(57)【要約】【課題】ゴム製タイヤ用のゴム付きコードの数値解析に用いられる解析モデルの生成を容易とする。【解決手段】複数本のコード２１が撚り合わされたコード束２０にゴム３０を被覆したゴム付きコード１０をモデル化してコンピュータ装置５により数値解析する方法である。この方法は、ゴム付きコード１０の三次元解析モデルＭを生成するモデル生成ステップと、三次元解析モデルＭについて数値解析を行う解析ステップとを備えている。モデル生成ステップは、コード束２０が複数の要素に分割されたコードモデルＣを生成するコードモデル生成ステップＳｔ１１と、ゴム３０が複数の要素に分割された三次元のゴムモデルＧを、コードモデルＣとは別に、生成するゴムモデル生成ステップＳｔ１２と、コードモデルＣをゴムモデルＧに埋め込む埋め込みステップＳｔ１３とを有している。【選択図】      図４
2015044574.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数本のコードが撚り合わされたコード束にゴムを被覆したゴム製タイヤ用ゴム付きコードをモデル化してコンピュータにより数値解析する方法であって、
前記ゴム付きコードの三次元解析モデルを生成するモデル生成ステップと、
前記三次元解析モデルに対して各種条件を設定する設定ステップと、
前記各種条件が設定された前記三次元解析モデルについて数値解析を行う解析ステップと、を備え、
前記モデル生成ステップは、
前記コード束が複数の要素に分割されたコードモデルを生成するコードモデル生成ステップと、
前記ゴムが複数の要素に分割された三次元のゴムモデルを、前記コードモデルとは別に、生成するゴムモデル生成ステップと、
前記コードモデルを前記ゴムモデルに埋め込む埋め込みステップと、
を含み、
前記埋め込みステップでは、前記コードモデルと前記ゴムモデルとの要素同士が重なり合うことを許容して前記コードモデル及び前記ゴムモデルを有する前記ゴム付きコードの三次元解析モデルを生成するゴム付きコードの数値解析方法。
【請求項２】
前記埋め込みステップでは、前記ゴムモデルのゴム要素に重なる前記コードモデルのコード節点を、当該ゴム要素内における当該コード節点の幾何学的な位置に基づいて決定される重み係数を用いて、当該ゴム要素のゴム節点に拘束させる請求項１に記載のゴム付きコードの数値解析方法。
【請求項３】
前記コードモデル生成ステップでは、所定ピッチで複数取得された前記ゴム付きコードの横断面画像に基づいて、前記コードモデルを生成する請求項１又は２に記載のゴム付きコードの数値解析方法。
【請求項４】
前記コードモデル生成ステップでは、コード束とする前の各コードを要素分割したコード単体モデルを生成し、このコード単体モデルを複数本撚り合わせる動作をコンピュータによりシミュレーションして前記コードモデルを生成する請求項１又は２に記載のゴム付きコードの数値解析方法。
【請求項５】
前記設定ステップでは、前記ゴムモデル内の一部に物性値がゼロである要素を設定する請求項１〜４のいずれか一項に記載のゴム付きコードの数値解析方法。
【請求項６】
前記コードモデル生成ステップでは、
複数本の前記コード単体モデルのうちの少なくとも１本を波付きコード単体モデルとし、この波付きコード単体モデルを他のコード単体モデルと撚り合わせる動作をコンピュータによりシミュレーションする請求項４に記載のゴム付きコードの数値解析方法。
【請求項７】
前記コードモデル生成ステップでは、前記コード束が複数の梁要素に分割されたコードモデルを生成する請求項１〜６のいずれか一項に記載のゴム付きコードの数値解析方法。
【請求項８】
前記コードモデル生成ステップでは、前記コード束が複数のソリッド要素に分割された三次元のコードモデルを生成する請求項１〜６のいずれか一項に記載のゴム付きコードの数値解析方法。
【請求項９】
前記モデル生成ステップでは、
前記ゴムモデル生成ステップにおいて角柱形状となる前記ゴムモデルを生成し、前記埋め込みステップにおいて前記コードモデルの長手方向と角柱形状である前記ゴムモデルの長手方向とを一致させて前記ゴム付きコードの三次元解析モデルを角柱形状モデルとして生成し、
前記解析ステップでは、
前記角柱形状モデルの一側面に平行な方向を剪断方向として剪断数値解析を行う請求項１〜８のいずれか一項に記載のゴム付きコードの数値解析方法。
【請求項１０】
前記解析ステップでは、
更に、前記コード束の長手方向を引っ張り方向として引っ張り数値解析を行うと共に、
前記剪断数値解析の結果と前記引っ張り数値解析の結果とを示すデータを生成する請求項９に記載のゴム付きコードの数値解析方法。
【請求項１１】
複数本のコードが撚り合わされたコード束にゴムを被覆したゴム製タイヤ用ゴム付きコードの三次元解析モデルを、コンピュータにより生成させるためのコンピュータプログラムであって、
前記コンピュータを、
前記コード束が複数の要素に分割されたコードモデルを生成するコードモデル生成手段、
前記ゴムが複数の要素に分割された三次元のゴムモデルを、前記コードモデルとは別に、生成するゴムモデル生成手段、
前記コードモデルを前記ゴムモデルに埋め込む埋め込み手段、
として機能させるためのプログラムであり、
前記埋め込み手段は、前記コードモデルと前記ゴムモデルとの要素同士が重なり合うことを許容して前記コードモデル及び前記ゴムモデルを有する前記ゴム付きコードの三次元解析モデルを生成するコンピュータプログラム。
【請求項１２】
複数本のコードが撚り合わされたコード束にゴムを被覆したゴム製タイヤ用ゴム付きコードの三次元解析モデルの生成、及び、当該三次元解析モデルについての数値解析を、コンピュータにより実行させるためのコンピュータプログラムであって、
前記コンピュータを、
前記コード束が複数の要素に分割されたコードモデルを生成するコードモデル生成手段、
前記ゴムが複数の要素に分割された角柱形状となる三次元のゴムモデルを、前記コードモデルとは別に、生成するゴムモデル生成手段、
前記コードモデルを前記ゴムモデルに埋め込み前記三次元解析モデルを生成する埋め込み手段、
及び、前記三次元解析モデルについて数値解析を行う解析手段
として機能させるためのプログラムであり、
前記埋め込み手段は、前記コードモデルの長手方向と角柱形状である前記ゴムモデルの長手方向とを一致させ、かつ、前記コードモデルと前記ゴムモデルとの要素同士が重なり合うことを許容して前記コードモデル及び前記ゴムモデルを有する前記ゴム付きコードの三次元解析モデルを角柱形状モデルとして生成し、
前記解析手段は、前記角柱形状モデルの一側面に平行な方向を剪断方向として剪断数値解析を行う
コンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数本のコードが撚り合わされたコード束にゴムを被覆したゴム製タイヤ用ゴム付きコードをモデル化して数値解析する方法、及び、ゴム付きコードをモデル化する処理をコンピュータに行わせるためのコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
自動車に用いられるゴム製タイヤは、補強部材としてカーカス、ベルト、ビードコア等を備えており、これら補強部材によって母材であるゴムが補強されている。カーカスやベルトは、複数本の金属製コードが撚り合わされたコード束を複数有しており、これらコード束が一方向（トレッドの幅方向）に間隔をあけて並べて設けられ、これらコード束にゴムを被覆させている。
【０００３】
近年、このようなゴム製タイヤの開発期間の短縮及び開発コストの低減を図るために、カーカスやベルト等の補強部材の性能を、コンピュータによる数値解析を用いて評価している（例えば、非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】高橋秀雄、外３名、「撚りコードを有するＦＲＰ柱の引張剛性」、［ｏｎｌｉｎｅ］、２００８年２月２６日、日本機械学会、［２０１２年９月２１日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：https://www.jstage.jst.go.jp/article/kikaic1979/66/651/66_651_3690/_pdf＞
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
前記のようなゴム製タイヤの補強部材（カーカスやベルト）を構成する、複数本のコードが撚り合わされたコード束にゴムを被覆したゴム付きコードを、コンピュータにより数値解析（ＦＥＭ解析）するためには、このゴム付きコードをモデル化する必要がある。
解析対象をモデル化するために、様々な方法が考えられるが、ゴム製タイヤ用のゴム付きコードのように、物性値が異なる金属製コードとゴムとを含む複合材料の場合、例えば、次のようにしてモデル化することができる。
【０００６】
