(57)【要約】【課題】より計算精度を向上することが可能な確率計算システム及び確率計算方法、確率計算プログラムを提供する。【解決手段】確率計算システムは、確率積分を計算するための多分木を構成するノードを選択するノード選択部１と、選択したノードから後段の複数の後段ノードまでの複数の到達確率を計算する到達確率計算部２と、複数の到達確率の中から最小値を計算する最小確率計算部３と、計算した到達確率の最小値に基づき、複数の後段ノードまでの到達確率を変更する確率変更部４とを備える。【選択図】図１
2015069397.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
確率積分を計算するための多分木を構成するノードを選択するノード選択部と、
前記選択したノードから後段の複数の後段ノードまでの複数の到達確率を計算する到達確率計算部と、
前記複数の到達確率の中から最小値を計算する最小確率計算部と、
前記計算した到達確率の最小値に基づき、前記複数の後段ノードまでの到達確率を変更する確率変更部と、
を備える確率計算システム。
【請求項２】
前記確率変更部は、前記複数の到達確率のうち最小値以外の到達確率に、前記最小値を加算する、
請求項１に記載の確率計算システム。
【請求項３】
前記確率変更部は、前記複数の後段ノードのうち最も上の上位ノードまでの到達確率が最小の場合、当該上位ノードまでの到達確率を前記複数の後段ノードのうちの当該上位ノードより１つ下のノードまでの到達確率に加算する、
請求項２に記載の確率計算システム。
【請求項４】
前記確率変更部は、前記複数の後段ノードのうち最も下の下位ノードまでの到達確率が最小の場合、当該下位ノードまでの到達確率を前記複数の後段ノードのうちの当該下位ノードより１つ上のノードまでの到達確率に加算する、
請求項２または３に記載の確率計算システム。
【請求項５】
前記確率変更部は、前記複数の後段ノードのうち最も上または最も下以外の中間ノードまでの到達確率が最小の場合、当該中間ノードまでの到達確率を前記複数の後段ノードのうちの当該中間ノードより１つ上のノードまでの到達確率及び当該中間ノードより１つ下のノードまでの到達確率に加算する、
請求項２乃至４のいずれか一項に記載の確率計算システム。
【請求項６】
前記確率変更部は、前記到達確率が最小値である後段ノードまでの経路を閉鎖する、
請求項１乃至５のいずれか一項に記載の確率計算システム。
【請求項７】
前記到達確率計算部は、前記選択したノードの到達確率が所定値より小さい場合、前記複数の後段ノードまでの到達確率を計算する、
請求項１乃至６のいずれか一項に記載の確率計算システム。
【請求項８】
確率計算システムにおいて確率を計算する確率計算方法であって、
前記確率計算システムは、
確率積分を計算するための多分木を構成するノードを選択し、
前記選択したノードから後段の複数の後段ノードまでの複数の到達確率を計算し、
前記複数の到達確率の中から最小値を計算し、
前記計算した到達確率の最小値に基づき、前記複数の後段ノードまでの到達確率を変更する、
確率計算方法。
【請求項９】
確率計算処理をコンピュータに実行させるための確率計算プログラムであって、
前記確率計算処理は、
確率積分を計算するための多分木を構成するノードを選択し、
前記選択したノードから後段の複数の後段ノードまでの複数の到達確率を計算し、
前記複数の到達確率の中から最小値を計算し、
前記計算した到達確率の最小値に基づき、前記複数の後段ノードまでの到達確率を変更する、
確率計算プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、確率計算システム、確率計算方法及び確率計算プログラムに関し、特に、多分木を用いて確率を計算する確率計算システム、確率計算方法及び確率計算プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１には、確率微分方程式で表現されるプライシングモデルを離散近似する方法として、多分木によって近似する方法が記載されている。特許文献１に記載された関連する方法の一例として、Ｈｕｌｌ−Ｗｈｉｔｅ  ｍｏｄｅｌを三分木で離散近似する方法の概略を示す。
【０００３】
Ｈｕｌｌ−Ｗｈｉｔｅ  ｍｏｄｅｌを離散近似することは、次の確率微分方程式
