(57)【要約】【課題】  回転体端部の発熱不足を改善しつつ、回転体の発熱に寄与しない磁束を減らし回転体の発熱に寄与する磁束を増やすことにより、発熱効率を向上させる。【解決手段】  コイルは、螺旋軸が回転体母線方向と平行となるように磁性コアの周りに螺旋状に巻かれており、母線方向に関し、磁性コアと、コイルの螺旋形状部の両端部は、回転体の両端部の外まで亘っている。【選択図】  図３
2015118256.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
導電層を有する筒状の回転体と、
磁性コアと、
前記磁性コアの周りに巻かれたコイルと、
を有し、前記コイルに交番電流を流すことによって前記導電層に誘導電流を発生させて前記導電層を発熱させ、この熱により記録材上の未定着画像を記録材に加熱定着する定着装置において、
前記磁性コアは前記回転体の内部に前記回転体の母線方向に沿って設けられており、前記コイルは、螺旋軸が前記母線方向と平行となるように前記磁性コアの周りに螺旋状に巻かれており、前記母線方向に関し、前記磁性コアと、前記コイルの螺旋形状部の両端部は、前記回転体の両端部の外まで亘っていることを特徴とする定着装置。
【請求項２】
前記回転体の内部に配置されている前記磁性コアは、前記回転体の外で繋がる環状形状であることを特徴とする請求項１に記載の定着装置。
【請求項３】
前記回転体の内部に配置されている前記磁性コアは、有端形状であることを特徴とする請求項１に記載の定着装置。
【請求項４】
前記誘導電流は前記回転体の周方向に流れることを特徴とする請求項１〜３いずれか一項に記載の定着装置。
【請求項５】
前記コイルの巻線の間隔が前記螺旋形状部の中央部より両端部の方が狭いことを特徴とする請求項１〜４いずれか一項に記載の定着装置。
【請求項６】
前記回転体はフィルムであることを特徴とする請求項１〜５いずれか一項に記載の定着装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電子写真方式の複写機やプリンタ等の画像形成装置に搭載される定着装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
電子写真方式の複写機やプリンタ等の画像形成装置に搭載される定着装置として、電磁誘導の原理を利用して定着用の回転体を発熱させるものがある。また、回転体端部の発熱不足を改善する提案もされている（特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平９−３０５０４３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、回転体端部の発熱不足を改善しつつ、回転体の発熱に寄与しない磁束を減らし回転体の発熱に寄与する磁束を増やすことにより、発熱効率を向上させることが望まれる。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上述の課題を解決するための本発明は、導電層を有する筒状の回転体と、磁性コアと、前記磁性コアの周りに巻かれたコイルと、を有し、前記コイルに交番電流を流すことによって前記導電層に誘導電流を発生させて前記導電層を発熱させ、この熱により記録材上の未定着画像を記録材に加熱定着する定着装置において、前記磁性コアは前記回転体の内部に前記回転体の母線方向に沿って設けられており、前記コイルは、螺旋軸が前記母線方向と平行となるように前記磁性コアの周りに螺旋状に巻かれており、前記母線方向に関し、前記磁性コアと、前記コイルの螺旋形状部の両端部は、前記回転体の両端部の外まで亘っていることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００６】
本発明によれば、回転体端部の発熱不足を改善しつつ、回転体の発熱に寄与しない磁束を減らし回転体の発熱に寄与する磁束を増やすことにより、発熱効率を向上させることができる定着装置を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】画像形成装置の断面図。
【図２】実施例１の定着装置の断面図。
【図３】実施例１の定着装置のコイル及びコアの構成を示す図。
【図４】実施例１の定着装置が形成する磁束を説明する図。
【図５】フィルムに発生する起電力分布を示す図。
【図６】実施例２の定着装置の発熱メカニズムの説明図。
【図７】有限長ソレノイドを配置した構造体の模式図。
【図８】単位長さ当たりのコア・コイル・円筒体を含む空間の磁気等価回路図。
【図９】磁性コアとギャップの模式図。
【図１０】回路の効率に関する説明図。
【図１１】回路の効率に関する説明図。
【図１２】変換効率の測定実験に用いる実験装置の図。
【図１３】導電性回転体外部磁束の比率と変換効率の関係図。
【図１４】導電層を有するフィルムと磁性コアと温度検知部材の斜視図。
【図１５】導電層を有するフィルムと磁性コアと温度検知部材の断面図。
【図１６】実施例２の定着装置のコイル及びコアの構成を示す図。
【図１７】実施例２の定着装置が形成する磁束を説明する図。
【図１８】実施例３の定着装置のコイル及びコアの構成を示す図。
【図１９】実施例３の定着装置が形成する磁束を説明する図。
【図２０】比較例の構成を示す図。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
（実施例１）
図１は本発明の定着装置を搭載する画像形成装置１００の構成を示す図である。画像形成装置１００は、記録材である記録紙Ｐを収納する給紙カセット１０１を備えている。１０４は給紙カセット１０１に積載された記録紙Ｐを繰り出すためのピックアップローラである。１０５はピックアップローラ１０４によって繰り出された記録紙Ｐを搬送する給紙ローラ、１０６は記録紙Ｐを１枚だけ給紙できるように配置されたリタードローラである。給紙された記録紙Ｐは、レジストローラ１０７によって所定のタイミングで画像形成部に搬送される。画像形成部は、感光体１１２、感光体を帯電する帯電部１０９、画像情報に応じたレーザ光で感光体１１２を走査するレーザスキャナ１１３、感光体に形成された静電潜像をトナーを用いて現像する現像部１１０を有する。更に、感光体から記録紙にトナー画像を転写する転写部１１７等を有する。感光体に形成されたトナー画像は転写部で記録紙に転写される。これらの画像形成プロセスは公知なので詳細な説明は割愛する。なお、１１１は感光体をクリーニングするクリーナ、１０８は感光体や現像部などを収容し、画像形成装置本体に対して交換可能に設けられているプロセスカートリッジの枠体である。また、レーザスキャナ１１３は、半導体レーザ１１４、半導体レーザから出射するレーザ光を偏向するポリゴンミラー１１５、レーザ光を感光体に導くしミラー１１６等を有する。トナー画像が転写された記録紙Ｐは定着装置２１０に搬送され、トナー画像は記録紙Ｐに加熱定着される。定着処理後の記録紙Ｐは排紙ローラ１１９、１２０によって画像形成装置１００の外に排出され、一連のプリント動作を終える。
