(57)【要約】【課題】通信波長帯域において、２量子準位間における任意の準位占有率の移動操作ができるようにする。【解決手段】離散的な３つの第１基底準位，第２基底準位，および第３基底準位と、１つの励起準位を備える四準位系の物質に対する、物質の第１基底準位を所定の離調で励起準位に共鳴させる第１パルスレーザー光１０１、物質の第２基底準位を上記離調で励起準位に共鳴させる第２パルスレーザー光１０２、物質の第３基底準位を上記離調で励起準位に共鳴させる第３パルスレーザー光１０３の照射により、２回の誘導ラマン断熱通過にポピュレーショントラッピングを組み合わせる。【選択図】  図１
2015021978.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
離散的な３つの第１基底準位，第２基底準位，および第３基底準位と、１つの励起準位を備える四準位系の物質に対し、第１基底準位を所定の離調で励起準位に共鳴させる第１パルスレーザー光，第２基底準位を前記離調で励起準位に共鳴させる第２パルスレーザー光，および第３基底準位を前記離調で励起準位に共鳴させる第３パルスレーザー光を照射し、前記第１基底準位と前記第２基底準位または前記第３基底準位との２つの準位における準位占有率を操作する量子ビットの操作方法であって、
前記物質に前記第１パルスレーザー光を照射する第１ステップと、
前記第１ステップにおける前記第１パルスレーザー光の照射から前記第１パルスレーザー光の１パルスの時間未満の第１時間が経過した後、前記物質に前記第２パルスレーザー光および前記第３パルスレーザー光を同時に照射する第２ステップと、
前記第２ステップにおける前記前記第２パルスレーザー光および前記第３パルスレーザー光の同時照射から第２時間が経過した後、再度、前記物質に前記第２パルスレーザー光および前記第３パルスレーザー光を同時に照射する第３ステップと、
前記第３ステップにおける前記前記第２パルスレーザー光および前記第３パルスレーザー光の同時照射から前記第１パルスレーザー光の１パルスの時間未満の第３時間が経過した後、前記物質に前記第１パルスレーザー光を照射する第４ステップと
を備え、
前記第１ステップで前記物質に照射する前記第１パルスレーザー光と前記第４ステップで前記物質に照射する前記第１パルスレーザー光との間の位相差、
前記第２パルスレーザー光と前記第３パルスレーザー光のラビ周波数比、
および
前記第２パルスレーザー光と前記第３パルスレーザー光との位相差
の少なくとも１つを制御することで、前記第１基底準位と前記第２基底準位または前記第３基底準位との２つの準位における準位占有率を操作することを特徴とする量子ビットの操作方法。
【請求項２】
請求項１記載の量子ビットの操作方法において、
前記物質は、エルビウムの化合物であることを特徴とする量子ビットの操作方法。
【請求項３】
請求項２記載の量子ビットの操作方法において、
前記物質は、酸化エルビウムの結晶であることを特徴とする量子ビットの操作方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、準位占有率の操作を可能とする量子ビットの操作方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
量子演算には、量子ビットと呼ばれる量子状態の制御が必須であり、量子ビットにおける量子演算はブロッホ球上での状態ベクトルの回転操作で表すことができる。量子的計算法はユニタリ変換であり、可逆的な量子論理ゲートでなければならない。これらのユニバーサルゲートは、１量子ビットの任意回転操作（１量子ビットゲート）と２量子ビットでのCNOT操作（CNOTゲート）であることが分かっている（非特許文献１参照)。
【０００３】
このような基本ゲートを通信波長帯光子で動作させることができれば、既存のインフラを利用した広域量子情報ネットワークの構築が可能となる。
【０００４】
代表的な準位占有率（ポピュレーション）の操作手法は、共鳴励起した２準位間のラビ振動を用いる方法である。この手法は、量子エレクトロニクスに関する非特許文献２などにも記載されているコヒーレント励起現象である。光励起された電子のコヒーレンス（分極の位相緩和）が長い原子系では、実験的にもラビ振動の観測は比較的容易である。
【０００５】
しかしながら、半導体などの凝縮系では、多くの緩和過程があるためコヒーレンスが短く、理想的なラビ振動の観測は困難である。また、この手法で任意の準位占有率を得るためには、精密な励起パルス面積の制御が必要であり、励起光強度や励起光エネルギーなどのパラメータの変化に対して脆弱であり、信頼性に欠ける方法と言える。半導体量子ドット中に閉じ込められた電子は、発光再結合時間(〜１ナノ秒)と同程度の長いコヒーレンスを持つが、種々の散乱等による強い緩和を受け準位占有率のラビ振動の観測は３サイクル程度が限界である。
【０００６】
他の手法として、電子スピンを量子ビットとして、電子磁気共鳴（ＥＳＲ）に見られるような振動磁場を用いる方法がある。スピンは、磁気モーメントであるので、静磁場を印加することによりゼーマン分裂を起こすが、この分裂エネルギーに共鳴する振動磁場を静磁場に垂直に印加することにより、分裂準位間をラーモア歳差運動させる。この歳差運動によりスピンアップとダウンの準位占有率を操作することが可能である（非特許文献３参照）。
【０００７】
しかし、上記技術では、小さくとも数ｅＶの分裂エネルギーに共鳴する磁場を用いるため、制御速度の上限が数ナノ秒となり、光学的な操作に対し制御速度の点で劣る。また磁場を空間的に集中・限定させることが難しいため、量子ビットの空間的選択性に問題がある。
【０００８】
また、他の手法として、誘導ラマン断熱通過法（stimulated Raman adiabatic passage: STIRAP）がある。誘導ラマン断熱通過法は、量子状態間での高効率で選択的なポピュレーション操作を可能とする手法である。さらに、励起光強度や励起光エネルギーなどの光励起パラメータの揺らぎに対して堅牢性（ロバスト性）をもつという特徴があり、理論的にも、また原子系においては実験的にも十分にその有効性が証明されている（非特許文献４参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】A. Barenco et al. , "Elementary gates for quantum computation",PHYSICAL REVIEW A, vol.52, no.5, pp.3457-3467, 1995.
