(57)【要約】【課題】  地震動と列車振動とが混入した２観測点の地震記録に対して、独立成分分析法を適用することにより、地震記録に混入した列車振動を取り除いた地震動を計測する。【解決手段】  ２観測点の地震観測を実施し（ステップＳ１）、次に、それらの白色化を行い（ステップＳ２）、次に、独立成分分析を実行し（ステップＳ３）、列車振動の混入がある（ステップＳ４）場合には、地震動と列車振動の波形を分離する（ステップＳ５）。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
地震動と列車振動の統計的性質を利用して、独立成分分析法を適用することにより、地震動と列車振動の混合波形を分離することを特徴とする地震動と列車振動の混合波形の分離方法。
【請求項２】
請求項１記載の地震動と列車振動の混合波形の分離方法において、２観測点の地震記録に対して、白色化を行い、前記独立成分分析を行うことで地震動と列車振動の混合波形を分離することを特徴とする地震動と列車振動の混合波形の分離方法。
【請求項３】
請求項２記載の地震動と列車振動の混合波形の分離方法において、ブラインド信号源分離（ＢＳＳ）問題を仮定し、前記独立成分分析法を用いることにより、地震動と列車振動の混合波形の分離をすることを特徴とする地震動と列車振動の混合波形の分離方法。
【請求項４】
請求項３記載の地震動と列車振動の混合波形の分離方法において、地震記録に混入した列車振動を取り除いた地震動を得ることを特徴とする地震動と列車振動の混合波形の分離方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地震動と列車振動の混合波形の分離方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、地震動と列車振動の波形分離に関する要請がなされるようになってきている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】村田昇（２００４）：入門  独立成分分析，東京電機大学出版会
【非特許文献２】Ｈｙｖａ（ウムラウト付き）ｒｉｎｅｎ，Ａ．，  Ｋａｒｈｕｎｅｎ，Ｊ．ａｎｄ  Ｏｊａ，Ｅ．，  ２００１，Ｉｎｄｅｐａｅｎｄｅｎｔ  Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ  Ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｊｏｈｎ  Ｗｉｌｅｙ  ＆  Ｓｏｎｓ
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
地震観測記録に混入した列車振動を取り除く技術が現在までに確立されていない。
本発明は、上記状況に鑑みて、地震動と列車振動とが混入した２観測点の地震記録に対して、独立成分分析法を適用することにより、地震記録に混入した列車振動を取り除いた地震動を計測することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は、上記目的を達成するために、
〔１〕地震動と列車振動の混合波形の分離方法において、地震動と列車振動の統計的性質を利用して、独立成分分析法を適用することにより、地震動と列車振動の混合波形を分離することを特徴とする。
〔２〕上記〔１〕記載の地震動と列車振動の混合波形の分離方法において、２観測点の地震記録に対して、白色化を行い、前記独立成分分析を行うことで地震動と列車振動の混合波形を分離することを特徴とする。
【０００６】
〔３〕上記〔２〕記載の地震動と列車振動の混合波形の分離方法において、ブラインド信号源分離（ＢＳＳ）問題を仮定し、前記独立成分分析法を用いることにより、地震動と列車振動の混合波形の分離をすることを特徴とする。
〔４〕上記〔３〕記載の地震動と列車振動の混合波形の分離方法において、地震記録に混入した列車振動を取り除いた地震動を得ることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、線路から観測点までの伝達関数を考慮しなくても、データの統計的性質である独立性を利用して、簡単に地震動と列車振動の波形の分離を行うことができる。
特に、鉄道線路の近傍においても、簡便に地震動の正確な計測を実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】本発明の実施例を示す地震動と列車振動の混合波形の分離フローチャートである。
【図２】地震動と列車振動の加速度観測波形と、それらの波形を用いて作成した混合波形に対してのＩＣＡの分離波形の比較を示す図である。
【図３】分離行列Ｗの逆行列を用いてスケーリングの不定性を解決した分離波形と観測波形の比較を示す図である。
【図４】本発明の実施例に用いた列車振動の測定箇所およびセンサー位置を示す図である。
【図５】本発明の実施例に用いた列車振動の加速度波形（観測点１〜４）を示す図である。
【図６】本発明の実施例に用いた地震動加速度波形（左）と観測点１の列車振動加速度波形の混合波形（右）を示す図である。
【図７】本発明の実施例を示すセンサー間隔１ｍの観測と分離結果を示す図である。
