(57)【要約】【課題】既に得られている単点溶接のウェルドローブを用いて、電流の分流の考慮が必要な条件におけるウェルドローブを机上で予測することが可能な、抵抗スポット溶接のナゲット径の推定方法を提供する。【解決手段】被溶接材の厚さｔ、被溶接材を挟む電極間を流れる電流Ｉ０、溶接点を流れる電流Ｉａ、溶接点と既打点との距離ｂ、単点溶接の場合の溶接点のナゲット径ｄ０、該単点溶接と同じ溶接条件で溶接した場合の溶接点及び既打点のナゲット径ｄａ、溶接部の比抵抗ρａ、分流部の比抵抗ρｂを用いてＩａ＝ｋａ・Ｉ０のｋａを求め、求めたｋａをｄａとｄ０との関係式へと代入し、且つ、単点溶接の既知のウェルドローブにおけるナゲット径を上記関係式のｄ０へと代入することにより、電流条件に対応する、既打点を有する場合のナゲット径を推定する、抵抗スポット溶接のナゲット径の推定方法とする。【選択図】図１
2015202499.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
抵抗スポット溶接により溶接すべき溶接点を流れる電流が、前記溶接点から所定の距離の位置に存在する、既に溶接された既打点へと分流することを考慮しつつ、前記溶接点における通電電流とナゲット径との関係であるウェルドローブを推定する際に、
抵抗スポット溶接により溶接される２枚の被溶接材それぞれの厚さをｔ、
前記２枚の被溶接材を挟む電極間を流れる電流をＩ０、
前記溶接点を流れる電流をＩａ、
前記所定の距離をｂ、
前記既打点が存在しない単点溶接の場合における前記溶接点のナゲット径をｄ０、
前記単点溶接と同じ溶接条件で溶接した場合における前記溶接点および前記既打点のナゲット径をｄａ、
溶接部の平均的な比抵抗をρａ、
分流部の平均的な比抵抗をρｂ、とするとき、
前記既打点が１点の場合は、Ｉａ＝ｋａ・Ｉ０のｋａが下記式（Ｘ）で表され、
前記既打点が２点の場合は、Ｉａ＝ｋａ・Ｉ０のｋａが下記式（Ｙ）で表され、
前記ナゲット径ｄａの関数で表される前記ｋａをｋａ（ｄａ）と表すとき、
前記既打点が１点の場合には、
単点溶接でｋ通り（ｋは１より大きい整数）の電流条件Ｉ０、ｋに対してそれぞれ得られたナゲット径ｄ０、ｋの組み合わせである既知のウェルドローブにおける前記ｄ０、ｋを下記式（Ｚ）のｄ０へと代入し、且つ、下記式（Ｘ）で表されるｋａを下記式（Ｚ）におけるｋａ（ｄａ）へと代入することにより、電流条件Ｉ０、ｋに対応する、既打点を有する場合のナゲット径ｄａ、ｋを推定し、
前記既打点が２点の場合には、
単点溶接でｋ通り（ｋは１より大きい整数）の電流条件Ｉ０、ｋに対してそれぞれ得られたナゲット径ｄ０、ｋの組み合わせである既知のウェルドローブにおける前記ｄ０、ｋを下記式（Ｚ）のｄ０へと代入し、且つ、下記式（Ｙ）で表されるｋａを下記式（Ｚ）におけるｋａ（ｄａ）へと代入することにより、電流条件Ｉ０、ｋに対応する、既打点を有する場合のナゲット径ｄａ、ｋを推定するナゲット径推定工程を有する、抵抗スポット溶接のナゲット径の推定方法。
2015202499.tif 000037
【請求項２】
抵抗スポット溶接により溶接すべき溶接点を流れる電流が、前記溶接点から所定の距離の位置に存在する、既に溶接された既打点へと分流することを考慮しつつ、前記溶接点における通電電流とナゲット径との関係であるウェルドローブを推定する際に、
抵抗スポット溶接により溶接される第１被溶接材および第２被溶接材の厚さをそれぞれｔ１およびｔ２、
前記第１被溶接材および前記第２被溶接材を挟む電極間を流れる電流をＩ０、
前記溶接点を流れる電流をＩａ、
前記所定の距離をｂ、
前記既打点が存在しない単点溶接の場合における前記溶接点のナゲット径をｄ０、
前記単点溶接と同じ溶接条件で溶接した場合における前記溶接点および前記既打点のナゲット径をｄａ、
溶接部の平均的な比抵抗をρａ、
分流部の平均的な比抵抗をρｂ、
前記第１被溶接材に対するρｂ／ρａを（ρｂ／ρａ）１、
前記第２被溶接材に対するρｂ／ρａを（ρｂ／ρａ）２、
前記ｔ１、ｔ２、（ρｂ／ρａ）１、および、（ρｂ／ρａ）２を用いて下記式（Ｗ）で表される値をρａｂ、とするとき、
前記既打点が１点の場合は、Ｉａ＝ｋａ・Ｉ０のｋａが下記式（Ｘ）’で表され、
前記既打点が２点の場合は、Ｉａ＝ｋａ・Ｉ０のｋａが下記式（Ｙ）’で表され、
前記ナゲット径ｄａの関数で表される前記ｋａをｋａ（ｄａ）と表すとき、
前記既打点が１点の場合には、
