(57)【要約】【課題】高分子材料のエネルギーロスを安定的に精度良く計算する。【解決手段】コンピュータ１を用いて高分子材料のエネルギーロスを計算する方法である。この計算方法では、高分子材料モデル１１の構造緩和を計算する工程Ｓ４、構造緩和の計算の後、高分子材料モデル１１の変形を計算する変形計算工程Ｓ６及び変形の計算の結果に基づいて、高分子材料モデル１１の応力と歪とからエネルギーロスを計算する工程Ｓ８を含む。変形計算工程Ｓ６は、ポテンシャルの固有振動数ｆを計算する固有振動数計算工程Ｓ６１と、ポテンシャルの固有振動数ｆと異なる振動数を高分子材料モデル１１に設定して、高分子材料モデル１１の変形を計算する工程Ｓ６２とを含む。【選択図】図３
2015007537.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いて高分子材料のエネルギーロスを計算する方法であって、
前記コンピュータに、前記高分子材料の高分子鎖の二つ以上の炭素原子を、一つの粗視化粒子に置換した粗視化モデルを設定する工程と、
前記コンピュータに、前記各粗視化粒子間に作用するポテンシャルを定義する工程、
前記コンピュータに、前記粗視化モデルを予め定められた空間内に配置して高分子材料モデルを設定する工程、
前記コンピュータが、予め定めた条件と前記ポテンシャルとに基づいて、前記高分子材料モデルの構造緩和を計算する工程、
前記構造緩和の計算の後、前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの変形を計算する変形計算工程、及び
前記高分子材料モデルの変形計算の結果に基づいて、前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの応力と歪とからエネルギーロスを計算する工程を含み、
前記変形計算工程は、前記ポテンシャルの固有振動数を計算する固有振動数計算工程と、
前記ポテンシャルの固有振動数とは異なる振動数を前記高分子材料モデルに設定して、前記高分子材料モデルの変形を計算する工程とを含むことを特徴とする高分子材料のエネルギーロスの計算方法。
【請求項２】
前記構造緩和の計算は、前記空間において、圧力及び温度が一定、又は体積及び温度が一定の下で少なくとも１０τ以上行われる請求項１に記載の高分子材料のエネルギーロスの計算方法。
【請求項３】
前記空間の一辺の長さは、前記粗視化モデルの慣性半径の２倍以上である請求項１又は２に記載の高分子材料のエネルギーロスの計算方法。
【請求項４】
前記粗視化モデルには、前記粗視化粒子間を結合するボンドが定義され、
前記ポテンシャルは、前記ボンドに設定される結合ポテンシャルＰ１を含み、
前記結合ポテンシャルＰ１は、下記式（１）で定義される斥力ポテンシャルＲと、下記式（２）で定義される引力ポテンシャルＧとの和（Ｒ＋Ｇ）で定義される請求項１乃至３のいずれかに記載の高分子材料のエネルギーロスの計算方法。
【数１】
2015007537.tif 000014
【数２】
2015007537.tif 000015
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ｒij：粗視化粒子間の距離
ｋ1：粗視化粒子間のばね定数
ε：粗視化粒子間に定義される斥力ポテンシャルＲの強度に関する定数
σ：粗視化粒子間に定義される斥力ポテンシャルＲが作用する距離に関する定数（分子動力学の分野では、ＬＪ球の直径と呼ばれる）
Ｒ0：伸びきり長
【請求項５】
前記固有振動数計算工程は、下記式（３）で定義され、かつ前記結合ポテンシャルＰ１に近似するバネポテンシャルＱ１を求める工程と、
前記バネポテンシャルＱ１のばね定数ｋ2に基づいて、下記式（４）で定義される固有振動数ｆを計算する工程とを含む請求項４に記載の高分子材料のエネルギーロスの計算方法。
【数３】
2015007537.tif 000016
【数４】
2015007537.tif 000017
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ｋ2：ばね定数
ｘ：粗視化粒子間の距離
ｘ0：平衡長
Ｍ：粗視化粒子の質量
