(57)【要約】【課題】輝度分布を高精度に求める。【解決手段】描画装置１は、対象物である基板９に光を照射してパターンの描画を行う。描画装置１は、基板９にビーム光を照射する描画ヘッド４と、基板９上におけるビーム光の照射位置を移動する保持部移動機構２と、描画ヘッド４および保持部移動機構を制御することにより基板９上にパターンを描画する制御部６と、基板９へのパターンの描画前にビーム光の輝度分布を測定する測定装置７とを備える。測定装置７は、ビーム光の照射位置を含む測定画像を記憶する画像記憶部と、円状または楕円状の２次元ガウス関数としてモデル化されたビーム光の輝度分布を、測定画像の画素値を用いて２次元ガウス関数に含まれる複数の係数をガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法により決定することにより取得する演算部とを備える。これにより、ビーム光の輝度分布を高精度に求めることができる。【選択図】図１
2015191132.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ビーム光の輝度分布を測定する輝度分布測定装置であって、
ビーム光の照射位置を含む画像を記憶する画像記憶部と、
円状または楕円状の２次元ガウス関数としてモデル化された前記ビーム光の輝度分布を、前記画像の画素値を用いて前記２次元ガウス関数に含まれる複数の係数を最適化法により決定することにより取得する演算部と、
を備えることを特徴とする輝度分布測定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の輝度分布測定装置であって、
前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法であることを特徴とする輝度分布測定装置。
【請求項３】
請求項１または２に記載の輝度分布測定装置であって、
前記画像において出現頻度が最大の画素値である最大頻度画素値と前記画像において最も明るい画素の画素値である最明画素値との平均値にて前記画像を２値化して得られた明るい画素群の全体が、１辺が１０画素以下の正方形領域に含まれることを特徴とする輝度分布測定装置。
【請求項４】
請求項１ないし３のいずれかに記載の輝度分布測定装置であって、
前記演算部において、前記輝度分布が数１に示す円状の二次元ガウス関数にて表現され、
【数１】
2015191132.tif 000016
前記複数の係数である数１中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅについて、
係数ｅの初期値が、前記画像において出現頻度が最大の画素値である最大頻度画素値に基づいて決定され、
係数ａの初期値が、前記画像において最も明るい画素の画素値である最明画素値と前記最大頻度画素値との差に基づいて決定され、
係数ｂの初期値が、前記最大頻度画素値と前記最明画素値との平均値にて前記画像を２値化して得られた明るい画素群に外接し、各辺がｘ方向またはｙ方向を向く外接正方形の一辺の長さに基づいて決定され、
係数ｃの初期値が、前記外接正方形の中心のｘ座標に基づいて決定され、
係数ｄの初期値が、前記外接正方形の前記中心のｙ座標に基づいて決定されることを特徴とする輝度分布測定装置。
【請求項５】
請求項１ないし３のいずれかに記載の輝度分布測定装置であって、
前記演算部において、前記輝度分布が数２に示す楕円状の２次元ガウス関数にて表現され、
【数２】
2015191132.tif 000017
前記複数の係数である数２中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇについて、
係数ｇの初期値が、前記画像において出現頻度が最大の画素値である最大頻度画素値に基づいて決定され、
係数ａの初期値が、前記画像において最も明るい画素の画素値である最明画素値と前記最大頻度画素値との差に基づいて決定され、
係数ｂの初期値が、前記最大頻度画素値と前記最明画素値との平均値にて前記画像を２値化して得られた明るい画素群に外接する最小外接矩形の一対の辺の長さに基づいて決定され、
係数ｃの初期値が、前記最小外接矩形の他の一対の辺の長さに基づいて決定され、
係数ｄの初期値が、前記最小外接矩形の傾きに基づいて決定され、
係数ｅの初期値が、前記最小外接矩形の中心のｘ座標に基づいて決定され、
係数ｆの初期値が、前記最小外接矩形の前記中心のｙ座標に基づいて決定されることを特徴とする輝度分布測定装置。
【請求項６】
対象物に光を照射してパターンの描画を行う描画装置であって、
対象物にビーム光を照射する描画ヘッドと、
前記対象物上における前記ビーム光の照射位置を移動する照射位置移動機構と、
前記描画ヘッドおよび前記照射位置移動機構を制御することにより前記対象物上にパターンを描画する制御部と、
前記対象物へのパターンの描画前に前記ビーム光の輝度分布を測定する請求項１ないし５のいずれかに記載の輝度分布測定装置と、
を備えることを特徴とする描画装置。
【請求項７】
請求項６に記載の描画装置であって、
前記描画ヘッドが、
ビーム光を出射する光出射部と、
前記光出射部からのビーム光を空間変調する空間光変調デバイスと、
を備えることを特徴とする描画装置。
【請求項８】
請求項７に記載の描画装置であって、
前記空間光変調デバイスが、基準面上において所定の配列方向に配列される回折格子型の複数の光変調素子を備え、
前記複数の光変調素子がそれぞれ、
前記基準面に対する高さが可変である可動リボンと、
前記可動リボンに前記配列方向において隣接するとともに前記基準面からの高さが固定された固定リボンと、
を備えることを特徴とする描画装置。
【請求項９】
ビーム光の輝度分布を測定する輝度分布測定方法であって、
ａ）ビーム光の照射位置を含む画像を準備する工程と、
ｂ）円状または楕円状の２次元ガウス関数としてモデル化された前記ビーム光の輝度分布を、前記画像の画素値を用いて前記２次元ガウス関数に含まれる複数の係数を最適化法により決定することにより取得する工程と、
を備えることを特徴とする輝度分布測定方法。
【請求項１０】
請求項９に記載の輝度分布測定方法であって、
前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法であることを特徴とする輝度分布測定方法。
【請求項１１】
請求項９または１０に記載の輝度分布測定方法であって、
前記画像において出現頻度が最大の画素値である最大頻度画素値と前記画像において最も明るい画素の画素値である最明画素値との平均値にて前記画像を２値化して得られた明るい画素群の全体が、１辺が１０画素以下の正方形領域に含まれることを特徴とする輝度分布測定方法。
【請求項１２】
請求項９ないし１１のいずれかに記載の輝度分布測定方法であって、
前記ｂ）工程において、前記輝度分布が数３に示す円状の二次元ガウス関数にて表現され、
【数３】
2015191132.tif 000018
前記複数の係数である数３中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅについて、
係数ｅの初期値が、前記画像において出現頻度が最大の画素値である最大頻度画素値に基づいて決定され、
係数ａの初期値が、前記画像において最も明るい画素の画素値である最明画素値と前記最大頻度画素値との差に基づいて決定され、
係数ｂの初期値が、前記最大頻度画素値と前記最明画素値との平均値にて前記画像を２値化して得られた明るい画素群に外接し、各辺がｘ方向またはｙ方向を向く外接正方形の一辺の長さに基づいて決定され、
