(57)【要約】      （修正有）【課題】熱間圧延鋼帯の粗圧延ラインにおいて一対のエッジャーロールで圧延材を幅圧延するに際して、確実にバックリングを防止できると共に種々の板幅の圧延材に対しても適用が可能な技術を提供する。【解決手段】粗圧延ラインにおいて一対のエッジャーロール３９，４１，４３で圧延材を幅圧延するに際して、各パスにおける最大圧下量を決定する際の制約条件として下式で示すバックリング限界式を用いてパススケジュールを決定して幅圧延する熱間圧延鋼帯の圧延方法。ΔＷ＝Ａ・Ｈin（１＋Ｂ・Ｗin2）但し、ΔＷ：限界座屈幅圧下量、Ｈin：入側板厚、Ｗin：入側板幅、Ａ、Ｂ：定数【選択図】図１
2015174117.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
熱間圧延鋼帯の粗圧延ラインにおいて一対のエッジャーロールで圧延材を幅圧延するに際して、各パスにおける最大圧下量を決定する際の制約条件として下式で示すバックリング限界式を用いてパススケジュールを決定して幅圧延することを特徴とする熱間圧延鋼帯の圧延方法。
ΔＷ＝Ａ・Ｈin（１＋Ｂ・Ｗin2）
但し、ΔＷ：限界座屈幅圧下量
Ｈin：入側板厚
Ｗin：入側板幅
Ａ、Ｂ：定数
【請求項２】
熱間圧延鋼帯の粗圧延ラインにおいて一対のエッジャーロールで圧延材を幅圧延する熱間圧延鋼帯の圧延装置であって、
前記エッジャーロールにおけるパススケジュールを作成するパススケジュール作成装置を有し、
該パススケジュール作成装置は、各パスにおける最大圧下量を決定する際の制約条件として下式で示すバックリング限界式を用いてパススケジュールを作成するパススケジュール作成手段を有することを特徴とする熱間圧延鋼帯の圧延装置。
ΔＷ＝Ａ・Ｈin（１＋Ｂ・Ｗin2）
但し、ΔＷ：限界座屈幅圧下量
Ｈin：入側板厚
Ｗin：入側板幅
Ａ、Ｂ：定数
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は熱間圧延鋼帯の粗圧延ラインにおいて一対のエッジャーロールで圧延材を幅圧延する熱間圧延鋼帯の圧延方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
熱間圧延鋼帯の粗圧延ラインにおいては、目標とする製品幅を得るために一対のエッジャーロールで圧延材を幅圧延することが行われる。
このような幅圧延においては、圧延材が浮き上がる現象（以下、「バックリング」という）が発生することがある。
バックリング防止技術としては、例えば特許文献１には、圧延材の幅方向端部を上下からおさえる端部押えロールを設けると共に、圧延材の幅方向中間部を上下にて支持する中間部押えロールを設け、前記押えロールの軸芯を前記左右の竪ロールの軸線を結ぶ平面と平行に配置したものがある。
【０００３】
また、他の例としては、例えば特許文献２には、一対のエッジャ・ロール間のロール・バイト部において圧延材板幅方向に複数に分割し、かつ、板幅方向に移動可能な押えロールを圧延材の上面及び下面に接触するように配置し、圧延材板幅に応じて押えロールの板幅方向位置を調整するようにした技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開昭５７−１６８７０７号公報
【特許文献２】特開昭６２−９７０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記の従来技術はいずれも押さえロールを用いるものであるが、押さえロールを用いるとしとても圧延材の全幅を完全に押さえることはできず、バックリングを確実に防止できない。
また、種々の板幅の圧延材に対して適用しようとすると、設備が煩雑になり、コスト増となるという問題もある。
【０００６】
本発明は、かかる課題を解決するためになされたものであり、確実にバックリングを防止できると共に種々の板幅の圧延材に対しても適用が可能な技術を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
