(57)【要約】【課題】機関の振動を高速にかつ安定して解析することを目的とする。【解決手段】一実施形態に係る解析システムは受付部、線形化部、変換部、および算出部を備える。受付部は、静止系の特性マトリクスおよび外力と、該静止系に収容される回転系の特性マトリクスおよび外力とを受け付ける。線形化部は、静止系の運動方程式における軸受力と、回転系の運動方程式における軸受力との双方を線形化する。変換部は、静止系での外力および回転系での外力を共通の周波数領域に変換する。算出部は、これらの線形化処理および変換処理に基づいて外力と変位ベクトルとの関係式を生成し、該関係式から静止系および回転系双方の変位ベクトルを求める。【選択図】図５
2015017929.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
静止系の特性マトリクスおよび外力と、該静止系に収容される回転系の特性マトリクスおよび外力とを受け付ける受付部と、
前記静止系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す静止系の運動方程式における軸受力と、前記回転系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す回転系の運動方程式における軸受力との双方を線形化する線形化部と、
前記静止系での外力および前記回転系での外力を共通の周波数領域に変換する変換部と、
前記線形化部による線形化処理および前記変換部による変換処理に基づいて外力と変位ベクトルとの関係式を生成し、該関係式から前記静止系および回転系双方の変位ベクトルを求める算出部と
を備える解析システム。
【請求項２】
前記線形化部が、軸受の平衡点からの変位に対する軸受の動剛性を示す定数マトリクスを求め、該定数マトリクスを用いて前記静止系および回転系の軸受力を線形化する、
請求項１に記載の解析システム。
【請求項３】
前記定数マトリクスを用いて導出される係数マトリクスを［Ｄ］とし、前記周波数領域に変換された前記静止系および回転系の変位ベクトルを｛ｕ｝とし、前記周波数領域に変換された前記静止系および回転系の外力を｛ｆ｝とすると、前記関係式が［Ｄ］｛ｕ｝＝｛ｆ｝で表され、
前記係数マトリクスにおいて、対角ブロックが非零成分を含む小行列であり、該対角ブロック以外の成分が非零成分を含む、
請求項２に記載の解析システム。
【請求項４】
前記関係式が、
前記静止系および回転系の双方が安定していると仮定した場合の軸受の定常応答を示す第１の式であって、軸受の変形によって生じる軸受力の変化を示すマトリクスを含む該第１の式と、
前記静止系および回転系の双方についての前記変位ベクトル、前記外力、および前記軸受力の関係を示す第２の式と
を含み、
前記算出部が、前記第１の式を計算することで前記静止系および回転系の軸受力を求め、該軸受力と前記受付部により受け付けられた外力とを前記第２の式に適用することで前記変位ベクトルを求める、
請求項２に記載の解析システム。
【請求項５】
前記静止系がエンジン本体であり、前記回転系がクランクシャフトである、
請求項１〜４のいずれか一項に記載の解析システム。
【請求項６】
静止系の特性マトリクスおよび外力と、該静止系に収容される回転系の特性マトリクスおよび外力とを受け付ける受付ステップと、
前記静止系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す静止系の運動方程式における軸受力と、前記回転系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す回転系の運動方程式における軸受力との双方を線形化する線形化ステップと、
前記静止系での外力および前記回転系での外力を共通の周波数領域に変換する変換ステップと、
前記線形化ステップによる線形化処理および前記変換ステップにおける変換処理に基づいて外力と変位ベクトルとの関係式を生成し、該関係式から前記静止系および回転系双方の変位ベクトルを求める算出ステップと
を含む解析方法。
【請求項７】
静止系の特性マトリクスおよび外力と、該静止系に収容される回転系の特性マトリクスおよび外力とを受け付ける受付部と、
