(57)【要約】【課題】プロセス特性の変化にかかわらず、残膜厚分布の良好な制御を可能とすることができる研磨装置を提供する。【解決手段】研磨装置は、研磨パッド２を支持するための研磨テーブル３と、基板の裏面の複数の領域に別々に圧力を加えて基板の表面を研磨パッド２に押し付けるトップリング１と、膜厚信号を取得する膜厚センサ７と、圧力を操作する研磨制御部９とを備える。研磨制御部９は、基板の研磨中に、基板の表面の複数の領域内での残膜厚の指数を算出し、指数に基づいて残膜厚の分布の制御のために圧力を操作し、基板の研磨中に得られる研磨データを用いて制御パラメータのうちの少なくとも１つを更新する。【選択図】図６
2015168015.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
研磨パッドを支持するための研磨テーブルと、
前記基板の裏面の複数の領域に別々に圧力を加えて前記基板の表面を前記研磨パッドに押し付けるトップリングと、
前記基板の膜の厚さに従って変化する膜厚信号を取得する膜厚センサと、
前記圧力を操作する研磨制御部とを備え、
前記研磨制御部は、
前記基板の研磨中に、前記基板の表面の複数の領域内での残膜厚の指数を算出し、
残膜厚の分布の制御のために、前記指数に基づいて前記圧力を操作し、
前記基板の研磨中に得られる研磨データを用いて前記残膜厚の分布の制御に使われる制御パラメータのうちの少なくとも１つを更新することを特徴とする研磨装置。
【請求項２】
前記研磨制御部は、前記基板の後に研磨される別の基板に対する前記圧力の操作が開始される前に前記少なくとも１つの制御パラメータを更新することを特徴とする請求項１に記載の研磨装置。
【請求項３】
前記研磨制御部は、前記基板の研磨中に前記少なくとも１つの制御パラメータを更新することを特徴とする請求項１に記載の研磨装置。
【請求項４】
前記少なくとも１つの制御パラメータは、モデル予測制御のプロセスモデルに含まれるものであって、
前記研磨制御部は、前記指数の予測値と実測値との二乗誤差が最小になるように前記少なくとも１つの制御パラメータを更新することを特徴とする請求項１に記載の研磨装置。
【請求項５】
前記少なくとも１つの制御パラメータは、前記圧力に対する前記指数の変化速度の比であることを特徴とする請求項１に記載の研磨装置。
【請求項６】
前記研磨制御部は、前記指数及び前記圧力の値に基づいて前記少なくとも１つの制御パラメータを更新することを特徴とする請求項１に記載の研磨装置。
【請求項７】
前記膜厚センサは渦電流センサであることを特徴とする請求項１に記載の研磨装置。
【請求項８】
前記膜厚センサは光学式センサであることを特徴とする請求項１に記載の研磨装置。
【請求項９】
研磨パッドを支持する研磨テーブルを回転させ、
基板の裏面の複数の領域に別々に圧力を加えて前記基板の表面を前記研磨パッドに押し付けて前記基板を研磨し、
前記基板の膜の厚さに従って変化する膜厚信号を取得し、
前記基板の研磨中に、前記基板の表面の複数の領域内での残膜厚の指数を算出し、
残膜厚の分布の制御のために、前記指数に基づいて前記圧力を操作し、
前記基板の研磨中に得られる研磨データを用いて前記残膜厚の分布の制御に使われる制御パラメータのうちの少なくとも１つを更新することを特徴とする研磨方法。
【請求項１０】
前記基板の後に研磨される別の基板に対する前記圧力の操作が開始される前に前記少なくとも１つの制御パラメータを更新することを特徴とする請求項９に記載の研磨方法。
【請求項１１】
前記基板の研磨中に前記少なくとも１つの制御パラメータを更新することを特徴とする請求項９に記載の研磨方法。
【請求項１２】
前記少なくとも１つの制御パラメータは、モデル予測制御のプロセスモデルに含まれるものであって、
前記指数の予測値と実測値との二乗誤差が最小になるように前記少なくとも１つの制御パラメータを更新することを特徴とする請求項９に記載の研磨方法。
【請求項１３】
前記少なくとも１つの制御パラメータは、前記圧力に対する前記指数の変化速度の比であることを特徴とする請求項９に記載の研磨方法。
【請求項１４】
前記指数及び前記圧力の値に基づいて前記少なくとも１つの制御パラメータを更新することを特徴とする請求項９に記載の研磨方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ウェーハ等の基板を研磨して基板の表面を平坦化する研磨装置および研磨方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
半導体デバイスの製造工程において、ウェーハ表面に形成された膜の研磨中に、膜厚情報を監視して、ウェーハ裏面の各部に与える圧力を操作することによって、残膜厚の分布を制御することが行われる。例えば、特許文献１および特許文献２にはこのような技術が開示されている。
【０００３】
このような残膜厚分布の制御においては、ウェーハ裏面に付与される圧力の変化が研磨速度に与える影響、具体的には、応答のむだ時間、応答の遅れ、プロセスゲイン（圧力に対する研磨速度の比）などの特性を正確に把握し、この特性に基づいて制御パラメータを定めることが重要である。制御パラメータとは、制御動作を決定する条件値であって、たとえば、ＰＩＤ制御における、比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲインなどがこれに含まれる。また、モデル予測制御においては、予測用モデル内の比例定数や応答遅れなどのパラメータも制御パラメータに含まれる。従来、個々の製品ウェーハに対する使用上の制約や膜厚測定上の困難さから、これら制御パラメータとして過去に経験的に定められた値を使ったり、製品ウェーハと同種のサンプルウェーハを研磨して制御パラメータの一部を推定することが行われていた。
