(57)【要約】【課題】  鋳型の内部の湯面レベルの周期的な変動を抑制できるようにする。【解決手段】  位相進みフィルタの伝達関数と中心角周波数ωの帯域通過フィルタの伝達関数との積からなるフィルタの伝達関数ＦBL（ｓ）と、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）とＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）との積との差分が小さいほど値が小さくなる評価関数Ｊの値が最小になるときのＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を導出する。位相進みフィルタは、中心角周波数ωにおける位相進み量が最大となり、中心角周波数ωにおけるゲインが１となり、中心角周波数ωにおける位相進み量がＮフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）に含まれる三次遅れ要素の位相遅れ量と一致するように設計される。【選択図】  図１２
2015188903.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
鋳型の内部の湯面レベルを検出する検出手段により操業中に検出された検出レベルと、予め定められた目標レベルとの偏差である湯面レベル偏差の補正値を入力とし、前記鋳型への注湯手段に必要とされる開度変更量を求める開度演算部と、
前記湯面レベル偏差の補正値を入力とし、前記湯面レベル偏差に加算する湯面レベル偏差補正量と、前記開度変更量に加算する開度補正量とをそれぞれ求める補正量演算部と、
前記湯面レベル偏差補正量と、前記湯面レベル偏差とを加算した値を、前記湯面レベル偏差の補正値として導出して前記開度演算部と前記補正量演算部に出力する第１の加算器と、
前記開度補正量と、前記開度変更量とを加算した値を、前記鋳型への注湯手段に対する開度指令として導出して出力する第２の加算器と、を有する連続鋳造機の湯面レベル制御装置であって、
前記補正量演算部は、
前記湯面レベル偏差の補正値を入力とするＱフィルタと、
前記Ｑフィルタの出力を入力とし、前記開度補正量を出力とするＭフィルタと、
前記Ｑフィルタの出力を入力とし、前記湯面レベル偏差補正量を出力とするＮフィルタと、
を有し、
前記Ｍフィルタの伝達関数は、前記注湯手段による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性と、前記検出手段による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性と、積分要素の伝達関数の逆特性と、プロセスゲインの逆数と、前記Ｍフィルタの伝達関数をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素の伝達関数と、の積を用いて表現され、
前記Ｎフィルタの伝達関数は、前記鋳型への湯落ちによるむだ時間要素をパデ近似で表現した伝達関数と、前記Ｍフィルタの伝達関数をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素の伝達関数と、の積を用いて表現され、
前記Ｑフィルタの伝達関数は、抑制すべき前記湯面レベルの変動周期に対応する角周波数を中心角周波数とする帯域通過フィルタの伝達関数と位相進みフィルタの伝達関数との積と、前記Ｎフィルタの伝達関数と前記Ｑフィルタの伝達関数との積と、の差分が小さいほど値が小さくなる評価関数の値が最小になるように決定され、
前記位相進みフィルタの伝達関数は、前記中心角周波数における位相進み量が最大になることと、前記中心角周波数におけるゲインが１になることと、前記中心角周波数における位相進み量が前記Ｎフィルタの伝達関数に含まれる前記三次遅れ要素の位相遅れ量と一致することと、を表現する伝達関数であることを特徴とする連続鋳造機の湯面レベル制御装置。
【請求項２】
鋳型の内部の湯面レベルを検出する検出手段により操業中に検出された検出レベルと、予め定められた目標レベルとの偏差である湯面レベル偏差の補正値を入力とし、前記鋳型への注湯手段に必要とされる開度変更量を求める開度演算部と、
前記湯面レベル偏差の補正値を入力とし、前記湯面レベル偏差に加算する湯面レベル偏差補正量と、前記開度変更量に加算する開度補正量とをそれぞれ求める補正量演算部と、
前記湯面レベル偏差補正量と、前記湯面レベル偏差とを加算した値を、前記湯面レベル偏差の補正値として導出して前記開度演算部と前記補正量演算部に出力する第１の加算器と、
前記開度補正量と、前記開度変更量とを加算した値を、前記鋳型への注湯手段に対する開度指令として導出して出力する第２の加算器と、を有する連続鋳造機の湯面レベル制御装置であって、
前記補正量演算部は、
前記湯面レベル偏差の補正値を入力とするＱフィルタと、
前記Ｑフィルタの出力を入力とし、前記開度補正量を出力とするＭフィルタと、
前記Ｑフィルタの出力を入力とし、前記湯面レベル偏差補正量を出力とするＮフィルタと、
を有し、
前記Ｍフィルタの伝達関数は、前記注湯手段による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性と、前記検出手段による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性と、積分要素の伝達関数の逆特性と、プロセスゲインの逆数と、前記Ｍフィルタの伝達関数をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素の伝達関数と、の積を用いて表現され、
前記Ｎフィルタの伝達関数は、前記鋳型への湯落ちによるむだ時間要素をパデ近似で表現した伝達関数と、前記Ｍフィルタの伝達関数をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素の伝達関数と、の積を用いて表現され、
前記Ｑフィルタの伝達関数は、抑制すべき前記湯面レベルの変動周期に対応する角周波数を中心角周波数とする帯域通過フィルタの伝達関数と位相進みフィルタの伝達関数との積と、前記Ｎフィルタの伝達関数と前記Ｑフィルタの伝達関数との積と、の差分に、重み関数を掛けた値が小さいほど値が小さくなる評価関数の値が最小になるように決定され、
前記位相進みフィルタの伝達関数は、前記中心角周波数における位相進み量が最大になることと、前記中心角周波数におけるゲインが１になることと、前記中心角周波数における位相進み量が前記Ｎフィルタの伝達関数に含まれる前記三次遅れ要素の位相遅れ量から前記重み関数の位相進み量を差し引いたものと一致することと、を表現する伝達関数であり、
前記重み関数は、低周波数の領域から高周波数の領域に向けてゲインが増加する領域を含み、且つ、低周波数の領域から高周波数の領域に向けてゲインが減少する領域を含まない関数であり、
前記帯域通過フィルタのゲインが１のときに前記Ｑフィルタの伝達関数の前記中心角周波数におけるゲインが１となるようにするゲイン補正係数が、前記帯域通過フィルタの伝達関数に適用されていることを特徴とする連続鋳造機の湯面レベル制御装置。
【請求項３】
鋳型の内部の湯面レベルを検出する検出手段により操業中に検出された検出レベルと、予め定められた目標レベルとの偏差である湯面レベル偏差の補正値を入力とし、前記鋳型への注湯手段に必要とされる開度変更量を求める開度演算工程と、
前記湯面レベル偏差の補正値を入力とし、前記湯面レベル偏差に加算する湯面レベル偏差補正量と、前記開度変更量に加算する開度補正量とをそれぞれ求める補正量演算工程と、
前記湯面レベル偏差補正量と、前記湯面レベル偏差とを加算した値を、前記湯面レベル偏差の補正値として導出する第１の加算工程と、
前記開度補正量と、前記開度変更量とを加算した値を、前記鋳型への注湯手段に対する開度指令として導出して出力する第２の加算工程と、を有する連続鋳造機の湯面レベル制御方法であって、
前記補正量演算工程は、
前記湯面レベル偏差の補正値を入力とするＱフィルタと、
前記Ｑフィルタの出力を入力とし、前記開度補正量を出力とするＭフィルタと、
前記Ｑフィルタの出力を入力とし、前記湯面レベル偏差補正量を出力とするＮフィルタと、を用いた演算を行い、
前記Ｍフィルタの伝達関数は、前記注湯手段による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性と、前記検出手段による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性と、積分要素の伝達関数の逆特性と、プロセスゲインの逆数と、前記Ｍフィルタの伝達関数をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素の伝達関数と、の積を用いて表現され、
前記Ｎフィルタの伝達関数は、前記鋳型への湯落ちによるむだ時間要素をパデ近似で表現した伝達関数と、前記Ｍフィルタの伝達関数をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素の伝達関数と、の積を用いて表現され、
前記Ｑフィルタの伝達関数は、抑制すべき前記湯面レベルの変動周期に対応する角周波数を中心角周波数とする帯域通過フィルタの伝達関数と位相進みフィルタの伝達関数との積と、前記Ｎフィルタの伝達関数と前記Ｑフィルタの伝達関数との積と、の差分が小さいほど値が小さくなる評価関数の値が最小になるように決定され、
前記位相進みフィルタの伝達関数は、前記中心角周波数における位相進み量が最大になることと、前記中心角周波数におけるゲインが１になることと、前記中心角周波数における位相進み量が前記Ｎフィルタの伝達関数に含まれる前記三次遅れ要素の位相遅れ量と一致することと、を表現する伝達関数であることを特徴とする連続鋳造機の湯面レベル制御方法。
【請求項４】
鋳型の内部の湯面レベルを検出する検出手段により操業中に検出された検出レベルと、予め定められた目標レベルとの偏差である湯面レベル偏差の補正値を入力とし、前記鋳型への注湯手段に必要とされる開度変更量を求める開度演算工程と、
前記湯面レベル偏差の補正値を入力とし、前記湯面レベル偏差に加算する湯面レベル偏差補正量と、前記開度変更量に加算する開度補正量とをそれぞれ求める補正量演算工程と、
前記湯面レベル偏差補正量と、前記湯面レベル偏差とを加算した値を、前記湯面レベル偏差の補正値として導出する第１の加算工程と、
前記開度補正量と、前記開度変更量とを加算した値を、前記鋳型への注湯手段に対する開度指令として導出して出力する第２の加算工程と、を有する連続鋳造機の湯面レベル制御方法であって、
前記補正量演算工程は、
前記湯面レベル偏差の補正値を入力とするＱフィルタと、
前記Ｑフィルタの出力を入力とし、前記開度補正量を出力とするＭフィルタと、
前記Ｑフィルタの出力を入力とし、前記湯面レベル偏差補正量を出力とするＮフィルタと、を用いた演算を行い、
前記Ｍフィルタの伝達関数は、前記注湯手段による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性と、前記検出手段による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性と、積分要素の伝達関数の逆特性と、プロセスゲインの逆数と、前記Ｍフィルタの伝達関数をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素の伝達関数と、の積を用いて表現され、
前記Ｎフィルタの伝達関数は、前記鋳型への湯落ちによるむだ時間要素をパデ近似で表現した伝達関数と、前記Ｍフィルタの伝達関数をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素の伝達関数と、の積を用いて表現され、
前記Ｑフィルタの伝達関数は、抑制すべき前記湯面レベルの変動周期に対応する角周波数を中心角周波数とする帯域通過フィルタの伝達関数と位相進みフィルタの伝達関数との積と、前記Ｎフィルタの伝達関数と前記Ｑフィルタの伝達関数との積と、の差分に、重み関数を掛けた値が小さいほど値が小さくなる評価関数の値が最小になるように決定され、
前記位相進みフィルタの伝達関数は、前記中心角周波数における位相進み量が最大になることと、前記中心角周波数におけるゲインが１になることと、前記中心角周波数における位相進み量が前記Ｎフィルタの伝達関数に含まれる前記三次遅れ要素の位相遅れ量から前記重み関数の位相進み量を差し引いたものと一致することと、を表現する伝達関数であり、
前記重み関数は、低周波数の領域から高周波数の領域に向けてゲインが増加する領域を含み、且つ、低周波数の領域から高周波数の領域に向けてゲインが減少する領域を含まない関数であり、
