(57)【要約】      （修正有）【課題】直接変換分光計によって得られる減衰量測定値を線形化する方法を提供する【解決手段】分光計は、放射線の線源１１０と、被照射物を通過した後の放射線を検出するための検出器１５１とを備え、減衰量測定値が、検出器の複数個のエネルギー・チャンネルにおける放射線の減衰量を与えるベクトルで表され、分光計は応答行列によって特徴付けられ、反復プロセスによって、等価線形減衰量ベクトルと呼ばれるベクトルを推定し、ベクトルは、エネルギー・チャンネルごとに、放射線が通過する物質の厚さに線形的に依存する減衰量を与える【選択図】図１
2015200649.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
放射線の線源と、被照射物を通過した後の前記放射線を検出するための検出器とを備えた直接変換分光計によって得られる減衰量測定値を線形化する方法において、
減衰量測定値は、前記検出器の複数Nk個のエネルギー・チャンネルにおける前記放射線の減衰量を与えるベクトルMdで表され、
前記被照射物を構成する物質の実際の減衰量は、その物質の減衰固有の基底μｎ、ｎ＝１,…Ｎ（Ｎ≧２）に従って分解され、
前記分光計は、前記検出器の複数Ｎｋ個のエネルギー・チャンネルに対して、エネルギー・ビンｈ＝１,…Nhに放出された光子が１つのエネルギー・チャンネルで検出される確率を与える応答行列Ψによって特徴付けられ、
前記方法は、
等価線形減衰量ベクトルと呼ばれるベクトルMlinを推定し、前記ベクトルMlinが、エネルギー・チャンネルごとに、前記放射線が通過する物質の厚さに線形的に依存する減衰量を与え、
前記方法は、初期化ステップ（５１０、６１０）を含み、ここで、Mlinは前記減衰量測定値Mdと反復の連続とによって推定され、各反復ｊが以下式で表される推定値を提供し、
【数１】
2015200649.tif 000085
前記方法は、
（ａ）像基底Ψμn、(ｎ＝１,…Ｎ)、つまり前記物質の減衰の固有基底の前記応答行列Ψによる像に、その前の反復で得られたMlinの以下式で表される推定値を射影するステップ（５２０、６２０）と、
【数２】
2015200649.tif 000086
（ｂ）前記個々のエネルギー・チャンネルにおける対応する以下式で表される減衰量
【数３】
2015200649.tif 000087
を得るための前記推定値の成分のエネルギー非線形変形Ｔを、前記分光計の非線形モデルに従って決定するステップ（５３０、６３１〜６３３）と、
（ｃ）前記減衰量測定値の前記等価線形減衰量Mlinの以下式で表される新しい推定値
【数４】
2015200649.tif 000088
または前記像基底における前記等価線形減衰量Mlinの以下式で表される成分
【数５】
2015200649.tif 000089
を提供するために、Mdの成分を逆変形するステップ（５４０、６４０）と、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記反復が、反復の所定数（ｊmax）に達したときに停止される（５５０）ことを特徴とする、請求項１に記載の減衰量測定値を線形化する方法。
【請求項３】
前記反復が、前記等価線形減衰量の前記推定値の収束基準が満たされたときに停止される（５５０）ことを特徴とする、請求項１に記載の減衰量測定値を線形化する方法。
【請求項４】
前記物質の前記固有基底がベクトルμCo，μPhの基底であり、
ベクトルμCoは、前記個々のエネルギー・ビンにおけるコンプトン効果による前記放射線の線減衰係数を与え、
ベクトルμPhは、前記個々のエネルギー・ビンにおける光電効果による前記放射線の減衰係数を与え、
前記個々のビンにおける前記物質の実際の減衰係数のベクトルμiは、前記ベクトルμCo，μPhの線形結合として得られることを特徴とする、請求項１から３のいずれか一項に記載の減衰量測定値を線形化する方法。
【請求項５】
前記物質の前記固有基底が、基準物質に関連するベクトルμｎ、ｎ＝１,…Ｎの基底であり、この基底の各ベクトルは、基準物質に対する前記個々のエネルギー・ビンにおける実際の減衰係数を与えることを特徴とする、請求項１〜３のいずれか一項に記載の減衰量測定値を線形化する方法。
【請求項６】
反復ｊのステップ（ａ）において、前記像基底Ψμn、(ｎ＝１,…Ｎ)における前記推定値の成分を与えることで、大きさＮの以下式で表されるベクトルが決定されることを特徴とする、請求項１から請求項５のいずれか一項に記載の減衰量測定値を線形化する方法。
【数６】
2015200649.tif 000090
【請求項７】
前記物質における前記実際の減衰量を以下式から推定すること（６３１）と、
【数７】
2015200649.tif 000091
ここで、Ｂμは列がベクトルμn、(ｎ＝１,…Ｎ)からなる行列であって、
以下式になるように
【数８】
2015200649.tif 000092
以下式で表される対角行列を演算する（６３３）ことと、
【数９】
2015200649.tif 000093
によって前記非線形変換Ｔの決定がされることを特徴とする、請求項６に記載の減衰量測定値を線形化する方法。
【請求項８】
前記反復ｊのステップ（ｃ）で、前記等価線形減衰量の前記新しい推定値が、以下式によって得られる（５４０、６４０）ことを特徴とする、請求項７に記載の減衰量測定値を線形化する方法。
【数１０】
2015200649.tif 000094
【請求項９】