【０００４】
しかしながら、複数のウェーハの裏面に同じ圧力を与えたとしても、研磨パッド、リテーナリングなど消耗材の状態や被研磨膜の材質のばらつきなどに起因して、実際にはウェーハ間で研磨速度（除去レートともいう）が異なることがある。また、１枚のウェーハの研磨においても、表層の変質（酸化等）、表面段差（凹凸等）の除去、あるいは、研磨後半でのウェーハ温度の上昇などによって、研磨中に除去レートが変化することがある。
【０００５】
したがって、一定の制御パラメータを用いて研磨制御を行うと、各時点での制御パラメータが必ずしも現在のプロセス特性に適合せず、圧力変化などの操作量が不適切になって制御性が悪化することがあった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特表２００８−５０３３５６号公報
【特許文献２】国際公開２００８／０３２７５３号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
そこで、本発明は、プロセス特性の変化にかかわらず、残膜厚分布の良好な制御を可能とすることができる研磨装置および研磨方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一態様は、研磨パッドを支持するための研磨テーブルと、前記基板の裏面の複数の領域に別々に圧力を加えて前記基板の表面を前記研磨パッドに押し付けるトップリングと、前記基板の膜の厚さに従って変化する膜厚信号を取得する膜厚センサと、前記圧力を操作する研磨制御部とを備え、前記研磨制御部は、前記基板の研磨中に、前記基板の表面の複数の領域内での残膜厚の指数を算出し、残膜厚の分布の制御のために、前記指数に基づいて前記圧力を操作し、前記基板の研磨中に得られる研磨データを用いて前記残膜厚の分布の制御に使われる制御パラメータのうちの少なくとも１つを更新することを特徴とする研磨装置である。
【０００９】
好ましい態様は、前記研磨制御部は、前記基板の後に研磨される別の基板に対する前記圧力の操作が開始される前に前記少なくとも１つの制御パラメータを更新することを特徴とする。
好ましい態様は、前記研磨制御部は、前記基板の研磨中に前記少なくとも１つの制御パラメータを更新することを特徴とする。
好ましい態様は、前記少なくとも１つの制御パラメータは、モデル予測制御のプロセスモデルに含まれるものであって、前記研磨制御部は、前記指数の予測値と実測値との二乗誤差が最小になるように前記少なくとも１つの制御パラメータを更新することを特徴とする。
【００１０】
好ましい態様は、前記少なくとも１つの制御パラメータは、前記圧力に対する前記指数の変化速度の比であることを特徴とする。
好ましい態様は、前記研磨制御部は、前記指数及び前記圧力の値に基づいて前記少なくとも１つの制御パラメータを更新することを特徴とする。
好ましい態様は、前記膜厚センサは渦電流センサであることを特徴とする。
好ましい態様は、前記膜厚センサは光学式センサであることを特徴とする。
【００１１】
本発明の他の態様は、研磨パッドを支持する研磨テーブルを回転させ、基板の裏面の複数の領域に別々に圧力を加えて前記基板の表面を前記研磨パッドに押し付けて前記基板を研磨し、前記基板の膜の厚さに従って変化する膜厚信号を取得し、前記基板の研磨中に、前記基板の表面の複数の領域内での残膜厚の指数を算出し、残膜厚の分布の制御のために、前記指数に基づいて前記圧力を操作し、前記基板の研磨中に得られる研磨データを用いて前記残膜厚の分布の制御に使われる制御パラメータのうちの少なくとも１つを更新することを特徴とする研磨方法である。
【００１２】
好ましい態様は、前記基板の後に研磨される別の基板に対する前記圧力の操作が開始される前に前記少なくとも１つの制御パラメータを更新することを特徴とする。
好ましい態様は、前記基板の研磨中に前記少なくとも１つの制御パラメータを更新することを特徴とする。
好ましい態様は、前記少なくとも１つの制御パラメータは、モデル予測制御のプロセスモデルに含まれるものであって、前記指数の予測値と実測値との二乗誤差が最小になるように前記少なくとも１つの制御パラメータを更新することを特徴とする。
好ましい態様は、前記少なくとも１つの制御パラメータは、前記圧力に対する前記指数の変化速度の比であることを特徴とする。
好ましい態様は、前記指数及び前記圧力の値に基づいて前記少なくとも１つの制御パラメータを更新することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、消耗品の劣化による研磨特性の変化や、１枚のウェーハの研磨中における研磨特性の変化にかかわらず、良好な残膜厚分布制御を実現できる。また、研磨特性が比較的安定した場合においても、研磨特性をより正確に把握でき制御性の向上を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】基板の一例であるウェーハを研磨するための研磨装置を示す模式図である。
【図２】トップリングを示す断面図である。
【図３】ウェーハの表面（被研磨面）がＩ個の領域に分けられた例を示す模式図である。
【図４】モデル予測制御の参照軌道を示すグラフである。
【図５】図５（ａ）及び図５（ｂ）は、まず実態とは異なる予測モデルのパラメータを用いて１枚のウェーハを研磨し、この研磨データを用いてプロセスモデルを同定してパラメータを更新し、更新されたパラメータを他のウェーハの研磨制御に適用した場合のシミュレーション結果を示す図である。
