(57)【要約】      （修正有）【課題】小型化するとともに、スリーブの長手方向の発熱分布を均一にし、かつ発熱分布を安定させる定着装置の提供。【解決手段】コイルに交流電流を流し磁性芯材１７１で開磁路となる交番磁界を形成して回転体の導電層１ａを電磁誘導加熱させ、回転体と加圧部材とで形成されたニップ部で未定着画像を定着する定着装置において、導電層の体積抵抗率をρ、導電層の厚さをｔ、導電層の半径をｒ、導電層の長手方向の長さをｗとした場合に、前記導電層の周回方向の抵抗である周回抵抗Ｒは2015118236.tif 000043であり、交番磁界の周波数をｆとした場合に、導電層の長手方向の長さに対して、磁性芯材の長手方向の長さが等しいか短く、ｆ／Ｒ≧１５（ｋＨｚ／ｍΩ）とする。【選択図】図１７
2015118236.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
導電層を有する回転可能な筒状の回転体と、
前記回転体の中空部に挿通され前記回転体の長手方向に沿って配置された磁性芯材と、
前記中空部で前記回転体の回転軸線に交差する方向に前記磁性芯材に巻回されたコイルと、
前記回転体と共にニップ部を形成する加圧部材と、を備え、
前記コイルに交流電流を流し前記磁性芯材で開磁路となる交番磁界を形成して前記導電層を電磁誘導加熱させ、前記ニップ部で未定着画像を担持する記録材を搬送しながら加熱し記録材に未定着画像を定着する定着装置において、
前記導電層の体積抵抗率をρ、前記導電層の厚さをｔ、前記導電層の半径をｒ、前記導電層の長手方向の長さをｗとした場合に、
前記導電層の周回方向の抵抗である周回抵抗Ｒは
【数１】
2015118236.tif 000041
であり、
前記交番磁界の周波数をｆとした場合に、
前記導電層の長手方向の長さに対して、前記磁性芯材の長手方向の長さが等しいか短く、ｆ／Ｒ≧１５（ｋＨｚ／ｍΩ）が成立することを特徴とする定着装置。
【請求項２】
導電層を有する回転可能な筒状の回転体と、
前記回転体の中空部に挿通され前記回転体の長手方向に沿って配置された磁性芯材と、
前記中空部で前記回転体の回転軸線に交差する方向に前記磁性芯材に巻回されたコイルと、
前記回転体と共にニップ部を形成する加圧部材と、を備え、
前記コイルに交流電流を流し前記磁性芯材で開磁路となる交番磁界を形成して前記導電層を電磁誘導加熱させ、前記ニップ部で未定着画像を担持する記録材を搬送しながら加熱し記録材に未定着画像を定着する定着装置において、
前記導電層の体積抵抗率をρ、前記導電層の厚さをｔ、前記導電層の半径をｒ、前記導電層の長手方向の長さをｗとした場合に、
前記導電層の周回方向の抵抗である周回抵抗Ｒは
【数２】
2015118236.tif 000042
であり、
前記交番磁界の周波数をｆとした場合に、
前記導電層の長手方向の長さに対して、前記磁性芯材の長手方向の長さが等しいか短く、前記コイルは均等間隔で巻かれており、ｆ／Ｒ≧７０（ｋＨｚ／ｍΩ）が成立することを特徴とする定着装置。
【請求項３】
前記磁性芯材の材料は、純鉄、電磁鋼板、焼成フェライト、フェライト樹脂、ダストコア、非晶質合金、アモルファス合金、パーマロイを含む酸化物、合金材質で構成される磁性体の群から選択される少なくとも１つであることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の定着装置。
【請求項４】
記録材の画像を形成する画像形成部と、記録材に形成された画像を記録材に定着する定着部と、を有する画像形成装置において、
前記定着部として請求項１乃至請求項３のいずれか一項に記載の定着装置を備えることを特徴とする画像形成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電子写真式の複写機やプリンタ等の画像形成装置に搭載する電磁誘導加熱方式の定着装置、及びその定着装置を備える画像形成装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
電子写真式の複写機や、プリンタに搭載する定着装置として、発熱部材として定着スリーブを用いた電磁誘導加熱方式の定着装置が知られている。特許文献１、特許文献２には、磁束を生ずる励磁コイルを定着スリーブの外部に対向させると共に、この定着スリーブの内部と外部に磁性体を配設する構成が開示されている。このような構成により、定着スリーブの長手方向の温度分布を均一にするようにしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００６−２６７７４２号公報
【特許文献２】特開２００５―２０３２７２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
電磁誘導加熱方式の定着装置では、装置を小型化するため、スリーブの長さよりも磁性芯材や、励磁コイルの長さを短くすることが求められている。更に、画像不良が発生しないようにするため、スリーブの長手方向の発熱分布を均一にし、かつ発熱分布を安定させることが求められている。
【０００５】
本発明の目的は、スリーブの長さよりも磁性芯材や、コイルの長さを短くして小型化するとともに、スリーブの長手方向の発熱分布を均一にし、かつ発熱分布を安定させることのできる定着装置、及びその定着装置を備える画像形成装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するための本発明に係る定着装置の構成は、
（１）：導電層を有する回転可能な筒状の回転体と、
前記回転体の中空部に挿通され前記回転体の長手方向に沿って配置された磁性芯材と、
前記中空部で前記回転体の回転軸線に交差する方向に前記磁性芯材に巻回されたコイルと、
前記回転体と共にニップ部を形成する加圧部材と、を備え、
前記コイルに交流電流を流し前記磁性芯材で開磁路となる交番磁界を形成して前記導電層を電磁誘導加熱させ、前記ニップ部で未定着画像を担持する記録材を搬送しながら加熱し記録材に未定着画像を定着する定着装置において、
前記導電層の体積抵抗率をρ、前記導電層の厚さをｔ、前記導電層の半径をｒ、前記導電層の長手方向の長さをｗとした場合に、
前記導電層の周回方向の抵抗である周回抵抗Ｒは
【０００７】
【数１】
2015118236.tif 000003
【０００８】
であり、
前記交番磁界の周波数をｆとした場合に、
前記導電層の長手方向の長さに対して、前記磁性芯材の長手方向の長さが等しいか短く、ｆ／Ｒ≧１５（ｋＨｚ／ｍΩ）が成立することを特徴とする。
【０００９】
上記目的を達成するための本発明に係る定着装置の他の構成は、
（２）：導電層を有する回転可能な筒状の回転体と、
前記回転体の中空部に挿通され前記回転体の長手方向に沿って配置された磁性芯材と、
前記中空部で前記回転体の回転軸線に交差する方向に前記磁性芯材に巻回されたコイルと、
前記回転体と共にニップ部を形成する加圧部材と、を備え、
前記コイルに交流電流を流し前記磁性芯材で開磁路となる交番磁界を形成して前記導電層を電磁誘導加熱させ、前記ニップ部で未定着画像を担持する記録材を搬送しながら加熱し記録材に未定着画像を定着する定着装置において、
前記導電層の体積抵抗率をρ、前記導電層の厚さをｔ、前記導電層の半径をｒ、前記導電層の長手方向の長さをｗとした場合に、
前記導電層の周回方向の抵抗である周回抵抗Ｒは
【００１０】
【数２】
2015118236.tif 000004
【００１１】
であり、
前記交番磁界の周波数をｆとした場合に、
前記導電層の長手方向の長さに対して、前記磁性芯材の長手方向の長さが等しいか短く、前記コイルは均等間隔で巻かれており、ｆ／Ｒ≧７０（ｋＨｚ／ｍΩ）が成立することを特徴とする。
【００１２】
上記目的を達成するための本発明に係る画像形成装置の構成は、記録材の画像を形成する画像形成部と、記録材に形成された画像を記録材に定着する定着部と、を有する画像形成装置において、前記定着部として上記の（１）又は（２）に記載の定着装置を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、スリーブの長さよりも磁性芯材や、コイルの長さを短くして小型化するとともに、スリーブの長手方向の発熱分布を均一にし、かつ発熱分布を安定させることのできる定着装置、及びその定着装置を備える画像形成装置の提供を実現できる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】画像形成装置の断面図
【図２】実施例１に係る定着装置の断面図
【図３】実施例１に係る定着装置の正面図
【図４】実施例１に係る定着装置の要部の斜視図
【図５】励磁コイルの巻間隔を示した図
【図６】励磁コイルに矢印の向きの電流を流した場合の磁界を示す図
【図７】発熱層に流れる周回電流を示す図
【図８】１次コイルと２次コイルを巻いた形状の同芯軸トランスの磁気結合を示す図
【図９】図８に示す図の等価回路を示す図
【図１０】図９に示す等価回路を更に簡略化した等価回路を示す図
【図１１】励磁コイルの巻間隔を示した図
【図１２】発熱量分布を示す図
【図１３】磁性コア両端部において「見かけの透磁率μ」が低くなる現象のイメージ図
【図１４】一様な磁界中にフェライトと空気を配置した場合の磁束の形状図
【図１５】磁性コアにコイルをスキャンする説明図
【図１６】閉磁路を形成した場合の説明図
【図１７】三分割した磁性コアと発熱層の配置図
【図１８】三分割した磁性コアに巻いた励磁コイルの配置図
【図１９】図１８に示す図の等価回路を示す図
【図２０】図１９に示す等価回路を更に簡略化した等価回路を示す図
【図２１】図２０に示す等価回路を更に簡略化した等価回路を示す図
【図２２】発熱層の中央部、及び端部の発熱量を示す図
【図２３】三分割した発熱層の配置図
【図２４】図２３に示す図の等価回路を示す図
【図２５】図２４に示す等価回路図を更に簡略化した等価回路を示す図
【図２６】端部発熱低下量を説明する図
【図２７】ｆ／Ｒと端部発熱低下量の関係性を示す図
【図２８】ｆ／Ｒと励磁コイルの巻き方を示す図
【図２９】ｆ／Ｒと端部コイル間隔比の関係性を示す図
【図３０】等価回路を示す図（その１）
【図３１】等価回路を示す図（その２）
【図３２】発熱分布が変動した際の端部発熱低下量を説明する図
【図３３】発熱分布の変動を説明する図
【図３４】ｆ／Ｒと端部発熱低下量の関係性を示す図
【図３５】発熱メカニズムを説明する図
【図３６】磁束を表わす図
【図３７】磁気等価回路図
【図３８】磁性コアの長手方向の構成図
【図３９】回路の効率に関する説明図
【図４０】等価回路を示す図
【図４１】電力の変換効率の測定実験に用いる実験装置を表した図
【図４２】電力の変換効率を示す図
【図４３】定着装置のスリーブと磁性コアとニップ部形成部材と温度検知部材の位置関係を示す図
【図４４】図４３に示す定着装置の断面構造を示す図
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の実施形態について、図面を参照しながら説明する。本発明の好適な実施形態は、本発明における最良の実施形態の一例ではあるものの、本発明は以下の実施例により限定されるものではなく、本発明の思想の範囲内において他の公知の構成に置き換えることは可能である。
【００１６】
［実施例１］
１．画像形成装置１００
