(57)【要約】【課題】  導電層を有する回転体の内部に螺旋状に励磁コイルを巻いた磁性コアを挿通し、励磁コイルに、高周波の交流電流を流した場合に、寄生容量への不所望な充放電に伴うスイッチングロスやスイッチングノイズが生じる。【解決手段】  励磁コイルの巻かれている間隔を１ｍｍ以上にする。【選択図】  図２
2015118260.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
導電層を有する回転体と、
前記回転体の内部に配置され、螺旋軸が前記回転体の母線方向に対して略平行となる螺旋形状部を形成するように巻かれ、前記導電層を電磁誘導発熱させる交番磁界を形成するための励磁コイルと、
前記螺旋形状部の内部に配置され、前記交番磁界の磁力線を誘導するための磁性コアと、前記励磁コイルへ交番電流を供給するインバータ回路と、
を備え、記録材に形成された画像を加熱する加熱装置において、
前記交番電流の周波数は２０．５ｋＨｚ〜１００ｋＨｚの範囲であって、前記励磁コイルが巻かれた間隔は、１ｍｍ以上であることを特徴とする加熱装置。
【請求項２】
前記磁性コアは、前記回転体の外部でループを形成しない形状であり、
前記母線方向に関し前記画像が通過する最大領域の一端から他端までの区間において、前記磁性コアの磁気抵抗は、前記導電層の磁気抵抗と、前記導電層と前記磁性コアとの間の領域の磁気抵抗と、の合成磁気抵抗の２８％以下であることを特徴とする請求項１に記載の加熱装置。
【請求項３】
前記磁性コアは、前記回転体の外部でループを形成しない形状であり、
前記母線方向に関し前記画像が通過する最大領域の一端から他端までの区間において、前記磁性コアの磁気抵抗は、前記導電層の磁気抵抗と、前記導電層と前記磁性コアとの間の領域の磁気抵抗と、の合成磁気抵抗の８％以下であることを特徴とする請求項１に記載の加熱装置。
【請求項４】
前記磁性コアは、前記回転体の外部でループを形成しない形状であり、
前記母線方向に関し前記画像が通過する最大領域の一端から他端までの区間において、前記磁性コアの磁気抵抗は、前記導電層の磁気抵抗と、前記導電層と前記磁性コアとの間の領域の磁気抵抗と、の合成磁気抵抗の５％以下であることを特徴とする請求項１に記載の加熱装置。
【請求項５】
導電層を有する回転体と、
前記回転体の内部に配置され、螺旋軸が前記回転体の母線方向に対して略平行となる螺旋形状部を形成するように巻かれ、前記導電層を電磁誘導発熱させる交番磁界を形成するための励磁コイルと、
前記螺旋形状部の内部に配置され、前記交番磁界の磁力線を誘導するための磁性コアと、前記励磁コイルへ交番電流を供給するインバータ回路と、
を備え、記録材に形成された画像を加熱する加熱装置において、
前記交番電流の周波数は２０．５ｋＨｚ〜１００ｋＨｚの範囲であって、
前記導電層の前記母線方向の長さをＬＳＬＶ［ｍ］、直径をｄＳＬＶ［ｍ］、厚みをｔＳＬＶ［ｍ］、体積抵抗率をρＳＬＶ［Ωｍ］とした時に前記導電層の周方向の抵抗ＲＳＬＶは式（１）で表し、
前記励磁コイルの線幅をｔＣＯＩＬ、前記螺旋形状部と前記コアが前記母線方向でオーバラップする長さをＬＣＯＩＬ、前記インバータに供給される商用電源の実効値電圧をＶｅ、導電層に発生させられる電力をＰＳＬＶ、とした時に式（２）の条件が成り立つことを特徴とする加熱装置。
【数１】
2015118260.tif 000061
【数２】
2015118260.tif 000062
【請求項６】
前記磁性コアは、前記回転体の外部でループを形成しない形状であり、
前記母線方向に関し前記画像が通過する最大領域の一端から他端までの区間において、前記磁性コアの磁気抵抗は、前記導電層の磁気抵抗と、前記導電層と前記磁性コアとの間の領域の磁気抵抗と、の合成磁気抵抗の２８％以下であることを特徴とする請求項５に記載の加熱装置。
【請求項７】
前記磁性コアは、前記回転体の外部でループを形成しない形状であり、
前記母線方向に関し前記画像が通過する最大領域の一端から他端までの区間において、前記磁性コアの磁気抵抗は、前記導電層の磁気抵抗と、前記導電層と前記磁性コアとの間の領域の磁気抵抗と、の合成磁気抵抗の８％以下であることを特徴とする請求項５に記載の加熱装置。
【請求項８】
前記磁性コアは、前記回転体の外部でループを形成しない形状であり、
前記母線方向に関し前記画像が通過する最大領域の一端から他端までの区間において、前記磁性コアの磁気抵抗は、前記導電層の磁気抵抗と、前記導電層と前記磁性コアとの間の領域の磁気抵抗と、の合成磁気抵抗の５％以下であることを特徴とする請求項５に記載の加熱装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複写機、プリンタ等の画像形成装置に適用される像加熱装置に関し、特に高周波を用いた電磁誘導加熱により画像を加熱する装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、電子写真方式等の複写機・プリンタ等の画像形成装置において、印字用紙・ＯＨＰシート等の記録材上に適宜の作像プロセスにて形成させた未定着画像（トナー画像）を記録材面に永久固着画像として加熱定着させる像加熱装置がある。像加熱装置の一つの方式として電磁誘導加熱方式がある。これは、誘導電流により発熱する被加熱部材と、磁束を発生させる励磁コイルを備え、被加熱部材の熱により記録材上の未定着画像を加熱するものである。このような定着装置として、ローラ状被加熱部材の中空部に閉磁路を形成するコアの一部を挿通し、コアに螺旋状に巻きまわした励磁コイルに低周波（５０〜６０Ｈｚ）の交流電流を流し、ローラ状被加熱部材を加熱する定着装置が開示されている（特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特願平１０−３１９７４８
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
一般的に、トランスはスイッチング電源等を用いて駆動周波数を高くすることによって小型化できる。その理由は、同じ電圧を発生させるための磁束が小さくて済み、磁性コアの断面積を小さく設計できるからである。
【０００５】
しかしながら、特許文献１に開示された定着装置において、駆動周波数を高くすると、以下のような問題が発生する。画像形成装置に適用される像加熱装置では、数百Ｗ以上の比較的大きな電力を発生させる必要がある。そのため励磁コイルの巻き数が多くなり、隣接するコイル線間に寄生容量（ストレー容量、浮遊容量とも呼ばれる）が形成されてしまう傾向がある。この寄生容量は、励磁コイルに並列してコンデンサが接続されているような振る舞いをする。その結果、共振回路を用いたスイッチング電源によって、励磁コイルに高周波（２０．５ｋＨｚ〜１００ｋＨｚの周波数帯）の交流電流を流す場合、寄生容量への不所望な充放電に伴うスイッチングロスやスイッチングノイズが増加し電源が破損する場合がある。
【０００６】
そこで本発明の目的は、導電層を有する回転体の中空部に配置されたコアに螺旋状に巻きまわした励磁コイルに、高周波の交流電流を流した場合に、寄生容量への不所望な充放電に伴うスイッチングロスやスイッチングノイズの発生を抑えることである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の好適な第１の態様は、導電層を有する回転体と、前記回転体の内部に配置され、螺旋軸が前記回転体の母線方向に対して略平行となる螺旋形状部を形成するように巻かれ、前記導電層を電磁誘導発熱させる交番磁界を形成するための励磁コイルと、前記螺旋形状部の内部に配置され、前記交番磁界の磁力線を誘導するための磁性コアと、前記励磁コイルへ交番電流を供給するインバータ回路と、を備え、記録材に形成された画像を加熱する加熱装置において、前記交番電流の周波数は２０．５ｋＨｚ〜１００ｋＨｚの範囲であって、前記励磁コイルが巻かれた間隔は、１ｍｍ以上であることを特徴とする。
【０００８】
本発明の好適な第２の態様は、導電層を有する回転体と、前記回転体の内部に配置され、螺旋軸が前記回転体の母線方向に対して略平行となる螺旋形状部を形成するように巻かれ、前記導電層を電磁誘導発熱させる交番磁界を形成するための励磁コイルと、前記螺旋形状部の内部に配置され、前記交番磁界の磁力線を誘導するための磁性コアと、前記励磁コイルへ交番電流を供給するインバータ回路と、を備え、記録材に形成された画像を加熱する加熱装置において、前記交番電流の周波数は２０．５ｋＨｚ〜１００ｋＨｚの範囲であって、前記導電層の前記母線方向の長さをＬＳＬＶ［ｍ］、直径をｄＳＬＶ［ｍ］、厚みをｔＳＬＶ［ｍ］、体積抵抗率をρＳＬＶ［Ωｍ］とした時に前記導電層の周方向の抵抗ＲＳＬＶは式（１）で表し、前記励磁コイルの線幅をｔＣＯＩＬ、前記螺旋形状部と前記コアが前記母線方向でオーバラップする長さをＬＣＯＩＬ、前記インバータに供給される商用電源の実効値電圧をＶｅ、導電層に発生させられる電力をＰＳＬＶ、とした時に式（２）の条件が成り立つことを特徴とする加熱装置。
【０００９】
【数１】
2015118260.tif 000003
【００１０】
【数２】
2015118260.tif 000004
