(57)【要約】      （修正有）【課題】トレーダにとっての利益および損失の局所分散を最小限に抑えるトレーディングポジション評価システムを提供する。【解決手段】トレーディングポジション評価システム１０２は、ECCデータ１３０および市場データ１３４に基づいて、スケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格を決定するためのオプション価格決定モジュール１２４を含む。スケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格は、トレーディング時点前に発生する少なくとも1つの離散監視時点に基づいて決定される。トレーディング時点で、スケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格に基づいて、ポジション評価モジュール１２６が、トレーダにとっての利益と損失の局所分散を最小限に抑える経路依存型ECCの原資産のトレーディングポジションを評価する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
プロセッサと、
経路依存型ヨーロピアン条件付き請求権(ECC)のスケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格を、データベースから取り出されたECCデータおよび市場データに基づいて決定するために前記プロセッサに結合された、オプション価格決定モジュールであって、
前記ECCデータが、前記経路依存型ECC、および前記経路依存型ECCの原資産に関連付けられたデータを備え、前記市場データが、前記原資産の年率換算ボラティリティ、前記原資産の年率換算収益率、および市場の無リスク金利を備え、
前記スケーリングされたオプション価格、および前記シフトしたスケーリングされたオプション価格が、トレーダから取得した複数のトレーディング時点の中から選択されたトレーディング時点において、前記トレーディング時点前に発生する少なくとも1つの離散監視時点に基づいて決定される、オプション価格決定モジュールと、
前記スケーリングされたオプション価格、および前記シフトしたスケーリングされたオプション価格に基づいて、前記トレーディング時点における、前記原資産のトレーディングポジションを評価するために前記プロセッサに結合されたポジション評価モジュールであって、前記トレーディングポジションが前記トレーダにとっての利益と損失の局所分散を最小限に抑える、ポジション評価モジュールとを備える、トレーディングポジション評価システム。
【請求項２】
前記原資産のヒストリカルデータを前記データベースから取り出して、前記ヒストリカルデータが前記原資産のヒストリカル市場価格を備え、
前記ヒストリカルデータに基づいて前記原資産の対数収益率を計算して、
前記対数収益率を最良適合分布に適合するステップに基づいて複数のシナリオを生成して、
前記原資産のボラティリティおよび収益率を計算するために前記複数のシナリオを正規分布に適合させて、
前記年率換算ボラティリティおよび前記年率換算収益率を取得するように前記ボラティリティおよび前記収益率を年率換算するために、前記プロセッサに結合された市場パラメータ計算モジュールをさらに備える、請求項1に記載のトレーディングポジション評価システム。
【請求項３】
前記ECCデータが、前記経路依存型ECCの開始時、前記経路依存型ECCの満期時、前記経路依存型ECCの前記開始時と満期時との間にある複数の離散監視時点、プレミアム、前記原資産のスポット価格、前記経路依存型ECCの行使価格、および前記経路依存型ECCの前記原資産に書かれたプレインバニラコールオプションおよびプットオプションの現在の市場価格を備える、請求項1に記載のトレーディングポジション評価システム。
【請求項４】
前記ECCデータに基づいて前記市場の前記無リスク金利を計算するために前記プロセッサに結合された金利計算モジュールをさらに備える、請求項1に記載のトレーディングポジション評価システム。
【請求項５】
前記最良適合分布が、正規分布、ポアソン分布、およびT分布のうちの1つである、請求項2に記載のトレーディングポジション評価システム。
【請求項６】
経路依存型ヨーロピアン条件付き請求権(ECC)のトレーディングポジションを評価するためのコンピュータ実装方法であって、
トレーダから複数のトレーディング時点を受信するステップと、
データベースから経路依存型ECCに関連付けられたECCデータおよび市場データを取り出すステップであって、前記ECCデータが、前記経路依存型ECCおよび前記経路依存型ECCの原資産に関連付けられたデータを備え、前記市場データが、前記原資産の年率換算ボラティリティ、前記原資産の年率換算収益率、および市場の無リスク金利を備える、取り出すステップと、
前記複数のトレーディング時点の中から選択されたトレーディング時点において、前記ECCデータ、前記市場データ、および前記トレーディング時点前に発生する少なくとも1つの離散監視時点に基づいて、前記経路依存型ECCのスケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格を計算するステップと、
前記スケーリングされたオプション価格、および前記シフトしたスケーリングされたオプション価格に基づいて、前記複数のトレーディング時点のそれぞれにおける前記原資産のトレーディングポジションを評価するステップであって、前記トレーディングポジションが、前記トレーダにとっての利益と損失の局所分散を最小限に抑える、評価するステップとを含む、方法。
【請求項７】
あらかじめ定められた期間についてのヒストリカルデータを前記データベースから取り出すステップと、
前記ヒストリカルデータに基づいて前記原資産の対数収益率を評価するステップと、
前記対数収益率を最良適合分布に適合するステップに基づいて複数のシナリオを生成するステップと、
前記原資産の前記ボラティリティおよび前記収益率を計算するために、前記複数のシナリオを正規分布に適合させるステップと、
前記年率換算ボラティリティおよび前記年率換算収益率を取得するために、前記ボラティリティおよび前記収益率を年率換算するステップとをさらに含む、請求項6に記載の方法。
【請求項８】
前記ヒストリカルデータが、データソースから取得した前記原資産のヒストリカル市場価格を備える、請求項7に記載の方法。
【請求項９】