前記像基底における前記等価線形減衰量Mlinの以下式で表される前記成分から前記物質の特徴付けをさらに提供することを特徴とする、請求項１から請求項８のいずれか一項に記載の減衰量測定値を線形化する方法。
【数１１】
2015200649.tif 000095
【請求項１０】
前記特徴付けが、前記基準物質における前記物質の組成であることを特徴とする、請求項５および９のうちいずれか一項に記載の減衰量測定値を線形化する方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、透過分光撮像の分野と、Ｘ線またはガンマ線による断層撮影（ＣＴ）の分野に関する。
【背景技術】
【０００２】
直接変換分光測定法は、基本センサのストリップまたはアレイとして全般に離散化された半導体検出器（例えばＣｄＴｅのもの）を使用し、その基本センサで、入射放射線（Ｘ線またはガンマ線）の光子が電子電荷群（６０ｋｅＶのＸ線光子に対して電子１０００個程度）を作り出す。したがって生成された電荷は、基本センサと関連付けられた電極によって収集され、パルスの形を有する過渡的な電気信号を形成する。このようなパルスの積分は一般に、入射光子によって蓄積されたエネルギーに比例する。上記センサに接続された電子回路により、パルスの振幅を測定することによって、この積分を推定することが可能になる。これによって入射光子によって蓄積されたエネルギーの推定ができる。測定されたエネルギーの値は、デジタル化後ヒストグラムとしてエネルギー・チャンネルまたはエネルギー・ビンに分配される。このヒストグラムにより、被照射物と相互作用した後の放射線スペクトルを構築することが可能になる。このスペクトルは特に、被照射物の密度と性質に関する情報を提供する。
【０００３】
しかしながら、このような分光計によって提供されるスペクトルは、放射線と検出器とのエネルギー分散的な物理相互作用の理由から、実際の入射放射線スペクトルに対して変形している。より正確には、電荷共有現象と誘導共有現象の結果、スペクトルのうち低エネルギー光子は過大評価され、高エネルギー光子は過小評価される。
【０００４】
これらの現象は、被照射物の厚さに応じて測定アーチファクトを引き起こす。実際、放射線が通過する厚さが厚いほど、そのスペクトルは高いエネルギーの方にオフセットする。これは「スペクトル硬化」と呼ばれる。この効果は、分光計で使用されるエネルギー・チャンネルが広いとますます顕著になる。
【０００５】
スペクトル硬化は、放射線が通過する厚さに応じて線形的ではない誤差を含んだ減衰量測定値をもたらす。
【０００６】
同様に、スペクトル硬化は、コンピュータ断層撮影像にアーチファクト、詳細には、不均一な物質においていわゆる「カッピング・アーチファクト」および「ストリーキング・アーチファクト」を引き起こす。これらのアーチファクトは、取得した像の解釈および活用にとって有害である。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明の目的は、直接変換分光計で取得された減衰量測定値を、放射線が通過する物質の厚さに応じて線形的に決まるように、補正することである。
【０００８】
本発明の他の目的は、コンピュータ断層撮影におけるカッピング・アーチファクトおよびストリーキング・アーチファクトを低減することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、放射線の線源と、被照射物を通過した後の前記放射線を検出するための検出器とを備えた直接変換分光計によって得られる減衰量測定値を線形化する方法によって定義され、上記直接変換分光計が、減衰量測定値がベクトルMdで表され、上記ベクトルMdが、上記検出器の複数Nk個のエネルギー・チャンネルにおける上記放射線の減衰量を与え、上記被照射物を構成する物質の実際の減衰量が、その物質の減衰固有の基底μｎ、ｎ＝１,…Ｎ（Ｎ≧２）に分解され、
上記分光計が応答行列Ψによって特徴付けられ、上記応答行列Ψが、複数Nk個のエネルギー・ビンに対して、エネルギー・ビンｈ＝１,…Nhに放出された光子が１つのエネルギー・チャンネルで検出される確率を与える。
【００１０】
上記方法は、等価線形減衰量ベクトルと呼ばれるベクトルMlinを推定し、上記ベクトルMlinが、エネルギー・チャンネルごとに、上記放射線が通過する物質の厚さに線形的に依存する減衰量を与え、初期化ステップを含み、Mlinが、上記減衰量測定値Mdと反復の連続とによって推定され、各反復
2015200649.tif 000003
が以下式で表される推定値
【数１】
2015200649.tif 000004
を提供し、
前記方法は、
（ａ）像基底Ψμn、(ｎ＝１,…Ｎ)、つまり前記物質の減衰の固有基底の前記応答行列Ψによる像に、その前の反復で得られたMlinの以下式で表される推定値を射影するステップと、
【数２】
2015200649.tif 000005
（ｂ）前記個々のエネルギー・チャンネルにおける対応する以下式で表される減衰量
【数３】
2015200649.tif 000006
を得るための前記推定値の成分のエネルギー非線形変形Ｔを、前記分光計の非線形モデルに従って決定するステップと、
（ｃ）前記減衰量測定値の前記等価線形減衰量Mlinの以下式で表される新しい推定値
【数４】
2015200649.tif 000007
または前記像基底における前記等価線形減衰量Mlinの以下式で表される成分
【数５】
2015200649.tif 000008
