(57)【要約】【課題】多関節ロボットなどに備えられた減速機のような周期的な運動を行う機構を備える機器の特性を表現するモデルを作成する回転機器のモデルの作成方法、及びこのモデルを用いた機器の故障診断方法を提供する。【解決手段】本発明の周期的な運動を行う機構を備える機器４のモデルの作成方法は、周期的な運動を行う機構を備える機器の特性を示す機器のモデルの作成方法において、入力側の位相θと機器の出力ｙとを表現するモデルを構築し、モデル化誤差が所定値以下の条件下で位相差に対する出力値の変化量（ｄｙ／ｄθの絶対値の大きさ）が最小となる、位相差に対する出力値の変化量（ｄｙ／ｄθの絶対値の大きさ）が所定値以下の条件下でモデル化誤差が最小となる、モデル化誤差と位相差に対する出力値の変化量とからなる評価関数が最小となる、のいずれか一つとなるように、モデル内の係数を決定する。【選択図】図１
2015149060.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
周期的な運動を行う機構を備える機器の特性を示す機器のモデルの作成方法において、
入力側の位相θと前記機器の出力ｙとを表現するモデルを構築し、
モデル化誤差が所定値以下の条件下で位相差に対する出力値の変化量（ｄｙ／ｄθの絶対値の大きさ）が最小となる、位相差に対する出力値の変化量（ｄｙ／ｄθの絶対値の大きさ）が所定値以下の条件下でモデル化誤差が最小となる、モデル化誤差と位相差に対する出力値の変化量とからなる評価関数が最小となる、のいずれか一つとなるように、前記モデル内の係数を決定する
ことを特徴とする周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法。
【請求項２】
前記モデルが、前記機器の入力側又は出力側の回転の位相θと、慣性項Ｊと、粘性項Ｄと、角度伝達誤差項ｆとを基に、前記機器の出力側のトルクτを表現するものである
ことを特徴とする請求項１に記載の周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法。
【請求項３】
前記モデルが、式（１）で表現されることを特徴とする請求項２に記載の周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法。
【数１】
2015149060.tif 000023
【請求項４】
前記角度伝達誤差項ｆを算出するに際しては、
前記回転の位相θでのサンプリング点における角度伝達誤差α，βを線形補間することで、時間サンプリング点における角度伝達誤差項ｆを求めるようにしている
ことを特徴とする請求項２又は３に記載の周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法。
【請求項５】
前記角度伝達誤差項ｆが、式（２）で表現されることを特徴とする請求項４に記載の周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法。
【数２】
2015149060.tif 000024
【請求項６】
複数の時間サンプリング点における、式（１）及び式（２）で表現されたトルクτに関するモデルを求め、
得られた複数のモデルからなる式（３）を求め、
求めた式（３）に対して最適化手法を用いて、式（４）の制約条件を満たし、且つ式（５）の評価関数を満たす慣性項Ｊと粘性項Ｄとα１〜αｍ、β１〜βｍを求めることを特徴とする請求項５に記載の周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法。
【数３】
2015149060.tif 000025
【請求項７】
前記モデルが、前記機器の回転の位相θを基に、前記機器の角速度ω、角加速度α、トルクτ、吐出圧力Ｐ、吐出流量Ｑのいずれかを表現するものである
ことを特徴とする請求項１に記載の周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法。
【請求項８】
前記モデルが、前記機器の回転の位相θを基に、
前記回転θに依存しない成分を角速度ωから取り除いた値、
前記回転θに依存しない成分を角加速度αから取り除いた値、
前記回転θに依存しない成分をトルクτから取り除いた値、
前記回転θに依存しない成分を吐出圧力Ｐから取り除いた値、
前記回転θに依存しない成分を吐出流量Ｑから取り除いた値、
のいずれかを表現するものである
ことを特徴とする請求項７に記載の周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法。
【請求項９】
前記モデルが、式（６）〜（１０）のいずれかで表現される
ことを特徴とする請求項７又は８に記載の周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法。
【数４】
2015149060.tif 000026
【請求項１０】
前記回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆを算出するに際しては、
前記回転の位相θでのサンプリング点における正転時の回転位相θに応じて値が変動する非線形β、及び逆転時の回転位相θに応じて値が変動する非線形γを線形補間することで、時間サンプリング点における回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆを求めるようにしている
ことを特徴とする請求項９に記載の周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法。
【請求項１１】
式（１５）の制約条件の下で、式（１６）乃至は（１７）の評価関数を満たすようにする
ことを特徴とする請求項１０に記載の周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法。
【数５】
2015149060.tif 000027
【請求項１２】
請求項１〜１１のいずれかに記載された周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法で作成されたモデルを用いて、
前記機器の故障状態及び／又は劣化状態を推定することを特徴とする機器の故障診断方法。
【請求項１３】
前記モデル内の角度伝達誤差項ｆ又は前記回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆを用いて、
前記機器の故障状態及び／又は劣化状態を推定することを特徴とする請求項１２に記載の機器の故障診断方法。
【請求項１４】
前記モデル内の角度伝達誤差項ｆ又は前記回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆを周期的な運動を行う機構を備える機器における信頼性を評価する指標として用いることを特徴とする請求項１２又は１３に記載の機器の故障診断方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば、多関節ロボットなどに設けられた減速機などに代表される周期的な運動を行う機構を備える機器の特性を示すモデルの作成方法、及びそのモデルを用いた機器の故障診断方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、多関節ロボットを用いた組み立て作業や溶接作業が幅広く採用されるようになっている。このような多関節ロボットは、各軸に電動モータと減速機を有するものとなっている。このように減速機や電動モータなど周期的な動作をする回転機器は、回転位置（回転位相θ）あるいはギヤなどのかみ合い位置、回転方向によって微少に特性が変わるものが多い。また、圧縮機や油圧ポンプなどの周期的な運動を行う機構を備える機器も多関節ロボットと同様に、回転位置（回転位相θ）によって特性が変わるものとなっている。