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、導電層を有する回転体と、前記回転体の内部に配置され、螺旋軸が前記回転体の母線方向に対して略平行となる螺旋形状部を形成するように巻かれ、前記導電層を電磁誘導発熱させる交番磁界を形成するための励磁コイルと、前記螺旋形状部の内部に配置され、前記交番磁界の磁力線を誘導するための磁性コアと、を備える加熱装置において、寄生容量への不所望な充放電に伴うスイッチングロスやスイッチングノイズを抑えることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本実施例の加熱装置を用いた画像形成装置の概略構成図
【図２】本例の加熱装置の要部の斜視図
【図３】本例の加熱装置のＢ−Ｂにおける断面図
【図４】加熱装置の正面図及びプリンタ制御部のブロック図
【図５】励磁コイルに矢印の向きに電流が増加している瞬間の磁界と誘導電流を示す図
【図６】高周波コンバータの具体例の一つである直列共振回路を説明する図
【図７】励磁コイルと発熱体のトランスのモデル図
【図８】導電層の形状と周回抵抗の計算方法
【図９】コイル線の金属同士がコンデンサとして働く概念図
【図１０】リッツ線の金属同士がコンデンサとして働く概念図
【図１１】コイル巻き数、間隔と寄生容量の関係を示すグラフ
【図１２】開磁路構成を示す図
【図１３】磁力線の形状を表す図
【図１４】断面模式図
【図１５】磁気パーミアンスの計算方法を説明する図
【図１６】磁気等価回路を説明する図
【図１７】磁性コアの長手方向の構成図
【図１８】回路の効率に関する説明図
【図１９】電力の変換効率を説明する図
【図２０】電力の変換効率を求める実験方法の説明図
【図２１】変換効率について説明するグラフ
【図２２】定着器の長手構成を説明する図
【図２３】定着器の断面図
【発明を実施するための形態】
【００１３】
（実施例１）
１−１．加熱装置を備えた画像形成装置の概略説明
図１は本実施例の加熱装置を用いた画像形成装置１００の概略構成図である。画像形成装置１００は、電子写真方式のレーザービームプリンタである。１０１は像担持体としての感光体ドラムであり、矢示の時計方向に所定のプロセススピード（周速度）にて回転駆動する。感光体ドラム１０１はその回転過程で帯電ローラ１０２により所定の極性・電位に一様に帯電処理される。１０３は画像露光手段としてのレーザービームスキャナである。スキャナ１０３は、不図示のコンピュータ等の外部機器から入力され、画像処理手段によって生成されたデジタル画像信号に対応してオン／オフ変調されたレーザー光Ｌを出力して、感光体ドラム１０１の帯電処理面を走査露光する。この走査露光により感光体ドラム１０１表面の露光明部の電荷が除電されて感光体ドラム１０１表面に画像信号に対応した静電潜像が形成される。１０４は現像装置であり、現像ローラ１０４ａから感光体ドラム１０１表面に現像剤（トナー）が供給されて、感光体ドラム１０１表面の静電潜像は、可転写像であるトナー像として順次に現像される。１０５は給紙カセットであり、記録材Ｐを積載収納させてある。給紙スタート信号に基づいて給紙ローラ１０６が駆動されて、給紙カセット１０５内の記録材Ｐは、一枚ずつ分離給紙される。そして、レジストローラ対１０７を介して、感光体ドラム１０１と接触して従動回転する転写ローラ１０８との当接ニップ部である転写部位１０８Ｔに、所定のタイミングで導入される。すなわち、感光体ドラム１０１上のトナー像の先端部と記録材Ｐの先端部とが、同時に転写部位１０８Ｔに到達するように、レジストローラ１０７で記録材Ｐの搬送が制御される。その後、記録材Ｐは転写部位１０８Ｔを挟持搬送され、その間、転写ローラ１０８には不図示の転写バイアス印加電源から所定に制御された転写電圧（転写バイアス）が印加される。転写ローラ１０８にはトナーと逆極性の転写バイアスが印加され、転写部位１０８Ｔにおいて感光体ドラム１０１表面側のトナー像が記録材Ｐの表面に静電的に転写される。転写後の記録材Ｐは、感光体ドラム１０１表面から分離されて搬送ガイド１０９を通り加熱装置としての加熱装置Ａに導入される。加熱装置Ａでは、トナー画像の熱定着処理を受ける。一方、記録材Ｐに対するトナー像転写後の感光体ドラム１０１表面はクリーニング装置１１０で転写残トナーや紙粉等の除去を受けて清浄面化され、繰り返して作像に供される。加熱装置Ａを通った記録材Ｐは、排紙口１１１から排紙トレイ１１２上に排出される。
【００１４】
１−２．加熱装置の概略説明
本実施例において、加熱装置Ａは電磁誘導発熱方式の装置である。図２は本実施例の加熱装置Ａの要部の斜視図であり、図３は図２に示すＢ−Ｂにおける断面図を示す。図２において、導電層（発熱層）を有する回転体としての１は定着スリーブであり、本斜視図では定着スリーブの内部を説明するため、長手方向の中央部における切断図を用いて図示している。定着スリーブ１は、基層としての導電層１ａと、導電層１ａの外側に形成された弾性層１ｂと、弾性層１ｂの外側に形成された離型層１ｃと、を有する回転体である。定着スリーブの直径は、１０〜５０ｍｍである。導電層１ａは、膜厚１０〜５０μｍの金属で形成され、弾性層１ｂは、硬度が２０度（ＪＩＳ−Ａ、１ｋｇ加重）のシリコーンゴムを０．１ｍｍ〜０．３ｍｍの厚さで成形したものである。そして、弾性層１ｂの外側に表層１ｃ（離型層）として１０μｍ〜５０μｍの厚さのフッ素樹脂チューブを被覆している。
【００１５】
２は対向部材としての加圧ローラであり、芯金２ａと、芯金２ａの外側に形成された弾性層２ｂと、弾性層２ｂの外側に形成された離型層と、を有する。弾性層２ｂは、シリコーンゴム、フッ素ゴム、フルオロシリコーンゴム等で耐熱性がよい材質が好ましい。芯金２ａの両端部は回転自由に保持させてあり、図２の矢印Ｍ方向に不図示の駆動源から回転駆動され、定着スリーブ１の外面との摩擦力で定着スリーブ１に回転力を作用させるとともに、記録材Ｐを挟持搬送する。３はコの字形状のステーであり、加圧力を図中のＨ方向に受けて図３に示す摺動部材４を加圧ローラ２側へ押圧し、ニップ部Ｎを形成する。図２中のフランジ部材５ａ及び５ｂは、定着スリーブ１の左右両端部に外嵌し、定着スリーブ１の回転時に寄り移動を規制する。フランジ部材５ａ及び５ｂの材質としては、ＬＣＰ（Ｌｉｑｕｉｄ  Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｐｏｌｙｍｅｒ：液晶ポリマー）樹脂等の耐熱性の良い材料が好ましい。
【００１６】
６は、定着スリーブ１の内部に配置され、定着スリーブ１の母線方向と略平行の螺旋軸を有する螺旋形状部を形成するように巻き回され、交番磁界を形成するための励磁コイルである。交番磁界とは、時間と共に大きさと方向が変化を繰り返す磁界である。７は螺旋形状部の内部に配置され、交番磁界の磁力線を誘導し磁力線の磁路を形成する磁性コアである。磁性コアの材質は、ヒステリシス損が小さく比透磁率の高い材料、例えば、焼成フェライト、フェライト樹脂、非晶質合金（アモルファス合金）や、パーマロイ等の高透磁率の酸化物や合金材質で構成される強磁性体が好ましい。本実施例においては、比透磁率１８００の焼成フェライトを用いる。
【００１７】
励磁コイル６の両端６ａ，６ｂには不図示のインバータ回路に接続され、高周波電流（交番電流）が流される。高周波電流によって発生した交番磁束は導電層１ａに誘導電流を誘起し、定着スリーブ１（導電層１ａ）が電磁誘導発熱する。励磁コイル６は、通常の単一導線等を用いることが出来る。この励磁コイルに給電接点部６ａ，６ｂを介して高周波コンバータなどで２０．５ｋＨｚ〜１００ｋＨｚの範囲の高周波電流を流し、磁束を発生させる。その磁束により、導電層１ａに誘導電流が流れてジュール発熱する。この熱が弾性層１ｂ、離型層１ｃに伝達されて、定着スリーブ１全体が加熱され、定着ニップ部Ｎに通紙される記録材Ｐを加熱してトナー像の定着がなされる。
【００１８】
１−３．プリンタ制御
図４は加熱装置Ａの正面図及びプリンタ制御部１０のブロック図である。非接触型サーミスタなど検温素子１１は、記録材Ｐが加熱装置Ａに搬送される上流側で且つ長手方向の中央部に配置する。これにより、定着スリーブ１の温度が所定の目標温度に維持される。プリンタコントローラ１０ａはホストコンピュータ１２との間で通信と画像データの受信、及び受け取った画像データをプリンタが印字可能な情報に展開すると共に、エンジン制御部１０ｂとの間で信号のやり取り及びシリアル通信を行う。エンジン制御部１０ｂはプリンタコントローラ１０ａとの間で信号のやり取りを行い、さらに、シリアル通信を介してプリンタエンジンの電力制御部１０ｃ、定着温度制御部１０ｄの制御を行う。定着温度制御部１０ｄは検温素子１１によって検出された温度を基に加熱装置Ａの温度制御を行う。電力調整手段としての電力制御部１０ｄは励磁コイル６に印加する電圧を調整して高周波コンバータ１３の電力の制御を行う。
【００１９】
このようなプリンタ制御部１０を有するプリンタシステムにおいて、ホストコンピュータ１２は画像データを転送し、ユーザからの要求に応じて記録材サイズ等、様々なプリント条件を設定する。
【００２０】
１−４．スリーブ内部に発生する誘導電流
図５は、励磁コイル６に矢印Ｉ１の向きに電流が増加している瞬間の磁界と誘導電流を示す図である。磁性コア７は、励磁コイル６にて生成された磁力線を内部に誘導し、磁路を形成する部材として機能する。そのため磁力線の大部分は、磁性コア７に誘導され磁性コア７内（磁路）を通り、閉磁路を形成する。ここで、この磁路を囲むように、定着スリーブ１を設置した。磁性コア７の内部には交番磁界が形成される。そして、導電層１ａの周回方向には、ファラデーの法則に従って誘導起電力が発生する。ファラデーの法則とは、「導電層１ａに生じる誘導起電力Ｅの大きさは、その導電層１ａを垂直に貫く磁界Φの変化の割合に比例する」というものであり、誘導起電力は、以下の式（４−１）で表される。
