(57)【要約】【課題】フィラー間の相互作用ポテンシャル、とりわけレナードジョーンズポテンシャルのパラメータを計算により求める。【解決手段】高分子材料中に配合されたフィラー間の相互作用ポテンシャルを、コンピュータを用いて計算する方法である。この方法では、予め定められた仮想空間３に配置されたフィラーモデル４とポリマーモデル６とを用いて、平均場理論に基づいてフィラーモデル４の自由エネルギーＦを計算するシミュレーション工程Ｓ５、及び自由エネルギーＦを、レナードジョーンズポテンシャルに近似させて、レナードジョーンズポテンシャルのパラメータを計算する計算工程Ｓ６を含む。【選択図】図２
2015007908.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
高分子材料中に配合されたフィラー間の相互作用ポテンシャルを、コンピュータを用いて計算する方法であって、
前記コンピュータに、前記フィラーをモデル化したフィラーモデルを設定する工程、
前記コンピュータに、前記高分子材料をモデル化したポリマーモデルを設定する工程、
前記コンピュータが、予め定められた仮想空間に配置された前記フィラーモデルと前記ポリマーモデルとを用いて、平均場理論に基づいて前記フィラーモデルの自由エネルギーを計算するシミュレーション工程、及び
前記コンピュータが、前記自由エネルギーを、レナードジョーンズポテンシャルに近似させて、前記レナードジョーンズポテンシャルのパラメータを計算する計算工程を含むことを特徴とするフィラー間の相互作用ポテンシャルの計算方法。
【請求項２】
前記シミュレーション工程は、一対の前記フィラーモデルを当接させて、前記フィラーモデル間の自由エネルギーの最小値Ｆｓを計算する工程と、
一対の前記フィラーモデルを離間させて、前記フィラーモデル間の自由エネルギーの最大値Ｆｍを計算する工程とを含む請求項１に記載のフィラー間の相互作用ポテンシャルの計算方法。
【請求項３】
前記パラメータは、前記フィラーモデル間の斥力の強度を示すεLJと、前記フィラーモデルの直径に相当するσLJを含み、
前記計算工程は、前記自由エネルギーの前記最大値Ｆｍと前記最小値Ｆｓとの差（Ｆｍ−Ｆｓ）から前記εLJを求める工程、及び
一対の前記フィラーモデルが当接した状態の粒子間距離から前記σLJを求める工程を含む請求項２に記載のフィラー間の相互作用ポテンシャルの計算方法。
【請求項４】
前記フィラーモデルと前記ポリマーモデルとの相互作用パラメータであるχパラメータは、０．０〜１０．０である請求項１乃至３のいずれかに記載のフィラー間の相互作用ポテンシャルの計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フィラー間の相互作用ポテンシャル、とりわけレナードジョーンズポテンシャルのパラメータを計算により求めることができる方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ゴム配合の開発のために、フィラーと高分子材料とからなる複合材料の性質を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法（数値計算）が種々提案されている。この種のシミュレーション方法では、コンピュータに、フィラーをモデル化したフィラーモデルが入力される。さらに、フィラーモデル間には、例えば、下記式（１）に示す相互作用ポテンシャル（レナードジョーンズポテンシャル）ＵLJが定義される。
【０００３】
【数１】
2015007908.tif 000003
ここで、各パラメータは、次のとおりである。
ｒij：各フィラー粒子モデル間の距離
εLJ：各フィラー粒子モデル間のポテンシャルの強度
σLJ：各フィラー粒子モデルの直径に相当
