(57)【要約】【課題】勝率で順位が決定されるリーグ戦において、引分を許す場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で迅速に解を得られるアルゴリズムを用いた演算装置及び演算方法を提供する。【解決手段】本発明の演算装置１０は、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部２０と、計算対象順位ｋ位を設定し、リーグに所属する各チームを計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに区分けして設定し、各チーム間の勝敗数と引分数を設定する設定部３０と、設定勝敗数に基いて各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部４０と、演算部４０で算定された勝敗数又は勝敗率を比較し、算定された勝敗数又は勝敗率と順位を定める条件に基いて、計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部５０と、必要な最小勝数の解を決定する決定部６０とを備える。引分を許す場合について、分枝限定法を用いて厳密解を求める。【選択図】図２
2015118712.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出する演算装置であって；
リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部と；
計算対象順位を設定し、リーグに所属する各チームを区分けして設定し、前記各チーム間の勝敗数と引分数を設定する設定部と；
前記設定された勝敗数に基づいて前記各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部と；
前記演算部で算定された勝敗数又は勝敗率を比較し、前記算定された勝敗数又は勝敗率と前記順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部と；
前記必要な最小勝数の解を決定する決定部と；
当該演算装置内のデータの流れと処理を制御する制御部とを備え；
前記設定部は、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定し、
リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに区分けして仮設定し、
各前記比較対象チーム間の残り試合数から、各前記比較対象チーム間の引分数を仮設定し、
前記計算対象チームの残り試合数から、前記計算対象チームの最終勝数を仮設定し；
前記演算部は、前記計算対象チームの最終勝数から計算対象チームの最終勝率を計算し、
前記比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求め、
各前記比較対象チームが前記計算対象チームの最終勝率以上になるために必要な勝数を計算し；
前記比較判定部は、前記比較対象チーム又はその組み合わせについて前記達成可能な勝数と前記必要な勝数を比較し、前記比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、前記達成可能な勝数が前記必要な勝数に達しない場合には、前記計算対象チームは当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで前記達成可能な勝数が前記必要な勝数以上である場合には、未確定であると判定する第１の比較判定部と、前記第１の比較判定部で未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内での詳細設定に基づいて当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があるかを判定する第２の比較判定部とを有し；
前記制御部は、前記第２の比較判定部にて順位ｋ位より下位になる場合があると判定された場合には、前記設定部で仮設定された計算対象チームの最終勝数を１増加して、前記設定部の仮設定と前記演算部の演算と前記比較判定部の判定を繰り返えさせ、前記第１の比較判定部又は前記第２の比較判定部で当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定された場合には、前記設定部の仮設定条件を変更させて、前記演算部の演算と前記比較判定部の判定を繰り返えさせ、前記決定部に、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと、仮設定されている最終勝数において全ての仮設定条件で判定されたか否かを判定させ、全ての仮設定条件で確定するものと判定されたときに、当該仮設定されている最終勝数が前記必要な最小勝数の解であると決定させる；
演算装置。
【請求項２】
前記設定部は、前記第１の比較判定部にて前記未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内で各前記比較対象チームの勝数を割り振って、各前記比較対象チームの勝数を仮設定し；
前記演算部は、仮設定された各前記比較対象チームの勝数から各前記比較対象チームの最終勝率を計算し；
前記第２の比較判定部は、前記計算対象チームの最終勝率と各前記比較対象チームの最終勝率とを比較し、全ての前記比較対象チームの最終勝率が前記計算対象チームの最終勝率より大きい場合には、前記計算対象チームの順位が前記設定された順位ｋ位より下位になる場合があると判定し、前記比較対象チームの最下位の最終勝率が前記計算対象チームの最終勝率に等しくなる場合には、同率時順位判定を要すると判定し、いずれかの前記比較対象チームの最終勝率が前記計算対象チームの最終勝率より小さくなる場合には、前記計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上であることが確定すると判定する第２Ａの比較判定部を有し、
前記第２Ａの比較判定部にて前記同率時順位判定を要すると判定した場合には、前記順位を定める条件に基づいて、前記計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があると判定する第２Ｂの比較判定部とを有する；
請求項１に記載の演算装置。
【請求項３】
前記リーグ戦の順位を定める条件に試合結果として引分を許す条件を含み、前記計算対象順位ｋが３位である；
請求項１又は請求項２に記載の演算装置。
【請求項４】
前記演算部にて前記比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求める際に、又は、前記設定部にて当該設定条件の範囲内で各前記比較対象チームの勝数を割り振る際に、前記脱落対象チームに対する勝数を優先的に割り振る；  
請求項２又は請求項３に記載の演算装置。
【請求項５】
前記比較判定部は、前記比較対象チーム又はその組み合わせについて前記達成可能な勝数と前記必要な勝数を比較する際には、前記比較対象チーム又はその組み合わせの全てについて比較する；
請求項１ないし請求項４のいずれか１項に記載の演算装置。
【請求項６】
勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するに必要な最小敗数を算出する演算装置であって；
リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部と；
計算対象順位を設定し、リーグに所属する各チームを区分けして設定し、前記各チーム間の勝敗数と引分数を設定する設定部と；
前記設定された勝敗数に基づいて前記各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部と；
前記演算部で算定された勝敗数又は勝敗率を比較し、前記算定された勝敗数又は勝敗率と前記順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部と；
前記必要な最小敗数の解を決定する決定部と；
当該演算装置内のデータの流れと処理を制御する制御部とを備え；
前記設定部は、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定し、
リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに区分けして仮設定し、
各前記比較対象チーム間の残り試合数から、各前記比較対象チーム間の引分数を仮設定し、
前記計算対象チームの残り試合数から、前記計算対象チームの最終敗数を仮設定し；
前記演算部は、前記計算対象チームの最終敗数から計算対象チームの最終敗率を計算し、
前記比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な敗数を求め、
各前記比較対象チームが前記計算対象チームの最終敗率以上になるために必要な敗数を計算し；
前記比較判定部は、前記比較対象チーム又はその組み合わせについて前記達成可能な敗数と前記必要な敗数を比較し、前記比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、前記達成可能な敗数が前記必要な敗数に達しない場合には、前記計算対象チームは当該設定条件では計算対象順位ｋ位以下であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで前記達成可能な敗数が前記必要な敗数以上である場合には、未確定であると判定する第１の比較判定部と、前記第１の比較判定部で未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内での詳細設定に基づいて当該設定条件ではｋ位以下が確定する又は順位ｋ位より上位になる場合があるかを判定する第２の比較判定部とを有し；
前記制御部は、前記第２の比較判定部にて順位ｋ位より上位になる場合があると判定された場合には、前記設定部で仮設定された計算対象チームの最終敗数を１増加して、前記設定部の仮設定と前記演算部の演算と前記比較判定部の判定を繰り返えさせ、前記第１の比較判定部又は前記第２の比較判定部で当該設定条件では計算対象順位ｋ位以下であることが確定するものと判定された場合には、前記設定部の仮設定条件を変更させて、前記演算部の演算と前記比較判定部の判定を繰り返えさせ、前記決定部に、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以下であることが確定するものと、仮設定されている最終敗数において全ての仮設定条件で判定されたか否かを判定させ、全ての仮設定条件で確定するものと判定されたときに、当該仮設定されている最終敗数が前記必要な最小敗数の解であると決定させる；
演算装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は演算装置及び演算方法に関する。詳しくは、勝率で順位が決まるリーグ戦でｋ位以上又はｋ位以下が確定するための最小の勝数又は敗数を計算する演算装置及び演算方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
新聞・テレビで扱われているプロ野球記録には優勝マジック、クライマックス進出マジックと呼ばれる数字が含まれている。これらは公式な記録ではないが、優勝マジックは歴史も長く、考え方・計算方法もわかりやすいため、あと何勝すれば確実に優勝が決定するのかという目安として、野球ファンの間でかなり定着している。また、プレーオフ制度が２００７年度よりクライマックスシリーズと名前を変えてセントラル・パシフィック両リーグ（以下セリーグ、パリーグと略称で示す）で行われるようになり、クライマックス進出マジックと呼ばれる数字が、リーグ戦上位３位以上が確定するために必要な勝数として定着しつつある。また、リーグに所属する各チームの勝敗引分に関する実現可能な組み合わせが膨大になることから、上位３位以上が確定するための最小の勝数を計算することは極めて困難であった。そのため、これまでは、厳密解ではないが、ある程度速く解を得られる近似解を求めるアルゴリズムが用いられてきた。しかしながら、実際にクライマックス進出が確定しているチームに１勝以上の数字が算出されたことがあり、厳密解で迅速に解を得られるアルゴリズムが強く求められている。
【０００３】
他方、アメリカ合衆国には、ＭＬＢ（Ｍａｊｏｒ  Ｌｅａｇｕｅ  Ｂａｓｅｂａｌｌ）がある。ここでも優勝マジックが確定より後に報じられたことがあったが、２００２年に地区優勝もしくはプレーオフ進出が確定するために必要な勝数を正確に求めるアルゴリズムが提案された（非特許文献１参照）。しかしながら、ＭＬＢでは試合結果として引分を許さない（再試合を行なう）のに対して、（社団法人）日本野球機構では、試合結果として引分を許すこととしており、上記アルゴリズムを使用できない。なお、引分を許すことにより、勝敗引分に関する実現可能な組み合わせが膨大となり、必要な勝数を正確に求めるアルゴリズムがとたんに難しくなる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Ｉ．Ａｄｌｅｒ，Ａ．Ｌ．Ｅｒｅｒａ，Ｄ．Ｓ．Ｈｏｃｈｂａｕｍ  ａｎｄ  Ｅ．Ｖ．Ｏｌｉｎｉｃｋ，“Ｂａｓｅｂａｌｌ，ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ａｎｄ  ｔｈｅ  ｗｏｒｌｄ  ｗｉｄｅ  ｗｅｂ” ，Ｉｎｔｅｒｆａｃｅｓ，ｖｏｌ．３２，ｎｏ．２，ｐｐ．１２−２２，２００２．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、勝率で順位が決まるリーグ戦において、試合結果として引分を許す場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で迅速に解を得られるアルゴリズムを提供すること、係るアルゴリズムを用いた演算装置及び演算方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決するために、本発明の第１の態様に係る演算装置１０は、例えば図２に示すように、勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出する演算装置１０であって、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部２０と、計算対象順位を設定し、リーグに所属する各チームを区分けして設定し、各チーム間の勝敗数と引分数を設定する設定部３０と、設定された勝敗数に基づいて各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部４０と、演算部４０で算定された勝敗数又は勝敗率を比較し、算定された勝敗数又は勝敗率と順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部５０と、必要な最小勝数の解を決定する決定部６０と、当該演算装置１０内のデータの流れと処理を制御する制御部７０とを備え、設定部３０は、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定し、リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに区分けして仮設定し、各比較対象チーム間の残り試合数から、各比較対象チーム間の引分数を仮設定し、計算対象チームの残り試合数から、計算対象チームの最終勝数を仮設定し、演算部４０は、計算対象チームの最終勝数から計算対象チームの最終勝率を計算し、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求め、各比較対象チームが計算対象チームの最終勝率以上になるために必要な勝数を計算し、比較判定部５０は、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較し、比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、達成可能な勝数が必要な勝数に達しない場合には、計算対象チームは当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には、未確定であると判定する第１の比較判定部５１と、第１の比較判定部５１で未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内での詳細設定に基づいて当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があるかを判定する第２の比較判定部５２とを有し、制御部７０は、第２の比較判定部５２にて順位ｋ位より下位になる場合があると判定された場合には、設定部３０で仮設定された計算対象チームの最終勝数を１増加して、設定部３０の仮設定と演算部４０の演算と比較判定部５０の判定を繰り返えさせ、第１の比較判定部５１又は第２の比較判定部５２で当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定された場合には、設定部３０の仮設定条件を変更させて、演算部４０の演算と比較判定部５０の判定を繰り返えさせ、決定部６０に、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと、仮設定されている最終勝数において全ての仮設定条件で判定されたか否かを判定させ、全ての仮設定条件で確定するものと判定されたときに、当該仮設定されている最終勝数が必要な最小勝数の解であると決定させる。
【０００７】
ここにおいて、一定の条件に達した場合に算出される、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数は、順位が１位の場合は優勝マジックと称される。３位の場合は、最小とは限らないが、クライマックス進出マジックと呼ばれてきた。ここで、一定の条件に達した場合とは、優勝マジックの場合には他の５チ−ムの自力優勝が消滅した場合をいい、クライマックス進出マジックの場合には、他の３チ−ムが共に自力で特定チームの上位になる可能性が消滅した場合をいう。つまり、他チームがいずれも全勝した場合の勝率より上回る勝数を計算している。本明細書では、「リーグ戦の特定の順位（ｋ位）を確定するに必要な最小勝数」を求めるものとする。そして、この必要な最小勝数が「０」になった時に、ｋ位以上が確定することになる。また、リーグ戦の順位を定める条件として、勝率、勝数、ポイント制のいずれによるか、引分を許容するか否か、同位の場合の判定条件等がある。また、「当該設定条件」として、第１の比較判定部５１では、順位ｋ位の設定の他、計算対象チームの最終勝数の仮設定、対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定がされた条件をいい、第２の比較判定部５２では、更に各比較対象チームの勝数が仮設定された条件をいう。また、当該設定条件の範囲内での詳細設定とは、例えば、各比較対象チームの勝数の仮設定等を言う。また、チーム数がｎ、対象順位がｋ位の場合、比較対象チーム数はｋ、脱落対象チーム数はｎ−ｋ−１となる。
【０００８】
ここで、処理ループについて概略を説明すると、例えば、最終勝数ｎｆが仮設定されている時に、いずれかの設定条件で、比較対象チーム又はその組み合わせの全てで、達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には、第１の比較判定部５１で未確定であると判定されて、即第２の比較判定部５２に送られ、詳細設定に基づいて判定がされることになる。ここで、順位ｋ位より下位になる場合があると判定され次第、すなわちｋ位以下となる条件が特定でき次第、最終勝数を＋１することとなり、同じ最終勝数では別の設定条件で順位ｋ位より下位になる場合があるかを探索する必要がなくなるため、高速に処理を進められる。すなわち、対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定をすることにより、区分毎又は引分数毎にｋ位以上が確定するか否かを検証でき、詳細設定に基づいて順位ｋ位より下位になる場合があると判定され次第、順位ｋ位より下位になる場合があるかを探索する必要がなくなるため、高速に処理を進められる。ちなみに、求める最小勝数がｎｘの時、仮設定される最終勝数０〜ｎｘ−１までの処理時間は解を見出すまでの処理時間に比して微小である。また、最終勝数ｎｆが仮設定されている時に、全ての設定条件（対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定）で探索を行い、ｋ位以上が確定するという判定が得られた時に、決定部６０で全ての仮設定条件で確定するものと判定され、必要な最小勝数の解が得られる。そして、最小勝数がｎｘ＋１以上を探索する必要もなくなるため、高速に解を得ることができる。
【０００９】
このように構成すると、演算に使用するアルゴリズムが、分枝限定法を用いて厳密解を求めることができ、かつ、条件設定とその組み合わせが迅速に解を引き出すのに適したものとなっているので、勝率で順位が決定されるリーグ戦において、試合結果として引分を許す場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で迅速に解を得られるアルゴリズムを用いた演算装置を提供することができる。特に、各チームを３グループに区分けして仮設定、各比較対象チーム間の引分数を仮設定、計算対象チームの最終勝数を仮設定すること、又は／及び、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較することが迅速に解を得るのに大きく寄与していると考えられる。
【００１０】
また、本発明の第２の態様に係る演算装置１０は、第１の態様において、例えば図２に示すように、設定部３０は、第１の比較判定部５１にて未確定であると判定された場合には、当該設定条件の範囲内で各比較対象チームの勝数を割り振って、各比較対象チームの勝数を仮設定し、演算部４０は、仮設定された各比較対象チームの勝数から各比較対象チームの最終勝率を計算し、第２の比較判定部５２は、計算対象チームの最終勝率と各比較対象チームの最終勝率とを比較し、全ての比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より大きい場合には、計算対象チームの順位が設定された順位ｋ位より下位になる場合があると判定し、比較対象チームの最下位の最終勝率が計算対象チームの最終勝率に等しくなる場合には、同率時順位判定を要すると判定し、いずれかの比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より小さくなる場合には、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上であることが確定すると判定する第２Ａの比較判定部５２Ａを有し、第２Ａの比較判定部にて同率時順位判定を要すると判定した場合には、順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があると判定する第２Ｂの比較判定部とを有する。
【００１１】
ここにおいて、同率時順位判定の条件は、現時点では、セリーグでは、優先順位が、（１）［勝数］、（２）［当該間直接対戦成績］、（３）［前年順位］の順である。パリーグでは、優先順位が、（１）［当該間直接対戦成績］、（２）［交流戦を除く勝率］、（３）［前年順位］の順である。なお、ルール改正に伴って変更される。
このように構成すると、具体的な仮設定パターンに対して正確に順位を求めることができ、厳密解を得られる。
【００１２】
また、本発明の第３の態様に係る演算装置１０は、第１又は第２の態様において、リーグ戦の順位を定める条件として、勝率で順位が決まり、試合結果として引分を許す条件を含み、計算対象順位ｋが３位である。
このように構成すると、順位ｋが３位であり、引分を許す場合は、（社団法人）日本野球機構のクライマックスシリーズ進出に実用されているものであるが、これまで難解とされてきたものであるので、実用的な意義が大きい。
【００１３】
また、本発明の第４の態様に係る演算装置１０は、第２又は第３の態様において、演算部４０にて比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求める際に、又は、設定部３０にて当該設定条件の範囲内で各比較対象チームの勝数を割り振る際に、脱落対象チームに対する勝数を優先的に割り振る。
このように構成すると、比較対象チームに有利な条件となり、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を迅速に引き出すことができる。
【００１４】
また、本発明の第５の態様に係る演算装置１０は、第１ないし第４のいずれかの態様において、比較判定部５０は、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較する際には、比較対象チーム又はその組み合わせの全てについて比較する。  
このように構成すると、計算対象チームがｋ位以上にならないケースを迅速に見出すことができ、厳密解で迅速に解を得るのに有効である。
【００１５】
