(57)【要約】【課題】少ない労力で、高精度な測定が可能な熱係数測定装置および熱係数測定方法を提供する。【解決手段】熱係数測定装置は、ヒーター１１０、制御部１２０、熱浴１３０、温度データ生成部１４０，１５０、算出部１６０、および伝熱部１７０を備えている。ヒーター１１０は試料２０へ熱を加える。制御部１２０はヒーター１１０への入力を制御する。制御部１２０はヒーター１１０に一定の値である第１の電力と、第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを交互に周期Ｔ０で入力する。熱浴１３０は伝熱部１７０によって、試料２０と熱的に接続されている。熱浴１３０の熱容量は試料２０の熱容量に比べて十分に大きく、熱浴１３０の温度は一定に保たれている。算出部１６０は、周期Ｔ０と、試料２０と熱浴１３０との温度差の、周期Ｔ０についての振幅ΔＴＲに基づいて、ヒーター１１０と試料２０を含む試料系と、熱浴１３０との間の熱緩和時間τを算出し、熱緩和時間τから比熱ｃを算出する。【選択図】図１
2015021789.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
熱浴と、
前記熱浴と試料とを熱的に接続する伝熱部と、
前記試料に熱を加えるヒーターと、
前記ヒーターへの入力を制御する制御部と、
前記試料と前記熱浴との温度差の変化に基づいて前記試料の比熱を算出する算出部とを備え、
前記制御部は、前記ヒーターに、一定の値である第１の電力と、前記第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを交互に周期Ｔ０で入力し、
前記算出部は、前記周期Ｔ０と、前記試料と前記熱浴との温度差の前記周期Ｔ０についての振幅ΔＴＲに基づいて、前記ヒーターおよび前記試料を含む試料系と前記熱浴との間の熱緩和時間τを算出し、前記熱緩和時間τから前記試料の比熱を算出する熱係数測定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の熱係数測定装置において、
前記算出部は、前記周期Ｔ０と前記熱緩和時間τと前記振幅ΔＴＲとの関係を示す、下記式（１）の標準曲線に基づいて前記熱緩和時間τを算出し、前記熱緩和時間τから前記比熱を算出する熱係数測定装置。
2015021789.tif 000031
ただし、ΔＷは前記ヒーターで発生するジュール熱の振幅であり、Ｋは前記試料と前記熱浴との間の熱伝導度である。
【請求項３】
請求項２に記載の熱係数測定装置において、
前記制御部は、複数の前記周期Ｔ０で前記第１の電力と前記第２の電力を前記ヒーターに入力し、
前記算出部は、前記複数の前記周期Ｔ０と、前記複数の前記周期Ｔ０のそれぞれにおける前記振幅ΔＴＲと、前記標準曲線とに基づいて前記熱緩和時間τを算出し、前記熱緩和時間τから前記比熱を算出し、
前記算出部は、前記式（１）を多次関数に近似した式を用いる熱係数測定装置。
【請求項４】
請求項２または３に記載の熱係数測定装置において、
前記制御部はＴ０＜１０τの条件を満たす前記周期Ｔ０で前記第１の電力と前記第２の電力を交互に前記ヒーターに入力し、
前記算出部は、前記標準曲線と前記振幅ΔＴＲと、前記周期Ｔ０と、前記周期Ｔ０に同一の周期における前記標準曲線上の振幅値に対する前記振幅ΔＴＲの比率と、に基づいて前記熱緩和時間τと前記試料系の内部熱緩和時間τｉを算出する熱係数測定装置。
【請求項５】
請求項１乃至３のいずれか一項に記載の熱係数測定装置において、
前記試料における前記ヒーターが取り付けられている面を第１面とし、前記第１面とは反対側の面を第２面とした時、
前記算出部は、前記ヒーターに入力された電力の位相と前記第２面の温度の位相との差と、前記周期Ｔ０とに基づいて前記試料系の内部熱緩和時間τｉを算出する熱係数測定装置。
【請求項６】
請求項５に記載の熱係数測定装置において、
前記算出部は前記試料系の内部熱緩和時間τｉに基づいて前記熱緩和時間τを補正する熱係数測定装置。
【請求項７】
請求項４乃至６のいずれか一項に記載の熱係数測定装置において、
前記算出部は、前記試料系の内部熱緩和時間τｉに基づいて前記試料の内部熱緩和時間を算出する熱係数測定装置。
【請求項８】
熱浴と、前記熱浴と試料とを熱的に接続する伝熱部と、前記試料に熱を加えるヒーターとを準備し、
前記ヒーターへ、一定の値である第１の電力と、前記第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを交互に周期Ｔ０で加え、
前記試料と前記熱浴との温度差の前記周期Ｔ０についての振幅ΔＴＲと、前記周期Ｔ０とから、前記ヒーターおよび前記試料を含む試料系と前記熱浴との間の熱緩和時間τを算出し、前記熱緩和時間τから前記試料の比熱を算出する熱係数測定方法。
