(57)【要約】【課題】  更に計算時間を短縮することができるマスクパターンの作成方法又は光学像の計算方法を提供する。【解決手段】  マスクのパターンをコンピュータを用いて作成する作成方法において、投影光学系の物体面におけるパターンを設定し、投影光学系の瞳面における複数の点光源のそれぞれについて、瞳面の座標における点光源の位置に応じて瞳関数をずらすことによって、ずらされた複数の瞳関数を生成し、生成された複数の瞳関数を含む行列を定義し、行列の成分のうち瞳面の座標の原点における各々の瞳関数の値を成分に含むベクトルを転置して複素共役にしたベクトルを生成し、ベクトルと行列との積のフーリエ変換と物体面におけるパターンとの畳み込み積分を行って、物体面におけるパターンの像を計算し、計算された像を用いて物体面におけるパターンの補助パターンを生成し、物体面におけるパターンと補助パターンを含むマスクのパターンを作成する。【選択図】  図２
2015094856.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
マスクを照明光学系で照明し、投影光学系を介して前記マスクのパターンの像を基板上に投影し、前記基板にパターンを形成するために使用する前記マスクのパターンをコンピュータを用いて作成する作成方法において、
前記投影光学系の物体面におけるパターンを設定するステップと、
前記投影光学系の瞳面における複数の点光源のそれぞれについて、前記瞳面の座標における前記点光源の位置に応じて前記投影光学系の瞳を示す瞳関数をずらすことによって、該ずらされた複数の瞳関数を生成する生成ステップと、
該生成された前記複数の瞳関数を含む行列を定義する定義ステップと、
前記行列の成分のうち前記瞳面の座標の原点における各々の前記瞳関数の値を成分に含むベクトルを転置して複素共役にしたベクトルを生成し、前記ベクトルと前記行列との積のフーリエ変換と前記物体面におけるパターンとの畳み込み積分を行って、前記物体面におけるパターンの像を計算するステップと、
該計算された像を用いて前記物体面におけるパターンの補助パターンを生成し、前記物体面におけるパターンと前記補助パターンを含むマスクのパターンを作成するステップとを備えることを特徴とする作成方法。
【請求項２】
前記定義ステップにおいて、前記生成ステップで生成された複数の瞳関数のそれぞれを各行または各列に配列することによって行列を定義することを特徴とする請求項１に記載の作成方法。
【請求項３】
前記点光源からの光が偏光光であって、前記瞳関数は３次元の座標の各軸に対応する３つの関数を含むことを特徴とする請求項１又は２に記載の作成方法。
【請求項４】
物体面のパターンを照明光学系で照明し、投影光学系を介して像面に投影される前記パターンの光学像をコンピュータを用いて計算する計算方法において、
前記投影光学系の物体面におけるパターンを設定するステップと、
前記投影光学系の瞳面における複数の点光源のそれぞれについて、前記瞳面の座標における前記点光源の位置に応じて前記投影光学系の瞳を示す瞳関数をずらすことによって、該ずらされた複数の瞳関数を生成する生成ステップと、
該生成された前記複数の瞳関数を含む行列を定義する定義ステップと、
前記行列の成分のうち前記瞳面の座標の原点における各々の前記瞳関数の値を成分に含むベクトルを転置して複素共役にしたベクトルを生成し、前記ベクトルと前記行列との積のフーリエ変換と前記物体面におけるパターンとの畳み込み積分を行うことにより、前記パターンの光学像を計算する計算ステップとを備えることを特徴とする計算方法。
【請求項５】
前記計算ステップにおいて、前記ベクトルと前記行列との積のフーリエ変換と前記物体面におけるパターンとの畳み込み積分を行って得られた結果の絶対値を２乗して、前記パターンの光学像を計算することを特徴とする請求項４に記載の計算方法。
【請求項６】
請求項１乃至３の何れか１項に記載の作成方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項７】
請求項４又は５に記載の計算方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項８】
請求項１乃至３の何れか１項に記載の作成方法を用いて、マスクのパターンを作成するステップと、
作成されたマスクのパターンのデータを用いて、マスクを製造するステップとを有することを特徴とするマスク製造方法。
【請求項９】
請求項８に記載のマスク製造方法を用いて、マスクを製造するステップと、
製造されたマスクを用いて基板にマスクのパターンを投影して露光するステップとを有することを特徴とする露光方法。
【請求項１０】
請求項９に記載の露光方法を用いて、基板を露光するステップと、
露光された基板を現像するステップとを有することを特徴とするデバイス製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マスクパターン作成方法、光学像の計算方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
フォトリソグラフィー技術を用いて半導体デバイスを製造する際に、マスク（レチクル）に描画された回路パターンを投影光学系によって基板に投影して回路パターンを転写する投影露光装置が使用されている。近年では、半導体デバイスの微細化に伴い、解像力や焦点深度を向上する超解像技術（Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ  Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）が知られている。
【０００３】