【図６】先行するウェーハの研磨データを用いて、予測制御用モデルを同定する工程を示すフローチャートである。
【図７】研磨中のウェーハの研磨データを用いて、予測制御用モデルを同定する工程を示すフローチャートである。
【図８】図８（ａ）及び図８（ｂ）は、酸化膜のブランケットウェーハを膜厚分布の制御を行いながら研磨したときの結果を示す図である。
【図９】ウェーハの研磨中に、予測制御用モデルにおいて、圧力に対する残膜指数の減少速度の比を一定に維持した場合と変更した場合における、研磨後のウェーハの面内膜厚範囲の結果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の実施形態について図面を参照しながら説明する。
図１は、基板の一例であるウェーハを研磨するための研磨装置を示す模式図である。図１に示すように、研磨装置は、ウェーハＷを保持し回転させるトップリング（基板保持部）１と、研磨パッド２を支持する研磨テーブル３と、研磨パッド２に研磨液（スラリー）を供給する研磨液供給ノズル５と、ウェーハＷの膜厚に従って変化する膜厚信号を取得する膜厚センサ７とを備えている。研磨パッド２の上面は、ウェーハＷを研磨する研磨面２ａを構成する。
【００１６】
トップリング１は、トップリングシャフト１０の下端に連結されている。トップリングシャフト１０の上端は、トップリングアーム１６内に設置された回転装置に連結されている。この回転装置は、トップリングシャフト１０を介してトップリング１を矢印に示す方向に回転させるように構成されている。トップリング１は、その下面に真空吸着によりウェーハＷを保持できるように構成されている。膜厚センサ７は、研磨テーブル３内に設置されており、研磨テーブル３とともに回転する。膜厚センサ７は、研磨テーブル３が１回転するたびに、ウェーハＷの中心部を含む複数の領域での膜厚信号を取得するように構成されている。膜厚センサ７の例としては、光学式センサや渦電流センサが挙げられる。
【００１７】
ウェーハＷは、次のようにして研磨される。トップリング１および研磨テーブル３は、矢印で示すように同じ方向に回転し、研磨液供給ノズル５から研磨液が研磨パッド２上に供給される。この状態で、トップリング１はウェーハＷを研磨パッド２の研磨面２ａに押し付ける。ウェーハＷの表面は、研磨液に含まれる砥粒の機械的作用と研磨液の化学的作用により研磨される。このような研磨装置は、ＣＭＰ（化学機械研磨）装置として知られている。
【００１８】
ウェーハＷの研磨中、膜厚センサ７は研磨テーブル３と共に回転し、ウェーハＷの表面を横切りながら膜厚信号を取得する。この膜厚信号は、ウェーハＷの膜厚を直接または間接に示す指標値であり、ウェーハＷの膜厚の減少に従って変化する。膜厚センサ７は研磨制御部９に接続されており、膜厚信号は研磨制御部９に送られるようになっている。研磨制御部９は、膜厚信号によって示されるウェーハＷの膜厚が所定の目標値に達したときに、ウェーハＷの研磨を終了させる。
【００１９】
次に、トップリング１について説明する。図２は、トップリング１を示す断面図である。トップリング１は、トップリングシャフト１０に自由継手１９を介して連結されるトップリング本体２１と、トップリング本体２１の下方に配置されたリテーナリング２２とを備えている。
【００２０】
トップリング本体２１の下方には、ウェーハＷの裏面（研磨すべき表面と反対側の面）に当接する柔軟なメンブレン（弾性膜）２４と、メンブレン２４を保持するチャッキングプレート２５とが配置されている。メンブレン２４とチャッキングプレート２５との間には、４つの圧力室Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４が設けられている。圧力室Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４はメンブレン２４とチャッキングプレート２５とによって形成されている。中央の圧力室Ｃ１は円形であり、他の圧力室Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４は環状である。これらの圧力室Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４は、同心円状に配列されている。
【００２１】
圧力室Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４にはそれぞれ気体移送ラインＦ１，Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４を介して気体供給源３０により加圧空気等の加圧気体が供給されるようになっている。また、気体移送ラインＦ１，Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４には真空ラインＶ１，Ｖ２，Ｖ３，Ｖ４が接続されており、真空ラインＶ１，Ｖ２，Ｖ３，Ｖ４によって圧力室Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４に負圧が形成されるようになっている。圧力室Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４の内部圧力は互いに独立して変化させることが可能であり、これにより、ウェーハＷの対応する４つの領域、すなわち、中央部、内側中間部、外側中間部、および周縁部に対する研磨圧力を独立に調整することができる。
【００２２】
チャッキングプレート２５とトップリング本体２１との間には圧力室Ｃ５が形成され、この圧力室Ｃ５には気体移送ラインＦ５を介して上記気体供給源３０により加圧気体が供給されるようになっている。また、気体移送ラインＦ５には真空ラインＶ５が接続されており、真空ラインＶ５によって圧力室Ｃ５に負圧が形成されるようになっている。これにより、チャッキングプレート２５およびメンブレン２４全体が上下方向に動くことができる。