上記課題を解決するために、本発明の第６の態様に係る演算装置１０Ａ（図示しない）は、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小敗数を算出する演算装置１０Ａであって、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部２０と、計算対象順位を設定し、リーグに所属する各チームを区分けして設定し、各チーム間の勝敗数と引分数を設定する設定部３０と、設定された勝敗数に基づいて各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部４０と、演算部４０で算定された勝敗数又は勝敗率を比較し、算定された勝敗数又は勝敗率と順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部５０と、必要な最小敗数の解を決定する決定部６０と、当該演算装置１０内のデータの流れと処理を制御する制御部と７０とを備え、設定部３０は、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定し、リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに区分けして仮設定し、各比較対象チーム間の残り試合数から、各比較対象チーム間の引分数を仮設定し、計算対象チームの残り試合数から、計算対象チームの最終敗数を仮設定し、演算部４０は、計算対象チームの最終敗数から計算対象チームの最終敗率を計算し、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な敗数を求め、各比較対象チームが計算対象チームの最終敗率以上になるために必要な敗数を計算し、比較判定部５０は、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な敗数と必要な敗数を比較し、比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、達成可能な敗数が必要な敗数に達しない場合には、計算対象チームは当該設定条件では計算対象順位ｋ位以下であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで達成可能な敗数が必要な敗数以上である場合には、未確定であると判定する第１の比較判定部５１と、第１の比較判定部５１で未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内での詳細設定に基づいて当該設定条件ではｋ位以下が確定する又は順位ｋ位より上位になる場合があるかを判定する第２の比較判定部５２とを有し、制御部７０は、第２の比較判定部５２にて順位ｋ位より上位になる場合があると判定された場合には、設定部３０で仮設定された計算対象チームの最終敗数を１増加して、設定部３０の仮設定と演算部４０の演算と比較判定部５０の判定を繰り返えさせ、第１の比較判定部５１又は第２の比較判定部５２で当該設定条件では計算対象順位ｋ位以下であることが確定するものと判定された場合には、設定部３０の仮設定条件を変更させて、演算部４０の演算と比較判定部５０の判定を繰り返えさせ、決定部６０に、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以下であることが確定するものと、仮設定されている最終敗数において全ての仮設定条件で判定されたか否かを判定させ、全ての仮設定条件で確定するものと判定されたときに、当該仮設定されている最終敗数が必要な最小敗数の解であると決定させる。
【００１６】
本態様に係るリーグ戦の順位を確定するに必要な最小敗数を算出する演算装置は、勝数を敗数に変えて、第１の態様に係るリーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出する演算装置の構成に対応させたものである。このように構成すると、勝率で順位が決まるリーグ戦において、試合結果として引分を許す場合、ｋ位以下が確定するために必要な敗数を求めるに際し、厳密解で迅速に解を得られるアルゴリズムを用いた演算装置を提供することができる。
【００１７】
上記課題を解決するために、本発明の第７の態様に係る演算方法は、例えば図３Ａ及び図３Ｂに示すように、勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するのに必要な最小勝数を算出する演算方法であって、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶工程（Ｓ１０１）と、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定する対象順位設定工程（Ｓ１０２）と、リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに分けて仮設定する対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）と、各比較対象チーム間の残り試合数から、各比較対象チーム間の引分数を仮設定する比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）と、計算対象チームの残り試合数から、計算対象チームの最終勝数を仮設定し（Ｓ１０３）、最終勝数から最終勝率を計算する（Ｓ１０６）計算対象チーム最終勝数仮設定工程と、各比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求める達成可能勝数算定工程（Ｓ１０９）と、各比較対象チームが最終勝率以上になるために必要な勝数を計算する必要勝数算定工程（Ｓ１０７）と、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較し、比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、達成可能な勝数が必要な勝数に達しない場合には、計算対象チームは当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には、未確定であると判定する第１の比較判定工程（Ｓ１１０）と、第１の比較判定工程で未確定であると判定された場合には、当該設定条件内での詳細設定に基づいて当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があるかを判定する第２の比較判定工程（Ｓ１１４〜Ｓ１１６）と、第２の比較判定工程にて順位ｋ位より下位になる場合があると判定された場合には、計算対象チーム最終勝数仮設定工程（Ｓ１０３）で仮設定された計算対象チームの最終勝数を１増加して（Ｓ１１７）、対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）又は比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）で仮設定条件を変更させて以後の工程を繰り返えす工程と、第１の比較判定工程（Ｓ１１０）又は第２の比較判定工程（Ｓ１１４〜Ｓ１１６）で当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定された場合には、対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）又は比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）で仮設定条件を変更させて以後の工程を繰り返えす工程と、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと、仮設定されている最終敗数において全ての仮設定条件で判定されたか否かを判定する全ループ完了判定工程（Ｓ１２１）と、全ての仮設定条件で確定するものと判定されたときに、計算対象チーム最終勝数仮設定工程（Ｓ１０３）で仮設定されている最終勝数が必要な最小勝数の解であると決定する最小勝数決定工程（Ｓ１２２）とを備える。
【００１８】
本請求項の演算方法は、請求項１の演算装置の構成に対応する方法の発明である。このように構成すると、演算に使用するアルゴリズムが、分枝限定法を用いて厳密解を求めることができ、かつ、条件設定とその組み合わせが迅速に解を引き出すのに適したものとなっているので、勝率で順位が決まるリーグ戦において、試合結果として引分を許す場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で迅速に解を得られるアルゴリズムを用いた演算方法を提供することができる。
【００１９】
また、本発明の第８の態様に係る演算方法は、例えば図３Ａ及び図３Ｂに示すように、第７の態様において、第１の比較判定工程（Ｓ１１０）にて未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内で各比較対象チームの勝数を割り振って、各比較対象チームの勝数を仮設定する比較対象チーム勝数仮設定工程（Ｓ１１１，Ｓ１１２）と、仮設定された比較対象チームの勝数から各比較対象チームの最終勝率を計算する比較対象チーム最終勝率算定工程（Ｓ１１３）とを備え、第２の比較判定工程は、計算対象チームの最終勝率と各比較対象チームの最終勝率とを比較し、全ての比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より大きい場合には（Ｓ１１４でＹＥＳ）、計算対象チームの順位が設定された順位ｋ位より下位になる場合があると判定し、比較対象チームの最下位の最終勝率が計算対象チームの最終勝率に等しくなる場合には（Ｓ１１４でＮＯ、Ｓ１１５でＹＥＳ）、同率時順位判定を要すると判定し、いずれかの比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より小さくなる場合には（Ｓ１１４でＮＯ、Ｓ１１５でＮＯ）、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上であることが確定すると判定する第２Ａの比較判定工程（Ｓ１１４、Ｓ１１５）と、第２Ａの比較判定工程（Ｓ１１４，Ｓ１１５）において同率時順位判定を要すると判定された場合には（Ｓ１１５でＹＥＳ、Ｓ１１６に進む）、順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合がある（Ｓ１１６でＹＥＳ）と判定する第２Ｂの比較判定工程（Ｓ１１６）とを有する。
【００２０】
本請求項の演算方法は、請求項２の演算装置の構成に対応する方法の発明である。このように構成すると、具体的な仮設定のケースに対して正確に順位を求めることができ、厳密解を得られる。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、勝率で順位が決まるリーグ戦において、試合総数に引分を含める場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で早く解を得られるアルゴリズムを提供すること、係るアルゴリズムを用いた演算装置及び演算方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】計算対象チームが第ｋ位以上であることを確定する最小の勝数を求めるアルゴリズムのフローチャートである。
【図２】実施例１における演算装置の構成例を示す図である。
【図３Ａ】実施例１における演算方法の処理フロー例を示す図（その１）である。
【図３Ｂ】実施例１における演算方法の処理フロー例を示す図（その２）である。
【図４】計算対象チームが第ｋ位以下であることを確定する最小の敗数を求めるアルゴリズムを示す図である。
【図５】計算対象チームが第ｋ位以上を達成するまでに要する勝数を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態について説明する。尚、各図において、互いに同一又は相当する部分には同一符号を付し、重複した説明は省略する。
【００２４】
［シナリオ集合］
まず、シナリオ集合について説明する。
リーグに属するチーム集合をＬとし、そのチーム数をｎとする。Ｌの各チームｉに対して、現時点の勝数および敗数をそれぞれｗｉ，ｌｉとすると、現時点での勝率はｗｉ／（ｗｉ＋ｌｉ）で与えられる。現時点での引分数は以下の計算のいずれにおいても不要である。以下では簡単のためリーグ間交流戦は陽に考慮しないものとし（異なるリーグとの交流戦がある場合、異なるリーグに属する全チームを同一リーグの順位争いに加わらない単一チームとみなせる）、チームｉ，ｊ∈Ｌ間の残り試合数ｇｉｊが与えられているとする。ただし、任意のｉ，ｊ∈Ｌに対してｇｉｉ＝０かつｇｊｉ＝ｇｉｊである。さらに、チームｉ∈Ｌのチームｊ∈Ｌに対する今後の勝数をｘｉｊとする。このとき、任意のｉ∈Ｌに対してｘｉｉ＝０、またチームｉ∈Ｌのチームｊ∈Ｌに対する今後の敗数および引分数はそれぞれｘｊｉ、ｇｉｊ−ｘｉｊ−ｘｊｉとなる。
【００２５】
ここで、ｇおよびｘはｎ次正方行列
【数１】
2015118712.tif 000003
と思ってもよい。対角成分が０であるｎ次対称行列ｇに対して、条件
【数２】
2015118712.tif 000004
を満たすｘは今後起こりうるシナリオを与える（Ｚは整数の集合）。残り試合数ｇが与えられたとき、条件（２）を満たすシナリオの集合をＸで表す。シナリオｘ∈Ｘにおけるチームｉ∈Ｌの最終的な勝率は
【数３】
2015118712.tif 000005
となる。
【００２６】
各対戦カード（ｉ，ｊ）（ただしｉ≠ｊ）に対して、ｘｉｊがとりうる値は０，・・・，ｇｉｊの（ｇｉｊ＋１）通りであり、このときｘｊｉはそれぞれ０，・・・，ｇｉｊ−ｘｉｊの（ｇｉｊ−ｘｉｊ＋１）通りの値をとりうる。したがってチームｉ，ｊ間の今後の対戦結果の組合せは
【数４】
2015118712.tif 000006
通りとなる。異なるカードの対戦結果は互いに独立であるから、今後起こりうるシナリオの全組合せ、すなわちシナリオ集合Ｘの要素数は
【数５】
2015118712.tif 000007
となる。例えば、ｎ＝６で残り試合が各カード均等に１２試合である場合｜Ｘ｜＝（（１３×１４）／２）１５≒２．４３×１０２９となり、残り３試合であっても（（４×５）／２）１５＝１０１５すなわち１千兆個となる。
【００２７】
このように、今後起こりうるシナリオの全組合せは膨大になるので、特定順位ｋ位以上を確定する最小の勝数を、厳密解で早く解を得られるアルゴリズムが要求される。
【実施例１】
【００２８】
本実施例では、特定順位ｋ位以上を確定する最小の勝数を求める例を説明する。ここで問題（Ｘ）とは式（Ｘ）を解く問題のことをいう。
［アルゴリズム］
まず、特定順位以上を確定する最小の勝数について考える。ただし、第ｋ位以上が確定するとは、その他の残り試合すべてに敗けたとしても第ｋ＋１位以下になる可能性がないこととする（ｋ＝１，２，・・・，ｎ−１）。いま、計算対象チームａ∈Ｌに対して以下の最適化問題を考える。ここで
【数６】
2015118712.tif 000008
を満たすバイナリベクトルの集合をＡｋで表すものとする。ここで、式（６）はチームの区分けを表し、比較対象チームではαｉ＝０、脱落対象チームではαｉ＝１である。
【００２９】
【数７】
2015118712.tif 000009
【００３０】
この問題の目的関数は計算対象チームａの今後の全勝数であり、最初の等式制約条件はチームａが今後のすべての試合で引き分けがないこと、また次の不等式制約条件はシーズンを終えたときチームａの最終勝率を上回るか同率のチームが少なくともｋチーム存在することを要求している。
α∈Ａｋはαｉ＝０となるｋ個の比較対象チームを選択する機能を持っていることに注意されたい（以下、α∈Ａｋにより定まる比較対象チーム集合を次式で表す）。
【数８】
2015118712.tif 000010
【００３１】
したがって、問題（７）は計算対象チームが今後すべての試合に引き分けることなく、計算対象チームの最終勝率を上回るか同率のチームが少なくともｋチーム存在する、という条件のもとでの計算対象チームの最大の勝数（およびこれを与えるシナリオと比較対象ｋチーム）を求める問題であるといえる。不等式制約条件は
【数９】
2015118712.tif 000011
あるいは
【数１０】
2015118712.tif 000012
とも書けるが、これは計算対象チームの最終勝率が比較対象ｋチームのうちの最下位の最終勝率を上回らないことを意味する。
【００３２】
問題（７）はすべてのα∈Ａｋに対して
【数１１】
2015118712.tif 000013
を解くことと等価である。例えばｎ＝６かつｋ＝１のとき、比較対象チームｃ（≠ａ）を変えながら
【数１２】
2015118712.tif 000014
を５回解いていることに等しい。
【００３３】
またｎ＝６，ｋ＝３のときは、比較対象３チームｃｉ（≠ａ），ｉ＝１，２，３の１０通りの組合せに対して
【数１３】
2015118712.tif 000015
を解いていることになる。
【００３４】
α∈Ａｋを固定して得られる部分問題（１１）においては、比較対象ｋチームは脱落対象ｎ−ｋ−１チームに対して全勝すると限定してよい。すなわち問題（１１）に制約条件
【数１４】
2015118712.tif 000016
を付け加えても最適目的関数値は不変である。
【００３５】
問題（７）の勝率を比較する不等式制約条件は、左辺の分母は定数であるが右辺の分母には変数ｘが含まれるため、ｘに関して２次の制約式となる。この制約条件について少し補足する。複数チームの最終勝率が同率のとき、当該チーム間で再試合を行なう場合は、問題（７）の不等式制約条件には等号を含めない、すなわち同率の場合は計算対象チームが上位と考える方が自然であるが、再試合を行うことなくあらかじめ定められた規則により順位を決定する場合には、等号つきで勝率を比較して同率のときは別途評価する方が望ましいと考える。セリーグ及びパリーグの同率時順位の判定条件については後述する。
【００３６】
かりに、不等式制約条件に等号を含めない形で問題（７）を解く際には、この制約条件を
【数１５】
2015118712.tif 000017
として解く必要がある。ただし、εは十分小さな正の実数でチーム当たりの全試合数の逆数より小さなものとする。
【００３７】
図１に、問題（７）を解いた上で、計算対象チームが第ｋ位以上であることを確定する最小の勝数を求めるアルゴリズムのフローチャートを示す。まず、問題（７）に許容解があるかないかを判定する（Ｓ００１）。
【００３８】
さて、問題（７）に許容解がないとすると（Ｓ００１でＮＯ）、計算対象チームが今後の全試合に引き分けることなく、計算対象チームの最終勝率と同率かあるいはこれを上回るチームが少なくともｋチーム存在する、というシナリオは存在しない。故に、今後全試合に敗けたとしても第ｋ＋１位以下になることはないので、既に第ｋ位以上が確定している（Ｓ００２）。問題（７）に許容解がある場合は（Ｓ００１でＹＥＳ）、シナリオは有限（｜Ｘ｜＜∞）であるから、問題（７）は必ず最適解（￣ｘ，￣α）（それぞれ式中のｘ，α上に−を付したものに対応）を持つ。この解に対して、計算対象チームの最終勝率が比較対象ｋチーム中の最下位の最終勝率より低い可能性を判定する（Ｓ００３）。最下位の最終勝率より低い場合、（￣ｘ，￣α）は問題（７）の不等式制約条件から等号を取り去った問題に対しても最適解を与えていることになる。したがって、このとき計算対象チームはあとΣｊ∈Ｌ￣ｘａｊ勝しただけでは第ｋ＋１位以下になる可能性がある（Ｓ００３でＹＥＳ）。一方、問題（７）の最適解（￣ｘ，￣α）に対して、計算対象チームの最終勝率が比較対象ｋチームの最下位の最終勝率と等しい場合は、同率の場合の順位決定規則により判断する必要がある。その上で、計算対象チームが今後Σｊ∈Ｌ￣ｘａｊ勝する場合のすべての組合せについて、計算対象チームが比較対象チームの最下位より上位になるなら、Σｊ∈Ｌ￣ｘａｊが第ｋ位以上を確定する最小の勝数となる（Ｓ００４）。
【００３９】
最後に、同率の場合を考慮しても、あとΣｊ∈Ｌ￣ｘａｊ勝しただけでは第ｋ＋１位以下になる可能性があるときは、
【数１６】
2015118712.tif 000018
が成立するか否かを判定する（Ｓ００５）。式（１６）が成立しなければ、全勝してもｋ＋１位以下となる可能性があり（Ｓ００６）、式（１６）が成立するときのみ、Σｊ∈Ｌ￣ｘａｊ＋１が第ｋ位以上を確定する最小の勝数となる（Ｓ００７）。
【００４０】
［分枝限定法による解法］
本実施例のアルゴリズムは分枝限定法に基づいている。ここでは、分枝限定法による解法について説明する。
問題（７）を分枝限定法に基づいて解くための手順を以下に示す。
（１）まず、αを固定（ｎ−１Ｃｋ通り）する。
このとき、ｘｉｊ＝ｇｉｊ、ｘｊｉ＝０∀ｊ∈Ｅα∀ｉ∈Ｃα
とする。ただし、比較対象チーム集合および脱落対象チーム集合をそれぞれ
Ｃα：＝｛ｉ∈Ｌ｜ｉ≠ａ、αｉ＝０｝
Ｅα：＝｛ｉ∈Ｌ｜ｉ≠ａ、αｉ＝１｝
で定義する。
【００４１】
（２）
【数１７】
2015118712.tif 000019
このとき、計算対象チームａの最終勝率
【数１８】
2015118712.tif 000020
が固定される。
【００４２】
（３）
【数１９】
2015118712.tif 000021
このとき、比較対象チームｉ∈Ｃαの最終勝率は
【数２０】
2015118712.tif 000022
で表されるが、この段階で分子の
【数２１】
2015118712.tif 000023
のみ未定である。
【００４３】
（４）問題（７）の制約条件に上述の（１）〜（３）の条件を加えた以下の条件を満たすシナリオｘ∈Ｘが存在するか調べる。
【数２２】
2015118712.tif 000024
【００４４】
（ａ）比較対象チームｉ∈Ｃαが計算対象チームの最終勝率を上回るのに必要な、すなわちｐａ≦ｐｉとなる、最小の勝数（必要勝数）
【数２３】
2015118712.tif 000025
を求める。さらに、比較対象チーム集合Ｃαのすべての非空部分集合Ｓに対してチーム集合としての必要勝数の和を求める（２ｋ−１通り）。
【００４５】
（ｂ）計算対象チームａの比較対象チーム集合Ｃαに対する総勝数
【数２４】
2015118712.tif 000026
すなわち
【数２５】
2015118712.tif 000027
を求める。このとき、比較対象チーム集合Ｃαの計算対象チームａに対する総勝数は
【数２６】
2015118712.tif 000028
となる。
【００４６】
（ｃ）比較対象チームｉ∈Ｃαが達成可能な最大勝数（達成可能勝数）
【数２７】
2015118712.tif 000029
を求める。上式の各項は、それぞれ計算対象チームａ、他の比較対象チームｊ∈Ｃα、仮想脱落チームｊ∈Ｅαに対して達成可能な勝数である。一般に、比較対象チーム集合Ｃαの非空部分集合Ｓがチーム集合として達成可能な勝数は
【数２８】
2015118712.tif 000030
で与えられる。
【００４７】
（ｄ）（ａ）で求めた必要勝数が（ｃ）で求めた達成可能勝数を上回っていないか、比較対象チーム集合Ｃαのすべての非空部分集合Ｓに対して検証する（２ｋ−１通り）。どれか一つでも上回っていれば条件（Ｃ）を満たすシナリオｘ∈Ｘは存在しない（（３）へ戻る）。
【００４８】
（ｅ）どれも上回っていなければ全探索し、条件（Ｃ）を満たすシナリオｘ∈Ｘが存在した場合、同率の場合の順位決定規則も考慮した上で、計算対象チームａがｋ＋１位になるなら、Ｍ：＝Ｍ＋１として（２）へ戻る。条件（Ｃ）を満たすシナリオｘ∈Ｘが存在しない場合、（３）へ戻る（（３）のすべての組合せを検証し終わったらＭを仮の最小勝数として（１）へ戻る。（１）のすべての組合せを検証し終わったら、それらの最大値を最小勝数とする）。
【００４９】
［演算装置］
図２に、本実施例における演算装置１０の構成例を示す。本演算装置は、勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出する演算装置であって、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部２０と、計算対象順位を設定し、リーグに所属する各チームを区分けして設定し、各チーム間の勝敗数と引分数を設定する設定部３０と、設定された勝敗数に基づいて各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部４０と、演算部４０で算定された勝敗数又は勝敗率を比較し、算定された勝敗数又は勝敗率と順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部５０と、必要な最小勝数の解を決定する決定部６０と、当該演算装置１０内のデータの流れと処理を制御する制御部７０とを備える。演算装置１０は例えばパーソナルコンピュータ（ＰＣ）８０及び周辺又は内蔵の記憶装置を用いて構成できる。例えば、設定部３０、演算部４０、比較判定部５０、決定部６０及び制御部７０はＰＣ８０内に、条件記憶部２０は周辺又は内蔵の記憶装置内に構成できる。また、アルゴリズムはＰＣ８０内のＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）内に記憶し、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出するための記憶、演算、比較、判定、決定及び制御にＰＣ８０内のＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）やマイクロプロセッサを使用しても良い。
【００５０】
設定部３０は、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定し、リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに区分けして仮設定し、各比較対象チーム間の残り試合数から、各比較対象チーム間の引分数を仮設定し、計算対象チームの残り試合数から、計算対象チームの最終勝数を仮設定する。かかる３つの仮設定により、ループ内の繰り返し数が限定されるので、演算の高速化が大いに促進される。
演算部４０は、計算対象チームの最終勝数から計算対象チームの最終勝率を計算し、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求め、各比較対象チームが計算対象チームの最終勝率以上になるために必要な勝数を計算する。
【００５１】