前記帯域通過フィルタのゲインが１のときに前記Ｑフィルタの伝達関数の前記中心角周波数におけるゲインが１となるようにするゲイン補正係数が、前記帯域通過フィルタの伝達関数に適用されていることを特徴とする連続鋳造機の湯面レベル制御方法。
【請求項５】
請求項３又は４に記載の連続鋳造機の湯面レベル制御方法の各工程をコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、連続鋳造機の湯面レベル制御装置、連続鋳造機の湯面レベル制御方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、連続鋳造機における鋳型内の金属溶湯の湯面レベルを制御するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
図１０は、連続鋳造機の構成の一例を示す図である。
図１０において、上端及び下端が開口し、高さ方向において直方体状の空洞を有する鋳型１の上方には、溶湯（溶融金属）２を貯留するタンディッシュ２０が配置される。タンディッシュ２０の底面には浸漬ノズル３が連設される。浸漬ノズル３は、鋳型１の内部の所定の位置まで延設されている。タンディッシュ２０内の溶湯２は、浸漬ノズル３に取り付けられたスライディングノズル３０を経て鋳型１内に注湯される。スライディングノズル３０の開度に応じて、鋳型１への注湯量が変化する。
【０００３】
鋳型１内に注湯された溶湯２は、鋳型１の水冷された内壁との接触により冷却されて外側から凝固し、凝固シェルにより外側が被覆された鋳片４となって鋳型１の下方に連続的に引き抜かれる。鋳片４の引き抜きは、鋳型１の下方に所定の間隔毎に並設された複数対のガイドロール５により案内されながら、予め定めた鋳込み速度を保って行われる。この引き抜きの間に、鋳片４は、図示しないスプレー帯から噴射される冷却水により冷却され、最内部にまで凝固が進行した段階にて所定の寸法に切断され、圧延等の後工程において用いられる製品鋳片となる。
【０００４】
このような連続鋳造機においては、鋳型１の上部からの溶湯２の溢出、ブレークアウトの発生等、安定操業を阻害する各種の不都合を未然に防止して生産能率の向上を図るとともに、鋳型１の内部での冷却、凝固状態を安定化させ、製品鋳片の品質向上を図るため、鋳型１の内部に滞留する溶湯２の表面レベル（湯面レベル）を周期的な変動がなく、かつ適正レベルに維持することが重要である。
【０００５】
連続鋳造機の操業中、鋳型１の内部の湯面レベルは、溶湯２の表面に臨ませたレベル計６により検出される。レベル計６により検出された湯面レベル（検出レベルｙ）は、湯面レベル制御装置７に与えられる。また、湯面レベル制御装置７には、目標レベル設定器７ａに設定された鋳型１の内部にて維持すべき湯面レベルの目標値（目標レベルｒ）が与えられる。湯面レベル制御装置７は、目標レベル設定器７ａに設定された目標レベルｒと、レベル計６により検出された検出レベルｙとの偏差である湯面レベル偏差を求め、この湯面レベル偏差を解消するためのスライディングノズル３０の開度変更量を求める。そして、求めた開度変更量を得るべく、スライディングノズル３０の開閉用アクチュエータ（油圧シリンダ）３１に開閉指令ｕを出力する。アクチュエータ３１は、開閉指令ｕに応じて動作することでスライディングノズル３０の開度を変更し、鋳型１への注湯量を調節する。尚、スライディングノズル３０の代わりにストッパーを用いてもよい。
【０００６】
一般的に、開度変更量は、前述した目標レベルｒと検出レベルｙとの偏差である湯面レベル偏差を入力とするＰＩ演算又はＰＩＤ演算により求められる。
ところが、連続鋳造機の操業においては、鋳型１から引き抜かれる鋳片４のバルジング等、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱が存在する。バルジングとは、図１１に示すように、鋳型１の下方に引き抜かれる鋳片４（の凝固シェル）が、引き抜き経路に沿って並設された多数のガイドロール５の間において外側に膨らむように変形する現象である。バルジングに伴う鋳片４（の凝固シェル）の変形（バルジング量の時間的な変化）によって、凝固シェルの内側の溶湯が鋳型１に対して出入りすることに起因して、鋳型１の内部の湯面レベルの周期的な変動（周期性レベル変動）を引き起こすとされている。特に、ガイドロール５が同一のピッチで並設されている場合、各ガイドロール５でのバルジング量が同一の位相にて変化するため、大きな変動幅を有する周期的な湯面レベルの変動が発生する。
このような外乱に起因して鋳型１の内部に発生する周期的な湯面レベルの変動は、前述した一般的なレベル制御（ＰＩ制御又はＰＩＤ制御）だけでは抑制することが難しい。
【０００７】
そこで、特許文献１には、図１２に示すようなブロック線図で表される湯面レベル制御系が開示されている。湯面レベル制御装置７は、減算器７１と、加算器７２と、開度演算部７３と、補正量演算部７４と、加算器７５と、を有する。
減算器７１は、湯面レベル制御装置７の入力として与えられる目標レベルｒから検出レベルｙを減算して、目標レベルｒと検出レベルｙとの偏差である湯面レベル偏差を求め、この湯面レベル偏差に対応する偏差信号ｅを出力する。
加算器７２は、減算器７１から出力された偏差信号ｅと後述する湯面レベル偏差補正量ｘとを加算し、この加算値に対応する加算信号Ｅを湯面レベル偏差の補正値として出力する。
開度演算部７３は、加算器７２から出力された加算信号Ｅを入力とし、開度変更量ｕ0を演算する。開度演算部７３は、前述したＰＩ演算又はＰＩＤ演算を行うフィードバック制御器である。
補正量演算部７４は、加算器７２から出力された加算信号Ｅを入力とし、開度演算部７３により求められた開度変更量ｕ0に加える開度補正量ｖと、減算器７１から出力された偏差信号ｅに加える湯面レベル偏差補正量ｘとをそれぞれ演算する。
【０００８】
補正量演算部７４は、Ｑフィルタ７４ａ、Ｍフィルタ７４ｂ、及びＮフィルタ７４ｃを備えるフィルタ要素として構成される。加算信号Ｅは、Ｑフィルタ７４ａに与えられる。Ｑフィルタ７４ａの出力ｑは、Ｍフィルタ７４ｂ、Ｎフィルタ７４ｃに並列に与えられ、Ｍフィルタ７４ｂは、開度補正量ｖを、Ｎフィルタ７４ｃは、湯面レベル偏差補正量ｘを、それぞれ出力する。補正量演算部７４は、後述するように、Ｑフィルタ７４ａ、Ｍフィルタ７４ｂ、及びＮフィルタ７４ｃを図１２に示すように配置して、感度関数Ｓ（ｓ）に（１−Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性を重畳できる点に特徴を有する。
加算器７５は、開度演算部７３で求められた開度変更量ｕ0と、補正量演算部７４で求められた開度補正量ｖとを加算し、この加算値に対応する開度指令ｕを出力する。
【０００９】
開度指令ｕは、連続鋳造機における湯面レベルの変動プロセスをモデル化したプラントモデル８１に与えられる。これにより、鋳型１の内部の湯面レベルが変化する。このようにして変化する湯面レベルに対して加算器８２で外乱ｄが加算されたレベルが、レベル計６で検出される検出レベルｙとしてフィードバックされて減算器７１に出力される。
尚、実際の制御においては、プラントモデル８１及び加算器８２は、実プラント（連続鋳造機）に置き換えられる。また、加算器８２を、加算器７５とプラントモデル８１との間に配置してブロック線図を表すことができる。
ここで、特許文献１では、プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）を以下の（１）式で表している。
【００１０】
【数１】
2015188903.tif 000003
【００１１】
（１）式において、ｓはラプラス演算子である。ＫＫ［ｍ2・ｍｍ／ｓｅｃ］は、スライディングノズル３０の流量係数である。Ａ［ｍ2］は、鋳型１の空洞部分の水平方向の断面積である。ＴN［ｓｅｃ］は、浸漬ノズル３の内部での湯落ちに要するむだ時間である。
また、（１）式の（２／ＴN−ｓ）／（２／ＴN＋ｓ）は、むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素の伝達関数の一次のパデ近似である。
また、特許文献１では、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）を、それぞれ、以下の（２）式、（３）式で表している。ここで、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）として、以下の（４）式が成り立つプロパーな伝達関数が選ばれる。
【００１２】
【数２】
2015188903.tif 000004
【００１３】
（１）式〜（３）式に示すように、プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）は、むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素の伝達関数と、むだ時間ＴN以外の特性による伝達関数との積で表される。また、（１）式、（２）式に示すように、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）は、プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）の持つ、むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素の伝達関数を含む。また、（１）式、（３）式に示すように、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）は、プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）の持つ、むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素以外の特性による伝達関数の逆特性を持つ。（２）式、（３）式において、（１／（１＋ＴM・ｓ））は、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）をプロパーな伝達関数にするための、時定数をＴMとする一次遅れ要素である。
また、特許文献１では、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を、以下の（５）式、（６）式で表している。
【００１４】
【数３】
2015188903.tif 000005
【００１５】
（６）式において、Ｆ（ｓ）は、中心角周波数ω［ｒａｄ／ｓｅｃ］のノッチフィルタ（帯域遮断フィルタ）の伝達関数である。ノッチフィルタは、中心角周波数ωを中心とした局所的な周波数の信号を遮断するフィルタである。また、（６）式において、ＫQ［−］は、出力ゲインであり、η［−］は、湯面レベルの変動の減衰係数［−］である。
特許文献１では、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を、以下のようにして導出する。
図１３は、一般的な湯面レベル制御系のブロック線図である。
図１３において、湯面レベルの外乱ｄから検出レベルｕの伝達関数は、感度関数Ｓ（ｓ）に一致する。したがって、感度関数Ｓ（ｓ）は、湯面レベルの外乱ｄが検出レベルｙにどのように増幅されて表れるのかを意味する。また、湯面レベルの外乱ｄから開度指令ｕへの伝達関数Ｔ´（ｓ）は、湯面レベルの外乱ｄが開度指令ｕにどのように増幅されて表れるのかを意味する。
【００１６】
ここで、図１３におけるフィードバック制御器７０が、図１２に示す開度演算部７３のみで構成されるとしたときの感度関数Ｓ（ｓ）は、当該フィードバック制御器７０の伝達関数Ｃ（ｓ）をＣ0（ｓ）と表記すると、以下の（７）式で表される。また、図１３におけるフィードバック制御器７０が、図１２に示す加算器７２、開度演算部７３、補正量演算部７４及び加算器７５で構成されるとしたときのフィードバック制御器７０の伝達関数Ｃ（Ｓ）は、以下の（８）式で表される。
【００１７】
【数４】
2015188903.tif 000006
【００１８】
（８）式と（４）式とから、図１３におけるフィードバック制御器７０が、加算器７２、開度演算部７３、補正量演算部７４及び加算器７５で構成されるとしたときの感度関数Ｓ（ｓ）は、以下の（９）式で表される。
【００１９】
【数５】
2015188903.tif 000007
【００２０】
（７）式、（９）式に示すように、図１３におけるフィードバック制御器７０が、加算器７２、開度演算部７３、補正量演算部７４及び加算器７５で構成されるとしたときの感度関数Ｓ（ｓ）は、図１３におけるフィードバック制御器７０が、開度演算部７３のみで構成されるとしたときの感度関数Ｓ（ｓ）に対して、（１−Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性が重畳されたものとなる。特許文献１では、この（１−Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性を、中心角周波数をωとするノッチフィルタの特性とする。中心角周波数ωは、外乱ｄの角周波数、すなわち、抑制すべき湯面レベルの変動周期に対応する角周波数となる。