図１を参照して、本発明に係る定着装置を搭載する画像形成装置を説明する。図１は電子写真記録技術を用いた画像形成装置（本実施例ではモノクロプリンタ）１００の一例の概略構成を表わす断面図である。
【００１７】
画像形成装置１００において、記録材Ｐにトナー画像を形成する画像形成部Ｂは、像担持体としての感光体ドラム１０１と、帯電部材１０２と、レーザスキャナ１０３と、現像器１０４と、を有する。更に画像形成部Ｂは、感光体ドラム１０１をクリーニングするクリーナ１１０と、転写部材１０８と、を有する。以上の画像形成部Ｂの動作は周知であるので詳細な説明は割愛する。
【００１８】
画像形成装置本体１００Ａ内のカセット１０５に収納された記録材Ｐはローラ１０６の回転によって１枚ずつ繰り出される。その記録材Ｐはローラ１０７の回転によって感光体ドラム１０１と転写部材１０８とで形成された転写ニップ部１０８Ｔに搬送される。転写ニップ部１０８Ｔで未定着トナー画像（未定着画像）が転写された記録材Ｐは搬送ガイド１０９を介して定着装置（定着部）Ａに送られ、トナー画像は定着装置で記録材に加熱定着される。定着装置Ａを出た記録材Ｐはローラ１１１の回転によってトレイ１１２に排出される。
【００１９】
２．定着装置Ａ
図２、図３を参照して、本実施例に係る定着装置Ａを説明する。図２は本実施例に係る電磁誘導加熱方式の定着装置Ａの一例の概略構成を表わす断面図である。図３は図２に示す定着装置Ａの記録材搬送側からの概略構成を表わす正面図である。
【００２０】
本実施例の定着装置Ａは、筒状の回転体としてのスリーブ１と、加圧部材としての加圧ローラ８と、を有する。
【００２１】
加圧ローラ８は、芯金８ａと、芯金の長手方向の軸部間の外周に形成された耐熱性の弾性材層８ｂと、弾性材層の外周に形成された離型層（表層）８ｃと、を有する。ここで、長手方向とは、記録材の搬送方向ａと直交する方向をいう。弾性材層８ｂは、シリコーンゴム、フッ素ゴム、フルオロシリコーンゴム等で耐熱性のよい材質が好ましい。芯金８ａの長手方向の両側の軸部は装置の不図示のフレームに軸受けを介して回転自在に支持されている。
【００２２】
スリーブ１は、直径１０ｍｍ〜５０ｍｍの円筒形状である。スリーブ１の層構成は、基層となる導電性部材でできた導電層としての発熱層１ａと、この発熱層の外面に形成した弾性層１ｂと、この弾性層の外面に形成した離型層１ｃからなる複合構造である。発熱層１ａは膜厚１０〜７０μｍの金属フィルムとし、弾性層１ｂは硬度が２０度（ＪＩＳ−Ａ、１ｋｇ加重）のシリコーンゴムを０．１ｍｍ〜０．３ｍｍの厚さに成形している。そして、この弾性層１ｂの外面に離型層（表層）１ｃとして５０μｍ〜１０μｍの厚さのフッ素樹脂チューブを被覆している。
【００２３】
スリーブ１の中空部には、磁性芯材としての磁性コア２と、磁界発生手段としての励磁コイル３と、補強部材としてのステイ５と、ニップ部形成部材６が挿通されている。
【００２４】
ＰＰＳ等の耐熱性樹脂材料により作製されたニップ部形成部材６は、スリーブ１を介して加圧ローラ８と対向している。更に、ニップ部形成部材６は、加圧ローラ８の反対側でスリーブ１の長手方向に沿って磁性コア２を支持している。この磁性コア２を覆うようにニップ部形成部材６上に配置された金属製のステイ５は、ステイの長手方向の一端部と他端部が上記フレームに支持されている。
【００２５】
ステイ５の一端部と他端部において上記フレームに設けられたバネ受け部材１８ａ，１８ｂ（図３参照）との間には加圧バネ１７ａ，１７ｂが縮設されている。そして、この加圧バネ１７ａ，１７ｂでステイを介してニップ部形成部材６を加圧ローラ８の母線方向と直交する垂直方向に押圧している。本実施例では、総圧約１００Ｎ〜２５０Ｎ（１０ｋｇｆ〜２５ｋｇｆ）の押圧力をニップ部形成部材６に与えている。加圧バネ１７ａ，１７ｂの押圧力により、ニップ部形成部材６の平面６ａをスリーブ１を介して加圧ローラ８表面に加圧する。これにより、加圧ローラ８の弾性材層８ｂを潰して弾性変形させ、スリーブ表面と加圧ローラ表面とで所定幅のニップ部Ｎ（図２参照）を形成している。
【００２６】
ニップ部形成部材６の長手方向の一端側にはフランジ部材１２ａが装着され、他端側にはフランジ部材１２ｂが装着されている（図３参照）。フランジ部材１２ａは、スリーブ１の回転時において、スリーブが長手方向一端側に移動した際に当該スリーブの長手方向の一端部を受けて長手方向への移動を規制する役目をする。フランジ部材１２ｂは、スリーブ１の回転時において、スリーブが長手方向他端側に移動した際に当該スリーブの長手方向の他端部を受けて長手方向への移動を規制する役目をする。フランジ部材１２ａ，１２ｂの材質としては、ＬＣＰ（Ｌｉｑｕｉｄ  Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｐｏｌｙｍｅｒ：液晶ポリマー）樹脂等の耐熱性の良い材料が好ましい。
【００２７】
スリーブ１に対するフランジ部材１２ａの位置は規制部材１３ａによって規制され、フランジ部材１２ｂの位置は規制部材１３ｂによって規制されている。各規制部材１３ａ，１３ｂは前述のフレームに支持されている。
【００２８】
図４は本実施例に係る定着装置Ａにおけるスリーブ１の発熱層１ａと、磁性コア２と、励磁コイル３の位置関係を表わす斜視図である。
【００２９】
円柱形状に形成された磁性コア２は、不図示の固定手段でスリーブ１の中空部を貫通して配置させ、磁極ＮＰ，ＳＰを持つ直線状の開磁路を形成している。磁性コア２の材料は、ヒステリシス損が小さく、比透磁率の高い材料が好ましい。例えば、純鉄、電磁鋼板、焼成フェライト、フェライト樹脂、ダストコア、非晶質合金（アモルファス合金）、パーマロイを含む酸化物、合金材質で構成される強磁性体の群から選択される少なくも１つであることが好ましい。本実施例においては、比透磁率１８００の焼成フェライトを用いる。磁性コア２の形状は直径５〜３０ｍｍの円柱形状をしている。磁性コア２の長手方向の長さ（以下、長手寸法とも記す）は３４０ｍｍである。
【００３０】
図５は励磁コイル３の巻き方を示した図である。励磁コイル３は、通常の単一導線をスリーブ１の中空部において、磁性コア２に螺旋状に巻回して形成される。長手寸法３４０ｍｍの磁性コア２に対し、励磁コイル３は巻間隔が均等に２０ｍｍピッチでスリーブ１の回転軸線Ｘｒに交差する方向に１８回巻きつけてある。この励磁コイル３に給電接点部３ａ，３ｂを介して高周波コンバータ１６で高周波電流を流し、磁束を発生させる。
【００３１】
２−１）定着装置Ａの発熱メカニズム
図３５（ａ）を用いて本実施例の定着装置Ａの発熱メカニズムについて説明する。
【００３２】
励磁コイル３（以下、コイルとも記す）に交流電流を流して生じた磁力線が筒状の発熱層１ａの内側の磁性コア２の内部を発熱層の母線方向（ＳからＮに向かう方向）に通過し、磁性コア２の一端（Ｎ）から発熱層の外側に出て磁性コア２の他端（Ｓ）に戻る。その結果、発熱層１ａの内側を発熱層１ａの母線方向に貫く磁束の増減を妨げる方向の磁力線を発生させる誘導起電力が発熱層１ａに生じて発熱層の周方向に電流が誘導される。この誘導電流によるジュール熱で発熱層１ａが発熱する。ここでは、便宜上、発熱層を導電層と呼ぶ。
【００３３】
この導電層１ａに生じる誘導起電力Ｖの大きさは、下記の式（５００）から導電層１ａの内部を通過する単位時間当たりの磁束の変化量（Δφ／Δｔ）及びコイルの巻き数に比例する。
【００３４】
【数３】
2015118236.tif 000005
【００３５】
・・・（５００）
２−２）導電層の外側を通る磁束の割合と電力の変換効率との関係
ところで、図３５（ａ）の磁性コア２はループを形成しておらず端部を有する形状である。図３５（ｂ）のような磁性コア２が導電層１ａの外でループを形成している定着装置における磁力線は、磁性コアに誘導されて導電層の内側から外側に出て内側に戻る。
【００３６】
しかしながら、本実施例のように磁性コア２が端部を有する構成の場合、磁性コア２の端部から出た磁力線を誘導するものはない。このため、磁性コア２の一端を出た磁力線が磁性コアの他端に戻る経路（ＮからＳ）は、導電層の外側を通る外側ルートと、導電層の内側を通る内側ルートと、のいずれも通る可能性がある。以後、導電層の外側を通って磁性コア２のＮからＳに向かうルートを外側ルート、導電層の内側を通って磁性コア２のＮからＳに向かうルートを内側ルートと呼ぶ。
【００３７】
この磁性コア２の一端から出た磁力線のうち外側ルートを通る磁力線の割合は、コイルに投入した電力のうち導電層の発熱で消費される電力（電力の変換効率）と相関があり、重要なパラメータである。外側ルートを通る磁力線の割合が増加する程、コイルに投入した電力のうち導電層の発熱で消費される電力の割合（電力の変換効率）は高くなる。
【００３８】
この理由は、トランスにおいて漏れ磁束が十分少なく、トランスの１次巻線と２次巻線の中を通過する磁束の数が等しいと電力の変換効率は高くなることと原理は同じである。つまり、本実施例においては、磁性コアの内部を通過する磁束と、外側ルートを通過する磁束の数が近い程、電力の変換効率は高くなり、コイルに流した高周波電流を導電層の周回電流として効率よく電磁誘導できることになる。
【００３９】
これは、図３５（ａ）におけるコアの内部をＳからＮに向かう磁力線と、内側ルートを通る磁力線は向きが反対であるから、磁性コア２を含めた導電層１ａの内側全体で見ると、これらの磁力線は打ち消しあうことになる。その結果、導電層１ａの内側全体をＳからＮに向かって通過する磁力線の数（磁束）が減り単位時間当たりの磁束の変化量が小さくなる。単位時間当たりの磁束の変化量が減少すると、導電層１ａに生じる誘導起電力が小さくなり、導電層の発熱量が小さくなる。
【００４０】
以上述べたことから、本実施例の定着装置は必要な電力の変換効率を得るために外側ルートを通る磁力線の割合を管理することが重要になる。
【００４１】
２−３）導電層の外側を通る磁束の割合を示す指標
そこで、定着装置における外側ルートを通る磁力線の割合を磁力線の通り易さをパーミアンスという指標を用いて表す。まず、一般的な磁気回路の考え方について説明する。磁力線が通る磁路の回路を電気回路に対して磁気回路という。磁気回路において磁束を計算する際、電気回路の電流の計算に準じて行うことができる。磁気回路は、電気回路に関するオームの法則が適用可能である。電気回路の電流に対応する磁束をΦと、起電力に対応する起磁力をＶと、電気抵抗に対応する磁気抵抗をＲと、すると、次の式（５０１）を満たす。
【００４２】
Φ＝Ｖ／Ｒ・・・（５０１）
しかし、ここでは原理をより理解しやすく説明するために磁気抵抗Ｒの逆数であるパーミアンスＰを用いて説明する。パーミアンスＰを用いると、上式（５０１）は次の式（５０２）ように表せる。
【００４３】
Φ＝Ｖ×Ｐ・・・（５０２）
更に、このパーミアンスＰは、磁路の長さをＢと、磁路の断面積をＳと、磁路の透磁率をμと、すると下記の式（５０３）のように表せる。
【００４４】
Ｐ＝μ×Ｓ／Ｂ・・・（５０３）
で表される。パーミアンスＰは、断面積Ｓ及び透磁率μに比例し、磁路の長さＢに反比例する。
【００４５】
図３６（ａ）は、導電層１ａの内側に、半径ａ１［ｍ］、長さＢ［ｍ］、比透磁率μ１の磁性コア２に、コイル３を螺旋軸が導電層１ａの母線方向と略平行になるようにＮ［回］巻いたものを表した図である。ここで、導電層１ａは、長さＢ［ｍ］、内径ａ２［ｍ］、外径ａ３［ｍ］、比透磁率μ２の導体である。導電層の内側及び外側の真空の透磁率をμ０［Ｈ／ｍ］とする。コイル３に電流Ｉ［Ａ］を流したときに、磁性コア２の単位長さ当たりに発生する磁束８をφｃ（ｘ）とする。
