(57)【要約】【課題】撮像系が撮像したエッジ画像のエッジが歪んでいる場合でも、精度よくＭＴＦを測定するＭＴＦ測定装置を提供する。【解決手段】ＭＴＦ測定装置１は、エッジ画像の画素値分布から、エッジの形状を非線形関数で近似するエッジ関数近似手段１３１と、非線形関数の形状に沿って、エッジ画像の画素を、エッジと交差するエッジ画像のピクセルよりも小さいサブピクセルを座標単位とする座標軸に投影する画素投影手段１３２と、エッジ画像の各画素の画素値を投影先となる座標軸上のサブピクセル間隔に区分けした各区間で平均化して、エッジプロファイルを生成する投影画素値平均化手段１３３と、エッジプロファイルからＭＴＦを算出するＭＴＦ算出手段１４と、を備える。【選択図】図１
2015094701.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
撮像系の空間周波数特性を表すＭＴＦを測定するＭＴＦ測定装置であって、
直線境界でコントラストの異なるチャートを、当該直線境界が前記ＭＴＦの測定方向と直交する方向に対して所定角度傾くように、前記撮像系が撮像した撮像画像から、前記直線境界をエッジとして含んだエッジ画像を抽出するエッジ画像抽出手段と、
このエッジ画像抽出手段で抽出されたエッジ画像の画素値分布から、前記エッジを非線形関数で近似するエッジ関数近似手段と、
このエッジ関数近似手段で近似した非線形関数の形状に沿って、前記エッジ画像の画素を、前記エッジ画像のピクセルよりも小さいサブピクセルを座標単位とする座標軸に投影する画素投影手段と、
前記エッジ画像の各画素の画素値を、投影先となる座標軸上のサブピクセル間隔に区分けした各区間で平均化して、前記エッジの画素分布形状を示すエッジプロファイルを生成する投影画素値平均化手段と、
前記エッジプロファイルから、前記ＭＴＦを算出するＭＴＦ算出手段と、
を備えることを特徴とするＭＴＦ測定装置。
【請求項２】
前記エッジ関数近似手段は、ｘｙ座標上に、ｘ軸の正方向に黒領域、白領域の順となるように前記エッジ画像を配置し、前記非線形関数として、ｐ１、ｐ２、ｐ３をパラメータとする２次関数である
【数１】
2015094701.tif 000012
を用い、前記黒領域と前記白領域との画素値のレベル差をパラメータｐ４、前記黒領域の画素値をパラメータｐ５としたとき、正規累積分布関数ｎｏｒｍｃｄｆを用いたエッジ画像の画素値の分布関数である
【数２】
2015094701.tif 000013
と、前記エッジ画像の画素値ｖ（ｘ，ｙ）との画素ごとの差の２乗の総和または画素ごとの差の絶対値の総和が最小となるパラメータｐ１、ｐ２、ｐ３、ｐ４、ｐ５を求め、前記エッジを前記２次関数で近似することを特徴とする請求項１に記載のＭＴＦ測定装置。
【請求項３】
前記エッジ関数近似手段は、ｘｙ座標上に、ｘ軸の正方向に白領域、黒領域の順となるように前記エッジ画像を配置し、前記非線形関数として、ｐ１、ｐ２、ｐ３をパラメータとする２次関数である
【数３】
2015094701.tif 000014
を用い、前記黒領域と前記白領域との画素値のレベル差をパラメータｐ４、前記黒領域の画素値をパラメータｐ５としたとき、正規累積分布関数ｎｏｒｍｃｄｆを用いたエッジ画像の画素値の分布関数である
【数４】
2015094701.tif 000015
と、前記エッジ画像の画素値ｖ（ｘ，ｙ）との画素ごとの差の２乗の総和または画素ごとの差の絶対値の総和が最小となるパラメータｐ１、ｐ２、ｐ３、ｐ４、ｐ５を求め、前記エッジを前記２次関数で近似することを特徴とする請求項１に記載のＭＴＦ測定装置。
【請求項４】
前記画素投影手段は、ｘｙ座標上に、ｘ軸方向でコントラストが異なるように前記エッジ画像を配置し、前記エッジ画像の画素ごとに、画素位置のｘ座標の値と、当該画素位置のｙ座標に対応する前記非線形関数のｘ座標の値との差分だけ、前記非線形関数の予め定めたｙの値におけるｘ座標の値をシフトするように、前記エッジ画像の画素位置（ｘ，ｙ）を前記予め定めたｙの値で特定される座標軸の位置に投影することを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載のＭＴＦ測定装置。
【請求項５】
コンピュータを、請求項１から請求項４のいずれか一項に記載のＭＴＦ測定装置として機能させるためのＭＴＦ測定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、撮像系の空間周波数特性を表すＭＴＦを測定するＭＴＦ測定装置およびＭＴＦ測定プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、撮像系（デジタルカメラ、スキャナ等）の品質評価を行うため、空間周波数特性を表すＭＴＦ（Modulation Transfer Function）をその指標として用いる手法が知られている。このＭＴＦは、撮像対象である被写体の持つコントラストをどの程度忠実に再現できるかを空間周波数特性として表現したものである。
