(57)【要約】【課題】空間分解能の視野均一性の向上およびノイズの抑制をともに両立することができる画像処理方法、画像再構成処理方法および断層画像撮影装置を提供することを目的とする。【解決手段】ＰＥＴ装置のカバー角度範囲を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程（ステップＳ２）を反復する。このように、ＰＥＴ装置のカバー角度範囲を考慮した非等方フィルタを平滑化フィルタリング処理に組み込むことで、ノイズを抑制することができる。また、ＰＥＴ装置のカバー角度範囲を考慮した非等方フィルタを平滑化フィルタリング処理に組み込んでいるので、指向性を持つスジ状のノイズを特に抑制することができる。また、平滑化フィルタリング処理を行う工程を反復しているので、空間分解能の視野均一性が向上する。その結果、空間分解能の視野均一性の向上およびノイズの抑制をともに両立することができる。【選択図】図３
2015072125.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
放射線検出器で検出されたデータを処理することで得られた画像に対して画像処理を行う画像処理方法であって、
断層画像撮影装置の幾何的条件を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程を備えることを特徴とする画像処理方法。
【請求項２】
請求項１に記載の画像処理方法において、
前記断層画像撮影装置の性能的条件をも用いて前記平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定することを特徴とする画像処理方法。
【請求項３】
放射線検出器で検出されたデータに基づく画像に対して再構成処理を行う画像再構成処理方法であって、
断層画像撮影装置の幾何的条件を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程を反復することを特徴とする画像再構成処理方法。
【請求項４】
請求項３に記載の画像再構成処理方法において、
前記平滑化フィルタリング処理は、実空間，周波数空間またはウェーブレット空間のいずれかの信号空間において、信号の位置に依存した線形演算または非線形演算を行うことを特徴とする画像再構成処理方法。
【請求項５】
請求項３または請求項４に記載の画像再構成処理方法において、
前記断層画像撮影装置の幾何的条件は、前記放射線検出器がカバーする範囲であるカバー角度範囲であって、
当該カバー角度範囲を用いて前記平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定することを特徴とする画像再構成処理方法。
【請求項６】
請求項３から請求項５のいずれかに記載の画像再構成処理方法において、
前記断層画像撮影装置の性能的条件をも用いて前記平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定することを特徴とする画像再構成処理方法。
【請求項７】
請求項６に記載の画像再構成処理方法において、
前記断層画像撮影装置は陽電子放射断層撮影装置であるとともに、
当該陽電子放射断層撮影装置の前記性能的条件は、同時計数する前記放射線検出器の時間分解能であって、
当該時間分解能を用いて前記平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定することを特徴とする画像再構成処理方法。
【請求項８】
放射線検出器で検出されたデータに基づく画像に対して再構成処理を行うことにより断層画像撮影を行う断層画像撮影装置であって、
当該断層画像撮影装置の幾何的条件を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程を反復することにより再構成処理を行う演算手段を備えることを特徴とする断層画像撮影装置。
【請求項９】
請求項８に記載の断層画像撮影装置において、
前記断層画像撮影装置は、陽電子放射断層撮影装置であることを特徴とする断層画像撮影装置。
【請求項１０】
請求項８に記載の断層画像撮影装置において、
前記断層画像撮影装置は、単一光子放射断層撮影装置であることを特徴とする断層画像撮影装置。
【請求項１１】
請求項８に記載の断層画像撮影装置において、
前記断層画像撮影装置は、Ｘ線コンピュータ断層撮影装置であることを特徴とする断層画像撮影装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、放射線検出器で検出されたデータを処理することで得られた画像に対して画像処理を行う画像処理方法、放射線検出器で検出されたデータに基づく画像に対して再構成処理を行う画像再構成処理方法および断層画像撮影装置に係り、特に、画質を改善する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
放射線検出器で検出されたデータに基づく画像に対して再構成処理を行うことにより断層画像撮影を行う断層画像撮影装置として、例えば陽電子放射断層撮影装置(PET: Positron Emission Tomography)や単一光子放射断層撮影装置(SPECT: Single Photon Emission CT)やＸ線コンピュータ断層撮影装置(CT: Computed Tomography)などがある。陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ）や単一光子放射断層撮影装置（ＳＰＥＣＴ）やＸ線コンピュータ断層撮影装置（ＣＴ）などの断層画像撮影装置は、機械的な構成は異なるが、放射線検出器で検出されたデータ（計測データ）から断層画像を復元（再構成）する数学理論や計算アルゴリズムはほぼ同一である。よって、同じような課題に直面することがある。そのひとつが「投影角制限下の画像再構成における画質劣化」である。
【０００３】
ここで、投影角制限(Limited Angle)とは、通常は０°〜１８０°の角度範囲で測定される投影データの一部分が、何らかの理由で測定することができずに欠損することを意味する。ＣＴであればＸ線の照射角度範囲を制限した場合に投影角制限となり、ＳＰＥＣＴであれば放射線検出器を回転させずに固定した場合に投影角制限となる。
【０００４】
また、ＰＥＴであれば、図１０（ｂ）に示すように、リング状（図１０（ａ）を参照）に配置された放射線検出器の一部分が存在しない場合に投影角制限となる。従来のＰＥＴ装置は、図１０（ａ）に示すような放射線検出器が測定対象の周囲３６０°を取り囲んだフルリング（Full-Ring）型装置であるが、現在では図１０（ｂ）に示したような部分リング型ＰＥＴ装置（フレキシブルＰＥＴ装置）を開発中である。本装置の利点としては、放射線検出器の数の削減による装置の低コスト化、低重量化および低重量化による人体用可動式ＰＥＴ装置の実現などが想定される。