【００４６】
図３６（ｂ）は、磁性コア２の長手方向に垂直な断面図である。図中の矢印は、コイル３に電流Ｉを流したときに、磁性コア２の内部、導電層１ａの内側、導電層１ａの外側を通る磁性コア２の長手方向に平行な磁束を表している。磁性コア２の内部を通る磁束をφｃ（＝φｃ（ｘ））、導電層１ａの内側（導電層１ａと磁性コア２の間の領域）を通る磁束をφａ＿ｉｎ、導電層そのものを通る磁束をφｓ、導電層の外側を通る磁束をφａ＿ｏｕｔとする。
【００４７】
図３７（ａ）に、図３５（ａ）に示した単位長さ当たりのコア２、コイル３、導電層１ａを含む空間の磁気等価回路を示す。磁性コア２を通る磁束φｃにより生じる起磁力をＶｍ、磁性コア２のパーミアンスをＰｃ、導電層１ａの内側のパーミアンスをＰａ＿ｉｎ、スリーブの導電層１ａそのものの内部のパーミアンスをＰｓ、導電層の外側のパーミアンスをＰａ＿ｏｕｔとする。
【００４８】
ここで、ＰｃがＰａ＿ｉｎ及びＰｓに比べて十分に大きい時、磁性コア２の内部を通過して磁性コア２の一端から出た磁束は、φａ＿ｉｎ、φｓ、φａ＿ｏｕｔの何れかを通過して磁性コア２の他端に戻ると考えられる。よって、以下の関係式（５０４）が成り立つ。
【００４９】
φｃ＝φａ＿ｉｎ＋φｓ＋φａ＿ｏｕｔ・・・（５０４）
また、φｃ、φａ＿ｉｎ、φｓ、φａ＿ｏｕｔはそれぞれ以下の式（５０５）〜（５０８）で表される。
【００５０】
φｃ＝Ｐｃ×Ｖｍ                  ・・・（５０５）
φｓ＝Ｐｓ×Ｖｍ                  ・・・（５０６）
φａ＿ｉｎ＝Ｐａ＿ｉｎ×Ｖｍ              ・・・（５０７）
φａ＿ｏｕｔ＝Ｐａ＿ｏｕｔ・Ｖｍ          ・・・（５０８）
よって、式（５０４）に（５０５）〜（５０８）を代入するとＰａ＿ｏｕｔは次の式（５０９）示すように表される。
【００５１】
Ｐｃ×Ｖｍ＝Ｐａ＿ｉｎ×Ｖｍ＋Ｐｓ×Ｖｍ＋Ｐａ＿ｏｕｔ×Ｖｍ＝（Ｐａ＿ｉｎ＋Ｐｓ＋Ｐａ＿ｏｕｔ）×Ｖｍ
∴Ｐａ＿ｏｕｔ＝Ｐｃ−Ｐａ＿ｉｎ−Ｐｓ      ・・・（５０９）
図３６（ｂ）より、磁性コア２の断面積をＳｃ、導電層１ａの内側の断面積をＳａ＿ｉｎ、導電層１ａ自身の断面積をＳｓ、とすると、Ｐｃは以下のように、「透磁率×断面積」で表すことができ、単位は［Ｈ・ｍ］である。
【００５２】
Ｐｃ＝μ１・Ｓｃ＝μ１・π（ａ１）２        ・・・（５１０）
Ｐａ＿ｉｎ＝μ０・Ｓａ＿ｉｎ＝μ０・π・（（ａ２）２−（ａ１）２）
・・・（５１１）
Ｐｓ＝μ２・Ｓｓ＝μ２・π・（（ａ３）２−（ａ２）２）・・・（５１２）
これらの（５１０）〜（５１２）を式（５０９）に代入すると、Ｐａ＿ｏｕｔは
式（５１３）で表せる。
【００５３】
Ｐａ＿ｏｕｔ＝Ｐｃ−Ｐａ＿ｉｎ−Ｐｓ＝μ１・Ｓｃ−μ０・Ｓａ＿ｉｎ−μ２・Ｓｓ＝π・μ１・（ａ１）２
−π・μ０・（（ａ２）２−（ａ１）２）
−π・μ２・（（ａ３）２−（ａ２）２）          ・・・（５１３）
上記の式（５１３）を使用することによって導電層１ａの外側を通る磁力線の割合であるＰａ＿ｏｕｔ／Ｐｃを計算することができる。
【００５４】
尚、パーミアンスＰの代わりに磁気抵抗Ｒを用いても良い。磁気抵抗Ｒを用いて議論する場合、磁気抵抗Ｒは単純にパーミアンスＰの逆数であるので、単位長さ当たりの磁気抵抗Ｒは「１／（透磁率×断面積）」で表すことができて、単位は「１／（Ｈ・ｍ）」である。
【００５５】
以下、実施例の装置のパラメータを使用して具体的な計算した結果を表１に示す。
【００５６】
【表１】
2015118236.tif 000006
【００５７】
磁性コア２は、フェライト（比透磁率１８００）で形成され、直径１４［ｍｍ］であって、断面積は１．５×１０−４［ｍ２］である。ニップ部形成部材６は、ＰＰＳ（ポリフェニレンサルファイド）（比透磁率１．０）で形成され、断面積は１．０×１０−４［ｍ２］である。導電層１ａは、アルミニウム（比透磁率１．０）で形成され、直径２４［ｍｍ］、厚み２０［μｍ］で断面積１．５×１０−６［ｍ２］である。
【００５８】
尚、導電層１ａと磁性コア２の間の領域の断面積は、直径２４［ｍｍ］の導電層の内側の中空部の断面積から磁性コアの断面積とニップ部形成部材６の断面積を差し引いて計算している。弾性層１ｂ及び離型層１ｃは、導電層１ａより外側に設けられており、発熱に寄与しない。従って、パーミアンスを計算する磁気回路モデルにおいては導電層の外側の空気層であるとみなすことができるので計算に入れる必要はない。
【００５９】
表１からＰｃ、Ｐａ＿ｉｎ、Ｐｓは、次のような値になる。
【００６０】
Ｐｃ＝３．５×１０−７［Ｈ・ｍ］
Ｐａ＿ｉｎ＝１．３×１０−１０＋２．５×１０−１０［Ｈ・ｍ］
Ｐｓ＝１．９×１０−１２［Ｈ・ｍ］
これらの値を用いて、次の式（５１４）からＰａ＿ｏｕｔ／Ｐｃ計算することができる。
【００６１】
Ｐａ＿ｏｕｔ／Ｐｃ＝（Ｐｃ−Ｐａ＿ｉｎ−Ｐｓ）／Ｐｃ＝０．９９９（９９．９％）・・・（５１４）
尚、磁性コア２を長手方向で複数に分割し、分割した各磁性コア同士の間に空隙（ギャップ）を設ける場合もある。この場合、この空隙が空気又は比透磁率が１．０とみなせるものや磁性コアの比透磁率よりもずっと小さいもので満たされている場合、磁性コア２全体の磁気抵抗Ｒは大きくなり磁力線を誘導する機能が劣化することになる。
【００６２】
このような分割された磁性コア２のパーミアンスの計算方法は複雑になる。以下に、磁性コアを複数分割し、空隙またはシート状非磁性体を挟んで等間隔に並べた場合の磁性コア全体のパーミアンスの計算方法について説明する。この場合長手全体の磁気抵抗を導出し、それを全体長さで割って単位長さ当たりの磁気抵抗を求め、その逆数を取って単位長さ当たりのパーミアンスを求める必要がある。
【００６３】
まず、磁性コアの長手方向の構成図を図３８に示す。磁性コアｃ１〜ｃ１０は、断面積Ｓｃ、透磁率μｃ、分割された磁性コア１個当たりの幅Ｌｃとし、ギャップｇ１〜ｇ９は、断面積Ｓｇ、透磁率μｇ、１ギャップ当たりの幅Ｌｇとする。この磁性コアの長手方向における全体の磁気抵抗Ｒｍ＿ａｌｌは、以下の式（５１５）で与えられる。
【００６４】
Ｒｍ＿ａｌｌ＝（Ｒｍ＿ｃ１＋Ｒｍ＿ｃ２＋・・・・・＋Ｒｍ＿ｃ１０）＋
（Ｒｍ＿ｇ１＋Ｒｍ＿ｇ２＋・・・・・＋Ｒｍ＿ｇ９）・・・（５１５）
本構成の場合は、磁性コアの形状と材質、ギャップ幅は一様であるので、Ｒｍ＿ｃの足し合わせた合計をΣＲｍ＿ｃ、Ｒｍ＿ｇの足し合わせた合計をΣＲｍ＿ｇとすると、次の式（５１６）〜（５１８）のように表せる。
【００６５】
Ｒｍ＿ａｌｌ＝（ΣＲｍ＿ｃ）＋（ΣＲｍ＿ｇ）・・・（５１６）
Ｒｍ＿ｃ＝Ｌｃ／（μｃ・Ｓｃ）・・・（５１７）
Ｒｍ＿ｇ＝Ｌｇ／（μｇ・Ｓｇ）・・・（５１８）
式（５１６）に式（５１７）及び式（５１８）を代入して、長手全体の磁気抵抗
Ｒｍ＿ａｌｌは次の式（５１９）のように表せる。
【００６６】
Ｒｍ＿ａｌｌ＝（ΣＲｍ＿ｃ）＋（ΣＲｍ＿ｇ）
＝（Ｌｃ／（μｃ・Ｓｃ））×１０＋（Ｌｇ／（μｇ・Ｓｇ））×９
・・・（５１９）
ここで、単位長さ当たりの磁気抵抗Ｒｍは、Ｌｃの足し合わせた合計をΣＬｃ、Ｌｇの足し合わせた合計をΣＬｇとすると次の式（５２０）となる。
【００６７】
Ｒｍ＝Ｒｍ＿ａｌｌ／（ΣＬｃ＋ΣＬｇ）
＝Ｒｍ＿ａｌｌ／（Ｌ×１０＋Ｌｇ×９）・・・（５２０）
以上から、単位長さあたりのパーミアンスＰｍは、以下の式（５２１）ように求められる。
【００６８】
Ｐｍ＝１／Ｒｍ＝（ΣＬｃ＋ΣＬｇ）／Ｒｍ＿ａｌｌ
＝（ΣＬｃ＋ΣＬｇ）／［｛ΣＬｃ／（μｃ＋Ｓｃ）｝＋｛ΣＬｇ／（μｇ＋Ｓｇ）｝］・・・（５２１）
ギャップＬｇを大きくすることは、磁性コア２の磁気抵抗の増加（パーミアンスの低下）につながる。本実施例の定着装置を構成する上で、発熱原理上、磁性コア２の磁気抵抗が小さく（パーミアンスが大きく）なるように設計することが望ましいため、ギャップを設けることはあまり望ましくない。しかし、磁性コア２の破損防止のために磁性コア２を複数に分割してギャップを設ける場合がある。
【００６９】
以上述べたことから、外側ルートを通る磁力線の割合をパーミアンスもしくは磁気抵抗を使って表すことができることを示した。
【００７０】
２−４）装置に必要な電力の変換効率
次に、本実施例の定着装置で必要な電力の変換効率について述べる。例えば、電力の変換効率が８０％である場合、残り２０％の電力は導電層以外のコイルやコア等で熱エネルギーに変換されて消費される。電力の変換効率が低い場合は、磁性コアやコイル等の発熱すべきでないものが発熱し、それらを冷却するための対策を講じる必要性がある場合がある。
【００７１】
ところで、本実施例において、導電層１ａを発熱させる時は、励磁コイル３に高周波の交流電流を流し、交番磁界を形成する。その交番磁界は導電層に電流を誘導する。物理モデルとしては、トランスの磁気結合と良く似ている。そのため、電力の変換効率を考える際には、トランスの磁気結合の等価回路を用いることができる。その交番磁界によって励磁コイルと導電層が磁気結合して、励磁コイルに投入した電力が導電に伝達される。ここで述べる「電力の変換効率」は、磁界発生手段である励磁コイルに投入する電力と、導電層により消費される電力の比率である。
【００７２】
本実施例の場合、図４に示す励磁コイル３に対して高周波コンバータ１６に投入した電力と、導電層１ａで消費される電力の比率である。この電力の変換効率は
以下の式（５２２）で表すことができる。
電力の変換効率＝導電層で消費される電力／励磁コイルに供給した電力・・・（５２２）
励磁コイルに供給して導電層以外で消費される電力は、励磁コイルの抵抗による損失、磁性コア材料の磁気特性による損失などがある。
【００７３】
図３９に回路の効率に関する説明図を示す。図３９（ａ）において、１ａは導電層、２は磁性コア、３は励磁コイルである。図３９（ｂ）に等価回路を示す。
【００７４】
Ｒ１は励磁コイルおよび磁性コアの損失分、Ｌ１は磁性コアに周回した励磁コイルのインダクタンス、Ｍは巻き線と導電層との相互インダクタンス、Ｌ２は導電層のインダクタンス、Ｒ２は導電層の抵抗である。
【００７５】
導電層を装着していない時の等価回路を図４０（ａ）に示す。インピーダンスアナライザやＬＣＲメータといった装置により、励磁コイルの両端からの直列等価抵抗はＲ１、等価インダクタンスＬ１を測定すると、励磁コイル両端から見たインピーダンスＺＡは式（５２３）のように表せる。
【００７６】
ＺＡ＝Ｒ１＋ｊωＬ１          ・・・・・（５２３）
この回路に流れる電流は、Ｒ１により損失する。即ちＲ１はコイル及び磁性コアによる損失を表している。
【００７７】
導電層を装着した時の等価回路を図４０（ｂ）に示す。この導電層の装着時の直列等価抵抗Ｒｘ及びＬｘを測定しておけば、図４０（ｃ）のように等価変換することで、関係式（５２４）を得ることが出来る。
【００７８】
【数４】
2015118236.tif 000007
【００７９】
・・・（５２４）
【００８０】
【数５】
2015118236.tif 000008
【００８１】
・・・（５２５）
【００８２】
【数６】
2015118236.tif 000009
【００８３】
・・・（５２６）
Ｍは励磁コイルと導電層の相互インダクタンスを表す。
【００８４】
図４０（ｃ）に示すように、Ｒ１に流れる電流をＩ１、Ｒ２に流れる電流をＩ２とおくと式（５２７）が成り立つ。
【００８５】
【数７】
2015118236.tif 000010
【００８６】
