(57)【要約】【課題】剛性内歯車の内歯と可撓性外歯車の外歯とが正確に噛み合う波動歯車装置を得る。【解決手段】可撓性外歯車の外歯の歯先側の一部分について、歯形曲線を決定する（Ｓ１：第１決定工程）。波動発生器を仮想的に回転させて、剛性内歯車に対する歯形曲線の相対的な移動軌跡を求め、該移動軌跡の包絡線を用いて剛性内歯車の歯形を決定する（Ｓ２：第２決定工程）。波動発生器を回転させて、可撓性外歯車に対する、ステップＳ２で歯形を決定した剛性内歯車の内歯の相対的な移動軌跡を求め、該移動軌跡の包絡線を用いて可撓性外歯車の外歯の残りの部分の歯形を決定する（Ｓ３：第３決定工程）。【選択図】図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の内歯を有する剛性内歯車と、複数の外歯を有し、前記剛性内歯車の内側に配置された可撓性外歯車と、前記可撓性外歯車を半径方向に撓めて前記剛性内歯車に対して部分的に噛み合わせると共に、回転軸まわりに回転することで噛み合わせ部分を周方向に移動させる波動発生器と、を備えた波動歯車装置の製造方法において、
前記剛性内歯車及び前記可撓性外歯車のうち一方の歯車の歯の歯先側の一部分について、歯形曲線を決定する第１決定工程と、
前記波動発生器を回転させて、前記剛性内歯車及び前記可撓性外歯車のうち他方の歯車に対する前記歯形曲線の相対的な移動軌跡を求め、該移動軌跡の包絡線を用いて前記他方の歯車の歯形を決定する第２決定工程と、
前記波動発生器を回転させて、前記一方の歯車に対する、前記第２決定工程で歯形を決定した前記他方の歯車の歯の相対的な移動軌跡を求め、該移動軌跡の包絡線を用いて前記一方の歯車の歯の残りの部分の歯形を決定する第３決定工程と、
を備えたことを特徴とする波動歯車装置の製造方法。
【請求項２】
前記第２決定工程では、前記回転軸に垂直な複数の第１垂直断面において、前記他方の歯車に対する前記歯形曲線の相対的な移動軌跡を求め、前記各第１垂直断面での前記歯形曲線の移動軌跡の包絡線を前記回転軸の方向に投影して得られる包絡線群の外形から前記他方の歯車の歯形を決定することを特徴とする請求項１に記載の波動歯車装置の製造方法。
【請求項３】
前記第３決定工程では、前記回転軸に垂直な複数の第２垂直断面において、前記一方の歯車に対する前記他方の歯車の歯の相対的な移動軌跡を求め、前記各第２垂直断面での前記他方の歯車の歯の移動軌跡の包絡線を前記回転軸の方向に投影して得られる包絡線群の外形から前記一方の歯車の歯形を決定することを特徴とする請求項１又は２に記載の波動歯車装置の製造方法。
【請求項４】
前記歯形曲線が円弧曲線であることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の波動歯車装置の製造方法。
【請求項５】
前記第２決定工程では、前記他方の歯車の歯底部分及び歯先部分のうち少なくとも一方に、前記一方の歯車との噛み合いの干渉を回避する逃げ部を設けて、前記他方の歯車の歯形を決定することを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の波動歯車装置の製造方法。
【請求項６】
前記第３決定工程では、前記一方の歯車の歯底部分及び歯先部分のうち少なくとも一方に、前記他方の歯車との噛み合いの干渉を回避する逃げ部を設けて、前記一方の歯車の歯形を決定することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の波動歯車装置の製造方法。
【請求項７】
前記可撓性外歯車は、一端部に前記複数の外歯が設けられた可撓性の筒状の胴部と、前記胴部の他端部から半径方向の内側に延びる、被取付部材に取り付けられる取付部とを有することを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の波動歯車装置の製造方法。
【請求項８】
前記可撓性外歯車は、一端部に前記複数の外歯が設けられた可撓性の筒状の胴部と、前記胴部の他端部から半径方向の外側に延びる、被取付部材に取り付けられる取付部とを有することを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の波動歯車装置の製造方法。
【請求項９】
前記剛性内歯車および前記可撓性外歯車のモジュールをｍとしたときに、少なくとも一方の歯形形状を、ピッチ円から歯たけ方向の歯先側および歯底側にそれぞれ０．４×ｍの範囲において、曲率の極大値を低減した歯形形状に修正したことを特徴とする請求項１乃至７のいずれか１項に記載の波動歯車装置の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、剛性内歯車、可撓性外歯車及び波動発生器を備えた波動歯車装置の製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、軽量・コンパクトであり、一段の減速で高い減速比が得られる減速機として、波動歯車装置が知られている。一般的な波動歯車装置は、環状の剛性内歯車と、その内側に配置された可撓性外歯車と、その内側に配置された略楕円形状の波動発生器とを有している。
【０００３】
可撓性外歯車は、波動発生器により略楕円形状に撓められ、剛性内歯車に対して略楕円形状の長軸方向の２箇所で噛み合っている。さらに、可撓性外歯車の外歯の数は、剛性内歯車の内歯の数よりも、歯数が２×ｎ（ｎは正の整数）だけ少ない。そのため、波動発生器を回転させると、この回転に伴って両歯車の２箇所の噛み合い位置も周方向に移動し、この結果、両歯車には歯数差に応じた相対回転が生じる。
【０００４】
