(57)【要約】【課題】車両の実走行中に等価回路モデルのパラメータを高精度で推定できるようにした二次電池の等価回路モデルのパラメータ推定装置を提供する。【解決手段】演算部８は、ワールブルグインピーダンスＺｗを算出した後、等価回路モデル内のＲＣ直並列回路のパラメータを算出している。演算部８は、ワールブルグインピーダンスＺｗを算出するときには、予め定められた周波数ｆ０のインピーダンスＺｗ０を算出し、当該周波数ｆ０から徐々に低い周波数ｆ１のインピーダンスＺｗ１を算出し、これらの実部の差（Ｒｅ（Ｚｗ１）−Ｒｅ（Ｚｗ０））と虚部の差（Ｉｍ（Ｚｗ１）−Ｉｍ（Ｚｗ０））との和が所定値Ｚｅ以上となる最初の周波数ｆ１のインピーダンスＺｗ１をナイキスト線図上の曲線部分とみなし、この周波数ｆ１のインピーダンスＺｗ１を用いて拡散抵抗Ｒｄ、時定数τｄを算出する（Ｓ１１〜Ｓ１９）。【選択図】図５
2015206758.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ハイブリッド自動車又は電気自動車などの車両に搭載される二次電池（３）に流れる電流を測定する電流値測定部（７）と、
前記二次電池（３）にかかる電圧を測定する電圧値測定部（４）と、
前記二次電池（３）がＲＣ回路（１１、１２）及び前記二次電池の分極の影響に応じて生じるワールブルグインピーダンス（Ｚｗ）を直列接続した回路を用いて等価回路モデル（９、１９）に置換された状態で、前記電流値測定部の測定電流データ及び前記電圧値測定部の測定電圧データに応じて前記二次電池の等価回路モデル（９、１９）のパラメータを推定する推定部（８）と、を備え、
前記推定部（８）は、
前記等価回路モデル（９、１９）内のワールブルグインピーダンス（Ｚｗ）を算出する第１算出手段（８）と、
前記第１算出手段によりワールブルグインピーダンスが算出された後に前記等価回路モデル（９）内の前記ＲＣ回路（１１、１２）のパラメータを算出する第２算出手段（８）と、を備えることを特徴とする車両用二次電池の等価回路のパラメータ推定装置。
【請求項２】
請求項１記載の車両用二次電池の等価回路のパラメータ推定装置において、
前記推定部（８）は、
前記二次電池（３）のインピーダンス特性上においてナイキスト線図の曲線部分の周波数のインピーダンス（Ｚｗ１）を算出する第３算出手段（８）と、
前記第３算出手段により算出された前記インピーダンス（Ｚｗ１）の実部（Ｒｅ（Ｚｗ１））及び虚部（Ｉｍ（Ｚｗ１））を用いて下記の（１）式中の拡散抵抗（Ｒｄ）及び時定数（τｄ）の２変数を算出する第４算出手段（８）と、を備え、
前記第１算出手段（８）が、前記第４算出手段により算出された前記拡散抵抗（Ｒｄ）及び前記時定数（τｄ）を用いて前記ワールブルグインピーダンスを算出することを特徴とする車両用二次電池の等価回路のパラメータ推定装置。
【数１】
2015206758.tif 000006
【請求項３】
請求項２記載の車両用二次電池の等価回路のパラメータ推定装置において、
前記推定部の第３算出手段（８）は、予め定められた周波数のインピーダンス（Ｚｗ０）を算出し、当該周波数から徐々に低い周波数のインピーダンス（Ｚｗ１）を算出し、これらの実部の差（Ｒｅ（Ｚｗ１）−Ｒｅ（Ｚｗ０））と虚部の差（Ｉｍ（Ｚｗ１）−Ｉｍ（Ｚｗ０））との和が所定値（Ｚｅ）以上となる最初の周波数のインピーダンス（Ｚｗ１）を前記ナイキスト線図の曲線部分のインピーダンスとみなし、この周波数のインピーダンス（Ｚｗ１）を算出結果とすることを特徴とする車両用二次電池の等価回路のパラメータ推定装置。
【請求項４】
請求項２または３記載の車両用二次電池の等価回路のパラメータ推定装置において、
前記推定部（８）の第３算出手段（８）は、前記ナイキスト線図上の曲線部分の周波数のインピーダンス（Ｚｗ１）の実部（Ｒｅ（Ｚｗ１））と虚部（Ｉｍ（Ｚｗ１））とのみにより前記拡散抵抗（Ｒｄ）及び前記時定数（τｄ）を算出することを特徴とする車両用二次電池の等価回路のパラメータ推定装置。
【請求項５】
請求項１記載の車両用二次電池の等価回路のパラメータ推定装置において、
前記第１算出手段（８）は、前記電圧値測定部（４）による測定電圧データの緩和特性により下記の（１）式中の拡散抵抗（Ｒｄ）を算出し、算出された前記拡散抵抗（Ｒｄ）及びナイキスト線図上の直線部分となる所定周波数（ｆ０）のインピーダンス（Ｚｗ０）を用いて時定数（τｄ）を算出し、当該算出された前記拡散抵抗（Ｒｄ）及び前記時定数（τｄ）を用いて前記ワールブルグインピーダンスを算出することを特徴とする車両用二次電池の等価回路のパラメータ推定装置。
【数１】
2015206758.tif 000007
【請求項６】
請求項５記載の車両用二次電池の等価回路のパラメータ推定装置において、
前記第１算出手段（８）は、前記電圧値測定部（４）による測定電圧データの緩和特性により合成抵抗成分（Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒｄ）を算出し、前記ワールブルグインピーダンス（Ｚｗ）の原点抵抗成分（Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２）を減算して前記拡散抵抗（Ｒｄ）を算出することを特徴とする車両用二次電池の等価回路のパラメータ推定装置。
【請求項７】
請求項１〜６の何れか１項に記載の車両用二次電池の等価回路のパラメータ推定装置において、
前記等価回路モデル（１９）は、予め定められた開回路電圧（ＶＯＣＶ）−充電状態（ＳＯＣ）の特性に応じて算出されたＣ成分要素（２０ｂ）に基づいて設定されるものであり、
