(57)【要約】【課題】研削加工を、経験値に依存したり、実際に研削した量を測定することなく、短時間で的確に行わせることを可能とする研削加工装置及び方法を提供する。【解決手段】研削加工を行う時の法線抵抗を検出する法線抵抗検出部を備え、制御部７は、設定された切込量で研削加工を行うときに法線抵抗検出部により検出された法線抵抗と設定された切込量とに基づき研削痕深さを算出して設定された切込量となるまで送りを複数パス繰り返すように駆動部５を制御するとき、パスで検出された法線抵抗を用いてその時のパスによる研削痕深さ及び比研削抵抗を算出し、この比研削抵抗から次パスでの法線抵抗を算出し、この算出した法線抵抗から研削痕深さを算出する過程を経ることで目標の研削痕深さを算出して設定された切込量となるまでのパスの回数を求め、研削加工を行なわせることを特徴とする。【選択図】  図１
2015208812.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
砥石台に回転駆動可能に支持され工作物を研削加工する砥石と、
前記砥石及び工作物間の切込及び送りを行なわせて前記研削加工を行わせる駆動部と、
前記切込の切込量を設定して前記研削加工を行うように前記駆動部を制御する制御部と、
を備えた研削加工装置であって、
前記研削加工を行う時の法線抵抗を検出する法線抵抗検出部を備え、
前記制御部は、前記設定された切込量で前記研削加工を行うときに前記法線抵抗検出部により検出された法線抵抗と前記設定された切込量とに基づき前記砥石及び工作物間の接触剛性を加味して研削痕深さを算出し前記設定された切込量となるまで前記送りを複数パス繰り返すように前記駆動部を制御するとき、前記パスで検出された法線抵抗を用いてその時のパスによる研削痕深さ及び比研削抵抗を算出し、この比研削抵抗から次パスでの法線抵抗を算出し、この算出した法線抵抗から研削痕深さを算出する過程を経ることで目標の研削痕深さを算出して前記設定された切込量となるまでの前記パスの回数を求め、前記研削加工を行なわせる、
ことを特徴とする研削加工装置。
【請求項２】
請求項１記載の研削加工装置であって、
前記制御部は、前記研削痕深さの算出に前記砥石及び工作物間で前記研削加工時に予測される熱膨張量を加味する、
ことを特徴とする研削加工装置。
【請求項３】
回転駆動された砥石と工作物との間の切込及び送りにより研削加工を行う研削加工方法であって、
前記切込の切込量を設定して前記研削加工を行うときに検出された法線抵抗と前記設定された切込量とに基づき前記砥石及び工作物間の接触剛性を加味して研削痕深さを算出し前記設定された切込量となるまで前記送りを複数パス繰り返すとき、前記パスで検出された法線抵抗を用いてその時のパスによる研削痕深さ及び比研削抵抗を算出し、この比研削抵抗から次パスでの法線抵抗を算出し、この算出した法線抵抗から研削痕深さを算出する過程を経ることで目標の研削痕深さを算出して前記設定された切込量となるまでの前記パスの回数を求める、
ことを特徴とする研削加工方法。
【請求項４】
請求項３記載の研削加工方法であって、
前記研削痕深さの算出には、前記砥石及び工作物間で前記研削加工時に予測される熱膨張量を加味する、
ことを特徴とする研削加工方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、加工時間の予測を可能とした研削加工方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
研削加工中においては、研削抵抗により研削盤、砥石、工作物が弾性変形する。これらの弾性変形量は小さいものの、切込量に対しては数十％を占めるため、加工精度の面から無視することはできない。そのため、この弾性変形量がなくなるまで、同じところを何度も研削することにより、所望の切込量にて工作物を除去することができる。ここで、弾性変形量がなくなるまでのサイクルタイムが問題になるが、現状では現場の勘に依存している場合が多い。
【０００３】
これに対し、非特許文献１、特許文献１が存在する。
非特許文献１では、研削条件と砥石の種類とをパラメータとして入力することで、研削加工理論と経験値とから研削サイクルを計算し、その計算値を元に作業を行い、無駄な研削時間の削減を行っている。
特許文献１の「研削方法および研削盤」では、研削初期時の研削抵抗と実際に研削した量からそのシステムの剛性を求め、研削抵抗がゼロになるまでの研削時間を算出する方法を提案している。
【０００４】