超解像技術の１つとして、マスクに、基板上に形成すべき目標パターンのみならず、目標パターンの解像を補助するための補助パターン（Ａｓｓｉｓｔ  Ｆｅａｔｕｒｅ）を配置する方法がある。
【０００４】
マスク上の補助パターンの設計方法の代表的な例に特許文献１と特許文献２がある。特許文献１では、４次元の相互透過係数（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  Ｃｒｏｓｓ  Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ＴＣＣ）の第一の固有関数をフーリエ変換することで得られる干渉マップのピーク位置（極値をとる位置）に補助パターンを配置する。特許文献２では、２次元の相互透過係数を用いて近似空中像を求め、近似空中像のピーク位置に補助パターンを配置する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００４−２２１５９４号公報
【特許文献２】特開２００８−４０４７０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、特許文献１や２に記載の相互透過係数を用いた計算方法では計算時間が長くなる場合があるため、計算時間の更なる短縮が求められている。
【０００７】
そこで、本発明は、更に計算時間を短縮することができるマスクパターンの作成方法又は光学像の計算方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決する本発明の一側面は、マスクを照明光学系で照明し、投影光学系を介して前記マスクのパターンの像を基板上に投影し、前記基板にパターンを形成するために使用する前記マスクのパターンをコンピュータを用いて作成する作成方法において、前記投影光学系の物体面におけるパターンを設定するステップと、前記投影光学系の瞳面における複数の点光源のそれぞれについて、前記瞳面の座標における前記点光源の位置に応じて前記投影光学系の瞳を示す瞳関数をずらすことによって、該ずらされた複数の瞳関数を生成する生成ステップと、該生成された前記複数の瞳関数を含む行列を定義する定義ステップと、前記行列の成分のうち前記瞳面の座標の原点における各々の前記瞳関数の値を成分に含むベクトルを転置して複素共役にしたベクトルを生成し、前記ベクトルと前記行列との積のフーリエ変換と前記物体面におけるパターンとの畳み込み積分を行って、前記物体面におけるパターンの像を計算するステップと、計算された像を用いて前記物体面におけるパターンの補助パターンを生成し、前記物体面におけるパターンと前記補助パターンを含むマスクのパターンを作成するステップとを備えることを特徴とする。
【０００９】
上記課題を解決する本発明の別の側面は、物体面のパターンを照明光学系で照明し、投影光学系を介して像面に投影される前記パターンの光学像をコンピュータを用いて計算する計算方法において、前記投影光学系の物体面におけるパターンを設定するステップと、前記投影光学系の瞳面における複数の点光源のそれぞれについて、前記瞳面の座標における前記点光源の位置に応じて前記投影光学系の瞳を示す瞳関数をずらすことによって、該ずらされた複数の瞳関数を生成する生成ステップと、該生成された前記複数の瞳関数を含む行列を定義する定義ステップと、前記行列の成分のうち前記瞳面の座標の原点における各々の前記瞳関数の値を成分に含むベクトルを転置して複素共役にしたベクトルを生成し、前記ベクトルと前記行列との積のフーリエ変換と前記物体面におけるパターンとの畳み込み積分を行うことにより、前記パターンの光学像を計算する計算ステップとを備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、更に計算時間を短縮することができるマスクパターンの作成方法又は光学像の計算方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本実施形態の一側面としてのコンピュータ構成を示す図である。
【図２】本実施形態のマスクパターンの作成方法のフローチャートである。
【図３】（ａ）有効光源分布を示す図である。（ｂ）ホールパターンを示す図である。
【図４】（ａ）近似空中像を示す図である。（ｂ）作成されたマスクのパターンを示す図である。
【図５】本実施形態の一側面としての露光装置の概略ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。
【００１３】
本実施形態は、例えば、露光装置や顕微鏡などにおいて、部分コヒーレント結像に基づいた光学系の結像計算（部分コヒーレント結像計算）に適用することができる。また、本実施形態は、ＩＣ、ＬＳＩなどの半導体チップ、液晶パネルなどの表示素子、磁気ヘッドなどの検出素子、ＣＣＤなどの撮像素子といった各種デバイスの製造やマイクロメカトロニクスで用いるマスクのデータの生成に適用することもできる。なお、マイクロメカトロニクスとは、半導体集積回路製造技術を微細構造体の製作に応用して、高度な機能を有するミクロン単位の機械システムを作成する技術や、かかる機械システム自体をいう。
【００１４】
本実施形態で開示される概念は、数学的にモデル化することができる。従って、本実施形態は、コンピュータ・システムのソフトウエア機能として実装することができる。コンピュータ・システムのソフトウエア機能は、実行可能なソフトウエア・コードを有するプログラミングを含み、本実施形態では、部分コヒーレント結像計算を実行する。ソフトウエア・コードは、コンピュータ・システムのプロセッサによって実行される。ソフトウエア・コード動作中において、コード又は関連データ記録は、コンピュータ・プラットフォームに格納される。但し、ソフトウエア・コードは、他の場所に格納される、或いは、適切なコンピュータ・システムにロードされることもある。従って、ソフトウエア・コードは、１つ又は複数のモジュールとして、少なくとも１つのコンピュータ読み取り可能な記録媒体で保持することができる。本実施形態は、上述したコードという形式で記述することが可能であり、１つ又は複数のソフトウエア製品として機能させることができる。
