(57)【要約】      （修正有）【課題】商品の販売可能期間が１所要期間よりも長い場合においても、販売利益の期待値を最大化する所要量を算出する。【解決手段】商品１個当りの売れ残り損失額の関数ｗ（ｓ）が、販売可能期間と需要分布の下で所要量ｓ（ｓ≧０）に関して単調増加関数であるものとし、売れ残った商品１個当りの損失額が所要量に関して単調増加する関数を使用することで、逐次近似法による数値計算によって販売利益の期待値を最大化する在庫量の近似解を求める。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
在庫管理における所要量の決定に関して、商品の売れ残り損失関数を使用して販売利益の期待値を最大化する所要量の計算方法を実装した在庫管理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】本発明は、商品の在庫管理において、商品の売れ残り損失関数を使用して販売利益の期待値を最大にする所要量を決定する計算方法とそれを実装した在庫管理装置に関する。
【背景技術】
【０００２】在庫管理とは、１回の発注が対象とする期間（所要期間）に必要な在庫量（所要量）を決定し、現状の在庫量に対する不足分を調達することで、在庫の過不足を調整することである。本発明は、所要量の決定方法に関する在庫管理技術の一つである新聞売り子問題を応用したものである。
新聞売り子問題は、ある１期の所要期間の需要分布に対して、販売機会損失と売れ残り損失のトレードオフを最適化することで、販売利益の期待値を最大化する在庫量を求める計算方法である。そのような在庫量は、次の式を用いて解析的に求めることができる。
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式（１）を微分してＩ１が最大となるｓを求める。
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ｘ：需要
ｆ（ｘ）：需要分布の確率密度関数
Ｆ（ｘ）：需要分布の累積確率
ｐ：売価
ｖ：原価
ｗ：商品１個当りの売れ残り損失額
ｓ：所要量
従来の新聞売り子問題は、商品の販売可能期間が所要期間が等しく、当該所要期間で売れ残った商品１個当り損失額ｗが固定値となることを条件としている。例えば、新聞は、その日（所要期間＝１日）に売れ残ったものにはもう価値がなくなるので、新聞１部当りの原価が商品１個当りの売れ残り損失額（固定値）と見なせるという条件下で適用することができる。
しかし、通常多くの商品は、ある所要期間で売れ残ったとしても、販売可能期間内であれば次の所要期間に在庫を持ち越すことができるので、その商品の原価を商品１個当りの売れ残り損失額として単純に仮定することができなくなる。
すなわち、従来の新聞売り子問題においては、商品の販売可能期間が１所要期間限りで、売れ残ったものは価値がなくなってしまうことが前提になっており、在庫として所要期間を超えて維持保管しながら販売することのできる商品については適用できないという限界があった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】  特許公開２００６−２９３５１４
【特許文献２】  特許公開２００３−１８７１１７
【特許文献３】  特許公開２０１３−２３４０３５
【特許文献４】  特許公開２０１３−２２８８０１
【特許文献４】  特許公開平１１−３９４１０
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】  増井忠之、百合本茂、片山直登共著「ロジスティックスのＯＲ」槙書店  １９９８年５月１０日発行
【非特許文献２】  Ｔ．Ｒ．マッカーラ著、三浦  功、田尾陽一共訳「計算機のための数値計算法概論」サイエンス社  １９７９年９月２０日初版第１５刷発行
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】そこで本発明は、商品の販売可能期間が１所要期間よりも長い場合においても、販売利益の期待値を最大化する所要量を算出する計算方法を課題とする。ここで、販売可能期間（または在庫保持可能期間）とは、当該商品が販売可能な在庫として保持できる期間であり、消費期限や陳腐化によって期間が変化する。所要期間とは、１回の発注が対象とする期間である。所要量とは、所要期間の需要を賄うのに必要な商品の数量である。
通常多くの商品は、１所要期間で売れ残ったとしても、在庫として維持保管しながら継続して販売されるので、販売可能期間の後に最終的に売れ残るであろう数量とその間の在庫維持コストを計算した上で、商品１個当りの売れ残り損失を算出する必要がある。この場合、式（１）の商品１個当りの売れ残り損失額ｗはもはや固定値にはならず、販売可能期間の後に最終的に売れ残る数量は所要量ｓに依存する関数になることから、ｗをｗ（ｓ）に置き換えて、式（１）を次のように修正する。
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となる。
ｗ（ｓ）：所要量ｓを変数とする商品１個当りの売れ残り損失額の関数。
ｒ（ｓ）：当該所要期間の需要に対して所要量ｓを調達したときに発生する売れ残り数の期待値。需要分布として対数正規分布や正規分布を仮定することで解析的に求めることができる。
ところで、ｗ（ｓ）はｓの複雑な関数になることが考えられ、その導関数ｗ’（ｓ）複雑になることから、式（６）を解析的に解くことができなるという問題が生じる。
【課題を解決するための手段】
【０００６】そこで本発明では、数値計算の逐次近似法によって式（６）の近似解を求める。ただし、前提条件として、商品１個当りの売れ残り損失額ｗ（ｓ）が、販売可能期間と需要分布の下で所要量ｓ（ｓ≧０）に関して単調増加関数であるものとする。現実問題として、ｓが大きくなるほど売れ残りが増加し、在庫金利や維持費用が増加するため、ｗ（ｓ）がｓについて単調増増加関数を仮定することには妥当性がある。
ｗ（ｓ）の導関数については微分法の一般的近似式（前進差分近似、後進差分近似、中央差分近似等）を用いる。
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以上の前提および式（６）〜式（８）の定式化によって、一般的な数値計算の逐次近似法を用いることで、式（６）の解を必ず求めることができるようになる。逐次近似法とは、ｆ（ｘ）＝０の形の非線形方程式の解を数値計算によって求める計算方法であり、逐次探索法、二分探索法、線形逆補間法、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法等がある。
【発明の効果】
【０００７】本発明は次のような効果を奏する。
請求項１に記載されている発明は、複数の所要期間にわたって在庫を持ち越して販売できる商品に対して、販売利益の期待値を最大化する所要量を決定する計算方法を提供する。この計算方法は、商品１個当りの売れ残り損失額の関数ｗ（ｓ）が単調増加関数であれば、それがどのような関数であっても解を決定することができ、汎用性の高い計算プログラムを開発することができる。
本発明を利用することで、商品の販売可能期間の長短に拘らず、販売利益の期待値を最大化する所要量に基づく在庫管理装置を低コストで開発することができる。販売可能期間の短い日配品等の在庫管理、逆に、販売期間の長いグロッサリ品等の在庫管理についても、本在庫管理装置で統一的に扱うことが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】本発明の所要量を決定する算出方法を実装した在庫管理装置の実施形態を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【０００９】本発明を実施するための形態として、在庫管理装置を図１に示す。本装置は、データ取得部、需要予測計算部、所要量計算部、発注量計算部から構成される。
【００１０】データ取得部は外部サブシステムとのインタフェースを通じて、後続の計算部が必要とするデータを取得し、データクレンジングを行い、所定のフォーマットにデータをセットする。需要予測計算部は、取得された販売実績データやコーザルデータに基づき、所要期間に関する日次需要予測分布を算出する。所要量計算部は、本発明の計算方法に対応し、商品の販売可能期間（または在庫保持可能期間）に応じて販売利益の期待値を最大化する所要量を算出する。発注量計算部は、現状在庫数、納品予定数、移動予定数等を考慮し、所要量に対する調達必要数を発注量として算出する。計算結果出力部は、算出された発注量および需要予測数等の必要情報を外部サブシステムとのインタフェースを通じて出力する。
【図１】
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