(57)【要約】【課題】  欠陥を有する材料の物理量を有限要素法により解析する際の解析時間を解析結果の精度を落とすことなく短くできるようにする。【解決手段】  欠陥の中心と頂点の１つが一致するように立方体を材料に配置した場合の当該立方体の領域から、当該欠陥が占める領域を除いた領域をメッシュ設定領域２００とする。メッシュ設定領域２００の元となった立方体を、当該立方体の頂点の１つを共有する３つの四角錘に等分割したものの１つの四角錘の領域から、当該頂点に中心が位置するように欠陥を配置した場合の当該欠陥が占める領域を除いた領域をメッシュ設定領域２００から選択してメッシュ設定分割領域２１０とする。そして、メッシュ設定分割領域２１０の下面の法線方向における各メッシュの長さが、メッシュ設定分割領域２１０の下面に近い位置にあるメッシュであるほど等比級数的に長くなるようにする。【選択図】  図５
2015118551.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
欠陥を有する材料の物理量を有限要素法による数値解析によって算出するための３次元状のメッシュを作成するメッシュ作成装置であって、
前記メッシュを設定する領域であるメッシュ設定領域の元となる立方体の大きさを示す情報と、前記欠陥の大きさを示す情報と、を取得する取得手段と、
前記欠陥の中心と頂点の１つが一致するように前記立方体を前記材料に配置した場合の当該立方体の領域から、前記欠陥が占める領域を除いた領域を前記メッシュ設定領域として導出するメッシュ設定領域導出手段と、
前記立方体の頂点のうち、前記欠陥が配置される頂点を共有する３つの四角錘に当該立方体を等分割したものの１つの四角錘の領域から、当該頂点に中心が位置するように前記欠陥を配置した場合の当該欠陥が占める領域を除いた領域を前記メッシュ設定領域から選択し、選択した領域をメッシュ設定分割領域として導出するメッシュ設定分割領域導出手段と、
前記メッシュ設定分割領域に対してメッシュを設定するメッシュ設定手段と、を有し、
前記メッシュ設定手段は、
前記メッシュ設定分割領域の面のうち、前記立方体の一面と同一となる面を下面とし、前記メッシュ設定分割領域の下面に対向する位置にある面であって、前記欠陥が配置される領域に対応する面を上面とした場合に、前記上面を構成する辺と、前記下面を構成する辺との相互に対向する２つ部分の長さの、当該部分が属する辺の全長に対する割合が同じになるように、前記上面を構成する辺と、前記下面を構成する辺とにおける分割位置を、横方向の分割位置として設定する横方向分割位置設定手段と、
前記メッシュ設定分割領域の下面の法線方向における各メッシュの長さが、前記メッシュ設定分割領域の下面に近い位置にあるメッシュであるほど長くなるように、前記法線方向における前記メッシュ設定分割領域の分割位置を、縦方向の分割位置として設定する縦方向分割位置設定手段と、を有し、
前記横方向の分割位置と、前記縦方向の分割位置と、に基づいて前記メッシュ設定分割領域を分割したそれぞれの領域を前記メッシュ設定分割領域に対するメッシュとして設定し、当該メッシュ設定分割領域に対するメッシュに基づいて、前記メッシュ設定領域にメッシュを設定することを特徴とするメッシュ作成装置。
【請求項２】
前記縦方向分割位置設定手段は、
前記メッシュ設定分割領域の下面の法線方向における各メッシュの長さが、前記メッシュ設定分割領域の下面に近い位置にあるメッシュであるほど等比級数的に長くなるように、前記縦方向の分割位置を設定することを特徴とする請求項１に記載のメッシュ作成装置。
【請求項３】
前記横方向分割位置設定手段は、前記メッシュ設定分割領域の上面の辺と下面の辺とが等分割されるように、前記横方向の分割位置を設定することを特徴とする請求項１又は２に記載のメッシュ作成装置。
【請求項４】
前記メッシュ設定手段は、
前記立方体の頂点のうち、前記３つの四角錘が共有する頂点と、当該頂点に対し、前記立方体の対角線上の位置にある頂点とを相互に結ぶ仮想的な直線により定まる軸を、前記メッシュが設定された前記メッシュ設定分割領域の１つに設定し、当該メッシュ設定分割領域の１つに対して設定したメッシュを、前記仮想的な軸を回転軸として１２０°の単位で回転移動し、回転移動した位置に、メッシュを複写して前記メッシュ設定領域の全体にメッシュを設定することを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載のメッシュ作成装置。
【請求項５】
欠陥を有する材料の物理量を有限要素法による数値解析によって算出するための３次元状のメッシュを作成するメッシュ作成方法であって、
前記メッシュを設定する領域であるメッシュ設定領域の元となる立方体の大きさを示す情報と、前記欠陥の大きさを示す情報と、を取得する取得工程と、
前記欠陥の中心と頂点の１つが一致するように前記立方体を前記材料に配置した場合の当該立方体の領域から、前記欠陥が占める領域を除いた領域を前記メッシュ設定領域として導出するメッシュ設定領域導出工程と、
前記立方体の頂点のうち、前記欠陥が配置される頂点を共有する３つの四角錘に当該立方体を等分割したものの１つの四角錘の領域から、当該頂点に中心が位置するように前記欠陥を配置した場合の当該欠陥が占める領域を除いた領域を前記メッシュ設定領域から選択し、選択した領域をメッシュ設定分割領域として導出するメッシュ設定分割領域導出工程と、
前記メッシュ設定分割領域に対してメッシュを設定するメッシュ設定工程と、を有し、
前記メッシュ設定工程は、
前記メッシュ設定分割領域の面のうち、前記立方体の一面と同一となる面を下面とし、前記メッシュ設定分割領域の下面に対向する位置にある面であって、前記欠陥が配置される領域に対応する面を上面とした場合に、前記上面を構成する辺と、前記下面を構成する辺との相互に対向する２つ部分の長さの、当該部分が属する辺の全長に対する割合が同じになるように、前記上面を構成する辺と、前記下面を構成する辺とにおける分割位置を、横方向の分割位置として設定する横方向分割位置設定工程と、
