(57)【要約】      （修正有）【課題】優れた振動特性を有する振動素子、振動子、発振器、電子機器および移動体を提供する。【解決手段】振動素子の振動腕５、６の主面側には当該主面に開放する有底の一方の溝５５、６５が設けられ、他方の主面側に前記同様の有底の他方の溝５６、６６が設けられ、前記振動腕厚さをＴとし、平面視で前記振動腕の外縁と前記溝との間の前記主面の前記延出方向と直交する方向に沿った幅をＷとし、前記溝の合計をｔａとし、ｔａ／Ｔをηとした時、４．２３６×１０×η２−８．４７３×１０×η＋４．４１４×１０[μｍ]≦Ｗ[μｍ]≦−３．３６７×１０×η２＋７．１１２×１０×η−２．３５２×１０[μｍ]、かつ、０．７５≦η＜１．００なる関係を満たす領域が、前記振動腕の前記延出方向の少なくとも一部に存在し、前記振動腕の前記延出方向の長さをＬとし、錘部の前記延出方向の長さをＨとした時、０．０１２＜Ｈ／Ｌ＜０．３０なる関係を満足する。【選択図】図３
2015097366.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基部と、
平面視で前記基部から延出され、互いに表裏の関係にある第１の主面及び第２の主面に溝が設けられている一対の振動腕と、
を含み、
前記振動腕は、
錘部と、
前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部と、
を含み、
前記振動腕の厚さをＴ、
平面視で前記振動腕の外縁と、前記溝との間の前記主面の前記延出方向と直交する方向に沿った幅をＷ、
前記溝の深さの合計をｔａ、
ｔａ／Ｔをηとしたとき、
４．２３６×１０×η２−８．４７３×１０×η＋４．４１４×１０[μｍ]≦Ｗ[μｍ]≦−３．３６７×１０×η２＋７．１１２×１０×η−２．３５２×１０[μｍ]
かつ、０．７５≦η＜１．００
なる関係を満たしている領域が、前記振動腕の前記延出方向の少なくとも一部に存在し、
前記振動腕の前記延出方向に沿った長さをＬ、
前記錘部の前記延出方向の長さをＨとしたとき、
０．０１２＜Ｈ／Ｌ＜０．３０
なる関係を満足していることを特徴とする振動素子。
【請求項２】
・・・請求項１と同様にご修正下さい。
基部と、
平面視で前記基部から延出され、互いに表裏の関係にある第１の主面及び第２の主面に溝が設けられている一対の振動腕と、
を含み、
前記振動腕は、
錘部と、
前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部と、
を含み、
前記振動腕の厚さをＴ、
平面視で前記振動腕の外縁と、前記溝との間の前記主面の前記延出方向と直交する方向に沿った幅をＷ、
前記溝の深さの合計をｔａ、
ｔａ／Ｔをηとしたとき、
４．２３６×１０×η２−８．４７３×１０×η＋４．４１４×１０[μｍ]≦Ｗ[μｍ]≦−３．３６７×１０×η２＋７．１１２×１０×η−２．３５２×１０[μｍ]
かつ、０．７５≦η＜１．００
なる関係を満たしている領域が、前記振動腕の前記延出方向の少なくとも一部に存在し、
前記振動腕の前記延出方向に沿った長さをＬ、
前記錘部の前記延出方向の長さをＨとしたとき、
０．１８３≦Ｈ／Ｌ≦０．５９７
なる関係を満足していることを特徴とする振動素子。
【請求項３】
前記振動腕の厚さは、１１０μｍ以上、１５０μｍ以下である請求項１または２に記載の振動素子。
【請求項４】
前記一対の振動腕が互いに接近および離間を交互に繰り返すように前記直交する方向の互いに逆側に屈曲振動する基本振動モードを有し、
前記基本振動モードの共振周波数をｆ０、
前記基本振動モードと異なる振動モードの共振周波数をｆ１としたとき、
｜ｆ０−ｆ１｜／ｆ０≧０．１２４
なる関係を満足する請求項１ないし３のいずれか１項に記載の振動素子。
【請求項５】
前記溝は、深さが一定の底面を有する請求項１ないし４のいずれか１項に記載の振動素子。
【請求項６】
前記溝は、深さが一定の底面を有していない請求項１ないし４のいずれか１項に記載の振動素子。
【請求項７】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の振動素子と、
前記振動素子が収納されているパッケージと、
を備えていることを特徴とする振動子。
【請求項８】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の振動素子と、
前記振動素子と電気的に接続されている発振回路と、
を備えていることを特徴とする発振器。
【請求項９】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の振動素子を備えていることを特徴とする電子機器。
【請求項１０】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の振動素子を備えていることを特徴とする移動体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、振動素子、振動子、発振器、電子機器および移動体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、水晶を用いた振動素子が知られている（例えば、特許文献１参照）。このような振動素子は、周波数温度特性が優れていることより、種々の電子機器の基準周波数源や発信源などとして広く用いられている。
特許文献１に記載の振動素子は、音叉型をなしており、基部と、基部から延出する一対の振動腕とを有している。また、各振動腕には、その上面および下面に開放する一対の溝が形成されている。そのため、各振動腕は、略Ｈ型の横断面形状をなしている。振動腕をこのような形状とすることにより、熱弾性損失に起因したＱ値の劣化を低減することができ、優れた振動特性を発揮することができる。しかしながら、熱弾性損失に起因したＱ値の劣化の十分に低減するにあたり、溝の形状（大きさを含む）と熱弾性損失との関係については十分に研究がされていなかった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】実開平２−３２２２９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明の目的は、熱弾性損失に起因したＱ値の劣化を低減した優れた振動特性を有する振動素子、この振動素子を備える振動子、発振器、電子機器および移動体を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の適用例として実現することが可能である。
［適用例１］
本発明の振動素子は、基部と、
平面視で前記基部から延出され、互いに表裏の関係にある第１の主面及び第２の主面に溝が設けられている一対の振動腕と、
を含み、
前記振動腕は、
錘部と、
前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部と、
を含み、
前記振動腕の厚さをＴ、
平面視で前記振動腕の外縁と、前記溝との間の前記主面の前記延出方向と直交する方向に沿った幅をＷ、
前記溝の深さの合計をｔａ、
ｔａ／Ｔをηとしたとき、
４．２３６×１０×η２−８．４７３×１０×η＋４．４１４×１０[μｍ]≦Ｗ[μｍ]≦−３．３６７×１０×η２＋７．１１２×１０×η−２．３５２×１０[μｍ]
かつ、０．７５≦η＜１．００
なる関係を満たしている領域が、前記振動腕の前記延出方向の少なくとも一部に存在し、
前記振動腕の前記延出方向に沿った長さをＬ、
前記錘部の前記延出方向の長さをＨとしたとき、
０．０１２＜Ｈ／Ｌ＜０．３０
なる関係を満足していることを特徴とする。
このような条件を満たすことにより、従来よりも熱弾性損失を低減することができるため、高いＱ値が得られ、優れた振動特性を発揮することのできる振動素子が得られる。
特に、０．０１２＜Ｈ／Ｌ＜０．３０なる関係を満足することにより、ＣＩ値の上昇を低減することができる。
【０００６】
［適用例２］
本発明の振動素子は、基部と、
平面視で前記基部から延出され、互いに表裏の関係にある第１の主面及び第２の主面に溝が設けられている一対の振動腕と、
を含み、
前記振動腕は、
錘部と、
前記基部と前記錘部との間に配置されている腕部と、
を含み、
前記振動腕の厚さをＴ、
平面視で前記振動腕の外縁と、前記溝との間の前記主面の前記延出方向と直交する方向に沿った幅をＷ、
前記溝の深さの合計をｔａ、
ｔａ／Ｔをηとしたとき、
４．２３６×１０×η２−８．４７３×１０×η＋４．４１４×１０[μｍ]≦Ｗ[μｍ]≦−３．３６７×１０×η２＋７．１１２×１０×η−２．３５２×１０[μｍ]
かつ、０．７５≦η＜１．００
なる関係を満たしている領域が、前記振動腕の前記延出方向の少なくとも一部に存在し、
前記振動腕の前記延出方向に沿った長さをＬ、
前記錘部の前記延出方向の長さをＨとしたとき、
０．１８３≦Ｈ／Ｌ≦０．５９７
なる関係を満足していることを特徴とする。
このような条件を満たすことにより、従来よりも熱弾性損失を低減することができるため、高いＱ値が得られ、優れた振動特性を発揮することのできる振動素子が得られる。
特に、０．１８３≦Ｈ／Ｌ≦０．５９７なる関係を満足することにより、小型化を図ることができ、かつ振動特性の劣化を低減することができる。
