(57)【要約】【課題】本発明は、収縮率を踏まえて全体的に少し大きめの範囲でレーザを照射する単純な補正でなく、部分的な収縮が生じた場合においても期待する精度を得る為の技法を提供することを目的とする。【解決手段】本発明はレーザ照射で形成される３次元構造物の寸法と当該３次元構造物のスキャンパスの設計値との差を最小化するためのデータを作成する技法であり、当該技法は、上記３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行うこと、及び上記定式化した収縮モデルを用いて、上記材料の収縮後の３次元構造物の寸法と上記設計値との差を最小化する最適化計算を行ない、当該差を最小化するスキャン長さｘを算出することを含み、上記定式化を行うことは、上記レーザのスキャンパスのスキャン長さｘｉに応じて上記材料が収縮する場合に収縮関数を定式化することを含む。【選択図】図３
2015058678.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
レーザ照射で形成される３次元構造物の寸法と当該３次元構造物のスキャンパスの設計値との差を最小化するためのデータを作成する方法であって、コンピュータが、
前記３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行うステップであって、前記レーザのスキャンパスのスキャン長さｘｉに応じて前記材料が収縮する場合に、収縮関数を定式化するステップを含み、前記収縮関数が下記式１で表される：
【数１】
2015058678.tif 000035
ここで、ｘｉは、前記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｓ（ｌ）は、前記材料の単位長さ当たりの収縮率である、前記定式化を行うステップと、
前記式１で定式化した収縮モデルを用いて、前記材料の収縮後の３次元構造物の寸法と前記設計値との差を最小化する最適化計算を行ない、当該差を最小化するスキャン長さｘを算出するステップと
を実行することを含む、前記方法。
【請求項２】
前記収縮関数が下記式２で表される、請求項１に記載の方法：
【数２】
2015058678.tif 000036
ここで、ｘｉは、前記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｓ（ｌ，ｐ）は、前記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、
ｐは、前記製造プロセスの造形パラメータである。
【請求項３】
前記収縮関数が下記式３で表される、請求項１に記載の方法：
【数３】
2015058678.tif 000037
ここで、ｘｉは、前記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｓ（ｌ，ｘｊ）は、前記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、
ｘｊは、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接するスキャンパスの造形物の長さである。
【請求項４】
前記収縮関数が下記式４で表される、請求項１に記載の方法：
【数４】
2015058678.tif 000038
ここで、ｘｉは、前記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｓ（ｌ，ｘｊ，ｐ）は、前記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、
ｘｊは、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接するスキャンパスの造形物の長さであり、
ｐは、前記製造プロセスの造形パラメータである。
【請求項５】
前記収縮関数が下記式５で表される、請求項１に記載の方法：
【数５】
2015058678.tif 000039
ここで、ｘｉは、前記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｘｊｓは、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する造形物の開始点であり、
ｘｊｅは、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する前記造形物の終了点であり、
ａ１は、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスの開始点から前記ｘｊｓまでの長さの前記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ２は、前記ｘｊｓから前記ｘｊｅまでの長さの前記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ３は、前記ｘｊｅから前記ｘｉまでの長さの前記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ｓ（ｌ，ｘｊ）は、前記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、下記式６で表される：
【数６】
2015058678.tif 000040
。
【請求項６】
前記収縮関数が下記式７で表される、請求項１に記載の方法：
【数７】
2015058678.tif 000041
ここで、ｘｉは、前記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｘｊｓは、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する造形物の開始点であり、
ｘｊｅは、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する前記造形物の終了点であり、
ｐは、前記製造プロセスの造形パラメータであり、
ａ１は、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスの開始点から前記ｘｊｓまでの長さの、前記造形パラメータによって変動する、前記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ２は、前記ｘｊｓから前記ｘｊｅまでの長さの、前記造形パラメータによって変動する、前記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ３は、前記ｘｊｅから前記ｘｉまでの長さの、前記造形パラメータによって変動する、前記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ｓ（ｌ，ｘｊ，ｐ）は、前記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、下記式８で表される：
【数８】
2015058678.tif 000042
。
【請求項７】
前記収縮関数が下記式９で表される、請求項１に記載の方法：
【数９】
2015058678.tif 000043
ここで、ｘｉは、前記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｘｊｓは、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第１の造形物の開始点であり、
ｘｊｅは、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第１の造形物の終了点であり、
ｘｋｓは、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第２の造形物の開始点であり、且つ前記第２の造形物の開始点は前記第１の造形物の開始点と前記第１の造形物の終了点との間にあり、
ｘｋｅは、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第２の造形物の終了点であり、且つ前記第２の造形物の終了点は前記第１の造形物の開始点と前記第１の造形物の終了点との間にあり、
ａ１は、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスの開始点から前記ｘｊｓまでの長さの前記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ２は、前記ｘｊｓから前記ｘｋｓまでの長さの前記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ３は、前記ｘｋｓから前記ｘｋｅまでの長さの前記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ４は、前記ｘｋｅから前記ｘｊｅまでの長さの前記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ５は、前記ｘｊｅから前記ｘｉまでの長さの前記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ｓ（ｌ，ｘｊ，ｘｋ）は、前記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、下記式１０で表される：
【数１０】
2015058678.tif 000044
。
【請求項８】
前記収縮関数が下記式１１で表される、請求項１に記載の方法：
【数１１】
2015058678.tif 000045
ここで、ｘｉは、前記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｘｊｓは、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第１の造形物の開始点であり、
ｘｊｅは、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する前記第１の造形物の終了点であり、
ｘｋｓは、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第２の造形物の開始点であり、且つ前記第２の造形物の開始点は前記第１の造形物の開始点と前記第１の造形物の終了点との間にあり、
ｐは、前記製造プロセスの造形パラメータであり、
ｘｋｅは、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する前記第２の造形物の終了点であり、且つ前記第２の造形物の終了点は前記第１の造形物の開始点と前記第１の造形物の終了点との間にあり、
ａ１は、前記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスの開始点から前記ｘｊｓまでの長さの、前記造形パラメータによって変動する、前記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ２は、前記ｘｊｓから前記ｘｋｓまでの長さの、前記造形パラメータによって変動する、前記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ３は、前記ｘｋｓから前記ｘｋｅまでの長さの、前記造形パラメータによって変動する、前記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ４は、前記ｘｋｅから前記ｘｊｅまでの長さの、前記造形パラメータによって変動する、前記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ５は、前記ｘｊｅから前記ｘｉまでの長さの、前記造形パラメータによって変動する、前記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ｓ（ｌ，ｘｊ，ｘｋ，ｐ）は、前記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、下記式１２で表される：
【数１２】
2015058678.tif 000046
。
【請求項９】
前記造形パラメータが、レーザ・パワー、レーザ走査速度、レーザ・ビーム半径、層厚さ、ハッチ距離、層の合計数、及びレーザ走査の順番から選択される少なくとも１つである、請求項２、４、６又は８に記載の方法。
【請求項１０】
前記定式化を行うステップが、
スキャンパスにレーザを当てたときに前記材料が収縮によって途切れてしまうことに応じて、長さの制約条件付きの収縮関数として上記収縮の定式化を行うステップ
を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記長さの制約条件が、前記スキャン長さｘが前記材料の収縮によって途切れてしまう長さを超えないことである、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記定式化を行うステップが、
スキャンパスにレーザを当てたときに前記材料が収縮によって途切れてしまうことに応じて、スキャンパスを複数のパスに分割して上記収縮の定式化を行うステップ
を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記最適化計算が下記式１３に従い行われる、請求項１に記載の方法：
【数１３】
2015058678.tif 000047
ここで、Ｘｉは、前記３次元構造物のスキャンパスの設計値であり、
ｆ（ｘｉ）は収縮関数であり、
ｘｉは前記スキャンパスのスキャン長さである。
【請求項１４】
前記最適化計算が、余剰成長厚の制約条件に従い計算することを含む、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
前記余剰成長厚の制約条件が最大硬化深さを含み、当該余剰成長厚を求めるために、前記最大硬化深さＺｍａｘをＥ（０，ｚｍａｘ）＝Ｅｃを解いて求めることを含み、前記Ｅｃは臨界露光量である、請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
前記製造プロセスが、光造形法（Stereolithography）又は粉末焼結積層造形法（Selective Laser Sintering）に従うものである、請求項１に記載の方法。
【請求項１７】
レーザ照射で形成される３次元構造物の寸法と当該３次元構造物のスキャンパスの設計値との差を最小化するためのデータを作成する方法であって、コンピュータが、
３次元モデル・データを受け取るステップと、
前記３次元モデル・データからスライス・データを作成するステップと、
前記スライス・データからスキャンパス・データを作成するステップと
請求項１〜１５のいずれか一項に記載の方法の各ステップと、
前記差を最小化するスキャン長さｘを含むスキャンパス・データを出力するステップと
を実行することを含む、前記方法。
【請求項１８】
レーザ照射で形成される３次元構造物の寸法と当該３次元構造物のスキャンパスの設計値との差を最小化するためのデータを作成するコンピュータであって、
