(57)【要約】【課題】  EKVモデルやACMモデル等と比較して直観的でかつ包括的なアナログ回路分析を実現して、アナログ回路の設計や最適化を容易にすることが可能な特性演算方法等を提案する。【解決手段】  アナログ回路の各トランジスタの反転度ｉを変数とし、最初に電流の動作モードを指定することにより、各トランジスタの電圧条件を指定することができる。また、プロセスパラメータを与えれば、仕様から要求される電流に対してトランジスタサイズを一意に決めることができる。さらに、飽和度を新たに導入することにより、非飽和成分の電流計算をしなくても各トランジスタの飽和テストを容易に実現することができる。さらに、設計パラメータ及びプロセスパラメータを用いて各トランジスタの様々な特性を一意に求めることができ、各トランジスタの反転度ｉが変わったときの各特性を比較評価することができる。【選択図】図５
2015170096.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
アナログ回路を構成する各トランジスタの動作特性を演算する特性演算方法であって、
制御手段が、記憶手段に対して、前記アナログ回路における評価対象トランジスタのしきい値電圧Ｖth、傾斜因子ｎ、及び、熱電圧φTを記憶させる初期値設定ステップと、
前記制御手段が、前記記憶手段に対して、前記評価対象トランジスタのソース電圧Ｖs及び反転度ｉを記憶させる特性設定ステップと、
演算手段が、前記記憶手段が記憶する各値を用いて、式(eq1)によって、前記ソース電圧Ｖs及び前記反転度ｉに対する前記評価対象トランジスタのゲート電圧ＶGを演算するゲート電圧演算ステップを含む特性演算方法。
【数１】
2015170096.tif 000013
【請求項２】
前記初期値設定ステップにおいて、前記制御手段は、前記記憶手段に対して、前記評価対象トランジスタの移動度μ、及び、ゲート酸化膜容量Coxを記憶させ、
前記制御手段が、前記記憶手段に対して、前記評価対象トランジスタのドレイン電流ＩDを記憶させるドレイン電流設定ステップと、
前記演算手段が、前記記憶手段に記憶された各値を用いて、式(eq2)によって前記評価対象トランジスタのチャネル長Ｌとチャネル幅ＷのＷ／Ｌ比率を演算するＷ／Ｌ比率演算ステップを含む請求項１記載の特性演算方法。
【数２】
2015170096.tif 000014
【請求項３】
前記記憶手段は、設計パラメータとして、前記評価対象トランジスタのドレイン電流ＩD、ドレイン電圧ＶD、チャネル長Ｌ、チャネル幅Ｗ、ソース電圧ＶS、ソースに対するドレイン電圧ＶDS、及び、逆電荷を順電荷で割った比率ξSATを記憶し、並びに、プロセスパラメータとして、表面移動度μ、単位面積当りのゲート酸化膜容量Ｃox、アーリー電圧VA、ペリグロム係数AVT、雑音係数K1を記憶するものであり、
前記演算手段が、前記記憶手段が記憶する各値を用いて、アナログ回路における前記評価対象トランジスタの特性のうち、式(eq3)によって飽和度を計算すること、式(eq4)によって飽和ドレイン電圧を計算すること、式(eq5)によってゲート電圧による電流利得を計算すること、式(eq6)によってドレイン微分抵抗を計算すること、式(eq7)によってドレイン電流ばらつき特性を計算すること、式(eq8a)及び式(eq8b)によって雑音特性を計算すること、及び、式(eq9)によってカットオフ周波数を計算することの少なくとも一つを行う特性演算ステップを含む請求項１又は２に記載の特性演算方法。
【数３】
2015170096.tif 000015
【請求項４】
アナログ回路を設計するために前記アナログ回路を構成する各トランジスタの動作特性を演算する設計装置であって、
前記アナログ回路における評価対象トランジスタのソース電圧Ｖs及び反転度ｉを記憶し、さらに、前記評価対象トランジスタのしきい値電圧Ｖth、傾斜因子ｎ、及び、熱電圧φTを記憶する記憶手段と、
前記記憶手段が記憶する各値を用いて、式(eq10)によって、前記ソース電圧Ｖs及び前記反転度ｉに対する前記評価対象トランジスタのゲート電圧ＶGを演算する演算手段を備える設計装置。
【数４】
2015170096.tif 000016
【請求項５】
コンピュータにおいて、請求項１から３のいずれかに記載の特性演算方法を実現するためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願発明は、特性演算方法、設計装置及びプログラムに関し、特に、アナログ回路におけるトランジスタの動作特性を演算する特性演算方法等に関する。
【背景技術】
【０００２】
低電圧かつ超低消費電力でありながら高機能なアナログ回路を実現することは、例えばバッテリー駆動の携帯用機器、インプラント型バイオ医療機器などにとって緊急の課題である。特に、近年の、環境条件や人体から起電力を得る環境発電は、バッテリーが要らない低電圧超低消費電力型機器の実現を迫っている。
【０００３】
低消費電力化のためにMOSトランジスタのしきい値以下の弱反転動作モードを使う試みは、MOSトランジスタの多様な動作モードの電流をただ１つの方程式で表すトランジスタモデルと、アナログ回路の設計方法論の観点から研究提案されてきた。前者の主なトランジスタモデルには、EKV（Enz-Krummenacher-Vittoz）モデル及びACM（Advanced-Compact-Model）モデルと呼ばれる２つの電荷ベース型MOSトランジスタモデルが報告されている。EKV及びACMモデルは、しばしば、アナログ回路設計者によって「電流ベース型モデル」と呼ばれる。基本式は電流がソースとドレインの電荷でシンプルに表現されることからその名があるが、実際の運用に使う統一式では、電流を「特性電流」で割った「規格化電流係数」（ｉf又はｉr）が使われる。
