(57)【要約】      （修正有）【課題】補正式およびその補正式に包含されるパラメーターの増大を抑制しつつ高精度な補正を行うための補正式を算出することができる補正式算出装置を提供する。【解決手段】所定のパターンが撮像された画像において、所定のパターンに関する複数の基準点を検出する検出部と、検出部により検出された複数の基準点に基づいて、撮像に使用されたレンズの収差により画像において平面的に発生する歪みの第１方向の成分を表現する偶数次多項式を算出する第１算出部２０と、第１方向とは異なる第２方向における第１方向の成分の分布を表現する偶数次多項式の係数を表す３次以上の奇数次多項式を算出する第２算出部２２と、第２算出部による算出結果に基づいて、歪みを補正する補正式を算出する第３算出部２３と、を備える【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定のパターンが撮像された画像において、前記所定のパターンに関する複数の基準点を検出する検出部と、
前記検出部により検出された前記複数の基準点に基づいて、前記撮像に使用されたレンズの収差により前記画像において平面的に発生する歪みの第１方向の成分を表現する偶数次多項式を算出する第１算出部と、
前記第１方向とは異なる第２方向における前記第１方向の成分の分布を表現する前記偶数次多項式の係数を表す３次以上の奇数次多項式を算出する第２算出部と、
前記第２算出部による算出結果に基づいて、前記歪みを補正する補正式を算出する第３算出部と、
を備える補正式算出装置。
【請求項２】
前記所定のパターンは、格子のパターンである、
請求項１に記載の補正式算出装置。
【請求項３】
前記複数の基準点は、前記格子のパターンに対応する格子の格子点である、
請求項２に記載の補正式算出装置。
【請求項４】
前記検出部は、前記画像において前記レンズの中心に対応する位置を含む１つの格子の４つの格子点に基づいて、前記複数の基準点を検出する、
請求項３に記載の補正式算出装置。
【請求項５】
前記検出部は、前記画像における各格子点間の距離を算出し、算出された各格子点間の距離に基づいて前記レンズの中心に対応する位置を検出する、
請求項３または請求項４に記載の補正式算出装置。
【請求項６】
前記検出部は、前記各格子点間の距離のデータを偶数次多項式でフィッティングし、前記フィッティングの結果として得られる前記偶数次多項式の値が極値となる位置に基づいて、前記レンズの中心に対応する位置を検出する、
請求項５に記載の補正式算出装置。
【請求項７】
前記第１算出部は、前記複数の基準点に基づく基準格子パターンの各格子点の位置と、前記基準格子パターンの各格子点にそれぞれ対応する前記所定のパターンの各格子点の位置との間の差分を、前記レンズの収差による歪みとして、前記偶数次多項式を算出する、
請求項３から請求項６のいずれか１項に記載の補正式算出装置。
【請求項８】
前記第１算出部は、前記レンズの収差による歪みのデータを偶数次多項式によりフィッティングし、前記フィッティングの結果として、前記偶数次多項式を算出する、
請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の補正式算出装置。
【請求項９】
前記第２算出部は、前記偶数次多項式の係数を、前記３次以上の奇数次多項式によりフィッティングし、前記フィッティングの結果として、前記３次以上の奇数次多項式を算出する、
請求項１から請求項８のいずれか１項に記載の補正式算出装置。
【請求項１０】
所定のパターンが撮像された画像において、前記所定のパターンに関する複数の基準点を検出し、
前記複数の基準点に基づいて、前記撮像に使用されたレンズの収差により前記画像において平面的に発生する歪みの第１方向の成分を表現する偶数次多項式を算出し、
前記第１方向とは異なる第２方向における前記第１方向の成分の分布を表現する前記偶数次多項式の係数を表す３次以上の奇数次多項式を算出し、
前記３次以上の奇数次多項式に基づいて、前記歪みを補正する補正式を算出する、
補正式算出方法。
【請求項１１】
請求項１から請求項９のいずれか１項に記載の補正式算出装置と、
前記補正式算出装置の前記第３算出部により算出された前記補正式を用いて、検査対象の画像を補正する画像補正部と、
前記画像補正部により補正された画像の検査を行う検査部と、
を備える検査装置。
【請求項１２】
請求項１０に記載の補正式算出方法により算出された前記補正式を用いて、検査対象の画像を補正し、
前記補正された画像の検査を行う、
検査方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、補正式算出装置、補正式算出方法、検査装置、および検査方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
撮像部により撮像される撮像画像には、結像レンズの収差による歪みが生じる。この歪みは、例えば、観測対象の微視的な構造における長さの測定や、遠方の観測対象の測定等のように、高い測定精度を必要とする測定に影響を与える。このため、結像レンズの収差による歪みを補正することで、十分な測定精度を得る手法が提案されている。
【０００３】
これに関し、格子状パターンを撮像し、撮像された画像の各点における収差量を補正する補正式を算出することで、撮像画像の歪みを補正する歪補正装置が知られている（特許文献１参照。）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００７−２８８７２４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、従来の歪補正装置では、補正の精度を上げるためには、補正を行うための補正式およびその補正式に包含されるパラメーターが増大してしまうという問題があった。
【０００６】
そこで本発明は、上記従来技術の問題に鑑みてなされたものであり、補正式およびその補正式に包含されるパラメーターの増大を抑制しつつ高精度な補正を行うための補正式を算出することができる補正式算出装置、補正式算出方法、検査装置、および検査方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一態様は、所定のパターンが撮像された画像において、前記所定のパターンに関する複数の基準点を検出する検出部と、前記検出部により検出された前記複数の基準点に基づいて、前記撮像に使用されたレンズの収差により前記画像において平面的に発生する歪みの第１方向の成分を表現する偶数次多項式を算出する第１算出部と、前記第１方向とは異なる第２方向における前記第１方向の成分の分布を表現する前記偶数次多項式の係数を表す３次以上の奇数次多項式を算出する第２算出部と、前記第２算出部による算出結果に基づいて、前記歪みを補正する補正式を算出する第３算出部と、を備える補正式算出装置である。
この構成により、補正式算出装置では、所定のパターンが撮像された画像において、所定のパターンに関する複数の基準点を検出し、検出された複数の基準点に基づいて、撮像に使用されたレンズの収差により画像において平面的に発生する歪みの第１方向の成分を表現する偶数次多項式を算出し、第１方向とは異なる第２方向における第１方向の成分の分布を表現する偶数次多項式の係数を表す３次以上の奇数次多項式を算出し、算出された３次以上の奇数次多項式に基づいて、前記歪みを補正する補正式を算出する。これにより、補正式算出装置では、補正式およびその補正式に包含されるパラメーターの増大を抑制しつつ高精度な補正を行うための補正式を算出することができる。
