(57)【要約】【課題】少ないリソースでマジック状態を生成する。【解決手段】実施形態によれば、マジック状態生成装置は、第１量子符号化器と、マジック状態抽出器と、第２量子符号化器と、量子エラー検出器と、を備える。第１量子符号化器は、物理量子ビットのマジック状態を、レベル１の符号化マジック状態へ符号化する。マジック状態抽出器は、レベルＬの符号化マジック状態をｎ個入力し、レベルＬの符号化量子ビットの読み出しにおいてエラー検出を行い、エラーが検出されない場合のみ該符号化量子ビットを受理する事後選択を行い、エラー確率のより低いレベルＬの符号化マジック状態をｋ個出力する。第２量子符号化器は、レベルＬの符号化マジック状態を、レベル（Ｌ＋１）の符号化マジック状態へ符号化する。量子エラー検出器は、レベル（Ｌ＋１）の符号化マジック状態のエラー検出を行い、エラーが取り除かれたレベル（Ｌ＋１）の符号化マジック状態を得る。【選択図】図３
2015154416.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
レベルＮ（ここでＮは自然数）の量子連接符号で符号化されたレベルＮの符号化マジック状態を生成するマジック状態生成装置であって、
物理量子ビットのマジック状態を、レベル１の符号化マジック状態へ符号化する第１量子符号化器と、
レベルＬの符号化マジック状態をｎ個入力し、レベルＬの符号化量子ビットの読み出しにおいてエラー検出を行い、エラーが検出されない場合のみ該符号化量子ビットを受理する事後選択を行い、エラー確率のより低いレベルＬの符号化マジック状態をｋ個出力するマジック状態抽出器（ここでＬ，ｎ，ｋは自然数で、１≦Ｌ≦Ｎ−１、ｋ＜ｎ）と、
レベルＬの符号化マジック状態を、レベル（Ｌ＋１）の符号化マジック状態へ符号化する第２量子符号化器と、
レベル（Ｌ＋１）の符号化マジック状態のエラー検出を行い、エラーが取り除かれたレベル（Ｌ＋１）の符号化マジック状態を得る量子エラー検出器と、
を具備するマジック状態生成装置。
【請求項２】
前記マジック状態抽出器は、レベルＬまたはレベル（Ｌ−１）の複数の量子エラー検出器を含み、それぞれの量子エラー検出器において前記エラー検出を行う請求項１に記載のマジック状態生成装置。
【請求項３】
レベルＮ（ここでＮは自然数）の量子連接符号で符号化されたレベルＮの符号化マジック状態を生成するマジック状態生成方法であって、
物理量子ビットのマジック状態を、レベル１の符号化量子ビットへ符号化し、
レベルＬの符号化マジック状態をｎ個入力し、レベルＬの符号化マジック状態の読み出しにおいてエラー検出を行い、エラーが検出されない場合のみ該符号化量子ビットを受理する事後選択を行い、エラー確率のより低いレベルＬの符号化マジック状態をｋ個出力し（Ｌ，ｎ，ｋは自然数で、１≦Ｌ≦Ｎ−１、ｋ＜ｎ）、
レベルＬの符号化マジック状態を、レベル（Ｌ＋１）の符号化マジック状態へ符号化し、
レベル（Ｌ＋１）の符号化マジック状態のエラー検出を行い、エラーが取り除かれたレベル（Ｌ＋１）の符号化マジック状態を得ること、
を具備するマジック状態生成方法。
【請求項４】
前記レベルＬの符号化マジック状態を入力してから出力するまでに、レベルＬまたはレベル（Ｌ−１）の符号化量子ビットの読み出しにおいて前記エラー検出を行い、エラーが検出されない場合のみ該符号化量子ビットを受理する事後選択を行う請求項３に記載のマジック状態生成方法。
【請求項５】
レベルＮ（ここでＮは自然数）の量子連接符号で符号化されたレベルＮの符号化量子ビットに対してＲＹ（π／８）を行う量子ゲート操作方法であって、
アダマール演算子の固有状態｜Ｈ＞
【数１】
2015154416.tif 000008
をマジック状態とした請求項３または４に記載のマジック状態生成方法と、
符号化された｜Ｈ＞と符号化された｜０＞とに基本ゲートを実行し、レベルＮの符号化量子ビットの読み出しにおいてエラー検出を行い、エラーが検出されない場合のみ該符号化量子ビットを受理する事後選択を行い、エラー確率のより低いマジックエンタングルド状態｜ＭＥ＞
【数２】
2015154416.tif 000009
を出力し、
前記マジックエンタングルド状態を用いたテレポーテーションによってＲＹ（π／８）を実行すること、
を具備する量子ゲート操作方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、フォールトトレラント量子計算でのマジック状態生成装置、マジック状態生成方法、および、量子ゲート操作方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
