(57)【要約】【課題】台形補正をかける時のぼやけを目立たなくすると共に、モアレを抑える。【解決手段】  プロジェクターは、第１の画像に応じて投影面に投影される画像の台形補正を行うために、前記第１の画像を変形した第２の画像を、補間フィルタを用いた補間処理によって生成する台形補正部と、前記第２の画像を表す光を射出する光変調装置と、前記光変調装置からの光を前記投影面に投影する投影光学系と、を備える。前記台形補正部は、前記第１の画像内の所定の複数の点において、前記第１の画像から前記第２の画像に変形するときの縮小率を算出し、前記縮小率の最小値が大きいほど前記補間フィルタの帯域制限を弱めるように前記補間フィルタを調整する。【選択図】図９
2015161863.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
プロジェクターであって、
第１の画像に応じて投影面に投影される画像の台形補正を行うために、前記第１の画像を変形した第２の画像を、補間フィルタを用いた補間処理によって生成する台形補正部と、
前記第２の画像を表す光を射出する光変調装置と、
前記光変調装置からの光を前記投影面に投影する投影光学系と、
を備え、
前記台形補正部は、
前記第１の画像内の所定の複数の点において、前記第１の画像から前記第２の画像に変形するときの縮小率を算出し、
前記縮小率の最小値が大きいほど前記補間フィルタの帯域制限を弱めるように前記補間フィルタを調整する、
プロジェクター。
【請求項２】
請求項１に記載のプロジェクターにおいて、
前記所定の複数の点は、前記第１の画像の４つの頂点である、プロジェクター。
【請求項３】
請求項１または２に記載のプロジェクターにおいて、
前記縮小率の最小値が予め定められた閾値以上の場合には、前記縮小率の最小値が大きいほど、前記縮小率に対する前記補間フィルタのカットオフ周波数の比で表される調整係数を増加させて前記帯域制限を弱め、
前記縮小率の最小値が前記閾値未満の場合には、前記調整係数を予め定められた値とする、
プロジェクター。
【請求項４】
請求項３に記載のプロジェクターにおいて、
前記閾値は、前記プロジェクターの複数の投影モードに対して異なる値に設定されている、プロジェクター。
【請求項５】
プロジェクターにおける画像処理方法であって、
（ａ）第１の画像に応じて投影面に投影される画像の台形補正を行うために、前記第１の画像を変形した第２の画像を、補間フィルタを用いた補間処理によって生成する工程と、
（ｂ）第２の画像を表す光を光変調装置から射出する工程と、
（ｃ）前記光変調装置からの光を前記投影面に投影する工程と、
を備え、
前記工程（ａ）は、
（ａ−１）前記第１の画像内の所定の複数の点において、前記第１の画像から前記第２の画像に変形するときの縮小率を算出する工程と、
（ａー２）前記縮小率の最小値が大きいほど前記補間フィルタの帯域制限を弱めるように前記補間フィルタを調整する工程と、
を備える、画像処理方法。
【請求項６】
請求項５に記載の画像処理方法において、
前記所定の複数の点は、前記第１の画像の４つの頂点である、画像処理方法。
【請求項７】
請求項５または６に記載の画像処理方法において、
前記工程（ａー２）において、
縮小率の最小値が予め定められた閾値以上の場合には、前記縮小率の最小値が大きいほど、前記縮小率に対する前記補間フィルタのカットオフ周波数の比で表される調整係数が増加されて前記帯域制限が弱められ、
前記縮小率の最小値が前記閾値未満の場合には、前記調整係数が予め定められた値とされる、画像処理方法。
画像処理方法。
【請求項８】
請求項７に記載の画像処理方法において、
前記閾値は、前記プロジェクターの複数の投影モードに対して異なる値に設定されている、画像処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、プロジェクターに関し、特に台形補正を含む画像処理に関する。
【背景技術】
【０００２】
プロジェクター等の投影装置からスクリーンに投影する場合、プロジェクターとスクリーンとの相対的な位置関係により、スクリーンに投影された画像に台形歪みが生じる場合がある。かかる場合に、スクリーンに投影される画像が原画像に近い状態で投影されるように、画像データを補間処理して台形歪みを是正する台形補正技術が利用されている（例えば特許文献１）。