【０００３】
このＭＴＦの測定法としては、ＭＴＦ測定用のチャートに記載された傾きを有するエッジ画像を用いる方法（Ｓｌａｎｔｅｄ−ｅｄｇｅ法〔傾斜エッジ法〕；特許文献１，２、非特許文献１，２参照）が知られている。
このＳｌａｎｔｅｄ−ｅｄｇｅ法は、撮像素子に対して垂直（または水平）方向から数度傾いた境界が直線となる白黒パターンを撮像した測定対象の画像部分（ＲＯＩ：Region Of Interest〔関心領域〕）を用いて、水平方向の周波数特性または垂直方向の周波数特性（ＭＴＦ）を求めるものである。
【０００４】
図８（ａ）に、垂直方向から数度傾いた境界が直線となる白黒パターンを撮影したＲＯＩ画像（垂直エッジ画像）を示し、図８（ｂ）に、水平方向から数度傾いた境界が直線となる白黒パターンを撮影したＲＯＩ画像（水平エッジ画像）を示している。
例えば、図８（ａ）のＲＯＩ画像（垂直エッジ画像）から、ＭＴＦとして水平方向の周波数特性を求める場合、まず、Ｓｌａｎｔｅｄ−ｅｄｇｅ法は、図９（ａ）に示すように、エッジの傾きと同じ角度で水平軸（ｘ軸）にエッジ画像の画素を投影する。
そして、Ｓｌａｎｔｅｄ−ｅｄｇｅ法は、図９（ｂ）に示すように、水平軸（ｘ軸）に投影された画素の画素値を平均化することで、エッジの特性を示すエッジプロファイルを生成する。
【０００５】
そして、Ｓｌａｎｔｅｄ−ｅｄｇｅ法は、エッジプロファイルを微分することで、線広がり関数（ＬＳＦ：Line Spread Function）を求め、そのＬＳＦをフーリエ変換することでＭＴＦを求める。
なお、図８（ｂ）のＲＯＩ画像（水平エッジ画像）から、ＭＴＦとして垂直方向の周波数特性を求める場合、Ｓｌａｎｔｅｄ−ｅｄｇｅ法は、エッジ画像の画素を投影する軸を垂直軸とすることで、図８（ａ）のＲＯＩ画像（垂直エッジ画像）と同様の手法でＭＴＦを求めている。
あるいは、Ｓｌａｎｔｅｄ−ｅｄｇｅ法は、撮像した図８（ｂ）のＲＯＩ画像（水平エッジ画像）を９０°回転させて、図８（ａ）のＲＯＩ画像（垂直エッジ画像）と同様に、エッジ画像の画素を水平軸（ｘ軸）に投影してＭＴＦを求めている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特許第４０９２８５３号公報
【特許文献２】特許第５１９３１１３号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】ISO 12233:2000,“Photography-Electronic Still-picture Cameras-Resolution Measurements”
【非特許文献２】K.Masaoka,M.Sugawara,Y.Nojiri,“Muitidirectional MTF measurement of digital image acquisition devices using a Siemens star,”Proc. SPIE-IS&T,vol.7537,pp.75370V-1-75370V-8,Jan.2010.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
前記したように、従来のＳｌａｎｔｅｄ−ｅｄｇｅ法は、エッジ画像のエッジを直線とみなして、ＭＴＦを求めている。
しかし、ＭＴＦ測定用のチャート上ではエッジが直線であっても、撮像系を介して撮像された画像には、レンズの歪曲収差が発生するため、エッジに歪みが存在する。
例えば、図１０（ａ）に示すレンズの樽歪み、図１０（ｂ）に示す糸巻き歪みのように、レンズを介して撮像した場合、撮像画像の周辺部でより大きくエッジが歪んでしまう。
そのため、特に、レンズ周辺部のＭＴＦを測定したい場合、従来のＳｌａｎｔｅｄ−ｅｄｇｅ法では、歪んだエッジを直線とみなしてＭＴＦを求めることになるため、正しくＭＴＦを測定することができないという問題があった。
【０００９】
本発明は、このような問題に鑑み、撮像されたエッジ画像のエッジの歪みを推定することで、精度よくＭＴＦを測定することが可能なＭＴＦ測定装置およびＭＴＦ測定プログラムを提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
前記課題を解決するため、本発明に係るＭＴＦ測定装置は、撮像系の空間周波数特性を表すＭＴＦを測定するＭＴＦ測定装置であって、エッジ画像抽出手段と、エッジ関数近似手段と、画素投影手段と、投影画素値平均化手段と、ＭＴＦ算出手段と、を備える。