を提供するために、Mdの成分を逆変形するステップと、を含む。
【００１１】
上記反復は、反復の所定数（ｊmax）に達したときに停止されうる。
【００１２】
あるいは、上記反復は、上記等価線形減衰量の上記推定値の収束基準が満たされたときに停止されうる。
【００１３】
第１の代替形態によると、
前記物質の前記固有基底がベクトルμCo，μPhの基底であり、
ベクトルμCoは、前記個々のエネルギー・ビンにおけるコンプトン効果による前記放射線の線減衰係数を与え、
ベクトルμPhは、前記個々のエネルギー・ビンにおける光電効果による前記放射線の減衰係数を与え、
前記個々のビンにおける前記物質の実際の減衰係数のベクトルμiは、前記ベクトルμCo，μPhの線形結合として得られる。
【００１４】
別の代替形態によると、
前記物質の前記固有基底が、基準物質に関連するベクトルμｎ、ｎ＝１,…Ｎの基底であり、この基底の各ベクトルは、基準物質に対する前記個々のエネルギー・ビンにおける実際の減衰係数を与える
【００１５】
反復ｊのステップ（ａ）において、前記像基底Ψμn、(ｎ＝１,…Ｎ)における前記推定値の成分を与えることで、大きさＮの以下式で表されるベクトルが決定されると有利である。
【数６】
2015200649.tif 000009
【００１６】
前記物質における前記実際の減衰量を以下式から推定することと、
【数７】
2015200649.tif 000010
ここで、Ｂμは列がベクトルμn、(ｎ＝１,…Ｎ)からなる行列であって、
以下式になるように
【数８】
2015200649.tif 000011
以下式で表される対角行列を演算することと、
【数９】
2015200649.tif 000012
によって前記非線形変換Ｔの決定がされる。
【００１７】
前記反復ｊのステップ（ｃ）で、前記等価線形減衰量の前記新しい推定値が、以下式によって得られると有利である。
【数１０】
2015200649.tif 000013
【００１８】
本発明の好ましい実施形態によると、記像基底における前記等価線形減衰量Mlinの以下式で表される前記成分から前記物質の特徴付けをさらに提供する。
【数１１】
2015200649.tif 000014
上記特徴付けは特に、上記基準物質における上記物質の組成でありうる。
【００１９】
本発明の他の特徴および利点については、添付の図を参照して本発明の優先的な実施形態を読むと明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】現況技術で知られている直接変換分光計を使用した実験スキームの図である。
【図２】エネルギー・チャンネルの関数としての減衰係数のグラフである。
【図３】直接変換分光計によって測定された減衰量のモデルの概略図である。
【図４】図３のモデルで使用される非線形変形の曲線例である。
【図５】本発明の一実施形態による、直接変換分光計によって得られた減衰量測定値を線形化する方法のフローチャートである。
【図６】図３のモデルをもとにした、図５の減衰量測定値を線形化する方法の演算形態の図である。
【図７】放射線源のスペクトルの例である。
【図８】特定の例における、減衰量測定値を線形化する方法の効果の図である。
【図９】第１のエネルギー・チャンネルに対する、物質の厚さの関数としての減衰係数の図である。
【図１０】第２のエネルギー・チャンネルに対する、物質の厚さの関数としての減衰係数の図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
本発明による補正処理について理解を深める前にまず、スペクトル硬化現象を、図１に示されている単純な実験スキームの範囲内でモデル化する。
【００２２】
この実験スキームでは、例えばＸ線またはガンマ線源などの放射線源１１０を使用する。上記線源から放出される光子ビームが均一な被照射物１２０を通過する。その光子ビームの減衰量、より正確には線減衰係数を測定することが求められる。線減衰係数は以下、より簡単に減衰係数と呼ぶ。ビームは、被照射物を通過した後、直接変換分光計１５０の検出器に到達する。検出器１５１は、パルス積分デバイス１５２に接続され、パルス積分デバイス１５２は１パルスごとに対応するエネルギー値をもたらす。カウント・モジュール１５３が、こうして得られたエネルギー値をエネルギー・ビン（エネルギー・チャンネル）に分配して、被照射物を通過した放射線のスペクトルを示す。線源の放射線スペクトルがわかっている場合、または予め被照射物が無いときにその放射線スペクトルを測定してある場合（いわゆる全流測定）、計算モジュール１５４により、ビンごとに被照射物による減衰量を評価できる。
【００２３】
ｌがビームに沿った座標を表す場合、放射線が通過する物質の厚さは以下のとおりである。
【数１２】
2015200649.tif 000015
・・・（１）
ここで、Γはビーム軌道と被照射物１２０との交点である。
【００２４】
被照射物を通過した放射線のエネルギー・スペクトルは、ランベルト・ベールの法則により与えられる。
【数１３】
2015200649.tif 000016
・・・（２）
ここで、noi(E)は、線源から放出されるエネルギーＥの放射線の量であり、ni(E)は、被照射物を通過したエネルギーＥの放射線の量であり、μi(E)は、エネルギーＥの光子に対する物質の減衰係数である。添え字ｉは、放射線スペクトルが分光計における入射とみなされることを示し、それに対して添え字ｄは、以下で、分光計によって実際に測定されたスペクトルを示すために使用される。
