(57)【要約】      （修正有）【課題】単結晶育成時に単結晶中に作用する応力の効果を考慮し、無欠陥結晶を精度良く育成することができるシリコン単結晶の育成方法を提供する。【解決手段】育成中の単結晶８を囲繞する水冷体１１を配置するとともに、この水冷体１１の外周面および下端面を包囲する熱遮蔽体１０を配置した単結晶育成装置を用い、直径が３００ｍｍの単結晶８の育成時に、単結晶８の固液界面近傍にて、引き上げ軸方向の温度勾配を単結晶８の中心部でＧc、外周部でＧeとし、単結晶８の中心部の温度勾配Ｇcと外周部の温度勾配Ｇeとの比Ｇc／Ｇeが下記の（ａ）式を満足する条件で単結晶の引き上げを行う。０．９×Ａ≦Ｇc／Ｇe≦１．１×Ａ…（ａ）上記（ａ）式中、Ａは０．１７６９×Ｇc＋０．５４６２である。【選択図】図８
2015107897.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
チョクラルスキー法によりチャンバ内に配置したルツボ内の原料融液からシリコン単結晶を引き上げて育成する方法であって、
育成中の単結晶を囲繞する水冷体を配置するとともに、この水冷体の外周面および下端面を包囲する熱遮蔽体を配置した単結晶育成装置を用い、
直径が３００ｍｍの単結晶の育成時に、単結晶の固液界面近傍にて、引き上げ軸方向の温度勾配を単結晶の中心部でＧc、外周部でＧeとし、単結晶の中心部の温度勾配Ｇcと外周部の温度勾配Ｇeとの比Ｇc／Ｇeが下記の（ａ）式を満足する条件で単結晶の引き上げを行うことを特徴とするシリコン単結晶の育成方法。
０．９×Ａ≦Ｇc／Ｇe≦１．１×Ａ  …（ａ）
上記（ａ）式中、Ａは０．１７６９×Ｇc＋０．５４６２である。
【請求項２】
チョクラルスキー法によりチャンバ内に配置したルツボ内の原料融液からシリコン単結晶を引き上げて育成する方法であって、
育成中の単結晶を囲繞する水冷体を配置するとともに、この水冷体の外周面および下端面を包囲する熱遮蔽体を配置した単結晶育成装置を用い、
直径が３００ｍｍの単結晶の育成時に、単結晶の固液界面近傍にて、引き上げ軸方向の温度勾配を単結晶の中心部でＧc、外周部でＧeとし、さらに単結晶中の中心部に作用する応力をσmean_cとし、単結晶の中心部の温度勾配Ｇcと外周部の温度勾配Ｇeとの比Ｇc／Ｇeが下記の（ｂ）式を満足する条件で単結晶の引き上げを行うことを特徴とするシリコン単結晶の育成方法。
０．９×Ｂ≦Ｇc／Ｇe≦１．１×Ｂ  …（ｂ）
上記（ｂ）式中、Ｂは−０．０１１１×σmean_c＋０．９７６である。
【請求項３】
前記温度勾配比Ｇc／Ｇeが前記条件を満足するように前記水冷体および前記熱遮蔽体の寸法を設計し、この水冷体および熱遮蔽体を用いることを特徴とする請求項１または２に記載のシリコン単結晶の育成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、チョクラルスキー法（以下、「ＣＺ法」という）によるシリコン単結晶の育成方法に関し、特に、ＯＳＦ（Oxidation Induced Stacking Fault：酸化誘起積層欠陥）や、ＣＯＰ（Crystal Originated Particle）などの赤外線散乱体欠陥や、ＬＤ（Interstitial-type Large Dislocation）などの転位クラスタといった点欠陥が発生しない無欠陥結晶を育成する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
単結晶育成装置を用いたＣＺ法では、減圧下の不活性ガス雰囲気に維持されたチャンバ内において、石英ルツボに貯溜されたシリコンの原料融液に種結晶を浸漬し、浸漬した種結晶を徐々に引き上げる。これにより、種結晶の下端に連なってシリコン単結晶が育成される。
【０００３】
図１は、ボロンコフ理論に基づいて各種の欠陥が発生する状況を説明する模式図である。同図に示すように、ボロンコフ理論では、引き上げ速度をＶ（ｍｍ／ｍｉｎ）、インゴット（シリコン単結晶）の固液界面近傍における引き上げ軸方向の温度勾配をＧ（℃／ｍｍ）としたとき、それらの比であるＶ／Ｇを横軸にとり、空孔型点欠陥の濃度と格子間シリコン型点欠陥の濃度を同一の縦軸にとって、Ｖ／Ｇと点欠陥濃度との関係を模式的に表現している。そして、空孔型点欠陥の発生する領域と格子間シリコン型点欠陥の発生する領域の境界が存在し、その境界がＶ／Ｇによって決定されることを説明している。以下では、「引き上げ軸方向の温度勾配」を単に「温度勾配」と記すことがある。
【０００４】