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Kurt Kremer & Gary S. Grest 著「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 5057 (1990)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来のシミュレーション方法では、上記式（１）のεLJ及びσLJを計算により求める方法がなかった。このため、εLJ及びσLJは、オペレータの経験や勘によって定められ、精度の高いシミュレーションを行うことが難しいという問題があった。
【０００６】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、フィラー間の相互作用ポテンシャル、とりわけレナードジョーンズポテンシャルのパラメータを計算により求めることができる方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明のうち請求項１記載の発明は、高分子材料中に配合されたフィラー間の相互作用ポテンシャルを、コンピュータを用いて計算する方法であって、前記コンピュータに、前記フィラーをモデル化したフィラーモデルを設定する工程、前記コンピュータに、前記高分子材料をモデル化したポリマーモデルを設定する工程、前記コンピュータが、予め定められた仮想空間に配置された前記フィラーモデルと前記ポリマーモデルとを用いて、平均場理論に基づいて前記フィラーモデルの自由エネルギーを計算するシミュレーション工程、及び前記コンピュータが、前記自由エネルギーを、レナードジョーンズポテンシャルに近似させて、前記レナードジョーンズポテンシャルのパラメータを計算する計算工程を含むことを特徴とする。
【０００８】
また、請求項２記載の発明は、前記シミュレーション工程は、一対の前記フィラーモデルを当接させて、前記フィラーモデル間の自由エネルギーの最小値Ｆｓを計算する工程と、一対の前記フィラーモデルを離間させて、前記フィラーモデル間の自由エネルギーの最大値Ｆｍを計算する工程とを含む請求項１に記載のフィラー間の相互作用ポテンシャルの計算方法である。
【０００９】
また、請求項３記載の発明は、前記パラメータは、前記フィラーモデル間の斥力の強度を示すεLJと、前記フィラーモデルの直径に相当するσLJを含み、前記計算工程は、前記自由エネルギーの前記最大値Ｆｍと前記最小値Ｆｓとの差（Ｆｍ−Ｆｓ）から前記εLJを求める工程、及び一対の前記フィラーモデルが当接した状態の粒子間距離から前記σLJを求める工程を含む請求項２に記載のフィラー間の相互作用ポテンシャルの計算方法である。
【００１０】
また、請求項４記載の発明は、前記フィラーモデルと前記ポリマーモデルとの相互作用パラメータであるχパラメータは、０．０〜１０．０である請求項１乃至３のいずれかに記載のフィラー間の相互作用ポテンシャルの計算方法である。
【発明の効果】
【００１１】
本発明では、コンピュータが、予め定めた仮想空間に配置されたポリマーモデルとフィラーモデルとを用いて、平均場理論に基づいてフィラーモデルの自由エネルギーを計算するシミュレーション工程、及び自由エネルギーを、レナードジョーンズポテンシャルに近似させて、レナードジョーンズポテンシャルのパラメータを求める計算工程を含む。
【００１２】
発明者らの種々の実験の結果、平均場理論に基づいて計算されたフィラーモデルの自由エネルギーは、フィラーモデル間の相互作用ポテンシャルに近似することが判明した。そこで、本発明では、フィラーモデルの前記自由エネルギーに基づいて、レナードジョーンズポテンシャルのパラメータを計算により求めることができる。従って、本発明では、オペレータの経験や勘に頼ることなく、精度の高いシミュレーションを行うのに役立つ。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本実施形態の計算方法を実行するコンピュータの斜視図である。
【図２】本実施形態の計算方法の一例を示すフローチャートである。
【図３】仮想空間の概念図である。
【図４】フィラーモデル及びポリマーモデルの概念図である。
【図５】仮想空間に配置されたフィラーモデル及びポリマーモデルの概念図である。