【０００４】
EKVモデル（非特許文献１など参照）は、MOSトランジスタの種々の動作モードの電流をただ一つの方程式で表した最初のトランジスタモデルである。動作モードには、ドレイン電圧に依存する飽和/非飽和動作モードと、ゲート電圧に依存する強反転/弱反転動作モードがある。EKVモデルでは、飽和/非飽和電流が、ソースからドレインに流れる順電流及びドレインからソースに流れる逆電流の和の関係として定式化された。すなわち、逆電流がゼロになれば飽和する。さらに、飽和/非飽和動作モードの各々の電流について、しきい値より上の強反転領域自乗則電流と、しきい値より下の弱反転領域指数則電流の統一式として、技巧的な数学的近似式が提案された。これらを組み合わせると１つの方程式で全動作モード電流を表せることになる。このモデルでは、統一式を導くにあたって、「反転係数」と呼ばれるMOSトランジスタ動作の反転の程度を表すパラメータも導入された。
【０００５】
さらに、このEKVモデルは「gm/Idベースの方法論」と呼ばれる比率を利用する設計手法開発への道を開いた。この方法論は、統一式の恩恵によってMOSトランジスタの種々の反転動作モードを扱うことのできる最初の手法である。特に、強反転領域と弱反転領域の中間にあって、スピードと低消費電力のスイートスポットである穏反転領域の低消費電力アナログ回路設計にしばしば使われている。
【０００６】
EKBモデルについて、具体的に説明する。EKVモデルでは、規格化電流係数を「反転係数（IC：Inversion  Coefficient）」と呼ぶ。EKVモデルの電流方程式は、式(1)〜(4)のとおりである。ここで、Ｉs_EKVは、EKVモデルの「特性電流（Specific  Current）」である。ｉf_EKV及びｉr_EKVは、EKVモデルでの「反転係数（IC）」である。ｎは1+Ｃdep/Ｃoxで傾斜係数と呼ばれ、通常、CMOSの弱〜強反転の領域で約1.3〜1.5の固定値をとる。ここで、Ｃdepは、空乏層容量（単位面積当り）、Ｃoxは、ゲート酸化膜容量（単位面積当り）である。φTは、熱電位であり、室温で約35mVである。μは、表面移動度である。W及びLは、それぞれ、トランジスタのチャネル幅及びチャネル長である。Ｖpは、ピンチオフ電圧であり、しきい値電圧Ｖthに対して、ほぼ(ＶG-Ｖth)／nである。ＶGはゲート電圧、ＶSはソース電圧、ＶDはドレイン電圧である。
【０００７】
式(1)において、ドレイン電圧に依存する逆電流ＩRがゼロであれば電流ＩDが飽和する。これが、線形モード（ＩR＞0）／飽和モード（ＩR〜0）動作を１つの方程式を表わしたもので、EKV及びACMのモデル共通の基本概念である。ここで、[ln(1+exp(x))]2は、xの自乗式と指数式の絶妙な数学的近似表式で、x>>1のとき(x/2)2に、x<<1のときexp(x)に収束し、x=１近傍を連続的に繋いでくれる。
【０００８】
【数１】
2015170096.tif 000003
【０００９】
一方、ACMモデル（非特許文献２など参照）は、端子微分容量及びピンチオフ点の物理学的定義に基づき厳密に導出された電流方程式である。ACMモデルの本質的な概念は、統一電荷制御モデル（UCCM）と呼ばれる物理モデルにあり、規格化電流及びピンチオフ電圧の間の方程式が、電荷保存則から厳密に導かれ、特に穏反転領域の電流の精度がよくなる。ACMモデルもまたEKVモデルと同様に「gm/Idベースの方法論」を使うことができ、実際にも応用されている。
【００１０】
ACMモデルについて、具体的に説明する。ACMモデルの電流方程式は、式(5)〜(8)のとおりである。ここで、Ｉs_ACMはACMモデルの「特性電流（Specific  Current）」、ｉf_ACMとｉr_ACMはEKVモデルでの「反転係数（IC）」に相当する。式(7)及び(8)は、統一電荷制御モデル（UCCM）から物理的に厳密に導出されるが、従来の電流をゲート電圧で表す表式と異なり、ゲート電圧（ピンチオフ電圧VPの中にある）が、電界による電流成分（平方根部）と、拡散による電流成分（対数部）の和で表現されている。なお、これは電流イコールの形に解けず、数学的には電流の陰関数表示と呼ぶ。
【００１１】
【数２】
2015170096.tif 000004
【００１２】
Binkleyら（非特許文献３参照）は、EKVモデルで定義された「特性電流」は、弱反転領域の電流増加率gmと強反転領域の電流増加率gmが等しくなる点の電流で、弱反転領域と強反転領域の境界を反映した物理量であり、MOST動作の普遍的な因子であることを見いだした。これは、いわゆる「しきい値の電流」と考えてもよいものである。さらに、電流をこの「特性電流」で割った量（IC）は、IC>10で強反転、IC<0.1で弱反転、そして穏反転が0.1<IC<10にほぼ対応し、反転度の判定にふさわしい指標であることを示唆した。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】C．C．Enz、外２名著，“An  Analytical  MOS  Transistor  Model  Valid  in  All  Regions  of  Operation  and  Dedicated  to  Low-Voltage  and  Low-Current  Applications,”special  issue  of  the  Analog  Integrated  Circuits  and  Signal  Processing  journal  on  Low-Voltage  and  Low-Power  Design，vol．8，pp．83-114，July  1995．
