(57)【要約】      （修正有）【課題】２輪車等を始めとする各種対象物の姿勢を安定的に制御するようにした姿勢制御方法を提供する。【解決手段】対象物及びジャイロアクチュエータを回転体にそれぞれ対応させた制御対象モデルにおいて、固定座標から見た対象物重心の位置，速度、及び、対象物重心を原点とする移動座標から見た対象物重心の角速度と、固定座標から見たジャイロ重心の位置，速度、及び、ジャイロ重心を原点とする移動座標から見たジャイロ重心の角速度と、を用いて、ジャイロアクチュエータのフライホイールの角速度が一定である時の車体の傾き角度とジャイロアクチュエータの傾転角度とに関する運動方程式であって、ジャイロアクチュエータに与える制御入力を生成するための制御則を作成する。【選択図】図１
2015158390.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象物に一体的に配置されたジャイロアクチュエータの動作により、姿勢が傾いた前記対象物にトルクを作用させて前記対象物の姿勢を安定状態に制御する制御系を構成するための制御対象モデルであって、前記対象物及びジャイロアクチュエータを回転体にそれぞれ対応させた制御対象モデルにおいて、
固定座標から見た前記対象物の重心（以下、対象物重心という）の位置，速度、及び、前記対象物重心を原点とする移動座標から見た前記対象物重心の角速度と、固定座標から見た前記ジャイロアクチュエータの重心（以下、ジャイロ重心という）の位置，速度、及び、前記ジャイロ重心を原点とする移動座標から見た前記ジャイロ重心の角速度と、を用いて、前記ジャイロアクチュエータのフライホイールの角速度が一定である時の前記車体の傾き角度と前記ジャイロアクチュエータの傾転角度とに関する運動方程式であって、前記ジャイロアクチュエータに与える制御入力を生成するための運動方程式を作成することを特徴とする制御対象モデル。
【請求項２】
対象物に一体的に配置されたジャイロアクチュエータの動作により、姿勢が傾いた前記対象物にトルクを作用させて前記対象物の姿勢を安定状態に制御する姿勢制御方法において、
請求項１における前記運動方程式から導出した状態方程式と、前記車体の傾き角度及びその角速度と、前記ジャイロアクチュエータの傾転角度及びその角速度と、フィードバックゲインと、を用いてコントローラを構成し、前記コントローラの出力を制御入力として前記ジャイロアクチュエータに与えることにより、前記ジャイロアクチュエータのフライホイールの傾転角度を制御して前記対象物の姿勢を安定状態に制御することを特徴とする姿勢制御方法。
【請求項３】
請求項２に記載した姿勢制御方法において、
前記対象物が２輪車の車体であり、この車体に前記ジャイロアクチュエータが載置されていることを特徴とする姿勢制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ジャイロスコープをアクチュエータとして利用することにより各種の対象物の姿勢を制御する際に、対象物の挙動を解析して制御系を構成するために用いる制御対象モデル、及び、この制御対象モデルに基づいた対象物の姿勢制御方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
ジャイロ効果の一つとして、高速回転するフライホイールの回転軸に外力が加わると、外力に直交する方向にジャイロトルク（ジャイロモーメント）が発生することが知られている。このトルクは、フライホイールの慣性モーメントと、回転角速度と、回転軸に直交する軸の方向の傾転角速度との積によって求められ、回転角速度に比例して大きくなる。
【０００３】
特許文献１〜３には、上記のジャイロトルクを利用して二輪車両の姿勢を制御し、自立走行を可能にした技術が開示されている。
例えば、特許文献１には、車両のフレームの向きや前輪の向き、少なくとも二つの垂直型ジャイロの各フライホイールの向き及び回転速度、車両速度等をセンサにより検出し、これらのセンサの出力に基づいてフライホイールの向きや回転速度を調整することにより、車両の姿勢を制御するようにしたジャイロ安定化車両が記載されている。
【０００４】
また、特許文献２には、ドライバにより操作された操舵方向及び操舵角度に応じてアクチュエータが垂直型ジャイロのアウタジンバル軸に回転トルクを与え、この回転トルクに応じたジャイロモーメント、遠心力によるモーメント、重力によるモーメント間のバランスを保ちながら、ドライバが体重を移動させずに車両を傾斜させて右折または左折可能とした自立型自動車両が記載されている。
