(57)【要約】【課題】  迅速かつ正確に、フレッシュコンクリートの締固め特性を判定することが可能な方法を提供する。【解決手段】  棒状バイブレータ１０の電流値に基づいて、当該棒状バイブレータ１０の振動加速度及び振動角速度を求めるステップ、振動加速度と振動角速度とを用いて、当該棒状バイブレータ１０が受ける流体力を求めるステップ、流体力を用いてフレッシュコンクリートの粘性係数を求めるステップにより、締固め対象であるフレッシュコンクリートの締固め特性を判定する。【選択図】図１０
2015169001.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
フレッシュコンクリート内に棒状バイブレータを挿入して締固めを行う際に、当該フレッシュコンクリートの締固め特性を判定するための方法であって、
棒状バイブレータの電流値に基づいて、当該棒状バイブレータの振動加速度及び振動角速度を求め、
前記振動加速度と振動角速度とを用いて、当該棒状バイブレータが受ける流体力を求め、
前記流体力を用いてフレッシュコンクリートの粘性係数を求めることにより、
締固め対象であるフレッシュコンクリートの締固め特性を判定することを特徴とするフレッシュコンクリートの締固め特性判定方法。
【請求項２】
前記棒状バイブレータの振動加速度と、前記コンクリートの粘性係数とに基づいて、前記フレッシュコンクリート内を伝播する棒状バイブレータの振動加速度の分布を求めることにより、
締固め対象であるフレッシュコンクリートの締固め特性を判定することを特徴とする請求項１に記載のフレッシュコンクリートの締固め特性判定方法。
【請求項３】
前記棒状バイブレータの電流値の変化と、前記フレッシュコンクリート内を伝播する前記棒状バイブレータの振動加速度の分布とに基づいて、フレッシュコンクリートの締固め時間及び締固め有効範囲を求めることにより、
締固め対象であるフレッシュコンクリートの締固め特性を判定することを特徴とする請求項２に記載のフレッシュコンクリートの締固め特性判定方法。
【請求項４】
前記棒状バイブレータの実際の仕様諸元を計測して補正値を求め、
前記各演算において、補正値を用いて、締固め対象であるフレッシュコンクリートの締固め特性を判定する、
ことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載のフレッシュコンクリートの締固め特性判定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、棒状バイブレータを用いたフレッシュコンクリートの締固めにおいて、その締固め特性を判定するための方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
建設施工現場において、コンクリートを打設する際の空洞（未充填）や気泡、ジャンカやコールドジョイント等の発生を抑制するためには、内部振動機（例えば、棒状バイブレータ）による締固め作業が重要である。この締固め作業では、内部振動機による締固め間隔や締固め時間が、最終的なコンクリート構造物の品質を左右する。
【０００３】
しかし、土木学会コンクリート標準示方書等に代表される基準では、バイブレータにより締固め間隔や締固め終了時間の目安が記述されているのみである。このため、実際の施工現場では、締固め間隔や締固め終了時間の判断は作業員に委ねられることが多く、十分な施工管理を行っているとはいえ、作業員の経験や勘に頼るところがあった。
【０００４】
内部振動機による締固め効果については、従来より数多くの研究が行われており、振動機の周波数や振動時間、コンクリートの特性などの要因と締固め範囲との関連性が研究されている。これらの研究成果から、フレッシュコンクリート内の加速度（締固めエネルギー）を用いた締固め管理方法が提案されている（例えば、特許文献１、特許文献２、特許文献３参照）。
【０００５】
特許文献１に記載された技術は、コンクリートバイブレータにより、コンクリートの締固めが有効に行われているか否かを判別するためのコンクリートバイブレータの有効運転管理装置に関するものである。このコンクリートバイブレータの有効運転管理装置は、コンクリートバイブレータ運転時の負荷と相関関係を有する電流、力率、周波数、音量などの運転状況データを検出するセンサと、当該センサにより検出された値を閾値と比較する比較回路と、比較の結果を表示する表示装置とからなり、検出された値が閾値を超えたときに、有効運転表示が表示装置に表示される。
【０００６】
特許文献２に記載された技術は、コンクリート又はモルタルの打設後のバイブレーションかけ忘れを防止するためのバイブレータかけ検知装置に関するものである。このバイブレータかけ検知装置は、機械エネルギーを電気エネルギーに変換するセンサ素子を型枠内に設置し、このセンサ素子に機械振動が印加されることで発生する電気信号を検出し、検出した機械振動の大きさに応じた電気信号を所定の基準データと比較し、その比較結果に基づいてコンクリート又はモルタルへのバイブレータかけ状況を判定する。
【０００７】
特許文献３に記載された技術は、コンクリートの締固め施工域全体の締固め程度の評価、締固め完了の範囲の判定を行うためのコンクリートの締固め判定方法に関するものである。このコンクリートの締固め判定方法は、コンクリートの締固め施工域の地図をＧＰＳ対応のモニターに表示し、締固め施工域においてバイブレータにより締固めを行う位置毎に、ＧＰＳ測量によりバイブレータの挿入位置を求めて地図上に特定し、当該位置についてバイブレータの挿入位置からの距離と振動時間を考慮して評価した締固めの及ぶ範囲、程度及び締固め完了と判定した範囲を地図上に記録する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００２−３２２８１２号公報