【図６】本実施形態のシミュレーション工程の一例を示すフローチャートである。
【図７】（ａ）は、一対のフィラーモデルが当接した仮想空間の概念図、（ｂ）は、一対のフィラーモデルが離間した仮想空間の概念図である。
【図８】フィラーモデル間の自由エネルギーと、フィラーモデルの粒子間距離との関係を示すグラフである。
【図９】レナードジョーンズポテンシャルが設定されるフィラーモデルの概念図である。
【図１０】レナードジョーンズポテンシャルと、フィラー粒子モデル間の距離との関係を示すグラフである。
【図１１】本実施形態の計算工程の一例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の計算方法は、高分子材料中に配合されたフィラー間の相互作用ポテンシャルを、コンピュータを用いて計算する方法である。フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ又はアルミナ等が含まれる。また、高分子材料としては、例えば、ゴム、樹脂又はエラストマー等が含まれる。
【００１５】
図１に示されるように、コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられている。なお、記憶装置には、本実施形態の計算方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶されている。
【００１６】
図２には、本実施形態の計算方法の処理手順の一例が示されている。この計算方法では、先ず、図３に示されるように、コンピュータ１に、予め定められた仮想空間３（以下、単に「系」ということがある。）が設定される（工程Ｓ１）。本実施形態の仮想空間３は、横長矩形状に形成された二次元系として設定されている。仮想空間３を囲む各辺３ａ、３ｂには、周期境界条件が設定されている。
【００１７】
また、仮想空間３の各辺３ａ、３ｂの長さＬ１、Ｌ２は、適宜設定することができるが、例えば、フィラーをモデル化したフィラーモデル４及びポリマーモデル６（図４に示す）の慣性半径（図示省略）の２倍以上、より好ましくは１０倍以上に設定されるのが望ましい。このような仮想空間３は、コンピュータ１に記憶される。
【００１８】
次に、コンピュータ１に、フィラーをモデル化したフィラーモデルが設定される（工程Ｓ２）。図４に示されるように、フィラーモデル４は、仮想空間３が粒子状（メッシュ状）に区分された領域５に、強制的に配置されたフィラーセグメント４Ｓでモデル化される。このフィラーセグメント４Ｓは、領域５に拘束される。本実施形態の領域５は、二次元の円状に形成されている。なお、フィラーセグメント４Ｓが三次元の場合には、球状に形成されるのが望ましい。本実施形態では、図５に示されるように、フィラーモデル４が、仮想空間３に２つ配置されている。このようなフィラーモデル４は、コンピュータ１に記憶される。
【００１９】
本実施形態のフィラーセグメント４Ｓは、平均場理論（ Flory-Huggins 理論等）に基づくシミュレーションの最小単位として扱われる。ここで、平均場理論とは、着目したポリマーが周辺から受ける相互作用を平均場近似するのに用いられる高分子溶液の統計熱力学理論である。
【００２０】
次に、コンピュータ１に、高分子材料をモデル化したポリマーモデルが設定される（工程Ｓ３）。図４に示されるように、ポリマーモデル６は、複数のポリマーセグメント７でモデル化されている。ポリマーセグメント７は、フィラーモデル４のフィラーセグメント４Ｓと同様に、平均場理論に基づくシミュレーションにおける最小単位として取り扱われる。
【００２１】
ポリマーセグメント７、７間には、それらを拘束する結合鎖８が設けられている。この結合鎖８の長さＫ１は、例えば系のメッシュ幅と同じ長さが設定される。これにより、ポリマーモデル６は、ポリマーセグメント７、７間の相対距離が安定して保持される直鎖状のニ次元構造をなしている。
【００２２】
