(57)【要約】【課題】鋳片の全幅方向の表面温度分布を鋳片の中心線に対称に制御することが可能な、連続鋳造機を提供する。【解決手段】鋳片の幅方向中心線を軸にしてその両側の対称位置に対になるように配置された、鋳片の表面温度を測定する表面温度測定装置２基からなる表面温度測定装置対を、少なくとも１以上備え、少なくとも表面温度測定装置よりも鋳片の鋳造方向下流側の２次冷却帯において、上記幅方向中心線の両側でそれぞれ独立に冷却水流量を制御する、２次冷却制御装置を有し、該２次冷却制御装置は、上記幅方向中心線の両側でそれぞれ同一の表面温度目標値に鋳片の表面温度実績値を制御するように、冷却水流量を制御する、連続鋳造機とする。【選択図】図１
2015085374.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
鋳片の幅方向中心線を軸にしてその両側の対称位置に対になるように配置された、鋳片の表面温度を測定する表面温度測定装置２基からなる表面温度測定装置対を、少なくとも１以上備え、
少なくとも前記表面温度測定装置よりも前記鋳片の鋳造方向下流側の２次冷却帯において、前記幅方向中心線の両側でそれぞれ独立に冷却水流量を制御する、２次冷却制御装置を有し、
前記２次冷却制御装置は、前記幅方向中心線の両側でそれぞれ同一の表面温度目標値に前記鋳片の表面温度実績値を制御するように、前記冷却水流量を制御することを特徴とする、連続鋳造機。
【請求項２】
連続鋳造機の鋳型から引き抜かれた鋳片を冷却する２次冷却帯を、前記鋳片の鋳造方向に複数の冷却ゾーンへと分割し、前記鋳片へ向けて噴射される冷却水流量を各冷却ゾーンで制御することにより、前記鋳片の表面温度を制御する方法において、
前記鋳片の幅方向中心線を軸にしてその両側の対称位置に対になるように配置された表面温度測定装置により、前記鋳片の前記対称位置における表面温度を鋳造中に測定する、鋳片表面温度測定工程と、
前記連続鋳造機の鋳造速度を把握する、鋳造速度把握工程と、
前記鋳片の断面内温度、前記鋳片の表面温度、および、前記鋳片の固相率分布を計算する対象であるトラッキング面を、鋳型内湯面位置から少なくとも２次冷却制御対称の冷却ゾーン出口までの領域で、予め定めた間隔で設定する、トラッキング面設定工程と、
前記トラッキング面の、前記両側の各対称位置に、前記鋳片の表面温度の同一の目標値を定める、鋳片目標温度設定工程と、
鋳造が進むことにより、前記トラッキング面が前記鋳片の鋳造方向へ予め定めた間隔だけ進む毎に、伝熱方程式に基づく伝熱凝固モデルにより、前記鋳造方向に垂直な前記鋳片の断面内温度、前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度、および、前記鋳片の固相率分布を算出して更新する、温度固相率推定工程と、
前記伝熱凝固モデルで用いる前記鋳片の表面の熱伝達係数を、前記冷却水流量を用いた熱伝達係数モデルにより算出する、熱伝達係数推定工程と、
前記鋳片表面温度測定工程で測定された前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度と、前記温度固相率推定工程で推定された前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度との差を用いて、前記熱伝達係数モデルのパラメータを修正する、熱伝達係数モデルパラメータ修正工程と、
前記トラッキング面設定工程で設定された前記トラッキング面の中から、予め定めた鋳造方向に一定の間隔で、将来時刻における前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度、前記鋳造方向に垂直な前記鋳片の断面内温度、および、前記鋳片の固相率分布を予測する将来予測面を設定する、将来予測面設定工程と、
鋳造が進むことによって、任意の前記将来予測面が現在時刻からその下流側に隣接する将来予測面位置まで進む間に、鋳造速度が現在時刻から変化しないと仮定して、それぞれの前記将来予測面が前記将来予測面位置に到達したときの、前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度、前記鋳造方向に垂直な前記鋳片の断面内温度、および、前記鋳片の固相率分布を、前記将来予測面設定工程で用いた前記間隔毎に、前記伝熱凝固モデルを用いて繰り返し予測して更新する、将来予測工程と、
鋳造が進むことによって、任意の前記将来予測面が現在時刻からその下流側に隣接する将来予測面位置まで進む毎に、鋳造速度が現在時刻から変化しないと仮定して、前記各冷却ゾーンの冷却水流量がステップ関数状に変化した場合の、それぞれの前記将来予測面が前記将来予測面位置に到達するまでに通過する、各トラッキング面位置における前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度を予測し、該予測した前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度と、前記将来予測工程で予測した前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度との偏差を求め、該偏差およびステップ関数状に変化する前記冷却水流量に関連する将来温度影響係数を求める、将来温度影響係数予測工程と、
前記将来予測工程で予測された、前記将来予測面が前記トラッキング面位置に到達したときの前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度と、前記鋳片目標温度設定工程で定めた、前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度の目標値と、を結ぶ、前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における中間目標温度である鋳片表面の参照温度を算出する、鋳片表面参照温度算出工程と、
現在時刻における、前記鋳片の幅方向中心線の両側でそれぞれ独立に設定される冷却水流量を含む前記各冷却ゾーンの冷却水流量を決定変数とし、前記将来予測工程および前記将来温度影響係数予測工程の各々においてそれぞれの前記将来予測面が通過した各将来予測面位置における将来温度影響係数、ならびに、前記鋳片表面参照温度算出工程で算出した前記参照温度と前記将来予測工程で予測した前記鋳片の表面温度との偏差を算出し、それぞれの前記将来予測面で算出した該偏差の和を最小化する最適化問題の２次計画問題を特定し、該２次計画問題における決定変数に対する係数行列を算出する、最適化問題係数行列算出工程と、
前記２次計画問題を数値的に解くことにより、ステップ関数状に変化する、前記鋳片の幅方向中心線の両側各々における、前記冷却ゾーンの現在時刻における冷却水流量の変更量の最適値を求める、最適化問題求解工程と、
前記鋳片の幅方向中心線の両側各々における前記最適値を、前記鋳片の幅方向中心線の両側各々における前記冷却ゾーンの現在の冷却水流量へと加えることにより冷却水流量を変更する、冷却水流量変更工程と、を有し、
前記冷却水流量変更工程で、前記冷却水流量の変更を繰り返すことにより、鋳造中の任意の時刻において各トラッキング面が前記２次冷却制御対象の冷却ゾーン出口まで移動する間に、前記将来予測面の、前記将来予測面位置における前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度を、前記鋳片目標温度設定工程で定めた前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度の目標値に制御することを特徴とする、連続鋳造機の２次冷却制御方法。
【請求項３】
連続鋳造機の鋳型から引き抜かれた鋳片を冷却する２次冷却帯を、前記鋳片の鋳造方向に複数の冷却ゾーンへと分割し、前記鋳片へ向けて噴射される冷却水流量を各冷却ゾーンで制御することにより、前記鋳片の表面温度を制御する装置であって、
前記鋳片の幅方向中心線を軸にしてその両側の対称位置に対になるように配置され、且つ、前記鋳片の前記対称位置における表面温度を鋳造中に測定する、鋳片表面温度測定部と、
前記連続鋳造機の鋳造速度を把握する、鋳造速度把握部と、
前記鋳片の断面内温度、前記鋳片の表面温度、および、前記鋳片の固相率分布を計算する対象であるトラッキング面を、鋳型内湯面位置から少なくとも２次冷却制御対称の冷却ゾーン出口までの領域で、予め定めた間隔で設定する、トラッキング面設定部と、
前記トラッキング面の、前記両側の各対称位置に、前記鋳片の表面温度の同一の目標値を定める、鋳片目標温度設定部と、
鋳造が進むことにより、前記トラッキング面が前記鋳片の鋳造方向へ予め定めた間隔だけ進む毎に、伝熱方程式に基づく伝熱凝固モデルにより、前記鋳造方向に垂直な前記鋳片の断面内温度、前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度、および、前記鋳片の固相率分布を算出して更新する、温度固相率推定部と、
