(57)【要約】【課題】回転体とセンサとの相対的な位置変動による誤差を除去することによって、回転情報を正確に求めることができる回転情報検出装置および方法を提供する。【解決手段】回転検出装置１０は、歯車１４と、歯車１４に近接して配置されたセンサＳ１〜Ｓ３と、センサＳ１〜Ｓ３の検出値に基づいて歯車１４の回転情報を演算する演算装置１６と、を備える。センサＳ１〜Ｓ３は、複数個が回転方向に間隔をあけて配設され、演算装置１６は、複数個のセンサの検出値と、複数個のセンサＳ１〜Ｓ３の配置角度に基づいて、歯車１４とセンサＳ１〜Ｓ３との相対的な位置変動成分を除去し、真の回転情報を求める。【選択図】図１
2015094692.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転方向に周期性を有する複数の被検出部を備えた回転体と、前記回転体の被検出部に近接して配置され、前記被検出部を検出するセンサと、前記センサの検出値に基づいて前記回転体の回転情報を演算する演算装置と、を備えた回転検出装置において、
前記センサは、複数個が前記回転方向に間隔をあけて配設され、
前記演算装置は、前記複数個のセンサの検出値と、前記複数個のセンサの配置角度に基づいて、前記回転体と前記センサとの相対的な位置変動成分による誤差を除去した回転情報を求めることを特徴とする回転検出装置。
【請求項２】
前記センサは３個が前記回転方向に間隔をあけて配置され、
前記演算処理装置は、前記３個のセンサの配置角度をθ１、θ２、θ３とし、前記３個のセンサの回転パルス信号から得られる回転角度変動量の複素振幅スペクトルをΦＭ１、ΦＭ２、ΦＭ３とした際、真の回転角度変動量の複素振幅スペクトルΦＴを、
ΦＴ＝{ΦＭ１sin（θ２−θ３)＋ΦＭ２sin(θ３−θ１)＋ΦＭ３sin(θ１−θ２)}/{sin(θ２−θ３)＋sin(θ３−θ１)＋sin(θ１−θ２)}
として演算することを特徴とする請求項１に記載の回転検出装置。  
【請求項３】
前記センサは２個が前記回転方向に間隔をあけて配置され、
前記演算処理装置は、前記２個のセンサの配置角度をθ１、θ２とし、回転パルス信号から得られる回転角度変動量の複素振幅スペクトルをΦＭ１、ΦＭ２とし、直交する２方向の相対振動の成分比をＫとした際、真の回転角度変動量の複素振幅スペクトルΦＴをそれぞれ、
ΦＴ＝{ΦＭ１(sinθ２−Ｋcosθ２)＋ΦＭ２(−sinθ１−Ｋcosθ１)}／{−(sinθ１−sinθ２)＋Ｋ(cosθ１−cosθ２)}
または、
ΦＴ＝{ΦＭ１(Ｋsinθ２−cosθ２)＋ΦＭ２(−Ｋsinθ１−cosθ１)}／{Ｋ(−sinθ１＋sinθ２)＋(cosθ１−cosθ２)}
として演算することを特徴とする請求項１に記載の回転検出装置。  
【請求項４】
前記成分比Ｋは、２個のセンサの回転パルス信号の振幅の変化の大きい正または負の片側のみを用いた信号の複素振幅のスペクトルの比を用いることを特徴とする請求項３に記載の回転検出装置。
【請求項５】
回転体に近接して配置したセンサの検出値に基づいて前記回転体の回転情報を演算する回転情報検出方法において、
前記センサを前記回転方向に間隔をあけて３個配置し、該３個のセンサの検出値と配置角度から、前記回転体と前記センサとの相対的な位置変動成分を除去して回転情報を求めることを特徴とする回転検出方法。
【請求項６】
回転体に近接して配置したセンサの検出値に基づいて前記回転体の回転情報を演算する回転検出方法において、
前記センサを前記回転方向に間隔をあけて２個配置し、該２個のセンサの検出値と配置角度と直交２方向の成分比から、前記回転体と前記センサとの相対的な位置変動成分を除去して正確な回転情報を求めることを特徴とする回転検出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、回転体の回転に関する情報を取得する回転検出装置及び方法に係り、特にセンサと回転軸との相対的な位置変動による誤差を除去した回転情報を取得する高精度の回転検出装置及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
