(57)【要約】      （修正有）【課題】ネットワーク寿命の最低期間をモデルで扱えるようにした鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システム及びその総費用最小化設計方法を提供する。【解決手段】鉄道土木構造物内に配置された複数のセンサ２で得られたデータをこのセンサ２及び／又はリレーでゲートウェイ１３に転送し、その転送されたデータを管理サーバにて収集する無線センサネットワークに関して、前記リレーの設置費用と、前記センサ２と前記リレーを駆動する電池の消費費用と、この電池の交換作業費用との総和を最小とするために、電池交換作業は定期検査に併せて実施するとともに、前記無線センサネットワークに使用可能なゲートウェイ１３の複数配置を行い、各センサ２での消費電力を平準化させるように無線センサネットワークを構築する。【選択図】図１
2015021359.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
鉄道土木構造物内に配置された複数のセンサで得られたデータをこのセンサ及び／又はリレーでゲートウェイに転送し、その転送されたデータを管理サーバにて収集する無線センサネットワークに関して、前記リレーの設置費用と、前記センサと前記リレーを駆動する電池の消費費用と、該電池の交換作業費用との総和を最小とするために、電池交換作業は定期検査に併せて実施するとともに、前記無線センサネットワークに使用可能なゲートウェイの複数配置を行い、各センサでの消費電力を平準化させるようにセンサネットワークを構築することを特徴とする鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システム。
【請求項２】
請求項１記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムにおいて、前記鉄道土木構造物が鉄道トンネルや鉄道橋梁であることを特徴とする鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システム。
【請求項３】
請求項１記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムにおいて、前記定期検査の周期が２年であることを特徴とする鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システム。
【請求項４】
鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法において、電池交換作業は定期検査に併せて実施するとともに、総費用最小化設計の問題を、第１項はネットワーク内の電池消費費用、第２項はリレーの設置費用、第３項はゲートウェイの設置費用からなる下記式（５）における目的関数としたことを特徴とする鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法。
【数１１】
2015021359.tif 000031
【請求項５】
請求項４記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法において、これらの費用は単位時間当たりの費用であり、単位時間当たりの総費用が最小となるようにしたことを特徴とする鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法。
【請求項６】
請求項４記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法において、下記式（６）に示すように、前記電池の寿命が前記定期検査の周期より長くなるように設計することを特徴とする鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法。
【数１２】
2015021359.tif 000032
【請求項７】
請求項４記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法において、下記式（７）と下記式（８）に示すように、各センサを始ノードとする｜Ｓ｜本の伝送ルートが生成されるように設計することを特徴とする鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法。
【数１３】
2015021359.tif 000033
【数１４】
2015021359.tif 000034
【請求項８】
請求項４記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法において、式（９）ｘk ijl ≦ｙil，（ｉ，ｊ，ｌ）∈Ａ，ｋ∈Ｓに示すように、ある伝送ルートにアーク（ｉ，ｊ，ｌ）が含まれる場合にはノードｉのＴＰＬがｌに設定されていることを保証するように設計することを特徴とする鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法。
【請求項９】
請求項４記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法において、式（１０）ｘk ijl ≦ｚj ，（ｉ，ｊ，ｌ）∈Ａ，ｊ∈Ｇ，ｋ∈Ｓに示すように、生成されたある伝送ルートの終ノードが場所ｊ∈Ｇである場合には、場所ｊにゲートウェイを設置するように設計することを特徴とする鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法。
【請求項１０】
請求項４記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法において、下記式（１１）に示すように、各ノードのＴＰＬは同時に２つ以上の水準に設定されないことを保証するように設計することを特徴とする鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法。
【数１５】
2015021359.tif 000035
【請求項１１】
請求項４記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法において、リレーは生成された何れかの伝送ルートがあるノードｉ∈Ｒを経由する場合に限り、そのノードｉに設置するように設計することを特徴とする鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システム及びその総費用最小化設計方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、対象構造物の状態監視のための無線センサネットワークの設置及び運用費用評価方法（下記特許文献１）では、設置費用と運用費用の総和が最小となるように、（１）リレー設置数と設置場所、（２）データ伝送路、（３）データ送信出力、（４）電池交換周期とを決定するようにしていた。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特願２０１１−２５２２０２
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】国土交通省鉄道局  監修，鉄道技術研究所  編，「鉄道構造物等維持管理標準・同解説（構造物編  トンネル），ｐｐ．２３−２５（２００７）
【非特許文献２】国土交通省鉄道局  監修，鉄道技術研究所  編，「鉄道構造物等維持管理標準・同解説（コンクリート構造物），ｐｐ．２１−２５（２００７）
【非特許文献３】Ｆ，Ｓｔａｊａｎｏ，ｅｔ  ａｌ．“Ｓｍａｒｔ  Ｂｒｉｄｇｅ，Ｓｍａｒｔ  Ｔｕｎｎｅｌｓ：Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｇ  Ｗｉｒｅｌｅｓｓ  Ｓｅｎｓｏｒ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ  ｆｒｏｍ  Ｒｅｓｅａｒｃｈ  Ｐｒｏｔｏｔｙｐｅｓ  ｉｎｔｏ  Ｒｏｂｕｓｔ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ  Ｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ”，Ａｄ，Ｈｏｃ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，Ｖｏｌ．８，Ｎｏ．８，ｐ．８７２−８８８（２０１０）
【非特許文献４】Ｐ．Ｊ．Ｂｅｎｅｔｔ，ｅｔ  ａｌ．“Ｗｉｒｅｌｅｓｓ  Ｓｅｎｓｏｒ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ  ｆｏｒ  Ｕｎｄｅｒｇｒｕｎｄ  Ｒａｉｌｗａｙ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ：Ｃａｓｅ  Ｓｔｕｄｉｅｓ  ｉｎ  Ｐｒａｇｕｅ  ａｎｄ  Ｌｏｎｄｏｎ”，Ｓｍａｒｔ  Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ  ａｎｄ  Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｖｏｌ．６，Ｎｏ．５−６，ｐ．６１９−６３９（２０１０）
