(57)【要約】【課題】高精度な関数モデルの作成にかかる作成時間の短縮化を図ること。【解決手段】設計支援装置１００は、性能値の差分をポストレイアウト回路１０２の各々の素子の特性を表すパラメータ群を用いて表す関数モデルについて、パラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数通り取得する。設計支援装置１００は、係数の値の組み合わせごとに、パラメータ群の各々の値を関数モデルに代入して得られる性能値の差分と、プレレイアウト回路１０１の第１性能値と、ポストレイアウト回路１０２の第２性能値とに基づいて、関数モデルの誤差値を算出する。設計支援装置１００は、関数モデルの誤差値と、係数の値の組み合わせに基づく関数モデルの特徴値との関係式を導出し、関係式から得られる関数モデルの誤差値を最小とする特徴値に基づいて、関数モデルの誤差値を最小とする各々の係数の値を算出する。【選択図】図１
2015158731.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータが、
レイアウト前後の設計対象回路の性能値の差分をレイアウト後の設計対象回路内の各々の素子の特性を表すパラメータ群を用いて表す関数モデルについて、前記パラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数通り取得し、
前記係数の値の組み合わせごとに、前記パラメータ群の各々の値を前記関数モデルに代入して得られる性能値の差分と、レイアウト前の設計対象回路の第１性能値と、前記レイアウト後の設計対象回路の第２性能値とに基づいて、前記関数モデルの誤差値を算出し、
前記係数の値の組み合わせごとの誤差値に基づいて、前記関数モデルの誤差値と、前記係数の値の組み合わせに基づく前記関数モデルの特徴値との関係式を導出し、
前記関係式から得られる前記関数モデルの誤差値を最小とする特徴値に基づいて、前記関数モデルの誤差値を最小とする前記各々の係数の値を算出する、
処理を実行することを特徴とする設計支援方法。
【請求項２】
前記コンピュータが、
前記係数の値の組み合わせに基づく前記関数モデルの前記特徴値のうちの、前記最小とする特徴値以下かつ最大の特徴値と、前記最小とする特徴値以上かつ最小の特徴値とを特定し、
前記係数の値の組み合わせのうちの、前記最大の特徴値に対応する第１の組み合わせと前記最小の特徴値に対応する第２の組み合わせとを特定する処理を実行し、
前記各々の係数の値を算出する処理は、
前記最小とする特徴値と、前記最大の特徴値と、前記最小の特徴値と、前記第１の組み合わせと、前記第２の組み合わせとに基づいて、前記各々の係数の値を算出することを特徴とする請求項１に記載の設計支援方法。
【請求項３】
前記パラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数通り取得する処理は、
前記第１性能値と、前記第２性能値と、前記パラメータ群の各々の値とに基づいて、前記パラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数通り作成することを特徴とする請求項１または２に記載の設計支援方法。
【請求項４】
前記パラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数通り取得する処理は、
レイアウト前の設計対象回路の第１性能値と、レイアウト後の設計対象回路の第２性能値と、前記レイアウト後の設計対象回路内の各々の素子の特性を表すパラメータ群の各々の値と、の複数通りの組み合わせから、所定の個数を選んだ組み合わせに基づいて、前記係数の値の組み合わせを複数通り作成し、
前記誤差値を算出する処理は、
前記複数通りの組み合わせの中で前記所定の個数に選ばれなかった組み合わせごとに、前記パラメータ群の各々の値を前記関数モデルに代入して得られる性能値の差分と、前記第１性能値と、前記第２性能値とに基づいて、前記関数モデルの誤差値を算出することを特徴とする請求項１または２に記載の設計支援方法。
【請求項５】
前記コンピュータが、
前記第１性能値と、前記第２性能値と、前記各々の値と、の複数通りの組み合わせとに基づいて、前記各々の係数の値の第３の組み合わせを複数通り作成する処理を実行し、
前記第１の組み合わせと前記第２の組み合わせとを特定する処理は、
前記係数の値の第３の組み合わせのうちの、前記最大の特徴値に対応する第１の組み合わせと前記最小の特徴値に対応する第２の組み合わせとを特定することを特徴とする請求項４に記載の設計支援方法。
【請求項６】
前記関数モデルの特徴値は、前記関数モデルの前記パラメータ群の各々の係数値の絶対値の和であることを特徴とする請求項１〜５のいずれか一つに記載の設計支援方法。
【請求項７】
レイアウト前後の設計対象回路の性能値の差分をレイアウト後の設計対象回路内の各々の素子の特性を表すパラメータ群を用いて表す関数モデルについて、前記パラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数通り取得し、
前記係数の値の組み合わせごとに、前記パラメータ群の各々の値を前記関数モデルに代入して得られる性能値の差分と、レイアウト前の設計対象回路の第１性能値と、前記レイアウト後の設計対象回路の第２性能値とに基づいて、前記関数モデルの誤差値を算出し、
前記係数の値の組み合わせごとの誤差値に基づいて、前記関数モデルの誤差値と、前記係数の値の組み合わせに基づく前記関数モデルの特徴値との関係式を導出し、
前記関係式から得られる前記関数モデルの誤差値を最小とする特徴値に基づいて、前記関数モデルの誤差値を最小とする前記各々の係数の値を算出する制御部
を有することを特徴とする設計支援装置。
【請求項８】
コンピュータに、
レイアウト前後の設計対象回路の性能値の差分をレイアウト後の設計対象回路内の各々の素子の特性を表すパラメータ群を用いて表す関数モデルについて、前記パラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数通り取得し、
前記係数の値の組み合わせごとに、前記パラメータ群の各々の値を前記関数モデルに代入して得られる性能値の差分と、レイアウト前の設計対象回路の第１性能値と、前記レイアウト後の設計対象回路の第２性能値とに基づいて、前記関数モデルの誤差値を算出し、
前記係数の値の組み合わせごとの誤差値に基づいて、前記関数モデルの誤差値と、前記係数の値の組み合わせに基づく前記関数モデルの特徴値との関係式を導出し、
前記関係式から得られる前記関数モデルの誤差値を最小とする特徴値に基づいて、前記関数モデルの誤差値を最小とする前記各々の係数の値を算出する、
処理を実行させることを特徴とする設計支援プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、設計支援方法、設計支援装置、および設計支援プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、回路の性能のばらつきを解析するために、回路に含まれる素子の特性を表すパラメータを用いて回路の性能値を表す関数モデルを作成する技術がある。例えば、回路に含まれる素子の特性を表すパラメータ群のうち、回路の性能に影響を与えるパラメータの割合が極一部である場合、各パラメータの係数を求める際に用いるサンプリングデータを減らして、関数モデルを作成する技術がある。
【０００３】
関連する先行技術として、例えば、複数の対象デバイスの特性のばらつきを統計的に分析した結果を取得し、対象デバイスを模擬するシミュレーション用モデルについて、特性がパラメータの変動に対してどのような応答を示すかを分析した結果を取得するシミュレーション・システムがある。また、複数の製造ばらつき成分を変数化した変数化後入力情報に基づいて、製造ばらつき情報を、複数の製造ばらつき成分を表す変数に対して選択的に与えて、パラメータの製造ばらつき量を算出する回路シミュレーション方法がある。また、ゲート長およびゲート幅の設計値からのずれ値を算出し、各半導体素子について、ずれ値を用いてもぐり込み拡散長および拡散幅に対応する回路パラメータを抽出する回路シミュレーション装置がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】国際公開第２００７／０９１３５９号
【特許文献２】特開２００５−２５９１０７号公報
【特許文献３】特開２００１−１８８８１６号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Ｘｉｎ  Ｌｉ、「Ｆｉｎｄｉｎｇ  Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ  Ｓｏｌｕｔｉｏｎ  ｆｒｏｍ  Ｕｎｄｅｒｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ  Ｅｑｕａｔｉｏｎ：Ｌａｒｇｅ−Ｓｃａｌｅ  Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ  Ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ｂｙ  Ｌｅａｓｔ  Ａｎｇｌｅ  Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ」、Ｄｅｓｉｇｎ  Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ、２００９、ｐ．３６４−３６９
【非特許文献２】Ｘｉｎ  Ｌｉ、他１名、「Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ  ｆｏｒ  Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  Ｈｉｇｈ−Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  Ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ｏｆ  Ａｎａｌｏｇ  ａｎｄ  Ｍｉｘｅｄ−Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ  Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ」、Ｄｅｓｉｇｎ  Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ、２００８、ｐ．３８−４３
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、従来技術によれば、回路に含まれる素子の特性を表すパラメータ群のうち、回路の性能に影響を与えるパラメータの数が多いほど、回路の性能値を表す関数モデルの精度が劣化する恐れがある。劣化を抑えるためにはサンプリングデータを多く用意することになり、関数モデルの作成に時間がかかる。
【０００７】
１つの側面では、本発明は、高精度な関数モデルの作成にかかる作成時間を短縮化することができる設計支援方法、設計支援装置、および設計支援プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一側面によれば、レイアウト前後の設計対象回路の性能値の差分をレイアウト後の設計対象回路内の各々の素子の特性を表すパラメータ群を用いて表す関数モデルについて、パラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数通り取得し、係数の値の組み合わせごとに、パラメータ群の各々の値を関数モデルに代入して得られる性能値の差分と、レイアウト前の設計対象回路の第１性能値と、レイアウト後の設計対象回路の第２性能値とに基づいて、関数モデルの誤差値を算出し、係数の値の組み合わせごとの誤差値に基づいて、関数モデルの誤差値と、係数の値の組み合わせに基づく関数モデルの特徴値との関係式を導出し、関係式から得られる関数モデルの誤差値を最小とする特徴値に基づいて、関数モデルの誤差値を最小とする各々の係数の値を算出する設計支援方法、設計支援装置、および設計支援プログラムが提案される。
