(57)【要約】      （修正有）【課題】縦型半導体デバイスの電気特性を高精度で模擬する。【解決手段】ドレイン電極端子及びソース電極端子を備える縦型半導体デバイスの電気特性を模擬するシミュレーション方法であって、ドレイン電極端子とソース電極端子との間に印加される端子間電圧に対する、ドレイン電極端子からソース電極端子に流れる順方向電流を表す第１関数と、端子間電圧に対する、ソース電極端子からドレイン電極端子に流れる逆方向電流を表す第２関数とを用いて、縦型半導体デバイスの電気特性を模擬するステップを含み、第１関数と第２関数とは、逆関数型の関係を有する。【選択図】図３
2015191379.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１電極端子及び第２電極端子を備える縦型半導体デバイスの電気特性を模擬するシミュレーション方法であって、
前記第１電極端子と前記第２電極端子との間に印加される端子間電圧に対する、前記第１電極端子から前記第２電極端子に流れる第１電流を表す第１関数と、前記端子間電圧に対する、前記第２電極端子から前記第１電極端子に流れる第２電流を表す第２関数とを用いて、前記縦型半導体デバイスの電気特性を模擬するステップを含み、
前記第１関数と前記第２関数とは、逆関数型の関係を有する
シミュレーション方法。
【請求項２】
前記シミュレーション方法は、さらに、
前記第１関数の第１係数と、前記第２関数の第２係数とを、前記縦型半導体デバイスの実測値に基づいて決定するステップを含み、
前記模擬するステップでは、
前記第１係数が決定された前記第１関数と前記第２係数が決定された前記第２関数とを用いて、前記電気特性を模擬する
請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記第２関数は、前記第１関数の逆関数の係数を前記第２係数に置き換えた関数である
請求項２に記載のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記縦型半導体デバイスは、さらに、制御電極端子を備え、
前記第１関数及び前記第２関数は、前記制御電極端子に印加される電圧に依存する関数である
請求項２又は３に記載のシミュレーション方法。
【請求項５】
前記第１電流及び前記第２電流をＩｄｓで表し、前記端子間電圧をＶｄｓで表した場合に、
前記第１関数は、（式Ａ）で表され、
前記第２関数は、（式Ｂ）で表され、
前記（式Ａ）の前記第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに前記（式Ｂ）の前記第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲは、前記Ｖｄｓに依存しない値である
請求項４に記載のシミュレーション方法。
【数１】
2015191379.tif 000012
【数２】
2015191379.tif 000013
【請求項６】
前記第１係数及び前記第２係数は、前記制御電極端子と前記第２電極端子との間に印加される制御電圧、及び、温度に依存する第３関数で表される
請求項５に記載のシミュレーション方法。
【請求項７】
前記第３関数の変数は、前記制御電圧であり、
前記第３関数の第３係数は、前記温度を変数とする第４関数で表され、
前記第１係数及び前記第２係数を決定するステップでは、
前記第４関数の第４係数を決定することで、前記第１係数及び前記第２係数を決定する
請求項６に記載のシミュレーション方法。
【請求項８】
前記第１係数及び前記第２係数を決定するステップでは、
（ｉ）前記第１関数及び前記第２関数を前記実測値にフィッティングすることで、前記制御電圧毎に前記第１係数及び前記第２係数を決定するステップと、（ｉｉ）前記第３関数を、前記制御電圧毎に決定された第１係数及び第２係数にフィッティングすることで、前記第３係数を決定するステップとを、前記温度毎に実行することで、前記温度毎に前記第３係数を決定し、
前記第４関数を、前記温度毎に決定された第３係数にフィッティングすることで、前記第４係数を決定する
請求項７に記載のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シミュレーション方法などに関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、インバータ及びコンバータなどのパワーエレクトロニクス装置の開発においては、回路構成をシミュレーションで解析し、回路構成を試作評価で検証することが行われている。例えば、半導体集積回路のＳＰＩＣＥ（Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ  Ｐｒｏｇｒａｍ  ｗｉｔｈ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｃｉｒｃｕｉｔ  Ｅｍｐｈａｓｉｓ）モデルなどを用いた回路シミュレーションと同様に、従来のシミュレーションでは、様々なデバイスモデルを利用する。具体的には、ダイオード、ＭＯＳＦＥＴ（Ｍｅｔａｌ−Ｏｘｉｄｅ−Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ  Ｆｉｅｌｄ−Ｅｆｆｅｃｔ  Ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ）、ＩＧＢＴ（Ｉｎｓｕｌａｔｅｄ  Ｇａｔｅ  Ｂｉｐｏｌａｒ  Ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ）などのパワー半導体デバイスの電気特性を模擬的に算出するデバイスモデルを利用する。
【０００３】
インバータなどのパワーエレクトロニクス回路に使用されるパワーデバイスは、従来の半導体集積回路で使用される信号処理用の「横型」の構造とは異なり、高耐圧（数十Ｖ以上）、高電流に対応した「縦型」の構造である。このため、一般の回路シミュレーションに標準的に搭載されている信号処理用モデル（ＭＯＳＦＥＴ  ＳＰＩＣＥモデル  Ｌｅｖｅｌ  １−３）において、パラメータを修正したのみでは、精度が低く、回路の効率（損失）を回路シミュレーションにより検討することは困難である。
【０００４】
これに対し、例えば、特許文献１及び２には、「縦型」のパワーデバイス（縦型半導体デバイス）の特徴を反映したデバイスモデルが提案されている。具体的には、電極端子間の寄生容量、Ｐ型注入層とＮ型ドリフト層との間に形成されるＰＮダイオード（ボディダイオード）、耐圧確保のために形成されたＮ型ドリフト層の抵抗などを、従来のデバイスモデルにサブサーキットとして追加している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第５０６９７１１号公報
【特許文献２】特許第５１１７９２６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記従来技術では、縦型半導体デバイスの電気特性を高精度で模擬（シミュレート）することができないという課題がある。例えば、特許文献１及び２に記載の技術では、逆方向の電流電圧特性を精度良く模擬することができない。
【０００７】