まず、本発明を完成するに至った経緯について説明する。
前述した特許文献１、２においては、コイル幅が大きくなるとバックリングが発生するということを前提として、その抑制対策を行っている。
しかしながら、発明者の経験によれば、バックリングは低炭素・低温材、ハイテン材をはじめとする硬質で狭幅の圧延材で発生しているという実態がある。
この実態は、特許文献１、２において述べられている圧延材の幅が広くなるとバックリングが発生するという認識とは異なっている。
【０００８】
そこで、発明者はバックリングの発生状況について、詳細に検討した。
まず、図６に基づいて検討に用いた圧延設備３１について説明する。
圧延設備３１は、圧延材Ｓを搬送テーブル（図示略）で基本的に上流（図６中左側）から下流（図６中右側）に流しながら圧延等の処理をして、最終的に圧延材Ｓを薄板状に圧延した後コイル状に巻き取りを行う。
より具体的には、図６に示すように、上流から順に、スラブを圧下して板幅の調整を行うサイジングプレス機３３、粗圧延を行う粗圧延機Ｒ２および粗圧延機Ｒ４、仕上げ圧延を行う仕上圧延機３５、および圧延後の鋼板をコイル状に巻き取るコイラー３７が配置されている。
【０００９】
粗圧延機Ｒ２は、圧延材Ｓを上流から下流へ流す圧延を行い、さらにその後圧延材Ｓを逆方向に流すリバース圧延を行う。このようにして、粗圧延機Ｒ２では複数回の圧延を行う。他方、粗圧延機Ｒ４では、圧延材Ｓを上流から下流へ流す際に１回の圧延が行われる。
【００１０】
粗圧延機Ｒ２のすぐ上流には第１エッジャーロール３９が、すぐ下流には第２エッジャーロール４１が、そして粗圧延機Ｒ４のすぐ上流には第３エッジャーロール４３がそれぞれ配置されており、粗圧延機Ｒ２および粗圧延機Ｒ４において圧延を行う際に、圧延材Ｓの板幅を所定量圧下して、圧延材Ｓを所定の板幅に調整する。
圧延設備３１においては、粗圧延機Ｒ２、粗圧延機Ｒ４、第１エッジャーロール３９、第２エッジャーロール４１、および第３エッジャーロール４３を有するラインが粗圧延を行う粗圧延ラインである。
【００１１】
流れる鋼板の板幅を測定するために、第２エッジャーロール４１と第３エッジャーロール４３の間には第１幅測定装置４５が、粗圧延機Ｒ４と仕上圧延機３５との間には第２幅測定装置４７が、仕上圧延機３５とコイラー３７との間には第３幅測定装置４９がそれぞれ設置されており、これらを通過する圧延材Ｓの板幅を周期的に測定することができる。
【００１２】
上記のように構成された圧延設備３１で鋼板を圧延を実施した結果をグラフ表示したものを図７に示す。
図７は、一定の速さで流れる圧延材Ｓにおける、先端部から尾端部にかけての板幅を、第２幅測定装置４７によって周期的に測定したものである。図７において、横軸は測定回数（回目）を表し、縦軸は圧延材Ｓの板幅｛１／１０（ｍｍ）｝を表している。
図７において、黒色の折れ線は測定された圧延材Ｓの粗圧延機Ｒ４出側における板幅を表している。灰色の横線は粗圧延機Ｒ４の出側における板幅の目標値を表しており、その値は７｛１／１０（ｍｍ）｝である。
【００１３】
板幅が０を表す箇所は測定対象の圧延材Ｓがないことを意味している。測定回数１回目〜４０回目付近までの範囲は、圧延材Ｓの先端がまだ第２幅測定装置４７を通過する前であるため、板幅が０になっている。また、測定回数１７０回目付近より以降は、圧延材Ｓの尾端が第２幅測定装置４７を通過した後であるため、板幅が０になっている。なお、測定回数に圧延材Ｓの流れる速さを掛けると、圧延材Ｓの先端からのおおよその距離が分かる。
【００１４】
図７中の点線の丸で囲んだ部分に示す通り、測定回数１５７回目付近、すなわち圧延材Ｓの尾端部において板幅が目標値を大幅に超える過幅が発生している。過幅は圧延材Ｓを各エッジャーロール（第１エッジャーロール３９および第２エッジャーロール４１）で圧下する際にバックリングが発生したことによって、圧延材Ｓを幅方向に十分に圧下できなかったために発生する。このことから、バックリングが圧延材Ｓの尾端部でのみ発生していることが分かる。
