(57)【要約】【課題】グラフ表示制御装置であって、関数ｆ（ｘ）と同関数ｆ（ｘ）を微分した関数ｆ’（ｘ）とがどのような関係にあるのかを体験的に理解しながら学習すること。【解決手段】微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」を入力し該式ｙ１に対応するグラフ画像ｙ１を表示させ、該グラフ画像ｙ１の指定点に対応した接線ｙｔの傾きのプロット点ＰＴを表示させる。前記グラフｙ１上の４点以上の接線ｙｔの傾きに対応したプロット点ＰＴ１〜ＰＴ７を表示させた後、回帰式（ここでは［２次回帰］）が選択されると、前記プロット点ＰＴｎ…の各データに基づき前記選択された２次回帰式「ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ」での回帰計算が実行され、各係数ａ，ｂ，ｃの値が算出される。そして各係数値ａ＝３，ｂ＝０，ｃ＝−４を代入した回帰関数式「ｙ３＝３ｘ２−４」が表示されると共に、該関数式ｙ３に対応するグラフ画像ｙ３が前記各プロット点ＰＴｎ…に重ねて表示される。【選択図】      図９
2015210598.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
関数式に対応するグラフを表示部に設定された第１座標軸と第２座標軸とからなる座標系に表示させるグラフ表示制御手段と、
前記グラフ表示制御手段により表示されたグラフ上の何れかの点をユーザ操作に応じて指定するグラフ点指定手段と、
前記グラフ点指定手段により指定されたグラフ上の点における第１座標軸上の値を第１座標軸の座標値とし、前記グラフの点における接線の傾きの値を第２座標軸の座標値とする座標を、前記座標系にプロットする座標プロット手段と、
前記座標プロット手段により複数の座標がプロットされた後に、前記プロットされた複数の座標に対応したグラフの回帰関数式を計算する回帰計算手段と、
前記計算された回帰関数式に対応する回帰グラフを表示させる回帰グラフ表示手段と、
を備えたことを特徴とするグラフ表示制御装置。
【請求項２】
前記座標プロット手段により複数の座標がプロットされた後に、前記プロットされた複数の座標に対応したグラフの関数式として推定される推定関数式をユーザ操作により入力する推定式入力手段と、
前記推定式入力手段により入力された推定関数式に対応する推定グラフを、前記表示された回帰グラフと前記プロットされた複数の座標とに併せて表示させる推定グラフ表示手段と、
を備えたことを特徴とする請求項１に記載のグラフ表示制御装置。
【請求項３】
前記回帰関数式と前記推定関数式とを前記表示部に異なる表示形態で識別表示させる式識別表示手段を有し、
前記回帰グラフ表示手段は、前記回帰グラフを前記式識別表示手段により識別表示された当該回帰関数式と同じ表示形態で識別表示させ、
前記推定グラフ表示手段は、前記推定グラフを前記式識別表示手段により識別表示された推定関数式と同じ表示形態で識別表示させる、
ことを特徴とする請求項２に記載のグラフ表示制御装置。
【請求項４】
前記回帰計算手段は、
複数の回帰関数式の種類の中からユーザ操作に応じて任意の回帰関数式の種類を選択する回帰式選択手段を有し、
前記回帰式選択手段により選択された種類の回帰関数式を計算する指定種類回帰計算手段を有する、
ことを特徴とする請求項２または請求項３に記載のグラフ表示制御装置。
【請求項５】
前記回帰計算手段により計算する際に、前記座標プロット手段によりプロットされた複数の座標が４点未満である場合に、エラーメッセージを表示させる回帰不可メッセージ表示手段を備えたことを特徴とする請求項１ないし請求項４の何れか１項に記載のグラフ表示制御装置。
【請求項６】
前記推定式入力手段により前記推定関数式を入力する際に、前記座標プロット手段によりプロットされた複数の座標が４点未満である場合に、エラーメッセージを表示させる推定不可メッセージ表示手段を備えたことを特徴とする請求項２ないし請求項４の何れか１項に記載のグラフ表示制御装置。
【請求項７】
前記推定式入力手段により入力された推定関数式は、係数を含む関数式であって、
前記推定関数式に含まれる係数の値をユーザ操作に応じて変化させて設定する操作表示体を前記表示部に表示させる操作表示体表示手段を備え、
前記推定グラフ表示手段は、前記推定式入力手段により入力された推定関数式に含まれる係数に前記操作表示体により設定された値を代入した前記推定関数式に対応するグラフを前記回帰グラフ表示手段により表示された前記回帰関数式に対応するグラフと併せて表示させる、
ことを特徴とする請求項２、請求項３、請求項４、請求項６の何れか１項に記載のグラフ表示制御装置。
【請求項８】
表示部を備えた電子機器のコンピュータを制御するための方法であって、
関数式に対応するグラフを前記表示部に設定された第１座標軸と第２座標軸とからなる座標系に表示させ、
前記座標系に表示されたグラフ上の何れかの点がユーザ操作に応じて指定されると、当該指定されたグラフ上の点における第１座標軸上の値を第１座標軸の座標値とし、前記グラフ上の点における接線の傾きの値を第２座標軸の座標値とする座標を、前記座標系にプロットし、
前記座標系に複数の座標がプロットされた後に、当該プロットされた複数の座標に対応したグラフの回帰関数式を計算し、
前記計算された回帰関数式に対応する回帰グラフを前記座標系に表示させる、
ことを特徴とするグラフ表示制御方法。
【請求項９】
表示部を備えた電子機器のコンピュータを制御するためのプログラムであって、
前記コンピュータを、
関数式に対応するグラフを前記表示部に設定された第１座標軸と第２座標軸とからなる座標系に表示させるグラフ表示制御手段、
前記グラフ表示制御手段により表示されたグラフ上の何れかの点をユーザ操作に応じて指定するグラフ点指定手段、
前記グラフ点指定手段により指定されたグラフ上の点における第１座標軸上の値を第１座標軸の座標値とし、前記グラフの点における接線の傾きの値を第２座標軸の座標値とする座標を、前記座標系にプロットする座標プロット手段、
前記座標プロット手段により複数の座標がプロットされた後に、前記プロットされた複数の座標に対応したグラフの回帰関数式を計算する回帰計算手段、
前記計算された回帰関数式に対応する回帰グラフを前記座標系に表示させる回帰グラフ表示手段、
として機能させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、関数式に応じたグラフ画像を表示するためのグラフ表示制御装置、グラフ表示制御方法、およびその制御プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、グラフ描画機能を備えた関数電卓が数学の学習に利用されている。
【０００３】
関数ｆ（ｘ）、ｆ’（ｘ）、ｆ”（ｘ）の増減表を表示させるのと共に、当該関数ｆ（ｘ）のグラフ画像と同関数ｆ（ｘ）を微分した関数ｆ’（ｘ）のグラフ画像を表示させることで、その微分関数ｆ’（ｘ）のグラフの特徴と前記増減表の成分とを連係した学習が行えるグラフ関数電卓が考えられている（例えば、特許文献１参照。）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−１０７９０８