【０００３】
多関節ロボットなどに備えられた減速機としては、例えばハーモニックドライブ（登録商標）といわれる歯車機構が採用されている。このような減速機における特性（例えば、動力伝達状況）、言い換えれば回転機器の回転位置における特性を把握することは、多関節ロボット、圧縮機や油圧ポンプなどの動作状況と劣化状況を知る上で重要となる。
回転機器における特性を把握するにあたっては、回転機器の回転速度の時系列データを計測し、その計測した時系列データを高速フーリエ変換（ＦＦＴ）して、回転機器の周波数特性を取得する手法がとられる（例えば、特許文献１を参照）。
【０００４】
しかしながら、ＦＦＴを用いた回転機器の周波数特性の解析は、回転速度が一定な状況下にある回転機器に対して適用可能な技術であり、回転機器の回転速度が変動した（例えば、回転駆動中に加速乃至は減速が行われた）場合には、得られる周波数特性が変動し、回転機器の正確な特性を把握することは困難となる。係る特性を回避するためには、回転速度に連動してデータのサンプリング周期（時間でのサンプリングの周期）を変更することが考えられるが、計測中にサンプリング周期を可変とすることは、困難なことが多い。
【０００５】
そこで、当該回転機器の特性を示すモデルを作成する技術が開発されている（非特許文献１を参照)。
非特許文献１は、回転機器の出力軸のトルクτを入力軸の回転位相θ、慣性項Ｊ、粘性項Ｄをパラメータとした式で表現したモデル、すなわち「角速度とトルク（電流）を計測して、角加速度との関係を表すモデル（回転機器の特性を示すモデル）を作る技術」を開示している。
【０００６】
このモデルは、回転機器の回転速度に依存しないものであり、回転機器の回転速度が変動した場合においても特性を正確に表現するものとなっている。それ故、このモデルは、減速機の劣化や故障の診断に用いることが可能である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００８−１９６８７６号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】「L1最適化によるデータ圧縮に基づくPWAモデルの同定」、丸田一郎、杉江俊治、第11回制御部門大会、（2011.3.16）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、非特許文献１に開示されたモデルでは、サンプリング周期ごとにパラメータ（例えば、粘性項や慣性項）が変動するものであり、サンプリング周期ごとに得られるモデルの数に対して、変動するパラメータ（未知のパラメータ）が多いものとなっている。例えば、Ｎ個のサンプリングにより得られたＮ個のモデルに対して、変動するパラメータがＮ２個存在することとなり、モデルの解が一意に求まらない。
【００１０】
そこで、非特許文献１では、モデルの解を求めるに際し、最適化手法を適用している。
すなわち、モデル化の誤差が許容範囲内となるように、モデルのパラメータの連続性（滑らかさ）を最適化し、解を求めるようにしている。
とはいえ、係る最適化計算は非常に複雑であり、データのサンプリング点数が大きくなるに従い、計算量が莫大なものとなる。
【００１１】
また、非特許文献１などを用いて回転機器のモデルを作成しても、上手く表現できない事例もある。具体的には、回転機器の入力軸で計測される回転位相は角度θで示されるものであって、一方、データのサンプリング周期は時間で示される。しかしながら、回転位相θとサンプリング周期とは常に一対一で対応するものではなく、その対応関係は、回転機器の回転速度により様々に変化する。したがって、非特許文献１の技術を用いた回転機器のモデルといえども、回転機器の回転速度に影響を受ける虞が大きい。
【００１２】
本発明は、上述の問題点に鑑みてなされたものであり、多関節ロボットなどに備えられた減速機のような周期的な運動を行う機構を備える機器の特性を表現するモデルを作成する機器のモデルの作成方法、及びこのモデルを用いた機器の故障診断方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記課題を解決するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
本発明に係る周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルを作成する方法は、周期的な運動を行う機構を備える機器の特性を示す機器のモデルの作成方法において、入力側の位相θと前記機器の出力ｙとを表現するモデルを構築し、モデル化誤差が所定値以下の条件下で位相差に対する出力値の変化量（ｄｙ／ｄθの絶対値の大きさ）が最小となる、位相差に対する出力値の変化量（ｄｙ／ｄθの絶対値の大きさ）が所定値以下の条件下でモデル化誤差が最小となる、モデル化誤差と位相差に対する出力値の変化量とからなる評価関数が最小となる、のいずれか一つとなるように、前記モデル内の係数を決定することを特徴とする。
【００１４】
好ましくは、前記モデルが、前記機器の入力側又は出力側の回転の位相θと、慣性項Ｊと、粘性項Ｄと、角度伝達誤差項ｆとを基に、前記機器の出力側のトルクτを表現するものであるとよい。
好ましくは、前記モデルが、式（１）で表現されるとよい。
【００１５】
【数１】
2015149060.tif 000003
【００１６】
好ましくは、前記角度伝達誤差項ｆを算出するに際しては、前記回転の位相θでのサンプリング点における角度伝達誤差α，βを線形補間することで、時間サンプリング点における角度伝達誤差項ｆを求めるようにしているとよい。
好ましくは、前記角度伝達誤差項ｆが、式（２）で表現されるとよい。特に、減速機の場合、正転・逆転のギヤのかみ合いの違いなどの特性を表現するため、前記角度伝達誤差項ｆが、式（２）で表現されるとよい。
【００１７】
【数２】
2015149060.tif 000004
【００１８】
好ましくは、複数の時間サンプリング点における、式（１）及び式（２）で表現されたトルクτに関するモデルを求め、得られた複数のモデルからなる式（３）を求め、求めた式（３）に対して最適化手法を用いて、式（４）の制約条件を満たし、且つ式（５）の評価関数を満たす慣性項Ｊと粘性項Ｄとα１〜αｍ、β１〜βｍを求めるとよい。
【００１９】
【数３】
2015149060.tif 000005
【００２０】
好ましくは、前記モデルが、前記機器の回転の位相θを基に、前記機器の角速度ω、角加速度α、トルクτ、吐出圧力Ｐ、吐出流量Ｑのいずれかを表現するものであるとよい。
好ましくは、前記モデルが、前記機器の回転の位相θを基に、前記回転θに依存しない成分を角速度ωから取り除いた値、前記回転θに依存しない成分を角加速度αから取り除いた値、前記回転θに依存しない成分をトルクτから取り除いた値、前記回転θに依存し
ない成分を吐出圧力Ｐから取り除いた値、前記回転θに依存しない成分を吐出流量Ｑから取り除いた値、のいずれかを表現するものであるとよい。
【００２１】
好ましくは、前記モデルが、式（６）〜（１０）のいずれかで表現されるとよい。
【００２２】
【数４】
2015149060.tif 000006