【０００３】
台形補正は、縮小変形を伴うので解像度が低下し、画像信号が本来備えている周波数帯域を表現できない場合がある。この場合、入力画像と出力画像との解像度の違いを考慮し、補間フィルタの周波数帯域を制限しないと、モアレ等のノイズを発生させるおそれがある。これに対し、モアレが発生しないように十分に強いローパスフィルタ（周波数帯域の制限）をかけることが提案されている(特許文献２)。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００２−２４７６１４号公報
【特許文献２】特開２００１−７８０３９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、ローパスフィルタを強くかけると、画像のぼやけが大きくなる。特に、台形歪みが小さく、無補正の状態からわずかにしか台形補正をかけない時に強いローパスフィルタをかけると、ぼやけが過度に大きくなり、ユーザーにとって、却って見づらい画像となるという課題がある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態又は適用例として実現することが可能である。
【０００７】
（１）本発明の一形態によれば、プロジェクターが提供される。このプロジェクターは、第１の画像に応じて投影面に投影される画像の台形補正を行うために、前記第１の画像を変形した第２の画像を、補間フィルタを用いた補間処理によって生成する台形補正部と、前記第２の画像を表す光を射出する光変調装置と、前記光変調装置からの光を前記投影面に投影する投影光学系と、を備え、前記台形補正部は、前記第１の画像内の所定の複数の点において、前記第１の画像から前記第２の画像に変形するときの縮小率を算出し、前記縮小率の最小値が大きいほど前記補間フィルタの帯域制限を弱めるように前記補間フィルタを調整する。この形態のプロジェクターによれば、台形補正をかける時のぼやけを目立たなくすると共に、モアレを抑えることが可能となる。
【０００８】
（２）上記形態のプロジェクターにおいて、前記所定の複数の点は、前記第１の画像の４つの頂点であってもよい。台形補正においては、第１の画像の４つの頂点のいずれかにおいて、縮小率が最小となるので、所定の複数の点を第１の画像の４つの頂点とすることで、容易に縮小率の最小値を求めることができる。
【０００９】
（３）上記形態のプロジェクターにおいて、前記縮小率の最小値が予め定められた閾値以上の場合には、前記縮小率の最小値が大きいほど、前記縮小率に対する前記補間フィルタのカットオフ周波数の比で表される調整係数を増加させて前記帯域制限を弱め、前記縮小率の最小値が前記閾値未満の場合には、前記調整係数を予め定められた値としてもよい。この形態のプロジェクターによれば、縮小率の最小値が大きくて台形補正における変形が小さい場合には、モアレが発生し難いため、帯域制限を弱めることにより、台形補正をかける時のぼやけを目立たなくすることを優先できる。
【００１０】
（４）上記形態のプロジェクターにおいて、前記閾値は、前記プロジェクターの複数の投影モードに対して異なる値に設定されていてもよい。この形態のプロジェクターによれば、投影モード毎に、最適な、ぼやけとモアレの調整が可能となる。
【００１１】
（５）本発明の一形態によれば、プロジェクターにおける画像処理方法が提供される。この画像処理方法は、（ａ）第１の画像に応じて投影面に投影される画像の台形補正を行うために、前記第１の画像を変形した第２の画像を、補間フィルタを用いた補間処理によって生成する工程と、（ｂ）第２の画像を表す光を光変調装置から射出する工程と、（ｃ）前記光変調装置からの光を前記投影面に投影する工程と、を備え、前記工程（ａ）は、（ａ−１）前記第１の画像内の所定の複数の点において、前記第１の画像から前記第２の画像に変形するときの縮小率を算出する工程と、（ａー２）前記縮小率の最小値が大きいほど前記補間フィルタの帯域制限を弱めるように前記補間フィルタを調整する工程と、を備える。この形態の画像処理方法によれば、縮小率の最小値が大きくて台形補正における変形が小さい場合には、モアレが発生し難いため、帯域制限を弱めることにより、台形補正をかける時のぼやけを目立たなくすることを優先できる。