【０００９】
図２及び図３は、本例の定着装置２１０の概略構成を示す図である。定着装置２１０はフィルムユニット２１０Ａとフィルムを駆動ローラ２１７を組み合わせて構成されている。未定着トナー画像ｔが形成された記録紙Ｐは、定着ニップ部Ｎで挟持搬送されつつ加熱されることにより画像ｔが記録紙Ｐに加熱定着される。
【００１０】
フィルムユニット２１０Ａは、誘導電流が流れる導電層を有する筒状の回転体２１４を有する。本例の回転体は定着フィルム（ベルトとも言う）である。導電層は非磁性材料で形成されており、具体的には、銀、アルミニウム、オーステナイト系ステンレス、銅、等の金属またはこれらの合金で形成されている。フィルム２１４の筒の内部には、磁性コア２１３と、磁性コアの周りに巻かれたコイル２１２が設けられている。
【００１１】
コア２１３は、焼成フェライト、フェライト樹脂、非晶質合金（アモルファス合金）、やパーマロイ、等の高透磁率の酸化物や合金材質で構成される強磁性体である。コア２１３は、図３のように、フィルム２１４の筒の内部にフィルムの母線方向に沿って設けられており、更に、フィルム２１４の筒の外で繋がる環状形状である。コイル２１２は、螺旋軸がフィルム２１４の母線方向と平行となるようにコア２１３の周りに螺旋状に巻かれている。
【００１２】
フィルム２１４の内部には、フィルムの内面に接触し、フィルムを内部からバックアップするバックアップ部材２１１が設けられている。本例のバックアップ部材は、フィルムの回転をガイドする機能も有する。バックアップ部材２１１は、ＰＰＳ（Ｐｏｌｙｐｈｅｎｙｌｅｎｅ−ｓｕｌｆｉｄｅ）やＬＣＰ（Ｌｉｑｕｉｄ  Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｐｏｌｙｍｅｒ）等の耐熱性樹脂で形成されている。バックアップ部材のフィルムと接触する面には、非磁性金属や、フッ素樹脂、ポリイミド等の樹脂で形成した摺動層を設けてもよい。
【００１３】
バックアップ部材２１１を補強する金属板であるステー２１５は非磁性材料で形成されている。また、１００〜５００Ｎ程度の大きな荷重を受けるので強度の高い材質にする必要がある。具体的には、アルミニウム、オーステナイト系ステンレス、等の金属またはこれらの合金で形成されている。また、ステー２１５は、断面二次モーメントを確保するため厚み１〜３ｍｍの金属板を断面がＵ字形状となるように曲げ加工したものである。本例では、厚み１．５ｍｍのオーステナイト系ステンレスの金属板を断面がＵ字形状となるように曲げ加工してある。２１８はフィルム２１４の温度をモニタする温度センサであり、フィルムの外面に対して非接触状態で配置されている。
【００１４】
ローラ２１７は、芯金２１７ａと、その周囲に被覆されたシリコーンゴムやフッ素ゴムなどの弾性層２１７ｂを有する。芯金２１７ａとステー２１５の間には不図示のバネで圧力が掛けられており、これによりフィルム２１４を介してバックアップ部材２１１とローラの間に定着ニップ部Ｎを形成している。ローラ２１７はモータＭにより駆動されており、このローラの回転によってフィルム２１４は従動回転する。
【００１５】
２２０は、コイル（励磁コイル）２１２に高周波電流（交番電流）を流す高周波電源（電源装置）である。電源２２０からコイル２１２に高周波電流が供給されると、フィルム２１４の周回方向に起電力が発生し、フィルム２１４の抵抗値に応じたジュール熱が発生することで、フィルム２１４全体が電磁誘導により発熱する。即ち、定着装置は、コイルに交番電流を流すことによってフィルムの導電層に誘導電流を発生させて導電層を発熱させ、この熱により記録材上の未定着画像を記録材に加熱定着する。
【００１６】
フィルムの温度は、温度センサ２１８で検出し、検出温度情報を電源２２０の制御回路に入力する。電源はフィルムの温度が所定の制御目標温度（定着温度）になるように、コイル２１２へ供給する高周波電流の制御を行なう。
【００１７】
図３に示すように、フィルム２１４の母線方向に関し、磁性コア２１３と、コイル２１２の螺旋形状部の両端部は、フィルム２１４の両端部の外まで亘っている。
【００１８】
図４（ａ）は、比較例１であり、コイル２１２の螺旋形状部の長さがフィルム２１４の長さ以下である場合（螺旋形状部がフィルムの両端部の範囲内にある場合）のコイルで発生する磁束分布を説明する図である。図４（ｂ）は、本例のように、コイル２１２の螺旋形状部の両端部が、フィルム２１４の両端部の外まで亘っている構成における磁束分布を説明する図である。図５（ａ）及び図５（ｂ）は、図４（ａ）と図４（ｂ）の夫々の構成で、フィルム２１４に発生する起電力Ｖ（ｚ）の分布を示した図である。
【００１９】
電源２２０からコイル２１２へ高周波電流が流れると、コア２１３の内部を通る磁束２２１、フィルム２１４の内部を通る磁束２２２、フィルムの外に出ているコアとフィルムの間を通る磁束２２３、が発生する。そして、高周波電流の時間変化に応じて、磁束２２１、２２２、２２３の向きが変化し、更に、磁束の時間変化に応じて、フィルム２１４の周方向に起電力が発生する。フィルム２１４の周方向に発生した起電力によりフィルムの周方向に誘導電流が発生し、フィルム２１４の周方向の抵抗によりジュール熱が発生する。このジュール熱によりフィルムが発熱する。
【００２０】
ところで、図４（ａ）のように、フィルム２１４の内部を通る磁束２２２の向きは、コイルが巻かれた部分のコア内部を通る磁束の向きと反対になる。そのため、フィルム２１４の内部では磁束２２２と磁束２１３が打ち消し合い、コア内部を通る磁束２１３が減ってしまう。つまり、電源からコイルへ供給する高周波電流で発生する磁束のうち、発熱に寄与する磁束が減ってしまう。このように、磁束２２２が多い構成では発熱効率が低下してしまう。
【００２１】
これに対し、図４（ｂ）に示すように、フィルム２１４の母線方向に関し、コイル２１２の螺旋形状部の両端部がフィルム２１４の両端部の外まで亘っている構成にすると、フィルムの内部を通る磁束２２２が減る。したがって、図４（ａ）の構成における磁束２２２の一部が磁束２２１や磁束２２３に置き換わることにより、発熱効率が改善される。
【００２２】
コイル２１２の半径をｒ、コイルの螺旋形状部の長さをｌ、コイルの単位長さ当たりの巻数をｎ、コア２１３の透磁率をμ、コイルに流れる電流をＩ（ｔ）、コイルの螺旋形状部のフィルム母線方向の中心をｚ＝０とする。すると、任意の位置ｚにおけるコアの中心の磁界の強さＨ（ｚ）は以下の式（１）の通りになる。
【００２３】
【数１】
2015118256.tif 000003
【００２４】
更に、任意の位置ｚにおけるコイル内の磁束Φ（ｚ）は、Φ（ｚ）＝μＨ（ｚ）・２πｒ＾２になる。コアの透磁率μが真空の透磁率より十分大きい場合、任意の位置ｚにおけるフィルム２１４に発生する起電力Ｖ（ｚ）はコイル内の磁束の影響が支配的になり、式（２）のように表すことができる。
【００２５】
【数２】
