(57)【要約】      （修正有）【課題】計算コストを抑制しつつ、微小なトレッド厚み変動を捕捉可能なタイヤモデルを提供する。【解決手段】有限要素法を用いたタイヤモデルは、タイヤを構成する部材が接合されたジョイント部２０を有する。ジョイント部２０のトレッド厚みが非ジョイント部２１のトレッド厚みと異なり、ジョイント部２０におけるタイヤ周方向の一要素あたりの角度は、非ジョイント部２１におけるタイヤ周方向の一要素あたりの角度よりも小さくする。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
タイヤの挙動を模擬的に解析するために、タイヤを周方向に沿って複数の要素に分割する有限要素法を用いた数値計算モデルに対応させて計算するためのタイヤモデルであって、
タイヤを構成する部材が接合されたジョイント部を有し、前記ジョイント部のトレッド厚みが非ジョイント部のトレッド厚みと異なるように定義されており、
前記ジョイント部におけるタイヤ周方向の一要素あたりの角度は、前記非ジョイント部におけるタイヤ周方向の一要素あたりの角度よりも小さくなるように定義されていることを特徴とするタイヤモデル。
【請求項２】
前記ジョイント部における前記角度をθ１[rad]とし、前記ジョイント部における一要素あたりのトレッド厚み変動をＪ[mm]とし、タイヤ半径をｒ[mm]とした場合に、前記角度θ１は、Ｊ＞ｒ（１−ｃｏｓ（θ１／２））を満たす値に設定されている、請求項１に記載のタイヤモデル。
【請求項３】
前記ジョイント部と前記非ジョイント部の境界部において、隣接する要素の角度差は、度数法において最大で２倍以下になるように定義されている請求項１又は２に記載のタイヤモデル。
【請求項４】
前記非ジョイント部は、タイヤ周方向に沿って前記ジョイント部から離れるにつれて一要素あたりの角度が大きくなるように定義されており、
前記ジョイント部及び前記非ジョイント部において隣接する要素の角度差は、度数法において最大で２倍以下になるように定義されている、請求項１〜３のいずれかに記載のタイヤモデル。
【請求項５】
タイヤの挙動解析を実行するために、請求項１〜３のいずれかに記載のタイヤモデルに解析条件を設定する設定部と、
所定路面への接地及び転動により前記タイヤモデルの変形を算出する変形算出部と、
前記変形により前記タイヤモデルに作用する物理量を算出する物理量算出部と、を含むタイヤの挙動解析装置。
【請求項６】
タイヤの挙動解析を実行ために、請求項１〜３のいずれかに記載のタイヤモデルに解析条件を設定するステップと、
所定路面への接地及び転動により前記タイヤモデルの変形を算出するステップと、
前記変形により前記タイヤモデルに作用する物理量を算出するステップと、を含むタイヤの挙動解析方法。
【請求項７】
請求項６に記載のタイヤの挙動解析方法をコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、自動車等の車両に使用されるタイヤの性能を解析するときに用いられるタイヤモデル、そのタイヤモデルを用いたタイヤの挙動解析装置、方法及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
タイヤ挙動に関する解析は、タイヤを実際に試作して実験することにより行われてきた。試作品の製作及び試験には多大な時間、費用、労力を要するため、近年では、コンピュータを用いたシミュレーション方法が開発されている。
【０００３】
例えば、特許文献１には、使用状態でタイヤの挙動を模擬的に解析するために、タイヤを、複数の要素に分割する有限要素法を用いた数値計算モデルに対応させて計算するタイヤモデルを用いた解析方法が開示されている。
【０００４】
特許文献２，３では、実際のタイヤは真円ではなく、部材の繋ぎ目等の部材接合部が、周囲のトレッド厚みに比べて凸となったり、凹んだりして、タイヤ周方向に不均一となるところ、このような不均一部分を考慮しないことが問題であると指摘している。そのために、不均一な部分を設けたタイヤモデルを作成することが記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第４５３３０５６号公報
【特許文献２】特開２００７−８３９２５号公報