【００１２】
（６）上記形態の画像処理方法において、前記所定の複数の点は、前記第１の画像の４つの頂点であってもよい。台形補正においては、第１の画像の４つの頂点のいずれかにおいて、縮小率が最小となるので、所定の複数の点を第１の画像の４つの頂点とすることで、容易に縮小率の最小値を求めることができる。
【００１３】
（７）上記形態の画像処理方法の前記工程（ａー２）において、縮小率の最小値が予め定められた閾値以上の場合には、前記縮小率の最小値が大きいほど、前記縮小率に対する前記補間フィルタのカットオフ周波数の比で表される調整係数が増加されて前記帯域制限が弱められ、前記縮小率の最小値が前記閾値未満の場合には、前記調整係数が予め定められた値とされてもよい。この形態の画像処理方法によれば、縮小率の最小値が大きくて台形補正における変形が小さい場合には、モアレが発生し難いため、帯域制限を弱めることにより、台形補正をかける時のぼやけを目立たなくすることを優先できる。
【００１４】
（８）上記形態の画像処理方法において、前記閾値は、前記プロジェクターの複数の投影モードに対して異なる値に設定されていてもよい。この形態の画像処理方法によれば、投影モード毎に、最適な、ぼやけとモアレの調整が可能となる。
【００１５】
本発明は、種々の形態で実現することが可能であり、例えば、プロジェクターの他、プロジェクターにおける画像処理方法等、様々な形態で実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本実施形態のプロジェクターとスクリーンを示す説明図である。
【図２】画素と正規化周波数との関係を示す説明図である。
【図３】理想的な補間フィルタのフィルタ特性を示すグラフである。
【図４】具体的なフィルタ係数の一例を示す説明図である。
【図５】図４のフィルタ係数を有する補間フィルタのフィルタ特性を示す説明図である。
【図６】図４に示すよりも帯域制限を強くかける場合に用いるフィルタ係数の一例を示す説明図である。
【図７】図６のフィルタ係数を有する補間フィルタのフィルタ特性を示す説明図である。
【図８】プロジェクターに入力される画像の周波数特性の一例を示す説明図である。
【図９】本実施形態におけるプロジェクターのブロック図である。
【図１０】縮小率εの求め方を示す説明図である。
【図１１】フィルタ係数算出のフローチャートである。
【図１２】最小縮小率εｍｉｎとカットオフ周波数調整係数αとの関係を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
図１は、本実施形態のプロジェクターとスクリーン（投影面）を示す説明図である。本実施形態では、プロジェクター１０からスクリーン２０に画像（あるいは映像）を投影（投射）する。このとき、プロジェクター１０とスクリーン２０との相対的な位置関係により、スクリーン２０に投影された画像Ｐｉｃ１（投影画像）が、台形、平行四辺形、あるいはそれ以外の四角形等に歪む場合がある。このような歪みを「台形歪み」と呼ぶ。かかる場合には、投影面上の投影映像に対し逆方向に歪ませた画像（以下、補正後画像ともいう）を、プロジェクター１０内の液晶パネル等の光変調装置上で生成し、これを画像Ｐｉｃ２としてスクリーン２０に投影することにより台形歪みを目立たなくさせる。この変形処理を台形補正と呼び、透視変換（射影変換）を利用して行われる。
【００１８】
補正後画像を光変調装置に作成する場合、例えば補間処理が行われる。補間処理により台形補正を行う場合、補正前画像が本来備えている周波数帯域を考慮することが好ましい。特に、解像度が低下する場合には、台形補正後の補正後画像が、補正前画像の周波数帯域を表現出来ない場合がある。かかる場合に補間フィルタの周波数帯域を制限しないと、モアレ等のノイズが発生する可能性がある。モアレとは、規則正しい繰り返し模様を複数重ね合わせた時に、それらの周期のずれにより視覚的に発生する縞模様を意味する。台形補正では、図１に示すように、画像上の位置によって縮小率（解像度）が異なるため、画像上の位置に応じて補間フィルタの帯域制限（カットオフ周波数）を変えることが好ましい。
【００１９】