【非特許文献５】Ａ．Ｈａｄａ，ｅｔ  ａｌ．“Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ  Ｈｅｕｒｉｓｔｉｃｋ  Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  Ｗｉｒｅｌｅｓｓ  Ｓｅｎｓｏｒ  Ｎｅｔｗｏｒｋ  Ｄｅｓｉｎｅ  Ｐｒｏｂｌｅｍ  ｉｎ  Ｒａｉｌｗａｙ  Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ  Ｈｅａｌｔｈ  Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ”，Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ  Ｓｙｓｔｅｍｓ  ａｎｄ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｖｏｌ．２８，ｐ．２０−３５（２０１２）
【非特許文献６】Ｍ．Ｙｏｕｎｉｓ，ｅｔ  ａｌ．“Ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ  ａｎｄ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ  ｆｏｒ  ｎｏｄｅ  Ｐｌａｃｅｍｅｎｔ  ｉｎ  Ｗｉｒｅｌｅｓｓ  Ｓｅｎｓｏｒ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ：Ａ  Ｓｕｒｖｅｙ”，Ａｄ  Ｈｏｃ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，Ｖｏｌ．６，ｐ．６２１−６５５（２００８）
【非特許文献７】Ａ．Ｋｏｎｓｔａｎｔｉｎｉｄｉｓ，ｅｔ  ａｌ．“Ｅｎｅｒｇｙ−ａｗａｒｅ  Ｔｏｐｏｌｏｇｙ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  ｆｏｒ  Ｗｉｒｅｌｅｓｓ  Ｓｅｎｓｏｒ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ  Ｕｓｉｎｇ  Ｍｅｍｅｔｉｃ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ”，Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｖｏｌ．３０，ｐ．２７５３−２７６４（２００７）
【非特許文献８】Ｘ．Ｃｈｅｎｇ，ｅｔ  ａｌ．“Ｓｔｒｏｎｇ  Ｍｉｎｉｍｕｍ  Ｅｎｅｒｇｙ  Ｔｏｐｏｌｏｇｙ  ｉｎ  Ｗｉｒｅｌｅｓｓ  Ｓｅｎｓｏｒ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ：ＮＰ−ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ  ａｎｄ  Ｈｅｒｒｉｓｔｉｃｓ”，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｍｏｂｉｌｅ  Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，Ｖｏｌ．２，Ｎｏ．３，Ｐ．２４８−２５６（２００３）
【非特許文献９】Ｄ．Ｌｉ，ｅｔ  ａｌ．“Ｔｏｐｏｌｏｇｙ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  ｆｏｒ  Ｔｈｒｏｕｇｈｐｕｔ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  ｉｎ  Ｗｉｒｅｌｅｓｓ  Ｍｅｓｈ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ”，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  ４ｔｈ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｍｏｂｉｌｅ  Ａｄ−ｈｏｃ  ａｎｄ  Ｓｅｎｓｏｒ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｐ．１６１−１６８（２００８）
【非特許文献１０】Ｊ．Ｔａｎｇ，ｅｔ  ａｌ．“Ｒｅｌａｙ  Ｎｏｄｅ  Ｐｌａｃｅｍｅｎｔ  ｉｎ  Ｌａｒｇｅ  Ｓｃａｌｅ  Ｗｉｒｅｌｅｓｓ  Ｓｅｎｓｏｒ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ”，Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｖｏｌ．２９，ｐ．４９０−５０１（２００６）
【非特許文献１１】Ｅ．Ｌｌｏｙｄ，ｅｔ  ａｌ．“Ｒｅｌａｙ  Ｎｏｄｅ  Ｐｌａｃｅｍｅｎｔ  ｉｎ  Ｗｉｒｅｌｅｓｓ  Ｓｅｎｓｏｒ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ”，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｍｏｂｉｌｅ  Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，Ｖｏｌ．５６，Ｎｏ．１，Ｐ．１３４−１３８（２００７）
【非特許文献１２】Ｊ．Ｔａｒｎｇ，ｅｔ  ａｌ．“Ａ  Ｒｅｌａｙ  Ｎｏｄｅ  Ｄｅｐｌｏｙｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  Ｄｉｓｃｏｎｎｅｃｔｅｄ  Ｗｉｒｅｌｅｓｓ  Ｓｅｎｓｏｒ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ：Ａｐｐｌｉｅｄ  ｉｎ  ｉｎｄｏｏｒ  Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ”，Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｎｅｔｗｏｒｋ  ａｎｄ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｖｏｌ．３２，Ｎｏ．３，ｐ．６５２−６５９（２００９）
【非特許文献１３】Ｆ．Ｗａｎｇ，ｅｔ  ａｌ．“Ｔｒａｆｆｉｃ−ａｗａｒｅ  Ｒｅｌａｙ  Ｎｏｄｅ  Ｄｅｐｌｏｙｍｅｎｔ  ｆｏｒ  Ｄａｔａ  Ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ  ｉｎ  Ｗｉｒｅｌｅｓｓ  Ｓｅｎｓｏｒ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ”，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  ＩＥＥＥ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｓｅｎｓｏｒ  ａｎｄ  Ａｄ  Ｈｏｃ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｐ．１−９（２００９）
【非特許文献１４】Ｙ．Ｔ．Ｈｏｕ，ｅｔ  ａｌ．“Ｐｒｏｌｏｎｇｉｎｇ  Ｓｅｎｓｏｒ  Ｎｅｔｗｏｒｋ  Ｌｉｆｅｔｉｍｅ  ｗｉｔｈ  Ｅｎｅｒｇｙ    Ｐｒｏｖｉｓｉｏｎｉｎｇ  ａｎｄ  Ｒｅｌａｙ  Ｎｏｄｅ  Ｐｌａｃｅｍｅｎｔ”，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ  ｏｆ  ｔｈｅ  ＩＥＥＥ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｓｅｎｓｏｒ  ａｎｄ  Ａｄ  Ｈｏｃ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｐ．２９５−３０４（２００５）
【非特許文献１５】Ｈ．Ｕｓｔｅｒ（Ｕはウムラウト），ｅｔ  ａｌ．“Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  ｔｏｐｏｌｏｇｙ  ｃｏｎｔｒｏｌ  ａｎｄ  ｒｏｕｔｉｎｇ  ｗｉｒｅｌｅｓｓ  ｓｅｎｓｏｒ  ｎｅｔｗｏｒｋｓ  ｆｏｒ  ｐｒｏｌｏｎｇｅｄ  ｎｅｔｗｏｒｋ  ｌｉｆｅｔｉｍｅ”，Ａｄ  Ｈｏｃ  Ｎｅｔｗｏｒｋ  Ｖｏｌ．９，ｐ．８３５−８５１（２０１１）
【非特許文献１６】Ｒ．Ｋ．Ａｈｕｊａ，Ｔ．Ｌ．Ｍａｇｎａｎｔｉ，Ｊ．Ｂ．Ｏｒｌｉｎ，Ｎｅｔｗｏｒｋ  Ｆｌｏｗｓ，Ｐｒｅｔｉｃｅ  Ｈａｌｌ，ｐ．４−６（１９９３）