【０００５】
ただし、部分リング型ＰＥＴ装置の欠点は、図１０（ａ）に示すフルリング型装置と比較して再構成画像（再構成処理後の断層画像）の画質が低下することである。すなわち、部分リング型ＰＥＴ装置では放射線検出器が存在しない開放領域が存在するので、上述したように投影角制限となり、再構成画像の画質が低下する。被検体Ｍの体軸に直交する面（断層面）をｘｙ平面（このうち水平方向をｘ，鉛直方向をｙ）とし、被検体Ｍの体軸をｚ方向とする。定性的には、ｘｙ平面において開放領域を結ぶ直線方向（図１０（ｂ）の符号Ｌを参照）に直交する方向の空間周波数情報が欠損するので、その方向の空間分解能が劣化する。加えて、開放領域を通過して検出されない放射線が存在するので、計測データの統計精度（検出カウント数）が必然的に低下し、再構成画像のノイズ（統計誤差）が増える。そこで、かかる部分リング型ＰＥＴ装置において画質を改善する手法が提案されている（例えば、特許文献１、２参照）。
【０００６】
特許文献１：米国特許出願公開第２０１０／０１０８８９６号明細書は、消滅放射線の検出時間差 (TOF: Time Of Flight)を計測する形式の部分リング型ＰＥＴ装置のシステム構成に関する発明である。当該発明の効果は、ＴＯＦ情報を利用した画像再構成計算により、ＴＯＦ情報がない場合と比較して画質が改善することである。これはＴＯＦ情報が、放射線検出器の欠けによって失われていた空間周波数情報の一部（または全部）を有するためである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】米国特許出願公開第２０１０／０１０８８９６号明細書
【特許文献２】特開２０１２−１４５４４６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、部分リング型ＴＯＦ−ＰＥＴ装置（ＴＯＦ情報を利用した部分リング型ＰＥＴ装置）において、フルリング型装置で利用されている従来の画像再構成法（最尤(ML: Maximum Likelihood)推定に基づく手法）を利用した場合、再構成画像の空間分解能の視野内での均一性（以下、「視野均一性」と呼ぶ）とノイズとは強いトレードオフの関係となり、空間分解能の視野均一性の向上およびノイズの抑制の両立が難しい。
【０００９】
特に、空間分解能の視野均一性を優先すると（すなわち反復計算の回数を増やすと）、指向性を持つスジ状のノイズが再構成画像に生じる。これらのことは、本発明者が実施したシミュレーション実験の結果（図示省略）から確認されている。一方、ノイズ抑制効果（平滑化効果）を有する既存の画像再構成法を利用した場合にはノイズは抑制されるが、空間分解能の視野均一性は逆に劣化する。つまり、空間分解能の非等方性がより顕著に現れる。ここで、非等方な空間分解能とは、図１１（ｂ）に示すように、点拡がり関数の幅に指向性があることを指す。なお、図１１（ａ）は点拡がり関数の幅に指向性がなく等方性を有する。
【００１０】
この発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、空間分解能の視野均一性の向上およびノイズの抑制をともに両立することができる画像処理方法、画像再構成処理方法および断層画像撮影装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
この発明は、このような目的を達成するために、次のような構成をとる。
すなわち、この発明に係る画像処理方法は、放射線検出器で検出されたデータを処理することで得られた画像に対して画像処理を行う画像処理方法であって、断層画像撮影装置の幾何的条件を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程を備えることを特徴とするものである。
【００１２】
［作用・効果］この発明に係る画像処理方法によれば、断層画像撮影装置の幾何的条件を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程を備えることで、放射線検出器で検出されたデータを処理することで得られた画像に対して、断層画像撮影装置の幾何的条件を考慮した非等方フィルタを組み込んだフィルタリング処理を行う。ここでの画像は、「放射線検出器で検出されたデータを処理することで得られた画像」であれば特に限定されず、例えば（通常の方法で）再構成された画像にフィルタリング処理を行うことで当該画像に適用することもできる。このように、断層画像撮影装置の幾何的条件を考慮した非等方フィルタを平滑化フィルタリング処理に組み込むことで、ノイズを抑制することができる。また、断層画像撮影装置の幾何的条件を考慮した非等方フィルタを平滑化フィルタリング処理に組み込んでいるので、指向性を持つスジ状のノイズを特に抑制することができる。また、通常の方法で再構成された画像の場合には空間分解能が向上した画像にも適用することができるので、空間分解能の向上およびノイズの抑制をともに両立することができる。
【００１３】
この発明に係る画像再構成処理方法は、放射線検出器で検出されたデータに基づく画像に対して再構成処理を行う画像再構成処理方法であって、断層画像撮影装置の幾何的条件を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程を反復することを特徴とするものである。
【００１４】
［作用・効果］この発明に係る画像再構成処理方法によれば、断層画像撮影装置の幾何的条件を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程を反復する。このように、断層画像撮影装置の幾何的条件を考慮した非等方フィルタを平滑化フィルタリング処理に組み込むことで、ノイズを抑制することができる。また、断層画像撮影装置の幾何的条件を考慮した非等方フィルタを平滑化フィルタリング処理に組み込んでいるので、指向性を持つスジ状のノイズを特に抑制することができる。また、平滑化フィルタリング処理を行う工程を反復しているので、空間分解能の視野均一性が向上する。その結果、空間分解能の視野均一性の向上およびノイズの抑制をともに両立することができる。
【００１５】
この発明に係る画像再構成処理方法において、上述した平滑化フィルタリング処理は、実空間，周波数空間またはウェーブレット空間のいずれかの信号空間において、信号の位置に依存した線形演算または非線形演算を行うのが好ましい。信号の位置に応じて非等方フィルタによる平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定し、線形演算または非線形演算により平滑化フィルタリング処理を行うことで、空間分解能の視野不均一性や非等方性を抑制することができる。
【００１６】