前記メッシュ設定分割領域の下面の法線方向における各メッシュの長さが、前記メッシュ設定分割領域の下面に近い位置にあるメッシュであるほど長くなるように、前記法線方向における前記メッシュ設定分割領域の分割位置を、縦方向の分割位置として設定する縦方向分割位置設定工程と、を有し、
前記横方向の分割位置と、前記縦方向の分割位置と、に基づいて前記メッシュ設定分割領域を分割したそれぞれの領域を前記メッシュ設定分割領域に対するメッシュとして設定し、当該メッシュ設定分割領域に対するメッシュに基づいて、前記メッシュ設定領域にメッシュを設定することを特徴とするメッシュ作成方法。
【請求項６】
請求項１〜４の何れか１項に記載のメッシュ作成装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、メッシュ作成装置、メッシュ作成方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、欠陥を有する材料の物理量を有限要素法により数値解析するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、欠陥（格子欠陥）を有する材料に外部から荷重がかかった際の当該欠陥を含む領域の応力分布を解析し、その結果を、当該材料の製造条件の決定や、当該材料を用いた構造物の設計の指針等に役立てることが行われている。
このような応力分布を解析する手法として有限要素法（Finite Element Method）がある。有限要素法は、解析対象領域を、複数のメッシュ（要素）に分割し、互いに隣り合うメッシュを、当該メッシュを構成する節点によって結合して近似を行い、求めたい物理量を、数値解析を行うことによって求める手法である。
【０００３】
ここで、解析対象領域が３次元領域である場合には、メッシュの形状も３次元状になる。このような３次元メッシュを作成する方法として、回転押し出しや押し出しと称される方法がある（特許文献１を参照）。回転押し出しでは、２次元メッシュの領域の一辺を回転軸として当該２次元メッシュを回転させた際の軌跡に当たる部分を境界とする３次元メッシュを作成する。また、押し出しでは、２次元メッシュの面を押し出すように当該２次元メッシュを並進させた際の軌跡に当たる部分を境界とする３次元メッシュを作成する。これらの回転押し出しと押し出しとを組み合わせて３次元メッシュを作成することもできる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００９−１２８０８５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、前述したように有限要素法は近似計算を行うものであるので、解析対象領域のうち、より高精度に解析したい領域については３次元メッシュを細かく設定することが求められる。一方、高精度な解析が求められない領域については、解析時間を短縮するために、３次元メッシュを粗く設定することが求められる。また、３次元メッシュの形状は、立方体に近い形状であることが望ましい。
【０００６】
しかしながら、前述したようにして３次元メッシュを作成すると、解析対象領域全体における３次元メッシュの大きさや形状のバランスが悪くなる場合がある。したがって、高精度な解析が求められない領域に３次元メッシュが細かく設定されたり、逆に、より高精度に解析したい領域に３次元メッシュが粗く設定されたりする場合がある。また、回転と押し出しとを組み合わせると、３次元メッシュの形状が立方体の形状から大きく乖離した形状になる場合がある。
【０００７】
このため、解析時間が長くなったり、妥当な解析結果が得られなかったりする虞がある。
そこで、本発明は、欠陥を有する材料の物理量を有限要素法により数値解析する際の解析時間を解析結果の精度を落とすことなく短くできるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明のメッシュ作成装置は、欠陥を有する材料の物理量を有限要素法による数値解析によって算出するための３次元状のメッシュを作成するメッシュ作成装置であって、前記メッシュを設定する領域であるメッシュ設定領域の元となる立方体の大きさを示す情報と、前記欠陥の大きさを示す情報と、を取得する取得手段と、前記欠陥の中心と頂点の１つが一致するように前記立方体を前記材料に配置した場合の当該立方体の領域から、前記欠陥が占める領域を除いた領域を前記メッシュ設定領域として導出するメッシュ設定領域導出手段と、前記立方体の頂点のうち、前記欠陥が配置される頂点を共有する３つの四角錘に当該立方体を等分割したものの１つの四角錘の領域から、当該頂点に中心が位置するように前記欠陥を配置した場合の当該欠陥が占める領域を除いた領域を前記メッシュ設定領域から選択し、選択した領域をメッシュ設定分割領域として導出するメッシュ設定分割領域導出手段と、前記メッシュ設定分割領域に対してメッシュを設定するメッシュ設定手段と、を有し、前記メッシュ設定手段は、前記メッシュ設定分割領域の面のうち、前記立方体の一面と同一となる面を下面とし、前記メッシュ設定分割領域の下面に対向する位置にある面であって、前記欠陥が配置される領域に対応する面を上面とした場合に、前記上面を構成する辺と、前記下面を構成する辺との相互に対向する２つ部分の長さの、当該部分が属する辺の全長に対する割合が同じになるように、前記上面を構成する辺と、前記下面を構成する辺とにおける分割位置を、横方向の分割位置として設定する横方向分割位置設定手段と、前記メッシュ設定分割領域の下面の法線方向における各メッシュの長さが、前記メッシュ設定分割領域の下面に近い位置にあるメッシュであるほど長くなるように、前記法線方向における前記メッシュ設定分割領域の分割位置を、縦方向の分割位置として設定する縦方向分割位置設定手段と、を有し、前記横方向の分割位置と、前記縦方向の分割位置と、に基づいて前記メッシュ設定分割領域を分割したそれぞれの領域を前記メッシュ設定分割領域に対するメッシュとして設定し、当該メッシュ設定分割領域に対するメッシュに基づいて、前記メッシュ設定領域にメッシュを設定することを特徴とする。