例えば、剛性内歯車の内歯数を１０２歯とし、可撓性外歯車の外歯数を１００歯とする。剛性内歯車を固定した場合には、入力軸に取付けられた波動発生器を１回転させると、可撓性外歯車から１／５０（両歯車の歯数差／可撓性外歯車の歯数）に減速された出力を得ることができる。
【０００５】
波動歯車装置は、可撓性外歯車の形状によって幾つかの種類に分類される。代表的な波動歯車装置として、カップ形状の可撓性外歯車を備えたカップ型と呼ばれるもの、シルクハット形状の可撓性外歯車を備えたシルクハット型と呼ばれるもの、円筒状の可撓性外歯車を備えたフラット型と呼ばれるものが知られている。
【０００６】
これら波動歯車装置のうち、カップ型およびシルクハット型の波動歯車装置では、可撓性外歯車の外歯が形成されている胴部の一端が半径方向の内側または外側に延びて被取付部材に取り付けられる取付部を形成している。この取付部に、固定側部材あるいは負荷側部材が連結固定されるようになっている。
【０００７】
これらのカップ型およびシルクハット型の可撓性外歯車を有する波動歯車装置においては、波動発生器を可撓性外歯車の内側に嵌め込むと、可撓性外歯車の胴部は、取付部の側からの回転軸方向の距離に従って撓み量が増加するように撓まされる。
【０００８】
これまでに、波動歯車装置の歯形に関しては、多くの発明が提案されている。例えば、特許文献１では、両歯車の歯末の歯形を、剛性内歯車に対する可撓性外歯車の移動軌跡をラック近似により算出し、この軌跡上の噛み合いの限界点から、該軌跡の所要の範囲を縮比１／２で相似変換して得られる曲線とする方式としている。
【０００９】
しかし、特許文献１に示される歯形は、略楕円形状の波動発生器を可撓性外歯車の内側に嵌め込むことで生じる、可撓性外歯車の胴部が回転軸方向に沿った部材取付部の側からの距離に従って撓み量が増加する、いわゆるコ―ニングの現象を考慮していない。そのため、カップ型・シルクハット型の可撓性外歯車を有する波動歯車装置の噛み合いには適さない。また、特許文献１では、ラック近似、即ち無限歯数の場合の歯の運動から歯形を誘導しているため、有限歯数の場合に生じる歯の傾きと移動軌跡の変化を考慮していない。
【００１０】
これに対して、特許文献２では、コ―ニングの現象を考慮するために、歯筋方向の複数の軸直角断面においてラック近似により算出した移動軌跡を重ね合わせることで一つの複合曲線を求めている。そして、この曲線上に選定した噛み合いの限界点から、縮比１／２で複合曲線の所要の部分を相似変換して得られる相似曲線を、可撓性外歯車および剛性内歯車の基本の歯末歯形としている。
【００１１】
さらに、特許文献２では、実際の噛み合いで生ずる、各軸直角断面における、接触点でのラック近似歯形からのラック軸方向の変位を、２つに分解する。即ち、剛性内歯車の内歯の歯底中心線に対する可撓性外歯車の外歯の歯山中心線の傾き角によるものと、可撓性外歯車の外歯の移動軌跡のラックの移動軌跡からのずれによるものとに分解する。次いで、それぞれの変位を求めて、その代数和を相殺するように、外歯および内歯の基本の歯末歯形を修正している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特開昭６３−１１５９４３号公報
【特許文献２】特開平１１−１５９５８４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
しかしながら、上記特許文献１、２では、少ないパラメータの式で与えられた近似楕円から歯形を解析的に導出しているため、剛性内歯車及び可撓性外歯車の両歯車の実際の運動において互いの歯が正確に噛み合わないという問題がある。
【００１４】
そこで、本発明は、剛性内歯車の内歯と可撓性外歯車の外歯とが正確に噛み合う波動歯車装置の製造方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明は、複数の内歯を有する剛性内歯車と、複数の外歯を有し、前記剛性内歯車の内側に配置された可撓性外歯車と、前記可撓性外歯車を半径方向に撓めて前記剛性内歯車に対して部分的に噛み合わせると共に、回転軸まわりに回転することで噛み合わせ部分を周方向に移動させる波動発生器と、を備えた波動歯車装置の製造方法において、前記剛性内歯車及び前記可撓性外歯車のうち一方の歯車の歯の歯先側の一部分について、歯形曲線を決定する第１決定工程と、前記波動発生器を回転させて、前記剛性内歯車及び前記可撓性外歯車のうち他方の歯車に対する前記歯形曲線の相対的な移動軌跡を求め、該移動軌跡の包絡線を用いて前記他方の歯車の歯形を決定する第２決定工程と、前記波動発生器を回転させて、前記一方の歯車に対する、前記第２決定工程で歯形を決定した前記他方の歯車の歯の相対的な移動軌跡を求め、該移動軌跡の包絡線を用いて前記一方の歯車の歯の残りの部分の歯形を決定する第３決定工程と、を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、剛性内歯車の内歯と可撓性外歯車の外歯とが正確に噛み合う波動歯車装置を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】第１実施形態に係る製造方法により製造された波動歯車装置の概略構成を示す説明図である。
【図２】図１（ａ）の切断面Ａ−Ａに沿う波動歯車装置の断面図である。
【図３】波動発生器により弾性変形した可撓性外歯車を示す断面模式図である。
【図４】第１実施形態における剛性内歯車及び可撓性外歯車の歯形を決定する工程のフローチャートである。
【図５】第１実施形態に係る波動歯車装置の製造方法における第２決定工程を説明するための図である。
【図６】第１実施形態に係る波動歯車装置の製造方法における第２決定工程を説明するための図である。
【図７】第１実施形態に係る波動歯車装置の製造方法における第３決定工程を説明するための図である。