前記推定部（８）は、このＣ成分要素（２０ｂ）の容量性インピーダンス成分を、算出されたインピーダンス（Ｚｗ１又はＺｗ０）から減算することを特徴とする車両用二次電池の等価回路のパラメータ推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、車両用二次電池の等価回路のパラメータ推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ハイブリッド自動車（ＨＶ）又は電気自動車（ＥＶ）などの車両には二次電池が搭載されている。車両用電池の充電状態（ＳＯＣ：State of Charge）は走行可能距離などを計算するために用いられるもので、この車両用電池の充電状態ＳＯＣを逐次推定することは、バッテリパックの容量削減に大きく寄与するため重要である。
【０００３】
車両用二次電池の充電状態の推定方法としては、車両用二次電池に流れる電流積算値に応じて充電状態を推定する方法がある。この推定方法は、電流センサに流れる電流値を積算して充電状態を推定する方法である。この推定方法を適用すると電流センサの誤差が蓄積してしまい推定精度が悪い。
【０００４】
また、検出電流と検出電圧から回帰直線を算出し、この回帰直線と電流０の交点とから開回路電圧（Open Circuit Voltage：ＯＣＶ、ＶＯＣＶ）を算出し、予め定められた理想的な開回路電圧ＶＯＣＶと充電状態ＳＯＣとの関係性に基づいて、算出された開回路電圧ＶＯＣＶに応じて充電状態ＳＯＣを推定する方法がある。この推定方法を適用すると、二次電池の電気化学的な分極の影響に応じて充電状態ＳＯＣにずれが生じてしまうことが明らかとなっている。ここで分極とは、主にバッテリ電解液中のイオン濃度分布の偏りによって生じる現象であり、このイオン濃度分布に偏りを生じると、分極非発生時のインピーダンス推定値からずれてしまい、これに伴い算出された開回路電圧ＶＯＣＶの値もずれてしまう。
【０００５】
この問題点を解決するため、等価回路モデルを用いて充電状態ＳＯＣを推定する方法が検討されている。従来、この推定方法では、車両用二次電池を電気回路モデルにより表現し、車両用二次電池の通電電流及び電圧に応じて、差分方程式等を用いてそれぞれのインピーダンス回路のパラメータを推定し、インピーダンス回路にかかる電圧を計算し、この算出電圧を二次電池の電圧から減算することで開回路電圧ＶＯＣＶを算出している。
【０００６】
分極の影響により生じる拡散抵抗をＺｗとすると、拡散抵抗Ｚｗは、理論的に無限個のＲＣ並列回路を用いて表現できる。しかし、例えば、車両内装置が、この拡散抵抗Ｚｗを算出するには時間が限られており、実用的には有限個のＲＣ並列回路に絞って行うことが望ましい。拡散抵抗のパラメータの算出精度を向上するためには、ＲＣ並列回路の接続個数を増加させると良いが、この接続個数を増加すると演算量も増加してしまう。
【０００７】
このような問題に対し、非特許文献１記載の技術では、ワールブルグインピーダンスＺｗが下記の（１）式のように表されるとき、カウエル型の等価回路を用いて近似し、（２）式のように連分数展開式に置き換えることで、未知変数を、直流電流に対する拡散抵抗Ｒｄ、拡散過程の時定数τｄのみとし、事実上無限次数のモデルを扱うことができるようにしている。
【０００８】
【数１】
2015206758.tif 000003
【０００９】
【数２】
2015206758.tif 000004
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】E.Kuhn, C.Forgez, P.Lagonotte, and G.Friedrich: Modelling Ni-mH battery using Cauer and Foster structures, Journal of Power Sources, Vol.158, No.2, SI, pp.1490-1497(2006)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
非特許文献１記載の技術では、パラメータを推定するため非線形最小２乗法を用いているが、非線形最小２乗法を用いてパラメータを推定すると計算が煩雑になり、車両の実走行中に等価回路モデルのパラメータを短時間で推定する手法としては適切ではない手法となる。
【００１２】
本発明の目的は、車両の実走行中に等価回路モデルのパラメータを短時間で算出できるようにした車両用二次電池の等価回路モデルのパラメータ推定装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
請求項１記載の発明によれば、演算部は、ワールブルグインピーダンスを算出した後、等価回路モデル内のＲＣ直並列回路のパラメータを推定しているため、各回路のインピーダンスを別々に切り分けて算出できるようになり、たとえ実車環境化で各インピーダンスを算出したとしても極力短時間で等価回路モデルのパラメータを算出できるようになる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】第１実施形態において車両用二次電池の等価回路パラメータの推定装置のシステムブロック構成例を概略的に示す電気的構成図
【図２】二次電池の等価回路モデル例を概略的に示す図
【図３】二次電池のインピーダンス特性例を模式的に示すナイキスト線図
