(57)【要約】      （修正有）【課題】河床の勾配等によって間隙流体の密度が変動することを考慮し、土石流の状態を高い精度で行う解析方法を提供する。【解決手段】間隙水と土砂を含み、土砂は、間隙水と同じ機能を有する細粒成分と、細粒成分より粒径が大きい構成粒子成分を含む土石流について、時間ステップ毎及び２次元地形メッシュ毎に、河床１における移動量及び侵食堆積速度を算出し、この算出結果に基づき平面視での土石流の移動状態及び土石堆積深を得る土石流の移動を解析し、細粒成分が河床１の移動する過程で生じる、土砂中の細粒成分と構成粒子成分の割合の変動を採り入れて、河床１の移動量及び侵食堆積速度を算出する。【選択図】図１
2015113567.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
間隙水と土砂を含み、土砂は、間隙水と同じ機能を有する細粒成分と、細粒成分より粒径が大きい構成粒子成分を含む、土石流について、時間ステップ毎及び２次元地形メッシュ毎に、河床における移動量及び侵食堆積速度を算出し、この算出結果に基づき平面視での土石流の移動状態及び土石堆積深を得る土石流の移動の解析方法であって、
細粒成分が河床を移動する過程で生じる、土砂中の細粒成分と構成粒子成分の割合の変動を採り入れて、河床の移動量及び侵食堆積速度を算出することを特徴とする土石流の移動の解析方法。
【請求項２】
土砂中の細粒成分と構成粒子成分の割合が変動することで生じる、細粒成分と水から成る間隙流体の単位体積当たりの間隙流体の重量比である間隙流体の密度を採り入れて、河床の移動量及び侵食堆積速度を算出することを特徴とする請求項１に記載の土石流の移動の解析方法。
【請求項３】
土石流の移動量の算出は、時間ステップ毎及び２次元地形メッシュ毎における、隣接する２次元地形メッシュとの移動量に基づいて行うことを特徴とする請求項１又は２に記載の土石流の移動の解析方法。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれかに記載の土石流の移動の解析方法であって、コンピュータを使用して行い、予め時間ステップ及び２次元地形メッシュを設定するとともに、土石流の水深、流速、河床の勾配及び土石流の現在濃度の条件を入力することを特徴とする土石流の移動の解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、山間地の傾斜面等に発生する土石流の移動の解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
山間地の傾斜面等に発生する土石流は、氾濫すると、その周辺の住居、施設、森林等に多大の損害を与えるだけでなく、山間地の景観も損ねる等の影響を生じる。このような土石流からの災害を防止するために、砂防ダム等が構築され、また土石流が発生するような天候の場合に予め周辺住民は避難する等の対策が、従来、とられていた。
【０００３】
このような災害対策を効果的に行うために、それぞれの地形等の環境に応じて、土石流の移動の状況等を、予め解析し、土石流が流れてくる範囲、量等を事前に予測することは、災害防止の観点からきわめて重要であり、従来、いくつかの技術が提案されている。
【０００４】
例えば、膨大な数の一般斜面における急傾斜危険箇所の斜面について、個別斜面ごとに表土変位量算出モデルを作成し、あらかじめそれぞれの雨量−表土変位量ε(ｃｍ）関係図を出力しておき、豪雨当日時刻までの雨量Ｐに基づいて本図よりその時点の表土変位量εを推定する斜面の表土変位量算出方法が知られている（特許文献１参照）。
【０００５】
また、従来、土石流の現象における、平面二次元の影響範囲や周辺の施設等に対するその影響を、数値シミュレーションに基づいて解析する方法がすでに提案されている。
【０００６】
この解析する方法は、地形（傾斜の勾配等）、土石流の発生地点、土石流量等を入力することで、土石流の流量の時間変化、土砂量（土砂濃度）の時間変化を予測することができる土石流の状態変化を解析する方法である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２０１０−１１２０３５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上記のとおり、従来技術として、土石流の状態変化を解析する解析方法は提案されている。しかしながら、このような従来の解析方法は、次のような問題がある。