そこで、本発明は、縦型半導体デバイスの電気特性を高精度で模擬することができるシミュレーション方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するため、本発明の一態様に係るシミュレーション方法は、第１電極端子及び第２電極端子を備える縦型半導体デバイスの電気特性を模擬するシミュレーション方法であって、前記第１電極端子と前記第２電極端子との間に印加される端子間電圧に対する、前記第１電極端子から前記第２電極端子に流れる第１電流を表す第１関数と、前記端子間電圧に対する、前記第２電極端子から前記第１電極端子に流れる第２電流を表す第２関数とを用いて、前記縦型半導体デバイスの電気特性を模擬するステップを含み、前記第１関数と前記第２関数とは、逆関数型の関係を有する。
【０００９】
なお、これらの包括的又は具体的な態様は、システム、方法、集積回路、コンピュータプログラム又はコンピュータ読み取り可能なＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体で実現されてもよく、システム、方法、集積回路、コンピュータプログラム及び記録媒体の任意の組み合わせで実現されてもよい。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、縦型半導体デバイスの電気特性を高精度で模擬することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】従来の縦型半導体デバイスの回路構成を示す図である。
【図２Ａ】実施の形態に係る縦型半導体デバイスの構成を示す概略断面図である。
【図２Ｂ】実施の形態に係る縦型半導体デバイスの回路構成を示す図である。
【図３】実施の形態に係る縦型半導体デバイスのデバイスモデルの電流電圧特性を示す図である。
【図４】実施の形態に係る縦型半導体デバイスの順方向の電流電圧特性を示す図である。
【図５Ａ】実施の形態に係る縦型半導体デバイスの逆方向の電流電圧特性を示す図である。
【図５Ｂ】実施の形態に係る縦型半導体デバイスの逆方向の電流電圧特性を対数表示で示す図である。
【図６Ａ】実施の形態に係る縦型半導体デバイスの逆方向の電流電圧特性において別のデバイスモデルとの比較結果を示す図である。
【図６Ｂ】実施の形態に係る縦型半導体デバイスの逆方向の電流電圧特性において別のデバイスモデルとの比較結果を示す図である。
【図７】実施の形態に係るシミュレーション装置の機能構成を示すブロック図である。
【図８Ａ】実施の形態に係るシミュレーション方法を示すフローチャートである。
【図８Ｂ】実施の形態に係るシミュレーション方法において各係数を決定する処理を示すフローチャートである。
【図９】実施の形態に係るシミュレーション方法において各係数を決定する処理を模式的に示す図である。
【図１０Ａ】実施の形態に係る縦型半導体デバイスの温度Ｔ＝−５０度のときの電流電圧特性を示す図である。
【図１０Ｂ】実施の形態に係る縦型半導体デバイスの温度Ｔ＝２５度のときの電流電圧特性を示す図である。
【図１０Ｃ】実施の形態に係る縦型半導体デバイスの温度Ｔ＝７５度のときの電流電圧特性を示す図である。
【図１０Ｄ】実施の形態に係る縦型半導体デバイスの温度Ｔ＝１２５度のときの電流電圧特性を示す図である。
【図１１Ａ】実施の形態に係る別の縦型半導体デバイスの電流電圧特性の実測値を示す図である。
【図１１Ｂ】実施の形態に係る別の縦型半導体デバイスの電流電圧特性の実測値を示す図である。
【図１２Ａ】実施の形態に係る別の縦型半導体デバイスの順方向の電流電圧特性を示す図である。
【図１２Ｂ】実施の形態に係る別の縦型半導体デバイスの逆方向の電流電圧特性を示す図である。
【図１３】実施の形態に係る縦型半導体デバイスの端子間容量のドレイン−ソース間の端子間電圧に対する依存性を示す図である。
【図１４Ａ】実施の形態に係る縦型半導体デバイスのスイッチング特性（ターンオン）を示す図である。
【図１４Ｂ】実施の形態に係る縦型半導体デバイスのスイッチング特性（ターンオフ）を示す図である。
【図１５】実施の形態に係る縦型半導体デバイスの逆方向電流の逆回復特性を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
（本発明の基礎となった知見）
本発明者は、「背景技術」の欄において記載した従来のシミュレーション方法に関し、以下の問題が生じることを見出した。
【００１３】
上記従来のシミュレーション方法では、ドレイン−ソース間に逆バイアス状態で流れる逆方向電流は、ボディダイオードに流れる電流によるものとしてモデル化している。つまり、従来のシミュレーション方法における縦型半導体デバイスの等価回路は、図１に示すように、ドレイン−ソース間にボディダイオードが接続された構成となる。
【００１４】
これに対して、近年、エピチャネル構造を有するＭＯＳＦＥＴなどの新たなパワーデバイス（縦型半導体デバイス）の開発が進んでいる。このような新たな縦型半導体デバイスでは、逆方向電流が必ずしもボディダイオードを流れずに、チャネルを流れる場合がある。このため、逆方向の電流電圧特性がゲート電圧依存性を示す場合がある。
【００１５】
したがって、従来のシミュレーション方法では、新たな縦型半導体デバイスの逆方向電流電圧特性を精度良く模擬できないという問題がある。
【００１６】
このような問題を解決するために、本発明の一態様に係るシミュレーション方法は、第１電極端子及び第２電極端子を備える縦型半導体デバイスの電気特性を模擬するシミュレーション方法であって、前記第１電極端子と前記第２電極端子との間に印加される端子間電圧に対する、前記第１電極端子から前記第２電極端子に流れる第１電流を表す第１関数と、前記端子間電圧に対する、前記第２電極端子から前記第１電極端子に流れる第２電流を表す第２関数とを用いて、前記縦型半導体デバイスの電気特性を模擬するステップを含み、前記第１関数と前記第２関数とは、逆関数型の関係を有する。
【００１７】
これにより、逆関数型の関係を有する第１関数及び第２関数を用いるので、縦型半導体デバイスの電気特性を高精度で模擬することができる。例えば、逆方向の電流電圧特性を高精度で模擬することができる。
【００１８】
また、例えば、前記シミュレーション方法は、さらに、前記第１関数の第１係数と、前記第２関数の第２係数とを、前記縦型半導体デバイスの実測値に基づいて決定するステップを含み、前記模擬するステップでは、前記第１係数が決定された前記第１関数と前記第２係数が決定された前記第２関数とを用いて、前記電気特性を模擬してもよい。
【００１９】
これにより、実測値を利用して第１係数及び第２係数を決定することで、実測値に基づいた第１関数及び第２関数を利用することができる。したがって、より高精度なシミュレーションを行うことができる。
【００２０】
また、例えば、前記第２関数は、前記第１関数の逆関数の係数を前記第２係数に置き換えた関数であってもよい。
【００２１】
これにより、順方向の電流電圧特性を示す第１関数の逆関数の係数を第２係数に置き換えた関数を第２関数として用いることで、順方向の電流電圧特性だけでなく、縦型半導体デバイスの逆方向の電流電圧特性を高精度に模擬することができる。
【００２２】
また、例えば、前記縦型半導体デバイスは、さらに、制御電極端子を備え、前記第１関数及び前記第２関数は、前記制御電極端子に印加される電圧に依存する関数であってもよい。
【００２３】