【特許文献３】特開２００５−２４２７８８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
有限要素法を用いたタイヤモデルは、タイヤ周方向に分割された複数の要素で構成されているので、タイヤモデルのトレッド面は、真円ではなく、要素の節点同士を結んだ多角形となる。それゆえ、多角形のトレッド面と真円には差（真円差と呼ぶ）がある。真円を転ばせば、タイヤ軸に作用する力（荷重）が変動しないが、多角形のトレッド面を転がすと、タイヤ軸に作用する力（荷重）が変動する（振動とも呼べる）。真円差に起因する力の変動は、ユニフォミティ解析上、真円であると取り扱うため除去される。真円差は、タイヤ周方向の分割数によって定まる。一方、部材接合部によるトレッド厚み変動に起因してタイヤ軸に作用する力の変動が生じ、この力の変動がユニフォミティ解析の対象となる。
【０００７】
しかしながら、真円差がトレッド厚み変動よりも大きくなる分割数の場合には、真円差による力の変動に、トレッド厚み変動による力の変動が埋もれてしまうため、トレッド厚み変動を捕捉できず、ユニフォミティ解析を適切に実施できない。この問題は、特許文献１〜３を含むいかなる先行文献にも記載されていないようである。
【０００８】
ユニフォミティ解析を適切に実施するための有効な手段の一つとして、タイヤ周方向の分割数を多くして、真円差をトレッド厚み変動よりも小さくすることが挙げられる。しかし、この方法では、タイヤ要素数が膨大になり、計算コストが増大するので、実用的ではない。
【０００９】
本発明は、このような課題に着目してなされたものであって、その目的では、計算コストを抑制しつつ、微小なトレッド厚み変動を捕捉可能なタイヤモデル、及びタイヤモデルを用いたユニフォミティ解析装置、方法及びコンピュータプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、上記目的を達成するために、次のような手段を講じている。
【００１１】
すなわち、本発明のタイヤモデルは、タイヤの挙動を模擬的に解析するために、タイヤを周方向に沿って複数の要素に分割する有限要素法を用いた数値計算モデルに対応させて計算するためのタイヤモデルであって、タイヤを構成する部材が接合されたジョイント部を有し、前記ジョイント部のトレッド厚みが非ジョイント部のトレッド厚みと異なるように定義されており、前記ジョイント部におけるタイヤ周方向の一要素あたりの角度は、前記非ジョイント部におけるタイヤ周方向の一要素あたりの角度よりも小さくなるように定義されていることを特徴とする。
【００１２】
このように、微小なトレッド厚み変動よりも真円差を小さくするために、ジョイント部の一要素あたりの角度を小さくでき、トレッド厚み変動を考慮する必要のない非ジョイント部の一要素あたりの角度を大きくできるので、微小な厚み変動を捕捉可能に設定できると共に、計算コストを低減させることが可能となる。
【００１３】
タイヤに作用する物理量を的確に捕捉可能にするためには、前記ジョイント部における前記角度をθ１[rad]とし、前記ジョイント部における一要素あたりのトレッド厚み変動をＪ[mm]とし、タイヤ半径をｒ[mm]とした場合に、前記角度θ１は、Ｊ＞ｒ（１−ｃｏｓ（θ１／２））を満たす値に設定されていることが好ましい。
【００１４】
解析精度が損なわれることを抑制するためには、前記ジョイント部と前記非ジョイント部の境界部において、隣接する要素の角度差は、度数法において最大で２倍以下になるように定義されていることが好ましい。
【００１５】
精度の向上及び計算コストの低減を両立するためには、前記非ジョイント部は、タイヤ周方向に沿って前記ジョイント部から離れるにつれて一要素あたりの角度が大きくなるように定義されており、前記ジョイント部及び前記非ジョイント部において隣接する要素の角度差は、度数法において最大で２倍以下になるように定義されていることが好ましい。
【００１６】
タイヤの挙動解析を実行するために、上記のタイヤモデルに解析条件を設定する設定部と、所定路面への接地及び転動により前記タイヤモデルの変形を算出する変形算出部と、前記変形により前記タイヤモデルに作用する物理量を算出する物理量算出部と、を含むタイヤの挙動解析装置が上記タイヤモデルの好ましい適用例として挙げられる。