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高分子材料のエネルギーロスを安定的に精度良く計算しうる方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ゴム又はプラスチック等の高分子材料において、そのエネルギーロスは、製品の様々な特性に影響を及ぼす重要な物理量である。例えば、ゴム製品であるタイヤでは、エネルギーロスと、燃費性能やグリップ性能とが密接に係わっており、適切な制御が必要と考えられている。
【０００３】
従来、目的とする性能を発揮しうるゴム材料を得るために、ゴム材料の配合設計、試作及びエネルギーロスの測定試験といった工程を含む開発サイクルが繰り返されている。しかしながら、従来の開発サイクルでは、実際に材料を試作して引張試験等を行う必要があるため、効率的ではなかった。
【０００４】
そこで、近年では、コンピュータを用いた高分子材料のシミュレーションを行い、その結果からエネルギーロスを計算することが提案されている。この方法では、例えば、次のようなステップａ乃至ｅが時系列的に行われる。
ａ）解析対象となる高分子材料の高分子鎖をモデル化した粗視化モデルの設定
ｂ）粗視化モデルにポテンシャルを定義
ｃ）粗視化モデルを空間に配置した高分子材料モデルを用いて構造緩和を計算
ｄ）構造緩和の計算後、高分子材料モデルに振動数を設定して変形を計算
ｅ）計算結果からエネルギーロスを計算
関連する技術としては、次のものがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００７−１０７９６８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、従来の方法では、上記ステップｄの計算途中において、計算が不安定となって異常終了してしまうことがあった。また、ステップｅで計算されたエネルギーロスの値が、実験値等に比べて著しく異なる場合もあった。
【０００７】
発明者らは、鋭意研究の結果、粗視化モデルのポテンシャルの固有振動数と、高分子材料モデルに設定される振動数とが実質的に一致した場合に、計算が不安定となって異常終了することを突き止めた。
【０００８】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、粗視化モデルのポテンシャルの固有振動数とは異なる振動数を、高分子材料モデルに設定して変形を計算することを基本として、高分子材料のエネルギーロスを安定的に精度良く計算しうる高分子材料のエネルギーロスの計算方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明のうち請求項１記載の発明は、コンピュータを用いて高分子材料のエネルギーロスを計算する方法であって、前記コンピュータに、前記高分子材料の高分子鎖の二つ以上の炭素原子を、一つの粗視化粒子に置換した粗視化モデルを設定する工程と、前記コンピュータに、前記各粗視化粒子間に作用するポテンシャルを定義する工程、前記コンピュータに、前記粗視化モデルを予め定められた空間内に配置して高分子材料モデルを設定する工程、前記コンピュータが、予め定めた条件と前記ポテンシャルとに基づいて、前記高分子材料モデルの構造緩和を計算する工程、前記構造緩和の計算の後、前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの変形を計算する変形計算工程、及び前記高分子材料モデルの変形計算の結果に基づいて、前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの応力と歪とからエネルギーロスを計算する工程を含み、前記変形計算工程は、前記ポテンシャルの固有振動数を計算する固有振動数計算工程と、前記ポテンシャルの固有振動数とは異なる振動数を前記高分子材料モデルに設定して、前記高分子材料モデルの変形を計算する工程とを含むことを特徴とする。
【００１０】
また、請求項２記載の発明は、前記構造緩和の計算は、前記空間において、圧力及び温度が一定、又は体積及び温度が一定の下で少なくとも１０τ以上行われる請求項１に記載の高分子材料のエネルギーロスの計算方法である。