・・・（５２７）
式（５２７）から式（５２８）を導出できる。
【００８７】
【数８】
2015118236.tif 000011
【００８８】
・・・（５２８）
効率（電力の変換効率）は、抵抗Ｒ２の消費電力／（抵抗Ｒ１の消費電力＋抵抗Ｒ２の消費電力）で表されるから式（５２９）のように表せる。
【００８９】
【数９】
2015118236.tif 000012
【００９０】
・・・（５２９）
導電層の装着前の直列等価抵抗Ｒ１と、装着後の直列等価抵抗Ｒｘを測定すると、励磁コイルに供給した電力のうち、どれだけの電力が導電層で消費されるかを示す電力の変換効率を求めることが出来る。
【００９１】
尚、本実施例においては、電力の変換効率の測定には、ＡｇｉｌｅｎｔＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ社製のインピーダンスアナライザ４２９４Ａを用いた。まず、スリーブの無い状態において巻線両端からの直列等価抵抗Ｒ１を測定し、次にスリーブに磁性コアを挿入した状態において巻線両端からの直列等価抵抗Ｒｘを測定した。Ｒ１＝１０３ｍΩ、Ｒｘ＝２．２Ωとなり、この時電力の変換効率は式（５２９）により、９５．３％と求めることが出来る。以後この電力の変換効率を用いて、定着装置の性能を評価する。
【００９２】
ここで、装置で必要な電力の変換効率を求める。導電層１ａの外側ルートを通る磁束の割合を振って電力の変換効率を評価する。図４１は、電力の変換効率の測定実験に用いる実験装置を表した図である。
【００９３】
金属シート１Ｓは、幅２３０ｍｍ、長さ６００ｍｍ、厚み２０μｍのアルミニウム製のシートである。この金属シート１Ｓを磁性コア２と励磁コイル３とを囲むように円筒状に丸めて、太線１ＳＴ部分において導通することによって導電層とする。
【００９４】
磁性コア２は、比透磁率が１８００、飽和磁束密度が５００ｍＴのフェライトであり、断面積２６ｍｍ２、長さ２３０ｍｍの円柱形状をしている。磁性コア２を不図示の固定手段でアルミニウムシート１Ｓの円筒のほぼ中央に配置する。磁性コア２にはコイル３が巻数２５回で螺旋状に巻かれている。金属シート１Ｓの端部を矢印１ＳＺ方向に引くと、導電層の直径１ＳＤを１８〜１９１ｍｍの範囲で調整することができる。
【００９５】
図４２は、導電層の外側ルートを通過する磁束の比率［％］を横軸にとり、２１ｋＨｚの周波数における電力の変換効率を縦軸にとったグラフである。
【００９６】
図４２のグラフ中のプロットＰ１以降に電力の変換効率が急上昇して７０％を超えており、矢印で示すレンジＲ１では電力の変換効率が７０％以上を維持している。Ｐ３付近において電力の変換効率は再度急上昇し、レンジＲ２において８０％以上となっている。Ｐ４以降のレンジＲ３においては電力の変換効率が９４％以上と高い値で安定している。この、電力の変換効率が急上昇し始めたことは導電層に効率的に周回電流が流れ始めたためである。
【００９７】
下記の表２は、図４２のＰ１〜Ｐ４に該当する構成を、実際に定着装置として設計し、評価した結果である。
【００９８】
【表２】
2015118236.tif 000013
【００９９】
（定着装置Ｐ１）
本構成は、磁性コアの断面積が２６．５ｍｍ２（５．７５ｍｍ×４．５ｍｍ）で、導電層の直径が１４３．２ｍｍであり、外側ルートを通る磁束の割合は６４％である。この装置のインピーダンスアナライザによって求めた電力の変換効率は５４．４％であった。電力の変換効率は定着装置に投入した電力のうち、導電層の発熱に寄与した分を示すパラメータである。従って、最大１０００Ｗ出力可能な定着装置として設計しても約４５０Ｗが損失となり、その損失はコイル及び磁性コアの発熱となる。
【０１００】
本構成の場合、立ち上げ時、数秒間１０００Ｗを投入しただけでもコイル温度は２００℃を超える場合がある。コイルの絶縁体の耐熱温度が２００℃後半であること、フェライトの磁性コアのキュリー点は通常２００℃〜２５０℃程度であることを考えると、損失４５％では励磁コイル等の部材を耐熱温度以下に保つことは難しくなる。また、磁性コアの温度がキュリー点を超えるとコイルのインダクタンスが急激に低下し、負荷変動となる。
【０１０１】
定着装置に供給した電力の約４５％が導電層の発熱に使用されないので、導電層に９００Ｗ（１０００Ｗの９０％を想定）の電力を供給するためには約１６３６Ｗの電力供給する必要がある。これは１００Ｖ入力時、１６．３６Ａを消費する電源という事になる。商用交流のアタッチメントプラグから投入できる許容電流をオーバーする可能性がある。よって、電力の変換効率５４．４％の定着装置Ｐ１は、定着装置に供給する電力が不足する可能性がある。
【０１０２】
（定着装置Ｐ２）
本構成は、磁性コアの断面積はＰ１と同じで、導電層の直径が１２７．３ｍｍであり、外側ルートを通る磁束の割合は７１．２％である。この装置のインピーダンスアナライザによって求めた電力の変換効率は７０．８％である。定着装置のスペックによっては、コイル及びコアの昇温が課題になる場合がある。
【０１０３】
本構成の定着装置を６０枚／分の印字動作ができる高スペックな装置にすると、導電層の回転速度は３３０ｍｍ／ｓｅｃとなり、導電層の温度を１８０℃に維持する必要がある。導電層の温度を１８０℃に維持しようとすると、磁性コアの温度は２０秒間で２４０℃を超える場合がある。磁性コアとして用いるフェライトのキュリー温度は通常２００℃〜２５０℃程度であるから、フェライトがキュリー温度を超えて磁性コアの透磁率は急激に減少し、磁性コアで磁力線を適切に誘導することができなくなる場合がある。その結果、周回電流を誘導して導電層を発熱させることが難しくなる場合がある。
【０１０４】
従って、外側ルートを通過する磁束の割合がレンジＲ１の定着装置を、前述した高スペックの装置にすると、フェライトコアの温度を下げるために冷却手段を設けることが望ましい。冷却手段としては、空冷ファン、水冷、放熱板、放熱フィン、ヒートパイプ、または、ベルチェ素子などを用いることができる。もちろん、本構成においてそこまでの高スペックを要求しない場合は、冷却手段は不要である。
【０１０５】
（定着装置Ｐ３）
本構成は、磁性コアの断面積はＰ１と同じであり、導電層の直径が６３．７ｍｍの場合である。この装置のインピーダンスアナライザによって求められる電力の変換効率は８３９％である。磁性コア及びコイル等に定常的に熱量が発生するものの、冷却手段が必要なレベルではない。
【０１０６】
本構成の定着装置を６０枚／分の印字動作ができる高スペックな装置にすると導電層の回転速度は３３０ｍｍ／ｓｅｃとなり導電層の表面温度を１８０℃に維持する場合があるものの、磁性コア（フェライト）の温度は２２０℃以上に上昇することはない。従って、本構成において、定着装置を前述した高スペックにする場合は、キュリー温度が２２０℃以上のフェライトを用いることが望ましい。
【０１０７】
以上述べたことから、外側ルートを通る磁束の割合がレンジＲ２の構成の定着装置は、高スペックで使用する場合は、フェライト等の耐熱設計を最適化することが望ましい。一方、定着装置として高スペックを要求しない場合は、このような耐熱設計は不要である。
【０１０８】
（定着装置Ｐ４）
本構成は、磁性コアの断面積がＰ１と同じであり、導電層の直径が４７．７ｍｍの場合である。この装置でインピーダンスアナライザによって求められる電力の変換効率は９４．７％である。本構成の定着装置を６０枚／分の印字動作ができる高スペックな装置（導電層の回転速度は３３０ｍｍ／ｓｅｃ）で導電層の表面温度を１８０℃に維持する場合であっても、励磁コイルやコイル等は、１８０℃以上に達することはない。従って、磁性コアやコイル等を冷却する冷却手段及び特別な耐熱設計は不要である。
【０１０９】
以上述べたことから、外側ルートを通過する磁束の割合が９４．７％以上であるレンジＲ３は、電力の変換効率が９４．７％以上となり電力の変換効率が十分高い。よって、更なる高スペックの定着装置として用いても、冷却手段は不要である。
【０１１０】
また、電力の変換効率が高い値で安定しているレンジＲ３においては、発熱層と磁性コアの位置関係の変動によって導電層の内側を通過する単位時間当たりの磁束の量が若干変動しても、電力の変換効率が変動量は小さく導電層の発熱量が安定する。可撓性を有するスリーブのように、導電層と磁性コアとの距離が変動しやすい定着装置において、この電力の変換効率が高い値で安定している領域Ｒ３を用いることは、大きなメリットがある。
【０１１１】
以上述べたことから、本実施例の定着装置は、少なくとも必要な電力の変換効率を満たすために外側ルートを通過する磁束の割合が７２％以上であることが望ましい。尚、
表２において本実施例のレンジＲ１の定着装置は導電層の外側ルートを通過する磁束の割合７１．２％であるが、測定誤差等を考慮して７２％以上とする。
【０１１２】
２−５）装置が満たすべきパーミアンス又は磁気抵抗の関係式
導電層の外側ルートを通過する磁束の割合が７２％以上であることは、導電層のパーミアンスと導電層の内側（導電層と磁性コアの間の領域）のパーミアンスとの和が磁性コアのパーミアンスの２８％以下であることと等価である。従って、本実施例の特徴的な構成の一つは、磁性コアのパーミアンスをＰｃ、導電層の内側のパーミアンスをＰａ、導電層のパーミアンスＰｓとした時に、次の式（５３１）を満足することである。
【０１１３】
０．２８×Ｐｃ≧Ｐｓ＋Ｐａ・・・（５３１）
また、パーミアンスの関係式を磁気抵抗に置き換えて表現すると下記の式（５３２）になる。
【０１１４】
【数１０】
2015118236.tif 000014
【０１１５】
・・・（５３２）
ただし、ＲｓとＲａの合成磁気抵抗Ｒｓａは以下の式（５３３）ように計算する。
【０１１６】
【数１１】
2015118236.tif 000015
【０１１７】
・・・（５３３）
Ｒｃ：磁性コアの磁気抵抗
Ｒｓ：導電層の磁気抵抗
Ｒａ：導電層と磁性コアとの間の領域の磁気抵抗
Ｒｓａ：ＲｓとＲａの合成磁気抵抗
上記のパーミアンスもしくは磁気抵抗の関係式を、定着装置の記録材の最大搬送領域全域で、スリーブの母線方向に直交する方向の断面において満足することが望ましい。
【０１１８】
同様に、本実施例のレンジＲ２の定着装置は導電層の外側ルートを通過する磁束の割合が９２％以上である。尚、表２によると本実施例のレンジＲ２の定着装置は導電層の外側ルートを通過する磁束の割合９１.７％であるものの、測定誤差等を考慮して９２％とする。導電層の外側ルートを通過する磁束の割合が９２％以上であることは、導電層のパーミアンスと導電層の内側（導電層と磁性コアの間の領域）のパーミアンスとの和が磁性コアのパーミアンスの８％以下であることと等価である。パーミアンスの関係式は以下の式（５３４）になる。
【０１１９】
０．０８×Ｐｃ≧Ｐｓ＋Ｐａ・・・（５３４）
上記のパーミアンスの関係式を磁気抵抗の関係式に変換すると以下の式（５３５）ようになる。
【０１２０】
【数１２】
2015118236.tif 000016
【０１２１】
・・・（５３５）
更に、本実施例のレンジＲ３の定着装置は導電層の外側ルートを通過する磁束の割合が９５％以上である。尚、表２によると本実施例のレンジＲ３の定着装置は導電層の外側ルートを通過する磁束の割合は９４．７%であるが、測定誤差等を考慮して９５％とする。パーミアンスの関係式は以下の（５３６）ようになる。導電層の外側ルートを通過する磁束の割合が９５％以上であることは、導電層のパーミアンスと導電層の内側（導電層と磁性コアの間の領域）のパーミアンスとの和が磁性コアのパーミアンスの５％以下であることと等価である。
