(57)【要約】      （修正有）【課題】光子計数検出器における特性Ｘ線の複数のＫエスケープに関する確率と、光子計数検出器の幾何学的位置関係と、入射スペクトルに対する測定スペクトルの応答関係とを用いて、測定スペクトルを補正可能なＸ線フォトンカウンティングＣＴ装置の提供。【解決手段】Ｘ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置１０は、Ｘ線管で発生されたＸ線光子を検出する光子計数検出器３と、光子計数検出器からの出力に基づいてＸ線光子に関して測定された測定スペクトルを生成するスペクトル生成部１１１と、光子計数検出器における特性Ｘ線の複数のＫエスケープに関する確率と、Ｘ線管に対する光子計数検出器の幾何学的位置関係と、光子計数検出器に入射したＸ線光子に対応する入射スペクトルに対する測定スペクトルの応答関係とを記憶する記憶部７と、確率と幾何学的位置関係と応答関係とを用いて測定スペクトルを補正する補正部１１５と、を具備する。【選択図】図８
2015160135.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｘ線管で発生されたＸ線光子を検出する光子計数検出器と、
前記光子計数検出器からの出力に基づいて、前記Ｘ線光子に関して測定された測定スペクトルを生成するスペクトル生成部と、
前記光子計数検出器における特性Ｘ線の複数のＫエスケープに関する確率と、前記Ｘ線管に対する前記光子計数検出器の幾何学的位置関係と、前記光子計数検出器に入射した前記Ｘ線光子に対応する入射スペクトルに対する前記測定スペクトルの応答関係とを記憶する記憶部と、
前記確率と前記幾何学的位置関係と前記応答関係とを用いて、前記測定スペクトルを補正する補正部と、
を具備することを特徴とするＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置。
【請求項２】
前記補正部は、
前記応答関係を示す応答関数と前記確率と前記幾何学的位置関係とを用いて、前記測定スペクトルにおけるエネルギー成分において、前記Ｋエスケープに関するスペクトルを補正すること、
を特徴とする請求項１に記載のＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置。
【請求項３】
前記Ｋエスケープは、１次Ｋエスケープと２次Ｋエスケープとを有すること、
を特徴とする請求項２に記載のＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置。
【請求項４】
前記応答関数は、
前記Ｋエスケープを除く確率に基づく第１エネルギー部分と、前記Ｋエスケープに関する確率に基づく第２エネルギー部分とを有し、
前記第１エネルギー部分および前記第２エネルギー部分は、
前記測定スペクトルに寄与すること、
を特徴とする請求項２または３に記載のＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置。
【請求項５】
前記光子計数検出器は、複数の検出素子を有し、
前記第２エネルギー部分は、
前記検出素子各々における複数の面からエスケープする光子に関する第３エネルギー部分と、
前記検出素子各々に隣接する前記検出素子から流入する光子に関する第４エネルギー部分とを有すること、
を特徴とする請求項４に記載のＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置。
【請求項６】
前記１次Ｋエスケープおよび前記２次Ｋエスケープに関する確率は、光電相互作用が発生する前記光子計数検出器内の深さによって決定されること、
を特徴とする請求項３に記載のＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置。
【請求項７】
前記深さは、前記光子計数検出器に入射する前記Ｘ線光子の飛跡と前記光子計数検出器の検出面に対する法線との間の角度を示す入射角に依存すること、
を特徴とする請求項６に記載のＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置。
【請求項８】
前記測定スペクトルの成分Ｓ０（Ｅ）は、前記応答関数における前記入射スペクトルの成分Ｓｉｎ（Ｅ）に関連して、以下の式
【数１】
2015160135.tif 000028
により与えられ、
ここで、χ０は前記Ｘ線光子の検出確率、Ｎは入射Ｘ線束、τｄは前記光子計数検出器の不感時間、ｚ０は前記深さ、Ｅ０は前記幾何学的位置関係により決定されるエネルギー条件を満たすエネルギー、Ｓｉｎは前記入射スペクトル、Ｐ（Ｅ０、ｚ０）は前記Ｋエスケープに関する全確率、μＣＺＴは減衰係数、βは前記入射角、ｎは異なるエネルギー準位を有する前記Ｋエスケープに対して和を取るためのパラメータ、Δｎは、前記Ｋエスケープに関するエネルギー、Ｐｎは、前記Ｋエスケープに対応するエスケープの確率であること、
を特徴とする請求項７に記載のＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置。
【請求項９】
前記全確率は、
前記１次Ｋエスケープに関する確率と前記２次Ｋエスケープに関する確率との和であること、
を特徴とする請求項８に記載のＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置。
【請求項１０】
前記１次Ｋエスケープの確率Ｐｐ（Ｅ０、ｚ０）は、
【数２】
2015160135.tif 000029
により計算され、
Ｐｎ（Ｅ０）は前記光電相互作用が発生した場合にＫ端光子が放出される確率、μｎは前記光子計数検出器における減衰係数、φは前記放出されるＫ端光子の方位角、θは前記放出されるＫ端光子の極角であること、
を特徴とする請求項８または９に記載のＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置。
【請求項１１】
前記２次Ｋエスケープの確率Ｐｓ（Ｅ０、ｚ０）は、
【数３】
2015160135.tif 000030
により計算され、
ｚ０は一次光電相互作用が発生する第１の深さ、ｚは二次光電相互作用が発生する第２の深さ、μnは各Ｋ−端エネルギーにおける前記光子計数検出器の減衰係数、φおよびφ’はそれぞれ前記１次Ｋエスケープにより放出された光子の方位角および前記２次Ｋエスケープにより放出された光子の方位角、θおよびθ’は前記１次放出された光子の極角および前記２次放出された光子の極角、Ｐ１（Ｅ０）は、前記入射したＸ線光子のエネルギーＥ０により生じた前記光電相互作用により与えられる高エネルギーＫ端でＫ端光子が放出される確率、Ｐ２１は前記高エネルギーＫ端で生じた前記光電相互作用により与えられる低エネルギーＫ端でＫ端光子が放出される確率であること、
を特徴とする請求項８乃至１０のうちいずれか一項に記載のＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置。
【請求項１２】
前記深さにおける前記１次Ｋエスケープに関する確率は、前記２次Ｋエスケープに関する確率より大きいこと、
を特徴とする請求項６に記載のＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置。
【請求項１３】
前記１次Ｋエスケープに関する確率と前記２次Ｋエスケープに関する確率とは、前記深さが増大するにつれて指数関数的に減少すること、
を特徴とする請求項６に記載のＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置。
【請求項１４】