【非特許文献１７】Ｇｕｒｏｂｉ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｇｕｒｏｂｉ．ｃｏｍ／
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
鉄道土木構造物の保守管理は、これまで定期検査を中心に行われてきた。しかし、数年に１度（構造物の健全度により異なるが通常は２年に一度（上記非特許文献１，２参照）の定期検査だけでは構造物に異常が発生した場合に即座にその異常を検知することは難しく、危険な状態を長期間放置してしまう恐れがある。また、目視検査や打音検査を中心としたこれまでの定期検査には見間違えや聞違えなどの人為的な検査ミスが発生する、経年的な劣化傾向を正確に把握できない、などの問題点も存在する。このため、鉄道土木構造物の保守管理においては、近年、無線センサネットワーク（Ｗｉｒｅｌｅｓｓ  Ｓｅｎｓｏｒ  Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＷＳＮ）を利用した状態監視システムが注目されている。
【０００６】
ＷＳＮを利用した状態監視システムは従来の定期検査に置き換わるものではなく、あくまでもそれらを併用することが望ましい。ＷＳＮを導入すると構造物の変状傾向や経年劣化に関する詳細なデータが求まる。したがって、それらを利用すると、定期検査における構造物の健全度判定をより的確に実施することができる。他方、定期検査において、異常な徴候を示す箇所が見つかった場合は、ＷＳＮでその箇所の重点的かつ継続的な監視が可能となる。このため、従来の定期検査とＷＳＮを利用した状態監視システムを併用すると、鉄道土木構造物のより効果的な保守管理が可能になるものと期待されている。
【０００７】
ＷＳＮを利用した状態監視システムは、既にロンドン地下鉄、プラハ地下鉄、バルセロナ地下鉄の一部区間に導入されている（上記非特許文献３，４参照）。ロンドン地下鉄は世界でも最も広範囲に老朽化が進んでいる地下鉄の１つであり、全長１８１ｋｍのトンネルの多くが建設から既に７５〜１００年が経過している。このため、トンネル内のライニング劣化や土圧による経年変化などが懸念され、２００７年にそれらをモニタリングするためのＷＳＮがロンドン地下鉄ジュビリー線のベイカーストリート駅とボンドストリート駅の間に設置された。図８は設置されたＷＳＮの概要図（上記非特許文献３，４参照）である。ここで、図８においては、トンネル断面を１３のセグメントに等分し、それらをトンネルの片方のサイドから他方のサイドに順にＡ，Ｂ，〜と表している。また、トンネルの長手方向については、トンネルを幅０．６ｍのリングに分割し、それらに所与の基準点から順に１，２，〜と番号を付し、それでトンネルの長手方向の位置を示している。したがって、図８において、セグメントＫ，リング１６４０である場合の場所は、トンネル断面のセグメントの位置がＫで、基準点からのリングの番号が１６４０である場所を示している。なお、図８におけるＷＳＮの監視区間は４５ｍである。
【０００８】
このＷＳＮの導入に際しては、伝送遅延や伝送成功率などに関する技術的な検討と共に、設置費用と運用費用の総和を最小にするための方策が種々検討された。しかしながら、ＷＳＮを構築し運用する際に発生する諸費用は互いに密接に関係しており、それらの間には様々なトレードオフ関係が存在する。このため、設置費用と運用費用の検討には多くの時間を要し、それらの総和が最小となるようにＷＳＮを総合的に設計するための数理モデルの開発が急務であることが認識された（上記非特許文献５参照）。
【０００９】
本発明では、このような状況の中で、ＷＳＮの設置費用と運用費用の総和が最小となるように、リレーやゲートウェイの設置数とそれらの設置場所、各センサと各リレーにおける送信出力水準（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  Ｐｏｗｅｒ  Ｌｅｖｅｌ，ＴＰＬ）、センシングデータを送信するためのルートを総合的に計画するための数理モデルを提案する。そして、その有効性を、上記したロンドン地下鉄ジュビリー線の保守管理における実例を用いた数値実験により検証する。
【００１０】
鉄道土木構造物の状態監視に用いるＷＳＮは、通常、センサ、リレー、ゲートウェイから構成され、センサやリレーの電源は、多くの場合、それらに搭載された電池である。したがって、ＷＳＮを継続的に運用するためには、センサやリレーに搭載された電池を電力が枯渇する前に交換するための作業が必要となる。しかし、電池交換作業はネットワーク内の全てのセンサとリレーに対して必要な作業であることから、電力枯渇が発生する度に保守作業員が現場へ行き電池交換を行うものとすると、多額の費用が発生する。また、センサやリレーが高所に設置されている場合（図９参照）は、現場に電池交換のための足場を組まなければならない場合もあるが、列車運行の合間に足場の組立と撤去を行うのは、多くの場合、費用的にも時間的にも実際的でない。このため、電力枯渇が発生する度に現場に行き電池交換を行うものとすると、ＷＳＮ導入の効果が著しく減殺されてしまう。しかし、既述のように、鉄道土木構造物の保守管理においては、通常、数年ごとに定期検査が実施される。それゆえ、鉄道土木構造物の状態監視に用いるＷＳＮにおいては、電池交換作業を定期検査に併せて実施するのが実際的であり、それによりＷＳＮの長期にわたる継続的な運用を大きく効率化することができる。
【００１１】
しかし、電池交換作業をそのように実施するためには、ある定期検査から次の定期検査までの間に、電力枯渇電池が発生しないようにＷＳＮを設計する必要がある。すなわち、電池交換作業をそのように実施するためには、ネットワーク内の各電池の寿命（電池交換をしてから電力が枯渇するまでの期間）が、定期検査の周期（ある定期検査を実施してから次の定期検査を実施するまでの期間）よりも長くなるようにＷＳＮを設計する必要がある。他方、リレーやゲートウェイの設置数を増やすと、ネットワーク内の各電池の消費電力量が平準化され、電池交換の間隔を長くできる傾向にある。つまり、それらの設置数を調整すると、ネットワーク内の電池の寿命を定期検査の周期よりも長くできる傾向にある。そこで、本発明では、リレーやゲートウェイの設置数を調整して、電池交換作業を定期検査に併せて実施できるようにＷＳＮを設計するようにする。
【００１２】
本発明においては、ＷＳＮを総費用が最小となるように設計するための以下のような問題について考える。
いま、複数個のセンサがあり、それらの設置場所は事前に与えられているものとする。また、リレーを設置できる場所は幾つかあり、これらの場所も与えられているものとする。同様に、ゲートウェイを設置できる場所も幾つかあり、これらの場所も与えられているものとする。さらに各センサと各リレーにおいてはＴＰＬを数段階の水準の中の１つに設定でき、それらから送信できる範囲と送信のための消費電力量は設定したＴＰＬに依存するものとする。加えて、各センサと各リレーの電源はそれぞれに搭載された電池であり、各電池は電力が枯渇する前に交換しなければならないものとする。他方、ゲートウェイは、ＡＣ電源駆動であり、それについては電池交換の必要はないものとする。このとき、鉄道土木構造物の状態監視を行うための以下のようなシステムについて考える。
・各センサでは単位期間に１回データを収集する。
・各センサで収集したデータは、直接又は幾つかのリレーと（他の）幾つかのセンサを経由して、つまりマルチホップ通信で何れかのゲートウェイに無線伝送される。
・各ゲートウェイに伝送されたデータは、インターネットなどの一般の通信手段を用いて中央の管理サーバに転送される。
【００１３】
上記システムの構築においては、センサ、ゲートウェイ、リレーを設置するための初期費用が発生する。しかし、センサの設置場所は所与であることから、設置費用は埋没費用であると見なすことができる。そこで、システム構築の初期費用としては残りのリレーとゲートウェイの設置費用だけを考慮することにする。また、システムの運用段階においては、各電池の電池消費費用（電池消費費用の算出方法については後述の記載参照）と電池交換のための作業費用が発生する。しかし既述のように、本発明においては、電池交換作業は定期検査と併せて実施するものとすることから、電池交換作業費用についても埋没費用と見なすことができる。そこで、ＷＳＮの運用段階においては、電池消費費用のみを考慮することにする。したがって、このシステムの構築段階においては、リレー設置費用とゲートウェイ設置費用が、そして、運用段階においては電池消費費用が発生することになる。
【００１４】
他方、上記システムの設計段階においては、リレーの設置場所、ゲートウェイの設置場所、センサやリレーのＴＰＬ、データ伝送のためのルートを計画する問題が発生する。すなわち、リレーとゲートウェイを設置可能な場所の中のどこに配置するかを決定する問題と、各センサと各リレーでのＴＰＬを決定する問題と、各センサで収集したデータをゲートウェイに送信するためのルートを決定する問題である。これらの３つの問題は先に示した３つの費用全てに関係している。つまり、これらの３つの問題は互いに密接に関連しており、各問題を個別に解いても総費用の最小化を保証することはできない。そこで以下では、電池交換作業は定期検査と併せて実施するという条件の下で、リレー設置費用、ゲートウェイ設置費用、電池消費費用の総和が最小となるように、これらの３つの問題を同時に解くようにする。なお、本発明においては、以下を仮定する。