図２は、画素と正規化周波数との関係を示す説明図である。プロジェクター１０などの表示装置においては、画素との関係で周波数が問題となるので、正規化周波数を用いることが好ましい。図２において、ハッチングがされた画素の画素値を[１]、ハッチングがされていない画素の画素値を[０]とする。一般に、正規化周波数は、１／（１周期の画素数）で定義される。例えば、画素毎に[１]，[０]が交互に繰り返される場合、１周期は２画素であり正規化周波数は、０．５である。また、５画素毎に[１]，[０]が交互に繰り返される場合、１周期は１０画素であり正規化周波数は、０．１である。
【００２０】
正規化周波数を用いる場合、入力画像が表現できる周波数帯域は０．５以下である。台形補正後の画像の個々の画像部分は、元の画像に比べて解像度が低下しているので、その低下率（縮小率）に応じて周波数帯域を制限することが好ましい。例えば、台形補正で解像度が１／２(縮小率０．５）になる部分は、入力画像の周波数帯域の１／２に帯域制限する補間フィルタを適用することが好ましい。
【００２１】
図３は、理想的な補間フィルタのフィルタ特性を示すグラフである。理想的な補間フィルタでは、縮小率εが０．９の場合、正規化周波数が０．４５以上をゲイン０とし、正規化周波数が０．４５未満をゲイン１．０とする。また、縮小率εが０．８の場合、正規化周波数が０．４以上をゲイン０とし、正規化周波数が０．４未満をゲイン１．０とする。すなわち、理想的な補間フィルタのフィルタ特性は、正規化周波数が縮小率εの１／２以上のときのゲインを０とし、正規化周波数が縮小率εの１／２未満のときのゲインを１．０とするものである。このように、理想的な補間フィルタのカットオフ周波数Ｆｃは、縮小率εの１／２の値に等しい。
【００２２】
図４は、具体的なフィルタ係数の一例を示す説明図である。フィルタ係数は、縮小率ε毎に与えられており、縮小率εに応じて選択される。図４では、縮小率εが１．０から０．１の１０個の値について、フィルタ係数を示している。また、縮小率εが図４に記載されていない場合（例えばε＝０．９５）には、線形補間によって適用するフィルタ係数を算出できる。
【００２３】
本実施形態では、補間フィルタによる帯域制限を、縦横分離の一次元フィルタを用いて実行する。以下、横方向の帯域制限について説明する。補間フィルタをかけたい画素ＮのＲＧＢ階調値を（R(N),G(N),B(N)）、画素Ｎの左側の画素（Ｎ−１）のＲＧＢ階調値を（R(N-1),G(N-1),B(N-1)）、画素Ｎの右側の画素（Ｎ＋１）のＲＧＢ階調値を（R(N+1),G(N+1),B(N+1)）、画素Ｎ＋１の右側の画素（Ｎ＋２）のＲＧＢ階調値を（R(N+2),G(N+2),B(N+2)）とする。この場合、補間フィルタによる帯域制限をかけた後の画素ＮのＲＧＢ階調値（R'(N),G'(N),B'(N)）は、以下の式（１）〜（３）に従って算出される。
R'(N)＝h[-1]×R(N-1)＋h[0]×R(N)＋h[1]×R(N+1)＋h[2]×R(N+2)  …（１）
G'(N)＝h[-1]×G(N-1)＋h[0]×G(N)＋h[1]×G(N+1)＋h[2]×G(N+2)  …（２）
B'(N)＝h[-1]×B(N-1)＋h[0]×B(N)＋h[1]×B(N+1)＋h[2]×B(N+2)  …（３）
【００２４】
縦方向の帯域制限についても、同様に算出できる。なお、縦方向、横方向どちらの帯域制限を先に実行しても良い。
【００２５】
図５は、図４のフィルタ係数を有する補間フィルタのフィルタ特性を示す説明図である。縮小率εが小さい値の場合、グラフが混み合って見難くなるため、図５では、縮小率εが、１．０から０．５までについてのみ図示している。フィルタ係数の数（「タップ数」とも呼ぶ）は有限であるため、図３に示すような理想的な補間フィルタを実現することは困難である。フィルタ特性は、高正規化周波数側でゲインが小さくなる曲線となるが、正規化周波数が縮小率の１／２以上のときのゲインを０とすることは出来ない。かかる場合、正規化周波数が縮小率の１／２以上の領域において、モアレが目立つおそれがある。
【００２６】