空孔型点欠陥は、結晶格子を構成すべきシリコン原子が欠けた空孔を根源とするものであり、この空孔型点欠陥の凝集体の代表格がＣＯＰである。格子間シリコン型点欠陥は、結晶格子間にシリコン原子が入り込んだ格子間シリコンを根源とするものであり、この格子間シリコン型点欠陥の凝集体の代表格がＬＤである。
【０００５】
図１に示すように、Ｖ／Ｇが臨界点を上回ると、空孔型点欠陥濃度が優勢な単結晶が育成される。その反面、Ｖ／Ｇが臨界点を下回ると、格子間シリコン型点欠陥濃度が優勢な単結晶が育成される。このため、Ｖ／Ｇが臨界点より小さい（Ｖ／Ｇ）1を下回る範囲では、単結晶内で格子間シリコン型点欠陥が支配的であって、格子間シリコン点欠陥の凝集体が存在する領域［Ｉ］が出現し、ＬＤが発生する。Ｖ／Ｇが臨界点より大きい（Ｖ／Ｇ）2を上回る範囲では、単結晶内で空孔型点欠陥が支配的であって、空孔型点欠陥の凝集体が存在する領域［Ｖ］が出現し、ＣＯＰが発生する。
【０００６】
Ｖ／Ｇが臨界点〜（Ｖ／Ｇ）1の範囲では単結晶内で格子間シリコン型点欠陥が凝集体として存在しない無欠陥領域［ＰI］が、臨界点〜（Ｖ／Ｇ）2の範囲では単結晶内で空孔型点欠陥が凝集体としては存在しない無欠陥領域［ＰV］が出現し、ＯＳＦを含めＣＯＰおよびＬＤのいずれの欠陥も発生しない。ここで、無欠陥領域［ＰI］と［ＰV］を合わせて無欠陥領域［Ｐ］と呼ぶ。無欠陥領域［ＰV］に隣接する領域［Ｖ］（Ｖ／Ｇが（Ｖ／Ｇ）2〜（Ｖ／Ｇ）3の範囲）には、ＯＳＦ核を形成するＯＳＦ領域が存在する。
【０００７】
図２は、単結晶育成時の引き上げ速度と欠陥分布との関係を示す模式図である。同図に示す欠陥分布は、引き上げ速度Ｖを徐々に低下させながらシリコン単結晶を育成し、育成した単結晶を中心軸（引き上げ軸）に沿って切断して板状試片とし、その表面にＣｕを付着させ、熱処理を施した後、その板状試片をＸ線トポグラフ法により観察した結果を示している。
【０００８】
図２に示すように、引き上げ速度を高速にして育成を行った場合、単結晶の引き上げ軸方向と直交する面内全域にわたり、空孔型点欠陥の凝集体（ＣＯＰ）が存在する領域［Ｖ］が発生する。引き上げ速度を低下させていくと、単結晶の外周部からＯＳＦ領域がリング状に出現する。このＯＳＦ領域は、引き上げ速度の低下に伴ってその径が次第に縮小し、引き上げ速度がＶ1になると消滅する。これに伴い、ＯＳＦ領域に代わって無欠陥領域［Ｐ］（領域［ＰV］）が出現し、単結晶の面内全域が無欠陥領域［Ｐ］で占められる。そして、引き上げ速度がＶ2までに低下すると、格子間シリコン型点欠陥の凝集体（ＬＤ）が存在する領域［Ｉ］が出現し、ついには無欠陥領域［Ｐ］（領域［ＰI］）に代わって単結晶の面内全域が領域［Ｉ］で占められる。
【０００９】
昨今、半導体デバイスの微細化の発展により、シリコンウェーハに要求される品質がますます高まっている。このため、シリコンウェーハの素材であるシリコン単結晶の製造においては、ＯＳＦやＣＯＰやＬＤなどの各種の点欠陥を排除し、面内全域にわたって無欠陥領域［Ｐ］が分布する無欠陥結晶を育成する技術が強く望まれている。
【００１０】
この要求に応えるには、シリコン単結晶を引き上げる際、前記図１および図２に示すように、ホットゾーン内でＶ／Ｇが、面内全域にわたり、格子間シリコン型点欠陥の凝集体が発生しない第１臨界点（Ｖ／Ｇ）1以上であって、空孔型点欠陥の凝集体が発生しない第２臨界点（Ｖ／Ｇ）2以下に確保されるように管理を行う必要がある。実操業では、引き上げ速度の狙いをＶ1とＶ2の間（例えば両者の中央値）に設定し、仮に育成中に引き上げ速度を変更したとしてもＶ1〜Ｖ2の範囲に収まるように管理する。
【００１１】
また、温度勾配Ｇは、固液界面近傍のホットゾーンの寸法に依存することから、単結晶育成に先立ち、予めそのホットゾーンを適正に設計しておく。一般に、ホットゾーンは、育成中の単結晶を囲繞するように配置された水冷体と、この水冷体の外周面および下端面を包囲するように配置された熱遮蔽体とから構成される。ここで、ホットゾーンを設計するにあたっての管理指標としては、単結晶の中心部の温度勾配Ｇcと、単結晶の外周部の温度勾配Ｇeが用いられる。そして、無欠陥結晶を育成するために、例えば特許文献１に開示された技術では、単結晶中心部の温度勾配Ｇcと単結晶外周部の温度勾配Ｇeとの差ΔＧ（＝Ｇe−Ｇc）が０．５℃／ｍｍ以内となるようにしている。
【００１２】
ところで、近年、無欠陥結晶の育成で狙うべきＶ／Ｇ、すなわち臨界Ｖ／Ｇが、単結晶育成時に単結晶中に作用する応力によって変動することが分かってきている。このため、前記特許文献１に開示された技術では、その応力の効果をまったく考慮していないことから、完全な無欠陥結晶が得られない状況が少なからず起こる。
【００１３】
