  ・・・（２９）
式（２７）の等価質量マトリクスｍaddの対角項ｍii（ｉ＝１〜ｎ）は、帯状体表面の微小面積ごとの分布質量を意味する。また、非対角項ｍij（ｉ≠ｊ）は、振動することで発生する圧力分布によって影響しあう２つの異なる微小面積間の連成質量を意味する。
【０１０１】
式（２７）より、縮小変換マトリクスΦおよび等価質量マトリクスｍaddは、それぞれ式（３０）、（３１）で計算される。
【数１３】
2015175628.tif 000015
ｍadd＝ΦTＭaddΦ  ・・・（３１）
したがって、式（３１）で計算された等価質量マトリクスｍaddを式（１８）に代入することにより、固有値Λと固有ベクトルΦが算出される。算出された固有値Λと固有ベクトルΦは、それぞれ式（３２）、（３３）、（３４）で表される。
【数１４】
2015175628.tif 000016
Φ＝〔φ1  φ2・・・φn〕  ・・・（３３）
φi＝｛φi1  φi2・・・φin｝  ・・・（３４）
【０１０２】
なお、付加質量マトリクスＭaddを幅方向に縮小する場合は、縮小方法の説明図である図２２Ａ、図２２Ｂに示すように、幅方向の各節点に分布する質量ｍを分割して、隣り合う節点に配分する簡易的な縮小方法を採用することができる。すなわち、節点数が奇数の場合は、縮小変換マトリクスΦ1/2を式（３５）、節点数が偶数の場合は、縮小変換マトリクスΦ1/2を式（３６）とする。
【数１５】
2015175628.tif 000017
【数１６】
2015175628.tif 000018
これにより、等価質量マトリクスｍaddを式（３７）で計算することができる。
ｍadd＝Φ1/2TＭaddΦ1/2  ・・・（３７）
【０１０３】
振動特性算出部５ｄでは、各計測点１ａ（各第１計測点１ｂおよび各第２計測点１ｃ）で計測された振動変位に基づいて、固有振動数ω（角周波数）と振動モードベクトルｖが算出される。ｉ次の固有振動数ωiと振動モードベクトルｖiは、式（３８）、（３９）で表される。
ωi＝｛ωi1  ωi2・・・ωin｝T  ・・・（３８）
ｖi＝｛ｖi1  ｖi2・・・ｖin｝T  ・・・（３９）
ここに、ｎは計測点１ａの数である。
【０１０４】
式（１８）で算出される固有値Λと固有ベクトルΦの関数に含まれる直線ばね５２のばね定数に相当する張力剛性マトリクスＫTは未知数である。なお、帯状体１を幅方向に曲げる曲げ剛性マトリクスＫτは、その曲げに対する断面二次モーメントによって決まる既知数である。曲げ剛性マトリクスＫτは、第１実施形態で上述した式（９）で表される。
【０１０５】
そこで、ばね定数算出部５ｅでは、式（１８）で算出され、式（３２）、（３３）、（３４）で示した固有値Λおよび固有ベクトルΦが、それぞれ振動特性算出部５ｄで算出され、式（３８）、（３９）で示した固有振動数ωiおよび振動モードベクトルｖiと一致するような張力剛性マトリクスＫTを、式（４０）に示す評価関数Ｊを用いて決定する。
【数１７】
2015175628.tif 000019
ここで、積算数ｍは振動のモード次数である。具体的には、張力剛性マトリクスＫTに初期値を設定して評価関数Ｊを計算する。そして、張力剛性マトリクスＫTの値を少しずつ変化させた繰り返し計算での評価関数Ｊの変化量が最小となるときの張力剛性マトリクスＫTの値をばね定数ｋj（ｊ＝１〜ｎ）とする。ｊは節点番号である。
【０１０６】
この評価関数Ｊは、固有ベクトルφiと振動モードベクトルｖiの各成分の差と、固有値λiと固有振動数ωiの二乗の差を固有振動数ωiの二乗で除算した値とを二乗和するものである。ばね定数ｋjが物理的に正の値をとることから、ｋj＞０であることを拘束条件として、評価関数Ｊが最小となるように、最急降下法や準ニュートン法等によって、直線ばね５２ａ〜５２ｅのばね定数ｋjが決定される。
【０１０７】
応力分布算出部５ｇでは、帯状体１の計測点ｊにおける応力Ｔjが式（４１）で表されることに基づいて、応力分布を算出する。