【図８】第１実施形態に係る波動歯車装置の製造方法における第３決定工程を説明するための図である。
【図９】第１実施形態に係る製造方法により製造された波動歯車装置の外歯と内歯との噛み合いの様相を示す図である。
【図１０】第２実施形態における剛性内歯車及び可撓性外歯車の歯形を決定する工程のフローチャートである。
【図１１】第２実施形態に係る波動歯車装置の製造方法における第２決定工程を説明するための図である。
【図１２】第２実施形態に係る波動歯車装置の製造方法における第２決定工程を説明するための図である。
【図１３】第２実施形態に係る波動歯車装置の製造方法における第３決定工程を説明するための図である。
【図１４】第２実施形態に係る波動歯車装置の製造方法における第３決定工程を説明するための図である。
【図１５】第２実施形態に係る製造方法により製造された波動歯車装置の外歯と内歯との噛み合いの様相を示す図である。
【図１６】第２実施形態に係る製造方法により製造された波動歯車装置の可撓性外歯車の外歯形状を示す図である。
【図１７】第２実施形態に係る製造方法に製造された可撓性外歯車の外歯のピッチ円から歯たけ方向の歯先側および歯底側にそれぞれ０.４×ｍの範囲の歯形の曲率を示すグラフである。
【図１８】可撓性外歯車の外歯の近似歯形を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下に、本発明を実施するための形態を、図面を参照しながら詳細に説明する。
【００１９】
［第１実施形態］
図１は、本発明の第１実施形態に係る製造方法により製造された波動歯車装置の概略構成を示す説明図であり、図１（ａ）は波動歯車装置の正面図、図１（ｂ）は波動歯車装置の側面図である。図２は、図１（ａ）の切断面Ａ−Ａに沿う波動歯車装置の断面図である。
【００２０】
波動歯車装置１０は、図２に示すように、回転軸Ｘ−Ｘに同軸に配置された、剛性内歯車２０、可撓性外歯車３０及び波動発生器４０を備えている。
【００２１】
剛性内歯車２０は、図１（ａ）に示すように、円環状の剛性部材で形成された歯車本体２１と、歯車本体２１の内周に、周方向に互いに間隔をあけて形成された複数の内歯２２とを有している。剛性内歯車２０の内歯２２の数は、例えば１０２歯である。また、剛性内歯車２０には、不図示の固定部材に取付けるための固定ボルト用孔２３が形成されている。
【００２２】
可撓性外歯車３０は、図１（ｂ）及び図２に示すように、円筒状の薄肉の胴部３１と、胴部３１の端部（一端部）３１ａであって胴部３１の外周面３１ｃに形成された複数の外歯３３と、胴部３１の端部（他端部）３１ｂに接続された取付部３２とを有している。胴部３１は、可撓性を有する。
【００２３】
可撓性外歯車３０は、取付部３２に対して反対側が開口するカップ形状に形成された、いわゆるカップ型の可撓性外歯車である。取付部３２は、胴部３１の端部３１ｂから半径方向の内側に延びる板状に形成された部材である。取付部３２には、固定ボルト用孔３２ａが形成されており、不図示のボルトにより被取付部材（出力軸部材）に取り付けられる。
【００２４】
また、可撓性外歯車３０の外歯３３は、剛性内歯車２０の内歯２２よりも歯数が少ない。例えば、可撓性外歯車３０の外歯３３の歯数は１００歯であり、剛性内歯車２０の内歯の歯数１０２歯よりも２歯少なく設定されている。
【００２５】
外歯３３は、胴部３１に弾性変形がない状態で歯筋方向が胴部３１の外周面３１ｃに沿う方向と平行となるように形成されている。可撓性外歯車３０は、外歯３３が剛性内歯車２０の内歯２２に対向するように、剛性内歯車２０の内側に配置されている。
【００２６】
波動発生器４０は、可撓性外歯車３０の内側、即ち胴部３１の内側に嵌め込まれ、胴部３１の端部３１ａにおける胴部３１の内周面３１ｄに接触して、胴部３１を半径方向に撓めて略楕円形状に弾性変形させるものである。
【００２７】
波動発生器４０は、楕円状カム４１と、楕円状カム４１の外周に設けられ弾性変形が可能な薄肉の軸受４２とを有しており、楕円状カム４１には、不図示の入力軸部材が取り付けられる入力軸取付用ねじ孔４３が形成されている。
【００２８】
可撓性外歯車３０が略楕円形状に弾性変形することで、剛性内歯車２０と可撓性外歯車３０とは、略楕円形状の長軸上の２箇所の噛み合わせ部分Ｐ，Ｑ（図１（ａ））において、それぞれ複数歯による部分的な噛み合いを生じている。そして、楕円状カム４１が回転軸Ｘ−Ｘまわりに回転することで、剛性内歯車２０と可撓性外歯車３０との噛み合わせ部分Ｐ，Ｑが周方向に移動する。そして、可撓性外歯車３０は、剛性内歯車２０と可撓性外歯車３０との歯数差に基づく減速比５０（＝両歯車の歯数差／可撓性外歯車の歯数）で、楕円状カム４１の回転速度に対して減速した回転速度で回転する。
【００２９】
図３は、波動発生器４０により弾性変形した可撓性外歯車３０を示す断面模式図（ハッチングは省略してある）である。図３（ａ）は略楕円形状の長軸を含む図１（ａ）の切断面Ａ−Ａに沿う可撓性外歯車３０の断面模式図、図３（ｂ）は略楕円形状の短軸を含む図１（ａ）の切断面Ｂ−Ｂに沿う可撓性外歯車３０の断面模式図である。
【００３０】
図３（ａ）においては、胴部３１は、端部３１ｂから端部３１ａに向かって距離に応じて半径方向外側への撓み量が増加し、胴部３１の開口端３１ｅで半径方向外側への撓み量が最大となっている。逆に、図３（ｂ）においては、胴部３１は、端部３１ｂから端部３１ａに向かって距離に応じて半径方向内側への撓み量が増加し、胴部３１の開口端３１ｅで半径方向内側への撓み量が最大となっている。この可撓性外歯車３０の胴部３１の撓み量が取付部３２の側からの距離に応じて変化する現象をコーニングと呼ぶ。
【００３１】
