(57)【要約】【課題】描画される線分を一定の線幅とすることができる線分描画装置を提供する。【解決手段】画素の中心間のピッチの正の整数倍の長さの短辺がｘ軸またはｙ軸と平行の平行四辺形の長辺の傾きを算出する傾き算出部（２２）と、平行四辺形の同一短辺を構成する各長辺の片端を選択する頂点選択部（２３）と、傾き算出部（２２）により算出された傾きを持ち、頂点選択部（２３）により選択された片端を通る直線の、短辺と平行である軸の切片を算出する切片算出部（２４）と、算出された傾き及び算出された切片で表される２つの描画用直線間の短辺方向の幅に基づく描画領域を短辺の方向に沿って描画する描画部（３０）とを備えた線分描画装置（１０）である。【選択図】図１
2015212875.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
互いに隣接する画素の中心間ピッチの正の整数倍の長さである短辺がｘ軸またはｙ軸と平行である平行四辺形の長辺の傾きを算出する傾き算出手段と、
上記平行四辺形の同一の短辺を構成する、上記平行四辺形の２つの長辺の各片端を選択する選択手段と、
上記傾き算出手段により算出された傾きを持ち、上記選択手段により選択された片端を通る直線の、上記短辺と平行である軸の切片を算出する切片算出手段と、
上記傾き算出手段により算出された傾き及び上記切片算出手段により算出された切片を用いて表される２つの描画用直線間の上記短辺の方向の幅に基づき決定される描画領域を、上記短辺の方向に沿って描画する描画手段と、
を備え、
上記選択手段により選択される、上記２つの長辺の各片端は、各々の長辺を構成する他方の片端よりも上記短辺と平行である軸の近くに位置することを特徴とする線分描画装置。
【請求項２】
上記描画手段は、上記２つの描画用直線上の各々に位置する、各描画ラインの始点と終点との間に中心が位置する画素を描画対象画素とすることを特徴とする請求項１に記載の線分描画装置。
【請求項３】
互いに隣接する画素の中心間ピッチの正の整数倍の長さである短辺がｘ軸またはｙ軸と平行である平行四辺形の長辺の傾きを算出する傾き算出ステップと、
上記平行四辺形の同一の短辺を構成する、上記平行四辺形の２つの長辺の各片端を選択する選択ステップと、
上記傾き算出ステップにて算出された傾きを持ち、上記選択ステップにて選択された片端を通る直線の、上記短辺と平行である軸の切片を算出する切片算出ステップと、
上記傾き算出ステップにて算出された傾き及び上記切片算出ステップにて算出された切片を用いて表される２つの描画用直線により決定される描画領域を、上記短辺の方向に沿って描画する描画ステップと、
を含み、
上記選択ステップにて選択される、上記２つの長辺の各片端は、各々の長辺を構成する他方の片端よりも上記短辺と平行である軸の近くに位置することを特徴とする線分描画方法。
【請求項４】
請求項１または２に記載の線分描画装置としてコンピュータを機能させるための線分描画プログラムであって、コンピュータを上記各手段として機能させるための線分描画プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、線分を描画する線分描画装置、線分描画方法及び線分描画プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の線分描画装置には、斜めに描画される斜線の線幅を水平線や垂直線と同一の線幅で描画するために、斜線の線幅を所定の方向に膨らませる処理を施す方法がある。例えば、特許文献１に開示されているように、この処理では、ディスプレイ上における上下方向（垂直方向）または左右方向（水平方向）に膨らませることにより、ディスプレイ上での線分描画における、水平線及び垂直線と、斜線とを同一の線幅とする。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平４−７０９８２号公報（１９９２年３月５日公開）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１に開示されている処理では、描画される線分の始点及び終点を上下方向または左右方向に移動させることにより求められた４点を頂点とする四辺形を塗りつぶすことにより、所望の線幅の線分を描画する。このような描画を行う描画エンジンでは、通常、ディスプレイ上における上下方向または左右方向に沿って描画が行われるが、その描画の際、上述したような四辺形の各２頂点を結ぶ２つの直線間の幅に誤差が無いことが好ましい。それら２つの直線間の幅に誤差があった場合、上述した塗りつぶし対象である四辺形の占める領域が変動し、その結果、描画された線分の線幅が一定の線幅にはならないからである。
【０００５】
特許文献１には、このような２つの直線間の幅に生じる誤差を無くす処理については何ら開示も示唆もされておらず、それゆえ、一定の線幅の線分を描画することができないといった課題が内在する。２つの直線間の幅に生じる誤差を無くすためには、傾きと切片を用いて表される２つの直線を正確に定義しなければならない。そのためには、各直線の傾きを一致させると共に、２つの直線間の幅となる各直線の切片間の長さから誤差を無くす必要があるが、特許文献１には、上述したような４つの頂点を用いて、２つの直線の切片間の長さから誤差を無くすことについては開示も示唆もされていない。
【０００６】