前記ECCデータが、前記経路依存型ECCの開始時、前記経路依存型ECCの満期時、前記経路依存型ECCの前記開始時と満期時との間にある複数の離散監視時点、プレミアム、前記原資産のスポット価格、前記経路依存型ECCの行使価格、および前記経路依存型ECCの前記原資産に書かれたプレインバニラコールオプションおよびプットオプションの現在の市場価格を備える、請求項6に記載の方法。
【請求項１０】
前記ECCデータに基づいて前記市場の前記無リスク金利を計算するステップをさらに含む、請求項6に記載の方法。
【請求項１１】
トレーダから複数のトレーディング時点を受信するステップと、
データベースから経路依存型ECCに関連付けられたECCデータおよび市場データを取り出すステップであって、前記ECCデータが、前記経路依存型ECCおよび前記経路依存型ECCの原資産に関連付けられたデータを備え、前記市場データが、前記原資産の年率換算ボラティリティ、前記原資産の年率換算収益率、および市場の無リスク金利を備える、取り出すステップと、
前記複数のトレーディング時点の中から選択されたトレーディング時点において、前記ECCデータ、前記市場データ、および前記トレーディング時点前に発生する少なくとも1つの離散監視時点に基づいて、前記経路依存型ECCのスケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格を計算するステップと、
前記スケーリングされたオプション価格、および前記シフトしたスケーリングされたオプション価格に基づいて、前記複数のトレーディング時点のそれぞれで前記原資産のトレーディングポジションを評価するステップであって、前記トレーディングポジションが、前記トレーダにとっての利益と損失の局所分散を最小限に抑える、評価するステップとを含む方法を実行するためのコンピュータプログラムを組み入れた、非一時的コンピュータ可読媒体。
【請求項１２】
前記方法が、
あらかじめ定められた期間についてのヒストリカルデータを前記データベースから取り出すステップと、
前記ヒストリカルデータに基づいて前記原資産の対数収益率を評価するステップと、
前記対数収益率を最良適合分布に適合するステップに基づいて複数のシナリオを生成するステップと、
前記原資産の前記ボラティリティおよび前記収益率を計算するために、前記複数のシナリオを正規分布に適合させるステップと、
前記年率換算ボラティリティおよび前記年率換算収益率を取得するために、前記ボラティリティおよび前記収益率を年率換算するステップとをさらに含む、請求項11に記載の非一時的コンピュータ可読媒体。
【請求項１３】
前記ヒストリカルデータが、データソースから取得した前記原資産のヒストリカル市場価格を備える、請求項11に記載の非一時的コンピュータ可読媒体。
【請求項１４】
前記ECCデータが、前記経路依存型ECCの開始時、前記経路依存型ECCの満期時、前記経路依存型ECCの前記開始時と満期時との間にある複数の離散監視時点、プレミアム、前記原資産のスポット価格、前記経路依存型ECCの行使価格、および前記経路依存型ECCの前記原資産に書かれたプレインバニラコールオプションおよびプットオプションの現在の市場価格を備える、請求項11に記載の非一時的コンピュータ可読媒体。
【請求項１５】
前記ECCデータに基づいて前記市場の前記無リスク金利を計算するステップをさらに含む、請求項11に記載の非一時的コンピュータ可読媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本主題は、一般的に経路依存型ヨーロピアン条件付き請求権に関し、具体的には、経路依存型ヨーロピアン条件付き請求権のための局所的に最適なトレーディングポジションを評価するためのシステムおよびコンピュータ実装方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
競争の激しい今日のビジネス環境では、投資銀行は、デリバティブなどの金融商品を取り引きすることによって利益を得ている。デリバティブは、2者間、すなわち、買い手と売り手との間の契約である。契約の売り手は、買い手に原資産のパフォーマンスを条件とするペイオフを提供する(deliver)義務がある。一例では、デリバティブは原資産についての書面によるオプションであってよい。原資産は、株式、通貨、またはコモディティであってよい。いくつかのデリバティブでは、定められた満期時にペイオフが提供されなければならない。そのようなデリバティブは、一般的にヨーロピアン条件付き請求権(ECC)として知られている。ECCは、ヨーロピアンコールオプションでもよく、ヨーロピアンプットオプションでもよい。さらに、ECCは経路依存型オプションでよく、そのペイオフは原則としてECCの開始時と満期時との間の原資産のヒストリカル価格に依存する可能性があることを意味する。しかし実際には、ペイオフは、ECCの開始時と満期時との間のある離散時点(time instance)に依存する。ある例では、クリケット(Cliquet)オプションは、異なる満期時に期限切れになる、複数のフォワードスタートプレインバニラオプションからなる経路依存型オプションである。一般的に、経路依存型ヨーロピアン条件付き請求権(ECC)は、ペイオフがちょうど満期時の原資産の価格に依存する、経路非依存型ECCを含む。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００３】
オプションの売却または購入は、何らかの金融リスクにさらされることを常に意味し得る。ヨーロピアンコールオプションの場合、オプションの保有者は、オプションの満期時の行使価格で原資産を購入するためにプレミアムを支払う。行使価格は、オプションの満期時に原資産を購入または売却することが可能な約定価格である。原資産の市場価格が行使価格を超過している場合、利益を上げるために、オプションの売り手から原資産を購入して、次いで原資産を市場価格で売却することがオプションの保有者にとって有益である。ヨーロピアンコールオプションは、購入する義務ではなく購入する権利を買い手に提供するので、買い手は、オプションに支払った金額、すなわちプレミアムを失うという対価を払って、潜在的には無限の利益をなし得るチャンスを有することになる。一方、売り手は原資産を行使価格で保有者に売却する義務があり、オプションの満期日には行使価格が原資産の市場価格未満である場合がある。したがって、原資産の価格の不確実性のために、オプションの売り手にとって危険保険金は潜在的には無限となる。したがって、オプションの売り手は、典型的には、そのようなリスクを最小限に抑えるために様々なヘッジ戦略を用いる。
