(57)【要約】【課題】  規模の大きな構造物に対しても短時間で詳細な解析をすることが可能な固体伝搬振動の解析方法を提供する。【解決手段】  固体振動伝搬の解析方法は、構造物Ｂldgを１次元の要素Ｂｍ及び１次元の要素Ｂｍに平行な２次元の要素Ｐでモデル化し、モデル化した１次元の要素Ｂｍ及び２次元の要素Ｐを１次元の要素Ｂｍの長手方向に直交する断面でセル毎に離散化し、離散化した１次元の要素Ｂｍと２次元の要素Ｐの結合部において、所定の外力によって生じる変位、回転角、曲げモーメント、及びせん断力から振動伝搬を求めることを特徴とする。【選択図】図１
2015165214.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造物を１次元の要素及び前記１次元の要素に平行な２次元の要素でモデル化し、
モデル化した前記１次元の要素及び前記２次元の要素を前記１次元の要素の長手方向に直交する断面でセル毎に離散化し、
離散化した前記１次元の要素と前記２次元の要素の結合部において、所定の外力によって生じる変位、回転角、曲げモーメント、及びせん断力から振動伝搬を求める
ことを特徴とする固体振動伝搬の解析方法。
【請求項２】
モデル化した前記１次元の要素の前記断面での重心は、前記２次元の要素の前記断面での中立軸に含まれる
ことを特徴とする請求項１に記載の固体振動伝搬の解析方法。
【請求項３】
モデル化した前記１次元の要素の前記断面での重心は、前記２次元の要素の前記断面での中立軸からずれている
ことを特徴とする請求項１に記載の固体振動伝搬の解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、建築構造物等の固体を伝搬する振動を解析する固体伝搬振動の解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、設備機器や人間の生活行為によって発生する振動、または建築外部の鉄道等から伝搬する振動は、建築躯体を介して伝搬し、最終的に居室を構成する躯体や内装材から固体音として放射される。固体音の予測方法としては、距離減衰を用いた実験式、波動解析手法、統計的エネルギー手法、多質点系モデルがある。実務レベルでは、実験式による簡便な予測計算を行う場合が多いものの、その精度は高いとは言えない。これに対して、波動解析手法を適用すれば予測精度を高められる可能性があるが、これまでは計算機の記憶容量および計算速度の制約により実現が難しかった。
【０００３】
建築構造体を伝搬する固体音を対象とした波動解析の事例としては、非特許文献１に開示されている三次元弾性波FDTD解析を用いた手法等が挙げられる。
【０００４】
また、統計的エネルギー解析法により、建物を構成する各要素を部材要素や空間要素にモデル化し、モデル内のエネルギー平衡式を解くことにより、各要素における音圧レベル・振動レベルデータを求めるものが特許文献１に開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平８−２４７２９５号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】M. Toyoda and D. Takahashi, "Prediction for architectural structure-borne sound by the finite-difference time-dimain method", Acoust. Sci. & Tech., 30, 4, 265-276 (2009)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、非特許文献１に記載された三次元弾性波FDTD解析を用いた手法では、詳細な解析が可能な反面、構造体を三次元的なグリッドによって離散化しなければいけないため、計算機負荷・解析時間が増大し、現実的には小規模な構造物を対象とした解析のみが可能となる。
【０００８】