【００２３】
好ましくは、前記回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆを算出するに際しては、前記回転の位相θでのサンプリング点における正転時の回転位相θに応じて値が変動する非線形β、及び逆転時の回転位相θに応じて値が変動する非線形γを線形補間することで、時間サンプリング点における回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆを求めるようにしているとよい。
【００２４】
好ましくは、式（１５）の制約条件の下で、式（１６）乃至は（１７）の評価関数を満たすようにするとよい。
【００２５】
【数５】
2015149060.tif 000007
【００２６】
本発明に係る周期的な運動を行う機構を備える機器の故障診断方法は、本発明に係る周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法で作成されたモデルを用いて、前記機器の故障状態及び／又は劣化状態を推定することを特徴とする。
好ましくは、前記モデル内の角度伝達誤差項ｆ又は回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆを用いて、前記機器の故障状態及び／又は劣化状態を推定するとよい。
【００２７】
好ましくは、前記モデル内の角度伝達誤差項ｆ又は回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆを周期的な運動を行う機構を備える機器における信頼性を評価する指標として用いるとよい。
【発明の効果】
【００２８】
本発明に係る周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法、及びこのモデルを用いた機器の故障診断方法によれば、多関節ロボットなどに備えられた減速機のような機器の特性を示したモデルを作成することができ、作成したモデルを用いて、機器の正確な故障診断を行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】本発明が適用される回転機器を模式的に示した図である。
【図２】モデルの角度伝達誤差項を線形補間して求めることを説明するための図である。
【図３】モデルの角度伝達誤差項が時間と共に変化する様子を示した図である。
【図４】回転機器に衝撃などが付与された場合におけるモデルの角度伝達誤差項が変化する様子を示した図である。
【図５】シミュレーションを行って作成した油圧ポンプから得られた計測データを示した図である（実験例１）。
【図６】総回転角度に対する油圧ポンプの吐出圧力Ｐの関係を示した図である。
【図７】油圧ポンプの吐出圧力Ｐの変動を、回転位相θごとに示した図である（ｍ＝３６０）。
【図８】油圧ポンプから得られた計測データを示した図である（実験例２）。
【図９】油圧ポンプの吐出圧力Ｐの変動を、回転位相θごとに示した図である（ｍ＝１８０）。
【図１０】シミュレーションを行って作成したエンジンのデータを示した図である（実験例３）。
【図１１】エンジンの角速度ω変化の変動を、回転位相θごとに示した図である（ｍ＝１２０）。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
以下、本発明に係る周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法、及びこのモデルを用いた機器の故障診断方法を、図面に基づき詳しく説明する。
なお、以下の説明では、周期的な運動を行う機構を備える機器４における特性を示すモデルを作成する対象として、多関節ロボットに備えられた減速機を例示する。その上で、同一の部品には同一の符号を付してある。それらの名称および機能も同じである。したがって、それらについての詳細な説明は繰り返さない。
【００３１】
また、本発明が適用される対象としては、多関節ロボットに備えられた減速機に限定されず、圧縮機や油圧ポンプなど、周期的な運動を行う機構を備える機器４であれば、どのようなものであってもよい。例えば、往復運動（ピストン運動）を行う機構を備えた機器や、振動運動（バイブレーション）を行う機構を備えた機器や、ウィービング機構を有する機器や、振り子運動を行う機構を備えた機器など、周期的な運動を行う機構を備えたあらゆる機器４に適用可能である。なお、以降の説明においては、上記した周期的な運動を行う機構を備えたあらゆる機器４を総称して「回転機器４」と呼ぶこともある。
【００３２】
まず、本発明に係る減速機のモデルの作成方法を述べる前に、減速機４が備えられた溶接用の多関節ロボットの概要について説明する。
例えば、溶接用の多関節ロボットは、垂直多関節型であって６関節を備え、先端軸に溶接トーチが設けられ、溶接トーチから送り出される溶接ワイヤによりアーク溶接が行われる。この多関節ロボットは、溶接開始点と溶接終了点とを結ぶ溶接線方向に移動しつつ、（ウィービング動作）を行うように教示されている。
【００３３】
図１に、この多関節ロボットの１つの関節軸１のモデルを示す。
図１に示すように、１つの関節軸１は、モータ２（電動モータ）と、そのモータ２により回動されるアーム３と、モータ２とアーム３とを接続する減速機４とを含んで構成される。
このような関節軸１を複数（６個）備える多関節ロボットは、以下に示すコントローラ５（制御装置）で制御される。
【００３４】
このコントローラ５は、多関節ロボットに設けられた溶接トーチを、予め教示したプログラムに従って、溶接線に倣ってウィービング動作して移動するように、多関節ロボットを制御する。教示プログラムは、コントローラ５に接続された教示ペンダントを使用して作成する場合や、上位コンピュータを利用したオフライン教示システムを使用して作成する場合がある。いずれの場合であっても、教示プログラムは、実際の動作の前に予め作成される。また、コントローラ５は、モータ２に対して回転角度や回転速度に関する指令値が入力されるようになっている。
【００３５】
一方、モータ２には計測用センサ６（エンコーダや回転トルク計など）が取り付けられていて、モータ２の出力軸、すなわち減速機４の入力軸の回転速度や回転トルクが計測される。その計測値が、コントローラ５に入力されるようになっている。
上記した多関節ロボットを用いてアーク溶接により複数の母材の溶接を行う際には、溶接電極を溶接方向に進ませつつ、溶接線の左右方向にウィービング動作をさせながら溶接するウィービング溶接が採用される。このウィービング溶接は、従来から、溶接トーチ自体を左右に揺動させるか、または溶接トーチ自体を中心として左右に傾動させることによ
り行っている。このようなウィービング溶接を多関節ロボットに行わせる場合、高い軌跡精度が要求される。このようなウィービング溶接を行わせる多関節ロボットにおいては、ロボットの動力伝達系における減速機４の特性、言い換えれば減速機４における動力伝達状況を把握することは、ロボットの動作状況を知る上で非常に重要である。
【００３６】
ところで、多関節ロボットでは、例えば、ハーモニックドライブ（登録商標）といわれる波動歯車減速機やＲＶ減速機（登録商標）などが、前述した減速機４として採用されている。
このような減速機４における特性を解析するにあたっては、減速機４の回転速度の時系列データを計測し、その計測した時系列データを高速フーリエ変換（ＦＦＴ）して、減速機４の周波数特性を取得する手法（例えば、特許文献１）や、角速度とトルクτを計測して、角加速度との関係を表すモデル（回転機器４の特性を示すモデル）を作る技術（例えば、非特許文献１）などが用いられている。
