(57)【要約】【課題】フィラー配合ゴムの変形計算を行うことができるシミュレーション方法を提供する。【解決手段】マトリックスゴム中にフィラーが分散配置されたフィラー配合ゴムの変形計算を、コンピュータを用いて行うための方法であって、コンピュータに、フィラー配合ゴムを有限個の要素を用いて離散化したフィラ配合ゴムモデル１を定義する定義工程と、コンピュータが、予め定められた条件に従って、フィラー配合ゴムモデル１を使用して変形計算を行う計算工程とを含む。フィラー配合ゴムモデル１は、フィラーが離散化されたフィラーモデル８を含む。フィラーモデル８は、複数の直線要素７で作られており、各直線要素７は、一端側の節点が共通の基準点Ｇに位置し、かつ、他端側の節点が前記フィラーの表面に相当する位置で終端する放射状配列を有していることを特徴とする。【選択図】図６
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
マトリックスゴム中にフィラーが分散配置されたフィラー配合ゴムの変形計算を、コンピュータを用いて行うための方法であって、
前記コンピュータに、前記フィラー配合ゴムを有限個の要素を用いて離散化したフィラ配合ゴムモデルを定義する定義工程と、
前記コンピュータが、予め定められた条件に従って、前記フィラー配合ゴムモデルを使用して変形計算を行う計算工程とを含み、
前記フィラー配合ゴムモデルは、前記フィラーが離散化されたフィラーモデルを含み、
前記フィラーモデルは、複数の直線要素で作られており、
前記各直線要素は、一端側の節点が共通の基準点に位置し、かつ、他端側の節点が前記フィラーの表面に相当する位置で終端する放射状配列を有していることを特徴とするフィラー配合ゴムのシミュレーション方法。
【請求項２】
前記フィラーモデルは、球体の表面上に前記他端側の節点を有し、前記基準点が前記球体の中心に位置している請求項１記載のフィラー配合ゴムのシミュレーション方法。
【請求項３】
前記フィラー配合ゴムモデルは、前記フィラーモデルと接触しているマトリックスゴムモデルを含み、
前記マトリックスゴムモデルは、前記フィラーモデルの前記各直線要素の前記他端側の節点と共有する節点を有した三次元要素を含んでいる請求項１又は２記載のフィラー配合ゴムのシミュレーション方法。
【請求項４】
前記定義工程は、前記フィラーモデルが位置する部分を空洞部として、前記マトリックスゴムを有限個の要素で離散化して前記マトリックスゴムモデルを設定する工程と、
前記空洞部の中心に前記基準点を定義する工程と、
前記基準点から前記空洞部の表面に表れる前記マトリックスゴムモデルの各節点に前記直線要素を配置する工程とを含む請求項３記載のフィラー配合ゴムのシミュレーション方法。
【請求項５】
前記フィラー配合ゴムモデルは、二次元座標に定義される請求項１乃至４のいずれかに記載のフィラー配合ゴムモデルのシミュレーション方法。
【請求項６】
前記フィラー配合ゴムモデルは、三次元座標に定義される請求項１乃至４のいずれかに記載のフィラー配合ゴムモデルのシミュレーション方法。
【請求項７】
前記計算工程は、第１のフィラーモデルを含む第１フィラー配合ゴムモデルを用いて行われる第１工程と、
前記第１のフィラーモデルとは前記直線要素の密度が異なる第２のフィラーモデルを含む第２フィラー配合ゴムモデルを用いて行われる第２工程とを含む請求項１乃至４のいずれかに記載のフィラー配合ゴムのシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータを使用して、フィラー配合ゴムの変形計算を行うことができるシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、有限要素法を用いたコンピュータシミュレーションが種々行われている。これらのシミュレーションでは、解析対象物がコンピュータで取り扱い可能な有限個の要素に離散化され、有限要素モデルが作成される。有限要素モデルの各要素には、解析対象物に応じた剛性や粘性を示す物性値が入力される。コンピュータシミュレーションでは、予め定めた変形条件等に基づいて、有限要素モデルの各要素の節点の変位が計算される。
【０００３】
近年、機械的な構造物のみならず、ゴム材料等の開発にもシミュレーションが用いられている。例えば、ゴムを強化するためのフィラー（充填剤）の開発を効率化するために、マトリックスゴム中にフィラーが分散配置されたフィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法が、下記特許文献１及び２で提案されている。