【０００４】
添付の図面を参照して、詳細な説明を記述する。図面において、参照番号の左端の数字は、参照番号が最初に現れる図を特定する。同様の機能およびコンポーネントを参照するために、図面を通じて同じ番号が使用される。本主題の実施形態によるシステムおよび/または方法のいくつかの実施形態を、ほんの一例として、および添付の図面を参照して説明する。
【図面の簡単な説明】
【０００５】
【図１】本主題の実施形態による、トレーディングポジション評価システムを実装するネットワーク環境を示す図である。
【図２】本主題の実施形態による、経路依存型ヨーロピアン条件付き請求権(ECC)のトレーディングポジションを評価するための方法を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００６】
インターネットなどのコンピュータネットワークを介する経路依存型ECCおよび他のデリバティブなどの金融商品の取引は、一般的な活動となっている。一般的に、どの形式の市場取引もリスクを伴い、ECC取引も同様である。ECCの買い手にとってのリスクは、ECCの売り手に支払ったプレミアムに限定されている。しかしながら、ECCの売却のみからECCの売り手によって獲得される利益はプレミアム収入に限定されているものの、ECCの売り手にとってのリスクは潜在的に無制限である。したがって、ECCの売り手は、ECCの原資産を取引することによってリスクをヘッジする場合がある。ECCの売り手によって行われる取引決定が、売り手のヘッジ戦略を構成する。ECCを売却することによって満期時にECCの売り手が被る純利益/損失およびヘッジプロセスは、ヘッジ誤差と呼ばれている。ヘッジ誤差は、たとえヘッジ後でもECCの売り手が被る可能性がある、ECCの売り手のリスクを表している。ECCの売り手によるヘッジ戦略の賢明な選択は、残存リスクをより低くする可能性がある。
【０００７】
多くの場合、従来のヘッジ技法は、取引を時間内に連続して行うことができるという非現実的な仮定を前提としている。そのようなヘッジ技法の例には、デルタヘッジング技法、およびブラックショールズヘッジング技法がある。そのような技法が複数の別個のトレーディング時点を含む現実的な設定で使用される場合、それらの技法はマーケット確率測度における局所的に最適なトレーディングポジション、すなわち、利益と損失の最小局所分散を提供するトレーディングポジションを、トレーダ、たとえばこの場合はECCの売り手に、満期時に提供することができない。局所分散(local variance)という用語は、連続するトレーディング時点間の、トレーダにとっての利益と損失の分散と理解することができる。さらに、いくつかの既存の技法は多数のパラメータおよび複雑な計算を含み、それによって多くの時間と労力を消費し、エラーを起こしやすい。
【０００８】
分散の計算は、確率測度の選択を必要とする。確率測度は、異なる金融イベントの発生確率を提供し、様々な将来のイベント/シナリオの相対的な可能性の主観の定量化を表す。各市場関係者は、自分自身の主観を反映する異なる確率測度を使用することができる。すべての市場関係者の集合的な主観的知見が、マーケット確率測度(以下では、マーケット測度(market measure)と称す)によって捕捉される。マーケット測度は、実際の市場の動きに基づいて、金融市場空間に確率を割り当てる。一般的に、オプションの価格付けを目的としてリスク中立確率測度が用いられているが、マーケット測度は、市場が進展する実測度である。したがって、売り手/トレーダは、現実世界におけるリスク、すなわちマーケット測度を最小限に抑えようと努力する。
【０００９】
本主題は、経路依存型ヨーロピアン条件付き請求権(ECC)のトレーディングポジションを評価するためのシステムおよびコンピュータ実装方法を説明する。本システムおよび方法によって評価されたトレーディングポジションは、マーケット測度におけるトレーダにとっての利益および損失の局所分散を最小限に抑える。本明細書に記載されるシステムは、トレーディングポジション評価システムである。一実装形態では、原資産のトレーディングポジションが、ECCの開始時から始まり満期時までの複数の離散時点で評価される。そのようなトレーディングポジションは、利益/損失の最小局所分散を、トレーダ、たとえばECCの売り手に提供する。局所分散という用語は、連続するトレーディング時点間のトレーダにとっての利益と損失の分散と理解することができる。
【００１０】
最初に、一実施形態によって、経路依存型ECCに関連付けられたデータを格納するためのデータベースが保持される。データベースは、トレーディングポジション評価システムに関連付けられた外部リポジトリでもよく、トレーディングポジション評価システム内の内部リポジトリでもよい。以下の説明では、経路依存型ECCはECCと呼ばれ、経路依存型ECCに関連付けられたデータはECCデータと呼ばれる。ECCデータは、そのペイオフによって定義されたECC、開始時、満期時、ECCの開始時と満期時との間にある複数の離散監視時点、プレミアム、スポット価格として知られる開始時のECCの原資産の価格、ECCの行使価格、満期時と同時にECCの原資産に書かれたプレインバニラコールオプションおよびプットオプションの現在の市場価格を含むことができる。一例では、データベースに格納されたECCデータは、トレーダなどのユーザから取得することができる。
【００１１】
上述の実装形態では、データベースには、ECCの原資産のヒストリカル市場価格を含むヒストリカルデータがさらに入力される。ナショナル証券取引所(NSE)ウェブサイトなどのデータソースから、一定の時間間隔で、たとえば一日の終わりに、原資産のヒストリカル市場価格を自動的に取得して、データベースに格納することができる。トレーディングポジションを評価するときはいつでも、データベースに格納されたデータを取り出すことができる。さらに、必要なときはいつでも、そのようなデータベースに含まれるデータを定期的に更新することができる。たとえば、データベースに新しいデータを追加してもよく、既存のデータを修正してもよく、非有用なデータをデータベースから削除してもよい。
【００１２】
