(57)【要約】【課題】ＤＥＭにおける結合モデルを提供する。【解決手段】モデルを提供する方法は、非均質材料で形成される物理的領域を表す離散粒子の初期位置、体積、密度、体積弾性係数およびせん断係数を受け取るステップと、各離散粒子に影響範囲を割り当てるステップと、離散粒子を接続するための複数の結合を設定するステップと、を含む。各結合は、第一および第二副結合に分割される。第一副結合は第一離散粒子と接続され、第二副結合は第二離散粒子と接続される。第一および第二離散粒子は影響範囲内に位置している。各離散粒子は１以上の副結合に接続されている。また方法は、各離散粒子の体積を１以上の副結合へと分割するステップであって、これにより、１以上の副結合に長さと断面積とを含む特性が割り当てられるステップと、割り当てられた特性により結合の時間進行シミュレーションを実行することにより、物理的領域内の数値的にシミュレートされた物理的現象を取得するステップと、を含む。【選択図】図１Ａ
2015079500.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
非均質材料の挙動を数値的にシミュレートするための離散要素法における結合モデルを提供する方法であって、
アプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムにおいて、非均質材料で形成される物理的領域を表す複数の離散粒子の定義を受け取るステップであって、前記定義が、前記離散粒子のそれぞれの、初期位置、体積、密度、体積弾性係数およびせん断係数を含んでいるステップと、
前記離散粒子のそれぞれに対し影響領域を設定するよう影響範囲を割り当てるステップと、
前記離散粒子を接続するための複数の結合を設定するステップであって、前記結合のそれぞれは、第一副結合および第二副結合に分割され、前記第一副結合は前記離散粒子のうちの第一粒子と接続され、前記第二副結合は前記離散粒子のうちの第二粒子と接続され、前記離散粒子のうちの前記第一粒子および前記第二粒子は前記影響範囲内に位置しており、結果として、前記離散粒子のそれぞれは１以上の副結合に接続されているステップと、
体積分割法に従って、前記離散粒子のそれぞれの前記体積を前記１以上の副結合へと分割するステップであって、これにより、前記１以上の副結合に長さと断面積とを含む特性が割り当てられるステップと、
前記アプリケーションモジュールを用いて、離散要素法に基づいて、前記割り当てられた特性により前記複数の結合の時間進行シミュレーションを実行することにより、前記物理的領域内の数値的にシミュレートされた物理的現象を取得するステップと、
を含む方法。
【請求項２】
前記数値的にシミュレートされた物理的現象を取得するステップは、
先のソリューションサイクルから得られた、前記結合のそれぞれの更新された向きおよび更新された長さと、前記離散粒子の前記第一粒子および前記第二粒子の速度と、を用いて、前記時間進行シミュレーションの現在のソリューションサイクルにおける前記結合のそれぞれの変位勾配率を計算するステップと、
前記変位勾配率に基づいて角速度およびひずみ速度を計算するステップと、
応答変換法に従って、前記結合のそれぞれの前記角速度および前記ひずみ速度を、前記離散粒子のそれぞれの角速度およびひずみ速度へと変換するステップと、
前記離散粒子のそれぞれの前記角速度および前記ひずみ速度から応力およびそれに対応する反力を計算して、前記離散粒子のそれぞれの新しい位置および速度を取得するステップと、
を更に含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記体積分割法は、前記離散粒子のそれぞれの前記初期位置および前記体積に基づいて、前記離散粒子のそれぞれのトータルインフルエンスウェイトと、前記１以上の副結合に対するそれぞれの個々のインフルエンスウェイトと、を決定することを含む、
請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記更新された向きおよび前記更新された長さは、前記離散粒子の前記第一粒子および前記第二粒子の更新された位置から決定される、
請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記ひずみ速度は、体積ひずみ速度および偏差ひずみ速度を含む、
請求項３に記載の方法。
【請求項６】
前記応答変換法は、前記結合のそれぞれの前記角速度および前記ひずみ速度を前記第一副結合および前記第二副結合へと分割するため、前記離散粒子の前記第一粒子および前記第二粒子のそれぞれの体積弾性係数およびせん断係数を使用することを含む、
請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記応答変換法は、前記トータルインフルエンスウェイトおよび前記それぞれの個々のインフルエンスウェイトを用いる加重積算法を用いて、前記１以上の副結合の前記角速度および前記ひずみ速度を前記離散粒子のそれぞれに集約することを更に含む、
請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記反力と前記離散粒子の前記第一粒子および前記第二粒子のそれぞれの現在の前記速度とから導出される仕事率と、予め定義された破断エネルギー解放率と、に基づいて、前記結合のそれぞれの破断を判断するステップを更に含む、