（１−Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性を、ノッチフィルタの特性とするためには、モデルマッチング問題の解析解として、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を求める必要がある。すなわち、以下の（１０）式の評価関数Ｊの値を最小化する準最適解であるＱ（ｓ）を求める問題として定式化される。
【００２１】
【数６】
2015188903.tif 000008
【００２２】
このモデルマッチング問題は、例えば、「アドバンス制御のためのシステム制御理論（前田肇，杉江俊治著、朝倉書店、１９９０年）」の「７．３．補完極値問題に記述されるネバンリナ・ピック  アルゴリズム」に記載された方法により解くことができる。
ここで、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）が１つの不安定零点２／ＴNを持つことに注目すると、以下の（１１）式に示す解析解が得られる。
【００２３】
【数７】
2015188903.tif 000009
【００２４】
しかしながら、（１１）式において、１／Ｎ（ｓ）はプロパーな伝達関数ではないため、（１１）式に、時定数をＴMとする一次遅れ要素を重畳して、以下の（１２）式のように、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）をプロパーな伝達関数とする。
【００２５】
【数８】
2015188903.tif 000010
【００２６】
（１２）式と（２）式から、（５）式が得られる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２７】
【特許文献１】特許第３５９１４２２号公報
【非特許文献】
【００２８】
【非特許文献１】前田肇，杉江俊治著、「アドバンス制御のためのシステム制御理論」、朝倉書店、１９９０年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２９】
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、中心角周波数ωが高くなる場合、すなわち、湯面レベルの周期的な変動が短周期で行われる場合、湯面レベルの周期的な変動を効果的に抑制することができなくなる虞がある。
図１４は、特許文献１に記載の技術おける感度関数Ｓ（ｓ）の振幅（湯面レベル）と周波数との関係をシミュレーションした結果を示す図である。図１５は、特許文献１に記載の技術における伝達関数Ｔ´（ｓ）の振幅（開度指令）と周波数との関係を示す図である。図１６は、特許文献１に記載の技術における湯面レベルと時間との関係を示す図である。
【００３０】
図１４、図１５、図１６は、中心角周波数ωを２×π×（１／３）［ｒａｄ／ｓｅｃ］とし、出力ゲインＫQを１．００［−］とし、湯面レベルの変動の減衰係数ηを０．３３［−］としてコンピュータによるシミュレーションを行った結果を示す。また、図１４、図１５、図１６では、開度演算部７３のみでフィードバック制御器７０を構成した場合の結果（Ｑなし）も併せて示す。尚、それぞれの結果において共通するパラメータについては同じ値を使用した。
【００３１】
図１４に示すように、特許文献１に記載の技術では、補正量演算部７４を前述したように構成することで、抑制しようとする湯面レベルの変動周期に対応する周波数（１／３［Ｈｚ］）の近傍において、湯面レベルの変動が反って増幅する。また、図１５に示すように、特許文献１に記載の技術では、補正量演算部７４を前述したように構成することで、抑制しようとする湯面レベルの変動周期に対応する周波数（１／３［Ｈｚ］）の近傍において、開度指令が大幅に増大する。その結果、湯面レベルのハンチングが生じることになる。また、図１６に示すように、特許文献１に記載の技術では、補正量演算部７４を前述したように構成することで、３秒周期の湯面レベルの変動が反って増幅する。
【００３２】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、鋳型の内部の湯面レベルの周期的な変動を抑制できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００３３】
本発明の連続鋳造機の湯面レベル制御装置の第１の態様例は、鋳型の内部の湯面レベルを検出する検出手段により操業中に検出された検出レベルと、予め定められた目標レベルとの偏差である湯面レベル偏差の補正値を入力とし、前記鋳型への注湯手段に必要とされる開度変更量を求める開度演算部と、前記湯面レベル偏差の補正値を入力とし、前記湯面レベル偏差に加算する湯面レベル偏差補正量と、前記開度変更量に加算する開度補正量とをそれぞれ求める補正量演算部と、前記湯面レベル偏差補正量と、前記湯面レベル偏差とを加算した値を、前記湯面レベル偏差の補正値として導出して前記開度演算部と前記補正量演算部に出力する第１の加算器と、前記開度補正量と、前記開度変更量とを加算した値を、前記鋳型への注湯手段に対する開度指令として導出して出力する第２の加算器と、を有する連続鋳造機の湯面レベル制御装置であって、前記補正量演算部は、前記湯面レベル偏差の補正値を入力とするＱフィルタと、前記Ｑフィルタの出力を入力とし、前記開度補正量を出力とするＭフィルタと、前記Ｑフィルタの出力を入力とし、前記湯面レベル偏差補正量を出力とするＮフィルタと、を有し、前記Ｍフィルタの伝達関数は、前記注湯手段による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性と、前記検出手段による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性と、積分要素の伝達関数の逆特性と、プロセスゲインの逆数と、前記Ｍフィルタの伝達関数をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素の伝達関数と、の積を用いて表現され、前記Ｎフィルタの伝達関数は、前記鋳型への湯落ちによるむだ時間要素をパデ近似で表現した伝達関数と、前記Ｍフィルタの伝達関数をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素の伝達関数と、の積を用いて表現され、前記Ｑフィルタの伝達関数は、抑制すべき前記湯面レベルの変動周期に対応する角周波数を中心角周波数とする帯域通過フィルタの伝達関数と位相進みフィルタの伝達関数との積と、前記Ｎフィルタの伝達関数と前記Ｑフィルタの伝達関数との積と、の差分が小さいほど値が小さくなる評価関数の値が最小になるように決定され、前記位相進みフィルタの伝達関数は、前記中心角周波数における位相進み量が最大になることと、前記中心角周波数におけるゲインが１になることと、前記中心角周波数における位相進み量が前記Ｎフィルタの伝達関数に含まれる前記三次遅れ要素の位相遅れ量と一致することと、を表現する伝達関数であることを特徴とする。
本発明の連続鋳造機の湯面レベル制御装置の第２の態様例は、鋳型の内部の湯面レベルを検出する検出手段により操業中に検出された検出レベルと、予め定められた目標レベルとの偏差である湯面レベル偏差の補正値を入力とし、前記鋳型への注湯手段に必要とされる開度変更量を求める開度演算部と、前記湯面レベル偏差の補正値を入力とし、前記湯面レベル偏差に加算する湯面レベル偏差補正量と、前記開度変更量に加算する開度補正量とをそれぞれ求める補正量演算部と、前記湯面レベル偏差補正量と、前記湯面レベル偏差とを加算した値を、前記湯面レベル偏差の補正値として導出して前記開度演算部と前記補正量演算部に出力する第１の加算器と、前記開度補正量と、前記開度変更量とを加算した値を、前記鋳型への注湯手段に対する開度指令として導出して出力する第２の加算器と、を有する連続鋳造機の湯面レベル制御装置であって、前記補正量演算部は、前記湯面レベル偏差の補正値を入力とするＱフィルタと、前記Ｑフィルタの出力を入力とし、前記開度補正量を出力とするＭフィルタと、前記Ｑフィルタの出力を入力とし、前記湯面レベル偏差補正量を出力とするＮフィルタと、を有し、前記Ｍフィルタの伝達関数は、前記注湯手段による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性と、前記検出手段による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性と、積分要素の伝達関数の逆特性と、プロセスゲインの逆数と、前記Ｍフィルタの伝達関数をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素の伝達関数と、の積を用いて表現され、前記Ｎフィルタの伝達関数は、前記鋳型への湯落ちによるむだ時間要素をパデ近似で表現した伝達関数と、前記Ｍフィルタの伝達関数をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素の伝達関数と、の積を用いて表現され、前記Ｑフィルタの伝達関数は、抑制すべき前記湯面レベルの変動周期に対応する角周波数を中心角周波数とする帯域通過フィルタの伝達関数と位相進みフィルタの伝達関数との積と、前記Ｎフィルタの伝達関数と前記Ｑフィルタの伝達関数との積と、の差分に、重み関数を掛けた値が小さいほど値が小さくなる評価関数の値が最小になるように決定され、前記位相進みフィルタの伝達関数は、前記中心角周波数における位相進み量が最大になることと、前記中心角周波数におけるゲインが１になることと、前記中心角周波数における位相進み量が前記Ｎフィルタの伝達関数に含まれる前記三次遅れ要素の位相遅れ量から前記重み関数の位相進み量を差し引いたものと一致することと、を表現する伝達関数であり、前記重み関数は、低周波数の領域から高周波数の領域に向けてゲインが増加する領域を含み、且つ、低周波数の領域から高周波数の領域に向けてゲインが減少する領域を含まない関数であり、前記帯域通過フィルタのゲインが１のときに前記Ｑフィルタの伝達関数の前記中心角周波数におけるゲインが１となるようにするゲイン補正係数が、前記帯域通過フィルタの伝達関数に適用されていることを特徴とする。
【００３４】
本発明の連続鋳造機の湯面レベル制御方法の第１の態様例は、鋳型の内部の湯面レベルを検出する検出手段により操業中に検出された検出レベルと、予め定められた目標レベルとの偏差である湯面レベル偏差の補正値を入力とし、前記鋳型への注湯手段に必要とされる開度変更量を求める開度演算工程と、前記湯面レベル偏差の補正値を入力とし、前記湯面レベル偏差に加算する湯面レベル偏差補正量と、前記開度変更量に加算する開度補正量とをそれぞれ求める補正量演算工程と、前記湯面レベル偏差補正量と、前記湯面レベル偏差とを加算した値を、前記湯面レベル偏差の補正値として導出する第１の加算工程と、前記開度補正量と、前記開度変更量とを加算した値を、前記鋳型への注湯手段に対する開度指令として導出して出力する第２の加算工程と、を有する連続鋳造機の湯面レベル制御方法であって、前記補正量演算工程は、前記湯面レベル偏差の補正値を入力とするＱフィルタと、前記Ｑフィルタの出力を入力とし、前記開度補正量を出力とするＭフィルタと、前記Ｑフィルタの出力を入力とし、前記湯面レベル偏差補正量を出力とするＮフィルタと、を用いた演算を行い、前記Ｍフィルタの伝達関数は、前記注湯手段による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性と、前記検出手段による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性と、積分要素の伝達関数の逆特性と、プロセスゲインの逆数と、前記Ｍフィルタの伝達関数をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素の伝達関数と、の積を用いて表現され、前記Ｎフィルタの伝達関数は、前記鋳型への湯落ちによるむだ時間要素をパデ近似で表現した伝達関数と、前記Ｍフィルタの伝達関数をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素の伝達関数と、の積を用いて表現され、前記Ｑフィルタの伝達関数は、抑制すべき前記湯面レベルの変動周期に対応する角周波数を中心角周波数とする帯域通過フィルタの伝達関数と位相進みフィルタの伝達関数との積と、前記Ｎフィルタの伝達関数と前記Ｑフィルタの伝達関数との積と、の差分が小さいほど値が小さくなる評価関数の値が最小になるように決定され、前記位相進みフィルタの伝達関数は、前記中心角周波数における位相進み量が最大になることと、前記中心角周波数におけるゲインが１になることと、前記中心角周波数における位相進み量が前記Ｎフィルタの伝達関数に含まれる前記三次遅れ要素の位相遅れ量と一致することと、を表現する伝達関数であることを特徴とする。