この点、例えば特許文献２には、直径が３００ｍｍ以上の単結晶を育成の対象とし、単結晶中の応力の効果を考慮して、単結晶中心部の温度勾配Ｇcと単結晶外周部の温度勾配Ｇeとの比（以下、「温度勾配比」ともいう）Ｇc／Ｇeを１．８よりも大きくする技術が開示されている。しかし、特許文献２に開示される技術では、単結晶中の応力の効果を考慮しているといえども、必ずしも完全な無欠陥結晶が得られるとは限らない。これは、温度勾配比Ｇc／Ｇeの管理範囲が十分でないことによると考えられる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１４】
【特許文献１】特開平１１−７９８８９号公報
【特許文献２】特許第４８１９８３３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
本発明は、上記の問題に鑑みてなされたものであり、単結晶育成時に単結晶中に作用する応力の効果を考慮し、無欠陥結晶を精度良く育成することができるシリコン単結晶の育成方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明者らは、上記目的を達成するため、単結晶育成時に単結晶中に作用する応力に着目し、この応力を加味した数値解析を行って鋭意検討を重ねた。その結果、下記の知見を得た。
【００１７】
図３は、単結晶中に作用する応力σmeanと臨界Ｖ／Ｇの関係を示す図である。ホットゾーンの条件を種々変更した総合伝熱解析により、臨界Ｖ／Ｇと平均応力σmeanとの関係を調査した結果、図３に示すように、（臨界Ｖ／Ｇ）＝０．１７＋０．００１３×σmeanであることが見出された。
【００１８】
単結晶の固液界面近傍における応力の分布には規則性があり、その面内応力の分布は、単結晶中心部に限定した応力または温度勾配により把握することができる。その結果、単結晶中の応力の効果を加味して、単結晶中心部の温度勾配または単結晶中心部の応力を定めることにより、無欠陥結晶を育成するのに最適な面内温度勾配の分布、さらにはその最適な温度勾配比Ｇc／Ｇeを把握することが可能となる。そして、その最適な温度勾配比Ｇc／Ｇeを管理指標として用いることにより、ホットゾーンの適正な寸法設計が行えるようになり、しかも、その最適な温度勾配比Ｇc／Ｇeを基準とした管理範囲を設定することにより、無欠陥結晶を精度良く育成することが可能になる。
【００１９】
本発明は、上記の知見に基づいて完成させたものであり、その要旨は下記のシリコン単結晶の育成方法にある。すなわち、本発明のシリコン単結晶の育成方法は、
ＣＺ法によりチャンバ内に配置したルツボ内の原料融液からシリコン単結晶を引き上げて育成する方法であって、
育成中の単結晶を囲繞する水冷体を配置するとともに、この水冷体の外周面および下端面を包囲する熱遮蔽体を配置した単結晶育成装置を用い、
直径が３００ｍｍの単結晶の育成時に、単結晶の固液界面近傍にて、引き上げ軸方向の温度勾配を単結晶の中心部でＧc、外周部でＧeとし、単結晶の中心部の温度勾配Ｇcと外周部の温度勾配Ｇeとの比Ｇc／Ｇeが下記の（ａ）式を満足する条件で単結晶の引き上げを行うことを特徴とする。
０．９×Ａ≦Ｇc／Ｇe≦１．１×Ａ  …（ａ）
上記（ａ）式中、Ａは０．１７６９×Ｇc＋０．５４６２である。
【００２０】
また、上記の育成方法に代え、本発明のシリコン単結晶の育成方法は、
ＣＺ法によりチャンバ内に配置したルツボ内の原料融液からシリコン単結晶を引き上げて育成する方法であって、
育成中の単結晶を囲繞する水冷体を配置するとともに、この水冷体の外周面および下端面を包囲する熱遮蔽体を配置した単結晶育成装置を用い、
直径が３００ｍｍの単結晶の育成時に、単結晶の固液界面近傍にて、引き上げ軸方向の温度勾配を単結晶の中心部でＧc、外周部でＧeとし、さらに単結晶中の中心部に作用する応力をσmean_cとし、単結晶の中心部の温度勾配Ｇcと外周部の温度勾配Ｇeとの比Ｇc／Ｇeが下記の（ｂ）式を満足する条件で単結晶の引き上げを行うことを特徴とする。
０．９×Ｂ≦Ｇc／Ｇe≦１．１×Ｂ  …（ｂ）
上記（ｂ）式中、Ｂは−０．０１１１×σmean_c＋０．９７６である。
【００２１】
上記の育成方法では、前記温度勾配比Ｇc／Ｇeが前記条件を満足するように前記水冷体および前記熱遮蔽体の寸法を設計し、この水冷体および熱遮蔽体を用いることが好ましい。
【発明の効果】
【００２２】
本発明のシリコン単結晶の育成方法によれば、単結晶中の応力の効果を考慮し、温度勾配比Ｇc／Ｇeの管理範囲を適正に設定しているので、無欠陥結晶を精度良く育成することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】図１は、ボロンコフ理論に基づいて各種の欠陥が発生する状況を説明する模式図である。