2015118256.tif 000004
【００２６】
そのため、図４（ａ）のような構成では、図５（ａ）に示すように、高周波電流の時間変化に応じてフィルム２１４の周方向に発生する起電力が、フィルム領域内の端部で低下する。このため、フィルム２１４の端部において発熱量が少なくなり、この部分でトナー画像の定着不良になる可能性が有る。
【００２７】
これに対し、図４（ｂ）のような構成では、図５（ｂ）に示すように、起電力が低下する領域をフィルム２１４の両端部よりも外側にすることができ、フィルム端部における発熱量の低下を抑えることができる。
【００２８】
次に、図２０を用いて、コイルの巻き方が螺旋巻ではない比較例２の装置に関して説明する。図２０に示す装置は、コア１２１３を導電性のフィルム２２４の筒の両端からはみ出す長さにしている。また、コイル１２１２に高周波電流を流すことによって発生する磁束がフィルムの面に対して略垂直になるようにコイル１２１２をコア１２１３に巻き付けている。電源装置２２０からコイルに高周波電流が流れると、磁束１２２１と磁束１２２２が発生する。磁束１２２１がフィルム２２４を貫くことでフィルムの導電層に渦電流が発生し、フィルム２２４が発熱する。コア及びコイルの長さをフィルムの長さよりも長くしているので、フィルム端部の発熱量の低下を抑えられる構成である。
【００２９】
しかしながら、図２０を参照すれば理解できるように、コイルの両端部に発生する磁束１２２２はフィルムの発熱に寄与していない。このように、コイルの巻き方が図２０のような構成でも、電源からコイルへ供給する高周波電流で発生する磁束のうち、発熱に寄与する磁束が減ってしまい、発熱効率が低下してしまう。
【００３０】
以上説明したように、本例は、磁性コアは回転体の内部に回転体の母線方向に沿って設けられており、コイルは、螺旋軸が母線方向と平行となるように磁性コアの周りに螺旋状に巻かれている。更に、回転体の母線方向に関し、磁性コアと、コイルの螺旋形状部の両端部は、回転体の両端部の外まで亘っている。このような構成にすれば、発熱効率の低下を抑えつつ回転体の発熱ムラを抑えることができる。
【００３１】
（実施例２）
次に実施例２について、図６〜図１７を用いて説明する。実施例１に対して、磁性コアが有端形状である点が異なっている。なお、実施例１と同様な構成は同一符号を付けて説明は省略する。
【００３２】
実施例１のように、環状（閉ループ）のコアを用いれば、磁束（磁力線）の通過領域を定めやすく、発熱効率が高い定着装置を提供できるが、装置が大型化するという課題がある。一方、コアを有端形状（開ループ）にすれば装置の大型化を抑えることができるものの、コアの端部から出る磁束を拘束できないので、発熱に寄与する磁束を多くして発熱効率を高くするのが難しくなる。そこで、有端形状のコアを用いて、回転体の周方向に流れる誘導電流を多くできる（発熱効率を高くできる）定着装置の条件を、モデルを用いて説明する。図６〜図１５は、回転体の周方向に流れる誘導電流を多くできる定着装置の条件を説明するための図である。図６〜図１５の説明図では、１が導電層１ａを有する回転体（フィルム）、２が磁性コア、３がコイルである。また、図１６〜図１７に本実施例の具体的な構成を示す。
【００３３】
（１）本実施例の定着装置の発熱メカニズム
図６（ａ）を用いて本実施例の定着装置の発熱メカニズムについて説明する。コイルに交番電流を流して生じた磁力線は、磁性コア２の内部を導電層１ａの母線方向（Ｓ極からＮ極に向かう方向）に通過し、磁性コア２の一端（Ｎ極）から導電層の外側に出て磁性コア２の他端（Ｓ）に戻る。導電層１ａには、コイルにより発生した磁束を打ち消す磁束を発生させるように誘導起電力が生じ、導電層の周方向に電流が誘導される。この誘導電流によるジュール熱で導電層が発熱する。導電層１ａに生じる誘導起電力Ｖの大きさは、下記の式（３）のように、導電層１ａの内部を通過する単位時間当たりの磁束の変化量（Δφ／Δｔ）及びコイルの巻き数に比例する。
【００３４】
【数３】
2015118256.tif 000005
【００３５】
（２）導電層の外側を通る磁束の割合と電力の変換効率との関係
ところで、図６（ａ）の磁性コア２はループを形成しておらず端部を有する形状である。図６（ｂ）のような磁性コア２が導電層１ａの外でループを形成している定着装置における磁力線は、磁性コアに誘導されて導電層の内側から外側に出て内側に戻る。しかしながら、本実施例のように磁性コア２が端部を有する構成の場合、磁性コア２の端部から出た磁力線を誘導するものはない。そのため、磁性コア２の一端を出た磁力線が磁性コアの他端に戻る経路（Ｎ極からＳ極）は、導電層の外側を通る外側ルートと、導電層の内側を通る内側ルートがある。以後、導電層の外側を通って磁性コア２のＮ極からＳ極に向かうルートを外側ルート、導電層の内側を通って磁性コア２のＮ極からＳ極に向かうルートを内側ルートと呼ぶ。
【００３６】
この磁性コア２の一端から出た磁力線のうち外側ルートを通る磁力線の割合は、コイルに投入した電力のうち導電層の発熱で消費される電力（電力の変換効率）と相関があり、重要なパラメータである。外側ルートを通る磁力線の割合が増加する程、コイルに投入した電力のうち導電層の発熱で消費される電力の割合（電力の変換効率）は高くなる。この理由は、トランスにおいて漏れ磁束が十分少なく、トランスの１次巻線と２次巻線の中を通過する磁束の数が等しいと電力の変換効率は高くなることと原理は同じである。つまり、磁性コアの内部を通過する磁束と、外側ルートを通過する磁束の数が近い程、電力の変換効率は高くなり、コイルに流した高周波電流を導電層の周回電流として効率よく電磁誘導できることになる。
【００３７】
図６（ａ）におけるコアの内部をＳ極からＮ極に向かう磁力線と、内側ルートを通る磁力線は向きは反対であるから、これらの磁力線は打ち消しあうことになる。その結果、導電層１ａの内側全体をＳ極からＮ極に向かって通過する磁力線の数（磁束）が減り単位時間当たりの磁束の変化量が小さくなる。単位時間当たりの磁束の変化量が減少すると、導電層１ａに生じる誘導起電力が小さくなり、導電層の発熱量が小さくなる。
【００３８】
したがって、電力の変換効率を高めるためには、外側ルートを通る磁力線の割合を管理することが重要になる。
【００３９】
（３）導電層の外側を通る磁束の割合を示す指標
そこで、外側ルートを通る磁力線の割合を、磁力線の通り易さを示すパーミアンスという指標を用いて表す。まず、一般的な磁気回路の考え方について説明する。磁力線が通る磁路の回路を電気回路に対して磁気回路という。磁気回路において磁束を計算する際、電気回路の電流の計算に準じて行うことができる。磁気回路は、電気回路に関するオームの法則が適用可能である。電気回路の電流に対応する磁束をΦと、起電力に対応する起磁力をＶと、電気抵抗に対応する磁気抵抗をＲと、すると、次の式（４）を満たす。
Φ＝Ｖ／Ｒ・・・（４）
しかし、ここでは原理をより理解しやすく説明するために磁気抵抗Ｒの逆数であるパーミアンスＰを用いて説明する。パーミアンスＰを用いると、上式（４）は次の式（５）のように表せる。