【０００７】
［適用例３］
本発明の振動素子では、前記振動腕の厚さは、１１０μｍ以上、１５０μｍ以下であることが好ましい。
これにより、Ｑ値を高く、ＣＩ値を低くしつつ、ウェットエッチングにより、微細形状を容易に作成することができる。
【０００８】
［適用例４］
本発明の振動素子では、前記一対の振動腕が互いに接近および離間を交互に繰り返すように前記直交する方向の互いに逆側に屈曲振動する基本振動モードを有し、
前記基本振動モードの共振周波数をｆ０、
前記基本振動モードと異なる振動モードの共振周波数をｆ１としたとき、
｜ｆ０−ｆ１｜／ｆ０≧０．１２４
なる関係を満足することが好ましい。
これにより、基本振動モードとその基本振動モードと異なる振動モードとの結合が低減され、高いＱ値を得ることができる。
【０００９】
［適用例５］
本発明の振動素子では、前記溝は、深さが一定の底面を有することが好ましい。
これにより、深さが一定の底面を有していないものと比べて、熱弾性損失を低減することができ、高いＱ値を得ることができる。
【００１０】
［適用例６］
本発明の振動素子では、前記溝は、深さが一定の底面を有していないことが好ましい。
これにより、深さが一定の底面を有しているものと比べて、剛性が高くなり、衝撃等に対して強いものとなる。
［適用例７］
本発明の振動子は、本発明の振動素子と、
前記振動素子が収納されているパッケージと、
を備えていることを特徴とする。
これにより、優れた信頼性を有する振動子が得られる。
【００１１】
［適用例８］
本発明の発振器は、本発明の振動素子と、
前記振動素子と電気的に接続されている発振回路と、を備えていることを特徴とする。
これにより、優れた信頼性を有する発振器が得られる。
［適用例９］
本発明の電子機器は、本発明の振動素子を備えていることを特徴とする。
これにより、優れた信頼性を有する電子機器が得られる。
［適用例１０］
本発明の移動体は、本発明の振動素子を備えていることを特徴とする移動体。
これにより、優れた信頼性を有する移動体が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の第１実施形態にかかる振動子の平面図である。
【図２】図１中のＡ−Ａ線断面図である。
【図３】図１に示す振動子が有する振動素子の断面図（図１中のＢ−Ｂ線断面図）である。
【図４】屈曲振動時の熱伝導について説明する振動腕の断面図である。
【図５】Ｑ値とｆ／ｆｍの関係を示すグラフである。
【図６】ウェットエッチングにより形成された振動腕を示す断面図である。
【図７】ＷとＱＴＥＤａの関係を示すグラフである。
【図８】ηとＷの関係を示すグラフである。
【図９】ηとＷの関係を示すグラフである。
【図１０】ηとＷの関係を示すグラフである。
【図１１】ηとＷの関係を示すグラフである。
【図１２】ηとＷの関係を示すグラフである。
【図１３】ηとＷの関係を示すグラフである。
【図１４】図１に示す振動素子の製造方法を説明するための断面図である。
【図１５】図１に示す振動素子の製造方法を説明するための断面図である。
【図１６】ハンマーヘッド占有率と低Ｒ１化指数の関係を示すグラフである。
【図１７】第２実施形態におけるＨ／Ｌと規格化値の関係を示すグラフである。
【図１８】第２実施形態におけるＨ／Ｌと高性能化指数１との関係を示すグラフである。
【図１９】本発明の第３実施形態にかかる振動子のΔｆと高性能化指数３との関係を示すグラフである。
【図２０】本発明の第４実施形態にかかる振動子が有する振動素子の断面図である。
【図２１】本発明の第５実施形態にかかる振動子の平面図である。
【図２２】本発明の発振器の実施形態を示す断面図である。
【図２３】本発明の電子機器を適用したモバイル型（またはノート型）のパーソナルコンピューターの構成を示す斜視図である。
【図２４】本発明の電子機器を適用した携帯電話機（ＰＨＳも含む）の構成を示す斜視図である。
【図２５】本発明の電子機器を適用したディジタルスチルカメラの構成を示す斜視図である。
【図２６】本発明の移動体を適用した自動車の構成を示す斜視図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の振動素子、振動子、発振器、電子機器および移動体を図面に示す好適な実施形態に基づいて詳細に説明する。
１．振動子
まず、本発明の振動子について説明する。
＜第１実施形態＞
図１は、本発明の第１実施形態にかかる振動子の平面図、図２は、図１中のＡ−Ａ線断面図、図３は、図１に示す振動子が有する振動素子の断面図（図１中のＢ−Ｂ線断面図）、図４は、屈曲振動時の熱伝導について説明する振動腕の断面図、図５は、Ｑ値とｆ／ｆｍの関係を示すグラフ、図６は、ウェットエッチングにより形成された振動腕を示す断面図、図７は、ＷとＱＴＥＤａの関係を示すグラフ、図８〜図１３は、それぞれ、ηとＷの関係を示すグラフ、図１４および図１５は、それぞれ、図１に示す振動素子の製造方法を説明するための断面図、図１６は、ハンマーヘッド占有率と低Ｒ１化指数の関係を示すグラフである。
図１および図２に示す振動子１は、振動素子２（本発明の振動素子）と、振動素子２を収納するパッケージ９とを有している。以下、振動素子２およびパッケージ９について、順次詳細に説明する。
【００１４】
（振動素子）
図１、図２および図３に示すように、本実施形態の振動素子２は、水晶基板（振動片）３と、水晶基板３上に形成された第１、第２駆動用電極８４、８５とを有している。なお、図１および図２では、説明の便宜上、第１、第２駆動用電極８４、８５の図示を省略している。
【００１５】
水晶基板３は、Ｚカット水晶板で構成されている。Ｚカット水晶板とは、Ｚ軸をほぼ厚さ方向とする水晶基板である。なお、水晶基板３は、その厚さ方向とＺ軸とが一致していてもよいが、常温近傍における周波数温度変化を小さくする観点から、厚さ方向に対してＺ軸が若干傾いている。すなわち、傾ける角度をθ度（−５°≦θ≦１５°）とした場合、前記水晶の電気軸としてのＸ軸、機械軸としてのＹ軸、光学軸としてのＺ軸からなる直交座標系の前記Ｘ軸を回転軸として、前記Ｚ軸を前記Ｙ軸の−Ｙ方向へ＋Ｚ側が回転するようにθ度傾けた軸をＺ’軸、前記Ｙ軸を前記Ｚ軸の＋Ｚ方向へ＋Ｙ側が回転するようにθ度傾けた軸をＹ’軸としたとき、Ｚ’軸に沿った方向を厚さとし、Ｘ軸とＹ’軸を含む面を主面とする水晶基板３となる。なお、各図では、これらＸ軸、Ｙ’軸およびＺ’軸を図示している。
【００１６】
水晶基板３は、Ｙ’軸方向を長さ方向に持ち、Ｘ軸方向を幅方向に持ち、Ｚ’軸方向を厚さ方向に持っている。また、水晶基板３は、そのほぼ全域（後述する溝５５、５６、５７、５８が形成されている領域を除く）にわたって、ほぼ同じ厚さを有している。水晶基板３の厚さ（Ｚ’軸方向の長さ）Ｔとしては、特に限定されないが、１１０μｍ以上、１５０μｍ以下であることが好ましく、１２０μｍ以上、１３０μｍ以下であることがより好ましい。これにより、十分な機械的強度が得られ、また、Ｑ値を高く、ＣＩ値を低くしつつ、ウェットエッチングにより、微細形状を容易に作成することができる。すなわち、水晶基板３の厚さＴが前記下限値未満であると、他の条件によっては、Ｑ値が低く、ＣＩ値が高くなり、また、機械的強度が不足し、水晶基板３が破損するおそれがある。また、水晶基板３の厚さＴが前記上限値を超えると、他の条件によっては、ウェットエッチング技法を用いて微細形状を形成することが難くなり、また、振動素子２の過度な大型化に繋がってしまうおそれがある。
このような水晶基板３は、基部４と、基部４から延出する一対の振動腕５、６と、基部４から延出する支持部７とを有している。
【００１７】
基部４は、ＸＹ’平面に広がりを有し、Ｚ’軸方向に厚さを有する板状をなしている。また、支持部７は、基部４の下端から延出し、Ｘ軸方向に分岐する分岐部７１と、分岐部からＸ軸方向両側に延出する連結腕７２、７３と、連結腕７２、７３の先端部から−Ｙ’軸方向に延出する支持腕７４、７５とを有している。
振動腕５、６は、Ｘ軸方向（第２方向）に沿って並び、かつ、互いに平行となるように基部４の−Ｙ’軸側の端から−Ｙ’軸方向（第１方向）に延出している。これら振動腕５、６は、それぞれ、長手形状をなし、その基端（＋Ｙ’軸側の端）が固定端となり、先端（−Ｙ’軸側の端）が自由端となる。また、振動腕５、６は、それぞれ、基部４から延びている腕部５８、６８と、腕部５８、６８の先端部に設けられ、腕部５８、６８よりも幅が広い錘部としてのハンマーヘッド（広幅部）３５９、６９とを有している。このように、振動腕５、６の先端部にハンマーヘッド５９、６９を設けることで、振動腕５、６を短くすることができ、振動素子２の小型化を図ることができる。また、振動腕５、６を短くすることができる分、同じ周波数で振動腕５、６を振動させたときの振動腕５、６の振動速度を従来よりも低くすることができるため、振動腕５、６が振動する際の空気抵抗を低減することができ、その分、Ｑ値が高まり、振動特性を向上させることができる。なお、このような振動腕５、６は、互いに同様の構成（形状、大きさ）をなしている。さらに、振動腕５、６の長さを一定とした場合、振動腕５、６の先端部にハンマーヘッド５９、６９を設けることにより低下する屈曲振動の共振周波数を、腕部５８、６８の第２方向に沿った長さ（幅）を拡げることによって、ハンマーヘッド５９、６９を設ける前と同一の共振周波数に維持すれば、屈曲振動時に腕部５８、６８で発生する熱が、腕部５８、６８の第２方向に沿って流れるための経路が長くなるので、後述するように、断熱的領域において熱弾性損失を低減することによってＱ値を向上させ、それと共にＣＩ値を小さくすることができる。