これらの発明に係る画像再構成処理方法において、断層画像撮影装置の幾何的条件は、放射線検出器がカバーする範囲であるカバー角度範囲であって、当該カバー角度範囲を用いて平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定する。例えば、放射線検出器がリング状に配置されずに一部分が開放した部分リング型装置のように投影角制限となる場合において、カバー角度範囲を用いて平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定することに適用するのは有用である。
【００１７】
この発明に係る画像処理方法も含めて、これらの発明に係る画像再構成処理方法において、断層画像撮影装置の性能的条件をも用いて平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定するのがより好ましい。断層画像撮影装置の幾何的条件とは断層画像撮影装置の構造的な条件に特化したものであり、断層画像撮影装置の性能的条件とは、幾何的条件を除く断層画像撮影装置の性能に特化したものである。よって、後述する放射線検出器の時間分解能や、放射線検出器のエネルギ分解能や、相互作用を起こした深さ方向の位置(DOI: Depth of Interaction)を弁別することができるＤＯＩ検出器の層の数などが性能的条件の例として挙げられる。
【００１８】
なお、上述した断層画像撮影装置の一例は陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）であるとともに、当該陽電子放射断層撮影装置の性能的条件の一例は、同時計数する放射線検出器の時間分解能であって、当該時間分解能を用いて平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定する。つまり、消滅放射線の検出時間差（ＴＯＦ情報）をも利用して、平滑化フィルタリング処理を行うことで、ノイズをより一層抑制することができるとともに、空間分解能の視野均一性をより一層向上させることができる。
【００１９】
また、この発明に係る断層画像撮影装置は、放射線検出器で検出されたデータに基づく画像に対して再構成処理を行うことにより断層画像撮影を行う断層画像撮影装置であって、当該断層画像撮影装置の幾何的条件を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程を反復することにより再構成処理を行う演算手段を備えることを特徴とするものである。
【００２０】
［作用・効果］この発明に係る断層画像撮影装置によれば、断層画像撮影装置の幾何的条件を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程を反復することにより再構成処理を行う演算手段を備えることで、ノイズを抑制しつつ空間分解能の視野均一性が向上する。その結果、空間分解能の視野均一性の向上およびノイズの抑制をともに両立することができる。
【００２１】
この発明に係る断層画像撮影装置の一例は、陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）である。その他の一例は、単一光子放射断層撮影装置（ＳＰＥＣＴ装置）である。さらに、その他の一例は、Ｘ線コンピュータ断層撮影装置（ＣＴ装置）である。
【発明の効果】
【００２２】
この発明に係る画像処理方法によれば、断層画像撮影装置の幾何的条件を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程を備えることにより、空間分解能の視野均一性の向上およびノイズの抑制をともに両立することができる。
また、この発明に係る画像再構成処理方法によれば、断層画像撮影装置の幾何的条件を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程を反復することにより、ノイズを抑制しつつ空間分解能の視野均一性が向上する。その結果、空間分解能の視野均一性の向上およびノイズの抑制をともに両立することができる。
また、この発明に係る断層画像撮影装置によれば、断層画像撮影装置の幾何的条件を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程を反復することにより再構成処理を行う演算手段を備えることで、ノイズを抑制しつつ空間分解能の視野均一性が向上する。その結果、空間分解能の視野均一性の向上およびノイズの抑制をともに両立することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】各実施例に係る部分リング型ＰＥＴ装置のγ線検出器配置の一実施態様を示す概略斜視図およびブロック図である。
【図２】γ線検出器の概略斜視図である。
【図３】画像再構成処理を含む一連の処理の流れを示すフローチャートである。
【図４】カバー角度範囲の定義に関する説明に供する概略図である。
【図５】カバー角度範囲の定義に関する説明に供する概略図である。
【図６】空間分解能が劣化しやすい方向の説明に供する概略図である。
【図７】カバー角度範囲の情報に基づいて（点拡がり関数の幅の）比の値を規定する非減少関数の例である。
【図８】空間分解能特性と３次元ガウス関数との分布形状の関係を表した模式図である。
【図９】変形例に係るマンモグラフィ装置の側面図およびブロック図である。
【図１０】フルリング型ＰＥＴ装置および部分リング型ＰＥＴ装置の検出器配置の一態様を示す概略斜視図である。
【図１１】点拡がり関数における等方な空間分解能および非等方な空間分解能の模式図である。
【実施例１】
【００２４】
以下、図面を参照してこの発明の実施例１を説明する。
図１は、各実施例に係る部分リング型ＰＥＴ装置のγ線検出器配置の一実施態様を示す概略斜視図およびブロック図であり、図２は、γ線検出器の概略斜視図である。後述する実施例２〜５も含めて本実施例１では、断層画像撮影装置として、陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）を例に採って説明する。また、図１および図２は各実施例とも共通の構成である。
【００２５】
図１に示すように、部分リング型ＰＥＴ装置１は、検出器ユニット２Ａ，２Ｂを備えている。検出器ユニット２Ａ，２Ｂ内には複数のγ線検出器３が埋設されている。部分リング型ＰＥＴ装置１は、この発明における断層画像撮影装置に相当し、この発明における陽電子放射断層撮影装置にも相当する。また、γ線検出器３は、この発明における放射線検出器に相当する。
【００２６】