前記１次Ｋエスケープに関する確率は、前記入射角が増大するにつれて増加すること、
を特徴とする請求項７に記載のＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置。
【請求項１５】
Ｘ線光子を検出し、
前記検出されたＸ線光子に関して測定された測定スペクトルを発生し、
光子計数検出器における特性Ｘ線の複数のＫエスケープに関する確率と、Ｘ線管に対する前記光子計数検出器の幾何学的位置関係と、前記光子計数検出器に入射した前記Ｘ線光子に対応する入射スペクトルに対する前記測定スペクトルの応答関係とを記憶し、
前記確率と前記幾何学的位置関係と前記応答関係とを用いて、前記測定スペクトルを補正すること、
を具備することを特徴とするスペクトル補正方法。
【請求項１６】
コンピュータに、
検出されたＸ線光子に関する関して測定された測定スペクトルを生成する機能と、
光子計数検出器における特性Ｘ線の複数のＫエスケープに関する確率と、Ｘ線管に対する前記光子計数検出器の幾何学的位置関係と、前記光子計数検出器に入射した前記Ｘ線光子に対応する入射スペクトルに対する前記測定スペクトルの応答関係とを記憶する機能と、
前記確率と前記幾何学的位置関係と前記応答関係とを用いて、前記測定スペクトルを補正する機能と、
を実現させることを特徴とするスペクトル補正プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本明細書で開示される実施形態は、一般に、コンピュータ断層撮影（Ｃｏｍｐｕｔｅｄ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ：以下、ＣＴと呼ぶ）に関する。より詳細には、本明細書で開示される実施形態は、複数の光子計数検出器を有するＣＴ装置と、このＣＴ装置に関連する、光子計数検出器からの特性Ｘ線エスケープの現象を組み込んだスペクトル補正を実行するための方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
高エネルギー光子が検出器に衝突すると、検出器の原子からの内殻電子が、「光電子」として原子から放出される。この現象によって、原子は、内殻電子殻に空孔（孔）がある励起状態になる。次に、外殻電子が、その生成された孔に落ち込み、それによって、この２つの状態の間のエネルギー差に等しいエネルギーを持つ光子が放出される。各元素は、固有の一組のエネルギー準位を有する。各元素は、その元素の特徴的なパターンのＸ線を放出し、これは「特性Ｘ線」と呼ばれる。Ｘ線の強度は、対応する元素の濃度とともに増加する。
【０００３】
テルル化カドミウム（ＣｄＴｅ）またはテルル化カドミウム亜鉛（ＣＺＴ）などの多くの材料では、特性Ｘ線は、主に、Ｋ殻（原子の核に最も近い殻）電子に関係する。特性Ｘ線が検出器から漏出（escape）した場合、検出器信号は不正確となり、生じたエネルギーの損失は、検出器の出力スペクトルの誤差（エラー）として現れる。したがって、測定されたスペクトル信号が歪められる（歪ませられる）可能性があり、再構成された画像においてアーチファクトを引き起こすことがある。
【０００４】
半導体検出器からの特性Ｘ線エスケープの現象および対応するスペクトル補正は、モンテカルロシミュレーションを使用してモデル化されてもよい。しかし、モンテカルロシミュレーションは、ヒューリスティックな手法で数値結果を得るためにランダムサンプリングに依拠しており、したがって計算集約的となる傾向がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】米国特許出願公開第２０１４／０３１４２１１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
目的は、光子計数検出器における特性Ｘ線の複数のＫエスケープに関する確率と、光子計数検出器の幾何学的位置関係と、入射スペクトルに対する測定スペクトルの応答関係とを用いて、検出されたスペクトルを補正可能なＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置、スペクトル補正方法およびスペクトル補正プログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本実施形態に係るＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置は、Ｘ線管で発生されたＸ線光子を検出する光子計数検出器と、前記光子計数検出器からの出力に基づいて、前記Ｘ線光子に関して測定された測定スペクトルを生成するスペクトル生成部と、前記光子計数検出器における特性Ｘ線の複数のＫエスケープに関する確率と、前記Ｘ線管に対する前記光子計数検出器の幾何学的位置関係と、前記光子計数検出器に入射した前記Ｘ線光子に対応する入射スペクトルに対する前記測定スペクトルの応答関係とを記憶する記憶部と、前記確率と前記幾何学的位置関係と前記応答関係とを用いて、前記測定スペクトルを補正する補正部と、を具備する。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】図１は、本実施形態に係り、光子計数検出器からの特性Ｘ線のエスケープの現象の一例を示す図である。
【図２】図２は、本実施形態に係り、特性Ｘ線のエスケープの現象および二次放出の一例を示す図である。
【図３】図３は、本実施形態に係り、１次Ｋエスケープ確率（primary escape probability）と２次Ｋエスケープ確率（secondary escape probability）との比較の一例を示すグラフである。
【図４Ａ】図４Ａは、本実施形態に係り、２Ｄピクセル化された検出器の一例を示す図である。
【図４Ｂ】図４Ｂは、本実施形態に係り、ピクセル間に不活性ゾーンを持つ検出器ピクセルの一例を示す図である。
【図５】図５は、本実施形態に係り、スペクトル補正で実行されるステップの一例を示すフローチャートである。
【図６】図６は、本実施形態に係るＣＴスキャナの一例を示す図である。
【図７】図７は、本実施形態に係るＣＴスキャナの一例を示す図である。
【図８】図８は、本実施形態に係るＸ線フォトンカウンティング断層撮影装置の構成の一例を示す構成図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
本明細書で開示される実施形態は、スペクトル補正を実行するための装置および方法に関する。具体的には、本明細書で説明する実施形態は、パイルアップのない大型光子計数検出器の１次Ｋエスケープ確率と２次Ｋエスケープ確率とを決定するための方法および装置に関する。大型光子計数検出器では、検出器の側面から漏出するエネルギーの量に対する検出器の上面から漏出するエネルギーの比は大きい。そのような場合、本明細書で説明する解析モデルは、エスケープの確率を計算し、スペクトル補正を実行するために使用されることができる。より小型のサイズの検出器では、モンテカルロシミュレーションが、検出器の面からのエスケープの確率を決定するために使用されることができる。
【００１０】
一実施形態によれば、スペクトルコンピュータ断層撮影スキャナのためのパイルアップなしのスペクトル補正を実行する方法であって、このスキャナは光子計数検出器を含む、方法は、光子計数検出器の１次Ｋエスケープ率（１次Ｋエスケープ確率）と２次Ｋエスケープ率（２次Ｋエスケープ確率）とを計算することと、この計算された１次Ｋエスケープ確率、計算された２次Ｋエスケープ確率、および光子計数検出器の幾何学的配置に基づいて、光子計数検出器のレスポンス関数（応答関数）を決定することと、被検体に関する測定された出力スペクトル（測定スペクトル）を取得することと、レスポンス関数と、測定された測定スペクトルとを使用して、光子計数検出器への入射スペクトルを決定することによって、測定スペクトルの補正（スペクトル補正）を実行するステップとを含む。
