(57)【要約】【課題】作成時間及び手間を削減できるフィラー配合ゴムの有限要素モデルの作成方法を提供する。【解決手段】マトリックスゴム中にフィラーが分散配置されたフィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、フィラーを有限個の要素を用いて離散化したフィラーモデル３Ｍを定義する第１工程と、少なくともマトリックスゴムが占めている空間を有限個の要素を用いて離散化したマトリックスゴムモデル２Ｍをフィラーモデル３Ｍとは独立して定義する第２工程と、マトリックスゴムモデル２Ｍとフィラーモデル３Ｍとを重ねるとともに、フィラーモデル３Ｍとマトリックスゴムモデル２Ｍとの境界部９に、相対変形を禁止する拘束条件を与えてフィラー配合ゴムモデル１Ｍを定義するモデル埋込工程とを含むことを特徴とする。【選択図】図５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
マトリックスゴム中にフィラーが分散配置されたフィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、
前記フィラーを有限個の要素を用いて離散化したフィラーモデルを定義する第１工程と、
少なくとも前記マトリックスゴムが占めている空間を有限個の要素を用いて離散化したマトリックスゴムモデルを前記フィラーモデルとは独立して定義する第２工程と、
前記マトリックスゴムモデルに、前記フィラーモデルを、埋め込むモデル埋込工程とを含み、
前記モデル埋込工程では、前記マトリックスゴムモデルと前記フィラーモデルとが、互いの節点の共有を考慮することなく重ねられるとともに、前記フィラーモデルと前記マトリックスゴムモデルとの境界部に、拘束条件を与えてフィラー配合ゴムモデルが定義されることを特徴とするフィラー配合ゴムの有限要素モデルの作成方法。
【請求項２】
前記マトリックスゴムモデルは、前記マトリックスゴムが占めている第１空間と、前記フィラーが占めている第２空間とを合わせた合計空間を有している請求項１記載のフィラー配合ゴムの有限要素モデルの作成方法。
【請求項３】
マトリックスゴム中にフィラーが分散配置されたフィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、
前記フィラーを有限個の要素を用いて離散化したフィラーモデルを定義する第１工程と、
少なくとも前記マトリックスゴムが占めている空間を有限個の要素を用いて離散化したマトリックスゴムモデルを前記フィラーモデルとは独立して定義する第２工程と、
前記フィラーの回りを取り囲む少なくとも１層の界面層を有限個の要素で離散化した界面層モデルを前記フィラーモデル及び前記マトリックスゴムモデルとは独立して定義する第３工程と、
前記マトリックスゴムモデルに、前記フィラーモデルと前記界面層モデルとを、埋め込むモデル埋込工程とを含み、
前記モデル埋込工程では、前記マトリックスゴムモデル、前記フィラーモデル及び前記界面層モデルが、互いの節点の共有を考慮することなく重ねられるとともに、前記フィラーモデルと前記界面層モデルとの間の第１境界部の拘束条件と、
前記界面層モデルと前記マトリックスゴムモデルとの間の第２境界部の拘束条件とをそれぞれ与えてフィラー配合ゴムモデルが定義されることを特徴とするフィラー配合ゴムの有限要素モデルの作成方法。
【請求項４】
前記マトリックスゴムモデルは、前記マトリックスゴムが占めている第１空間と、前記フィラーが占めている第２空間と、前記界面層が占めている第３空間とを合わせた合計空間を有している請求項３記載のフィラー配合ゴムの有限要素モデルの作成方法。
【請求項５】
前記第２工程では、前記空間が、全て同じ大きさの要素で離散化され、