【特許文献２】特開２００４−２１８３６９号公報
【特許文献３】特開２０１３−１５９９３９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
上述した従来の技術は、フレッシュコンクリート内に加速度計を設置する必要がある等、フレッシュコンクリートの締固め状態を管理するためには、バイブレータに付属しなければならない機器が多く、当該機器の設置や撤去に時間とコストがかかるという問題があった。
【００１０】
また、特許文献１に記載された技術は、バイブレータ運転時の負荷と相関関係を有する電流、力率、周波数、音量などの運転状況データを検出することにより、バイブレータが有効に運転されているか否かを管理している。しかし、フレッシュコンクリートは、施工対象に合わせてスランプ値等の性状を決定しなければならず、バイブレータ運転時の負荷と運転状況データとを比較して有効な運転を行っているか否かを判定するためには、使用するフレッシュコンクリートと運転状況データとの関係を予め測定する較正作業（キャリブレーション）を行わなければならない。
【００１１】
本発明は、上述した事情に鑑み提案されたもので、迅速かつ正確に、フレッシュコンクリートの締固め特性を判定することが可能な方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明のフレッシュコンクリートの締固め特性判定方法は、上述した目的を達成するため、以下の特徴点を有している。すなわち、本発明のフレッシュコンクリートの締固め特性判定方法は、フレッシュコンクリート内に棒状バイブレータを挿入して締固めを行う際に、当該フレッシュコンクリートの締固め特性を判定するための方法に関するものである。
【００１３】
このフレッシュコンクリートの締固め特性判定方法では、棒状バイブレータの電流値に基づいて、当該棒状バイブレータの振動加速度及び振動角速度を求めるステップと、振動加速度と振動角速度とを用いて、当該棒状バイブレータが受ける流体力を求めるステップと、流体力を用いてフレッシュコンクリートの粘性係数を求めるステップとにより、締固め対象であるフレッシュコンクリートの締固め特性を判定することを特徴とする。
【００１４】
また、上述したステップに加えて、棒状バイブレータの振動加速度と、コンクリートの粘性係数とに基づいて、フレッシュコンクリート内を伝播する棒状バイブレータの振動加速度の分布を求めるステップを含むことにより、締固め対象であるフレッシュコンクリートの締固め特性を判定することが可能である。
【００１５】
また、上述したステップに加えて、棒状バイブレータの電流値の変化と、フレッシュコンクリート内を伝播する棒状バイブレータの振動加速度の分布とに基づいて、フレッシュコンクリートの締固め時間及び締固め有効範囲を求めるステップを含むことにより、締固め対象であるフレッシュコンクリートの締固め特性を判定することが可能である。
【００１６】
また、上述した各ステップにおいて、棒状バイブレータの実際の仕様諸元を計測して補正値を求めるステップを含み、各ステップの演算において、補正値を用いて、締固め対象であるフレッシュコンクリートの締固め特性を判定することが可能である。
【００１７】
なお、棒状バイブレータの電流値とは、棒状バイブレータを駆動する際にＤＣモータに流れる電流値のことであり、この電流値はフレッシュコンクリート内に挿入した棒状バイブレータ（バイブレータ棒部）の負荷（フレッシュコンクリートとの間に生ずる抵抗力）に応じて変化する。
【発明の効果】
【００１８】
本発明のフレッシュコンクリートの締固め特性判定方法によれば、棒状バイブレータを用いたフレッシュコンクリートの締固め作業において、フレッシュコンクリートの材料特性（粘性係数）や締固め時間、締固め範囲を、リアルタイムに判定及び管理することができる。
【００１９】
特に、棒状バイブレータの電流値のみを測定して、フレッシュコンクリートの締固め特性を判定するための演算に用いることにより、従来技術のような加速度計等の機器を設置する必要がない。さらに、事前の実験により、フレッシュコンクリートの締固め特性を求める必要がなく、適切かつ確実に、現状の締固め特性を把握することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】棒状バイブレータの模式図。
【図２】棒状バイブレータにおける鉛直方向断面の加速度分布を示す説明図。
【図３】棒状バイブレータにおける水平方向断面の運動と力の釣り合いを示す説明図。
【図４】バイブレータ棒部の近傍における微少要素を示す説明図。
【図５】棒状バイブレータの力の釣り合いを示す説明図。
【図６】粘性係数と角速度の関係を示す説明図。
【図７】波速と空気量の関係の比較を示す説明図。
【図８】棒状バイブレータにおける加速度の減衰を示す説明図。
【図９】乱れの領域における加速度減衰を示す説明図。
【図１０】粘性係数と角速度の関係を示す説明図。
