(57)【要約】【課題】特徴量ベクトルを用いた類似検索を精度よく実行すること。【解決手段】一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、一般化逆立体射影をおこなう際に用いる射影点の位置および超球Ｓの位置に関するパラメータを設定する。一般化逆立体射影部１１２ａは、ｍ次元の特徴量空間Ｖに対して逆立体射影を行うことで、ｍ次元よりもｇ次元高い空間Ｗに埋め込まれた（ｍ＋ｇ−１）次元の超球Ｓと特徴量空間Ｖとを対応付ける。超平面配置部１１３は、超平面数記憶部１２１に記憶されている超平面数ｎを基に、（ｍ＋ｇ−１）次元の超球Ｓを横切る超平面をｎ個、超球Ｓに配置する。変換規則生成部１１４は、法線ベクトルの情報およびオフセット座標の情報を基にして、変換規則の情報を生成する。ビット列生成部１１５ａは、一般化逆立体射影部１１２ａから取得した座標を基にして、ビット列を生成する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータが実行する分類方法であって、
特徴量空間の定義域の情報に基づいて射影点の位置を設定し、
設定された前記射影点の位置を用いて、前記特徴量空間に存在するベクトルを、特徴量空間の次元よりも１次元以上大きい次元の空間に存在する球に射影する
処理を実行することを特徴とする分類方法。
【請求項２】
前記設定する処理は、前記特徴量空間の定義域の情報に基づいて前記球の位置を設定することを特徴とする請求項１に記載の分類方法。
【請求項３】
前記設定する処理は、前記特徴量空間の定義域が楕円状の領域に含まれる場合に、前記球の外部で、かつ前記特徴量空間と反対側の位置に射影点を設定することを特徴とする請求項１または２に記載の分類方法。
【請求項４】
前記設定する処理は、前記特徴量空間の定義域が、該特徴量空間を一の平面で分割した領域に含まれる場合に、前記球の表面に射影点を設定することを特徴とする請求項１〜３のいずれか一に記載の分類方法。
【請求項５】
前記設定する処理は、前記球内に設定された前記射影点の位置、前記球の位置に関する一以上を含む第１のパラメータと、パラメータ空間において前記第１のパラメータに近傍する１以上の第２のパラメータとのうち、近似精度が最も高いパラメータを第１のパラメータに設定する処理を１回以上おこなうことにより、第１のパラメータを設定することを特徴とする請求項１〜４のいずれか一に記載の分類方法。
【請求項６】
前記設定する処理は、前記球内に設定された前記射影点の位置、前記球の位置に関する一以上を含む第１のパラメータに、パラメータ空間において近傍する第２のパラメータの近似精度を、前記第１のパラメータの近似精度で除算した数値が乱数よりも大きい場合に、前記第２のパラメータを前記第１のパラメータに設定する処理を１回以上おこなうことにより、第１のパラメータを設定することを特徴とする請求項１〜４のいずれか一に記載の分類方法。
【請求項７】
前記設定する処理は、前記球内に荷電粒子とみなして配置された複数の射影点のうち、最も近似精度の高い射影点を設定することを特徴とする請求項１〜４のいずれか一に記載の分類方法。
【請求項８】
特徴量空間の定義域の情報に基づいて射影点の位置を設定する設定部と、
設定された前記射影点の位置を用いて、前記特徴量空間に存在するベクトルを、特徴量空間の次元よりも１次元以上大きい次元の空間に存在する球に射影する射影部と
を有することを特徴とする分類装置。
【請求項９】
コンピュータに、
特徴量空間の定義域の情報に基づいて射影点の位置を設定し、
設定された前記射影点の位置を用いて、前記特徴量空間に存在するベクトルを、特徴量空間の次元よりも１次元以上大きい次元の空間に存在する球に射影する処理を実行させることを特徴とする分類プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、分類方法等に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、各種のシステムで利用者を認証する場合には、利用者の生体情報を取得し、取得した生体情報と一致する生体情報が予め登録されたデータベースに存在するか否かを判定する処理を行う。ここで、認証時に取得する生体情報は、登録時に取得した生体情報と完全に一致することは少ないため、類似検索が有効である。
【０００３】
類似検索を行う場合の類似度合いの表現として、生体情報の特徴量をハッシュベクトルに変換する技術があり、ハッシュベクトルのハミング距離の近い各生体情報を、類似する生体情報として特定する。
【０００４】
従来技術では、超平面を用いて特徴量をハッシュベクトルに変換する処理を行っているが、超球を用いて特徴量をハッシュベクトルに変換する処理も存在し、超球を用いた方が精度の向上が見込まれる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平１０−２４７２４３号公報
【特許文献２】特開２００９−１３３７９８号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】M.  Datar,  N.  Immorlica,  P.  Indyk,  V.  S.  Mirrokni:  Locality-Sensitive  Hashing  Scheme  Based  on  p-Stable  Distributions,  Proceedings  of  the  twentieth  annual  symposium  on  Computational  geometry  (SCG)  2004
【非特許文献２】Jae-Pil  Heo,  Youngwoon  Lee,  Junfeng  He,  Shih-Fu  Chang,  and  Sung-Eui  Yoon.  “Spherical  hashing”,  In  CVPR,  pp.  2957-2964,  2012.
【非特許文献３】Kengo  Terasawa  and  Yuzuru  Tanaka.  “Spherical  lsh  for  approximate  nearest  neighbor  search  on  unit  hyper-sphere”,  In  Frank  K.  H.  A.  Dehne,  Jorg-Rudiger  Sack,  and  Norbert  Zeh,  editors,  WADS,  Vol.  4619  of  Lecture  Notes  in  Computer  Sciene,  pp.  27-38.  Springer,  2007.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、特徴量ベクトルを用いた類似検索を精度良く実行できないという問題がある。
【０００８】
超球Ｓの特徴量空間に対向する側の面のみに特徴量データが逆立体射影されるように、射影点の位置を調整しても、調整後に特徴量データが入ってくる場合がある。かかる場合、超球Ｓの特徴量空間と反対側の面にも特徴量データが逆立体射影され、逆立体射影された特徴量データの間で無限遠点のショートカットが発生する場合がある。
【０００９】
図２９は、無限遠点のショートカットを説明するための図である。特徴量空間Ｖの無限遠点が、超球Ｓの北極に一点射影される。このため、例えば、特徴量空間Ｖの点Ｘ０から十分に遠い点ｐを逆立体射影すると、超球Ｓ上の点ｐ’に対応付けられる。また、特徴量空間Ｖの点ｑを逆立体射影すると超球Ｓ上の点ｑ’に対応付けられる。このような逆立体射影が行われると、ショートカットが発生する。例えば、特徴量空間Ｖの原点付近を通る経路１０ａよりも、無限遠点付近を通る経路１０ｂが近くなってしまう場合がある。そうすると、特徴量空間Ｖ上では距離１０ｃだけ離れている点同士であっても、超球Ｓ上では、距離が近くなってしまう場合があり、これによって、点ｐのビット列と、点ｑのビット列とのハミング距離が近くなってしまう場合がある。
【００１０】
一つの側面では、特徴量ベクトルを用いた類似検索を精度よく実行できる分類方法、分類装置および分類プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
第１の案では、コンピュータが下記の処理を実行する。コンピュータが、特徴量空間の定義域の情報に基づいて射影点の位置を設定する。コンピュータが、設定された前記射影点の位置を用いて、前記特徴量空間に存在するベクトルを、特徴量空間の次元よりも１次元以上大きい次元の空間に存在する球に射影する。
【発明の効果】
【００１２】
本発明の一の実施態様によれば、特徴量ベクトルを用いた類似検索を精度よく実行できるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】図１は、実施例１に係る分類装置のシステム構成を示す図である。
【図２】図２は、特徴量記憶部のデータ構造の一例を示す図である。
【図３】図３は、ビット列記憶領域のデータ構造の一例を示す図である。
【図４】図４は、射影点の位置を設定する第１の例を説明するための図である。
【図５】図５は、射影点の位置を設定する第２の例を説明するための図である。
【図６】図６は、射影点の位置を設定する第３の例を説明するための図である。
【図７】図７は、射影点が超球Ｓの内側にある場合の一般化立体射影を示す図である。
【図８】図８は、射影点が超球Ｓ上にある場合の一般化立体射影を示す図である。
【図９】図９は、射影点が超球Ｓの外側にある場合の一般化立体射影を示す図である。
【図１０】図１０は、射影点が超球Ｓの外側かつＺ成分が［−１，１］である場合の一般化立体射影を示す図である。
【図１１】図１１は、超球Ｓの断面を一般化立体射影した場合の第１の例を示す図である。
【図１２】図１２は、超球Ｓの断面を一般化立体射影した場合の第２の例を示す図である。
【図１３】図１３は、超球Ｓの断面を一般化立体射影した場合の第３の例を示す図である。
【図１４】図１４は、超球Ｓの断面を一般化立体射影した場合の第４の例を示す図である。
【図１５】図１５は、一般化逆立体射影を説明するための第１の図である。
【図１６】図１６は、一般化逆立体射影を説明するための第２の図である。
【図１７】図１７は、一般化逆立体射影を説明するための第３の図である。
【図１８】図１８は、特徴量空間Ｖと超球Ｓとの関係を示す図（１）である。
【図１９】図１９は、特徴量空間Ｖと超球Ｓとの関係を示す図（２）である。