比較判定部５０は、第１の比較判定部５１において、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較し、比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、達成可能な勝数が必要な勝数に達しない場合には、計算対象チームは当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には、未確定であると判定する。ここで、「当該設定条件」は、第１の比較判定部５１では、順位ｋ位の設定の他、計算対象チームの最終勝数の仮設定、対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定がされた条件をいう。ただし、当該設定条件ではｋ位以上であることが確定しても、別の設定条件ではｋ位より下位になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。また、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較する際には、比較対象チーム又はその組み合わせの全てについて比較すると、計算対象チームがｋ位以上にならないケースを迅速に見出すことができ、厳密解で迅速に解を得るのに有効である。
【００５２】
また、第２の比較判定部５２において、第１の比較判定部５１にて未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内での詳細設定に基づいて当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があるかを判定する。ここで、「当該設定条件」は、第２の比較判定部５２では、第１の比較判定部５１における仮設定条件に、更に各比較対象チームの勝数が仮設定された条件をいう。第２の比較判定部５２は、第２Ａの比較判定部５２Ａにおいて、計算対象チームの最終勝率と各比較対象チームの最終勝率とを比較し、全ての比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より大きい場合には、計算対象チームの順位が設定された順位ｋ位より下位になる場合があると判定し、比較対象チームの最下位の最終勝率が計算対象チームの最終勝率に等しくなる場合には、同率時順位判定を要すると判定し、いずれかの比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より小さくなる場合には、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上であることが確定すると判定する。また、第２Ｂの比較判定部において、第２Ａの比較判定部にて同率時順位判定を要すると判定した場合には、順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があると判定する。ただし、当該設定条件ではｋ位以上であることが確定しても、別の設定条件ではｋ位より下位になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。
【００５３】
また、設定部３０は、未確定であると判定された場合には、当該設定条件の範囲内で各比較対象チームの勝数を割り振って、各比較対象チームの勝数を仮設定する。ここで、計算対象チームの勝数を脱落対象チーム及び交流戦チームに優先的に割り振り、残りを比較対象チームに割り振る。また、比較対象チーム間の勝敗を割り振る。演算部４０は、仮設定された各比較対象チームの勝数から各比較対象チームの最終勝率を計算し、比較判定部５０は、第２の比較判定部５２にて、上述の比較と判定を行なう。
また、設定部３０は、第２Ａの比較判定部５２Ａ又は第２Ｂの比較判定部５２Ｂにて、順位ｋ位より下位になると判定された場合には、仮設定された計算対象チームの最終勝数を１増加する。すなわち、最終勝数を１増加して、順位を確定するに必要な最小勝数であるか否かを検証する。ここでも、任意の設定条件ではｋ位以上であることが確定しても、別の設定条件ではｋ位より下位になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。
【００５４】
決定部６０は、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと、仮設定されている最終勝数において全ての仮設定条件で判定されたか否かを判定し、全ての仮設定条件で確定するものと判定されたときに、当該仮設定されている最終勝数が必要な最小勝数の解であると決定する。
制御部７０は、演算装置１０及びその各部を制御して、すなわち、演算装置１０内のデータの流れと処理を制御して、演算装置１０としての機能を発揮させる。
【００５５】
［演算処理フロー］
図３Ａ及び図３Ｂに本実施例における演算方法の処理フロー例を示す。本実施例における演算方法は、勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するのに必要な最小勝数を算出する演算方法である。演算に使用するアルゴリズムが、分枝限定法を用いて厳密解を求めることができ、かつ、条件設定とその組み合わせが迅速に解を引き出すのに適したものとなっている。まず、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する（条件記憶工程：Ｓ１０１）。次に、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定する（対象順位設定工程：Ｓ１０２）。図３Ａ及び図３Ｂでは、ｋ＝３の場合、すなわち、ＣＳ（クライマックスシリーズ）進出のために必要な最小勝数を算出する例を示す。次に、計算対象チームの残り試合数から、計算対象チームの最終勝数を仮設定する（計算対象チーム最終勝数仮設定工程：Ｓ１０３）。通常は最終勝数（仮定勝数）を０から開始するが、予想される真の最小勝数を超えない数から開始しても良い。次に、リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに分けて仮設定する（対象チーム仮設定工程：Ｓ１０４）。リーグ所属チーム数ｎ＝６とすると、ｋ＝３であるから、比較対象チーム数はｋ＝３、脱落対象チーム数はｎ−ｋ−１＝２となる。ここでは、計算対象チームＡ、比較対象チームＢ，Ｃ，Ｄ、脱落対象チームＥ，Ｆとする。次に、各比較対象３チーム間の残り試合数から、各比較対象チーム間の引分数を仮設定する（比較対象チーム引分数仮設定工程：Ｓ１０５）。次に、仮設定された計算対象チームＡの最終勝数から最終勝率を計算する（計算対象チーム最終勝率仮設定工程：Ｓ１０６）。次に、各比較対象３チームが最終勝率以上になるために必要な勝数を計算する（必要勝数算定工程：Ｓ１０７）。次に、計算対象チームＡの最終勝数を比較対象チームに割り振る（計算対象チーム勝数割振工程：Ｓ１０８）。ここで、計算対象チームＡの勝数を脱落対象チーム及び交流戦チームに優先的に割り振り、残りを比較対象３チームに割り振る。このように割り振ると比較対象チームに有利な条件となり、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を迅速に引き出すことができる。次に、各比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求める（達成可能勝数算定工程：Ｓ１０９）。ここで、比較対象チーム又はその組み合わせはＢ，Ｃ，Ｄ，Ｂ＋Ｃ，Ｂ＋Ｄ，Ｃ＋Ｄ，Ｂ＋Ｃ＋Ｄの７パターンになる。
【００５６】
次に、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較し、比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、達成可能な勝数が必要な勝数に達しない場合には（ＮＯ）、計算対象チームは当該設定条件（区分、最終勝数、引分数）では計算対象順位ｋ位（３位）以上であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には（ＹＥＳ）、未確定であると判定する（第１の比較判定工程：Ｓ１１０）。ただし、当該設定条件ではｋ位以上であることが確定しても、別の設定条件ではｋ位より下位になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。
【００５７】
次に、第１の比較判定工程で未確定であると判定された場合には、当該設定条件の範囲内での詳細設定に基づいて当該設定条件（区分、最終勝数、引分数、詳細設定）ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があるかを判定する（第２の比較判定工程：Ｓ１１４，Ｓ１１５）。これを詳しく述べると、まず、当該設定条件の範囲内で各比較対象チームの勝数を割り振って、各比較対象チームの勝数を仮設定する。例えばまず、各比較対象チ−ムの計算対象チームに対する勝数を割り振って仮設定し（比較−計算対象チーム間勝数仮設定工程：Ｓ１１１）、次に、各比較対象チーム間の勝数を割り振って仮設定する（比較対象チーム間勝数仮設定工程：Ｓ１１２）。ここでも、計算対象チームＡの勝数を脱落対象２チーム及び交流戦チームに優先的に割り振り、残りを比較対象３チームに割り振る。また比較対象３チームも脱落対象２チームには全勝することを前提とする。このように割り振ると比較対象チームに有利な条件となり、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を迅速に引き出すことができる。次に、仮設定された比較対象チームの勝数から各比較対象チームの最終勝率を計算する（比較対象チーム最終勝率算定工程：Ｓ１１３）。次に、計算対象チームＡの最終勝率と各比較対象チームＢ，Ｃ，Ｄの最終勝率とを比較し、全ての比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より大きい場合には（Ｓ１１４でＹＥＳ）、計算対象チームＡの順位が設定された順位ｋ位より下位になる場合（４チーム中で単独４位になる場合）があると判定し、比較対象チームの最下位の最終勝率が計算対象チームの最終勝率に等しくなる場合（２チームが同率３位、３チームが同率２位等）には（Ｓ１１４でＮＯ、Ｓ１１５でＹＥＳ）、同率時順位判定を要すると判定し、いずれかの比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より小さくなる場合には（Ｓ１１４でＮＯ、Ｓ１１５でＮＯ）、計算対象チームＡの順位が当該設定条件ではｋ位以上（３位以上）であることが確定すると判定する（第２Ａの比較判定工程：Ｓ１１４、Ｓ１１５）。ただし、別の設定条件ではｋ位より下位（４位以下）になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。次に、第２の比較判定工程において同率時順位判定を要すると判定された場合には（Ｓ１１５でＹＥＳ、Ｓ１１６に進む）、順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上が確定する（Ｓ１１６でＮＯ）又は順位ｋ位より下位になる場合がある（Ｓ１１６でＹＥＳ）と判定する（第２Ｂの比較判定工程：Ｓ１１６）。同率時順位判定の詳細については具体的処理例で後述する。ただし、当該設定条件ではｋ位以上であることが確定しても、別の設定条件ではｋ位より下位になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。
【００５８】
次に、第２の比較判定工程（第２Ａの比較判定工程（Ｓ１１４，Ｓ１１５）又は第２Ｂの比較判定工程（Ｓ１１６））において順位ｋ位より下位になる場合があると判定された場合には、最終勝数仮設定工程（Ｓ１０３）で仮設定された計算対象チームＡの最終勝数を１増加する（計算対象チーム勝数増加工程：Ｓ１１７）。そして、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻り、仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。すなわち、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）で仮設定条件（引分数）を変更して以後の工程を繰り返えす（以後の工程でＳ１０４に戻った時に区分が変更される）。なお、引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻る代わりに対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）に戻り、仮設定条件（区分、引分数）を変更して以後のループ演算を継続するようにしても良い。
【００５９】
次に、第２の比較判定工程（第２Ａの比較判定工程（Ｓ１１４，Ｓ１１５）又は第２Ｂの比較判定工程（Ｓ１１６））において当該設定条件ではｋ位以上であることが確定したと判断された場合（Ｓ１１５又はＳ１１６でＮＯ）には、未処理の比較対象チーム間勝数仮設定の有無を判定し（Ｓ１１８）、有れば比較対象チーム間勝数割振工程（Ｓ１１２）に戻り、仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。無ければ、未処理の各比較対象チ−ムの計算対象チームに対する勝数の割り振りの有無を判定し（Ｓ１１９）、有れば比較−計算対象チーム間勝数仮設定工程（Ｓ１１１）に戻り、仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。無ければ、次に未処理の比較対象チーム間の引分数仮設定の有無を判定し（Ｓ１２０）、有れば比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻り、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）で仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。第１の比較判定工程（Ｓ１１０）において、当該設定条件ではｋ位以上であることが確定したと判定された場合も、未処理の比較対象チーム間の引分数仮設定の有無を判定し（Ｓ１２０）、有れば比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻り、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）で仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。無ければ、未処理の比較対象チーム及び脱落対象チームの組み合わせ仮設定の有無を判定し（Ｓ１２１）、有れば対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）に戻り、対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）で仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。無ければ、決定部６０において、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと、仮設定されている最終勝数において全ての仮設定条件で判定されたか否かが判定され（全ループ完了判定工程：Ｓ１２１）、全ループで処理が完了していれば、計算対象チームがｋ位以上であることが確定するものと判定され、このときに計算対象チーム最終勝数仮設定工程（Ｓ１０３）で仮設定されている最終勝数がリーグ戦の順位を確定するのに必要な最小勝数の解であると決定される（最小勝数決定工程：Ｓ１２２）。
【００６０】
ここで、処理ループについて概略を説明すると、例えば、最終勝数ｎｆが仮設定されている時に、いずれかの設定条件で、比較対象チーム又はその組み合わせの全てで、達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には、第１の比較判定部５１で未確定であると判定されて、即第２の比較判定部５２に送られ、詳細設定に基づいて判定がされることになる。ここで、順位ｋ位より下位になる場合があると判定され次第、すなわちｋ位以下となる条件が特定でき次第、最終勝数を＋１することとなり、同じ最終勝数では別の設定条件で順位ｋ位より下位になる場合があるかを探索する必要がなくなるため、高速に処理を進められる。すなわち、対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定をすることにより、区分毎又は引分数毎にｋ位以上が確定するか否かを検証でき、詳細設定に基づいて順位ｋ位より下位になる場合があると判定され次第、順位ｋ位より下位になる場合があるかを探索する必要がなくなるため、高速に処理を進められる。ちなみに、求める最小勝数がｎｘの時、仮設定される最終勝数０〜ｎｘ−１までの処理時間は解を見出すまでの処理時間に比して微小である。また、最終勝数ｎｆが仮設定されている時に、全ての設定条件（対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定）で探索を行い、ｋ位以上が確定するという判定が得られた時に、決定部６０で全ての仮設定条件で確定するものと判定され、必要な最小勝数の解が得られる。そして、最小勝数がｎｘ＋１以上を探索する必要もなくなるため、高速に解を得ることができる。
【００６１】
［具体的処理例］
ここで、本実施例について、リーグ戦で、勝率で順位が決まり、試合結果として引分を許す条件を含み、計算対象順位ｋが３位である例を用いて具体的に説明する。処理フローは図３Ａ及び図３Ｂを参照されたい。
仮定（１）：計算対象チームの残り勝数を仮定する（Ｓ１０３）。この際、計算上の前提として、計算対象チームの仮定勝数は脱落対象チームに対し優先的に勝利する。なお、図３Ａでは０勝から開始しているが、予想される真の最小勝数を超えない適当な設定値から開始しても良い。
仮定（２）：計算対象チームに対し、比較対象３チーム、脱落対象２チームを仮定する（Ｓ１０４）。この際、計算上の前提として、比較対象３チームは脱落対象２チームに全勝するものとする。
仮定（３）：比較対象３チーム間の残り試合における引分数を仮定する（Ｓ１０５）。
上記の仮定と計算上の前提に基づき、計算対象チームの勝率を上まわるための勝数を比較対象３チームが同時に達成可能であるか検証する。つまり、仮定内で計算対象チームが４位以下になりえるかを検証する。
【００６２】
仮定を変化させながら計算対象チームが４位以下になり得ない勝数を見つけ、ＣＳ（クライマックスシリーズ）進出確定最小勝数を導き出す。
比較対象３チームを特定し、脱落対象２チームに全勝することを前提とすることで、４位となるチームの最終勝率が高くなることが想定され、計算対象チームがより多くの勝数を必要とする状況を絞り込むことができる。
比較対象３チーム間の引分数を仮定することで効率的に４位以下になり得ないパターンを絞り込むことができる。
【００６３】
まず、勝敗表を表１のように仮定する。個別残り試合の升目中（  ）内の表示が仮設定値であり、（  ）内の表示がないものは未定である。
【表１】
2015118712.tif 000031
【００６４】
ここで、計算対象チームＡの残り勝数（仮定勝数）を仮定する（Ｓ１０３）。通常は最初に「０」勝を仮定するのであるが、ここでは「３４」勝を仮定する。
次に、計算対象チームをＡとした場合、計算対象チームＡに対し、比較対象３チーム、脱落対象２チームを仮定する（Ｓ１０４）。ここでは最初に「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｄ」を比較対象チーム。「Ｅ」，「Ｆ」を脱落対象チームと仮定する。ここで、Ｂ，Ｃ，ＤはそれぞれＥ，Ｆに全勝することを前提とする。
次に、比較対象３チーム間（Ｂ，Ｃ，Ｄ間）の残り引分数（仮定引分数）を仮定する（Ｓ１０５）。ここでは最初に「Ｂ−Ｃ：１０分」、「Ｂ−Ｄ：９分」、「Ｃ−Ｄ：１０分」を仮定する。
上記の仮定と前提に基づき、計算対象チームの勝率を上まわるための勝数を比較対象３チームが同時に達成可能であるか検証する。
チームＡの最終勝率は、仮定勝数が３４勝のため８６勝５１敗８分となり、「０．６２７７」となる（Ｓ１０６）。
チームＡの比較対象３チームへの総勝敗は、仮定勝数が３４勝のため、脱落対象２チームの残り試合１９に優先的に勝数を割り振るため。３４−１９＝１５より、「１５勝２０敗」となる。
比較対象３チームのチームＡへの総勝敗は、逆に「２０勝１５敗」となる。
【００６５】
次に、比較対象３チームがチームＡの最終勝率を上まわるのに必要な勝数（チームＥ，Ｆへの勝数は除く）を求める（Ｓ１０７）。
チームＢについては、チームＡの最終勝率「０．６２７７」＊チームＢの最終試合数「１２４」−現勝数「５３」−脱落チームへの勝数「２５」＝「−０．１６０５」となり、小数点以下を切り上げて「０」勝を要する（＊は乗算子を示す）。
チームＣについては、チームＡの最終勝率「０．６２７７」＊チームＣの最終試合数「１２４」−現勝数「４９」−脱落チームへの勝数「２６」＝「２．８３９４」となり、小数点以下を切り上げて「３」勝を要する。
チームＤについては、チームＡの最終勝率「０．６２７７」＊チームＤの最終試合数「１２２」−現勝数「３８」−脱落チームへの勝数「２４」＝「１４．５８３９」となり、小数点以下を切り上げて「１５」勝を要する。
チームＢ＋Ｃについては、チームＢの０勝＋チームＣの３勝で、合計「３」勝を要する。
チームＢ＋Ｄについては、チームＢの０勝＋チームＤの１５勝で、合計「１５」勝を要する。
チームＣ＋Ｄについては、チームＣの３勝＋チームＤの１５勝で、合計「１８」勝を要する。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＢの０勝＋チームＣの３勝＋チームＤの１５勝で、合計「１８」勝を要する。
ここで、チームＢ，Ｃ，Ｄの最終試合数は１チームの全試合数１４４から現在の引分数と仮定引分数を引いたものとなる。
【００６６】
次に、比較対象３チームがチームＡに対し達成可能な勝数を求める（Ｓ１０９前半）。
チームＢについては、チームＢとチームＡの残り試合は「９」である。「９」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「９」勝可能である。
チームＣについては、チームＣとチームＡの残り試合は「１４」である。「１４」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「１４」勝可能である。
チームＤについては、チームＤとチームＡの残り試合は「１２」である。「１２」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「１２」勝可能である。
チームＢ＋Ｃについては、チームＢ、ＣとチームＡとの総残り試合（９＋１４）は「２３」である。「２３」（チームＢ、ＣとチームＡとの総残り試合（９＋１４））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｄについては、チームＢ、ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１２）は「２１」である。「２１」（チームＢ、ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１２））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＣ＋Ｄについては、チームＣ、ＤとチームＡとの総残り試合（１４＋１２）は「２６」である。「２６」（チームＣ、ＤとチームＡとの総残り試合（１４＋１２）≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＢ，Ｃ，ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１４＋１２）は「３５」である。「３５」（チームＢ，Ｃ，ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１４＋１２））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
ここで、可能な勝数は、チームＡとの残り試合数と比較対象３チームのチームＡへの総勝敗「２０」の小さい方とする。
【００６７】
次に、比較対象３チームが達成可能な勝数（チームＥ、Ｆへの勝数は除く）を求める（Ｓ１０９後半）。
チームＢについては、チームＡへの勝数９勝＋チームＣ、Ｄとの残り試合１９試合−チームＣ、Ｄとの仮定引分数１９分＝「９」勝とすると、「９」勝可能である。
チームＣについては、チームＡへの勝数１４勝＋チームＢ、Ｄとの残り試合２０試合−チームＢ、Ｄとの仮定引分数２０分＝「１４」勝とすると、「１４」勝可能である。
チームＤについては、チームＡへの勝数１２勝＋チームＢ、Ｃとの残り試合１９試合−チームＢ、Ｃとの仮定引分数１９分＝「１２」勝とすると、「１２」勝可能である。
チームＢ＋Ｃについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ、Ｃ、Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ、Ｃ、Ｄとの仮定引分数２９分＝「２０」勝とすると、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ、Ｃ、Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ、Ｃ、Ｄとの仮定引分数２９分＝「２０」勝とすると、「２０」勝可能である。