【００１７】
タイヤの挙動解析を実行ために、上記のタイヤモデルに解析条件を設定するステップと、所定路面への接地及び転動により前記タイヤモデルの変形を算出するステップと、前記変形により前記タイヤモデルに作用する物理量を算出するステップと、を含むタイヤの挙動解析方法が上記タイヤモデルの好ましい適用例として挙げられる。
【００１８】
本発明は、上記タイヤの挙動解析方法をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムとしても特定可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明に係るタイヤの挙動解析装置を模式的に示すブロック図。
【図２】ジョイント部を有するタイヤモデルの一例を示す図。
【図３】本発明のタイヤモデルの一例を示す図。
【図４】真円差に関する説明図。
【図５】真円差に起因する上下荷重変動を示す図。
【図６】要素分割数と真円差に起因する上下荷重変動を示す図。
【図７】本発明のタイヤモデルの一例を示す図。
【図８】本発明の解析装置が実行するタイヤの挙動解析処理ルーチンを示すフローチャート。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、本発明の一実施形態を、図面を参照して説明する。
【００２１】
［タイヤの挙動解析装置］
図１に示す本発明に係るタイヤの挙動解析装置１は、図３に示すタイヤモデルを用いてタイヤモデルに作用する物理量を算出する。本実施形態では、タイヤモデルのタイヤ軸に上下方向（鉛直方向）に作用する力を算出して、ＲＦＶ（ラジアルフォースバリエーション）性能を含むタイヤのユニフォミティを解析する。
【００２２】
具体的に、装置１は、図１に示すように、設定部１０と、変形算出部１１と、物理量算出部１２と、を有する。これら各部１０〜１２は、ＣＰＵ、メモリ、各種インターフェイス等を備えたパソコン等の情報処理装置においてＣＰＵが予め記憶されている図示しない処理ルーチンを実行することによりソフトウェア及びハードウェアが協働して実現される。
【００２３】
図１に示す設定部１０は、キーボードやマウス等の既知の操作部を介してユーザからの操作を受け付け、タイヤを複数の要素でモデル化したタイヤモデル（有限要素モデル）に関する設定、タイヤモデルにかける荷重値及び内圧値、走行速度など、有限要素法（Finite Element Method）を用いたタイヤ転動解析に必要な各種解析条件を受け付け、これら設定値をメモリに記憶する。タイヤモデルは、操作に応じて設定部１０が生成してもよいし、記憶媒体に記憶されたタイヤモデルデータを取り込み、メモリに記憶するようにしてもよい。
【００２４】
図１に示す変形算出部１１は、設定部１０により予め与えられた所定荷重、所定内圧及び回転速度の条件下において所定路面へタイヤを接地及び転動させ、タイヤモデルの変形を算出する。図１に示す物理量算出部１２は、変形によりタイヤモデルに作用する物理量を算出する。本実施形態では、タイヤ軸に作用する鉛直方向の力（荷重）を算出している。
【００２５】
図２は、右側にタイヤモデル全体の側面図を示し、左側に一部の拡大図を示す。タイヤモデルは、図２に示すように、タイヤの挙動を模擬的に解析するために、タイヤを複数の要素の分割する有限要素法を用いた数値計算モデルに対応させて計算するためのデータである。タイヤモデルは、有限要素法（ＦＥＭ；Finite Element Method）に対応した要素分割、例えばメッシュ分割によって複数の要素に分割されている。図中では、タイヤ周方向に複数分割されていることを表すが、タイヤ幅方向やタイヤ径方向にも分割されている。タイヤモデルは、数理的・解析的手法に基づいて解析するためのコンピュータプログラムへのインプットデータ形式にタイヤを数値化したデータである。タイヤモデルは、タイヤの内部構造、トレッド部のトレッドパターンに関するデータを含む。
【００２６】