【００１１】
光計数検出器の幾何学的配置とは、例えば、Ｘ線管（またはＸ線の発生に関する焦点）に対する光計数検出器における複数の検出素子の位置関係である。なお、幾何学的配置は、Ｘ線管におけるＸ線放射窓の前面に設けられるウェッジフィルタ、付加フィルタなどの各種フィルタと検出素子との位置関係を有していてもよい。
【００１２】
別の実施形態によれば、スペクトル補正を実行するためのコンピュータ断層撮影（ＣＴ）装置であって、Ｘ線源から放出された入射Ｘ線光子を捕捉するように構成された光子計数検出器と、処理回路であって、光子計数検出器の１次Ｋエスケープ確率と２次Ｋエスケープ確率とを計算し、この計算された１次Ｋエスケープ確率、計算された２次Ｋエスケープ確率、および光子計数検出器の幾何学的配置に基づいて、光子計数検出器のレスポンス関数を決定し、被検体に関する測定された測定スペクトルに対応するＣＴデータを取得し、レスポンス関数と、測定された測定スペクトルとを使用して、光子計数検出器の入射スペクトルを決定することによって、スペクトル補正を実行するように構成された処理回路とを備える装置が提供される。
【００１３】
本開示の別の実施形態では、コンピュータによって実行されると、このコンピュータに方法を実行させるプログラムをその上に格納させた非一時的コンピュータ可読媒体が提供され、この方法は、光子計数検出器の１次Ｋエスケープ確率と２次Ｋエスケープ確率とを計算するステップと、この計算された１次Ｋエスケープ確率、計算された２次Ｋエスケープ確率、および光子計数検出器の幾何学的配置に基づいて、光子計数検出器のレスポンス関数を決定するステップと、被検体に関する測定された測定スペクトルを取得するステップと、レスポンス関数と、測定された測定スペクトルとを使用して、光子計数検出器の入射スペクトルを決定することによって、スペクトル補正を実行するステップとを含む。
【００１４】
図１を参照すると、単光子計数検出器からの特性Ｘ線のエスケープの現象が示されている。図１では、入射光子１０１が、βと表される入射角１０３で、検出器１１０の面に衝突する。入射角βは、入射ビーム１０１と検出器の面に対する法線１０７との間に形成される角度である。検出器１１０内で光電相互作用が発生すると、光子１０５が検出器から漏出する。具体的には、Ｘ線などの放射線の吸収時に検出器が電子を放出すると、光電効果が生じる。
【００１５】
光電効果が発生すると、各エネルギー準位で測定されるカウント（光子）の数は、光子カウントの入射数と同じではない。たとえば、１００ｋｅＶ（キロ電子ボルト）における入射光子が検出器内での光電相互作用を有し、３０ｋｅＶの光子がプロセス中に漏出する場合、記録される光子エネルギーは７０ｋｅＶである。したがって、１００ｋｅＶで測定されるカウントの数は、１００ｋｅＶで発生する実際のカウントよりも少なく、７０ｋｅＶで測定されるカウントの数は、７０ｋｅＶで発生する実際のカウントよりも多い。
【００１６】
エスケープの確率は、入射角１０３が増加するにつれて増加する。というのは、検出器の面のより近くで光電相互作用が発生するからである。そのうえ、ピクセル化された検出器では、１つのピクセルから漏出する光子は、隣接するピクセルと相互作用し、それによって、両方のピクセルのスペクトルを歪ませることがある。したがって、本開示は、光子計数検出器の異なるＫエスケープ確率を計算し、この計算された確率に基づいて、光子計数検出器の測定されたスペクトルをさらに補正する解析モデルを提供する。
【００１７】
一実施形態は、光子計数検出器における１次Ｋエスケープ確率の補正を提供する。本実施形態では、検出器から漏出する特性Ｘ線は隣接する検出器によって再吸収されないと仮定する。
【００１８】
２次吸収および２次放出が発生しない大型検出器の１次Ｋエスケープ確率Ｐp（Ｅ0，ｚ0）は、例えば、  
【００１９】
【数１】
2015160135.tif 000003
と定義される。ここで、Ｅ0は入射光子のエネルギー、ｚ0は一次光子による相互作用（一次光電相互作用）の深さ（第１の深さ）、ｎは、すべてのＫ端について合計がとられ（すなわち、ｎは、各々が対応するエネルギー準位を有するさまざまなタイプのエスケープに対応する変数）、Ｐn（Ｅ0）は、光電相互作用が発生した場合にＫ端光子が放出される確率、φは放出されるＫ−端光子の方位角、θは放出されるＫ−端光子の極角、μnはＫ−端エネルギーにおける検出器の減衰係数である。
【００２０】
（１）式において、方位角φについて積分すると、１次Ｋエスケープ確率は、  
【００２１】
【数２】
2015160135.tif 000004
と表される。
【００２２】
式（２）は、ｃｏｓθ＝ｕ-1を定義することによって簡略化することが可能であり、これにより、以下の式  
【００２３】
【数３】
2015160135.tif 000005
が得られる。
【００２４】
式（３）は、変数ｕについて積分すると、以下の式  
【００２５】
【数４】
2015160135.tif 000006
が得られる。式（４）において、  
【００２６】
【数５】
2015160135.tif 000007
は指数積分であり、Ｐは主値を示し、γ≒０．５７７はオイラーの定数である。
【００２７】
式（２）〜（４）に示されるように、１次Ｋエスケープ確率の値が推定されることにより、パイルアップ（光電効果に単光子を含む事象）なしで測定された成分スペクトルは、例えば、  
【００２８】
【数６】
2015160135.tif 000008
とモデル化される。ここで、Ｓ0（Ｅ）はパイルアップなしで測定された測定スペクトルにおけるエネルギー成分Ｅの成分スペクトル、χ0は検出確率（パイルアップのない場合、パラメータχ0＝１）、Ｎは入射Ｘ線束（入射フラックス）、τdは検出器の不感時間、ｚ0は光電相互作用が発生する光子計数検出器内の深さ、Ｅ0は検出器の幾何学的配置および電子機器によって決定されるエネルギー条件を満たすエネルギー、Ｓinは入射スペクトル、Ｐ（Ｅ0、ｚ0）はエスケープの全確率（すなわち、Ｐ（Ｅ0，ｚ0）は１次Ｋエスケープ確率Ｐp（Ｅ0，ｚ0）に等しい）、μCZTは減衰係数、βは入射光子角、ｎは異なるエネルギー準位を有する材料からの異なる方向のエスケープを合計するパラメータ、Δnはエスケープエネルギー、Ｐnは異なるＫエスケープ確率である。
【００２９】
すなわち、上式（５）の左辺は、光子計数検出器により検出されたＸ線のカウント数に基づいて発生されたスペクトルを示している。上式（５）の右辺の第１項は、Ｋエスケープが無い場合のＸ線スペクトルを示している。上式（５）の右辺の第２項は、１次Ｋエスケープに関するＸ線スペクトルを示している。
【００３０】
Ｃｄの１次Ｋエスケープ（ｎ＝１）確率は、以下の式のように決定される。  
【００３１】
【数７】
2015160135.tif 000009
【００３２】
Ｔｅの１次Ｋエスケープ（ｎ＝２）確率は、以下の式のように決定される。  
【００３３】
【数８】
2015160135.tif 000010
【００３４】
ｎについての合計は、ＣｄのＫα放出およびＴｅの放出のＫαを含むことに留意されたい。式（５）を参照すると、測定された信号は、エネルギーを検出器に付与され、吸収された光子による寄与を部分的に含む。具体的には、付与されるエネルギーは検出器内に留まって、測定された信号に寄与し、エネルギーは検出器から漏出する（Ｋエスケープ）ことがある。式（５）の右辺の第１項は、Ｋエスケープがない場合に測定されたスペクトルへの寄与である。式（５）の右辺の第２項は、Ｋエスケープがある場合に測定された信号への寄与である。具体的には、Ｋエスケープがあるときですら、Ｋエスケープに関連するエネルギーのすべてが検出器を出るとは限らない。Ｋエスケープに関するエネルギーの一部は、測定された測定スペクトルに対して寄与する。