【００１５】
このことは、第３幅測定装置４９の測定結果からも明らかであり、この点につき以下説明する。
図８は、第３幅測定装置４９によって、一定の速さで流れる圧延材Ｓの幅（仕上幅）を周期的に測定し、その結果に基づいて偏差を算出し、該偏差を測定回数毎に黒色の折れ線で示したグラフである。図８中の灰色の横線はコイラー目標値を表している。図８において、横軸は測定回数（回目）を表し、縦軸は板幅の偏差（ｍｍ）を表している。偏差が１５ｍｍ以上は過幅である。
図８を見ると、測定回数４９９５回目付近より以降（図８中の点線の丸で囲んだ部分を参照）、すなわち圧延材Ｓの尾端部で、板幅の偏差が急激に増加している。これは、上流においてバックリングによる過幅が発生し、該発生した過幅がコイラー３７で巻き取る際の仕上げ幅に影響していることを意味している。
なお、過幅部分は別の工程で切除されるため、バックリングによる過幅が発生すると歩留率を低下させる。
【００１６】
上記の結果から、バックリングはコイルの尾端でのみ発生するという事実が明らかになった。この事実から、発明者は、コイルの尾端では後続する圧延材Ｓがないため自重が軽く、それ故圧延材Ｓが浮き上がってバックリングが発生しやすいとのではないかと考えた。そして、このことは、狭幅の圧延材Ｓでバックリングが発生しやすいという事実とも一致する。
そこで、発明者は上記の考えに基づいて、バックリング発生のメカニズムについて検討した。この検討結果について以下に説明する。
【００１７】
発明者はまず、エッジャーロール圧下のモデル図を用いて、圧延材Ｓに作用する力のつり合いについて検討した。図９は、このモデル図であって、第１エッジャーロール３９における圧延材Ｓの進行方向に直交する立断面図を示している。図９において圧延材Ｓは左右両側から第１エッジャーロール３９によって荷重Ｐで挟圧されながら、紙面直交方向に一定速度で進む。
このとき荷重Ｐは、本来であれば圧延材Ｓの厚さ方向中心に作用するものであるが、実際は圧延材Ｓと第１エッジャーロール３９間の摩擦等によって、荷重Ｐは圧延材Ｓの厚さ方向中心からある距離ｖだけずれて作用することが殆どである。
【００１８】
図９に示すように、圧延材Ｓに図９中右端において荷重Ｐが、圧延材Ｓの厚さ方向中心よりも上側に距離ｖだけずれて作用し、他方、圧延材Ｓに図９中左端において荷重Ｐが、圧延材Ｓの厚さ方向中心よりも下側に距離ｖだけずれて作用した場合、各荷重Ｐは偶力として圧延材Ｓを図９中反時計回りに回転させるように作用する。
【００１９】
圧延材Ｓの図９中左端における圧延材Ｓの厚さ方向中心を点Ｏとすると、圧延材Ｓの点Ｏまわりの回転モーメントＭは下式（１）で表される。
Ｍ＝２Ｐｖ−ｍｇ・Ｗ／２    ・・・（１）
ただし、式（１）において、ｍは圧延材Ｓの単位長さあたりの質量、ｇは重力加速度、Ｗは圧延材Ｓの幅である。
【００２０】
式（１）は、偶力として作用する荷重Ｐによって圧延材Ｓを回転させようするモーメント（２Ｐｖ）と、圧延材Ｓの自重によって圧延材Ｓを搬送ロールに押し付けて前記回転を抑制しようとするモーメント（ｍｇ・Ｗ／２）との関係を表している。
【００２１】
式（１）において、圧延材Ｓを回転させようとするモーメント（２Ｐｖ）が大きければ、圧延材Ｓは点Ｏまわりに図９中反時計回りに回転し、圧延材Ｓの片側（点Ｏの他端側）が浮き上がってしまう。これがバックリングとしての圧延材Ｓ片側浮き上がりの発生メカニズムである。
逆に、圧延材Ｓの自重が重ければ、圧延材Ｓの回転を抑制するモーメント（ｍｇ・Ｗ／２）が大きくなり、圧延材Ｓは回転せずに第１エッジャーロール３９によって板幅が所定量圧下される。
以上のことから、自重が重いほどバックリングが発生しないこと、換言すれば自重が軽いほどバックリングが発生しやすいことがわかる。このことは、圧延材Ｓの尾端においてバックリングが発生しやすいという実態とも一致している。
【００２２】