ｄＸｔ＝−ａＸｔｄｔ＋σｄＢｔ      ・・・（式１）
によって記述されるような実数値拡散過程Ｘｔの離散近似モデルを実現することに帰着される。ここで、ｔは時間、Ｂｔは標準Ｂｒｏｗｎ運動、ａは正の定数であり、ａＸｔｄｔを中心回帰項と呼ぶ。確率過程はマルコフ過程なので、図８のような再結合をする三分木によって離散近似することが出来る。空間方向の離散化幅をΔＸ、時間方向の離散化幅をΔｔとする。Ｅｕｌｅｒ近似の際の離散化誤差に関する結果より、ΔＸ＝σ√（３Δｔ）をとる。この図の各ノードは状態に対応し、ノード間の各矢印にはある状態からある状態への到達確率（遷移確率）が対応付けられている。ここで、中心回帰項の存在により、このプロセスは通常のＢｒｏｗｎ運動とは異なり、離散モデルの空間方向の広がり方が途中で止まることに注意する（−ＭＡＸ〜ＭＡＸ）。なお、図８の多分木において、時間方向における正側を後側（後方向）、負側を前側（前方向）と称し、空間方向における正側を上側（上方向）、負側を下側（下方向）と称する場合がある。
【０００４】
特許文献１では、再結合する多分木を用いた確率過程上の確率積分を行うにあたり、まず定数Ｃをシステムの記憶装置に記憶し、あるノード作成にあたり、このノードの到達確率をシステムにより計算し、このノードが端点ノードであって、かつ到達確率が定数Ｃより小さい場合に、ノードの作成を抑止するように構成する。
【０００５】
図９は特許文献１に記載された確率積分システムのブロック図である。特許文献１の確率積分システムでは、図９に示すように、定数記作成ロック９１０は、定数Ｃを作成して記憶装置に記憶し、ノード到達確率計算ブロック９２０は、作成するノードの到達確率を計算し、分岐ノード抑制ブロック９３０は、計算した到達確率に応じて分岐ノード数を抑制する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平１１−３０６２３８号公報
【特許文献２】特開２０１３−９８６４６号公報
【特許文献３】国際公開第２０１３／０７６９１２号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上記のように、特許文献１では、次に遷移するノードを、到達確率と定数Ｃを比較することによって選別していた。しかしながら、この方法では、到達確率が定数Ｃより小さい場合にノードの作成を抑止するため、削除された経路から後続のノードへと続く経路が完全に断たれる現象が発生する。これは図９の分岐ノード抑制ブロック９３０において、分岐ノード数の抑制の所にあたる部分での処理を繰り返し行う個所で発生する。
【０００８】
したがって、関連する技術では、多分木による離散モデルの構築において、ノードの作成が抑制されることにより、確率積分の計算精度が低下する恐れがあるという問題があった。
【０００９】
本発明は、このような問題に鑑み、より計算精度を向上することが可能な確率計算システム、確率計算方法及び確率計算プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明に係る確率計算システムは、確率積分を計算するための多分木を構成するノードを選択するノード選択部と、前記選択したノードから後段の複数の後段ノードまでの複数の到達確率を計算する到達確率計算部と、前記複数の到達確率の中から最小値を計算する最小確率計算部と、前記計算した到達確率の最小値に基づき、前記複数の後段ノードまでの到達確率を変更する確率変更部と、を備えるものである。
【００１１】
本発明に係る確率計算方法は、確率計算システムにおいて確率を計算する確率計算方法であって、前記確率計算システムは、確率積分を計算するための多分木を構成するノードを選択し、前記選択したノードから後段の複数の後段ノードまでの複数の到達確率を計算し、前記複数の到達確率の中から最小値を計算し、前記計算した到達確率の最小値に基づき、前記複数の後段ノードまでの到達確率を変更するものである。
【００１２】
