(57)【要約】【課題】互いに異なるビュー数を有する２組のデータセットに基づいてＯＳ再構成法による画像再構成を高計算効率で行うこと。【解決手段】Ｘ線源１３は、Ｘ線を発生する。第３世代検出器１５は、Ｘ線源１３からのＸ線を検出し、第１のビュー数に関するエネルギー積分データを取得する。第４世代検出器２５は、Ｘ線源１３からのＸ線を検出し、第１のビュー数よりも小さい第２のビュー数に関するスペクトラムデータを取得する。前処理部３５１は、エネルギー積分データを複数のサブセットに分割し、複数のサブセットの各々にスペクトラムデータを結合し、複数の結合サブセットを生成する。再構成演算部３５３は、複数の結合サブセットにＯＳ再構成を施してＣＴ画像を再構成する。【選択図】図１
2015160136.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｘ線を発生するＸ線源と、
前記Ｘ線源からのＸ線を検出し、第１のビュー数に関するエネルギー積分データを取得する第１の検出器と、
前記Ｘ線源からのＸ線を検出し、前記第１のビュー数よりも小さい第２のビュー数に関するスペクトラムデータを取得する第２の検出器と、
前記エネルギー積分データを複数のサブセットに分割し、前記複数のサブセットの各々に前記スペクトラムデータを結合し、複数の結合サブセットを生成する前処理部と、
前記複数の結合サブセットにＯＳ再構成を施してＣＴ画像を再構成する再構成部と、
を具備するＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項２】
前記再構成部は、前記複数の結合サブセットの各々について、前記スペクトラムデータにデータ領域分解を施して初期的な線積分を算出する算出工程と、基準画像を初期化する初期化工程とを実行する、請求項１記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項３】
前記再構成部は、
前記基準画像を第４世代ジオメトリにおいて再投影して第１の線積分を算出し、前記基準画像を第３世代ジオメトリにおいて再投影して第２の線積分を算出する再投影工程と、
前記エネルギー積分データにビームハードニング補正を施して補正データを生成する補正工程と、
前記初期的な線積分と前記第１の線積分との差分と、前記補正データと第２の線積分との差で前記基準画像を更新する更新工程と、
前記複数の結合サブセットとの各々について前記再投影工程、前記補正工程、及び前記更新工程とを繰り返す反復工程と、を実行する、
請求項２記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項４】
前記再構成部は、所定の収束条件が満たされるまで、前記再投影工程、前記補正工程、前記更新工程、及び前記反復工程を繰り返す、請求項３記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項５】
前記複数の結合サブセットの個数は、前記第１のビュー数を前記第２のビュー数で除算した値に等しい、請求項１記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項６】
前記再構成部は、前記更新工程において、前記複数の結合サブセットの総数と前記複数の結合サブセットの各々の対角行列と費用関数とに基づいて前記基準画像を更新する、請求項３記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項７】
前記再構成部は、前記更新工程において、前記複数の結合サブセットの総数と前記複数の結合サブセットの各々の投影行列の転置と重み行列と前記投影行列と１ベクトルとに基づいて前記対角行列を算出する、請求項６記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項８】
前記再構成部は、前記更新工程において、前記複数の結合サブセットの総数と前記複数の結合サブセットの各々の投影行列の転置と重み行列と前記投影行列と１ベクトルとに基づいて前記複数の結合サブセットに関する複数の対角行列候補を算出し、前記複数の対角行列候補のうちの最大の対角行列候補を前記対角行列として決定する、請求項６記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項９】
前記再構成部は、前記更新工程において、前記複数の結合サブセットの各々の投影行列の転置と影起因のデータ欠落を有する重み行列と前記投影行列と１ベクトルとに基づいて前記対角行列を算出する、請求項６記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項１０】
第１検出器によりＸ線管からのＸ線を検出して第１のビュー数に関するエネルギー積分データを取得し、
第２検出器により前記Ｘ線管からのＸ線を検出して前記第１のビュー数よりも小さい第２のビュー数に関するスペクトラムデータを取得し、
前記エネルギー積分データを複数のサブセットに分割し、前記複数のサブセットの各々に前記スペクトラムデータを結合し、複数の結合サブセットを生成し、
前記複数の結合サブセットにＯＳ再構成を施してＣＴ画像を再構成する、
ことを具備する画像再構成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、Ｘ線コンピュータ断層撮影装置及び画像再構成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
Ｘ線撮影法は、被検体を通過するＸ線と、レイ毎のＸ線減弱を計測するためのＸ線検出とにより記述される。Ｘ線減弱は、同一レイについて、被検体が存在する場合と存在しない場合とのＸ線検出強度の比較に基づいて計測される。画像を再構成するための幾つかの工程が存在する。例えば、有限サイズのＸ線発生装置、Ｘ線発生装置から発生された低エネルギーのＸ線を遮蔽するフィルタの性質および形状、Ｘ線検出器のジオメトリおよび特性、並びにデータ収集システムの能力は、再構成に影響を及ぼす。再構成において被検体の線減弱係数（ＬＡＣ：Linear Attenuation Coefficient）のマップが、ＬＡＣの線積分から逆ラドン変換によって得られる。ＬＡＣの線積分は、被検体を通過する一次Ｘ線の強度の対数に関連する。