また、特許文献１に記載された技術では、各要素間を伝わる音や振動をエネルギーとして取り扱うため、波動的な位相情報までは保持していない。また、各構造要素についても近似的なモデル化となるため、詳細な解析は不可能である。
【０００９】
本発明は上記課題を解決し、規模の大きな構造物に対しても短時間で詳細な解析をすることが可能な固体伝搬振動の解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明に係る固体振動伝搬の解析方法は、構造物を１次元の要素及び前記１次元の要素に平行な２次元の要素でモデル化し、モデル化した前記１次元の要素及び前記２次元の要素を前記１次元の要素の長手方向に直交する断面でセル毎に離散化し、離散化した前記１次元の要素と前記２次元の要素の結合部において、所定の外力によって生じる変位、回転角、曲げモーメント、及びせん断力から振動伝搬を求めることを特徴とする。
【００１１】
また、本発明に係る固体振動伝搬の解析方法は、モデル化した前記１次元の要素の前記断面での重心は、前記２次元の要素の前記断面での中立軸に含まれることを特徴とする。
【００１２】
また、本発明に係る固体振動伝搬の解析方法は、モデル化した前記１次元の要素の前記断面での重心は、前記２次元の要素の前記断面での中立軸からずれていることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明に係る固体振動伝搬の解析方法によれば、構造物を１次元の要素及び前記１次元の要素に平行な２次元の要素でモデル化し、モデル化した前記１次元の要素及び前記２次元の要素を前記１次元の要素の長手方向に直交する断面でセル毎に離散化し、離散化した前記１次元の要素と前記２次元の要素の結合部において、所定の外力によって生じる変位、回転角、曲げモーメント、及びせん断力から振動伝搬を求めるので、３次元弾性FDTD解析と比較して、解析時間及び記憶容量等の計算機負荷を大幅に低減することが可能となる。また、梁付きスラブ構造の共振周波数を的確に予測することが可能となる。
【００１４】
また、本発明に係る固体振動伝搬の解析方法では、モデル化した前記１次元の要素の前記断面での重心は、前記２次元の要素の前記断面での中立軸に含まれるので、解析時間及び記憶容量等の計算機負荷をより低減することが可能となる。また、梁付きスラブ構造の共振周波数をより的確に予測することが可能となる。
【００１５】
また、本発明に係る固体振動伝搬の解析方法では、モデル化した前記１次元の要素の前記断面での重心は、前記２次元の要素の前記断面での中立軸からずれているので、設計の自由度を高くすることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本実施形態のモデル化した建築構造物を示す図である。
【図２】本実施形態の解析対象である梁要素と板要素の断面を示す。
【図３】本実施形態の梁要素、第１板要素、及び第２板要素の解析モデルである。
【図４】図３のIV−IV断面での梁要素、第１板要素、及び第２板要素に作用する変形を示す離散化モデルである。
【図５】梁の重心が板の中立軸とずれている実施形態を示す。
【図６】本実施形態の検証に用いた振動解析モデルを示す。なお、図中の数値の単位はｍｍである。
【図７】本実施形態の振動解析モデルの解析結果を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、図面を参照して本発明にかかる固体伝搬振動の解析方法の実施形態を説明する。
【００１８】
図１は、本実施形態のモデル化した建築構造物を示す図である。
【００１９】
本実施形態の固体伝搬振動の解析方法では、図１に示すように、建築構造物Ｂldgの床又は天井と横梁とを、１次元要素としての梁Ｂm又は２次元要素としての板Ｐでそれぞれモデル化して固体伝搬振動を解析する。
【００２０】
図２は、本実施形態の解析対象である梁Ｂｍと板Ｐ１，Ｐ２の断面を示す。
【００２１】