【００２１】
【数３】
2015118260.tif 000005
【００２２】
Ｅ：誘導起電力
Ｎ：コイル巻き数
ΔΦ／Δｔ：微小時間Δｔでの回路を垂直に貫く磁束の変化
励磁コイル６にＩ１を流すと、磁性コア７の内部に交番磁界が形成され、導電層１ａの長手方向全域に周回方向の誘導起電力が生じて周回電流Ｉ２が流れる。導電層１ａは電気抵抗を有するので、この周回電流Ｉ２が流れることによりジュール発熱する。この電流Ｉ２を誘導する動作原理は、同心軸トランスの磁気結合と等価である。
【００２３】
１−５．高周波コンバータ
図６は高周波コンバータ１３の具体例の一つである直列共振回路と、励磁コイルと導電層１ａとの関係を説明する図である。商用電源、整流回路、高周波スイッチング回路、共振回路、理想変圧器、導電層１ａの部分に分かれている。商用電源から得られる商用交流電圧（例えば、ＡＣ１００Ｖまたは２００Ｖ、５０／６０Ｈｚ）は、整流回路によって脈流電圧に変換され、高周波スイッチング回路に供給される。そして、脈流に変換された電圧Ｖａは、絶縁ゲート型バイポーラトランジスタなどのスイッチング素子によって高周波電流（例えば２０．５ｋＨｚ〜１００ｋＨｚ）として共振回路に供給される。絶縁ゲート型バイポーラトランジスタは、以後、ＩＧＢＴ（ｉｎｓｕｌａｔｅｄ  ｇａｔｅ  ｂｉｐｏｌａｒ  ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ）と記す。このＩＧＢＴは、その駆動（オン状態とオフ状態の切り替え）がドライブ回路によって制御される。共振回路において共振コンデンサＣＲと励磁コイルＬＲは、直列共振回路を構成している。直列回路共振回路においては、出力周波数が共振周波数ｆＲと一致しているときに、インピーダンスが最小となり、電流が最も多く流れる。直列共振回路の共振周波数ｆＲは、以下の式（５−１）によって得られる。
【００２４】
【数４】
2015118260.tif 000006
【００２５】
実施例においては、励磁コイルのインダクタンスをＬＣＲメータで測定した結果、ＬＲ＝１４μＨであるため、例えば共振コンデンサＣＲの容量をＣＲ＝２μＦとすると、式（５−１）より共振周波数ｆＲ＝３０ｋＨｚと計算することが出来る。従って３０ｋＨｚの高周波電流を発生させた時に、共振回路に流れる電流が最大となり、発熱体に発生する熱量も最大となる。この共振コンデンサＣＲの容量は、励磁コイルのインダクタンスＬＲと、使用したい周波数に応じて選択することが出来る。
【００２６】
共振回路のある瞬間における電圧Ｖｓｑ（ｔ）は、スイッチング周波数をｆｓｗとすると、フーリエ級数を用いて式（５−２）及び式（５−３）のように表すことができる。この高周波コンバータにおいて、高周波スイッチング回路に供給される実効値電圧Ｖａと、共振回路に供給される実効値電圧ＶＦＨＡの関係は、一次高調波近似を用いて、式（５−４）のように表せる。
【００２７】
【数５】
2015118260.tif 000007
【００２８】
【数６】
2015118260.tif 000008
【００２９】
ここで、Ｖａ＝Ｖｅと考えると、ＶＦＨＡは以下の式（５−５）のように表せる。
【００３０】
【数７】
2015118260.tif 000009
【００３１】
尚、商用電源の電圧の最大値をＶｍで表すと、以下の式（５−６）となる。
【００３２】
【数８】
2015118260.tif 000010
【００３３】
１−６．トランスモデルによる電力の算出方法
図７は、励磁コイルと発熱体のトランスのモデル図である。励磁コイルへの印加電圧ＶＦＨＡ、と円筒形発熱体に発生する熱量（円筒形発熱体の発熱に使用される電力ＰＳＬＶ）との関係は、トランスの変圧比の式から概算することが出来る。１次巻き線側（励磁コイル）にＶＦＨＡの高周波電圧を発生させ、その結果磁性コアＦを介して２次巻き線側（発熱体）に誘導起電力ＶＳＬＶがかかり、抵抗ＲＳＬＶによって熱として消費され、熱量（＝電力）ＰＳＬＶが発生する。ここで、２次側コイルの巻き数は１回と考えることが出来、１次側のコイル（励磁コイル）の巻き数をＮＣＯＩＬとおくと、変圧比の式から、ＶＦＨＡ、ＶＳＬＶ、ＮＣＯＩＬの間には、以下の式（６−１）の関係が成り立つ。
【００３４】
【数９】
2015118260.tif 000011
【００３５】
（６−１）の式を変形して、以下（６−２）の式が得られる。
【００３６】
【数１０】
2015118260.tif 000012
【００３７】
更に、円筒形発熱体に発生する熱量（＝電力）はＰＳＬＶ、発熱体の周回抵抗をＲＳＬＶで表すと、式（６−２）を用いて、以下（６−３）の関係が得られる。
【００３８】
【数１１】
2015118260.tif 000013
【００３９】
発熱体の周回抵抗ＲＳＬＶは、導電層１ａの周回方向に電流が流れた際の電気抵抗である。
【００４０】
図８に導電層１ａの周回抵抗を計算する時に必要な導電層１ａのパラメータを示す。そのパラメータは、導電層１ａの長手方向の長さＬＳＬＶ［ｍ］、直径（外径）ｄＳＬＶ［ｍ］、厚みｔＳＬＶ［ｍ］、体積抵抗率ρＳＬＶ［Ωｍ］であり、周回方向の電気抵抗（周回抵抗）ＲＳＬＶは、以下の数式（６−４）で表せる。
【００４１】
【数１２】
2015118260.tif 000014
【００４２】
この時、実施例１の導電層１ａの周回抵抗ＲＳＬＶを数式（６−４）に従って計算すると、表１のようになる。なお、導電層の材質はステンレス鋼を用いた。
【００４３】
【表１】
2015118260.tif 000015
【００４４】
商用電源の実効値電圧が１００Ｖである時の、発熱体からの発生電力を計算すると（６−３）式から、（５−６）式と（６−４）式を用いて計算すると、以下に示す表２となり、発生する熱量は９３９［Ｗ］と計算出来る。
【００４５】
【表２】
2015118260.tif 000016
【００４６】
１−７．励磁コイル巻き数と寄生容量
隣接した金属同士は、必ず静電容量を発生させる。このうち、設計者の意図していない部分で発生した静電容量を寄生容量（ストレー容量、浮遊容量）と呼ぶ。本実施例の加熱装置においても、励磁コイルの巻き数が多くなった場合、図９（ａ）にて点線で示すように、隣接するコイル線の金属同士がコンデンサの電極板のように振る舞い、電荷を蓄積してしまう。このコイル巻線間の寄生容量は、図９（ｂ）に示すように、コイルに並列して、ΣＣｓ（各線間の寄生容量Ｃｓの合計）の大きさのコンデンサが接続されているような振る舞いをし、これらの容量に蓄電や放電をするための不所望な電流が流れてしまう。低周波（例えば５０〜６０Ｈｚ）の場合、電圧変化が比較的低速で行われるなら、この不所望な電流は無視できる。しかし、電圧変化が高速で起こる場合（例えば２０．５ｋＨｚ〜１００ｋＨｚ）はこの充電量も大きくなり、発振してノイズの原因となる。この寄生容量の大きさに最も寄与するパラメータは、コイル間隔である。
【００４７】
以下、断面が正方形の形状（解説を単純化する為）をしている裸電線をコイルとして用いた場合に、コイル巻き数から寄生容量ＣＳＴＲを概算する方法と、コイル間隔の寄与度について説明する。静電容量の計算式は、コイルの巻き線間に空気が存在する場合、真空の誘電率ε０、空気の比誘電率ε、コイル同士の対向面の面積ＳＣＯＩＬ  、コイル間隔ｄＣＯＩＬから、（７−１）式で得られる。
【００４８】
【数１３】
2015118260.tif 000017
【００４９】
コイル間隔ｄＣＯＩＬは、コイルをコアに巻きつけている部分のコアの長手方向の長さＬＣＯＩＬと、巻き数ＮＣＯＩＬと、線幅ｔＣＯＩＬから、（７−２）式で得られる。ＬＣＯＩＬは、コイルの螺旋形状部とコアとが定着スリーブ１の母線方向でオーバラップしている長さとも定義できる。
【００５０】
【数１４】
2015118260.tif 000018
【００５１】
コイル同士の対向面の面積ＳＣＯＩＬは、コイル１周の長さπｄＣＯＲＥ（ｄＣＯＲＥはコアの直径）と線幅ｔＣＯＩＬと巻き数ＮＣＯＩＬから、（７−３）式で得られる。コイル巻き線は、断面を正方形形状とした。
【００５２】
【数１５】
2015118260.tif 000019
【００５３】
（７−１）式に（７−２）式と（７−３）式を代入すると、寄生容量ＣＳＴＲは以下の式（７−４）となる。
【００５４】
【数１６】
2015118260.tif 000020
【００５５】
式（７−４）を用いて計算した、実施例における寄生容量ＣＳＴＲの計算結果を以下表３に示す。
【００５６】
【表３】
2015118260.tif 000021
【００５７】
実施例１の加熱装置においては、寄生容量を十分小さくなるよう設計してある。
【００５８】
図１１（ａ）は、コイル巻き数とコイル間隔の関係を示すグラフである。コイル線幅を２ｍｍ、１ｍｍ、０．５ｍｍの３種類に分けて計算している。尚、コアの直径は１４ｍｍ、コアの長手方向の長さは２３０ｍｍとして計算した。図１１（ｂ）は、コイル間隔と寄生容量の関係を計算したグラフである。寄生容量は、コイル間隔と共に増加しており、それぞれの増加幅はコイル線幅に殆ど寄らず、ほぼ同一となっている。すなわち図９（ｂ）から、コイル線幅の依存性は小さく、コイル間隔と寄生容量の関係が最も大きいということがわかる。本結果はあくまで概算であるものの、寄生容量の影響を十分小さく出来るコイル間隔に対して知見を与えるものである。