【００３７】
しかしながら、上記した従来手法では、「発明が解決しようとする課題」で精説したように、減速機４の回転速度に影響を受け、正確な特性を把握することは困難となる場合がある。特に、実作業中の多関節ロボットから得られたデータ（計測データ）を用いて、減速機４の特性を解析しようとした場合、減速機４の回転速度が一定であることは希であり、多くの場合、回転速度は大きく変化する。そのため、従来手法での正確な特性の把握は困難を極める。
【００３８】
また、角度伝達誤差ｆのように回転位置（回転位相θ）や回転方向に依存する特性を表現することができず、また、その特徴量を捉えることができない。
そこで、本願出願人らは、鋭意研究を重ねた結果、多関節ロボットなどに備えられた減速機４のような周期的な運動を行う機構を備える回転機器の特性を正確に表現するモデルを作成する方法を発明した。
【００３９】
次に、本発明に係る周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法について、２つの事例を挙げて説明する。なお、１つ目の事例、すなわち第１実施形態の説明では、周期的な運動を行う機構を備える機器４における特性を示すモデルを作成する対象として、上記した多関節ロボットに備えられた減速機４を例示する。
まず、第１実施形態に係る減速機４における特性を示すモデルを作成する方法について、図を基に説明する。
［第１実施形態］
第１実施形態に係る周期的な運動を行う機構を備える機器（減速機４）の特性を示す機器のモデルの作成方法は、入力側の位相θと前記機器の出力ｙとを表現するモデルを構築し、モデル化誤差が所定値以下の条件下で位相差に対する出力値の変化量（ｄｙ／ｄθの絶対値の大きさ）が最小となる、位相差に対する出力値の変化量（ｄｙ／ｄθの絶対値の大きさ）が所定値以下の条件下でモデル化誤差が最小となる、モデル化誤差と位相差に対する出力値の変化量とからなる評価関数が最小となる、のいずれか一つとなるように、前記モデル内の係数を決定する方法である。
【００４０】
減速機の特性を示すモデルを作成するにあたっては、減速機４の入力軸（入力側）又は出力軸（出力側）の回転位相θと、減速機４の慣性項Ｊと、減速機４の粘性項Ｄと、減速機４の周期的運動における回転位相θの特性、又は回転位相θと速度に応じた特性を表す角度伝達誤差項ｆを基に、減速機４の出力軸のトルクτを表現するようにする。
第１実施形態の角度伝達誤差項ｆは、角度誤差の伝達状況を表現する項である。例えば、減速機４の減速比を１／１００とした場合、減速機４が動力を伝達する際には、減速機４を構成する歯車の加工誤差などに起因し、減速機４の減速比が瞬間的に１／９９や１／１０１などごくわずかに変動することがある。このような変動を角度伝達誤差とし、この誤差を表現するものとして角度伝達誤差項ｆとしている。第１実施形態では、角度伝達誤差項ｆは、減速機４の入力軸の回転位置（回転位相θ）に応じて滑らかに変化する項としている。
【００４１】
なお、第１実施形態の角度伝達誤差項ｆは、上記した減速機４の出力軸に発生する角度伝達誤差のみならず、様々な回転機器４にて発生する角度伝達誤差を抽出した項としても
よい。
つまり、慣性項Ｊ及び粘性項Ｄは、減速機４の入力軸又は出力軸の回転にほとんど依存しないものとしている。
【００４２】
具体的には、第１実施形態のモデル（減速機４の特性を表すモデル）は、式（１）で表現される。
【００４３】
【数６】
2015149060.tif 000008
【００４４】
なお、式（１）の右辺に摩擦項などを含むようにしてもよい。
また、正回転と逆回転で減速機４の特性が変わらないもの、すなわち回転位相θのみによって減速機４の特性が決まるものについては、単にｆ（θ）とされ、式（１’）で表現される。
【００４５】
【数７】
2015149060.tif 000009
【００４６】
ここで、角度伝達誤差項ｆは、式（２）で表現される。
【００４７】
【数８】
2015149060.tif 000010
【００４８】
式（２）から明らかなように、この角度伝達誤差項ｆに関しては、回転位相θでのサンプリング点ｑ（以降、位相サンプリング点ｑということもある）における角度伝達誤差α、βを線形補間することで、時間サンプリング点ｋにおける角度伝達誤差項ｆを求めるようにしている。なお、角度伝達誤差βは、減速機４の入力軸側又は出力軸側の逆回転時の
パラメータである（バックラッシュ、ガタ、ヒステリシスなどの影響が含まれるので、α≠β）。
【００４９】
なお、回転方向によって減速機４の特性が変わらない場合には、式（２’）で表現される。
【００５０】
【数９】
2015149060.tif 000011
【００５１】
角度伝達誤差項ｆを線形補間にて求める理由は以下の通りである。
前述の如く、例えば、実作業中の多関節ロボットから得られたデータ（計測データ）を用いて、減速機４の特性を解析しようとした場合、減速機４の回転速度が一定であることは希であり、多くの場合、回転速度は大きく変化する。そのため、時間サンプリング点ｋでの減速機４の計測値が、回転位相θにおけるバラバラの位置（一対一に対応しない位置）にプロットされる。例えば、減速機４の入力軸又は出力軸の回転を１０００回転分計測すると、膨大（数万点程度）な時間サンプリング点ｋでの計測データがバラバラにプロットされるようになる。また、式（３）のαやβのパラメータが、回転位置に対して等間隔にならないと、αやβが回転に対して滑らかに変化するということを表現する評価関数が式（４）で表現できなくなり、もっと複雑な式になってしまう。このように対応関係が未確定で且つ膨大なデータを用いたモデル計算は複雑なものとなり、計算量が膨大となってしまう。
【００５２】
それ故、図２に示す如く、第１実施形態では、式（２）のように、位相サンプリング点ｑにおける角度伝達誤差α、βを線形補間することで、時間サンプリング点ｋにおける角度伝達誤差項ｆを求めるようにしている。
次に、以上述べた式（１）、式（２）からなる減速機４のモデルを用いて、減速機４の特性を求める方法、具体的には、モデル内の慣性項Ｊ、及び粘性項Ｄを求める方法を述べる。
【００５３】
まず、時間サンプリング点ｋ毎に、減速機４における回転位相θ（ｋ＝１〜Ｎ）、回転角速度（ｋ＝１〜Ｎ）、回転角加速度（ｋ＝１〜Ｎ）、トルクτ（ｋ＝１〜Ｎ）を求める。その際、角度伝達誤差項ｆに関しては、位相サンプリング点ｑにおける角度伝達誤差α、βを線形補間することで、時間サンプリング点ｋにおける角度伝達誤差項ｆを求めるようにしている。
【００５４】
具体的には、図２に示す如く、減速機４の入力軸又は出力軸の１回転分を複数の位相サンプリング点ｑ（ｑ＝０〜ｍ、ｍ＝３６０°）に分割して、１°ごとの角度伝達誤差αを線形補間することで、時間サンプリング点ｋにおける角度伝達誤差項ｆ（つまり、αｍ（ｋ））を求めるようにする。
以上のように、複数の時間サンプリング点ｋ（ｋ＝１〜Ｎ）における、式（１）及び式（２）で表現されたトルクτに関する関係式を求め、それらを行列とベクトルからなる式の形にまとめたものが、式（３）である。
【００５５】
【数１０】
2015149060.tif 000012
【００５６】
なお、ここで、式（３）において、λが含まれる２つの行列は一例を示しただけであり、各サンプル点におけるθ、θドットの値によって適切に（式（１）と式（２）が成り立つように）作成すればよい。
式（３）を解くことで、モデル内の慣性項Ｊ、及び粘性項Ｄ、α１〜αｍ、β１〜βｍを求めることができ、ひいては、減速機４の特性を求めることが可能となる。