【０００９】
本発明のメッシュ作成方法は、欠陥を有する材料の物理量を有限要素法による数値解析によって算出するための３次元状のメッシュを作成するメッシュ作成方法であって、前記メッシュを設定する領域であるメッシュ設定領域の元となる立方体の大きさを示す情報と、前記欠陥の大きさを示す情報と、を取得する取得工程と、前記欠陥の中心と頂点の１つが一致するように前記立方体を前記材料に配置した場合の当該立方体の領域から、前記欠陥が占める領域を除いた領域を前記メッシュ設定領域として導出するメッシュ設定領域導出工程と、前記立方体の頂点のうち、前記欠陥が配置される頂点を共有する３つの四角錘に当該立方体を等分割したものの１つの四角錘の領域から、当該頂点に中心が位置するように前記欠陥を配置した場合の当該欠陥が占める領域を除いた領域を前記メッシュ設定領域から選択し、選択した領域をメッシュ設定分割領域として導出するメッシュ設定分割領域導出工程と、前記メッシュ設定分割領域に対してメッシュを設定するメッシュ設定工程と、を有し、前記メッシュ設定工程は、前記メッシュ設定分割領域の面のうち、前記立方体の一面と同一となる面を下面とし、前記メッシュ設定分割領域の下面に対向する位置にある面であって、前記欠陥が配置される領域に対応する面を上面とした場合に、前記上面を構成する辺と、前記下面を構成する辺との相互に対向する２つ部分の長さの、当該部分が属する辺の全長に対する割合が同じになるように、前記上面を構成する辺と、前記下面を構成する辺とにおける分割位置を、横方向の分割位置として設定する横方向分割位置設定工程と、前記メッシュ設定分割領域の下面の法線方向における各メッシュの長さが、前記メッシュ設定分割領域の下面に近い位置にあるメッシュであるほど長くなるように、前記法線方向における前記メッシュ設定分割領域の分割位置を、縦方向の分割位置として設定する縦方向分割位置設定工程と、を有し、前記横方向の分割位置と、前記縦方向の分割位置と、に基づいて前記メッシュ設定分割領域を分割したそれぞれの領域を前記メッシュ設定分割領域に対するメッシュとして設定し、当該メッシュ設定分割領域に対するメッシュに基づいて、前記メッシュ設定領域にメッシュを設定することを特徴とする。
【００１０】
本発明のコンピュータプログラムは、前記メッシュ作成装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、頂点の１つが欠陥の中心と一致するように立方体を材料に配置した場合の、当該立方体の領域から、当該欠陥が占める領域を除いた領域をメッシュ設定領域とし、当該頂点を共有する３つの四角錘から当該欠陥が占める領域を除いた領域をメッシュ設定領域から選択してメッシュ設定分割領域とする。そして、メッシュ設定分割領域を複数のメッシュに分割するに際し、下面に近いメッシュであるほど当該下面の法線方向におけるメッシュの長さが長くなるように当該法線方向の分割位置を設定すると共に、上面及び下面の辺の相互に対向する部分の長さの、当該部分が属する辺の全長に対する割合が同じになるように、上面及び下面の辺の分割位置を設定する。したがって、欠陥を有する材料の物理量を有限要素法により解析する際の解析時間を解析結果の精度を落とすことなく短くすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】有限要素解析装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図２】メッシュ設定領域の一例を示す図である。
【図３】横方向の分割位置に基づいてメッシュが設定されたメッシュ設定分割領域の一例を示す図である。
【図４】横方向分割領域を示す図である。
【図５】横方向及び縦方向の分割位置に基づいてメッシュが設定されたメッシュ設定分割領域の一例を示す図である。
【図６】メッシュが設定されたメッシュ設定領域の一例を示す図である。
【図７】有限要素解析装置の処理の一例を説明するフローチャートである。
【図８】本実施例の手法でメッシュが設定されたメッシュ設定領域を示す図である。
【図９】比較例の手法でメッシュが設定されたメッシュ設定領域を示す図である。
【図１０】本実施例の手法でメッシュを設定した場合の応力分布を示す図である。
【図１１】比較例の手法でメッシュを設定した場合の応力分布を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
図１は、有限要素解析装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。有限要素解析装置１００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、及び各種のインターフェースを備えた情報処理装置（例えばパーソナルコンピュータ）を用いることにより実現することができる。また、専用のハードウェアで有限要素解析装置１００を構成することもできる。
【００１４】