本発明に係る確率計算プログラムは、確率計算処理をコンピュータに実行させるための確率計算プログラムであって、前記確率計算処理は、確率積分を計算するための多分木を構成するノードを選択し、前記選択したノードから後段の複数の後段ノードまでの複数の到達確率を計算し、前記複数の到達確率の中から最小値を計算し、前記計算した到達確率の最小値に基づき、前記複数の後段ノードまでの到達確率を変更するものである。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、より計算精度を向上することが可能な確率計算システム、確率計算方法及び確率計算プログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】実施の形態に係る確率計算システムの構成を示す構成図である。
【図２】実施の形態１に係る確率計算システムの構成を示す構成図である。
【図３】実施の形態１に係る確率計算システムの動作を説明するための図である。
【図４】実施の形態１に係る確率計算システムの動作を示すフローチャートである。
【図５】実施の形態１に係る確率計算システムの動作を示すフローチャートである。
【図６】実施の形態１に係る確率計算システムの動作を示すフローチャートである。
【図７】実施の形態１に係る確率計算システムの動作を示すフローチャートである。
【図８】一般的な多分木を説明するための図である。
【図９】関連する確率積分システムの構成を示す構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
（実施の形態の概要）
実施の形態の説明に先立って、実施の形態の特徴についてその概要を説明する。図１は、実施の形態に係る確率計算システムの主要な構成を示している。
【００１６】
図１に示すように、実施の形態に係る確率計算システムは、ノード選択部１、到達確率計算部２、最小確率計算部３、確率変更部４を備えている。ノード選択部１は、確率積分を計算するための多分木を構成するノードを選択する。到達確率計算部２は、選択したノードから後段の複数の後段ノードまでの複数の到達確率を計算する。最小確率計算部３は、複数の到達確率の中から最小値を計算する。確率変更部４は、計算した到達確率の最小値に基づき、複数の後段ノードまでの到達確率を変更する。
【００１７】
このように、実施の形態では、１つのノードに結合し得る複数のノード（後段ノード）の到達確率の中から最小値を求め、例えば、この最小値を他のノードの到達確率に加えるように、最小値に基づいて到達確率を変更する。これにより、関連する技術では、到達確率と定数Ｃとの比較結果のみでノードの経路を削除していた場合と比べて、後続の経路が断たれることを防ぐことができ、より計算精度を向上することができる。
【００１８】
（実施の形態１）
以下、図面を参照して実施の形態１について説明する。図２は、本実施の形態に係る確率計算システム（確率積分システム）の構成を示すブロック図である。図２に示すように、本実施の形態に係る確率計算システム１００は、定数作成部１１０、ノード到達確率計算部１２０、最小確率計算部１３０、ノード結合変更部１４０を備えている。
【００１９】
定数作成部１１０は、初期設定として定数Ｃを作成（設定）する。また、定数作成部１１０は、作成した定数Ｃを記憶する定数記憶部でもある。ノード到達確率計算部１２０は、多分木のノードを作成し、作成したノードの到達確率を計算する。また、ノード到達確率計算部１２０は、ノードを作成するために、多分木を構成するノードを順次選択するノード選択部でもある。例えば、記憶装置に多分木を構成する複数のノードが記憶されており、ノード到達確率計算部１２０は、複数のノードを順次（例えばルートノードから）選択する。
【００２０】
最小確率計算部１３０は、到達確率を算出する過程で使用した経路の確率の中から最小値を求める。また、最小確率計算部１３０は、求めた最小値を記憶する最小確率記憶部でもある。最小確率計算部１３０は、ノードの到達確率が定数Ｃ未満だった場合、計算に使用した経路の確率から最小値を見つけ出し、その経路の両隣のノードに到達確率を加える。なお、到達確率の加算は、ノード結合変更部１４０で行ってもよい。
【００２１】
図３は、到達確率の変更例を示している。例えば、図３（ａ）の経路閉鎖前の状態から一つの経路を閉鎖（削除）して、図３（ｂ）の状態とする場合に、ｐ２が最小の到達確率をもつ経路だったとして、ｐ１とｐ３に到達確率を加えることを、両隣のノードに到達確率を加えるという。
【００２２】