本発明の目的は、描画される線分を一定の線幅とすることができる線分描画装置、線分描画方法及び線分描画プログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記の課題を解決するために、本発明に係る線分描画装置は、互いに隣接する画素の中心間ピッチの正の整数倍の長さである短辺がｘ軸またはｙ軸と平行である平行四辺形の長辺の傾きを算出する傾き算出手段と、上記平行四辺形の同一の短辺を構成する、上記平行四辺形の２つの長辺の各片端を選択する選択手段と、上記傾き算出手段により算出された傾きを持ち、上記選択手段により選択された片端を通る直線の、上記短辺と平行である軸の切片を算出する切片算出手段と、上記傾き算出手段により算出された傾き及び上記切片算出手段により算出された切片を用いて表される２つの描画用直線間の上記短辺の方向の幅に基づき決定される描画領域を、上記短辺の方向に沿って描画する描画手段と、を備え、上記選択手段により選択される、上記２つの長辺の各片端は、各々の長辺を構成する他方の片端よりも上記短辺と平行である軸の近くに位置する。
【０００８】
上記構成において、傾き算出手段は、平行四辺形の２つの長辺の各々の傾きを算出する。これら２つの傾きは同一であり、２つの長辺のいずれか一方のみの傾きを算出してもよいし、各々の傾きを算出しても構わない。
【０００９】
選択手段は、平行四辺形の同一の短辺を構成する、２つの長辺の各片端を選択する。すなわち、選択手段により選択された同一の短辺を構成する各頂点は、２つの長辺の各々の片端同士であり、短辺の方向と直交する軸の同一座標を持つ。例えば、短辺がｘ軸と平行であれば、選択手段により選択される片端同士は同一のｙ座標を持つことになる。２つの長辺の各片端は、各々の長辺を構成する他方の片端よりも短辺と平行である軸の近くに位置するものが選択される。
【００１０】
切片算出手段は、傾き算出手段により算出された傾きを持ち、選択手段により選択された片端を通る直線の、短辺と平行である軸の切片を算出する。例えば、短辺がｘ軸と平行であれば、算出される切片はｘ切片となる。選択手段により選択された片端同士が短辺と直交する軸の同一座標を持ち、２つの長辺の傾きが一致することから、算出される切片間の長さから誤差が無くなる。このため、算出される切片間の長さは、選択手段により選択された片端間の長さ、すなわち、短辺の長さと一致する。さらに、選択手段により選択される、２つの長辺の各片端は、各々の長辺を構成する他方の片端よりも上記短辺と平行である軸の近くに位置することから、各切片自体に含まれる誤差も小さくなる。
【００１１】
このように算出された傾き及び切片を用いて表される、２つの描画用直線間の短辺の方向の幅は一定となる。そして、当該一定の幅は、２つの描画用直線の各傾きが一致し、各切片間の長さが短辺の長さと一致することから、短辺の長さとなる。
【００１２】
描画手段は、このような２つの描画用直線間の短辺方向の幅に基づき決定される描画領域を短辺の方向に沿って描画する。上述したように、２つの描画用直線間の幅は短辺の長さとなり、その短辺の長さは、互いに隣接する画素の中心間ピッチの正の整数倍である。
【００１３】
上記構成においては、短辺の長さが互いに隣接する画素の中心間ピッチの正の整数倍であることから、上述した２つの描画用直線間の短辺の方向の幅は互いに隣接する画素の中心間ピッチの正の整数倍となる。このため、２つの描画用直線間のいずれの箇所においても、互いに隣接する画素の中心間ピッチの正の整数倍である短辺の長さに基づいて描画領域が決定されることになる。
【００１４】
したがって、このように決定された描画領域を短辺の方向に沿って描画するので、描画される線分を一定の線幅とすることができる。
【発明の効果】
【００１５】
本発明は、描画される線分を一定の線幅とすることができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の実施形態に係る線分描画装置の機能構成を示すブロック図である。
【図２】上記線分描画装置に用いられる平行四辺形の具体例を示す図である。
【図３】描画方向が一定の場合における、描画方向と短辺方向との関係を説明するための図であり、（ａ）はＹメジャーライン四辺形を示す図、（ｂ）はＸメジャーライン四辺形を示す図である。
【図４】描画方向が変化する場合における、描画方向と短辺方向との関係を説明するための図であり、（ａ）はＹメジャーライン四辺形を示す図、（ｂ）はＸメジャーライン四辺形を示す図である。
【図５】平行四辺形を用いて画素が描画される様子を説明するための図である。
【図６】描画される画素数を説明するための図であり、（ａ）は描画画素数が増えてしまった箇所を示す図、（ｂ）は描画画素数が減ってしまった箇所を示す図である。
【図７】Ｙメジャーライン四辺形の長辺の傾き及びｘ切片を説明するための図である。
【図８】Ｘメジャーライン四辺形の長辺の傾き及びｙ切片を説明するための図である。
【図９】演算部による係数処理を説明するための図であり、（ａ）はＹメジャーライン四辺形を示す図、（ｂ）はＸメジャーライン四辺形を示す図である。
【図１０】本発明の実施形態に係る線分描画方法の処理手順を示すフローチャートである。
【図１１】描画部による描画処理を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施の形態について説明する。なお、以下の実施の形態は、本発明を具体化した一例であって、本発明の技術的範囲を限定するものではない。
【００１８】
＜線分描画に用いられる平行四辺形＞