これにより、制御電極端子に印加される電圧に依存する電気特性を高精度に模擬することができる。
【００２４】
また、例えば、前記第１電流及び前記第２電流をＩｄｓで表し、前記端子間電圧をＶｄｓで表した場合に、前記第１関数は、（式Ａ）で表され、前記第２関数は、（式Ｂ）で表され、前記（式Ａ）の前記第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに前記（式Ｂ）の前記第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲは、前記Ｖｄｓに依存しない値であってもよい。
【００２５】
【数１】
2015191379.tif 000003
【数２】
2015191379.tif 000004
【００２６】
これにより、（式Ａ）及び（式Ｂ）で表される関数を用いることで、縦型半導体デバイスの電流電圧特性を高精度に模擬することができる。
【００２７】
また、例えば、前記第１係数及び前記第２係数は、前記制御電極端子と前記第２電極端子との間に印加される制御電圧、及び、温度に依存する第３関数で表されてもよい。
【００２８】
これにより、制御電圧及び温度の組み合わせ毎に測定した実測値を用いて各係数を決定することができる。
【００２９】
また、例えば、前記第３関数の変数は、前記制御電圧であり、前記第３関数の第３係数は、前記温度を変数とする第４関数で表され、前記第１係数及び前記第２係数を決定するステップでは、前記第４関数の第４係数を決定することで、前記第１係数及び前記第２係数を決定してもよい。
【００３０】
これにより、制御電圧及び温度の組み合わせ毎に測定した実測値を用いて各係数を決定することができる。
【００３１】
また、例えば、前記第１係数及び第２係数を決定するステップでは、（ｉ）前記第１関数及び前記第２関数を前記実測値にフィッティングすることで、前記制御電圧毎に前記第１係数及び前記第２係数を決定するステップと、（ｉｉ）前記第３関数を、前記制御電圧毎に決定された第１係数及び第２係数にフィッティングすることで、前記第３係数を決定するステップとを、前記温度毎に実行することで、前記温度毎に前記第３係数を決定し、前記第４関数を、前記温度毎に決定された第３係数にフィッティングすることで、前記第４係数を決定してもよい。
【００３２】
これにより、例えば、最小二乗法を用いたフィッティングにより容易に各係数を決定することができる。
【００３３】
なお、これらの包括的又は具体的な態様は、システム、方法、集積回路、コンピュータプログラム又はコンピュータ読み取り可能なＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体で実現されてもよく、システム、方法、集積回路、コンピュータプログラム及び記録媒体の任意の組み合わせで実現されてもよい。
【００３４】
以下では、実施の形態について、図面を参照しながら具体的に説明する。
【００３５】
なお、以下で説明する実施の形態は、いずれも包括的又は具体的な例を示すものである。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置及び接続形態、ステップ、ステップの順序などは、一例であり、本発明を限定する主旨ではない。また、以下の実施の形態における構成要素のうち、最上位概念を示す独立請求項に記載されていない構成要素については、任意の構成要素として説明される。
【００３６】
（実施の形態）
［１．縦型半導体デバイスの構成］
まず、本実施の形態に係るシミュレーション方法によるシミュレーションの対象となる縦型半導体デバイスについて、図２Ａ及び図２Ｂを用いて説明する。図２Ａは、本実施の形態に係る縦型半導体デバイス１０の構成を示す概略断面図である。図２Ｂは、本実施の形態に係る縦型半導体デバイス１０の回路構成を示す図である。
【００３７】
［１−１．縦型半導体デバイスの断面構成］
本実施の形態に係る「縦型」の半導体デバイスは、２つ以上の電極を備える。２つ以上の電極の少なくとも１つは、他の電極とは異なる面に設けられる。例えば、「縦型」の半導体デバイスの一例であるＭＯＳＦＥＴは、ソース電極とゲート電極とが同一の面に設けられ、ドレイン電極が他の面に設けられる。つまり、「縦型」のＭＯＳＦＥＴでは、ドレイン電極が、基板を挟んでソース電極とゲート電極と対向するように設けられて、各半導体層の積層方向にドレイン電流（ドレイン−ソース間電流）が流れる。
【００３８】
本実施の形態に係る縦型半導体デバイス１０は、パワーデバイスの一例であり、例えば、炭化ケイ素（ＳｉＣ）を用いて構成されるＭＯＳＦＥＴである。図２Ａに示すように、縦型半導体デバイス１０は、基板１１と、ドリフト層１２と、ウェル領域１３と、ソース領域１４と、ドレイン電極１５と、ソース電極１６と、ゲート電極１７と、ゲート絶縁膜１８とを備える。
【００３９】
基板１１は、例えば、ｎ＋型ＳｉＣ基板である。ドリフト層１２は、基板１１上に設けられた半導体層であり、例えば、ｎ−型ＳｉＣ層である。なお、「ｎ＋」及び「ｎ−」などの上付き文字（「＋」及び「−」）は、相対的な不純物の濃度の大小関係を示している。
【００４０】
ウェル領域１３は、ドリフト層１２内に形成されたｐ型の半導体領域である。ソース領域１４は、ウェル領域１３内に形成されたｎ＋型の半導体領域である。
【００４１】
ドレイン電極１５は、基板１１の裏面に形成されている。
【００４２】
ソース電極１６は、ウェル領域１３の表面（ｐ型コンタクト領域）と、ソース領域１４とに接するように形成されている。
【００４３】
ゲート電極１７は、ドリフト層１２、ウェル領域１３及びソース領域１４に接するように形成されたゲート絶縁膜１８上に形成されている。ゲート絶縁膜１８は、例えば、シリコン酸化膜などの絶縁膜である。ドレイン電極１５、ソース電極１６及びゲート電極１７は、例えば、アルミニウムなどの金属電極である。
【００４４】
なお、図２Ａに示す縦型半導体デバイス１０は一例を示したに過ぎず、材料などは上述したものに限らない。例えば、ＳｉＣではなく、シリコン（Ｓｉ）、窒化ガリウム（ＧａＮ）などを用いてもよい。また、ｐ型及びｎ型は、相互に入れ替わってもよい。
【００４５】
［１−２．縦型半導体デバイスの回路構成］
図２Ａに示す縦型半導体デバイス１０は、図２Ｂに示すように、双方向電流源２０と、可変容量２１〜２３とで表すことができる。
【００４６】
双方向電流源２０は、ドレイン電極端子Ｄと、ソース電極端子Ｓと、ゲート電極端子Ｇとを備える。ドレイン電極端子Ｄは、第１電極端子の一例であり、図２Ａに示すドレイン電極１５に相当する。ソース電極端子Ｓは、第２電極端子の一例であり、図２Ａに示すソース電極１６に相当する。ゲート電極端子Ｇは、制御電極端子の一例であり、図２Ａに示すゲート電極１７に相当する。双方向電流源２０は、ドレイン電極端子Ｄとソース電極端子Ｓとの間に印加される端子間電圧に応じた電流を出力する。
【００４７】
可変容量２１は、ドレイン電極端子Ｄとソース電極端子Ｓとの間に接続された可変容量である。可変容量２１の静電容量Ｃｄｓは、ドレイン電極端子Ｄとソース電極端子Ｓとの間に印加される端子間電圧Ｖｄｓによって変化する。
【００４８】
可変容量２２は、ドレイン電極端子Ｄとゲート電極端子Ｇとの間に接続された可変容量である。可変容量２２の静電容量Ｃｄｇは、ドレイン電極端子Ｄとゲート電極端子Ｇとの間に印加される端子間電圧Ｖｄｇによって変化する。