【図４】充電状態の推定方法を概略的に示すフローチャート
【図５】ワールブルグインピーダンスの推定処理例を概略的に示すフローチャート（その１）
【図６】ワールブルグインピーダンスの推定処理の説明図
【図７】ワールブルグインピーダンスの推定処理例を概略的に示すフローチャート（その２）
【図８】電圧値のステップ応答を示す過渡応答特性
【図９】開回路電圧−充電状態を概略的に示す特性図
【図１０】第２実施形態において原理的なインピーダンスと実測定結果とをナイキスト線図上で表す特性図
【図１１】開回路電圧のＣ成分要素を考慮した二次電池の等価回路モデル例を概略的に示す図
【図１２】ワールブルグインピーダンスの推定処理例を概略的に示すフローチャート（その１）
【図１３】ワールブルグインピーダンスの推定処理例を概略的に示すフローチャート（その２）
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の幾つかの実施形態について図面を参照しながら説明する。各実施形態間で同一構成又は類似構成、同一機能又は類似機能を有する要素については同一符号又は類似符号を付して説明を必要に応じて省略する。
【００１６】
（第１実施形態）
図１〜図９は第１実施形態を示す。図１は車両用二次電池の等価回路パラメータの推定装置１の電気的構成例を概略的なブロック図により示す。車両内には主機モータによる負荷２が搭載されている。この負荷２には二次電池３のセル群から電力供給されている。二次電池３はリチウムイオン電池などによる。電圧値測定部４が二次電池３のセルの電圧値を測定するために設けられており、温度測定部５が二次電池３の温度を測定するために設けられる。また、電流値測定部７が負荷２に流れる電流を測定するために設けられている。また、二次電池３には他の負荷（図示せず）が接続されている。この他負荷は主機モータによる負荷２以外の負荷を表すもので、例えばＤＣＤＣコンバータ（スイッチングレギュレータ）、エアコンディショナのコンプレッサ、インバータなどが挙げられる。
【００１７】
また、電流値測定部７が、負荷２（必要に応じて他負荷）に流れる電流を測定するために設けられる。演算部８は、例えばマイクロコンピュータを用いて構成され、推定部として機能する。この演算部８は例えばマイクロコンピュータ内にＡ／Ｄ変換部８ａおよびメモリ８ｂを備え、電圧値測定部４により測定された電圧値ｖ（ｔ）による電圧情報、温度測定部５により測定された温度値Ｔ（ｔ）による温度情報、及び、電流値測定部６により測定された電流値ｉ（ｔ）による電流情報をＡ／Ｄ変換部８ａを通じて取得し、それぞれ、測定電圧データ、測定温度データ、測定電流データとしてメモリ８ｂに記憶させる。演算部８は、これらの値の少なくとも一部又は全部を用いて二次電池３の等価回路のパラメータの値を演算する。
【００１８】
前述の構成における二次電池の充電状態ＳＯＣの推定方法について説明する。図２は等価回路モデルを示し、図３は二次電池のインピーダンスのナイキスト線図を模式的に示している。
【００１９】
二次電池３は図２に示す等価回路モデル９に模擬できる。この図２において、ＶＯＣＶ（ＯＣＶ：Open Circuit Voltage）が開回路電圧を示し、開回路電圧ＶＯＣＶは電気化学的平衡状態における電極間の電位差を示している。また、二次電池３は電気化学的に分極の影響が存在するため、図３に示すようにワールブルグインピーダンスＺｗを定義できる。
【００２０】
図２に示すように、二次電池３を等価回路モデル９で表すと、等価回路モデル９は、二次電池３の純電圧要素１０と、その他の内部インピーダンス要素とに分けることができる。なお、厳密に言えば、インダクタ成分なども存在するが、例えば無視可能な程度となるため図示していない。
【００２１】
内部インピーダンス要素は、二次電池３の線形的要素を示すＲＣ直並列回路（ＲＣ回路相当）１１のインピーダンスと、分極の影響を示すワールブルグインピーダンスＺｗとに分けることができ、例えば図２に示すように、これらのインピーダンスを例えば直列接続して表すことができる。例えば、図２に示す内部インピーダンス要素のうち、ＲＣ直並列回路１１は、０次成分となる抵抗Ｒ０と、互いに異なる時定数を有する２つのＲＣ並列回路１２と、を直列接続した形態で表すことができる。
【００２２】
前述構成における二次電池３の充電状態ＳＯＣの推定方法について、図４を参照しながら説明する。この図４に示すフローチャートは、演算部８が周期Ｔ０ごとに実行する処理内容を概略的に示すものであり、推定装置１が車両内に実装された環境下で行われる処理である。ここで、周期Ｔ０は、電流値測定部７による電流値ｉ（ｔ）、電圧値測定部４による電圧値ｖ（ｔ）、温度測定部による温度値Ｔ（ｔ）のサンプリング間隔を示す。
【００２３】
図４に示すように、演算部８は、電流値測定部７により測定された電流値ｉ（ｔ）、電圧値測定部４により測定された電圧値ｖ（ｔ）、温度測定部５により測定された温度値Ｔ（ｔ）を取得し、内部のメモリ８ｂに記憶する（Ｓ１）。そして、演算部８は、これらの電流値ｉ（ｔ）、電圧値ｖ（ｔ）、温度値Ｔ（ｔ）の測定データに基づいて、ワールブルグインピーダンスＺｗを算出して推定する（Ｓ２）。この図４のステップＳ２において、演算部８は、ある所定周波数領域内において、測定された電圧値ｖ（ｔ）を電流値ｉ（ｔ）で除算することに応じてワールブルグインピーダンスＺｗを算出できるが、この処理の詳細は後述する。
【００２４】