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
前記従来のグラフ関数電卓では、関数ｆ（ｘ）のグラフと同関数ｆ（ｘ）を微分した関数ｆ’（ｘ）のグラフとを表示させ、また当該関数ｆ（ｘ）とｆ’（ｘ）の増減表を表示させることで、ｆ’（ｘ）の領域ごとの微分値の正負が、元の関数ｆ（ｘ）の増減に対応していることを学習することができる。これにより、微分を用いて、元の関数のグラフ形状を見通し良く理解できる。
【０００６】
ところで微分の別の観点では、関数ｆ（ｘ）のグラフ上の点（ｘ1、ｆ（ｘ1））における接線の傾きがその点での関数ｆ’（ｘ1）の値であることが知られている。しかしこの関係を学習者が理解するのは困難である。前記関数ｆ（ｘ）と同関数ｆ（ｘ）を微分した関数ｆ’（ｘ）との上記関係をより効果的に理解しながら学習したい要望がある。
【０００７】
本発明は、このような課題に鑑みなされたもので、関数ｆ（ｘ）と同関数ｆ（ｘ）を微分した関数ｆ’（ｘ）との関係を体験的に理解しながら学習することが可能になるグラフ表示制御装置、グラフ表示制御方法、およびその制御プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係るグラフ表示制御装置は、関数式に対応するグラフを表示部に設定された第１座標軸と第２座標軸とからなる座標系に表示させるグラフ表示制御手段と、前記グラフ表示制御手段により表示されたグラフ上の何れかの点をユーザ操作に応じて指定するグラフ点指定手段と、前記グラフ点指定手段により指定されたグラフ上の点における第１座標軸上の値を第１座標軸の座標値とし、前記グラフの点における接線の傾きの値を第２座標軸の座標値とする座標を、前記座標系にプロットする座標プロット手段と、前記座標プロット手段により複数の座標がプロットされた後に、前記プロットされた複数の座標に対応したグラフの回帰関数式を計算する回帰計算手段と、前記計算された回帰関数式に対応する回帰グラフを表示させる回帰グラフ表示手段と、を備えたことを特徴としている。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、関数ｆ（ｘ）と同関数ｆ（ｘ）を微分した関数ｆ’（ｘ）とがどのような関係にあるのかを体験的に理解しながら学習することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明のグラフ表示制御装置の実施形態に係るグラフ関数電卓１０の外観構成を示す正面図。
【図２】前記グラフ関数電卓１０のエミュレータを搭載したタブレット端末１０Ｔの外観構成を示す正面図であり、当該グラフ関数電卓１０のエミュレータ画面ＥＭを示す。
【図３】前記グラフ関数電卓１０の回路構成を示すブロック図。
【図４】前記グラフ関数電卓１０の微分モードにより実行される微分学習制御処理（その１）を示すフローチャート。
【図５】前記グラフ関数電卓１０の微分モードにより実行される微分学習制御処理（その２）を示すフローチャート。
【図６】前記グラフ関数電卓１０の微分学習制御処理に基づくユーザ操作に応じた表示動作（その１）を示す図。
【図７】前記グラフ関数電卓１０の微分学習制御処理に基づくユーザ操作に応じた表示動作（その２）を示す図。
【図８】前記グラフ関数電卓１０の微分学習制御処理に基づくユーザ操作に応じた表示動作（その３）を示す図。
【図９】前記グラフ関数電卓１０の微分学習制御処理に基づくユーザ操作に応じた表示動作（その４）を示す図。
【図１０】前記グラフ関数電卓１０の微分学習制御処理での他の実施形態に基づくユーザ操作に応じた表示動作（その１）を示す図。
【図１１】前記グラフ関数電卓１０の微分学習制御処理での他の実施形態に基づくユーザ操作に応じた表示動作（その２）を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下図面により本発明の実施の形態について説明する。
【００１２】
図１は、本発明のグラフ表示制御装置の実施形態に係るグラフ関数電卓１０の外観構成を示す正面図である。
【００１３】
このグラフ表示制御装置は、以下に説明する専用のグラフ関数電卓１０として構成されるか、関数式に応じたグラフ表示機能を有するタブレット端末、携帯電話、携帯ゲーム機等として構成される。
【００１４】
図２は、前記グラフ関数電卓１０のエミュレータを搭載したタブレット端末１０Ｔの外観構成を示す正面図であり、当該グラフ関数電卓１０のエミュレータ画面ＥＭを示している。
【００１５】
このグラフ関数電卓１０は、入力された関数式とその関数式に応じたグラフ画像を表示させる機能を備えている。
【００１６】
このグラフ関数電卓１０の本体には、本体正面の下半分程度の範囲でキー入力部１２が設けられ、上半分程度の範囲でタッチパネル表示部１３が設けられる。
【００１７】
前記キー入力部１２には、数値・記号キー、関数・演算子キー、カーソルキーなどが備えられる。
【００１８】
前記数値・記号キーは、数字，記号などの個々のキーを配列した数値・記号の入力用キー群からなる。
【００１９】
前記関数・演算子キーは、演算式や関数式を入力する際に操作される各種の関数記号キーや、［＋］［−］［×］［÷］［＝］などの演算子キーからなる。
【００２０】
また、前記タッチパネル表示部１３は、カラー表示可能な液晶表示画面１３ｄの上に、透明タッチパネル１３ｔを重ねて構成される。
【００２１】
このグラフ関数電卓１０は、前記タッチパネル表示部１３の上端に沿って表示されるメニューボタン[Menu]のタッチ操作に応じて、図１に示すようなメインメニューＭが表示され、このメインメニューＭに表示された各種のアイコンを選択的にタッチ操作することで、タッチされたアイコンに応じた機能の動作モードになる。
【００２２】
この実施形態では、[Derivative]アイコンＤＲにより起動される微分学習機能の動作モード（微分モード）について説明する。
【００２３】
この微分モードは、例えば図２および図６〜図９に示すように、微分対象のＮ次関数式ｙ１に対応するグラフｙ１を表示させる機能、このグラフｙ１上の点を指定しその点における接線ｙｔを表示させる機能、前記グラフｙ１上の複数の点の指定に伴い各点のｘ値（ｘ）に対応する接線ｙｔの傾き(Slope)（つまり微分値）をプロット点ＰＴ１，ＰＴ２，…として表示させる機能、当該各点のｘ値（ｘ）と傾き(Slope)を接線傾きテーブル（ＧＴ）に記憶して表示させる機能、前記各プロット点ＰＴ１，ＰＴ２，…の位置に基づきユーザが推定したグラフの関数式ｙ２を入力させる機能、入力された推定関数式ｙ２に対応するグラフｙ２を表示させる機能、前記各プロット点ＰＴ１，ＰＴ２，…の位置に基づきユーザが指定したｎ次の回帰関数式で前記接線傾きテーブル（ＧＴ）の各データにより回帰計算し当該回帰関数式の係数値（パラメータ）を算出する機能、算出された係数値（パラメータ）を代入した回帰関数式ｙ３と当該回帰関数式ｙ３に対応するグラフｙ３を表示させる機能を有する。