【発明の効果】
【０００９】
本発明の一態様によれば、高精度な関数モデルの作成にかかる作成時間を短縮化することができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】図１は、本実施の形態にかかる設計支援装置の動作例を示す説明図である。
【図２】図２は、設計支援装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。
【図３】図３は、設計支援装置の機能構成例を示すブロック図である。
【図４】図４は、プレレイアウト回路のばらつきモデルの一例を示す説明図である。
【図５】図５は、ポストレイアウト回路のサンプリングデータの一例を示す説明図である。
【図６】図６は、プレレイアウト回路のモデルの引数とポストレイアウト回路とのばらつきパラメータの対応付けの一例を示す説明図である。
【図７】図７は、対応付けの結果の一例を示す説明図である。
【図８】図８は、性能の差分データの作成例を示す説明図（その１）である。
【図９】図９は、性能の差分データの作成例を示す説明図（その２）である。
【図１０】図１０は、差分モデルの作成例を示す説明図である。
【図１１】図１１は、係数の値の組み合わせごとに、差分モデルの特性値と差分モデルの誤差値の算出例を示す説明図である。
【図１２】図１２は、差分モデルの特徴値λと誤差値ｅの関係例を示す説明図である。
【図１３】図１３は、ポストレイアウト回路作成処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１４】図１４は、Ｓｐａｒｓｅデータ処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１５】図１５は、最適差分モデルのばらつきパラメータの係数の値算出処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１６】図１６は、誤差ｅを最小化する特徴値λｏｐｔ算出処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１７】図１７は、最適差分モデルの各々の係数の値の算出処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１８】図１８は、最小誤差の差分モデルと本実施の形態の最適差分モデルとによる誤差例を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下に添付図面を参照して、開示の設計支援方法、設計支援装置、および設計支援プログラムの実施の形態を詳細に説明する。
【００１２】
図１は、本実施の形態にかかる設計支援装置の動作例を示す説明図である。設計支援装置１００は、回路設計を支援するコンピュータである。ここで、設計対象回路がアナログ回路である場合の設計処理手順について説明する。設計処理の１番目の処理は、回路トポロジを決定するとともに、素子の特性を表すパラメータを決定する処理である。回路トポロジとは、素子のつなぎ合わせ方を示す。以下、素子のつなぎ合わせ方を示す情報を、回路情報とする。素子の特性を表すパラメータは、抵抗値や容量値といった各素子の特性を表す値である。以下、素子の特性を表すパラメータを、「ばらつきパラメータ」と称する。２番目の処理は、１番目の処理にて決定した回路設計を検証し、仕様を満たすか否かを判断する処理である。
【００１３】
３番目の処理は、２番目の処理にて、仕様を満たすと判断された場合、レイアウト処理を行う処理である。レイアウト処理を行うことにより、回路情報にレイアウト寄生素子が含まれる。レイアウト寄生素子は、例えば、レイアウト配線容量や配線抵抗等である。以下、レイアウト処理を行う前の設計対象回路を、「プレレイアウト回路」と呼称し、レイアウト処理を行った後の設計対象回路を「ポストレイアウト回路」と呼称する。
【００１４】
４番目の処理は、レイアウト後の回路情報に対して、物理検証を行う処理である。物理検証として、例えば、ＤＲＣ（Ｄｅｓｉｇｎ  Ｒｕｌｅ  Ｃｈｅｃｋ）、ＬＶＳ（Ｌａｙｏｕｔ  Ｖｅｒｓｕｓ  Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ）等がある。
【００１５】
５番目の処理は、物理検証を行った回路情報について、回路の性能値がばらつきの仕様を満たすか否かを判断する処理である。５番目の処理にて、回路の性能値がばらつきの仕様を満たすと判断された回路情報について、製造工程により回路情報に従った回路が製造される。また、ばらつきの仕様を満たすか否かを判断する理由として、プロセスが微細化すると性能がばらつき、ばらつきが大きくなると性能が仕様範囲外となる回路が多くなるので、歩留まりが低下してしまうためである。性能とは、例えば、発振周波数、遅延量といったものである。例えば、シミュレーションで得られる回路の発振周波数の値は１つであるが、実際に製造された回路の発振周波数は、回路ごとに異なる値となり、ばらついた値となる。そこで、５番目の処理を実行することにより、性能値が仕様範囲外となってしまうことを抑えることができる。
【００１６】
性能のばらつきを解析するために、ポストレイアウト回路のばらつきモデルを作成して、性能のばらつきの出所を解明することが行われる。性能のばらつきの出所を解明することにより、歩留まりの改善を図ることができる。ばらつきモデルｆ（）は、関数で表されるモデルであり、例えば、下記（１）式で表すことができる。
【００１７】
Δｐ＝ｆ（Δｘ１，Δｘ２，…，Δｘｎ）  …（１）
【００１８】
ばらつきモデルｆ（）の具体例としては、例えば、下記（２）式となる。
【００１９】
Δｐ＝ａ１＊Δｘ１＋ａ２＊Δｘ２＋…＋ａｎ＊Δｘｎ  …（２）
【００２０】
（２）式は、ばらつきモデルｆ（）が線形モデルである場合を示す。ばらつきモデルｆ（）は、非線形モデルでもよい。例えば、ばらつきモデルｆ（）は、予め用意された非線形モデルを当てはめてもよい。（１）式、（２）式において、ｐは、ポストレイアウト回路の性能値を示す。ｘ１，ｘ２，…，ｘｎは、ポストレイアウト回路の各々の素子の特性を表すばらつきパラメータ群を示す。ａ１，ａ２，…，ａｎは、ポストレイアウト回路をＳＰＩＣＥ（Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ  Ｐｒｏｇｒａｍ  ｗｉｔｈ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｃｉｒｃｕｉｔ  Ｅｍｐｈａｓｉｓ）等により動作を模擬して得られたサンプリングデータを用いてフィッティングすることにより得られる係数である。動作の模擬は、ＳＰＩＣＥ等によるシミュレーションを行うことである。以下、動作の模擬を、「シミュレーション」と呼ぶ。また、“Δ”は、下記（３）式を行う演算子とする。
【００２１】
Δｘ＝ｘ−（ｘの平均値）  …（３）
【００２２】
（３）式により、例えば、Δｐは、ｐ−（ｐの平均値）となる。以下、平均値からの差分値を、「偏差」と呼称する。
【００２３】
ばらつきモデルを作成するために、サンプリングデータを得ることになるが、ポストレイアウト回路内の素子の数は膨大であるため、１回のシミュレーション時間が長くなる。また、ポストレイアウト回路内の素子が膨大になると、ばらつきパラメータの数も膨大となり、シミュレーションの回数が増えるため、ポストレイアウト回路のばらつきモデルを作成する時間が長くなる。
【００２４】
ばらつきモデルの作成方法として、例えば、以下の２つの方法がある。１つ目の方法はＲＳＭ（Ｒｅｓｐｏｎｓｅ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ）であり、２つ目の方法は、Ｓｐａｒｓｉｔｙ特性を利用した方法である。ＲＳＭは、ポストレイアウト回路のばらつきパラメータの数と同数以上のばらつきパラメータ群に設定するサンプリングデータを用意しておくことになる。
【００２５】
Ｓｐａｒｓｉｔｙ特性とは、ポストレイアウト回路のばらつきパラメータ群のうち性能に影響を与えるばらつきパラメータがばらつきパラメータ全体の極一部であるという特性である。Ｓｐａｒｓｉｔｙ特性を利用した方法とは、このＳｐａｒｓｉｔｙ特性を利用した方法である。Ｓｐａｒｓｉｔｙ特性の度合いは、サンプリングデータと性能に影響を与えるばらつきパラメータの比によって表すことができる。Ｓｐａｒｓｉｔｙ特性を利用した方法として、例えば、ＬＡＲ（Ｌｅａｓｔ  Ａｎｇｌｅ  Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ）、ＬＡＳＳＯ（Ｌｅａｓｔ  Ａｂｓｏｌｕｔｅ  Ｓｈｒｉｎｋａｇｅ  ａｎｄ  Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ  Ｏｐｅｒａｔｏｒ）などがある。ＬＡＲの詳細については、下記参考文献１に記載されている。ＬＡＳＳＯの詳細については、下記参考文献２に記載されている。
（参考文献１：ＢＲＡＤＬＥＹ  ＥＦＲＯＮ，他３名，“ＬＥＡＳＴ  ＡＮＧＬＥ  ＲＥＧＲＥＳＳＩＯＮ”，Ｔｈｅ  Ａｎｎａｌｓ  ｏｆ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ  ２００４，Ｖｏｌ．３２，Ｎｏ．２，４０７−４９９，Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ  ｏｆ  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，２００４）
（参考文献２：Ｒｏｂｅｒｔ  Ｔｉｂｓｈｉｒａｎｉ，“Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ  Ｓｈｒｉｎｋａｇｅ  ａｎｄ  Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ  ｖｉａ  ｔｈｅ  Ｌａｓｓｏ”，Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｒｏｙａｌ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ．Ｓｅｒｉｅｓ  Ｂ（Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｃａｌ），Ｖｏｌｕｍｅ  ５８，Ｉｓｓｕｅ  １（１９９６），２６７−２８８）。
【００２６】
性能に影響を与えるばらつきパラメータは、発振周波数、遅延量といった性能の種別によって異なるものとなる。サンプリングデータが性能に影響を与えるばらつきパラメータに対して多いほど、Ｓｐａｒｓｉｔｙ特性の度合いが増加する。Ｓｐａｒｓｉｔｙ特性を利用した方法は、Ｓｐａｒｓｉｔｙ特性の度合いが小さい場合、ばらつきモデルの誤差が大きくなり、精度の悪いばらつきモデルが作成されてしまうことになる。サンプリングデータを多く用意することによって、ばらつきモデルを精度よく作成することができる。一方、サンプリングデータが多いと、ばらつきモデルの作成に時間がかかる。
【００２７】
そこで、レイアウト前後の回路の性能の差とポストレイアウト回路のばらつきパラメータの値とから、上述したＬＡＲによって、性能の差分を表す差分モデルの候補を作成することが考えられる。作成した差分モデルの候補から、誤差値が最も小さい差分モデルの候補を差分モデルとして選択することができる。ここで、誤差値とは、ポストレイアウト回路のばらつきパラメータの値を差分モデルに代入して得られる性能値と、レイアウト前後の回路の性能の差とから得られるモデル評価誤差である。