次に、波動歯車装置１０の製造工程の一部である、剛性内歯車２０及び可撓性外歯車３０の歯形の決定工程について詳細に説明する。図４は、第１実施形態における剛性内歯車２０及び可撓性外歯車３０の歯形を決定する工程のフローチャートである。以下、剛性内歯車２０及び可撓性外歯車３０の歯形は、コンピュータのシミュレーションによって求める。その際、コーニングを考慮した剛性内歯車２０及び可撓性外歯車３０の位置関係は、有限要素法によるシミュレーションにより求める。
【００３２】
まず、剛性内歯車２０及び可撓性外歯車３０のうち可撓性外歯車３０（一方の歯車）の外歯３３の歯先側の一部分について、歯形曲線を決定する（Ｓ１：第１決定工程）。歯先側の一部分とは歯末面の一部（又は全部）のことである。外歯３３の歯末は、ピッチ円の外側である。
【００３３】
第１実施形態では、歯形曲線は円弧曲線である。この円弧曲線は、外歯３３の歯末を半径方向に延びる線で二分したときの一方の側に対応している曲線である。
【００３４】
次に、波動発生器４０を回転させるシミュレーションを行い、剛性内歯車２０（他方の歯車）に対する歯形曲線の相対的な移動軌跡を求め、移動軌跡の包絡線を用いて剛性内歯車２０の歯形を決定する（Ｓ２：第２決定工程）。
【００３５】
以下、剛性内歯車２０から見た歯形曲線が描く移動軌跡について詳細に説明する。図５は、本発明の第１実施形態に係る波動歯車装置１０の製造方法における第２決定工程を説明するための図である。図５には、波動発生器を回転させたときに、略楕円形状の長軸上に位置する可撓性外歯車の外歯が略楕円形状の短軸上の位置までの運動において、剛性内歯車の内歯に対する可撓性外歯車の外歯の円弧曲線の相対的な移動軌跡を示している。
【００３６】
図５（ａ）は、外歯３３の歯筋外端部（歯筋開口部）３３ａ（図３）での回転軸Ｘ−Ｘに垂直な垂直断面（第１垂直断面）Ｃ１１上の移動軌跡を示している。図５（ｂ）は、外歯３３の歯筋中央部３３ｂ（図３）での回転軸Ｘ−Ｘに垂直な垂直断面（第１垂直断面）Ｃ１２上の移動軌跡を示している。図５（ｃ）は、外歯３３の歯筋内端部３３ｃ（図３）での回転軸Ｘ−Ｘに垂直な垂直断面（第１垂直断面）Ｃ１３上の移動軌跡を示している。
【００３７】
座標系Ｘｉ−Ｙｉは、剛性内歯車２０の内歯２２に固定された直交座標系で、Ｙｉ軸は内歯２２の歯底の中心線と一致している。
【００３８】
ここで、ステップＳ２では、可撓性外歯車３０のコーニングを考慮して、回転軸Ｘ−Ｘに垂直な複数の垂直断面Ｃ１１，Ｃ１２，Ｃ１３において、剛性内歯車２０に対する歯形曲線の相対的な移動軌跡を求める。そして、各垂直断面Ｃ１１，Ｃ１２，Ｃ１３での歯形曲線の移動軌跡の包絡線を回転軸Ｘ−Ｘの方向に投影して得られる包絡線群の外形から剛性内歯車２０の歯形を決定する。
【００３９】
具体的に説明すると、垂直断面Ｃ１１上で、図５（ａ）に示すように、波動発生器４０を仮想的に回転させたときの略楕円形状の長軸上の位置から略楕円形状の短軸上の位置までの円弧曲線の移動軌跡３４１ａ〜３４１ｚを座標系Ｘｉ−Ｙｉ上で求める。そして、これら移動軌跡３４１ａ〜３４１ｚの包絡線２３１を求める。
【００４０】
同様に、垂直断面Ｃ１２上で、図５（ｂ）に示すように、波動発生器４０を仮想的に回転させたときの略楕円形状の長軸上の位置から略楕円形状の短軸上の位置までの円弧曲線の移動軌跡３４２ａ〜３４２ｚを座標系Ｘｉ−Ｙｉ上で求める。そして、これら移動軌跡３４２ａ〜３４２ｚの包絡線２３２を求める。
【００４１】
また同様に、垂直断面Ｃ１３上で、図５（ｃ）に示すように、波動発生器４０を仮想的に回転させたときの略楕円形状の長軸上の位置から略楕円形状の短軸上の位置までの円弧曲線の移動軌跡３４３ａ〜３４３ｚを座標系Ｘｉ−Ｙｉ上で求める。そして、これら移動軌跡３４３ａ〜３４３ｚの包絡線２３３を求める。
【００４２】
なお、図５（ａ）〜図５（ｃ）には、包絡線２３１，２３２，２３３のＹｉ軸に対して線対称となる曲線２３１´，２３２´，２３３´を合わせて図示している。
【００４３】
続いて、各包絡線２３１，２３２，２３３を回転軸Ｘ−Ｘの方向に投影して得られる包絡線群の外形から剛性内歯車２０の歯形を決定する様子を説明する。
【００４４】
図６は、本発明の第１実施形態に係る波動歯車装置１０の製造方法における第２決定工程を説明するための図である。
【００４５】
図６（ａ）に示すように、各包絡線２３１，２３２，２３３を回転軸Ｘ−Ｘの方向に投影させて座標系Ｘｉ−Ｙｉ上に重畳させて包絡線群を求める。図６（ａ）において、長破線は包絡線２３１を、破線は包絡線２３２を、点線は包絡線２３３を示している。
【００４６】
そして、図６（ｂ）に示すように、複数の包絡線２３１，２３２，２３３を回転軸Ｘ−Ｘの方向に投影して得られる包絡線群から相手側歯車の歯形である剛性内歯車２０の内歯２２の歯形を決定する。
【００４７】
詳述すると、各垂直断面Ｃ１１，Ｃ１２，Ｃ１３上において、円弧曲線と剛性内歯車２０の内歯２２が干渉しないように、包絡線群（複数の包絡線２３１，２３２，２３３）の最外周線を剛性内歯車２０の内歯２２の歯形としている。即ち、剛性内歯車２０の内歯２２の歯形は、歯末面の主範囲が包絡線２３３によって形成され、歯元面の主範囲が包絡線２３１によって形成されている。
【００４８】
次にステップＳ２で剛性内歯車２０の歯形を決定した後、波動発生器４０をシミュレーションにより仮想的に回転させる。そして、可撓性外歯車３０の外歯３３に対する内歯２２の相対的な移動軌跡を求め、移動軌跡の包絡線を用いて外歯３３の残りの部分の歯形を決定する（Ｓ３：第３決定工程）。
【００４９】
以下、可撓性外歯車３０の外歯３３の残りの部分の歯形の決定方法について詳細に説明する。図７は、本発明の第１実施形態に係る波動歯車装置１０の製造方法における第３決定工程を説明するための図である。
【００５０】