チームＣ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ、Ｃ、Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ、Ｃ、Ｄとの仮定引分数２９分＝「２０」勝とすると、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ、Ｃ、Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ、Ｃ、Ｄとの仮定引分数２９分＝「２０」勝とすると、「２０」勝可能である。
【００６８】
次に、比較対象３チームがチームＡを上まわるために「必要な勝数」と比較対象３チームが「達成可能な勝数」を比較する（Ｓ１１０）。１チームごとだけでなく、２チームの組み合わせと３チームの組み合わせでも同様に比較する。比較対象チームがチームＡを上まわるのに「必要な勝数」が「達成可能な勝数」により満たせない場合が存在するとき、比較対象３チームが同時にチームＡを上まわる勝数のパターンが存在しないことになり、現在の仮定引分数では３位以上が確定する。比較結果を表２に示す。
【表２】
2015118712.tif 000032
【００６９】
チームＢについては、必要勝数「０」勝≦可能勝数「９」勝なので、条件を満たす。
チームＣについては、必要勝数「３」勝≦可能勝数「１４」勝なので、条件を満たす。
チームＤについては、必要勝数「１５」勝≦可能勝数「１２」勝なので、条件を満たさない。
チームＢ＋Ｃについては、必要勝数「３」勝≦可能勝数「２０」勝なので、条件を満たす。
チームＢ＋Ｄについては、必要勝数「１５」勝≦可能勝数「２０」勝なので、条件を満たす。
チームＣ＋Ｄについては、必要勝数「１８」勝≦可能勝数「２０」勝なので、条件を満たす。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、必要勝数「１８」勝≦可能勝数「２０」勝なので、条件を満たす。
表２において、条件を満たせないチームがあるため、この仮定上ではチームＡの３位以上が確定する。
【００７０】
次に、比較対象３チーム間（Ｂ，Ｃ，Ｄ間）の残り引分数の仮定を変えて再検証をおこなう。ここでは「Ｂ−Ｃ：１０分」、「Ｂ−Ｄ：９分」、「Ｃ−Ｄ：３分」を仮定する。
勝敗表は表３のようになる。
【表３】
2015118712.tif 000033
チームＡの最終勝率は「０．６２７７」、チームＡの比較対象３チームへの総勝敗は「１５勝２０敗」、比較対象３チームのチームＡへの総勝敗は「２０勝１５敗」で、表１の場合と同じである（Ｓ１０６）。
【００７１】
次に、比較対象３チームがチームＡの最終勝率を上まわるのに必要な勝数（チームＥ、Ｆへの勝数は除く）を求める（Ｓ１０７）。
チームＢについては、チームＡの最終勝率「０．６２７７」＊チームＢの最終試合数「１２４」−現勝数「５３」−脱落チームへの勝数「２５」＝「−０．１６０５」となり、小数点以下を切り上げて「０」勝を要する。
チームＣについては、チームＡの最終勝率「０。６２７７」＊チームＣの最終試合数「１３１」−現勝数「４９」−脱落チームへの勝数「２６」＝「７．２３３５」となり、小数点以下を切り上げて「８」勝を要する。
チームＤについては、チームＡの最終勝率「０．６２７７」＊チームＤの最終試合数「１２９」−現勝数「３８」−脱落チームへの勝数「２４」＝「１８．９７８１」となり、小数点以下を切り上げて「１９」勝を要する。
チームＢ＋Ｃについては、チームＢの０勝＋チームＣの８勝で、合計「８」勝を要する。
チームＢ＋Ｄについては、チームＢの０勝＋チームＤの１９勝で、合計「１９」勝を要する。
チームＣ＋Ｄについては、チームＣの８勝＋チームＤの１９勝で、合計「２７」勝を要する。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＢの０勝＋チームＣの８勝＋チームＤの１９勝で、合計「２７」勝を要する。
【００７２】
次に、比較対象３チームがチームＡに対し達成可能な勝数を求める（Ｓ１０９前半）。
チームＢについては、チームＢとチームＡの残り試合は「９」である。「９」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「９」勝可能である。
チームＣについては、チームＣとチームＡの残り試合は「１４」である。「１４」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「１４」勝可能である。
チームＤについては、チームＤとチームＡの残り試合は「１２」である。「１２」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「１２」勝可能である。
チームＢ＋Ｃについては、チームＢ，ＣとチームＡとの総残り試合（９＋１４）は「２３」である。「２３」（チームＢ，ＣとチームＡとの総残り試合（９＋１４））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｄについては、チームＢ，ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１２）は「２１」である。「２１」（チームＢ，ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１２））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＣ＋Ｄについては、チームＣ，ＤとチームＡとの総残り試合（１４＋１２）は「２６」である。「２６」（チームＣ，ＤとチームＡとの総残り試合（１４＋１２）≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＢ，Ｃ，ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１４＋１２）は「３５」である。「３５」（チームＢ、Ｃ、ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１４＋１２））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
【００７３】
次に、比較対象３チームが達成可能な勝数（チームＥ、Ｆへの勝数は除く）を求める（Ｓ１０９後半）。
チームＢについては、チームＡへの勝数９勝＋チームＣ，Ｄとの残り試合１９試合−チームＣ，Ｄとの仮定引分数１９分＝「９」勝とすると、「９」勝可能である。
チームＣについては、チームＡへの勝数１４勝＋チームＢ，Ｄとの残り試合２０試合−チームＢ，Ｄとの仮定引分数１３分＝「２１」勝とすると、「２１」勝可能である。
チームＤについては、チームＡへの勝数１２勝＋チームＢ，Ｃとの残り試合１９試合−チームＢ，Ｃとの仮定引分数１２分＝「１９」勝とすると、「１９」勝可能である。
チームＢ＋Ｃについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ，Ｃ，Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ，Ｃ，Ｄとの仮定引分数２２分＝「２７」勝とすると、「２７」勝可能である。
チームＢ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ，Ｃ，Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ，Ｃ，Ｄとの仮定引分数２２分＝「２７」勝とすると、「２７」勝可能である。
チームＣ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ，Ｃ，Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ，Ｃ，Ｄとの仮定引分数２２分＝「２７」勝とすると、「２７」勝可能である。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ，Ｃ，Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ，Ｃ，Ｄとの仮定引分数２２分＝「２７」勝とすると、「２７」勝可能である。
【００７４】
次に、比較対象３チームがチームＡを上まわるために「必要な勝数」と比較対象３チームが「達成可能な勝数」を比較する（Ｓ１１０）。１チームごとだけでなく、２チームの組み合わせと３チームの組み合わせでも同様に比較する。比較対象チームがチームＡを上まわるのに「必要な勝数」が「達成可能な勝数」により満たせない場合が存在するとき、比較対象３チームが同時にチームＡを上まわる勝数のパターンが存在しないことになり、現在の仮定引分数では３位以上が確定する。比較結果を表４に示す。
【表４】
2015118712.tif 000034
【００７５】
チームＢについては、必要勝数「０」勝≦可能勝数「９」勝なので、条件を満たす。
チームＣについては、必要勝数「８」勝≦可能勝数「２１」勝なので、条件を満たす。
チームＤについては、必要勝数「１９」勝≦可能勝数「１９」勝なので、条件を満たす。
チームＢ＋Ｃについては、必要勝数「８」勝≦可能勝数「２７」勝なので、条件を満たす。
チームＢ＋Ｄについては、必要勝数「１９」勝≦可能勝数「２７」勝なので、条件を満たす。
チームＣ＋Ｄについては、必要勝数「２７」勝≦可能勝数「２７」勝なので、条件を満たす。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、必要勝数「２７」勝≦可能勝数「２７」勝なので、条件を満たす。
表４により、全てのチームで条件を満たすため、この仮定引分数上、比較対象３チーム全てがチームＡを上まわる可能性がある。
【００７６】
次に、チームＡは４位の可能性（パリーグも含め）があるため、仮定していなかった勝数を全て仮定し、４チームの最終勝率を計算する（Ｓ１１３）。その最終勝率に基づきチームＡが４位になるパターンがあるか検証する。
計算対象チームＡは比較対象３チームに１５勝が前提であり、比較対象３チーム間は残り試合から仮定引分数を引いた残り試合内で勝数を仮定する。
【００７７】
計算対象チーム、比較対象３チームの勝数を仮定する（Ｓ１１１，Ｓ１１２）。ここでは最初に「Ａ−Ｂ：９勝」、「Ａ−Ｃ：６勝」、「Ａ−Ｄ：０勝」、「Ｃ−Ｄ：７勝」を仮定する。
計算結果を表５に示す。
【表５】
2015118712.tif 000035
最終勝率を比較し、この仮定上では４位にならないため、勝数の仮定を変えて、再検証する。
【００７８】
次に、「Ａ−Ｂ：９勝」、「Ａ−Ｃ：６勝」、「Ａ−Ｄ：０勝」、「Ｃ−Ｄ：０勝」を仮定する（Ｓ１１１，Ｓ１１２）。
計算結果を表６に示す。
【表６】
2015118712.tif 000036
最終勝率を比較し（Ｓ１１３）、この仮定上で４位であることがわかる。
もし、全ての発生しうる勝数パターンを検証し、４位になるパターンがなければ、再び比較対象３チームの仮定引分数を変えて再検証する。
【００７９】
次に、最終勝率の比較で同率最下位になった場合について説明する。
まず、同率になった場合、同率になった複数のチーム間でルールに基づき同率判定をおこなう（Ｓ１１６）。
セリーグでは、優先順位が、（１）［勝数］、（２）［当該間直接対戦成績］、（３）［前年順位］の順である。
パリーグでは、優先順位が、（１）［当該間直接対戦成績］、（２）［交流戦を除く勝率］、（３）［前年順位］の順である。
３位もしくは４位になるかを判定し、次の処理に進む。
【００８０】
計算対象チームＡの仮定勝数「３４」勝で４位になるパターンが特定できたため（Ｓ１１４ｏｒＳ１１６でＹＥＳ）、「３４」勝ではＣＳ進出が確定できない。この場合、計算対象チームＡの仮定勝数を「＋１」し（Ｓ１１７）、仮定勝数を「３５」勝として、再び対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）以降と同じ処理をおこなう。比較対象チーム間の引き分けパターンごとに４位になるうる引き分けパターンが存在するか検証する。
表７に比較対象チーム間仮定引分数毎の判定結果を示す。
【表７】
2015118712.tif 000037
【００８１】
表７より、計算対象チームＡの仮定勝数「３５」勝では４位になりうる引き分けパターンが存在しなかったため、比較対象３チームを「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｄ」とした場合のＣＳ進出最小勝数が「３５」勝と確定する。
【００８２】
比較対象３チームを「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｄ」とした場合のＣＳ進出最小勝数が「３５」勝と確定したため、比較対象３チームの仮定を変えて再び仮定勝数を設定し、検証を継続する。ここでは次に「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｅ」を比較対象３チームと仮定する（Ｓ１０４）。
比較対象３チームを「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｅ」として仮定勝数の初期設定をするが、比較対象チーム「Ｂ」、「Ｃ」、「Ｄ」で確定したＣＳ進出最小勝数「３５」勝より小さい値の勝数を検証することに意味がないため、最初の仮定勝数を「３５」勝とし、対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）以降以降の処理を再びおこなう。
表８に比較対象チーム間仮定引分数毎の判定結果を示す。
【表８】
2015118712.tif 000038
【００８３】
計算対象チームＡの仮定勝数「３５」勝では４位になりうる引き分けパターンが存在しなかったため、比較対象３チームを「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｅ」とした場合でも「３５」勝で３位以上が確定する。
【００８４】
比較対象３チームになりうる全１０パターンで同じ処理をくり返す。これらのパターンを表９に示す。比較対象３チームになりうる全１０パターンでくり返した結果、仮定勝数「３５」勝で４位になりうるパターンがなかったため、計算対象チームＡのＣＳ進出最小勝数は「３５」勝となる（Ｓ１２１））、（Ｓ１２２）。
【表９】
2015118712.tif 000039
【００８５】
本実施例によれば、以上のように構成されるので、勝率で順位が決定されるリーグ戦において、試合総数に引分を含める場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で早く解を得られるアルゴリズムを提供すること、係るアルゴリズムを用いた演算装置及び演算方法を提供することができる。
【実施例２】
【００８６】
本実施例では、一定の条件（ｋ＝１の場合は他チームに自力優勝の可能性がない、ｋ≧２の場合はこれに相当する条件）が満たされた場合に、計算を速く行なえるアルゴリズムについて説明する。つまり、一定の条件が満たされるまでは実施例１のアルゴリズムを用いて演算し、一定の条件が満たされたときは、本実施例のアルゴリズムに切り換えて演算することも可能である。
【００８７】
［ｋ＝１の場合］
ここで、ｋ＝１の場合にいわゆる優勝マジックとの関係を調べる。優勝マジックは、他のすべてのチームの勝率を直接対決に持ち込まずに上回ることが可能である場合（これは他のすべてのチームに自力優勝の可能性がなくなることを意味する）に優勝を確定する最小の勝数と定義される。そこで、計算対象チームａは直接対決に持ち込むことなく比較対象チームｃの勝率を上回ることが可能、すなわち
【数２９】
2015118712.tif 000040
として問題（１２）を考える。
【００８８】
いま問題（１２）には許容解が存在するとしてよい（さもなければ、チームａはチームｃを勝率で上回ることが既に確定している）。したがって問題（１２）には最適解￣ｘが存在し、このとき
【数３０】
2015118712.tif 000041
である（この￣ｘはα∈Ａ１に依存した問題（１２）の最適解であり、問題（７）の最適解とは限らないことに注意されたい）。なぜなら
【数３１】
2015118712.tif 000042
とすると、（１７）より
【数３２】
2015118712.tif 000043
となり、問題（１２）の不等式制約条件を満たさないことになって矛盾する。逆に（１８）のもとでは、
【数３３】
2015118712.tif 000044
勝すればチームａはチームｃを勝率で上回ることができる、すなわち（１７）が成立するので、チームａがチームｃを勝率で上回ることが既に確定しているのでなければ条件（１７）と（１８）は等価である。
【００８９】
さて、（１８）のもとでは、チームｃはチームａに今後全勝（ｘａｃ＝０，ｘｃａ＝ｇａｃ）し、最大勝率
【数３４】
2015118712.tif 000045
をとるとしてよい。したがって、問題（１２）の最適目的関数値はチームｃの最高勝率（２０）を上回らないチームａの最大の勝数、すなわち
【数３５】
2015118712.tif 000046
を満たす最大の
【数３６】
2015118712.tif 000047
であり、これは非負の実数
【数３７】
2015118712.tif 000048
を越えない最大の非負整数となる。
【００９０】
［ｋ≧２の場合］
次に、ｋ≧２の場合を考える。ｋ＝１の場合の点灯条件（１８）に相当するものとして、α∈Ａｋを固定したときの
【数３８】
2015118712.tif 000049
が考えられる（この￣ｘもα∈Ａｋに依存した問題（１１）の最適解であり、問題（７）の最適解とは限らないことに注意されたい）。この条件のもとでは、比較対象ｋチームは仮想脱落チームだけでなく計算対象チームに対しても全勝するとしてよい。すなわち、各比較対象チームｉ∈Ｃαに対して
【数３９】
2015118712.tif 000050
したがって、
【数４０】
2015118712.tif 000051
としてよい。
【００９１】
このとき、比較対象ｋチームのうちの最下位のとりうる最大勝率、すなわち（１０）の右辺の最大値、は比較対象チーム間の勝敗の組合せのみによって定まり、
【数４１】
2015118712.tif 000052
あるいは等価に
【数４２】
2015118712.tif 000053
の最適目的関数値として与えられる。ここで、Ｘｃは比較対象チーム集合Ｃαを独立したリーグと考えた場合のシナリオ集合であり、式（２）のＬをＣαに置き換えたものである。Ｒは実数の集合を表す。この最大勝率を上回らない計算対象チームａの最大勝数が問題（１１）の最適目的関数値を与える。
【００９２】
さて、条件（２３）のもとでは、
【数４３】
2015118712.tif 000054
勝すれば計算対象チームａは比較対象ｋチームに今後全敗したとしてもそのうちの最下位を勝率で上回ることができる。すなわち
【数４４】
2015118712.tif 000055
が成立する。（２８）  の右辺は（２６）と等価であることに注意されたい。逆に（２８）が成り立つとき、チームａが比較対象ｋチームの最下位を勝率で上回ることが既に確定しているのでなければ、問題（１１）に最適解￣ｘが存在し（２３）が成立する。なぜなら
【数４５】
2015118712.tif 000056
とすると、（２８）より
【数４６】
2015118712.tif 000057
となり、問題（１１）の不等式制約条件に矛盾する。故に、チームａが比較対象ｋチームの最下位を勝率で上回ることが既に確定しているのでなければ、条件（２３）と（２８）は等価である。
【実施例３】
【００９３】
本実施例では、特定順位ｋ位以下を確定する最小の敗数を求める例を説明する。
最小の勝数を求めるのと同様にして特定順位以下を確定する最小の敗数も求めることができる。演算装置１０Ａ（図示しない）の構成は実施例１と同様に構成できる（図２参照）。また、処理フローは、実施例１の「勝」を「敗」に変更すれば良い。これにより、図３Ａ及び図３Ｂと類似のフローを適用できる。
【００９４】
第ｋ位以下が確定するとは、その他の残り試合すべてに勝ったとしても第ｋ−１位以上になる可能性がないことである（ただしｋ＝２，３，・・・，ｎ）。
【数４７】
2015118712.tif 000058
を満たすバイナリベクトルの集合をＢｋとすると、計算対象チームａが今後すべての試合に引き分けることなく第ｋ−１位以上になるという条件のもとでの最大の敗数を求める問題は
【数４８】
2015118712.tif 000059
と与えられる。ここでのβ∈Ｂｋはｎ−ｋ＋１個の比較対象チームを選択する機能を持つ。
【００９５】
第ｋ位以下を確定する最小の敗数を求めるアルゴリズムは図４のようになる。すなわち、図１の「勝」を「敗」に変更したものであり、工程Ｓ２０１〜Ｓ２０７は図１の工程Ｓ００１〜Ｓ００７に対応するものである。
問題（３７）において
【数４９】
2015118712.tif 000060
であるから、第ｋ位以下を確定する最小の敗数を求めることは
【数５０】
2015118712.tif 000061
に基づいて第ｋ位以下を確定する最大の勝数を求めることと同等である。
【００９６】
本実施例においても、実施例１と同様に、勝率で順位が決定されるリーグ戦において、試合総数に引分を含める場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で早く解を得られるアルゴリズムを提供すること、係るアルゴリズムを用いた演算装置及び演算方法を提供することができる。
【００９７】
一方、実施例１で考察した第ｋ位以上を確定する最小の勝数は計算対象チームにとって最も不利な状況を想定した上での勝数であるから、第ｋ位以上の順位が達成されるとしても実際にそれだけの勝数が必要となることはまずない。計算対象チームが今後全勝すれば第ｋ位以上が確定し全敗すれば第ｋ＋１位以下が確定するという状況のもとで、第ｋ位以上を確定する最小の勝数および第ｋ＋１位以下を確定する最大の勝数をそれぞれ￣ｗ，＿ｗ（それぞれ式中のｗの上下に−を付したものに対応）とすると、このチームが第ｋ位以上を達成するまでに要する勝数ｗは（ｘ，α上に−を付したものに対応）
【数５１】
2015118712.tif 000062
の範囲にあることがわかる。すなわちｗ＋１は計算対象チームにとって最も都合のよい状況を想定して得られる第ｋ位以上となるために最低限必要な勝数である。
【００９８】
図５に、計算対象チームが第ｋ位以上を達成するまでに要する勝数ｗを示す。線上に＿ｗ（第ｋ＋１位以下を確定する最大の勝数）、＿ｗ＋１（第ｋ位以上となるために必要な最小勝数）、￣ｗ−１（第ｋ＋１位以下になりうる最大勝数）、￣ｗ（第ｋ位以上が確定する最小勝数）が順次プロットされ、ｗ（このチームが第ｋ位以上を達成するまでに要する勝数）は＿ｗ＋１と￣ｗの範囲にある。
【００９９】
以上、本発明の実施の形態について説明したが、実施の形態は以上の例に限られるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で、種々の変更を加え得ることは明白である。
例えば、以上の実施例において、設定順位はｋ位としたが、本発明はチーム数ｎ以下の任意の正整数の場合に適用できる。また、処理フローについては、図３Ａ及び図３Ｂで説明したが、仮設定の順序は種々変更可能である。変更した場合には演算ループの構成を変えれば良い。例えば、対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）、計算対象チーム最終勝率仮設定工程（Ｓ１０６）の順序は、これら全ての設定条件を探索可能に演算ループを構成すれば相互に変更しても良い。また、実施例１では、計算対象チーム勝数増加工程（Ｓ１１７）から比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻す例を説明したが、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻しても良い。また、計算対象チームの仮定勝数は０から開始しても良く、予想される真の最小勝数を超えない数から開始しても良い。また、設定部、演算部、比較判定部、条件記憶部は、単数でも良く、複数に分けて構成しても良い。また、例えば並列演算ができるように構成しても良い。その他、チーム数等も変更可能である。
【産業上の利用可能性】
【０１００】
本発明は、ｋ位以上又はｋ位以下が確定するための最小の勝数又は敗数を計算する演算、例えば、リーグ戦のクライマックス進出マジックの演算に利用可能である。
【符号の説明】
【０１０１】
１０，１０Ａ  演算装置
２０  条件記憶部
３０  設定部
４０  演算部
５０  比較判定部
５１  第１の比較判定部
５２  第２の比較判定部
５２Ａ  第２Ａの比較判定部
５２Ｂ  第２Ｂの比較判定部
６０  決定部
７０  制御部
８０  ＰＣ
ｇｉｊ  チームｉ，ｊ間の残り試合数
ｋ    設定順位
ｌｉ  チームｉの現時点の敗数
ｎ    チーム数
ｗｉ  チームｉの現時点の勝数
ｘｉｊ  チームｉのチームｊに対する今後の勝数
【図１】
2015118712.tif 000063
【図２】
2015118712.tif 000064
【図３Ａ】
2015118712.tif 000065
【図３Ｂ】
2015118712.tif 000066
【図４】
2015118712.tif 000067
【図５】
2015118712.tif 000068
【手続補正書】
【提出日】平成27年2月23日(2015.2.23)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
引分けを許し、勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出する演算装置であって；
リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部と；
計算対象順位としてｋ位（ｋは正整数）を設定し、リーグに所属するチーム間の勝敗数と引分数を設定し、前記リーグに所属する１のチームを計算対象チームとして仮設定する設定部と；
前記設定された勝敗数に基づいて前記リーグに所属する各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部と；
