(57)【要約】【課題】  被測定物の表面の真直形状を再現性よく測定することができる真直形状測定方法を提供する。【解決手段】  第１の方向に等間隔で並んだ３個のセンサを、被測定物の表面に対向させて、被測定物に対して第１の方向に相対移動させながら、１ｍｍ以下のサンプリングピッチで被測定物の表面の高さデータを収集する。収集された高さデータに基づいて、第１の方向にサンプリングピッチで、被測定物の表面上に分布するサンプリング点における曲率を求める。曲率に基づいて、被測定物の表面の真直形状を求める。【選択図】  図５
2015169451.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の方向に等間隔で並んだ３個のセンサを、被測定物の表面に対向させて、前記被測定物に対して前記第１の方向に相対移動させながら、１ｍｍ以下のサンプリングピッチで前記被測定物の表面の高さデータを収集する工程と、
前記高さデータに基づいて、前記第１の方向に前記サンプリングピッチで、前記被測定物の表面上に分布するサンプリング点における曲率を求める工程と、
前記曲率に基づいて、前記被測定物の表面の真直形状を求める工程と
を有する真直形状測定方法。
【請求項２】
前記曲率、または前記曲率の移動平均値を二階積分することにより、前記被測定物の表面の真直形状を求める請求項１に記載の真直形状測定方法。
【請求項３】
前記サンプリングピッチは、前記被測定物の表面の表面粗さの最大空間周波数に相当する周期の１／２以下とする請求項１または２に記載の真直形状測定方法。
【請求項４】
第１の方向に等間隔で並んだ３個のセンサと、
前記センサを被測定物の表面に対向させて支持するとともに、前記被測定物に対して前記第１の方向に相対移動させる移動機構と、
前記移動機構を制御して前記センサを前記第１の方向に移動させるとともに、前記センサで測定された高さデータを収集する処理装置と
を有し、
前記処理装置は、
前記センサを前記第１の方向に移動させながら、１ｍｍ以下のサンプリングピッチで高さデータを収集し、
前記高さデータに基づいて、前記第１の方向に前記サンプリングピッチで、前記被測定物の表面上に分布するサンプリング点における曲率を求め、
前記曲率に基づいて、前記被測定物の表面の真直形状を求める真直形状測定装置。
【請求項５】
前記処理装置は、前記曲率、または前記曲率の移動平均値を二階積分することにより、前記被測定物の表面の真直形状を求める請求項４に記載の真直形状測定装置。
【請求項６】
前記サンプリングピッチは、前記被測定物の表面の表面粗さの最大空間周波数に相当する周期の１／２以下とする請求項４または５に記載の真直形状測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、被測定物の表面の真直形状を測定する方法、及び測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
被測定物の表面の真直度を逐次三点法により測定する技術が公知である（特許文献１）。逐次三点法おいては、等ピッチに配置された３つのセンサで、同時に３点の高さを測定し、測定結果から、平面の局所的な曲がりの度合い（曲率）を求める。求められた曲率を、センサ間のピッチで２階数値積分することにより、平面の真直形状が求められる。
【０００３】
逐次三点法で使用する３個のセンサに、４個目のセンサを追加して真直度を求める方法が、特許文献２に開示されている。３個のセンサは、等ピッチで配置されており、４個目のセンサは、３個のセンサの最も端のセンサよりも内側に、より小さなピッチδＰだけ離れて配置されている。特許文献２に開示された方法では、４個のセンサを含むセンサユニットを、ピッチδＰずつ移動させながら、被測定物の表面の高さが測定される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００３−２３２６２５号公報