また、検出器ユニット２Ａ，２Ｂ間には、γ線検出器３が存在しない開放領域４が存在する。開放領域４を結ぶ直線をＬとする。図１の場合には、開放領域４はｙｚ平面（図４〜図６および図８を参照）に沿って存在しているので、開放領域４を結ぶ直線Ｌはｘ方向（図４〜図６および図８を参照）になる。もちろん、開放領域４はｙｚ平面方向に限定されず、ｘｚ平面方向に沿って開放領域４が存在するようにγ線検出器３を配置してもよい。また、ｙｚ平面，ｘｚ平面以外の平面に沿って開放領域４が存在するようにγ線検出器３を配置してもよい。
【００２７】
その他にも、部分リング型ＰＥＴ装置１は、同時計数回路５と演算回路６とを備えている。図１では、γ線検出器３から同時計数回路５への結線を２つのみ図示しているが、実際には、γ線検出器３の光電子増倍管(PMT: Photo Multiplier Tube)３３（図２を参照）の総チャンネル数分、同時計数回路５に接続されている。演算回路６は、この発明における演算手段に相当する。
【００２８】
放射性薬剤が投与された被検体Ｍ（図４を参照）から発生したγ線をγ線検出器３のシンチレータブロック３１（図２を参照）が光に変換して、変換されたその光をγ線検出器３の光電子増倍管（ＰＭＴ）３３（図２を参照）は増倍させて電気信号に変換する。その電気信号を画像情報（画素値、すなわちγ線検出器３で同時計数されたカウント値）として同時計数回路５に送り込む。
【００２９】
具体的には、被検体Ｍ（図４を参照）に放射性薬剤を投与すると、ポジトロン放出型のＲＩのポジトロンが消滅することにより、２本のγ線が発生する。同時計数回路５は、シンチレータブロック３１（図２を参照）の位置とγ線の入射タイミングとをチェックし、被検体Ｍの両側にある２つのシンチレータブロック３１でγ線が同時に入射したときのみ、送り込まれた画像情報を適正なデータと判定する。一方のシンチレータブロック３１のみにγ線が入射したときには、同時計数回路５は棄却する。つまり、同時計数回路５は、上述した電気信号に基づいて、２つのγ線検出器３においてγ線が同時観測（すなわち同時計数）されたことを検出する。
【００３０】
同時計数回路５に送り込まれた画像情報を、演算回路６に送り込む。演算回路６は、後述するステップＳ１およびステップＳ２（図３を参照）を行って、被検体Ｍ（図４を参照）の再構成画像（再構成処理後の断層画像）を求める。演算回路６での再構成処理については、ＭＬ（Maximum Likelihood）再構成法などの逐次近似法アルゴリズムに平滑化フィルタリング処理を組み込んだ方法を適用する。演算回路６の具体的な機能については後述する。このように、γ線検出器３で検出された計測データ（カウント値）に基づく画像に対して再構成処理を演算回路６が行うことにより断層画像撮影を行う。
【００３１】
γ線検出器３は、図２に示すようにシンチレータブロック３１と、そのシンチレータブロック３１に対して光学的に結合されたライトガイド３２と、そのライトガイド３２に対して光学的に結合された光電子増倍管（以下、単に「ＰＭＴ」と略記する）３３とを備えている。シンチレータブロック３１を構成する各シンチレータ素子は、γ線の入射に伴って発光することでγ線から光に変換する。この変換によってシンチレータ素子はγ線を検出する。シンチレータ素子において発光した光がシンチレータブロック３１で十分に拡散されて、ライトガイド３２を介してＰＭＴ３３に入力される。ＰＭＴ３３は、シンチレータブロック３１で変換された光を増倍させて電気信号に変換する。その電気信号は、上述したように画像情報（画素値）として同時計数回路５（図１を参照）に送り込まれる。
【００３２】
また、γ線検出器３は、図２に示すように、３次元的に配置されたシンチレータ素子からなり、深さ方向に複数の層からなるＤＯＩ検出器である。図２では、４層のＤＯＩ検出器を図示しているが、層の数については、複数であれば特に限定されない。
【００３３】
ここで、ＤＯＩ検出器は、各々のシンチレータ素子を放射線の深さ方向に積層して構成されたものであり、相互作用を起こした深さ(DOI: Depth of Interaction)方向と横方向（入射面に平行な方向）との座標情報を重心演算により求める。ＤＯＩ検出器を用いることにより深さ方向の空間分解能をより一層向上させることができる。よって、ＤＯＩ検出器の層の数は、深さ方向に積層されたシンチレータ素子の層の数である。
【００３４】
次に、演算回路６の具体的な機能について、図３〜図８を参照して説明する。図３は、画像再構成処理を含む一連の処理の流れを示すフローチャートであり、図４，図５は、カバー角度範囲の定義に関する説明に供する概略図であり、図６は、空間分解能が劣化しやすい方向の説明に供する概略図であり、図７は、カバー角度範囲の情報に基づいて（点拡がり関数の幅の）比の値を規定する非減少関数の例であり、図８は、空間分解能特性と３次元ガウス関数との分布形状の関係を表した模式図である。
【００３５】
演算回路６（図１を参照）による計算処理は、図３に示すように、非等方な平滑化フィルタ特性を規定するステップ（ステップＳ１）、当該平滑化フィルタ特性を利用して画像再構成処理を行うステップ（ステップＳ２）に大別される。ステップＳ１は、視野（画像化対象の３次元空間）の各点に関して、装置の幾何的条件に基づいてカバー角度範囲を計算するステップ（ステップＳ１１），当該カバー角度範囲および装置の他の条件に基づいて空間分解能特性を推定するステップ（ステップＳ１２）および当該空間分解能特性に基づいて平滑化フィルタ特性（フィルタ係数）を規定するステップ（ステップＳ１３）で構成される。
【００３６】
（ステップＳ１）非等方な平滑化フィルタ特性の規定
（ステップＳ１１）カバー角度範囲の計算
視野内の点Ｐ（図４〜図６および図８を参照）におけるカバー角度範囲を、図４に示すように定義する。具体的には、３次元的に配置されたγ線検出器３（図４（ａ）を参照）によって点Ｐがカバーされる立体角Ωを、検出器リングの中心軸（被検体Ｍの体軸ｚに平行）に直交する平面（図４（ｂ）の太枠のｘｙ平面を参照）に投影したときの角度範囲［θｍｉｎ：θｍａｘ］として定義する。なお、点Ｐは、対消滅光子の発生地点（ポジトロンが消滅することにより２本のγ線が発生する地点）である。
【００３７】
したがって、点Ｐの位置に応じてカバー角度範囲［θｍｉｎ：θｍａｘ］を場合分けして定義する。図５に示すように、点Ｐが検出器ユニット２Ａ，２Ｂのなす円弧の内側に位置する場合（図５では点Ｐが検出器ユニット２Ａのなす円弧の内側に位置する場合）、対向する検出器ユニット２Ａ，２Ｂ（図５では検出器ユニット２Ａに対向する検出器ユニット２Ｂ）間でのカバー角度範囲を［θ１ｍｉｎ：θ１ｍａｘ］とする。同一の検出器ユニット２Ａ，２Ｂ（図５では同一の検出器ユニット２Ａ）内でのカバー角度範囲を［θ２ｍｉｎ：θ２ｍａｘ］とする。よって、点Ｐが検出器ユニット２Ａ，２Ｂのなす円弧の内側に位置する場合、対向する検出器ユニット２Ａ，２Ｂ間でのカバー角度範囲［θ１ｍｉｎ：θ１ｍａｘ］に加えて、同一の検出器ユニット２Ａ，２Ｂ内でのカバー角度範囲［θ２ｍｉｎ：θ２ｍａｘ］も存在する。
【００３８】
