(57)【要約】【課題】  光源としてＬＥＤに代表される面光源を用いる場合における、良好な擬正弦波信号を生成するのに適した照明光学系を備えた光学式エンコーダを提供する。【解決手段】  可干渉性の低い光束を出射する光源、光源から出射した光束の入射を受けて光束を略平行光となるように集光する照明光学系、可動スリットと固定スリットとからなり、照明光学系から出射した光束の入射を受けて光束に作用を及ぼすスリット対、およびスリット対の作用を受けた光束を光電流に変換する光検出器をこの順に備えた光学系エンコーダであって、照明光学系として、スリット対における０次光と±３次光との干渉光がゼロ近傍【数１】2015099124.tif 000106となるような開口数を持つ光学系を採用する。【選択図】        図５
2015099124.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
可干渉性の低い光束を出射する光源、
前記光源から出射した光束の入射を受けて該光束を略平行光となるように集光する照明光学系、
第１の一次元格子パターンが形成され該第１の一次元格子パターンの格子ベクトルの方向に移動する可動スリットと、該第１の一次元格子パターンの格子ベクトルと平行な格子パターンおよび該第１の一次元格子パターンの格子定数と同一の格子定数を有する第２の一次元格子パターンが形成され、前記照明光学系との間に該可動スリットを挟んだ位置、あるいは該照明光学系と該可動スリットとに挟まれた位置に置かれた固定スリットとからなり、前記照明光学系から出射した光束の入射を受けて該光束に作用を及ぼすスリット対、および
前記スリット対の作用を受けた光束を光電流に変換する光検出器を備え、
前記照明光学系が、
【数１】
2015099124.tif 000097
を略満たす代表的な開口数
【数２】
2015099124.tif 000098
を有する照明光学系であることを特徴とする光学式エンコーダ。
ここで
【数３】
2015099124.tif 000099
【数４】
2015099124.tif 000100
【数５】
2015099124.tif 000101
ただし、
【数６】
2015099124.tif 000102
は１次のベッセル関数、
【数７】
2015099124.tif 000103
は光束の波数、
【数８】
2015099124.tif 000104
は、前記第１の一次元格子パターンと前記第２の一次元格子パターンに共通の格子定数
【数９】
2015099124.tif 000105
は、前記第１の一次元格子パターンと前記第２の一次元格子パターンとの間隙である。
【請求項２】
前記第１の一次元格子パターンおよび前記第２の一次元格子パターンは、いずれも、格子パターンのピッチに対する開口幅の比率である開口比が０．５の一次元格子パターンであることを特徴とする請求項１記載の光学式エンコーダ。
【請求項３】
前記可動スリットと前記固定スリットとのうちの一方のスリットが、格子ベクトル方向に位相が互いに９０°ずれた２つの一次元格子パターンを有し、
前記光検出器は、前記２つの一次元格子パターンそれぞれの作用を受けた各光束を各光電流にそれぞれ変換する２つの光センサを有することを特徴とする請求項１又は２記載の光学式エンコーダ。
【請求項４】
前記照明光学系は、略テレセントリック光学系であることを特徴とする請求項１から３のうちいずれか１項記載の光学式エンコーダ。
【請求項５】
前記スリット対は、前記可動スリットおよび前記固定スリットを、前記第１の一次元格子パターン平面の法線および前記第２の一次元格子パターンの平面の法線が前記照明光学系の光軸と平行となる向きに配置してなることを特徴とする請求項１から４のうちいずれか１項記載の光学式エンコーダ。
【請求項６】
前記照明光学系は、略正弦条件を満たす光学系であることを特徴とする請求項１から５のうちいずれか１項記載の光学式エンコーダ。
【請求項７】