圧延材Ｓの自重は圧延材Ｓの幅Ｗによって表すことができる。このことについて以下に説明する。
圧延材Ｓの単位長さをＬとすると、単位長さあたりの質量ｍは、式（２）で表される。
ｍ＝ＷＤＬ・ρ    ・・・（２）
ただし、式（２）においてＤは圧延材Ｓの板厚、ρは密度である。
【００２３】
式（２）を式（１）に代入すると、式（３）になる。
Ｍ＝２Ｐｖ−Ｗ2ＤＬρｇ／２    ・・・（３）
式（３）において板厚Ｄが一定であるとすると、回転モーメントＭは板幅Ｗの関数である。すなわち、幅広の圧延材Ｓほど回転モーメントＭが小さくなり、逆に狭幅の圧延材Ｓほど、回転モーメントＭが大きくなる。
このことは、圧延材Ｓが幅狭のものほどバックリングが発生しやすいという実態と一致している。
【００２４】
式（３）において回転モーメントＭは幅Ｗの２次関数であることから、発明者はバックリング（圧延材片側浮き上がり）も幅Ｗの二乗に比例して発生すると予測した。
そこで発明者は、種々の加工条件でバックリングが発生するかどうかを実験した。実験は、粗圧延機Ｒ４において、圧延材Ｓの粗圧延機Ｒ４入側における板幅Ｗinと粗圧延機Ｒ４で圧下する幅圧下量ΔＷの値を種々の値に変化させて、各加工条件でバックリングが発生するかどうかを確認するというものである。
このとき、圧延材Ｓの板厚Ｄを一定にして、圧延材Ｓの粗圧延機Ｒ４入側における板厚Ｗinのみが圧延材Ｓの単位長さあたりの質量ｍに影響するようにした。すなわち、板厚Ｗinが狭いほど単位長さあたりの質量ｍは軽く、逆に板厚Ｗinが広いほど単位長さあたりの質量ｍが重くなる。
【００２５】
実験結果を図１０に示す。図１０において横軸は粗圧延機Ｒ４の入側板厚Ｗin（mm）を表し、縦軸は幅圧下量ΔＷ（mm）を表している。図１０において、白丸のプロットはバックリングが発生しなかった加工条件を表し、×印のプロットはバックリングが発生した加工条件を表す。また、黒丸のプロットは通常操業時の加工条件であり、バックリングは発生していない。
【００２６】
各×印のプロットを近似する近似曲線を２次曲線で表したものを図１０中に破線のグラフで示す。各×印のプロットはいずれも破線のグラフに近接しており、破線のグラフは各×印のプロットをよく近似している。つまり、バックリングは圧延材Ｓの幅Ｗの二乗に比例して発生することが確認できた。このことは、上述した力学的な検討結果（式（３）参照）と一致する。
【００２７】
図１０において、破線のグラフより上側の領域は、バックリングが一定の確率で発生する可能性のある領域（バックリング領域）であり、破線のグラフより下側の領域は、バックリングが発生せずに加工できる領域（安定領域）である。
図１０をみると、各黒丸のプロットは安定領域内ではあるが、破線のグラフよりも離れており、幅圧下量ΔＷを大きくする余地があることが分かる。
【００２８】
図１０中の破線のグラフを式（近似曲線式）で表すと式（４）になる。
ΔＷ＝Ａ・Ｄin(1＋Ｂ・Ｗin2)    ・・・（４）
但し、式（４）において、ΔＷは限界座屈幅圧下量、Ｄinは入側板厚、Ｗinは入側板幅、ＡおよびＢは定数である。
ＡおよびＢは、図１０に示すような実験データに基づく回帰等によって決定することができる。例えば、図１０に示す場合、Ａ＝0.383、Ｂ＝1.78×10-6であった。
また、式（３）から分かるように、密度が鉄とは異なる材料、例えばチタンなどの特殊材の場合、同様な実験を行い、Ａ、Ｂを算出する必要がある。
【００２９】
本発明は上記の知見に基づくものであり、具体的には以下の構成を備えてなるものである。
【００３０】
（１）本発明に係る熱間圧延鋼帯の圧延方法は、熱間圧延鋼帯の粗圧延ラインにおいて一対のエッジャーロールで圧延材を幅圧延するに際して、各パスにおける最大圧下量を決定する際の制約条件として下式で示すバックリング限界式を用いてパススケジュールを決定して幅圧延することを特徴とするものである。
ΔＷ＝Ａ・Ｈin（１＋Ｂ・Ｗin2）
但し、ΔＷ：限界座屈幅圧下量
Ｈin：入側板厚
Ｗin：入側板幅
Ａ、Ｂ：定数