【図１１】せん断応力とせん断ひずみ速度の関係を示す説明図。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、図面を参照して、本発明に係るフレッシュコンクリートの締固め特性判定方法の実施形態を説明する。図１〜図１１は本発明の実施形態に係るフレッシュコンクリートの締固め特性判定方法を説明するもので、図１は棒状バイブレータの模式図、図２は棒状バイブレータにおける鉛直方向断面の加速度分布を示す説明図、図３は棒状バイブレータにおける水平方向断面の運動と力の釣り合いを示す説明図、図４はバイブレータ棒部の近傍における微少要素を示す説明図、図５は棒状バイブレータの力の釣り合いを示す説明図、図６は粘性係数と角速度の関係を示す説明図、図７は波速と空気量の関係の比較を示す説明図、図８は棒状バイブレータにおける加速度の減衰を示す説明図、図９は乱れの領域における加速度減衰を示す説明図、図１０は粘性係数と角速度の関係を示す説明図、図１１はせん断応力とせん断ひずみ速度の関係を示す説明図である。
【００２２】
本発明のフレッシュコンクリートの締固め特性判定方法は、フレッシュコンクリート内に棒状バイブレータを挿入して締固めを行う際に、当該フレッシュコンクリートの締固め特性を判定するための方法に関するものである。当該判定方法では、フレッシュコンクリートの締固め特性判定において、棒状バイブレータの電流値に基づいて、当該棒状バイブレータの振動加速度及び振動角速度を求める。続いて、棒状バイブレータの振動加速度と振動角速度とを用いて、当該棒状バイブレータが受ける流体力を求める。続いて、流体力を用いてフレッシュコンクリートの粘性係数を求める。これらの演算を行うことにより、締固め対象であるフレッシュコンクリートの締固め特性を判定する。
【００２３】
また、棒状バイブレータの振動加速度と、コンクリートの粘性係数とに基づいて、フレッシュコンクリート内を伝播する棒状バイブレータの振動加速度の分布を求めることにより、締固め対象であるフレッシュコンクリートの締固め特性を判定する。
【００２４】
また、棒状バイブレータの電流値の変化と、フレッシュコンクリート内を伝播する棒状バイブレータの振動加速度の分布とに基づいて、フレッシュコンクリートの締固め時間及び締固め有効範囲を求めることにより、締固め対象であるフレッシュコンクリートの締固め特性を判定する。
【００２５】
また、棒状バイブレータの実際の仕様諸元を計測して補正値を求め、各演算において、補正値を用いて、締固め対象であるフレッシュコンクリートの締固め特性を判定する。
【００２６】
なお、各演算は、例えば、パーソナルコンピュータに演算プログラムをインストールし、棒状バイブレータの電流値を測定して、当該電流値及びその他の条件値を入力することにより実施する。
【００２７】
＜棒状バイブレータ加速度と流体力の関係＞
フレッシュコンクリートの締固めに用いる代表的な棒状バイブレータ１０は、図１に示すように、本体部１１の上部に把持部１２を設けるとともに、本体部の下部にバイブレータ棒部１３を設け、本体部１１の内部にＤＣモータ１４を内蔵し、バイブレータ棒部１３内に偏心錘１５を内蔵している。ＤＣモータ１４の回転軸は、フレキシブルジョイント１６及びシャフト１７を介して偏心錘１５に連結している。そして、ＤＣモータ１４によりバイブレータ棒部１３の先端部付近に取り付けた偏心錘１５を高速で回転させ、その起振力によりバイブレータ棒部１３を振動（回転）させることにより、フレッシュコンクリートを締固めることができる。なお、棒状バイブレータ１０の運動を簡易的にモデル化するため、棒状バイブレータ１０の運動が定常状態であると仮定して説明を行う。
【００２８】
まず、バイブレータ棒部の運動を鉛直方向断面で考察する（図２参照）。バイブレータ棒部の運動は、定常状態で運動していると仮定しているため、フレキシブルジョイント付近を支点とした振り子運動となる。また、バイブレータ棒部は非常に硬いため、剛体として捉えることができ、バイブレータ棒部の鉛直方向（ｚ方向）の加速度分布は、図２に示すように、三角形となる。そこで、バイブレータ棒部の先端からフレキシブルジョイント付近の支点（加速度がゼロとなる点）までの長さを棒状バイブレータの有効長Ｌ0〔ｍ〕として、鉛直方向（ｚ方向）の加速度αの分布を下記式（１）のように置く。
【数１】
2015169001.tif 000003
【００２９】
式（１）において、αTはバイブレータ棒部の先端の加速度〔Ｇ〕である。バイブレータ棒部に発生する向心力Ｆ〔Ｎ〕は、バイブレータ棒部の全重量（偏心錘の重量も含めた均質な材料と仮定）をｍVとすれば、式（１）より、下記式（２）を求めることができる。
【数２】
2015169001.tif 000004
【００３０】
式（２）において、ｇは重力加速度である。なお、向心力Ｆの鉛直方向の作用位置ｚ〔ｍ〕は、図２に示すように、下記式（３）となる。
【数３】
2015169001.tif 000005
【００３１】
そこで、バイブレータ棒部に作用する起振力についても、ｚ（＝Ｌ0／３）の位置を基準にして考える。偏心錘の重量をｍw〔ｋｇ〕、アーム半径をｒw、角速度をω〔ｒａｄ／ｓ〕とすると、起振力は下記式（４）と表すことができる。
【数４】
2015169001.tif 000006
【００３２】
次に、バイブレータ棒部の運動を、向心力Ｆの作用位置ｚ（＝Ｌ0／３）における水平方向断面（ｘ−ｙ断面）で考える。棒状バイブレータの運動を定常状態と仮定していることから、水平方向の運動は、図３（ａ）に示すような等速円運動となる。無負荷時のバイブレータ棒部の先端の加速度をαT0〔Ｇ〕、角速度をω0〔ｒａｄ／ｓ〕とすると、無負荷時の運動方程式は、式（２）及び式（３）を用いて、下記式（５）と表すことができる。
