(57)【要約】      （修正有）【課題】緩和弾性率を級数近似したときの各係数に対する、システムを構成する各グループの寄与を算出可能であり、且つ、フーリエ変換による適切な複素弾性率を算出可能に、高分子モデルの緩和弾性率を解析する。【解決手段】高分子モデルをＮ個のグループに分割するグループ設定部１０と、予め設定された解析条件を用いて平衡状態における高分子モデルの分子動力学計算を行い、前記グループ単位での応力の時間発展データを算出し、グループ単位の緩和弾性率Ｇｊｉ（ｔ）を算出する緩和弾性率算出部１１と、時刻ｔにおけるグループ毎の応力Ｇｊｉ（ｔ）を要素とするＮ×Ｎ個の行列Ａ（ｔ）を生成する行列生成部１２と、終了時刻（ｔ０＋ｔ）における行列Ａ（ｔ０＋ｔ）を、初期時刻ｔ０における行列Ａ（ｔ０）と指数関数と固有ベクトルｇｐを含むプロニー級数形式で表した固有値方程式を解き、行列Ａ（ｔ）を近似する固有値問題解決部１３と、を有する。【選択図】図１
2015201009.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
高分子モデルをＮ個のグループに分割するグループ設定部と、
予め設定された解析条件を用いて平衡状態における前記高分子モデルの分子動力学計算を行い、前記グループ単位での応力の時間発展データを算出し、前記グループ単位の緩和弾性率Ｇｊｉ（ｔ）［ｔは時間、ｉ，ｊはグループに付けた番号を表す］を算出する緩和弾性率算出部と、
時刻ｔにおけるグループ毎の応力Ｇｊｉ（ｔ）を要素とするＮ×Ｎ個の行列Ａ（ｔ）を生成する行列生成部と、
終了時刻（ｔ０＋ｔ）における行列Ａ（ｔ０＋ｔ）を、初期時刻ｔ０における行列Ａ（ｔ０）と指数関数と固有ベクトルｇｐを含むプロニー級数形式で表した固有値方程式を解き、行列Ａ（ｔ）を近似する固有値問題解決部と、を備え、
前記指数関数として、ｅｘｐ｛−［（ｔ０＋ｔ）β＋ｔ０β］／τｐ｝で表されるＫＷＷ（Kohlausch-Williams-Watts）関数を用いることを特徴とする高分子モデルの緩和弾性率を解析する装置。
ただし、τｐは緩和時間を表す。
【請求項２】
前記固有値方程式は、次の式（６）で表される請求項１に記載の装置。
Ａ（ｔ０＋ｔ）ｇｐ＝ｅｘｐ｛−［（ｔ０＋ｔ）β＋ｔ０β］／τｐ｝Ａ（ｔ０）ｇｐ  …（６）
【請求項３】
前記ＫＷＷ関数のパラメータβは、次の式（９）を満足する値に設定される請求項１又は２に記載の装置。
Ｇ（ｔ）＝Ｇ（ｔ０）ｅｘｐ｛−［（ｔ＋ｔ０）β＋ｔ０β］／２ｔ０｝  …（９）
【請求項４】
コンピュータが実行する方法であって、
高分子モデルをＮ個のグループに分割するステップと、
予め設定された解析条件を用いて平衡状態における前記高分子モデルの分子動力学計算を行い、前記グループ単位での応力の時間発展データを算出し、前記グループ単位の緩和弾性率Ｇｊｉ（ｔ）［ｔは時間、ｉ，ｊはグループに付けた番号を表す］を算出するステップと、
時刻ｔにおけるグループ毎の応力Ｇｊｉ（ｔ）を要素とするＮ×Ｎ個の行列Ａ（ｔ）を生成するステップと、
終了時刻（ｔ０＋ｔ）における行列Ａ（ｔ０＋ｔ）を、初期時刻ｔ０における行列Ａ（ｔ０）と指数関数と固有ベクトルｇｐを含むプロニー級数形式で表した固有値方程式を解き、行列Ａ（ｔ）を近似するステップと、を含み、
前記指数関数として、ｅｘｐ｛−［（ｔ０＋ｔ）β＋ｔ０β］／τｐ｝で表されるＫＷＷ（Kohlausch-Williams-Watts）関数を用いることを特徴とする高分子モデルの緩和弾性率を解析する方法。
ただし、τｐは緩和時間を表す。
【請求項５】
前記固有値方程式は、次の式（６）で表される請求項４に記載の方法。
Ａ（ｔ０＋ｔ）ｇｐ＝ｅｘｐ｛−［（ｔ０＋ｔ）β＋ｔ０β］／τｐ｝Ａ（ｔ０）ｇｐ  …（６）
【請求項６】
前記ＫＷＷ関数のパラメータβは、次の式（９）を満足する値に設定される請求項４又は５に記載の方法。