前記３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う定式化手段であって、前記レーザのスキャンパスのスキャン長さｘｉに応じて前記材料が収縮する場合に、収縮関数を定式化し、前記収縮関数が下記式１で表される：
【数１４】
2015058678.tif 000048
ここで、ｘｉは、前記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｓ（ｌ）は、前記材料の単位長さ当たりの収縮率である、前記定式化手段と、
前記式１で定式化した収縮モデルを用いて、前記材料の収縮後の３次元構造物の寸法と前記設計値との差を最小化する最適化計算を行ない、当該差を最小化するスキャン長さを算出する最適化計算手段と
を備えている、前記コンピュータ。
【請求項１９】
レーザ照射で形成される３次元構造物の寸法と当該３次元構造物のスキャンパスの設計値との差を最小化するためのデータを作成するコンピュータ・プログラムであって、コンピュータに、請求項１〜１７のいずれか一項に記載の方法の各ステップを実行させる、前記コンピュータ・プログラム。
【請求項２０】
３次元構造物製造機械であって、
請求項１８に記載のコンピュータ若しくは請求項１９に記載のコンピュータ・プログラムを記憶媒体中に格納したコンピュータに接続された、又は、請求項１８に記載のコンピュータ若しくは請求項１９に記載のコンピュータ・プログラムを記憶媒体中に格納したコンピュータを備えている、前記３次元構造物製造機械。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、レーザ照射で形成される３次元構造物の寸法と当該３次元構造物のスキャンパスの設計値との差を最小化するためのデータを作成する技法に関する。
【背景技術】
【０００２】
付加製造技術（Additive Manufacturing，ＡＭ）は、約２０年前に世の中に紹介された技術であり、当時は、金型を起こさなくても迅速に樹脂製品の模型が試作できる画期的技術であるとして注目され、ラピッドプロトタイピング（高速試作）とも呼ばれていた。
【０００３】
付加製造技術では、３次元ＣＡＤデータから直接的に３次元構造物を製造することが可能である為に、金型をおこすことなく、多様化する消費者の嗜好に対応して柔軟に製品（例えば、１品物や少量生産品などの最終製品の製造）を作成する技術として期待されている。また、付加製造技術は、製品開発サイクルの短期間化に伴い、形状のみを早期に作成する手法として有用である。近年、３Ｄプリンターと呼ばれる廉価な装置も市販されるに至り、付加製造技術に対する認知度が急速に高まってきている。
【０００４】
付加製造技術では、積層造形法と呼ばれる手法が用いられる。積層造形法では、３次元ＣＡＤデータをスライスしてスライス・データ（断面形状データ）を作成し、当該スライス・データを重ねあわせたものを製造の元データとして作成する。
【０００５】
積層造形法として、光造形法（Stereolithography）、粉末焼結造形法（選択的レーザ焼結法ともいう）（Selective Laser Sintering）、熱溶解積層法、シート積層法、及びインクジェット法が知られている。
【０００６】
上記光造形法は、光硬化性液にレーザを照射して当該光硬化性液を硬化させて所定の厚みの硬化層を造形し、当該硬化層を積層して任意の３次元構造物を作製する方法である（例えば、下記非特許文献１を参照）。
【０００７】
上記粉末焼結積層造形法は、金属又は樹脂粉末をレーザ熱源により逐次溶融し、焼結し、そして積層することによって任意の３次元構造物を作製する方法である（例えば、下記非特許文献２及び３を参照）。
【０００８】
下記特許文献１は、液体の光硬化樹脂に光を照射することにより三次元物体を作製する光造形法において、光硬化樹脂の硬化パラメータとして、照度により補正された硬化の奥行き寸法である硬化深度及び照度により補正された造形面における幅寸法である硬化幅を求め、前記硬化深度及び前記硬化幅に基づき、三次元物体の寸法精度を推定して、光造形を行うことを特徴とする光造形法を記載する（請求項１）。
【０００９】
下記特許文献２及び３は、光造形技術では水平な板の底面あるいはオーバーハング部底面において、積層時に硬化物を透過したレーザの漏れ光の累積で余剰硬化してしまう問題（寸法偏差）を解決する為に（段落０００５）、造形物およびオーバーハング部の底面を自動検出し、光造形技術の本質的な寸法偏差を自動的に補正処理する方法（０００９）を記載する。
【００１０】
下記特許文献４は、光造形法で造形した造形物内の未硬化液を硬化させるために硬化促進エネルギを付与（加熱）する場合、未硬化液が硬化する際に造形物が変形しやすいという問題を解決する為に（段落０００３）、光を照射することにより造形物を造形した後、造形物の変形を拘束した状態で硬化促進エネルギが付与されること（段落０００４、請求項１）を記載する。
【００１１】
下記特許文献５は、インクジェット方式の積層造形装置において（段落００１８）、三次元積層造形物を造る三次元積層造形物用支持体材料の粘度を規制すること（段落００２１）を記載する。
【００１２】
下記特許文献６は、インクジェット方式の積層造形装置において（段落０００１）、噴射の幅が少なくとも造形範囲の一辺の長さ以上である複数のノズルを有するヘッドを複数個配列したヘッドユニットを複数個設けたマルチヘッドユニットを一軸方向に移動させること（請求項１）を記載する。
【００１３】
下記特許文献７は、耐熱性の光造形品であっても高速写真などの精密な観察を行うことができる立体物を製造する立体物造形方法を提供することを記載する（段落００１４）。
【００１４】
下記特許文献８は、三次元造形物を規定する三次元空間要素の属性データに基づいてその三次元造形物またはその雛形を生成することができる造形装置および方法を提供することを記載する（段落０００４）。
【００１５】
下記特許文献９は、少なくとも１つのノズルを有する出力装置向けのコンピュータ支援設計モデルの表現を作成する指令を生成する方法を記載する（請求項１）。
【００１６】
下記非特許文献１は、レーザを用いて一定の露光量、ハッチ間隔で露光面をラスタスキャンし、硬化・積層を繰り返す際の硬化物底面における余剰成長に関して、理論的な解析を行い、様々なパラメータに対応した最大余剰成長厚を予測する理論近似式を算出することを記載する（第１０５３頁右欄第６〜１０行）。
【００１７】
下記非特許文献２は、粉末焼結造形法における造形収縮と自然補正を記載する（図５）。
【００１８】
下記非特許文献３は、レーザ積層造形品の精度について、金属材料ではないが、樹脂粉末を利用した高精度加工技術も可能となってきていること、これは、レーザビーム径をファイバーレーザーを用いることにより小さくするとともに、ナイロン粉末粒子を２０μｍ程度にし、ランバート・ベールの法則に従ってレーザ吸収剤を添加することにより、最小肉厚０．２ｍｍを実現していることを記載する（第７１頁第３〜６行）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１９】
【特許文献１】特開２００１−３１５２１４号公報
【特許文献２】特開平７−１２５０７８号公報
【特許文献３】特開平７−２７６５０６号公報
【特許文献４】特開２０００−２１１０３３号公報
【特許文献５】特開２００５−８１５６３号公報
【特許文献６】特開２００４−９０５３０号公報
【特許文献７】特開平１０−１００２６３号公報
【特許文献８】特開平１０−２９２４５号公報
【特許文献９】特表２００３−５０８８２８号公報
【非特許文献】
【００２０】
【非特許文献１】神村明哉等、「光造形法による硬化物余剰成長の理論的解析および実験による評価」、精密工学会誌、Vol.66、No.7、第1053-1058頁、2000年7月5日、インターネット〈URL：https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjspe1986/66/7/66_7_1053/_pdf〉より入手可能
【非特許文献２】蜂須賀正行等、「レーザー粉末焼結ラピッド・プロトタイピング・システム」、MAEテクニカルレポート、No.13、2004年、インターネット〈URL：www.mae.co.jp/tec_report/report13/pdf/090.pdf&#8206;〉より入手可能
【非特許文献３】京極秀樹、「最近のレーザ積層造形技術の開発動向」、近畿大学次世代基盤技術研究所報告、Vol.1、第69〜76頁、2010年、インターネット〈URL：http://kuring.hiro.kindai.ac.jp/hokoku/data01/069kyogoku.pdf〉より入手可能
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２１】
付加製造技術における技術課題として、寸法精度の問題がある。
【００２２】
光造形法では、液体の光硬化性樹脂にレーザを照射して、一層ずつ硬化させて３次元構造物を成形していく。しかしながら、この光硬化をする際に上記光硬化性樹脂の収縮、特には部分的な収縮が生じる。従って、期待する精度を得ることが困難になっている。
【００２３】
粉末焼結造形法では、レーザを任意の立体断面形状に走査・照射して、その熱源により樹脂や金属粉末などを逐次溶融焼結し、積層させて３次元構造を成形していく。このレーザを照射した際に、瞬時に溶融した粉末材料が必然的に下方向に沈下する。従って、焼結した際に、収縮のほとんどはｚ軸方向の余剰硬化部により自然に補正される（非特許文献２を参照）。しかしながら、熱による線形的な収縮は依然としてある。従って、期待する精度を得ることが困難になっている。
【００２４】
光造形法による上記収縮に対する問題を解決する為に、従来手法として、アクリル系樹脂とエポキシ樹脂との混合割合、又は樹脂の種類自体を工夫することによって、光硬化性樹脂の収縮率を抑える技法がとられている。しかしながら、当該従来手法では、収縮率を抑える代わりに、３次元構造物の強度や耐熱性を犠牲にしている。また、他の従来手法として、収縮率を踏まえて全体的に少し大きめの範囲でレーザを照射する単純な補正を行っている。しかし、目的とする３次元構造物の形状によっては、部分的な収縮が生じてしまうことから、全体的に少し大きめの範囲でレーザを照射する単純な補正では対応できない場合がある。
【００２５】
そこで、本発明は、収縮率を踏まえて全体的に少し大きめの範囲でレーザを照射する単純な補正でなく、部分的な収縮が生じた場合においても期待する精度を得る為の技法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２６】
本発明は、レーザ照射で形成される３次元構造物の寸法と当該３次元構造物のスキャンパスの設計値との差を最小化するためのデータを作成する技法を提供する。
【００２７】
上記技法は、方法、並びに、当該方法を実行するコンピュータ、コンピュータ・プログラム、及びコンピュータ・プログラム製品を包含しうる。
【００２８】
また、本発明は、上記コンピュータに接続された又は当該コンピュータを備えている３次元構造物製造機械を提供する。
【００２９】
さらには、本発明は、上記コンピュータ・プログラムを記憶媒体中に格納したコンピュータに接続された又は当該コンピュータ・プログラムを記憶媒体中に格納したコンピュータを備えている３次元構造物製造機械を提供する。
【００３０】
本発明に従う第１の態様は、レーザ照射で形成される３次元構造物の寸法と当該３次元構造物のスキャンパスの設計値との差を最小化するためのデータを作成する方法であり、当該方法は、
上記３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行うステップであって、上記レーザのスキャンパスのスキャン長さｘｉに応じて上記材料が収縮する場合に、収縮関数を定式化するステップを含み、上記収縮関数が下記式１で表される：
【数１】
2015058678.tif 000003
ここで、ｘｉは、上記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｓ（ｌ）は、上記材料の単位長さ当たりの収縮率である、上記定式化を行うステップと、
上記式１で定式化した収縮モデルを用いて、上記材料の収縮後の３次元構造物の寸法と上記設計値との差を最小化する最適化計算を行ない、当該差を最小化するスキャン長さｘを算出するステップと
を含む。
【００３１】
本発明に従う第２の態様は、レーザ照射で形成される３次元構造物の寸法と当該３次元構造物のスキャンパスの設計値との差を最小化するためのデータを作成する方法であり、当該方法は、
３次元モデル・データを受け取るステップと、
上記３次元モデル・データからスライス・データを作成するステップと、
上記スライス・データからスキャンパス・データを作成するステップと
上記３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行うステップであって、上記スキャンパス・データ中の上記レーザのスキャンパスのスキャン長さｘｉに応じて上記材料が収縮する場合に、収縮関数を定式化するステップを含み、当該収縮関数が上記式１で表される、上記定式化を行うステップと、
上記定式化した収縮モデルを用いて、上記材料の収縮後の３次元構造物の寸法と上記設計値との差を最小化する最適化計算を行ない、当該差を最小化するスキャン長さｘを算出するステップと
上記差を最小化するスキャン長さｘを含むスキャンパス・データを出力するステップと
を含む。
【００３２】
本発明の一つの実施態様において、上記第２の態様に従う方法は、
上記出力されたスキャン長さｘを含むスキャンパス・データから、最適化されたスライス・データを作成するステップと、
上記最適化されたスライス・データから、最適化された３次元モデル・データを作成するステップと
をさらに含みうる。
【００３３】
本発明に従う第３の態様は、レーザ照射で形成される３次元構造物の寸法と当該３次元構造物のスキャンパスの設計値との差を最小化するためのデータを作成するコンピュータであり、当該コンピュータは、
上記３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う定式化手段であって、上記レーザのスキャンパスのスキャン長さｘｉに応じて上記材料が収縮する場合に、収縮関数を定式化し、当該収縮関数が上記式１で表される、上記定式化手段と、
上記式１で定式化した収縮モデルを用いて、上記材料の収縮後の３次元構造物の寸法と上記設計値との差を最小化する最適化計算を行ない、当該差を最小化するスキャン長さを算出する最適化計算手段と
を備えている。
【００３４】
本発明に従う第４の態様は、レーザ照射で形成される３次元構造物の寸法と当該３次元構造物のスキャンパスの設計値との差を最小化するためのデータを作成するコンピュータであり、当該コンピュータは、
３次元モデル・データを受け取る３次元モデル・データ受け取り手段と、
上記３次元モデル・データからスライス・データを作成する第１のスライス・データ作成手段と、
上記スライス・データからスキャンパス・データを作成するスキャンパス・データ作成手段と