前記静止系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す静止系の運動方程式における軸受力と、前記回転系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す回転系の運動方程式における軸受力との双方を線形化する線形化部と、
前記静止系での外力および前記回転系での外力を共通の周波数領域に変換する変換部と、
前記線形化部による線形化処理および前記変換部による変換処理に基づいて外力と変位ベクトルとの関係式を生成し、該関係式から前記静止系および回転系双方の変位ベクトルを求める算出部と
をコンピュータに実行させる解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の一側面は、回転系および静止系の双方を有する機関の振動を解析するためのシステム、方法、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、回転系および静止系の双方を有する機関（例えばエンジン）の振動を解析するための手法が知られている。例えば下記非特許文献１には、油膜を考慮した軸受解析と、クランクトレインの強度解析と、パワーユニットおよびドライブトレインの挙動予測とを実行することができるシミュレーション・ソフトウェアが記載されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】ＡＶＬ  ＬＩＳＴ  ＧｍｂＨ、「Ａｄｖａｎｃｅｄ  Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ」、[ｏｎｌｉｎｅ]、インターネット＜URL: https://www.avl.com/web/ast/excite＞
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記のソフトウェアなどで実現される従来の手法は時間領域解析であるが、この手法は結果を得るまでに時間を要し、また、計算が収束しない可能性がある。そこで、機関の振動を高速にかつ安定して解析する手法が望まれている。なお、「安定して」とは、確実に解が得られることを意味する。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の一側面に係る解析システムは、静止系の特性マトリクスおよび外力と、該静止系に収容される回転系の特性マトリクスおよび外力とを受け付ける受付部と、静止系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す静止系の運動方程式における軸受力と、回転系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す回転系の運動方程式における軸受力との双方を線形化する線形化部と、静止系での外力および回転系での外力を共通の周波数領域に変換する変換部と、線形化部による線形化処理および変換部による変換処理に基づいて外力と変位ベクトルとの関係式を生成し、該関係式から静止系および回転系双方の変位ベクトルを求める算出部とを備える。
【０００６】
本発明の一側面に係る解析方法は、静止系の特性マトリクスおよび外力と、該静止系に収容される回転系の特性マトリクスおよび外力とを受け付ける受付ステップと、静止系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す静止系の運動方程式における軸受力と、回転系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す回転系の運動方程式における軸受力との双方を線形化する線形化ステップと、静止系での外力および回転系での外力を共通の周波数領域に変換する変換ステップと、線形化ステップによる線形化処理および変換ステップにおける変換処理に基づいて外力と変位ベクトルとの関係式を生成し、該関係式から静止系および回転系双方の変位ベクトルを求める算出ステップとを含む。
【０００７】