量子計算機では量子力学的な重ね合わせの状態を利用するため、その状態が壊れるデコヒーレンスがメモリエラーやゲートエラーを引き起こす。これは従来の古典計算機にはない量子計算機特有の問題である。このため、このようなエラーを訂正できる量子エラー訂正符号を用いたフォールトトレラント量子計算が、量子計算機に不可欠と考えられている。
【０００３】
通常、量子エラー訂正符号化により、基本的なゲートである基本ゲート（パウリゲート、アダマールゲート、および／または制御NOTゲートなど）が低いエラー確率で容易に実行できるようになる。しかし、これらだけではユニバーサルな量子計算は実行できない。そこで必要となるのがマジック状態抽出（magic state distillation）である（非引用文献１、非引用文献２）。マジック状態とは、その状態と基本ゲートの組み合わせでユニバーサルな量子計算が実行でき、かつ、基本ゲートだけを用いてエラー確率を下げられるような特殊な状態である。また、マジック状態抽出とは、エラー確率の高い複数のマジック状態を用いて、よりエラー確率の低い少数のマジック状態を生成する処理のことである。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】S. Bravyi and A. Kitaev, Phys. Rev. A 71, 022316 (2005).
【非特許文献２】N. C. Jones et al., Phys. Rev. X 2, 031007 (2012).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし現在、マジック状態抽出に必要なリソースが非常に多いことが、フォールトトレラント量子計算の大きな課題となっている。
【０００６】
本発明は、上記事情を考慮してなされたものであって、少ないリソースでマジック状態を生成するマジック状態生成装置、マジック状態生成方法、および、量子ゲート操作方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
実施形態によれば、マジック状態生成装置は、レベルＭ（ここでＭは自然数）の量子連接符号で符号化されたレベルＭの符号化マジック状態を生成するマジック状態生成装置であって、第１量子符号化器と、マジック状態抽出器と、第２量子符号化器と、エラー検出器と、を備える。第１量子符号化器は、物理量子ビットのマジック状態を、レベル１の符号化マジック状態へ符号化する。マジック状態抽出器は、レベルＬの符号化マジック状態をｎ個入力し、レベルＬの符号化量子ビットの読み出しにおいてエラー検出を行い、エラーが検出されない場合のみ該符号化量子ビットを受理する事後選択を行い、エラー確率のより低いレベルＬの符号化マジック状態をｋ個出力する（ここでＬ，ｎ，ｋは自然数で、１≦Ｌ≦Ｍ−１、ｋ＜ｎ）。第２量子符号化器は、レベルＬの符号化マジック状態を、レベル（Ｌ＋１）の符号化マジック状態へ符号化する。エラー検出器は、レベル（Ｌ＋１）の符号化マジック状態のエラー検出を行い、エラーが取り除かれたレベル（Ｌ＋１）の符号化マジック状態を得る。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】従来の、物理的なエラー確率と同程度のエラー確率を持つ論理量子ビットのマジック状態を生成する方法および装置を表す図。
【図２】従来のマジック状態抽出を表す図。
【図３】実施形態のマジック状態生成装置および方法を表す図。
【図４】実施例での、Ｃ４符号の量子符号化器を表す図。
【図５】実施例での、Ｃ６符号の量子符号化器を表す図。
【図６】実施例での、量子エラー検出符号Ｈ６の量子符号化器を表す図。
【図７】実施例での、量子エラー検出符号Ｈ６を用いたマジック状態抽出を表す図。
【図８】図７に示される制御アダマールゲートを実現するための一例を表す図。
【図９】図８に示されるＲＹ（π／８）を実現するための一例を表す図。
【図１０】第２実施例のマジックエンタングルド状態を生成するための一例を表す図。
【図１１】第２実施例のマジックテレポーテーションを表す図。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態に係るマジック状態生成装置、マジック状態生成方法、および、量子ゲート操作方法について詳細に説明する。なお、以下の実施形態では、同一の番号を付した部分については同様の動作を行うものとして、重ねての説明を省略する。  