【００１１】
また、請求項３記載の発明は、前記空間の一辺の長さは、前記粗視化モデルの慣性半径の２倍以上である請求項１又は２に記載の高分子材料のエネルギーロスの計算方法である。
【００１２】
また、請求項４記載の発明は、前記粗視化モデルには、前記粗視化粒子間を結合するボンドが定義され、前記ポテンシャルは、前記ボンドに設定される結合ポテンシャルＰ１を含み、前記結合ポテンシャルＰ１は、下記式（１）で定義される斥力ポテンシャルＲと、下記式（２）で定義される引力ポテンシャルＧとの和（Ｒ＋Ｇ）で定義される請求項１乃至３のいずれかに記載の高分子材料のエネルギーロスの計算方法である。
【数１】
2015007537.tif 000003
【数２】
2015007537.tif 000004
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ｒij：粗視化粒子間の距離
ｋ1：粗視化粒子間のばね定数
ε：粗視化粒子間に定義される斥力ポテンシャルＲの強度に関する定数
σ：粗視化粒子間に定義される斥力ポテンシャルＲが作用する距離に関する定数（分子動力学の分野では、ＬＪ球の直径と呼ばれる）
Ｒ0：伸びきり長
【００１３】
また、請求項５記載の発明は、前記固有振動数計算工程は、下記式（３）で定義され、かつ前記結合ポテンシャルＰ１に近似するバネポテンシャルＱ１を求める工程と、前記バネポテンシャルＱ１のばね定数ｋ2に基づいて、下記式（４）で定義される固有振動数ｆを計算する工程とを含む請求項４に記載の高分子材料のエネルギーロスの計算方法である。
【数３】
2015007537.tif 000005
【数４】
2015007537.tif 000006
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ｋ2：ばね定数
ｘ：粗視化粒子間の距離
ｘ0：平衡長
Ｍ：粗視化粒子の質量
【発明の効果】
【００１４】
本発明の高分子材料のエネルギーロスの計算方法は、コンピュータが、予め定めた条件と粗視化モデルポテンシャルとに基づいて、高分子材料モデルの構造緩和を計算する工程、構造緩和の計算の後、高分子材料モデルの変形を計算する変形計算工程、及び高分子材料モデルの変形計算の結果に基づいて、高分子材料モデルの応力と歪とからエネルギーロスを計算する工程を含んでいる。
【００１５】
発明者らの実験によれば、粗視化モデルのポテンシャルの固有振動数と、高分子材料モデルに設定される振動数とが一致した場合、計算が不安定となって異常終了する他、計算結果に大きな精度の低下が表れることが判明した。この理由については、明確になっていないが、ポテンシャルの固有振動数と同じ振動数で高分子材料モデルが変形した場合、変形を繰り返すにつれて粗視化粒子間の揺らぎの振幅が大きくなり、粗視化粒子に非常に大きな力がかかることが原因ではないかと推測される。
【００１６】
本発明では、変形計算工程において、ポテンシャルの固有振動数を計算する固有振動数計算工程と、ポテンシャルの固有振動数とは異なる振動数を高分子材料モデルに設定して、高分子材料モデルの変形を計算する工程とが行われている。このため、本発明では、ポテンシャルの固有振動数と、高分子材料モデルに設定される振動数とが一致した状態で変形が計算されるのを防ぐことができるため、計算の異常終了や計算精度の低下を確実に防止できる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本実施形態の計算方法を実行するコンピュータの斜視図である。
【図２】ポリブタジエンの構造式である。
【図３】本実施形態の計算方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図４】粗視化モデルの概念図である。
【図５】粗視化モデルのポテンシャルを説明する概念図である。
【図６】結合ポテンシャル及びバネポテンシャルのエネルギーと、粗視化粒子間の距離との関係を示すグラフである。
【図７】空間及び粗視化モデルの概念図である。
【図８】粗視化モデルが空間に配置された高分子材料モデルを示す概念図である。
【図９】平衡状態の粗視化モデルが空間に配置された高分子材料モデルを示す概念図である。