ノード結合変更部１４０は、これまでのブロック（１１０〜１３０）の結果に基づき、ノード間の経路と、経路が保持する確率を変更する。すなわち、ノード結合変更部１４０は、ノードの到達確率が定数Ｃ未満の場合に、最小値の到達確率に基づいて、図３（ｂ）のように経路を閉鎖するとともに、当該経路の到達確率を他の経路に加算する。
【００２３】
この様に構成することで、関連する技術による多分木構成方法に加え、より柔軟で計算精度の高い多分木を構成できる。また、本実施の形態は、その他の多分木の計算方法と組み合わせて応用できる。
【００２４】
なお、図２の各ブロックの構成は一例であり、後述する本実施の形態に係る動作が実現できれば、その他の構成であってもよい。確率計算システムにおける各構成は、ハードウェア又はソフトウェア、もしくはその両方によって構成され、１つのハードウェア又はソフトウェアから構成してもよいし、複数のハードウェア又はソフトウェアから構成してもよい。
【００２５】
確率計算システムの各機能（各処理）を、ＣＰＵやメモリ等を有するコンピュータにより実現してもよい。例えば、記憶装置に実施の形態における確率計算方法（確率積分方法）を行うための確率計算プログラム（確率積分プログラム）を格納し、各機能を、記憶装置に格納された確率計算プログラムをＣＰＵで実行することにより実現してもよい。
【００２６】
このプログラムは、様々なタイプの非一時的なコンピュータ可読媒体（non-transitory computer readable medium）を用いて格納され、コンピュータに供給することができる。非一時的なコンピュータ可読媒体は、様々なタイプの実体のある記録媒体（tangible storage medium）を含む。非一時的なコンピュータ可読媒体の例は、磁気記録媒体（例えばフレキシブルディスク、磁気テープ、ハードディスクドライブ）、光磁気記録媒体（例えば光磁気ディスク）、ＣＤ−ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−Ｒ／Ｗ、半導体メモリ（例えば、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ（Programmable ROM）、ＥＰＲＯＭ（Erasable PROM）、フラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（random access memory））を含む。また、プログラムは、様々なタイプの一時的なコンピュータ可読媒体（transitory computer readable medium）によってコンピュータに供給されてもよい。一時的なコンピュータ可読媒体の例は、電気信号、光信号、及び電磁波を含む。一時的なコンピュータ可読媒体は、電線及び光ファイバ等の有線通信路、又は無線通信路を介して、プログラムをコンピュータに供給できる。
【００２７】
例えば、本実施の形態に係る確率計算システムにより、金融派生商品の価格計算を行うことが可能である。三分木による金融派生商品の価格／価値の計算はこの確率過程上での確率積分として与えられるものであるため、ｔ＝０のノードからの到達確率が小さいノードがそれらに与える影響は非常に小さい。
【００２８】
三分木による金融派生商品の価格計算の概要を説明する。本実施の形態によって、特許文献１の多分木構成方法を含み、特許文献１が生成を抑制するはずだったノードを通る経路の影響で後続のノードの到達確率が定数Ｃを超えるノードを、確率積分の計算に含めることが出来る。これにより、計算結果の精度を向上することが見込める。
【００２９】
以下に、本実施の形態において、あるノードからの枝分かれの様子（経路）を決定する方法（ステップＳ０〜Ｓ２）を示す。
【００３０】
ステップＳ０：定数Ｃを計算する。ただし、０＜Ｃ＜１である。
【００３１】
ステップＳ１：ノードへのｔ＝０からの到達確率Ｐを計算する。このステップのコーディングイメージは次の通りである。
ｉｆ（Ｐ≧Ｃを満たし、多分木が変化していない）｛
枝分かれの方法と到達確率を計算する；
} else {
処理Ａを実行する;
}
処理Ａ（経路の閉鎖処理）：各経路の確率を比較し、最も確率の低い経路を見つけ出す。
【００３２】