【００２４】
そして、前記微分対象のＮ次の関数式ｙ１とそのグラフｙ１とを同色（ここでは青色）で表示させ、また、前記推定関数式ｙ２とそのグラフｙ２とを前記グラフｙ１とは異なる同色（赤色）で識別表示させ、また、前記回帰関数式ｙ３とそのグラフｙ３とを前記グラフｙ１，ｙ２とは異なる同色（ピンク色）で識別表示させる機能を有する。
【００２５】
さらに、前記微分モードは、例えば図１０に示すように、微分対象のＮ次関数式ｙ１を微分した微分関数式ｙ２に含まれる各係数値（パラメータ）を係数ａ，ｂ，…に置き換え、当該各係数ａ，ｂ，…にスライダ（操作表示体）ＳＬａ，ＳＬｂ，…により設定した値を代入する機能、前記スライダＳＬａ，ＳＬｂ，…による設定値を各係数ａ，ｂ，…に代入した係数関数式ｙ２に対応するグラフｙ２を表示させる機能等を有する。
【００２６】
図３は、前記グラフ関数電卓１０の回路構成を示すブロック図である。
【００２７】
前記グラフ関数電卓１０は、マイクロコンピュータであるＣＰＵ１１を備えている。
【００２８】
前記ＣＰＵ１１は、フラッシュＲＯＭ等の記憶装置１４に予め記憶された電卓制御プログラム１４ａ、あるいはメモリカードなどの外部記録媒体１７から記録媒体読取部１６を介して前記記憶装置１４に読み込まれた電卓制御プログラム１４ａ、あるいは通信ネットワーク（インターネット）上のＷｅｂサーバ（プログラムサーバ）から通信制御部１８を介して前記記憶装置１４にダウンロードされた電卓制御プログラム１４ａに従い、ＲＡＭ１５を作業用のメモリとして回路各部の動作を制御し、電卓機能や関数グラフ描画機能など、グラフ関数電卓１０に備えられた各種の機能を実行する。
【００２９】
このＣＰＵ１１には、図１に示したキー入力部１２、タッチパネル表示部１３の他に、前記記憶装置１４、ＲＡＭ１５、記録媒体読取部１６、通信制御部１８などが接続されている。
【００３０】
前記ＲＡＭ１５は、前記ＣＰＵ１１の処理動作に必要な各種のデータを記憶する。このＲＡＭ１５には、前記タッチパネル表示部１３の画面上にカラー表示されるデータが展開される表示データ記憶領域１５ａの他、タッチ座標データ記憶領域１５ｂ、レンジデータ記憶領域１５ｃ、入力式データ記憶領域１５ｄ、微分式データ記憶領域１５ｅ、入力式対応接線傾きテーブル１５ｆ、推定式データ記憶領域１５ｇ、回帰式データ記憶領域１５ｈ、グラフデータ記憶領域１５ｉ、スライダパターンテーブル１５ｊ、スライダデータ記憶領域１５ｋが設けられる。
【００３１】
前記タッチ座標データ記憶領域１５ｂには、前記タッチパネル表示部１３により検出されたユーザ操作に応じたタッチ位置の座標データが記憶される。
【００３２】
前記レンジデータ記憶領域１５ｃには、前記タッチパネル表示部１３のグラフ画像エリアＧ（図２、図６〜図１１参照）に対して設定されるグラフ画像の表示範囲を示すＸ座標レンジ（Ｘｍｉｎ〜Ｘｍａｘ）とＹ座標レンジ（Ｙｍｉｎ〜Ｙｍａｘ）が記憶される。
【００３３】
前記入力式データ記憶領域１５ｄには、前記キー入力部１２の操作により入力されたＮ次関数式ｙ１＝ｆ（ｘ）に関するデータがその表示色「青色（ｂｒ）」のデータと共に記憶される。
【００３４】
前記微分式データ記憶領域１５ｅには、前記入力式データ記憶領域１５ｄに記憶されたＮ次関数式ｙ１＝ｆ（ｘ）を微分した微分関数式ｆ’（ｘ）に関するデータが記憶される。
【００３５】
前記入力式対応接線傾きテーブル１５ｆには、前記入力されたＮ次関数式ｙ１に対応するグラフｙ１上の複数の点のｘ値（ｘ）と各点に対応する接線ｙｔの傾き(Slope)とが記憶される。
【００３６】
前記推定式データ記憶領域１５ｇには、前記グラフｙ１上の複数の点に対応する接線ｙｔの傾き(Slope)をプロット点ＰＴ１，ＰＴ２，…にした位置に基づいて、ユーザが推定したグラフｙ２の関数式ｙ２に関するデータがその表示色「赤色（ｒｅ）」のデータと共に記憶される。
【００３７】
前記回帰式データ記憶領域１５ｈには、前記グラフｙ１に対する接線ｙｔの傾き(Slope)をプロット点ＰＴ１，ＰＴ２，…にした位置に基づいて、ユーザが指定したｎ次の回帰関数式ｙ３に関するデータがその表示色「ピンク色（ｐｉ）」のデータと共に記憶される。
【００３８】
前記グラフデータ記憶領域１５ｉには、前記入力式データ記憶領域１５ｄに記憶されたＮ次関数式ｙ１＝ｆ（ｘ）に対応するグラフｙ１に関するデータと、前記推定式データ記憶領域１５ｇに記憶された推定関数式ｙ２に対応するグラフｙ２に関するデータと、前記回帰式データ記憶領域１５ｈに記憶された回帰関数式ｙ３に対応するグラフｙ３に関するデータが、前記各関数式ｙ１，ｙ２，ｙ３のそれぞれに応じたグラフ画像の描画位置を示すデータおよび当該各グラフ画像ｙ１，ｙ２，ｙ３の表示色を示すデータとして記憶される。ここで、前記グラフ画像ｙ１，ｙ２，ｙ３の各表示色は、該当する関数式ｙ１，ｙ２，ｙ３の表示色（例えば「ｙ１；青色」「ｙ２；赤色」「ｙ３；ピンク色」）と同一色に設定される。
【００３９】
前記スライダパターンテーブル１５ｊには、前記微分式データ記憶領域１５ｅに記憶された微分関数式に含まれる各係数（パラメータ）の値を係数ａ，ｂ，…に置き換え、当該各係数ａ，ｂ，…の値をユーザ操作に応じて指定するための操作表示体であるスライダＳＬａ，ＳＬｂ，…（図１０参照）のパターンに関するデータが、その形状、色、そのつまみＴによる可変ステップ数、その左右ボタンｄｎ，ｕｐによる可変ステップ数に関するデータと共に記憶される。
【００４０】
前記スライダデータ記憶領域１５ｋには、前記スライダパターンに基づき表示されるスライダＳＬａ，ＳＬｂ，…の前記係数ａ，ｂ，…の値に関する可変最小値(Min)、可変最大値(Max)、現在値(Current)、つまみＴによる単位変化量(Dot)、左右ボタンｄｎ，ｕｐによる単位変化量(Step)が記憶される。
【００４１】
なお、前記左右ボタンｄｎ，ｕｐによる単位変化量(Step)は、当該左ボタン［←］ｄｎまたは右ボタン［→］ｕｐに対する１回のタッチ（クリック）操作に応じた減少または増加の数値変化量であり、これとは別に、前記つまみＴによる単位変化量(Dot)は、当該つまみＴの移動範囲（最小値(Min)〜最大値(Max)）における１表示ドット分の移動幅に対応した数値変化量である。
【００４２】
ここで、前記スライダＳＬａ，ＳＬｂ，…の左ボタン［←］ｄｎまたは右ボタン［→］ｕｐに対する１回のタッチ（クリック）操作に応じた単位変化量(Step)をステップ単位、前記スライダＳＬａ，ＳＬｂ，…のつまみＴの移動範囲における１表示ドット分の移動幅に対応した単位変化量(Dot)をドット単位と定義する。
【００４３】
このように構成されたグラフ関数電卓１０は、ＣＰＵ１１が前記電卓制御プログラム１４ａに記述された各種の処理の命令に従い回路各部の動作を制御し、ソフトウエアとハードウエアとが協働して動作することにより、以下の動作説明で述べる各種の機能を実現する。
【００４４】