【００４９】
可変容量２３は、ゲート電極端子Ｇとソース電極端子Ｓとの間に接続された可変容量である。可変容量２３の静電容量Ｃｇｓは、ゲート電極端子Ｇとソース電極端子Ｓとの間に印加される端子間電圧Ｖｇｓによって変化する。
【００５０】
なお、本実施の形態では、ドレイン電極端子Ｄからソース電極端子Ｓに流れる第１電流を順方向電流とし、ソース電極端子Ｓからドレイン電極端子Ｄに流れる第２電流を逆方向電流とする。つまり、順方向電流は、端子間電圧Ｖｄｓが正である場合（Ｖｄｓ＞０）にドレイン電極端子Ｄからソース電極端子Ｓに流れるドレイン電流Ｉｄｓ（＞０）である。逆方向電流は、端子間電圧Ｖｄｓが負である場合（Ｖｄｓ＜０）にドレイン電極Ｄからソース電極端子Ｓに流れるドレイン電流Ｉｄｓ（＜０）である。
【００５１】
［２．縦型半導体デバイスの電気特性］
続いて、本実施の形態に係るシミュレーション方法の対象となる縦型半導体デバイス１０の電気特性について、図３を用いて説明する。図３は、本実施の形態に係る縦型半導体デバイス１０のデバイスモデルの電流電圧特性を示す図である。
【００５２】
本実施の形態では、順方向電流は第１関数で表され、逆方向電流は第２関数で表される。第１関数と第２関数とは、逆関数型の関係を有する。
【００５３】
第１関数は、第１電極端子と第２電極端子との間に印加される端子間電圧に対する、第１電極端子から第２電極端子に流れる第１電流を表す関数である。具体的には、第１関数は、端子間電圧Ｖｄｓが正の場合における端子間電圧Ｖｄｓに対するドレイン電流Ｉｄｓを表す。言い換えると、第１関数は、順方向電流（すなわち、Ｖｄｓ＞０の場合のドレイン電流Ｉｄｓ）を、変数である端子間電圧Ｖｄｓと、第１係数とを用いて表す関数である。
【００５４】
具体的には、第１関数は、（式１）で表される。
【００５５】
【数３】
2015191379.tif 000005
【００５６】
ここで、第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦは、端子間電圧Ｖｄｓに依存しない値である。第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦは、例えば、ゲート電圧Ｖｇｓ及び温度Ｔに依存する。言い換えると、第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦは、ゲート電圧Ｖｇｓ及び温度Ｔに依存する第３関数で表される。第３関数の詳細については、後で説明する。
【００５７】
第２関数は、第１電極端子と第２電極端子との間に印加される端子間電圧に対する、第２電極端子から第１電極端子に流れる第２電流を表す関数である。具体的には、第２関数は、端子間電圧Ｖｄｓが負の場合における端子間電圧Ｖｄｓに対するドレイン電流Ｉｄｓを表す。言い換えると、第２関数は、逆方向電流（すなわち、Ｖｄｓ＜０の場合のドレイン電流Ｉｄｓ）を、変数である端子間電圧Ｖｄｓと、第２係数とを用いて表す関数である。
【００５８】
具体的には、第２関数は、（式２）で表される。
【００５９】
【数４】
2015191379.tif 000006
【００６０】
ここで、第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲは、端子間電圧Ｖｄｓに依存しない値である。第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲは、例えば、ゲート電圧Ｖｇｓ及び温度Ｔに依存する。言い換えると、第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲは、第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦと同様に、ゲート電圧Ｖｇｓ及び温度Ｔに依存する第３関数で表される。第３関数の詳細については、後で説明する。
【００６１】
以上のように、第１関数及び第２関数は、ゲート電極端子Ｇに印加される電圧（例えば、ゲート電圧Ｖｇｓ）に依存する関数である。なお、ゲート電圧Ｖｇｓは、制御電極端子と第２電極端子との間に印加される制御電圧の一例である。
【００６２】
なお、逆関数型の関係とは、第１関数と第２関数とが互いの逆関数に準ずる関数で表されることを意味する。例えば、第１関数は、第２関数の逆関数に準ずる関数である。具体的には、第１関数は、第２関数の逆関数の係数を、第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦに置き換えた関数である。同様に、第２関数は、第１関数の逆関数の係数を、第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲに置き換えた関数である。
【００６３】
図３は、上述の（式１）及び（式２）を図示したグラフである。第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲがゲート電圧Ｖｇｓに依存するので、図３に示すように、ゲート電圧Ｖｇｓに応じてグラフの形状が異なる。
【００６４】
第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲは、縦型半導体デバイス１０の実測値に基づいて決定される。例えば、ゲート電圧及び温度の組み合わせ毎に取得された実測値との最小二乗法によるフィッティングを行うことにより決定される。各係数の決定方法の具体例については、後で説明する。
【００６５】
［３．実測値と関数とのフィッティング結果］
続いて、本実施の形態に係る縦型半導体デバイス１０の電流電圧特性の実測値と関数とのフィッティング結果について、図４、図５Ａ及び図５Ｂを用いて説明する。
【００６６】
図４は、本実施の形態に係る縦型半導体デバイス１０の順方向の電流電圧特性を示す図である。図４では、白丸は実測値を示し、実線は（式１）で表される第１関数をフィッティングした結果を示している。言い換えると、実線は、実測値とのフィッティングにより第１係数が決定された第１関数を示している。なお、図４は、温度Ｔが２５度である場合の実測値とフィッティング結果とを示している。
【００６７】
図４に示すように、様々な値のゲート電圧Ｖｇｓに対しても適切にフィッティングされていることが分かる。したがって、（式１）で表される第１関数を用いることで、縦型半導体デバイス１０の順方向の電流電圧特性を高精度で模擬することができる。
【００６８】
図５Ａは、本実施の形態に係る縦型半導体デバイス１０の逆方向の電流電圧特性を示す図である。また、図５Ｂは、本実施の形態に係る縦型半導体デバイス１０の逆方向の電流電圧特性を対数表示で示す図である。図５Ａ及び図５Ｂでは、白丸は実測値を示し、実線は（式２）で表される第２関数をフィッティングした結果を示している。言い換えると、実線は、実測値とのフィッティングにより第２係数が決定された第２関数を示している。なお、図５Ａ及び図５Ｂは、温度Ｔが２５度である場合の実測値とフィッティング結果とを示している。
【００６９】
図５Ａ及び図５Ｂに示すように、様々な値のゲート電圧Ｖｇｓに対しても適切にフィッティングされていることが分かる。したがって、（式２）で表される第２関数を用いることで、縦型半導体デバイス１０の逆方向の電流電圧特性を高精度で模擬することができる。