【非特許文献２】L. Allen and J. H. Eberly "Optical Resonace and Two-Level Atoms", pp.52-61,
【非特許文献３】F. H. L. Koppens et al. ,"Driven coherent oscillations of a single electron spin in a quantum dot",Nature, vol.442, pp.766-771, 2006.
【非特許文献４】K. Bergmann et al. , "Coherent population transfer among quantum states of atoms and molecules", Reviews of Modern Physics, vol.70, no.3, pp.1003-1025 ,1998.
【非特許文献５】S. Abe et al. , "Stimulated Raman adiabatic passage for the photon-assisted tunneling in a double quantum dot", phys. stat. sol. , (c) 3, no.12, pp.4295-4298, 2006.
【非特許文献６】H. Goto and K. Ichimura, "Population transfer via stimulated Raman adiabatic passage in a solid", PHYSICAL REVIEW A, vol.74, 053410, 2006.
【非特許文献７】須藤  昭一  編、「エルビウム添加光ファイバ増幅器-情報通信ネットワークに革命をもたらすキーデバイス-」、オプトニクス社、２００２年。
【非特許文献８】H.Omi and T. Tawara, "Energy Transfers between Er3t Ions Located at the Two Crystalographic Sites of Er2O3 Grown on Si(111)", Japanese Journal of Applied Physics, vol.51, 02BG07, 2012.
【非特許文献９】R. M. MOON et al. , "Magnetic Structures of Er2O3 and Yb2O3†",PHYSICAL REVIEW, vol.178, no.2, pp.722-731, 1968.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかし、誘導ラマン断熱通過法は、離散的な準位をもつ系に対して有効な手段であるため、この適用は原子・分子系に限られていた。これに対し、電子の３次元閉じ込めによって原子のような離散的エネルギー準位を持つ量子ドットへの応用が提案されている（非特許文献５参照）。
【００１１】
同様の離散的エネルギー準位を持つプラットフォームとして、希土類添加結晶中の希土類イオンが考えられる。固体での初めての誘導ラマン断熱通過法によるポピュレーション操作が、Ｐｒ3+：Ｙ2ＳｉＯ5結晶において２００６年に報告されている（非特許文献６参照）。
【００１２】
Ｐｒ3+：Ｙ2ＳｉＯ5結晶は、希土類添加結晶の１つであり、Ｐｒ3+の４ｆ−４ｆ遷移に起因する離散的なエネルギー準位を持つ。しかしながら、Ｐｒ3+：Ｙ2ＳｉＯ5を用いたポピュレーションの成功例は、光子波長６００ｎｍ付近であり、これまでに通信波長帯（１．５μｍ）での提案例や成功例は無い。
【００１３】
また、誘導ラマン断熱通過法で可能となるのは、２量子準位のポピュレーションに位相を付加して完全に入れ替えることのみであるため、このままでは、１量子ビットの任意回転操作にはならない（回転しかできない）。
【００１４】
上述したように、従来の準位占有率の操作では、制御速度の点から長い電子コヒーレンス時間が必要である操作のパラメータ（励起エネルギー，励起強度）の揺らぎに対して脆弱であり、任意の準位占有率の移動が２量子準位間で実現できていないという問題があった。また、既存の光ファイバー網というインフラが利用できる通信波長帯（１．５μｍｎ帯）の光子での動作が、実現していないという問題点があった。
【００１５】
本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、通信波長帯域において、２量子準位間における任意の準位占有率の移動操作ができるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明に係る量子ビットの操作方法は、離散的な３つの第１基底準位，第２基底準位，および第３基底準位と、１つの励起準位を備える四準位系の物質に対し、第１基底準位を所定の離調で励起準位に共鳴させる第１パルスレーザー光，第２基底準位を離調で励起準位に共鳴させる第２パルスレーザー光，および第３基底準位を離調で励起準位に共鳴させる第３パルスレーザー光を照射し、第１基底準位と第２基底準位または第３基底準位との２つの準位における準位占有率を操作する量子ビットの操作方法であって、物質に第１パルスレーザー光を照射する第１ステップと、第１ステップにおける第１パルスレーザー光の照射から第１パルスレーザー光の１パルスの時間未満の第１時間が経過した後、物質に第２パルスレーザー光および第３パルスレーザー光を同時に照射する第２ステップと、第２ステップにおける第２パルスレーザー光および第３パルスレーザー光の同時照射から第２時間が経過した後、再度、物質に第２パルスレーザー光および第３パルスレーザー光を同時に照射する第３ステップと、第３ステップにおける第２パルスレーザー光および第３パルスレーザー光の同時照射から第１パルスレーザー光の１パルスの時間未満の第３時間が経過した後、物質に第１パルスレーザー光を照射する第４ステップとを備え、第１ステップで物質に照射する第１パルスレーザー光と第４ステップで物質に照射する第１パルスレーザー光との間の位相差、第２パルスレーザー光と第３パルスレーザー光のラビ周波数比、および第２パルスレーザー光と第３パルスレーザー光との位相差の少なくとも１つを制御することで、第１基底準位と第２基底準位または第３基底準位との２つの準位における準位占有率を操作する。
【００１７】
上記量子ビットの操作方法において、物質は、エルビウムの化合物であればよい。例えば、物質は、酸化エルビウムの結晶であればよい。
【発明の効果】
【００１８】
以上説明したことにより、本発明によれば、通信波長帯域において、２量子準位間における任意の準位占有率の移動操作ができるようになるという優れた効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】図１は、本発明の実施の形態における量子ビットの操作方法を説明するための説明図である。
【図２】図２は、パルスレーザー光の照射を実施する装置の構成を示す構成図である。
【図３】図３は、３つの基底状態｜ａ＞（第１基底準位），｜０＞（第２基底準位）,｜１＞（第３基底準位）が、各々異なるレーザー場（パルスレーザー光）によって、１つの励起状態｜ｅ＞と結合する３脚型４準位系を説明する説明図である。
【図４】図４は、酸化エルビウム結晶の基底準位を示す説明図である。
【図５】図５は、本発明の実施の形態における量子ビットの操作の数値計算の例を説明するための説明図である。
【図６】図６は、本発明の実施の形態における２つの誘導ラマン断熱通過（ＳＴＩＲＡＰ）の各プロセスを説明するための説明図である。
【図７】図７は、本発明の実施の形態における２つの誘導ラマン断熱通過（ＳＴＩＲＡＰ）の各プロセスの状態をブロッホ球で示した説明図である。
【図８】図８は、２つの誘導ラマン断熱通過の間での各々の第１レーザーパルス光の間の回転角δを０°とした本発明の実施の形態における量子ビットの操作の数値計算の例を説明するための説明図である。
【図９】図９は、２つの誘導ラマン断熱通過の間での各々の第１レーザーパルス光の間の回転角δを４５°とした本発明の実施の形態における量子ビットの操作の数値計算の例を説明するための説明図である。
【図１０】図１０は、２つの誘導ラマン断熱通過の間での各々の第１レーザーパルス光の間の回転角δを９０°とした本発明の実施の形態における量子ビットの操作の数値計算の例を説明するための説明図である。
【図１１】図１１は、２つの誘導ラマン断熱通過の間での各々の第１レーザーパルス光の間の回転角δを１３５°とした本発明の実施の形態における量子ビットの操作の数値計算の例を説明するための説明図である。
【図１２】図１２は、３つの基底準位の中の片側の準位にすべてのポピュレーションを集めた状態を示す説明図である。
【図１３】図１３は、系外へのエネルギー緩和を考慮した場合の、量子ビットの操作の数値計算の例を説明するための説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。図１は、本発明の実施の形態における量子ビットの操作方法を説明するための説明図である。
【００２１】
まず、第１ステップＳ１０１で、物質（不図示）に第１パルスレーザー光１０１を照射する。次に、第２ステップＳ１０２で、第１ステップＳ１０１における第１パルスレーザー光１０１の照射から第１パルスレーザー光１０１の１パルスの時間（Ｔ）未満の第１時間（τ(1)）が経過した後、物質に第２パルスレーザー光１０２および第３パルスレーザー光１０３を同時に照射する。これら第１ステップＳ１０１および第２ステップＳ１０２により、第１の誘導ラマン断熱通過がなされる。
【００２２】
次に、第３ステップＳ１０３で、第２ステップＳ１０２における第２パルスレーザー光１０２および第３パルスレーザー光１０３の同時照射から第２時間（Δｔ）が経過した後、再度、物質に第２パルスレーザー光１０２および第３パルスレーザー光１０３を同時に照射する。次に、第４ステップＳ１０４で、第３ステップＳ１０３における第２パルスレーザー光１０２および第３パルスレーザー光１０３の同時照射から第１パルスレーザー光１０１の１パルスの時間未満の第３時間（τ(2)）が経過した後、物質に第１パルスレーザー光１０１を照射する。これら第３ステップＳ１０３および第４ステップＳ１０４により、第２の誘導ラマン断熱通過がなされる。
【００２３】
ここで、上述した物質は、離散的な３つの第１基底準位，第２基底準位，および第３基底準位と、１つの励起準位とを備える四準位系の物質である。例えば、物質は、酸化エルビウムの結晶などのエルビウム化合物であればよい。
【００２４】
また、第１パルスレーザー光１０１は、物質の第１基底準位を所定の離調で励起準位に共鳴させる。また、第２パルスレーザー光１０２は、物質の第２基底準位を上記離調で励起準位に共鳴させる。また、第３パルスレーザー光１０３は、物質の第３基底準位を上記離調で励起準位に共鳴させる。
【００２５】