【００１１】
かかる構成において、ＭＴＦ測定装置は、被測定対象となる撮像系（デジタルカメラ）が撮像した撮像画像を入力する。この撮像画像は、直線境界でコントラストの異なるチャートを、直線境界がＭＴＦの測定方向と直交する方向に対して所定角度傾くように、撮像系が撮像したものである。なお、所定角度とは、Ｓｌａｎｔｅｄ−ｅｄｇｅ法で多様な位相を測定することが可能な角度として予め定められた角度であって、例えば、１°〜数度程度である。
そして、ＭＴＦ測定装置は、エッジ画像抽出手段によって、撮像系が撮像した撮像画像から、直線境界をエッジとして含んだエッジ画像を抽出する。例えば、エッジ画像抽出手段は、外部から抽出領域を指定されることで、エッジ画像を抽出する。
【００１２】
そして、ＭＴＦ測定装置は、エッジ関数近似手段によって、エッジ画像抽出手段で抽出されたエッジ画像の画素値分布から、２次関数、指数関数等の非線形関数で、エッジを近似する。これによって、ＭＴＦ測定装置は、エッジが歪んでいる場合でも、エッジの形状を推定することができる。
【００１３】
また、ＭＴＦ測定装置は、画素投影手段によって、エッジ関数近似手段で近似した非線形関数の形状に沿って、エッジ画像の画素を、１次元の座標軸に投影する。なお、この投影される座標軸は、エッジ画像のピクセルよりも小さいサブピクセルを座標単位とする。これは、オーバーサンプリングすることで、サンプリング周波数を超える十分広い帯域のＭＴＦを測定するためである。
これによって、ＭＴＦ測定装置は、エッジ画像の各画素がエッジの歪みに沿って、１次元の座標軸に投影されることになる。
【００１４】
そして、ＭＴＦ測定装置は、投影画素値平均化手段によって、画素投影手段で座標軸に投影される各画素について、その座標軸上において、１／４または１／８ピクセル間隔に区分けした各サブピクセル区間で画素値を平均化し、４倍または８倍でオーバーサンプリングしてエッジプロファイルを生成する。
このように、ＭＴＦ測定装置は、歪んだエッジ曲線に沿って画素を投影したエッジプロファイルを生成することで、より正確なエッジプロファイルを生成することができる。
【００１５】
そして、ＭＴＦ測定装置は、ＭＴＦ算出手段によって、エッジプロファイルを、微分して線広がり関数を求めた後、フーリエ変換を行うことで、ＭＴＦを算出する。
【００１６】
なお、本発明に係るＭＴＦ測定装置は、ＭＴＦ測定装置のコンピュータを、エッジ画像抽出手段、エッジ関数近似手段、画素投影手段、投影画素値平均化手段、ＭＴＦ算出手段、として機能させるためのＭＴＦ測定プログラムで動作させることができる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明は、以下に示す優れた効果を奏するものである。
本発明は、撮像系で撮像されたエッジ画像のエッジの形状を非線形関数で推定するため、エッジに歪みが生じ、形状が直線とみなせない場合でも、その形状を曲線で推定することができる。さらに本発明は、推定した非線形関数の形状に沿ってエッジ画像のエッジプロファイルを生成するため、精度の高いＭＴＦを測定することができる。
これによって、本発明は、撮像系のレンズにより、撮像画像に樽歪み、糸巻き歪み等の歪曲収差が発生する場合でも、エッジ画像から精度よくＭＴＦを測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の実施形態に係るＭＴＦ測定装置の構成を示すブロック構成図である。
【図２】本発明の実施形態に係るＭＴＦ測定装置が測定するエッジ画像をｘｙ座標系に配置した図である。
【図３】正規累積分布関数とエッジ形状の分布との関係を説明するためのグラフであって、（ａ）は正規累積分布関数のグラフ、（ｂ）はエッジ画像の水平方向の画素値分布を示すグラフである。
【図４】図３（ｂ）のグラフを、エッジ画像の２次元の画素値分布に適用したグラフである。
【図５】本発明の実施形態に係るＭＴＦ測定装置の画素投影手段が、非線形関数を用いて、エッジ画像の画素を水平軸に投影する処理を説明するための図である。
【図６】本発明の実施形態に係るＭＴＦ測定装置の動作を示すフローチャートである。
【図７】放射領域ごとに異なるコントラストを配色したパターンを示すチャートである。
【図８】従来のＳｌａｎｔｅｄ−ｅｄｇｅ法で用いられるエッジ画像であって、（ａ）は、ＭＴＦとして水平周波数特性を求めるための画像（垂直エッジ画像）、（ｂ）は、ＭＴＦとして垂直周波数特性を求めるための画像（水平エッジ画像）である。
【図９】従来のＳｌａｎｔｅｄ−ｅｄｇｅ法のエッジプロファイルの生成手順を説明するための図であって、（ａ）はエッジ画像の画素をエッジの傾きで水平軸（ｘ軸）に投影する処理、（ｂ）は投影された画素の画素値を平均化してエッジプロファイルを生成する処理を示す図である。