まず、本発明の実施形態に係る線分描画装置による線分描画に用いられる、４つの頂点で示される平行四辺形について説明する。図２に、本実施形態に係る線分描画装置に用いられる平行四辺形の具体例を示す。図２に示すように、本実施形態に係る線分描画装置に用いられる平行四辺形は、当該平行四辺形を用いて描画される線分が、Ｙメジャーライン（Ｙ長辺）とＸメジャーライン（Ｘ長辺）とのいずれであるかによって、２つに大別される。Ｙメジャーラインはｙ軸方向（垂直方向）における線分の傾きが−１以上１以下の線分であり、Ｘメジャーラインはｘ軸方向（水平方向）における線分の傾きが−１以上１以下の線分である。図２に示すように、平行四辺形ＱＵＡＤ１〜ＱＵＡＤ６の各々を用いて描画される各線分はＹメジャーラインとなる。平行四辺形ＱＵＡＤ７〜ＱＵＡＤ１２の各々を用いて描画される各線分はＸメジャーラインとなる。平行四辺形ＱＵＡＤ６を用いて描画される線分はＹメジャーライン、Ｘメジャーラインのいずれにも該当する。本実施形態では、平行四辺形ＱＵＡＤ６を用いて描画される線分をＹメジャーラインとするが、Ｘメジャーラインとしてももちろん構わない。以下、平行四辺形ＱＵＡＤ１〜ＱＵＡＤ６のように、当該平行四辺形を用いて描画される線分がＹメジャーラインとなる場合には、当該平行四辺形をＹメジャーライン四辺形と称し、平行四辺形ＱＵＡＤ７〜ＱＵＡＤ１２のように、当該平行四辺形を用いて描画される線分がＸメジャーラインとなる場合には、当該平行四辺形をＸメジャーライン四辺形と称する。
【００１９】
各平行四辺形は４つの頂点で示される。各平行四辺形の幅は、Ｙメジャーライン四辺形であればｘ軸方向に互いに隣接する２つの頂点の間隔であり、Ｘメジャーライン四辺形であればｙ軸方向に隣接する２つの頂点の間隔である。これら互いに隣接する２つの頂点は平行四辺形の短辺を構成しており、Ｙメジャーライン四辺形であればｘ軸方向と平行に短辺が配置され、Ｘメジャーライン四辺形であればｙ軸方向と平行に短辺が配置される。言い換えれば、各平行四辺形の幅は各平行四辺形の短辺の長さであり、この短辺の長さは、Ｙメジャーライン四辺形であれば、ｘ軸方向に互いに隣接する２つの頂点のｘ座標同士の差であり、Ｘメジャーライン四辺形であれば、ｙ軸方向に互いに隣接する２つの頂点のｙ座標同士の差である。本実施形態では、図２に示すように、各平行四辺形の幅を１としているが、この幅は１に限られるものではなく、正の整数であればよい。一方、平行四辺形は、当該平行四辺形を用いて描画される線分に重ねて配置される。平行四辺形の長辺は、描画される線分方向と平行であり、その長辺の長さは描画される線分の長さとなる。
【００２０】
ＸＹ座標系において（ｘ，ｙ）座標は実数値をとり、上述した平行四辺形の４つの頂点は各（ｘ，ｙ）座標を持つ。平行四辺形の幅（短辺の長さ）は、Ｙメジャーライン四辺形であればｘ軸方向に互いに隣接する２つの頂点のｘ座標同士の差、Ｘメジャーライン四辺形であればｙ軸方向に互いに隣接する２つの頂点のｙ座標同士の差である。上述したように、これらの差は正の整数である。平行四辺形を用いて描画される線分の線幅は、平行四辺形の幅（平行四辺形の短辺の長さ）で定義されており、その線幅は、Ｙメジャーライン四辺形であればｘ軸方向に互いに隣接する２つの頂点のｘ座標同士の差となり、Ｘメジャーライン四辺形であればｙ軸方向に互いに隣接する２つの頂点のｙ座標同士の差となる。
【００２１】
＜描画方向と平行四辺形の短辺方向との関係＞
次に、このような平行四辺形（Ｙメジャーライン四辺形、Ｘメジャーライン四辺形）を用いて線分描画する際における、当該描画方向と、平行四辺形の短辺方向との関係について説明する。図３及び図４は、描画方向と短辺方向との関係を説明するための図である。図３は、描画方向が一定の場合を示しており、図３の（ａ）に示すように、Ｙメジャーライン四辺形において描画方向が短辺方向（ｘ軸方向）と一致しており、図３の（ｂ）に示すように、Ｘメジャーライン四辺形において描画方向が短辺方向（ｙ軸方向）と一致していない。一方、図４は、平行四辺形の短辺方向に応じて描画方向が変化する場合を示しており、図４の（ａ）に示すように、Ｙメジャーライン四辺形において描画方向が短辺方向（ｘ軸方向）と一致しており、図４の（ｂ）に示すように、Ｘメジャーライン四辺形においても描画方向が短辺方向（ｙ軸方向）と一致している。なお、図３及び図４では、平行四辺形は４頂点Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３で示されている。図３の（ａ）、（ｂ）、図４の（ａ）、（ｂ）のいずれにおいても、Ｐ０とＰ３とが一方の短辺を構成し、Ｐ１とＰ２とが他方の短辺を構成し、短辺の長さ、すなわち、平行四辺形の幅は１となっている。
【００２２】
図３の場合、描画方向はｘ軸方向であり、（ａ）のＹメジャーライン四辺形では描画方向と短辺方向とが一致する。このため、一描画ラインの始点Ｐａと終点Ｐｂとの間においては、短辺の長さ（すなわち、平行四辺形の幅）に相当する画素数が描画されることになる。一方、（ｂ）のＸメジャーライン四辺形では描画方向と短辺方向とが一致しない。このため、始点Ｐａと終点Ｐｂとの間においては、短辺の長さとは異なる長さ（ここでは、短辺の長さよりも長い長さ）に相当する画素数が描画されてしまう。このように、描画方向が一定の場合、描画される画素数が一定とはならない。
【００２３】
これに対し、図４の場合、平行四辺形の短辺方向に応じて描画方向は変化する。言い換えれば、平行四辺形がＹメジャーライン四辺形であるかＸメジャーライン四辺形であるかによって描画方向が変化する。具体的には、図４の（ａ）のＹメジャーライン四辺形では描画方向はｘ軸方向となり、描画方向と短辺方向とが一致する。また、図４の（ｂ）のＸメジャーライン四辺形では描画方向はｙ軸方向となり、描画方向と短辺方向とが一致する。このため、Ｙメジャーライン四辺形、Ｘメジャーライン四辺形のいずれであっても、一描画ラインの始点Ｐａと終点Ｐｂとの間においては、短辺の長さに相当する画素数が描画される。このように、平行四辺形の短辺方向と一致するように、描画方向が変化する場合、描画される画素数が一定となる。
【００２４】
本実施形態に係る線分描画装置では、線分描画に用いられる平行四辺形の短辺方向に応じて、言い換えれば、当該平行四辺形のメジャーラインの方向に応じて描画方向を変化させ、描画方向と平行四辺形の短辺方向とを一致させる。これにより、Ｙメジャーライン四辺形、Ｘメジャーライン四辺形のいずれであっても、短辺の長さ（平行四辺形の幅）に相当する画素数が描画されることとなり、その画素数が一定となる。
