(57)【要約】【課題】高分子材料中にフィラーが分散配置された複合材料のシミュレーションモデルを作成するための方法に関する。【解決手段】コンピュータに、高分子材料を高分子粒子モデルで離散化した紐状の高分子モデルと、フィラーを有限個のフィラー粒子モデルで離散化した塊状のフィラーモデルとが任意の３次元空間上に配置された第１シミュレーションモデルを設定する第１工程Ｓ１と、コンピュータが、第１シミュレーションモデルのフィラーモデルの表面に位置する少なくとも一つのフィラー粒子モデルと、このフィラー粒子モデルの近くに位置する高分子粒子モデルとの間に、両粒子モデルを結合するためのボンドを定義して第２シミュレーションモデルを設定する第２工程Ｓ２とを含む。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
高分子材料中にフィラーが分散配置された複合材料のシミュレーションモデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、
前記コンピュータに、前記高分子材料を有限個の高分子粒子モデルで離散化した紐状の高分子モデルと、前記フィラーを有限個のフィラー粒子モデルで離散化した塊状のフィラーモデルとが任意の３次元空間上に配置された第１シミュレーションモデルを設定する第１工程と、
前記コンピュータが、前記第１シミュレーションモデルの前記フィラーモデルの表面に位置する少なくとも一つのフィラー粒子モデルと、このフィラー粒子モデルの近くに位置する前記高分子粒子モデルとの間に、両粒子モデルを結合するためのボンドを定義して第２シミュレーションモデルを設定する第２工程とを含み、
前記第２工程は、
前記３次元空間を、前記高分子粒子モデルの一つを含む第１多面体と、前記フィラー粒子モデルの一つを含む第２多面体とを用いて複数の領域に分割する分割工程と、
前記３次元空間で互いに隣接している前記第１多面体と前記第２多面体とのペアの中の少なくとも一つのペアに含まれる前記高分子粒子モデルと前記フィラー粒子モデルとの間に前記ボンドを定義する結合工程とを含むことを特徴とする複合材料のシミュレーションモデルの作成方法。
【請求項２】
前記第１多面体及び前記第２多面体は、ボロノイ分割された多面体である請求項１記載の複合材料のシミュレーションモデルの作成方法。
【請求項３】
前記結合工程は、前記第１多面体と接触している第２多面体に属する全てのフィラー粒子モデルを抽出する抽出工程と、
前記抽出されたフィラー粒子モデルの中から少なくとも一つのフィラー粒子モデルを決定する決定工程と、
前記決定されたフィラー粒子モデルと、このフィラー粒子モデルの最も近くに位置する前記高分子粒子モデルとの間に前記ボンドを定義するボンド定義工程とを含む請求項１又は２記載の複合材料のシミュレーションモデルの作成方法。
【請求項４】
前記決定工程と前記ボンド定義工程とは、前記ボンドが予め定められた上限の数に至るまで繰り返して行われる請求項３記載の複合材料のシミュレーションモデルの作成方法。
【請求項５】
前記決定工程は、既に決定されたフィラー粒子モデルとの距離が予め定めた値を下回らないように、次のフィラー粒子モデルを決定する請求項３又は４に記載の複合材料のシミュレーションモデルの作成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高分子材料中にフィラーが分散配置された複合材料のシミュレーションモデルを作成するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、高分子材料中にフィラーが分散配置された複合材料について、分子シミュレーションが行われている。分子シミュレーションでは、コンピュータ上の仮想の３次元空間内に、複合材料を模したシミュレーションモデルが定義される。シミュレーションモデルは、例えば、高分子材料及びフィラーの分子等が、それぞれ粒子モデル（運動方程式での質点）で離散化されて定義される。各粒子モデルは、ポテンシャル等の下、古典力学に従い、時系列的にその位置が逐次計算される。これにより、前記複合材料の物性等が解析される。