そして、演算部８は、等価回路モデル９のパラメータ（例えば抵抗Ｒ０、Ｒ１の抵抗値、コンデンサＣ１、Ｃ２の容量値）を算出し推定（同定）して更新する（Ｓ３）。この方法としては、ワールブルグインピーダンスＺｗにかかる電圧を算出し、この算出電圧を電圧値ｖ（ｔ）から減算することで残差電圧を算出し、電流値ｉ（ｔ）と合わせて差分方程式などを用いて残りのインピーダンスを算出、推定する方法が用いられる。
【００２５】
具体的には、このステップＳ３において、演算部８は、ワールブルグインピーダンスＺｗ及び電流値ｉ（ｔ）に応じてワールブルグインピーダンスＺｗにかかる電圧値Ｖｗを算出してメモリ８ｂに記憶させる。そして、演算部８は、電圧値ｖ（ｔ）からワールブルグインピーダンスＺｗにかかる電圧値Ｖｗを減算し、これにより、開回路電圧ＶＯＣＶ＋ＲＣ直並列回路１１にかかる電圧値ＶＲＣの合計電圧値のみ算出し、ワールブルグインピーダンスＺｗにかかる電圧値Ｖｗの影響を取り除き、この値をメモリ８ｂに記憶させる。
【００２６】
そして、演算部８は、開回路電圧ＶＯＣＶ＋ＲＣ直並列回路１１にかかる電圧値ＶＲＣと、電流値ｉ（ｔ）とに応じて、差分方程式等を用いることでＲＣ直並列回路１１のインピーダンスＺＲＣを算出する。そして、演算部８は、ＲＣ直並列回路１１のインピーダンスＺＲＣと電流値ｉ（ｔ）とに応じて、ＲＣ直並列回路１１にかかる電圧値ＶＲＣを算出し、メモリ８ｂに記憶させる。
【００２７】
そして、演算部８は、これらの算出内容に応じて、二次電池３の開回路電圧ＶＯＣＶを算出する（Ｓ４）。このとき、演算部８は、ステップＳ２、Ｓ３にて算出、推定されたワールブルグインピーダンスＺｗにかかる電圧値Ｖｗ、ＲＣ直並列回路１１のインピーダンスにかかる電圧値ＶＲＣをメモリ８ｂから読出し、電圧値ｖ（ｔ）からこれらの電圧値Ｖｗ、ＶＲＣを減算することで開回路電圧ＶＯＣＶを算出する。
【００２８】
そして、演算部８は、ステップＳ４において算出された開回路電圧ＶＯＣＶ、予め算出されメモリ８ｂに情報が記憶された開回路電圧ＶＯＣＶ−充電状態（ＳＯＣ）のマップ（図９参照）、及び、温度測定部５による温度値Ｔ（ｔ）の情報に応じて、二次電池３の充電状態ＳＯＣを推定する（Ｓ５）。このような流れで、二次電池３の充電状態ＳＯＣを推定できる。
【００２９】
図５は、図４のステップＳ２においてワールブルグインピーダンスＺｗを推定（同定）するための処理内容例を示すフローチャートである。ワールブルグインピーダンスＺｗを推定するためには、周波数解析を用いてナイキスト線図上のインピーダンス曲線に沿って所定周波数領域内の複数のインピーダンスを求めると良い。この理由は下記による。下記の（１）式において、
【００３０】
【数１】
2015206758.tif 000005
ｔａｎｈ√（τｄ×ｓ）は√（τｄ×ｓ）が大きいとき、ｔａｎｈ√（τｄ×ｓ）≒１となる。したがって、ｓが大きい（すなわち周波数が大きい）ときにはｔａｎｈ√（τｄ×ｓ）≒１となる。ｔａｎｈ√（τｄ×ｓ）≒１と近似可能な周波数領域では、Ｚｗ＝Ｒｄ／√（τｄ×ｓ）となる。ｔａｎｈ≒１となる周波数領域Ｆ０の範囲では１／√ｓに比例するため、図３のナイキスト線図上では−４５度の直線に近似できる。図３では縦軸を負としているため横軸より上に４５度の傾きの直線となることに留意する。
【００３１】
例えば、時定数τｄを数百［ｓ］程度としたときに、ワールブルグインピーダンスＺｗの直線部分に該当する周波数は、数〜数十［ｍＨｚ］となる。それよりも低い周波数領域では、ｔａｎｈの項が徐々に小さくなる影響により半円状になる。
【００３２】
（１）式は、未知数Ｒｄ、τｄが２つであるため、これらの未知数Ｒｄ、τｄを求めるために２つ以上の方程式を立てると良い。すると、未知数Ｒｄ、τｄを個別に求めることができる。ナイキスト線図上で直線となる周波数領域ではｔａｎｈ≒１となり、実部＝虚部となるため、２つの変数に対し１つの方程式しか求めることができない。したがって、ナイキスト線図上で曲線となる周波数領域を含んで方程式を立てることが望ましい。なお低周波数領域になればなるほど、電流、電圧波形に求めたい周波数成分が含まれにくくなる。このため周波数解析処理によりインピーダンスを求めにくい。そこで、所望の周波数成分が含まれにくい低周波数領域を除いて、所定周波数から徐々に周波数を低くし、実部と虚部の大きさが所定以上異なることを条件として、ナイキスト線図上で曲線部分と判断するようにすると良い。
【００３３】
この処理を実現するため、演算部８は、図５に示す処理を車両内実装環境下において実行する。演算部８はまず基準となる所定周波数ｆ０を設定する（Ｓ１１）。この所定周波数ｆ０は、二次電池３のインピーダンスを予め実験又はシミュレーションなどから検出することで得られた周波数であり、ワールブルグインピーダンスＺｗを設定可能と規定される周波数に予め定められている。演算部８は、この周波数ｆ０を演算部８内のメモリ８ｂから読出すことで設定する。この所定周波数ｆ０の値としては複数候補がメモリ８ｂに記憶されていても良く、演算部８が所定周波数ｆ０の値として適宜選択しても良い。
【００３４】
演算部８は、測定された電流値ｉ（ｔ）、電圧値ｖ（ｔ）に周波数ｆ０の成分が含まれているか否かを判定し（Ｓ１２）、周波数ｆ０が含まれていない場合には（Ｓ１２：ＮＯ）、周波数解析処理ができないと判断し処理を終了する。逆に、演算部８は、周波数ｆ０が含まれていると判定した場合には、周波数ｆ０のインピーダンスＺｗ０をウェーブレット変換処理などの周波数解析手法を用いて算出する（Ｓ１３）。そして、演算部８は、周波数ｆ０から差分周波数Δｆを減算し周波数ｆ１を算出する（Ｓ１４）。この差分周波数Δｆも実験又はシミュレーションなどから予め定められメモリ８ｂに記憶された周波数値である。この差分周波数Δｆについても複数候補あっても良く、演算部８が差分周波数Δｆの値として適宜選択しても良い。