【０００３】
第３世代ジオメトリ（geometry）は、離散的に配列されたフォトンカウンティング検出器、すなわち、第４世代ジオメトリを取り込むことができる。このような第３世代と第４世代との複合システムにおいてフォトンカウンティング検出器（第４世代検出器）は、検出器ファン角の範囲に亘って一次Ｘ線を検出する。
【０００４】
３世代ジオメトリと第４世代ジオメトリとの複合ジオメトリにおけるスペクトラムＣＴでは、互いに異なるビュー数を有する第３世代のＸ線検出器（第３世代検出器）からのデータセットと第４世代検出器からのデータセットとの２つのデータセットが再構成問題に関与する。この複合ジオメトリに関する再構成問題にオーダード・サブセット（ＯＳ：0rdered Subset）法を使用するための方法は知られていない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
実施形態の目的は、互いに異なるビュー数を有する２組のデータセットに基づいてＯＳ再構成法による画像再構成を高計算効率で行うことを可能とするＸ線コンピュータ断層撮影装置及び画像再構成方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本実施形態に係るＸ線コンピュータ断層撮影装置は、Ｘ線を発生するＸ線源と、前記Ｘ線源からのＸ線を検出し、第１のビュー数に関するエネルギー積分データを取得する第１の検出器と、前記Ｘ線源からのＸ線を検出し、前記第１のビュー数よりも小さい第２のビュー数に関するスペクトラムデータを取得する第２の検出器と、前記エネルギー積分データを複数のサブセットに分割し、前記複数のサブセットの各々に前記スペクトラムデータを結合し、複数の結合サブセットを生成する前処理部と、前記複数の結合サブセットにＯＳ再構成を施してＣＴ画像を再構成する再構成部と、を具備する。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】本実施形態に係るＸ線コンピュータ断層撮影装置の構成を示す図
【図２】図１の架台の構成を模式的に示す図。
【図３】図１の画像再構成装置による画像再構成処理の典型的な流れを示す図。
【図４】図２のステップＳ２０２において画像再構成装置により生成される、エネルギー積分データセットから分割された複数のサブセットを模式的に示す図。
【図５】図２のステップＳ２０２において画像再構成装置により生成される複数の結合サブセットを模式的に示す図。
【図６】図２のステップＳ２０２において画像再構成装置により生成される複数のサブ結合サブセットを模式的に示す図。
【図７Ａ】６００回の繰り返し後の非ＯＳ法による、骨近似画像成分（bone-like image component）に基づく再構成画像を示す図。
【図７Ｂ】６０００回の繰り返し後の非ＯＳ再構成法による、骨近似画像成分に基づく再構成画像を示す図。
【図７Ｃ】６００回の繰り返し後の本実施形態に係るＯＳ再構成法による、骨近似画像成分に基づく再構成画像を示す図。
【図８Ａ】６００回の繰り返し後の非ＯＳ再構成法による、水近似画像成分（water-like image component）に基づく再構成画像を示す図。
【図８Ｂ】６０００回の繰り返し後の非ＯＳ法による、水近似画像成分に基づく再構成画像を示す。
【図８Ｃ】６００回の繰り返し後の本実施形態に係るＯＳ再構成法による、水近似画像成分に基づく再構成画像を示す図。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
以下、図面を参照しながら本実施形態に係るＸ線コンピュータ断層撮影装置及び画像再構成方法について説明する。
【０００９】
図１は、本実施形態に係るＸ線コンピュータ断層撮影装置の構成を示す図である。図１に示すように、本実施形態に係るＸ線コンピュータ断層撮影装置は、架台１０を有する。架台１０は、円筒形状を有する回転フレーム１１を回転軸Ｚ回りに回転可能に支持している。回転フレーム１１は環形状を有する金属枠である。回転フレーム１１には回転軸Ｚを挟んで対向するようにＸ線源１３と第３世代検出器１５とが取り付けられている。回転フレーム１１の開口（bore）にはＦＯＶ（Field Of View）が設定される。回転フレーム１１の開口内には天板１００が挿入される。天板１００には被検体Ｓが載置される。天板１００に載置された被検体Ｓの撮像部位がＦＯＶ内に含まれるように天板１００が位置決めされる。回転フレーム１１は、回転駆動部１７からの動力を受けて回転軸Ｚ回りに一定の角速度で回転する。回転駆動部１７は、例えば、サーボモータ等のモータであり、架台１０に収容される。回転駆動部１７は、スキャン制御部２５からの制御に従って回転フレーム１１を回転させるための動力を発生する。
【００１０】
Ｘ線源１３はＸ線を発生する。Ｘ線源１３としてはＸ線管が用いられる。Ｘ線源１３はケーブル等を介して高電圧発生部１９に接続されている。高電圧発生部１９は、スキャン制御部２５による制御に従いＸ線源１３に高電圧を印加し、フィラメント電流を供給する。高電圧の印加とフィラメント電流の供給とを受けてＸ線源１３はＸ線を発生する。Ｘ線源１３には前置コリメータ２３が取付けられている。前置コリメータ２３はＸ線源１３により発生されたＸ線のエネルギー及び線量を調節するための金属により形成される。
【００１１】