前記第１工程の前記要素は、前記第２工程の前記要素と異なる大きさを有している請求項１乃至４のいずれかに記載のフィラー配合ゴムの有限要素モデルの作成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、作成時間及び作成の手間を削減できるフィラー配合ゴムの有限要素モデルの作成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、有限要素法を用いたコンピュータシミュレーションが種々行われている。これらのシミュレーションでは、解析対象物がコンピュータで取り扱い可能な有限個の要素に離散化され、有限要素モデルが作成される。有限要素モデルには、その剛性や粘性を示す特性が入力される。コンピュータシミュレーションでは、予め定めた変形条件等に基づいて、各要素の節点の変位が計算される。
【０００３】
近年、機械的な構造物のみならず、ゴム材料等の開発にもシミュレーションが用いられている。例えば、ゴムを強化するためのフィラー（充填剤）の開発を効率化するために、マトリックスゴム中にフィラーが分散配置されたフィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法が、下記特許文献１及び２で提案されている。
【０００４】
特許文献１及び２では、例えば、フィラー配合ゴムの顕微鏡断面写真等に基づいて、マトリックスゴム及びフィラーが占めているそれぞれの部分が特定される。各部分は、例えば、二次元の場合には三角形や四辺形の要素を用いてマトリックスゴムモデル及びフィラーモデルにそれぞれモデル化される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１２−１８５７３３号公報
【特許文献２】特開２０１２−１９８６５４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、フィラーの輪郭形状が複雑な場合、それを正確にモデル化するためには、小さな要素で離散化される必要がある。一方、計算コストを低減するためには、要素数を減らすために、マトリックスゴムモデルが、大きな要素で離散化されことが望ましい。
【０００７】
しかしながら、上記従来の方法では、マトリックスゴムモデルと、フィラーモデルとの境界部において、各々の要素の節点が共有されていた。このため、一方のモデルの解像度が、他方のモデルの解像度の制約を受けるという問題があった。
【０００８】
例えば、計算精度を高めるために、フィラーの解像度に合わせてマトリックスゴムモデルが離散化された場合、計算コストが増大する傾向があった。逆に、計算コストを低減するために、大きな要素で離散化されたマトリックスゴムモデルの解像度に合わせてフィラーモデルが離散化された場合、計算精度が低下する傾向があった。
【０００９】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、計算コストの増加を抑えることが可能なフィラー配合ゴムの有限要素モデルの作成方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明のうち第１の発明は、マトリックスゴム中にフィラーが分散配置されたフィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記フィラーを有限個の要素を用いて離散化したフィラーモデルを定義する第１工程と、少なくとも前記マトリックスゴムが占めている空間を有限個の要素を用いて離散化したマトリックスゴムモデルを前記フィラーモデルとは独立して定義する第２工程と、前記マトリックスゴムモデルに、前記フィラーモデルを、埋め込むモデル埋込工程とを含み、前記モデル埋込工程では、前記マトリックスゴムモデルと前記フィラーモデルとが、互いの節点の共有を考慮することなく重ねられるとともに、前記フィラーモデルと前記マトリックスゴムモデルとの境界部に、拘束条件を与えてフィラー配合ゴムモデルが定義されることを特徴とする。
【００１１】
前記第１の発明において、前記マトリックスゴムモデルは、前記マトリックスゴムが占めている第１空間と、前記フィラーが占めている第２空間とを合わせた合計空間を有していることが望ましい。