【請求項９】
請求項８に記載の熱係数測定方法において、
前記周期Ｔ０と前記熱緩和時間τと前記振幅ΔＴＲとの関係を示す、下記式（１）の標準曲線に基づいて前記熱緩和時間τを算出し、前記熱緩和時間τから前記比熱を算出する熱係数測定方法。
2015021789.tif 000032
ただし、ΔＷは前記ヒーターで発生するジュール熱の振幅であり、Ｋは前記試料と前記熱浴との間の熱伝導度である。
【請求項１０】
請求項９に記載の熱係数測定方法において、
複数の前記周期Ｔ０で前記第１の電力と前記第２の電力を前記ヒーターへ入力し、
前記複数の前記周期Ｔ０と、前記複数の前記周期Ｔ０のそれぞれにおける前記振幅ΔＴＲと、前記標準曲線とに基づいて前記熱緩和時間τを算出し、前記熱緩和時間τから前記比熱を算出し、
前記式（１）を多次関数に近似した式を用いて前記熱緩和時間τを算出する熱係数測定方法。
【請求項１１】
請求項９または１０に記載の熱係数測定方法において、
Ｔ０＜１０τの条件を満たす前記周期Ｔ０で前記第１の電力と前記第２の電力を交互に前記ヒーターへ入力し、
前記標準曲線と前記振幅ΔＴＲと、前記周期Ｔ０と、前記周期Ｔ０に同一の周期における前記標準曲線上の振幅値に対する前記振幅ΔＴＲの比率と、に基づいて前記熱緩和時間τと前記試料系の内部熱緩和時間τｉを算出する熱係数測定方法。
【請求項１２】
請求項８乃至１０のいずれか一項に記載の熱係数測定方法において、
前記試料における前記ヒーターが取り付けられている面を第１面とし、前記第１面とは反対側の面を第２面とした時、
前記ヒーターに入力された電力の位相と前記第２面の温度の位相との差と、前記周期Ｔ０とに基づいて前記試料系の内部熱緩和時間τｉを算出する熱係数測定方法。
【請求項１３】
請求項１２に記載の熱係数測定方法において、
前記試料系の内部熱緩和時間τｉに基づいて前記熱緩和時間τを補正する熱係数測定方法。
【請求項１４】
請求項１１乃至１３のいずれか一項に記載の熱係数測定方法において、
前記試料系の内部熱緩和時間τｉに基づいて前記試料の内部熱緩和時間を算出する熱係数測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、熱係数測定装置及び熱係数測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
物質の比熱を算出する方法には複数あるが、本発明者がこれまでに開発した方法（特許文献１）として、三角波法と微分器法がある。
【０００３】
三角波法では、比熱は、以下のようにして測定される。まず、試料に取り付けられたヒーターから、熱浴と熱的に接続された試料に、周期Ｔ０の矩形波熱量を与え、試料と熱浴との温度差の変化を測定する。次いで、測定した温度差の時間変化を三角波に近似し、その三角波の振幅に基づいて比熱を算出する。
【０００４】
微分器法では、比熱は、以下のようにして測定される。三角波法と同様、まず、試料に取り付けられたヒーターから、熱浴と熱的に接続された試料に、周期Ｔ０の矩形波熱量を与え、試料と熱浴との温度差の変化を測定する。温度差に対応する電気信号を微分器によって微分信号に変換し、得られた微分信号に基づいて比熱を算出する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１２−２０２９００号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、本発明者が検討した結果、三角波法では、温度差の変化を三角波に近似して正しく測定できる条件として、周期Ｔ０に制限があった。そして、条件を満たす周期Ｔ０が測定可能な周波数帯で存在しない場合には、熱浴と試料を熱的に接続する伝熱部の形状、長さ、および取り付け方などを調整する必要があった。
【０００７】
微分器法にもまた、感度よく測定可能な条件として周期Ｔ０に制限があり、伝熱部の形状や長さなどを調整する必要があった。また、微分器や増幅器が必要で装置が大掛かりになり、微分器と増幅器の性能に依存して測定精度に問題が生じやすかった。
【０００８】
本発明の目的は、少ない労力で、高精度な測定が可能な熱係数測定装置および熱係数測定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明によれば、
熱浴と、
前記熱浴と試料とを熱的に接続する伝熱部と、
前記試料に熱を加えるヒーターと、
前記ヒーターへの入力を制御する制御部と、
前記試料と前記熱浴との温度差の変化に基づいて前記試料の比熱を算出する算出部とを備え、
前記制御部は、前記ヒーターに、一定の値である第１の電力と、前記第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを交互に周期Ｔ０で入力し、