【０００８】
本発明の一態様は、補正式算出装置において、所定のパターンは、格子のパターンである、構成が用いられてもよい。
この構成により、補正式算出装置では、所定のパターンが、格子のパターンである。これにより、補正式算出装置では、格子のパターンの歪みを用いて、高精度な補正を行うための補正式を算出することができる。
【０００９】
本発明の一態様は、補正式算出装置において、前記複数の基準点は、前記格子のパターンに対応する格子の格子点である、構成が用いられてもよい。
この構成により、補正式算出装置では、複数の基準点は、格子のパターンに対応する格子の格子点である。これにより、補正式算出装置では、格子点を有する基準の格子パターンを生成し、生成した基準の格子パターンに基づいた補正式を算出することができる。
【００１０】
本発明の一態様は、補正式算出装置において、前記検出部は、前記画像において前記レンズの中心に対応する位置を含む１つの格子の４つの格子点に基づいて、前記複数の基準点を検出する、構成が用いられてもよい。
この構成により、補正式算出装置では、画像においてレンズの中心に対応する位置を含む１つの格子の４つの格子点に基づいて、複数の基準点を検出する。これにより、補正式算出装置では、検出された複数の基準点を格子点とする基準の格子パターンを生成し、生成した基準の格子パターンに基づいた補正式を算出することができる。
【００１１】
本発明の一態様は、補正式算出装置において、前記検出部は、前記画像における各格子点間の距離を算出し、算出された各格子点間の距離に基づいて前記レンズの中心に対応する位置を検出する、構成が用いられてもよい。
この構成により、補正式算出装置では、画像における各格子点間の距離を算出し、算出された各格子点間の距離に基づいてレンズの中心に対応する位置を検出する。これにより、補正式算出装置では、撮像に用いられたレンズの収差の特性の情報を使用しなくても、精度よく画像における歪みの中心の位置を推定的に検出することができ、この結果、高精度な補正を行うための補正式を算出することができる。
【００１２】
本発明の一態様は、補正式算出装置において、前記検出部は、前記各格子点間の距離のデータを偶数次多項式でフィッティングし、前記フィッティングの結果として得られる前記偶数次多項式の値が極値となる位置に基づいて、前記レンズの中心に対応する位置を検出する、構成が用いられてもよい。
この構成により、補正式算出装置は、各格子点間の距離のデータを偶数次多項式でフィッティングし、フィッティングの結果として得られる偶数次多項式の値が極値となる位置に基づいて、レンズの中心に対応する位置を検出する。これにより、補正式算出装置では、フィッティングにより、精度よく補正を行うための補正式を算出することができる。
【００１３】
本発明の一態様は、補正式算出装置において、前記第１算出部は、前記複数の基準点に基づく基準格子パターンの各格子点の位置と、前記基準格子パターンの各格子点にそれぞれ対応する前記所定のパターンの各格子点の位置との間の差分を、前記レンズの収差による歪みとして、前記偶数次多項式を算出する、構成が用いられてもよい。
この構成により、補正式算出装置では、複数の基準点に基づく基準格子パターンの各格子点の位置と、基準格子パターンの各格子点にそれぞれ対応する所定のパターンの各格子点の位置との間の差分を、レンズの収差による歪みとして、偶数次多項式を算出する。これにより、補正式算出装置では、撮像に用いられたレンズの収差の特性の情報を使用しなくても、精度よく画像における歪みを検出することができ、この結果、高精度な補正を行うための補正式を算出することができる。
【００１４】
本発明の一態様は、補正式算出装置において、前記第１算出部は、前記レンズの収差による歪みのデータを偶数次多項式によりフィッティングし、前記フィッティングの結果として、前記偶数次多項式を算出する、構成が用いられてもよい。
この構成により、補正式算出装置では、レンズの収差による歪みのデータを偶数次多項式によりフィッティングし、フィッティングの結果として、偶数次多項式を算出する。これにより、補正式算出装置では、偶数次多項式によってレンズの収差による歪みを表すことができ、この結果、高精度な補正を行うための補正式を算出することができる。
【００１５】
本発明の一態様は、補正式算出装置において、前記第２算出部は、前記偶数次多項式の係数を、前記３次以上の奇数次多項式によりフィッティングし、前記フィッティングの結果として、前記３次以上の奇数次多項式を算出する、構成が用いられてもよい。
この構成により、補正式算出装置では、偶数次多項式の係数を、３次以上の奇数次多項式によりフィッティングし、フィッティングの結果として、３次以上の奇数次多項式を算出する。これにより、補正式算出装置では、偶数次多項式の係数を１つの奇数次多項式としてまとめることができ、この結果、補正式の数が増大することを抑制することができる。
【００１６】
本発明の一態様は、所定のパターンが撮像された画像において、前記所定のパターンに関する複数の基準点を検出し、前記複数の基準点に基づいて、前記撮像に使用されたレンズの収差により前記画像において平面的に発生する歪みの第１方向の成分を表現する偶数次多項式を算出し、前記第１方向とは異なる第２方向における前記第１方向の成分の分布を表現する前記偶数次多項式の係数を表す３次以上の奇数次多項式を算出し、前記３次以上の奇数次多項式に基づいて、前記歪みを補正する補正式を算出する、補正式算出方法である。
この構成により、補正式算出方法では、所定のパターンが撮像された画像において、所定のパターンに関する複数の基準点を検出し、複数の基準点に基づいて、撮像に使用されたレンズの収差により画像において平面的に発生する歪みの第１方向の成分を表現する偶数次多項式を算出し、第１方向とは異なる第２方向における第１方向の成分の分布を表現する偶数次多項式の係数を表す３次以上の奇数次多項式を算出し、３次以上の奇数次多項式に基づいて、歪みを補正する補正式を算出する。これにより、補正式算出方法では、補正式およびその補正式に包含されるパラメーターの増大を抑制しつつ高精度な補正を行うための補正式を算出することができる。
【００１７】
本発明の一態様は、補正式算出装置と、前記補正式算出装置の前記第３算出部により算出された前記補正式を用いて、検査対象の画像を補正する画像補正部と、前記画像補正部により補正された画像の検査を行う検査部と、を備える検査装置である。
この構成により、検査装置では、補正式を用いて検査対象の画像を補正し、補正された画像の検査を行う。これにより、検査装置では、補正式の数やパラメーターの数が抑制されていることに伴う計算時間が短縮されることに加えて、高精度な検査を行うことができる。
【００１８】
本発明の一態様は、補正式算出方法により算出された前記補正式を用いて、検査対象の画像を補正し、前記補正された画像の検査を行う、検査方法である。
この構成により、検査方法では、補正式を用いて検査対象の画像を補正し、補正された画像の検査を行う。これにより、検査方法では、補正式の数やパラメーターの数が抑制されていることに伴う計算時間が短縮されることに加えて、高精度な検査を行うことができる。