請求項２に記載の方法。
【請求項９】
前記非均質材料はコンクリートを含んでいる、
請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
非均質材料の挙動を数値的にシミュレートするための離散要素法における結合モデルを提供するシステムであって、
該システムは、
アプリケーションモジュールに関するコンピュータ可読コードを記憶しているメインメモリと、
前記メインメモリに接続される少なくとも１のプロセッサであって、該少なくとも１のプロセッサが前記メインメモリ内の前記コンピュータ可読コードを実行して、前記アプリケーションモジュールに、方法に基づいてオペレーションを実行させるプロセッサと、
を備え、
前記オペレーションは、
非均質材料で形成される物理的領域を表す複数の離散粒子の定義を受け取るオペレーションであって、前記定義が、前記離散粒子のそれぞれの、初期位置、体積、密度、体積弾性係数およびせん断係数を含んでいるオペレーションと、
前記離散粒子のそれぞれに対し影響領域を設定するよう影響範囲を割り当てるオペレーションと、
前記離散粒子を接続するための複数の結合を設定するオペレーションであって、前記結合のそれぞれは、第一副結合および第二副結合に分割され、前記第一副結合は前記離散粒子のうちの第一粒子と接続され、前記第二副結合は前記離散粒子のうちの第二粒子と接続され、前記離散粒子のうちの前記第一粒子および前記第二粒子は前記影響範囲内に位置しており、結果として、前記離散粒子のそれぞれは１以上の副結合に接続されているオペレーションと、
体積分割法に従って、前記離散粒子のそれぞれの前記体積を前記１以上の副結合へと分割するオペレーションであって、これにより、前記１以上の副結合に長さと断面積とを含む特性が割り当てられるオペレーションと、
前記アプリケーションモジュールを用いて、離散要素法に基づいて、前記割り当てられた特性により前記複数の結合の時間進行シミュレーションを実行することにより、前記物理的領域内の数値的にシミュレートされた物理的現象を取得するオペレーションと、
を含むシステム。
【請求項１１】
前記数値的にシミュレートされた物理的現象を取得するオペレーションは、
先のソリューションサイクルから得られた、前記結合のそれぞれの更新された向きおよび更新された長さと、前記離散粒子の前記第一粒子および前記第二粒子の速度と、を用いて、前記時間進行シミュレーションの現在のソリューションサイクルにおける前記結合のそれぞれの変位勾配率を計算するオペレーションと、
前記変位勾配率に基づいて角速度およびひずみ速度を計算するオペレーションと、
応答変換法に従って、前記結合のそれぞれの前記角速度および前記ひずみ速度を、前記離散粒子のそれぞれの角速度およびひずみ速度へと変換するオペレーションと、
前記離散粒子のそれぞれの前記角速度および前記ひずみ速度から応力およびそれに対応する反力を計算して、前記離散粒子のそれぞれの新しい位置および速度を取得するオペレーションと、
を更に含む、
請求項１０に記載のシステム。
【請求項１２】
前記体積分割法は、前記離散粒子のそれぞれの前記初期位置および前記体積に基づいて前記離散粒子のそれぞれのトータルインフルエンスウェイトと、前記１以上の副結合に対するそれぞれの個々のインフルエンスウェイトと、を決定することを含む、
請求項１１に記載のシステム。
【請求項１３】
前記応答変換法は、前記結合のそれぞれの前記角速度および前記ひずみ速度を前記第一副結合および前記第二副結合へと分割するため、前記離散粒子の前記第一粒子および前記第二粒子のそれぞれの体積弾性係数およびせん断係数を使用することを含む、
請求項１２に記載のシステム。
【請求項１４】
前記応答変換法は、前記トータルインフルエンスウェイトおよび前記それぞれの個々のインフルエンスウェイトを用いる加重積算法を用いて、前記１以上の副結合の前記角速度および前記ひずみ速度を前記離散粒子のそれぞれに集約することを更に含む、
請求項１３に記載のシステム。
【請求項１５】
前記非均質材料はコンクリートを含む、
請求項１０に記載のシステム。
【請求項１６】
非均質材料の挙動を数値的にシミュレートするための離散要素法における結合モデルを提供するコンピュータ命令を含む非一時的なコンピュータに記録可能な記憶媒体であって、コンピュータシステムにおいて実行された時、前記コンピュータ命令が前記コンピュータシステムに、
アプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムにおいて、非均質材料で形成される物理的領域を表す複数の離散粒子の定義を受け取るステップであって、前記定義が、前記離散粒子のそれぞれの、初期位置、体積、密度、体積弾性係数およびせん断係数を含んでいるステップと、
前記離散粒子のそれぞれに対し影響領域を設定するよう影響範囲を割り当てるステップと、
前記離散粒子を接続するための複数の結合を設定するステップであって、前記結合のそれぞれは、第一副結合および第二副結合に分割され、前記第一副結合は前記離散粒子のうちの第一粒子と接続され、前記第二副結合は前記離散粒子のうちの第二粒子と接続され、前記離散粒子のうちの前記第一粒子および前記第二粒子は前記影響範囲内に位置しており、結果として、前記離散粒子のそれぞれは１以上の副結合に接続されているステップと、