上述したように３つのレーザー光を照射する中で、次に示す少なくとも１つのパラメータを制御することで第１基底準位と第２基底準位または第３基底準位との２つの準位における準位占有率を操作する。
【００２６】
まず、第１に、第１ステップＳ１０１で物質に照射する第１パルスレーザー光１０１と第４ステップＳ１０４で物質に照射する第１パルスレーザー光１０１との間の位相差を制御すればよい。
【００２７】
また、第２に、第２パルスレーザー光１０２と第３パルスレーザー光１０３のラビ周波数比を制御すればよい。
【００２８】
また、第３に、第２パルスレーザー光１０２と第３パルスレーザー光１０３との位相差を制御すればよい。
【００２９】
なお、一般にＴ〜τ(1)，τ(2)≦Δｔとすればよい。特に、Ｔ〜τ(1)，τ(2)は、効率よく誘導ラマン断熱通過を起こすための条件となる。Δｔは、第１の誘導ラマン断熱通過と第２の誘導ラマン断熱通過に関与するパルスレーザー光の重なりを無くす程度に大きければ良く、実際には、各パルスレーザー光を設定したシーケンスで生成する光学系で決定される量になる。ただし、τ(1)＋τ(2)＋Δｔ＜＜（励起分極の緩和時間；コヒーレンス時間や位相緩和時間と呼ばれる）を満足しなければ、誘導ラマン断熱通過などのコヒーレント励起現象を利用することができない。位相緩和時間は、非発光中心の量や欠陥による散乱などで決まり、結晶品質に依存する物理量となるが、原理的には準位の寿命（縦緩和時間）の２倍が上限となる。酸化エルビウム結晶の場合、数１００マイクロ秒とされている。
【００３０】
本発明では、上述したように、誘導ラマン断熱通過にポピュレーショントラッピングとして知られるコヒーレント励起現象を組み合わせることにより、任意のポピュレーション移動を２量子準位間（第１基底準位と第２基底準位の間）で実現する。さらに、任意のポピュレーション操作を実現するプラットフォームとして、例えば、酸化エルビウム単結晶を用いることで、通信波長帯光子による２量子準位間での任意量のポピュレーション移動、すなわち１量子ビットの任意回転操作を実現する。
【００３１】
また、上述した３つのパルスレーザー光の照射は、図２に示す装置により行えばよい。この装置は、光源２０１，光源２０２，光源２０３，レーザーパワー制御部（ＬＰＣ）２０４，レーザーパワー制御部（ＬＰＣ）２０５，レーザーパワー制御部（ＬＰＣ）２０６を備える。また，光学遅延発生部（ＤＬ）２０７，光学遅延発生部（ＤＬ）２０８，光学遅延発生部（ＤＬ）２０９，光学遅延発生部（ＤＬ）２１０，合分波器２１１，合分波器２１２，合分波器２１３，合分波器２１４，ミラー２３１，ミラー２３２，ミラー２３３，ミラー２３４，ミラー２３５，ミラー２３６，ミラー２３７を備える。光学遅延発生部（ＤＬ）は、例えば、ステッピングモータ駆動の直進ステージやピエゾ素子駆動ステージによる、空間的な光学遅延発生装置である。
【００３２】
光源２０１は、前述した物質の第１基底準位を所定の離調で励起準位に共鳴させる第１パルスレーザー光（実線）を出力する。光源２０２は、物質の第２基底準位を上記離調で励起準位に共鳴させる第２パルスレーザー光（一点破線）を出力する。光源２０３は、物質の第３基底準位を上記離調で励起準位に共鳴させる第３パルスレーザー光（点線）を出力する。
【００３３】
ＬＰＣ２０４は、光源２０１より出力された第１パルスレーザー光のパワーを制御する。ＬＰＣ２０５は、光源２０２より出力された第２パルスレーザー光のパワーを制御する。ＬＰＣ２０６は、光源２０３より出力された第３パルスレーザー光のパワーを制御する。
【００３４】
ＤＬ２０７は、ＬＰＣ２０４によりパワーが制御された第１パルスレーザー光に上述した第１時間の遅延を与える。ＤＬ２０８は、ＬＰＣ２０５によりパワーが制御された第２パルスレーザー光に上述した第１時間の遅延を与える。
【００３５】
合分波器２１１は、ＤＬ２０７で遅延を与えられた第１パルスレーザー光を透過し、ＤＬ２０８で遅延を与えられてミラー２３１を反射した第２パルスレーザー光を反射して進行方向を９０°変更する。合分波器２１２は、合分波器２１１を出射した第１パルスレーザー光および第２パルスレーザー光を透過し、ＬＰＣ２０６によりパワーが制御されてミラー２３２を反射した第３パルスレーザー光を反射して進行方向を９０°変更する。
【００３６】
合分波器２１３は、合分波器２１１を出射した第１パルスレーザー光，第２パルスレーザー光，第３パルスレーザー光を、直進する方向と垂直な方向とに分波する。合分波器２１３を直進した光は、ＤＬ２０９で遅延が与えられ、ミラー２３４を反射して再度ＤＬ２０９で遅延が与えられ、合分波器２１３を垂直な方向に反射する。合分波器２１３を垂直な方向に進行した光は、ミラー２３３を反射して合分波器２１３を透過（直進）する。
【００３７】
合分波器２１３を出射した第１パルスレーザー光は、ＤＬ２１０で遅延を与えられ、合分波器２１４を直進して出力される。合分波器２１３を出射した第２パルスレーザー光および第３パルスレーザー光は、ミラー２３６およびミラー２３７を反射し、合分波器２１３で進行方向を垂直な方向に変換されて出力される。
【００３８】