次に、前記構成のグラフ関数電卓１０の動作について説明する。
【００４５】
図４は、前記グラフ関数電卓１０の微分モードにより実行される微分学習制御処理（その１）を示すフローチャートである。
【００４６】
図５は、前記グラフ関数電卓１０の微分モードにより実行される微分学習制御処理（その２）を示すフローチャートである。
【００４７】
図６は、前記グラフ関数電卓１０の微分学習制御処理に基づくユーザ操作に応じた表示動作（その１）を示す図である。
【００４８】
図７は、前記グラフ関数電卓１０の微分学習制御処理に基づくユーザ操作に応じた表示動作（その２）を示す図である。
【００４９】
図８は、前記グラフ関数電卓１０の微分学習制御処理に基づくユーザ操作に応じた表示動作（その３）を示す図である。
【００５０】
図９は、前記グラフ関数電卓１０の微分学習制御処理に基づくユーザ操作に応じた表示動作（その４）を示す図である。
【００５１】
この微分学習制御処理では、Ｎ次の関数式ｙ１＝ｆ（ｘ）に対応したグラフｙ１上の点における接線ｙｔの傾き(Slope)をプロット点ＰＴ１，ＰＴ２，…として表示させると、プロットした各点ＰＴ１，ＰＴ２，…の軌跡に対応したグラフが、前記Ｎ次の関数式ｙ１＝ｆ（ｘ）を微分した（Ｎ−１）次の関数式ｙ３＝ｆ’（ｘ）のグラフｙ３になることを、ユーザが試行錯誤し体験的に理解しながら学習できる。
【００５２】
前記図１で示したように、タッチパネル表示部１３に表示されたメインメニューＭから[Derivative]アイコンＤＲがタッチ操作され微分モードに設定されると、図４，図５における微分学習制御処理が起動される。そして、微分学習制御処理の各機能を選択するための式入力表示機能(Equation)タブ、微分機能(Derivative)タブを含む複数の機能タブが表示される。なお微分学習制御処理が起動後の初期状態では、式入力機能(Equation)タブが選択されている。
【００５３】
前記タッチパネル表示部１３の式入力表示機能(Equation)タブが選択された画面において、ユーザ操作に応じて、微分対象とするＮ次の関数式（例えば「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」）が入力された後（ステップＳ１）、ユーザ操作に応じて微分機能(Derivative)タブがタッチされて微分機能(Derivative)が選択されると、図６（Ａ）に示すように、タッチパネル表示部１３の下段にグラフ画面Ｇ、上段にテーブル画面ＧＴが表示される（ステップＳ２（Ｙｅｓ））。
【００５４】
そして、前記タッチパネル表示部１３の上端に沿って表示された各種機能のアイコンを配列した選択メニューにおいて、［プロット］アイコンＢｐがペンタッチＰにより選択されると（ステップＳ３（Ｙｅｓ））、前記グラフ画面Ｇに対して、前記入力された微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」が青色（ｂｒ）で表示されると共に、当該関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」に対応したグラフ画像ｙ１が青色（ｂｒ）で描画表示される（ステップＳ４）。
【００５５】
すると、前記グラフ画像ｙ１上のデフォルト位置（ｘ＝０）にトレースポインタＣＰが表示されると共に、当該トレースポインタＣＰの位置（ｘ＝０）に対応した接線ｙｔが緑色（ｇｒ）で表示され、当該接線ｙｔの傾き(Slope)が計算される。そして、前記トレースポインタＣＰの位置「ｘｄ＝０」と前記接線ｙｔの傾き「Slope＝−４」が前記グラフ画面Ｇ上に表示される（ステップＳ５）。
【００５６】
ここで、前記グラフ画像ｙ１上に表示させたトレースポインタＣＰは、図６（Ｂ）に示すように、カーソル操作に応じた方向に移動されて表示されるか（ステップＳ８（Ｙｅｓ）→Ｓ９）、または、タッチ操作に応じた位置に移動されて表示される（ステップＳ１０（Ｙｅｓ）→Ｓ１１）。
【００５７】
そして、前記グラフ画像ｙ１上のトレースポインタＣＰをユーザ任意の位置に移動させた状態で、前記グラフ画面Ｇの右下に表示させた［ＥＸＥ］ボタンが操作されると（ステップＳ６（Ｙｅｓ））、当該トレースポインタＣＰの位置に対応するｘ値「ｘｄ＝−１．５」とその接線ｙｔの傾き値「Slope＝２．７５」が、前記テーブル画面ＧＴに対応付けられて表示され前記入力式対応接線傾きテーブル１５ｆに記憶される。またこれに伴い、前記トレースポインタＣＰのｘ値「ｘｄ＝−１．５」とその接線ｙｔの傾き値「Slope＝２．７５」に対応した位置に、図６（Ｃ）に示すように、プロット点ＰＴ１が表示される（ステップＳ７）。
【００５８】
なお、前記グラフ画面Ｇには、マルチタッチボタンＫＴが表示され、このボタンＫＴをカーソル操作あるいはタッチ操作することでも、前記カーソルポインタＣＰの移動の操作や前記［ＥＸＥ］ボタンに代る実行の操作を行うことができる。
【００５９】
この後、前記カーソル操作またはタッチ操作に応じた前記グラフ画像ｙ１上でのトレースポインタＣＰの移動表示処理（ステップＳ８〜Ｓ１１）、前記［ＥＸＥ］ボタンの操作に応じた当該トレースポインタＣＰのｘ値「ｘｄ」とその接線ｙｔの傾き値「Slope」の前記入力式対応接線傾きテーブル１５ｆへの記憶処理、そしてこれに伴う、プロット点ＰＴ２，ＰＴ３の表示処理を繰り返す（ステップＳ６，Ｓ７）。
【００６０】
そして、前記図６（Ｃ）で示したように、１ないし３つのプロット点ＰＴ１〜ＰＴ３を表示させた状態で、図７（Ａ）に示すように、当該各プロット点ＰＴ１〜ＰＴ３に応じたグラフの関数式、つまり前記入力された微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」を微分した関数式（微分関数式）をユーザが推定して入力するための［ユーザ推定線］アイコンＢｓがペンタッチＰ１により選択されると（ステップＳ１３（Ｙｅｓ））、前記テーブル画面ＧＴに表示されて前記入力式対応接線傾きテーブル１５ｆに記憶されている前記プロット点ＰＴｎに対応したデータが４点以上存在するか否か判断される（ステップＳ１４）。
【００６１】
ここで、前記入力式対応接線傾きテーブル１５ｆに記憶されている前記プロット点ＰＴｎに対応したデータが３点以下（ＰＴ１〜ＰＴ３）であり４点以上存在しないと判断された場合は（ステップＳ１４（Ｎｏ））、前記微分関数式の推定根拠が乏しくその推定関数式を入力することができない旨のエラーメッセージ「Please plot more than three points!」ＭＥが表示される（ステップＳ１５）。
【００６２】
また、前記図７（Ａ）に示すように、前記入力された微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」を微分した関数式（微分関数式）をユーザが指定したｎ次の回帰関数式に基づき回帰計算して求めるための［回帰演算］アイコンＢｋがペンタッチＰ２により選択された場合も（ステップＳ１８（Ｙｅｓ））、前記プロット点ＰＴｎに対応したデータが３点以下（ＰＴ１〜ＰＴ３）であり４点以上存在しないと判断された場合は（ステップＳ１９（Ｎｏ））、前記微分関数式の回帰根拠が乏しくその回帰関数式を計算することができない旨のエラーメッセージ「Please plot more than three points!」ＭＥが表示される（ステップＳ１５）。