体積分割法に従って、前記離散粒子のそれぞれの前記体積を前記１以上の副結合へと分割するステップであって、これにより、前記１以上の副結合に長さと断面積とを含む特性が割り当てられるステップと、
前記アプリケーションモジュールを用いて、離散要素法に基づいて、前記割り当てられた特性により前記複数の結合の時間進行シミュレーションを実行することにより、前記物理的領域内の数値的にシミュレートされた物理的現象を取得するステップと、
を実行させる、
非一時的なコンピュータに記録可能な記憶媒体。
【請求項１７】
前記数値的にシミュレートされた物理的現象を取得するステップは、
先のソリューションサイクルから得られた、前記結合のそれぞれの更新された向きおよび更新された長さと、前記離散粒子の前記第一粒子および前記第二粒子の速度と、を用いて、前記時間進行シミュレーションの現在のソリューションサイクルにおける前記結合のそれぞれの変位勾配率を計算するステップと、
前記変位勾配率に基づいて角速度およびひずみ速度を計算するステップと、
応答変換法に従って、前記結合のそれぞれの前記角速度および前記ひずみ速度を、前記離散粒子のそれぞれの角速度およびひずみ速度へと変換するステップと、
前記離散粒子のそれぞれの前記角速度および前記ひずみ速度から応力およびそれに対応する反力を計算して、前記離散粒子のそれぞれの新しい位置および速度を取得するステップと、
を更に含む、
請求項１６に記載の非一時的なコンピュータに記録可能な記憶媒体。
【請求項１８】
前記体積分割法は、前記離散粒子のそれぞれの前記初期位置および前記体積に基づいて、前記離散粒子のそれぞれのトータルインフルエンスウェイトと、前記１以上の副結合に対するそれぞれの個々のインフルエンスウェイトと、を決定することを含む、
請求項１７に記載の非一時的なコンピュータに記録可能な記憶媒体。
【請求項１９】
前記応答変換法は、前記結合のそれぞれの前記角速度および前記ひずみ速度を前記第一副結合および前記第二副結合へと分割するため、前記離散粒子の前記第一粒子および前記第二粒子のそれぞれの体積弾性係数およびせん断係数を使用することを含む、
請求項１８に記載の非一時的なコンピュータに記録可能な記憶媒体。
【請求項２０】
前記応答変換法は、前記トータルインフルエンスウェイトおよび前記それぞれの個々のインフルエンスウェイトを用いる加重積算法を用いて、前記１以上の副結合の前記角速度および前記ひずみ速度を前記離散粒子のそれぞれに集約することを更に含む、
請求項１９に記載の非一時的なコンピュータに記録可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概して、コンピュータ支援工学解析（例えば離散要素法（discrete element method））に関し、より詳細には、離散要素法に基づいた時間進行シミュレーションにおいて、非均質材料で形成される物理的領域内の数値的にシミュレートされた物理的現象を、特に、多数の結合により接続された複数の非均質な離散粒子を容易にする結合モデルを用いて、取得する方法およびシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
現代の技術的解析の多くがコンピュータシステムを利用して行われている。このようなコンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析のうちの１つは、離散要素法（ＤＥＭ）または個別要素法と呼ばれ、一般に多数の離散粒子の運動を数値的にシミュレートするために用いられている。計算能力および最も近接した近接粒子を区分する数値アルゴリズムの進歩により、何百万もの離散粒子を数値的にシミュレートすることが可能となっている。今日、ＤＥＭは、粒状・不連続材料の、特に、き裂伝播、粒状流、粉体力学および岩石力学における技術問題に取り組む有効な方法として広く認められるようになっている。
【０００３】
古典力学は、有限要素法(finite element methods)、境界積分法(boundary integral methods)、メッシュレス法(meshless methods)などを含む、質量の連続分布を仮定して領域にわたって偏微分方程式（ＰＤＥ）を解くことを基礎としている。他の分野では、ナノレベルからマイクロレベルにわたるシミュレーションで、原子ならびに分子の力およびエネルギーを決定するため分子動力学（ＭＤ）が用いられているが、これはマクロレベルのシミュレーションに適していない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
対照的に、ＤＥＭは、連続体力学に対するＰＤＥの表現を必要としない、異なるアプローチを提案している。しかしながら、ＤＥＭに基づいた従来技術アプローチにはそれでも欠点および／または短所がある。一例として、物理的領域においてシミュレートできるのは単一材料（つまり均質物質）だけである。他の例として、シミュレートできるのは線形の材料挙動だけである。
【０００５】