前記算出部は、前記周期Ｔ０と、前記試料と前記熱浴との温度差の前記周期Ｔ０についての振幅ΔＴＲに基づいて、前記ヒーターおよび前記試料を含む試料系と前記熱浴との間の熱緩和時間τを算出し、前記熱緩和時間τから前記試料の比熱を算出する熱係数測定装置
が提供される。
【００１０】
本発明によれば、
熱浴と、前記熱浴と試料とを熱的に接続する伝熱部と、前記試料に熱を加えるヒーターとを準備し、
前記ヒーターへ、一定の値である第１の電力と、前記第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを交互に周期Ｔ０で加え、
前記試料と前記熱浴との温度差の前記周期Ｔ０についての振幅ΔＴＲと、前記周期Ｔ０とから、前記ヒーターおよび前記試料を含む試料系と前記熱浴との間の熱緩和時間τを算出し、前記熱緩和時間τから前記試料の比熱を算出する熱係数測定方法が提供される。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、少ない労力で、高精度な測定が可能な熱係数測定装置、およびこの測定装置に用いられる熱係数測定方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】第１の実施形態に係る熱係数測定装置と試料との構成を示す図である。
【図２】第１の実施形態に係る算出部の構成例を示す図である。
【図３】制御部によるヒーターへの入力の一例を示す図である。
【図４】（ａ）は図３に示したタイミングチャートでヒーターに電圧を印加したときの、ヒーターの発熱量の時間依存性を示す図、（ｂ）は試料と熱浴との温度差の時間依存性を示す図である。
【図５】第１の実施形態において算出部が行う演算処理を説明するための図である。
【図６】第１の実施形態における標準曲線と測定点との関係の一例を示す図である。
【図７】第２の実施形態における補正関数を示す図である。
【図８】第２の実施形態に係る算出部の構成例を示す図である。
【図９】試料の平均温度と第２面の温度との時間波形の関係を示した図である。
【図１０】第３の実施形態に係る熱係数測定装置と試料との構成を示す図である。
【図１１】第３の実施形態に係る算出部の構成例を示す図である。
【図１２】実施例における熱係数測定装置と試料との構成を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の実施の形態について、図面を用いて説明する。尚、すべての図面において、同様な構成要素には同様の符号を付し、適宜説明を省略する。
【００１４】
なお、以下に示す説明において、制御部１２０および算出部１６０は、ハードウエア単位の構成ではなく、機能単位のブロックを示している。制御部１２０および算出部１６０は、任意のコンピュータのＣＰＵ、メモリ、メモリにロードされたプログラム、そのプログラムを格納するハードディスクなどの記憶メディア、ネットワーク接続用インタフェースを中心にハードウエアとソフトウエアの任意の組合せによって実現される。そして、その実現方法、装置には様々な変形例がある。
【００１５】
（第１の実施形態）
図１は、第１の実施形態に係る熱係数測定装置１０と試料２０との構成を示す図である。この熱係数測定装置は、ヒーター１１０、制御部１２０、熱浴１３０、温度データ生成部１４０，１５０、算出部１６０、および伝熱部１７０を備えている。試料２０は第１面２１０においてヒーター１１０へ取り付けられており、ヒーター１１０は試料２０へ熱を加える。制御部１２０はヒーター１１０への入力を制御する。制御部１２０はヒーター１１０に一定の値である第１の電力と、第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを交互に周期Ｔ０で入力する。熱浴１３０は伝熱部１７０によって、試料２０と熱的に接続されている。熱浴１３０の熱容量は試料２０の熱容量に比べて十分に大きく、熱浴１３０の温度は一定に保たれている。熱浴１３０は例えば銅塊などの金属塊である。算出部１６０は、周期Ｔ０と、試料２０と熱浴１３０との温度差の、周期Ｔ０についての振幅ΔＴＲに基づいて、ヒーター１１０と試料２０を含む試料系と、熱浴１３０との間の熱緩和時間τを算出し、熱緩和時間τから比熱ｃを算出する。算出部１６０が行う処理を含め、以下で詳細に説明する。
【００１６】
試料２０には温度データ生成部１４０が取り付けられており、熱浴１３０には温度データ生成部１５０が取り付けられている。温度データ生成部１４０は試料２０の温度を示すデータを生成し、温度データ生成部１５０は熱浴１３０の温度を示すデータを生成する。温度データ生成部１４０，１５０としては、たとえば熱電対やシリコン温度センサを用いることができる。
【００１７】