前記照明光学系は、さらに略不遊条件を満たす光学系であることを特徴とする請求項６記載の光学式エンコーダ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、位置、変位量、回転量、速度、および回転速度などを検出する光学式エンコーダに係わり、とりわけ光学式リニアエンコーダ、光学式ロータリエンコーダ、光学式リニアゲージセンサなどに適用して好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
位置、変位量、回転量、速度、および回転速度などを検出する手段として、従来より光学式エンコーダが採用されている（特許文献１，２参照）。
【０００３】
この光学式エンコーダにおいて、近年、高分解能化が顕著である。変位量や回転量などを計測するための基準となるスケールの微細化は困難が伴うため、高分解能を達成する手段としては逓倍処理が利用されている。逓倍処理を行うためには、被測定体の変位量や回転量などに応じて、１／４周期ずれた、Ｓ／Ｎ比に優れ、かつ正弦波信号に良好に近似した２つの擬正弦波信号を生成する必要がある。
【０００４】
図１，図２は、光学系リニアゲージの基本構成を示した、それぞれ斜視図、側面図である。
【０００５】
２つの良好な疑似正弦波信号を生成する手段として、例えば光学式リニアゲージにおいては、図１，図２に示す基本構成を従来有している。ここでは、光軸方向をＺ軸、可動スリット３の可動可能方向をＸ軸、およびこれらの両軸に直交する方向をＹ軸としている。
【０００６】
光源部１は耐久性とコスト面などの要請からＬｉｇｈｔ  Ｅｍｉｔｔｉｎｇ  Ｄｉｏｄｅ（ＬＥＤ）などの空間的可干渉性が低い光源が使用されることが多い。光源部１のＬＥＤが発する光束の波長をλとする。但し、一般に、ＬＥＤの発光スペクトルは単色ではなく、連続的な広がりをもつ。ここで表しているλは、そのスペクトルの最大値を示す場合のλと平均値を示す場合のλとなどがあり、光源部１のＬＥＤが発する代表的な波長とする。
【０００７】
光源部１から射出された波長λの光束は、照明光学系２に入射し、略平行光束に変換され、光軸に略垂直に配置されている可動スリット３に入射する。可動スリット３には、被測定物体の変位などを測定するためのシャフト６が接続されている。
【０００８】
図３は、可動スリットの模式図（Ａ）とその部分拡大図（Ｂ）である。
【０００９】
可動スリット３の裏面には、図３（Ｂ）に示す様に、格子ベクトルがＸ軸に平行な方向を向き、その格子定数がｄ、且つ開口比αがα＝Ｐ１／ｄの矩形状の濃淡格子パターンが刻まれている。
【００１０】
可動スリット３の矩形状濃淡格子パターンを通過した波長λの光束は、この格子パターンによって回折を受け、可動スリット３と略平行に配置された、固定スリット４に入射する（図１，図２参照）。
【００１１】
図４は、固定スリットの模式図（Ａ）とその部分拡大図（Ｂ）である。
【００１２】
固定スリット４には、図４に示すように、可動スリット３に刻まれている濃淡格子パターンと同様に、その格子ベクトル方向がＸ軸に平行であり、その格子定数がｄ、且つ開口比βがβ＝Ｐ２／ｄであって、且つその位相差が１／４周期分ずれている２種類の濃淡格子パターンが、固定スリット４の表面に刻まれている。以降、これら２種類の濃淡格子パターンを、慣習にならって、Ａ相、及びＢ相とそれぞれ表すことにする。
【００１３】
光源部１がレーザのような点光源の場合、固定スリット４表面に形成される、可動スリット３裏面の矩形状濃淡格子パターンのフーリエイメージは、例えばα＝０．５のとき、その格子パターン同様矩形分布する。しかしながら、光源部１がＬＥＤの様な面光源の場合、照明光学系２が提供する略平行光束は開口数を伴う。照明光学系２の焦点距離を最適化すれば、上記矩形イメージは照明光学系２の開口数の影響を受け、その像がボケ、あたかも正弦波のような様相を示す。この像を擬正弦波として用いるのが一般的である。
【００１４】
上記の正弦波の様な光強度分布を有する波長λの光束は、固定スリット４に刻まれている濃淡格子パターンを通過することによって、可動スリット３の変位に応じて、その光強度が変動することになる。例えば、可動スリット３がその移動方向に対し等速運動している場合、固定スリット４を通過してくる光束の光強度は、時間の経過にしたがって、擬正弦波振動をすることとなる。この際、固定スリット４に刻まれている２つの濃淡格子パターン、Ａ相と、Ｂ相とを通過した波長λの光束による擬正弦波光強度は、それぞれ１／４周期分の位相差を伴う。