機械システムは、モータやエンジンなどの回転機構を持つものが殆どであり、この回転機構では、回転体の回転速度の変動が振動や騒音の発生原因となる。このため、回転速度の変動をいかに精度よく測定し、低減する方策を見つけることが重要となる。
【０００３】
回転体の回転速度を検出する手段としては、歯車とセンサ（たとえば電磁センサ、静電センサ、うず電流センサなど）を用いたものが広く使用されている（特許文献１参照）。通常、歯車は回転軸に取り付けられており、回転軸とともに回転するようになっている。一方、センサは歯車の外周面に近接して配置され、回転軸を支える容器（筐体）等に固定されている。このセンサは、対象物が相対的に近づくと出力が増加し、対象物が相対的に離れると出力が減少するようになっている。したがって、歯車が回転すると、センサの位置を歯車の歯先と歯間の谷が交互に通過するので、センサは正弦波状の電圧波形（回転パルス信号）を出力する。この回転パルス信号に基づいて、回転体の回転角度、回転速度や加速度、さらにはそれらの変動などが演算される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１０−１９７３５７号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、従来は、歯車とセンサの距離が常に一定であるという前提のもとで演算処理を行っているが、実際には回転軸やセンサの取付部が振動しているおそれがある。それらが振動すると、回転体とセンサとの相対的な位置が変動するため、センサの出力信号が持つ回転に関する情報に誤差が含まれることになる。このような回転体とセンサとの相対的な位置変動による誤差は、従来非常に小さいと見なされ、考慮されることがなかった。しかしながら、回転情報の解析の高度化に伴い、様々な要因による誤差を取り除く必要が生じていた。
【０００６】
本発明はこのような事情に鑑みて成されたものであり、回転体とセンサとの相対的な位置変動による誤差を除去することによって、回転情報を正確に求めることができる回転検出装置および方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
請求項１の発明は前記目的を達成するために、回転方向に周期性を有する複数の被検出部（例えばギアの歯形）を備えた回転体と、前記回転体の被検出部に近接して配置され、前記被検出部の動きを検出するセンサと、前記センサの検出値に基づいて前記回転体の回転情報を演算する演算装置と、を備えた回転検出装置において、前記センサは、複数個が前記回転方向に間隔をあけて配設され、前記演算装置は、前記複数個のセンサの検出値と、前記複数個のセンサの配置角度に基づいて、前記回転体と前記センサとの相対的な位置変動成分による誤差を除去した回転情報を求めることを特徴とする回転検出装置を提供する。
【０００８】
本発明の発明者は、複数個のセンサを回転方向に間隔をあけて配置するとともに、それらの検出値と配置角度を用いれば、回転体とセンサの相対的な位置変動成分を除去できるという知見を得た。本発明はこのような知見に基づいて成されたものであり、複数個のセンサの検出値と配置角度を用いて演算処理を行い、相対的な位置変動成分を除去するようにしたので、回転情報を正確に求めることができる。
【０００９】
