(57)【要約】【課題】ＴＥＣの性能を定量的に表す４つの性能指標から、実際に、ＴＥＣの設計に用いられる熱電変換素子の３つの物性データの温度依存性を求める。【解決手段】熱電変換素子の性能指標であって、放熱側の温度Ｔｈｊを一定値に固定したときの、最大温度差電流Ｉｍａｘ、最大温度差ΔＴｊｍａｘ、最大温度差端子電圧Ｖｍａｘ、および最大温度差吸熱量Ｑｃｍａｘから、前記熱電変換素子の材料の物性データである電気抵抗率Ｒ、熱伝導率Ｋ、およびゼーベック係数Ｓの温度依存性を求める方法において、温度Ｔｊに対する前記物性データの関係が、物性定数Ｚとして予め定義されており、前記最大温度差ΔＴｊｍａｘの温度依存性が与えられたとき、任意の温度Ｔに対して、Ｚ（Ｔ）を求めて多項式展開することにより、前記物性定数Ｚの温度Ｔに対する依存性を求める。【選択図】図３
2015115354.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
熱電変換素子の性能指標であって、放熱側の温度Ｔｈｊを一定値に固定したときの、最大温度差電流Ｉｍａｘ、最大温度差ΔＴｊｍａｘ、最大温度差端子電圧Ｖｍａｘ、および最大温度差吸熱量Ｑｃｍａｘから、前記熱電変換素子の材料の物性データである電気抵抗率Ｒ、熱伝導率Ｋ、およびゼーベック係数Ｓの温度依存性を求める方法において、
温度Ｔｊに対する前記物性データの関係が、物性定数Ｚとして、
【数１】
2015115354.tif 000025
予め定義されており、
コンピュータが、前記最大温度差ΔＴｊｍａｘの温度依存性が与えられたとき、任意の温度Ｔに対して、
【数２】
2015115354.tif 000026
を求めて多項式展開することにより、前記物性定数Ｚの温度Ｔに対する依存性を求めることを特徴とする方法。
【請求項２】
前記コンピュータが、前記最大温度差吸熱量Ｑｃｍａｘの温度依存性が与えられたとき、任意の温度Ｔに対して、
【数３】
2015115354.tif 000027
を求めて多項式展開することにより、前記熱伝導率Ｋの温度Ｔに対する依存性を求めることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記コンピュータが、前記最大温度差電流Ｉｍａｘの温度依存性が与えられたとき、任意の温度Ｔに対して、
【数４】
2015115354.tif 000028
を求めて多項式展開することにより、前記ゼーベック係数Ｓの温度Ｔに対する依存性を求めることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記コンピュータが、前記物性定数Ｚの温度Ｔに対する依存性、前記熱伝導率Ｋの温度Ｔに対する依存性、および前記ゼーベック係数Ｓの温度Ｔに対する依存性から、前記電気抵抗率Ｒの温度Ｔに対する依存性を求めることを特徴とする請求項３に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、熱電変換素子を構成する材料の物性データの温度依存性を求める方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ＩＰ電話、動画のダウンロードなど、インターネットを利用した通信需要の拡大により、光伝送システムに必要とされる通信容量が急速に高まっている。これに伴い、光伝送システムに適用される光送受信装置（電気信号と光信号を相互に変換する光電変換器）の需要が拡大している。光送受信装置内には、光源である半導体レーザ、半導体レーザから発出される光を変調する光変調器など、半導体を材料とする光機能部品が内蔵されている。半導体は、電子回路を構成する部品だけではなく、光通信の分野においても非常に重要な材料である。
【０００３】
光送受信装置の動作中には、半導体からなる光機能部品の内部を、外部から注入した電流が流れる。半導体は抵抗を持つので、電流量に応じた発熱を伴う。半導体の特性は、温度によって特性が変化するので、光機能部品としての特性を左右してしまう。これを防ぐために、光機能部品を一定の温度に保つために、光送受信装置内に熱電変換素子を用いた熱電冷却装置を内蔵する（例えば、非特許文献１参照）。
【０００４】