本発明の一側面に係る解析プログラムは、静止系の特性マトリクスおよび外力と、該静止系に収容される回転系の特性マトリクスおよび外力とを受け付ける受付部と、静止系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す静止系の運動方程式における軸受力と、回転系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す回転系の運動方程式における軸受力との双方を線形化する線形化部と、静止系での外力および回転系での外力を共通の周波数領域に変換する変換部と、線形化部による線形化処理および変換部による変換処理に基づいて外力と変位ベクトルとの関係式を生成し、該関係式から静止系および回転系双方の変位ベクトルを求める算出部とをコンピュータに実行させる。
【０００８】
このような側面においては、回転系および静止系の運動方程式の双方において軸受力が線形化され、これらの系での外力が共通の周波数領域に変換される。線形化と周波数領域への変換とを行うことで、回転系および静止系が互いに影響を及ぼし合う機関での変位（振動）の計算が簡単になり、その結果、機関の振動を高速にかつ安定して解析することができる。
【０００９】
他の側面に係る解析システムでは、線形化部が、軸受の平衡点からの変位に対する軸受の動剛性を示す定数マトリクスを求め、該定数マトリクスを用いて静止系および回転系の軸受力を線形化してもよい。
【００１０】
他の側面に係る解析システムでは、定数マトリクスを用いて導出される係数マトリクスを［Ｄ］とし、周波数領域に変換された静止系および回転系の変位ベクトルを｛ｕ｝とし、周波数領域に変換された静止系および回転系の外力を｛ｆ｝とすると、関係式が［Ｄ］｛ｕ｝＝｛ｆ｝で表され、係数マトリクスにおいて、対角ブロックが非零成分を含む小行列であり、該対角ブロック以外の成分が非零成分を含んでもよい。
【００１１】
他の側面に係る解析システムでは、関係式が、静止系および回転系の双方が安定していると仮定した場合の軸受の定常応答を示す第１の式であって、軸受の変形によって生じる軸受力の変化を示すマトリクスを含む該第１の式と、静止系および回転系の双方についての変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す第２の式とを含み、算出部が、第１の式を計算することで静止系および回転系の軸受力を求め、該軸受力と受付部により受け付けられた外力とを第２の式に適用することで変位ベクトルを求めてもよい。
【００１２】
他の側面に係る解析システムでは、静止系がエンジン本体であり、回転系がクランクシャフトであってもよい。
【発明の効果】
【００１３】
本発明の一側面によれば、機関の振動を高速にかつ安定して解析することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】解析対象のレシプロエンジンのモデルを示す図である。
【図２】解析対象のレシプロエンジンのモデルを示す図である。
【図３】解析対象のレシプロエンジンのモデルを示す図である。
【図４】実施形態に係る解析システムのハードウェア構成を示す図である。
【図５】実施形態に係る解析システムの機能構成を示すブロック図である。
【図６】実施形態に係る解析システムの動作を示すフローチャートである。
【図７】実施形態に係る解析プログラムの構成を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、添付図面を参照しながら本発明の実施形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一又は同等の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
【００１６】
まず、実施形態に係る解析システム１０の機能及び構成について説明する。解析システム１０は、回転系および静止系の双方を有する機関の振動を解析するコンピュータ・システムである。以下では、解析システム１０がいわゆるレシプロエンジン（ｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇ  ｅｎｇｉｎｅ）の稼働時の振動を解析する場合を例に説明するが、解析対称はレシプロエンジンに限定されず、解析システムは様々な機関の振動を解析することができる。
【００１７】