【数５】
2015169001.tif 000007
【００３３】
このバイブレータ棒部を、フレッシュコンクリート等の粘性流体中に挿入する。バイブレータ棒部には、速度方向（θ方向）にフレッシュコンクリートの粘性による流体力Ｆc〔Ｎ〕が作用し、図３（ｂ）に示すような半径ｒ〔ｍ〕、角速度〔ｒａｄ／ｓ〕、の等速円運動（定常状態）となる。この時、バイブレータ棒部には、下記式（６）に示すような流体力ＦcによるポテンシャルＶが作用していると捉えることができる。
【数６】
2015169001.tif 000008
【００３４】
式（６）において、νはバイブレータ棒部の速度（＝ｒω）〔ｍ／ｓ〕である。無負荷時（フレッシュコンクリート挿入時）の運動方程式は、下記式（７）と表すことができる。
【数７】
2015169001.tif 000009
式（７）に、式（２）、式（４）及び式（６）を代入すると、下記式（７−１）となる。
【数８】
2015169001.tif 000010
また、式（６）より、下記式（７−２）であるから、下記式（８）となる。
【数９】
2015169001.tif 000011
【数１０】
2015169001.tif 000012
【００３５】
式（８）に式（５）を代入して整理すると、バイブレータ棒部が受ける流体力Ｆcは、式（５）より、下記式（８−１）となる。一方、式（６）は、下記式（８−２）となり、代入すると、下記式（８−３）となる。これにより、下記式（９）を求めることができる。
【数１１】
2015169001.tif 000013
【数１２】
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【数１３】
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【数１４】
2015169001.tif 000016
【００３６】
＜棒状バイブレータ加速度と電流の関係＞
図３（ａ）に示す無負荷状態から図３（ｂ）に示す負荷状態に変化した場合、ＤＣモータのトルク増分ΔＴMは原点周りのモーメントの増加量と等価であり、バイブレータ棒部が受ける流体力Ｆcを用いて、下記式（１０）と表すことができる。
【数１５】
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【００３７】
式（１０）において、Δｒは作用位置ｚ（＝Ｌ0／３）におけるバイブレータ棒部の軌道半径の変化であり、下記式（１０−１）より、下記式（１１）となる。
【数１６】
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【数１７】
2015169001.tif 000019
【００３８】
式（１０）に式（９）及び式（１１）を代入し、バイブレータ棒部の先端の角速度αTで整理すると、下記式（１１−１）及び下記式（１１−２）であるから、下記式（１１−３）、下記式（１１−４）、下記式（１１−５）、下記式（１１−６）、下記式（１２）と表すことができる。
【数１８】
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【数１９】
2015169001.tif 000021
【数２０】
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【数２１】
2015169001.tif 000023
【数２２】
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【数２３】
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【数２４】
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【００３９】
一方、ＤＣモータでは、トルクＴM〔Ｎ．ｍ〕と電流Ｉ〔Ａ〕は比例関係になることから、ＤＣモータのトルク増分ΔＴMと電流Ｉの関係は、下記式（１３）と表すことができる。
【数２５】
2015169001.tif 000027
【００４０】
式（１３）において、ＫTはトルク定数〔Ｎ・ｍ／Ａ〕、ＴM0は無負荷時のトルク〔Ｎ・ｍ〕、Ｉ0は無負荷時の電流〔Ａ〕である。また、ＤＣモータの角速度ω〔ｒａｄ／ｓ〕は印加電圧Ｅ〔Ｖ〕を一定とした場合、下記式（１４）と表すことができ、電流Ｉとは逆比例の関係になる。
【数２６】
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【００４１】
式（１４）において、ＫEは逆起電力定数〔Ｖ・ｓ／ｒａｄ〕、ＲはＤＣモータの内部抵抗〔Ω〕である。式（１３）及び式（１４）に式（１２）を代入すると、加速度αTと電流Ｉの関係は、下記式（１５）のように求めることができる。
【数２７】
2015169001.tif 000029
【００４２】
なお、式（１５）に示す加速度αTと、電流Ｉの関係式は非常に複雑である。既往の研究によると、フレッシュコンクリートに棒状バイブレータを挿入しても角速度（周波数）にはあまり変化がみられないことから、下記式（１６）において角速度ωをω0と表しても、実務上は問題ないと考えられる。
【数２８】
