(57)【要約】【課題】大掛かりな装置や部材の搬送を必要とせずに、非破壊で部材の内部まで残留応力をより精度よく推定可能にする。【解決手段】残留応力推定方法が、残留応力推定対象物における、固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係を取得する関係取得ステップと、前記残留応力推定対象物の表面における残留応力に係る物理量の測定値を取得する表面測定値取得ステップと、前記関係取得ステップにて得られた前記固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係、および、前記表面測定値取得ステップにて得られた前記残留応力に係る物理量の測定値に基づいて、当該残留応力を生じさせる固有ひずみを求める固有ひずみ推定ステップと、前記固有ひずみに基づいて、前記残留応力推定対象物における残留応力を推定する残留応力推定ステップと、を有する。【選択図】図１
2015145834.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
残留応力推定対象物における、固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係を取得する関係取得ステップと、
前記残留応力推定対象物の表面における残留応力に係る物理量の測定値を取得する表面測定値取得ステップと、
前記関係取得ステップにて得られた前記固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係、および、前記表面測定値取得ステップにて得られた前記残留応力に係る物理量の測定値に基づいて、当該残留応力を生じさせる固有ひずみを求める固有ひずみ推定ステップと、
前記固有ひずみに基づいて、前記残留応力推定対象物における残留応力を推定する残留応力推定ステップと、
を有する残留応力推定方法。
【請求項２】
残留応力推定対象物における、固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係を取得する関係取得部と、
前記残留応力推定対象物の表面における残留応力に係る物理量の測定値を取得する表面測定値取得部と、
前記関係取得部が取得した前記固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係、および、前記表面測定値取得部が取得した前記残留応力に係る物理量の測定値に基づいて、当該残留応力を生じさせる固有ひずみを求める固有ひずみ推定部と、
前記固有ひずみに基づいて、前記残留応力推定対象物における残留応力を推定する残留応力推定部と、
を具備する残留応力推定システム。
【請求項３】
残留応力推定システムを制御するコンピュータに、
残留応力推定対象物における、固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係を取得する関係取得ステップと、
前記残留応力推定対象物の表面における残留応力に係る物理量の測定値を取得する表面測定値取得ステップと、
前記関係取得ステップにて得られた前記固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係、および、前記表面測定値取得ステップにて得られた前記残留応力に係る物理量の測定値に基づいて、当該残留応力を生じさせる固有ひずみを求める固有ひずみ推定ステップと、
前記固有ひずみに基づいて、前記残留応力推定対象物における残留応力を推定する残留応力推定ステップと、
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、残留応力推定方法、残留応力推定システムおよびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
構造物等に生じる残留応力を正確に推定することが、当該構造物等の強度や寿命などを正確に把握するために重要となる。かかる残留応力を測定ないし推定するための幾つかの技術がある。
例えば、残留応力推定対象の部材の表面における残留ひずみをＸ線回析にて測定する方法がある（非特許文献１参照）。
また、シンクロトロン放射光を用いて残留応力を測定する方法や、中性子回析を用いて残留応力を測定する方法がある。
また、超音波を用いて残理由応力を測定する方法（超音波法）がある（非特許文献２、３参照）。
また、鋼材などの磁性体に対しては、磁化した際の磁気ひずみを測定して残留応力を求める方法（磁歪法）がある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】栗村隆之、他１名、「回折法による材料評価の新しい展開１．溶接残留応力とＸ線残留応力測定」日本材料学会誌、２００９年、Ｖｏｌ．５８、Ｎｏ．１０、ｐ．８７３−８７８
【非特許文献２】荒居善雄、他３名、「溶接残留応力測定への音弾性法の適用と疲労き裂進展の評価」、日本機械学会論文集Ａ編、１９８７年、Ｖｏｌ．５３、Ｎｏ．４９２、ｐ．１５７４−１５８０
【非特許文献３】小林英男、他４名、「音弾性法による溶接残留応力の非破壊測定と疲労き裂進展の予測」、日本機械学会論文集Ａ編、１９８９年、Ｖｏｌ．５５、Ｎｏ．５１２、ｐ．９０２−９０９
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来の残留応力測定方法や残留応力推定方法では、大掛かりな装置や部材の搬送を必要とせずに、非破壊で部材の内部まで残留応力を精度よく推定することは困難であった。
例えば、Ｘ線回析を用いる方法では、部材の表面についてしか残留応力を得られない。
また、シンクロトロン放射光を用いる方法では、表面から数ミリメートル（ｍｍ）程度の深さまでしか残留応力を得られない。
一方、中性子回析を用いる方法では、深さ十数ミリメートルまで残留応力を測定することができるが、大規模は中性子照射施設が必要である。このため、中性子回析を用いる方法は実施可能な施設が限られており、当該施設へ部材を持ち込む必要がある。移動が困難な部材に対しては、中性子解析を用いる方法を適用することは困難である。