非特許文献１では、研削加工理論を用いているものの、経験値に依存しているため、これまでにない新しい砥石や工作物には対応することができないという問題がある。
これに対し、特許文献１の「研削方法および研削盤」では、研削抵抗と実際に研削した量とを測定しているため、新しいどのような砥石と工作物との組み合わせに対しても対応することができる。
しかし、実際に研削した量を測定することは、特に平面研削加工においては難しいのが現状である。そのため、実用化にあたっては、実際に研削した量をどのように測定するかが課題となる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１３−１１６４３５号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】機械技術２０１１年１２月号７４−７５頁（日刊工業新聞社発行）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
解決しようとする問題点は、研削加工理論を用いた方法や装置では、経験値に依存するため、これまでにない新しい砥石や工作物には対応することができない一方、実際に研削した量を測定して加工する方法や装置では、測定に困難を伴う点である。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の装置は、研削加工を、経験値に依存したり、実際に研削した量を測定することなく、短時間で的確に行わせることを可能とするため、砥石台に回転駆動可能に支持され工作物を研削加工する砥石と、前記砥石及び工作物間の切込及び送りを行なわせて前記研削加工を行わせる駆動部と、前記切込の切込量を設定して前記研削加工を行うように前記駆動部を制御する制御部とを備えた研削加工装置であって、前記研削加工を行う時の法線抵抗を検出する法線抵抗検出部を備え、前記制御部は、前記設定された切込量で前記研削加工を行うときに前記法線抵抗検出部により検出された法線抵抗と前記設定された切込量とに基づき前記砥石及び工作物間の接触剛性を加味して研削痕深さを算出し前記設定された切込量となるまで前記送りを複数パス繰り返すように前記駆動部を制御するとき、前記パスで検出された法線抵抗を用いてその時のパスによる研削痕深さ及び比研削抵抗を算出し、この比研削抵抗から次パスでの法線抵抗を算出し、この算出した法線抵抗から研削痕深さを算出する過程を経ることで目標の研削痕深さを算出して前記設定された切込量となるまでの前記パスの回数を求め、前記研削加工を行なわせるえたことを特徴とする。
【０００９】
本発明の方法は、回転駆動された砥石と工作物との間の切込及び送りにより研削加工を行う研削加工方法であって、前記切込の切込量を設定して前記研削加工を行うときに検出された法線抵抗と前記設定された切込量とに基づき前記砥石及び工作物間の接触剛性を加味して研削痕深さを算出し前記設定された切込量となるまで前記送りを複数パス繰り返すとき、前記パスで検出された法線抵抗を用いてその時のパスによる研削痕深さ及び比研削抵抗を算出し、この比研削抵抗から次パスでの法線抵抗を算出し、この算出した法線抵抗から研削痕深さを算出する過程を経ることで目標の研削痕深さを算出して前記設定された切込量となるまでの前記パスの回数を求めることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の研削加工装置は、上記構成であるから、パスで検出された法線抵抗を用いてその時のパスによる研削痕深さ及び比研削抵抗を算出することに基づきパスの回数を求めて研削加工を行わせることができ、経験値に依存することが無いため新しい砥石や工作物には対応でき、且つ研削した量の測定を不要にし、算出したパス回数により、設定された切込量となるまで容易且つ的確に研削加工を行わせることができる。
【００１１】
本発明の研削加工方法は、上記構成であるから、パスで検出された法線抵抗を用いてその時のパスによる研削痕深さ及び比研削抵抗を算出することに基づきパスの回数を求めることができ、経験値に依存することが無いと共に研削した量の測定を不要にしながら、設定された切込量となるまでのパス回数を容易且つ的確にもとめることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】平面研削盤の模式図である。（実施例１）
【図２】研削過程モデルを示し、（ａ）は、研削開始時、（ｂ）は、研削時の説明図である。（実施例１）
【図３】テーブル負荷荷重とテーブル浮上量との関係を示すグラフである。（実施例１）
【図４】砥石と工作物との接触状態の模式図である。（実施例１）