一実装形態では、原資産に関連付けられたヒストリカルデータに基づいて、ECCの原資産の収益率およびボラティリティが計算される。収益率およびボラティリティを計算するために、あらかじめ定められた期間、たとえば過去2年間の原資産のヒストリカル市場価格がデータベースから取り出されて、取り出されたヒストリカル市場価格に基づいて原資産についての対数収益率が計算される。その後、複数のシナリオを生成するために、対数収益率が最良適合分布に適合される。最良適合分布は、正規分布、ポアソン分布、T分布、または対数収益率に最も良く適合する他の任意の知られている分布でよい。そのように生成されたシナリオは、過去に発生した既存のシナリオと、過去に存在していないが将来的に発生する可能性がある他のシナリオとを含むことができる。そのように生成されたシナリオは、原資産の収益率およびボラティリティを計算するために、正規分布に適合される。計算された平均およびボラティリティは、その後、年率換算される。
【００１３】
さらに、取り出されたECCデータに基づいて、市場の無リスク金利が計算される。計算された年率換算収益率およびボラティリティ、ならびに無リスク金利は、市場データとしてデータベースに格納される。したがって、データベースには、ECCデータ、ヒストリカルデータ、および市場データが含まれる。データベースに含まれるデータは、トレーディングポジションを評価する目的でトレーディングポジション評価システムによって取り出すことができる。一実装形態では、トレーディングポジションを評価する間に、年率換算収益率、年率換算ボラティリティ、および無リスク金利などの市場データもリアルタイムに計算することができる。トレーディングポジションの評価が行われる方法を今から説明する。
【００１４】
トレーダは、原資産の取引のためのトレーディングポジション評価システムへの入力として、ECCの開始時から始まり満期時までの複数のトレーディング時点を提供することができる。そのようなトレーディング時点は、トレーダがECCの原資産を取引する可能性がある離散時点である。
【００１５】
トレーディング時点などのトレーダの入力を受信すると、トレーディングポジション評価システムは、原資産に関連付けられたECCデータおよび市場データをデータベースから取り出す。トレーダによって指定されたトレーディング時点ごとに、トレーディングポジション評価システムは、マーケット測度における局所的に最適なトレーディングポジションを評価し、すなわち、トレーディングポジションが利益と損失の最小局所分散をトレーダに提供する。
【００１６】
特定のトレーディング時点におけるトレーディングポジションを評価するために、トレーディングポジション評価システムは、取り出されたECCデータおよび市場データに基づいて、ECCのスケーリングされたオプション価格(scaled option price)およびシフトしたスケーリングされたオプション価格(shifted scaled option price)を決定する。スケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格のそのような決定は、任意の知られているオプション価格決定法を使用して行われる場合があり、一実装形態では、ブラックショールズ価格決定法またはモンテカルロ価格決定法を使用して行われる場合がある。その後、原資産のトレーディングポジションが、決定されたスケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格に基づいて評価される。トレーディングポジションは、次のトレーディング時点まで、特定のトレーディング時点にECCのトレーダによって保有されるべき原資産の単位数をECCのトレーダに伝える。
【００１７】
このように、ECCの開始時から始まり満期時までの指定されたトレーディング時点のそれぞれにおいて評価されたトレーディングポジションは、統合すると、現在のトレーディング時点から次のトレーディング時点までに、ECCの売り手などのトレーダにとっての利益と損失の最小分散をトレーダが達成することを可能にする。上述のように、連続するトレーディング時点間のトレーダにとっての利益と損失のそのような分散は、局所分散として知られている。このように、異なるトレーディング時点におけるトレーディングポジションを評価することによって、利益と損失の最小局所分散を達成することができる。したがって、連続するトレーディング時点の間に、トレーダ、特にECCの売り手が被るリスクが最小限に抑えられる。ECCの売り手は、たとえば、最小のリスクでECCの買い手にペイオフを提供するために、満期時に原資産を清算することができる場合がある。
【００１８】
本主題によって記述されるシステムおよび方法は、後のセクションで提供される、単純な分析的閉形式の式に基づいてトレーディングポジションを評価する。本システムおよび本方法によって評価されるトレーディングポジションは、トレーダへのリスクエクスポージャを効率的に最小限に抑えることができる。トレーディングポジションに基づいて、トレーダは、ECCの満期時にトレーダへのリスクエクスポージャを最小限に抑えるために、各トレーディング時点おいて原資産のいくつの単位を保有するべきかが分かる。
【００１９】
以下の開示では、マーケット測度において局所的に最適な経路依存型ヨーロピアン条件付き請求権(ECC)のトレーディングポジションを評価するシステムおよび方法を説明する。説明されるシステムおよび方法の態様は、任意の数の異なるコンピューティングシステム、環境、および/または構成で実装することができるが、情報抽出システムの実施形態は以下の例示的システムおよび方法の文脈で説明される。
【００２０】
図1は、本主題の実施形態による、トレーディングポジション評価システム102を実装するネットワーク環境100を示している。一実装形態では、ネットワーク環境100は、多数のパーソナルコンピュータ、ラップトップ、ブレードサーバなどの様々なサーバ、および他のコンピューティングデバイスを含むパブリックネットワーク環境でよい。別の実施形態では、ネットワーク環境100は、パーソナルコンピュータ、サーバ、ラップトップ、ならびに/または、モバイル電話およびスマートフォンなどの通信デバイスなどの、限られた数のコンピューティングデバイスを備えたプライベートネットワーク環境でよい。
【００２１】