【図１０】本実施形態の変形計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１１】本実施形態の固有振動数計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１２】（ａ）は変形計算を説明する高分子材料モデルの線図、（ｂ）及び（ｃ）は歪の変化を説明するグラフである。
【図１３】高分子材料モデルの応力−歪曲線を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料のエネルギーロスの計算する方法（以下、単に「計算方法」ということがある）は、コンピュータを用いて高分子材料のエネルギーロスを計算する方法である。
【００１９】
図１に示されるように、コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられる。また、記憶装置には、本実施形態の計算方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。
【００２０】
高分子材料としては、例えば、ゴム、樹脂又はエラストマー等が含まれる。本実施形態では、高分子材料として、図２に示されるように、cis-１，４ポリブタジエン（以下、単に「ポリブタジエン」ということがある）が例示される。このポリブタジエンを構成する高分子鎖は、メチレン基（−ＣＨ２−）とメチン基（−ＣＨ−）とからなるモノマー｛−［ＣＨ２−ＣＨ＝ＣＨ−ＣＨ２］−｝が、重合度ｎで連結されて構成されている。なお、高分子材料には、ポリブタジエン以外の高分子材料が用いられてもよい。
【００２１】
図３には、本実施形態のシミュレーション方法の具体的な処理手順が示されている。このシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１に、高分子材料の高分子鎖をモデル化した粗視化モデルが設定される（工程Ｓ１）。
【００２２】
図４に示されるように、粗視化モデル３は、粗視化粒子４と、ボンド５とを含んでモデル化されている。
【００２３】
粗視化粒子４は、高分子鎖の二つ以上の炭素原子（図２に示す）を一つのビーズ４ａに置換して構成されている。図２及び図４に示されるように、本実施形態では、例えば、高分子材料の高分子鎖がポリブタジエンである場合、１．５５個分のモノマーを構造単位６として、該構造単位６が一つの粗視化粒子４に置換される。これにより、粗視化モデル３には、複数（例えば、１０〜５０００個）の粗視化粒子４が含まれる。
【００２４】
なお、１．５５個分のモノマーを構造単位６としたのは、論文（L,J.Fetters ,D.J.Lohse and R.H.Colby 著、「Chain Dimension and Entanglement Spacings 」Physical Properties of Polymers Handbook Second Edition P448）と、論文（ Kurt Kremer & Gary S. Grest 著 「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 5057 (1990)) の記載に基づき求めたものである。また、高分子鎖がポリブタジエン以外の場合でも、上記論文に基づいて、構造単位６を設定することができる。
【００２５】
粗視化粒子４は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、粗視化粒子４には、質量、直径、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。これらの各パラメータは、数値情報としてコンピュータ１に記憶される。
【００２６】
ボンド５は、粗視化粒子４、４間を結合するものである。このようなボンド５も、数値情報としてコンピュータ１に記憶される。
【００２７】
次に、粗視化粒子４、４間にポテンシャルが定義される工程Ｓ２。図４及び図５に示されるように、本実施形態のポテンシャルＰは、ボンド５に設定される結合ポテンシャルＰ１、及び隣接する粗視化モデル３、３の粗視化粒子４、４間に設定されるポテンシャルＰ２が含まれる。
【００２８】