【図５】砥石と工作物との接触時の接触弧長さを示す説明図である。（実施例１）
【図６】砥石表面の砥粒数の測定結果を示すグラフである。（実施例１）
【図７】砥粒支持剛性の測定結果を示すグラフである。（実施例１）
【図８】粒度と砥石のヤング率との関係を示すグラフである。（実施例１）
【図９】砥石の弾性変形を伴う場合の工作物との接触状態を示す説明図である。（実施例１）
【図１０】（ａ）は、装置の概略正面図、（ｂ）は、同概略側面図である。（実施例１）
【図１１】（ａ）は、研削位置を示す工作物の斜視図、（ｂ）は、同端面図である。（実施例１）
【図１２】設定切込量の測定を示す説明図である。（実施例１）
【図１３】測定データのグラフである。（実施例１）
【図１４】研削後の工作物形状の測定例を示す説明図である。（実施例１）
【図１５】研削条件を示す図表である。（実施例１）
【図１６】レジノイド砥石での測定結果と計算結果とを示す図表である。（実施例１）
【図１７】レジノイド砥石での測定結果と計算結果とを示す図１６に続く図表である。（実施例１）
【図１８】レジノイド砥石における研削痕深さの理論値と実験値との比較を示すグラフである。（実施例１）
【図１９】ビトリファイド砥石での測定結果と計算結果とを示す図表である。（実施例１）
【図２０】ビトリファイド砥石での測定結果と計算結果とを示す図１９に続く図表である。（実施例１）
【図２１】ビトリファイド砥石での測定結果と計算結果とを示す図２０に続く図表である。（実施例１）
【図２２】ビトリファイド砥石での測定結果と計算結果とを示す図２１に続く図表である。（実施例１）
【図２３】ビトリファイド砥石における研削痕深さの理論値と実験値との比較を示すグラフである。（実施例１）
【図２４】比研削抵抗の算出方法を示す説明図である。（実施例１）
【図２５】モータ負荷電流による研削抵抗の測定を示す説明図である。（実施例１）
【図２６】砥石軸力変動計の仕様を示す図表である。（実施例１）
【図２７】ロードセンサーの校正図である。（実施例１）
【図２８】ロードセンサーによる法線抵抗の測定を示すグラフである。（実施例１）
【図２９】力センサを用いて測定した法線抵抗及び研削痕深さを示す図表である。（実施例１）
【図３０】比研削抵抗を用いた法線抵抗の算出結果および研削痕深さの算出結果を示す図表である。（実施例１）
【図３１】比研削抵抗を用いた法線抵抗の算出結果および研削痕深さの算出結果を示す図３０に続く図表である。（実施例１）
【図３２】比研削抵抗を用いた法線抵抗の算出結果を示すグラフである。（実施例１）
【図３３】比研削抵抗を用いた研削痕深さの算出結果を示すグラフである。（実施例１）
【発明を実施するための形態】
【００１３】
研削加工を、経験値に依存したり、実際に研削した量を測定することなく、短時間で的確に行わせることを可能にするという目的を、本発明の装置は、砥石台に回転駆動可能に支持され工作物を研削加工する砥石と、前記砥石及び工作物間の切込及び送りを行なわせて前記研削加工を行わせる駆動部と、前記切込の切込量を設定して前記研削加工を行うように前記駆動部を制御する制御部とを備えた研削加工装置であって、前記研削加工を行う時の法線抵抗を検出する法線抵抗検出部を備え、前記制御部は、前記設定された切込量で前記研削加工を行うときに前記法線抵抗検出部により検出された法線抵抗と前記設定された切込量とに基づき前記砥石及び工作物間の接触剛性を加味して研削痕深さを算出し前記設定された切込量となるまで前記送りを複数パス繰り返すように前記駆動部を制御するとき、前記パスで検出された法線抵抗を用いてその時のパスによる研削痕深さ及び比研削抵抗を算出し、この比研削抵抗から次パスでの法線抵抗を算出し、この算出した法線抵抗から研削痕深さを算出する過程を経ることで目標の研削痕深さを算出して前記設定された切込量となるまでの前記パスの回数を求め、前記研削加工を行なわせることで実現した。
【００１４】
前記制御部は、前記研削痕深さの算出に前記砥石及び工作物間で前記研削加工時に予測される熱膨張量を加味してもよい。
【００１５】
本発明の方法は、回転駆動された砥石と工作物との間の切込及び送りにより研削加工を行う研削加工方法であって、前記切込の切込量を設定して前記研削加工を行うときに検出された法線抵抗と前記設定された切込量とに基づき前記砥石及び工作物間の接触剛性を加味して研削痕深さを算出し前記設定された切込量となるまで前記送りを複数パス繰り返すとき、前記パスで検出された法線抵抗を用いてその時のパスによる研削痕深さ及び比研削抵抗を算出し、この比研削抵抗から次パスでの法線抵抗を算出し、この算出した法線抵抗から研削痕深さを算出する過程を経ることで目標の研削痕深さを算出して前記設定された切込量となるまでの前記パスの回数を求めることで実現した。