【００１８】
図３に示すように、振動腕５は、ＸＹ’平面で構成された互いに表裏の関係にある一対の主面５１、５２と、Ｙ’Ｚ’平面で構成され、一対の主面５１、５２を接続する一対の側面５３、５４とを有している。また、振動腕５は、主面５１に開口する有底の溝５５と、主面５２に開口する有底の溝５６とを有している。溝５５、５６は、それぞれ、Ｙ’軸方向に延在している。また、溝５５、５６は、それぞれ、振動腕５の腕部５８の基端部を含むように腕部５８の先端部まで延在している。このような振動腕５は、溝５５、５６が形成されている部分では、略Ｈ型の横断面形状をなしている。
【００１９】
溝５５、５６は、振動腕５の厚さ方向の長さを二等分する線分Ｌに対して対称的に形成されているのが好ましい。これにより、振動腕５の不要な振動（具体的には、面外方向成分を有する斜め振動）を低減でき、振動腕５を効率的に水晶基板３の面内方向に振動させることができる。
【００２０】
振動腕５と同様に、振動腕６は、ＸＹ’平面で構成された互いに表裏の関係にある一対の主面６１、６２と、Ｙ’Ｚ’平面で構成され、一対の主面６１、６２を接続する一対の側面６３、６４とを有している。また、振動腕６は、主面６１に開口する有底の溝６５と、主面６２に開口する有底の溝６６とを有している。溝６５、６６は、それぞれ、Ｙ’軸方向に延在している。また、溝６５、６６は、それぞれ、振動腕６の腕部６８の基端部を含むように腕部６８の先端部まで延在している。このような振動腕６は、溝６５、６６が形成されている部分では、略Ｈ型の横断面形状をなしている。
【００２１】
溝６５、６６は、振動腕６の厚さ方向の長さを二等分する線分Ｌに対して対称的に形成されているのが好ましい。これにより、振動腕６の不要な振動を低減でき、振動腕６を効率的に水晶基板３の面内方向に振動させることができる。
また、後述するように、溝５５、５６、６５、６６は、それぞれ、ウェットエッチングによって形成されると、図６に示すように、底面が傾斜する。このため、溝５５、５６、６５、６６は、それぞれ、深さが一定の底面（平面）を有していない。これにより、深さが一定の底面を有しているものと比べて、剛性が高くなり、衝撃等に対して強いものとなる。
【００２２】
振動腕５には、一対の第１駆動用電極８４と一対の第２駆動用電極８５とが形成されている。具体的には、第１駆動用電極８４の一方は、溝５５の内面に形成されており、他方は、溝５６の内面に形成されている。また、第２駆動用電極８５の一方は、側面５３に形成されており、他方は、側面５４に形成されている。同様に、振動腕６にも、一対の第１駆動用電極８４と一対の第２駆動用電極８５とが形成されている。具体的には、第１駆動用電極８４の一方は、側面６３に形成されており、他方は、側面６４に形成されている。また、第２駆動用電極８５の一方は、溝６５の内面に形成されており、他方は、溝６６の内面に形成されている。これら第１、第２駆動用電極８４、８５間に交番電圧を印加すると、振動腕５、６が互いに接近、離間を繰り返すように面内方向（ＸＹ’平面方向）に所定の周波数で振動する。
【００２３】
第１、第２駆動用電極８４、８５の構成としては、特に限定されず、金（Ａｕ）、金合金、白金（Ｐｔ）、アルミニウム（Ａｌ）、アルミニウム合金、銀（Ａｇ）、銀合金、クロム（Ｃｒ）、クロム合金、銅（Ｃｕ）、モリブデン（Ｍｏ）、ニオブ（Ｎｂ）、タングステン（Ｗ）、鉄（Ｆｅ）、チタン（Ｔｉ）、コバルト（Ｃｏ）、亜鉛（Ｚｎ）、ジルコニウム（Ｚｒ）等の金属材料、酸化インジウムスズ（ＩＴＯ）等の導電材料により形成することができる。
以上、振動素子２について簡単にその構成を説明した。上述したように、振動素子２の各振動腕５、６に溝５５、５６、６５、６８を形成することによって、熱弾性損失の低減を図ることができ、Ｑ値の劣化を低減した優れた振動特性を発揮することができる。以下、このことについて、振動腕５を例にして具体的に説明する。
【００２４】
振動腕５は、前述したように、第１、第２駆動用電極８４、８５間に交番電圧を印加することにより面内方向に屈曲振動する。図４に示すように、この屈曲振動の際、振動腕５の側面５３が収縮すると側面５４が伸張し、反対に、側面５３が伸張すると側面５４が収縮する。側面５３、５４のうち、収縮する面側の温度は上昇し、伸張する面側の温度は下降するため、側面５３と側面５４との間、つまり振動腕５の内部に温度差が発生する。このような温度差から生じる熱伝導によって振動エネルギーの損失が発生し、これにより振動素子２のＱ値が低下する。このようなＱ値の低下を熱弾性効果とも言い、熱弾性効果によるエネルギーの損失を熱弾性損失とも言う。
【００２５】
振動素子２のような構成の屈曲振動モードの振動素子において、振動腕５の屈曲振動周波数（機械的屈曲振動周波数）ｆが変化したとき、振動腕５の屈曲振動周波数が緩和振動周波数ｆｍと一致するときにＱ値が最小となる。この緩和振動周波数ｆｍは、ｆｍ＝１／（２πτ）で求めることができる（ただし、式中πは円周率であり、τは温度差を熱伝導により温度平衡させるまでの緩和時間である）。
【００２６】
また、緩和振動周波数ｆｍは、下記式（１）で求めることができる。
ｆｍ＝πｋ／（２ρＣｐａ２）      ・・・・（１）
なお、πは円周率、ｋは振動腕５の振動方向の熱伝導率、ρは振動腕５の質量密度、Ｃｐは振動腕５の熱容量、ａは振動腕５の振動方向の幅である。式（１）の熱伝導率ｋ、質量密度ρ、熱容量Ｃｐに振動腕５の材料そのもの（すなわち水晶）の定数を入力した場合、求まる緩和振動周波数ｆｍは、振動腕５に溝５５、５６を設けていない場合の値となる。
【００２７】
図４に示すように、振動腕５では、側面５３、５４の間に位置するように溝５５、５６が形成されている。そのため、振動腕５の屈曲振動時に生じる側面５３、５４の温度差を熱伝導により温度平衡させるための熱移動経路が溝５５、５６を迂回するように形成され、熱移動経路が側面５３、５４間の直線距離（最短距離）よりも長くなる。そのため、振動腕５に溝５５、５６を設けていない場合と比較して緩和時間τが長くなり、緩和振動周波数ｆｍが低くなる。
【００２８】
図５は、屈曲振動モードの振動素子のＱ値のｆ／ｆｍ依存性を表すグラフである。同図において、点線で示されている曲線Ｆ１は、振動素子２のように振動腕に溝が形成されている場合（振動腕の横断面形状がＨ型の場合）を示し、実線で示されている曲線Ｆ２は、振動腕に溝が形成されていない場合（連結腕の横断面形状が矩形の場合）を示している。
図５に示すように、曲線Ｆ１、Ｆ２の形状は変わらないが、前述のような緩和振動周波数ｆｍの低下に伴って、曲線Ｆ１が曲線Ｆ２に対して周波数低下方向へシフトする。したがって、ｆ／ｆｍ＞１の関係を満たせば、常に、振動腕に溝が形成されている振動素子のＱ値が振動腕に溝が形成されていない振動素子のＱ値に対して高くなる。
【００２９】
なお、図５において、ｆ／ｆｍ＜１の領域を等温的領域とも言い、この等温的領域ではｆ／ｆｍが小さくなるにつれてＱ値が高くなる。これは、振動腕の機械的周波数が低くなる（振動腕の振動が遅くなる）につれて前述のような振動腕内の温度差が生じ難くなるためである。一方、ｆ／ｆｍ＞１の領域を断熱的領域とも言い、この断熱的領域ではｆ／ｆｍが大きくなるにつれてＱ値が高くなる。これは、振動腕の機械的周波数が高くなるにつれて、各側面の温度上昇・温度低下の切り替わりが高速となり、前述のような熱伝導が生じる時間がなくなるためである。このことから、ｆ／ｆｍ＞１の関係を満たすとは、ｆ／ｆｍが断熱的領域にあるとも言い換えることができる。
【００３０】
なお、第１、第２駆動用電極８４、８５の構成材料（金属材料）は、振動腕５、６の構成材料である水晶と比較して熱伝導率が高いため、振動腕５では、第１駆動用電極８４を介する熱伝導が積極的に行われ、振動腕６では、第２駆動用電極８５を介する熱伝導が接触的に行われる。このような第１、第２駆動用電極８４、８５を介する熱伝導が積極的に行われると、緩和時間τが短くなってしまう。そこで、振動腕５では、溝５５、５６の底面にて第１駆動用電極８４を側面５３側と側面５４側とに分割し、振動腕６では、溝６５、６６の底面にて第２駆動用電極８５を側面６３側と側面６４側とに分割することにより、上記のような熱伝導が起きるのを抑制または低減することが好ましい。その結果、緩和時間τが短くなるのを防ぎ、より高いＱ値を有する振動素子２が得られる。
以上、熱弾性損失について説明した。
【００３１】
振動素子２では、ｆｍ＝πｋ／（２ρＣｐａ２）としたときにｆ／ｆｍ＞１の範囲を満足し、加えて、振動腕５、６に所定の形状の溝５５、５６、６５、６６を形成することにより、従来の振動素子よりも高いＱ値が得られるように構成されている。以下、振動腕５、６に形成された溝５５、５６、６５、６６の構成について具体的に説明する。なお、振動腕５、６は、互いに同様の構成であるため、以下では、振動腕５に形成された溝５５、５６について代表して説明し、振動腕６に形成された溝６５、６６については、その説明を省略する。