図１〜３に示すように、レシプロエンジン９０は、エンジン本体９１と、このエンジン本体９１に収容されるクランクシャフト９２とを備える。エンジン本体９１は静止系であり、クランクシャフト９２は回転系である。クランクシャフト９２とエンジン本体９１とは軸受９３を介して結合する。静止系および回転系のそれぞれには、時間の経過と共に変動する外力が作用する。この外力は運転条件および諸元値から予め求めることができる。外力の例としては、静止系ではピストンのスラスト力ＦＥＸｔｈｒｕｓｔなどが挙げられ、回転系ではクランクピンの荷重ｆＥＸｐｉｎなどが挙げられる。なお、本明細書では静止系および回転系をまとめて「両系」ともいう。
【００１８】
解析システム１０の目的は、静止系の運動方程式（１）における変位ベクトルＵＳと、回転系の運動方程式（２）における変位ベクトルｕｒとを求めることである。
【数１】
2015017929.tif 000003
【数２】
2015017929.tif 000004
【００１９】
ここで、これらの式の各変数の意味は以下の通りである。
ＭＳ…静止系の質量マトリクス
ＣＳ…静止系の減衰マトリクス
ＫＳ…静止系の剛性マトリクス
ＵＳ…静止系の変位ベクトル
ＦＥＸ…静止系に作用する外力
ＦＪ…静止系に作用する軸受力（内力）
【００２０】
ｍｒ…回転系の質量マトリクス
ｃｒ…回転系の減衰マトリクス
ｋｒ…回転系の剛性マトリクス
ｕｒ…回転系の変位ベクトル
ｆＥＸ…回転系に作用する外力
ｆＪ…回転系に作用する軸受力（内力）
【００２１】
時間領域の解法では上記の運動方程式（１），（２）をそのままの形で解くので、計算のコストが大きくなり、その結果計算時間が長くなってしまう。これに対して、解析システム１０は周波数領域の解法を用いることで計算コストを下げる。
【００２２】
解析システム１０の典型的なハードウェア構成を図４に示す。解析システム１０は、オペレーティングシステムやアプリケーション・プログラムなどを実行するＣＰＵ１０１と、ＲＯＭ及びＲＡＭで構成される主記憶部１０２と、ハードディスクなどで構成される補助記憶部１０３と、ネットワークカードなどで構成される通信制御部１０４と、キーボードやマウスなどの入力装置１０５と、モニタなどの出力装置１０６とで構成される。解析システム１０の各機能は、ＣＰＵ１０１や主記憶部１０２の上に所定のソフトウェアを読み込ませ、ＣＰＵ１０１の制御の下で通信制御部１０４や入力装置１０５、出力装置１０６などを動作させ、主記憶部１０２や補助記憶部１０３におけるデータの読み出し及び書き込みを行うことで実現される。処理に必要なデータやデータベースは主記憶部１０２や補助記憶部１０３内に格納される。
【００２３】
なお、図４では解析システム１０が１台のコンピュータで構成されているように示しているが、複数台のコンピュータで解析システム１０を構築してもよい。
【００２４】
図５に示すように、解析システム１０は機能的構成要素として特性マトリクス算出部（受付部）１１、外力算出部（受付部）１２、線形化部１３、変換部１４、および変位算出部１５を備えている。
【００２５】
特性マトリクス算出部１１は、両系の特性マトリクスを算出する機能要素である。本明細書における特性マトリクスとは、質量マトリクス、減衰マトリクス、および剛性マトリクスを包含する概念である。特性マトリクス算出部１１は、静止系の有限要素モデルを生成してそのモデルを解析することで、静止系の質量マトリクスＭＳ、減衰マトリクスＣＳ、および剛性マトリクスＫＳを算出する。また、特性マトリクス算出部１１は回転系についても、静止系と同様に有限要素モデルを生成してそのモデルを解析することで、質量マトリクスｍｒ、減衰マトリクスｃｒ、および剛性マトリクスｋｒを求める。両系の有限要素モデルの生成に必要なデータはユーザ操作により入力される。特性マトリクス算出部１１は、必要な点（例えば、荷重点、軸受の結合点、モニタ点など）の変位自由度のみを保持した縮約モデルを用いて特性マトリクスを求めてもよい。
【００２６】
外力算出部１２は、静止系および回転系のそれぞれで作用する外力を算出する機能要素である。本実施形態では、静止系で作用する外力はスラスト力ＦＥＸｔｈｒｕｓｔであり（図２参照）、回転系で作用する外力はクランクピンの荷重ｆＥＸｐｉｎである（図２，３参照）。外力算出部１２は、他のシミュレーションから得られるエンジンの燃焼圧ＦＥＸｐｒｅｓｓと（図２参照）、ピストンおよびコンロッドのそれぞれについての寸法および質量と、ピストンおよびコンロッドのそれぞれに作用する燃焼圧および慣性力とから静止系の外力ＦＥＸおよび回転系の外力ｆＥＸを求める。なお、外力の算出に必要なデータはユーザ操作により入力される。