Ｇ（ｔ）＝Ｇ（ｔ０）ｅｘｐ｛−［（ｔ＋ｔ０）β＋ｔ０β］／２ｔ０｝  …（９）
【請求項７】
請求項４〜６のいずれかに記載の方法をコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粘弾性（複素弾性率）を算出するために有用な、高分子モデルの緩和弾性率を解析する装置、方法及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
高分子モデルなどの粘弾性材料の複素弾性率（貯蔵弾性率、損失弾性率、損失正接）は、緩和弾性率を表す式をフーリエ変換することで得られることが知られている。緩和弾性率は、グリーン・久保公式によりシステム全体の応力に基づいて算出される。緩和弾性率を表現するための級数近似として、例えば特許文献１のように、プロニー級数近似を行うことが知られている。特許文献１では、各級数の係数及び緩和時間の決定方法について開示しているようである。
【０００３】
さらに、進んだ解析方法として、本発明の発明者らは、非特許文献１において、システムをいくつかのグループに分割しておき、緩和弾性率を級数近似したときの各係数に対する各グループの寄与を算出する可能に、固有値問題を解くことを述べている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００３−３４５７８０号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】分子動力学による高分子粘弾性の解析法に関する研究，日野  理、高橋  宏幸，日本ゴム協会２０１３年年次大会講演要旨集，８７頁
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
高分子モデルの緩和弾性率を解析するにあたり、上記特許文献１の方法では、システム全体の緩和弾性率を表現する各級数の緩和時間τｐと係数を最小二乗法などによりフィティングしているため、フーリエ変換により複素弾性率を適切に得ることができる。しかし、緩和弾性率を級数近似したときの各係数に対する、システムを構成する各グループの寄与を算出することはできない。
【０００７】
一方、非特許文献１の方法では、固有値問題を解くことで得られた解を用いれば、緩和弾性率を級数近似したときの各係数に対する、システムを構成する各グループの寄与を算出する可能である。しかし、級数近似した結果をフーリエ変換して粘弾性（複素弾性率）を算出し、算出結果をプロットした場合に、図６Ａに示すように、本来では有るはずのない凹凸部がプロット結果に表れてしまう。このような凹凸部は、固有値問題に対応可能に近似する課程において人為的に生じたと考えられる。事実と異なり、このような間違ったデータに基づき設計を進めると不具合が生じるおそれがある。
【０００８】
本発明は、このような課題に着目してなされたものであって、その目的は、緩和弾性率を級数近似したときの各係数に対する、システムを構成する各グループの寄与を算出可能であり、且つ、フーリエ変換による適切な複素弾性率を算出可能に、高分子モデルの緩和弾性率を解析する装置、方法及びコンピュータプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、上記目的を達成するために、次のような手段を講じている。
【００１０】
すなわち、本発明の高分子モデルの緩和弾性率を解析する装置は、高分子モデルをＮ個のグループに分割するグループ設定部と、予め設定された解析条件を用いて平衡状態における前記高分子モデルの分子動力学計算を行い、前記グループ単位での応力の時間発展データを算出し、前記グループ単位の緩和弾性率Ｇｊｉ（ｔ）［ｔは時間、ｉ，ｊはグループに付けた番号を表す］を算出する緩和弾性率算出部と、時刻ｔにおけるグループ毎の応力Ｇｊｉ（ｔ）を要素とするＮ×Ｎ個の行列Ａ（ｔ）を生成する行列生成部と、終了時刻（ｔ０＋ｔ）における行列Ａ（ｔ０＋ｔ）を、初期時刻ｔ０における行列Ａ（ｔ０）と指数関数と固有ベクトルｇｐを含むプロニー級数形式で表した固有値方程式を解き、行列Ａ（ｔ）を近似する固有値問題解決部と、を備え、前記指数関数として、ｅｘｐ｛−［（ｔ０＋ｔ）β＋ｔ０β］／τｐ｝で表されるＫＷＷ（Kohlausch-Williams-Watts）関数を用いることを特徴とする。