更に、特許文献３には、水平型ジャイロのフライホイールの回転軸を制御してジャイロモーメントを発生させる姿勢制御システムにおいて、２輪車の運動を検出するセンサの出力に応じてヨー運動、ロール運動、ピッチ運動のうち一つ以上の運動を同時に制御することにより２輪車を自立制御する技術が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】国際公開ＷＯ２０１１／１１５６９９号
【特許文献２】特開２００４−８２９０３号公報
【特許文献３】特開２０１２−２０１２５４号号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
特許文献１に記載された従来技術では、少なくとも二つの垂直型ジャイロが必須であるため、車両の重量が増加する。また、フライホイールの向きや回転速度を制御する方法が明確には開示されておらず、フライホールを駆動するモータを発電機にも利用可能として発電電力をキャパシタに貯蔵することを特徴の一つとしている。
特許文献２では、垂直型ジャイロの制御系の構成が明確に開示されていないと共に、特許文献３においては、２輪車のピッチ運動に対して２輪車を不安定にさせるジャイロモーメントが発生するのを防止するために、回転軸が２輪車のピッチ軸に平行な水平型ジャイロを備えた例しか開示されていない。
【０００７】
また、ジャイロスコープをアクチュエータとして利用することにより２輪車等の対象物の姿勢を制御する場合には、進行方向の左右に倒れる車体の運動方程式とジャイロスコープの運動方程式とを連立させる必要があるが、引用文献１〜３にはこのような着想は示されていない。
そこで、本発明の解決課題は、２輪車等を始めとした各種の対象物の姿勢を制御する制御系の構築に適用可能な制御対象モデルと、この制御対象モデルに基づく運動方程式を用いて対象物の姿勢を制御するようにした姿勢制御方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するため、請求項１に係る制御対象モデルは、対象物に一体的に配置されたジャイロアクチュエータの動作により、姿勢が傾いた前記対象物にトルクを作用させて前記対象物の姿勢を安定状態に制御する制御系を構成するための制御対象モデルであって、前記対象物及びジャイロアクチュエータを回転体にそれぞれ対応させた制御対象モデルにおいて、
固定座標から見た前記対象物の重心（以下、対象物重心という）の位置，速度、及び、前記対象物重心を原点とする移動座標から見た前記対象物重心の角速度と、固定座標から見た前記ジャイロアクチュエータの重心（以下、ジャイロ重心という）の位置，速度、及び、前記ジャイロ重心を原点とする移動座標から見た前記ジャイロ重心の角速度と、を用いて、前記ジャイロアクチュエータのフライホイールの角速度が一定である時の前記車体の傾き角度と前記ジャイロアクチュエータの傾転角度とに関する運動方程式であって、前記ジャイロアクチュエータに与える制御入力を生成するための運動方程式を作成することを特徴とする。
【０００９】
請求項２に係る姿勢制御方法は、対象物に一体的に配置されたジャイロアクチュエータの動作により、姿勢が傾いた前記対象物にトルクを作用させて前記対象物の姿勢を安定状態に制御する姿勢制御方法において、
請求項１に記載した前記制御対象モデルに基づく前記運動方程式から導出した状態方程式と、前記車体の傾き角度及びその角速度と、前記ジャイロアクチュエータの傾転角度及びその角速度と、フィードバックゲインと、を用いてコントローラを構成し、前記コントローラの出力を制御入力として前記ジャイロアクチュエータに与えることにより、前記ジャイロアクチュエータのフライホイールの傾転角度を制御して前記対象物の姿勢を安定状態に制御することを特徴とする。
また、請求項３に係る姿勢制御方法は、請求項２に記載した姿勢制御方法において、前記対象物が２輪車の車体であり、この車体に前記ジャイロアクチュエータが載置されていることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、姿勢を制御するべき対象物とジャイロアクチュエータとを回転体に見立てた制御対象モデルを構築し、各回転体の重心の位置，速度、及び角速度を用いることにより、ジャイロアクチュエータに対する制御入力を得るための制御則を導出することができる。また、上記制御則を用いて制御系を構成することにより、各種対象物の姿勢を安定状態に自動的に制御することができ、ジャイロアクチュエータの構造も垂直型、水平型を問わず適用可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】制御対象モデルの模式図である。
【図２】図１における１段目の回転体の動きを表わす数式モデルを作るための説明図である。