図２に示すように、本実施形態のモデルは、梁Ｂｍ、第１の板Ｐ１、及び第２の板Ｐ２で構成されている。そして、梁Ｂｍの重心Ｇが第１の板Ｐ１及び第２の板Ｐ２の中立軸Ｃに含まれる場合で考える。
【００２２】
図３は、本実施形態の梁Ｂｍ、第１の板Ｐ１、及び第２の板Ｐ２の解析モデルである。
【００２３】
梁Ｂｍ、第１の板Ｐ１、及び第２の板Ｐ２の解析モデルは、図３に示すように配置されていると考える。そして、本実施形態のモデルの所定の加振点に所定の力を加えて振動させた場合を考える。
【００２４】
図４は、図３のIV−IV断面での梁Ｂｍ、第１の板Ｐ１、及び第２の板Ｐ２に作用する変形を示す離散化モデルである。図５は、梁の重心が板の中立軸とずれている実施形態を示す。
【００２５】
図４に示すように、本実施形態の離散化モデルでは、梁Ｂｍの長手方向に直交する断面で解析する。まず、解析に適用する基礎方程式を以下に示す。式（１）は板の面外（曲げ）変形、式（２）は梁の面外（曲げ）変形、及び式（３）は梁のねじり変形をそれぞれ示す。
【数１】
2015165214.tif 000003
ただし、wは面外変位、Dは曲げ剛性（D = Eh3/12(1-γ2)）、Iは断面2次モーメント（I = bh3/12）、Ipは断面2次極モーメント（I = bh3/12 + b3h/12）、E、h、g、r、p、b、m、GJ、q、Mは、それぞれヤング率、厚み、ポアソン比、密度、外力、梁の幅、線密度、サン・ブナンの定数、ねじれ角、外力モーメントである。
【００２６】
なお、図５のように梁Ｂｍと板Ｐが平行であって、梁Ｂｍの重心Ｇが板Ｐの中立軸Ｃとずれている場合には、以下の式（４）に従って断面極二次モーメントにその影響を加味する。
【数２】
2015165214.tif 000004
ただし、hrgは梁の重心Ｇと板の中立軸Ｃの距離である。
【００２７】
図４に示す第１の板Ｐ１から第２の板Ｐ２への振動伝搬を解析するためには、梁Ｂｍの近傍における振動の連続性を考慮する必要がある。図４には、梁Ｂｍと第１の板Ｐ１及び第２の板Ｐ２のそれぞれの結合部位の近傍における離散化モデルを併せて示してある。第１の板Ｐ１及び第２の板Ｐ２のそれぞれの端部と梁Ｂｍの変位、回転角、曲げモーメント、せん断力の連続性を満たすことにより、結合部における波の伝搬をモデル化する。
【００２８】
図４に示すように、セルａ1、セルａ2、・・・に分けられる第１の板Ｐ１は、梁Ｂｍに近接するセルａ1及びセルａ2のｚ方向の変位を想定する。セルｂ1、セルｂ2、・・・に分けられる第２の板Ｐ２は、梁Ｂｍに近接するセルｂ1及びセルｂ2のｚ方向の変位を想定する。梁Ｂｍは、ｚ方向の変位と捩れ角を想定する。
【００２９】
この連続条件を基に、セルａ1及びセルａ2、セルｂ1及びセルｂ2、並びに梁Ｂｍに定義された未知量（面外変位もしくはねじれ角）に関する連立方程式を立式し、基礎式（１）、（２）、（３）と併せて、時間ステップごとの板変位を求める。連続条件に関する式を以下に示す。
【数３】
2015165214.tif 000005
【００３０】
式（９）では、第１の板Ｐ１と第２の板Ｐ２の端部の面外変形、および梁のねじりによって生じる、それぞれの曲げモーメントのつり合いを考慮し、式（１０）では、両板端部と梁の面外変形により生じるせん断力のつり合いを考慮している。なお、上記の式では、空間もしくは時間における２階微分を下記のそれぞれの差分式で表現している。
【数４】
2015165214.tif 000006
【００３１】
ここで右肩字のnは時間ステップを表し、右下字のjは空間座標を表している。一方、式（７）〜（１０）における板の回転角qb、曲げモーメントM、せん断力Fは下式に基づいて算出している。
【数５】
2015165214.tif 000007
【００３２】
次に、本実施形態の解析の妥当性を検証する。
【００３３】
図６は、本実施形態の検証に用いた振動解析モデルを示す。なお、図中の数値の単位はｍｍである。
【００３４】