【０１２２】
パーミアンスの関係式は以下の式（５３６）になる。
【０１２３】
０．０５×Ｐｃ≧Ｐｓ＋Ｐａ・・・（５３６）
上記のパーミアンスの関係式（５３６）を磁気抵抗の関係式に変換すると
以下の式（５３７）になる。
【０１２４】
【数１３】
2015118236.tif 000017
【０１２５】
・・・（５３７）
ところで、定着装置の最大の画像領域内の部材等が長手方向で均一な断面構成を有している定着装置についてパーミアンス及び磁気抵抗の関係式を示した。ここでは、図４３を参照して、定着装置の長手方向で定着装置を構成する部材が不均一な断面構成を有する定着装置について説明する。図４３は、定着装置のスリーブ１と磁性コア２とニップ部形成部材６と温度検知部材２４０の位置関係を示す図である。
【０１２６】
図４３に示す定着装置は、導電層の内側（磁性コアと導電層の間の領域）に温度検知部材２４０を有している。その他の構成は本実施例の定着装置と同様である。この定着装置は、導電層を有するスリーブ１と、磁性コア２と、ニップ部形成部材（サーミスタ）６と、を備える。
【０１２７】
磁性コア２の長手方向をＸ軸方向とすると、最大画像形成領域はＸ軸上の０〜Ｌｐの範囲である。例えば、記録材の最大搬送領域をＬＴＲサイズ２１５．９ｍｍとする画像形成装置の場合、Ｌｐ＝２１５．９ｍｍとすれば良い。
【０１２８】
温度検知部材２４０は、比透磁率１の非磁性体によって構成されており、Ｘ軸に垂直方向の断面積は５ｍｍ×５ｍｍであり、Ｘ軸に平行方向の長さは１０ｍｍである。Ｘ軸上のＬ１（１０２．９５ｍｍ）からＬ２（１１２．９５ｍｍ）の位置にて配置されている。ここで、Ｘ座標上０〜Ｌ１を領域１、温度検知部材２４０が存在するＬ１〜Ｌ２を領域２、Ｌ２〜ＬＰを領域３と、呼ぶ。領域１における断面構造を図４４（Ａ）に、領域２における断面構造を図４４（Ｂ）に示す。
【０１２９】
図４４（Ｂ）に示すように、温度検知部材２４０はスリーブ１に内包されているため、磁気抵抗計算の対象となる。厳密に磁気抵抗計算を行うためには、領域１と、領域２と、領域３と、に対し、別々に「単位長さ当たりの磁気抵抗」を求め、各領域の長さに応じて積分計算を行い、それらを足し合わせて合成磁気抵抗を求める。まず、領域１または３における各部品の単位長さ当たりの磁気抵抗を、下記の表３に示す。
【０１３０】
【表３】
2015118236.tif 000018
【０１３１】
領域１における磁性コアの単位長さ当たりの磁気抵抗ｒｃ１は下記のようになる。
【０１３２】
ｒｃ１＝２．９×１０６［１／（Ｈ・ｍ）］
ここで、導電層と磁性コアとの間の領域の単位長さ当たりの磁気抵抗ｒａは、ニップ部形成部材ｒｆの単位長さ当たりの磁気抵抗と導電層の内側の磁気抵抗ｒａｉｒの単位長さ当たりの磁気抵抗との合成磁気抵抗である。従って、下記の式（５４１）を用いて計算できる。
【０１３３】
【数１４】
2015118236.tif 000019
【０１３４】
・・・（５４１）
計算の結果、領域１における磁気抵抗ｒａ１、及び、領域１における磁気抵抗ｒｓ１は下記のようになる。
【０１３５】
ｒａ１＝２．７×１０９［１／（Ｈ・ｍ）］
ｒｓ１＝５．３×１０１１［１／（Ｈ・ｍ）］
また、領域３は領域１と同じであるから下記のようになる。
【０１３６】
ｒｃ３＝２．９×１０６［１／（Ｈ・ｍ）］
ｒａ３＝２．７×１０９［１／（Ｈ・ｍ）］
ｒｓ３＝５．３×１０１１［１／（Ｈ・ｍ）］
次に、領域２における各部品の単位長さ当たりの磁気抵抗を下記の表４に示す。表４において、サーミスタは温度検知部材のことである。
【０１３７】
【表４】
2015118236.tif 000020
【０１３８】
領域２の磁性コアの単位長さ当たりの磁気抵抗ｒｃ２は下記のようになる。
【０１３９】
ｒｃ２＝２．９×１０６［１／（Ｈ・ｍ）］
導電層と磁性コアの間の領域の単位長さ当たりの磁気抵抗ｒａは、ニップ部形成部材ｒｆの単位長さ当たりの磁気抵抗と、サーミスタｒｔの単位長さ当たりの磁気抵抗と、導電層の内側の空気ｒａｉｒの単位長さ当たりの磁気抵抗と、の合成磁気抵抗である。従って下記の式（５４２）で計算できる。
【０１４０】
【数１５】
2015118236.tif 000021
【０１４１】
・・・（５４２）
計算の結果、領域２のおける単位長さ当たりの磁気抵抗ｒａ２及び単位長さ当たりの磁気抵抗ｒｃ２は下記のようになる。
【０１４２】
ｒａ２＝２．７×１０９［１／（Ｈ・ｍ）］
ｒｓ２＝５．３×１０１１［１／（Ｈ・ｍ）］
領域３の計算方法は領域１と同じであるので省略する。
【０１４３】
尚、導電層と磁性コアの間の領域の単位長さ当たりの磁気抵抗ｒａにおいて、ｒａ１＝ｒａ２＝ｒａ３となっている理由について説明する。
【０１４４】
領域２における磁気抵抗計算は、サーミスタ２４０の断面積が増加し、導電層の内側の空気の断面積が減少している。しかし両方とも比透磁率は１であるため、結局サーミスタ２４０の有無によらず磁気抵抗は同一となる。すなわち、導電層と磁性コアの間の領域に非磁性体のみが配置されている場合には、磁気抵抗の計算は空気と同じ扱いをしても、計算上の精度としては十分である。なぜなら、非磁性体の場合、比透磁率は殆ど１に近い値になるからである。これとは逆に、磁性体（ニッケル、鉄、珪素鋼等）の場合は、磁性体のある領域をその他の領域と分けて計算した方が良い。
【０１４５】
導電層の母線方向の合成磁気抵抗としての磁気抵抗Ｒ［Ａ／Ｗｂ（１／Ｈ）］の積分は、各領域の磁気抵抗ｒ１，ｒ２，ｒ３［１／（Ｈ・ｍ）］に対して下記の式（５４３）ように計算できる。
【０１４６】
【数１６】
2015118236.tif 000022
【０１４７】
・・・（５４３）
従って、記録材の最大搬送領域の一端から他端までの区間におけるコアの磁気抵抗Ｒｃ［Ｈ］は下記の式（５４４）ように計算できる。
【０１４８】
【数１７】
2015118236.tif 000023
【０１４９】
・・・（５４４）
また、記録材の最大搬送領域の一端から他端までの区間における導電層と磁性コアとの間の領域の合成磁気抵抗Ｒａ［Ｈ］は、下記の式（５４５）ように計算できる。
【０１５０】
【数１８】
2015118236.tif 000024
【０１５１】
・・・（５４５）
記録材の最大搬送領域の一端から他端までの区間における導電層の合成磁気抵抗Ｒｓ［Ｈ］は次の式（５４６）のようになる。
【０１５２】
【数１９】
2015118236.tif 000025
【０１５３】
・・・（５４６）
上記の計算を、それぞれの領域において行ったものを以下の表５に示す。
【０１５４】
【表５】
2015118236.tif 000026
【０１５５】
上記表５から、Ｒｃ、Ｒａ，Ｒｓは下記のようになる。
【０１５６】
Ｒｃ＝６．２×１０８［１／Ｈ］
Ｒａ＝５．８×１０１１［１／Ｈ］
Ｒｓ＝１．１×１０１４［１／Ｈ］
ＲｓとＲａの合成磁気抵抗Ｒｓａは以下の式（５４７）で計算できる。
【０１５７】
【数２０】
2015118236.tif 000027
【０１５８】
・・・（５４７）
以上の計算から、Ｒｓａ＝５．８×１０１１［１／Ｈ］となるので、下記の式（５４８）を満たしている。
【０１５９】
【数２１】
2015118236.tif 000028
【０１６０】
・・・（５４８）
このように、導電層の母線方向で不均一な横断面形状を有している定着装置の場合は、導電層の母線方向で複数の領域に分けて、その領域毎に磁気抵抗を計算し、最後にそれらを合成したパーミアンス又は磁気抵抗を計算すればよい。ただし、対象となる部材が非磁性体である場合は、透磁率がほぼ空気の透磁率と等しいため、空気とみなして計算して良い。
【０１６１】
次に、上記計算に計上すべき部品について説明する。導電層と磁性コアとの間の領域にあり、少なくとも一部が記録材の最大搬送領域（０〜Ｌｐ）内に入っている部品に関しては、パーミアンス又は磁気抵抗を計算することが望ましい。逆に、導電層の外側に配置された部材は、パーミアンス又は磁気抵抗を計算する必要はない。なぜなら、前述したようにファラデーの法則において誘導起電力は回路を垂直に貫く磁束の時間変化に比例するものであり、導電層の外側の磁束とは無関係だからである。また、導電層の母線方向における記録材の最大搬送領域外に配置した部材は、導電層の発熱には影響しないため、計算する必要はない。
【０１６２】
３．プリンタ制御
図２において、９，１０，１１は温度検知部材としての検温素子である。これらの検温素子９，１０，１１は、非接触型サーミスタであって、定着装置Ａの記録材Ｐの搬送方向ａの上流側でスリーブ１表面と対向するように配置されている。そして、これらの検温素子９，１０，１１は、スリーブ１の長手方向において、大サイズの記録材が通過する画像形成領域（図３参照）の内側に配置してある。
【０１６３】
スリーブ１の長手方向中央に配置された検温素子９では、スリーブの画像形成領域において小サイズの記録材と大サイズの記録材が必ず通過する通過領域（図３参照）のスリーブ表面温度を検知することができる。スリーブ１の長手方向一端側に配置された検温素子１０と、スリーブ１の長手方向他端側に配置された検温素子１１では、スリーブの画像形成領域において小サイズの記録材が通過しない非通過領域（図３参照）のスリーブ表面温度を検知することができる。
【０１６４】
図４において、４０はプリンタ制御部である。プリンタ制御部４０において、プリンタコントローラ４１は、ホストコンピュータ４２との間で通信と画像データの受信、及びその画像データをプリンタが印字可能な情報に展開する。また、プリンタコントローラ４１は、制御部としてのエンジン制御部４３との間で信号の送受信、及びシリアル通信を行う。
【０１６５】
エンジン制御部４３は、プリンタコントローラ４１との間で信号の送受信を行い、さらに、シリアル通信を介して定着温度制御部４４、周波数制御部４５、電力制御部４６の制御を行う。
【０１６６】
温度調整手段としての定着温度制御部４４は、検温素子９，１０，１１によって検知された温度を基にスリーブ１表面の温度制御を行うと共に、スリーブ１の表面温度の異常検知等を行う。駆動周波数設定手段としての周波数制御部４５は、高周波コンバータ１６の駆動周波数の制御を行う。電力調整手段としての電力制御部４６は、励磁コイル３に印加する電圧を調整するために高周波コンバータ１６の電力の制御を行う。
【０１６７】
このようなプリンタ制御部４０を有するプリンタシステムにおいて、ホストコンピュータ４２はプリンタコントローラ４１に画像データを転送したり、ユーザからの要求に応じてプリンタコントローラに記録材サイズ等、様々なプリント条件を設定する。ここで、プリンタシステムは、画像形成装置１００と、この画像形成装置と通信可能なホストコンピュータ４２と、を有する。
【０１６８】
４．定着装置Ａの定着加熱処理動作
本実施例の定着装置Ａは、プリント指令に応じて加圧ローラ８をモータＭにより矢印方向に回転する（図２参照）。スリーブ１は、スリーブ内面がニップ部形成部材６の平面６ａと接触しながら加圧ローラ８の回転に追従して矢印方向に回転する。また、プリント指令に応じて電力制御部４６が高周波コンバータ１６を立ち上げ、高周波コンバータは励磁コイル３に給電接点部３ａ，３ｂを介して高周波電流を供給する。これにより、スリーブ１の発熱層１ａが電磁誘導発熱してスリーブは急速に昇温する。
【０１６９】