【０００３】
例えば、複合材料として、マトリックスゴム中にフィラーとしてシリカが配合されたシリカ配合ゴムの分子シミュレーションが行われることがある。この場合、コンピュータに、例えば、図１２に視覚化して示されるような複合材料モデルａが定義される。この複合材料モデルａは、マトリックスゴムを表現するための高分子モデルｂと、フィラーを表現するためのフィラーモデルｃとを含んでいる。高分子モデルｂは、ゴムの分子鎖を表すように、有限個の高分子粒子モデルｂ１を鎖モデルｂ２で紐状に連ねて定義されている。フィラーモデルｃは、球状のフィラー粒子を表すように、有限個のフィラー粒子モデルｃ１を鎖モデルｃ２で連結して塊状に定義されている。
【０００４】
複合材料モデルａは、さらに、フィラーモデルｃの表面に位置する少なくとも一つのフィラー粒子モデルｃ１と、高分子モデルｂの一つの高分子粒子モデルｂ１とを結合するボンドｄが定義されている。ボンドｄは、両モデルの相対距離等を拘束するもので、例えば、実際の複合材料において、フィラーの表面とマトリックスゴムとを結合させるカップリング剤に相当している。このようなボンドｄは、ゴムとシリカとの結合度合いに影響を与えるものであり、その配置や数は複合材料の物性の解析に重要な影響を与える。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１３−１８６７４６号公報
【特許文献２】特開２０１３−１０８９５１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上述のボンドｄを定義する場合、先ず、フィラーモデルｃの表面に位置しているフィラー粒子モデルｃ１を特定しなければならない。しかしながら、フィラー粒子モデルｃ１は３次元に配置されており、かつ、その数も非常に多いため、どれが表面に位置しているのか、コンピュータで特定することは難しい。
【０００７】
従来、フィラーモデルを球体で定義し、それに内接する正多面体の頂点に位置するフィラー粒子モデルにボンドを定義することが考えられていた（関連技術１）。しかしながら、この方法では、ボンドの数が、正多面体の頂点の数に制限されてしまい、任意の数のボンドを定義することができないという問題があった。また、フィラーモデルは、球体で定義されなければならず、汎用性に欠けるという問題もあった。
【０００８】
他の方法として、予め定められた所定の距離Ｒの範囲内にあるフィラー粒子モデルｃ１と高分子粒子モデルｂ１とを逐次又は擬似乱数等を用いて、ボンドで結合するという方法も考えられている（関連技術２）。しかしながら、この方法では、ボンドが特定の位置に偏って配置されることがあるという問題があった。
【０００９】
本発明は、以上のような実情に鑑み案出なされたもので、フィラーモデルの表面に位置しているフィラー粒子モデルを容易に特定し、能率的に複合材料のシミュレーションモデルを作成しうる方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、高分子材料中にフィラーが分散配置された複合材料のシミュレーションモデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記コンピュータに、前記高分子材料を有限個の高分子粒子モデルで離散化した紐状の高分子モデルと、前記フィラーを有限個のフィラー粒子モデルで離散化した塊状のフィラーモデルとが任意の３次元空間上に配置された第１シミュレーションモデルを設定する第１工程と、前記コンピュータが、前記第１シミュレーションモデルの前記フィラーモデルの表面に位置する少なくとも一つのフィラー粒子モデルと、このフィラー粒子モデルの近くに位置する前記高分子粒子モデルとの間に、両粒子モデルを結合するためのボンドを定義して第２シミュレーションモデルを設定する第２工程とを含み、前記第２工程は、前記３次元空間を、前記高分子粒子モデルの一つを含む第１多面体と、前記フィラー粒子モデルの一つを含む第２多面体とを用いて複数の領域に分割する分割工程と、前記３次元空間で互いに隣接している前記第１多面体と前記第２多面体とのペアの中の少なくとも一つのペアに含まれる前記高分子粒子モデルと前記フィラー粒子モデルとの間に前記ボンドを定義する結合工程とを含むことを特徴とする。