ただし、τｐは緩和時間を表す。
【００１１】
本発明の高分子モデルの緩和弾性率を解析する方法は、コンピュータが実行する方法であって、高分子モデルをＮ個のグループに分割するステップと、予め設定された解析条件を用いて平衡状態における前記高分子モデルの分子動力学計算を行い、前記グループ単位での応力の時間発展データを算出し、前記グループ単位の緩和弾性率Ｇｊｉ（ｔ）［ｔは時間、ｉ，ｊはグループに付けた番号を表す］を算出するステップと、時刻ｔにおけるグループ毎の応力Ｇｊｉ（ｔ）を要素とするＮ×Ｎ個の行列Ａ（ｔ）を生成するステップと、終了時刻（ｔ０＋ｔ）における行列Ａ（ｔ０＋ｔ）を、初期時刻ｔ０における行列Ａ（ｔ０）と指数関数と固有ベクトルｇｐを含むプロニー級数形式で表した固有値方程式を解き、行列Ａ（ｔ）を近似するステップと、を含み、前記指数関数として、ｅｘｐ｛−［（ｔ０＋ｔ）β＋ｔ０β］／τｐ｝で表されるＫＷＷ（Kohlausch-Williams-Watts）関数を用いることを特徴とする。
ただし、τｐは緩和時間を表す。
【００１２】
このように、周波数空間において、従来の指数関数よりも広いＫＷＷ関数を用いるので、得られた近似式をフーリエ変換して複素弾性率を算出した場合に、従来の指数関数で生じていたデータの欠けが生じることなく、複素弾性率を適切に得ることが可能となる。したがって、複素弾性率を適切に得ることができる点と、級数近似したときの各成分がどういう緩和時間に寄与しているかを表現できる点とを両立できる。
【００１３】
具体的な前記固有値方程式は、次の式（６）で表される。
Ａ（ｔ０＋ｔ）ｇｐ＝ｅｘｐ｛−［（ｔ０＋ｔ）β＋ｔ０β］／τｐ｝Ａ（ｔ０）ｇｐ  …（６）
【００１４】
ＫＷＷ関数のパラメータβを適切な値に設定するためには、前記ＫＷＷ関数のパラメータβは、次の式（９）を満足する値に設定されることが好ましい。
Ｇ（ｔ）＝Ｇ（ｔ０）ｅｘｐ｛−［（ｔ＋ｔ０）β＋ｔ０β］／２ｔ０｝  …（９）
【００１５】
本発明は、上記方法を構成するステップをコンピュータに実行させるプログラムとして特定可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の高分子モデルの緩和弾性率を解析する装置を示すブロック図。
【図２】装置が実行する解析処理ルーチンを示すフローチャート。
【図３Ａ】高分子モデルの一例を示す図。
【図３Ｂ】図３Ａに示すモデルを用いた分子動力学計算により得られた緩和弾性率を示す図。
【図４】応力緩和を表現する指数緩和に関する説明図。
【図５】装置が実行する固有値解析処理ルーチンを示すフローチャート。
【図６Ａ】従来法の級数近似をフーリエ変換して算出した複素弾性率を示す図。
【図６Ｂ】本発明の級数近似をフーリエ変換して算出した複素弾性率を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の一実施形態を、図面を参照して説明する。
【００１８】
［高分子モデルの緩和弾性率を解析する装置］
本実施形態の装置は、粘弾性（複素弾性率）を算出するために有用な、高分子モデルの緩和弾性率を解析する装置である。具体的には、装置は、分子動力学計算を行い、時間と共に変化する応力を算出し、当該応力に基づいて緩和弾性率を算出する。得られる緩和弾性率は離散的なデータであるため、プロニー級数近似及び固有値問題を解き、時間的に連続的なデータを得る。得られた結果をフーリエ変換すれば、粘弾性、すなわち複素弾性率（貯蔵弾性率、損失弾性率、損失正接）を得ることが可能となる。