【００２３】
ウェーハＷの周端部はリテーナリング２２に囲まれており、研磨中にウェーハＷがトップリング１から飛び出さないようになっている。圧力室Ｃ３を構成する、メンブレン２４の部位には開口が形成されており、圧力室Ｃ３に真空を形成することによりウェーハＷがトップリング１に吸着保持されるようになっている。また、この圧力室Ｃ３に窒素ガスやクリーンエアなどを供給することにより、ウェーハＷがトップリング１からリリースされるようになっている。
【００２４】
トップリング本体２１とリテーナリング２２との間には、環状のローリングダイヤフラム２６が配置されおり、このローリングダイヤフラム２６の内部には圧力室Ｃ６が形成されている。圧力室Ｃ６は、気体移送ラインＦ６を介して上記気体供給源３０に連結されている。気体供給源３０は加圧気体を圧力室Ｃ６内に供給し、これによりリテーナリング２２を研磨パッド２３に対して押圧する。また、気体移送ラインＦ６には真空ラインＶ６が接続されており、真空ラインＶ６によって圧力室Ｃ６に負圧が形成されるようになっている。圧力室Ｃ６内に真空が形成されると、リテーナリング２２の全体が上昇する。
【００２５】
圧力室Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４，Ｃ５，Ｃ６に連通する気体移送ラインＦ１，Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４，Ｆ５，Ｆ６には、それぞれ電空レギュレータ（圧力レギュレータ）Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４，Ｒ５，Ｒ６が設けられている。気体供給源３０からの加圧気体は、電空レギュレータＲ１〜Ｒ６を通って圧力室Ｃ１〜Ｃ６内に供給される。電空レギュレータＲ１〜Ｒ６は、気体移送ラインＦ１〜Ｆ６によって圧力室Ｃ１〜Ｃ６に接続されている。気体移送ラインＦ１〜Ｆ６は、圧力室Ｃ１〜Ｃ６からロータリージョイント２８を経由して電空レギュレータＲ１〜Ｒ６まで延びている。
【００２６】
電空レギュレータＲ１〜Ｒ６は、気体供給源３０から供給される加圧気体の圧力を調整することによって、圧力室Ｃ１〜Ｃ６内の圧力を制御する。電空レギュレータＲ１〜Ｒ６は研磨制御部９に接続されている。圧力室Ｃ１〜Ｃ６は大気開放弁（図示せず）にも接続されており、圧力室Ｃ１〜Ｃ６を大気開放することも可能である。研磨制御部９は、圧力室Ｃ１〜Ｃ６それぞれの目標圧力値を電空レギュレータＲ１〜Ｒ６に送り、電空レギュレータＲ１〜Ｒ６は、圧力室Ｃ１〜Ｃ６内の圧力が対応する目標圧力値に維持されるように動作する。研磨制御部９は、これら電空レギュレータ（圧力レギュレータ）Ｒ１〜Ｒ６を介して圧力室Ｃ１〜Ｃ６内の圧力を操作する。
【００２７】
圧力室Ｃ１〜Ｃ６内の圧力は、電空レギュレータＲ１〜Ｒ６にそれぞれ内蔵されている複数の圧力センサ（図示せず）によって測定されるようになっている。圧力室Ｃ１〜Ｃ６内の圧力の測定値は、研磨制御部９に送られる。図２に示す例では、ウェーハＷの裏面を押し付ける４つの圧力室Ｃ１〜Ｃ４が設けられているが、４つよりも少ない、または４つよりも多い圧力室を設けてもよい。
【００２８】
図３は、ウェーハＷの表面（被研磨面）がＩ個の領域に分けられた例を示す模式図である。Ｉ個の領域は、ウェーハＷの表面上に定義された領域であり、ウェーハＷの中心に位置する１つの円形領域と、その外側にある複数の環状領域を含む。図３に示すように、各領域における残膜厚を相対的に示す指数ｙ（ｋ）を定義する。この指数ｙ（ｋ）を残膜指数と呼ぶ。残膜指数ｙ（ｋ）は、膜厚の減少に伴い概ね直線状に減少するのが好ましい（特許文献１参照）。
【００２９】
残膜指数は、制御対象となるウェーハと同種のウェーハ（基準ウェーハ）を予め研磨して求めることができる。例えば、膜厚信号が研磨の進行に応じて単調に変化する場合、基準ウェーハの研磨中各時点の膜厚信号に対する残り時間（研磨終了までの時間）を表形式で保存しておく。そして、この表を用いて、制御対象ウェーハの研磨中に、各時点の膜厚信号を基準ウェーハ研磨時の残り時間に換算して残膜指数を得ることができる。膜厚センサが光学式であって膜厚信号が被研磨面からの反射光のスペクトルである場合、基準ウェーハのスペクトルと研磨前後の膜厚測定値を保存しておく。そして、制御対象ウェーハの研磨中に、各時点のスペクトルに最も近い基準ウェーハのスペクトルを求めて、研磨前後の膜厚から当該時点の制御対象ウェーハの膜厚を推定することができる。このように残膜指数ｙ（ｋ）は、残膜厚の推定値そのものであってもよい。
【００３０】
ウェーハ裏面には、トップリング１の圧力室Ｃ１〜ＣＪに対応してＪ個の領域が定義される。このＪ個の領域は、ウェーハＷの中心に位置する１つの円形領域と、その外側にある複数の環状領域を含む。各領域内では圧力は均一とされる。多くの場合、ウェーハ表面に定義された領域とウェーハ裏面に定義された領域とは１対１に対応しており、Ｉ＝Ｊとなる。ウェーハ表面各領域の残膜指数の単位時間当たりの変化（減少量)が、むだ時間と一次遅れを伴ってＪ通りの圧力に比例すると仮定すれば、残膜指数ｙ（ｋ）は、ｆ１を適当な関数として用いて、次の式によって表される。
y(k)=y(0)-C・f1(k,Δt,tD,α,u0,Δu(1),Δu(2),…,Δu(k-1))      （１）
ただし、y(k)：残膜指数，長さＩの列ベクトル
C：圧力に対する残膜指数減少速度の比例定数，サイズＩ×Ｊの行列
k：離散時間，k=0,1,2,…