【００１５】
まず、本実施形態における露光装置の座標系について説明する。露光装置の座標系は、本実施形態では、２つに大別される。第１の座標系は、マスク面（投影光学系の物体面）及び基板面（投影光学系の像面）における座標であって、本実施形態では、（ｘ、ｙ）で表す。マスク面上のパターンの大きさと基板面上のパターンの大きさとは、投影光学系の倍率だけ異なる。但し、以下では、説明を簡単にするために、マスク面上のパターンの大きさに投影光学系の倍率をかけて、マスク面上のパターンの大きさと基板面上のパターンの大きさを１：１で対応させる。これにより、マスク面の座標系と基板面の座標系も１：１で対応する。投影光学系の光軸方向をｚ方向とする。ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸は３次元の直交座標系を構成する。第２の座標系は、投影光学系の瞳面における座標であって、本実施形態では、（ｆ、ｇ）で表す。また、投影光学系の瞳面における座標（ｆ、ｇ）は、投影光学系の瞳の大きさが１となるように規格化した座標系である。
【００１６】
露光装置では、投影光学系の物体面にマスクを配置しない状態において、投影光学系の瞳面に形成される光強度分布を有効光源分布と呼び、本実施形態では、Ｓ（ｆ、ｇ）で表す。また、投影光学系の瞳は瞳関数Ｐ（ｆ、ｇ）で表す。一般的に、瞳関数には収差や偏光の情報を組み込むことができ、本実施形態の瞳関数Ｐ（ｆ、ｇ）にも収差や偏光の影響を含ませることが可能である。
【００１７】
露光装置は、部分コヒーレント照明でマスク（レチクル）を照明して、マスクのパターンを基板（ウエハ、ガラス基板など）に投影する。本実施形態では、透過率及び位相情報を含むマスクのパターンをｏ（ｘ、ｙ）で定義し、基板面に形成される光強度分布（空中像）をＩ（ｘ、ｙ）で定義する。また、マスクパターンで回折された回折光の振幅は、投影光学系の瞳面で定義され、ａ（ｆ、ｇ）とする。
【００１８】
以下、本実施形態との比較のために、まず、特許文献２に記載の計算方法を用いて、マスクを偏光光で照明する場合の近似空中像を計算する方法を説明する。光源からの光が偏光していると、光学系を通過する際に光線が３次元的に折れ曲がるため、像面に到達する光はｘ偏光成分、ｙ偏光成分、および、ｚ偏光成分を持つ。光線の折れ曲がり効果は瞳関数に組み込むことができ、その結果Ｐｘ（ｆ，ｇ）、Ｐｙ（ｆ，ｇ）、および、Ｐｚ（ｆ，ｇ）という３種類の瞳関数を定義することができる。このとき、４次元の相互透過係数（ＴＣＣ）は、以下の数式１で与えられる。
【００１９】
【数１】
2015094856.tif 000003
【００２０】
近似空中像Ｉａｐｐ（ｘ，ｙ）は以下の数式２で与えられる。
【００２１】
【数２】
2015094856.tif 000004
【００２２】
ＦＴはフーリエ変換を表す。数式２において、ＴＣＣ（０，０，ｆ，ｇ）で表される関数が２次元相互透過係数である。２次元相互透過係数に回折光をかけたのちフーリエ変換するのが特許文献２に記載の計算方法である。数式１を用いてＴＣＣ（０，０，ｆ，ｇ）を算出するにあたって、有効光源分布と瞳関数の複素共役の積をとる。この際、瞳関数の複素共役の原点を瞳面座標の原点に一致させる（すなわち、原点からずれていない瞳関数の複素共役を定義する）。その後、有効光源分布と瞳関数の複素共役の積に対して、瞳関数で畳み込み積分する。
【００２３】
一方、本実施形態では、２次元相互透過係数を計算する際に数式１の畳み込み積分を使うことなく、全く別の方法で近似空中像を算出する。以下、その方法を説明する。数値計算では、関数はサンプリング（つまり、離散化）されるので、全ての関数を離散化する。その結果、有効光源分布は点光源の集まりとみなすことができる。この場合、異なる点光源は互いにインコヒーレントである。
【００２４】
以下では、議論の簡略化のため１次元における結像を考える。瞳面座標も離散化し、瞳面座標ｆの範囲を−２≦ｆ≦２とする。ここで、Ｍはｆのサンプリング点数を表すとし、例として、Ｍを７とする。Ｍが７なので、サンプリングされる７つの座標の位置は、ｆ１＝−２、ｆ２＝−４／３、ｆ３＝−２／３、ｆ４＝０、ｆ５＝２／３、ｆ６＝４／３、ｆ７＝２となる。ｆ４＝０は瞳面の原点であり、投影光学系の光軸上の点である。また、最も簡単な例として、有効光源分布は強度が１の２点の点光源からなり、それらはｆ＝ｆ４とｆ＝ｆ５に位置しているとする。以上の条件で、近似空中像を計算する方法を説明する。
【００２５】
まず、偏光を考慮しない場合を考える。無収差の瞳は、−１≦ｆ≦１の範囲にある光をそのまま透過させ、｜ｆ｜＞１の範囲にある光を遮光する役割を持つ。そのため、離散化された瞳関数は、
【００２６】
【数３】
2015094856.tif 000005
【００２７】
となる。各成分は、左から座標ｆ１、ｆ２、ｆ３、ｆ４、ｆ５、ｆ６、ｆ７における値を示している。
【００２８】
例えば、有効光源分布上でｆ＝ｆ４＝０（原点）にある点光源からの光はマスクを垂直に照射するので、この場合、瞳関数はずれることはなく数式３のままである。このとき、離散化された瞳関数をベクトルとみなし、ベクトルＰ１を数式４のように定義する。
【００２９】
【数４】
2015094856.tif 000006