【００５９】
参考までに、寄生容量は望ましくは１００ｐＦ以下程度に抑える事が望ましい。スイッチングロスやスイッチングノイズを抑えるために、共振回路中に電圧共振コンデンサを入れる場合があり、その容量は５００ｐＦ〜２０００ｐＦ程度であるからである。この容量に対して無視できない程寄生容量が大きくなってくると、スイッチングロスやスイッチングノイズを軽減する設計が困難になってくるからである。上記概算結果と合わせると、「コイル間隔を１ｍｍ以上に設定すれば、寄生容量の影響を十分小さくすることが可能である」と結論づけられる。
【００６０】
本設計は、通常のトランス設計では実現する事が困難である。なぜなら図９に示すＬＣＯＩＬの長さが小さいからである。実施例では、画像加熱装置であることにより、画像加熱領域の長さとほぼ同等のＬＣＯＩＬの寸法を必要としていることを最大限利用した設計である。
【００６１】
なお、励磁コイルに細線を束ねたリッツ線を用いた場合、リッツ線１束は本実施例で説明した１本の導線と同等に扱うことが出来る。なぜならリッツ線の１束の中では完全に導電位であるため、接点からの距離が同じ部分には寄生容量は発生しないからである。従って、寄生容量が発生する箇所は、図１０に示すように、図９（ａ）と同じ箇所である。
【００６２】
１−８．スリーブ周回抵抗に求められる条件
コイル間隔１ｍｍ以上を達成するための条件について詳述する。まず、商用電源の入力電圧、加熱装置の最大電力は、製品の仕様によって決定するものである。その制約条件の中、寄生容量を小さく抑えて、ノイズの出ない加熱装置を実現するためには、スリーブの周回抵抗をコントロールする必要がある。
【００６３】
以下、スリーブの周回抵抗と寄生容量との関係を説明する。
【００６４】
巻き数は、（６−２）式を変形して式（８−１）の関係を得られる。
【００６５】
【数１７】
2015118260.tif 000022
【００６６】
ここに（５−５）式を代入してＶＦＨＡを消去すると式（８−２）の関係を得られる。
【００６７】
【数１８】
2015118260.tif 000023
【００６８】
ここでＮＣＯＩＬに求められる条件は、まず最小値として１以上でなければならない。なぜなら、少なくとも１回以上巻かなければ励磁コイルとしての機能を実現できないからである。よって、下記の式（８−３）の関係を満たす必要がある。
【００６９】
【数１９】
2015118260.tif 000024
【００７０】
次に、（７−２）式を変形して得られるＬＣＯＩＬとｄＣＯＩＬとｔＣＯＩＬの関係より、式（８−４）の関係を得られる。
【００７１】
【数２０】
2015118260.tif 000025
【００７２】
ＬＣＯＩＬ：コイルをコアに巻きつけている部分の長手の長さ
ＮＣＯＩＬ：コイル巻き数
ｔＣＯＩＬ：コイル線幅
その上でｄ＝１ｍｍを代入したものが式（８−５）のＮの最大値Ｎ（ＭＡＸ）となる。
【００７３】
【数２１】
2015118260.tif 000026
【００７４】
よって、ＮＣＯＩＬに求められる条件は、式（８−６）のようになる。
【００７５】
【数２２】
2015118260.tif 000027
【００７６】
である。（８−６）と（８−２）から、式（８−７）の関係を得られる。
【００７７】
【数２３】
2015118260.tif 000028
となる。
【００７８】
以下、表４に式（８−７）の中心の項の計算値を載せる。
【００７９】
【表４】
2015118260.tif 000029
【００８０】
以下、表５に式（８−７）の右辺の項の計算値を載せる。
【００８１】
【表５】
2015118260.tif 000030
【００８２】
Ｎｃｏｉｌ＝１５．５となっているため、（８−７）式において１≦Ｘ≦１１５の条件を満たし、「スリーブ周回抵抗に求められる条件」を満たしていることになる。故に実施例１の構成は定着スリーブ１（導電層１ａ）の中空部にコアの一部を挿通し、コアに螺旋状に巻きまわした励磁コイルに高周波の交流電流を流した場合にも、放射ノイズ等を発生させず、安定に動作する定着装置を提供できる。
【００８３】
なお、「スリーブ周回抵抗に求められる条件」の具体的な数値例について説明する。本事例は、幅２３０ｍｍの励磁コイルで１０００Ｗ出力を実現させる際の一例であり、一つの目安である。１≦Ｘ≦１１５を満たすことの出来る周回抵抗の範囲は、０．８ｍΩ≦ＲＳＬＶ≦１０Ωである。この条件において、体積抵抗率の異なる金属を用いて設計した場合、厚みの設計値は周回抵抗の最小値と最大値でそれぞれ幾つになるのかを計算した結果を示す。
【００８４】
【表６】
2015118260.tif 000031
【００８５】
１−９．比較実験の結果
以下、本実施例の加熱装置と従来の加熱装置との比較実験の結果について述べる。
【００８６】
（比較例１）
本比較例は実施例１に対して、円筒形発熱体の周回抵抗が低い構成である。
材料は鉄、直径は６ｃｍ、厚みは５ｍｍ、長手長さは２３０ｍｍである。この時周回抵抗は以下の表７のようになる。
【００８７】
【表７】
2015118260.tif 000032
【００８８】
この周回抵抗において、１０００Ｗを出力することが出来るコイル巻き数は３７１回となる。
【００８９】
【表８】
2015118260.tif 000033
【００９０】
Ｘ＝３７１となっているため、１≦Ｘ≦１１５の条件を満たしておらず、「スリーブ周回抵抗に求められる条件」を満たしていないことになる。
【００９１】
以下、表９に寄生容量の概算と、実際に加熱装置として稼動させた際のスイッチングノイズの評価結果を示す。
【００９２】
【表９】
2015118260.tif 000034
【００９３】
比較例１では大きなスイッチングノイズが発生してしまったが、実施例１では、ノイズの発生はなく良好であった。
【００９４】
以上説明したように、実施例１の構成は、高周波電流が発振することなく、それによるスイッチングロスやスイッチングノイズの発生が少ない加熱装置を提供することができるという効果を奏する。
【００９５】
（実施例２）
実施例２では、円筒形回転体の中空部に挿通された磁性コアが、開磁路を形成する構成について説明する。その場合、前記円筒形回転体の長手方向全体にほぼ均一な強い磁路を形成する必要がある。装置構成を図１２に示す。磁性コア７は、円筒形回転体としての定着スリーブ１の中空部に挿通され、連続した磁路を定着スリーブ１の長手全体に渡って形成している。材質は、比透磁率１８００の焼成フェライトを用い、断面積は直径１４ｍｍ、長手長さは定着スリーブと同じ長さとする。
【００９６】
なお、開磁路を用いること以外は、実施例１と同様である。定着スリーブの導電層、弾性層、表層は実施例１と同様であり、励磁コイル、検温素子、温度制御方法は実施例１と同様である。ただし、開磁路を用いて同心軸トランスの磁気結合と等価の動作原理（１−４に詳述）を達成するためには、以下に説明するような条件が必要である。
【００９７】
２−１．同心軸トランスの磁気結合と等価の動作原理を達成するための条件
１−４において、導電層１ａの周回方向には、ファラデーの法則に従って誘導起電力が発生していることを説明した。ファラデーの法則とは、「導電層１ａに生じる誘導起電力Ｅの大きさは、その導電層１ａを垂直に貫く磁界Φの変化の割合に比例する」というものであった。従って設計指針としては、効率よく定着スリーブ導電層１ａに誘導起電力を発生させるために、「定着スリーブ導電層１ａの中を磁力線の垂直成分がより多く通過している状態」を設計する。従って図１３のうち（ａ）は望ましい状態であり、（ｂ）は望ましくない状態である。なぜなら、磁力線が円筒形回転体の材料内部を通っており、この場合、従来の特許文献２のように、発熱回転体内部に発生する渦電流で加熱する方法に該当する。このような磁力線形状は、円筒形回転体の比透磁率が大きい場合、円筒形回転体の断面積が大きい場合、磁性コアの断面積が小さい場合、磁性コアの比透磁率が小さい場合、磁性コアが長手方向に分割してギャップを形成している場合、等に生じる。
【００９８】
従って図１３（ｂ）の構成において磁力線を発生させると、主磁路は円筒体としてのローラ基層１ａであり、円筒体外部に磁路は形成されない。この場合の磁力線形状は、磁性コア７から生じた磁束は定着ローラ導電層１ａ内部にすぐに入射し、定着ローラ導電層１ａ内部を帰る。中心の位置における断面図を図１４のうち（ａ）に示す。これは、コイル６の電流が矢印Ｉ方向に増加している瞬間の磁力線模式図である。磁路の中を通過する磁力線Ｂｉｎを、図中手前方向に向かう矢印（○の中に●印８個）で示す。そして図中奥行き方向に向かう矢印（○の中に×印８個）は、定着ローラ導電層１ａ内部を帰ってくる磁力線Ｂｎｉを模擬している。定着ローラ導電層１ａ内部、図１４のうち（ｂ）に示すように、○の中に×印で示す磁界の変化を妨げる磁界を形成するように多数の渦電流Ｅ／／が発生する。代表としてＫ部分の拡大図を（ｂ）に示す。渦電流Ｅ／／は、より厳密には、隣同士互いに打ち消し合う部分と強め合う部分とがあり、最終的に点線矢印に示す渦電流の和Ｅ１とＥ２が支配的となる。ここで、以後Ｅ１，Ｅ２を表皮電流と呼ぶことにする。この表皮電流Ｅ１，Ｅ２が周方向に発生すると、定着ローラ導電層１ａの表皮抵抗に比例してジュール熱が発生する。このような電流もまた高周波電流と同期して生成消滅と方向反転を繰り返す。
【００９９】
この渦電流Ｅ／／による発熱、または表皮電流Ｅ１とＥ２による発熱は、一般的には「鉄損」と呼ばれ以下の式（１１−１）で表される。