上記３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う定式化手段であって、上記レーザのスキャンパスのスキャン長さｘに応じて上記材料が収縮する場合に、収縮関数を定式化し、当該収縮関数が上記式１で表される、上記定式化手段と、
上記式１で定式化した収縮モデルを用いて、上記材料の収縮後の３次元構造物の寸法と上記設計値との差を最小化する最適化計算を行ない、当該差を最小化するスキャン長さを算出する最適化計算手段と
上記差を最小化するスキャン長さｘを含むスキャンパス・データを出力するスキャンパス・データ出力手段と
を備えている。
【００３５】
本発明の一つの実施態様において、上記第４の態様に従うコンピュータは、
上記出力されたスキャン長さｘを含むスキャンパス・データから、最適化されたスライス・データを作成する第２のスライス・データ作成手段と、
上記最適化されたスライス・データから、最適化された３次元モデル・データを作成する３次元モデル・データ作成手段と
をさらに備えうる。
【００３６】
本発明の一つの実施態様において、上記定式化手段が、下記式２で表される収縮関数ｆ（ｘ，ｐ）を定式化しうる：
【数２】
2015058678.tif 000004
ここで、ｘｉは、上記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｓ（ｌ，ｐ）は、上記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、
ｐは、上記製造プロセスの造形パラメータである。
【００３７】
本発明の一つの実施態様において、上記定式化手段が、下記式３で表される収縮関数ｆ（ｘｉ，ｘｊ）を定式化しうる：
【数３】
2015058678.tif 000005
ここで、ｘｉは、上記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｓ（ｌ，ｘｊ）は、上記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、
ｘｊは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接するスキャンパスの造形物の長さである。
【００３８】
本発明の一つの実施態様において、上記定式化手段が、下記式４で表される収縮関数ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｐ）を定式化しうる：
【数４】
2015058678.tif 000006
ここで、ｘｉは、上記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｓ（ｌ，ｘｊ，ｐ）は、上記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、
ｘｊは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接するスキャンパスの造形物の長さであり、
ｐは、上記製造プロセスの造形パラメータである。
【００３９】
本発明の一つの実施態様において、上記定式化手段が、下記式５で表される収縮関数ｆ（ｘｉ，ｘｊ）を定式化しうる：
【数５】
2015058678.tif 000007
ここで、ｘｉは、上記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｘｊｓは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する造形物の開始点であり、
ｘｊｅは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する上記造形物の終了点であり、
ａ１は、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスの開始点から上記ｘｊｓまでの長さの上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ２は、上記ｘｊｓから上記ｘｊｅまでの長さの上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ３は、上記ｘｊｅから上記ｘｉまでの長さの上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ｓ（ｌ，ｘｊ）は、上記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、下記式６で表される：
【数６】
2015058678.tif 000008
。
【００４０】
本発明の一つの実施態様において、上記定式化手段が、下記式７で表される収縮関数ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｐ）を定式化しうる：
【数７】
2015058678.tif 000009
ここで、ｘｉは、上記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｘｊｓは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する造形物の開始点であり、
ｘｊｅは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する上記造形物の終了点であり、
ｐは、上記製造プロセスの造形パラメータであり、
ａ１は、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスの開始点から上記ｘｊｓまでの長さの、上記造形パラメータによって変動する、上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ２は、上記ｘｊｓから上記ｘｊｅまでの長さの、上記造形パラメータによって変動する、上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ３は、上記ｘｊｅから上記ｘｉまでの長さの、上記造形パラメータによって変動する、上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ｓ（ｌ，ｘｊ，ｐ）は、上記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、下記式８で表される：
【数８】
2015058678.tif 000010
。
【００４１】
本発明の一つの実施態様において、上記定式化手段が、下記式９で表される収縮関数ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ）を定式化しうる：
【数９】
2015058678.tif 000011
ここで、ｘｉは、上記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｘｊｓは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第１の造形物の開始点であり、
ｘｊｅは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第１の造形物の終了点であり、
ｘｋｓは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第２の造形物の開始点であり、且つ上記第２の造形物の開始点は上記第１の造形物の開始点と上記第１の造形物の終了点との間にあり、
ｘｋｅは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第２の造形物の終了点であり、且つ上記第２の造形物の終了点は上記第１の造形物の開始点と上記第１の造形物の終了点との間にあり、
ａ１は、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスの開始点から上記ｘｊｓまでの長さの上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ２は、上記ｘｊｓから上記ｘｋｓまでの長さの上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ３は、上記ｘｋｓから上記ｘｋｅまでの長さの上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ４は、上記ｘｋｅから上記ｘｊｅまでの長さの上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ５は、上記ｘｊｅから上記ｘｉまでの長さの上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ｓ（ｌ，ｘｊ，ｘｋ）は、上記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、下記式１０で表される：
【数１０】
2015058678.tif 000012
。
【００４２】
本発明の一つの実施態様において、上記定式化手段が、下記式１１で表される収縮関数ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｐ）を定式化しうる：
【数１１】
2015058678.tif 000013
ここで、ｘｉは、上記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｘｊｓは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第１の造形物の開始点であり、
ｘｊｅは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する上記第１の造形物の終了点であり、
ｘｋｓは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第２の造形物の開始点であり、且つ上記第２の造形物の開始点は上記第１の造形物の開始点と上記第１の造形物の終了点との間にあり、
ｘｋｅは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する上記第２の造形物の終了点であり、且つ上記第２の造形物の終了点は上記第１の造形物の開始点と上記第１の造形物の終了点との間にあり、
ｐは、上記製造プロセスの造形パラメータであり、
ａ１は、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスの開始点から上記ｘｊｓまでの長さの、上記造形パラメータによって変動する、上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ２は、上記ｘｊｓから上記ｘｋｓまでの長さの、上記造形パラメータによって変動する、上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ３は、上記ｘｋｓから上記ｘｋｅまでの長さの、上記造形パラメータによって変動する、上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ４は、上記ｘｋｅから上記ｘｊｅまでの長さの、上記造形パラメータによって変動する、上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ５は、上記ｘｊｅから上記ｘｉまでの長さの、上記造形パラメータによって変動する、上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ｓ（ｌ，ｘｊ，ｘｋ，ｐ）は、上記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、下記式１２で表される：
【数１２】
2015058678.tif 000014
。
【００４３】
本発明の一つの実施態様において、上記定式化手段が、スキャンパスにレーザを当てたときに上記材料が収縮によって途切れてしまうことに応じて、長さの制約条件付きの収縮関数として上記収縮の定式化を行いうる。当該長さの制約条件は、上記スキャン長さｘが上記材料の収縮によって途切れてしまう長さを超えないことでありうる。
【００４４】
本発明の一つの実施態様において、上記定式化手段が、スキャンパスにレーザを当てたときに上記材料が収縮によって途切れてしまうことに応じて、スキャンパスを複数のパスに分割し上記収縮の定式化を行いうる。
【００４５】
本発明の一つの実施態様において、上記最適化計算手段が下記式１３に従い行われうる：
【数１３】
2015058678.tif 000015
ここで、Ｘｉは、上記３次元構造物の（期待する）スキャンパスの設計値であり、
ｆ（ｘｉ）は収縮関数であり、
ｘｉは上記スキャンパスのスキャン長さ（最適化変数）である。
【００４６】
本発明の一つの実施態様において、上記最適化計算手段が、上記最適化計算を余剰成長厚の制約条件に従い計算しうる。上記余剰成長厚の制約条件が最大硬化深さを含み、当該余剰成長厚を求めるために、上記最大硬化深さｚｍａｘをＥ（０，ｚｍａｘ）＝Ｅｃを解いて求めることを含み、上記にＥｃは臨界露光量でありうる。
【００４７】
本発明の実施態様に従うコンピュータ・プログラムはそれぞれ、一つ又は複数のフレキシブル・ディスク、ＭＯ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、ＢＤ、ハードディスク装置、ＵＳＢに接続可能なメモリ媒体、ＲＯＭ、ＭＲＡＭ、ＲＡＭ等の任意のコンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納することができる。当該コンピュータ・プログラムは、記録媒体への格納のために、通信回線で接続する他のコンピュータ、例えばサーバ・コンピュータからダウンロードしたり、又は他の記録媒体から複製したりすることができる。また、本発明の実施態様に従うコンピュータ・プログラムは、圧縮し、又は複数に分割して、単一又は複数の記録媒体に格納することもできる。また、様々な形態で、本発明の実施態様に従うコンピュータ・プログラム製品を提供することも勿論可能であることにも留意されたい。本発明の実施態様に従うコンピュータ・プログラム製品は、例えば、上記コンピュータ・プログラムを記録した記憶媒体、又は、上記コンピュータ・プログラムを伝送する伝送媒体を包含しうる。
【００４８】
本発明の上記概要は、本発明の必要な特徴の全てを列挙したものではなく、これらの構成要素のコンビネーション又はサブコンビネーションもまた、本発明となりうることに留意すべきである。
【００４９】
本発明の実施態様において使用されるコンピュータの各ハードウェア構成要素を、複数のマシンと組み合わせ、それらに機能を配分し実施する等の種々の変更は当業者によって容易に想定され得ることは勿論である。それらの変更は、当然に本発明の思想に包含される概念である。ただし、これらの構成要素は例示であり、そのすべての構成要素が本発明の必須構成要素となるわけではない。
【００５０】