本実施形態では、表面に半球状の疵が欠陥として生じている材料に外部から荷重を付加した際に当該材料の内部に発生する応力分布を有限要素法により数値解析する場合を例に挙げて説明する。材料としては、例えば、鋼材等の金属が挙げられるが、どのような材料であってもよい。尚、ここでは、対称性が成り立つものとして、材料を欠陥の軸に沿って４つに等分割した領域の１つの領域に対して解析を行う場合を例に挙げて説明する。
【００１５】
（解析条件取得部１１０）
解析条件取得部１１０は、材料の応力分布を有限要素法により数値解析するために必要な情報を解析条件として入力する。
【００１６】
図２は、メッシュ設定領域２００の一例を示す図である。尚、各図に示すＸ、Ｙ、Ｚ座標は、各図の方向の関係を示すものであり、Ｘ、Ｙ、Ｚ座標の原点は、各図に示す位置に対応するものではなく、各図において共通の位置になる。
図２において、メッシュ設定領域２００は、メッシュを設定する領域である。本実施形態では、欠陥の中心と頂点の１つが一致するように立方体を材料に配置した場合の当該立方体の領域から、当該欠陥が占める領域を除いた領域がメッシュ設定領域２００となる。
【００１７】
解析条件取得部１１０は、メッシュ設定領域２００の大きさの情報を取得する。本実施形態では、立方体の一辺の長さをメッシュ設定領域２００の大きさとする。
また、解析条件取得部１１０は、欠陥の大きさの情報を取得する。本実施形態では、欠陥の半径を欠陥の大きさの情報とする。ただし、欠陥の大きさの情報は、このような情報に限定されない。例えば、欠陥の直径を欠陥の大きさの情報としてもよい。また、メッシュ設定領域２００のうち、他の辺の長さよりも短い辺の長さ（欠陥により欠落している部分の辺の長さ）を欠陥の大きさの情報としてもよい。
【００１８】
さらに、解析条件取得部１１０は、メッシュ設定領域２００の面のうち、立方体の一面と同一の面を下面とした場合の当該下面の辺における分割数の情報を取得する。本実施形態では、メッシュ設定領域２００の下面と、メッシュ設定領域２００の上面（メッシュ設定分割領域の下面に対向する位置にある面であって、欠陥が配置される領域に対応する面）の辺においては同じ分割数で分割される。したがって、この分割数は１つになる。以下の説明では、この分割数を必要に応じて「横方向メッシュ分割数」と称する。尚、横方向メッシュ分割数に基づく分割位置の決定については、図３を参照しながら後述する。
【００１９】
この他、解析条件取得部１１０は、有限要素法による解析で必要な種々の情報を取得する。具体的に解析条件取得部１１０は、境界条件の情報や材料の物性値の情報等を取得する。本実施形態では、欠陥を有する材料に対するメッシュの作成方法に特徴があるので、メッシュの作成に関係のない情報についての詳細な説明を省略する。
解析条件取得部１１０は、以上の情報を、有限要素解析装置１００に対するオペレータによる入力操作や、外部装置との通信や、可搬型記憶媒体からの読み出し等により取得する。
【００２０】
（メッシュ作成部１２０）
メッシュ作成部１２０は、解析条件取得部１１０で取得された、メッシュ設定領域２００の大きさと、欠陥の大きさと、横方向メッシュ分割数と、を入力して、メッシュ設定領域２００に複数のメッシュを設定する。メッシュの設定は、各メッシュの節点の座標を設定することにより行われる。
メッシュ作成部１２０は、メッシュ設定分割領域導出部１２１と、メッシュ分割条件設定部１２２と、メッシュ設定部１２３と、を有する。以下に、これらの詳細な機能の一例を説明する。
【００２１】
［メッシュ設定分割領域導出部１２１］
メッシュ設定分割領域導出部１２１は、メッシュ設定領域２００の元となった立方体を、当該立方体の頂点の１つを共有する３つの四角錘に等分割したものの１つの四角錘の領域から、当該頂点に中心が位置するように欠陥を配置した場合の当該欠陥が占める領域を除いた領域を、メッシュ設定領域２００から選択する。以下の説明では、この領域を必要に応じて「メッシュ設定分割領域」と称する。
【００２２】
図２において、グレーで示している領域がメッシュ設定分割領域２１０となる。図２に示すように、メッシュ設定分割領域２１０は、四角錘台と頂点の関係が同じになり、四角錘台とトポロジー的に同一の形状を有する。尚、後述するように本実施形態では、メッシュ設定領域２００の全てではなく、１つのメッシュ設定分割領域２１０に対してメッシュを設定した後に、そのメッシュを回転移動させて複写することによりメッシュ設定領域２００の全てにメッシュを設定する。
【００２３】
［メッシュ分割条件設定部１２２］
メッシュ分割条件設定部１２２は、メッシュ設定分割領域２１０にメッシュを設定するための条件を設定する。
まず、メッシュ分割条件設定部１２２は、横方向メッシュ分割数から、メッシュ設定分割領域２１０の横方向の分割位置を設定する。
図３は、横方向の分割位置だけに基づいてメッシュが設定されたメッシュ設定分割領域２１０の一例を示す図である。
前述したように、横方向メッシュ分割数は、メッシュ設定領域２００の上面と下面の辺における分割数である。図３において、メッシュ設定分割領域２１０の下面の４つの辺は、元の立方体の一面（正方形）の４つの辺である。したがって、メッシュ分割条件設定部１２２は、これらの４つの辺を、分割数が横方向メッシュ分割数になるようにそれぞれ等分割する。図３では、横方向メッシュ分割数が「１０」である場合を例に挙げて示している。
【００２４】
次に、メッシュ分割条件設定部１２２は、メッシュ設定分割領域２１０の上面（欠陥が配置される領域に対応する面）の４つの辺も、分割数が横方向メッシュ分割数になるようにそれぞれ等分割する。
以上のようにすることによって、図３に示すように、メッシュ設定分割領域２１０の横方向の分割位置を設定することができる。本実施形態では、メッシュ分割条件設定部１２２は、上面と下面の各辺に分割位置の座標を設定することにより、メッシュ設定分割領域２１０の横方向の分割位置を設定する。このように、本実施形態において横方向とは、メッシュ設定分割領域２１０の下面の辺に沿う方向を指す。