【０００９】
土石流中の土砂には、相対的に径の小さな成分と、相対的に径の大きな成分が含まれている。相対的に径の小さな成分は、概して土石流中の水（以下、「間隙水」とも言う）の乱れに取り込まれて一体となり、間隙水とほぼ同様に機能し易い。このように間隙水と一体として振る舞う土砂の成分を「細粒成分」という。
【００１０】
一方、相対的に径の大きな成分は、間隙水と一体として振る舞うようなことはない。このように間隙水と一体として振る舞うようなことはない土砂の成分を「構成粒子成分」という。
【００１１】
「細粒成分」であるか「構成粒子成分」であるかは、所定の粒径より大であるか、小であるかのみによって決められるものではなく、土石流の流れる地形（本明細書では「河床」という）の勾配等によって、「細粒成分」ともなるし、「構成粒子成分」ともなる。例えば、間隙水の流れの強い上流の急勾配の河床では細粒成分とであった土砂成分であっても、間隙水の流れの弱い下流の緩勾配の河床では構成粒子成分ともなる。
【００１２】
上記のとおり、細粒成分は、間隙水の乱れに取り込まれて一体となり、間隙水とほぼ同様に機能するので、細粒成分は、土石流中の間隙流体の密度を増加させ、また構成粒子成分の浮力として働く。ここで、「間隙流体」とは、「間隙水」と「間隙水とほぼ同様に機能する細粒成分」を含むものをいう。また、「間隙流体の密度」とは、「間隙流体の単位体積の当たりの間隙流体の重量」をいう。
【００１３】
土石流が輸送可能な構成粒子成分の濃度は、間隙流体密度と正の相関がある。また、それに細粒成分を加えた土石流の全体土砂濃度（細粒成分＋構成粒子成分）は、細粒成分の割合が多いほど上昇する。
【００１４】
土石流中の細粒成分と構成粒子成分の割合は、実際の土石流の移動状態（移動の距離、移動量等）に、かなりの影響を及ぼす。ところで、実際の間隙流体の密度は、土石流の流れるの勾配等で変動する。
【００１５】
しかしながら、土石流の状態変化を解析する前記従来技術の方法では、このような間隙流体密度の変動を考慮して行われておらず、土石流の状態変化への影響については考慮されていなかった。
【００１６】
即ち、従来技術の方法では、予め、間隙流体として振る舞う細粒成分の割合を決定して間隙流体密度を算出し、この算出された間隙流体密度を一定値として固定して取り扱って、土石流の移動状態を解析する数値のシミュレーション入力パラメータとして入力し、計算を行っている。
【００１７】
土石流は、細粒成分と構成粒子成分との含まれる割合がほぼ一定であったとしても、実際の現象としては、急勾配で乱れの強い領域では、より多くの土砂の成分が間隙流体（細粒成分）として働き間隙流体の密度は大きく、緩勾配で乱れが弱くなるほど間隙流体（細粒成分）として働いていた土砂の成分が堆積し、細粒成分の割合が減り間隙流体の密度は減少していく。
【００１８】
しかしながら、従来技術によれば、上記のような勾配による間隙流体の密度の変動を考慮することなく、間隙流体の密度を一定値として扱うために、緩勾配で乱れの小さい領域になっても、実際の現象と異なり間隙流体（細粒成分）として働いていた相対的に径の小さな土砂の成分は堆積しないこととされ、大規模土石流では、実際に較べて相対的に径の小さな土砂の成分が多くなる（間隙流体の密度が大きい）ため、従来技術の予測精度が低くなる可能性がある。
【００１９】
本発明は、上記従来の問題点を解決することを目的とし、土石流の移動状態を解析する方法において、河床の勾配等によって、土砂の細粒成分と構成粒子成分の割合が変動し、間隙流体の密度が変動することを考慮し、土石流の移動を高い精度で行う解析方法を実現することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