第３世代検出器１５は、Ｘ線源１３から発生されたＸ線を検出するＸ線検出器である。第３世代検出器１５は、図示しない複数のＸ線検出素子と積分型データ収集回路とを有する。複数のＸ線検出素子は２次元湾曲面状に配列される。各Ｘ線検出素子は、Ｘ線源１３から発生され被検体Ｓにより減弱されたＸ線を検出し、検出されたＸ線の強度に応じた波高値を有する電気信号を発生する。複数のＸ線検出素子はシンチレータと光検出器とを有する。シンチレータはＸ線を受けて蛍光を発生する。光検出器は発生された蛍光を電気信号に変換する。電気信号はＸ線の強度に応じた波高値を有する。光検出器としては、具体的には、光電子増倍管やフォトダイオード（Photo Diode）等の光子を電気信号に変換する機器が用いられる。積分型データ収集回路は、被検体ＳによるＸ線減弱を示すデジタルのデータをビュー毎に収集する。積分型データ収集回路は、例えば、積分回路とＡ／Ｄ変換器とが実装された半導体集積回路により実現される。より詳細には、積分回路は、Ｘ線検出素子からの電気信号をビュー期間に亘り積分し、積分信号を生成する。Ａ／Ｄ変換器は、生成された積分信号をＡ／Ｄ変換し、当該積分信号の波高値に対応するデータ値を有するデジタルデータを生成する。デジタルデータは、各ビュー期間において検出されたＸ線のエネルギーの積分を示す。当該デジタルデータをエネルギー積分データと呼ぶことにする。このようにＸ線源１３と第３世代検出器１５との組合せは第３世代ジオメトリを構成する。なお、本実施形態に係る第３世代検出器１５としては間接検出型の検出器に限定されず、直接検出型の検出器であっても良い。
【００１２】
一方、本実施形態に係る架台１０は中心軸Ｚ回りに互いに離間して配列された複数の第４世代検出器２５を有する。複数の第４世代検出器２５は固定フレーム２７に取付けられる。固定フレーム２７は、開口が形成された金属体であり、回転フレーム１１の内側において架台１０に固定される。固定フレーム２７は回転フレーム１１から独立しており、回転フレーム１１の回転に関わらず静止している。各第４世代検出器２５はＸ線源１３から発生されたＸ線を検出するＸ線検出器である。第４世代検出器２５は、図示しない複数のＸ線検出素子と計数型データ収集回路とを有する。各Ｘ線検出素子は、Ｘ線源１３から発生され被検体Ｓにより減弱されたＸ線を検出し、検出されたＸ線の強度に応じた波高値を有する電気信号を発生する。Ｘ線検出素子の詳細は上記の通りである。計数型データ収集回路は、Ｘ線のカウント数のデータをビュー毎に収集する。計数型データ収集回路は、例えば、Ｘ線検出素子の個数に応じたチャンネル数の読出チャンネルを並列的に実装する半導体集積回路により実現される。各読出チャンネルは、波高弁別回路と予め設定された複数のエネルギー・ビンにそれぞれ対応する複数の計数器とを有する。波高弁別回路は、Ｘ線検出素子からの電気信号の波高値を弁別する。具体的には、波高弁別回路は、Ｘ線検出素子からの電気信号の波高値を閾値処理等により特定し、当該電気信号が属するエネルギー・ビンに対応する計数器にパルス信号を供給する。各計数器は、波高弁別回路からのパルス信号の個数をビュー毎に計数する。これにより計数器は、複数のエネルギー・ビンの各々についてビュー毎のカウント数を示すデータを生成する。当該データをスペクトラムデータと呼ぶことにする。このようにＸ線源１３と第４世代検出器２５との組合せは第４世代ジオメトリを構成する。なお、本実施形態に係る第４世代検出器２５としては間接検出型の検出器に限定されず、直接検出型の検出器であっても良い。
【００１３】
なお、回転フレーム１１が所定の微小角度回転する毎にビューが第３世代検出器１３と第４世代検出器１５とにより切り替えられる。ビューは、エネルギー積分データやスペクトラムデータのサンプリング期間に対応する。
【００１４】
このように本実施形態に係る架台１０は、第３世代ジオメトリと第４世代ジオメトリとの両方を装備する複合ジオメトリをなす。なお、架台１０の構成要素は上記構成要素のみに限定されず、Ｘ線管冷却装置やデータ伝送装置、電源装置、チルト機構等の他の構成要素を含んでも良い。
【００１５】
スキャン制御部３１は、架台１０に搭載された各種機器の制御を統括する。具体的には、スキャン制御部３１は、回転駆動部１７と高電圧発生部１９とを制御する。具体的には、回転駆動部１７は、スキャン制御部３１による制御に従う一定の角速度で回転する。高電圧発生部１９は、スキャン制御部３１による制御に従って高電圧をＸ線源１３１に印加し、フィラメント電流をＸ線源１３に供給する。
【００１６】
データ記憶部３３は、ＨＤＤ(hard disk drive)やＳＳＤ(solid state drive)、集積回路記憶装置等の記憶装置である。データ記憶部３３は、第３世代検出器１５からのエネルギー積分データと複数の第４世代検出器２５からのスペクトラムデータとを記憶する。ここで画像再構成に必要なビュー数のエネルギー積分データの集合をエネルギー積分データセットと呼び、画像再構成に必要なビュー数のスペクトラムデータの集合をスペクトラムデータセットと呼ぶことにする。なお、エネルギー積分データとスペクトラデータとを総称して投影データと呼ぶ場合もある。
【００１７】
画像再構成装置３５は、ハードウェア資源として、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＭＰＵ（Micro Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等の演算装置（プロセッサ）とＲＯＭ（Read Only Memory）やＲＡＭ（Random Access Memory）等の記憶装置（メモリ）とを有する。画像再構成装置３５は、第３世代検出器１５からのエネルギー積分データセットと複数の第４世代検出器２５からのスペクトラムデータセットとに基づいて被検体Ｓに関するＣＴ画像を再構成する。具体的には、画像再構成装置３５は、機能的又はソフトウェア的に前処理部３５１と再構成演算部３５３とを有する。
【００１８】
前処理部３５１は、エネルギー積分データセットを複数のサブセットに分割する。前処理部３５１は、複数のサブセットの各々にスペクトラムデータセットを結合し、複数の結合サブセットを生成する。換言すれば、各結合サブセットのビュー数は、各サブセットのビュー数とスペクトラムデータセットのビュー数との合計に等しい。サブセットの個数と結合サブセットの個数とは同数である。
【００１９】
再構成演算部３５３は、複数の結合サブセットにオーダード・サブセット再構成法（以下、ＯＳ再構成と呼ぶ）を施してＣＴ画像を再構成する。なおＯＳ再構成とはＯＳ法を組み込んだ統計学的画像再構成法であり、例えば、ＯＳ−ＳＡＲＴ（ordered subset simultaneous algebraic reconstruction techniques）法やＯＳ−ＥＭ（ordered subset expectation maximization）法等が挙げられる。