Ｔj＝４ＬＭjｆj2  ・・・（４１）
ここで、Ｍjは計測点ｊのある要素の質量であり、帯状体１の密度をρ、計測点ｊの要素の部分断面積をＡjとすると、式（４２）で表される。
Ｍj＝ρＡjＬ  ・・・（４２）
また、Ｌは帯状体１の支持部位間のスパン、ｆjは部分断面積Ａjの要素のばね定数をｋjとしたときの１自由度振動系の固有振動数である。なお、添字ｊは計測点ｊにおける数値を意味する。
【０１０８】
一般的に、減衰のない１自由度振動系の固有振動数は式（４３）で表される。
【数１８】
2015175628.tif 000020
ここに、ｍ'は１自由度振動系の質量、ｋ'はばね定数である。
【０１０９】
したがって、固有振動数ｆjが直線ばね５２のばね定数ｋjで表される固有振動数と一致するものとして、ｆjは式（４４）で表される。
【数１９】
2015175628.tif 000021
ここで、Ｍeqjは、それぞれモード次数ｉでの計測点ｊにおける帯状体１の等価質量であり、式（４５）で表される。
Ｍeqj＝Ｍmodal／ｖij2  ・・・（４５）
ここで、Ｍmodalは、帯状体１のモード質量であり、〔Φ〕T〔Ｍ〕〔Φ〕から算出される。また、ｖijは、計測点ｊで測定されたｉ次の振動モードベクトルの成分である。
【０１１０】
したがって、各計測点ｊでの帯状体１の応力分布Ｔjは、式（４２）に示した帯状体１の質量Ｍjを用いて、式（４６）から算出することができる。
Ｔj＝（ｋjＬＭj）／（π2Ｍeqj）  ・・・（４６）
【０１１１】
その他の構成は第１実施形態と同じであるため、その説明を省略する。
【０１１２】
（効果）
以上に述べたように、本実施形態に係る応力分布測定装置２００および応力分布測定プログラムによると、密度の低い帯状体１や板厚の薄い帯状体１であっても、その振動に影響する周りの流体の付加質量を考慮に入れて、応力分布を精度よく測定することができる。
【０１１３】
［第３実施形態］
【０１１４】
（２次元不等間隔多質点系モデル）
次に、本発明の第３実施形態に係る歪分布測定装置３０１について説明する。本実施形態の歪分布測定装置３０１は、図１に示すように、本実施形態の応力分布測定装置３００の構成をすべて含んで構成されている。本実施形態の歪分布測定装置３０１が、第１実施形態の歪分布測定装置１０１と異なる点は、図１１に示す２次元不等間隔多質点系モデルにおいて、各計測点１ａにおける幅方向の曲げ剛性を、各節点５１における回転ばね５５のばね定数の変化として把握するようにモデル化している点である。即ち、第１実施形態および第２実施形態においては、幅方向の曲げ剛性を模擬する回転ばね５５のばね定数が既知であったのに対し、本実施形態においては、回転ばね５５のばね定数は未知数である。
【０１１５】
（歪分布測定方法）
本実施形態の歪分布測定装置３０１が帯状体１の幅方向の歪分布を算出する歪分布測定方法を図２３に示す。この歪分布測定方法は、上述した歪分布測定装置３０１を用いて、本実施形態の歪分布測定プログラムにより実行される。この歪分布測定プログラムは、本実施形態の応力分布測定プログラムの構成をすべて含んで構成されている。以下、図１および図４を参照しながら説明する。
【０１１６】
まず、これから測定を行う帯状体１と同じ寸法の帯状体のモデルデータが演算装置５の記憶装置１３に格納されているか否かを判断する（Ｓ１）。同種のモデルデータが記憶装置１３に格納されていないと判断した場合には（Ｓ１：ＮＯ）、ユーザにより設定入力装置１５から入力された帯状体情報（帯状体の寸法や物性など）および計測点１ａの間隔情報などに基づいて、モデル化部５ａで帯状体１を２次元不等間隔多質点系モデルにモデル化する（Ｓ６）。このモデル化は、各計測点１ａにおける幅方向の曲げ剛性を、各節点５１における回転ばね５５のばね定数の変化として把握するようにしている点で、図１２，図１６のステップＳ５とは異なっている。そして、モデルデータを記憶装置１３に格納する（Ｓ７）。一方、同種のモデルデータが記憶装置１３に格納されていると判断した場合には（Ｓ１：ＹＥＳ）、記憶装置１３から同種のモデルデータを読み込む（Ｓ８）。
