(57)【要約】【課題】集光性能が劣化しないように、球面形状のフレネルレンズが用いられることがあるが、球面形状であっても正弦条件を満たさない限り若干のコマ収差は発生する。また、高屈折率法を用いてフレネルレンズを設計する技術も知られているが、その設計結果はあくまで理論値に過ぎず、当該設計結果を忠実に実現する手法は確立されているとは言い難い。そのため、高屈折率法を用いて設計されたフレネルレンズにおいても、実形状にすると、大きな収差が発生するという欠点があった。【解決手段】部分球殻の両面がブレーズされていることを特徴とする位相型フレネルレンズを含むフレネルレンズなどを提案する。【選択図】図６
2015114362.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
部分球殻の両面がブレーズされていることを特徴とする位相型フレネルレンズを含むフレネルレンズ。
【請求項２】
入射光線と射出光線のレンズ内での仮想交点が、連続面をなすことを特徴とする請求項１に記載のフレネルレンズ。
【請求項３】
前記連続面は部分球面である請求項２に記載のフレネルレンズ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フレネルレンズ光学素子あるいは回折光学素子（ＤＯＥ：Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｅｌｅｍｅｎｔ）の一種でもある位相型フレネルレンズを含む光学系、およびその光学設計法に関するものである。特に、画角の狭い集光光学系、結像光学系に関する。
【背景技術】
【０００２】
光学系の収差を低減するために、フレネルレンズや位相型フレネルレンズ、ＤＯＥが幅広く使われるようになってきている。具体的には、カメラレンズや顕微鏡、光ピックアップ光学系などの収差低減の為に使われたり、太陽光を集光して直接照明光としたり太陽電池の照明としたり、あるいは熱機関の熱源として利用されている。ここで用いられているフレネルレンズは、その形状を高屈折率法によって決定することが広く行われており、当該設計方法を用いることにより、より収差を低減することが可能となっている。特許文献１には、回折型液晶レンズとして超高屈折率法を用いたフレネルレンズの設計方法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−２７５７１５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
なお、前記フレネルレンズの用法のうち、主に太陽光集光に用いる場合においては、太陽の方向が若干ずれても集光性能が劣化しないように、球面形状のフレネルレンズが用いられることがある。ただし、球面形状であっても正弦条件を満たさない限り若干のコマ収差は発生するため、集光性能の劣化をなくすことは困難だった。
【０００５】
また、フレネルレンズの形状を決めるための設計方法である上記高屈折率法を用いてフレネルレンズを設計しても、その設計結果はあくまで理論値に過ぎず、当該設計結果を忠実に実現する手法は確立されているとは言い難い。そのため、高屈折率法を用いて設計されたフレネルレンズにおいても、実際に実形状にすると、大きく収差が発生するという欠点があった。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
以上のような課題を解決するために、本発明は、部分球殻の両面がブレーズされていることを特徴とするフレネルレンズなどを提供する。
【０００７】
さらに具体的にいえば、入射光線と射出光線のレンズ内での仮想交点が連続面をなすように部分球殻の両面がブレーズされていることを特徴とするフレネルレンズなどを提供する。
【発明の効果】
【０００８】
主に以上のような構成をとる本発明によって、太陽光集光光学系などに用いられる１枚のフレネルレンズにおいて、高屈折率法を用いた設計結果を実現する際に大きく収差が発生しなくなり、球面収差低減とコマ収差低減の双方を満足することができる。そのため、光軸から外れた像点に対しても十分に良く集光することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】光線が部分球面形状のレンズにより集光されている様子の一例を示す図
【図２】光線が光学系一般により集光されている様子の一例を示す図
【図３】光線が入射屈折面のみをブレーズしたフレネルレンズにより集光されている様子の一例を示す図
【図４】図３で示したフレネルレンズに対し光軸に平行に入射する光線の集光の様子の一例を示す図
【図５】光線が焦点側屈折面のみをブレーズしたフレネルレンズにより集光されている様子の一例を示す図
【図６】高屈折率法で得られた形状に対して部分球殻の両面がブレーズされた実形状とするフレネルレンズにより光線が集光されている様子の一例を示す図