【００３５】
また、演算部８は、測定された電流値ｉ（ｔ）、電圧値ｖ（ｔ）に周波数ｆ１の成分が含まれているか否かを判定し（Ｓ１５）、含まれていない場合には周波数解析ができないと判断し処理を終了する。逆に、演算部８は、周波数ｆ１の成分が含まれていると判定した場合には（Ｓ１５：ＹＥＳ）、周波数ｆ１のインピーダンスＺｗ１をウェーブレット変換処理などの周波数解析手法を用いて算出する（Ｓ１６）。
【００３６】
そして、演算部８は、インピーダンスＺｗ１の実部Ｒｅ（Ｚｗ１）とインピーダンスＺｗ０の実部Ｒｅ（Ｚｗ０）との差分を算出し、インピーダンスＺｗ１の虚部Ｉｍ（Ｚｗ１）とインピーダンスＺｗ０の虚部Ｉｍ（Ｚｗ０）との差分を算出する。そして、演算部８は、これらの和が閾値となる所定値Ｚｅ（例えば、数十μΩ）以上であるか否か判定する（Ｓ１７）。演算部８は、ステップＳ１７の条件を満たさないときに、周波数ｆ０〜ｆ１の間ではナイキスト線図上でのインピーダンスの傾きがほぼ−４５°であるものと判断し、周波数ｆ１から再び差分周波数Δｆを減算し（Ｓ１８）、ステップＳ１７の条件を満たすまでステップＳ１５〜Ｓ１８の処理を繰り返す。
【００３７】
演算部８は、ステップＳ１７の条件を満たすようになったとき（Ｓ１７：ＹＥＳ）のインピーダンスＺｗ１の実部Ｒｅ（Ｚｗ１）及び虚部Ｉｍ（Ｚｗ１）を採用し、拡散抵抗Ｒｄ及び時定数τｄを算出する（Ｓ１９）。このとき、未知数は拡散抵抗Ｒｄ、時定数τｄの２つであるため、（１）式を実部部分と虚部部分に分けて２つの式に整理し、前述のインピーダンスＺｗ１の実部Ｒｅ（Ｚｗ１）と虚部Ｉｍ（Ｚｗ１）の２つの算出値を整理した式に投入すれば、拡散抵抗Ｒｄ及び時定数τｄを算出できる。
【００３８】
図６は図３に示すナイキスト線図のワールブルグインピーダンスＺｗに関連する部分を部分的に抜き出して示している。図６に示すように、実部と虚部をナイキスト線図上でプロットしたときに傾きほぼ一定状態を保持する周波数領域Ｆ０では、演算部８は、ステップＳ１５〜Ｓ１８の処理を繰り返して周波数を徐々に低くし、実部と虚部のプロット点が傾きほぼ一定となる条件を満たさなくなった初めてのインピーダンスをＺｗ１として採用し（Ｓ１７：ＮＯ）、このインピーダンスＺｗ１の実部Ｒｅ（Ｚｗ１）の値と虚部Ｉｍ（Ｚｗ１）の値に応じて、拡散抵抗Ｒｄ、時定数τｄを算出する（Ｓ１９）。これにより、未知数２に対し実部Ｒｅ（Ｚｗ１）、虚部Ｉｍ（Ｚｗ１）が２つとなるため、拡散抵抗Ｒｄ、時定数τｄを算出できる。そして、演算部８は、拡散抵抗Ｒｄ及び時定数τｄを用いて、ワールブルグインピーダンスＺｗを算出できる（Ｓ２０）。この流れに沿って算出することで、ワールブルグインピーダンスＺｗを算出できる。
【００３９】
図７は演算部８がワールブルグインピーダンスＺｗを推定（同定）するための他の方法の流れを概略的に示すフローチャートである。この図７に示す方法は、特に極低周波数領域において好適な方法であり、図５に示す方法を用いても算出不能となる極低周波数領域においても適用できる方法である。また、演算部８が、図５に示す方法と図７に示す方法とを両者実施して照合し、これらの照合結果に応じて妥当性を判断するようにしても良い。
【００４０】
図７に示す方法では、演算部８は、電流値測定部７、電圧値測定部４により測定されメモリ８ｂに記憶された電流値ｉ（ｔ）、電圧値ｖ（ｔ）のデータ数が緩和特性を得るのに必要なデータを得ているか否かを判定する（Ｓ２１）。ここで緩和特性とは、電流値ｉ（ｔ）が急速に変化したときに電圧値ｖ（ｔ）が過渡的に変化した後に一定範囲（定常状態）に落ち着く特性を示している。このステップＳ２１においては、例えば演算部８は直流抵抗成分Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒｄについて誤差を所定以下として算出するのに必要な所定データ数を取得しているか否かを判定する。
【００４１】
例えば、車両が通常走行しているときには駆動用の負荷２等には定常的に電流が流れる。しかし、車両が急減速、急停車、イグニッションキースイッチがオフされてエンジン停止したときには、駆動用の負荷２に流れていた電流が急速に少なくなり、電圧値ｖ（ｔ）の減少度が大きくなり、その後、電圧値ｖ（ｔ）は一定レベル範囲に落ち着くことになる。等価回路モデル９上では、コンデンサＣ１、Ｃ２に蓄積された電荷及びワールブルグインピーダンスＺｗの容量成分に蓄積された電荷が急速に放電されることになり、その後一定レベル範囲に落ち着くことになる。
【００４２】
逆に、例えば、車両が通常停車しているときには駆動用の負荷２等には電流がほとんど流れない。しかし、車両がエンジン始動したときには、駆動用の負荷２に流れていた電流が急速に多くなり、電圧値ｖ（ｔ）の増加度が大きくなり、その後、電圧値ｖ（ｔ）は一定レベル範囲に落ち着くことになる。等価回路モデル９上では、コンデンサＣ１、Ｃ２及びワールブルグインピーダンスＺｗの容量成分に電荷が急速に蓄積され当該蓄積電荷量がほぼ一定レベル範囲内に落ち着くことになる。
【００４３】