【非特許文献２】A.I.A．Cunha、外２名著，“An  explicit  physical  model  for  the  long-channel  MOS  transistor  including  small-signal  parameters,”Solid-State  Electronics  Vo1.38，no．11，pp．1945-1952，1995．
【非特許文献３】D. Binkley、外５名著，“A  CAD  methodology  for  optimizing  transistor  current  and  sizing  in  analog  CMOS  design,”IEEE  Transactions  on  Computer-Aided  Design  of  Integrated  Circuits  and  Systems，vol．22，no．2，pp．225-237，Feb．2003．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
EKVモデルは、MOSトランジスタの飽和・非飽和と「反転係数」（IC）の基礎概念を提供し、強反転と弱反転の中間にある穏反転に対して数学的に連続的な曲線を提供した。しかしながら、EKVモデルの電流と電圧の関係曲線は、非物理学的な外挿曲線である。そのため、穏反転領域で実測と乖離する。また、電荷保存則を満たさないため、回路設計での容量計算に精確さを欠く。
【００１５】
一方、ACMモデルは、EKVモデルとは定義は異なるが、「反転係数」（IC）とゲート電圧の間の方程式が物理的で優れている。ここで、ACMの「特性電流」（Ｉs_ACM）は、EKVモデルの「特性電流」（Ｉs_EKV）より４倍小さい。この恩恵としてACMモデルのMOSトランジスタの種々の特性式の係数が整数となり手計算時に見通しのよい式となる。しかしながら、上記Binkleyら（非特許文献３参照）は、EKVモデルで定義された「特性電流」の方が、弱反転領域と強反転領域で計算される電流増加率gmが等しくなる普遍的な因子であり、弱反転領域と強反転領域の境界を反映した物理量であることを見出し、電流をこの「特性電流」で割ったEKVモデルでの「反転係数（IC）」の方が反転の程度、すなわち「反転度」の判定にふさわしい指標であることを示した。
【００１６】
さらに、EKVモデル及びACMモデルのアナログ設計手法への応用を俯瞰すると、これらのモデルに基づいたアナログ設計手法としての「gm/Idベースの方法論」は非常に有用であるが、様々なアプリケーション仕様に対し、アナログ回路の方式選択やアナログ回路の個々のトランジスタサイズ、動作電圧、動作モードの最適解を探索することにおいて必ずしも直観的でない。また、アナログ回路は互いにトレードオフとなる特性が多様にあり、包括的な最適化が難しい。適切なアナログ回路設計習得に長期熟練を要するといわれる所以である。
【００１７】
そこで、本願発明は、EKVモデルやACMモデル等と比較して直観的でかつ包括的なアナログ回路分析を実現して、アナログ回路の設計や最適化を容易にすることが可能な特性演算方法等を提案することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
本願発明の第１の観点は、アナログ回路を構成する各トランジスタの動作特性を演算する特性演算方法であって、制御手段が、記憶手段に対して、前記アナログ回路における評価対象トランジスタのしきい値電圧Ｖth、傾斜因子ｎ、及び、熱電圧φTを記憶させる初期値設定ステップと、前記制御手段が、前記記憶手段に対して、前記評価対象トランジスタのソース電圧Ｖs及び反転度ｉを記憶させる特性設定ステップと、演算手段が、前記記憶手段が記憶する各値を用いて、式(eq1)によって、前記ソース電圧Ｖs及び前記反転度ｉに対する前記評価対象トランジスタのゲート電圧ＶGを演算するゲート電圧演算ステップを含むものである。
【００１９】
本願発明の第２の観点は、第１の観点の特性演算方法であって、前記初期値設定ステップにおいて、前記制御手段は、前記記憶手段に対して、前記評価対象トランジスタの移動度μ、及び、ゲート酸化膜容量Coxを記憶させ、前記制御手段が、前記記憶手段に対して、前記評価対象トランジスタのドレイン電流ＩDを記憶させるドレイン電流設定ステップと、前記演算手段が、前記記憶手段に記憶された各値を用いて、式(eq2)によって前記評価対象トランジスタのチャネル長Ｌとチャネル幅ＷのＷ／Ｌ比率を演算するＷ／Ｌ比率演算ステップを含むものである。
【００２０】