【特許文献２】特開２００７−３３３５５６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来の逐次三点法等では、鏡面ではない表面粗さを持つ加工面の測定結果の再現性が低いことが判明した。例えば、同一の被測定物の表面の真直形状を１ｍの長さに亘って測定すると、測定する度に数μｍの範囲でばらつきが生じる。このため、１μｍ程度以下の精密さで真直形状が求められる加工表面の評価に、従来の逐次三点法を適用することができない。
【０００６】
本発明の目的は、被測定物の表面の真直形状を再現性よく測定することができる真直形状測定方法、及び真直形状測定装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一観点によると、
第１の方向に等間隔で並んだ３個のセンサを、被測定物の表面に対向させて、前記被測定物に対して前記第１の方向に相対移動させながら、１ｍｍ以下のサンプリングピッチで前記被測定物の表面の高さデータを収集する工程と、
前記高さデータに基づいて、前記第１の方向に前記サンプリングピッチで、前記被測定物の表面上に分布するサンプリング点における曲率を求める工程と、
前記曲率に基づいて、前記被測定物の表面の真直形状を求める工程と
を有する真直形状測定方法が提供される。
【０００８】
本発明の他の観点によると、
第１の方向に等間隔で並んだ３個のセンサと、
前記センサを被測定物の表面に対向させて支持するとともに、前記被測定物に対して前記第１の方向に相対移動させる移動機構と、
前記移動機構を制御して前記センサを前記第１の方向に移動させるとともに、前記センサで測定された高さデータを収集する処理装置と
を有し、
前記処理装置は、
前記センサを前記第１の方向に移動させながら、１ｍｍ以下のサンプリングピッチで高さデータを収集し、
前記高さデータに基づいて、前記第１の方向に前記サンプリングピッチで、前記被測定物の表面上に分布するサンプリング点における曲率を求め、
前記曲率に基づいて、前記被測定物の表面の真直形状を求める真直形状測定装置が提供される。
【発明の効果】
【０００９】
１ｍｍ以下のピッチでサンプリングしたサンプリング点の高さデータを用いて真直形状を算出することにより、従来の逐次三点法に比べて、表面粗さが含まれる表面の真直形状の測定結果のばらつきを少なくすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】図１Ａは、実施例による真直形状測定装置の斜視図であり、図１Ｂは、砥石ヘッドの下端に取り付けられたセンサ及び被測定物の概略図である。
【図２】図２は、従来の逐次三点法で被測定物の真直形状を測定した結果を示すグラフである。
【図３】図３Ａ及び図３Ｂに、被測定物の表面、及びセンサユニットの模式図である。
【図４】図４は、実施例による真直形状測定方法のフローチャートである。
【図５】図５Ａ及び図５Ｂは、実施例による方法で真直形状を測定するときの、被測定物とセンサユニットとの位置関係の時刻歴を示す模式図である。
【図６】図６は、センサの原点、及び被測定点の位置関係を示す線図である。
【図７】図７は、実際の測定データを用いて算出された曲率ρの一例を示すグラフである。
【図８】図８は、センサの原点、及び被測定点の位置関係を示す線図である。
【図９】図９は、実施例による方法で、被測定物の表面上の同一の直線に沿って５回の真直形状の測定を行った結果を示すグラフである。
【図１０】図１０は、他の実施例による方法で真直形状を算出方法の原理を説明するための線図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
