(57)【要約】【課題】均質化法を用いる解析手法において周期境界条件の設定作業を簡単に行うことを可能とする。【解決手段】ユニットセルを任意形状のメッシュからなる実体メッシュモデルとして作製し、規定形状のメッシュからなる周期境界メッシュモデルを作製し、周期境界メッシュモデルをユニットセルの境界面として実体メッシュモデルに接合し、周期境界条件を満足するように周期境界メッシュモデルに対して節点の変位条件を付与する。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
メッシュモデルからなるユニットセルの複数の境界面に対して周期境界条件を付与する周期境界条件設定方法であって、
前記ユニットセルを任意形状のメッシュからなる実体メッシュモデルとして作製する実体メッシュモデル作製工程と、
規定形状のメッシュからなる周期境界メッシュモデルを作製する周期境界メッシュモデル作製工程と、
前記周期境界メッシュモデルを前記ユニットセルの前記境界面として前記実体メッシュモデルに接合する接合条件付与工程と、
周期境界条件を満足するように前記周期境界メッシュモデルに対して節点の変位条件を付与する変位条件付与工程と
を有することを特徴とする周期境界条件設定方法。
【請求項２】
前記周期境界メッシュモデルは、予め定められた大きさでありかつ同一形状の複数の矩形状のメッシュからなることを特徴とする請求項１記載の周期境界条件設定方法。
【請求項３】
メッシュモデルからなるユニットセルの複数の境界面に対して周期境界条件を付与する周期境界条件設定装置であって、
前記ユニットセルを任意形状のメッシュからなる実体メッシュモデルとして作製し、規定形状のメッシュからなる周期境界メッシュモデルを作製し、前記周期境界メッシュモデルを前記ユニットセルの前記境界面として前記実体メッシュモデルに接合し、周期境界条件を満足するように前記周期境界メッシュモデルに対して節点の変位条件を付与する演算処理部を備えることを特徴とする周期境界条件設定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、周期境界条件設定方法及び周期境界条件設定装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、複合材料や金属材料のミクロ構造をモデル化したミクロ解析モデルを用いて、マクロな材料物性を予測する解析手法が用いられている。例えば、ミクロ構造が、周期的な繰り返しパターンからなる構造である場合には、繰り返しの最小単位（ユニットセル）をモデル化し、このユニットセルのモデルを用いて解析が行われる。
【０００３】
このような解析手法には、数学的に厳密な均質化法と呼ばれる手法と、簡略化された境界条件を用いる方法（簡便法と称する）とがある。簡便法は、境界条件の設定が容易であるが、解析結果が正しい保証はない。一方、均質化法は、例えば特許文献１に示すように境界条件として周期境界条件を設定するものであり、数学的厳密さが保証されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−３５２８１９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、均質化法においては、境界条件として周期境界条件を設定する必要があることから、汎用コードを用いた解析では周期境界条件の設定作業が煩雑である。このため、解析ケースが複数ある場合には、一部のケースのみを均質化法を用いた計算を行い、この計算で精度が確認されれば残りのケースでは簡便法を用いて計算を行うことで全体としての作業量を削減している。
【０００６】
しかしながら、一部のケースで精度が確認された場合であっても、他の全てのケースで精度が保証されるわけではない。このため、全てのケースで均質化法を用いることが望ましく、周期境界条件の設定をより簡単に行う方法が必要とされている。
【０００７】
本発明は、上述する問題点に鑑みてなされたもので、均質化法を用いる解析手法において周期境界条件の設定作業を簡単に行うことを可能とすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、上記課題を解決するための手段として、以下の構成を採用する。
【０００９】