【００３２】
図３に示すように、振動素子２では、主面５１の溝５５のＸ軸方向両側に位置する土手部（振動腕５の長手方向に直交する幅方向に沿って溝５５を挟んで並んでいる主面）５１ａ、５１ｂの幅（Ｘ軸方向の長さ）が互いにほぼ等しく、その土手部５１ａ、５１ｂの幅をＷとし、振動腕５の厚さ（Ｚ’軸方向の長さ）をＴとし、溝５５、５６の最大深さの合計をｔａ（図示の例では、２ｔ）とし、ｔａ／Ｔをηとしたとき、下記式（２）で示す関係を満足している。
４．２３６×１０×η２−８．４７３×１０×η＋４．４１４×１０[μｍ]≦Ｗ[μｍ]≦−３．３６７×１０×η２＋７．１１２×１０×η−２．３５２×１０[μｍ]      ・・・・（２）
但し、０．７５≦η＜１．００
【００３３】
前記Ｗは、平面視で振動腕５の外縁と溝５５との間の主面５１の、振動腕５の延出方向（−Ｙ’軸方向）と直交する方向（Ｘ軸方向）に沿った幅とも言える。
なお、主面５２の溝５６のＸ軸方向両側に位置する土手部（部位）５２ａ、５２ｂの幅についても同様の関係を満足している。
振動腕５の少なくとも一部に、式（２）を満足する領域Ｓが存在することにより、従来よりも優れた振動特性を発揮する振動素子２を得ることができる。なお、式（２）を満足する領域Ｓは、振動腕５の長手方向の一部に存在していればよいが、振動腕５の基端部を含んで存在していることが好ましい。基端部は、振動腕５の中でも大きく屈曲変形する部分であり、振動腕５の全体の振動特性に影響を与えやすい部位である。そのため、領域Ｓを少なくとも基端部に存在させることにより、より確実かつ効果的に、従来よりも優れた振動特性を発揮する振動素子２を得ることができる。また、言い換えれば、領域Ｓを少なくとも振動腕５の屈曲変形量が最大となる部位に存在させることにより、より確実かつ効果的に、従来品よりも優れた振動特性を発揮する振動素子２を得ることができる。より具体的には、領域Ｓは、腕部５８の基端部から先端部へ向かって、腕部５８の長さに対して３０％の長さの領域を含んで存在していることが好ましいと言える。
【００３４】
図１に示すように、本実施形態の振動素子２では、腕部５８がその両端部を除くほぼ全域（領域Ｓ１）にてほぼ同一の幅および厚さとなるように構成されており、加えて、溝５５、５６が全域（領域Ｓ２）にてほぼ同一の幅および深さとなるように形成されている。振動素子２では、このような領域Ｓ１、Ｓ２が重なり合う領域が領域Ｓを構成しているため、領域Ｓを振動腕５の長手方向に長く存在させることができる。したがって、上述した効果がより顕著となる。
【００３５】
なお、前記式（２）は、熱弾性損失のみを考慮したＱ値をＱＴＥＤとし、そのＱＴＥＤが所定値よりも高くなる条件である。
以下、説明を続けるが、ＱＴＥＤを規格化してその説明を行う。ＱＴＥＤの規格化は、ηが限りなく１に近いときに予想されるＱＴＥＤを１として行う。すなわち、ηが限りなく１に近いときに予想されるＱＴＥＤをＱＴＥＤ（η＝１）とし、規格化される前のＱＴＥＤをＱＴＥＤｂとし、規格化されたＱＴＥＤをＱＴＥＤａとしたとき、そのＱＴＥＤａは、ＱＴＥＤｂ／ＱＴＥＤ（η＝１）で表される。
まず、前記式（２）は、ＱＴＥＤａ≧０．６５となる条件である。そして、ＱＴＥＤａ≧０．７０、ＱＴＥＤａ≧０．７５、ＱＴＥＤａ≧０．８０、ＱＴＥＤａ≧０．８５、ＱＴＥＤａ≧０．９０となる条件は、それぞれ、下記の通りである。
【００３６】
（ＱＴＥＤａ≧０．７０）
ＱＴＥＤａ≧０．７０となる条件は、下記式（３）で示す関係を満足することである。
５．４５９×１０×η２−１．１１０×１０２×η＋５．８５９×１０[μｍ]≦Ｗ[μｍ]≦−４．５００×１０×η２＋９．４９０×１０×η−３．６９８×１０[μｍ]      ・・・・（３）
但し、０．８０≦η＜１．００
【００３７】
（ＱＴＥＤａ≧０．７５）
ＱＴＥＤａ≧０．７５となる条件は、下記式（４）で示す関係を満足することである。
６．６７５×１０×η２−１．３８０×１０２×η＋７．３９２×１０[μｍ]≦Ｗ[μｍ]≦−５．８０５×１０×η２＋１．２２８×１０２×η−５．２６７×１０[μｍ]      ・・・・（４）
但し、０．８５≦η＜１．００
【００３８】
（ＱＴＥＤａ≧０．８０）
ＱＴＥＤａ≧０．８０となる条件は、下記式（５）で示す関係を満足することである。
７．７５２×１０×η２−１．６３４×１０２×η＋８．９０３×１０[μｍ]≦Ｗ[μｍ]≦−６．９９３×１０×η２＋１．４９６×１０２×η−６．８４４×１０[μｍ]      ・・・・（５）
但し、０．９０≦η＜１．００
【００３９】
（ＱＴＥＤａ≧０．８５）
ＱＴＥＤａ≧０．８５となる条件は、下記式（６）で示す関係を満足することである。
−１．８４７×１０×η＋２．２１７×１０[μｍ]≦Ｗ[μｍ]≦１．１８９×１０×η−８．４３３[μｍ]      ・・・・（６）
但し、０．９５≦η＜１．００
【００４０】
（ＱＴＥＤａ≧０．９０）
ＱＴＥＤａ≧０．９０となる条件は、下記式（６´）で示す関係を満足することである。
−３．３００×１０×η＋３．７３０×１０[μｍ]≦Ｗ[μｍ]≦３．３０２×１０×η−２．３３３×１０[μｍ]    ・・・・（６´）
但し、０．９５≦η＜１．００
【００４１】
以下、発明者が行ったシミュレーションにより解析した結果に基づいて、これらの条件を実証する。なお、以下では、Ｚカット水晶板をパターニングしてなり、屈曲振動周波数（機械的屈曲振動周波数）ｆ＝３２．７６８ｋＨｚの振動素子２を用いたシミュレーションを代表して用いるが、発見者によって、屈曲振動周波数ｆが３２．７６８ｋＨｚ±１ｋＨｚの範囲では、下記に示すシミュレーションによる解析結果とほとんど差がないことが確認されている。
【００４２】
また、本シミュレーションでは、ウェットエッチングによって水晶基板３をパターニングした振動素子２を用いている。したがって、溝５５、５６は、図６に示すように、水晶の結晶面が現れた形状となっている。なお、図６では、図１中のＢ−Ｂ線断面に相当する断面を示している。−Ｘ軸方向のエッチングレートが＋Ｘ軸方向のエッチングレートよりも低いため、−Ｘ軸方向の側面が比較的なだらかな傾斜となり、＋Ｘ軸方向の側面が垂直に近い傾斜となる。
【００４３】
また、本シミュレーションで用いた振動素子２の水晶基板３のサイズは、長さが１１６０μｍ、幅が５２０μｍ、厚さ、すなわち、振動腕５、６のそれぞれの厚さＴが１２０μｍである。なお、発見者によって、長さ、幅、厚さを変更しても、下記に示すシミュレーション結果とほとんど差がないことが確認されている。また、本シミュレーションには、第１、第２駆動用電極８４、８５が形成されていない振動素子２を用いた。
【００４４】
図７は、ηを、それぞれ、０．４０、０．６０、０．７０、０．７５、０．８０、０．８５、０．９０、０．９５、０．９９としたときの、土手部５１ａ、５１ｂ、５２ａ、５２ｂの幅ＷとＱＴＥＤａとの関係を示すグラフである。また、振動素子２にて達成すべきＱＴＥＤａの下限値Ｑｍｉｎを０．６５とし、線分Ｌ１で示している。ＱＴＥＤａをこの値以上とすることにより、優れた振動特性を発揮することができる。
【００４５】
図７から、ηが０．７５、０．８０、０．８５、０．９０、０．９５、０．９９のときに、ＱＴＥＤａが０．６５以上の領域が存在することが読み取れる。このことから、前述したように、ＱＴＥＤａ≧０．６５とするには、「０．７５≦η＜１．００」なる関係を満足する必要があることが読み取れる。
また、図８は、図７において各グラフがＱＴＥＤａ＝０．６５とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、ＱＴＥＤａ＝０．６５（Ｑｍｉｎ）である場合におけるηとＷの関係を示すグラフである。
【００４６】
この場合、Ｗの下限値を示すグラフは、下記式（７）で示される。
Ｗ[μｍ]＝４．２３６×１０×η２−８．４７３×１０×η＋４．４１４×１０[μｍ]      ・・・・（７）
また、Ｗの上限値を示すグラフは、下記式（８）で示される。
Ｗ[μｍ]＝−３．３６７×１０×η２＋７．１１２×１０×η−２．３５２×１０[μｍ]      ・・・・（８）
したがって、図８から、前記式（２）で示す関係を満たすことにより、０．６５以上のＱＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（２）を満足することにより、０．６５以上の高いＱＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。
【００４７】
同様に、図７から、ηが０．８０、０．８５、０．９０、０．９５、０．９９のときに、ＱＴＥＤａが０．７０以上の領域が存在することが読み取れる。このことから、前述したように、ＱＴＥＤａ≧０．７０とするには、「０．８０≦η＜１．００」なる関係を満足する必要があることが読み取れる。
また、図９は、図７において各グラフがＱＴＥＤａ＝０．７０とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、ＱＴＥＤａ＝０．７０（Ｑｍｉｎ）である場合におけるηとＷの関係を示すグラフである。