【００５７】
式（３）を解くにあたっては、最適化手法を採用することとする。すなわち、複数の時間サンプリング点における、式（１）及び式（２）で表現されたトルクτに関するモデルを求め、得られた複数のモデルからなる式（３）を求め、求めた式に対して最適化手法を用いて、式（４）の制約条件を満たし、かつ式（５）の評価関数をできるだけ小さくするような慣性項Ｊと粘性項Ｄとα１〜αｍ、β１〜βｍを求めることとしている。
【００５８】
【数１１】
2015149060.tif 000013
【００５９】
式（３）のモデルの誤差が与えられた許容誤差εより小さくなるという条件下で、式（４）をできるだけ小さくするということは、隣り合う位相サンプリング点ｑでの角度伝達誤差α、βの差が小さいように、言い換えれば、隣り合う位相サンプリング点ｑでの角度伝達誤差α、βが滑らかな変化をするように、式（３）の解（慣性項Ｊ、粘性項Ｄ、α１〜αｍ、β１〜βｍなど）を求めることを意味している。
【００６０】
以上述べたように、第１実施形態に係る周期的な運動を行う機構を備える機器のモデル
の作成方法を用いることで、回転機器４（減速機４）の入力軸又は出力軸の回転位相θと、慣性項Ｊと、粘性項Ｄと、角度伝達誤差項ｆとを基に、減速機４の出力軸のトルクτ（減速機４の特性）を表現するモデルを作成することができ、多関節ロボットなどの動作状況を把握することが可能となる。
【００６１】
言い換えれば、第１実施形態に係る周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法は、回転位相θと慣性項Ｊと粘性項Ｄとに加えて、角度伝達誤差項ｆを用いて、回転位相θに対して滑らかに変化する特性（特徴量）を求めることができる。
さて、多関節ロボットなどの備えられている減速機４（回転機器）は、実作業を続けて行くうちに劣化乃至は故障するようになってくる。従来、減速機４の劣化や故障を診断する際には、減速機４を多関節ロボットから取り外したり、減速機４を所定の回転数にして診断をしなければならなかった。つまり、多関節ロボットの実作業を中断して、減速機４の劣化や故障の診断をしなければならない状況であった。
【００６２】
そこで、第１実施形態で作成したモデルを用いることで、実作業の中断を行わずに、減速機４の劣化や故障の診断を行うようにした。すなわち、第１実施形態に係るモデルの作成方法により作成されたモデルを用いることで、多関節ロボットの実作業を中断せずに、リアルタイムで減速機４の劣化や故障の診断（推定）を行えるようにした。なお、第１実施形態では、単軸のモータ・減速機系の試験装置の特性、つまり減速機４の劣化や故障の診断（推定）を行った。
【００６３】
以下に、減速機４の故障診断方法、言い換えれば減速機４の現在の状況を推定する方法について、説明する。
第１実施形態に係る減速機４のモデルは、減速機４の入力軸又は出力軸の回転位相θと、慣性項Ｊ及び粘性項Ｄ（共に一定値）と、モデル誤差を表現した角度伝達誤差項ｆとを基に、減速機４の出力軸のトルクτを表現している。
【００６４】
図３、図４は、ハーモニックドライブ（登録商標）で構成された減速機４をモデル化した上で、そのモデル内の角度伝達誤差項ｆが時間と共に変化する様子を示した図である。
ところで、減速機４を構成するハーモニックドライブ（登録商標）は、モータ２（電動モータ）などに備えられた回転駆動軸に連結する断面視で楕円形状のボス部と、ボス部が摺動自在に嵌め込まれ、且つ下流側に動力を伝達する歯車部と、歯車部が内挿されると共に内周壁に内歯が形成されたリング状のケーシング部と、を有している。すなわち、ハーモニックドライブ（登録商標）は、ボス部が楕円形であるため、ケーシング部の内歯と歯車部の長径側の外歯とが、常に２カ所（ボス部の長径の両側）で歯合され、動力を伝達するものとなっている。
【００６５】
このような構成を有するため、ハーモニックドライブ（登録商標）は、減速比が如何なるものであるとしても、入力軸が１回転すると、出力軸側に２回転分（２周期分）の波形が潜在的な振動として発現する特性を有している。
図３（ａ）は、減速機４が慣らし運転を行う前に、加減速や定速回転などの動作などを付与した上で、第１実施形態のモデルを計算し、そのモデル内の角度伝達誤差項ｆが時間と共に変化する様子を示した図である。図の中の横軸は、入力軸が回転角度（０〜３６０°）を示し、縦軸は、角度伝達誤差項ｆの値を示している。ここでは、回転角度１°ごとにα、βの値を設定した。すなわち、α１〜αｍ、β１〜βｍに示すｍの値を３６０とした。
【００６６】
図３（ａ）から明らかなように、入力軸が１回転すると、角度伝達誤差項ｆとして２周期分の滑らかな波形が得られる。これは、減速機４の出力軸側に発現する２周期分の波形と対応するものと考えられ、第１実施形態のモデルが減速機４の特性を忠実に再現していることを表している。
次に、図３（ｂ）には、慣らし運転を始めて一定期間後の角度伝達誤差項ｆの波形が示されている。この図から明らかなように、慣らし運転から一定期間経た後の角度伝達誤差項ｆは、図３（ａ）に示す波形よりも小さな振幅となっている。この状況は、慣らし運転により減速機４がスムーズに動作するようになったことを示すものであり、このことから
も、第１実施形態のモデルが減速機４の特性を忠実に再現していると思われる。
【００６７】
図３（ｃ）〜図３（ｆ）は、減速機４が劣化し始めた際におけるモデルの角度伝達誤差項ｆを示す図である。
図３（ｃ）〜図３（ｆ）を見てみると、劣化後（さらに一定期間後）の角度伝達誤差項ｆの波形は、図３（ａ）や図３（ｂ）に比べて角度伝達誤差項ｆの波形が不定周期となっていることがわかる。つまり、多関節ロボットに搭載の減速機４が劣化し始めた状態であると推定することができる。それゆえ、減速機４をこの状態のままにしておくと、故障する状況に陥る可能性がある。
【００６８】
特に、図３（ｆ）を見てみると、さらに一定期間後の角度伝達誤差項ｆは、その波形の周期が増加し、約４周期になっていることがわかる。この状況は、減速機４（ハーモニックドライブ（登録商標））の劣化が進んでいると推測されるものである。
図４は、減速機４（ハーモニックドライブ（登録商標））が特殊な状況下になった場合におけるモデルの角度伝達誤差項ｆの変化を示す図である。
【００６９】
図４（ａ）には、検証のため、アーム３に衝撃を付与した後における減速機４、１回転分の角度伝達誤差項ｆの波形が示されている。この図から明らかなように、衝撃を付与された減速機４は、図３（ａ）や図３（ｂ）に比べて角度伝達誤差項ｆの波形が不定周期となっていることがわかる。
図４（ｂ）には、検証のため、意図的に組み付け不良を起こした場合を再現したときにおける、角度伝達誤差項ｆの波形が示されている。すなわち、減速機４を一度分解して、再組み立てた後の条件をモデルに付与し、計算を行った結果を示している。
【００７０】
例えば、図４（ｂ）に示す減速機４は、再組み立てたときに、あえて回転駆動軸を誤った方法で取り付けた（回転駆動軸の軸心が傾いた状態など）ものとされている。そのため、出力軸には、不定周期の波形が出力されていると考えられる。その予想を反映するように、図４（ｂ）では、角度伝達誤差項ｆの波形が不定周期として発現している。
上記のことから明らかなように、減速機４が劣化状態及び／又は故障状態になると、その状況に連動して、モデルの出力（特に、角度伝達誤差項ｆの値）が正常値から外れるものとなる。そのため、モデル内の角度伝達誤差項ｆを回転機器４（減速機）における信頼性を評価する指標として用いることができる。例えば、モデル内の角度伝達誤差項ｆが予め設定されている範囲内であれば、あるいは、同一機種の他の個体に比べて大きく外れているようであれば、回転機器４の信頼性が高い（故障していない）と判断することができる。