【図３】図１における２段目の回転体の動きを表わす数式モデルを作るための説明図である。
【図４】本発明の実施例に係る２輪車の姿勢制御装置の全体構成図である。
【図５】実施例１，２における２輪車の概念図である。
【図６】２輪車の数式モデルを作成するための説明図である。
【図７】実施例１における全体の制御ブロック図である。
【図８】実施例２における全体の制御ブロック図である。
【図９】無制御時における車体の傾き角度及びその角速度、フライホイールの傾転角度及びその角速度を示すグラフである。
【図１０】実施例２による制御時の車体の傾き角度及びその角速度、フライホイールの傾転角度及びその角速度を示すグラフである。
【図１１】実施例２における車体に働くジャイロモーメントを示すグラフである。
【図１２】本発明の他の実施形態における２輪車の概念図である。
【図１３】他の実施形態における全体の制御ブロック図である。
【図１４】他の実施形態による制御時の車体の傾き角度及びその角速度、フライホイールの傾転角度及びその角速度を示すグラフである。
【図１５】他の実施形態における車体に働くジャイロモーメント及び車体のトルクを示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、図に沿って本発明の実施形態を説明する。
まず、本発明では、アクチュエータとしてのジャイロスコープ（以下、ジャイロアクチュエータという）を含む被制御物体を複数の回転体を上下に連結した構造と考え、この連結構造のモデルを制御対象モデルとして構成する。
【００１３】
図１は、一例として、地表座標（ｘ０−ｙ０−ｚ０座標）内の始点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）上に１段目の回転体１０が存在し、その上端部に２段目の回転体２０が載置されている制御対象モデルの模式図であり、（ａ）はその概念図、（ｂ）は数式モデルを作成するための座標の説明図である。図１（ａ）に示すように、ここでは、回転体１０，２０をコマに見立てて図示してある。
本発明では、例えば２輪車の姿勢制御装置を構成する場合、制御対象モデルにおける１段目の回転体１０を２輪車の車体と見なし、２段目の回転体２０をジャイロアクチュエータと見なして各回転体１０，２０の位置及び回転角速度を求め、これらの位置及び回転角速度に基づいて運動方程式を導出する。ここで、２輪車の車体は、請求項における「対象物」に相当する。
なお、図１（ａ），（ｂ）において、Ｐ０は地表座標の原点、Ｐは回転体１０が回転し始める始点、Ｇ１，Ｇ２はそれぞれ回転体１０，２０の重心位置（単に重心ともいう）、Ｌ１，Ｌ２はそれぞれ回転体１０，２０の上端部の位置である。
【００１４】
剛体の位置や姿勢の表現方法としてはオイラー角を用いる方法が知られており、その場合のｘ，ｙ，ｚ軸の取り方には１２種類ある。ここでは、１段目の回転体１０の位置に対して、ｚ軸回りの回転→ｙ軸回りの回転→ｘ軸回りの回転（ｚ−ｙ−ｘと表現する）を用い、２段目の回転体２０の位置に対して、ｚ軸回りの回転→ｙ軸回りの回転→ｚ軸回りの回転（ｚ−ｙ−ｚと表現する）を用いるものとする。
【００１５】
図２は、１段目の回転体１０の動きを表わす数式モデルを作るための説明図であり、地表座標（ｘ０−ｙ０−ｚ０座標）を基準として回転体１０がｚ軸回りにφだけ回転し（図２（i））、次にｙ軸回りにθだけ回転し（図２（ii））、最後にｘ軸回りにψだけ回転する（図２（iii））ことによって各軸を任意の方向に向けることを示している。
図２に示した各回転後の座標は数式１のように表すことができ、回転前後の［ｘ０  ｙ０  ｚ０］と［ｘ１  ｙ１  ｚ１］との関係は数式２のようになる。
【数１】
2015158390.tif 000003
【００１６】
【数２】
2015158390.tif 000004
【００１７】
ここで、数式３の定義をおく。なお、数式３において、Ω（重心位置Ｇ１の回転角速度）については後述する。
【００１８】
【数３】
2015158390.tif 000005
【００１９】
数式３により、数式２は数式４となる。
［数４］
ξ１＝Ψ・Θ・Φξ０
【００２０】
次に、地表座標上での回転体１０の重心位置Ｇ１について考察する。
図１において、回転体１０の重心位置Ｇ１が並進位置Ｐ（ξ）を原点としてξａ１で表される時、Ｐ０を原点とする地表座標（固定座標）から見た重心位置Ｇ１は、数式５のように求められる。
また、数式６のようにおくと、数式５は数式７となる。
【数５】
2015158390.tif 000006
【数６】
2015158390.tif 000007