（ｉ）１つのセンサで収集したデータは１つにまとめ、それを途中の中継点で分割することなく、ゲートウェイに伝送するものとする。
（ｉｉ）システム内に設置する各リレーはすべて同一のものであるとする。同様に、システム内に設置する各ゲートウェイもすべて同一のものであるとする。
（ｉｉｉ) 鉄道土木構造物に設置するセンサは、リレーにデータ収集機能を付加したものである場合が多い。つまり、センサも中継機能を持ち、センサとリレーの機能はデータ収集機能を除けば同一である場合が多い。そこで、各センサと各リレーにおけるＴＰＬの水準数はすべて同一であるとする。
（ｉｖ) ある定期検査において交換する電池は、次の定期検査までに電力が枯渇する電池だけで、次の定期検査まで電力が枯渇しない電池は交換しないでよいものとする。
【００１５】
ＷＳＮに関してはこれまで様々な問題が研究されてきたが、それらは問題設定方法の相違から幾つかのグループに分けることができる。例えば、センシング機能や通信領域などに関する所与の条件を満たすセンサ配置を求める問題は監視領域被覆問題、ネットワークの連結性を保証しつつ各ノードのＴＰＬを決定する問題はトポロジー制御問題、ネットワークの連結性や消費電力量などを考慮してデータ送信のルートを決定する問題はルーティング問題などに分類することができる（上記非特許文献６参照）。ここで、センサ配置を求める監視領域被覆問題と、それを所与としている本発明とでは問題設定の前提が異なっている。そこで、以下では、トポロジー制御問題とルーティング問題に関する研究を対象に、本発明とそれらとの相違点を確認する。
【００１６】
トポロジー制御問題に関してはこれまで数多くの研究があり、この問題に対する種々の解法アルゴリズムが提案されている（上記非特許文献７〜９参照）。しかしそれらの研究の多くは、ＴＰＬの調整については考慮しているものの、リレー配置については考慮していない。また、これらの研究は電力消費量の最小化を目的としたもので、総費用の最小化を目的としたものではない。
【００１７】
他方、ルーティング問題に関しても多くの研究があり、それらの中の幾つかの研究（上記非特許文献１０〜１２参照）においては、ネットワークの連結性を確保するためのリレー設置問題を取り上げている。しかし、これらの研究は設置リレーの数の最小化を目的としたものであり、設置すべき最適なリレー数を求めるものではない。つまり設置リレー数は、本来、それらの設置費用と運用費用の総和が最小となるように定めなければならないが、これらの研究においては単に設置リレー数の最小化だけを目的としている。
【００１８】
また、ルーティング問題に関しては、ネットワーク内の電力消費量を考慮してリレー設置を決定する問題も研究されている（上記非特許文献１３、１４参照）。しかし、これらの研究においては、ネットワーク寿命（ＷＳＮの運用開始からネットワーク内のいずれかの電池の電力が枯渇するまでの期間）が尽きるまでをＷＳＮの運用期間と想定し、その最長化を目的としている。つまり、これらの研究は、ＷＳＮを長期にわたって継続的に運用する場合の問題を対象としたものではない。ルーティング問題に関しては、さらにリレー配置とネットワーク配置を同時に決定する研究（上記非特許文献１５参照）もあるが、そこでは通信範囲や消費電力量に大きく関係するＴＰＬの調整を考慮していない。
【００１９】
また、ルーティング問題に関しては、この発明と同様に、総費用が最小となるようにリレー配置とＴＰＬを同時に決定する研究（上記非特許文献５参照）がある。しかし、この研究においては、電池交換の間隔については特に制約を設けていない。つまり、監視対象に対して定期検査が実施される場合のＷＳＮは、既述のように、電池交換作業は定期検査に併せて実施するという条件の下で設計する必要があるが、上記非特許文献５においてはその条件を陽に考慮していない。加えて上記非特許文献５においてはゲートウェイは１箇所だけでその設置場所も所与であるとしている。つまり、長距離にわたる鉄道トンネルや鉄道橋梁などにおいては、多くの場合、ゲートウェイの複数配置が必要となるが、非特許文献５においてはそれを配置できるのは所与の１箇所だけであるとしている。これに対して本発明では、電池交換作業は定期検査に併せて実施するという条件を陽に考慮すると共に、ゲートウェイの複数配置についても考慮し、モデルをより実際的なものとしている。
【００２０】
ＷＳＮを用いた状態監視システムでは、各種土木構造物の高齢化に伴い、それらの経年劣化や耐力低下を継続的に観察するためのシステムとしても注目されており、鉄道土木構造物の状態監視においても、ＷＳＮの更なる活用が期待されている。しかしながら、上記したように、電池交換作業は定期検査と併せて実施するという条件の下で、総費用が最小となるようにリレーの設置場所、ゲートウェイの設置場所、センサやリレーのＴＰＬ、データ伝送のためのルートを同時に計画するための方法は、未だ提案されていない。
【００２１】
本発明は、上記状況に鑑みて、線的な広がりを持つ監視領域を設定することにより、ゲートウェイの配置を自由に調整できるモデルに拡張し、定期検査タイミングでの電池交換を行うことにより、ネットワーク寿命の最低期間（例えば、定期検査の間隔）をモデルで扱えるようにした鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システム及びその総費用最小化設計方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２２】
本発明は、上記目的を達成するために、
〔１〕鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムにおいて、鉄道土木構造物内に配置された複数のセンサで得られたデータをこのセンサ及び／又はリレーでゲートウェイに転送し、その転送されたデータを管理サーバにて収集する無線センサネットワークに関して、前記リレーの設置費用と、前記センサと前記リレーを駆動する電池の消費費用と、この電池の交換作業費用との総和を最小とするために、電池交換作業は定期検査に併せて実施するとともに、前記無線センサネットワークに使用可能なゲートウェイの複数配置を行い、各センサでの消費電力を平準化させるように無線センサネットワークを構築することを特徴とする。
【００２３】
〔２〕上記〔１〕記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムにおいて、前記鉄道土木構造物が鉄道トンネルや鉄道橋梁であることを特徴とする。
〔３〕上記〔１〕記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムにおいて、前記定期検査の周期が２年であることを特徴とする。
【００２４】
〔４〕鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法において、電池交換作業は定期検査に併せて実施するとともに、総費用最小化設計の問題を、第１項はネットワーク内の電池消費費用、第２項はリレーの設置費用、第３項はゲートウェイの設置費用からなる下記式（５）における目的関数としたことを特徴とする。
【００２５】
【数１１】
2015021359.tif 000003
【００２６】
〔５〕上記〔４〕記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法において、これらの費用は単位時間当たりの費用であり、単位時間当たりの総費用が最小となるようにしたことを特徴とする。
〔６〕上記〔４〕記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法において、下記式（６）に示すように、前記電池の寿命が前記定期検査の周期より長くなるように設計することを特徴とする。
【００２７】
【数１２】
2015021359.tif 000004
【００２８】
〔７〕上記〔４〕記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法において、下記式（７）と下記式（８）に示すように、各センサを始ノードとする｜Ｓ｜本の伝送ルートが生成されるように設計することを特徴とする。
【００２９】
【数１３】
2015021359.tif 000005
【００３０】
【数１４】
2015021359.tif 000006
【００３１】
〔８〕上記〔４〕記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法において、式（９）ｘk ijl ≦ｙil，（ｉ，ｊ，ｌ）∈Ａ，ｋ∈Ｓに示すように、ある伝送ルートにアーク（ｉ，ｊ，ｌ）が含まれる場合にはノードｉのＴＰＬがｌに設定されていることを保証するように設計することを特徴とする。