前記演算部が計算した勝敗数又は勝敗率と前記順位を定める条件に基づいて、前記計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部とを備え；
前記設定部は、前記計算対象チームの残り試合数に基づいて前記計算対象チームの最終勝数を仮設定し、前記リーグに所属するチームの中から比較対象となるチームと前記比較対象となるチームの残り試合数に基づいた勝数とを仮設定し；
前記演算部は、前記設定部が仮設定した前記計算対象チームの最終勝数から前記計算対象チームの最終勝率を計算し、前記設定部が仮設定した前記比較対象となるチームの勝数から前記比較対象となるチームの最終勝率を計算し；
前記比較判定部は、前記計算対象チームの最終勝率と前記比較対象となるチームの最終勝率とに基づいて前記計算対象チームが単独でｋ＋１位以下になる場合があるか判定し、単独でｋ＋１位以下にならない場合には前記計算対象チームと最終勝率が同率となるチームがあるか判定し、同率となるチームがある場合に前記順位を定める条件に基づいて前記計算対象チームがｋ＋１位以下になるかを判定する；
演算装置。
【請求項２】
当該演算装置内のデータの流れと処理を制御する制御部を備え；
前記制御部は、前記設定部に仮設定内容を変更させ、前記演算部に当該変更した仮設定内容での前記計算対象チーム及び前記比較対象となるチームの最終勝率を演算させ、前記比較判定部に、前記計算対象チームが単独でｋ＋１位以下になる場合があるか、単独でｋ＋１位以下にならない場合には前記計算対象チームと最終勝率が同率となるチームがあるか、同率となるチームがある場合に前記順位を定める条件に基づいて前記計算対象チームがｋ＋１位以下になるか判定をさせることを繰り返させるように制御する；
請求項１に記載の演算装置。
【請求項３】
前記必要な最小勝数の解を決定する決定部を備え；
前記比較判定部が、前記最終勝数をｎ（ｎは正整数）と仮設定した場合に前記計算対象チームがｋ＋１位以下になる場合が有り、ｎ＋１と仮設定した場合に前記計算対象チームがｋ＋１位以下になる場合が無いと判定した場合に、前記決定部はｎ＋１を前記必要な最小勝数だと決定する；
請求項２に記載の演算装置。
【請求項４】
前記制御部は、前記設定部が仮設定した最終勝数では、前記比較判定部が前記計算対象チームがｋ＋１位以下になる場合があると判定した場合に、前記設定部に前記最終勝数を１増加させ、前記比較判定部に１増加させた最終勝数に基づいてさらに前記計算対象チームがｋ＋１位以下になる場合があるかを判定させるように制御する；
請求項２に記載の演算装置。
【請求項５】
前記比較判定部は、前記同率となるチームがある場合の前記順位を定める条件として、セリーグでは、優先順位が、（１）［勝数］、（２）［当該間直接対戦成績］、（３）［前年順位］の順、パリーグでは、優先順位が、（１）［当該間直接対戦成績］、（２）［交流戦を除く勝率］、（３）［前年順位］の順を用いる； 
請求項１ないし請求項４のいずれか１項に記載の演算装置。
【請求項６】
引分けを許し、勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出する演算方法であって；
リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部と、
計算対象順位を設定し、リーグに所属するチーム間の勝敗数と引分数を設定し、前記リーグに所属する１のチームを計算対象チームとして仮設定する設定部と、
前記設定された勝敗数に基づいて前記リーグに所属する各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部と、
前記演算部が計算した勝敗数又は勝敗率と前記順位を定める条件に基づいて、前記計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部とを用い；
前記設定部により、計算対象順位としてｋ位（ｋは正整数）を設定し、前記計算対象チームを仮設定し、前記計算対象チームの残り試合数に基づいて、前記計算対象チームの最終勝数を仮設定し、前記リーグに所属するチームの中から比較対象となるチームと前記比較対象となるチームの残り試合数に基づいた引分数と勝数を仮設定する設定工程と； 
前記演算部により、前記設定工程で仮設定された前記計算対象となるチームの最終勝数から前記計算対象チームの最終勝率を計算し、前記設定工程で仮設定された前記比較対象となるチームの勝数から前記比較対象となるチームの最終勝率を計算する演算工程と； 
前記比較判定部により、前記演算工程で計算された前記計算対象チームの最終勝率と前記比較対象となるチームの最終勝率とに基づいて前記計算対象チームが単独でｋ＋１位以下になる場合があるか判定し、単独でｋ＋１位以下にならない場合には前記計算対象チームと最終勝率が同率となるチームがあるか判定し、同率となるチームがある場合に前記条件記憶部が記憶した順位を定める条件に基づいて前記計算対象チームがｋ＋１位以下になるかを判定する比較判定工程とを備える；
演算方法。
【請求項７】
前記必要な最小勝数の解を決定する決定部を用い；
前記比較判定工程で、前記最終勝数をｎ（ｎは正整数）と仮設定した場合に前記計算対象チームがｋ＋１位以下になる場合が有り、ｎ＋１と仮設定した場合に前記計算対象チームがｋ＋１位以下になる場合が無いと判定された場合に、前記決定部により、ｎ＋１を前記必要な最小勝数だと決定する決定工程を備える；
請求項６に記載の演算方法。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は演算装置及び演算方法に関する。詳しくは、勝率で順位が決まるリーグ戦でｋ位以上又はｋ位以下が確定するための最小の勝数又は敗数を計算する演算装置及び演算方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
新聞・テレビで扱われているプロ野球記録には優勝マジック、クライマックス進出マジックと呼ばれる数字が含まれている。これらは公式な記録ではないが、優勝マジックは歴史も長く、考え方・計算方法もわかりやすいため、あと何勝すれば確実に優勝が決定するのかという目安として、野球ファンの間でかなり定着している。また、プレーオフ制度が２００７年度よりクライマックスシリーズと名前を変えてセントラル・パシフィック両リーグ（以下セリーグ、パリーグと略称で示す）で行われるようになり、クライマックス進出マジックと呼ばれる数字が、リーグ戦上位３位以上が確定するために必要な勝数として定着しつつある。また、リーグに所属する各チームの勝敗引分に関する実現可能な組み合わせが膨大になることから、上位３位以上が確定するための最小の勝数を計算することは極めて困難であった。そのため、これまでは、厳密解ではないが、ある程度速く解を得られる近似解を求めるアルゴリズムが用いられてきた。しかしながら、実際にクライマックス進出が確定しているチームに１勝以上の数字が算出されたことがあり、厳密解で迅速に解を得られるアルゴリズムが強く求められている。
【０００３】
他方、アメリカ合衆国には、ＭＬＢ（Ｍａｊｏｒ  Ｌｅａｇｕｅ  Ｂａｓｅｂａｌｌ）がある。ここでも優勝マジックが確定より後に報じられたことがあったが、２００２年に地区優勝もしくはプレーオフ進出が確定するために必要な勝数を正確に求めるアルゴリズムが提案された（非特許文献１参照）。しかしながら、ＭＬＢでは試合結果として引分を許さない（再試合を行なう）のに対して、（社団法人）日本野球機構では、試合結果として引分を許すこととしており、上記アルゴリズムを使用できない。なお、引分を許すことにより、勝敗引分に関する実現可能な組み合わせが膨大となり、必要な勝数を正確に求めるアルゴリズムがとたんに難しくなる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Ｉ．Ａｄｌｅｒ，Ａ．Ｌ．Ｅｒｅｒａ，Ｄ．Ｓ．Ｈｏｃｈｂａｕｍ  ａｎｄ  Ｅ．Ｖ．Ｏｌｉｎｉｃｋ，“Ｂａｓｅｂａｌｌ，ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ａｎｄ  ｔｈｅ  ｗｏｒｌｄ  ｗｉｄｅ  ｗｅｂ” ，Ｉｎｔｅｒｆａｃｅｓ，ｖｏｌ．３２，ｎｏ．２，ｐｐ．１２−２２，２００２．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、勝率で順位が決まるリーグ戦において、試合結果として引分を許す場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で迅速に解を得られるアルゴリズムを提供すること、係るアルゴリズムを用いた演算装置及び演算方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決するために、本発明の第１の態様に係る演算装置１０は、例えば図２に示すように、引分けを許し、勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出する演算装置１０であって、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部２０と、計算対象順位としてｋ位（ｋは正整数）を設定し、リーグに所属するチーム間の勝敗数と引分数を設定し、リーグに所属する１のチームを計算対象チームとして仮設定する設定部３０と、設定された勝敗数に基づいてリーグに所属する各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部４０と、演算部４０が計算した勝敗数又は勝敗率と順位を定める条件とに基づいて、計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部５０とを備え、設定部３０は、計算対象チームの残り試合数に基づいて計算対象チームの最終勝数を仮設定し、リーグに所属するチームの中から比較対象となるチームと比較対象となるチームの残り試合数に基づいた勝数とを仮設定し、演算部４０は、設定部３０が仮設定した計算対象チームの最終勝数から計算対象チームの最終勝率を計算し、設定部３０が仮設定した比較対象となるチームの勝数から比較対象となるチームの最終勝率を計算し、比較判定部５０は、計算対象チームの最終勝率と比較対象となるチームの最終勝率とに基づいて計算対象チームが単独でｋ＋１位以下になる場合があるか判定し、単独でｋ＋１位以下にならない場合には計算対象チームと最終勝率が同率となるチームがあるか判定し、同率となるチームがある場合に順位を定める条件に基づいて計算対象チームがｋ＋１位以下になるかを判定する。
【０００７】
また、本発明の第２の態様に係る演算装置１０は、第１の態様において、例えば図２に示すように、演算装置１０内のデータの流れと処理を制御する制御部７０を備え、制御部７０は、設定部３０に仮設定内容を変更させ、演算部４０に当該変更した仮設定内容での計算対象チーム及び比較対象となるチームの最終勝率を演算させ、比較判定部５０に、計算対象チームが単独でｋ＋１位以下になる場合があるか、単独でｋ＋１位以下にならない場合には計算対象チームと最終勝率が同率となるチームがあるか、同率となるチームがある場合に順位を定める条件に基づいて計算対象チームがｋ＋１位以下になるか判定をさせることを繰り返させるように制御する。
【０００８】
また、本発明の第３の態様に係る演算装置１０は、第２の態様において、例えば図２に示すように、必要な最小勝数の解を決定する決定部６０を備え、決定部６０は、比較判定部５０が最終勝数をｎ（ｎは正整数）と仮設定した場合に計算対象チームがｋ＋１位以下になる場合が有り、ｎ＋１と仮設定した場合に計算対象チームがｋ＋１位以下になる場合が無いと判定した場合に、ｎ＋１を必要な最小勝数だと決定する。
【０００９】
また、本発明の第４の態様に係る演算装置１０は、第２の態様において、例えば図２に示すように、制御部７０は、設定部３０が仮設定した最終勝数では、比較判定部５０が計算対象チームがｋ＋１位以下になる場合があると判定した場合に、設定部３０に最終勝数を１増加させ、比較判定部５０に１増加させた最終勝数に基づいてさらに計算対象チームがｋ＋１位以下になる場合があるかを判定させるように制御する。
【００１０】
また、本発明の第５の態様に係る演算装置１０は、第１ないし第４のいずれかの態様において、比較判定部５０は、同率となるチームがある場合の順位を定める条件として、セリーグでは、優先順位が、（１）［勝数］、（２）［当該間直接対戦成績］、（３）［前年順位］の順、パリーグでは、優先順位が、（１）［当該間直接対戦成績］、（２）［交流戦を除く勝率］、（３）［前年順位］の順を用いる。 
【００１１】
上記課題を解決するために、本発明の第６の態様に係る演算方法は、例えば図３Ａ及び図３Ｂに示すように、引分けを許し、勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出する演算方法であって、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部２０と、計算対象順位を設定し、リーグに所属するチーム間の勝敗数と引分数を設定し、リーグに所属する１のチームを計算対象チームとして仮設定する設定部３０と、設定された勝敗数に基づいてリーグに所属する各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部４０と、演算部４０が計算した勝敗数又は勝敗率と順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部５０とを用い、設定部３０により、計算対象順位としてｋ位（ｋは正整数）を設定し、計算対象チームを仮設定し（Ｓ１０４）、計算対象チームの残り試合数に基づいて、計算対象チームの最終勝数を仮設定し（Ｓ１０３）、リーグに所属するチームの中から比較対象となるチームと比較対象となるチームの残り試合数に基づいた引分数と勝数を仮設定する（Ｓ１０４，Ｓ１０５，Ｓ１１１，Ｓ１１２）設定工程と、演算部４０により、設定工程（Ｓ１０３）で仮設定された計算対象チームの最終勝数から計算対象チームの最終勝率を計算し（Ｓ１０６）、設定工程（Ｓ１１１，Ｓ１１２）で仮設定された比較対象となるチームの勝数から比較対象となるチームの最終勝率を計算する演算工程（Ｓ１１３）と、比較判定部５０により、演算工程（Ｓ１０６）で計算された計算対象チームの最終勝率と比較対象となるチームの最終勝率とに基づいて計算対象チームが単独でｋ＋１位以下になる場合があるか判定し、単独でｋ＋１位以下にならない場合には計算対象チームと最終勝率が同率となるチームがあるか判定し、同率となるチームがある場合に条件記憶部が記憶した順位を定める条件に基づいて計算対象チームがｋ＋１位以下になるかを判定する比較判定工程（Ｓ１１４〜Ｓ１１６）とを備える。
【００１２】
また、本発明の第７の態様に係る演算装置１０は、第６の態様において、例えば図３Ｂに示すように、必要な最小勝数の解を決定する決定部６０を用い、比較判定工程（Ｓ１１４〜Ｓ１１６）で、最終勝数をｎ（ｎは正整数）と仮設定した場合に計算対象チームがｋ＋１位以下になる場合が有り、ｎ＋１と仮設定した場合に計算対象チームがｋ＋１位以下になる場合が無いと判定された場合に、決定部６０により、ｎ＋１を必要な最小勝数だと決定する決定工程（Ｓ１２２）を備える。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、勝率で順位が決まるリーグ戦において、試合総数に引分を含める場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で早く解を得られるアルゴリズムを提供すること、係るアルゴリズムを用いた演算装置及び演算方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】計算対象チームが第ｋ位以上であることを確定する最小の勝数を求めるアルゴリズムのフローチャートである。
【図２】実施例１における演算装置の構成例を示す図である。
【図３Ａ】実施例１における演算方法の処理フロー例を示す図（その１）である。
【図３Ｂ】実施例１における演算方法の処理フロー例を示す図（その２）である。
【図４】計算対象チームが第ｋ位以下であることを確定する最小の敗数を求めるアルゴリズムを示す図である。
【図５】計算対象チームが第ｋ位以上を達成するまでに要する勝数を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態について説明する。尚、各図において、互いに同一又は相当する部分には同一符号を付し、重複した説明は省略する。
【００１６】
［シナリオ集合］
まず、シナリオ集合について説明する。
リーグに属するチーム集合をＬとし、そのチーム数をｎとする。Ｌの各チームｉに対して、現時点の勝数および敗数をそれぞれｗｉ，ｌｉとすると、現時点での勝率はｗｉ／（ｗｉ＋ｌｉ）で与えられる。現時点での引分数は以下の計算のいずれにおいても不要である。以下では簡単のためリーグ間交流戦は陽に考慮しないものとし（異なるリーグとの交流戦がある場合、異なるリーグに属する全チームを同一リーグの順位争いに加わらない単一チームとみなせる）、チームｉ，ｊ∈Ｌ間の残り試合数ｇｉｊが与えられているとする。ただし、任意のｉ，ｊ∈Ｌに対してｇｉｉ＝０かつｇｊｉ＝ｇｉｊである。さらに、チームｉ∈Ｌのチームｊ∈Ｌに対する今後の勝数をｘｉｊとする。このとき、任意のｉ∈Ｌに対してｘｉｉ＝０、またチームｉ∈Ｌのチームｊ∈Ｌに対する今後の敗数および引分数はそれぞれｘｊｉ、ｇｉｊ−ｘｉｊ−ｘｊｉとなる。
【００１７】
ここで、ｇおよびｘはｎ次正方行列
【数１】
2015118712.tif 000069
と思ってもよい。対角成分が０であるｎ次対称行列ｇに対して、条件
【数２】
2015118712.tif 000070
を満たすｘは今後起こりうるシナリオを与える（Ｚは整数の集合）。残り試合数ｇが与えられたとき、条件（２）を満たすシナリオの集合をＸで表す。シナリオｘ∈Ｘにおけるチームｉ∈Ｌの最終的な勝率は
【数３】
2015118712.tif 000071
となる。
【００１８】
各対戦カード（ｉ，ｊ）（ただしｉ≠ｊ）に対して、ｘｉｊがとりうる値は０，・・・，ｇｉｊの（ｇｉｊ＋１）通りであり、このときｘｊｉはそれぞれ０，・・・，ｇｉｊ−ｘｉｊの（ｇｉｊ−ｘｉｊ＋１）通りの値をとりうる。したがってチームｉ，ｊ間の今後の対戦結果の組合せは
【数４】
2015118712.tif 000072
通りとなる。異なるカードの対戦結果は互いに独立であるから、今後起こりうるシナリオの全組合せ、すなわちシナリオ集合Ｘの要素数は
【数５】
2015118712.tif 000073
となる。例えば、ｎ＝６で残り試合が各カード均等に１２試合である場合｜Ｘ｜＝（（１３×１４）／２）１５≒２．４３×１０２９となり、残り３試合であっても（（４×５）／２）１５＝１０１５すなわち１千兆個となる。
【００１９】
このように、今後起こりうるシナリオの全組合せは膨大になるので、特定順位ｋ位以上を確定する最小の勝数を、厳密解で早く解を得られるアルゴリズムが要求される。
【実施例１】
【００２０】
本実施例では、特定順位ｋ位以上を確定する最小の勝数を求める例を説明する。ここで問題（Ｘ）とは式（Ｘ）を解く問題のことをいう。
［アルゴリズム］
まず、特定順位以上を確定する最小の勝数について考える。ただし、第ｋ位以上が確定するとは、その他の残り試合すべてに敗けたとしても第ｋ＋１位以下になる可能性がないこととする（ｋ＝１，２，・・・，ｎ−１）。いま、計算対象チームａ∈Ｌに対して以下の最適化問題を考える。ここで
【数６】
2015118712.tif 000074
を満たすバイナリベクトルの集合をＡｋで表すものとする。ここで、式（６）はチームの区分けを表し、比較対象チームではαｉ＝０、脱落対象チームではαｉ＝１である。
【００２１】
【数７】
2015118712.tif 000075
【００２２】
この問題の目的関数は計算対象チームａの今後の全勝数であり、最初の等式制約条件はチームａが今後のすべての試合で引き分けがないこと、また次の不等式制約条件はシーズンを終えたときチームａの最終勝率を上回るか同率のチームが少なくともｋチーム存在することを要求している。
α∈Ａｋはαｉ＝０となるｋ個の比較対象チームを選択する機能を持っていることに注意されたい（以下、α∈Ａｋにより定まる比較対象チーム集合を次式で表す）。
【数８】
2015118712.tif 000076
【００２３】
したがって、問題（７）は計算対象チームが今後すべての試合に引き分けることなく、計算対象チームの最終勝率を上回るか同率のチームが少なくともｋチーム存在する、という条件のもとでの計算対象チームの最大の勝数（およびこれを与えるシナリオと比較対象ｋチーム）を求める問題であるといえる。不等式制約条件は
【数９】
2015118712.tif 000077
あるいは
【数１０】
2015118712.tif 000078
とも書けるが、これは計算対象チームの最終勝率が比較対象ｋチームのうちの最下位の最終勝率を上回らないことを意味する。
【００２４】
問題（７）はすべてのα∈Ａｋに対して
【数１１】
2015118712.tif 000079
を解くことと等価である。例えばｎ＝６かつｋ＝１のとき、比較対象チームｃ（≠ａ）を変えながら
【数１２】
2015118712.tif 000080
を５回解いていることに等しい。
【００２５】
またｎ＝６，ｋ＝３のときは、比較対象３チームｃｉ（≠ａ），ｉ＝１，２，３の１０通りの組合せに対して
【数１３】
2015118712.tif 000081
を解いていることになる。
【００２６】
α∈Ａｋを固定して得られる部分問題（１１）においては、比較対象ｋチームは脱落対象ｎ−ｋ−１チームに対して全勝すると限定してよい。すなわち問題（１１）に制約条件
【数１４】
2015118712.tif 000082
を付け加えても最適目的関数値は不変である。
【００２７】
問題（７）の勝率を比較する不等式制約条件は、左辺の分母は定数であるが右辺の分母には変数ｘが含まれるため、ｘに関して２次の制約式となる。この制約条件について少し補足する。複数チームの最終勝率が同率のとき、当該チーム間で再試合を行なう場合は、問題（７）の不等式制約条件には等号を含めない、すなわち同率の場合は計算対象チームが上位と考える方が自然であるが、再試合を行うことなくあらかじめ定められた規則により順位を決定する場合には、等号つきで勝率を比較して同率のときは別途評価する方が望ましいと考える。セリーグ及びパリーグの同率時順位の判定条件については後述する。
【００２８】
かりに、不等式制約条件に等号を含めない形で問題（７）を解く際には、この制約条件を
【数１５】
2015118712.tif 000083
として解く必要がある。ただし、εは十分小さな正の実数でチーム当たりの全試合数の逆数より小さなものとする。
【００２９】
図１に、問題（７）を解いた上で、計算対象チームが第ｋ位以上であることを確定する最小の勝数を求めるアルゴリズムのフローチャートを示す。まず、問題（７）に許容解があるかないかを判定する（Ｓ００１）。
【００３０】
さて、問題（７）に許容解がないとすると（Ｓ００１でＮＯ）、計算対象チームが今後の全試合に引き分けることなく、計算対象チームの最終勝率と同率かあるいはこれを上回るチームが少なくともｋチーム存在する、というシナリオは存在しない。故に、今後全試合に敗けたとしても第ｋ＋１位以下になることはないので、既に第ｋ位以上が確定している（Ｓ００２）。問題（７）に許容解がある場合は（Ｓ００１でＹＥＳ）、シナリオは有限（｜Ｘ｜＜∞）であるから、問題（７）は必ず最適解（￣ｘ，￣α）（それぞれ式中のｘ，α上に−を付したものに対応）を持つ。この解に対して、計算対象チームの最終勝率が比較対象ｋチーム中の最下位の最終勝率より低い可能性を判定する（Ｓ００３）。最下位の最終勝率より低い場合、（￣ｘ，￣α）は問題（７）の不等式制約条件から等号を取り去った問題に対しても最適解を与えていることになる。したがって、このとき計算対象チームはあとΣｊ∈Ｌ￣ｘａｊ勝しただけでは第ｋ＋１位以下になる可能性がある（Ｓ００３でＹＥＳ）。一方、問題（７）の最適解（￣ｘ，￣α）に対して、計算対象チームの最終勝率が比較対象ｋチームの最下位の最終勝率と等しい場合は、同率の場合の順位決定規則により判断する必要がある。その上で、計算対象チームが今後Σｊ∈Ｌ￣ｘａｊ勝する場合のすべての組合せについて、計算対象チームが比較対象チームの最下位より上位になるなら、Σｊ∈Ｌ￣ｘａｊが第ｋ位以上を確定する最小の勝数となる（Ｓ００４）。
【００３１】
最後に、同率の場合を考慮しても、あとΣｊ∈Ｌ￣ｘａｊ勝しただけでは第ｋ＋１位以下になる可能性があるときは、
【数１６】
2015118712.tif 000084
が成立するか否かを判定する（Ｓ００５）。式（１６）が成立しなければ、全勝してもｋ＋１位以下となる可能性があり（Ｓ００６）、式（１６）が成立するときのみ、Σｊ∈Ｌ￣ｘａｊ＋１が第ｋ位以上を確定する最小の勝数となる（Ｓ００７）。
【００３２】
［分枝限定法による解法］
本実施例のアルゴリズムは分枝限定法に基づいている。ここでは、分枝限定法による解法について説明する。
問題（７）を分枝限定法に基づいて解くための手順を以下に示す。
（１）まず、αを固定（ｎ−１Ｃｋ通り）する。
このとき、ｘｉｊ＝ｇｉｊ、ｘｊｉ＝０∀ｊ∈Ｅα∀ｉ∈Ｃα
とする。ただし、比較対象チーム集合および脱落対象チーム集合をそれぞれ
Ｃα：＝｛ｉ∈Ｌ｜ｉ≠ａ、αｉ＝０｝
Ｅα：＝｛ｉ∈Ｌ｜ｉ≠ａ、αｉ＝１｝
で定義する。
【００３３】
（２）
【数１７】
2015118712.tif 000085
このとき、計算対象チームａの最終勝率
【数１８】
2015118712.tif 000086
が固定される。
【００３４】
（３）
【数１９】
2015118712.tif 000087
このとき、比較対象チームｉ∈Ｃαの最終勝率は
【数２０】
2015118712.tif 000088