【０１００】
【数２４】
2015118260.tif 000035
・・・・・・・・・（１１−１）
Ｐｅ：渦電流損によって生じる発熱量
ｔ：定着ローラ厚み
ｆ：周波数
Ｂｍ：最大磁束密度
ρ：抵抗率
ｋｅ：比例定数
鉄損は厚みｔの２乗に比例するため、定着ローラ導電層１ａ厚みを小さくすると厚みの２乗に比例して減少してしまう。式（１１−１）に示すように、発熱量Ｐｅは「Ｂｍ：材料内部の最大磁束密度」の２乗に比例するため、構成物としては鉄、コバルト、ニッケルとそれらの合金等の強磁性体を選択することが好ましい。逆に弱磁性体や反磁性体を用いると発熱効率が低下してしまう。そして、厚みｔの２乗にも比例するため、厚さを２００μｍ以下に薄くすると発熱効率が低下してしまう、抵抗率ρの高い材料も不利である、という問題がある。従って、「１−８：スリーブ周回抵抗に求められる条件」の具体的な数値例として示した表６の設計を実現することは困難である。そして、表皮電流で発熱している機構のため、「１−６：トランスモデルによる電力の算出方法」で説明した、図８（ｂ）で示す、周回抵抗の計算は適用されない。電流は、スリーブ材料全体を通るのではなく、材料の表皮部分に集中するためである。よって抵抗値は、はるかに大きくなる傾向があり、かつコイル巻き数も少なくすることは容易である。一方、スリーブを薄くすることは出来ない。
【０１０１】
２−２．磁力線の垂直成分がより多く通過している状態を設計するための指針
２−２−１．導電層の外側を通る磁束の割合と電力の変換効率との関係
ところで、図１３（ａ）の磁性コア７はループを形成しておらず端部を有する形状である。図１３（ｃ）のような磁性コア７が導電層１ａの外でループを形成している定着装置における磁力線は、磁性コアに誘導されて導電層の内側から外側に出て内側に戻る。しかしながら、本実施例のように磁性コア７が定着スリーブ１（導電層１ａ）の外部でループを形成しない構成の場合、磁性コア７の端部から出た磁力線を誘導するものはない。磁性コア７の一端を出た磁力線が磁性コアの他端に戻る経路（ＮからＳ）は、導電層の外側を通る外側ルートと、導電層の内側を通る内側ルートと、のいずれも通る可能性がある。以後、導電層の外側を通って磁性コア７のＮからＳに向かうルートを外側ルート、導電層の内側を通って磁性コア７のＮからＳに向かうルートを内側ルートと呼ぶ。
【０１０２】
この磁性コア７の一端から出た磁力線のうち外側ルートを通る磁力線の割合は、コイルに投入した電力のうち導電層の発熱で消費される電力（電力の変換効率）と相関があり、重要なパラメータである。外側ルートを通る磁力線の割合が増加する程、コイルに投入した電力のうち導電層の発熱で消費される電力の割合（電力の変換効率）は高くなる。この理由は、トランスにおいて漏れ磁束が十分少なく、トランスの１次巻線と２次巻線の中を通過する磁束の数が等しいと電力の変換効率は高くなることと原理は同じである。つまり、本実施例においては、磁性コアの内部を通過する磁束と、外側ルートをに通過する磁束の数が近い程、電力の変換効率は高くなり、コイルに流した高周波電流を導電層の周回電流として効率よく電磁誘導できることになる。
【０１０３】
以上述べたことから、本実施例の定着装置は必要な電力の変換効率を得るために外側ルートを通る磁力線の割合を管理することが重要になる。
【０１０４】
２−２−２．導電層の外側を通る磁束の割合を示す指標
そこで、定着装置における外側ルートを通る磁力線の割合を磁力線の通り易さをパーミアンスという指標を用いて表す。まず、一般的な磁気回路の考え方について説明する。磁力線が通る磁路の回路を電気回路に対して磁気回路という。磁気回路において磁束を計算する際、電気回路の電流の計算に準じて行うことができる。磁気回路は、電気回路に関するオームの法則が適用可能である。電気回路の電流に対応する磁束をΦと、起電力に対応する起磁力をＶと、電気抵抗に対応する磁気抵抗をＲと、すると、次の式（５０１）を満たす。
【０１０５】
Φ＝Ｖ／Ｒ・・・（５０１）
しかし、ここでは原理をより理解しやすく説明するために磁気抵抗Ｒの逆数であるパーミアンスＰを用いて説明する。パーミアンスＰを用いると、上式（５０１）は次の式（５０２）ように表せる。
【０１０６】
Φ＝Ｖ×Ｐ・・・（５０２）
更に、このパーミアンスＰは、磁路の長さをＢと、磁路の断面積をＳと、磁路の透磁率をμと、すると下記の式（５０３）のように表せる。
【０１０７】
Ｐ＝μ×Ｓ／Ｂ・・・（５０３）
で表される。パーミアンスＰは、断面積Ｓ及び透磁率μに比例し、磁路の長さＢに反比例する。
【０１０８】
図１５（ａ）は、導電層１ａの内側に、半径ａ１［ｍ］、長さＢ［ｍ］、比透磁率μ１の磁性コア７に、コイル６を螺旋軸が導電層１ａの母線方向と略平行になるようにＮ［回］巻いたものを表した図である。ここで、導電層１ａは、長さＢ［ｍ］、内径ａ２［ｍ］、外径ａ３［ｍ］、比透磁率μ２の導体である。導電層の内側及び外側の真空の透磁率をμ０［Ｈ／ｍ］とする。コイル６に電流Ｉ［Ａ］を流したときに、磁性コア７の単位長さ当たりに発生する磁束８をφｃ（ｘ）とする。図１５（ｂ）は、磁性コア７の長手方向に垂直な断面図である。図中の矢印は、コイル６に電流Ｉを流したときに、磁性コア７の内部、導電層１ａの内側、導電層１ａの外側を通る磁性コア７の長手方向に平行な磁束を表している。磁性コア７の内部を通る磁束をφｃ（＝φｃ（ｘ））、導電層１ａの内側（導電層１ａと磁性コア７の間の領域）を通る磁束をφａ＿ｉｎ、導電層そのものを通る磁束をφｓ、導電層の外側を通る磁束をφａ＿ｏｕｔとする。
【０１０９】
図１６（ａ）に、図１３（ａ）に示した単位長さ当たりのコア７、コイル６、導電層１ａを含む空間の磁気等価回路を示す。磁性コア７を通る磁束φｃにより生じる起磁力をＶｍ、磁性コア７のパーミアンスをＰｃ、導電層１ａの内側のパーミアンスをＰａ＿ｉｎ、フィルムの導電層１ａそのものの内部のパーミアンスをＰｓ、導電層の外側のパーミアンスをＰａ＿ｏｕｔとする。
【０１１０】
ここで、ＰｃがＰａ＿ｉｎ及びＰｓに比べて十分に大きい時、磁性コア７の内部を通過して磁性コア７の一端から出た磁束は、φａ＿ｉｎ、φｓ、φａ＿ｏｕｔの何れかを通過して磁性コア７の他端に戻ると考えられる。よって、以下の関係式（５０４）が成り立つ。
【０１１１】
φｃ＝φａ＿ｉｎ＋φｓ＋φａ＿ｏｕｔ・・・（５０４）
また、φｃ、φａ＿ｉｎ、φｓ、φａ＿ｏｕｔはそれぞれ以下の式（５０５）〜（５０８）で表される。
【０１１２】
φｃ＝Ｐｃ×Ｖｍ                  ・・・（５０５）
φｓ＝Ｐｓ×Ｖｍ                  ・・・（５０６）
φａ＿ｉｎ＝Ｐａ＿ｉｎ×Ｖｍ              ・・・（５０７）
φａ＿ｏｕｔ＝Ｐａ＿ｏｕｔ・Ｖｍ          ・・・（５０８）
よって、式（５０４）に（５０５）〜（５０８）を代入するとＰａ＿ｏｕｔは次の式（５０９）示すように表される。
【０１１３】
Ｐｃ×Ｖｍ＝Ｐａ＿ｉｎ×Ｖｍ＋Ｐｓ×Ｖｍ＋Ｐａ＿ｏｕｔ×Ｖｍ
＝（Ｐａ＿ｉｎ＋Ｐｓ＋Ｐａ＿ｏｕｔ）×Ｖｍ
∴Ｐａ＿ｏｕｔ＝Ｐｃ−Ｐａ＿ｉｎ−Ｐｓ      ・・・（５０９）
図１５（ｂ）より、磁性コア７の断面積をＳｃ、導電層１ａの内側の断面積をＳａ＿ｉｎ、導電層１ａ自身の断面積をＳｓ、とすると、は以下のように、「透磁率×断面積」で表すことができ、単位は［Ｈ・ｍ］である。
【０１１４】
Ｐｃ＝μ１・Ｓｃ＝μ１・π（ａ１）２                      ・・・（５１０）
Ｐａ＿ｉｎ＝μ０・Ｓａ＿ｉｎ＝μ０・π・（（ａ２）２−（ａ１）２）  ・・・（５１１）
Ｐｓ＝μ２・Ｓｓ＝μ２・π・（（ａ３）２−（ａ２）２）  ・・・（５１２）
これらの（５１０）〜（５１２）を式（５０９）に代入すると、Ｐａ＿ｏｕｔは式（５１３）で表せる。
【０１１５】
Ｐａ＿ｏｕｔ＝Ｐｃ−Ｐａ＿ｉｎ−Ｐｓ
＝μ１・Ｓｃ−μ０・Ｓａ＿ｉｎ−μ２・Ｓｓ
＝π・μ１・（ａ１）２
−π・μ０・（（ａ２）２−（ａ１）２）
−π・μ２・（（ａ３）２−（ａ２）２）          ・・・（５１３）
上記の式（５１３）を使用することによって導電層１ａの外側を通る磁力線の割合であるＰａ＿ｏｕｔ／Ｐｃを計算することができる。
【０１１６】
尚、パーミアンスＰの代わりに磁気抵抗Ｒを用いても良い。磁気抵抗Ｒを用いて議論する場合、磁気抵抗Ｒは単純にパーミアンスＰの逆数であるので、単位長さ当たりの磁気抵抗Ｒは「１／（透磁率×断面積）」で表すことができて、単位は「１／（Ｈ・ｍ）」である。
【０１１７】
以下、実施例の装置のパラメータを使用して具体的な計算した結果を表１０に示す。
【０１１８】
【表１０】
2015118260.tif 000036
【０１１９】
磁性コア７は、フェライト（比透磁率１８００）で形成され、直径１４［ｍｍ］であって、断面積は２．６×１０−５［ｍ２］である。フィルムガイドは、ＰＰＳ（ポリフェニレンサルファイド）（比透磁率１．０）で形成され、断面積は１．０×１０−４［ｍ２］である。導電層１ａは、ステンレス（比透磁率１．０）で形成され、直径３０［ｍｍ］、厚み３５［μｍ］で断面積３．３×１０−６［ｍ２］である。
【０１２０】
尚、導電層１ａと磁性コア７の間の領域の断面積は、直径３０［ｍｍ］の導電層の内側の中空部の断面積から磁性コアの断面積とフィルムガイドの断面積を差し引いて計算している。弾性層１ｂ及び表層１ｃは、導電層１ａより外側に設けられており、発熱に寄与しない。従って、パーミアンスを計算する磁気回路モデルにおいては導電層の外側の空気層であるとみなすことができるので計算に入れる必要はない。