第１の発明は、メッシュモデルからなるユニットセルの複数の境界面に対して周期境界条件を付与する周期境界条件設定方法であって、上記ユニットセルを任意形状のメッシュからなる実体メッシュモデルとして作製する実体メッシュモデル作製工程と、規定形状のメッシュからなる周期境界メッシュモデルを作製する周期境界メッシュモデル作製工程と、上記周期境界メッシュモデルを上記ユニットセルの上記境界面として上記実体メッシュモデルに接合する接合条件付与工程と、周期境界条件を満足するように上記周期境界メッシュモデルに対して節点の変位条件を付与する変位条件付与工程とを有するという構成を採用する。
【００１０】
第２の発明は、上記第１の発明において、上記周期境界メッシュモデルが、予め定められた大きさでありかつ同一形状の複数の矩形状のメッシュからなるという構成を採用する。
【００１１】
第３の発明は、メッシュモデルからなるユニットセルの複数の境界面に対して周期境界条件を付与する周期境界条件設定装置であって、上記ユニットセルを任意形状のメッシュからなる実体メッシュモデルとして作製し、規定形状のメッシュからなる周期境界メッシュモデルを作製し、上記周期境界メッシュモデルを上記ユニットセルの上記境界面として上記実体メッシュモデルに接合し、周期境界条件を満足するように上記周期境界メッシュモデルに対して節点の変位条件を付与する演算処理部を備えるという構成を採用する。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、実体メッシュモデルに対して規定形状のメッシュからなる周期境界メッシュモデルを接合し、境界面が周期境界メッシュモデルからなるユニットセルに対して周期境界条件の設定（すなわち節点の変位条件の付与）を行う。つまり、本発明によれば、予め既知の規定形状のメッシュに対して周期境界条件の設定を行うため、従来のような任意形状のメッシュからなる境界面に対して周期境界条件の設定を行う場合と比較して、遥かに周期境界条件の設定作業が簡単なものとなる。したがって、本発明によれば、均質化法を用いる解析手法において周期境界条件の設定作業を簡単に行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の考え方を説明するための模式図であり、（ａ）がミクロ構造Ｍの模式図であり、（ｂ）が単位構造の模式図である。
【図２】本発明の一実施形態の周期境界条件設定装置の概略構成を模式的に示すブロック図である。
【図３】本発明の一実施形態の周期境界条件設定方法を説明するためのフローチャートである。
【図４】実体メッシュモデルのイメージ図であり、（ａ）が正面図であり、（ｂ）が側面図であり、（ｃ）が斜視図である。
【図５】実体メッシュモデルと周期境界メッシュモデルとからなるユニットセルのイメージ図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
本発明の一実施形態の説明に先立ち、まず本発明の考え方の概略について図１を参照して説明する。図１（ａ）は、本発明の周期境界条件設定方法及び周期境界条件設定装置によって、周期境界条件が設定されたモデルを用いて解析が行われる材料のミクロ構造Ｍの一部を示す模式図である。このミクロ構造Ｍは、図１（ｂ）に示すような単位形状Ｔが図１（ａ）に示すように上下左右に連続して繰り返し配列されることによって形成された形状を有している。
【００１５】
従来の方法では、図１（ｂ）に示す単位形状のメッシュモデルを繰り返しパターンの最小単位であるユニットセルとして作製し、ユニットセルの境界面に対して周期境界条件の設定をする。その後、ユニットセルを用いた有限要素法による解析を行うことでミクロ構造Ｍさらには材料の特性を解析する。このような従来の方法では、周期境界条件の設定にあたり、図１（ｂ）に示す側面Ａの節点と側面Ｂの節点とを対応付け、上面Ｃの節点と下面Ｄの節点とを対応付け、上面Ｅの節点と下面Ｆの節点とを対応付け、対応付けられた２つの節点の変位が等しいことを条件として設定する。このような場合には、ユニットセルの全部が任意形状のメッシュからなることから、各面において節点が不規則に配置されていることになり、節点同士の対応付けを行う作業が非常に煩雑となる。
【００１６】