図２は、本実施形態における算出部１６０の構成の一例を示す図である。算出部１６０は温度差算出部１６１、波形データ蓄積部１６２、フーリエ変換部１６４、振幅抽出部１６６、振幅データ蓄積部１６７、比熱算出部１６８を備えている。温度差算出部１６１は温度データ生成部１４０，１５０によって生成された、試料２０の温度と熱浴１３０の温度とに相当する温度データ信号（例えば電圧）に基づいて、試料２０と熱浴１３０との温度差に相当する温度差データを生成する。温度差算出部１６１で生成された温度差データは、時間波形として波形データ蓄積部１６２に蓄積される。波形データ蓄積部１６２に蓄積された温度差波形はフーリエ変換部１６４においてフーリエ変換され各周波数についての振幅が算出される。振幅抽出部１６６はフーリエ変換された結果から、周期Ｔ０についての振幅ΔＴＲを抽出する。得られた振幅ΔＴＲを示す振幅ΔＴＲデータは、周期Ｔ０と対応づけた形で振幅データ蓄積部１６７に蓄積される。算出部１６０は、熱緩和時間τおよび周期Ｔ０と振幅ΔＴＲとの関係を示す標準曲線に関するデータを保持している。比熱算出部１６８では、振幅データ蓄積部１６７から読み出された振幅ΔＴＲデータと、振幅ΔＴＲデータに対応づけられた周期Ｔ０と、標準曲線に基づき、ヒーター１１０と試料２０を含む試料系と熱浴１３０との間の熱緩和時間τが算出され、さらに比熱ｃが算出される。
【００１８】
また、算出部１６０において振幅ΔＴＲデータを得るためには、例えば、ロックインアンプを用いることができる。この場合、温度差算出部１６１で生成された温度差データと周期Ｔ０を示す信号がロックインアンプに入力され、ロックインアンプから周期Ｔ０についての振幅ΔＴＲを示すデータが出力される。振幅ΔＴＲデータは周期Ｔ０と対応づけた形で振幅データ蓄積部１６７に蓄積され、比熱算出部１６８において比熱ｃが算出される。
【００１９】
図３は、制御部１２０からヒーター１１０への入力の一例を示す図である。上述したように、制御部１２０はヒーター１１０に一定の値である第１の電力と、第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを交互に入力する。本図に示す例において、ヒーター１１０はジュール熱によって発熱する。そして制御部１２０は、第１の電力としてＶ０−ｖ（Ｖ）の電圧をヒーター１１０へ印加し、第２の電力としてＶ０＋ｖ（Ｖ）の電圧をヒーター１１０に印加する。第１の電力が入力される時間と、第２の電力が入力される時間はそれぞれ時間Ｔ０／２である。すなわち、制御部１２０はヒーター１１０に、第１の電力と第２の電力とを、互いに同じ時間Ｔ０／２ずつ交互に入力する。
【００２０】
このため、抵抗Ｒのヒーター１１０からの発熱量Ｗ（ｔ）は、以下の式（１）および式（２）で示されるように、矩形波と直流が重畳した状態（Ｗ０を中心とする振幅ΔＷの矩形波）と見なすことができる。
【００２１】
【数１】
2015021789.tif 000003
【数２】
2015021789.tif 000004
【００２２】
この発熱量をタイミングチャートに示すと、図４（ａ）のようになる。
【００２３】
図４（ｂ）は、図３に示したタイミングチャートでヒーター１１０に電圧を印加したときの、試料２０と熱浴１３０との温度差ΔＴ（ｔ）の時間依存性を示す図である。温度差ΔＴ（ｔ）は、ヒーター１１０に第１の電力が印加されている間（０＜ｔ＜Ｔ０／２）と、ヒーター１１０に第２の電力が印加されている間（Ｔ０／２＜ｔ＜Ｔ０）のそれぞれにおいて、以下の指数関数を用いた式（３）および式（４）で表すことができる。ただし、Ｋは試料２０と熱浴１３０との間の熱伝導度である。また、Ａ１は式（５）で表すことができる。
【００２４】
【数３】
2015021789.tif 000005
【数４】
2015021789.tif 000006
【数５】
2015021789.tif 000007
【００２５】
以下に、算出部１６０が比熱ｃの算出に用いる標準曲線の導出例について説明する。標準曲線は、熱緩和時間τおよび周期Ｔ０と振幅ΔＴＲとの関係を示す関数で表される。よって、測定から得られた振幅ΔＴＲと、その振幅ΔＴＲに対応づけられた周期Ｔ０とを標準曲線に当てはめることによって、熱緩和時間τを決定することができる。
【００２６】
図４（ｂ）、式（３）、および式（４）で示したΔＴ（ｔ）は、図５のような３つの関数ｇ１（ｔ）、関数ｇ２（ｔ）、および関数ｇ３（ｔ）の和で表すことができる。関数ｇ１（ｔ）は一定であり、式（６）で表すことができる。関数ｇ２（ｔ）は矩形波関数であり、式（７）および式（８）で表すことができる。関数ｇ３（ｔ）は指数関数的な振る舞いをする関数であり、式（９）および式（１０）で表すことができる。
【００２７】
【数６】
2015021789.tif 000008
【数７】
2015021789.tif 000009
【数８】