【００２５】
＜平行四辺形を用いた描画方法＞
次に、本実施形態に係る線分描画装置において、上述した平行四辺形（Ｙメジャーライン四辺形、Ｘメジャーライン四辺形）を用いて画素を描画する方法について説明する。図５は、４つの頂点Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３で示される平行四辺形を用いて画素が描画される様子を説明するための図である。図５においては、描画方向はｘ軸方向であり、平行四辺形の短辺方向（Ｐ０とＰ３で構成される短辺の方向及びＰ１とＰ２で構成される短辺の方向）と一致している。なお、図５では、マトリクス状に複数の画素が配置されており、１つの正方形が１つの画素を、各正方形内の「×」が各正方形に対応する画素の中心をそれぞれ表すものとする。
【００２６】
本実施形態に係る線分描画装置では、上述の平行四辺形の２つの長辺間に、その中心が収まる画素が描画対象（描画対象画素）となる。平行四辺形の短辺の長さは、互いに隣接する画素の中心間のピッチの正の整数倍に設定されている（ここでは、１倍）。図５に示した例では、２つの長辺Ｌ１と長辺Ｌ２との間に、その中心が収まる画素が描画されている。具体的には、２つの長辺Ｌ１と長辺Ｌ２との間には、画素ａ１の中心ｃ１、画素ａ２の中心ｃ２、画素ａ３の中心ｃ３、画素ａ４の中心ｃ４、画素ａ５の中心ｃ５、画素ａ６の中心ｃ６が収まっている。したがって、この平行四辺形を用いて描画される線分は、画素ａ１、画素ａ２、画素ａ３、画素ａ４、画素ａ５、画素ａ６（描画領域）で描かれることになる。なお、図５の場合、各描画ラインの始点は長辺Ｌ１上に、終点は長辺Ｌ２上にそれぞれ位置し、各始点‐終点間の幅は平行四辺形の短辺の長さと一致している。このため、長辺Ｌ１と長辺Ｌ２との短辺方向の幅（以下、この２つの長辺の「短辺方向の幅」を単に「幅」と称する）が、上述したような、画素の中心間のピッチの正の整数倍となる。長辺Ｌ１と長辺Ｌ２との幅が画素の中心間のピッチの正の整数倍であれば、長辺Ｌ１と長辺Ｌ２との間に収まる画素数は２つの長辺間のいずれの箇所においても同数となる。長辺Ｌ１と長辺Ｌ２との間に収まる画素の中心の数が一定となるからである。また、一描画ライン当たり、１つの画素のみが描画されているが、本発明はこれに限られるものではなく、平行四辺形の短辺の長さが長くなれば（すなわち、画素の中心間のピッチの２倍、３倍、４倍、・・・）、一描画ライン当たり描画される画素数も増加する。
【００２７】
図６は、上述した長辺Ｌ１と長辺Ｌ２との間の幅に誤差が生じた場合において、描画される画素数にどのような影響が出るかを説明するための図である。図６の（ａ）は長辺Ｌ１と長辺Ｌ２との間の幅に誤差が生じ、本来の長さである１よりも長くなった箇所を示す図である。また、図６の（ｂ）は長辺Ｌ１と長辺Ｌ２との間の幅に誤差が生じ、本来の長さである１よりも短くなった箇所を示す図である。まず、図６の（ａ）に示すように、本来の長さである１よりも長くなった箇所では、一描画ライン当たり、２つの画素が描画される場合が生じている。図６の（ａ）では、図５に示した、本来であれば画素ａ３のみが描画されるべき描画ラインにおいて、画素ａ３に隣接する画素ａ３ｂも描画されている。すなわち、描画画素数が２となっている。これは、長辺Ｌ１と長辺Ｌ２との間の幅が長くなったことにより、画素ａ３ｂの中心ｃ３ｂも長辺Ｌ１と長辺Ｌ２との間に収まり、その結果、画素ａ３ｂも描画対象となってしまったためである。一方、図６の（ｂ）では、図５に示した、本来であれば画素ａ３が描画されるべき描画ラインにおいて、画素ａ３が描画されていない。すなわち、描画画素数が０となっている。これは、長辺Ｌ１と長辺Ｌ２との間の幅が短くなったことにより、画素ａ３の中心ｃ３が長辺Ｌ１と長辺Ｌ２との間から外れ、その結果、画素ａ３が描画対象とならなかったためである。
【００２８】
このように、長辺Ｌ１と長辺Ｌ２との間の幅に誤差が生じると、長辺Ｌ１と長辺Ｌ２との間の幅が本来の短辺の長さ（すなわち、画素の中心間のピッチの正の整数倍）からずれてしまい、その結果、描画されるべきではない画素が描画されたり、逆に、描画されるべき画素が描画されなかったりする。描画されるべきではない画素が描画された箇所では線幅が太くなり、一方、描画されるべき画素が描画されなかった箇所では線幅が細くなる（または線が途切れる）ため、描画される線分の線幅を一定の線幅にすることができなくなるといった問題がある。本実施形態に係る線分描画装置では、このような長辺Ｌ１と長辺Ｌ２との間の幅に生じる誤差を無くし、描画される線分の線幅を一定の線幅とする。
【００２９】
＜線分描画装置１０の機能構成＞
次に、本発明の実施形態に係る線分描画装置について説明する。図１は、本発明の実施形態に係る線分描画装置１０の機能構成を示すブロック図である。図１に示すように、線分描画装置１０は、演算部２０と、描画部３０（描画手段）とを備えている。
【００３０】
（演算部２０の機能）
演算部２０は、上述したような４つの頂点で示される平行四辺形が入力されると、２つの長辺の一方の長辺（ここでは、第１の長辺と称する）を構成する２つの頂点を用いて、当該第１の長辺の傾きを算出する。そして、演算部２０は、この算出された傾きを持つ、第１の長辺を構成する２つの頂点のいずれか（ここでは、第１の頂点と称する）を選択し、当該第１の頂点を通る直線の切片を算出する。
【００３１】
また、演算部２０は、２つの長辺の他方の長辺（ここでは、第２の長辺と称する）を構成する２つの頂点を用いて、当該第２の長辺の傾きを算出する。そして、この算出された傾きを持つ、第２の長辺を構成する２つの頂点のいずれか（ここでは、第２の頂点と称する）を選択し、当該第２の頂点を通る直線の切片を算出する。