【００２０】
画像処理部３７は、ハードウェア資源として、ＣＰＵやＭＰＵ、ＧＰＵ等の演算装置とＲＯＭやＲＡＭ等の記憶装置とを有する。画像処理部３７は、画像再構成装置３５により再構成されたＣＴ画像に種々の画像処理を施す。例えば、画像処理部３７は、当該ＣＴ画像にボリュームレンダリングや、サーフェスボリュームレンダリング、画像値投影処理、ＭＰＲ（Multi-Planer Reconstruction）処理、ＣＰＲ（Curved MPR）処理等の３次元画像処理を施して表示画像を発生する。
【００２１】
表示部３９は、表示画像等の種々の情報を表示機器に表示する。表示機器としては、例えば、ＣＲＴディスプレイや液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイ、ＬＥＤディスプレイ、プラズマディスプレイ、又は当技術分野で知られている他の任意のディスプレイが適宜利用可能である。
【００２２】
入力部４１は、入力機器によるユーザからの各種指令や情報入力を受け付ける。入力機器としては、キーボードやマウス、各種スイッチ等が利用可能である。
【００２３】
主記憶部４３は、種々の情報を記憶する、ＨＤＤやＳＳＤ、集積回路記憶装置等の記憶装置である。また、主記憶部４３は、ＣＤ−ＲＯＭドライブやＤＶＤドライブ、フラッシュメモリ等の可搬性記憶媒体との間で種々の情報を読み書きする駆動装置等であっても良い。例えば、主記憶部４３は、本実施形態に係る画像再構成処理に関する画像再構成プログラム等を記憶する。
【００２４】
システム制御部４５は、ハードウェア資源として、ＣＰＵやＭＰＵ等の演算装置とＲＯＭやＲＡＭ等の記憶装置とを有する。システム制御部４５は、本実施形態に係るＸ線コンピュータ断層撮影装置の中枢として機能する。
【００２５】
なお本実施形態において演算装置は、離散論理ゲートとして、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）やフィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）、他の複合プログラマブル論理デバイス（ＣＰＬＤ）に実装されても良い。ＦＰＧＡ又はＣＰＬＤの実装は、ＶＨＤＬ、Ｖｅｒｉｌｏｇ、又は他の任意のハードウェア記述言語でコーディングされてよく、そのコードは、ＦＰＧＡ又はＣＰＬＤ内の電子メモリに直接格納されてもよいし、別の電子メモリとして格納されてもよい。記憶装置は、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ（登録商標）又はフラッシュメモリ等のように不揮発性であって良い。メモリは、スタティックＲＡＭ又はダイナミックＲＡＭ等のように揮発性であっても良い。マイクロコントローラ又はマイクロプロセッサ等の演算装置は、電子メモリ並びにＦＰＧＡ又はＣＰＬＤとメモリとの間の相互作用を管理するために設けられてもよい。再構成演算装置３５に含まれる演算装置は、本実施形態に係る画像再構成法を実行するためのコンピュータ可読命令を含むコンピュータプログラムを実行することができる。このプログラムは、上述の一時的でない電子メモリやハードディスクドライブ、ＣＤ、ＤＶＤ、フラッシュドライブもしくは他の任意の記憶媒体に格納される。
【００２６】
以下、本実施形態に係るＸ線コンピュータ断層撮影装置の動作例について説明する。
【００２７】
図２は、本実施形態に係る架台１０の構成を模式的に示す図である。図２に示すように、本実施形態に係る架台１０は第３世代システムと第４世代システムとの複合システムを装備する。すなわち、架台１０は、回転軸Ｚ回りに回転するＸ線源１３と第３世代検出器１５とがなす第３世代システムに加えて、据え付け型の複数の第４世代検出器２５を有している。
【００２８】
以下、画像再構成装置３５により行われるＣＴ画像の再構成について詳細に説明する。図３は、本実施形態に係る画像再構成装置３５による画像再構成処理の典型的な流れを示す図である。
【００２９】
ステップＳ２０１において再構成演算部３５３は、第４世代検出器２５からのスパースビュー（sparse-view）のスペクトラムデータに対してデータ領域分解（data domain decomposition）を施し、基準線積分（basis line integrals）を算出する。なお基準線積分とは、レイに沿う基準物質に関する線積分を意味する。基準物質とは、物質弁別画像を発生させる際に基準とする物質である。基準物質としては、例えば、水や骨、ヨード等の任意の物質が挙げられる。基準物質は、予め入力部４１等を介して設定されている。以下、ステップＳ２０１において算出された線積分を計測基準線積分と呼ぶことにする。なおスパースビューとは、複数の第４世代検出器２５が離散的に配列されているため、スペクトラムデータセットのサンプリング点に対応するビューが、時間的に隣接するビュー同士で空間的に乖離していることを示す。データ領域分解は既存の方法により行われる。例えば、データ領域分解を実行する１つの例示的な方法は、その内容が参照により本明細書に組み込まれるＰｒｏｃ．ＳＰＩＥ  ６９１３、Ｍｅｄｉｃａｌ  Ｉｍａｇｉｎｇ  ２００８：Ｐｈｙｓ．Ｍｅｄ．Ｉｍ．、２００８、６９１３１３：１〜１２の、Ｙ．Ｚｏｕ及びＭ．Ｄ．Ｓｉｌｖｅｒによる「Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ｆａｓｔ  ｋＶ−ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ  ｉｎ  ｄｕａｌ  ｅｎｅｒｇｙ  ＣＴ  ｕｓｉｎｇ  ａ  ｐｒｅ−ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ」に記載されている。
【００３０】