本実施形態におけるタイヤモデルは、タイヤを構成する部材が接合されたジョイント部を有する。ジョイント部のトレッド厚みがその周囲にある非ジョイント部のトレッド厚みと異なるように定義されている。具体的には、ジョイント部には、凸部又は凹部が形成され、これにより、ジョイント部のトレッド厚み（トレッド半径）が周囲（非ジョイント部）に比べて厚い（径が大きい）又は薄い（径が小さく）、トレッド厚みが不均一となる。図２の例では、ジョイント部が膨らんで微小な凸となっている。
【００２７】
図３は、本発明のタイヤモデルを示す図である。図３の例では、ジョイント部２０を０．７５°刻みで分割した８つの要素とし、ジョイント部２０以外の非ジョイント部２１を１．５°刻みで分割した、全２４８分割のタイヤモデルを示す。ジョイント部２０におけるタイヤ周方向の一要素あたりの角度θ１は、非ジョイント部におけるタイヤ周方向の一要素あたりの角度θ２よりも小さくなるように定義されている。具体的には、前記ジョイント部における前記角度をθ１[rad]とし、前記ジョイント部における一要素あたりのトレッド厚み変動をＪ[mm]とし、タイヤ半径をｒ[mm]とした場合に、角度θ１は、Ｊ＞ｒ（１−ｃｏｓ（θ１／２））を満たす値に設定されている。
【００２８】
ただし、隣接する要素の角度（要素分割数）の差が大きくなりすぎると、それによっても解析精度が損なわれる。それゆえ、隣接する要素の角度差は、度数法において最大で２倍以下になるように定義されている。本実施形態では、１．５°＝０．７５°×２を満たすので、この条件を満たしている。
【００２９】
図３の例では、タイヤサイズ１７５／６５Ｒ１５で、タイヤ半径は３０１．５ｍｍであるので上記を満たす。
【００３０】
なお、角度θｔ[°]でＪｔ[mm]の厚み変動がある場合に、これを、角度θ１[rad]を有する一要素あたりのトレッド厚み変動Ｊ[mm]に変換するには、次の式で算出できる。
Ｊ＝（Ｊｔ・１８０・θ１）／（θｔ・π）
【００３１】
上記のように、ジョイント部２０における一要素あたりの角度θ１を非ジョイント部２１よりも小さくしており、言い換えれば、ジョイント部における要素の分割数を非ジョイント部よりも大きくしている。この理由を下記に説明する。
【００３２】
有限要素法を用いたタイヤモデルは、タイヤ周方向に分割された複数の要素で構成されている。タイヤモデルのトレッド面は、真円ではなく、要素の節点Ｓ同士を結んだ多角形となる。それゆえ、図４で模式的に示すように、多角形のトレッド面３０と真円３１には差（ここでは、真円差Ｄと呼ぶ）がある。真円のトレッド面を転がしてもタイヤ軸に作用する力は変動しないが、多角形のトレッド面を転がすと、図５に示すように、タイヤ軸に作用する力（荷重）が変動する。このような真円差に起因する力（荷重）の変動は、ユニフォミティ解析上、真円であると取り扱うため除去される。
【００３３】
図４に示す真円差Ｄは、タイヤ周方向の分割数（一要素あたりの角度θ）で定まる。具体的には、真円差Ｄは、次の式で算出できる。
Ｄ＝ｒ（１−ｃｏｓ（θ／２））
ｒはタイヤ半径[mm]であり、θは一要素あたりの角度[rad]である。
【００３４】
当然ながら、部材接合部によるトレッド厚み変動（凸部や凹部）に起因してタイヤ軸に作用する力（荷重）の変動が生じ、この力の変動がユニフォミティ解析の対象となる。しかしながら、真円差Ｄがトレッド厚み変動よりも大きくなる分割数の場合には、真円差による力の変動に、トレッド厚み変動による力の変動が埋もれてしまい、ジョイント部に起因する荷重変動を捕捉できず、ユニフォミティを適切に解析できない。ジョイント部に起因する荷重変動を捕捉するためには、真円差Ｄがトレッド厚み変動よりも小さくなる分割数にする必要がある。そのために、ジョイント部の分割数を多くして一要素あたりの角度を小さくし、真円差Ｄを小さくすることで、ジョイント部に起因する荷重変動（力変動）を捕捉可能にしている。一方、非ジョイント部は、分割数（要素数）を多くする必要がないので、分割数を少なくして一要素あたりの角度を大きくし、計算コストを低減させている。
【００３５】
図６は、分割数の違いによる荷重変動を比較して表示する図である。図６のパターン１は一要素あたり１．５°であり、パターン２は一要素あたり０．７５°であり、パターン３は一要素あたり０．５°である。図から明らかなように、パターン１を基準とすれば、パターン２は約１５％、パターン３は約２０％振幅が減少する。これによって、真円差に起因する変動を抑制できるので、解析対象となるトレッド厚み変化に起因する荷重変動を捕捉可能となる。