［数７］
ξＧ１＝ξ＋ΦＴ・ΘＴ・ΨＴξａ１
【００２１】
次いで、重心位置Ｇ１を原点とした座標（以下、Ｇ１重心座標ともいい、請求項における対象物座標に相当する）における重心位置Ｇ１の回転角速度について考察する。
まず、数式４を微分して数式８を得る。
【数８】
2015158390.tif 000008
ここで、数式４に基づきξ０＝ΦＴ・ΘＴ・ΨＴξ１を数式８に代入すると、数式９となる。
【数９】
2015158390.tif 000009
【００２２】
数式９に、Φ・ΦＴ＝Ｉ，Θ・ΘＴ＝Ｉ，Ψ・ΨＴ＝Ｉという性質を適用すると、数式１０を得る。
【数１０】
2015158390.tif 000010
【００２３】
数式１０の右辺における括弧内は、数式１１を経て数式１２となる。
【数１１】
2015158390.tif 000011
【数１２】
2015158390.tif 000012
【００２４】
数式１３を考慮すると、数式１４が得られる。
【数１３】
2015158390.tif 000013
【数１４】
2015158390.tif 000014
【００２５】
数式１４において、ω１，ω２，ω３はそれぞれ回転体１０の回転軸をｚ軸としたときのｘ，ｙ，ｚ軸方向の角速度であり、数式１５に示すとおりである。
【数１５】
2015158390.tif 000015
【００２６】
数式１５は、数式１６のように表すことができる。この数式１６において、数式１７のように速度ベクトルｖｘ，ｖｙ，ｖｚを定義すると、数式１８が得られる。
【数１６】
2015158390.tif 000016
【数１７】
2015158390.tif 000017
【数１８】
2015158390.tif 000018
【００２７】
すなわち、ｚ−ｙ−ｘの回転である１段目の回転体１０のＧ１重心座標における回転角速度Ωは、ｖｚベクトルをｙ軸回りにθだけ回転し、次にｘ軸回りにψだけ回転し、ｖｙベクトルをｘ軸回りにψだけ回転し、更にｖｘベクトルをそのまま加えたものになる。
【００２８】
次に、図３は、２段目の回転体２０の動きを表わす数式モデルを作るための説明図であり、１段目の回転体１０の座標（ｘ１−ｙ１−ｚ１座標）を基準として、回転体２０がｚ軸回りにφｇだけ回転し（図３（i））、次にｙ軸回りにθｇだけ回転し（図３（ii））、最後にｚ軸回りにψｇだけ回転する（図３（iii））ことによって各軸を任意の方向に向けることを示している。
図３に示した各回転後の座標は数式１９のように表すことができ、回転前後の［ｘ１  ｙ１  ｚ１］と［ｘｇ  ｙｇ  ｚｇ］との関係は数式２０のようになる。
【数１９】
2015158390.tif 000019
【数２０】
2015158390.tif 000020
【００２９】
ここで、数式２１の定義をおく。なお、数式２１において、Λ（重心位置Ｇ２の回転角速度）については後述する。
【数２１】
2015158390.tif 000021
【００３０】
数式２１により、数式２０は数式２２となる。
［数２２］
ξｇ＝Ψｇ・Θｇ・Φｇξ１
【００３１】
次に、地表座標上での回転体２０の重心位置Ｇ２について考察する。
図１において、回転体１０の先端位置Ｌ１が並進位置Ｐ（ξ）を原点としてξｌ１で表され、かつ、回転体２０の重心位置Ｇ２がＬ１を原点とする座標上でξａ２として表されるとき、地表座標から見た重心位置Ｇ２は、数式２３に、数式２０の転置による数式２４を代入することにより、数式２５のように求められる。
【数２３】
2015158390.tif 000022
【数２４】
2015158390.tif 000023
【数２５】
2015158390.tif 000024
【００３２】
また、数式２６のようにおくと、数式２５は数式２７となる。
【数２６】
2015158390.tif 000025
【数２７】
2015158390.tif 000026
【００３３】
次いで、重心位置Ｇ２を原点とした座標（以下、Ｇ２重心座標ともいい、請求項におけるジャイロ座標に相当する）における重心位置Ｇ２の回転角速度について考察する。
まず、数式２２を微分して数式２８を得る。
【数２８】
2015158390.tif 000027
ここで、数式２２の転置をとった数式２９を数式２８に代入すると、数式３０を得る。
【数２９】
2015158390.tif 000028
【数３０】
2015158390.tif 000029
【００３４】
また、数式２９より、数式１４は数式３１となる。
【数３１】
2015158390.tif 000030
【００３５】
数式３０に、Φｇ・ΦｇＴ＝Ｉ，Θｇ・ΘｇＴ＝Ｉ，Ψｇ・ΨｇＴ＝Ｉという性質を適用すると、数式３２を得る。