以下、より詳細に説明する。まず、本発明では、図３に例示するように、３つの基底状態｜ａ＞（第１基底準位），｜０＞（第２基底準位）,｜１＞（第３基底準位）が、各々異なるレーザー場（パルスレーザー光）によって、１つの励起状態｜ｅ＞と結合する３脚型４準位系を用いる。以下では、第１パルスレーザー光１０１により基底状態｜ａ＞を励起状態｜ｅ＞に結合させ、第２パルスレーザー光１０２により基底状態｜０＞を励起状態｜ｅ＞に結合させ、第３パルスレーザー光１０３により基底状態｜１＞を励起状態｜ｅ＞に結合させる。また、第１パルスレーザー光１０１，第２パルスレーザー光１０２，第３パルスレーザー光１０３は、各々の離調がΔで表されて多光子共鳴条件を満たす励起を行う。
【００３９】
上述した量子ビットの操作を数値計算で示す場合、励起強度そのものではなく、電場Ｅiとの相互作用の強さを表すラビ周波数Ωi（ｉ＝０，１，ａ）を用いる。ｉ＝０，１，ａは、上述した３つの基底状態に対応させて示している。ラビ周波数は、「Ωi＝μiＥi／（ｈ／２π）（ｉ＝０，１，ａ）」で与えられる。ここで、μiは各光学遷移の遷移双極子モーメントである。また、ｈはプランク定数である。
【００４０】
この系において、第１に、基底状態と励起状態間の遷移は、偏光選択またはエネルギー選択により、各レーザー場による１つの光学遷移のみに関与するとする。
【００４１】
第２に、３つのレーザー場の離調は等しく、多光子共鳴の条件を満たすとする。
【００４２】
第３に、３つの基底準位からは、他の準位への緩和が無いことが望ましい。
【００４３】
第４に、ここでは｛｜０＞，｜１＞｝を量子ビットとして考える。
【００４４】
上述した要件を満たす物質として、例えば酸化エルビウム（Ｅｒ2Ｏ3）の結晶がある。このようなエルビウム添加結晶は、これまでエルビウム添加光ファイバーなどの通信波長帯の光増幅物質として用いられ、良く研究されてきた（非特許文献７参照）。結晶中で安定に存在するエルビウムイオン（Ｅｒ3+）は、Ｃバンド（１５３０−１５７０ｎｍ）に離散的な光学遷移を有するため、目的とする広域量子情報ネットワーク構築には適した材料である。
【００４５】
最近では、従来の希土類添加結晶に比較して光学的特性に優れた酸化エルビウム（酸化エルビウム）結晶薄膜の成長が実現され、この結晶薄膜では、４ｆ軌道各量子準位に光学的にアクセス可能な狭い不均一幅と高Ｅｒ濃度が得られており、長いコヒーレンスと良好な発光特性が実現されつつある（非特許文献８参照）。
【００４６】
酸化エルビウム結晶では、結晶中のＣ2対称性を持つサイト（Ｃ2サイト）に位置するＥｒ3+のエネルギー準位を用いる。酸化エルビウム単結晶は、立方晶系ビックスバイト（cubic bixbyite）型構造（Ｔ7h）をしており、１ユニットセル中に１６個の分子、すなわち３２個のＥｒイオンと４８個の酸素イオンが存在する。
【００４７】
酸化エルビウム結晶中には、２種類の対称性をもつＥｒ3+サイトが存在することが知られている（非特許文献９）。これらは、各々の対称性からＣ2サイト、Ｃ3iサイトと呼ばれる。Ｃ2サイトは２４／３２、Ｃ3iサイトは８／３２の割合で存在する。３つの基底準位は、図４に示すように、基底準位4Ｉ15/2のシュタルク準位に取ることができる。第１励起準位4Ｉ13/2の最低シュタルク準位をＹ1とし、この準位からの３つの基底準位Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３への強制的電気双極子遷移を用いる。なお、現状で入手可能な酸化エルビウム結晶では、Ｃ2サイトとＣ3サイトとは、結晶場の対称性の違いにより、励起するレーザーのスペクトル幅以上にエネルギー準位が異なっている。従って、Ｃ2サイトをエネルギー選択的に励起することは容易である。
【００４８】
これらの光学遷移は、〜１．５４μｍであり、通信波長帯光子を共鳴的に吸収・放出することが可能である。｜０＞と｜１＞を量子ビットと考えることができるが、これは異なるシュタルク準位の組でも良く、また、１つのシュタルク準位のスピンアップとダウンの準位でも良い。ただし後者の場合、クラマース縮重を解く磁場が必要となる。
【００４９】
次に、図１を用いて説明した量子ビットの操作の数値計算の例について説明する。２つの誘導ラマン断熱通過では、部分空間｛｜０＞，｜１＞｝に属する任意の初期状態「｜ψi＞＝α｜０＞＋β｜１＞・・・（１）」を量子ビットとする。ここで、α，βは複素数であり、｜α｜2＋｜β｜2＝１を満たす。
【００５０】
ブロッホ（Bloch）球で考える場合は、α＝ｃｏｓ（θ／２），β＝ｅｘｐ（ｉφ）ｓｉｎ（θ／２）であり、極角θと方位角φで表すことができる。２つの誘導ラマン断熱通過による回転操作において重要な結論は、以下の通りである。
【００５１】
第１に、回転軸ｎは、第２パルスレーザー光および第３パルスレーザー光の同時照射でコヒーレント・ポピュレーション・トラップにより同時励起するときの、第２パルスレーザー光と第３パルスレーザー光とのラビ周波数比｜Ω0／Ω1｜＝ｔａｎχと、第２パルスレーザー光と第３パルスレーザー光との相対位相ηで決まる。第２に、回転角δは、２つの誘導ラマン断熱通過の間での各々の第１レーザーパルス光の間の相対位相で決まる。これら３つのパラメータ（χ，η，δ）により、任意の回転操作が指定できることになる。
【００５２】
図５では、χ＝４５°，η＝０°，δ＝１８０°の場合であり、初期状態を「｜ψi＞＝（√３／２）｜０＞−１／２｜１＞」としている。従って、初期状態の各状態のポピュレーションは、ｎ0＝３／４，ｎ1＝１／４である。
【００５３】