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【００４３】
＜棒状バイブレータの検定実験＞
実際にフレッシュコンクリートの締固めに用いる棒状バイブレータは、ベアリングやジョイント部分でトルク損失があるため、上述した理論式と必ずしも一致しないと考えられる。そこで、棒状バイブレータの検定試験を行い、棒状バイブレータの加速度、角速度と電流の関係を近似することが望ましい。検定試験では、式（１６）よりバイブレータ棒部の先端の加速度αTと電流の関係式を下記式（１７）とする。また、式（１４）より、角速度ωと電流Ｉの関係式を下記式（１８）と近似して、校正係数Ｃ1〜Ｃ4を求める。
【数２９】
2015169001.tif 000031
【数３０】
2015169001.tif 000032
【００４４】
＜粘性係数の推定＞
図４及び図５を参照して、バイブレータ棒部の表面におけるフレッシュコンクリートの微少要素を取り上げる。バイブレータ棒部に作用する流体力は、フレッシュコンクリート等の粘性流体に作用する力の反作用である。微少要素の単位面積当たりに作用する力をｆc〔Ｎ／ｍ2〕、ｘ方向及びｙ方向の成分をｆcx，ｆcy〔Ｎ／ｍ2〕とすると、下記式（１９）となる。
【数３１】
2015169001.tif 000033
【００４５】
ここで、フレッシュコンクリートを非圧縮性ニュートン流体と仮定し、下記式（２０）のようにモデル化する。
【数３２】
2015169001.tif 000034
【００４６】
なお、フレッシュコンクリートは非ニュートン流体であり、一般的にビンガム流体等でモデル化されることが多いが、ここでは棒状バイブレータが高周波の振動を与えることから、流動曲線における降伏値は低減し、ニュートン流体に近い挙動になると考える。式（２０）において、τはせん断応力〔Ｎ／ｍ2〕、μは粘性係数〔ｐａ・ｓ〕、γ（傍点）はせん断ひずみ速度（ずり速度）〔Ｓ-1〕である。式（２０）より、式（１９）に示したｘ方向及びｙ方向の成分ｆcx，ｆcyを下記式（２１）とし、ｘ方向及びｙ方向のせん断ひずみ強度γxy（傍点），γyx（傍点）を、粘性流体の振動平板流れの解を基に、それぞれ下記式（２２）のように定義する。
【数３３】
2015169001.tif 000035
【数３４】
2015169001.tif 000036
【００４７】
式（２２）において、ρはフレッシュコンクリートの密度〔ｋｇ／ｍ3〕である。また、ｕ0及びν0はバイブレータ棒部の表面におけるｘ，ｙ方向の速度振幅であり、フレッシュコンクリートとバイブレータ棒部の接触面における加速度振幅をαc（傍線）とすると、下記式（２３）と表すことができる。
【数３５】
2015169001.tif 000037
【００４８】
なお、フレッシュコンクリートとバイブレータ棒部の接触面における加速度振幅αc（傍線）は、フレッシュコンクリートを挿入したバイブレータ棒部の長さをＬ〔ｍ〕とすれば、式（１）より、下記式（２４）となる。また、バイブレータ棒部とフレッシュコンクリートの接触面積Ｓ〔ｍ2〕は、バイブレータ棒部の先端が丸くなっているため、バイブレータ棒部の先端の底面積は無視している。
【数３６】
2015169001.tif 000038
【００４９】
よって、式（１９）に示すフレッシュコンクリートの単位面積当たりに作用する力ｆc〔Ｎ／ｍ2〕は、式（２１）〜式（２３）を代入することで、下記式（２４−１）、下記式（２４−２）、下記式（２４−３）、下記式（２５）と表すことができる。
【数３７】
2015169001.tif 000039
【数３８】
2015169001.tif 000040
【数３９】
2015169001.tif 000041
【数４０】
2015169001.tif 000042
【００５０】
ここで、バイブレータ棒部とフレッシュコンクリートの接触面積をＳ〔ｍ2〕（πφ・Ｌと同形。φは棒状バイブレータ径〔ｍ〕）とすれば、バイブレータ棒部に作用する流体Ｆc’〔Ｎ〕は、下記式（２６）となる
【数４１】
2015169001.tif 000043
【００５１】
また、図６に示すように、流体力Ｆc’の作用位置ｚc〔ｍ〕は、加速度分布が台形であることから、下記式（２７）となる。ここで、向心力Ｆの作用位置（ｚ＝Ｌ0／３）での流体力Ｆcは、モーメントの釣り合いから、下記式（２７−１）、下記式（２８）と求めることができる。
【数４２】
2015169001.tif 000044
【数４３】
2015169001.tif 000045
【数４４】
2015169001.tif 000046
【００５２】
式（２８）に式（２５）〜式（２７）を代入すると、下記式（２８−１）となる。式（２８−１）において、下記式（２８−２）とすると、下記式（２８−３）、下記式（２８−４）、下記式（２８−５）、下記式（２９）、下記式（３０）となる。
【数４５】
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【数４６】
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【数４７】
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【数４８】
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【数４９】
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【数５０】