【００３５】
図２は、一実施形態により光子計数検出器内で発生する、特性Ｘ線に関するエスケープの現象および二次電子放出を示す。図２では、検出素子２０１および２０３は、隣接する端（隣接端）２０７を共有する検出器である。入射光子ビーム２０４は、２０６として表される入射角βで、検出素子２０１に衝突する。入射角βは、入射ビーム２０４と検出素子の面に対する法線２０９との間に形成される角度である。
【００３６】
本実施形態では、検出器２０１内で入射光子２０４の光電相互作用が発生すると、その結果生成される放射電磁波は、ビーム２０５によって示されるように、隣接端２０７を通って漏出し、隣接する検出器２０３に入る。したがって、この放射電磁波は隣接する検出器２０３によって吸収され、これによって、検出器２０３からの二次放出が引き起こされる。第１の放射に続く吸収および二次電子放出のプロセスは、  
【００３７】
【数９】
2015160135.tif 000011
と表される。ここで、Ｔｅ＊およびＣｄ＊は、Ｋ殻の孔が存在する場合のＴｅ原子およびＣｄ原子の励起状態を示す。
【００３８】
本実施形態では、測定された測定スペクトルは、  
【００３９】
【数１０】
2015160135.tif 000012
と表される。
【００４０】
式（８）は、式（５）に類似している。しかしながら、エスケープの全確率を表す項Ｐ（Ｅ0，ｚ0）は、１次Ｋエスケープ確率と、２次Ｋエスケープ確率とを含む。具体的には、Ｐ（Ｅ0，ｚ0）＝Ｐp（Ｅ0，ｚ0）＋Ｐs（Ｅ0，ｚ0）である。１次Ｋエスケープ確率Ｐp（Ｅ0，ｚ0）は、式（１）〜（４）に記載されるように計算される。大型検出器の２次Ｋエスケープ確率Ｐs（Ｅ0，ｚ0）は、以下の式のように計算される。  
【００４１】
【数１１】
2015160135.tif 000013
【００４２】
ここで、Ｅ0は入射光子のエネルギー、ｚ0は一次光電相互作用が発生する検出器内の深さ、Ｐ1（Ｅ0）は、光電相互作用が入射光子エネルギーＥ0から発生した場合に、Ｋ端光子が、より高いエネルギーのＫ端で放出される確率、Ｐ21は光電相互作用が、より高いエネルギーのＫ端から発生した場合に、Ｋ端光子が、より低いエネルギーのＫ端から放出される確率、μnは各Ｋ−端エネルギーにおける検出器の減衰係数、φおよびφ’はそれぞれ、一次放出された光子の方位角および二次放出された光子の方位角、θおよびθ’は一次放出された光子および二次放出された光子の極角、ｚは二次光子による相互作用（二次光電相互作用）の深さ（第２の深さ）である。
【００４３】
変数φおよびφ’について相互作用動作を実行して、ｃｏｓθ＝ｕ-1とｃｏｓθ’＝ｖ-1とを定義すると、２次Ｋエスケープ確率は、  
【００４４】
【数１２】
2015160135.tif 000014
と表される。ここで、  
【００４５】
【数１３】
2015160135.tif 000015
は指数積分であり、Ｐは主値を示し、γ≒０．５７７はオイラーの定数である。
【００４６】
前述の実施形態と同様に、Ｃｄの１次Ｋエスケープ（ｎ＝１）確率は、  
【００４７】
【数１４】
2015160135.tif 000016
と表される。
【００４８】
Ｔｅの１次Ｋエスケープ（ｎ＝２）確率は、  
【００４９】
【数１５】
2015160135.tif 000017
と表される。
【００５０】
Ｔｅ／Ｃｄの２次Ｋエスケープ（ｎ＝３）確率は、  
【００５１】
【数１６】
2015160135.tif 000018
と定義される。Ｐ２１は高エネルギーＫ端で生じた光電相互作用により与えられる低エネルギーＫ端でＫ端光子が放出される確率である。
【００５２】
上記の実施形態によって説明したように、ピクセル検出器（光子計数検出器）からの１次Ｋエスケープ確率と２次Ｋエスケープ確率とを計算すると、測定された測定スペクトルの成分スペクトルが、検出器の幾何学的配置に基づいてモデル化される。
【００５３】
図３は、光電相互作用が発生する検出器内のさまざまな深さの１次Ｋエスケープ確率と２次Ｋエスケープ確率の比較を表すグラフを示す。図３では、曲線３１０は１次Ｋエスケープ確率を表し、曲線３２０は２次Ｋエスケープ確率を表し、曲線３３０は１次Ｋエスケープ確率と２次Ｋエスケープ確率との和を表す。
【００５４】
Ｋエスケープ確率は、検出器の面の近傍で高く、検出器内の深さが増加するにつれて指数関数的に減少することが観察される。深さが浅いとき（すなわち、検出器の面では）、入ってくる光子の入射角は大きいことに留意されたい。さらに、図３から、１次Ｋエスケープ確率は、深さが浅いとき２次Ｋエスケープ確率よりもかなり大きいことが明らかである。光電相互作用が検出器の面の近くで発生するとき、放出された光子が、別の検出器によって再び再吸収されるよりもむしろ検出器から漏出する確率が高いということを、図３は示している。
【００５５】
上記の実施形態で説明したように、１次Ｋエスケープ確率および２次Ｋエスケープ確率を決定すると、測定された測定スペクトルは、特定の検出器構成に基づいてモデル化される。一実施形態によれば、入射光子が、隣接するピクセル（検出素子）によって吸収され、それによって二次電子放出を引き起こす図２の検出器構成を考えると、パイルアップのない成分スペクトルは、以下の式のように決定される。  
【００５６】
【数１７】
2015160135.tif 000019
【００５７】
ここで、エスケープの全確率Ｐ（Ｅ0、ｚ0）は、所与のピクセルの全面について計算される。たとえば、ピクセルが立方体形状を有すると考えられる場合、エスケープの全確率は、立方体の６つの面すべてについて計算される。そのうえ、エスケープの全確率は、異なるエネルギー準位（すなわち、ｎ＝１、２など）を有する物質からのエスケープの異なる方向すべてについて計算される。具体的には、式（１５）におけるエスケープの全確率は、  
【００５８】
【数１８】
2015160135.tif 000020
と定義される。
【００５９】
式（１５）における右辺の第２項および第３項における  
【００６０】
【数１９】
2015160135.tif 000021
は、光子エネルギーＥ0＋Δnにおける原子状態ｎの光電確率である。上式右辺の項  
【００６１】
【数２０】
2015160135.tif 000022
は、面ｍを通って漏出する位置ｚ0で生成されるエネルギーΔnを持つ光子のエスケープの確率である。式（１６）における変数Ｆ（ａｌｌ）は、ピクセルの６つの面すべてを示す。式（１５）における変数Ｆ（ｎｅｉｇｈｂｏｒ）は、所与のピクセルに対する隣接する面を示す。式（１５）の変数ｋは、現在の検出器のすべての隣接する検出器要素について合計される。
【００６２】
式（１５）では、右辺の第１項（エスケープがないときに測定された成分スペクトル）は、式（５）および（８）の第１項に類似している。式（１５）の右辺の第２項は、ピクセル検出器（検出素子）の側面から漏出して検出器要素（検出素子）から失われるエネルギーに相当する。式（１５）の右辺の第３項は、所与の検出器（検出素子）から漏出して隣接する検出器（検出素子）に入るエネルギーに相当する。式（１５）の右辺の第２項および第３項は、ピクセル化された検出器（検出素子）の所与の面から漏出するエネルギーに相当しうることに留意されたい。しかしながら、エネルギーの一部は、エネルギーの別の一部が隣接するピクセル検出器（検出素子）に入る間に、検出器（検出素子）から失われることがある。