【０００５】
また、超音波法では、部材の厚さ方向について残留応力の平均値のみ測定可能であり、厚さ方向に分布する応力勾配を求めることはできない。
また、磁歪法の適用対象は、単純形状で強磁性体、かつ、材料特性が既知のものに限られる。
【０００６】
本発明は、大掛かりな装置や部材の搬送を必要とせずに、非破壊で部材の内部など測定位置以外の位置についてまで残留応力をより精度よく推定することのできる残留応力推定方法、残留応力推定システムおよびプログラムを提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の第１の態様による残留応力推定方法は、残留応力推定対象物における、固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係を取得する関係取得ステップと、前記残留応力推定対象物の表面における残留応力に係る物理量の測定値を取得する表面測定値取得ステップと、前記関係取得ステップにて得られた前記固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係、および、前記表面測定値取得ステップにて得られた前記残留応力に係る物理量の測定値に基づいて、当該残留応力を生じさせる固有ひずみを求める固有ひずみ推定ステップと、前記固有ひずみに基づいて、前記残留応力推定対象物における残留応力を推定する残留応力推定ステップと、を有する。
【０００８】
本発明の第２の態様による残留応力推定システムは、残留応力推定対象物における、固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係を取得する関係取得部と、前記残留応力推定対象物の表面における残留応力に係る物理量の測定値を取得する表面測定値取得部と、前記関係取得部が取得した前記固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係、および、前記表面測定値取得部が取得した前記残留応力に係る物理量の測定値に基づいて、当該残留応力を生じさせる固有ひずみを求める固有ひずみ推定部と、前記固有ひずみに基づいて、前記残留応力推定対象物における残留応力を推定する残留応力推定部と、を具備する。
【０００９】
また、本発明の一態様によるひずみ推定システムは、残留応力推定システムを制御するコンピュータに、残留応力推定対象物における、固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係を取得する関係取得ステップと、前記残留応力推定対象物の表面における残留応力に係る物理量の測定値を取得する表面測定値取得ステップと、前記関係取得ステップにて得られた前記固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係、および、前記表面測定値取得ステップにて得られた前記残留応力に係る物理量の測定値に基づいて、当該残留応力を生じさせる固有ひずみを求める固有ひずみ推定ステップと、前記固有ひずみに基づいて、前記残留応力推定対象物における残留応力を推定する残留応力推定ステップと、を実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、大掛かりな装置や部材の搬送を必要とせずに、非破壊で部材の内部など測定位置以外の位置についてまで残留応力をより精度よく推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の一実施形態における残留応力推定方法を行う処理の手順を示すフローチャートである。
【図２】均一な固有ひずみ分布のモデルの例を示す説明図である。
【図３】不均一な固有ひずみ分布のモデルの例を示す説明図である。
【図４】本実施形態のシミュレーションにて解析対象とする溶接平板の形状を示す概略外観図である。
【図５】本実施形態のシミュレーションにて残留応力推定対象のモデルに設定した部材の形状を示す概略外形図である。
【図６】本実施形態のシミュレーションにてモデルに想定した固有ひずみを示すグラフである。
【図７】本実施形態のシミュレーションにて正解固有ひずみから得られた残留応力分布を示すグラフである。
【図８】本実施形態のシミュレーションにて部材に設定する測定点の位置を示す説明図である。
【図９】本実施形態のシミュレーションにて余盛面における計測値のみを用いる場合の、残留応力のｘ成分の推定値を示すグラフである。
【図１０】本実施形態のシミュレーションにて余盛面における計測値のみを用いる場合の、残留応力のｙ成分の推定値を示すグラフである。
【図１１】本実施形態のシミュレーションにて余盛面および裏面における計測値を用いる場合の、残留応力のｘ成分の推定値を示すグラフである。
【図１２】本実施形態のシミュレーションにて余盛面および裏面における計測値を用いる場合の、残留応力のｙ成分の推定値を示すグラフである。
【図１３】本実施形態のシミュレーションにおけるＬカーブの例を示すグラフである。
【図１４】本実施形態における残留応力推定システムの機能構成を示す概略ブロック図である。
【図１５】本実施形態のシミュレーションにて解析対象とする、余盛を除去された溶接平板の形状を示す概略外観図である。
【図１６】本実施形態のシミュレーションにて部材に設定する測定点の位置を示す説明図である。
【図１７】本実施形態のシミュレーションにおける残留応力のｘ成分σｘの推定値を示すグラフである。
【図１８】本実施形態のシミュレーションにおける残留応力のｙ成分σｙの推定値を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の実施形態を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
なお、以下では、行列を”［”と”］”とで要素を括って表記し、ベクトルや行列の１行分または１列分を”｛”と”｝”とで要素を括って表記する。また、明細書本文において、ベクトルや行列を示す変数の太字表記を省略する。