図７には、波動発生器を回転させたときに、略楕円形状の長軸上に位置する可撓性外歯車の外歯が略楕円形状の短軸上の位置までの運動において、可撓性外歯車の外歯に対する剛性内歯車の内歯の相対的な移動軌跡を示している。
【００５１】
図７（ａ）は、内歯２２の歯筋外端部（歯筋開口部）２２ａ（図２）での回転軸Ｘ−Ｘに垂直な垂直断面（第２垂直断面）Ｃ２１上の移動軌跡を示している。図７（ｂ）は、内歯２２の歯筋中央部２２ｂ（図２）での回転軸Ｘ−Ｘに垂直な垂直断面（第２垂直断面）Ｃ２２上の移動軌跡を示している。図７（ｃ）は、内歯２２の歯筋内端部２２ｃ（図２）での回転軸Ｘ−Ｘに垂直な垂直断面（第２垂直断面）Ｃ２３上の移動軌跡を示している。
【００５２】
座標系Ｘｏ−Ｙｏは、可撓性外歯車３０の外歯３３に固定された直交座標系で、Ｙｏ軸は外歯３３の歯山の中心線と一致している。
【００５３】
ここで、ステップＳ３では、可撓性外歯車３０のコーニングを考慮して、回転軸Ｘ−Ｘに垂直な複数の垂直断面Ｃ２１，Ｃ２２，Ｃ２３において、可撓性外歯車３０に対する剛性内歯車２０の内歯２２の相対的な移動軌跡を求める。そして、各垂直断面Ｃ２１，Ｃ２２，Ｃ２３での剛性内歯車２０の内歯２２の移動軌跡の包絡線を回転軸Ｘ−Ｘの方向に投影して得られる包絡線群の外形から可撓性外歯車３０の歯形を決定する。
【００５４】
具体的に説明すると、垂直断面Ｃ２１上で、図７（ａ）に示すように、波動発生器４０を仮想的に回転させたときの略楕円形状の長軸上の位置から略楕円形状の短軸上の位置までの内歯２２の移動軌跡２２１ａ〜２２１ｚを座標系Ｘｏ−Ｙｏ上で求める。そして、これら移動軌跡２２１ａ〜２２１ｚの包絡線３４４を求める。
【００５５】
同様に、垂直断面Ｃ２２上で、図７（ｂ）に示すように、波動発生器４０を仮想的に回転させたときの略楕円形状の長軸上の位置から略楕円形状の短軸上の位置までの内歯２２の移動軌跡２２２ａ〜２２２ｚを座標系Ｘｏ−Ｙｏ上で求める。そして、これら移動軌跡２２２ａ〜２２２ｚの包絡線３４５を求める。
【００５６】
また同様に、垂直断面Ｃ２３上で、図７（ｃ）に示すように、波動発生器４０を仮想的に回転させたときの略楕円形状の長軸上の位置から略楕円形状の短軸上の位置までの内歯２２の移動軌跡２２３ａ〜２２３ｚを座標系Ｘｏ−Ｙｏ上で求める。そして、これら移動軌跡２２３ａ〜２２３ｚの包絡線３４６を求める。
【００５７】
なお、図７（ａ）〜図７（ｃ）には、包絡線３４４，３４５，３４６のＹｏ軸に対して線対称となる曲線３４４´，３４５´，３４６´を合わせて図示している。
【００５８】
続いて、各包絡線３４４，３４５，３４６を回転軸Ｘ−Ｘの方向に投影して得られる包絡線群の外形から可撓性外歯車３０の外歯３３の残りの部分の歯形を決定する様子を説明する。
【００５９】
図８は、本発明の第１実施形態に係る波動歯車装置１０の製造方法における第３決定工程を説明するための図である。
【００６０】
図８（ａ）に示すように、各包絡線３４４，３４５，３４６を回転軸Ｘ−Ｘの方向に投影させて座標系Ｘｏ−Ｙｏ上に重畳させて包絡線群を求める。図８（ａ）において、長破線は包絡線３４４を、破線は包絡線３４５を、点線は包絡線３４６を示している。
【００６１】
そして、図８（ｂ）に示すように、複数の包絡線３４４，３４５，３４６を回転軸Ｘ−Ｘの方向に投影して得られる包絡線群から相手側歯車の歯形である可撓性外歯車３０の外歯３３の歯形を決定する。
【００６２】
詳述すると、各垂直断面Ｃ２１，Ｃ２２，Ｃ２３上において、可撓性外歯車の外歯と剛性内歯車の内歯が干渉しないように、包絡線群（複数の包絡線２３１，２３２，２３３）の最内周線を可撓性外歯車３０の外歯３３の歯形としている。即ち、可撓性外歯車３０の外歯３３の歯形は、歯末面の主範囲を包絡線３４４，３４６によって形成され、歯元面の主範囲を包絡線３４４によって形成されている。
【００６３】
図９は、第１実施形態に係る製造方法により製造された波動歯車装置１０の外歯３３と内歯２２との噛み合いの様相を示す図である。図９（ａ）は外歯３３の歯筋外端部３３ａの垂直断面Ｃ１１上、図９（ｂ）は外歯３３の歯筋中央部３３ｂの垂直断面Ｃ１２上、図９（ｃ）は外歯３３の歯筋内端部３３ｃの垂直断面Ｃ１３上での噛み合いの様相をそれぞれ示している。各垂直断面Ｃ１１，Ｃ１２，Ｃ１３上で外歯３３Ａは略楕円形状の長軸上に、外歯３３Ｚは短軸上の位置する外歯３３を示している。図９（ａ）〜図９（ｃ）から分かるように、各垂直断面Ｃ１１，Ｃ１２，Ｃ１３において、連続的な噛み合い状態が形成されており、干渉等は発生していない。
【００６４】
以上、第１実施形態では、離散的な座標計算により、可撓性外歯車３０の撓み形状の複雑さ、歯相互の角度変化を加味した歯形を求めている。したがって、少ないパラメータでは可撓性外歯車３０の変形が表現不可能な場合であっても、内歯２２と外歯３３とが正確に噛み合う波動歯車装置１０を得ることができる。
【００６５】
また、第１実施形態では、可撓性外歯車３０の外歯３３の一部分の形状を決定することにより、剛性内歯車２０の内歯２２の形状、及び可撓性外歯車３０の外歯３３の残りの部分の歯の形状が一意に決まる。また、可撓性外歯車３０の外歯３３の一部分と残りの部分との境界の位置が一意に定まる。このため、可撓性外歯車３０の外歯３３と剛性内歯車２０の内歯２２とが噛み合う条件を満足するだけでなく、外歯３３について一部分と残りの部分とに矛盾が生じない歯形を持つことが可能である。
【００６６】
また、第１実施形態の製造方法により製造された波動歯車装置１０は、図９（ｃ）に示されるように、歯筋内端部３３ｃの垂直断面Ｃ１３上において、略楕円形状の短軸上の位置する外歯３３Ｚと内歯２２の歯先同士が接触している。したがって、略楕円形状の全周において連続的な噛み合いの接触が行われる歯形となっている。
【００６７】