【００７１】
なお、上記例では、減速機４の入力軸の回転位相θ（回転位置）に応じて滑らかに変化する項ｆを設けたが、ハーモニックドライブ（登録商標）は厳密に言えば、入力軸側が１回転すると、出力軸側の歯車が２個分ずれる。したがって、出力軸側の歯車の特性も含めて特性を抽出するためには、入力軸側の歯車の同じ場所が、再度、出力軸側の同じ場所とかみ合うまでを１周期として考えてもよい。
【００７２】
以上述べたように、回転機器４の入力軸又は出力軸の回転位相θと、慣性項Ｊ及び粘性項Ｄと、回転位相θでのサンプリング点における角度伝達誤差α，βを線形補間して求めた時間サンプリング点ｋにおける角度伝達誤差項ｆとを基に、回転機器４の出力軸のトルクτを表現するモデル（回転位相θなどの周期に依存したモデル）を作成し、作成したモデルを用いて、多関節ロボットなどに備えられた回転機器４（減速機）の正確な故障診断を行うことが可能となる。
［第２実施形態］
次に、２つ目の事例、すなわち第２実施形態の説明では、回転機器４の特性を示すモデルを作成する対象として、エンジン（図示せず）を例示する。なお、油圧モータ、圧縮機、空圧ポンプ、油圧ポンプ、モータなどを、回転機器４における特性を示すモデルを作成する対象としてもよい。
【００７３】
第２実施形態におけるエンジンの特性を示すモデルの作成方法は、第１実施形態で説明した減速機４の特性を示すモデルの作成方法とほぼ同じである。
すなわち、エンジンの特性を示すモデルの作成方法は、入力側の回転位相θとエンジン
の出力ｙとを表現するモデルを構築し、モデル化誤差が所定値以下の条件下で位相差に対する出力値の変化量（ｄｙ／ｄθの絶対値の大きさ）が最小となる、位相差に対する出力値の変化量（ｄｙ／ｄθの絶対値の大きさ）が所定値以下の条件下でモデル化誤差が最小となる、モデル化誤差と位相差に対する出力値の変化量とからなる評価関数が最小となる、のいずれか一つとなるように、モデル内の係数を決定する点が同じである。
【００７４】
一方で、第２実施形態のエンジンの特性を示すモデルを作成方法は、慣性項Ｊと粘性項Ｄが存在しない場合におけるモデルを作成する点が、第１実施形態と大きく異なる。
すなわち、トルクτと角速度ω、角加速度αの関係を表す物理法則に基づくモデル（運動方程式）をベースに角度伝達誤差項ｆの特性を抽出しようとしている第１実施形態に対し、第２実施形態では、物理モデルベースではなく、位相θによって変化する特性をそのまま抽出しようとしている。
【００７５】
以下に、エンジンの特性を示すモデルを作成する方法について述べる。
エンジンの特性を示すモデルを作成するにあたっては、まず、時間サンプリング点ｋ毎に、エンジンにおける回転位相θ（ｋ＝１〜Ｎ）、角速度ω（ｋ＝１〜Ｎ）、角加速度α（ｋ＝１〜Ｎ）、トルクτ（ｋ＝１〜Ｎ）を求める。なお、油圧ポンプの特性を示すモデルを作成するにあたっては、時間サンプリング点ｋ毎に、油圧ポンプにおける吐出圧力Ｐ（ｋ＝１〜Ｎ）、吐出流量Ｑ（ｋ＝１〜Ｎ）を求めるようにするとよい。
【００７６】
すなわち、エンジンの回転位相θ、角速度ω、角加速度α、トルクτを、以下の式（６）〜式（８）のいずれかのモデルで表現する。なお、油圧ポンプの場合、吐出圧力Ｐ、吐出流量Ｑを、式（９）〜式（１０）のいずれかのモデルで表現する。
第２実施形態における角速度ωのモデルは、式（６）で表現される。
【００７７】
【数１２】
2015149060.tif 000014
【００７８】
なお、式（６）の角速度ωに関しては、回転位相θに依存しない成分を角速度ωから取り除いた値を用いてもよい。
式（６）で表現されたモデルは、例えば、一定の回転数で回転している（回転させようとしている）際のエンジンにおける、回転位相θ毎の回転速度のばらつきを捉えようとするものである。なお、仮に回転速度のばらつきがなければ、回転位相θに関わらず、角速度ωは一定となるので、f(θ)は定数となる。
【００７９】
また、第２実施形態における角加速度αのモデルは、式（７）で表現される。
【００８０】
【数１３】
2015149060.tif 000015
【００８１】
なお、式（７）の角加速度αに関しては、回転位相θに依存しない成分を角加速度αから取り除いた値を用いてもよい。
式（７）で表現されたモデルは、例えば、一定回転数で回転している状態のエンジンにおける、回転位相θ毎の角加速度αのばらつきを捉えようとするものである。
また、第２実施形態におけるトルクτのモデルは、式（８）で表現される。
【００８２】
【数１４】
2015149060.tif 000016
【００８３】
なお、式（８）のトルクτに関しては、回転位相θに依存しない成分をトルクτから取り除いた値を用いてもよい。
式（８）で表現されたモデルは、例えば、一定回転数で回転している状態のエンジンにおける、回転位相θ毎のトルクτのばらつきを捉えようとするものである。
一方、油圧ポンプの吐出圧力Ｐのモデルは、式（９）で表現される。
【００８４】
【数１５】
2015149060.tif 000017
【００８５】
なお、式（９）の吐出圧力Ｐに関しては、回転位相θに依存しない成分を吐出圧力Ｐから取り除いた値を用いてもよい。
式（９）で表現されたモデルは、例えば、一定回転数で回転している（回転させようとしている）際の油圧ポンプにおける、回転位相θ毎の吐出圧力Ｐのばらつきを捉えようとするものである。
【００８６】
また、油圧ポンプの吐出流量Ｑのモデルは、式（１０）で表現される。
【００８７】
【数１６】
2015149060.tif 000018
【００８８】
なお、式（１０）の吐出流量Ｑに関しては、回転位相θに依存しない成分を吐出流量Ｑから取り除いた値を用いてもよい。
式（１０）で表現されたモデルは、例えば、一定回転数で回転している（回転させようとしている）際の油圧ポンプにおける、回転位相θ毎の吐出流量Ｑのばらつきを捉えようとするものである。
【００８９】
エンジンの回転位相θ、角速度ω、角加速度α、トルクτ、また油圧ポンプの吐出圧力Ｐ、吐出流量Ｑをモデルで表現する際、回転位相θに応じて値が変動する非線形項（回転位相θによるそれぞれの変化特性を表すモデル）ｆに関しては、位相サンプリング点ｑにおける回転位相θに応じて値が変動する非線形β、乃至はβ，γを線形補間することで、時間サンプリング点ｋにおける回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆを求めるようにしている。
【００９０】
具体的には、回転方向によってエンジンの特性が変わらない場合の回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆは、式（１１）で表現される。なお、一方向のみ（正回転）に回転するのではなく、一方向とは反対の回転（逆回転）もあり得る回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆについては、式（１２）で表現される。
【００９１】
【数１７】
2015149060.tif 000019
【００９２】
式（１１）から明らかなように、回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆ（回転位相θに関するそれぞれの値を示すモデル）を算出するに際しては、回転位相θでのサンプリング点（代表点）における回転位相θに応じて値が変動する関数βを線形補間することで、時間サンプリング点における回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆを求めるようにしている。