【００１３】
図１は、本発明の一実施形態における残留応力推定方法を行う処理の手順を示すフローチャートである。同図の処理を人が行うようにしてもよいし、後述する残留応力推定システムが自動的に、あるいは半自動的に同図の処理を行うようにしてもよい。ここでは、人（作業者）が、コンピュータやひずみ測定装置を用いて同図の処理を行う場合を例に説明する。
【００１４】
図１の処理において、作業者は、まず、残留応力推定対象物（残留応力を推定する対象となっている物）における、固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係を取得する（ステップＳ１０１）。ステップＳ１０１は、関係取得ステップの一例に該当する。
本実施形態でいう固有ひずみとは、均一に生じた場合には、内部に応力を生じさせない非弾性ひずみである。なお、本実施形態でいう固有ひずみは、例えば熱ひずみや、塑性ひずみや、変態ひずみなど、具体的な物理量であってもよいがこれに限らない。本実施形態でいう固有ひずみは、物理的な実体を伴わない仮想的な量であってもよい。
【００１５】
また、本実施形態でいう残留応力に係る物理量とは、残留応力を求めることのできる物理量である。残留応力に係る物理量の例として、残留ひずみや、磁歪法における電圧測定値が挙げられる。例えば、残留ひずみを求め、当該残留ひずみから残留応力を求めることができる。また、磁歪法において磁気ひずみに対応する電圧値を求め、当該電圧値から残留応力を求めることができる。
以下では、残留応力に係る物理量として残留応力を求める場合を例に説明する。
【００１６】
ステップＳ１０１において、より具体的には、作業者は、残留応力推定対象物における固有ひずみの複数通りの設定の各々について、設定された固有ひずみを、有限要素モデルの要素（計算格子の格子点）に、初期ひずみ（強制ひずみ）として入力する。ここでいう有限要素モデルとは、有限要素法（Finite Element Method；ＦＥＭ）におけるモデルである。そして、作業者は、入力した初期ひずみから得られる残留応力を求めることで、固有ひずみと残留応力との関係を取得する。
【００１７】
次に、作業者は、残留応力推定対象物の表面の残留応力を測定する（ステップＳ１０２）。ステップＳ１０２は、表面測定値取得ステップの一例に該当する。
例えば、作業者は、Ｘ線による残留応力測定装置を用いて、残留応力推定対象物の表面の残留応力を測定する。Ｘ線による残留応力測定装置にはポータブル型のものがあり、残留応力推定対象物が大きく移動が困難な場合でも、非破壊で表面の残留応力を測定し得る。
【００１８】
但し、残留応力推定対象物の表面の残留応力を測定する方法は、Ｘ線を用いる方法に限らない。例えば、作業者が、ＥＢＳＤ（Electron Backscatter Diffraction、電子線後方散乱解析）法を用いて残留応力推定対象物の表面の残留応力を測定するようにしてもよい。ここでいうＥＢＳＤ法は、ひずみ測定対象物に対して電子線を当て、観測されるパターンから表面のひずみを求める方法である。表面のひずみを測定することで、表面の残留応力を測定できる。
あるいは、残留応力測定対象物が磁性体であって特性が既知の場合、磁歪法を用いて残留ひずみを測定するようにしてもよい。
【００１９】
次に、作業者は、ステップＳ１０１にて得られた固有ひずみと残留応力との関係、および、ステップＳ１０２にて得られた残留応力の測定値に基づいて、ステップＳ１０２にて得られた残留応力を生じさせる固有ひずみを求める（ステップＳ１０３）。ステップＳ１０３は、固有ひずみ推定ステップの一例に該当する。
そして、作業者は、ステップＳ１０３で得られた固有ひずみに基づいて、残留応力推定対象物の内部など各位置における残留応力を推定する（ステップＳ１０４）。ステップＳ１０４は、残留応力推定ステップの一例に該当する。
その後、図１の処理を終了する。
【００２０】
ここで、図２および図３を参照して、本実施形態における残留応力の推定についてさらに詳細に説明する。
本実施形態の方法では、残留応力分布（残留応力場）の推定に際して、当該残留応力分布を再現可能な固有ひずみを求める。すなわち、どこに、どれだけの固有ひずみを付加（有限要素モデルの要素に入力）すると残留応力分布が再現されるか、を求める。かかる固有ひずみが得られれば、当該固有ひずみに起因して生じる残留応力を求めることで、残留応力の３次元分布を得られる。
【００２１】
図２は、均一な固有ひずみ分布のモデルの例を示す説明図である。同図（Ａ）は、固有ひずみを付加される前のモデルの状態を示す。同図（Ｂ）は、固有ひずみを付加されたモデルの状態を示す。なお、同図に示すモデルは一次元モデルである。より具体的には、棒Ａ、ＢおよびＣや剛体棒や剛体は、長さを考慮されるが、幅や厚みは無視される。
【００２２】
棒Ａ、Ｂ、Ｃは、いずれも弾性係数および長さの等しい直線形状の棒であり、ひずみを付加されない状態において各棒の長さは等しい。棒Ａ、Ｂ、Ｃのいずれも、一端（図で上側）を剛体棒に固定され、他端（図で下側）を剛体に固定されている。
剛体棒、剛体の何れも直線形状であり、また、棒Ａ、Ｂ、Ｃは、それぞれ、剛体棒、剛体のいずれとも直角に配置されている。同図（Ａ）の状態では、棒Ａ、Ｂ、Ｃのいずれにも、ひずみは生じていない。
【００２３】
一方、同図（Ｂ）の状態では、棒Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれに同じ大きさ（＋０．１）の固有ひずみが付加されている。ここで、伸び方向のひずみを「＋」で示し、縮み方向のひずみを「−」で示している。
棒Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれに＋０．１の固有ひずみが付加されたことで、棒Ａ、Ｂ、Ｃ全体として＋０．１のひずみ（伸び）が生じている。
【００２４】
ここで、棒Ａ、Ｂ、Ｃの各々に付加される固有ひずみを、それぞれε＊Ａ、ε＊Ｂ、ε＊Ｃとする。これら、ε＊Ａ、ε＊Ｂ、ε＊Ｃを示すベクトルをε＊とすると、式（１）のように表される。