【図２０】図２０は、パラメータを設定する第１のフロー例を示す図である。
【図２１】図２１は、パラメータを設定する第２のフロー例を示す図である。
【図２２】図２２は、実施例２に係る分類装置のシステム構成を示す図である。
【図２３】図２３は、パラメータを設定する第３のフロー例を示す図である。
【図２４】図２４は、実施例３に係る分類装置のシステム構成を示す図である。
【図２５】図２５は、パラメータを設定する第４のフロー例を示す図である。
【図２６】図２６は、パラメータを設定する第５のフロー例を示す図である。
【図２７】図２７は、パラメータを設定する第６のフロー例を示す図である。
【図２８】図２８は、目的関数の処理フローの一例を示す図である。
【図２９】図２９は、無限遠点のショートカットを説明するための図である。
【図３０】図３０は、分類装置のハードウェア構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下に、本願の開示する分類方法、分類装置および分類プログラムの実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施例によりこの権利範囲が限定されるものではない。各実施例は、処理内容を矛盾させない範囲で適宜組み合わせることが可能である。
【実施例１】
【００１５】
図１を用いて、分類装置１００のシステム構成について説明する。図１は、実施例１に係る分類装置のシステム構成を示す図である。図１の例に示すように、分類装置１００は、超平面数記憶部１２１、特徴量記憶部１２２、特徴量空間の定義域記憶部１２３、クエリ記憶部１２４およびビット列記憶領域１３２を有する。各記憶部は、例えば、ＲＡＭ（Random  Access  Memory）、ＲＯＭ（Read  Only  Memory）、フラッシュメモリ（Flash  Memory）などの半導体メモリ素子、ハードディスクや光ディスクなどの記憶装置に対応する。
【００１６】
また、分類装置１００は、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１、一般化逆立体射影部１１２ａ、超平面配置部１１３、変換規則生成部１１４およびビット列生成部１１５ａを有する。また、分類装置１００は、一般化逆立体射影部１１２ｂ、ビット列生成部１１５ｂおよびハミング距離計算部１３３を有する。各処理部の機能は例えば、ＡＳＩＣ（Application  Specific  Integrated  Circuit）やＦＰＧＡ（Field  Programmable  Gate  Array）などの集積回路により実現することができる。また、各処理部の機能は例えば、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）が所定のプログラムを実行することで実現することができる。なお、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、設定部の一例である。一般化逆立体射影部１１２ａは、射影部の一例である。
【００１７】
以下、各記憶部について説明する。超平面数記憶部１２１は、配置する超平面の数を記憶する記憶部である。
【００１８】
特徴量記憶部１２２は、複数の特徴量ベクトルを記憶する記憶部である。図２は、特徴量記憶部のデータ構造の一例を示す図である。図２に示される例のように、この特徴量記憶部１２２は、識別情報と特徴量ベクトルとを対応付けて記憶する。識別情報は、特徴量ベクトルを一意に識別する情報である。特徴量ベクトルは、例えば、ユーザの生体情報から得られるｍ次元の特徴量データである。生体情報から特徴量ベクトルを求める手法は、いかなる従来技術を用いてもよい。
【００１９】
特徴量空間の定義域記憶部１２３は、特徴量空間に設定される特徴量の定義域の情報を記憶する記憶部である。特徴量の定義域は、外部から与えられたものであっても、保持しているデータから推測するものであってもよい。
【００２０】
クエリ記憶部１２４は、クエリとなる特徴量ベクトルを記憶する記憶部である。分類装置１００は、クエリとなる特徴量ベクトルに類似する特徴量ベクトルを、特徴量記憶部１２２から検索する。
【００２１】
ビット列記憶領域１３２は、後述するビット列生成部１１５ａから取得するビット列（バイナリ列）を記憶する記憶領域である。図３は、ビット列記憶領域のデータ構造の一例を示す図である。図３に示すように、このビット列記憶領域１３２は、識別情報と、ビット列とを対応付けて記憶する。識別情報は、ビット列の生成元となった特徴量ベクトルを一意に識別する情報である。ビット列は、特徴量ベクトルを基にして生成されるビット列である。
【００２２】
一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、一般化逆立体射影をおこなう際に用いる射影点の位置および超球Ｓの位置に関するパラメータを設定する処理部である。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、特徴量空間の定義域記憶部１２３から特徴量の定義域の情報を取得する。特徴量の定義域の情報とは、例えば、特徴量データの統計量及び特徴量空間の理論的定義域情報である。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１２ａ，１１２ｂは、取得した特徴量の定義域の情報を基に定義域を設定する。
【００２３】
一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、設定した定義域を基に、射影点の位置ｐ=(ｐ１,  ｐ２,  ...  ,  ｐｍ＋１)、北極と南極を結ぶ直線と特徴量空間の交点座標ｘｏ=（ｘｏ１,  ...  ,  ｘｏｍ）及びパラメータｄを定める。例えば、一般化逆立体射影部１１１は、特徴量空間の定義域の情報に基づき、一般化立体射影の像が定義域全体を含むようパラメータｐ,ｘ０,ｄに対して制約条件を設定し、所定の方法でパラメータを設定してもよい。なお、パラメータｘ０は、超球Ｓの南極ＳＳに写像される特徴量空間Ｖの点の座標である。パラメータｄは、立体射影のスケールを調整するパラメータであり、超球Ｓの赤道が特徴量空間Ｖに写像された時の超球Ｓの半径に相当するものである。
【００２４】
特徴量と呼ばれる量の定義域は多岐にわたる。例えば実数すべて、正の実数のみ、［０，１］の実数のみ、ある線形不等式で囲まれた領域などがある。一般化逆立体射影の定義域は、射影点の位置ｐにより大きく異なる。このため、一般化逆立体射影の定義域が特徴量の定義域を含まないような点ｐの位置では、写像ができない事態になる。その様な不都合が起こらないように、パラメータｐ,ｘ０,ｄに制限を付ける。
【００２５】
超球Ｓが空間Ｗに設定されている場合において、射影点の位置ｐは、特徴量の定義域に応じて、大きく分けて以下の３つの制限に基づいて設定される。
【００２６】
第１の制限として、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、特徴量の定義域が楕円に含まれる場合に、空間Ｗにおいて射影点Ｐを超球Ｓの上方に設定する制限を付す。例えば、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、射影点Ｐの存在範囲を超球Ｓの外部とする制限を付す。さらに、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、射影点Ｐのｍ＋１成分を１以上とする制限を付す。なお、実施例1において超球Ｓは、ｍ次元よりも１次元以上高い空間Ｗに埋め込まれているものとする。
【００２７】
一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、第１の制限に基づいて超球Ｓの上方に射影点の位置ｐを設定する。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、超球Ｓの一般化立体射影の像が、特徴量の定義域を含むように超球Ｓの上方に射影点の位置ｐを設定する。例えば、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、特徴量データをすべて含む特徴量空間上の球のうち、半径が最小となる球を求め、一般化立体射影の像がその最小半径をもつ球を含むよう射影点の位置ｐ、交点ｘ０及びパラメータｄを設定する。
【００２８】
図４は、射影点の位置を設定する第１の例を説明するための図である。図４のように、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、定義域Ｏが楕円に含まれる場合に、一般化立体射影の像Ｖｓが定義域Ｏを含むように、射影点の位置Ｐを超球Ｓの上方に設定し、超球Ｓを配置する。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、設定された射影点Ｐの座標をパラメータｐとし、超球Ｓの北極ＳＮと南極ＳＳを結ぶ直線と特徴量空間の交点座標をｘ０とし、超球Ｓの北極ＳＮの高さｄとする。
【００２９】
射影点の位置Ｐを超球Ｓの上方に設定する場合に設定される各パラメータの具体例について説明する。例えば、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、ｘ０を（μ１,…,μｍ）、ｄを１としたとき、射影点の位置ｐを（μ１,…,μｍ，ｒ１／｛ｒ１２−１｝１／２）に設定する。なお、ｘ０の座標は、例えば、全ての特徴量データを含む球Ｓ１で最小の半径となる球Ｓ１の中心の座標であってもよいし、特徴量データの平均値であってもよい。
【００３０】
また、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、特徴量データのモーメントを計算し、モーメントに基づいてデータの存在範囲を推定する。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、一般化立体射影の像が推定されたデータの存在範囲を含むよう射影点の位置ｐ、交点ｘ０及びパラメータｄを設定してもよい。
【００３１】