【図８】本発明の実施例を示すセンサー間隔２ｍの観測と分離結果を示す図である。
【図９】本発明の実施例を示すセンサー間隔５ｍの観測と分離結果を示す図である。
【図１０】本発明の実施例に用いた地震動（左）と列車振動（右）の加速度データの頻度分布を示す図である。
【図１１】本発明の実施例を示す列車振動の混入がない地震動に対する分離結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
地震動と列車振動の混合波形の分離方法は、地震動と列車振動の統計的性質を使用して、独立成分分析法を適用することにより、地震動と列車振動の波形を分離する。
【実施例】
【００１０】
以下、本発明の実施の形態について詳細に説明する。
図１は本発明の実施例を示す地震動と列車振動の混合波形の分離フローチャートである。
この図において、まず、２観測点の地震観測を実施し（ステップＳ１）、次に、それらの白色化を行い（ステップＳ２）、次に、独立成分分析を実行し（ステップＳ３）、列車振動の混入がある（ステップＳ４）場合には、地震動と列車振動の波形を分離する（ステップＳ５）。なお、列車振動の混入がない地震動に対しては、分離は行われず、原信号が出力される（ステップＳ６）。
【００１１】
独立成分分析（ＩＣＡ：Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ  Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）は、複数の信号源による信号が混ざり合って観測された測定信号から原信号を分離する手法である（上記非特許文献１、２参照）。ＩＣＡでは原信号とその混合過程を未知のままとし、原信号の統計的独立にのみ着目して混合された観測信号から原信号を分離する。このため、ブラインド信号源分離（ＢＳＳ：Ｂｌｉｎｄ  Ｓｏｕｒｃｅ  Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ）として、これまでに音声、画像、通信、医療（脳波）等の分野で利用されている。ＢＳＳでは、複数の原信号が時間遅れがなく混合される場合を対象としている。しかし、実現象では信号源から観測点までの距離に応じて到達時間が異なることや、周波数毎の伝搬特性が異なることが考えられる。このような場合の問題は、ブラインド逆畳込（ＢＳＤ：Ｂｌｉｎｄ  Ｓｏｕｒｃｅ  Ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）と呼ばれ、周波数領域の観測データにＩＣＡが適用される。
【００１２】
本発明では、地震動と列車振動の混合波形について、ブラインド信号源分離（ＢＳＳ）問題を仮定し、ＩＣＡにより混合波形を分離する。
まず、ＩＣＡについて説明する。
ｎ個の観測点の観測信号を次のベクトルで表す。
ｘ（ｔ）＝〔ｘ1 （ｔ），ｘ2 （ｔ），…，ｘn （ｔ）〕T ，（ｔ＝１，２…，ｌ）…（１）
未知のｍ個の原信号を次のように表す。
【００１３】
ｓ（ｔ）＝〔ｓ1 （ｔ），ｓ2 （ｔ），…，ｓm （ｔ）〕T ，（ｔ＝１，２…，ｌ）…（２）
このとき、観測信号ｘ（ｔ）と原信号ｓ（ｔ）の間には、ｎ×ｍの混合行列Ａを用い、以下の線形関係を仮定する。
ｘ（ｔ）＝Ａｓ（ｔ）
独立成分分析では、観測されたデータｘ（ｔ）から未知の混合行列Ａを求めることにより、未知の信号ｓ（ｔ）を推定する。混合行列Ａの逆行列を分離行列Ｗとすればその成分ｗijを用いて、以下のようにして原信号は表わされる。
【００１４】
ｓi ＝Σj ｗijｘj 
原信号ｓ（ｔ）と混合行列Ａが未知である場合、一意の解を求めることはできない。そのため、ＩＣＡではいくつかの仮定と制約が設定される。
・原信号は互いに独立である。
・独立成分の分布は非ガウス分布に従う。
・混合行列のランクｒａｎｋ（Ａ）はフルランクである。
【００１５】
これらの条件のもと、ＩＣＡでは、原信号が独立となるよう分離行列Ｗの最適化を行う。具体的には、観測信号の中心化、観測信号の白色化後、各成分が互いに独立となる方向への回転を行うことで独立成分を導出する。しかし、原信号ｓ（ｔ）と混合行列Ａの両方を未知としているため、導出された独立成分には、スケーリングの不定性（分離信号を定数倍しても独立性は保たれる）とパーミュテーションの不定性（分離信号の順序を入れ替えてもＩＣＡの解となる）が存在する（上記非特許文献１、２参照）。ＢＳＳ問題において、原信号が地震動と列車振動の２つの場合は、パーミュテーションの不定性は問題とならない。スケーリングの不定性については、観測信号に対する原信号の寄与を考えることで解決する。ＩＣＡによる分離信号をｙ（ｔ）とすると、観測信号ｘ（ｔ）は分離行列Ｗの逆行列Ｗ-1を用いて、以下  のように表わすことができる。
【００１６】
ｘ（ｔ）＝Ｗ-1ｙ（ｔ）
２つの原信号、２つの観測信号の場合を考えると、以下のように観測信号は各観測点における原信号の寄与で表わすことができ、スケーリングの不定性が解決される。
ｘ1 ＝ｗ-111ｙ1 ＋ｗ-112ｙ2 
ｘ2 ＝ｗ-121ｙ1 ＋ｗ-122ｙ2 