本発明は、上記課題を解決するために、間隙水と土砂を含み、土砂は、間隙水と同じ機能を有する細粒成分と、細粒成分より粒径が大きい構成粒子成分を含む、土石流について、時間ステップ毎及び２次元地形メッシュ毎に、河床における移動量及び侵食堆積速度を算出し、この算出結果に基づき平面視での土石流の移動状態及び土石堆積深を得る土石流の移動の解析方法であって、細粒成分が河床を移動する過程で生じる、土砂中の細粒成分と構成粒子成分の割合の変動を採り入れて、河床の移動量及び侵食堆積速度を算出することを特徴とする土石流の移動の解析方法を提供する。
【００２１】
土砂中の細粒成分と構成粒子成分の割合が変動することで生じる、細粒成分と水から成る間隙流体の単位体積当たりの間隙流体の重量比である間隙流体の密度を採り入れて、河床の移動量及び侵食堆積速度を算出することが好ましい。
【００２２】
土石流の移動量の算出は、時間ステップ毎及び２次元地形メッシュ毎における、隣接する２次元地形メッシュとの移動量に基づいて行うことが好ましい。
【００２３】
上記土石流の移動の解析方法では、コンピュータを使用して行い、予め時間ステップ及び２次元地形メッシュを設定するとともに、土石流の水深、流速、河床の勾配及び土石流の土砂濃度の条件を入力することが好ましい。
【発明の効果】
【００２４】
本発明によれば、土石流の全体及び粒径階毎の移動量の分布状況の分布が得られ、この分布は、きわめて土石流の実際の移動状態に即している。従って、本発明の解析方法は、土石流の粒径も考慮した精度の高い移動状態の分布が把握でき、砂防ダムの建設、土石流からの避難計画等、災害対策にきわめて有用な情報を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】土石流の流れる地形条件を示す斜視図である。
【図２】本発明の基礎技術及び本発明に係る土石流の移動の解析方法を実施する場合に使用するコンピュータの一例を示すブロック図である。
【図３】（ａ）、（ｂ）は２次元地形メッシュを示すとともに、隣接メッシュへとの土石流体全体、土石流中の土砂の移動量について説明する図である。
【図４】（ａ）は土石流水深の変化を説明する模式図であり、（ｂ）は単位面積当たりの土砂堆積の変化を説明する模式図である。
【図５】本発明の基礎となる技術により得られる土石流の移動状態、土砂堆積水深等を示す図である。
【図６】本発明の基礎となる技術により得られる土石流の移動状態、土砂堆積水深等を示す図である。
【図７】図５、６及び図８、９に示す土石流の移動状態、土砂堆積水深を得るための条件を示す表及びグラフであり、（ａ）は粒径の割合を示す表であり、（ｂ）は土石流流入地点における土石流の流量と土砂濃度の変化の条件を示すグラフである。
【図８】本発明に係る土石流の移動の解析方法により得られる土石流の移動状態、土砂堆積水深等を示す図である。
【図９】本発明に係る土石流の移動の解析方法により得られる土石流の移動状態、土砂堆積水深等を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
本発明に係る土石流の移動の解析方法を実施するための形態を実施例に基づき図面を参照して、以下説明する。
【００２７】
本発明に係る土石流の移動の解析方法においては、土石流の土砂のうち、相対的に径の小さな土砂の成分は、水と同様に振る舞う細粒成分として、水と共に間隙流体としてとらえる。この間隙流体は、実際は、土石流が流下する河床が、急勾配で乱れの強い領域ではより多くの細粒成分が間隙流体として働き、緩勾配で乱れが弱くなるほど間隙流体として働く細粒成分が減少する。
【００２８】
本発明では、このように、間隙流体の密度は、河床の勾配等によって変動するという実情を、土石流の移動状態を解析する計算においても考慮し、より現実の土石流の移動を再現可能にした、高い精度で行う解析方法である。
【００２９】
具体的には、本発明では、勾配や流量と正の相関を持つ乱れ強度の大きさによって、細粒成分の割合が変化するとし、その割合を、土石流計算メッシュ毎及び時間ステップ（例えば、時間ステップｔは８時１分から２分の間であり、時間ステップｔ＋１は８時２分から３分の間である）毎に、常に算出することを特徴とする。流れの乱れ強度の代表値として摩擦速度を用いる。摩擦速度とは、せん断応力を速度次元の形式に変形したものであり、乱れの強さを表す。