【００１９】
以上により、補正式算出装置、補正式算出方法、検査装置および検査方法は、所定のパターンが撮像された画像において、所定のパターンに関する複数の基準点を検出し、検出された複数の基準点に基づいて、撮像に使用されたレンズの収差により画像において平面的に発生する歪みの第１方向の成分を表現する偶数次多項式を算出し、第１方向とは異なる第２方向における第１方向の成分の分布を表現する偶数次多項式の係数を表す３次以上の奇数次多項式を算出し、算出された３次以上の奇数次多項式に基づいて、前記歪みを補正する補正式を算出する。これにより、補正式およびその補正式に包含されるパラメーターの増大を抑制しつつ高精度な補正を行うための補正式を算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】第１実施形態に係る補正式算出装置１の機能構成の一例を示す図である。
【図２】撮像部２により撮像されるパターンＬの一例およびパターンＬが撮像された撮像画像Ｐの一例を示す図である。
【図３】撮像画像Ｐ１上に撮像されたパターンＬであって、糸巻型収差によって歪んだ格子状のパターンＣＬ１および撮像画像Ｐ２上に撮像されたパターンＬであって、樽型収差によって歪んだ格子状のパターンＣＬ２を示す図である。
【図４】傾き状態にあるパターンＬを撮像部２により撮像した場合に撮像された撮像画像Ｐ３の一例およびパターンＣＬ３が、傾き状態ではない状態で撮像されたパターンＣＬ４となるように当該パターンＣＬ３を回転させた画像Ｐ３’の一例を示す図である。
【図５】制御部６において行われる処理の手順の一例を示すフローチャート図である。
【図６】撮像画像ＰにおけるパターンＣＬの一例を示す図である。
【図７】格子点間距離算出部１４により算出されたパターンＣＬの各行における各格子点間距離を格納した表Ｔ１の一例を示す図である。
【図８】図７に示されるパターンＣＬの行Ｒ１における格子点間ごとに格子点間距離をプロットした折れ線グラフの一例を示す図である。
【図９】図７に示されるパターンＣＬの行Ｒ１における格子点間ごとの格子点間距離のデータを、２次多項式を使用してフィッティングしたグラフの一例を示す図である。
【図１０】パターンＣＬにおける列ごとの格子点間距離最小位置をプロットしたグラフの一例である。
【図１１】撮像画像ＰにおけるパターンＣＬの一例を示す図である。
【図１２】基準格子パターンＢＬをパターンＣＬに重ねた撮像画像Ｐの一例を示す図である。
【図１３】図１２に示される領域ＺＡの拡大図である。
【図１４】収差量算出部１８により算出された収差量のうち、基準格子パターンＢＬにおける各列に含まれる格子点ごとのＸ軸方向への収差量Δｘを、それぞれの格子点の位置を示すＹ座標値ごとにプロットしたグラフを示す図である。
【図１５】第１算出部２０によるフィッティングの結果として算出される２次多項式の各係数の一例を記した表Ｔ２を示す図である。
【図１６】表Ｔ２の第２列Ｔ２−２に示される係数ａを、第１列Ｔ２−１のＸ座標ごとにプロットしたグラフの一例を示す図である。
【図１７】表Ｔ２の第３列Ｔ２−３に示される係数ｂを、第１列Ｔ２−１のＸ座標ごとにプロットしたグラフの一例を示す図である。
【図１８】表Ｔ２の第４列Ｔ２−４に示される係数ｃを、第１列Ｔ２−１のＸ座標ごとにプロットしたグラフの一例を示す図である。
【図１９】第２実施形態に係る検査装置３の機能構成の一例を示す図である。
【図２０】画像補正部２７による撮像画像の補正の概略を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
＜第１実施形態＞
以下、本発明の実施形態について、図面を参照して説明する。図１は、本実施形態に係る補正式算出装置１の機能構成の一例を示す図である。補正式算出装置１は、撮像部２と通信可能に接続される。なお、本実施形態では、補正式算出装置１、撮像部２のそれぞれが別体であるとして説明するが、これらの構成要素は、統合されたハードウェアとして一体に構成されてもよい。
【００２２】
補正式算出装置１は、撮像部２により撮像された撮像画像の歪みを補正するための補正式を算出する。ここで、本実施形態では、撮像画像の歪みとは、撮像部２が備える結像レンズによる収差に起因した歪みであるとして説明するが、他の例として、撮像画像の歪みが結像レンズ以外の光学系の影響にも起因する場合においても、結像レンズによる収差に起因した歪みと同様な特性を有する歪みについては、本実施形態と同様な補正式算出処理を適用することが可能である。
補正式算出装置１は、補正式を算出する際、撮像部２により撮像された画像であって、図２（Ａ）に示される格子状のパターンが撮像された画像を取得する。
【００２３】
図２（Ａ）は、撮像部２により撮像されるパターンＬの一例を示す図である。パターンＬは、例えばユーザーまたは装置により、撮像部２により撮像することが可能な領域に設置される。図２（Ｂ）は、パターンＬが撮像された撮像画像Ｐの一例を示す図である。図２（Ａ）および図２（Ｂ）に示されるように、パターンＬは、結像レンズによる収差によって、歪んだ格子状のパターンＣＬとして撮像される。補正式算出装置１は、パターンＣＬに基づいて、撮像画像の歪みを補正するための補正式を算出する。
【００２４】
図３（Ａ）および図３（Ｂ）を参照して、結像レンズによる収差によって歪んだ撮像画像Ｐについて説明する。なお、図３（Ａ）および図３（Ｂ）において、撮像画像Ｐ上における結像レンズの中心に対応する位置（中心対応位置）ＣＰは、画像の中心に位置するとし、２本の一点鎖線が交差する点に位置するとして説明する。結像レンズによる収差としては、糸巻型収差と樽型収差が存在する。
【００２５】
図３（Ａ）は、撮像画像Ｐ１上に撮像されたパターンＬであって、糸巻型収差によって歪んだ格子状のパターンＣＬ１を示す図である。図３（Ａ）における点線は、結像レンズによる収差が無い理想的な場合に撮像される格子状のパターンＰＬ１の位置を示している。糸巻型収差によって歪んだ格子状のパターンＣＬ１の各格子点は、図３（Ａ）に示されるように、パターンＰＬ１の各格子点と比べて、結像レンズの中心対応位置ＣＰから外側に遠ざかるように変位する。その結果として、格子点間距離が長くなる。
【００２６】
図３（Ｂ）は、撮像画像Ｐ２上に撮像されたパターンＬであって、樽型収差によって歪んだ格子状のパターンＣＬ２を示す図である。図３（Ｂ）における点線は、結像レンズによる収差が無い場合に撮像される格子状のパターンＰＬ２の位置を示している。樽型収差によって歪んだ格子状のパターンＣＬ２の各格子点は、図３（Ｂ）に示されるように、パターンＰＬ２の各格子点と比べて、結像レンズの中心対応位置ＣＰに近づくように変位する。その結果として、格子点間距離が短くなる。
【００２７】
図１に示される本実施形態に係る補正式算出装置１は、画像取得部４と、制御部６と、表示部８と、記憶部１０と、操作部１１を備える。