図１Ａに、実施例による真直形状測定装置の斜視図を示す。この真直形状測定装置は、平面研削装置に搭載されている。可動テーブル１０が、テーブル案内機構（移動機構）１１により、一方向に移動可能に支持されている。可動テーブル１０の移動方向をｘ軸とし、鉛直下方をｙ軸とするｘｙｚ直交座標系を定義する。
【００１２】
案内レール１２が、砥石ヘッド１３を、可動テーブル１０の上方に支持する。砥石ヘッド１３は、案内レール１２に沿ってｚ軸方向に移動可能である。また、砥石ヘッド１３は、可動テーブル１０に対してｙ方向に昇降可能である。砥石ヘッド１３の下端に砥石１４が取り付けられている。砥石１４は、円柱状の外形を有し、その中心軸がｚ軸に平行になる姿勢で砥石ヘッド１３に取り付けられている。
【００１３】
可動テーブル１０の上に、被測定物（被研削物）２０が保持される。砥石１４を被測定物２０の表面に接触させた状態で、砥石１４を回転させながら、可動テーブル１０をｘ方向に移動させることにより、被測定物２０の表面を研削することができる。
【００１４】
入力装置１６から処理装置１５に、真直形状の測定に必要な種々の指令値が入力される
。この指令値には、真直形状を測定するときの可動テーブル１０の移動速度、表面粗さの空間周波数、測定開始信号等が含まれる。処理装置１５は、測定結果に基づいて真直形状を算出し、その結果を出力装置１７に出力する。
【００１５】
図１Ｂに示すように、砥石ヘッド１３の下端にセンサユニット３０が取り付けられている。センサユニット３０に、３個のセンサ３１ｉ、３１ｊ、及び３１ｋが取り付けられている。センサ３１ｉ、３１ｊ、及び３１ｋは、被測定物２０の表面に対向する。センサ３１ｉ、３１ｊ、３１ｋには、例えば表面粗さの振幅程度、例えばサブミクロン以下の変位を検出可能な高分解能を持つレーザ変位計が用いられる。センサ３１ｉ、３１ｊ、３１ｋは、それぞれセンサ３１ｉ、３１ｊ、３１ｋの原点から被測定物２０の表面までの距離を測定することができる。ｚｘ平面を基準としたときのセンサ３１ｉ、３１ｊ、３１ｋの原点の高さが、すべて等しくなるようにキャリブレーションされている。
【００１６】
３個のセンサ３１ｉ、３１ｊ、３１ｋは、ｘ方向に等間隔に並んでいる。相互に隣り合うセンサ３１ｉと３１ｊとの原点の間隔、及びセンサ３１ｊと３１ｋとの原点の間隔を、センサピッチということとする。このセンサピッチをｐで表す。３個のセンサ３１ｉ、３１ｊ、３１ｋの被測定点も、被測定物２０の表面上に、ｘ方向にセンサピッチｐで並ぶ。センサピッチｐは、例えば１００ｍｍである。被測定物２０に対して砥石ヘッド１３をｘ方向に相対的に移動させながら測定を行うことにより、ｘ方向に関して、被測定物２０の表面の真直形状を測定することができる。なお、実際には、可動テーブル１０をｘ方向に移動させることにより、砥石ヘッド１３に対して被測定物２０をｘ方向に相対移動させる。センサ３１ｉ、３１ｊ、３１ｋから、測定データが処理装置１５（図１Ａ）に入力される。
【００１７】
図２を参照して、従来の逐次三点法で被測定物の真直形状を測定する場合の課題について説明する。従来の逐次三点法では、センサユニット３０（図１Ｂ）を、ｘ方向にセンサピッチｐと等しいサンプリングピッチで移動させながら、センサ３１ｉ、３１ｊ、３１ｋで被測定物の表面の高さを測定する。測定結果から、被測定点（サンプリング点）における曲率を求める。求められた曲率をサンプリングピッチで２階積分することにより、被測定物の表面の真直形状が求められる。従来の逐次三点法による測定結果を評価するために、被測定物の表面上の同一の直線に沿って５回の測定を行った。
【００１８】
図２に、５回の測定の結果を示す。横軸は、測定される直線上の基準点からの距離を単位「ｍｍ」で表し、縦軸は、被測定物の表面の基準高さからの変位を単位「μｍ」で表す。図２の星形、四角形、三角形、六角形、円形の記号が、それぞれ１〜５回目の測定結果を示す。図２に示されているように、５回の測定結果の間で大きなばらつきが生じていることがわかる。