【０１１７】
Ｓ７又はＳ８の後は、第１実施形態と同じであるのでその説明を省略する。
【０１１８】
（応力分布の測定方法）
次に、上述した歪分布測定装置３０１を用いて帯状体１の応力分布を測定する方法を、図１および図１１を参照しつつ、具体的に説明する。
【０１１９】
２次元不等間隔多質点系モデルの運動方程式は、帯状体１の質量マトリクスをＭ、各節点５１の変位ベクトルをｘ、加速度ベクトルをα、各直線ばね５２のばね定数に相当する張力剛性マトリクスをＫT、回転ばね５５のばね定数に相当する曲げ剛性マトリクスをＫτとすると、式（４７）で表される。なお、帯状体１の質量マトリクスＭは、第１実施形態で上述した式（２）で表される。
Ｍα＋（ＫT＋Ｋτ）ｘ＝０  ・・・（４７）
【０１２０】
質量マトリクスＭの各要素に含まれる質量ｍと慣性モーメントＪは、長手方向の振動モードを正弦波で近似して縮小した場合の等価質量と等価剛性から算出される。支持ロール２ａ、２ｂ間の距離をＬ、帯状体１の板厚をｔ、密度をρ、連結部材５４の長さをｌとする。支持ロール２ａ、２ｂ間の中心における等価質量ｍは、長手方向の振動モードを１次とすると、式（４８）で求められる。
ｍ＝ρｔｌＬ／２  ・・・（４８）
また、慣性モーメントＪは、式（４８）で求めた等価質量ｍから式（４９）で求められる。
Ｊ＝ｍ（ｔ2＋ｌ2）／１２  ・・・（４９）
【０１２１】
張力剛性マトリクスＫTと曲げ剛性マトリクスＫτは未知行列である。張力剛性マトリクスＫTは直線ばね５２のばね定数ｋj（ｊ＝１〜ｎ）を用いて式（５０）で表される。なお、曲げ剛性マトリクスＫτは、第１実施形態で上述した式（９）で表される。
【数２０】
2015175628.tif 000022
【０１２２】
曲げ剛性マトリクスＫτの各要素に含まれる幅方向の曲げ剛性に相当するばね定数τiが算出されたときの断面二次モーメントＩjへの換算式は式（５１）で表される。
Ｉj＝τjｌ／Ｅ  ・・・（５１）
【０１２３】
式（４７）の運動方程式から、Ｍ-1（ＫT＋Ｋτ）φ＝λφとなる固有値λと固有ベクトルφとが算出されるように、式（５２）を用いて固有値解析を行う。
（ΦTＭΦ）-1ΦT（ＫT＋Ｋτ）Φ＝Λ  ・・・（５２）
ここで、Λは固有値を対角要素とする対角行列、Φは固有ベクトルを列ベクトルとする直交行列である。
【０１２４】
固有値解析により算出された固有値Λと固有ベクトルΦは、それぞれ式（５３）、（５４）、（５５）で表される。
【数２１】
2015175628.tif 000023
Φ＝〔φ1  φ2・・・φn〕  ・・・（５４）
φi＝｛φi1  φi2・・・φin｝  ・・・（５５）
【０１２５】
振動特性算出部５ｄでは、各計測点１ａで計測された振動変位に基づいて、固有振動数ω（角周波数）と振動モードベクトルｖが算出される。ｉ次の固有振動数ωiと振動モードベクトルｖiは、式（５６）、（５７）で表される。
ωi＝｛ωi1  ωi2・・・ωin｝T  ・・・（５６）
ｖi＝｛ｖi1  ｖi2・・・ｖin｝T  ・・・（５７）
ここに、ｎは計測点１ａの数である。
【０１２６】
式（５２）で算出される固有値Λと固有ベクトルΦの関数に含まれる直線ばね５２のばね定数に相当する張力剛性マトリクスＫTは未知数である。また、帯状体１を幅方向に曲げる曲げ剛性マトリクスＫτは、その曲げに対する断面二次モーメントによって決まる未知数である。そこで、ばね定数算出部５ｅでは、式（５２）で算出され、式（５３）、（５４）、（５５）で示した固有値Λおよび固有ベクトルΦが、それぞれ振動特性算出部５ｄで算出され、式（５６）、（５７）で示した固有振動数ωiおよび振動モードベクトルｖiと一致するような張力剛性マトリクスＫTを、式（５８）に示す評価関数Ｊを用いて決定する。
【数２２】
2015175628.tif 000024