【００１６】
前記研削痕深さの算出には、前記砥石及び工作物間で前記研削加工時に予測される熱膨張量を加味してもよい。
研削加工において、工作物に切残しを生じる要因として研削盤や砥石、工作物の弾性変形量、砥石の摩耗量が挙げられる。一方、工作物を設定切込量よりも多く切込む要因として工作物と砥石の熱膨張量が挙げられる。このように、研削過程においては切残しや切込みを生じる要因が多く関係していることから、設定切込量に対する研削量を定量的に予測することは困難であるのが現状である。
【００１７】
ここで、上記に挙げた切残しや切込みを生じる要因のうち主なものが、研削盤と砥石の弾性変形量と工作物の熱膨張量である。その他の要因に関しては、主要因と比較して影響が小さいため、主要因との関係則で求めても差し支えないと考えられる。そこで研削盤の弾性変形量に関しては、研削盤の剛性と研削抵抗から算出することができる。また、工作物の熱膨張量に関しては他の研究から算出することができる。
【００１８】
一方、砥石の弾性変形量に関しては砥石と工作物との接触剛性から算出することができる。これまで、この砥石の接触剛性に関しては、砥石が静止しているときに測定した値が用いられてきた。しかし、発明者らがこの静止時の接触剛性を基に工作物の切残し量を算出しても、実験結果とは一致しなかった。そのため、これがこれまで研削量を予測することができなかった要因の一つであると考えた。
そこで発明者らは、これまでに研削時における砥石の接触剛性を理論的に算出する研究を行ってきており、研削時の接触剛性は静止時に測定した接触剛性と比較して高いことがわかった。さらに、求めた接触剛性を用いて平面研削時における1パス研削での研削量を算出できるようになった。またこの理論接触剛性を算出するに当たっては、先に挙げた切残しや切込みを生じる要因を考慮する必要があり、その際に提案したものが研削過程モデルである。すなわち、この理論接触剛性や研削過程モデルを用いることにより、研削時における研削量の算出や、設定切込量に至る研削時間や研削回数、スパークアウト時間などを予測することが可能になると考えた。
【００１９】
そこで、研削時の切残しや切込みを生じる要因を加味した研削過程モデルを用いて研削量を算出し、さらに研削時間を予測することを目的としている。これをシステム化し研削盤に搭載できれば、最適研削時間を研削盤自らが算出し研削が行える高付加価値な研削盤の開発につなげることができる。
実際に研削した量を測定することは難しいため、これを測定するのではなく、理論的に算出する方法を提案している。実際に研削した量は、設定した切込量から研削盤や砥石、工作物の弾性変形量との差から求められる。
そこで、研削盤や砥石の剛性を予め測定しておき、研削時の研削抵抗のみを測定することで、この剛性と抵抗とから、それぞれの弾性変形量を求めることが可能となる。
【００２０】
また、研削を続けていくと徐々に研削した量は増えていくが、この過程における研削量を算出できれば、設定した切込量に研削量が至るまでの研削時間を求めることができる。
そこで、研削初期の研削抵抗から比研削抵抗を算出し、これを利用し、次工程での切込量から研削抵抗を算出すれば、それぞれの工程における研削盤や砥石の弾性変形量ならびに研削量を求めることが可能となる。そして、これを各工程で続けることにより、最終的に研削量が切込量に至るまでの工程を求めることができ、これが研削時間、つまり設定された切込量となるまで送りを複数パス繰り返す回数となる。１パスとは、砥石と工作物との間の送りにより１回通過して研削加工が行われることを意味する。
【実施例１】
【００２１】
［研削過程モデルを用いた研削量の算出］
（研削過程モデル）
図1に、研削加工を行う際に用いる研削加工装置として平面研削盤１を示す。なお、研削加工装置としては、平面研削盤１に限らず、円筒研削盤、万能研削盤、内面研削盤など、種々のものに適用することができる。
【００２２】
平面研削盤１は、砥石３と駆動部５と制御部７とを備えている。
砥石３は、砥石台９の主軸１１に取り付けられ、主軸１１の回転により砥石車である砥石３が回転駆動可能となっている。この砥石３の回転駆動及び切込とテーブル１３に固定された工作物Ｗの送りとにより研削加工が行われる。
【００２３】