単点溶接でｋ通り（ｋは１より大きい整数）の電流条件Ｉ０、ｋに対してそれぞれ得られたナゲット径ｄ０、ｋの組み合わせである既知のウェルドローブにおける前記ｄ０、ｋを下記式（Ｚ）のｄ０へと代入し、且つ、下記式（Ｘ）’で表されるｋａを下記式（Ｚ）におけるｋａ（ｄａ）へと代入することにより、電流条件Ｉ０、ｋに対応する、既打点を有する場合のナゲット径ｄａ、ｋを推定し、
前記既打点が２点の場合には、
単点溶接でｋ通り（ｋは１より大きい整数）の電流条件Ｉ０、ｋに対してそれぞれ得られたナゲット径ｄ０、ｋの組み合わせである既知のウェルドローブにおける前記ｄ０、ｋを下記式（Ｚ）のｄ０へと代入し、且つ、下記式（Ｙ）’で表されるｋａを下記式（Ｚ）におけるｋａ（ｄａ）へと代入することにより、電流条件Ｉ０、ｋに対応する、既打点を有する場合のナゲット径ｄａ、ｋを推定するナゲット径推定工程を有する、抵抗スポット溶接のナゲット径の推定方法。
2015202499.tif 000038
【請求項３】
前記単点溶接で前記電流Ｉ０を流す溶接条件下で前記ナゲット径ｄ０が得られる通電時間をτｅ、
前記溶接点を流れる電流が前記既打点へと分流する場合に前記溶接条件および前記通電時間τｅで前記ナゲット径ｄ０を得るために必要な電流をＩ０＊、とするとき、
さらに、下記式（Ｖ）を用いて、前記電流Ｉ０＊を推定する電流推定工程を有する、請求項１又は２に記載の抵抗スポット溶接のナゲット径の推定方法。
2015202499.tif 000039
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、抵抗スポット溶接における、ナゲット径の推定方法に関する。より詳しくは、抵抗スポット溶接により溶接すべき溶接点を流れる電流が、当該溶接点の近傍に存在する既に溶接された既打点へと分流する条件における、抵抗スポット溶接のナゲット径の推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
自動車等の各種工業部材における材料同士の接合方法の１つとして、抵抗スポット溶接が用いられている。抵抗スポット溶接では、接合される二以上の被溶接材を電極間に挟み、この電極によって被溶接材を押圧しつつ通電する。これにより、通電された二以上の被溶接材の接触界面の一部が溶融されて接合される。
【０００３】
このような抵抗スポット溶接に関する技術として、例えば非特許文献１、ｐ．１１の図４には、スポット溶接での典型的なナゲット成長過程が示されている。ここで、電流と加圧力、または電流と溶接時間をそれぞれ変数として、それらの組み合わせで適切な溶接範囲を二次元的に表示した図（例えば非特許文献１、ｐ．８７の図５）を「ウェルドローブ」といい、電流を横軸としナゲット径を縦軸とする座標平面に記載した曲線に対しても一般に「ウェルドローブ」という表現が使用されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】一般社団法人溶接学会  軽構造接合加工研究委員会編、「薄鋼板及びアルミニウム合金板の抵抗スポット溶接」、ｐ．１１、８７
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
抵抗スポット溶接では、溶接点の間隔が狭い場合、溶接点に通電した電流が、その近傍の既打点に分流し、溶融部（ナゲット）形成を遅延させる、あるいは健全なナゲットが得られない問題がある。一方、部品の剛性向上の観点からは、適切な位置にスポット溶接点を配置することが求められ、場合によってはスポット溶接点の打点間隔を狭くする（短ピッチ化する）ことが有効となる。このような分流が不可避となる条件では、実験室的に得た単点溶接でのウェルドローブから適正溶接条件を決定することが困難となり、分流を考慮した実験を別途追加で実施し、打点ピッチ（分流量）に応じたウェルドローブを採取する必要がある。しかしながら、抵抗スポット溶接により溶接され得る被溶接材の組み合わせは膨大であるため、それぞれの組み合わせ毎に、溶接点と既打点との距離に応じて、分流を考慮した実験を実施してウェルドローブを採取することは、作業時間等の観点から極めて困難である。
【０００６】
分流を考慮しない、既に得られている単点溶接のウェルドローブを用いて、分流の考慮が必要な条件におけるウェルドローブを机上で予測することができれば、実験を実施してウェルドローブを採取する場合よりも短時間で、必要なウェルドローブを得ることが可能になると考えられる。しかしながら、これまでに、このような予測技術は報告されていない。
【０００７】