結合ポテンシャルＰ１は、下記式（１）で定義される斥力ポテンシャルＲと、下記式（２）で定義される引力ポテンシャルＧとの和（Ｒ＋Ｇ）で定義される。
【００２９】
【数１】
2015007537.tif 000007
【数２】
2015007537.tif 000008
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ｒij：粗視化粒子間の距離
ｋ1：粗視化粒子間のばね定数
ε：粗視化粒子間に定義される斥力ポテンシャルＲの強度に関する定数
σ：粗視化粒子間に定義される斥力ポテンシャルＲが作用する距離に関する定数（分子動力学の分野では、ＬＪ球の直径と呼ばれる）
Ｒ0：伸びきり長
なお、距離ｒij及び伸びきり長Ｒ0は、各粗視化粒子４、４の中心４ｃ、４ｃ間の距離として定義される。
【００３０】
上記式（１）において、粗視化粒子４、４間の距離ｒijが小さいほど、斥力ポテンシャルＲが大きくなる。さらに、上記式（１）では、粗視化粒子４、４間の距離ｒijが小さくなるほど、斥力ポテンシャルＲが無限に大きくなる。
【００３１】
一方、上記式（２）において、粗視化粒子４、４間の距離ｒijが大きいほど、引力ポテンシャルＧが大きくなる。従って、結合ポテンシャルＰ１は、距離ｒijを、斥力ポテンシャルＲと引力ポテンシャルＧとが互いに釣り合う位置に戻そうとする復元力が定義される。
【００３２】
また、上記式（２）では、距離ｒijが伸びきり長Ｒ0以上となる場合に、引力ポテンシャルＧが∞に設定される。従って、結合ポテンシャルＰ１は、伸びきり長Ｒ0以上の距離ｒijを許容しない。
【００３３】
このような結合ポテンシャルＰ１は、粗視化モデル３を、高分子材料の分子運動に近似させることができる。図６には、結合ポテンシャルＰ１のエネルギーと、粗視化粒子間の距離との関係が示される。
【００３４】
なお、斥力ポテンシャルＲ及び引力ポテンシャルＧの各定数及び変数の値としては、適宜設定することができる。本実施形態では、論文(Kurt Kremer & Gary S. Grest 著  「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 5057 (1990)) に基づいて、次の値が設定される。
ばね定数ｋ1：３０
伸びきり長Ｒ0：１．５
定数ε：１．０
定数σ：１．０
【００３５】
また、図５に示されるポテンシャルＰ２は、隣接する粗視化モデル３、３の粗視化粒子４、４間に作用する斥力を定義するものである。このポテンシャルＰ２は、例えば、上記式（１）の斥力ポテンシャルＲによって定義される。なお、ポテンシャルＰ２に引力相互作用を加味する場合は、例えば、上記式（１）において、ポテンシャルが変わる距離を、21/6σより大きく設定する事によって実現できる。
【００３６】
このような結合ポテンシャルＰ１及びポテンシャルＰ２は、コンピュータ１に記憶される。
【００３７】
次に、粗視化モデル３を予め定められた空間内に配置して高分子材料モデルが設定される（工程Ｓ３）。図７に示されるように、本実施形態の空間９は、互いに向き合う三対の平面１０、１０を有する立方体として定義されている。各平面１０には、周期境界条件が定義されている。これにより、空間９は、一方の平面１０が、反対側の平面１０と繋がっているものとして取り扱われる。
【００３８】
また、空間９の一辺の長さＬ１は、粗視化モデル３の慣性半径Ｒｇの２倍以上に設定されるのが望ましい。慣性半径Ｒｇは、分子動力学計算において、粗視化モデル３の拡がりを示すパラメータである。このような空間９では、分子動力学計算において、粗視化モデル３の回転運動をスムーズに計算することができる。さらに、空間９の大きさは、例えば、上記論文に基づいて、粒子数密度が０．８５個／σ3程度に設定される。
【００３９】
図８に示されるように、粗視化モデル３は、空間９内に複数個配置される。本実施形態では、粗視化モデル３が２００〜４０００本程度配置されている。このような空間９及び粗視化モデル３により、解析対象の高分子材料の微小構造部分である高分子材料モデル１１が設定される。このような高分子材料モデル１１も数値データであり、コンピュータ１に記憶される。
【００４０】