熱電冷却装置は、発生した熱を強制的に光送受信装置外部に排出し、光機能部品（半導体レーザ、光変調器など）の動作温度を一定に保つ。熱電冷却装置は、自らも半導体を使用しており、動作する過程で発熱を伴うので、光送受信装置を低消費電力で動作させるためにも、その動作特性を把握しておくことが重要になる。
【０００５】
なお、熱電変換素子は、ＴＥＣ（Thermo-Electric Cooler）と呼ばれたり、動作原理に則ってペルチェ（Peltier）素子とも呼ばれる。本願では、ＴＥＣと呼ぶことにする。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Terada, K. ; Sasaki, S. ; Tanaka, K. ; Yamamoto, T. ; Ikeuchi, T. ; Miura, K. ; Yano, M.," Isolator-free DFB-LD module with TEC control using silicon waferboard ", IEEE 5th Topical Meeting of Electrical Performance of Electronic Packaging, pp. 71-73, 1996
【非特許文献２】SPIN one, “Thecnical Note #1, v.1.04”, 2006.12.15,  http://www.spin1.com/TechNote1.pdf
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
図１に、ＴＥＣを構成する単位素子を示す。ＴＥＣ１０は、Ｐ型半導体１１の一方の面とＮ型半導体１２の一方の面とが、吸熱面１３を介して接続されている。Ｐ型半導体１１の他方の面にはＰ型電極１４が形成され、Ｎ型半導体１２の他方の面にはＮ型電極１５が形成されている。Ｐ型電極１４には、制御回路のマイナス極１６が接続され、Ｎ型電極１５には、制御回路のプラス極１７が接続されている。
【０００８】
制御回路のプラス極１７からマイナス極１６に電流を流すと、電子は、エネルギーレベルの低いＰ型半導体１１から、エネルギーレベルの高いＮ型半導体１２に移動するので、吸熱面１３において熱エネルギーを吸収する。一方、Ｎ型電極１５から（制御回路を介して）Ｐ型電極１４の向きに電子が移動することにより、電子は、エネルギーレベルの高いＮ型半導体１２からエネルギーレベルの低いＰ型半導体１１に移動するので、Ｎ型電極１５、Ｐ型電極１４は放熱面となって、熱エネルギーを放出する。例えば、吸熱面１３の上に半導体レーザを実装して、半導体レーザの発熱を吸収することにより、半導体レーザの温度を一定に保ち、特性を一定に保つことができる。
【０００９】
図２に、従来のＴＥＣモジュールの構成を示す。ＴＥＣモジュール２０は、セラミック基板２１，２２の間に、図１に示したＴＥＣ１０の単位素子が、縦列接続されている。縦列接続された単位素子のＰ型電極に、制御回路のマイナス極を接続し、Ｎ型電極に、制御回路のプラス極を接続して、図２に示したように電流を流すと、セラミック基板２１が吸熱面となり、セラミック基板２２が放熱面となる。ＴＥＣ自体も半導体で構成されており、ＴＥＣモジュールを、光送受信装置内部に設置し、光機能部品、半導体部品をＴＥＣモジュールの吸熱面に実装することにより、光機能部品、半導体部品の温度は一定に保たれるので、これら部品の特性を一定に保つことができる。
【００１０】
ＴＥＣの性能を定量的に表すパラメータ（性能指標）は、以下の４つである。
【００１１】
【数１】
2015115354.tif 000003
【００１２】
Ｉｍａｘは、ＴＥＣの放熱側の温度Ｔｈｊを一定値に固定する条件の下で、吸熱側と放熱側の温度差ΔＴｊが最大になる電流である。ΔＴｊｍａｘは、放熱側の温度Ｔｈｊを一定値に固定する条件の下で、到達しうる吸熱側と放熱側の最大温度差である。Ｖｍａｘは、放熱側の温度Ｔｈｊを一定値に固定する条件の下で、電流が（Ｐ１）で最大温度差が（Ｐ２）の場合に、端子電圧間に発生する最大起電力である。Ｑｃｍａｘは、温度差ΔＴｊ＝０（熱伝導がゼロ）の状態で、電流が（Ｐ１）のとき、すなわち、吸熱側と放熱側との間で最大温度差を設定するのに必要な熱量を汲み上げるための電流のときの吸熱量である。
【００１３】