【００２５】
【数１】
2015145834.tif 000003
【００２６】
このように固有ひずみを示すベクトルを、以下では「固有ひずみベクトル」と称する。図２（Ｂ）の状態における固有ひずみベクトルε＊は式（２）のように示される。
【００２７】
【数２】
2015145834.tif 000004
【００２８】
また、固有ひずみが付加された結果生じる弾性ひずみ（残留ひずみ）をεｅＡ、εｅＢ、εｅＣとする。これら、εｅＡ、εｅＢ、εｅＣを示すベクトルをεｅとすると、式（２）のように表される。
【００２９】
【数３】
2015145834.tif 000005
【００３０】
このように弾性ひずみを示すベクトルを、以下では「弾性ひずみベクトル」と称する。
なお、ヤング率をＥで表すと、弾性ひずみ（残留ひずみ）εと、残留応力σとの間には、σ＝Ｅεの関係がある。残留ひずみが求まれば、上記の関係に基づいて残留応力を求めることが出来る。逆に、残留応力が求まれば残留ひずみを求めることが出来る。
【００３１】
図２の例で、棒Ａ、Ｂ、Ｃにおけるひずみは、それぞれにおける固有ひずみと弾性ひずみとの足し合わせにて示される。以下では、固有ひずみと弾性ひずみとを足し合わせたひずみを「全ひずみ」と称し、全ひずみを示すベクトルを「全ひずみベクトル」と称する。固有ひずみベクトルをε＊とし、弾性ひずみベクトルをεｅとすると、全ひずみベクトルεａｌｌは、式（３）のように示される。
【００３２】
【数４】
2015145834.tif 000006
【００３３】
また、図２（Ｂ）の状態における全ひずみベクトルεａｌｌは式（５）のように示される。
【００３４】
【数５】
2015145834.tif 000007
【００３５】
ここで、式（４）を変形し、式（２）および式（５）を適用すると、図２（Ｂ）の状態における弾性ひずみベクトルεｅは式（６）のように示される。
【００３６】
【数６】
2015145834.tif 000008
【００３７】
このように、固有ひずみが均一な場合、弾性ひずみは生じない。これに対して、固有ひずみが不均一な場合は、弾性ひずみが生じる。
図３は、不均一な固有ひずみ分布のモデルの例を示す説明図である。同図（Ａ）は、固有ひずみを付加される前のモデルの状態を示す。同図（Ｂ）は、固有ひずみを付加されたモデルの状態を示す。
【００３８】
図２の場合と同様、図３に示すモデルは一次元モデルである。より具体的には、棒Ａ、ＢおよびＣや剛体棒や剛体は、長さを考慮されるが、幅や厚みは無視される。
また、図２の場合と同様、図３においても、棒Ａ、Ｂ、Ｃは、いずれも弾性係数および長さの等しい直線形状の棒であり、ひずみを付加されない状態において各棒の長さは等しい。棒Ａ、Ｂ、Ｃのいずれも、一端（図で上側）を剛体棒に固定され、他端（図で下側）を剛体に固定されている。
剛体棒、剛体の何れも直線形状であり、また、棒Ａ、Ｂ、Ｃは、それぞれ、剛体棒、剛体のいずれとも直角に配置されている。図２（Ａ）と同様、図３（Ａ）の状態では、棒Ａ、Ｂ、Ｃのいずれにも、ひずみは生じていない。
【００３９】
一方、図３（Ｂ）の状態では、棒Ｂにのみ＋０．３の固有ひずみが付加されており、棒Ａや棒Ｃには固有ひずみは付加されていない。
図３（Ｂ）の状態における固有ひずみベクトルε＊は式（７）のように示される。
【００４０】
【数７】
2015145834.tif 000009
【００４１】
棒Ａ、Ｂ、Ｃの何れも剛体棒および剛体に固定されているため、棒Ｂにはマイナスの弾性ひずみ（棒Ｂを縮める弾性ひずみ）が生じ、棒Ａ、Ｃにはそれぞれ、プラスの弾性ひずみ（棒Ａや棒Ｃを伸ばす弾性ひずみ）が生じている。棒Ａ、Ｂ、Ｃ全体として０．１伸びたところで弾性ひずみが釣り合っている。
図３の状態における弾性ひずみεｅは、式（８）のように示される。
【００４２】
【数８】
2015145834.tif 000010
【００４３】
但し、εａｌｌは全ひずみベクトルを示し、ε＊は固有ひずみベクトルを示す。
ここで、弾性ひずみには自己平行条件が成立するため、式（９）のように、弾性ひずみの総和は０になる。
【００４４】
【数９】
2015145834.tif 000011
【００４５】
ここで、図２および図３の例において、棒Ａの弾性ひずみεｅＡは、棒Ａ、Ｂ、Ｃの固有ひずみε＊Ａ、ε＊Ｂ、ε＊Ｃを用いて式（１０）のように示される。
【００４６】
【数１０】
2015145834.tif 000012
【００４７】
また、棒Ｂの弾性ひずみεｅＢは、棒Ａ、Ｂ、Ｃの固有ひずみε＊Ａ、ε＊Ｂ、ε＊Ｃを用いて式（１１）のように示される。
【００４８】
【数１１】
2015145834.tif 000013
【００４９】
また、棒Ｃの弾性ひずみεｅＣは、棒Ａ、Ｂ、Ｃの固有ひずみε＊Ａ、ε＊Ｂ、ε＊Ｃを用いて式（１２）のように示される。
【００５０】
【数１２】
2015145834.tif 000014
【００５１】
式（１０）〜式（１２）を行列計算で表記すると、式（１３）のようになる。
【００５２】
【数１３】
2015145834.tif 000015
【００５３】
このように、弾性ひずみベクトルεｅと固有ひずみベクトルε＊との関係は、弾性応答行列Ｒを用いて式（１４）のように示される。
【００５４】
【数１４】
2015145834.tif 000016
【００５５】
例えば、式（１３）では弾性応答行列Ｒは式（１５）のように示される。
【００５６】
【数１５】
2015145834.tif 000017
【００５７】
弾性応答行列Ｒの第ｉ行の成分は、固有ひずみベクトルε＊の第ｉ行を１とし、それ以外を０とした、式（１６）に示される単位固有ひずみを付加することで得られる。
【００５８】
【数１６】
2015145834.tif 000018
【００５９】
また、対象とするモデルに単位固有ひずみを付加した場合の弾性ひずみの値は、当該モデルの形状、ヤング率およびポアソン比に依存する。従って、対象とするモデルの形状、ヤング率およびポアソン比を得られれば、当該モデルの弾性応答行列を生成することができる。
【００６０】