次に、コンピュータ１が、予め定めた条件とポテンシャルＰとに基づいて、高分子材料モデル１１の構造緩和を計算する（工程Ｓ４）。
【００４１】
本実施形態の分子動力学計算では、例えば、空間９について所定の時間、粗視化モデル３が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での粗視化粒子４の動きが、単位時間毎に追跡される。
【００４２】
また、本実施形態の構造緩和の計算は、空間９において、圧力及び温度が一定、又は体積及び温度が一定に保たれる。これにより、工程Ｓ４では、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、粗視化モデル３の初期配置を精度よく緩和することができる。
【００４３】
次に、コンピュータ１が、粗視化モデル３の初期配置を十分に緩和できたか否かを判断する（工程Ｓ５）。この工程Ｓ５では、粗視化モデル３の初期配置を十分に緩和できたと判断された場合、次の変形計算工程Ｓ６が実施される。一方、粗視化モデル３の初期配置を十分に緩和できていないと判断された場合は、単位ステップを進めて（工程Ｓ７）、工程Ｓ４（分子動力学計算）が再度実施される。これにより、工程Ｓ４では、図９に示されるように、粗視化モデル３の平衡状態（構造が緩和した状態）を確実に計算することができる。
【００４４】
なお、構造緩和の計算時間は、上記条件の下で、少なくとも１０τ以上、より好ましくは１００τ以上行われるのが望ましい。これにより、工程Ｓ４では、隣接する粗視化粒子４、４を確実に離間させることができるため、粗視化モデル３を効果的に緩和することができる。
【００４５】
次に、コンピュータ１が、高分子材料モデル１１の変形を計算する（変形計算工程Ｓ６）。図１０には、本実施形態の変形計算工程Ｓ６の処理手順の一例が示されている。
【００４６】
変形計算は、高分子材料モデル１１に所定の振動数が与えられて、高分子材料モデル１１の変形が計算される。発明者らの実験によれば、粗視化モデル３のポテンシャル（本実施形態では、結合ポテンシャルＰ１）の固有振動数と、高分子材料モデル１１に設定される振動数とが一致した場合に、変形計算が不安定となって異常終了する他、計算結果に大きな精度の低下が表れることが判明した。この理由については、明確になっていないが、ポテンシャルＰ１の固有振動数と同じ振動数で高分子材料モデル１１が変形した場合、変形を繰り返すにつれて粗視化粒子４、４間の揺らぎの振幅が大きくなり、粗視化粒子４に非常に大きな力がかかることが原因ではないかと推測される。
【００４７】
このような推測に基づいて、本実施形態の変形計算工程Ｓ６は、高分子材料モデル１１の変形計算に先立ち、結合ポテンシャルＰ１の固有振動数が計算される（固有振動数計算工程Ｓ６１）。図１１には、本実施形態の固有振動数計算工程Ｓ６１の処理手順の一例が示されている。
【００４８】
上述したように、結合ポテンシャルＰ１は、粗視化粒子４、４間の距離ｒijが小さくなるほど、斥力ポテンシャルＲが無限に大きくなる。しかしながら、結合ポテンシャルＰ１は、距離ｒijが伸びきり長Ｒ0以上となる場合に、引力ポテンシャルＧに∞が設定される。このように、結合ポテンシャルＰ１は、線形バネではないため、このままでは固有振動数を計算することができない。
【００４９】
このため、本実施形態の固有振動数計算工程Ｓ６１では、先ず、結合ポテンシャルＰ１に近似するバネポテンシャルを求める（工程Ｓ６１１）。バネポテンシャルＱ１は、下記式（３）で定義される。
【００５０】
【数３】
2015007537.tif 000009
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ｋ2：ばね定数
ｘ：粗視化粒子間の距離
ｘ0：平衡長
【００５１】
バネポテンシャルＱ１は、Harmonic型である。Harmonic型とは、いわゆる線形バネが定義され、平衡長ｘ0からのずれの大きさに比例した復元力が働くポテンシャルである。なお、平衡長ｘ0は、各粗視化粒子の中心間の距離として定義される。
【００５２】