なお、加工誤差等を加味した場合には、干渉を防ぐために、外歯の歯先や歯底および内歯の歯先や歯底のいずれかを修正した歯としてもよい。即ち、ステップＳ２では、剛性内歯車２０の歯底部分及び歯先部分のうち少なくとも一方に、可撓性外歯車３０との噛み合いの干渉を回避する逃げ部を設けて、剛性内歯車２０の歯形を決定してもよい。また、ステップＳ３では、可撓性外歯車３０の歯底部分及び歯先部分のうち少なくとも一方に、剛性内歯車２０との噛み合いの干渉を回避する逃げ部を設けて、可撓性外歯車３０の歯形を決定してもよい。
【００６８】
さらには、具体的な歯形が決定されると、当初の設計条件に対して可撓性外歯車３０のコーニング形状がわずかに変化する場合もある。そのため、基礎となるコーニングを考慮した剛性内歯車２０と可撓性外歯車３０の位置関係の有限要素法によるシミュレーションからのステップを繰り返し行うことが望ましい。
【００６９】
［第２実施形態］
次に、本発明の第２実施形態に係る波動歯車装置の製造方法について説明する。図１０は、第２実施形態における剛性内歯車及び可撓性外歯車の歯形を決定する工程のフローチャートである。なお、第２実施形態の波動歯車装置において、上記第１実施形態の波動歯車装置と同様の構成については、同一符号を付して説明を省略する。
【００７０】
上記第１実施形態では、一方の歯車が可撓性外歯車３０であり、他方の歯車が剛性内歯車２０である場合について説明したが、第２実施形態では、一方の歯車が剛性内歯車２０であり、他方の歯車が可撓性外歯車３０である場合について説明する。
【００７１】
以下、剛性内歯車２０及び可撓性外歯車３０の歯形は、コンピュータのシミュレーションによって求める。その際、コーニングを考慮した剛性内歯車２０及び可撓性外歯車３０の位置関係は、有限要素法によるシミュレーションにより求める。
【００７２】
まず、剛性内歯車２０及び可撓性外歯車３０のうち剛性内歯車２０（一方の歯車）の内歯２２の歯先側の一部分について、歯形曲線を決定する（Ｓ１１：第１決定工程）。歯先側の一部分とは歯末面の一部（又は全部）のことである。内歯２２の歯末は、ピッチ円の内側（中心側）である。
【００７３】
第２実施形態では、歯形曲線は円弧曲線である。この円弧曲線は、内歯２２の歯末を半径方向に延びる線で二分したときの一方の側に対応している曲線である。
【００７４】
次に、波動発生器４０を回転させるシミュレーションを行い、可撓性外歯車３０（他方の歯車）に対する歯形曲線の相対的な移動軌跡を求め、移動軌跡の包絡線を用いて可撓性外歯車３０の歯形を決定する（Ｓ１２：第２決定工程）。
【００７５】
以下、可撓性外歯車３０から見た歯形曲線が描く移動軌跡について詳細に説明する。図１１は、本発明の第２実施形態に係る波動歯車装置１０の製造方法における第２決定工程を説明するための図である。図１１には、波動発生器を回転させたときに、略楕円形状の長軸上に位置する可撓性外歯車の外歯が略楕円形状の短軸上の位置までの運動において、可撓性外歯車の外歯に対する剛性内歯車の内歯の円弧曲線の相対的な移動軌跡を示している。
【００７６】
図１１（ａ）は、内歯２２の歯筋外端部２２ａ（図２）での回転軸Ｘ−Ｘに垂直な垂直断面（第２垂直断面）Ｃ２１上の移動軌跡を示している。図１１（ｂ）は、内歯２２の歯筋中央部２２ｂ（図２）での回転軸Ｘ−Ｘに垂直な垂直断面（第２垂直断面）Ｃ２２上の移動軌跡を示している。図１１（ｃ）は、内歯２２の歯筋内端部２２ｃ（図２）での回転軸Ｘ−Ｘに垂直な垂直断面（第２垂直断面）Ｃ２３上の移動軌跡を示している。
【００７７】
座標系Ｘｏ−Ｙｏは、可撓性外歯車３０の外歯３３に固定された直交座標系で、Ｙｏ軸は外歯３３の歯山の中心線と一致している。
【００７８】
ここで、ステップＳ１２では、可撓性外歯車３０のコーニングを考慮して、回転軸Ｘ−Ｘに垂直な複数の垂直断面Ｃ２１，Ｃ２２，Ｃ２３において、可撓性外歯車３０に対する歯形曲線の相対的な移動軌跡を求める。そして、各垂直断面Ｃ２１，Ｃ２２，Ｃ２３での歯形曲線の移動軌跡の包絡線を回転軸Ｘ−Ｘの方向に投影して得られる包絡線群の外形から可撓性外歯車３０の歯形を決定する。
【００７９】
具体的に説明すると、垂直断面Ｃ２１上で、図１１（ａ）に示すように、波動発生器４０を仮想的に回転させたときの略楕円形状の長軸上の位置から略楕円形状の短軸上の位置までの円弧曲線の移動軌跡２５１ａ〜２５１ｚを座標系Ｘｏ−Ｙｏ上で求める。そして、これら移動軌跡２５１ａ〜２５１ｚの包絡線３６１を求める。
【００８０】
同様に、垂直断面Ｃ２２上で、図１１（ｂ）に示すように、波動発生器４０を仮想的に回転させたときの略楕円形状の長軸上の位置から略楕円形状の短軸上の位置までの円弧曲線の移動軌跡２５２ａ〜２５２ｚを座標系Ｘｏ−Ｙｏ上で求める。そして、これら移動軌跡２５２ａ〜２５２ｚの包絡線３６２を求める。
【００８１】
また同様に、垂直断面Ｃ２３上で、図１１（ｃ）に示すように、波動発生器４０を仮想的に回転させたときの略楕円形状の長軸上の位置から略楕円形状の短軸上の位置までの円弧曲線の移動軌跡２５３ａ〜２５３ｚを座標系Ｘｏ−Ｙｏ上で求める。そして、これら移動軌跡２５３ａ〜２５３ｚの包絡線３６３を求める。
【００８２】
なお、図１１（ａ）〜図１１（ｃ）には、包絡線３６１，３６２，３６３のＹｏ軸に対して線対称となる曲線３６１´，３６２´，３６３´を合わせて図示している。
【００８３】
続いて、各包絡線３６１，３６２，３６３を回転軸Ｘ−Ｘの方向に投影して得られる包絡線群の外形から可撓性外歯車３０の歯形を決定する様子を説明する。
【００８４】
図１２は、本発明の第２実施形態に係る波動歯車装置１０の製造方法における第２決定工程を説明するための図である。
【００８５】
図１２（ａ）に示すように、各包絡線３６１，３６２，３６３を回転軸Ｘ−Ｘの方向に投影させて座標系Ｘｏ−Ｙｏ上に重畳させて包絡線群を求める。図１２（ａ）において、長破線は包絡線３６１を、破線は包絡線３６２を、点線は包絡線３６３を示している。