（ステップＳ１２）空間分解能特性の推定
ステップＳ１１で得られたカバー角度範囲および装置の他の条件に基づいて点Ｐにおける空間分解能特性を推定する。ここで、「点Ｐにおける空間分解能特性を推定する」とは、ｘｙ平面において、図６に示すように空間分解能が劣化しやすい方向をＤＬとして当該方向ＤＬを推定し、当該方向ＤＬに直交する方向をＤＨ（図８を参照）として当該方向ＤＨの点拡がり関数の幅の比をｒとして当該比ｒ（０＜ｒ≦１）を推定することである。
【００３９】
また、本実施例１では、カバー角度範囲（装置の幾何的条件）のみに基づいて点Ｐにおける空間分解能特性を推定する。後述する実施例２では、装置の他の条件として装置の性能的条件を採用するとともに、性能的条件としてγ線検出器３の時間分解能を採用することで、カバー角度範囲およびγ線検出器３の時間分解能に基づいて点Ｐにおける空間分解能特性を推定する。
【００４０】
本実施例１の説明に戻る。図６（ａ）に示すように、点Ｐが検出器ユニット２Ａ，２Ｂのなす円弧の外側に位置する場合には、対向する検出器ユニット２Ａ，２Ｂによってカバーされる視野領域にある。したがって、対向する検出器ユニット２Ａ，２Ｂ間でのカバー角度範囲［θ１ｍｉｎ：θ１ｍａｘ］（図５を参照）の中心角度方向（図６（ａ）の実線矢印の方向）が（空間分解能が劣化しやすい）方向ＤＬとなる。そして、比ｒを下記（１）式によって規定する。なお、図６（ａ）では、点Ｐが中心位置の場合を図示しているので、π［ｒａｄ］−θ１ｍｉｎ＝θ１ｍａｘの式が成立し、当該式を方向ＤＬの角度θ１ａｖｅの関係式（θ１ａｖｅ＝（θ１ｍｉｎ＋θ１ｍａｘ）／２）に代入すると、方向ＤＬの角度θ１ａｖｅ＝π／２［ｒａｄ］となり、方向ＤＬはｘ方向に直交したｙ方向となる。
【００４１】
一方、図５や図６（ｂ）に示すように、点Ｐが検出器ユニット２Ａ，２Ｂのなす円弧の内側に位置する場合には、対向する検出器ユニット２Ａ，２Ｂおよび同一の検出器ユニット２Ａ，２Ｂによってカバーされる視野領域にある。したがって、対向する検出器ユニット２Ａ，２Ｂ間でのカバー角度範囲［θ１ｍｉｎ：θ１ｍａｘ］（図５を参照），同一の検出器ユニット２Ａ，２Ｂ内でのカバー角度範囲［θ２ｍｉｎ：θ２ｍａｘ］（図５を参照）の各々の中心角度θ１ａｖｅ，θ２ａｖｅ方向のさらなる中心角度方向（図６（ｂ）の実線矢印の方向）が（空間分解能が劣化しやすい）方向ＤＬとなる。そして、比ｒを下記（２）式によって規定する。なお、角度θ２ａｖｅは（θ２ｍｉｎ＋θ２ｍａｘ）／２によって表される。
【００４２】
カバー角度範囲の情報に基づいて、点拡がり関数の幅の比ｒを、下記（１）式および下記（２）式により決定する。
【００４３】
【数１】
2015072125.tif 000003
【００４４】
ここで、一変数関数ｇ（・），ｈ（・）は、カバー角度範囲の情報に基づいて比ｒの値を規定する任意の非減少関数である。図７（ａ）は、ｇ（ｔ）＝ｈ（ｔ）＝｜ｔ｜である。変数関数ｇ（・），ｈ（・）は非減少関数であれば、特に限定されない。ここで「非減少関数」とは、ｔの値が大きくなるにしたがって関数の値が減少しなければよいので、一部のｔでの領域において関数の値が一定であってもよい。よって、例えば、図７（ｂ）のようにｔが閾値Ｔａ以下の領域では値が“０”の定数の関数であって、ｔが当該閾値Ｔａよりも高い領域では値が“１” の定数の関数となる二値関数であってもよい。その他に、ｇ（ｔ），ｈ（ｔ）は非減少関数であれば、図７（ａ）や図７（ｂ）のような直線である必要はなく、曲線で滑らかに増加してもよいし、一部のｔでの領域において関数の値が一定であって、他の領域において関数の値が滑らかに増加してもよい。
【００４５】
上記（１）式および上記（２）式において、ｇ（ｔ），ｈ（ｔ）を規定する変数ｔは必ず正の実数である（上記（１）式では（｜θ１ｍａｘ−θ１ｍｉｎ｜）／（２π−｜θ１ｍａｘ−θ１ｍｉｎ｜），上記（２）式では（｜θ１ａｖｅ−θ２ａｖｅ｜）／（２π−｜θ１ａｖｅ−θ２ａｖｅ｜））ので、図７（ａ）のようにｇ（ｔ）＝ｈ（ｔ）＝｜ｔ｜であっても、正の実数の領域しか採用せず、負の実数の領域は採用しない。よって、図７（ａ）のようにｇ（ｔ）＝ｈ（ｔ）＝｜ｔ｜であっても、正の実数の領域においてｇ（ｔ），ｈ（ｔ）は非減少関数である。また、ｇ（ｔ），ｈ（ｔ）は必ずしも同じ関数である必要はなく（ｇ（ｔ）≠ｈ（ｔ））、互いに異なっていてもよい。
【００４６】
（ステップＳ１３）平滑化フィルタ特性の規定
ステップＳ１２で得られた空間分解能特性に基づいて点Ｐにおける平滑化フィルタ特性（すなわちフィルタ係数）を規定する。ここで、「点Ｐにおける平滑化フィルタ特性を規定する」とは、ステップＳ１２で推定された空間分解能特性（方向ＤＬ，比ｒ）に基づいて、後述するステップＳ２の画像再構成処理に組み込む平滑化フィルタリング処理のパラメータ（フィルタ特性）を規定することである。
【００４７】
ただし、平滑化フィルタリング処理の実装方法によって、パラメータの形式は異なる。本実施例１では、３次元ガウシアンフィルタによる線形平滑化処理（実空間における線形演算による平滑化処理）を再構成計算（画像再構成処理）に組み込む場合を例に採って説明するとともに、下記（３）式で表される３次元ガウス関数Ｇの共分散行列Ｓを規定する方法について説明する。
【００４８】
【数２】
2015072125.tif 000004
【００４９】
ただし、σ＞０はｘｙ平面において空間分解能が高い方向ＤＨの標準偏差（任意の値）である。ステップＳ１２で推定された空間分解能特性（方向ＤＬ，比ｒ）に基づき、共分散行列Ｓの要素を下記（４）式によって規定する。
【００５０】
【数３】
2015072125.tif 000005
【００５１】
ただし、θＬはステップＳ１２で推定された空間分解能が劣化しやすい方向ＤＬ（図６を参照）のｘｙ平面での角度、ｄは３次元ガウス関数Ｇのｚ方向（図４を参照）の標準偏差のスケーリング関数（任意の値）である。
【００５２】
図８に示すように、上記（４）式にしたがって３次元ガウス関数の分布形状（すなわち共分散行列）を規定すると、空間分解能が劣化しやすい方向ＤＬの標準偏差はそれに直交する方向のＤＨの標準偏差よりも小さく設定される。これにより、点拡がり関数の幅の方向的なバランスが改善され、結果的に空間分解能の不均一や非等方性が抑制されると考えられる。以上で、ステップＳ１が完了する。
【００５３】
（ステップＳ２）画像再構成処理
次にステップＳ２の画像再構成処理について説明する。ステップＳ２では、ステップＳ１で規定された非等方な平滑化フィルタ特性を利用して画像再構成処理（画像再構成計算）を行う。画像再構成計算に平滑化フィルタリング処理を組み込む方法はいくつかあるが、以下では、反復フィルタリング(IIF: Inter-Iteration Filtering)を用いたＭＬ再構成法に平滑化フィルタリング処理を組み込む場合の計算手順を示す。このステップＳ２は、この発明における断層画像撮影装置の幾何的条件を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程に相当する。