【００３１】
（２）本発明に係る熱間圧延鋼帯の圧延装置は、熱間圧延鋼帯の粗圧延ラインにおいて一対のエッジャーロールで圧延材を幅圧延する熱間圧延鋼帯の圧延装置であって、
前記エッジャーロールにおけるパススケジュールを作成するパススケジュール作成装置を有し、
該パススケジュール作成装置は、各パスにおける最大圧下量を決定する際の制約条件として下式で示すバックリング限界式を用いてパススケジュールを作成するパススケジュール作成手段を有することを特徴とするものである。
ΔＷ＝Ａ・Ｈin（１＋Ｂ・Ｗin2）
但し、ΔＷ：限界座屈幅圧下量
Ｈin：入側板厚
Ｗin：入側板幅
Ａ、Ｂ：定数
【発明の効果】
【００３２】
本発明においては、バックリング限界式として、圧延材の回転モーメントを考慮したバックリングの発生メカニズム等の知見に基づいて得られた式（上記式（４））を用いることで、確実にバックリングを防止できると共に種々の板幅の圧延材に対しても適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３３】
【図１】実施の形態に係る熱間圧延鋼帯の圧延装置の構成を説明する説明図である。
【図２】実施の形態に係る熱間圧延鋼帯の圧延装置によるパススケジュールの作成方法を説明するフローチャート図である。
【図３】実施の形態に係る熱間圧延鋼帯の圧延装置によって作成されたパススケジュールの一例を説明する説明図である。
【図４】実施の形態に係る熱間圧延鋼帯の圧延装置によるパススケジュールの作成方法を説明する説明図である（その１）。
【図５】実施の形態に係る熱間圧延鋼帯の圧延装置によるパススケジュールの作成方法を説明する説明図である（その２）。
【図６】従来の圧延装置の構成を説明する説明図である。
【図７】従来の圧延装置を用いて粗圧延を行った結果を説明する説明図である（その１）。
【図８】従来の圧延装置を用いて粗圧延を行った結果を説明する説明図である（その２）
【図９】エッジャーロールにおける圧延材に立断面図であって、バックリングの発生メカニズムについて説明する説明図である。
【図１０】バックリングの発生メカニズムを検証するためのバックリング発生実験の結果について説明する説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００３４】
本実施の形態に係る熱間圧延鋼帯の圧延方法は、熱間圧延鋼帯の粗圧延ラインにおいて一対のエッジャーロール（第１エッジャーロール３９、第２エッジャーロール４１および第３エッジャーロール４３）で圧延材Ｓを幅圧延するに際して、各パスにおける最大圧下量を決定する際の制約条件として上記式（４）で示すバックリング限界式（以下に再度記載する）を用いてパススケジュールを決定して幅圧延することを特徴とするものである。
ΔＷ＝Ａ・Ｈin（１＋Ｂ・Ｗin2）  ・・・（４）
但し、ΔＷ：限界座屈幅圧下量
Ｈin：入側板厚
Ｗin：入側板幅
Ａ、Ｂ：定数
【００３５】
上記の圧延方法は熱間圧延鋼帯の圧延装置１によって実施されるので、この圧延装置１について、図１に基づいて説明する。
本実施の形態の熱間圧延鋼帯の圧延装置１は、前述した図６に示す構成を有し、さらに、エッジャーロール（第１エッジャーロール３９、第２エッジャーロール４１および第３エッジャーロール４３）におけるパススケジュールを作成するパススケジュール作成装置３を有している。
【００３６】
このパススケジュール作成装置３は、図１に示すように、ＰＣ（パーソナルコンピュータ）等によって構成され、表示装置５と入力装置７と補助記憶装置９および演算処理部１１とを有している。また、演算処理部１１には、表示装置５と入力装置７および補助記憶装置９が接続され、演算処理部１１の指令によって各機能を行う。
表示装置５は計算結果の表示等に用いられ、液晶モニター等で構成される。入力装置７はオペレータからの入力等に用いられ、キーボードやマウス等で構成される。補助記憶装置９は、ファイルの記憶等に用いられ、ハードディスク等で構成される。