係数ｃの初期値が、前記外接正方形の中心のｘ座標に基づいて決定され、
係数ｄの初期値が、前記外接正方形の前記中心のｙ座標に基づいて決定されることを特徴とする輝度分布測定方法。
【請求項１３】
請求項９ないし１１のいずれかに記載の輝度分布測定方法であって、
前記ｂ）工程において、前記輝度分布が数４に示す楕円状の２次元ガウス関数にて表現され、
【数４】
2015191132.tif 000019
前記複数の係数である数４中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇについて、
係数ｇの初期値が、前記画像において出現頻度が最大の画素値である最大頻度画素値に基づいて決定され、
係数ａの初期値が、前記画像において最も明るい画素の画素値である最明画素値と前記最大頻度画素値との差に基づいて決定され、
係数ｂの初期値が、前記最大頻度画素値と前記最明画素値との平均値にて前記画像を２値化して得られた明るい画素群に外接する最小外接矩形の一対の辺の長さに基づいて決定され、
係数ｃの初期値が、前記最小外接矩形の他の一対の辺の長さに基づいて決定され、
係数ｄの初期値が、前記最小外接矩形の傾きに基づいて決定され、
係数ｅの初期値が、前記最小外接矩形の中心のｘ座標に基づいて決定され、
係数ｆの初期値が、前記最小外接矩形の前記中心のｙ座標に基づいて決定されることを特徴とする輝度分布測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ビーム光の輝度分布を測定する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、半導体基板やプリント基板、あるいは、プラズマ表示装置や液晶表示装置用のガラス基板等（以下、「基板」という。）に形成された感光材料に光を照射することにより、パターンの描画が行われている。近年、パターンの高精細化に伴い、感光材料上にてビーム光を走査してパターンを直接描画する描画装置が利用されている。
【０００３】
このような描画装置では、ビーム光の照射位置や照射領域の形状を測定して補正することが行われる。例えば、特許文献１では、ＣＣＤカメラによりビーム光を撮像し、取得された画像を２値化することにより、ビーム形状を示す像を得て像の重心（すなわち、明るい画素群の面積重心）を求め、偏向されたビーム光のビーム形状や偏向角度を調整する技術が開示されている。また、２値化によりビーム形状を示す像を得た上で、当該像の各画素の画素値を考慮した体積重心を、ビーム光の重心として求める技術も知られている。また、特許文献２の走査電子顕微鏡では、電子ビームの走査位置を測定点へと偏向させるイメージシフトにおいて、走査位置ごとに偏向量の値に応じた近似式から補正式を作成し、当該補正式から計算した補正量で電子ビームを補正することが提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０００−６６１６１号公報
【特許文献２】特開２０１２−３３３３６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、ビーム光の画像を２値化してビーム光の重心を求める場合、求められる重心は２値化の際の閾値の影響を受ける。具体的には、閾値を変更すると、ビーム光の像の周縁近傍の画素が当該像に含まれるか否かが変化するため、算出されるビーム光の重心も変化する。特に、ビーム光の画像の解像度が低く、ビーム光の像を形成する画素が少ない場合、ビーム光の重心算出における上記閾値の影響は大きくなり、ビーム光の重心や形状を高精度に求めることが難しい。
【０００６】
一方、ビーム光の画像の解像度を高くしようとすると、画像を取得するための撮像部に係るコスト（特に、撮像部の光学系に係るコスト）が増大する。また、ビーム光が移動すると撮像部も移動させる必要があり、移動毎に撮像部のキャリブレーションが必要になるため、ビーム光の測定に要する時間および労力が増大する。
【０００７】
本発明は、上記課題に鑑みなされたものであり、ビーム光の輝度分布を高精度に求めることを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
請求項１に記載の発明は、ビーム光の輝度分布を測定する輝度分布測定装置であって、ビーム光の照射位置を含む画像を記憶する画像記憶部と、円状または楕円状の２次元ガウス関数としてモデル化された前記ビーム光の輝度分布を、前記画像の画素値を用いて前記２次元ガウス関数に含まれる複数の係数を最適化法により決定することにより取得する演算部とを備える。
【０００９】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の輝度分布測定装置であって、前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法である。
【００１０】
請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載の輝度分布測定装置であって、前記画像において出現頻度が最大の画素値である最大頻度画素値と前記画像において最も明るい画素の画素値である最明画素値との平均値にて前記画像を２値化して得られた明るい画素群の全体が、１辺が１０画素以下の正方形領域に含まれる。
【００１１】
請求項４に記載の発明は、請求項１ないし３のいずれかに記載の輝度分布測定装置であって、前記演算部において、前記輝度分布が数１に示す円状の二次元ガウス関数にて表現され、
【００１２】
【数１】
2015191132.tif 000003
【００１３】
前記複数の係数である数１中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅについて、係数ｅの初期値が、前記画像において出現頻度が最大の画素値である最大頻度画素値に基づいて決定され、係数ａの初期値が、前記画像において最も明るい画素の画素値である最明画素値と前記最大頻度画素値との差に基づいて決定され、係数ｂの初期値が、前記最大頻度画素値と前記最明画素値との平均値にて前記画像を２値化して得られた明るい画素群に外接し、各辺がｘ方向またはｙ方向を向く外接正方形の一辺の長さに基づいて決定され、係数ｃの初期値が、前記外接正方形の中心のｘ座標に基づいて決定され、係数ｄの初期値が、前記外接正方形の前記中心のｙ座標に基づいて決定される。
【００１４】
請求項５に記載の発明は、請求項１ないし３のいずれかに記載の輝度分布測定装置であって、前記演算部において、前記輝度分布が数２に示す楕円状の２次元ガウス関数にて表現され、
【００１５】
【数２】
2015191132.tif 000004
【００１６】
前記複数の係数である数２中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇについて、係数ｇの初期値が、前記画像において出現頻度が最大の画素値である最大頻度画素値に基づいて決定され、係数ａの初期値が、前記画像において最も明るい画素の画素値である最明画素値と前記最大頻度画素値との差に基づいて決定され、係数ｂの初期値が、前記最大頻度画素値と前記最明画素値との平均値にて前記画像を２値化して得られた明るい画素群に外接する最小外接矩形の一対の辺の長さに基づいて決定され、係数ｃの初期値が、前記最小外接矩形の他の一対の辺の長さに基づいて決定され、係数ｄの初期値が、前記最小外接矩形の傾きに基づいて決定され、係数ｅの初期値が、前記最小外接矩形の中心のｘ座標に基づいて決定され、係数ｆの初期値が、前記最小外接矩形の前記中心のｙ座標に基づいて決定される。
【００１７】