請求項２に記載の発明は請求項１の発明において、前記センサは３個が前記回転方向に間隔をあけて配置され、前記演算処理装置は、前記３個のセンサの配置角度をθ１、θ２、θ３とし、前記３個のセンサの回転パルス信号から得られる回転角度変動量の複素振幅スペクトルをΦＭ１、ΦＭ２、ΦＭ３とした際、真の回転角度変動量の複素振幅スペクトルΦＴを、ΦＴ＝{ΦＭ１sin（θ２−θ３)＋ΦＭ２sin(θ３−θ１)＋ΦＭ３sin(θ１−θ２)}/{sin(θ２−θ３)＋sin(θ３−θ１)＋sin(θ１−θ２)}として演算することを特徴とする。これは回転角度変動量の時間波形をθＭ１、θＭ２、θＭ３とした際、真の回転角度変動量の時間波形θＴをθＴ＝{θＭ１sin（θ２−θ３)＋θＭ２sin(θ３−θ１)＋θＭ３sin(θ１−θ２)}/{sin(θ２−θ３)＋sin(θ３−θ１)＋sin(θ１−θ２)}として演算することと全く等価であり、時間軸上での補正も可能である。また、回転角度変動量だけでなく、回転角速度変動量や回転角加速度変動量への適用も若干の式の変形で可能である。本発明のように３個のセンサを配置した場合は、相対的な位置変動による誤差のない回転情報を正確に求めることができる。
【００１０】
請求項３に記載の発明は請求項１の発明において、前記センサは２個が前記回転方向に間隔をあけて配置され、前記演算処理装置は、前記２個のセンサの配置角度をθ１、θ２とし、回転パルス信号から得られる回転角度変動量の複素振幅スペクトルをΦＭ１、ΦＭ２、とし、直交する２方向の相対振動の成分比をＫとした際、真の回転角度変動量の複素振幅スペクトルΦＴを、それぞれΦＴ＝{ΦＭ１(sinθ２−Ｋcosθ２)＋ΦＭ２(−sinθ１−Ｋcosθ１)}／{−(sinθ１−sinθ２)＋Ｋ(cosθ１−cosθ２)}、または、ΦＴ＝{ΦＭ１(Ｋsinθ２−cosθ２)＋ΦＭ２(−Ｋsinθ１−cosθ１)}／{Ｋ(−sinθ１＋sinθ２)＋(cosθ１−cosθ２)}、として演算することを特徴とする。本発明のようにセンサを２個しか用いない場合であっても、直交２方向の相対振動の成分比Ｋを利用することによって、回転情報を正確に求めることができる。
【００１１】
請求項４に記載の発明は請求項３の発明において、前記成分比Ｋは、２個のセンサの回転パルス信号の振幅の変化の大きい方の正または負の片側のみを用いた、すなわち半波清流された信号の複素振幅スペクトルの比を用いることを特徴とする。
【００１２】
請求項５に記載の発明は前記目的を達成するために、回転体に近接して配置したセンサの検出値に基づいて前記回転体の回転情報を演算する回転情報検出方法において、前記センサを前記回転方向に間隔をあけて３個配置し、該３個のセンサの検出値と配置角度から、前記回転体と前記センサとの相対的な位置変動成分を除去して回転情報を求めることを特徴とする回転検出方法を提供する。
【００１３】
請求項６に記載の発明は前記目的を達成するために、回転体に近接して配置したセンサの検出値に基づいて前記回転体の回転情報を演算する回転検出方法において、前記センサを前記回転方向に間隔をあけて２個配置し、該２個のセンサの検出値と配置角度と、直交２方向の相対振動の成分比から、前記回転体と前記センサとの相対的な位置変動成分を除去して正確な回転情報を求めることを特徴とする回転検出方法を提供する。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、複数個のセンサの検出値と配置角度を用いて演算処理を行い、相対的な位置変動成分を除去するようにしたので、回転情報を正確に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】第1の実施形態の回転検出装置の構成を示す模式図
【図２】センサの配置を示す模式図
【図３】制御フローを示す図
【図４】第１の実施形態の作用を示す図
【図５】第１の実施形態の作用を示す図
【図６】第２の実施形態におけるセンサの配置を示す模式図
【図７】第２の実施形態における演算方法の説明図
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下添付図面に従って、本発明に係る回転検出装置及び方法の好ましい実施形態について説明する。
【００１７】