【００３２】
なお、第１の長辺及び第２の長辺のいずれにおいても、入力された平行四辺形がＹメジャーライン四辺形であれば、ｙ軸方向の傾き及びｘ切片が算出され、Ｘメジャーライン四辺形であれば、ｘ軸方向の傾き及びｙ切片が算出されることになる。
【００３３】
ここで、上述の第１の頂点と第２の頂点との選択の仕方について説明する。第１の頂点と第２の頂点としては、上記平行四辺形の同一の短辺を構成する２つの頂点が選択される。図５に示した例であれば、第１の頂点と第２の頂点として、それぞれ、頂点Ｐ１とＰ２とが選択される。また、頂点Ｐ０とＰ３とが選択されてもよい。頂点Ｐ１及びＰ２、並びに、頂点Ｐ０及びＰ３はそれぞれ、平行四辺形の同一の短辺を構成している。線分描画装置１０では、このような第１の頂点及び第２の頂点を選択することにより、平行四辺形の短辺の長さ（正の整数）と２つの長辺間の幅との差である、２つの長辺間の幅に生じる誤差を無くすことができる。以下、このような第１の頂点及び第２の頂点の選択を行う理由について説明する。
【００３４】
まず、上述した２つの長辺間の幅になぜ誤差が生じるかについて説明する。一般に、２つの頂点を通る直線は、一般形である以下の（１）式で表すことができる。そして、この（１）式は、傾きｍとｙ切片ｂとを用いて、傾き・切片標準形である以下の（２）式で表すことができる。
【００３５】
【数１】
2015212875.tif 000003
【００３６】
一方、２つの頂点の座標をそれぞれ、（ｘ０，ｙ０）（ｘ１，ｙ１）（ｘ０≠ｘ１）とすれば、それら２つの頂点を通る直線は、二点標準形である以下の（３）式で表すことができる。そして、この（３）式を、上述した傾き・切片標準形である（２）式に書き改めると、以下の（４）（５）式となる。なお、（４）式はＹメジャーライン四辺形の長辺を表すものであり、（５）式はＸメジャーライン四辺形を表すものである。
【００３７】
【数２】
2015212875.tif 000004
【００３８】
ここで、Ｙメジャーライン四辺形の場合、ｙ軸方向における傾きをｙ_ａ、ｘ切片をｙ_ｂとすれば、上記（４）式は以下の（６）式で表すことができる。また、傾きｙ_ａ、ｘ切片ｙ_ｂは、それぞれ、以下の（７）（８）式で表すことができる。
【００３９】
【数３】
2015212875.tif 000005
【００４０】
ところが、上記（７）（８）式を用いて、Ｙメジャーライン四辺形の長辺を構成する２点を通る直線の傾き及びｘ切片を算出した場合、上述したような２つの長辺間の幅に誤差が生じることになる。なぜなら、各長辺の２つの頂点を通る直線の傾きｙ_ａは、あらかじめ与えられた各頂点の座標から上記（７）式を用いて同一の値（それぞれ同一誤差を含む場合はある）で算出され、一致するものの、各長辺の２つの頂点を通る直線のｘ切片ｙ_ｂは、２つの頂点を通る直線とｘ軸との本来の交点であるｘ切片からずれてしまう。上記（８）式には乗算が含まれており、この乗算に、各頂点の座標に小数点が含まれた浮動小数点演算を用いると、その演算結果に誤差が必然的に生じてしまうからである。このずれの影響により、各長辺の２つの頂点を通る直線のｘ切片ｙ_ｂに、本来の交点であるｘ切片との差である誤差が生じ、その結果、２つの直線のｘ切片ｙ_ｂ同士の差と短辺の長さ（同一の短辺を構成する２つの頂点のｘ座標同士の差）との間にずれが生じてしまう。このことが上述した２つの長辺間の幅に誤差が生じる理由である。
【００４１】
図７に示したＹメジャーライン四辺形を用いて、より具体的に説明する。まず、各長辺の２つの頂点（Ｐ０とＰ１、Ｐ２とＰ３）を通る２つの直線の各傾きｙ_ａは必ず一致する。図７に示した、Ｐ０とＰ１との間におけるｘ軸方向の距離ｓｘ０、ｙ軸方向の距離ｓｙ０のそれぞれと、Ｐ２とＰ３との間におけるｘ軸方向の距離ｓｘ１、ｙ軸方向の距離ｓｙ１とが、それぞれ等しくなるように４つの頂点の座標が予め設定されているからである。このため、上述の（７）式を用いて算出された、それら２つの直線の各傾きｙ_ａは必ず一致する。
【００４２】
これに対し、２つの直線のｘ切片は上述の（８）式に、Ｐ０とＰ１の各々の座標、Ｐ２とＰ３の各々の座標を代入し、それぞれ算出される。上述した通り、（８）式には乗算が含まれている。このため、Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３の、小数点を含む各座標を用いて演算した場合、その演算結果、すなわち、各直線のｘ切片ｙ_ｂには必然的に誤差が含まれる。
【００４３】
線分描画装置１０の演算部２０では、このようなｘ切片ｙ_ｂに誤差が含まれてしまうことを回避するために、上述した（８）式に代えて、以下の（９）式を用いて、ｘ切片ｙ_ｂを算出する。
【００４４】
【数４】
2015212875.tif 000006
【００４５】
上記（９）式は、上述の（６）式を変形したものである。（９）式では、各長辺を構成する２つの頂点のいずれかの座標を代入し、ｘ切片ｙ_ｂを算出する。（９）式を用いた場合、２つの直線の傾きｙ_ａは一致することから、各直線が通る頂点のｙ座標同士が同一であれば、（９）式から算出される、各直線のｘ切片ｙ_ｂ同士の差は、それら頂点の各ｘ座標同士の差（すなわち、短辺の長さ）と一致する。図７の場合、Ｐ１とＰ２とはｙ座標が同一であり、同一の短辺を構成している。Ｐ１とＰ２の各々のｘ座標及びｙ座標を（９）式に代入し、その代入された２つの（９）式の左辺同士、右辺同士をそれぞれ引けば、直線の傾きｙ_ａと各頂点のｙ座標との乗算（ｙ_ａ*ｙ）の結果は消去され、各直線のｘ切片y_ｂ同士の差と、Ｐ１とＰ２の各々のｘ座標の差とが一致することは明らかである。
【００４６】