また、本発明は、ハードウェア、ソフトウェア、又は、ハードウェア及びソフトウェアの組み合わせとして実現可能である。ハードウェアとソフトウェアとの組み合わせによる実行において、上記コンピュータ・プログラムのインストールされたコンピュータにおける実行が典型的な例として挙げられる。かかる場合、当該コンピュータ・プログラムが当該コンピュータのメモリにロードされて実行されることにより、当該コンピュータ・プログラムは、当該コンピュータを制御し、本発明にかかる処理を実行させる。当該コンピュータ・プログラムは、任意の言語、コード、又は、表記によって表現可能な命令群から構成されうる。そのような命令群は、当該コンピュータが特定の機能を直接的に、又は、１．他の言語、コード若しくは表記への変換及び、２．他の媒体への複製、のいずれか一方若しくは双方が行われた後に、本発明の実施態様に従う処理を実行することを可能にするものである。
【発明の効果】
【００５１】
本発明の実施態様に従い作成されたデータは、レーザ照射で形成される３次元構造物の寸法と当該３次元構造物のスキャンパスの設計値との差を最小化するように修正されたスキャン長さである。従って、レーザ照射で形成される３次元構造物の製造において生じる寸法精度の問題が解消される。また、当該寸法精度の問題が解消される為に、従来手法の材料の工夫（例えば、上記したアクリル系樹脂とエポキシ樹脂とを混合するという工夫）における自由度が向上する。従って、材料設計において収縮率を抑える為に課される制約が緩和され、より自由度の高い材料設計が可能になる為に、例えば３次元構造物の強度を高めたり又は耐熱性の向上を高めたりする設計が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００５２】
【図１】本発明の実施態様において使用されうるコンピュータの一例を示した図である。
【図２】本発明の実施態様に従い、レーザ照射で形成される３次元構造物の寸法と当該３次元構造物のスキャンパスの設計値との差を最小化するためのスキャンパス・データ（以下、最適化されたスキャンパス・データともいう）、並びに、当該最適化されたスキャンパス・データから最適化されたスライス・データ、及び当該最適化されたスライス・データから最適化された３次元モデル・データを作成する為のブロック・ダイアグラムを示す。
【図３】図２に示すブロック・ダイアグラムに従い、上記最適化されたスキャンパス・データ、上記最適化されたスライス・データ、及び上記最適化された３次元モデル・データを作成する為のフローチャートを示す。
【図４】本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【図５Ａ】本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【図５Ｂ】本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【図６Ａ】本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【図６Ｂ】本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【図７Ａ】本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【図７Ｂ】本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【図８Ａ】本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【図８Ｂ】本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【図９】本発明の実施態様に従い、スキャンパスにレーザを当てたときに材料が収縮によって途切れてしまうことに応じて、当該収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムの例を２つ示す。
【図１０】本発明の実施態様に従い最適化計算が余剰成長厚の制約条件に従い計算することを説明する為のランバート・ベールの法則、及び、レーザ・ビーム・スキャニングモデルを示す。
【図１１】従来手法によって製造された３次元構造物と、本発明の実施態様に従い製造された３次元構造物とを示す。
【図１２】図１に従うハードウェア構成を好ましくは備えており、本発明の実施態様に従うコンピュータの機能ブロック図の一例を示した図である。
【図１３】本発明に従う実施例及び比較例を示し、図１３（Ａ）は製造目標とする３次元形状、図１３（Ｂ）は、従来手法に従い、材料の収縮を見込んで設計形状を変更した３次元形状、並びに、図１３（Ｃ）は、本発明の実施態様に従い、定式化した収縮モデルを用いて、当該材料の収縮後の３次元構造物の寸法と設計値との差を最小化する最適化計算を行ない、当該差を最小化するスキャン長さｘを算出して設計形状を変更した３次元形状を示す。
【図１４】図１３（Ａ）の製造目標とする３次元形状を、（１）設計形状に変更なし、（２）図１３（Ｂ）に示す従来手法に従い設計形状を変更した場合、及び、（３）図１３（Ｃ）に示す本発明の実施態様に従い設計形状を変更した場合、にそれぞれ製造した各３次元構造物についての正規化された製造誤差を示す。
【発明を実施するための形態】
【００５３】
本発明の実施形態を、以下に図面に従って説明する。以下の図を通して、特に断らない限り、同一の符号は同一の対象を指す。本発明の実施形態は、本発明の好適な態様を説明するためのものであり、本発明の範囲をここで示すものに限定する意図はないことを理解されたい。
【００５４】
本発明の実施態様において使用されうる「コンピュータ」は、レーザ照射で形成される３次元構造物の寸法と当該３次元構造物のスキャンパスの設計値との差を最小化するためのデータを作成する処理能力があるものであれば特に限定されない。当該コンピュータは、例えば、デスクトップ・コンピュータ、ノート・コンピュータ、一体型パソコン、若しくはサーバ、又はタブレット端末でありうる。
【００５５】
本発明の実施態様において使用されうる「コンピュータ」は、３次元構造物製造機械に有線（例えば、ＵＳＢケーブル又はネットワーク・ケーブル）又は無線を介して接続されているか、又は、当該３次元構造物製造機械中に分離不可能な態様で備え付けられうる。
【００５６】
本発明の実施態様において、「レーザ照射で形成される３次元構造物」とは、光造形法に従い製造される３次元構造物、又は、粉末焼結積層造形法に従い製造される３次元構造物を包含する。
【００５７】
「レーザ照射で形成される３次元構造物」が光造形法に従い製造される３次元構造物である場合、レーザは例えば紫外線又は可視光レーザであり、材料は例えば液体である光硬化性物質（例えば、光硬化性樹脂）でありうる。
【００５８】
光造形法に従い３次元構造物を製造する製造例は下記の通りである。３次元構造物製造機械は、所定のレーザ・パワー及び所定のレーザ走査速度でスキャンパスを走査して、１本の一様な硬化ラインを得る。そして、３次元構造物製造機械は、上記得られた硬化ラインとわずかに重複するように次のスキャンパスを走査して、次の硬化ラインを得る。３次元構造物製造機械は、上記スキャンパスの走査を繰り返して、平面状の硬化層を得る。３次元構造物製造機械は、さらに上記スキャンパスの走査を高さ方向に繰り返して行い、３次元構造物を製造する。
【００５９】
光造形法において使用されうる光硬化性樹脂は、光造形法において使用される任意の樹脂を使用しうる。光造形法において使用されうる材料は一般的に、モノマー、オリゴマー、光重合開始剤、及び各種添加剤（例えば、安定剤、フィラー、顔料）から構成される組成物でありうるが、本発明において使用しうる材料はこれらに限定されるものでない。
【００６０】
光造形法に従い３次元構造物を製造する為の３次元構造物製造機械は、光造形法において使用されうる任意の製造機械でありうる。当該３次元構造物製造機械は例えば、ＸＹ走査自由液面方式又は規制液面方式光造形法に従い３次元構造物を製造しうる。
【００６１】
「レーザ照射で形成される３次元構造物」が粉末焼結積層造形法に従い製造される３次元構造物である場合、レーザは例えば炭酸ガス・レーザ又はＹＡＧレーザであり、材料は例えばプラスチック、ゴム、金属、セラミックス、砂（例えば、鋳造中子砂）、又はワックスでありうる。
【００６２】
粉末焼結積層造形法に従い３次元構造物を製造する製造例は下記の通りである。３次元構造物製造機械は、３次元構造物を製造する為にコンテナ上に均一に敷き詰められた粉末上に、ガルバノ・メーター・ミラーを通してレーザを照射し、照射部分のみを固化する。３次元構造物製造機械は、この走査を繰り返して造形物を積層することによって、３次元構造物を製造する。
【００６３】
粉末焼結積層造形法に従い３次元構造物を製造する為の３次元構造物製造機械は、粉末焼結積層造形法において使用されうる任意の製造機械でありうる。
【００６４】
図１は、本発明の実施態様において使用されうるコンピュータを実現するためのハードウェア構成の一例を示した図である。
【００６５】
コンピュータ（１０１）は、ＣＰＵ（１０２）とメイン・メモリ（１０３）とを備えており、これらはバス（１０４）に接続されている。ＣＰＵ（１０２）は好ましくは、３２ビット又は６４ビットのアーキテクチャに基づくものである。当該ＣＰＵ（１０２）は例えば、インテル社のＣｏｒｅ（商標）  ｉシリーズ、Ｃｏｒｅ（商標）  ２シリーズ、Ａｔｏｍ（商標）シリーズ、Ｘｅｏｎ（登録商標）シリーズ、Ｐｅｎｔｉｕｍ（登録商標）シリーズ若しくはＣｅｌｅｒｏｎ（登録商標）シリーズ、ＡＭＤ（Advanced Micro Devices）社のＡシリーズ、Ｐｈｅｎｏｍ（商標）シリーズ、Ａｔｈｌｏｎ（商標）シリーズ、Ｔｕｒｉｏｎ（商標）シリーズ若しくはＳｅｍｐｒｏｎ（商標）、又は、インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレーションのＰｏｗｅｒ（商標）シリーズでありうる。
【００６６】
バス（１０４）には、ディスプレイ・コントローラ（１０５）を介して、ディスプレイ（１０６）、例えば液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）が接続されうる。また、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）は例えば、タッチパネル・ディスプレイ又はフローティング・タッチ・ディスプレイであてもよい。ディスプレイ（１０６）は、コンピュータ（１０１）上で動作中のソフトウェア、例えば本発明の実施態様に従うコンピュータ・プログラムが稼働することによって表示されるオブジェクトを、適当なグラフィック・インタフェースで表示するために使用されうる。
【００６７】
バス（１０４）には任意的に、例えばＳＡＴＡ又はＩＤＥコントローラ（１０７）を介して、ディスク（１０８）、例えばハードディスク又はソリッド・ステート・ドライブ（ＳＳＤ）が接続されうる。
【００６８】
バス（１０４）には任意的に、例えばＳＡＴＡ又はＩＤＥコントローラ（１０７）を介して、ドライブ（１０９）、例えばＣＤ、ＤＶＤ又はＢＤドライブが接続されうる。
【００６９】
バス（１０４）には、周辺装置コントローラ（１１０）を介して、例えばキーボード・マウス・コントローラ又はＵＳＢバスを介して、任意的に、キーボード（１１１）、マウス（１１２）及び／又はトラックパッドが接続されうる。
【００７０】
ディスク（１０８）には、オペレーティング・システム、Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）ＯＳ、ＵＮＩＸ（登録商標）、ＭａｃＯＳ（登録商標）、及びＪ２ＥＥなどのＪａｖａ（登録商標）処理環境、Ｊａｖａ（登録商標）アプリケーション、Ｊａｖａ（登録商標）仮想マシン（ＶＭ）、Ｊａｖａ（登録商標）実行時（ＪＩＴ）コンパイラを提供するプログラム、本発明の実施態様に従うコンピュータ・プログラム、及びその他のプログラム、並びにデータが、メイン・メモリ（１０３）にロード可能なように記憶されうる。
【００７１】
ディスク（１０８）は、コンピュータ（１０１）内に内蔵されていてもよく、当該コンピュータ（１０１）がアクセス可能なようにケーブルを介して接続されていてもよく、又は、当該コンピュータ（１０１）がアクセス可能なように有線又は無線ネットワークを介して接続されていてもよい。
【００７２】
ドライブ（１０９）は、必要に応じて、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ又はＢＤからプログラム、例えばオペレーティング・システム、アプリケーション又は本発明の実施態様に従うコンピュータ・プログラムをディスク（１０８）にインストールするために使用されうる。
【００７３】
通信インタフェース（１１４）は、例えばイーサネット（登録商標）・プロトコルに従う。通信インタフェース（１１４）は、通信コントローラ（１１３）を介してバス（１０４）に接続され、コンピュータ（１０１）を通信回線（１１５）に有線又は無線接続する役割を担い、コンピュータ（１０１）のオペレーティング・システムの通信機能のＴＣＰ／ＩＰ通信プロトコルに対して、ネットワーク・インタフェース層を提供する。なお、通信回線は例えば、無線ＬＡＮ接続規格に基づく無線ＬＡＮ環境、ＩＥＥＥ８０２．１１ａ／ｂ／ｇ／ｎなどのＷｉ-Ｆｉ無線ＬＡＮ環境、又は携帯電話網環境（例えば、３Ｇ又は４Ｇ環境）でありうる。
【００７４】
図２は、本発明の実施態様に従い、レーザ照射で形成される３次元構造物の寸法と当該３次元構造物のスキャンパスの設計値との差を最小化するためのスキャンパス・データ（以下、最適化されたスキャンパス・データともいう）、並びに、当該最適化されたスキャンパス・データから最適化されたスライス・データ、及び当該最適化されたスライス・データから最適化された３次元モデル・データ（例えば、ＳＴＬ（STereoLithography,又はStandard Triangulated Language）データ）を作成する為のブロック・ダイアグラムを示す。図３は、図２に示すブロック・ダイアグラムに従い、上記最適化されたスキャンパス・データ、上記最適化されたスライス・データ、及び上記最適化された３次元モデル・データを作成する為のフローチャートを示す。
【００７５】
以下では、図３に示すフローチャートに従いながら、図２に示すブロック・ダイアグラムについても併せて説明する。
【００７６】
ステップ３０１において、コンピュータは、上記最適化されたスキャンパス・データ、上記最適化されたスライス・データ、及び上記最適化されたＳＴＬデータを作成する為の処理を開始する。
【００７７】
ステップ３０２において、ユーザは、３次元モデル・データ（例えば、ＳＴＬデータ）（ブロック２０１）を用意し、コンピュータ（１０１）に入力する。コンピュータ（１０１）は、当該３次元モデル・データを受け取り、例えば当該コンピュータ（１０１）がアクセス可能な記録媒体（例えば、図１の記憶媒体（１０８））に格納する。３次元モデル・データは例えば、３次元ＣＡＤ上で入力された３次元ソリッドデータをＳＴＬデータに変換することによって用意されうる。
【００７８】