Δt：時間刻み（制御周期）
tD：応答のむだ時間
α：応答の時定数
u0：初期圧力，長さJの列ベクトル
Δu(k)：時刻ｋにおける圧力の変化量，長さＪの列ベクトル
【００３１】
時刻ｋにおける残膜指数のｐ段先の予測値は、ｆ２及びｆ３を適当な関数として用いて次のように表される。
yP(k,p)=yO(k,p)+yF(k,p)                                          （２）
yO(k,p)=y(k)-C・f2(k,Δt,tD,α,u0,Δu(1),Δu(2),…,Δu(k-1),p)        （３）
yF(k,p)=-C・f3(k,Δt,tD,α,Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+p-1),p)          （４）
ただし、yP(k,p)：時刻ｋにおける残膜指数のｐ段先の予測値，長さＩの列ベクトル
ｙO(k,p)：過去の操作量（圧力）によって定まる確定項，長さＩの列ベクトル
ｙF(k,p)：現時点以降の操作量（圧力）によって定まる未確定項，長さＩの列ベクトル
【００３２】
そこで、
YP(k,P)=[yP(k,1)T,yP(k,2)T,…,yP(k,P)T]T      （５）
YO(k,P)=[yO(k,1)T,yO(k,2)T,…,yO(k,P)T]T      （６）
ΔUQ=[Δu(k)T,Δu(k+1)T,…,Δu(k+Q-1)T]T        （７）
とおき、Ψを(I×P)×(J×Q)の適当な行列として用いると、残膜指数のＰ段先までの予測値YP(k,P)は以下のように表わされる。
YP(k,P)=YO(k,P)-ΨΔUQ                  （８）
ここで、十分な時間が経過した後の操作量（圧力）の変化を抑えるために、１≦Ｑ≦Ｐの条件下で、以下を仮定している。
Δu(k+Q)=Δu(k+Q+1)=…=Δu(k+P-1)=0      （９）
もし、Ｑ＝Ｐであれば、式（９）はΔu(k+Q)=0と解釈される。
【００３３】
以上の準備をした後、モデル予測制御の参照軌道が定義される。図４に示すように、ｙS0（ｋ）は各時刻ｋにおける目標の残膜指数を表し、βは所定の１次遅れの時定数を表している。モデル予測制御の参照軌道YR(ｋ,P)は、次のように定義される。
YR(k,P)=[yR(k,1)T,yR(k,2)T,…,yR(k,P)T]T        （１０）
yR(k,p)=yS(k+p)+exp(-pΔt/β)［y(k)-yS(k)］    （１１）
yS(k+p)=[yS0(k+p),yS0(k+p),…,yS0(k+p)]T    長さＩの列ベクトル    （１２）
【００３４】
操作量（圧力）の変化を抑えつつ、制御量（残膜指数）を参照軌道に沿って目標軌道に漸近させるための評価関数Ｊは、次のように定義できる。
J＝‖YR(k,P)−YP(k,P)‖2ΓTΓ＋‖ΔUQ‖2ΛTΛ
＝‖YR(k,P)−YO(k,P)＋ΨΔUQ‖2ΓTΓ＋‖ΔUQ‖2ΛTΛ    （１３）
ただし、‖X‖2A＝XTAX                                （１４）
【数１】
2015168015.tif 000003
γｐは、時刻（ｋ＋ｐ）における予測値の参照軌道からのずれに対する重みを表わすＩ×Ｉの対角行列であり、λｑは時刻（ｋ＋ｑ−１）における操作量変化に対する重みを表わすＪ×Ｊの対角行列である。
【００３５】
操作量（圧力室内の圧力）には、通常、上下限値、１回当りの変化量の上下限、あるいは、隣接する圧力室間の圧力差の上限などの制約条件が設けられている。式（１３）のＪの値を最小にする操作量ΔＵＱは，最適化法の一種である二次計画法によって求めることができる。
【００３６】
ところで、前述のモデル予測制御において、制御対象となる研磨プロセスの特性を表わすパラメータには、圧力に対する残膜指数の減少速度の比を示すＣ行列、応答のむだ時間ｔＤ、及び時定数αが含まれる。Ｃ行列の行はウェーハ表面に定義された各領域に対応し、Ｃ行列の列は各圧力室に対応する。ウェーハ表面の各領域の割り当て順序、及び各圧力室の割り当て順序は、ウェーハ中心からの距離が増加する順とする。
【００３７】
通常、圧力室内の圧力は、その圧力室に直接押圧される領域およびその近くの領域のみにおいて研磨速度に影響を与える。したがって、Ｃ行列は対角要素及びその付近の要素が正、他の要素は０の行列になる。たとえば、Ｉ＝４、Ｊ＝４とし、各圧力室の圧力はウェーハ表面の対向する領域、及びその隣の領域での研磨速度に影響を及ぼすとすれば、Ｃ行列は次のように表される。
【数２】
2015168015.tif 000004
ｃij≧０                （１８）
ｃｉｊ＝0(i≠j)と仮定すれば、Ｃ行列は、例えば研磨対象の製品ウェーハと同一仕様のウェーハ（例えばサンプルウェーハ）を事前に研磨して、そのサンプルウェーハの研磨時に得られた各圧力室内の圧力と、各領域における平均研磨速度（平均除去レート）とから定めることができる。
【００３８】
むだ時間ｔＤには、膜厚センサ７が膜厚信号を取得してから実際にウェーハ裏面に対する圧力が変化を開始するまでの間の研磨制御部９の処理及び通信の遅れ、トップリング１の機械的な遅れなどが含まれる。膜厚信号の平滑化のためのフィルタリング処理による位相遅れは時定数αに反映される。研磨装置において制御対象となる製品ウェーハを実際に使って各圧力室の圧力に対するステップ応答試験を行うのは難しい。このため、これらのむだ時間ｔＤ及び時定数αとしては、通常、経験値が用いられる。制御性の向上のためには，このようなプロセス特性（研磨特性）を示すパラメータを精度よく設定することが重要である。