図４を用いて特徴量データのモーメントを用いて射影点の位置ｐを設定する場合について説明する。図４のように、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、特徴量データのモーメントに基づいて定義域Ｏを推定する。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、推定した定義域Ｏが、超球Ｓの一般化立体射影の像Ｖｓを含むように、射影点Ｐを超球Ｓの上方に設定する。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、このとき、超球Ｓの上方に設定された射影点Ｐの座標をパラメータｐに設定する。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、空間Ｗに設定された超球Ｓの北極ＳＮと南極ＳＳを結ぶ直線と特徴量空間の交点座標ｘ０、及びパラメータｄのそれぞれをパラメータｘ０、ｄに設定する。
【００３２】
なお、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、以下の式（１）を基にして三次モーメントνを算出する。式（１）において、ｘｉは、特徴量ベクトルのｉビット目に対応する。また、ｕは、特徴量ベクトルの１ビット目からｍビット目までの値の平均値に対応する。
【００３３】
【数１】
2015170217.tif 000003
【００３４】
第２の制限として、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、特徴量空間Ｖを一つの超平面Ｈで分割したときに定義域が片方の領域に含まれる場合に、射影点Ｐを超球Ｓの表面に設定する制限を付す。
【００３５】
一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、第２の制限に基づいて射影点の位置を設定する。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、超球Ｓのとある点の接平面と特徴量空間の共通集合が超平面Ｈとなる超球Ｓ上の点で、かつその点を射影点としたとき、全ての特徴量データを含む球Ｓ１が一般化立体射影の像に含まれる超球Ｓ上の点を射影点Ｐとする。
【００３６】
図５は、射影点の位置を設定する第２の例を説明するための図である。図５のように、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、超球Ｓの表面に接する接平面のうち、特徴量空間Ｖの超平面Ｈを通る接平面を探索する。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、探索された超平面Ｈを通る接平面と、超球Ｓとの接点の位置を射影点の位置Ｐに設定する。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、接平面と超球Ｓとが接する位置にある射影点Ｐの座標をパラメータｐに設定する。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、空間Ｗに設定された超球Ｓの北極ＳＮと南極ＳＳを結ぶ直線と特徴量空間の交点座標ｘ０、及び超球Ｓの北極ＳＮに係るｄのそれぞれをパラメータｘ０、ｄに設定する。
【００３７】
第３の制限として、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、特徴量空間Ｖにおいて定義域を特定できない場合に、射影点Ｐを超球Ｓの内側に設定する制限を付す。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、第３の制限に基づいて超球Ｓの内側に射影点の位置ｐを設定する。
【００３８】
図６は、射影点の位置を設定する第３の例を説明するための図である。図６のように、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、特徴量空間Ｖにおいて定義域Ｏが特定できない場合に、超球Ｓの内側に射影点Ｐを設定する。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、このとき、超球Ｓの内側に設定された射影点Ｐの座標をパラメータｐに設定する。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、空間Ｗに設定された超球Ｓの北極ＳＮと南極ＳＳを結ぶ直線と特徴量空間の交点座標ｘ０、及び超球Ｓの北極ＳＮに係るｄのそれぞれをパラメータｘ０、ｄに設定する。
【００３９】
一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、設定した射影点の位置に基づいてパラメータｐ、ｘ０、ｄを一般化逆立体射影部１１２ａおよび超平面配置部１１３に出力する。このように、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、超球Ｓの一般化立体射影の像が定義域全体を含むようにパラメータｐ、ｘ０、ｄを設定する。
【００４０】
ここで、一般化立体射影とは、射影点を、原点を中心とする超球Ｓの北極以外の点でもよいものにした写像である。例えば、原点を中心とする超球Ｓを設定し、超球Ｓの北極以外の点を射影点に設定した場合に、設定された射影点に基づいて超球Ｓ上の点を特徴量空間Ｖ上の点に対応づけることで一般化立体射影がおこなわれる。
【００４１】
ｍ次元よりも１次元高い空間Ｗにｍ次元の超球Ｓが埋め込まれる場合の一般化立体射影に関して説明する。この場合に第ｍ＋１成分をｚ軸方向と呼ぶことにすれば、一般化立体射影で射影する超球Ｓ上の点は、そのｚ成分が射影点のｚ成分以下の点とする。但し、もし超球Ｓ上の射影点とは異なる二点が特徴量空間の同一の一点に射影されるときは、超球Ｓ上の二点のうち射影点より遠い方を射影される点とし、射影点に近い方の点は一般化立体射影の定義域としないことにする。
【００４２】
一般化立体射影の像は特徴量空間Ｖでないので、一般化逆立体射影の定義域は一般化立体射影の像とする。例えば、超球Ｓの北極以外に設定された射影点Ｐに基づいて、超球Ｓを特徴量空間Ｖに一般化立体射影した場合の像が一般化立体射影の定義域となる。
【００４３】
超球Ｓに対してなされる一般化立体射影は、射影点の位置により大きく４つに分けられる。以下、超球Ｓを一般化立体射影する場合の４つの例について説明する。図７を用いて、一般化立体射影の第１の例について説明する。図７は、射影点が超球Ｓの内側にある場合の一般化立体射影を示す図である。一般化立体射影の像が特徴量空間Ｖ全体である場合、一般化立体射影の像が特徴量空間Ｖ全体となるように射影点Ｐを超球Ｓの内部に設定する。これにより、例えば、空間Ｗにおいて、射影点Ｐおよび特徴量空間上の点Ｖ１を結ぶ直線と超球Ｓとの交点Ｓ１と、特徴量空間上の点Ｖ１とが対応付けられる。
【００４４】
図８を用いて、一般化立体射影の第２の例について説明する。図８は、射影点が超球Ｓ上にある場合の一般化立体射影を示す図である。図８のように一般化立体射影の像が特徴量空間Ｖを一つの超平面で分割した領域に含まれる場合、一般化立体射影の像が特徴量空間Ｖの一部であり、片方向に対し無限遠を含み片方向に対して有限となるように、射影点Ｐが超球Ｓ上に設定される。
【００４５】
図９を用いて、一般化立体射影の第３の例について説明する。図９は、射影点が超球Ｓの外側にある場合の一般化立体射影を示す図である。図９のように一般化立体射影の像が楕円に含まれる場合、射影点Ｐが、超球Ｓの外側でそのｚ成分が１より大きい位置に設定される。
【００４６】
図１０を用いて、一般化立体射影の第４の例について説明する。図１０は、射影点が超球Ｓの外側かつｚ成分が［−１，１］である場合の一般化立体射影を示す図である。図１０のように一般化立体射影の像が片方向に対し無限遠を含み片方向に対し有限となる場合、射影点Ｐが、超球Ｓの外側でそのｚ成分が［−１，１］の範囲となる位置に設定される。
【００４７】
超球Ｓを超平面で切ったときの断面を立体射影を用いて特徴量空間に写像すると超球もしくは超平面である。同様なことを一般化立体射影を用いて行うと、その像はｍ変数の高々二次の多項式のゼロ点で表される代数多様体になる。高々二次式のゼロ点で表される代数多様体は二次超曲面と呼ばれる。（p=0のときのみ。それ以外は一般に高々四次曲面になる。）ｍ変数の二次の項の係数を行列を用いて表示したとき、この行列をＡとする。行列Ａの固有値により現れる高々二次超曲面が異なる。簡単のため、ｍ＝２の場合でかつ射影点が超球Ｓの中心にある場合の断面と高々二次超曲面の関係を、図１１，図１２，図１３，図１４に示した。この場合超球Ｓの赤道は特徴量空間の無限遠点に対応し、断面が赤道と交差する点が、高々二次超曲面の無限遠での振る舞いを示している。
【００４８】
以下、超球Ｓを超平面で切ったときの断面を用いた一般化立体射影の例について説明する。図１１は、超球Ｓの断面を一般化立体射影した場合の第１の例を示す図である。図１１のように、超球Ｓの中心点Ｍを通る超平面によって生成された超球Ｓの断面Ｔｓを、特徴量空間Ｖに一般化立体射影することで、片方向に対し無限遠を含み片方向に対して有限となる領域Ｖｓが設定される。なお、超平面による像は、直線となる。
【００４９】
図１２は、超球Ｓの断面を一般化立体射影した場合の第２の例を示す図である。図１２のように、特徴量空間Ｖに対して垂直な超平面によって生成された超球Ｓの断面Ｔｓを、特徴量空間Ｖに一般化立体射影することで、片方向に対し無限遠を含み片方向に対して有限となる領域Ｖｓが設定される。なお、超平面による像は、双曲線となる。
【００５０】
図１３は、超球Ｓの断面を一般化立体射影した場合の第３の例を示す図である。図１３のように、超球Ｓの特徴量空間Ｖに対向する側の半球の球面を、特徴量空間Ｖに対して９０°よりも小さい角度を有する超平面によって切断することで、超球Ｓの断面Ｔｓが生成される。さらに、超球Ｓの断面Ｔｓを特徴量空間Ｖに一般化立体射影することで、片方向に対し無限遠を含み片方向に対して有限となる領域Ｖｓが設定される。なお、超平面による像は、放物線となる。
【００５１】
図１４は、超球Ｓの断面を一般化立体射影した場合の第４の例を示す図である。図１４のように、超球Ｓの特徴量空間Ｖに対向する側の半球の球面を、特徴量空間Ｖに対して平行な超平面によって切断することで、超球Ｓの断面Ｔｓが生成される。さらに、超球Ｓの断面Ｔｓを特徴量空間Ｖに一般化立体射影することで、両方向に対して有限となる領域Ｖｓが設定される。なお、超平面による像は、楕円となる。
【００５２】
一般化逆立体射影部１１２ａ，１１２ｂは、ｍ次元の特徴量空間Ｖに対して一般化逆立体射影を行うことで、ｍ次元よりもｇ次元高い空間Ｗに埋め込まれた（ｍ＋ｇ−１）次元の超球Ｓと特徴量空間Ｖとを対応付ける処理部である。ｇは、１以上の整数である。以下の説明では、一般化逆立体射影部１１２ａ，１１２ｂをまとめて適宜、一般化逆立体射影部１１２と表記する。なお、以下の説明においてはｇが１であるものとする。