図６は、図４に示すよりも帯域制限を強くかける場合に用いるフィルタ係数の一例を示す説明図である。図４に示すフィルタ係数と比較すると、h[0]の値が小さくなり、h[-1]とh[+1]の値が大きくなっている。図４に示すフィルタ係数と図６に示すフィルタ係数とを比較すると、図６に示すフィルタ係数の方が、図４に示すフィルタ係数よりも、加重平均における画素Ｎの比重が小さくなり、画素（Ｎ−１）と画素（Ｎ＋１）の比重が大きくなっている。その結果、図６に示すフィルタ係数を有する補間フィルタを適用した方が、図４に示すフィルタ係数を有する補間フィルタを適用するよりも、フィルタ処理後の画素のＲＧＢ階調値が平均化され、画像のぼやけが大きくなると言える。
【００２７】
図７は、図６のフィルタ係数を有する補間フィルタのフィルタ特性を示す説明図である。縮小率εが小さい値の場合、グラフが混み合って見難くなるため、図５と同様に、縮小率εが、１．０から０．５までについて図示している。図５に示すフィルタ特性と比較すると、図７に示すフィルタ特性は、正規化周波数が縮小率εの１／２以上のときのゲインが小さくなっており、モアレが目立ち難くなっていると言える。しかし、図５に示すフィルタ特性と比較すると、図７に示すフィルタ特性は、正規化周波数が縮小率εの１／２未満の領域においてもゲインが小さくなっており、ぼやけが大きくなっていると言える。
【００２８】
図８は、プロジェクターに入力される画像の周波数特性の一例を示す説明図である。図８からわかるように、正規化周波数における高周波成分ほど強度（頻度）が小さい。したがって、無補正の状態からわずかな台形補正で済むような台形補正の変形量が少ない場合（縮小率εが１に近い場合）には、補間フィルタによってカットオフすべき周波数成分は画像に多く含まれておらずモアレが発生し難い。かかる場合、むしろ補間フィルタによる帯域制限を緩和して画像の鮮鋭性を保つことを優先する方が好ましい。具体的には、図６に示すフィルタ係数を有する補間フィルタよりは、図４に示すフィルタ係数を有する補間フィルタを用いることが好ましい。逆に、台形補正の変形量が多い場合、補間フィルタによってカットオフすべき周波数成分が画像に多く含まれており、モアレが発生するおそれがあるため、図４に示すフィルタ係数を有する補間フィルタよりは、図６に示すフィルタ係数を有する補間フィルタを用いて、帯域を制限することが好ましい。
【００２９】
図９は、本実施形態におけるプロジェクター１０のブロック図である。プロジェクター１０は、角度情報取得部１００と、台形補正パラメーター生成部１１０と、台形補正部１２０と、画像入力部１４０と、画像出力部１５０と、液晶パネル（光変調装置）１６０と、投影光学系１７０と、光源１７５と、カメラ１８０と、を備える。
【００３０】
角度情報取得部１００は、スクリーン２０に投写されたテストパターンをカメラ１８０で撮像し、撮像された画像に基づいて台形補正に必要な角度情報を取得する。角度情報については、ユーザーが入力してもよい。また、プロジェクター１０が台形補正用のツマミやボタンを備えており、ユーザーが台形補正用のツマミやボタンを操作して台形補正をしたときに、そのツマミやボタンに入力された操作から角度情報取得部１００が角度情報を得るように構成しても良い。
【００３１】
台形補正パラメーター生成部１１０は、台形補正のための透視変換係数を生成する。台形補正パラメーター生成部１１０は、透視変換係数算出部１１２と、フィルタ係数算出部１１４と、を備える。透視変換係数算出部１１２は、角度情報取得部１００より角度情報を取得して、台形補正のための透視変換係数を算出する。なお、透視変換係数は、プロジェクターの光学パラメーターと、投影角度とを基に決定されてもよい。フィルタ係数算出部１１４は、台形補正における縮小率εごとのフィルタ係数を算出する。なお、台形補正パラメーター生成部１１０は、角度情報が変化したときに動作すれば良いので、ソフトウエアにより実装されてもよい。
【００３２】
台形補正部１２０は、透視変換係数とフィルタ係数とを参照して、台形補正を行う。台形補正部１２０は、透視変換係数レジスタ１２２と、フィルタ係数テーブル１２４と、縮小率算出部１２６と、フレームメモリー１２８と、演算部１３０と、を備える。台形補正部１２０は、フレーム毎に台形補正を行うので、例えばＡＳＩＣ（application specific integrated circuit）により実装されていても良い。
【００３３】