本願発明の第３の観点は、第１又は第２の観点の特性演算方法であって、前記記憶手段は、設計パラメータとして、電流ＩD、前記評価対象トランジスタのドレイン電圧ＶD、前記評価対象トランジスタのチャネル長Ｌ、チャネル幅Ｗ、ソース電圧ＶS、及び、ソースに対するドレイン電圧ＶDSを記憶し、並びに、プロセスパラメータとして、逆電荷を順電荷で割った比率ξSAT、表面移動度μ、単位面積当りのゲート酸化膜容量Ｃox、アーリー電圧VA、ペリグロム係数AVT、雑音係数K1を記憶するものであり、前記演算手段が、前記記憶手段が記憶する各値を用いて、アナログ回路における前記評価対象トランジスタの特性のうち、式(eq3)によって飽和度を計算すること、式(eq4)によって飽和ドレイン電圧を計算すること、式(eq5)によってゲート電圧による電流利得を計算すること、式(eq6)によってドレイン微分抵抗を計算すること、式(eq7)によってドレイン電流ばらつき特性を計算すること、式(eq8a)及び式(eq8b)によって雑音特性を計算すること、及び、式(eq9)によってカットオフ周波数を計算することの少なくとも一つを行う特性演算ステップを含む。
【００２１】
本願発明の第４の観点は、アナログ回路を設計するために前記アナログ回路を構成する各トランジスタの動作特性を演算する設計装置であって、前記アナログ回路における評価対象トランジスタのソース電圧Ｖs及び反転度ｉを記憶し、さらに、前記評価対象トランジスタのしきい値電圧Ｖth、傾斜因子ｎ、及び、熱電圧φTを記憶する記憶手段と、前記記憶手段が記憶する各値を用いて、式(eq1)によって、前記ソース電圧Ｖs及び前記反転度ｉに対する前記評価対象トランジスタのゲート電圧ＶGを演算する演算手段を備えるものである。
【００２２】
本願発明の第５の観点は、コンピュータにおいて、第１から第３のいずれかの観点の特性演算方法を実現するためのプログラムである。
【００２３】
なお、本願発明を、第５の観点のプログラムを定常的に記憶するコンピュータ読み取り可能な記録媒体として捉えてもよい。
【００２４】
【数３】
2015170096.tif 000005
【発明の効果】
【００２５】
本願発明によれば、反転度ｉを変数とし、これを決めれば、式(eq1)によりトランジスタの電圧条件を指定することができる。アナログ回路設計において、一般に、各トランジスタの電流は、チャネル長Ｌ、チャネル幅Ｗ、及び、ゲート電圧ＶGの様々な組合せによって設計される。設計者は、Ｗ／Ｌ比率及びゲート電圧を変えることにより、種々のトランジスタ動作モードを利用することができる。従来、動作モードがどれくらい弱反転側にあるか、どれくらいで飽和するか、事前に見積もるのは難しかったが、本願発明によれば、発想を転換して、最初に電流の動作モード（反転度ｉ）を指定すると、式(eq1)によりトランジスタの電圧条件が指定されることになる。これにより、アナログ回路の設計や最適化を容易に実現することができる。ここで、反転度と電圧条件の関係は、設計者が選択したアナログ回路特有の性質を表しているが、工場のプロセスに依存しないものであり、工場やプロセスの世代が変わっても変わらない特性（ユニバーサルな特性）をもつものである。
【００２６】
さらに、本願発明の第２の観点によれば、プロセスパラメータである移動度μとゲート酸化膜容量Ｃoxを与えれば、仕様から要求される電流に対して、式(eq2)を用いてトランジスタサイズ（具体的には、Ｗ／Ｌ比率）が一意に決めることができる。なお、傾斜因子ｎ及び熱電位φTは、通常、プロセスによらない固定値と見なすことができるものである。
【００２７】
さらに、本願発明の第３の観点によれば、式(eq3)による飽和度ｓを新たに導入することにより、従来のモデル式である式(4)や式(8)の非飽和成分の電流計算をしなくても、各トランジスタの飽和テストを容易に実現することが可能になる。アナログ回路設計においては、非飽和電流より飽和電流が重要な役割を果たすため、この飽和テストが非常に有効である。さらに、設計者が設定する設計パラメータ及びどの工場等を使うかによって異なるプロセスパラメータを用いて、アナログ回路における評価対象トランジスタの様々な特性を一意に求めることができ、評価対象トランジスタの反転度ｉが変わったときの各特性を比較評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】本願発明の実施の形態に係るアナログ回路特性評価装置の一例を示すブロック図である。
【図２】図１のアナログ回路特性評価装置１の動作の一例を示すフロー図である。
【図３】本実施例で採用するｉデザインモデルと、従来のEKV及びACMモデルを比較する表である。
【図４】（ａ）従来のモデルの計算結果とSPICEシミュレーションとの比較結果、（ｂ）本実施例のｉデザインモデルの計算結果とSPICEシミュレーションとの比較結果、（ｃ）電流の温度依存性を示す図である。
【図５】本実施例のｉデザインのキーとなる概念を表した図である。
【図６】本実施例において、反転度が、MOSトランジスタ特性だけでなく回路システム特性も示すものであることを示す図である。
【図７】９つのMOSトランジスタ基礎特性の、反転度表式を示した表である。
【図８】（ａ）従来のモデルと（ｂ）ｉデザインモデルにおけるユニバーサルな特性の一つである飽和電圧(VDsat)を示す図である。
【図９】ｉデザインモデルにおけるユニバーサルな特性の一つであるトランジスタの電圧利得やばらつき特性を特徴づけるgm/Id特性を示す図である。
【図１０】ミラー補償２段増幅器に対するｉデザインの適用例を示す図である。
【図１１】図１０のミラー補償２段増幅器を設計する際の、（ａ）入力及びトランジスタの反転度の設定領域、（ｂ）入力電圧範囲の変化、並びに、（ｃ）出力電圧範囲の変化を示す図である。
【図１２】図１０のミラー補償２段増幅器をトータル電流(Itotal)が1μＡ以下、500ｎＡ以下、100ｎＡ以下の低消費電流仕様で設計する時、外部負荷容量（ＣL）と最大利得帯域幅（ωu.max）のトレードオフ関係を計算した演算例を示す図である。