2015021789.tif 000010
【数９】
2015021789.tif 000011
【数１０】
2015021789.tif 000012
【００２８】
このように分解された式（３）および式（４）は、式（１１）のように周期Ｔ０でフーリエ級数展開できる。これらの係数の決定は解析的に可能であり、式（１１）における１次の項、すなわちｎ＝１としたａ１とｂ１については、式（１２）および式（１３）の式を得られる。ただし、Ｄ＝ΔＷ／Ｋである。さらに、ｎ＝１に対する、すなわち周期Ｔ０についての、振幅ΔＴ'Ｒは式（１４）で表すことができる。以後では、理論上期待される、温度振幅の周期Ｔ０成分を振幅ΔＴ'Ｒとして示し、算出部１６０で温度データ信号から得る振幅ΔＴＲと区別する。
【００２９】
【数１１】
2015021789.tif 000013
【数１２】
2015021789.tif 000014
【数１３】
2015021789.tif 000015
【数１４】
2015021789.tif 000016
【００３０】
式（１４）は周期Ｔ０の関数であり、算出部１６０が熱緩和時間τの算出に用いる標準曲線を示す関数のひとつの例である。算出部１６０の比熱算出部１６８において、振幅ΔＴＲと周期Ｔ０とを式（１４）に当てはめることによって、熱緩和時間τを決定することができる。
【００３１】
ここで、熱緩和時間τは、式（１５）で表すことができ、熱伝導度Ｋは式（１６）で表すことができる。ただし、ΔＴＡＶは試料２０の温度と熱浴１３０の温度との差の時間平均である。
【００３２】
【数１５】
2015021789.tif 000017
【数１６】
2015021789.tif 000018
【００３３】
式（１５）のうち、熱伝導度Ｋは式（１６）で与えられる値である。よって、比熱算出部１６８では熱緩和時間τと熱伝導度Ｋとから、式（１５）を用いて試料２０の比熱ｃを算出することができる。
【００３４】
また、次の方法で熱緩和時間τをより高い精度で算出することができる。第１の電力と第２の電力の大きさを固定したまま、複数の周期Ｔ０でヒーター１１０へ電力を入力し、各周期Ｔ０に対する振幅ΔＴＲをそれぞれ取得する。周期Ｔ０と振幅ΔＴＲとの組からなる複数の測定点が、標準曲線に合うように熱緩和時間τを求める。この場合、比熱ｃを高い精度で算出することができる。標準曲線に合うように熱緩和時間τを求めるには、例えば最小自乗法を用いることができる。図６は標準曲線と測定点の関係の一例を示す図である。グラフ中の実線が標準曲線の、丸印が測定点の例を表す。
【００３５】
また、Ｔ０がτｉ＜Ｔ０＜１．５τの範囲にあるならば、式（１４）を式（１７）のような３次関数として高い精度で近似することができる。式（１７）は標準曲線を示す関数の一例である。標準曲線としては、式（１４）を式（１７）以外の多次式に近似したものを用いることもできる。
【００３６】
【数１７】
2015021789.tif 000019
【００３７】
以上、本実施形態によれば、少ない労力で、高精度な測定が可能な熱係数測定装置および熱係数測定方法を提供することができる。
【００３８】
特許文献１の三角波法では、試料２０と熱浴１３０との温度差の変化を三角波によく近似できる条件として、周期Ｔ０についてＴ０＜τ／５という制限があることが判明した。一方、微分器法では周期Ｔ０が短い場合に微分信号が矩形波になってしまい、測定感度が低下するという問題があることが分かった。よって、各測定を実施するためには、測定可能な周波数帯で周期Ｔ０が存在するように伝熱部１７０の形状、長さ、および取り付け方などを調整する必要があった。さらに、微分器法においては、試料２０と熱浴１３０との温度差の変化に対応する微小な信号を微分器に通す前には、増幅器で十分に増幅する必要がある。そのため、装置が大掛かりになり、微分器と増幅器の性能に依存して測定精度に問題が生じやすかった。
【００３９】
それに対し、本実施形態によれば、高い精度で測定できる周期Ｔ０の範囲が広いため、伝熱部１７０を調整する必要が無く、容易に測定ができる。また、試料２０と熱浴１３０との温度差の変化を、三角波に近似したり、微分したりする必要がないため、高い精度で測定ができる。
【００４０】
（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態について説明する。本実施形態に係る熱係数測定装置１０では、算出部１６０が、周期Ｔ０と、振幅ΔＴＲと、標準曲線とに加えて、周期Ｔ０に同一の周期における標準曲線上の振幅値に対する振幅ΔＴＲの比率ｈを用いて、熱緩和時間τと試料系の内部熱緩和時間τｉを算出する点で第１の実施形態に係る熱係数測定装置１０と異なる。
【００４１】
試料系の内部熱緩和時間τｉは、ヒーター１１０で熱量が発生してから、熱量がヒーター１１０自身を暖めた後に試料２０に伝わり、ヒーター１１０と試料２０の温度が一様になるまでにかかる時間である。