トレーディングポジション評価システム102は、集合的にユーザデバイス104と呼ばれ、個別にユーザデバイス104と呼ばれる複数のユーザデバイス104-1、104-2、104-3、…104-Nと、ネットワーク106を通じて通信可能に接続されている。一実装形態では、トレーダなどの複数のユーザは、ユーザデバイスを使用してトレーディングポジション評価システム102と通信することができる。
【００２２】
トレーディングポジション評価システム102およびユーザデバイス104は、サーバ、デスクトップパーソナルコンピュータ、ノートブックまたはポータブルコンピュータ、ワークステーション、メインフレームコンピュータ、ラップトップ、ならびに/またはモバイル電話およびスマートフォンなどの通信デバイスを含む、様々なコンピューティングデバイスに実装され得る。さらに、一実装形態では、トレーディングポジション評価システム102は、異なるコンピューティングデバイスがトレーディングポジション評価システム102のハードウェアまたはソフトウェアコンポーネントのうちの1つまたは複数をホストすることができる、分散型ネットワークシステムでもよく、集中型ネットワークシステムでもよい。
【００２３】
トレーディングポジション評価システム102は、1つまたは複数の通信リンクを通じてネットワーク106を介してユーザデバイス104と接続され得る。トレーディングポジション評価システム102とユーザデバイス104との間の通信リンクは、所望の形式の通信を通じて、たとえば、ダイヤルアップモデム接続、ケーブルリンク、デジタル加入者回線(DSL)、ワイヤレス、または衛星リンク、あるいは他の任意の適切な形式の通信を介して使用可能になる。
【００２４】
ネットワーク106は、ワイヤレスネットワーク、ワイヤードネットワーク、またはそれらの組合せでよい。また、ネットワーク106は個別のネットワークでもよく、互いに相互接続されて、単一の大規模ネットワーク、たとえばインターネットまたはイントラネットとして機能する、多くのそのような個別のネットワークの集合でもよい。ネットワーク106は、イントラネット、ローカルエリアネットワーク(LAN)、ワイドエリアネットワーク(WAN)、インターネットなどの、異なるタイプのネットワークのうちの1つとして実装され得る。ネットワーク106は、相互に通信するために、たとえばハイパーテキスト転送プロトコル(HTTP)、伝送制御プロトコル/インターネットプロトコル(TCP/IP)などの様々なプロトコルを使用する、異なるタイプのネットワークの関連付けを表す、専用ネットワークまたは共有ネットワークでもよい。さらに、ネットワーク106は、トレーディングポジション評価システム102とユーザデバイス104との間のリンクを提供するための、ネットワークスイッチ、ハブ、ルータなどのネットワークデバイスを含み得る。ネットワーク106内のネットワークデバイスは、通信リンクを通じてトレーディングポジション評価システム102およびユーザデバイス104とやり取りすることができる。
【００２５】
ネットワーク環境100は、トレーディングポジション評価システム102と通信可能に結合されたデータベース108をさらに備える。データベース108は、経路依存型ECC、および本明細書ではECCの売り手と交換可能に呼ばれるトレーダによって売却された経路依存型ECCの原資産に関連付けられたデータを含む、すべてのデータを格納することができる。たとえば、データベース108は、ECCデータ、ヒストリカルデータ、および市場データを格納することができる。上記で示したように、ECCデータは、これに限定されないが、そのペイオフによって定義された経路依存型ECC、開始時、満期時、経路依存型ECCの開始時と満期時との間にある複数の離散監視時点、プレミアム、原資産のスポット価格、経路依存型ECCの行使価格、満期時と同時に経路依存型ECCの原資産に書かれたプレインバニラコールオプションおよびプットオプションの現在の市場価格を含む。ヒストリカルデータは、経路依存型ECCの原資産のヒストリカル市場価格を含み、市場データは原資産の年率換算収益率および年率換算ボラティリティ、ならびに市場の無リスク金利を含む。
【００２６】
データベース108はトレーディングポジション評価システム102の外部にあるものとして示されているが、データベース108は、トレーディングポジション評価システム102の内部に実装されてもよく、ECCデータ、ヒストリカルデータ、および市場データはトレーディングポジション評価システム102のメモリコンポーネント内に格納されてもよいことが当業者には理解されよう。
【００２７】
トレーディングポジション評価システム102は、プロセッサ110、インターフェース112、およびプロセッサ110に結合されたメモリ114をさらに含むことができる。プロセッサ110は、1つまたは複数のマイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、マイクロコントローラ、デジタル信号プロセッサ、中央処理装置、ステートマシン、論理回路、および/または動作命令に基づいて信号を操作する任意のデバイスとして実装され得る。数ある機能の中でも、プロセッサ110は、メモリ114に格納されたコンピュータ可読命令をフェッチして実行することができる。
【００２８】
さらに、インターフェース112は、たとえば製品ボード、マウス、外部メモリ、およびプリンタなどの周辺デバイスのためのインターフェースなどの、様々なソフトウェアおよびハードウェアインターフェースを含むことができる。さらに、インターフェース112は、ウェブサーバおよび外部リポジトリなどの他のデバイスと通信するために、トレーディングポジション評価システム102を使用可能にすることができる。また、インターフェース112は、たとえばLAN、ケーブルなどのワイヤードネットワーク、およびWLAN、セルラー、または衛星などのワイヤレスネットワークを含む、様々なネットワークおよびプロトコルタイプ内の複数の通信を容易にすることができる。この目的のために、インターフェース112は1つまたは複数のポートを含むことができる。
【００２９】
メモリ114は、たとえば静的ランダムアクセスメモリ(SRAM)および動的ランダムアクセスメモリ(DRAM)などの揮発性メモリ、ならびに/または読出し専用メモリ(ROM)、消去可能プログラム可能ROM、フラッシュメモリ、ハードディスク、光ディスク、および磁気テープなどの不揮発性メモリを含む、当分野で知られている任意のコンピュータ可読媒体を含むことができる。
【００３０】