本発明の実施形態によれば、少ないリソースでマジック状態を生成でき、その結果、フォールトトレラント量子計算に必要なリソースを低減することができる。
【００１０】
実施形態では、量子エラー訂正符号を量子連接符号（concatenated quantum codes）に限定する。特に、小さいサイズのCSS符号を連接したものは、効率的な軟判定復号器が利用できる（H. Goto et al., Sci. Rep. 3, 2044 (2013)）。
【００１１】
量子連接符号は複数のレベルからなる（E. Knill, Nature 434, 39 (2005)）。レベル０は物理的な量子ビット（物理量子ビットとも呼ぶ）に対応する。レベル１の符号化量子ビットは物理的な量子ビットを用いて符号化される。同様に、レベル（Ｌ＋１）の符号化量子ビットはレベルＬの符号化量子ビットを用いて符号化される（Ｌは自然数、Ｌ＝１，２，３・・・）。十分高いレベルの符号化量子ビットが量子計算に利用される。量子計算に利用される最上位レベルの符号化量子ビットを特に論理量子ビットと呼ぶ。
【００１２】
次に、量子連接符号に対する従来のマジック状態生成方法（E. Knill, Nature 434, 39 (2005)）を、図１と図２を用いて説明する。
【００１３】
まず、エラー確率の高い論理量子ビットのマジック状態を生成する（図１）。それには、ベル状態生成器１０１が論理量子ビットからなるベル状態１５１を生成し、ベル状態１５１に含まれる一方の論理量子ビットを量子復号器１０２で物理量子ビットに戻し、それを適切な基底で測定する。ここで量子復号器１０２は、論理量子ビットを物理量子ビットへ変換する装置である。この測定によって、ベル状態１５１の他方の論理量子ビットがマジック状態、または、それに直交する状態に射影される（どちらの状態が得られるかは測定結果による）。直交する状態１５３が得られた場合は基本ゲート１０３によってマジック状態１５４に変換する。こうして、物理的なエラー確率と同程度のエラー確率を持つ論理量子ビットのマジック状態１５４が得られる。
【００１４】
次に、このようなエラー確率の高い論理量子ビットのマジック状態１５４を複数生成し（２５１）、マジック状態抽出器２０１を用いてエラー確率の低いマジック状態２５２を得る（図２参照）。ここで、マジック状態抽出器２０１は、基本ゲートだけで構成でき、符号化されているので基本ゲートのエラー確率は十分小さく、無視できる。（簡単のため、図２においては、マジック状態抽出器２０１の入力および出力はそれぞれ、３個および１個としているが、一般にこれらは何個でもよい。）
代表的なマジック状態抽出の方法は、１５個のマジック状態から１個のマジック状態を抽出するもので、エラー確率はｐから３５ｐ３に下がる（非特許文献１：S. Bravyi and A. Kitaev, Phys. Rev. A 71, 022316 (2005); 非特許文献２：N. C. Jones et al., Phys. Rev. X 2, 031007 (2012)）。これでもエラー確率が十分低くならない場合は、一度抽出したマジック状態を１５個用意し、再度抽出を行う。これによって、エラー確率は３５（３５ｐ３）３≒１．５×１０６×ｐ９となる。これに必要な図１の手法で得られるマジック状態の数は１５２＝２２５個である。このように、論理量子ビットのマジック状態を初めに多数用意しなければならないことが従来での問題である。また、実際には基本ゲートにも小さいエラー確率があり、到達可能なマジック状態のエラー確率は最終的に基本ゲートのエラー確率で制限され、マジック状態のエラー確率は基本ゲートのエラー確率以下になることはない。
【００１５】
次に、実施形態のマジック状態生成装置および方法を、図３を用いて説明する。実施形態での手法は、レベルの低いものから順に生成していくボトムアップ式の手法である。低いレベルでマジック状態抽出を行っても基本ゲートのエラー確率が無視できないためにうまくいかないように思われるが、エラー検出と事後選択をうまく利用すればエラー確率を低く抑えることができる。これが本実施形態のマジック状態生成装置、マジック状態生成方法、および、量子ゲート操作方法の重要な点である。
【００１６】
まず、マジック状態にある物理量子ビット３５１を用意する。次に、量子符号化器３０１がこの物理量子ビットをレベル１の符号化量子ビットに変換する。こうして、エラー確率が物理的なエラー確率と同程度のレベル１の符号化マジック状態が得られる。