で表されるが、この段階で分子の
【数２１】
2015118712.tif 000089
のみ未定である。
【００３５】
（４）問題（７）の制約条件に上述の（１）〜（３）の条件を加えた以下の条件を満たすシナリオｘ∈Ｘが存在するか調べる。
【数２２】
2015118712.tif 000090
【００３６】
（ａ）比較対象チームｉ∈Ｃαが計算対象チームの最終勝率を上回るのに必要な、すなわちｐａ≦ｐｉとなる、最小の勝数（必要勝数）
【数２３】
2015118712.tif 000091
を求める。さらに、比較対象チーム集合Ｃαのすべての非空部分集合Ｓに対してチーム集合としての必要勝数の和を求める（２ｋ−１通り）。
【００３７】
（ｂ）計算対象チームａの比較対象チーム集合Ｃαに対する総勝数
【数２４】
2015118712.tif 000092
すなわち
【数２５】
2015118712.tif 000093
を求める。このとき、比較対象チーム集合Ｃαの計算対象チームａに対する総勝数は
【数２６】
2015118712.tif 000094
となる。
【００３８】
（ｃ）比較対象チームｉ∈Ｃαが達成可能な最大勝数（達成可能勝数）
【数２７】
2015118712.tif 000095
を求める。上式の各項は、それぞれ計算対象チームａ、他の比較対象チームｊ∈Ｃα、仮想脱落チームｊ∈Ｅαに対して達成可能な勝数である。一般に、比較対象チーム集合Ｃαの非空部分集合Ｓがチーム集合として達成可能な勝数は
【数２８】
2015118712.tif 000096
で与えられる。
【００３９】
（ｄ）（ａ）で求めた必要勝数が（ｃ）で求めた達成可能勝数を上回っていないか、比較対象チーム集合Ｃαのすべての非空部分集合Ｓに対して検証する（２ｋ−１通り）。どれか一つでも上回っていれば条件（Ｃ）を満たすシナリオｘ∈Ｘは存在しない（（３）へ戻る）。
【００４０】
（ｅ）どれも上回っていなければ全探索し、条件（Ｃ）を満たすシナリオｘ∈Ｘが存在した場合、同率の場合の順位決定規則も考慮した上で、計算対象チームａがｋ＋１位になるなら、Ｍ：＝Ｍ＋１として（２）へ戻る。条件（Ｃ）を満たすシナリオｘ∈Ｘが存在しない場合、（３）へ戻る（（３）のすべての組合せを検証し終わったらＭを仮の最小勝数として（１）へ戻る。（１）のすべての組合せを検証し終わったら、それらの最大値を最小勝数とする）。
【００４１】
［演算装置］
図２に、本実施例における演算装置１０の構成例を示す。本演算装置は、勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出する演算装置であって、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部２０と、計算対象順位を設定し、リーグに所属する各チームを区分けして設定し、各チーム間の勝敗数と引分数を設定する設定部３０と、設定された勝敗数に基づいて各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部４０と、演算部４０で算定された勝敗数又は勝敗率を比較し、算定された勝敗数又は勝敗率と順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部５０と、必要な最小勝数の解を決定する決定部６０と、当該演算装置１０内のデータの流れと処理を制御する制御部７０とを備える。演算装置１０は例えばパーソナルコンピュータ（ＰＣ）８０及び周辺又は内蔵の記憶装置を用いて構成できる。例えば、設定部３０、演算部４０、比較判定部５０、決定部６０及び制御部７０はＰＣ８０内に、条件記憶部２０は周辺又は内蔵の記憶装置内に構成できる。また、アルゴリズムはＰＣ８０内のＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）内に記憶し、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出するための記憶、演算、比較、判定、決定及び制御にＰＣ８０内のＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）やマイクロプロセッサを使用しても良い。
【００４２】
設定部３０は、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定し、リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに区分けして仮設定し、各比較対象チーム間の残り試合数から、各比較対象チーム間の引分数を仮設定し、計算対象チームの残り試合数から、計算対象チームの最終勝数を仮設定する。かかる３つの仮設定により、ループ内の繰り返し数が限定されるので、演算の高速化が大いに促進される。
演算部４０は、計算対象チームの最終勝数から計算対象チームの最終勝率を計算し、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求め、各比較対象チームが計算対象チームの最終勝率以上になるために必要な勝数を計算する。
【００４３】
比較判定部５０は、第１の比較判定部５１において、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較し、比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、達成可能な勝数が必要な勝数に達しない場合には、計算対象チームは当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には、未確定であると判定する。ここで、「当該設定条件」は、第１の比較判定部５１では、順位ｋ位の設定の他、計算対象チームの最終勝数の仮設定、対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定がされた条件をいう。ただし、当該設定条件ではｋ位以上であることが確定しても、別の設定条件ではｋ位より下位になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。また、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較する際には、比較対象チーム又はその組み合わせの全てについて比較すると、計算対象チームがｋ位以上にならないケースを迅速に見出すことができ、厳密解で迅速に解を得るのに有効である。
【００４４】
また、第２の比較判定部５２において、第１の比較判定部５１にて未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内での詳細設定に基づいて当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があるかを判定する。ここで、「当該設定条件」は、第２の比較判定部５２では、第１の比較判定部５１における仮設定条件に、更に各比較対象チームの勝数が仮設定された条件をいう。第２の比較判定部５２は、第２Ａの比較判定部５２Ａにおいて、計算対象チームの最終勝率と各比較対象チームの最終勝率とを比較し、全ての比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より大きい場合には、計算対象チームの順位が設定された順位ｋ位より下位になる場合があると判定し、比較対象チームの最下位の最終勝率が計算対象チームの最終勝率に等しくなる場合には、同率時順位判定を要すると判定し、いずれかの比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より小さくなる場合には、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上であることが確定すると判定する。また、第２Ｂの比較判定部において、第２Ａの比較判定部にて同率時順位判定を要すると判定した場合には、順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があると判定する。ただし、当該設定条件ではｋ位以上であることが確定しても、別の設定条件ではｋ位より下位になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。
【００４５】
また、設定部３０は、未確定であると判定された場合には、当該設定条件の範囲内で各比較対象チームの勝数を割り振って、各比較対象チームの勝数を仮設定する。ここで、計算対象チームの勝数を脱落対象チーム及び交流戦チームに優先的に割り振り、残りを比較対象チームに割り振る。また、比較対象チーム間の勝敗を割り振る。演算部４０は、仮設定された各比較対象チームの勝数から各比較対象チームの最終勝率を計算し、比較判定部５０は、第２の比較判定部５２にて、上述の比較と判定を行なう。
また、設定部３０は、第２Ａの比較判定部５２Ａ又は第２Ｂの比較判定部５２Ｂにて、順位ｋ位より下位になると判定された場合には、仮設定された計算対象チームの最終勝数を１増加する。すなわち、最終勝数を１増加して、順位を確定するに必要な最小勝数であるか否かを検証する。ここでも、任意の設定条件ではｋ位以上であることが確定しても、別の設定条件ではｋ位より下位になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。
【００４６】
決定部６０は、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと、仮設定されている最終勝数において全ての仮設定条件で判定されたか否かを判定し、全ての仮設定条件で確定するものと判定されたときに、当該仮設定されている最終勝数が必要な最小勝数の解であると決定する。
制御部７０は、演算装置１０及びその各部を制御して、すなわち、演算装置１０内のデータの流れと処理を制御して、演算装置１０としての機能を発揮させる。
【００４７】
［演算処理フロー］
図３Ａ及び図３Ｂに本実施例における演算方法の処理フロー例を示す。本実施例における演算方法は、勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するのに必要な最小勝数を算出する演算方法である。演算に使用するアルゴリズムが、分枝限定法を用いて厳密解を求めることができ、かつ、条件設定とその組み合わせが迅速に解を引き出すのに適したものとなっている。まず、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する（条件記憶工程：Ｓ１０１）。次に、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定する（対象順位設定工程：Ｓ１０２）。図３Ａ及び図３Ｂでは、ｋ＝３の場合、すなわち、ＣＳ（クライマックスシリーズ）進出のために必要な最小勝数を算出する例を示す。次に、計算対象チームの残り試合数から、計算対象チームの最終勝数を仮設定する（計算対象チーム最終勝数仮設定工程：Ｓ１０３）。通常は最終勝数（仮定勝数）を０から開始するが、予想される真の最小勝数を超えない数から開始しても良い。次に、リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに分けて仮設定する（対象チーム仮設定工程：Ｓ１０４）。リーグ所属チーム数ｎ＝６とすると、ｋ＝３であるから、比較対象チーム数はｋ＝３、脱落対象チーム数はｎ−ｋ−１＝２となる。ここでは、計算対象チームＡ、比較対象チームＢ，Ｃ，Ｄ、脱落対象チームＥ，Ｆとする。次に、各比較対象３チーム間の残り試合数から、各比較対象チーム間の引分数を仮設定する（比較対象チーム引分数仮設定工程：Ｓ１０５）。次に、仮設定された計算対象チームＡの最終勝数から最終勝率を計算する（計算対象チーム最終勝率仮設定工程：Ｓ１０６）。次に、各比較対象３チームが最終勝率以上になるために必要な勝数を計算する（必要勝数算定工程：Ｓ１０７）。次に、計算対象チームＡの最終勝数を比較対象チームに割り振る（計算対象チーム勝数割振工程：Ｓ１０８）。ここで、計算対象チームＡの勝数を脱落対象チーム及び交流戦チームに優先的に割り振り、残りを比較対象３チームに割り振る。このように割り振ると比較対象チームに有利な条件となり、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を迅速に引き出すことができる。次に、各比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求める（達成可能勝数算定工程：Ｓ１０９）。ここで、比較対象チーム又はその組み合わせはＢ，Ｃ，Ｄ，Ｂ＋Ｃ，Ｂ＋Ｄ，Ｃ＋Ｄ，Ｂ＋Ｃ＋Ｄの７パターンになる。
【００４８】
次に、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較し、比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、達成可能な勝数が必要な勝数に達しない場合には（ＮＯ）、計算対象チームは当該設定条件（区分、最終勝数、引分数）では計算対象順位ｋ位（３位）以上であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には（ＹＥＳ）、未確定であると判定する（第１の比較判定工程：Ｓ１１０）。ただし、当該設定条件ではｋ位以上であることが確定しても、別の設定条件ではｋ位より下位になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。
【００４９】
次に、第１の比較判定工程で未確定であると判定された場合には、当該設定条件の範囲内での詳細設定に基づいて当該設定条件（区分、最終勝数、引分数、詳細設定）ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があるかを判定する（第２の比較判定工程：Ｓ１１４，Ｓ１１５）。これを詳しく述べると、まず、当該設定条件の範囲内で各比較対象チームの勝数を割り振って、各比較対象チームの勝数を仮設定する。例えばまず、各比較対象チ−ムの計算対象チームに対する勝数を割り振って仮設定し（比較−計算対象チーム間勝数仮設定工程：Ｓ１１１）、次に、各比較対象チーム間の勝数を割り振って仮設定する（比較対象チーム間勝数仮設定工程：Ｓ１１２）。ここでも、計算対象チームＡの勝数を脱落対象２チーム及び交流戦チームに優先的に割り振り、残りを比較対象３チームに割り振る。また比較対象３チームも脱落対象２チームには全勝することを前提とする。このように割り振ると比較対象チームに有利な条件となり、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を迅速に引き出すことができる。次に、仮設定された比較対象チームの勝数から各比較対象チームの最終勝率を計算する（比較対象チーム最終勝率算定工程：Ｓ１１３）。次に、計算対象チームＡの最終勝率と各比較対象チームＢ，Ｃ，Ｄの最終勝率とを比較し、全ての比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より大きい場合には（Ｓ１１４でＹＥＳ）、計算対象チームＡの順位が設定された順位ｋ位より下位になる場合（４チーム中で単独４位になる場合）があると判定し、比較対象チームの最下位の最終勝率が計算対象チームの最終勝率に等しくなる場合（２チームが同率３位、３チームが同率２位等）には（Ｓ１１４でＮＯ、Ｓ１１５でＹＥＳ）、同率時順位判定を要すると判定し、いずれかの比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より小さくなる場合には（Ｓ１１４でＮＯ、Ｓ１１５でＮＯ）、計算対象チームＡの順位が当該設定条件ではｋ位以上（３位以上）であることが確定すると判定する（第２Ａの比較判定工程：Ｓ１１４、Ｓ１１５）。ただし、別の設定条件ではｋ位より下位（４位以下）になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。次に、第２の比較判定工程において同率時順位判定を要すると判定された場合には（Ｓ１１５でＹＥＳ、Ｓ１１６に進む）、順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上が確定する（Ｓ１１６でＮＯ）又は順位ｋ位より下位になる場合がある（Ｓ１１６でＹＥＳ）と判定する（第２Ｂの比較判定工程：Ｓ１１６）。同率時順位判定の詳細については具体的処理例で後述する。ただし、当該設定条件ではｋ位以上であることが確定しても、別の設定条件ではｋ位より下位になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。
【００５０】
次に、第２の比較判定工程（第２Ａの比較判定工程（Ｓ１１４，Ｓ１１５）又は第２Ｂの比較判定工程（Ｓ１１６））において順位ｋ位より下位になる場合があると判定された場合には、最終勝数仮設定工程（Ｓ１０３）で仮設定された計算対象チームＡの最終勝数を１増加する（計算対象チーム勝数増加工程：Ｓ１１７）。そして、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻り、仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。すなわち、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）で仮設定条件（引分数）を変更して以後の工程を繰り返えす（以後の工程でＳ１０４に戻った時に区分が変更される）。なお、引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻る代わりに対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）に戻り、仮設定条件（区分、引分数）を変更して以後のループ演算を継続するようにしても良い。
【００５１】
次に、第２の比較判定工程（第２Ａの比較判定工程（Ｓ１１４，Ｓ１１５）又は第２Ｂの比較判定工程（Ｓ１１６））において当該設定条件ではｋ位以上であることが確定したと判断された場合（Ｓ１１５又はＳ１１６でＮＯ）には、未処理の比較対象チーム間勝数仮設定の有無を判定し（Ｓ１１８）、有れば比較対象チーム間勝数割振工程（Ｓ１１２）に戻り、仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。無ければ、未処理の各比較対象チ−ムの計算対象チームに対する勝数の割り振りの有無を判定し（Ｓ１１９）、有れば比較−計算対象チーム間勝数仮設定工程（Ｓ１１１）に戻り、仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。無ければ、次に未処理の比較対象チーム間の引分数仮設定の有無を判定し（Ｓ１２０）、有れば比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻り、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）で仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。第１の比較判定工程（Ｓ１１０）において、当該設定条件ではｋ位以上であることが確定したと判定された場合も、未処理の比較対象チーム間の引分数仮設定の有無を判定し（Ｓ１２０）、有れば比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻り、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）で仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。無ければ、未処理の比較対象チーム及び脱落対象チームの組み合わせ仮設定の有無を判定し（Ｓ１２１）、有れば対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）に戻り、対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）で仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。無ければ、決定部６０において、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと、仮設定されている最終勝数において全ての仮設定条件で判定されたか否かが判定され（全ループ完了判定工程：Ｓ１２１）、全ループで処理が完了していれば、計算対象チームがｋ位以上であることが確定するものと判定され、このときに計算対象チーム最終勝数仮設定工程（Ｓ１０３）で仮設定されている最終勝数がリーグ戦の順位を確定するのに必要な最小勝数の解であると決定される（最小勝数決定工程：Ｓ１２２）。
【００５２】
ここで、処理ループについて概略を説明すると、例えば、最終勝数ｎｆが仮設定されている時に、いずれかの設定条件で、比較対象チーム又はその組み合わせの全てで、達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には、第１の比較判定部５１で未確定であると判定されて、即第２の比較判定部５２に送られ、詳細設定に基づいて判定がされることになる。ここで、順位ｋ位より下位になる場合があると判定され次第、すなわちｋ位以下となる条件が特定でき次第、最終勝数を＋１することとなり、同じ最終勝数では別の設定条件で順位ｋ位より下位になる場合があるかを探索する必要がなくなるため、高速に処理を進められる。すなわち、対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定をすることにより、区分毎又は引分数毎にｋ位以上が確定するか否かを検証でき、詳細設定に基づいて順位ｋ位より下位になる場合があると判定され次第、順位ｋ位より下位になる場合があるかを探索する必要がなくなるため、高速に処理を進められる。ちなみに、求める最小勝数がｎｘの時、仮設定される最終勝数０〜ｎｘ−１までの処理時間は解を見出すまでの処理時間に比して微小である。また、最終勝数ｎｆが仮設定されている時に、全ての設定条件（対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定）で探索を行い、ｋ位以上が確定するという判定が得られた時に、決定部６０で全ての仮設定条件で確定するものと判定され、必要な最小勝数の解が得られる。そして、最小勝数がｎｘ＋１以上を探索する必要もなくなるため、高速に解を得ることができる。
【００５３】
［具体的処理例］
ここで、本実施例について、リーグ戦で、勝率で順位が決まり、試合結果として引分を許す条件を含み、計算対象順位ｋが３位である例を用いて具体的に説明する。処理フローは図３Ａ及び図３Ｂを参照されたい。
仮定（１）：計算対象チームの残り勝数を仮定する（Ｓ１０３）。この際、計算上の前提として、計算対象チームの仮定勝数は脱落対象チームに対し優先的に勝利する。なお、図３Ａでは０勝から開始しているが、予想される真の最小勝数を超えない適当な設定値から開始しても良い。
仮定（２）：計算対象チームに対し、比較対象３チーム、脱落対象２チームを仮定する（Ｓ１０４）。この際、計算上の前提として、比較対象３チームは脱落対象２チームに全勝するものとする。
仮定（３）：比較対象３チーム間の残り試合における引分数を仮定する（Ｓ１０５）。
上記の仮定と計算上の前提に基づき、計算対象チームの勝率を上まわるための勝数を比較対象３チームが同時に達成可能であるか検証する。つまり、仮定内で計算対象チームが４位以下になりえるかを検証する。
【００５４】
仮定を変化させながら計算対象チームが４位以下になり得ない勝数を見つけ、ＣＳ（クライマックスシリーズ）進出確定最小勝数を導き出す。
比較対象３チームを特定し、脱落対象２チームに全勝することを前提とすることで、４位となるチームの最終勝率が高くなることが想定され、計算対象チームがより多くの勝数を必要とする状況を絞り込むことができる。
比較対象３チーム間の引分数を仮定することで効率的に４位以下になり得ないパターンを絞り込むことができる。
【００５５】
まず、勝敗表を表１のように仮定する。個別残り試合の升目中（  ）内の表示が仮設定値であり、（  ）内の表示がないものは未定である。
【表１】
2015118712.tif 000097
【００５６】
ここで、計算対象チームＡの残り勝数（仮定勝数）を仮定する（Ｓ１０３）。通常は最初に「０」勝を仮定するのであるが、ここでは「３４」勝を仮定する。
次に、計算対象チームをＡとした場合、計算対象チームＡに対し、比較対象３チーム、脱落対象２チームを仮定する（Ｓ１０４）。ここでは最初に「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｄ」を比較対象チーム。「Ｅ」，「Ｆ」を脱落対象チームと仮定する。ここで、Ｂ，Ｃ，ＤはそれぞれＥ，Ｆに全勝することを前提とする。
次に、比較対象３チーム間（Ｂ，Ｃ，Ｄ間）の残り引分数（仮定引分数）を仮定する（Ｓ１０５）。ここでは最初に「Ｂ−Ｃ：１０分」、「Ｂ−Ｄ：９分」、「Ｃ−Ｄ：１０分」を仮定する。
上記の仮定と前提に基づき、計算対象チームの勝率を上まわるための勝数を比較対象３チームが同時に達成可能であるか検証する。
チームＡの最終勝率は、仮定勝数が３４勝のため８６勝５１敗８分となり、「０．６２７７」となる（Ｓ１０６）。
チームＡの比較対象３チームへの総勝敗は、仮定勝数が３４勝のため、脱落対象２チームの残り試合１９に優先的に勝数を割り振るため。３４−１９＝１５より、「１５勝２０敗」となる。
比較対象３チームのチームＡへの総勝敗は、逆に「２０勝１５敗」となる。
【００５７】
次に、比較対象３チームがチームＡの最終勝率を上まわるのに必要な勝数（チームＥ，Ｆへの勝数は除く）を求める（Ｓ１０７）。