【００６３】
別の実施形態によれば、測定された成分スペクトルは、図４Ａに示される２Ｄ検出器アレイ４００に対して決定される。この検出器アレイは、上面４０１と、空気側面（ａｉｒ  ｓｉｄｅ  ｓｕｒｆａｃｅ）４０４および４０５と、不活性ゾーン４０２と、隣接する端（隣接端）４０３とを有する。
【００６４】
パイルアップのない成分スペクトルは、  
【００６５】
【数２１】
2015160135.tif 000023
と表される。上式において、  
【００６６】
【数２２】
2015160135.tif 000024
と  
【００６７】
【数２３】
2015160135.tif 000025
とにおける  
【００６８】
【数２４】
2015160135.tif 000026
は、光子エネルギーＥ0＋Δnにおける原子状態ｎの光電確率、  
【００６９】
【数２５】
2015160135.tif 000027
は、面ｍを通って漏出する位置ｚ0で生成されるエネルギーΔnを持つ光子のエスケープの確率である。パラメータＦ（ａｌｌ）は所与の検出器要素の６つの面すべてを示し、変数Ｆ（ｎｅｉｇｈｂｏｒ）は所与の検出器の隣接する面（側面）を示す。
【００７０】
パラメータ（１次Ｋエスケープ確率および２次Ｋエスケープ確率）の値が求められると、パイルアップなしのモデルが、計算された確率および光子計数検出器の幾何学的配置に基づいて定式化される。具体的には、測定された成分スペクトルは、光子計数検出器の幾何学的配置に基づいて、式（１５）または（１７）に示されるように、定式化されることができる。
【００７１】
参照により本明細書に組み込まれる先行する米国特許出願第１３／８６６，６９５号に記載されているように、スペクトル補正のＣＴモデルを適用するために、モデルのパラメータは、上記の実施形態で説明したように解析的に導出され（すなわち、理論的に導出され）てもよいし、実験的校正技法を使用して較正されてもよい。そのうえ、理論的導出と較正の組み合わせは、システム全体にかかる計算負荷を軽減するために使用されることができる。
【００７２】
さらに、パイルアップなしモデルのレスポンス関数（応答関数）は、１次Ｋエスケープ確率および２次Ｋエスケープ確率に基づいて決定される。レスポンス関数を決定すると、いくつかのアルゴリズムがスペクトル補正に使用されることができる。具体的には、レスポンス関数に関する費用関数を最小にするための勾配に基づく方法、費用関数を最小にするように所定の探索ドメイン内で入射スペクトルを見つけるための探索に基づく方法、レスポンス関数に基づく反復的方法などのアルゴリズムは、モデルを使用したスペクトル補正のために用いられてもよい。すなわち、これらのアルゴリズムは、測定された測定スペクトルに基づいて入射スペクトルを求めてもよい。
【００７３】
図５は、スペクトル補正で実行されるステップを示す流れ図である。プロセスはステップＳ５００で開始し、ステップＳ５１０に進む。
【００７４】
ステップＳ５１０では、１次Ｋエスケープ確率および２次Ｋエスケープ確率は、光電現象の発生時の光子計数検出器からの光子の全エスケープ確率を決定するために計算される。１次Ｋエスケープ確率および２次Ｋエスケープ確率は、式（２）および（９）に示されるように計算される。
【００７５】
ステップＳ５２０では、パイルアップのない光子計数検出器のレスポンス関数は、計算された１次Ｋエスケープ確率、計算された２次Ｋエスケープ確率、および光子計数検出器の幾何学的配置（構成）に基づいて、解析的に定式化される。たとえば、式（１５）に示されるように、成分スペクトルは、検出器の面から漏出するエネルギーと、隣接する検出器によって吸収されるエネルギーの量とを考慮に入れることによって、定式化される。
【００７６】
ステップＳ５３０では、ある被検体の測定された測定スペクトルが取得される。
【００７７】
ステップＳ５４０では、スペクトル補正が、（解析的に導出された）レスポンス関数および測定された測定スペクトルに基づいて入射スペクトルを決定することによって実行される。スペクトル補正を実行した後、プロセスはステップＳ５５０で終了する。
【００７８】
本明細書で説明する実施形態は、ピクセル化された検出器（検出素子）の特定の幾何学的配置に決して限定されない。むしろ、スペクトル補正は、どの検出器幾何学的配置に対しても実行されることが可能である。たとえば、スペクトル補正は、図４Ｂに示されるような構成を有する検出器に対しても実行されることができる。図４Ｂでは、２つの検出器４１１および４１２は、検出器４１１と４１２の間に不活性ゾーン４３０を有する。そのような構成では、（入射ビーム４１０に対する）隣接する側面のＫエスケープは、不活性ゾーン内の再吸収（４２０と表される）とともに発生することに留意されたい。この場合、Ｋエスケープによって引き起こされるピクセル（検出素子）間の歪みはない。
【００７９】
検出器の側面から漏出するエネルギーに対する検出器の上面から漏出する光子エネルギーの比が低いより小型の検出器では、モンテカルロシミュレーションが、検出器要素の上面および側面からのエスケープの確率を決定するために使用されてもよい。
【００８０】
具体的には、図２に示されるような構成を有する小型検出器を考えると、漏出して隣接する検出器要素（検出素子）に入るエネルギーおよび再吸収確率は、検出器（検出素子）間のスペクトル効果を判断するために、モンテカルロシミュレーションを使用して計算されてもよい。さらに、図４Ｂに示されるように検出器（検出素子）間に不活性ゾーン４３０を有するより小型の検出器では、モンテカルロシミュレーションは、検出器の面および側面からのエスケープの確率を判断するために使用されてもよい。そのような構成を有する検出器では、再吸収現象が不活性ゾーンで発生し、再吸収現象による隣接する検出器内のスペクトルへの影響はないことに留意されたい。そのうえ、モンテカルロシミュレーションは、図４Ａに示されるような小型２Ｄピクセル化検出器のＫエスケープの確率を決定するために使用されてもよい。
【００８１】
図６は、本明細書で説明する検出器を含むＣＴ装置の基本構造を示す。図６のＣＴ装置は、Ｘ線管１と、フィルタおよびコリメータ２と、検出器３とを含む。このＣＴ装置は、たとえば、希薄な（sparse）固定型エネルギー識別（たとえば、光子計数）検出器も含み、これらの検出器は、図７に示されるように、第３世代検出器の半径とは異なる半径で配置されることができる。図７に示される検出器構成では、光子計数検出器は、検出器ファン角の範囲を通過する一次ビームを集める。ＣＴ装置は、回転フレームの回転を制御し、Ｘ線源を制御し、患者の寝台を制御する制御器４および回転ユニットなどの付加的な機械的構成要素と電気的構成要素とを有する。ＣＴ装置は、データ収集システムによって収集された投影データに基づいてＣＴ画像を生成するために、データ収集システム５と、プロセッサ６とを有する。このプロセッサおよびデータ収集システムは記憶部７を利用し、記憶部７は、たとえば、検出器から取得されたデータと、再構築画像とを記憶するように構成される。
【００８２】
プロセッサ６は、離散論理ゲートとして、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、または他の複合プログラマブル論理デバイス（ＣＰＬＤ）としてとして実施できるＣＰＵを含むことができる。ＦＰＧＡまたはＣＰＬＤの実装は、任意のハードウェア記述言語でコーディングされてよく、そのコードは、ＦＰＧＡまたはＣＰＬＤ内の電子メモリに直接格納されてもよいし、別の電子メモリとして格納されてもよい。さらに、メモリは、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、またはフラッシュメモリなど、不揮発性であってよい。メモリは、スタティックＲＡＭまたはダイナミックＲＡＭなど、揮発性とすることができ、マイクロコントローラまたはマイクロプロセッサなどのプロセッサは、電子メモリならびにＦＰＧＡまたはＣＰＬＤとメモリの間の相互作用を管理するために設けられてもよい。