【００８６】
そして、図１２（ｂ）に示すように、複数の包絡線３６１，３６２，３６３を回転軸Ｘ−Ｘの方向に投影して得られる包絡線群から相手側歯車の歯形である可撓性外歯車３０の外歯３３の歯形を決定する。
【００８７】
詳述すると、各垂直断面Ｃ２１，Ｃ２２，Ｃ２３上において、円弧曲線と可撓性外歯車３０の外歯３３が干渉しないように、包絡線群（複数の包絡線３６１，３６２，３６３）の最内周線を可撓性外歯車３０の外歯３３の歯形としている。即ち、可撓性外歯車３０の外歯３３の歯形は、歯末面の主範囲が包絡線３６３によって形成され、歯元面の主範囲が包絡線３６１によって形成されている。
【００８８】
次にステップＳ１２で可撓性外歯車３０の歯形を決定した後、波動発生器４０をシミュレーションにより仮想的に回転させる。そして、剛性内歯車２０の内歯２２に対する外歯３３の相対的な移動軌跡を求め、移動軌跡の包絡線を用いて内歯２２の残りの部分の歯形を決定する（Ｓ１３：第３決定工程）。
【００８９】
以下、剛性内歯車２０の内歯２２の残りの部分の歯形の決定方法について詳細に説明する。図１３は、本発明の第２実施形態に係る波動歯車装置１０の製造方法における第３決定工程を説明するための図である。
【００９０】
図１３には、波動発生器を回転させたときに、略楕円形状の長軸上に位置する可撓性外歯車の外歯が略楕円形状の短軸上の位置までの運動において、剛性内歯車の内歯に対する可撓性外歯車の外歯の相対的な移動軌跡を示している。
【００９１】
図１３（ａ）は、外歯３３の歯筋外端部３３ａ（図３）での回転軸Ｘ−Ｘに垂直な垂直断面（第１垂直断面）Ｃ１１上の移動軌跡を示している。図１３（ｂ）は、外歯３３の歯筋中央部３３ｂ（図３）での回転軸Ｘ−Ｘに垂直な垂直断面（第１垂直断面）Ｃ１２上の移動軌跡を示している。図１３（ｃ）は、外歯３３の歯筋内端部３３ｃ（図３）での回転軸Ｘ−Ｘに垂直な垂直断面（第１垂直断面）Ｃ１３上の移動軌跡を示している。
【００９２】
座標系Ｘｉ−Ｙｉは、剛性内歯車２０の内歯２２に固定された直交座標系で、Ｙｉ軸は内歯２２の歯底の中心線と一致している。
【００９３】
ここで、ステップＳ１３では、可撓性外歯車３０のコーニングを考慮して、回転軸Ｘ−Ｘに垂直な複数の垂直断面Ｃ１１，Ｃ１２，Ｃ１３において、剛性内歯車２０に対する可撓性外歯車３０の外歯３３の相対的な移動軌跡を求める。そして、各垂直断面Ｃ１１，Ｃ１２，Ｃ１３での可撓性外歯車３０の外歯３３の移動軌跡の包絡線を回転軸Ｘ−Ｘの方向に投影して得られる包絡線群の外形から剛性内歯車２０の歯形を決定する。
【００９４】
具体的に説明すると、垂直断面Ｃ１１上で、図１３（ａ）に示すように、波動発生器４０を仮想的に回転させたときの略楕円形状の長軸上の位置から略楕円形状の短軸上の位置までの外歯３３の移動軌跡３３１ａ〜３３１ｚを座標系Ｘｉ−Ｙｉ上で求める。そして、これら移動軌跡３３１ａ〜３３１ｚの包絡線２５４を求める。
【００９５】
同様に、垂直断面Ｃ１２上で、図１３（ｂ）に示すように、波動発生器４０を仮想的に回転させたときの略楕円形状の長軸上の位置から略楕円形状の短軸上の位置までの外歯３３の移動軌跡３３２ａ〜３３２ｚを座標系Ｘｉ−Ｙｉ上で求める。そして、これら移動軌跡３３２ａ〜３３２ｚの包絡線２５５を求める。
【００９６】
また同様に、垂直断面Ｃ１３上で、図１３（ｃ）に示すように、波動発生器４０を仮想的に回転させたときの略楕円形状の長軸上の位置から略楕円形状の短軸上の位置までの外歯３３の移動軌跡３３３ａ〜３３３ｚを座標系Ｘｉ−Ｙｉ上で求める。そして、これら移動軌跡３３３ａ〜３３３ｚの包絡線２５６を求める。
【００９７】
なお、図１３（ａ）〜図１３（ｃ）には、包絡線２５４，２５５，２５６のＹｉ軸に対して線対称となる曲線２５４´，２５５´，２５６´を合わせて図示している。
【００９８】
続いて、各包絡線２５４，２５５，２５６を回転軸Ｘ−Ｘの方向に投影して得られる包絡線群の外形から剛性内歯車２０の内歯２２の残りの部分の歯形を決定する様子を説明する。
【００９９】
図１４は、本発明の第２実施形態に係る波動歯車装置１０の製造方法における第３決定工程を説明するための図である。
【０１００】
図１４（ａ）に示すように、各包絡線２５４，２５５，２５６を回転軸Ｘ−Ｘの方向に投影させて座標系Ｘｉ−Ｙｉ上に重畳させて包絡線群を求める。図１４（ａ）において、長破線は包絡線２５４を、破線は包絡線２５５を、点線は包絡線２５６を示している。
【０１０１】
そして、図１４（ｂ）に示すように、複数の包絡線２５４，２５５，２５６を回転軸Ｘ−Ｘの方向に投影して得られる包絡線群から相手側歯車の歯形である剛性内歯車２０の内歯２２の歯形を決定する。
【０１０２】
詳述すると、各垂直断面Ｃ１１，Ｃ１２，Ｃ１３上において、可撓性外歯車の外歯と剛性内歯車の内歯が干渉しないように、包絡線群（複数の包絡線２５４，２５５，２５６）の最外周線を剛性内歯車２０の内歯２２の歯形としている。即ち、剛性内歯車２０の内歯２２の歯形は、歯末面の主範囲を包絡線２５４，２５６によって形成され、その歯元面の主範囲を包絡線２５４によって形成されている。
【０１０３】
図１５は、第２実施形態に係る製造方法により製造された波動歯車装置１０の外歯３３と内歯２２の噛み合いの様相を示す図である。図１５（ａ）は外歯３３の歯筋外端部３３ａの垂直断面Ｃ１１上、図１５（ｂ）は外歯３３の歯筋中央部３３ｂの垂直断面Ｃ１２上、図１５（ｃ）は外歯３３の歯筋内端部３３ｃの垂直断面Ｃ１３上での噛み合いの様相をそれぞれ示している。各垂直断面Ｃ１１，Ｃ１２，Ｃ１３上で外歯３３Ａは略楕円形状の長軸上に、外歯３３Ｚは短軸上の位置する外歯３３を示している。図１３（ａ）〜図１３（ｃ）から分かるように、各垂直断面Ｃ１１，Ｃ１２，Ｃ１３において、連続的な噛み合い状態が形成されており、干渉等は発生していない。