したがって、ＤＥＭに基づいた時間進行シミュレーションで、非均質材料および／または非線形材料挙動をシミュレートするのに用いることを可能にするＤＥＭの改良が望まれよう。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、非均質材料の挙動を数値的にシミュレートするための離散要素法における結合モデルを提供するシステムおよび方法を開示する。本発明の一態様では、方法は、アプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムにおいて、非均質材料で形成される物理的領域を表す複数の非均質離散粒子の定義を受け取るステップを含む。定義は、離散粒子のそれぞれの、初期位置、体積、密度、体積弾性係数およびせん断係数を含む。また方法は、前記離散粒子のそれぞれに対し影響領域を設定するよう影響範囲を割り当てるステップと、離散粒子を接続するための複数の結合を設定するステップと、を含む。結合のそれぞれは、第一副結合および第二副結合に分割される。第一副結合は第一離散粒子と接続され、第二副結合は第二離散粒子と接続される。第一離散粒子および第二離散粒子は影響範囲内に位置している。その結果として、離散粒子のそれぞれは１以上の副結合に接続されている。また方法は、体積分割法(volume division scheme)に従って、離散粒子のそれぞれの体積を１以上の副結合へと分割するステップであって、これにより、１以上の副結合に長さと断面積とを含む特性が割り当てられるステップと、離散要素法に基づいて、割り当てられた特性により複数の結合／副結合の時間進行シミュレーションを実行することにより、物理的領域内の数値的にシミュレートされた物理的現象を取得するステップと、を含む。
【０００７】
他の態様では、数値的にシミュレートされた物理的現象を取得するステップは、先のソリューションサイクルから得られた、接続された離散粒子（つまり、第一離散粒子および第二離散粒子）の速度と、結合の更新された向きおよび長さと、を用いて、結合のそれぞれの変位勾配率(displacement gradient rate)を計算するステップと、変位勾配率に基づいて角速度およびひずみ速度を計算するステップと、応答変換法(response conversion scheme)に基づいて、結合のそれぞれの角速度およびひずみ速度を、離散粒子のそれぞれの角速度およびひずみ速度へと変換するステップと、離散粒子のそれぞれの応力およびそれに対応する反力を角速度およびひずみ速度から計算して、離散粒子のそれぞれの新しい位置および速度を取得するステップと、を更に含む。
【０００８】
本発明の目的、特徴および利点は、添付した図面と併せて、以下の実施形態の詳細な説明を考察することによって明らかとなろう。
【０００９】
本発明のこれらおよび他の特徴、態様および利点は、以下の説明、添付の特許請求の範囲および添付した図面を考慮してより理解されよう。図面は次の通りである。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１Ａ】本発明の一実施形態に係る、非均質材料の挙動を数値的にシミュレートするための離散要素法における結合モデルを提供する例示的なプロセスを集合的に示すフローチャートである。
【図１Ｂ】本発明の一実施形態に係る、非均質材料の挙動を数値的にシミュレートするための離散要素法における結合モデルを提供する例示的なプロセスを集合的に示すフローチャートである。
【図２】図２は、本発明の一実施形態に係る、複数の非均質な離散粒子によって表される例示的な物理的領域を示す二次元の図である。
【図３Ａ】本発明の一実施形態に係る、例示的な影響範囲を示す二次元の図である。
【図３Ｂ】本発明の一実施形態に係る、例示的な影響範囲を示す二次元の図である。
【図４】図４は、本発明の一実施形態に係る、対象の離散粒子の例示的な構成を、他の接続された非均質な離散粒子および対応する結合とともに示す二次元の図である。
【図５】図５は、本発明の一実施形態に係る、例示的な結合を種々の寸法定義とともに示す図である。
【図６】図６は、本発明の一実施形態に係る、例示的な三次元の離散粒子（つまり球体）を示す図である。
【図７】図７は、本発明の一実施形態に係る結合の例示的な構成を、種々の応答を有する二つの副結合とともに示す二次元の図である。
【図８】図８は、本発明の一実施形態に係る、副結合から接続された離散粒子への例示的な応答集約法を示す二次元図である。
【図９】図９は、本発明の一実施形態を実現可能である計算システムの主要な部品を示す機能図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
まず図１Ａ〜図１Ｂを参照して、非均質材料の構造的挙動を数値的にシミュレートするための離散要素法（ＤＥＭ）における結合モデルを提供する例示的なプロセス１００のフローチャートを説明する。プロセス１００は、ソフトウェアで実行され、他の図面によりより理解されよう。
【００１２】
プロセス１００は、コンピュータシステム（例えば図９のコンピュータシステム９００）が、ステップ１０２で、非均質材料で形成される物理的領域を表す複数の離散粒子の定義を受け取ることによってスタートする。物理的領域は任意のサイズまたは形状を有することができる。例えば、図２に例示的な領域２００の二次元の図を示す。離散粒子はそれぞれ、その初期位置、体積および材料特性（例えば密度、体積弾性係数およびせん断係数）によって定義される。特定の離散粒子２０４の初期位置は、座標系（例えば図２に示す座標系２０２）において定義されたベクトル２１０とできる。異なる離散粒子２０６，２０７，２０８が、物理的領域２００（つまりコンクリートなどの非均質材料）の定義に含まれる。次にステップ１０４において、影響範囲が離散粒子に割り当てられて、影響領域が設定される。例示的な影響範囲を図３Ａ〜図３Ｂに示す。第一影響範囲３０１が、第一離散粒子３０４に対する第一影響領域３０２を設定するために用いられる。第二影響範囲３１１が、第二離散粒子３１４に対する第二影響領域３１２を設定するために用いられる。