さらに、一対のポリマーモデル６、６間には、ポリマーセグメント７、７間に、例えば、０．０〜１０．０程度のχパラメータＫ２が設定されている。これにより、ポリマーセグメント７、７間には、斥力相互作用の強さが定義される。
【００２３】
図５に示されるように、ポリマーモデル６は、仮想空間３に、予め定められた体積分率（例えば、５０％〜９９％程度）に基づいて配置されている。このようなポリマーモデル６のポリマーセグメント７の濃度分布情報は、コンピュータ１に記憶される。
【００２４】
次に、コンピュータ１に、フィラーモデル４とポリマーモデル６との相互作用パラメータであるχパラメータＫ３が設定される（工程Ｓ４）。図４に示されるように、χパラメータＫ３は、フィラーセグメント４Ｓとポリマーセグメント７との間にそれぞれ設定されている。本実施形態のχパラメータＫ３は、例えば０．０〜１０．０に設定される。これにより、フィラーセグメント４Ｓとポリマーセグメント７との間には、斥力相互作用の強さが定義される。このようなχパラメータＫ３は、コンピュータ１に記憶される。
【００２５】
χパラメータＫ３が１０．０を超えると、平均場理論に基づくシミュレーションにおいて、フィラーモデル４及びポリマーモデル６の配置が安定する状態（平衡状態）に近づいても、直前の計算ステップとのエネルギー差が大きくなり、計算が収束しなくなるおそれがある。このような観点より、χパラメータＫ３は、より好ましくは５．０以下である。
【００２６】
次に、コンピュータ１が、仮想空間３に配置されたフィラーモデル４とポリマーモデル６とを用いて、平均場理論に基づいてフィラーモデル４の自由エネルギーを計算する（シミュレーション工程Ｓ５）。図５に示されるように、平均場理論に基づくシミュレーションでは、ポリマーモデル６の配置のエントロピーを考慮したＳＣＦ法（ Self-Consistent Field Method ）に基づいて、フィラーモデル４とポリマーモデル６とを含む系全体の平衡状態における自由エネルギーＦが計算される。なお、各自由エネルギーＦは、ヘルムホルツの自由エネルギーである。
【００２７】
このような平均場理論に基づくシミュレーションは、例えばＯＣＴＡに含まれるＳＵＳＨＩを用いて処理することができる。図６には、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５の処理手順の一例が示されている。
【００２８】
本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５では、先ず、一対のフィラーモデル４、４を当接させて、系全体の自由エネルギーの最小値Ｆｓが計算される（工程Ｓ５１）。この工程Ｓ５１では、図７（ａ）に示されるように、一対のフィラーモデル４、４が当接される。これにより、一対のフィラーモデル４、４が当接した状態での系全体の自由エネルギーＦが計算される。なお、一対のフィラーモデル４、４が当接した状態では、フィラーモデル４近傍に配置されるポリマーモデル６が最も少なくなるため、ポリマーの配置のエントロピー低下が抑えられ、系全体の自由エネルギーが最小となる。なお、図７（ａ）及び（ｂ）は、ポリマーモデル６（図５に示す）を省略して表示している。
【００２９】
また、工程Ｓ５１では、一対のフィラーモデル４、４が当接した状態の粒子間距離Ｒ（最小粒子間距離Ｒｓ）が計算される。なお、粒子間距離Ｒは、フィラーセグメント４Ｓが配置される領域５、５の中心５ｃ、５ｃ間の距離として定義される。そして、自由エネルギーの最小値Ｆｓ、及び最小粒子間距離Ｒｓが、コンピュータ１に記憶される。
【００３０】
次に、一対のフィラーモデル４、４を離間させて、系全体の自由エネルギーの最大値Ｆｍが計算される（工程Ｓ５２）。図７（ｂ）に示されるように、工程Ｓ５２では、一対のフィラーモデル４、４が当接した状態から一定の間隔で離間させて、各粒子間距離Ｒでの系全体の自由エネルギーＦが計算される。
【００３１】
また、各粒子間距離Ｒ、及び各粒子間距離Ｒでの系全体の自由エネルギーＦは、コンピュータ１に記憶される。これにより、図８に示されるように、フィラーモデル４、４間の自由エネルギーＦと、フィラーモデル４、４の粒子間距離Ｒとの関係を示すグラフを求めることができる。