請求項６に記載の発明は、対象物に光を照射してパターンの描画を行う描画装置であって、対象物にビーム光を照射する描画ヘッドと、前記対象物上における前記ビーム光の照射位置を移動する照射位置移動機構と、前記描画ヘッドおよび前記照射位置移動機構を制御することにより前記対象物上にパターンを描画する制御部と、前記対象物へのパターンの描画前に前記ビーム光の輝度分布を測定する請求項１ないし５のいずれかに記載の輝度分布測定装置とを備える。
【００１８】
請求項７に記載の発明は、請求項６に記載の描画装置であって、前記描画ヘッドが、ビーム光を出射する光出射部と、前記光出射部からのビーム光を空間変調する空間光変調デバイスとを備える。
【００１９】
請求項８に記載の発明は、請求項７に記載の描画装置であって、前記空間光変調デバイスが、基準面上において所定の配列方向に配列される回折格子型の複数の光変調素子を備え、前記複数の光変調素子がそれぞれ、前記基準面に対する高さが可変である可動リボンと、前記可動リボンに前記配列方向において隣接するとともに前記基準面からの高さが固定された固定リボンとを備える。
【００２０】
請求項９に記載の発明は、ビーム光の輝度分布を測定する輝度分布測定方法であって、ａ）ビーム光の照射位置を含む画像を準備する工程と、ｂ）円状または楕円状の２次元ガウス関数としてモデル化された前記ビーム光の輝度分布を、前記画像の画素値を用いて前記２次元ガウス関数に含まれる複数の係数を最適化法により決定することにより取得する工程とを備える。
【００２１】
請求項１０に記載の発明は、請求項９に記載の輝度分布測定方法であって、前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法である。
【００２２】
請求項１１に記載の発明は、請求項９または１０に記載の輝度分布測定方法であって、前記画像において出現頻度が最大の画素値である最大頻度画素値と前記画像において最も明るい画素の画素値である最明画素値との平均値にて前記画像を２値化して得られた明るい画素群の全体が、１辺が１０画素以下の正方形領域に含まれる。
【００２３】
請求項１２に記載の発明は、請求項９ないし１１のいずれかに記載の輝度分布測定方法であって、前記ｂ）工程において、前記輝度分布が数３に示す円状の二次元ガウス関数にて表現され、
【００２４】
【数３】
2015191132.tif 000005
【００２５】
前記複数の係数である数３中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅについて、係数ｅの初期値が、前記画像において出現頻度が最大の画素値である最大頻度画素値に基づいて決定され、係数ａの初期値が、前記画像において最も明るい画素の画素値である最明画素値と前記最大頻度画素値との差に基づいて決定され、係数ｂの初期値が、前記最大頻度画素値と前記最明画素値との平均値にて前記画像を２値化して得られた明るい画素群に外接し、各辺がｘ方向またはｙ方向を向く外接正方形の一辺の長さに基づいて決定され、係数ｃの初期値が、前記外接正方形の中心のｘ座標に基づいて決定され、係数ｄの初期値が、前記外接正方形の前記中心のｙ座標に基づいて決定される。
【００２６】
請求項１３に記載の発明は、請求項９ないし１１のいずれかに記載の輝度分布測定方法であって、前記ｂ）工程において、前記輝度分布が数４に示す楕円状の２次元ガウス関数にて表現され、
【００２７】
【数４】
2015191132.tif 000006
【００２８】
前記複数の係数である数４中のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇについて、係数ｇの初期値が、前記画像において出現頻度が最大の画素値である最大頻度画素値に基づいて決定され、係数ａの初期値が、前記画像において最も明るい画素の画素値である最明画素値と前記最大頻度画素値との差に基づいて決定され、係数ｂの初期値が、前記最大頻度画素値と前記最明画素値との平均値にて前記画像を２値化して得られた明るい画素群に外接する最小外接矩形の一対の辺の長さに基づいて決定され、係数ｃの初期値が、前記最小外接矩形の他の一対の辺の長さに基づいて決定され、係数ｄの初期値が、前記最小外接矩形の傾きに基づいて決定され、係数ｅの初期値が、前記最小外接矩形の中心のｘ座標に基づいて決定され、係数ｆの初期値が、前記最小外接矩形の前記中心のｙ座標に基づいて決定される。
【発明の効果】
【００２９】
本発明では、ビーム光の輝度分布を高精度に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】一の実施の形態に係る描画装置の側面図である。
【図２】描画装置の平面図である。
【図３】空間光変調デバイスを拡大して示す図である。
【図４．Ａ】光変調素子の断面を示す図である。
【図４．Ｂ】光変調素子の断面を示す図である。
【図５】測定装置の機能を示すブロック図である。
【図６】ビーム光の輝度分布の測定の流れを示す図である。
【図７】２値化画像を示す図である。
【図８】ビーム光の輝度分布の測定の流れの一部を示す図である。
【図９】ビーム光の重心位置の経時変化を示す図である。
【図１０．Ａ】パラメータとビーム光の重心位置との関係を示す図である。
【図１０．Ｂ】パラメータとビーム光の重心位置との関係を示す図である。
【図１０．Ｃ】パラメータとビーム光の重心位置との関係を示す図である。
【図１０．Ｄ】パラメータとビーム光の重心位置との関係を示す図である。
【図１１】ビーム光を示す図である。
【図１２．Ａ】ビーム光の重心位置の経時変化を示す図である。
【図１２．Ｂ】ビーム光の重心位置の経時変化を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３１】
図１は、本発明の一の実施の形態に係る描画装置１の側面図である。図２は、描画装置１の平面図である。描画装置１は、対象物上に光を照射してパターンの直接的な描画を行う装置である。当該対象物は、例えば、感光材料の層が設けられた液晶表示装置用のガラス基板（以下、単に「基板」という。）である。
【００３２】
図１および図２に示すように、描画装置１は、保持部移動機構２と、基板保持部３と、描画ヘッド４と、撮像部５とを備える。基板保持部３は、（＋Ｚ）側の主面９１（以下、「上面９１」という。）上に感光材料の層が形成された基板９を保持する。保持部移動機構２は、基台１１上に設けられ、基板保持部３をＺ方向に垂直なＸ方向およびＹ方向に移動する。
【００３３】
描画ヘッド４は、フレーム１２に取り付けられる。フレーム１２は、基板保持部３および保持部移動機構２を跨ぐように基台１１に固定される。描画ヘッド４は、基板９上の感光材料に変調されたビーム光を照射する。撮像部５は基板保持部３に固定され、描画ヘッド４からのビーム光を撮像する。また、描画装置１は、図１に示すように、制御部６および輝度分布測定装置７（以下、単に「測定装置７」という。）を備える。制御部６は、保持部移動機構２、描画ヘッド４および撮像部５等の各構成を制御する。測定装置７は、描画ヘッド４から出射されるビーム光の照射領域における輝度分布を測定する。
【００３４】
図１および図２に示すように、基板保持部３は、ステージ３１と、ステージ回転機構３２と、支持プレート３３とを備える。基板９は、ステージ３１上に載置される。支持プレート３３は、ステージ３１を回転可能に支持する。ステージ回転機構３２は、支持プレート３３上において、基板９の上面９１に垂直な回転軸３２１を中心としてステージ３１を回転する。
【００３５】