【００１１】
本発明にかかる複合材料のシミュレーションモデルの作成方法において、前記第１多面体及び前記第２多面体は、ボロノイ分割された多面体であるのが望ましい。
【００１２】
本発明にかかる複合材料のシミュレーションモデルの作成方法において、前記結合工程は、前記第１多面体と接触している第２多面体に属する全てのフィラー粒子モデルを抽出する抽出工程と、前記抽出されたフィラー粒子モデルの中から少なくとも一つのフィラー粒子モデルを決定する決定工程と、前記決定されたフィラー粒子モデルと、このフィラー粒子モデルの最も近くに位置する前記高分子粒子モデルとの間に前記ボンドを定義するボンド定義工程とを含むことができる。
【００１３】
本発明にかかる複合材料のシミュレーションモデルの作成方法において、前記決定工程と前記ボンド定義工程とは、前記ボンドが予め定められた上限の数に至るまで繰り返して行われることが望ましい。
【００１４】
本発明にかかる複合材料のシミュレーションモデルの作成方法において、前記決定工程は、既に決定されたフィラー粒子モデルとの距離が予め定めた値を下回らないように、次のフィラー粒子モデルを決定することが望ましい。
【発明の効果】
【００１５】
本発明の第１工程では、コンピュータ上に、第１シミュレーションモデルが設定される。第１シミュレーションモデルは、コンピュータでの数値計算のために、仮想的な３次元空間上に定義されたもので、高分子材料を有限個の高分子粒子モデルで離散化した紐状の高分子モデルと、フィラーを有限個のフィラー粒子モデルで離散化した塊状にフィラーモデルとが前記空間上に配置されたものである。
【００１６】
本発明の第２工程では、コンピュータが、第２シミュレーションモデルを設定する。第２シミュレーションモデルは、第１シミュレーションモデルのフィラーモデルの表面に位置する少なくとも一つのフィラー粒子モデルと、このフィラー粒子モデルの近くに位置する高分子粒子モデルとの間に、両粒子モデルを結合するためのボンドが定義されたものである。
【００１７】
本発明の第２工程は、前記３次元空間を、多面体を用いて、複数の領域に分割する分割工程を含んでいる。多面体として、高分子粒子モデルの一つを含む第１多面体と、フィラー粒子モデルの一つを含む第２多面体とが用いられる。
【００１８】
第２工程は、さらに、結合工程を含んでいる。結合工程では、前記３次元空間で互いに隣接している第１多面体と第２多面体とのペアの中の少なくとも一つのペアに含まれる高分子粒子モデルとフィラー粒子モデルとの間にボンドが定義される。
【００１９】
以上のように、本発明では、フィラーモデルの表面に位置するフィラー粒子モデルは、第１多面体に接触している第２多面体に属するものとして、容易に特定され得る。従って、本発明の方法によれば、シミュレーションモデルの作成が能率化される。また、本発明の方法によれば、ボンドの定義や数などが任意に設定・変更可能なシミュレーションモデルを作成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の処理手順の実施形態のフローチャートである。
【図２】視覚化されたフィラー配合ゴムの第１シミュレーションモデルを示す平面図である。
【図３】第１工程の一実施形態のフローチャートである。
【図４】視覚化されたマトリックスゴムモデルの平面図である。
【図５】視覚化されたフィラーゴムモデルの平面図である。
【図６】第２工程の一実施形態のフローチャートである。
【図７】分割工程を示す第１シミュレーションモデルの平面図である。