【００３２】
一対のフィラーモデル４、４の粒子間距離Ｒが大きくなると、フィラーモデル４とポリマーモデル６との接する部分が大きくなるため、系全体の自由エネルギーＦが大きくなる。本実施形態の工程Ｓ５２では、系全体の自由エネルギーＦの増分がゼロになるまで、一対のフィラーモデル４、４の粒子間距離Ｒを大きくして、系全体の自由エネルギーＦが計算される。これにより、工程Ｓ５２では、系全体の自由エネルギーＦの最大値Ｆｍを求めることができる。
【００３３】
次に、コンピュータが、系全体の自由エネルギーＦを、レナードジョーンズポテンシャルＵLJに近似させて、レナードジョーンズポテンシャルＵLJのパラメータを計算する（計算工程Ｓ６）。
【００３４】
図９に示されるように、レナードジョーンズポテンシャルＵLJは、分子動力学計算において、フィラー粒子モデル１２でモデル化されたフィラーモデル１１、１１間に作用する斥力を定義することができる。レナードジョーンズポテンシャルＵLJは、下記式（１）で定義される。また、図１０には、レナードジョーンズポテンシャルＵLJと、フィラー粒子モデル１２、１２間の距離ｒijとの関係を示すグラフが示される。
【００３５】
【数１】
2015007908.tif 000004
ここで、各パラメータは、次のとおりである。
ｒij：各フィラー粒子モデル間の距離
εLJ：各フィラー粒子モデル間のポテンシャルの強度
σLJ：各フィラー粒子モデルの直径に相当
なお、距離ｒijは、各フィラー粒子モデル１２、１２の中心間の距離として定義される。
【００３６】
レナードジョーンズポテンシャルＵLJは、フィラー粒子モデル１２、１２間の距離ｒijが２1/6σLJから０に近づくほど、その値が無限大に大きくなる。このようなレナードジョーンズポテンシャルＵLJは、フィラー粒子モデル１２、１２間に大きな斥力を作用させることができる。
【００３７】
また、レナードジョーンズポテンシャルＵLJは、フィラー粒子モデル１２、１２（図９に示す）間の距離ｒijが２1/6σLJであるときに最小となり、その値が−εLJとなる。レナードジョーンズポテンシャルＵLJが最小となるのは、一対のフィラー粒子モデル１２、１２が当接したときである。従って、一対のフィラー粒子モデル１２、１２の当接時の距離ｒijは、２1/6σLJである。
【００３８】
さらに、レナードジョーンズポテンシャルＵLJは、フィラー粒子モデル１２、１２間の距離ｒijが２1/6σLJよりも大きくなるほど、その値が０に近づく。これは、フィラー粒子モデル１２、１２が互いに離間するほど、レナードジョーンズポテンシャルＵLJの影響が小さくなることを示している。
【００３９】
発明者らは、種々の実験の結果、フィラーモデル４、４の粒子間距離Ｒが大きくなるほど系全体の自由エネルギーＦが大きくなること、及びフィラー粒子モデル１２、１２間の距離ｒijが大きくなるほどレナードジョーンズポテンシャルＵLJの影響が小さくなることが互いに関連し、自由エネルギーＦと、レナードジョーンズポテンシャルＵLJとに相関があることを知見した。本発明では、オペレータの経験や勘によって定められていたレナードジョーンズポテンシャルＵLJの各パラメータεLJ及びσLJを、フィラーモデル４、４間の粒子間距離Ｒに応じた系全体の自由エネルギーＦの変化に基づいて、計算により求めている。図１１には、本実施形態の計算工程Ｓ６の処理手順の一例が示されている。
【００４０】
本実施形態の計算工程Ｓ６では、先ず、コンピュータ１が、自由エネルギーＦの最大値Ｆｍと最小値Ｆｓとの差（Ｆｍ−Ｆｓ）からレナードジョーンズポテンシャルＵLJのパラメータεLJを求める（工程Ｓ６１）。
【００４１】
図１０に示されるように、距離ｒijが２1/6σLJ以上となるレナードジョーンズポテンシャルＵLJにおいて、最大値と最小値との差（０−εLJ）はεLJである。この工程Ｓ６１では、レナードジョーンズポテンシャルＵLJの差εLJと、図８に示す自由エネルギーＦの最大値Ｆｍと最小値Ｆｓとの差（Ｆｍ−Ｆｓ）とを同一とみなし、パラメータεLJを下記式（３）より求めている。このεLJの値は、コンピュータ１に記憶される。