スリーブ１の表面温度をモニターする検温素子９，１０，１１が検知した温度を定着温度制御部４４が取り込み、定着温度制御部はその温度を基にエンジン制御部４３を通じて電力制御部４６、及び周波数制御部４５を制御する。これにより、スリーブ１の表面温度が所定の温調温度（目標温度）に維持・調整される。
【０１７０】
未定着トナー画像Ｔを担持する記録材Ｐはニップ部Ｎで挟持搬送されながらトナー画像にスリーブ１の熱とニップ圧が印加され、これによりトナー画像は記録材上に加熱定着される。
【０１７１】
（５）発熱原理
図６は、励磁コイル３に矢印Ｉ１の向きに電流が増加している瞬間の磁界を示す図である。図７は、発熱層１ａに流れる周回電流を示す図である。図８は、１次コイルと２次コイルを巻いた形状の同芯軸トランスの磁気結合を示す図である。
【０１７２】
図６において、磁性コア２は、励磁コイル３にて生成された磁力線を内部に誘導し、磁路を形成する部材として機能する。そのため磁力線は、磁路に集中して通って、磁性コア２の端部において拡散し、外周の遥か遠くで繋がる形状となる（図６の表記上は端部で途切れているものもある）。ここでこの磁路を垂直に囲むように、長手幅の小さい円筒形状の回路６１を設置させた。磁性コア２内部には交番磁界（時間と共に大きさと方向が変化を繰り返す磁界）が形成される。
【０１７３】
この回路６１の周回方向には、ファラデーの法則に従って誘導起電力が発生する。ファラデーの法則とは、「回路６１に生じる誘導起電力の大きさは、その回路６１を垂直に貫く磁界の変化の割合に比例する」というものであり、誘導起電力は、以下の式（１）で表される。
【０１７４】
【数２２】
2015118236.tif 000029
【０１７５】
Ｖ：  誘導起電力
Ｎ：  コイル巻き数
ΔΦ／Δｔ：  微小時間Δｔでの回路を垂直に貫く磁束の変化
発熱層１ａは、この極短い円筒形の回路６１が長手方向に多数つながったものと考えることが出来る。従って、発熱層１ａは、図７のようになり、励磁コイル３に矢印Ｉ１の向きに電流を流すと、磁性コア２内部には交番磁界が形成され、発熱層１ａには長手全体に周回方向の誘導起電力がかかり、長手全域に点線で示す周回電流Ｉ２が流れる。
【０１７６】
発熱層１ａは電気抵抗を有するので、この周回電流Ｉ２が流れることによりジュール発熱する。磁性コア２内部に交番磁界が形成され続ける限り、周回電流Ｉ２は向きを変えながら形成され続ける。これが本発明の構成における、発熱層１ａの発熱原理である。例えば電流Ｉ１を５０ｋＨｚの高周波交流にした場合、周回電流Ｉ２も５０ｋＨｚの高周波交流となる。
【０１７７】
図７を参照して説明したように、Ｉ１は励磁コイル２内を流れる電流の向きを示し、これによって形成された交番磁界を打ち消す方向に、発熱層１ａの周方向全域に点線にて示す矢印Ｉ２方向に誘導電流が流れる。この電流Ｉ２を誘導する物理モデルは、図８に示すように、実線にて示す１次コイル８１と点線にて示す２次コイル８２を巻いた形状の同芯軸トランスの磁気結合と等価である。
【０１７８】
図８において、２次コイルを構成する２次巻き線８２は回路を形成しており、その回路中に抵抗８３を有している。高周波コンバータ１６から発生した交番電圧により、１次コイルを構成する１次巻き線８１に高周波電流が発生し、その結果、２次巻き線８２に誘導起電力がかかり、抵抗８３によって熱として消費される。ここで、２次巻き線８２と抵抗８３は、発熱層１ａにおいて発生するジュール熱をモデル化している。
【０１７９】
図８に示すモデル図の等価回路を図９（ａ）に示す。Ｌ１は図８中の１次巻き線８１のインダクタンス、Ｌ２は図８中の２次巻き線８２のインダクタンス、Ｍは１次巻き線８１と２次巻き線８２の相互インダクタンス、Ｒは抵抗８３である。
【０１８０】
図９（ａ）に示す等価回路は、図９（ｂ）に等価変換することが出来る。より単純化したモデルを考えるために、相互インダクタンスＭが十分大きく、Ｌ１≒Ｌ２≒Ｍであるとする。その場合（Ｌ１−Ｍ）と（Ｌ２−Ｍ）は十分小さくなるため、回路は図９（ｂ）から図９（ｃ）のように近似することが出来る。以上、図７に示す本実施例の構成に対し、近似した等価回路として図９（ｃ）と置き換えて考える。またここで、抵抗について説明する。
【０１８１】
図９（ａ）の状態において２次側のインピーダンスは、発熱層１ａの周回方向の電気抵抗Ｒとなる。トランスにおいて、２次側のインピーダンスは、１次側から見るとＮ２（Ｎはトランスの巻き数比）倍の等価抵抗Ｒ’となる。ここでトランスの巻き数比Ｎは、１次側巻き線の巻き数＝発熱層１ａの中での励磁コイルの巻き数（本実施例では１８回）に対し、発熱層１ａを巻き数１回とみなし、トランスの巻き数比Ｎ＝１８と考えることが出来る。よってＲ’＝Ｎ２Ｒ＝１８２Ｒと考えることが出来、巻き数が多い程図９（ｃ）に示す等価抵抗Ｒは大きくなる。
【０１８２】
図１０（ｂ）は合成インピーダンスＸを定義し、更に単純化したものである。合成インピーダンスＸを求めると、以下の式（２）のようになる。
【０１８３】
【数２３】
2015118236.tif 000030
【０１８４】
この単純化した等価回路は、後の説明で使用する。
【０１８５】
（６）磁性コア端部付近において発熱量が低下する原因
ここで「磁性コアの端部付近において発熱量が低下してしまい、長手方向に発熱ムラが発生する問題」について詳細を説明する。図１１は、励磁コイルの巻間隔を示した図である。
【０１８６】
図１１に示すように、磁性コア２は磁極ＮＰ，ＳＰを持つ直線状の開磁路を形成している。磁性コア２の長手方向の長さは３４０ｍｍである。本実施例では、この磁性コア２の長さはスリーブ１と同じ長さとしている。これは、スリーブ１の端部から磁性コア２や励磁コイル３をはみ出させないようにすることで、定着装置Ａの長手方向の小型化を図るためである。
【０１８７】
本構成は開磁路を採用したことにより小型化を実現できるものの、図１２に示すように磁性コア２の端部付近において発熱量が低下してしまい、スリーブの長手方向に発熱ムラが発生するという問題が発生する。すると、スリーブの発熱量の低い部分でトナー定着不良を起こし、発熱量の高い部分で過定着になり、画像不良の原因となる。そもそもスリーブの長手方向に発熱ムラが発生する原因は、磁性コア２によって開磁路を形成していることと大きく関与している。
具体的には、
６−１）磁性コア端部において見かけの透磁率が小さくなる事
６−２）磁性コア端部において合成インピーダンスが小さくなる事
の２つが寄与している。
【０１８８】
以下、６−１）と６−２）に分けて詳細を説明する。
【０１８９】
６−１）磁性コア端部において見かけの透磁率が小さくなる事
図１３のグラフは、磁性コア２の両端部において、「見かけの透磁率μ」が中央部よりも低くなってしまう現象のイメージ図である。この現象が発生する理由を下記に詳述する。
【０１９０】
一様な磁界Ｈ中において、物体の磁化が外部磁場にほぼ比例するような磁場領域においては、空間の磁束密度Ｂは、以下の式（３）に従う。
【０１９１】
【数２４】
2015118236.tif 000031
【０１９２】
即ち、磁界Ｈ中に透磁率μの高い物質を置くと、理想的には透磁率の高さに比例した高さの磁束密度Ｂを作ることが出来る。
【０１９３】
本実施例ではこの磁束密度の高い空間を、「磁路」として活用する。特に、磁路を作る際、磁路そのものをループで繋げて作る閉磁路と、開放端にするなどして磁路を断絶させる開磁路がある。本実施例では開磁路を用いることに特徴がある。
【０１９４】
図１４は、一様な磁界Ｈ中に、フェライト２０１、空気２０２を配置した場合の磁束の形状を表している。フェライト２０１は、空気２０２に対し、磁力線と垂直な境界面ＮＰ⊥、ＳＰ⊥を有する開磁路を有している。磁界Ｈをフェライト２０１の長手方向に平行に発生させた場合、磁力線は図１４に示すように、空気２０２中では密度が薄く、フェライトの中央部２０１Ｃでは密度が高くなる。更に、フェライト２０１の中央部２０１Ｃに比べ、磁束密度が端部２０１Ｅにおいては低くなっている。
【０１９５】
このようにフェライト２０１の端部で磁束密度が小さくなる理由は、空気２０２とフェライト２０１の境界条件にある。磁力線と垂直な境界面ＮＰ⊥、ＳＰ⊥において磁束密度は連続となるため境界面付近においてはフェライトと接している空気部分は磁束密度が高くなり、空気と接しているフェライト端部２０１Ｅは、磁束密度が低くなる。これによって、フェライト端部２０１Ｅでの磁束密度が小さくなる。本現象は、磁束密度が小さくなることによって、あたかも端部の透磁率が低くなっているかのように見える。そのため、本実施例においては「磁性コア端部において見かけの透磁率が小さくなる」と表現している。
【０１９６】
この現象は、インピーダンスアナライザを用いて間接的に検証する事が出来る。図１５は、磁性コア２にコイルをスキャンする説明図である。
【０１９７】
図１５において、磁性コア２に対し、直径３０ｍｍのコイル１４１（コイルはＮ＝５回巻）を通し、矢印方向にスキャンする。この時、コイル１４１の両端をインピーダンスアナライザに接続し、コイル両端からの等価インダクタンスＬ（周波数は５０ｋＨｚ）を測定すると、グラフに示す山形の分布形状となる。等価インダクタンスＬは磁性コア２の端部において中央の半分以下に減衰している。
【０１９８】
等価インダクタンスＬは以下の式（４）に従う。
【０１９９】
【数２５】
2015118236.tif 000032
【０２００】
ここでμは磁性コアの透磁率、Ｎはコイルの巻き数、ｌはコイルの長さ、Ｓはコイルの断面積である。
【０２０１】
コイル１４１の形状は変化していないので、本実験においてはＳ，Ｎ，ｌは変化していない。従って、等価インダクタンスＬが山形の分布となる原因は、「磁性コア端部において見かけの透磁率が小さくなっている」ことが原因である。
【０２０２】
以上纏めると、磁性コア２を「開磁路に形成する事」によって、「磁性コア端部において見かけの透磁率が小さくなる」という現象が現れる。
【０２０３】
なお、閉磁路であった場合には、本現象は起こらない。図１６は、閉磁路を形成した場合の説明図である。例えば、図１６に示すような閉磁路の場合について説明する。
【０２０４】
励磁コイル１５１及び発熱層１５２より外側において、磁性コア１５３はループを形成しており、閉磁路となる。この場合、先の開磁路の事例とは異なり、磁力線は閉磁路の中だけを通るため「磁力線と垂直な境界面（図１４に示す磁力線と垂直な境界面ＮＰ⊥、ＳＰ⊥）」を一切有さない。従って磁性コア１５３の内部全体（磁路の全周）において一様の磁束密度を形成する事が出来る。
【０２０５】
６−２）磁性コア端部において合成インピーダンスが小さくなる事
本構成は、見かけの透磁率において、長手方向に分布を有している。これらを簡単なモデルで説明するため、図１７、図１８の構成を用いて説明する。図１７は、三分割した磁性コアと発熱層の配置図である。図１８は、三分割した磁性コアに巻いた励磁コイルの配置図である。
【０２０６】
図１７の（ａ）は、図１１に示した構成に対し、磁性コアと発熱層を長手方向に三分割したものである。発熱層は、図１７の（ａ）に示すように、同一形状、同一物性の端部１７３ｅと中央部１７３ｃを有する。端部１７３ｅの周回方向の抵抗値をＲｅ、中央部１７３ｃの周回方向の抵抗値をＲｃとする。周回抵抗とは、発熱層の周回方向に電流経路を取った場合の抵抗値を示す。
【０２０７】
周回方向の抵抗をＲとすると、図１７の（ｂ）のように、発熱層１ａの体積抵抗率をρ、厚さをｔ、半径をｒ、長手方向の長さをｗとした場合に、以下の式で表わされる。