Φ＝Ｖ×Ｐ・・・（５）
更に、このパーミアンスＰは、磁路の長さをＢと、磁路の断面積をＳと、磁路の透磁率をμと、すると下記の式（６）のように表せる。
Ｐ＝μ×Ｓ／Ｂ・・・（６）
パーミアンスＰは、断面積Ｓ及び透磁率μに比例し、磁路の長さＢに反比例する。
【００４０】
図７（ａ）は、導電層１ａの内側に、半径ａ１［ｍ］、長さＢ［ｍ］、比透磁率μ１の磁性コア２に、コイル３を螺旋軸が導電層１ａの母線方向と略平行になるようにＮ［回］巻いたものを表した図である。ここで、導電層１ａは、長さＢ［ｍ］、内径ａ２［ｍ］、外径ａ３［ｍ］、比透磁率μ２の導体である。導電層の内側及び外側の真空の透磁率をμ０［Ｈ／ｍ］とする。コイル３に電流Ｉ［Ａ］を流したときに、磁性コア２の単位長さ当たりに発生する磁束８をφｃ（ｘ）とする。図７（ｂ）は、磁性コア２の長手方向に垂直な断面図である。図中の矢印は、コイル３に電流Ｉを流したときに、磁性コア２の内部、導電層１ａの内側、導電層１ａの外側を通る磁性コア２の長手方向に平行な磁束を表している。磁性コア２の内部を通る磁束をφｃ（＝φｃ（ｘ））、導電層１ａの内側（導電層１ａと磁性コア２の間の領域）を通る磁束をφａ＿ｉｎ、導電層そのものを通る磁束をφｓ、導電層の外側を通る磁束をφａ＿ｏｕｔとする。
【００４１】
図８（ａ）に、図６（ａ）に示した単位長さ当たりのコア２、コイル３、導電層１ａを含む空間の磁気等価回路を示す。磁性コア２を通る磁束φｃにより生じる起磁力をＶｍ、磁性コア２のパーミアンスをＰｃ、導電層１ａの内側のパーミアンスをＰａ＿ｉｎ、フィルムの導電層１ａそのものの内部のパーミアンスをＰｓ、導電層の外側のパーミアンスをＰａ＿ｏｕｔとする。
【００４２】
ここで、ＰｃがＰａ＿ｉｎ及びＰｓに比べて十分に大きい時、磁性コア２の内部を通過して磁性コア２の一端から出た磁束は、φａ＿ｉｎ、φｓ、φａ＿ｏｕｔの何れかを通過して磁性コア２の他端に戻ると考えられる。よって、以下の関係式（７）が成り立つ。
φｃ＝φａ＿ｉｎ＋φｓ＋φａ＿ｏｕｔ・・・（７）
また、φｃ、φａ＿ｉｎ、φｓ、φａ＿ｏｕｔはそれぞれ以下の式（８）〜（１１）で表される。
φｃ＝Ｐｃ×Ｖｍ                  ・・・（８）
φｓ＝Ｐｓ×Ｖｍ                  ・・・（９）
φａ＿ｉｎ＝Ｐａ＿ｉｎ×Ｖｍ              ・・・（１０）
φａ＿ｏｕｔ＝Ｐａ＿ｏｕｔ・Ｖｍ          ・・・（１１）
よって、式（７）に式（８）〜（１１）を代入するとＰａ＿ｏｕｔは次の式（１２）示すように表される。
Ｐｃ×Ｖｍ＝Ｐａ＿ｉｎ×Ｖｍ＋Ｐｓ×Ｖｍ＋Ｐａ＿ｏｕｔ×Ｖｍ
＝（Ｐａ＿ｉｎ＋Ｐｓ＋Ｐａ＿ｏｕｔ）×Ｖｍ
∴Ｐａ＿ｏｕｔ＝Ｐｃ−Ｐａ＿ｉｎ−Ｐｓ      ・・・（１２）
図７（ｂ）より、磁性コア２の断面積をＳｃ、導電層１ａの内側の断面積をＳａ＿ｉｎ、導電層１ａ自身の断面積をＳｓ、とすると、パーミアンスは以下のように、「透磁率×断面積」で表すことができ、単位は［Ｈ・ｍ］である。
Ｐｃ＝μ１・Ｓｃ＝μ１・π（ａ１）２                            ・・・（１３）
Ｐａ＿ｉｎ＝μ０・Ｓａ＿ｉｎ＝μ０・π・（（ａ２）２−（ａ１）２）  ・・・（１４）
Ｐｓ＝μ２・Ｓｓ＝μ２・π・（（ａ３）２−（ａ２）２）              ・・・（１５）
これらの（１３）〜（１５）を式（１２）に代入すると、Ｐａ＿ｏｕｔは式（１６）で表せる。
Ｐａ＿ｏｕｔ＝Ｐｃ−Ｐａ＿ｉｎ−Ｐｓ
＝μ１・Ｓｃ−μ０・Ｓａ＿ｉｎ−μ２・Ｓｓ
＝π・μ１・（ａ１）２
−π・μ０・（（ａ２）２−（ａ１）２）
−π・μ２・（（ａ３）２−（ａ２）２）          ・・・（１６）
上記の式（１６）を使用することによって導電層１ａの外側を通る磁力線の割合であるＰａ＿ｏｕｔ／Ｐｃを計算することができる。
【００４３】
尚、パーミアンスＰの代わりに磁気抵抗Ｒを用いても良い。磁気抵抗Ｒを用いて議論する場合、磁気抵抗Ｒは単純にパーミアンスＰの逆数であるので、単位長さ当たりの磁気抵抗Ｒは「１／（透磁率×断面積）」で表すことができて、単位は［１／（Ｈ・ｍ）］である。
【００４４】
以下、具体的なパラメータを使用して、パーミアンス及び磁気抵抗を計算した結果を表１に示す。
【００４５】
【表１】
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【００４６】
磁性コア２は、フェライト（比透磁率１８００）で形成され、直径１４［ｍｍ］であって、断面積は１．５×１０−４［ｍ２］である。定着ニップ部を形成するために定着フィルムを内部からバックアップするバックアップ部材（フィルムガイド）は、ＰＰＳ（ポリフェニレンサルファイド）（比透磁率１．０）で形成され、断面積は１．０×１０−４［ｍ２］である。導電層１ａは、アルミニウム（比透磁率１．０）で形成され、直径２４［ｍｍ］、厚み２０［μｍ］で断面積１．５×１０−６［ｍ２］である。
【００４７】
尚、導電層１ａと磁性コア２の間の領域の断面積は、直径２４［ｍｍ］の導電層の内側の中空部の断面積から磁性コアの断面積とフィルムガイドの断面積を差し引いて計算している。表１からＰｃ、Ｐａ＿ｉｎ、Ｐｓは、次のような値になる。
Ｐｃ＝３．５×１０−７［Ｈ・ｍ］
Ｐａ＿ｉｎ＝１．３×１０−１０＋２．５×１０−１０［Ｈ・ｍ］
Ｐｓ＝１．９×１０−１２  ［Ｈ・ｍ］
これらの値を用いて、次の式（１７）からＰａ＿ｏｕｔ／Ｐｃ計算することができる。
Ｐａ＿ｏｕｔ／Ｐｃ＝（Ｐｃ−Ｐａ＿ｉｎ−Ｐｓ）／Ｐｃ＝０．９９９（９９．９％）・・・（１７）
尚、磁性コア２を長手方向で複数に分割し、分割した各磁性コア同士の間に空隙（ギャップ）を設ける場合もある。この場合、この空隙が空気又は比透磁率が１．０とみなせるものや磁性コアの比透磁率よりもずっと小さいもので満たされている場合、磁性コア２全体の磁気抵抗Ｒは大きくなり磁力線を誘導する機能が劣化することになる。
【００４８】
このような分割された磁性コア２のパーミアンスの計算方法は複雑になる。以下に、磁性コアを複数分割し、空隙またはシート状非磁性体を挟んで等間隔に並べた場合の磁性コア全体のパーミアンスの計算方法について説明する。この場合、長手全体の磁気抵抗を導出し、それを全体長さで割って単位長さ当たりの磁気抵抗を求め、その逆数を取って単位長さ当たりのパーミアンスを求める必要がある。
【００４９】
まず、磁性コアの長手方向の構成図を図９に示す。磁性コアｃ１〜ｃ１０は、断面積Ｓｃ、透磁率μｃ、分割された磁性コア１個当たりの幅Ｌｃとし、ギャップｇ１〜ｇ９は、断面積Ｓｇ、透磁率μｇ、１ギャップ当たりの幅Ｌｇとする。この磁性コアの長手方向における全体の磁気抵抗Ｒｍ＿ａｌｌは、以下の式（１８）で与えられる。
Ｒｍ＿ａｌｌ＝（Ｒｍ＿ｃ１＋Ｒｍ＿ｃ２＋・・・・・＋Ｒｍ＿ｃ１０）＋（Ｒｍ＿ｇ１＋Ｒｍ＿ｇ２＋・・・・・＋Ｒｍ＿ｇ９）・・・（１７）