前記伝熱凝固モデルで用いる前記鋳片の表面の熱伝達係数を、前記冷却水流量を用いた熱伝達係数モデルにより算出する、熱伝達係数推定部と、
前記鋳片表面温度測定部で測定された前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度と、前記温度固相率推定部で推定された前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度との差を用いて、前記熱伝達係数モデルのパラメータを修正する、熱伝達係数モデルパラメータ修正部と、
前記トラッキング面設定部で設定された前記トラッキング面の中から、予め定めた鋳造方向に一定の間隔で、将来時刻における前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度、前記鋳造方向に垂直な前記鋳片の断面内温度、および、前記鋳片の固相率分布を予測する将来予測面を設定する、将来予測面設定部と、
鋳造が進むことによって、任意の前記将来予測面が現在時刻からその下流側に隣接する将来予測面位置まで進む間に、鋳造速度が現在時刻から変化しないと仮定して、それぞれの前記将来予測面が前記将来予測面位置に到達したときの、前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度、前記鋳造方向に垂直な前記鋳片の断面内温度、および、前記鋳片の固相率分布を、前記将来予測面設定部で用いた前記間隔毎に、前記伝熱凝固モデルを用いて繰り返し予測して更新する、将来予測部と、
鋳造が進むことによって、任意の前記将来予測面が現在時刻からその下流側に隣接する将来予測面位置まで進む毎に、鋳造速度が現在時刻から変化しないと仮定して、前記各冷却ゾーンの冷却水流量がステップ関数状に変化した場合の、それぞれの前記将来予測面が前記将来予測面位置に到達するまでに通過する、各トラッキング面位置における前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度を予測し、該予測した前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度と、前記将来予測部で予測した前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度との偏差を求め、該偏差およびステップ関数状に変化する前記冷却水流量に関連する将来温度影響係数を求める、将来温度影響係数予測部と、
前記将来予測部で予測された、前記将来予測面が前記トラッキング面位置に到達したときの前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度と、前記鋳片目標温度設定部で定めた、前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度の目標値と、を結ぶ、前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における中間目標温度である鋳片表面の参照温度を算出する、鋳片表面参照温度算出部と、
現在時刻における、前記鋳片の幅方向中心線の両側でそれぞれ独立に設定される冷却水流量を含む前記各冷却ゾーンの冷却水流量を決定変数とし、前記将来予測部および前記将来温度影響係数予測部の各々においてそれぞれの前記将来予測面が通過した各将来予測面位置における将来温度影響係数、ならびに、前記鋳片表面参照温度算出部で算出した前記参照温度と前記将来予測部で予測した前記鋳片の表面温度との偏差を算出し、それぞれの前記将来予測面で算出した該偏差の和を最小化する最適化問題の２次計画問題を特定し、該２次計画問題における決定変数に対する係数行列を算出する、最適化問題係数行列算出部と、
前記２次計画問題を数値的に解くことにより、ステップ関数状に変化する、前記鋳片の幅方向中心線の両側各々における、前記冷却ゾーンの現在時刻における冷却水流量の変更量の最適値を求める、最適化問題求解部と、
前記鋳片の幅方向中心線の両側各々における前記最適値を、前記鋳片の幅方向中心線の両側各々における前記冷却ゾーンの現在の冷却水流量へと加えることにより冷却水流量を変更する、冷却水流量変更部と、を有し、
前記冷却水流量変更部で、前記冷却水流量の変更を繰り返すことにより、鋳造中の任意の時刻において各トラッキング面が前記２次冷却制御対象の冷却ゾーン出口まで移動する間に、前記将来予測面の、前記将来予測面位置における前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度を、前記鋳片目標温度設定部で定めた前記鋳片のそれぞれの前記対称位置における表面温度の目標値に制御することを特徴とする、連続鋳造機の２次冷却制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、連続鋳造機、連続鋳造機の２次冷却制御方法および２次冷却制御装置に関し、特に、鋳片の全幅方向の表面温度分布を鋳片の中心線に対称に制御する、連続鋳造機、連続鋳造機の２次冷却制御方法および２次冷却制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
鋼の連続鋳造においては、例えば垂直曲げ型連続鋳造機では、垂直な鋳型から引き出した鋳片を一旦湾曲させた後、一定湾曲半径で引抜き、その後矯正部において曲がりをなくした状態の鋳片として抽出し、切断する。ところが、ストランド（「鋳型＋２次冷却帯群＋ローラー群を有する引抜き装置」のセットを意味する。以下において同じ。）の曲げ部においては鋳片の下側表面に、矯正部においては鋳片上側表面に引っ張り応力がかかるため、鋳片表面の温度が脆化域とよばれる範囲にある場合、横ひび割れと呼ばれる表面割れ疵が発生することがある。このため、ストランドの曲げ部および矯正部において、鋳片表面部温度が上記脆化域を回避するように、冷却水流量分布を適切に設定することが必要である。冷却水流量分布の適切な設定は、例えば、一定鋳造速度の場合には、２次冷却帯を鋳片の鋳造方向に複数の領域（冷却ゾーン）へと分割したときの各冷却ゾーンにおける冷却水流量分布を、事前にシミュレーションなどで適正な値に定めておくことで達成できる。
【０００３】
ところが、連々鋳における次の取鍋到着が遅れる場合には、連々鋳が中断しないように鋳造速度を所定値より低下させて到着を待つため、鋳造速度を操業中に変化させる必要がある。このとき、変更中の鋳造速度について、事前に鋳造速度に対して設定した各冷却ゾーンの冷却水流量を補間して設定する従来のカスケード水量制御では、鋳片の鋳型湯面から切断までの時間に対する冷却履歴が乱れ、表面の横ひび割れなどの鋳片品質不良が発生する。
【０００４】
また、鋳片表面のスケール付着などの影響により、冷却水流量と表面の熱伝達係数との関係が事前のシミュレーションで仮定したものから変化する場合がある。このような場合にも鋳片表面温度が脆化域に入り、横ひび割れが発生することがある。
【０００５】
このような問題に対し、これまでに、いわゆるモデル予測制御による制御方法が開示されている。例えば、特許文献１には、引抜き鋳片を定間隔毎にトラッキングし、各トラッキング面の温度分布を伝熱モデルに基づき逐次的に計算し、鋳片引抜き軌跡をいくつかのゾーンに分割した各ゾーンの出側における計算温度と実測温度との関係から学習された熱伝達係数によって上記モデルを修正し、上記軌跡に沿って設けられた測温点における各トラッキング面の温度分布を上記修正したモデルに基づいて一定時刻毎に予測するとともに、当該位置における目標温度と予測温度の差から求めたフィードフォワード水量と、実測温度と目標温度の差から求めたフィードバック水量と、を合計した水量を鋳片に散布する表面温度制御方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開昭５７−１５４３６４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
特許文献１に開示されているフィードフォワード水量の算出方法では、冷却ゾーンに存在するトラッキング点毎に、各々が冷却ゾーン出口の測温点に到達した時点での温度を予測し、各トラッキング点が測温点に到達した時の温度予測値が目標値に一致する予測水量密度を求め、さらに当該冷却ゾーンの全トラッキング面について予測水量密度の重みつき平均値をフィードフォワード水量とする。この技術では、鋳型側の冷却ゾーンから順に、フィードフォワード水量を求める手続きと、この手続きで求めたフィードフォワード水量を用いた当該冷却ゾーンにおける温度分布の再計算を行って再計算温度を求める手続きとを行い、再計算温度を、下流側に隣接している冷却ゾーンの入口における初期温度とする手続きを繰返して、全冷却ゾーンの冷却水量を決定する。ところがこの技術では、再計算温度を下流側に隣接している冷却ゾーン入口における初期温度としても、下流側に隣接している冷却ゾーンの入口以外のトラッキング点の温度計算（再計算温度を求めた冷却ゾーンの下流側に隣接している冷却ゾーンよりもさらに下流側に存在している冷却ゾーンにおけるトラッキング点の温度計算）には、フィードフォワード水量の影響が表れない。したがって、特許文献１に開示されている技術では、温度予測計算において、上流側の水量変化が正しく反映されるまでの所要時間が長くなり、場合によっては水量がハンチングするなどの問題が発生する。