実際のゴム付きコードの横断面画像を所定ピッチで複数取得し、横断面画像毎に二次元解析モデルを生成する。この二次元解析モデルの生成は、取得した横断面画像に基づいて、先ず、図１９（Ａ）に示すように、コード束９０を構成する複数本のコード９１（コードの領域）それぞれを複数の要素に分割する。
次に、図１９（Ｂ）に示すように、各コード９１の周りに存在するゴム９２（ゴムの領域）を複数の要素に分割する。この際、ゴム９２と各コード９１との境界では、コード９１の要素の節点（９１ａ）とゴム９２の要素の節点（９２ａ）とを一致させ、ゴム９２の領域を複数の要素に分割する。
このようにして横断面画像それぞれに基づいてゴム付きコードの二次元解析モデルを生成し、隣り合う二次元解析モデルの要素同士の関連付けを行ってゴム付きコードの三次元解析モデルを生成する。
【０００７】
しかし、ゴム付きコードには複数本（例えば４本〜１２本）のコード９１が含まれており、コード９１とゴム９２との境界の形状が複雑であり、さらに、複数本のコード９１は撚られて長手方向に沿って螺旋状となっていることから、横断面毎でコード９１の位置が不規則になる。
したがって、前記のとおり、コード９１の要素の節点（９１ａ）とゴム９２の要素の節点（９２ａ）とを一致させて、ゴム９２の領域を複数の要素に分割して解析モデルを生成する作業は、コンピュータの機能を用いても非常に難しい。
【０００８】
そこで、本発明は、ゴム製タイヤ用のゴム付きコードの数値解析に用いられる解析モデルの生成が容易となる技術的手段を含む数値解析方法、及び、解析モデルの生成を容易とさせるためのコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の一態様に係るゴム付きコードの数値解析方法は、複数本のコードが撚り合わされたコード束にゴムを被覆したゴム製タイヤ用ゴム付きコードをモデル化してコンピュータにより数値解析する方法であって、前記ゴム付きコードの三次元解析モデルを生成するモデル生成ステップと、前記三次元解析モデルに対して各種条件を設定する設定ステップと、前記各種条件が設定された前記三次元解析モデルについて数値解析を行う解析ステップとを備え、前記モデル生成ステップは、前記コード束が複数の要素に分割されたコードモデルを生成するコードモデル生成ステップと、前記ゴムが複数の要素に分割された三次元のゴムモデルを、前記コードモデルとは別に、生成するゴムモデル生成ステップと、前記コードモデルを前記ゴムモデルに埋め込む埋め込みステップとを含み、前記埋め込みステップでは、前記コードモデルと前記ゴムモデルとの要素同士が重なり合うことを許容して前記コードモデル及び前記ゴムモデルを有する前記ゴム付きコードの三次元解析モデルを生成する。
【００１０】
また、本発明の一態様に係るコンピュータプログラムは、複数本のコードが撚り合わされたコード束にゴムを被覆したゴム製タイヤ用ゴム付きコードの三次元解析モデルを、コンピュータにより生成させるためのコンピュータプログラムであって、前記コンピュータを、前記コード束が複数の要素に分割された三次元のコードモデルを生成するコードモデル生成手段、前記ゴムが複数の要素に分割された三次元のゴムモデルを、前記コードモデルとは別に、生成するゴムモデル生成手段、前記コードモデルを前記ゴムモデルに埋め込む埋め込み手段として機能させるためのプログラムであり、前記埋め込み手段は、前記コードモデルと前記ゴムモデルとの要素同士が重なり合うことを許容して前記コードモデル及び前記ゴムモデルを有する前記ゴム付きコードの三次元解析モデルを生成する。
【００１１】
また、本発明の一態様に係るコンピュータプログラムは、複数本のコードが撚り合わされたコード束にゴムを被覆したゴム製タイヤ用ゴム付きコードの三次元解析モデルの生成、及び、当該三次元解析モデルについての数値解析を、コンピュータにより実行させるためのコンピュータプログラムであって、前記コンピュータを、前記コード束が複数の要素に分割されたコードモデルを生成するコードモデル生成手段、前記ゴムが複数の要素に分割された角柱形状となる三次元のゴムモデルを、前記コードモデルとは別に、生成するゴムモデル生成手段、前記コードモデルを前記ゴムモデルに埋め込み前記三次元解析モデルを生成する埋め込み手段、及び、前記三次元解析モデルについて数値解析を行う解析手段として機能させるためのプログラムであり、前記埋め込み手段は、前記コードモデルの長手方向と角柱形状である前記ゴムモデルの長手方向とを一致させ、かつ、前記コードモデルと前記ゴムモデルとの要素同士が重なり合うことを許容して前記コードモデル及び前記ゴムモデルを有する前記ゴム付きコードの三次元解析モデルを角柱形状モデルとして生成し、前記解析手段は、前記角柱形状モデルの一側面に平行な方向を剪断方向として剪断数値解析を行うコンピュータプログラム。
【発明の効果】
【００１２】
本発明の数値解析方法によれば、ゴム付きコードの三次元解析モデルの生成が容易となり、解析時間の短縮化が可能となる。
また、本発明のコンピュータプログラムによれば、ゴム付きコードの三次元解析モデルの生成が容易となる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明のゴム付きコードの数値解析方法を実行するコンピュータ装置の説明図である。
【図２】ゴム付きコードの説明図である。
【図３】ゴム付きコードの数値解析方法を説明するフロー図である。
【図４】モデル生成ステップのフロー図である。
【図５】コードモデル（ソリッド要素の場合）の説明図である。
【図６】ゴムモデルの説明図である。
【図７】ゴム付きコードの三次元解析モデル（コードモデルがソリッド要素の場合）の説明図である。
【図８】コード束の製造をシミュレーションしてコードモデルを生成する場合の説明図である。
【図９】コードモデル（梁要素の場合）の説明図である。
【図１０】ゴム付きコードの三次元解析モデル（コードモデルが梁要素の場合）の説明図である。
【図１１】三次元解析モデルの一部を簡略化した説明図である。
【図１２】三次元解析モデルの一部を簡略化した説明図である。
【図１３】実際の自動車のゴム製タイヤの構成部材を説明する説明図である。
【図１４】剪断数値解析のイメージ図である。
【図１５】剪断数値解析のために設定ステップにおいて設定される条件を説明する説明図である。
【図１６】引っ張り数値解析のイメージ図である。
【図１７】引っ張り数値解析のために設定ステップにおいて設定される条件を説明する説明図である。
【図１８】コンピュータ装置が生成したデータの一例を示す説明図である。
【図１９】従来のゴム付きコードの三次元解析モデルの生成方法を説明する説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
［本発明の実施形態の説明］
最初に本発明の実施態様を列記して説明する。
（１）本発明の一態様に係るゴム付きコードの数値解析方法は、複数本のコードが撚り合わされたコード束にゴムを被覆したゴム製タイヤ用ゴム付きコードをモデル化してコンピュータにより数値解析する方法であって、前記ゴム付きコードの三次元解析モデルを生成するモデル生成ステップと、前記三次元解析モデルに対して各種条件を設定する設定ステップと、前記各種条件が設定された前記三次元解析モデルについて数値解析を行う解析ステップとを備え、前記モデル生成ステップは、前記コード束が複数の要素に分割されたコードモデルを生成するコードモデル生成ステップと、前記ゴムが複数の要素に分割された三次元のゴムモデルを、前記コードモデルとは別に、生成するゴムモデル生成ステップと、前記コードモデルを前記ゴムモデルに埋め込む埋め込みステップとを含み、前記埋め込みステップでは、前記コードモデルと前記ゴムモデルとの要素同士が重なり合うことを許容して前記コードモデル及び前記ゴムモデルを有する前記ゴム付きコードの三次元解析モデルを生成する。
【００１５】
この構成によれば、コードモデルを生成し、このコードモデルとは別に三次元のゴムモデルを生成し、コードモデルをゴムモデルに埋め込むことでゴム付きコードの三次元解析モデルを生成するため、この三次元解析モデルの生成が容易となる。つまり、コードの要素（節点）に関係なく、ゴムの要素分割を行うことができるので、特にゴムモデルの生成が容易となる。
【００１６】
（２）また、前記埋め込みステップでは、前記ゴムモデルのゴム要素に重なる前記コードモデルのコード節点を、当該ゴム要素内における当該コード節点の幾何学的な位置に基づいて決定される重み係数を用いて、当該ゴム要素のゴム節点に拘束させるのが好ましい。
これにより、コードとゴムとの複合材料からなるゴム付きコードの数値解析の精度を高めることが可能となる。
【００１７】
（３）また、前記コードモデル生成ステップでは、所定ピッチで複数取得された前記ゴム付きコードの横断面画像に基づいて、前記コードモデルを生成するのが好ましい。