【図２】図２は、単結晶育成時の引き上げ速度と欠陥分布との関係を示す模式図である。
【図３】図３は、単結晶中心部の応力σmeanと臨界Ｖ／Ｇの関係を示す図である。
【図４】図４は、単結晶中心部の温度勾配Ｇcごとに最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布状況を例示する図である。
【図５】図５は、単結晶中心部の温度勾配Ｇcに応じた最適な温度勾配比Ｇc／Ｇeの分布状況を例示する図である。
【図６】図６は、単結晶中心部の応力σmean_cごとに最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布状況を例示する図である。
【図７】図７は、単結晶中心部の応力σmean_cに応じた最適な温度勾配比Ｇc／Ｇeの分布状況を例示する図である。
【図８】図８は、本発明のシリコン単結晶の育成方法を適用できる単結晶育成装置の構成を模式的に示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下に、本発明のシリコン単結晶の育成方法について、その実施形態を詳述する。
【００２５】
１．応力効果を導入した臨界Ｖ／Ｇの式
無欠陥結晶を育成するときに狙う引き上げ速度（以下、「臨界引き上げ速度」ともいう）をＶcri（単位：ｍｍ／ｍｉｎ）とし、単結晶の固液界面近傍における引き上げ軸方向の温度勾配をＧ（単位：℃／ｍｍ）としたとき、その比である臨界Ｖcri／Ｇは、単結晶育成時に単結晶中に作用する応力の効果を導入すれば、下記の（１）式で定義することができる。ここでいう単結晶の固液界面近傍とは、単結晶の温度が融点から１３５０℃までの範囲のことをいう。
Ｖcri／Ｇ＝（Ｖ／Ｇ）σmean=0＋α×σmean  …（１）
【００２６】
同式中、（Ｖ／Ｇ）σmean=0は、結晶中の平均応力がゼロであるときの臨界Ｖ／Ｇを示す定数である。αは応力係数であり、σmeanは単結晶中の平均応力（単位：ＭＰａ）である。例えば、直径が３００ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、（Ｖ／Ｇ）σmean=0は０．１７であり、αは０．００１３である。ここで、平均応力σmeanは、育成時に単結晶の体積変化を及ぼす成分の応力に相当し、数値解析により把握できるものであり、単結晶中の微小部分における径方向に沿った面、円周方向に沿った面、および引き上げ軸方向と直交する面の３面それぞれに作用する応力の垂直成分σrr、σθθ、およびσzzを抽出し、これらを合計して３で割ったものである。ここで、平均応力σmeanの正は引張り応力を、負は圧縮応力を意味する。
【００２７】
（Ｖ／Ｇ）σmean=0は定数であるので、上記（１）式は、（Ｖ／Ｇ）σmean=0をξと置き換えて下記の（２）式となる。
Ｖcri／Ｇ＝ξ＋α×σmean  …（２）
【００２８】
上記（２）式は、一次元での臨界Ｖcri／Ｇと平均応力（σmean）の関係を表しているが、無欠陥結晶を育成するためには、単結晶の引き上げ軸方向と直交する面内で考える必要がある。
【００２９】
２．応力効果を導入した臨界Ｖ／Ｇの式の単結晶面内分布への拡張
単結晶の中心から半径ｒ（単位：ｍｍ）の位置において、臨界引き上げ速度Ｖcri（単位：ｍｍ／ｍｉｎ）と、半径ｒの位置での温度勾配Ｇ（ｒ）（単位：℃／ｍｍ）との比である臨界Ｖcri／Ｇ（ｒ）は、応力効果を導入すれば、上記（２）式に準じて、下記の（３）式で定義することができる。
Ｖcri／Ｇ（ｒ）＝ξ＋α×σmean（ｒ）  …（３）
【００３０】
同式中、σmean（ｒ）は、単結晶の中心から半径ｒの位置の固液界面近傍での平均応力（単位：ＭＰａ）であり、単結晶の固液界面近傍の面内での平均応力の分布を示す。同式から、半径ｒの位置での温度勾配Ｇ（ｒ）は、下記の（４）式で表すことができる。
Ｇ（ｒ）＝Ｖcri／（ξ＋α×σmean（ｒ））  …（４）
【００３１】
ここで、温度勾配Ｇ（ｒ）は、単結晶の引き上げ軸方向と直交する面内での温度勾配の分布を示すので、無欠陥結晶を育成するために、その最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布を求めたいが、面内での平均応力σmean（ｒ）の分布の予測が難しいことが問題となる。また、その面内平均応力σmean（ｒ）の分布が条件によって異なるのも問題である。
【００３２】
そこで、面内平均応力σmean（ｒ）の予測方法を検討した。
【００３３】
２−１．単結晶中心部の温度勾配と平均応力（応力）の関係