【００４２】
周期Ｔ０が短い場合、試料２０の温度は三角波的に振る舞い、算出部１６０で温度データ信号から得た振幅ΔＴＲの、標準曲線上の周期Ｔ０に同一の周期に対する理論上の振幅ΔＴ'Ｒからの乖離が、図６に示すように顕著になる。このような試料系の内部熱緩和の影響は、Ｔ０＜２０τｉで現れ、特にＴ０＜５τｉで顕著になる。この乖離の度合いは、振幅ΔＴ'Ｒに対する振幅ΔＴＲの比率ｈで表される。ここで、本発明者は、比率ｈが周期Ｔ０と内部熱緩和時間τｉに依存することを明らかにした。従って、第１の実施形態で用いた標準曲線を比率ｈで補正した曲線上に、周期Ｔ０に対応づけられた振幅ΔＴＲが合うように比率ｈを決めることで、熱緩和時間τと内部熱緩和時間τｉが同時に求められる。
【００４３】
比率ｈは数値計算やモデルなどからτｉ／Ｔ０を変数とする補正関数ｈ（τｉ／Ｔ０）として表される。ただし、ｈ（０）＝１および式（１８）が成り立つものとする。標準曲線を表す標準関数をｇ（Ｔ０／τ）とすると、標準関数ｇ（Ｔ０／τ）、補正関数ｈ（τｉ／Ｔ０）、周期Ｔ０に対する振幅ΔＴ'Ｒ、の関係は式（１９）で表される。
【００４４】
【数１８】
2015021789.tif 000020
【数１９】
2015021789.tif 000021
【００４５】
比率ｈを示す関数ｈ（τｉ／Ｔ０）を求める方法について説明する。１次元の５個の格子点からなるモデルの熱拡散に関する数値計算を行えば、τｉ／Ｔ０＜０．２の場合に用いることのできる補正関数ｈ（τｉ／Ｔ０）として式（２０）が得られる。図７のグラフにおける実線は式（２０）を示したものである。このような５個の格子点からなるモデルに基づいて導出された補正関数は実際の系に十分に適応可能である。また、モデルに用いる格子点の数は５個に限らず、より多くの格子点を用いるほど精密な補正関数が求められる。また、１次元熱拡散方程式の近似的な解析解より、τｉ／Ｔ０＜０．１の場合に用いることのできる補正関数ｈ（τｉ／Ｔ０）として式（２１）が得られる。
【００４６】
【数２０】
2015021789.tif 000022
【数２１】
2015021789.tif 000023
【００４７】
試料系の内部熱緩和時間τｉからは、次のように、試料２０の内部熱緩和時間τｓを求めることができる。試料２０の内部熱緩和時間τｓは、試料２０の第１面２１０に熱量が与えられてから、試料２０の温度が一様になるまでにかかる時間である。また、ヒーターの内部熱緩和時間τｈは、ヒーター１１０で熱量が発生してから、熱量がヒーター１１０自身を暖め、ヒーター１１０の温度が一様になるまでにかかる時間である。ここで、τｉ＝τｈ＋τｓと表すことができる。ヒーター１１０の比熱が無視できるほど小さく、かつヒーター１１０の熱拡散率が非常に大きい場合にはτｈ≒０であるから、τｉ＝τｓとして、試料系の内部熱緩和時間τｉから試料２０の内部熱緩和時間τｓを得ることができる。
【００４８】
試料２０の内部熱緩和時間τｓ、熱拡散率α、比熱ｃ、熱伝導率ｋｓには式（２２），（２３）の関係がある。尚、Ｌは第１面２１０と第２面２２０の距離、すなわち試料２０の厚さであり、ρは試料２０の密度である。そのため、本実施形態の方法で算出した試料２０の内部熱緩和時間τｓからは、式（２２）を用いて試料２０の熱拡散率αを算出することができ、さらに熱拡散率αと比熱ｃからは、式（２３）を用いて熱伝導率ｋｓを算出することができる。すなわち、試料２０についての全ての熱係数を知ることができる。
【００４９】
【数２２】
2015021789.tif 000024
【数２３】
2015021789.tif 000025
【００５０】
本実施形態では、制御部１２０はヒーター１１０に一定の値である第１の電力と、第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを周期Ｔ０で交互に入力する。このとき、第１の電力と第２の電力の大きさを固定したまま、Ｔ０＜１０τを満たす周期Ｔ０を含む、複数の周期Ｔ０で順に電力を印加する。第１の実施形態と同様に、温度データ生成部１４０，１５０で生成された温度データ信号は算出部１６０に入力される。
【００５１】
図８は本実施形態における算出部１６０の構成例である。本実施形態の算出部１６０の構成例は、比熱算出部１６８で行われる処理内容と、比熱ｃの他に内部熱緩和時間τｉを示す信号を出力する点以外は、第１の実施形態における構成と同じである。温度データ信号は、第１の実施形態と同様に周期Ｔ０にそれぞれ対応づけられた振幅ΔＴＲデータに変換され、振幅ΔＴＲデータは振幅データ蓄積部１６７に蓄積される。比熱算出部１６８は振幅データ蓄積部１６７から読み出した複数の振幅ΔＴＲデータとそれぞれに対応づけられた周期Ｔ０と、式（１９）に基づき、最小自乗法等を用いて、熱緩和時間τと試料系の内部熱緩和時間τｉを同時に算出する。このとき、標準関数ｇ（Ｔ０／τ）としては例えば式（１４）や式（１７）の右辺を用いることができ、補正関数ｈ（τｉ／Ｔ０）としては例えば式（２０）や式（２１）を用いることができる。算出された熱緩和時間τからは、第１の実施形態の方法と同様の方法で比熱ｃが算出される。