【０００４】
特許文献１及び２では、例えば、フィラー配合ゴムの顕微鏡断面写真等に基づいて、マトリックスゴム及びフィラーが占めているそれぞれの部分が特定される。各部分は、例えば、二次元の場合には三角形や四辺形の要素を用いてマトリックスゴムモデル及びフィラーモデルにそれぞれモデル化される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１２−１８５７３３号公報
【特許文献２】特開２０１２−１９８６５４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
一般に、フィラーは略球状の三次元形状を有しているが、その表面の凹凸は様々である。従って、そのような三次元形状の表面を、二次元又は三次元の要素を用いてモデル化するには、多くの手間を要していた。
【０００７】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、フィラーモデルを直線要素を用いて離散化することを基本として、フィラーを効率よくモデル化しうるフィラー配合ゴムのシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、マトリックスゴム中にフィラーが分散配置されたフィラー配合ゴムの変形計算を、コンピュータを用いて行うための方法であって、前記コンピュータに、前記フィラー配合ゴムを有限個の要素を用いて離散化したフィラ配合ゴムモデルを定義する定義工程と、前記コンピュータが、予め定められた条件に従って、前記フィラー配合ゴムモデルを使用して変形計算を行う計算工程とを含み、前記フィラー配合ゴムモデルは、前記フィラーが離散化されたフィラーモデルを含み、前記フィラーモデルは、複数の直線要素で作られており、前記各直線要素は、一端側の節点が共通の基準点に位置し、かつ、他端側の節点が前記フィラーの表面に相当する位置で終端する放射状配列を有していることを特徴としている。
【０００９】
本発明のフィラー配合ゴムのシミュレーション方法において、前記フィラーモデルは、球体の表面上に前記他端側の節点を有し、前記基準点が前記球体の中心に位置していることが望ましい。
【００１０】
本発明のフィラー配合ゴムのシミュレーション方法において、前記フィラー配合ゴムモデルは、前記フィラーモデルと接触しているマトリックスゴムモデルを含み、前記マトリックスゴムモデルは、前記フィラーモデルの前記各直線要素の前記他端側の節点と共有する節点を有した三次元要素を含んでいることが望ましい。
【００１１】
本発明のフィラー配合ゴムのシミュレーション方法において、前記定義工程は、前記フィラーモデルが位置する部分を空洞部として、前記マトリックスゴムを有限個の要素で離散化して前記マトリックスゴムモデルを設定する工程と、前記空洞部の中心に前記基準点を定義する工程と、前記基準点から前記空洞部の表面に表れる前記マトリックスゴムモデルの各節点に前記直線要素を配置する工程とを含むことが望ましい。
【００１２】
本発明のフィラー配合ゴムのシミュレーション方法において、前記フィラー配合ゴムモデルは、二次元座標、又は、三次元座標に定義されるのが望ましい。
【００１３】
本発明のフィラー配合ゴムのシミュレーション方法において、前記計算工程は、第１のフィラーモデルを含む第１フィラー配合ゴムモデルを用いて行われる第１工程と、前記第１のフィラーモデルとは前記直線要素の密度が異なる第２のフィラーモデルを含む第２フィラー配合ゴムモデルを用いて行われる第２工程とを含むことが望ましい。
【発明の効果】
【００１４】
本発明では、フィラーモデルは、複数の直線要素で作られている。各直線要素は、一端側の節点が共通の基準点に位置し、かつ、他端側の節点がフィラーの表面に相当する位置で終端する放射状配列を有していることを特徴とする。
【００１５】
本発明では、フィラーモデルが、一次元の直線要素からなるので、例えば、二次元や三次元の要素に比べて、要素の節点が減る。また、フィラーの表面を、相互に独立した節点の集合で表現することができるため、離散化に要する手間が大巾に削減される。
【００１６】