ステップＳ２０２において前処理部３５１は、第３世代検出器１５からのエネルギー積分データセットを、第４世代のスペクトラムデータセットのビュー数に応じたｎ個のサブセットに分割する。サブセットの個数は如何なる数であっても良い。例えば、サブセットの個数は、エネルギー積分データセットのビュー数をスペクトラムデータセットのビュー数で除した値に設定されると良い。また、各サブセットは略同数のビュー数を有する。
【００３１】
ステップＳ２０３において前処理部３５１は、複数のサブセットの各々に、同一のスペクトラムデータセットを結合する。具体的には、スペクトラムデータセットをサブセットの個数だけ複製し、複数のサブセットに複数の同一のスペクトラムデータセットをそれぞれ結合する。これにより複数のサブセットの個数と同数の複数の結合サブセットが生成される。
【００３２】
例えば、エネルギー積分データセット＃１のビュー数が１２００のビューであり、スペクトラムデータセット＃２のビュー数が７５であると仮定する。前処理部３５１は、１２００のビューのデータセット＃１を、７５のビューを含む１６個のサブセットに分割する。７５のビューのデータセット＃２は、７５ビューからなる各サブセットに結合され、１６個の結合サブセットが生成する。
【００３３】
図４は、ステップＳ２０２において画像再構成装置３５により生成される、エネルギー積分データセット＃１から分割された複数のサブセット＃３ｎを模式的に示す図である。図４において、エネルギー積分データセット＃１は１２００のビューを含み、スペクトラムデータセット＃２は７５のビューをものとする。図４に示すように、エネルギー積分データセット＃１は、例えば、複数のサブセット＃３ｎに分割される。なおｎはサブセットの番号を示すものとする。サブセット＃３の個数ｎは、２以上の如何なる数であっても良い。例えば、個数ｎは、データセット＃１のビュー数をデータセット＃２のビュー数で除した値に等しい個数に設定される。この場合、各サブセット＃３ｎは１２００／１６＝７５のビューを含む。上記の通り個数ｎが設定されることにより、各サブセット＃３ｎは、データセット＃２が含むビュー数と同数のビュー数を含むこととなる。各サブセット＃３ｎのビュー数がデータセット＃２のビュー数に等しい場合、等しくない場合に比して後述の行列計算の効率が向上する。なお必ずしも各サブセット＃３ｎのビュー数がデータセット＃２のビュー数と同じである必要はない。例えば、１２００のビューを有するデータセット＃１が１００のビューを有する１２個のサブセット＃３ｎに分割されても良い。各サブセット＃３ｎが含むビュー数は、並列計算を最適化するように選択される。
【００３４】
図５は、図２のステップＳ２０３において画像再構成装置３５により生成される複数の結合サブセット＃４ｍを模式的に示す図である。図５においては、図４と同様、エネルギー積分データセット＃１は１２００のビューを含み、スペクトラムデータセット＃２は７５のビューをものとする。ステップＳ２０２においてデータセット＃２は、まず、サブセット＃３ｎの個数ｎだけ複製される。複製された各データセット＃２は、各サブセット＃３ｎに結合される。データセット＃２とサブセット＃３ｎとの結合が結合サブセット＃４ｍをなす。なおｍは結合サブセット＃４の番号を示すものとする。個数ｍはサブセット＃３ｎの個数ｎに等しい。結合サブセット＃４ｍのビュー数はサブセット＃３ｎのビュー数とデータセット＃２とのビュー数の和に等しい。
【００３５】
従来例においては互いに異なるビュー数を有するデータセット＃１とデータセット＃２とを用いて画像再構成を行う場合、ビュー数が少ないデータセット＃２を表現する行列の要素数をビュー数が多いデータセット＃１を表現する行列の要素数に合わせる必要があるため、データセット＃２に関する計算量が増加してしまっていた。本実施形態においてはビュー数が多いデータセット＃１を複数のサブセット＃３ｎに分割し、各サブセット＃３ｎとデータセット＃２との結合サブセット＃４ｍを生成し、結合サブセット＃４ｍをＯＳ再構成法における処理単位（サブセット）と見做して画像再構成を行う。これにより、効率良く画像再構成を行うことができる。
【００３６】
なお、図４及び図５においては１番から１２００番までのビューが１６個のサブセット＃３ｎに１ビューずつ順番に繰り返し振り分けられるとした。この場合、各結合サブセット＃４ｍには中心軸Ｚ回りの全方位のビューのエネルギー積分データが均等に振り分けられていることとなる。一方、複数の第４世代検出器２５は中心軸Ｚ回りに離散的に配列されているので、データセット＃１は本来的には全方位のビューのスペクトラムデータを含んでいる。すなわち、この振り分け方の場合、複数の結合サブセット＃４ｍの各々について、エネルギー積分データに含まれる複数のビューの空間的分布がスペクトラムデータに含まれる複数のビューの空間的分布に略一致するので、ＯＳ再構成に係る計算を早めに収束させることができる。なお、上記のデータセット＃１に含まれるビューの複数のサブセットへの振り分けは、一例であり、如何なる規則により振り分けられても良い。
図６は、図２のステップＳ２０３において画像再構成装置３５により生成される複数のサブ結合サブセット＃５ｋを模式的に示す図である。なおｋはサブ結合サブセット＃５の番号を示すものとする。図６に示すサブ結合サブセットは、図５の結合サブセット４１に基づくサブ結合サブセットであるとする。図６に示すように、例えば、各サブ結合サブセット５ｋは、１５のビューを含む５つのサブセットに分割されても良い。これにより、ＯＳ再構成法における処理単位の要素数をさらに少なくし、ＯＳ再構成法の計算効率をさらに向上することができる。
【００３７】
本実施形態に係る再構成法において費用関数（cost function）は、下記（１）式により規定される。
【００３８】
【数１】
2015160136.tif 000003
【００３９】
なお、上記（１）式のＬｎ（ｊ）は下記の（２）式により規定される。（２）式に示すＬｎ（ｊ）は、第３世代検出器データに基づく物質ｎの線積分（合成基準線積分（Combined basis line integral））を示す。
【００４０】
【数２】
2015160136.tif 000004
【００４１】