【００１９】
図１に示すように、装置１は、グループ設定部１０と、緩和弾性率算出部１１と、行列生成部１２と、固有値問題解決部１３と、β決定部１４と、を有する。これら各部１０〜１４は、ＣＰＵ、メモリ、各種インターフェイス等を備えたパソコン等の情報処理装置において予め記憶されている図２に示す解析処理ルーチンをＣＰＵが実行することによりソフトウェア及びハードウェアが協働して実現される。
【００２０】
図１に示すグループ設定部１０は、メモリに記憶されている高分子モデルをＮ個のグループに分割する設定を行う（図３Ａ参照）。図３Ａの例は、５００個の粒子で構成される複数の分子鎖を、Ｎ＝１０個のグループに分割した図である。なお、メモリには、キーボードやマウス等の既知の操作部を介してユーザからの操作を受け付け、高分子モデルに関する情報の設定、緩和応力を計算するための分子動力学計算に用いる各種解析条件が設定されている。
【００２１】
図１に示す緩和弾性率算出部１１は、予め設定された解析条件を用いて平衡状態における高分子モデルの分子動力学計算を行い、グループ単位での応力σｉ（ｔ）の時間発展データを算出し、グループ単位の緩和弾性率Ｇｊｉ（ｔ）［ｔは時間、ｉ，ｊはグループに付けた番号を表す］を算出する。
【００２２】
緩和弾性率Ｇ（ｔ）は、グリーン・久保公式に基づき次の式（１）で算出可能である。
【数１】
2015201009.tif 000003
Ｖは体積、Ｔは温度、σはシステム（系）全体の応力、Ｓ全時間は全解析時間における単位時間の数を表す。
ここで、システム全体の応力σ（ｔ）は、次の式（２）のように、グループ毎の部分応力σｉ（ｔ）として表せる。
【数２】
2015201009.tif 000004
上記２式は、次の式（３），（４）のように相関行列として表現できる。
【数３】
2015201009.tif 000005
【００２３】
図３Ｂは、図３Ａに示すモデルを用いて分子動力学計算により算出した緩和弾性率を示す。横軸が時間［τ］を示し、縦軸が弾性率［ε／σ３］を示す。
【００２４】
図１に示す行列生成部１２は、時刻ｔにおけるグループ毎の応力Ｇｊｉ（ｔ）を要素とするＮ×Ｎ個の行列Ａ（ｔ）を生成する。行列Ａ（ｔ）は、次の式（５）で表される。
【数４】
2015201009.tif 000006
【００２５】
図１に示す固有値問題解決部１３は、終了時刻（ｔ０＋ｔ）における行列Ａ（ｔ０＋ｔ）を、初期時刻ｔ０における行列Ａ（ｔ０）と指数関数と固有ベクトルｇｐを含むプロニー級数形式で表した固有値方程式を解き、行列Ａ（ｔ）を近似する。上記固有値方程式は、次の式（６）〜（８）で表される。
【数５】
2015201009.tif 000007
ここで、λｐは固有値、ｇｐは固有ベクトル、τｐは緩和時間である。
【００２６】
ｅｘｐ｛−［（ｔ０＋ｔ）β＋ｔ０β］／τｐ｝は、拡張された指数関数（Stretched exponential function）と呼ばれるＫＷＷ（Kohlausch-Williams-Watts）関数である。ＫＷＷ関数は、通常の指数関数に比べて減衰が遅い関数であり、フーリエ変換した周波数領域において広いスペクトルを持つ特徴を有する。
【００２７】
ＫＷＷ関数のパラメータβは１よりも小さい値であるが、初期時刻ｔ０と終了時刻（ｔ０＋ｔ）に応じた適切な値を採用するためには、次の式（９）を満足する値に設定されるのが好ましい。図１に示すβ決定部１４は、次の式（９）を数値的に解き、同式（９）を満足するβを決定する。
【数６】
2015201009.tif 000008
パラメータβは小さいほど減衰が遅くなり、周波数領域でスペクトルが広くなる。本実施形態の例では、０．５〜０．７の値が好ましかった。なお、本実施形態では、β決定部１４を設けてβを動的に決定しているが、パラメータβを予め決定しておき、メモリに設定しておいてもよい。
【００２８】