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【数５１】
2015169001.tif 000053
【００５３】
さらに、式（２９）に式（９）を代入して粘性係数μについて整理すれば、式（２８）より、下記式（３０−１）となり、両辺を二乗して下記式（３０−２）となり、下記式（３０−３）となる。
【数５２】
2015169001.tif 000054
【数５３】
2015169001.tif 000055
【数５４】
2015169001.tif 000056
【００５４】
また、式（９）より、下記式（３０−４）であるから、代入して、下記式（３０−５）、下記式（３０−６）、下記式（３１）となり、粘性係数μをバイブレータ棒部の先端の加速度αT及び角速度ωから推測することが可能となる。
【数５５】
2015169001.tif 000057
【数５６】
2015169001.tif 000058
【数５７】
2015169001.tif 000059
【数５８】
2015169001.tif 000060
【００５５】
＜コンクリート中の振動伝播式＞
既往の研究によると、棒状バイブレータがフレッシュコンクリートを締固める振動波は、フレッシュコンクリート中を伝播する縦波であると考えられており、その振動伝播特性（加速度分布式）は、波動方程式を解くことにより指数関数的に減衰することが知られている。本発明では、振動伝播特性（加速度分布式）として、既往の研究において提案されている式に対してバイブレータ棒部の径による影響を考慮した式を適用することで、フレッシュコンクリート内の加速度分布式を下記式（３２）のように表す。
【数５９】
2015169001.tif 000061
【００５６】
式（３２）において、ｘはバイブレータ棒部の中心からの距離〔ｍ〕、φはバイブレータ棒部の径〔ｍ〕、ξは負荷減衰係数、χは幾何学減衰係数、βは材料減衰係数、γは境界減衰係数である。また、加速度α（ｚ）は、式（１）に示すように深度方向（ｚ方向）で三角形に分布するため、加速度分布をどの深度で評価するのかが必要である。ここでは、フレッシュコンクリートに作用する加速度が平均値となる深度位置（ｚ＝Ｌ／２）で評価することとし、下記式（３３）を用いる。
【数６０】
2015169001.tif 000062
【００５７】
＜負荷減衰係数＞
負荷減衰係数ξは、バイブレータ棒部をフレッシュコンクリートに挿入した際の加速度比であり、無負荷時のバイブレータ棒部の先端の加速度をαT0〔Ｇ〕、負荷時（フレッシュコンクリート挿入時）のバイブレータ棒部の先端の加速度をαT〔Ｇ〕とすると、下記式（３４）で定義することができる。なお、バイブレータ棒部の先端の加速度αTは、電流Ｉより式（１８）を用いて求めることができるため、深度負荷減衰係数ξも電流Ｉを計測することにより直接求めることが可能である。
【数６１】
2015169001.tif 000063
＜幾何学減衰係数＞
幾何学減衰係数χは、バイブレータ棒部で発生した振動が水平３６０°方向に拡散することを考慮した係数である。この幾何学減衰係数χは、エネルギーの拡散から下記式（３５）のように近似することができる。なお、平面波を仮定した場合には、χ＝０となる。
【数６２】
2015169001.tif 000064
【００５８】
＜材料減衰係数＞
材料減衰係数βは、フレッシュコンクリートの粘性によって生じる減衰を表す係数である。平面波の場合、圧縮による体積変化を無視すれば、材料減衰係数βと粘性係数μの関係は、波動方程式より下記式（３６）のように導かれる。
【数６３】
2015169001.tif 000065
【００５９】
ここで、バイブレータ棒部の運動が高周波（２００Ｈｚ、１２００ｒａｄ／ｓ）であるため、β≪ｋと考えると、式（３６）は下記式（３６−２）のように近似でき（図６参照）、式（３７）となる。式（３６−２）を導くには、β≪ｋより式（３６）の分母を下記式（３６−１）と近似する。
【数６４】
2015169001.tif 000066
【数６５】
2015169001.tif 000067
【数６６】
2015169001.tif 000068
【００６０】
よって、材料減衰係数βは、粘性係数μを用いて下記式（３７−１）のように求めることができ、式（３８）となる。
【数６７】
2015169001.tif 000069
【数６８】
2015169001.tif 000070
【００６１】
ここで、ｃはフレッシュコンクリート内を伝播する振動の速度〔ｍ／ｓ〕であり、下記式（３９）を用いて推定する。
【数６９】
2015169001.tif 000071
【００６２】
式（３９）において、Ａは体積比で表した空気量、ρcは、空気を含まないフレッシュコンクリートの密度〔ｋｇ／ｍ3〕、ＫAは空気の体積弾性率〔Ｎ／ｍ2〕（ここでは、ＫAを１．４３×１０５と近似する）、ｎKは空気を含まないフレッシュコンクリートの体積弾性率Ｋc〔Ｎ／ｍ2〕と空気の体積弾性率ＫAとの比である。フレッシュコンクリートの体積弾性率Ｋcは空気に比べてかなり大きく、体積弾性率の比ｎKは非常に大きな値となるため、既往の研究では、式（３９）を近似して下記式（４０）を提案している。
【数７０】
2015169001.tif 000072
【００６３】