【００５２】
本実施形態の方法で求められる熱緩和時間τは、内部熱緩和時間τｉを考慮したものとなっており、第１の実施形態の方法で得られる熱緩和時間τより精密な値となる。すなわち、より精密な比熱ｃが算出される。特に、内部熱緩和時間τｉが長い場合、たとえばヒーター１１０と試料２０との間に電気的絶縁をとるための絶縁層が存在する場合や、試料２０そのものが絶縁体である場合などには、三角波法では精密な測定が難しかったが、本実施形態の方法では高精度に測定できる。
【００５３】
また、試料系の内部熱緩和時間τｉを同時に算出するため、ヒーター１１０の比熱が無視できるほど小さく、かつヒーター１１０の熱拡散率が非常に大きい場合には、試料の内部熱緩和時間τｓ、試料の熱拡散率α、熱伝導率ｋｓを知ることもできる。
【００５４】
（第３の実施形態）
次に、第３の実施形態について説明する。本実施形態によれば、算出部１６０はヒーター１１０に入力した電力と、試料２０の第２面２２０の温度との、位相差に基づいて試料系の内部熱緩和時間τｉを算出する。試料２０の第２面２２０は、ヒーター１１０に取り付けられた第１面２１０とは反対側の面である。
【００５５】
図９は試料２０の平均温度と第２面２２０の温度の時間波形の関係を示した図である。本発明者の１次元熱拡散モデルの解析によれば、５τｉ＜Ｔ０＜０．２τの条件では、試料２０の温度変化に内部熱緩和時間τｉの影響があらわれ、試料２０の空間的な平均温度に対して、第２面２２０の温度は、周期Ｔ０によらず、時間にしてπ２τｉ／６遅れて変化する。また、第１の面２１０の温度と試料２０の平均温度との位相は一致する。
【００５６】
周期Ｔ０がＴ１の場合の、ヒーター１１０に入力した電力と試料２０の第２面２２０の温度との位相差をθ１、周期Ｔ０がＴ２の場合の、ヒーター１１０に入力した電力と試料２０の第２面２２０の温度との位相差をθ２とする。θ１とθ２はそれぞれ式（２４），式（２５）で表され、さらに式（２６）が導かれる。
【００５７】
【数２４】
2015021789.tif 000026
【数２５】
2015021789.tif 000027
【数２６】
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【００５８】
図１０は本実施形態における熱係数測定装置１０と試料２０との構成を示す図である。本実施形態では、制御部１２０はヒーター１１０に一定の値である第１の電力と、第１の電力とは異なる一定の値である第２の電力とを周期Ｔ０で交互に入力する。このとき、第１の電力と第２の電力の大きさを固定したまま、５τｉ＜Ｔ０＜０．２τを満たす２つの周期Ｔ０、すなわちＴ１とＴ２で順に電力を印加する。
【００５９】
図１１は本実施形態における算出部１６０の構成例である。算出部１６０は第１または第２の実施形態の算出部１６０の構成に加え、位相差算出部１６３、位相差データ蓄積部１６５、内部熱緩和時間算出部１６９を有する。算出部１６０では第１または第２の実施形態の方法で比熱ｃが算出される一方、温度データ生成部１４０で生成された、試料２０の第２面２２０の温度データが位相差算出部１６３に入力され、制御部１２０から入力される参照信号との位相差を示す位相差データが取得される。熱浴１３０の温度は一定に保たれているため、位相差算出部１６３には温度データの代わりに、温度差算出部１６１で生成された温度差データを入力しても良い。参照信号は周期Ｔ０の情報を含んでおり、位相差データは周期Ｔ０と関連づけられた形で位相差データ蓄積部１６５に蓄積される。たとえば、位相差算出部１６３としてはロックインアンプを用い、制御部１２０からヒーター１１０へ入力された電力に同期する信号を参照信号とすることができる。内部熱緩和時間算出部１６９では、位相差データ蓄積部１６５から読み出された２つの位相差データと、それぞれの位相差データに対応づけられた周期Ｔ０の情報と、式（２６）とに基づいて、試料系の内部熱緩和時間τｉが算出される。
【００６０】
本実施形態によれば、近似を用いないため、第２の実施形態に比べて精度の高い内部熱緩和時間τｉを得ることができる。さらに、ここで得られた内部熱緩和時間τｉと、周期Ｔ０と、周期Ｔ０に関連づけられた振幅ΔＴＲと、式（１９）とに基づき、最小自乗法を適用することで、熱緩和時間τを高精度に補正することができる。また、第２の実施形態と同様、ヒーター１１０の比熱が無視できるほど小さく、かつヒーター１１０の熱拡散率が非常に大きい場合には、試料の内部熱緩和時間τｓ、試料の熱拡散率α、熱伝導率ｋｓを知ることもできる。