なお、上記（９）式から算出される各ｘ切片ｙ_ｂ自身には誤差が含まれる場合もある。上記（９）式における、直線の傾きｙ_ａと各頂点のｙ座標との乗算結果（ｙ_ａ*ｙ）に誤差が含まれる場合があるからである。しかし、本発明においては、このような各ｘ切片ｙ_ｂ自身に含まれる誤差は問題とはならない。各直線のｘ切片y_ｂ同士の差と、Ｐ１とＰ２の各々のｘ座標の差とが一致しており、２つの長辺間の幅は一定となり、上述したような、描画されるべきではない画素が描画されたり、描画されるべき画素が描画されなかったりするといった不具合が生じないからである。
【００４７】
このように、演算部２０では、平行四辺形の同一の短辺を構成する２つの頂点、すなわち、ｙ座標同士が同一である２つの頂点を選択することにより、２つの直線のｘ切片ｙ_ｂ同士の差と短辺の長さとを一致させることができるので、２つの長辺間の幅に生じる誤差を無くすことができる。
【００４８】
ところで、同一の短辺を構成する頂点は、上述したＰ１とＰ２との組合せの他、Ｐ０とＰ３との組合せもある。上述したＰ１とＰ２との組合せに代えて、Ｐ０とＰ３との組合せを用いても、上述したような、２つの長辺間の幅に生じる誤差を無くすことは可能である。しかし、上記（９）式から算出されるｘ切片ｙ_ｂ自身に含まれる誤差を小さくする観点からは、ｙ座標が小さなＰ１とＰ２との組合せを用いるのが好ましい。以下、この理由について説明する。ここでは、図７に示したＹメジャーライン四辺形のＰ０、Ｐ１の座標を例として説明する。Ｐ０の座標を（207.734375,177.587891）、Ｐ１の座標を（227.881348,174.447266）とする。
【００４９】
まず、上記（７）式にＰ０、Ｐ１の各々のｘ座標及びｙ座標を代入することにより、Ｐ０とＰ１とを結ぶ直線の傾きｙ_ａ＝-6.414963が算出される。そして、上記（９）式に、この傾きｙ_ａと、Ｐ０、Ｐ１の各座標を代入し、それぞれの座標を用いた場合におけるｘ切片ｙ_ｂを算出すれば、それぞれ次の値となる。
Ｐ０を用いた場合：
ｙ_ｂ＝207.734375−（177.587891＊（-6.414963））＝1346.954125
Ｐ１を用いた場合：
ｙ_ｂ＝227.881348−（174.447266＊（-6.414963））＝1346.954105
２つの演算結果の間には0.00002の誤差が生じている。この誤差は、上述した、直線の傾きｙ_ａと頂点のｙ座標との乗算結果（ｙ_ａ*ｙ）に含まれる誤差に起因するものである。具体的には、（177.587891＊（-6.414963））、（174.447266＊（-6.414963））の各々に含まれる誤差に起因する。
【００５０】
ここで、上述した２つの演算結果のうち、より誤差が少ないのはＰ１を用いた方である。上述したように、直線の傾きｙ_ａと頂点のｙ座標との乗算に、各頂点のｙ座標に小数点が含まれた浮動小数点演算を用いると、その演算結果に誤差が生じてしまう。この誤差は、小数点を含む数値であるｙ座標が小さい方が小さい値となる。浮動小数点の仮数部の桁数が有限であるため、ｙ座標が大きくなればなるほど、仮数部の丸め誤差等により、仮数部の演算精度が落ちてくるからである。したがって、上記の例の場合、ｙ座標がより小さい方であるＰ１を用いた方が、ｘ切片ｙ_ｂに含まれる誤差を少なくすることができる。このようにして、上述したＰ１とＰ２との組合せが、第１の頂点と第２の頂点として選択されることになる。
【００５１】
なお、上記平行四辺形を構成する４つの頂点の（ｘ，ｙ）座標がすべて整数の場合、ｘ切片ｙ_ｂには上記誤差は含まれない。上記平行四辺形を構成する４つの頂点の（ｘ，ｙ）座標のどれかが小数点を含む数値である場合に、上述したような上記誤差が生じ、ｙ座標がより小さい方を用いることにより、当該誤差を小さくすることができる。
【００５２】
以上、図７に示したＹメジャーライン四辺形を用いて説明したが、図８に示すＸメジャーライン四辺形を用いた場合でも同様である。Ｘメジャーライン四辺形の場合、ｘ軸方向における傾きをｘ_ａ、ｙ切片をｘ_ｂとすれば、上記（５）式は以下の（１０）式で表すことができる。また、傾きｘ_ａ、ｙ切片ｘ_ｂは、それぞれ、以下の（１１）（１２）式で表すことができる。
【００５３】
【数５】
2015212875.tif 000007
【００５４】
図８のＸメジャーライン四辺形では、Ｐ０とＰ１との間におけるｘ軸方向の距離ｓｘ０、ｙ軸方向の距離ｓｙ０のそれぞれと、Ｐ２とＰ３との間におけるｘ軸方向の距離ｓｘ１、ｙ軸方向の距離ｓｙ１とが、それぞれ等しく、それゆえ、各長辺の２つの頂点（Ｐ０とＰ１、Ｐ２とＰ３）を通る２つの直線の各傾きｘ_ａは一致する。また、ｘ座標がより小さい方であるＰ０とＰ３とが、上述した第１の頂点と第２の頂点として、それぞれ選択されることになる。
【００５５】
（演算部２０の構成）
演算部２０は、図１に示すように、平行四辺形入力部２１と、傾き算出部２２（傾き算出手段）と、頂点選択部２３（選択手段）と、切片算出部２４（切片算出手段）とを有している。
【００５６】
平行四辺形入力部２１は、上述した平行四辺形を示す４つの頂点の座標が入力される。入力される平行四辺形は上述したＹメジャーライン四辺形またはＸメジャーライン四辺形である。平行四辺形入力部２１は、入力された平行四辺形を示す４つの頂点の各座標を、傾き算出部２２及び頂点選択部２３に出力する。
【００５７】
傾き算出部２２は、平行四辺形入力部２１から４つの頂点の各座標が入力されると、Ｙメジャーライン四辺形であれば、上述の（７）式を用いて、各長辺の２つの頂点を通る直線の各々の傾きを算出する。Ｘメジャーライン四辺形であれば、上述の（１１）式を用いて、各傾きを算出する。なお、各長辺の２つの頂点を通る直線の各々の傾き同士は一致するので、傾き算出部２２は、２つの直線のうちのいずれか一方の傾きのみを算出してもよい。傾き算出部２２は、このように算出した傾きを切片算出部２４及び、描画部３０に出力する。
【００５８】