透視変換係数レジスタ１２２は、透視変換係数算出部１１２によって算出された透視変換係数を格納する。フィルタ係数テーブル１２４は、縮小率ε毎のフィルタ係数を格納しているテーブルである。縮小率算出部１２６は、透視変換係数を基に複数の所定の位置の画素における縮小率εを算出するとともに、縮小率εの最小値εmin（以下、縮小率εの最小値εminを「最小縮小率εmin」とも呼ぶ）を求める。台形補正では、四角形の４つの頂点の１つにおいて、縮小率εが最小となる。なお、他の３つの点のうちの１つにおいて、縮小率εは最大となり、他の２点及び四角形の内部の点の縮小率εの値は、最大と最小の間の値となる。よって、縮小率算出部１２６は、所定の位置を四角形の４つの頂点とし、これら４つの頂点の縮小率εを算出すればよい。
【００３４】
図１０は、縮小率εの求め方を示す説明図である。図１０（Ａ）は、台形補正前の液晶パネル１６０上の第１の画像Ｐｉｃ０を示し、図１０（Ｂ）は、台形補正後の液晶パネル１６０上の第２の画像Ｐｉｃ０’を示す。液晶パネル１６０の４つの頂点を点Ｐ０、Ｑ０、Ｒ０、Ｓ０とすると、台形補正前の液晶パネル１６０上の第１の画像Ｐｉｃ０は、図１０（Ａ）に示すように、点Ｐ０、Ｑ０、Ｒ０、Ｓ０を頂点とする長方形である。この第１の画像Ｐｉｃ０をスクリーン２０に投影すると、図１に示すように、プロジェクター１０とスクリーン２０との位置関係により、スクリーン２０上の画像Ｐｉｃ１は歪んだ四角形となる。台形補正部１２０は、第１の画像Ｐｉｃ０に対して台形補正処理を実行し、液晶パネル１６０上に４つの点Ｐ０’、Ｑ０’、Ｒ０’、Ｓ０’を頂点とする第２の画像Ｐｉｃ０’を形成する。点Ｐ０’、Ｑ０’、Ｒ０’、Ｓ０’は、それぞれ点Ｐ０、Ｑ０、Ｒ０、Ｓ０が台形補正されて得られる点である。台形補正後の第２の画像Ｐｉｃ０’は、台形補正前の第１の画像Ｐｉｃ０よりも小さい画像である。この第２の画像Ｐｉｃ０’がスクリーン２０に投影されると、スクリーン２０上では長方形の画像Ｐｉｃ２（図１）となる。このように台形補正部１２０は、第１の画像Ｐｉｃ０を変形した第２の画像Ｐｉｃ０’を生成する。
【００３５】
縮小率算出部１２６は、点Ｐ０から点Ｐ０’への透視変換について縮小率εを算出する。縮小率算出部１２６は、透視変換後の第２の画像Ｐｉｃ０’の点Ｐ０’の周りの８つの画素を左上から順に時計回りにそれぞれ点Ｐ１’〜Ｐ８’とする。次に、縮小率算出部１２６は、点Ｐ１’〜Ｐ８’に対して逆透視変換を行い、第１の画像Ｐｉｃ０の点Ｐ１〜Ｐ８の座標を算出する。点Ｐ１〜Ｐ８と点Ｐ１’〜Ｐ８’とは、点Ｐ１〜Ｐ８が透視変換により、それぞれ点Ｐ１’〜Ｐ８’に変換される関係にある。縮小率算出部１２６は、点Ｐ４と点Ｐ８との間の距離ｘ１と、点Ｐ２と点Ｐ６との間の距離ｙ１と、点Ｐ４’と点Ｐ８’との間の距離ｘ２と、点Ｐ２’と点Ｐ６’との間の距離ｙ２と、を算出する。縮小率算出部１２６は、横方向の縮小率εＰｘと縦方向の縮小率εＰｙを以下の式（４）（５）により算出する。
横方向：  εＰｘ＝ｘ２／ｘ１  …（４）
縦方向：  εＰｙ＝ｙ２／ｙ１  …（５）
ｘ２≦ｘ１、ｙ２≦ｙ１であるため、縮小率εＰｘ、εＰｙは、１以下の値である。なお、縮小率算出部１２６は、点Ｑ０から点Ｑ０’への透視変換、点Ｒ０から点Ｒ０’への透視変換、点Ｓ０から点Ｓ０’への透視変換についても横方向と縦方向の縮小率εを同様に算出する。最小縮小率εminは、横方向、縦方向、別個に求められる。
【００３６】
図９の画像入力部１４０は、プロジェクター１０が投影する画像の入力を受け付ける。フレームメモリー１２８は、入力された画像を格納するメモリーである。演算部１３０は、フレームメモリーの画像に対して、透視変換を行うと共に、補間フィルタをかける。本実施形態では、補間フィルタは、ｘ方向（横方向）、ｙ方向（縦方向）をそれぞれ分離した一次元のフィルタである。演算部１３０は、先ず、透視変換を行った後、ｘ方向についてフィルタ係数をフィルタ係数テーブル１２４から読み込んで、補間フィルタをかける。次いで、ｙ方向についても同様に、フィルタ係数をフィルタ係数テーブル１２４から読み込んで、補間フィルタをかける。なお、フィルタ係数テーブル１２４は、例えば縮小率を０．１毎にフィルタ係数を定義しており、対応する縮小率が定義されていない場合には、その上下のフィルタ係数を用いて補間してもよい。
【００３７】