一実装形態では、トレーディングポジション評価システム102はモジュール116およびデータ118を含むことができる。モジュール116は、たとえば、市場パラメータ計算モジュール120、金利計算モジュール122、オプション価格決定モジュール124、ポジション評価モジュール126、および他のモジュール128を含む。他のモジュール128は、トレーディングポジション評価システム102によって実行されるアプリケーションまたは機能を補完するプログラムまたはコード化された命令を含み得る。
【００３１】
データ118は、ECCデータ130、ヒストリカルデータ132、市場データ134、パラメータデータ136、および他のデータ138を含むことができる。ECCデータ130は、経路依存型ヨーロピアン条件付き請求権(ECC)に関連付けられたデータを含む。本明細書において、以下では経路依存型ECCはECCと呼ばれる。ECCデータ130は、そのペイオフによって定義されたECC、開始時、ECCの満期時、ECCの開始時と満期時との間にある複数の離散監視時点、そのプレミアム、スポット価格、行使価格、満期時と同時にECCの原資産に書かれたプレインバニラコールオプションおよびプットオプションの現在の市場価格を含む。
【００３２】
ヒストリカルデータ132は、ECCの原資産のヒストリカル市場価格を含む。市場データ134は、年率換算ボラティリティ、年率換算収益率、および無リスク金利を含む。パラメータデータ136は、ECCのスケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格を含む。他のデータ138は、とりわけ、モジュール116内の1つまたは複数のモジュールの実行の結果として処理された、受信された、または生成されたデータを格納するためのリポジトリとして機能することができる。
【００３３】
本実施形態では、ECCデータ130、ヒストリカルデータ132、および市場データ134はデータ118内に格納されるように示されており、データ118はトレーディングポジション評価システム102の内部のリポジトリである。しかしながら、上記の実施形態で説明したように、ECCデータ130、ヒストリカルデータ132、および市場データ134は、トレーディングポジション評価システム102の外部のデータベース108にも格納され得る。
【００３４】
本主題によれば、市場パラメータ計算モジュール120は、たとえば過去1年間などのあらかじめ定められた期間についてのヒストリカルデータ132をデータ118から取り出す。上述のように、ヒストリカルデータ132はECCの原資産のヒストリカル市場価格を含む。市場パラメータ計算モジュール120は、取り出されたヒストリカルデータ132に基づいて原資産の対数収益率を計算する。一実装形態では、市場パラメータ計算モジュール120は、以下に提供される式(1)を使用して対数収益率を計算する。
【００３５】
【数１】
2015170354.tif 000003
【００３６】
上式で、Rkはk番目の期間の原資産の対数収益率を表し、Skはk番目の期間の原資産のヒストリカル市場価格を表し、mはヒストリカルデータ132の一部を表す。
【００３７】
対数収益率の計算に続いて、市場パラメータ計算モジュール120は、原資産の対数収益率を最良適合分布に適合することができる。最良適合分布は、複数のシナリオを生成するために、正規分布、ポアソン分布、T分布、または対数収益率に最も良く適合する他の任意の知られている分布でよい。次いで、市場パラメータ計算モジュール120は、原資産の収益率(μ)およびボラティリティ(σ)を計算するために、生成されたシナリオを正規分布に適合することができる。原資産の計算されたボラティリティおよび収益率は、その後年率換算される。さらに、トレーディングポジション評価システム102の金利計算モジュール122が、データ118からECCデータ130を取り出して、取り出されたECCデータ130に基づいて市場の無リスク金利を計算する。一実装形態によれば、金利計算モジュール122は、以下に提供される式(2)を使用して無リスク金利を計算する。
【００３８】
【数２】
2015170354.tif 000004
【００３９】
上式で、rは無リスク金利を表し、CおよびPは、それぞれ経路依存型ECCの原資産に書かれたプレインバニラコールオプションおよびプットオプションの現在の市場価格を表し、Kはプレインバニラコールオプションおよびプットオプションの行使価格を表し、Tは満期時を表し、S0は、プレインバニラコールオプションおよびプットオプションの原資産のスポット価格を表す。
【００４０】
年率換算ボラティリティ(σ)、年率換算収益率(μ)、および無リスク金利(r)は市場データ134として格納され、トレーディングポジションを評価する間に、トレーディングポジション評価システム102によって取り出され得る。あるいは、トレーディングポジションを評価する間に、年率換算ボラティリティ(σ)、年率換算収益率(μ)、および無リスク金利(r)をリアルタイムに計算することができる。トレーディングポジション評価システム102がECCの原資産のトレーディングポジションを評価する方法を今から説明する。
【００４１】
トレーディングポジション評価システム102は、ECCの開始時から始まり満期時までの複数のトレーディング時点をトレーダから受信する。トレーディング時点は、トレーダが取引をしたいと考えている時点である。本主題の文脈では、トレーディング時点は式(3)によって数学的に表される。
{T0, T1,…, Tn}      …(3)
【００４２】
上記の式で、(T0)は開始時とも呼ばれる第1のトレーディング時点を表し、(Tn)は満期時とも呼ばれる最後のトレーディング時点を表す。
【００４３】
それぞれのトレーディング時点において、オプション価格決定モジュール124が、ECCデータ130および市場データ134に基づいて、ECCのスケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格を決定する。スケーリングされたオプション価格は、任意の所与のトレーディング時点におけるECCの原資産のスケーリングされた価格を使用して計算されたオプション価格として理解され得る。シフトしたスケーリングされたオプション価格は、任意の所与のトレーディング時点におけるECCの原資産のシフトしたスケーリングされたオプション価格を使用して計算されたオプション価格として理解され得る。