ここで、図８に急速放電時の等価回路モデル９のステップ応答を示す。この図８に示すように、例えば、電流値ｉ（ｔ）が定電流Ｉ０からステップ状にほぼ０になると、電圧値ｖ（ｔ）が定常状態の一定レベル範囲に落ち着くまでに時間を要する。電流値ｉ（ｔ）がステップ状に変化した直後は、コンデンサＣ１、Ｃ２及びワールブルグインピーダンスＺｗの容量成分による影響に応じて電圧値ｖ（ｔ）が緩やかに変化するものの、時間が十分経過すると直流成分のみが影響する。したがって、（１）式のｓ→０としたときｔａｎｈ√（τｄ×ｓ）≒√（τｄ×ｓ）となりＺｗ≒Ｒｄとなるため、十分時間が経過すると、このＺｗ≒Ｒｄに抵抗Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２を加算した合成抵抗値に定電流Ｉ０をかけた電圧だけ電圧値ｖ（ｔ）が変化することになる。すなわち、このときの電圧変化分は（Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒｄ）×Ｉ０となる。
【００４４】
したがって、前述の直流抵抗成分Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒｄを算出するためには、電流値ｉ（ｔ）がステップ状に変化した後、所定時間以上（例えば数百秒以上）経過した電圧値ｖ（ｔ）を取得することが望ましい。そこで、演算部８はステップＳ２１において、所定周期Ｔ０毎に取得したデータ数がこれらの直流抵抗成分Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒｄを算出するのに必要な所定データ数以上となっているか否かを判定する。この判定条件は、コンデンサＣ１、Ｃ２とワールブルグインピーダンスＺｗの容量成分の放電特性（又は充電特性）が十分所定レベル範囲内に落ち着くような前記の運転状況を生じた場合に満たされることになる。
【００４５】
演算部８は、取得データ数が直流抵抗成分Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒｄを算出するのに必要な所定データ数に達していなければ（Ｓ２１：ＮＯ）、現時点では周波数解析不能と判定し、取得データ数が所定データ数に達するまで処理を繰り返すが、必要なデータ数に達していれば周波数解析可能と判定する。
【００４６】
そして、演算部８はまず基準となる周波数ｆ０を設定する（Ｓ２２）。この所定周波数ｆ０は、二次電池３のインピーダンスを予め測定することで得られた周波数であり、ワールブルグインピーダンスＺｗを設定可能と規定される周波数領域内の所定周波数に予め設定されている。演算部８は、この周波数ｆ０をメモリ８ｂから読み出すことで決定する。
【００４７】
演算部８は、測定された電流値ｉ（ｔ）、電圧値ｖ（ｔ）に周波数ｆ０の成分が含まれているか否かを判定し（Ｓ２３）、周波数ｆ０が含まれていない場合には（Ｓ２３：ＮＯ）、周波数解析ができないと判断し処理を終了する。逆に、演算部８は、周波数ｆ０が含まれていると判定した場合には（Ｓ２３：ＹＥＳ）、周波数解析可能と判断する。そこで、演算部８は、周波数ｆ０のインピーダンスＺｗ０をウェーブレット変換処理などの周波数解析手法を用いて算出する（Ｓ２４）。
【００４８】
ここで、ワールブルグインピーダンスＺｗが、ナイキスト線図上において傾きほぼ−４５度の直線上にあると仮定すれば、「実部Ｒｅ（Ｚｗ０）−虚部Ｉｍ（Ｚｗ０）」がワールブルグインピーダンスＺｗの原点となる。したがって、演算部８が実部Ｒｅ（Ｚｗ０）−虚部Ｉｍ（Ｚｗ０）を算出することで、ワールブルグインピーダンスＺｗの原点抵抗成分を算出できる（Ｓ２５）。ここで、等価回路モデル９を考慮すれば、ワールブルグインピーダンスＺｗの原点抵抗成分はＲ０＋Ｒ１＋Ｒ２となる。
【００４９】
次に、演算部８は、これまで取得されたデータに応じて、電圧安定化するまでの電圧変動分を測定し電流値ｉ（ｔ）で除算することで合成直流抵抗成分Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒｄを算出する（Ｓ２６）。図８に示したように、コンデンサＣ１、Ｃ２及びワールブルグインピーダンスＺｗの容量成分の放電特性（又は充電特性）から合成抵抗成分Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒｄを算出できる。
【００５０】
そして、演算部８は、算出された合成抵抗成分Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２＋ＲｄからワールブルグインピーダンスＺｗの原点抵抗成分Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２を減算することで、拡散抵抗Ｒｄを算出する（Ｓ２７）。そして、演算部８は、この算出された拡散抵抗Ｒｄを（１）式に代入する。ここで、周波数ｆ０がナイキスト線図上の直線部分となっているため、ｔａｎｈ√（τｄ×ｓ）≒１と置換可能であることに留意する。そして、演算部８は、周波数解析手法により求められたインピーダンスＺｗ０を用いて時定数τｄを算出する（Ｓ２８）。そして、演算部８は、算出された拡散抵抗Ｒｄ、時定数τｄを用いてワールブルグインピーダンスＺｗを算出する（Ｓ２９）。
【００５１】
＜まとめ＞
本実施形態によれば、演算部８は、ワールブルグインピーダンスＺｗの成分を算出した（Ｓ２）後、等価回路モデル９、１９内のＲＣ直並列回路１１のパラメータを算出している（Ｓ４）ため、各回路のインピーダンスを別々に切り分けて算出できるようになり、たとえ実車環境化でパラメータを算出したとしても極力短時間で等価回路モデル９のパラメータ（インピーダンス）を算出できるようになる。
【００５２】