制御部６は、レンズ中心検出部１２と、収差量算出部１８と、第１算出部２０と、第２算出部２２と、第３算出部２３を備える。なお、制御部６に含まれる機能部のうち一部または全部は、例えば、図示しないＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）が、記憶部１０に記憶された各種プログラムを実行することで実現される。また、制御部６に含まれる機能部のうち一部または全部は、例えば、ＬＳＩ（Ｌａｒｇｅ  Ｓｃａｌｅ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）やＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  Ｓｐｅｃｉｆｉｃ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｃｉｒｃｕｉｔ）等のハードウェア機能部であってもよい。
【００２８】
撮像部２は、格子状のパターンの画像を撮像する。
画像取得部４は、撮像部２により撮像された画像を取得する。
レンズ中心検出部１２は、格子点間距離算出部１４と、回転補正部１６を備える。
格子点間距離算出部１４は、画像取得部４により取得された撮像画像Ｐに映る歪んだ格子状のパターンＣＬの格子点を検出し、検出された各格子点に基づいて格子点間距離を算出する。格子点間距離とは、隣り合う２つの格子点間の距離を示す。レンズ中心検出部１２は、格子点間距離算出部１４により算出された格子点間距離に基づいて、撮像画像Ｐにおける結像レンズの中心対応位置ＣＰを検出する。
【００２９】
回転補正部１６は、格子点間距離算出部１４により算出された格子点間距離に基づいて、撮像部２の撮像素子上のＸ軸またはＹ軸と、撮像対象であるパターンＬの行方向または列方向とが撮像時に平行であったか否かを判定する回転判定処理を行う。本実施形態では、これらが平行ではない状態を、傾き状態と称する。
【００３０】
ここで、図４（Ａ）および図４（Ｂ）を参照して、回転判定処理について説明する。
図４（Ａ）は、傾き状態にあるパターンＬを撮像部２により撮像した場合に撮像された撮像画像Ｐ３の一例を示す図である。回転補正部１６は、回転判定処理を行い、撮像画像Ｐ３に映るパターンＣＬ３の格子点間距離に基づいて傾き状態であると判定した場合、図４（Ｂ）に示されるように、パターンＣＬ３が傾き状態ではない状態で撮像されたパターンＣＬ４となるように当該パターンＣＬ３を回転させた画像Ｐ３’を生成する。
【００３１】
図４（Ｂ）は、パターンＣＬ３が、傾き状態ではない状態で撮像されたパターンＣＬ４となるように当該パターンＣＬ３を回転させた画像Ｐ３’の一例を示す図である。回転補正部１６は、画像Ｐ３’を生成した後、レンズ中心検出部１２に中心対応位置ＣＰを再検出させる。なお、回転補正部１６は、回転判定処理を行い、パターンＣＬ３が傾き状態ではないと判定した場合には、そのまま、回転処理は行わない。
【００３２】
収差量算出部１８は、レンズ中心検出部１２により検出された中心対応位置ＣＰに基づいて、基準格子パターンＢＬを生成する。基準格子パターンＢＬとは、撮像画像Ｐの結像レンズによる収差を補正するために基準とするパターンであり、パターンＣＬの各格子点に対応する格子点を持つパターンである。収差量算出部１８は、生成した基準格子パターンＢＬに基づいて、撮像画像Ｐの各格子点における収差量を算出する。各格子点における収差量とは、各格子点における結像レンズによる収差の影響（歪み）の大きさを表す量である。なお、基準格子パターンＢＬの各格子点は、複数の基準点の一例である。
【００３３】
第１算出部２０は、収差量算出部１８により算出された収差量に基づいて、基準格子パターンＢＬの各行および各列のそれぞれに沿った結像レンズの収差を表す式を、第１近似式として算出する。
第２算出部２２は、第１算出部２０により算出された第１近似式に基づいて、各行のそれぞれに沿った結像レンズの収差を表す式と、各列のそれぞれに沿った結像レンズの収差を表す式とが、行および列に対してそれぞれ１本の結像レンズの収差を表す式としてまとめられた、第２近似式を算出する。
【００３４】
第３算出部２３は、第２算出部２２により算出された第２近似式に基づいて、結像レンズによる収差に起因する歪みを補正する補正式を算出する。そして、第３算出部２３は、算出された補正式を表す情報を、記憶部１０に出力して記憶させる。また、第３算出部２３は、算出された補正式を表す情報を、表示部８に出力して表示させてもよい。
表示部８は、例えば、液晶ディスプレイパネル、あるいは、有機ＥＬ（ＥｌｅｃｔｒｏＬｕｍｉｎｅｓｃｅｎｃｅ）ディスプレイパネルなどを用いて構成され、各種の情報を表示する。
操作部１１は、例えば、ユーザーからの指示等を受け付ける各種の操作ボタンや操作キー、タッチパネル等を有する。
【００３５】
記憶部１０は、例えば、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ  Ｄｉｓｋ  Ｄｒｉｖｅ）やＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ  Ｓｔａｔｅ  Ｄｒｉｖｅ）、ＥＥＰＲＯＭ（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ  Ｅｒａｓａｂｌｅ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｒｅａｄ−Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ−Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）などを含み、制御部６が処理する各種の情報やプログラム、あらかじめ決められた被撮像点の位置ＸＹを示す情報等を記憶する。また、記憶部１０は、制御部６により算出される補正式を表す情報を記憶する。なお、記憶部１０は、補正式算出装置１に内蔵されるものに代えて、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ  Ｓｅｒｉａｌ  Ｂｕｓ）等のデジタル入出力ポート等によって接続された外付け型の記憶装置でもよい。
【００３６】
図５を参照して、制御部６において行われる処理の手順の一例を説明する。図５は、制御部６において行われる処理の手順の一例を示すフローチャート図である。
まず、制御部６は、画像取得部４から撮像画像Ｐを取得する（ステップＳ１００）。次に、格子点間距離算出部１４は、格子点間距離を算出する（ステップＳ１１０）。
【００３７】
図６を参照して、格子点間距離を算出する処理について説明する。図６は、撮像画像ＰにおけるパターンＣＬの一例を示す図である。説明の便宜上、パターンＣＬの各行には、Ｒ１〜Ｒ６の記号を付し、また、パターンＣＬの各列には、Ｃ１〜Ｃ８の記号を付す。
なお、図６には、パターンＣＬの全体像が把握されるように、パターンＣＬの一例を８行６列の格子として示すが、実際のパターンＬおよびパターンＣＬの行数や列数はそれぞれ任意であってもよい。
【００３８】
格子点間距離算出部１４は、パターンＣＬの各格子点を検出し、隣り合う２つの格子点の間の距離を算出する。具体的には、格子点間距離算出部１４は、図６に示される格子点ａと格子点ｂとの間の距離を、これらの格子点の撮像画像Ｐ上の座標に基づいて、格子点間距離Ｈ２３として算出する。同様に、格子点間距離算出部１４は、図６に示される格子点ｃと格子点ｄとの間の距離を、これらの格子点の撮像画像Ｐ上の座標に基づいて、格子点間距離Ｖ３４として算出する。
【００３９】