【図８】決定工程を示す第１シミュレーションモデルの平面図である。
【図９】ボンドが定義された第２シミュレーションモデルの平面図である。
【図１０】（Ａ）は本実施形態の方法に従って得られたフィラーモデルであり、（Ｂ）は従来の方法に従って得られたフィラーモデルで、いずれも表面のフィラー粒子として特定されたところが白色で表示されている。
【図１１】（Ａ）は本実施形態の方法に従って得られたフィラーモデルであり、（Ｂ）は従来の方法に従って得られたフィラーモデルで、いずれも距離をおいてボンドが定義可能なフィラー粒子が黒色で表示されている。
【図１２】複合材料のシミュレーションモデルが視覚化された平面図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下、本発明の実施の一形態を図面に基づき説明する。
本発明は、高分子材料中にフィラーが分散配置された複合材料のシミュレーションモデルを、コンピュータを用いて作成するための方法である。
【００２２】
本明細書において、「高分子材料」とは、少なくとも、樹脂、ゴム及びエラストマーを含む概念である。「フィラー」とは、マトリックスとしての高分子材料を補強するものであれば、特に限定されないが、例えば、少なくともカーボンブラック及びシリカ等を含む概念である。
【００２３】
本明細書において、「シミュレーションモデル」とは、コンピュータの中に定義され、分子シミュレーションの数値計算に利用される「数値データ」である。この実施形態の中で、シミュレーションモデルが図として表現されている。これらは、シミュレーションモデルの数値データが、例えば、実際の分子構造等に模して図形に置き換えて視覚化されたものである。これらのシミュレーションモデルは、コンピュータに接続された表示装置等を通しても表示され得る。
【００２４】
図１には、本発明の処理手順の一実施形態が示されている。本実施形態では、先ず、第１工程が行われる（ステップＳ１）。第１工程では、図２に示されるように、コンピュータ（図書省略）に定義された仮想の３次元空間（ｘ，ｙ、ｚ）上に、第１シミュレーションモデル２が定義される。第１シミュレーションモデル２は、３次元空間に、紐状の高分子モデル３と、塊状のフィラーモデル４とが配置されている。
【００２５】
図３には、第１工程のさらに具体的な処理手順の一例が示されている。本実施形態の第１工程では、先ず、高分子モデル３が設定される（ステップＳ１１）。
【００２６】
図４には、高分子モデル３の一実施形態が視覚化されている。本実施形態の高分子モデル３は、複数の高分子粒子モデル３ａと、これらの高分子粒子モデル３ａ、３ａ間を接続している鎖モデル３ｂとから構成された直鎖状の三次元構造を有している。
【００２７】
各高分子粒子モデル３ａは、高分子材料の原子又はその集合体を表すことができる。高分子粒子モデル３ａは、本実施形態のような粗視化粒子モデル、又は、全ての原子をそれぞれ粒子モデルとして捉えるいわゆる "Full Atom model"のいずれで離散化されても良い。
【００２８】
高分子粒子モデル３ａは、例えば、分子動力学に基づいた分子シミュレーションにおいて、運動方程式の質点として取り扱われる。従って、各高分子粒子モデル３ａには、その質量、体積、直径、電荷及び／又は初期座標などのパラメータが与えられる。これらの各パラメータは、数値情報としてコンピュータに入力される。
【００２９】
鎖モデル３ｂは、高分子粒子モデル３ａ、３ａの相対位置を特定している。また、鎖モデル３ｂは、解析対象となる高分子材料の物性等に基いて、外力又は内力によって、高分子粒子モデル３ａ、３ｂ間の結合長、結合角又は二面角が変化しうるように高分子モデル３を拘束している。鎖モデル３ｂは、例えば、ベクトル情報としてコンピュータ装置に入力される。
【００３０】
さらに、分子動力学計算を行うために、高分子粒子モデル３ａ、３ａ間には、ポテンシャル関数が定義される。
【００３１】
次に、図３に示したように、第１工程では、フィラーモデル４が設定される（ステップＳ１２）。