一方、本発明では、図１（ｂ）に示す単位形状のメッシュモデルを実体メッシュモデルとして作製し、この実体メッシュモデルの境界面に対して規定形状のメッシュからなる周期境界メッシュモデルを接合し、この実体メッシュモデルに対して周期境界メッシュモデルが接合されたものを繰り返しパターンの最小単位であるユニットセルとして用いる。つまり、ユニットセルを任意形状のメッシュからなる実体メッシュモデルとして作製し、規定形状のメッシュからなる周期境界メッシュモデルを作製し、周期境界メッシュモデルをユニットセルの境界面として実体メッシュモデルに接合することでユニットセルを作製する。このようなユニットセルを用いれば、周期境界条件の設定にあたり、周期境界メッシュモデルにおいて節点が規則的に配置されることになるため、節点同士の対応付けを簡単に行うことができる。本発明は、このような考え方に基づくものであり、均質化法を用いる解析手法において周期境界条件の設定作業を簡単に行うことが可能となる。
【００１７】
次に、本発明に係る周期境界条件設定方法及び周期境界条件設定装置の一実施形態について説明する。
【００１８】
図２は、本実施形態の周期境界条件設定装置１０の概略構成を模式的に示すブロック図である。この図に示すように、本実施形態の周期境界条件設定装置１０は、パーソナルコンピュータやワークステーションからなり、ＣＰＵ１（演算処理部）、記憶装置２、リムーバブルメディアドライブ３、入力装置４、出力装置５、及び通信装置６を備えている。
【００１９】
ＣＰＵ１は、記憶装置２、リムーバブルメディアドライブ３、入力装置４、出力装置５、及び通信装置６と電気的に接続されており、これらの各種装置から入力される信号を処理すると共に、処理結果を出力するものである。このＣＰＵ１は、記憶装置２のプログラム記憶部２ａに記憶された周期境界条件設定プログラムに基づいて、メッシュモデルの作製及び周期境界条件の設定を行う。
【００２０】
記憶装置２は、メモリ等の内部記憶装置及びハードディスクドライブ等の外部記憶装置によって構成されており、ＣＰＵ１から入力される情報を記憶すると共にＣＰＵ１から入力される指令に基づいて記憶した情報を出力するものである。この記憶装置２は、プログラム記憶部２ａとデータ記憶部２ｂとを備えている。
【００２１】
プログラム記憶部２ａは、周期境界条件設定プログラムを記憶している。周期境界条件設定プログラムは、所定のＯＳにおいて実行されるアプリケーションプログラムであり、周期境界条件設定装置１０に対して、図３で示すフローチャートに沿った処理を実行させる。なお、図３のフローチャートについては、後に説明する。
【００２２】
データ記憶部２ｂは、図３のフローチャートで示す処理を実行する上で必要なデータを記憶するものであり、初期値や境界条件等を示す計算条件データ、演算処理の途中で生成される中間データ、演算処理の結果を示す計算結果データ等を記憶する。
【００２３】
リムーバブルメディアドライブ３は、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）やＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等のリムーバブルメディアを取り込み可能あるいは接続可能に構成されており、ＣＰＵ１から入力される指令に基づいて、リムーバブルメディアに記憶されるデータを出力するものである。例えば、リムーバブルメディアに周期境界条件設定プログラムが記憶されている場合には、リムーバブルメディアドライブ３は、ＣＰＵ１から入力される指令に基づいて、リムーバブルメディアに記憶される周期境界条件設定プログラムを出力する。なお、周期境界条件設定プログラムは、必ずしもリムーバブルディスクに格納されている必要はない。例えば、ネットワークを介して周期境界条件設定プログラムの取得を行い、この取得した周期境界条件設定プログラムを記憶装置２に記憶させるようにしても良い。
【００２４】
入力装置４は、周期境界条件設定装置１０と作業者とのマンマシンインターフェイスであり、ポインティングデバイスであるキーボード４ａやマウス４ｂを備えている。出力装置５は、ＣＰＵ１から入力される信号を可視化して出力するものであり、ディスプレイ５ａ及びプリンタ５ｂを備えている。
【００２５】