【０１２１】
表１０からＰｃ、Ｐａ＿ｉｎ、Ｐｓは、次のような値になる。
【０１２２】
Ｐｃ＝５．９×１０−８［Ｈ・ｍ］
Ｐａ＿ｉｎ＝１．３×１０−１０＋７．３×１０−１０［Ｈ・ｍ］
Ｐｓ＝４．１×１０−１２［Ｈ・ｍ］
これらの値を用いて、次の式（５１４）からＰａ＿ｏｕｔ／Ｐｃ計算することができる。
【０１２３】
Ｐａ＿ｏｕｔ／Ｐｃ＝（Ｐｃ−Ｐａ＿ｉｎ−Ｐｓ）／Ｐｃ＝０．９８５（９８．５％）・・・（５１４）
尚、磁性コア７を長手方向で複数に分割し、分割した各磁性コア同士の間に空隙（ギャップ）を設ける場合もある。この場合、この空隙が空気又は比透磁率が１．０とみなせるものや磁性コアの比透磁率よりもずっと小さいもので満たされている場合、磁性コア７全体の磁気抵抗Ｒは大きくなり磁力線を誘導する機能が大幅に低下することになる。
【０１２４】
このような分割された磁性コア７のパーミアンスの計算方法は複雑になる。以下に、磁性コアを複数分割し、空隙またはシート状非磁性体を挟んで等間隔に並べた場合の磁性コア全体のパーミアンスの計算方法について説明する。この場合長手全体の磁気抵抗を導出し、それを全体長さで割って単位長さ当たりの磁気抵抗を求め、その逆数を取って単位長さ当たりのパーミアンスを求める必要がある。
【０１２５】
まず、磁性コアの長手方向の構成図を図１７に示す。磁性コアｃ１〜ｃ１０は、断面積Ｓｃ、透磁率μｃ、分割された磁性コア１個当たりの幅Ｌｃとし、ギャップｇ１〜ｇ９は、断面積Ｓｇ、透磁率μｇ、１ギャップ当たりの幅Ｌｇとする。この磁性コアの長手方向における全体の磁気抵抗Ｒｍ＿ａｌｌは、以下の式（５１５）で与えられる。
【０１２６】
Ｒｍ＿ａｌｌ＝（Ｒｍ＿ｃ１＋Ｒｍ＿ｃ２＋・・・・・＋Ｒｍ＿ｃ１０）＋
（Ｒｍ＿ｇ１＋Ｒｍ＿ｇ２＋・・・・・＋Ｒｍ＿ｇ９）・・・（５１５）
本構成の場合は、磁性コアの形状と材質、ギャップ幅は一様であるので、Ｒｍ＿ｃの足し合わせた合計をΣＲｍ＿ｃ、Ｒｍ＿ｇの足し合わせた合計をΣＲｍ＿ｇとすると、次の式（５１６）〜（５１８）のように表せる。
【０１２７】
Ｒｍ＿ａｌｌ＝（ΣＲｍ＿ｃ）＋（ΣＲｍ＿ｇ）・・・（５１６）
Ｒｍ＿ｃ＝Ｌｃ／（μｃ・Ｓｃ）・・・（５１７）
Ｒｍ＿ｇ＝Ｌｇ／（μｇ・Ｓｇ）・・・（５１８）
式（５１６）に式（５１７）及び式（５１８）を代入して、長手全体の磁気抵抗Ｒｍ＿ａｌｌは次の式（５１９）のように表せる。
【０１２８】
Ｒｍ＿ａｌｌ＝（ΣＲｍ＿ｃ）＋（ΣＲｍ＿ｇ）
＝（Ｌｃ／（μｃ・Ｓｃ））×１０＋（Ｌｇ／（μｇ・Ｓｇ））×９・・・（５１９）
ここで、単位長さ当たりの磁気抵抗Ｒｍは、Ｌｃの足し合わせた合計をΣＬｃ、Ｌｇの足し合わせた合計をΣＬｇとすると次の式（５２０）となる。
【０１２９】
Ｒｍ＝Ｒｍ＿ａｌｌ／（ΣＬｃ＋ΣＬｇ）
＝Ｒｍ＿ａｌｌ／（Ｌ×１０＋Ｌｇ×９）・・・（５２０）
以上から、単位長さあたりのパーミアンスＰｍは、以下の式（５２１）ように求められる。
【０１３０】
Ｐｍ＝１／Ｒｍ＝（ΣＬｃ＋ΣＬｇ）／Ｒｍ＿ａｌｌ
＝（ΣＬｃ＋ΣＬｇ）／［｛ΣＬｃ／（μｃ＋Ｓｃ）｝＋｛ΣＬｇ／（μｇ＋Ｓｇ）｝］
・・・（５２１）
ギャップＬｇを大きくすることは、磁性コア７の磁気抵抗の増加（パーミアンスの低下）につながる。本実施例の定着装置を構成する上で、発熱原理上、磁性コア７の磁気抵抗が小さく（パーミアンスが大きく）なるように設計することが望ましいため、ギャップを設けることはあまり望ましくない。しかし、磁性コア７の破損防止のために磁性コア７を複数に分割してギャップを設ける場合がある。
【０１３１】
以上述べたことから、外側ルートを通る磁力線の割合をパーミアンスもしくは磁気抵抗を使って表すことができることを示した。
【０１３２】
（磁気パーミアンス計算の一具体例）
先に示した計算方法によって、分割コア間の空隙を設けた構成について計算事例を示す。図１７に示すように、磁性コアｃ１〜ｃ１０は全て、比透磁率が１８００、飽和磁束密度が５００ｍＴのフェライトであり、直径１１ｍｍ、長さＢ＝２０ｍｍの円柱形状をしており、Ｇ＝０．５ｍｍの隙間を設け、等間隔に１１個配置しているものとする。円筒体としての定着ローラは直径４０ｍｍ、厚さ０．５ｍｍのニッケル（比透磁率６００）によって形成したものを使用している。単位長さ当たりの磁気パーミアンスは、上記方法で計算することが出来、以下表１１のようになる。
【０１３３】
【表１１】
2015118260.tif 000037
【０１３４】
ギャップの磁気抵抗は磁性コア磁気抵抗に比べ、数倍大きな値となっている。上記計算より磁性コアの単位長さ当たりの磁気パーミアンスを５．７×１０−９［Ｈ／ｍ］として、各領域を通る磁束の比率を算出すると、下記表１２のようになる。
【０１３５】
【表１２】
2015118260.tif 000038
【０１３６】
本構成における磁気パーミアンスの比率は、磁性コアよりも導電層の磁気パーミアンスが８倍大きい。よって円筒体外空気は磁路とならず、円筒体外部磁束の比率：０％である。従って円筒体外部は磁束が通らず、発熱回転体内部に誘導される。この構成では、図１３（ｂ）に示す磁力線の形状となる。
【０１３７】
２−２−３．定着装置に必要な電力の変換効率
次に、本実施例の定着装置で必要な電力の変換効率について述べる。例えば、電力の変換効率が８０％である場合、残り２０％の電力は導電層以外のコイルやコア等で熱エネルギーに変換されて消費される。電力の変換効率が低い場合は、磁性コアやコイル等の発熱すべきでないものが発熱し、それらを冷却するための対策を講じる必要性がある場合がある。
【０１３８】
ところで、本実施例において、導電層を発熱させる時は、励磁コイルに高周波の交流電流を流し、交番磁界を形成する。その交番磁界は導電層に電流を誘導する。物理モデルとしては、トランスの磁気結合と良く似ている。そのため、電力の変換効率を考える際には、トランスの磁気結合の等価回路を用いることができる。その交番磁界によって励磁コイルと導電層が磁気結合して、励磁コイルに投入した電力が導電に伝達される。ここで述べる「電力の変換効率」は、磁界発生手段である励磁コイルに投入する電力と、導電層により消費される電力の比率である。本実施例の場合、図１に示す励磁コイル６に対して高周波コンバータ５に投入した電力と、導電層１ａで消費される電力の比率である。この電力の変換効率は以下の式（５２２）で表すことができる。
【０１３９】
電力の変換効率＝導電層で消費される電力／励磁コイルに供給した電力・・・（５２２）
励磁コイルに供給して導電層以外で消費される電力は、前励磁コイルの抵抗による損失、磁性コア材料の磁気特性による損失などがある。
【０１４０】
図１８に回路の効率に関する説明図を示す。図１８（ａ）において、１ａは導電層、２は磁性コア、３は励磁コイルである。図１８（ｂ）は等価回路を示す。
【０１４１】
Ｒ１は励磁コイルおよび磁性コアの損失分、Ｌ１は磁性コアに周回した励磁コイルのインダクタンス、Ｍは巻き線と導電層との相互インダクタンス、Ｌ２は導電層のインダクタンス、Ｒ２は導電層の抵抗である。導電層を装着していない時の等価回路を図１９（ａ）に示す。インピーダンスアナライザやＬＣＲメータといった装置により、励磁コイルの両端からの直列等価抵抗はＲ１、等価インダクタンスＬ１を測定すると、励磁コイル両端から見たインピーダンスＺＡは式（５２３）のように表せる。
【０１４２】
ＺＡ＝Ｒ１＋ｊωＬ１          ・・・・・（５２３）
この回路に流れる電流は、Ｒ１により損失する。即ちＲ１はコイル及び磁性コアによる損失を表している。
【０１４３】
導電層を装着した時の等価回路を図１９（ｂ）に示す。この導電層の装着時の直列等価抵抗Ｒｘ（５２５）及びＬｘ（５２６）を測定しておけば、図１９（ｃ）のように等価変換することで、関係式（５２４）を得ることが出来る。
【０１４４】
【数２５】
2015118260.tif 000039
・・・（５２４）
【０１４５】
【数２６】
2015118260.tif 000040
・・・（５２５）
【０１４６】
【数２７】
2015118260.tif 000041
・・・（５２６）
Ｍは励磁コイルと導電層の相互インダクタンスを表す。
【０１４７】
図１９（ｃ）に示すように、Ｒ１に流れる電流をＩ１、Ｒ２に流れる電流をＩ２とおくと式（５２７）が成り立つ。
【０１４８】
【数２８】
2015118260.tif 000042
・・・（５２７）
式（５２７）から式（５２８）を導出できる。
【０１４９】
【数２９】
2015118260.tif 000043
・・・・・（５２８）
効率（電力の変換効率）は、抵抗Ｒ２の消費電力／（抵抗Ｒ１の消費電力＋抵抗Ｒ２の消費電力）で表されるから式（５２９）のように表せる。
【０１５０】
【数３０】
2015118260.tif 000044
【０１５１】
導電層の装着前の直列等価抵抗Ｒ１と、装着後の直列等価抵抗Ｒｘを測定すると、励磁コイルに供給した電力のうち、どれだけの電力が導電層で消費されるかを示す電力の変換効率を求めることが出来る。尚、本実施例においては、電力の変換効率の測定には、ＡｇｉｌｅｎｔＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ社製のインピーダンスアナライザ４２９４Ａを用いた。まず、定着フィルムの無い状態において巻線両端からの直列等価抵抗Ｒ１を測定し、次に定着フィルムに磁性コアを挿入した状態において巻線両端からの直列等価抵抗Ｒｘを測定した。Ｒ１＝１０３ｍΩ、Ｒｘ＝２．２Ωとなり、この時電力の変換効率は式（５２９）により、９５．３％と求めることが出来る。以後この電力の変換効率を用いて、定着装置の性能を評価する。