図７を参照して、格子点間距離算出部１４により算出される格子点間距離について説明する。図７は、格子点間距離算出部１４により算出されたパターンＣＬの各行における各格子点間距離を格納した表Ｔ１の一例を示す図である。
表Ｔ１における各列は、パターンＣＬの行ごとの各格子点間の距離を示し、列の番号を用いて格子の位置を示している。例えば、「１」の列は図６に示される列Ｃ１と列Ｃ２との間における格子点間の距離を示している。なお、パターンＣＬの各行を示す記号としては、図６に示される記号（例えば、「１行目」を示す記号「Ｒ１」等）と同じ記号を用いている。また、表Ｔ１には、実際に格子点間距離の算出に使用したパターンＬに対応する格子点間距離が示されているため、図６に示されるパターンＣＬよりも、行数および列数が多い。格子点間距離算出部１４は、表Ｔ１に示されるパターンＣＬの各行における各格子点間距離と同様に、パターンＣＬの各列における各格子点間距離を算出する。
【００４０】
格子点間距離算出部１４によりパターンＣＬの各行および各列における格子点間距離が算出された後、レンズ中心検出部１２は、算出されたパターンＣＬの各行および各列における格子点間距離に基づいて、パターンＣＬの各行および各列のそれぞれにおける格子点間距離最小位置を算出する（ステップＳ１２０）。格子点間距離最小位置とは、パターンＣＬの各行および各列のそれぞれにおける格子点間距離のデータにフィッティングされた２次多項式が示す曲線において極小値を示す点の位置である。なお、格子点間距離のデータにフィッティングする多項式は、２次多項式に代えて、他の次数の多項式であってもよい。また、本実施形態における補正式算出装置１では、結像レンズによる収差が糸巻型収差である場合を説明しているため、格子点間距離最小位置が、前述した格子点間距離のデータにフィッティングされた２次多項式が示す曲線において極小値を示す点であった。他の例として、結像レンズによる収差が樽型収差である場合、補正式算出装置１では、格子点間距離最小位置が、前述した格子点間距離のデータにフィッティングされた２次多項式が示す曲線において極大値を示す点となる。
【００４１】
図８および図９を参照して、格子点間距離最小位置を検出する処理について説明する。
図８は、図７に示されるパターンＣＬの行Ｒ１における格子点間ごとに格子点間距離をプロットした折れ線グラフの一例を示す図である。ここで、図８に示される折れ線グラフの横軸は、図７に示される表Ｔ１におけるパターンＣＬの行ごとの各格子点間の位置を示す。また、図８に示される折れ線グラフの縦軸は、図７に示されるパターンＣＬの行Ｒ１における格子点間ごとの格子点間距離を示す。
【００４２】
結像レンズによる収差が糸巻型収差である場合、中心対応位置ＣＰから外側では、格子点間距離が長くなる。従って、中心対応位置ＣＰは、撮像画像ＰにおけるパターンＣＬの格子点間距離最小位置に相当する。ここで、図８の折れ線グラフに示されるように、図７に示されるデータは、その振る舞いが２次関数的に見えるが、誤差を含んでいるため、図８に示される折れ線グラフから格子点間距離が最小となる位置を検出することは困難である場合が多いと考えられる。そこで、レンズ中心検出部１２は、図７に示される格子点間距離のデータを、図９に示されるように２次多項式でフィッティングする。なお、レンズ中心検出部１２は、図７に示される格子点間距離のデータを、図９に示されるように２次多項式でフィッティングするのに代えて、４次以上の偶数次多項式でフィッティングしてもよい。
【００４３】
図９は、図７に示されるパターンＣＬの行Ｒ１における格子点間ごとの格子点間距離のデータを、２次多項式を使用してフィッティングしたグラフの一例を示す図である。レンズ中心検出部１２は、図９に示されるように、フィッティングされた２次多項式の値が極小となる位置を算出し、算出された位置を格子点間距離最小位置として検出する。レンズ中心検出部１２は、行Ｒ１と同様に、ＣＬのすべての行および列のそれぞれについて格子点間距離最小位置を算出する。
【００４４】
パターンＣＬのすべての行および列のそれぞれについて格子点間距離最小位置が算出された後、回転補正部１６は、算出された格子点間距離最小位置に基づいて、撮像画像Ｐが撮像されたときに関し、回転判定処理を行う（ステップＳ１３０）。
図１０を参照して、回転判定処理について説明する。図１０は、パターンＣＬにおける列ごとの格子点間距離最小位置をプロットしたグラフの一例である。ここで、このグラフの横軸には、パターンＣＬの列を示す記号を、その列が並んでいる順番に配置して示した。また、このグラフの縦軸は、格子点間距離最小位置を示す。撮像画像Ｐ上における糸巻型収差により歪んだ各格子点の位置は、結像レンズの中心に対応する位置から外側に遠ざかるように変位する。このため、パターンＬが傾き状態ではなかった場合には、格子点間距離最小位置は、すべての列で同じ位置（測定時の誤差を除く。）となる。逆に、傾き状態であった場合には、格子点間距離最小位置は、列ごとに異なる。
【００４５】
従って、回転補正部１６は、行および列ごとの格子点間距離最小位置をプロットしたグラフに基づいて、パターンＬが傾き状態であったか否かを判定することができる。回転補正部１６は、例えば、パターンＣＬの列ごとの格子点間距離最小位置を、図１０に示されるようにプロットし、プロットされたデータにフィッティングされた１次多項式が示す直線Ｌ１が、グラフの横軸を表す直線（傾きがゼロの１次多項式）に平行であるか否かを判定する。
【００４６】
そして、回転補正部１６は、フィッティングされた１次多項式が示す直線が、直線Ｌ２のようにグラフのＸ軸に対して角度θで傾いていた場合、検出された角度θに基づいて、撮像画像Ｐ上の格子状のパターンＣＬを角度−θだけ回転し、図４（Ｂ）に示されるような傾き状態ではない状態で撮像されたパターンＣＬ４と同様の状態の画像を生成する。そして、回転補正部１６は、生成した画像に基づいて、レンズ中心検出部１２に格子点間距離最小位置を再検出させる。この再検出によって、レンズ中心検出部１２は、再検出を行わない場合と比べて、撮像画像Ｐ上の中心対応位置ＣＰを高精度で検出することができる。
【００４７】
回転補正部１６は、パターンＬが傾き状態であると判定した場合（ステップＳ１３０−Ｙｅｓ）、撮像画像Ｐ上においてパターンＣＬを回転させ（ステップＳ１９０）、ステップＳ１１０に遷移して格子点間距離算出部１４に格子点間距離を算出させ直す。ここで、回転補正部１６は、撮像画像Ｐ上におけるパターンＣＬを、撮像画像Ｐの中心対応位置ＣＰを通る法線を回転軸として回転させる。なお、中心対応位置ＣＰの検出は、以下で説明するステップＳ１４０と同じ処理によって行われる。なお、本実施形態では、好ましい例として、回転補正部１６がステップＳ１９０の後、ステップＳ１１０へと遷移したが、他の例として、回転補正部１６がステップＳ１９０の後、ステップＳ１２０へと遷移してもよい。一方、パターンＬが傾き状態ではないと判定された場合（ステップＳ１３０−Ｎｏ）、レンズ中心検出部１２は、格子点間距離最小位置に基づいて、中心対応位置ＣＰを検出する（ステップＳ１４０）。
【００４８】
具体的には、レンズ中心検出部１２は、行および列ごとに検出された格子点間距離最小位置の平均値を算出する。そして、レンズ中心検出部１２は、行の平均格子点間距離最小位置を通る直線であって撮像画像ＰのＹ軸に平行な直線と、列の平均格子点間距離最小位置を通る直線であって撮像画像ＰのＸ軸に平行な直線とが交わる交点を、中心対応位置ＣＰとして検出する。なお、レンズ中心検出部１２は、ステップＳ１４０の処理が行われる前にステップＳ１９０においてパターンＣＬが回転された場合、その回転を行うために検出された中心対応位置ＣＰを、ステップＳ１４０で検出する中心対応位置ＣＰの代わりに用いてもよい。