ステップ３０３において、コンピュータ（１０１）は、ステップ３０１で受け取った３次元モデル・データからスライス・データ（ブロック２０２）を作成する。スライス・データ（ブロック２０２）は、期待する３次元構造物を複数のＮ層にスライスしたデータでありうる。スライス・データ（ブロック２０２）は例えば、造形高さ方向に等間隔（例えば、０．０５〜０．１８ｍｍ）にスライスして作成されたデータでありうる。スライス・データ（ブロック２０２）は、２次元の座標データを含みうる。
【００７９】
ステップ３０４において、コンピュータ（１０１）は、ステップ３０２で作成したスライス・データをスライス・データ・リーダ（ブロック２１１）に読み込む。上記スライス・データ・リーダ（ブロック２１１）は、上記読み込んだスライス・データから、スキャンパス・データＸｉ（レーザ・スキャンライン・データともいう）（ブロック２０３）を作成する。スキャンパスとは、レーザが走査する経路である。スキャンパス・データＸｉ（ブロック２０３）は、設計値によるスキャン長さｘを含む。
【００８０】
ステップ３０５において、コンピュータ（１０１）は、スキャンパス・データＸｉ（ブロック２０３）を最適化手段（ブロック２２１）に送信する。最適化手段（ブロック２２１）は、スキャンパス・データＸｉ（ブロック２０３）を受信する。最適化手段（ブロック２２１）は、製造プロセスで使用される材料の収縮を定式化する為に、処理をプロセス・シミュレータ手段（ブロック２２２）に渡す。プロセス・シミュレータ手段（ブロック２２２）は、上記収縮を定式化する。収縮関数の例を下記図５Ａ〜図５Ｂ、図６Ａ〜図６Ｂ、図７Ａ〜図７Ｂ、及び図８Ａ〜図８Ｂ、並びに図９に示す。
【００８１】
プロセス・シミュレータ手段（ブロック２２２）は、造形パラメータ（process parameters）ｐ（ブロック２３１）を使用して、上記収縮を定式化しうる。造形パラメータｐ（ブロック２３１）は例えば下記の通りであるがこれらに限定されるものではない。
・レーザ・パワー（ｍＷ）：ＰＬ
・レーザ走査速度（Laser scan speed）（ｃｍ／ｓ）：Ｖｓ
・レーザ・ビーム半径（μｍ）：Ｗｏ
・積層厚さ（μｍ）：ＬＴ
・ハッチ間隔（μｍ）：ｈｓ
・層の合計数：Ｉ
・レーザ走査の順番（Order of laser scan）：Ｏ
【００８２】
また、プロセス・シミュレータ手段（ブロック２２２）は、スキャンパスにレーザを当てたときに当該材料が収縮によって途切れてしまうことに応じて、長さの制約条件付きの収縮関数として上記収縮の定式化を行いうる。当該長さの制約条件は、スキャン長さｘが材料の収縮によって途切れてしまう長さを超えないことである。当該長さの制約条件付きの収縮関数については、下記図９において説明する。
【００８３】
また、プロセス・シミュレータ手段（ブロック２２２）は、スキャンパスにレーザを当てたときに上記材料が収縮によって途切れてしまうことに応じて、スキャンパスを複数のパスに分割し、当該分割されたパスそれぞれについての収縮を定式化しうる。当該複数のパスに分割して定式化することの詳細については、下記図９において説明する。
【００８４】
また、プロセス・シミュレータ手段（ブロック２２２）は、定式化した目的関数および制約条件、すなわち非線形計画法（ＮＬＰ）の問題に、例えば余剰成長厚の制約条件を加えうる。余剰成長厚の制約条件は材料特性パラメータｍ（ブロック２３２）を含む。材料特性パラメータｍ（ブロック２３２）は例えば下記の通りであるがこれらに限定されるものではない。
・臨界露光量（Critical exposure latitude）（ｍＪ／ｃｍ２）：ＥＣ
・透過深度（μｍ）：Ｄｐ
・粘度（Ｐａ・ｓ）
・材料密度（ｇ／ｃｍ３）
【００８５】
余剰成長厚の制約条件は例えば、最大硬化深さを含みうる。最適化手段（ブロック２２１）は、余剰成長厚の制約条件が最大硬化深さを含む場合に、当該余剰成長率を求めるために、最大硬化深さｚｍａｘをＥ（０，ｚｍａｘ）＝Ｅｃを解いて求めることを含みうる。上記最適化計算を余剰成長厚の制約条件に従い計算することの詳細については、下記図１０において説明する。
【００８６】
コンピュータ（１０１）は、定式化した収縮モデルを基に目的関数および制約条件の式をたて、最適化手段（ブロック２２１）に戻す。
【００８７】
上記の通り、ステップ３０５では、物理的現象が定式化される。そして、下記ステップ３０６では、当該定式化された非線形計画法（ＮＬＰ）の問題を解く。
【００８８】
ステップ３０６において、コンピュータ（１０１）は、上記定式化した目的関数および制約条件、すなわち非線形計画法（ＮＬＰ）の問題を解いて、最適化されたスキャンパス・データｘi（ブロック２０４）を算出する。
【００８９】
最適化手段（ブロック２２１）は、上記定式化した収縮モデルを用いて、上記受信したスキャンパス・データＸｉ（ブロック２０３）から、最適化されたスキャンパス・データｘｉ（ブロック２０４）を算出する。上記最適化手段（ブロック２２１）は、上記スキャンパス・データｘｉ（ブロック２０４）を下記式１３に従う目的関数を満たすように算出する：
【数１４】
2015058678.tif 000016
ここで、Ｘｉは、３次元構造物のスキャンパスの設計値であり、
ｆ（ｘｉ）は収縮関数であり、
ｘｉは上記スキャンパスのスキャン長さ（最適化変数）である。
【００９０】
式１３は、当該３次元構造物のスキャンパスの設計値とレーザで実際に形成される３次元構造物の寸法との差分が最小値になる値を求めることを意味する。
【００９１】
ステップ３０７において、コンピュータ（１０１）は、ステップ３０６で取得した最適化されたスキャンパス・データｘｉ（ブロック２０４）を３次元構造物製造機械（ブロック２１５）に送信するかを判断する。コンピュータ（１０１）は、スキャンパス・データｘｉ（ブロック２０４）を３次元構造物製造機械（ブロック２１５）に送信すると判断することに応じて、処理をステップ３０８に進める。一方、コンピュータ（１０１）は、スキャンパス・データｘｉ（ブロック２０４）を３次元構造物製造機械（ブロック２１５）に送信しないと判断することに応じて、処理をステップ３０９に進める。
【００９２】
ステップ３０８において、コンピュータ（１０１）は、スキャンパス・データｘｉ（ブロック２０４）を３次元構造物製造機械（ブロック２１５）に送信する。３次元構造物製造機械（ブロック２１５）は当該スキャンパス・データｘｉ（ブロック２０４）を受信し、当該受信したスキャンパス・データｘｉに基づいて３次元構造物を製造する。
【００９３】
ステップ３０９において、コンピュータ（１０１）は、ステップ３０６で算出したスキャンパス・データｘｉ（ブロック２０４）をスライス・データ・ライタ（ブロック２１４）に送信する。上記スライス・データ・ライタ（ブロック２１４）は、スキャンパス・データｘｉ（ブロック２０４）から、最適化されたスライス・データ（ブロック２０５）を作成する。
【００９４】
ステップ３１０において、コンピュータ（１０１）は、ステップ３０９で作成された最適化されたスライス・データ（ブロック２０５）から、最適化された３次元モデル・データ（例えば、ＳＴＬデータ）（ブロック２０６）を作成する。コンピュータ（１０１）は、当該作成した３次元モデル・データ（ブロック２０６）を、当該コンピュータ（１０１）がアクセス可能な記録媒体（例えば、図１の記憶媒体（１０８））、又は、３次元構造物製造機械（ブロック２１５）がアクセス可能な記録媒体に格納しうる。
【００９５】
ステップ３１１において、コンピュータ（１０１）は、上記最適化されたスキャンパス・データ、上記最適化されたスライス・データ、及び上記最適化された３次元モデル・データを作成する為の処理を終了する。
【００９６】
以下に示す図４、図５Ａ〜図５Ｂ、図６Ａ〜図６Ｂ、図７Ａ〜図７Ｂ、及び図８Ａ〜図８Ｂ、並びに図９Ａ〜図９Ｂにおいて、本発明の実施態様に従い材料が収縮する場合に、収縮関数で定式化する例を示す。なお、図４、図５Ａ〜図５Ｂ、図６Ａ〜図６Ｂ、図７Ａ〜図７Ｂ、及び図８Ａ〜図８Ｂ、並びに図９Ａ〜図９Ｂに示す例において、例えばスキャン長さ、収縮率及び収縮後の長さ、並びにグラフは収縮関数の説明をするために便宜的に模式的に描画したものであって、正確なスキャン長さ、収縮率及び収縮後の長さ並びに正確なグラフを意図するものではないことに留意されたい。
【００９７】
図４は、本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【００９８】
レーザが、設計値であるスキャンパス（４０１）のスキャン長さｘの端（４９１）から端（４９２）へ向けてレーザ・スキャンしたとする。スキャンパス（４０１）上には、光造形法に従う場合には材料である液体の光硬化性樹脂があり、粉末焼結造形法に従う場合には材料である敷き詰められた粉末がありうる。上記レーザ・スキャンの結果、３次元構造物の一部の造形物を形成する為の材料が収縮したとする。上記スキャン長さｘに対応し且つ上記レーザ・スキャンによって形成された３次元構造物の一部分である収縮後の上記造形物の長さがｘ’（４０２）になったとする。なお、スキャン長さｘに関連付けられた幅（ｙ軸）及び深さ（ｚ軸）方向における材料の縮小はない又は誤差の範囲であるとする。すなわち、ｙ軸及びｚ軸での材料の長さの変化はない又は誤差の範囲であるとする。
【００９９】
上記収縮後の上記造形物の長さｘ’（５０２）は、ｘ’＝ｆ（ｘ）で表すことができる。ここで、ｆ（ｘ）は収縮関数である。コンピュータ（１０１）は、上記収縮がスキャン長さｘに依存する場合には、ｆ（ｘ）として収縮関数を定式化する。
【０１００】
グラフ（４１１）は、スキャン長さｘと収縮関数ｆ（ｘ）との関係を示す。収縮がない場合には、スキャン長さｘと収縮関数ｆ（ｘ）とがｆ（ｘ）＝ｘの直線性の関係にあり（収縮なし）、収縮がある場合には、ｆ（ｘ）＝ｘの直線の右下の範囲に直線ないし曲線が描かれる。グラフ（４１１）では、スキャン長さｘが長くなるほど収縮する程度（収縮率）が大きくなる場合の収縮関数を示す（収縮あり）。
【０１０１】
以下に示す図５Ａ〜図５Ｂ、図７Ａ〜図７Ｂ、及び図８Ａ〜図８Ｂ、並びに図９Ａ〜図９Ｂでは、材料の収縮がある場合において収縮率が直線で描かれる場合の態様を示す。以下に示す図６Ａ〜図６Ｂは、材料の収縮がある場合において収縮率が曲線で描かれる場合の態様を示す。
【０１０２】
図５Ａは、本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【０１０３】
レーザが、設計値であるスキャンパス（５０１）のスキャン長さｘｉの端（５８１）から端（５８２）へ向けてレーザ・スキャンしたとする。上記レーザ・スキャンの結果、３次元構造物の一部分の造形物を形成する為の材料が収縮したとする。上記スキャン長さｘｉに対応し且つ上記レーザ・スキャンによって形成された３次元構造物の一部分である収縮後の上記造形物の長さがｘ’（５０２）になったとする。なお、スキャン長さｘｉに関連付けられた幅（ｙ軸）及び深さ（ｚ軸）方向における材料の縮小はない又は誤差の範囲であるとする。
【０１０４】
上記収縮後の上記造形物の長さｘ’（５０２）は、ｘ’＝ｆ（ｘ）で表すことができる。ここで、ｆ（ｘ）は収縮関数であり、下記式１で表される。コンピュータ（１０１）は、上記収縮がスキャン長さｘｉに依存する場合には、上記ｆ（ｘ）として収縮関数を定式化する。下記式１で表される収縮関数は、上記スキャンパスに影響を与える環境（例えば、上記スキャンパスに隣接し、既にレーザ・スキャンが終了した３次元構造物の一部の上記造形物が形成されている場合）がなく、且つ、造形パラメータによる影響がない場合でありうる。
【数１５】
2015058678.tif 000017
ここで、ｘｉは、スキャンパスのスキャン長さであり、
ｓ（ｌ）は、材料の単位長さ当たりの収縮率である。
【０１０５】
ｓ（ｌ）が１．０であれば材料が収縮しないことを示し、ｓ（ｌ）が例えば０．９であれば、材料の１０％が収縮して、スキャン長さｘｉの９０％の長さの造形物ができることを意味する。
【０１０６】
グラフ（５１１）は、上記収縮率はａで一定であり（ｓ（ｌ）＝ａ）、且つ０＜ｓ（ｌ）≦１．０であることを示す。一般的に、収縮率が１％である場合に、ａは例えば０．９９でありうる。
【０１０７】
グラフ（５１２）は、収縮なし（ａ＝１．０）の場合と、収縮有り（ａ＜１．０）の場合とにおけるスキャン長さｘｉと収縮関数ｆ（ｘ）との関係を示す。
【０１０８】
図５Ｂは、本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【０１０９】
レーザが、設計値であるスキャンパス（５２１）のスキャン長さｘｉの端（５９１）から端（５９２）へ向けてレーザ・スキャンしたとする。上記レーザ・スキャンの結果、３次元構造物の一部分の造形物を形成する為の材料が収縮したとする。上記スキャン長さｘｉに対応し且つ上記レーザ・スキャンによって形成された３次元構造物の一部分である収縮後の上記造形物の長さがｘ’（５２２）になったとする。なお、スキャン長さｘｉに関連付けられた幅（ｙ軸）及び深さ（ｚ軸）方向における材料の縮小はない又は誤差の範囲であるとする。
【０１１０】
上記収縮後の上記造形物の長さｘ’（５２２）は、ｘ’＝ｆ（ｘ，ｐ）で表すことができる。ここで、ｆ（ｘ，ｐ）は収縮関数であり、下記式２で表される。コンピュータ（１０１）は、上記収縮がスキャン長さｘｉに依存する場合には、上記ｆ（ｘ，ｐ）として収縮関数を定式化する。下記式２で表される収縮関数は、上記スキャンパスに影響を与える環境（例えば、上記スキャンパスに隣接し且つ既にレーザ・スキャンが終了した３次元構造物の一部分の造形物が形成されている場合）がない場合でありうる。上記造形パラメータは例えば、レーザ・パワー（ＰＬ）及びレーザ走査速度（Ｖｓ）でありうる。
【数１６】
2015058678.tif 000018
ここで、ｘは、スキャンパスのスキャン長さであり、
ｓ（ｌ，ｐ）は、材料の単位長さ当たりの収縮率であり、
ｐは、図５Ｂの実施態様に従う製造プロセスの造形パラメータである。
【０１１１】
グラフ（５３１）は、上記収縮率はａで一定であり（ｓ（ｌ，ｐ）＝ａ）、但し、造形パラメータｐによって変動することを示し、且つ０＜ｓ（ｌ，ｐ）≦１．０であることを示す。
【０１１２】
グラフ（５３２）は、収縮なし（ａ＝１．０）の場合と、収縮有り（ａ＜１．０）の場合とにおけるスキャン長さｘｉと収縮関数ｆ（ｘ，ｐ）との関係を示す。
【０１１３】
図６Ａは、本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【０１１４】
レーザが、設計値であるスキャンパス（６０１）のスキャン長さｘｉの端（６８１）から端（６８２）へ向けてレーザ・スキャンしたとする。また、上記スキャンパス（６０１）に直隣接して、既にレーザ・スキャンされたことによって形成された３次元構造物の一部分の造形物（６０２）があるとする。３次元構造物の一部分の上記造形物（６０２）の長さは、ｘｊである。上記レーザ・スキャンの結果、３次元構造物の一部分の造形物を形成する為の材料が収縮したとする。上記スキャン長さｘｉに対応し且つ上記レーザ・スキャンによって形成された３次元構造物の一部分である収縮後の上記造形物の長さがｘｉ’（６０３）になったとする。なお、スキャン長さｘｉに関連付けられた幅（ｙ軸）及び深さ（ｚ軸）方向における材料の縮小はない又は誤差の範囲であるとする。また、３次元構造物の上記一部分の造形物（６０２）は、上記収縮後の一部分の造形物（６０４）に対応し、上記レーザ・スキャンによって収縮しない。