【００３２】
〔９〕上記〔４〕記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法において、式（１０）ｘk ijl ≦ｚj ，（ｉ，ｊ，ｌ）∈Ａ，ｊ∈Ｇ，ｋ∈Ｓに示すように、生成されたある伝送ルートの終ノードが場所ｊ∈Ｇである場合には、場所ｊにゲートウェイを設置するように設計することを特徴とする。
【００３３】
〔１０〕上記〔４〕記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法において、下記式（１１）に示すように、各ノードのＴＰＬは同時に２つ以上の水準に設定されないことを保証するように設計することを特徴とする。
【００３４】
【数１５】
2015021359.tif 000007
【００３５】
〔１１〕上記〔４〕記載の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムの総費用最小化設計方法において、リレーは生成された何れかの伝送ルートがあるノードｉ∈Ｒを経由する場合に限り、そのノードｉに設置するように設計することを特徴とする。
【発明の効果】
【００３６】
本発明によれば、次のような効果を奏することができる。
線的な広がりを持つ監視領域を設定することにより、ゲートウェイの配置を自由に調整できるモデルに拡張し、定期検査タイミングでの電池交換を行うことにより、ネットワーク寿命の最低稼働期間に関する制約をモデルで扱うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００３７】
【図１】本発明の実施例を示す鉄道現場での特徴を考慮した模式図である。
【図２】Ｐ＝｛１，２｝である場合にノード１からＴＰＬ１，ＴＰＬ２で送信できる範囲を示す図である。
【図３】変数（ｘk ijl ）の例を示す図である。
【図４】ロンドン地下鉄の最近のモニタリングセクションのためのＷＳＮ設計プランを示す図である。
【図５】４５．６ｍモニタリングセクション（リング１６４０−リング１７１５）のＷＳＮ設計プランを示す図である。
【図６】１０２．６ｍモニタリングセクション（リング１６４０−リング１８１０）のＷＳＮ設計プランを示す図である。
【図７】１５０．６ｍモニタリングセクション（リング１６４０−リング１８９０）のＷＳＮ設計プランを示す図である。
【図８】従来の設置されたＷＳＮの概要図である。
【図９】センサやリレーが高所に設置されている場合を示す図面代用写真である。
【発明を実施するための形態】
【００３８】
本発明の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムには、鉄道土木構造物内に配置された複数のセンサで得られたデータをこのセンサ及び／又はリレーでゲートウェイに転送し、その転送されたデータを管理サーバにて収集する無線センサネットワークに関して、前記リレーの設置費用と、前記センサと前記リレーを駆動する電池の消費費用と、この電池の交換作業費用との総和を最小とするために、電池交換作業は定期検査に併せて実施するとともに、前記無線センサネットワークに使用可能なゲートウェイの複数配置を行い、各センサでの消費電力を平準化させるように無線センサネットワークを構築する。
【実施例】
【００３９】
以下、本発明の実施の形態について詳細に説明する。
本発明のＷＳＮの総費用最小化設計について説明する。
図１は本発明の実施例を示す鉄道現場での特徴を考慮した模式図である。
この図において、１は入力情報を示し、１１は出力情報を示している。
入力情報１としては、中継機能を持つセンサ２、ゲートウェイ設置候補場所３、リレー設置候補場所４が示されている。また、出力情報１１としては、センサからの情報を受けとるリレー１２、ゲートウェイ１３が示されており、電池交換は定期検査タイミングの２年毎である。
【００４０】
本発明においては、電池交換は定期検査でのタイミングで行われ、ゲートウェイ１３の設置数と設置場所３を明らかにする点に特徴がある。
使用する用語と記号を以下のように定義する。なお、ここでの定義は、上記の非特許文献５を参考にしたものである。
センサの集合を、Ｓ＝｛１，２，…，｜Ｓ｜｝、リレー設置候補場所の集合を、Ｒ＝｛｜Ｓ｜＋１，｜Ｓ｜＋２，…，｜Ｓ｜＋｜Ｒ｜｝，ゲートウェイの設置候補場所の集合を、Ｇ＝｛｜Ｓ｜＋｜Ｒ｜＋１，｜Ｓ｜＋｜Ｒ｜＋２，…，｜Ｓ｜＋｜Ｒ｜＋｜Ｇ｜｝とする。また、Ｍ＝Ｓ∪Ｒ，Ｎ＝Ｓ∪Ｒ∪Ｇとおき、ＭやＮについて考える場合はそれらの要素を特にノードと呼び、ノードｉ∈Ｍの電池容量をＥi とする。加えて、各センサと各リレーにおけるＴＰＬの集合をＰ＝｛１，２，…，｜Ｐ｜｝とし、一般性を失うことなく、送信出力は１＜２＜…＜｜Ｐ｜である順序で大きいものとする。つまり、ＴＰＬ１が最小送信出力で、ＴＰＬ｜Ｐ｜が最大送信出力であるものとする。あるノードｉ∈Ｍとあるノードｊ∈Ｍを考えると、ノードｉからノードｊへ（他のノードを経由しないで）直接データを送信できる、ノードｉにおけるＴＰＬの集合が定まる。そこで、
Ｐij：ノードｉ∈Ｍからノードｊ∈Ｎへ直接送信できる、ノードｉにおけるＴＰＬ  ｌ∈Ｐの集合
と定義する。ただし、Ｐii，ｉ∈Ｍは空集合であるものとする。図２は、Ｐ＝｛１，２｝である場合にノード１からＴＰＬ１，ＴＰＬ２で送信できる範囲をそれぞれ点線、実線で示している。また、ノード１からＴＰＬ１，ＴＰＬ２で送信できる箇所を、それぞれ点線、実線で示している。図２において、ノード１からノード３とノード４に送信できるのは、ＴＰＬ２だけであるから、Ｐ13＝｛２｝，Ｐ14＝｛２｝となり、ノード１からノード２へはＴＰＬ１とＴＰＬ２で送信できるのでＰ12＝｛１，２｝となる。しかし、ノード１からノード５へはＴＰＬ１でもＴＰＬ２でも送信できないことからＰ15は空集合となる。
【００４１】
上の例で示したように、Ｐijは空になる場合も当然に存在する。そこで、Ｐijを非空集合である場合に限定して、
Ａ＝｛（ｉ，ｊ，ｌ）∈Ｍ×Ｎ×Ｐ｜Ｐijは非空集合，ｌ∈Ｐij｝
と定義する。そして、このＡをアークの集合とし、Ｎをノードの集合とする有向グラフをＤ＝（Ｎ，Ａ）とする。ここで、｜Ｐij｜≧２である場合は、Ｄにはノードｉからノードｊへの｜Ｐij｜本の多重アークが存在することに注意する。
【００４２】
あるセンサｉ∈Ｓを始ノードとし、あるゲートウェイｊ∈Ｇを終ノードとするＤ＝（Ｎ，Ａ）上のルートを特に伝送ルートと呼び、それをアークの集合で定義する。このとき、Ｄ上で、あるセンサを始ノードとする伝送ルートが存在しなければ、リレーとゲートウェイをどのように配置しても、そのセンサからゲートウェイにデータを伝送することできないことになる。そこで以下では、Ｄには各センサを始ノードとする伝送ルートが少なくとも１本は存在するものと仮定する。また、Ｄにおけるノードｉ∈Ｍの入次数と出次数は共に１以上であると仮定する。つまり、ノードｉ∈Ｍは少なくとも他の１つのノードから受信可能で、かつあるＴＰＬで少なくとも他の１つのノードへ送信可能であると仮定する。
【００４３】
各センサでは単位期間に１回データを収集し、それを処理後ゲートウェイへ伝送する。そこで、各センサで、単位期間に収集する全てのデータを、収集・処理し、受信し、送信するのに必要な電力量（Ｊ）をそれぞれ次のように記す。
ｓk ：センサｋ∈Ｓでデータを収集・処理するのに必要な電力量
ｒk ：センサｋ∈Ｓで収集したデータを、各ノードで受信するのに必要な電力量
ｔl k ：センサｋ∈Ｓで収集したデータを、各ノードからＴＰＬ  ｌ∈Ｐで送信するのに必要な電力量
加えて、ｌＪ当たりの電池消費費用をｃ1 、リレーを１台設置した場合の単位期間当たりの費用をｃ2 、ゲートウェイを１台設置した場合の単位期間当たりの費用をｃ3 とする。ここで、容量がＢ1 （Ｊ）である電池の価格がｂ1 である場合は、ｃ1 ＝ｂ1 ／Ｂ1 と算出される（各電池におけるｌＪ当たりの電池消費費用は全て同一としていることに注意）。また、リレー１個当たりの設置費用がｂ2 、各リレーの使用可能期間がＢ2 である場合はｃ2 ＝ｂ2 ／Ｂ2 と算出され、ゲートウェイ１個の設置費用がｃ3 、各ゲートウェイの使用可能期間がＢ3 である場合はｃ3 ＝ｂ3 ／Ｂ3 と算出される。また、以下では、定期検査の期間をＴとする。つまり、定期検査はＴ期間ごとに実施するものとする。
【００４４】
なお、ここでは各センサでデータを収集・処理するのに必要な電力量と各ノードで送受信に必要な電力量について考えたが、それらに加えて各ノードでの待機電力量についても考慮しなければならない場合が存在する。しかし、ノードｉ∈Ｍの待機時における単位期間当たりの電力量をｅi （Ｊ）とすると、Ｔ期間の待機に必要な電力量ｅi ・Ｔ（Ｊ）が事前に求まる。そこで、待機電力量についても考慮する必要がある場合は、ノードｉ∈Ｍの本来の電池容量Ｅi を、予めＥi ≒Ｅi −ｅi Ｔと更新しておくものとする。つまり、そのような場合は、本来の電池容量からＴ期間に必要な待機電力量を差し引いた値を求め、それを改めて電池容量Ｅi と見なすものとする。