【００１５】
固定スリット４の２つの矩形濃淡格子パターン、Ａ相と、Ｂ相とを通過した波長λの光束は、光検出器５を構成するそれぞれ別個の光センサ５ａ，５ｂに入射し、それぞれ光電流に変換される。多くの場合、これらの光電流は電圧に変換され、逓倍処理回路にて、可動スリット３や固定スリット４に刻まれている濃淡格子パターンより細かい分解能に変換された電気信号を出力する。
【００１６】
従来は、この様な構成にて高逓倍に対応していた。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１７】
【特許文献１】特開平０５−３４６３３０号公報
【特許文献２】特開２００６−５８１１６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
逓倍処理を施すための２つの擬正弦波信号を、照明光学系の開口数にたよった可動スリット矩形状濃淡格子パターンのフーリエイメージのボケにて表現する場合、固定スリットの矩形状濃淡格子パターン上に形成される可動スリット裏面の矩形状濃淡格子パターンフーリエイメージの光強度分布は、照明光学系の正弦条件、及び不遊条件がほぼ満たされている場合、可動スリット矩形状濃淡格子パターンのフーリエイメージと照明光学系の開口数によるボケとのコンボリューションとなるが、良好な擬正弦波信号を得るためには、原理的にボケ幅を大きくとらなければならず、そのため、照明光学系の焦点距離を小さくし、結果として信号振幅が小さくなるため、電気処理系にて信号増幅の割合が大きくなり、擬正弦波信号のＳ／Ｎ比の向上に不利益をもたらす。
【００１９】
前掲の特許文献１では、発光面積が比較的大きなＬＥＤを使用することを前提として良好なコントラストの信号を得る試みがなされているが、その特許文献１では点光源を仮定した式が採用されており、誤った結果しか得られていない。
【００２０】
そこで、本発明は、斯かる点に鑑み、光源としてＬＥＤに代表される面光源を用いる場合における、良好な擬正弦波信号を生成するのに適した照明光学系を備えた光学式エンコーダを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２１】
本発明の光学式エンコーダは、
可干渉性の低い光束を出射する光源、
上記光源から出射した光束の入射を受けて該光束を略平行光となるように集光する照明光学系、
第１の一次元格子パターンが形成され第１の一次元格子パターンの格子ベクトルの方向に移動する可動スリットと、第１の一次元格子パターンの格子ベクトルと平行な格子パターンおよび第１の一次元格子パターンの格子定数と同一の格子定数を有する第２の一次元格子パターンが形成され、照明光学系との間に可動スリットを挟んだ位置あるいは照明光学系と可動スリットとに挟まれた位置に置かれた固定スリットとからなり、照明光学系から出射した光束の入射を受けてその光束に作用を及ぼすスリット対、および
上記スリット対の作用を受けた光束を光電流に変換する光検出器を備え、
前記照明光学系が、
【００２２】
【数１】
2015099124.tif 000003
【００２３】
を満たす代表的な開口数
【００２４】
【数２】
2015099124.tif 000004
【００２５】
を有する照明光学系であることを特徴とする。
ここで
【００２６】
【数３】
2015099124.tif 000005
【００２７】
【数４】
2015099124.tif 000006
【００２８】
【数５】
2015099124.tif 000007
【００２９】
ただし、
【００３０】
【数６】
2015099124.tif 000008
【００３１】
は１次のベッセル関数、
【００３２】
【数７】
2015099124.tif 000009
【００３３】
は光束の波数、
【００３４】
【数８】
2015099124.tif 000010
【００３５】
は、前記第１の一次元格子パターンと前記第２の一次元格子パターンに共通の格子定数
【００３６】
【数９】
2015099124.tif 000011
【００３７】
は、前記第１の一次元格子パターンと前記第２の一次元格子パターンとの間隙である。