【０１５２】
ここで、装置で必要な電力の変換効率を求める。導電層１ａの外側ルートを通る磁束の割合を振って電力の変換効率を評価する。図１９は、電力の変換効率の測定実験に用いる実験装置を表した図である。金属シート１Ｓは、幅２３０ｍｍ、長さ６００ｍｍ、厚み２０μｍのアルミニウム製のシートである。この金属シート１Ｓを磁性コア７とコイル６とを囲むように円筒状に丸めて、太線１ＳＴ部分において導通することによって導電層とする。磁性コア７は、比透磁率が１８００、飽和磁束密度が５００ｍＴのフェライトであり、断面積２６ｍｍ２、長さ２３０ｍｍの円柱形状をしている。磁性コア７を不図示の固定手段でアルミニウムシート１Ｓの円筒のほぼ中央に配置する。磁性コア７にはコイル６が巻数２５回で螺旋状に巻かれている。金属シート１Ｓの端部を矢印１ＳＺ方向に引くと、導電層の直径１ＳＤを１８〜１９１ｍｍの範囲で調整することができる。
【０１５３】
図２０は、導電層の外側ルートを通過する磁束の比率［％］を横軸にとり、２１ｋＨｚの周波数における電力の変換効率を縦軸にとったグラフである。
【０１５４】
図２０のグラフ中のプロットＰ１以降に電力の変換効率が急上昇して７０％を超えており、矢印で示すレンジＲ１では電力の変換効率が７０％以上を維持している。Ｐ３付近において電力の変換効率は再度急上昇し、レンジＲ２において８０％以上となっている。Ｐ４以降のレンジＲ３においては電力の変換効率が９４％以上と高い値で安定している。この、電力の変換効率が急上昇し始めたことは導電層に効率的に周回電流が流れ始めたためである。
【０１５５】
下記の表１３は、図２０のＰ１〜Ｐ４に該当する構成を、実際に定着装置として設計し、評価した結果である。
【０１５６】
【表１３】
2015118260.tif 000045
【０１５７】
（定着装置Ｐ１）
本構成は、磁性コアの断面積が２６．５ｍｍ２（５．７５ｍｍ×４．５ｍｍ）で、導電層の直径が１４３．２ｍｍであり、外側ルートを通る磁束の割合は６４％である。この装置のインピーダンスアナライザによって求めた電力の変換効率は５４．４％であった。電力の変換効率は定着装置に投入した電力のうち、導電層の発熱に寄与した分を示すパラメータである。従って、最大１０００Ｗ出力可能な定着装置として設計しても約４５０Ｗが損失となり、その損失はコイル及び磁性コアの発熱となる。
【０１５８】
本構成の場合、立ち上げ時、数秒間１０００Ｗを投入しただけでもコイル温度は２００℃を超える場合がある。コイルの絶縁体の耐熱温度が２００℃後半であること、フェライトの磁性コアのキュリー点は通常２００℃〜２５０℃程度であることを考えると、損失４５％では励磁コイル等の部材を耐熱温度以下に保つことは難しくなる。また、磁性コアの温度がキュリー点を超えるとコイルのインダクタンスが急激に低下し、負荷変動となる。
【０１５９】
定着装置に供給した電力の約４５％が導電層の発熱に使用されないので、導電層に９００Ｗ（１０００Ｗの９０％を想定）の電力を供給するためには約１６３６Ｗの電力供給する必要がある。これは１００Ｖ入力時、１６．３６Ａを消費する電源という事になる。商用交流のアタッチメントプラグから投入できる許容電流をオーバーする可能性がある。よって、電力の変換効率５４．４％の定着装置Ｐ１は、定着装置に供給する電力が不足する可能性がある。
【０１６０】
（定着装置Ｐ２）
本構成は、磁性コアの断面積はＰ１と同じで、導電層の直径が１２７．３ｍｍであり、外側ルートを通る磁束の割合は７１．２％である。この装置のインピーダンスアナライザによって求めた電力の変換効率は７０．８％である。定着装置のスペックによっては、コイル及びコアの昇温が課題になる場合がある。本構成の定着装置を６０枚／分の印字動作ができる高スペックな装置にすると、導電層の回転速度は３３０ｍｍ／ｓｅｃとなり、導電層の温度を１８０℃に維持する必要がある。導電層の温度を１８０℃に維持しようとすると、磁性コアの温度は２０秒間で２４０℃を超える場合がある。磁性コアとして用いるフェライトのキュリー温度は通常２００℃〜２５０℃程度であるから、フェライトがキュリー温度を超えて磁性コアの透磁率は急激に減少し、磁性コアで磁力線を適切に誘導することができなくなる場合がある。その結果、周回電流を誘導して導電層を発熱させることが難しくなる場合がある。
【０１６１】
従って、外側ルートを通過する磁束の割合がレンジＲ１の定着装置を、前述した高スペックの装置にすると、フェライトコアの温度を下げるために冷却手段を設けることが望ましい。冷却手段としては、空冷ファン、水冷、放熱板、放熱フィン、ヒートパイプ、または、ベルチェ素子などを用いることができる。もちろん、本構成においてそこまでの高スペックを要求しない場合は、冷却手段は不要である。
【０１６２】
（定着装置Ｐ３）
本構成は、磁性コアの断面積はＰ１と同じであり、導電層の直径が６３．７ｍｍの場合である。この装置のインピーダンスアナライザによって求められる電力の変換効率は８３．９％である。磁性コア及びコイル等に定常的に熱量が発生するものの、冷却手段が必要なレベルではない。本構成の定着装置を６０枚／分の印字動作ができる高スペックな装置にすると導電層の回転速度は３３０ｍｍ／ｓｅｃとなり導電層の表面温度を１８０℃に維持する場合があるものの、磁性コア（フェライト）の温度は２２０℃以上に上昇することはない。従って、本構成において、定着装置を前述した高スペックする場合は、キュリー温度が２２０℃以上のフェライトを用いることが望ましい。
【０１６３】
以上述べたことから、外側ルートを通る磁束の割合がレンジＲ２の構成の定着装置は、高スペックで使用する場合は、フェライト等の耐熱設計を最適化することが望ましい。一方、定着装置として高スペックを要求しない場合は、このような耐熱設計は不要である。
【０１６４】
（定着装置Ｐ４）
本構成は、磁性コアの断面積がＰ１と同じであり、円筒体の直径が４７．７ｍｍの場合である。この装置でインピーダンスアナライザによって求められる電力の変換効率は９４．７％である。本構成の定着装置を６０枚／分の印字動作ができる高スペックな装置（導電層の回転速度は３３０ｍｍ／ｓｅｃ）で導電層の表面温度を１８０℃に維持する場合であっても、励磁コイルやコイル等は、１８０℃以上に達することはない。従って、磁性コアやコイル等を冷却する冷却手段及び特別な耐熱設計は不要である。
【０１６５】
以上述べたことから、外側ルートを通過する磁束の割合が９４．７％以上であるレンジＲ３は、電力の変換効率が９４．７％以上となり電力の変換効率が十分高い。よって、更なる高スペックの定着装置として用いても、冷却手段は不要である。
【０１６６】
また、電力の変換効率が高い値で安定しているレンジＲ３においては、導電層と磁性コアの位置関係の変動によって導電層の内側を通過する単位時間当たりの磁束の量が若干変動しても、電力の変換効率が変動量は小さく導電層の発熱量が安定する。可撓性を有するフィルムのように、導電層と磁性コアとの距離が変動しやすい定着装置において、この電力の変換効率が高い値で安定している領域Ｒ３を用いることは、大きなメリットがある。
【０１６７】
以上述べたことから、本実施例の定着装置は少なくとも必要な電力の変換効率を満たすために外側ルートを通過する磁束の割合が７２％以上である必要があることがわかる（表２から７１．２％であるが、測定誤差等を考慮して７２％とした）。
【０１６８】
２−２−４．装置が満たすべきパーミアンス又は磁気抵抗の関係式
導電層の外側ルートを通過する磁束の割合が７２％以上であることは、導電層のパーミアンスと導電層の内側（導電層と磁性コアの間の領域）のパーミアンスとの和が磁性コアのパーミアンスの２８％以下であることと等価である。従って、本実施例の特徴的な構成の一つは、磁性コアのパーミアンスをＰｃ、導電層の内側のパーミアンスをＰａ、導電層のパーミアンスＰｓとした時に、次の式（５２９）を満足することである。
【０１６９】
０．２８×Ｐｃ≧Ｐｓ＋Ｐａ・・・（５２９）
また、パーミアンスの関係式を磁気抵抗に置き換えて表現すると下記の式（５３０）になる。
【０１７０】
【数３１】
2015118260.tif 000046
【０１７１】
ただし、ＲｓとＲａの合成磁気抵抗Ｒｓａは以下の式（５３１）ように計算する。
【０１７２】
【数３２】
2015118260.tif 000047
【０１７３】
Ｒｃ：磁性コアの磁気抵抗
Ｒｓ：導電層の磁気抵抗
Ｒａ：導電層と磁性コアとの間の領域の磁気抵抗
Ｒｓａ：ＲｓとＲａの合成磁気抵抗
上記のパーミアンスもしくは磁気抵抗の関係式を、定着装置の記録材の最大搬送領域全域で、円筒形回転体の母線方向に直交する方向の断面において満足することが望ましい。
同様に、本実施例のレンジＲ２の定着装置は導電層の外側ルートを通過する磁束の割合が９２％以上である（表３の数値は９１．７％以上であるが測定誤差等を考慮して９２％とする）。導電層の外側ルートを通過する磁束の割合が９２％以上であることは、導電層のパーミアンスと導電層の内側（導電層と磁性コアの間の領域）のパーミアンスとの和が磁性コアのパーミアンスの８％以下であることと等価である。よって、パーミアンスの関係式は以下の式（５３２）になる。
【０１７４】
０．０８×Ｐｃ≧Ｐｓ＋Ｐａ  ・・・（５３２）