【００８３】
あるいは、再構成プロセッサ内のＣＰＵは、本明細書で説明する機能を行う一組のコンピュータ可読命令を含むコンピュータプログラムを実行することができ、このプログラムは、上述の一時的でない電子メモリのいずれかおよび／またはハードディスクドライブ、ＣＤ、ＤＶＤ、フラッシュドライブ、もしくは他の任意の知られている記憶媒体に格納される。さらに、コンピュータ可読命令は、プロセッサ、およびオペレーティングシステムとともに実行する、ユーティリティアプリケーション、バックグラウンドデーモン、またはオペレーティングシステムの構成要素、またはそれらの組み合わせとして提供されてもよい。
【００８４】
プロセッサは、新しいデータからＣＴ画像を生成するように構成された再構成プロセッサを含む。この画像は、メモリに記憶され、かつ／またはディスプレイに表示される。当業者には理解されるように、メモリは、ハードディスクドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ＤＶＤドライブ、フラッシュドライブ、ＲＡＭ、ＲＯＭ、または当技術分野で知られている他の任意の電子記憶装置とすることができる。ディスプレイは、ＬＣＤディスプレイ、ＣＲＴディスプレイ、プラズマディスプレイ、ＯＬＥＤ、ＬＥＤ、または当技術分野で知られている他の任意のディスプレイとして実装されることができる。したがって、本明細書で提供されるメモリおよびディスプレイの記述は例示にすぎず、本進歩の範囲を決して限定するものではない。
【００８５】
特定の実施形態について説明してきたが、これらの実施形態は、例として提示したにすぎず、本発明の範囲を限定することを意図したものではない。実際、本明細書で説明する新規な方法およびシステムはさまざまな他の形態で具現化することができる。そのうえ、本明細書で説明する方法およびシステムの形態における種々の省略、置き換え、および変更は、本発明の趣旨から逸脱することなく行うことができる。添付の特許請求の範囲およびその等価物は、本発明の範囲および趣旨に含まれるこのような形態または変形例を包含することを意図するものである。
【００８６】
以下、本Ｘ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置について、図８を用いて、より詳細に説明する。図８は、Ｘ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置１０の構成の一例を示す構成図である。Ｘ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置１０は、図８に示すように、電流調整器１１と、高電圧発生器１２と、ガントリ１００と、スペクトル生成部１１１と、記憶部７と、補正部１１５と、再構成デバイス１１７と、表示デバイス１１９と、入力デバイスと１２１、制御器４とを有する。図６のプロセッサ６は、図８において、例えば、スペクトル生成部１１１、補正部１１５、再構成デバイス１１７に相当する。
【００８７】
電流調整器１１は、制御器４による制御のもとで、高電圧発生器１２に供給する電流を調整する。高電圧発生器１２は、制御器４による制御のもとで、電流調整器１１から供給された電流により、高電圧を発生する。高電圧発生器１２は、スリップリング１０８を介して、発生した高電圧をＸ線管１に印加する。なお、電流調整器１１と高電圧発生器１２とのうち少なくとも一方は、回転フレーム１０２に搭載されてもよい。このとき、電流調整器１１は、調整した電流を、スリップリング１０８を介して高電圧発生器１２に供給する。
【００８８】
ガントリ１００は、Ｘ線管１と、コリメータ２と、光子計数検出器３と、回転フレーム１０２と、データ収集システム５と、回転ユニット１０４と、非接触データ伝送器１０６とを有する。回転フレーム１０２は、Ｘ線管１と光子計数検出器３とを互いに対向させて搭載する。回転フレーム１０２は、データ収集システム５を搭載する。回転ユニット１０４は、制御器４による制御のもとで、回転フレーム１０２を回転させる。
【００８９】
Ｘ線管１は、スリップリング１０８を介した高電圧発生器１２からの出力に基づいて、Ｘ線を発生する。光子計数検出器３は、複数の検出素子を有する。光子計数検出器３は、Ｘ線管１で発生されたＸ線光子（Ｘ線フォトン）を検出し、検出したＸ線フォトン数（計数）に応じた出力信号をデータ収集システム５に出力する。
【００９０】
データ収集システム５は、各々のチャネルに関して、光子計数検出器３からの信号出力を電圧信号に変換し、それを増幅し、更にそれをデジタル信号へ変換する。データ収集システム５は、デジタル信号を、非接触データ伝送器１０６を介して、スペクトル生成部１１１等に出力する。
【００９１】
スペクトル生成部１１１は、データ収集システム５等を介した光子計数検出器３からの出力に基づいて、検出されたＸ線光子に関して測定されたスペクトル（以下、測定スペクトルと呼ぶ）を生成する。スペクトル生成部１１１は、発生した測定スペクトルを、補正部１１５に出力する。
【００９２】
記憶部７は、再構成デバイス１１７で再構成された医用画像、複数の測定スペクトル、複数の入射スペクトルなどを記憶する。記憶部７は、入力デバイス１２１により入力された操作者の指示、画像処理の条件、撮影条件などの情報を記憶する。記憶部７は、Ｘ線コンピュータ断層撮影のために、ガントリ１００、図示していない寝台などを制御する制御プログラムを記憶する。
【００９３】
記憶部７は、光子計数検出器３における特性Ｘ線の複数のＫエスケープに関する確率と、Ｘ線管１に対する光子計数検出器３の幾何学的位置関係と、光子計数検出器３に入射したＸ線光子に対応する入射スペクトルに対する測定スペクトルの応答関係とを記憶する。複数のＫエスケープは、１次Ｋエスケープと２次Ｋエスケープとを有する。本実施形態において、複数のＫ−エスケープを２次エスケープまでとすることで、計算量の低減すなわち計算に対する負荷の低減、および計算に対する応答性の向上等を実現させることができる。なお、複数のＫエスケープは、高次のＫエスケープを有していてもよい。
【００９４】
１次Ｋエスケープ確率は、例えば、式（１）乃至（４）で表される。また、カドミウム（Ｃｄ）の１次Ｋエスケープ確率は、例えば、式（６）、式（１２）で表される。また、テルル（Ｔｅ）の１次エスケープ確率は、例えば、式（７）、式（１３）で表される。
【００９５】
２次Ｋエスケープ確率は、例えば、式（９）乃至（１１）で表される。例えば、テルル（Ｔｅ）とカドミウム（Ｃｄ）とに関する２次Ｋエスケープ確率は、例えば式（１４）で表される。
【００９６】
上記応答関係は、例えば、式（５）、（８）、（１５）、（１７）で表される関数（応答関数）に対応する。これらの式において、エネルギー成分Ｅに対応する測定スペクトルの成分（以下、成分スペクトルと呼ぶ）はＳ０（Ｅ）に対応する。また、入射スペクトルは、Ｓｉｎ（Ｅ０）に対応する。応答関数は、Ｋエスケープを除く確率に基づく第１エネルギー部分と、Ｋエスケープに関する確率に基づく第２エネルギー部分とを有する。
【００９７】
第１エネルギー部分および第２エネルギー部分は、測定スペクトルにおけるエネルギーＥの成分スペクトルに寄与する。第１エネルギー部分は、式（５）、（８）、（１５）、（１７）においては、右辺第１項に対応する。第２エネルギー部分は、例えば、応答関数を示す式（５）、（８）、（１７）において、右辺第２項に対応する。式（１５）における第２エネルギー部分は、右辺第２項と第３項とに対応する。