現状では、これらの性能指標は、ＴＥＣが製造され、その後、個々のＴＥＣを実測した結果としての値であり、ＴＥＣを設計する際の性能指標ではない。つまり、ＴＥＣを構成する半導体、すなわち熱電変換素子の材料の物性データから算出し、最適化された結果としての性能指標ではない。ＴＥＣを構成する半導体の物性データは、製造方法などにより変化し、それを厳密に求めることは難しいからである。
【００１４】
ＴＥＣを構成する半導体の物性データは、以下の３つである。
【００１５】
【数２】
2015115354.tif 000004
【００１６】
である。ここで重要なことは、これらの物性データは、温度に依存して変わるということである。
【００１７】
一方、あるＴＥＣモジュールについて、４つのパラメータ（性能指標）からＴＥＣモジュールを構成する半導体の３つの物性データの温度依存性を推定することができれば、推定された物性データを用いて、ＴＥＣモジュールの性能を最適化することができる。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
本発明の目的は、ＴＥＣの性能を定量的に表す４つの性能指標から、実際に、ＴＥＣの設計に用いられる熱電変換素子の３つの物性データの温度依存性を求める方法を提供することにある。
【００１９】
本発明は、このような目的を達成するために、予め電気抵抗率（Ｒ）、熱伝導率（Ｋ）、ゼーベック係数（Ｓ）の関係を、物性定数Ｚとして定義しておき、最大温度差（Ｐ２）の温度依存性が与えられたとき、任意の温度Ｔに対する物性定数Ｚを求める。求めた物性定数Ｚを多項式展開することにより、物性定数Ｚの温度Ｔに対する依存性を求める。同様に、最大温度差吸熱量（Ｐ４）の温度依存性が与えられたとき、任意の温度Ｔに対する熱伝導率Ｋを求め、最大温度差電流（Ｐ１）の温度依存性が与えられたとき、任意の温度Ｔに対するゼーベック係数Ｓを求め、最後に、求めた物性定数Ｚ、熱伝導率Ｋ、およびゼーベック係数Ｓの温度Ｔに対する依存性から、電気抵抗率Ｒの温度Ｔに対する依存性を求める。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、製造したＴＥＣモジュールの性能指標をもとに、トライアンドエラーを繰り返すことなく、ＴＥＣモジュールを構成する半導体の物性データを知ることができ、より少ない労力で、より性能の高いＴＥＣモジュールの開発が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】ＴＥＣを構成する単位素子の動作原理を説明するための図である。
【図２】従来のＴＥＣモジュールの構成を示す図である。
【図３】本発明の一実施形態にかかるＴＥＣの材料の物性データの温度依存性を求める方法を示すフローチャートである。
【図４】本実施形態により求めた熱伝導率Ｋの検証結果を示す図である。
【図５】本実施形態により求めたゼーベック係数Ｓの検証結果を示す図である。
【図６】本実施形態により求めた電気抵抗率Ｒの検証結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳細に説明する。本実施形態においては、ＴＥＣの性能を定量的に表す４つの性能指標（最大温度差電流、最大温度差、最大温度差端子電圧、最大温度差吸熱量）から、実際に、ＴＥＣの設計に用いられる熱電変換素子の３つの物性データ（材料電気抵抗率、材料熱伝導率、材料ゼーベック係数）の温度依存性を求める。
【００２３】
最初に、３つの物性データ（Ｐ５〜Ｐ７）から、電気抵抗率（Ｒ）、熱伝導率（Ｋ）、ゼーベック係数（Ｓ）の関係を、物性定数Ｚとして次のように定義する。
【００２４】
【数３】
2015115354.tif 000005
【００２５】
上述した４つの性能指標（Ｐ１〜Ｐ４）のうち、最大温度差（Ｐ２）から、以下の関係が成り立つ。
【００２６】
【数４】
2015115354.tif 000006
【００２７】
ここで、（式２）は、Ｚ（Ｔｃｊｍｉｎ）とＴｈｊのみで決まることに着目する。最大温度差（Ｐ２）はＴｈｊの関数であるから、最大温度差の温度依存性が与えられれば、未知の値はＺ（Ｔｃｊｍｉｎ）のみである。
【００２８】
そこで、（式２）を変形すると、
【００２９】
【数５】
2015115354.tif 000007
【００３０】
が得られる。（式３）の左辺において、Ｚ≠０は明らかだから、
【００３１】
【数６】
2015115354.tif 000008
【００３２】
が成り立つ。（式４）を変形すると、
【００３３】
【数７】