保持部移動機構２は、副走査機構２３と、ベースプレート２４と、主走査機構２５とを備える。副走査機構２３は、基板保持部３を図１および図２中のＸ方向（以下、「副走査方向」という。）に移動する。ベースプレート２４は、副走査機構２３を介して支持プレート３３を支持する。主走査機構２５は、基板保持部３をベースプレート２４と共にＸ方向に垂直なＹ方向（以下、「主走査方向」という。）に移動する。描画装置１では、保持部移動機構２により、基板９の上面９１に平行な主走査方向および副走査方向に基板保持部３が移動される。
【００３６】
副走査機構２３は、リニアモータ２３１と、１対のリニアガイド２３２とを備える。リニアモータ２３１は、支持プレート３３の下側（すなわち、（−Ｚ）側）において、ステージ３１の主面に平行、かつ、主走査方向に垂直な副走査方向に伸びる。１対のリニアガイド２３２は、リニアモータ２３１の（＋Ｙ）側および（−Ｙ）側において副走査方向に伸びる。主走査機構２５は、リニアモータ２５１と、１対のエアスライダ２５２とを備える。リニアモータ２５１は、ベースプレート２４の下側において、ステージ３１の主面に平行な主走査方向に伸びる。１対のエアスライダ２５２は、リニアモータ２５１の（＋Ｘ）側および（−Ｘ）側において主走査方向に伸びる。
【００３７】
図２に示すように、描画ヘッド４は、副走査方向に沿って等ピッチにて配列されてフレーム１２に取り付けられる複数（本実施の形態では、８つ）の光学ヘッド４１を備える。また、描画ヘッド４は、図１に示すように、各光学ヘッド４１に接続される光源光学系４２と、ビーム光を出射する光出射部４８とを備える。光出射部４８は、紫外光である当該ビーム光を出射するＵＶ光源４３と、光源駆動部４４とを備える。ＵＶ光源４３は、例えば固体レーザである。光源駆動部４４が駆動されることにより、ＵＶ光源４３から紫外光が出射され、光源光学系４２を介して光学ヘッド４１へと導かれる。
【００３８】
各光学ヘッド４１は、導光部４５と、光学系４５１，４７と、空間光変調デバイス４６とを備える。導光部４５は、ＵＶ光源４３からの光を下方へと導く。光学系４５１は、導光部４５からの光を反射して空間光変調デバイス４６へと導く。空間光変調デバイス４６は、光学系４５１を介して照射された光出射部４８からのビーム光を空間変調しつつ反射する。光学系４７は、空間光変調デバイス４６からの変調された光を、基板９の上面９１に設けられた感光材料上へと導く。
【００３９】
図３は、空間光変調デバイス４６を拡大して示す図である。図３に示すように、空間光変調デバイス４６は、光出射部４８（図１参照）からのビーム光を基板９の上面９１へと導く回折格子型の複数の光変調素子４６１を備える。複数の光変調素子４６１は、背後（図中の奥側）に位置する基準面上において、所定の配列方向に配列される。各光変調素子４６１は、格子の深さを変更することができる回折格子である。各光変調素子４６１は半導体装置製造技術を利用して製造される。
【００４０】
複数の光変調素子４６１はそれぞれ、複数の可動リボン４６１ａと、複数の固定リボン４６１ｂとを備える。各光変調素子４６１では、複数の可動リボン４６１ａと複数の固定リボン４６１ｂとが、上記配列方向に交互に配列される。各可動リボン４６１ａは、背後の基準面に対する高さが可変である。換言すれば、各可動リボン４６１ａは、基準面に対して個別に昇降可能である。各固定リボン４６１ｂは、上記配列方向において可動リボン４６１ａに隣接する。各固定リボン４６１ｂの基準面からの高さは固定されている。光変調素子４６１としては、例えば、ＧＬＶ（Grating Light Valve：グレーチング・ライト・バルブ）（シリコン・ライト・マシーンズ（サニーベール、カリフォルニア）の登録商標）が利用される。
【００４１】
図４．Ａおよび図４．Ｂは、可動リボン４６１ａおよび固定リボン４６１ｂに対して垂直な面における光変調素子４６１の断面を示す図である。図４．Ａに示すように可動リボン４６１ａおよび固定リボン４６１ｂが基準面４６１ｃに対して同じ高さに位置する（すなわち、可動リボン４６１ａが撓まない）場合には、光変調素子４６１の表面は面一となり、入射光Ｌ１の反射光が０次光Ｌ２として導出される。一方、図４．Ｂに示すように可動リボン４６１ａが固定リボン４６１ｂよりも基準面４６１ｃ側に撓む場合（すなわち、可動リボン４６１ａの基準面４６１ｃに対する高さが低くなる場合）には、可動リボン４６１ａが回折格子の溝の底面となり、入射光Ｌ１が入射した光変調素子４６１から１次回折光Ｌ３（さらには、高次回折光）が導出され、０次光は消滅する。このように、光変調素子４６１は回折格子を利用した光変調を行う。
【００４２】
光変調素子４６１では、各空間光変調デバイス４６に接続される制御部６からの信号に基づいて可動リボン４６１ａがそれぞれ制御され、各画素に対応するリボン対が０次光（正反射光）を出射する図４．Ａに示す状態と、非０次回折光（主として１次回折光（（＋１）次回折光および（−１）次回折光））を出射する図４．Ｂに示す状態との間で遷移可能とされる。また、光変調素子４６１は、可動リボン４６１ａが図４．Ａに示す状態と図４．Ｂに示す状態との間の状態まで撓むことにより、図４．Ａに示す状態よりも強度が小さい０次光を出射する状態とされてもよい。
【００４３】
光変調素子４６１から出射される０次光は光学系４７（図１参照）へと導かれ、１次回折光は光学系４７とは異なる方向へと導かれる。なお、迷光となることを防止するために１次回折光は図示を省略する遮光部により遮光される。光変調素子４６１からの０次光は、光学系４７を介して基板９の上面９１へと導かれ、これにより、基板９の上面９１上においてＸ方向（すなわち、副走査方向）に並ぶ複数の照射位置のそれぞれに空間変調されたビーム光が照射される。
【００４４】
図１および図２に示す描画装置１では、保持部移動機構２により移動される基板９に対し、描画ヘッド４の光変調素子４６１から変調されたビーム光が照射される。換言すれば、保持部移動機構２は、光変調素子４６１から基板９へと導かれたビーム光の基板９上における照射位置を、基板９に対して相対的に移動する照射位置移動機構である。なお、描画装置１では、例えば、基板９を移動することなく、光変調素子４６１が移動することにより基板９上のビーム光の照射位置が移動されてもよい。描画装置１では、図１に示す制御部６により、描画ヘッド４および保持部移動機構２が制御されることにより、基板９上にパターンが描画される。
【００４５】
図１に示す測定装置７は、各種演算処理を行うＣＰＵ、基本プログラムを記憶するＲＯＭ、および、各種情報を記憶するＲＡＭ等を含む一般的なコンピュータシステムである。図５は、測定装置７の機能を示すブロック図である。測定装置７は、画像記憶部７１と、演算部７２とを備える。画像記憶部７１は、撮像部５により取得された画像を記憶する。演算部７２は、当該画像に基づいて、描画ヘッド４から出射されるビーム光の照射領域における輝度分布（以下、単に「ビーム光の輝度分布」という。）を取得する。
【００４６】
以下、測定装置７によるビーム光の輝度分布の測定について、図６を参照しつつ説明する。描画装置１では、基板９へのパターンの描画前に、測定装置７によるビーム光の輝度分布の測定が行われる。まず、演算部７２により、画像記憶部７１に記憶された測定画像において、ビーム光の輝度分布（すなわち、ビーム光の照射位置近傍における画素値の分布）が、円状または楕円状の２次元ガウス関数としてモデル化される（ステップＳ１１）。ここで、「円状の２次元ガウス関数」とは、ｘｙ平面からｚ軸方向に突出する釣り鐘状の２次元ガウス関数であって、ｘｙ平面に平行な断面の形状が円形であるものを意味する。また、「楕円状の２次元ガウス関数」とは、ｘｙ平面からｚ軸方向に突出する釣り鐘状の２次元ガウス関数であって、ｘｙ平面に平行な断面の形状が楕円形であるものを意味する。