頂点選択部２３は、平行四辺形入力部２１から４つの頂点の各座標が入力されると、Ｙメジャーライン四辺形であれば、同一の短辺を構成する２つの頂点の組合せのうち、ｙ座標がより小さい方の組合せを選択する。一方、Ｘメジャーライン四辺形であれば、同一の短辺を構成する２つの頂点の組合せのうち、ｘ座標がより小さい方の組合せを選択する。頂点選択部２３は、このように選択した２つの頂点の組合せを切片算出部２４に出力する。
【００５９】
切片算出部２４は、傾き算出部２２から各直線の傾きが、頂点選択部２３から２つの頂点の組合せが、それぞれ入力されると、Ｙメジャーライン四辺形であれば、上述の（９）式を用いて、各直線のｘ切片を算出する。Ｘメジャーライン四辺形であれば、上述の（１２）式を用いて、各直線のｙ切片を算出する。切片算出部２４は、このように算出したｘ切片またはｙ切片を描画部３０に出力する。
【００６０】
（描画部３０）
描画部３０は、演算部２０の傾き算出部２２から２つの直線の傾きが、演算部２０の切片算出部２４から２つの直線の切片（ｘ切片またはｙ切片）が、それぞれ入力されると、当該傾き及び切片を用いて表される２つの直線（以下、描画用直線と称する）上の各々に位置する、一描画ライン毎の始点と終点とを算出する。
【００６１】
また、描画部３０は、一描画ライン毎に、その始点と終点との間を描画する。演算部２０から入力される傾き及び切片を用いて表される２つの描画用直線の間の、平行四辺形入力部２１に入力された平行四辺形の短辺方向の幅（以下、２つの描画用直線の間の「短辺方向の幅」を単に「幅」と称する）は、上述した通り、当該入力された平行四辺形の短辺の長さ（平行四辺形の幅）に一致する。描画部３０は、各描画ラインのいずれにおいても、この短辺の長さに相当する画素数を描画することができる。
【００６２】
＜線分描画方法＞
次に、図９、図１０及び図１１を参照しつつ、線分描画装置１０による線分描画方法について説明する。図９は、演算部２０による係数処理を説明するための図である。また、図１０は、線分描画方法の処理手順を示すフローチャートである。また、図１１は、描画部３０による描画処理を説明するための図である。
【００６３】
図１０において、まず、ユーザにより、４つの頂点で示された平行四辺形が、平行四辺形入力部２１に入力される（Ｓ１）。例えば、図９の（ａ）に示すＹメジャーライン四辺形または図９の（ｂ）に示すＸメジャーライン四辺形が入力される。平行四辺形入力部２１は、入力された平行四辺形の４つの頂点を特定し（Ｓ２）、各頂点の座標を傾き算出部２２及び頂点選択部２３に出力する。
【００６４】
次に、傾き算出部２２は、平行四辺形の各長辺を構成する２つの頂点を通る直線の各傾きを算出する（Ｓ３）（傾き算出ステップ）。図９の（ａ）のＹメジャーライン四辺形の場合、一方の長辺を構成する頂点Ｐ０及びＰ１を通る直線、並びに、他方の長辺を構成する頂点Ｐ２及びＰ３を通る直線の各々の傾きが算出される。例えば、Ｐ０の座標（ｘ０，ｙ０）が（３，１４）、Ｐ１の座標（ｘ１，ｙ１）が（７，６）、Ｐ２の座標（ｘ２，ｙ２）が（８，６）、Ｐ３の座標（ｘ３，ｙ３）が（４，１４）とすれば、頂点Ｐ０及びＰ１を通る直線の傾きｙ_ａ[０]は、
（ｘ０−ｘ１）／（ｙ０−ｙ１）＝（３−７）／（１４−６）＝−４／８＝−０．５
となる。同様に、頂点Ｐ２及びＰ３を通る直線の傾きｙ_ａ[２]は、
（ｘ２−ｘ３）／（ｙ２−ｙ３）＝（８−４）／（６−１４）＝４／（−８）＝−０．５
となる。上述した通り、傾きｙ_ａ[０]と傾きｙ_ａ[２]とは一致する。
【００６５】
図９の（ｂ）のＸメジャーライン四辺形の場合も同様である。Ｐ０の座標（ｘ０，ｙ０）が（３，１３）、Ｐ１の座標（ｘ１，ｙ１）が（１１，９）、Ｐ２の座標（ｘ２，ｙ２）が（１１，１０）、Ｐ３の座標（ｘ３，ｙ３）が（３，１４）とすれば、頂点Ｐ０及びＰ１を通る直線の傾きｘ_ａ[０]は、
（ｙ０−ｙ１）／（ｘ０−ｘ１）＝（１３−９）／（３−１１）＝４／（−８）＝−０．５
となり、頂点Ｐ２及びＰ３を通る直線の傾きｘ_ａ[２]は、
（ｙ２−ｙ３）／（ｘ２−ｘ３）＝（１０−１４）／（１１−３）＝−４／８＝−０．５
となる。傾きｘ_ａ[０]と傾きｘ_ａ[２]とは一致する。
【００６６】
次に、頂点選択部２３は、図９の（ａ）のＹメジャーライン四辺形であれば、一方の短辺を構成する頂点Ｐ０及びＰ３と、他方の短辺を構成する頂点Ｐ１及びＰ２とのうち、より小さいｙ座標の組合せを選択する。Ｐ０及びＰ３のｙ座標は１４、Ｐ１及びＰ２のｙ座標は６であることから、頂点Ｐ１及びＰ２の組合せが選択される。同様に、図９の（ｂ）のＸメジャーライン四辺形であれば、一方の短辺を構成する頂点Ｐ０及びＰ３と、他方の短辺を構成する頂点Ｐ１及びＰ２とのうち、より小さいｘ座標の組合せを選択する。Ｐ０及びＰ３のｘ座標は３、Ｐ１及びＰ２のｘ座標は１１であることから、頂点Ｐ０及びＰ３の組合せが選択される（Ｓ４）（選択ステップ）。
【００６７】
次に、切片算出部２４は、図９の（ａ）のＹメジャーライン四辺形であれば、上述の（９）式に、傾きｙ_ａ[０]及び、頂点Ｐ１の座標を用いて、頂点Ｐ０及びＰ１を通る直線のｘ切片ｙ_ｂ[０]を算出するための算出式を設定する。同様に、上述の（９）式に、傾きｙ_ａ[２]及び、頂点Ｐ２の座標を用いて、頂点Ｐ２及びＰ３を通る直線のｘ切片ｙ_ｂ[２]を算出するための算出式を設定する。一方、図９の（ｂ）のＸメジャーライン四辺形であれば、上述の（１２）式に、傾きｘ_ａ[０]及び、頂点Ｐ０の座標を用いて、頂点Ｐ０及びＰ１を通る直線のｙ切片ｘ_ｂ[０]を算出するための算出式を設定する。同様に、上述の（１２）式に、傾きｘ_ａ[２]及び、頂点Ｐ３の座標を用いて、頂点Ｐ２及びＰ３を通る直線のｙ切片ｘ_ｂ[２]を算出するための算出式を設定する（Ｓ５）。
【００６８】