そこで本発明は、既に得られている単点溶接のウェルドローブを用いて、電流の分流の考慮が必要な条件におけるウェルドローブを机上で予測することが可能な、抵抗スポット溶接のナゲット径の推定方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明者は、鋭意検討の結果、同種同厚、同種異厚、および、異種異厚の２枚重ね板組に対して、通常、実験室的に採取されている単点溶接時のウェルドローブがあれば、溶接点近傍に１点の既打点が有る場合、および、溶接点近傍の両側等距離に２点の既打点が溶接点を含んだ直線上に有る場合に、分流の影響を考慮したウェルドローブを机上で簡便に予測することが可能であることを知見した。また、予測されたウェルドローブと、必要ナゲット径とを比較することにより、適正溶接条件（適正電流条件）を簡便に推定することが可能であることを知見した。本発明は、このような知見に基づいて完成させた。以下、本発明について説明する。
【０００９】
本発明の第１の態様は、抵抗スポット溶接により溶接すべき溶接点を流れる電流が、溶接点から所定の距離の位置に存在する、既に溶接された既打点へと分流することを考慮しつつ、溶接点における通電電流とナゲット径との関係であるウェルドローブを推定する際に、抵抗スポット溶接により溶接される２枚の被溶接材それぞれの厚さをｔ［ｍｍ］、上記２枚の被溶接材を挟む電極間を流れる電流をＩ０［ｋＡ］、溶接点を流れる電流をＩａ［ｋＡ］、上記所定の距離をｂ［ｍｍ］、既打点が存在しない単点溶接の場合における溶接点のナゲット径をｄ０［ｍｍ］、該単点溶接と同じ溶接条件で溶接した場合における溶接点および既打点のナゲット径をｄａ［ｍｍ］、溶接部の平均的な比抵抗をρａ［Ω・ｍ］、分流部の平均的な比抵抗をρｂ［Ω・ｍ］、とするとき、既打点が１点の場合は、Ｉａ＝ｋａ・Ｉ０のｋａが下記式（Ｘ）で表され、既打点が２点の場合は、Ｉａ＝ｋａ・Ｉ０のｋａが下記式（Ｙ）で表され、ナゲット径ｄａの関数で表されるｋａをｋａ（ｄａ）と表すとき、既打点が１点の場合には、単点溶接でｋ通り（ｋは１より大きい整数）の電流条件Ｉ０、ｋに対してそれぞれ得られたナゲット径ｄ０、ｋの組み合わせである既知のウェルドローブにおけるｄ０、ｋを下記式（Ｚ）のｄ０へと代入し、且つ、下記式（Ｘ）で表されるｋａを下記式（Ｚ）におけるｋａ（ｄａ）へと代入することにより、電流条件Ｉ０、ｋに対応する、既打点を有する場合のナゲット径ｄａ、ｋを推定し、既打点が２点の場合には、単点溶接でｋ通り（ｋは１より大きい整数）の電流条件Ｉ０、ｋに対してそれぞれ得られたナゲット径ｄ０、ｋの組み合わせである既知のウェルドローブにおけるｄ０、ｋを下記式（Ｚ）のｄ０へと代入し、且つ、下記式（Ｙ）で表されるｋａを下記式（Ｚ）におけるｋａ（ｄａ）へと代入することにより、電流条件Ｉ０、ｋに対応する、既打点を有する場合のナゲット径ｄａ、ｋを推定するナゲット径推定工程を有する、抵抗スポット溶接のナゲット径の推定方法である。
2015202499.tif 000003
【００１０】
ここで、本発明の第１の態様および本発明の他の態様において、「電流」は、交流の場合には実効電流を意味する。また、「溶接部」とは、２枚の被溶接材を挟む一対の電極を構成する一方の電極から出発した電流が、溶接される直径ｄａの接合界面を通過し、他方の電極へと至る、略円柱状の通電領域をいう。また、「分流部」とは、２枚の被溶接材を挟む一対の電極を構成する一方の電極から出発した電流が、既打点を経由して他方の電極へと至るまでに通る領域をいう。すなわち、「溶接部」と「分流部」を通過する電流の和が、二つの電極間に通電した電流量になる。また、「平均的な比抵抗」とは、溶接開始から終了までの、溶接部および分流部における温度変化にともなって変化する、当該部の比抵抗変化の時間平均を表す。より詳しくは、式（Ｘ）や式（Ｙ）に含まれる、（ρｂ／ρａ）の形式での時間平均を与えるために導入した概念で、通電部の比抵抗ρａは、一般に被溶接部が溶融する温度まで急速に加熱され、本発明が対象とする鋼板を考えた場合、キュリー点（約７７０℃）以上での温度上昇に伴い漸増すると考えられること、および、分流部の比抵抗ρｂは、分流部が通電部に対して温度上昇が緩慢であり、そのため該温度上昇に対しる変化もやはり漸増すると考えられること、すなわち、通電部においても、分流部においても比抵抗は共に漸増するため、その比（ρｂ／ρａ）の時間変化は小さく、被溶接材の組み合わせ毎にほぼ均一な平均的値として概略取り扱えるとの考えを意味している。また、溶接点と既打点のナゲット径を、ともにｄａとしている（近似している）理由は、通常、分流が影響するほどの近接打点では、当然、板組も同一と考えられ、同一の板組に対しては、品質管理上、同一ナゲット径の形成が期待されていると考えて、実用上は差し支えないと考えたためである。