ワールブルグインピーダンスＺｗは、ナイキスト線図上で傾き≒−４５度の直線部分と曲線部分（概ね半円部分）とに分けることができ、ワールブルグインピーダンスＺｗが前述の（１）式のように表されるとき、未知変数は拡散抵抗Ｒｄ、時定数τｄの２つとなる。周波数解析手法を用いてある所定周波数のインピーダンスを求めたとき、この情報から実部の大きさと虚部の大きさ、つまり２つの情報を得ることができる。しかし、直線部分においては、実部と虚部とが比例関係になるため実質的に１つの未知数しか求められない。ここでナイキスト線図の曲線部分上のインピーダンスを求めることができれば、未知数２つに対して２つの方程式を立てることができ、未知変数を求めることができる。
【００５３】
そこで、本実施形態においては、演算部８は、ナイキスト線図の曲線部分上の周波数ｆ１のインピーダンスＺｗ１を算出し、このインピーダンスＺｗ１の実部Ｒｅ（Ｚｗ１）及び虚部Ｉｍ（Ｚｗ１）を用いて（１）式中の拡散抵抗Ｒｄ、時定数τｄの２変数を算出している。従来技術を用いて差分方程式から最小２乗法等を用いてパラメータを算出すると局所最適解に陥る可能性があるが、本実施形態によれば、局所最適解に陥ることなく、ワールブルグインピーダンスＺｗを算出できる。
【００５４】
また、演算部８は、予め定められた周波数ｆ０のインピーダンスＺｗ０を算出し、当該周波数ｆ０から徐々に低い周波数ｆ１のインピーダンスＺｗ１を算出し、これらの実部の差（Ｒｅ（Ｚｗ１）−Ｒｅ（Ｚｗ０））と虚部の差（Ｉｍ（Ｚｗ１）−Ｉｍ（Ｚｗ０））との和が所定値Ｚｅ以上となる最初の周波数ｆ１のインピーダンスＺｗ１をナイキスト線図上の曲線部分とみなし、この周波数ｆ１のインピーダンスＺｗ１を用いて拡散抵抗Ｒｄ及び時定数τｄを算出している。
【００５５】
これにより、極力高い周波数領域において「ナイキスト線図上の曲線部分」を確定させることができる。例えば低周波数領域においてインピーダンスＺｗ１を算出すると、電圧値ｖ（ｔ）及び電流値ｉ（ｔ）の変動成分の少ないデータを多く必要とし、実車環境下で電圧変動、電流変動が大きくなるときには極低周波数領域でインピーダンスＺｗ１を求めることが困難となる可能性がある。本実施形態では、極力高周波数領域においてインピーダンスＺｗ１を算出できるようにしているため、周波数解析手法を用いてインピーダンスＺｗ１を容易に算出することができ、ひいては拡散抵抗Ｒｄ及び時定数τｄの算出精度を高めることができる。
【００５６】
また、演算部８は、周波数ｆ１のインピーダンスＺｗ１の実部Ｒｅ（Ｚｗ１）と虚部Ｉｍ（Ｚｗ１）とのみにより拡散抵抗Ｒｄ及び時定数τｄを算出しているため、２変数に対して２方程式という最小限の計算処理により拡散抵抗Ｒｄ及び時定数τｄを算出でき、計算効率を高めることができる。
【００５７】
また、演算部８は、図７に示す方法において、電圧値測定部４による測定電圧データの緩和特性により（１）式中の拡散抵抗Ｒｄを算出し、算出された拡散抵抗Ｒｄ及びナイキスト線図上の直線部分となる所定周波数ｆ０のインピーダンスＺｗ０を用いて時定数τｄを算出し、当該算出された拡散抵抗Ｒｄ及び時定数τｄを用いてワールブルグインピーダンスを算出している。特に実車環境下で二次電池３の充電状態ＳＯＣを推定するには好適となる。
【００５８】
このとき、演算部８は、電圧の緩和特性を用いて合成抵抗成分Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒｄを算出し、原点抵抗成分Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２を減算して拡散抵抗Ｒｄを算出している。この方法でも、極力少ない演算量でかつ局所最適解に陥ることなく、ワールブルグインピーダンスＺｗを算出できる。特に実車環境下で二次電池３の充電状態ＳＯＣを推定するには好適となる。これにより、二次電池３の充電状態ＳＯＣを精度良く推定できる。
【００５９】
なお、例えば図７に示す方法で算出されたワールブルグインピーダンスＺｗを、図５に示す方法で算出されたワールブルグインピーダンスＺｗと照合しても良いし、これらの平均値を出力するようにしても良い。また、例えば図５に示す方法において例えばステップＳ１５でＮＯと判定され算出不能になる場合、図７に示す方法を用いてワールブルグインピーダンスＺｗを算出しても良い。すなわち、図５に示す方法と図７に示す方法とを組み合わせてワールブルグインピーダンスＺｗを算出しても良い。
【００６０】
（第２実施形態）
図１０〜図１３は第２実施形態を示す。この第２実施形態では、開回路電圧ＶＯＣＶのＣ成分要素を考慮した形態を示す。
等価回路モデル９のうち、開回路電圧ＶＯＣＶを除いた部分を考慮すると、ナイキスト線図上における原理的なインピーダンス特性は、図１０の破線の特性ＦＡに示されるような形となる。しかし、発明者らが実質的に測定を繰り返すと、図１０の実線の特性ＦＢに示されるように得られている。
【００６１】
図９の充電状態ＳＯＣ−開回路電圧ＶＯＣＶの特性に示すように、開回路電圧ＶＯＣＶは定電圧ではなく、二次電池３の充電状態ＳＯＣの変化に応じて変化するものであることが判明している。この影響を考慮すれば、図１０の実線のように特性ＦＢが得られるのは、コンデンサ回路が実質的に直列に加入されていることが推定される。すなわち、図１０の実線の特性ＦＢは、図１０の破線の特性ＦＡのインピーダンスに開回路電圧ＶＯＣＶのＣ成分が重畳されているものと考えられる。
【００６２】