【００４９】
次に、収差量算出部１８は、レンズ中心検出部１２により検出された撮像画像Ｐ上の結像レンズの中心対応位置ＣＰに基づいて、収差量を算出する（ステップＳ１５０）。
図１１〜図１３を参照して、収差量を算出する処理について説明する。図１１は、撮像画像ＰにおけるパターンＣＬの一例を示す図である。
収差量算出部１８は、撮像画像Ｐから、レンズ中心検出部１２により検出された中心対応位置ＣＰを含む格子を検出する。
【００５０】
図１１に示される一点鎖線Ｌ３は、レンズ中心検出部１２により算出された列の平均格子点間距離最小位置を通る撮像画像ＰのＸ軸に平行な直線を示す。また、図１１に示される一点鎖線Ｌ４は、レンズ中心検出部１２により算出された行の平均格子点間距離最小位置を通る撮像画像ＰのＹ軸に平行な直線を示す。中心対応位置ＣＰは、直線Ｌ３と直線Ｌ４とが交わる交点の位置である。
【００５１】
収差量算出部１８は、中心対応位置ＣＰを内部に含む最小の四角形を構成する４つの格子点すなわち図１１に示される格子点ＢＰ１〜ＢＰ４によって構成される格子を検出する。そして、収差量算出部１８は、検出された格子点ＢＰ１〜ＢＰ４における４つの格子点間距離の平均値を算出する。収差量算出部１８は、算出した平均値を一辺とする正方形を生成する。そして、収差量算出部１８は、生成した正方形の重心の位置が、パターンＣＬの中心対応位置ＣＰと一致するように、撮像画像ＰにおけるパターンＣＬに重ねる。収差量算出部１８は、さらに、その正方形を撮像画像ＰのＸ方向およびＹ方向へ繰り返し転写することで、図１２に示される基準格子パターンＢＬを、撮像画像ＰにおけるパターンＣＬに重ねて生成する。図１２は、基準格子パターンＢＬをパターンＣＬに重ねた撮像画像Ｐの一例を示す図である。ここで、基準格子パターンＢＬの行数および列数は、パターンＣＬの行数および列数と同じである。
【００５２】
そして、収差量算出部１８は、パターンＣＬの各格子点と基準格子パターンＢＬの各格子点のうち、互いに最も近接した格子点同士を対応付ける。なお、収差量算出部１８は、互いに最も近接した格子点同士を対応付けるのに代えて、他の対応付けの方法を用いて、パターンＣＬの各格子点と基準格子パターンＢＬの各格子点とを一対一で対応させてもよい。収差量算出部１８は、対応付けられたパターンＣＬと基準格子パターンＢＬとの各格子点同士の座標値の差分値を、基準格子パターンＢＬの各格子点の収差量として算出する。ここで、収差量算出部１８は、撮像画像ＰのＸ軸方向およびＹ軸方向のそれぞれについて収差量を算出する。
【００５３】
図１３は、図１２に示される領域ＺＡの拡大図である。パターンＣＬの撮像画像Ｐ上の座標（ｘ’，ｙ’）に位置する格子点Ａ’は、基準格子パターンＢＬの撮像画像Ｐ上の座標（ｘ，ｙ）に位置する格子点Ａが、結像レンズによる収差により変位した格子点である。そこで、収差量算出部１８は、格子点Ａ（ｘ，ｙ）と格子点Ａ’（ｘ’，ｙ’）との間におけるｘ座標、ｙ座標のそれぞれの変位量Δｘ＝ｆ（ｘ，ｙ）、Δｙ＝ｇ（ｘ，ｙ）を収差量として算出する。収差量算出部１８は、例えば、点Ａ’（ｘ’，ｙ’）の座標値と点Ａ（ｘ，ｙ）の座標値に基づいて、以下の式（１）に示すように収差量Δｘおよび収差量Δｙを算出する。
【００５４】
【数１】
2015139126.tif 000003
【００５５】
なお、格子点Ａ（ｘ，ｙ）と格子点Ａ’（ｘ’，ｙ’）との間の収差量としては、座標値の差分値として算出するのに代えて、他の座標変換等によって得られる値が用いられてもよい。
収差量算出部１８により収差量が算出された後、第１算出部２０は、算出された収差量に基づいて、基準格子パターンＢＬの各行および各列に沿った結像レンズによる収差を表す式を、第１近似式として算出する（ステップＳ１６０）。
【００５６】
図１４を参照して、結像レンズによる収差を表す式を算出するための処理について説明する。図１４は、収差量算出部１８により算出された収差量のうち、基準格子パターンＢＬにおける各列に含まれる格子点ごとのＸ軸方向への収差量Δｘを、それぞれの格子点の位置を示すＹ座標値ごとにプロットしたグラフを示す図である。図１４に示される各折れ線グラフの形は、基準格子パターンＢＬの各列上における結像レンズの収差に起因する歪みの形状を表す。
【００５７】
第１算出部２０は、これらの各列に含まれる格子点ごとのＸ軸方向への収差量Δｘに関する折れ線グラフに対して、偶数次多項式をフィッティングする。この偶数次多項式は、式（２）に示す２次多項式であるが、４次や６次等の偶数次多項式であれば他の次数の多項式でもよい。
【００５８】
【数２】
2015139126.tif 000004
【００５９】
図１５は、第１算出部２０によるフィッティングの結果として算出される２次多項式の各係数の一例を記した表Ｔ２を示す図である。表Ｔ２の第１列Ｔ２−１は、基準格子パターンＢＬの各列の位置を示すＸ座標を示す。表Ｔ２の第２列Ｔ２−２は、基準格子パターンＢＬの列ごとに算出された第１近似式（式（１））における係数ａの値を示す。表Ｔ２の第３列Ｔ２−３は、基準格子パターンＢＬの列ごとに算出された第１近似式における係数ｂの値を示す。表Ｔ２の第４列Ｔ２−４は、基準格子パターンＢＬの列ごとに算出された第１近似式における係数ｃの値を示す。
【００６０】
このように、第１算出部２０は、基準格子パターンＢＬの列ごとに、第１近似式を算出する。同様に、第１算出部２０は、基準格子パターンＢＬの行ごとに、第１近似式を算出する。なお、第１近似式の数は、撮像されるパターンＬの行数および列数が増大するのに伴って、同じように増大する。
【００６１】
そこで、制御部６は、第２算出部２２により、これらの第１近似式を、基準格子パターンＢＬの行に対して１本、列に対して１本にまとめた第２近似式を算出する。
第１算出部２０により第１近似式が算出された後、第２算出部２２は、算出された第１近似式の各係数に基づいて、第２近似式を算出する（ステップＳ１７０）。具体的には、第２算出部２２は、図１５に示される表Ｔ２の第２列Ｔ２−２、第３列２−３、第４列２−４に示した各係数ａ、ｂ、ｃを、それぞれ撮像画像Ｐ上のＸ座標の関数として算出する。ここで、図１６〜図１８を参照して、第２近似式を算出する処理について説明する。
【００６２】
図１６は、表Ｔ２の第２列Ｔ２−２に示される係数ａを、第１列Ｔ２−１のＸ座標ごとにプロットしたグラフの一例を示す図である。図１６に示されるように、基準格子パターンＢＬの列ごとの第１近似式に含まれる２次項の係数ａは、撮像画像Ｐ上のＸ座標に関して１次関数的に振る舞う。また、図１７は、表Ｔ２の第３列Ｔ２−３に示される係数ｂを、第１列Ｔ２−１のＸ座標ごとにプロットしたグラフの一例を示す図である。図１７に示されるように、基準格子パターンＢＬの列ごとの第１近似式に含まれる１次項の係数ｂは、撮像画像Ｐ上のＸ座標に関して１次関数的に振る舞う。
【００６３】
また、図１８は、表Ｔ２の第４列Ｔ２−４に示される係数ｃを、第１列Ｔ２−１のＸ座標ごとにプロットしたグラフの一例を示す図である。図１８に示されるように、基準格子パターンＢＬの列ごとの第１近似式に含まれる０次項の係数ｃは、撮像画像Ｐ上のＸ座標に関して３次関数的に振る舞う。