本発明の第１の態様では、単点溶接の場合における既知のウェルドローブを用いて、電流条件Ｉ０、ｋに対応する、既打点が１点又は２点の場合における溶接点のナゲット径ｄａ、ｋを推定する。複数の電流条件のそれぞれに対応する溶接点のナゲット径を推定することにより、既打点が１点又は２点の場合におけるウェルドローブを推定することが可能である。したがって、このような形態にすることにより、板厚が同じである２枚の被溶接材を抵抗スポット溶接する場合に、既に得られている単点溶接のウェルドローブを用いて、電流の分流の考慮が必要な条件におけるウェルドローブを机上で簡便に予測することが可能な、抵抗スポット溶接のナゲット径の推定方法を提供することができる。
【００１１】
本発明の第２の態様は、抵抗スポット溶接により溶接すべき溶接点を流れる電流が、溶接点から所定の距離の位置に存在する、既に溶接された既打点へと分流することを考慮しつつ、溶接点における通電電流とナゲット径との関係であるウェルドローブを推定する際に、抵抗スポット溶接により溶接される第１被溶接材および第２被溶接材の厚さをそれぞれｔ１［ｍｍ］およびｔ２［ｍｍ］、第１被溶接材および第２被溶接材を挟む電極間を流れる電流をＩ０［ｋＡ］、溶接点を流れる電流をＩａ［ｋＡ］、上記所定の距離をｂ［ｍｍ］、既打点が存在しない単点溶接の場合における溶接点のナゲット径をｄ０［ｍｍ］、該単点溶接と同じ溶接条件で溶接した場合における溶接点および既打点のナゲット径をｄａ［ｍｍ］、溶接部の平均的な比抵抗をρａ［Ω・ｍ］、分流部の平均的な比抵抗をρｂ［Ω・ｍ］、第１被溶接材に対するρｂ／ρａを（ρｂ／ρａ）１、第２被溶接材に対するρｂ／ρａを（ρｂ／ρａ）２とし、ｔ１、ｔ２、（ρｂ／ρａ）１、および、（ρｂ／ρａ）２を用いて下記式（Ｗ）で表される値をρａｂ、とするとき、既打点が１点の場合は、Ｉａ＝ｋａ・Ｉ０のｋａが下記式（Ｘ）’で表され、既打点が２点の場合は、Ｉａ＝ｋａ・Ｉ０のｋａが下記式（Ｙ）’で表され、ナゲット径ｄａの関数で表されるｋａをｋａ（ｄａ）と表すとき、既打点が１点の場合には、単点溶接でｋ通り（ｋは１より大きい整数）の電流条件Ｉ０、ｋに対してそれぞれ得られたナゲット径ｄ０、ｋの組み合わせである既知のウェルドローブにおけるｄ０、ｋを下記式（Ｚ）のｄ０へと代入し、且つ、下記式（Ｘ）’で表されるｋａを下記式（Ｚ）におけるｋａ（ｄａ）へと代入することにより、電流条件Ｉ０、ｋに対応する、既打点を有する場合のナゲット径ｄａ、ｋを推定し、既打点が２点の場合には、単点溶接でｋ通り（ｋは１より大きい整数）の電流条件Ｉ０、ｋに対してそれぞれ得られたナゲット径ｄ０、ｋの組み合わせである既知のウェルドローブにおけるｄ０、ｋを下記式（Ｚ）のｄ０へと代入し、且つ、下記式（Ｙ）’で表されるｋａを下記式（Ｚ）におけるｋａ（ｄａ）へと代入することにより、電流条件Ｉ０、ｋに対応する、既打点を有する場合のナゲット径ｄａ、ｋを推定するナゲット径推定工程を有する、抵抗スポット溶接のナゲット径の推定方法である。
2015202499.tif 000004
【００１２】
本発明の第２の態様では、板厚ｔ１の第１被溶接材および板厚ｔ２の第２被溶接材の単点溶接の場合における既知のウェルドローブを用いて、電流条件Ｉ０、ｋに対応する、既打点が１点又は２点の場合における溶接点のナゲット径ｄａ、ｋを推定する。複数の電流条件のそれぞれに対応する溶接点のナゲット径を推定することにより、既打点が１点又は２点の場合におけるウェルドローブを推定することが可能である。したがって、このような形態にすることにより、板厚の異なる２枚の被溶接材を抵抗スポット溶接する場合であっても、既に得られている単点溶接のウェルドローブを用いて、電流の分流の考慮が必要な条件におけるウェルドローブを机上で簡便に予測することが可能な、抵抗スポット溶接のナゲット径の推定方法を提供することができる。
【００１３】
また、上記本発明の第１の態様および上記本発明の第２の態様において、上記単点溶接で電流Ｉ０を流す溶接条件下でナゲット径ｄ０が得られる通電時間をτｅ、上記溶接点を流れる電流が上記既打点へと分流する場合に、単点溶接で電流Ｉ０を通電時間τｅに亘って流すことによりナゲット径ｄ０となる溶接条件と同じ加圧力および通電時間τｅでナゲット径ｄ０を得るために必要な電流をＩ０＊、とするとき、さらに、下記式（Ｖ）を用いて、電流Ｉ０＊を推定する電流推定工程を有していても良い。
2015202499.tif 000005