ここで、積算数ｍは振動のモード次数である。具体的には、張力剛性マトリクスＫTおよび曲げ剛性マトリクスＫτに初期値を設定して評価関数Ｊを計算する。そして、張力剛性マトリクスＫTおよび曲げ剛性マトリクスＫτの値を少しずつ変化させた繰り返し計算での評価関数Ｊの変化量が最小となるときの張力剛性マトリクスＫTの値をばね定数ｋj（ｊ＝１〜ｎ）とする。また、評価関数Ｊの変化量が最小となるときの曲げ剛性マトリクスＫτの値をばね定数τj（ｊ＝１〜ｎ−２）とする。ｊは節点番号である。
【０１２７】
この評価関数Ｊは、固有ベクトルφiと振動モードベクトルｖiの各成分の差と、固有値λiと固有振動数ωiの二乗の差を固有振動数ωiの二乗で除算した値とを二乗和するものである。ばね定数ｋjおよびばね定数τjが物理的に正の値をとることから、ｋj＞０、τj＞０であることを拘束条件として、評価関数Ｊが最小となるように、最急降下法や準ニュートン法等によって、各直線ばね５２のばね定数ｋjおよび回転ばね５５のばね定数τjが決定される。
【０１２８】
応力分布算出部５ｇでは、帯状体１の計測点ｊにおける応力Ｔjが式（５９）で表されることに基づいて、応力分布を算出する。
Ｔj＝４ＬＭjｆj2  ・・・（５９）
ここで、Ｍjは計測点ｊのある要素の質量であり、帯状体１の密度をρ、計測点ｊの要素の部分断面積をＡjとすると、式（６０）で表される。
Ｍj＝ρＡjＬ  ・・・（６０）
また、Ｌは帯状体１の支持部位間のスパン、ｆjは部分断面積Ａjの要素のばね定数をｋjとしたときの１自由度振動系の固有振動数である。なお、添字ｊは計測点ｊにおける数値を意味する。
【０１２９】
一般的に、減衰のない１自由度振動系の固有振動数は式（６１）で表される。
【数２３】
2015175628.tif 000025
ここに、ｍ'は１自由度振動系の質量、ｋ'はばね定数である。
【０１３０】
したがって、固有振動数ｆjが直線ばね５２のばね定数ｋjで表される固有振動数と一致するものとして、ｆjは式（６２）で表される。
【数２４】
2015175628.tif 000026
ここで、Ｍeqjは、それぞれモード次数ｉでの計測点ｊにおける帯状体１の等価質量であり、式（６３）で表される。
Ｍeqj＝Ｍmodal／ｖij2  ・・・（６３）
ここで、Ｍmodalは、帯状体１のモード質量であり、〔Φ〕T〔Ｍ〕〔Φ〕から算出される。また、ｖijは、計測点ｊで測定されたｉ次の振動モードベクトルの成分である。
【０１３１】
したがって、各計測点ｊでの帯状体１の応力分布Ｔjは、式（６０）に示した帯状体１の質量Ｍjを用いて、式（６４）から算出することができる。
Ｔj＝（ｋjＬＭj）／（π2Ｍeqj）  ・・・（６４）
【０１３２】
また、算出した回転ばね５５のばね定数τjは、式（５１）によって断面二次モーメントＩjに換算され、幅方向の曲げ剛性分布が算出される。
【０１３３】
その他の構成は第１実施形態と同じであるため、その説明を省略する。
【０１３４】
（効果）
以上に述べたように、本実施形態に係る応力分布測定装置３００および応力分布測定プログラムによると、不均一歪みの一部顕在によって幅方向の曲げ剛性が変化する帯状体１であっても、応力分布を精度よく測定することができる。
【０１３５】
［第４実施形態］
（歪分布測定装置の構成）
次に、本発明の第４実施形態に係る歪分布測定装置４０１について説明する。本実施形態の歪分布測定装置４０１は、構成図である図２４に示すように、本実施形態の応力分布測定装置４００の構成をすべて含んで構成されている。本実施形態の歪分布測定装置４０１が、第１実施形態の歪分布測定装置１０１と異なる点は、図２４に示すように、第２計測点群１ｄが、帯状体１の幅方向の両端から帯状体１の幅の１／４ほど中央寄りの領域にそれぞれ設けられている点である。即ち、第１実施形態から第３実施形態においては、図３Ａに示す耳波を詳細に計測する構成であったのに対して、本実施形態においては、図３Ｂに示すクォータ歪を詳細に計測する構成となっている。