ステップＳ２：ステップＳ１の処理を全てのノードについて順次繰り返し、ルートノード（ｔ＝０のノード）からみて木の深さが浅い方から到達する経路がないノードと、そこから派生する経路を削除する。具体的には、図３（ｂ）の様に、閉鎖する経路の到達確率を、その経路の両端の経路に均等に割り振る。図３（ａ）及び（ｂ）では、ｐ１，ｐ２，ｐ３がそれぞれ、上昇する確率（上位ノードへの到達確率）、値が変わらない確率（同位ノードへの到達確率）、下降する確率（下位ノードへの到達確率）にあたる。図３（ｂ）のように、ｐ１を閉鎖したときはｐ２に、ｐ２を閉鎖したときはｐ１とｐ３に、ｐ３を閉鎖したときはｐ２にそれぞれ確率を加える。
【００３３】
この方法によって構成された離散モデルは、Δ−＞０の極限においては、もとの確率過程には収束しない。この意味で数学的に正しい離散化ではない。しかし、実用上は本構成で問題はないし、昨今の金融危機の様な価格のジャンプを含むような確率過程にも、柔軟に対応できる。また同様の構成により、銀行などの金融機関で使用されるリスク管理システムが実施できる。
【００３４】
さらに、適当なモデルを用いて、本実施の形態の三分木による計算例の概略を示す。次の実数値拡散過程Ｙｔを考える。
ｄＹｔ＝（θ（ｔ）−ａＹｔ）ｄｔ＋σｄＢｔ    ・・・（式２）
この離散近似モデルを表現する三分木の作成は、次の２つのステップ（Ｓ１１〜Ｓ１２）によって行うことが出来る。
【００３５】
ステップＳ１１：θ≡０として、確率過程ｄＹｔ＝−ａＹｔｄｔ＋σｄＢｔの離散近似モデルである三分木を作成する。
【００３６】
ステップＳ１２：ステップＳ１１で作成された三分木の同一時刻上に並ぶノード（スライスと呼ぶ）を一塊として、各時刻のスライスを空間方向に平行移動することによってＹｔを離散近似する三分木を得る。
【００３７】
本実施の形態は、主に、ステップＳ１１とその結果作成される三分木の構造に関するものである。ステップＳ１２については、詳細に書かれている文献が多々あるので省略する。以下、本実施の形態によりステップＳ１１を実行するときのフローチャートを図４〜図７に示す。
【００３８】
まず、ステップＳ４１０において、確率計算システム１００（定数作成部１１０）は、定数Ｃの初期化処理を行う。例えば、定数作成部１１０は、正の小さな値を定数Ｃに設定する。次に、ステップＳ４２０において、確率計算システム１００（ノード到達確率計算部１２０）は、スライスの幅の初期設定を行う。これにより、ノード到達確率計算部１２０はスライス及びスライス中のノードを選択する（例えばスライス中の下端ノードを対象ノードに選択する）。
【００３９】
ステップＳ４２０に続き、ステップＳ４３０において、確率計算システム１００（ノード到達確率計算部１２０）は、最初のスライスに対する例外処理の判定（最初のスライスか否かの判定）を行う。ノード到達確率計算部１２０は、現在のスライスが最初のスライスであれば、処理をステップＳ５１０へ進める。
【００４０】
ノード到達確率計算部１２０は、現在のスライスが最初のスライス以外であれば、ステップＳ４４０にてｔ＝０からの到達確率を計算し、処理をステップＳ５１０へ進める。すなわち、ステップＳ４４０において、ノード到達確率計算部１２０は、ルートノードから対象ノード（選択されているスライス中のノード）までの各枝（経路）の到達確率を累積し、対象ノードへの到達確率を計算する。図８の例では、ルートノードからノードＡまでの到達確率はＰ＝Ｐ１Ｐ３＋Ｐ２Ｐ４となる。また、ノード到達確率計算部１２０は、ルートノードからスライス中の複数のノードまでのそれぞれの到達確率を計算する。
【００４１】
続いて、下端ノード及び上端ノードの判定を行う。ここで、上端ノードとはノードツリーが図８のような構成の場合、空間方向で最上位（ＭＡＸ）に位置するノードＵを意味し、同様に下端ノードとは空間方向で最下位（−ＭＡＸ）に位置するノードＤを意味する。
【００４２】
ステップＳ５１０において、確率計算システム１００（ノード到達確率計算部１２０）は、対象ノードが下端ノードであるかどうか判定する。すなわち、ノード到達確率計算部１２０は、ノードの空間方向の位置が下限（図８の−ＭＡＸ）に達しているか否か判定する。ノード到達確率計算部１２０は、対象ノードが下端ノードであれば処理をステップＳ５３０へ進め、対象ノードが下端ノード以外であれば処理をＳ５２０へ進める。
【００４３】