【００１４】
ここに、「ｋａ（ｄ０）」は、ナゲット径ｄ０の関数で表されるｋａである。
かかる形態にすることにより、溶接点を流れるべき電流が既打点へと分流する場合に、単点溶接の場合と同じナゲット径ｄ０を得るために必要な、電流Ｉ０＊を簡便に予測することも可能になる。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、既に得られている単点溶接のウェルドローブを用いて、電流の分流の考慮が必要な条件におけるウェルドローブを机上で予測することが可能な、抵抗スポット溶接のナゲット径の推定方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の抵抗スポット溶接のナゲット径の推定方法を説明する図である。
【図２】電流Ｉ０＊の補間を説明する図である。
【図３】分流評価数値モデルの導出過程を説明する図である。
【図４】間隔ｂで一列に取り付けた導体１、２、３を示す図である。
【図５】通電部の断面を模式的に示す図である。図５（ａ）は単点溶接の通電部の断面を模式的に示す図であり、図５（ｂ）は分流溶接の通電部の断面を模式的に示す図である。
【図６】本発明により予測した条件１のウェルドローブと実験により求めた条件１のウェルドローブとを比較する図である。
【図７】本発明により予測した条件２のウェルドローブと実験により求めた条件２のウェルドローブとを比較する図である。
【図８】本発明により予測した条件３のウェルドローブと３次元有限要素法解析により求めた条件３のウェルドローブとを比較する図である。
【図９】本発明により予測した条件４のウェルドローブと３次元有限要素法解析により求めた条件４のウェルドローブとを比較する図である。
【図１０】本発明により予測した条件５のウェルドローブと３次元有限要素法解析により求めた条件５のウェルドローブとを比較する図である。
【図１１】本発明により予測した条件６のウェルドローブと３次元有限要素法解析により求めた条件６のウェルドローブとを比較する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の実施の形態について説明する。なお、以下の説明は、本発明の例示であり、本発明は以下に例示する形態に限定されない。
【００１８】
１．本発明の構成
図１は、本発明の抵抗スポット溶接のナゲット径の推定方法Ｓ１０を説明する図である。図１に示した本発明は、ナゲット径推定工程（Ｓ１）と、電流推定工程（Ｓ２）と、を有している。本発明の構成について後述する（ｉ）〜（ｖ）のうち、（ｉ）〜（ｉｉｉ）がナゲット径推定工程に関する説明であり、（ｉｖ）が電流推定工程に関する説明である。また、（ｖ）は、溶接される２枚の被溶接材（鋼板）の板厚が異なる場合に関する説明である。
【００１９】
１．１．ナゲット径推定工程（Ｓ１）
（ｉ）板厚がｔで同材質の２枚の鋼板を重ね、電極間に通電量Ｉ０を通じて抵抗スポット溶接する場合、溶接点から距離ｂの位置に（Ａ）既打点が１点有る場合、および、（Ｂ）既打点が２点有る場合、溶接点に流れる電流ＩａはＩａ＝ｋａ・Ｉ０で表わされ、ｋａは、条件（Ａ）に対しては下記の式（１）で与えられ、条件（Ｂ）に対しては下記の式（２）で与えられる。
【００２０】
【数１】
2015202499.tif 000006
【００２１】
【数２】
2015202499.tif 000007
ここに、ｄａは溶接点および既打点のナゲット径であり、（ρｂ／ρａ）は板組（鋼板の材質）毎に実験的に決めることができる材料パラメータで、例えば、ＪＳＣ２７０ＤおよびＪＳＣ５９０Ｒでは表１の値である。（ρｂ／ρａ）の決定方法については、後述する。
【００２２】
【表１】
2015202499.tif 000008
【００２３】
（ｉｉ）単点溶接でのナゲット径をｄ０とした場合、該単点溶接と同じ溶接条件（同じ加圧力、電流値、通電時間）において、溶接点から距離ｂの位置に既打点が有る場合に溶接点に得られるナゲット径ｄａは、
【００２４】
【数３】
2015202499.tif 000009
の解として与えられる。ただし、ｋａ（ｄａ）は既打点が１点の場合は式（１）で、また既打点が２点の場合は式（２）で与えられる。
【００２５】
（ｉｉｉ）単点溶接でｋ通りの電流条件Ｉ０、ｋ（ｋは１より大きい整数）に対してそれぞれ得られたナゲット径ｄ０、ｋの組み合わせ（いわゆる、ウェルドローブ）が既知である場合、上記（ｉｉ）に記載した式（３）のｄ０にｄ０、ｋを用いることで、電流条件Ｉ０、ｋに対応する、既打点が有る場合のナゲット径ｄａ、ｋ、すなわち、既打点がある場合のウェルドローブを推定することができる。