【００３０】
照明の特性として、斜入射照明は瞳関数をずらす（シフトする）とみなすことができる。有効光源分布上でｆ＝ｆ５に位置する点光源は斜入射照明であるので、原点から点光源の位置ｆ５の間隔分だけ瞳関数をずらすとみなすことができる。その結果、ずれた瞳関数を離散化して、ベクトルＰ２を数式５のように定義する。
【００３１】
【数５】
2015094856.tif 000007
【００３２】
ベクトルＰ１とＰ２を各行に並べて積層して、数式６のベクトルＰを定義する。
【００３３】
【数６】
2015094856.tif 000008
【００３４】
ベクトルＰの中心の列は瞳面座標の原点ｆ４における各瞳関数の値を成分に含むベクトルである。この中心列を抜き出したベクトルＰｃを数式７のように定義する。
【００３５】
【数７】
2015094856.tif 000009
【００３６】
ベクトルＰｃの転置共役（ベクトルを転置して、その成分を複素共役にしたベクトルであって、上付き†で表す）とベクトルＰとの積（行列積）をとったものをＴｃとすると、Ｔｃは以下の数式８のようになる。
【００３７】
【数８】
2015094856.tif 000010
【００３８】
行列Ｐは、点光源の位置（マスク照明条件）に応じて、原点から点光源の位置のずれ分だけずれた瞳関数を各行の成分に含んでいる。数式１において畳み込み積分を実行するには瞳関数をずらして２重積分する必要があるが、行列Ｐにはすでに瞳関数をずらす効果が含まれているとみなせる。ベクトルＰｃは瞳面の原点における瞳関数の複素共役に対応する。ベクトルＰｃと行列Ｐの行列積Ｔｃは、原点がずれていない瞳関数の複素共役と点光源の位置に応じてずれた全ての瞳関数との積分とみなすことができる。よって、ベクトルＰｃと行列Ｐの行列積であるＴｃが２次元相互透過係数ＴＣＣ（０，０，ｆ，ｇ）に対応している。
【００３９】
したがって、ＴｃをＴｃ（ｆ）という関数を離散化したものとしたとき、近似空中像Ｉａｐｐ（ｘ）は数式９で与えられることになる。つまり、ベクトルＰｃと行列Ｐの行列積をフーリエ変換し、
【００４０】
【数９】
2015094856.tif 000011
【００４１】
ただし、
【００４２】
【数１０】
2015094856.tif 000012
【００４３】
は畳み込み積分を表す。
【００４４】
つまり、ベクトルＰｃと行列Ｐの行列積Ｔｃをフーリエ変換し、物体面におけるパターンとの畳み込み積分を行うと、近似空中像（像分布）が得られる。なお、ベクトルＰｃと行列Ｐの行列積Ｔｃをフーリエ変換し、マスクのパターンとの畳み込み積分を行うことと、行列積Ｔｃにマスクのパターンで回折された回折光の振幅をかけてフーリエ変換することを等価であって、交換可能である。
【００４５】
次に、任意の偏光照明でマスクを照明する場合であって、２次元（ｆ、ｇ）の結像の場合に議論を拡張する。無収差の瞳は、−１≦（ｆ２＋ｇ２）１／２≦１の範囲にある光をそのまま透過させ、（ｆ２＋ｇ２）１／２＞１の範囲にある光を遮光する役割を持つ。ｃｉｒｃ（ｒ）は、ｒ≦１のとき１で、ｒ＞１のときは０となる関数とすれば、無収差の瞳関数はｃｉｒｃ（（ｆ２＋ｇ２）１／２）となる。収差をＷ（ｆ，ｇ）で表すと、収差は瞳を通る光に位相差を与えるので、収差がある瞳関数はｃｉｒｃ（（ｆ２＋ｇ２）１／２）ｅｘｐ（−ｉＷ（ｆ，ｇ））となる。瞳に透過率分布ｈ（ｆ、ｇ）がある場合、瞳関数はｈ（ｆ，ｇ）ｃｉｒｃ（（ｆ２＋ｇ２）１／２）ｅｘｐ（−ｉＷ（ｆ，ｇ））となる。なお、レジストの光学特性は収差と瞳の透過率分布として扱うことができる。さらに、照明光が偏光している場合、光線が３次元的に折れ曲がり、ｘ偏光成分、ｙ偏光成分、及び、ｚ偏光成分が発生する。収差や透過率分布がある瞳関数に、ｘ偏光成分がどのように発生するかを表す関数をかけることで、ｘ偏光成分の瞳関数Ｐｘ（ｆ，ｇ）を定義することができる。ｙ偏光成分の瞳関数Ｐｙ（ｆ，ｇ）、ｚ偏光成分の瞳関数Ｐｚ（ｆ，ｇ）も同様に定義できる。
【００４６】
２次元結像の場合、瞳面はＭ×Ｍにサンプリングされる。このようにサンプリングされた結果、有効光源分布はＮ点の点光源からなるとする。第ｊ番目の点光源の位置を（ｆ’ｊ，ｇ’ｊ）とすれば、第ｊ番目の点光源は瞳を（ｆ’ｊ，ｇ’ｊ）だけずらすとみなすことができる。その結果、各偏光成分の瞳関数はＰｘ（ｆ−ｆ’ｊ，ｇ−ｇ’ｊ）、Ｐｙ（ｆ−ｆ’ｊ，ｇ−ｇ’ｊ）、Ｐｚ（ｆ−ｆ’ｊ，ｇ−ｇ’ｊ）となる。ここで、各瞳関数をサンプリングすると、Ｍ×Ｍの配列を得ることができる。Ｍ行Ｍ列の行列を、一定の法則で１行Ｍ２列に並べ替える演算子Ｙ（スタッキング演算子Ｙ）を導入し、３行Ｍ２列の行列Ｐｊを数式１０のように定義する。
【００４７】
【数１１】
2015094856.tif 000013
【００４８】
さらに、Ｐｊを積層して、３Ｎ行Ｍ２列の行列Ｐを数式１１のように定義する。
【００４９】
【数１２】
2015094856.tif 000014
【００５０】
行列Ｐの中心列は瞳面の座標の原点における各瞳関数の値を成分に含むベクトルである。この中心列を抜き出したベクトルＰｃの転置共役と行列Ｐの行列積をとったものをＴｃとする。Ｔｃは１行Ｍ２列の配列であるが、スタッキング演算子Ｙを逆作用させれば、Ｔｃ（ｆ，ｇ）という関数をＭ×Ｍ点にサンプリングしたものとみなすことができる。Ｔｃ（ｆ，ｇ）にマスクからの回折光分布をかけフーリエ変換する、もしくは、Ｔｃ（ｆ，ｇ）をフーリエ変換し、目標パターンと畳み込み積分すれば、偏光照明で、かつ２次元結像時の近似空中像が数式１２のように得られる。
【００５１】
【数１３】
2015094856.tif 000015
【００５２】