駆動部５は、平面研削盤１に内蔵された各種モーターで構成され、例えば、前記砥石３の回転駆動を、主軸１１を駆動する主軸モーターで行い、工作物Ｗへの切込移動を、第１のサーボモーターにより砥石台９を移動させることで行い、砥石３及び工作物Ｗ間の送り、例えば、第２、第３のサーボモーターによりテーブル１３を送り方向、送り直交方向に移動させることで、前記研削加工を行わせる。
【００２４】
制御部７は、コンピューターで構成され、例えば、ＭＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を備え、前記切込の切込量を設定して前記研削加工を行うように前記駆動部５を制御する。本実施例では、主軸モーター、第１、第２、第３のサーボモーターが制御される。
この研削加工装置１は、研削加工を行う時の法線抵抗を検出する図２５で後述する法線抵抗検出部を備え、制御部７は、設定された切込量で研削加工を行うときに前記法線抵抗検出部により検出された法線抵抗と前記設定された切込量とに基づき前記砥石３及び工作物Ｗ間の接触剛性を加味して研削痕深さを算出し前記設定された切込量となるまで前記送りを複数パス繰り返すように前記駆動部５を制御するとき、前記パスで検出された法線抵抗を用いてその時のパスによる研削痕深さ及び比研削抵抗を算出し、この比研削抵抗から次パスでの法線抵抗を算出し、この算出した法線抵抗から研削痕深さを算出する過程を経ることで目標の研削痕深さを算出して前記設定された切込量となるまでの前記パスの回数を求め、前記研削加工を行なわせる。
ここで、前記砥石及び工作物間の接触剛性は、砥石台９や砥石３の弾性変形に対応する概念であり、これを加味するとは、本実施例において砥石台９や砥石３の弾性変形量を加味することを意味する。
【００２５】
制御部７は、前記研削痕深さの算出に前記砥石３及び工作物Ｗ間で前記研削加工時に予測される熱膨張量を後述のように加味することもできる。
【００２６】
また、本願発明実施例の研削加工方法は、回転駆動された砥石３と工作物Ｗとの間の切込及び送りにより研削加工を行う研削加工方法であって、前記切込の切込量を設定して前記研削加工を行うときに検出された法線抵抗と前記設定された切込量とに基づき前記砥石３及び工作物Ｗ間の接触剛性を加味して研削痕深さを算出し前記設定された切込量となるまで前記送りを複数パス繰り返すとき、前記パスで検出された法線抵抗を用いてその時のパスによる研削痕深さ及び比研削抵抗を算出し、この比研削抵抗から次パスでの法線抵抗を算出し、この算出した法線抵抗から研削痕深さを算出する過程を経ることで目標の研削痕深さを算出して前記設定された切込量となるまでの前記パスの回数を求めることで実現できる。
【００２７】
このような研削加工装置１及び加工方法は、いわゆるスパークアウト研削のみならず、切込量を複数段に設定し、各切込量にて前記装置１により研削加工を行い、前記方法によりパスの回数を求めることで、目的の切込量の研削加工を、経験値に依存したり、実際に研削した量を測定することなく、短時間で的確に行わせることができる。
【００２８】
さらに詳細に説明すると、研削時には、砥石３をある設定切込量で工作物Ｗに切込みを与え、テーブル１３に固定した工作物Ｗを左右前後（送り方向、送り直交方向）に移動させながら加工する。なお、砥石３と工作物Ｗとの間の相対的な送りは、円筒研削盤１等のように、砥石３側を送り方向に移動させる構成にすることも可能である。
ここで、この研削過程をモデル化した研削過程モデルを図２に示す。（ａ）に示すように、研削時には直径deの砥石３を用いて設定切込量apで工作物Ｗの加工を開始する。すると、（ｂ）に示したように、研削時に生じる研削抵抗により、研削盤１や砥石３の弾性変形、工作物Ｗや砥石３の熱膨張を生じるため、実際に研削する深さは設定切込量apとは異なってくる。このときのそれぞれの変形量は以下のように求めることができる。
まず、工作物Ｗが固定されているテーブル１３は図１に示したようにすべり案内で支持されており、案内面には潤滑を良くするために潤滑油が供給されている。そのため、テーブル１３を左右に動かしたとき、この潤滑油の影響によりテーブル１３は若干浮上する。そこで、図２（ｂ）に示した研削時では、まずこの潤滑油の油膜厚さによりテーブル１３浮上量htを生じる。なお、本実施例では砥石３と工作物Ｗとの初期接触、すなわち研削時の切込み方向の基準は、テーブル１３が静止した状態で行っている。