この場合、実際のゴム付きコードに基づいてコードモデルを生成することが可能となる。
（４）または、前記コードモデル生成ステップでは、コード束とする前の各コードを要素分割したコード単体モデルを生成し、このコード単体モデルを複数本撚り合わせる動作をコンピュータによりシミュレーションして前記コードモデルを生成するのが好ましい。
この場合、複数本のコードを撚り合わせてコード束を製造することにより各コードに付与される残留応力を、前記シミュレーションにより取得することが可能となり、前記解析ステップでは、この残留応力を考慮して前記三次元解析モデルについての数値解析を行うことが可能となる。
【００１８】
（５）また、前記設定ステップでは、前記ゴムモデル内の一部に物性値がゼロである要素を設定するのが好ましい。
実際のゴム付きコードの製造において、例えばコード間の隙間にゴムが充填されずにゴムが欠損する小空間が生じることが仮に生じても、前記設定ステップによれば、このようなゴムが欠損する小空間を、物性値がゼロである要素としてモデル化することができる。
【００１９】
（６）また、前記（４）の数値解析方法において、前記コードモデル生成ステップでは、複数本の前記コード単体モデルのうちの少なくとも１本を波付きコード単体モデルとし、この波付きコード単体モデルを他のコード単体モデルと撚り合わせる動作をコンピュータによりシミュレーションするのが好ましい。
実際のゴム付きコードの製造において、少なくとも１本のコードを波付きコードとする場合があり、コードモデル生成ステップにおいて、これをモデル化することができる。
【００２０】
（７）また、前記コードモデル生成ステップでは、前記コード束が複数の梁要素に分割されたコードモデルを生成するのが好ましい。この場合、コードモデルの生成が簡単となり、また、節点数を減らすことが可能となり、解析ステップにおける数値解析の時間短縮が可能となる。
（８）または、前記コードモデル生成ステップでは、前記コード束が複数のソリッド要素に分割された三次元のコードモデルを生成するのが好ましい。この場合、コード同士が接触することによるコードの変形を考慮した解析が可能となり、例えば、高ひずみの引っ張り数値解析を行う場合に特に有効となる。
【００２１】
（９）また、前記のとおり、前記モデル生成ステップでは、ゴムモデルとコードモデルとは別々に生成される。したがって、コード束（コードモデル）の影響を受けないでゴムモデルを生成することができるため、ゴムモデルを任意の形状に生成することが可能であり、例えば、ゴムモデルを角柱形状のモデルに生成することが可能である。そこで、前記モデル生成ステップでは、前記ゴムモデル生成ステップにおいて角柱形状となる前記ゴムモデルを生成し、前記埋め込みステップにおいて前記コードモデルの長手方向と角柱形状である前記ゴムモデルの長手方向とを一致させて前記ゴム付きコードの三次元解析モデルを角柱形状モデルとして生成し、前記解析ステップでは、前記角柱形状モデルの一側面に平行な方向を剪断方向として剪断数値解析を行うことができる。
従来のような横断面が円形となるゴム付きコードの三次元解析モデルの場合、剪断数値解析を行うことは不可能であるが、前記構成のように、ゴム付きコードの三次元解析モデルを角柱形状モデルとして生成することで、剪断数値解析を行うことが可能となる。なお、この剪断数値解析を行うことにより、その解析結果として、例えば、コードとゴムとの界面における剛性（界面剛性）を求めることが可能となる。
【００２２】
（１０）また、前記解析ステップでは、更に、前記コード束の長手方向を引っ張り方向として引っ張り数値解析を行うと共に、前記剪断数値解析の結果と前記引っ張り数値解析の結果とを示すデータを生成するのが好ましい。
この構成によれば、例えば、引っ張り剛性を縦軸とし、剪断剛性（前記界面剛性）を横軸とした場合の解析結果の値に基づいてマップ化したデータが生成され、このデータを基にしてゴム製タイヤ用ゴム付きコードの性能評価を行うことが可能となる。
【００２３】
（１１）また、本発明の一態様に係るコンピュータプログラムは、複数本のコードが撚り合わされたコード束にゴムを被覆したゴム製タイヤ用ゴム付きコードの三次元解析モデルを、コンピュータにより生成させるためのコンピュータプログラムであって、前記コンピュータを、前記コード束が複数の要素に分割された三次元のコードモデルを生成するコードモデル生成手段、前記ゴムが複数の要素に分割された三次元のゴムモデルを、前記コードモデルとは別に、生成するゴムモデル生成手段、前記コードモデルを前記ゴムモデルに埋め込む埋め込み手段として機能させるためのプログラムであり、前記埋め込み手段は、前記コードモデルと前記ゴムモデルとの要素同士が重なり合うことを許容して前記コードモデル及び前記ゴムモデルを有する前記ゴム付きコードの三次元解析モデルを生成する。
【００２４】
この構成によれば、三次元のコードモデルを生成し、このコードモデルとは別に三次元のゴムモデルを生成し、コードモデルをゴムモデルに埋め込むことでゴム付きコードの三次元解析モデルを生成することができるので、この三次元解析モデルの生成が容易となる。つまり、コードの要素（節点）に関係なく、ゴムの要素分割を行うことができるので、特にゴムモデルの生成が容易となる。
【００２５】
また、前記埋め込み手段は、前記ゴムモデルのゴム要素に重なる前記コードモデルのコード節点を、当該ゴム要素内における当該コード節点の幾何学的な位置に基づいて決定される重み係数を用いて、当該ゴム要素のゴム節点に拘束させるのが好ましい。
これにより、コードとゴムとの複合材料からなるゴム付きコードの数値解析の精度を高めることのできる三次元解析モデルを生成することが可能となる。
【００２６】
（１２）また、本発明の一態様に係るコンピュータプログラムは、複数本のコードが撚り合わされたコード束にゴムを被覆したゴム製タイヤ用ゴム付きコードの三次元解析モデルの生成、及び、当該三次元解析モデルについての数値解析を、コンピュータにより実行させるためのコンピュータプログラムであって、前記コンピュータを、前記コード束が複数の要素に分割されたコードモデルを生成するコードモデル生成手段、前記ゴムが複数の要素に分割された角柱形状となる三次元のゴムモデルを、前記コードモデルとは別に、生成するゴムモデル生成手段、前記コードモデルを前記ゴムモデルに埋め込み前記三次元解析モデルを生成する埋め込み手段、及び、前記三次元解析モデルについて数値解析を行う解析手段として機能させるためのプログラムであり、前記埋め込み手段は、前記コードモデルの長手方向と角柱形状である前記ゴムモデルの長手方向とを一致させ、かつ、前記コードモデルと前記ゴムモデルとの要素同士が重なり合うことを許容して前記コードモデル及び前記ゴムモデルを有する前記ゴム付きコードの三次元解析モデルを角柱形状モデルとして生成し、前記解析手段は、前記角柱形状モデルの一側面に平行な方向を剪断方向として剪断数値解析を行う。
【００２７】
この構成によれば、ゴムモデルをコードモデルとは別に生成することから、コードの要素（節点）に関係なく、ゴムの要素分割を行うことができるので、特にゴムモデルの生成が容易となる。
また、ゴムモデルとコードモデルとは別々に生成されるため、コード束（コードモデル）の影響を受けないでゴムモデルを生成することができ、角柱形状となるゴムモデルを生成することが可能である。このため、ゴム付きコードの三次元解析モデルを角柱形状モデルとして生成することができ、この角柱形状モデルを用いることで、剪断数値解析を行うことが可能となる。
【００２８】
［本発明の実施形態の詳細］
以下、図面を参照しつつ、本発明の実施形態を説明する。
〔１．  全体構成〕
本実施形態に係る数値解析方法は、ゴム製タイヤ用のゴム付きコードを、コンピュータにより有限要素法を用いて数値解析（ＦＥＭ解析）する方法である。この数値解析方法には、ゴム付きコードの三次元解析モデルをコンピュータにより生成する工程が含まれる。
【００２９】
図２に示すように、解析対象となるゴム付きコード１０は、自動車のゴム製タイヤの構成部材（カーカス、ブレーカ又はベルト）の一部であり、複数本のコード（ワイヤ）２１を撚り合わせてコード束２０とし、このコード束２０にゴム３０を被覆したものである。本実施形態では、４本のコード２１が撚り合わされている。図２に示すゴム付きコード１０が、コード束２０の長手方向に直交する方向に複数並んでゴム製タイヤのカーカスやベルトが構成される。図２に示す範囲のゴム付きコード１０が、数値解析の対象となる。
【００３０】
四本のコード２１のうちの少なくとも１本は、二次元の波又は三次元の螺旋によるくせ付けがされており、くせ付けされたコード２１を撚り合わせてコード束２０が製造される。コード束２０に、くせ付けされたコード２１が含まれることにより、ゴム付きコード１０を製造する際、コード２１間にゴム３０を侵入させやすくする。
【００３１】