通信装置６は、周期境界条件設定装置１０とネットワークとを電気的に接続し、ネットワークに接続された他の機器との間においてデータの受け渡しを行うものである。なお、ネットワークとしては、社内ＬＡＮ（Local Area Network）やインターネット等が考えられる。
【００２６】
次に、周期境界条件設定装置１０が行う処理（周期境界条件設定方法）について、図３のフローチャートを参照して説明する。なお、以下の説明では、リムーバブルメディアドライブ３、入力装置４及び通信装置６から、周期境界条件設定プログラム及び計算に必要な計算条件データが既に入力され、記憶装置２に対して、周期境界条件設定プログラム及び一部の計算条件データが既に記憶されているものとする。
【００２７】
まず、ＣＰＵ１は、実体メッシュモデルＪを作製する実体メッシュモデル作製工程（ステップＳａ）を行う。ここで作製される実体メッシュモデルＪは、作業者の経験等によって設定される様々な任意形状のメッシュによって形成される。このため、ＣＰＵ１は、予め記憶装置２に記憶された実体メッシュモデルＪの形状データをベースとし、入力装置４から入力される作業者の指示に基づいて、任意形状のメッシュからなる実体メッシュモデルＪを作製する。なお、ＣＰＵ１は、実体メッシュモデルＪの各メッシュに対して、予め記憶装置２に記憶された剛性等を設定する。
【００２８】
図４は、本実施形態において作製された実体メッシュモデルＪのイメージ図であり、（ａ）が正面図、（ｂ）が側面図、（ｃ）が斜視図である。本実施形態において作製される実体メッシュモデルＪは、図４に示すように、図１（ｂ）で示した単位形状Ｔと同様の外形形状を有するものであり、境界面として側面Ｊ１、側面Ｊ２、上面Ｊ３、下面Ｊ４、上面Ｊ５及び下面Ｊ６を有している。
【００２９】
続いて、図３に示すように、ＣＰＵ１は、周期境界メッシュモデルＳを作製する周期境界メッシュモデル作製工程（ステップＳｂ）を行う。ここでは、ＣＰＵ１は、ステップＳａで作製された実体メッシュモデルＪの側面Ｊ１、側面Ｊ２、上面Ｊ３、下面Ｊ４、上面Ｊ５及び下面Ｊ６に外接する直方体を求める。ＣＰＵ１は、この直方体の各面を規定形状のメッシュで分割する。なお、本実施形態においては、ＣＰＵ１は、予め定められた大きさでありかつ同一形状の複数の矩形状のメッシュからなっている。
【００３０】
これにより、図５に示すように、側面Ｓ１が実体メッシュモデルＪの側面Ｊ１と当接し、側面Ｓ２が実体メッシュモデルＪの側面Ｊ２と当接し、上面Ｓ３が実体メッシュモデルＪの上面Ｊ３及び上面Ｊ５と当接し、下面Ｓ４が実体メッシュモデルＪの下面Ｊ４及び下面Ｊ６と当接する直方体形状の周期境界メッシュモデルＳが作製される。
【００３１】
この周期境界メッシュモデルＳは、周期境界条件の設定を簡単に行うために用いられるものであり、ユニットセルを用いた解析においては必要のない仮想的なものである。このため、当該解析において計算結果に影響を与えないよう、ＣＰＵ１は、周期境界メッシュモデルＳを形成するメッシュに対して、厚みをゼロもしくは極小として与え、剛性については影響の小さな値を与える。
【００３２】
なお、周期形状メッシュモデルＳの形状は、図５に示す直方体形状である必要はない。周期境界メッシュモデルＳと実体メッシュモデルＪとが当接していない領域においては、周期形状メッシュモデルＳを省略しても良い。
【００３３】
続いて、図３に示すように、ＣＰＵ１は、接合条件付与工程（ステップＳｃ）を行う。ここでは、ＣＰＵ１は、ステップＳｂで作製した周期境界メッシュモデルＳをステップＳａで作製した実体メッシュモデルＪに接合する。例えば、周期境界条件設定プログラムに、汎用有限要素ソフト「Ａｂａｑｕｓ（登録商標）」が組み込まれている場合には、コマンド名「＊ｔｉｅ」を実行することによって、周期境界メッシュモデルＳが実体メッシュモデルＪに接合される。これによって、側面Ｓ１が実体メッシュモデルＪの側面Ｊ１と接合され、側面Ｓ２が実体メッシュモデルＪの側面Ｊ２と接合され、上面Ｓ３が実体メッシュモデルＪの上面Ｊ３及び上面Ｊ５と接合され、下面Ｓ４が実体メッシュモデルＪの下面Ｊ４及び下面Ｊ６と接合され、実体メッシュモデルＪと周期境界メッシュモデルＳとからなるユニットセルが作製される。
【００３４】