【００３２】
図５には、フィラーモデル４の一実施形態が視覚化されている。本実施形態のフィラーモデル４は、複数のフィラー粒子モデル４ａと、これらのフィラー粒子モデル４ａ、４ａ間を接続している鎖モデル４ｂとから構成された多層かつ球状の三次元構造を有している。
【００３３】
各フィラー粒子モデル４ａは、複合材料のフィラーの原子の集合体を表している。フィラー粒子モデル４ａは、本実施形態のような粗視化粒子モデルの他、全ての原子をそれぞれ粒子モデルとして捉えるいわゆる "Full Atom model"のいずれで離散化されても良い。
【００３４】
フィラー粒子モデル４ａも、分子動力学に基づいた分子シミュレーションにおいて、運動方程式の質点として取り扱われる。従って、各フィラー粒子モデル４ａには、その質量、体積、直径、電荷及び／又は初期座標などのパラメータが与えられる。これらの各パラメータは、数値情報としてコンピュータに入力される。
【００３５】
鎖モデル４ｂについての、高分子モデル３で説明された鎖モデル３ｂと同様、フィラー粒子モデル４ａ、４ａの相対位置を特定している。また、鎖モデル４ｂは、外力又は内力によって、解析対象となるフィラーの物性等に基いて、フィラー粒子モデル４ａ、４ｂ間の結合長、結合角又は二面角が変化しうるようにフィラーモデル４を拘束している。鎖モデル４ｂは、例えば、ベクトル情報としてコンピュータ装置に入力される。さらに、分子動力学計算を行うために、フィラー粒子モデル４ａ、４ａ間にも、ポテンシャル関数が定義される。
【００３６】
次に、図３に示したように、第１工程では、高分子モデル３とフィラーモデル４とを用いて分子動力学計算が行われる（ステップＳ１３）。
【００３７】
分子動力学計算では、図２に示したように、予め定められた体積を持った３次元空間（「セル」とも呼ばれる）の中に、先に定義された高分子モデル３及びフィラーモデル４がランダムに初期配置される。また、分子動力学計算では、例えば、所定の時間の中で、配置した全てのモデル３及び４が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。各時刻における全ての高分子粒子モデル３ａ及びフィラー粒子モデル４ａの動きが追跡される。これにより、各モデル３及び４は、人為的な初期配置から徐々に平衡状態へと変化することができる。
【００３８】
次に、図３に示したように、第１工程では、分子動力学によって、高分子モデル３及びフィラーモデル４が十分に緩和したか否かが判定される（ステップＳ１４）。本実施形態の分子動力学計算では、コンピュータが一定の繰り返しステップ数を終えた時点で、構造緩和がなされたとみなしている。
【００３９】
次に、高分子モデル３及びフィラーモデル４が十分に緩和した場合（ステップＳ１４でＹ）、この状態の高分子モデル３及びフィラーモデル４の位置情報等を全てコンピュータに記憶する。これにより、コンピュータに、第１シミュレーションモデル２が定義される（ステップＳ１５）。
【００４０】
次に、図１に戻って、本実施形態では、第２工程が行われる（ステップＳ２）。第２工程では、図２に示した第１シミュレーションモデル２において、フィラーモデル４の表面に位置する少なくとも一つのフィラー粒子モデル４ａと、このフィラー粒子モデル４ａの近くに位置する高分子粒子モデル３ａとの間に、両粒子モデル４ａ、３ａを結合するためのボンドを定義するものである（ボンドについては、図２には示されていない。）。
【００４１】
図６には、第２工程の詳細な処理手順の一例が示されている。図６に示されるように、第２工程では、先ず、分割工程が行われる（ステップＳ２１）。分割工程では、コンピュータにより、第１シミュレーションモデル２の３次元空間が、第１多面体と第２多面体とを用いて複数の領域に分割される。
【００４２】
図７には、上記分割工程を説明するための第１シミュレーションモデル２の平面図が示されている。図７では、高分子モデル３の鎖モデル３ｂ、及び、フィラーモデル４の鎖モデル４ｂは、それぞれ、省略されている。高分子粒子モデル３ａは白丸で、フィラー粒子モデル４ａは黒丸でそれぞれ示されている。