【図７】入射側球面のみを片側ブレーズしたレンズ形状と光軸に平行に入射した光線との屈折の関係を示す図
【図８】入射側球面のみを片側ブレーズしたレンズ形状と光軸に対し斜めに入射した光線との屈折の関係を示す図
【図９】レンズの中心を通る光線が像面を通る位置と周辺光線が像面を通る位置が一致している様子の一例を示す図
【図１０】本実施形態のフレネルレンズの形状と光軸に平行に入射した光線との屈折の関係を示す図
【図１１】本実施形態のフレネルレンズなどを用いて集光した場合のスポットダイアグラムの一例を示した図
【図１２】本実施形態のフレネルレンズなどを用いて集光した場合のスポットダイアグラムの別の一例を示した図
【図１３】射出片側をブレーズしたフレネルレンズを用いて集光した場合のスポットダイアグラムの一例を示した図
【発明を実施するための形態】
【００１０】
図１は、光線が高屈折率法で設計した部分球面形状のレンズ０１０１により集光されている様子を示す図である。左側から右側に向かって伸びる光軸０１１０に平行な光線群も、光軸に傾いた光線群も１点に向かって集光しているが、これは同図に示されたレンズが正弦条件を満足していることを意味している。正弦条件はコマ収差が発生しないための条件であり、図２に示すように、球面形状を問わず一般の光学系において光軸０２１０に平行に入射する光線の高さをｈ、射出する光線の光軸と為す角をθとするとき、物体が無限遠であれば正弦条件は次式で表される（なお式１で示されるｆは、光学系の焦点距離を示す）。
【００１１】
（式１）
2015114362.tif 000003
【００１２】
しかしながら実際の屈折率は有限なので、例えば高屈折率法で設計したフレネルレンズとして実現した場合であっても、光軸から外れるとコマ収差が発生する。図３は光線が入射屈折面のみをブレーズしたフレネルレンズ０３０１により集光されている様子の一例を示す図であるが、同図において示したように、光軸０３１０から外れた領域（光軸よりやや上方向）０３０２においては、わずかながら収差が生じている。
【００１３】
ここで図４を示す。同図は図３で示したフレネルレンズと同形状のフレネルレンズ０４０１に対し光軸０４１０に平行に入射する光線の集光の様子の一例を示す図である。同図に示されているように、実形状では入射光線の延長と射出光線の延長の交点が焦点を中心とした球面上にはなく入射側屈折面上となっており、正弦条件が満足されていない。すなわち、正弦条件が充たされないがゆえに図３のフレネルレンズを用いた場合に収差が生じる。
【００１４】
さらにここで図５を示す。同図は光線が焦点側屈折面のみをブレーズしたフレネルレンズ０５０１により集光されている様子の一例を示す図である。図３の例とは異なりコマ収差の向きが外側になっているが、図３を用いて説明した例と同様に光軸０５１０から外れた領域０５０２において収差は発生する。すなわち、光軸に平行に入射した光線と、その射出光線とのレンズ内での仮想交点が、入射屈折面（球面）と射出面との中間にあり、やはり正弦条件を満足していない。
【００１５】
これに対し図６として、高屈折率法で得られた形状に対して部分球殻の両面がブレーズされた実形状とするフレネルレンズ０６０１により光線が集光されている様子の一例を示す。同図に示されているフレネルレンズは、両側をブレーズし、入射光線の延長と射出光線の延長のレンズ内での仮想交点が焦点を中心とした球面上に出来るように形成する。このような構成を採用することにより、フレネルレンズにおける正弦条件が満足されるようにした。このため光軸に対して傾いて入射する平行光線群もコマ収差なく集光可能となる。
【００１６】
以上の考えが正しい事を、ブレーズした輪帯幅が非常に小さいとしてスネルの法則により証明する。まず図７として、入射側球面（第１面）０７０１のみを片側ブレーズしたレンズ形状と光軸に平行に入射した光線との屈折の関係を示す図を示す。第２面（射出面）０７０２には垂直に入射するものとする。これまで用いた各図を参考にした場合、スネルの法則は以下のように規定される。
【００１７】
（式２）
2015114362.tif 000004
【００１８】
ここで、φ１は第１面０７０１への入射角であり、ｎはプリズムの屈折率、φ１´は第１面での射出角、αはプリズム頂角、θは光軸と射出光線の為す角である。なお、ここで「α＋θ＝φ１」の関係が成り立っている。
【００１９】
また、図８には入射側球面０８０１のみを片側ブレーズしたレンズ形状と光軸に対し斜めに入射した光線０８１０との屈折の関係を示す図を示す。このときの第１面および第２面０８０２でのスネルの法則は以下のように規定される。
【００２０】
（式３）
2015114362.tif 000005
【００２１】
（式４）
2015114362.tif 000006
【００２２】
上記式３及び式４より、Δφ１が小さいことから、
【００２３】