【００２５】
線源スペクトルのベクトル処理を実行できるようにするため、エネルギーの軸が、任意に狭い幅（例えば１ｋｅＶ程度）の、添え字付きの複数のビンｈ＝１,…Nhに離散化されているものとする。このとき式（２）は以下の式によって離散形式で示される。
【数１４】
2015200649.tif 000017
・・・（３）
【００２６】
μi(h)項は、測定とは関係なく、物質の実際の線減衰係数を表す。
【００２７】
物理量μi(h)Lは、エネルギー・ビンhに対する、厚さLを通過した放射線の減衰量を表し、以下でMi(h,L)と表される。被照射物が均一でない場合、軌道Γは減衰係数の単位区間μi(h,l)に分解でき、このときビンhに対するビームの全減衰量は、単純に以下のとおりになる。
【数１５】
2015200649.tif 000018
・・・（４）
【００２８】
理想検出器が使用できるとすると、ni(h)を利用でき、そこからビーム経路上の減衰係数を推定できる。
【数１６】
2015200649.tif 000019
・・・（５）
【００２９】
したがって理想検出器で測定される減衰係数は、経路上の、放射線が通過する厚さに生じる、その厚さによって重み付けされた減衰係数の平均に等しいことが理解されよう。
【００３０】
実際には、分光計は理想的ではなく、所与のエネルギーの光子が、隣接する複数のエネルギー・チャンネルで一定の反応を引き起こし得る。検出器で使用されるエネルギー・チャンネルは、k = 1….,Nk（Nk ≪ Nh）によって添え字付けされ、分光計で測定されるスペクトル密度はnd(K)、k = 1….,Nkと表される。
【００３１】
エネルギー・ビンｈ＝１,…Nhへの離散化は、理論上のスペクトルをモデル化するために任意に細かくできるが、エネルギー・チャンネルk = 1….,Nkへの離散化は、パルスをカウントするための分光計の制約を受けることが理解されよう。
【００３２】
実際の密度nd(K)を理論上の密度ni(h)に関係付ける関係式は、多数の物理現象が生じているために複雑である。仮にスタッキングやドリフト、検出器のメモリ効果現象などの非線形現象を無視すれば、実際の密度を、理論上の密度から以下の式として線形的に表すことができる。
【数１７】
2015200649.tif 000020
・・・（６）
【００３３】
関係式（６）は、以下の行列形式で等価的に表すことができる。
【数１８】
2015200649.tif 000021
・・・（７）
ここで、以下式は、
【数１９】
2015200649.tif 000022
は分光計で測定されるスペクトル密度のベクトルであり、以下式は
【数２０】
2015200649.tif 000023
線源のスペクトル密度のベクトルであり、Φは係数Φ(k,h), k = 1…Nk, n =1…Nhで形成された大きさNk×Nhの行列である。
【００３４】
式（７）は、全流条件下で、線源のスペクトル密度から検出器によって測定されるスペクトル密度を与える。より正確には、行列Φの要素Φ(k,h)は、線源がエネルギー・ビンhに光子を放出するときに、エネルギー・チャンネルkで検出される光子の平均数になる。したがって行列Φは検出器のみに依存し、このためこの行列は検出器の応答行列と呼ばれる。理想検出器の場合、Nk=Nhかつ行列Φは単位行列である。
【００３５】
理想検出器によって測定される放射線の減衰量は、式（４）で与えられることが想起されよう。すなわち、
【数２１】
2015200649.tif 000024
・・・（８）
【００３６】
一方、放射線の減衰量が実際の検出器を使用して測定される場合、以下のとおりになる。
【数２２】
2015200649.tif 000025
・・・（９−１）
上式は、さらにまとめると以下のとおりになる。
【数２３】
2015200649.tif 000026
・・・（９−２）
ここで、係数Ψ(k,h)は以下式で定義されている。
【数２４】
2015200649.tif 000027
【００３７】
したがって、均一な被照射物の場合、理想検出器を使用して測定される減衰量が、ビームが通過する厚さに線形依存しても(Mi(h,L)=μi(h)L)、そのことは実際の検出器に対しては当てはまらない（以下式）ことが理解されよう。
【数２５】
2015200649.tif 000028
つまり、測定される減衰係数（以下式）は、ビームが通過する厚さＬに依存する。不均一な物質に対してはなおさら、同じ結論が引き出される。
【数２６】
2015200649.tif 000029
【００３８】
大きさNk×Nhの行列Ψは、線源と、検出器の応答とに依存し、このため以下で、この行列をシステムの応答行列と呼ぶ。この行列の要素Ψ(k,h)は、全流条件下で（したがって上記線源と検出器の間に被照射物が無いとき）、チャンネルkで検出された光子が実際に線源のチャンネルｈから届いている確率を表す。つまり、係数Ψ(k,h)、k≠hは、放出された光子が元はチャンネルｈにあった場合にチャンネルkにおける検出失敗の確率を表す。さらに、係数Ψ(k,k)は、チャンネルｋにおける光子の検出成功の確率を表す。システムが理想的であるときは、Nk=Nhかつ行列Ψは検出器の応答行列として大きさNk×Nhの単位行列に等しい。
【００３９】
関数‐ln(x)が凸状であるために、以下の関係式が成り立つ。
【数２７】
2015200649.tif 000030
・・・（１０）