【００４３】
第１多面体５は、高分子粒子モデル３ａの一つのみを含む多面体である。第２多面体６は、フィラー粒子モデル４ａの一つのみを含む多面体である。分割工程では、第１シミュレーションモデル２の空間が、第１多面体５及び第２多面体６のみをを用いて分割される。このような多面体５、６を得る方法として、本実施形態では、ボロノイ分割（ティーセン分割）が採用されている。ボロノイ分割は、ある３次元の空間に複数個の母点（粒子モデルに相当）が定義されいる場合、それぞれの母点に最も近い領域によって空間を分割する手法である。即ち、隣り合う母点間を結ぶ直線を二等分する平面を定義しながら、各母点の最近隣領域を分割する手法である。互いに接触している多面体間を区画するのがボロノイ境界である。分割工程により、各多面体５、６の位置情報が全てコンピュータに記憶され得る。
【００４４】
次に、図６に示されるように、抽出工程が行われる（ステップＳ２２）。抽出工程では、第１多面体５と接触している第２多面体６に属する全てのフィラー粒子モデル４ａが抽出される。図８には、抽出工程を視覚的に説明するために、第１多面体５と接触している第２多面体６が薄く着色された第１シミュレーションモデル２が示されている。抽出工程では、図８で着色されたように、第１多面体５とボロノイ境界で接触している第２多面体６に属する全てのフィラー粒子モデル４ａが、例えば、コンピュータに記憶される。
【００４５】
このように、本実施形態によれば、フィラーモデル４の表面に位置するフィラー粒子モデル４ａは、第１多面体５に接触している第２多面体６に属するものとして、容易に特定される。
【００４６】
次に、図６に示されるように、決定工程が行われる（ステップＳ２３）。決定工程は、抽出工程で抽出されたフィラー粒子モデル４ａの中から一つのフィラー粒子モデル４ａが決定される。本実施形態では、抽出されたフィラー粒子モデル４ａの中からランダムに一つのフィラー粒子モデル４ａが抽出される。
【００４７】
次に、本実施形態では、決定されたフィラー粒子モデル４ａと先に決定されたフィラー粒子モデル４ａとの距離が、予め定められた距離Ｒmin以上であるか否かが判定される（ステップＳ２４）。フィラー粒子モデル４ａが先に決定されていない場合、このステップＳ２３は肯定的なものとなる。このステップについては、後で説明される。
【００４８】
次に、本実施形態では、ボンド定義工程が行われる（ステップＳ２５）。ボンド定義工程は、決定されたフィラー粒子モデル４ａと、このフィラー粒子モデル４ａの最も近くに位置する高分子粒子モデル３ａとの間にボンド７を定義するものである。図９には、このようなボンド定義工程が行われた第２シミュレーションモデル１０が視覚化されている。ボンド７は、２つの粒子モデル３ａ、４ａをつなぐ腕のように視覚化されている。ボンド７は、ポテンシャル関数を使用して、一定距離の範囲に、２つの粒子モデル３ａ、４ａの相対位置を拘束するもので、コンピュータに記憶される数値情報である。図９では、３つのボンド７が示されている。
【００４９】
次に、本実施形態では、コンピュータにより、定義されたボンド７の数が予め定められた数（上限）に達したか否かが判断される（ステップＳ２６）。ボンド数が上限に達している場合（ステップＳ２６でＹ）、コンピュータは、現在の高分子モデル３、フィラーモデル４おヨボボンド７の配置を第２シミュレーションモデル１０として記憶する（ステップＳ２７）。
【００５０】
一方、コンピュータは、ボンド数が上限に達していないと判断した場合（ステップＳ２６でＮ）、決定工程（ステップＳ２３）以降を繰り返して処理する。これにより、決定工程（ステップＳ２３）とボンド定義工程（Ｓ２５）とは、ボンド７が予め定められた上限の数に至るまで繰り返して行われる。
【００５１】