【００７０】
以上のことから、ゲート電圧Ｖｇｓ及び温度Ｔを一定とした場合に、順方向の電流電圧特性については（式１）で表される第１関数によって高精度で模擬することができ、逆方向の電流電圧特性については（式２）で表される第２関数によって高精度で模擬することができることが分かる。
【００７１】
［４．別モデルとの比較］
続いて、本実施の形態に係るデバイスモデル（関数）と別モデル（別の関数）との比較結果について、図６Ａ及び図６Ｂを用いて説明する。図６Ａ及び図６Ｂは、本実施の形態に係る縦型半導体デバイス１０の逆方向の電流電圧特性において別のデバイスモデルとの比較結果を示す図である。
【００７２】
本実施の形態では、（式１）及び（式２）で示すように、逆方向の電流電圧特性を表す第２関数は、順方向の電流電圧特性を表す第１関数の逆関数型である。つまり、本実施の形態に係るデバイスモデルでは、逆方向の電流電圧特性を、ゲート電圧に依存する関数によって表している。
【００７３】
これに対して、別のデバイスモデルでは、逆方向の電流電圧特性は、ゲート電圧に依存しないダイオードによる電流として、例えば、（式３）に示す指数関数により表される。
【００７４】
【数５】
2015191379.tif 000007
【００７５】
ここで、Ａ、Ｂ及びＲは、フィッティングによって決定される値である。なお、Ｒは、直列抵抗成分に相当する。
【００７６】
図６Ａ及び図６Ｂでは、黒丸は実測値を示し、実線は（式２）で表される第２関数を示し、破線は（式３）で表される指数関数を示している。また、図６Ａは、温度Ｔが２５度であり、かつ、ゲート電圧Ｖｇｓが０Ｖである場合を示し、図６Ｂは、温度Ｔが２５度であり、かつ、ゲート電圧Ｖｇｓが−６Ｖである場合を示している。
【００７７】
図６Ａでは、（式２）及び（式３）のいずれの場合も約１．３Ｖ以上の場合を適切に模擬できている。これに対して、図６Ｂでは、（式３）では、Ｖｄｓが約２．２Ｖ以下の場合を模擬できていないのに対して、（式２）では、Ｖｄｓが約２．２Ｖ以下の場合も（約１．７Ｖまで）模擬できていることが分かる。
【００７８】
このように、（式２）の場合は、ゲート電圧Ｖｇｓが変化した場合であっても高精度で電流電圧特性を模擬することができるのに対して、（式３）の場合は、ゲート電圧Ｖｇｓが変化した場合には、電流電圧特性を模擬できない場合がある。したがって、（式３）に比べて（式２）の方が、実測値をより高精度で模擬できていることが分かる。
【００７９】
以下では、ゲート電圧Ｖｇｓが変化した場合に（式３）では、電流電圧特性を精度良く模擬することができない理由について、図２Ａを用いて簡単に説明する。
【００８０】
図２Ａに示す縦型半導体デバイス１０では、ドレイン電極１５とソース電極１６との間に逆バイアス（Ｖｄｓ＜０）を印加すると、ウェル領域１３とドリフト層１２とで構成されるＰＮダイオード（ボディダイオード）に電流が流れる（実線の矢印）。このため、他の影響がなければ、逆方向電流は、（式３）に示すように、ダイオード特性に基づいた指数関数で表現することができる。
【００８１】
しかしながら、例えば、ゲート絶縁膜１８の直下にｎ型ドープ層を形成したような縦型半導体デバイスにおいては、ゲート電極１７にゲート電圧Ｖｇｓを印加した場合、ウェル領域１３の表面近傍（ゲート絶縁膜１８の近傍）にチャネルが形成される。あるいは、ゲート電圧Ｖｇｓを印加しない場合であっても、チャネルが形成されてもよい。
【００８２】
このため、ドレイン電極１５とソース電極１６との間に逆バイアス（Ｖｄｓ＜０）を印加すると、ボディダイオードではなく、チャネルを介して電流が流れる（破線の矢印）。ゲート電圧Ｖｇｓを大きくする程、チャネルが形成されやすくなり、チャネルを介して流れる電流が、ボディダイオードを流れる電流よりも支配的になる。
【００８３】
（式３）で表される指数関数は、ボディダイオードに流れる電流を想定して定められたものであり、ゲート電圧Ｖｇｓに依存するチャネルを介して流れる電流を想定していない。このため、図６Ｂに示すように、電流電圧特性を精度良く模擬することができない場合が存在する。
【００８４】
［５．シミュレーション装置の構成］
以下では、上述したようなデバイスモデル（関数）を用いて係数を決定し、縦型半導体デバイス１０の電流電圧特性を模擬するシミュレーション装置について、図７を用いて説明する。図７は、本実施の形態に係るシミュレーション装置１００の機能構成を示すブロック図である。
【００８５】
シミュレーション装置１００は、図７に示すように、実測値取得部１１０と、係数決定部１２０と、シミュレート部１３０とを備える。なお、シミュレーション装置１００を構成する各処理部は、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、通信インターフェース、Ｉ／Ｏポート、ハードディスク、ディスプレイなどを備えるコンピュータ上で実行されるプログラムなどのソフトウェアで実現されてもよく、電子回路などのハードウェアで実現されてもよい。
【００８６】
実測値取得部１１０は、縦型半導体デバイス１０の実測値を取得する。例えば、実測値取得部１１０は、縦型半導体デバイス１０の電流電圧特性を測定する測定器から測定データ（実測値）を取得し、メモリなどに記憶させる。実測値は、例えば、ゲート電圧Ｖｇｓ及び温度Ｔの組み合わせ毎に測定された、端子間電圧Ｖｄｓに対するドレイン電流Ｉｄｓの値である。
【００８７】
係数決定部１２０は、第１関数の第１係数と第２関数の第２係数とを、実測値取得部１１０によって取得された実測値に基づいて決定する。係数決定部１２０は、図７に示すように、第１係数決定部１２１と、第２係数決定部１２２と、第３係数決定部１２３と、第４係数決定部１２４とを備える。
【００８８】
第１係数決定部１２１は、（式１）で表される第１関数の第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦを決定する。具体的には、第１関数を実測値にフィッティングすることで、ゲート電圧Ｖｇｓ及び温度Ｔの組み合わせ毎に、第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦを決定する。
【００８９】
例えば、第１係数が未定の第１関数が予めメモリなどに記憶されている。第１係数決定部１２１は、メモリなどから第１関数と実測値とを読み出す。このとき、読み出される実測値は、ゲート電圧Ｖｇｓ及び温度Ｔの組み合わせに対応する実測値である。そして、第１係数決定部１２１は、第１関数を実測値に、最小二乗法を用いてフィッティングすることで、ゲート電圧Ｖｇｓ及び温度Ｔの組み合わせに対応する第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦを決定する。決定した第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦは、例えば、ゲート電圧Ｖｇｓ及び温度Ｔの組み合わせに対応付けてメモリに格納される。
【００９０】
第２係数決定部１２２は、（式２）で表される第２関数の第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲを決定する。具体的には、第２関数を実測値にフィッティングすることで、ゲート電圧Ｖｇｓ及び温度Ｔの組み合わせ毎に、第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲを決定する。