【数３２】
2015158390.tif 000031
【００３６】
数式３２の右辺の括弧内は、数式３３を経て数式３４となる。
【数３３】
2015158390.tif 000032
【数３４】
2015158390.tif 000033
【００３７】
このため、数式１４を考慮すると、数式３２は数式３５となる。ただし、数式３５におけるλ１０，λ２０，λ３０は数式３６の通りである。
【数３５】
2015158390.tif 000034
【数３６】
2015158390.tif 000035
【００３８】
次に、数式３５において、数式３７を計算する。ただし、「：＝」は「定義する」の意味である。
【数３７】
2015158390.tif 000036
【００３９】
ここで、数式３８とおくと、数式３７は数式３９となる。
【数３８】
2015158390.tif 000037
【数３９】
2015158390.tif 000038
【００４０】
以上より、数式３５は数式４０となる。
【数４０】
2015158390.tif 000039
【００４１】
ここで、数式４０におけるｂ１，ｂ２，ｂ３は、数式４１となり、数式４０において数式４２を得る。
【数４１】
2015158390.tif 000040
【数４２】
2015158390.tif 000041
【００４２】
以上より、数式４３及び数式４４を得る。ただし、数式４４におけるλ１０，λ２０，λ３０は前述した数式３６のとおりである。
【数４３】
2015158390.tif 000042
【数４４】
2015158390.tif 000043
【００４３】
数式４４を変形すると数式４５となる。
【数４５】
2015158390.tif 000044
【００４４】
数式４５において、数式４６とおくと、数式４７が得られる。
【数４６】
2015158390.tif 000045
【数４７】
2015158390.tif 000046
すなわち、ｚ−ｙ−ｚの回転である２段目の回転体２０のＧ２重心座標における回転角速度Λは、ｖｚベクトルをｙ軸回りにθｇだけ回転し、ｚ軸回りにψｇだけ回転し、ｖｙベクトルをｚ軸回りにψｇだけ回転し、更にｖｚｚベクトルをそのまま加えたものに、回転角速度ΩをΨｇΘｇΦｇの順に回転したものを加えたものとなる。
【００４５】
一方、１段目の回転体１０の質量をｍとし、ｘ，ｙ，ｚ方向の慣性モーメントをＪ１，Ｊ２，Ｊ３とし、２段目の回転体２０の質量をＭとし、ｘ，ｙ，ｚ方向の慣性モーメントをＪ１ｇ，Ｊ２ｇ，Ｊ３ｇとするとき、回転体１０に関する回転角速度の数式１８と重心位置の数式７、及び、回転体２０に関する回転角速度の数式４７と重心位置の数式２７より、図１における重心位置Ｇ１，Ｇ２に関して、数式４８，数式４９に示すエネルギーの式が得られる。
【数４８】
2015158390.tif 000047
【数４９】
2015158390.tif 000048
【００４６】
数式４８，数式４９より、対象物の全運動エネルギーは数式５０、全位置エネルギーは数式５１となり、ラグランジアンＬは数式５２となる。
【数５０】
2015158390.tif 000049
【数５１】
2015158390.tif 000050
【数５２】
2015158390.tif 000051
【００４７】
よって、ラングランジュの運動方程式は、入力項をｕｉとする時、数式５３によって表される。
【数５３】
2015158390.tif 000052
【００４８】
数式５３において、入力項ｕｉを制御することによりラグランジアンＬを安定化させることができ、本実施形態では、最適レギュレータ理論等に基づいて求めた制御入力ｕをジャイロアクチュエータに与えて傾転モータを駆動し、傾転角度θｇを制御することにより、対象物の姿勢を制御するようにした。
【実施例】
【００４９】
以下、本発明の実施例を説明する。
下記の実施例は、バイクや自転車等の２輪車の姿勢を制御するために、１段目の回転体１０に対応する２輪車の車体に、２段目の回転体２０に対応するジャイロアクチュエータを載置して車体の姿勢を制御する姿勢制御方法及び姿勢制御装置に関するものである。なお、ここでは２輪車が直進する場合について説明する。
【実施例１】
【００５０】
図４は姿勢制御装置の全体的な構成図であり、３００は車体及びジャイロアクチュエータを含む被制御物体としての２輪車、４００はジャイロアクチュエータに与える入力ｕを生成するコントローラであり、コントローラ４００内のｆ１〜ｆ４は、被制御物体の数式モデルから計算された最適ゲイン（フィードバックゲイン）である。
【００５１】