式（１４）のように原因である固有ひずみε＊から結果である弾性ひずみεｅを求める過程を順問題と考えると、式（１７）のように弾性ひずみεｅから固有ひずみε＊を求める過程は逆問題と考えられる。
【００６１】
【数１７】
2015145834.tif 000019
【００６２】
ここで、行列Ｒ＋は、弾性応答行列Ｒの逆行列である。弾性応答行列Ｒと同様、対象とするモデルの形状、ヤング率およびポアソン比を得られれば、当該モデルの行列Ｒ＋を生成することができる。
また、式（１３）では弾性ひずみの全成分と固有ひずみの全成分とが関連付けられているのに対し、式（１８）のように、対象の一部の弾性ひずみと対象全域の固有ひずみとを関連付けることもできる。
【００６３】
【数１８】
2015145834.tif 000020
【００６４】
従って、弾性応力推定対象の一部、例えば、弾性応力推定対象の表面の弾性ひずみを測定するだけで、対象全域の固有ひずみを推定することができる。そして、推定された固有ひずみを有限要素モデルに初期ひずみとして付加（入力）することで、対象全体の残留ひずみや残留応力を求めることができる。
ここで、未知数の個数が測定データの個数より少ない場合、ノルム最小二乗法を用いて解くことが考えられる。固有ひずみの分布傾向が既知である場合、当該分布傾向を制約条件として用いて未知数の個数を削減することで、弾性応力推定対象の表面のみの弾性ひずみ測定データに基づいて（すなわち、弾性応力推定対象の内部の弾性ひずみ測定データを必要とせずに）、ノルム最小二乗法を用いて弾性応力推定対象全域の固有ひずみ分布を推定することが可能になる。
これにより、図１に示す処理のように、弾性応力推定対象の表面の残留応力を測定することで、弾性応力推定対象の内部についても残留応力の分布を推定することができる。
【００６５】
次に、本実施形態における残留応力推定方法のシミュレーション例について説明する。
図４は、シミュレーションにて解析対象（残留応力推定対象）とする溶接平板の形状を示す概略外観図である。同図に示す溶接平板は、同形のステンレス鋼２枚を溶接して構成され、周囲に拘束のない突合せ溶接平板となっている。同図に示すｘ軸方向に溶接線があり、部分Ｐ１１が余盛りの部分となっている。この溶接平板が溶接線について線対称であると想定して、２分の１モデル（ｙ≧０の部分）を用いて解析を行った。
以下では、同図に示すｘ軸方向をステンレス板の板幅方向、ｙ軸方向を長さ方向、ｚ軸方向を板厚方向とする。
【００６６】
図５は、残留応力推定対象のモデル（有限要素モデル）に設定した部材（溶接部分を有するステンレス鋼板）の形状を示す概略外形図である。上記のように、図５に示す部材のモデルは、図４に示す溶接平板の２分の１モデル（ｙ≧０の部分）となっている。図５に示す部材の、同図に向かって左側の端部が溶接線となっており、余盛りの部分Ｐ１１が示されている。
【００６７】
また、図５に示す部材の大きさは、板幅（溶接線の長さ）６０ミリメートル、長さ２４０ミリメートル（図５に示す部分は、半分の１２０ミリメートル）、板厚１０ミリメートルであり、余盛りの片幅が８ミリメートル、余盛りの高さが０．３ミリメートルである。また、ステンレス鋼のヤング率Ｅ＝２．０×１０５（１０の５乗）メガパスカル（ＭＰａ）とし、ポアソン比ｎ＝０．２６とした。
また、モデルの総節点数を３８９３とし、総要素数を３０４０とした。
【００６８】
図６は、モデルに想定した固有ひずみを示すグラフである。同図の横軸は、部材の長さ方向（ｙ方向）の位置を示し、縦軸は、ひずみを示す。線Ｌ１１、Ｌ１２、Ｌ１３は、それぞれ、固有ひずみのｘ方向成分、ｙ方向成分、ｚ方向成分を示す。本シミュレーションでは、文献：熊谷、他２名「余盛り除去による溶接残留応力の解析援用非破壊評価（概念提案と付き合わせ溶接平板による解析的実証）」、日本機械学会論文集Ａ編、１９９９年、Ｖｏｌ．６５、Ｎｏ．６２９、ｐ．１３３−１４０において溶接平板に仮定されている固有ひずみを用いている。
なお、以下では、モデルに想定した固有ひずみを「正解固有ひずみ」と称する。
また、以下で残留応力分布を示す場合、測定位置の設定されていない部材の厚さ方向の中央部（ｚ＝５ミリメートル）の溶接線の中心（ｘ＝３０ミリメートル）において、ｙ方向への残留応力の分布を示す。
【００６９】
図７は、正解固有ひずみから得られた残留応力分布を示すグラフである。同図の横軸は、部材の長さ方向（ｙ方向）の位置を示し、縦軸は、応力を示す。線Ｌ２１、Ｌ２２、Ｌ２３は、それぞれ、残留応力のｘ方向成分、ｙ方向成分、ｚ方向成分を示す。
具体的には、正解固有ひずみを初期ひずみとして、図３に示す有限要素モデルに与えて残留応力を算出した。
なお、以下では、正解固有ひずみから得られた残留応力を「正解残留応力」と称する。
【００７０】
図８は、部材に設定する測定点の位置を示す説明図である。
同図に示すように、部材の板幅方向には、ｘ＝３．７５ミリメートル、１１．２５ミリメートル、１８．７５ミリメートル、・・・、５６．２５ミリメートルと７．５ミリメートル間隔で８列の測定点を設定する。また、長さ方向には、ｙ＝１０ミリメートル、１２ミリメートル、１４ミリメートと２ミリメートル間隔で３列の測定点を設定する。これにより、部材の表面に８×３＝２４箇所の測定点を設定する。
【００７１】
本シミュレーションで求める固有ひずみの未知数は、モデルの節点（計算格子の格子点）毎に３方向の成分があるため、節点数の３倍となる。この未知数を削減するため、溶接固有ひずみについて、式（１９）に示すロジスティック関数の線形結合により固有ひずみの解空間を適切に限定する。
【００７２】
【数１９】
2015145834.tif 000021
【００７３】
ここで、添え字ｓは、板幅方向（溶接線方向、ｘ方向）、長さ方向（溶接線垂直方向、ｙ方向）、板厚方向（ｚ方向）を示す。また、｛ａｓｉ｝は未知係数ベクトルである。また、ｐとｑｉとは、固有ひずみの存在領域が高々４０ミリメートル程度であることを考慮して、ｚ≦４０ミリメートルの範囲で式（１９）の右辺の４個の基本項がほぼ等間隔に分布するように定めた定数である。具体的には、ｐ、ｑ１〜ｑ４の値は、式（２０）のように設定した。