本構成の場合は、磁性コアの形状と材質、ギャップ幅は一様であるので、Ｒｍ＿ｃの足し合わせた合計をΣＲｍ＿ｃ、Ｒｍ＿ｇの足し合わせた合計をΣＲｍ＿ｇとすると、次の式（１９）〜（２１）のように表せる。
Ｒｍ＿ａｌｌ＝（ΣＲｍ＿ｃ）＋（ΣＲｍ＿ｇ）・・・（１９）
Ｒｍ＿ｃ＝Ｌｃ／（μｃ・Ｓｃ）・・・（２０）
Ｒｍ＿ｇ＝Ｌｇ／（μｇ・Ｓｇ）・・・（２１）
式（１９）に式（２０）及び式（２１）を代入して、長手全体の磁気抵抗Ｒｍ＿ａｌｌは次の式（２２）のように表せる。
Ｒｍ＿ａｌｌ＝（ΣＲｍ＿ｃ）＋（ΣＲｍ＿ｇ）
＝（Ｌｃ／（μｃ・Ｓｃ））×１０＋（Ｌｇ／（μｇ・Ｓｇ））×９・・・（２２）
ここで、単位長さ当たりの磁気抵抗Ｒｍは、Ｌｃの足し合わせた合計をΣＬｃ、Ｌｇの足し合わせた合計をΣＬｇとすると次の式（２３）となる。
Ｒｍ＝Ｒｍ＿ａｌｌ／（ΣＬｃ＋ΣＬｇ）
＝Ｒｍ＿ａｌｌ／（Ｌ×１０＋Ｌｇ×９）・・・（２３）
よって、単位長さあたりのパーミアンスＰｍは、以下の式（２４）ように求められる。
Ｐｍ＝１／Ｒｍ＝（ΣＬｃ＋ΣＬｇ）／Ｒｍ＿ａｌｌ
＝（ΣＬｃ＋ΣＬｇ）／［｛ΣＬｃ／（μｃ＋Ｓｃ）｝＋｛ΣＬｇ／（μｇ＋Ｓｇ）｝］・・・（２４）
ギャップＬｇを大きくすることは、磁性コア２の磁気抵抗の増加（パーミアンスの低下）につながる。本実施例の定着装置を構成する上で、発熱原理上、磁性コア２の磁気抵抗が小さく（パーミアンスが大きく）なるように設計することが望ましいため、ギャップを設けることはあまり望ましくない。しかし、磁性コア２の破損防止のために磁性コア２を複数に分割してギャップを設ける場合がある。
【００５０】
以上のように、外側ルートを通る磁力線の割合は、パーミアンスもしくは磁気抵抗を使って表すことができる。
【００５１】
（４）定着装置に必要な電力の変換効率
次に、本実施例の定着装置で必要な電力の変換効率について述べる。例えば、電力の変換効率が８０％である場合、残り２０％の電力は導電層以外のコイルやコア等で熱エネルギーに変換されて消費される。電力の変換効率が低い場合は、磁性コアやコイル等の発熱すべきでないものが発熱し、それらを冷却するための対策を講じる必要性がある場合がある。
【００５２】
ところで、本実施例において、導電層を発熱させる時は、コイルに高周波の交流電流を流し、交番磁界を形成する。その交番磁界は導電層に電流を誘導する。物理モデルとしては、トランスの磁気結合と良く似ている。そのため、電力の変換効率を考える際には、トランスの磁気結合の等価回路を用いることができる。その交番磁界によってコイルと導電層が磁気結合して、コイルに投入した電力が導電に伝達される。ここで述べる「電力の変換効率」は、磁界発生手段であるコイルに投入する電力と、導電層により消費される電力の比率である。本実施例の場合、コイル３に対して投入した電力と、導電層１ａで消費される電力の比率である。この電力の変換効率は以下の式（２５）で表すことができる。
電力の変換効率＝導電層で消費される電力／コイルに供給した電力・・・（２５）
コイルに供給して導電層以外で消費される電力は、コイルの抵抗による損失、磁性コア材料の磁気特性による損失などがある。
【００５３】
図１０に回路の効率に関する説明図を示す。図１０（ａ）において、１ａは導電層、２は磁性コア、３はコイルである。図１０（ｂ）は等価回路を示す。
【００５４】
Ｒ１はコイルおよび磁性コアの損失分、Ｌ１は磁性コアに周回したコイルのインダクタンス、Ｍは巻き線と導電層との相互インダクタンス、Ｌ２は導電層のインダクタンス、Ｒ２は導電層の抵抗である。導電層を装着していない時の等価回路を図１１（ａ）に示す。インピーダンスアナライザやＬＣＲメータといった装置により、コイルの両端からの直列等価抵抗はＲ１、等価インダクタンスＬ１を測定すると、コイル両端から見たインピーダンスＺＡは式（２６）のように表せる。
ＺＡ＝Ｒ１＋ｊωＬ１          ・・・・・（２６）
この回路に流れる電流は、Ｒ１により損失する。即ちＲ１はコイル及び磁性コアによる損失を表している。
【００５５】
導電層を装着した時の等価回路を図１１（ｂ）に示す。この導電層の装着時の直列等価抵抗Ｒｘ及びＬｘを測定しておけば、図１１（ｃ）のように等価変換することで、関係式（２７）を得ることが出来る。
【００５６】
【数４】
2015118256.tif 000007
・・・（２７）
【００５７】
【数５】
2015118256.tif 000008
・・・（２８）
【００５８】
【数６】
2015118256.tif 000009
・・・（２９）
Ｍはコイルと導電層の相互インダクタンスを表す。
【００５９】
図１１（ｃ）に示すように、Ｒ１に流れる電流をＩ１、Ｒ２に流れる電流をＩ２とおくと式（３０）が成り立つ。
【００６０】
【数７】
2015118256.tif 000010
・・・（３０）
式（３０）から式（３１）を導出できる。
【００６１】
【数８】
2015118256.tif 000011
・・・・・（３１）
効率（電力の変換効率）は、抵抗Ｒ２の消費電力／（抵抗Ｒ１の消費電力＋抵抗Ｒ２の消費電力）で表されるから式（３２）のように表せる。
【００６２】
【数９】
2015118256.tif 000012
【００６３】
導電層の装着前の直列等価抵抗Ｒ１と、装着後の直列等価抵抗Ｒｘを測定すると、コイルに供給した電力のうち、どれだけの電力が導電層で消費されるかを示す電力の変換効率を求めることが出来る。尚、本実施例においては、電力の変換効率の測定には、ＡｇｉｌｅｎｔＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ社製のインピーダンスアナライザ４２９４Ａを用いた。まず、定着フィルムの無い状態において巻線両端からの直列等価抵抗Ｒ１を測定し、次に定着フィルムに磁性コアを挿入した状態において巻線両端からの直列等価抵抗Ｒｘを測定した。Ｒ１＝１０３ｍΩ、Ｒｘ＝２．２Ωとなり、この時電力の変換効率は式（３２）により、９５．３％と求めることが出来る。以後この電力の変換効率を用いて、定着装置の性能を評価する。
【００６４】
ここで、装置で必要な電力の変換効率を求める。導電層１ａの外側ルートを通る磁束の割合を振って電力の変換効率を評価する。図１２は、電力の変換効率の測定実験に用いる実験装置を表した図である。金属シート１Ｓは、幅２３０ｍｍ、長さ６００ｍｍ、厚み２０μｍのアルミニウム製のシートである。この金属シート１Ｓを磁性コア２とコイル３とを囲むように円筒状に丸めて、太線１ＳＴ部分において導通することによって導電層とする。磁性コア２は、比透磁率が１８００、飽和磁束密度が５００ｍＴのフェライトであり、断面積２６ｍｍ２、長さ２３０ｍｍの円柱形状をしている。磁性コア２を不図示の固定手段でアルミニウムシート１Ｓの円筒のほぼ中央に配置する。磁性コア２にはコイル３が巻数２５回で螺旋状に巻かれている。金属シート１Ｓの端部を矢印１ＳＺ方向に引くと、導電層の直径１ＳＤを１８〜１９１ｍｍの範囲で調整することができる。
【００６５】
図１３は、導電層の外側ルートを通過する磁束の比率［％］を横軸にとり、２１ｋＨｚの周波数における電力の変換効率を縦軸にとったグラフである。