【００９３】
また、式（１２）から明らかなように、エンジンが正回転及び逆回転の両方を行う場合の回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆを算出するに際しては、回転位相θでのサンプリング点における回転位相θに応じて値が変動する関数β，γを線形補間することで、時間サンプリング点における回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆを求めるようにしている。
【００９４】
以上のように、複数の時間サンプリング点ｋ（ｋ＝１〜Ｎ）における、式（６）〜（１２）で表現された回転機器４の特性に関する関係式を求め、それらを行列とベクトルからなる式の形にまとめたものが、式（１３）乃至は、式（１４）である。
【００９５】
【数１８】
2015149060.tif 000020
【００９６】
なお、ここで、式（１３）乃至は、式（１４）において、λが含まれる２つの行列は一例を示しただけであり、各サンプル点におけるθ、θドットの値によって適切に（式（６）〜式（１２）が成り立つように）作成すればよい。
なお、第２実施形態においては、角速度ωのモデルの求め方（式（１３）乃至は、式（１４）の左辺）について例示したが、式（１３）乃至は、式（１４）は、角加速度α、トルクτ、吐出圧力Ｐ、吐出流量Ｑのモデルにも適用可能である。
【００９７】
式（１３）乃至は、式（１４）を解くことで、モデル内のβ１〜βｍ、γ１〜γｍを求めることができ、ひいては、油圧ポンプの特性を求めることが可能となる。
式（１３）乃至は、式（１４）を解くにあたっては、最適化手法を採用することとする。すなわち、複数の時間サンプリング点における、式（６）〜式（８）、式（１１）、式（１２）で表現されたエンジンの特性に関するモデルを求め、得られた複数のモデルからなる式（１３）乃至は、式（１４）を求め、その求めた式に対して最適化手法を用いて、式（１５）の制約条件を満たし、かつ式（１６）乃至は式（１７）の評価関数をできるだけ小さくするようなβ１〜βｍ、γ１〜γｍを求めることとしている。
【００９８】
また、油圧ポンプの場合、複数の時間サンプリング点における、式（９）〜式（１２）で表現された油圧ポンプの特性に関するモデルを求め、得られた複数のモデルからなる式（１３）乃至は、式（１４）を求め、その求めた式に対して最適化手法を用いて、式（１５）の制約条件を満たし、かつ式（１６）乃至は式（１７）の評価関数をできるだけ小さくするようなβ１〜βｍ、γ１〜γｍを求めることとしている。
【００９９】
また、εの値を調整して、得られたモデルの滑らかさ（位相変化に対する値変化の滑らかさ）と、モデル化誤差の大きさのバランスと、を最適化している。
【０１００】
【数１９】
2015149060.tif 000021
【０１０１】
以上述べたように、第２実施形態の周期的な運動を行う機構を備える機器４のモデルの作成方法を用いることで、エンジンの回転位相θと、回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆとを基に、エンジンの角速度ω、角加速度α、トルクτ（エンジンの特性）を表現するモデルを作成することができ、エンジンの動作状況を把握することが可能となる。
また、油圧ポンプの回転位相θと、回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆとを基に、油圧ポンプの吐出圧力Ｐ、吐出流量Ｑ（油圧ポンプの特性）を表現するモデルを作成
することができ、油圧ポンプの動作状況を把握することも可能となる。
【０１０２】
言い換えれば、第２実施形態に係る周期的な運動を行う機構を備える機器のモデルの作成方法は、回転位相θと回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆを用いて、回転位相θに対して滑らかに変化する特性（特徴量）を求めることができる。
以下に、油圧ポンプの特性を示すモデルの作成方法の実験例、言い換えれば油圧ポンプの現在の状況を把握（推定）する方法の実験例について、説明する。
［実験例１］
まず、回転位相θに応じて値が変動する非線形βの値を回転角度１°ごとに設定した場合、すなわち、油圧ポンプの一回転を３６０等分（ｍ＝３６０）して、回転位相θのサンプル点β１〜βｍを求めた場合について述べる。
【０１０３】
図５は、実作業中において、一定回転数で回転させている油圧ポンプから得られた吐出圧力Ｐの計測データを示した図である。なお、図５中の横軸は、油圧ポンプの総回転数（回転速度の積分値［ｒａｄ］）を示し、縦軸は吐出圧力Ｐを無次元化したものを示している。
ここで、図５に示すデータから、図６に示すような油圧ポンプの総回転数に対する油圧ポンプの吐出圧力Ｐの関係を求める場合について考える（θ＝０〜２π）。なお、図６中の横軸は、油圧ポンプの総回転数（回転速度の積分値［ｒａｄ］）を示し、縦軸は吐出圧力Ｐを無次元化したものを示している。
【０１０４】
図５に示すように、時間サンプリング点ｋでの油圧ポンプの計測値が、膨大な量プロットされている。
しかしながら、図５、図６を参照するに、時間サンプリング点ｋでの油圧ポンプの計測値（吐出圧力Ｐ）は、回転位相θにおけるバラバラの位置（一対一に対応しない位置）にプロットされている。このような図５、図６に示す吐出圧力Ｐの計測データから、回転位相θに対する吐出圧力Ｐの関係（モデル）を抽出しようとしても、その計測データがバラバラの位置にプロットされ且つ膨大な量なので、困難を極める。
【０１０５】
そこで、本発明のモデルの作成方法を用いて、油圧ポンプの特性を示すモデルを作成する。
時間サンプリング点ｋ毎に、油圧ポンプにおける回転位相θ（ｋ＝１〜Ｎ）、吐出圧力Ｐ（ｋ＝１〜Ｎ）を求める。その際、回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆに関しては、油圧ポンプの入力軸又は出力軸の１回転分を複数の位相サンプリング点ｑ（ｑ＝１〜ｍ、ｍ＝３６０）に分割して、１°ごとの回転位相θに応じて値が変動する関数βを線形補間することで、時間サンプリング点ｋにおける回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆ（つまり、βｍ（ｋ））を求める。
【０１０６】
以上のように、複数の時間サンプリング点ｋ（ｋ＝１〜Ｎ）における、式（９）で表現された吐出圧力Ｐに関する関係式を求め、それらを行列とベクトルからなる式の形にまとめる。すなわち、式（１３’）のモデル（式（１３）の左辺がＰとなる）で表現する。
【０１０７】
【数２０】
2015149060.tif 000022
【０１０８】
その式（１３’）を解いて、吐出圧力Ｐのモデル内のβ１〜βｍを求める（ｍ＝３６０）。すなわち、式（１３’）を解くにあたっては、最適化手法を用いて、式（１５）の制約条件（ｐ＝２）の元で、式（１６）の評価関数（ｐ＝１）をできるだけ小さくするようなβ１〜βｍ、γ１〜γｍを求める。
図７に示すように、式（１６）の評価関数を最小化した結果、回転位相θと吐出圧力Ｐ
の関係を表すモデルが得られる。図７の横軸は回転位相θ［ｒａｄ］であり、縦軸は吐出圧力Ｐの変動である。
【０１０９】