【００４７】
以下では、まず、ビーム光の輝度分布が円状の２次元ガウス関数としてモデル化される場合について説明し、その後、ビーム光の輝度分布が楕円状の２次元ガウス関数としてモデル化される場合について説明する。ビーム光の輝度分布が円状の２次元ガウス関数としてモデル化される場合、演算部７２では、座標（ｘ，ｙ）の画素におけるビーム光の輝度分布は数５にて表現される。
【００４８】
【数５】
2015191132.tif 000007
【００４９】
数５に示す２次元ガウス関数に含まれる複数の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅのうち係数ａは、２次元ガウス関数の振幅、すなわち、ビーム光の輝度のピーク値を示す。また、係数ｂは、ビーム光の照射領域の広がりの程度を示す。係数ｃおよび係数ｄはそれぞれ、ビーム光の照射領域の重心のｘ座標およびｙ座標を示す。係数ｅは、測定画像におけるビーム光の照射領域以外の領域の輝度（すなわち、測定画像の背景のオフセット）を示す。
【００５０】
モデル化が終了すると、保持部移動機構２により基板保持部３が移動し、図１および図２中においてステージ３１の（−Ｙ）側に固定される撮像部５が、描画ヘッド４の下方へと位置する。撮像部５では、ステージ３１上に保持された基板９の上面９１の上下方向の位置に略等しい位置のビーム光の画像が取得される。続いて、描画ヘッド４から撮像部５へとビーム光が照射され、当該ビーム光の照射位置を含む画像が撮像部５により取得される。撮像部５により取得された画像（以下、「測定画像」という。）は、図５に示す測定装置７の画像記憶部７１へと送られ、画像記憶部７１にて記憶されることにより準備される（ステップＳ１２）。
【００５１】
図７は、上記測定画像において出現頻度が最大の画素値である最大頻度画素値と、測定画像において最も明るい画素の画素値である最明画素値との平均値にて、当該測定画像を２値化して得られた画像（以下、「２値化画像９３」という。）を示す。図７に示す２値化画像９３では、上記２値化により得られた明るい画素群９４（すなわち、ビーム光の照射領域）は、２値化画像９３の全体に対して比較的小さい。図７では、明るい画像群９４以外の領域に平行斜線を付す。当該明るい画素群９４の全体は、例えば、１辺が１０画素以下の正方形領域に含まれる。
【００５２】
測定画像が準備されると、演算部７２により、数５中の係数ａ〜ｅが、測定画像の画素値を用いて決定される（ステップＳ１３）。なお、以下の説明では、ビーム光の照射領域の形状、重心および広がりを、単に、ビーム光の形状、重心および広がりという。測定装置７では、ステップＳ１３における係数ａ〜ｅの決定は、ガウス・ニュートン法（Gauss−Newton法）またはレーベンバーグ・マルカート法（Levenberg−Marquardt法）により行われる。以下では、まず、ガウス・ニュートン法により係数ａ〜ｅが決定される場合について説明し、その後、レーベンバーグ・マルカート法により係数ａ〜ｅが決定される場合について説明する。
【００５３】
ガウス・ニュートン法では、数５にてモデル化されたビーム光の輝度分布が、測定画像における実際の輝度分布（すなわち、画素値の分布）に最も精度良くフィットする場合の係数ａ〜ｅが反復計算により求められる。当該反復計算では、数５にて求められる輝度と測定画像の実際の輝度との差の二乗を測定画像上の複数の画素について合計した値（すなわち、残差の平方和）が最小値に収束するように、係数ａ〜ｅを変更しつつ残差の平方和が繰り返し計算される。
【００５４】
ステップＳ１３では、まず、図８に示すように、複数の係数ａ〜ｅの初期値ａ０〜ｅ０が決定される（ステップＳ１３１）。係数ａの初期値ａ０は、上述の最明画素値と最大頻度画素値との差に基づいて決定される。係数ｂの初期値ｂ０は、図７に示す２値化画像９３の明るい画素群９４に外接する外接正方形の一辺の長さに基づいて決定される。当該外接正方形の各辺は、ｘ方向またはｙ方向を向く。係数ｃの初期値ｃ０は、当該外接正方形の中心のｘ座標に基づいて決定され、係数ｄの初期値ｄ０は、当該外接正方形の中心のｙ座標に基づいて決定される。係数ｅの初期値ｅ０は、上述の最大頻度画素値に基づいて決定される。
【００５５】
係数ａ〜ｅの初期値ａ０〜ｅ０は、例えば次のように決定される。係数ａの初期値ａ０は、最明画素値と最大頻度画素値との差であり、係数ｂの初期値ｂ０は、上述の外接正方形の一辺の長さである。係数ｃ，ｄのそれぞれの初期値ｃ０，ｄ０は、当該外接正方形の重心のｘ座標およびｙ座標であり、係数ｅの初期値ｅ０は最大頻度画素値である。
【００５６】
続いて、数５を係数ａ〜ｅによりそれぞれ偏微分した数６ないし数１０を使用して数１１を解くことにより、上記反復計算における係数ａ〜ｅの１回目の変更の際の変更量である差分値Δａ〜Δｅが求められる（ステップＳ１３２）。
【００５７】
【数６】
2015191132.tif 000008
【００５８】
【数７】
2015191132.tif 000009
【００５９】
【数８】
2015191132.tif 000010
【００６０】
【数９】
2015191132.tif 000011
【００６１】
【数１０】
2015191132.tif 000012
【００６２】
【数１１】
2015191132.tif 000013
【００６３】
数１１では、数式中のｘおよびｙをｘｉおよびｙｉとして取り扱い、当該ｘｉおよびｙｉは、「ｉ」番目の画素のｘ座標およびｙ座標を示す（後述する数１３においても同様）。数１１では「ｉ＝１〜ｍ」であるため、ステップＳ１３では、ｍ個の画素についての残差の平方和が最小値となるように反復計算が行われる。数１１の左辺は、数６ないし数１０の５つの偏微分により構成される５次の正方行列と、５つの差分値Δａ〜Δｅにより構成される５行１列の行列との積を、ｍ個の画素について合計したものである。数１１の右辺は、数５を係数ａ〜ｅによりそれぞれ偏微分したものと、数５から実際の輝度Ｂｉを減算したものとの積を示す５行１列の行列を、ｍ個の画素について合計したものである。
【００６４】
１回目の差分値Δａ〜Δｅが求められると、係数ａ〜ｅの初期値ａ０〜ｅ０から差分値Δａ〜Δｅが減算され、次の係数ａ〜ｅが求められた後（ステップＳ１３３，Ｓ１３４）、ステップＳ１３２に戻る。そして、ステップＳ１３４にて求められた係数ａ〜ｅを使用した数１１を解くことにより、次の差分値Δａ〜Δｅが求められ、現在の係数ａ〜ｅから当該次の差分値Δａ〜Δｅが減算されて新たな係数ａ〜ｅが求められる（ステップＳ１３２〜Ｓ１３４）。演算部７２では、所定の終了条件が満たされるまで、ステップＳ１３２〜Ｓ１３４が繰り返される。当該終了条件とは、例えば、ステップＳ１３２にて求められた差分値Δａ〜Δｅのそれぞれの値が所定の大きさ以下となった状態である。あるいは、終了条件は、例えば、上述のステップＳ１３２〜Ｓ１３４の繰り返し回数が所定の回数に達した状態である。
【００６５】
終了条件が満たされると、図６に示すステップＳ１３にて演算部７２により求められた係数ａ〜ｅが数５に代入されることにより、円状の２次元ガウス関数としてモデル化されたビーム光の輝度分布が求められる（ステップＳ１４）。測定装置７においてビーム光の輝度分布が複数回求められる場合、２回目以降の輝度分布の算出の際にはステップＳ１１は行われず、ステップＳ１２〜Ｓ１４が繰り返される。
【００６６】