【００３０】
そして、土石流の土砂を大きさ順にいくつかの粒径階に分割し、粒径階ごとに沈降速度を算出し、摩擦速度／沈降速度の値がある閲値（一定値）以上の成分を間隙流体に取り込まれる細粒成分とし、それ以外を構成粒子成分として取り扱う。
【００３１】
間隙流体に取り込まれた成分の濃度から間隙流体密度を算出し、後記するが、侵食速度式（侵食・堆積速度Ｅを計算する式１）中の平衡土砂濃度の算定に用いる。河床の表面にかかる河床せん断応力の算出には、構成粒子成分のみの濃度を用いる。これを、数値シミュレーションにおける計算メッシュ毎及び時間ステップ毎に行う。
【００３２】
なお、流れの乱れ強度の代表値として、間隙水の乱れによるせん断応力項から導かれる乱れ速度を用いる場合も考えられる。間隙水の乱れによるせん断応力項を速度次元の形式に変形すれば、乱れ速度が得られる。
【実施例】
【００３３】
本発明の土石流の移動の解析方法の実施例を詳細に説明する。本発明の土石流の移動の解析方法は、シミュレーション計算によって、例えば、図１に示すような地形条件の河床１に沿って流れる土石流の移動状態を解析する方法であり、具体的には、土石流の移動による土石流の２次元分布と、この分布の各部の土砂堆積深とを得る方法である。なお、河床１は、急斜面２及び緩斜面３が形成されている。
【００３４】
本発明の土石流の移動の解析方法を実施するシミュレーション計算は、図２に示すようなコンピュータを利用する。このコンピュータ１１は周知のものであり、入力部１２、出力部１３、記憶部１４、ＣＰＵ１５及びデータバス１６を備えている。パラメータ、その他の各種のデータは入力装置１７で入力し、コンピュータ１１からの出力データは、ディスプレイ、プリンタ等の出力装置１８に出力される。
【００３５】
本発明の土石流の移動の解析方法は、コンピュータ１１を土石流の移動状態を解析する方法を実行する手段として機能させるためのプログラムによって行われる。このプログラムは、記憶部１４に記憶されて搭載されており、ＣＰＵ１５を動作させて、土石流の移動状態を解析する方法を実行する。
【００３６】
シミュレーション計算を内容とする土石流の移動状態を解析する方法を、以下順次説明する。本発明の土石流の移動状態を解析する方法の説明の順序として、まず、基礎となる解析方法を説明し、次にこの基礎となる解析方法において新たに採用する本発明の特徴的方法を説明する。
【００３７】
基礎となる解析方法の詳細な説明にあたって、その解析方法の流れの概要を説明する。
（１）時間ステップ毎及び２次元地形メッシュ毎の計算を前提とし、その時間ステップ及び２次元地形メッシュを予め設定するとともに、水と同様に間隙流体として振る舞う細粒成分の割合をパラメータとして設定する。
（２）水深ｈ、流速ｕ、勾配θ、土石流の現在濃度ｃ等の条件を入力する。所定の時間ステップｔにおける次の（３）〜（５）の計算を行う。
（３）構成粒子成分を用いて河床せん断応力τｏを計算する。
（４）侵食・堆積速度Ｅを計算する。
（５）隣接メッシュとの土石流の移動量（土石流全体の移動量と土石流中の土砂の移動量）の計算を行う。
（６）隣接メッシュとの移動量及び侵食堆積速度Ｅから、新しい時間ステップｔ＋１のステップの土石流水深ｈ、土石流の流速ｕ、河床の勾配θを計算する。このような計算を、さらにステップｔ＋２、ｔ＋３、………ｔ＋ｎ（ｎは自然数）毎に、繰り返し行う。これによって、平面視した土石流の移動状態及び土石堆積深を示す図（図５及び図６参照）が得られる。
【００３８】
（１）基礎となる解析方法は、時間ステップ毎（微少刻み時間毎）及び２次元地形メッシュ（以下、「メッシュ」という）毎の計算を前提とする。従って、まず、予め、時間ステップ（微少刻み時間の長さ。例．１秒、２秒等）及びメッシュの大きさ（面積）、数を設定する。そして、設定された時間ステップ及びメッシュをコンピュータに設定し入力する。
【００３９】
メッシュについては、その一例として、ＸＹ方向に区画されたメッシュを図３（ａ）、（ｂ）に示す。そして、水と同様に間隙流体として振る舞う細粒成分の割合をパラメータとして設定する。この基礎となる解析方法では、細粒成分の割合を一定とする。しかし、本発明では、後で詳記するが、細粒成分の割合は変化するものとして一定としない。