以上述べたように、第２実施形態に係るモデルの作成方法を用いることで、図５に示すような外乱やノイズの非常に大きな計測データからでも、図７に示すような回転位相θに対する吐出圧力Ｐのばらつきの特徴を把握することができる。
［実験例２］
次に、回転位相θに応じて値が変動する関数βの値を回転角度２°ごとに設定した場合、すなわち、油圧ポンプの一回転を１８０等分（ｍ＝１８０）して、回転位相θのサンプル点β１〜βｍを求めた場合について述べる。
【０１１０】
図８は、実作業中において、一定回転数で回転させている油圧ポンプから得られた吐出圧力Ｐの計測データを示した図である。なお、図８中の横軸は、油圧ポンプの総回転数（回転速度の積分値［ｒａｄ］）を示し、縦軸は吐出圧力Ｐを無次元化したものを示している。
時間サンプリング点ｋ毎に、油圧ポンプにおける回転位相θ（ｋ＝１〜Ｎ）、吐出圧力Ｐ（ｋ＝１〜Ｎ）を求める。その際、回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆに関しては、油圧ポンプの入力軸又は出力軸の１回転分を複数の位相サンプリング点ｑ（ｑ＝１〜ｍ、ｍ＝１８０）に分割して、２°ごとの回転位相θに応じて値が変動する関数βを線形補間することで、時間サンプリング点ｋにおける回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆ（つまり、βｍ（ｋ））を求める。
【０１１１】
以上のように、複数の時間サンプリング点ｋ（ｋ＝１〜Ｎ）における、式（９）で表現された吐出圧力Ｐに関する関係式を求め、それらを行列とベクトルからなる式の形にまとめる。すなわち、式（１３’）のモデルで表現する。
その式（１３’）を解いて、吐出圧力Ｐのモデル内のβ１〜βｍを求める（ｍ＝１８０）。すなわち、式（１３’）を解くにあたっては、最適化手法を用いて、式（１５）の制約条件（ｐ＝１）の元で、式（１６）の評価関数（ｐ＝２）をできるだけ小さくするようなβ１〜βｍ、γ１〜γｍを求める。
【０１１２】
図９は、油圧ポンプにおける吐出圧力Ｐのモデルを示した図である。なお、図９中の横軸は回転位相θ［ｒａｄ］を示し、縦軸は油圧ポンプの吐出圧力Ｐを無次元化したものを示している。また、図９中において、グレー色のプロット点は計測データ（元データ）を示し、黒色のプロット点と黒実線は、求めた油圧ポンプにおける吐出圧力Ｐのモデルを示す。
【０１１３】
以上述べたように、第２実施形態に係る本発明のモデルの作成方法を用いることで、図８に示すような外乱やノイズの非常に大きな計測データからでも、図９に示すような回転位相θに対する吐出圧力Ｐのばらつきの特徴を把握することができる。
また、エンジンの特性を示すモデルの作成方法の実験例、言い換えれば油圧ポンプ及びエンジンの現在の状況を把握（推定）する方法の実験例について、説明する。
［実験例３］
さらに、エンジンの故障診断方法、言い換えればエンジンの現在の状況を推定する方法について、説明する。
【０１１４】
図１０は、一定回転数で回転させているエンジン（図示せず）から得られた角速度ωの変化（≒角加速度α）の計測データを示した図である。なお、図１０中の横軸は、エンジンの総回転数（回転速度の積分値［ｒａｄ］）を示し、縦軸はエンジンの回転数変化を示している。
回転位相θに応じて値が変動する関数βの値を回転角度３°ごとに設定した場合、すなわち、エンジンの一回転を１２０等分（ｍ＝１２０）して、回転位相θのサンプル点β１〜βｍを求める。
【０１１５】
まず、時間サンプリング点ｋ毎に、エンジンにおける回転位相θ（ｋ＝１〜Ｎ）、角加速度ω（ｋ＝１〜Ｎ）を求める。その際、回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆに関しては、エンジンの出力軸の１回転分を複数の位相サンプリング点ｑ（ｑ＝１〜ｍ、ｍ＝１２０）に分割して、３°ごとの回転位相θに応じて値が変動する関数βを線形補間す
ることで、時間サンプリング点ｋにおける回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆ（つまり、βｍ（ｋ））を求める。
【０１１６】
以上のように、複数の時間サンプリング点ｋ（ｋ＝１〜Ｎ）における、式（６）で表現された角加速度ωに関する関係式を求め、それらを行列とベクトルからなる式の形にまとめる。すなわち、式（１３）のモデルで表現する。
その式（１３）を解いて、角加速度ωのモデル内のβ１〜βｍを求める（ｍ＝１２０）。すなわち、式（１３）を解くにあたっては、最適化手法を用いて、式（１５）の制約条件（ｐ＝２）の元で、式（１６）の評価関数（ｐ＝２）をできるだけ小さくするようなβ１〜βｍ、γ１〜γｍを求める。
【０１１７】
図１１は、エンジンにおける角速度ωのモデルを示した図である。なお、図１１中の横軸は回転位相θ［ｒａｄ］を示し、縦軸はエンジンの角速度ω変化の変動を示している。また、図１１中において、グレー色のプロット点は計測データ（元データ）を示し、黒色のプロット点と黒実線は、求めたエンジンにおける角速度ωのモデルを示す。
以上述べたように、第２実施形態に係る本発明のモデルの作成方法を用いることで、図１０に示すような外乱やノイズの非常に大きな計測データからでも、図１１に示すような回転位相θに対する角速度ωの微小な変化の特徴を把握することができる。
【０１１８】
以上述べたように、一定に回転している回転機器４（油圧ポンプやエンジンなど）の入力軸又は出力軸の回転位相θと、回転位相θでのサンプリング点における回転位相θに応じて値が変動する関数β，γを線形補間して求めた時間サンプリング点ｋにおける回転位相θに応じて値が変動する非線形項ｆとを基に、回転機器４の出力軸の角速度ω、角加速度α、トルクτ、吐出圧力Ｐ、吐出流量Ｑを表現するモデル（回転機器４の特性を示すモデル）を作成することができる。
【０１１９】
さらに、その作成したモデルを用いて、油圧ポンプやエンジンなど一定に回転している回転機器４の正確な故障診断を行うことが可能となる。
なお、今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。特に、今回開示された実施形態において、明示的に開示されていない事項、例えば、運転条件や操業条件、各種パラメータ、構成物の寸法、重量、体積などは、当業者が通常実施する範囲を逸脱するものではなく、通常の当業者であれば、容易に想定することが可能な値を採用している。
【符号の説明】
【０１２０】
１    関節軸
２    モータ
３    アーム
４    減速機（回転機器）
５    コントローラ
６    計測用センサ
【図１】
2015149060.tif 000028
【図３】
2015149060.tif 000029
【図４】
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【図５】
2015149060.tif 000031
【図２】
2015149060.tif 000032
【図６】
2015149060.tif 000033
【図７】
2015149060.tif 000034
【図８】
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【図９】
2015149060.tif 000036
【図１０】
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【図１１】
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