図９に示すように、二次電池３の充電状態ＳＯＣは予め使用可能領域ＲＡが割当てられている。図９に示す使用可能領域ＲＡ内では、開回路電圧ＶＯＣＶに対する充電状態ＳＯＣの依存性がほぼ比例関係にあり直線近似可能となる。したがって、開回路電圧ＶＯＣＶの充電状態ＳＯＣによる依存性をコンデンサによる容量成分と仮定することができ、この容量成分を除去することで、二次電池３を等価的に表した等価回路モデルの形態の回路等価性を高めることができる。これにより、これらの等価回路モデルのパラメータの推定精度を高めることができ、ひいては、二次電池３の充電状態ＳＯＣの推定精度を向上できる。
【００６３】
図１１はこの影響を考慮し、図２の等価回路モデル９に置き換えられた新たな等価回路モデル１９を示す。図１１に示すように、開回路電圧ＶＯＣＶの等価回路２０を純電圧要素２０ａとＣ成分要素２０ｂに分けて表すことができる。Ｃ成分要素２０ｂにかかる電圧を定電圧＋ＶＣとすると、開回路電圧ＶＯＣＶのＣ成分要素２０ｂの容量値は、図９のＳＯＣ−ＶＯＣＶ特性の直線近似可能部分から、Ｃ＝Ｑ／Ｖの関係式に応じて予め算出できる。
【００６４】
ここで、電荷Ｑ［Ｃ］は、二次電池３の放電容量［Ａｈ］を充電状態ＳＯＣ＝１００％とすると共に、直線近似可能領域の（ＳＯＣの変化量）×（放電容量）×３６００として算出できる。そして、開回路電圧ＶＯＣＶの変化量で除算することでＣ成分要素２０ｂの容量値を算出できる。なお、３６００をかける理由は、単位変換［Ａｈ］→［Ａ・ｓ］＝［Ｃ］のためである。演算部８は、このように算出されたＣ成分要素２０ｂのインピーダンスを、電圧値ｖ（ｔ）、電流値ｉ（ｔ）から算出されたインピーダンス特性ＦＢから減算することで、等価回路モデル１９のパラメータの推定精度を高めることができる。
【００６５】
例えば、第１実施形態の図５に示した方法に適用した例について図１２に概略的に示す。この図１２を参照した説明では図５と異なる部分のみ説明する。演算部８は、前述のように予め求められているＣ成分要素２０ｂの容量値Ｃａをメモリ８ｂから読出す（Ｓ１０ａ）。そして、演算部８はステップＳ１３において周波数ｆ０のインピーダンスＺｗ０を算出し、ステップＳ１６において周波数ｆ１のインピーダンスＺｗ１を算出する。演算部８は、ステップＳ１３にて算出されたインピーダンスＺｗ０からＣ成分要素２０ｂの容量性インピーダンス成分１／（ｊ・ω０・Ｃａ）を減算し、ステップＳ１６にて算出されたインピーダンスＺｗ１からＣ成分要素２０ｂの容量性インピーダンス成分１／（ｊ・ω１・Ｃａ）を減算する（Ｓ１６ａ）。ここで、ω０は２×π×ｆ０であり、ω１は２×π×ｆ１である。
【００６６】
すると、演算部８がステップＳ１９にて算出する拡散抵抗Ｒｄ及び時定数τｄの推定精度を高めることができ、ステップＳ２０にて算出されるワールブルグインピーダンスＺｗの推定精度を高めることができる。これにより、等価回路モデル１９のパラメータの推定精度を高めることができる。
【００６７】
また、例えば、第１実施形態の図７に示した方法に適用した例について図１３に概略的に示す。この図１３に示す説明では図７と異なる部分のみ説明する。演算部８は、前述のように予め求められているＣ成分要素２０ｂの容量値Ｃａをメモリ８ｂから読出す（Ｓ２０ａ）。そして、演算部８は、ステップＳ２４において周波数ｆ０のインピーダンスＺｗ０を算出するが、このステップＳ２４において算出されたインピーダンスＺｗ０からＣ成分要素２０ｂの容量性インピーダンス成分１／（ｊ・ω０・Ｃａ）を減算する（Ｓ２４ａ）。すると、演算部８がステップＳ２８及びＳ２９にて算出する拡散抵抗Ｒｄ及び時定数τｄの推定精度を高めることができ、ワールブルグインピーダンスＺｗの推定精度を高めることができる。これにより、等価回路モデル１９のパラメータの推定精度を高めることができる。
【００６８】
＜まとめ＞
本実施形態によれば、開回路電圧ＶＯＣＶ−充電状態ＳＯＣ特性に応じて算出されたＣ成分要素２０ｂに基づいて等価回路モデル１９を設定している。このため、演算部８は、このＣ成分要素２０ｂの容量性インピーダンス成分を、算出されたインピーダンスＺｗ０及びＺｗ１（図１２）、Ｚｗ０（図１３）からそれぞれ減算することで、ワールブルグインピーダンスＺｗの推定精度を高めることができ、等価回路モデル１９のパラメータの推定精度を高めることができる。
【００６９】
（他の実施形態）
前述実施形態に限定されるものではなく、例えば、以下に示す変形または拡張が可能である。
ＲＣ回路としては、ＲＣ直並列回路１１、ＲＣ並列回路１２を用いて構成したが、この回路形態に限られるものではない。例えば他のコンデンサ成分又はインダクタ成分などを加入した等価回路モデルを用いても良い。
【００７０】
なお、特許請求の範囲に付した括弧付き符号は本願明細書の構成要素に対応する符号を付したものであり構成要素の一例を挙げたものである。したがって、本願に係る発明は当該特許請求の範囲の構成要素に付した符号の要素に限られるわけではなく、特許請求の範囲内の用語又はその均等の範囲で様々な拡張が可能である。
【符号の説明】
【００７１】
図面中、１は二次電池の等価回路のパラメータ推定装置、３は二次電池、４は電圧値測定部、７は電流値測定部、８は演算部（推定部、第１〜第４算出手段）、９、１９は等価回路モデル、１１はＲＣ直並列回路（ＲＣ回路）、１２はＲＣ並列回路（ＲＣ回路）、Ｚｗはワールブルグインピーダンス、を示す。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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