【００６６】
図１３のグラフ中のプロットＰ１以降に電力の変換効率が急上昇して７０％を超えており、矢印で示すレンジＲ１では電力の変換効率が７０％以上を維持している。Ｐ３付近において電力の変換効率は再度急上昇し、レンジＲ２において８０％以上となっている。Ｐ４以降のレンジＲ３においては電力の変換効率が９４％以上と高い値で安定している。この、電力の変換効率が急上昇し始めたことは導電層に効率的に周回電流が流れ始めたためである。
【００６７】
下記の表２は、図１３のＰ１〜Ｐ４に該当する構成を、実際に定着装置として設計し、評価した結果である。
【００６８】
【表２】
2015118256.tif 000013
【００６９】
（定着装置Ｐ１）
本構成は、磁性コアの断面積が２６．５ｍｍ２（５．７５ｍｍ×４．５ｍｍ）で、導電層の直径が１４３．２ｍｍであり、外側ルートを通る磁束の割合は６４％である。この装置のインピーダンスアナライザによって求めた電力の変換効率は５４．４％であった。電力の変換効率は定着装置に投入した電力のうち、導電層の発熱に寄与した分を示すパラメータである。従って、最大１０００Ｗ出力可能な定着装置として設計しても約４５０Ｗが損失となり、その損失はコイル及び磁性コアの発熱となる。
【００７０】
本構成の場合、立ち上げ時、数秒間１０００Ｗを投入しただけでもコイル温度は２００℃を超える場合がある。コイルの絶縁体の耐熱温度が２００℃後半であること、フェライトの磁性コアのキュリー点は通常２００℃〜２５０℃程度であることを考えると、損失４５％ではコイル等の部材を耐熱温度以下に保つことは難しくなる。また、磁性コアの温度がキュリー点を超えるとコイルのインダクタンスが急激に低下し、負荷変動となる。
【００７１】
定着装置に供給した電力の約４５％が導電層の発熱に使用されないので、導電層に９００Ｗ（１０００Ｗの９０％を想定）の電力を供給するためには約１６３６Ｗの電力供給する必要がある。これは１００Ｖ入力時、１６．３６Ａを消費する電源という事になる。商用交流のアタッチメントプラグから投入できる許容電流をオーバーする可能性がある。よって、電力の変換効率５４．４％の定着装置Ｐ１は、定着装置に供給する電力が不足する可能性がある。
【００７２】
（定着装置Ｐ２）
本構成は、磁性コアの断面積はＰ１と同じで、導電層の直径が１２７．３ｍｍであり、外側ルートを通る磁束の割合は７１．２％である。この装置のインピーダンスアナライザによって求めた電力の変換効率は７０．８％である。定着装置のスペックによっては、コイル及びコアの昇温が課題になる場合がある。本構成の定着装置を６０枚／分の印字動作ができる高スペックな装置にすると、導電層の回転速度は３３０ｍｍ／ｓｅｃとなり、導電層の温度を１８０℃に維持する必要がある。導電層の温度を１８０℃に維持しようとすると、磁性コアの温度は２０秒間で２４０℃を超える場合がある。磁性コアとして用いるフェライトのキュリー温度は通常２００℃〜２５０℃程度であるから、フェライトがキュリー温度を超えて磁性コアの透磁率は急激に減少し、磁性コアで磁力線を適切に誘導することができなくなる場合がある。その結果、周回電流を誘導して導電層を発熱させることが難しくなる場合がある。
【００７３】
従って、外側ルートを通過する磁束の割合がレンジＲ１の定着装置を、前述した高スペックの装置にすると、フェライトコアの温度を下げるために冷却手段を設けることが望ましい。冷却手段としては、空冷ファン、水冷、放熱板、放熱フィン、ヒートパイプ、または、ベルチェ素子などを用いることができる。もちろん、本構成においてそこまでの高スペックを要求しない場合は、冷却手段は不要である。
【００７４】
（定着装置Ｐ３）
本構成は、磁性コアの断面積はＰ１と同じであり、導電層の直径が６３．７ｍｍの場合である。この装置のインピーダンスアナライザによって求められる電力の変換効率は８３．９％である。磁性コア及びコイル等に定常的に熱量が発生するものの、冷却手段が必要なレベルではない。本構成の定着装置を６０枚／分の印字動作ができる高スペックな装置にすると導電層の回転速度は３３０ｍｍ／ｓｅｃとなり導電層の表面温度を１８０℃に維持する場合があるものの、磁性コア（フェライト）の温度は２２０℃以上に上昇することはない。従って、本構成において、定着装置を前述した高スペックする場合は、キュリー温度が２２０℃以上のフェライトを用いることが望ましい。
【００７５】
よって、外側ルートを通る磁束の割合がレンジＲ２の構成の定着装置は、高スペックで使用する場合、フェライト等の耐熱設計を最適化することが望ましい。一方、定着装置として高スペックを要求しない場合は、このような耐熱設計は不要である。
【００７６】
（定着装置Ｐ４）
本構成は、磁性コアの断面積がＰ１と同じであり、円筒体の直径が４７．７ｍｍの場合である。この装置でインピーダンスアナライザによって求められる電力の変換効率は９４．７％である。本構成の定着装置を６０枚／分の印字動作ができる高スペックな装置（導電層の回転速度は３３０ｍｍ／ｓｅｃ）で導電層の表面温度を１８０℃に維持する場合であっても、コイルやコイル等は、１８０℃以上に達することはない。従って、磁性コアやコイル等を冷却する冷却手段及び特別な耐熱設計は不要である。
【００７７】
よって、外側ルートを通過する磁束の割合が９４．７％以上であるレンジＲ３は、電力の変換効率が９４．７％以上となり電力の変換効率が十分高い。よって、更なる高スペックの定着装置として用いても、冷却手段は不要である。
【００７８】
また、電力の変換効率が高い値で安定しているレンジＲ３においては、導電層と磁性コアの位置関係の変動によって導電層の内側を通過する単位時間当たりの磁束の量が若干変動しても、電力の変換効率が変動量は小さく導電層の発熱量が安定する。可撓性を有するフィルムのように、導電層と磁性コアとの距離が変動しやすい定着装置において、この電力の変換効率が高い値で安定している領域Ｒ３を用いることは、大きなメリットがある。
【００７９】
よって、本実施例の定着装置は少なくとも必要な電力の変換効率を満たすために外側ルートを通過する磁束の割合が７２％以上である必要があることがわかる（表２の数値は７１．２％以上であるが測定誤差等を考慮して７２％とする）。
【００８０】
（５）装置が満たすべきパーミアンス又は磁気抵抗の関係式
導電層の外側ルートを通過する磁束の割合が７２％以上であることは、導電層のパーミアンスと導電層の内側（導電層と磁性コアの間の領域）のパーミアンスとの和が磁性コアのパーミアンスの２８％以下であることと等価である。従って、本実施例の特徴的な構成の一つは、磁性コアのパーミアンスをＰｃ、導電層の内側のパーミアンスをＰａ、導電層のパーミアンスＰｓとした時に、次の式（３３）を満足することである。
０．２８×Ｐｃ≧Ｐｓ＋Ｐａ・・・（３３）
また、パーミアンスの関係式を磁気抵抗に置き換えて表現すると下記の式（３４）になる。
【００８１】
【数１０】
2015118256.tif 000014
・・・（３４）