また、鋳片表面のスケール付着や鋳型内モールドパウダー流入に偏りが生じるなどにより、鋳片の熱伝達係数が幅方向に不均一になると、冷却水量密度が均一であっても、鋳片の表面温度分布は鋳片の幅方向に不均一になる。しかしながら、特許文献１に開示されている技術では、鋳片の幅方向に複数の表面温度計が備えられていないので、鋳片の幅方向の温度分布が対称であるか否かを知る手段がない。したがって、特許文献１に開示されている技術では、鋳片の幅方向の表面温度を、鋳片の幅方向中心線の両側で対称に制御することは困難である。
【０００８】
そこで、本発明は、鋳片の全幅方向の表面温度分布を鋳片の中心線に対称に制御することが可能な、連続鋳造機、連続鋳造機の２次冷却制御方法および２次冷却制御装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の第１の態様は、鋳片の幅方向中心線を軸にしてその両側の対称位置に対になるように配置された、鋳片の表面温度を測定する表面温度測定装置２基からなる表面温度測定装置対を、少なくとも１以上備え、少なくとも表面温度測定装置よりも鋳片の鋳造方向下流側の２次冷却帯において、上記幅方向中心線の両側でそれぞれ独立に冷却水流量を制御する、２次冷却制御装置を有し、該２次冷却制御装置は、上記幅方向中心線の両側でそれぞれ同一の表面温度目標値に鋳片の表面温度実績値を制御するように、冷却水流量を制御することを特徴とする、連続鋳造機である。
【００１０】
本発明の第２の態様は、連続鋳造機の鋳型から引き抜かれた鋳片を冷却する２次冷却帯を、鋳片の鋳造方向に複数の冷却ゾーンへと分割し、鋳片へ向けて噴射される冷却水流量を各冷却ゾーンで制御することにより、鋳片の表面温度を制御する方法において、鋳片の幅方向中心線を軸にしてその両側の対称位置に対になるように配置された表面温度測定装置により、鋳片の上記対称位置における表面温度を鋳造中に測定する鋳片表面温度測定工程と、連続鋳造機の鋳造速度を把握する鋳造速度把握工程と、鋳片の断面内温度、鋳片の表面温度、および、鋳片の固相率分布を計算する対象であるトラッキング面を、鋳型内湯面位置から少なくとも２次冷却制御対称の冷却ゾーン出口までの領域で、予め定めた間隔で設定するトラッキング面設定工程と、トラッキング面の、上記両側の各対称位置に、鋳片の表面温度の同一の目標値を定める鋳片目標温度設定工程と、鋳造が進むことにより、トラッキング面が鋳片の鋳造方向へ予め定めた間隔だけ進む毎に、伝熱方程式に基づく伝熱凝固モデルにより、鋳造方向に垂直な鋳片の断面内温度、鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度、および、鋳片の固相率分布を算出して更新する温度固相率推定工程と、上記伝熱凝固モデルで用いる鋳片の表面の熱伝達係数を、冷却水流量を用いた熱伝達係数モデルにより算出する熱伝達係数推定工程と、上記鋳片表面温度測定工程で測定された鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度と、上記温度固相率推定工程で推定された鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度との差を用いて、上記熱伝達係数モデルのパラメータを修正する熱伝達係数モデルパラメータ修正工程と、上記トラッキング面設定工程で設定されたトラッキング面の中から、予め定めた鋳造方向に一定の間隔で、将来時刻における鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度、鋳造方向に垂直な鋳片の断面内温度、および、鋳片の固相率分布を予測する将来予測面を設定する将来予測面設定工程と、鋳造が進むことによって、任意の将来予測面が現在時刻からその下流側に隣接する将来予測面位置まで進む間に、鋳造速度が現在時刻から変化しないと仮定して、それぞれの将来予測面が将来予測面位置に到達したときの、鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度、鋳造方向に垂直な鋳片の断面内温度、および、鋳片の固相率分布を、上記将来予測面設定工程で用いた間隔毎に、上記伝熱凝固モデルを用いて繰り返し予測して更新する将来予測工程と、鋳造が進むことによって、任意の将来予測面が現在時刻からその下流側に隣接する将来予測面位置まで進む毎に、鋳造速度が現在時刻から変化しないと仮定して、上記各冷却ゾーンの冷却水流量がステップ関数状に変化した場合の、それぞれの将来予測面が将来予測面位置に到達するまでに通過する、各トラッキング面位置における鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度を予測し、該予測した鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度と、上記将来予測工程で予測した鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度との偏差を求め、該偏差およびステップ関数状に変化する冷却水流量に関連する将来温度影響係数を求める将来温度影響係数予測工程と、上記将来予測工程で予測された、将来予測面がトラッキング面位置に到達したときの鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度と、上記鋳片目標温度設定工程で定めた、鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度の目標値と、を結ぶ、鋳片のそれぞれの上記対称位置における中間目標温度である鋳片表面の参照温度を算出する鋳片表面参照温度算出工程と、現在時刻における、鋳片の幅方向中心線の両側でそれぞれ独立に設定される冷却水流量を含む各冷却ゾーンの冷却水流量を決定変数とし、上記将来予測工程および上記将来温度影響係数予測工程の各々においてそれぞれの将来予測面が通過した各将来予測面位置における将来温度影響係数、ならびに、上記鋳片表面参照温度算出工程で算出した参照温度と上記将来予測工程で予測した鋳片の表面温度との偏差を算出し、それぞれの将来予測面で算出した該偏差の和を最小化する最適化問題の２次計画問題を特定し、該２次計画問題における決定変数に対する係数行列を算出する最適化問題係数行列算出工程と、該２次計画問題を数値的に解くことにより、ステップ関数状に変化する、鋳片の幅方向中心線の両側各々における、冷却ゾーンの現在時刻における冷却水流量の変更量の最適値を求める最適化問題求解工程と、鋳片の幅方向中心線の両側各々における最適値を、鋳片の幅方向中心線の両側各々における冷却ゾーンの現在の冷却水流量へと加えることにより冷却水流量を変更する冷却水流量変更工程と、を有し、該冷却水流量変更工程で冷却水流量の変更を繰り返すことにより、鋳造中の任意の時刻において各トラッキング面が２次冷却制御対象の冷却ゾーン出口まで移動する間に、将来予測面の、将来予測面位置における鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度を、上記鋳片目標温度設定工程で定めた鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度の目標値に制御することを特徴とする、連続鋳造機の２次冷却制御方法である。
【００１１】