【０１１５】
上記収縮後の上記造形物の長さｘｉ’（６０３）は、ｘｉ’＝ｆ（ｘｉ，ｘｊ）で表すことができる。ここで、ｆ（ｘｉ，ｘｊ）は収縮関数であり、下記式３で表される。コンピュータ（１０１）は、上記収縮がスキャン長さｘｉ及び近隣のスキャンパスに依存する場合には、上記ｆ（ｘｉ，ｘｊ）として収縮関数を定式化する。下記式３で表される収縮関数は、上記スキャンパスに影響を与える環境（上記スキャンパスに隣接し且つ既にレーザ・スキャンが終了した３次元構造物の一部分の造形物が形成されている場合のスキャン長さ）があり、しかし造形パラメータによる影響がない場合でありうる。
【数１７】
2015058678.tif 000019
ここで、ｘｉは、上記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｓ（ｌ，ｘｊ）は、材料の単位長さ当たりの収縮率であり、
ｘｊは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接するスキャンパスの造形物の長さである。
【０１１６】
グラフ（６１１）は、上記収縮率はスキャン長さ０〜ｘｊｓ，ｘｊｓ〜ｘｊｅ，及びｘｊｅ〜ｘｉで変動し、且つ０＜ｓ（ｌ，ｘｊ）≦１．０であることを示す。
【０１１７】
グラフ（６１２）は、収縮なし（ａ＝１．０）の場合と、収縮有り（ａ＜１．０）の場合とにおけるスキャン長さｘｉと収縮関数ｆ（ｘｉ，ｘｊ）との関係を示す。
【０１１８】
図６Ｂは、本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【０１１９】
レーザが、設計値であるスキャンパス（６２１）のスキャン長さｘｉの端（６９１）から端（６９２）へ向けてレーザ・スキャンしたとする。また、上記スキャンパス（６２１）に直隣接して、既にレーザ・スキャンされたことによって形成された３次元構造物の一部分の造形物（６２２）があるとする。３次元構造物の一部分の上記造形物（６２２）の長さは、ｘｊである。上記レーザ・スキャンの結果、３次元構造物の一部分の造形物を形成する為の材料が収縮したとする。上記スキャン長さｘｉに対応し且つ上記レーザ・スキャンによって形成された３次元構造物の一部分である収縮後の上記造形物の長さがｘｉ’（６２３）になったとする。なお、スキャン長さｘｉに関連付けられた幅（ｙ軸）及び深さ（ｚ軸）方向における材料の縮小はない又は誤差の範囲であるとする。また、３次元構造物の上記一部分の造形物（６２２）は、上記収縮後の一部分の造形物（６２４）に対応し、上記レーザ・スキャンによって収縮しない。
【０１２０】
上記収縮後の上記造形物の長さｘｉ’（６２３）は、ｘｉ’＝ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｐ）で表すことができる。ここで、ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｐ）は収縮関数であり、下記式４で表される。コンピュータ（１０１）は、上記収縮がスキャン長さｘｉ、近隣のスキャンパス、及び造形パラメータに依存する場合には、上記ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｐ）として収縮関数を定式化する。下記式４で表される収縮関数は、上記スキャンパスに影響を与える環境（例えば、上記スキャンパスに隣接し且つ既にレーザ・スキャンが終了した３次元構造物の一部分の造形物が形成されている場合のスキャン長さ）があり、且つ造形パラメータによる影響がある場合でありうる。上記造形パラメータは例えば、レーザ・パワー（ＰＬ）及びレーザ走査速度（Ｖｓ）でありうる。
【数１８】
2015058678.tif 000020
ここで、ｘｉは、スキャンパスのスキャン長さであり、
ｓ（ｌ，ｘｊ，ｐ）は、材料の単位長さ当たりの収縮率であり、
ｘｊは、スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接するスキャンパスの造形物の長さであり、
ｐは、図６Ｂの実施態様に従う製造プロセスの造形パラメータである。
【０１２１】
グラフ（６３１）は、上記収縮率はスキャン長さ０〜ｘｊｓ，ｘｊｓ〜ｘｊｅ，及びｘｊｅ〜ｘｉで変動し、但し、造形パラメータｐによって変動することを示し、且つ０＜ｓ（ｌ，ｘｊ，ｐ）≦１．０であることを示す。
【０１２２】
グラフ（６３２）は、収縮なし（ａ＝１．０）の場合と、収縮有り（ａ＜１．０）の場合とにおけるスキャン長さｘｉと収縮関数ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｐ）との関係を示す。
【０１２３】
図７Ａは、本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【０１２４】
レーザが、設計値であるスキャンパス（７０１）のスキャン長さｘｉの端（７８１）から端（７８２）へ向けてレーザ・スキャンしたとする。また、上記スキャンパス（７０１）に直隣接して、既にレーザ・スキャンされたことによって形成された３次元構造物の一部分の造形物（７０２）があるとする。３次元構造物の一部分の上記造形物（７０２）の長さはｘｊであり、スキャン長さｘｉよりも短いとする。上記レーザ・スキャンの結果、３次元構造物の一部分の造形物を形成する為の材料が収縮したとする。上記スキャン長さｘｉに対応し且つ上記レーザ・スキャンによって形成された３次元構造物の一部分である収縮後の上記造形物の長さがｘｉ’（７０３；すなわち、７０３ａ＋７０３ｂ＋７０３ｃ）になったとする。上記レーザ・スキャン後の造形物の一部（７０３ａ）は、スキャンパスが上記造形物（７０２）に直隣接していた部分をレーザ・スキャンすることによって製造されたものであり、当該造形物の一部（７０３ｂ）は、スキャンパスが上記造形物（７０２）に隣接していない左部分をレーザ・スキャンすることによって製造されたものであり、当該造形物の一部（７０３ｃ）はスキャンパスが上記造形物（７０２）に隣接していない右部分をレーザ・スキャンすることによって製造されたものである。なお、スキャン長さｘｉに関連付けられた幅（ｙ軸）及び深さ（ｚ軸）方向における材料の縮小はない又は誤差の範囲であるとする。また、３次元構造物の上記一部分の造形物（７０２）は、上記収縮後の一部分の造形物（７０４）に対応し、上記レーザ・スキャンによって収縮しない。
【０１２５】
上記収縮後の上記造形物の長さｘｉ’（７０３）は、ｘｉ’＝ｆ（ｘｉ，ｘｊ）で表すことができる。ここで、ｆ（ｘｉ，ｘｊ）は収縮関数であり、下記式５で表される。コンピュータ（１０１）は、上記収縮がスキャン長さｘｉ及び近隣のスキャンパスのスキャン長さｘｊに依存する場合には、上記ｆ（ｘｉ，ｘｊ）として収縮関数を定式化する。下記式５で表される収縮関数は、上記スキャンパスに影響を与える環境（上記スキャンパスに隣接し且つ既にレーザ・スキャンが終了した３次元構造物の一部分の造形物が形成されている場合の収縮率）があり、しかし造形パラメータによる影響がない場合でありうる。
【数１９】
2015058678.tif 000021
ここで、ｘｉは、上記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｘｊｓは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する造形物（７０２）の開始点であり、
ｘｊｅは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する上記造形物（７０２）の終了点であり、
ａ１は、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスの開始点から上記ｘｊｓまでの長さの上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ２は、上記ｘｊｓから上記ｘｊｅまでの長さの上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ３は、上記ｘｊｅから上記ｘｉまでの長さの上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ｓ（ｌ，ｘｊ）は、上記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、下記式６で表される：
【数２０】
2015058678.tif 000022
。
【０１２６】
グラフ（７１１）は、上記収縮率はａ１，ａ２，及びａ３（但し、ａ１＝ａ３）であり、且つ０＜ｓ（ｌ，ｘｊ）≦１．０であることを示す。
【０１２７】
グラフ（７１２）は、収縮なし（ａ＝１．０）の場合と、収縮有り（ａ＜１．０）の場合とにおけるスキャン長さｘｊｓ，ｘｊｅ及びｘｉと収縮関数ｆ（ｘｉ，ｘｊ）との関係を示す。
【０１２８】
図７Ｂは、本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【０１２９】
レーザが、設計値であるスキャンパス（７２１）のスキャン長さｘｉの端（７９１）から端（７９２）へ向けてレーザ・スキャンしたとする。また、上記スキャンパス（７２１）に直隣接して、既にレーザ・スキャンされたことによって形成された３次元構造物の一部分の造形物（７２２）があるとする。３次元構造物の一部分の上記造形物（７２２）の長さはｘｊであり、スキャン長さｘｉよりも短いとする。上記レーザ・スキャンの結果、３次元構造物の一部分の造形物を形成する為の材料が収縮したとする。上記スキャン長さｘｉに対応し且つ上記レーザ・スキャンによって形成された３次元構造物の一部分である収縮後の上記造形物の長さがｘｉ’（７２３；すなわち、７２３ａ＋７２３ｂ＋７２３ｃ）になったとする。上記レーザ・スキャン後の造形物の一部（７２３ａ）は、スキャンパスが上記造形物（７２２）に直隣接していた部分をレーザ・スキャンすることによって製造されたものであり、当該造形物の一部（７２３ｂ）は、スキャンパスが上記造形物（７２２）に隣接していない左部分をレーザ・スキャンすることによって製造されたものであり、当該造形物の一部（７２３ｃ）はスキャンパスが上記造形物（７２２）に隣接していない右部分をレーザ・スキャンすることによって製造されたものである。なお、スキャン長さｘｉに関連付けられた幅（ｙ軸）及び深さ（ｚ軸）方向における材料の縮小はない又は誤差の範囲であるとする。また、３次元構造物の上記一部分の造形物（７２２）は、上記収縮後の一部分の造形物（７２４）に対応し、上記レーザ・スキャンによって収縮しない。
【０１３０】
上記収縮後の上記造形物の長さｘｉ’（７２３）は、ｘｉ’＝ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｐ）で表すことができる。ここで、ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｐ）は収縮関数であり、下記式７で表される。コンピュータ（１０１）は、上記収縮がスキャン長さｘｉ、近隣のスキャンパスのスキャン長さｘｊ、及び造形パラメータに依存する場合には、上記ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｐ）として収縮関数を定式化する。下記式７で表される収縮関数は、上記スキャンパスに影響を与える環境（例えば、上記スキャンパスに隣接し且つ既にレーザ・スキャンが終了した３次元構造物の一部分の造形物が形成されている場合の収縮率）があり、且つ造形パラメータによる影響がある場合でありうる。上記造形パラメータは例えば、レーザ・パワー（ＰＬ）及びレーザ走査速度（Ｖｓ）でありうる。
【数２１】
2015058678.tif 000023
ここで、ｘｉは、上記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｘｊｓは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する造形物（７２２）の開始点であり、
ｘｊｅは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する上記造形物（７２２）の終了点であり、
ｐは、上記製造プロセスの造形パラメータであり、
ａ１は、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスの開始点から上記ｘｊｓまでの長さの、上記造形パラメータによって変動する、上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ２は、上記ｘｊｓから上記ｘｊｅまでの長さの、上記造形パラメータによって変動する、上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ３は、上記ｘｊｅから上記ｘｉまでの長さの、上記造形パラメータによって変動する、上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ｓ（ｌ，ｘｊ，ｐ）は、上記記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、下記式８で表される
【数２２】
2015058678.tif 000024
。
【０１３１】
グラフ（７３１）は、上記収縮率はａ１，ａ２，及びａ３（但し、ａ１＝ａ３）であり、但し、造形パラメータｐによって変動することを示し、且つ０＜ｓ（ｌ，ｘｊ，ｐ）≦１．０であることを示す。
【０１３２】
グラフ（７３２）は、収縮なし（ａ＝１．０）の場合と、収縮有り（ａ＜１．０）の場合とにおけるスキャン長さｘｊｓ，ｘｊｅ及びｘｉと収縮関数ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｐ）との関係を示す。
【０１３３】
図８Ａは、本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【０１３４】
３次元構造物（８６１）は、設計図によるスキャンパス・データにより製造されると期待される構造物を示す。
【０１３５】