また、上記（１）式の各要素は以下のように規定される。
【００４２】
ａji：第４世代のシステム行列
Ａji：第３世代のシステム行列
ｃn（ｉ）：基準画像（例えば、水または骨）
Ｖ（ｃ）：正規化（ｗ＝０）
ｇＭ（ｊ）：第３世代検出器１５からのエネルギー積分データ
ｇＭ（ＢＨ）：第３世代検出器１５からのエネルギー積分データに対するビームハードニング補正項
Ｌｎ（Ｍ）（ｊ）：第４世代検出器２５からのスペクトラムデータにデータ領域分解を施すことにより生成される計測基準線積分
μ−ｎＭ：スペクトラムＭに対する物質ｎの平均線減弱係数
σｊｎ２：Ｌｎ（Ｍ）（ｊ）の分散
σｊ２：ｇＭ（ｊ）の分散
上記（１）式の第１項は第４世代のスペクトラムデータに係る費用関数であり、第２項は第３世代のエネルギー積分データに係る費用関数である。すなわち、上記（１）で規定される本実施形態に係る費用関数は、第４世代のスペクトラムデータに係る費用関数と第３世代のエネルギー積分データに係る費用関数との和により規定される。
【００４３】
なお本実施形態に係る費用関数は上記（１）により規定される関数に限定されず、他の如何なる関数が用いられても良い。
【００４４】
ステップＳ２０４において再構成演算部３５３は基準画像を初期化する。具体的には、ｃn(0)（ｉ）＝０である。物質ｎは水または骨を表し、ｉは全ての画像について実行される。他の、例えば、骨や水のＦＰＢセグメントを用いた初期化が実行されても良い。
【００４５】
以下のステップＳ２０５からステップＳ２０９までの処理は複数の結合サブセットについて順番に行われる。複数の結合サブセットの処理順序は、入力部４１等を介して任意に設定可能である。また、ステップＳ２０５からステップＳ２０８までの処理は、各結合サブセットに含まれる複数のビューについて順番に行われる。
【００４６】
ステップＳ２０５において再構成演算部３５３は、第４世代ジオメトリにおいて基準画像に再投影処理を施し、第４世代ジオメトリに関する基準線積分を算出する。以下、算出された線積分を第４世代ジオメトリに関する再投影基準線積分と呼ぶことにする。第４世代ジオメトリに関する再投影基準線積分は、下記（３）式に示す総和により規定される。添字ｊはレイを示す。
【００４７】
【数３】
2015160136.tif 000005
【００４８】
ステップＳ２０６において再構成演算部３５３は、第３世代ジオメトリにおいて基準画像に再投影処理を施し、第３世代ジオメトリに関する基準線積分を算出する。算出された線積分を第３世代ジオメトリに関する合成基準線積分と呼ぶことにする。第３世代ジオメトリに関する合成基準線積分は、下記（４）式に示す総和により規定される。
【００４９】
【数４】
2015160136.tif 000006
【００５０】
ステップＳ２０７において再構成演算部３５３は、エネルギー積分データにビームハードニング補正項を適用してビームハードニング補正を施す。ビームハードニング補正が施されたエネルギー積分データを補正データと呼ぶことにする。補正データは、エネルギー積分データｇＭ（ｊ）にビームハードニング補正項ｇM(BH)（Ｌ）を適用することにより、具体的には、エネルギー積分データｇＭ（ｊ）にビームハードニング補正項ｇM(BH)（Ｌ）を加算することにより生成される。具体的には、ビームハードニング補正項ｇM(BH)（Ｌ）は、ベクトルＬが下記（５）式により規定されるビームハードニングテーブルからの補間により算出される。
【００５１】
【数５】
2015160136.tif 000007
【００５２】
ステップＳ２０８において再構成演算部３５３は、第４世代ジオメトリに関する計測基準線積分と再投影基準線積分との差分と、第３世代ジオメトリに関する補正データと合成基準線積分との差分とに基づいて基準画像を更新する。より詳細には、上記（１）式に示すように再構成演算部３５３は、第４世代ジオメトリに関する計測基準線積分と再投影基準線積分との差分と、第３世代ジオメトリに関する補正データと合成基準線積分に対する平均線減弱係数の積との差分とに基づいて基準画像を更新しても良い。具体的には、基準画像ｃｎ（ｉ）は下記（６）式により規定される。
【００５３】
【数６】
2015160136.tif 000008
【００５４】
処理対象のビューについてステップＳ２０５からＳ２０８までの処理が行われると再構成演算部３５３は、ステップＳ２０９において処理対象の結合サブセットに含まれる未処理のビューの中から次の処理対象のビューを選択する。そして新たに選択されたビューについて同様にステップＳ２０５からＳ２０８までが繰り返される。例えば、結合サブセットにｍ個のビューが含まれる場合、ステップＳ２０５からＳ２０８までがｍ回繰り返される。そして処理対象の結合サブセットに含まれる全てのビューについてステップＳ２０５からＳ２０８までの処理が行われた場合、ステップＳ２１０において再構成演算部３５３は、未処理の結合サブセットの中から次の処理対象の結合サブセットを選択する。そして新たに選択された結合サブセットについて同様に、当該結合サブセットに含まれる全てのビューについてステップＳ２０５からＳ２０９までの処理が繰り返される。例えば、ｎ個の結合サブセットが含まれる場合、ステップＳ２０５からＳ２０９までがｎ回繰り返される。
【００５５】
そして全ての結合サブセットについてステップＳ２０５からＳ２０９までの処理が行われた場合、ステップＳ２１１において再構成演算部３５３は、収束条件を満たすか否かを判定する。収束条件を満たさないと判定した場合、再びステップＳ２０５からＳ２１０を繰り返す。そしてステップＳ２１１において収束条件を満たすと判定した場合、再構成演算部３５３は、本実施形態に係るＯＳ再構成法を終了する。
【００５６】
なお、エネルギー積分データセットに欠落データが存在する場合、再構成演算部３５３は、次の方法を使用して基準画像の更新を行っても良い。
【００５７】
下記（７）式により規定される費用関数ｆ（ｘ）について検討する。下記（７）式のｘは再構成画像上での画素値を示し、ｇは測定した投影データを示す。（７）式は、再構成画像上の線積分を測定した投影データに対して比較し、誤差等が最小もしくは所定の規則に適合するように反復する反復画像再構成法を示す。