単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）（＝Ｇc）と単結晶中心部の平均応力σmean（０）（＝σmean_c）の関係を検討した。この検討は、以下のように行った。直径が３００ｍｍの単結晶を育成する場合を前提にし、まずホットゾーンの条件を種々変更した総合伝熱解析により、各ホットゾーン条件での単結晶表面の輻射熱を算出し、次いで算出された各ホットゾーン条件での輻射熱と、種々変更した固液界面形状を境界条件として、各境界条件での単結晶内の温度を再計算した。ここで、ホットゾーンの条件変更としては、単結晶を包囲する熱遮蔽体の下端と石英ルツボ内の原料融液の液面との隙間（以下、「液面Ｇａｐ」ともいう）を変更した。また、固液界面形状の条件変更としては、原料融液の液面から固液界面の中心部までの引き上げ軸方向の高さ（以下、「界面高さ」ともいう）を変更した。そして、各条件について、再計算によって得られた単結晶内温度の分布に基づき、応力（平均応力）の計算を実施した。
【００３４】
その解析結果から、単結晶中心部の平均応力σmean（０）（＝σmean_c）は、界面高さにかかわることなく、単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）（＝Ｇc）に比例し、両者の間に下記の（５）式の関係があることが分かった。
σmean（０）＝−１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７  …（５）
【００３５】
２−２．面内平均応力の標準化
引き続き、上記の数値解析により、面内平均応力σmean（ｒ）の分布を標準化することを検討した。ここでは、下記の（６）式で示すとおり、半径ｒの位置での平均応力σmean（ｒ）と、単結晶中心部の平均応力σmean（０）（＝σmean_c）との比ｎ（ｒ）を標準化応力比とした。
ｎ（ｒ）＝σmean（ｒ）／σmean_c  …（６）
【００３６】
その結果、標準化応力比ｎ（ｒ）は、液面Ｇａｐと界面高さが異なっても、半径ｒの位置に応じてほぼ同じ傾向であり、下記の（７）式で表すことができることが分かった。
ｎ（ｒ）＝０．００００００５２４×ｒ3−０．０００１３４×ｒ2＋０．００１７３×ｒ＋０．９８６  …（７）
【００３７】
ただし、単結晶の中心部（ｒ＝０）では、σmean（ｒ）＝σmean_cであるので、ｎ（０）は上記（６）式より１である。単結晶の外周部（ｒ＝ｅ（ｅは、例えば直径が３００ｍｍの単結晶を対象とする場合、１５０ｍｍである））では、σmean（ｒ）＝０であるので、ｎ（ｅ）は上記（６）式より０である。
【００３８】
そうすると、上記（６）式および上記（５）式から、面内平均応力σmean（ｒ）は、下記の（８）式で表すことができる。
σmean（ｒ）＝ｎ（ｒ）×σmean_c
＝ｎ（ｒ）×（−１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７）  …（８）
【００３９】
同式より、面内平均応力σmean（ｒ）の分布は、単結晶中心部の平均応力σmean（０）（＝σmean_c）が分かれば把握することができ、いいかえれば、単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）（＝Ｇc）が分かれば把握することができるといえる。
【００４０】
３．最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布の導出
直径が３００ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、面内温度勾配Ｇ（ｒ）は、上記（４）式に上記（８）式を代入して、下記の（９）式で表すことができる。
Ｇ（ｒ）＝Ｖcri／（ξ＋α×ｎ（ｒ）×（−１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７））  …（９）
【００４１】
ここで、温度勾配Ｇ（ｒ）の分布を標準化することを検討し、半径ｒの位置での温度勾配Ｇ（ｒ）と、単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）との比（Ｇ（ｒ）／Ｇ（０））を標準化温度勾配比とすると、上記（９）式より、下記の（１０）式が導かれる。
Ｇ（ｒ）／Ｇ（０）＝［Ｖcri／（ξ＋α×ｎ（ｒ）×（−１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７））］／［Ｖcri／（ξ＋α×ｎ（０）×（−１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７））］