本発明の連続鋳造機の湯面レベル制御方法の第２の態様例は、鋳型の内部の湯面レベルを検出する検出手段により操業中に検出された検出レベルと、予め定められた目標レベルとの偏差である湯面レベル偏差の補正値を入力とし、前記鋳型への注湯手段に必要とされる開度変更量を求める開度演算工程と、前記湯面レベル偏差の補正値を入力とし、前記湯面レベル偏差に加算する湯面レベル偏差補正量と、前記開度変更量に加算する開度補正量とをそれぞれ求める補正量演算工程と、前記湯面レベル偏差補正量と、前記湯面レベル偏差とを加算した値を、前記湯面レベル偏差の補正値として導出する第１の加算工程と、前記開度補正量と、前記開度変更量とを加算した値を、前記鋳型への注湯手段に対する開度指令として導出して出力する第２の加算工程と、を有する連続鋳造機の湯面レベル制御方法であって、前記補正量演算工程は、前記湯面レベル偏差の補正値を入力とするＱフィルタと、前記Ｑフィルタの出力を入力とし、前記開度補正量を出力とするＭフィルタと、前記Ｑフィルタの出力を入力とし、前記湯面レベル偏差補正量を出力とするＮフィルタと、を用いた演算を行い、前記Ｍフィルタの伝達関数は、前記注湯手段による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性と、前記検出手段による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性と、積分要素の伝達関数の逆特性と、プロセスゲインの逆数と、前記Ｍフィルタの伝達関数をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素の伝達関数と、の積を用いて表現され、前記Ｎフィルタの伝達関数は、前記鋳型への湯落ちによるむだ時間要素をパデ近似で表現した伝達関数と、前記Ｍフィルタの伝達関数をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素の伝達関数と、の積を用いて表現され、前記Ｑフィルタの伝達関数は、抑制すべき前記湯面レベルの変動周期に対応する角周波数を中心角周波数とする帯域通過フィルタの伝達関数と位相進みフィルタの伝達関数との積と、前記Ｎフィルタの伝達関数と前記Ｑフィルタの伝達関数との積と、の差分に、重み関数を掛けた値が小さいほど値が小さくなる評価関数の値が最小になるように決定され、前記位相進みフィルタの伝達関数は、前記中心角周波数における位相進み量が最大になることと、前記中心角周波数におけるゲインが１になることと、前記中心角周波数における位相進み量が前記Ｎフィルタの伝達関数に含まれる前記三次遅れ要素の位相遅れ量から前記重み関数の位相進み量を差し引いたものと一致することと、を表現する伝達関数であり、前記重み関数は、低周波数の領域から高周波数の領域に向けてゲインが増加する領域を含み、且つ、低周波数の領域から高周波数の領域に向けてゲインが減少する領域を含まない関数であり、前記帯域通過フィルタのゲインが１のときに前記Ｑフィルタの伝達関数の前記中心角周波数におけるゲインが１となるようにするゲイン補正係数が、前記帯域通過フィルタの伝達関数に適用されていることを特徴とする。
【００３５】
本発明のコンピュータプログラムは、前記連続鋳造機の湯面レベル制御方法の各工程をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００３６】
本発明によれば、プラントモデルの伝達関数を高次化してＭフィルタ及びＮフィルタの伝達関数を構成するとともに、Ｎフィルタに含まれる三次遅れ要素の位相遅れ量を補償する位相進みフィルタを導入したので、鋳型の内部の湯面レベルの周期的な変動を抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３７】
【図１】特許文献２の記載を基にした技術における感度関数の振幅（湯面レベル）と周波数との関係をシミュレーションした結果を示す図である。
【図２】特許文献２の記載を基にした技術における伝達関数の振幅（開度指令）と周波数との関係を示す図である。
【図３】特許文献２の記載を基にした技術における湯面レベルと時間との関係を示す図である。
【図４】第１の実施形態における感度関数の振幅（湯面レベル）と周波数との関係をシミュレーションした結果を示す図である。
【図５】第１の実施形態における伝達関数の振幅（開度指令）と周波数との関係を示す図である。
【図６】第１の実施形態における湯面レベルと時間との関係を示す図である。
【図７】第２の実施形態における感度関数の振幅（湯面レベル）と周波数との関係をシミュレーションした結果を示す図である。
【図８】第２の実施形態における伝達関数の振幅（開度指令）と周波数との関係を示す図である。
【図９】第２の実施形態における湯面レベルと時間との関係を示す図である。
【図１０】連続鋳造機の構成の一例を示す図である。
【図１１】バルジングを説明する図である。
【図１２】レベル制御装置の構成の一例を示す図である。
【図１３】一般的な湯面レベル制御系のブロック線図である。
【図１４】特許文献１に記載の技術おける感度関数の振幅（湯面レベル）と周波数との関係をシミュレーションした結果を示す図である。
【図１５】特許文献１に記載の技術おける伝達関数の振幅（開度指令）と周波数との関係を示す図である。
【図１６】特許文献１に記載の技術おける湯面レベルと時間との関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３８】
特許文献１に記載の技術における前述した課題に対し、特願２０１２−２６６２７５号に記載の技術が提案されている。
本発明の実施形態を説明する前に、特願２０１２−２６６２７５号の記載を基にした技術について説明する。尚、以下の説明では、特願２０１２−２６６２７５号の記載を基にした技術を必要に応じて特許文献２の記載を基にした技術と称する。
特許文献２の記載を基にした技術と特許文献１に記載の技術とでは、図１２に示すＱフィルタ７４ａ、Ｍフィルタ７４ｂ、及びＮフィルタ７４ｃの伝達関数Ｑ（ｓ）、Ｍ（ｓ）、Ｎ（ｓ）と、プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）とが異なる。その他の構成は、図１０及び図１２に示したものと同じであるので、その詳細な説明を省略する。
特許文献２の記載を基にした技術では、プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）を以下の（１３）式で表す。
【００３９】
【数９】
2015188903.tif 000011
【００４０】
（１３）式において、ＴCYL［ｓｅｃ］は、開閉用アクチュエータ（油圧シリンダ）３１の時定数である。ＴS［ｓｅｃ］は、レベル計６の時定数である。
次に、特許文献２の記載を基にした技術では、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）を、それぞれ、以下の（１４）式、（１５）式で表す。ここで、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）として、以下の（１６）式が成り立つプロパーな伝達関数が選ばれる。
【００４１】
【数１０】
2015188903.tif 000012
【００４２】
（１３）式に示すように、特許文献２の記載を基にした技術では、開閉用アクチュエータ（油圧シリンダ）３１の特性とレベル計６の特性とを考慮してプラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）を構築し、特許文献１に記載の技術に比べ（（１）式を参照）、実機に近いプラントモデル８１としている。さらに、（１３）式に示すように、特許文献２の記載を基にした技術では、むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素の伝達関数に一次のパデ近似を採用していない。
【００４３】
前述したように、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）は、プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）の持つ、むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素以外の要素の逆特性を有する。したがって、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）に、開閉用アクチュエータ（油圧シリンダ）３１とレベル計６の遅れ要素を考慮しないと、位相遅れが生じることになる。特に、中心角周波数ωが高い場合には、位相遅れが顕著になる。特許文献１に記載の技術では、これらの遅れ要素を考慮していないため、短周期の湯面レベルの変動を抑制しようとすると、前述したように湯面レベルがハンチングする虞がある。これに対し、特許文献２の記載を基にした技術では、これらの遅れ要素を考慮するため、短周期の湯面レベルの変動を抑制する際に、湯面レベルがハンチングすることを抑制することができる。
次に、特許文献２の記載を基にした技術では、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を、以下の（１７）式〜（１９）式で表す。
【００４４】
【数１１】
2015188903.tif 000013
【００４５】
（１９）式において、Ｌ（ｓ）は、位相進みフィルタの伝達関数である。ＫL［−］は、位相進みフィルタのゲインである。γ［−］は、位相進みフィルタの補正係数である（γ＜１）。ＴL［ｓｅｃ］は、位相進みフィルタの時定数である。尚、（１８）式は、（６）式と同様に、中心角周波数ωのノッチフィルタの伝達関数Ｆ（ｓ）を示すものである。
ここで、特許文献２の記載を基にした技術では、位相進みフィルタは、以下の（Ａ）、（Ｂ）、及び（Ｃ）が成り立つように設計される。
（Ａ）  中心角周波数ωにおいて位相進み量αを最大とする。
（Ｂ）  中心角周波数ωにおける位相進みフィルタのゲインを１とする。
（Ｃ）  中心角周波数ωにおける位相進み量αをＮフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）における位相遅れ量に一致させる。
このようにして位相進みフィルタを設計することで、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）に含まれる遅れ要素（むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素（＝ｅｘｐ（−ＴN・ｓ））と、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）により生じる位相遅れを位相進みフィルタで補償することができ、（１−Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性を、中心角周波数ωのノッチフィルタの伝達関数Ｆ（ｓ）に漸近させることができる。
【００４６】
図１は、特許文献２の記載を基にした技術における感度関数Ｓ（ｓ）の振幅（湯面レベル）と周波数との関係をシミュレーションした結果を示す図である。図２は、特許文献２の記載を基にした技術における伝達関数Ｔ´（ｓ）の振幅（開度指令）と周波数との関係を示す図である。図３は、特許文献２の記載を基にした技術における湯面レベルと時間との関係を示す図である。
図１、図２、図３は、中心角周波数ωを２×π×（１／３）［ｒａｄ／ｓｅｃ］とし、出力ゲインＫQを１．００［−］とし、湯面レベルの変動の減衰係数ηを０．３３［−］としてコンピュータによるシミュレーションを行った結果を示す。また、図１、図２、図３では、開度演算部７３のみでフィードバック制御器７０を構成した場合の結果（Ｑなし）と、特許文献１に記載の技術においてプラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）を特許文献２の記載を基にした技術と同様に高次化した場合の結果（特許文献１）も併せて示す。尚、それぞれの結果において共通するパラメータについては同じ値を使用した。
【００４７】