本発明の第３の態様は、連続鋳造機の鋳型から引き抜かれた鋳片を冷却する２次冷却帯を、鋳片の鋳造方向に複数の冷却ゾーンへと分割し、鋳片へ向けて噴射される冷却水流量を各冷却ゾーンで制御することにより、鋳片の表面温度を制御する装置であって、鋳片の幅方向中心線を軸にしてその両側の対称位置に対になるように配置され、且つ、鋳片の上記対称位置における表面温度を鋳造中に測定する鋳片表面温度測定部と、連続鋳造機の鋳造速度を把握する鋳造速度把握部と、鋳片の断面内温度、鋳片の表面温度、および、鋳片の固相率分布を計算する対象であるトラッキング面を、鋳型内湯面位置から少なくとも２次冷却制御対称の冷却ゾーン出口までの領域で、予め定めた間隔で設定するトラッキング面設定部と、トラッキング面の、上記両側の各対称位置に、鋳片の表面温度の同一の目標値を定める鋳片目標温度設定部と、鋳造が進むことにより、トラッキング面が鋳片の鋳造方向へ予め定めた間隔だけ進む毎に、伝熱方程式に基づく伝熱凝固モデルにより、鋳造方向に垂直な鋳片の断面内温度、鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度、および、鋳片の固相率分布を算出して更新する温度固相率推定部と、上記伝熱凝固モデルで用いる鋳片の表面の熱伝達係数を、冷却水流量を用いた熱伝達係数モデルにより算出する熱伝達係数推定部と、上記鋳片表面温度測定部で測定された鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度と、上記温度固相率推定部で推定された鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度との差を用いて、上記熱伝達係数モデルのパラメータを修正する熱伝達係数モデルパラメータ修正部と、上記トラッキング面設定部で設定されたトラッキング面の中から、予め定めた鋳造方向に一定の間隔で、将来時刻における鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度、鋳造方向に垂直な鋳片の断面内温度、および、鋳片の固相率分布を予測する将来予測面を設定する将来予測面設定部と、鋳造が進むことによって、任意の将来予測面が現在時刻からその下流側に隣接する将来予測面位置まで進む間に、鋳造速度が現在時刻から変化しないと仮定して、それぞれの将来予測面が将来予測面位置に到達したときの、鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度、鋳造方向に垂直な鋳片の断面内温度、および、鋳片の固相率分布を、上記将来予測面設定部で用いた間隔毎に、上記伝熱凝固モデルを用いて繰り返し予測して更新する将来予測部と、鋳造が進むことによって、任意の将来予測面が現在時刻からその下流側に隣接する将来予測面位置まで進む毎に、鋳造速度が現在時刻から変化しないと仮定して、上記各冷却ゾーンの冷却水流量がステップ関数状に変化した場合の、それぞれの将来予測面が将来予測面位置に到達するまでに通過する、各トラッキング面位置における鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度を予測し、該予測した鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度と、上記将来予測部で予測した鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度との偏差を求め、該偏差およびステップ関数状に変化する冷却水流量に関連する将来温度影響係数を求める将来温度影響係数予測部と、上記将来予測部で予測された、将来予測面がトラッキング面位置に到達したときの鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度と、上記鋳片目標温度設定部で定めた、鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度の目標値と、を結ぶ、鋳片のそれぞれの上記対称位置における中間目標温度である鋳片表面の参照温度を算出する鋳片表面参照温度算出部と、現在時刻における、鋳片の幅方向中心線の両側でそれぞれ独立に設定される冷却水流量を含む各冷却ゾーンの冷却水流量を決定変数とし、上記将来予測部および上記将来温度影響係数予測部の各々においてそれぞれの将来予測面が通過した各将来予測面位置における将来温度影響係数、ならびに、上記鋳片表面参照温度算出部で算出した参照温度と上記将来予測部で予測した鋳片の表面温度との偏差を算出し、それぞれの将来予測面で算出した該偏差の和を最小化する最適化問題の２次計画問題を特定し、該２次計画問題における決定変数に対する係数行列を算出する最適化問題係数行列算出部と、該２次計画問題を数値的に解くことにより、ステップ関数状に変化する、鋳片の幅方向中心線の両側各々における、冷却ゾーンの現在時刻における冷却水流量の変更量の最適値を求める最適化問題求解部と、鋳片の幅方向中心線の両側各々における最適値を、鋳片の幅方向中心線の両側各々における冷却ゾーンの現在の冷却水流量へと加えることにより冷却水流量を変更する冷却水流量変更部と、を有し、該冷却水流量変更部で冷却水流量の変更を繰り返すことにより、鋳造中の任意の時刻において各トラッキング面が２次冷却制御対象の冷却ゾーン出口まで移動する間に、将来予測面の、将来予測面位置における鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度を、上記鋳片目標温度設定部で定めた鋳片のそれぞれの上記対称位置における表面温度の目標値に制御することを特徴とする、連続鋳造機の２次冷却制御装置である。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、鋳片の全幅方向の表面温度分布を鋳片の中心線に対称に制御することが可能な、連続鋳造機、連続鋳造機の２次冷却制御方法および２次冷却制御装置を提供することができる。その結果、鋳片全体の表面温度を、予め定めた目標温度に常に一致するように制御することが可能になるので、いかなる鋳造速度でも、また鋳造速度が鋳造中に変化した場合でも、連続鋳造機の曲げセグメントや矯正セグメントにおいて、表面温度を鋼の脆化域を回避するように制御することが可能になる。したがって、本発明によれば、表面疵による欠陥のない鋳片を製造することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の連続鋳造機９および２次冷却制御装置１０を説明する図である。
【図２】表面温度測定装置の配置、および、鋳造方向に垂直な鋳片断面の分割と格子点の例を示す図である。
【図３】本発明の２次冷却制御方法の１回の制御周期を説明する図である。
【図４】各将来予測面がその下流側に隣接する将来予測面位置まで移動する間に表面温度を評価するトラッキング面の位置と、温度を予測する相対時刻との関係を説明する図である。
【図５】冷却制御装置１０に備えられている各部の関係を説明するブロック線図である。
【図６】本発明の２次冷却制御方法で冷却水流量を最適制御することにより鋳片の表面温度を制御した場合の結果を表すグラフである。
【図７】鋳造中に鋳造速度を変更した場合に、従来の制御方法で冷却水流量を調節することにより鋳片の表面温度を制御した場合の結果を表すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の形態について説明する。なお、以下に説明する形態は本発明の例示であり、本発明は以下に説明する形態に限定されない。
【００１５】
図１は、本発明の連続鋳造機９、および、本発明の連続鋳造機の２次冷却制御装置（以下において、「冷却制御装置」ということがある。）１０を説明する図である。図１では、連続鋳造機９および冷却制御装置１０を簡略化して示しており、便宜上、表面温度測定装置対を構成すべき表面温度測定装置として１つの表面温度測定装置７のみを示している。
本発明の連続鋳造機９では、外側が凝固したストランドをロール対で挟んで支持しながら、駆動装置を備えたピンチロールによって、鋳型１からストランドが所定の引抜き速度（鋳造速度）で引抜かれる。符号４は溶鋼メニスカスである。鋳造方向に所定の間隔をあけて、鋳片の幅方向両側にそれぞれ配置された隣接する支持ロールの間には、鋳片５へ向けて冷却水を散布するミストスプレー２（またはスプレー２）の噴出口が設置される。散布される冷却水は、鋳片５の鋳造方向長さを複数個に区分したそれぞれの冷却ゾーンに対応して設置された冷却水配管を通じてミストスプレー２に供給され、冷却水の流量は、冷却水配管に設置された流量調整弁３により制御される。この流量調整弁３の開度は、冷却制御装置１０から与えられる流量指示値に基づいて調節される。冷却水配管は、鋳片５の鋳造方向長さを複数個に区分した冷却ゾーン（冷却ゾーン境界線６によって区分された冷却ゾーン）に対応して設置されるので、ストランド内の鋳造方向冷却水流量分布は、冷却ゾーン毎に制御される。以下の説明において、鋳型直下の冷却ゾーンから順に、第１冷却ゾーン、第２冷却ゾーン、…ということがある。
【００１６】
連続鋳造機９では、一部または全部の冷却ゾーンにおいて、鋳片の幅方向中心線の両側で冷却水配管が独立に設置され、冷却水流量も鋳片の幅方向中心線の両側で独立に制御される。以下、本発明の説明において、鋳片の幅方向中心線の片側をＬ側といい、その反対側をＲ側ということがある。連続鋳造機９では、第４冷却ゾーンの出口に、鋳片の幅方向中心線から鋳片幅の２／３だけ離れたＬ側およびＲ側のそれぞれの位置（鋳片幅の１／６幅位置および５／６幅位置）に、表面温度測定装置７が備えられている。以下の説明では、Ｌ側に備えられている表面温度測定装置７を「Ｌ側測温装置７Ｌ」、Ｒ側に備えられている表面温度測定装置７を「Ｒ側測温装置７Ｒ」ということがある。図２に、Ｌ側測温装置７ＬおよびＲ側測温装置７Ｒの配置例を示す。