εLJ＝Ｆｍ−Ｆｓ…（３）
【００４２】
次に、コンピュータ１が、一対のフィラーモデル４が当接した状態の最小粒子間距離ＲｓからレナードジョーンズポテンシャルＵLJのパラメータσLJを求める（工程Ｓ６２）。図１０に示されるように、レナードジョーンズポテンシャルＵLJにおいて、一対のフィラー粒子モデル１２、１２の当接時の距離ｒijは、２1/6σLJである。この工程Ｓ６２では、一対のフィラー粒子モデル１２、１２の当接時の距離ｒijである２1/6σLJと、自由エネルギーＦの最小粒子間距離Ｒｓとを同一とみなし、パラメータσLJを下記式（３）より求めている。このσLJの値は、コンピュータ１に記憶される。
σLJ＝Ｒ／２1/6…（４）
【００４３】
このように、本実施形態の計算工程Ｓ６では、解析対象のフィラーをモデル化したフィラーモデル４を含む系全体の自由エネルギーＦに基づいて、レナードジョーンズポテンシャルＵLJのパラメータεLJ、σLJを計算により求めることができる。従って、本実施形態では、従来のようにオペレータの経験や勘に頼ることなく、解析対象のフィラー毎に、パラメータεLJ、σLJを適宜設定することができるため、精度の高いシミュレーションの実施に役立つ。
【００４４】
次に、コンピュータ１が、新たに設定された仮想空間、フィラーモデル及びポリマーモデルを用いて、系全体の変形計算を行う（工程Ｓ７）。
【００４５】
図９に示されるように、仮想空間１３は、解析対象の高分子材料の微小構造部分に相当する。本実施形態の仮想空間１３は、互いに向き合う少なくとも三対の面１３ｓ、１３ｓを有する立方体として定義される。各面１３ｓは、周期境界条件等の境界条件が定義される。
【００４６】
フィラーモデル１１は、球状に形成された一つのフィラー粒子モデル１２でモデル化される。フィラー粒子モデル１２は、運動方程式の質点として取り扱われる。このようなフィラーモデル１１は、仮想空間１３に複数個配置される。
【００４７】
フィラー粒子モデル１２、１２間には、上記式（１）のレナードジョーンズポテンシャルＵLJが定義される。このレナードジョーンズポテンシャルＵLJには、計算工程Ｓ６で求められたパラメータεLJ、σLJが設定される。
【００４８】
ポリマーモデル１４は、仮想空間１３において、各面１３ｓとフィラーモデル４との間の空間に充填されるモデルとして定義される。このようなポリマーモデル１４は、一様流体としてモデル化される。また、ポリマーモデル１４には、高分子材料の粘度が定義される。
【００４９】
変形計算は、運動方程式及びナビエ・ストークス(Navier-Stokes)方程式に基づいて、ポリマーモデル１４を含む系の変形計算が行われる。本実施形態の系の変形計算は、例えば、変形量が歪１〜１００程度になるまで行われ、系全体の物性値（例えば、応力や粘度等）が計算される。また、系の変形速度は、１０−6〜１σ／τ程度に設定される。
【００５０】
また、フィラーモデル１１は、古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻でのフィラーモデル１１の動きが追跡される。さらに、本実施形態の変形計算を行うに際しては、系内の粒子、体積及び温度は一定で行われる。このような変形計算は、ＯＣＴＡに含まれるＫＡＰＳＥＬを用いて処理することができる。
【００５１】
このように、本実施形態の工程Ｓ７では、フィラーモデル１１、１１間に設定されたレナードジョーンズポテンシャルＵLJに、計算工程Ｓ６において、解析対象のフィラーに基づいて設定されたパラメータεLJ、σLJが設定される。従って、工程Ｓ７では、精度の高いシミュレーションを行うことができる。
【００５２】
次に、コンピュータ１が、系全体の物性値が許容範囲内であるかを判断する（工程Ｓ８）。この工程Ｓ８では、系全体の物性値が許容範囲内であると判断された場合、フィラーモデル１１及びポリマーモデル１４の諸条件に基づいて、フィラーを含む高分子材料が製造される（工程Ｓ９）。