【００５３】
一般化逆立体射影部１１２ａは、設定されたパラメータｐ、ｘ０およびｄを基にして、特徴量ベクトルの一般化逆立体射影を行う。一般化逆立体射影部１１２ａは、一般化逆立体射影された特徴量ベクトルの各座標を、超平面配置部１１３に出力する。
【００５４】
ここで、射影点Ｐを超球Ｓの上方に設定した場合の一般化逆立体射影について説明する。図１５は、一般化逆立体射影を説明するための第１の図である。図１５の例に示すように、一般化逆立体射影を行うと、特徴量空間Ｖ上の点と、超球Ｓ上の点とが対応付けられる。図１５に示す例では、射影点ＰとＶ１とを通る直線と超球Ｓとの交点は、Ｓ１およびＳ２であるが、二点の交点のうち射影点よりも遠い方のＳ１を射影される点とする。これにより、特徴量空間Ｖ上の点Ｖ１と、超球Ｓ上の点Ｓ１とが対応付けられる。このようにして、一般化逆立体射影部１１２ａは、特徴量空間Ｖ上の点Ｖ１を、超球Ｓ上の点Ｓ１に一般化逆立体射影する。なお、超球Ｓの北極ＳＮと南極ＳＳを結ぶ直線と、特徴量空間Ｖとの交点をｘ０と定義する。また、例えば北極ＳＮの座標は、（ｘＯ１，ｘＯ２，・・・，ｘＯｍ，１）となり、南極の座標は、（ｘＯ１，ｘＯ２，・・・，ｘＯｍ，−１）となる。特徴量空間Ｖから超球Ｓの北極ＳＮまでの高さをｄと定義する。
【００５５】
次に、射影点Ｐを超球Ｓの表面に設定した場合の一般化逆立体射影について説明する。図１６は、一般化逆立体射影を説明するための第２の図である。図１６の例に示すように、一般化逆立体射影を行うと、特徴量空間Ｖ上の点と、超球Ｓ上の点とが対応付けられる。例えば、射影点ＰとＶ１とを通る直線と超球Ｓとの交点Ｓ１が、射影される点である。これにより、特徴量空間Ｖ上の点Ｖ１と、超球Ｓ上の点Ｓ１とが対応付けられる。このようにして、一般化逆立体射影部１１２ａは、特徴量空間Ｖ上の点Ｖ１を、超球Ｓ上の点Ｓ１に一般化逆立体射影する。
【００５６】
次に、射影点Ｐを超球Ｓの内部に設定した場合の一般化逆立体射影について説明する。図１７は、一般化逆立体射影を説明するための第３の図である。図１７の例に示すように、一般化逆立体射影を行うと、特徴量空間Ｖ上の点と、超球Ｓ上の点とが対応付けられる。例えば、射影点ＰとＶ１とを通る直線と超球Ｓとの交点Ｓ１が、射影される点である。これにより、特徴量空間Ｖ上の点Ｖ１と、超球Ｓ上の点Ｓ１とが対応付けられる。このようにして、一般化逆立体射影部１１２ａは、特徴量空間Ｖ上の点Ｖ１を、超球Ｓ上の点Ｓ１に一般化逆立体射影する。
【００５７】
一般化逆立体射影の例について説明する。例えば、射影点Ｐが超球Ｓの中心であり、特徴量空間Ｖの特徴量ベクトル（座標）を（ｘ１，ｘ２，・・・、ｘｍ）とする場合、一般化逆立体射影「ｆ−１：Ｖ→Ｗ」を、式（２）とする。「ｒ２」は、式（３）で定義される。また、式（２）のαは、式（４）で定義される。
【００５８】
【数２】
2015170217.tif 000004
【００５９】
【数３】
2015170217.tif 000005
【００６０】
α＝（ｄ−１）／ｒ  ・・・（４）
【００６１】
なお、立体射影は、原点を中心とする超球Ｓを設定し、超球Ｓの北極を射影点とした場合の写像である。図１８および図１９は、特徴量空間Ｖと超球Ｓとの関係を示す図である。図１８に示すように、逆立体射影を行うと、特徴量空間Ｖ上の点と、超球Ｓ上の点とが対応付けられる。図１８に示す例では、特徴量空間Ｖ上の点Ｖ１と、超球Ｓ上の点Ｓ１とが対応付けられる。北極ＳＮと点Ｖ１とを通る直線と、超球Ｓの表面との交点が、Ｓ１に対応する。また、例えば、図１９に示すように、超球Ｓの断面ＳＡは、特徴量空間Ｖの領域ＶＡに対応する。
【００６２】
また、逆立体射影は、立体射影の逆写像である。立体射影は、図１８のように超球Ｓと特徴量空間Ｖとを配置し、北極ＳＮから超球Ｓと交わる直線を引いたとき、超球Ｓと直線との交点Ｓ１から直線と特徴量空間Ｖとの交点Ｖ１への写像と定義される。
【００６３】
特徴量空間Ｖの特徴量ベクトル（座標）を（ｘ１，ｘ２，・・・、ｘｍ）とするとき、逆立体射影「ｆ−１：Ｖ→Ｗ」を、式（５）とする。ただし、式（５）のｒ２は、式（６）で定義される。
【００６４】
【数４】
2015170217.tif 000006
【００６５】
【数５】
2015170217.tif 000007
【００６６】
式（５）および式（６）において、ｘ０およびｄはパラメータである。パラメータｘ０およびｄは、図１８に示すｘ０およびｄに対応するものである。
【００６７】
超平面配置部１１３は、超平面数記憶部１２１に記憶されている超平面数ｎを基に、（ｍ＋ｇ−１）次元の超球Ｓを横切る超平面をｎ個、超球Ｓに配置する処理部である。超平面配置部１１３は、超球Ｓを横切る超平面であれば、ランダムにｎ個の超平面を並べても良いし、予め設定された位置にｎ個の超平面を並べても良い。超平面配置部１１３は、各超平面の法線ベクトルおよびオフセット座標を特定し、特定した法線ベクトルの情報およびオフセット座標の情報を変換規則生成部１１４に出力する。法線ベクトルを（ｖ１，ｖ２，・・・，ｖｎ）とし、オフセット座標を（ｃ１，ｃ２，・・・ｃｎ）とする。
【００６８】
変換規則生成部１１４は、法線ベクトルの情報およびオフセット座標の情報を基にして、変換規則の情報を生成する処理部である。変換規則生成部１１４は、ｎ個の法線ベクトルを並べることで、ｎ×（ｍ＋１）行列の情報「Ｗ１１，Ｗ１２,・・・、Ｗｎ（ｍ＋１）」を生成する。例えば、式（７）のｎ×（ｍ＋１）行列の各行がそれぞれ、法線ベクトルに対応する。なお、変換規則生成部１１４は、ｎ×（ｍ＋１）行列の情報のうち、不足する次元の値には、ランダム値を割り当てる。また、変換規則生成部１１４は、オフセット座標を、ｎ×１の情報として生成する。
【００６９】
【数６】
2015170217.tif 000008
【００７０】
変換規則生成部１１４は、ｎ×（ｍ＋１）行列の情報およびｎ×１の情報を、ビット列生成部１１５ａに出力する。
【００７１】
一般化逆立体射影部１１２ｂは、クエリ記憶部１２４に記憶された特徴量ベクトルと、
設定されたパラメータｐ、ｘ０およびｄとを基にして逆立体射影を行い、特徴量ベクトルに対応する超球Ｓ上の座標を算出する。一般化逆立体射影部１１２ｂは、ビット列生成部１１５ｂに出力する。
【００７２】
ビット列生成部１１５ａは、式（７）を計算することで、「ｂ１，ｂ２，ｂ３，・・・、ｂｎ」を算出する。
【００７３】
ビット列生成部１１５ａは、「ｂ１，ｂ２，ｂ３，・・・、ｂｎ」を算出した後に、ｂＮの値が正であれば、ｂＮを「１」に変換し、ｂＮの値が正でない場合には、ｂＮを「０」に変換することで、ビット列を算出する。例えば、「ｂ１，ｂ２，ｂ３，・・・，ｂｎ」の値がそれぞれ正、負、正、・・・、正の場合には、ビット列生成部１１５ａは、ビット列「１，０，１，・・・，１」を生成する。
【００７４】
ビット列生成部１１５ａは、は、一般化逆立体射影部１１２ａから取得した座標を基にして、ビット列を生成し、ビット列記憶領域１３２に出力する。
【００７５】
また、一般化逆立体射影部１１２ｂは、クエリ記憶部１２４に記憶された特徴量ベクトルと、設定されたパラメータｐ、ｘ０およびｄとを基にして、逆立体射影を行い、特徴量ベクトルに対応する超球Ｓ上の座標を算出する。一般化逆立体射影部１１２ｂは、算出した座標を、ビット列生成部１１５ｂに出力する。
【００７６】
ビット列生成部１１５ｂは、一般化逆立体射影部１１２ｂから取得する各座標を基にして、複数のビット列を生成し、生成した複数のビット列をビット列記憶領域１３２に出力する。
【００７７】
ハミング距離計算部１３３は、ビット列生成部１１５ａにより生成された各ビット列と、ビット列生成部１１５ｂにより生成されたビット列とを、ビット列記憶領域１３２から取り出し、ビット列間のハミング距離を算出する。ハミング距離とは、桁数の同じ２つの２進数を比較した場合の、異なる桁の個数である。ハミング距離計算部１３３は、ハミング距離の算出結果に基づいて、クエリビット列とのハミング距離が近い順に、各ビット列に対して順位付けを行う。ハミング距離計算部１３３は、順位付けした各ビット列のうち、上位のビット列を、クエリビット列に対応するビット列として出力しても良いし、順位付けの結果を出力しても良い。
【００７８】
一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１が射影点の位置ｐ、交点ｘ０及びパラメータｄを設定する処理の流れについて説明する。図２０は、パラメータを設定する第１のフローの例を示す図である。図２０に示される処理において、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、射影点Ｐの存在範囲に条件をつける。
【００７９】
図２０のように、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、特徴量空間の定義域の情報を得る（ステップＳ１０）。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、特徴量の定義域の情報がない場合（ステップＳ１１No）、射影点Ｐの存在範囲に条件を付けないで（ステップＳ１７）処理を終了させる。
【００８０】
一方、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、特徴量の定義域の情報があり（ステップＳ１１Yes）、かつ定義域が楕円に含まれる場合（ステップＳ１２Yes）、射影点Ｐの存在範囲を超球Ｓの外部で、かつその第ｍ＋１成分が１以上のものとする（ステップＳ１３）。一方、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、特徴量の定義域の情報があり（ステップＳ１１Yes）、かつ定義域が楕円に含まれない場合（ステップＳ１２No）、ステップＳ１４の処理に移行する。
【００８１】
一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、ステップＳ１４において、定義域が特徴量空間Ｖを一つの超平面で分割した領域に含まれる場合（ステップＳ１４Yes）、射影点Ｐの存在範囲を超球Ｓ上とする（ステップＳ１５）。一方、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、定義域が特徴量空間Ｖを一つの超平面で分割した領域に含まれない場合（ステップＳ１４No）、射影点Ｐの存在範囲を超球Ｓの内部とする（ステップＳ１６）。