次に、研削時には研削抵抗が生じるが、図1に示したように、砥石や工作物は支持剛性KsやKwで支持されているため、この支持剛性の大小に依存して弾性変形を生じる。このときの研削盤の弾性変形量と砥石の弾性変形量が、図2(b)のδmとδwとなる。また、砥石と工作物とが接触した際、主に砥石が弾性変形する。このときの剛性を砥石と工作物との接触剛性と呼んでいるが、この接触剛性に依存した弾性変形量がδconとなる。さらに、研削中の砥石は徐々に摩耗していく。そこでこの摩耗量がδsとなる。これらの弾性変形量δm、δw、δcon、および摩耗量δsが切込み深さを小さくする要因となる。
【００２９】
いっぽう、研削時には砥石が高速で回転しているため、工作物と接触した際には研削熱が生じる。この研削熱の影響により、工作物と砥石とが熱膨張する。このときの熱膨張量がhth-wとhth-gとなる。この熱膨張量と前述したテーブル浮上量htは切込み深さを大きくする要因となる。なお、工作物の熱膨張量hth-wに関しては、研削中は熱膨張しているものの、研削後には冷却され収縮するため、図2(b)のように研削中の真実切込量areに対して研削後の研削痕深さaeは、hth-wだけ深くなる。
【００３０】
したがって、設定切込量に対して切込み深さを小さくする要因と大きくする要因を考慮すると、研削後の研削痕深さaeは次式より求めることができる
【００３１】
【数１】
2015208812.tif 000003
【００３２】
ここで、工作物の弾性変形量δwと砥石の摩耗量δsは他の要因に比べ微小であることから、本研究では無視すると、式(1)は次式となる。
【００３３】
【数２】
2015208812.tif 000004
【００３４】
式(2)中の弾性変形量は、それぞれの部位に作用する研削抵抗と剛性から算出することができる。また、熱膨張量に関しては、研削熱が研削抵抗に比例すると考えられるため、こちらも研削抵抗から算出することができる。
【００３５】
（研削量の算出方法）
テーブル浮上量htは、テーブルに作用する荷重すなわち研削抵抗により異なる。またテーブル送り速度によっても異なる。そこで、テーブル浮上量はテーブルに負荷する荷重を変え、実験的に関係式を求めた。図3に測定したテーブル浮上量を示す。図より、テーブル送り速度3.3m/min、4.2m/min、6.0m/minにおける負荷荷重とテーブル浮上量との関係は次式で表すことができる。
【００３６】
【数３】
2015208812.tif 000005
【００３７】
【数４】
2015208812.tif 000006
【００３８】
【数５】
2015208812.tif 000007
【００３９】
研削盤の弾性変形量δmは、研削盤の剛性Kmと研削抵抗Fnより、次式より算出できる。
【００４０】
【数６】
2015208812.tif 000008
【００４１】
なお、研削盤１の剛性Kmを測定した結果、Km=42．3N/μmであった。
砥石の弾性変形量δconは、砥石の接触剛性Kconを用いて算出できる。研削中の砥石の接触剛性は、工作物に接触している砥粒数と、砥粒一粒を支持している砥粒支持剛性に依存している。そのため、図4に示すように、砥粒支持剛性kgsと工作物に接触している砥粒数から、それらの積で算出することができる。
【００４２】
図5に砥石と工作物との接触状態を示す。まず(a)に示すように、砥石直径de、設定切込量apで研削を開始すると、(b)に示すようにテーブル案内面の潤滑油によってテーブル浮上量htを生じる。また、研削抵抗により研削盤の弾性変形量δmを生じる。そのため、この研削初期時の真実切込量a'reは次式で表すことができる。
【００４３】
【数７】
2015208812.tif 000009
【００４４】
そこで、このときの接触弧長さlgは幾何学的に次式より求めることができる。
【００４５】
【数８】
2015208812.tif 000010
【００４６】
図５（ｂ）の研削状態は、砥石３が弾性変形する前の状態を示しているが、このときの砥石３の接触剛性は、接触弧長さlgと砥石３幅bからなる接触面積に存在する砥粒数と、砥粒支持剛性kgsとの積で算出できる。
【００４７】
ここで、接触面積に作用する砥粒数を求めるためには、単位面積当たりの砥粒数ngが必要となる。この砥粒数は、レーザ変位計を用いて砥石３表面形状を測定し、単位面積に占める砥粒数を直接数えて求めた。図６に単位面積あたりの砥粒数の測定結果を示す。砥石３最表面上からの深さに依存して砥粒数が増加していることがわかる。そのため、切込量により接触する砥粒数も異なることから、砥石３表面からの深さと砥粒数との関係図中に示すように定式化することで、切込量に応じた砥粒数ngを求めることができる。
【００４８】