【００２７】
線形化部１３は、静止系の運動方程式（１）における軸受力ＦＪと回転系の運動方程式（２）における軸受力ｆＪとの双方を線形化する機能要素である。本実施形態では線形化部１３は下記式（３）により静止系の軸受力を線形化するとともに、式（４）を用いて回転系の軸受力を線形化する。
【数３】
2015017929.tif 000005
【数４】
2015017929.tif 000006
【００２８】
ここで、
【数５】
2015017929.tif 000007
は、軸受の平衡点（クランク軸と軸受との相対変位の時間平均）に対応する静止系での軸受力の平均値であり、
【数６】
2015017929.tif 000008
は、その平衡点に対応する回転系での軸受力の平均値である。これらの平均値はＲｅｙｎｏｌｄｓ方程式の平衡状態を示す。δＦＪ，δｆＪはそれぞれ、軸受の平衡点からの変位を生じさせる軸受力を示す。Ｒ＝Ｒ（ｔ）は回転系から静止系への座標変換のマトリクスであり、その転置行列ＲＴは静止系から回転系への座標変換のマトリクスである。Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈはそれぞれ、軸受の動剛性を表す定数マトリクスである。
【００２９】
線形化部１３は、軸受の諸元値と、エンジン回転数Ωと（図１，２参照）、オイル粘度と、クランクピン荷重ｆＥＸｐｉｎと、両系の剛性マトリクスＫＳ，ｋｒとを入力として、軸受の平衡点をＲｅｙｎｏｌｄｓ方程式を用いて求める（平衡点の算出）。ここで、軸受の諸元値、エンジン回転数Ω、およびオイル粘度はユーザにより入力される。クランクピン荷重ｆＥＸｐｉｎは外力算出部１２から得られる。剛性マトリクスＫＳ，ｋｒは特性マトリクス算出部１１から得られる。
【００３０】
続いて、線形化部１３はその平衡点からの変位に対する軸受の動剛性を示す上記定数マトリクスＡ〜Ｈを、Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程式を線形化して得られる理論式を用いて求める（線形剛性の算出）。なお、その定数マトリクスＡ〜Ｈの算出方法はこれに限定されない。線形化部１３は算出した定数マトリクスＡ〜Ｈを線形化処理の結果として変位算出部１５に出力する。
【００３１】
なお、軸受力を線形化する方法については事実上無数のバリエーションがあるので、線形化部１３は上記式（３），（４）以外の式を用いて両系の軸受力を線形化してもよい。例えば、上記（３），（４）におけるδＦＪ，δｆＪが下記式で表されてもよい。
δＦＪ＝ＡＲｕｒ＋ＢＵＳ
δｆＪ＝ＲＴＥＲｕｒ＋ＲＴＦＵＳ
【００３２】
変換部１４は、静止系での外力ＦＥＸおよび回転系での外力ｆＥＸを共通の周波数領域に変換する機能要素である。
【００３３】
未知量である変位は、エンジン行程の１サイクルを基本周期とするフーリエ級数の形式で、エンジンの回転次数の成分に分解できるものとする。また、外力（および軸受力）も同様に分解できるものとする。これらの仮定に基づくと、下記式（５）〜（１０）を用いて周波数領域への変換を行うことができる。式（５）は静止系での変位ベクトルＵＳについての変換式であり、式（６）は回転系での変位ベクトルｕｒについての変換式である。また、式（７）は静止系における外力ＦＥＸについての変換式であり、式（８）は回転系における外力ｆＥＸについての変換式である。また、式（９）は静止系における軸受力ＦＪについての変換式であり、式（１０）は回転系における軸受力ｆＪについての変換式である。
【数７】
2015017929.tif 000009
【数８】
2015017929.tif 000010
【数９】
2015017929.tif 000011
【数１０】
2015017929.tif 000012
【数１１】
2015017929.tif 000013
【数１２】
2015017929.tif 000014
【００３４】
これらの変換式におけるｎ／２はエンジンの回転次数であるが、この回転次数は周波数に比例するので、当該変換式は周波数領域への変換を表していると言える。ここで、式（５）〜（１０）は無限級数和を示しているが、実際には、解析システム１０は実用上問題がない程度の次数の範囲±Ｎで計算を打ち切る。
【００３５】