【００１７】
ストランド内における鋳片５の温度および固相率の分布は、鋳型内湯面から最終ロール出側まで鋳造方向に一定間隔で設置した計算点で、鋳片５に垂直な断面を設定し、各断面の温度および固相率分布を、各計算点における冷却条件を反映した熱伝達係数の境界条件のもとで離散化した熱伝導方程式を解くことで計算する。熱伝導方程式の初期条件には、計算対象位置に存在する断面の上流側に隣接する断面の温度および固相率の計算結果を設定し、当該上流側に隣接する計算点から対象計算位置へ、鋳片引抜きにより断面が移動するまでの計算を繰り返すことにより、鋳片全体の温度および固相率を計算することができる。
【００１８】
熱伝導方程式の離散化には、例えば図２に示した、鋳片の厚み方向の半分を計算領域として設定し、鋳片の各辺に平行で直交する格子で分割する、二次元モデルを用いる。以下では図２に従い、鋳片断面の幅方向軸上において、Ｌ側の鋳片短辺表面上の格子点ではｉ＝０、Ｒ側の鋳片短辺表面上の格子点ではｉ＝Ｉとする。一方、厚み方向軸上において、鋳片長辺表面上の格子点ではｊ＝０、反対側の厚み方向中央線上ではｊ＝Ｊとする。各格子点（ｉ、ｊ）における温度Ｔｉｊ、単位質量あたりのエンタルピーＨｉｊ、および、単位質量あたりの固相率ｆｉｊを変数とし、各格子点（ｉ、ｊ）における物性定数を、温度依存性を考慮して密度ρｉｊ、比熱Ｃｉｊ、および、熱伝導率λｉｊとして表す。このとき、エンタルピーＨｉｊ、温度Ｔｉｊ、および、固相率ｆｉｊの関係は、式（１）で表される。
【００１９】
【数１】
2015085374.tif 000003
【００２０】
上記式（１）において、Ｌｉｊは格子点（ｉ、ｊ）における凝固潜熱である。
【００２１】
時間刻みΔｔの間に、鋳造方向位置ｚからｚ＋Δｚまで引き抜かれる断面のエンタルピーＨｉｊおよび固相率ｆｉｊの分布の時間変化は、離散化した熱伝導方程式（２）、（３）、（４）、初期条件式（５）、および、境界条件式（６）、（７）、（８）、（９）を用いて表される。以下の式において、上付き添え字ｚは鋳造方向位置を表し、鋳型内湯面位置をｚ＝０とする。熱伝導方程式における時間刻みΔｔは、鋳造方向の断面設置刻みΔｚと時刻ｔ−１における鋳造速度ｖ（ｔ−１）を用いて、Δｔ＝Δｚ／ｖ（ｔ−１）に変換する。鋳片表面からの抜熱は、鋳片５へ向けて散布された冷却水による冷却、ロールとの接触、および、放射など、鋳造方向断面位置による冷却方法の違いを考慮した境界条件を反映して設定し、ここでは、式（６）および式（７）に示した、外部を代表する温度ＴＥと表面温度Ｔｉｊｚとの差の１次式で表した時の熱伝達係数ＫｘまたはＫｙで代表した。
【００２２】
【数２】
2015085374.tif 000004
【００２３】
上記式（２）において、Δｘｉは格子点（ｉ−１／２、ｊ）から格子点（ｉ＋１／２、ｊ）までの距離であり、Δｙｉは格子点（ｉ、ｊ−１／２）から格子点（ｉ、ｊ＋１／２）までの距離である。また、ｑｉ＋１／２、ｊｚは鋳造方向位置ｚ−１における幅方向の格子点（ｉ、ｊ）から格子点（ｉ＋１、ｊ）への熱流束であり、ｉ＝１、…、Ｉ−１の鋳片内部の格子点の場合、下記式（３）で表される。
【００２４】
【数３】
2015085374.tif 000005
【００２５】
上記式（３）において、λｉ＋１／２，ｊはλｉ＋１／２，ｊ＝（λｉ＋１，ｊ＋λｉｊ）／２であり、Δｘは格子点（ｉ、ｊ）から格子点（ｉ＋１、ｊ）までの距離である。
【００２６】
また、上記式（２）において、ｑｉ，ｊ＋１／２ｚは、鋳片の厚み方向の格子点（ｉ、ｊ）から格子点（ｉ，ｊ＋１）への熱流束であり、ｊ＝１、…、Ｊ−１の鋳片内部の格子点の場合、下記式（４）で表される。
【００２７】
【数４】
2015085374.tif 000006
【００２８】
上記式（４）において、λｉ，ｊ＋１／２はλｉ，ｊ＋１／２＝（λｉ，ｊ＋１＋λｉｊ）／２であり、Δｙは格子点（ｉ、ｊ）から格子点（ｉ、ｊ＋１）までの距離である。
【００２９】
初期条件は、下記式（５）で表される。
【００３０】
【数５】
2015085374.tif 000007
【００３１】
また、境界条件は、ｉ＝０の鋳片短辺表面上格子点では、鋳造方向位置ｚ−１における熱伝達係数Ｋｘおよび外部代表温度ＴＥを用いて下記式（６）で表される。
【００３２】
【数６】
2015085374.tif 000008
【００３３】
また、ｉ＝Ｉの鋳片短辺表面上格子点では、鋳造方向位置ｚ−１における熱伝達係数Ｋｘおよび外部代表温度ＴＥを用いて下記式（７）で表される。
【００３４】
【数７】
2015085374.tif 000009
【００３５】
また、ｊ＝０の鋳片長辺表面上格子点では、鋳造方向位置ｚ−１における熱伝達係数Ｋｙおよび外部代表温度ＴＥを用いて下記式（８）で表される。
【００３６】
【数８】
2015085374.tif 000010
【００３７】
また、ｊ＝Ｊの鋳片厚み方向中央線上格子点では、鋳造方向位置ｚ−１における熱伝達係数Ｋｘおよび外部代表温度ＴＥを用いて下記式（９）で表される。
【００３８】
【数９】
2015085374.tif 000011
【００３９】
鋳造方向位置ｚ＋ΔｚにおけるエンタルピーＨｉｊｚ＋Δｚを算出した後、完全液相のｆｉｊｚ＋Δｚ＝０または完全固相のｆｉｊｚ＋Δｚ＝１の場合には、上記式（１）に各々の値を代入することにより、温度Ｔｉｊｚ＋Δｚを求める。一方、０＜ｆｉｊｚ＋Δｚ＜１の場合には、温度Ｔｉｊｚ＋Δｚは液相中の溶質濃度で定まる状態図で表される液相線温度ＴＬ（Ｃｋ）（Ｃｋは溶質成分ｋの濃度）に一致する。ここで、Ｓｃｈｅｉｌの式などで知られるように液相中の溶質濃度は固相率に依存するので、下記式（１０）で表されるモデルを使用し、当該式（１０）と上記式（１）とを連立した方程式の解として、ｆｉｊｚ＋ΔｚおよびＴｉｊｚ＋Δｚを求める。
【００４０】
【数１０】
2015085374.tif 000012
【００４１】
ミストスプレー２から散布された冷却水が衝突する鋳片表面における熱伝達係数Ｋが下記式（１１）のモデルで表されるとき、熱流束ｑは下記式（１２）で求める。
【００４２】
【数１１】
2015085374.tif 000013
【００４３】
【数１２】
2015085374.tif 000014
ここで、ＴＳは表面温度［℃］、Ｄｗは表面水量密度［ｌ／ｍ２］、ｖａはスプレー空気流速［ｍ／ｓ］であり、α、β、γ、及び、ｃは各々定数である。
【００４４】
冷却制御装置１０は、鋳片５の引抜き速度と、タンディッシュ内における溶鋼温度と、冷却水温とを用いて、予め定めた鋳造方向の温度評価点における鋳片表面温度の将来予測値を求める。そして、この将来予測値と各冷却ゾーン内の上記温度評価点における鋳片表面温度の目標値との偏差と、冷却水流量（冷却水流量が鋳片の幅方向中心線の両側でそれぞれ独立に調節される冷却ゾーンではＬ側の冷却水流量およびＲ側の冷却水流量、冷却水流量が鋳片の幅方向中心線の両側でそれぞれ独立に調節されない冷却ゾーンでは冷却ゾーン全体の冷却水流量。）とにより定められる評価関数を最小化するように、各冷却ゾーンの冷却水流量（例えば冷却水流量が鋳片の幅方向中心線の両側でそれぞれ独立に調節される冷却ゾーンでは鋳片の幅方向中心線の両側にそれぞれ配置されているスプレー群から当該冷却ゾーンへと散布される冷却水流量）の最適値を算出する。本発明にかかる連続鋳造機の２次冷却制御方法（以下において、「本発明の冷却制御方法」ということがある。）では、一回の制御周期内で行う、以下に説明する計算を繰り返すことにより、各トラッキング面における鋳片表面温度を、予め定めた鋳片表面温度の目標値に制御する。本発明の冷却制御方法を説明する図３を参照しつつ、本発明の冷却制御方法について、以下に説明する。
【００４５】
図３に示したように、本発明の冷却制御方法は、鋳片表面温度測定工程（Ｓ１）と、鋳造速度把握工程（Ｓ２）と、トラッキング面設定工程（Ｓ３）と、鋳片目標温度設定工程（Ｓ４）と、温度固相率推定工程（Ｓ５）と、熱伝達係数推定工程（Ｓ６）と、熱伝達係数モデルパラメータ修正工程（Ｓ７）と、将来予測面設定工程（Ｓ８）と、将来予測工程（Ｓ９）と、将来温度影響係数予測工程（Ｓ１０）と、鋳片表面参照温度算出工程（Ｓ１１）と、最適化問題係数行列算出工程（Ｓ１２）と、最適化問題求解工程（Ｓ１３）と、冷却水流量変更工程（Ｓ１４）と、を有している。
【００４６】
鋳片表面温度測定工程（以下において、「Ｓ１」ということがある。）は、予め定めたストランド内の鋳片表面上の温度測定点における鋳片表面温度を、鋳造中に、表面温度測定装置７（Ｌ側測温装置７ＬおよびＲ側測温装置７Ｒ）を用いて測定する工程である。
【００４７】