【００３９】
いま、むだ時間ｔＤと時定数αが既知であると仮定すれば、式（３）〜式（４）より、残膜指数ｙ（ｋ）の１段先の予測値は、ｆ４を適当な関数として用いて次のように表わされる。
yP(k,1)=y(k)-C・f4(k,Δt,tD,α,u0,Δu(1),Δu(2),…,Δu(k))      （１９）
制御周期Δtを一定とし、右辺のＣに続く括弧内をμtD,α(k)に置き換えると、予測値yP(k,1)は次のように表される。
yP(k,1)=y(k)-CμtD,α(k)                          （２０）
μtD,α(k)は既知のパラメータと現時点ｋまでの操作量によって定まるＪ個の要素を持つ列ベクトルである。
１段先の予測値と実測値との誤差e(k)は、
e(k)=yP(k,1)-y(k+1)=-CμtD,α(k)-Δy(k)            （２１）
ただし、Δy(k)=y(k+1)-y(k)
【００４０】
ここで、ウェーハ表面各領域に着目し、各ベクトルe(k)、Δy(k)の第ｉ要素をそれぞれei(k)、Δyi(k)とする。また、Ｃ行列の第ｉ行のうち、明らかに０となるべき要素を除いた行ベクトルをciとし、ベクトルμtD,α(k)からこれに対応する要素のみを取り出した列ベクトルを-νtD,α(k)とすると、第ｉ要素ei(k)は、
ei(k)＝νtD,α(k)TciT−Δyi(k)  ただし、i=1,2,…,I        （２２）
【００４１】
領域ｉに関して、研磨中に抽出した時刻ｋ＝ｋ１,ｋ２, …,ｋｎ,…,ｋＮに関するデータを基に、Ａ及びｂを次のように定義する。
A=-[νtD,α(k1),νtD,α(k2),…,νtD,α(kn),…,νtD,α(kN)]T          （２３）
b=[Δyi(k1),Δyi(k2),…,Δyi(kn),…,Δyi(kN)]T                （２４）
１段先予測値の誤差εは、
ε=[ei(k1),ei(k2),…,ei(kn), …,ei(kN)]T                  （２５）
と表される。この誤差εは、上記Ａ及びｂを用いて次のように表される。
ε=AciT-b                                            （２６）
前述のようにci≧０と考えられるから、残膜指数の１段先予測値の平均二乗誤差を最小にするベクトルciは、非負の最小二乗制約問題として公知の方法により求めることができる。したがって、比例定数行列Ｃの最適化が可能である。
【００４２】
以上の説明では、応答のむだ時間ｔＤと時定数αが既知であると仮定した条件下で、研磨データから、制御用の予測モデルにおける圧力に対する残膜指数の比を同定した。ただし、むだ時間ｔＤと時定数αが未知であっても、同様の方法を適用することは可能である。すなわち、むだ時間ｔＤと時定数αがそれぞれ取り得る値の範囲を推定し、その範囲内に適当な刻みでむだ時間ｔＤと時定数αの複数の組み合わせを設定する。そして、それぞれの組み合わせに関して前述の手順と同様にして比例定数行列Ｃを最適化し、残膜指数の１段先の推定誤差が最小となる１つの組み合わせを決定し、その決定された組み合わせを構成する比例定数行列Ｃ、むだ時間ｔＤ、時定数αを新たなプロセスモデルとして採用すればよい。
【００４３】
以上の例においては、残膜指数ｙ（ｋ）を、膜厚の減少に伴い減少する指数として定義し、行列Ｃを圧力に対する残膜指数減少速度の比として定義した。しかし、残膜厚を示す指数ｙ（ｋ）は膜厚の減少と共に増加する量、例えば、基準ウェーハを研磨したときの研磨テーブル３の回転回数として定義することもできる。その場合、行列Ｃは、圧力に対する残膜指数増加速度の比例定数として定式化される。
【００４４】
図５（ａ）及び図５（ｂ）は、まず実態とは異なる予測モデルのパラメータを用いて１枚のウェーハを研磨し、このウェーハの研磨から得られた研磨データを用いてプロセスモデルを同定してパラメータを更新し、更新されたパラメータを他のウェーハの研磨制御に適用した場合のシミュレーション結果を示す図である。取得される研磨データには、研磨中の圧力室内の圧力、膜厚センサ７の膜厚信号、残膜指数が含まれる。膜厚センサ７としては渦電流センサを想定し、膜厚センサ７から出力される膜厚信号は、膜厚の減少に応じ非線形に減少すると仮定した。また、ウェーハ周方向の膜厚のばらつきが存在することが想定されるので、膜厚センサ７がウェーハの端部に近づくにつれて振幅が大きくなる一定周期の変動を膜厚信号に与えた。
【００４５】
図５（ａ）は、ウェーハの中心と端部における膜厚信号の時間変化を示し、図５（ｂ）は、制御を行った場合の各圧力室内の圧力の時間変化を示す。初期の予測モデルにおいては、比例定数Ｃを実態の３倍に、むだ時間ｔＤと時定数αは実態の１／３に仮定した。このため、制御量（領域間の膜厚差）や操作量（圧力室内の圧力）の収束が大きく遅れている。これに対し、１枚目のウェーハの研磨データを用いてプロセスモデルを同定し、パラメータを更新した場合、個々のパラメータは真値に厳密には一致しないが、研磨制御は大幅に改善され、制御量と操作量がより早い時間に収束している。なお、研磨の後半に見られる操作量（圧力室内の圧力）の小さな変動はウェーハ端に仮定した周方向膜厚のばらつきによるものである。この小さな変動は、移動平均を行なうなどして膜厚信号値を平滑化することによって除去することができる。
【００４６】