【００４０】
（２）さらに、土石流の移動の条件として、土石流水深ｈ、土石流の流速ｕ、河床の勾配θ、土石流の土砂濃度ｃを入力する。これらの条件から、以下に説明するように河床せん断応力τｏと侵食・堆積速度Ｅを計算する。
【００４１】
土石流水深h、流速u、勾配θ、土石流の土砂濃度cについては、土石流の入力地点のみについて、予め設定した値を用いる。他の地点では、以下の手順によって算出される値を用いる。
【００４２】
ここで、「土石流水深」は土石流の河床から土石流の表面までの高さであり、「河床せん断応力」は底面に働く抵抗力であり、重力に対するこの抵抗力が働くことで、ある一定の状態に収束していく（抵抗力がないと重力のみが働き続けて無限に加速する）。「侵食・堆積速度」は、土砂の侵食・堆積過程を単位時間当りの河床の上昇・下降速度として示したものであり、この速度に従って土砂が侵食・堆積する。
【００４３】
（３）河床せん断応力τoは、次の式１又は式２で算出する。
τo＝ρ・ｆ（ｃ）ｕ２（ｈ／ｄ）−２  ……式１
τo＝τｙ＋ρ・ｆ（ｃ）ｕ２（ｈ／ｄ）−２  ……式２
ρは清水の密度、ｄは構成粒子成分の平均粒径、τｙはクーロン摩擦による降伏応力である。τ0に関する土石流理論は複数あり、τyを含むかどうかは理論によって異なるので、上記式１と式２を挙げた。
【００４４】
（４）次に侵食・堆積速度Ｅを算出する。侵食・堆積速度Ｅは、土石流の濃度における「平衡濃度ｃｅ−構成粒子成分の合計土砂濃度」と正の相関関係の関数として示される。平衡濃度ｃｅは次の式３で算出する。平衡濃度とは、構成粒子成分の合計土砂濃度が取り得る最大の値である。
ｃｅ＝ρｄｔａｎθ／（σ−ρｄ）（ｔａｎφｓ−ｔａｎθ）……式３
【００４５】
この式３において、ρｄは間隙流体の密度、σは土砂の密度、φsは摩擦角、θは勾配である。ρdが大きいほど分子が増加、分母が減少することからｃｅはρdと正の相関関係となる。θはメッシュ毎の値である。σは細粒成分、構成粒子成分ともに同じ値を一定値で用いる。φsは土砂の物性値であり、これより大きいと土砂が動き出す角度を示すである。ρdは従来技術では一定値であり、本発明では変化する値である。
【００４６】
本発明では、ρdを細粒成分を割合に応じて時間ステップ毎、メッシュ毎に算出する。
【００４７】
（５）次に、隣接メッシュ間の土石流の移動量の計算を行う。土石流の移動量の計算は、土石流全体の移動量と、土石流中の土砂の移動量について行う。移動量をメッシュ毎、時間ステップ毎に計算していくことで、土石流が平面的に広がる過程を計算することができる。
【００４８】
図３（ａ）は、ＸＹのメッシュを示し、ある一つのメッシュにおいて、ある時間ステップｔの隣接メッシュとの土石流全体の移動量Mx,t、Mx-1,t、My,t、My-1,tを計算する。土石流全体とは構成粒子成分＋細粒成分＋間隙水である。Mx,t、Mx-1,t、はＸ方向の右、左の隣接メッシュとの土石流全体の移動量であり、My,t、My-1,tはＹ方向の上、下の隣接メッシュとの土石流全体の移動量である。
【００４９】
このような土石流全体の移動量Mx,t、Mx-1,t、My,t、My-1,tは、1つ前の時間ステップｔ−１のMx,t-1、Mx-1,t-1、My,t-1、My-1,t-1と、重力と、河床せん断応力τoから算出する。この移動量とは運動量であり次のように算出される。
【００５０】
１つ前の時間ステップt-1の移動量（運動量）＋（隣接地点から当該地点へ伝播する運動量−当該地点から隣接地点へ伝播する運動量＋重力−河床せん断応力）×Δｔ。ここで、Δｔは、時間ステップｔの開始時刻から時間ステップｔ＋１の開始時刻に至るまでの時間である。ここでの運動量、重力、応力は単位時間当りの値である。
【００５１】
また、メッシュ間の土石流中の土砂についての隣接メッシュ間の移動量の計算を行う。図３（ｂ）は、同様にＸＹのメッシュを示すが、このメッシュにおいて、ある時間ステップｔの隣接メッシュとの土石流中の土砂の移動量Mcx,t、Mcx-1,t、Mcy,t、Mcy-1,tを計算する。Mcx,t、Mcx-1,t、はＸ方向の右、左の隣接メッシュとの土石流の移動量であり、Mcy,t、Mcy-1,tはＹ方向の上、下の隣接メッシュとの土石流中の土砂の移動量である。この土砂の移動量は粒径階毎に計算する。