2015115354.tif 000009
【００３４】
が得られ、任意の温度Ｔに対して、
【００３５】
【数８】
2015115354.tif 000010
【００３６】
が成り立つ。
【００３７】
従って、４つの性能指標を使えば、（式６）の右辺は、任意の温度Ｔに対して既知である。（式６）の物性定数Ｚは、温度に対して滑らかな関数であると仮定して、（式６）の右辺を温度に関して多項式展開する。すなわち、
【００３８】
【数９】
2015115354.tif 000011
【００３９】
となる。
【００４０】
任意の温度で右辺が与えられるのであれば、（式７）は係数ＣＺｋに関する連立一次方程式とみなせる。Ｎ＋１個の温度
【００４１】
【数１０】
2015115354.tif 000012
に対してデータが与えられたとき、すなわちＮ≡ｍａｘ（Ｚｋ）である。すると、連立一次方程式は、
【００４２】
【数１１】
2015115354.tif 000013
【００４３】
となる。（式８−１）〜（式８−３）を解いて得られる列ベクトルと、列ベクトルから作られる多項式は、
【００４４】
【数１２】
2015115354.tif 000014
【００４５】
となる。（式９−２）が求める物性定数Ｚの温度依存性である。
【００４６】
Ｚ（Ｔ）がわかったら、（式１）のＫ（Ｔ）を得るために、上述した方法を、最大温度差吸熱量（Ｐ４）に適用する。左辺に最大温度差吸熱量（Ｐ４）をおくと、
【００４７】
【数１３】
2015115354.tif 000015
【００４８】
が成り立つ。（式１０）の最後の等式が成り立つのは、Ｑｃｍａｘが
【００４９】
【数１４】
2015115354.tif 000016
【００５０】
の条件を満たすことによる。つまり、任意の温度Ｔに対して、
【００５１】
【数１５】
2015115354.tif 000017
【００５２】
が成り立つ。
【００５３】
（式１１）の右辺は、任意の温度Ｔに対して既知である。Ｋ（Ｔ）は、温度に対して滑らかな関数であると仮定して、（式６）の右辺を温度に関して多項式展開する。すなわち、
【００５４】
【数１６】
2015115354.tif 000018
【００５５】
となる。
【００５６】
任意の温度で右辺が与えられるのであれば、（式１２）も（式７）と同様に、係数ＣＫｋに関する連立一次方程式とみなせる。Ｎ＋１個の温度
【００５７】
【数１７】
2015115354.tif 000019
【００５８】
に対してデータが与えられたとき、すなわちＮ≡ｍａｘ（Ｚｋ）である。すると、連立一次方程式は、
【００５９】
【数１８】
2015115354.tif 000020
【００６０】
となる。（式１３−１）〜（式１３−３）を解いて得られる列ベクトルと、列ベクトルから作られる多項式は、
【００６１】
【数１９】
2015115354.tif 000021
【００６２】
となる。（式１４−２）が求める性能指数Ｚの温度依存性である。
【００６３】
これを（式１０）と組み合わせると
【００６４】
【数２０】
2015115354.tif 000022
【００６５】
となって、係数ＣＫｋに関する連立一次方程式に帰着する。解くべき行列のサイズは、ｍａｘ（ｋＫ）によって決まる。すなわち、物性データである熱伝導率Ｋが温度の関数として有限多項式の形で得られたことになる。
【００６６】
Ｚ（Ｔ）の多項式近似（式９−１）、（式９−２）と、Ｋ（Ｔ）の多項式近似（式１４−１）、（式１４−２）がわかった。
【００６７】
最後に、（式１）のＳ（Ｔ）は、４つの性能指標の１つである最大温度差電流（Ｐ１）と以下の関係にある。
【００６８】
【数２１】
2015115354.tif 000023
【００６９】
Ｚ（Ｔ）、Ｋ（Ｔ）と同様にして、多項式展開を行うと、
【００７０】
【数２２】
2015115354.tif 000024
【００７１】
となる。
【００７２】
任意の温度で右辺が与えられるのであれば、（式１７）は係数ＣＳｋに関する連立一次方程式とみなせる。解くべき行列のサイズは、ｍａｘ（Ｓｋ）によって決まる。ｍａｘ（Ｓｋ）は収束への影響が小さくない。成功すれば、ゼーベック係数Ｓが温度の関数として有限多項式の形で得られる。
【００７３】
以上でＺ（Ｔ）、Ｋ（Ｔ）、Ｓ（Ｔ）の３つについて温度に関する多項式近似が導き出された。（式１）に残るＲ（Ｔ）は、上記の３つの値から計算できる。このようにして、ＴＥＣの４つの性能指標から、熱電変換素子の３つの物性データの温度依存性を求めることができる。