ここで、バネポテンシャルＱ１を展開すると、下記式（５）になる。さらに、下記式（５）を平衡長ｘ0のまわりでテーラー展開すると、下記式（６）になる。これらの下記式（５）、（６）を比較すると、下記式（５）のばね定数ｋ2は、下記式（６）の二階の偏微分の項∂2Ｑ１（ｘ0）／∂ｘ02で表しうることを確認できる。このような観点より、本実施形態では、結合ポテンシャルＰ１とバネポテンシャルＱ１とが近似するとみなして、下記式（７）のように結合ポテンシャルＰ１を平衡長ｒ0のまわりでテーラー展開したときの二階の偏微分の項∂2Ｐ１（ｒ0）／∂ｒ02を計算することにより、バネポテンシャルＱ１のばね定数ｋ2が求められる。
【００５３】
【数５】
2015007537.tif 000010
【数６】
2015007537.tif 000011
【数７】
2015007537.tif 000012
【００５４】
また、バネポテンシャルＱ１の平衡長ｘ0は、バネポテンシャルＱ１（エネルギー）が最小となる粗視化粒子４、４間の距離ｘである。バネポテンシャルＱ１は、二次関数である。このため、平衡長ｘ0は、バネポテンシャルＱ１を粗視化粒子間の距離ｘで微分した値∂Ｑ１（ｘ）／∂ｘが０となる距離ｘを計算することにより求めることができる。このような観点より、本実施形態では、結合ポテンシャルＰ１とバネポテンシャルＱ１とが近似するとみなし、結合ポテンシャルＰ１を粗視化粒子間の距離ｒijで微分した値∂Ｐ１（ｒij）／∂ｒijが０となる距離ｒijを計算することにより、バネポテンシャルＱ１の平衡長ｘ0が求められる。
【００５５】
本実施形態の工程Ｓ６１１において、計算されたばね定数ｋ2及び平衡長ｘ0は、下記の通りである。なお、結合ポテンシャルＰ１の各定数（ばね定数ｋ、伸びきり長Ｒ0、定数ε及び定数σ）には、上記数値が代入される。図６には、結合ポテンシャルＰ１に近似するバネポテンシャルＱ１のエネルギーと粒子間距離との関係を示すグラフが示される。
平衡長ｘ0＝０．９６σ
ばね定数ｋ2＝９１９ε／σ2
【００５６】
次に、コンピュータ１が、ばね定数ｋ2に基づいて、下記式（４）で定義される固有振動数ｆを計算する（工程Ｓ６１２）。
【００５７】
【数４】
2015007537.tif 000013
ここで、各定数及び変数は、次に示すものを除いて、上記式（３）と同一である。
Ｍ：粗視化粒子の質量
【００５８】
粗視化粒子の質量Ｍは、上述の論文(J. Chem. Phys. vol.92, No.8, 5057, (1990)) に定義された値に基づいて、１ｍが設定される。このような粗視化粒子４の質量Ｍ、及びバネ定数ｋ2に基づいて、固有振動数ｆが計算される。本実施形態の固有振動数ｆは、４．８２（１／τ）である。
【００５９】
次に、高分子材料モデル１１の変形が計算される（工程Ｓ６２）。本実施形態の工程Ｓ６２では、図１２（ａ）に示されるように、高分子材料モデル１１に、初期の状態から１軸の引張変形を与えた後、それと逆方向に同一の歪で圧縮変形を与えて、初期の状態に戻す工程を１周期とする引張・圧縮変形をシミュレーションする。なお、高分子材料モデル１１の変形としては、引張・圧縮変形だけでなく、例えば、ずり変形等でもよい。
【００６０】
図１２（ｂ）には、高分子材料モデル１１の周期的な変形を表すものとして、歪と時間との関係が示されている。本実施形態では、歪が正弦波で変化するものが例示されるが、図１２（ｃ）に示す三角波のように、歪が変化するものでも良い。高分子材料モデル１１には、振動数（周期Ｔｓの逆数）、歪の大きさ、又はポアソン比などが設定される。高分子材料モデル１１の変形計算によって求められる応力や歪等の物理量が、コンピュータ１に記憶される。
【００６１】
本実施形態の工程Ｓ６２では、結合ポテンシャルＰ１の固有振動数ｆと異なる振動数が、高分子材料モデル１１に設定される。これにより、本実施形態では、結合ポテンシャルＰ１の固有振動数ｆと、高分子材料モデル１１に設定される振動数とが一致した状態で変形が計算されるのを防ぐことができ、計算の異常終了や計算精度の低下を確実に防止することができる。
【００６２】
このような作用を効果的に発揮させるために、高分子材料モデル１１に設定される振動数は、結合ポテンシャルＰ１の固有振動数ｆの０．９倍以下、さらに好ましくは０．８倍以下が望ましい。または、振動数は、結合ポテンシャルＰ１の固有振動数ｆの１．１倍以上、さらに好ましくは１．２倍以上が望ましい。なお、いずれの振動数も、固有振動数の整数倍以外であるのが望ましい。