＝（ξ＋α×ｎ（０）×（−１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７））／（ξ＋α×ｎ（ｒ）×（−１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７））  …（１０）
【００４２】
同式から、面内温度勾配Ｇ（ｒ）は、下記の（１１）式で表すことができる。
Ｇ（ｒ）＝［（ξ＋α×ｎ（０）×（−１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７））／（ξ＋α×ｎ（ｒ）×（−１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７））］×Ｇ（０）  …（１１）
【００４３】
上記（１０）式、（１１）式中、ｎ（０）は、上述のとおりに１である。ｎ（ｒ）は上記（７）式より表されるものである。ただし、上述のとおり、単結晶の外周部（ｒ＝ｅ）におけるｎ（ｒ）、すなわちｎ（ｅ）は０である。
【００４４】
このため、単結晶中心部の温度勾配Ｇ(0)（＝Ｇc）を定めることにより、上記（１１）式を用いて、最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布を把握することができるといえる。
【００４５】
また、直径が３００ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、面内温度勾配Ｇ（ｒ）は、上記（４）式で表すことができ、その標準化温度勾配比（Ｇ（ｒ）／Ｇ（０））として、同（４）式より、下記の（１２）式が導かれる。
Ｇ（ｒ）／Ｇ（０）＝［Ｖcri／（ξ＋α×ｎ（ｒ）×σmean（０））］／［Ｖcri／（ξ＋α×ｎ（０）×σmean（０））］
＝（ξ＋α×ｎ（０）×σmean（０））／（ξ＋α×ｎ（ｒ）×σmean（０））  …（１２）
【００４６】
同式から、面内温度勾配Ｇ（ｒ）は、下記の（１３）式で表すことができる。
Ｇ（ｒ）＝［（ξ＋α×ｎ（０）×σmean（０））／（ξ＋α×ｎ（ｒ）×σmean（０））］×Ｇ（０）  …（１３）
【００４７】
上記（１２）式、（１３）式中、ｎ（０）は、上述のとおりに１である。ｎ（ｒ）は上記（７）式より表されるものである。ただし、上述のとおり、単結晶の外周部（ｒ＝ｅ）におけるｎ（ｒ）、すなわちｎ（ｅ）は０である。
【００４８】
このため、単結晶中心部の平均応力、すなわち応力σmean（０）（＝σmean_c）を定めることにより、上記（１３）式を用いて、最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布を把握することができるといえる。
【００４９】
４．単結晶の中心部の温度勾配Ｇcと外周部の温度勾配Ｇeとの比Ｇc／Ｇeの最適範囲
直径が３００ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、上記（１１）式により、単結晶中心部の温度勾配Ｇcごとに、単結晶中心からの半径ｒの位置に応じた最適な温度勾配Ｇ（ｒ）を算出すると、その面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布状況は、例えば図４に示すようになる。
【００５０】
図４は、単結晶中心部の温度勾配Ｇcごとに最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布状況を例示する図である。同図から、単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）（＝Ｇc）を定めることにより、最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布を把握できることがわかる。
【００５１】
ここで、無欠陥結晶を育成するための主たる管理指標としては、単結晶の中心部の温度勾配Ｇcと単結晶の外周部の温度勾配Ｇeとの比Ｇc／Ｇeがある。上記（１１）式による算出結果から、単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）（＝Ｇc）に応じて最適な温度勾配比Ｇc／Ｇeを算出すると、その温度勾配比Ｇc／Ｇeの分布状況は、例えば図５に示すようになる。
【００５２】
図５は、単結晶中心部の温度勾配Ｇcに応じた最適な温度勾配比Ｇc／Ｇeの分布状況を例示する図である。同図は、直径が３００ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、すなわちｒ＝ｅ＝１５０ｍｍの場合を示している。同図から、単結晶中心部の温度勾配Ｇcと最適な温度勾配比Ｇc／Ｇe（＝Ｇ（０）／Ｇ（１５０））との間には相関があり、下記の（１４）式で表される一次式の関係が成り立つことが明らかとなった。