【００５４】
（ステップＳ２１）任意パラメータα（０＜α≦１），Ｎｉｔｅｒ（＞０）の値を設定する。Ｎｉｔｅｒは反復回数であり、任意の値（回数）に設定することができる。
【００５５】
（ステップＳ２２）初期画像λ（０）を設定する。このとき、反復回数のカウンタｋを０とする。初期画像λ（０）については、例えば一様な画素値を有する画像であればよく、初期画像λ（０）＞０とする。
【００５６】
（ステップＳ２３）ＭＬ再構成法の反復計算式（下記（５）式）にしたがい、現在の推定画像λ（ｋ）を１回更新する。更新された画像をλｕ（ｋ）とする。
【００５７】
【数４】
2015072125.tif 000006
【００５８】
ただし、ａｉｊは画像および計測データの関係を表すシステム行列Ａの（ｉ，ｊ）要素であり「吸収確率」または「検出確率」とも呼ばれている既知の値、ｙｉはｉ番目のデータ点の放射線検出カウント数、Ｉはデータ点の総数、Ｊは再構成画像の画素数を表す。
【００５９】
（ステップＳ２４）ステップＳ１において各画素に対して規定された共分散行列Ｓｊ（ｊ＝１，２，…，Ｊ）によって特徴付けられる３次元ガウス関数を用いて、ステップＳ２３で求められたλｕ（ｋ）を下記（６）式にしたがってフィルタリング処理することで平滑化する。フィルタリング処理後の画像をλｕ＋ｆ（ｋ）とする。
【００６０】
【数５】
2015072125.tif 000007
【００６１】
ただし、（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）はｊ番目の画素の３次元座標を表す。
【００６２】
（ステップＳ２５）下記（８）式にしたがって（ｋ＋１）回目の更新解λｕ（ｋ＋１）を計算する。
【００６３】
【数６】
2015072125.tif 000008
【００６４】
（ステップＳ２６）反復回数のカウンタｋをインクリメント（＋１）する。ｋが規定の反復回数Ｎｉｔｅｒに達していたら一連の計算を終了する。達していない場合にはステップＳ２３に戻る。
【００６５】
ステップＳ２１〜ステップＳ２６を反復して更新されたλｊ（ｋ）を、それに対応する画素ｊごとに並べることで再構成画像（再構成処理後の断層画像）が得られる。また、幾何的条件（ここではカバー角度範囲）を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程を反復することで、ステップＳ２を行う。このように、再構成アルゴリズムに組み込む方向（空間分解能が劣化しやすい方向）ＤＬの平滑化処理を、当該方向ＤＬに直交する方向ＤＨの平滑化処理よりも弱めることで、なお、（空間分解能が劣化しやすい）方向ＤＬの標準偏差を小さく設定することで当該方向ＤＬの平滑化処理を弱める。ここで、ＤＬのＬはＬｏｗ，ＤＨのＨはＨｉｇｈの頭文字を取っている。
【００６６】
本実施例１に係る画像再構成処理方法によれば、断層画像撮影装置（各実施例ではＰＥＴ装置）の幾何的条件（各実施例ではカバー角度範囲）を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程（ステップＳ２）を反復する。このように、断層画像撮影装置（ＰＥＴ装置）の幾何的条件（カバー角度範囲）を考慮した非等方フィルタを平滑化フィルタリング処理に組み込むことで、ノイズを抑制することができる。また、断層画像撮影装置（ＰＥＴ装置）の幾何的条件（カバー角度範囲）を考慮した非等方フィルタを平滑化フィルタリング処理に組み込んでいるので、指向性を持つスジ状のノイズを特に抑制することができる。また、平滑化フィルタリング処理を行う工程を反復しているので、空間分解能の視野均一性が向上する。その結果、空間分解能の視野均一性の向上およびノイズの抑制をともに両立することができる。
【００６７】
本実施例１では、上述した平滑化フィルタリング処理は、実空間の信号空間において、信号（方向ＤＬ，ＤＨ）の位置に依存した線形演算を行っている。信号の位置に応じて非等方フィルタによる平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定し、線形演算により平滑化フィルタリング処理を行うことで、空間分解能の視野不均一性や非等方性を抑制することができる。
【００６８】
後述する実施例２〜５も含めて、本実施例１では、断層画像撮影装置（各実施例ではＰＥＴ装置）の幾何的条件は、放射線検出器（各実施例ではγ線検出器３）がカバーする範囲であるカバー角度範囲であって、当該カバー角度範囲を用いて平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定する。例えば、放射線検出器（γ線検出器３）がリング状に配置されずに一部分が開放した部分リング型装置のように投影角制限となる場合（図１を参照）において、カバー角度範囲を用いて平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定することに適用するのは有用である。
【００６９】
また、上述の構成を備えた本実施例１に係る断層画像撮影装置（各実施例ではＰＥＴ装置）によれば、断層画像撮影装置（ＰＥＴ装置）の幾何的条件（各実施例ではカバー角度範囲）を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程（ステップＳ２）を反復することにより再構成処理を行う演算手段（図１では演算回路６）を備えることで、ノイズを抑制しつつ空間分解能の視野均一性が向上する。その結果、空間分解能の視野均一性の向上およびノイズの抑制をともに両立することができる。
【実施例２】
【００７０】
［ＴＯＦ−ＰＥＴ装置の場合の空間分解能特性（比ｒ）の推定］
次に、この発明の実施例２を説明する。上述した実施例１ではカバー角度範囲（装置の幾何的条件）のみに基づいて空間分解能特性を推定したが、本実施例２では装置の性能的条件をも利用して空間分解能特性を推定し、性能的条件としてγ線検出器３（図１、図２および図４〜図６を参照）の時間分解能を採用する。
【００７１】
すなわち、この発明が適用する装置がＴＯＦ−ＰＥＴ装置である場合には、カバー角度範囲の情報に加えて、放射線検出器（ここではγ線検出器３）の時間分解能（検出時間差の測定誤差分布の半値全幅τ[ns]）の情報も利用して、（点拡がり関数の幅の）比ｒの値を規定することも可能である。具体的には、時間分解能が良い（すなわちτの値が小さい）ほど、比ｒが１に近づくように上記（１）式の関数ｇ（・），上記（２）式の関数ｈ（・）を調整する。このように、カバー角度範囲およびγ線検出器３の時間分解能に基づいて比ｒを推定することで点Ｐ（図４〜図６および図８を参照）における空間分解能特性を推定し、さらに平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定する。