【００６３】
また、図７に示されるように、本実施形態では、空間９の一辺の長さＬ１が、粗視化モデル３の慣性半径Ｒｇの２倍以上に設定されているため、粗視化モデル３が周期境界を跨いで重なるのを抑制でき、粗視化モデル３の運動を正しく表現する事ができる。従って、本実施形態の工程Ｓ６２では、計算の異常終了や計算精度の低下を、より確実に防止することができる。このような作用を効果的に発揮させるために、空間９の一辺の長さＬ１は、粗視化モデル３の慣性半径Ｒｇの２倍以上、さらに好ましくは４倍以上である。
【００６４】
次に、高分子材料モデル１１の変形計算の結果に基づいて、コンピュータ１が、高分子材料モデル１１のエネルギーロスを計算する（工程Ｓ８）。工程Ｓ８では、先ず、図１３に示されるように、高分子材料モデル１１の応力と、歪とから描かれる応力−歪曲線１２が求められる。そして、応力−歪曲線１２が描くヒステリシスループ１２ｈの面積が計算されることにより、高分子材料モデル１１のエネルギーロスが求められる。このようなエネルギーロスは、コンピュータ１に記憶される。
【００６５】
次に、コンピュータ１が、高分子材料モデル１１のエネルギーロスが、許容範囲内であるかを判断する（工程Ｓ９）。この工程Ｓ９では、エネルギーロスが許容範囲内であると判断された場合、粗視化モデル３を含む高分子材料モデル１１の条件等に基づいて、高分子材料が製造される（工程Ｓ１０）。
【００６６】
一方、エネルギーロスが許容範囲内でないと判断された場合は、粗視化モデル３を含む高分子材料モデル１１の諸条件を変更して（工程Ｓ１１）、工程Ｓ４〜Ｓ９が再度行われる。このように、本実施形態の計算方法では、高分子材料のエネルギーロスが許容範囲内になるまで、粗視化モデル３を含む高分子材料モデル１１の諸条件が変更されるため、所望の性能を有する高分子材料を、効率よく設計することができる。
【００６７】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【００６８】
図３に示される手順に従って、平衡状態の高分子材料モデル（図９に示す）の変形が計算され、高分子材料モデルのエネルギーロスが計算された（実施例）。実施例の変形計算工程では、高分子材料モデルに、振動数（０．４８２（１／τ））が設定された。この振動数は、粗視化モデルの結合ポテンシャルの固有振動数（４．８２）の１／１０の大きさである。
【００６９】
また、比較のために、結合ポテンシャルの固有振動数と同一の振動数（４．８２（１／τ））が設定された高分子材料モデルの変形、及びエネルギーロスが計算された（比較例）。
【００７０】
そして、実施例及び比較例において、変形計算が途中で異常終了（計算落ち）するか否かが確認された。なお、各ポテンシャルのパラメータ等は、明細書中の記載通りであり、共通仕様は次のとおりである。
粗視化モデル：
粗視化粒子の個数：５０個
慣性半径：２．８９σ
空間：
１辺の長さＬ１（一対の平面間の距離Ｄ１）：２８．９σ
粗視化モデルの個数：５００
【００７１】
テストの結果、実施例では、変形計算が途中で異常終了することなく、図１３に示した応力−歪曲線を得ることができた。一方、比較例では、変形計算が途中で異常終了し、図１３に示した応力−歪曲線を得ることができなかった。
【００７２】
さらに、高分子材料モデルに設定される振動数を種々異ならせて、高分子材料モデルの変形計算を行ったところ、固有振動数の０．８倍以下、又は固有振動数の１．２倍以上の振動数（いずれも、固有振動数の整数倍以外の振動数）が与えられた場合に、変形計算が途中で異常終了することなく、応力−歪曲線を確実に得ることができた。
【符号の説明】
【００７３】
１１      高分子材料モデル
ｆ      固有振動数
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図８】
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【図９】
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