【０２０８】
【数２６】
2015118236.tif 000033
【０２０９】
周回抵抗はＲｅ＝Ｒｃ（＝Ｒ）で同じ値になっている。
【０２１０】
励磁コアは、図１７の（ａ）に示すように、同一形状の端部１７１ｅ（透磁率μｅ）と中央部１７１ｃ（透磁率μｃ）を有する。端部１７１ｅと中央部１７１ｃの透磁率は端部μｅ＜中央部μｃの関係となっている。極力単純な物理モデルで考えるため、端部１７１ｅ、中央部１７１ｃの内部における個々の見かけの透磁率の変化は考えないものとする。
【０２１１】
巻き線は、図１８に示すように、端部１７１ｅと中央部１７１ｃに、それぞれ、励磁コイル１７２ｅと励磁コイル１７２ｃが巻き数Ｎｅ＝６回巻いてある。そして、励磁コイル１７２ｅと励磁コイル１７２ｃは直列につながっている。
【０２１２】
また、端部１７１ｅと中央部１７１ｃでの励磁コアの相互作用は十分少なく、上記の三分割した各回路は図１９に示すように、３つに枝分かれした回路でモデル化出来るものとする。図１９は、図１８に示すモデル図の等価回路を示す図である。励磁コアの透磁率はμｅ＜μｃの関係になっているので、相互インダクタンスの関係もＭｅ＜Ｍｃとなっている。
【０２１３】
更に簡略化したモデルを図２０に示す。各回路の１次側から見た等価抵抗を見ると、端部ではＲ´＝６２Ｒ、中央部ではＲ´＝６２Ｒとなる。よって、合成インピーダンスＸｅとＸｃを求めると、それぞれ下記式（５）（６）となっている。
【０２１４】
【数２７】
2015118236.tif 000034
ＲとＬの並列回路部分を、合成インピーダンスＸに置き換えると、図２１のようになる。図２１は、更に簡略化した等価回路図である。
【０２１５】
図２１において、相互インダクタンスの関係はＭｅ＜Ｍｃであるため、Ｘｅ＜Ｘｃとなる。高周波コンバータから交流電圧をかけた場合、図２１に示すＸｅとＸｃの直列回路においては発熱量の大小関係はＸｅとＸｃの大小関係によって決まるため、発熱量Ｑｅ＜Ｑｃとなる。よって、励磁コイル３に交流電流を流すと、図２２のｈ１に示すように、発熱層の端部１７３ｅの発熱量が小さく、中央部１７３ｃの発熱量が大きい山形の分布形状となる。図２２は、発熱層の中央部１７３ｃと端部１７３ｅの発熱量を示す図である。
【０２１６】
本モデルは現象を簡略化して説明するために長手方向に三分割したが、図１１に示す実際の構成においては、見かけの透磁率の変化が連続的に起こっている。また、長手方向におけるインダクタンスの相互作用等を考えられるため、複雑な回路になる。しかし、本現象の骨子「磁性コア端部付近において発熱量が低下する原因」については説明できている。
【０２１７】
７．発熱量を均一にする方法
発熱層１ａの長手方向の発熱分布を均一にするための一手段は、励磁コイル３の巻き数を磁性コア２の端部で密、中央で疎にする事である。端部と中央部において、インダクタンスと抵抗のバランスを変えることが出来る。先に説明した磁性コアと発熱層を長手方向に三分割したモデルで説明する。
【０２１８】
図２３（ａ）、（ｂ）に示すように、励磁コアの端部１７１ｅには励磁コイル１７２ｅが巻き数Ｎｅ＝７回巻いてあり、中央部１７１ｃには励磁コイル１７２ｃが巻き数Ｎｃ＝４回巻いてある。その他は図１７（ａ）のモデルと同一である。簡略化したモデル図を図２４に示す。
【０２１９】
三分割した各回路の１次側から見た等価抵抗を見ると、端部ではＲ´＝７２Ｒ、中央部ではＲ´＝４２Ｒとなる。よって、合成インピーダンスＸｅとＸｃを求めると、それぞれ下記式（７）（８）となっている。
【０２２０】
【数２８】
2015118236.tif 000035
ＲとＬの並列回路部分を、合成インピーダンスＸに置き換えると、図２５のようになる。図２５は、更に簡略化した等価回路図である。このように、励磁コイル３の巻き方を調整することによって、Ｘｅ＝Ｘｃを成立させ、発熱量Ｑｅ＝Ｑｃとすることが出来る。
【０２２１】
しかし、以上説明したような、励磁コイル３の巻き数を磁性コア２の端部で密、中央部で疎にする事は以下のような問題点がある。
【０２２２】
第１の問題点は、励磁コイル３の巻き数を端部で密にするために、端部のスペースを確保する必要があることである。発熱層１ａの長手方向の発熱分布を均一にするために、励磁コイル３を端部で密にするあまり、スリーブ１の端部から磁性コア２や励磁コイル３をはみ出させなければならないことがある。これは、定着装置Ａの大型化を招く。
【０２２３】
第２の問題点は、このような励磁コイル３の巻き方は、周回抵抗の振れに対して発熱分布が変動しやすく、不安定であることである。この第２の問題点に関しては実施例２で詳細に説明する。
【０２２４】
以上の問題点をふまえ、本実施例ではスリーブ１の端部から磁性コア２や励磁コイル３をはみ出させず、励磁コイル３を均等間隔で巻いた構成において、発熱層１ａの長手方向の発熱分布を均一にすることに関して説明する。
【０２２５】
（５）式と（６）式より、Ｘｅ＜Ｘｃとなることを説明した。ここでは発熱分布を均一にするために、Ｘｅ≒Ｘｃとなる条件について考察する。仮に、Ｘｅ＝Ｘｃ、つまり（５）式と（６）式の右辺が等しいとして式を整理すると、以下の関係式が成立する。
【０２２６】
【数２９】
2015118236.tif 000036
（９）式はＭｅ＝Ｍｃであれば成立するが、前述したようにＭｅ＜Ｍｃであるため、通常は成立しない。しかし、Ｒ／ωが限りなくゼロに近づくと（９）式が成立することとなる。
【０２２７】
言いかえれば、ｆ／Ｒが大きくなるほどＸｅ＝Ｘｃが成立する方向に近づく、つまり長手方向の発熱分布が均一に近づくことを意味する（ｆは交番磁界の周波数で、ω＝２πｆが成り立つ。Ｒは前述した周回抵抗のことである。）。
【０２２８】
次に、ｆ／Ｒによって、発熱層１ａの長手方向の発熱分布が決まるかどうかを確認するために、表６に実験を行った条件を示す。
【０２２９】
【表６】
2015118236.tif 000037
【０２３０】
結果として発熱層１ａの長手方向の発熱分布が、例えば図２６のように得られる。図２６は、発熱層１ａの端部発熱低下量を説明する図であり、発熱層１ａの長手方向の中心部分の発熱量が最も高く、この発熱量を１００％とした場合の分布を示している。以降、発熱層１ａの長手方向の発熱分布が均一であるかどうかの指標として、端部発熱低下量を用いる。端部発熱低下量は、本実施例のスリーブ１の画像形成領域の最端部（長手中心から１５５ｍｍの位置）における発熱量が、長手中心の発熱量（１００％）から、どの程度発熱量が低下しているかを表わしている。すなわち、この端部発熱低下量が小さいほど、発熱層１ａの長手方向の発熱分布が均一である。
【０２３１】
表６で示した各条件において、この端部発熱低下量をプロットしたのが図２７である。図２７で示すように、ｆ／Ｒの値が大きくなるほど、端部発熱低下量は小さくなっていく。以上より、ｆ／Ｒによって、発熱層１ａの長手方向の発熱分布が決まることが確認できた。
【０２３２】
本実施例では便宜上、表６に示すように発熱層１ａの長手方向の長さを固定して条件を振ったが、図２７で得られるｆ／Ｒと端部発熱低下量の関係性は、発熱層１ａの長手方向の長さが変わっても変わらないことを本発明者等の実験によって確認している。
【０２３３】
また、本現象は、空気と磁性コア２という、極端に透磁率の異なる部材を磁場領域に配置し、磁力線と垂直な境界面を有する場合にのみ起こり得る現象である。そのため、磁性コア２を有さず励磁コイル３だけの空芯の構成を採用した場合、本現象のように、見かけの透磁率が変わってしまう事はない。従って、発熱分布のｆ／Ｒに対する依存性は現れない。本発明者等の実験によると、図２７で得られるｆ／Ｒと端部発熱低下量の関係性は、磁性コア２の透磁率が１００以下になると成立しなくなった。
【０２３４】
８．実施例１の効果
表７は上述した比較例１と実施例１の構成、および画像不良の有無についてまとめたものである。ここで、比較例１とは、前述した表６のＮｏ１に記載した条件のことであり、実施例１とは、前述した表６のＮｏ７に記載した条件のことである。これらの比較例１および実施例１の発熱層１ａはＳＵＳ（ステンレス）をベースとし、処方や製造工程によって体積抵抗率を調整した金属フィルムを用いている。
【０２３５】
表７に記載した画像不良については、以下のように確認した。記録材ＰとしてＡ３サイズの坪量８０ｇ／ｍ２を使用し、スリーブ１はスリーブの長手方向中央に配置された温検素子９の検知温度を基に温調した。温調温度は２００℃で、連続１０枚のプリントを行い、記録材Ｐ上に形成された画像を目視で確認した。記録材Ｐの搬送スピードは３００ｍｍ／ｓｅｃである。先行する記録材Ｐとこの記録材に後続する記録材Ｐとの間隔は４０ｍｍである。
【０２３６】
【表７】
2015118236.tif 000038
【０２３７】
以下、スリーブ１の端部温度が低いと、画像不良が発生することについて説明する。今回の条件においては、スリーブ１の温度が１６６℃以下では定着不良が発生し、２０１℃以上ではホットオフセットが発生してしまうトナーを用いている。ここでいう、定着不良とは、不均一にトナーがつぶされることで発生する定着ムラや、光沢、定着性を判断したものである。また、ホットオフセットとは、スリーブ１の温度が高くトナーが過溶融となり、過溶融トナーがスリーブ１に付着しスリーブが１周回転後に記録材Ｐへ転移して定着され、記録材Ｐを汚してしまう画像不良である。
【０２３８】
比較例１では画像形成領域の端部において、スリーブ１の温度が５８℃と非常に低いために定着不良が生じる。また、実施例１では画像形成領域の端部において、スリーブ１の温度が１６８℃であるために定着不良が生じず、良好な画像を得ることができる。図２７から判断すると、このように画像不良を発生させることのない発熱分布を得られる条件は、ｆ／Ｒ≧７０（ｋＨｚ／ｍΩ）であった。
【０２３９】
以上説明したように、本実施例の定着装置Ａは、ｆ／Ｒ≧７０（ｋＨｚ／ｍΩ）とすることで以下の３つの効果を得ることができる。まず第１に、スリーブ１の長手方向の発熱分布を均一に近づけることができ、画像不良が発生しない。第２に、スリーブ１の端部から磁性コア２や励磁コイル３をはみ出させず、定着装置Ａの長手方向の小型化を図ることができる。第３に、励磁コイル３を均等間隔で巻くことができ、スリーブ１の発熱分布を安定させることができる。
【０２４０】
［実施例２］
定着装置Ａの他の例を説明する。本実施例では、実施例１で述べたｆ／Ｒと発熱分布の関係性を利用して、まず、ｆ／Ｒと、発熱層１ａの長手方向の発熱分布を均一にするための励磁コイル３の巻き方について説明する。その次に、励磁コイル３の巻き方と発熱分布の安定性について説明する。本実施例の定着装置Ａは、本実施例で言及しない部材に関しては、実施例１と同様の構成である。
【０２４１】
９．ｆ／Ｒと励磁コイルの巻き方
ｆ／Ｒ≧７０（ｋＨｚ／ｍΩ）であれば、励磁コイル３を均等間隔に巻いた場合でも発熱層１ａの長手方向の発熱分布を均一にすることができることを実施例１で述べた。一方、ｆ／Ｒ＜７０（ｋＨｚ／ｍΩ）であれば、励磁コイル３の巻き数を磁性コア２の端部で密、中央で疎にして発熱層１ａの長手方向の発熱分布を均一にすることができる。この理由に関しては「７．発熱量を均一にする方法」の項で説明した。
【０２４２】
図２８の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）は、それぞれ、ｆ／Ｒが５．７、１７．０、３４．１、７１．９（ｋＨｚ／ｍΩ）である場合に、発熱層１ａの長手方向の発熱分布が均一となる場合の励磁コイル３の巻き方を示している。