【００２８】
しかしながら、差分モデルの候補から、誤差値が最も小さい差分モデルを選んでも、最小誤差の最適な差分モデルではない可能性がある。特に、ポストレイアウト回路のばらつきパラメータの値は少ないため、差分モデルの候補の誤差値が大きくなる場合がある。
【００２９】
そこで、本実施の形態にかかる設計支援装置１００は、レイアウト前後の回路の性能の差とポストレイアウト回路のばらつきパラメータの値とから、性能の差分を表す差分モデルのパラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数通り作成する。設計支援装置１００は、係数の値の組み合わせごとの特徴値と誤差値とに基づいて、誤差値と特徴値との関係式を導出し、差分モデルの誤差値を最小とする各々の係数の値を算出する。
【００３０】
以下の説明では、ポストレイアウト回路のばらつきモデルのばらつきパラメータの個数をｎとする。また、プレレイアウト回路のばらつきモデルのばらつきパラメータの個数をｍとする。ｎは、ｍよりも大きい値となる。さらに、ポストレイアウト回路のばらつきモデルの各々のばらつきパラメータの値を一まとめの組み合わせにした際の組み合わせの個数を、ｃｎｔとする。
【００３１】
図１において、設計支援装置１００は、プレレイアウト回路１０１の回路情報を取得する。プレレイアウト回路１０１は、トランジスタＭ１＿ｐｒｅを含む。また、プレレイアウト回路１０１の各々の素子の特性を表す第１ばらつきパラメータ群は、ｘ１，…，ｘｍというｍ個のパラメータを有する。また、設計支援装置１００は、プレレイアウト回路１０１に対してレイアウト処理を行い、ポストレイアウト回路１０２の回路情報を取得する。ポストレイアウト回路１０２は、トランジスタＭ１＿ｐｏｓｔと、レイアウト処理によって発生したレイアウト寄生素子として、Ｃ１＿ｐｏｓｔ〜Ｃ６＿ｐｏｓｔと、Ｒ１＿ｐｏｓｔと、Ｒ２＿ｐｏｓｔとを含む。また、ポストレイアウト回路１０２の各々の素子の特性を表す第２ばらつきパラメータ群は、ｘ１，…，ｘｍ，…，ｘｎというｎ個のパラメータを有する。
【００３２】
設計支援装置１００は、記憶部１１０に第２ばらつきパラメータ群の各々の値を記憶する。設計支援装置１００は、プレレイアウト回路１０１の性能値を表す第１関数モデルに、第２ばらつきパラメータ群のうちの第１ばらつきパラメータ群の各々に対応するパラメータの値を入力することにより、プレレイアウト回路１０１の第１性能値を算出する。具体的に、設計支援装置１００は、Δｘ１＿１，…，Δｘｍ＿１を第１関数モデルに代入し、第１性能値としてΔｐ＿ｐｒｅ＿１を算出し、…、Δｘ１＿ｃｎｔ，…，Δｘｍ＿ｃｎｔを第１関数モデルに代入し、第１性能値としてΔｐ＿ｐｒｅ＿ｃｎｔを算出する。
【００３３】
また、設計支援装置１００は、第２ばらつきパラメータ群の各々の値を用いてポストレイアウト回路１０２をシミュレーションして得られるポストレイアウト回路１０２の第２性能値を取得する。例えば、設計支援装置１００は、Δｘ１＿１，…，Δｘｍ＿１，…，Δｘｎ＿１を用いてポストレイアウト回路１０２をシミュレーションして得られるポストレイアウト回路１０２の第２性能値として、Δｐ＿ｐｏｓｔ＿１を取得する。同様な処理を続けて、設計支援装置１００は、Δｘ１＿ｃｎｔ，…，Δｘｍ＿ｃｎｔ，…，Δｘｎ＿ｃｎｔを用いてポストレイアウト回路１０２をシミュレーションして得られるポストレイアウト回路１０２の第２性能値として、Δｐ＿ｐｏｓｔ＿ｃｎｔを取得する。
【００３４】
（１）設計支援装置１００は、第１性能値と、第２性能値と、第２ばらつきパラメータ群の各々の値とに基づいて、プレレイアウト回路１０１とポストレイアウト回路１０２の性能値の差分を表す関数モデルの第２ばらつきパラメータ群の係数を作成する。また、関数モデルの第２ばらつきパラメータ群の係数は、設計支援装置１００が他の装置から取得する形態であってもよい。係数については、例えば、ＬＡＲによって算出される。関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿１（），…，ｆ＿ｄｉｆｆ＿ｍ（）は、第２ばらつきパラメータ群を用いてプレレイアウト回路１０１とポストレイアウト回路１０２の性能値の差分を表す関数モデルである。
【００３５】
具体的に、設計支援装置１００は、第１性能値と第２性能値との差分を算出する。図１の例では、設計支援装置１００は、Δｐ＿ｐｏｓｔ＿１−Δｐ＿ｐｒｅ＿１＝Δｐ＿１を算出し、…、Δｐ＿ｐｏｓｔ＿ｋ−Δｐ＿ｐｒｅ＿ｋ＝Δｐ＿ｋを算出する。なお、ｋはｃｎｔより小さい整数である。続けて、設計支援装置１００は、Δｐ＿１、…、Δｐ＿ｋと、第２ばらつきパラメータ群の各々の値とを用いてＬＡＲを用いることで、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿１（），…，ｆ＿ｄｉｆｆ＿ｍ（）を算出する。関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿１（），…，ｆ＿ｄｉｆｆ＿ｍ（）は、例えば、下記（４）式となる。
【００３６】
Δｐ＝ｆ＿ｄｉｆｆ＿１（ａ１，Δｘ１）
Δｐ＝ｆ＿ｄｉｆｆ＿２（ａ１，Δｘ１，ａ２，Δｘ２）
Δｐ＝ｆ＿ｄｉｆｆ＿３（ａ１，Δｘ１，ａ２，Δｘ２，ａ３，Δｘ３）
…
Δｐ＝ｆ＿ｄｉｆｆ＿ｍ（ａ１，Δｘ１，ａ２，Δｘ２，ａ３，Δｘ３，…，ａｎ，Δｘｎ）  …（４）
【００３７】
ただし、Δｐは、プレレイアウト回路１０１と、ポストレイアウト回路１０２の性能値の偏差を示す。ａ１は、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）〜ｆ＿ｄｉｆｆ＿ｍ（）での、第２ばらつきパラメータ群ｘ１の偏差Δｘ１の係数である。同様に、ａ２は、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿２（）〜ｆ＿ｄｉｆｆ＿ｍ（）での、第２ばらつきパラメータ群ｘ２の偏差Δｘ２の係数である。ａ３〜ａｎも同様である。
【００３８】
設計支援装置１００は、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿１（），…，ｆ＿ｄｉｆｆ＿ｍ（）から第２パラメータ群の各々の係数の値の組み合わせ（ａ１）、（ａ１，ａ２）、…、（ａ１，ａ２，ａ３，…，ａｎ）を作成する。
【００３９】
（２）設計支援装置１００は、係数の値の組み合わせごとに、係数の値の組み合わせに基づく関数モデルの特徴値λを算出する。また、設計支援装置１００は、第２パラメータ群の各々の値を関数モデルに代入して得られる性能値の差分と第１の性能値と第２性能値とに基づく関数モデルの誤差値を算出する。ここで、関数モデルの特徴値λとは、第２関数モデルが算出する性能値に影響を与える係数に依存する値である。なお、ポストレイアウト回路内の素子の数は、例えば数万と膨大な数であるため、第２パラメータ群の各々の係数の数も膨大となる。このため、本実施の形態では、すべての係数を扱うのではなく、性能値に影響を与える係数に依存する値である特徴値λを扱う。
【００４０】
図１の例では、設計支援装置１００は、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）の係数の値の組み合わせ（ａ１）から関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）の特徴値λ１を算出する。同様な処理を続けて、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿ｍ（）の係数の値の組み合わせ（ａ１，ａ２，ａ３，…，ａｎ）から関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿ｍ（）の特徴値λｍを算出する。
【００４１】
また、図１の例では、設計支援装置１００は、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）にΔｘ１＿ｋ＋１，…，Δｘｎ＿ｋ＋１を代入して得られる性能値の差分と、Δｐ＿ｐｒｅ＿ｋ＋１と、Δｐ＿ｐｏｓｔ＿ｋ＋１との誤差値を算出する。続けて、設計支援装置１００は、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）にΔｘ１＿ｋ＋２，…，Δｘｎ＿ｋ＋２を代入して得られる性能値の差分と、Δｐ＿ｐｒｅ＿ｋ＋２と、Δｐ＿ｐｏｓｔ＿ｋ＋２との誤差値を算出する。同様な処理を続けて、設計支援装置１００は、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）にΔｘ１＿ｃｎｔ，…，Δｘｎ＿ｃｎｔを代入して得られる性能値の差分と、Δｐ＿ｐｒｅ＿ｃｎｔと、Δｐ＿ｐｏｓｔ＿ｃｎｔとの誤差値を算出する。設計支援装置１００は、これらの誤差値を評価して、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）の誤差値ｅ１を算出する。例えば、誤差値の評価は、ＡＩＣ（Ａｋａｉｋｅ’ｓ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，赤池情報量基準）、２乗誤差で評価する。
【００４２】
同様な処理を続けて、設計支援装置１００は、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿２（）の誤差値ｅ２を算出し、…、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿ｍ（）の誤差値ｅｍを算出する。
【００４３】
（３）設計支援装置１００は、係数の値の組み合わせごとの特徴値λと関数モデルの誤差値ｅとに基づいて、誤差値ｅと特徴値λとの関係式を導出する。図１の例では、設計支援装置１００は、（λ１、ｅ１）、（λ２、ｅ２）、…、（λｍ、ｅｍ）に基づいて、関係式ｅ＝Ｅ（λ）を導出する。例えば、設計支援装置１００は、最小自乗法で（λ１、ｅ１）、（λ２、ｅ２）、…、（λｍ、ｅｍ）を多項式にフィッティングする。
【００４４】
（４）設計支援装置１００は、関係式から得られる関数モデルの誤差値を最小とする特徴値に基づいて、関数モデルの誤差値を最小とする各々の係数の値を算出する。図１の例では、設計支援装置１００は、関係式ｅ＝Ｅ（λ）のｅを最小にするλｏｐｔに基づいて、関数モデルの誤差値を最小とする各々の係数の値（ａｄ１，ａｄ２，ａｄ３，…，ａｄｎ）を算出する。ａｄ１は、第２ばらつきパラメータ群ｘ１の偏差Δｘ１の係数であり、同様に、ａｎは、第２ばらつきパラメータ群ｘｎの偏差Δｘｎの係数である。
【００４５】
例えば、設計支援装置１００は、関係式ｅ＝Ｅ（λ）のｅを最小にするλｏｐｔを、関係式ｅ＝Ｅ（λ）を微分して、微分したＥ’（λ）＝０となるλから求めることができる。また、例えば、設計支援装置１００は、各々の係数の値（ａｄ１，ａｄ２，ａｄ３，…，ａｄｎ）を次のようにして算出することができる。
【００４６】
設計支援装置１００は、λ１、…、λｍから、λｋ≦λｏｐｔ≦λ（ｋ＋１）となる最大のλｋ、最小のλ（ｋ＋１）（ｋは１以上、ｍ以下の整数）を特定する。次に、設計支援装置１００は、特徴値λｋの関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿ｋ（）の係数の値の組み合わせ（ａ１ｋ，ａ２ｋ，ａ３ｋ，…，ａｎｋ）を算出する。また、設計支援装置１００は、特徴値λ（ｋ＋１）の関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿λ（ｋ＋１）（）の係数の値の組み合わせ（ａ１（ｋ＋１），ａ２（ｋ＋１），ａ３（ｋ＋１），…，ａｎ（ｋ＋１））を算出する。設計支援装置１００は、これらの係数の値の組み合わせを、λｋ、λｏｐｔ、λ（ｋ＋１）で補完することにより、各々の係数の値（ａｄ１，ａｄ２，ａｄ３，…，ａｄｎ）を算出することができる。