【００２６】
１．２．電流推定工程（Ｓ２）
（ｉｖ）電流＝Ｉ０、通電時間＝τｅの溶接条件のもと、単点溶接でナゲット径ｄ０が得られたとする。これに対し、既打点に電流が分流する分流溶接においても同じ加圧力および通電時間でナゲット径ｄ０（狙いナゲット径）を得るために必要な電流をＩ０＊とする。このとき、単点溶接ではＮ通りの電流条件Ｉ０、ｊ（ｊ＝１〜Ｎ）に対するウェルドローブｄ０、ｊ（ｊ＝１〜Ｎ）が実験より既知であるとすると、上記（ｉｉｉ）により、Ｉ０、ｊに対応する分流溶接時のウェルドローブｄａ、ｊ（ｊ＝１〜Ｎ）も直ちに予測できるから、図２に示すように、ｄａ、１≦ｄ０≦ｄａ、Ｎの場合には式（４）から線形補間によりＩ０＊を求めることができる。
【００２７】
【数４】
2015202499.tif 000010
ただし、
ｄａ、ｊ≦ｄ０≦ｄａ、ｊ＋１    （ｊ＝１、２、…、Ｎ−１）
である。
ところで、ｄ０＞ｄａ、Ｎの場合には、前述のような既知点からの補間でＩ０＊を求めることはできない。この場合には、単点溶接のウェルドローブを実測結果から関数近似し、高電流域（＞Ｉ０、Ｎ）のｄ０を補外すればよい。例えば、既知のウェルドローブ（Ｉ０、ｊ、ｄ０、ｊ；ｊ＝１〜Ｎ）が、ある関数ｆを用いて
【００２８】
【数５】
2015202499.tif 000011
のように近似できるとすると、任意の電流Ｉ０＊に対するナゲット径ｄ０＊は、
【００２９】
【数６】
2015202499.tif 000012
より求めることができる。一方、分流溶接時にナゲット径ｄ０を得るために必要な電流がＩ０＊であるとすると、式（３）でｄａをｄ０に変更し、且つ、ｄ０をｄ０＊に変更し、さらにｄ０＊に式（６）の関係を適用することで、次の関係式が得られる。
【００３０】
【数７】
2015202499.tif 000013
式（７）をＩ０＊について解くことにより、求めるべき電流は次式のように表される。
【００３１】
【数８】
2015202499.tif 000014
勿論この手順は、ｄａ、１≦ｄ０≦ｄａ、Ｎの場合にも適用できるので、単点溶接でのウェルドローブで実測点（電流水準）が十分に存在する場合には、狙いナゲット径ｄ０の大きさに関係なく適用することができる。
【００３２】
（ｖ）上記（ｉ）〜（ｉｖ）に記載の技術は、異種材および同種材を問わず、異厚の二枚板組溶接に拡張できる。いま、板厚がｔ１の被溶接材１と、板厚がｔ２の被溶接材２を考える。被溶接材１および被溶接材２は、同じ材質でも良いし、異なる材質でもよい。このとき、式（１）および式（２）のｋａを、それぞれ以下の式（９）および式（１０）と設定することで、上記（ｉ）〜（ｉｉｉ）の技術を、異厚の二枚板組溶接にそのまま利用することができる。
【００３３】
【数９】
2015202499.tif 000015
【００３４】
【数１０】
2015202499.tif 000016
ここに、被溶接材１および被溶接材２に対する（ρｂ／ρａ）を、それぞれ、（ρｂ／ρａ）１、および（ρｂ／ρａ）２としたとき、式（９）および式（１０）におけるρａｂは、以下の式（１１）で表される。
【００３５】
【数１１】
2015202499.tif 000017
【００３６】
２．式の導出
本発明で取り扱う同材質同板厚の２枚重ね板組に対し、分流溶接時の通電経路についてモデル化することを考える。図３は、（Ａ）溶接点から距離ｂの位置に既打点が１点有る場合、および（Ｂ）溶接点から距離ｂの位置に、溶接点を挟んで両側に既打点が２点ある場合に、それぞれ２枚の鋼板を一対の電極で挟持しつつ通電した場合の通電経路を模式的に示した図である。
【００３７】
図３に示した（Ａ）および（Ｂ）のそれぞれのモデルについて、電極間の電気抵抗について考える。溶接中の溶接点および既打点の通電径（直径）が、何れもｄａ（＝２ｒ）で一定と仮定し、板間の接触抵抗を無視すると、板１枚あたりの溶接部の抵抗Ｒａおよび分流部の抵抗Ｒｂは、モデル（Ａ）の場合は以下の式（１２）および式（１３）で表され、モデル（Ｂ）の場合は以下の式（１４）および式（１５）で表される。
【００３８】
【数１２】
2015202499.tif 000018
【００３９】
【数１３】
2015202499.tif 000019
【００４０】
【数１４】
2015202499.tif 000020
【００４１】
【数１５】
2015202499.tif 000021