図５は、本発明の実施例に係る２輪車の全体的な概念図であって、１００は車体、２００は、平常時にフライホイールの回転軸が地表面に対して垂直である垂直型のジャイロアクチュエータであり、（ａ）は車体１００を後方から見た状態、（ｂ）は車体１００を側方から見た状態である。
これらの図において、Ｍはジャイロアクチュエータ（フライホイール）２００の質量、ｍは車体１００の質量、ｔｇはフライホイールの厚さ、ｒｇはフライホイールの半径、ｌ１は車体１００の高さ、Ｊ１，Ｊｇはそれぞれ車体１００とフライホイールの慣性モーメント、Ｇ１は車体１００の重心位置、Ｇ’１は車体１００が傾いた時に側方から見た時の重心位置、Ｇ２はジャイロアクチュエータ２００の重心位置、Ｇ’２はジャイロアクチュエータ２００が傾いた時に後方から見た時の重心位置、ａ２はジャイロアクチュエータ２００の傾転軸から重心位置Ｇ２までの長さを示している。
また、図６（ａ），（ｂ）は２輪車の運動方程式を作成するための説明図であり、それぞれ図５（ａ），（ｂ）に対応している。なお、図６（ａ）において、ｌ２は地表面から重心位置Ｇ’２までの高さである。
【００５２】
まず、地表座標から見た車体１００の重心位置及び重心速度、Ｇ１重心座標から見た車体１００の回転角速度を求める。
図５より、車体１００に関しては回転（ヨーイング）及び前後方向の揺れがないので、数式７においてφ＝０，θ＝０であり、また、直進のみであるからｙ＝０，ｚ＝０とおくと、地表座標から見た車体１００の重心位置及び重心速度はそれぞれ数式５４，数式５５により、Ｇ１重心座標から見た車体１００の回転角速度は、数式１８に基づいて数式５６により求められる。
【数５４】
2015158390.tif 000053
【数５５】
2015158390.tif 000054
【数５６】
2015158390.tif 000055
【００５３】
一方、ジャイロアクチュエータ２００は車体１００に固定されているので、回転（ヨーイング）はなく、φｇ＝０である。そこで、数式４７において、φ＝０，θ＝０，φｇ＝０，ｙ＝０，ｚ＝０とおくと、地表座標から見たジャイロアクチュエータ２００の重心位置及び重心速度はそれぞれ数式５７，数式５８により求められ、Ｇ２重心座標から見たジャイロアクチュエータ２００の回転角速度は、数式４７に基づいて数式５９により求められる。
【数５７】
2015158390.tif 000056
【数５８】
2015158390.tif 000057
【数５９】
2015158390.tif 000058
【００５４】
次に、ラグランジュの運動方程式より数式モデルを作成する。
数式４８におけるＧ２の回転運動エネルギーＴλにおいて、Ｊｇ：＝Ｊ１ｇ＝Ｊ２ｇ＝Ｊ３ｇとおけるとき、数式５０により数式６０が得られる。
【数６０】
2015158390.tif 000059
また、数式５１より、数式６１を得る。
【数６１】
2015158390.tif 000060
【００５５】
よって、数式５２より、ラグランジアンＬは数式６２となる。
【数６２】
2015158390.tif 000061
【００５６】
ここで、ψｇの速度の目標値をωｇ（定数）とおいて数式６３のラグランジュの運動方程式を計算すると、数式６４を得る。
【数６３】
2015158390.tif 000062
【数６４】
2015158390.tif 000063
【００５７】
数式６４の１番目の式における入力ｕｘは、特に制御を行わずに手動、モータ、エンジン等により直接与えることとすると、数式６５を得る。
【数６５】
2015158390.tif 000064
【００５８】
ここで、数式６５における入力ｕが数式６６により与えられるとする。
【数６６】
2015158390.tif 000065
なお、数式６６の中の時間関数を含むフィードバックゲインｆ１〜ｆ４は、リアプノフ関数を用いて求めることができる。
この実施例では、最適レギュレータ理論等に基づいてコントローラ４００が数式６６により入力ｕを生成し、この入力ｕをジャイロアクチュエータ２００に与えてフライホイールの傾転角度θｇを制御することによりジャイロモーメントを発生させ、このジャイロモーメントにより車体１００が進行方向の左右に倒れるのを防止して２輪車３００が直立状態になるようにその姿勢を制御して自立させるものである。
【００５９】
図７は、この実施例１における全体の制御ブロック図であり、コントローラ４００は前述した数式６６を演算して入力ｕを生成するように構成されている。なお、コントローラ４００への入力情報は、車体１００及びフライホイールの傾転軸等に角度センサ（図示せず）を配置してこの角度センサにより検出した車体１００の傾き角度ψ及びフライホイールの傾転角度θｇ、並びにこれらの角速度、図５における質量Ｍ、距離ａ２、ｘ方向の加速度である。