【００７４】
【数２０】
2015145834.tif 000022
【００７５】
さらに、薄肉溶接平板を想定して、固有ひずみは厚さ方向に均一に分布し、溶接線方向にも一定であると仮定している。
このように、ｘ、ｙ、ｚの３方向の各々について固有ひずみを４つのロジスティック関数で近似することで、未知数の個数は１２個になる。なお、固有ひずみが厚さ方向に一定であっても、残留応力は厚さ方向に分布する。
【００７６】
ここで、固有ひずみベクトルと残留ひずみベクトルとの関係を示す弾性応答マトリクスＲがＮ×Ｍ（Ｎ行Ｍ列）の行列によって表され、その階数がｎである場合、特異値分解により行列Ｒ＋は式（２１）のように表される。
【００７７】
【数２１】
2015145834.tif 000023
【００７８】
ここで、Ｔは行列またはベクトルの転置を示す。また、行列Ｂ−は式（２２）のように表される。
【００７９】
【数２２】
2015145834.tif 000024
【００８０】
行列Ｂｎ−は式（２３）のように表される。
【００８１】
【数２３】
2015145834.tif 000025
【００８２】
ここで、Ｖ、Ｂ−、ＵＴは、それぞれ、Ｍ×Ｍ、Ｍ×Ｎ、Ｎ×Ｎの行列である。また、μｊ（ｊは、１≦ｊ≦ｎの整数）は行列Ｒの特異値と呼ばれる。この特異値が小さいと、Ｒ＋の成分の値が大きくなり、固有ひずみの評価値（ベクトル表記）｛ｅｅｓｔ＊｝に寄与する誤差の影響が拡大されてしまうため、解が不安定になる。
そこで、Ｂ−に代えて、人工ノイズと呼ばれる実数パラメータγを含んだ式（２４）のＢｎ＿ｙ−を用いる。
【００８３】
【数２４】
2015145834.tif 000026
【００８４】
ここで、Ｉは単位行列を示す。人工ノイズを用いた解の安定化手法では、実数γの値を増加させることによりＢｎ＿ｙ−の各成分の値を減少させて解の安定化を図る。γを１つの実数パラメータと見做すことにより、安定化の度合いを連続的に設定することができる。
【００８５】
本シミュレーションでは、ひずみの計測をＸ線回析により行うことを想定し、平均０、標準偏差５００μの正規分布に従う乱数を、各ひずみの計測値に加えた。さらに、計測誤差に対する残留応力推定値の感度（安定性）を確認するために、８つの異なる計測誤差のパターンに対してそれぞれ残留応力を推定した。
表面の残留応力の測定値として、余盛のある面（図８に示されている側の表面）のみの測定値を用いた場合と、余盛のある面および裏面（図４において下側の表面）における測定値を用いた場合とのそれぞれについて残留応力を推定した。なお、以下では、余盛のある面を余盛り面と称する。
【００８６】
余盛面における表面の残留応力の測定位置は、図８を参照して説明した位置に設定した。また、余盛面の裏面における表面の残留応力の測定位置は、余盛面における測定位置に対応する位置（余盛り面側と同じｘ座標およびｙ座標の位置）に設定した。
余盛面、裏面のいずれも、図５のｙ方向の各位置について、残留応力のｘ成分σｘと、ｙ成分σｙとを推定した。
【００８７】
図９は、余盛面における計測値のみを用いる場合の、残留応力のｘ成分σｘの推定値を示すグラフである。同図の横軸は、部材の長さ方向（ｙ方向）の位置を示し、縦軸は、残留応力を示す。線Ｌ３１は、正解残留応力のｘ成分を示す。また、同図には、８つの計測誤差のパターンの各々について、残留応力のｘ成分の推定値を示す線が示されている。
【００８８】
図１０は、余盛面における計測値のみを用いる場合の、残留応力のｙ成分σｙの推定値を示すグラフである。同図の横軸は、部材の長さ方向（ｙ方向）の位置を示し、縦軸は、残留応力を示す。線Ｌ４１は、正解残留応力のｙ成分を示す。また、同図には、８つの計測誤差のパターンの各々について、残留応力のｙ成分の推定値を示す線が示されている。
【００８９】
図１１は、余盛面および裏面における計測値を用いる場合の、残留応力のｘ成分σｘの推定値を示すグラフである。同図の横軸は、部材の長さ方向（ｙ方向）の位置を示し、縦軸は、残留応力を示す。線Ｌ５１は、正解残留応力のｘ成分を示す。また、同図には、８つの計測誤差のパターンの各々について、残留応力のｘ成分の推定値を示す線が示されている。
【００９０】
図１２は、余盛面および裏面における計測値を用いる場合の、残留応力のｙ成分σｙの推定値を示すグラフである。同図の横軸は、部材の長さ方向（ｙ方向）の位置を示し、縦軸は、残留応力を示す。線Ｌ６１は、正解残留応力のｙ成分を示す。また、同図には、８つの計測誤差のパターンの各々について、残留応力のｙ成分の推定値を示す線が示されている。
【００９１】
特に、図１１および図１２に示される結果によれば、余盛面だけでなく、その裏面についても表面の残留応力を測定することにより、部材内部までおよそ±１００メガパスカルの精度で残留応力を推定することができる。この±１００メガパスカルの精度は、溶接部材に対するＸ線回析の推定精度に匹敵する。
【００９２】
なお、適切な人工ノイズ（安定化パラメータ）の値は、Ｌカーブ法により決定した。
図１３は、Ｌカーブの例を示すグラフである。同図の横軸は残留ノルム（Residual Norms）を示し、縦軸は、解ノルム（Solution Norms）を示す。また、同図には、８つの計測誤差のパターンの各々について、Ｌカーブが示されている。
図１１および図１２のシミュレーションでは、図１３におけるＬ字の屈曲部をなすときの人工ノイズの値を適切な値として採用した。同様に、図９および図１０のシミュレーションでも、Ｌ字の屈曲部に基づく人工ノイズの値を採用している。
【００９３】
以上のように、関係取得ステップにて、残留応力推定対象物における、固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係を取得する。また、表面測定値取得ステップにて、残留応力推定対象物の表面における残留応力に係る物理量の測定値を取得する。そして、固有ひずみ推定ステップにて、関係取得ステップで得られた固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係、および、表面測定値取得ステップで得られた残留応力に係る物理量の測定値に基づいて、当該残留応力を生じさせる固有ひずみを求める。さらに、残留応力推定ステップにて、固有ひずみに基づいて、残留応力推定対象物の内部など各位置における残留応力を推定する。