コード２１は、鋼製であり、このコード２１を含むゴム付きコード１０により、タイヤの母材であるゴム３０が補強される。本実施形態に係る数値解析方法では、ゴム製タイヤの補強部材となるゴム付きコード１０の性能を、コンピュータによる数値解析を用いて評価することができる。
コード束２０を被覆するゴム３０は、ゴム製タイヤ用として広く用いられる材質からなる。
【００３２】
数値解析方法は、図１に示すコンピュータ装置５を用いて行われる。コンピュータ装置５は、本体６と、解析に必要な情報を入力する入力手段としてのキーボード７及びマウス８と、解析結果の情報を出力する出力手段としてのディスプレイ装置９とを備えている。本体６は、演算処理装置（ＣＰＵ）６ａ、ハードディスク等からなる記憶装置６ｂ、及び、各種の情報を取り込む情報入力インタフェース６ｃを有している。記憶装置６ｂには、数値解析方法を実行するためのコンピュータプログラムが記憶されている。このコンピュータプログラムが演算処理装置６ａによって実行されることで、このコンピュータ装置５を数値解析装置として機能させる。つまり、このコンピュータプログラムは、コード束２０にゴム３０を被覆したゴム製タイヤ用ゴム付きコード１０の三次元解析モデルの生成、及び、この三次元解析モデルについての数値解析を、コンピュータ装置５により実行させるためのコンピュータプログラムである。
【００３３】
〔２．  数値解析方法〕
以下、このコンピュータ装置５により、図２に示すゴム付きコード１０をモデル化して数値解析する方法について説明する。
以下の説明において、ゴム付きコード、ゴム、コード束及びそのモデルの横断面において一方の直線方向をＸ方向とし、このＸ方向に直交する前記横断面上の直線方向をＹ方向と定義する。ゴム付きコードの長手方向をＺ方向と定義する。Ｚ方向は、Ｘ方向及びＹ方向に直交する。そして、Ｘ方向のＸ軸、Ｙ方向のＹ軸及びＺ方向のＺ軸からなる座標系が定義される。
【００３４】
図３は、ゴム付きコード１０の数値解析方法を説明するフロー図である。この数値解析方法は、ゴム付きコード１０の三次元解析モデルＭ（図７参照）を生成するモデル生成ステップＳｔ１０と、この三次元解析モデルＭに対して荷重条件及び境界条件等の各種条件を設定する設定ステップＳｔ２０と、各種条件が設定された三次元解析モデルＭについて数値解析を行い、解析結果を出力する解析ステップＳｔ３０とを備えている。
【００３５】
〔２．１  モデル生成ステップＳｔ１０〕
図４は、モデル生成ステップＳｔ１０のフロー図である。モデル生成ステップＳｔ１０は、解析対象となるゴム付きコード１０の内のコード束２０を複数の要素に分割したコードモデルＣ（図５又は図９参照）を生成するコードモデル生成ステップＳｔ１１と、解析対象となるゴム付きコード１０の内のゴム３０を複数の要素に分割した三次元のゴムモデルＧ（図６参照）を生成するゴムモデル生成ステップＳｔ１２とを有している。
図５及び図６に示すように、コードモデルＣとゴムモデルＧとは、それぞれ別々に独立して生成される。
【００３６】
なお、図５に示すコードモデルＣは、コード束２０を構成するコード２１を複数のソリッド要素（三次元ソリッド要素）に分割して得た三次元のコードモデルである。
これに対して、図９に示すコードモデルＣは、コード束２０を構成する各コード２１を複数の梁要素（一次元梁要素）に分割して得たコードモデルである。なお、この場合、コード２１は梁要素からなるが、これらコード２１が束となるコード束２０は、三次元のコードモデルであると言える。
【００３７】
そして、コードモデルＣが複数のソリッド要素からなる場合、モデル生成ステップＳｔ１０は、更に、複数のソリッド要素からなるコードモデルＣをゴムモデルＧに埋め込み、ゴム付きコード１０の三次元解析モデルＭ（図７参照）を生成する埋め込みステップＳｔ１３を有している。
また、コードモデルＣが複数の梁要素からなる場合、モデル生成ステップＳｔ１０は、複数の梁要素からなるコードモデルＣをゴムモデルＧに埋め込み、ゴム付きコード１０の三次元解析モデルＭ（図１０参照）を生成する埋め込みステップＳｔ１３を有している。なお、図１０では、コードモデルＣを見えやすくするため、ゴムモデルＧのメッシュを省略している。
【００３８】
〔２．１．１  ゴムモデル生成ステップＳｔ１２〕
図２に示すゴム付きコード１０のうちゴム３０が占める領域を、複数のソリッド要素に分割しゴムモデルＧ（図６参照）を生成する。本実施形態では、Ｘ方向、Ｙ方向及びＺ方向それぞれに沿って所定の長さを有する立方体のゴム要素Ｅｇに分割される。なお、ゴム要素Ｅｇは、隣り合うコード２１間に形成される隙間よりも小さく設定される。この要素分割は、ＸＹＺ軸からなる座標系を基準として行われる。
【００３９】
このゴムモデル生成ステップＳｔ１２では、コード２１の存在を無視してゴムモデルＧを生成する。つまり、図２に示すゴム付きコード１０が占める領域全体を、複数のゴム要素Ｅｇに分割する。
また、このゴムモデルＧは、有限要素法による数値解析を行うために用いられるメッシュモデルであり、連続体であるゴム３０が有限個の要素（ゴム要素Ｅｇ）に分割されたものである。
【００４０】
また、このゴムモデル生成ステップＳｔ１２では、図６に示すように、ゴムモデルＧを角柱形状のモデルとして生成する。特に本実施形態のゴムモデルＧは、横断面が四角形となる四角柱形状のモデルである。この四角柱形状のゴムモデルＧは、Ｘ方向及びＹ方向よりも、Ｚ方向（コード束２０の長手方向と同方向）に長いモデルとなる。
【００４１】
〔２．１．２  コードモデル生成ステップＳｔ１１〕
〔２．１．２．１  コードモデルＣを複数のソリッド要素から得る場合〕
図２に示すゴム付きコード１０のうちコード２１が占める領域を、複数のソリッド要素に分割しコードモデルＣ（図５参照）を生成する。
このステップＳｔ１１では、コード２１を、Ｘ方向、Ｙ方向及びＺ方向に沿って要素が分割されていなくてもよく、前記ＸＹＺ軸からなる座標系とは異なる座標系を基準として要素分割が行われてもよい。しかし、この場合、生成されたコードモデルＣの各節点の座標をＸＹＺ軸からなる座標系の座標に変換する。
【００４２】
コードモデルＣの具体的な生成方法として、実際のゴム付きコード１０の横断面画像に基づいて生成する方法（方法１）と、複数本のコード２１を撚り合わせてコード束２０を製造する工程をコンピュータによりシミュレーションした結果に基づいて生成する方法（方法２）とがある。
【００４３】
ゴム付きコード１０の横断面画像に基づく方法（方法１）について説明する。
実際のゴム付きコード１０の製品を、ＣＴスキャン装置等の撮像装置を用いて、ゴム付きコード１０の横断面画像を複数取得する。ＣＴスキャン装置は、予め定めたＺ方向のピッチ（数ミリピッチ）毎に、ゴム付きコード１０の横断面画像を撮影する。
各横断面画像のデータは、コンピュータ装置５の情報入力インタフェース６ｃによりコンピュータ装置５に取り込まれ、撮像開始から撮像終了まで順番に付された画像番号と対応付けて、記憶装置６ｂに記憶される。
【００４４】
コンピュータ装置５は、取得した各横断面画像について、コード２１とゴム３０との色相差や明度差を利用した画像解析を行うことにより、コード２１の領域とゴム３０の領域とを区別して認識する。そして、コード２１の領域についてのみ複数の要素に分割し、二次元のコード断面モデルを生成する。
二次元のコード断面モデルに含まれる要素は、例えば四辺形要素であり、分割された要素について、各々の節点の座標、要素の番号等が記憶装置６ｂに蓄積される。
また、各横断面画像から、画像処理によって各コード２１の断面中心（図心）の座標を求め、これらコード２１の断面中心の座標から、コード束２０の断面中心の座標を求める。本実施形態では、４本のコード２１を有するため、４本のコード２１それぞれの断面中心を頂点とする四辺形が得られ、この四辺形の重心位置をコード束２０の断面中心とみなし、その座標を求める。
【００４５】
そして、このような処理を、各横断面画像について行い、各横断面画像におけるコード束２０の断面中心を基準として、各横断面画像から生成した前記二次元のコード断面モデルの各節点を、隣りの二次元のコード断面モデルの各節点と接続して、ソリッド要素による三次元のコードモデルＣ（図５）を生成する。
【００４６】
以上のように、コードモデル生成ステップＳｔ１１において、ゴム付きコード１０の横断面画像に基づく方法（方法１）では、ＣＴスキャン装置によって所定ピッチで複数のゴム付きコード１０の横断面画像が取得され、これら横断面画像に基づいてコードモデルＣを生成している。この方法の場合、実際のゴム付きコード１０に基づいてコードモデルＣを生成することが可能となる。
【００４７】
コード束２０の製造をシミュレーションした結果に基づく方法（方法２）について説明する。
コード束２０とする前の直線状の４本のコード２１それぞれを先ずモデル化する。つまり、コード束２０とする前の直線状の４本のコード２１それぞれをソリッド要素に分割して、４つのコード単体モデルＴを生成する（図８（Ａ）参照）。