【００１２】
本発明のうち第２の発明は、マトリックスゴム中にフィラーが分散配置されたフィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記フィラーを有限個の要素を用いて離散化したフィラーモデルを定義する第１工程と、少なくとも前記マトリックスゴムが占めている空間を有限個の要素を用いて離散化したマトリックスゴムモデルを前記フィラーモデルとは独立して定義する第２工程と、前記フィラーの回りを取り囲む少なくとも１層の界面層を有限個の要素で離散化した界面層モデルを前記フィラーモデル及び前記マトリックスゴムモデルとは独立して定義する第３工程と、前記マトリックスゴムモデルに、前記フィラーモデルと前記界面層モデルとを、埋め込むモデル埋込工程とを含み、前記モデル埋込工程では、前記マトリックスゴムモデル、前記フィラーモデル及び前記界面層モデルが、互いの節点の共有を考慮することなく重ねられるとともに、前記フィラーモデルと前記界面層モデルとの間の第１境界部の拘束条件と、前記界面層モデルと前記マトリックスゴムモデルとの間の第２境界部の拘束条件とをそれぞれ与えてフィラー配合ゴムモデルが定義されることを特徴とする。
【００１３】
前記第２の発明において、前記マトリックスゴムモデルは、前記マトリックスゴムが占めている第１空間と、前記フィラーが占めている第２空間と、前記界面層が占めている第３空間とを合わせた合計空間を有していることが望ましい。
【００１４】
前記第２の発明において、前記第２工程では、前記空間が、全て同じ大きさの要素で離散化され、前記第１工程の前記要素は、前記第２工程の前記要素と異なる大きさを有していることが望ましい。
【発明の効果】
【００１５】
本発明の第１の発明では、第１工程及び第２工程において、フィラーモデル及びマトリックスゴムモデルは、それぞれ、独立して離散化され得る。さらに、第１の発明では、前記マトリックスゴムモデルと前記フィラーモデルとを、互いの節点の共有を考慮することなく重ねるとともに、前記フィラーモデルと前記マトリックスゴムとの境界部に、拘束条件を与えて前記フィラー配合ゴムモデルを定義するモデル埋込工程を含む。
【００１６】
このため、第１の発明では、フィラーモデル及びマトリックスゴムモデルは、それぞれの形状や精度要求に適したサイズ及び形状の要素で離散化が可能になる。従って、ある実施形態では、フィラーモデルにはより小さな要素が、マトリックスゴムモデルにはより大きくかつ単純な形状の要素が、それぞれ採用され得る。この実施形態では、マトリックスゴムモデルによる計算コストの抑制、及び、より詳細な形状のフィラーモデルによる計算精度の維持が両立され得る。
【００１７】
本発明の第２の発明では、第１工程、第２工程及び第３工程において、フィラーモデル、マトリックスゴムモデル及び界面層モデルは、それぞれ、独立して離散化され得る。さらに、第２の発明では、前記マトリックスゴムモデルと前記フィラーモデルと前記界面層モデルとを、互いの節点の共有を考慮することなく重ねるとともに、前記フィラーモデルと前記界面層モデルとの間の第１境界部の拘束条件と、前記界面層モデルと前記マトリックスゴムモデルとの間の第２境界部の拘束条件とをそれぞれ与えてフィラー配合ゴムモデルを定義するモデル埋込工程を含む。
【００１８】
このため、第２の発明では、フィラーモデル、マトリックスゴムモデル及び界面層モデルは、それぞれの形状や精度要求に適したサイズ及び形状の要素で離散化が可能になる。従って、ある実施形態では、フィラーモデルにはより小さな要素が、界面層モデルにはより小さな要素が、マトリックスゴムモデルにはより大きくかつ単純な形状の要素がそれぞれ採用され得る。この実施形態では、マトリックスゴムモデルによる計算コストの抑制、及び、より詳細な形状のフィラーモデル及び界面層モデルによる計算精度の維持が両立され得る。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】フィラー配合ゴムの部分拡大断面図である。