【００３６】
図７は、更に改良したタイヤモデルを示す。図７は、ジョイント部２０を０．５°刻みで分割した８つの要素とし、ジョイント部２０以外の非ジョイント部２１を２種類にした。非ジョイント部２１のうちジョイント部２０に隣接する部位を１．０°刻みで分割した４要素２１ａとし、それ以外の部位２１ｂを１．５°刻みで分割した、全２６０分割のタイヤモデルを示す。すなわち、非ジョイント部２１は、タイヤ周方向に沿ってジョイント部２０から離れるにつれて一要素あたりの角度が大きくなるように定義されている。ジョイント部２０及び非ジョイント部２１において隣接する要素の角度差は、度数法において最大で２倍以下になるように定義されている。このようにすれば、ユニフォミティに影響が少ない非ジョイント部の角度を大きくして計算コストを低減できる。それでいて、要素サイズ変動による精度悪化を回避するので、微細なトレッド厚み変動を有するジョイント部の解析精度を向上させることができる。
【００３７】
図７の例では、中間層となる角度の部位２１ａを１段設けているが、これを複数段にしてもよい。例えば、ジョイント部２０を０．５°刻みとし、非ジョイント部２１をジョイント部２０から遠ざかるにつれて、１．０°刻み、１．５°刻み、３．０刻みとしてもよい。一要素あたりの角度は適宜変更可能であるが、下限値は０．５°が好ましい。これを下回ると計算コストが膨大になるからである。
【００３８】
［タイヤの挙動解析方法］
上記装置１を用いたタイヤの挙動解析方法を、図８を用いて説明する。
【００３９】
まず、図８のステップＳ１００において、設定部１０が、図３に示すタイヤモデル２０を生成又は設定する。次のステップＳ１０１において、設定部１０が、各種解析条件をメモリに設定する。次のステップＳ１０２において、変形算出部１１が、所定路面への接地及び転動によりタイヤモデルの変形を算出する。次のステップＳ１０３において、物理量算出部１２が、変形によりタイヤモデルに作用する物理量を算出する。本実施形態では、タイヤの回転軸に作用する力（荷重）を算出し、これを時間毎に記憶しておき、力変動（荷重変動）を得る。
【００４０】
ここで、本発明の効果を示すために、比較例１と実施例１，２を用意して、解析した結果を示す。
比較例１は、ジョイント部２０及び非ジョイント部２１を含めた１周全てを１．５°刻みで分割した、全２４０分割のタイヤモデルを作成した。
実施例１は、ジョイント部２０を０．７５°刻みで分割して８要素とし、非ジョイント部２１を１．５°刻みで分割した、全２４８分割のタイヤモデルを生成した。図３に表すモデルである。
実施例２は、ジョイント部２０を０．５°刻みで分割した８つの要素とし、ジョイント部２０以外の非ジョイント部２１を２種類にした。非ジョイント部２１のうちジョイント部２０に隣接する部位を１．０°刻みで分割した４要素２１ａとし、それ以外の部位２１ｂを１．５°刻みで分割した、全２６０分割のタイヤモデルを作成した。図７に示すモデルである。
解析精度は、ジョイント部２０における上下荷重の変動の差を比較した。比較例１を１００％とし、数値が大きくなるほど良い事を示す。
【００４１】
【表１】
2015103232.tif 000003
【００４２】
表１より、比較例１では、厚み変動よりも真円差の方が大きいので、解析対象となる厚み変動による荷重変動が捕捉できない。これに対し、実施例１、２では、厚み変動よりも真円差の方が小さいので、解析対象となる厚み変動による荷重変動を捕捉できるために、精度が向上すると考えられる。
【００４３】
以上のように、本実施形態のタイヤモデルは、タイヤの挙動を模擬的に解析するために、タイヤを周方向に沿って複数の要素に分割する有限要素法を用いた数値計算モデルに対応させて計算するためのタイヤモデルであって、タイヤを構成する部材が接合されたジョイント部２０を有し、ジョイント部２０のトレッド厚みが非ジョイント部２１のトレッド厚みと異なるように定義されており、ジョイント部２０におけるタイヤ周方向の一要素あたりの角度θ１は、非ジョイント部２１におけるタイヤ周方向の一要素あたりの角度θ２よりも小さくなるように定義されている。
【００４４】