【００２５】
次に、メッシュ分割条件設定部１２２は、メッシュ設定分割領域２１０の縦方向の分割位置を設定する。
本実施形態では、メッシュ設定分割領域２１０の下面の法線方向における各メッシュの長さが、メッシュ設定分割領域２１０の下面に近い位置にあるメッシュであるほど等比級数的に長くなるように、メッシュ設定分割領域２１０の周面（側面）を等比分割することによって、メッシュ設定分割領域２１０の当該法線方向の分割位置を設定する。このように、本実施形態において縦方向とは、メッシュ設定分割領域２１０の下面の法線方向を指す。
【００２６】
メッシュ設定分割領域２１０の縦方向の分割位置を設定する方法の具体例を説明すると、まず、メッシュ分割条件設定部１２２は、メッシュ設定分割領域２１０の周面（側面）の辺のうち、元の立方体の辺と共通する辺を有する一面を選択する。
図３に示す例では、メッシュ分割条件設定部１２２は、脚３１０がこの辺に対応するので、例えば、図３の最前面に見える面３００を選択する。
【００２７】
次に、メッシュ分割条件設定部１２２は、前述した横方向の分割位置で面３００を分割した際にできる領域である複数（図３では１０個）の横方向分割領域のうち、脚３１０を含む横方向分割領域３４０を導出する。
【００２８】
次に、メッシュ分割条件設定部１２２は、横方向分割領域３４０の脚３１０を、上底（メッシュ設定分割領域２１０の上面の辺の一部分）に近いほど短い長さになるように等比分割するための分割数（縦方向メッシュ分割数ｎ）と公比ａとを算出する。
【００２９】
図４は、横方向分割領域３４０を示す図である。
図４において、横方向分割領域３４０の上底の長さをＲ0、下底（メッシュ設定分割領域２１０の下面の辺の一部分）の長さをＲ1とし、脚３１０を縦方向分割位置で分割した各部分の長さを、上底側からｌ0、ｌ1、ｌ2、ｌ3、・・・ｌn-2、ｌn-1と表記している。
ここで、メッシュ設定分割領域２１０の縦方向の分割数である縦方向メッシュ分割数をｎ（ｎは２以上の整数）と表記する。前述したように、メッシュ設定分割領域２１０の下面の４つの辺を等分割しているので、横方向分割領域の下底の長さは全て同じである。ここでは、図３に示すように、１０個の横方向分割領域の下底の長さを全てＲ1と表記する。
【００３０】
本実施形態では、横方向の分割位置で面３００を分割した際にできる領域である複数の横方向分割領域のうち、脚３３０を含む横方向分割領域３５０（図３を参照）の下底を一辺として有するメッシュ（一番下のメッシュ）の、脚３３０と一致する辺の長さが、当該下底の長さＲ1にできるだけ近くなるようにする。このようにすれば、メッシュ設定分割領域２１０全体に亘って、できるだけ立方体に近いメッシュを作成することができるからである。
ここで、前述したように、メッシュ設定分割領域２１０の下面は、元の立方体の一面であり、脚３１０は、元の立方体の辺と共通する辺であるので、横方向分割領域３４０の下底３２１と脚３１０とのなす角度は９０°である（図４を参照）。また、横方向分割領域３５０の脚３３０（図３を参照）と下底とのなす角度は４５°になる。
【００３１】
また、横方向分割領域３４０の上底を一辺として有するメッシュ（一番上のメッシュ）の、脚３１０と一致する辺の長さｌ0が、横方向分割領域３４０の上底の長さＲ0（図３を参照）とできるだけ近くなるようにする。欠陥に対応する領域を構成するメッシュの形状を極力立方体に近づけることが望ましいからである。
【００３２】
以上の設計指針の下、横方向分割領域３４０の上底を一辺として有するメッシュ（一番上のメッシュ）の、脚３１０と一致する辺の長さｌ0と、横方向分割領域３４０の下底を一辺として有するメッシュ（一番下のメッシュ）の、脚３１０と一致する辺の長さｌn-1を、以下の（１）式、（２）式のようにする。
【００３３】
【数１】
2015118551.tif 000003
【００３４】
ここで、横方向分割領域３４０の脚３１０の長さをＬとし、等比分割する際の公比をａとすると、以下の（３）式が成り立つ。また、（３）式を変形すると以下の（４）式が得られ、さらに、（４）式から（５）式、（５）式から（６）式がそれぞれ得られる。
【００３５】
【数２】
2015118551.tif 000004
【００３６】
また、（１）式及び（２）式を等式とすると、以下の（７）式及び（８）式が得られる。これら（７）式及び（８）式から以下の（９）式が得られ、（９）式の両辺の対数をとることにより以下の（１０）式が得られる。
【００３７】
【数３】
2015118551.tif 000005
【００３８】
また、（６）式と（９）式から以下の（１１）式が得られ、（１０）式と（１１）式から以下の（１２）式が得られる。
【００３９】
【数４】
2015118551.tif 000006
【００４０】
メッシュ分割条件設定部１２２は、横方向分割領域３４０の脚３１０の長さＬと、上底の長さＲ0と、下底の長さＲ1とを（１１）式と（１２）式にそれぞれ代入して、公比ａと縦方向メッシュ分割数ｎを算出する。
メッシュ分割条件設定部１２２は、横方向分割領域３４０の上底を一辺として有するメッシュ（一番上のメッシュ）の、脚３１０に沿う部分の長さを初項、公比をａ、分割数を縦方向メッシュ分割数ｎとして、横方向分割領域３４０の脚３１０を等比分割する。すなわち、メッシュ分割条件設定部１２２は、当該等比分割を行う際の初項を導出し、初項と公比ａとから、横方向分割領域３４０の脚３１０における分割位置を、メッシュ設定分割領域２１０の縦方向の分割位置として設定する。
このようなメッシュ設定分割領域２１０の縦方向の分割位置の設定を、全ての横方向分割領域の全ての脚について行い、さらに、メッシュ設定分割領域２１０の全ての周面（側面）について行う。