鋳造速度把握工程（以下において、「Ｓ２」ということがある。）は、鋳造速度測定ロール８を用いて、連続鋳造機９の鋳片引抜速度（鋳造速度）を逐次測定することにより、鋳造速度を把握する工程である。このほか、Ｓ２は、例えば、冷却制御装置１０の上位計算機（不図示）から、鋳造速度の設定値に関するデータを受信することにより、鋳造速度を把握する工程、とすることもできる。
【００４８】
トラッキング面設定工程（以下において、「Ｓ３」ということがある。）は、鋳片断面内温度、鋳片表面温度、および、固相率分布を計算する対象であるトラッキング面を、鋳型内湯面位置から少なくとも２次冷却制御対象の冷却ゾーン出口までの領域で、予め定めた間隔で設定する工程である。
【００４９】
鋳片目標温度設定工程（以下において、「Ｓ４」ということがある。）は、Ｓ３で設定したトラッキング面の、鋳片の幅方向中心線を軸にした両側の対称位置（以下において「各対称位置」ということがある。）に、鋳片表面温度の同一の目標値を定める工程である。
【００５０】
温度固相率推定工程（以下において、「Ｓ５」ということがある。）は、鋳造が進むことにより、Ｓ３で定めたトラッキング面が鋳片の鋳造方向へ予め定めた間隔だけ進む毎に、伝熱方程式に基づく伝熱凝固モデルにより、鋳造方向に垂直な鋳片断面内温度、鋳片の上記各対称位置における表面温度、および、固相率分布を算出して更新する工程である。
Ｓ５では、鋳片の鋳造方向に一定間隔で設定した垂直な断面における温度および固相率分布の、前回制御周期からの変更量を、鋼が凝固する際の変態発熱を考慮した熱伝導方程式を解くことにより算出する。
より具体的には、現在時刻をｔとし、上記式（２）乃至式（１０）を時刻ｔ−１と時刻ｔとの間の変数間の関係式とみなして、鋳型内湯面に隣接する計算点から２次冷却制御対象の冷却ゾーン出口までの各計算点における断面の温度および固相率分布を計算する。
【００５１】
熱伝達係数推定工程（以下において、「Ｓ６」ということがある。）は、伝熱凝固モデルで用いる鋳片表面の熱伝達係数（上記式（６）乃至（９）で表される熱伝達係数）を、現在時刻ｔにおける熱伝達係数モデルパラメータの推定値と、時刻ｔ−１における冷却水流量などの鋳造条件を用いて算出する工程である。
【００５２】
熱伝達係数モデルパラメータ修正工程（以下において、「Ｓ７」ということがある。）は、Ｓ１で測定された鋳片の上記各対称位置における表面温度と、Ｓ５で推定された鋳片の上記各対称位置における表面温度との差を用いて、熱伝達係数モデルにおけるパラメータを修正する工程である。
【００５３】
熱伝達係数モデルのパラメータの修正は、Ｓ１で測定された鋳片の上記各対称位置における表面温度とＳ５で推定された鋳片の上記各対称位置における表面温度の推定値との誤差に補正係数をかけた値を、モデルパラメータ修正量として熱伝達係数モデルのパラメータに加えることによって行う。鋳片の表面温度の測定点（以下において、「測温点」または「測温位置」ということがある。）が複数ある場合、補正係数は行列またはベクトルで表される。熱伝達係数モデルのパラメータの修正に用いる補正係数は、推定対象のパラメータ毎に以下の手順で求める。
【００５４】
１）修正対象のパラメータについて、現在の値から微小に変更した値を設定する。
２）予め定めた時間Ｔａを現在からさかのぼり、現在時刻ｔにおいて測温位置ｚｋにある断面が時刻ｔ−Ｔａにあった鋳造方向位置ｚｋ（ｔ−Ｔａ）における温度および固相率の断面内分布を初期値とする。そして、時刻ｔ−Ｔａにおける位置ｚｋ（ｔ−Ｔａ）から現在時刻ｔにおける測温位置ｚｋまでの冷却条件の履歴を与えて、上記式（２）乃至（１０）の計算を繰返すことにより、現在時刻ｔにおいてパラメータを微小変更した場合の、測温点における温度推定値を算出する。遡及時間範囲Ｔａは、修正対象パラメータが測温位置ｚｋにある断面の状態に影響を及ぼす範囲に限定すればよい。
３）各パラメータ修正量に対する温度変化量の関係を表す線形関係式を、下記手順で求める。
パラメータθｉをΔθｉだけ変更したときに、Ｓ５で推定した現在時刻ｔにおける表面温度Ｔｋ（ｔ）に対し、上記２）で算出した表面温度の推定値がＴｋ＋ΔＴｋ、ｉに変化したとすると、ΔＴｋ、ｉは下記式（１３）で表すことができる。
【００５５】
【数１３】
2015085374.tif 000015
式（１３）を変形することにより、上記式（１３）におけるＡａｋｉは下記式（１４）で表すことができる。
【００５６】
【数１４】
2015085374.tif 000016
Ａａｋｉをｋ行ｉ列の成分とする行列をＡａと表すと、全修正対象パラメータによる測温点における表面温度への影響を合わせた温度変化推定値は、Δθｉを第ｉ成分とするベクトルΔθ＝［Δθ１  Δθ２  …  Δθｋ］Ｔを用いてＡａΔθと表される。
【００５７】
パラメータの最適修正量は、下記式（１５）で表される、各測温点の温度測定値Ｔａｋ（ｔ）とＴｋ（ｔ）との偏差ψａｋ（ｔ）、を並べたベクトルをψａ（ｔ）とするとき、修正後パラメータによる温度変化推定値ＡａΔθが、数値的計算誤差やデータのばらつきを考慮して最も良く温度変化を近似するように決定する。
【００５８】
【数１５】
2015085374.tif 000017
【００５９】
この工程では、例えば、ゲイン行列Ａａの各成分の誤差を表す行列をΔＡａとするとき、
【００６０】
【数１６】
2015085374.tif 000018
を最小化する値を求める。ここで、<ｘ>は変数ｘの期待値を表す。
【００６１】
上記式（１６）で表されるＪの最小値は解析的に解くことができ、Ｊを最小化するパラメータの最適修正量Δθ（ｔ）は下記式（１７）のように表すことができる。
【００６２】
【数１７】
2015085374.tif 000019
ここで、<ΔＡａ>＝０とする。<ΔＡａＴΔＡａ>は、ゲイン行列の各成分の相関が０であると仮定すれば、対角成分ΔＡａｉｉの分散を各々同じ位置の対角成分とする行列で表されるので、プロセスなどの知識により予め定めておく。
以上のようにして求めたパラメータ修正量Δθ（ｔ）を現在のパラメータに加えた
【００６３】
【数１８】
2015085374.tif 000020
を、次回時刻以降の制御操作量算出に用いる。
【００６４】
将来予測面設定工程（以下において、「Ｓ８」ということがある。）は、Ｓ３で設定したトラッキング面の中から、予め定めた鋳造方向に一定の間隔で、将来時刻における鋳片の上記各対称位置における表面温度、鋳片断面内温度、および、固相率分布を予測する将来予測面を設定する工程である。
【００６５】
将来予測工程（以下において、「Ｓ９」ということがある。）は、鋳造が進むことによって、Ｓ８で設定した任意の将来予測面が現在時刻から下流側に隣接する将来予測面位置まで進む間に、鋳造速度が現在時刻から変化しないと仮定して、Ｓ８で設定した各将来予測面が上記下流側に隣接する将来予測面位置に到達したときの鋳片の上記各対称位置における表面温度、鋳片断面内温度、および、固相率分布を、Ｓ８で定めた間隔毎に上記伝熱凝固モデルを用いて繰り返し予測して更新する工程である。Ｓ９では、現在時刻における鋳造速度、各冷却ゾーンの冷却水量、および、Ｓ７で修正した熱伝達係数モデルのパラメータの値を用いて、鋳片の上記各対称位置における表面温度、鋳片断面内温度、および、固相率分布を予測する。予測計算の初期値には、Ｓ５で求めた現在時刻ｔにおける各将来予測面の、鋳片の上記各対称位置における表面温度、鋳片断面内温度、および、固相率分布の値を用いる。
【００６６】
図４は、Ｓ８で設定した各将来予測面がその下流側に隣接する将来予測面位置まで移動する間に、表面温度を評価するトラッキング面の位置と、温度を予測する相対時刻との関係を説明する図である。図４では、「●」で示した時刻に表面温度が予測されることを示している。図４に示した、複数の「●」を結んだ斜めの直線の傾きは、現在時刻ｔにおける鋳造速度ｖ（ｔ）に相当する。Ｓ９では、将来予測面ｉのトラッキング面位置ｚｊにおける鋳片表面温度予測値を、将来予測温度Ｔｉｊｐｒｅｄとする。
【００６７】
将来温度影響係数予測工程（以下において、「Ｓ１０」ということがある。）は、鋳造が進むことによりＳ８で設定した将来予測面が現在時刻からその下流側に隣接する将来予測面位置まで進む毎に、鋳造速度が現在時刻から変化しないと仮定して、各冷却ゾーンの冷却水流量がステップ関数状に変化した場合の、各将来予測面がその下流側に隣接する将来予測面位置に到達するまでに通過する各トラッキング面位置における鋳片の上記各対称位置における表面温度を予測し、この予測した鋳片の上記各対称位置における表面温度とＳ９で予測した鋳片の上記各対称位置における表面温度との偏差を求め、該偏差およびステップ関数状に変化する冷却水流量に関連する将来温度影響係数を求める工程である。以下の説明では、鋳片の幅方向中心線のＲ側の変数を、上付き添え字（Ｒ）を用いて表し、鋳片の幅方向中心線のＬ側の変数を、上付き添え字（Ｌ）を用いて表す。
【００６８】