そして、図８（Ａ）から図８（Ｂ）に示すように、これら４本のコード単体モデルＴそれぞれを、その長手方向に繰り出しながら、これらコード単体モデルＴを一カ所で撚り合わせる動作を、コンピュータ装置５によってシミュレーションする。このシミュレーションは、有限要素法による数値解析である。この解析では、荷重条件として各コード単体モデルＴに張力が与えられる。その他に実際にコード束を製造する場合の製造条件が、シミュレーションの入力条件として設定される。
【００４８】
これにより、４本のコード単体モデルＴから構成されたコード束のモデル、つまり、ソリッド要素による三次元のコードモデルＣ（図５参照）が生成される。そして、このシミュレーション結果から、コードモデルＣに含まれる各コード２１の節点の座標、要素の番号等の情報を取得し、これら情報が記憶装置６ｂに蓄積される。また、シミュレーション結果として、各要素における応力や歪みについての情報も取得することができ、この情報も記憶装置６ｂに蓄積される。
【００４９】
また、前記のとおり、実際のゴム付きコード１０の製造において、少なくとも１本のコード２１を波付きコードとする場合がある。波付きコードとは、二次元の波又は三次元の螺旋のくせ付けがされたコードである。
そこで、前記方法（方法２）において、コードモデル生成ステップＳｔ１１では、４本のコード単体モデルＴのうちの少なくとも１本を、予め波付きコード単体モデルとして生成している。そして、この波付きコード単体モデルＴを、他のコード単体モデルＴと撚り合わせる動作をコンピュータ装置５によりシミュレーションする。
これにより、実際のコード２１は少なくとも一本が波付きとなっていることから、シミュレーションにおいても波付きコード単体モデルを採用することにより、実際のコード束２０の形態をモデル化することができる。
【００５０】
以上のように、コードモデル生成ステップＳｔ１１において、シミュレーションに基づく方法（方法２）では、コード束２０とする前の各コード２１をソリッド要素（三次元要素）に分割したコード単体モデルＴを生成し、このコード単体モデルＴを撚り合わせる動作を、コンピュータ装置５によりシミュレーションして、コードモデルＣを生成している。この方法の場合、４本のコード２１を撚り合わせてコード束２０を製造することにより各コード２１に付与される残留応力を、シミュレーションにより取得することが可能となり、後の解析ステップ（図３のＳｔ３０）において、この残留応力を考慮して、ゴム付きコード１０の三次元解析モデルＭについての数値解析を行うことが可能となる。
【００５１】
なお、前記方法（方法１）及び方法（方法２）それぞれによって生成されるコードモデルＣ（図５参照）は、有限要素法による数値解析を行うために用いられるメッシュモデルであり、連続体であるコード２１が有限個の要素（コード要素Ｅｃ）に分割されたものである。
【００５２】
〔２．１．２．２  コードモデルＣを複数の梁要素から得る場合〕
図２に示すゴム付きコード１０のうちコード２１を、複数の梁要素に分割しコードモデルＣ（図９参照）を生成する（図４のコードモデル生成ステップＳｔ１１）。
このステップＳｔ１１では、コード２１を、その長手方向に沿って複数の梁要素に分割しており、また、各節点の座標をＸＹＺ軸からなる座標系の座標として取得する。
【００５３】
コードモデルＣの具体的な生成方法としては、ソリッド要素の場合と同様に、実際のゴム付きコード１０の横断面画像に基づいて生成する方法（その３）と、複数本のコード２１を撚り合わせてコード束２０を製造する工程をコンピュータによりシミュレーションした結果に基づいて生成する方法（その４）とがある。
【００５４】
ゴム付きコード１０の横断面画像に基づく方法（方法３）について説明する。
実際のゴム付きコード１０の製品を、ＣＴスキャン装置等の撮像装置を用いて、ゴム付きコード１０の横断面画像を複数取得する。ＣＴスキャン装置は、予め定めたＺ方向のピッチ（数ミリピッチ）毎に、ゴム付きコード１０の横断面画像を撮影する。
各横断面画像のデータは、コンピュータ装置５の情報入力インタフェース６ｃによりコンピュータ装置５に取り込まれ、撮像開始から撮像終了まで順番に付された画像番号と対応付けて、記憶装置６ｂに記憶される。
【００５５】
コンピュータ装置５は、取得した各横断面画像について、コード２１とゴム３０との色相差や明度差を利用した画像解析を行うことにより、コード２１の領域とゴム３０の領域とを区別して認識する。
そして、各横断面画像から、画像処理によって各コード２１の断面中心（図心）の座標を求め、複数の横断面画像それぞれから取得される各コード２１の断面中心を結ぶ曲線を取得する。本実施形態では、コード２１が４本であるため、４本の曲線が得られる。そして、各曲線を複数の梁要素に分割することで、図９に示すコードモデルＣが生成される。
複数の梁要素からなる各コード２１の各節点の座標、要素の番号等が記憶装置６ｂに蓄積される。
【００５６】
以上のように、コードモデル生成ステップＳｔ１１において、ゴム付きコード１０の横断面画像に基づく方法（方法３）では、ＣＴスキャン装置によって所定ピッチで複数のゴム付きコード１０の横断面画像が取得され、これら横断面画像に基づいてコードモデルＣを生成している。この方法の場合、実際のゴム付きコード１０に基づいてコードモデルＣを生成することが可能となる。
【００５７】
コード束２０の製造をシミュレーションした結果に基づく方法（方法４）について説明する。
コード束２０とする前の直線状の４本のコード２１それぞれを先ずモデル化する。つまり、コード束２０とする前の直線状の４本のコード２１それぞれを梁要素（一次元梁要素）に分割して、４つのコード単体モデルＴを生成する（図８（Ａ）参照）。
そして、図８（Ａ）から図８（Ｂ）に示すように、これら４本のコード単体モデルＴそれぞれを、その長手方向に繰り出しながら、これらコード単体モデルＴを一カ所で撚り合わせる動作を、コンピュータ装置５によってシミュレーションする。このシミュレーションは、有限要素法による数値解析である。この解析では、荷重条件として各コード単体モデルＴに張力が与えられる。その他に実際にコード束を製造する場合の製造条件が、シミュレーションの入力条件として設定される。
【００５８】
これにより、４本のコード単体モデルＴから構成されたコード束のモデル、つまり、梁要素によるコードモデルＣ（図９参照）が生成される。そして、このシミュレーション結果から、コードモデルＣに含まれる各コード２１の節点の座標、要素の番号等の情報を取得し、これら情報が記憶装置６ｂに蓄積される。また、シミュレーション結果として、各要素における応力や歪みについての情報も取得することができ、この情報も記憶装置６ｂに蓄積される。
【００５９】
また、この（方法４）においても、前記方法（方法２）と同様に、コードモデル生成ステップＳｔ１１では、４本のコード単体モデルＴのうちの少なくとも１本を、予め波付きコード単体モデルとして生成している。そして、この波付きコード単体モデルＴを、他のコード単体モデルＴと撚り合わせる動作をコンピュータ装置５によりシミュレーションする。
【００６０】
以上のように、コードモデル生成ステップＳｔ１１において、シミュレーションに基づく方法（方法２）では、コード束２０とする前の各コード２１を梁要素（一次元要素）に分割したコード単体モデルＴを生成し、このコード単体モデルＴを撚り合わせる動作を、コンピュータ装置５によりシミュレーションして、コードモデルＣを生成している。この方法の場合、４本のコード２１を撚り合わせてコード束２０を製造することにより各コード２１に付与される残留応力を、シミュレーションにより取得することが可能となり、後の解析ステップ（図３のＳｔ３０）において、この残留応力を考慮して、ゴム付きコード１０の三次元解析モデルＭについての数値解析を行うことが可能となる。
【００６１】
なお、前記方法（方法３）及び方法（方法４）それぞれによって生成されるコードモデルＣ（図９参照）は、有限要素法による数値解析を行うために用いられるメッシュモデルであり、連続体であるコード２１が有限個の要素（コード要素Ｅｃ）に分割されたものである。
【００６２】
〔２．１．３  埋め込みステップＳｔ１３〕
前記のとおり、コードモデルＣ（図５又は図９）とゴムモデルＧ（図６）とは、それぞれ別々に独立して生成される。そこで、コードモデルＣをゴムモデルＧにオーバーラップさせ、コードモデルＣをゴムモデルＧに埋め込み、図７又は図１０に示すように、ゴム付きコード１０の三次元解析モデルＭを生成する。つまり、コードモデルＣとゴムモデルＧとを、ＸＹＺの三次元座標上で重ね合わせる。この際、コードモデルＣとゴムモデルＧとの要素（コード要素、ゴム要素）同士が重なり合うことを許容して、コードモデルＣ及びゴムモデルＧを有する三次元解析モデルＭを生成する。
【００６３】