【００４８】
この場合、Ｗの下限値を示すグラフは、下記式（９）で示される。
Ｗ[μｍ]＝５．４５９×１０×η２−１．１１０×１０２×η＋５．８５９×１０[μｍ]      ・・・・（９）
また、Ｗの上限値を示すグラフは、下記式（１０）で示される。
Ｗ[μｍ]＝−４．５００×１０×η２＋９．４９０×１０×η−３．６９８×１０[μｍ]      ・・・・（１０）
したがって、図９から、前記式（３）で示す関係を満たすことにより、０．７０以上のＱＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（３）を満足することにより、０．７０以上の高いＱＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。
【００４９】
同様に、図７から、ηが０．８５、０．９０、０．９５、０．９９のときに、ＱＴＥＤａが０．７５以上の領域が存在することが読み取れる。このことから、前述したように、ＱＴＥＤａ≧０．７５とするには、「０．８５≦η＜１．００」なる関係を満足する必要があることが読み取れる。
また、図１０は、図７において各グラフがＱＴＥＤａ＝０．７５とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、ＱＴＥＤａ＝０．７５（Ｑｍｉｎ）である場合におけるηとＷの関係を示すグラフである。
【００５０】
この場合、Ｗの下限値を示すグラフは、下記式（１１）で示される。
Ｗ[μｍ]＝６．６７５×１０×η２−１．３８０×１０２×η＋７．３９２×１０[μｍ]      ・・・・（１１）
また、Ｗの上限値を示すグラフは、下記式（１２）で示される。
【００５１】
Ｗ[μｍ]＝−５．８０５×１０×η２＋１．２２８×１０２×η−５．２６７×１０[μｍ]      ・・・・（１２）
したがって、図１０から、前記式（４）で示す関係を満たすことにより、０．７５以上のＱＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（４）を満足することにより、０．７５以上の高いＱＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。
【００５２】
同様に、図７から、ηが０．９０、０．９５、０．９９のときに、ＱＴＥＤａが０．８０以上の領域が存在することが読み取れる。このことから、前述したように、ＱＴＥＤａ≧０．８０とするには、「０．９０≦η＜１．００」なる関係を満足する必要があることが読み取れる。
また、図１１は、図７において各グラフがＱＴＥＤａ＝０．８０とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、ＱＴＥＤａ＝０．８０（Ｑｍｉｎ）である場合におけるηとＷの関係を示すグラフである。
【００５３】
この場合、Ｗの下限値を示すグラフは、下記式（１３）で示される。
Ｗ[μｍ]＝７．７５２×１０×η２−１．６３４×１０２×η＋８．９０３×１０[μｍ]      ・・・・（１３）
また、Ｗの上限値を示すグラフは、下記式（１４）で示される。
Ｗ[μｍ]＝−６．９９３×１０×η２＋１．４９６×１０２×η−６．８４４×１０[μｍ]      ・・・・（１４）
したがって、図１１から、前記式（５）で示す関係を満たすことにより、０．８０以上のＱＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（５）を満足することにより、０．８０以上の高いＱＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。
【００５４】
同様に、図７から、ηが０．９５、０．９９のときに、ＱＴＥＤａが０．８５以上の領域が存在することが読み取れる。このことから、前述したように、ＱＴＥＤａ≧０．８５とするには、「０．９５≦η＜１．００」なる関係を満足する必要があることが読み取れる。
また、図１２は、図７において各グラフがＱＴＥＤａ＝０．８５とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、ＱＴＥＤａ＝０．８５（Ｑｍｉｎ）である場合におけるηとＷの関係を示すグラフである。
【００５５】
この場合、Ｗの下限値を示すグラフは、下記式（１５）で示される。
Ｗ[μｍ]＝−１．８４７×１０×η＋２．２１７×１０[μｍ]      ・・・・（１５）
また、Ｗの上限値を示すグラフは、下記式（１６）で示される。
Ｗ[μｍ]＝１．１８９×１０×η−８．４３３[μｍ]      ・・・・（１６）
したがって、図１２から、前記式（６）で示す関係を満たすことにより、０．８５以上のＱＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（６）を満足することにより、０．８５以上の高いＱＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。
なお、図１３は、図７において各グラフがＱＴＥＤａ＝０．９０とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、ＱＴＥＤａ＝０．９０（Ｑｍｉｎ）である場合におけるηとＷの関係を示すグラフである。
【００５６】
この場合、Ｗの下限値を示すグラフは、下記式（１５´）で示される。
Ｗ＝−３．３００×１０×η＋３．７３０×１０[μｍ]      ・・・・（１５´）
また、Ｗの上限値を示すグラフは、下記式（１６´）で示される。
Ｗ＝３．３０２×１０×η−２．３３３×１０[μｍ]      ・・・・（１６´）
したがって、図１３から、前記式（６´）で示す関係を満たすことにより、０．９０以上のＱＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（６´）を満足することにより、０．９０以上の高いＱＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。
【００５７】
次に、振動腕５、６の全長と、ハンマーヘッド５９、６９の長さの関係について説明する。振動腕５、６は、互いに同様の構成であるため、以下では、振動腕５について代表して説明し、振動腕６については、その説明を省略する。
図１に示すように、振動腕５の長手方向（延出方向）の長さ（Ｙ’軸方向の長さ）をＬとし、ハンマーヘッド５９の前記長手方向の長さ（Ｙ’軸方向の長さ）をＨとしたとき、振動腕５は、０．０１２＜Ｈ／Ｌ＜０．３０なる関係を満足する。この関係を満足していれば、特に限定されないが、さらに、０．０４６＜Ｈ／Ｌ＜０．２２３なる関係を満足することが好ましい。このような関係を満足することによって、振動素子２のＣＩ値が低く抑えられるため、振動損失が少なく、優れた振動特性を有する振動素子２となる。
【００５８】
なお、ハンマーヘッド５９は、腕部５８の幅（Ｘ軸方向の長さ）に対して１．５倍以上の幅を有する領域とする。また、振動腕５８の基端は、振動腕５８の基端部の外側に位置するテーパー部の終点とする。
次に、１．２％＜Ｈ／Ｌ＜３０．０％なる関係と、１．５≦Ｗ２／Ｗ１≦１０．０なる関係とを満足することによって、上記効果を発揮することができることをシミュレーション結果に基づいて証明する。なお、本シミュレーションは、１本の振動腕５を用いて行った。また、本シミュレーションで用いた振動腕５は、水晶Ｚ板（回転角０°）で構成されている。また、振動腕５のサイズは、全長Ｌが１２１０μｍ、厚さが１００μｍ、腕部５１の幅が９８μｍ、ハンマーヘッド５９の幅が１７２μｍ、溝５５、５６の深さｔが共に４５μｍ、土手部５１ａ、５１ｂの幅Ｗがそれぞれ６．５μｍである。このような振動腕５において、ハンマーヘッド５９の長さＨを変化させてシミュレーションを行った。なお、発見者によって、振動腕５のサイズを変更しても、下記に示すシミュレーション結果と同様の傾向となることが確認されている。
【００５９】
下記の表１は、ハンマーヘッド５９の長さＨを変化させたときのＣＩ値の変化を示す表である。なお、本シミュレーションでは、次のようにして、各サンプルのＩＣ値を算出している。まず、有限要素法によって、熱弾性損失のみを考慮したＱ値を求める。次に、Ｑ値は、周波数依存性を有しているため、求められたＱ値を３２．７６８ｋＨｚ時のＱ値（Ｆ変換後Ｑ値）に換算する。次に、Ｆ変換後Ｑ値に基づいて、Ｒ１（ＣＩ値）を算出する。次に、ＣＩ値も周波数依存性を有しているため、求められたＲ１を３２．７６８ｋＨｚ時のＲ１に換算し、その逆数をとって「低Ｒ１指数」とした。低Ｒ１指数は、全てのシミュレーションの中で最大であった逆数を１としたときの指数である。従って、低Ｒ１指数が１に近い程、ＣＩ値が小さいことを意味している。図８（ａ）に、横軸にハンマーヘッド占有率（Ｈ／Ｌ）、縦軸に低Ｒ１化指数をプロットしたグラフを示し、（ｂ）に同図（ａ）の一部を拡大したグラフを示す。
【００６０】
なお、Ｑ値をＦ変換後Ｑ値へ換算する方法は、次の通りである。
下記式（３１）、（３１）を用いて次のような計算を行った。
ｆ０＝πｋ／（２ρＣｐａ２）…（３１）