【００４５】
次に、ＷＳＮの総費用最小化について説明する。
2015021359.tif 000008
【００４６】
【数１】
2015021359.tif 000009
【００４７】
ここで、変数ｘk ijl の数は全部で｜Ａ｜×｜Ｓ｜個となることに注意する。例えば、Ｓ＝｛１，２｝，Ｒ＝｛３｝，Ｇ＝｛４｝であり、Ｐ13＝Ｐ31＝｛１，２｝，Ｐ23＝Ｐ32｛２｝，Ｐ34＝｛１，２｝（その他のＰijは全て空）である場合の変数ｘk ijl の数は、図３に示すように８×２＝１６個となる。
有向グラフＤ＝（Ｎ，Ａ）上で、あるセンサｋ* を始ノードとし、あるゲートウェイｊ* を終ノードとする伝送ルートを伝送ルートを生成するためには、変数ｘk*ijl を
【００４８】
【数２】
2015021359.tif 000010
【００４９】
を満たすように定めればよいことが知られている（例えば、上記非特許文献１６参照）。したがって、各センサｋ∈Ｓを始ノードとし、いずれかのゲートウェイｊ∈Ｇを終ノードとする｜Ｓ｜個の伝送ルートを生成するためには、変数ｘk ijl を
【００５０】
【数３】
2015021359.tif 000011
【００５１】
【数４】
2015021359.tif 000012
【００５２】
を満たすように定めればよいことになる（Ｎ＝Ｍ∪Ｇであることに注意）。しかし、ゲートウェイｊ∈Ｇは受信だけであり、そこからの送信は存在しない。つまり、Ｄ＝（Ｎ，Ａ）にはゲートウェイｊ∈Ｇから他のノードに向かうアーク（ｉ，ｊ，ｌ）∈Ａは存在しない。それゆえ、上の（２）は
【００５３】
【数５】
2015021359.tif 000013
【００５４】
と書き換えることできる。または、
【００５５】
【数６】
2015021359.tif 000014
【００５６】
と書き換えることできる。よって、センサｋ∈Ｓを始ノードとし、何れかのゲートウェイｊ∈Ｇを終ノードとする｜Ｓ｜個の伝送ルートを生成するためには、変数ｘk ijl を式（１），（３）を満たすように定めればよいことになる。
データを収集・処理するのはセンサだけである。よって、データを収集・処理するための電力量はセンサだけで必要であり、リレーではそれを必要としない。そこで、このことを表記するために各ｉ∈Ｇに関する定数ｆi を導入し、次のように定義する。
【００５７】
【数７】
2015021359.tif 000015
【００５８】
つまり、ｆi はノードｉ∈Ｍがセンサである場合はデータを収集・処理するのに必要な電力量ｓi であり、それがリレーである場合は０とする。このとき、ノードｉ∈Ｍで単位期間に必要な電力量Ｈi （ｘ）は、
【００５９】
【数８】
2015021359.tif 000016
【００６０】
となる。ここで、上記式の右辺第１項はデータの送信に、第２項はデータの受信に、そして第３項はセンサでデータを収集・処理するのに必要な電力量である。なお、ノードｉ∈Ｍがセンサでかつ他のノードからのデータを中継しない場合は、上記式の右辺第１項はそのセンサで収集・処理したデータを他のノードに送信するための電力量及び第３項だけとなり、第２項、つまりそのセンサが他のノードからのデータを受信するための電力量は０となる。
【００６１】
既述のように、鉄道土木構造物の状態監視に用いるＷＳＮにおいては、電池交換作業は定期検査に併せて実施するのが実際的であり、電池交換作業をそのように実施できなければ、ＷＳＮ導入の効果が大きく減殺されてしまう。このため、鉄道土木構造物の状態監視に用いるＷＳＮにおいては、各センサを各リレーに搭載された電池の寿命が、定期検査の周期Ｔよりも長くなるように設計する必要があるが、上述のように、ノードｉ∈Ｍで単位期間に必要な電力量は上記式（４）で与えられる。つまり、ノードｉ∈Ｍに搭載された電池の寿命は、〔Ｅi ／Ｈi （ｘ）〕となる。よって、電池交換作業を定期検査の周期Ｔに併せて実施するためには、変数ｘk ijl を全てのｉ∈Ｍについて〔Ｅi ／Ｈi （ｘ）〕≧Ｔを満たすように、またはＴ・Ｈi （ｘ）≦Ｅi を満たすように定めればよいことになる。
【００６２】
このとき、さらに変数ｙilと変数ｚj を導入して
【００６３】
【数９】
2015021359.tif 000017
【００６４】
【数１０】
2015021359.tif 000018
【００６５】
と定義すると、電池交換作業は定期検査と併せて実施するという条件の下でリレーとゲートウェイの設置箇所、各センサと各リレーのＴＰＬ、各センシングデータの伝送ルートを同時に決定する問題は、次のように定式化される。つまり、鉄道土木構造物の状態監視のためのＷＳＮを、総費用が最小となるように設計するためには、次の０−１整数計画問題（Ｐ）を解けばよいことになる。
Ｍｉｎｉｍｉｚｅ
【００６６】
【数１１】
2015021359.tif 000019
【００６７】
ｓｕｂｊｅｃｔ  ｔｏ
【００６８】
【数１２】
2015021359.tif 000020
【００６９】
【数１３】
2015021359.tif 000021
【００７０】
【数１４】
2015021359.tif 000022
【００７１】
ｘk ijl ≦ｙil，（ｉ，ｊ，ｌ）∈Ａ，ｋ∈Ｓ            …（９）
ｘk ijl ≦ｚj ，（ｉ，ｊ，ｌ）∈Ａ，ｊ∈Ｇ，ｋ∈Ｓ    …（１０）
【００７２】
【数１５】
2015021359.tif 000023
【００７３】
ｘk ijl ∈｛０，１｝，（ｉ，ｊ，ｌ）∈Ａ，ｋ∈Ｓ      …（１２）
ｙil∈｛０，１｝，ｉ∈Ｍ，ｌ∈Ｐ                      …（１３）
ｚj ∈｛０，１｝，ｊ∈Ｇ                              …（１４）
問題（Ｐ）において上記式（５）は目的関数であり、その第１項はネットワーク内の電池消費費用、第２項はリレーの設置費用、第３項はゲートウェイの設置費用である。これらの費用は単位期間当たりの費用であることから、問題（Ｐ）は単位期間当たりの総費用が最小となるようにＷＳＮを設計する問題となる。また、上記式（６）は各電池の寿命がＴ期間以上になることを、上記式（７）と上記式（８）は各センサを始ノードとする｜Ｓ｜本の伝送ルートが生成されることを、上記式（９）はある伝送ルートにアーク（ｉ，ｊ，ｌ）が含まれている場合にはノードｉのＴＰＬがｌに設定されていることを保証する。また、上記式（１０）は生成されたある伝送ルートの終ノードが場所ｊ∈Ｇである場合には、場所ｊにゲートウェイを設置することを、上記式（１１）は各ノードのＴＰＬは同時に２つ以上の水準に設定されないことを保証する。またリレーは、生成された何れかの伝送ルートがあるノードｉ∈Ｒを経由する場合に限りそのノードｉに設置することになる。ここで、何れかの伝送ルートがあるノードｉ∈Ｒを経由するということは、そのノードｉを始点とするアークに付加した変数ｘk ijl （ｉ，ｊ，ｌ）∈Ａ，ｋ∈Ｓの中の、少なくとも１つはｌであるということに他ならない。そして、そのような場合のｙilは上記式（９），（１１）より、次のようになる。
【００７４】
【数１６】
2015021359.tif 000024
【００７５】
つまり、何れかの伝送ルートがあるノードｉ∈Ｒを経由するということは、そのノードｉに関しては上記式が成り立つということに他ならない。よってリレーの設置場所は
【００７６】
【数１７】
2015021359.tif 000025
【００７７】
となり、リレーの設置数は
【００７８】
【数１８】
2015021359.tif 000026
【００７９】
となる。なお、問題（Ｐ）は最小化問題であることから、何れの伝送ルートもあるノードｉ∈Ｒを経由しない場合は、そのノードにおいてはｙil＝０，ｌ∈Ｐとなる。つまりそのノードにはリレーを設置しないことになる。
問題（Ｐ）には、実行可能解が存在しない場合もある。しかし、問題（Ｐ）に実行可能解が存在しないということは、与えられたパラメータ設定では、電池交換作業を定期検査に併せて実施することはできないという情報を与えている。換言すると、問題（Ｐ）に実行可能解が存在しないということは、各ノードの電池容量を増やす、またはリレーやゲートウェイの設置候補場所を増やすなどの対策が必要であるという情報を与えている。したがって、定期検査の際に電池交換作業を実施できるようにＷＳＮを構築するためには、問題（Ｐ）に実行可能解が存在するかどうかの判定も重要となる。他方、近年の数理計画ソフトウェアは年ごとに高速化され、それを利用すると実際規模の問題でも実行可能解が存在するのかの判定と、そして実行可能解が存在する場合の最適解の求解を、比較的短時間に実行できるようになってきている。そこで、本発明では、問題（Ｐ）に実行可能解が存在する場合の最適解の求解を、Ｇｕｒｏｂｉ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ社が提供する数理計画ソフトウェアＧｕｒｏｂｉ  Ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ４．６．１（上記非特許文献１７参照）を用いて行うものとする。