また、図７における車体１００及びジャイロアクチュエータ２００のブロック内には、数式６５における運動方程式の１番目、２番目の数式をそれぞれ変形して示してある。
【実施例２】
【００６０】
数式６５における運動方程式をψ＝０，θｇ＝０（よって、これらの角速度も０）の近傍で線形近似すると、数式６７を得る。
【数６７】
2015158390.tif 000066
【００６１】
この数式６７より、状態方程式は数式６８のように表すことができる。
【数６８】
2015158390.tif 000067
【００６２】
数式６８の右辺括弧内を入力項として数式６９とおくと、数式６９におけるＦは数式７０のようになる。なお、実施例２における全体の制御ブロック図は図８のようになる。
【数６９】
2015158390.tif 000068
【数７０】
2015158390.tif 000069
数式７０におけるＰは、数式７１に示すリカッチ方程式の正定解である。
【数７１】
2015158390.tif 000070
【００６３】
次に、この実施例２による効果を図９〜図１１に基づいて説明する。
図９は無制御時のものであり、（ａ）は車体１００の傾き角度ψ及びその角速度、（ｂ）はフライホイールの傾転角度θｇ及びその角速度を示している。また、図１０は実施例２による制御時のものであり、（ａ）は車体１００の傾き角度ψ及びその角速度、（ｂ）はフライホイールの傾転角度θｇ及びその角速度を示している。更に、図１１は、車体１００に働くジャイロモーメントを示している。なお、無制御時、制御時共に、フライホイールの角速度は１０００[ｒｐｍ]である。
【００６４】
図９によれば、無制御時には車体１００の安定性が保たれていない。
しかし、図１０，図１１に示す実施例２において、車体１００が進行方向左側に約１０度傾いて静止した状態から立ち上がり、約６秒後に前進を開始して約９秒後に進行方向左側から外力を加え、更に約１１秒後に進行方向右側から外力を加えた場合でも、車体１００が倒れることなく安定していることがわかる。
【００６５】
また、図１０によれば、立ち上がり時と車体１００に進行方向左側から外力を加えた時には、車体１００は同じ方向に傾いているが、フライホイールの傾転角度θｇは逆になっている。これは、ジャイロモーメントが逆極性であることを示しているが、図１１から、立ち上がり時には、ジャイロモーメントは車体１００を起こす方向に働き、左側からの外力印加時には、ジャイロモーメントは車体１００が倒れるのを防ぐ方向に働いている。更に、立ち上がり後から約１３秒後に車体１００の前進が停止した後は、車体１００の傾き角度ψは約２度、ほぼ４秒周期で左右に振動しながら自立していることがわかる。
【００６６】
この時の制御系の応答は０．１秒であり、フィードバックゲインｆ１〜ｆ４は、ｆ１＝４６．２２７，ｆ２＝５．６４２１，ｆ３＝０．４９３４３，ｆ４＝−０．７３１７５である。
また、フィードバックゲインｆ１〜ｆ４を求めるための数式７１における重み行列Ｑ，Ｒに関しては、Ｑの対角要素をＱ１＝１０，Ｑ２＝１，Ｑ３＝１０，Ｑ４＝１とし、また、Ｒ＝５とした。
【００６７】
なお、実施例１，２では、垂直型のジャイロアクチュエータ２００を用いた場合を説明したが、本発明は、平常時にフライホイールの回転軸が地表面に対して水平な水平型のジャイロアクチュエータを用いて姿勢制御を行う場合にも適用可能である。
図１２は、水平型のジャイロアクチュエータを用いた他の実施形態に係る２輪車の全体的な概念図であって、１１０は車体、２１０は水平型のジャイロアクチュエータであり、（ａ）は車体１１０を後方から見た状態、（ｂ）は車体１１０を側方から見た状態である。
なお、ｒｇはフライホイールの半径を示す。
【００６８】
図１２において、地表座標から見た車体１１０の重心位置は数式７２により、重心速度は数式７３により、また、Ｇ１重心座標から見た車体１１０の回転角速度は、数式７４により求められる。
【数７２】
2015158390.tif 000071
【数７３】
2015158390.tif 000072
【数７４】
2015158390.tif 000073
【００６９】
また、地表座標から見たジャイロアクチュエータ２１０の重心位置は数式７５により、重心速度は数式７６により、また、Ｇ２重心座標から見たジャイロアクチュエータ２１０の回転角速度は、数式７７により求められる。
【数７５】
2015158390.tif 000074
【数７６】
2015158390.tif 000075
【数７７】
2015158390.tif 000076
【００７０】