両系の変位ベクトルおよび軸受力は未知量なので、変換部１４は、両系の外力の周波数成分ＦＥＸ（ｎ），ｆＥＸ（ｎ）のみを周波数領域への変換の結果として変位算出部１５に出力する（ｎ＝−Ｎ〜＋Ｎ）。
【００３６】
変位算出部１５は、線形化部１３による線形化処理および変換部１４による変換処理に基づいて外力ＦＥＸ，ｆＥＸと変位ベクトルＵＳ，ｕｒとの関係式を生成し、その関係式から両系の変位ベクトルＵＳ，ｕｒを算出する機能要素である。以下に、変位ベクトルの計算方法として動剛性法および伝達関数法を示す。
【００３７】
［動剛性法］
変位算出部１５は式（３）〜（８）に基づいて、静止系および回転系の運動方程式（１），（２）を展開することで、変位ベクトルの周波数成分（次数成分に分解された変位ベクトル）を未知数とする線形方程式（１１）を生成する。
【数１３】
2015017929.tif 000015
【００３８】
本明細書ではこの式（１１）を簡単に
［Ｄ］｛ｕ｝＝｛ｆ｝
とも表す。定数マトリクスを用いて導出される係数マトリクス［Ｄ］中のすべての成分は定数である。また、係数マトリクス［Ｄ］の対角ブロック（［ＤＳ（＋Ｎ）］など）は非零成分を含む小行列であり、その行数および列数は有限要素モデルの節点の自由度で決まる。また、係数マトリクス［Ｄ］内の＊は、対角ブロック以外の成分の少なくとも一部が非零成分であることを示している。
【００３９】
変位算出部１５は線形方程式（１１）に外力ＦＥＸ（ｎ），ｆＥＸ（ｎ）を代入することで、変位ベクトルの周波数成分ＵＳ（ｎ）およびｕｒ（ｎ）（ｎ＝−Ｎ〜＋Ｎ）を求め、続いてこの計算結果を式（５），（６）のそれぞれに代入することで変位ベクトルＵＳおよびｕｒを求める。
【００４０】
［伝達関数法］
変位算出部１５は方程式（１２）を用いて静止系における変位ベクトルの周波数成分ＵＳ（ｎ）を求め、方程式（１３）を用いて回転系における変位ベクトルの周波数成分ｕｒ（ｎ）を求める（ｎ＝−Ｎ〜＋Ｎ）。ここで、ｎ／２はエンジン回転次数である。
【数１４】
2015017929.tif 000016
【数１５】
2015017929.tif 000017
【００４１】
これらの方程式（１２），（１３）の導出について以下に説明する。すなわち、動剛性法で用いた式（１１）では現れていない軸受力を、式（１）〜（４）の間の関係に注目して未知の変数に戻すと、式（１４）が得られる。この式（１４）の左辺の係数マトリクスは対角ブロック以外の成分が零になるが、このことは、各次数の変位同士が非連成になることを示している。
【数１６】
2015017929.tif 000018
【００４２】
ここで、方程式の自由度数を減らすために下記の伝達関数を導入すると、式（１４）の各次数の運動が上記の式（１２），（１３）で示される。
【数１７】
2015017929.tif 000019
ここで、ＨＡＡ（ｎ）は全自由度領域Ａに掛かる荷重から全自由度領域Ａの変位への伝達マトリクスである。任意の領域Ｃ（Ｃ⊂Ａ）に掛かる荷重ＦＣから任意の領域Ｂ（Ｂ⊂Ａ）の変位ＵＢへの伝達マトリクスＨＢＣは、全自由度の伝達マトリクスＨＡＡ（ｎ）から、列が自由度Ｃに対応し、かつ行が自由度Ｂに対応する成分のみを抽出することで得られる（下記式を参照）。領域Ｂ，Ｃが全自由度領域Ａに比べて小さい場合には、伝達関数のマトリクスサイズを大幅に縮小することができる。
【数１８】
2015017929.tif 000020
【００４３】
各次数の式（１２），（１３）は以下のようにまとめることができる。
【数１９】
2015017929.tif 000021
【００４４】
ここで、ＨｓＥＸは静止系におけるモニタ点についての外力−変位間の伝達マトリクスであり、ＨｒＥＸは回転系におけるモニタ点についての外力−変位間の伝達マトリクスである。また、ＨｓＪは静止系におけるモニタ点についての軸受力−変位間の伝達マトリクスであり、ＨｒＪは回転系におけるモニタ点についての軸受力−変位間の伝達マトリクスである。次数分解されたこれらの伝達マトリクスＨ（ｎ）は、例えば次のように導出される。
【００４５】
ｎ次振動の運動方程式は下記の通りである。
【数２０】
2015017929.tif 000022
ここで
【数２１】
2015017929.tif 000023
とすると、左辺の係数マトリクスが次数ｎを含む成分と次数ｎを含まない成分との和に分解された次式が成り立つ。
【数２２】
2015017929.tif 000024