図１は第１の実施形態の回転検出装置１０の構成を示す模式図である。同図に示す回転検出装置１０は、回転軸１２の速度や加速度、回転変動などの回転情報を取得するための装置であり、主として、歯車１４と、三つのセンサＳ１、Ｓ２、Ｓ３と、演算処理装置１６とで構成される。
【００１８】
歯車１４は回転軸１２に固定されており、回転軸１２とともに回転するようになっている。歯車１４の外周にはインボリュート型などの多数の歯が一定の角度間隔で形成されている。センサＳ１〜Ｓ３は、歯車１４の歯先に近接して配置されるともに、不図示の筐体（たとえば回転軸１２を保持する容器等）に固定されている。このセンサＳ１〜Ｓ３は、歯車１４の歯先の通過を非接触で検知するセンサであり、たとえば電磁センサ、静電センサ、うず電流センサ等が用いられる。センサＳ１〜Ｓ３は、その先端が歯車１４の中心から一定の距離で、且つ、歯車１４の中心に向けて配置されており、たとえば図２に示すように配置される。ここで、センサＳ１の配置角度をθ１（＝０）、センサＳ２の配置角度をθ２、センサＳ３の配置角度をθ３とする。ただし、θ２とθ３は、０でなく、且つ、θ２＝θ３ではない任意の値に設定することができる。
【００１９】
このように配置された各センサＳ１〜Ｓ３は、歯車１４の歯先が通過する際に出力が増加し、歯間が通過する際に出力が減少するため、略正弦波状の電気信号（回転パルス信号）を出力する。各センサＳ１〜Ｓ３は、演算処理装置１６に接続されており、この演算処理装置１６に回転パルス信号が出力される。
【００２０】
演算処理装置１６は、センサＳ１〜Ｓ３の出力信号に対して各種の信号処理を行う装置である。具体的には、回転体１２の回転に関する解析を行い、解析的信号法（ヒルベルト変換法）などによって回転パルス信号から瞬時位相や瞬時回転数（瞬時回転速度）を求め、さらに相対位置変動による誤差を除去して真の回転情報を求める。
【００２１】
図３は、その制御の処理フローを示している。なお、同図において、ステップＳｔ２からステップＳｔ５までの回転角度変動量の算出方法は解析的信号法を用いた一例であり、特にこの方法に限定されるものではない。ここでは、解析的信号法による回転角度変動量の求め方を使用するが、その方法は既知であるので説明を省略する。
【００２２】
図３に示すように、演算処理装置１６はまず、センサＳ１〜Ｓ３から回転パルス信号を取得する（ステップＳｔ１）。ただし、検証試験等を行う場合には、検出器モデルを用いて発生させた回転パルス信号を取得してもよい。
【００２３】
次に、３個のセンサＳ１〜Ｓ３の回転パルス信号から解析的信号法により回転角度変動量の複素振幅スペクトルを求める（ステップＳｔ２〜Ｓｔ５）。ここで、３個のセンサＳ１〜Ｓ３の回転パルス信号から求めた回転角度変動量の複素振幅スペクトルをそれぞれΦＭ１(ｆ)、ΦＭ２(ｆ)、ΦＭ３(ｆ)とする。演算処理装置１６は、検出値ΦＭ１(ｆ)、ΦＭ２(ｆ)、ΦＭ３(ｆ)と配置角度θ１、θ２、θ３を用いることにより、相対位置変動の誤差を除去した真の回転角度変動量の複素振幅スペクトルΦＴ(ｆ)を下記の式により求める（ステップＳｔ６、Ｓｔ７）。  
【００２４】
【数１】
2015094692.tif 000003
【００２５】
次に上述したセンサＳ１〜Ｓ３と歯車１４との相対位置変動による誤差の除去について、その原理を説明する。
【００２６】
まず、相対位置変動（以下、相対振動ともいう）の状況として、センサＳ１〜Ｓ３が固定され、歯車１４が動いている状況を想定する。その相対振動の周波数をｆ０とし、大きさはｘ軸方向に振幅a、ｙ軸方向に振幅bで動くものとする。さらに初期位相をそれぞれθｘ、θｙとする。このとき、相対振動のｘ軸およびｙ軸方向の成分は時間関数として下式で表すことができる。
【００２７】
【数２】
2015094692.tif 000004
これをフーリエ変換すると、次式が得られる。
【００２８】
【数３】
2015094692.tif 000005