ステップＳ１３において、レーベンバーグ・マルカート法により係数ａ〜ｅが決定される場合も、ガウス・ニュートン法と同様に、数５にてモデル化されたビーム光の輝度分布が、測定画像における実際の輝度分布（すなわち、画素値の分布）に最も精度良くフィットする場合の係数ａ〜ｅが反復計算により求められる。レーベンバーグ・マルカート法では、ガウス・ニュートン法により適切な係数ａ〜ｅが求められない場合に、最急降下法等の勾配法により係数ａ〜ｅの粗い収束を試み、収束度が高くなるに従って徐々にガウス・ニュートン法に移行することにより適切な係数ａ〜ｅが求められる。
【００６７】
具体的には、ステップＳ１３２〜Ｓ１３４が繰り返される際に、数１１の左辺の５次正方行列のうち対角成分のみに重み係数が積算された上で差分値Δａ〜Δｅが求められ、求められた差分値Δａ〜Δｅが、１回前に求められた差分値Δａ〜Δｅよりも小さくなった場合は上記重み係数が小さくされ、１回前に求められた差分値Δａ〜Δｅよりも大きくなった場合は上記重み係数が大きくされる。これにより、ガウス・ニュートン法により係数ａ〜ｅが求められる場合に比べて、係数ａ〜ｅの収束に要する時間を短縮することができる。また、初期値ａ０〜ｅ０が、最終的に求められる係数ａ〜ｅから比較的大きく離れている場合であっても、係数ａ〜ｅを適切に求めることができる。
【００６８】
図９は、ステップＳ１３における係数ａ〜ｅの決定をレーベンバーグ・マルカート法により行って求められたビーム光の重心位置を示す図である。図９では、上述のステップＳ１２〜Ｓ１４を所定の時間に亘って繰り返して求められた上記重心のｘ座標の経時変化を実線８１にて示す。図９の横軸は、測定開始からの経過時間を示し、縦軸はビーム光の重心のｘ座標を示す。
【００６９】
図９では、測定装置７による測定結果と比較するために、面積重心法により求められたビーム光の重心のｘ座標を破線８２にて示す。また、体積重心法により求められたビーム光の重心のｘ座標を一点鎖線８３にて示す。面積重心法とは、上述の測定画像を所定の閾値にて２値化して得られる明るい画素群の面積重心を、ビーム光の重心として求める方法である。体積重心法とは、上述の測定画像を所定の閾値にて２値化して得られる明るい画素群について、当該画素群の各画素の画素値を考慮した体積重心を、ビーム光の重心として求める方法である。
【００７０】
図９に示すように、面積重心法および体積重心法では、重心のｘ座標の経時変化に、細かい変動成分（すなわち、短時間でｘ座標が比較的大きく変動する成分）が顕著に現れる。当該変動成分は、例えば、測定画像を取得する撮像部５の撮像素子（ＣＣＤ素子等）のホワイトノイズ等に起因して生じる。具体的には、ビーム光の外周部近傍の画素（以下、「外周画素」という。）が、ビーム光を示す上述の明るい画素群にある時刻には含まれ、他の時刻には含まれないことにより、上記変動成分が生じる。すなわち、測定画像を２値化して得られる明るい画素群において、当該画素群の外周画素の包含の有無が変動することにより、ビーム光の重心のｘ座標が変動する。
【００７１】
これに対し、図５に示す測定装置７では、ビーム光の輝度分布を円状の２次元ガウス関数にてモデル化し、レーベンバーグ・マルカート法により当該２次元ガウス関数の係数ａ〜ｅを決定することにより、上述の細かい変動成分の出現を抑制することができる。すなわち、レーベンバーグ・マルカート法では、撮像部５のホワイトノイズ等の影響を抑制して、ビーム光の輝度分布を高精度に求めることができる。ステップＳ１３において、ガウス・ニュートン法により２次元ガウス関数の係数ａ〜ｅを決定する場合も同様に、ビーム光の輝度分布を高精度に求めることができる。
【００７２】
図１０．Ａおよび図１０．Ｂは、ステップＳ１３における係数ａ〜ｅの決定をレーベンバーグ・マルカート法により行う場合に、演算の際に任意に設定可能なパラメータが、ビーム光の重心位置に及ぼす影響を示す図である。図１０．Ａおよび図１０．Ｂの横軸は、上記パラメータである演算範囲の大きさ、具体的には、レーベンバーグ・マルカート法を適用する正方形状の演算範囲の辺の長さ（画素数）を示す。図１０．Ａおよび図１０．Ｂの縦軸はそれぞれ、ビーム光の重心のｘ座標およびｙ座標を示す。
【００７３】
図１０．Ｃおよび図１０．Ｄは、比較例として、面積重心法および体積重心法によりビーム光の重心を求める際に、任意に設定可能なパラメータがビーム光の重心位置に及ぼす影響を示す図である。図１０．Ｃおよび図１０．Ｄの横軸は、当該パラメータである２値化の際の閾値（画素値）を示す。図１０．Ｃおよび図１０．Ｄの縦軸はそれぞれ、ビーム光の重心のｘ座標およびｙ座標を示す。図１０．Ｃおよび図１０．Ｄでは、面積重心法により求められたビーム光の重心を実線８４にて示し、体積重心法により求められたビーム光の重心を破線８５にて示す。
【００７４】
図１０．Ａないし図１０．Ｄに示すように、面積重心法および体積重心法では、横軸に示すパラメータ（すなわち、２値化の際の閾値）の変化に対するビーム光の重心位置の変動が大きい。すなわち、面積重心法および体積重心法では、２値化の際の閾値をいくつに設定するかにより、求められるビーム光の重心位置が比較的大きく変化する。図１０．Ｃおよび図１０．Ｄに示す例では、閾値の変化に対する重心の変化が比較的落ち着いている範囲（閾値が１００画素以上の範囲）であっても、閾値の変更により重心位置のｘ座標およびｙ座標が０．２画素程度ずれる可能性がある。
【００７５】
これに対し、図５に示す測定装置７では、ビーム光の輝度分布を円状の２次元ガウス関数にてモデル化し、レーベンバーグ・マルカート法により当該２次元ガウス関数の係数ａ〜ｅを決定することにより、パラメータ（すなわち、演算範囲の辺の長さ）をある程度以上大きくすれば、パラメータの変化に対するビーム光の重心位置の変動を非常に小さくすることができる。図１０．Ａおよび図１０．Ｂに示す例では、演算範囲の辺の長さが２５画素以上の範囲では、当該辺の長さを変更した場合であっても、重心位置のｘ座標およびｙ座標の変化は、約０．０２画素以下に収まる。このように、レーベンバーグ・マルカート法では、任意に設定可能なパラメータによる影響を抑制して、ビーム光の輝度分布を高精度に求めることができる。ステップＳ１３において、ガウス・ニュートン法により２次元ガウス関数の係数ａ〜ｅを決定する場合も同様に、ビーム光の輝度分布を高精度に求めることができる。
【００７６】
上述の２値化画像９３では、明るい画素群９４の全体が、１辺が１０画素以下の正方形領域に含まれる。すなわち、測定画像の解像度が比較的低く、測定画像におけるビーム光の照射領域が比較的小さい。図５に示す測定装置７では、上述のように、ビーム光の輝度分布を円状の２次元ガウス関数にてモデル化し、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法により当該２次元ガウス関数の係数ａ〜ｅを決定することにより、このように低解像度の測定画像に基づく場合であっても、ビーム光の輝度分布を高精度に求めることができる。
【００７７】
ステップＳ１３１では、上述のように、係数ａの初期値ａ０が、最明画素値と最大頻度画素値との差に基づいて決定され、係数ｂの初期値ｂ０が、２値化画像９３の明るい画素群９４に外接する外接正方形の一辺の長さに基づいて決定される。また、係数ｃ，ｄの初期値ｃ０，ｄ０はそれぞれ、当該外接正方形の中心のｘ座標およびｙ座標に基づいて決定され、係数ｅの初期値ｅ０は最大頻度画素値に基づいて決定される。これにより、ステップＳ１３の係数ａ〜ｅの決定において、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法において利用される係数ａ〜ｅの初期値ａ０〜ｅ０を、容易かつ適切に決定することができる。その結果、係数ａ〜ｅを高精度に決定することができ、ビーム光の輝度分布を高精度に求めることができる。