したがって、等価線形減衰量Mlin(k,L)を以下の式によって定義する。
【数２８】
2015200649.tif 000031
・・・（１１）
【００４０】
均一な物質の場合、等価線形減衰係数も同様に以下の式によって定義できる。
【数２９】
2015200649.tif 000032
・・・（１２）
【００４１】
したがって、測定減衰量、その測定減衰係数は、以下のとおり等価線形減衰量、その等価線形減衰係数によって上昇する。
【数３０】
2015200649.tif 000033
・・・（１３）
【００４２】
式（１１）および（１２）は、さらにまとめると行列形式として以下のようにみなされうる。
【数３１】
2015200649.tif 000034
・・・（１４）
ここで、Ψは要素Ψ(k,h)からなる行列Nk×Nhであり、Mlin = (Mlin(1,L)…Mlin(Nk,L))T、およびμlin = (μlin(1)…μlin(Nk))Tである。
【００４３】
重要なのは、放射線が通過する厚さ
2015200649.tif 000035
がゼロに向かうと、測定減衰量Md(k,L)が、Mlin(k,L)に漸近的に接近することに注目することである。同様に、均一な物質の場合、放射線が通過する厚さLがゼロに向かうと、測定減衰係数μd(k,L)=Md(k,L)/Lが、μlin(k)に漸近的に接近する。
【００４４】
物理的に、等価線形減衰係数は、被照射物の非常に微細で均一な試料の測定減衰係数を表している。逆に、被照射物が均一でないとき、等価線形減衰係数は、ビーム軌道上の線減衰係数の平均を表す。実際に、以下のとおりである。
【数３２】
2015200649.tif 000036
・・・（１５）
【００４５】
一方、この線形特性は、測定減衰係数μd(k,L)=Md(k,L)/Lでは保持されないことが分かるであろう。
【００４６】
図２は、直接変換分光計を使用して測定された減衰係数の曲線を、エネルギーの関数として表している。これらの曲線は、様々な厚さのポリオキシメチレン試料に関連する。放射線源はタングステンベースのＸ線源であり、半導体検出器は、ピッチ０．８ｍｍ、厚さ３ｍｍを有するラインＣｄＴｅ検出器である。検出器のエネルギー・チャンネルは幅が１ｋｅＶである。
【００４７】
小さな円で示されている曲線は、等価線形減衰係数μlinに対応する。予測したように、厚さが薄い場合、測定減衰係数の曲線は等価線形減衰係数の曲線とほぼ同じであることが分かるであろう。
【００４８】
本発明の基本的な考え方は、所与の減衰量測定値に対して、物質の減衰モデルを使用して、等価線形減衰量または等価線形減衰係数を推定することである。
【００４９】
図３は、物質の減衰モデルからの、直接変換分光計による減衰量測定値のモデル化を表している。
【００５０】
物質の減衰モデルが３１０に表されている。このモデルによると、物質の実際の減衰係数／（線形）減衰係数が、物質固有の減衰ベクトルの基底に従って分解される。
【００５１】
したがって、実際の減衰係数は、減衰ベクトルの基底μn、(ｎ＝１,…Ｎ)に従って以下のように分解される。
【数３３】
2015200649.tif 000037
・・・（１６−１）
すなわち、さらに、ベクトル形式にすると以下のようになる。
【数３４】
2015200649.tif 000038
・・・（１６−２）
ここで、μi = (μi(1)…μi(Nh))Tはエネルギー1…Nhにおける物質の実際の減衰係数のベクトルであり、μn = (μn(1)…μn(Nh))T、n=1…Nは物質の固有基底ベクトルであり、an、n=1…Nはこの基底におけるμの成分である。重要なのは、成分anがエネルギーに依存しないことに注目することである。
【００５２】
関係式（１６−１）は詳細には、物質の減衰関数が以下のように単位関数の線形結合に従って表されうる場合、その物質の減衰関数を離散化した結果得られる。
【数３５】
2015200649.tif 000039
・・・（１７）
ここで、μi(E)は放射線のエネルギーＥの関数としての物質の減衰関数であり、μn(E)、n=1…Nは関数の基底を形成する。
【００５３】
ビームが通過する厚さがＬの場合、減衰量も、同じ固有基底を使用して、（１６−１）と同様に以下のように分解されうる。
【数３６】
2015200649.tif 000040
・・・（１８−１）
さらにベクトル形式にすると以下のようになる。
【数３７】
2015200649.tif 000041
・・・（１８−２）
ここでcn(L) = L・anである。成分cn(L)は厚さLのみに依存し、エネルギーhには依存しない。cn(L)は物理的に、固有基底の個々のベクトルの等価減衰長を表す。
【００５４】
第１の代替形態によると、固有基底ベクトルは、個別の物理機構に関連する。したがって、Ｘ線は基本的に、一方でコンプトン効果のため、もう一方で光電効果のために減衰するということが分かっている。この場合、関係式（１６−２）は以下のとおりに表すことができる。
【数３８】
2015200649.tif 000042
・・・（１９）
ここで、μCoはコンプトン効果による減衰係数ベクトル、μPhは光電効果による減衰係数ベクトルである。係数aCoおよびaPhはエネルギーに依存しない。一方、ベクトルμCoおよびμPh、より一般的には減衰関数μCo(E)およびμPh(E)はそれぞれ、個別の依存法則に従ってエネルギーEに依存する。
【００５５】