【図１０】撮像系のレンズの歪曲収差を説明するための図であって、（ａ）は樽歪み、（ｂ）は糸巻き歪みを示す。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。
［ＭＴＦ測定装置の構成］
最初に、図１を参照して、本発明の実施形態に係るＭＴＦ測定装置の構成について説明する。このＭＴＦ測定装置１は、撮像系の空間周波数特性を表すＭＴＦを測定するものである。ここでは、ＭＴＦ測定装置１は、画像入力手段１０と、画像記憶手段１１と、エッジ画像抽出手段１２と、エッジプロファイル生成手段１３と、ＭＴＦ算出手段１４と、を備える。なお、ここでは、ＭＴＦ測定装置１は、被測定対象の撮像系（デジタルカメラ、スキャナ等）２と、ＭＴＦ測定装置１を操作するユーザインタフェースを提供する表示装置３とを接続しているものとする。
【００２０】
画像入力手段１０は、撮像系２を介して撮像された画像を入力するものである。ここで、撮像系２からは、ＭＴＦを測定するための直線境界でコントラストの異なるＭＴＦ測定用のチャート（例えば、白黒パターン）を撮像した撮像画像が入力される。この画像入力手段１０は、撮像画像を画像記憶手段１１に書き込み記憶する。
【００２１】
なお、撮像系２は、直線境界でコントラストの異なるチャートを、直線境界がＭＴＦの測定方向と直交する方向に対して所定角度傾くように撮像する。例えば、垂直方向のＭＴＦを測定する場合、撮像系２は、直線境界が水平方向から所定角度傾くようにチャートを撮像する。また、例えば、水平方向のＭＴＦを測定する場合、撮像系２は、直線境界が垂直方向から所定角度傾くように撮像対象を撮像する。この所定角度は、例えば、１°〜数度程度である。
【００２２】
また、撮像画像は、ＭＴＦ測定用のチャートを所定角度分傾けて壁面に添付した後、撮像したものであってもよいし、撮像系２を所定角度分傾けて、傾きのないチャートを撮像したものであってもよい。あるいは、撮像画像は、傾きのないチャート内に、直線境界を所定角度分傾けた白黒パターンを配置したものを撮像したものであってもよい。
【００２３】
また、操作者は、撮像系２のＭＴＦを測定したい撮像領域、例えば、中央部分、中央右（左、上、下）部分、右（左）斜め上部分、右（左）斜め下部分等に白黒パターンが配置されるように撮像系２でチャートを撮像する。
【００２４】
画像記憶手段１１は、画像入力手段１０を介して入力された撮像系２で撮像した画像を記憶するものであって、ハードディスク等の一般的な記憶装置である。この画像記憶手段１１に記憶された画像は、エッジ画像抽出手段１２によって参照される。
【００２５】
エッジ画像抽出手段１２は、画像記憶手段１１に記憶されている撮像系２で撮像した画像から、ＭＴＦを測定する対象として、コントラストの直線境界をエッジとして含んだエッジ画像（ＲＯＩ画像）を抽出するものである。なお、ここでは、撮像画像から抽出するエッジ画像を、図８に示した白黒パターンのエッジ画像とする。すなわち、水平方向のＭＴＦを求めるための垂直エッジ画像（図８（ａ））については、左側に黒領域、右側に白領域を配置した画像を用いる。また、垂直方向のＭＴＦを求めるための水平エッジ画像（図８（ｂ））については、下側に黒領域、上側に白領域を配置した画像を用いる。
ここでは、エッジ画像抽出手段１２は、ＲＯＩ抽出手段１２１と、ＲＯＩ回転手段１２２と、を備える。
【００２６】
ＲＯＩ抽出手段（測定対象画像抽出手段）１２１は、撮像画像において、ＭＴＦを測定する位置、大きさ等の矩形情報を指定されることで、撮像画像から、エッジ画像であるＭＴＦ測定対象の画像（ＲＯＩ画像）を抽出するものである。
このＲＯＩ抽出手段１２１は、画像記憶手段１１に記憶されている撮像画像を表示装置３上に表示させる。そして、ＲＯＩ抽出手段１２１は、例えば、タッチペン３１等のポインティングデバイスを介して、操作者が指定した矩形領域を入力されることで、ＲＯＩ画像の位置および大きさを特定する。
【００２７】
ここでは、ＲＯＩ抽出手段１２１は、ＲＯＩ画像として、縦方向にエッジが存在する垂直エッジ画像（図８（ａ）参照）を抽出した場合、抽出したＲＯＩ画像をエッジプロファイル生成手段１３に出力する。また、ＲＯＩ抽出手段１２１は、ＲＯＩ画像として、横方向にエッジが存在する水平エッジ画像（図８（ｂ）参照）を抽出した場合、抽出したＲＯＩ画像をＲＯＩ回転手段１２２に出力する。
【００２８】
なお、ＲＯＩ抽出手段１２１が行うＲＯＩ画像が垂直エッジ画像か水平エッジ画像かの判定は、適宜外部から指定されることとしてもよいし、例えば、縦長の矩形であれば垂直エッジ画像、横長の矩形であれば水平エッジ画像として判定することとしてもよい。