レーザが、設計値であるスキャンパス（８０２）のスキャン長さｘｉの端（８８１）から端（８８２）へ向けてレーザ・スキャンしたとする。また、上記スキャンパス（８０２）横に直隣接して、既にレーザ・スキャンされたことによって形成された３次元構造物の一部分の第１の造形物（８０１）があり、さらに、上記スキャンパス（８０２）下に直隣接して、既にレーザ・スキャンされたことによって形成された３次元構造物の一部分の第２の造形物（８０３）があるとする。３次元構造物の一部分の上記第１の造形物（８０１）の長さはｘｋ（スキャン長さｘｉ及び第２の造形物（８０３）の長さｘｊよりも短い）であり、３次元構造物の一部分の上記第２の造形物（８０３）の長さはｘｊ（スキャン長さｘｉよりも短い）である。上記レーザ・スキャンの結果、３次元構造物の一部分の造形物を形成する為の材料が収縮したとする。上記スキャン長さｘｉに対応し且つ上記レーザ・スキャンによって形成された３次元構造物の一部分である収縮後の上記造形物の長さがｘｉ’（８１２；すなわち、８１２ａ＋８１２ｂ＋８１２ｃ＋８１２ｄ＋８１２ｅに対応する長さ）になったとする。上記レーザ・スキャン後の造形物の一部（８１２ａ）は、スキャンパスが上記造形物（８０１）に直隣接していた部分（８０２ａ）をレーザ・スキャンすることによって製造されたものであり、当該造形物の一部（８１２ｂ）は、スキャンパスが上記造形物（８０３）に直隣接している左部分（但し、上記造形物（８０１）と直隣接している部分を除く）をレーザ・スキャンすることによって製造されたものであり、当該造形物の一部（８１２ｃ）は、スキャンパスが上記造形物（８０３）に直隣接している右部分（但し、上記造形物（８０１）と直隣接している部分を除く）をレーザ・スキャンすることによって製造されたものであり、当該造形物の一部（８１２ｄ）は、スキャンパスが上記造形物（８０３）に直隣接していない左部分をレーザ・スキャンすることによって製造されたものであり、当該造形物の一部（８１２ｅ）はスキャンパスが上記造形物（８０３）に直隣接していない右部分の一部をレーザ・スキャンすることによって製造されたものである。なお、スキャン長さｘｉに関連付けられた幅（ｙ軸）及び深さ（ｚ軸）方向における材料の縮小はない又は誤差の範囲であるとする。また、３次元構造物の上記一部分の第１の造形物（８０１）は、上記収縮後の一部分の第１の造形物（８１１）に対応し、上記レーザ・スキャンによって収縮しない。同様に、３次元構造物の上記一部分の第２の造形物（８０３）は、上記収縮後の一部分の第２の造形物（８１３）に対応し、上記レーザ・スキャンによって収縮しない。
【０１３６】
上記収縮後の上記造形物の長さｘｉ’（８１２）は、ｘｉ’＝ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ）で表すことができる。ここで、ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ）は収縮関数であり、下記式９で表される。コンピュータ（１０１）は、上記収縮がスキャン長さｘｉ、並びに近隣のスキャンパスそれぞれのスキャン長さｘｊ及びｘｋに依存する場合には、上記ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ）として収縮関数を定式化する。下記式９で表される収縮関数は、上記スキャンパスに影響を与える環境（上記スキャンパスに隣接し且つ既にレーザ・スキャンが終了した３次元構造物の一部分の造形物が形成されている場合の収縮率）があり、しかし造形パラメータによる影響がない場合でありうる。
【数２３】
2015058678.tif 000025
ここで、ｘｉは、上記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｘｊｓは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第１の造形物（８０１）の開始点であり、
ｘｊｅは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する上記第１の造形物（８０１）の終了点であり、
ｘｋｓは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第２の造形物（８０３）の開始点であり、且つ上記第２の造形物（８０３）の開始点は上記第１の造形物（８０１）の開始点と上記第１の造形物（８０１）の終了点との間にあり、
ｘｋｅは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第２の造形物（８０３）の終了点であり、且つ上記第２の造形物（８０３）の終了点は上記第１の造形物（８０１）の開始点と上記第１の造形物（８０１）の終了点との間にあり、
ａ１は、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスの開始点から上記ｘｊｓまでの長さの上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ２は、上記ｘｊｓから上記ｘｋｓまでの長さの上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ３は、上記ｘｋｓから上記ｘｋｅまでの長さの上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ４は、上記ｘｋｅから上記ｘｊｅまでの長さの上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ５は、上記ｘｊｅから上記ｘｉまでの長さの上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ｓ（ｌ，ｘｊ，ｘｋ）は、上記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、下記式１０で表される：
【数２４】
2015058678.tif 000026
。
【０１３７】
グラフ（８２１）は、上記収縮率はａ１，ａ２，ａ３，ａ４及びａ５（但し、ａ１＝ａ５，ａ２＝ａ４）であり、且つ０＜ｓ（ｌ，ｘｊ，ｘｋ）≦１．０であることを示す。
【０１３８】
グラフ（８２２）は、収縮なし（ａ＝１．０）の場合と、収縮有り（ａ＜１．０）の場合とにおけるスキャン長さｘｊｓ，ｘｊｅ及び、ｘｋｓ，ｘｋｅ並びにｘｉと収縮関数ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ）との関係を示す。
【０１３９】
図８Ｂは、本発明の実施態様に従い、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムを示す。
【０１４０】
３次元構造物（８７１）は、設計図によるスキャンパス・データにより製造されると期待される構造物を示す。
【０１４１】
レーザが、設計値であるスキャンパス（８３２）のスキャン長さｘｉの端（８９１）から端（８９２）へ向けてレーザ・スキャンしたとする。また、上記スキャンパス（８３２）横に直隣接して、既にレーザ・スキャンされたことによって形成された３次元構造物の一部分の第１の造形物（８３１）があり、さらに、上記スキャンパス（８３２）下に直隣接して、既にレーザ・スキャンされたことによって形成された３次元構造物の一部分の第２の造形物（８３３）があるとする。３次元構造物の一部分の上記第１の造形物（８３１）の長さはｘｋ（スキャン長さｘｉ及び第２の造形物（８３３）の長さｘｊよりも短い）であり、３次元構造物の一部分の上記第２の造形物（８３３）の長さはｘｊ（スキャン長さｘｉよりも短い）である。上記レーザ・スキャンの結果、３次元構造物の一部分の造形物を形成する為の材料が収縮したとする。上記スキャン長さｘｉに対応し且つ上記レーザ・スキャンによって形成された３次元構造物の一部分である収縮後の上記造形物の長さがｘｉ’（８４２；すなわち、８４２ａ＋８４２ｂ＋８４２ｃ＋８４２ｄ＋８４２ｅに対応する長さ）になったとする。上記レーザ・スキャン後の造形物の一部（８４２ａ）は、スキャンパスが上記造形物（８３１）に直隣接していた部分（８３２ａ）をレーザ・スキャンすることによって製造されたものであり、当該造形物の一部（８４２ｂ）は、スキャンパスが上記造形物（８３３）に直隣接している左部分（但し、上記造形物（８３１）と直隣接している部分を除く）をレーザ・スキャンすることによって製造されたものであり、当該造形物の一部（８４２ｃ）は、スキャンパスが上記造形物（８３３）に直隣接している右部分（但し、上記造形物（８３１）と直隣接している部分を除く）をレーザ・スキャンすることによって製造されたものであり、当該造形物の一部（８４２ｄ）は、スキャンパスが上記造形物（８３３）に直隣接していない左部分をレーザ・スキャンすることによって製造されたものであり、当該造形物の一部（８４２ｅ）はスキャンパスが上記造形物（８３３）に直隣接していない右部分の一部をレーザ・スキャンすることによって製造されたものである。なお、スキャン長さｘｉに関連付けられた幅（ｙ軸）及び深さ（ｚ軸）方向における材料の縮小はない又は誤差の範囲であるとする。また、３次元構造物の上記一部分の第１の造形物（８３１）は、上記収縮後の一部分の第１の造形物（８４１）に対応し、上記レーザ・スキャンによって収縮しない。同様に、３次元構造物の上記一部分の第２の造形物（８３３）は、上記収縮後の一部分の第２の造形物（８４３）に対応し、上記レーザ・スキャンによって収縮しない。
【０１４２】
上記収縮後の上記造形物の長さｘｉ’（８４２）は、ｘｉ’＝ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｐ）で表すことができる。ここで、ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｐ）は収縮関数であり、下記式１１で表される。コンピュータ（１０１）は、上記収縮がスキャン長さｘｉ、近隣のスキャンパスそれぞれのスキャン長さｘｊ及びｘｋ、並びに造形パラメータに依存する場合には、ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｐ）として収縮関数を定式化する。下記式１１で表される収縮関数は、上記スキャンパスに影響を与える環境（上記スキャンパスに隣接し且つ既にレーザ・スキャンが終了した３次元構造物の一部分の造形物が形成されている場合の収縮率）があり、且つ造形パラメータによる影響がある場合でありうる。上記造形パラメータは例えば、レーザ・パワー（ＰＬ）及びレーザ走査速度（Ｖｓ）でありうる。
【数２５】
2015058678.tif 000027
ここで、ｘｉは、上記スキャンパスのスキャン長さであり、
ｘｊｓは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第１の造形物（８３１）の開始点であり、
ｘｊｅは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する上記第１の造形物（８３１）の終了点であり、
ｘｋｓは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する第２の造形物（８３３）の開始点であり、且つ上記第２の造形物の開始点は上記第１の造形物（８３１）の開始点と上記第１の造形物（８３１）の終了点との間にあり、
ｘｋｅは、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスに隣接する上記第２の造形物（８３３）の終了点であり、且つ上記第２の造形物（８３３）の終了点は上記第１の造形物（８３１）の開始点と上記第１の造形物（８３１）の終了点との間にあり、
ｐは、上記製造プロセスの造形パラメータであり、
ａ１は、上記スキャン長さｘｉでスキャンされるスキャンパスの開始点から上記ｘｊｓまでの長さの、上記造形パラメータによって変動する、上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ２は、上記ｘｊｓから上記ｘｋｓまでの長さの、上記造形パラメータによって変動する、上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ３は、上記ｘｋｓから上記ｘｋｅまでの長さの、上記造形パラメータによって変動する、上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ４は、上記ｘｋｅから上記ｘｊｅまでの長さの、上記造形パラメータによって変動する、上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ａ５は、上記ｘｊｅから上記ｘｉまでの長さの、上記造形パラメータによって変動する、上記スキャンパスの単位長さ当たりの収縮率であり、
ｓ（ｌ，ｘｊ，ｘｋ，ｐ）は、上記材料の単位長さ当たりの収縮率であり、下記式１２で表される：
【数２６】
2015058678.tif 000028
。
【０１４３】
グラフ（８５１）は、上記収縮率はａ１，ａ２，ａ３，ａ４及びａ５（但し、ａ１＝ａ５，ａ２＝ａ４）であり、但し、造形パラメータｐによって変動することを示し、且つ０＜ｓ（ｌ，ｘｊ，ｘｋ，ｐ）≦１．０である。
【０１４４】
グラフ（８５２）は、収縮なし（ａ＝１．０）の場合と、収縮有り（ａ＜１．０）の場合とにおけるスキャン長さｘｊｓ，ｘｊｅ及び、ｘｋｓ，ｘｋｅ並びにｘｉと収縮関数ｆ（ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｐ）との関係を示す。
【０１４５】
図９は、本発明の実施態様に従い、スキャンパスにレーザを当てたときに材料が収縮によって途切れてしまうことに応じて、当該収縮の定式化を行う為のブロック・ダイアグラムの例を２つ示す。
【０１４６】
図９Ａは、スキャンパスにレーザを当てたときに材料が収縮によって途切れてしまうことに応じて、当該収縮を長さの制約条件付きの収縮関数として定式化することを示す。
【０１４７】
レーザが、設計値であるスキャンパス（９０１）のスキャン長さｘの端から端へ向けてレーザ・スキャンしたとする。スキャン長さｘが長い為に、レーザの照射により、造形物が収縮によって途切れてしまうことがある（９０３−１，９０３−２及び９０３−３）。スキャン長さｘが長いかどうかは例えば、材料である光硬化性樹脂にも依存しうる。なお、上記途切れによって生じる造形物の長さは必ずしも均一に生じるものではなく、例えばスキャンパスに隣接する少なくとも１つの造物物の影響により不均一に生じうる。上記途切れが生じることによって、上記収縮の定式化を行うことが困難になる。
【０１４８】
そこで、コンピュータ（１０１）は、グラフ（９１１）に示されているように、スキャン長さｘが上記材料の収縮によって途切れてしまう長さ（ｘｍａｘ）を超えないように長さの制約条件を求めうる。そして、コンピュータ（１０１）は、上記収縮の定式化において、当該長さの制約条件付きの収縮関数を定式化しうる。
【０１４９】
図９Ｂは、スキャンパスにレーザを当てたときに材料が収縮によって途切れてしまうことに応じて、スキャンパスを複数のパスに分割し、当該分割されたパス毎における収縮を収縮関数として定式化することを示す。
【０１５０】
図９Ａにおいて説明したように例えば、レーザが、設計値であるスキャンパス（９０１）のスキャン長さｘｉの端から端へ向けてレーザ・スキャンしたとする。スキャン長さｘｉは長い為に、レーザの照射により、造形物が収縮によって途切れてしまうことがある（９０３−１，９０３−２及び９０３−３）。このような途切れが生じることが判っている場合に、コンピュータ（１０１）は、設計図により求められたスキャンパスを上記途切れが生じない範囲に複数に分割し（例えば、スキャンパス１、スキャンパス２、及びスキャンパス３）、複数の収縮関数として定式化しうる。
【０１５１】
図１０は、本発明の実施態様に従い最適化計算が余剰成長厚の制約条件に従い計算することを説明する為のランバート・ベールの法則、及び、レーザ・ビーム・スキャニングモデルを示す。
【０１５２】