第２の代替形態によると、固有基底ベクトルは、個々の基準物質に関連している。実際、物質の減衰係数は、１０ｋｅＶ〜２００ｋｅＶの範囲に及ぶエネルギーにおける、２つ既知の物質の２つの減衰係数、またはそれ以上の線形結合とみなされうることが分かっている。
【００５６】
例として、被照射物の物質が単位物質Ｘ、Ｙ、Ｚの混合物である場合、関係式（１６−２）は以下のように与えられる。
【数３９】
2015200649.tif 000043
・・・（２０）
μx，μY，μZはそれぞれ単位物質Ｘ、Ｙ、Ｚの減衰係数のベクトルである。
【００５７】
選択される固有基底μn、n=1…Nに関係なく、基底ベクトルを構成する係数μn(h)、h=1…Nhは、事前の較正またはシミュレーション段階によって分かっているものとする。
【００５８】
一般に、基底はＮ個のベクトルからなる。詳細には、各ベクトルは、エネルギーの関数として所与の物質の特性を表す。この説明で述べた例では、このベクトルが減衰係数、詳細には線減衰係数になっている。当然ながらこの係数は、質量減衰係数であってもよい。
【００５９】
ブロック３２０は、直接変換分光計の線形化されたモデルを示す。このモデルは、システムの応答行列Ψによって表される。減衰モデル３１０および分光計の線形化モデル３２０を使用して、等価線形減衰係数は、関係式（１２）および（１６−１）によって以下のように表される。
【数４０】
2015200649.tif 000044
・・・（２１−１）
【００６０】
同様に、等価線減衰係数も関係式（１２）および（１８−１）を使用して以下のように表される。
【数４１】
2015200649.tif 000045
・・・（２１−２）
【００６１】
式（２１−１）および（２１−２）は、行列形式で以下のようにより簡単に表すことができる。
【数４２】
2015200649.tif 000046
・・・（２２−１）
および
【数４３】
2015200649.tif 000047
・・・（２２−２）
ここで、Ψはシステムの応答行列であり、Ｂnは列が固有基底ベクトルμn、n=1…Nである大きさＮh×Ｎの行列であり、a＝(a1…aN)T及びc＝(La1…LaN)Tである。
【００６２】
式（２２−１）および（２２−２）の意味は、等価線形減衰係数／等価線形減衰量を、別の基底で分解できるということである。この基底は、システムの線形化された応答（行列Ψで表される）による、固有基底の像である。つまり、この像基底は、固有基底における実際の減衰係数／減衰量と同じ成分を有する大きさＮk×Ｎの行列Ａμ=ΨＢμの列ベクトルからなる。
【００６３】
式（２２−１）および（２２−２）は、μlin成分がLに依存せず、Mlinの成分がLに比例するので、減衰量測定値の線形モデルを提供する。
【００６４】
ブロック３３０は、実際の分光計による減衰量測定値のモデルを表す。所与の、基底Ｂμにおける実際の減衰係数μiの分解能と、分光計の減衰量測定値Mdが関連付けられる。より正確には、この基底Ｂμにおけるμiの分解能a＝(a1…aN)Tと、減衰量測定値は以下のように関連付けられる。
【数４４】
2015200649.tif 000048
・・・（２３）
ここで、式eXおよびln(X)（Xはベクトル）はそれぞれXと同じ大きさのベクトルを表し、それらの要素はそれぞれeX(m)およびln(X(m))である。X(m)はXの要素である。
【００６５】
ベクトルMc = BμC、Mc＝(Mc(1)…Mc(Nh))Tは、検出器が理想的であった場合に得られるはずの測定値を表し、行列Ψは、Nk=Nhでは単位行列に等しい。
【００６６】
３２０と３３０の間の変換Tにより、線形モデルから実際の分光計の非線形モデルに直接切り替えることが可能になる。この変換は実際には、固有基底の像における等価線形減衰量ベクトルMlinの成分に作用する分散関数である。より正確には、以下式で表されるベクトルと、
【数４５】
2015200649.tif 000049
以下式で表されるベクトルが関連付けられる。
【数４６】
2015200649.tif 000050
ここで、以下式は大きさNk×Nkの対角行列であり、
【数４７】
2015200649.tif 000051
その要素は以下式によって与えられる。
【数４８】
2015200649.tif 000052
・・・（２４）
【００６７】
変換Ｔは、ベクトルΨμnの全てのエネルギー成分に同様に適用されるスカラーcnを、大きさNkの行列T(cn)= cnWdに一致させることが理解されよう。行列T(cn)= cnWdの対角係数は互いに異なっていてもよい。したがって、変換Tはエネルギー分散機構になる。変換Ｔは、各係数cnが適用されるエネルギー成分の関数として、各係数cnの変形とみなしてもよく、あるいは等価的にベクトルΨμn、n=1…Nの変形とみなしてもよい。行列Wdは、これらのベクトルのエネルギー成分に別々に重み付けする。放射線が通過する厚さLが
薄い場合、その値はcnμn(h)≪１であるようなものとなり、行列Wdは単位行列に接近することが分かるであろう。関数-ln(x)が凸状であることから、要素Wd(k,L)は厳密に値０と１の間にある。
【００６８】
図４は、放射線が通過する厚さLの関数としての係数cnの分散を表している。より正確には、この図は、放射線が通過する厚さLの関数として、像基底におけるベクトルMlinのNk成分のそれぞれの以下式で表される変形関数を表す。
【数４９】
2015200649.tif 000053