また、砥粒支持剛性kgsに関しても、砥粒の押込み試験より得ることができる。図７に砥粒支持剛性の測定結果を示す。これは、砥粒先端に荷重を負荷し、その際の変位量を測定し求めた結果である。図７はレジノイド砥石３を対象に測定した結果となっているが、ビトリファイド砥石３に関しては、図８にあるレジノイド砥石３のヤング率との比を参考に求めることができる。
そこで、研削初期時の接触剛性K'conは、砥石３と工作物Ｗとの接触面積と単位面積あたりの砥粒数、砥粒支持剛性の積として次式より求めることができる。
【００４９】
【数９】
2015208812.tif 000011
【００５０】
ここまで求めてきた接触弧長さlgは、砥石３が弾性変形しないことを前提してきた。しかし、研削を開始した砥石３は図５（ｃ）に示したように、研削中の研削抵抗Fnにより弾性変形を生じる。そのため、先に求めた接触弧長さよりも砥石３の弾性変形を伴った場合の接触弧長さは長くなる。そこで、砥石３の弾性変形を伴う場合の接触弧長さは、以下のように求めることができる。
砥石３の弾性変形量δ'conは先に求めた接触剛性と研削抵抗から次式で求められる。
【００５１】
【数１０】
2015208812.tif 000012
【００５２】
次に、Roweが提案した砥石３の弾性変形を考慮した接触弧長さlcの算出方法の模式図を図９に示す。砥石３と工作物Ｗの直径を考慮した等価砥石直径をdeとし、砥石３が弾性変形を生じて工作物Ｗと接触した場合の接触弧の直径をdcuとする。ここで、砥石直径と工作物Ｗ直径とを用いて研削時の等価砥石直径を算出する一般的な手法と同様に、砥石３の変形前の直径を有効砥石直径defと仮定すると、defはdeとdcuを用いて、次式のように表すことができる。
【００５３】
【数１１】
2015208812.tif 000013
【００５４】
また、等価砥石直径deの砥石３が切込量a'reで工作物Ｗと接触し、このときの理論接触弧長さをlgとすると、これらの関係は次式となる。
【００５５】
【数１２】
2015208812.tif 000014
【００５６】
同様に、砥石３が接触弧直径dcuで工作物Ｗと接触弧長さlcで接触しているとすると、これらの関係は次式となる。
【００５７】
【数１３】
2015208812.tif 000015
【００５８】
また、有効砥石直径defの砥石３が弾性変形量δ'conを生じて接触弧長さlcで接触しているとき、これらの関係は幾何学的に次式となる。
【００５９】
【数１４】
2015208812.tif 000016
【００６０】
そこで、砥石３が真実切込量a'reで研削しながら、さらに弾性変形δ'conを生じている場合、砥石３と工作物Ｗの接触弧長さlcは、式（１２）、（１３）、（１４）を式（１１）)に代入することにより次式より求めることができる。
【００６１】
【数１５】
2015208812.tif 000017
【００６２】
したがって、このときの砥石３の接触剛性Kconは、式（９）と同様に、次式を用いて算出することができる。
【００６３】
【数１６】
2015208812.tif 000018
【００６４】
しかし、この接触剛性に依存して、再度、砥石３の弾性変形量や接触弧長さがさらに異なってくる。そこで、式（１０）、（１５）、（１６）を接触剛性が一定となるまで繰り返し計算することにより、理論接触剛性を求めることができる。
したがって、砥石３の弾性変形量δconは、砥石３の接触剛性Kconと研削抵抗Fnより、次式を用いて算出することができる。
【００６５】
【数１７】
2015208812.tif 000019
【００６６】
砥石３の熱膨張量hth-gに関しては、研削点温度Teqと比例関係にあると仮定して、等価熱膨張係数α'g（＝０．００５)を用いて次式より算出することにした。
【００６７】
【数１８】
2015208812.tif 000020
【００６８】
ここで、研削点温度Teqが必要になるが、これを測定することは難しく、さらに加工現場で測定することは実用的ではない。そこで本発明実施例では、湿式研削での研削点温度の他の研究（安井平司：湿式研削温度に及ぼす研削条件の影響（その2）、精密機械、51、9(1985)1718‐1724．）を参考に、正常な研削が行われている場合は、研削点温度は研削液の沸点よりも低い１００℃程度と仮定した。さらに、このときの研削抵抗は約１００N程度であることから、研削点温度係数αg(=１)を用いて、次式より算出することにした。
【００６９】
【数１９】
2015208812.tif 000021
【００７０】
工作物Ｗの熱膨張量hth-w は、奥山らが提案した次式を用いて算出することができる。
【００７１】
【数２０】