そして、この埋め込みステップＳｔ１３では、次に説明するように、各節点の並進自由度を拘束する処理が、コンピュータ装置５（演算処理装置６ａ）によって行われる。
ここで、図１１は、三次元解析モデルＭの一部を簡略化した説明図であり、このモデルＭは、コードモデルＣを複数のソリッド要素から構成した場合のものである。
【００６４】
図１１に示すように、ゴムモデルＧに含まれる一つゴム要素Ｅｇ２は、節点ｉ，ｊ，ｋ，ｌ，ｍ，ｎ，ｏ，ｐから構成されている。そして、コードモデルＣに含まれるソリッド要素からなるコード要素Ｅｃ２（の一部）の節点はＳ，Ｔ，Ｕ，Ｖ，Ｗ，Ｘ，Ｙ，Ｚから構成されている。
【００６５】
前記拘束処理として、コードモデルＣがゴムモデルＧに埋め込まれていることにより、ゴム要素Ｅｇ２の領域内に、コード要素Ｅｃ２の節点が存在しているか否かの判定を行う。図１１に示す実施形態では、ソリッド要素からなるコード要素Ｅｃ２（の一部）が、ゴム要素Ｅｇ２の中に存在しており、このような存在の判定を、各節点の座標値に基づいて行う。
そして、図１１において、例えば、コード要素Ｅｃ２の節点Ｙが、ゴム要素Ｅｇ２の辺ｋ−ｏ上（の近く）に存在していることを検出すると、ゴム要素Ｅｇ２の辺ｋ−ｏ上での節点Ｙの幾何学的な位置に基づいて重み係数を決定し、この重み係数を用いて節点Ｙのすべての自由度（並進自由度）を節点ｋ，ｏに拘束する。
【００６６】
そして、このような処理を、他の節点及び他のソリッド要素についても行う。
なお、コード要素の節点の周囲には、ゴム要素の節点が複数存在するが、ゴム要素の節点との距離と、重み係数の大きさとは反比例の関係があり、ゴム要素の節点に近いほど強く拘束される。
【００６７】
図１２は、三次元解析モデルＭの一部を簡略化した説明図であり、このモデルＭは、コードモデルＣを複数の梁要素から構成した場合のものである。この場合も、埋め込みステップＳｔ１３では、次に説明するように、各節点の並進自由度を拘束する処理が、コンピュータ装置５（演算処理装置６ａ）によって行われる。
【００６８】
図１２に示すように、ゴムモデルＧに含まれる一つのゴム要素Ｅｇ１は、節点ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈから構成されている。そして、コードモデルＣに含まれる梁要素からなるコード要素Ｅｃ１（の一部）の節点はＱ，Ｒである。
【００６９】
前記拘束処理として、コードモデルＣがゴムモデルＧに埋め込まれていることにより、ゴム要素Ｅｇ１の領域内に、コード要素Ｅｃ１の節点が存在しているか否かの判定を行う。図１２に示す実施形態では、梁要素からなるコード要素Ｅｃ１（の一部）が、ゴム要素Ｅｇ１の中に存在しており、このような存在の判定を、各節点の座標値に基づいて行う。
そして、図１２において、例えば、コード要素Ｅｃ１の節点Ｑが、ゴム要素Ｅｇ１の面ａｂｆｅ上（の近く）に存在していることを検出すると、ゴム要素Ｅｇ１内での節点Ｑの幾何学的な位置に基づいて重み係数を決定し、この重み係数を用いて節点Ｑのすべての自由度（並進自由度）を節点ａ，ｂ，ｆ，ｅに拘束する。
また、節点Ｒが、ゴム要素Ｅｇ１内に存在していることを検出すると、ゴム要素Ｅｇ１内での節点Ｒの幾何学的な位置に基づいて重み係数を決定し、この重み係数を用いて節点Ｒのすべての自由度（並進自由度）を節点ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈに拘束する。
【００７０】
そして、このような処理を、他の梁要素についても行う。
なお、コード要素の節点の周囲には、ゴム要素の節点が複数存在するが、ゴム要素の節点との距離と、重み係数の大きさとは反比例の関係があり、ゴム要素の節点に近いほど強く拘束される。
【００７１】
以上のように、ゴムモデルＧのゴム要素Ｅｇに重なるコードモデルＣの各節点（コード節点）を、ゴム要素Ｅｇ内におけるコード節点の幾何学的な位置に基づいて決定される重み係数を用いて、ゴム要素Ｅｇのゴム節点に拘束させる処理を行う。
これにより、後の解析ステップ（図３のＳｔ３０）において、コード２１とゴム３０との複合材料からなるゴム付きコード１０の数値解析の精度を高めることが可能となる。
【００７２】
以上のモデル生成ステップＳｔ１０に含まれるコードモデル生成ステップＳｔ１１、ゴムモデル生成ステップＳｔ１２及び埋め込みステップＳｔ１３は、コンピュータ装置５の記憶装置６ｂに記憶されているモデル生成用のコンピュータプログラムが、演算処理装置６ａによって実行されることにより進められる。
【００７３】
つまり、このコンピュータプログラムは、図１に示すコンピュータ装置５を、解析対象となるゴム付きコード１０の内のコード束２０を複数の要素に分割したコードモデルＣ（図５又は図９参照）を生成するコードモデル生成手段１１、解析対象となるゴム付きコード１０の内のゴム３０を複数の要素に分割した三次元のゴムモデルＧ（図６参照）を、コードモデルＣとは別に、生成するゴムモデル生成手段１２、及び、コードモデルＣをゴムモデルＧに埋め込む埋め込み手段１３として機能させるためのプログラムである。
そして、このコンピュータ装置５の機能である前記コードモデル生成手段１１、ゴムモデル生成手段１２、及び埋め込み手段１３により、前記モデル生成ステップＳｔ１０が実行される。
埋め込み手段１３は、コードモデルＣの長手方向と四角柱形状であるゴムモデルＧの長手方向とを一致させ、かつ、コードモデルＣとゴムモデルＧとの要素同士が重なり合うことを許容してコードモデルＣ及びゴムモデルＧを有するゴム付きコード１０の三次元解析モデルＭ（図７参照）を、角柱形状モデルとして生成する。
【００７４】
〔２．２  設定ステップＳｔ２０〕
設定ステップＳｔ２０では、前記モデル生成ステップＳｔ１０により生成された三次元解析モデルＭに入力する荷重条件を設定し、また、このモデルＭの端部の節点の境界条件等を設定する。なお、荷重条件の設定は、実際のゴム製タイヤ（ゴム付きコード１０を含むカーカスやベルト）に作用する荷重（設計荷重）に基づく。境界条件は、初期設定にしたがって、コンピュータ装置５によって自動的に設定される。
【００７５】
また、この設定ステップＳｔ２０では、ゴム要素Ｅｇ及びコード要素Ｅｃの物性値が設定される。物性値としては、ゴム３０及びコード２１を構成する素材の密度、弾性係数、ポアソン比等であり、後の解析ステップＳｔ３０における有限要素法を用いた弾性変形解析に必要となる情報が設定される。
なお、コードモデルＣが梁要素からなる場合、そのコード要素Ｅｃの物性値として、更に、断面積、断面２次モーメント、ねじり定数、形状係数等が設定される。
【００７６】
図６に示すゴムモデルＧでは、前記のとおり、図２に示すゴム付きコード１０の全体を複数のゴム要素Ｅｇに分割するとしたが、この設定ステップＳｔ２０では、このゴムモデルＧ内の一部に物性値（密度、弾性係数）がゼロである要素を設定する。
これは、実際のゴム付きコード１０の製造において、例えば、隣り合うコード２１，２１間に形成される隙間に、ゴム３０が充填されずに、ゴム３０が欠損する小空間が生じる場合があるためである。そこで、この設定ステップＳｔ２０では、このようなゴム３０が欠損する小空間を、物性値がゼロである要素としてモデル化する。
【００７７】
なお、ゴム要素Ｅｇのうち物性値をゼロとする要素は、次のようにして決定される。前記のとおりＣＴスキャン装置によってゴム付きコード１０の横断面画像を取得した場合、この横断面画像からゴム３０が欠損している小空間を、色相差や明度差を利用した画像解析により判定し、その小空間に対応する要素を、物性値をゼロとする要素としてコンピュータ装置５が決定する。
【００７８】
また、図１１、図１２において説明したように、ゴム要素の領域内にコード要素（の一部）が埋め込まれていることから、その部分の物性値は、ゴムの物性値そのままとしないで、コードの占有割合に応じて補正するのが好ましい。
そこで、この設定ステップＳｔ２０では、補正処理として、ゴム要素のうち、コード要素と重なる特定要素の物性値を、その特定要素におけるコードとゴムとの存在比に基づいて求める処理を行う。存在比としては、例えば体積比であり、この比により比例配分した物性値を、特定要素の物性値として採用する。
【００７９】
以上の設定ステップＳｔ２０は、コンピュータ装置５の記憶装置６ｂに記憶されている設定用のコンピュータプログラムが、演算処理装置６ａによって実行されることにより進められる。つまり、このコンピュータプログラムは、図１に示すコンピュータ装置５を、前記設定ステップＳｔ２０の処理を実行する設定手段１４として機能させるためのプログラムである。
【００８０】
〔２．３  解析ステップＳｔ３０〕
このようにしてゴム付きコード１０の三次元解析モデルＭ（図７、図１０参照）が生成され、荷重条件等の設定が行われると、コンピュータ装置５は、有限要素法を用いた構造解析を行う。例えば、圧縮・引張の解析、剪断の解析を行い、モデルＭの各部に作用する応力、歪み、及び剛性等の特性を求める。