以下において、最適化計算が余剰成長厚の制約条件に従い計算することの説明は、非特許文献１の記載に基づく。非特許文献１は参照によって、本明細書に取り込まれる。
【０１５３】
３次元構造物の製造プロセスが光造形法に従い行われる場合に、光硬化性樹脂は、所定の露光量（すなわち、臨界露光量  Ｅｃ）以下では光重合反応を起こさない。この理由は、当該光硬化性樹脂が含有する酸素を消費する為に、所定のエネルギーが消費される為である。
【０１５４】
上記光硬化性樹脂面にレーザを使用して露光を行った場合、当該露光面下のある深さにおける露光量は、ランバート・ベールの法則に従う（図１０Ａ（１００１）を参照）。ランバート・ベールの法則では、露光面での深さでの露光量Ｅ（ｚ）は、下記式１４で表される。
【数２７】
2015058678.tif 000029
で表される。
ここで、Ｅ（ｚ）は露光量であり、
Ｅは、上記露光面での露光量（ｍＪ／ｃｍ２）であり、
ｚは、上記露光面での深さ（μｍ）であり、
Ｄｐは、透過深度（μｍ）である。
【０１５５】
図１０Ａに示しているように、透過深度Ｄｐは、露光量が露光面での照射量の１／ｅに達する深さをいう。光硬化性樹脂の材料特性パラメータとして、特に、臨界露光量ＥＣ及び透過深度Ｄｐが重要である。
【０１５６】
単一の硬化ラインの為の露光量分布は、図１０Ｂのレーザ・ビーム・スキャンニング・モデル（１０１１）に示すように、レーザの走査方向をｘ軸正、深さ方向をｚ軸正、及び露光面をｚ原点にあるとすると、あるｘの位置におけるｙｚ断面では、下記式１５に従い計算される。式１５は、３次元分布を持つガウス形状のビームをｘ軸方向に一定速度、一定パワーで走査した場合のｙｚ面における露光量分布を求める式でもある。
【数２８】
2015058678.tif 000030
ここで、Ｗ０は、レーザ・ビーム半径（μｍ）であり、
ＰＬは、レーザ・パワー（ｍＷ）であり、
Ｖｓは、レーザ走査速度（ｃｍ／ｓ）である。
【０１５７】
光硬化性樹脂の硬化は臨界露光量ＥＣ以上で生じるので、Ｅ（ｙ，ｚ）＝Ｅｃを解くことによって、ｙｚ平面における硬化境界（図１０Ｂに示す逆釣鐘状の形状）が求められる。
【０１５８】
次に、硬化ラインを一定のハッチ間隔ｈｓ（μｍ）で重複させた場合の硬化層における露光分布量は、上記式１５のｙをｙ−ｍｈｓで置き換えた下記式１６に従い計算される。
【数２９】
2015058678.tif 000031
【０１５９】
式１６において、整数ｍ（走査回数）の値により、各位置における硬化ラインの露光量分布を表す。従って、硬化層全体の露光量分布は、露光量加算の原理を用いて、下記式１７に従い計算される。
【数３０】
2015058678.tif 000032
【０１６０】
次に、硬化層の上に一定の積層厚さＬＴ（μｍ）で光硬化性樹脂を供給して硬化させて、当該硬化を繰り返した場合のｙｚ平面における露光量分布は、下記式１８及び式１９に従い計算される。
【数３１】
2015058678.tif 000033
但し、０≦ｋ−１≦ｚ／ＬＴ＜ｋ≦ｌ（ｌ層目）
ここで、ｎは層の数である。
【数３２】
2015058678.tif 000034
但し、ｌ（ｌ層目）≦ｚ／ＬＴ
ここで、ｎは層の数であり、Ｉは層の総数である。
【０１６１】
硬化層を積層したときの露光分布の計算においても、硬化形状は、Ｅ（ｙ，ｚ）＝Ｅｃを解くことによって求められる。また、最大硬化深さは、Ｅ（０，ｚ）＝Ｅｃを満たすｚを求めればよい。従って、余剰成長厚Δｓ（μｍ）は、式１９においてＥ（０，ｚｍａｘ）＝Ｅｃを解いて、Δｓ＝ｚｍａｘ−ｌ（ｌ層目）・ＬＴで求められる。
【０１６２】
以上のようにして、コンピュータ（１０１）は、最適化計算を、余剰成長厚の制約条件に従い行いうる。
【０１６３】
図１１は、従来手法によって製造された３次元構造物と、本発明の実施態様に従い製造された３次元構造物とを示す。
【０１６４】
モデル形状Ａ（Ｘ−Ｙ平面のみ示す）（１１０１）は、３次元構造物の製造目標とする形状である。形状Ａは、Ｘ−Ｙ平面のみを示している。
【０１６５】
モデル形状Ｂ（１１０２）は、形状Ａを製造する為のＳＴＬデータから従来技術に従い作成した、期待するスキャンパスの設計値を示す。当該期待するスキャンパスの設計値は、モデル形状Ａ（点線部分）と一致している。
【０１６６】
形状Ｃ（１１０３）は、上記スキャンパスの設計値に従い３次元構造物製造機械によって製造した３次元構造物の形状（Ｘ−Ｙ平面のみ示す）を示す。形状Ｃ（１１０３）では、材料の収縮によって、モデル形状Ａ（点線部分）よりも縮小された形状となっている。
【０１６７】
モデル形状Ｄ（１１１２）は、本発明の実施態様に従い定式化した収縮モデルを用いて、材料の収縮後の３次元構造物の寸法と設計値との差を最小化する最適化計算を行ない、当該差を最小化するスキャン長さを算出することによって作成したスキャンパスの設計値を示す。本発明の実施態様に従い作成されたスキャンパスの設計値は、モデル形状Ａ（点線部分）よりも拡大された形状となっている。但し、スキャンパスによって、その拡大率は異なっている。
【０１６８】
形状Ｅ（１１１３）は、本発明の実施態様に従い作成されたスキャンパスの設計値に従い３次元構造物製造機械によって製造した３次元構造物の形状（Ｘ−Ｙ平面のみ示す）を示す。形状Ｅ（１１１３）は、モデル形状Ａ（１１０１）と一致する。
【０１６９】
従って、本発明の実施態様に従い作成されたスキャンパスの設計値に従い製造された３次元構造物の形状では、熱収縮による形状歪みが最小化されている。
【０１７０】
以上のように、本発明の実施態様に従い作成されたスキャンパスの設計値に従い３次元構造物を製造することによって、材料設計において収縮率を抑える為に課される制約が緩和されて、より自由度の高い材料設計が可能となる。従って、本発明は、３次元構造物の強度や耐熱性の犠牲を最小化する材料設計を可能にする。
【０１７１】
図１２は、図１に従うハードウェア構成を好ましくは備えており、本発明の実施態様に従うコンピュータの機能ブロック図の一例を示した図である。
【０１７２】
コンピュータ（１２０１）は、３次元モデル・データ受け取り手段（１２１１）、第１のスライス・データ作成手段（１２１２）、スキャンパス・データ作成手段（１２１３）、定式化手段（１２１４）、最適化計算手段（１２１５）、及びスキャンパス・データ出力手段（１２１６）、並びに任意的に、第２のスライス・データ作成手段（１２１７）、及び３次元モデル・データ作成手段（１２１８）を備えている。
【０１７３】
３次元モデル・データ受け取り手段（１２１１）は、３次元モデル・データを受け取り、例えば当該コンピュータ（１２０１）がアクセス可能な記録媒体に格納する。
【０１７４】
３次元モデル・データ受け取り手段（１２１１）は、図３に記載のステップ３０２を実行しうる。
【０１７５】
第１のスライス・データ作成手段（１２１２）は、３次元モデル・データ受け取り手段（１２１１）が受け取った３次元モデル・データからスライス・データを作成する。
【０１７６】
第１のスライス・データ作成手段（１２１２）は、図３に記載のステップ３０３を実行しうる。
【０１７７】
スキャンパス・データ作成手段（１２１３）は、第１のスライス・データ作成手段（１２１２）が作成したスライス・データからスキャンパス・データＸｉを作成する。
【０１７８】
スキャンパス・データ作成手段（１２１３）は、図３に記載のステップ３０４を実行しうる。
【０１７９】
定式化手段（１２１４）は、３次元構造物の製造プロセスをモデル化し、材料特性パラメータ（１２２１）若しくは造形パラメータ（１２２２）又はそれらの組み合わせを用いて、当該製造プロセスで使用される材料の収縮の定式化を行う。
【０１８０】
定式化手段（１２１４）は、図３に記載のステップ３０５を実行しうる。
【０１８１】
最適化計算手段（１２１５）は、定式化手段（１２１４）が定式化した収縮モデルを用いて、材料の収縮後の３次元構造物の寸法と上記設計値との差を最小化する最適化計算を行ない、当該差を最小化するスキャン長さｘを算出する。
【０１８２】
最適化計算手段（１２１５）は、図３に記載のステップ３０６を実行しうる。
【０１８３】
スキャンパス・データ出力手段（１２１６）は、最適化計算手段（１２１５）が算出した上記スキャン長さｘを含むスキャンパス・データを出力する。
【０１８４】
スキャンパス・データ出力手段（１２１６）は、図３に記載のステップ３０７及び３０８を実行しうる。
【０１８５】
第２のスライス・データ作成手段（１２１７）は、スキャンパス・データ出力手段（１２１６）が出力した上記スキャン長さｘを含むスキャンパス・データｘｉから、最適化されたスライス・データを作成する。
【０１８６】
第２のスライス・データ作成手段（１２１７）は、図３に記載のステップ３０９を実行しうる。
【０１８７】
３次元モデル・データ作成手段（１２１８）は、第２のスライス・データ作成手段（１２１７）が作成した上記最適化されたスライス・データから、最適化された３次元モデル・データを作成する。
【０１８８】
３次元モデル・データ作成手段（１２１８）は、図３に記載のステップ３１０を実行しうる。
【０１８９】
コンピュータ（１２０１）は、３次元構造物製造機械（１２０１）に有線又は無線を介して接続されているか、又は、当該３次元構造物製造機械中に分離不可能な態様で備え付けられている。
【０１９０】
３次元構造物製造機械（１２０１）はスキャンパス・データ作成・受信手段（１２３３）及び３次元構造物製造手段（１２３４）を備えており、且つ任意的に、３次元モデル・データ受信手段（１２３１）及びスライス・データ作成手段（１２３２）をさらに備えうる。
【０１９１】
３次元モデル・データ受信手段（１２３１）は、コンピュータ（１２０１）が備えている３次元モデル・データ作成手段（１２１８）が作成した最適化されたスライス・データをコンピュータ（１２０１）から受け取る。
【０１９２】
スライス・データ作成手段（１２３２）は、３次元モデル・データ受信手段（１２３１）が受信した最適化されたスライス・データから、スライス・データを作成する。
【０１９３】
スキャンパス・データ作成・受信手段（１２３３）は、スライス・データ作成手段（１２３２）が作成したスライス・データから、スキャンパス・データを作成する。または、スキャンパス・データ作成・受信手段（１２３３）は、コンピュータ（１２０１）が備えているスキャンパス・データ出力手段（１２１６）が出力したスキャンパス・データを受信する。
【０１９４】
３次元構造物製造手段（１２３４）は、スキャンパス・データ作成・受信手段（１２３３）からのスキャンパス・データに基づいて、３次元構造物を製造する。３次元構造物は、光造形法に従い製造される３次元構造物、又は粉末焼結積層造形法に従い製造される３次元構造物でありうる。
【０１９５】
３次元構造物製造手段（１２３４）は、光造形法に従うプロセスを実行するための各種手段又は粉末焼結積層造形法に従うプロセスを実行するための各種手段を備えうる。
【０１９６】
実施例
図１３（Ａ）に示した３次元形状を目標形状として、実際に３Ｄプリンターを使って３次元構造物を製造し、その製造誤差を測定した。
【０１９７】
目標の３次元形状は、長さL1，幅W1，高さH1の直方体と、長さL2，幅W2，高さH2の直方体とが逆Ｔ字型に繋がった形状をしている。ただし、L1 ＝ L2である。また、それぞれの直方体のアスペクト比（＝高さ／幅）は、H1／W1＝0.33，H2／W2＝3 である。
【０１９８】
図１３（Ｂ）は、図１３（Ａ）に示した３次元形状を目標形状とした場合に、従来手法に従い、材料の収縮を見込んで均一にスキャン長さを変更した３次元形状を示す。すなわち、図１３（Ａ）に示す目標形状の長さL1に対応するスキャン長さをL1＋ΔLに、及び、図１３（Ａ）に示す目標形状の長さL2に対応するスキャン長さをL2+ΔLに変更した。
【０１９９】
図１３（Ｃ）は、図１３（Ｂ）に示した場合と同様に図１３（Ａ）に示した３次元形状を目標形状とした場合に、本発明の実施態様に従い、定式化した収縮モデルを用いて、当該材料の収縮後の３次元構造物の寸法と設計値との差を最小化する最適化計算を行ない、当該差を最小化するスキャン長さを算出して設計変更した３次元形状を示す。この材料の収縮率をs(l)として、長さL1，幅W1，高さH1の直方体と、長さL2，幅W2，高さH2の直方体とで異なる収縮率s1(l)及びs2(l)を、それぞれを用いた（1.0 ＞s1(l) ＞ s2(l)）。そのため、図１３（Ａ）に示す目標形状のL1に対応するスキャン長さをL1＋ΔL1に、及び、図１３（Ａ）に示す目標形状の長さL2に対応するスキャン長さをL2+ΔL2（ΔL1 ＜ΔL2）に変更した。
【０２００】
以上を踏まえて、以下に示す３種類の３次元構造物を３Ｄプリンターによって製造した。なお、当該３種類の３次元構造物の製造において、設計形状以外の製造条件、及び樹脂の種類は同じとした。
【０２０１】
１種類目は、図１３（Ａ）に示した目標形状をそのままに、設計形状の変更を行わないで製造した。
【０２０２】
２種類目は、図１３（Ｂ）に示したように、従来手法に従い、材料の収縮を見込んで均一な（すなわち、場所（２つの直方体）に依存せずに）設計形状の変更を行ったものを製造した。
【０２０３】
３種類目は、図１３（Ｃ）に示したように、本発明の実施態様によって場所（２つの直方体）に依存した設計形状の変更を行ったものを製造した。
【０２０４】
上記３種類の３次元形状をそれぞれ５つずつ製造し、L1とL2の２箇所の長さを測定した。
【０２０５】
測定結果から目標形状からの差分を算出し、平均をとってそれぞれの製造誤差とした。そして、目標形状をそのまま設計形状とした場合（上記１種類目）の製造誤差を１として、設計形状の変更を行った場合（上記２種類目及び上記３種類目）の製造誤差を正規化した。
【０２０６】
図１４に、その正規化された製造誤差をそれぞれ示す。図１３（Ｂ）に示した従来手法に従い設計形状を変更した場合（１４１２，１４２２）には、L2（１４２２）においては形状変更しない場合（１４２１）に比べて製造誤差が減少した。しかしながら、L1（１４１２）においては、形状変更しない場合（１４１１）に比べて製造誤差がかえって悪化した。一方、図１３（Ｃ）に示した本発明の実施態様に従い設計形状を変更した場合（１４１３，１４２３）には、L1（１４１３）においてもL2（１４２３）においても形状変更しない場合（それぞれ、１４１１，１４２１）に比べて製造誤差が減少した。 
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図７Ａ】
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【図７Ｂ】
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【図９】
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【図１２】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１３】
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【図１４】
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