Ｑ＝｛ρＣｐ／（Ｃα２Ｈ）｝×［｛１＋（ｆ／ｆ０）２｝／（ｆ／ｆ０）］…（３２）
【００６１】
ただし、式（３１）、（３２）中のπは円周率、ｋは振動腕５の幅方向の熱電導率、ρは質量密度、Ｃｐは熱容量、Ｃは振動腕５の長さ方向の伸縮の弾性スティフネス定数、αは振動腕５の長さ方向の熱膨張率、Ｈは絶対温度、ｆは固有周波数である。また、ａは、振動腕５を平板形状として見做したきの幅（実効幅）である。なお、振動腕５に溝５５、５６が形成されていない場合でも、この際のａの値を用いてもＦ変換後Ｑ値への換算を行うことができる。
まず、シミュレーションで用いた振動腕５の固有周波数をＦ１とし、求められたＱ値をＱ１とし、式（３１）、（３２）を用いて、ｆ＝Ｆ１、Ｑ＝Ｑ１となるようなａの値を求める。次に、求められたａを用い、また、ｆ＝３２．７６８ｋＨｚとし、式（３２）からＱの値を算出する。このようにして得られたＱ値がＦ変換後Ｑ値となる。
【００６２】
【表１】
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【００６３】
発明者は、低Ｒ１化指数が０．８７以上となる振動素子２を求めている。表１および図１６のグラフから分かるように、１．２％＜Ｈ／Ｌ＜３０．０％なる関係を満足するもの（ＳＩＭ００２〜ＳＩＭ０１１）では低Ｒ１化指数が目標の０．８７以上となっている。特に、４．６％＜Ｈ／Ｌ＜２２．３％なる関係を満足するもの（ＳＩＭ００３〜ＳＩＭ００８）では低Ｒ１化指数が０．９５を超えており、よりＣＩ値が低くなっていることが分かる。以上のシミュレーション結果から、１．２％＜Ｈ／Ｌ＜３０．０％なる関係を満足することにより、ＣＩ値が十分に抑えられている振動素子２が得られることが証明された。
【００６４】
（パッケージ）
図１および図２に示すように、パッケージ９は、上面に開放する凹部９１１を有する箱状のベース９１と、凹部９１１の開口を塞ぐようにベース９１に接合されている板状のリッド９２とを有している。このようなパッケージ９は、凹部９１１がリッド９２にて塞がれることにより形成された収納空間を有しており、この収納空間に振動素子２が気密的に収納されている。振動素子２は、支持腕７４、７５の先端部にて、例えば、エポキシ系、アクリル系の樹脂に導電性フィラーを混合した導電性接着剤１１、１２、１３、１４を介して凹部９１１の底面に固定されている。
なお、収納空間内は、減圧（好ましくは真空）状態となっていてもよいし、窒素、ヘリウム、アルゴン等の不活性ガスが封入されていてもよい。これにより、振動素子２の振動特性が向上する。
【００６５】
ベース９１の構成材料としては、特に限定されないが、酸化アルミニウム等の各種セラミックスを用いることができる。また、リッド９２の構成材料としては、特に限定されないが、ベース９１の構成材料と線膨張係数が近似する部材であると良い。例えば、ベース９１の構成材料を前述のようなセラミックスとした場合には、コバール等の合金とするのが好ましい。なお、ベース９１とリッド９２の接合は、特に限定されず、例えば、接着剤を介して接合してもよいし、シーム溶接等により接合してもよい。
【００６６】
また、ベース９１の凹部９１１の底面には、接続端子９５１、９６１が形成されている。図示しないが、振動素子２の第１駆動用電極８４は、支持腕７４の先端部まで引き出されており、当該部分にて、導電性接着剤１１、１２を介して接続端子９５１と電気的に接続されている。同様に、図示しないが、振動素子２の第２駆動用電極８５は、支持腕７５の先端部まで引き出されており、当該部分にて、導電性接着剤１３、１４を介して接続端子９６１と電気的に接続されている。
また、接続端子９５１は、ベース９１を貫通する貫通電極９５２を介してベース９１の底面に形成された外部端子９５３に電気的に接続されており、接続端子９６１は、ベース９１を貫通する貫通電極９６２を介してベース９１の底面に形成された外部端子９６３に電気的に接続されている。
【００６７】
接続端子９５１、９６１、貫通電極９５２、９６２および外部端子９５３、９６３の構成としては、それぞれ、導電性を有していれば、特に限定されないが、例えば、Ｃｒ（クロム）、Ｗ（タングステン）などのメタライズ層（下地層）に、Ｎｉ（ニッケル）、Ａｕ（金）、Ａｇ（銀）、Ｃｕ（銅）などの各被膜を積層した金属被膜で構成することができる。
【００６８】
（振動素子の製造方法）
次に、振動素子２の製造方法（本発明の製造方法）について図１４および図１５に基づいて説明する。なお、図１４および図１５は、それぞれ、図１中のＢ−Ｂ線断面に対応する断面図である。
振動素子２の製造方法は、水晶基板をウェットエッチング法によってパターニングすることにより、基部４と、振動腕５、６と、支持部７とを有する水晶基板３を形成する工程を有しており、振動腕５、６に形成する溝５５、５６、６５、６６を、前述した関係を満たすように形成する。以下、詳細に説明する。
【００６９】
まず、図１４（ａ）に示すように、Ｚカットの水晶基板３０を用意する。水晶基板３０は、後述する加工を経て水晶基板３となる部材である。次に、図１４（ｂ）に示すように、フォトリソグラフィ法などを用いて、水晶基板３０の上面に第１マスクＭ１を形成するとともに、下面に第２マスクＭ２を形成する。第１、第２マスクＭ１、Ｍ２は、水晶基板３の外形形状に対応して形成するマスクである。次に、第１、第２マスクＭ１、Ｍ２を介して水晶基板３０をウェットエッチングする。これにより、図１４（ｃ）に示すように、基部４と、溝が形成されていない振動腕５、６と、支持部７とが一体的に形成される（ただし、基部４および支持部７については図示しない）。
【００７０】
次に、図１４（ｄ）に示すように、水晶基板３０の上面に第３マスクＭ３を形成するとともに、下面に第４マスクＭ４を形成する。第３マスクＭ３は、溝５５、６５の外形形状に対応して形成するマスクであり、第４マスクＭ４は、溝５６、６６の外形形状に対応して形成するマスクである。
次に、第３、第４マスクＭ３、Ｍ４を介して水晶基板３０をウェットエッチングすることにより、図１５（ａ）に示すように、振動腕５に溝５５、５６が形成されるとともに、振動腕６に溝６５、６６が形成される。これにより、水晶基板３が得られる。なお、この際、溝５５、５６、６５、６６の最大深さｔが所定値となるように、ウェットエッチングのエッチング時間を制御する。このように、ウェットエッチングによって水晶基板３（特に、溝５５、５６、６５、６６）を形成することにより、前述したシミュレーションで用いたような、水晶の結晶面が現れる溝５５、５６、６５、６６を形成することができる。
【００７１】
次に、図１５（ｂ）に示すように、蒸着等によって、水晶基板３の表面に金属膜８を形成する。次に、図１５（ｃ）に示すように、例えば、図示しないマスクを介して金属膜８をパターニングすることにより、第１、第２駆動用電極８４、８５を形成する。以上により、振動素子２が得られる。このような製造方法によれば、優れた振動特性を有する振動素子２を簡単に製造することができる。
【００７２】
＜第２実施形態＞
次に、本発明の振動子の第２実施形態について説明する。
図１７は、第２実施形態におけるＨ／Ｌと規格化値の関係を示すグラフ、図１８は、第２実施形態におけるＨ／Ｌと高性能化指数１との関係を示すグラフである。
なお、第２実施形態の振動子について、前述した第１実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
【００７３】
本発明の第２実施形態にかかる振動子は、振動腕５、６の全長と、ハンマーヘッド５９、６９の長さの関係が異なる以外は、前述した第１実施形態と同様である。
なお、振動腕５、６は、互いに同様の構成であるため、以下では、振動腕５について代表して説明し、振動腕６については、その説明を省略する。
図１に示すように、この振動子１では、振動腕５の長手方向（延出方向）の長さ（Ｙ’軸方向の長さ）をＬとし、ハンマーヘッド５９の前記長手方向の長さ（Ｙ’軸方向の長さ）をＨとしたとき、振動腕５は、下記式（３３）で示す関係を満足する。ここで、ハンマーヘッド５９は、腕部５８の幅（Ｘ軸方向の長さ）に対して１．５倍以上の幅を有する領域とする。
０．１８３≦Ｈ／Ｌ≦０．５９７]      ・・・・（３３）
この関係を満足していれば、特に限定されないが、さらに、０．２３８≦Ｈ／Ｌ≦０．５３１なる関係を満足することが好ましい。このような関係を満足することによって、小型化とＱ値の向上を両立させた振動素子２が得られる。
【００７４】
以下、上記式（３３）を満足することによる効果について、図１７、図１８に基づいて説明する。なお、ハンマーヘッド５９、６９は、同一の形状を有していることから、以下では、ハンマーヘッド５９を代表的に説明する。
図１７には、ハンマーヘッド５９の長さＨと振動腕５の共振周波数との関係を指数化した曲線Ｇ１と、ハンマーヘッド５９の長さＨと振動腕５のＱ値の関係を指数化した曲線Ｇ２とが示されている。なお、曲線Ｇ２で示すＱ値は、熱弾性損失のみを考慮したものである。また、以下では、曲線Ｇ１の縦軸を「低周波化指数」とも言い、曲線Ｇ２の縦軸を「高Ｑ値化指数」とも言う。
【００７５】