【００８２】
次に、図２１を用いて、図２０に示される処理によって条件付けされた射影点Ｐの存在範囲に基づいて射影点を設定する処理の流れについて説明する。図２１は、パラメータを設定する第２のフローの例を示す図である。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、全ての特徴量データを含む球Ｓ１で、最小の半径となる球Ｓ１を求め、その中心をμ、半径をｒ１とする（ステップＳ２０）。
【００８３】
一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、射影点の存在範囲の条件が超球Ｓの外部である場合（ステップＳ２１Yes）、パラメータＸ０＝μ，ｄ＝１，ｐ＝（μ１,…,μｍ，ｒ１／｛ｒ１２−１｝１／２）とする（ステップＳ２２）。一方、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、射影点の存在範囲の条件が超球Ｓの外部ではない場合（ステップＳ２１No）、ステップＳ２３の処理に移行する。
【００８４】
一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、射影点の存在範囲の条件が超球Ｓ上の場合（ステップＳ２３Yes）、特徴量空間Ｖを一つの超平面で分割したときに定義域が片方の領域に含まれるような超平面Ｈを定める（ステップＳ２４）。さらに、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、超球Ｓのとある点の接平面と特徴量空間との共通集合が超平面Ｈとなるような超球Ｓ上の点で、かつその点を射影点としたとき球Ｓ１が一般立体射影の像に含まれる超球Ｓ上の点を探索する。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、唯一存在する超球Ｓ上の点を射影点と定める（ステップＳ２５）。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、このとき、接平面と超球Ｓとが接する位置にある射影点Ｐの座標と、空間Ｗに設定された超球Ｓの交点ｘ０及び超球Ｓの北極ＳＮに係るｄを、それぞれパラメータｐ、ｘ０、ｄに設定する。
【００８５】
一方、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、射影点の存在範囲の条件が超球Ｓ上でない場合（ステップＳ２３No）、パラメータＸ０＝μ，ｄ＝ｒ１，ｐ＝（μ１,…,μｍ，０）とする（ステップＳ２６）。
【００８６】
このように、コンピュータが実行する分類方法であって、特徴量空間の定義域の情報に基づいて射影点の位置を設定し、設定された射影点の位置を用いて、特徴量空間に存在するベクトルを、特徴量空間の次元よりも１次元以上大きい次元の空間に存在する球に射影する処理を実行する。定義域に応じて射影点を設定し、設定された射影点を基に一般化逆立体射影をすることで、特徴量ベクトルを用いた類似検索を精度よく実行できる。
【００８７】
設定する処理は、特徴量空間の定義域の情報に基づいて球の位置を設定する。これにより、特徴量ベクトルを用いた類似検索を精度よく実行できる。
【００８８】
設定する処理は、特徴量空間の定義域が楕円状の領域に含まれる場合に、球の外部で、かつ特徴量空間と反対側の位置に射影点を設定する。また、設定する処理は、特徴量空間の定義域が、該特徴量空間を一の平面で分割した領域に含まれる場合に、球の表面に射影点を設定する。これにより、定義域の形状に応じて射影点を設定することで、特徴量空間Ｖの必要な範囲だけを球面に射影することができる。
【実施例２】
【００８９】
図２２を用いて、分類装置２００のシステム構成について説明する。図２２は、実施例２に係る分類装置のシステム構成を示す図である。図２２の例に示すように、分類装置２００は、超平面数記憶部２２１、特徴量記憶部２２２、特徴量空間の定義域記憶部２２３、クエリ記憶部２２４およびビット列記憶領域２３２を有する。各記憶部は、例えば、ＲＡＭ（Random  Access  Memory）、ＲＯＭ（Read  Only  Memory）、フラッシュメモリ（Flash  Memory）などの半導体メモリ素子、ハードディスクや光ディスクなどの記憶装置に対応する。
【００９０】
また、分類装置２００は、一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１、一般化逆立体射影部２１２ａ、超平面配置部２１３、変換規則生成部２１４およびビット列生成部２１５ａを有する。また、分類装置２００は、一般化逆立体射影部２１２ｂ、ビット列生成部２１５ｂおよびハミング距離計算部２３３を有する。各処理部の機能は例えば、ＡＳＩＣ（Application  Specific  Integrated  Circuit）やＦＰＧＡ（Field  Programmable  Gate  Array）などの集積回路により実現することができる。また、各処理部の機能は例えば、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）が所定のプログラムを実行することで実現することができる。なお、一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、設定部の一例である。一般化逆立体射影部２１２ａは、射影部の一例である。
【００９１】
各記憶部のデータ構造は、実施例１と同じであるので説明を省略する。
【００９２】
一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、設定した定義域を基に、射影点の位置ｐ、北極と南極を結ぶ直線と特徴量空間の交点座標ｘｏ及びパラメータｄを定める。
【００９３】
空間Ｗにおいて射影点の位置は、定義域に応じて、大きく分けて以下の３つの制限に基づいて設定される。
【００９４】
第１の制限として、一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、特徴量の定義域が楕円に含まれる場合に、空間Ｗにおいて射影点Ｐを超球Ｓの上方に設定する制限を付す。例えば、一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、射影点Ｐの存在範囲を超球Ｓの外部とする制限を付す。さらに、一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、射影点Ｐのｍ＋１成分を１以上とする制限を付す。なお、射影点Ｐを超球Ｓの上方に設定する制限を付す例は、例えば、図４に示される。
【００９５】
一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、第１の制限に基づいて超球Ｓの上方に射影点の位置Ｐを設定する。一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、超球Ｓの一般化立体射影の像が、特徴量の定義域を含むように超球Ｓの上方に射影点の位置Ｐを以下のようにして設定する。
【００９６】
一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、特徴量データの平均値μと分散共分散行列の最大固有値の平方根σを求める。例えば、一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、ｘ０をμ、ｄを１としたとき、射影点Ｐを（μ１,…,μｍ，５σ／｛（５σ）２−１｝１／２）に設定する。
【００９７】
第２の制限として、一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、特徴量空間Ｖを一つの超平面Ｈで分割したときに定義域が片方の領域に含まれる場合に、射影点Ｐを超球Ｓの表面に設定する制限を付す。射影点Ｐを超球Ｓの表面に設定する制限を付す例は、例えば、図５に示される。
【００９８】
一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、第２の制限に基づいて射影点の位置を設定する。一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、超球Ｓのとある点の接平面と特徴量空間の共通集合が超平面Ｈとなる超球Ｓ上の点で、かつその点を射影点としたとき、全ての特徴量データを含む球Ｓ１が一般化立体射影の像に含まれる超球Ｓ上の点を射影点Ｐとする。一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、このとき、接平面と超球Ｓとが接する位置にある射影点Ｐの座標をパラメータｐに設定する。一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、空間Ｗに設定された超球Ｓの北極ＳＮと南極ＳＳを結ぶ直線と特徴量空間の交点座標ｘ０、及び超球Ｓの北極ＳＮに係るｄのそれぞれをパラメータｘ０、ｄに設定する。
【００９９】
第３の制限として、一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、特徴量空間Ｖにおいて定義域を特定できない場合に、射影点Ｐを超球Ｓの内側に設定する制限を付す。一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、第３の制限に基づいて超球Ｓの内側に射影点の位置Ｐを設定する。射影点Ｐを超球Ｓの内側に設定する制限を付す例は、例えば、図６に示される。一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、射影点の位置Ｐを以下のようにして設定する。
【０１００】
一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、特徴量データの平均値μと分散共分散行列の最大固有値の平方根σを求める。例えば、一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、ｘ０をμ、ｄを５σとしたとき、射影点Ｐを（μ１,…,μｍ，０）に設定する。一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、設定したパラメータｐ、ｘ０、ｄを一般化逆立体射影部２１２に出力する。なお、他の処理部でおこなわれる処理に関しては実施例１と同じであるので省略する。