【００８１】
コードモデルＣを前記方法（方法２、方法４）によって生成した場合、この方法（方法２、方法４）のシミュレーション結果として、各要素における応力や歪みについての情報が取得され、記憶装置６ｂに蓄積されている。そこで、この方法（方法２、方法４）によって得たコードモデルＣを含む三次元解析モデルＭの構造解析を行う場合、初期値としてコードモデルＣの各要素に、方法（方法２、方法４）のシミュレーションにより得た応力や歪みが初期値として設定される。つまり、初期値として入力される応力（歪み）は、コード１０の残留応力（残留歪み）として用いられる。
これにより、この解析ステップにおいて、コード２１の残留応力等を考慮して、ゴム付きコード１０の三次元解析モデルＭについての数値解析を行うことができる。
【００８２】
この解析ステップＳｔ３０は、コンピュータ装置５の記憶装置６ｂに記憶されている数値解析用のコンピュータプログラムが、演算処理装置６ａによって実行されることにより進められる。つまり、このコンピュータプログラムは、図１に示すコンピュータ装置５を、以下に説明する解析ステップＳｔ３０（後述する剪断数値解析及び引っ張り数値解析）を実行する解析手段１５として機能させるためのプログラムである。
【００８３】
〔２．３．１  解析ステップＳｔ３０（数値解析）の具体例〕
数値解析の対象について説明する。図１３は、自動車のゴム製タイヤの構成部材を説明する説明図である。本実施形態の数値解析の対象となる構成部材は、図１３に示すベルトＢの一部ｂ１であり、この一部ｂ１が、図２に示すゴム付きコード１０に相当する。そして、実際のゴム製タイヤの場合、このゴム付きコード１０には円周方向の荷重が作用する。つまり、ゴム付きコード１０には引っ張り荷重が作用し、また、ベルトＢは半径方向に複数層（２層）重なっているため、積層方向のベルトＢ，Ｂ間には剪断荷重が作用する。
【００８４】
そこで、ゴム付きコード１０の引っ張り強度として引っ張り剛性を求めるために、１本のゴム付きコード１０に相当する図７又は図１０に示す三次元解析モデルＭを用いた引っ張り数値解析を行う。また、ベルトＢに含まれるゴム付きコード１０の剪断強度として剪断剛性（後述する界面剛性）を求めるために、１本のゴム付きコード１０に相当する図７又は図１０に示す三次元解析モデルＭを用いた剪断数値解析を行う。なお、引っ張り数値解析で用いる三次元解析モデルＭと、剪断数値解析で用いる三次元解析モデルＭとは同じものである。
【００８５】
このような解析の対象となる三次元解析モデルＭを生成するモデル生成ステップＳｔ１０ついて、再度、説明する。前記のとおり、モデル生成ステップＳｔ１０では、ゴムモデルＧとコードモデルＣとは別々に生成される。このため、本実施形態のように、横断面が四角形である四角柱形状のゴムモデルＧを生成することができる。なお、従来では、図１９に示すように、横断面が円形のゴムモデルＧしか生成することができない。
そして、本実施形態の埋め込みステップＳｔ１３では、コードモデルＣ（コード束２０）の長手方向と四角柱形状であるゴムモデルＧの長手方向とを一致させて、これらコードモデルＣとゴムモデルＧとを統合し、ゴム付きコード１０の三次元解析モデルＭを四角柱形状モデルとして生成している（図７、図１０参照）。
【００８６】
そして、前記設定ステップＳｔ２０を経て、解析ステップＳＴ３０が実行される。つまり、前記四角柱形状モデル（三次元解析モデルＭ）に対して境界条件等が設定され、この四角柱モデルを用いた有限要素法による数値解析（構造解析）をコンピュータ装置５により行う。本実施形態では、数値解析として、以下に示す剪断数値解析及び引っ張り数値解析がそれぞれ行われる。
【００８７】
〔２．３．２  剪断数値解析〕
図１４は、剪断数値解析のイメージ図である。図１４では、埋め込まれているコード束２０については記載を省略している。本実施形態の剪断数値解析は、図１４に示すように、三次元解析モデル（四角柱形状モデル）Ｍの一つの側面Ｋ１と、この一つの側面Ｋ１に平行な他の側面Ｋ２とに、同じ大きさであるが反対方向の荷重（＋ｆ１，−ｆ１）が作用する場合の数値解析（シミュレーション）である。
図１５は、この剪断数値解析のために設定ステップＳｔ２０において設定される条件を説明する説明図である。四角柱形状モデルである三次元解析モデルＭの一つの側面Ｋ１における各節点（全ての節点）の変位を拘束する。そして、荷重条件として、他の側面Ｋ２における各節点（全ての節点）に対して同じ量の変位を与える。この変位の方向は、側面Ｋ２の面に沿った方向であり、四角柱形状モデルの長手方向に沿った方向（Ｚ方向）である。なお、前記荷重条件としては、例えば、剪断歪が数十パーセント程度発生する変位が設定される。
【００８８】
このように三次元解析モデルＭが角柱形状モデルとして生成され、設定ステップＳｔ２０を経て、コンピュータ装置５が有限要素法による数値解析として、この角柱形状モデル（三次元解析モデルＭ）に関して、当該角柱形状モデルの一つの側面Ｋ１に平行な方向を剪断方向とした剪断数値解析が行われる。
この剪断数値解析を行うことにより、その解析結果として、コード２１（コード束２０）とゴム３０との界面における剛性（つまり、界面剛性）を求めることが可能となる。
なお、図１９に示す従来の横断面が円形となるゴム付きコードの三次元解析モデルの場合、平行な２つの平面（側面）を定義することができないため、剪断数値解析を行うことは不可能である。
【００８９】
〔２．３．３  引っ張り数値解析〕
図１６は、引っ張り数値解析のイメージ図である。図１６では、埋め込まれているコード束２０については記載を省略している。本実施形態の引っ張り数値解析は、図１６に示すように、三次元解析モデル（四角柱形状モデル）Ｍの長手方向一方側の端面Ｍ１と、他方側の端面Ｍ２とに、同じ大きさであるが反対方向の荷重（＋ｆ３，−ｆ４）が作用する場合の数値解析（シミュレーション）である。
図１７は、この引っ張り数値解析のために設定ステップＳｔ２０において設定される条件を説明する説明図である。四角柱形状モデルである三次元解析モデルＭの一方の端面Ｍ１における各節点の変位を拘束する。そして、荷重条件として、他方の端面Ｍ２における各節点に対して同じ量の変位を与える。この変位の方向は、端面Ｍ２に直交する方向（Ｚ方向）である。なお、前記荷重条件としては、例えば、引っ張り歪が１％未満程度の微小歪が発生する変位が設定される。
【００９０】
なお、端面Ｍ１における節点の変位の拘束は、端面Ｍ１における全ての節点に対して行ってもよいが、端面Ｍ１におけるコードモデルＣの節点のみとするのが好ましい。つまり、三次元解析モデルＭの一方の端面Ｍ１におけるコードモデルＣに含まれる全ての節点の変位が拘束され、ゴムモデルＧに含まれる節点の変位は自由である（拘束されない）。
これと同様に、端面Ｍ２における節点の変位の付与は、端面Ｍ２における全ての節点に対して行ってもよいが、端面Ｍ２におけるコードモデルＣのる節点のみとするのが好ましい。つまり、三次元解析モデルＭの他方の端面Ｍ２におけるコードモデルＣに含まれる全ての節点に変位が与えられ、ゴムモデルＧに含まれる節点には変位が与えられない。
これは、実際のゴム製タイヤの構成部材である例えばベルトＢ（図１３参照）が有するゴム付きコード１０には、タイヤの円周方向の荷重が作用するが、その荷重のほぼ全体が、コード束２０（コード２１）に負荷され、負荷されたコード束２０に付着しているゴム３０が、コード束２０の変形に伴って変形するという態様が、実際の態様となるためである。つまり、前記のように、コードモデルＣに含まれる節点に対してのみ拘束しかつ変位を付与する数値解析が、実際の態様に近い解析となるためである。
【００９１】
このように三次元解析モデルＭが角柱形状モデルとして生成され、設定ステップＳｔ２０を経て、コンピュータ装置５が有限要素法による数値解析として、この角柱形状モデル（三次元解析モデルＭ）に関して、コード束２０（コードモデルＣ）の長手方向を引っ張り方向とした引っ張り数値解析が行われる。
この引っ張り数値解析を行うことにより、その解析結果として、ゴム付きコード１０における引っ張り剛性を求めることが可能となる。
【００９２】
〔２．３．４  ゴム付きコード１０の評価処理〕
そして、コンピュータ装置５は、剪断数値解析及び引っ張り数値解析を実行し、ゴム付きコード１０の界面剛性（剪断剛性）及び引っ張り剛性の各値を求めると、更に、これらの両値を指標として、このゴム付きコード１０の性能評価を行うためのデータを生成する。図１８は、コンピュータ装置５が生成した前記データの一例を示す説明図である。
図１８に示すように、引っ張り剛性を縦軸とし、界面剛性を横軸とした場合の二次元マップにおいて、求められた界面剛性及び引っ張り剛性の各値がプロットされる。なお、図１８における各形状のプロットは、様々な特性のゴム付きコード１０に関して数値解析を行った結果である。