【００７２】
したがって、本実施例２では放射線検出器（各実施例ではγ線検出器３）の時間分解能を代表とする断層画像撮影装置（各実施例ではＰＥＴ装置）の性能的条件をも用いて平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定している。断層画像撮影装置の幾何的条件とは断層画像撮影装置の構造的な条件に特化したものであり、断層画像撮影装置の性能的条件とは、幾何的条件を除く断層画像撮影装置の性能に特化したものである。よって、性能的条件は、本実施例２のような放射線検出器（γ線検出器３）の時間分解能や、後述する変形例（７）のような放射線検出器のエネルギ分解能や、相互作用を起こした深さ方向の位置を弁別することができるＤＯＩ検出器の層の数などである。
【００７３】
各実施例では、断層画像撮影装置は陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）であるとともに、本実施例２では陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）の性能的条件は、同時計数する放射線検出器（各実施例ではγ線検出器３）の時間分解能であって、当該時間分解能を用いて平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定している。つまり、消滅放射線の検出時間差（ＴＯＦ情報）をも利用して、平滑化フィルタリング処理を行うことで、ノイズをより一層抑制することができるとともに、空間分解能をより一層向上させることができる。
【実施例３】
【００７４】
［平滑化ペナルティ関数を用いたＭＡＰ再構成法への適用］
次に、この発明の実施例３を説明する。上述した実施例１では非等方な平滑化フィルタリング処理を、反復フィルタリング（ＩＩＦ）を用いたＭＬ再構成法に組み込んだが、本実施例３では平滑化ペナルティを用いたＭＡＰ(Maximum a Posterior)再構成法（「最大事後確率法」とも呼ばれる）に非等方な平滑化フィルタリング処理を組み込む方法について説明する。
【００７５】
平滑化ペナルティを用いたＭＡＰ再構成法とは、実測されたデータおよび数学モデルから予測されたデータの類似度を測る距離関数Ｌ（λ）と、「平滑化ペナルティ」と呼ばれる関数Ｕ（λ）との和Ｆ（λ）（＝Ｌ（λ）＋Ｕ（λ））を最適化計算の目的関数とする画像再構成法を指す。平滑化ペナルティ関数Ｕ（λ）としては、以下に示す形の関数（下記（９）式）が一般的である。
【００７６】
【数７】
2015072125.tif 000009
【００７７】
ただし、λｊはｊ番目の画素値、Ｊは再構成画像の画素数、Ｎｊはｊ番目の近傍画素集合、ｗｊｋはｊ番目およびｋ番目の画素値λｊ，λｋをどの程度接近させるかを調整する係数（「クリーク係数」とも呼ばれる）、φ（ｒ）はクリークポテンシャル関数（絶対値｜ｒ｜に関する非減少関数）、βは画像全体の平滑度（滑らかさ）を制御するパラメータである。
【００７８】
そして、上記（９）式のクリークｗｊｋとして、上記（７）式の非等方なガウシアンフィルタｃｊｋを利用するだけで非常に単純な手法である。この方法でも、空間分解能の視野不均一性および非等方性の双方を抑制することができると考えられる。
【実施例４】
【００７９】
［実空間以外の空間でのフィルタリング］
次に、この発明の実施例４を説明する。上述した実施例１では実空間の信号空間において信号の位置に応じて非等方フィルタによる平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定したが、本実施例４のように実空間以外の信号空間において信号の位置に応じて非等方フィルタによる平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定してもよい。具体的には、実施例１の画像再構成処理（ステップＳ２のステップＳ２４）では、λｕ（ｋ）を実空間（３次元座標系の空間）で直接的にフィルタリングしたが、本実施例４のように周波数空間やウェーブレット空間でフィルタリングすることも可能である。
【００８０】
上記（７）式のガウシアンフィルタ（フィルタ係数）ｃｊｋを（ｊ，ｋ）要素とするＪ×Ｊ型のフィルタ行列Ｃを考えると、画像ベクトルλのフィルタリング演算は、行列Ｃとベクトルλとの積Ｃλとして表すことができる。
【００８１】
このとき、フィルタリング演算Ｃλは周波数空間でも表現することができる。具体的には、３次元フーリエ変換の演算子行列をＦとすると、下記（１０）式のように表すことができる。行列ＱＣはフィルタ行列Ｃのフーリエ変換に相当する。
【００８２】
【数８】
2015072125.tif 000010
【００８３】
また、フィルタリング演算Ｃλはウェーブレット空間でも表現することができる。具体的には、３次元ウェーブレット変換の演算子行列をＷとすると、下記（１１）式のように表すことができる。行列ＲＣはフィルタ行列Ｃのウェーブレット変換に相当する。
【００８４】
【数９】
2015072125.tif 000011
【００８５】
このように、実施例１では実空間で行っていたフィルタリングを、実空間以外の信号空間で行うことも可能である。すなわち、本実施例４では、周波数空間またはウェーブレット空間のいずれかの信号空間において、信号の位置に応じて非等方フィルタによる平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定し、平滑化フィルタリング処理を行うことで、空間分解能の視野不均一性や非等方性を抑制することができる。
【実施例５】
【００８６】
［非線形演算による平滑化処理］
次に、この発明の実施例５を説明する。上述した実施例１では実空間の信号空間において、信号の位置に依存した線形演算を行ったが、本実施例５のように実空間，周波数空間またはウェーブレット空間のいずれかの信号空間において、信号の位置に依存した非線形演算を行ってもよい。具体的には、実施例１の画像再構成処理（ステップＳ２のステップＳ２４）では、画素値とフィルタ係数との重畳積分（コンボリューション）による線形なフィルタリング処理を行ったが、このフィルタリング処理の部分を本実施例５のように非線形なフィルタリング処理に置き換えることも可能である。
【００８７】
例えば、上記（７）式のガウシアンフィルタ（フィルタ係数）ｃｊｋを重み係数とした重み付きメディアンフィルタや、重み付き全変動(Total Variation)フィルタが考えられる。この場合は、実空間の信号空間における非線形演算であるが、周波数空間やウェーブレット空間における非線形演算においても同様にすればよい。
【００８８】