【００７８】
次に、図６に示すステップＳ１１において、ビーム光の輝度分布が楕円状の２次元ガウス関数としてモデル化される場合について説明する。図１に示す描画装置１では、例えば、光出射部４８からのビーム光が、空間光変調デバイス４６において隣接する複数の光変調素子４６１（図３参照）にて反射されて基板９へと照射される場合、基板９上のビーム光の照射領域が略楕円状になる。そして、測定装置７では、ビーム光の輝度分布が楕円状の２次元ガウス関数としてモデル化される。この場合、図５に示す演算部７２では、座標（ｘ，ｙ）の画素におけるビーム光の輝度分布は数１２にて表現される。
【００７９】
【数１２】
2015191132.tif 000014
【００８０】
数１２に示す２次元ガウス関数に含まれる複数の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇのうち係数ａは、２次元ガウス関数の振幅、すなわち、ビーム光の輝度のピーク値を示す。また、係数ｂ，ｃはそれぞれ、ビーム光のｘ方向およびｙ方向における広がりの程度を示す。計数ｄは、２次元ガウス関数のｘｙ平面に平行な断面である楕円の傾き（例えば、楕円の長軸のｘ方向に対する傾き）を示す。係数ｅおよび係数ｆはそれぞれ、ビーム光の重心のｘ座標およびｙ座標を示す。係数ｇは、測定画像におけるビーム光の照射領域以外の領域の輝度（すなわち、測定画像の背景のオフセット）を示す。演算部７２では、数１２中の係数ａ〜ｇが、測定画像の画素値を用いて決定される（図６：ステップＳ１３）。
【００８１】
ビーム光の輝度分布が楕円状の２次元ガウス関数としてモデル化される場合も、円状の２次元ガウス関数としてモデル化される場合と同様に、ステップＳ１３における係数ａ〜ｇの決定は、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法により行われる。ガウス・ニュートン法による係数ａ〜ｇの算出、および、レーベンバーグ・マルカート法による係数ａ〜ｇの算出は、図８に示すステップＳ１３１〜Ｓ１３４とおよそ同様である。
【００８２】
ステップＳ１３における係数ａ〜ｇの決定がガウス・ニュートン法により行われる場合、ステップＳ１３１では、係数ａの初期値ａ０は、上述の最明画素値と最大頻度画素値との差に基づいて決定される。係数ｂの初期値ｂ０は、２値化画像９３（図７参照）の明るい画素群９４に外接する最小外接矩形の一対の辺の長さに基づいて決定される。係数ｃの初期値ｃ０は、当該最小外接矩形の他の一対の辺の長さに基づいて決定される。当該最小外接矩形の一対の辺はそれぞれ、２次元ガウス関数のｘｙ平面に平行な断面である楕円の長径および短径のうち一方の径に平行であり、当該一方の径と長さが等しい。当該最小外接矩形の他の一対の辺はそれぞれ、当該長径および短径のうち他方の径に平行であり、当該他方の径と長さが等しい。係数ｄの初期値ｄ０は、当該最小外接矩形の傾きに基づいて決定される。係数ｅの初期値ｅ０は、当該最小外接矩形の中心のｘ座標に基づいて決定され、係数ｆの初期値ｆ０は、当該最小外接矩形の中心のｙ座標に基づいて決定される。係数ｇの初期値ｇ０は、上述の最大頻度画素値に基づいて決定される。これにより、係数ａ〜ｇの初期値ａ０〜ｇ０を、容易かつ適切に決定することができる。
【００８３】
係数ａ〜ｇの初期値ａ０〜ｇ０は、例えば次のように決定される。係数ａの初期値ａ０は、最明画素値と最大頻度画素値との差である。係数ｂの初期値ｂ０は、上述の最小外接矩形の一対の辺の長さに基づく値であり、係数ｃの初期値ｃ０は、当該最小外接矩形の他の一対の辺の長さに基づく値である。係数ｄの初期値ｄ０は、上述の楕円の長径がｘ方向に平行な状態を示す「０」である。係数ｅ，ｆのそれぞれの初期値ｅ０，ｆ０は、当該最小外接矩形の重心のｘ座標およびｙ座標であり、係数ｇの初期値ｇ０は最大頻度画素値である。
【００８４】
ステップＳ１３２では、数１２の係数ａ〜ｇによる偏微分を使用して、上述の数１１に対応する数１３を解くことにより、上述の反復計算における係数ａ〜ｇの変更の際の変更量である差分値Δａ〜Δｇが求められる。続いて、ステップＳ１３３，Ｓ１３４において、係数ａ〜ｇの初期値ａ０〜ｇ０から差分値Δａ〜Δｇが減算され、次の係数ａ〜ｇが求められた後、ステップＳ１３２に戻る。
【００８５】
【数１３】
2015191132.tif 000015
【００８６】
そして、ステップＳ１３４にて求められた係数ａ〜ｇを使用した数１３を解くことにより、次の差分値Δａ〜Δｇが求められ、現在の係数ａ〜ｇから当該次の差分値Δａ〜Δｇが減算されて新たな係数ａ〜ｇが求められる（ステップＳ１３２〜Ｓ１３４）。演算部７２では、所定の終了条件が満たされるまで、ステップＳ１３２〜Ｓ１３４が繰り返される。当該終了条件とは、例えば、ステップＳ１３２にて求められた差分値Δａ〜Δｇのそれぞれの値が所定の大きさ以下となった状態である。あるいは、終了条件は、例えば、上述のステップＳ１３２〜Ｓ１３４の繰り返し回数が所定の回数に達した状態である。
【００８７】
終了条件が満たされると、ステップＳ１３にて演算部７２により求められた係数ａ〜ｇが数１２に代入されることにより、楕円状の２次元ガウス関数としてモデル化されたビーム光の輝度分布が求められる（ステップＳ１４）。
【００８８】
ステップＳ１３において、レーベンバーグ・マルカート法により係数ａ〜ｇが決定される場合も、ガウス・ニュートン法と同様に、数１２にてモデル化されたビーム光の輝度分布が、測定画像における実際の輝度分布（すなわち、画素値の分布）に最も精度良くフィットする場合の係数ａ〜ｇが反復計算により求められる。レーベンバーグ・マルカート法では、ガウス・ニュートン法により適切な係数ａ〜ｇが求められない場合に、最急降下法等の勾配法により係数ａ〜ｇの粗い収束を試み、収束度が高くなるに従って徐々にガウス・ニュートン法に移行することにより適切な係数ａ〜ｇが求められる。
【００８９】
このように、ビーム光の輝度分布を楕円状の２次元ガウス関数としてモデル化し、ステップＳ１３においてガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法により２次元ガウス関数の係数ａ〜ｇを決定することにより、ビーム光の輝度分布が円状の２次元ガウス関数としてモデル化される場合と同様に、撮像部５のホワイトノイズ等の影響を抑制して、ビーム光の輝度分布を高精度に求めることができる。また、任意に設定可能なパラメータによる影響を抑制することもできるため、ビーム光の輝度分布をより高精度に求めることができる。
【００９０】
次に、ビーム光の重心位置について、本実施の形態に係る測定装置７による測定結果と、通常のテンプレートマッチングにより求められた結果とを比較する。測定されるビーム光は、図１１に示すように、略円状のビーム光９５と、ビーム光９５の両側に位置する略楕円状の２つのビーム光９６とを含む。ビーム光９５，９６を含む測定画像を最大頻度画素値と最明画素値との平均値にて２値化して得られた２値化画像では、当該２値化により得られたビーム光９５，９６にそれぞれ対応する各明るい画素群の全体が、例えば、１辺が１０画素以下の正方形領域に含まれる。
【００９１】
測定装置７では、ビーム光９５の輝度分布について円状の２次元ガウス関数としてモデル化し、各ビーム光９６の輝度分布について楕円状の２次元ガウス関数としてモデル化する。上記テンプレートマッチングでは、３つのビーム光の理想的な形状および相対位置関係を示す１つのテンプレートを利用し、測定画像上のビーム光のエッジを検出して、当該エッジとテンプレートのマッチングを行う。