この式を［ｍ］の逆行列を用いて変形すると下記式が導かれる。
【数２３】
2015017929.tif 000025
ここで、
【数２４】
2015017929.tif 000026
である。
【００４６】
続いて、ＡＰ＝ＰΛなる固有セットＰ，Λを求め、そのＰ，Λを用いて下記式を得る。
【数２５】
2015017929.tif 000027
そして、この式を展開することで伝達マトリクスＨ（ｎ）を得る。ここで、λｉは行列Λの対角成分である。
【数２６】
2015017929.tif 000028
【００４７】
このような計算で得られる伝達マトリクスＨ（ｎ）を用いて定義される上記式（１２），（１３）に関して、変位の測定点を軸受内のもののみに限定すれば、それらの式（１２），（１３）は式（１５），（１６）として表される。
【数２７】
2015017929.tif 000029
【数２８】
2015017929.tif 000030
【００４８】
式（１５），（１６）は以下のようにまとめることができる。
【数２９】
2015017929.tif 000031
【００４９】
変位算出部１５は、両系の特性マトリクスを用いて、軸受内のモニタ点についての外力−変位間の伝達マトリクスＨＪＥＸと、当該モニタ点についての軸受力−変位間の伝達マトリクスＨＪＪとを上記の手法により求める。
【００５０】
続いて、変位算出部１５は軸受の変形によって生じる軸受力の変化を示すマトリクスＦＪＪを求める。このマトリクスＦＪＪは、上記式（３），（４）のδＦＪ，δｆＪにおける一階微分の項を定常周波数応答に関する下記の２式を用いて消去することで式（１７），（１８）を得て、その式（１７），（１８）における係数マトリクスＬ，Ｍ，Ｐ，Ｑをまとめたものである。
【数３０】
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【数３１】
2015017929.tif 000033
【数３２】
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【数３３】
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ここで、変数ｉは、ｎ次の軸受力の発生に関与する複数の次数である。変数ｉを導入する理由は、次数間の連成によりｎ以外の次数が関係してくるからである。δｎｉはクロネッカーのデルタ（Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ  ｄｅｌｔａ）である。
【００５１】
続いて、変位算出部１５は、両系が安定していると仮定した場合の軸受の定常応答を示す式（１９）をＬＵ分解法で解くことで軸受力を求める。式（１９）は第１の式に相当する。
【数３４】
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【００５２】
ここで、［ＦＪＪ］は、ｎ，ｉのすべての組合せについての［ＦＪＪ（ｎ，ｉ）］を一つのマトリクスにまとめたものである。
【数３５】
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【００５３】
続いて、変位算出部１５は、求めた軸受力と外力算出部１２により既に得られている外力とを上記式（１２），（１３）に代入することで、静止系における変位ベクトルの周波数成分ＵＳ（ｎ）と回転系における変位ベクトルの周波数成分ｕｒ（ｎ）（ｎ＝−Ｎ〜＋Ｎ）とを求める。そして、変位算出部１５はその計算結果を式（５），（６）のそれぞれに代入することで変位ベクトルＵＳおよびｕｒを求める。この場合には、式（１２），（１３）が第２の式に相当する。
【００５４】
あるいは、変位算出部１５は上記運動方程式（１），（２）に特性マトリクス、軸受力、および外力を代入することで両系の変位ベクトルＵＳおよびｕｒを求めてもよい。この場合には、式（１），（２）が第２の式に相当する。
【００５５】
このように両系の変位ベクトルを求める方法は一つに限定されないが、いずれにしても、変位算出部１５は求めた変位ベクトルを出力する。なお、出力方法は何ら限定されるものではない。例えば、変位算出部１５はその変位ベクトルを数値のままで、または図形に変換して画面上に表示してもよい。あるいは、変位算出部１５は変位ベクトルを任意の記憶装置に格納してもよいし、任意の情報処理装置に送信してもよい。