また、曲線Ｇ１、Ｇ２を求めるためのシミュレーションは、１本の振動腕５を用いて行った。本シミュレーションで用いた振動腕５は、水晶Ｚ板（回転角０°）で構成されている。また、振動腕５のサイズは、全長が１２１０μｍ、厚さが１００μｍ、腕部５８の幅が９８μｍ、ハンマーヘッド５９の幅が１７２μｍ、溝５５、５６の深さｔが共に４５μｍ、土手部５１ａ、５１ｂ、５２ａ、５２ｂの幅Ｗがそれぞれ６．５μｍである。このような振動腕５において、ハンマーヘッド５９の長さＨを変化させてシミュレーションを行った。なお、発明者によって、振動腕５のサイズを変更しても、下記に示すシミュレーション結果と同様の傾向となることが確認されている。
【００７６】
図１７では、曲線Ｇ１が規格化値（低周波化指数）＝１となる点（Ｈ／Ｌ＝０．５１）で、最も振動腕５の共振周波数が低下していることを意味しており、曲線Ｇ２が規格化値（高Ｑ値化指数）＝１となる点（Ｈ／Ｌ＝０．１７）で、最も振動腕５のＱ値が高いことを意味している。振動腕５の共振周波数が低い程、振動素子２を小型化することができるため、Ｈ／Ｌ＝０．５１（以下「条件１」とも言う）とすることで、最も振動素子２を小型化することができる。また、Ｑ値を高くする程、熱弾性損失が小さく、優れた振動特性を発揮することができるため、Ｈ／Ｌ＝０．１７（以下「条件２」とも言う）とすることで、最も優れた振動特性を有する振動素子２とすることができる。
しかしながら、図１７からも分かるように、Ｈ／Ｌ＝０．５１では、高Ｑ値化指数が十分に高くなく、Ｈ／Ｌ＝０．１７では、低周波化指数が十分に高くない。したがって、条件１を満足するだけでは、優れた振動特性を得ることができず、反対に、条件２を満足するだけでは、振動素子２の小型化を十分に図ることができない。
【００７７】
そこで、振動素子２の小型化と振動特性の向上とを両立するための指数として「高性能化指数１」を設定し、高性能化指数１とＨ／Ｌとの関係を図１８に示した。なお、［高性能化指数１］は、［低周波化指数］×［高Ｑ値化指数］×［補正値］で表される。また、高性能化指数１は、その中で最大であった数値を１としたときの指数である。また、前記［補正値］は、１本の振動腕５で行ったシミュレーションを、２本の振動腕５、６を有する振動素子２へ適合させるための補正値である。そのため、補正値を用いることで、高性能化指数１をより振動素子２の物性に近づけることができる。
【００７８】
ここで、高性能化指数１が０．８以上であれば、十分に、小型化と振動特性の向上とを両立させた振動素子２が得られる。そのため、振動素子２では、０．１８３≦Ｈ／Ｌ≦０．５９７なる関係を満足するようにハンマーヘッド５９の長さＨを設定している。すなわち、上記式（３３）を満足するように振動素子２を構成している。また、この範囲の中でも、高性能化指数１が０．９以上となるように、０．２３８≦Ｈ／Ｌ≦０．５３１なる関係を満足することが好ましい。これにより、小型化と振動特性の向上とをさらに両立させた振動素子２が得られる。
このような第２実施形態によっても、前述した第１実施形態と同様の効果を発揮することができる。
なお、第２実施形態は、後述する第３、第４、第５実施形態にも適用することができる。
【００７９】
＜第３実施形態＞
次に、本発明の振動子の第３実施形態について説明する。
なお、第３実施形態の振動子について、前述した第１実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
本発明の第３実施形態にかかる振動子１では、振動素子２は、振動腕５と振動腕６とが互いに接近および離間を交互に繰り返すようにＸ軸方向（第２方向）の互いに逆側に屈曲振する基本振動モード（Ｘ逆相モード）を有している。
【００８０】
そして、振動素子２は、基本振動モード（Ｘ逆相モード）の共振周波数をｆ０とし、基本振動モード（Ｘ逆相モード）と異なる振動モード（スプリアス振動モード）の共振周波数をｆ１としたとき、下記式（１７）の関係を満足している。これにより、基本振動モードへのスプリアス振動モードの結合が低減され、優れた振動特性（振動バランスに優れ振動漏れの少ない特性）を有する振動素子２となる。
｜ｆ０−ｆ１｜／ｆ０≧０．１２４      ・・・・（１７）
【００８１】
詳しく説明すれば、振動素子２は、基本振動モードを所望の振動モードとしているため、基本振動モードが振動している状態における振動漏れが小さくなるように設計されている。これは従来から行われてきたように、振動腕５、６の２本を基部４に接続して、基部４において互いに反対方向へ変位する振動成分を相殺することによって実現している。しかし、スプリアス振動モードと結合した状態の基本振動モードが振動している場合には、そのエネルギーがスプリアス振動モードにも分与されて、スプリアス振動モードの振動姿態が、基本振動モードの共振周波数において発生する。このため、スプリアス振動モードの振動が漏れ難くなる設計となっていない状態においては、保持された部分から外部へ振動が漏洩することになる。
【００８２】
以下、発明者らが行った実験結果に基づいて、このことを証明する。なお、本実験は、Ｚカット水晶板をパターニングしてなる振動素子２を用いた。また、その振動素子２の水晶基板３のサイズは、長さが１１６０μｍ、幅が５２０μｍ、厚さ、すなわち、振動腕５、６のそれぞれの厚さが１１４μｍ、振動腕５、６のそれぞれの長さが９３０μｍ、振動腕５、６の腕部５８、５９のそれぞれの幅が６０μｍである。なお、発見者らによって、各サイズを変更しても、下記に示す結果とほとんど差がないことが確認されている。
【００８３】
また、本実験では、スプリアス振動モードとして、振動腕５、６が、Ｘ軸方向の同じ側に屈曲振動する「Ｘ同相モード」を取り上げているが、スプリアス振動モードには、Ｘ同相モードの他、振動腕５、６がＺ軸の同じ側に屈曲振動する「Ｚ同相モード」、振動腕５、６がＺ軸の反対側へ屈曲振動する「Ｚ逆相モード」、振動腕５、６がＹ’軸まわりの同じ方向に捩じれる「捩り同相モード」、振動腕５、６がＹ’軸まわりに互いに反対方向に捩じれる「捩り逆相モード」等が含まれる。これらＸ同相モード以外のスプリアス振動モードの共振周波数は、本実験結果におけるＸ同相モードの共振周波数と同等であると見做すことで、基本振動モードとスプリアス振動モードとの結合を弱めて、振動漏れの増大を抑圧することができる。
【００８４】
下記の表２に、４つのサンプルＳＡＭ１〜ＳＡＭ４の、基本振動モード（Ｘ逆相モード）の共振周波数ｆ０、Ｘ同相モードの共振周波数ｆ１、周波数差Δｆ、高性能化指数３を示す。Δｆは、下記式（１８）で表され、高性能化指数３は、全サンプル中で最も高いＱ値を１としたときの指数である。したがって、高性能化指数３が１に近い程、Ｑ値が高いことを意味している。また、各サンプルＳＡＭ１〜ＳＡＭ４の高性能化指数３をプロットしたグラフを図１９に示す。
Δｆ＝｜ｆ０−ｆ１｜／ｆ０      ・・・・（１８）
【００８５】
【表２】
2015097366.tif 000004
【００８６】
ここで、高性能化指数３が０．８以上であれば、十分に、Ｑ値の高い（優れた振動特性を有する）振動素子２が得られ、高性能化指数３が０．９以上であれば、よりＱ値の高い振動素子２が得られ、高性能化指数３が１であれば、さらにＱ値の高い振動素子２が得られる。各サンプルの高性能化指数３を結ぶ２次式（近似式）は、下記式（１９）で示される。そのため、式（１９）から、高性能化指数３＝０．８のとき、Δｆ＝０．１２４であり、高性能化指数３＝０．９のとき、Δｆ＝０．１４５であり、高性能化指数＝１のとき、Δｆ＝０．２であることが分かる。
【００８７】
−４．０１６×１０×Δｆ２＋１．５６４×１０×Δｆ−５．２３８×１０−１
・・・・（１９）
したがって、前記式（１７）を満足することで、優れた振動特性を有する振動素子２となり、下記式（２０）を満足することによって、より優れた振動特性を有する振動素子２となり、下記式（２１）を満足することによって、さらに優れた振動特性を有する振動素子２となることが証明された。
｜ｆ０−ｆ１｜／ｆ０≧０．１４５      ・・・・（２０）
｜ｆ０−ｆ１｜／ｆ０≧０．２      ・・・・（２１）
このような第３実施形態によっても、前述した第１実施形態と同様の効果を発揮することができる。
なお、第３実施形態は、後述する第４、第５実施形態にも適用することができる。
【００８８】
＜第４実施形態＞
次に、本発明の振動子の第４実施形態について説明する。
図２０は、本発明の第４実施形態にかかる振動子が有する振動素子の断面図（図６に相当する図）である。
以下、第４実施形態の振動子について、前述した第１実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
【００８９】
本発明の第４実施形態にかかる振動子は、振動素子の構成が異なる以外は、前述した第１実施形態と同様である。
図２０に示すように、溝５５、５６、６５、６６は、それぞれ、深さが一定の底面（平面）５５１、５６１、６５１、６６１を有している。これにより、深さが一定の底面を有していないものと比べて、屈曲振動によって発生した熱の流れる経路が狭い領域を、より長く通過しなければならないので、熱弾性損失を低減することができ、高いＱ値を得ることができる。
このような第４実施形態によっても、前述した第１実施形態と同様の効果を発揮することができる。