しかし、式（４０）は、空気を含まない材料（空気量ゼロ）では波速の計算ができないため、ここでは体積弾性率の比ｎKを１．５３×１０４と仮定し、式（３９）を適用する。図７（ａ）は、式（３９）と式（４０）の比較であるが、波速に差はほとんど見られない。
【００６４】
なお、厳密には空気量Ａがゼロに近いほど式（３９）と式（４０）の間に差が生じ、フレッシュコンクリートの物性を考慮した場合、図７（ｂ）に示すように、空気量が０．１％以下程度から徐々に差が生じ始める。体積比を考慮した場合、弾性率の比ｎK＝１．５３×１０4は、体積弾性率Ｋcに対して表１に示す水の体積弾性率を適用した値である。フレッシュコンクリートの体積弾性率Ｋcは水よりも大きいと考えられるが、フレッシュコンクリート内の空気量が０．１％以下になることは現実にないと考えられ、実務においてｎK＝１．５３×１０4としても十分問題ないと考えられる。なお、水の体積弾性率を適用した理由は、棒状バイブレータのキャリブレーションとして水を想定しているためである（式（３８）に、水の物性値ρc＝１．０００ｇ／ｃｍ3及びＡ＝０．０％を代入すると、波速ｃは、１４８０ｍ／ｓに近似する）。
【００６５】
【表１】
2015169001.tif 000073
【００６６】
＜境界減衰係数＞
バイブレータ棒部の近傍では、フレッシュコンクリートの乱れ等の影響により振動の伝播が妨げられる。図８に、バイブレータ棒部の表面のＰ点における加速度の経時変化を示す。ここでは、乱れの領域を、せん断により横波の影響が強い領域であると仮定し、その範囲ａ〔ｍ〕を振動平板の境界層（Ｓｔｏｃｋｅｓ層）の厚さ（９９％厚）から以下のように定義する。
【００６７】
振動平板解による速度分布は、下記式（４１ａ）である。ここで、下記式（４１ｂ）とすると、下記式（４１ｃ）より、下記式（４１）となる。
【数７１】
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【数７２】
2015169001.tif 000075
【数７３】
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【数７４】
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【００６８】
この式（４１）に示すせん断による横波の影響範囲ａ〔ｍ〕を乱れの領域と定義する。また、乱れの領域内では境界層理論を基に、加速度の減衰式が１／ｎ乗則に従うものと仮定すると、下記式（４２）となる。
【数７５】
2015169001.tif 000078
【００６９】
式（４２）において、δは加速度がゼロとなる領域の厚さである。また、ｎはバイブレータ棒部の表面の粗度や骨材材混入料等の影響を受け変化する任意の定数である。ここで、乱れの領域の境界位置（ｘ＝ａ＋φ／２）において、加速度が式（４２）に示す１／ｎ乗則から式（３３）に示す指数関数に移行すると仮定して、下記式（４３）とする。
【数７６】
2015169001.tif 000079
【００７０】
また、図９に示すように、乱れの領域において圧縮波によって排除される面積Ｓ1が面積Ｓ2に等値されると仮定して、式（４４）とする。なお、式を簡略化するため、面積Ｓ1，Ｓ2は微少であると考え、三角形で近似すると下記式（４５）となる。
【数７７】
2015169001.tif 000080
【数７８】
2015169001.tif 000081
【００７１】
したがって、境界減衰係数は、下記式（４５−１）より、下記式（４５−２）、下記式（４５−３）となる。
【数７９】
2015169001.tif 000082
【数８０】
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【数８１】
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【００７２】
一方、式（４４）に式（４５）を代入すると、下記式（４５−４）、下記式（４５−５）、下記式（４５−６）となる。
【数８２】
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【数８３】
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【数８４】
2015169001.tif 000087
【００７３】
ここで、下記式（４５−７）より代入し、下記式（４５−８）とすると、下記式（４６）を求めることができる。
【数８５】
2015169001.tif 000088
【数８６】
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【数８７】
2015169001.tif 000090
【００７４】
以上のように各減衰係数を求めることで、フレッシュコンクリート内の加速度分布を推定することが可能となる。本発明は、従来のように、フレッシュコンクリート内に加速度計を設置する必要がないため、施工を阻害しないばかりか、経済的でもある。
【００７５】
＜締固め限界範囲の推定＞
本発明では、フレッシュコンクリートのレオロジー特性（せん断応力τ〜せん断ひずみ速度γ（傍点）の関係）を線形と仮定し、ニュートン流体として取り扱ってきた。しかし、実際のフレッシュコンクリートのレオロジー特性（せん断応力τ〜せん断ひずみ速度γ（傍点）の関係）は非線形であり、ビンガム流体のような降伏値を持つことが知られている。このため、降伏値以下の応力状態においてフレッシュコンクリートは変形せず、締固めも進行しないものと考えられる。