画像出力部１５０は、透視変換及びフィルタ処理された第２の画像Ｐｉｃ０’を液晶パネル１６０に出力する。出力された第２の画像Ｐｉｃ０’は、図１０（Ｂ）に示すように歪んだ四角形である。光源１７５は液晶パネル１６０に光を射出する。液晶パネル１６０は、光源１７５から射出された光を画像信号に応じて変調し、画像信号に対応した画像を表す光を射出する。投影光学系１７０は、液晶パネル１６０から射出された光をスクリーンに投影する光学系である。これにより液晶パネル１６０に形成された第２の画像Ｐｉｃ０’は、画像Ｐｉｃ１’としてスクリーン２０に投影される。光源１７５、液晶パネル１６０及び投影光学系１７０は、画像を投影する投影部を構成する。
【００３８】
図１１は、フィルタ係数算出のフローチャートである。ステップＳ１００では、縮小率算出部１２６は、透視変換における画像の最小縮小率εminを算出する。上述したように、透視変換では、画像の４つの頂点のいずれかにおいて、縮小率εが最小となるので、縮小率算出部１２６は、４つの頂点Ｐ０、Ｑ０、Ｒ０、Ｓ０の縮小率εを算出し、最小縮小率εminを求めればよい。なお、最小縮小率εminは、横方向、縦方向に関してそれぞれ決定される。
【００３９】
ステップＳ１１０では、演算部１３０は、各画素のフィルタ処理に用いるフィルタ係数を算出する。各画素の縮小率εに対応して理論的に決まるカットオフ周波数をＦｃとし、フィルタ処理に用いられるカットオフ周波数をＦｃ’とする。理論的なカットオフ周波数は、図３で説明したように、縮小率εの１／２である。本実施形態では、演算部１３０は、Ｆｃ’＝Ｆｃ×αで算出される調整後のカットオフ周波数Ｆｃ’のフィルタ係数を用いる。ここでαは、カットオフ周波数調整係数であり、図１２に示すグラフから決められる。
【００４０】
図１２は、最小縮小率εminとカットオフ周波数調整係数αとの関係を示す説明図である。横軸が最小縮小率εminであり、縦軸がカットオフ周波数調整係数αである。最小縮小率εminが予め定められた閾値Ｓ未満の場合には、カットオフ周波数調整係数αは０．５である。最小縮小率εminが閾値Ｓ以上の場合には、最小縮小率εminが閾値Ｓのときのカットオフ周波数調整係数αは０．５であり、最小縮小率εminの値に比例してカットオフ周波数調整係数αが増加するように設定されている。最小縮小率εminが１．０のときカットオフ周波数調整係数αは１．０である。
【００４１】
最小縮小率εminとカットオフ周波数Ｆｃ’の関係は、以下の式（６）（７）で示すことができる。
最小縮小率εminが閾値Ｓ未満：  Ｆｃ’＝（ε／２）×０．５  …（６）
最小縮小率εminが閾値Ｓ以上：  Ｆｃ’＝（ε／２）×α      …（７）
【００４２】
上式（６）（７）からわかるように、最小縮小率εminが閾値Ｓ以上の場合、すなわち台形補正において画像があまり縮小されない場合には、カットオフ周波数Ｆｃ’は、式（７）で算出されるので、式（６）で算出されるカットオフ周波数Ｆｃ’よりも大きい。その結果、画像に対して補間フィルタが弱く掛けられる。具体的には、演算部１３０は、最小縮小率εminが閾値Ｓ以上の場合、縮小率を（ε×α）として、フィルタ係数テーブル１２４からフィルタ係数を取得し、最小縮小率εminが閾値Ｓ未満の場合、縮小率を（ε×０．５）として、フィルタ係数テーブル１２４からフィルタ係数を取得する。演算部１３０は、このフィルタ係数を用いてフィルタ処理を行う。
【００４３】
以上、本実施形態によれば、最小縮小率εminが閾値Ｓ以上の場合、すなわち台形補正において画像があまり縮小されない場合には、比較例よりもカットオフ周波数調整係数が大きく、フィルタ処理が弱く行われる。すなわち、図８に示すように、正規化周波数における高周波成分ほど強度（頻度）が少ないので、無補正の状態からわずかな台形補正で済むような台形補正の変形量が少ない場合（縮小率εが１に近い場合）には、補間フィルタによってカットオフすべき周波数成分は画像に多く含まれておらずモアレが発生し難い。したがって、台形補正において画像があまり縮小されない場合には、補間フィルタによる帯域制限を緩和して画像の鮮鋭性を保つことが可能となる。
【００４４】