【００９４】
これにより、本実施形態の残留応力推定方法では、残留応力推定対象の表面における残留応力の測定値に基づいて、残留応力推定対象の内部など測定位置以外の位置についてまで残留応力を、より精度よく推定することができる。
また、残留応力推定対象の表面についてのみ残留応力を測定すればよいので、例えば、Ｘ線による残留応力測定装置などポータブル型の測定機器を用いることができる。これにより、残留応力推定対象物が大きく移動が困難な場合でも、非破壊で表面の残留応力を測定し得る。
【００９５】
また、本実施形態の残留応力推定方法では、残留応力の測定に際して、例えば余盛の除去など残留応力に対する加工を行う必要がない。従って、非溶接部材など特定の加工対象部分（例えば、余盛）を有していない部材に対しても本実施形態の残留応力推定方法を適用することができる。また、加工が不要なので加工ひずみによる測定誤差も生じない。
【００９６】
また、均一に溶接された部材などでは、固有ひずみの分布に対する制約条件を想定することで、適切に未知数の数を減らすことができる。これにより、未知数の数よりも測定データの数のほうが多い状態で、最小二乗法を用いて残留応力推定値を求めることができる。
また、溶接線付近など固有ひずみがあると予測される位置の近くで残留応力の測定を行うことで、より高精度に残留応力を推定することができる。
【００９７】
また、板状の部材など複数の面を有する部材では、１面のみならず複数の面について表面の残留応力を測定することで、残留応力の推定精度を高めることができる。特に、上記のシミュレーション例における余盛面および裏面のように、対向する２面など比較的離れた位置にある複数面について表面の残留応力を測定することで、残留応力の推定精度を高めることができる。
一方、表面の残留応力の測定精度が上がれば、１面のみの測定でも高い精度で残留応力を推定可能になることが期待される。
【００９８】
なお、本発明を、残留応力推定システムとして実施することも可能である。
図１４は、本実施形態における残留応力推定システムの機能構成を示す概略ブロック図である。同図において、残留応力推定システム１００は、関係取得部１０１と、表面測定値取得部１０２と、固有ひずみ推定部１０３と、残留応力推定部１０４と、結果出力部１０５とを具備する。
残留応力推定システム１００は、例えばコンピュータと残留応力測定装置とを組み合わせて構成され、残留応力推定対象物の表面における残留応力の測定値から、内部など各位置における残留応力を推定する。
【００９９】
関係取得部１０１は、残留応力推定対象物における、固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係を取得する。関係取得部１０１は、図１のステップＳ１０１の処理を行う。
表面測定値取得部１０２は、残留応力推定対象物の表面における残留応力に係る物理量の測定値を取得する。表面測定値取得部１０２は、図１のステップＳ１０２の処理を行う。なお、残留応力に係る物理量の測定は、ユーザが行うようにしてもよいし、残留応力推定システム１００が測定機器を制御して自動的に行うようにしてもよい。
【０１００】
固有ひずみ推定部１０３は、関係取得部１０１が取得した固有ひずみと残留応力に係る物理量との関係、および、表面測定値取得部１０２が測定した残留応力に係る物理量に基づいて、当該残留応力を生じさせる固有ひずみを求める。固有ひずみ推定部１０３は、図１のステップＳ１０３の処理を行う。
残留応力推定部１０４は、固有ひずみ推定部１０３の取得した、残留応力推定対象物における固有ひずみの推定値に基づいて、残留応力推定対象物の内部など各位置における残留応力を推定する。残留応力推定部１０４は、図１のステップＳ１０４の処理を行う。
【０１０１】
結果出力部１０５は、例えば液晶パネル等の表示画面を有し、残留応力推定部１０４の推定結果を表示する。但し、結果出力部１０５が残留応力推定部１０４の推定結果を出力する方法は表示に限らない。例えば、結果出力部１０５が、残留応力推定部１０４の推定結果を他の機器へ送信するようにしてもよい。
【０１０２】
上記の構成により、残留応力推定システム１００は、残留応力推定対象の表面における残留応力の測定値に基づいて、残留応力推定対象の内部など測定位置以外の位置についてまで残留応力を推定することができる。
残留応力推定対象の表面についてのみ残留応力を測定すればよいので、例えば、Ｘ線による残留応力測定装置などポータブル型の測定機器を用いることが出来る。これにより、残留応力推定システム１００は、残留応力推定対象物が大きく移動が困難な場合でも、非破壊で表面の残留応力を測定し得る。
【０１０３】
また、残留応力推定システム１００では、残留応力の測定に際して、例えば余盛の除去など残留応力に対する加工を行う必要がない。従って、非溶接部材など特定の加工対象部分（例えば、余盛）を有していない部材に対しても本実施形態の残留応力推定方法を適用することができる。また、加工が不要なので加工ひずみによる測定誤差も生じない。
【０１０４】
また、均一に溶接された部材などでは、固有ひずみの分布に対する制約条件を想定することで、適切に未知数の数を減らすことができる。これにより、未知数の数よりも測定データの数のほうが多い状態で、最小二乗法を用いて残留応力推定値を求めることができる。
また、溶接線付近など固有ひずみがあると予測される位置の近くで残留応力の測定を行うことで、より高精度に残留応力を推定することができる。
【０１０５】
また、板状の部材など複数の面を有する部材では、１面のみならず複数の面について表面の残留応力を測定することで、残留応力の推定精度を高めることができる。特に、上記のシミュレーション例における余盛面および裏面のように、対向する２面など比較的離れた位置にある複数面について表面の残留応力を測定することで、残留応力の推定精度を高めることができる。