【００７６】
式（３６）における粘性係数μと角速度ωの関係を図１０に示す。図１０に示すように、粘性係数μは点Ｐにおいてピークを持ち、粘性係数の最大値μmaxは下記式（４７）となる。
【数８８】
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【００７７】
式（４７）において、ｃ’は締固め完了時における波速の限界値である。粘性係数が最大値μmaxを持つため、せん断応力τ〜せん断ひずみ速度γ（傍点）の関係は図１１のように表すことができ、フレッシュコンクリートのレオロジー特性は非線形で表される。そこで、この粘性係数の最大値μmaxを用いて降伏値τyを下記式（４８）で定義し、さらに式（２４）を用いて、この降伏値τyに対応する加速度の限界値αlimを下記式（４８−１）とすると、下記式（４９）となる。
【数８９】
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【数９０】
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【数９１】
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【００７８】
締固めの限界範囲ｘlim〔ｍ〕は、この加速度限界値αlimを式（３３）に代入した下記式（５０）を解くことで求めることができる。
【数９２】
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【００７９】
なお、式（５０）は非線形方程式であるため、締固めの限界範囲ｘlimは解析的に求める必要がある。ここでは、下記式（５１）として、下記式（５２）に示すＮｅｗｔｏｎ法による反復計算を用いて求める。
【数９３】
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【数９４】
2015169001.tif 000097
【００８０】
式（５２）において、添字ｉは反復回数である。また、反復計算に用いる収束条件は、締固めの限界範囲ｘlimがｍｍ単位の制度で得られれば実務的にも十分であることから、下記式（５３）と定義し、計算の初期値ｘ0には式（４１）に示す乱れの領域の厚さａを用いる。このような条件でフレッシュコンクリートの締固めの限界範囲を計算した結果、反復回数が５〜１０程度で解はほぼ収束することを確認している。なお、本発明では、締固めの管理をリアルタイムで実施することを前提としているが、この程度の計算負荷であれば、リアルタイムでの評価も十分可能である。
【数９５】
2015169001.tif 000098
【００８１】
＜締固め完了時間と有効範囲の推定＞
フレッシュコンクリートの締固めが進行することは、フレッシュコンクリートの密実さ（密度）が向上することであり、この密度向上の影響はフレッシュコンクリートの流体力（粘性係数）に反映され、その結果として棒状バイブレータに作用する負荷量が変化する（棒状バイブレータで測定する電流Ｉが変化する）。既往の研究では、棒状バイブレータの電流から求めたトルクの経時変化を用いて、締固めの進行度をモニタリングすることが可能であるとしている。そこで、本発明では、フレッシュコンクリートの締固め完了時間を、測定した電流Ｉの経時変化から双曲線法を用いて次のように求める。双曲線関数を下記式（５４）と定義し、この双曲線関数を下記式（５５）に示すように直線で近似する。
【数９６】
2015169001.tif 000099
【数９７】
2015169001.tif 000100
【００８２】
式（５５）において、ｔ0は測定開始時間、Ｉ0はｔ0における電流である。また、近似曲線の係数ａ，ｂは最小二乗法を用いると、下記式（５６）と求めることができる。
【数９８】
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【００８３】
式（５６）において、ｊは測定回数である。以上のような双曲線法では、電流が時間経過とともに限界値に収束していく。この時の締固め限界時間をｔlimとすると、電流の限界値Ｉlimは式（５４）及び式（５５）より、下記式（５７）となる。
【数９９】
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【００８４】
また、フレッシュコンクリートの締固め度Ｕ〔％〕は、下記式（５８）で表すことができる。
【数１００】
2015169001.tif 000103
【００８５】
また、締固め有効範囲ｘEを締固め限界範囲ｘlimを用いて、下記式（５９）と定義すれば、締固め度Ｕに対する締固め有効範囲が推定できる。仮に、締固め度９０％を管理基準として定めれば、締固めの完了時間と有効範囲を評価・管理することが可能となる。
【数１０１】
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【符号の説明】
【００８６】
１０  棒状バイブレータ
１１  本体部
１２  把持部
１３  バイブレータ棒部
１４  ＤＣモータ
１５  偏心錘
１６  フレキシブルジョイント
１７  シャフト
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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