【００９１】
例えば、第２係数が未定の第２関数が予めメモリなどに記憶されている。第２係数決定部１２２は、メモリなどから第２関数と実測値とを読み出す。このとき、読み出される実測値は、ゲート電圧Ｖｇｓ及び温度Ｔの組み合わせに対応する実測値である。そして、第２係数決定部１２２は、第２関数を実測値に、最小二乗法を用いてフィッティングすることで、ゲート電圧Ｖｇｓ及び温度Ｔの組み合わせに対応する第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲを決定する。決定した第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲは、例えば、ゲート電圧Ｖｇｓ及び温度Ｔの組み合わせに対応付けてメモリに格納される。
【００９２】
第３係数決定部１２３は、第３関数を、ゲート電圧Ｖｇｓ毎に決定された第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲにフィッティングすることで、第３係数を決定する。具体的には、第３係数決定部１２３は、温度毎に、第３関数を、ゲート電圧Ｖｇｓ毎に決定された第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲにフィッティングする。これにより、第３係数決定部１２３は、温度毎に第３係数を決定する。
【００９３】
例えば、第３係数が未定の第３関数が予めメモリなどに記憶されている。第３係数決定部１２３は、メモリなどから第３関数と、決定された第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲとを読み出す。このとき、読み出される第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲは、温度Ｔに対応する係数である。そして、第３係数決定部１２３は、第３関数を、決定された第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲに、最小二乗法を用いてフィッティングすることで、温度Ｔに対応する第３係数を決定する。決定した第３係数は、例えば、温度Ｔに対応付けてメモリに格納される。
【００９４】
なお、第３関数は、ゲート電圧Ｖｇｓと温度Ｔとに依存する関数である。第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲは、例えば、ゲート電圧Ｖｇｓを変数とする第３関数で表される。
【００９５】
また、第３係数は、第３関数の係数であり、温度Ｔに依存する係数である。つまり、第３係数は、温度Ｔを変数とする第４関数で表される。第３関数及び第４関数の具体例については、後で説明する。
【００９６】
第４係数決定部１２４は、第４関数を、温度毎に決定された第３係数にフィッティングすることで、第４係数を決定する。なお、第４係数は、第４関数の係数であり、温度に依存しない係数である。第４係数決定部１２４が第４係数を決定することで、第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲが決定される。
【００９７】
例えば、第４係数が未定の第４関数が予めメモリなどに記憶されている。第４係数決定部１２４は、メモリなどから第４関数と、決定された第３係数とを読み出す。そして、第４係数決定部１２４は、第４関数を、決定された第３係数に、最小二乗法を用いてフィッティングすることで、第４係数を決定する。決定した第４係数は、例えば、メモリに格納される。
【００９８】
シミュレート部１３０は、第１関数及び第２関数を用いて縦型半導体デバイス１０の電気特性を模擬する。具体的には、シミュレート部１３０は、第１係数が決定された第１関数と、第２係数が決定された第２関数とを用いて、電気特性を模擬する。例えば、シミュレート部１３０は、電流電圧特性、スイッチング特性などを模擬する。例えば、シミュレート部１３０は、メモリから、決定された第１関数及び第２関数を読み出して必要な演算を行うことにより、電流電圧特性などを模擬する。
【００９９】
なお、シミュレート部１３０は、例えば、模擬結果をメモリなどに書き込む。あるいは、シミュレート部１３０は、シミュレーション装置１００が備えるディスプレイなどに模擬結果を表示してもよい。
【０１００】
なお、例えば、各処理部がソフトウェアで実現される場合には、ＣＰＵ、メモリ及び入出力回路などのコンピュータのハードウェア資源を利用してプログラムが実行されることによって、上記処理部の機能が実現される。つまり、ＣＰＵが処理対象のデータをメモリ又は入出力回路から読み出して（取り出して）演算したり、演算結果を一時的にメモリ又は入出力回路に格納（出力）したりすることによって、各処理部の機能が実現される。
【０１０１】
［６．動作］
続いて、本実施の形態に係るシミュレーション装置１００の動作について、図８Ａ、図８Ｂ及び図９を用いて説明する。図８Ａは、本実施の形態に係るシミュレーション方法を示すフローチャートである。図８Ｂは、本実施の形態に係るシミュレーション方法において各係数を決定する処理を示すフローチャートである。図９は、本実施の形態に係るシミュレーション方法において各係数を決定する処理を模式的に示す図である。
【０１０２】
まず、実測値取得部１１０が実測値を取得する（Ｓ１００）。具体的には、複数（ｎ個）の温度での実測値を取得した場合、実測値取得部１１０は、取得した実測値をＴ１〜Ｔｎのグループに分類する。さらに、実測値取得部１１０は、温度毎に分類された実測値を、ゲート電圧Ｖｇｓ毎に分類する。例えば、複数（ｍ個）のゲート電圧での実測値を取得した場合、実測値取得部１１０は、取得した実測値をＶｇｓ１〜Ｖｇｓｍのグループに分類する。具体的には、実測値取得部１１０は、ゲート電圧Ｖｇｓと温度Ｔとの組み合わせに対応付けて、取得した実測値をメモリに格納することで、実測値のグループ分けを行う。
【０１０３】
次に、係数決定部１２０は、各関数の各係数を決定する（Ｓ１１０）。具体的な決定方法については、図８Ｂを用いて以下で説明する。
【０１０４】
まず、第１係数決定部１２１及び第２係数決定部１２２は、ｎ個のＴ１〜Ｔｎのグループの中から１つのグループを選択する（Ｓ１１２）。例えば、温度Ｔ１で測定された実測値のグループを選択したとする。
【０１０５】
第１係数決定部１２１及び第２係数決定部１２２は、第１関数及び第２関数を実測値にフィッティングすることで、ゲート電圧Ｖｇｓ毎に、第１係数及び第２係数を決定する（Ｓ１１４）。具体的には、まず、第１係数決定部１２１及び第２係数決定部１２２は、ｍ個のＶｇｓ１〜Ｖｇｓｍのグループの中から１つのグループを選択する。例えば、ゲート電圧Ｖｇｓ１で測定された実測値のグループを選択したとする。具体的には、第１係数決定部１２１及び第２係数決定部１２２は、メモリから、温度Ｔ１及びゲート電圧Ｖｇｓ１に対応付けられた実測値データを読み出す。
【０１０６】