【００３８】
後述するシミュレーション結果から明らかな通り、
【００３９】
【数１０】
2015099124.tif 000012
【００４０】
を満たす開口数は、後述の評価関数が極値となる開口数とほぼ一致する。
【００４１】
したがって、照明光学系の開口数をこのほぼ一致する開口数の近傍に設定することにより、面光源を用いて、良好な擬正弦波信号を生成することができる。
【００４２】
ここで、
上記第１の一次元格子パターンおよび上記前記第２の一次元格子パターンは、いずれも、格子パターンのピッチに対する開口幅の比率である開口比α、βがいずれも０．５の一次元格子パターンであることが好ましい。
【００４３】
α＝β＝０．５の格子パターンのスリットを採用すると、それだけで不要な一部の高調波の発生を抑制でき、さらに良好な擬正弦波信号を生成することができる。
【００４４】
また、可動スリットと固定スリットとのうちの一方のスリットが、格子ベクトル方向に位相が互いに９０°ずれた２つの一次元格子パターンを有し、上記光検出器は、それら２つの一次元格子パターンそれぞれの作用を受けた各光束を各光電流にそれぞれ変換する２つの光センサを有することが好ましい。
【００４５】
この構成により、位相が異なる２つの良好な擬正弦波信号を得ることができ、高精度な逓倍処理を行なうことができる。
【００４６】
また、本発明の光学式エンコーダにおいて、
（１）上記照明光学系は、略テレセントリック光学系であること
（２）上記スリット対は、可動スリットおよび固定スリットが、第１の一次元格子パターン平面の法線および第２の一次元格子パターンの平面の法線が照明光学系の光軸と平行となる向きに配置されていること
（３）上記照明光学系は、略正弦条件を満たす光学系であること
（４）上記照明光学系は、さらに略不遊条件を満たす光学系であること
が、それぞれ好ましい。
【００４７】
これらを満たすことにより、照明光学系の好ましい開口数が一層高精度に算出される。
【００４８】
尚、上記照明光学系は、レンズ系（球面レンズ、非球面レンズなど）であってもよく、回折光学系（フレネルレンズなど）であってもよく、あるいはそれらの複合からなる光学系であってもよい。
【発明の効果】
【００４９】
以上の本発明によれば、面光源を採用し照明光学系の開口数を最適化することで良好な擬正弦波信号を生成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００５０】
【図１】光学系リニアゲージの基本構成を示した斜視図である。
【図２】光学系リニアゲージの基本構成を示した側面図である。
【図３】可動スリットの模式図（Ａ）とその部分拡大図（Ｂ）である。
【図４】固定スリットの模式図（Ａ）とその部分拡大図（Ｂ）である。
【図５】照明光学系の開口数に対する評価関数の値の変化を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００５１】
以下、本発明の実施形態を説明する。
【００５２】
以下に説明する実施の形態は、上記の課題を解決するために、位置、変位量、回転量、速度、および回転速度などを検出する光学式エンコーダにおいて、例えば光学式リニアゲージセンサにおいては、ＬＥＤに代表される可干渉性の低い面光源と、光源からの光束を略平行に変換する照明光学系と、光源の光軸に略垂直に配置され、変位量、回転量などを検出するため可動であり、且つ格子ベクトルが可動方向に平行に設定された矩形状濃淡格子パターンをその下面に有している可動スリットと、可動スリットと略平行に配置され、且つその上面に、矩形状濃淡格子パターンが可動スリットに刻まれている矩形状濃淡格子パターンと平行に設定されたＡ相やＢ相などのパターンを有している固定スリットと、上記Ａ相やＢ相などの矩形状濃淡格子パターンを通過した波長λの光束を別個に検出する光検出器群とからなり、良好な擬正弦波信号を生成するため、０次光と±１次光との干渉の効果が最大になる様、照明光学系の開口数を設定することを特徴とする光学式エンコーダを提供する。
【００５３】
本実施形態においても基本構成は図１〜図４を参照して説明した通りであり、以下では、図１〜図４を本実施形態の基本構成を表わした図として取り扱って、本実施形態を説明する。