ここに、ρａおよびρｂは、それぞれ溶接部および分流部の平均的な比抵抗［Ω・ｍ］、ｂは溶接点と既打点との距離［ｍｍ］、ｔは板厚［ｍｍ］である。図３に示したように、通電部の抵抗Ｒａは、厚さがｔ、断面積がπｒ２の円柱の抵抗で近似している。一方で分流部の抵抗Ｒｂは、例えばモデル（Ｂ）の場合（既打点が２点の場合）には、以下のように導出した。
【００４２】
いま、図４に示したように、半径ｒ０の円筒形の導体３つ（１、２、３）を、厚さｔの薄鋼板にそれぞれの間隔がｂとなるよう一列に取り付けることを考える。ただし、ｔ≪ｒ０≪ｂと仮定する。いま、導体の比抵抗は鋼板の比抵抗ρより十分大きい場合を考えると、導体の電位が全長にわたって一定であり、電場を決定するに際しては近似的に静電的な問題と考えることができる。図４に示した導体１、２、３上の線電荷密度ｑ１、ｑ２、ｑ３を、それぞれ、ｑ１＝２ｑ、ｑ２＝ｑ３＝−ｑと仮定する。ガウスの定理より、導体１、２、３が作る電場の強さＥ１、Ｅ２、Ｅ３は、導体軸からの距離をｒ、真空の誘電率をε０とすると、それぞれ、
【００４３】
【数１６】
2015202499.tif 000022
【００４４】
【数１７】
2015202499.tif 000023
である。したがって、導体１と導体２（および導体３）との間の電位差は、
【００４５】
【数１８】
2015202499.tif 000024
と書ける。ここで、ｂ≫ｒ０より、各導体近くの電位は他の導体上の電荷に依存しないことを考慮し、鋼板の厚みのどの部分をとっても電流密度ｊが一定と仮定すると、導体１から流れる全電流に対し次式が成り立つ。
【００４６】
【数１９】
2015202499.tif 000025
したがって、導体１と導体２（および導体３）との間の抵抗として、以下の式（２０）が得られる。
【００４７】
【数２０】
2015202499.tif 000026
式（２０）でｒ０をｄａ／２、ρをρｂと表記し直したものが、図３に示したモデル（Ｂ）における分流部の抵抗Ｒｂ（式（１５））となる。同様に、既打点が１点の場合（図３に示したモデル（Ａ））における分流部の抵抗Ｒｂ（式（１３））も導出することができる。
【００４８】
結局、電極間の抵抗を溶接部の抵抗Ｒａと分流部の抵抗Ｒｂとが並列となった合成抵抗と考え、通電した全電流のうち溶接部に流れる電流の割合（通電割合）ｋａを計算すると、既打点が１点の場合は式（１）になり、既打点が２点の場合は式（２）になる。
【００４９】
次に、図３に示した分流評価数値モデルをより積極的に活用することを考え、単点溶接のナゲット成長曲線（ウェルドローブ）から分流溶接時のウェルドローブを予測する手法について説明する。はじめに、単点溶接および分流溶接における発熱量に着目し、いくつかの簡便化および仮定を設定することで、分流溶接時のウェルドローブを予測する基本ロジックを導出する。
【００５０】
単点溶接および分流溶接について、同一溶接条件（電流Ｉ０、溶接時間τｅ）にて得られるナゲット径を、それぞれ、ｄ０およびｄａとし、以下のような近似を設定する。
・板組み、電極形状、加圧力が同じ条件下では、通電面積Ｓ（通電部の体積）は等しい（図５）
・通電部の熱拡散（熱伝導）、および通電割合ｋａの時間変化は無視できる
・通電部の比抵抗ρａは一定かつ一様と見なせる（通電部の温度がキュリー点以上と近似）
・分流の有無に関わらず、ナゲット形状は３次元的に相似である
このとき、単点溶接および分流溶接の通電部における発熱量Ｑ０およびＱａは、それぞれ図４を参照すれば以下のように書ける。
【００５１】
【数２１】
2015202499.tif 000027
【００５２】
【数２２】
2015202499.tif 000028
ここで、式（２１）および式（２２）で表される発熱量の比が、形成されるナゲットの体積比に等しいと仮定すると、
【００５３】
【数２３】
2015202499.tif 000029
なる関係が得られる。上式をｋａについて解くことにより、次の重要な式（２４）が得られる。
【００５４】
【数２４】
2015202499.tif 000030
ここに、ｋａは板厚ｔ、打点間隔ｂ、ナゲット径ｄａ、および、ρｂ／ρａの関数であり、ｔおよびｂが既知の場合にはｄａおよびρｂ／ρａのみの関数となる。この式は、式（３）に他ならない。
【００５５】
次に、式（１）〜式（３）に含まれるρｂ／ρａを同定する。基本的な考え方は、実験（またはスポット溶接時のナゲット径を予測できる数値解析：以下単に解析）より得られる単点溶接時のナゲット径ｄ０と、実験（または解析）より得られる分流溶接時のナゲット径ｄａの組｛ｄ０、ｄａ｝について、いくつかの溶接条件で結果を準備し、これらが式（１）〜式（３）を満足するようにρｂ／ρａを決定する。このとき、｛ｄ０、ｄａ｝の選び方としては、式（１）および式（２）に含まれる板厚ｔおよびｂに対して、できるだけ多くの条件（水準）で準備しておくことが好ましい。