ステップＳ５２０において、確率計算システム１００（ノード到達確率計算部１２０）は、対象ノードが下端ノードではない場合の、このノードから次の（後段の）スライスのノードへの到達確率を計算する。対象ノードが下端ノードではない場合、対象ノードは次のスライスの上位ノード（同位より１つ上のノード）、同位ノード、下位ノード（同位より１つ下のノード）と接続されている。このため、ノード到達確率計算部１２０は、対象ノードから次のスライス（後段）の上位ノードまでの到達確率、対象ノードから次のスライスの同位ノードまでの到達確率、対象ノードから次のスライスの下位ノードまでの到達確率を計算する。到達確率計算の後、ノード到達確率計算部１２０は、スライス中の１つ上のノードを選択し対象ノードとする。
【００４４】
また、ステップＳ５３０において、確率計算システム１００（ノード到達確率計算部１２０）は、対象ノードが下端ノードの場合の、このノードから次のスライスのノードへの到達確率を計算する。対象ノードが下端ノードの場合、対象ノードは次のスライスの同位ノード、上位ノード、上位ノードより１つ上のノードに接続されている。このため、ノード到達確率計算部１２０は、対象ノードから次のスライス（後段）の同位ノードまでの到達確率、対象ノードから次のスライスの上位ノード（第１上位ノード）までの到達確率、対象ノードから次のスライスの上位ノードより１つ上のノード（第２上位ノード）までの到達確率を計算する。到達確率計算の後、ノード到達確率計算部１２０は、スライス中の１つ上のノードを選択し対象ノードとする。
【００４５】
次に、ステップＳ６１０において、確率計算システム１００（ノード到達確率計算部１２０）は、対象ノードが上端ノードであるかどうか判定する。すなわち、ノード到達確率計算部１２０は、ノードの空間方向の位置が上限（図８のＭＡＸ）に達しているか否か判定する。ノード到達確率計算部１２０は、対象ノードが上端ノードであれば処理をステップＳ６２０へ進め、対象ノードが上端ノード以外であれば処理をステップＳ６３０へ進める。
【００４６】
ステップＳ６２０において、確率計算システム１００（ノード到達確率計算部１２０）は、対象ノードが上端ノードの場合の、このノードから次のスライスのノードへの到達確率を計算する。対象ノードが上端ノードの場合、対象ノードは次のスライスの同位ノード、下位ノード、下位ノードより１つ下のノードに接続されている。このため、ノード到達確率計算部１２０は、対象ノードから次のスライス（後段）の同位ノードまでの到達確率、対象ノードから次のスライスの下位ノード（第１下位ノード）までの到達確率、対象ノードから次のスライスの下位ノードより１つ下のノード（第２下位ノード）までの到達確率を計算する。
【００４７】
また、ステップＳ６３０において、確率計算システム１００（ノード到達確率計算部１２０）は、さらに対象ノードが上端ノードどうかどうか判定する。すなわち、ノード到達確率計算部１２０は、ノードの空間方向の位置が上限（図８のＭＡＸ）よりも上（大きい）か否か判定する。ノード到達確率計算部１２０は、対象ノードが上端ノードの位置より下あれば処理をステップＳ５２０へ戻し、対象ノードが上端ノードに達していれば処理をステップＳ７１０へ進める。すなわち、対象ノードが下端ノードから上端ノードに達するまで、ステップＳ５２０以降の処理を繰り返し、スライス内の対象ノードから次のノードまでの到達確率を計算する。
【００４８】
次に、ステップＳ７１０において、確率計算システム１００（ノード到達確率計算部１２０）は、対象ノードの到達確率が定数Ｃよりも低いか否かを判定する。例えば、ノード到達確率計算部１２０は、ステップＳ４４０で計算したスライス中の各ノードまでの到達確率と定数Ｃを比較し、定数Ｃより小さい到達確率のノードがあるか否か判定する。ノード到達確率計算部１２０は、対象ノードまでの到達確率が定数Ｃより小さい場合、処理をステップＳ７２０へ進め、対象ノードまでの到達確率が定数Ｃより大きい場合、処理をステップＳ７４０へ進める。
【００４９】
ステップＳ７２０において、確率計算システム１００（最小確率計算部１３０）は、対象ノードと次のノードとの間の到達確率から最小値を求める。また、最小確率計算部１３０は、現在のノードへの１つ前のノードからの経路のうち、最小の確率をもつ経路を求めてもよい。例えば、最小確率計算部１３０は、ステップＳ５２０、Ｓ５３０、またはＳ６２０で計算した、次のノードまでの到達確率の中から最小値を求める。
【００５０】