（式５）
2015114362.tif 000007
【００２４】
（式６）
2015114362.tif 000008
となる。そして上記式２、式５、および式６より、
【００２５】
（式７）
2015114362.tif 000009
となる。
【００２６】
ところで、コマ収差が発生しないためには、主光線（これまで説明に用いてきた例の場合はレンズの中心を通る光線）が像面を通る位置と周辺光線が像面を通る位置が一致しなくてはならない。図９はレンズの中心を通る光線が像面を通る位置と周辺光線が像面を通る位置が一致している様子の一例を示す図であるが、同図において示された記号を用いて
と
2015114362.tif 000010
という関係を充足している必要がある。同式は以下のように整理することが可能である。
【００２７】
（式８）
2015114362.tif 000011
【００２８】
ここで、式７は式８とは異なる式である。すなわち、式７はコマ収差が発生しないための条件を充足しておらず、したがって、同式で表されるレンズ球面においてはコマ収差が発生する。
【００２９】
図１０は、本実施形態のフレネルレンズの形状と光軸に平行に入射した光線との屈折の関係を示す図である。第１面（ＡＢ面、入射面）および第２面（ＡＤ面、斜出面）におけるスネルの法則はそれぞれ
【００３０】
（式９）
2015114362.tif 000012
【００３１】
（式１０）
2015114362.tif 000013
と規定される。また三角形△ＢＤＥおよび四角形ＡＢＥＤに着目すると、
【００３２】
（式１１）
2015114362.tif 000014
が成り立つ。次に△ＡＢＣ、△ＡＣＤおよび△ＢＣＤに正弦定理を適用すると、
【００３３】
（式１２）
2015114362.tif 000015
の関係がそれぞれ成り立つ。そして式１２記載の３つの式からは、
【００３４】
（式１３）
2015114362.tif 000016
であることが導かれる。
【００３５】
以下において、上記式９、式１０、式１１、及び式１３からコマ収差が発生しない条件である式８が成り立つことを示していく。
【００３６】
まず、入射光線がわずかにΔφ１傾き、射出光線がΔφ２傾いた場合、式９及び式１０により、
【００３７】
（式１４）
2015114362.tif 000017
【００３８】
（式１５）
2015114362.tif 000018
の関係が得られる。なお、ここで式１５の右辺に「−」の符号が付くのは、図９においてΔφ１とΔφ２をともに正と定義したためである。また、式１１より
【００３９】
（式１６）
2015114362.tif 000019
であり、式１４、式１５、そして式１６からは
【００４０】
（式１７）
2015114362.tif 000020
が明確となる。さらには式１３からは
【００４１】
（式１８）
2015114362.tif 000021
であることが導かれる。その結果、式１８からは任意の定数Ｃについて、次式が成り立つ。
【００４２】
（式１９）
2015114362.tif 000022
ここで
2015114362.tif 000023
とすると、
【００４３】
（式２０）
2015114362.tif 000024
となる。ところで、式１１より
【００４４】
（式２１）
2015114362.tif 000025
であり、これを変形すると、
【００４５】
（式２２）
2015114362.tif 000026
となるので、この式２２を式２０に代入して、
【００４６】
（式２３）
2015114362.tif 000027
とする。さらにこの式を変形すると、
【００４７】
（式２４）
2015114362.tif 000028
となる。式１７と式２４とにより、
【００４８】
（式２５）
2015114362.tif 000029
が導かれる。ここで式２５は式８と同じである。よって、図６または図１０を用いて説明したように、入射光線の延長と射出光線の延長の交点が焦点を中心とする球面上、すなわち高屈折率法の基準面上に載るようにすることでコマ収差が発生しなくなることが明確になった。
【実施例１】
【００４９】
本発明の実施例のフレネルレンズを用いてなされた集光のスポットダイアグラムを図１１に示す。同図では３つのスポットダイアグラムが示されているが、左側から順に、高屈折率法（ｎ＝１０００）にて設計されたフレネルレンズ（図１１ａ）、実形状が入射側のみブレーズされたフレネルレンズ（同１１ｂ）、実形状が両側ブレーズされたフレネルレンズ（同１１ｃ）を用いたスポットダイアグラムである。各レンズはＣＯＤＥ−Ｖなどの市販の光学特性算出ソフトを用いて設計され、性能の比較を行われている。焦点距離ｆ＝１００ｍｍであり、輪帯幅は（ｈ＝９ｍｍ〜１０ｍｍ）、入射角度は１．９８３度（１．９８３ＤＧ）および９．９８３度（９．９８３ＤＧ）である。プリズムの屈折率はｎ＝１．５である。