【０１３６】
本実施形態において、第１計測点１ｂは、帯状体１の幅方向の両端部と中央部に等間隔で３つ設けられている。よって、第１変位計８は、帯状体１の上方に３つ設けられており、帯状体１の幅方向に等間隔で並んでいる。
【０１３７】
また、本実施形態において、第２計測点群１ｄは、帯状体１の幅方向における第１計測点１ｂの側方において、帯状体１の幅方向の両端から帯状体１の幅の１／４ほど中央寄りの領域にそれぞれ設けられている。よって、第２変位計９は、帯状体１の上方に２つ設けられており、３つの第１変位計８とともに帯状体１の幅方向に並んでいる。
【０１３８】
なお、本実施形態においては、第１実施形態と同様の応力分布の測定方法を用いて、各計測点１ａにおける応力から応力分布を算出している。しかし、応力分布の測定方法はこれに限定されず、第２実施形態や第３実施形態で説明した応力分布の測定方法を用いて、応力分布を算出してもよい。
【０１３９】
（効果）
以上に述べたように、本実施形態に係る応力分布測定装置４００および応力分布測定プログラムによると、図２４に示すように、第２計測点群１ｄを設ける箇所を、帯状体１の幅方向の両端から１／４幅ほど中央寄りの領域に設定することで、クォータ歪を精度良く測定することができる。これにより、帯状体１の幅方向に局所的に生じる不均一歪みの詳細な分布を精度よく測定することができる。
【０１４０】
［第５実施形態］
（歪分布測定装置の構成）
次に、本発明の第５実施形態に係る歪分布測定装置５０１について説明する。本実施形態の歪分布測定装置５０１は、構成図である図２５に示すように、本実施形態の応力分布測定装置５００の構成をすべて含んで構成されている。本実施形態の歪分布測定装置５０１が、第１実施形態の歪分布測定装置１０１と異なる点は、図２５に示すように、第２計測点群１ｄが、帯状体１の幅方向の中央部に設けられている点である。即ち、第１実施形態においては、図３Ａに示す耳波を詳細に計測する構成であったのに対して、本実施形態においては、図３Ｃに示す中伸びを詳細に計測する構成となっている。
【０１４１】
本実施形態において、第１計測点１ｂは、帯状体１の幅方向の両端部に等間隔で２つずつ設けられている。よって、第１変位計８は、帯状体１の上方に４つ設けられており、４つの第１変位計８は帯状体１の幅方向に並んでいる。
【０１４２】
また、本実施形態において、第２計測点群１ｄは、帯状体１の幅方向における第１計測点１ｂの側方において、帯状体１の幅方向の中央部に設けられている。よって、第２変位計９は、帯状体１の上方に１つ設けられており、４つの第１変位計８とともに帯状体１の幅方向に並んでいる。
【０１４３】
なお、本実施形態においては、第１実施形態と同様の応力分布の測定方法を用いて、各計測点１ａにおける応力から応力分布を算出している。しかし、応力分布の測定方法はこれに限定されず、第２実施形態や第３実施形態で説明した応力分布の測定方法を用いて、応力分布を算出してもよい。
【０１４４】
（効果）
以上に述べたように、本実施形態に係る応力分布測定装置５００および応力分布測定プログラムによると、図２５に示すように、第２計測点群１ｄを設ける箇所を、帯状体１の幅方向の中央部に設定することで、中伸びを精度良く測定することができる。これにより、帯状体１の幅方向に局所的に生じる不均一歪みの詳細な分布を精度よく測定することができる。
【０１４５】
（本実施形態の変形例）
以上、本発明の実施形態を説明したが、具体例を例示したに過ぎず、特に本発明を限定するものではなく、具体的構成などは、適宜設計変更可能である。また、発明の実施の形態に記載された、作用及び効果は、本発明から生じる最も好適な作用及び効果を列挙したに過ぎず、本発明による作用及び効果は、本発明の実施の形態に記載されたものに限定されるものではない。
【符号の説明】
【０１４６】
１  帯状体
１ａ  計測点
１ｂ  第１計測点