上記の説明では、スタッキング演算子Ｙは瞳面の原点に対応するサンプリング点を（Ｍ２＋１）／２番目（すなわち、行列Ｐの中心列）に配置することを仮定した。もし、スタッキング演算子Ｙが、瞳面の原点に対応するサンプリング点をＬ番目に配置するのであれば、行列ＰのＬ番目の列を抜き出したベクトルをＰｃとすればよい。なお、上記行列の定義において行と列を交換して定義しても構わない。
【００５３】
本実施形態により計算時間が短縮される理由について詳しく説明する。４次元のＴＣＣを求めるには非常に計算量が多い。ある点（ｆ１，ｇ１，ｆ２，ｇ２）におけるＴＣＣを求めるのに２重積分が必要となる。また、瞳面をＭ×Ｍに分割した場合、２次元相互透過係数ＴＣＣ（０，０，ｆ，ｇ）算出にはＭ２回の２重積分が必要となり、計算量が多く、計算に要する時間が長い。実際の露光装置において、投影光学系には収差が残存しており、マスクの照明光として偏光光を用いる場合があり、照明光の偏光光と投影光学系の収差を考慮する必要がある。その場合には、数式１のように、ある点（ｆ１，ｇ１，ｆ２，ｇ２）におけるＴＣＣを求めるのに２重積分が３回必要となる。瞳面をＭ×Ｍに分割した場合、２次元相互透過係数ＴＣＣ（０，０，ｆ，ｇ）算出には、３Ｍ２回の２重積分が必要となり、計算量が多く、計算に要する時間が長い。
【００５４】
一方、数式１１に記載の行列Ｐを求めるには、点光源の位置に応じてずらした瞳関数を各行に並べて積層するだけである。複雑で計算量が多い２重積分は必要ない。さらに、Ｐｃの転置共役と行列Ｐの行列積はコンピュータで容易に実行可能であり、計算量が少ない。したがって、明らかに本実施形態のほうが特許文献１や２に記載の計算方法よりも少ない計算量・計算時間で実行可能である。
【００５５】
数式１１に記載の行列Ｐは、例えば、特許第４４０２１４５号に記載されている。特許第４４０２１４５号は、行列Ｐを特異値分解して、光学像を計算する方法、及び、行列Ｐの固有関数に従って補助パターンを配置する位置を決定する方法に関する発明である。しかし、特許第４４０２１４５号では、行列Ｐの中心列を抜き出したベクトルＰｃの転置共役と行列Ｐの行列積を計算することの記載はなく、この点が本実施形態とは異なる。
【００５６】
次に、本実施形態で求めた近似空中像を用いてマスクのパターンを決定する方法について説明する。
【００５７】
近似空中像の値は、特許文献２に記載されている通り、強度を強めあう（もしくは弱めあう）度合を示している。そのため、近似空中像の値がピークであって正の値を持つ位置に、基板に形成すべき目標パターンと同位相の補助パターンを配置することで、像面における目標パターンの強度を強めることができる。逆に、近似空中像の値がピークであって負の値を持つ位置に目標パターンと逆位相（位相差１８０度）の補助パターンを配置することで、像面における目標パターンの強度を強めることができる。
【００５８】
さらに、近似空中像のラプラシアン（位置に関する２階微分）をとり、そのピーク位置に補助パターンを配置してもよい。数式１２に記載の近似空中像にラプラシアンを作用させると、ラプラシアンは線形演算子であるので、
【００５９】
【数１４】
2015094856.tif 000016
【００６０】
を得ることができる。
【００６１】
【数１５】
2015094856.tif 000017
【００６２】
は、目標パターンのエッジを際立たせていることに対応する。つまり、近似空中像のラプラシアンとは、目標パターンのエッジを際立たせるような位置を示している。そのため、比較的大きな目標パターンやラインなどの目標パターンの場合は、近似空中像のラプラシアンを計算し、そのピーク位置に補助パターンを配置するのが効果的である。このように、本実施形態で求めた近似空中像を用いて補助パターンを作成すれば、目標パターンの解像力又は焦点深度を向上させることが可能となる。
【００６３】
数式１２に記載の近似空中像Ｉａｐｐ（ｘ，ｙ）は、瞳関数の複素共役の原点を瞳面座標の原点に固定した状態における近似的な計算で求まる近似的な空中像であり、補助パターンの作成に有効である。一方、近似空中像Ｉａｐｐ（ｘ，ｙ）の絶対値の２乗が、物体面のパターンが像面に投影された光学像のより良い近似であることが分かった。すなわち、数式１２の右辺の絶対値を２乗することで、精度良く、像面における光学像（空中像）を計算することができる。
【００６４】
次に、本実施形態に係るマスクのパターンの作成プログラムを実行するためのコンピュータの構成を、図１を用いて説明する。
【００６５】
コンピュータ（情報処理装置）１は、バス配線１０、制御部２０、表示部３０、記憶部４０、入力部６０及び媒体インターフェース７０を備える。制御部２０、表示部３０、記憶部４０、入力部６０及び媒体インターフェース７０は、バス配線１０を介して相互に接続されている。媒体インターフェース７０は、記録媒体８０を接続可能に構成されている。制御部２０は、ＣＰＵ、ＧＰＵ、ＤＳＰ又はマイコンで構成され、一時記憶のためのキャッシュメモリなどを含む。表示部３０は、例えば液晶ディスプレイなどの表示デバイスで構成される。記憶部４０は、例えば、メモリやハードディスクで構成される。入力部６０は、例えば、キーボードやマウスなどである。媒体インターフェース７０は、例えば、ＣＤ−ＲＯＭドライブやＵＳＢインターフェースなどである。記録媒体８０は、ＣＤ−ＲＯＭやＵＳＢメモリなどである。記憶部４０には、パターンデータ４０ａ、マスクパターンの情報４０ｂ、近似空中像データ４０ｃ、マスクのデータ４０ｄ、有効光源情報４０ｅ、ＮＡ情報４０ｆ、λ情報４０ｇ、収差情報４０ｈ、偏光情報４０ｉ、レジスト情報４０ｊが記憶される。さらに、マスク作成プログラム４０ｋも記憶されている。これらの情報は、制御部２０による計算処理のために随時読み出される。
【００６６】