【００３７】
演算処理部１１はＰＣ等のＣＰＵ等によって構成される。演算処理部１１内には、各パスにおける最大圧下量を決定する際の制約条件としてバックリング限界式を用いてパススケジュールを作成するパススケジュール作成手段１３を有している。
パススケジュール作成手段１３は、ＣＰＵ等が所定のプログラムを実行することによって実現される。パススケジュール作成手段１３について以下に詳細に説明する。
【００３８】
＜パススケジュール作成手段＞
パススケジュール作成手段１３は、各パスにおける出側の板幅の最大幅と最小幅を所定の方法でそれぞれ求めて、これらの各パスにおける出側の板幅の最大幅と最小幅に基づいて、各パスにおける圧下量を決定する。
【００３９】
パススケジュールとは、エッジャーロール（第１エッジャーロール３９、第２エッジャーロール４１、第３エッジャーロール４３）で幅圧延するにあたって、粗圧延前の圧延材Ｓを粗圧延後の目標板幅になるようにパス数や、各パスにおける圧下量等をいう。
【００４０】
パススケジュールは、そのパス数ができる限り少ない方が生産性上望ましい。一方、パス数を少なくすると各パスにおける圧下量を大きくする必要がある。しかし、各パスの圧下量には種々の制約によって最大値が制限されるので、そのことを前提として、パス数と各パスの圧下量の最適な組み合わせを決定する必要がある。
【００４１】
なお、粗圧延機Ｒ２や粗圧延機Ｒ４で板厚方向に圧下すると板幅が広がるため、その後エッジャーロール（第１エッジャーロール３９、第２エッジャーロール４１および第３エッジャーロール４３）による幅圧下量が小さければ、入側の板幅よりも出側の板幅が広くなる場合がある。そのため、粗圧延前の板幅は粗圧延後の目標板厚よりも幅狭のものであってもよい。
【００４２】
なお、以下の説明では、各パスにおける入側の板幅よりも出側の板幅が狭くなる圧下のことを正の圧下といい、逆に、上記のように入側の板幅よりも出側の板幅が広くなる圧下を負の圧下という。
【００４３】
また、各パスにおける圧下量と、入側の板幅と、出側の板幅とには一定の関係（入側の板幅−圧下量＝出側の板幅）がある。正の圧下の場合、圧下量は正の値であり、出側の板幅は入側の板幅よりも狭くなる。逆に負の圧下の場合、圧下量は負の値であり、出側の板幅は入側の板幅よりも広くなる。
各パスにおける圧下量は、正の圧下量の最大値（正の最大圧下量）から負の圧下量の最大値（負の最大圧下量）の範囲で決定することができる。
【００４４】
以上のことを前提として、パススケジュール作成手段１３に基づくパススケジュール作成方法の一例を、図２に基づいて以下に説明する。
まず、パススケジュール作成手段１３は、パス数を仮設定する（Ｓ１）。仮設定されるパス数は、通常、経験上の最適なパス数に基づいて予め定められている。本例では、パス数の仮設定として、粗圧延機Ｒ２で５パス、粗圧延機Ｒ４で１パスとする計６パスで幅圧延を行う場合について説明する。
【００４５】
次に、最終パスから最初のパスの各パスにおける出側の板幅の最大幅と最小幅を演算する（Ｓ３）。
上述したとおり、圧下量と、入側の板幅と、出側の板幅とには一定の関係があるため、あるパスにおいて出側の板幅を基準に考えれば、入側の板幅は、当パスの圧下量を考慮してある一定の範囲内に収まっている必要がある。
【００４６】
そこで、最終パス（粗圧延機Ｒ４における１パス。以下、粗圧延機Ｒ４における１パスを「Ｒ４−１」と表記する）に着目すれば、出側の板幅は粗圧延後の目標板幅であり、この値は予め決定されて入力されている。
それ故、Ｒ４−１入側の最大幅は、（粗圧延後の目標板幅）＋（Ｒ４−１における正の最大圧下量）で表される。他方、Ｒ４−１入側の最小幅は（粗圧延後の目標板幅）＋（Ｒ４−１における負の最大圧下量）で表される。
【００４７】
上述したとおり、圧下量は、正の最大圧下量から負の最大圧下量の範囲でコントロールすることができる。従って、Ｒ４−１の入側の板幅が、上記の最大幅と最小幅の間であれば、どのような幅のものでも粗圧延後の目標板幅に圧下することができる。