チームＢについては、チームＡの最終勝率「０．６２７７」＊チームＢの最終試合数「１２４」−現勝数「５３」−脱落チームへの勝数「２５」＝「−０．１６０５」となり、小数点以下を切り上げて「０」勝を要する（＊は乗算子を示す）。
チームＣについては、チームＡの最終勝率「０．６２７７」＊チームＣの最終試合数「１２４」−現勝数「４９」−脱落チームへの勝数「２６」＝「２．８３９４」となり、小数点以下を切り上げて「３」勝を要する。
チームＤについては、チームＡの最終勝率「０．６２７７」＊チームＤの最終試合数「１２２」−現勝数「３８」−脱落チームへの勝数「２４」＝「１４．５８３９」となり、小数点以下を切り上げて「１５」勝を要する。
チームＢ＋Ｃについては、チームＢの０勝＋チームＣの３勝で、合計「３」勝を要する。
チームＢ＋Ｄについては、チームＢの０勝＋チームＤの１５勝で、合計「１５」勝を要する。
チームＣ＋Ｄについては、チームＣの３勝＋チームＤの１５勝で、合計「１８」勝を要する。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＢの０勝＋チームＣの３勝＋チームＤの１５勝で、合計「１８」勝を要する。
ここで、チームＢ，Ｃ，Ｄの最終試合数は１チームの全試合数１４４から現在の引分数と仮定引分数を引いたものとなる。
【００５８】
次に、比較対象３チームがチームＡに対し達成可能な勝数を求める（Ｓ１０９前半）。
チームＢについては、チームＢとチームＡの残り試合は「９」である。「９」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「９」勝可能である。
チームＣについては、チームＣとチームＡの残り試合は「１４」である。「１４」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「１４」勝可能である。
チームＤについては、チームＤとチームＡの残り試合は「１２」である。「１２」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「１２」勝可能である。
チームＢ＋Ｃについては、チームＢ、ＣとチームＡとの総残り試合（９＋１４）は「２３」である。「２３」（チームＢ、ＣとチームＡとの総残り試合（９＋１４））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｄについては、チームＢ、ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１２）は「２１」である。「２１」（チームＢ、ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１２））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＣ＋Ｄについては、チームＣ、ＤとチームＡとの総残り試合（１４＋１２）は「２６」である。「２６」（チームＣ、ＤとチームＡとの総残り試合（１４＋１２）≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＢ，Ｃ，ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１４＋１２）は「３５」である。「３５」（チームＢ，Ｃ，ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１４＋１２））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
ここで、可能な勝数は、チームＡとの残り試合数と比較対象３チームのチームＡへの総勝敗「２０」の小さい方とする。
【００５９】
次に、比較対象３チームが達成可能な勝数（チームＥ、Ｆへの勝数は除く）を求める（Ｓ１０９後半）。
チームＢについては、チームＡへの勝数９勝＋チームＣ、Ｄとの残り試合１９試合−チームＣ、Ｄとの仮定引分数１９分＝「９」勝とすると、「９」勝可能である。
チームＣについては、チームＡへの勝数１４勝＋チームＢ、Ｄとの残り試合２０試合−チームＢ、Ｄとの仮定引分数２０分＝「１４」勝とすると、「１４」勝可能である。
チームＤについては、チームＡへの勝数１２勝＋チームＢ、Ｃとの残り試合１９試合−チームＢ、Ｃとの仮定引分数１９分＝「１２」勝とすると、「１２」勝可能である。
チームＢ＋Ｃについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ、Ｃ、Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ、Ｃ、Ｄとの仮定引分数２９分＝「２０」勝とすると、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ、Ｃ、Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ、Ｃ、Ｄとの仮定引分数２９分＝「２０」勝とすると、「２０」勝可能である。
チームＣ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ、Ｃ、Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ、Ｃ、Ｄとの仮定引分数２９分＝「２０」勝とすると、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ、Ｃ、Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ、Ｃ、Ｄとの仮定引分数２９分＝「２０」勝とすると、「２０」勝可能である。
【００６０】
次に、比較対象３チームがチームＡを上まわるために「必要な勝数」と比較対象３チームが「達成可能な勝数」を比較する（Ｓ１１０）。１チームごとだけでなく、２チームの組み合わせと３チームの組み合わせでも同様に比較する。比較対象チームがチームＡを上まわるのに「必要な勝数」が「達成可能な勝数」により満たせない場合が存在するとき、比較対象３チームが同時にチームＡを上まわる勝数のパターンが存在しないことになり、現在の仮定引分数では３位以上が確定する。比較結果を表２に示す。
【表２】
2015118712.tif 000098
【００６１】
チームＢについては、必要勝数「０」勝≦可能勝数「９」勝なので、条件を満たす。
チームＣについては、必要勝数「３」勝≦可能勝数「１４」勝なので、条件を満たす。
チームＤについては、必要勝数「１５」勝≦可能勝数「１２」勝なので、条件を満たさない。
チームＢ＋Ｃについては、必要勝数「３」勝≦可能勝数「２０」勝なので、条件を満たす。
チームＢ＋Ｄについては、必要勝数「１５」勝≦可能勝数「２０」勝なので、条件を満たす。
チームＣ＋Ｄについては、必要勝数「１８」勝≦可能勝数「２０」勝なので、条件を満たす。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、必要勝数「１８」勝≦可能勝数「２０」勝なので、条件を満たす。
表２において、条件を満たせないチームがあるため、この仮定上ではチームＡの３位以上が確定する。
【００６２】
次に、比較対象３チーム間（Ｂ，Ｃ，Ｄ間）の残り引分数の仮定を変えて再検証をおこなう。ここでは「Ｂ−Ｃ：１０分」、「Ｂ−Ｄ：９分」、「Ｃ−Ｄ：３分」を仮定する。
勝敗表は表３のようになる。
【表３】
2015118712.tif 000099
チームＡの最終勝率は「０．６２７７」、チームＡの比較対象３チームへの総勝敗は「１５勝２０敗」、比較対象３チームのチームＡへの総勝敗は「２０勝１５敗」で、表１の場合と同じである（Ｓ１０６）。
【００６３】
次に、比較対象３チームがチームＡの最終勝率を上まわるのに必要な勝数（チームＥ、Ｆへの勝数は除く）を求める（Ｓ１０７）。
チームＢについては、チームＡの最終勝率「０．６２７７」＊チームＢの最終試合数「１２４」−現勝数「５３」−脱落チームへの勝数「２５」＝「−０．１６０５」となり、小数点以下を切り上げて「０」勝を要する。
チームＣについては、チームＡの最終勝率「０。６２７７」＊チームＣの最終試合数「１３１」−現勝数「４９」−脱落チームへの勝数「２６」＝「７．２３３５」となり、小数点以下を切り上げて「８」勝を要する。
チームＤについては、チームＡの最終勝率「０．６２７７」＊チームＤの最終試合数「１２９」−現勝数「３８」−脱落チームへの勝数「２４」＝「１８．９７８１」となり、小数点以下を切り上げて「１９」勝を要する。
チームＢ＋Ｃについては、チームＢの０勝＋チームＣの８勝で、合計「８」勝を要する。
チームＢ＋Ｄについては、チームＢの０勝＋チームＤの１９勝で、合計「１９」勝を要する。
チームＣ＋Ｄについては、チームＣの８勝＋チームＤの１９勝で、合計「２７」勝を要する。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＢの０勝＋チームＣの８勝＋チームＤの１９勝で、合計「２７」勝を要する。
【００６４】
次に、比較対象３チームがチームＡに対し達成可能な勝数を求める（Ｓ１０９前半）。
チームＢについては、チームＢとチームＡの残り試合は「９」である。「９」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「９」勝可能である。
チームＣについては、チームＣとチームＡの残り試合は「１４」である。「１４」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「１４」勝可能である。
チームＤについては、チームＤとチームＡの残り試合は「１２」である。「１２」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「１２」勝可能である。
チームＢ＋Ｃについては、チームＢ，ＣとチームＡとの総残り試合（９＋１４）は「２３」である。「２３」（チームＢ，ＣとチームＡとの総残り試合（９＋１４））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｄについては、チームＢ，ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１２）は「２１」である。「２１」（チームＢ，ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１２））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＣ＋Ｄについては、チームＣ，ＤとチームＡとの総残り試合（１４＋１２）は「２６」である。「２６」（チームＣ，ＤとチームＡとの総残り試合（１４＋１２）≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＢ，Ｃ，ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１４＋１２）は「３５」である。「３５」（チームＢ、Ｃ、ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１４＋１２））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
【００６５】
次に、比較対象３チームが達成可能な勝数（チームＥ、Ｆへの勝数は除く）を求める（Ｓ１０９後半）。
チームＢについては、チームＡへの勝数９勝＋チームＣ，Ｄとの残り試合１９試合−チームＣ，Ｄとの仮定引分数１９分＝「９」勝とすると、「９」勝可能である。
チームＣについては、チームＡへの勝数１４勝＋チームＢ，Ｄとの残り試合２０試合−チームＢ，Ｄとの仮定引分数１３分＝「２１」勝とすると、「２１」勝可能である。
チームＤについては、チームＡへの勝数１２勝＋チームＢ，Ｃとの残り試合１９試合−チームＢ，Ｃとの仮定引分数１２分＝「１９」勝とすると、「１９」勝可能である。
チームＢ＋Ｃについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ，Ｃ，Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ，Ｃ，Ｄとの仮定引分数２２分＝「２７」勝とすると、「２７」勝可能である。
チームＢ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ，Ｃ，Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ，Ｃ，Ｄとの仮定引分数２２分＝「２７」勝とすると、「２７」勝可能である。
チームＣ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ，Ｃ，Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ，Ｃ，Ｄとの仮定引分数２２分＝「２７」勝とすると、「２７」勝可能である。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ，Ｃ，Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ，Ｃ，Ｄとの仮定引分数２２分＝「２７」勝とすると、「２７」勝可能である。
【００６６】
次に、比較対象３チームがチームＡを上まわるために「必要な勝数」と比較対象３チームが「達成可能な勝数」を比較する（Ｓ１１０）。１チームごとだけでなく、２チームの組み合わせと３チームの組み合わせでも同様に比較する。比較対象チームがチームＡを上まわるのに「必要な勝数」が「達成可能な勝数」により満たせない場合が存在するとき、比較対象３チームが同時にチームＡを上まわる勝数のパターンが存在しないことになり、現在の仮定引分数では３位以上が確定する。比較結果を表４に示す。
【表４】
2015118712.tif 000100
【００６７】
チームＢについては、必要勝数「０」勝≦可能勝数「９」勝なので、条件を満たす。
チームＣについては、必要勝数「８」勝≦可能勝数「２１」勝なので、条件を満たす。
チームＤについては、必要勝数「１９」勝≦可能勝数「１９」勝なので、条件を満たす。
チームＢ＋Ｃについては、必要勝数「８」勝≦可能勝数「２７」勝なので、条件を満たす。
チームＢ＋Ｄについては、必要勝数「１９」勝≦可能勝数「２７」勝なので、条件を満たす。
チームＣ＋Ｄについては、必要勝数「２７」勝≦可能勝数「２７」勝なので、条件を満たす。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、必要勝数「２７」勝≦可能勝数「２７」勝なので、条件を満たす。
表４により、全てのチームで条件を満たすため、この仮定引分数上、比較対象３チーム全てがチームＡを上まわる可能性がある。
【００６８】
次に、チームＡは４位の可能性（パリーグも含め）があるため、仮定していなかった勝数を全て仮定し、４チームの最終勝率を計算する（Ｓ１１３）。その最終勝率に基づきチームＡが４位になるパターンがあるか検証する。
計算対象チームＡは比較対象３チームに１５勝が前提であり、比較対象３チーム間は残り試合から仮定引分数を引いた残り試合内で勝数を仮定する。
【００６９】
計算対象チーム、比較対象３チームの勝数を仮定する（Ｓ１１１，Ｓ１１２）。ここでは最初に「Ａ−Ｂ：９勝」、「Ａ−Ｃ：６勝」、「Ａ−Ｄ：０勝」、「Ｃ−Ｄ：７勝」を仮定する。
計算結果を表５に示す。
【表５】
2015118712.tif 000101
最終勝率を比較し、この仮定上では４位にならないため、勝数の仮定を変えて、再検証する。
【００７０】
次に、「Ａ−Ｂ：９勝」、「Ａ−Ｃ：６勝」、「Ａ−Ｄ：０勝」、「Ｃ−Ｄ：０勝」を仮定する（Ｓ１１１，Ｓ１１２）。
計算結果を表６に示す。
【表６】
2015118712.tif 000102
最終勝率を比較し（Ｓ１１３）、この仮定上で４位であることがわかる。
もし、全ての発生しうる勝数パターンを検証し、４位になるパターンがなければ、再び比較対象３チームの仮定引分数を変えて再検証する。
【００７１】
次に、最終勝率の比較で同率最下位になった場合について説明する。
まず、同率になった場合、同率になった複数のチーム間でルールに基づき同率判定をおこなう（Ｓ１１６）。
セリーグでは、優先順位が、（１）［勝数］、（２）［当該間直接対戦成績］、（３）［前年順位］の順である。
パリーグでは、優先順位が、（１）［当該間直接対戦成績］、（２）［交流戦を除く勝率］、（３）［前年順位］の順である。
３位もしくは４位になるかを判定し、次の処理に進む。
【００７２】
計算対象チームＡの仮定勝数「３４」勝で４位になるパターンが特定できたため（Ｓ１１４ｏｒＳ１１６でＹＥＳ）、「３４」勝ではＣＳ進出が確定できない。この場合、計算対象チームＡの仮定勝数を「＋１」し（Ｓ１１７）、仮定勝数を「３５」勝として、再び対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）以降と同じ処理をおこなう。比較対象チーム間の引き分けパターンごとに４位になるうる引き分けパターンが存在するか検証する。
表７に比較対象チーム間仮定引分数毎の判定結果を示す。
【表７】
2015118712.tif 000103
【００７３】
表７より、計算対象チームＡの仮定勝数「３５」勝では４位になりうる引き分けパターンが存在しなかったため、比較対象３チームを「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｄ」とした場合のＣＳ進出最小勝数が「３５」勝と確定する。
【００７４】
比較対象３チームを「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｄ」とした場合のＣＳ進出最小勝数が「３５」勝と確定したため、比較対象３チームの仮定を変えて再び仮定勝数を設定し、検証を継続する。ここでは次に「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｅ」を比較対象３チームと仮定する（Ｓ１０４）。
比較対象３チームを「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｅ」として仮定勝数の初期設定をするが、比較対象チーム「Ｂ」、「Ｃ」、「Ｄ」で確定したＣＳ進出最小勝数「３５」勝より小さい値の勝数を検証することに意味がないため、最初の仮定勝数を「３５」勝とし、対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）以降以降の処理を再びおこなう。
表８に比較対象チーム間仮定引分数毎の判定結果を示す。
【表８】
2015118712.tif 000104
【００７５】
計算対象チームＡの仮定勝数「３５」勝では４位になりうる引き分けパターンが存在しなかったため、比較対象３チームを「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｅ」とした場合でも「３５」勝で３位以上が確定する。
【００７６】
比較対象３チームになりうる全１０パターンで同じ処理をくり返す。これらのパターンを表９に示す。比較対象３チームになりうる全１０パターンでくり返した結果、仮定勝数「３５」勝で４位になりうるパターンがなかったため、計算対象チームＡのＣＳ進出最小勝数は「３５」勝となる（Ｓ１２１））、（Ｓ１２２）。
【表９】
2015118712.tif 000105
【００７７】
本実施例によれば、以上のように構成されるので、勝率で順位が決定されるリーグ戦において、試合総数に引分を含める場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で早く解を得られるアルゴリズムを提供すること、係るアルゴリズムを用いた演算装置及び演算方法を提供することができる。
【実施例２】
【００７８】
本実施例では、一定の条件（ｋ＝１の場合は他チームに自力優勝の可能性がない、ｋ≧２の場合はこれに相当する条件）が満たされた場合に、計算を速く行なえるアルゴリズムについて説明する。つまり、一定の条件が満たされるまでは実施例１のアルゴリズムを用いて演算し、一定の条件が満たされたときは、本実施例のアルゴリズムに切り換えて演算することも可能である。
【００７９】
［ｋ＝１の場合］
ここで、ｋ＝１の場合にいわゆる優勝マジックとの関係を調べる。優勝マジックは、他のすべてのチームの勝率を直接対決に持ち込まずに上回ることが可能である場合（これは他のすべてのチームに自力優勝の可能性がなくなることを意味する）に優勝を確定する最小の勝数と定義される。そこで、計算対象チームａは直接対決に持ち込むことなく比較対象チームｃの勝率を上回ることが可能、すなわち
【数２９】
2015118712.tif 000106
として問題（１２）を考える。
【００８０】
いま問題（１２）には許容解が存在するとしてよい（さもなければ、チームａはチームｃを勝率で上回ることが既に確定している）。したがって問題（１２）には最適解￣ｘが存在し、このとき
【数３０】
2015118712.tif 000107
である（この￣ｘはα∈Ａ１に依存した問題（１２）の最適解であり、問題（７）の最適解とは限らないことに注意されたい）。なぜなら
【数３１】
2015118712.tif 000108
とすると、（１７）より
【数３２】
2015118712.tif 000109
となり、問題（１２）の不等式制約条件を満たさないことになって矛盾する。逆に（１８）のもとでは、
【数３３】
2015118712.tif 000110
勝すればチームａはチームｃを勝率で上回ることができる、すなわち（１７）が成立するので、チームａがチームｃを勝率で上回ることが既に確定しているのでなければ条件（１７）と（１８）は等価である。
【００８１】
さて、（１８）のもとでは、チームｃはチームａに今後全勝（ｘａｃ＝０，ｘｃａ＝ｇａｃ）し、最大勝率
【数３４】
2015118712.tif 000111
をとるとしてよい。したがって、問題（１２）の最適目的関数値はチームｃの最高勝率（２０）を上回らないチームａの最大の勝数、すなわち
【数３５】
2015118712.tif 000112
を満たす最大の
【数３６】
2015118712.tif 000113
であり、これは非負の実数
【数３７】
2015118712.tif 000114
を越えない最大の非負整数となる。
【００８２】
［ｋ≧２の場合］
次に、ｋ≧２の場合を考える。ｋ＝１の場合の点灯条件（１８）に相当するものとして、α∈Ａｋを固定したときの
【数３８】
2015118712.tif 000115
が考えられる（この￣ｘもα∈Ａｋに依存した問題（１１）の最適解であり、問題（７）の最適解とは限らないことに注意されたい）。この条件のもとでは、比較対象ｋチームは仮想脱落チームだけでなく計算対象チームに対しても全勝するとしてよい。すなわち、各比較対象チームｉ∈Ｃαに対して
【数３９】
2015118712.tif 000116
したがって、
【数４０】
2015118712.tif 000117
としてよい。
【００８３】
このとき、比較対象ｋチームのうちの最下位のとりうる最大勝率、すなわち（１０）の右辺の最大値、は比較対象チーム間の勝敗の組合せのみによって定まり、
【数４１】
2015118712.tif 000118
あるいは等価に
【数４２】
2015118712.tif 000119
の最適目的関数値として与えられる。ここで、Ｘｃは比較対象チーム集合Ｃαを独立したリーグと考えた場合のシナリオ集合であり、式（２）のＬをＣαに置き換えたものである。Ｒは実数の集合を表す。この最大勝率を上回らない計算対象チームａの最大勝数が問題（１１）の最適目的関数値を与える。
【００８４】
さて、条件（２３）のもとでは、
【数４３】
2015118712.tif 000120
勝すれば計算対象チームａは比較対象ｋチームに今後全敗したとしてもそのうちの最下位を勝率で上回ることができる。すなわち
【数４４】
2015118712.tif 000121
が成立する。（２８）  の右辺は（２６）と等価であることに注意されたい。逆に（２８）が成り立つとき、チームａが比較対象ｋチームの最下位を勝率で上回ることが既に確定しているのでなければ、問題（１１）に最適解￣ｘが存在し（２３）が成立する。なぜなら
【数４５】
2015118712.tif 000122
とすると、（２８）より
【数４６】
2015118712.tif 000123
となり、問題（１１）の不等式制約条件に矛盾する。故に、チームａが比較対象ｋチームの最下位を勝率で上回ることが既に確定しているのでなければ、条件（２３）と（２８）は等価である。
【実施例３】
【００８５】
本実施例では、特定順位ｋ位以下を確定する最小の敗数を求める例を説明する。
最小の勝数を求めるのと同様にして特定順位以下を確定する最小の敗数も求めることができる。演算装置１０Ａ（図示しない）の構成は実施例１と同様に構成できる（図２参照）。また、処理フローは、実施例１の「勝」を「敗」に変更すれば良い。これにより、図３Ａ及び図３Ｂと類似のフローを適用できる。
【００８６】
第ｋ位以下が確定するとは、その他の残り試合すべてに勝ったとしても第ｋ−１位以上になる可能性がないことである（ただしｋ＝２，３，・・・，ｎ）。
【数４７】
2015118712.tif 000124
を満たすバイナリベクトルの集合をＢｋとすると、計算対象チームａが今後すべての試合に引き分けることなく第ｋ−１位以上になるという条件のもとでの最大の敗数を求める問題は
【数４８】
2015118712.tif 000125
と与えられる。ここでのβ∈Ｂｋはｎ−ｋ＋１個の比較対象チームを選択する機能を持つ。
【００８７】
第ｋ位以下を確定する最小の敗数を求めるアルゴリズムは図４のようになる。すなわち、図１の「勝」を「敗」に変更したものであり、工程Ｓ２０１〜Ｓ２０７は図１の工程Ｓ００１〜Ｓ００７に対応するものである。
問題（３７）において
【数４９】
2015118712.tif 000126
であるから、第ｋ位以下を確定する最小の敗数を求めることは
【数５０】
2015118712.tif 000127