【００７４】
図３に、本発明の一実施形態にかかるＴＥＣの材料の物性データの温度依存性を求める方法を示す。本実施形態の方法は、以下に記載の各ステップを実行するように構成されたコンピュータ読取り可能命令からなるコンピュータ・プログラムを、コンピュータが実行することにより実現される。
【００７５】
最初に、予め電気抵抗率（Ｒ）、熱伝導率（Ｋ）、ゼーベック係数（Ｓ）の関係を、物性定数Ｚとして定義しておき（Ｓ３０２）、最大温度差（Ｐ２）の温度依存性が与えられたとき、任意の温度Ｔに対する物性定数Ｚを求める（Ｓ３０４）。求めた物性定数Ｚを多項式展開することにより、物性定数Ｚの温度Ｔに対する依存性を求める（Ｓ３０６）。
【００７６】
次に、最大温度差吸熱量（Ｐ４）の温度依存性が与えられたとき、任意の温度Ｔに対する熱伝導率Ｋを求める（Ｓ３０８）。求めた熱伝導率Ｋを多項式展開することにより、熱伝導率Ｋの温度Ｔに対する依存性を求める（Ｓ３１０）。さらに、最大温度差電流（Ｐ１）の温度依存性が与えられたとき、任意の温度Ｔに対するゼーベック係数Ｓを求める（Ｓ３１２）。求めたゼーベック係数を多項式展開することにより、ゼーベック係数Ｓの温度Ｔに対する依存性を求める（Ｓ３１４）。
【００７７】
最後に、求めた物性定数Ｚ、熱伝導率Ｋ、およびゼーベック係数Ｓの温度Ｔに対する依存性から、電気抵抗率Ｒの温度Ｔに対する依存性を求める（Ｓ３１６）。
【００７８】
図４に、本実施形態により求めた熱伝導率Ｋの検証結果を示す。非特許文献２には、熱電変換素子を構成する半導体の３つの物性データ（電気抵抗率（ρ）、熱伝導率（Ｋｍ）、ゼーベック係数（Ｓｍ））が記載されている。３つの物性データの温度依存性が予め分かっているので、これらを使って４つの性能指数（最大温度差電流、最大温度差、最大温度差端子電圧、最大温度差吸熱量）を算出しておく。
【００７９】
図４の横軸は温度であり、実線は、非特許文献２に記載された熱伝導率（Ｋｍ）の温度依存性を表す。丸印のプロットと破線は、非特許文献２から求めておいた最大温度差吸熱量から、本実施形態の方法により、多項式近似で求めた熱伝導率（Ｋ）である。両者が良く一致しているのが分かる。
【００８０】
図５に、本実施形態により求めたゼーベック係数Ｓの検証結果を示す。図５の横軸は温度であり、実線は、非特許文献２に記載されたゼーベック係数（Ｓｍ）の温度依存性を表す。丸印のプロットと破線は、非特許文献２から求めておいた最大温度差電流から、本実施形態の方法により、多項式近似で求めたゼーベック係数Ｓである。両者が良く一致しているのが分かる。
【００８１】
図６に、本実施形態により求めた電気抵抗率Ｒの検証結果を示す。図６の横軸は温度であり、実線は、非特許文献２に記載された電気抵抗率（ρ）の温度依存性を表す。丸印のプロットと破線は、非特許文献２から求めておいた４つの性能指標から、本実施形態の方法により求めたＺ（Ｔ）、Ｋ（Ｔ）、Ｓ（Ｔ）から残るＲ（Ｔ）を求めた結果である。両者が良く一致しているのが分かる。
【００８２】
通常ＴＥＣは、４つの性能指標しか与えられていない。ＴＥＣの性能指標は、製造後の実測結果であり、ＴＥＣを設計する際の性能指標ではなく、ＴＥＣを構成する半導体の物性データは、製造方法などにより変化し、それを厳密に求めることは難しい。
【００８３】
しかしながら、本実施形態によれば、４つの性能指標の温度依存性が与えられれば、ＴＥＣの設計に用いられる熱電変換素子の３つの物性データの温度依存性を高い精度で推定することができる。すなわち、所望の性能指標のＴＥＣを設計するために必要な熱電変換素子の物性データを、簡易に求めることができる。
【００８４】
これにより、例えば、ＴＥＣの放熱側温度を一定値に固定し、動作温度範囲が最大にするよう設計する、またはある動作温度範囲での消費電力が最小になるように設計する等に必要となる物性データを知ることができる。
【図１】
2015115354.tif 000029
【図２】
2015115354.tif 000030
【図３】
2015115354.tif 000031
【図４】
2015115354.tif 000032
【図５】
2015115354.tif 000033
【図６】
2015115354.tif 000034