【００５４】
ここで採用する座標系を、上述した系、すなわち、光源部１の光軸方向をＺ軸、可動スリット３の可動可能方向をＸ軸、およびこれらの両軸にそれぞれ直交する方向をＹ軸としたカーテシアン座標系とする。
【００５５】
まず、濃淡格子パターン間の電場を決定する。
【００５６】
厳密には、電場はベクトル量として扱われるべきであるが、矩形状濃淡格子パターンの格子定数
【００５７】
【数１１】
2015099124.tif 000013
【００５８】
は、光束の波長λより十分大きいものと仮定し、この条件下で有効な近似であるスカラー波
【００５９】
【数１２】
2015099124.tif 000014
【００６０】
で電場を表現する。可動スリットの矩形状濃淡格子パターンによって回折を受ける波長λの光束のスカラー波
【００６１】
【数１３】
2015099124.tif 000015
【００６２】
は、ヘルムホルツ方程式、
【００６３】
【数１４】
2015099124.tif 000016
【００６４】
を満たし、且つ境界条件として可動スリットの矩形状濃淡格子パターン上のｚ＝０においては、濃淡格子パターンに合致した振幅分布をもつことが期待される。なお
【００６５】
【数１５】
2015099124.tif 000017
【００６６】
は光束を代表する波数ベクトルである。また、後にスカラー波
【００６７】
【数１６】
2015099124.tif 000018
【００６８】
から光強度を求め、これが議論の中心となるので、スカラー波
【００６９】
【数１７】
2015099124.tif 000019
【００７０】
の任意の位相項は無視し、なおかつスカラー波
【００７１】
【数１８】
2015099124.tif 000020
【００７２】
は成分分離形式で表現できるとすると、スカラー波
【００７３】
【数１９】
2015099124.tif 000021
【００７４】
は、
【００７５】
【数２０】
2015099124.tif 000022
【００７６】
ただし、
【００７７】
【数２１】
2015099124.tif 000023
【００７８】
ここで、
【００７９】
【数２２】
2015099124.tif 000024
【００８０】
は、可動スリットの開口比である（図３参照）。
【００８１】
特にα＝１／２のときは、
【００８２】
【数２３】
2015099124.tif 000025
【００８３】
と表現できる。
【００８４】
式（３）又は式（４）を式（２）に代入し、フレネル回折領域までの近似を行なうと、
【００８５】
【数２４】
2015099124.tif 000026
【００８６】
は、
【００８７】
【数２５】
2015099124.tif 000027
【００８８】
と決定できる。なお、ここで光束を代表する波数ベクトル
【００８９】
【数２６】
2015099124.tif 000028
【００９０】
の各成分を、球座標系の極角をθ、及び方位角をφとして
【００９１】
【数２７】
2015099124.tif 000029
【００９２】
と表し、
【００９３】
【数２８】
2015099124.tif 000030
【００９４】
とした。
【００９５】
次に、スカラー波
【００９６】
【数２９】
2015099124.tif 000031
【００９７】
から、濃淡格子パターン間の光束の光強度
【００９８】
【数３０】
2015099124.tif 000032
【００９９】
を決定する。以降、
【０１００】
【数３１】
2015099124.tif 000033
【０１０１】
としたことと、定常状態を仮定したこととから、光強度
【０１０２】
【数３２】
2015099124.tif 000034
【０１０３】
をｘとｚとの関数とみなす。
【０１０４】
照明光学系の開口数
【０１０５】
【数３３】
2015099124.tif 000035
【０１０６】
が円錐状であると仮定し、かつ照明光学系が正弦条件と、不遊条件とを略満足しているとすると、濃淡格子パターン間の光束の規格化された光強度
【０１０７】
【数３４】
2015099124.tif 000036