【図２】第１の発明の実施形態のフローチャートである。
【図３】視覚化されたフィラーモデルの平面図である。
【図４】視覚化されたマトリックスゴムモデルの平面図である。
【図５】第１の発明で視覚化されたフィラー配合ゴムモデルの平面図である。
【図６】図５のＡ部拡大図である。
【図７】境界部の拘束条件を説明する線図である。
【図８】界面層を含むフィラー配合ゴムの部分拡大断面図である。
【図９】第２の発明の実施形態のフローチャートである。
【図１０】視覚化された界面層モデルの平面図である。
【図１１】第２の発明で視覚化されたフィラー配合ゴムモデルの平面図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
図１には、第１の発明が対象とするフィラー配合ゴム１の一例の部分断面図が示されている。フィラー配合ゴム１は、ゴムの主要部分を構成しているマトリックスゴム２と、その中に配されたほぼ円形の粒子であるフィラー３とを含んでいる。フィラー３は、典型的には、カーボンブラックであるが、シリカやその他の充填剤が単独で又は組み合わされて用いられても良い。
【００２１】
本発明では、上記フィラー配合ゴム１から有限要素モデルが作成される。この有限要素モデルは、メッシュモデル等とも呼ばれ、コンピュータを用いて作成され、かつ、記憶される。コンピュータは、この有限要素モデルを使用して数値シミュレーションを実行する。数値シミュレーションでは、有限要素モデルに各種の条件が与えられ、そのときの有限要素モデルの変位や応力といった物理量がコンピュータにより計算される。
【００２２】
有限要素モデルは、二次元又は三次元の座標系に従って作成される。以下の実施形態では、ｘ−ｙの二次元座標系に定義されたものが示されているが、本発明は、三次元のモデルにも同様に適用され得る。
【００２３】
図２は、第１の発明の実施形態に係る有限要素モデルの作成方法の処理手順を示すフローチャートである。この処理手順は、コンピュータが、図１のフィラー配合ゴム１の有限要素モデル（フィラー配合ゴムモデル）を作成するための手順である。
【００２４】
図２に示されるように、第１の発明の実施形態では、第１工程Ｓ１が行われる。第１工程Ｓ１では、フィラー３を有限個の要素を用いて離散化したフィラーモデルが定義される。
【００２５】
図３には、一つのフィラーモデル３Ｍが視覚化されている。フィラーモデル３Ｍは、フィラー配合ゴム１の中でフィラー３が占めている二次元空間にほぼ等しい空間が複数の要素５で分割（離散化）されたものである。即ち、フィラーモデル３Ｍは、フィラー３の表面のみならず、内部までモデル化している。
【００２６】
要素５としては、本実施形態の二次元構造の場合、例えば、四辺形要素又は三角形要素が好適に用いられる。本実施形態のフィラー３は、円形の輪郭形状を有している。フィラーモデル３Ｍの中央部分は、単純な四辺形の要素５ａが使用されている。フィラーモデル３Ｍの周辺部分は、四辺形の要素５ａ及び三角形の要素５ｂが使用されている。このように、大きさ及び辺数が異なる要素５を使用することにより、滑らかな円形の輪郭を有したフィラーモデル３Ｍが定義され得る。
【００２７】
フィラーモデル３Ｍの各要素５の番号や節点の位置座標などは、コンピュータに記憶される。さらに、各要素５には、フィラー３の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。これらの物理量は、各要素５の変形計算に利用される。
【００２８】
第１の発明の実施形態では、図２に示されるように、第１工程Ｓ１の次に、第２工程Ｓ２が行われる。第２工程Ｓ２では、マトリックスゴムモデル２Ｍが定義される。ただし、第２工程Ｓ１が第１工程Ｓ１よりも先に行われても良い。さらには、第１工程Ｓ１と第２工程Ｓ２とが、並列して行われても良い。