【０１０１】
図２３を用いて実施例２に係る分類装置２００の処理の流れについて説明する。射影点Ｐの存在範囲に条件をつける処理は、実施例１と同じであるので省略する。図２３は、パラメータを設定する第３のフローの例を示す図である。一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、特徴量データの平均値μ、分散共分散行列の最大固有値の平方根σを求める（ステップＳ３０）。
【０１０２】
一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、射影点の存在範囲の条件が超球Ｓの外部である場合（ステップＳ３１Yes）、パラメータＸ０＝μ，ｄ＝１，ｐ＝（μ１,…,μｍ，５σ／｛（５σ）２−１｝１／２）とする（ステップＳ３２）。一方、一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、射影点の存在範囲の条件が超球Ｓの外部ではない場合（ステップＳ３１No）、ステップＳ３３の処理に移行する。
【０１０３】
一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、射影点の存在範囲の条件が超球Ｓ上の場合（ステップＳ３３Yes）、特徴量空間Ｖを一つの超平面で分割したときに定義域が片方の領域に含まれるような超平面Ｈを定める（ステップＳ３４）。さらに、一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、超球Ｓのとある点の接平面と特徴量空間との共通集合が超平面Ｈとなるような超球Ｓ上の点で、かつその点を射影点としたとき特徴量空間の定義域が一般化立体射影の像に含まれる超球Ｓ上の点を探索する。一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、上記条件を満たす唯一存在する超球Ｓ上の点を射影点と定める（ステップＳ３５）。一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、このとき、接平面と超球Ｓとが接する位置にある射影点Ｐの座標と、空間Ｗに設定された超球Ｓの交点ｘ０及び超球Ｓの北極ＳＮに係るｄを、それぞれパラメータｐ、ｘ０、ｄに設定する。
【０１０４】
一方、一般化逆立体射影パラメータ設定部２１１は、射影点の存在範囲の条件が超球Ｓ上でない場合（ステップＳ３３No）、パラメータＸ０＝μ，ｄ＝５σ，ｐ＝（μ１,…,μｍ，０）とする（ステップＳ３６）。
【０１０５】
このように、分散共分散行列の最大固有値の平方根σに基づいてパラメータｐ、ｘ０、ｄを設定することで、特徴量空間の定義域を特定でき、特徴量ベクトルを用いた類似検索を精度よく実行できる。
【実施例３】
【０１０６】
図２４を用いて、分類装置３００のシステム構成について説明する。図２４は、実施例３に係る分類装置のシステム構成を示す図である。図２４の例に示すように、分類装置３００は、超平面数記憶部３２１、特徴量記憶部３２２、特徴量空間の定義域記憶部３２３、クエリ記憶部３２４およびビット列記憶領域３３２を有する。各記憶部は、例えば、ＲＡＭ（Random  Access  Memory）、ＲＯＭ（Read  Only  Memory）、フラッシュメモリ（Flash  Memory）などの半導体メモリ素子、ハードディスクや光ディスクなどの記憶装置に対応する。
【０１０７】
また、分類装置３００は、一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１、一般化逆立体射影部３１２ａ、超平面配置部３１３、変換規則生成部３１４、ビット列生成部３１５ａおよび算出部３１６を有する。また、分類装置３００は、一般化逆立体射影部３１２ｂ、ビット列生成部３１５ｂおよびハミング距離計算部３３３を有する。各処理部の機能は、例えば、ＡＳＩＣ（Application  Specific  Integrated  Circuit）やＦＰＧＡ（Field  Programmable  Gate  Array）などの集積回路により実現することができる。また、各処理部の機能は例えば、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）が所定のプログラムを実行することで実現することができる。なお、一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、設定部の一例である。一般化逆立体射影部３１２ａは、射影部の一例である。以下、各処理部について説明する。
【０１０８】
一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、射影点の位置ｐ、北極と南極を結ぶ直線と特徴量空間の交点座標ｘｏ、パラメータｄを含む複数のパラメータ列のうち、最も近似精度が高いパラメータ列Ａを定める。一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１が近似精度が高いパラメータ列を設定する処理について３つの具体例を挙げて説明する。一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１が「山登り探索」を用いて、近似精度が高いパラメータ列を設定する例について説明する。
【０１０９】
一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、実施例１に係る手順に基づいてパラメータ列Ａの初期値を特定する。算出部３１６は、この初期値に基づいて算出される各特徴量ベクトルのビット列を、ビット列生成部３１５ａから取得する。算出部３１６は、各特徴量ベクトルとビット列とを基に近似精度を計算する。例えば、近似精度は、式（８）または式（９）によって算出される。
【０１１０】
【数７】
2015170217.tif 000009
【０１１１】
【数８】
2015170217.tif 000010
【０１１２】
ここで、近似精度を算出する処理の一例について説明する。算出部３１６は、特徴量記憶部３２２から、ある特徴量ベクトルｖａを選出し、特徴量ベクトルｖａとの距離が、特徴量空間上で最も近い特徴量ベクトルを、第１位から第Ｍ位まで特定する。特徴量ベクトルｖａとの距離が、特徴量空間上で最も近い特徴量ベクトルを特徴量ベクトルｖａ１〜ｖａＭとする。例えば、式（８）において、特徴量ベクトルの数Ｍが、｜Ｒｋ｜に対応する。
【０１１３】
算出部３１６は、ビット列生成部３１５ａから特徴量ベクトルｖａに対応するビット列との距離が、最も近いビット列を、第１位から第Ｍ位まで特定し、特定したビット列に対応する特徴量ベクトルｖｂ１〜ｖｂＭを特定する。算出部３１６は、特徴量ベクトルｖｂ１〜ｖｂＭのうち、何個の特徴量ベクトルが、特徴量ベクトルｖａ１〜ｖａＭと同一のものであるかを計数する。この計数した数が、式（８）の｜Ｒｋ∩Ｑｋ’｜に対応する。
【０１１４】
一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、パラメータ列Ａのパラメータ空間での近傍値ＢｉをＩ個設定する。算出部３１６は、各近傍値Ｂｉに対する各々の近似精度を算出する。一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、近似精度の最も高いパラメータ列を、パラメータ列Ａに設定する。一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、上記処理を繰り返し実行し、近似精度の最も高いパラメータ列を特定する。
【０１１５】
一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１が上記処理を所定回数繰り返した後に得られる最終的なパラメータ列Ａに基づいてビット列が生成され、ハミング距離計算部３３３は、ビット列記憶領域３３２に記憶されているビット列間のハミング距離を計算する。
【０１１６】
次に、一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１が「マルコフ連鎖モンテカルロ法」を用いて、近似精度が高いパラメータ列を設定する例について説明する。一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、実施例１に係る手順に基づいてパラメータ列Ａを特定する。算出部３１６は、パラメータ列Ａを基に生成される各特徴量ベクトルのビット列を、ビット列生成部３１５ａから取得する。
【０１１７】
算出部３１６は、各特徴量ベクトルとビット列とを基にして、近似類似検索を実行し、パラメータ列Ａの近似精度Ｘ１を計算する。例えば、近似精度は、山登り探索と同様にして、式（８）によって算出される。
【０１１８】
一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、パラメータ列Ａに近傍する近傍値Ｂを設定する。算出部３１６は、各特徴量ベクトルとビット列とを基にして、近似類似検索を実行し、近傍値Ｂでの近似精度Ｘ２を計算する。
【０１１９】
一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、乱数を振り、乱数の値がＸ２／Ｘ１よりも小さい場合に、近傍値Ｂをパラメータ列Ａに設定する。一方、一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、乱数を振り、乱数の値がＸ２／Ｘ１よりも小さくない場合に、パラメータ列の位置をそのままにする。また、一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、所定回数上記処理を実行する。
【０１２０】
次に、一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１が「群知能」を用いて、近似精度が高いパラメータ列を設定する例について説明する。一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、複数のパラメータ列を特定する。例えば、一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、実施例１と同様の手法により、パラメータ列を求め、さらに、このパラメータ列の位置に近傍する位置を複数求めることで、複数のパラメータ列の位置を特定する。
【０１２１】