【００５６】
次に、図６を用いて、解析システム１０の動作を説明するとともに本実施形態に係る解析方法について説明する。
【００５７】
まず、特性マトリクス算出部１１が両系の特性マトリクス（質量マトリクス、減衰マトリクス、および剛性マトリクス）を算出し（ステップＳ１１、受付ステップ）、外力算出部１２が両系のそれぞれにおいて作用する外力を算出する（ステップＳ１２、受付ステップ）。続いて、線形化部１３が両系の軸受力を線形化する（ステップＳ１３、線形化ステップ）。続いて、変換部１４が両系の外力を共通の周波数領域に変換する（ステップＳ１４、変換ステップ）。続いて、変位算出部１５がこれらの線形化処理および変換処理に基づいて外力と変位ベクトルとの関係式を生成し（ステップＳ１５、算出ステップ）、その関係式を用いて両系の変位ベクトルを算出する（ステップＳ１６、算出ステップ）。上述したように、変位算出部１５は動剛性法や伝達関数法などの手法を用いて変位ベクトルを求めることができる。このような一連の処理により機関の稼働時の振動が得られる。
【００５８】
次に、図７を用いて、コンピュータを解析システム１０として機能させるための情報提供プログラムを説明する。
【００５９】
解析プログラムＰ１は、メインモジュールＰ１０、特性マトリクス算出モジュールＰ１１、外力算出モジュールＰ１２、線形化モジュールＰ１３、変換モジュールＰ１４、および変位算出モジュールＰ１５を備えている。
【００６０】
メインモジュールＰ１０は、機関の振動解析機能を統括的に制御する部分である。特性マトリクス算出モジュールＰ１１、外力算出モジュールＰ１２、線形化モジュールＰ１３、変換モジュールＰ１４、および変位算出モジュールＰ１５を実行することにより実現される機能はそれぞれ、上記の特性マトリクス算出部１１、外力算出部１２、線形化部１３、変換部１４、および変位算出部１５の機能と同様である。
【００６１】
解析プログラムＰ１は、例えば、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ−ＲＯＭ等の記録媒体または半導体メモリに記録された態様で提供される。また、解析プログラムＰ１は、搬送波に重畳されたコンピュータデータ信号として通信ネットワークを介して提供されてもよい。
【００６２】
以上説明したように、本実施形態によれば、回転系および静止系の運動方程式の双方において軸受力が線形化され、これらの系での外力が共通の周波数領域に変換される。線形化と周波数領域への変換とを行うことで、回転系および静止系が互いに影響を及ぼし合う機関での変位（振動）の計算が簡単になり、その結果、機関の振動を高速にかつ安定して解析することができる。
【００６３】
また、本実施形態によれば、周波数領域の解法を採用することで、加振次数と応答次数との関係を明確に知ることができる。
【００６４】
以上、本発明をその実施形態に基づいて詳細に説明した。しかし、本発明は上記実施形態に限定されるものではない。本発明は、その要旨を逸脱しない範囲で様々な変形が可能である。
【００６５】
上記実施形態では解析システム１０が特性マトリクスおよび外力を算出したが、解析システムはこれらのデータを自システム内で計算せずに、ユーザ入力または他システムからの提供されたデータを受け付けてもよい。この場合には、特性マトリクス算出部１１および外力算出部１２を省略することができる。
【００６６】
上記実施形態では変位算出部１５が動剛性法または伝達関数法を用いて変位ベクトルを算出したが、線形化処理および変換処理の後の変位ベクトルの計算方法はこれらの二手法に限定されず、他の手法を用いてもよい。
【符号の説明】
【００６７】
１０…解析システム、１１…特性マトリクス算出部（受付部）、１２…外力算出部（受付部）、１３…線形化部、１４…変換部、１５…変位算出部、Ｐ１…解析プログラム、Ｐ１０…メインモジュール、Ｐ１１…特性マトリクス算出モジュール、Ｐ１２…外力算出モジュール、Ｐ１３…線形化モジュール、Ｐ１４…変換モジュール、Ｐ１５…変位算出モジュール。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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