また、２ループ目以降の場合、ステップＳ２４において、決定されたフィラー粒子モデル４ａと、先に決定されたフィラー粒子モデル４ａとの距離が、予め定められた距離Ｒmin以上であるか否かが判定される。決定されたフィラー粒子モデル４ａと、先に決定されたフィラー粒子モデル４ａとの距離が、予め定められた距離Ｒmin未満の場合には、決定されたフィラー粒子モデル４Ａがキャンセルされ（ステップＳ２８）、新たに決定工程が行われる。
【００５２】
このようなステップを含ませることにより、決定工程では、既に決定されたフィラー粒子モデル４ａとの距離が予め定めた値を下回らないように、次のフィラー粒子モデル４ａを決定することができる。これは、シミュレーションモデルにボンド７を定義する場合、ボンド７が特定箇所に偏って配置されるのを防ぐことができる。
【００５３】
以上のような処理を経て、例えば、図９に示されるような第２シミュレーションモデル１０が作成される。そして、この第２シミュレーションモデル１０を用いて、各種の物性を解析することができる。本実施形態の方法によれば、第２シミュレーションモデル１０が能率的に作成される。また、本実施形態の方法によれば、ボンドの定義や数などが任意に設定・変更可能なシミュレーションモデルを作成することができる。
【００５４】
図１０（Ａ）、（Ｂ）には、同一条件の第１シミュレーションモデル２から、フィラーモデル４の表面に位置するフィラー粒子モデルの特定を行った結果を示している。図１０（Ａ）のものは、上記実施形態に従って得られた結果である。フィラーモデル４において、白丸で視覚化されている粒子が、フィラーモデル４の表面に位置するものとして、抽出工程で抽出されたフィラー粒子モデルであり、１２９２個が抽出された。
【００５５】
一方、図１０（Ｂ）のものは、背景技術の欄で説明した関連技術２に従って得られた結果である。図１０（Ａ）と同様、フィラーモデル４において、白丸で視覚化されている粒子が、フィラーモデル４の表面に位置するものとして、抽出されたフィラー粒子モデルである。図１０（Ｂ）では、抽出されたフィラー粒子モデルの数は３９１個であり、明らかに本実施形態のものに比べて、少ない。この数は、粒子間の距離Ｒを種々変えていくことである程度増加させることができるが、数多くの試行錯誤が必要になる。
【００５６】
図１１（Ａ）、（Ｂ）は、それぞれ、図１０（Ａ）、（Ｂ）の第１シミュレーションモデルに基いて、上限を１００として、ボンドを定義した結果が示されている。図１１（Ａ）のものは、上記実施形態に従って得られた結果である。フィラーモデル４において、黒丸で視覚化されているフィラー粒子モデル４が高分子粒子モデル（図示省略）とボンドで結合されたものを示している（距離Rminは、２．５に設定した。この長さは、分子シミュレーションにおいて広く用いられている粒子間相互作用ポテンシャル関数の一つであるレナードジョーンズポテンシャルのパラメータσで無次元化されている）。フィラーモデルの表面の粒子が広範囲に抽出されているため、ボンド定義時の自由度が増し、均等にバランスよくボンドが定義されていることが確認できる。
【００５７】
一方、図１１（Ｂ）のものは、背景技術の欄で説明した関連技術２に従って得られた結果である。ボンドが偏って定義されていることが明らかである。
【００５８】
以上本発明の実施形態について説明したが、本発明は、種々の態様に変更して実施され得る。例えば、第１シミュレーションモデルを得るために、上記実施形態では、分子動力学法が採用されているが、例えば、モンテカルロ法又は分子力学計算が採用されても良い。
【符号の説明】
【００５９】
２  第１シミュレーションモデル
３  高分子モデル
３ａ  高分子粒子モデル
３ｂ  鎖モデル
４ａ  フィラー粒子モデル
４ｂ  鎖モデル
５  第１多面体
６  第２多面体
７  ボンド
１０  第２シミュレーションモデル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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