このように、微小なトレッド厚み変動よりも真円差を小さくするために、ジョイント部２０の一要素あたりの角度θ１を小さくでき、トレッド厚み変動を考慮する必要のない非ジョイント部２１の一要素あたりの角度θ２を大きくできるので、微小な厚み変動を捕捉可能に設定できると共に、計算コストを低減させることが可能となる。
【００４５】
本実施形態では、ジョイント部２０における角度をθ１[rad]とし、ジョイント部２０における一要素あたりのトレッド厚み変動をＪ[mm]とし、タイヤ半径をｒ[mm]とした場合に、角度θ１は、Ｊ＞ｒ（１−ｃｏｓ（θ１／２））を満たす値に設定されている。
【００４６】
このようにすれば、一要素あたりのトレッド厚み変動が真円差よりも大きくなるので、トレッド厚み変動に起因してタイヤに作用する物理量を的確に捕捉可能となる。
【００４７】
本実施形態では、ジョイント部２０と非ジョイント部２１の境界部において、隣接する要素の角度差は、度数法において最大で２倍以下になるように定義されている。
【００４８】
このようにすれば、要素サイズ変動に起因して、解析精度が損なわれることを抑制することが可能となる。
【００４９】
本実施形態では、非ジョイント部２１は、タイヤ周方向に沿ってジョイント部２０から離れるにつれて一要素あたりの角度が大きくなるように定義されており、ジョイント部２０及び非ジョイント部２１において隣接する要素の角度差は、度数法において最大で２倍以下になるように定義されている。
【００５０】
このようにすれば、ジョイント部２０を微細な角度で分割して精度を向上させる構成と、非ジョイント部を大きな角度で分割して計算コストを低減する構成とを、要素サイズ変動による精度悪化を回避しつつ、両立することが可能となる。
【００５１】
本発明は、上記タイヤモデルを用いたタイヤの挙動解析装置としても特定可能である。すなわち、当該装置は、タイヤの挙動解析を実行するために、上記のいずれかに記載のタイヤモデルに解析条件を設定する設定部１０と、所定路面への接地及び転動によりタイヤモデルの変形を算出する変形算出部１１と、変形によりタイヤモデルに作用する物理量を算出する物理量算出部１２と、を備える。
【００５２】
同様に、本発明は、タイヤの挙動解析方法としても特定可能である。すなわち、当該方法は、タイヤの挙動解析を実行ために、上記いずれかに記載のタイヤモデルに解析条件を設定するステップと、所定路面への接地及び転動によりタイヤモデルの変形を算出するステップと、変形によりタイヤモデルに作用する物理量を算出するステップと、を含む。
【００５３】
これら装置及び方法を用いれば、レスポンスが好ましく、ジョイント部２０の影響を考慮した解析結果を得ることが可能となる。
【００５４】
本実施形態に係るコンピュータプログラムは、上記方法を構成する各ステップをコンピュータに実行させるプログラムである。このプログラムを実行することによっても、上記方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。言い換えると、上記装置は、上記方法を使用しているとも言える。
【００５５】
以上、本発明の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。
【００５６】
例えば、図１に示す各部１０〜１２は、所定プログラムをコンピュータのＣＰＵで実行することで実現しているが、各部を専用メモリや専用回路で構成してもよい。
【００５７】
上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。
【符号の説明】
【００５８】
１０…設定部
１１…変形算出部
１２…物理量算出部
２０…ジョイント部
２１…非ジョイント部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
2015103232.tif 000008
【図６】
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【図７】
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【図８】
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