一般に、ゴム開発の現場では、フィラーとゴムとの接着力を変化させるために、カップリング剤又はゴムポリマーの改質が行われる。このような改質は、例えば、予め定義されたフィラーモデルから直線要素を削除することで、シミュレーション上においても、同様に再現される。従って、請求項７のような工程を含ませることにより、改質の効果をシミュレーション上で容易に確認することもできる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】フィラー配合ゴムの部分拡大断面図である。
【図２】本発明の一実施形態のフローチャートである。
【図３】本発明の定義工程の一実施形態のフローチャートである。
【図４】視覚化されたマトリックスゴムモデルの平面図である。
【図５】視覚化されたフィラーゴムモデルの平面図である。
【図６】視覚化されたフィラー配合ゴムモデルの平面図である。
【図７】三次元のフィラー配合ゴムモデルの部分斜視図である。
【図８】計算工程の結果を示すフィラー配合ゴムモデルのコンター図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
図１には、フィラー配合ゴム１の部分断面図が示されている。フィラー配合ゴム１は、配合ゴムの主要部分を構成しているマトリックスゴム２と、その中に配されたほぼ球形の粒子であるフィラー３とを含んでいる。フィラー３は、典型的には、カーボンブラックであるが、シリカやその他の充填剤が単独又は組み合わされて用いられても良い。このようなゴム断面像は、例えば、フィラー配合ゴムの顕微鏡断面写真等として得ることができる。
【００１９】
本実施形態では、上記フィラー配合ゴム１を参考として有限要素モデルが作成される。この有限要素モデルは、メッシュモデル等とも呼ばれ、コンピュータを用いて作成され、かつ、記憶される。コンピュータは、この有限要素モデルを使用して変形計算（数値シミュレーション）を行う。変形計算では、有限要素モデルに各種の条件が与えられ、そのときの有限要素モデルの変位や応力といった物理量がコンピュータにより計算される。
【００２０】
有限要素モデルは、二次元又は三次元の座標に従って作成される。以下の実施形態では、ｘ−ｙの二次元座標に定義されたものが示されている。本発明は、三次元のモデルにも同様に適用され得る。これについては後に述べられている。
【００２１】
図２は、本実施形態に係る有限要素モデルの作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。図２に示されるように、本実施形態の方法では、先ず、定義工程（ステップＳ１）が行われる。
【００２２】
図３には、定義工程のより具体的な手順の一例を示すフローチャートが示されている。定義工程は、コンピュータに、マトリックスゴムモデルを定義する工程を含んでいる（ステップＳ１１）。
【００２３】
図４には、マトリックスゴムモデル４が視覚化されて示されている。図４のｘ−ｙ座標は、図１のｘ−ｙ座標に対応している。マトリックスゴムモデル４は、マトリックスゴム２が存在していた領域が、有限個の要素４ａ、４ａ…を用いて離散化されたものである。従って、マトリックスゴムモデル４には、フィラー配合ゴム１の中において、フィラー３が存在していた領域は、空洞部５として表されている。空洞部５は、複数の要素４ａの辺が連続して繋げられることにより、閉じた多角形（略円形状）で形成される。
【００２４】
二次元構造の場合、要素４ａとしては、例えば、四辺形要素又は三角形要素が好適に用いられる。マトリックスゴムモデル４を設定する場合、先ず、コンピュータに、離散化対象領域として、フィラー配合ゴムのｘ、ｙ寸法、各フィラー３の直径、及び、各フィラー３の中心座標等が入力される。コンピュータは、入力された情報に基づてい、最適な各要素４ａの大きさ、種類、配置等を計算する。また、コンピュータは、計算された各要素４ａの番号や節点の座標などを記憶する。さらに、各要素４ａには、マトリックスゴム２の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。これらの物理量は、各要素４ａの変形計算に利用される。
【００２５】
次に、本実施形態の定義工程では、図３に示したように、各空洞部５の中心を計算する工程を含んでいる（ステップＳ１２）。図４に示されるように、本実施形態では、多角形である各空洞部５の中心として、重心の位置が計算され、その座標が基準点Ｇとしてコンピュータに記憶される。
【００２６】