【０１０８】
は、
【０１０９】
【数３５】
2015099124.tif 000037
【０１１０】
【数３６】
2015099124.tif 000038
【０１１１】
と表現できる。したがって、濃淡格子パターン間の光束の規格化された光強度
【０１１２】
【数３７】
2015099124.tif 000039
【０１１３】
の具体的な表現は、多くの光学式エンコーダにおいて有効である条件
【０１１４】
【数３８】
2015099124.tif 000040
【０１１５】
の下で、
【０１１６】
【数３９】
2015099124.tif 000041
【０１１７】
【数４０】
2015099124.tif 000042
【０１１８】
【数４１】
2015099124.tif 000043
【０１１９】
【数４２】
2015099124.tif 000044
【０１２０】
となる。ただし、
【０１２１】
【数４３】
2015099124.tif 000045
【０１２２】
はｎ次の第１種ベッセル関数である。ここで、式（９ａ）の
【０１２３】
【数４４】
2015099124.tif 000046
【０１２４】
は、照明光学系から供給される平行光束が濃淡格子パターンによって回折を受け、タルボ効果と知られている現象を表し、
【０１２５】
【数４５】
2015099124.tif 000047
【０１２６】
は、照明光学系から供給される光束の開口数
【０１２７】
【数４６】
2015099124.tif 000048
【０１２８】
によるその補正項を表している。このようにして、濃淡格子パターン間の光束の光強度
【０１２９】
【数４７】
2015099124.tif 000049
【０１３０】
が決定された。
【０１３１】
次に光センサにより得られる電気信号について算出する。
【０１３２】
可動スリットの矩形状濃淡格子パターンを通過した光は、さらに固定スリットの矩形状濃淡格子パターンを通過して光センサに入射し、電気信号に変換される。
【０１３３】
ここでは、以下の実用的な前提を置く。
【０１３４】
（１）可動スリットの矩形状濃淡格子パターンを通過した光束は全て、固定スリットの矩形状濃淡格子パターンに入射する。もしくは可動スリットの矩形状濃淡格子パターンを通った光束のうち、固定スリットの矩形状濃淡格子パターンから食み出た光は遮光される。
【０１３５】
（２）光センサは固定スリットの矩形状濃淡格子パターンの直近にある。
【０１３６】
（３）光センサに入射する光は全て、固定スリットの矩形状濃淡格子パターンを通過した光である。すなわち、固定スリットの矩形状濃淡格子パターンによる回折光は全て、光センサに入射するとする。
【０１３７】
以上の（１）〜（３）の前提の下で、規格化された光電流
【０１３８】
【数４８】
2015099124.tif 000050
【０１３９】
を求めると、以下の通りとなる。
【０１４０】
【数４９】
2015099124.tif 000051
【０１４１】
となる。ただし、この光電流
【０１４２】
【数５０】
2015099124.tif 000052
【０１４３】
において、
【０１４４】
【数５１】
2015099124.tif 000053
【０１４５】
は、可動スリットのｘ方向の移動量をΔｘとしたときの、
【０１４６】
【数５２】
2015099124.tif 000054
【０１４７】
である。尚、Δｘは、より一般的には２つの矩形状濃淡格子パターンの相対移動量である。
【０１４８】
可動スリットの矩形状濃淡格子パターンから固定スリットの矩形状濃淡格子パターンまでの距離をｚとしたとき、
【０１４９】
【数５３】
2015099124.tif 000055
【０１５０】
である。
また、
【０１５１】
【数５４】
2015099124.tif 000056
【０１５２】
、Ｃ０は規格化定数である。
上記の、
【０１５３】
【数５５】
2015099124.tif 000057
【０１５４】
を計算すると、
【０１５５】
【数５６】
2015099124.tif 000058
【０１５６】
となる。
とりわけ、β＝０．５のときは、
【０１５７】
【数５７】
2015099124.tif 000059