【００６３】
そして、前記カーソル操作またはタッチ操作に応じた前記グラフ画像ｙ１上でのトレースポインタＣＰの移動表示処理（ステップＳ８〜Ｓ１１）、前記［ＥＸＥ］ボタンの操作に応じた当該トレースポインタＣＰのｘ値「ｘｄ」とその接線ｙｔの傾き値「Slope」の前記テーブル１５ｆへの記憶処理、そしてこれに伴う、プロット点ＰＴ４，ＰＴ５，…の表示処理を繰り返すことで（ステップＳ６，Ｓ７）、前記図７（Ｂ）に示すように、例えば７つのプロット点ＰＴ１〜ＰＴ７を表示させた状態で、前記［ユーザ推定線］アイコンＢｓがペンタッチＰにより選択されると（ステップＳ１３（Ｙｅｓ））、当該プロット点ＰＴｎに対応したデータが４点以上存在すると判断される（ステップＳ１４（Ｙｅｓ））。
【００６４】
すると、図７（Ｃ）に示すように、前記７つのプロット点ＰＴ１〜ＰＴ７に基づきユーザが推定した関数式（推定関数式）を入力するための推定式入力エリアＧＦが表示され、当該推定関数式の入力がユーザに促される（ステップＳ１６）。
【００６５】
この推定式入力エリアＧＦにおいて、ユーザにより前記各プロット点ＰＴ１〜ＰＴ７に応じて推定したグラフの関数式「ｙ：＝２ｘ２−４」が入力され［ＯＫ］ボタンが操作されると、当該入力された推定関数式「ｙ２＝２ｘ２−４」が推定式データ記憶領域１５ｇに記憶される（ステップＳ１６）。
【００６６】
すると、図８（Ａ）に示すように、前記微分対象関数式ｙ１に対応する青色（ｂｒ）のグラフ画像ｙ１とその接線ｙｔの傾き(Slope)のプロット点ＰＴ１〜ＰＴ７を表示させたグラフ画面Ｇに対して、前記入力された推定関数式「ｙ２＝２ｘ２−４」と当該推定関数式に対応するグラフ画像ｙ２がそれぞれ赤色（ｒｅ）で識別表示される（ステップＳ１７）。
【００６７】
この際、ユーザは、前記グラフ画面Ｇに表示された赤色（ｒｅ）のグラフ画像ｙ２が前記各プロット点ＰＴ１〜ＰＴ７に重ならないことにより、前記入力した推定関数式「ｙ２＝２ｘ２−４」が前記微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」を微分した微分関数式にならないことを認識できる。
【００６８】
ここで、前記入力された微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」を微分した関数式（微分関数式）をユーザが指定したｎ次の回帰関数式に基づき回帰計算して求めるため、前記図８（Ｂ）に示すように、［回帰演算］アイコンＢｋのメニューボタンｍがペンタッチＰ１により選択されると（ステップＳ１８（Ｙｅｓ））、前記プロット点ＰＴｎに対応したデータが４点以上存在すると判断され（ステップＳ１９（Ｙｅｓ））、回帰式の種類を選択するための［１次回帰］アイコンｘ１、［２次回帰］アイコンｘ２、［３次回帰］アイコンｘ３、［ｓｉｎ回帰］アイコンｘｓの選択メニューが表示される（ステップＳ２０）。
【００６９】
この４種の［回帰］アイコンｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘｓの選択メニューにおいて、同図８（Ｂ）に示すように、前記［２次回帰］アイコンｘ２がペンタッチＰ２されて選択されると（ステップＳ２０）、前記入力式対応接線傾きテーブル１５ｆに記憶されている前記７つのプロット点ＰＴ１〜ＰＴ７のデータに基づき、図８（Ｃ）に示すように、前記選択された２次の回帰関数式「ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ」で回帰計算が実行され（ステップＳ２１）、当該２次の回帰関数式に含まれる各係数（パラメータ）ａ，ｂ，ｃの値が算出され、２次回帰計算結果画面ＧＱにａ＝３，Ｂ＝０，ｃ＝−４として表示される（ステップＳ２２）。
【００７０】
すると、図９（Ａ）に示すように、前記微分対象関数式ｙ１に対応したグラフｙ１を青色（ｂｒ）で、前記推定関数式ｙ２に対応したグラフ画像ｙ２を赤色（ｒｅ）で表示させたグラフ画面Ｇ上に、前記回帰計算結果の各係数値ａ＝３，Ｂ＝０，ｃ＝−４を代入した回帰関数式「ｙ３＝３ｘ２−４」がピンク色（ｐｉ）で表示される（ステップＳ２３）。
【００７１】
さらに、前記グラフ画面Ｇ上に、前記回帰関数式「ｙ３＝３ｘ２−４」に対応するグラフ画像ｙ３がピンク色（ｐｉ）で描画表示される（ステップＳ２４）。
【００７２】
この際、ユーザは、前記グラフ画面Ｇに表示されたピンク色（ｐｉ）のグラフ画像ｙ３が前記各プロット点ＰＴ１〜ＰＴ７に重なることにより、前記回帰関数式「ｙ３＝３ｘ２−４」が前記微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」を微分した微分関数式になることを理解できる。
【００７３】
ここで、ユーザ操作に応じて、前記タッチパネル表示部１３の式表示機能(Equation)が選択されると（ステップＳ２５（Ｙｅｓ））、図９（Ｂ）に示すように、前記微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」を青色（ｂｒ）で、前記推定関数式「ｙ２＝２ｘ２−４」を赤色（ｒｅ）で、前記回帰関数式「ｙ３＝３ｘ２−４」をピンク色（ｐｉ）で比較表示した式確認画面ＧＡが表示される（ステップＳ２６）。
【００７４】
ここで更に、ユーザ操作に応じて、微分機能(Derivative)タブがタッチ入力されて前記タッチパネル表示部１３の微分グラフ表示機能(Derivative)が選択されると（ステップＳ２７（Ｙｅｓ））、再び、前記図９（Ａ）で示したように、前記微分対象関数式ｙ１に対応したグラフ画像ｙ１を青色（ｂｒ）で、前記推定関数式ｙ２に対応したグラフ画像ｙ２を赤色（ｒｅ）で、前記回帰関数式ｙ３に対応したグラフ画像ｙ３をピンク色（ｐｉ）で比較表示させたグラフ画面Ｇが表示される（ステップＳ２４）。
【００７５】
したがって、前記構成のグラフ関数電卓１０の微分学習制御機能によれば、ユーザ操作に応じて微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」を入力し当該関数式に対応するグラフ画像ｙ１を表示させ、このグラフ画像ｙ１上をトレースポインタＣＰにより指定すると、この指定点に対応した前記グラフ画像ｙ１の接線ｙｔが表示されると共に同接線ｙｔの傾き値(Slope)に対応したプロット点ＰＴが表示される。そして、前記グラフｙ１上の４点以上を前記トレースポインタＣＰにより指定し、各対応する接線ｙｔの傾き値(Slope)に対応したプロット点ＰＴ１〜ＰＴ７を表示させた後、［回帰演算］アイコンＢｋのメニューボタンｍにより選択可能な複数種類の回帰式［１次回帰］ｘ１、［２次回帰］ｘ２、［３次回帰］ｘ３、［ｓｉｎ回帰］ｘｓのうち、何れかの回帰式（ここでは［２次回帰］ｘ２）が選択されると、前記プロット点ＰＴ１〜ＰＴ７の各データに基づき前記選択された２次の回帰式「ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ」での回帰計算が実行され、当該回帰式に含まれる各係数（パラメータ）ａ，ｂ，ｃの値が算出される。すると、この回帰計算により算出された各係数値ａ＝３，ｂ＝０，ｃ＝−４を代入した回帰関数式「ｙ３＝３ｘ２−４」が表示されると共に、当該回帰関数式ｙ３に対応するグラフ画像ｙ３が前記各プロット点ＰＴ１〜ＰＴ７に重ねて表示される。