【００６１】
以上、図面を参照して本発明の実施形態について述べたが、これらは本発明の例示であり、上記以外の様々な構成を採用することもできる。
【００６２】
（実施例）
次に、本発明の実施例について説明する。図１２は実施例における熱係数測定装置１０と試料２０との構成を示した図である。本実施例では、厚さ５０μｍの銅板を試料２０として、熱緩和時間τの測定を行った。ヒーター１１０として厚さ１３μｍの汎用箔ひずみゲージの配線を用いた。ひずみゲージの配線部は絶縁性薄膜３０の表面に設けられている。そして、配線部に電力を印加することによってヒーター１１０として熱量を発生する。本実施例では、ひずみゲージの絶縁性薄膜３０側に試料２０として０．２６ｍｇの銅板を取り付け、配線側に調整銅板１８０として０．２ｍｇの銅板を取り付けた。調整銅板１８０とヒーター１１０である配線部は非常に薄い絶縁層により電気的に絶縁されている。調整銅板１８０は熱緩和時間τを調整する目的で取り付けたものである。比較例として、一般的な比熱測定法である緩和法を用いた測定を実施するためのものであり、本発明の実施形態の方法においては、調整銅板１８０は取り付ける必要がない。制御部１２０としてファンクションジェネレータを、温度データ生成部１４０，１５０として熱電対（Type E）を用い、算出部１６０において温度差データから振幅ΔＴＲデータと位相差データを取得するためにはロックインアンプを用いた。制御部１２０からヒーター１１０へ入力された電力に同期した信号を、制御部１２０から出力させて、ロックインアンプの参照信号とした。ヒーター１１０の抵抗Ｒは１２０Ωであり、熱浴温度は７７．７９６Ｋとし、Ｖ０＝０．２２１０４Ｖ、ｖ＝０．００３７７３０Ｖとした。
【００６３】
表１はヒーター１１０に印加した電力の周期Ｔ０と、取得した振幅ΔＴＲおよび位相差θとの関係を示す。これらの値と式（１７）に基づき、最小自乗法を適用し、熱緩和時間τは１．６６ｓと算出された。この値は、同じセッティングを使用して緩和法から得た結果であるτ＝１．６５ｓとほぼ同じである。熱緩和時間τからは、比熱ｃが算出できる。
【００６４】
【表１】
2015021789.tif 000029
【００６５】
試料温度の変動幅は式（２７）で示され、以上の結果よりＡ１＝１．４０Ｋであるから、周期Ｔ０＝１ｓの時に試料温度の変動幅は０．３６Ｋとなる。測定時の試料２０の温度変動は小さい方が、ある温度における比熱という意味では測定精度が高くなる。ｖを小さくすることで、この変動幅をｍＫオーダーまで小さくすることが可能である。
【００６６】
【数２７】
2015021789.tif 000030
【００６７】
次に、第２の実施形態の方法により、内部熱緩和時間τｉと熱緩和時間τを算出した。表１に示した周期Ｔ０と振幅ΔＴＲと式（１９），（２０），（１７）に基づき、最小自乗法を適用し、内部熱緩和時間τｉが５．４３ｍｓと算出され、また同時に精密化された熱緩和時間τが１．６６ｓと算出された。
【００６８】
次に、第３の実施形態の方法により、内部熱緩和時間τｉを算出した。表１に示したうち、周期Ｔ０を０．１００００ｓおよび０．１６６６７ｓとした場合の各位相差と、式（２６）に基づき、内部熱緩和時間τｉが５．１５ｍｓと算出された。これは第２の実施形態の方法で得られた結果τｉ＝５．４３ｍｓに近い。第３の実施形態の方法では近似を用いていないため、ここで得られた内部熱緩和時間τｉがより精度が高いと考えられる。
【符号の説明】
【００６９】
１０ 熱係数測定装置
１１０ ヒーター
１２０ 制御部
１３０ 熱浴
１４０ 温度データ生成部
１５０ 温度データ生成部
１６０ 算出部
１７０ 伝熱部
２０ 試料
３０ 絶縁性薄膜
【図１】
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【図２】
2015021789.tif 000034
【図３】
2015021789.tif 000035
【図４】
2015021789.tif 000036
【図５】
2015021789.tif 000037
【図６】
2015021789.tif 000038
【図７】
2015021789.tif 000039
【図８】
2015021789.tif 000040
【図９】
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【図１０】
2015021789.tif 000042
【図１１】
2015021789.tif 000043
【図１２】
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