図５は、横方向及び縦方向の分割位置に基づいてメッシュが設定されたメッシュ設定分割領域２１０の一例を示す図である。
【００４１】
［メッシュ設定部１２３］
メッシュ設定部１２３は、メッシュ設定分割領域２１０の横方向の分割位置と縦方向の分割位置とに基づいて、メッシュ設定分割領域２１０にメッシュを設定する。
具体例を説明すると、メッシュ設定部１２３は、メッシュ設定分割領域２１０の横方向の分割位置であって、メッシュ設定分割領域２１０の４つの周面（側面）のうち、相互に対向する一方の２つの周面（側面）に設定されている分割位置の中から、同一の方向（例えば、図５のＹ軸の正の方向）に沿って見たときの位置関係（並び順）が同じである４つの分割位置の組を全て選択する。メッシュ設定分割領域２１０の４つの周面（側面）のうち、相互に対向する他方の２つの周面（側面）においても同様に、当該２つの周面（側面）に設定されている分割位置の中から、同一の方向（例えば、図５のＺ軸の正の方向）に沿って見たときの位置関係（並び順）が同じである４つの分割位置の組を全て選択する。
【００４２】
次に、メッシュ設定部１２３は、メッシュ設定分割領域２１０の表面に沿って、選択した４つの分割位置を結ぶ曲線を設定することを、４つの分割位置の組の全てについてそれぞれ個別に行う。これにより、図３に示すような曲線が設定される。
次に、メッシュ設定部１２３の上面と下面にできた前記曲線の交点のうち、同一の方向（例えば、Ｘ軸の正の方向）に沿って見たときの位置関係（並び順）が同じである２つの交点を相互に結ぶ直線を設定することを、メッシュ設定部１２３の上面と下面にできた前記曲線の交点の全てについてそれぞれ個別に行う。
【００４３】
次に、メッシュ設定部１２３は、メッシュ設定分割領域２１０の縦方向の分割位置の中から、縦方向（例えばＸ軸の正の方向）に沿って見たときの位置関係（並び順）が同じである複数（図５に示す例では４０個）の分割位置の組を全て選択する。
次に、メッシュ設定部１２３は、メッシュ設定分割領域２１０の表面に沿って、選択した複数の分割位置を結ぶ曲線を設定することを、複数の分割位置の組の全てについてそれぞれ個別に行う。これにより、図５に示すような曲線が設定される。
【００４４】
次に、メッシュ設定部１２３は、メッシュ設定分割領域２１０の４つの周面（側面）のうち、相互に対向する一方の２つの周面（側面）にできた前記曲線の交点のうち、同一の方向（例えば、Ｙ軸の正の方向）に沿って見たときの位置関係（並び順）が同じである２つの交点を相互に結ぶ直線を設定することを、当該２つの周面（側面）にできた前記曲線の交点の全てについてそれぞれ個別に行う。また、メッシュ設定分割領域２１０の４つの周面（側面）のうち、相互に対向する他方の２つの周面（側面）においても同様に、同一の方向（例えば、Ｙ軸の正の方向）に沿って見たときの位置関係（並び順）が同じである２つの交点を相互に結ぶ直線を設定することを、当該２つの周面（側面）にできた前記曲線の交点の全てについてそれぞれ個別に行う。
【００４５】
メッシュ設定部１２３は、以上のようにして得られた交点により構成される（最小単位の）六面体を１つのメッシュとし、当該交点の座標を当該メッシュの節点の座標として導出する。
以上のようにして、メッシュ設定分割領域２１０にメッシュが設定される。
【００４６】
図６は、メッシュが設定されたメッシュ設定領域２００の一例を示す図である。
次に、メッシュ設定部１２３は、メッシュ設定分割領域２１０の元の立方体の頂点のうち、欠陥の中心に対応する頂点と、その頂点に対し当該立方体の対角線上の位置にある頂点とを相互に結ぶ仮想的な直線により定まる軸（図６に示す座標の（１，−１，−１）軸）をメッシュ設定分割領域２１０に設定する。そして、メッシュ設定部１２３は、メッシュ設定分割領域２１０に設定されたメッシュ（節点の座標）を、当該軸を回転軸として、一方向（例えば右回り）に１２０°、２４０°回転移動させ、回転移動させた位置にメッシュ（節点の座標）を設定（複写）する。
これにより、メッシュ設定領域２００にメッシュが設定される。
【００４７】
（ＦＥＭ解析部１３０）
ＦＥＭ解析部１３０は、解析条件取得部１１０により取得された解析条件（境界条件、物性値等）と、メッシュ作成部１２０によりメッシュ設定領域２００に設定されたメッシュと、を入力し、メッシュ設定領域２００を解析対象領域として、解析対象領域における応力分布を、有限要素法による数値解析を行って算出し、その結果を出力する。
【００４８】
尚、ここでは、メッシュ設定領域２００を解析対象領域としているが、メッシュ設定領域２００を含むように、メッシュ設定領域２００よりも広い領域を解析対象領域としてもよい。このようにした場合には、解析対象領域のうち、メッシュ設定領域２００を除く領域にもメッシュを設定する必要がある。当該領域にメッシュを設定する方法は、公知の方法でメッシュを設定することができる。
【００４９】
また、複数の欠陥が材料にある場合には、それぞれの欠陥についてメッシュ設定領域２００を個別に設定し、メッシュ設定領域２００のそれぞれについてメッシュを前述したようにして設定する。そして、全てのメッシュ設定領域２００を含むように、全てのメッシュ設定領域２００よりも広い領域を解析対象領域とする。このようにする場合にも、メッシュ設定領域２００以外の領域に公知の方法でメッシュを設定する。
【００５０】
尚、有限要素法による数値解析により応力分布を算出する方法は、公知の技術により実現できるので、その詳細な説明を省略する。
また、解析の結果の出力の形態としては、コンピュータディスプレイへの表示、有限要素解析装置１００内の記憶媒体（ＨＤＤ等）への記憶、可搬型記憶媒体への記憶、外部装置への送信等がある。
【００５１】
＜動作フローチャート＞
次に、図７のフローチャートを参照しながら、メッシュ設定領域２００にメッシュを設定する際の有限要素解析装置１００の処理の一例を説明する。