【００５６】
いま、鋼板Ｍについて、単点溶接と分流溶接（打点距離ｂは任意）で同一の溶接条件（加圧力、電流、通電時間）で得られたそれぞれのナゲット径ｄ０およびｄａの組み合わせ｛ｄ０、ｋ、ｄａ、ｋ｝がＮ組（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ）既知である場合、鋼板Ｍについてのパラメータ（ρｂ／ρａ）Ｍは、下記の最小化問題の解として求めることができる。
【００５７】
【数２５】
2015202499.tif 000031
例えば、ＪＳＣ２７０ＤおよびＪＳＣ５９０Ｒの２材料について具体的に求めた値は、前述の表１のとおりである。
【００５８】
本発明に関する上記説明では、ナゲット径推定工程および電流推定工程を有する形態を例示したが、本発明は当該形態に限定されない。本発明は、電流推定工程を有しない形態とすることも可能である。ただし、分流溶接時に単点溶接時と同じ狙いナゲット径を得るために必要な電流値を把握可能な形態にする観点からは、ナゲット径推定工程および電流推定工程を有する形態にすることが好ましい。
【実施例】
【００５９】
＜実施例１＞
表２に示す条件１および条件２について、分流溶接時のウェルドローブを、実験結果と本発明による予測結果とで比較した。具体的には、式（３）のｄ０には実験より得られた単点溶接のウェルドローブを用い、得られた分流溶接時の予測ウェルドローブｄａＰｒｅｄを実測のウェルドローブｄａＥｘｐと比較した。条件１についての結果を表３および図６に、条件２についての結果を表４および図７に、それぞれ示す。なお、条件１は、厚さ１．４ｍｍの２枚のＪＳＣ２７０Ｄを溶接する条件であり、条件２は、厚さ１．０ｍｍの２枚のＪＳＣ５９０Ｒを溶接する条件である。また、上付き文字「Ｅｘｐ」は実験結果であることを意味し、上付き文字「Ｐｒｅｄ」は本発明による予測結果であることを意味する。
【００６０】
【表２】
2015202499.tif 000032
【００６１】
【表３】
2015202499.tif 000033
【００６２】
【表４】
2015202499.tif 000034
表３および図６、ならびに、表４および図７に示したように、条件１、条件２ともに、分流溶接時のウェルドローブを良好な精度で予測できていることから、本発明により分流溶接でのウェルドローブを机上で予測可能である。
【００６３】
＜実施例２＞
ＪＳＣ２７０ＤおよびＪＳＣ５９０Ｒを含む異材同厚（条件３〜条件４）および異材異厚（条件５〜条件６）の４つの板組みを対象に、本発明を用いて分流溶接時のウェルドローブを予測した。ここでは式（３）のｄ０に２次元有限要素法（２Ｄ ＦＥＭ）解析より得た単点溶接時のナゲット径を用いた。また、本発明による予測結果と比較する分流溶接時のナゲット径ｄａは、実験結果の代わりに３次元有限要素法（３Ｄ ＦＥＭ）解析の結果を用いた。具体的な解析条件を表５および表６に、結果を図８〜図１１に、それぞれ示す。なお、条件３は、厚さ１．０ｍｍのＪＳＣ２７０Ｄと厚さ１．０ｍｍのＪＳＣ５９０Ｒとを溶接する条件であり、条件４は、厚さ１．４ｍｍのＪＳＣ２７０Ｄと厚さ１．４ｍｍのＪＳＣ５９０Ｒとを溶接する条件であり、条件５は、厚さ０．７ｍｍのＪＳＣ２７０Ｄと厚さ２．３ｍｍのＪＳＣ５９０Ｒとを溶接する条件であり、条件６は、厚さ０．７ｍｍのＪＳＣ５９０Ｒと厚さ２．３ｍｍのＪＳＣ２７０Ｄとを溶接する条件である。
【００６４】
【表５】
2015202499.tif 000035
【００６５】
【表６】
2015202499.tif 000036
【００６６】
図８〜図１１に示したように、いずれの板組みにおいても、本発明により予測されたウェルドローブは３次元有限要素法解析の結果と良好に一致しているといえる。これらの結果より、異材異厚板組みに対しても、本発明により分流溶接時のウェルドローブを予測可能である。
【図１】
2015202499.tif 000040
【図２】
2015202499.tif 000041
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
2015202499.tif 000047
【図９】
2015202499.tif 000048
【図１０】
2015202499.tif 000049
【図１１】
2015202499.tif 000050