【０１０４】
以上、第２実施形態では、離散的な座標計算により、可撓性外歯車３０の撓み形状の複雑さ、歯相互の角度変化を加味した歯形を求めている。したがって、少ないパラメータでは可撓性外歯車３０の変形が表現不可能な場合であっても、内歯２２と外歯３３とが正確に噛み合う波動歯車装置１０を得ることができる。
【０１０５】
また、第２実施形態では、剛性内歯車２０の内歯２２の一部分の形状を決定することにより、可撓性外歯車３０の外歯３３の形状、及び剛性内歯車２０の内歯２２の残りの部分の歯の形状が一意に決まる。また、剛性内歯車２０の内歯２２の一部分と残りの部分との境界の位置が一意に定まる。このため、可撓性外歯車３０の外歯３３と剛性内歯車２０の内歯２２とが噛み合う条件を満足するだけでなく、内歯２２について一部分と残りの部分とに矛盾が生じない歯形を持つことが可能である。
【０１０６】
なお、加工誤差等を加味した場合には、干渉を防ぐために、外歯の歯先や歯底および内歯の歯先や歯底のいずれかを修正した歯としてもよい。即ち、ステップＳ１２では、可撓性外歯車３０の歯底部分及び歯先部分のうち少なくとも一方に、剛性内歯車２０との噛み合いの干渉を回避する逃げ部を設けて、可撓性外歯車３０の歯形を決定してもよい。また、ステップＳ１３では、剛性内歯車２０の歯底部分及び歯先部分のうち少なくとも一方に、可撓性外歯車３０との噛み合いの干渉を回避する逃げ部を設けて、剛性内歯車２０の歯形を決定してもよい。
【０１０７】
ここで、本発明により決定される歯形の曲率を考えると、歯車の変形が少ないパラメータでは表現不可能な場合にあっては、歯形の導出過程で求めた各運動軌跡および包絡線群も同様に少ないパラメータで表現することが困難な曲線である。そのため、歯形はその曲率が増加減少を繰り返す曲線となりうる。
【０１０８】
図１６は第２実施形態で示した可撓性外歯車の外歯形状であり、図１７は可撓性外歯車の外歯のモジュールをｍとしたときに、ピッチ円から歯たけ方向の歯先側および歯底側にそれぞれ０.４×ｍの範囲の歯形の曲率を示したグラフである。
【０１０９】
図１７において外歯形状の点Ｕは、軸方向に規定した各軸直角断面上の包絡線が交わる箇所であるが、図１７のグラフが示すように点Ｕで曲率が極大値をもち、歯たけ方向の前記範囲で最大値となる。また、点Ｕから歯たけ方向の歯先側の外歯形状においては、曲率の値がマイナスとなる箇所があり、すなわち外歯形状に凹凸を繰り返す曲線が存在することがわかる。歯形の曲率の増加および歯面上の凹凸面の存在は、歯面に生じる接触応力の増大と応力集中に影響し、歯面の摩耗や劣化を生じさせる原因となる。
【０１１０】
そこで、剛性内歯車および可撓性外歯車のうち少なくとも一方の歯形形状を、ピッチ円から歯たけ方向の歯先側および歯底側にそれぞれ０．４×ｍの範囲において、曲率の極大値を低減した歯形形状に修正するとよい。これにより、剛性内歯車と可橈性外歯車の噛み合い時に生じる歯面の接触応力を低減することができる。
【０１１１】
つまり、歯形の曲率の最大値を小さくするとともに、ピッチ円をはさむ所定の範囲で凹凸を無くすことで、接触応力の減少と応力集中を緩和することができる。図１８のグラフに示す実線は、外歯形状の曲率の最大値を抑え、歯形の凹凸が無くなるように、外歯形状を近似して得られた一例の外歯形状における曲率を示すものである。本発明の目的とする正確な噛み合いを妨げない範囲においては、所望の歯形の曲率を得るために、外歯形状および内歯形状を修正することが有用である。
【０１１２】
なお、本発明は、以上説明した実施形態に限定されるものではなく、多くの変形が本発明の技術的思想内で当分野において通常の知識を有する者により可能である。
【０１１３】
上記第１及び第２実施形態では、取付部３２が胴部３１の端部３１ｂから半径方向の内側に延びる、いわゆるカップ型の可撓性外歯車３０について説明したが、これに限定するものではない。図２の破線で示すように、取付部３２が胴部３１の端部３１ｂから半径方向の外側に延びる、いわゆるシルクハット型の可撓性外歯車についても本発明は適用可能である。
【０１１４】
また、上記第１及び第２実施形態では、波動歯車装置の出力が１／５０に減速される場合について説明したが、これに限定するものではなく、任意の減速比、サイズの波動歯車装置に適応され、正確に噛み合う波動歯車装置を得ることができる。
【０１１５】
また、上記第１及び第２実施形態では、複数の垂直断面で包絡線を求め、包絡線群に基づいて歯形を決定したが、垂直断面が１つの場合であってもよく、その場合は包絡線を歯形とすればよい。
【０１１６】
また、第１垂直断面Ｃ１１，１２，１３と第２垂直断面Ｃ２１，２２，２３とが異なる場合について説明したが、第１垂直断面と第２垂直断面とが同一の垂直断面であってもよい。
【符号の説明】
【０１１７】
１０…波動歯車装置、２０…剛性内歯車、２２…内歯、３０…可撓性外歯車、３３…外歯、４０…波動発生器
【図１】
2015075149.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
2015075149.tif 000014
【図１３】
2015075149.tif 000015
【図１４】
2015075149.tif 000016
【図１５】
2015075149.tif 000017
【図１６】
2015075149.tif 000018
【図１７】
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【図１８】
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