一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、複数のパラメータ列の位置を基に算出される各特徴量ベクトルのビット列を、ビット列生成部３１５ａから取得する。一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、各パラメータ列の位置を、荷電粒子の位置と見なし、目的関数を使用して、荷電系探索を実行することで、近似精度の最も高いパラメータ列の位置を特定する。
【０１２２】
各パラメータ列を荷電粒子の位置とみなすことで、パラメータ空間内で各パラメータ列を移動させる場合に、各パラメータ列が、相互に近づかないような制約を設けることができる。そして、所定距離離れた位置で、近似精度が最も大きくなるパラメータ列Ａを、特定することができる。係るパラメータ列Ａを使用して、ハミング距離計算部３１６は、ハミング距離を計算する。
【０１２３】
なお、荷電系探索の目的関数は、パラメータ列の位置が与えられた場合に、近似精度を算出する関数であり、近似精度を算出する処理の内容は、上述した山登り検索およびマルコフ連鎖モンテカルロ法と同様である。
【０１２４】
次に、実施例３に係る分類装置３００の処理手順について説明する。以下では、パラメータ列を特定する処理を、山登り探索を用いたパラメータ列特定処理、マルコフ連鎖モンテカルロ法を用いたパラメータ列特定処理、群知能を用いたパラメータ列特定処理について順に説明する。
【０１２５】
まず、山登り探索を用いたパラメータ列特定処理の処理手順の一例について説明する。図２５は、パラメータを設定する第４のフロー例を示す図である。図２５に示すように一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１においてパラメータ列Ａを定め一般化逆立体射影部３１２ａに出力する（ステップＳ４０）。一般化逆立体射影部３１２ａにおいて、一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１の出力パラメータ列Ａを用いて特徴量データに対し、一般化逆立体射影を施し、超平面配置部３１３に出力する（ステップＳ４１）。
【０１２６】
一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、ステップＳ４３〜Ｓ４９までの処理を所定回数繰り返した場合（ステップＳ４２Yes）、処理を終了させる。一方、一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、ステップＳ４３〜Ｓ４９までの処理を繰り返した回数が所定値以下の場合（ステップＳ４２No）、ステップＳ４３の処理に移行する。
【０１２７】
超平面配置部３１３は超平面を配置し、変換規則生成部３１４は変換規則を生成する（ステップＳ４３）。算出部３１６は、変換規則生成部３１４の出力を基に、近似類似検索の近似精度を計算する（ステップＳ４４）。一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１においてパラメータ列Ａのパラメータ空間での近傍値Ｂｉを複数生成し、それぞれを一般化逆立体射影部３１２ａに出力する（ステップＳ４５）。
【０１２８】
一般化逆立体射影部３１２ａにおいて、それぞれのパラメータ列を用いて特徴量データに対し、一般化逆立体射影を施し、それぞれを超平面配置部３１３に出力する（ステップＳ４６）。超平面配置部３１３は超平面を配置し、変換規則生成部３１４は変換規則を生成する（ステップＳ４７）。算出部３１６は、変換規則生成部３１４の出力を基に、各近傍値Ｂｉでの近似精度を計算する（ステップＳ４８）。一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、パラメータ列Ａ及び上記近傍値Ｂｉのうち、最も近似精度がよい位置をパラメータ列Ａとする（ステップＳ４９）。
【０１２９】
次に、マルコフ連鎖モンテカルロ法を用いたパラメータ列特定処理の処理手順の一例について説明する。図２６は、パラメータを設定する第５のフロー例を示す図である。図２６に示すように一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１においてパラメータ列Ａを定め一般化逆立体射影部３１２ａに出力する（ステップＳ５０）。一般化逆立体射影部３１２ａにおいて、一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１の出力パラメータ列Ａを用いて特徴量データに対し、一般化逆立体射影を施し、超平面配置部３１３に出力する（ステップＳ５１）。
【０１３０】
一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、ステップＳ５３〜Ｓ５９までの処理を所定回数繰り返した場合（ステップＳ５２Yes）、処理を終了させる。一方、一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、ステップＳ５３〜Ｓ５９までの処理を繰り返した回数が所定値以下の場合（ステップＳ５２No）、ステップＳ５３の処理に移行する。
【０１３１】
超平面配置部３１３は超平面を配置し、変換規則生成部３１４は変換規則を生成する（ステップＳ５３）。算出部３１６は、変換規則生成部３１４の出力を基に、近似類似検索の近似精度Ｘ１を計算する（ステップＳ５４）。一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１においてパラメータ列Ａのパラメータ空間での近傍値Ｂを生成し、それを一般化逆立体射影部３１２ａに出力する（ステップＳ５５）。
【０１３２】
一般化逆立体射影部３１２ａにおいて、上記パラメータ列を用いて特徴量データに対し、一般化逆立体射影を施し、それを超平面配置部３１３に出力する（ステップＳ５６）。超平面配置部３１３は超平面を配置し、変換規則生成部３１４は変換規則を生成する（ステップＳ５７）。算出部３１６は、変換規則生成部３１４の出力を基に、近傍値Ｂでの近似精度Ｘ２を計算する（ステップＳ５８）。一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、［０，１］の乱数を振り、その乱数がＸ２／Ｘ１よりも小さければ上記近傍値Ｂをパラメータ列Ａとし、そうでなければそのままとする（ステップＳ５９）。
【０１３３】
次に、群知能を用いたパラメータ列特定処理の処理手順の一例について説明する。図２７は、パラメータを設定する第６のフロー例を示す図である。図２７に示すように一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１においてパラメータ列を複数定め、一般化逆立体射影部３１２ａに出力する（ステップＳ６０）。一般化逆立体射影部３１２ａにおいて、一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１の出力パラメータ列を用いて特徴量データに対し、一般化逆立体射影を施し、超平面配置部３１３に出力する（ステップＳ６１）。
【０１３４】
一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、ステップＳ６３の処理を所定回数繰り返した場合（ステップＳ６２Yes）、処理を終了させる。一方、一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、ステップＳ６３の処理を繰り返した回数が所定値以下の場合（ステップＳ６２No）、再度ステップＳ６３の処理を行う。
【０１３５】
一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、それぞれのパラメータ列をパラメータ空間中の荷電粒子の位置とみなし、目的関数を使用して荷電粒子探索を行う（ステップＳ６３）。
【０１３６】
図２８の処理フローで使用される目的関数について説明する。図２８は、目的関数の処理フローの一例を示す図である。図２８のように、分類装置３００の一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、目的関数を開始させる（ステップＳ７０）。超平面配置部３１３は、超平面を配置し、変換規則生成部３１４は、変換規則の生成を行う（ステップＳ７１）。算出部３１６は、変換規則生成部３１４の出力を基に、近似類似検索の近似精度Ｘ１を計算する（ステップＳ７２）。算出部３１６は、近似精度Ｘ１を出力する（ステップＳ７３）。一般化逆立体射影パラメータ設定部３１１は、目的関数を終了させる（ステップＳ７４）。
【０１３７】
このように、設定する処理は、球内に設定された射影点の位置、球の位置に関する一以上を含む第１のパラメータと、パラメータ空間において第１のパラメータに近傍する１以上の第２のパラメータとのうち、近似精度が最も高いパラメータを第１のパラメータに設定する処理を１回以上おこなうことにより、第１のパラメータを設定する。このように、より適切な射影点の位置を探索することで、特徴量ベクトルを用いた類似検索を精度よく実行できる。
【０１３８】
設定する処理は、球内に設定された射影点の位置、球の位置に関する一以上を含む第１のパラメータに、パラメータ空間において近傍する第２のパラメータの近似精度を、第１のパラメータの近似精度で除算した数値が乱数よりも大きい場合に、第２のパラメータを第１のパラメータに設定する処理を１回以上おこなうことにより、第１のパラメータを設定する。このように、より近似精度の高い射影点の位置を探索することで、特徴量ベクトルを用いた類似検索を精度よく実行できる。
【０１３９】
設定する処理は、球内に荷電粒子とみなして配置された複数の射影点のうち、最も近似精度の高い射影点を設定する。射影点を荷電粒子とみなすことで、各射影点が分散されて配置されるので探索回数を減らすことができる。
【０１４０】
図３０は、分類装置のハードウェア構成を示す図である。図３０が示すように、コンピュータ４００は、各種演算処理を実行するＣＰＵ４０１と、ユーザからのデータ入力を受け付ける入力装置４０２と、モニタ４０３とを有する。また、コンピュータ４００は、記憶媒体からプログラム等を読み取る媒体読取装置４０４と、他の装置と接続するためのインターフェース装置４０５と、他の装置と無線により接続するための無線通信装置４０６とを有する。また、コンピュータ４００は、各種情報を一時記憶するＲＡＭ（Random  Access  Memory）４０７と、ハードディスク装置４０８とを有する。また、各装置４０１〜４０８は、バス４０９に接続される。