【００４７】
以上の処理を実行することにより、設計支援装置１００は、関数モデルの誤差値を最小とする各々の係数の値（ａｄ１，ａｄ２，ａｄ３，…，ａｄｎ）を作成することができる。各々の係数の値（ａｄ１，ａｄ２，ａｄ３，…，ａｄｎ）を使用することにより、誤差値が最小となる関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ（）は、例えば、下記（５）式となる。
【００４８】
Δｐ＝ｆ＿ｄｉｆｆ（ａｄ１，Δｘ１，ａｄ２，Δｘ２，ａｄ３，Δｘ３，…，ａｄｎ，Δｘｎ）  …（５）
【００４９】
これにより、設計支援装置１００は、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ（）を作成する場合、サンプリングデータを少なくしても、高精度の関数モデルを作成することができる。以下、図２〜図１８を用いて、設計支援装置１００の詳細について説明する。
【００５０】
（設計支援装置１００のハードウェア）
図２は、設計支援装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。図２において、設計支援装置１００は、Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ（ＣＰＵ）２０１と、Ｒｅａｄ−Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ（ＲＯＭ）２０２と、Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ（ＲＡＭ）２０３と、を含む。また、設計支援装置１００は、ディスクドライブ２０４と、ディスク２０５と、通信インターフェース２０６と、を含む。また、設計支援装置１００は、ディスプレイ２０７と、キーボード２０８と、マウス２０９とを含む。また、ＣＰＵ２０１〜マウス２０９はバス２１０によってそれぞれ接続されている。
【００５１】
ＣＰＵ２０１は、設計支援装置１００の全体の制御を司る演算処理装置である。ＲＯＭ２０２は、ブートプログラムなどのプログラムを記憶する不揮発性メモリである。ＲＡＭ２０３は、ＣＰＵ２０１のワークエリアとして使用される揮発性メモリである。
【００５２】
ディスクドライブ２０４は、ＣＰＵ２０１の制御に従ってディスク２０５に対するデータのリードおよびライトを制御する制御装置である。ディスクドライブ２０４には、例えば、磁気ディスクドライブ、光ディスクドライブ、ソリッドステートドライブなどを採用することができる。ディスク２０５は、ディスクドライブ２０４の制御で書き込まれたデータを記憶する不揮発性メモリである。例えばディスクドライブ２０４が磁気ディスクドライブである場合、ディスク２０５には、磁気ディスクを採用することができる。また、ディスクドライブ２０４が光ディスクドライブである場合、ディスク２０５には、光ディスクを採用することができる。また、ディスクドライブ２０４がソリッドステートドライブである場合、ディスク２０５には、半導体素子メモリを採用することができる。
【００５３】
通信インターフェース２０６は、ネットワーク２１１と内部のインターフェースを司り、外部装置からのデータの入出力を制御する制御装置である。具体的に、通信インターフェース２０６は、通信回線を通じてネットワーク２１１となるＬｏｃａｌ  Ａｒｅａ  Ｎｅｔｗｏｒｋ（ＬＡＮ）、Ｗｉｄｅ  Ａｒｅａ  Ｎｅｔｗｏｒｋ（ＷＡＮ）、インターネットなどに接続され、ネットワーク２１１を介して他の装置に接続される。通信インターフェース２０６には、例えば、モデムやＬＡＮアダプタなどを採用することができる。
【００５４】
ディスプレイ２０７は、カーソル、アイコンあるいはツールボックスをはじめ、文書、画像、機能情報などのデータを表示する装置である。ディスプレイ２０７には、例えば、Ｃａｔｈｏｄｅ  Ｒａｙ  Ｔｕｂｅ（ＣＲＴ）、Ｔｈｉｎ  Ｆｉｌｍ  Ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ（ＴＦＴ）液晶ディスプレイ、プラズマディスプレイなどを採用することができる。
【００５５】
キーボード２０８は、文字、数字、各種指示などの入力のためのキーを有し、データの入力を行う装置である。また、キーボード２０８は、タッチパネル式の入力パッドやテンキーなどであってもよい。マウス２０９は、カーソルの移動や範囲選択、あるいはウィンドウの移動やサイズの変更などを行う装置である。マウス２０９は、ポインティングデバイスとして同様に機能を有するものであれば、トラックボールやジョイスティックなどであってもよい。
【００５６】
（設計支援装置１００の機能構成）
次に、設計支援装置１００の機能構成について説明する。図３は、設計支援装置の機能構成例を示すブロック図である。設計支援装置１００は、第１算出部３０１と、取得部３０２と、作成部３０３と、第２算出部３０４と、導出部３０５と、第３算出部３０６と、を含む。制御部となる第１算出部３０１〜第３算出部３０６は、記憶装置に記憶されたプログラムをＣＰＵ２０１が実行することにより、第１算出部３０１〜第３算出部３０６の機能を実現する。記憶装置とは、具体的には、例えば、図２に示したＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、ディスク２０５などである。または、通信インターフェース２０６を経由して他のＣＰＵが実行することにより、第１算出部３０１〜第３算出部３０６の機能を実現してもよい。また、第１算出部３０１〜第３算出部３０６の処理結果は、例えば、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、ディスク２０５などの記憶装置に記憶される。
【００５７】
また、設計支援装置１００は、記憶部１１０にアクセス可能である。記憶部１１０は、ＲＡＭ２０３、ディスク２０５といった記憶装置に格納されている。記憶部１１０は、第２ばらつきパラメータ群の各々の値を含む組み合わせを複数通り記憶する。例えば、記憶部１１０は、Δｘ１＿１，…，Δｘｍ＿１，…，Δｘｎ＿１の組み合わせと、Δｘ１＿２，…，Δｘｍ＿２，…，Δｘｎ＿２の組み合わせと、…、Δｘ１＿ｃｎｔ，…，Δｘｍ＿ｃｎｔ，…，Δｘｎ＿ｃｎｔの組み合わせとを、ｃｎｔ個通り記憶する。
【００５８】
また、ポストレイアウト回路１０２は、プロセスの設計規則を満たした回路であってもよい。ＤＲＣを満たすことにより、ポストレイアウト回路１０２がプロセスの設計規則を満たすことになる。また、ポストレイアウト回路１０２は、ポストレイアウト回路１０２内の各々の素子のうちのプレレイアウト回路１０１内の各々の素子に対応する素子の接続関係がプレレイアウト回路１０１の各々の素子の接続関係と一致する回路であってもよい。ＬＶＳを満たすことにより、接続関係が一致することになる。
【００５９】
第１算出部３０１は、第１関数モデルに、記憶部１１０を参照して、第２ばらつきパラメータ群のうちの第１ばらつきパラメータ群の各々に対応するパラメータの値を入力することにより、プレレイアウト回路１０１の第１性能値を算出する。第１関数モデルは、第１パラメータ群を用いてプレレイアウト回路１０１の性能値を表す関数モデルである。第１関数モデルが表す性能値は、性能値そのものでもよいし、性能値の平均値からの差分でもよい。
【００６０】
対応するパラメータを特定する例として、第１算出部３０１は、例えば、第２ばらつきパラメータ群のパラメータの名称や識別情報の一部が、第１ばらつきパラメータ群のあるパラメータと一致する場合、あるパラメータを対応するパラメータとして特定する。
【００６１】
第１算出部３０１は、組み合わせに含まれる第２ばらつきパラメータ群の各々の値のうちの第１ばらつきパラメータ群の各々に対応するパラメータの値を第１関数モデルに入力する。これにより、第１算出部３０１は、プレレイアウト回路１０１の第１性能値を組み合わせに対応して算出する。図１の例を用いると、例えば、第１算出部３０１は、Δｘ１＿１，…，Δｘｍ＿１，…，Δｘｎ＿１の組み合わせのうち、Δｘ１＿１，…，Δｘｍ＿１を第１関数モデルに入力して第１性能値Δｐ＿ｐｒｅ＿１を算出する。さらに、第１算出部３０１は、Δｘ１＿ｃｎｔ，…，Δｘｍ＿ｃｎｔ，…，Δｘｎ＿ｃｎｔの組み合わせのうち、Δｘ１＿ｃｎｔ，…，Δｘｍ＿ｃｎｔを第１関数モデルに入力して第１性能値Δｐ＿ｐｒｅ＿ｃｎｔを算出する。なお、算出された第１性能値は、ＲＡＭ２０３、ディスク２０５などの記憶装置に格納される。
【００６２】
取得部３０２は、記憶部１１０に記憶されている組み合わせに含まれる第２ばらつきパラメータ群の各々の値を用いてポストレイアウト回路１０２の動作を模擬して得られるポストレイアウト回路１０２の第２性能値を組み合わせに対応して取得する。図１の例を用いると、取得部３０２は、Δｘ１＿１，…，Δｘｍ＿１，…，Δｘｎ＿１を用いてシミュレーションして得られる第２性能値Δｐ＿ｐｏｓｔ＿１を取得する。さらに、取得部３０２は、Δｘ１＿ｃｎｔ，…，Δｘｍ＿ｃｎｔ，…，Δｘｎ＿ｃｎｔを用いてシミュレーションして得られる第２性能値Δｐ＿ｐｏｓｔ＿ｃｎｔを取得する。なお、取得された第２性能値は、ＲＡＭ２０３、ディスク２０５などの記憶装置に格納される。
【００６３】
作成部３０３は、次に示す情報に基づいて、第２ばらつきパラメータ群から選ばれた一部のパラメータ群の組み合わせに対応して、第２関数モデルの候補のパラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを、複数通り作成する。次に示す情報とは、記憶部１１０に記憶されている複数の組み合わせのうちの第１の組み合わせに対応する第１性能値と第１の組み合わせに対応する第２性能値と第１の組み合わせに含まれる第２ばらつきパラメータ群の各々の値となる。第２関数モデルは、第２ばらつきパラメータ群を用いてプレレイアウト回路１０１とポストレイアウト回路１０２の性能値の差分を表す関数モデルである。第２関数モデルが表す性能値は、性能値そのものでもよいし、性能値の平均値からの差分でもよい。
【００６４】
図１の例では、第１の組み合わせに対応する第１性能値は、Δｐ＿１、…、Δｐ＿ｋであり、第１の組み合わせに対応する第２性能値は、Δｐ＿ｐｏｓｔ＿１、…、Δｐ＿ｐｏｓｔ＿ｋである。また、第１の組み合わせに含まれる第２ばらつきパラメータ群の各々の値は、Δｘ１＿１，…，Δｘｎ＿１の組み合わせからΔｘ１＿ｋ，…，Δｘｎ＿ｋの組み合わせである。
【００６５】
より具体的には、例えば、ｃｎｔが５０である場合、ｋ＝４０として、５０個の組み合わせのうち、４０個の組み合わせが関数モデル作成に用いられ、１０個の組み合わせが第２算出部３０４で、第２の性能値の算出に用いられる。
【００６６】
本実施の形態では、パラメータ群の組み合わせをフィッティング用と評価用に分け、交差で関数モデルを評価するクロスバリデーションと呼ばれる技術を用いることで、オーバーフィッティングを防止することができる。
【００６７】
例えば、作成部３０３は、ｘ１，…，ｘｍ，…，ｘｎのうちの一部のパラメータとして、ＬＡＲに従い、最も相関が高いｘ１を用いて第２関数モデルの候補の１つ目を作成する。次に、作成部３０３は、ＬＡＲに従い、最も相関が高いｘ１と次に相関の高いｘ２を用いて第２関数モデルの候補の２つ目を作成する。このように、作成部３０３は、相関の高いパラメータの順にパラメータを選択して、選択したパラメータを用いて第２関数モデルの候補のパラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数作成する。なお、作成された第２関数モデルの候補のパラメータ群の各々の係数の値の組み合わせは、ＲＡＭ２０３、ディスク２０５などの記憶装置に格納される。
【００６８】