【００２９】
図４には、マトリックスゴムモデル２Ｍが視覚化されている。マトリックスゴムモデル２Ｍは、フィラー配合ゴム１中の少なくともマトリックスゴム２が占めている空間を有限個の要素６を用いて離散化することで定義されている。好ましい態様では、第２工程において、マトリックスゴム２が占めている第１空間と、フィラー３が占めている第２空間とを合わせた合計空間が、マトリックスモデルとして離散化される。即ち、この実施形態によれば、フィラー配合ゴム１の解析対象部分の輪郭内の全範囲が要素６で離散化されている。
【００３０】
要素６としては、本実施形態の二次元構造の場合、例えば、四辺形要素又は三角形要素が好適に用いられる。本実施形態のマトリックスゴムモデル２Ｍは、矩形の輪郭形状を有しているので、単純な四辺形の要素６ａだけが使用されている。好ましい態様では、図４に示されるように、マトリックスゴムモデル２Ｍの各要素６は、全て同じ大きさとされている。他の好ましい態様では、マトリックスゴムモデル２Ｍの各要素６は、フィラーモデル３Ｍの要素５と同じかそれよりも大きい。これにより、マトリックスゴムモデル２Ｍが、少ない要素数で容易に作成され得る。
【００３１】
必要に応じて、マトリックスゴムモデル２Ｍは、要素６のｘ方向又はｙ方向の長さを変えることができる。例えば、解析対象領域がｘ方向に大きな変形をなすことが経験則から判明している場合、要素６のｘ方向の長さをｙ方向の長さよりも小さくすることができる。
【００３２】
マトリックスゴムモデル２Ｍの各要素６の番号や節点の位置座標などは、コンピュータに記憶される。さらに、各要素６には、マトリックスゴム２の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。これらの物理量は、各要素６の変形計算に利用される。
【００３３】
第２工程において、マトリックスゴムモデル２Ｍは、フィラーモデル３Ｍとは独立して定義される。ここで、「独立して定義される」とは、マトリックスゴムモデル２Ｍとフィラーモデル３Ｍとが、互いに関連付けられることなく、それぞれ、独自に定義されることを意味している。例えば、マトリックスゴムモデル２Ｍの節点は、フィラーモデル３Ｍの節点と共有される必要がなく、形状を精度よく表現するために任意の位置に定義され得る。
【００３４】
従って、第１の発明では、マトリックスゴムモデル２Ｍ及びフィラーモデル３Ｍは、それぞれに適したサイズ又は形状の要素で離散化され得る。好ましい実施形態では、計算精度を維持するために、フィラーモデル３Ｍは、より小さな要素で離散化され、フィラーの輪郭や形状が精度よく再現され得る。他の好ましい実施形態では、計算コストを抑制するために、マトリックスゴムモデル２Ｍは、より大きくかつ単純な形状の要素で離散化され得る。
【００３５】
次に、第１の発明の実施形態では、図２に示されるように、モデル埋込工程Ｓ３が行われる。モデル埋込工程Ｓ３では、図５及びそのＡ部拡大図である図６に示されるように、マトリックスゴムモデル２Ｍにフィラーモデル３Ｍが埋め込まれるもので、そこでは、互いの節点の共有を考慮することなく重ねる。即ち、モデル埋込工程では、２以上のモデルの相互の重なりが許容されている。マトリックスゴムモデル２Ｍに対するフィラーモデル３Ｍの位置は、解析対象物の配合ゴム等に基づいて定められる。
【００３６】
モデル埋込工程Ｓ３では、さらに、フィラーモデル３Ｍとマトリックスゴムモデル２Ｍとの境界部９に、相対変形を禁止する拘束条件が与えられる。これにより、コンピュータに、フィラー配合ゴムモデル１Ｍが定義される。
【００３７】
拘束条件は、各モデル２Ｍ、３Ｍの節点の並進自由度を拘束する条件であり、コンピュータによって計算されかつコンピュータに記憶される。図７は、フィラー配合ゴムモデル１Ｍを視覚化しその一部を抜き出した説明図である。
【００３８】