【００４８】
Ｒ４−１における正の最大圧下量は、入側板幅Ｈinや入側板厚Ｄin等に基づいて、様々な制約条件（例えば、バックリング、荷重、トルク、噛み込み等）毎に、各制約条件を満たすような最大の正の圧下可能量をそれぞれ算出し、その中で最小のものをＲ４−１における正の最大圧下量として採用する。
このとき、バックリング制約条件を満たすような最大の圧下可能量、すなわちバックリングが発生しないような最大の圧下可能量（限界座屈幅圧下量ΔＷ）は、上述した式（４）に示すバックリング限界式に基づいて演算する。このように、式（４）｛ΔＷ＝Ａ・Ｄin(1＋Ｂ・Ｗin2)｝に示すバックリング限界式を用いることで、確実にバックリングを防止できる。
【００４９】
同様に、Ｒ４−１における負の最大圧下量も様々な制約条件に基づいて算出される。
このようにして、Ｒ４−１における入側の最大幅および最小幅が演算される。
【００５０】
同様に、Ｒ４−１の１つ前のパスである粗圧延機Ｒ２の５パス目（以降、「Ｒ２−５」と表記する。他のパスも同様に表記する。例えば、１パス目を「Ｒ２−１」と表記する。）における入側の最大幅および最小幅を演算する。
Ｒ２−５における入側の最大幅は、（Ｒ２−５の出側の最大幅）＋（Ｒ２−５における正の最大圧下量）で表される。
Ｒ２−５における入側の最小幅は、（Ｒ２−５の出側の最小幅）＋（Ｒ２−５における負の最大圧下量）で表される。
ここで、Ｒ２−５における出側の最大幅および最小幅は、上記求めたＲ４−１における入側の最大幅および最小幅である。従って、Ｒ２−５における正の最大圧下量および負の最大圧下量を上記と同様の手順で求めれば、Ｒ２−５における入側の最大幅および最小幅が求められる。
【００５１】
Ｒ２−５より前のパス（Ｒ２−４〜Ｒ２−１）においても同様の手順で順次入側の最大幅および最小幅を演算する。
このようにして最終パス（Ｒ２−５）から最初のパス（Ｒ２−１）において入側の最大幅（Ｒ２−１最大幅〜Ｒ２−５最大幅、Ｒ４最大幅）および最小幅（Ｒ２−１最小幅〜Ｒ２−５最小幅、Ｒ４最小幅）が演算される（Ｓ３）。
【００５２】
次に、パススケジュール作成手段１３は、上記求めた各パスにおける最大幅および最小幅のうち、最初のパス（Ｒ２−１）における最大幅と最小幅との間に、別途入力される粗圧延前の板幅が収まるかどうか（Ｒ２−１最小幅≦粗圧延前の板幅≦Ｒ２−１最大幅）、すなわち粗圧延前の板幅が最初のパスにおける圧下可能な範囲内にあるかどうかを判定する。（Ｓ５）
そして、圧延材Ｓの板幅が圧下可能な範囲内にあれば、各パスにおける圧下量を演算する（Ｓ７、圧下量の演算方法については後述する）。
【００５３】
逆に、圧延材Ｓの板幅が圧下可能な範囲内になければ、粗圧延機Ｒ２のパス数を増減して（Ｓ９）、再度各パスにおける最大幅と最小幅を算出し直して、粗圧延前の板幅が最初のパス（Ｒ２−１）における圧下可能な範囲にあるかどうかを確認する。このような処理を圧延材Ｓの板幅が圧下可能な範囲内に収まるようになるまで繰り返す。なお、このような処理については一例を挙げて後に説明する。
【００５４】
各パスにおける圧下量の演算方法について以下に説明する。
各パスにおける圧下量は均等になるようにすることが好ましい。そこで、以下の手順で圧下量を演算する。
まず、Ｒ２−１最大幅とＲ２−１最小幅との差を、粗圧延前の板幅の値で内分するときの内分比、すなわち｛（Ｒ２−１最大幅）−（粗圧延前の板幅）｝：｛（粗圧延前の板幅）−（Ｒ２−１最小幅）｝を求める。
【００５５】
次に、前記内比率で各パスにおける最大幅と最小幅との差を内分する値を求める。このようにして求められた各値が、各パスにおける出側の板幅である。
このように、同一の内分比で各パスの出側の板幅を決定することによって、各パスでの圧下量を均一化することができる。
【００５６】
作成されたパススケジュールの一例を図３に示す。図３は、パススケジュールを各パスにおける出入側毎の板幅で表した図である。図３のパススケジュールは粗圧延機Ｒ２で５パス、粗圧延機Ｒ４で１パスの計６パスで幅圧延を行うものである。