【００１７】
次に、このレベル１の符号化マジック状態を複数用意し、マジック状態抽出器３０２が、複数の符号化マジック状態３６１からエラー確率の低いレベル１の符号化マジック状態３６２を生成する。ここで、マジック状態抽出器３０２で用いられる基本ゲートのエラー確率が十分に低い必要があるが、それはレベル１の符号を利用したエラー検出と事後選択によって達成できる。つまり、エラー検出を行い、エラーが検出されたらやり直し、検出されなければ続ける、という事後選択を行うことで、低いエラー確率を保つ。また、エラー検出を行う箇所を必要最小限にすることで、使用するリソースを少なくできる。
【００１８】
次に量子符号化器３０３が、このエラー確率の低いレベル１の符号化マジック状態３６２を、レベル２の符号化マジック状態３６３に変換する。この量子符号化器３０３で生じたエラーは、レベル２の符号を利用した量子エラー検出器３０４によって取り除く。この量子エラー検出器３０４は基本ゲートのみで実現でき、例えばエラー検出テレポーテーションで実現できる（H. Goto et al., Sci. Rep. 3, 2044 (2013)）。
【００１９】
なお、量子符号化器３０１は、レベルＬの符号化量子ビットを用いて、レベル（Ｌ＋１）の符号化量子ビットへ符号化する。換言すれば、量子符号化器３０１は、レベルＬの符号化量子ビットを、レベル（Ｌ＋１）の符号化量子ビットへ符号化する。
【００２０】
こうして得られるレベル２の符号化マジック状態３６４を用いて同様の作業３７２を行うことで、レベル３の符号化マジック状態を得ることができる。これを論理量子ビットのレベルまで続けることで、十分にエラー確率の低い論理量子ビットのマジック状態を得ることができる。
【００２１】
この実施形態の手法は従来手法と異なり、論理量子ビットのレベルよりも低いレベルの状態を主に用いるので、必要なリソース（物理量子ビット数や物理ゲート数）が少なくて済むという効果がある。
【００２２】
最後に、マジック状態を利用した（基本ゲートに含まれない）ゲート操作を実行する際、マジック状態を直接用いずに、マジック状態を利用して得られる特殊なエンタングルド状態を用いた量子テレポーテーションによってゲート操作を行うことで、さらなるリソースとエラー確率の低減が可能であることを説明する。
【００２３】
マジック状態を利用して基本ゲートに含まれないゲート操作を行うには、複数の基本ゲートが必要となる（例えば図９参照）。本実施形態の手法でマジック状態を準備した場合、そのエラー確率とリソースが基本ゲートのそれらと同程度であるため、この基本ゲートのエラー確率とリソースも無視できなくなる。
【００２４】
このゲート操作は、マジック状態を利用して得られるエンタングルド状態を用いた量子テレポーテーションによって実行することもできる。このエンタングルド状態をここでは「マジックエンタングルド状態」、このテレポーテーションを「マジックテレポーテーション」と呼ぶ。マジックエンタングルド状態の生成の最後にエラー検出を行うことで、エラー確率の低いマジックエンタングルド状態が生成できる。これを用いたマジックテレポーテーションによってゲート操作を行うことで、さらなるエラー確率とリソースの低減が可能になる。
【実施例】
【００２５】
具体例として、KnillのＣ４／Ｃ６符号（E. Knill, Nature 434, 39 (2005); H. Goto et al., Sci. Rep. 3, 2044 (2013)）を用いた場合を詳しく説明する。Ｃ４／Ｃ６符号は、レベル１はＣ４符号、レベル２以上はＣ６符号で符号化する量子連接符号である。Ｃ４もＣ６も２つの量子ビットを符号化する符号である。論理量子ビットは、最上位レベルの２つの符号化量子ビットのうちの１つを用いる。本実施例では、一例としてレベル３を論理量子ビットに用いる。
【００２６】
第１実施例では図３に示したマジック状態生成装置およびマジック状態生成方法を説明し、第２実施例ではマジックテレポーテーションによる量子ゲート操作方法を説明する。（Ｃ６符号の２つの符号化量子ビットに対する符号化パウリ演算子の定義を、上記の文献とは異なり、ＸＩＸＩＸＩＸ，ＺＩＺＩＺＩＺ，ＩＸＩＸＩＸ，ＩＺＩＺＩＺとする。これにより、アダマールゲートをtransversalに実行できる。）
マジック状態として、アダマール演算子Ｈの固有値１の固有状態である下記の｜Ｈ＞を使用する。
【００２７】
【数１】