本発明では、上式により観測点における原信号を推定する。また、本発明のＩＣＡにおいては、独立性の評価基準をネゲントロピー、最適化法を不動点法とするｆａｓｔＩＣＡアルゴリズムを用い、波形の分離を行った。
【００１７】
図２は、地震動と列車振動の加速度観測波形と、それらの波形を用いて作成した混合波形に対してのＩＣＡの分離波形の比較を示す図である。図２より分離波形には、スケーリングの不定性がある。図３は分離行列Ｗの逆行列Ｗ-1を用いてスケーリングの不定性を解決した分離波形と観測波形の比較を示す図である。図３より観測波形と分離波形の振幅は調和している。
【００１８】
次に、本発明の地震動と列車振動の実観測データへの適用について説明する。
図４は本発明の実施例に用いた列車振動の測定箇所およびセンサー位置を示す図である。各センサーは、鉄道の近接線（上り線）からの距離が第１のセンサー１が５ｍ、第２のセンサー２が６ｍ、第３のセンサー３が７ｍ、第４のセンサー４が１０ｍの位置に設置した。
【００１９】
図５は本発明の実施例に用いた列車振動の加速度波形（観測点１〜４）を示す図である。近接線からの距離が遠い測定点の方が、減衰効果により列車振動の振幅が小さいことが分かる。これらの加速度波形について、図６左に示す地震動波形を合成した混合波形に対して、本発明を適用した。地震動は遠地地震を対象としているため、第１のセンサー１から第４のセンサー４の観測点で同じ地震動が観測されると仮定した。混合波形の例として、第１のセンサー１の列車振動の観測波形と地震動波形との混合波形を図６右に示す。第２のセンサー２から第４のセンサー４の列車振動の観測波形についても同様の手順で混合波形を作成した。
【００２０】
次に、本発明による波形分離結果について説明する。
図７は本発明の実施例を示すセンサー間隔１ｍの観測と分離結果を示す図である。
まず、センサー間隔が１ｍの第１のセンサー１と第２のセンサー２で観測された加速度波形を用いて作成した混合波形に対し分離を行い、観測と分離結果の加速度波形と加速度フーリエスペクトルの比較を示した。図７より地震動の加速度波形は、観測と分離結果で振幅、位相ともに良く一致している。列車振動の加速度波形は、観測と分離結果で波形の包絡形状は一致しているものの、振幅に違いが見られる。加速度フーリエスペクトルでは、地震動は０．５Ｈｚから３０Ｈｚの周波数帯域で観測結果と分離結果が非常に良く一致している。列車振動では、３Ｈｚ以下の低周波数帯域、１０Ｈｚ以上の高周波数帯域で観測と分離結果が一致している。
【００２１】
図８、図９は本発明の実施例を示すセンサー間隔２ｍ、５ｍの観測と分離結果を示す図である。
図７と同様に、地震動の加速度波形は、良く一致しており、列車振動の加速度波形は、観測記録より小さいが、包絡形状は類似している。加速度フーリエスペクトルの比較でも、地震動、列車振動ともに観測と分離結果が一致している周波数帯は図７と同様である。
【００２２】
地震動と列車振動の実観測データを用いて、ＢＳＳ問題を仮定し、ＩＣＡにより波形を分離する本発明の実施例を示した。地震動と列車振動ともに、観測と分離結果の加速度波形、加速度フーリエスペクトルは概ね一致し、特に地震動に対しては精度良く原波形を推定することができる。  
上記でＩＣＡの前提条件の一つに独立成分の分布は非ガウス分布に従うことを述べた。原信号がガウス分布に従う場合は、無相関＝独立となるため、主成分分析（ＰＣＡ）を用いることで原信号を取り出すことができる。一方、原信号が非ガウス分布に従う場合は、無相関＝独立が必ずしも成り立たないため、ＰＣＡでは原信号を取り出すことができないが、ＩＣＡではそれが可能となる。
【００２３】
本発明で対象とする、地震動と列車振動の加速度データの頻度分布を図１０に示す。この図から地震動と列車振動の加速度の頻度分布は、尖度が非常に大きく、優ガウス分布であることが分かる。このことから、地震動と列車振動の混合波形の分離には、ＩＣＡが適していることが分かる。
図１１は、本発明の実施例を示す列車振動の混入がない地震動に対する分離結果を示す図である。この図より、地震動に列車振動の混入がない場合は、分離は行われず、地震動のみが出力される。
【００２４】
上記から明らかなように、地震動と列車振動の混合波形は、独立成分分析を用いることで精度良く分離でき、地震動と列車振動の統計的性質を考慮すると、独立成分分析を用いた分離方法が適切である。
なお、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、本発明の趣旨に基づき種々の変形が可能であり、これらを本発明の範囲から除外するものではない。
【産業上の利用可能性】
【００２５】
本発明の地震動と列車振動の混合波形の分離方法は、地震動と列車振動とが混入した２観測点の地震記録に対して、独立成分分析法を適用することにより、地震記録に混入した列車振動を取り除いた地震動を得ることができる。
【符号の説明】
【００２６】
１    第１のセンサー
２    第２のセンサー
３    第３のセンサー
４    第４のセンサー
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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