図３中の縦軸は圧延材Ｓの板幅である。図３中の横軸は左から順に、Ｒ２−１における入側（Ｒ２−１入側）、Ｒ２−１における出側（Ｒ２−１出側）、Ｒ２−２における出側（Ｒ２−２出側）・・・Ｒ２−５における（Ｒ２−５出側）、Ｒ４−１における出側（Ｒ４出側）を表している。
なお、Ｒ２−１における入側の板幅とは粗圧延前の板幅のことである。また、Ｒ２−２以降のパスにおける入側の板幅はその前のパスにおける出側の板幅のことである。
【００５７】
以上のように、本実施の形態においては、式（４）に示すバックリング限界式を一制約条件として用いて各パスの最大幅を求め、該最大幅に基づいて各パスにおける圧下量を演算するので、各パスにおいてバックリングを生じない。また、式（４）に示すバックリング限界式は、板幅に基づいているので、種々の板幅の圧延材に対しても適用することができる。
【００５８】
次に、パススケジュール作成手段１３に基づくパススケジュール作成方法の他の例を、図２、図４、図５に基づいて以下に説明する。本例は、仮設定されるパス数では、図２のフローチャートにおけるＳ５の判定（粗圧延前の板幅が最初のパスにおける圧下可能な範囲内にあるかどうかの判定）で、範囲外であった場合について説明する。
まず、パススケジュール作成装置３に粗圧延前の板幅および板厚、粗圧延後の目標板幅等を入力する。
【００５９】
粗圧延機Ｒ２で５パス、粗圧延機Ｒ４で１パスの計６パスを仮パス数とする（Ｓ１）。次に、各パスにおける入側の最大幅と最小幅を演算する（Ｓ３）。
次に、粗圧延前の板幅が１パス目における圧下可能な範囲内にあるかどうかを確認する（Ｓ３）。
【００６０】
このとき、図４に示すように、粗圧延前の板幅が圧下可能な範囲内になければ、粗圧延機Ｒ２のパス数を増減して（Ｓ７）、増減されたパス数に基づいて再度各パスにおける最大幅と最小幅を演算する（Ｓ１、Ｓ３）。図５は、粗圧延機Ｒ２のパス数を５パスから７パスに増加させて、再度最大幅と最小幅を演算したものである。この場合、粗圧延前の板幅が圧下可能な範囲内にあるので、各パスにおける圧下量を決定する（Ｓ７）。作成したパススケジュールを図５中に二重線で示す。
【００６１】
上記のように式（４）｛ΔＷ＝Ａ・Ｄin(1＋Ｂ・Ｗin2)｝に示すバンクリング限界式を用いて、パススケジュールを作成して、実機にて圧延を行いバックリング発生の有無を調査した。圧延に際しては圧延材Ｓとして、材質がハイテンをはじめとする硬質材で、サイズが板幅700mm未満の狭幅材を用いた。
調査の結果、バックリングによる板幅不良発生率が0.02%減少（板幅不良裏歩留▽0.02％）し、バックリング抑制効果が確認された。
【符号の説明】
【００６２】
Ｓ    圧延材
Ｒ２、Ｒ４    粗圧延機
１    圧延装置
３    パススケジュール作成装置
５    表示装置
７    入力装置
９    補助記憶装置
１１    演算処理部
１３    パススケジュール作成手段
３１    圧延設備
３３    サイジングプレス機
３５    仕上圧延機
３７    コイラー
３９    第１エッジャーロール
４１    第２エッジャーロール
４３    第３エッジャーロール
４５    第１幅測定装置
４７    第２幅測定装置
４９    第３幅測定装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図９】
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【図７】
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【図８】
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【図１０】
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