【００８０】
なお、ここでは、ノードｉからノードｊへ送信可能なＴＰＬの集合Ｐijを考え、それから有向グラフＤ＝（Ｎ，Ａ）を定義し、そしてそのＤ上で問題（Ｐ）を設定したが、このようなＰijに基づくアプローチによれば、鉄道トンネル内の複雑な通信環境にも効果的に対応することができる。例えば、トンネル曲率などの関係から、トンネル内のあるノードｉから同じサイドのあるノードｊ′への通信は最大ＴＰＬ３でも不可であるが、通信距離がより長い反対サイドにあるノードｊ″へはＴＰＬ２，３で通信が可能であるような場合には、ＰijをＰij' ＝空，Ｐij″＝｛２，３｝と設定すればよいことになる。
【００８１】
以下、ロンドン地下鉄における検証
上記したように、ロンドン地下鉄ジュビリー線は、トンネル内の状態を監視するためのＷＳＮが既に設置されている。しかし、ロンドン地下鉄に設置されたＷＳＮにおいては、現在、リレーを使用しておらず、ＴＰＬの調整も行っていない（各センサのＴＰＬは通信の確保を優先して全て最大送信出力の０ｄＢｍに固定している）。また、ゲートウェイの複数配置に関しても未だ検討段階であり、現在は図８に示す箇所にゲートウェイを１台設置しているだけである。そこでここでは、ロンドン地下鉄のＷＳＮを、問題（Ｐ）の評価指標を用いて設計した場合のＷＳＮ案を作成し、それと現在のＷＳＮとの比較検証を行う。また、現在のＷＳＮの監視区間を延長した場合や、現在のＷＳＮにより多くのセンサを配置した場合に、実行可能解が求まるかを、そしてそれが求まった場合は総費用がどのように変化するかを検証するための数値実験も併せて実施する。
【００８２】
次に、実験環境について説明する。
鉄道土木構造物の状態監視においては、分単位のデータが必要な場合も存在する。そこで以下での数値実験においては、単位期間は１分とし、各センサでは１分に１回データを収集するものとした。また、鉄道土木構造物に対する定期検査の周期は通常２年であることから、全ての数値実験において、Ｔ＝１０．５１２×１０5 （分）とした。さらに、データの収集・処理，送信，受信に要する電力量と、各費用は次のように定めた。
・各センサでデータを収集・処理するのに必要な電流値、電圧値、受信時間は全て同一で、それぞれ７ｍＡ、３Ｖ、０．２５ｓであるとした。
【００８３】
つまり、ｓk ＝５．２５×１０-3（Ｊ），ｋ∈Ｓとした。
・各センサで収集したデータを各ノードで受信するのに必要な電流値、電圧値、受信時間は全て同一で、それぞれ１９．７ｍＡ、３Ｖ、１．０ｓであるとした。つまり、ｒk ＝５．９１×１０-2（Ｊ），ｋ∈Ｓとした。
・ＴＰＬは１（−２５ｄＢｍ）、２（−１０ｄＢｍ）、３（０ｄＢｍ）の３水準とし、それぞれの電流値は４ｍＡ、１１ｍＡ、１７．４ｍＡであるとした。また、各センサで収集したデータを各ノードから送信するのに必要な電圧値，送信時間は全て同一で、それぞれ３Ｖ、０．５ｓであるとした。つまり、各ｋ∈Ｓについて、ｔ1 k ＝６．００×１０-3（Ｊ）、ｔ2 k ＝１．６５×１０-2（Ｊ）、ｔ3 k ＝２．６１×１０-2  （Ｊ）とした。
・各センサと各リレーでは、３５Ａｈ，３．６Ｖの電池を使用するものとし、その価格は１．５万円であるとした。つまり、Ｅi ＝４５．３６×１０4 、ｉ∈Ｍ（Ｊ）、ｃ1 ＝３．３１×１０-2（円／Ｊ）とした。
・リレーとゲートウェイの１台当たりの設置費用はそれぞれ４万円、１５万円とし、これらの使用期間は５年とした。つまり、ｃ2 ＝１．５２×１０-2  （円／分）、ｃ3 ＝５．７０×１０-2  （円／分）とした。
【００８４】
ロンドン地下鉄の地下トンネル内に関しては、各ＴＰＬで与えられたノード間の無線通信が可能かどうかを判定できるＥｍｐｉｒｉｃａｌ  Ｍｏｄｅｌ（上記非特許文献５参照）が既に提示されている。そこで、ノードｉからノードｊへ送信できる、ノードｉにおけるＴＰＬの集合Ｐijはそれを用いて定めた。また、ゲートウェイの設置候補場所が１箇所だけである場合は、ゲートウェイはロンドン地下鉄と同じ位置に設置されているものとした。つまり、ゲートウェイは図８におけるリング１６８５のセグメントＢに設置されているものとした。また、使用計算機言語はＣ＋＋で、使用計算機の仕様はＷｉｎｄｏｗｓ（登録商標）７、Ｉｎｔｅｌ（商標）、ＣｏｒｅTMｉ７ＣＰＵ、３．２０ＧＨｚ、１２．０ＧＢ  ＲＡＭである。
【００８５】
次に、実験結果について説明する。
以上の環境の下で実施した数値実験の結果を表１（テーブル１）〜表４（テーブル４）に示す。ただし、表１（テーブル１）〜表４（テーブル４）に関しては以下の通りである。
【００８６】
【表１】
2015021359.tif 000027
【００８７】
【表２】
2015021359.tif 000028
【００８８】
【表３】
2015021359.tif 000029
【００８９】
【表４】
2015021359.tif 000030
【００９０】
・｜Ｓ｜は設置センサ数、｜Ｒ｜はリレー設置候補場所数、｜Ｇ｜はゲートウェイ設置候補場所数、である。したがって、｜Ｒ｜＝０である場合は、リレーを設置できないことを、｜Ｇ｜＝１である場合は、ゲートウェイを設置する場所に選択の余地はないことを示している。
・“ＴＰＬ”に関しては、各ノードのＴＰＬが全て最大送信出力に固定されている場合は３とし、それを調整可能な場合には１，２，３としている。
・“ＲＬ”と“ＧＷ”はそれぞれ、問題（Ｐ）の最適解におけるリレー設置数とゲートウェイ設置数である。ただし、実行可能解が存在しない場合は横線とした。
・“ＯＰＴ”は問題（Ｐ）の最適値である。ただし、“ＯＰＴ”は単位期間あたりの値ではなく、１日あたりの値に変換したものである。また、問題（Ｐ）に実行可能解が存在しない場合の“ＯＰＴ”は“Ｉｎｆｅａｓｉｂｌｅ”とした。
・“ｔｉｍｅ”はＧｕｒｏｂｉ  Ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ４．６．１の計算時間（秒）であり、問題（Ｐ）に実行可能解が存在しない場合はそれを判定するまでの計算時間である。
【００９１】
また、以下では、センサの設置場所、リレーやゲートウェイの設置候補場所をトンネル内のリングとセグメント（図８参照）で示すが、その際には、リングｍからリングｎまでの間にｈ間隔で存在する全てのリングをリングｍ，ｎ，ｈと示すことにする。例えば、リング１６４５，１６６５，５はリング１６４５，１６５０，１６５５，１６６０，１６６５を示すものとする。また以下で示す結果は、リレーとゲートウェイの設置候補場所を変えると、異なる結果になる可能性があることに注意する。
【００９２】
表１（テーブル１）は、ロンドン地下鉄に設置されている現在のＷＳＮに対する数理実験結果を示したものである。ここで、ＷＳＮの監視区間は図８に示したリング１６４０からリング１７１４までとし、各センサはその区間内の図８に示した場所に設置されているものとした。またリレーの設置候補場所は、監視区間内のリング１６４５、１７０５、１０のセグメントＤ，Ｇ，Ｋに存在するものとした。つまり、リレーの設置候補場所は、トンネルの長手方向の位置とトンネル断面のセグメント位置を選定すると定まるが、長手方向に関しては、監視区間内に等間隔で存在する７つのリングを、トンネル断面に関しては、リレーはできるだけ地上面から離して設置した方が良い場合が多いことから、天井部分の３箇所のセグメントを選定した。したがって、この場合のリレー設置候補場所数は計２１箇所（７リング×３セグメント）となる。また、ゲートウェイの設置候補場所は、リング１６４５，１６６５，１０とリング１６８５，１７０５，１０のセグメントＢ，Ｍに存在するものとした。つまりゲートウェイの設置候補場所は、長手方向に関しては、リング１６７５には既にセンサが設置されていることから（図８参照）、それを除いた左方の３つのリングと右方の３つのリングを、そしてトンネル断面に関しては、ゲートウェイを高所に設置する場合は少ないことから、地上面近くの２箇所のセグメントを選定した。したがって、この場合のゲートウェイ設置候補場所数は計１２箇所（３リング×２セグメント×２」）となる。
【００９３】
表１（テーブル１）における問題の設定例１，２（Ｎｏ．１，２）においては、実行可能解が存在しない。これより、ロンドン地下鉄に設置されている現在のＷＳＮにおいては、各ノードのＴＰＬを調整するだけではネットワークを２年間連続して運用することはできないことがわかる。一方、｜Ｒ｜＞０，｜Ｇ｜＞１である場合には実行可能解が存在することから、リレーの新設やゲートウェイ数の増加を検討すると、現在のＷＳＮにおいても、電池交換作業を定期検査に併せて実施できるようになることがわかる。また、表１（テーブル１）においては設定例４と設定例８のＯＰＴが最小で、かつともにＲＬが０でＧＷが２となっている。したがって、ロンドン地下鉄のＷＳＮにおいては、リレーを新たに配置する必要はなく、ゲートウェイを２個所に増やすだけで、電池交換作業は定期検査に併せて実施するという条件の下での、総費用の最小化が達成されることになる。図４は、表１（テーブル１）の設定例８の最適解に対応したＷＳＮの設計案である。ただし、図４と以下で示す図５〜図７に関しては次の通りである。