【００４４】
また、スケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格の決定は、オプション価格決定モジュール124がスケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格を決定するトレーディング時点前に発生する少なくとも1つの離散監視時点に基づく。本主題の文脈では、離散監視時点は式(4)によって数学的に表される。
t={t0, t1,…,tn}      …(4)
【００４５】
一実装形態では、スケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格は、ブラックショールズ価格決定法またはモンテカルロ価格決定法を使用して決定され得る。ある例では、1つまたは複数のプレインバニラオプションを備えるクリケットオプションのために、クリケットオプションのスケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格が、以下に提供される式(5)、(6)、(7)、および(8)を使用してオプション価格決定モジュール124によって決定される。スケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格は、トレーディング時間Ti-1で評価される。
【００４６】
【数３】
2015170354.tif 000005
【００４７】
上式で、V(Ti-1, x)は、
【００４８】
【数４】
2015170354.tif 000006
【００４９】
の場合は、現在のトレーディング時間Ti-1のスケーリングされたオプション価格を表し、または、
【００５０】
【数５】
2015170354.tif 000007
【００５１】
の場合は、シフトしたスケーリングされたオプション価格を表し、tjおよびtj-1は離散監視時点を表し、Tn-Ti-1は現在のトレーディング時間Ti-1からの満期までの時間を表し、rは無リスク金利を表し、δは原資産の年率換算ボラティリティを表し、μは原資産の年率換算収益率を表し、tは離散監視時点のベクトルを表し、(t∧Ti-1)=(t1∧Ti-1, t2∧Ti-1,…, tN∧Ti-1)であり、この式でti∧Ti-1はmin(ti, Ti-1)を表し、tj-1∨Ti-1はmax(tj-1, Ti-1)を表し、tj∨Ti-1はmax(tj, Ti-1)を表し、各i=1,…,nについてγi=(t∧Ti)-(t∧Ti-1)であり、積x○yは、アダマール、または2つのベクトルxおよびyの要素ごとの積である。
【００５２】
前記の例では、(CBS)という用語はプレインバニラオプションのブラックショールズ価格を表し、以下に提供される式(6)を使用して計算される。
【００５３】
【数６】
2015170354.tif 000008
【００５４】
上式で、
【００５５】
【数７】
2015170354.tif 000009
【００５６】
【数８】
2015170354.tif 000010
【００５７】
上式で、Tnは最後のトレーディング時点、すなわち満期時を表し、S0はプレインバニラオプションの原資産のスポット価格を表し、δはプレインバニラオプションの原資産の年率換算ボラティリティを表し、rは無リスク金利を表し、Tn-Ti-1は現在のトレーディング時間Ti-1からの満期までの時間を表し、Kはプレインバニラオプションの行使価格を表し、N(d1)およびN(d2)は、中間項d1およびd2の標準正規確率分布関数を表す。
【００５８】
ECCについてオプション価格決定モジュール124によって計算されたスケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格は、パラメータデータ136としてトレーディングポジション評価システム102内に格納され得る。
【００５９】
スケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格に基づいて、トレーディングポジション評価システム102のポジション評価モジュール126が、原資産の各トレーディング時点におけるトレーディングポジションを評価する。本主題の実装形態によれば、ポジション評価モジュール126は、ECCデータ130および市場データ134をデータベース108から取り出して、複数のトレーディング時点における原資産のトレーディングポジションを評価する。スケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格の決定は、特定のトレーディング時点前に発生する少なくとも1つの離散監視時点に基づく。そのように評価されたトレーディングポジションは、マーケット測度において局所的に最適である。
【００６０】
以前に示したように、トレーディングポジションは、原資産の次のトレーディング時点まで保有されるべき原資産の単位数をトレーダに伝える。このように、原資産について、ECCの開始時から始まり満期時までのトレーディング時点のそれぞれにおいて評価されたトレーディングポジションは、統合すると、満期時に利益と損失の最小局所分散を売り手が達成することを可能にする。ポジション評価モジュール126は、以下に提供される式(9)を使用して、特定のトレーディング時点における、トレーディングポジションを計算する。
【００６１】
【数９】
2015170354.tif 000011
【００６２】
上式で、
【００６３】
【数１０】
2015170354.tif 000012
【００６４】
は、(i-1)番目のトレーディング時点におけるマーケット測度において局所的に最適なトレーディングポジションを表し、
【００６５】
【数１１】
2015170354.tif 000013
【００６６】
は経路依存型ECCのスケーリングされたオプション価格を表し、Si-1は、原資産の現在の市場価格を表し、rは無リスク金利を表し、σは原資産の年率換算ボラティリティを表し、μは原資産の年率換算収益率を表し、
【００６７】
【数１２】
2015170354.tif 000014
【００６８】
は、経路依存型ECCのシフトしたスケーリングされたオプション価格を表し、
【００６９】
【数１３】
2015170354.tif 000015
【００７０】
は、トレーディング時点Ti-1での原資産価格のシフトしたスケーリングされたオプション価格を表し、
【００７１】
【数１４】