そして、切片算出部２４は、Ｓ５で設定された各算出式を用いて、図９の（ａ）のＹメジャーライン四辺形であれば、頂点Ｐ０及びＰ１を通る直線のｘ切片ｙ_ｂ[０]並びに、頂点Ｐ２及びＰ３を通る直線のｘ切片ｙ_ｂ[２]を算出する。ｘ切片ｙ_ｂ[０]は、
ｘ１−（ｙ１＊ｙ_ａ）＝７−（６＊（−０．５））＝１０
となり、ｘ切片ｙ_ｂ[２]は、
ｘ２−（ｙ２＊ｙ_ａ）＝８−（６＊（−０．５））＝１１
となる。
【００６９】
一方、図９の（ｂ）のＸメジャーライン四辺形であれば、頂点Ｐ０及びＰ１を通る直線のｙ切片ｘ_ｂ[０]並びに、頂点Ｐ２及びＰ３を通る直線のｙ切片ｘ_ｂ[２]を算出する。ｙ切片ｘ_ｂ[０]は、
ｙ０−（ｘ０＊ｘ_ａ）＝１３−（３＊（−０．５））＝１４．５
となり、ｙ切片ｘ_ｂ[２]は、
ｙ３−（ｘ３＊ｘ_ａ）＝１４−（３＊（−０．５））＝１５．５
となる（Ｓ６）（切片算出ステップ）。
【００７０】
次に、平行四辺形入力部２１に入力された平行四辺形の短辺方向に応じて描画方向が設定されると（Ｓ７）、当該描画方向に基づき、描画部３０は、Ｓ３で算出された傾き及び、Ｓ６で算出された切片（ｘ切片またはｙ切片）で表される２つの描画用直線上の各々に位置する、一描画ライン毎の始点と終点とを算出する。例えば、Ｙメジャーライン四辺形を用いた線分描画の場合であれば、描画方向はｘ軸方向となり、図１１に示すように、一描画ライン毎にｙ座標（ｙ０、ｙ１、ｙ２、…、ｙｉ、…、ｙｎ）が順次与えられ、各々のｙ座標の始点（ＰＳ０、ＰＳ１、ＰＳ２、…、ＰＳｉ、…、ＰＳｎ）及び終点（ＰＥ０、ＰＥ１、ＰＥ２、…、ＰＥｉ、…、ＰＥｎ）が算出される。
【００７１】
ｉ＝０が設定されると（Ｓ８）、描画部３０は、ｙ＝ｙ０の始点ＰＳ０及び終点ＰＥ０を算出する（Ｓ９）。そして、描画部３０は、Ｓ９で設定された始点ＰＳ０及び終点ＰＥ０の間を描画する（Ｓ１０）（描画ステップ）。
【００７２】
そして、全描画ラインの描画が終了していなければ（Ｓ１１のＮＯ）、ｉ＝ｉ＋１とし（Ｓ１２）、再び、Ｓ９に戻る。ｉ＝ｎとなり、全描画ラインの描画が終了すれば（Ｓ１１のＹＥＳ）、線分描画を終了する。
【００７３】
＜線分描画装置１０の効果＞
線分描画装置１０によれば、平行四辺形を示す４つの頂点を用いて線分描画を行う場合において、平行四辺形の長辺の傾きを持つ、２つの描画用直線の切片間の幅を精度よく求めることができる。このため、それら２つの描画用直線の切片間の幅を平行四辺形の短辺の長さと一致させることができる。
【００７４】
したがって、２つの描画用直線の切片間の幅は、平行四辺形の短辺の長さである画素の中心間のピッチの正の整数倍となるので、２つの描画用直線間を、平行四辺形の短辺方向に描画する際、各描画ラインにおいて描画される画素数が一定となる。それゆえ、描画される線分の線幅を一定とすることができる。
【００７５】
＜ソフトウェアによる実現例＞
線分描画装置１０の演算部２０及び描画部３０は、集積回路（ＩＣチップ）等に形成された論理回路（ハードウェア）によって実現してもよいし、ＣＰＵ（Central Processing Unit）を用いてソフトウェアによって実現してもよい。
【００７６】
後者の場合、線分描画装置１０は、各機能を実現するソフトウェアであるプログラムの命令を実行するＣＰＵ、上記プログラムおよび各種データがコンピュータ（またはＣＰＵ）で読み取り可能に記録されたＲＯＭ（Read Only Memory）または記憶装置（これらを「記録媒体」と称する）、上記プログラムを展開するＲＡＭ（Random Access Memory）などを備えている。そして、コンピュータ（またはＣＰＵ）が上記プログラムを上記記録媒体から読み取って実行することにより、本発明の目的が達成される。上記記録媒体としては、「一時的でない有形の媒体」、例えば、テープ、ディスク、カード、半導体メモリ、プログラマブルな論理回路などを用いることができる。また、上記プログラムは、該プログラムを伝送可能な任意の伝送媒体（通信ネットワークや放送波等）を介して上記コンピュータに供給されてもよい。なお、本発明は、上記プログラムが電子的な伝送によって具現化された、搬送波に埋め込まれたデータ信号の形態でも実現され得る。
【００７７】
本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。すなわち、請求項に示した範囲で適宜変更した技術的手段を組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。
【００７８】
なお、本発明の実施形態に係る線分描画装置は、コンピュータによって実現してもよく、この場合には、コンピュータを上記線分描画装置が備える各手段として動作させることにより上記線分描画装置をコンピュータにて実現させる線分描画装置の制御プログラム、およびそれを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体も、本発明の範疇に入る。さらに、本発明の実施形態に係る線分描画装置は集積回路として実現してもよく、この場合には、上記集積回路を備えるチップなども本発明の範疇に入る。
【産業上の利用可能性】
【００７９】
本発明は、線分を描画する線分描画装置に利用することができる。
【符号の説明】
【００８０】
１０  線分描画装置、２０  演算部、２１  平行四辺形入力部、２２  傾き算出部（傾き算出手段）、２３  頂点選択部（選択手段）、２４  切片算出部（切片算出手段）、３０  描画部（描画手段）。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
2015212875.tif 000015
【図９】
2015212875.tif 000016
【図１０】
2015212875.tif 000017
【図１１】
2015212875.tif 000018