Ｌ値が小さい場合、重み付け係数Wd(k,L)は１に近く、その結果、上記成分は変形しないことがはっきり分かる。一方、厚さの値がより大きい場合、詳細には低エネルギーの場合、変形が大きくなる。
【００６９】
図５は、本発明の一実施形態による、直接変換分光計によって得られた減衰量測定値を線形化する方法を表している。
【００７０】
この線形化方法では、上記分光計により、少なくとも１回の減衰量測定が複数のエネルギー・ビンk=1…Nkにおいて行われたと仮定する。この測定値は、ベクトルMd = (Md(1)…Md(Nk))Tによって表される。ここで、Md(k)は、被照射物が有る場合と無い場合とのチャンネルｋで検出された光子数の比の自然対数として得られる。
【００７１】
事前の較正またはシミュレーションによって、システムの応答行列Ψも分かっているものとする。大きさNk×Nhのこの行列は、全流条件下で、光子がエネルギー・ビンhで放出されたときに分光計のチャンネルkで検出される確率を与えることが想起されよう。
【００７２】
最後に、物質の減衰に固有のベクトルの基底Bμ、つまり、上述のように物質の実際の減衰係数が分解されうる複数Ｎ個のベクトルは、分かっているものとする。
【００７３】
ステップ５１０で、等価線形減衰量ベクトルMlinの推定値が測定減衰量ベクトルMdによって初期化される。つまり以下式の関係となる。
【数５０】
2015200649.tif 000054
実際、最初の近似で、測定減衰量ベクトルが等価線形減衰量ベクトルの推定値であるとみなされうる。反復カウンタｊは１に初期化される。
【００７４】
次に、減衰量測定値を線形化する方法が連続反復で動作し、それによってMlin推定値の精度が徐々に高まる。Mlin推定値は、反復ｊのときに以下式で表される。
【数５１】
2015200649.tif 000055
【００７５】
ステップ５２０で、前の反復で得られたMlin推定値すなわち以下式が、
【数５２】
2015200649.tif 000056
基底Aμ=ΨBμすなわちシステムの応答Ψによる固有基底Bμの像に、射影される。つまり以下式の係数
【数５３】
2015200649.tif 000057
n = 1…Nが以下のように決定される。
【数５４】
2015200649.tif 000058
・・・（２５）
ここで、以下式である。
【数５５】
2015200649.tif 000059
もし一般にＮ≪Ｎｋが存在するなら、Ｎ個の未知数を有するＮｋの式（２５）の系は過剰決定系になり、最小二乗基準に従って分解される。以下式のベクトルは
【数５６】
2015200649.tif 000060
例えば以下によって決定される。
【数５７】
2015200649.tif 000061
・・・（２６）
ここで、以下式は行列Aμの疑似逆行列である。
【数５８】
2015200649.tif 000062
【００７６】
ステップ５３０では、像基底Ψμnにおける以下式の成分に
【数５９】
2015200649.tif 000063
適用される非線形変形が、分光計によって測定された減衰量を得るために、以下のように計算される。
【数６０】
2015200649.tif 000064
・・・（２７）
ここで、以下式である。
【数６１】
2015200649.tif 000065
つまり、以下式の各成分
【数６２】
2015200649.tif 000066
は、分散されたエネルギーであり、以下式のように個々のエネルギーごとに複数の係数をもたらす。
【数６３】
2015200649.tif 000067
【００７７】
ステップ５４０で、等価線形減衰量ベクトルが、以下のように減衰量ベクトルＭｄから推定される。
【数６４】
2015200649.tif 000068
・・・（２８）
つまり以下式である。
【数６５】
2015200649.tif 000069
【００７８】
ステップ５５０で、停止基準が満たされているかチェックする。
【００７９】
第１の代替形態では、停止基準は反復ｊmaxの所定最大数である。
【００８０】
第２の代替形態では、停止基準は収束条件である。例えば、以下になると反復を停止するように停止基準が決定されうる。
【数６６】
2015200649.tif 000070
・・・（２９）
ここで、εThは所定の閾値であり、|| ||はユークリッド・ベクトル・ノルムを示す。
【００８１】
停止基準が満たされた場合、上記線形化方法はステップ５６０に進む。そうでない場合、反復の添え字ｊが５５５で増分され、新しい反復のためにステップ５２０に戻る。
【００８２】
ステップ５６０で、以下式の等価線形減衰量の推定値が、分光計の個々のエネルギー・チャンネルに提供される。
【数６７】
2015200649.tif 000071
【００８３】
上記線形化方法は別法として、固有基底ΨＢμの像における等価線形減衰量の成分の以下式のベクトルを提供できる。
【数６８】
2015200649.tif 000072
これらの成分を用いると、被照射物の物質を特徴付けることが可能になり、該当する場合、固有基底ベクトルが基準物質に関連していると、その組成を決定することが可能になる。
【００８４】
図６は、図３のモデルをもとに、減衰量測定値を線形化する方法の実行を図式で表している。
【００８５】
固有基底Ｂμを使用した物質の減衰モデル３１０と、このシステムの応答による固有基底の像ΨＢμを使用した減衰量測定値の線形モデル３２０と、したがって、分光計と関連付けられた減衰量測定値の非線形モデル３３０が存在する。
【００８６】