次に、本実施形態の定義工程Ｓ１では、図３に示したように、各空洞部５において、基準点Ｇから空洞部５の表面５ａに表れるマトリックスゴムモデル４の各節点６…に直線要素７を配置する工程とを含む（ステップＳ１３）。これにより、図５に示されるように、各空洞部５に、フィラーモデル８が定義される。これにより、図６に示されるように、フィラー配合ゴムモデル１０が設定される。
【００２７】
直線要素７は、一次元の直線からなる要素であり、ビーム要素とも呼ばれる。直線要素７は、両端に２つの節点を有し、この節点間を直線でつなぐものである。本実施形態では、略球状のフィラー３を表現するために、基準点Ｇから放射状に配列された複数本の直線要素７が用いられている。直線要素７の一方の節点は、基準点Ｇに位置している。直線要素７の他方の節点は、フィラー３の表面に相当する位置（フィラーモデル８の外表面の位置）にあり、本実施形態では、マトリックスモデル４の節点と共有されている。
【００２８】
このように、マトリックスモデル４の空洞部５の表面５ａに表れる各節点６と基準点Ｇとを結ぶ直線要素７を用いることにより、例えば、滑らかな円形又は球形の輪郭を表現可能なフィラーモデル８が定義され得る。
【００２９】
各直線要素７は、基準点Ｇで片持ち支持されている梁のように考えることができる。フィラーモデル８の直線要素７の番号や節点の位置座標などは、コンピュータに記憶される。また、各直線要素７には、解析対象であるフィラー３に基づいて、各種の物性値が定義される。弾性率、曲げ剛性、捻り剛性、減衰係数などが定義される。即ち、フィラーモデル３の各直線要素７では、引張、圧縮、曲げ、せん断及びねじりの応力を計算することができる。
【００３０】
以上のようなフィラーモデル８は、一次元の直線要素７から構成されるので、例えば、二次元や三次元の要素に比べて、要素の節点が減る。また、フィラー３の曲面をなす表面を、相互に独立した節点の集合で表現することができるため、離散化に要する手間が大巾に削減される。
【００３１】
また、ゴム配合の開発に際し、フィラー３とマトリックスゴム２との接着力を変化させるために、カップリング剤又はゴムポリマーの改質が行われることがある。このような改質は、例えば、予め定義されたフィラーモデル８の中からいくつかの直線要素７を削除する（間引く）ことで、シミュレーション上においても、同様に再現される。
【００３２】
次に、図２に示したように、本実施形態では、コンピュータが、計算工程を実行する（ステップＳ２）。計算工程では、コンピュータは、予め定められた条件に従って、例えば公知の均質化法（漸近展開均質化法）などを用いて行われる。
【００３３】
好ましい態様では、計算工程は、第１のフィラーモデルを含む第１フィラー配合ゴムモデルを用いて行われる第１工程と、第１のフィラーモデルとは直線要素７の密度が異なる第２のフィラーモデルを含む第２フィラー配合ゴムモデルを用いて行われる第２工程とを含むことが望ましい。このような態様では、直線要素７の密度が異なる２つのフィラーモデルが用いられることにより、改質の効果をシミュレーション上で容易に確認することもできる。
【００３４】
上記の実施形態では、二次元のモデルを例に挙げて説明したが、本発明は、図７に示されるように、三次元のフィラー配合ゴムモデル１１であっても同様の手順で行うことができるのは言うまでもない。この実施形態では、マトリックスモデル４は、三次元のソリッド要素４ｂが用いられており、空洞部５は、球状に形成されている。また、フィラーモデル８の各直線要素は、空洞部５の重心である基準点Ｇと、空洞部５の表面に表れる節点６との間を接続している。
【００３５】
図８には、図１を参考に作られた三次元のフィラー配合ゴムモデル１１を用いて、ｙ軸方向に引張変形計算を行った結果のコンター図が示されている。図８において、フィラー配合ゴムモデル１１の各部の歪は、色調の変化で表現されている。この実施例の計算結果は、従来のモデルを使用した計算結果とほぼ類似した結果を示していることが確認できた。
【００３６】
以上、本発明について詳述したが、本発明は上記の実施形態に限定されることなく種々の態様に変形して実施しうるのは言うまでもない。
【符号の説明】
【００３７】
１  フィラー配合ゴムモデル
２  マトリックスゴム
３  フィラー
４  マトリックスゴムモデル
５  空洞部
６  空洞部の表面に表れる節点
７  直線要素
８  フィラーモデル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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