本実施の形態では、第１算出部３０１と、取得部３０２と、作成部３０３とが、第２関数モデルの第２ばらつきパラメータ群の係数を作成する。しかし、第２関数モデルの第２ばらつきパラメータ群の係数は、設計支援装置１００が他の装置から取得する形態であってもよい。
【００６９】
第２算出部３０４は、係数の値の組み合わせごとに、係数の値の組み合わせに基づく第２関数モデルの特徴値λを算出する。また、第２算出部３０４は、パラメータ群の各々の値を第２関数モデルに代入して得られる性能値の差分と第１性能値と第２性能値とに基づく第２関数モデルの誤差値ｅを算出する。
【００７０】
ここで、第２関数モデルの特徴値λとは、第２関数モデルが算出する性能値に影響を与える係数に依存する値である。例えば、第２関数モデルが線形で表される場合、係数の絶対値が大きいほど、性能値に影響を与えるため、係数の絶対値の和を第２関数モデルの特徴値として、算出することができる。なお、算出された特徴値λは、ＲＡＭ２０３、ディスク２０５などの記憶装置に格納される。具体的には、（４）式の関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿ｍ（）＝ａ１＊Δｘ１＋ａ２＊Δｘ２＋ａ３＊Δｘ３＋…＋ａｎ＊Δｘｎの線形である場合、特徴値λｍは、例えば、下記（６）式となる。
λｍ＝｜ａ１｜＋｜ａ２｜＋…＋｜ａｎ｜  …（６）
【００７１】
次に、第２算出部３０４は、記憶部１１０に記憶されている第１の組み合わせの残余である第２の組み合わせに含まれる第２ばらつきパラメータ群の各々の値を、特徴値λを算出した第２関数モデルに代入して、性能値の差分を算出する。図１の例を用いると、第２算出部３０４は、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）〜ｆ＿ｄｉｆｆ＿ｍ（）にΔｘ１＿ｋ＋１，…，Δｘｎ＿ｋ＋１を代入して得られる性能値の差分を算出する。なお、算出された性能値性能値の差分は、ＲＡＭ２０３、ディスク２０５などの記憶装置に格納される。
【００７２】
第２算出部３０４は、算出した性能値の差分と、第１算出部３０１が算出した第１性能値と、取得部３０２が取得した第２性能値との誤差値を算出する。図１の例を用いると、第２算出部３０４は、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）にΔｘ１＿ｋ＋１，…，Δｘｎ＿ｋ＋１を代入して得られる性能値の差分と、Δｐ＿ｐｒｅ＿ｋ＋１と、Δｐ＿ｐｏｓｔ＿ｋ＋１との誤差値ｅ１ｋ＋１を算出する。同様な処理を続けて、第２算出部３０４は、Δｘ１＿ｃｎｔ，…，Δｘｎ＿ｃｎｔを代入して得られる性能値の差分と、Δｐ＿ｐｒｅ＿ｃｎｔと、Δｐ＿ｐｏｓｔ＿ｃｎｔの誤差値ｅ１ｃｎｔを算出する。第２算出部３０４は、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）に対して、誤差値ｅ１ｋ＋１，…，誤差値ｅ１ｃｎｔを算出する。第２算出部３０４は、これらの誤差値を評価して、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）の誤差値ｅ１を算出する。例えば、誤差値の評価は、ＡＩＣ、２乗誤差で評価する。同様な処理を続けて、第２算出部３０４は、関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿２（）〜ｆ＿ｄｉｆｆ＿ｍ（）に対して、誤差値ｅ２〜ｅｍを算出する。
【００７３】
第２算出部３０４は、第２関数モデルの特徴値λに対応する誤差値ｅの組み合わせを、以下のｍ通り算出する。
（λ１、ｅ１）、（λ２、ｅ２）、…、（λｍ、ｅｍ）
【００７４】
導出部３０５は、係数の値の組み合わせごとの特徴値λと第２関数モデルの誤差値ｅとに基づいて、誤差値λと特徴値ｅとの関係式を導出する。図１の例では、導出部３０５は、（λ１、ｅ１）、（λ２、ｅ２）、…、（λｍ、ｅｍ）に基づいて、関係式ｅ＝Ｅ（λ）を導出する。例えば、導出部３０５は、最小自乗法で（λ１、ｅ１）、（λ２、ｅ２）、…、（λｍ、ｅｍ）を多項式にフィッティングする。
【００７５】
具体的には、導出部３０５は、最初にＥ（λ）の多項式の次数を決定する。例えば、次数を３とした場合、Ｅ（λ）は下記（７）式となる。
【００７６】
【数１】
2015158731.tif 000003
導出部３０５は、変数行列Φを作成する。例えば、多項式の次数をＲとした場合、Φは下記（８）式となる。
【００７７】
【数２】
2015158731.tif 000004
導出部３０５は、多項式の係数を、変数行列Φを使用して以下の（９）式から算出する。
【００７８】
【数３】
2015158731.tif 000005
なお、（９）式で添え字のＴは転置行列を表し、−１は逆行列を表す。
【００７９】
第３算出部３０６は、関係式から得られる第２関数モデルの誤差値を最小とする特徴値に基づいて、第２関数モデルの誤差値を最小とする各々の係数の値の組み合わせを算出する。なお、算出された各々の係数の値の組み合わせは、ＲＡＭ２０３、ディスク２０５などの記憶装置に格納される。
【００８０】
第３算出部３０６は、誤差ｅを最小にする特徴値λｏｐｔを求める。例えば、第３算出部３０６は、関係式ｅ＝Ｅ（λ）を微分して、例えば、ニュートン法で、微分したＥ’（λ）＝０となる特徴値λ０を求める。図１の例では、ｅｌｍ＝ｍｉｎ（ｅ１，ｅ２，…，ｅｍ）とすると、下記（１０）式を満たす場合、特徴値λ０が誤差ｅを最小にする特徴値λｏｐｔになる。
Ｅ（λ０）≦ｅｌｍ  …（１０）
【００８１】
次に、第３算出部３０６は、特徴値λｏｐｔに基づいて、第２関数モデルの誤差値を最小とする各々の係数の値を算出する。図１の例では、第３算出部３０６は、λ１、…、λｍから、λｋ≦λｏｐｔ≦λ（ｋ＋１）となる最大のλｋ、最小のλ（ｋ＋１）（ｋは１以上、ｍ以下の整数）を特定する。次に、第３算出部３０６は、特徴値λｋの第２関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿ｋ（）の係数の値の組み合わせ（ａ１ｋ，ａ２ｋ，ａ３ｋ，…，ａｎｋ）を算出する。また、第３算出部３０６は、特徴値λ（ｋ＋１）の第２関数モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿（ｋ＋１）（）の係数の値の組み合わせ（ａ１（ｋ＋１），ａ２（ｋ＋１），ａ３（ｋ＋１），…，ａｎ（ｋ＋１））を算出する。
【００８２】
第３算出部３０６は、これらの係数の値の組み合わせを、λｋ、λｏｐｔ、λ（ｋ＋１）で補完することにより、各々の係数の値（ａｄ１，ａｄ２，ａｄ３，…，ａｄｎ）を算出する。例えば、下記（１１）式から算出することができる。
ａｄｉ＝ａｉｋ＋（λｏｐｔ−λｋ）／（λ（ｋ＋１）−λｋ）＊（ａｉ（ｋ＋１）−ａｉｋ）  …（１１）
ここで、ｉは、１からｎまでの整数である。
【００８３】
なお、第３算出部３０６は、各々の係数の値を求める際、第２ばらつきパラメータ群から選ばれたすべてのパラメータ群の組み合わせに対応して、第２関数モデルの候補のパラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを、複数通り再作成してもよい。第３算出部３０６は、再作成した各々の係数の値の組み合わせから、上記と同じようにして、各々の係数の値の組み合わせ（ａｄ１，ａｄ２，ａｄ３，…，ａｄｎ）を算出してもよい。
【００８４】
より具体的には、例えば、パラメータ群の組み合わせが５０通りである場合、第２関数モデルの候補のパラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを、４９通り再作成してもよい。
【００８５】
この場合、第３算出部３０６は、係数の値の組み合わせを、すべてのパラメータ群の組み合わせから再作成する。多いパラメータ群から作成されるため、再作成した係数の値の組み合わせは、所定の個数を選んだ組み合わせから作成した係数の値の組み合わせよりも、精度の高い第２関数モデルの係数の値の組み合わせとなる。したがって、精度の高い第２関数モデルの係数の値の組み合わせから、各々の係数の値の組み合わせが算出されるため、第３算出部３０６は、第２関数モデルの精度を向上させることができる。
【００８６】
次に、設計支援装置１００が記憶するプレレイアウト回路のばらつきモデルの一例を、図４を用いて説明し、ポストレイアウト回路のサンプリングデータの一例を、図５を用いて説明する。サンプリングデータは、設計対象回路のばらつきパラメータの値と、ばらつきパラメータを用いてシミュレーションして得られる設計対象回路の性能値と、を含むものとする。
【００８７】
図４は、プレレイアウト回路のばらつきモデルの一例を示す説明図である。図４の（Ａ）にて示す、プレレイアウト回路のばらつきモデルは、下記（１２）式となる。
【００８８】
Δ性能値＝ｆ＿ｐｒｅ（Δばらつきパラメータ１，Δばらつきパラメータ２，…，Δばらつきパラメータｍ）  …（１２）
【００８９】
プレレイアウト回路のばらつきモデルは、プレレイアウト回路をシミュレーションして得られたサンプリングデータを用いてフィッティングすることにより得られる。プレレイアウト回路は、ポストレイアウト回路に比べてばらつきパラメータの数が少ない。したがって、ポストレイアウト回路に比べると、プレレイアウト回路の方がシミュレーションデータの数を多くすることが容易であり、結果、精度の高いプレレイアウト回路のばらつきモデルを作成することができる。
【００９０】
図４の（Ｂ）は、トランジスタＭ１＿ｐｒｅと、トランジスタＭ２＿ｐｒｅが含まれるプレレイアウト回路４０１について、遅延量に関するプレレイアウト回路４０１のばらつきモデルを示す。図４の（Ｂ）にて示すプレレイアウト回路４０１のばらつきモデルｆ＿ｐｒｅ（）は、下記（１３）式となる。
【００９１】
Δｄｅｌａｙ＿ｐｒｅ＝ｆ＿ｐｒｅ（ΔＭ１＿ｐｒｅ＿ｖｔｈ，ΔＭ１＿ｐｒｅ＿Ｌ，ΔＭ２＿ｐｒｅ＿ｖｔｈ，ΔＭ２＿ｐｒｅ＿Ｌ，…）  …（１３）
【００９２】
ただし、Δｄｅｌａｙ＿ｐｒｅは、プレレイアウト回路４０１の遅延量の偏差を示す。ΔＭ１＿ｐｒｅ＿ｖｔｈは、トランジスタＭ１＿ｐｒｅの閾値電圧の偏差を示す。ΔＭ１＿ｐｒｅ＿Ｌは、トランジスタＭ１＿ｐｒｅのチャネル長の偏差を示す。ΔＭ２＿ｐｒｅ＿ｖｔｈは、トランジスタＭ２＿ｐｒｅの閾値電圧の偏差を示す。ΔＭ２＿ｐｒｅ＿Ｌは、トランジスタＭ２＿ｐｒｅのチャネル長の偏差を示す。また、ｆ＿ｐｒｅ（）が線形モデルの場合、（１３）式は、下記（１４）式のように表すことができる。
【００９３】
Δｄｅｌａｙ＿ｐｒｅ＝ａ１＊ΔＭ１＿ｐｒｅ＿ｖｔｈ＋ａ２＊ΔＭ１＿ｐｒｅ＿Ｌ＋ａ３＊ΔＭ２＿ｐｒｅ＿ｖｔｈ＋ａ４＊ΔＭ２＿ｐｒｅ＿Ｌ＋…  …（１４）
【００９４】
ただし、ａ１〜ａ４は、プレレイアウト回路４０１のシミュレーションデータを用いてフィッティングして得られた係数である。
【００９５】
図５は、ポストレイアウト回路のサンプリングデータの一例を示す説明図である。図５の（Ａ）にて示すポストレイアウト回路のサンプリングデータ群５０１は、ポストレイアウト回路のばらつきパラメータの偏差と、ポストレイアウト回路の性能値の偏差とを含む。１つのサンプリングデータには、ポストレイアウト回路のばらつきパラメータの値がｎ個あり、性能値が１つある。
【００９６】
図５の（Ａ）と図５の（Ｂ）での説明において登場するばらつきパラメータおよび性能値は、すべてポストレイアウト回路のばらつきパラメータおよび性能値である。そこで、図５の（Ａ）と図５の（Ｂ）の説明では、説明の簡略化のため、「ポストレイアウト回路のばらつきパラメータ」を、単に、「ばらつきパラメータ」と呼称し、「ポストレイアウト回路の性能値」を、単に、「性能値」と呼称する。
【００９７】