【図１３】図１の表示部１３における表示例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２９】
以下では、図面を参照して、本願発明の実施例について説明する。なお、本願発明は、この実施例に限定されるものではない。
【実施例】
【００３０】
図１は、本願発明の実施の形態に係るアナログ回路特性評価装置の一例を示すブロック図である。アナログ回路特性評価装置１は、回路構成記憶部３と、パラメータ記憶部５（本願請求項の「記憶手段」の一例）と、入力部７と、制御部９（本願請求項の「制御手段」の一例）と、演算部１１（本願請求項の「演算手段」の一例）と、表示部１３を備える。
【００３１】
回路構成記憶部３は、設計するアナログ回路の構成を示すデータを記憶するものである。
【００３２】
パラメータ記憶部５は、アナログ回路における各種パラメータや、工場やプロセスに依存するパラメータの値などを記憶する。
【００３３】
入力部７は、ユーザーが、アナログ回路の構成の追加・削除・修正等を入力したり、トランジスタ等の各種パラメータの値を入力したり、工場やプロセスに依存するパラメータの値を入力したりするものである。
【００３４】
制御部９は、アナログ回路特性評価装置１の動作を制御するものである。
【００３５】
演算部１１は、パラメータ記憶部５に記憶された各種パラメータの値を用いて演算処理を行うものである。
【００３６】
表示部１３は、制御部９の制御により、回路構成記憶部３に記憶されたアナログ回路の構成や、パラメータ記憶部５に記憶された各種パラメータ、演算部１１による演算結果等を表示するものである。
【００３７】
図２を参照して、図１のアナログ回路特性評価装置１の動作の一例を説明する。まず、制御部９は、パラメータ記憶部５に対して、アナログ回路における各トランジスタについて、固定パラメータである傾斜因子ｎ、熱電圧φT、及び、逆電荷を順電荷で割った比率ξSAT、並びに、工場やプロセスに依存するパラメータであるしきい値電圧Ｖth、移動度μ、ゲート酸化膜容量Coxなどの各パラメータの値を記憶させる（ステップＳＴ１）。これらの値は、初期値として予め定められている値を用いてもよく、また、ユーザーが入力部７に入力した値を用いてもよい。
【００３８】
続いて、制御部９は、パラメータ記憶部５に対して、評価対象となる各トランジスタの反転度ｉの各パラメータの値を記憶させる（ステップＳＴ２）。ここで、ソース電圧Ｖsも同時に設定するが、ソース電圧Ｖsは、例えば、演算部１１が、アナログ回路の構成によって演算したものを使用してもよく、トランジスタのゲート電圧に依存する場合には、そのトランジスタのゲート電圧が定まってから、改めてソース電圧の演算を行えばよい。また、ユーザーが入力する値や範囲を利用してもよい。また、反転度ｉについては、例えば、ユーザーが各トランジスタに対して入力した値を使用すればよい。また、式(10)などによる演算によって求めることができる場合には、演算によって得られる値を使用してもよい。
【００３９】
続いて、演算部１１は、パラメータ記憶部５に記憶された値を用いて、ゲート電圧ＶGを演算する。さらに、演算したゲート電圧ＶGやソース電圧ＶＳ等を用いて飽和領域となるドレイン電圧ＶDや入出力電圧範囲などのユニバーサルな回路特性を演算する（ステップＳＴ３）。具体的には、ゲート電圧ＶGの演算については、後に、式(9)を用いて、入出力電圧範囲などのユニバーサルな回路特性の演算については、後に、ミラー補償２段増幅器に応用した計算例を用いて、説明する。
【００４０】
制御部９は、すべてのトランジスタについてゲート電圧ＶGが演算されたか否かを判断し、また、ユニバーサルな回路特性の演算結果が許容範囲か否か判断する（ステップＳＴ４）。ゲート電圧が演算されていないものがあるか、またはユニバーサルな回路特性の演算結果に解がなければ、改めてステップＳＴ２に戻り、反転度やソース電位等を演算して、ゲート電圧とユニバーサルな回路特性を演算する。
【００４１】
制御部９が、すべてのトランジスタについて演算されかつ演算結果が許容範囲であると判断すれば、演算部１１は、次に、パラメータ記憶部５に記憶された各値を用いて、各トランジスタのチャネル長Ｌとチャネル幅ＷのＷ／Ｌ比率、及び、工場等に依存する回路特性を演算する（ステップＳＴ５）。具体的には、チャネル長Ｌとチャネル幅Ｗについては、後に、式(10)を用いて、工場等に依存する回路特性の演算については、後に、ミラー補償２段増幅器の設計方法のフロー図を用いて、説明する。
説明する。
【００４２】
制御部９は、表示部１３に対して、アナログ回路の構成、アナログ回路におけるトランジスタの各種パラメータの値を表示するとともに、工場等に依存する回路特性評価結果を表示する。ユーザーが修正を希望するのであれば、ユーザーの修正指示に基づき、ステップＳＴ２に戻り、修正後の値に基づいて、各トランジスタの動作特性を演算する。ユーザーが修正を希望しないのであれば、ステップＳＴ７に進む。
【００４３】
続いて、演算部１１は、MOS設計サイズに起因する詳細な寄生容量等を考慮したEDAツールによるシミュレーションを行う（ステップＳＴ７）。ここでは、飽和度による各MOSトランジスタの飽和テストを含む、種々の検証が実施される。飽和度については、式(11)について、後に具体的に説明する。
【００４４】