【００１３】
ステップ１０６において、多数の結合が離散粒子の接続に設定される。結合のそれぞれは、二つの副結合（つまり第一副結合および第二副結合）へと分割される。結合のそれぞれの端部において、第一副結合および第二副結合は、第一離散粒子および第二離散粒子にそれぞれ接続される。第一離散粒子および第二離散粒子は影響範囲内に位置している。言いかえれば、対象の離散粒子は、対象の離散粒子の影響領域内にある他の離散粒子に接続される１以上の副結合に接続される。図４は、特定の離散粒子Ｐｉ４２０が、３つの他の離散粒子Ｐｊ４３１，４３２，４３３と、それぞれ結合４２１，４２２，４２３を通じて接続されている、例示的な構成を示す図である。結合４２１〜４２３のそれぞれは、第一および第二副結合４２１ａ−４２１ｂ，４２２ａ−４２２ｂ，４２３ａ−４２３ｂを含んでいる。離散粒子Ｐｉ４２０はベクトル
2015079500.tif 000003
４１２によって測定される初期位置／ポジションを有する。また、離散粒子Ｐｊ＝３４３３はベクトル
2015079500.tif 000004
４１４による初期位置を有する。同様に、離散粒子Ｐｊ＝３４３３には、１以上の副結合が接続できる（１つのみを図示）。なお、結合のそれぞれは、それぞれの端部で接続されている離散粒子のそれぞれの中心間に配置される。図示の簡単化と明確化のために、図４における結合は、それぞれの中心が、始点および終点として描かれていない。図５は、第一副結合「SUB-BONDi-j」５４１ａと第二副結合「SUB-BONDj-i」５４１ｂとに分割される例示的な結合５４１の種々の定義を示す図である。結合５４１の長さＬ５６１は粒子Ｐｉ，Ｐｊのそれぞれの中心間として測定される。「SUB-BONDi-j」５４１ａの長さＬｉ−ｊを５６１ａとして示す。また、「SUB-BONDj-i」５４１ｂの長さＬｊ−ｉを５６１ｂとして示す。副結合のそれぞれは、断面積Ａｉ−ｊ５７１ａ，Ａｊ−ｉ５７１ｂを示すために斜視図でも示されている。
【００１４】
次に、ステップ１０８において、それぞれの離散粒子の体積は、それに接続された副結合に、それぞれの離散粒子のトータルインフルエンスウェイト(total influence weight)と、接続された副結合のそれぞれのインフルエンスウェイト(influence weight)と、に基づいた体積分割法に基づいて分配される。その結果、接続された副結合のそれぞれに、断面積および長さを含む特性が割り当てられる。体積分割法を、以下に１セットの式として例示する。体積分割法は、図４および図５を参照することにより、より理解されよう。
離散粒子Ｐｉ，Ｐｊの体積    Ｖｉ，Ｖｊ
離散粒子の初期位置    
2015079500.tif 000005
結合の長さ
2015079500.tif 000006
影響範囲
2015079500.tif 000007
副結合のインフルエンスウェイト
2015079500.tif 000008
2015079500.tif 000009
粒子のトータルインフルエンスウェイト
2015079500.tif 000010
副結合の体積
2015079500.tif 000011
結合の体積
2015079500.tif 000012
結合の断面積
2015079500.tif 000013
副結合の長さ
2015079500.tif 000014
【００１５】
離散粒子はここまで二次元の円として示した。しかしながら、本発明を、三次元の離散粒子（つまり図６に示す球体６００）にも適用できる。
【００１６】
再びプロセス１００を参照して、ステップ１１０において、物理的領域内の数値的にシミュレートされた物理的現象が、断面積および長さを含む割り当てられた特性により、結合の時間進行シミュレーションにおいて（ＤＥＭに基づいて）取得される。時間進行シミュレーションは、時間について多数のソリューションサイクルを含んでいる。
【００１７】
それぞれのソリューションサイクルにおいては、ステップ１１０ａにおいて先のソリューションサイクルから、結合の更新された向きおよび長さ（つまり、結合のそれぞれの端部に接続された離散粒子の更新された位置／ポジション）と、離散粒子の更新された速度とから、変位勾配率が取得される。そしてステップ１１０ｂにおいて、結合のそれぞれの角速度およびひずみ速度（つまり体積ひずみ速度および偏差ひずみ速度）が変位勾配率から計算される。
離散粒子の現在の位置
2015079500.tif 000015
結合の現在の長さ
2015079500.tif 000016
結合の現在の向き
2015079500.tif 000017
離散粒子の速度
2015079500.tif 000018
結合の変位勾配率
2015079500.tif 000019
結合の角速度
2015079500.tif 000020
結合のひずみ速度
2015079500.tif 000021
結合の体積ひずみ速度(volumetric strain rate)
2015079500.tif 000022
結合の偏差ひずみ速度(deviatoric strain rate)
2015079500.tif 000023
【００１８】