あるいは、ＲＯＩ抽出手段１２１は、指定された矩形領域内における画素値の分布によって、ＲＯＩ画像が垂直エッジ画像であるか水平エッジ画像であるかを判定してもよい。
【００２９】
ＲＯＩ回転手段（測定対象画像回転手段）１２２は、ＲＯＩ抽出手段１２１で抽出されたＲＯＩ画像（水平エッジ画像）を回転して、垂直エッジ画像に変換するものである。このＲＯＩ回転手段１２２は、回転後のＲＯＩ画像（垂直エッジ画像）を、エッジプロファイル生成手段１３に出力する。
なお、ＲＯＩ回転手段１２２は、水平エッジ画像を回転する際に、回転した画像の白黒パターンが、ＲＯＩ抽出手段１２１で抽出する垂直エッジ画像の白黒パターンと同じになるように水平エッジ画像を回転する。
すなわち、ここでは、ＲＯＩ回転手段１２２は、図８（ｂ）の水平エッジ画像を、図８（ａ）の垂直エッジ画像と白黒パターンが同じ（左側が黒領域、右側が白領域）になるように、時計回りに９０°回転させる。
【００３０】
エッジプロファイル生成手段１３は、エッジ画像抽出手段１２で抽出されたＲＯＩ画像（垂直エッジ画像）から、エッジの画素分布形状を示すエッジプロファイルを生成するものである。ここでは、エッジプロファイル生成手段１３は、エッジ関数近似手段１３１と、画素投影手段１３２と、投影画素値平均化手段１３３と、を備える。
【００３１】
エッジ関数近似手段１３１は、エッジ画像抽出手段１２で抽出されたＲＯＩ画像（エッジ画像）の画素値分布から、ＲＯＩ画像内のエッジを、２次関数、指数関数等の非線形関数で近似するものである。
すなわち、エッジ関数近似手段１３１は、ＲＯＩ画像を水平方向および垂直方向の軸を２軸とする座標系（ｘｙ座標系）に配置した際のエッジを、非線形関数で近似する。ここでは、非線形関数として、２次関数を用いた例で説明する。
エッジと近似するｘｙ座標系における２次関数を以下の式（１）とする。なお、ｐ１，ｐ２，ｐ３は、関数を近似する際の推定対象となるパラメータである。
【００３２】
【数１】
2015094701.tif 000003
【００３３】
ここで、正規累積分布関数ｎｏｒｍｃｄｆを以下の式（２）と定義する。μは分布の平均、σは分布の標準偏差を示す。
【００３４】
【数２】
2015094701.tif 000004
【００３５】
このエッジ関数近似手段１３１は、この式（２）を２次元の分布に適用した以下の式（３）の分布関数が、エッジ画像の画素値分布に最も近似するパラメータを推定することで、前記式（１）の２次関数を特定する。
【００３６】
【数３】
2015094701.tif 000005
【００３７】
ここで、ｐ１〜ｐ５は、パラメータであって、ｐ１〜ｐ３は、前記式（１）と同じパラメータである。
【００３８】
ここで、図２〜図４を参照して、この式（３）の意味について説明しておく。
図２は、ｘｙ座標上に、ｘ軸の正方向に黒領域、白領域の順となるようにＲＯＩ画像（エッジ画像）を配置した状態を示している。
図２に示すようにＲＯＩ画像Ｒのエッジｅは、レンズの歪曲収差によって直線とみなせない場合があるため、ここでは、前記式（１）の２次関数で近似する。
このとき、前記式（１）のｐ１はｙの係数、ｐ２はｙ２の係数である。また、ｐ３はｘ切片である。このｙ２の項を用いることで、歪んだエッジを近似することが可能になる。
【００３９】
ここで、ＲＯＩ画像Ｒにおいて、ｙ＝０での画素値の分布に着目する。この分布は、図３に示すように、前記式（２）の正規累積分布関数ｎｏｒｍｃｄｆを用いて近似することができる。
前記式（２）の正規累積分布関数ｆ（ｘ）をグラフ化すると、図３（ａ）のグラフ形状となる。この正規累積分布関数ｆ（ｘ）は、ｘの増加に伴い、“０”から“１”に変化する。一方、ＲＯＩ画像Ｒの左側の黒領域から右側の白領域への画素値のレベル変化を表すようにするため、図３（ｂ）に示すように、正規累積分布関数ｆ（ｘ）をｐ４倍する。すなわち、ｐ４は、ＲＯＩ画像Ｒの白黒画素値のレベル差を示す。
【００４０】
また、ＲＯＩ画像Ｒの黒領域の画素値は、必ずしも“０”ではないため、画素値のレベルをｐ５加算しておく。すなわち、ｐ５は、ＲＯＩ画像Ｒの黒領域の画素値を示す。
【００４１】
なお、ここでは、エッジの歪みだけを求めればよく、標準偏差を推定する必要はないため、正規累積分布関数ｆ（ｘ）の標準偏差σを定数“１”として、最適化していない。
また、正規累積分布関数ｆ（ｘ）の平均μは、標準偏差σを定数“１”とした場合、ＲＯＩ画像Ｒの左側の黒領域から右側の白領域へ切り替わるエッジとみなすことができる。すなわち、平均μは、白黒領域の画素値が切り替わる前記式（１）の２次関数でエッジを近似した際のｘ切片ｐ３として推定すればよい。
【００４２】
このＲＯＩ画像Ｒのｙ＝０での画素値の１次元の分布を、ｙ方向に拡張させることで、図４に示すように、ＲＯＩ画像Ｒの２次元の画素値の分布を表すことができる。