図６は、先行するウェーハの研磨データを用いて、後続ウェーハの制御パラメータの一部を更新する、すなわち、予測制御用モデルを同定する工程を示すフローチャートである。まず、後続のウェーハが図１に示す研磨装置に搬送される（ステップ１）。研磨制御部９は、先のウェーハの研磨データを用いて決定された制御パラメータを記憶装置４０から読み込む（ステップ２）。続いて、上記後続のウェーハの研磨が開始される（ステップ３）。ウェーハの研磨中、研磨制御部９は残膜指数をウェーハの各領域について算出し、残膜指数に基づいて残膜厚の分布を制御する（ステップ４）。具体的には、研磨制御部９は、各領域について算出された残膜指数に基づいて、ウェーハ内の裏面の各領域に加える圧力（すなわち、圧力室内の圧力）を操作する。ステップ４において、初回は、ステップ２で読み込まれた制御パラメータに基づいて、残膜厚の分布の制御が行われる。前述のように、研磨初期には被研磨膜表層の変質などにより研磨特性（圧力に対する研磨速度）が不安定になることがある。このような場合には、研磨開始から初回の制御を行うまでの間に、所定の待ち時間を設けてもよい。また、先行ウェーハの研磨データに基づいて更新された制御パラメータの読み込みは、研磨開始前である必要はなく、初回の操作が行われるまでの間に実行されればよい。
【００４７】
研磨制御部９は、残膜指数に基づいてウェーハの研磨を終了すべきか否かを決定する（ステップ５）。残膜指数があらかじめ設定された目標値に達した場合には、研磨制御部９は、ウェーハの研磨を終了する（ステップ６）。ステップ５〜６においては、もちろん、研磨開始から所定の時間が経過したか否かを判断して研磨を終了することも可能である。さらに、研磨制御部９は、ウェーハの研磨データを用いてプロセスモデルを同定し（ステップ７）、制御パラメータを更新し（ステップ８）、更新された制御パラメータを記憶装置４０に保存する（ステップ９）。
【００４８】
本実施形態の方法は、研磨パッドの磨耗など、比較的長い時間に亘って研磨特性が変化してしまう場合に有効である。さらに、本実施形態の方法は、被研磨膜の表層の変質や温度変化の影響などで、１枚のウェーハの研磨の途中で研磨特性（プロセス特性）が変化する場合にも適用可能である。すなわち、図７に示すように、研磨中の各時点において、先行する研磨区間（所定長さの時間的区間）で取得された研磨データを抽出して、前述と同様の手順で予測制御用プロセスモデルの制御パラメータを定めればよい。以後、新たに決定された制御パラメータに基づいて、研磨制御が継続される。ウェーハ研磨中に研磨特性が変化することが想定されるから、研磨初期にプロセスモデルを同定して求めた制御パラメータを記憶装置に保存し、次のウェーハの制御パラメータの初期値として用いるのが望ましい。
【００４９】
図７では、まず、後続のウェーハが図１に示す研磨装置に搬送される（ステップ１）。研磨制御部９は、先のウェーハの研磨データを用いて決定された制御パラメータを記憶装置４０から読み込む（ステップ２）。続いて、上記後続のウェーハの研磨が開始される（ステップ３）。ウェーハの研磨中は、研磨制御部９は残膜指数をウェーハの各領域について算出し、残膜指数に基づいて残膜厚の分布を制御する（ステップ４）。具体的には、研磨制御部９は、各領域について算出された残膜指数に基づいて、ウェーハ内の裏面の各領域に加える圧力（すなわち、圧力室内の圧力）を操作する。ステップ４において、初回は、ステップ２で読み込まれた制御パラメータに基づいて、残膜厚の分布の制御が行われる。前述のように、研磨初期には被研磨膜表層の変質などにより研磨特性（圧力に対する研磨速度）が不安定になることがある。このような場合には、研磨開始から初回の制御を行うまでの間に、所定の待ち時間を設けてもよい。また、先行ウェーハの研磨データに基づいて更新された制御パラメータの読み込みは、研磨開始前である必要はなく、初回の操作が行われるまでの間に実行されればよい。
【００５０】
研磨制御部９は、ウェーハの研磨中に研磨データを取得し、この研磨データを用いてプロセスモデルを同定し、制御パラメータを再度決定する（ステップ５）。研磨制御部９は、ウェーハの研磨が開始された直後か否か（本ウェーハ研磨中初回の制御パラメータの決定か否か）を決定する（ステップ６）。ウェーハの研磨が開始された直後であれば、研磨制御部９は新たに決定された制御パラメータを記憶装置４０に保存し（ステップ７）、制御パラメータを更新する（ステップ８）。研磨開始直後の研磨特性が不安定でステップ４の制御が遅らせられた場合、ステップ５〜７の動作も遅らせられて、研磨特性が安定した後に取得された研磨データに基づいて新たな制御パラメータが決定され記憶装置４０に保存されることになる。ウェーハの研磨が開始された直後でなければ、研磨制御部９は制御パラメータを保存することなく、制御パラメータを更新する（ステップ８）。研磨制御部９は、残膜指数に基づいてウェーハの研磨を終了すべきか否かを決定する（ステップ９）。残膜指数が予め設定された目標値に達した場合には、研磨制御部９は、ウェーハの研磨を終了する（ステップ１０）。ステップ９〜１０においては、もちろん、研磨開始から所定の時間が経過したか否かを判断して研磨を終了することも可能である。
【００５１】
前述のＣ行列が対角行列とみなせる場合、すなわち、対角項以外の要素が小さくて０とおける場合、Ｃ行列の決定はより簡単に行うことができる。離散時間ｋからＭ制御周期分だけ遡った区間（すなわち期間ＭΔt）に取得されたデータを使って、ｉ番目の対角要素ｃiiを更新する方法は次のようにして行う。この区間ＭΔtでの残膜指数の減少速度Ｒ及び圧力室内の平均圧力ｕaiは、
R=[yi(k-M)-yj(k)]/MΔt        （２７）
【数３】
2015168015.tif 000005
離散時間ｋでの対角要素ｃii(k)は、
cii(k)=R/uai          （２９）