【００１９】
例えば、５回目の測定結果（円形記号）では、測定距離４００ｍｍから６００ｍｍの位置に向かって表面が約２μｍ下降しているが、２回目の測定結果（四角形記号）では、測定距離４００ｍｍから６００ｍｍの位置に向かって表面が約５μｍ上昇している。このように、測定結果がばらつくため、真直形状を高精度に測定することができない。
【００２０】
図３Ａ及び図３Ｂを参照して、測定結果のばらつきの原因について説明する。図３Ａに、被測定物２０の表面、及びセンサユニット３０の模式図を示す。被測定物２０の表面は、周期の長いうねりに、周期の短い表面粗さが重畳された形状を有する。図３Ａにおいて、うねりのみを考慮した表面を破線で表し、表面粗さを考慮した実際の表面を実線で表す。例えば、精密研削を行った表面の表面粗さの空間周波数は、数十サイクル／ｍｍ程度であり、表面粗さの高低差は、０．１μｍ〜数μｍの範囲内である。
【００２１】
このため、センサユニット３０がｘ方向に数μｍずれただけでも、３個のセンサ３１ｉ、３１ｊ、３１ｋによって測定される被測定点Ａ、Ｂ、Ｃの高さが大きく変動する。その結果、測定された高さデータから算出される曲率も大きく変動し、曲率を二階積分して得られる真直形状も、測定ごとにばらついてしまう。また、仮に、測定ごとに被測定点Ａ、Ｂ、Ｃの位置が一致していたとしても、測定された高さデータは、うねりの形状そのものを反映したものではなく、うねりの形状に表面粗さの形状が重畳された形状を反映したものである。表面粗さの振幅は、うねりの波高値と同程度か、それ以上であるため、測定された高さデータから、真直形状のみに基づく曲率を正しく求めることができない。
【００２２】
例えば、図３Ａでは、センサ３１ｉによる被測定点Ａが、表面粗さの山部と谷部とのほぼ中間に位置しているのに対し、図３Ｂでは、被測定点Ａが、表面粗さの山部の頂上に位置している。３つのセンサ３１ｉ、３１ｊ、３１ｋによって測定される被測定点Ａ、Ｂ、Ｃの高さがばらつくと、この高さに基づいて算出される曲率もばらついてしまう。その結果、曲率から求まる真直形状の測定結果にもばらつきが生じる。以下に説明する実施例では、このばらつきを低減することができる。
【００２３】
図４〜図７を参照して、実施例による真直形状測定装置及び真直形状測定方法について説明する。図４に、実施例による真直形状測定方法のフローチャートを示す。
【００２４】
ステップＳ１において、真直形状測定装置に高さデータの収集条件を入力する。この入力は、入力装置１６（図１）を通して行われる。高さデータの収集条件には、走査速度Ｖ、被測定物２０の表面粗さの最大空間周波数Ｆｍａｘ、及びセンサピッチｐが含まれる。なお、センサピッチｐは、予め処理装置１５に記憶させておいてもよい。
【００２５】
ステップＳ２において、サンプリング周波数Ｆｓを決定する。サンプリング周波数Ｆｓの決定は、処理装置１５（図１）が行ってもよいし、オペレータがサンプリング周波数Ｆｓを決定してもよい。オペレータがサンプリング周波数Ｆｓを決定する場合には、決定されたサンプリング周波数Ｆｓが入力装置１６（図１）から入力される。
【００２６】
サンプリング周波数Ｆｓは、不等式Ｆｓ≧２×Ｖ×Ｆｍａｘを満たすように決定される。以下、この不等式の物理的意味について説明する。上記不等式は、Ｖ／Ｆｓ≦１／（２×Ｆｍａｘ）と書き直すことができる。左辺のＶ／Ｆｓは、高さデータを収集するｘ方向のサンプリングのピッチ（以下、サンプリングピッチΔｐという。）に等しい。右辺の１／（２×Ｆｍａｘ）は、表面粗さの最小周期Ｐｍｉｎの１／２に等しい。すなわち、上記不等式は、サンプリングピッチΔｐが、表面粗さの最小周期Ｐｍｉｎの１／２以下であることを意味する。
【００２７】