周波数ｆにおける正の成分に関して、角度θiに取り付けられたセンサＳiの軸方向成分Ｃ(ｆ)とその軸の直交成分Ｄ(ｆ)は次式で表される。
【００２９】
【数４】
2015094692.tif 000006
ただし、上式のＡ、Ｂはそれぞれ、式(３)のＡ＋、Ｂ＋を簡略して表したものであり、それぞれａおよびｂに対応する複素振幅スペクトルである。
【００３０】
一方、センサＳ１、Ｓ２、Ｓ３でそれぞれ計測される回転変動量の複素振幅スペクトル(ΦＭ１(ｆ)、ΦＭ２(ｆ)、ΦＭ３(ｆ))は次の成分から成ると考えられる。すなわち、（１）真の回転変動量ΦＴ(ｆ)、（２）振動の直交成分Ｄ(ｆ)による見かけの回転変動量、（３）振動の軸方向成分Ｃ(ｆ)による見かけの回転変動量、から成ると考えられる。このうち（２）のＤ(ｆ)に関しては、それをピッチ円半径Ｒで割ることにより、角度変動量に変換することができる。また、（３）のＣ(ｆ)に関しては、詳細な検討の結果、回転パルス波形の振幅は変化するが、振幅変調による低域でのスペクトル成分を含めずに解析的信号法により解析すると見かけの回転変動量として寄与しないことが分かった。その結果、次式が得られる。なお、以下単純化のために、周波数依存性を表す（ｆ）を省くことにする。  
【００３１】
【数５】
2015094692.tif 000007
このように、計測される角度変動量ΦＭｉには真の回転変動量ΦＴに加えて、センサ軸の直交方向の振動による見かけの変動量が加わる。式(４)はマトリックス形式で次式のように置き換えられる。
【００３２】
【数６】
2015094692.tif 000008
さらに［Ｍ１］の逆行列［Ｍ１］―１を両辺に掛けて変形すると次式が得られる。
【００３３】
【数７】
2015094692.tif 000009
ここで、逆行列［Ｍ１］―１は各要素が次式のように配置角度のみで与えられる。
【００３４】
【数８】
2015094692.tif 000010
この式(８)の第1行によって真の回転角度変動量が与えられ、前述の式(１)となる。式(１)はセンサＳ１〜Ｓ３の配置角度θ１〜θ３と計測値ΦＭ１〜ΦＭ３だけから求まる値である。したがって、半径Ｒに依存することなく、センサＳ１〜Ｓ３の配置角度から真の回転角度変動量を求めることができる。
【００３５】
また、式(８)の第２行、第３行から相対位置の変動（振動）を下式により求めることもできる。
【００３６】
【数９】
2015094692.tif 000011
このようにして求めた相対位置変動を表示画面に表示するようにしてもよい。
【００３７】
次に上記の如く構成された第１の実施形態の回転検出装置１０について検証する。検証には、回転パルス信号の生成モデルを用いた。回転パルス信号の生成条件は以下のようにした。すなわち、歯数は４０（モジュール：２）の歯車が３０ Hz（１６００ｒｐｍ）で定常回転している。真の回転変動の振幅は回転２次で１度、回転４０次で０．０００１度 、その間の偶数次の次数の振幅が指数関数的に減少するものとする（奇数次成分は全て０とする）。計測誤差をもたらす相対振動は、４サイクルエンジンにより駆動力が発生する場合、４気筒エンジンの場合は２次成分、６気筒エンジンの場合は３次成分に大きな変動成分が現れる。ここでは、４気筒エンジンを念頭におき、相対振動の次数は回転２次のみに存在するものとする。その大きさは、x軸方向に０．０５ｍｍ（初期位相α＝‐９０度）、ｙ軸方向に０．２ｍｍ（初期位相β＝０度）であるとする。センサＳ１の配置角度θ１は０、センサＳ２の配置角度θ２は４５度、センサＳ３の配置角度θ３は９０度とする。また、センサＳ１〜Ｓ３と歯車１４の歯先との間隔は１ｍｍとし、サンプリング周波数は５１２００Ｈｚとする。
【００３８】
それぞれのセンサＳ１〜Ｓ３で得られた検出値について、図３に示すフローに従って、解析的信号法により回転角度変動量を求めた。ここで、ステップＳｔ３の正の成分の抽出帯域は２４０Ｈｚから２１６０Ｈｚまでとし、６０Ｈｚと１２０Ｈｚの大きなスペクトル成分を含まない帯域とした。