【００９８】
なお、第２エネルギー部分は、検出素子各々における複数の面からエスケープする光子に関する第３エネルギー部分と、検出素子各々に隣接する前記検出素子から流入する光子に関する第４エネルギー部分とを有していてもよい。第３エネルギー部分は、式（１５）において、右辺第２項に対応する。第４エネルギー部分は、式（１５）において、右辺第３項に対応する。
【００９９】
１次Ｋエスケープ確率および２次Ｋエスケープ確率は、光電相互作用が発生する光子計数検出器３内の深さによって決定される。すなわち、１次Ｋエスケープ確率を示す式（１）乃至（４）、（６）、（７）は、１次の光電相互作用が発生する深さＺ０を、引数として有する。２次Ｋエスケープ確率を示す式（９）乃至（１４）は、２次の光電相互作用が発生する深さＺを、引数として有する。
【０１００】
光電相互作用が発生する深さＺおよびＺ０は、光子計数検出器３に入射するＸ線光子の飛跡と光子計数検出器３の検出面に対する法線との間の角度を示す入射角βに依存する。なお、同一深さにおける１次Ｋエスケープ確率は、２次Ｋエスケープ確率より大きい。
【０１０１】
１次Ｋエスケープ確率と２次Ｋエスケープ確率とは、深さが増大するにつれて指数関数的に減少する。また、１次Ｋエスケープ確率は、入射角が増大するにつれて増加する。
【０１０２】
応答関数（式（５）、（８）、（１５）、（１７））において、Ｋエスケープに関する全確率Ｐ（Ｅ０、ｚ０）は、１次Ｋエスケープ確率と２次Ｋエスケープ確率との和である。全確率Ｐ（Ｅ０、ｚ０）は、例えば式（１６）により定義される。
【０１０３】
なお、記憶部７は、スペクトル補正プログラムを記憶してもよい。スペクトル補正プログラムとは、Ｋエスケープに関する確率と幾何学的位置関係と応答関係とを用いて、測定スペクトルを補正する補正処理に関するプログラムである。スペクトル補正プログラムは、制御器４により記憶部７から読み出される。
【０１０４】
補正部１１５は、Ｋエスケープに関する確率と幾何学的位置関係と応答関係とを用いて、測定スペクトルを補正する。具体的には、補正部１１５は、幾何学的位置関係と応答関係とを記憶部７から読み出す。また、補正部１１５は、測定スペクトルの補正で用いられるＫエスケープに関する確率を、記憶部７から読み出す。測定スペクトルの補正で用いられるＫエスケープに関する確率は、入力デバイス１２１を介して選択されてもよい。
【０１０５】
補正部１１５は、スペクトル生成部１１１から出力された測定スペクトルと、選択されたＫエスケープに関する確率と、幾何学的位置関係とを、応答関係を示す応答関数に入力することにより、測定スペクトルを補正する。補正部１１５は、測定スペクトルに対する補正結果として、入射スペクトルを計算する。すなわち、補正された測定スペクトルに関する成分スペクトルは、応答関数（式（５）、（８）、（１５）、（１７））における入射スペクトルＳｉｎ（Ｅ０）に対応する。補正部１１５は、補正した測定スペクトルに対応する入射スペクトルを、再構成デバイス１１７に出力する。
【０１０６】
以下、応答関数として式（５）を用いて、より詳細に説明する。なお、式（８）、（１５）、（１７）については、後ほど説明する。補正部１１５は、式（５）の応答関数を、記憶部７から読み出す。このとき、式（５）において予め設定された定数は、幾何学的位置関係（例えば、光子計数検出器における複数の検出素子各々の位置）により定まる入射光子角βおよび入射Ｘ線束（入射フラックス）Ｎと、検出素子の不感時間τdと、検出確率χ0とである。これらの定数は、予め記憶部７に記憶される。
【０１０７】
また、式（５）において、予め設定されている関数は、減弱計数μCZTと、全確率Ｐと、異なる材料に関する１次Ｋエスケープ確率Ｐｎとである。減弱計数μCZTは、エネルギーＥ0または（Ｅ0＋Δn）に依存する。ここで、Δnは、エスケープエネルギーである。なお、ｎは、異なるエネルギー準位を有する材料からの異なる方向のエスケープを示す添え字である。全確率Ｐおよび異なる材料に関する１次Ｋエスケープ確率Ｐｎは、エネルギーＥ0または（Ｅ0＋Δn）と、一次光電相互作用の発生位置（深さ）ｚ0とに依存する。これらの関数は、例えば、数値的な対応表として、予め記憶部７に記憶される。
【０１０８】
補正部１１５は、記憶部７からの応答関数の読み出しとともに、上記定数および上記対応表を、記憶部７から読み出す。例えば、応答関数におけるエスケープの確率として、光子計数検出器３における材質に関する１次Ｋエスケープ確率が選択されると、補正部１１５は、１次Ｋエスケープ確率に関する対応表を記憶部７から読み出す。
補正部１１５は、読み出した定数及び対応表を応答関数に適用し、さらに測定スペクトルにおけるエネルギーＥの成分スペクトルＳ0（Ｅ）を応答関数に入力することで、成分スペクトルＳ0（Ｅ）を補正する。すなわち、補正部１１５は、成分スペクトルＳ0（Ｅ）を１次Ｋエスケープに関して補正することにより、入射スペクトルＳin（Ｅ0）を発生する。
【０１０９】
例えば、補正部１１５は、応答関数に関する費用関数を最小にするための勾配に基づく方法、費用関数を最小にするように所定の探索ドメイン内で入射スペクトルを見つけるための探索に基づく方法、またはレスポンス関数に基づく反復的方法などのアルゴリズムを用いて、成分スペクトルＳ0（Ｅ）を補正して、入射スペクトルＳin（Ｅ0）を発生してもよい。
【０１１０】
応答関数として式（８）を用いた場合、全確率Ｐは、１次Ｋエスケープ確率Ｐp（式（１２）および（１３））と２次Ｋエスケープ確率Ｐｓ（式（９）乃至（１１）、（１４））との和（Ｐ（Ｅ0，ｚ0）＝Ｐp（Ｅ0，ｚ0）＋Ｐs（Ｅ0，ｚ0））により計算される。また、式（８）において、式（５）とは異なる予め設定されている関数は、全確率Ｐにおける２次Ｋエスケープ確率ＰｓとＰｎにおける２次Ｋエスケープ確率である。２次Ｋエスケープ確率は、１次Ｋエスケープ確率と同様に、エネルギーＥ0または（Ｅ0＋Δn）と、一次光電相互作用の発生位置（深さ）ｚ0とに依存する。２次Ｋエスケープ確率を示す関数は、これらの関数は、例えば、数値的な対応表として、予め記憶部７に記憶される。
【０１１１】
応答関数におけるエスケープの確率として、２次Ｋエスケープ確率が選択されると、補正部１１５は、１次Ｋエスケープ確率および２次Ｋエスケープ確率各々に対応する対応表を、記憶部７から読み出す。補正部１１５は、読み出した定数及び対応表を応答関数に適用し、さらに測定スペクトルにおけるエネルギーＥの成分スペクトルＳ0（Ｅ）を応答関数に入力することで、成分スペクトルＳ0（Ｅ）を補正する。すなわち、補正部１１５は、成分スペクトルＳ0（Ｅ）を１次Ｋエスケープおよび２次Ｋエスケープに関して補正することにより、入射スペクトルＳin（Ｅ0）を発生する。
【０１１２】
応答関数として式（１５）、式（１７）を用いた場合、全確率Ｐは、異なるエネルギー準位を有する検出器内の物質からのエスケープが異なる全ての方向について和を取ること、すなわち式（１６）により計算される。式（１５）と式（１７）との違いは、以下の通りである。式（１５）は、図２に示すように、１次元的に配列された検出素子のうち隣り合う２つの検出素子に関して、１次または２次Ｋエスケープに関する放射電磁波の流入出に関するエネルギーのスペクトルを有している。式（１７）は、図４に示すように、２次元的に配列された検出素子のうち隣接する複数の検出素子に関して、１次または２次Ｋエスケープによる放射電磁波の流入出に関するエネルギーのスペクトルを有している。
【０１１３】