【００７６】
このため、ユーザは、Ｎ次の関数式ｙ１＝ｆ（ｘ）に対応したグラフｙ１上の点における接線ｙｔの傾き(Slope)をプロットＰＴ１，ＰＴ２，…して行くと、プロットした各点ＰＴ１，ＰＴ２，…の軌跡に対応したグラフが、前記Ｎ次の関数式ｙ１＝ｆ（ｘ）を微分した（Ｎ−１）次の関数式ｙ３＝ｆ’（ｘ）のグラフｙ３になることを、前記複数種類の回帰式を選択し試行錯誤して体験的に理解しながら学習できる。
【００７７】
また、前記構成のグラフ関数電卓１０の微分学習制御機能によれば、前記複数のプロット点ＰＴ１〜ＰＴ７に応じたグラフに対応する関数式「ｙ２＝２ｘ２−４」をユーザが推定して入力すると、この推定関数式ｙ２に対応したグラフ画像ｙ２が前記プロット点ＰＴ１〜ＰＴ７および前記回帰関数式ｙ３のグラフ画像ｙ３を表示させたグラフ画面Ｇに併せて表示される。
【００７８】
このため、ユーザは、前記グラフ画面Ｇに表示された推定関数式ｙ２に対応するグラフ画像ｙ２が前記各プロット点ＰＴ１〜ＰＴ７に重なるか、又は重ならないことにより、当該推定関数式「ｙ２」が前記微分対象関数式「ｙ１」を微分した微分関数式になるか、又はならないかを、試行錯誤して体験的に理解しながら学習できる。
【００７９】
また、前記構成のグラフ関数電卓１０の微分学習制御機能によれば、前記グラフ画面Ｇには、前記微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」とそのグラフ画像ｙ１が青色（ｂｒ）で、前記回帰関数式「ｙ３＝３ｘ２−４」とそのグラフ画像ｙ３がピンク色（ｐｉ）で、前記推定関数式「ｙ２＝２ｘ２−４」とそのグラフ画像ｙ２が赤色（ｒｅ）でそれぞれ識別表示される。そして、ユーザ操作に応じて、前記式表示機能(Equation)が選択されると、前記識別表示させた前記微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」と前記回帰関数式「ｙ３＝３ｘ２−４」と前記推定関数式「ｙ２＝２ｘ２−４」だけが式確認画面ＧＡに識別されて比較表示され、また、微分グラフ表示機能(Derivative)が選択されると、再び、前記微分対象関数式ｙ１に対応したグラフ画像ｙ１と前記回帰関数式ｙ３に対応したグラフ画像ｙ３と前記推定関数式ｙ２に対応したグラフ画像ｙ２とが識別されて比較表示される。なお識別表示の方法は色に限らず、グラフ画像と関数式を同じ濃さで識別表示してもよい。またグラフ画像の線種（実線、太線、点線等）と、関数式に付した下線の線種を同じにして識別表示してもよい。
【００８０】
また、前記構成のグラフ関数電卓１０の微分学習制御機能によれば、前記プロット点ＰＴ１，ＰＴ２，…が４点未満の状態で当該プロット点ＰＴ１，ＰＴ２，…に応じて推定したグラフの回帰式の入力操作を行うと、前記微分関数式への回帰根拠が乏しくその回帰関数式を計算することができない旨のエラーメッセージ「Please plot more than three points!」ＭＥが表示される。
【００８１】
さらに、前記プロット点ＰＴ１，ＰＴ２，…が４点未満の状態で当該プロット点ＰＴ１，ＰＴ２，…に応じて推定したグラフの推定関数式の入力操作を行うと、前記微分関数式への推定根拠が乏しくその推定関数式を入力することができない旨のエラーメッセージ「Please plot more than three points!」ＭＥが表示される。
【００８２】
（他の実施形態）
図１０は、前記グラフ関数電卓１０の微分学習制御処理での他の実施形態に基づくユーザ操作に応じた表示動作（その１）を示す図である。
【００８３】
図１１は、前記グラフ関数電卓１０の微分学習制御処理での他の実施形態に基づくユーザ操作に応じた表示動作（その２）を示す図である。
【００８４】
この他の実施形態では、前記微分対象関数式ｙ１＝ｆ（ｘ）を微分した微分関数式ｙ３＝ｆ’（ｘ）を算出し、当該微分関数式ｙ３＝ｆ’（ｘ）に含まれる係数値を係数（パラメータ）ａ，ｂ，…に置き換えた係数関数式ｙ２＝ｆ’（ｘ）を生成する。そして、この係数関数式ｙ２＝ｆ’（ｘ）の係数（パラメータ）ａ，ｂ，…の値をスライダＳＬａ，ＳＬｂ，…により変化させながら、当該係数関数式ｙ２＝ｆ’（ｘ）に対応するグラフ画像ｙ２を前記プロット点ＰＴ１〜ＰＴ７に重なるように操作することで、前記微分関数式ｙ３＝ｆ’（ｘ）を試行錯誤して体験的に理解しながら学習できるようにする。
【００８５】
前記図６（Ａ）〜図７（Ｂ）で示したように、微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」とそのグラフ画像ｙ１を青色（ｂｒ）で表示させると共に、当該グラフ画像ｙ１上の複数の指定点ＣＰでの接線ｙｔの傾き値(Slope)に対応したプロット点ＰＴ１〜ＰＴ７を表示させた状態で（ステップＳ１〜Ｓ１２）、図１０（Ａ）に示すように、［ユーザ推定線（スライダ）］アイコンＢｓ’がペンタッチＰにより選択されると（ステップＳ２９（Ｙｅｓ））、前記プロット点ＰＴｎに対応したデータが４点以上存在すると判断される（ステップＳ３０（Ｙｅｓ））。
【００８６】
すると、前記微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」を微分した微分関数式「ｙ３＝３ｘ２−４」が算出され、当該微分関数式ｙ３の二次項の係数値「３」、一次項の係数値「０」、０次項の係数値「−４」をそれぞれ係数ａ，ｂ，ｃに置き換えた係数関数式「ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ」が生成され、推定式入力エリアＧＦ’に赤色（ｒｅ）で表示される（ステップＳ３１）。
【００８７】
そして、［ＯＫ］ボタンが操作されると、図１０（Ｂ）に示すように、前記係数関数式「ｙ２＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ」が、前記微分対象関数式ｙ１のグラフ画像ｙ１と当該グラフ画像ｙ１の各接線ｙｔの傾き(Slope)に応じた７つのプロット点ＰＴ１〜ＰＴ７が表示されているグラフ画面Ｇに赤色（ｒｅ）で表示され、当該係数関数式「ｙ２＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ」の各係数（パラメータ）ａ，ｂ，ｃの初期値が、ａ＝１，ｂ＝０，ｃ＝０に設定される（ステップＳ３２）。
【００８８】