本検討では、図６に示すような縦300mm、横900mm、厚さ5 mmのアクリル製の板Ｐの下方に断面の縦20mm、横10mmの梁Ｂｍを設置し、図３に示したモデルを想定して２次元の振動解析を実施した。加振点Ｓと受振点Ｒを梁Ｂｍによって分けられた板Ｐの各領域の中心に設定し、加振点Ｓから受振点Ｒへの振動伝搬性を計算した。提案した手法の妥当性を検証するため、３次元弾性FDTDによる解析結果と比較する。３次元弾性FDTDによる解析結果は、複雑な形状の振動特性を正確に計算できるため、妥当性検証のためのリファレンスデータとして用いる（解析時間と必要記憶容量は本手法と比べて多大である）。
【００３５】
アクリルの物性値として、ヤング率 3.7×109 N/m2、密度 1,150 kg/m3、ポアソン比 0.3を与えた。離散化の設定条件を以下に示す。３次元弾性FDTD解析では、Δx＝Δy＝Δz＝0.001m、Δt ＝2.77×10-7 s、提案手法による解析では、Δx＝Δy＝Δz＝0.001m、Δt ＝2.08×10-5 sとし、各条件下で受音点における振動速度を計算した。時間応答を200 msの時間長分計算し、FFTにより周波数特性を求めた。尚、本解析では板Ｐおよび梁Ｂｍの端部条件は固定支持とした。
【００３６】
図７は、本実施形態の振動解析モデルの解析結果を示す。ここで、グラフの横軸は周波数、縦軸は相対レベルを示す。また、実線は本実施形態の解析、破線は、リファレンスデータとしての３次元弾性FDTD解析を示す。
【００３７】
図７に示すように、解析結果は、ほぼ一致しており、本実施形態の振動解析モデルの妥当性を検証することができた。また、本実施形態の２次元での振動解析は、３次元弾性FDTD解析と比較して、計算時間が１／１４〜１／１５程度となり、解析時間及び記憶容量等の計算機負荷を大幅に低減することが可能となった。
【００３８】
以上のように、本実施形態の固体伝搬振動の解析方法によれば、構造物Ｂldgを１次元の要素としての梁Ｂｍ及び１次元の要素に平行な２次元の要素としての板Ｐでモデル化し、モデル化した１次元の要素及び２次元の要素を１次元の要素の長手方向に直交する断面でセル毎に離散化し、離散化した１次元の要素と２次元の要素の結合部において、所定の外力によって生じる変位、回転角、曲げモーメント、及びせん断力から振動伝搬を求めるので、３次元弾性FDTD解析と比較して、解析時間及び記憶容量等の計算機負荷を大幅に低減することが可能となる。また、梁Ｂｍ付きスラブ構造の共振周波数を的確に予測することが可能となる。
【００３９】
また、本実施形態の固体振動伝搬の解析方法では、モデル化した１次元の要素の断面での重心は、２次元の要素の断面での中立軸に含まれるので、解析時間及び記憶容量等の計算機負荷をより低減することが可能となる。また、梁Ｂｍ付きスラブ構造の共振周波数をより的確に予測することが可能となる。
【００４０】
また、本実施形態の固体振動伝搬の解析方法では、モデル化した前記１次元の要素の前記断面での重心は、前記２次元の要素の前記断面での中立軸からずれているので、設計の自由度を高くすることが可能となる。
【００４１】
なお、この実施形態によって本発明は限定されるものではない。すなわち、実施形態の説明に当たって、例示のために特定の詳細な内容が多く含まれるが、当業者であれば、これらの詳細な内容に色々なバリエーションや変更を加えても、本発明の範囲を超えないことは理解できよう。従って、本発明の例示的な実施形態は、権利請求された発明に対して、一般性を失わせることなく、また、何ら限定をすることもなく、述べられたものである。
【符号の説明】
【００４２】
Ｂldg…建築構造物
Ｂｍ…梁
Ｐ…板
Ｐ１…第１の板
Ｐ２…第２の板
【図１】
2015165214.tif 000008
【図２】
2015165214.tif 000009
【図３】
2015165214.tif 000010
【図４】
2015165214.tif 000011
【図５】
2015165214.tif 000012
【図６】
2015165214.tif 000013
【図７】
2015165214.tif 000014