この場合、第１係数決定部１２１は、ゲート電圧Ｖｇｓ１で測定された実測値と（式１）で表される第１関数とを用いて最小二乗法によりフィッティングすることで、第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦを決定する。同様に、第２係数決定部１２２は、ゲート電圧Ｖｇｓ１で測定された実測値と（式２）で表される第２関数とを用いて最小二乗法によりフィッティングすることで、第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲを決定する。これにより、温度Ｔ１及びゲート電圧Ｖｇｓ１に対応する第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲが決定される。
【０１０７】
次に、全てのゲート電圧のグループに対応する係数が決定されるまで、異なるゲート電圧Ｖｇｓのグループ（例えば、Ｖｇｓ２）を選択し、第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲを決定するステップを実行する。これにより、ある温度（例えば、Ｔ１）に対応するゲート電圧毎の第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲが決定される（図９の（Ｓ１１４））。
【０１０８】
次に、第３係数決定部１２３は、第３関数を、ゲート電圧毎に決定された第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲにフィッティングすることで、第３係数を決定する（Ｓ１１６）。
【０１０９】
例えば、第１係数ＡＦを表す第３関数は、（式４）で表される。
【０１１０】
【数６】
2015191379.tif 000008
【０１１１】
なお、第３係数ａ１〜ａ８はそれぞれ、ゲート電圧Ｖｇｓに依存しない値である。具体的には、第３係数は、温度Ｔを変数とする第４関数で表される。
【０１１２】
第３係数決定部１２３は、温度Ｔ１に対応するゲート電圧Ｖｇｓ毎の第１係数ＡＦに（式４）で表される第３関数をフィッティングすることで、第３係数ａ１〜ａ８を決定する。
【０１１３】
同様に、第１係数ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲについても、ゲート電圧Ｖｇｓ及び温度Ｔに依存する第３関数として表すことができる。第３係数決定部１２３は、温度Ｔ１に対応するゲート電圧Ｖｇｓ毎の第１係数ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲのそれぞれに、係数に応じた第３関数をフィッティングすることで、第３係数を決定する（図９の（Ｓ１１６））。
【０１１４】
そして、全ての温度のグループに対応する第３係数が決定されるまで、異なる温度Ｔのグループ（例えば、Ｔ２）を選択し、同様に、第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲを決定するステップ（Ｓ１１４）と、第３係数を決定するステップ（Ｓ１１６）とを実行する（Ｓ１１２）。これにより、第１係数ＡＦ、ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲのそれぞれについて、温度毎に第３係数が決定される。
【０１１５】
次に、第４係数決定部１２４は、第４関数を、温度毎に決定された第３係数にフィッティングすることで、第４関数の第４係数を決定する（Ｓ１１８）。
【０１１６】
これにより、例えば、第３係数ａ１は、（式５）で表される。
【０１１７】
【数７】
2015191379.tif 000009
【０１１８】
同様にして、第３係数ａ２〜ａ８を決定することができる。また、第１係数ＢＦ及びＣＦ並びに第２係数ＡＲ、ＢＲ及びＣＲのそれぞれについても同様に、（式４）及び（式５）に準ずる数式を利用することで、ゲート電圧Ｖｇｓ及び温度Ｔの関数として表すことができる。
【０１１９】
これにより、（式１）及び（式２）で表される第１関数及び第２関数は、実測値から決定された実数値を係数として有し、端子間電圧Ｖｄｓ、ゲート電圧Ｖｇｓ、温度Ｔを変数とする関数で表すことができる（図９の（Ｓ１１８））。
【０１２０】
最後に、図８Ａに示すように、シミュレート部１３０は、第１係数が決定された第１関数及び第２係数が決定された第２関数を用いて、縦型半導体デバイス１０の電気特性を模擬する（Ｓ１２０）。
【０１２１】
［７．シミュレーション結果］
続いて、上述した方法で決定された第１関数及び第２関数を用いたシミュレーション結果について説明する。
【０１２２】
［７−１．電流電圧特性］
図１０Ａ〜図１０Ｄは、本実施の形態に係る縦型半導体デバイス１０の電流電圧特性を示す図である。図１０Ａ〜図１０Ｄはそれぞれ、温度Ｔ＝−５０度、２５度、７５度、１２５度のときの電流電圧特性を示している。なお、各図において、白丸は実測値を示し、実線が（式１）で表される第１関数及び（式２）で表される第２関数（すなわち、デバイスモデル）を示している。
【０１２３】
図１０Ａ〜図１０Ｄに示すように、順方向及び逆方向のいずれの電流電圧特性も各温度について、（式１）及び（式２）が実測値を高精度で模擬できていることが分かる。
【０１２４】
図１１Ａ及び図１１Ｂは、本実施の形態に係る縦型半導体デバイス１０とは異なる縦型半導体デバイスＡ及びＢの電流電圧特性を示す図である。図１１Ａに示すデバイスＡ及び図１１Ｂに示すデバイスＢのいずれも上述した縦型半導体デバイス１０と同様の構成を有し、電流電圧特性と類似の特性を有する。つまり、デバイスＡ及びＢは、逆バイアスを印加した場合にソース電極端子からドレイン電極端子にかけて流れる電流は、チャネルを介して流れる電流と、ボディダイオードを流れる電流とを含んでいる。
【０１２５】
図１２Ａ及び図１２Ｂは、デバイスＡ及びＢに対して、上述した（式１）で表される第１関数及び（式２）で表される第２関数を用いたシミュレーション結果を示す図である。具体的には、図１２Ａは、順方向の電流電圧特性を示し、図１２Ｂは、逆方向の電流電圧特性を示している。各図において、白丸は実測値を示し、破線は（式１）又は（式２）を示している。
【０１２６】
図１２Ａ及び図１２Ｂに示すように、順方向及び逆方向のいずれの電流電圧特性も、（式１）及び（式２）が実測値を高精度で模擬できていることが分かる。
【０１２７】
このように、（式１）で表される第１関数及び（式２）で表される第２関数は、特定のデバイスだけでなく、他の縦型半導体デバイスに適用できることが分かる。
【０１２８】
［７−２．スイッチング特性］
次に、本実施の形態に係る縦型半導体デバイス１０のスイッチング特性について、図１３、図１４Ａ及び図１４Ｂを用いて説明する。図１３は、本実施の形態に係る縦型半導体デバイスの端子間容量のドレイン−ソース間の端子間電圧に対する依存性を示す図である。図１４Ａ及び図１４Ｂは、本実施の形態に係る縦型半導体デバイスのスイッチング特性を示す図である。
【０１２９】
まず、縦型半導体デバイス１０のスイッチング特性を求めるために、各端子間の可変容量２１〜２３の容量値Ｃｄｓ、Ｃｄｇ、Ｃｇｓの電圧依存性を所定の関数によって模擬する。
【０１３０】
例えば、Ｖｇｓ＝０Ｖにおける縦型半導体デバイス１０の入力容量Ｃｉｓｓ、出力容量Ｃｏｓｓ、及び、帰還容量Ｃｒｓｓを測定することで得られた実測値と、以下の（式６）〜（式８）とを用いて、容量値Ｃｄｓ、Ｃｄｇ、Ｃｇｓの値（実測値に相当）を算出する。
【０１３１】