ステップ１１０ｃにおいて、結合の角速度およびひずみ速度が、以下の式を用いて、それぞれの副結合へと変換される。
粒子の体積弾性係数
2015079500.tif 000024
粒子のせん断係数
2015079500.tif 000025
副結合の角速度
2015079500.tif 000026
副結合における体積ひずみ速度
2015079500.tif 000027
副結合における偏差ひずみ速度
2015079500.tif 000028
【００１９】
そして、離散粒子のそれぞれの角速度およびひずみ速度が応答集約法(response combination scheme)において、次の式を用いて導出される。
角速度
2015079500.tif 000029
体積ひずみ速度
2015079500.tif 000030
偏差ひずみ速度
2015079500.tif 000031
【００２０】
次に、ステップ１１０ｄにおいて、応力
2015079500.tif 000032
が、従来の材料構成モデルに基づいて、それぞれの離散粒子の角速度およびひずみ速度から計算される。そして、結合内の対応する反力
2015079500.tif 000033
が決定され、次のソリューションサイクルの新しい現在の位置/ポジションおよび速度が取得される。
離散粒子における応力
2015079500.tif 000034
結合における反力
2015079500.tif 000035
【００２１】
最後に、ステップ１１０ｅにおいて、結合の破断(failure)が、計算された破断エネルギー解放率(fracture energy release rate)を予め定義された限界値
2015079500.tif 000036
と比較することにより判断される。予め定義された限界値
2015079500.tif 000037
は、ＰｉとＰｊとの間の界面（interface）
2015079500.tif 000038
と、粒子Ｐｉ，Ｐｊの破断特性
2015079500.tif 000039
とから決定される。破断エネルギー解放率の計算は次の式に基づく。
結合における仕事率(Rate of work)
2015079500.tif 000040
結合破断基準
2015079500.tif 000041
予め定義された破断エネルギー解放率
2015079500.tif 000042
【００２２】
図７は、種々の応答(responses)を有する二つの副結合「SUB-BONDi-j」７２１ａ，「SUB-BONDj-i」７２１ｂを含む例示的な結合７２１の構成を示す図である。結合７２１は二つの離散粒子Ｐｉ，Ｐｊを接続する。応答は、結合７２１の、
角速度
2015079500.tif 000043
７３１、
体積ひずみ速度
2015079500.tif 000044
７３２、および、
離散粒子Ｐｉの更新された位置／ポジション
2015079500.tif 000045
７１１および
速度
2015079500.tif 000046
７１２と、
離散粒子Ｐｊの更新された位置／ポジション
2015079500.tif 000047
７１３および
速度
2015079500.tif 000048
７１４
とから導出された偏差ひずみ速度
2015079500.tif 000049
７３３、を含む。そして、結合７２１の応答は、二つの副結合のそれぞれの応答に変換される。二つの副結合のそれぞれの応答は、第一副結合「SUB-BONDi-j」７２１ａに対する、角速度
2015079500.tif 000050
７４１、
体積ひずみ速度
2015079500.tif 000051
７４２、
および偏差ひずみ速度
2015079500.tif 000052
７４３と、
第二副結合「SUB-BONDj-i」７２１ｂに対する、
角速度
2015079500.tif 000053
７５１、
体積ひずみ速度
2015079500.tif 000054
７５２、
および偏差ひずみ速度
2015079500.tif 000055
７５３である。
【００２３】
図８は、１以上の副結合８８８ａ〜８８８ｎから離散粒子Ｐｉ８２０への、例示的な応答集約法を示す図である。離散粒子Ｐｉ８２０の応答（つまり
角速度
2015079500.tif 000056
８４１、
体積ひずみ速度
2015079500.tif 000057
８４２
および偏差ひずみ速度
2015079500.tif 000058
８４３）は、接続されている副結合８８８ａ〜８８８ｎのすべての応答の加重積算値(weighted sum)である。
【００２４】
一の態様において、本発明は、ここに説明した機能を実行可能な１つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム９００の一例を、図９に示す。コンピュータシステム９００は、プロセッサ９０４のような１つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ９０４は、コンピュータシステム内部通信用のバス９０２に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムに関して説明する。この説明を見れば、関連する技術分野に習熟している者には、いかにして、他のコンピュータシステムおよび／またはコンピューターアーキテクチャーを用いて、本発明を実行するかが、明らかになるであろう。