・各設定例について問題（Ｐ）の最適解を求め、それが求まった場合の結果を図示したものである。
・最適解において、ある変数ｘk ijl がｘk ijl ＝１となった場合は、ノードｉからノードｊに実線が引かれている。つまり、あるノードｉからあるノードｊに、あるＴＰＬｌであるセンサｋで収集したデータを伝送する場合は、そのノード間に実線が引かれている。
・センサを○で示している。また最適解において、あるノードｉ∈Ｒに付与した変数ｙi1，ｙi2，ｙi3の中の一つがｌとなった場合はそのノードをΔで示し、そしてあるノードｊ∈Ｇに付与した変数ｚj がｚj ＝１となった場合はそのノードを□で示している。つまり、リレーを設置するノードを△で、ゲートウェイを設置するノードを□で示している。
・最適解において、あるノードｉ∈Ｍに付与した変数ｙi1，ｙi2，ｙi3がｙi1＝１となった場合は黒色で、ｙi2＝１となった場合は青色で、ｙi3＝１となった場合は赤色でそのノードを塗りつぶしている。つまり、あるノードのＴＰＬを−２５ｄＢｍ、−１０ｄＢｍ、０ｄＢｍ、に設定する場合は、そのノードをそれぞれ黒色、青色、赤色で塗りつぶしている。
【００９４】
なお、トンネル内におけるノード間の無線通信には、多くの要因が複雑に関係している。つまり、トンネル内においてあるノード間の無線通信が可能かは、単にノード間距離だけで判定されるものではなく、それらはライニングの構成素材や表面形状、トンネル曲率、アンテナ特性なども関係している。このため、図４においては（そして以下示す図５〜図７においても）、一見すると不自然に思われる伝送ルートが存在する。例えば、リング１６４０、セグメントＢのセンサを始ノードとする伝送ルートは、敢えてゲートウェイよりも遠距離にあるセンサを経由しているが、これらは上記理由によるものと推察される。
【００９５】
表２（テーブル２）は、ロンドン地下鉄に設置されているＷＳＮのセンサを４５個に、リレー設置候補場所を２７箇所に、そしてゲートウェイ設置候補場所を１８箇所に増やした場合の数理実験結果である。ここで、センサはリング１６４０，１７２０，１０のセグメントＢ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｍに設置されているものとした。また、リレー設置候補場所とゲートウェイ設置候補場所は、それぞれリング１６４５，１７２５，１０のセグメントＤ，Ｇ，Ｋと、リング１６４５，１７２５，１０のセグメントＢ，Ｍに存在するものとした。
【００９６】
先に示した表１（テーブル１）とここでの表２（テーブル２）は同一の監視区間を対象としているが、表１（テーブル１）の｜Ｒ｜＝０、｜Ｇ｜＝１である場合の設定例１，２には実行可能解が存在しないのに対して、表２（テーブル２）においてはそのような場合の設定例１，２でも実行可能解が存在している。これは、表２（テーブル２）におけるセンサの設置数が４５で表１（テーブル１）におけるそれよりも多いことから、ネットワーク内に使用可能な通信リンク数が表１（テーブル１）の場合よりも増加したためである。つまり、センサ数の増加とそれに伴う通信リンク数の増加により各センサでの消費電力量が平準化され、その結果として表２（テーブル２）において実行可能解を生成できたことによる。また、表２（テーブル２）においては、ゲートウェイを１箇所にＴＰＬを３に固定した場合の設定例１，５のＯＰＴがともに３６０．３３５であるのに対して、ゲートウェイの複数配置が可能でかつＴＰＬも調整できる場合の設定例４，８のそれはともに２８０．４７４となっている。これより、表２（テーブル２）で考察した設定例においては、ゲートウェイの配置とＴＰＬの調整を検討すると、それらを上記のように固定した場合よりも、総費用を２２．１６％低減できることがわかる。図５は、表２（テーブル２）の設定例８の最適解に対応したＷＳＮの設計案である。ここで、図５においては（そして以下示す図６、図７においても）、図の上部と下部の間の通信が、すなわちトンネル内の片方のサイドから他方のサイドへの通信が幾つか存在する。これは前述のように、トンネル内の無線通信には、通信距離だけではなく、その他の種々の要因が複雑に関係しているためであると思われる。
【００９７】
表３（テーブル３）は、ロンドン地下鉄に設置されているＷＳＮの監視区間を、リング１６４０からリング１８１０に約１００ｍ延長した場合の実験結果である。ここで、センサは９０個とし、それらはリング１６４０，１８１０，１０のセグメントＢ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｍに配置されているものとした。また、リレー設置候補場所を５１箇所、ゲートウェイ設置候補場所を３４箇所とし、それらはそれぞれリング１６４５，１８０５，１０のセグメントＤ，Ｇ，Ｋと、リング１６４５，１８０５，１０のセグメントＢ，Ｍに存在するものとした。
【００９８】
表３（テーブル３）の｜Ｇ｜＝１である場合の設定例には実行可能解が存在しないのに対して、表３（テーブル３）の｜Ｇ｜＝３４である場合の設定例には実行可能解が求まっている。これは、表３（テーブル３）における設置センサ数は表２（テーブル２）におけるそれの倍であることから、｜Ｇ｜＝１では、つまりゲートウェイが１箇所だけでは、ゲートウェイ近辺のノードに消費電力量の負荷が集中してしまい、その結果として実行可能解を生成できなかったと考えられる。これに対して、｜Ｇ｜＝３４である場合の設定例においては、ゲートウェイを複数設置できることから、各ゲートウェイ近辺のノードに消費電力量が分散され、その結果として実行可能解を生成できたものと考えられる。また、表３（テーブル３）においては、設定例４と設定例８のＯＰＴがともに最小で、かつともにＲＬ＝０，ＧＷ＝３であることから、テーブル３の場合は、リレーを設置する必要はなく、ゲートウェイを３箇所に配置すれば総費用が最小となることがわかる。図６は表３（テーブル３）の設定例８の最適解に対応したＷＳＮの設計案である。  
【００９９】
表４（テーブル４）は、ロンドン地下鉄に設置されているＷＳＮの監視区間をリング１６４０からリング１８９０に約１５０ｍさらに延長した場合の実験結果である。ここで、センサは６５個とし、それらはリング１６４０，１８８０，２０のセグメントＢ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｍに配置されているものとした。また、リレー設置候補場所は７５箇所、ゲートウェイ設置候補場所は５０箇所とし、それらはそれぞれリング１６４５，１８８５，１０のセグメントＤ，Ｇ，Ｋとリング１６４５，１８８５，１０のセグメントＢ，Ｍに存在するものとした。
【０１００】
表４（テーブル４）の結果から、表４（テーブル４）で考察した設定例においても、表３（テーブル３）の場合と同様に、実行可能解を求めるためにはゲートウェイの複数設置が必要であることがわかる。
一方、｜Ｒ｜＝０である場合の設定例３，４のＯＰＴと、｜Ｒ｜＝７５である場合の設定例７，８のＯＰＴを比較すると、表４（テーブル４）で考察した設定例においては、リレーの設置により総費用を低減できることがわかる。また、表４（テーブル４）においては設定例８でＯＰＴが最小であることから、表４（テーブル４）の場合はＴＰＬの調整、リレーの設置、ゲートウェイの複数設置を同時に考慮すると総費用が最小となるＷＳＮを設計できることが確認できる。図７は表４（テーブル４）の設定例８の最適解に対応したＷＳＮの設計案である。
【０１０１】
本発明では、鉄道土木構造物の状態監視におけるＷＳＮを総費用が最小となるように設計するための数理モデルを提案し、その有用性を実例を用いた数理実験により検証した。
なお、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、本発明の趣旨に基づき種々の変形が可能であり、これらを本発明の範囲から排除するものではない。
【産業上の利用可能性】
【０１０２】
本発明の鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムは、線的な広がりを持つ監視領域を設定することにより、ゲートウェイの配置を自由に調整できるモデルに拡張し、定期検査タイミングでの電池交換を行うことにより、ネットワーク寿命の最低期間をモデルで扱えるようにした鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの総費用最小化システムとして利用可能である。
【符号の説明】
【０１０３】
１    入力情報
２    中継機能を持つセンサ
３    ゲートウェイ設置候補場所
４    リレー設置候補場所
１１    出力情報
１２    センサからの情報を受けるリレー
１３    ゲートウェイ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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