このように、コンピュータ装置５は、剪断数値解析の結果と引っ張り数値解析の結果との関係を示すデータを生成する。このデータは、例えば、図１に示すディスプレイ装置９に出力される。そして、このデータを基にしてゴム製タイヤ用のゴム付きコード１０の性能評価を行うことが可能となる。
【００９３】
〔２．４．  その他〕
以上の本実施形態に係るゴム付きコードの数値解析方法によれば、コードモデルＣを生成し、このコードモデルＣとは別に独立して三次元のゴムモデルＧを生成し、コードモデルＣをゴムモデルＧに埋め込むことで、ゴム付きコードの三次元解析モデルＭを生成することができるため、三次元解析モデルＭの生成が容易となる。特に、コードの要素（節点）に関係なく、ゴムの要素分割を行うことができるので、ゴムモデルの生成が容易となる。また、ゴムモデルＧを任意の立体形状とすることができ、この結果、ゴムモデルＧとコードモデルＣとを組み合わせた三次元解析モデルＭを、任意の立体形状モデルとすることが可能となる。
なお、前記のとおり、ゴム要素Ｅｇは、コード２１間に形成される隙間よりも小さく設定されることから、ゴム要素Ｅｇの数は多くなるが、このような場合であっても、ゴムモデルＧの生成は容易であり、モデルＭの生成時間が短縮される。
【００９４】
また、本実施形態の埋め込みステップＳｔ１３では、図１２（図１１）により説明したように、ゴムモデルＧのゴム要素Ｅｇ１に重なるコードモデルＣのコード節点Ｑを、ゴム要素Ｅｇ１内におけるコード節点Ｑの幾何学的な位置に基づいて決定される重み係数を用いて、このゴム要素Ｅｇ１のゴム節点ａ，ｂ，ｆ，ｅに拘束させる。これにより、コードとゴムとの複合材料からなるゴム付きコード１０の数値解析の精度を高めることのできる三次元解析モデルＭを生成することが可能となる。
【００９５】
また、前記コードモデル生成ステップＳｔ１１において、コード束２０を複数の梁要素に分割したコードモデルＣとして生成する場合、各コード２１の断面中心を通る線（曲線）を複数の梁要素に分割すればよく、コードモデルＣの作成が容易となり、モデル化の時間を短縮することができる。また、ソリッド要素の場合に比べて、節点の数が減り、解析ステップＳｔ３０における数値解析の時間短縮が可能となる。
【００９６】
ゴム付きコード１０に対する荷重（Ｚ方向の引っ張り荷重）が大きく、高ひずみの解析を行う場合、前記コードモデル生成ステップＳｔ１１において、コード束２０を複数のソリッド要素に分割した三次元のコードモデルＣとして生成するのが好ましい場合がある。これは、ゴム付きコード１０（モデルＭ）に作用させる荷重が大きいと、コード束２０に含まれるコード２１同士が接触することがあり、この接触によるコード２１の変形を考慮した解析を可能とさせるためである。つまり、コード２１同士の接触によるコード２１の変形を考慮するためには、ソリッド要素とするのが好ましい。
【００９７】
また、剪断数値解析を行うために、三次元解析モデルＭとして、図１５に示すような平行な二面（Ｋ１，Ｋ２）を有する立体モデル（角柱形状モデル）を生成すればよく、三次元解析モデルＭは、四角柱以外に六角柱であってもよい。この場合において、この立体モデルの一面（Ｋ１）に含まれる節点の変位を拘束し、この一面（Ｋ１）に平行の他面（Ｋ２）に含まれる節点を変位させればよい。ただし、その立体モデルは、図１４を参考に説明すると、前記平行な二面（Ｋ１，Ｋ２）それぞれの幅Ｄ２を、コード束２０の全幅Ｄ１よりも大きくする（Ｄ２＞Ｄ１）。
【００９８】
今回開示した実施形態はすべての点で例示であって制限的なものではない。本発明の権利範囲は、上述の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された構成と均等の範囲内でのすべての変更が含まれる。
例えば、上述の実施形態では、コード２１の数を４本としたが、これ以外であってもよく、例えば１２本とすることができる。このようにコード２１の数が増えると、ゴム付きコード１０の構造はより複雑となるが、本実施形態のモデル生成方法（モデル生成ステップ）によれば、容易にモデル化が可能となる。
また、前記コンピュータプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に記憶させることができる。
【００９９】
〔付記〕
以下、参考として開示する発明（参考発明）について説明する。
この参考発明が解決しようとする課題は、次のとおりである。すなわち、ゴム製タイヤの補強部材（カーカスやベルト）を構成する、複数本のコードが撚り合わされたコード束にゴムを被覆したゴム付きコードを、コンピュータにより数値解析（ＦＥＭ解析）するためには、このゴム付きコードをモデル化する必要がある。
解析対象をモデル化するために、様々な方法が考えられるが、ゴム製タイヤ用のゴム付きコードのように、物性値が異なる金属製コードとゴムとを含む複合材料の場合、例えば、次のようにしてモデル化することができる。
【０１００】
実際のゴム付きコードの横断面画像を取得し、この横断面画像から二次元解析モデルを生成する。この二次元解析モデルの生成は、取得した横断面画像に基づいて、先ず、図１９（Ａ）に示すように、コード束９０を構成する複数本のコード９１（コードの領域）それぞれを複数の要素に分割する。
次に、図１９（Ｂ）に示すように、各コード９１の周りに存在するゴム９２（ゴムの領域）を複数の要素に分割する。この際、ゴム９２と各コード９１との境界では、コード９１の要素の節点（９１ａ）とゴム９２の要素の節点（９２ａ）とを一致させ、ゴム９２の領域を複数の要素に分割する。このようにして横断面画像それぞれに基づいてゴム付きコードの二次元解析モデルを生成する。
【０１０１】
実際のゴム付きコードのコード束に含まれる各コードは、螺旋状となっていることから、前記生成した二次元解析モデルを、コード束の長手方向に沿って所定寸法について移動させる毎に所定角度ずつ回転させ、隣り合う二次元解析モデルの各要素の節点同士を繋いで、三次元解析モデルを生成すればよい。
しかし、このようなモデルの生成方法の場合、生成される三次元解析モデルは、円柱形状モデルとなるが、円柱形状モデルの場合、その長手方向を引っ張り方向とする引っ張り数値解析については実行可能であるが、剪断数値解析を行うことができない。
【０１０２】
そこで、参考発明は、ゴム製タイヤ用ゴム付きコードに関して、剪断数値解析を行うことが可能となる数値解析方法を提供することを目的とする。
［参考発明］
複数本のコードが撚り合わされたコード束にゴムを被覆したゴム製タイヤ用ゴム付きコードをモデル化してコンピュータにより数値解析する方法であって、
前記ゴム付きコードの三次元解析モデルを生成するモデル生成ステップと、
前記三次元解析モデルに対して各種条件を設定する設定ステップと、
前記各種条件が設定された前記三次元解析モデルについて数値解析を行う解析ステップと、を備え、
前記モデル生成ステップでは、前記ゴム付きコードの三次元解析モデルを角柱形状モデルとして生成し、
前記解析ステップでは、前記角柱形状モデルの一側面に平行な方向を剪断方向として剪断数値解析を行うゴム付きコードの数値解析方法。
なお、前記参考発明における各ステップのために、図１〜図１８により説明した事項を適用することが可能である。
また、図１〜図１８により説明した事項（実施形態）の少なくとも一部を任意に組み合わせてもよい。
【符号の説明】
【０１０３】
５  コンピュータ装置
６  本体
６ｂ  記憶装置
６ｃ  情報入力インタフェース
６ａ  演算処理装置
６ａ  処理装置
７  キーボード
８  マウス
９  ディスプレイ装置
１０  ゴム付きコード
１１  コードモデル生成手段
１２  ゴムモデル生成手段
１３  埋め込み手段
１４  設定手段
１５  解析手段
２０  コード束
２１  コード
３０  ゴム
Ｂ  ベルト
ｂ１  一部
Ｃ  コードモデル
Ｄ１  コード束の全幅
Ｄ２  面の幅
Ｅｇ  ゴム要素
Ｅｃ  コード要素
Ｇ  ゴムモデル
Ｋ１  側面
Ｋ２  側面
Ｍ：ゴム付きコードの三次元解析モデル
Ｍ１  端面
Ｍ２  端面
Ｔ：コード単体モデル
【図１】
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【図３】
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【図４】
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【図８】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図９】
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【図１０】
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