図１に示すように、特許文献２の記載を基にした技術のようにして位相進みフィルタでＮフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）の位相遅れを補償することで、抑制しようとする湯面レベルの変動周期に対応する周波数（１／３［Ｈｚ］）の近傍において、湯面レベルの変動を低減させることができる。
また、図３に示すように、特許文献２の記載を基にした技術のようにして位相進みフィルタでＮフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）の位相遅れを補償することで、３秒周期の湯面レベルの変動を抑制することができる。
一方、図２に示すように、特許文献２の記載を基にした技術のようにして位相進みフィルタでＮフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）の位相遅れを補償することで、抑制しようとする湯面レベルの変動周期に対応する周波数（１／３［Ｈｚ］）よりも高い周波数領域で、開度指令が大幅に増大する。
【００４８】
以上のように、特許文献２の記載を基にした技術では、プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）の高次化と位相進みフィルタの導入とによって、短周期の湯面レベルの変動を抑制することができる。しかしながら、高周波数領域での制御出力が非常に大きくなるという特徴を有する。このため、実用上は、出力ゲインＫQをあまり大きくすることができない場合がある。
鋳型１の内部の湯面レベルを制御する際には、１／３［Ｈｚ］よりも高い周波数領域での制御出力を大きくし過ぎると、鋳型１内の溶湯２の流動に起因する波立ち成分を増幅してしまい、湯面レベルの変動が反って大きくなることが経験的に知られている。したがって、高い周波数領域での制御出力が大きくなり過ぎることは望ましくない。
【００４９】
そこで、電磁ブレーキのような鋳型１内の溶湯２の流動の乱れを抑制する電磁力装置を具備することで、湯面レベルの波立ちの影響を抑制することが考えられる。しかしながら、電磁力装置を用いて電磁撹拌を行うと、鋳型１内の溶湯２の流動に撹拌流が付与されるので、この撹拌流による湯面の波立ちの影響を無視できない。そのため、高周波の制御出力を抑制することに留意する必要がある。
また、特許文献２の記載を基にした技術では、これまで説明した連続時間の伝達関数に対して、双一次変換を施し、離散時間の伝達関数に変換する。（１４）式に示すように、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）には、近似をしていない純粋なむだ時間ＴNに基づくむだ時間要素（＝ｅｘｐ（−ＴN・ｓ））が含まれている。このため、制御器の次数が大きくなる。制御器を実装する際には、制御器の次数が大きくなることは望ましくない。
また、特許文献２の記載を基にした技術では、むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素（＝ｅｘｐ（−ＴN・ｓ））と、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）とを位相進みフィルタで補償するため、複数段の位相進みフィルタが必要になる。
【００５０】
そこで、本発明者らは、特許文献１に記載の技術の前述した問題点に加え、特許文献２の記載を基にした技術のこれらの問題点を解決すべく、以下に示す本発明の各実施形態に想到した。
以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。
（第１の実施形態）
まず、本発明の第１の実施形態を説明する。本実施形態と特許文献１に記載の技術とでは、図１２に示すＱフィルタ７４ａ、Ｍフィルタ７４ｂ、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｑ（ｓ）、Ｍ（ｓ）、Ｎ（ｓ）と、プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）とが異なる。また、本実施形態と特許文献２の記載を基にした技術とでは、図１２に示すＱフィルタ７４ａ、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｑ（ｓ）、Ｎ（ｓ）と、プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）とが異なる。その他の構成は、図１０及び図１２に示したものと同じであるので、その詳細な説明を省略する。
＜プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）＞
本実施形態では、プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）を以下の（２０）式で表す。
【００５１】
【数１２】
2015188903.tif 000014
【００５２】
（１）式に示したように、（２０）式の（２／ＴN−ｓ）／（２／ＴN＋ｓ）は、むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素の伝達関数の一次のパデ近似である。
（２０）式に示すように、本実施形態では、特許文献２の記載を基にした技術のように、開閉用アクチュエータ（油圧シリンダ）３１の特性とレベル計６の特性とを考慮してプラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）を構築する。一方、むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素については、制御器の次数の低次元化のために、特許文献１に記載の技術のように、一次のパデ近似を用いてプラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）を構築する。
【００５３】
＜Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）＞
本実施形態では、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）を、それぞれ、以下の（２１）式、（２２）式で表す。ここで、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）として、以下の（２３）式が成り立つプロパーな伝達関数が選ばれる。
【００５４】
【数１３】
2015188903.tif 000015
【００５５】
前述したように、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）は、プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）の持つ、むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素以外の要素の逆特性を有する。また、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）は、プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）の持つ、むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素を有する。また、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）をプロパーな伝達関数にすると共に、（２３）式が成り立つようにするために、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）とＭフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）には、それぞれ、時定数をＴMとする三次遅れ要素（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）が重畳される。
【００５６】
すなわち、（２２）式に示すように、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）は、プロセスゲインの伝達関数の逆数（Ａ／ＫＫ）と、積分要素の伝達関数の逆特性（ｓ）と、開閉用アクチュエータ（油圧シリンダ）３１による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性（１＋ＴCYL・ｓ）と、レベル計６による一次遅れ要素の伝達関数の逆特性（１＋ＴS・ｓ）と、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）をプロパーな伝達関数にするための三次遅れ要素の伝達関数（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）との積で表される。
また、（３３）式に示すように、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）は、むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素を一次のパデ近似で表現した伝達関数（（２／ＴN−ｓ）／（２／ＴN＋ｓ））と、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）をプロパーな伝達関数にするための三次遅れ要素の伝達関数（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）との積で表される。
【００５７】
＜Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）＞
本実施形態では、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を、以下の（２４）式〜（２６）式で表す。
【００５８】
【数１４】
2015188903.tif 000016
【００５９】
（２５）式、（２６）式のＬ（ｓ）は、位相進みフィルタの伝達関数であり、ＫL［−］は、位相進みフィルタのゲインであり、γ［−］は、位相進みフィルタの補正係数であり（γ＜１）、ＴL［−］は、位相進みフィルタの時定数である。また、（２５）式は、伝達関数がＬ（ｓ）の位相進みフィルタにより位相補償がなされた、中心角周波数ωのノッチフィルタの伝達関数ＦL（ｓ）を示すものである。
【００６０】
本実施形態では、位相進みフィルタは、以下の（ａ１）、（ｂ１）、及び（ｃ１）が成り立つように設計される。
（ａ１）  中心角周波数ωにおいて位相進み量αを最大とする。
（ｂ１）  中心角周波数ωにおける位相進みフィルタのゲインを１とする。
（ｃ１）  中心角周波数ωにおける位相進み量αを三次遅れ要素（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）の位相遅れ量に一致させる。
このように位相進みフィルタを設計することで、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）に含まれる遅れ要素（Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）により生じる位相遅れを位相進みフィルタで補償することができ、（１−Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性を、中心角周波数ωのノッチフィルタの伝達関数Ｆ（ｓ）に漸近させることができる。
【００６１】
＜Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の設計方法＞
次に、（２４）式に示すＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の設計方法の一例について説明する。
（７）式〜（９）式に示したように、図１３におけるフィードバック制御器７０が、加算器７２、開度演算部７３、補正量演算部７４及び加算器７５で構成されるとしたときの感度関数Ｓ（ｓ）は、図１３におけるフィードバック制御器７０が、開度演算部７３のみで構成されるとしたときの感度関数Ｓ（ｓ）に対して、（１−Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性が重畳される。
本実施形態では、（Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性を、以下の（２７）式に示す、位相進みフィルタにより位相補償がなされた帯域通過フィルタの伝達関数ＦBL（ｓ）に漸近させるようにする。ここで、帯域通過フィルタは、中心角周波数ωを中心とした局所的な周波数の信号を通過させるフィルタである。
【００６２】
【数１５】