2015170354.tif 000016
【００７２】
は、トレーディング時点Ti-1での原資産のスケーリングされた価格を表し、(t∧Ti-1)=(t1∧Ti-1, t2∧Ti-1,…,tN∧Ti-1)であり、δiは、現在のトレーディング時点と次のトレーディング時点との間の時間差である。
【００７３】
ポジション評価モジュール126は、原資産の各トレーディング時点におけるトレーディングポジションを評価する。満期時に、トレーダは計算されたトレーディングポジションを清算して、買い手にペイオフを提供する。ECCを例にとると、トレーディング時点(T0)で、ECCの売り手が買い手からプレミアム(β)を取得して、Δ*1単位の原資産を価格(S0)で購入する。その後、トレーディング時点(T1)で、売り手がΔ*1単位の原資産を価格(S1)で売却して、Δ*2単位の原資産を価格(S1)で再購入し、これは満期時(Tn)まで継続する。次いで、売り手は、満期時(Tn)に、ポジション、すなわちΔ*n単位の原資産を価格(Sn)で清算して、ECCの買い手にペイオフ(H)を提供する。したがって、本主題によれば、マーケット測度において局所的に最適なトレーディングポジションは、単純な分析的閉形式の式、すなわち式(9)を使用することによって評価される。
【００７４】
図2は、本主題の実施形態による、経路依存型ヨーロピアン条件付き請求権(ECC)のトレーディングポジションを評価するための方法200を示している。方法200は、トレーディングポジション評価システム102などのコンピューティングデバイスに実装される。本方法は、コンピュータ実行可能命令の一般的な文脈で説明することができる。一般的に、コンピュータ実行可能命令は、特定の機能を実行する、または特定の抽象データタイプを実装する、ルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造、プロシージャ、モジュール、関数等を含むことができる。本方法は、通信ネットワークを通じてリンクされた遠隔処理装置によって機能が実行される、分散コンピューティング環境でも実施され得る。
【００７５】
方法を説明する順序は限定と見なされることを意図するものではなく、任意の数の記載された方法ブロックは、方法、あるいは代替方法を実装するために任意の順序で組み合わせることができる。さらに、本方法は、任意の適切なハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、またはそれらの組合せで実装され得る。
【００７６】
方法200は、ブロック202で、経路依存型ECCの原資産に関連付けられたECCデータおよび市場データを取り出すステップを含む。ECCデータは、そのペイオフ(H)、開始時(T0)、満期時(Tn)、経路依存型ECCの開始時(T0)と満期時(Tn)との間にある複数の離散監視時点、プレミアム(β)、スポット価格、行使価格(K)、および満期時と同時に経路依存型ECCの原資産に書かれたコールオプションおよびプットオプションの現在の市場価格などの、経路依存型ECCに関連付けられたデータを含み得る。市場データは、原資産の年率換算ボラティリティ(σ)、原資産の年率換算収益率(μ)、および市場の無リスク金利(r)を含む。
【００７７】
方法200のブロック204で、経路依存型ECCのスケーリングされたオプション価格およびシフトしたスケーリングされたオプション価格が決定される。経路依存型ECCのスケーリングされたオプション価格およびシフトしたスケーリングされたオプション価格は、トレーディング時点における、ECCデータ、市場データ、およびトレーディング時点前に発生する少なくとも1つの離散監視時点に基づいて決定される。トレーディング時点は、経路依存型ECCのトレーダによって提供される。本主題の一実装形態によれば、オプション価格決定モジュール124が、経路依存型ECCのスケーリングされたオプション価格およびシフトしたスケーリングされたオプション価格を決定する。
【００７８】
方法200のブロック206で、トレーディング時点において、原資産のトレーディングポジションが、スケーリングされたオプション価格、およびシフトしたスケーリングされたオプション価格に基づいて評価される。評価されたトレーディングポジションは、マーケット測度において局所的に最適である。一実装形態では、ポジション評価モジュール126が、前の段落で説明した式(9)に基づいて、原資産における局所的に最適なトレーディングポジションを評価する。
【００７９】
上述の方法ブロック204および206は、各トレーディング時点におけるトレーディングポジションを評価するために、トレーダによって提供される複数のトレーディング時点のそれぞれで繰り返される。経路依存型ECCの満期時の利益および損失の局所分散を最小限に抑えるために、経路依存型ECCの売り手などのトレーダは、最後のトレーディング時点で原資産を清算して、買い手にペイオフを提供する。
【００８０】
経路依存型オプションのための局所的に最適なトレーディングポジションを評価するための方法およびシステムの実施形態を、構造的特徴および/または方法に特有の言語で説明してきたが、本発明は必ずしも記載された特定の特徴または方法に限定されないことが理解されるべきである。むしろ、特定の特徴および方法は、経路依存型オプションのための局所的に最適なトレーディングポジションを評価するための例示的実施形態として開示される。
【符号の説明】
【００８１】
100  ネットワーク環境
102  トレーディングポジション評価システム
104  ユーザデバイス
104-1  ユーザデバイス
104-2  ユーザデバイス
104-3  ユーザデバイス
104-N  ユーザデバイス
106  ネットワーク
108  データベース
110  プロセッサ
112  インターフェース
114  メモリ
116  モジュール
118  データ
120  市場パラメータ計算モジュール
122  金利計算モジュール
124  オプション価格決定モジュール
126  ポジション評価モジュール
128  他のモジュール
130  ECCデータ
132  ヒストリカルデータ
134  市場データ
136  パラメータデータ
138  他のデータ
200  方法
【図１】
2015170354.tif 000017
【図２】
2015170354.tif 000018
【外国語明細書】
2015170354000001.pdf