パターンデータ４０ａは、集積回路などの設計においてレイアウト設計されたパターン（レイアウトパターン、又は、基板上に形成すべき目標パターンと呼ぶこともある）のデータである。マスクパターンの情報４０ｂは、近似空中像を計算するために必要な物体面のパターンの情報で、目標パターンそのものであったり、目標パターンに所定の処理をして変更したりしたものである。近似空中像データ４０ｃは、計算された近似空中像のデータである。マスクのデータ４０ｄは、マスク作成プログラム４０ｋにより作成されたパターンのデータを、マスク製造装置でマスクブランクスにＣｒ等のパターンを描画するために変換した描画用データである。有効光源情報４０ｅは、後述の露光装置１００（図５参照）の投影光学系１４０の瞳面１４２に形成される光の強度分布に関する情報である。ＮＡ情報４０ｆは、投影光学系１４０の像側開口数ＮＡに関する情報である。λ情報４０ｇは、露光光の波長λに関する情報である。収差情報４０ｈは、投影光学系１４０の収差に関する情報である。偏光情報４０ｉは、照明装置（照明光学系）１１０の照明光の偏光に関する情報である。レジスト情報４０ｊは、基板１７４に塗布されるレジストに関する情報である。マスク作成プログラム４０ｋは、コンピュータ１でマスクのパターンを作成するためのプログラムである。
【００６７】
次に、マスク作成プログラム４０ｋを実行してマスクのパターンを作成する処理の流れを、図２のフローチャートを用いて説明する。なお、マスク作成プログラム４０ｋは、媒体インターフェース７０に接続された記憶媒体８０からインストールされ、制御部２０を介して記憶部４０に記憶されているものとする。また、マスク作成プログラム４０ｋは、ユーザーによって入力部６０から入力される起動命令に従って起動され、制御部２０によって実行される。
【００６８】
ステップＳ１では、コンピュータ１の制御部２０は近似空中像４０ｃを計算するための情報を設定する。近似空中像４０ｃ計算用の情報には、有効光源情報４０ｅ、ＮＡ情報４０ｆ、λ情報４０ｇ、収差情報４０ｈ、偏光情報４０ｉ、レジスト情報４０ｊ、および、マスクパターンの情報４０ｂが含まれる。具体的には、ユーザーは、入力部６０を介して、有効光源情報４０ｅ（例えば図３（ａ）の有効光源分布）、λ情報４０ｇ（例えば２４８ｎｍ）、偏光情報４０ｉ（例えばｘ偏光）、レジスト情報４０ｊ（例えば、考慮しない）が入力される。また、マスクパターンの情報４０ｂ、ＮＡ情報４０ｆ（例えば、０．７３）、収差情報４０ｈ（例えば、無収差）が入力される。そして、制御部２０は、入力された近似空中像４０ｃ計算用の情報を記憶部４０に記憶させる。
【００６９】
図３（ａ）は、瞳面座標ｆ、ｇ上における光強度分布（有効光源分布）を表し、白部分が光っている部分であり、黒部分が光っていない部分である。例えば、基板上に１００ｎｍのコンタクトホールを形成したい場合、パターンデータ４０ａは、例えば、図３（ｂ）に示す１辺１００ｎｍの矩形開口のホールパターンである。ただし、ホールパターンの露光では、１点に光を集中させることが重要であるので、ここでは、１辺１ｎｍの矩形開口をマスクパターンの情報４０ｂとする。また、瞳面における瞳サンプリング数Ｍを３１とし、全ての点光源からの光はｘ偏光とする。
【００７０】
ステップＳ２では、制御部２０は、近似空中像４０ｃを生成する。具体的には、入力部６０には、ユーザーにより、近似空中像４０ｃの生成命令が入力される。制御部２０は、近似空中像４０ｃの生成命令を受け取り、その生成命令に基づいて記憶部４０を参照する。制御部２０は、Ｓ１で決定された近似空中像４０ｃ計算用の情報を記憶部４０から受け取る。制御部２０は、近似空中像４０ｃ計算用の情報に基づいて近似空中像４０ｃを計算する。例えば、上述した近似空中像の計算方法、数式１０、１１を用いて行列Ｔｃを求め、数式１２を用いて近似空中像４０ｃを計算する。近似空中像４０ｃの計算結果を図４（ａ）に示す。図４（ａ）は、像面のｘ、ｙ座標における近似空中像の像強度を表している。さらに、制御部２０は、近似空中像４０ｃを表示部３０に表示させる。また、制御部２０は、計算した近似空中像４０ｃの情報を記憶部４０に記憶させる。
【００７１】
ステップＳ３では、制御部２０は補助パターンを作成する。具体的には、表示部３０に表示されたパターンデータ４０ａに重ね合わされた近似空中像４０ｃを閲覧したユーザーにより、入力部６０に補助パターンの作成命令が入力される。制御部２０は、補助パターンの作成命令を受け取り、その命令に基づいて、近似空中像４０ｃの値がピークである位置に補助パターンを追加して配置する。この処理により、図４（ｂ）のように、パターンデータ４０ａのパターンＳＰ周辺に補助パターンＨＰ１乃至ＨＰ８が配置されたパターンを作成することができる。各補助パターンは、それ自体が解像しないようなサイズの矩形パターンでよい。
【００７２】
制御部２０は、Ｓ３で作成したパターンをマスクのパターンとして決定し、表示部３０に表示させる。制御部２０は、さらに、Ｓ３で作成したマスクのパターンを、マスク製造のためのマスクのデータ４０ｄに変換する。変換されたマスクのデータ４０ｄは記憶部４０に記憶される。
【００７３】
本実施形態の効果を説明する。特許文献２に記載の計算方法に従い近似空中像を算出すると、計算に要した時間は約８０．５秒かかった。一方、本実施形態の計算方法に従い近似空中像を算出すると、計算に要した時間は約４．９秒であった。計算時間が９４％低減されていることがわかる。また、両方の計算方法によって得られた近似空中像の最大値を１に規格化して両者の差分を求めたところ、差分は１０−１６のオーダーであった。これは数値計算上の誤差とみなせるので、両者の計算方法による近似空中像はほぼ一致しているとみなしてよい。なお、計算には、Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）  ＸＰ／６４、ＣＰＵがＡＭＤ社のＯｐｔｅｒｏｎでクロック数は２．９９ＧＨｚのコンピュータを用いた。