【０１４１】
ハードディスク装置４０８には、例えば、図１、図２２および図２４に示した各処理部と同様の機能を有する情報処理プログラムが記憶される。もしくは、ハードディスク装置４０８には、図１、図２２および図２４に示した各処理部と同様の機能を有する情報処理プログラムが記憶される。また、ハードディスク装置４０８には、情報処理プログラムを実現するための各種データが記憶される。
【０１４２】
ＣＰＵ４０１は、ハードディスク装置４０８に記憶された各プログラムを読み出して、ＲＡＭ４０７に展開して実行することで、各種の処理を行う。これらのプログラムは、コンピュータ４００を図１、図２２および図２４に示した各処理部として機能させることができる。
【０１４３】
なお、上記の情報処理プログラムは、必ずしもハードディスク装置４０８に記憶されている必要はない。例えば、コンピュータ４００が読み取り可能な記憶媒体に記憶されたプログラムを、コンピュータ４００が読み出して実行するようにしてもよい。コンピュータ４００が読み取り可能な記憶媒体は、例えば、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤディスク、ＵＳＢ（Universal  Serial  Bus）メモリ等の可搬型記録媒体、フラッシュメモリ等の半導体メモリ、ハードディスクドライブ等が対応する。また、公衆回線、インターネット、ＬＡＮ（Local  Area  Network）等に接続された装置にこのプログラムを記憶させておき、コンピュータ４００がこれらからプログラムを読み出して実行するようにしてもよい。
【０１４４】
以上の各実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【０１４５】
（付記１）コンピュータが実行する分類方法であって、
特徴量空間の定義域の情報に基づいて射影点の位置を設定し、
設定された前記射影点の位置を用いて、前記特徴量空間に存在するベクトルを、特徴量空間の次元よりも１次元以上大きい次元の空間に存在する球に射影する
処理を実行することを特徴とする分類方法。
【０１４６】
（付記２）前記設定する処理は、前記特徴量空間の定義域の情報に基づいて前記球の位置を設定することを特徴とする付記１に記載の分類方法。
【０１４７】
（付記３）前記設定する処理は、前記特徴量空間の定義域が楕円状の領域に含まれる場合に、前記球の外部で、かつ前記特徴量空間と反対側の位置に射影点を設定することを特徴とする付記１または２に記載の分類方法。
【０１４８】
（付記４）前記設定する処理は、前記特徴量空間の定義域が、該特徴量空間を一の平面で分割した領域に含まれる場合に、前記球の表面に射影点を設定することを特徴とする付記１〜３のいずれか一に記載の分類方法。
【０１４９】
（付記５）前記設定する処理は、前記球内に設定された前記射影点の位置、前記球の位置に関する一以上を含む第１のパラメータと、パラメータ空間において前記第１のパラメータに近傍する１以上の第２のパラメータとのうち、近似精度が最も高いパラメータを第１のパラメータに設定する処理を１回以上おこなうことにより、第１のパラメータを設定することを特徴とする付記１〜４のいずれか一に記載の分類方法。
【０１５０】
（付記６）前記設定する処理は、前記球内に設定された前記射影点の位置、前記球の位置に関する一以上を含む第１のパラメータに、パラメータ空間において近傍する第２のパラメータの近似精度を、前記第１のパラメータの近似精度で除算した数値が乱数よりも大きい場合に、前記第２のパラメータを前記第１のパラメータに設定する処理を１回以上おこなうことにより、第１のパラメータを設定することを特徴とする付記１〜５のいずれか一に記載の分類方法。
【０１５１】
（付記７）前記設定する処理は、前記球内に荷電粒子とみなして配置された複数の射影点のうち、最も近似精度の高い射影点を設定することを特徴とする付記１〜４のいずれか一に記載の分類方法。
【０１５２】
（付記８）特徴量空間の定義域の情報に基づいて射影点の位置を設定する設定部と、
設定された前記射影点の位置を用いて、前記特徴量空間に存在するベクトルを、特徴量空間の次元よりも１次元以上大きい次元の空間に存在する球に射影する射影部と
を有することを特徴とする分類装置。
【０１５３】
（付記９）コンピュータに、
特徴量空間の定義域の情報に基づいて射影点の位置を設定し、
設定された前記射影点の位置を用いて、前記特徴量空間に存在するベクトルを、特徴量空間の次元よりも１次元以上大きい次元の空間に存在する球に射影する処理を実行させることを特徴とする分類プログラム。
【符号の説明】
【０１５４】
１００            分類装置
１１１            一般化逆立体射影パラメータ設定部
１１２ａ，ｂ      一般化逆立体射影部
１１３            超平面配置部
１１４            変換規則生成部
１１５ａ，ｂ      ビット列生成部
１２１            超平面数記憶部
１２２            特徴量記憶部
１２３            特徴量空間の定義域記憶部
１２４            クエリ記憶部
１３２            ビット列記憶領域
１３３            ハミング距離計算部
【図１】
2015170217.tif 000011
【図２】
2015170217.tif 000012
【図３】
2015170217.tif 000013
【図４】
2015170217.tif 000014
【図５】
2015170217.tif 000015
【図６】
2015170217.tif 000016
【図７】
2015170217.tif 000017
【図８】
2015170217.tif 000018
【図９】
2015170217.tif 000019
【図１０】
2015170217.tif 000020
【図１１】
2015170217.tif 000021
【図１２】
2015170217.tif 000022
【図１３】
2015170217.tif 000023
【図１４】
2015170217.tif 000024
【図１５】
2015170217.tif 000025
【図１６】
2015170217.tif 000026
【図１７】
2015170217.tif 000027
【図１８】
2015170217.tif 000028
【図１９】
2015170217.tif 000029
【図２０】
2015170217.tif 000030
【図２１】
2015170217.tif 000031
【図２２】
2015170217.tif 000032
【図２３】
2015170217.tif 000033
【図２４】
2015170217.tif 000034
【図２５】
2015170217.tif 000035
【図２６】
2015170217.tif 000036
【図２７】
2015170217.tif 000037
【図２８】
2015170217.tif 000038
【図２９】
2015170217.tif 000039
【図３０】
2015170217.tif 000040
【手続補正書】
【提出日】平成26年12月17日(2014.12.17)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２９】
射影点の位置Ｐを超球Ｓの上方に設定する場合に設定される各パラメータの具体例について説明する。例えば、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、ｘ０を（μ１,…,μｍ）、ｄを１、ｒ１を全ての特徴量データを含む球Ｓ１で最小の半径となる球Ｓ１の半径としたとき、射影点の位置ｐを（μ１,…,μｍ，ｒ１／｛ｒ１２−１｝１／２）に設定する。なお、ｘ０の座標は、例えば、全ての特徴量データを含む球Ｓ１で最小の半径となる球Ｓ１の中心の座標であってもよいし、特徴量データの平均値であってもよい。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３２】
なお、一般化逆立体射影パラメータ設定部１１１は、以下の式（１）を基にして二次モーメントνを算出する。式（１）において、ｘｉ（ｋ）は、ｋ番目の特徴量ベクトルの第ｉ成分に対応する。また、ｕは、特徴量ベクトルの平均値ベクトルに対応する。Ｋは、特徴量ベクトルの個数に対応する。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３３
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３３】
【数１】
2015170217.tif 000041
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００４７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００４７】
超球Ｓを超平面で切ったときの断面を立体射影を用いて特徴量空間に写像すると超球もしくは超平面である。同様なことを一般化立体射影を用いて行うと、その像はｍ変数の高々四次の多項式のゼロ点で表される代数多様体になる。高々四次式のゼロ点で表される代数多様体は四次超曲面と呼ばれる。射影点が超球Ｓの中心にある場合は、一般に高々四次曲面になる。ｍ変数の二次の項の係数を行列を用いて表示したとき、この行列をＡとする。行列Ａの固有値により現れる高々二次超曲面が異なる。簡単のため、ｍ＝２の場合でかつ射影点が超球Ｓの中心にある場合の断面と高々二次超曲面の関係を、図１１，図１２，図１３，図１４に示した。この場合超球Ｓの赤道は特徴量空間の無限遠点に対応し、断面が赤道と交差する点が、高々二次超曲面の無限遠での振る舞いを示している。
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００５８
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００５８】
【数２】
2015170217.tif 000042
【手続補正６】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００６４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００６４】
【数４】
2015170217.tif 000043