【００５８】
【数７】
2015160136.tif 000009
【００５９】
結合サブセットに関する費用関数ｆｎ（ｘ）は、下記（８）式により規定される。下記（８）式においてｎは結合サブセットの番号を示す。
【００６０】
【数８】
2015160136.tif 000010
【００６１】
上記（８）式に示す結合サブセットに関する費用関数ｆｎ（ｘ）は、次に、順次最小化される。ＯＳ再構成法は、全ての結合サブセットについて費用関数ｆｎ（ｘ）の勾配が略等しいと仮定する。この仮定は、一般に、ＣＴシステムの従来のジオメトリに当てはまる。しかし、この仮定は、データが欠落している状況下においては成立しない。例えば、先端が切り取られた区域において画素は、３６０度のサンプルを有さない。また、第４世代検出器２５が第３世代検出器１５の内側に配置されるという複合システムのジオメトリにおいてもデータ欠落が発生する。複合システムにおいては、第３世代検出器１５へのＸ線が第４世代検出器２５により遮蔽され、第３世代検出器１５からのエネルギー積分データの欠落を引き起こす場合がある。換言すれば、第４世代検出器２５が第３世代検出器１５に影をつける。以下、第４世代検出器２５による第３世代検出器１５への影に起因するデータ欠落を単に影起因のデータ欠落と呼ぶことにする。影起因のデータ欠落は、全ての結合サブセットに亘り一様に分散されないため、上記仮定が成立しない。この場合、従来例に係るＯＳ法をデータが欠落したエネルギー積分データセット又はスペクトラムデータセットに適用すると、収束条件を満たさないことがある。
【００６２】
ＯＳ法の画像更新式は、下記（９）式のように規定される。なお、Ｎは結合サブセットの総数を示す。すなわち、画像更新式は、ｘと、結合サブセットの総数Ｎと行列Ｄの逆数とナブラ演算子が作用された費用関数ｆｎ（ｘ）との積との差分により規定される。すなわち、再構成演算部３５３は、（９）式に示すように、複数の結合サブセットの総数と前記複数の結合サブセットの各々の対角行列と費用関数とに基づいて基準画像を更新する。
【００６３】
【数９】
2015160136.tif 000011
【００６４】
上記（９）式の行列Ｄは、下記（１０）式により規定される対角行列である。式中の太字の１は、全成分が値１であるベクトルであり、Ａは投影行列であり、Ｗは重み行列である。すなわち、対角行列Ｄは投影行列の転置Ａｔと重み行列Ｗと投影行列Ａと１ベクトルとの積により規定される。
【００６５】
【数１０】
2015160136.tif 000012
【００６６】
本実施形態においては、ＯＳ法の堅牢さを改善するため、行列Ｄが下記（１１）式の条件を満たすことを要請する。（１１）式においてＨnはｎ番目の結合サブセットに関するヘッセ行列（Hessian）であり、Ｎは結合サブセットの総数を示す。すなわち、行列Ｄは総数Ｎとヘッセ行列Ｈｎとの積以上に規定される。
【００６７】
【数１１】
2015160136.tif 000013
【００６８】
従来例に係るＣＴジオメトリについて（１０）式を適用した場合、上記（１１）式の条件はほぼ満足する。しかし、データの欠落が発生している場合、Ｗは、複数の結合サブセット間で均衡の取れていない多くのゼロ又はゼロに近い値を有するため、（１１）式の条件を満たさない。
【００６９】
上記費用関数に関して（９）式の行列Ｄは、下記（１２）式により規定される対角要素Ｄ（ｎｉ）を有する。
【００７０】
【数１２】
2015160136.tif 000014
【００７１】
本実施形態においてＯＳ法の堅牢さを改善するため、（１１）式に規定される条件がほぼ当てはまるように、画像更新式の対角行列Ｄが変更されても良い。以下、対角行列Ｄを計算する３つの方法について説明する。
【００７２】
第１の計算方法において再構成演算部３５３は、下記（１３）式により各結合サブセットｎの対角行列Ｄnを算出する。（１３）式のＡnは各結合サブセットｎの投影行列を示し、Ｗnは各結合サブセットｎの重み行列を示す。また、式中のｔは転置を示す。すなわち、対角行列Ｄnは総数Ｎと投影行列の転置Ａｎｔと重み行列Ｗｎと投影行列Ａｎと１ベクトルとの積により規定される。再構成演算部３５３は、下記（１３）式の通り、総数Ｎと投影行列の転置Ａｎｔと重み行列Ｗｎと投影行列Ａｎと１ベクトルとに基づいて対角行列Ｄｎを算出する。この対角行列Ｄｎが上記（９）式等の画像更新式に適用される。
【００７３】
【数１３】
2015160136.tif 000015
【００７４】
この（１３）式は（１１）式の条件を満足する。第１の計算方法を使用する場合、各結合サブセットｎの対角行列Ｄnを保存するための多くの記憶領域を確保する必要がある。以下に説明する第２の計算方法及び第３の計算方法は、対角行列Ｄnを保存するための記憶領域を削減することができる。
【００７５】
第２の計算方法において再構成演算部３５３は、上記（１３）式と同様に対角行列Ｄnを算出する。第２の計算方法において上記（１３）式と同様に算出された対角行列を対角行列候補と呼ぶことにする。第２の計算方法において再構成演算部３５３は、複数の結合サブセットの総数Ｎと当該複数の結合サブセットの各々の投影行列の転置Ａｎｔと重み行列Ｗｎと投影行列Ａｎと１ベクトルとに基づいて、複数の結合サブセットに関する複数の対角行列候補Ｄｎを算出する。次に、下記（１４）式に規定される対角行列Ｄｉｉを計算する。すなわち、再構成演算部３５３は、下記（１４）式の通り、複数の対角行列候補Ｄｎのうちの最大の対角行列候補を対角行列Ｄｉｉとして決定する。この対角行列Ｄｉｉが上記（９）式等の画像更新式に適用される。
【００７６】
【数１４】
2015160136.tif 000016
【００７７】
この第２の計算方法により計算された行列Ｄは、第１の計算方法により計算された全てのＤnよりも大きいので、（１１）式の条件を満足する。
【００７８】
第３の計算方法において再構成演算部３５３は、影起因のデータ欠落を有する重み行列Ｗ~を計算する。重み行列Ｗ~は、欠落データが存在しない場合、統計学的重み行列に相当し、Ｗ~≧Ｗを満たす。例えば、影起因の欠落データの発生がある場合、重み行列Ｗは下記（１５）式により規定される。（１５）式においてＩiはレイｉのフラックス、ｇiはレイｉの影起因のデータ欠落を有する基準線積分を示す。すなわち、レイｉに関する重み行列Ｗはレイｉのフラックスとｅの−ｇｉ乗との積により規定される。