本実施例によれば、反転度（i-level）及び飽和度（s-level）という直観的な無次元変数を使うことにより、強／穏／弱反転動作のMOSトランジスタを混載したアナログ回路を最適化することが可能になり、超低消費電力かつ低電圧でありながら高機能なアナログ性能を得ることが可能になる。特に、反転度は、ログスケールで記述された回路特性性能であり、飽和度は、回路動作を判定するためのものである。これらにより、長期熟練を要するといわれるアナログ回路設計に、直観的でかつ包括的な視点を与えることができる。後に、ミラー補償２段増幅器について適用した具体例を示す。
【００４５】
また、従来は、しきい値ベース型MOSTモデルであり、しきい値を境に強反転領域と弱反転領域で異なる式であった。本実施例は、電荷ベース型MOSTモデルであり、EKV理論が提案した「物理的に定義された特性電流」とACM理論が提案した「物理的に導かれた基本式」を統合してMOSトランジスタの種々の動作モードを一つの式で記述する（図３参照）。
【００４６】
本実施例におけるアナログ回路設計では、工場やプロセス世代によらない仕様を満たす電流と反転度で表されるユニバーサルな回路特性を決める第１設計ステップと、工場やプロセス世代の種類に応じて回路特性を決める第２設計ステップと、最後の検証ステップに分けられる。
【００４７】
本実施例で採用するモデル（以下、「ｉデザインモデル」（i-Design  model）という。）は、式(9)〜(11)であらわされる。ここで、直観的な「反転度」という指標（式(10)）を用い、また、新しく「飽和度」という指標（式(11)）を導入している。ｉデザインモデルは、１つの統一式（式(9)）と２つの無次元指標（式(10)及び(11)）から構成される。統一式には、直観的な反転度ｉを変数とする飽和電流側の式だけを用い、この式を使う際の飽和判定に飽和度ｓを用いる。ここで、反転度ｉは、EKVモデルの「反転係数」（IC）と同じ定義を採用する。飽和度ｓの中の変数ξSATは、逆電荷（非飽和電荷）を順電荷（飽和電荷）で割った比率であり、アナログ回路で使うMOST飽和判定条件として0.01〜0.03（1〜3%）に設定される。ξSATは、非飽和度を表している。非飽和度が1〜3%ということは、飽和度が99〜97%ということであり、通常、97%以上が飽和とされている。
【００４８】
【数４】
2015170096.tif 000006
【００４９】
飽和度ｓについて、具体的に説明する。飽和度ｓは、方程式(12)及び(13)に由来する。ＱIS及びＱIDを、それぞれ、ソース及びドレインでの反転電荷密度とする。ＱISは順電流（飽和成分）の、ＱIDは逆電流（非飽和成分）の源になる。飽和状態が式(14)の条件によって定義されるとき、式(15)のように飽和度ｓを定義する。飽和度(s)が1以上なら、MOSトランジスタは飽和動作であると判断される。式(11)は、式(12)及び(15)の方程式から（１・ξ）≒１とおいて導かれる。
【００５０】
【数５】
2015170096.tif 000007
【００５１】
図３は、本実施例で採用するｉデザインモデルと、従来のEKV及びACMモデルを比較した表である。EKV及びACMモデルのどちらにも一部に数学的に定義された表式があるのに対し、本実施例のｉデザインモデルでは、すべて物理的に定義された基本概念、あるいは物理的に精確に導かれた基本式を採用する。さらに基本式をひとつにして、反転度、飽和度といった物理的に定義され、かつ直観的な無次元量を用いる。
【００５２】
図４は、130nmのノードNチャネルMOSTについて、（ａ）従来の強反転自乗モデル（Ｌ1）及び弱反転指数モデル（Ｌ2）の計算結果と多くのプロセス変数を用いて実測値を再現したSPICEシミュレーション（Ｌs）との比較結果、（ｂ）本実施例のｉデザインモデル（Ｌ3）の計算結果とSPICEシミュレーション（Ｌs）との比較結果、（ｃ）式(9)及び(10)の熱電圧（φt）及びしきい値電圧（Ｖth）の温度依存特性（Ｌ4は１２５℃、Ｌ5は２７℃、Ｌ6は−７０℃）を使用した電流の温度依存性を示す。図４（ａ）より、従来のモデルによる曲線とSPICEデータの間には、小さくはないギャップが存在する。他方、ｉデザインモデルによる曲線は、SPICEデータをよくフィッティングできている。さらに、図４（ｃ）に示すように、この新しいｉデザインモデルは、様々な温度依存特性を再現できており、アナログ回路マージン／安定解析のために有用である。
【００５３】
続いて、本実施例におけるアナログ回路の具体的な設計について説明する。
【００５４】
まず、反転度ｉ変換について説明する。アナログ回路設計において、一般に、各トランジスタの電流は、チャネル長Ｌ、チャネル幅Ｗ、及び、ゲート電圧ＶGの様々な組合せによって設計される。設計者は、Ｗ／Ｌ比率及びゲート電圧を変えることにより、種々のトランジスタ動作モードを利用することができる。しかしながら、動作モードがどれくらい弱反転側にあるか、どれくらいで飽和するか、事前に見積もるのは難しかった。
【００５５】
本実施例における統一式(9)は、所望の反転度ｉを決めれば、その時のゲート電圧設定が指定される。すなわち、発想を転換して、最初に電流の動作モード（反転度）を指定すると、トランジスタの電圧条件が指定されることになる。さらに、反転度ｉの式(10)は、プロセスパラメータである移動度μとゲート酸化膜容量Ｃoxを与えれば、仕様から要求される電流に対して、トランジスタサイズ（具体的には、Ｗ／Ｌ比率）が一意に決められることを表している。なお、傾斜因子ｎ及び熱電位φTは、通常、プロセスによらない固定値と見なすことができる。
【００５６】