まず、ステップＳ７０１において、解析条件取得部１１０は、解析条件を取得する。本実施形態では、メッシュ設定領域２００にメッシュを設定するために、メッシュ設定領域２００の大きさと、欠陥の大きさと、横方向メッシュ分割数と、を少なくとも取得する。横方向メッシュ分割数は、予め設定されていてもよい。
【００５２】
次に、ステップＳ７０２において、メッシュ設定分割領域導出部１２１は、メッシュ設定分割領域２１０を導出する（図２を参照）。
次に、ステップＳ７０３において、メッシュ分割条件設定部１２２は、横方向メッシュ分割数から、メッシュ設定分割領域２１０の横方向の分割位置を設定する（図３を参照）。
【００５３】
次に、ステップＳ７０４において、メッシュ分割条件設定部１２２は、（１２）式の計算を行って、縦方向メッシュ分割数ｎを算出する。
次に、ステップＳ７０５において、メッシュ分割条件設定部１２２は、（１１）式の計算を行って、公比ａを算出する。
次に、ステップＳ７０６において、メッシュ分割条件設定部１２２は、縦方向メッシュ分割数ｎと公比ａとに基づいて、メッシュ設定分割領域２１０の縦方向の分割位置を設定する（図５を参照）。
【００５４】
次に、ステップＳ７０７において、メッシュ設定部１２３は、メッシュ設定分割領域２１０の横方向の分割位置と縦方向の分割位置とに基づいて、メッシュ設定分割領域２１０にメッシュを設定する。
次に、ステップＳ７０８において、メッシュ設定部１２３は、メッシュが設定されたメッシュ設定分割領域２１０を、（１，−１，−１）軸を回転軸として、１２０°、２４０°回転移動させて、回転移動させた位置にメッシュを複写して、メッシュ設定領域２００にメッシュを設定する。
そして、図７のフローチャートによる処理を終了する。
【００５５】
＜実施例＞
次に、本発明の実施例を説明する。尚、本発明は、ここで説明する実施例に限定されるものではない。
ここでは、表面に直径３０μｍの半球状の疵が欠陥として生じている、大きさが５５ｍｍ×５５ｍｍ、厚みが５ｍｍの軸受鋼の、当該疵の真上に、直径１０ｍｍの転動球の中心が位置したときに当該軸受鋼の内部に発生する応力分布を有限要素法により数値解析した。その際、転動球から真下（軸受鋼の表面に対して垂直）に９８Ｎの荷重が加わるものとした。
【００５６】
また、疵の中心と頂点の１つが一致し、且つ、一面が軸受鋼の表面と一致するように一辺の長さが２．５ｍｍの立方体を軸受鋼内に配置した場合の当該立方体の領域から、当該欠陥が占める領域を除いた領域をメッシュ設定領域２００とした。そして、メッシュ設定領域２００を解析対象領域として応力分布を求めた。
【００５７】
図８は、本実施例の手法（本実施形態で説明した手法）でメッシュが設定されたメッシュ設定領域を示す図である。図８（ａ）では、メッシュ設定領域の全体を示し、図８（ｂ）では、メッシュ設定領域の疵付近の領域を拡大して示している。縦方向分割数ｎは６０、公比ａは、１．０７５９であった。
【００５８】
比較例として、前述したメッシュ設定領域２００と同じメッシュ設定領域に対し、前述した回転押し出しと押し出しとを行ってメッシュを設定した。この際、軸受鋼の表面と面一となっている疵の表面の位置において、各メッシュの長さが、本実施形態の手法で作成したものにできるだけ近くなるようにした。また、各メッシュの形状ができるだけ立方体に近くなるようにした。
図９は、比較例の手法でメッシュが設定されたメッシュ設定領域を示す図である。図８（ａ）では、メッシュ設定領域の全体を示し、図８（ｂ）では、メッシュ設定領域の疵付近の領域を拡大して示している。
【００５９】
図１０は、本実施例の手法（本実施形態で説明した手法）でメッシュを設定した場合の応力分布を示す図である。図１０（ａ）では、解析対象領域と転動球全体の応力分布を示し、図１０（ｂ）では、疵付近の応力分布を拡大して示している。
図１１は、比較例の手法でメッシュを設定した場合の応力分布を示す図である。図１１（ａ）では、解析対象領域と転動球全体の応力分布を示し、図１１（ｂ）では、疵付近の応力分布を拡大して示している。
【００６０】
本実施例（図８）では、メッシュの数は１８０００になった。これに対し、比較例（図９）では、メッシュの数は４５３４０になった。また、本実施例（図１０）では、計算時間（有限要素法による数値解析の時間）は３５１９秒であった。これに対し、比較例（図１１）では、計算時間は１９９６６秒であった。このように、本実施形態の手法を用いることにより、計算時間を大幅に短縮することができる。
また、実際の結果を示しているので見づらくなっているが、図１０（ｂ）、図１１（ｂ）に示す疵付近の応力分布を比較すると、本実施例では、同一の応力範囲の領域の外縁（異なる濃度の境界部分）が滑らかに変化しているのに対し、比較例では、滑らかに変化していないところがある（例えば、図１０（ｂ）の領域１００１、図１１（ｂ）の領域１１０１を参照）。また、疵は半球状であり、転動球は球状であるので、疵の表面の応力は均一になると考えられる。図１０（ｂ）と図１１（ｂ）とを比較すると、本実施例の方が比較例よりも、疵の表面の応力分布が均一になっている（例えば、図１０（ｂ）の領域１００２、図１１（ｂ）の領域１１０２を参照）。このように、本実施形態の手法を用いることにより、より正確な解析を行うことができる。
【００６１】
＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、欠陥の中心と頂点の１つが一致するように立方体を材料に配置した場合の当該立方体の領域から、当該欠陥が占める領域を除いた領域をメッシュ設定領域２００とした。メッシュ設定領域２００の元となった立方体を、当該立方体の頂点の１つを共有する３つの四角錘に等分割したものの１つの四角錘の領域から、当該頂点に中心が位置するように欠陥を配置した場合の当該欠陥が占める領域を除いた領域をメッシュ設定領域２００から選択してメッシュ設定分割領域２１０とする。そして、メッシュ設定分割領域２１０の下面の法線方向における各メッシュの長さが、メッシュ設定分割領域２１０の下面に近い位置にあるメッシュであるほど等比級数的に長くなるようにする。したがって、メッシュの形状を従来よりも均一にすることを複雑な計算を行うことなく実現することができる。欠陥を有する材料の応力等を有限要素法により解析する際の解析時間を解析結果の精度を落とすことなく短くすることができる。
【００６２】
＜変形例＞
［変形例１］
本実施形態では、材料の表面の疵が欠陥である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、欠陥は、材料の表面の疵に限定されない。例えば、材料の内部に酸化物等の介在物がある場合には、当該介在物を球状の欠陥とし、前述したようにしてメッシュ設定領域２００を設定し、メッシュ設定領域２００にメッシュを設定することができる。
前述したように、メッシュ設定領域２００は、欠陥の中心と頂点の１つが一致するように立方体を材料に配置した場合の当該立方体の領域から、当該欠陥が占める領域を除いた領域となる。したがって、介在物の位置が、材料の表面からごく浅い位置にある場合には、メッシュ設定領域２００のみを解析対象領域とすると解析対象領域が狭くなる。したがって、このような場合には、前述したように、メッシュ設定領域２００を含むように、メッシュ設定領域２００よりも広い領域を解析対象領域とすればよい（ＦＥＭ解析部１３０の説明を参照）。また、この場合、欠陥（介在物）についても解析対象領域に含め、欠陥についてもメッシュを公知の方法で設定することは勿論である。
【００６３】
［変形例２］
本実施形態では、欠陥の形状が球（半球）である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、欠陥の形状は球に限定されない。例えば、欠陥の形状は、直方体や立方体であってもよい。このようにする場合にも、メッシュ設定領域２００は、欠陥の中心と頂点の１つが一致するように立方体を材料に配置した場合の当該立方体の領域から、当該欠陥が占める領域を除いた領域となる。
【００６４】
［変形例３］
本実施形態では、メッシュ設定分割領域２１０の上面と下面の各辺を、横方向メッシュ分割数に等分割した。しかしながら、必ずしもメッシュ設定分割領域２１０の上面と下面の各辺を等分割しなくてもよい。メッシュ設定分割領域２１０の上面と下面の各辺を分割した各部分について、メッシュ設定分割領域２１０の上面と下面の相互に対向する２つの部分の長さの、当該部分が属する辺の全長に対する割合が同じになるようにしていればよい。
【００６５】
［変形例４］
本実施形態では、各メッシュの縦方向の長さが、メッシュ設定分割領域２１０の下面に近い位置にあるメッシュであるほど等比級数的に長くなるようにした。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、（３）式のａ、ａ2、・・・、ａn-2、ａn-1の代わりに、個別に設定される係数ａ1、ａ2、・・・、ａn-2、ａn-1を用いてもよい。この場合、ａi＜ａi+1（ｉは１〜ｎ−２）が成り立つようにする。このようにする場合には、縦方向分割数も別途入力する必要がある。また、変形例３で示したように、メッシュ設定分割領域２１０の上面と下面の各辺を、横方向メッシュ分割数に等分割しない場合には、少なくとも横方向で隣接するメッシュの各面の縦横比が可及的に均等になるように、係数を設定するのが好ましい。
【００６６】
［変形例５］
また、（７）式のようにすれば、メッシュの形状をより均一にすることができるので好ましいが、必ずしも（７）式のようにしなくてもよい。例えば、（７）式の代わりに、ｌn-1＝Ｒ1を用いてもよい。
【００６７】
［変形例６］
本実施形態では、メッシュが設定されたメッシュ設定分割領域２１０を回転移動して、メッシュ設定分割領域２１０に設定されたメッシュの情報を複写することにより、メッシュ設定領域２００のメッシュ設定分割領域２１０以外の領域にメッシュを設定した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、メッシュ設定領域２００から得られる３つのメッシュ設定分割領域のそれぞれについて個別に前述したようにしてメッシュを設定してもよい。
【００６８】
［変形例７］
本実施形態では、応力解析を行う場合を例に挙げて説明した。しかしながら、材料の物理量を有限要素法により数値解析していれば、必ずしも応力解析を行う必要はない。例えば、外部から材料に熱を与えた場合の熱伝導を解析する伝熱解析や、外部から材料（磁性体）に磁界を与えた場合の磁束密度を解析する電磁場解析等を行うようにしてもよい。
【００６９】
［変形例８］
本実施形態では、メッシュ作成部１２０とＦＥＭ解析部１３０とが同じ装置内にある場合を例に挙げて説明したが、メッシュ作成部１２０とＦＥＭ解析部１３０とを別々の装置で構成してもよい。
【００７０】
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【００７１】
１００；有限要素解析装置、１１０；解析条件取得部、１２０；メッシュ作成部、１２１；メッシュ設定分割領域導出部、１２２；メッシュ分割条件設定部、１２３；メッシュ設定部、１３０；ＦＥＭ解析部、２００；メッシュ設定領域、２１０；メッシュ設定分割領域
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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