具体的に、固有値問題解決部１３は、式（６）に示す固有値問題を解くにあたり、長時間部分から順次緩和解析を行い、全領域の応力緩和を、個々の緩和解析結果の和で表現する（プロニー級数表示）。すなわち、図４に示すように、緩和時間（全体）は、緩和解析（１）〜（３）の総和で再現される。固有値問題の解法は、非特許文献１と同じであるので、詳細は述べないが、簡単に説明すれば、図５のフローに基づく。すなわち、ステップＳＴ１１において、長時間部分（終端緩和付近）に初期時刻ｔ０及び終了時刻（ｔ０＋ｔ）を設定し、固有値問題解決部１３が、ステップＳＴ１２において式（６）の固有値問題を解き、最大Ｎ組の固有値λｐと固有ベクトルｇｐを得る。次のステップＳＴ１３において、式（１０）でＡ（ｔ）を近似した結果をＡ’（ｔ）とする。
【数７】
2015201009.tif 000009
ここで、緩和弾性率は、次の式（１３）で近似される。
【数８】
2015201009.tif 000010
なお、グループｉのｇｐへの寄与は、式（１３）の第ｉ行の要素の和で定義できる。
【００２９】
次のステップＳＴ１４において、全時間を近似できたか否かを判定する。近似できていない場合には、ステップＳＴ１５において、Ａ（ｔ）−Ａ’（ｔ）を新たなＡ（ｔ）に更新し、ステップＳＴ１１の処理に戻る。
【００３０】
［高分子モデルの緩和弾性率を解析する方法］
上記装置１を用いて緩和弾性率を解析する方法について、図２を用いて説明する。
まず、ステップＳＴ１において、グループ設定部１０が、高分子モデルをＮ個のグループに分割する。次のステップＳＴ２において、緩和弾性率算出部１１が、予め設定された解析条件を用いて平衡状態における高分子モデルの分子動力学計算を行い、グループ単位での応力の時間発展データを算出し、グループ単位の緩和弾性率を算出する。次のステップＳＴ３において、行列生成部１２が、時刻ｔにおけるグループ毎の応力Ｇｊｉ（ｔ）を要素とするＮ×Ｎ個の行列Ａ（ｔ）を生成する。次のステップＳＴ４において、固有値問題解決部１３が、終了時刻（ｔ０＋ｔ）における行列Ａ（ｔ０＋ｔ）を、初期時刻ｔ０における行列Ａ（ｔ０）と指数関数と固有ベクトルｇｐを含むプロニー級数形式で表した固有値方程式を解き、行列Ａ（ｔ）を近似する。
【００３１】
本発明の効果を示すために、従来（非特許文献１）との比較を示す。従来では、次の式（１４）を用いて固有値問題を解いていた。
【数９】
2015201009.tif 000011
従来の方法で得られた級数近似の結果をフーリエ変換すると、図６Ａに示すように、損失正接（ｔａｎδ）において、本来では有るはずのない凹凸部（図中にて円で囲んで示す）がプロット結果に表れてしまう。これは、応力緩和を指数関数の足し算で表現するにあたり、関数の緩和時間軸における分布に粗密があると周波数空間において強度がない部分ができやすく、その結果、スペクトルが無い部分ができてしまい、従来方法では凹凸部が生じてしまうと考えられる。従来のように一般的な指数関数を用いた緩和解析法では、上記凹凸部のような欠けが生じやすい、緩和弾性率のような実時間の値では問題がないが、フーリエ変換で得られる複素弾性率のような周波数空間では問題となる。
【００３２】
一方、本発明のようにＫＷＷ関数を用いれば、図６Ｂに示すように、上記凹凸部は出現しない。すなわち、本発明は、特許文献１に記載の利点（複素弾性率を適切に得ることができる点）と、非特許文献１に記載の利点（級数近似したときの各成分がどういう緩和時間に寄与しているかを表現できる点）とを両立する解析方法であることが分かる。
【００３３】