ポストレイアウト回路のサンプリングデータは、ばらつきパラメータの偏差と性能値の偏差とを１レコードとして記憶している。図５の（Ａ）に示すポストレイアウト回路のサンプリングデータ群５０１は、レコード５０１−１〜レコード５０１−ｃｎｔ分有する。例えば、レコード５０１−１には、１つ目の性能値の偏差と、１つ目のばらつきパラメータ１の偏差と、１つ目のばらつきパラメータ２の偏差と、…、１つ目のばらつきパラメータｎの偏差とが格納されている。
【００９８】
また、図５の（Ｂ）は、ポストレイアウト回路５１０のサンプリングデータの具体例を示す。図５の（Ｂ）で示すポストレイアウト回路５１０のサンプリングデータ群５０２が、レコード５０２−１、レコード５０２−２、…、レコード５０２−ｃｎｔ分あるとする。また、図５の（Ｂ）で示すポストレイアウト回路５１０には、トランジスタＭ１＿ｐｏｓｔと、トランジスタＭ２＿ｐｏｓｔと、抵抗器Ｒ１＿ｐｏｓｔと、コンデンサＣ１＿ｐｏｓｔが含まれるとする。ポストレイアウト回路５１０のばらつきパラメータは、各トランジスタのばらつきパラメータが、各トランジスタの閾値電圧を示すｖｔｈと、各トランジスタのチャネル長を示すＬを含む。さらに、図５の（Ｂ）では、性能値は、遅延量であるとする。
【００９９】
上述した前提において、ポストレイアウト回路５１０のサンプリングデータ群５０２は、Δｄｅｌａｙ＿ｐｏｓｔ、ΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈ〜ΔＭ２＿ｐｏｓｔ＿Ｌ、…、ΔＲ１＿ｐｏｓｔ、ΔＣ１＿ｐｏｓｔ…、というフィールドを有する。Δｄｅｌａｙ＿ｐｏｓｔフィールドには、遅延量の偏差が格納される。ΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈフィールドには、トランジスタＭ１＿ｐｏｓｔの閾値電圧の偏差が格納される。ΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿Ｌフィールドには、トランジスタＭ１＿ｐｏｓｔのチャネル長の偏差が格納される。ΔＭ２＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈフィールドには、トランジスタＭ２＿ｐｏｓｔの閾値電圧の偏差が格納される。ΔＭ２＿ｐｏｓｔ＿Ｌフィールドには、トランジスタＭ２＿ｐｏｓｔのチャネル長の偏差が格納される。ΔＲ１＿ｐｏｓｔフィールドには、抵抗器Ｒ１の抵抗値の偏差が格納される。ΔＣ１＿ｐｏｓｔフィールドには、コンデンサＣ１の容量の偏差が格納される。
【０１００】
例えば、レコード５０２−１には、１つ目のサンプリングデータとして、Δｄ＿ｐｏｓｔ＿１と、ΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈ＿１と、ΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿Ｌ＿１と、ΔＭ２＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈ＿１と、ΔＭ２＿ｐｏｓｔ＿Ｌ＿１とが格納されている。さらに、レコード５０２−１には、ΔＲ１＿ｐｏｓｔ＿１と、ΔＣ１＿ｐｏｓｔ＿１と、が格納されている。
【０１０１】
（Ｓｐａｒｓｅデータ処理）
次に、図６〜図１０を用いて、Ｓｐａｒｓｅデータ処理の動作手順について説明する。Ｓｐａｒｓｅデータ処理は、差分モデルのＳｐａｒｓｉｔｙ特性の度合いが増加すると予測される方法を用いて、ポストレイアウト回路のばらつきモデルを作成する処理である。図６〜図１０では、プレレイアウト回路４０１のばらつきモデルと、ポストレイアウト回路５１０のサンプリングデータとを用いて、Ｓｐａｒｓｅデータ処理の説明を行う。
【０１０２】
図６では、Ｓｐａｒｓｅデータ処理に含まれる、プレレイアウト回路のモデルの引数とポストレイアウト回路とのばらつきパラメータの対応付けの例について説明する。図７では、対応付けの結果の一例について説明する。図８と図９では、Ｓｐａｒｓｅデータ処理に含まれる処理である、対応付けの結果を用いて性能の差分データを作成する例について説明する。図１０では、Ｓｐａｒｓｅデータ処理に含まれる処理である、性能の差分データを用いて差分モデルを作成する例について説明する。
【０１０３】
図６は、プレレイアウト回路のモデルの引数とポストレイアウト回路とのばらつきパラメータの対応付けの一例を示す説明図である。設計支援装置１００は、レイアウト抽出ツールを実行することにより、プレレイアウト回路のモデルの各引数の名称と、ポストレイアウト回路とのばらつきパラメータの各データの名称とを用いて対応付ける。
【０１０４】
例えば、図６の例では、設計支援装置１００は、名称に“Ｍ１”と“ｖｔｈ”が共通しているΔＭ１＿ｐｒｅ＿ｖｔｈとΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈとを対応付ける。同様に、設計支援装置１００は、名称に“Ｍ１”と“Ｌ”が共通しているΔＭ１＿ｐｒｅ＿ＬとΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿Ｌとを対応付ける。さらに、設計支援装置１００は、名称に“Ｍ２”と“ｖｔｈ”が共通しているΔＭ２＿ｐｒｅ＿ｖｔｈとΔＭ２＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈとを対応付け、名称に“Ｍ２”と“Ｌ”が共通しているΔＭ２＿ｐｒｅ＿ＬとΔＭ２＿ｐｏｓｔ＿Ｌとを対応付ける。図７に、対応付けの結果の一例を示す。
【０１０５】
図７は、対応付けの結果の一例を示す説明図である。設計支援装置１００は、ポストレイアウト回路５１０のサンプリングデータに対応付けの結果を反映したｖａｒ＿ｐｏｓｔ＿ｍａｐ７０１として保持する。ｖａｒ＿ｐｏｓｔ＿ｍａｐ７０１は、縦がｃｎｔ個であり、横がｎ＋１個のデータを有する行列となる。ｖａｒ＿ｐｏｓｔ＿ｍａｐ７０１は、レコード７０１−１〜レコード７０１−ｃｎｔを有する。
【０１０６】
また、図７では、対応付けの結果を、ｖａｒ＿ｐｏｓｔ＿ｍａｐ７０１のセル内にハッチを掛けることにより表現している。具体的に、対応付けられたセルは、ΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈ、ΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿Ｌ、ΔＭ２＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈ、ΔＭ２＿ｐｏｓｔ＿Ｌの４つのフィールドに属するセルである。
【０１０７】
なお、ｖａｒ＿ｐｏｓｔ＿ｍａｐ７０１を作成する装置は、設計支援装置１００でもよいし、別の装置でもよい。別の装置がｖａｒ＿ｐｏｓｔ＿ｍａｐ７０１を作成した場合、設計支援装置１００は、作成されたｖａｒ＿ｐｏｓｔ＿ｍａｐ７０１を別の装置から取得して、図８、図９にて説明する差分データを作成する。
【０１０８】
図８は、性能の差分データの作成例を示す説明図（その１）である。設計支援装置１００は、ｖａｒ＿ｐｏｓｔ＿ｍａｐ７０１と、プレレイアウト回路４０１のばらつきモデルと、ポストレイアウト回路５１０のサンプリングデータを用いて、性能の差分データを作成する。
【０１０９】
はじめに、設計支援装置１００は、ｖａｒ＿ｐｏｓｔ＿ｍａｐ７０１を参照して、ポストレイアウト回路５１０のサンプリングデータのうち対応付けられたばらつきパラメータの偏差を、プレレイアウト回路４０１のばらつきモデルの対応する引数として代入する。代入した結果、設計支援装置１００は、プレレイアウト回路４０１のばらつきモデルを実行して、遅延量の偏差を作成する。
【０１１０】
図８の例では、設計支援装置１００は、レコード７０１−１〜レコード７０１−ｃｎｔの各値を、プレレイアウト回路４０１のばらつきモデルの引数として代入し、プレレイアウト回路４０１のばらつきモデルから得られた遅延量の偏差を算出する。具体的に、設計支援装置１００は、レコード７０１−１のΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈ＿１をプレレイアウト回路４０１のばらつきモデルの第１引数として代入し、ΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿Ｌ＿１をプレレイアウト回路４０１のばらつきモデルの第２引数として代入する。同様に、設計支援装置１００は、ΔＭ２＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈ＿１をプレレイアウト回路４０１のばらつきモデルの第３引数として代入し、ΔＭ２＿ｐｏｓｔ＿Ｌ＿１をプレレイアウト回路４０１のばらつきモデルの第４引数として代入する。第１引数〜第４引数を代入した結果、設計支援装置１００は、レコード７０１−１の各データをプレレイアウト回路４０１のばらつきモデルに代入した結果得られた遅延量の偏差Δｄ＿ｐｒｅ＿１を算出する。
【０１１１】
同様に、設計支援装置１００は、レコード７０１−２の各データ、…、レコード７０１−ｃｎｔの各データをプレレイアウト回路４０１のばらつきモデルに代入した結果得られた遅延量の偏差Δｄ＿ｐｒｅ＿２、…、Δｄ＿ｐｒｅ＿ｃｎｔを算出する。後続の処理については、図９を用いて説明する。
【０１１２】
図９は、性能の差分データの作成例を示す説明図（その２）である。設計支援装置１００は、ポストレイアウト回路５１０の遅延量の偏差を示すΔｄｅｌａｙ＿ｐｏｓｔと、プレレイアウト回路４０１の遅延量の偏差を示すΔｄｅｌａｙ＿ｐｒｅとの差分を、差分データΔｄとして算出する。
【０１１３】
具体的に、設計支援装置１００は、Δｄ＿ｐｏｓｔ＿１−Δｄ＿ｐｒｅ＿１から差分データとしてΔｄ＿１を算出する。同様に、設計支援装置１００は、Δｄ＿ｐｏｓｔ＿２−Δｄ＿ｐｒｅ＿２を算出して、差分データとしてΔｄ＿２を算出し、…、Δｄ＿ｐｏｓｔ＿ｃｎｔ−Δｄ＿ｐｒｅ＿ｃｎｔを算出して、Δｄ＿ｃｎｔを算出する。次に、図１０にて、ＬＡＲを用いて差分モデルを作成する例について説明する。
【０１１４】
図１０は、差分モデルの作成例を示す説明図である。図１０では、設計支援装置１００は、ＬＡＲに従って、複数の差分モデルを複数通り作成する。初めに、設計支援装置１００は、ポストレイアウト回路５１０のサンプリングデータ群５０２を、フィッティング用に用いるデータと、評価に用いるデータとに分割する。図１０の例では、ｘを、ｃｎｔより小さい整数として、設計支援装置１００は、Δｄ＿１〜Δｄ＿ｘと、レコード５０２−１〜レコード５０２−ｘを、フィッティング用に用いるデータに設定し、残余のデータを評価に用いるデータに設定する。
【０１１５】
設計支援装置１００は、フィッティング用に用いるデータを用いて、複数の差分モデルの候補を作成する。非特許文献１に記載したように、ＬＡＲは、相関の高いパラメータを順に選択して、関数モデルを複数作成する。
【０１１６】
例えば、非特許文献１の（１４）式では、ｆ（ΔＹ）＝−０．４３＊Δｙ1−１．６６＊Δｙ2＋０．１２＊Δｙ3＋０．２８＊Δｙ4−１．１４＊Δｙ5を得たとする。また、α1＝−０．４３とし、α2＝−１．６６とし、α3＝−０．１２とし、α4＝−０．２８とし、α5＝１．１４とする。このとき、ＬＡＲを実行する装置は、係数の絶対値が大きいα2、α5、α1、α4、α3の順に、差分に影響を与えるパラメータの係数として選択し、関数モデルを複数作成する。
【０１１７】