【００５３】
一方、系全体の物性値が許容範囲外と判断された場合は、フィラーモデル１１及びポリマーモデル１４の諸条件が変更されて（工程１０）、工程Ｓ１〜Ｓ９が再度実施される。このように、本実施形態では、系全体の物性値が許容範囲内になるまで、フィラーモデル１１及びポリマーモデル１４の諸条件が変更されるため、所望の性能を有する高分子材料を、効率よく設計することができる。
【００５４】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【００５５】
図２に示した手順に従って、仮想空間に配置されたフィラーモデルとポリマーモデルとが用いられ、フィラーモデルとポリマーモデルとのχパラメータを設定し、平均場理論に基づいてフィラーモデルの自由エネルギーが計算された（実施例）。さらに、実施例の自由エネルギーを、レナードジョーンズポテンシャルＵLJに近似させて、レナードジョーンズポテンシャルＵLJの各パラメータεLJ、σLJが計算された。そして、実施例のレナードジョーンズポテンシャルの各パラメータεLJ、σLJが設定されたフィラーモデルを用いて、系の変形計算が行われた。
【００５６】
また、比較のために、レナードジョーンズポテンシャルＵLJのパラメータεLJ、σLJを、文献（Takuya Iwashita & Ryoichi Yamamoto 著「Direct numerical simulations for non-Newtonian rheology of concentrated particle dispersions」、Phys. Rev. E 079,031401 (2009) ）に基づいて、オペレータによって設定されたフィラーモデルを用いて、ポリマーモデルの変形計算が行われた（比較例）。
【００５７】
そして、実施例及び比較例の各物性値（粘度）と、実際のゴムの物性値（粘度）とを比較して、シミュレーション精度が評価された。評価は、比較例を１００とする指数で表示している。数値が大きいほど、シミュレーション精度が高く、良好である。
【００５８】
なお、計算の仕様は次のとおりである。また、テストの結果を表１に示す。
平均場理論のシミュレーション：
仮想空間：
長さＬ１：３０σ
長さＬ２：６０σ
フィラーモデル：
仮想空間に配置される個数：２個
直径：６σ
ポリマーモデル：
仮想空間に配置される体積分率：８０％
ポリマーセグメントの鎖長：５０（直鎖分子）
ポリマーセグメントの直径：１σ
ポリマーセグメント間のχパラメータＫ２：０．０
ポリマーセグメント・フィラーセグメント間のχパラメータＫ３：３．０
変形計算：
仮想空間（立方体）：
一辺の長さＬ１：３００σ
フィラーモデル：
仮想空間に配置される個数：１００個
直径：６σ
ポリマーモデル：
高分子材料の粘度：１．０η
絶対温度：１．０ε／ｋＢ
【００５９】
【表１】
2015007908.tif 000005
【００６０】
テストの結果、実施例では、比較例に比べて、シミュレーション精度を向上しうることが確認できた。
【符号の説明】
【００６１】
３      仮想空間
４      フィラーモデル
６      ポリマーモデル
【図１】
2015007908.tif 000006
【図２】
2015007908.tif 000007
【図３】
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【図４】
2015007908.tif 000009
【図５】
2015007908.tif 000010
【図６】
2015007908.tif 000011
【図７】
2015007908.tif 000012
【図８】
2015007908.tif 000013
【図９】
2015007908.tif 000014
【図１０】
2015007908.tif 000015
【図１１】
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