Ｇc／Ｇe＝０．１７６９×Ｇc＋０．５４６２  …（１４）
【００５３】
このため、単結晶中心部の温度勾配Ｇ(0)（＝Ｇc）を定めることにより、上記（１４）式を用いて、最適な温度勾配比Ｇc／Ｇeを把握することができる。そして、同（１４）式の関係が成り立つので、下記の（ａ）式を満足するＧc／Ｇeの条件で単結晶の引き上げを行えば、無欠陥結晶を精度良く育成することが可能になる。
０．９×Ａ≦Ｇc／Ｇe≦１．１×Ａ  …（ａ）
上記（ａ）式中、Ａは０．１７６９×Ｇc＋０．５４６２である。
【００５４】
温度勾配比Ｇc／Ｇeは、「０．９×Ａ」未満であるか、または「１．１×Ａ」を超えると、無欠陥結晶の育成が不安定になる。より好ましくは、温度勾配比Ｇc／Ｇeは、「０．９５×Ａ」以上、「１．０５×Ａ」以下である。
【００５５】
また、直径が３００ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、上記（１３）式により、単結晶中心部の応力σmean_cごとに、単結晶中心からの半径ｒの位置に応じた最適な温度勾配Ｇ（ｒ）を算出すると、その面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布状況は、例えば図６に示すようになる。
【００５６】
図６は、単結晶中心部の応力σmean_cごとに最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布状況を例示する図である。同図から、単結晶中心部の応力σmean（０）（＝σmean_c）を定めることにより、最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布を把握できることがわかる。
【００５７】
ここで、無欠陥結晶を育成するための主たる管理指標としては、温度勾配比Ｇc／Ｇeがある。上記（１３）式による算出結果から、単結晶中心部の応力σmean_（０）（＝σmean_c）に応じて最適な温度勾配比Ｇc／Ｇeを算出すると、その温度勾配比Ｇc／Ｇeの分布状況は、例えば図７に示すようになる。
【００５８】
図７は、単結晶中心部の応力σmean_cに応じた最適な温度勾配比Ｇc／Ｇeの分布状況を例示する図である。同図は、直径が３００ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、すなわちｒ＝ｅ＝１５０ｍｍの場合を示している。同図から、単結晶中心部の応力σmean_cと最適な温度勾配比Ｇc／Ｇe（＝Ｇ（０）／Ｇ（１５０））との間には相関があり、下記の（１５）式で表される一次式の関係が成り立つことが明らかとなった。
Ｇc／Ｇe＝−０．０１１１×σmean_c＋０．９７６  …（１５）
【００５９】
このため、単結晶中心部の応力σmean_（０）(=σmean_c）を定めることにより、上記（１５）式を用いて、最適な温度勾配比Ｇc／Ｇeを把握することができる。そして、同（１５）式の関係が成り立つので、下記の（ｂ）式を満足するＧc／Ｇeの条件で単結晶の引き上げを行えば、無欠陥結晶を精度良く育成することが可能になる。
０．９×Ｂ≦Ｇc／Ｇe≦１．１×Ｂ  …（ｂ）
上記（ｂ）式中、Ｂは−０．０１１１×σmean_c＋０．９７６である。
【００６０】
温度勾配比Ｇc／Ｇeは、「０．９×Ｂ」未満であるか、または「１．１×Ｂ」を超えると、無欠陥結晶の育成が不安定になる。より好ましくは、温度勾配比Ｇc／Ｇeは、「０．９５×Ｂ」以上、「１．０５×Ｂ」以下である。
【００６１】
ただし、上記（ａ）式、（ｂ）式において、単結晶中心部の温度勾配Ｇcは、直径が３００ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、２．０〜４．０℃／ｍｍの範囲内とする。この範囲を外れると、ＯＳＦやＣＯＰやＬＤなどの各種の点欠陥が発生するからである。より好ましい単結晶中心部の温度勾配Ｇcの範囲は、２．５〜３．５℃／ｍｍである。
【００６２】