そして、当該係数（パラメータ）の値ａ＝１，ｂ＝０，ｃ＝０をユーザ操作に応じて変化させるためのスライダＳＬａ，ＳＬｂ，ＳＬｃが前記テーブル画面ＧＴに重ねて表示される（ステップＳ３３）。
【００８９】
すると先ず、前記スライダＳＬａ，ＳＬｂ，ＳＬｃにより設定された各係数（パラメータ）の初期値ａ＝１，ｂ＝０，ｃ＝０を代入した前記係数関数式「ｙ２＝ｘ２」に対応するグラフ画像ｙ２が前記グラフ画面Ｇに赤色（ｒｅ）で描画表示される（ステップＳ３４）。
【００９０】
この後、図１０（Ｃ）に示すように、各スライダＳＬａ，ＳＬｂ，ＳＬｃそれぞれのつまみＴがペンタッチＰ１，Ｐ２，Ｐ３により移動操作され、例えば係数値ａ＝３，ｂ＝１，ｃ＝−４に変更されると（ステップＳ３５（Ｙｅｓ）→Ｓ３６）、前記グラフ画面Ｇ上に既に赤色（ｒｅ）で表示されているグラフ画像ｙ２が、当該変更された各係数値を代入した前記係数関数式「ｙ２＝３ｘ２＋ｘ−４」に対応するグラフ画像ｙ２に変更されて描画表示される（ステップＳ３４）。
【００９１】
この際、ユーザは、前記グラフ画面Ｇに表示された赤色（ｒｅ）のグラフ画像ｙ２が前記各プロット点ＰＴ１〜ＰＴ７より微妙に左にずれて重ならないことにより、今回前記各スライダＳＬａ，ＳＬｂ，ＳＬｃにより変化させた各係数値ａ＝３，ｂ＝１，ｃ＝−４を代入した前記係数関数式「ｙ２＝３ｘ２＋ｘ−４」が、前記微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」を微分した微分関数式にならないことを認識できる。
【００９２】
ここで、前記微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」を微分した関数式（微分関数式）をユーザが指定したｎ次の回帰関数式に基づき回帰計算して求めるため、前記実施形態同様（図８（Ｂ）参照）に、前記４種の［回帰］アイコンｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘｓの選択メニューにおいて、前記［２次回帰］アイコンｘ２がペンタッチＰ２されて選択されると（ステップＳ１８〜Ｓ２０）、前記入力式対応接線傾きテーブル１５ｆに記憶されている前記７つのプロット点ＰＴ１〜ＰＴ７のデータに基づき、図１１（Ａ）に示すように、前記選択された２次の回帰関数式「ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ」で回帰計算が実行され（ステップＳ２１）、当該２次の回帰関数式に含まれる各係数（パラメータ）ａ，ｂ，ｃの値が算出され、２次回帰計算結果画面ＧＱにａ＝３，Ｂ＝０，ｃ＝−４として表示される（ステップＳ２２）。
【００９３】
すると、図１１（Ｂ）に示すように、前記微分対象関数式ｙ１に対応したグラフｙ１を青色（ｂｒ）で、前記スライダＳＬａ，ＳＬｂ，ＳＬｃにより各係数（パラメータ）ａ，ｂ，ｃの値を変化させた係数関数式ｙ２に対応したグラフ画像ｙ２を赤色（ｒｅ）で表示させたグラフ画面Ｇ上に、前記回帰計算結果の各係数値ａ＝３，Ｂ＝０，ｃ＝−４を代入した回帰関数式「ｙ３＝３ｘ２−４」がピンク色（ｐｉ）で表示される（ステップＳ２３）。
【００９４】
さらに、前記グラフ画面Ｇ上に、前記回帰関数式「ｙ３＝３ｘ２−４」に対応するグラフ画像ｙ３がピンク色（ｐｉ）で描画表示される（ステップＳ２４）。
【００９５】
この際、ユーザは、前記グラフ画面Ｇに表示されたピンク色（ｐｉ）のグラフ画像ｙ３が前記各プロット点ＰＴ１〜ＰＴ７に重なることにより、前記回帰関数式「ｙ３＝３ｘ２−４」が前記微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」を微分した微分関数式になることを理解できる。
【００９６】
ここで、ユーザ操作に応じて、式入力表示機能(Equation)タブがタッチされて前記タッチパネル表示部１３の式表示機能(Equation)が選択されると（ステップＳ２５（Ｙｅｓ））、図１１（Ｃ）に示すように、前記微分対象関数式「ｙ１＝ｘ３−４ｘ」を青色（ｂｒ）で、前記推定関数式「ｙ２＝２ｘ２−４」を赤色（ｒｅ）で、前記回帰関数式「ｙ３＝３ｘ２−４」をピンク色（ｐｉ）で比較表示した式確認画面ＧＡが表示される（ステップＳ２６）。
【００９７】
したがって、前記構成のグラフ関数電卓１０の他の実施形態の微分学習制御機能によれば、前記微分対象関数式ｙ１＝ｆ（ｘ）を微分した微分関数式ｙ３＝ｆ’（ｘ）を算出し、当該微分関数式ｙ３＝ｆ’（ｘ）に含まれる係数値を係数（パラメータ）ａ，ｂ，…に置き換えた係数関数式ｙ２＝ｆ’（ｘ）を生成する。そして、この係数関数式ｙ２＝ｆ’（ｘ）の係数（パラメータ）ａ，ｂ，…の値をスライダＳＬａ，ＳＬｂ，…により変化させながら、当該係数関数式ｙ２＝ｆ’（ｘ）に対応するグラフ画像ｙ２を前記プロット点ＰＴ１〜ＰＴ７に重なるように操作することで、前記微分関数式ｙ３＝ｆ’（ｘ）を試行錯誤して体験的に理解しながら学習できる。なお本実施形態においては、式入力表示機能(Equation)タブの選択状態で、ユーザが微分対象とする関数式をキー入力して入力された関数式が、入力式データエリア１５ｄに記憶されるようになっているが、通信制御部１８を介して学習対象の関数式がダウンロードされて、入力式データエリア１５ｄに記憶され、式入力表示機能(Equation)タブの選択状態において表示されるようにしても良い。
【００９８】
なお、前記各実施形態において記載したグラフ表示制御装置による各処理の手法、すなわち、図４，図５のフローチャートに示す微分学習制御処理に伴う各手法は、何れもコンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記録装置の媒体に格納して配布することができる。そして、ユーザ入力可能な表示部を備えた電子機器のコンピュータ（制御装置）は、この外部記憶装置の媒体に記憶されたプログラムを記憶装置に読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記各実施形態において説明した微分学習制御機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。
【００９９】
また、前記各手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク上を伝送させることができ、この通信ネットワークに接続されたコンピュータ装置（プログラムサーバ）から前記プログラムのデータをユーザ入力可能な表示部を備えた電子機器に取り込んで記憶装置に記憶させ、前述した微分学習制御機能を実現することもできる。
【０１００】
本願発明は、前記各実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、各実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。
【０１０１】
以下に、本願出願の当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。