（式６）  Ｃｄｓ＝Ｃｏｓｓ−Ｃｒｓｓ
（式７）  Ｃｄｇ＝Ｃｒｓｓ
（式８）  Ｃｇｓ＝Ｃｉｓｓ−Ｃｒｓｓ
【０１３２】
そして、以下の（式９）及び（式１０）で表される関数を用いて、Ｃｄｓ、Ｃｄｇ、Ｃｇｓの値（実測値に相当）にフィッティングすることで、（式９）及び（式１０）の係数（フィッティングパラメータ）を算出する。
【０１３３】
【数６】
2015191379.tif 000010
【数７】
2015191379.tif 000011
【０１３４】
なお、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｒ、Ｐ、Ｑ、ＶＪがフィッティングパラメータである。実測値に相当するＣｄｓ、Ｃｄｇ、Ｃｇｓに最小二乗法により（式９）及び（式１０）をフィッティングすることで、各フィッティングパラメータが決定される。
【０１３５】
フィッティングパラメータが決定された（式９）及び（式１０）に基づいて、入力容量Ｃｉｓｓ、出力容量Ｃｏｓｓ及び帰還容量Ｃｒｓｓを算出する。図１３に示す実線は、算出結果（すなわち、フィッティング結果）を示している。図１３に示すように、入力容量Ｃｉｓｓ、出力容量Ｃｏｓｓ及び帰還容量Ｃｒｓｓを高精度で模擬することができている。
【０１３６】
以上のように決定された（式９）及び（式１０）と、（式１）とを用いて縦型半導体デバイス１０の順方向におけるスイッチング特性についてのシミュレーションを行った結果を図１４Ａ及び図１４Ｂに示す。図１４Ａ及び図１４Ｂは、ダブルパルス試験における縦型半導体デバイス１０のシミュレーション結果を示している。なお、実線が実測値を示し、破線がデバイスモデルを示している。いずれの場合も高精度で模擬することができていることが分かる。
【０１３７】
また、図１５に、本実施の形態に係る縦型半導体デバイス１０の逆方向電流の逆回復特性を示す。なお、実線が実測値を示し、破線がデバイスモデルを示している。
【０１３８】
逆回復特性は、図１５に示すように、少数キャリア蓄積効果によって流れる逆方向電流の時間変化を示す。具体的には、逆回復特性は、順バイアスを印加しているときに蓄積した少数キャリアが、逆バイアスを印加した時に移動することで流れる逆方向電流の時間変化を示している。
【０１３９】
図１５に示すように、本実施の形態に係るシミュレーション方法によれば、高精度で模擬することができていることが分かる。
【０１４０】
以上のように、本実施の形態に係るシミュレーション方法では、ドレイン電極端子Ｄ及びソース電極端子Ｓを備える縦型半導体デバイス１０の電気特性を模擬するシミュレーション方法であって、端子間電圧Ｖｄｓに対する順方向電流を表す第１関数と、端子間電圧Ｖｄｓに対する逆方向電流を表す第２関数とを用いて、縦型半導体デバイス１０の電気特性を模擬するステップを含み、第１関数と第２関数とは、逆関数型の関係を有する。
【０１４１】
これにより、逆関数型の関係を有する第１関数及び第２関数を用いるので、縦型半導体デバイス１０の電気特性を高精度で模擬することができる。
【０１４２】
（他の実施の形態）
以上、１つ又は複数の態様に係るシミュレーション方法について、実施の形態に基づいて説明したが、本発明は、これらの実施の形態に限定されるものではない。本発明の主旨を逸脱しない限り、当業者が思いつく各種変形を本実施の形態に施したもの、及び、異なる実施の形態における構成要素を組み合わせて構築される形態も、本発明の範囲内に含まれる。
【０１４３】
例えば、上記の実施の形態では、縦型半導体デバイス１０が縦型ＭＯＳＦＥＴである例について説明したが、これに限らない。例えば、本発明の一態様に係る縦型半導体デバイスは、ＩＧＢＴでもよい。
【０１４４】
また、上記の実施の形態では、縦型半導体デバイス１０は、第１電極端子、第２電極端子及び制御電極端子の３つの端子を備える例について説明したが、制御電極端子を備えていなくてもよい。例えば、本発明の一態様に係る縦型半導体デバイスは、ダイオードでもよい。
【０１４５】
また、例えば、上記の実施の形態では、制御電圧がゲート−ソース間の端子間電圧Ｖｇｓである例について説明したが、制御電圧は、例えば、ゲート−ドレイン間の端子間電圧Ｖｇｄでもよい。
【０１４６】
また、例えば、上記の実施の形態では、デバイスモデルを表す第１関数、第２関数、第３関数及び第４関数について、（式１）、（式２）、（式４）及び（式５）を例に説明したが、これらは一例であって、第１関数及び第２関数が逆関数型の関係を有していればよく、別の多項式などを用いてもよい。
【０１４７】
また、上記の各実施の形態は、特許請求の範囲又はその均等の範囲において種々の変更、置き換え、付加、省略などを行うことができる。
【産業上の利用可能性】
【０１４８】
本発明は、縦型半導体デバイスを高精度で模擬することができるシミュレーション方法として利用でき、例えば、インバータ及びコンバータなどのパワーエレクトロニクス回路の設計などに利用することができる。
【符号の説明】
【０１４９】
１０  縦型半導体デバイス
１１  基板
１２  ドリフト層
１３  ウェル領域
１４  ソース領域
１５  ドレイン電極
１６  ソース電極
１７  ゲート電極
１８  ゲート絶縁膜
２０  双方向電流源
２１、２２、２３  可変容量
１００  シミュレーション装置
１１０  実測値取得部
１２０  係数決定部
１２１  第１係数決定部
１２２  第２係数決定部
１２３  第３係数決定部
１２４  第４係数決定部
１３０  シミュレート部
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図７】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図９】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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【図１０Ｃ】
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【図１０Ｄ】
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【図１１Ａ】
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【図１１Ｂ】
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【図１２Ａ】
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【図１２Ｂ】
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【図１３】
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【図１４Ａ】
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【図１４Ｂ】
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【図１５】
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