図７では、マトリックスゴムモデル２Ｍとして一つの要素５が示されている。この要素５は、節点ｉ，ｊ，ｋ及びｌを有している。さらに、図７には、マトリックスゴムモデル２Ｍの要素５に埋め込まれる（重ねられる）フィラーモデル３Ｍの要素６が示されている。この要素は節点Ｓが要素５の内部に位置している。
【００３９】
フィラーモデル３Ｍがマトリックスゴムモデル２Ｍに埋め込まれるので、コンピュータＳは、マトリックスゴムモデル２Ｍの要素５の領域内に、フィラーモデル３Ｍの要素６の節点が存在しているか否かの判定を行う。この判定が、マトリックスゴムモデル２Ｍの全ての要素５について行われる。
【００４０】
コンピュータは、フィラーモデル３Ｍの要素６の節点Ｓが、マトリックスゴムモデル２Ｍの要素５の中に存在していると判断した場合、マトリックスゴムモデル２Ｍの要素５に対する節点Ｓの幾何学的な位置に基づいて、節点Ｓの重み係数を決定する。重み係数は、フィラー要素３Ｍの節点Ｓから、その周囲のマトリックスゴムモデル２Ｍの要素５の各節点ｉ、ｊ、ｋ及びｌまでの距離と反比例の関係がある。節点Ｓは、節点ｉ、ｊ、ｋ又はｌに近いほど強く拘束される。この例では、節点Ｓは、節点ｉにより強く拘束される。このように、重み係数を用いて節点Ｓの全ての自由度（並進自由度）が拘束される。
【００４１】
重み係数は、フィラーモデル３Ｍの各要素６の全ての節点について、計算される。これにより、マトリックスゴムモデル２Ｍとフィラーモデル３Ｍとの間の境界部において、両モデル間の相対的な動きが拘束され得る。
【００４２】
以上説明したように、第１の発明では、マトリックスゴムモデル２Ｍとフィラーモデル３Ｍとが互いに独立して定義されるため、要素のサイズや節点の共有等を考慮する必要がない。従って、モデル作成の手間が低減する。第１の発明では、さらに、要素数の増加を防ぎながら、フィラーモデルの輪郭等を精度よくシミュレーションに再現できる。独立してそれぞれ定義されたマトリックスゴムモデル２Ｍとフィラーモデル３Ｍとの境界部９には、拘束条件が与えられているため、節点が共有されていなくても、前記境界部で力や変位が正確に伝達され、計算精度が低下することもない。
【００４３】
次に、第２の発明の実施形態が説明される。
図８には、第２の発明が対象とするフィラー配合ゴム１０の一例の部分拡大断面図が示されている。この実施形態のフィラー配合ゴム１０は、図１のフィラー配合ゴム１よりもさらに、詳細な構成で表現されている。フィラー配合ゴム１０は、マトリックスゴム２と、フィラー３と、フィラー３とマトリックスゴム２との間の界面層４とを含んでいる。
【００４４】
種々の実験の結果、フィラー３の周囲には、マトリックスゴム２のバルク部分とは異なる力学的性質を示す薄い層（ガラス層と呼ばれることもある。）が形成されていることが知られている。第２の発明では、このような界面層４を含む有限要素モデル（フィラー配合ゴムモデル）が作成されるのに適している。
【００４５】
図９は、第２の発明の実施形態に係る有限要素モデルの作成方法の処理手順を示すフローチャートである。この処理手順は、コンピュータが、図８のフィラー配合ゴム１０の有限要素モデル（フィラー配合ゴムモデル）を作成するための手順である。
【００４６】
図９に示されるように、第２の発明の実施形態においても、第１工程Ｓ１及び第２工程Ｓ２を含んでいる。これらの工程の内容は、第１の発明の実施形態で説明された通りである。
【００４７】
第２の発明の実施形態では、さらに、第３工程Ｓ３０が行われる。第３工程Ｓ３０は、フィラー３の回りを取り囲む少なくとも１層の界面層４を有限個の要素で離散化した界面層モデル４Ｍが定義される。
【００４８】
図１０には、界面層モデル４Ｍが視覚化されている。界面層モデル４Ｍは、フィラー配合ゴム１０の中で界面層４が占めている二次元空間にほぼ等しい空間が複数の要素７で分割（離散化）されたものである。
【００４９】