【００３９】
図４は、センサＳ１、Ｓ２およびＳ３のそれぞれの回転パルス信号から、回転変動次数成分を求めた結果を示している。その際、偶数の回転次数のみに存在する回転変動の真値が分かっているので、それに対する解析的信号法によって得られる値との比の絶対値をデシベルで表現している。この結果から分かるように、２次成分を除き２０次付近まではほぼ誤差が無視できる精度が得られている。しかし、相対振動が存在する回転２次ではＳ３の結果以外大きくずれており、無視できない誤差が発生していることがわかる。Ｓ３は偶然に誤差を少なくする位置に取り付けられたが、常にそれを期待することはできないことは明らかである。
【００４０】
具体的に説明すると、センサＳ１のみの場合に得られる回転２次の回転変動量の振幅スペクトルの大きさ｜ΦＴ｜は１．２８６５度であった。同様に、センサＳ２またはセンサＳ３のみの場合はそれぞれ１．２０３６度および１．００２６度であった。真値は１度なので、センサＳ１〜Ｓ３が１つだけの場合は、無視できない誤差を含んでいる。これに対して、３つのセンサＳ１〜Ｓ３を用いた第１の実施形態の場合、回転変動量の振幅スペクトルΦＴを求めると、｜ΦＴ｜＝０．９９９９（度）であり、真値（１度）に非常に近い値が得られた。デシベル表現での誤差は−０．００１２ｄＢと極めて小さい。
【００４１】
また、相対振動に関しては、Ａ＝０．０００６−０．０５０１ｊ（｜Ａ｜＝０．０５０１）およびＢ＝０．２００１＋０．００１６ｊ（｜Ｂ｜＝２．００１）となり、真値（０．０５ｍｍ、０．２ｍｍ）に極めて近い値が得られた。
【００４２】
時間軸の回転角度変動量に3センサ法を適用して、式（２）のｘ方向およびｙ方向の変動量ｘ(ｔ)およびｙ(ｔ)を求めた結果を図５に示す。それぞれの相対振動の大きさ０．０５度と０．２度が正しく求められている。また、ｘ(ｔ)に対してｙ(ｔ)が９０度位相が進んでいることも確認できる。
【００４３】
次に第２の実施形態について説明する。図６は第２の実施形態の回転検出装置の構成を示す模式図である。同図に示す第２の実施形態は、図１に示した第１の実施形態と比較して、センサＳ１、Ｓ２の数が２個である点で異なっている。そして、演算処理装置１６は、２個のセンサＳ１、Ｓ２の回転パルス信号から求められる回転角度変動の複素振幅スペクトルΦＭ１、ΦＭ２と配置角度θ１、θ２のほか、相対振動の直交２成分Ａ、Ｂの比Ｋを用いて、真の回転角度変動量の複素振幅スペクトルΦＴを求めている。具体的には、下式に基づいて演算処理を行うようになっている。
【００４４】
【数１０】
2015094692.tif 000012
この式から分かるように、第２の実施形態では、２個のセンサＳ１、Ｓ２だけであっても、真の回転変動量の複素振幅スペクトルΦＴを求めることができる。なお、他の構成や制御フローは上述した第１の実施形態と同様である。
【００４５】
次に上述の式で回転変動が得られることについて、その原理を説明する。ただし、以下の説明では、Ｋを求める際に分母が０に成ることを避けるため、Ａ≧ＢとＡ≦Ｂの場合に分けて説明している。
【００４６】
ＡとＢの比Ｋは、−ＫＡ＋Ｂ＝０（Ａ≧Ｂ）または、−Ａ＋ＫＢ＝０（Ａ≦Ｂ）で表される。また、真の回転変動量の複素振幅スペクトルΦＴは前述した式(８)の上２式が成り立つ。したがって、第２の実施形態では、下記の式が成立する。  
【００４７】
【数１１】
2015094692.tif 000013
これをマトリックス形式で表現すると次式のようになる。
【００４８】
【数１２】
2015094692.tif 000014
ここで、逆行列［Ｍ２］―１は各要素が次式のように配置角度と比Ｋのみで与えられる。
【００４９】
【数１３】
2015094692.tif 000015
したがって、式(１２)の第１行から、真の回転変動角度の複素振幅スペクトルΦＴが求まり、前述の式(１０)により与えられる。