【００６４】
第２算出部２２は、例えば、図１６に示されるグラフを、１次関数を包含する３次多項式でフィッティングし、フィッティングされた３次多項式に含まれる各係数を算出する。なお、第２算出部２２は、この算出に関して３次多項式でフィッティングするのに代えて、５次以上の奇数次多項式でフィッティングしてもよい。
【００６５】
また、第２算出部２２は、例えば、図１７に示されるグラフを、１次関数を包含する３次多項式でフィッティングし、フィッティングされた３次多項式に含まれる各係数を算出する。なお、第２算出部２２は、この算出に関して３次多項式でフィッティングするのに代えて、５次以上の奇数次多項式でフィッティングしてもよい。さらに、第２算出部２２は、例えば、図１８に示されるグラフを、３次多項式でフィッティングし、フィッティングされた３次多項式に含まれる各係数を算出する。なお、第２算出部２２は、この算出に関して３次多項式でフィッティングするのに代えて、５次以上の奇数次多項式でフィッティングしてもよい。
【００６６】
第２算出部２２は、基準格子パターンＢＬの各行および各列に対応する第１近似式に含まれる各係数を、これらのフィッティングによって算出された３次多項式を用いて、式（３）および式（４）のようにまとめた第２近似式を算出する。
【００６７】
【数３】
2015139126.tif 000005
【００６８】
【数４】
2015139126.tif 000006
【００６９】
第２算出部２２により第２近似式が算出された後、第３算出部２３は、第２近似式に基づいて補正式を算出する。ここで、結像レンズによる収差を補正する前の撮像画像Ｐ上の任意の点ＣのＸ座標をＸｎとし、この点Ｃに関して収差を補正した後の撮像画像Ｐ上の点Ｃ’のＸ座標をＸｍとすると、その点における収差は、第２近似式を用いて式（５）のように表される。
【００７０】
【数５】
2015139126.tif 000007
【００７１】
式（５）をＸｍでまとめ直したものが、式（６）となる。第３算出部２３は、式（６）を、Ｘ軸方向に関する補正式として算出する。
【００７２】
【数６】
2015139126.tif 000008
【００７３】
同様に、第３算出部２３は、Ｙ軸方向に関する補正式として、式（７）を算出する。
【００７４】
【数７】
2015139126.tif 000009
【００７５】
なお、本実施形態では、結像レンズによる収差が糸巻型収差である場合を説明したが、結像レンズによる収差が樽型収差である場合についても同様な処理を行うことができる。この場合、撮像画像では、樽型収差によって歪んだ格子状のパターンの各格子点が結像レンズの中心対応位置ＣＰに近づくように変位する。このため、この場合、制御部６の各機能部は、格子点間距離最小位置に代えて、格子点間距離最大位置を検出し、検出された格子点間距離最大位置に基づいて中心対応位置ＣＰを検出する構成とし、以降の処理は本実施形態と同様とする。
【００７６】
また、制御部６の各機能部は、撮像画像Ｐ上におけるＸ軸方向とＹ軸方向のそれぞれに関する補正式を算出したが、これに代えて、Ｘ軸方向またはＹ軸方向のみの補正式を算出してもよい。また、制御部６の各機能部は、撮像画像Ｐ上におけるＸ軸方向とＹ軸方向のそれぞれに関する補正式に加えて、さらにＸ軸方向およびＹ軸方向とは異なる他の方向に関する補正式を算出してもよい。その場合、補正式算出装置１は、一例として、格子状のパターンＣＬが撮像された撮像画像Ｐに代えて、三角格子が撮像された撮像画像に基づいて、Ｘ軸方向およびＹ軸方向とは異なる他の方向に関する補正式を算出する。
【００７７】
以上説明したように、第１実施形態に係る補正式算出装置１は、所定のパターンが撮像された撮像画像Ｐにおいて、所定のパターンに関する複数の基準点を検出し、検出された複数の基準点に基づいて、互いに異なる複数の方向のうち少なくとも１つの第１方向について、撮像に使用されたレンズの収差による歪みを表す複数の偶数次多項式の係数を算出し、複数の方向のうち第１方向とは異なる第２方向について、複数の偶数次多項式の係数を表す３次以上の奇数次多項式を算出し、算出された３次以上の奇数次多項式に基づいて、前記歪みを補正する補正式を算出する。これにより、補正式算出装置１では、補正式およびその補正式に包含されるパラメーターの増大を抑制しつつ高精度な補正を行うための補正式を算出することができる。
【００７８】
また、補正式算出装置１は、所定のパターンが、格子のパターンである。これにより、補正式算出装置１では、格子のパターンの歪みを用いて、高精度な補正を行うための補正式を算出することができる。
また、補正式算出装置１は、複数の基準点が、格子のパターンに対応する格子の格子点である。これにより、補正式算出装置１では、この格子点を有する基準の格子パターンを生成し、生成した基準格子パターンに基づいた補正式を算出することができる。
また、補正式算出装置１は、撮像画像Ｐにおいて中心対応位置ＣＰを含む１つの格子の４つの格子点に基づいて、複数の基準点を検出する。これにより、補正式算出装置１では、検出された複数の基準点を格子点とする基準格子パターンＢＬを生成し、生成した基準格子パターンＢＬに基づいた補正式を算出することができる。
【００７９】
また、補正式算出装置１は、撮像画像Ｐにおける各格子点間の距離を算出し、算出された各格子点間の距離に基づいて中心対応位置ＣＰを検出するため、撮像に用いられた光学系の詳細を必要とせずに精度よく撮像画像Ｐにおける歪みの中心の位置を検出する。これにより、補正式算出装置１では、撮像に用いられたレンズの収差の特性の情報を使用しなくても、精度よく画像における歪みの中心の位置を推定的に検出することができ、この結果、高精度な補正を行うための補正式を算出することができる。
【００８０】
また、補正式算出装置１は、パターンＣＬの各格子点間の距離のデータを偶数次多項式でフィッティングし、フィッティングの結果として得られる偶数次多項式の値が極値となる位置に基づいて、中心対応位置ＣＰを検出する。これにより、補正式算出装置１では、フィッティングにより、精度よく補正を行うための補正式を算出することができる。
【００８１】
また、補正式算出装置１は、複数の基準点に基づく基準格子パターンＢＬの各格子点の位置と、基準格子パターンＢＬの各格子点にそれぞれ対応するパターンＣＬの各格子点の位置との間の差分を、レンズの収差による歪みとして、複数の偶数次多項式の係数を算出するため、撮像に用いられた光学系の詳細を必要とせずに精度よく撮像画像Ｐにおける歪みを検出する。これにより、補正式算出装置１では、撮像に用いられたレンズの収差の特性の情報を使用しなくても、精度よく画像における歪みを検出することができ、この結果、高精度な補正を行うための補正式を算出することができる。
【００８２】
また、補正式算出装置１は、レンズの収差による歪みのデータを偶数次多項式によりフィッティングし、フィッティングの結果として、複数の偶数次多項式の係数を算出する。これにより、補正式算出装置１では、複数の偶数次多項式によってレンズの収差による歪みを表すことができ、この結果、高精度な補正を行うための補正式を算出することができる。
【００８３】