ステップＳ３において、被測定物２０に対してセンサ３１ｉ、３１ｊ、３１ｋをｘ方向に走査速度Ｖで相対移動させながら、サンプリング周波数Ｆｓで高さデータを収集する。なお、実際には、図１Ａ及び図１Ｂに示したように、センサ３１ｉ、３１ｊ、３１ｋを静止させ、被測定物２０をｘ方向に移動させる。
【００２８】
図５Ａ及び図５Ｂに、ステップＳ３において高さデータを測定するときの、被測定物２０とセンサユニット３０との位置関係の時刻歴を示す。図５Ａに示した状態において、センサ３１ｉ、３１ｊ、３１ｋでそれぞれ高さデータａ、ｂ、ｃを収集する。ここで、高さデータａ、ｂ、ｃは、それぞれセンサ３１ｉ、３１ｊ、３１ｋの原点から、被測定物２０の被測定点Ａ、Ｂ、Ｃまでの距離を意味する。
【００２９】
図５Ｂに示すように、被測定物２０に対してセンサユニット３０がｘ方向にサンプリングピッチΔｐだけ移動した時点で、高さデータａ、ｂ、ｃを収集する。ステップＳ２（図
４）で決定されたサンプリング周波数Ｆｓに対応するサンプリングピッチΔｐは、表面粗さの最小周期Ｐｍｉｎの１／２以下である。サンプリング周波数Ｆｓで高さデータａ、ｂ、ｃを収集することにより、ｘ方向にサンプリングピッチΔｐで並ぶ複数の被測定点Ａ、Ｂ、Ｃの高さデータが収集される。サンプリングピッチΔｐを、表面粗さの最小周期Ｐｍｉｎの１／２以下にすることにより、サンプリングに伴うエイリアス現象を回避することができる。
【００３０】
ステップＳ４（図４）において、収集された高さデータａ、ｂ、ｃに対して、センサピッチｐの２倍未満の波長をもつ波形成分を除去するローパスフィルタ処理を実行する。このローパスフィルタ処理は、処理装置１５（図１Ａ）が実行する。
【００３１】
ステップＳ５において、ローパスフィルタ処理後の高さデータａ、ｂ、ｃに基づいて、被測定物２０の表面に、ｘ方向にサンプリングピッチΔｐで分布するサンプリング点における曲率ρを算出する。
【００３２】
図６を参照して、曲率ρの求め方について説明する。図６は、センサ３１ｉ、３１ｊ、３１ｋの原点Ｄ、Ｅ、Ｆ、及び被測定点Ａ、Ｂ、Ｃの位置関係を示す。線分ＤＡの長さが高さデータａに相当し、線分ＥＢの長さが高さデータｂに相当し、線分ＦＣの長さが高さデータｃに相当する。線分ＤＥの長さ、及び線分ＥＦの長さが、センサピッチｐに相当する。３つの被測定点Ａ、Ｂ、Ｃを通過する円周の半径をｒで表し、この円周の中心をＯで表す。
【００３３】
線分ＥＢと、線分ＡＣとの交点をＧで表し、線分ＢＯと線分ＡＣとの交点をＨで表す。線分ＢＧの長さｇは、
ｇ＝ｂ−（ａ＋ｃ）／２・・・（１）
で表される。長さｇは、被測定物２０の被測定点Ａから被測定点Ｃまでの表面の曲がりの程度を示している。長さｇも、被測定物２０の表面を高さを表す高さデータといえる。
【００３４】
線分ＥＢと線分ＢＯとのなす角度は、非常に小さい。このため、線分ＧＢの長さと線分ＨＢの長さとが等しく、線分ＧＣの長さと線分ＨＣの長さとが等しいと近似することができる。このため、線分ＨＢの長さをｇ、線分ＨＣの長さをｐと近似することができる。線分ＯＨの長さはｒ−ｇと近似される。直角三角形ＯＨＣにおいて三平方の定理を適用すると、
ｒ２＝（ｒ−ｇ）２＋ｐ２・・・（２）
が成立する。
【００３５】
曲率ρは、ρ＝１／ｒと定義されるため、この定義式と、式（２）とから、
ρ＝１／ｒ＝２ｇ／（ｇ２＋ｐ２）・・・（３）
が得られる。式（３）の右辺のｇに、式（１）を代入すると、被測定点Ｂにおける曲率ρを算出することができる。ｐは１００ｍｍ程度であり、ｇはミクロンオーダである。ｐはｇより十分大きい（ｐ＞＞ｇ）と仮定できるため、式（３）は、
ρ＝２ｇ／ｐ２・・・（４）
と近似することができる。正の曲率ρが、下向きに凸の曲率を表し、負の曲率ρが、上向きに凸の曲率を表す。測定線上にサンプリングピッチΔｐで並ぶ複数のサンプリング点の各々について曲率ρを求める。これにより、ｘ方向に関する曲率ρの分布ρ（ｘ）が算出される。
【００３６】