以上のとおり、単結晶の固液界面近傍における応力σmean（ｒ）の分布には規則性があり、その面内応力σmean（ｒ）の分布は、単結晶中心部に限定した応力σmean_cまたは温度勾配Ｇcにより把握することができる。その結果、点欠陥の発生に影響を及ぼす応力の効果を加味して、単結晶中心部の温度勾配Ｇcまたは単結晶中心部の応力σmean_cを定めることにより、無欠陥結晶を育成するのに最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布、さらにはその最適な温度勾配比Ｇc／Ｇeを把握することが可能となる。そして、その最適な温度勾配比Ｇc／Ｇeを管理指標として用いることにより、ホットゾーンの適正な寸法設計が行えるようになり、しかも、その最適な温度勾配比Ｇc／Ｇeを基準とした管理範囲を設定することにより、無欠陥結晶を精度良く育成することが可能になる。
【００６３】
５．シリコン単結晶の育成
図８は、本発明のシリコン単結晶の育成方法を適用できる単結晶育成装置の構成を模式的に示す図である。同図に示すように、単結晶育成装置は、その外郭をチャンバ１で構成され、その中心部にルツボ２が配置されている。ルツボ２は、内側の石英ルツボ２ａと、外側の黒鉛ルツボ２ｂとから構成される二重構造であり、回転および昇降が可能な支持軸３の上端部に固定されている。
【００６４】
ルツボ２の外側には、ルツボ２を囲繞する抵抗加熱式のヒータ４が配設され、その外側には、チャンバ１の内面に沿って断熱材５が配設されている。ルツボ２の上方には、支持軸３と同軸上で逆方向または同一方向に所定の速度で回転するワイヤなどの引き上げ軸６が配されている。この引き上げ軸６の下端には種結晶７が取り付けられている。
【００６５】
チャンバ１内には、ルツボ２内の原料融液９の上方で育成中のシリコン単結晶８を囲繞する円筒状の水冷体１１が配置されている。水冷体１１は、例えば、銅などの熱伝導性の良好な金属からなり、内部に流通される冷却水により強制的に冷却される。この水冷体１１は、育成中の単結晶８の冷却を促進し、単結晶中心部および単結晶外周部の引き上げ軸方向の温度勾配を制御する役割を担う。
【００６６】
さらに、水冷体１１の外周面および下端面を包囲するように、筒状の熱遮蔽体１０が配置されている。熱遮蔽体１０は、育成中の単結晶８に対して、ルツボ２内の原料融液９やヒータ４やルツボ２の側壁からの高温の輻射熱を遮断するとともに、結晶成長界面である固液界面の近傍に対しては、低温の水冷体１１への熱の拡散を抑制し、単結晶中心部および単結晶外周部の温度勾配を水冷体１１とともに制御する役割を担う。
【００６７】
チャンバ１の上部には、Ａｒガスなどの不活性ガスをチャンバ１内に導入するガス導入口１２が設けられている。チャンバ１の下部には、図示しない真空ポンプの駆動によりチャンバ１内の気体を吸引して排出する排気口１３が設けられている。ガス導入口１２からチャンバ１内に導入された不活性ガスは、育成中の単結晶８と水冷体１１との間を下降し、熱遮蔽体１０の下端と原料融液９の液面との隙間（液面Ｇａｐ）を経た後、熱遮蔽体１０の外側、さらにルツボ２の外側に向けて流れ、その後にルツボ２の外側を下降し、排気口１３から排出される。
【００６８】
このような育成装置を用いたシリコン単結晶８の育成の際、チャンバ１内を減圧下の不活性ガス雰囲気に維持した状態で、ルツボ２に充填した多結晶シリコンなどの固形原料をヒータ４の加熱により溶融させ、原料融液９を形成する。ルツボ２内に原料融液９が形成されると、引き上げ軸６を下降させて種結晶７を原料融液９に浸漬し、ルツボ２および引き上げ軸６を所定の方向に回転させながら、引き上げ軸６を徐々に引き上げ、これにより種結晶７に連なった単結晶８を育成する。
【００６９】
直径が３００ｍｍの単結晶の育成に際しては、無欠陥結晶を育成するために、単結晶の固液界面近傍にて、温度勾配比Ｇc／Ｇeが上記（ａ）式または（ｂ）式の条件を満足するように、単結晶の引き上げ速度を調整し、単結晶の引き上げを行う。また、単結晶の育成に先立ち、上記（１４）式または（１５）式で求まる最適な温度勾配比Ｇc／Ｇeに適合するように、ホットゾーン（熱遮蔽体および水冷体）の寸法形状を設計し、このホットゾーンを用いる。これにより、無欠陥結晶を精度良く育成することができる。
【産業上の利用可能性】
【００７０】
本発明のシリコン単結晶の育成方法は、ＯＳＦやＣＯＰやＬＤなどの各種の点欠陥が発生しない無欠陥結晶を育成するのに極めて有用である。
【符号の説明】
【００７１】
１：チャンバ、    ２：ルツボ、    ２ａ：石英ルツボ、    ２ｂ：黒鉛ルツボ、
３：支持軸、    ４：ヒータ、    ５：断熱材、    ６：引き上げ軸、
７：種結晶、    ８：シリコン単結晶、    ９：原料融液、    １０：熱遮蔽体、
１１：水冷体、    １２：ガス導入口、    １３：排気口
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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