１ｃ  第２計測点
１ｄ  第２計測点群
２ａ，２ｂ  支持ロール
３  振動荷重付加装置（振動荷重付加手段）
４  変位計（振動計測手段）
５  演算装置
５ａ  モデル化部（モデル化手段）
５ｂ  荷重信号出力部
５ｃ  振動信号入力部
５ｄ  振動特性算出部
５ｅ  ばね定数算出部（ばね定数算出手段）
５ｆ  ばね定数換算部（ばね定数換算手段）
５ｇ  応力分布算出部（応力分布算出手段）
５ｈ  歪分布算出部（歪分布算出手段）
５ｉ  歪分布グラフ表示部
５ｊ  データシート作成部
６  増幅器
７  要素
８  第１変位計（第１振動計測手段）
９  第２変位計（第２振動計測手段）
９ａ  シートレーザ
９ｂ  レーザ
１１  ＣＰＵ
１２  一時記憶装置
１３  記憶装置
１４  信号入出力装置
１５  設定入力装置
１６  表示装置（表示手段）
１７  データシート作成装置（データシート作成手段）
２１  パーソナルコンピュータ
２２  ＡＤ／ＤＡボード
２３  電磁弁駆動回路
２４  電磁弁
２５  工場エアー配管
２６  エアーノズル
２７  帯状体
２８  変位計
３１  帯状体情報入力部
３２  帯状体情報表示部
３３  付加質量情報入力部
３４  付加質量情報表示部
３５  記憶部
３６  一時記憶部
３７  帯状体モデル化部
３８  付加質量モデル化部
３９  荷重信号出力部
４０  振動信号入力部
４１  振動特性算出部
４２  ばね定数算出部
４３  応力分布算出部
４４  歪分布算出部
４５  記憶部
４６  表示部
４７  データシート作成部
５１  節点
５２  直線ばね
５３  固定面
５４  連結部材
５５  回転ばね
１００，２００，３００，４００，５００  応力分布測定装置
１０１，２０１，３０１，４０１，５０１  歪分布測定装置
【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図３Ｃ】
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【図１１】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２Ａ】
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【図２２Ｂ】
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【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１２】
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【図１３Ａ】
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【図１３Ｂ】
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【図１３Ｃ】
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【図１４Ａ】
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【図１４Ｂ】
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【図１４Ｃ】
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【図１５】
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【図１６】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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