【００７９】
【数１５】
2015160136.tif 000017
【００８０】
重み行列Ｗ~を計算するため、影起因のデータ欠落が補正された基準線積分ｇ~ｉを使用することができ、重み行列Ｗ~は下記（１６）式により規定される。レイｉに関する重み行列Ｗ~はレイｉのフラックスとｅの−ｇ~ｉ乗との積により規定される。
【００８１】
【数１６】
2015160136.tif 000018
【００８２】
次に、行列Ｄは下記（１７）式により規定される。すなわち、対角行列Ｄは投影行列の転置Ａｔと重み行列Ｗ~と投影行列Ａと１ベクトルとの積により規定される。再構成演算部３５３は、下記（１７）式の通り、投影行列の転置Ａｔと重み行列Ｗ~と投影行列Ａと１ベクトルとに基づいて対角行列Ｄを算出する。この対角行列Ｄが上記（９）式等の画像更新式に適用される。
【００８３】
【数１７】
2015160136.tif 000019
【００８４】
ｇ~ｉ≦ｇiであるので、Ｗ~≧Ｗであることは明らかである。第３の計算方法により計算された行列Ｄは、第１の計算方法において規定された行列Ｄｎ以上であるので、（１１）式の条件を満足する。
【００８５】
図７Ａ、７Ｂ、及び７Ｃは、骨近似画像成分（bone-like image component）にＯＳ再構成法を使用した場合と使用しない場合との比較を示す。具体的には、図７Ａは６００回の繰り返し後の非ＯＳ法による再構成画像を示し、図７Ｂは６０００回の繰り返し後の非ＯＳ再構成法による再構成画像を示す。図７Ｃは、６００回の繰り返し後の本実施形態に係るＯＳ再構成法による再構成画像を示す。
【００８６】
図８Ａ、８Ｂ及び８Ｃは、水近似画像成分（water-like image component）にＯＳ再構成法を使用しない場合と使用した場合との比較を示す。具体的には、図８Ａは６００回の繰り返し後の非ＯＳ再構成法による再構成画像を示し、図８Ｂは６０００回の繰り返し後の非ＯＳ法による再構成画像を示す。図８Ｃは、６００回の繰り返し後の本実施形態に係るＯＳ再構成法による再構成画像を示す。
【００８７】
以上で本実施形態に係る画像再構成装置３５によるＯＳ再構成の説明を終了する。
【００８８】
なお、本実施形態に係る画像再構成装置３５は、図１及び図２に示す複合システムから取得されたエネルギー積分データセットとスペクトラムデータセットとに基づくＯＳ再構成を行うとしたが、２つのデータセットのビュー数が異なれば如何なる種類のデータが用いられても良い。
【００８９】
上記の通り、本実施形態に係るＸ線コンピュータ断層撮影装置は、Ｘ線源１３、第３世代検出器１５、第４世代検出器２５、前処理部３５１、及び再構成演算部３５３を有する。Ｘ線源１３は、Ｘ線を発生する。第３世代検出器１５は、Ｘ線源１３からのＸ線を検出し、第１のビュー数に関するエネルギー積分データを取得する。第４世代検出器２５は、Ｘ線源１３からのＸ線を検出し、第１のビュー数よりも小さい第２のビュー数に関するスペクトラムデータを取得する。前処理部３５１は、エネルギー積分データを複数のサブセットに分割し、複数のサブセットの各々にスペクトラムデータを結合し、複数の結合サブセットを生成する。再構成演算部３５３は、複数の結合サブセットにＯＳ再構成を施してＣＴ画像を再構成する。
【００９０】
上記の構成により、本実施形態に係る再構成演算部３５３は、第３世代ジオメトリと第４世代ジオメトリとの複合ジオメトリにおいて、第３世代検出器１５からの稠密な複数のビューに関するエネルギー積分データと第４世代検出器２５からの疎な複数のビューに関するスペクトラムデータとに基づいてＯＳ再構成法によりＣＴ画像を再構成することができる。ＯＳ再構成法による画像再構成を行うことにより、他の再構成法に比して、高速に画像再構成を行うことができる。
【００９１】
かくして本実施形態によれば、互いに異なるビュー数を有する２組のデータセットに基づいてＯＳ再構成法による画像再構成を高計算効率で行うことができる。
【００９２】
特定の実施形態について説明してきたが、これらの実施形態は、例として提示したにすぎず、本発明の範囲を限定することを意図したものではない。実際には、本明細書で説明する新規な方法およびシステムは、さまざまな他の形態で具現化されることができる。そのうえ、本明細書で説明する方法およびシステムの形態における種々の省略、置き換え、および変更は、本発明の趣旨から逸脱することなく行うことができる。添付の特許請求の範囲およびその等価物は、本発明の範囲および趣旨に含まれるようなこのような形態または変形例を包含することを意図するものである。
【００９３】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
【符号の説明】
【００９４】
１０…架台、１１…回転フレーム、１３…Ｘ線源、１５…第３世代検出器、１７…回転駆動部、１９…高電圧発生部、２３…前置コリメータ、２５…第４世代検出器、２７…固定フレーム、３１…スキャン制御部、３３…データ記憶部、３５…画像再構成装置、３７…画像処理部、３９…表示部、４１…入力部、４３…主記憶部、１００…天板、３５１…前処理部、３５３…再構成演算部
【図１】
2015160136.tif 000020
【図２】
2015160136.tif 000021
【図３】
2015160136.tif 000022
【図４】
2015160136.tif 000023
【図５】
2015160136.tif 000024
【図６】
2015160136.tif 000025
【図７Ａ】
2015160136.tif 000026
【図７Ｂ】
2015160136.tif 000027
【図７Ｃ】
2015160136.tif 000028
【図８Ａ】
2015160136.tif 000029
【図８Ｂ】
2015160136.tif 000030
【図８Ｃ】
2015160136.tif 000031