また、補正式算出装置１は、複数の偶数次多項式の係数を、３次以上の奇数次多項式によりフィッティングし、フィッティングの結果として、３次以上の奇数次多項式を算出する。これにより、補正式算出装置１では、複数の偶数次多項式を１つの偶数次多項式としてまとめることができ、この結果、補正式の数が増大することを抑制することができる。
【００８４】
＜第２実施形態＞
以下、本発明の第２実施形態について、図面を参照して説明する。
図１９は、第２実施形態に係る検査装置３の機能構成の一例を示す図である。本実施形態に係る検査装置３は、補正式算出装置１と、画像取得部２６と、画像補正部２７と、検査部２８と、表示部２９と、操作部３０と、記憶部３１を備え、補正式算出装置１とともに撮像部２と通信可能に接続される。
本実施形態に係る検査装置３が備える補正式算出装置１や、撮像部２は、図１に示されるものと同様であり、同一の符号を付して説明する。また、検査装置３に備えられた画像取得部２６、表示部２９、操作部３０および記憶部３１は、それぞれ、補正式算出装置１に備えられる同様な機能部（画像取得部４、表示部８、操作部１１および記憶部１０）と同様な機能を有しており、補正式算出装置１と共通な機能部として構成されてもよい。
【００８５】
本実施形態では、補正式算出装置１は、検査装置３が備える画像補正部２７からの要求に応じて、記憶部１０に記憶した補正式を画像補正部２７に出力する。
画像補正部２７は、補正式算出装置１の記憶部１０に記憶された補正式を読み込む。また、画像補正部２７は、画像取得部２６から撮像画像Ｐを取得する。そして、画像補正部２７は、補正式算出装置１から読み込んだ補正式を用いて、取得した撮像画像における結像レンズによる収差に起因する歪みを補正した画像（補正画像）を生成する。画像補正部２７は、生成した補正画像を、検査部２８に出力する。
【００８６】
検査部２８は、画像補正部２７から補正画像を取得すると、補正画像に基づいて、補正画像に映るワークＷＫの表面に異常があるか否かを判定するなどの検査を行う。そして、検査部２８は、検査の結果を示す情報を、表示部２９に出力して表示させる。なお、ワークＷＫは、検査対象となる物体の一例であり、例えば、プリンターのノズルプレートや、シリコンウェハー等の板状の試料であるが、他の様々な物体であってもよい。
【００８７】
図２０（Ａ）および図２０（Ｂ）を参照して、画像補正部２７による撮像画像の補正について説明する。図２０（Ａ）および図２０（Ｂ）は、画像補正部２７による撮像画像の補正の概略を説明するための図である。画像補正部２７は、式（６）、式（７）に基づいて、図２０（Ａ）に示される結像レンズによる収差によって歪んだ画像の点Ａ１、Ａ２について、収差の影響を受けなかった場合における位置Ｂ１、Ｂ２を算出する。画像補正部２７は、この算出を、式（６）および式（７）に基づく連立方程式を解くことによって行う。画像補正部２７は、結像レンズによる収差によって歪んだ画像の点Ａ１、Ａ２を、図２０（Ｂ）に示されるように収差の影響を受けなかった場合における位置Ｂ１、Ｂ２へ移動（変換）する。画像補正部２７は、この移動を、取得した撮像画像におけるすべての点について行い、これにより撮像画像の補正を行う。
【００８８】
以上説明したように、第２実施形態に係る検査装置３は、補正式算出装置１により算出された補正式を用いて、検査対象の画像を補正し、補正された画像の検査を行う。これにより、検査装置３では、補正式の数やパラメーターの数が抑制されていることに伴う計算時間が短縮されることに加えて、高精度な検査を行うことができる。
【００８９】
なお、以上に説明した補正式算出装置１は、レンズ中心検出部１２により中心対応位置ＣＰを検出したが、これに代えて、操作部１１や操作部３０からユーザーにより中心対応位置ＣＰが入力され、入力された中心対応位置ＣＰに基づいて補正式を算出してもよい。
【００９０】
また、補正式算出装置１は、ステップＳ１３０で撮像画像Ｐ上におけるパターンＣＬが傾き状態であると判定された場合、ステップＳ１９０で撮像画像Ｐ上におけるパターンＣＬを回転させるのに代えて、パターンＣＬの各格子点座標を、上述した角度θに基づいて回転座標変換させ、その後、回転座標変換された各格子点座標に基づいて、ステップＳ１１０以降の処理を行う構成としてもよい。通常、パターンＣＬを撮像画像Ｐ上において回転させた場合にデジタル誤差が生じるが、この構成では、前記のデジタル誤差が生じない方法として、各格子点座標を回転させる方法を用いることができる。その結果として、補正式算出装置１は、ステップＳ１９０でパターンＣＬを撮像画像Ｐ上において回転させた場合に比べて、より高精度な補正を行うための補正式を算出することができる。
【００９１】
また、以上に説明した装置（例えば、補正式算出装置１や検査装置３）における任意の構成部の機能を実現するためのプログラムを、コンピューター読み取り可能な記録媒体に記録し、そのプログラムをコンピューターシステムに読み込ませて実行するようにしてもよい。なお、ここでいう「コンピューターシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ  Ｓｙｓｔｅｍ）や周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピューター読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ  Ｄｉｓｋ）−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピューターシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピューター読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバーやクライアントとなるコンピューターシステム内部の揮発性メモリー（ＲＡＭ：Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
【００９２】
また、上記のプログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピューターシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピューターシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。
また、上記のプログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、上記のプログラムは、前述した機能をコンピューターシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。
【符号の説明】
【００９３】
１  補正式算出装置、２  撮像部、３  検査装置、４、２６  画像取得部、６  制御部、８、２９  表示部、１０、３１  記憶部、１１、３０  操作部、１２  レンズ中心検出部、１４  格子点間距離算出部、１６  回転補正部、１８  収差量算出部、２０  第１算出部、２２  第２算出部、２３  第３算出部、２７  画像補正部、２８  検査部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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