【００５０】
次にＫの求め方について説明する。センサＳとして一般的に使用される渦電流型センサは、対象物までの実効距離に対応して電圧を出力しており、対象物までの距離が近いと出力が直線的に変化するが、離れるとその変化量が減少するといった距離対感度特性を有する。したがって、渦電流型センサの出力波形は平均値を０としたときに上下の非対称性を有することになる。図７は、前述の回転パルス生成モデルを用いて作成した信号の出力波形であり、θ１＝０°としたセンサＳ１の出力波形と、θ２＝９０°としたセンサＳ２の出力波形を示している。この図から、Ｓ２の正の振幅がＳ１のそれよりも大きく変動していることが分かる。大きな振幅変化を示すのは歯先に対応する側であり、この例では信号の正側であるが、極性の取り方によっては負側に現れる場合もある。この変動の大きさは相対振動のセンサＳ１、Ｓ２の軸方向の大きさに依存するので、その大きさの比からＫを求めることが可能となる。ここで、センサＳ１、Ｓ２の軸方向の相対振動の大きさＣ１、Ｃ２は次式で与えられる。
【００５１】
【数１４】
2015094692.tif 000016
したがって、｜Ａ｜≧｜Ｂ｜の場合、Ｃ２／Ｃ１が回転パルス信号の正側のみの緩やかなエンベロープ変動の複素振幅スペクトルの比（Ｅ２／Ｅ１）に等しいとすると、次式が得られる。  
【００５２】
【数１５】
2015094692.tif 000017
これにより、式(１６)の上式が得られる。｜Ａ｜≦｜Ｂ｜の場合も同様に演算することによって、式(１６)の下式が得られる。これらの式から分かるように、配置角度θ１、θ２と、エンベロープの複素振幅Ｅ１、Ｅ２から、比Ｋを求めることができる。
【００５３】
【数１６】
2015094692.tif 000018
【００５４】
次に第２の実施形態を検証する。センサＳ１とＳ２の角度をそれぞれθ1＝０（度）およびθ2＝３０（度）とした。その他の条件は３センサの場合と同じである。Ｅ１／Ｅ２を波形から計算し、式(１６)の下式に従ってＫを求めると、Ｋ＝−０．００００−０．２５０１ｊ（｜ｋ｜＝０．２５０１）が得られ、真値−０．２５ｊ（Ａ／Ｂ＝０．０５ｅ‐jπ／2／０．２)）に対して、絶対値で０．０４％の誤差で推定できることが分かる。また、ＡがＢに対して位相が９０度（π／２）遅れていることもＫの位相から分かる。  
【００５５】
このＫを用いて、θ１＝０°としたセンサＳ１と、θ２＝３０°としたセンサＳ２を用いて、相対振動の影響を除いた回転変動量ΦＴ、ＡおよびＢを計算すると、それぞれΦＴ＝０．９９９４＋０．００７１ｊ（｜ΦＴ｜＝０．９９９４）
、Ａ＝０．０００４−０．０５０１ｊ（｜Ａ｜＝０．０５０１）、Ｂ＝０．２００４＋０．００１６ｊ（｜Ｂ｜＝０．２００４）が得られる。これらはそれぞれの真値である１度、０．０５ｍｍおよび０．２ｍｍに極めて近い値である。
【００５６】
同様に、θ１＝０°としたセンサＳ１と、θ２＝６０°としたセンサＳ２を用いて演算処理を行うと、Ｋ＝−０．０００１−０．２５０６ｊ（｜Ｋ｜＝０．２５０６ｊ（｜Ｋ｜＝０．２５０６）、ΦＴ＝０．９９９４＋０．００６９ｊ（｜ΦＴ｜＝０．９９９４）、Ａ＝０．０００４−０．０５０２ｊ（｜Ａ｜＝０．０５０２）および、Ｂ＝０．２００４＋０．００１６ｊ（｜Ｂ｜＝０．２００４）が得られる。    
【００５７】
以上のように、２つのセンサでも平均値を０とした回転パルス信号の振幅変化の大きい正または負の片側のみを用いた、即ち半波整流された信号の複素振幅スペクトルの比を用いることにより、極めて精度よく真値に近い値が求められることが分かる。
【符号の説明】
【００５８】
１０…回転検出装置、１２…回転軸、１４…歯車、１６…演算処理装置、Ｓ１〜Ｓ３…センサ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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