【００５２】
（６）次に、時間ｔのステップについて上記のようにして求められた隣接メッシュとの移動量（土石流の移動量と土石流中の土砂の移動量）及び侵食堆積速度Ｅから、新しい時間ステップｔ＋１の土石流水深ｈ、土石流の流速ｕ、河床の勾配θを計算する。
【００５３】
ステップｔ＋１における土石流水深ｈを求める方法を模式的に図４（ａ）に示す。時間ｔのステップにおける土石流水深ｈｔとすると、ステップｔ＋１における土石流水深ｈｔ＋１は、土石流水深ｈｔに、河床に堆積する侵食堆積分と隣接メッシュとの移動量との合計に基づく高さが加算されることとなる。
【００５４】
ここで、河床に堆積する侵食堆積分は、侵食堆積速度Ｅ×Δｔで求まる。隣接メッシュとの移動量は、ΔＭ×Δｔで求まる。ここでΔＭは、単位時間当たりの隣接メッシュとの移動量である。
【００５５】
なお、侵食堆積分は、基準となる所定のメッシュ（図３（ａ）のメッシュＭ１参照）においては、堆積する量と削られる量の関係で、プラス又はマイナスとなる。同様に、隣接メッシュとの移動量は、流れ出す量と流れ込む量の関係で、プラス又はマイナスとなる。従って、図４（ａ）では、土石流水深ｈｔに対して土石流水深ｈｔ＋１は大きくなるように示されているが、小さくなる場合もある。
【００５６】
以上の土石流水深とは、単位面積当りの土石流体積と同義である。同様な方法で、単位面積当たりの土砂の体積を求める。単位面積当りの土砂の体積は粒径階毎に算出する。
【００５７】
図４（ｂ）は、図４（ａ）とほぼ同様であるが、単位面積当たりの土砂の体積という観点から模式的に示す図である。時間ｔのステップにおける単位面積当たりの土砂の体積Ｃｔとすると、ステップｔ＋１における単位面積当たりの土砂の体積Ｃｔ＋１は、土石流水深ｈｔに、河床に堆積する侵食堆積分と隣接メッシュとの移動量との合計に基づく体積が加算されることとなる。
【００５８】
そして、以上のように算出した土石流水深と単位面積当りの土砂体積から、メッシュ毎の土砂濃度ｃを算出する。土砂濃度ｃは、単位面積当りの土砂体積／単位面積当りの土石流体積で表される値である。土砂濃度ｃは粒径階毎に算出する。
【００５９】
以上のようにして時間ステップｔについてメッシュ毎の計算が終了したら、次の時間ステップｔ＋１についてメッシュ毎の計算を行い、以下、順次、時間ステップについてメッシュ毎の計算を繰り返し、所定の複数の時間ステップが終了したら、それらの計算による解析を出力する。
【００６０】
図５及び図６は、以上の基礎となる解析方法によって得られた、図１に示す地形条件の河床を流れる土石流の全体（図５において全ての合計で示す）及び土砂の砂礫の粒径Ｄ（単位はｍ）毎の移動状態を示す。ここでの土石流中の土砂の砂礫の粒径の割合は、図７（ａ）に示すとおりである。また、土石流流入地点における土石流の流量と土砂濃度の変化の条件は、図７（ｂ）に示すとおりである。                                    
【００６１】
図５及び図６の土石流の平面形状は、平面視した土石流の移動状態を示し、その濃さ（階調）は、土石流による土砂堆積深の分布を示し、濃さに対応する土砂堆積深は、凡例（単位はｍ）で示す。このような図５及び図６よって、土石流の移動の広がり状態と移動した範囲における各部の土砂堆積深が確認できる。土砂堆積深とは時間ステップ毎の侵食・堆積深を累積した値である。
【００６２】
（本発明の特徴）
以上が、本発明の基礎となる解析方法である。この基礎となる解析方法では、細粒成分の割合を一定に設定し、間隙流体の密度ρdは、一定値とした。しかしながら、前記したとおり、実際の土石流の移動においては、間隙流体の密度は、河床の勾配等によって変動する。                       
【００６３】
そこで、本発明に係る解析方法では、この実際の土石流の移動に即して、間隙流体の密度ρdを、時間ステップ毎、メッシュ毎に算出し、変化量として扱って、これを上記基礎となる解析方法における算出に採り入れして行うことを特徴とする。