【００７４】
以上のように、本実施形態のマスク作成プログラム４０ｋによる処理では、２次元相互透過係数の算出に必要な畳み込み積分を用いずに、上記の計算方法、特に数式１２を用いて近似空中像を計算できるため、近似空中像の計算時間を短縮化することができる。したがって、マスクのパターンの作成にかかる時間も短縮することができる。また、近似空中像の計算結果は、特許文献２の計算方法でも本実施形態の計算方法でも数値計算上の誤差の範囲内で一致するため、本実施形態の計算方法でも補助パターンの位置を正確に決定することができる。
【００７５】
さらに、上記コンピュータ１を用いて光学像を計算するプログラムを実行することもできる。つまり、コンピュータ１の制御部２０は、近似空中像４０ｃ計算用の情報に基づいて近似空中像４０ｃを計算した後、近似空中像４０ｃの絶対値を２乗することで、１辺１ｎｍの矩形開口のマスクパターンの像面における光学像（空中像）を計算することができる。計算された光学像は表示部３０に表示され、光学像の評価に使用される。また、計算された光学像に基づいて、マスクパターンの形状や位置を修正したり、マスクの照明条件を修正したり、露光処理プロセスのパラメータを修正したりすることができる。
【００７６】
次に、上述のように本実施形態で作成されたマスクのパターンに基づいて製造されたマスクを用いて、露光処理を実行する露光装置１００について、図５を用いて説明する。図５は、露光装置１００の構成を示す概略ブロック図である。
【００７７】
本実施形態のマスク作成プログラム４０ｋによって作成されたマスクのデータ４０ｄは、電子線描画装置等のマスク製造装置に入力され、マスク製造装置は、マスクのデータ４０ｄに基づいて、マスクブランクスにパターンを描画し、マスクを製造する。
【００７８】
露光装置１００は、投影光学系１４０とウエハ１５０との間に供給される液体ＬＷを介して、マスク１３０のパターンをステップ・アンド・スキャン方式でウエハ１５０に露光する液浸露光装置である。但し、露光装置１００は、ステップ・アンド・リピート方式やその他の露光方式も適用することができる。露光装置１００は、光源１１０と、照明光学系１２０と、マスク１３０を保持するマスクステージ１３５と、投影光学系１４０と、ウエハ１５０を保持するウエハステージ１５５と、液体供給回収部１６０と、主制御システム１７０とを備える。なお、光源１１０及び照明光学系１２０は、転写用の回路パターンが形成されたマスク１３０を照明する照明装置を構成する。露光装置１００は、光源１１０からの光を用いて照明光学系１２０によりマスク１３０を照明する。マスク１３０からの回折光は、投影光学系１４０により、液体ＬＷを介してウエハ１５０に結像される。
【００７９】
光源１１０は、波長約１９３ｎｍのＡｒＦエキシマレーザー、波長約２４８ｎｍのＫｒＦエキシマレーザーなどのエキシマレーザーを使用する。但し、光源１１０の種類及び個数は限定されず、例えば、波長約１５７ｎｍのＦ２レーザーを光源１１０として使用することもできる。
【００８０】
照明光学系１２０は、光源１１０からの光束を用いてマスク１３０を照明する光学系である。照明光学系１２０は、ビーム整形光学系１２１と、集光光学系１２２と、偏光制御部１２３と、オプティカルインテグレーター１２４と、開口絞り１２５とを含む。更に、照明光学系１２０は、集光レンズ１２６と、折り曲げミラー１２７と、マスキングブレード１２８と、結像レンズ１２９とを含む。照明光学系は変形照明（四重極照明や二重極照明）など様々な照明モードを実現することができる。
【００８１】
ビーム整形光学系１２１は、例えば、複数のシリンドリカルレンズを含むビームエクスパンダ等を使用する。ビーム整形光学系１２１は、光源１１０からの平行光の断面形状の縦横比率を所定の値に変換する（例えば、断面形状を長方形から正方形にする）。ビーム整形光学系１２１は、オプティカルインテグレーター１２４を照明するために必要な大きさ及び発散角を有する光束に整形する。
【００８２】
集光光学系１２２は、複数の光学素子を含み、ビーム整形光学系１２１で整形された光をオプティカルインテグレーター１２４に効率よく導光する。集光光学系１２２は、例えば、ズームレンズシステムを含み、オプティカルインテグレーター１２４に入射する光束の形状及び角度の分配を調整する。
【００８３】
偏光制御部１２３は、例えば、偏光素子を含み、投影光学系１４０の瞳面１４２と略共役な位置に配置される。偏光制御部１２３は、投影光学系１４０の瞳面１４２に形成される有効光源分布の所定領域の偏光状態を制御する。
【００８４】
オプティカルインテグレーター１２４は、マスク１３０を照明する照明光分布を均一化し、入射光の角度分布を位置分布に変換して射出する機能を有する。オプティカルインテグレーター１２４は、例えば、入射面と射出面とがフーリエ変換の関係に維持されたハエの目レンズを使用する。なお、ハエの目レンズは、複数のロッドレンズ（即ち、微小レンズ素子）を組み合わせることによって構成される。但し、オプティカルインテグレーター１２４は、ハエの目レンズに限定されず、光学ロッド、回折格子、各組が直交するように配置されたシリンドリカルレンズアレイ板などを使用してもよい。
【００８５】
開口絞り１２５は、オプティカルインテグレーター１２４の射出面の直後の位置であって、投影光学系１４０の瞳面１４２に形成される有効光源と略共役な位置に配置される。開口絞り１２５の開口形状は、投影光学系１４０の瞳面に形成される光強度分布（即ち、有効光源）に相当する。換言すれば、開口絞り１２５は、有効光源を制御する。開口絞り１２５は、照明モードに応じて切り替え可能に構成される。なお、開口絞りを使用せずに、オプティカルインテグレーター１２４の前段に回折光学素子（ＣＧＨなど）やプリズム（円錐プリズムなど）を配置して有効光源を形成してもよい。