初期化演算６１０は、減衰量測定値Ｍｄによる等価線形減衰量の近似からなる。この最初の推定は、変形行列Ｗ0dは単位行列と等しいと仮定することに相当する。
【００８７】
最初の演算６２０は、等価線形減衰量の以下式の推定値を、
【数６９】
2015200649.tif 000073
線形モデルの基底ΨＢμに射影することである。これにより、この基底においてＭｄ成分を得ることが可能になる。Ｍｄ成分は以下式によって表される。
【数７０】
2015200649.tif 000074
【００８８】
この射影から、物質の減衰量の推定値を６３１で取得できる。この推定値は固有基底で表され、つまり以下式である。
【数７１】
2015200649.tif 000075
【００８９】
演算６３２で、物質の減衰量が以下式と等しいと仮定して、
【数７２】
2015200649.tif 000076
分光計による減衰量測定値を得る。この減衰量測定値は式（２３）を利用して計算され、つまり以下のとおりになる。
【数７３】
2015200649.tif 000077
・・・（３０）
ここで、以下式は、
【数７４】
2015200649.tif 000078
以下成分から再構築された減衰量測定値である。
【数７５】
2015200649.tif 000079
【００９０】
再構築された以下式の測定値と、
【数７６】
2015200649.tif 000080
その前の反復で得られた以下式の等価線形減衰量の推定値とから、
【数７７】
2015200649.tif 000081
線形モデルから非線形モデルへの切り替えを可能にする変換Ｔ、つまり、以下式
【数７８】
2015200649.tif 000082
になるような対角行列Ｗjdが６３３で決定される。
【００９１】
演算６３１〜６３３は、上述したように、図５のステップ５３０の間に実行される。
【００９２】
次に６４０で、行列Ｗjd（変換Ｔ-1）を使用して、式（２８）つまり以下式を利用することで、新しい等価線形減衰量の推定値を得る。
【数７９】
2015200649.tif 000083
【００９３】
演算６２０〜６４０が、推定値が収束するまで、または所定の最大反復数に達するまで繰り返される。
【００９４】
分光計によって得られた減衰量測定値の線形化の補正効果について、以下に一例を用いて説明する。
【００９５】
ここで、分光計の線源は、タングステン陰極を使用したＸ放射線源である。線源スペクトルが図７に示されている。
【００９６】
分光計検出器は、ピッチ０．８ｍｍ、厚さ３ｍｍの、−１ｋＶにバイアスをかけた、１６画素に画素化したＣｄＴｅセンサ（基本センサ）である。
【００９７】
被分析物は、ポリメチルメタクリレート（ＰＭＭＡまたはプレキシグラス（商標））製である。
【００９８】
使用する固有基底は、２つの基準物質、すなわちポリエチレン（ＰＥ）およびポリオキシメチレン（ＰＯＭ／デルリン（商標））に関連した基底である。
【００９９】
図８に、いわゆる「フルスペクトル」測定の範囲内で、すなわちエネルギー・チャンネルの数がビンの数と等しいＮk=Nh場合に（ここではチャンネル２５６個、幅１ｋｅＶ）、線形化方法によってもたらされる補正効果が示されている。減衰量測定値（Ｍｄ）の取得が、厚さがＬ＝２５ｃｍのＰＯＭ製の被照射物を用いて行われる。
【０１００】
図８では、生の測定値（破線の曲線８１０）が、実際の等価線形減衰係数（実線の曲線８２０）に対して歪みを引き起こしていることが分かる。この歪みは、低エネルギーに対してより明白になっている。本発明による線形化方法を利用して得られた補正（破線の曲線８３０）が、理論上の測定値（理想分光計）をほぼ完全に復元していることが分かるであろう。
【０１０１】
図９および１０に、本発明による方法によって線形化した後の、放射線が通過する物質の厚さの関数としての減衰係数測定値の、独立性が示されている（以下式参照）。
【数８０】
2015200649.tif 000084
【０１０２】
分光計のエネルギー・チャンネル数は２である（Ｎｋ＝２）。
【０１０３】
図９、１０はそれぞれ、第１のエネルギー・チャンネル（２０−４９ｋｅＶ）、第２のエネルギー・チャンネルに関連する。
【０１０４】
補正前の減衰係数の曲線が９１０および１０１０、１回の反復後の減衰係数の曲線が９２０および１０２０、２０回の反復後の減衰係数の曲線が９３０、１０４０で、それぞれ示されている。
【０１０５】
理論上の測定値（理想分光計）も、破線９５０および１０５０の曲線で示されている。
【０１０６】
２０回の反復後、等価線形減衰係数はすでに一定となり、理論値と同じであることが分かるであろう。
【符号の説明】
【０１０７】
１１０：放射線源
１２０：被照射物
１５０：直接変換分光計
１５１：検出器
１５２：パルス積分デバイス
１５３：カウント・モジュール
１５４：計算モジュール
【図１】
2015200649.tif 000096
【図３】
2015200649.tif 000097
【図５】
2015200649.tif 000098
【図６】
2015200649.tif 000099
【図７】
2015200649.tif 000100
【図２】
2015200649.tif 000101
【図４】
2015200649.tif 000102
【図８】
2015200649.tif 000103
【図９】
2015200649.tif 000104
【図１０】
2015200649.tif 000105
【外国語明細書】
2015200649000001.pdf