【００６４】
以下、間隙流体の密度ρdの算出について説明する。前記したが、本発明では、土石流の土砂の砂礫を大きさ順にいくつかの粒径階に分割し、粒径階ごとに沈降速度を算出し、摩擦速度／沈降速度の値がある閲値（一定値）以上の成分を間隙流体に取り込まれる細粒成分とし、それ以外を構成粒子成分として取り扱う。細粒成分として判定されたものだけを用いて間隙流体の密度ρdを算出する。
【００６５】
ここでは、粒径階数をｉとする（粒径階数をｉ個に分ける）。それぞれの粒径階の粒径をｄ（ｋ）とし、濃度をｃ（ｋ）とする。ただし、ｋ＝１〜ｉで、ｋは粒径が小さい順とする（例．ｄ（１）＜ｄ（２））。
【００６６】
間隙流体の密度ρdを計算するために、まず、粒径階毎のγkを算出する。γkは、γk＝Ｕ*／ｗｏｋで定義される。ここで、Ｕ*は摩擦速度であり、Ｕ*＝（ｇｈｔａｎθ）１／２で算出される。但し、ｇは重力加速度、ｈは土石流水深、θは河床の勾配である。
【００６７】
ｗｏｋは、Rubeyの沈降速度式を用いることとして、次の数１に表記する式４のように算出する。但し、ρは水の比重、υは水の動粘性係数であり、σは土砂の比重である。
【００６８】
【数１】
2015113567.tif 000003
【００６９】
そして、土石流の構成粒子成分と細粒成分の境界条件としてγifを定義する。上記数１に表記する式４において、ｗｏｋはｄに対して単調増加関数である。そして、γkとγifを比較して、γk＞γifの時は細粒成分として、γk＜γifの時は構成粒子成分として判定する。γifは一定値であり、入力パラメータとして設定する。
【００７０】
ここで、全部でｉ個の粒径階のうち、ｋ＝１〜ｊの粒径階が細粒成分として判定されたとする。すると、ｋ＝（ｊ＋１）〜ｉの粒径階は構成粒子成分とされる。この構成粒子成分の合計の土砂濃度は、次の数２に表記する式５で示される。この濃度を、前記式１又は２、及び段落００３９の侵食・堆積速度Eの算出に用いる。
【００７１】
【数２】
2015113567.tif 000004
【００７２】
但し、数２に表記する式５中、ＣＬの上に線が付された記号は、構成粒子成分の合計の土砂濃度を表記し、ＣＫの上に線が付された記号はｋ番目の粒径階の土砂濃度とする。
【００７３】
また、構成粒子成分の平均粒径ｄＬは、数３に表記する式６で示される。この平均粒径ｄＬを式１又は２に用いる土石流の粒径ｄとする。
【００７４】
【数３】
2015113567.tif 000005
【００７５】
さらに、細粒成分の合計の土砂濃度（CSの上に線が付された記号で表記する）は数４に表記する式７で示される。
【００７６】
【数４】
2015113567.tif 000006
【００７７】
以上から、間隙流体密度ρｄは、次の数５で表記する式８で算出される。このようにして算出された間隙流体密度ρｄを、式３に用いる。本発明の特徴は、前記したとおりの基礎となる解析方法において、河床上の流れに応じて変動する上記間隙流体密度ρｄを考慮することである。
【００７８】
【数５】
2015113567.tif 000007
【００７９】
細粒成分は、水と一体として振る舞うため、堆積しないこととする。すなわち堆積速度Eを０として計算する。
【００８０】
図８及び図９は、以上の本発明の解析方法によって得られた、図１に示す地形条件の河床を流れる土石流の全体（図８において全ての合計で示す）及び土砂の粒径Ｄ（単位はｍ）毎の移動状態を示す。ここでの土石流中の土砂の粒径の割合は、図７（ａ）に示すとおりである。また、土石流流入地点における土石流の流量と土砂濃度の変化の条件は、図７（ｂ）に示すとおりである。
【００８１】
図８及び図９の土石流の平面形状は、平面視した土石流の移動状態を示し、その濃さ（階調）は、土石流による土砂堆積深の分布を示し、濃さに対応する土砂堆積深は、凡例（単位はｍ）で示す。このような図８及び図９によって、土石流の移動の広がり状態と移動した範囲における各部の土砂堆積深が確認できる。
【００８２】
図８及び図９に示すような、本発明の解析方法によって得られた土石流の粒径階毎の平面視した移動状態と土砂堆積深の分布からすると、次のように、土石流の実際の移動状態に即した平面視した移動状態が確認される。