すなわち、前記式（３）の分布関数ｆ（ｘ，ｙ）は、２次関数を用いて、ＲＯＩ画像Ｒの２次元の画素値の分布を表す関数となる。
図１に戻って、ＭＴＦ測定装置１の構成について説明を続ける。
【００４３】
前記式（３）の分布関数ｆ（ｘ，ｙ）のパラメータｐ１〜ｐ５は、一般的な最小二乗法によるフィッティングにより推定することができる。
すなわち、エッジ関数近似手段１３１は、以下の式（４）に示すように、ＲＯＩ画像Ｒを構成する（ｘ，ｙ）座標上のすべての画素において、ＲＯＩ画像Ｒの画素値ｖ（ｘ，ｙ）と、前記式（３）の分布関数ｆ（ｘ，ｙ）の値との差の２乗の総和Ｓが最小となるパラメータｐ１〜ｐ５を特定する。ここで、ＮはＲＯＩ画像Ｒの水平画素数、ＭはＲＯＩ画像Ｒの垂直画素数を示す。
【００４４】
【数４】
2015094701.tif 000006
【００４５】
なお、エッジ関数近似手段１３１は、以下の式（５）に示すように、ＲＯＩ画像Ｒを構成する（ｘ，ｙ）座標上のすべての画素において、ＲＯＩ画像Ｒの画素値ｖ（ｘ，ｙ）と、前記式（３）の分布関数ｆ（ｘ，ｙ）の値との差の絶対値の総和Ｓ′が最小となるパラメータｐ１〜ｐ５を特定することとしてもよい。
【００４６】
【数５】
2015094701.tif 000007
【００４７】
ここで、パラメータｐ４については、ＲＯＩ画像Ｒ内における白黒画素値のレベル差を、最適化を行う際の初期値として用いることができる。また、パラメータｐ５については、ＲＯＩ画像Ｒの黒領域の画素値を、最適化を行う際の初期値として用いることができる。
例えば、エッジ関数近似手段１３１は、ＲＯＩ画像Ｒ内において、平均画素値よりも小さい画素値の中で最も多い画素値を黒領域の画素値とし、平均画素値よりも大きい画素値の中で最も多い画素値を白領域の画素値とすることで、パラメータｐ４，ｐ５を予め定め最適化の初期値とする。
【００４８】
画素投影手段１３２は、エッジ関数近似手段１３１で近似して得たエッジカーブに沿って、ＲＯＩ画像Ｒの画素を、１次元の座標軸に投影するものである。ここでは、エッジ関数近似手段１３１で推定された２次関数で特定されるエッジの傾き（曲線）に沿ってＲＯＩ画像Ｒの画素を、水平方向の座標軸（ｘ軸）に投影する。
なお、投影される側の軸の座標系は、ＲＯＩ画像Ｒのピクセル単位の座標系よりも小さいサブピクセル単位とし、例えば、１画素の１／４や１／８とする。
この画素投影手段１３２は、ＲＯＩ画像Ｒの各画素を投影したサブピクセルの水平軸の座標位置を投影画素値平均化手段１３３に出力する。
【００４９】
ここで、図５を参照して、画素投影手段１３２が、前記式（３）で表される関数を用いて水平軸へ画素投影を行う手法について具体的に説明する。
図５では、説明を分かり易くするため、ＲＯＩ画像Ｒ上に非線形関数で特定されるエッジｅを重ねて図示している。また、ＲＯＩ画像Ｒの各画素の白点または黒点は、ＲＯＩ画像Ｒの座標系（ｘｙ座標）における画素位置を示している。
【００５０】
図５に示すように、画素投影手段１３２は、ｘｙ座標上に、ｘ軸方向でコントラストが異なるようにＲＯＩ画像Ｒを配置し、ＲＯＩ画像Ｒ上の画素をエッジｅの傾き（歪み）に沿ってサブピクセルの水平軸（ｘｓｕｂ座標）に投影する。
例えば、エッジｅ上の画素ｇ１は、エッジｅの２次関数において、ｙ＝０に対応するｘｓｕｂ座標のｘ１に投影される。また、エッジｅ上に存在しない画素ｇ２は、エッジｅを水平方向にスライドさせた画素ｇ２を通る２次関数（図中、点線）において、ｙ＝０に対応するサブピクセル座標のｘ２に投影される。
【００５１】
具体的には、画素投影手段１３２は、非線形関数を前記式（１）の２次関数としたとき、ｙ＝ｍ（０≦ｍ≦Ｍ−１；ＭはＲＯＩ画像の垂直画素数）に対応するエッジｅのｘ座標ｘｅ（ｘｅ＝ｐ３−ｐ１ｍ−ｐ２ｍ２）と、ｙ＝ｍにおける投影元の画素のｘ座標ｘＲ（０≦ｘＲ≦Ｎ−１；ＮはＲＯＩ画像の水平画素数）との差分Δｘを以下の式（６）により算出する。
【００５２】
【数６】
2015094701.tif 000008
【００５３】
これによって、ｙ＝ｍにおけるエッジｅと投影元の画素のｘ座標の差分が求められる。
そして、画素投影手段１３２は、以下の式（７）に示すように、ｙ＝０におけるエッジｅのｘ座標（ｘ＝ｐ３）に、式（６）で求めたｙ＝ｍにおけるエッジのｘ座標と投影元の画素のｘ座標との差分Δｘを加算することで、投影元の画素に対応するｙ＝０のｘ座標の値を算出する。
【００５４】
【数７】
2015094701.tif 000009
【００５５】
なお、ここでは、処理手順を分かり易く説明するため、式（６）、式（７）の順でｘ座標値を算出した。しかし、画素投影手段１３２は、この式（６）および式（７）をマージした、以下の式（８）により、ｘ座標値を算出してもよい。これによって、ｐ３を演算対象から省略することができる。