残膜指数ｙiが移動平均等により平滑化されている場合、圧力室内の圧力も同様の方法で平滑化するのが望ましい。また、圧力室内の圧力ｕaiに対する残膜指数ｙiの応答遅れδを考慮して、式（２８）を以下のように書き換えてもよい。
【数４】
2015168015.tif 000006
【００５２】
以下に、研磨試験を行ってこの方法の有用性を確認した例を示す。図８（ａ）及び図８（ｂ）は、酸化膜のブランケットウェーハを膜厚分布の制御を行いながら研磨したときの結果を示し、分光式膜厚センサ７の信号を基に推定した研磨中のウェーハ径方向の膜厚分布の推移を示している。トップリング１は８つの圧力室を備え、それぞれ独立に圧力をウェーハに与えることができるようになっている。予測制御用モデルにおける圧力室内の圧力に対する残膜指数の減少速度の比（初期値）は、予めサンプルデータを研磨して推定した値に対し、ウェーハ中心から奇数番目の領域は約−３０％、偶数番目の領域は約＋３０％と意図的に変更した。
【００５３】
図８（ａ）は、前述の比を一定とした場合の制御結果を示している。例えばウェーハ中心領域など奇数番目の領域においては、この比を過小評価しているため負荷圧力が過大になって研磨後半の膜厚が小さくなり、偶数番目の領域においてはこの比を過大評価しているため負荷圧力が過小になって膜厚が大きくなっている。これに対して図８（ｂ）は、前述の比を研磨中のデータを基に式（２９）に従って変更しながら制御した結果を示すものである。図８（ｂ）から分かるように、研磨後半においても概ね平坦な膜厚分布が得られている。
【００５４】
図９は、このようにして、予測制御用モデルにおける圧力室内の圧力に対する残膜指数の減少速度の比（初期値）を、０％（変更なし）〜±５０%まで４通りに変化させ、それぞれの場合について、研磨中に前記比を一定として、あるいは変更して、研磨後の膜厚を膜厚測定器（図示せず）で測定し面内膜厚範囲を取得した結果を示している。
【００５５】
前記比を一定とした場合、前記比の意図的な変更量が大きいほど研磨後の膜厚範囲は極端に大きくなっている。これに対し、研磨中に取得された研磨データに基づいて前記比を更新した場合には、膜厚範囲が大幅に改善されていることが分かる。また、前記比を意図的に変更しなかった場合においても、前記比が一定のときよりも研磨中に前記比を更新した場合の方が残膜厚のばらつきは小さくなっている。これより、研磨中の研磨特性が比較的安定した場合においても、圧力に対する残膜指数の減少速度の比を、より正確に推定し、研磨制御に反映できることが期待される。
【００５６】
なお、圧力室内の圧力に対する残膜指数の減少速度の比を評価する区間が短い場合には、データのばらつき等に起因して、新たに算出した比の値の信頼性が劣る場合も考えられる。そのような場合には、以下のような方策を採ることができる。
・現在値と新たに算出した値との加重平均を採用
・現在値と新たに算出した値との差異が極端に大きい場合には、新たな値を不採用
・前記比に上下限を設定
・現在値からの変更量に制限を設定
【００５７】
以上では、モデル予測制御を用いて残膜厚の分布の制御を行う場合に関して、研磨データを使って制御パラメータを更新する方法を示したが、他の制御法の場合にも同様に制御パラメータを更新することは可能である。例えば，ＰＩＤ制御を適用する場合においても、式（２７）〜式（２９）を用いて各圧力室の圧力に対する各領域の残膜指数の比の変化を評価し，これに基づいて初期に定めた比例ゲインを逐次更新することができる。
【００５８】
本発明によれば、消耗品の劣化による研磨特性の変化や、１枚のウェーハの研磨中における研磨特性の変化にかかわらず、良好な残膜厚分布制御を実現できる。また、研磨特性が比較的安定した場合においても、研磨特性をより正確に把握でき制御性の向上を得ることができる。
【００５９】
これまで本発明の一実施形態について説明したが、本発明は上述の実施形態に限定されず、その技術的思想の範囲内において種々異なる形態にて実施されてよい。
【符号の説明】
【００６０】
１      トップリング（基板保持部）
２      研磨パッド
３      研磨テーブル
５      研磨液供給ノズル
７      膜厚センサ
９      研磨制御部
１０      トップリングシャフト
１６      トップリングアーム
２１      トップリング本体
２２      リテーナリング
２４      メンブレン
２５      チャッキングプレート
２６      ローリングダイヤフラム
２８      ロータリージョイント
３０      気体供給源
Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４，Ｃ５，Ｃ６  圧力室
Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４，Ｆ５，Ｆ６  気体移送ライン
Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４，Ｒ５，Ｒ６  電空レギュレータ（圧力レギュレータ）
Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３，Ｖ４，Ｖ５，Ｖ６  真空ライン
【図１】
2015168015.tif 000007
【図２】
2015168015.tif 000008
【図３】
2015168015.tif 000009
【図４】
2015168015.tif 000010
【図５】
2015168015.tif 000011
【図６】
2015168015.tif 000012
【図７】
2015168015.tif 000013
【図８】
2015168015.tif 000014
【図９】
2015168015.tif 000015