2015154416.tif 000003
【００２８】
Ｃ４／Ｃ６符号を用いてユニバーサルな量子計算を行うには、Ｙ演算子の固有値１の固有状態である下記の｜Ｙ＞も必要である。
【００２９】
【数２】
2015154416.tif 000004
【００３０】
しかし｜Ｙ＞の生成方法は、｜Ｈ＞の生成に用いる制御アダマールゲートを制御Ｙゲートに変更するだけであり、制御Ｙゲートは制御アダマールゲートとは異なり基本ゲートのみで容易に実行できるため、より簡単である。よって、ここでは｜Ｈ＞についてのみ説明する。
【００３１】
Ｃ４符号とＣ６符号の量子符号化器をそれぞれ図４と図５に示す。（図５において、Ｃ４もＣ６も２つの量子ビットの符号化なので、図４および図５では状態ベクトルをペアで書いているが、以下の本文中の説明では単純さのためにそうしない。）量子復号器はこの逆操作である。
【００３２】
なお、以下のシミュレーションでは、エラーとして物理的な制御ＮＯＴゲートのエラーのみ考慮し、そのエラー確率を０．４％としている（エラーとして物理制御ＮＯＴゲートのみを考慮すればよいことについてはH. Goto et al., Sci. Rep. 3, 2044 (2013)参照）。
【００３３】
（第１実施例）  
図６の符号化器を持つ量子エラー検出符号Ｈ６を用いた｜Ｈ＞の抽出方法を図７に示す。Ｈ６は６個の量子ビットで２つの量子ビットを符号化する符号で、スタビライザー生成子はＸＸＸＸＩＩ，ＩＩＸＸＸＸ，ＺＺＺＺＩＩ，ＩＩＺＺＺＺ，符号化パウリゲートはＸＩＸＩＸＩ，ＺＩＺＩＺＩ，ＩＸＩＸＩＸ，ＩＺＩＺＩＺで定義される。Ｈ６はアダマールゲートをtransversalに実行でき、マジック状態抽出に利用できる（C. Jones, Phys. Rev. A 87, 042305 (2013)）。Ｍは、符号化量子ビットの読み出しであり、それに用いられる復号はエラー検出を行い（H. Goto et al., Sci. Rep. 3, 2044 (2013)）、エラーが検出された場合はエラーを示唆する記号ｅを出力するとする。すべてのＭの出力が０の場合だけ、その符号化量子ビットを受理する事後選択によって、エラー確率の低い｜Ｈ＞が得られる。
【００３４】
図７における制御アダマールゲートは図８のように実現できる。また、図８のＲＹ（π／８）は次式で定義される。
【００３５】
【数３】
2015154416.tif 000005
【００３６】
ＲＹ（π／８）は図９のように実現できる。ここで図９において、Ｍは上記と同様、符号化量子ビットの読み出しであり、この読み出しに用いられる復号はエラー検出を行い、エラーが検出された場合はエラーを示唆する記号ｅを出力するとする。そして、エラーが検出されなかった場合のみ符号化量子ビットを受理する事後選択を行い、エラー確率を下げる。また、ｍは読み出しＭの結果であり、０または１である。以上から、制御アダマールゲートには２個の｜Ｈ＞が必要であり、図７の入力の｜Ｈ＞と合わせて、１個の｜Ｈ＞の抽出に必要な｜Ｈ＞は７個である。
【００３７】
レベル２のマジック状態を得るためのレベル１のマジック状態抽出では、符号化制御ＮＯＴゲートはすべて物理的な制御ＮＯＴゲートをtransversalに行うことで実行する。レベル３のマジック状態を得るためのレベル２のマジック状態抽出では、符号化制御ＮＯＴゲートはすべて物理的な制御ＮＯＴゲートをtransversalに行うことで実行するが、図６のＨ６の符号化器の初めの２つの符号化制御ＮＯＴゲートの直後、および、図９のＲＹ（π／８）のための初めの符号化制御ＮＯＴゲートの直後にエラー検出テレポーテーション（H. Goto et al., Sci. Rep. 3, 2044 (2013)）によるエラー検出と事後選択を行う。
【００３８】
図３における量子符号化器は図６で実現され、量子エラー検出器はエラー検出テレポーテーション（H. Goto et al., Sci. Rep. 3, 2044 (2013)）によって実現される。こうして、図３の本実施形態のマジック状態生成装置および方法が実現される。
【００３９】
以上の方法に従って、マジック状態生成の数値シミュレーションを行った。  