なお、後の変位条件付与工程では、周期境界メッシュモデルＳの側面Ｓ１の節点と側面Ｓ２の節点とが対応付けられ、上面Ｓ３の節点と下面Ｓ４の節点とが対応づけられる。このため、各面における節点番号（節点に付される番号）の順序は、節点同士が対応付けられる面同士で同一となるようにする。つまり、上面Ｓ３の節点に付与される番号の配列を下面Ｓ４の節点に付与される番号の配列と同じとする。この作業は、周期境界メッシュモデルＳが規定形状のメッシュで形成されていることから容易に行うことができる。
【００３５】
続いて、図３に示すように、ＣＰＵ１は、変位条件付与工程（ステップＳｄ）を行う。ここでは、ＣＰＵ１は、周期境界メッシュモデルＳの側面Ｓ１の節点と側面Ｓ２の節点とを節点番号順に対応付け、対応付けられた節点同士の変位が等しいという条件を付与する。さらに、ＣＰＵ１は、周期境界メッシュモデルＳの上面Ｓ３の節点と下面Ｓ４の節点とを節点番号順に対応付け、対応付けられた節点同士の変位が等しいという条件を付与する。例えば、上述のように、周期境界条件設定プログラムに、汎用有限要素ソフト「Ａｂａｑｕｓ（登録商標）」が組み込まれている場合には、コマンド名「＊ｅｑｕａｔｉｏｎ」を実行することによって、対応付けられた２つの節点の変位を同一にするとの条件を付与することができる。このような変位条件が付与されることにより、対応付けられた節点同士の変位（すなわち移動）が同じとなり、周期境界条件が設定されたこととなる。つまり、周期境界条件を満足するように節点の変位条件が付与される。
【００３６】
以上のような本実施形態の周期境界条件設定方法及び周期境界条件設定装置１０によれば、実体メッシュモデルＪに対して規定形状のメッシュからなる周期境界メッシュモデルＳを接合し、境界面が周期境界メッシュモデルＳからなるユニットセルに対して周期境界条件の設定（すなわち節点の変位条件の付与）を行う。つまり、本実施形態の周期境界条件設定方法及び周期境界条件設定装置１０によれば、予め既知の規定形状のメッシュに対して周期境界条件の設定を行うため、従来のような任意形状のメッシュからなる境界面に対して周期境界条件の設定を行う場合と比較して、遥かに周期境界条件の設定作業が簡単なものとなる。したがって、本実施形態の周期境界条件設定方法及び周期境界条件設定装置１０によれば、均質化法を用いる解析手法において周期境界条件の設定作業を簡単に行うことが可能となる。
【００３７】
また、本実施形態の周期境界条件設定方法及び周期境界条件設定装置１０においては、周期境界メッシュモデルＳは、予め定められた大きさでありかつ同一形状の複数の矩形状のメッシュからなる。このため、同じ面積の面においては、対応付けされる節点同士が必ず同位置に配置されており、節点同士の対応付けをより簡単に行うことができる。
【００３８】
以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されないことは言うまでもない。上述した実施形態において示した各構成部材の諸形状や組み合わせ等は一例であって、本発明の趣旨から逸脱しない範囲において設計要求等に基づき種々変更可能である。
【００３９】
例えば、上記実施形態においては、周期境界メッシュモデルが矩形状のメッシュからなる構成について説明した。しかしながら、本発明はこれに限定されるものではなく、周期境界メッシュモデルが三角形等の矩形以外の規定形状からなる構成を採用することも可能である。
【符号の説明】
【００４０】
１……ＣＰＵ（演算処理部）、２……記憶装置、２ａ……プログラム記憶部、２ｂ……データ記憶部、３……リムーバブルメディアドライブ、４……入力装置、４ａ……キーボード、４ｂ……マウス、５……出力装置、５ａ……ディスプレイ、５ｂ……プリンタ、６……通信装置、１０……周期境界条件設定装置、Ａ……側面、Ｂ……側面、Ｃ……上面、Ｄ……下面、Ｅ……上面、Ｆ……下面、Ｊ……実体メッシュモデル、Ｊ１……側面、Ｊ２……側面、Ｊ３……上面、Ｊ４……下面、Ｊ５……上面、Ｊ６……下面、Ｍ……ミクロ構造、Ｓ……周期境界メッシュモデル、Ｓ１……側面、Ｓ２……側面、Ｓ３……上面、Ｓ４……下面、Ｔ……単位形状
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図５】
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【図４】
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