次に、ステップＳ７３０において、確率計算システム１００（ノード結合変更部１４０）は、求めた最小の到達確率をもつ経路を閉じ（閉鎖し）、他の経路に到達確率を加算する修正を行う。例えば、図３（ａ）の閉鎖前の状態から、図３（ｂ）の閉鎖後の状態へソートし見つけた最小値を元に、閉鎖されていない経路の確率を修正する。
【００５１】
すなわち、対象ノードから次の上位ノードまでの経路の到達確率ｐ１が最小の場合、この上位ノードまでの経路を閉鎖し、次の同位ノードまでの経路の到達確率ｐ２にｐ１を加える。また、対象ノードから次の同位ノードまでの経路の到達確率ｐ２が最小の場合、この同位ノードまでの経路を閉鎖し、次の上位ノードまでの経路の到達確率ｐ１にｐ２／２を加え、次の下位ノードまでの経路の到達確率ｐ３にｐ２／２を加える。また、対象ノードから次の下位ノードまでの経路の到達確率ｐ３が最小の場合、この下位ノードまでの経路を閉鎖し、次の同位ノードまでの経路の到達確率ｐ２にｐ３を加える。
【００５２】
なお、３分木以外の多分木の場合、同様に到達確率を修正してもよい。例えば、次段ノードのうち最も上位の上位ノードの到達確率が最小の場合、この上位ノードまでの経路を閉鎖し、この上位ノードの１つ下のノードまでの経路に上位ノードの到達確率を加える。次段ノードのうち最も下位の下位ノードの到達確率が最小の場合、この下位ノードまでの経路を閉鎖し、この下位ノードの１つ上のノードまでの経路に下位ノードの到達確率を加える。次段ノードのうち最も上位または下位以外の中間ノードの到達確率が最小の場合、この中間ノードまでの経路を閉鎖し、中間ノードの１つ上のノードまでの経路と、中間ノードの１つ下のノードまでの経路に中間ノードの到達確率（それぞれに到達確率の１／２）を加える。
【００５３】
次に、ステップＳ７４０において、確率計算システム１００（ノード到達確率計算部１２０）は、次のスライス番号をセットし（選択し）、ステップＳ７５０において、処理の終了を判定する。ノード到達確率計算部１２０は、最後のスライスの処理が終了したか否か（スライス番号が最大か否か）判定する。ノード到達確率計算部１２０は、最後のスライスの処理が終了していれば本処理を終了し、未処理のスライスがあればステップＳ４２０へ戻り、最後のスライスを処理するまでステップＳ４２０以降の処理を繰り返す。
【００５４】
このように、実施の形態では、再結合する多分木を用いた確率過程上の確率積分を行うにあたり、定数Ｃをシステムの記憶装置に記憶する。また、あるノード作成にあたり、このノードの到達確率をシステムにより計算し、このノードが端点ノードであって、かつ到達確率が定数Ｃより小さい場合に、経路を閉鎖するように構成する。このように構成することで、有効なノードを残しつつ、精度が高い計算結果を得ることが出来る。
【００５５】
特に、実施の形態では、上記関連する技術の課題を解決するため、より柔軟性の高い多分木を構築する方法として、関連する技術と同様に定められた定数Ｃに加え、生成するノードへ繋がる経路の到達確率を比較し、より確率の高い経路を残すことで柔軟性の高い多分木を構築する。このように構築することで、生成を抑制されたノードの後続となるノードへ到達する経路を残すことが出来る。したがって、関連する技術よりも、より計算精度を向上することができる。
【００５６】
金利派生商品の価格計算、金融資産の時価評価及びそのリスク管理の為には金利モデルと呼ばれる確率微分方程式で記述される確率過程の下での確率積分の計算が必要となる。本実施の形態により金利モデルを再結合する多分木を柔軟に構築することによって、計算機上での計算結果をより精度の高いものにすることができる。
【００５７】
なお、本発明は上記実施の形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。
【符号の説明】
【００５８】
１      ノード選択部
２      到達確率計算部
３      最小確率計算部
４      確率変更部
１００  確率計算システム
１１０  定数作成部
１２０  ノード到達確率計算部
１３０  最小確率計算部
１４０  ノード結合変更部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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