Ｓ１０では、各冷却ゾーンｋについて、鋳片の幅方向中心線のＲ側については、現在時刻ｔで各冷却水流量ｑ（Ｒ）ｋ（ｔ）をステップ関数状にΔｑ（Ｒ）ｋだけ変更した場合に、将来予測面ｉがその下流側に隣接する将来予測面位置ｚｊに到達したときの鋳片の表面温度Ｔｉｊ（Ｒ）ｋを予測する。そして、Ｓ９で予測したＴｉｊ（Ｒ）ｐｒｅｄとの間の偏差ΔＴｉｊ（Ｒ）ｋ（ｔ）＝Ｔｉｊ（Ｒ）ｋ−Ｔｉｊ（Ｒ）ｐｒｅｄと、上記Δｑ（Ｒ）ｋとの関係を
【００６９】
【数１９】
2015085374.tif 000021
と表したときの係数Ｍ（Ｒ）ｋｉｊを、将来温度影響係数として求める。Ｓ１０では、将来予測面毎に、ｊ行ｋ列成分に将来温度影響係数Ｍ（Ｒ）ｋｉｊを並べた表面温度変化ゲイン行列Ｍ（Ｒ）ｉを算出する。
【００７０】
また、鋳片の幅方向中心線のＬ側についても同様に、現在時刻ｔで各冷却水流量ｑ（Ｌ）ｋ（ｔ）をステップ関数状にΔｑ（Ｌ）ｋだけ変更した場合に、将来予測面ｉがその下流側に隣接する将来予測面位置ｚｊに到達したときの鋳片の表面温度Ｔｉｊ（Ｌ）ｋを予測する。そして、Ｓ９で予測したＴｉｊ（Ｌ）ｐｒｅｄとの間の偏差ΔＴｉｊ（Ｌ）ｋ（ｔ）＝Ｔｉｊ（Ｌ）ｋ−Ｔｉｊ（Ｌ）ｐｒｅｄと、上記Δｑ（Ｌ）ｋとの関係を
【００７１】
【数２０】
2015085374.tif 000022
と表した時の係数Ｍｉｊ（Ｌ）ｋを、将来温度影響係数として求める。Ｓ１０では、将来予測面毎に、ｊ行ｋ列成分に将来温度影響係数Ｍｉｊ（Ｌ）ｋを並べた表面温度変化ゲイン行列Ｍｉ（Ｌ）を算出する。
【００７２】
鋳片表面参照温度算出工程（以下において、「Ｓ１１」ということがある。）は、鋳片の幅方向中心線のＲ側およびＬ側の各々について、Ｓ４で設定した鋳片表面温度の目標値と、Ｓ１０で予測した、将来予測面が将来予測面位置に到達した時点における鋳片表面温度の予測値との間の値である、時間に応じて決定される中間目標値（Ｓ１０の予測計算を繰り返すたびにＳ４で設定した鋳片表面温度の目標値に漸近する温度）である参照目標温度を算出する工程である。
Ｓ１１では、例えばＲ側について、現在時刻において第ｉ冷却ゾーンの入り口にある断面の温度評価点ｚｊにおける参照目標温度Ｔｉｊ（Ｒ）ｒｅｆは、下記式（２１）に示したように、将来予測温度Ｔｉｊ（Ｒ）ｐｒｅｄと目標温度Ｔｊ（Ｒ）ｔｇｔとの間を時間ｔｉｊの指数関数に従う比で内分する温度として定めることができる。Ｓ１１は、時間の関数で表される参照目標温度軌道Ｔｉｊ（Ｒ）ｒｅｆを求め、且つ、以下同様にして、時間の関数で表される参照目標温度軌道Ｔｉｊ（Ｌ）ｒｅｆを求める工程、とすることができる。Ｔｉｊ（Ｌ）ｒｅｆは下記式（２２）で表すことができる。
【００７３】
【数２１】
2015085374.tif 000023
【００７４】
【数２２】
2015085374.tif 000024
式（２１）及び式（２２）において、Ｔｒは予め定めた減衰パラメータに相当する時定数である。
【００７５】
最適化問題係数行列算出工程（以下において、「Ｓ１２」ということがある。）は、現在時刻ｔにおける、上記Ｒ側およびＬ側でそれぞれ独立に設定される冷却水流量を含む各冷却ゾーンの冷却水流量を決定変数とし、Ｓ９およびＳ１０の各々において各将来予測面が通過した各将来予測面位置における将来温度影響係数、ならびに、Ｓ１１で算出した参照温度とＳ９で予測した鋳片の表面温度との偏差を算出し、それぞれの将来予測面で算出した偏差の和を最小化する最適化問題の２次計画問題を特定し、該２次計画問題における決定変数に対する係数行列を算出する工程である。
Ｓ１２では、各冷却ゾーンにおける冷却水流量の、上記Ｒ側およびＬ側各々の変更ステップ幅Δｑ（Ｒ）ｋおよびΔｑ（Ｌ）ｋの最適値を、評価時刻ｔにおける各評価位置ｚｊの鋳片表面温度応答Ｔｉｊｐｒｅｄ（ｔ）＋ΔＴｉｊ（ｔ）と参照温度Ｔｉｊｒｅｆ（ｔ）との偏差の重み付き二乗和と、各冷却ゾーンにおける冷却水流量の変更ステップ幅Δｑｋの二乗和との合計を、下記式（２３）で表されるＲ側評価関数Ｊ（Ｒ）と、下記式（２４）で表されるＬ側評価関数Ｊ（Ｌ）との和で表される評価関数Ｊ＝Ｊ（Ｒ）＋Ｊ（Ｌ）を最小化するΔｑ＝［Δｑ（Ｒ）１  Δｑ（Ｒ）２  …  Δｑ（Ｒ）Ｋ  Δｑ（Ｌ）１  Δｑ（Ｌ）２  …  Δｑ（Ｌ）Ｋ］Ｔとして求める。
【００７６】
【数２３】
2015085374.tif 000025
【００７７】
【数２４】
2015085374.tif 000026
ここで、Ｔｉ（Ｒ）ｐｒｅｄ、Ｔｉ（Ｒ）ｒｅｆ、ΔＴｉ（Ｒ）、Ｔｉ（Ｌ）ｐｒｅｄ、Ｔｉ（Ｌ）ｒｅｆ、および、ΔＴｉ（Ｌ）、は、それぞれ、式（２５）、式（２６）、式（２７）、式（２８）、式（２９）、および、式（３０）で表される。
【００７８】
【数２５】
2015085374.tif 000027
【００７９】
【数２６】
2015085374.tif 000028
【００８０】
【数２７】
2015085374.tif 000029
【００８１】
【数２８】
2015085374.tif 000030
【００８２】
【数２９】
2015085374.tif 000031
【００８３】
【数３０】
2015085374.tif 000032
【００８４】
評価関数の温度偏差の項は、Ｓ１０で求めたゲイン行列を用いて下記式（３１）のように書き換えることができる。
【００８５】
【数３１】
2015085374.tif 000033
さらに、冷却水流量の変更ステップ幅に無関係な項を除けば、上記式（２３）の評価関数の最小化は、下記式（３２）で表されるＪＲ’の最小化と等価である。
【００８６】
【数３２】
2015085374.tif 000034
また、上記式（２４）の評価関数の最小化は、上記式（３２）の添え字（Ｒ）を（Ｌ）に置き換えた場合の評価関数ＪＬ’の最小化と等価である。したがって、評価関数の最小化は、Ｊ’＝ＪＲ’＋ＪＬ’の最小化と等価である。
【００８７】
Ｊ’の最小化は、Δｑを決定変数とする２次計画問題である。また、ＱはＩ×Ｉ次元の非負定行列であり、ＲはＫ×Ｋ次元の正定行列である。例えば、Ｑには対角成分が負でない定数である対角行列などを用い、Ｒには対角成分が正の定数である対角行列などを用いる。さらに、冷却水流量の変更ステップ幅の上限および下限や、冷却水流量の上限および下限などに基づく制約条件を加えることにより、ミストスプレー２における物理的な制約を反映することができる。
【００８８】
最適化問題求解工程（以下において、「Ｓ１３」ということがある。）は、Ｓ１２における２次計画問題を数値的に解くことにより、ステップ関数状に変化する、Ｒ側およびＬ側の各々における、冷却ゾーンの現在時刻ｔにおける冷却水流量の変更量Δｑの最適値Δｑ＊を求める工程である。Ｓ１２で特定した２次計画問題は凸２次計画問題であるため、Δｑに制約がない場合、最適値Δｑ＊は下記式（３３）で求められる。また、Δｑに制約がある場合には、有効制約法などを用いることにより、容易に最適解Δｑ＊を求めることができる。
【００８９】
【数３３】
2015085374.tif 000035
【００９０】
冷却水流量変更工程（以下において、「Ｓ１４」ということがある。）は、Ｓ１３で求めた最適解Δｑ＊を、現在の冷却ゾーンの冷却水流量ｑ（ｔ）へと加えることにより
【００９１】
【数３４】
2015085374.tif 000036
に変更する。このようにして変更された冷却水流量ｑ（ｔ＋１）は、次回の制御周期で用いられる。
【００９２】
Ｓ１乃至Ｓ１４を有する本発明の冷却制御方法によれば、表面温度を評価するトラッキング面の鋳造方向下流側に隣接している冷却ゾーンの入口以外の位置にも、冷却水量の変更の影響をすぐに反映することができる。さらに、Ｒ側およびＬ側のそれぞれに同一の目標温度を与え、Ｒ側およびＬ側のそれぞれで独立に冷却水流量を制御するので、Ｒ側およびＬ側の温度を対称に保つことが可能になる。すなわち、本発明の冷却制御方法によれば、鋳片の全幅方向の表面温度分布を鋳片の中心線に対称に制御することが可能になる。したがって、本発明の冷却制御方法によれば、鋳片全体の表面温度を予め定めた目標温度に制御する際の精度を高めることが可能になる。鋳片全体の表面温度を精度良く目標温度に制御することにより、いかなる鋳造速度でも、また鋳造速度が鋳造中に変化した場合でも、連続鋳造機の曲げセグメントや矯正セグメントにおいて、表面温度を鋼の脆化域を回避するように制御することが可能になるので、表面疵による欠陥のない鋳片を製造することが可能になる。
【００９３】