図７に、実際の測定データを用いて算出された曲率ρの一例を示す。横軸は被測定物２０のｘ方向の位置を、単位「ｍｍ」で表し、縦軸は曲率を単位「ｍｍ−１」で表す。図７の細い実線が、ステップＳ４のローパスフィルタ処理を行う前の高さデータａ、ｂ、ｃに
基づいて算出された曲率ρを示し、太い実線が、ローパスフィルタ処理を行った高さデータａ、ｂ、ｃに基づいて算出された曲率ρを示す。
【００３７】
ローパスフィルタ処理を施す前の高さデータａ、ｂ、ｃを用いて算出された曲率ρは、表面粗さの影響を受けて、ばらつきが大きいことがわかる。ローパスフィルタ処理を施すことにより、表面粗さの影響を排除し、表面のうねりに基づく曲率を求めることができる。なお、測定された高さデータａ、ｂ、ｃにローパスフィルタ処理を施して式（１）から高さデータｇを算出する代わりに、測定された高さデータａ、ｂ、ｃに基づいて高さデータｇを算出し、算出された高さデータｇにローパスフィルタ処理を施してもよい。
【００３８】
ステップＳ６（図４）において、サンプリングピッチΔｐを数値積分の積分ピッチとして、サンプリング区間に対し曲率の分布ρ（ｘ）を二階積分することにより、真直形状を求める。以下、図７を参照して、二階積分による真直形状の具体的な求め方について説明する。
【００３９】
図８に、センサ３１ｉ、３１ｊ、３１ｋの原点Ｄ、Ｅ、Ｆ、及び被測定点Ａ、Ｂ、Ｃの位置関係を示す。線分ＡＢの傾きｄｙ１／ｄｘ１、及び線分ＢＣの傾きｄｙ２／ｄｘ２は、それぞれ下記の式で表される。
【数１】
2015169451.tif 000003
【００４０】
被測定点Ｂにおける二階微分係数ｄ２ｙ／ｄｘ２は、以下の式で表される。
【数２】
2015169451.tif 000004
【００４１】
この二階微分係数は、式（４）から求められた曲率ρと等しい。このため、曲率の分布ρ（ｘ）を二階積分することにより、真直形状ｙ（ｘ）が求まることがわかる。
【００４２】
次に、曲率ρ（ｘ）を二階数値積分する方法について説明する。サンプリング点に、１から始まる通し番号ｉを付したとき、以下の漸化式が得られる。
【数３】
2015169451.tif 000005
【００４３】
二階微分係数ｄ２ｙ／ｄｘ２（ｉ−１）及びｄ２ｙ／ｄｘ２（ｉ）は、式（４）から求まる曲率ρ（ｉ−１）及びρ（ｉ）と同一である。このため、上記漸化式から、真直形状ｙ（ｉ）を求めることができる。
【００４４】
ステップＳ７（図４）において、真直形状の傾き補正を行う。上述の漸化式からわかるように、ｉ＝１のときのｄｙ／ｄｘ、すなわち傾きの初期値として任意の値、例えば「０」を設定して漸化式に基づく計算を行うと、真直形状ｙ（ｉ）の平均の傾きが発生する場合がある。ステップＳ７では、例えば真直形状ｙ（ｉ）の平均の傾きが「０」になるように、傾き補正を行う。
【００４５】
図９に、実施例による方法で、被測定物の表面上の同一の直線に沿って５回の測定を行った結果を示す。横軸は、測定される直線上の基準点からの距離を単位「ｍｍ」で表し、縦軸は、被測定物の表面の基準高さからの変位を単位「μｍ」で表す。５回の測定結果がほぼ重なっている。図２と図９とを比較すると、実施例による真直形状測定方法を適用することにより、測定結果のばらつきが著しく少なくなっていることがわかる。このように、実施例による真直度測定方法を適用することにより、再現性が高く、かつ精度の高い測定を行うことが可能である。
【００４６】
上記実施例では、ステップＳ４（図４）でローパスフィルタ処理を実行したが、ローパスフィルタ処理を省略することも可能である。積分演算は、元の波形の高周波成分を減衰させる性質を持つ。このため、ステップＳ６（図４）の二階積分の対象である曲率が、図７のローパスフィルタ処理前の波形のように短い周期で激しく変動する場合であっても、二階積分することによって高周波成分が減衰する。このため、ローパスフィルタ処理を省略しても、実質的に、ローパスフィルタ処理後の高さデータに基づく曲率を二階積分した結果と同等の真直形状を求めることができる。