上記のパーミアンスの関係式を磁気抵抗の関係式に変換すると以下の式（５３３）ようになる。
【０１７５】
【数３３】
2015118260.tif 000048
【０１７６】
更に、本実施例のレンジＲ３の定着装置は導電層の外側ルートを通過する磁束の割合が９５％以上である（（表２から９４．７％であるが、測定誤差等を考慮して９５％とした）。
【０１７７】
導電層の外側ルートを通過する磁束の割合が９５％以上であることは、導電層のパーミアンスと導電層の内側（導電層と磁性コアの間の領域）のパーミアンスとの和が磁性コアのパーミアンスの５％以下であることと等価である。
【０１７８】
よって、パーミアンスの関係式は以下の（５３４）ようになる。
【０１７９】
０．０５×Ｐｃ≧Ｐｓ＋Ｐａ・・・（５３４）
上記のパーミアンスの関係式（５３４）を磁気抵抗の関係式に変換すると以下の式（５３５）になる。
【０１８０】
【数３４】
2015118260.tif 000049
【０１８１】
ところで、定着装置の最大の画像領域内の部材等が長手方向で均一な断面構成を有している定着装置についてパーミアンス及び磁気抵抗の関係式を示した。ここでは、長手方向で定着装置を構成する部材が不均一な断面構成を有する定着装置について説明する。図２１は、導電層の内側（磁性コアと導電層の間の領域）に温度検知部材２４０を有している。その他の構成は実施例２と同様で、定着装置は導電層を有するフィルム１と、磁性コア７と、ニップ部形成部材（フィルムガイド）９と、を備える。
【０１８２】
磁性コア７の長手方向をＸ軸方向とすると、最大画像形成領域はＸ軸上の０〜Ｌｐの範囲である。例えば、記録材の最大搬送領域をＬＴＲサイズ２１５．９ｍｍとする画像形成装置の場合、Ｌｐ＝２１５．９ｍｍとすれば良い。温度検知部材２４０は、比透磁率１の非磁性体によって構成されており、Ｘ軸に垂直方向の断面積は５ｍｍ×５ｍｍであり、Ｘ軸に平行方向の長さは１０ｍｍである。Ｘ軸上のＬ１（１０２．９５ｍｍ）からＬ２（１１２．９５ｍｍ）の位置にて配置されている。ここで、Ｘ座標上０〜Ｌ１を領域１、温度検知部材２４０が存在するＬ１〜Ｌ２を領域２、Ｌ２〜ＬＰを領域３と、呼ぶ。領域１における断面構造を図２２（Ａ）に、領域２における断面構造を図２２（Ｂ）に示す。図２２（Ｂ）に示すように、温度検知部材２４０はフィルム１に内包されているため、磁気抵抗計算の対象となる。厳密に磁気抵抗計算を行うためには、領域１と、領域２と、領域３と、に対し、別々に「単位長さ当たりの磁気抵抗」を求め、各領域の長さに応じて積分計算を行い、それらを足し合わせて合成磁気抵抗を求める。まず、領域１または３における各部品の単位長さ当たりの磁気抵抗を、下記の表１４に示す。
【０１８３】
【表１４】
2015118260.tif 000050
【０１８４】
領域１における磁性コアの単位長さ当たりの磁気抵抗ｒｃ１は下記のようになる。
【０１８５】
ｒｃ１＝２．９×１０６［１／（Ｈ・ｍ）］
ここで、導電層と磁性コアとの間の領域の単位長さ当たりの磁気抵抗ｒａは、フィルムガイドｒｆの単位長さ当たりの磁気抵抗と導電層の内側の磁気抵抗ｒａｉｒの単位長さ当たりの磁気抵抗との合成磁気抵抗である。従って、下記の式（５３６）を用いて計算できる。
【０１８６】
【数３５】
2015118260.tif 000051
【０１８７】
計算の結果、領域１における磁気抵抗ｒａ１、及び、領域１における磁気抵抗ｒｓ１は下記のようになる。
【０１８８】
ｒａ１＝２．７×１０９［１／（Ｈ・ｍ）］
ｒｓ１＝５．３×１０１１［１／（Ｈ・ｍ）］
また、領域３は領域１と同じであるから下記のようになる。
【０１８９】
ｒｃ３＝２．９×１０６［１／（Ｈ・ｍ）］
ｒａ３＝２．７×１０９［１／（Ｈ・ｍ）］
ｒｓ３＝５．３×１０１１［１／（Ｈ・ｍ）］
次に、領域２における各部品の単位長さ当たりの磁気抵抗を下記の表１５に示す。
【０１９０】
【表１５】
2015118260.tif 000052
【０１９１】
領域２の磁性コアの単位長さ当たりの磁気抵抗ｒｃ２は下記のようになる。
【０１９２】
ｒｃ２＝２．９×１０６［１／（Ｈ・ｍ）］
導電層と磁性コアの間の領域の単位長さ当たりの磁気抵抗ｒａは、フィルムガイドｒｆの単位長さ当たりの磁気抵抗と、サーミスタｒｔの単位長さ当たりの磁気抵抗と、導電層の内側の空気ｒａｉｒの単位長さ当たりの磁気抵抗と、の合成磁気抵抗である。従って下記の
式（５３７）で計算できる。
【０１９３】
【数３６】
2015118260.tif 000053
【０１９４】
計算の結果、領域２のおける単位長さ当たりの磁気抵抗ｒａ２及び単位長さ当たりの磁気抵抗ｒｃ２は下記のようになる。
【０１９５】
ｒａ２＝２．７×１０９［１／（Ｈ・ｍ）］
ｒｓ２＝５．３×１０１１［１／（Ｈ・ｍ）］
領域３の計算方法は領域１と同じであるので省略する。
【０１９６】
尚、導電層と磁性コアの間の領域の単位長さ当たりの磁気抵抗ｒａにおいて、ｒａ１＝ｒａ２＝ｒａ３となっている理由について説明する。領域２における磁気抵抗計算は、サーミスタ２４０の断面積が増加し、導電層の内側の空気の断面積が減少している。しかし両方とも比透磁率は１であるため、結局サーミスタ２４０の有無によらず磁気抵抗は同一となる。すなわち、導電層と磁性コアの間の領域に非磁性体のみが配置されている場合には、磁気抵抗の計算は空気と同じ扱いをしても、計算上の精度としては十分である。なぜなら、非磁性体の場合、比透磁率は殆ど１に近い値になるからである。これとは逆に、磁性体（ニッケル、鉄、珪素鋼等）の場合は、磁性体ある領域をその他の領域と分けて計算した方が良い。
【０１９７】
導電層の母線方向の合成磁気抵抗としての磁気抵抗Ｒ［Ａ／Ｗｂ（１／Ｈ）］の積分は、各領域の磁気抵抗ｒ１，ｒ２，ｒ３［１／（Ｈ・ｍ）］に対して下記の式（５３８）ように計算できる。
【０１９８】
【数３７】
2015118260.tif 000054
・・・（５３８）
従って、記録材の最大搬送領域の一端から他端までの区間におけるコアの磁気抵抗Ｒｃ［Ｈ］は下記の式（５３９）ように計算できる。
【０１９９】
【数３８】
2015118260.tif 000055
・・・（５３９）
また、記録材の最大搬送領域の一端から他端までの区間における導電層と磁性コアとの間の領域の合成磁気抵抗Ｒａ［Ｈ］は、下記の式（５４０）ように計算できる。
【０２００】
【数３９】
2015118260.tif 000056
・・・（５４０）
記録材の最大搬送領域の一端から他端までの区間における導電層の合成磁気抵抗Ｒｓ［Ｈ］は次の式（５４１）のようになる。記録材の最大搬送領域は、画像が通過する最大領域であっても良い。
【０２０１】
【数４０】
2015118260.tif 000057
・・・（５４１）
上記の計算を、それぞれの領域において行ったものを以下表１６に示す。
【０２０２】
【表１６】
2015118260.tif 000058
【０２０３】
上記表１６から、Ｒｃ、Ｒａ，Ｒｓは下記のようになる。
【０２０４】
Ｒｃ＝６．２×１０８［１／Ｈ］
Ｒａ＝５．８×１０１１［１／Ｈ］
Ｒｓ＝１．１×１０１４［１／Ｈ］
ＲｓとＲａの合成磁気抵抗Ｒｓａは以下の式（５４２）で計算できる。
【０２０５】
【数４１】
2015118260.tif 000059
【０２０６】
以上の計算から、Ｒｓａ＝５．８×１０１１［１／Ｈ］となるので、下記の式（５４３）を満たしている。
【０２０７】
【数４２】
2015118260.tif 000060
【０２０８】
このように、導電層の母線方向で不均一な横断面形状を有している定着装置の場合は、導電層の母線方向で複数の領域に分けて、その領域毎に磁気抵抗を計算し、最後にそれらを合成したパーミアンス又は磁気抵抗を計算すればよい。ただし、対象となる部材が非磁性体である場合は、透磁率がほぼ空気の透磁率と等しいため、空気とみなして計算して良い。次に、上記計算に計上すべき部品について説明する。導電層と磁性コアとの間の領域にあり、少なくとも一部が記録材の最大搬送領域（０〜Ｌｐ）のに入っている部品に関しては、パーミアンス又は磁気抵抗を計算することが望ましい。逆に、導電層の外側に配置された部材は、パーミアンス又は磁気抵抗を計算する必要はない。なぜなら、前述したようにファラデーの法則において誘導起電力は回路を垂直に貫く磁束の時間変化に比例するものであり、導電層の外側の磁束とは無関係だからである。また、導電層の母線方向における記録材の最大搬送領域外に配置した部材は、導電層の発熱には影響しないため、計算する必要はない。
【０２０９】
以上、「磁力線の垂直成分がより多く通過している状態を設計するための指針」について説明した。
【０２１０】
２−３．比較の結果
実施例２の構成は実施例１の構成に比べ、閉磁路を形成する必要がない分、少ない部品で構成でき、装置全体をコンパクトに設計できるというメリットがある。また、コア体積を小さく設計できるため、コア損失を少なく出来るというメリットがある。
【符号の説明】
【０２１１】
１  定着スリーブ
１ａ  導電層
２  加圧ローラ
６  励磁コイル
７  磁性コア
１０ｃ  プリンタエンジンの電力制御部
１０ｄ  定着温度制御部
１１  検温素子
１３  高周波コンバータ
２４０  検温素子
Ａ  加熱装置
Ｐ  記録材
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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