【００９２】
図１２．Ａおよび図１２．Ｂは、ビーム光９５および２つのビーム光９６の重心位置について、測定装置７および通常のテンプレートマッチングにより、所定の時間に亘って繰り返し求めた結果を示す。図１２．Ａおよび図１２．Ｂの横軸は、測定開始からの経過時間を示す。図１２．Ａの縦軸は、ビーム光の重心のｘ座標について、各時刻の測定値と全測定時間の測定値の平均との差（すなわち、測定値の平均からのずれ量（画素）であり、以下、単に「ずれ量」という。）を示す。図１２．Ｂの縦軸は、ビーム光の重心のｙ座標について、各時刻の測定値と全測定時間の測定値の平均との差であるずれ量を示す。
【００９３】
図１２．Ａおよび図１２．Ｂ中の実線８６，８８は、測定装置７により求められた中央のビーム光９５の重心位置（ｘ座標およびｙ座標）のずれ量を示す。図１２．Ａおよび図１２．Ｂ中の丸印は、測定装置７により求められた左側のビーム光９６の重心位置のずれ量を示す。図１２．Ａおよび図１２．Ｂ中の十字印は、測定装置７により求められた右側のビーム光９６の重心位置のずれ量を示す。図１２．Ａおよび図１２．Ｂ中の破線８７，８９は、テンプレートマッチングにより求められた３つのビーム光９５，９６全体の重心位置のずれ量を示す。
【００９４】
図１２．Ｂに示すように、ビーム光の重心のｙ座標については、測定装置７による測定結果と、テンプレートマッチングによる測定結果とは、あまり大きな差はない。一方、図１２．Ａに示すように、ビーム光の重心のｘ座標については、測定装置７による測定結果では、ビーム光９５，９６の重心のずれ量の振幅はそれぞれ２画素程度であるのに対し、テンプレートマッチングによる測定結果では、ビーム光の重心のずれ量の振幅は、１０画素程度と大きくなる。これは、ビーム光９５，９６の形状（すなわち、ビーム光のエッジ）がｘ方向において僅かに変化（振動）しており、当該変化にテンプレートマッチングでは精度良く対応できないのに対し、測定装置７による測定では精度良く対応できることが理由と考えられる。このように、測定装置７による測定では、テンプレートマッチングによる測定に比べて、ビーム光の形状変化に精度良く対応することができるため、ビーム光の輝度分布を高精度に求めることができる。
【００９５】
また、テンプレートマッチングによる測定では、上述の面積重心法および体積重心法における閾値と同様に、ビーム光のテンプレートを、任意に設定可能なパラメータとして測定前に設定する必要がある。このため、テンプレートマッチングにより求められたビーム光の輝度分布には、テンプレートの形状による影響が大きく生じる。これに対し、測定装置７による測定では、上述のように、任意に設定可能なパラメータによる影響を抑制して、ビーム光の輝度分布を高精度に求めることができる。
【００９６】
上記２値化画像において各ビーム光９５，９６に対応する明るい画素群の全体は、上述のように、１辺が１０画素以下の正方形領域に含まれる。測定装置７では、上述のように、ビーム光の輝度分布を円状または楕円状の２次元ガウス関数にてモデル化し、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法により当該２次元ガウス関数の係数ａ〜ｅまたは計数ａ〜ｇを決定することにより、このように低解像度の測定画像に基づく場合であっても、ビーム光の輝度分布を高精度に求めることができる。
【００９７】
図１２．Ａおよび図１２．Ｂに示すように、測定装置７による測定結果では、ビーム光９５の重心のずれ量と、各ビーム光９６の重心のずれ量とが、各時刻において良く一致している。すなわち、測定装置７では、ビーム光の輝度分布を円状の２次元ガウス関数としてモデル化する場合も、楕円状の２次元ガウス関数としてモデル化する場合も、同様にビーム光の輝度分布を高精度に求めることができる。
【００９８】
図１に示す描画装置１では、基板９へのパターンの描画前に、上述のようにビーム光の輝度分布を高精度に求めることができる。そして、求められたビーム光の輝度分布に基づいて、描画ヘッド４の各構成やパターンの描画に利用される描画データを補正することにより、高精度なパターンの描画を実現することができる。
【００９９】
上述のように、描画装置１の測定装置７では、ビーム光の形状変化に精度良く対応してビーム光の輝度分布を高精度に求めることができる。このため、描画装置１の構造は、ビーム光の輪郭が比較的乱れやすい空間変調後のビーム光によりパターンの描画を行う描画装置（例えば、上述の空間光変調デバイス４６を備える描画装置）に特に適している。
【０１００】
上記描画装置１では、様々な変更が可能である。
【０１０１】
例えば、描画ヘッド４は、ＧＬＶ以外の他の光変調素子（例えば、ＤＭＤ（デジタルミラーデバイス））を備える空間光変調デバイス４６を備えていてもよい。
【０１０２】
測定装置７では、上述の２次元ガウス関数に含まれる複数の係数ａ〜ｅ，ａ〜ｇは、ガウス・ニュートン法およびレーベンバーグ・マルカート法以外の最適化法により求められてもよい。この場合であっても、上記と同様に、ビーム光の輝度分布を高精度に求めることができる。
【０１０３】
描画装置１では、例えば、プラズマ表示装置等の他のフラットパネル表示装置用のガラス基板、または、フォトマスク用のガラス基板上にパターンが描画されてもよい。また、描画装置１では、その他の基板（例えば、半導体基板やプリント基板）にパターンが描画されてもよく、基板以外の対象物上にパターンが描画されてもよい。
【０１０４】
画像記憶部７１および演算部７２を備える測定装置７は、描画装置１から独立して設けられてもよい。また、測定装置７は、描画装置１以外のビーム光を照射する装置におけるビーム光の輝度分布の測定に利用されてもよい。
【０１０５】
上記実施の形態および各変形例における構成は、相互に矛盾しない限り適宜組み合わされてよい。
【符号の説明】
【０１０６】
１    描画装置
２    保持部移動機構
４    描画ヘッド
６    制御部
７    測定装置
９    基板
４６    空間光変調デバイス
４８    光出射部
７１    画像記憶部
７２    演算部
９４    明るい画素群
９５，９６    ビーム光
４６１    光変調素子
４６１ａ    可動リボン
４６１ｂ    固定リボン
４６１ｃ    基準面
Ｓ１１〜Ｓ１４，Ｓ１３１〜Ｓ１３４    ステップ
【図１】
2015191132.tif 000020
【図２】
2015191132.tif 000021
【図３】
2015191132.tif 000022
【図４．Ａ】
2015191132.tif 000023
【図４．Ｂ】
2015191132.tif 000024
【図５】
2015191132.tif 000025
【図６】
2015191132.tif 000026
【図７】
2015191132.tif 000027
【図８】
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【図９】
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【図１０．Ａ】
2015191132.tif 000030
【図１０．Ｂ】
2015191132.tif 000031
【図１０．Ｃ】
2015191132.tif 000032
【図１０．Ｄ】
2015191132.tif 000033
【図１１】
2015191132.tif 000034
【図１２．Ａ】
2015191132.tif 000035
【図１２．Ｂ】
2015191132.tif 000036