【０１５８】
となる。
（１０）式、（１１）式の物理的な意味は以下の通りである。
【０１５９】
可動スリットと固定スリットの矩形状濃淡格子パターンでの回折光のうち、同次数（ｎ＝ｍ）どうしの干渉光は、ＤＣ成分であってオフセットとして寄与し、正弦波信号としては寄与しない。０次光と±１次光との干渉光のみが欲しい信号に寄与する。その他の干渉光、たとえば、０次光と、±３次光、±５次光、……との干渉光は、欲しい信号を歪ませる成分として寄与する。
【０１６０】
一般には、さらに、……，−５，−３，−１，０，１，３，５……次光の全ての組合せについて干渉が生じる。β＝０．５のときは、例えば１次光と３次光といった、１個とばしの次数の光どうしの干渉が消える。すなわち、β＝０．５を選択すると欲しい信号を歪ませる成分の一部が消えるため、先ずはこの点で有利である。
【０１６１】
欲しい信号、すなわち０次光と１次光との干渉光の次に強い干渉光は、一般に、０次光と±３次光の干渉光と考えられる。
【０１６２】
（９ｃ）式から分かる通り、（１０）式、（１１）式のうち、
【０１６３】
【数５８】
2015099124.tif 000060
【０１６４】
が照明光学系の開口数
【０１６５】
【数５９】
2015099124.tif 000061
【０１６６】
に依存している。そこで、
【０１６７】
【数６０】
2015099124.tif 000062
【０１６８】
が小さい値、例えば
【０１６９】
【数６１】
2015099124.tif 000063
【０１７０】
を満たす開口数
【０１７１】
【数６２】
2015099124.tif 000064
【０１７２】
とすればよいことが推測される。
【０１７３】
ただし、この推測は、直感的であって、定量性に欠ける。そこで次に、この推測が正しいことを評価する。
そのために、ここでは評価関数
【０１７４】
【数６３】
2015099124.tif 000065
【０１７５】
を導入して、開口数に関係する変数
【０１７６】
【数６４】
2015099124.tif 000066
【０１７７】
（（９ｃ）式参照）に対する評価関数
【０１７８】
【数６５】
2015099124.tif 000067
【０１７９】
の最小値問題を解くことを考える。
【０１８０】
ここで、
【０１８１】
【数６６】
2015099124.tif 000068
【０１８２】
はエラー関数であって、
【０１８３】
【数６７】
2015099124.tif 000069
【０１８４】
である。
【０１８５】
ヘルムホルツ方程式（１）を解いた際の境界条件から決定される所望の擬正弦波信号
【０１８６】
【数６８】
2015099124.tif 000070
【０１８７】
は、信号振幅
【０１８８】
【数６９】
2015099124.tif 000071
【０１８９】
、信号オフセット
【０１９０】
【数７０】
2015099124.tif 000072
【０１９１】
として、
【０１９２】
【数７１】
2015099124.tif 000073
【０１９３】
であり、これが開口数に関する変数
【０１９４】
【数７２】
2015099124.tif 000074
【０１９５】
を導入した形で（１５）式に導入されている。
【０１９６】
すなわち、（１５）式は、実際の光電流
【０１９７】
【数７３】
2015099124.tif 000075
【０１９８】
と所望の擬正弦波信号
【０１９９】
【数７４】
2015099124.tif 000076
【０２００】
との差分が小さいほど、エラー関数
【０２０１】
【数７５】
2015099124.tif 000077
【０２０２】
が小さい値となることを意味している。また、（１４）式の分子における
【０２０３】
【数７６】
2015099124.tif 000078
【０２０４】
は、（１６）式の信号振幅である。
【０２０５】
さらに、（１４）式の
【０２０６】
【数７７】
2015099124.tif 000079
【０２０７】
のマイナス‘−’は、最小値問題に置き換えるための操作である。
また、
【０２０８】
【数７８】
2015099124.tif 000080
【０２０９】