【００５６】
【数８】
2015094701.tif 000010
【００５７】
また、ここでは、ｙ＝０の座標軸（ｘ軸）に画素を投影することとしたが、この座標軸は、水平軸であればどこでもよい。すなわち、画素投影手段１３２は、任意の予め定めたｙの値で特定される座標軸（水平軸）に画素を投影すればよい。
【００５８】
これによって、画素投影手段１３２は、投影元の画素上にエッジｅを水平方向にスライドさせて、エッジｅの傾き（歪み）に沿って、投影元の画素を水平軸に投影することができる。
図１に戻って、ＭＴＦ測定装置１の構成について説明を続ける。
【００５９】
投影画素値平均化手段１３３は、画素投影手段１３２で座標軸（水平軸）に投影される各画素の画素値を、その座標軸上のサブピクセル間隔に区分けした各区間で平均化し、オーバーサンプリングすることでエッジファイルを生成するものである。
ここでは、投影画素値平均化手段１３３は、画素投影手段１３２で特定される投影先である水平軸上の１／４または１／８ピクセル区間の各サブピクセル区間において、投影される画素の画素値を平均化し、４倍または８倍でオーバーサンプリングすることでエッジファイルを生成する。なお、画素値を平均化する画素の数は、すべての画素である必要はなく、サブサンプリング区間ごとに、予め定めた数で上限を定めてもよい。
この投影画素値平均化手段１３３は、生成したエッジプロファイルをＭＴＦ算出手段１４に出力する。
このように、エッジプロファイル生成手段１３は、エッジに近似した２次関数のカーブに沿って画素を投影するため、精度の高いエッジプロファイルを生成することができる。
【００６０】
ＭＴＦ算出手段１４は、エッジプロファイル生成手段１３で生成されたエッジプロファイルから、ＭＴＦを算出するものである。
このＭＴＦ算出手段１４におけるエッジプロファイルからＭＴＦを算出する手法は、既知の一般的な手法を用いればよい。例えば、ＭＴＦ算出手段１４は、一般的なＳｌａｎｔｅｄ−ｅｄｇｅ法と同様の手法によりＭＴＦを算出する。すなわち、ＭＴＦ算出手段１４は、エッジプロファイルに順次、窓関数をかけて微分することで線広がり関数（ＬＳＦ）を求めた後、フーリエ変換を行う。
これによって、ＭＴＦ算出手段１４は、空間周波数ごとに、ＭＴＦを算出することができる。
【００６１】
以上説明したようにＭＴＦ測定装置１を構成することで、ＭＴＦ測定装置１は、撮像系２を介して撮像される画像において、レンズの歪曲収差によりエッジに歪みが生じている場合でも、その形状を前記式（３）に示したような２次関数を用いて推定することができる。そして、ＭＴＦ測定装置１は、２次関数で推定したエッジの形状に沿ってエッジプロファイルを生成することで、エッジの分布を精度よくエッジプロファイルに反映することができるため、精度の高いＭＴＦを算出することができる。
【００６２】
なお、このＭＴＦ測定装置１は、図示を省略したＣＰＵやメモリを搭載した一般的なコンピュータで実現することができる。このとき、ＭＴＦ測定装置１は、コンピュータを、前記した各手段として機能させるためのＭＴＦ測定プログラムによって動作する。
【００６３】
［ＭＴＦ測定装置の動作］
次に、図６を参照（構成については適宜図１参照）して、本発明の実施形態に係るＭＴＦ測定装置の動作について説明する。
【００６４】
まず、ＭＴＦ測定装置１は、画像入力手段１０によって、撮像系２が撮像した、ＭＴＦを測定するための直線境界でコントラストの異なるＭＴＦ測定用のチャートの撮像画像を入力し（ステップＳ１）、画像記憶手段１１に記憶する（ステップＳ２）。
そして、ＭＴＦ測定装置１は、エッジ画像抽出手段１２（ＲＯＩ抽出手段１２１）によって、撮像画像から、コントラストの直線境界をエッジとして含んだエッジ画像（ＲＯＩ画像）を抽出する（ステップＳ３）。
【００６５】
なお、抽出したＲＯＩ画像が、横方向にエッジが存在する水平エッジ画像（図８（ｂ）参照）の場合、ＭＴＦ測定装置１は、エッジ画像抽出手段１２のＲＯＩ回転手段１２２によって、抽出したＲＯＩ画像を回転して、垂直エッジ画像とする（ステップとして図示せず）。
【００６６】
そして、ＭＴＦ測定装置１は、エッジプロファイル生成手段１３のエッジ関数近似手段１３１によって、ステップＳ３で抽出したＲＯＩ画像のエッジを、非線形関数（例えば、前記式（１））で近似する（ステップＳ４）。
例えば、エッジを２次関数で近似する場合、エッジ関数近似手段１３１は、正規累積分布関数（前記式（１）参照）を２次元の分布に適用した前記式（３）の分布関数が、ＲＯＩ画像の画素値分布に最も近似するパラメータを推定する。
これによって、エッジが歪んでいる場合でも、非線形関数で近似することができる。
【００６７】