【００４７】
また、上記実施例では、ステップＳ６（図４）で曲率ρ（ｘ）を二階積分したが、曲率ρ（ｘ）に移動平均値を求め、この移動平均値を二階積分してもよい。例えば、サンプリングピッチΔｐが１ｍｍである場合、長さ１０ｍｍごとに曲率ρ（ｘ）の移動平均値を求め、この移動平均値を二階積分してもよい。この二階積分において、積分ピッチをΔｐの１０倍の１０ｍｍとする。
【００４８】
上記実施例では、ステップＳ２において、サンプリングピッチΔｐを、表面粗さの最小周期Ｐｍｉｎの１／２以下にしたが、サンプリングピッチΔｐを１ｍｍ以下にすることにより、サンプリングピッチΔｐがセンサピッチｐと等しい従来の逐次三点法に比べて、精度の高い測定を行うことが可能である。
【００４９】
次に、他の実施例について説明する。以下に説明する実施例では複素ベクトル法が適用される。
【００５０】
図１０に示すように、被測定物２０の表面の真直形状を微小単位ベクトルｘ（ｉ）の連なりで表すことができる。ここで、ｉは０以上の整数である。ベクトルｘ（ｉ−１）とｘ（ｉ）とのなす角度をΔθ（ｉ−１）で表す。ベクトルｘ（ｉ−１）の位置における曲率半径をｒ（ｉ−１）で表す。半径がｒ（ｉ−１）、中心角がΔθ（ｉ−１）の円弧の長さΔｓ（ｉ−１）は、以下の式で計算することができる。
Δｓ（ｉ−１）＝ｒ（ｉ−１）×Δθ（ｉ−１）・・・（８）
【００５１】
ベクトルｘ（ｉ−１）とベクトルｘ（ｉ）とのなす角度をΔθ（ｉ−１）は微小であるため、以下の近似式が成り立つ。
Δｓ（ｉ−１）＝｜ｘ（ｉ）｜・・・（９）
ここで、｜ｘ（ｉ）｜は、ベクトルｘ（ｉ）の長さを表している。微小単位ベクトルｘ（ｉ）（ｉ＝０，１，２，３・・・）の長さは一定である。
【００５２】
式（８）及び式（９）から、以下の式が得られる。
Δθ（ｉ−１）＝｜ｘ（ｉ）｜／ｒ（ｉ−１）・・・（１０）
ベクトルｘ（ｉ）の長さはサンプリングピッチΔｐに等しいと近似できる。曲率半径ｒ（ｉ−１）は、上述の式（３）から計算することができる。このため、ベクトルｘ（ｉ−１）とｘ（ｉ）とのなす角度Δθ（ｉ−１）を求めることができる。
【００５３】
ベクトルｘ（ｉ）は、ベクトルｘ（ｉ−１）を角度Δθ（ｉ−１）だけ回転させたものと等しい。従って、ベクトルｘ（ｉ）は、以下の式で表すことができる。
【数４】
2015169451.tif 000006
【００５４】
ｉ＝０からｉ＝ｎまでの微小単位ベクトルｘ（ｉ）のベクトル和を求めることにより、ｎ番目の微小単位ベクトルｘ（ｎ）の終点の座標が求まる。各微小ベクトルＸ（ｉ）の終点の座標を求めることにより、真直形状を決定することができる。
【００５５】
以上実施例に沿って本発明を説明したが、本発明はこれらに制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。
【符号の説明】
【００５６】
１０  可動テーブル
１１  テーブル案内機構
１２  案内レール
１３  砥石ヘッド
１４  砥石
１５  処理装置
１６  入力装置
１７  出力装置
２０  被測定物
３０  センサユニット
３１ｉ、３１ｊ、３１ｋ  センサ
Ａ、Ｂ、Ｃ  被測定点
ｐ  センサピッチ
Δｐ  サンプリングピッチ
【図１】
2015169451.tif 000007
【図２】
2015169451.tif 000008
【図３】
2015169451.tif 000009
【図４】
2015169451.tif 000010
【図５】
2015169451.tif 000011
【図６】
2015169451.tif 000012
【図７】
2015169451.tif 000013
【図８】
2015169451.tif 000014
【図９】
2015169451.tif 000015
【図１０】
2015169451.tif 000016