図５では、第１ステップＳ５０１で、物質に第１パルスレーザー光を照射し、第１時間（τ(1)）が経過した後、第２ステップＳ５０２で物質に第２パルスレーザー光および第３パルスレーザー光を同時に照射し、第２時間（Δｔ）が経過した後、第３ステップＳ５０３で、再度、物質に第２パルスレーザー光１０２および第３パルスレーザー光１０３を同時に照射し、次に、第３時間（τ(2)）が経過した後、第４ステップＳ５０４で、物質に位相を変えた第１パルスレーザー光１０１を照射する。第１ステップＳ５０１および第２ステップＳ５０２により、第１の誘導ラマン断熱通過がなされ、第３ステップＳ５０３および第４ステップ５０４により、第２の誘導ラマン断熱通過がなされる。
【００５４】
図５のブロッホ球に示すように、δ＝１８０°で指定した１８０°の回転が実現され、各状態のポピュレーションが入れ替わっていることが分かる。図５は、すべての緩和レートよりも励起パルス幅が十分短いとした場合の計算結果である。現状の酸化エルビウム単結晶では、Ｙ1準位の寿命は〜１５０μｓであり、最も速い緩和はＣ2からＣ3iサイトへのエネルギー移動であり〜２μｓであるため、数ナノ秒のパルス幅以下であれば十分なコヒーレント励起が行えると考えられる。
【００５５】
次に、本発明における量子ビットの操作のより詳細な数値計算の例について説明する。本発明で用いる２つの誘導ラマン断熱通過では、前述したように、部分空間｛｜０＞，｜１＞｝に属する任意の初期状態「｜ψi＞＝α｜０＞＋β｜１＞・・・（２）」を量子ビットとする。前述したように、α，βは複素数であり、｜α｜2＋｜β｜2＝１を満たす。ブロッホ球で考える場合は、α＝ｃｏｓ（θ／２），β＝ｅｘｐ（ｉφ）ｓｉｎ（θ／２）であり、極角θと方位角φで表すことができる。
【００５６】
以下に、誘導ラマン断熱通過法とコヒーレント・ポピュレーション・トラップの知識を基礎として、２つの誘導ラマン断熱通過（ＳＴＩＲＡＰ）の各プロセスについて図６を用いて説明する。図６において、上段のプロセス（ａ−１），（ａ−２），（ａ−３）が、第１誘導ラマン断熱通過プロセスを示し、下段のプロセス（ｂ−１），（ｂ−２），（ｂ−３）が、第２誘導ラマン断熱通過プロセスを示している。また、図６では、前述した４準位系を用いて示し、基底準位の｜０＞，｜１＞に任意のポピュレーション（ポピュレーション比α2：β2）があり、この状態を「○」の大きさで示している。また、基底準位の｜ａ＞は空であるとしている。また、矢視線は、基底準位から上位準位への励起を行うパルスシーケンスを示している。
【００５７】
［第１誘導ラマン断熱通過プロセス］
図６の（ａ−１），（ａ−２），（ａ−３）に示す第１誘導ラマン断熱通過過程（δ(1)＝０）では、第２パルスレーザー光（｜０＞←→｜ｅ＞）および第３パルスレーザー光（｜１＞←→｜ｅ＞）はポンプ光として作用し、第１パルスレーザー光（｜ａ＞←→｜ｅ＞）はストークス光の役割を担う。
【００５８】
同時に入射される第２パルスレーザー光および第３パルスレーザー光と系とが相互作用すると、コヒーレント・ポピュレーション・トラップ（ＣＰＴ）により、２つの直交した新たな状態が形成され、（ａ−１）に示す｛｜０＞，｜１＞，｜ａ＞，｜ｅ＞｝から、（ａ−２）に示す｛｜Ｄ｜，｜Ｂ｜，｜ａ＞，｜ｅ＞｝へ基底が張り直される（基底が変換される）。｛｜Ｄ｜，｜Ｂ｜｝は、｛｜０＞，｜１＞｝が張る部分空間に属するベクトル「｜Ｄ＞＝−ｓｉｎχ｜０＞＋ｅiηｃｏｓχ｜１＞・・・（３）、｜Ｂ＞＝ｃｏｓχ｜０＞＋ｅiηｓｉｎ｜１＞・・・（４）」であり、正規直交基底を成す。
【００５９】
式（２）の初期状態は、基底｛｜Ｄ＞，｜Ｂ＞｝で展開でき、「｜ψi＞＝＜Ｄ｜ψi＞｜Ｄ＞＋＜Ｂ｜ψi＞｜Ｂ＞・・・（５）」となる。ここで「Ｄ｜ψi＞＝−αｓｉｎχ＋βｅ-iηｃｏｓχ・・・（６）」、「Ｂ｜ψi＞＝ｃｏｓχ＋βｅ-iηｓｉｎχ・・・（７）」である。上式は、新規に生成された２状態のポピュレーションは、初期のα2，β2とは異なり、ポンプパルスのラビ周波数を決める位相χと相対位相ηで状態｜Ｂ＞，｜Ｄ＞のポピュレーションが決定できることを示している。これは、後述の任意の回転操作において重要なポイントである。
【００６０】
同時入射の２つのポンプパルスが起こすコヒーレント・ポピュレーション・トラップにより生じる２状態｜Ｂ＞と｜Ｄ＞のうち、上準位と結合可能なのは｜Ｂ＞のみである。この結合は、図６の（ａ−３）に示すプロセスにおいて、｜Ｂ＞と｜ｅ＞との間の矢視線で示している。この結合は、光パルスによる基底準位と励起準位との結合ではない。３脚型４準位におけるハミルトニアンは、以下の式（８）により示される。
【００６１】
【数１】
2015021978.tif 000003
【００６２】
式（８）から、｜Ｂ＞,｜ａ＞のみが励起状態｜ｅ＞と結合できることは明らかである。式（８）のハミルトニアンは、一般的な３準位系｛｜Ｂ＞，｜ｅ＞，｜ａ＞｝での誘導ラマン断熱通過とみなせる。従って、図６の（ａ−１）に示すように、ストークスパルスが先に系に入射されると、図６の（ａ−２）に示すように、｛｜Ｂ＞，｜ｅ＞，｜ａ＞｝での誘導ラマン断熱通過によるポピュレーション移動が起こる。
【００６３】
一方、｜Ｄ＞の固有状態は、以下の式（９）で与えられ、｜ｅ＞が関与しない。
【００６４】
【数２】
2015021978.tif 000004
【００６５】
ここで、「mixing angleΘ」には「ｔａｎΘ＝｜Ω（ｔ）｜／｜Ωa(j)（ｔ）｜・・・（１０）」の関係がある。
【００６６】
第１誘導ラマン断熱通過（δ(1)＝０）を実行すると、式（９）においてΘ＝０→π／２と変化するので、遷移に関わる｜Ｂ＞のポピュレーションだけを、励起状態｜ｅ＞を経由せずに状態｜ａ＞に移動することができる。