ここで、反転度と電圧条件の関係は、設計者が選択したアナログ回路特有の性質を表しているが、工場のプロセスに依存しない。本実施例では、工場やプロセスの世代によらない関係を「ユニバーサル」な関係と呼ぶ。すなわち、このユニバーサルな関係を使って設計したアナログ回路は、工場が変わっても、プロセスの世代が変わっても、変わらない特性を保つ。反転度の式(10)は、ユニバーサルな反転度設計（ｉデザイン）と、工場やプロセスに依存する設計（トランジスタサイズ決定等）の間に橋を架ける、「変換」と見なすことができる。図５は、ｉデザインのキーとなる概念を表したものである。この変換を行えば、所望した電流に対する様々なゲート電圧やトランジスタサイズによる動作モードが、ひとつの反転度曲線の上で表現される。逆に、設計者は、アナログ回路設計において各トランジスタに各々の反転度を設定すると、統一式(9)と反転度変換式(10)によって、工場のプロセスパラメータ（PDK：Process  Design  Kitと呼ばれる）に応じた電圧やトランジスタサイズを決定することができる。
【００５７】
続いて、ｉデザインについて、具体的に説明する。図５は、反転度が、MOSトランジスタ特性だけでなく回路システム特性も示すものであることを示す図である。ｉデザインにおいて重要なのは、アプリケーションの仕様、回路の安定性及び制約条件から導かれるいくつかの反転度方程式（反転度iを用いた式）による反転度設計からスタートすることである。そのため、MOSトランジスタ諸特性のｘ＝f(i)だけでなく、回路システム特性も、反転度によって、例えばyk=fk(i1,i2,...)等と記述する。すなわち、消費電力、入出力容量、速度、電流電圧ばらつき、電源電圧、利得、線形特性、雑音特性などを可能な限り反転度によって表現し、トレードオフとなる関係式から、要求仕様に見合った反転度の組合せを設計する。
【００５８】
図７は、９つのMOSトランジスタ基礎特性の、反転度表式を示した表である。図７では、アイテム６−９の特性式には、工場のプロセスばらつき指標であるペリグロム（Pelgrom）係数のAvtや、MOSTサイズのようなプロセスに依存するパラメータが含まれているが、アイテム３−５はプロセスやトランジスタサイズに依存していない。特に、反転度に関してアイテム４，５に対応する以下の２つのユニバーサルな特性式(16)及び(17)がある。
【００５９】
【数６】
2015170096.tif 000008
【００６０】
図８は、（ａ）従来のモデルと（ｂ）ｉデザインモデルにおけるユニバーサルな特性の一つである飽和電圧(VDsat)を示す。従来のモデル（ａ）では、ドレイン飽和電圧（オーバードライブ）は、ゲート電圧がしきい値電圧より大きいＶG＞Ｖthの領域でのみ定義され、ＶDsat＝Ｖgs−Ｖthと表現される。したがって、しきい値より小さいゲート電圧の微小電流領域の飽和電圧はわからない。一方、ｉデザインモデル（ｂ）では、飽和領域はすべての反転動作領域に存在しており、特に穏反転や弱反転の低い飽和電圧は、低い供給電圧回路のためには有利であることが示唆される。
【００６１】
図９は、ｉデザインモデルにおける、もう一つの普遍的な特性である、トランジスタの電圧利得やばらつき特性を特徴づけるgm/Id特性を示す。gm/Id特性を式(18)で表すと、gm/Idは電流利得と呼ばれるが、トランジスタの電圧利得（ゲイン：ゲート入力電圧に対するドレイン出力電圧の増幅率）を表す指標となる。また、gm/Id特性を式(19)で表すと、gm/Idは、ペリグロム係数（Avt）や、MOSTサイズ（ＷやＬ）のようなプロセスに依存するドレイン電流ばらつきを表す指標となる。
【００６２】
【数７】
2015170096.tif 000009
【００６３】
例えばgm/Id曲線は、設計指針として、プロセスばらつきに対する最適設計サイズを示唆する。図９に示されるように、強反転から弱反転に変えたときに何もしないと、gm/Idは室温（27℃）では約３倍、低温（-27℃）では約５倍、電流ばらつきが大きくなる。このとき、式(19)は、MOSTサイズ、具体的にはＷＬ積を、室温だけ考慮するなら9倍に、低温まで考慮するなら約25倍に設計すれば、強反転設計時と同じばらつきを保持できることを示唆する。
【００６４】
続いて、ｉデザインにより、ミラー補償増幅器を設計する場合について具体的に説明する。ミラー補償増幅器は、低周波アプリケーションで低消費電力の性能評価回路として多くの研究者によって研究されてきた。
【００６５】
図１０は、ミラー補償２段増幅器に対するｉデザインの適用例を示す。図１０において、ＣMはミラー補償容量、ＣLは外部負荷容量である。
【００６６】
ｉデザインでは、ユニバーサルなMOSトランジスタ特性を使った反転度の回路設計から開始する。これを、「ユニバーサル・デザイン」あるいは「反転度設計」と呼ぶ。図１０のミラー補償２段増幅器の、利得帯域幅（ωu）、零点（ωz）及び第２ポール（ωp2）周波数は、１次近似計算で式(20)のように導かれる。ここで、ｇm1とｇm2は、それぞれ、MOSトランジスタＭ1及びＭ2の電流利得である。増幅器が発振しない位相安定条件から、式(21)〜(23)の関係が要求される。
【００６７】
【数８】
2015170096.tif 000010
【００６８】
最終的にMOSトランジスタＭ1及びＭ2に関して、ＣM＝0.3×ＣLと置き式(17)〜(20)の反転度表示を使用して、反転方程式(24)が得られる。ここで、トータル電流Itotalcurrent＝ＩM1＋２×ＩM2であり、ｉ1及びｉ2はそれぞれMOSトランジスタＭ1及びＭ2の反転度である。
【００６９】
【数９】
2015170096.tif 000011
【００７０】