2015188903.tif 000017
【００６３】
（２７）式に示すように、位相進みフィルタにより位相補償がなされた帯域通過フィルタの伝達関数ＦBL（ｓ）は、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）に含まれる三次遅れ要素（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）により生じる位相遅れを補償する位相進みフィルタの伝達関数Ｌ（ｓ）と帯域通過フィルタの伝達関数との積で表される。
この結果、（１−Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性を、中心角周波数ωのノッチフィルタの伝達関数Ｆ（ｓ）に漸近させることになる。
したがって、本実施形態のＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を求めるためのモデルマッチング問題は、以下の（２８）式の評価関数Ｊの値を最小化する準最適解であるＱ（ｓ）を求める問題として定式化される。
【００６４】
【数１６】
2015188903.tif 000018
【００６５】
（２８）式に示す評価関数Ｊは、位相進みフィルタにより位相補償がなされた帯域通過フィルタの伝達関数ＦBL（ｓ）と、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）とＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）との積Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ）との差分が小さいほど値が小さくなる（評価が高くなる）評価関数である。
Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を求めるためのモデルマッチング問題は、例えば、「アドバンス制御のためのシステム制御理論（前田肇，杉江俊治著、朝倉書店、１９９０年）」の「７．３．補完極値問題に記述されるネバンリナ・ピック  アルゴリズム」に記載された方法により解くことができる。
ここで、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）が１つの不安定零点２／ＴNを持つことに注目すると、以下の（２９）式に示す解析解が得られる。
【００６６】
【数１７】
2015188903.tif 000019
【００６７】
しかしながら、（２９）式において、１／Ｎ（ｓ）はプロパーな伝達関数ではないため、（２９）式に、時定数をＴMとする一次遅れ要素を重畳して、以下の（３０）式のように、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）をプロパーな伝達関数とする。尚、時定数ＴMは、外乱ｄの周波数帯域に対応する時間の５〜１０倍の値にすることができる。
【００６８】
【数１８】
2015188903.tif 000020
【００６９】
（３０）式と（２１）式から、（２４）式が得られる。
＜位相進みフィルタの伝達関数Ｌ（ｓ）の設計方法＞
まず、中心角周波数ωにおける位相進み量αは、以下の（３１）式で表される。
【００７０】
【数１９】
2015188903.tif 000021
【００７１】
次に、中心角周波数ωにおける位相進み量αを実現する位相進みフィルタの補正係数γを決定する。
位相進みフィルタＬ（ｓ）における位相進み量φは、以下の（３２）式で表される。したがって、位相進みフィルタＬ（ｓ）における位相進み量φを最大化する位相進みフィルタの時定数ＴLは、以下の（３３）式で表される。
【００７２】
【数２０】
2015188903.tif 000022
【００７３】
（３２）式及び（３３）式より、中心角周波数ωにおける位相進み量αは、以下の（３４）式のようになる。
【００７４】
【数２１】
2015188903.tif 000023
【００７５】
したがって、中心角周波数ωにおける位相進み量αが与えられると、以下の（３５）式に示すように、γ＜１の範囲のγを２次方程式の解として得ることができる。
【００７６】
【数２２】
2015188903.tif 000024
【００７７】
次に、位相進み量を最大とする角周波数を中心角周波数ωとする位相進みフィルタの時定数ＴLを前述した（３３）式により決定する。
最後に、中心角周波数ωにおけるゲインを１とする位相進みフィルタのゲインＫLを決定する。（２６）式より、以下の（３６）式が得られるので、中心角周波数ωにおけるゲインを１とする位相進みフィルタのゲインＫLは、以下の（３７）式で表される。
【００７８】
【数２３】
2015188903.tif 000025
【００７９】
以上のようにして、（２６）式に示す位相進みフィルタの伝達関数Ｌ（ｓ）の各係数ＫL、γ、ＴLが得られ、位相進みフィルタの伝達関数Ｌ（ｓ）が設計される。
尚、（２６）式は、中心角周波数ωにおける位相進み量αがπ／２以下（α≦π／２）である場合の位相進みフィルタの伝達関数Ｌ（ｓ）である。中心角周波数ωにおける位相進み量αがπ／２を超える（α＞π／２）場合には、１つの位相進みフィルタでπ／２を超える位相進み量を得ることができない。このため、位相進みフィルタを多段化する必要がある。例えば、中心角周波数ωにおける位相進み量αがπ／２超、π以下（π／２＜α≦π）である場合の位相進みフィルタの伝達関数Ｌ（ｓ）は、以下の（３８）式で表される。この場合、１段の位相進みフィルタの位相進み量を、三次遅れ要素（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）の位相遅れ量の半分の位相遅れ量に一致させ（すなわち、１段の位相進みフィルタの位相進み量を、中心角周波数ωにおける位相進み量αを（３１式）の右辺の１／２倍にし）、このような位相進みフィルタを２つ用いて、２段の位相進みフィルタを構成すればよい。
【００８０】
【数２４】
2015188903.tif 000026
【００８１】
＜本実施形態に至るまでの本発明者らの着想＞
次に、以上のようにしてＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）、及びプラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）を決定するに至るまでに得た本発明者らの着想について説明し、本実施形態の特徴を明らかにする。
［第１の着想］
特許文献１に記載の技術では、（６）式及び（１０）式に示すように、（１−Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性を、中心角周波数ωのノッチフィルタの伝達関数に漸近させるようにして、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を設計する。
このことは、（Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性を、以下の（３９）式に示す帯域通過フィルタの伝達関数ＦB（ｓ）に漸近させることと一致する。
【００８２】
【数２５】
2015188903.tif 000027
【００８３】
ここで、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）とＭフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）だけを（１４）式、（１５）式に示すようにして高次化し、特許文献１に記載の手法でＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を求めると、結果として、以下の（４０）式（（２４）式と同じ結果）が得られる。
【００８４】
【数２６】
2015188903.tif 000028
【００８５】
以上のようにしてプラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）を高次化し、その結果を解析することで（図４〜図６を参照）、本発明者らは、特許文献１に記載の技術を用いて短周期の湯面レベルの変動を抑制しようとした場合に生じる、当該周期付近の高周波の湯面レベルの変動を抑制することができることを見出した。
一方、本発明者らは、（Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性を帯域通過フィルタの伝達関数ＦB（ｓ）に漸近させるようにモデルマッチング問題を解くと、感度関数Ｓ（ｓ）のゲインは、中心角周波数ωで低下せずに中心角周波数ωよりも低い角周波数で低下し、位相遅れが生じてしまうことを見出した。このことから、本発明者らは、（２７）式、（２８）式に示すように、（Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性を、位相進みフィルタを重畳させた帯域通過フィルタの伝達関数ＦBL（ｓ）に漸近させるようにモデルマッチング問題を解くという着想を得た。
【００８６】
［第２の着想］
また、本発明者らは、プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）にむだ時間ＴNに基づくむだ時間要素がない場合のＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）についての考察を行った。この場合のプラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）は、以下の（４１）式で表され、Ｍフィルタ７４ｂ、及びＮフィルタ７４ｃの伝達関数Ｍ（ｓ）、Ｎ（ｓ）は、それぞれ、以下の（４２）式、（４３）式で表される。
【００８７】
【数２７】
2015188903.tif 000029
【００８８】
また、この場合のＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を求めるためのモデルマッチング問題は、以下の（４４）式の評価関数Ｊの値を最小化する準最適解であるＱ（ｓ）を求める問題として定式化される。
【００８９】
【数２８】
2015188903.tif 000030
【００９０】
ここで、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）は、不安定零点を持たない伝達関数であるので、（４４）式の評価関数Ｊを０（Ｊ＝０）とするＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を、以下の（４５）式のように直ちに求められる。
【００９１】
【数２９】
2015188903.tif 000031
【００９２】
しかしながら、（４５）式において、１／Ｎ（ｓ）はプロパーな伝達関数ではないため、（４５）式に、時定数をＴMとする三次遅れ要素を重畳して、以下の（４６）式のように、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）をプロパーな伝達関数とする。
【００９３】
【数３０】
2015188903.tif 000032
【００９４】
このとき、感度関数Ｓ（ｓ）のゲインは、中心角周波数ωにおいて低下しない。これは、モデルマッチングに基づく設計で得られるＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）による制御における位相遅れの原因が、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）に含まれる三次遅れ要素（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）にあることを意味する。このことから、本発明者らは、位相進みフィルタで補償すべき位相遅れ量を、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）に含まれる三次遅れ要素（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）にすればよいという着想を得た。
一方、前述したように、特許文献２の記載を基にした技術では、位相進みフィルタにより、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）に含まれる要素の全て（むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素（＝ｅｘｐ（−ＴN・ｓ））と、三次遅れ要素（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）により生じる位相遅れを補償するので、むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素（＝ｅｘｐ（−ＴN・ｓ）の分だけ、余計に位相補償を行うことになる。