【００８６】
集光レンズ１２６は、オプティカルインテグレーター１２４の射出面近傍に形成される２次光源から射出して開口絞り１２５を通過した光束を集光し、折り曲げミラー１２７を介して、マスキングブレード１２８を均一に照明する。
【００８７】
マスキングブレード１２８は、マスク１３０と略共役な位置に配置され、複数の可動遮光板で構成される。マスキングブレード１２８は、投影光学系１４０の有効面積に対応する略矩形形状の開口を形成する。マスキングブレード１２８を通過した光束は、マスク１３０を照明する照明光として使用される。結像レンズ１２９は、マスキングブレード１２８の開口を通過した光束をレチクル３０に結像させる。
【００８８】
マスク１３０のパターンは、上述のマスク作成プログラムによって作成されたマスクのパターンをマスク製造装置で描画して実際に形成されたパターンを含む。マスク１３０は、マスクステージ１３５に支持及び駆動される。マスク１３０からの回折光は、投影光学系１４０を介して、ウエハ１５０に投影される。マスク１３０とウエハ１５０とは、光学的に共役の関係に配置される。露光装置１００はステップ・アンド・スキャン方式の露光装置であるため、マスク１３０とウエハ１５０とを同期走査することによって、マスク１３０の転写すべき回路パターンをウエハ１５０に転写する。なお、露光装置１００がステップ・アンド・リピート方式の露光装置であれば、マスク１３０とウエハ１５０とを静止させた状態で露光する。
【００８９】
マスクステージ１３５は、マスクチャックを介してマスク１３０を支持し、図示しない駆動機構に接続されている。図示しない駆動機構は、例えば、リニアモーターなどで構成され、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｘ軸方向及び各軸の回転方向にマスクステージ１３５を駆動する。なお、マスク１３０又はウエハ１５０の面内で走査方向をＹ軸、それに垂直な方向をＸ軸、マスク１３０又はウエハ１５０の面に垂直な方向をＺ軸とする。
【００９０】
投影光学系１４０は、マスク１３０の回路パターンをウエハ１５０に投影する光学系である。投影光学系１４０は、屈折系、反射屈折系、或いは、反射系を使用することができる。投影光学系１４０の最終レンズ（最終面）には、液体供給回収部１６０から供給される液体ＬＷによる影響を低減（保護）するためのコーティングが施されている。
【００９１】
ウエハ１５０は、マスク１３０の回路パターンが投影（転写）される基板である。但し、ウエハ１５０は、ガラスプレートやその他の基板に置換することもできる。ウエハ１５０には、レジストが塗布されている。ウエハステージ１５５は、ウエハ１５０を支持し、マスクステージ１３５と同様に、リニアモーターを利用して、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向及び各軸の回転方向にウエハ１５０を移動させる。
【００９２】
液体供給回収部１６０は、投影光学系１４０の最終レンズ（最終面）とウエハ１５０との間の空間に液体ＬＷを供給する機能を有する。また、液体供給回収部１６０は、投影光学系１４０の最終レンズとウエハ１５０との間の空間に供給された液体ＬＷを回収する機能を有する。
【００９３】
主制御システム１７０は、ＣＰＵやメモリを有し、露光装置１００の動作を制御する。例えば、主制御システム１７０は、マスクステージ１３５、ウエハステージ１５５及び液体供給回収部１６０と電気的に接続し、マスクステージ１３５とウエハステージ１５５との同期走査を制御する。また、主制御システム１７０は、露光時のウエハステージ１５５の走査方向及び速度などに基づいて、液体ＬＷの供給と回収、或いは、停止の切り替えを制御する。更に、主制御システム１７０には、上述の実施例における有効光源分布の情報が入力され、開口絞りや回折光学素子、プリズム等を制御して、有効光源分布を形成する。なお、有効光源分布の情報の入力は、ユーザーによって入力されてもよいし、コンピュータ１と露光装置１００をデータ通信可能に接続して、コンピュータ１から有効光源分布の情報を露光装置１００に送信することによって行っても良い。コンピュータ１と露光装置１００をデータ通信可能に接続する場合は、露光装置１００に周知のデータ受信手段を備え、コンピュータ１には周知のデータ送信手段を備える。上述したコンピュータ１としては、露光装置１００の外部に配置されたコンピュータを用いることができるが、主制御システム１７０が上述したコンピュータ１の機能を備えることもできる。
【００９４】
次に、前述の露光装置を利用したデバイス（半導体ＩＣ素子、液晶表示素子等）の製造方法を説明する。デバイスは、前述の露光装置を使用して、感光剤が塗布された基板（ウェハ、ガラス基板等）を露光する工程と、その基板（感光剤）を現像する工程と、他の周知の工程と、を経ることにより製造される。他の周知の工程には、エッチング、レジスト剥離、ダイシング、ボンディング、パッケージング等が含まれる。本デバイス製造方法によれば、従来よりも高品位のデバイスを製造することができる。
【００９５】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図５】
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【図４】
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