に基づいて第ｋ位以下を確定する最大の勝数を求めることと同等である。
【００８８】
本実施例においても、実施例１と同様に、勝率で順位が決定されるリーグ戦において、試合総数に引分を含める場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で早く解を得られるアルゴリズムを提供すること、係るアルゴリズムを用いた演算装置及び演算方法を提供することができる。
【００８９】
一方、実施例１で考察した第ｋ位以上を確定する最小の勝数は計算対象チームにとって最も不利な状況を想定した上での勝数であるから、第ｋ位以上の順位が達成されるとしても実際にそれだけの勝数が必要となることはまずない。計算対象チームが今後全勝すれば第ｋ位以上が確定し全敗すれば第ｋ＋１位以下が確定するという状況のもとで、第ｋ位以上を確定する最小の勝数および第ｋ＋１位以下を確定する最大の勝数をそれぞれ￣ｗ，＿ｗ（それぞれ式中のｗの上下に−を付したものに対応）とすると、このチームが第ｋ位以上を達成するまでに要する勝数ｗは（ｘ，α上に−を付したものに対応）
【数５１】
2015118712.tif 000128
の範囲にあることがわかる。すなわちｗ＋１は計算対象チームにとって最も都合のよい状況を想定して得られる第ｋ位以上となるために最低限必要な勝数である。
【００９０】
図５に、計算対象チームが第ｋ位以上を達成するまでに要する勝数ｗを示す。線上に＿ｗ（第ｋ＋１位以下を確定する最大の勝数）、＿ｗ＋１（第ｋ位以上となるために必要な最小勝数）、￣ｗ−１（第ｋ＋１位以下になりうる最大勝数）、￣ｗ（第ｋ位以上が確定する最小勝数）が順次プロットされ、ｗ（このチームが第ｋ位以上を達成するまでに要する勝数）は＿ｗ＋１と￣ｗの範囲にある。
【００９１】
本発明の第８の態様に係る演算装置１０は、例えば図２に示すように、勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出する演算装置１０であって、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部２０と、計算対象順位を設定し、リーグに所属する各チームを区分けして設定し、各チーム間の勝敗数と引分数を設定する設定部３０と、設定された勝敗数に基づいて各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部４０と、演算部４０で算定された勝敗数又は勝敗率を比較し、算定された勝敗数又は勝敗率と順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部５０と、必要な最小勝数の解を決定する決定部６０と、当該演算装置１０内のデータの流れと処理を制御する制御部７０とを備え、設定部３０は、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定し、リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに区分けして仮設定し、各比較対象チーム間の残り試合数から、各比較対象チーム間の引分数を仮設定し、計算対象チームの残り試合数から、計算対象チームの最終勝数を仮設定し、演算部４０は、計算対象チームの最終勝数から計算対象チームの最終勝率を計算し、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求め、各比較対象チームが計算対象チームの最終勝率以上になるために必要な勝数を計算し、比較判定部５０は、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較し、比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、達成可能な勝数が必要な勝数に達しない場合には、計算対象チームは当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には、未確定であると判定する第１の比較判定部５１と、第１の比較判定部５１で未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内での詳細設定に基づいて当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があるかを判定する第２の比較判定部５２とを有し、制御部７０は、第２の比較判定部５２にて順位ｋ位より下位になる場合があると判定された場合には、設定部３０で仮設定された計算対象チームの最終勝数を１増加して、設定部３０の仮設定と演算部４０の演算と比較判定部５０の判定を繰り返えさせ、第１の比較判定部５１又は第２の比較判定部５２で当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定された場合には、設定部３０の仮設定条件を変更させて、演算部４０の演算と比較判定部５０の判定を繰り返えさせ、決定部６０に、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと、仮設定されている最終勝数において全ての仮設定条件で判定されたか否かを判定させ、全ての仮設定条件で確定するものと判定されたときに、当該仮設定されている最終勝数が必要な最小勝数の解であると決定させる。
【００９２】
ここにおいて、一定の条件に達した場合に算出される、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数は、順位が１位の場合は優勝マジックと称される。３位の場合は、最小とは限らないが、クライマックス進出マジックと呼ばれてきた。ここで、一定の条件に達した場合とは、優勝マジックの場合には他の５チ−ムの自力優勝が消滅した場合をいい、クライマックス進出マジックの場合には、他の３チ−ムが共に自力で特定チームの上位になる可能性が消滅した場合をいう。つまり、他チームがいずれも全勝した場合の勝率より上回る勝数を計算している。本明細書では、「リーグ戦の特定の順位（ｋ位）を確定するに必要な最小勝数」を求めるものとする。そして、この必要な最小勝数が「０」になった時に、ｋ位以上が確定することになる。また、リーグ戦の順位を定める条件として、勝率、勝数、ポイント制のいずれによるか、引分を許容するか否か、同位の場合の判定条件等がある。また、「当該設定条件」として、第１の比較判定部５１では、順位ｋ位の設定の他、計算対象チームの最終勝数の仮設定、対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定がされた条件をいい、第２の比較判定部５２では、更に各比較対象チームの勝数が仮設定された条件をいう。また、当該設定条件の範囲内での詳細設定とは、例えば、各比較対象チームの勝数の仮設定等を言う。また、チーム数がｎ、対象順位がｋ位の場合、比較対象チーム数はｋ、脱落対象チーム数はｎ−ｋ−１となる。
【００９３】
ここで、処理ループについて概略を説明すると、例えば、最終勝数ｎｆが仮設定されている時に、いずれかの設定条件で、比較対象チーム又はその組み合わせの全てで、達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には、第１の比較判定部５１で未確定であると判定されて、即第２の比較判定部５２に送られ、詳細設定に基づいて判定がされることになる。ここで、順位ｋ位より下位になる場合があると判定され次第、すなわちｋ位以下となる条件が特定でき次第、最終勝数を＋１することとなり、同じ最終勝数では別の設定条件で順位ｋ位より下位になる場合があるかを探索する必要がなくなるため、高速に処理を進められる。すなわち、対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定をすることにより、区分毎又は引分数毎にｋ位以上が確定するか否かを検証でき、詳細設定に基づいて順位ｋ位より下位になる場合があると判定され次第、順位ｋ位より下位になる場合があるかを探索する必要がなくなるため、高速に処理を進められる。ちなみに、求める最小勝数がｎｘの時、仮設定される最終勝数０〜ｎｘ−１までの処理時間は解を見出すまでの処理時間に比して微小である。また、最終勝数ｎｆが仮設定されている時に、全ての設定条件（対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定）で探索を行い、ｋ位以上が確定するという判定が得られた時に、決定部６０で全ての仮設定条件で確定するものと判定され、必要な最小勝数の解が得られる。そして、最小勝数がｎｘ＋１以上を探索する必要もなくなるため、高速に解を得ることができる。
【００９４】
このように構成すると、演算に使用するアルゴリズムが、分枝限定法を用いて厳密解を求めることができ、かつ、条件設定とその組み合わせが迅速に解を引き出すのに適したものとなっているので、勝率で順位が決定されるリーグ戦において、試合結果として引分を許す場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で迅速に解を得られるアルゴリズムを用いた演算装置を提供することができる。特に、各チームを３グループに区分けして仮設定、各比較対象チーム間の引分数を仮設定、計算対象チームの最終勝数を仮設定すること、又は／及び、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較することが迅速に解を得るのに大きく寄与していると考えられる。
【００９５】
また、本発明の第９の態様に係る演算装置１０は、第８の態様において、例えば図２に示すように、設定部３０は、第１の比較判定部５１にて未確定であると判定された場合には、当該設定条件の範囲内で各比較対象チームの勝数を割り振って、各比較対象チームの勝数を仮設定し、演算部４０は、仮設定された各比較対象チームの勝数から各比較対象チームの最終勝率を計算し、第２の比較判定部５２は、計算対象チームの最終勝率と各比較対象チームの最終勝率とを比較し、全ての比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より大きい場合には、計算対象チームの順位が設定された順位ｋ位より下位になる場合があると判定し、比較対象チームの最下位の最終勝率が計算対象チームの最終勝率に等しくなる場合には、同率時順位判定を要すると判定し、いずれかの比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より小さくなる場合には、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上であることが確定すると判定する第２Ａの比較判定部５２Ａを有し、第２Ａの比較判定部にて同率時順位判定を要すると判定した場合には、順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があると判定する第２Ｂの比較判定部とを有する。
【００９６】
ここにおいて、同率時順位判定の条件は、現時点では、セリーグでは、優先順位が、（１）［勝数］、（２）［当該間直接対戦成績］、（３）［前年順位］の順である。パリーグでは、優先順位が、（１）［当該間直接対戦成績］、（２）［交流戦を除く勝率］、（３）［前年順位］の順である。なお、ルール改正に伴って変更される。
このように構成すると、具体的な仮設定パターンに対して正確に順位を求めることができ、厳密解を得られる。
【００９７】
また、本発明の第１０の態様に係る演算装置１０は、第８又は第９の態様において、リーグ戦の順位を定める条件として、勝率で順位が決まり、試合結果として引分を許す条件を含み、計算対象順位ｋが３位である。
このように構成すると、順位ｋが３位であり、引分を許す場合は、（社団法人）日本野球機構のクライマックスシリーズ進出に実用されているものであるが、これまで難解とされてきたものであるので、実用的な意義が大きい。
【００９８】
また、本発明の第１１の態様に係る演算装置１０は、第８又は第９の態様において、演算部４０にて比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求める際に、又は、設定部３０にて当該設定条件の範囲内で各比較対象チームの勝数を割り振る際に、脱落対象チームに対する勝数を優先的に割り振る。
このように構成すると、比較対象チームに有利な条件となり、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を迅速に引き出すことができる。
【００９９】
また、本発明の第１２の態様に係る演算装置１０は、第８ないし第１１のいずれかの態様において、比較判定部５０は、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較する際には、比較対象チーム又はその組み合わせの全てについて比較する。 
このように構成すると、計算対象チームがｋ位以上にならないケースを迅速に見出すことができ、厳密解で迅速に解を得るのに有効である。
【０１００】
また、本発明の第１３の態様に係る演算装置１０Ａ（図示しない）は、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小敗数を算出する演算装置１０Ａであって、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部２０と、計算対象順位を設定し、リーグに所属する各チームを区分けして設定し、各チーム間の勝敗数と引分数を設定する設定部３０と、設定された勝敗数に基づいて各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部４０と、演算部４０で算定された勝敗数又は勝敗率を比較し、算定された勝敗数又は勝敗率と順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部５０と、必要な最小敗数の解を決定する決定部６０と、当該演算装置１０内のデータの流れと処理を制御する制御部と７０とを備え、設定部３０は、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定し、リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに区分けして仮設定し、各比較対象チーム間の残り試合数から、各比較対象チーム間の引分数を仮設定し、計算対象チームの残り試合数から、計算対象チームの最終敗数を仮設定し、演算部４０は、計算対象チームの最終敗数から計算対象チームの最終敗率を計算し、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な敗数を求め、各比較対象チームが計算対象チームの最終敗率以上になるために必要な敗数を計算し、比較判定部５０は、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な敗数と必要な敗数を比較し、比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、達成可能な敗数が必要な敗数に達しない場合には、計算対象チームは当該設定条件では計算対象順位ｋ位以下であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで達成可能な敗数が必要な敗数以上である場合には、未確定であると判定する第１の比較判定部５１と、第１の比較判定部５１で未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内での詳細設定に基づいて当該設定条件ではｋ位以下が確定する又は順位ｋ位より上位になる場合があるかを判定する第２の比較判定部５２とを有し、制御部７０は、第２の比較判定部５２にて順位ｋ位より上位になる場合があると判定された場合には、設定部３０で仮設定された計算対象チームの最終敗数を１増加して、設定部３０の仮設定と演算部４０の演算と比較判定部５０の判定を繰り返えさせ、第１の比較判定部５１又は第２の比較判定部５２で当該設定条件では計算対象順位ｋ位以下であることが確定するものと判定された場合には、設定部３０の仮設定条件を変更させて、演算部４０の演算と比較判定部５０の判定を繰り返えさせ、決定部６０に、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以下であることが確定するものと、仮設定されている最終敗数において全ての仮設定条件で判定されたか否かを判定させ、全ての仮設定条件で確定するものと判定されたときに、当該仮設定されている最終敗数が必要な最小敗数の解であると決定させる。
【０１０１】
本態様に係るリーグ戦の順位を確定するに必要な最小敗数を算出する演算装置は、勝数を敗数に変えて、第８の態様に係るリーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出する演算装置の構成に対応させたものである。このように構成すると、勝率で順位が決まるリーグ戦において、試合結果として引分を許す場合、ｋ位以下が確定するために必要な敗数を求めるに際し、厳密解で迅速に解を得られるアルゴリズムを用いた演算装置を提供することができる。
【０１０２】
また、本発明の第１４の態様に係る演算方法は、例えば図３Ａ及び図３Ｂに示すように、勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するのに必要な最小勝数を算出する演算方法であって、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶工程（Ｓ１０１）と、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定する対象順位設定工程（Ｓ１０２）と、リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに分けて仮設定する対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）と、各比較対象チーム間の残り試合数から、各比較対象チーム間の引分数を仮設定する比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）と、計算対象チームの残り試合数から、計算対象チームの最終勝数を仮設定し（Ｓ１０３）、最終勝数から最終勝率を計算する（Ｓ１０６）計算対象チーム最終勝数仮設定工程と、各比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求める達成可能勝数算定工程（Ｓ１０９）と、各比較対象チームが最終勝率以上になるために必要な勝数を計算する必要勝数算定工程（Ｓ１０７）と、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較し、比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、達成可能な勝数が必要な勝数に達しない場合には、計算対象チームは当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には、未確定であると判定する第１の比較判定工程（Ｓ１１０）と、第１の比較判定工程で未確定であると判定された場合には、当該設定条件内での詳細設定に基づいて当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があるかを判定する第２の比較判定工程（Ｓ１１４〜Ｓ１１６）と、第２の比較判定工程にて順位ｋ位より下位になる場合があると判定された場合には、計算対象チーム最終勝数仮設定工程（Ｓ１０３）で仮設定された計算対象チームの最終勝数を１増加して（Ｓ１１７）、対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）又は比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）で仮設定条件を変更させて以後の工程を繰り返えす工程と、第１の比較判定工程（Ｓ１１０）又は第２の比較判定工程（Ｓ１１４〜Ｓ１１６）で当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定された場合には、対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）又は比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）で仮設定条件を変更させて以後の工程を繰り返えす工程と、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと、仮設定されている最終敗数において全ての仮設定条件で判定されたか否かを判定する全ループ完了判定工程（Ｓ１２１）と、全ての仮設定条件で確定するものと判定されたときに、計算対象チーム最終勝数仮設定工程（Ｓ１０３）で仮設定されている最終勝数が必要な最小勝数の解であると決定する最小勝数決定工程（Ｓ１２２）とを備える。
【０１０３】
本態様の演算方法は、第８の態様の演算装置の構成に対応する方法の発明である。このように構成すると、演算に使用するアルゴリズムが、分枝限定法を用いて厳密解を求めることができ、かつ、条件設定とその組み合わせが迅速に解を引き出すのに適したものとなっているので、勝率で順位が決まるリーグ戦において、試合結果として引分を許す場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で迅速に解を得られるアルゴリズムを用いた演算方法を提供することができる。
【０１０４】
また、本発明の第１５の態様に係る演算方法は、例えば図３Ａ及び図３Ｂに示すように、第１４の態様において、第１の比較判定工程（Ｓ１１０）にて未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内で各比較対象チームの勝数を割り振って、各比較対象チームの勝数を仮設定する比較対象チーム勝数仮設定工程（Ｓ１１１，Ｓ１１２）と、仮設定された比較対象チームの勝数から各比較対象チームの最終勝率を計算する比較対象チーム最終勝率算定工程（Ｓ１１３）とを備え、第２の比較判定工程は、計算対象チームの最終勝率と各比較対象チームの最終勝率とを比較し、全ての比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より大きい場合には（Ｓ１１４でＹＥＳ）、計算対象チームの順位が設定された順位ｋ位より下位になる場合があると判定し、比較対象チームの最下位の最終勝率が計算対象チームの最終勝率に等しくなる場合には（Ｓ１１４でＮＯ、Ｓ１１５でＹＥＳ）、同率時順位判定を要すると判定し、いずれかの比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より小さくなる場合には（Ｓ１１４でＮＯ、Ｓ１１５でＮＯ）、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上であることが確定すると判定する第２Ａの比較判定工程（Ｓ１１４、Ｓ１１５）と、第２Ａの比較判定工程（Ｓ１１４，Ｓ１１５）において同率時順位判定を要すると判定された場合には（Ｓ１１５でＹＥＳ、Ｓ１１６に進む）、順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合がある（Ｓ１１６でＹＥＳ）と判定する第２Ｂの比較判定工程（Ｓ１１６）とを有する。
【０１０５】
本態様の演算方法は、第９の態様の演算装置の構成に対応する方法の発明である。このように構成すると、具体的な仮設定のケースに対して正確に順位を求めることができ、厳密解を得られる。
【０１０６】
以上、本発明の実施の形態について説明したが、実施の形態は以上の例に限られるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で、種々の変更を加え得ることは明白である。
例えば、以上の実施例において、設定順位はｋ位としたが、本発明はチーム数ｎ以下の任意の正整数の場合に適用できる。また、処理フローについては、図３Ａ及び図３Ｂで説明したが、仮設定の順序は種々変更可能である。変更した場合には演算ループの構成を変えれば良い。例えば、対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）、計算対象チーム最終勝率仮設定工程（Ｓ１０６）の順序は、これら全ての設定条件を探索可能に演算ループを構成すれば相互に変更しても良い。また、実施例１では、計算対象チーム勝数増加工程（Ｓ１１７）から比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻す例を説明したが、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻しても良い。また、計算対象チームの仮定勝数は０から開始しても良く、予想される真の最小勝数を超えない数から開始しても良い。また、設定部、演算部、比較判定部、条件記憶部は、単数でも良く、複数に分けて構成しても良い。また、例えば並列演算ができるように構成しても良い。その他、チーム数等も変更可能である。
【産業上の利用可能性】
【０１０７】
本発明は、ｋ位以上又はｋ位以下が確定するための最小の勝数又は敗数を計算する演算、例えば、リーグ戦のクライマックス進出マジックの演算に利用可能である。
【符号の説明】
【０１０８】
１０，１０Ａ  演算装置
２０  条件記憶部
３０  設定部
４０  演算部
５０  比較判定部
５１  第１の比較判定部
５２  第２の比較判定部
５２Ａ  第２Ａの比較判定部
５２Ｂ  第２Ｂの比較判定部
６０  決定部
７０  制御部
８０  ＰＣ
ｇｉｊ  チームｉ，ｊ間の残り試合数
ｋ    設定順位
ｌｉ  チームｉの現時点の敗数
ｎ    チーム数
ｗｉ  チームｉの現時点の勝数
ｘｉｊ  チームｉのチームｊに対する今後の勝数