上述したＬＡＲを適用して、設計支援装置１００は、枠１００１内に示すｍ個の差分モデルの候補を作成する。例えば、設計支援装置１００は、ばらつきパラメータがΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈ１つであるｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）、ΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈとΔＭ２＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈ２つであるｆ＿ｄｉｆｆ＿２（）、…、というようにｍ個の差分モデルを作成する。次に、設計支援装置１００は、ｍ個の差分モデルから、枠１００２内に示すｍ個のパラメータに対応する係数の値の組み合わせを算出する。例えば、設計支援装置１００は、ｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）から係数の値の組み合わせ（ａ１、０、０、０、…、０、０、…）、ｆ＿ｄｉｆｆ＿２（）から係数の値の組み合わせ（ａ１、０、ａ３、０、…、０、０、…）を算出する。同様な処理を続けて、設計支援装置１００は、ｆ＿ｄｉｆｆ＿ｍ（）から係数の値の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４、…、ａ５、ａ６、…）を算出する。
【０１１８】
図１１は、係数の値の組み合わせごとに、差分モデルの特性値と差分モデルの誤差値の算出例を示す説明図である。設計支援装置１００は、差分モデルの係数から差分モデルの特性値を算出する。具体的には、図１１では、設計支援装置１００は、係数の値の絶対値の和から差分モデルの特性値を算出する。例えば、設計支援装置１００は、係数の値の組み合わせ（ａ１、０、０、０、…、０、０、…）からｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）の特徴値λ１＝｜ａ１｜を算出する。また、設計支援装置１００は、係数の値の組み合わせ（ａ１、０、ａ３、０、…、０、０、…）からｆ＿ｄｉｆｆ＿２（）の特徴値λ２＝｜ａ１｜＋｜ａ３｜を算出する。
【０１１９】
設計支援装置１００は、クロスバリデーションを用いて、ｍ個の係数の値の組み合わせごとに、差分モデルのｍ個の誤差値を算出する。具体的には、図１１では、設計支援装置１００は、Δｄ＿ｃｎｔと、Δｄ＿ｐｒｅ＿ｃｎｔと、レコード５０２−ｃｎｔを用いて、ｍ個の差分モデルの誤差値を算出する。例えば、設計支援装置１００は、ｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）にΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈ＿ｃｎｔを代入したｆ＿ｄｉｆｆ＿１（ΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈ＿ｃｎｔ）と、Δｄ＿ｃｎｔと、Δｄ＿ｐｒｅ＿ｃｎｔとから誤差値を算出する。設計支援装置１００は、ｆ＿ｄｉｆｆ＿２（）〜ｆ＿ｄｉｆｆ＿ｍ（）にも、レコード５０２−ｃｎｔの各値を代入し、Δｄ＿ｃｎｔと、Δｄ＿ｐｒｅ＿ｃｎｔとから誤差値を算出する。
【０１２０】
なお、設計支援装置１００は、Δｄ＿（ｘ−１）と、Δｄ＿ｐｒｅ＿（ｘ−１）と、レコード５０２−（ｘ−１）からΔｄ＿（ｃｎｔ−１）と、Δｄ＿ｐｒｅ＿（ｃｎｔ−１）と、レコード５０２−（ｃｎｔ−１）を用いて、さらに誤差値を算出することができる。この場合、設計支援装置１００は、これらの誤差値を評価して、誤差値を算出する。例えば、誤差値の評価は、ＡＩＣ、２乗誤差で評価する。
【０１２１】
図１２は、差分モデルの特徴値λと誤差値ｅの関係例を示す説明図である。具体的には、図１２には、ｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）の特徴値λ１と誤差値ｅ１、ｆ＿ｄｉｆｆ＿２（）の特徴値λ２と誤差値ｅ２、ｆ＿ｄｉｆｆ＿３（）の特徴値λ３と誤差値ｅ３が記載されている。設計支援装置１００は、特徴値λと誤差値ｅとに基づいて、差分モデルの特徴値λと誤差値ｅの関係式を導出する。例えば、設計支援装置１００は、最小自乗法で（λ１、ｅ１）、（λ２、ｅ２）、（λ３、ｅ３）を多項式にフィッティングする。図１２では、関係式は、（λ１、ｅ１）、（λ２、ｅ２）、（λ３、ｅ３）を結ぶ曲線として描かれる。
【０１２２】
図１０で作成された差分モデルの候補から、誤差値が最も小さい差分モデルの候補を選んだ場合、誤差値が最も小さいｅ２の差分モデルｆ＿ｄｉｆｆ＿２（）が選ばれる。しかしながら、図１２では、ｅ２より小さい誤差値を示す特徴値λｏｐｔが存在する。特徴値λｏｐｔを有する差分モデルを選択すれば、差分モデルの誤差値はｅ２より小さくなる。このため、設計支援装置１００は、特徴値λｏｐｔの両側の特徴値λ１と特徴値λ２の特徴値を有するｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）とｆ＿ｄｉｆｆ＿２（）の係数の値を使用して、誤差値を最小とする係数の値を算出する。
【０１２３】
例えば、ｆ＿ｄｉｆｆ＿１（）の係数の値の組み合わせを（ａ１１，ａ２１，…，ａｎ１）、ｆ＿ｄｉｆｆ＿２（）の係数の値の組み合わせを（ａ１２，ａ２２，…，ａｎ２）とする。設計支援装置１００は、誤差値を最小とする係数の値（ａｄ１，ａｄ２，ａｄ３，…，ａｄｎ）を算出する。
【０１２４】
なお、設計支援装置１００は、算出した係数の値から誤差値を最小とする差分モデルｆ＿ｄｉｆｆ（）を作成することができる。設計支援装置１００は、プレレイアウト回路４０１のばらつきモデルｆ＿ｐｒｅ（）と差分モデルｆ＿ｄｉｆｆ（）とに基づいて、ポストレイアウト回路５１０のばらつきモデルｆ＿ｐｏｓｔ（）を作成することもできる。
【０１２５】
例えば、設計支援装置１００は、ｆ＿ｐｏｓｔ（）を、下記（１５）式を用いて算出する。
【０１２６】
ｆ＿ｐｏｓｔ（）＝ｆ＿ｐｒｅ（）＋ｆ＿ｄｉｆｆ（）  …（１５）
【０１２７】
プレレイアウト回路４０１のばらつきモデルｆ＿ｐｒｅ（）と差分モデルｆ＿ｄｉｆｆ（）が線形モデルである場合、設計支援装置１００は、ｆ＿ｐｏｓｔ（）を、例えば、下記（１６）式を用いて算出する。
【０１２８】
ｆ＿ｐｏｓｔ（）＝（ａ１＋ａｄ１）＊ΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈ＋（ａ２＋ａｄ２）＊ΔＭ１＿ｐｏｓｔ＿Ｌ＋（ａ３＋ａｄ３）＊ΔＭ２＿ｐｏｓｔ＿ｖｔｈ＋（ａ４＋ａｄ４）＊ΔＭ２＿ｐｏｓｔ＿Ｌ＋…＋ａｄ５＊ΔＲ１＿ｐｏｓｔ＋ａｄ６＊ΔＣ１＿ｐｏｓｔ＋…  …（１６）
【０１２９】
（ポストレイアウト回路作成処理）
次に、図１３〜図１７を用いてポストレイアウト回路作成処理について説明する。
【０１３０】
図１３は、ポストレイアウト回路作成処理手順の一例を示すフローチャートである。ポストレイアウト回路作成処理は、ポストレイアウト回路５１０の回路情報とポストレイアウト回路５１０のばらつきモデルを作成する処理である。設計支援装置１００は、プレレイアウト回路４０１の回路情報を取得する（ステップＳ１３０１）。次に、設計支援装置１００は、プレレイアウト回路４０１に対してレイアウト処理を実行する（ステップＳ１３０２）。続けて、設計支援装置１００は、Ｓｐａｒｓｅデータ処理を実行する（ステップＳ１３０３）。Ｓｐａｒｓｅデータ処理の詳細は、図１４にて後述する。
【０１３１】
次に、設計支援装置１００は、ポストレイアウト回路５１０の回路情報とポストレイアウト回路５１０のばらつきモデルを出力する（ステップＳ１３０４）。ステップＳ１３０４の処理実行後、設計支援装置１００は、ポストレイアウト回路作成処理を終了する。ポストレイアウト回路作成処理を実行することにより、設計支援装置１００は、ポストレイアウト回路５１０のばらつきモデルを作成することができる。
【０１３２】
図１４は、Ｓｐａｒｓｅデータ処理手順の一例を示すフローチャートである。
【０１３３】
設計支援装置１００は、プレレイアウト回路４０１のばらつきモデルの引数とポストレイアウト回路５１０とのばらつきパラメータを対応付ける（ステップＳ１４０１）。次に、設計支援装置１００は、対応付け結果と、プレレイアウト回路４０１のばらつきモデルと、ポストレイアウト回路５１０のばらつきパラメータの値とを用いて、プレレイアウト回路４０１の性能値を算出する（ステップＳ１４０２）。続けて、設計支援装置１００は、ポストレイアウト回路５１０のばらつきパラメータの値を用いて、ポストレイアウト回路５１０をシミュレーションして得られるポストレイアウト回路５１０の性能値を取得する（ステップＳ１４０３）。なお、ステップＳ１４０３の処理は、ステップＳ１４０１の処理またはステップＳ１４０２の処理と並列に行われてもよい。
【０１３４】
次に、設計支援装置１００は、算出したプレレイアウト回路４０１の性能値と、取得したポストレイアウト回路５１０の性能値との差分を算出する（ステップＳ１４０４）。続けて、設計支援装置１００は、第１の組み合わせの算出した差分とポストレイアウト回路５１０のばらつきパラメータの値を用いて、差分モデルのばらつきパラメータの係数を作成する（ステップＳ１４０５）。次に、設計支援装置１００は、第２の組み合わせの算出した差分とポストレイアウト回路５１０のばらつきパラメータの値を用いて、差分モデルのばらつきパラメータの係数の値から、最適差分モデルのばらつきパラメータの係数の値を算出する（ステップＳ１４０６）。最適差分モデルのばらつきパラメータの係数の値算出処理の詳細は、図１５にて後述する。続けて、設計支援装置１００は、プレレイアウト回路４０１のばらつきモデルと、最適差分モデルとに基づいて、ポストレイアウト回路５１０のばらつきモデルを作成する（ステップＳ１４０７）。
【０１３５】
ステップＳ１４０７の処理実行後、設計支援装置１００は、Ｓｐａｒｓｅデータ処理を終了する。Ｓｐａｒｓｅデータ処理を実行することにより、設計支援装置１００は、差分モデルのＳｐａｒｓｉｔｙ特性の度合いが増加すると予測される方法を用いて、ポストレイアウト回路のばらつきモデルを作成することができる。
【０１３６】
（最適差分モデルのばらつきパラメータの係数の値算出処理）
図１５は、最適差分モデルのばらつきパラメータの係数の値算出処理手順の一例を示すフローチャートである。設計支援装置１００は、係数の値の組み合わせごとに、差分モデルの特徴値を算出する。設計支援装置１００は、ポストレイアウト回路５１０のばらつきパラメータの値を差分モデルに代入して得られる性能値の差分と、プレレイアウト回路４０１の性能値と、ポストレイアウト回路５１０の性能値とに基づく差分モデルの誤差値を算出する（ステップＳ１５０１）。設計支援装置１００は、係数の値の組み合わせごとの特徴値λと誤差値ｅとに基づいて、差分モデルの誤差値ｅと特徴値λとの関係式ｅ＝Ｅ（λ）を導出する（ステップＳ１５０２）。設計支援装置１００は、関係式ｅ＝Ｅ（λ）から得られる差分モデルの誤差値を最小とする特徴値λｏｐｔを算出する（ステップＳ１５０３）。特徴値λｏｐｔ算出処理の詳細は、図１６にて後述する。設計支援装置１００は、特徴値λｏｐｔに基づいて、差分モデルの誤差値を最小とするばらつきパラメータの係数の値を算出する（ステップＳ１５０４）。ばらつきパラメータの係数の値の算出処理の詳細は、図１７にて後述する。
【０１３７】
ステップＳ１５０４の処理実行後、設計支援装置１００は、ばらつきパラメータの係数の値算出処理を終了する。ばらつきパラメータの係数の値算出処理を実行することにより、設計支援装置１００は、誤差値ｅと特徴値λとの関係式から最小の誤差を求めることで、最適差分モデルのばらつきパラメータの係数の値を算出することができる。
【０１３８】
図１６は、誤差ｅを最小化する特徴値λｏｐｔ算出処理手順の一例を示すフローチャートである。設計支援装置１００は、関係式ｅ＝Ｅ（λ）の微分式Ｅ'（λ）を算出する（ステップＳ１６０１）。設計支援装置１００は、ニュートン法で、Ｅ’＝０のλ０を算出する（ステップＳ１６０２）。設計支援装置１００は、ｅｌｍを最小の誤差として、Ｅ（λ０）≦ｅｌｍを満たすか否かを確認する（ステップＳ１６０３）。Ｅ（λ０）≦ｅｌｍを満たす場合（ステップＳ１６０３：Ｙｅｓ）、設計支援装置１００は、λｏｐｔ＝λ０とする（ステップＳ１６０４）。Ｅ（λ０）≦ｅｌｍを満たさない場合（ステップＳ１６０３：Ｎｏ）、設計支援装置１００は、λｏｐｔ＝λｌｍとする（ステップＳ１６０５）。なお、λｌｍは、誤差値がｅｌｍとなる差分モデルの特徴値である。