【００９５】
＜有用性＞
図４は、本実施形態における感度関数Ｓ（ｓ）の振幅（湯面レベル）と周波数との関係をシミュレーションした結果を示す図である。図５は、本実施形態における伝達関数Ｔ´（ｓ）の振幅（開度指令）と周波数との関係を示す図である。図６は、本実施形態における湯面レベルと時間との関係を示す図である。
ここで、伝達関数Ｔ´（ｓ）は、前述したように、湯面レベルの外乱ｄから開度指令ｕへの伝達関数であり、以下の（４７）式で定義される。
【００９６】
【数３１】
2015188903.tif 000033
【００９７】
図４、図５、図６は、中心角周波数ωを２×π×（１／３）［ｒａｄ／ｓｅｃ］とし、出力ゲインＫQを１．００［−］とし、湯面レベルの変動の減衰係数ηを０．３３［−］としてコンピュータによるシミュレーションを行った結果を示す。また、図４、図５、図６では、開度演算部７３のみでフィードバック制御器７０を構成した場合の結果（Ｑなし）と、特許文献２の記載を基にした技術を用いた場合の結果（特許文献２）も併せて示す。尚、それぞれの結果において共通するパラメータについては同じ値を使用した。
【００９８】
図４に示すように、本実施形態では、特許文献２の記載を基にした技術に比べ、感度関数Ｓ（ｓ）については、抑制しようとする湯面レベルの変動周期に対応する周波数（１／３［Ｈｚ］）、すなわち中心角周波数ωの近傍において、湯面レベルの変動を低減させる能力が若干劣る。また、図６に示すように、本実施形態では、特許文献２の記載を基にした技術に比べ、３秒周期の湯面レベルの変動を低減させる能力が若干劣る。ただし、図４に示すように、本実施形態の方が、特許文献２の記載を基にした技術に比べ、高周波数領域における湯面レベルの変動を低減させることができる。
【００９９】
一方、図５に示すように、伝達関数Ｔ´（ｓ）を比較すると、本実施形態では、特許文献２の記載を基にした技術に比べ、抑制しようとする湯面レベルの変動周期に対応する周波数（１／３［Ｈｚ］）よりも高い周波数領域で、開度指令が増大することを抑制することができる。
このことは、本実施形態のＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の有用性を示すものである。すなわち、本実施形態では、鋳型１内の溶湯２の流動に撹拌流を付与する電磁力装置を用いることにより湯面の波立ちの影響を無視できない場合においても、高周波の制御出力を抑制することができる。このことは、本実施形態のＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の適用可能な操業条件、設備条件が広がることを意味する。
また、特許文献２の記載を基にした技術と異なり、むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素の伝達関数の一次のパデ近似を用いることで、制御器の次数（Ｎフィルタ７４ｃの次数）を削減することができる。さらに、特許文献２の記載を基にした技術と異なり、離散時間の伝達関数に変換せずに連続時間の伝達関数を用いることも、制御器の次数の削減に寄与する。
【０１００】
以上のように本実施形態では、プロセスゲインＫＫ／Ａと、積分要素１／ｓと、一次のパテ近似としたむだ時間ＴNに基づくむだ時間要素と、開閉用アクチュエータ（油圧シリンダ）３１による一次遅れ要素と、レベル計６による一次遅れ要素との積でプラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）を表現する。Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）とＮフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）を、プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）の既約分解として構成する。また、位相進みフィルタの伝達関数と中心角周波数ωの帯域通過フィルタの伝達関数との積からなるフィルタの伝達関数ＦBL（ｓ）と、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）とＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）との積と、の差分が小さいほど値が小さくなる評価関数Ｊの値が最小になるときのＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を導出する。ここで、位相進みフィルタは、中心角周波数ωにおける位相進み量が最大となり、中心角周波数ωにおけるゲインが１となり、中心角周波数ωにおける位相進み量がＮフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）に含まれる三次遅れ要素（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）の位相遅れ量と一致するように設計される。
したがって、鋳型の内部の湯面レベルの周期的な変動を抑制することと、高周波数領域において制御出力を抑制することと、制御器の次数を低減することと、を同時に実現することができる。
尚、本実施形態では、むだ時間ＴNに基づくむだ時間要素の伝達関数の一次のパデ近似としたが、二次以上のパデ近似を採用してもよい。
【０１０１】
（第２の実施形態）
次に、本発明の第１の実施形態について説明する。本実施形態では、高周波数領域における制御出力の更なる抑制と、中心角周波数ωにおける湯面レベルの変動の更なる低下を実現するために、以下の（ａ２）、（ｂ２）、及び（ｃ２）のようにする。
【０１０２】
（ａ２）  評価関数Ｊに重み係数Ｗ（ｓ）を導入してモデルマッチング問題を定式化する。これにより、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の高周波数領域におけるゲインを抑制することができる。
（ｂ２）  位相進みフィルタのＬ（ｓ）の位相進み量を、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）の３次遅れ要素による遅れから重み関数Ｗ（ｓ）の位相進み量を差し引いたものとする。これにより、中心角周波数ωにおける感度関数Ｓ（ｓ）のゲインを最小化することができる。
（ｃ２）  Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の中心角周波数ωにおけるゲインが１．００となるように、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の出力ゲインＫQを補正する。これにより、出力ゲインＫQを１．００とするときに、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の中心角周波数ωにおけるゲインを１．００とすることができ、制御の安定性を確保しながら、中心角周波数ωにおける感度関数Ｓ（ｓ）のゲインを最小化することができる。
【０１０３】
このように本実施形態と第１の実施形態とは、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）が主として異なる。したがって、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分についての詳細な説明を省略する。また、本実施形態においても、第１の実施形態と同様に、図１０及び図１２に付した符号を用いて説明を行う。
【０１０４】
プラントモデル８１の伝達関数ＰM（ｓ）、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）、Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）は、第１の実施形態と同じである（（２０）式、（２１）式、（２２）式を参照）。
＜Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）＞
本実施形態では、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を、以下の（４８）式〜（５１）式で表す。
【０１０５】
【数３２】
2015188903.tif 000034
【０１０６】
（５１）式のＬ（ｓ）は、位相進みフィルタの伝達関数であり、ＫL［−］は、位相進みフィルタのゲインであり、γ［−］は、位相進みフィルタの補正係数であり（γ＜１）、ＴL［−］は、位相進みフィルタの時定数である。
本実施形態では、位相進みフィルタは、以下の（ａ３）、（ｂ３）、及び（ｃ３）が成り立つように設計される。
（ａ３）  中心角周波数ωにおいて位相進み量αを最大とする。
（ｂ３）  中心角周波数ωにおける位相進みフィルタのゲインを１とする。
（ｃ３）  中心角周波数ωにおける位相進み量αを、三次遅れ要素（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）から重み関数Ｗ（ｓ）の位相進み量を差し引いたものと一致させる。
【０１０７】
このようにして位相進みフィルタを設計することで、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）に含まれる遅れ要素（Ｍフィルタ７４ｂの伝達関数Ｍ（ｓ）をプロパーな伝達関数にするために導入された三次遅れ要素（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）から重み関数Ｗ（ｓ）の位相進み量を差し引いたものを補償することができ、（１−Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性を、中心角周波数ωのノッチフィルタの伝達関数Ｆ（ｓ）に漸近させることができる。
尚、前記（ａ３）及び（ｂ３）は、第１の実施形態の位相進みフィルタの設計方針である前記（ａ１）及び（ｂ１）と同じである。
また、（４９）式において、ＫQV［−］は、出力ゲイン補正係数であり、以下の（５２）式〜（５４）式で表される。
【０１０８】
【数３３】
2015188903.tif 000035
【０１０９】
出力ゲイン補正係数ＫQVは、（４９）式のフィルタの伝達関数ＦL（ｓ）の出力ゲインＫQと出力ゲイン補正係数ＫQVとの積が１．００とした場合に得られるＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の中心角周波数ωにおけるゲインの逆数である。出力ゲイン補正係数ＫQVを導入することにより、出力ゲインＫQが１．００のときに、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の中心角周波数ωにおけるゲインは１．００となる。
また、（５０）式において、ＺWは、重み関数Ｗ（ｓ）の零点の大きさであり、ＰWは、重み関数Ｗ（ｓ）の極の大きさである。重み関数Ｗ（ｓ）の零点の大きさＺWは、０を上回り、且つ、重み関数Ｗ（ｓ）の極の大きさを下回る値をとる（０＜ＺW＜ＰW）。
このように、重み関数Ｗ（ｓ）を、低周波数の領域から高周波数の領域に向けてゲインが増加する領域を含み、且つ、低周波数の領域から高周波数の領域に向けてゲインが減少する領域を含まない広義単調増加関数とすることで、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の高周波数領域におけるゲインを低減させることができる。
【０１１０】
＜Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の設計方法＞
次に、（４８）式に示すＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の設計方法の一例について説明する。
前述したように、図１３におけるフィードバック制御器７０が、加算器７２、開度演算部７３、補正量演算部７４及び加算器７５で構成されるとしたときの感度関数Ｓ（ｓ）は、（９）式で表される。
本実施形態では、（１−Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性を、以下の（５５）式に示す、位相進みフィルタで位相補償がなされたノッチフィルタの伝達関数ＦL（ｓ）に漸近させるようにする。
【０１１１】
【数３４】
2015188903.tif 000036
【０１１２】