ただし、ＲｓとＲａの合成磁気抵抗Ｒｓａは以下の式（３５）ように計算する。
【００８２】
【数１１】
2015118256.tif 000015
・・・（３５）
Ｒｃ：磁性コアの磁気抵抗
Ｒｓ：導電層の磁気抵抗
Ｒａ：導電層と磁性コアとの間の領域の磁気抵抗
Ｒｓａ：ＲｓとＲａの合成磁気抵抗
上記のパーミアンスもしくは磁気抵抗の関係式を、定着装置の記録材の最大搬送領域全域で、円筒形回転体の母線方向に直交する方向の断面において満足することが望ましい。
【００８３】
同様に、本実施例のレンジＲ２の定着装置は導電層の外側ルートを通過する磁束の割合が９２％以上である（表２の数値は９１．７％以上であるが測定誤差等を考慮して９２％とする）。導電層の外側ルートを通過する磁束の割合が９２％以上であることは、導電層のパーミアンスと導電層の内側（導電層と磁性コアの間の領域）のパーミアンスとの和が磁性コアのパーミアンスの８％以下であることと等価である。パーミアンスの関係式は以下の式（３６）になる。
０．０８×Ｐｃ≧Ｐｓ＋Ｐａ  ・・・（３６）
上記のパーミアンスの関係式を磁気抵抗の関係式に変換すると以下の式（３７）のようになる。
【００８４】
【数１２】
2015118256.tif 000016
・・・（３７）
更に、本実施例のレンジＲ３の定着装置は導電層の外側ルートを通過する磁束の割合が９５％以上である（表２から正確には７１．２％以上であるが測定誤差等を考慮して９４．７％とする）。パーミアンスの関係式は以下の（３８）ようになる。導電層の外側ルートを通過する磁束の割合が９５％以上であることは、導電層のパーミアンスと導電層の内側（導電層と磁性コアの間の領域）のパーミアンスとの和が磁性コアのパーミアンスの５％以下であることと等価である。パーミアンスの関係式は以下の式（３８）になる。
０．０５×Ｐｃ≧Ｐｓ＋Ｐａ・・・（３８）
上記のパーミアンスの関係式（３８）を磁気抵抗の関係式に変換すると以下の式（３９）になる。
【００８５】
【数１３】
2015118256.tif 000017
・・・（３９）
ところで、定着装置の最大の画像領域内の部材等が長手方向で均一な断面構成を有している定着装置についてパーミアンス及び磁気抵抗の関係式を示した。ここでは、長手方向で定着装置を構成する部材が不均一な断面構成を有する定着装置について説明する。図１４は、導電層の内側（磁性コアと導電層の間の領域）に温度検知部材２４０を有している。定着装置は導電層を有するフィルム１と、磁性コア２と、バックアップ部材（フィルムガイド）９と、を備える。
【００８６】
磁性コア２の長手方向をＸ軸方向とすると、最大画像形成領域はＸ軸上の０〜Ｌｐの範囲である。例えば、記録材の最大搬送領域をＬＴＲサイズ２１５．９ｍｍとする画像形成装置の場合、Ｌｐ＝２１５．９ｍｍとすれば良い。温度検知部材２４０は、比透磁率１の非磁性体によって構成されており、Ｘ軸に垂直方向の断面積は５ｍｍ×５ｍｍであり、Ｘ軸に平行方向の長さは１０ｍｍである。Ｘ軸上のＬ１（１０２．９５ｍｍ）からＬ２（１１２．９５ｍｍ）の位置にて配置されている。ここで、Ｘ座標上０〜Ｌ１を領域１、温度検知部材２４０が存在するＬ１〜Ｌ２を領域２、Ｌ２〜ＬＰを領域３と、呼ぶ。領域１における断面構造を図１５（Ａ）に、領域２における断面構造を図１５（Ｂ）に示す。図１５（Ｂ）に示すように、温度検知部材２４０はフィルム１に内包されているため、磁気抵抗計算の対象となる。厳密に磁気抵抗計算を行うためには、領域１と、領域２と、領域３と、に対し、別々に「単位長さ当たりの磁気抵抗」を求め、各領域の長さに応じて積分計算を行い、それらを足し合わせて合成磁気抵抗を求める。まず、領域１または３における各部品の単位長さ当たりの磁気抵抗を、下記の表３に示す。
【００８７】
【表３】
2015118256.tif 000018
【００８８】
領域１における磁性コアの単位長さ当たりの磁気抵抗ｒｃ１は下記のようになる。
ｒｃ１＝２．９×１０６［１／（Ｈ・ｍ）］
ここで、導電層と磁性コアとの間の領域の単位長さ当たりの磁気抵抗ｒａは、フィルムガイドｒｆの単位長さ当たりの磁気抵抗と導電層の内側の磁気抵抗ｒａｉｒの単位長さ当たりの磁気抵抗との合成磁気抵抗である。従って、下記の式（４０）を用いて計算できる。
【００８９】
【数１４】
2015118256.tif 000019
・・・（４０）
計算の結果、領域１における磁気抵抗ｒａ１、及び、領域１における磁気抵抗ｒｓ１は下記のようになる。
ｒａ１＝２．７×１０９［１／（Ｈ・ｍ）］
ｒｓ１＝５．３×１０１１［１／（Ｈ・ｍ）］
また、領域３は領域１と同じであるから下記のようになる。
ｒｃ３＝２．９×１０６［１／（Ｈ・ｍ）］
ｒａ３＝２．７×１０９［１／（Ｈ・ｍ）］
ｒｓ３＝５．３×１０１１［１／（Ｈ・ｍ）］
次に、領域２における各部品の単位長さ当たりの磁気抵抗を下記の表４に示す。
【００９０】
【表４】
2015118256.tif 000020
【００９１】
領域２の磁性コアの単位長さ当たりの磁気抵抗ｒｃ２は下記のようになる。
ｒｃ２＝２．９×１０６［１／（Ｈ・ｍ）］
導電層と磁性コアの間の領域の単位長さ当たりの磁気抵抗ｒａは、フィルムガイドｒｆの単位長さ当たりの磁気抵抗と、サーミスタｒｔの単位長さ当たりの磁気抵抗と、導電層の内側の空気ｒａｉｒの単位長さ当たりの磁気抵抗と、の合成磁気抵抗である。従って下記の式（４１）で計算できる。
【００９２】
【数１５】
2015118256.tif 000021
・・・（４１）
計算の結果、領域２のおける単位長さ当たりの磁気抵抗ｒａ２及び単位長さ当たりの磁気抵抗ｒｃ２は下記のようになる。
ｒａ２＝２．７×１０９［１／（Ｈ・ｍ）］
ｒｓ２＝５．３×１０１１［１／（Ｈ・ｍ）］
領域３の計算方法は領域１と同じであるので省略する。
【００９３】
尚、導電層と磁性コアの間の領域の単位長さ当たりの磁気抵抗ｒａにおいて、ｒａ１＝ｒａ２＝ｒａ３となっている理由について説明する。領域２における磁気抵抗計算は、サーミスタ２４０の断面積が増加し、導電層の内側の空気の断面積が減少している。しかし両方とも比透磁率は１であるため、結局サーミスタ２４０の有無によらず磁気抵抗は同一となる。すなわち、導電層と磁性コアの間の領域に非磁性体のみが配置されている場合には、磁気抵抗の計算は空気と同じ扱いをしても、計算上の精度としては十分である。なぜなら、非磁性体の場合、比透磁率は殆ど１に近い値になるからである。これとは逆に、磁性体（ニッケル、鉄、珪素鋼等）の場合は、磁性体ある領域をその他の領域と分けて計算した方が良い。
【００９４】
導電層の母線方向の合成磁気抵抗としての磁気抵抗Ｒ［Ａ／Ｗｂ（１／Ｈ）］の積分は、各領域の磁気抵抗ｒ１，ｒ２，ｒ３［１／（Ｈ・ｍ）］に対して下記の式（４２）ように計算できる。
【００９５】
【数１６】
2015118256.tif 000022
・・・（４２）
従って、記録材の最大搬送領域の一端から他端までの区間におけるコアの磁気抵抗Ｒｃ［Ｈ］は下記の式（４３）ように計算できる。
【００９６】
【数１７】