図１１は、図１０のミラー補償２段増幅器を設計する際の、（ａ）入力及びトランジスタの反転度の設定領域、（ｂ）入力電圧範囲の変化、並びに、（ｃ）出力電圧範囲の変化を示す図である。
【００７１】
図１１（ａ）は、図１０のミラー補償２段増幅器をトータル電流(Itotal)が2μＡ〜1μＡ以下の低消費電流仕様で設計する時、入力トランジスタM1A、M1Bの共通反転度ｉ1と、出力トランジスタM2の反転度ｉ2をどのように設計しなければいけないかの設定領域を計算した演算例を示す図である。ケーススタディとして回路仕様ωu＝100kHz、ＣL＝10pF及び位相余裕＞60°のときの、種々のトータル電流仕様に対する（ｉ1、ｉ2）の解存在領域を示している。トータル回路電流を１μＡ以下に抑えたいときには、２つのトランジスタ動作を、穏反転〜弱領域で動作するように設計しなければならないことが示される
【００７２】
許容される入力電圧（入力コモンモード電圧：Vin_CM）範囲及び出力電圧（Ｖout）範囲もまた、飽和電圧式(16)とＶGと反転度の関係式(9)から、式(25)〜(30)のように導出される。
【００７３】
図１１（ｂ）及び図１１（ｃ）は、i3=A3*i1、i5=A5*i1およびi4=A4*i2とおいたA値を使って示された入力コモンモード電圧及び出力電圧と、２つのトランジスタの反転度との相関図である。図１１（ｂ）は、図１０のミラー補償２段増幅器をトータル電流(Itotal)が1μＡ以下の低消費電流仕様で設計する時、ミラー補償２段増幅器の入力電圧範囲（入力コモンモードレンジ）が、入力トランジスタM1A、M1Bの共通反転度i1の設計値によってどう変わるかを計算した演算例を示す図である。図１１（ｃ）は、図１０のミラー補償２段増幅器をトータル電流(Itotal)が1μＡ以下の低消費電流仕様で設計する時、ミラー補償２段増幅器の出力電圧範囲(出力レンジ)が、出力トランジスタM2の反転度i2の設計値によってどう変わるかを計算した演算例を示す図である。すなわち、ωu=100kHz,ＣL=10pF,Ｖcc=1.2Ｖという回路仕様に対して、トランジスタＭ3及びＭ5の反転度をＭ1と同じ反転度にする場合、入力コモンモード電圧相関図の図１１（ｂ）から、入力トランジスタＭ1の動作モードの解は強反転領域にはなく、穏反転又は弱反転領域に現れることが示されている。一方、出力電圧相関図の図１１（ｃ）からは、出力トランジスタＭ2の動作モードは、Ｍ4と同じ反転度でも又はＭ4より一桁大きい反転度に設定しても、強反転領域に解があることが示されている。
【００７４】
さらに、種々のトレードオフ関係のひとつである回路電流と利得帯域幅の関係が、方程式(24)の左辺が常に正であるという条件から導出される。図１２は、図１０のミラー補償２段増幅器をトータル電流(Itotal)が1μＡ以下、500nA以下、100nA以下の低消費電流仕様で設計する時、外部負荷容量（ＣL）と最大利得帯域幅（ωu.max）のトレードオフ関係を計算した演算例を示す図である。
【００７５】
【数１０】
2015170096.tif 000012
【００７６】
「ユニバーサル・デザイン」ステップの後、図７の中のMOSTサイズのようなプロセスに依存するパラメータを含んだ特性（図7のアイテム6-9参照）を使った「PDK（プロセスデザインキット）特有デザイン」ステップが始まる。
【００７７】
そして、最後のステップが、MOS設計サイズに起因する詳細な寄生容量等を考慮したEDAツールによるシミュレーションである。ここでは、飽和度（図７のアイテム３）による各MOSトランジスタの飽和テストを含む、種々の検証が実施される。飽和度ｓ＞１のとき、MOSトランジスタの動作点は飽和であると判定される。
【００７８】
さらに、本願発明によれば、各種アナログ回路に対する種々の使用に対するトレードオフ特性を可視化して、所望の仕様に最適な回路条件（回路種類、サイズ、電圧）を提示することも可能になる。これは、例えば、トレードオフ性能として、各種特性に対する達成度を表示することによりトレードオフ性能を表示し、反転度等を表示することにより、詳細シミュレーションをする前に、最適化することが可能となる。図１３は、図１の表示部１３の表示例を示す図である。この表示例では、評価する回路の各トランジスタのチャネル長Lと反転度をスライダーバーで設定すると、選択したプロセスとその設定値に応じて種々の計算結果が示されて、あらかじめ決めておいた要求仕様に対して達成度が表示される。このような評価装置を他の詳細な回路シミュレーションと連携して、アナログ設計を容易に最適化することも可能になる。
【符号の説明】
【００７９】
１  アナログ回路特性評価装置、３  回路構成記憶部、５  パラメータ記憶部、７  入力部、９  制御部、１１  演算部、１３  表示部
【図１】
2015170096.tif 000017
【図２】
2015170096.tif 000018
【図３】
2015170096.tif 000019
【図４】
2015170096.tif 000020
【図５】
2015170096.tif 000021
【図６】
2015170096.tif 000022
【図７】
2015170096.tif 000023
【図８】
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【図９】
2015170096.tif 000025
【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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