【００５０】
なお、各スポットダイアグラムのフォーカス位置（横軸）はそれぞれ、ガウス像面から−３ｍｍ、ガウス像面、ガウス像面から＋３ｍｍの３点である。スポットダイアグラムの中に主光線の位置も示されているが、この位置と楕円状のスポットと主光線との相対的なずれが重要である。
同図をみてみると、高屈折率法および本実施形態において両面がブレーズされた設計では、スポットにずれは生じていないが、片側ブレーズしている設計ではやや下側にずれが生じている。これがコマ収差である。スポットダイアグラムが楕円状になっている事から、片側ブレーズ形状では、メリジョナル面外のスキュー光線も含めてコマ収差が発生している事がわかり、本実施形態の両側ブレーズ形状では、メリジョナル面外のスキュー光線を含めてコマ収差が発生していないことがわかる。
【００５１】
なお、像面湾曲および非点収差はどの方法でも発生しているが、フォーカス面の最適化が可能である。周辺画角だけを考えてみると、フォーカス位置を−３ｍｍとすれば、高屈折率法および本実施形態の両側ブレーズした方法ではかなり小さなスポットとなる。ただし、片側ブレーズしている場合にはコマ収差が大きく、十分には小さくできない。
【００５２】
ここで表１を用いて、図１１を用いて説明した３つのパターンのフレネルレンズについて各ケースにおける設計パラメターを示す。輪帯半径が９〜１０ｍｍの一の輪帯形状について、屈折面を球面形状で近似している。片側（入射側）ブレーズした場合には、図７において示した例の状況をｈ＝１０ｍｍとして計算し、その面傾きが再現するように入射面（第１面）の曲率半径を与えている。このとき第２面が基準面であり、Ｒ＝１００ｍｍとなっている。両側ブレーズした場合には、図１０の状況がｈ＝１０ｍｍにおいて成り立つように入射面（第１面）と出射面（第３面）の曲率半径を決めている。このときも第２面が基準面であり、Ｒ＝１００ｍｍとなっている。高屈折率法の場合には、入射側、射出側とも球面であってもコマ収差を回避するのに十分な性能を得ている。
【００５３】
（表１）
2015114362.tif 000030
【実施例２】
【００５４】
図１２では本発明の別の実施例のスポットダイアグラムを示す。図１１と同じく、焦点距離ｆ＝１００ｍｍで、輪帯幅は（ｈ＝９ｍｍ〜１０ｍｍ）、入射角度は１．９８３度（１．９８３ＤＧ）および９．９８３度（９．９８３ＤＧ）である。図１１では実形状プリズムの屈折率をｎ＝１．５としたが、図１２ではｎ＝１．８である。図１１の場合と同様に両側ブレーズにすることでコマ収差が補正されている事が分かる。ただし、屈折率が大きくなっているので、同じ入射側片側ブレーズであっても、図１１の中央図（ｎ＝１．５）の場合に比べて図１２の中央図（ｎ＝１．８）の方が、コマ収差が少なくなっている。
【００５５】
図１３には、ｎ＝１．８で射出片側ブレーズについての実施例を示す。図１１，１２の場合と同じく、焦点距離ｆ＝１００ｍｍで、輪帯幅は（ｈ＝９ｍｍ〜１０ｍｍ）、入射角度は１．９８３度および９．９８３度である。図１２の中央の図と比べると、コマ収差の向きが反対となっている事が分かる。
【００５６】
本発明の具体的な理論的考察および実施例は、太陽光集光などに用いる事が可能な球面状の１枚のフレネルレンズであるが、本発明の基本となる思想は、他の光学系にも適用できる。高屈折率法で設計したフレネルレンズに対して、その入射光線と射出光線の延長の交点が高屈折率法の面上に載るようにすれば良い。特にあまり画角のない光学系には有効であり、軸上像点に関する光線で考える事が適切である。
【００５７】
また、回折光学素子である位相型フレネルレンズとするには、隣り合う輪帯の境界での位相差が波長の整数倍になるようにすればよい。あるいは、各輪帯からの光線の等位相面が滑らかに繋がるように輪帯の境界を決めればよい。
【００５８】
さらに、本発明を、色収差補正に有効な複合型（積層型、複層型）の位相型フレネルレンズに用いる事も有効である。
【符号の説明】
【００５９】
０６０１…フレネルレンズ、０６１０…光軸
【図１】
2015114362.tif 000031
【図２】
2015114362.tif 000032
【図３】
2015114362.tif 000033
【図４】
2015114362.tif 000034
【図５】
2015114362.tif 000035
【図６】
2015114362.tif 000036
【図７】
2015114362.tif 000037
【図８】
2015114362.tif 000038
【図９】
2015114362.tif 000039
【図１０】
2015114362.tif 000040
【図１１】
2015114362.tif 000041
【図１２】
2015114362.tif 000042
【図１３】
2015114362.tif 000043