このように、本実施例５では、信号の位置に応じて非等方フィルタによる平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定し、非線形演算により平滑化フィルタリング処理を行うことで、空間分解能の視野不均一性や非等方性を抑制することができる。
【００８９】
この発明は、上記実施形態に限られることはなく、下記のように変形実施することができる。
【００９０】
（１）上述した各実施例では、断層画像撮影装置として、陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）を例に採って説明したが、放射線検出器で検出されたデータに基づく画像に対して再構成処理を行うことにより断層画像撮影を行う断層画像撮影装置であれば、特に限定されない。単一光子放射断層撮影装置（ＳＰＥＣＴ装置）やＸ線コンピュータ断層撮影装置（ＣＴ装置）などに適用してもよい。なお、Ｘ線コンピュータ断層撮影装置では、被検体の長手方向である体軸方向の軸心周りにＸ線管およびＸ線検出器が相対的に回転移動する場合のみならず、「トモシンセシス(Tomosynthesis)」と呼ばれるように、被検体の長手方向である体軸方向に沿ってＸ線管が被検体やＸ線検出器に対して相対的に移動する場合も含まれる。
【００９１】
（２）上述した各実施例では、放射線はγ線であったが、Ｘ線コンピュータ断層撮影装置に用いられるＸ線であってもよいし、α線やβ線などの放射線であってもよい。
【００９２】
（３）上述した各実施例では、ＰＥＴ装置単体であったが、ＰＥＴ装置とＸ線コンピュータ断層撮影装置（ＣＴ装置）とを組み合わせたＰＥＴ−ＣＴ装置に例示されるように、互いに異なる複数の断層画像撮影装置を組み合わせた装置にも適用することができる。
【００９３】
（４）上述した各実施例では、図１のような部分リング型ＰＥＴ装置１であったが、人体の乳房を撮影するマンモグラフィ装置のように、放射線検出器を対向配置した装置にも適用してもよい。図１の検出器ユニット２Ａ，２Ｂが、図９に示すように、乳房検査部２Ｃに置き換わるのを除けば、図１と同じ構成を有する。なお、図９の場合には、乳房検査部２Ｃは切り欠きとなっており、この切り欠きに脇で挟むことで乳房を検査する。また、γ線検出器３（図９では図示省略）は、この切り欠きに合わせて乳房検査部２Ｃ内に複数に並設されている。
【００９４】
（５）上述した各実施例では、ＤＯＩ検出器であったが、深さ方向を弁別しない放射線検出器に適用してもよい。
【００９５】
（６）上述した各実施例では、断層画像撮影装置（各実施例ではＰＥＴ装置）の幾何的条件は、放射線検出器（各実施例ではγ線検出器３）がカバーする範囲であるカバー角度範囲であり、幾何的条件を極座標系で表したが、上述した変形例（４）のように放射線検出器を互いに対向配置した場合には、幾何的条件を直交座標系（３次元座標系）で表してもよい。
【００９６】
（７）上述した実施例２のように、断層画像撮影装置（各実施例ではＰＥＴ装置）の幾何的条件（各実施例ではカバー角度範囲）のみならず、断層画像撮影装置（ＰＥＴ装置）の性能的条件（実施例２では時間分解能）をも用いて平滑化フィルタリング処理のフィルタ特性を決定するのがより好ましい。また、性能的条件は、時間分解能のみに限定されず、放射線検出器のエネルギ分解能や、相互作用を起こした深さ方向の位置を弁別することができるＤＯＩ検出器の層の数などであってもよい。
【００９７】
（８）平滑化フィルタリング処理を行う工程を反復するアルゴリズムとして、上述した実施例１ではＭＬ再構成法を適用し、上述した実施例３ではＭＡＰ再構成法を適用したが、これらに限定されない。ＤＲＡＭＡ(Dynamic Row-Action Maximum Likelihood Algorithm)再構成法やＲＡＭＬＡ(Row-Action Maximum Likelihood Algorithm)再構成法やＯＳＥＭ(Ordered Subset ML-EM)再構成法などを用いてもよい。
【００９８】
（９）上述した各実施例では、画像再構成処理において非等方フィルタを組み込んだフィルタリング処理を反復したが、単なる画像処理方法にも適用することができる。つまり、断層画像撮影装置の幾何的条件を用いた非等方フィルタにより平滑化フィルタリング処理を行う工程を備えることで、放射線検出器で検出されたデータを処理することで得られた画像に対して、断層画像撮影装置の幾何的条件を考慮した非等方フィルタを組み込んだフィルタリング処理を行ってもよい。「課題を解決するための手段」の欄でも述べたように、ここでの画像は、「放射線検出器で検出されたデータを処理することで得られた画像」であれば特に限定されず、例えば（通常の方法で）再構成された画像にフィルタリング処理を行うことで当該画像に適用することもできる。例えば、（通常の方法で）再構成された画像に対して、平滑化フィルタ（上記（７）式のガウシアンフィルタ（フィルタ係数）ｃｊｋ）を乗算する（掛ける）ことも可能である。このように、断層画像撮影装置の幾何的条件を考慮した非等方フィルタを平滑化フィルタリング処理に組み込むことで、ノイズを抑制することができる。また、断層画像撮影装置の幾何的条件を考慮した非等方フィルタを平滑化フィルタリング処理に組み込んでいるので、指向性を持つスジ状のノイズを特に抑制することができる。また、通常の方法で再構成された画像の場合には空間分解能が向上した画像にも適用することができるので、空間分解能の向上およびノイズの抑制をともに両立することができる。
【産業上の利用可能性】
【００９９】
以上のように、この発明は、陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）や単一光子放射断層撮影装置（ＳＰＥＣＴ装置）やＸ線コンピュータ断層撮影装置（ＣＴ装置）などに適している。
【符号の説明】
【０１００】
１  …  部分リング型ＰＥＴ装置
３  …  γ線検出器
６  …  演算回路
［θｍｉｎ：θｍａｘ］，［θ１ｍｉｎ：θ１ｍａｘ］，［θ２ｍｉｎ：θ２ｍａｘ］  …  カバー角度範囲
ＤＬ  …  空間分解能が劣化しやすい方向
ＤＨ  …  空間分解能が劣化しやすい方向に直交する方向
ｒ  …  点拡がり関数の幅の比
Ｎｉｔｅｒ  …  反復回数
【図１】
2015072125.tif 000012
【図２】
2015072125.tif 000013
【図３】
2015072125.tif 000014
【図４】
2015072125.tif 000015
【図５】
2015072125.tif 000016
【図６】
2015072125.tif 000017
【図７】
2015072125.tif 000018
【図８】
2015072125.tif 000019
【図９】
2015072125.tif 000020
【図１０】
2015072125.tif 000021
【図１１】
2015072125.tif 000022