【００６７】
「｜ψdark（ｔ）＞＝｜Ｂ＞→｜ψｄａｒｋ（ｔ）＞＝−｜ａ＞」
【００６８】
結果として、第１誘導ラマン断熱通過が終わった中間状態の状態ベクトルは、「｜ψm＞＝＜Ｄ｜ψi＞｜Ｄ＞−＜Ｂ｜ψi＞｜ａ＞・・・（１１）」となる。
【００６９】
［第２誘導ラマン断熱通過プロセス］
第２誘導ラマン断熱通過（δ(2)＝δ）では、図６の（ｂ−１），（ｂ−２），（ｂ−３）に示すように、前述した第１誘導ラマン断熱通過プロセスのパルスシーケンスを反転させる。従って、第１レーザーパルス（｜ａ＞）はポンプ光として作用し、第２レーザーパルス（｜０＞）および第３レーザーパルス（（｜１＞））はストークス光の役割を担う。また、第１レーザパルスは、第１誘導ラマン断熱通過プロセスに対し、相対的にδだけ異なる位相とする。ここではδ＝πとしている。
【００７０】
この過程では、先に系と相互作用する第２レーザーパルスおよび第３レーザーパルスにより、再びコヒーレント・ポピュレーション・トラップが起きて基底が張り直される（ｂ−１）。この後、第１レーザーパルスを遅延させて入射すると励起状態｜ｅ＞と結合している状態｜ａ＞に対して誘導ラマン断熱通過を実行できる（ｂ−２）。このとき、２つの誘導ラマン断熱通過法過程での各々の第１レーザーパルス間の相対位相（geometric phase）が元の状態｜Ｂ＞に付与され、式（９）で示される｜Ｄ＞の固有状態は「｜ψdark（ｔ）＞＝−｜ａ＞→｜ψdark（ｔ）＞＝ｅ−iδ｜Ｂ＞」となる（ｂ−３）。従って、第２誘導ラマン断熱通過によって最終的な系の状態ベクトルは、「｜ψf＝＜Ｄ｜ψi＞｜Ｄ＞＋ｅiδ＜Ｂ｜ψi＞｜Ｂ＞・・・（１２）」となる。最終状態を示す式（１２）は、式（６），式（７）を代入することにより以下に示す式（１３），式（１４）に変換できる。
【００７１】
【数３】
2015021978.tif 000005
【００７２】
以上は、式により、２つの誘導ラマン断熱通過を用いた任意の回転操作について説明したが、図７は、上述した過程をブロッホ球で示した説明図である。まず、図７の（ａ），（ｂ）に示すように、最初は、コヒーレント・ポピュレーション・トラップによる部分空間｛｜０＞，｜１＞｝内での基底の変換である。コヒーレント・ポピュレーション・トラップで基底を、｛｜０＞，｜１＞｝から｛｜Ｄ＞，｜Ｂ＞｝に移すことにより、初期状態｜ψi＞を、式（５）のように｛｜Ｄ＞，｜Ｂ＞｝で展開できる。このとき｜Ｄ＞，｜Ｂ＞の成分は式（６），式（７）で表され、第２レーザーパルス，第３レーザーパルスのパラメータにより決まる。
【００７３】
次に、図７の（ｂ），（ｃ）に示すように、光学遷移に関与可能な状態｜Ｂ＞，｜ａ＞の間で２回の誘導ラマン断熱通過を行う。この操作により、コヒーレント・ポピュレーション・トラップでトラップされた状態｜Ｄ＞の成分には変化を与えずに、状態｜Ｂ＞にのみ相対位相ｅ-iδを付与できる（式（１２））。この過程は、｛｜Ｄ＞，｜Ｂ＞｝基底のブロッホ球において、｜Ｄ＞軸周り回転角の回転に相当する。
【００７４】
｛｜Ｄ＞，｜Ｂ＞｝は、部分空間｛｜０＞，｜１＞｝に属するため、｛｜Ｄ＞，｜Ｂ＞｝基底のブロッホ球と｛｜０＞，｜１＞｝基底のブロッホ球は、図７の（ｃ），（ｄ）に示すように、１対１に対応する。｛｜Ｄ＞，｜Ｂ＞｝での｜Ｄ＞軸周り回転角の回転は、｛｜０＞，｜１＞｝での回転軸ｎ周り回転角の回転として写される。回転軸ｎは、ｎ‖｜Ｄ＞かつ‖ｎ‖＝１であることから、回転軸ｎの座標は｜Ｄ＞の３次元空間座標と一致する。ゆえに、ｎ＝（ｓｉｎ２χｃｏｓη，ｓｉｎ２χｓｉｎη，ｃｏｓ２χ）で与えられる。
【００７５】
ここで、レーザーパルスのパラメータχ，ηを変えると、｜Ｄ＞と｜Ｂ＞の成分比および相対位相が新しく定まる。｛｜Ｄ＞，｜Ｂ＞｝基底に移った状態は、２回の誘導ラマン断熱通過によって｜Ｄ＞軸周り回転角の回転を行う。この回転は｛｜０＞，｜１＞｝での異なる回転軸周りの回転を指定することになる。２回の誘導ラマン断熱通過による量子ビット回転では、元の基底（bare basis）｛｜０＞，｜１＞｝で実行できない任意の回転操作を基底の変換により実現することができる。
【００７６】
上述した説明では、２回の誘導ラマン断熱通過により任意のポピュレーションを移動できることを式と図で説明したが、数値計算の具体例を図８，図９，図１０，図１１を用いて説明する。図５を用いた説明では、回転角δを１８０°としたが、図８では、回転角δを０°、図９では、回転角δを４５°、図１０では、回転角δを９０°、図１１では、回転角δを１３５°とした場合を示している。
【００７７】
設定した各々の回転角だけ状態ベクトルが回転し、最終ポピュレーションが変化しており、任意回転が可能であることが分かる。また、各図においてブロッホ球に示す回転軸ｎは第１レーザーパルス光，第２レーザーパルス光のパラメータχ，ηで決定できるが、初期値に関わらず適切にパラメータを選択すれば、図１２に示すように片側の準位にすべてのポピュレーションを集めることが可能である。これは状態の初期化に対応する。なお、図１２に示す状態は、χ＝４５°，η＝０°，δ＝１８０°，各パルスレーザー光の周波数＝２［ｒａｄ／ｐｓ］，Δ0＝Δ1＝Δa＝０，θ＝３０°，φ＝９０°とした結果である。
【００７８】