ラグランジュの運動方程式を求めるに当たり、重心Ｇ１の並進運動エネルギーは数式７８により、重心Ｇ２の並進運動エネルギーは数式７９により、重心Ｇ１の回転運動エネルギーは数式８０により、重心Ｇ２の回転運動エネルギーは数式８１により、重心Ｇ１の位置エネルギーは数式８２により、重心Ｇ２の位置エネルギーは数式８３により、それぞれ表される。
【数７８】
2015158390.tif 000077
【数７９】
2015158390.tif 000078
【数８０】
2015158390.tif 000079
【数８１】
2015158390.tif 000080
【数８２】
2015158390.tif 000081
【数８３】
2015158390.tif 000082
【００７１】
よって、全運動エネルギーは数式８４、全位置エネルギーは数式８５となり、ラグランジアンＬは数式８６により表される。
【数８４】
2015158390.tif 000083
【数８５】
2015158390.tif 000084
【数８６】
2015158390.tif 000085
【００７２】
このため、ラグランジュの運動方程式は数式８７となり、これを計算して数式８８を得る。
【数８７】
2015158390.tif 000086
【数８８】
2015158390.tif 000087
【００７３】
数式８８の１番目の式における入力ｕｘは、特に制御を行わずに手動、モータ、エンジン等により直接与えることとする。また、ｋ＝１のとき、Ｊ１ｇ＝Ｊ２ｇ＝Ｊ３ｇ⇒Ｊｇとして数式８９を得る。
【数８９】
2015158390.tif 000088
【００７４】
数式８９をψ＝０，φｇ＝０の近傍で線形近似すると、数式９０を得る。
【数９０】
2015158390.tif 000089
なお、ｕφは入力ｕをフィルタに通した値であり、ｕφ＝ｕと考えてよい。
数式９０より、状態方程式は数式９１となる。
【数９１】
2015158390.tif 000090
【００７５】
図１３は、この実施形態における制御ブロック図である。図１３における車体１１０及びジャイロアクチュエータ２１０のブロック内には、数式９０における運動方程式の１番目、２番目の数式をそれぞれ変形して示してある。ただし、図８の実施例１の制御ブロックとの比較を容易にするために、図中の「ωｇ」⇒「−ωｇ」とした。コントローラ４１０は、実施例１と同様に、数式７１を用いて数式７０のＦを計算することにより与えられる。
【００７６】
図１４，図１５は、この実施形態において、車体１１０が旋回しながら前進・後退した場合の動作を示すグラフである。
図１４（ａ）は車体１１０の傾き角度ψ及びその角速度、（ｂ）はフライホイールの傾転角度θｇ及びその角速度を示し、図１５の上段は車体１１０に働くジャイロモーメント（図１１に相当）、図１５の下段は車体１１０の起き上がりトルクを示している。なお、フライホイールの角速度は１７５０[ｒｐｍ]である。
【００７７】
図１４，図１５によれば、車体１１０が左側に傾いて前進旋回する間は、ジャイロモーメントは車体１１０を起こす方向に働き、車体１１０の停止時には車体１１０の傾き角度ψがゼロになっている。その後、車体１１０が右側に傾いて後退旋回する間も、ジャイロモーメントは車体１１０を起こす方向に働き、車体１１０の傾き角度ψがほぼゼロの状態で停止している。
【産業上の利用可能性】
【００７８】
上述した実施形態は、本発明を２輪車の姿勢制御に適用した場合のものであるが、本発明の原理は、例えば、船舶の姿勢制御や建造物の制振制御等にも適用可能である。
【符号の説明】
【００７９】
１０，２０：回転体
１００，１１０：車体
２００，２１０：ジャイロアクチュエータ
３００，３１０：２輪車
４００，４１０：コントローラ
【図１】
2015158390.tif 000091
【図２】
2015158390.tif 000092
【図３】
2015158390.tif 000093
【図４】
2015158390.tif 000094
【図５】
2015158390.tif 000095
【図６】
2015158390.tif 000096
【図７】
2015158390.tif 000097
【図８】
2015158390.tif 000098
【図９】
2015158390.tif 000099
【図１０】
2015158390.tif 000100
【図１１】
2015158390.tif 000101
【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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