【００８３】
ア．式７及び式８からみて、細粒成分が多いほど、式（３）に用いるρｄが大きくなるので、ρｄと正の相関関係である平衡濃度（構成粒子成分が取り得る最大の値）が上昇し、土砂が下流まで輸送されやすくなる。換言すると、平衡濃度が上がると構成粒子成分が堆積しにくくなる。
【００８４】
イ．勾配や水深ｆが大きいほど乱れ強度（摩擦速度）が強くなり、細粒成分として判定される成分が多くなる。要するに、勾配や水深が大きいほど、細粒成分として振る舞う成分が多くなる。逆に、勾配や水深が小さいほど乱れが弱くなり、細粒成分として振る舞わなくなり、粒径の小さい成分ほど下流側に堆積するという結果が得られる。
【００８５】
換言すると、土石流のうち、勾配が大きい領域で間隙流体として振る舞っていた成分の多くが、勾配が小さな領域では堆積するという結果も確認される。つまり、径の小さな成分ほど勾配の小さい簡域に堆積するという、粒径階ごとに堆積範囲が異なるような結果が確認できる。
【００８６】
また、同じ粒径条件であれば大規模な土石流ほど間隙流体として振る舞う成分が多くなり、同じ勾配の条件においても土砂濃度は大きくなる。
【００８７】
ウ．土砂濃度が変化することに加え、土石流の理論では式１には構成粒子成分の平均粒径ｄＬ、構成粒子成分の土砂濃度CＬを用いるため、式１による河床面せん断応力が変化し、氾濫の仕方が変化する。  
【００８８】
エ．基礎とする解析方法では、土石流の全体及び粒径毎の移動状態は得られたが、図５及び図６に示すように、粒径階毎の移動量の分布状況は、互いに異なることなく、同じである。これに比較して、本発明によれば、粒径階毎に土砂堆積深の分布は、互いに異なり、実際の土石流の移動状態に即している。
【００８９】
このように、本発明の解析方法によれば、土石流の全体及び粒径階毎の平面視した移動状態と土砂堆積深の分布が得られ、この分布は、きわめて土石流の実際の移動状態に即している。
【００９０】
従って、本発明の解析方法は、土石流の粒径も考慮し、実際の土石流の移動状態に即し、高い精度で移動状態の分布が把握でき、砂防ダムの建設、土石流からの避難計画等、災害対策にきわめて有用な情報を提供することができる。
【００９１】
以上、本発明に係る解析方法を実施するための形態を実施例に基づいて説明したが、本発明はこのような実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された技術的事項の範囲内でいろいろな実施例があることは言うまでもない。
【産業上の利用可能性】
【００９２】
本発明に係る本発明の解析方法は、土石流の粒径も考慮した精度の高い移動状態の分布が予測でき、砂防ダムの建設、土石流からの避難計画等、災害対策にきわめて有用な情報を提供することができる。
【符号の説明】
【００９３】
１  河床
２  急斜面
３  緩斜面
１１  コンピュータ
１２  入力部
１３  出力部
１４  記憶部
１５  ＣＰＵ
１６  データバス
１７  入力装置
１８  出力装置
【図２】
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【図３】
2015113567.tif 000009
【図４】
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【図７】
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【図１】
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【図５】
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【図６】
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【図８】
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【図９】
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