【００２５】
コンピュータシステム９００は、また、メインメモリ９０８好ましくはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ））を有しており、そして二次メモリ９１０を有することもできる。二次メモリ９１０は、例えば、１つ以上のハードディスクドライブ９１２、および／または、フロッピーディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどを表わす１つ以上のリムーバブルストレージドライブ９１４を有することができる。リムーバブルストレージドライブ９１４は、よく知られている方法で、リムーバブルストレージユニット９１８を読み取り、および／または、リムーバブルストレージユニット７１８に書き込む。リムーバブルストレージユニット９１８は、リムーバブルストレージドライブ９１４によって読み取り・書き込みされるフロッピーディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表わす。以下でわかるように、リムーバブルストレージユニット９１８は、コンピューターソフトウェアおよび／またはデータを内部に記憶されたコンピュータで使用可能な記憶媒体を有している。
【００２６】
代替的な実施形態において、二次メモリ９１０は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム９００にロードすることを可能にする他の同様な手段を有することもできる。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット９２２とインタフェース９２０とを有することができる。そのようなものの例には、プログラムカートリッジおよびカートリッジのインタフェース（ビデオゲーム機に見られるようなものなど）と、リムーバブルメモリチップ（ＥＰＲＯＭ(Erasable Programmable Read-Only Memory）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）、フラッシュメモリ、あるいはＰＲＯＭなど）および関連するソケットや、リムーバブルストレージユニット９２２からコンピュータシステム９００にソフトウェアおよびデータを転送することを可能にする他のリムーバブルストレージユニット９２２およびインタフェース９２０と、が含まれうる。一般に、コンピュータシステム９００は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーキングおよびＩ／Ｏサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステム（ＯＳ）ソフトウェアによって、制御され連係される。
【００２７】
通信インタフェース９２４も、バス９０２に接続することができる。通信インタフェース９２４は、コンピュータシステム９００と外部装置との間でソフトウェアおよびデータを転送することを可能にする。通信インタフェース９２４の例には、モデム、ネットワークインタフェイス（イーサネット（登録商標）・カードなど）、コミュニケーションポート、ＰＣＭＣＩＡ(Personal Computer Memory Card International Association)スロットおよびカードなど、が含まれうる。通信インタフェース９２４を介して転送されるソフトウェアおよびデータは、信号９２８の形態であり、信号９２８は、通信インタフェース９２４によって受信可能な電子信号、電磁気信号、光学信号、あるいは他の信号であってもよい。コンピュータ９００は、専用のセットの規則（つまりプロトコル）に基づいて、データネットワーク上の他の演算装置と通信する。一般的なプロトコルのうちの１つは、インターネットにおいて一般に用いられているＴＣＰ／ＩＰ（伝送コントロール・プロトコル／インターネット・プロトコル）である。一般に、通信インタフェース９２４は、データファイルをデータネットワーク上で伝達される小さいパケットへのアセンブリングを管理し、あるいは受信したパケットを元のデータファイルへとリアセンブルする。さらに、通信インタフェース９２４は、正しい宛先に届くようそれぞれのパケットのアドレス部を処理し、あるいはコンピュータ９００が宛先となっているパケットをインターセプトする。本明細書において、「コンピュータプログラム媒体」および「コンピュータで使用可能な媒体」という語は、概ね、リムーバブルストレージドライブ９１４および／またはハードディスクドライブ９１２に組み込まれたハードディスクなどの媒体の意味で用いられている。これらのコンピュータプログラム製品は、コンピュータシステム９００にソフトウェアを提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。
【００２８】
コンピュータシステム９００は、また、コンピュータシステム９００をモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッタなどにアクセスさせる入出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース９３０を有してもよい。
【００２９】
コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ９０８および／または二次メモリ９１０にアプリケーションモジュール９０６として記憶される。コンピュータプログラムは、通信インタフェース９２４を介して受け取られてもよい。このようなコンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、コンピュータシステム９００がここに説明した本発明の特徴を実行することが可能になる。詳細には、コンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、プロセッサ９０４が本発明の特徴を実行することが可能になる。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム９００のコントローラを表わしている。
【００３０】
ソフトウェアを用いて発明が実行される実施形態において、ソフトウェアをコンピュータプログラム製品に記憶でき、リムーバブルストレージドライブ９１４、ハードディスクドライブ９１２あるいは通信インタフェース９２４を用いてコンピュータシステム９００へとロードすることができる。アプリケーションモジュール９０６は、プロセッサ９０４によって実行された時、プロセッサ９０４に、ここに説明される本発明の機能を実行させる。
【００３１】
所望のタスクを達成するために、Ｉ／Ｏインタフェース９３０を介したユーザ入力によって、あるいは、ユーザ入力によることなしに、１つ以上のプロセッサ９０４によって実行することができる１つ以上のアプリケーションモジュール９０６（例えば離散要素法）を、メインメモリ９０８に、ロードすることもできる。動作中、少なくとも１つのプロセッサ９０４がアプリケーションモジュール９０６のうちの１つを実行すると、結果が演算されて二次メモリ９１０（つまりハードディスクドライブ９１２）に記憶される。有限要素解析の結果および／または状況（例えばき裂伝播）は、テキストあるいはグラフィック表現で、Ｉ／Ｏインタフェース９３０を介してユーザにコンピュータに接続されたモニタを通じて報告される。
【００３２】
本発明を、具体的な実施形態を参照しながら説明したが、これらの実施形態は単なる例示であって、本発明を限定するものではない。具体的に開示された例示的な実施形態に対する種々の変更あるいは変形を、当業者は思いつくであろう。離散粒子を説明の簡単化のために二次元で概略的に示したが、本発明は三次元の粒子（例えば球体）にも適用できる。さらに、物理的領域を二次元図で示したが、物理的領域を三次元空間とできる。つまり、本発明の範囲は、ここで開示した具体的で例示的な実施形態に限定されず、当業者が容易に想到するあらゆる変更が、本願の精神および範囲そして添付の特許請求の範囲の権利範囲に含まれる。
【符号の説明】
【００３３】
２００  物理的領域
２０２  座標系
２０４，２０６，２０７，２０８  離散粒子
２１０  ベクトル
３０１  第一影響範囲
３０２  第一影響領域
３０４  第一離散粒子
３１１  第二影響範囲
３１２  第二影響領域
３１４  第二離散粒子
４１２，４１４  ベクトル
４２０  特定の離散粒子  
４２１，４２２，４２３  結合
４２１ａ，４２２ａ，４２３ａ  第一副結合
４２１ｂ，４２２ｂ，４２３ｂ  第二副結合
４３１，４３２，４３３  他の離散粒子
５４１  結合
５４１ａ  第一副結合
５４１ｂ  第二副結合
５６１  結合の長さ
５６１ａ  第一副結合の長さ
５６１ｂ  第二副結合の長さ
５７１ａ  第一副結合の断面積
５７１ｂ  第二副結合の断面積
６００  球体
７２１  結合
７２１ａ  第一副結合
７２１ｂ  第二副結合
７１１  位置／ポジション
７１２  速度
７１３  位置／ポジション
７１４  速度
７３１  結合の角速度
７３２  結合の体積ひずみ速度
７３３  結合の偏差ひずみ速度
７４１  第一副結合の角速度
７４２  第一副結合の体積ひずみ速度
７４３  第一副結合の偏差ひずみ速度
７５１  第二副結合の角速度
７５２  第二副結合の体積ひずみ速度
７５３  第二副結合の偏差ひずみ速度
８２０  離散粒子
８８８ａ〜８８８ｎ  副結合
８４１  離散粒子の角速度
８４２  離散粒子の体積ひずみ速度
８４３  離散粒子の偏差ひずみ速度
９０２  バス
９０４  プロセッサ
９０６  モジュール
９０８  メインメモリ（ＲＡＭ）
９１０  二次メモリ
９１２  ハードディスクドライブ
９１４  リムーバブルストレージドライブ
９１８  リムーバブルストレージユニット
９２０  インタフェース
９２２  リムーバブルストレージユニット
９２４  通信インタフェース
９２８  信号
９３０  Ｉ／Ｏインタフェース
【図１Ａ】
2015079500.tif 000059
【図１Ｂ】
2015079500.tif 000060
【図２】
2015079500.tif 000061
【図３Ａ】
2015079500.tif 000062
【図３Ｂ】
2015079500.tif 000063
【図４】
2015079500.tif 000064
【図５】
2015079500.tif 000065
【図６】
2015079500.tif 000066
【図７】
2015079500.tif 000067
【図８】
2015079500.tif 000068
【図９】
2015079500.tif 000069
【外国語明細書】
2015079500000001.pdf