以下、リソースは、必要な物理的量子ビットの総数を、図１の従来手法でエラー確率の高いマジック状態を１つ用意するのに必要な物理的量子ビットの総数（平均２．５×１０３個）で割ったもので表す（事後選択の効果も含む）。（図１の手法で生成したマジック状態のエラー確率は約０．４２％である。）本実施形態のマジック状態生成装置および方法を用いた場合、リソースは約４．８、エラー確率は約０．９×１０−６となった。一方、図１の従来手法でエラー確率の高いマジック状態を１５個用意し、それに前述の標準的なマジック状態抽出を行った場合、リソースは約１１５、エラー確率は約２１×１０−６となった。ここで、論理制御ＮＯＴゲートのエラー確率（約４×１０−６）およびリソース（約２．７）も考慮した。
【００４０】
以上から、本実施形態のマジック状態生成装置および方法の効果は、従来手法に比較して優れていることは明らかである。なお、従来手法のエラー確率の高さおよび必要とするリソースの多さは、論理制御ＮＯＴゲートのエラーおよびリソースの影響が大きい。
【００４１】
従来の理論では、最初にエラー確率の高いマジック状態を多数準備してから、エラー確率が無視できる論理レベルの基本ゲートを用いて抽出する、という流れが仮定されていた。よって、生成されるマジック状態のエラー確率およびリソースは、基本ゲート（特に論理制御ＮＯＴゲート）のエラー確率およびリソース以下にはならない。それに対し、本実施形態のマジック状態生成装置および方法は、エラー検出と事後選択をうまく利用することで、論理レベルよりも低いレベルでマジック状態抽出を実現し、論理制御ＮＯＴゲートと同程度のエラー確率およびリソースを達成した。こうして、本実施形態のマジック状態生成装置および方法は従来手法の限界を超えることができた。
【００４２】
（第２実施例）  
｜Ｈ＞を用いてＲＹ（π／８）を実行する際のマジックエンタングルド状態、マジックテレポーテーション、および量子ゲート操作方法について説明する。  
マジックエンタングルド状態｜ＭＥ＞は次式で与えられる。
【００４３】
【数４】
2015154416.tif 000006
【００４４】
｜ＭＥ＞は図１０のように生成される。本実施例では図１０に示したように、｜ＭＥ＞生成の最後にエラー検出と事後選択を行う。
【００４５】
次に、この｜ＭＥ＞を用いた量子テレポーテーションによってＲＹ（π／８）を実行する量子ゲート操作方法を図１１に示す。図１１の測定結果に依存したゲート操作Ｕ（ｍ１，ｍ２）は次のように定義される。
【００４６】
【数５】
2015154416.tif 000007
【００４７】
これは基本ゲートのみで実行できる。
【００４８】
図１０の手法で｜ＭＥ＞を生成し、図１１の手法でＲＹ（π／８）を実行する数値シミュレーションを行った。その結果、ゲートエラー確率は２．３×１０−６、必要とするリソースは７．２となった。一方、第１実施例の手法で｜Ｈ＞を準備し、図９の手法でＲＹ（π／８）を実行する場合、ゲートエラー確率は８．５×１０−６、リソースは１０．１となった。このように、マジックテレポーテーションによって、ゲート操作のエラー確率も必要とするリソースも低減することができる。
【００４９】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
【符号の説明】
【００５０】
１０１・・・ベル状態生成器、１０２・・・量子復号器、１０３・・・基本ゲート、１５１・・・論理量子ビットからなるベル状態、１５２・・・ベル状態、１５３・・・直交する状態、１５４・・・論理量子ビットのマジック状態、２０１・・・マジック状態抽出器、２５１・・・エラー確率の高い論理量子ビットの複数のマジック状態、２５２・・・エラー確率の低いマジック状態、３０１・・・量子符号化器、３０２・・・マジック状態抽出器、３０３・・・量子符号化器、３０４・・・量子エラー検出器、３５１・・・物理量子ビットのマジック状態、３５２・・・レベル１の符号化マジック状態、３６１・・・レベル１の複数の符号化マジック状態、３６２・・・このエラー確率の低いレベル１の符号化マジック状態、３６３・・・レベル２の符号化マジック状態、３６４・・・レベル２の符号化マジック状態。
【図１】
2015154416.tif 000010
【図２】
2015154416.tif 000011
【図３】
2015154416.tif 000012
【図４】
2015154416.tif 000013
【図５】
2015154416.tif 000014
【図６】
2015154416.tif 000015
【図７】
2015154416.tif 000016
【図８】
2015154416.tif 000017
【図９】
2015154416.tif 000018
【図１０】
2015154416.tif 000019
【図１１】
2015154416.tif 000020