以上のように、本実施形態の高分子モデルの緩和弾性率を解析する装置は、高分子モデルをＮ個のグループに分割するグループ設定部１０と、予め設定された解析条件を用いて平衡状態における高分子モデルの分子動力学計算を行い、グループ単位での応力の時間発展データを算出し、グループ単位の緩和弾性率Ｇｊｉ（ｔ）［ｔは時間、ｉ，ｊはグループに付けた番号を表す］を算出する緩和弾性率算出部１１と、時刻ｔにおけるグループ毎の応力Ｇｊｉ（ｔ）を要素とするＮ×Ｎ個の行列Ａ（ｔ）を生成する行列生成部１２と、終了時刻（ｔ０＋ｔ）における行列Ａ（ｔ０＋ｔ）を、初期時刻ｔ０における行列Ａ（ｔ０）と指数関数と固有ベクトルｇｐを含むプロニー級数形式で表した固有値方程式を解き、行列Ａ（ｔ）を近似する固有値問題解決部１３と、を有する。前記指数関数として、ｅｘｐ｛−［（ｔ０＋ｔ）β＋ｔ０β］／τｐ｝で表されるＫＷＷ（Kohlausch-Williams-Watts）関数を用いる。
【００３４】
本実施形態の高分子モデルの緩和弾性率を解析する方法は、コンピュータが実行する方法であって、高分子モデルをＮ個のグループに分割するステップ（ＳＴ１）と、予め設定された解析条件を用いて平衡状態における高分子モデルの分子動力学計算を行い、グループ単位での応力の時間発展データを算出し、グループ単位の緩和弾性率Ｇｊｉ（ｔ）［ｔは時間、ｉ，ｊはグループに付けた番号を表す］を算出するステップ（ＳＴ２）と、時刻ｔにおけるグループ毎の応力Ｇｊｉ（ｔ）を要素とするＮ×Ｎ個の行列Ａ（ｔ）を生成するステップ（ＳＴ３）と、終了時刻（ｔ０＋ｔ）における行列Ａ（ｔ０＋ｔ）を、初期時刻ｔ０における行列Ａ（ｔ０）と指数関数と固有ベクトルｇｐを含むプロニー級数形式で表した固有値方程式を解き、行列Ａ（ｔ）を近似するステップ（ＳＴ４）と、を含む。前記指数関数として、ｅｘｐ｛−［（ｔ０＋ｔ）β＋ｔ０β］／τｐ｝で表されるＫＷＷ（Kohlausch-Williams-Watts）関数を用いる。
【００３５】
このように、周波数空間において、従来の指数関数よりも広いＫＷＷ関数を用いるので、得られた近似式をフーリエ変換して複素弾性率を算出した場合に、従来の指数関数で生じていたデータの欠けが生じることなく、複素弾性率を適切に得ることが可能となる。したがって、複素弾性率を適切に得ることができる点と、級数近似したときの各成分がどういう緩和時間に寄与しているかを表現できる点とを両立できる。
【００３６】
本実施形態では、具体的に、前記固有値方程式は、次の式（６）で表される。
Ａ（ｔ０＋ｔ）ｇｐ＝ｅｘｐ｛−［（ｔ０＋ｔ）β＋ｔ０β］／τｐ｝Ａ（ｔ０）ｇｐ  …（６）
【００３７】
本実施形態では、前記ＫＷＷ関数のパラメータβは、次の式（９）を満足する値に設定している。
Ｇ（ｔ）＝Ｇ（ｔ０）ｅｘｐ｛−［（ｔ＋ｔ０）β＋ｔ０β］／２ｔ０｝  …（９）
これによれば、ＫＷＷ関数のパラメータβを適切な値に設定可能となる。
【００３８】
本実施形態に係るコンピュータプログラムは、上記方法を構成する各ステップをコンピュータに実行させるプログラムである。このプログラムを実行することによっても、上記方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。言い換えると、上記方法を使用しているとも言える。
【００３９】
以上、本発明の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。
【００４０】
上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。
【符号の説明】
【００４１】
１０…グループ設定部
１１…緩和弾性率算出部
１２…行列生成部
１３…固有値問題解決部
１４…β決定部
【図１】
2015201009.tif 000012
【図２】
2015201009.tif 000013
【図３Ｂ】
2015201009.tif 000014
【図５】
2015201009.tif 000015
【図６Ａ】
2015201009.tif 000016
【図６Ｂ】
2015201009.tif 000017
【図３Ａ】
2015201009.tif 000018
【図４】
2015201009.tif 000019