は評価関数の値を大きく増幅するためのゲインである。
【０２１０】
すなわち、（１４）式は、エラー関数
【０２１１】
【数７９】
2015099124.tif 000081
【０２１２】
が小さく、かつ信号振幅
【０２１３】
【数８０】
2015099124.tif 000082
【０２１４】
が大きいほど、小さな値をとる評価関数である。
【０２１５】
ちなみに、エラー関数
【０２１６】
【数８１】
2015099124.tif 000083
【０２１７】
のみを評価関数とすると、これには自明な解があり、振幅
【０２１８】
【数８２】
2015099124.tif 000084
【０２１９】
が小さいほどエラー関数が小さな値をとる。ただし振幅
【０２２０】
【数８３】
2015099124.tif 000085
【０２２１】
が小さくては信号の意味をなさない。そこで、ここでは、振幅
【０２２２】
【数８４】
2015099124.tif 000086
【０２２３】
を評価関数に取り込んでいる。
すなわち、評価関数は信号振幅が大きいほど、またエラー関数は小さいほど小さな値をとる。
【０２２４】
図５は、照明光学系の開口数に対する評価関数の値の変化を示した図である。
【０２２５】
ここでは、光源から発せられる光の波長λ＝８９０［ｎｍ］、可動スリットおよび固定スリットの矩形状濃淡格子パターンの格子定数ｄ（図３，図４参照）が、ｄ＝２０［μｍ］、開口数α＝β＝０．５、ゲインκ＝１００としている。
【０２２６】
この評価関数
【０２２７】
【数８５】
2015099124.tif 000087
【０２２８】
は、０次光と±３次光との干渉をゼロにした点
【０２２９】
【数８６】
2015099124.tif 000088
【０２３０】
で極小値となっている。
【０２３１】
すなわち、０次光と±３次光の干渉項を消す様に、開口数Ｎ．Ａによる補正項を
【０２３２】
【数８７】
2015099124.tif 000089
【０２３３】
とする開口数
【０２３４】
【数８８】
2015099124.tif 000090
【０２３５】
を有する照明光学系を採用すると、０次光と±１次光とによる所望の干渉光のみが最も良好に抽出されることを意味している。
【０２３６】
なお、この図５に示すシミュレーションでは、評価関数
【０２３７】
【数８９】
2015099124.tif 000091
【０２３８】
は、０次光と±５次光との干渉がゼロになる点
【０２３９】
【数９０】
2015099124.tif 000092
【０２４０】
においても点
【０２４１】
【数９１】
2015099124.tif 000093
【０２４２】
と同程度に小さな値となっている。ただし、これは今回の条件下でのシミュレーションの結果であり、０次光と±５次光との干渉光の強度は０次光と±３次光との干渉光の強度よりも一般的に小さく、０次光と±３次光との干渉光の強度を低減させること、すなわち点
【０２４３】
【数９２】
2015099124.tif 000094
【０２４４】
近傍の開口数
【０２４５】
【数９３】
2015099124.tif 000095
【０２４６】
を選択することが望ましい。この開口数
【０２４７】
【数９４】
2015099124.tif 000096
【０２４８】
を選択すると、大きな振幅を保ちつつ、正弦波信号により近似した擬正弦波信号を得ることができ、その分、従来よりも高精度な逓信処理が可能となる。
【０２４９】
尚、ここでは、光源に近い側のスリットを可動スリット、光センサに近い側のスリットを固定スリットとして説明したが、光源に近い側のスリットを固定スリット、光センサ側のスリットを可動スリットとしてもよい。
【符号の説明】
【０２５０】
１    光源部
２    照明光学系
３    可動スリット
４    固定スリット
５    光検出器
５ａ，５ｂ    光センサ
６    シャフト
【図１】
2015099124.tif 000107
【図２】
2015099124.tif 000108
【図３】
2015099124.tif 000109
【図４】
2015099124.tif 000110
【図５】
2015099124.tif 000111