以上説明した本発明の冷却制御方法は、例えば、図１および図５に示した冷却制御装置１０を用いて実施することができる。図５に示したように、冷却制御装置１０は、鋳片表面温度測定部として機能する表面温度測定装置７（Ｌ側測温装置７ＬおよびＲ側測温装置７Ｒ）と、鋳造速度把握部として機能する鋳造速度測定ロール８（鋳造速度把握部８）と、トラッキング面設定部１０ａと、鋳片目標温度設定部１０ｂと、温度固相率推定部１０ｃと、熱伝達係数推定部として機能するＬ側熱伝達係数推定部１０ｄＬおよびＲ側熱伝達係数推定部１０ｄＲと、熱伝達係数モデルパラメータ修正部として機能するＬ側熱伝達係数モデルパラメータ修正部１０ｅＬおよびＲ側熱伝達係数モデルパラメータ修正部１０ｅＲと、将来予測面設定部１０ｆと、将来予測部として機能するＬ側将来予測部１０ｇＬおよびＲ側将来予測部１０ｇＲと、将来温度影響係数予測部として機能するＬ側将来温度影響係数予測部１０ｈＬおよびＲ側将来温度影響係数予測部１０ｈＲと、鋳片表面参照温度算出部として機能するＬ側鋳片表面参照温度算出部１０ｉＬおよびＲ側鋳片表面参照温度算出部１０ｉＲと、最適化問題係数行列算出部１０ｊと、最適化問題求解部１０ｋと、冷却水流量変更部１０ｌと、Ｌ側冷却水流量制御部１０ｍＬおよびＲ側冷却水流量制御部１０ｍＲと、を有している。上述のように、Ｌ側測温装置７ＬおよびＲ側測温装置７ＲはＳ１で用いられ、鋳造速度測定ロール８（鋳造速度把握部８）はＳ２で用いられる。また、トラッキング面設定部１０ａではＳ３が、鋳片目標温度設定部１０ｂではＳ４が、温度固相率推定部１０ｃではＳ５が、Ｌ側熱伝達係数推定部１０ｄＬおよびＲ側熱伝達係数推定部１０ｄＲではＳ６が、Ｌ側熱伝達係数モデルパラメータ修正部１０ｅＬおよびＲ側熱伝達係数モデルパラメータ修正部１０ｅＲではＳ７が、それぞれ行われる。さらに、将来予測面設定部１０ｆではＳ８が、Ｌ側将来予測部１０ｇＬおよびＲ側将来予測部１０ｇＲではＳ９が、Ｌ側将来温度影響係数予測部１０ｈＬおよびＲ側将来温度影響係数予測部１０ｈＲではＳ１０が、Ｌ側鋳片表面参照温度算出部１０ｉＬおよびＲ側鋳片表面参照温度算出部１０ｉＲではＳ１１が、それぞれ行われる。また、最適化問題係数行列算出部１０ｊではＳ１２が、最適化問題求解部１０ｋではＳ１３が、冷却水流量変更部１０ｌではＳ１４が、それぞれ行われる。そして、冷却水流量変更部１０ｌで特定された、Ｌ側の冷却水流量の変更幅に関する情報が、Ｌ側に配置されているミストスプレー２から噴射される冷却水流量を制御するＬ側冷却水流量制御装置部１０ｍＬへと送られ、冷却水流量変更部１０ｌで特定された、Ｒ側の冷却水流量の変更幅に関する情報が、Ｒ側に配置されているミストスプレー２から噴射される冷却水流量を制御するＲ側冷却水流量制御装置部１０ｍＲへと送られる。そして、Ｌ側冷却水流量制御装置部１０ｍＬで制御されるＬ側の冷却水流量の実績値に関する情報はＬ側熱伝達係数推定部１０ｄＬへと送られるとともに、Ｒ側冷却水流量制御装置部１０ｍＲで制御されるＲ側の冷却水流量の実績値に関する情報はＲ側熱伝達係数推定部１０ｄＲへと送られ、これらの情報は次の制御周期において利用される。このように構成される冷却制御装置１０を用いることにより、本発明の冷却制御方法を実施することができる。したがって、本発明によれば、鋳片の全幅方向の表面温度分布を鋳片の中心線に対称に制御することが可能な、連続鋳造機の２次冷却制御装置を提供することができる。
【００９４】
また、図１、図２、および、図５に示したように、本発明の連続鋳造機９は、対をなすＬ側測温装置７ＬおよびＲ側測温装置７Ｒを備える本発明の冷却制御装置１０を有しているので、本発明の冷却制御方法を実施することができる。したがって、本発明によれば、鋳片の全幅方向の表面温度分布を鋳片の中心線に対称に制御することが可能な、連続鋳造機を提供することができる。
【実施例】
【００９５】
スラブ用連続鋳造機において、鋳型出口直下の第１冷却ゾーンから最終の第１０冷却ゾーンまでを対象に、本発明を適用した実施例を以下に示す。
温度目標値は、鋳造速度一定と仮定して、各冷却ゾーンの冷却水流量を最適化した場合のストランド伝熱凝固計算による、トラッキング面位置における鋳片表面温度計算値を用いた。本実施例で使用した連続鋳造機は、鋳片幅２３００ｍｍ、鋳片厚３００ｍｍ、鋳型内メニスカス位置から２次冷却帯出口までの距離２８．５ｍであり、且つ、表面温度測定装置よりも鋳造方向の下流側において鋳片の幅方向中心線の両側でそれぞれ独立に、冷却水流量を調整できる２次冷却制御装置を備えたスラブ用連続鋳造機である。以下において、鋳片の上面に立って鋳造方向の上流側を見たときに、鋳片の幅方向中心線の右側の２次冷却帯をＲ側、鋳片の幅方向中心線の左側の２次冷却帯をＬ側と呼称する。
本実施例における伝熱計算の更新間隔は２５ｍｍ、トラッキング面の間隔は１２５ｍｍ、将来温度予測面の間隔は１．２５ｍとした。トラッキング面では、鋳片の断面を短辺中心線で分割した２分の１断面を、厚み方向に２０分割および幅方向に４０分割して、上記伝熱凝固モデルによる計算を行った。
なお、鋳片の表面温度の測定は、第４冷却ゾーン出側で行い、鋳片のＬ側の温度測定位置およびＲ側の温度測定位置は、鋳片幅２３００ｍｍの１／６幅位置および５／６幅位置とし、鋳片の表面温度は放射温度計にて測定を行った。
【００９６】
［実施例］
鋳造中に鋳造速度を０．７ｍ／ｍｉｎから０．８ｍ／ｍｉｎへと変更した後に、本発明の冷却制御方法を適用することにより、鋳片のＬ側およびＲ側の表面温度を制御した。Ｌ側およびＲ側の、鋳片の目標温度、鋳片の表面温度の実績値、冷却水流量、ならびに、鋳造速度の結果を図６に示す。
事前の冷却水流量の計算で設定した冷却水流量で冷却したところ、Ｒ側の表面温度は一定に保たれていたが、Ｌ側の表面温度は図６の時間０の位置に示すように７４２℃で、Ｒ側の表面温度である７２６℃よりも１６℃高い状態であり、鋳片のＬ側とＲ側とでは表面温度が非対称になっていた。
そこで、上述した方法で実際の熱伝達係数を逐次推定しながら、Ｒ側の冷却水流量は変更することなく、Ｌ側のみ冷却水流量をステップ関数状に変更させながら冷却水流量を最適制御した。その結果、図６に示したように、Ｌ側では冷却水流量が当初の設定値よりも増大し、Ｌ側の測温点の温度は３５０秒後に目標値に一致した。以上より、本発明によれば、鋳造速度を途中で変更しても、鋳片の全幅方向の表面温度分布を鋳片の中心線に対称に、目標値に制御可能であることが確認された。
【００９７】
［比較例］
一方、鋳造中に０．７ｍ／ｍｉｎから０．８ｍ／ｍｉｎへと変更した後、Ｌ側の温度測定値および温度予測結果を基に鋳片の幅方向全体の冷却水流量を最適化して、鋳片の幅方向に均一に冷却水流量を変更する従来の冷却制御方法を適用することにより、鋳片の表面温度を制御した。Ｌ側の鋳片の目標温度および鋳片の表面温度の実績値、Ｒ側の鋳片の目標温度および鋳片の表面温度の実績値、冷却水流量、ならびに、鋳造速度の結果を図７に示す。なお、実施例とは異なり、比較例ではＬ側およびＲ側で独立に冷却水流量を制御していないため、図７に示した冷却水流量の結果を表す線は、１本のみである。
従来の方法で冷却水流量を制御した結果、第４冷却ゾーンの冷却水流量は鋳造速度の増加後に次第に増大し、第４冷却ゾーンのＲ側の表面温度は目標値から大きく離れずに制御されていた。
一方、図７に示したように、冷却水流量を増大するにつれて、Ｌ側の表面温度は低下した。これは、Ｌ側はＲ側よりもスケール付着が少なく、熱伝達係数が大きいため、Ｒ側と同様の温度制御ができなかったものと考えられる。
【符号の説明】
【００９８】
１…鋳型
２…ミストスプレー
３…冷却水流量調整弁
４…溶鋼メニスカス
５…鋳片
６…冷却ゾーン境界線（入口または出口位置）
７…表面温度測定装置（表面温度測定部）
７Ｌ…Ｌ側測温装置（表面温度測定装置、表面温度測定部）
７Ｒ…Ｒ側測温装置（表面温度測定装置、表面温度測定部）
８…鋳造速度測定ロール（鋳造速度把握部）
９…連続鋳造機
１０…冷却制御装置（２次冷却制御装置）
１０ａ…トラッキング面設定部
１０ｂ…鋳片目標温度設定部
１０ｃ…温度固相率推定部
１０ｄＬ…Ｌ側熱伝達係数推定部（熱伝達係数推定部）
１０ｄＲ…Ｒ側熱伝達係数推定部（熱伝達係数推定部）
１０ｅＬ…Ｌ側熱伝達係数モデルパラメータ修正部（熱伝達係数モデルパラメータ修正部）
１０ｅＲ…Ｒ側熱伝達係数モデルパラメータ修正部（熱伝達係数モデルパラメータ修正部）
１０ｆ…将来予測面設定部
１０ｇＬ…Ｌ側将来予測部（将来予測部）
１０ｇＲ…Ｒ側将来予測部（将来予測部）
１０ｈＬ…Ｌ側将来温度影響係数予測部（将来温度影響係数予測部）
１０ｈＲ…Ｒ側将来温度影響係数予測部（将来温度影響係数予測部）
１０ｉＬ…Ｌ側鋳片表面参照温度算出部（鋳片表面参照温度算出部）
１０ｉＲ…Ｒ側鋳片表面参照温度算出部（鋳片表面参照温度算出部）
１０ｊ…最適化問題係数行列算出部
１０ｋ…最適化問題求解部
１０ｌ…冷却水流量変更部
１０ｍＬ…Ｌ側冷却水流量制御部
１０ｍＲ…Ｒ側冷却水流量制御部
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図１】
2015085374.tif 000041
【図６】
2015085374.tif 000042
【図７】
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