【０１３９】
ステップＳ１６０４、ステップＳ１６０５の処理実行後、設計支援装置１００は、誤差ｅを最小化する特徴値λｏｐｔ算出処理を終了する。誤差ｅを最小化する特徴値λｏｐｔ算出処理を実行することにより、設計支援装置１００は、誤差値を最小とする特徴値λｏｐｔを算出することができる。
【０１４０】
図１７は、最適差分モデルの各々の係数の値の算出処理手順の一例を示すフローチャートである。設計支援装置１００は、すべての組み合わせの算出した差分とポストレイアウト回路５１０のばらつきパラメータの値を用いて、差分モデルを再作成する（ステップＳ１７０１）。設計支援装置１００は、再作成した差分モデルの特徴値から、λｋ≦λｏｐｔ≦λ（ｋ＋１）となる最大のλｋ、最小のλ（ｋ＋１）を算出し、特徴値λｋの差分モデルの係数の値、特徴値λ（ｋ＋１）の差分モデルの係数の値を算出する（ステップＳ１７０２）。設計支援装置１００は、λｋ、λ（ｋ＋１）、λｏｐｔ、特徴値λｋの差分モデルの係数の値、特徴値λ（ｋ＋１）の差分モデルの係数の値から、最適差分モデル係数の値を算出する（ステップＳ１７０３）。
【０１４１】
ステップＳ１７０３の処理実行後、設計支援装置１００は、最適差分モデルの各々の係数の値の算出処理を終了する。最適差分モデルの各々の係数の値の算出処理を実行することにより、設計支援装置１００は、再作成した差分モデルの係数の値から、最適差分モデル係数の値を算出することができる。
【０１４２】
（最小誤差の差分モデルと本実施の形態の最適差分モデルとによる誤差の比較）
図１８は、最小誤差の差分モデルと本実施の形態の最適差分モデルとによる誤差例を示す説明図である。例えば、１００個の係数ａのうち、０以外の係数ａが５個であるモデル候補Ｐについての例を挙げる。最小誤差の差分モデルは、差分モデルの候補から選択された、誤差値が最も小さい差分モデルである。サンプル数とは、ポストレイアウト回路５１０のばらつきパラメータの値の組み合わせの数である。サンプル数が少ない場合、例えば４０以下の場合において、本実施の形態による最適差分モデルは、最小誤差の差分モデルよりも２乗誤差が小さくなる。
【０１４３】
以上説明したように、設計支援装置１００によれば、レイアウト前後の回路の性能値の差分を表す関数モデルの誤差値と、関数モデルの係数の値に基づく特徴値との関係式から算出した、誤差値を最小とする特徴値から、関数モデルの係数の値を算出する。これにより、設計支援装置１００は、サンプリングデータを少なくしても、高精度の関数モデルを作成することができる。
【０１４４】
また、設計支援装置１００は、レイアウト前の回路の性能値と、レイアウト後の回路の性能値と、レイアウト後の回路内の各々の素子の特性を表すパラメータ群の各々の値との複数通りの組み合わせから、関数モデルの係数の値の組み合わせを作成してもよい。複数の性能値とパラメータ群の各々の値の複数の組み合わせを用いて関数モデルの係数の値の組み合わせを作成することにより、関数モデルの精度を向上させることができる。
【０１４５】
また、設計支援装置１００は、複数の組み合わせから所定の個数を選んだ組み合わせから関数モデルの各々の係数の値の組み合わせを作成し、選ばれなかった組み合わせから、関数モデルの誤差値を算出してもよい。これにより、設計支援装置１００は、関数モデルの作成時に、オーバーフィッティングを抑えることができる。
【０１４６】
また、設計支援装置１００は、すべての組み合わせで関数モデルの各々の係数の値の組み合わせを再作成して、再作成した各々の係数の値の組み合わせから、関数モデルの係数の値を算出してもよい。精度の高い関数モデルの係数の値の組み合わせから、各々の係数の値の組み合わせが算出されるため、関数モデルの精度を向上させることができる。
【０１４７】
なお、本実施の形態で説明した設計支援方法は、予め用意されたプログラムをパーソナル・コンピュータやワークステーション等のコンピュータで実行することにより実現することができる。本設計支援プログラムは、磁気ディスク、光ディスク、フレキシブルディスク、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ  Ｓｅｒｉａｌ  Ｂｕｓ）フラッシュメモリ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。また本設計支援プログラムは、インターネット等のネットワークを介して配布されてもよい。
【０１４８】
上述した実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【０１４９】
（付記１）コンピュータが、
レイアウト前後の設計対象回路の性能値の差分をレイアウト後の設計対象回路内の各々の素子の特性を表すパラメータ群を用いて表す関数モデルについて、前記パラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数通り取得し、
前記係数の値の組み合わせごとに、前記パラメータ群の各々の値を前記関数モデルに代入して得られる性能値の差分と、レイアウト前の設計対象回路の第１性能値と、前記レイアウト後の設計対象回路の第２性能値とに基づいて、前記関数モデルの誤差値を算出し、
前記係数の値の組み合わせごとの誤差値に基づいて、前記関数モデルの誤差値と、前記係数の値の組み合わせに基づく前記関数モデルの特徴値との関係式を導出し、
前記関係式から得られる前記関数モデルの誤差値を最小とする特徴値に基づいて、前記関数モデルの誤差値を最小とする前記各々の係数の値を算出する、
処理を実行することを特徴とする設計支援方法。
【０１５０】
（付記２）前記コンピュータが、
前記係数の値の組み合わせに基づく前記関数モデルの前記特徴値のうちの、前記最小とする特徴値以下かつ最大の特徴値と、前記最小とする特徴値以上かつ最小の特徴値とを特定し、
前記係数の値の組み合わせのうちの、前記最大の特徴値に対応する第１の組み合わせと前記最小の特徴値に対応する第２の組み合わせとを特定する処理を実行し、
前記各々の係数の値を算出する処理は、
前記最小とする特徴値と、前記最大の特徴値と、前記最小の特徴値と、前記第１の組み合わせと、前記第２の組み合わせとに基づいて、前記各々の係数の値を算出することを特徴とする付記１に記載の設計支援方法。
【０１５１】
（付記３）前記パラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数通り取得する処理は、
前記第１性能値と、前記第２性能値と、前記パラメータ群の各々の値とに基づいて、前記パラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数通り作成することを特徴とする付記１または２に記載の設計支援方法。
【０１５２】
（付記４）前記パラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数通り取得する処理は、
レイアウト前の設計対象回路の第１性能値と、レイアウト後の設計対象回路の第２性能値と、前記レイアウト後の設計対象回路内の各々の素子の特性を表すパラメータ群の各々の値と、の複数通りの組み合わせから、所定の個数を選んだ組み合わせに基づいて、前記係数の値の組み合わせを複数通り作成し、
前記誤差値を算出する処理は、
前記複数通りの組み合わせの中で前記所定の個数に選ばれなかった組み合わせごとに、前記パラメータ群の各々の値を前記関数モデルに代入して得られる性能値の差分と、前記第１性能値と、前記第２性能値とに基づいて、前記関数モデルの誤差値を算出することを特徴とする付記１または２に記載の設計支援方法。
【０１５３】
（付記５）前記コンピュータが、
前記第１性能値と、前記第２性能値と、前記各々の値と、の複数通りの組み合わせとに基づいて、前記各々の係数の値の第３の組み合わせを複数通り作成する処理を実行し、
前記第１の組み合わせと前記第２の組み合わせとを特定する処理は、
前記係数の値の第３の組み合わせのうちの、前記最大の特徴値に対応する第１の組み合わせと前記最小の特徴値に対応する第２の組み合わせとを特定することを特徴とする付記４に記載の設計支援方法。
【０１５４】
（付記６）前記関数モデルの特徴値は、前記関数モデルの前記パラメータ群の各々の係数値の絶対値の和であることを特徴とする付記１〜５のいずれか一つに記載の設計支援方法。
【０１５５】
（付記７）レイアウト前後の設計対象回路の性能値の差分をレイアウト後の設計対象回路内の各々の素子の特性を表すパラメータ群を用いて表す関数モデルについて、前記パラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数通り取得し、
前記係数の値の組み合わせごとに、前記パラメータ群の各々の値を前記関数モデルに代入して得られる性能値の差分と、レイアウト前の設計対象回路の第１性能値と、前記レイアウト後の設計対象回路の第２性能値とに基づいて、前記関数モデルの誤差値を算出し、
前記係数の値の組み合わせごとの誤差値に基づいて、前記関数モデルの誤差値と、前記係数の値の組み合わせに基づく前記関数モデルの特徴値との関係式を導出し、
前記関係式から得られる前記関数モデルの誤差値を最小とする特徴値に基づいて、前記関数モデルの誤差値を最小とする前記各々の係数の値を算出する制御部
を有することを特徴とする設計支援装置。
【０１５６】
（付記８）コンピュータに、
レイアウト前後の設計対象回路の性能値の差分をレイアウト後の設計対象回路内の各々の素子の特性を表すパラメータ群を用いて表す関数モデルについて、前記パラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数通り取得し、
前記係数の値の組み合わせごとに、前記パラメータ群の各々の値を前記関数モデルに代入して得られる性能値の差分と、レイアウト前の設計対象回路の第１性能値と、前記レイアウト後の設計対象回路の第２性能値とに基づいて、前記関数モデルの誤差値を算出し、
前記係数の値の組み合わせごとの誤差値に基づいて、前記関数モデルの誤差値と、前記係数の値の組み合わせに基づく前記関数モデルの特徴値との関係式を導出し、
前記関係式から得られる前記関数モデルの誤差値を最小とする特徴値に基づいて、前記関数モデルの誤差値を最小とする前記各々の係数の値を算出する、
処理を実行させることを特徴とする設計支援プログラム。
【０１５７】
（付記９）レイアウト前後の設計対象回路の性能値の差分をレイアウト後の設計対象回路内の各々の素子の特性を表すパラメータ群を用いて表す関数モデルについて、前記パラメータ群の各々の係数の値の組み合わせを複数通り取得し、
前記係数の値の組み合わせごとに、前記パラメータ群の各々の値を前記関数モデルに代入して得られる性能値の差分と、レイアウト前の設計対象回路の第１性能値と、前記レイアウト後の設計対象回路の第２性能値とに基づいて、前記関数モデルの誤差値を算出し、
前記係数の値の組み合わせごとの誤差値に基づいて、前記関数モデルの誤差値と、前記係数の値の組み合わせに基づく前記関数モデルの特徴値との関係式を導出し、
前記関係式から得られる前記関数モデルの誤差値を最小とする特徴値に基づいて、前記関数モデルの誤差値を最小とする前記各々の係数の値を算出する、
処理をコンピュータに実行させる設計支援プログラムを記憶したことを特徴とする記録媒体。
【符号の説明】
【０１５８】
１００  設計支援装置
１０１  プレレイアウト回路
１０２  ポストレイアウト回路
３０１  第１算出部
３０２  取得部
３０３  作成部
３０４  第２算出部
３０５  導出部
３０６  第３算出部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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