【０２４３】
磁性コア２の端部における励磁コイル３の巻き間隔は、ｆ／Ｒが小さくなるほど狭くなっていく。ここで、磁性コア２の端部における励磁コイル３の密度を表わす指標として、「端部コイル間隔比」を定義する。これは、励磁コイル３の巻き間隔の、磁性コア２の端部と中央部の比である。例えば、図２８の（ｃ）では、磁性コア２の中央部の間隔が２４ｍｍ、端部の間隔が１６ｍｍである。よって、端部コイル間隔比は１６／２４＝０．６７となる。
【０２４４】
図２９はｆ／Ｒと端部コイル間隔比の関係をプロットしたものである。ｆ／Ｒが小さくなると端部コイル間隔比は小さくなる、つまり、発熱層１ａの長手方向の発熱分布を均一にするために励磁コイル３を端部でより多く巻かなければならないことを意味する。
【０２４５】
１０．励磁コイル３の巻き方と発熱分布の安定性
以下、励磁コイル３を磁性コア２の端部でより多く巻くことは、発熱層１ａの長手方向の発熱分布が不安定であることを図３０、図３１の等価回路を用いて説明する。図３２は、発熱層１ａの発熱分布が変動した際の端部発熱低下量を説明する図である。図３３は、発熱層１ａの温度分布の変動を説明する図である。
【０２４６】
発熱層１ａは、定着装置Ａの使用履歴により、体積抵抗率、厚み、半径、長手長さ、がある程度変化する。例えば、スリーブ１の回転動作が続くと、フランジ部材１２ａ，１２ｂと発熱層１ａとの摺擦により発熱層１ａの端部が摩耗するため、耐久によってスリーブの長手方向の長さが短くなる。また、ニップ部形成部材６との摺擦により発熱層１ａの内面が摩耗することにより、耐久によって発熱層１ａの厚みが減少する。
【０２４７】
つまり、発熱層１ａの周回抵抗Ｒが耐久後に大きくなることでｆ／Ｒが小さくなるため、図３２に示すように耐久前と耐久後で発熱層１ａの長手方向の発熱分布が、端部の温度が低い分布へと変化することとなる。本実施例において、発熱層１ａの周回抵抗Ｒは、耐久前の状態に対して最大で１．２倍大きくなる。
【０２４８】
また、発熱層１ａの体積抵抗率、厚み、半径、長手長さが製造上、ある程度の公差を持つ場合は、ｆ／Ｒが大きくなるケースも存在する。このような場合、図３３に示すように、発熱層１ａの長手方向の発熱分布が、端部の温度が高い分布へと変化することとなる。
【０２４９】
次に、発熱層１ａの周回抵抗Ｒが耐久前の状態に対して最大で１．２倍大きくなる場合を例にして、周回抵抗Ｒが変化することにより、発熱層１ａの長手方向の発熱分布が変化する度合いが励磁コイル３の巻き方に依存することを説明する。
【０２５０】
実施例１において発熱層１ａの端部と中央部の発熱量を説明するために用いた、図２０のような長手方向に三分割したモデルにおける等価回路で説明する。図３０は磁性コア２に励磁コイル３を均等間隔で巻いた場合の等価回路である。図３０の（ａ）は耐久前の状態である。図３０の（ａ）では、計算を簡単にするために、
ωＭｅ＝ωＭｃ＝６２Ｒ
としている。この場合、発熱層１ａの端部と中央部ではインピーダンスが同じであるため、発熱層は均一に発熱する。
【０２５１】
図３０の（ｂ）は耐久後の状態であり、周回抵抗Ｒが１．２倍になっている。この場合、やはり発熱層１ａの端部と中央部ではインピーダンスが同じであるため、発熱層は均一に発熱する。
【０２５２】
図３１は励磁コイル３を磁性コア２の端部で密に巻いた場合の等価回路である。図３１の（ａ）は耐久前の状態であり、図３０と同様、計算を簡単にするために、
ωＭｅ＝４２Ｒ
ωＭｃ＝７２Ｒ
としている。この場合、発熱層１ａの端部と中央部ではインピーダンスが同じであるため、発熱層は均一に発熱する。
【０２５３】
図３１の（ｂ）は耐久後の状態であり、周回抵抗Ｒが１．２倍になっている。この場合の、発熱層１ａの端部と中央部の合成インピーダンスＸｅ、Ｘｃを式（５）、式（６）と同様に計算すると以下のようになる。
【０２５４】
【数３０】
2015118236.tif 000039
式（１０）、式（１１）より、端部のインピーダンスＸｅは中央部のインピーダンスＸｃよりも小さくなるため、端部での発熱量は中央部よりも低下する。
【０２５５】
以上説明したように、図３２のように、耐久前に発熱層１ａの長手方向の発熱分布を均一にするために、励磁コイル３を磁性コア２の端部で密に巻く。その場合、耐久後に磁性コア２の端部のインピーダンスが低下しやすくなり、端部の発熱量が中央部よりも低い発熱分布となってしまう。
【０２５６】
以降、耐久後に周回抵抗Ｒが１．２倍になったときに、長手方向の発熱分布が均一であるかどうかの指標として、図３２に示す端部発熱低下量を用いる。端部発熱低下量は、本実施例のスリーブ１の画像形成領域の最端部（長手中心から１５５ｍｍの位置）における最大発熱量が、長手中心の発熱量からどの程度低いかを表わしている。すなわち、この端部発熱低下量が大きいほど、発熱層１ａの長手方向の発熱分布が耐久前後で変動し、発熱分布が不安定である。
【０２５７】
図３４は、図２９に示した端部コイル間隔比で励磁コイル３を巻いた構成において、端部発熱低下量とｆ／Ｒの関係をプロットしたものである。図３４に示すように、ｆ／Ｒの値が大きくなるほど、端部発熱低下量は小さくなっていく。以上より、ｆ／Ｒが大きいと、耐久前に発熱層１ａの長手方向の発熱分布を均一にするための、励磁コイル３の端部コイル間隔比を大きくすることができるため、耐久後の発熱分布が変動しにくくなる。
【０２５８】
１１．実施例２の効果
表２は上述した比較例２と実施例２の構成、および画像不良の有無についてまとめたものである。ここで、比較例２とは、耐久前のｆ／Ｒが５．７（ｋＨｚ／ｍΩ）の場合であって、図２８の（ａ）のように磁性コア２に励磁コイル３が巻かれているものである。実施例２とは、耐久前のｆ／Ｒが１７．０（ｋＨｚ／ｍΩ）の場合であって、図２８の（ｂ）のように磁性コア２に励磁コイル３が巻かれているものである。
【０２５９】
表８に記載した画像不良については、以下のように確認した。記録材ＰとしてＡ３サイズの坪量８０ｇ／ｍ２を使用し、スリーブ１はスリーブの長手方向中央に配置された温検素子９の検知温度を基に温調した。温調温度は２００℃で、連続１０枚のプリントを行い、記録材Ｐ上に形成された画像を目視で確認した。スリーブ１は発熱層１ａの周回抵抗が、耐久前よりも１．２倍高くなるまで耐久された状態である。記録材Ｐの搬送スピードは３００ｍｍ／ｓｅｃである。先行する記録材Ｐとこの記録材に後続する記録材Ｐとの間隔は４０ｍｍである。
【０２６０】
【表８】
2015118236.tif 000040
【０２６１】
以下、スリーブ１の端部温度が低いと、画像不良が発生することについて説明する。今回の条件においては、スリーブ１の温度が１６６℃以下では定着不良が発生し、２０１℃以上ではホットオフセットが発生してしまうトナーを用いている。ここでいう、定着不良とは、不均一にトナーがつぶされることで発生する定着ムラや、光沢、定着性を判断したものである。また、ホットオフセットとは、スリーブ１の温度が高くトナーが過溶融となり、過溶融トナーがスリーブ１に付着して、スリーブ１が１周回転後に記録材Ｐへ転移して定着され、記録材Ｐを汚してしまう画像不良である。
【０２６２】
比較例２ではスリーブ１の画像形成領域の端部において、スリーブ１の温度が１３０℃と低いために定着不良が生じる。また、実施例２ではスリーブ１の画像形成領域の端部において、スリーブ１の温度が１７１℃であるために定着不良やホットオフセットが生じず、良好な画像を得ることができる。図３４から判断すると、このように画像不良を発生させることのない発熱分布を得られる条件は、ｆ／Ｒ≧１５（ｋＨｚ／ｍΩ）であった。
【０２６３】
以上説明したように、本実施例の定着装置Ａは、ｆ／Ｒ≧１５（ｋＨｚ／ｍΩ）とすることで以下の３つの効果を得ることができる。まず第１に、スリーブ１の長手方向の発熱分布を均一に近づけることができ、画像不良が発生しない。第２に、スリーブ１の端部から磁性コア２や励磁コイル３をはみ出させず、定着装置Ａの長手方向の小型化を図ることができる。第３に、励磁コイル３の端部コイル間隔比を大きくすることができるために発熱分布が安定し、耐久後の端部発熱低下を防止することができる。
【０２６４】
［他の実施例］
加圧部材は加圧ローラに限られず回転可能なベルト、或いはスリーブ１表面との摩擦係数の小さいパッドや板状部材などの非回転部材の形態のものにすることもできる。
【符号の説明】
【０２６５】
１:スリーブ、１ａ：発熱層、２：磁性コア、３：励磁コイル、８：加圧ローラ、Ａ：定着装置、Ｂ：画像形成部、Ｎ：ニップ部、Ｐ：記録材
【図１】
2015118236.tif 000044
【図２】
2015118236.tif 000045
【図３】
2015118236.tif 000046
【図４】
2015118236.tif 000047
【図５】
2015118236.tif 000048
【図６】
2015118236.tif 000049
【図７】
2015118236.tif 000050
【図８】
2015118236.tif 000051
【図９】
2015118236.tif 000052
【図１０】
2015118236.tif 000053
【図１１】
2015118236.tif 000054
【図１２】
2015118236.tif 000055
【図１３】
2015118236.tif 000056
【図１４】
2015118236.tif 000057
【図１５】
2015118236.tif 000058
【図１６】
2015118236.tif 000059
【図１７】
2015118236.tif 000060
【図１８】
2015118236.tif 000061
【図１９】
2015118236.tif 000062
【図２０】
2015118236.tif 000063
【図２１】
2015118236.tif 000064
【図２２】
2015118236.tif 000065
【図２３】
2015118236.tif 000066
【図２４】
2015118236.tif 000067
【図２５】
2015118236.tif 000068
【図２６】
2015118236.tif 000069
【図２７】
2015118236.tif 000070
【図２８】
2015118236.tif 000071
【図２９】
2015118236.tif 000072
【図３０】
2015118236.tif 000073
【図３１】
2015118236.tif 000074
【図３２】
2015118236.tif 000075
【図３３】
2015118236.tif 000076
【図３４】
2015118236.tif 000077
【図３５】
2015118236.tif 000078
【図３６】
2015118236.tif 000079
【図３７】
2015118236.tif 000080
【図３８】
2015118236.tif 000081
【図３９】
2015118236.tif 000082
【図４０】
2015118236.tif 000083
【図４１】
2015118236.tif 000084
【図４２】
2015118236.tif 000085
【図４３】
2015118236.tif 000086
【図４４】
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