一方、表面の残留応力の測定精度が上がれば、１面のみの測定でも高い精度で残留応力を推定可能になることが期待される。
【０１０６】
次に、本実施形態における残留応力推定方法のもう１つのシミュレーション例について説明する。
図１５は、シミュレーションにて解析対象（残留応力推定対象）とする、余盛を除去された溶接平板の形状を示す概略外観図である。同図に示す溶接平板は、同形のステンレス鋼２枚を溶接して構成され、周囲に拘束のない突合せ溶接平板となっている。同図に示すｘ軸方向に溶接線があり、部分Ｐ２１は余盛り除去後の平面となっている。
図４の場合と同様、この溶接平板が溶接線について線対称であると想定して、２分の１モデル（ｙ≧０の部分）を用いて解析を行った。また、図４の場合と同様、以下では、図１４に示すｘ軸方向をステンレス板の板幅方向、ｙ軸方向を長さ方向、ｚ軸方向を板厚方向とする。
【０１０７】
また、図５の場合と同様、図１５に示す部材の大きさは、板幅（溶接線の長さ）６０ミリメートル、長さ２４０ミリメートル（図５に示す部分は、半分の１２０ミリメートル）、板厚１０ミリメートルであり、余盛りの片幅が８ミリメートルである。
なお、上記のように、図１５の例では余盛は既に除去されている。具体的には、平面（部材の上面）からはみ出た部分の金属が電解研磨にて加工ひずみを生じさせずに除去されたことを想定する。
【０１０８】
また、図５の場合と同様、ステンレス鋼のヤング率Ｅ＝２．０×１０５（１０の５乗）メガパスカル（ＭＰａ）とし、ポアソン比ｎ＝０．２６とした。また、モデルの総節点数を３８９３とし、総要素数を３０４０とした。
また、図６の場合と同様の正解固有ひずみ、および、図７の場合と同様の正解残留応力を想定する。また、図３〜図１３を参照して説明した上記のシミュレーションと同様、人工ノイズを用いた解の安定化手法と、その安定化パラメータを決定するためのＬカーブ法を用いる。
【０１０９】
図１６は、部材に設定する測定点の位置を示す説明図である。
同図に示すように、部材の板幅方向には、ｘ＝３．７５ミリメートル、１１．２５ミリメートル、１８．７５ミリメートル、・・・、５６．２５ミリメートルと７．５ミリメートル間隔で８列の測定点を設定する。また、長さ方向には、ｙ＝２ミリメートル、４ミリメートル、６ミリメートと２ミリメートル間隔で３列の測定点を設定する。さらに、ｙ＝１０ミリメートル、１２ミリメートル、１４ミリメートと２ミリメートル間隔で３列の測定点を設定する。すなわち、合計６列の測定点を設定する。
【０１１０】
この図１６に示す測定点を、部材の上面（ｚ＝１０ミリメートル）と下面（ｚ＝０ミリメートル）とのそれぞれに設定する。測定値として得られる情報の数は１９２（観測点４８点  ×  ２方向（ｘ方向、ｙ方向）  ×  表面２面（上面、下面））となる。本シミュレーションでも、図３〜図１３を参照して説明した上記のシミュレーションと同様、固有ひずみの解空間を限定して未知数を削減する。
【０１１１】
図１７は、残留応力のｘ成分σｘの推定値を示すグラフである。同図の横軸は、部材の長さ方向（ｙ方向）の位置を示し、縦軸は、残留応力を示す。線Ｌ７１は、正解残留応力のｘ成分を示す。また、同図には、８つの計測誤差のパターンの各々について、残留応力のｘ成分の推定値を示す線が示されている。
【０１１２】
図１８は、残留応力のｙ成分σｙの推定値を示すグラフである。同図の横軸は、部材の長さ方向（ｙ方向）の位置を示し、縦軸は、残留応力を示す。線Ｌ８１は、正解残留応力のｙ成分を示す。また、同図には、８つの計測誤差のパターンの各々について、残留応力のｙ成分の推定値を示す線が示されている。
【０１１３】
図１７および図１８に示されるように、図１６を参照して説明した測定点を用いて測定を行うことで、図９〜図１０に示す結果や、図１１〜図１２に示す結果よりもさらに良好な結果を得られる。
特に、図１６を参照して説明した測定点のように余盛りを除去した部分を含む測定点を用いて測定を行うことで、比較的大きい残留ひずみの測定値を得られる。これにより、測定値に対する計測誤差の影響が相対的に小さくなり、良好な結果を得ることができる。
【０１１４】
なお、残留応力推定システム１００の全部または一部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することで各部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。
【０１１５】
以上、本発明の実施形態を図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計変更等も含まれる。
【符号の説明】
【０１１６】
１００  残留応力推定システム
１０１  関係取得部
１０２  表面測定値取得部
１０３  固有ひずみ推定部
１０４  残留応力推定部
１０５  結果出力部
【図１】
2015145834.tif 000027
【図２】
2015145834.tif 000028
【図３】
2015145834.tif 000029
【図４】
2015145834.tif 000030
【図５】
2015145834.tif 000031
【図６】
2015145834.tif 000032
【図７】
2015145834.tif 000033
【図８】
2015145834.tif 000034
【図９】
2015145834.tif 000035
【図１０】
2015145834.tif 000036
【図１１】
2015145834.tif 000037
【図１２】
2015145834.tif 000038
【図１３】
2015145834.tif 000039
【図１４】
2015145834.tif 000040
【図１５】
2015145834.tif 000041
【図１６】
2015145834.tif 000042
【図１７】
2015145834.tif 000043
【図１８】
2015145834.tif 000044