2015118256.tif 000023
・・・（４３）
また、記録材の最大搬送領域の一端から他端までの区間における導電層と磁性コアとの間の領域の合成磁気抵抗Ｒａ［Ｈ］は、下記の式（４４）ように計算できる。
【００９７】
【数１８】
2015118256.tif 000024
・・・（４４）
記録材の最大搬送領域の一端から他端までの区間における導電層の合成磁気抵抗Ｒｓ［Ｈ］は次の式（４５）のようになる。
【００９８】
【数１９】
2015118256.tif 000025
・・・（４５）
上記の計算を、それぞれの領域において行ったものを以下表５に示す。
【００９９】
【表５】
2015118256.tif 000026
【０１００】
上記表５から、Ｒｃ、Ｒａ，Ｒｓは下記のようになる。
Ｒｃ＝６．２×１０８［１／Ｈ］
Ｒａ＝５．８×１０１１［１／Ｈ］
Ｒｓ＝１．１×１０１４［１／Ｈ］
ＲｓとＲａの合成磁気抵抗Ｒｓａは以下の式（４６）計算できる。
【０１０１】
【数２０】
2015118256.tif 000027
・・・（４６）
上の計算から、Ｒｓａ＝５．８×１０１１［１／Ｈ］となるので、下記の式（４７）を満たしている。
【０１０２】
【数２１】
2015118256.tif 000028
・・・（４７）
このように、導電層の母線方向で不均一な横断面形状を有している定着装置の場合は、導電層の母線方向で複数の領域に分けて、その領域毎に磁気抵抗を計算し、最後にそれらを合成したパーミアンス又は磁気抵抗を計算すればよい。ただし、対象となる部材が非磁性体である場合は、透磁率がほぼ空気の透磁率と等しいため、空気とみなして計算して良い。次に、上記計算に計上すべき部品について説明する。導電層と磁性コアとの間の領域にあり、少なくとも一部が記録材の最大搬送領域（０〜Ｌｐ）のに入っている部品に関しては、パーミアンス又は磁気抵抗を計算することが望ましい。逆に、導電層の外側に配置された部材は、パーミアンス又は磁気抵抗を計算する必要はない。なぜなら、前述したようにファラデーの法則において誘導起電力は回路を垂直に貫く磁束の時間変化に比例するものであり、導電層の外側の磁束とは無関係だからである。また、導電層の母線方向における記録材の最大搬送領域外に配置した部材は、導電層の発熱には影響しないため、計算する必要はない。
【０１０３】
以上説明したように、有端形状のコアを用いて、回転体の周方向に流れる誘導電流を多くできる（発熱効率を高くできる）定着装置の条件は、少なくとも式（３３）を満たす必要がある。
【０１０４】
次に、実施例２の定着装置を図１６により説明する。図１６に示すように、本例の定着装置は実施例１の定着装置に対して、コア２２３が有端形状である点が異なる。コア２２３に螺旋状に巻かれるコイル２１２の巻線間隔は均一である。コイル２１２の螺旋形状部の長さは、フィルム２１４の長さより長くなるように設置されている。
【０１０５】
図１７（ａ）は比較例３を示している。この図のように、コア２２３が有端形状である場合、コア２２３の端部から出る磁束２２１、２２２は、コア２２３とコア外部の透磁率の違いにより、フィルム２１４の表面に対して垂直に広がる成分が多くなる。磁束２２１や磁束２２２のフィルムに対して垂直方向の成分の広がり方は、磁束の真空の透磁率分のコア２２３の透磁率倍になる。そして、磁束２２１はフィルム２１４の外側の空間を通り、コア２２３の他端部に流れ込む。発熱に寄与しない磁束２２２はフィルム２１４とコイル２１２の間の空間を通り、コアの２２３の他端に流れ込む。
【０１０６】
これに対し、図１７（ｂ）の本実施例のように、コイル２１２とコア２２３の長さがフィルム２１４の長さより長い場合、図１７（ａ）の場合より、フィルム２１４の外側で磁束２２１や磁束２２２のフィルムに対して垂直な成分が広がる。その為、図１７（ａ）に示した磁束２２２の一部が、図１７（ｂ）ではフィルム２１４の外部を通る磁束２２１に置き換わり、発熱効率が改善される。また、コアが有端形状で開ループ構成である場合、環状コアを採用する閉ループ構成の場合よりも、フィルムの筒の内部を通る磁束２２２が多くなってしまう。しかしながら、本実施例のように、コア及びコイルをフィルムの筒の外側まで設ければ発熱効率の低下を抑えることができる。
【０１０７】
（実施例３）
次に実施例３について、図１８〜図１９を用いて説明する。本実施例では、実施例２の構成に対して、図１８、１９に示すようにコイル２１２の巻線の間隔が螺旋形状部の中央部より両端部の方が狭い点が異なっている。
【０１０８】
また、コイル２１２の半径をｒ、長さをｌ、コア２１３の透磁率をμ、コイル２１２に流れる電流をＩ（ｔ）とし、コイル２１２の中心をｚ＝０とする。さらに、ここで単位長さ当たりの巻数を任意の位置ｚ毎に変えることとする。すると、単位長さ当たりの巻数をｚの関数として表すことができ、ここではｎ（ｚ）とする。この場合、任意の位置ｚにおけるコア２１３中心の磁界の強さＨ（ｚ）は以下の式（４８）の通りになる。
【０１０９】
【数２２】
2015118256.tif 000029
【０１１０】
更に、任意の位置ｚにおけるコイル２１２内の磁束Φ（ｚ）は、Φ（ｚ）＝μＨ（ｚ）・２πｒ＾２になる。コア２１３の透磁率μが真空の透磁率より十分大きい場合、任意の位置ｚにおけるフィルム２１４に発生する起電力Ｖ（ｚ）は、コイル２１２内の磁束の影響が支配的になり、以下の式（４９）ように表すことができる。
【０１１１】
【数２３】
2015118256.tif 000030
【０１１２】
上式より、図１９に示すように、コイル２１２の単位長さ当たりの巻数を中央部に比べて端部を増やすことで、フィルム端部における起電力の低下を補うことができる。従って、実施例２のコイル長より短い長さで、記録材搬送域のフィルム２１４に発生する起電力を一定にすることができる。
【０１１３】
本実施例では、コアが有端形状で、開磁路を形成している場合を例に説明を行ったが、実施例３の構成は、コアが環状である構成に採用しても効果が有る。
【符号の説明】
【０１１４】
２１４  フィルム
２２０  電源装置
２１２  コイル
２１３  コア
【図１】
2015118256.tif 000031
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2015118256.tif 000037
【図８】
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【図９】
2015118256.tif 000039
【図１０】
2015118256.tif 000040
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
2015118256.tif 000046
【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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