なお、第４実施形態は、後述する第５実施形態にも適用することができる。
【００９０】
＜第５実施形態＞
次に、本発明の振動子の第５実施形態について説明する。
図２１は、本発明の第５実施形態にかかる振動子の平面図である。
以下、第５実施形態の振動子について、前述した第１実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
【００９１】
本発明の第５実施形態にかかる振動子は、振動素子の構成が異なる以外は、前述した第１実施形態と同様である。
図２１に示すように、振動子１Ａの振動素子２Ａは、基部４と、基部４から−Ｙ’軸方向に延出する振動腕５、６と、基部４から−Ｙ’軸方向に延出する支持腕７Ａと、を有している。このような振動子１Ａは、支持腕７Ａの固定部７６、７７にて、接着剤を介してパッケージ９に取り付けられている。なお、振動腕５、６は、腕部５８、６８と、ハンマーヘッド５９、６９とを有している。
このような第５実施形態によっても、前述した第１実施形態と同様の効果を発揮することができる。
【００９２】
２．発振器
次に、本発明の振動素子を適用した発振器（本発明の発振器）について説明する。
図２２は、本発明の発振器の実施形態を示す断面図である。
図２２に示す発振器１０は、振動子１と、振動素子２を駆動するためのＩＣチップ８０とを有している。以下、発振器１０について、前述した振動子との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
【００９３】
図２２に示すように、発振器１０では、ベース９１の凹部９１１にＩＣチップ８０が固定されている。ＩＣチップ８０は、凹部９１１の底面に形成された複数の内部端子１２０と電気的に接続されている。複数の内部端子１２０には、接続端子９５１、９６１と接続されているものと、外部端子９５３、９６３と接続されているものがある。ＩＣチップ８０は、振動素子２の駆動を制御するための発振回路（回路）を有している。ＩＣチップ８０によって振動素子２を駆動すると、所定の周波数の信号を取り出すことができる。
【００９４】
３．電子機器
次に、本発明の振動素子を適用した電子機器（本発明の電子機器）について説明する。
図２３は、本発明の電子機器を適用したモバイル型（またはノート型）のパーソナルコンピューターの構成を示す斜視図である。この図において、パーソナルコンピューター１１００は、キーボード１１０２を備えた本体部１１０４と、表示部１００を備えた表示ユニット１１０６とにより構成され、表示ユニット１１０６は、本体部１１０４に対しヒンジ構造部を介して回動可能に支持されている。このようなパーソナルコンピューター１１００には、フィルター、共振器、基準クロック等として機能する振動子１が内蔵されている。
【００９５】
図２４は、本発明の電子機器を適用した携帯電話機（ＰＨＳも含む）の構成を示す斜視図である。この図において、携帯電話機１２００は、複数の操作ボタン１２０２、受話口１２０４および送話口１２０６を備え、操作ボタン１２０２と受話口１２０４との間には、表示部１００が配置されている。このような携帯電話機１２００には、フィルター、共振器等として機能する振動素子２が内蔵されている。
【００９６】
図２５は、本発明の電子機器を適用したディジタルスチルカメラの構成を示す斜視図である。なお、この図には、外部機器との接続についても簡易的に示されている。ここで、通常のカメラは、被写体の光像により銀塩写真フィルムを感光するのに対し、ディジタルスチルカメラ１３００は、被写体の光像をＣＣＤ（Charge Coupled Device）などの撮像素子により光電変換して撮像信号（画像信号）を生成する。
【００９７】
ディジタルスチルカメラ１３００におけるケース（ボディー）１３０２の背面には、表示部が設けられ、ＣＣＤによる撮像信号に基づいて表示を行う構成になっており、表示部は、被写体を電子画像として表示するファインダとして機能する。また、ケース１３０２の正面側（図中裏面側）には、光学レンズ（撮像光学系）やＣＣＤなどを含む受光ユニット１３０４が設けられている。
【００９８】
撮影者が表示部に表示された被写体像を確認し、シャッターボタン１３０６を押下すると、その時点におけるＣＣＤの撮像信号が、メモリー１３０８に転送・格納される。また、このディジタルスチルカメラ１３００においては、ケース１３０２の側面に、ビデオ信号出力端子１３１２と、データ通信用の入出力端子１３１４とが設けられている。そして、図示されるように、ビデオ信号出力端子１３１２にはテレビモニター１４３０が、デ−タ通信用の入出力端子１３１４にはパーソナルコンピューター１４４０が、それぞれ必要に応じて接続される。さらに、所定の操作により、メモリー１３０８に格納された撮像信号が、テレビモニター１４３０や、パーソナルコンピューター１４４０に出力される構成になっている。このようなディジタルスチルカメラ１３００には、フィルター、共振器等として機能する振動子１が内蔵されている。
【００９９】
なお、本発明の振動素子を備える電子機器は、図２３のパーソナルコンピューター（モバイル型パーソナルコンピューター）、図２４の携帯電話機、図２５のディジタルスチルカメラの他にも、例えば、インクジェット式吐出装置（例えばインクジェットプリンター）、ラップトップ型パーソナルコンピューター、テレビ、ビデオカメラ、ビデオテープレコーダー、カーナビゲーション装置、ページャー、電子手帳（通信機能付も含む）、電子辞書、電卓、電子ゲーム機器、ワードプロセッサー、ワークステーション、テレビ電話、防犯用テレビモニター、電子双眼鏡、ＰＯＳ端末、医療機器（例えば電子体温計、血圧計、血糖計、心電図計測装置、超音波診断装置、電子内視鏡）、魚群探知機、各種測定機器、計器類（例えば、車両、航空機、船舶の計器類）、フライトシュミレーター等に適用することができる。
【０１００】
４．移動体
次に、本発明の振動素子を適用した移動体（本発明の移動体）について説明する。
図２６は、本発明の移動体を適用した自動車の構成を示す斜視図である。自動車１５００には、振動素子２が搭載されている。振動素子２は、キーレスエントリー、イモビライザー、カーナビゲーションシステム、カーエアコン、アンチロックブレーキシステム（ＡＢＳ）、エアバック、タイヤ・プレッシャー・モニタリング・システム（ＴＰＭＳ：Tire Pressure Monitoring System）、エンジンコントロール、ハイブリッド自動車や電気自動車の電池モニター、車体姿勢制御システム、等の電子制御ユニット（ＥＣＵ：electronic control unit）に広く適用できる。
【０１０１】
以上、本発明の振動素子、振動子、発振器、電子機器および移動体について図示の実施形態に基づいて説明したが、本発明は、これに限定されるものではなく、各部の構成は、同様の機能を有する任意の構成のものに置換することができる。また、本発明に、他の任意の構成物が付加されていてもよい。また、各実施形態を適宜組み合わせてもよい。
また、振動素子としては、例えば、ジャイロセンサーのようなものにも適用することができる。
【符号の説明】
【０１０２】
１、１Ａ……振動子  １０……発振器  １１、１２、１３、１４……導電性接着剤  ２、２Ａ……振動素子  ３……水晶基板  ３０……水晶基板  ４、４Ａ……基部  ４１Ａ、４２Ａ……連結腕  ４１１Ａ、４１２Ａ、４２１Ａ、４２２Ａ……溝  ４１３Ａ……土手部  ５、５Ａ……振動腕  ５１、５２……主面  ５１ａ、５１ｂ、５２ａ、５２ｂ……土手部  ５３、５４……側面  ５５、５６……溝  ５５１、５６１、６５１、６６１……底面  ５８、６８……腕部  ５９、６９……ハンマーヘッド  ６、６Ａ……振動腕  ６１、６２……主面  ６３、６４……側面  ６５、６６……溝  ７……支持部  ７１……分岐部  ７２、７３……連結腕  ７４、７５……支持腕  ７６、７７……固定部  ７Ａ……支持腕  ８……金属膜  ８０……ＩＣチップ  ８４……第１駆動用電極  ８５……第２駆動用電極  ９……パッケージ  ９１……ベース  １００……表示部  ９１１……凹部  ９２……リッド  ９５１、９６１……接続端子  ９５２、９６２…貫通電極  ９５３、９６３……外部端子  １２０……内部端子  １１００……パーソナルコンピューター  １１０２……キーボード  １１０４……本体部  １１０６……表示ユニット  １２００……携帯電話機  １２０２……操作ボタン  １２０４……受話口  １２０６……送話口  １３００……ディジタルスチルカメラ  １３０２……ケース  １３０４……受光ユニット  １３０６……シャッターボタン  １３０８……メモリー  １３１２……ビデオ信号出力端子  １３１４……入出力端子  １４３０……テレビモニター  １４４０……パーソナルコンピューター  Ｆ１、Ｆ２……曲線  Ｍ１……第１マスク  Ｍ２……第２マスク  Ｍ３……第３マスク  Ｍ４……第４マスク  Ｓ、Ｓ１、Ｓ２……領域
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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