ところで、上述した説明では、緩和の影響をないものとしてきたが、以下では、緩和を取り入れた計算結果を示す。ここでは、緩和項として、状態｜ｅ＞から３つの下準位への自然放出、系外へのポピュレーション損失、および状態間の位相緩和を考慮する。上準位から下準位への寿命をそれぞれτe0，τe1，τea、上準位からの系外へのエネルギー緩和時間をτTrとし、上準位からのエネルギー緩和（ポピュレーションフロー）がこれら以外に無いとする。
【００７９】
分極の緩和（デコヒーレンス，位相緩和）はブロッホ球上で状態ベクトルを赤道面に射影した成分の緩和（横緩和）であり、特徴的な時間をＴ2と書くと、横緩和レートは「１／Ｔ2＝１／（２Ｔ1）＋γpd」と書ける。Ｔ1はエネルギー緩和による縦緩和時間であり、ブロッホ球上で状態ベクトルをｚ軸に射影した成分の緩和（縦緩和）を特徴づける。縦緩和は上式のように、横緩和にも効く。ｐは純位相緩和レートであり、縦緩和以外の純粋な横緩和レートである。ｐ＝０の状態がいわゆるＴ1極限と呼ばれる最長のＴ2（＝２Ｔ1）を与える。
【００８０】
１例として、すべての緩和項を無視した図５に示した場合と同じ励起条件で、上準位から系外へのエネルギー緩和、および３つの光学遷移における分極の純位相緩和をパルス幅τpの２倍とした場合についての時間発展を図１３に示す。ここでは、簡単のため、縦緩和は、パルス幅に比較して十分に長いと仮定した。すなわち、寿命は十分長いが、位相緩和によるスペクトル広がりが支配的で、かつサイト間のエネルギー移動がパルス幅に比較しても無視できない時間スケールで起こるような状況を考えている。この条件は、酸化エルビウム結晶での状況よりかなり厳しい条件である。
【００８１】
図１３から分かるように、断熱追従条件の満足度があまいことに起因して上準位のポピュレーションｎeが部分的に発生しているため、｜ｅ＞からの高速なサイト間エネルギー移動により系全体のポピュレーション「Σｎｉ（ｉ＝０，１，ａ，ｅ）」が僅かに減少している。しかし３％程度の損失で、量子ビット回転が達成されている。
【００８２】
さらに、励起強度を上げてラビ周波数Ωを大きくすれば、損失なしで量子ビットの任意回転操作が可能である。実際の酸化エルビウム単結晶では、Ｙ1準位の寿命は１５０ｓ，最も速い緩和はＣ2からＣ3iサイトへのエネルギー移動で〜２μｓであり、前述した計算条件よりも桁違いに長い。
【００８３】
以上に説明したように、本発明では、四準位系の物質に対し、３つの基底準位に対応する３つのパルスレーザー光の照射により、誘導ラマン断熱通過およびコヒーレント・ポピュレーション・トラップを２回用いるようにしたので、通信波長帯域において、２量子準位間における任意の準位占有率の移動操作ができるようになる。
【００８４】
例えば、酸化エルビウム中のＥｒイオンの３つの下準位と１つの上準位からなる４準位系において、３つの光学遷移に対し誘導ラマン断熱通過（誘導ラマン断熱通過法）とコヒーレント・ポピュレーション・トラップを２回用いればよい。通信波長帯（１．５ｍ帯）に基底準位と第１励起準位間の光学遷移（Ｅｒ3+の4Ｉ13/2−4Ｉ15/2遷移）を持つ酸化エルビウムにおいて、従来の多結晶に比較して結晶場の均一性が良い単結晶を用いれば、長いコヒーレンスが達成できる。酸化エルビウムでは、Ｃ2サイトにあるＥｒイオンの基底準位−第一励起準位間の双極子モーメントが大きな３つの電気双極子光学遷移が利用できる。
【００８５】
上述した操作により、励起エネルギーや波長の揺らぎに対し堅牢な信頼性の高いポピュレーションの任意操作が可能となる。この操作は、３つの下準位（基底準位）のうち、２準位のポピュレーションを量子ビットと考えたとき、量子ビットの任意回転操作に対応するため、励起パラメータの揺らぎに強い高速な量子ビットの任意回転操作を実現することができる。
【００８６】
また、物質に、酸化エルビウム単結晶などのエルビウム化合物を用いることで、現在主に用いられている通信波長帯の光子により、量子ビットの任意回転操作が可能となる。本発明によれば、既存の通信インフラを使用することができることから、広域量子情報ネットワークを構築するための要素技術となり得る。
【００８７】
なお、本発明は以上に説明した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想内で、当分野において通常の知識を有する者により、多くの変形および組み合わせが実施可能であることは明白である。例えば、物質は、酸化エルビウムの結晶に限るものではなく、目的とする通信波長帯域に利用できる、離散的な３つの第１基底準位，第２基底準位，および第３基底準位と、１つの励起準位を備える四準位系の物質であればよい。
【符号の説明】
【００８８】
１０１…第１パルスレーザー光、１０２…第２パルスレーザー光、１０３…第３パルスレーザー光。
【図１】
2015021978.tif 000006
【図２】
2015021978.tif 000007
【図３】
2015021978.tif 000008
【図４】
2015021978.tif 000009
【図１２】
2015021978.tif 000010
【図１３】
2015021978.tif 000011
【図５】
2015021978.tif 000012
【図６】
2015021978.tif 000013
【図７】
2015021978.tif 000014
【図８】
2015021978.tif 000015
【図９】
2015021978.tif 000016
【図１０】
2015021978.tif 000017
【図１１】
2015021978.tif 000018