補正部１１５は、光子計数検出器３のアレイのタイプ（１次元配列または２次元配列）に応じて、式（１５）または式（１７）に対応する応答関数を、記憶部７から読み出す。補正部１１５は、１次Ｋエスケープ確率および２次Ｋエスケープ確率各々に対応する対応表を、記憶部７から読み出す。
【０１１４】
補正部１１５は、読み出した定数及び対応表を応答関数に適用し、さらに測定スペクトルにおけるエネルギーＥの成分スペクトルＳ0（Ｅ）を応答関数に入力することで、成分スペクトルＳ0（Ｅ）を補正する。すなわち、補正部１１５は、成分スペクトルＳ0（Ｅ）を１次および２次Ｋエスケープと、隣接する複数の検出素子からの放射電磁波の流入出に関して補正することにより、入射スペクトルＳin（Ｅ0）を発生する。
【０１１５】
再構成デバイス１１７は、補正された測定スペクトル（入射スペクトルＳｉｎ（Ｅ０））を用いて、ボリュームデータを再構成する。再構成デバイス１１７は、入力デバイス１２１を介して操作者により入力された断面位置、レンダリング条件等に従って、ボリュームデータに基づいて医用画像を発生する。再構成デバイス１１７は、発生した医用画像を表示デバイス１１９に出力する。
【０１１６】
表示デバイス１１９は、モニタを有する。表示デバイス１１９は、再構成デバイス１１７において発生された各種医用画像を表示する。なお、表示デバイス１１９は、Ｘ線コンピュータ断層撮影のために設定されるスキャン条件、および補正処理に関する補正条件（Ｋエスケープの次数の選択等）などを入力するための入力画面などを表示する。
【０１１７】
入力デバイス１２１は、操作者からの各種指示・命令・情報・選択・設定を本Ｘ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置１０に取り込む。取り込まれた各種指示・命令・情報・選択・設定は、制御器４などに出力される。入力デバイス１２１は、図示しないが、関心領域（ＲＯＩ）の設定などを行うためのトラックボール、スイッチボタン、マウス、キーボード等を有する。入力デバイス１２１は、表示画面上に表示されるカーソルの座標を検出し、検出した座標を制御器４に出力する。なお、入力デバイス１２１は、表示画面を覆うように設けられたタッチパネルでもよい。この場合、入力デバイス１２１は、電磁誘導式、電磁歪式、感圧式等の座標読み取り原理で、操作者によりタッチ指示された座標を検出し、検出した座標を制御器４に出力する。
【０１１８】
図示していない寝台は、天板と、天板を天板の長軸方向および短軸方向に沿って移動可能に支持する図示していない支持フレームと、天板および寝台を駆動する図示していない駆動部とを有する。駆動部は、操作者の指示による入力に応じて、寝台を上下動させる。駆動部は、入力デバイス１２１により入力された撮影プランに応じて、天板を長軸方向に沿って移動させる。
【０１１９】
制御器４は、本Ｘ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置１０の中枢として機能する。制御器４は、図示しないＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ：中央処理装置）とメモリとを備える。制御器４は、図示していないメモリに記憶された装置制御プログラムに従って、被検体に対するＸ線コンピュータ断層撮影のために、電流調整器１１、高電圧発生器１２、およびガントリ１００などを制御する。制御器４は、スペクトル補正プログラムを記憶部７から読み出す。制御器４は、読み出したスペクトル補正プログラムに従って、測定されたスペクトルを補正するために、補正部１１５を制御する。
【０１２０】
具体的には、制御器４は、入力デバイス１２１などから送られてくる操作者の指示などを、一時的に図示していないメモリに記憶する。制御器４は、メモリに一時的に記憶された情報に基づいて、電流調整器１１、高電圧発生器１２、およびガントリ１００などを制御する。制御器４は、所定の画像発生・表示等を実行するための制御プログラムを、記憶部７から読み出して自身が有するメモリ上に展開し、各種処理（例えば、再構成処理、補正処理など）に関する演算・処理等を実行する。
【０１２１】
以上に述べた構成によれば、以下のような効果を得ることができる。  
本実施形態に係るＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置１０によれば、光子計数検出器３における特性Ｘ線の複数のＫエスケープに関する確率と、Ｘ線管１に対する光子計数検出器３の幾何学的位置関係と、光子計数検出器３に入射したＸ線光子に対応する入射スペクトルに対する測定スペクトルの応答関係とを用いて、測定スペクトルを補正することができる。すなわち、光子計数検出器３の幾何学的位置関係（Ｇｅｏｍｅｔｒｙ）、１次Ｋエスケープ確率、および２次Ｋエスケープ確率等を有する応答関数を用いて、測定スペクトルを補正することができる。
【０１２２】
例えば、応答関数は、測定スペクトルの補正前に、１次または２次Ｋエスケープ確率により決定することができる。この補正により、本実施形態に係るＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置１０は、補正された測定スペクトルに対応する入射スペクトルを決定することができる。次いで、本Ｘ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置１０は、補正された測定スペクトル、すなわち入射スペクトルを用いて、ボリュームデータを再構成することができる。
【０１２３】
以上のことから、本実施形態に係るＸ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置１０は、長い稼働時間を有するモンテカルロシミュレーションなどを用いることなく、式（５）、（８）、（１５）、（１７）などの解析解をリアルタイムに計算することで、１次Ｋエスケープ確率および２次Ｋエスケープ確率を用いて、測定スペクトルを補正することができる。さらに、測定スペクトルの信号の歪みを低減させ、アーチファクトの少ない再構成画像を発生することができる。本実施形態において、複数のＫ−エスケープを２次エスケープまでとすることで、計算量の低減すなわち計算に対する負荷の低減、および計算に対する応答性の向上等を実現させることができる。
【０１２４】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
【符号の説明】
【０１２５】
１…Ｘ線管、２…フィルタおよびコリメータ、３…（光子計数）検出器、４…制御器、５…データ収集システム、６…プロセッサ、７…メモリ（記憶部）、１０…Ｘ線フォトンカウンティングコンピュータ断層撮影装置、１１…電流調整器、１２…高電圧発生器、１００…ガントリ、１０１…入射光子、１０２…回転フレーム、１０３…入射角β、１０４…回転ユニット、１０５…光子、１０６…非接触データ伝送器、１０７…検出器の面に対する法線、１０８…スリップリング、１１０…検出器、１１１…スペクトル生成部、１１５…補正部、１１７…再構成デバイス、１１９…表示デバイス、１２１…入力デバイス、２０１…検出素子、２０３…検出素子、２０６…入射確β、２０７…隣接端、２０９…検出素子の面に対する法線、４００…２Ｄ検出器アレイ、４０１…上面、４０２…不活性ゾーン、４０３…隣接端、４０４…空気側面（ａｉｒ  ｓｉｄｅ  ｓｕｒｆａｃｅ）、４０５…空気側面、４１０…入射ビーム、４１１…検出器、４１２…検出器、４２０…再吸収、４３０…不活性ゾーン。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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