（５５）式は、ノッチフィルタに対して、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）に含まれる三次遅れ要素（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）により生じる位相遅れ量から重み関数Ｗ（ｓ）により生じる位相進み量を差し引いたものを補償する位相進みフィルタを適用したフィルタの伝達関数ＦL（ｓ）を示すものである。
本実施形態のＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を求めるためのモデルマッチング問題は、以下の（５６）式の評価関数Ｊの値を最小化する準最適解であるＱ（ｓ）を求める問題として定式化される。
【０１１３】
【数３５】
2015188903.tif 000037
【０１１４】
（５６）式に示す評価関数は、位相進みフィルタにより位相補償がなされた帯域通過フィルタの伝達関数（（５４）式の右辺第２項）と、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）とＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）との積Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ）との差分に、重み係数Ｗ（ｓ）を掛けた値が小さいほど値が小さくなる（評価が高くなる）評価関数である。
Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を求めるためのモデルマッチング問題は、例えば、「アドバンス制御のためのシステム制御理論（前田肇，杉江俊治著、朝倉書店、１９９０年）」の「７．３．補完極値問題に記述されるネバンリナ・ピック  アルゴリズム」に記載された方法により解くことができる。
ここで、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）が１つの不安定零点２／ＴNを持つことに注目すると、以下の（５７）式に示す解析解が得られる。
【０１１５】
【数３６】
2015188903.tif 000038
【０１１６】
しかしながら、（５７）式において、１／Ｎ（ｓ）はプロパーな伝達関数ではないため、（５７）式に、時定数をＴMとする一次遅れ要素を重畳して、以下の（５８）式のように、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）をプロパーな伝達関数とする。
【０１１７】
【数３７】
2015188903.tif 000039
【０１１８】
（５８）式と（２１）式から、（４８）式が得られる。
＜位相進みフィルタの伝達関数Ｌ（ｓ）の設計方法＞
中心角周波数ωにおける位相進み量αは、以下の（５９）式で表される。
【０１１９】
【数３８】
2015188903.tif 000040
【０１２０】
位相進みフィルタの伝達関数Ｌ（ｓ）のその他の設計方法は、第１の実施形態で説明したのと同じである。
すなわち、中心角周波数ωにおける位相進み量αを実現する位相進みフィルタの補正係数γを（３５）式により決定する。位相進み量を最大とする角周波数を中心角周波数ωとする位相進みフィルタの時定数ＴLを（３３）式により決定する。中心角周波数ωにおけるゲインを１とする位相進みフィルタのゲインＫLを（３７）式により決定する。
尚、（５１）式は、中心角周波数ωにおける位相進み量αがπ／２以下（α≦π／２）である場合の位相進みフィルタの伝達関数Ｌ（ｓ）である。中心角周波数ωにおける位相進み量αがπ／２を超える（α＞π／２）場合には、第１の実施形態で説明したように、位相進みフィルタを多段化すればよい。
【０１２１】
＜本実施形態に至るまでの本発明者らの着想＞
次に、以上のようにしてＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を決定するに至るまでに得た本発明者らの着想について説明し、本実施形態の特徴を明らかにする。
［第１の着想］
まず、位相進みフィルタの角周波数ωにおける位相進み量αを（３１）式として、（４８）式に示すＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を設計した。ただし、ここでは、簡単のために、（４９）式の代わりに、以下の（６０）式を用いた。
【０１２２】
【数３９】
2015188903.tif 000041
【０１２３】
このとき、感度関数Ｓ（ｓ）のゲインは、中心角周波数ωよりも高い角周波数で最小値になる。このことは、重み関数Ｗ（ｓ）の導入により、位相進みが発生することを意味する。（１−Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性の中心角周波数ωにおける位相進み量φは、以下の（６１）式で表される。
【０１２４】
【数４０】
2015188903.tif 000042
【０１２５】
（６１）式の位相進み量φは、重み関数Ｗ（ｓ）の中心角周波数ωにおける位相進み量に一致する。
このことから、本発明者らは、中心角周波数ωにおける位相進み量αを、（５９）式のようにすればよいという着想を得た。
【０１２６】
［第２の着想］
まず、位相進みフィルタの角周波数ωにおける位相進み量αを（５９）式として、（４８）式に示すＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を設計した。ただし、ここでは、簡単のために、（４９）式の代わりに、（６０）式を用いた。
このとき、感度関数Ｓ（ｓ）のゲインは、中心角周波数ωで最小値になる。一方、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）のゲインは、中心角周波数ωで最大になるが、その値は、１．００未満になる。
Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）は、正帰還にて中心角周波数ωにおける発振を促すフィルタとして機能する。したがって、（１−Ｎ（ｓ）・Ｑ（ｓ））の周波数特性は、中心角周波数ωのノッチフィルタに近似される。このことは、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の周波数特性の中心角周波数ωにおけるゲインをできる限り１．００に近づけるのが望ましいことを意味する。
そこで、本発明者らは、出力ゲインＫQを１．００とするときに、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の周波数特性の中心角周波数ωにおけるゲインが１．００となるように補正する出力ゲイン補正係数ＫQVを導入すればよいという着想を得た。
【０１２７】
＜有用性＞
図７は、本実施形態における感度関数Ｓ（ｓ）の振幅（湯面レベル）と周波数との関係をシミュレーションした結果を示す図である。図８は、本実施形態における伝達関数Ｔ´（ｓ）の振幅（開度指令）と周波数との関係を示す図である。図９は、本実施形態における湯面レベルと時間との関係を示す図である。
ここで、伝達関数Ｔ´（ｓ）は、前述したように、湯面レベルの外乱ｄから開度指令ｕへの伝達関数であり、（４７）式で定義される。
【０１２８】
図７、図８、図９は、中心角周波数ωを２×π×（１／３）［ｒａｄ／ｓｅｃ］とし、出力ゲインＫQを１．００［−］とし、湯面レベルの変動の減衰係数ηを０．３３［−］としてコンピュータによるシミュレーションを行った結果を示す。また、図７、図８、図９では、開度演算部７３のみでフィードバック制御器７０を構成した場合の結果（Ｑなし）と、特許文献２の記載を基にした技術を用いた場合の結果（特許文献２）も併せて示す。尚、それぞれの結果において共通するパラメータについては同じ値を使用した。
【０１２９】
図７に示すように、感度関数Ｓ（ｓ）を比較すると、本実施形態では、抑制しようとする湯面レベルの変動周期に対応する周波数（１／３［Ｈｚ］）、すなわち中心角周波数ωの近傍において、湯面レベルの変動を低減させる能力を特許文献２の記載を基にした技術と同等にすることができる。また、図９に示すように、本実施形態では、３秒周期の湯面レベルの変動を低減させる能力も特許文献２の記載を基にした技術と同等にすることができる。
【０１３０】
また、図８に示すように、伝達関数Ｔ´（ｓ）を比較すると、本実施形態では、特許文献２の記載を基にした技術に比べ、抑制しようとする湯面レベルの変動周期に対応する周波数（１／３［Ｈｚ］）よりも高い周波数領域で、開度指令が増大することを抑制することができる。さらに、図６と図８とを比較すると、本実施形態では、第１の実施形態と比べても、抑制しようとする湯面レベルの変動周期に対応する周波数（１／３［Ｈｚ］）よりも高い周波数領域で、開度指令が増大することを抑制することができる。
尚、本実施形態では、このように開度指令の増大を抑制した結果、図７に示すように、特許文献２の記載を基にした技術に比べ、抑制しようとする湯面レベルの変動周期に対応する周波数（１／３［Ｈｚ］）、すなわち中心角周波数ωよりも低周波数側の領域で、湯面レベルの変動を低減させる能力が若干劣る。
【０１３１】
以上のように本実施形態では、出力ゲインＫQが１．００のときにＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の中心角周波数ωにおけるゲインが１．００となるように出力ゲインＫQを補正する出力ゲイン補正係数ＫQVを導入した帯域通過フィルタの伝達関数と位相進みフィルタの伝達関数との積（（４９）式の右辺第２項）と、Ｎフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）とＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）との積と、の差分に、重み係数Ｗ（ｓ）を掛けた値が小さいほど値が小さくなる評価関数Ｊの値が最小になるときのＱフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を導出する。ここで、位相進みフィルタは、中心角周波数ωにおける位相進み量が最大となり、中心角周波数ωにおけるゲインが１となり、中心角周波数ωにおける位相進み量がＮフィルタ７４ｃの伝達関数Ｎ（ｓ）に含まれる三次遅れ要素（＝１／（１＋ＴM・ｓ）3）の位相遅れ量から重み関数Ｗ（ｓ）の位相進み量を差し引いたものと一致するように設計される。また、重み関数Ｗ（ｓ）は、低周波数の領域から高周波数の領域に向けてゲインが増加する領域を含み、且つ、低周波数の領域から高周波数の領域に向けてゲインが減少する領域を含まない関数である。
したがって、鋳型の内部の湯面レベルの周期的な変動と、高周波数領域における制御出力をより一層低減することができる。また、重み関数Ｗ（ｓ）により、Ｑフィルタ７４ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の高周波数領域におけるゲインを低減することができるので、モデル化誤差に起因して生じる湯面レベルのハンチングを回避することができる。
【０１３２】
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【０１３３】
１    鋳型
２    溶湯（溶融金属）
３    浸漬ノズル
４    鋳片
５    ガイドロール
６    レベル計
７    湯面レベル制御装置
２０    タンディッシュ
３０    スライディングノズル
３１    開閉用アクチュエータ（油圧シリンダ）
７１    減算器
７２    加算器
７３    開度演算部
７４    補正量演算部
７４ａ    Ｑフィルタ
７４ｂ    Ｍフィルタ
７４ｃ    Ｎフィルタ
７５    加算器
８１    プラントモデル
８２    加算器
【図１】
2015188903.tif 000043
【図２】
2015188903.tif 000044
【図３】
2015188903.tif 000045
【図４】
2015188903.tif 000046
【図５】
2015188903.tif 000047
【図６】
2015188903.tif 000048
【図７】
2015188903.tif 000049
【図８】
2015188903.tif 000050
【図９】
2015188903.tif 000051
【図１０】
2015188903.tif 000052
【図１１】
2015188903.tif 000053
【図１２】
2015188903.tif 000054
【図１３】
2015188903.tif 000055
【図１４】
2015188903.tif 000056
【図１５】
2015188903.tif 000057
【図１６】
2015188903.tif 000058