【０１０２】
［１］
関数式に対応するグラフを表示部に設定された第１座標軸と第２座標軸とからなる座標系に表示させるグラフ表示制御手段と、
前記グラフ表示制御手段により表示されたグラフ上の何れかの点をユーザ操作に応じて指定するグラフ点指定手段と、
前記グラフ点指定手段により指定されたグラフ上の点における第１座標軸上の値を第１座標軸の座標値とし、前記グラフの点における接線の傾きの値を第２座標軸の座標値とする座標を、前記座標系にプロットする座標プロット手段と、
前記座標プロット手段により複数の座標がプロットされた後に、前記プロットされた複数の座標に対応したグラフの回帰関数式を計算する回帰計算手段と、
前記計算された回帰関数式に対応する回帰グラフを表示させる回帰グラフ表示手段と、を備えたことを特徴とするグラフ表示制御装置。
【０１０３】
［２］
前記座標プロット手段により複数の座標がプロットされた後に、前記プロットされた複数の座標に対応したグラフの関数式として推定される推定関数式をユーザ操作により入力する推定式入力手段と、
前記推定式入力手段により入力された推定関数式に対応する推定グラフを、前記表示された回帰グラフと前記プロットされた複数の座標とに併せて表示させる推定グラフ表示手段と、
を備えたことを特徴とする［１］に記載のグラフ表示制御装置。
【０１０４】
［３］
前記回帰関数式と前記推定関数式とを前記表示部に異なる表示形態で識別表示させる式識別表示手段を有し、
前記回帰グラフ表示手段は、前記回帰グラフを前記式識別表示手段により識別表示された当該回帰関数式と同じ表示形態で識別表示させ、
前記推定グラフ表示手段は、前記推定グラフを前記式識別表示手段により識別表示された推定関数式と同じ表示形態で識別表示させる、
ことを特徴とする［２］に記載のグラフ表示制御装置。
【０１０５】
［４］
前記回帰計算手段は、
複数の回帰関数式の種類の中からユーザ操作に応じて任意の回帰関数式の種類を選択する回帰式選択手段を有し、
前記回帰式選択手段により選択された種類の回帰関数式を計算する指定種類回帰計算手段を有する、
ことを特徴とする［２］または［３］に記載のグラフ表示制御装置。
【０１０６】
［５］
前記回帰計算手段により計算する際に、前記座標プロット手段によりプロットされた複数の座標が４点未満である場合に、エラーメッセージを表示させる回帰不可メッセージ表示手段を備えたことを特徴とする［１］ないし［４］の何れかに記載のグラフ表示制御装置。
【０１０７】
［６］
前記推定式入力手段により前記推定関数式を入力する際に、前記座標プロット手段によりプロットされた複数の座標が４点未満である場合に、エラーメッセージを表示させる推定不可メッセージ表示手段を備えたことを特徴とする［２］ないし［４］の何れかに記載のグラフ表示制御装置。
【０１０８】
［７］
前記推定式入力手段により入力された推定関数式は、係数を含む関数式であって、
前記推定関数式に含まれる係数の値をユーザ操作に応じて変化させて設定する操作表示体を前記表示部に表示させる操作表示体表示手段を備え、
前記推定グラフ表示手段は、前記推定式入力手段により入力された推定関数式に含まれる係数に前記操作表示体により設定された値を代入した前記推定関数式に対応するグラフを前記回帰グラフ表示手段により表示された前記回帰関数式に対応するグラフと併せて表示させる、
ことを特徴とする［２］［３］［４］［６］の何れかに記載のグラフ表示制御装置。
【０１０９】
［８］
表示部を備えた電子機器のコンピュータを制御するための方法であって、
関数式に対応するグラフを前記表示部に設定された第１座標軸と第２座標軸とからなる座標系に表示させ、
前記座標系に表示されたグラフ上の何れかの点がユーザ操作に応じて指定されると、当該指定されたグラフ上の点における第１座標軸上の値を第１座標軸の座標値とし、前記グラフ上の点における接線の傾きの値を第２座標軸の座標値とする座標を、前記座標系にプロットし、
前記座標系に複数の座標がプロットされた後に、当該プロットされた複数の座標に対応したグラフの回帰関数式を計算し、
前記計算された回帰関数式に対応する回帰グラフを前記座標系に表示させる、
ことを特徴とするグラフ表示制御方法。
【０１１０】
［９］
表示部を備えた電子機器のコンピュータを制御するためのプログラムであって、
前記コンピュータを、
関数式に対応するグラフを前記表示部に設定された第１座標軸と第２座標軸とからなる座標系に表示させるグラフ表示制御手段、
前記グラフ表示制御手段により表示されたグラフ上の何れかの点をユーザ操作に応じて指定するグラフ点指定手段、
前記グラフ点指定手段により指定されたグラフ上の点における第１座標軸上の値を第１座標軸の座標値とし、前記グラフの点における接線の傾きの値を第２座標軸の座標値とする座標を、前記座標系にプロットする座標プロット手段、
前記座標プロット手段により複数の座標がプロットされた後に、前記プロットされた複数の座標に対応したグラフの回帰関数式を計算する回帰計算手段、
前記計算された回帰関数式に対応する回帰グラフを前記座標系に表示させる回帰グラフ表示手段、
として機能させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム。
【符号の説明】
【０１１１】
１０  …グラフ関数電卓
１０Ｔ…タブレット端末
ＥＭ  …エミュレータ画面
１１  …ＣＰＵ
１２  …キー入力部
１３  …タッチパネル表示部
１４  …記憶装置
１４ａ…電卓制御プログラム
１５  …ＲＡＭ
１５ａ…表示データ記憶領域
１５ｂ…タッチ座標データ記憶領域
１５ｃ…レンジデータ記憶領域
１５ｄ…入力式データ記憶領域
１５ｅ…微分式データ記憶領域
１５ｆ…入力式対応接線傾きテーブル
１５ｇ…推定式データ記憶領域
１５ｈ…回帰式データ記憶領域
１５ｉ…グラフデータ記憶領域
１５ｊ…スライダパターンテーブル
１５ｋ…スライダデータ記憶領域
１６  …記録媒体読取部
１７  …外部記録媒体
１８  …通信制御部
Ｇ    …グラフ画面
ＧＴ  …テーブル画面
ＣＰ  …トレースポインタ
ＰＴｎ…微分対象関数式ｙ１の接線ｙｔの傾きに対応したプロット点
ｙ１  …微分対象関数式
ｙ２  …推定関数式（係数関数式）
ｙ３  …回帰関数式
ＳＬａ，ＳＬｂ，ＳＬｃ…係数可変スライダ
Ｔ  …つまみ
ｄｎ  …左ボタン
ｕｐ  …右ボタン
【図１】
2015210598.tif 000003
【図２】
2015210598.tif 000004
【図３】
2015210598.tif 000005
【図４】
2015210598.tif 000006
【図５】
2015210598.tif 000007
【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１１】
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【図１０】
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