上記形態において、演算部１３０は、最小縮小率εminが閾値Ｓ未満の場合には、式（６）、最小縮小率εminが閾値Ｓ以上の場合には、式（７）を用いたが、閾値Ｓを設けずに、全ての縮小率εに対して、式（７）を適用しても良い。この場合、カットオフ周波数調整係数αは、最小縮小率εminが大きいほど大きい値であればよい。また、最小縮小率εminとカットオフ周波数調整係数αとは、必ずしも直線関係に無くても良く、例えば、二次曲線を形成してもよい。このように、閾値Ｓを設けない場合であっても、最小縮小率εminが大きいほど補間フィルタの帯域制限を弱めるようにフィルタ係数が選択されるので、台形補正をかける時のぼやけを目立たなくすると共に、モアレを抑えることが可能となる。
【００４５】
閾値Ｓの値は、プロジェクター１０が有する複数の投影モード、例えば、風景、プレゼンテーションなどの投影される画像の内容に応じた投影モード、あるいは、静止画、動画などの投影モードに対して異なる値に設定されていても良い。図８に示す画像の周波数特性は、画像の内容により異なる。例えば、画像の周波数特性をフーリエ変換により取得し、高周波成分の強度（頻度）が小さい場合には、高周波成分の強度（頻度）が大きい場合よりも、閾値Ｓの値を下げても良い。すなわち、高周波成分の強度（頻度）の大きさに応じて高周波成分の強度（頻度）が小さいほど閾値Ｓの値が大きくなるように設定しても良い。
【００４６】
本実施形態では、横方向と縦方向とを分離してそれぞれの縮小率に基づいて一次元の補間フィルタを適用したが、横方向、縦方向を分離せず、二次元の補間フィルタを用いてもよい。この場合、最小縮小率εminとして、４つの頂点のそれぞれの横方向の縮小率、縦方向の縮小率合計８個の縮小率の最も小さな値が用いられても良い。
【００４７】
本実施形態では、一次元の補間フィルタについて、タップ数が４つの場合を例にとって説明したが、タップ数は、例えば３つであってもよい。この場合、帯域制限をかけた後の画素ＮのＲＧＢ階調値は、画素（Ｎ−１）、Ｎ、（Ｎ＋１）の３つの画素のＲＧＢ階調値の加重平均となる。また、タップ数は、５つ以上であってもよい。タップ数が５つの場合、帯域制限をかけた後の画素ＮのＲＧＢ階調値は、画素（Ｎ−２）、（Ｎ−１）、Ｎ、（Ｎ＋１）、（Ｎ＋２）の５つの画素のＲＧＢ階調値の加重平均となる。
【００４８】
以上、いくつかの実施例に基づいて本発明の実施の形態について説明してきたが、上記した発明の実施の形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定するものではない。本発明は、その趣旨並びに特許請求の範囲を逸脱することなく、変更、改良され得るとともに、本発明にはその等価物が含まれることはもちろんである。
【００４９】
プロジェクターの光変調装置の構成は、上記実施形態で説明した構成に限定されない。本実施形態では、光変調装置は透過型の液晶パネル１６０として説明したが、光変調装置として液晶パネルを用いる場合、光変調装置は、本実施形態のような透過型の液晶パネルであっても良く、反射型の液晶パネルであっても良い。また、反射型の場合、光変調装置は、液晶パネルの代わりに、アレイ状に配列された複数の微小ミラーを有するデジタルミラーデバイス（ＤＭＤ）であっても良い。さらに、光変調装置は有機ＥＬ等の自発光素子を用いても良い。この場合は、光変調装置を照明する光源は不要となる。
【００５０】
光源としては、キセノンランプや超高圧水銀ランプ等のランプ類、或いは、ＬＥＤ（Ｌｉｇｈｔ  Ｅｍｉｔｔｉｎｇ  Ｄｉｏｄｅ）やレーザー光源等の固体光源で構成される光源を採用することができる。本実施形態では投影面としてスクリーン２０を用いたが、壁を用いても良い。
【符号の説明】
【００５１】
１０…プロジェクター
２０…スクリーン
１００…角度情報取得部
１１０…台形補正パラメーター生成部
１１２…透視変換係数算出部
１１４…フィルタ係数算出部
１２０…台形補正部
１２２…透視変換係数レジスタ
１２４…フィルタ係数テーブル
１２６…縮小率算出部
１２８…フレームメモリー
１３０…演算部
１４０…画像入力部
１５０…画像出力部
１６０…液晶パネル（光変調装置）
１７０…投影光学系
１７５…光源
１８０…カメラ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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