そして、ＭＴＦ測定装置１は、エッジプロファイル生成手段１３の画素投影手段１３２によって、ステップＳ４で近似した非線形関数で特定されるエッジの傾き（歪み）に沿ってＲＯＩ画像の画素を、水平方向の座標軸（ｘ軸）に投影する（ステップＳ５）。
このとき、水平方向の座標軸は、ＲＯＩ画像のピクセル単位の座標系よりも細かいサブピクセル単位（１／４または１／８ピクセル）とする。
【００６８】
そして、ＭＴＦ測定装置１は、エッジプロファイル生成手段１３の投影画素値平均化手段１３３によって、座標軸（水平軸）のサブピクセル間隔に区分けした各区間で、その区間に投影されるＲＯＩ画像の各画素の画素値を平均化し、オーバーサンプリング（４倍または８倍）する（ステップＳ６）。これによって、エッジプロファイルが生成されることになる。
【００６９】
そして、ＭＴＦ測定装置１は、ＭＴＦ算出手段１４によって、ステップＳ６で生成されたエッジプロファイルについて、線広がり関数（ＬＳＦ）を求めた後、フーリエ変換を行うことでＭＴＦを算出する（ステップＳ７）。
【００７０】
以上の動作により、ＭＴＦ測定装置１は、エッジ画像のエッジが歪んでいる場合でも、エッジの分布を精度よくエッジプロファイルに反映することができ、精度の高いＭＴＦを算出することができる。
【００７１】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明はこの構成に限定されるものではない。例えば、ここでは、垂直エッジ画像（図８（ａ）参照）を基準とし、水平エッジ画像（図８（ｂ）参照）については、ＲＯＩ回転手段１２２によって回転させることとした。
しかし、水平エッジ画像についてエッジプロファイルを生成する際に、エッジ画像の画素を投影する軸を垂直軸とすればよい。すなわち、水平エッジ画像のＭＴＦを測定する場合、エッジプロファイル生成手段１３の各手段において、ｘ軸とｙ軸とを換えて同様の処理を行えばよい。これによって、ＲＯＩ回転手段１２２を構成から省略することができる。
【００７２】
また、ここでは、エッジ画像（ＲＯＩ画像）として、図８（ａ）に示すような左側に黒領域、右側に白領域を配置した画像を用いた。しかし、エッジ画像の白黒の配置は逆であっても構わない。その場合、エッジ画像の画素分布の形状は、図３に示した正規累積分布関数の形状に対して、ｘ＝０の垂直軸で対象の形状となる。
そこで、左側に白領域、右側に黒領域を配置したエッジ画像を用いる場合、エッジ関数近似手段１３１は、近似する２次関数を、前記式（１）に対して、ｘの符号とｐ３の符号を変えた式（９）とし、前記式（３）において、ｘの符号とｐ３の符号を変えた、以下の式（１０）の分布関数を用いて、パラメータを推定すればよい。
【００７３】
【数９】
2015094701.tif 000011
【００７４】
また、ここでは、ＲＯＩ抽出手段１２１は、ＲＯＩ画像（エッジ画像）として、各辺がｘ軸またはｙ軸と平行となる矩形領域を抽出した。
しかし、図７に示したような特許第５１９３１１３号で用いられている放射領域ごとに異なるコントラストを配色したパターンを含んだチャートＣＨからＲＯＩ画像（エッジ画像）を抽出する場合、ＲＯＩ抽出手段１２１は、その放射方向に沿った辺を有する矩形領域（例えば、図７中、Ｒ１）を、当該辺が水平または垂直となるように、回転させた領域として抽出すればよい。
【００７５】
また、ここでは、ＭＴＦ算出手段１４が算出したＭＴＦを外部に出力することとした。しかし、ＭＴＦ測定装置１は、空間周波数ごとのＭＴＦをグラフ化するグラフ生成手段をさらに備え、生成したグラフを表示装置３に出力して視覚化することとしてもよい。
【符号の説明】
【００７６】
１      ＭＴＦ測定装置
１０    画像入力手段
１１    画像記憶手段
１２    エッジ画像抽出手段
１２１  ＲＯＩ抽出手段（測定対象画像抽出手段）
１２２  ＲＯＩ回転手段（測定対象画像回転手段）
１３    エッジプロファイル生成手段
１３１  エッジ関数近似手段
１３２  画素投影手段
１３３  投影画素値平均化手段
１４    ＭＴＦ算出手段
２      撮像系
３      表示装置
【図１】
2015094701.tif 000016
【図２】
2015094701.tif 000017
【図３】
2015094701.tif 000018
【図４】
2015094701.tif 000019
【図６】
2015094701.tif 000020
【図７】
2015094701.tif 000021
【図８】
2015094701.tif 000022
【図１０】
2015094701.tif 000023
【図５】
2015094701.tif 000024
【図９】
2015094701.tif 000025