要素７としては、本実施形態の二次元構造の場合、例えば、四辺形要素又は三角形要素が好適に用いられる。本実施形態の界面層４は、環状の円形の輪郭形状を有している。界面層モデル４Ｍは、四辺形の要素７ａと、三角形の要素７ｂとが使用されている。このように、大きさ及び辺数が異なる要素７を使用することにより、滑らかな円形の輪郭を有した界面層モデル４Ｍが定義され得る。
【００５０】
界面層モデル４Ｍの各要素７の番号や節点の位置座標などは、コンピュータに記憶される。さらに、各要素７には、界面層４の物性値（例えば、マトリックスゴムよりも硬い物性値等）に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。これらの物理量は、各要素７の変形計算に利用される。
【００５１】
第３工程において、界面層モデル４Ｍは、フィラーモデル３Ｍ及びマトリックスゴムモデル２Ｍとは独立して定義される。
【００５２】
第３工程において、「独立して定義される」とは、界面層モデル４Ｍは、マトリックスゴムモデル２Ｍ及びフィラーモデル３Ｍと、互いに関連付けられることなく、独自に定義されることを意味している。従って、界面層モデル４Ｍの各節点は、マトリックスゴムモデル２Ｍ及びフィラーモデル３Ｍの各節点のいずれとも共有される必要がなく、任意の位置に定義され得る。従って、モデルの作成自由度が向上する。
【００５３】
第２の発明の実施形態では、図９に示したように、モデル埋込工程Ｓ４０がさらに行われる。モデル埋込工程Ｓ４０では、図１１に示されるように、マトリックスゴムモデル２Ｍに、フィラーモデル３Ｍと界面層モデル４Ｍとが埋め込まれる。このモデル埋込工程Ｓ４０では、マトリックスゴムモデル２Ｍとフィラーモデル３Ｍと界面層モデル４Ｍとが、フィラー配合ゴム１０に基づいた位置でそれぞれ重ねられる。
【００５４】
モデル埋込工程Ｓ４０では、さらに、フィラーモデル３Ｍと界面層モデル４Ｍとの間の第１境界部１３の拘束条件と、界面層モデル４Ｍとマトリックスゴムモデル２Ｍとの間の第２境界部１４の拘束条件とがそれぞれ与えられる。これにより、前記フィラー配合ゴムモデル１０Ｍが定義される。拘束条件を定義する方法については、上述の実施形態と同一である。
【００５５】
第２の発明でも、マトリックスゴムモデル２Ｍ、フィラーモデル３Ｍ及び界面層モデル４Ｍが互いに独立して定義されているため、節点を共有させる等の手間が削減される。第２の発明では、要素数の増加を防ぎながら、フィラーモデル３Ｍや界面層モデル４Ｍの輪郭等を精度よくシミュレーションに再現できる。さらに、また、独立してそれぞれ定義されたマトリックスゴムモデル２Ｍ、フィラーモデル３Ｍ及び界面層モデル４Ｍの各境界部には、拘束条件が与えられているため、節点が共有されていなくても、各境界部１３、１４で力や変位の伝達が確実に行われ、計算精度を損ねることもない。
【００５６】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【符号の説明】
【００５７】
１、１０      フィラー配合ゴム
１Ｍ、１０Ｍ      フィラー配合ゴムモデル
２  マトリックスゴム
２Ｍ  マトリックスゴムモデル
３  フィラー
３Ｍ  フィラーモデル
４  界面層
４Ｍ  界面層モデル
５、６、７  要素
９  境界部
１３      第１境界部
１４      第２境界部
【図１】
2015075837.tif 000003
【図２】
2015075837.tif 000004
【図３】
2015075837.tif 000005
【図４】
2015075837.tif 000006
【図５】
2015075837.tif 000007
【図６】
2015075837.tif 000008
【図７】
2015075837.tif 000009
【図８】
2015075837.tif 000010
【図９】
2015075837.tif 000011
【図１０】
2015075837.tif 000012
【図１１】
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