2015208812.tif 000022
【００７２】
ここで、αは工作物Ｗの熱膨張係数(=1．3×10−6 ℃−1)、νはポアソン比（=０．３)、Ktd-mは工作物Ｗの温度伝導率（＝１１．４×１０−６ m2/s)、vwはテーブル１３送り速度を示す。また、式中の砥石３と工作物Ｗとの接触弧長さlcth は、砥石３の弾性変形量や熱膨張量をすべて加味した長さである。なお、このlcthは、先の砥石３の接触剛性を求める際に、テーブル１３浮上量と研削盤１の弾性変形量のみを考慮し求めた暫定的な接触弧長さlgやlcとは異なるものである。
そこで、この真実接触弧長さlcthは次のように算出する。図２（ｂ）に示した研削過程モデルにおいて、最終的な真実切込量areは、設定切込量apから切増し要因の砥石３の熱膨張量hth-gとテーブル１３浮上量htを加え、さらに切残し要因の研削盤１と砥石３の弾性変形量δm、δwを引いたものであることから、次式で表すことができる。
【００７３】
【数２１】
2015208812.tif 000023
【００７４】
そこで、砥石３と工作物Ｗとの真実接触弧長さlcthは、式(15)と同様に次式より求めることができる。
【００７５】
【数２２】
2015208812.tif 000024
【００７６】
このlcthを式(20)に代入することにより、工作物Ｗの熱膨張量hth-wを求めることができる。
【００７７】
以上に示した研削盤１と砥石３の弾性変形量や、砥石３と工作物Ｗの熱膨張量を算出し、それらを式（２）に代入することにより、設定切込量apと研削抵抗Fnから1パス目の研削痕深さae を算出することができる。
【００７８】
次に、そのままスパークアウト研削を行う場合、つまり2パス目以降の研削痕深さは以下のように算出する。
【００７９】
まず、設定切込量を変えずにそのまま研削を続けるものとすると、1パス目の切残し量が2パス目における切込量となる。先の研削痕深さの算出においては、設定切込量apを用いていたが、切残し量を算出するには無負荷時のテーブル１３浮上量を考慮しなければならない。スパークアウト研削時には法線抵抗の減少に伴いテーブル１３浮上量が増加し、スパークアウト研削後には法線抵抗がゼロになることから浮上量は最大となる。そのため、全切込量a'pは、図２に示すように設定切込量apと無負荷時のテーブル１３浮上量ht0の和となり、次式より求められる。
【００８０】
【数２３】
2015208812.tif 000025
【００８１】
なお、このときのht0は、テーブル１３浮上量の測定結果である式（３）〜（５）において、法線抵抗Fn をゼロとすることで求めることができる。
【００８２】
そこで、1パス目の切残し量δres1は、この切込量a'pから1パス目の研削痕深さae1を引いて求めることができる。そのため、2パス目での切込量a'p2はこのδres1となることから、全切込量a'pと研削痕深さae1との差として次式で表せる。
【００８３】
【数２４】
2015208812.tif 000026
【００８４】
このように切込量に無負荷時のテーブル１３浮上量を考慮したことから、式（７）の研削初期時の真実切込量a'reは、テーブル１３浮上量に対してテーブル１３降下量h'tを考慮しなければならない。ここで、テーブル１３降下量は無負荷時のテーブル１３浮上量からの差として次式のように求められる。
【００８５】
【数２５】
2015208812.tif 000027
【００８６】
【数２６】
2015208812.tif 000028
【００８７】
【数２７】
2015208812.tif 000029
【００８８】
そこで式（７）の研削初期時の真実切込量a'reは、全切込量a'pとテーブル１３降下量h'tを考慮し下記のように表すことができる。
【００８９】
【数２８】
2015208812.tif 000030
【００９０】
この研削初期時の真実切込量a'reを用いて式（８）以降の計算を行うことにより、２パス目の研削痕深さを算出することができる。なお、式(2)の研削痕深さの算出式を上記のa'pとh'tで表すのであれば次式のようになる。
【００９１】
【数２９】
2015208812.tif 000031
【００９２】
また、２パス目での全研削痕深さaEは、１パス目と２パス目の研削痕深さの和として求めることができる。
【００９３】
３パス目以降に関しては、上記の２パス目の計算方法を繰り返すことにより、研削痕深さを得ることができる。
【００９４】
（実験方法および実験装置）
提案した研削過程モデルを用いた研削痕深さの算出が妥当であるかを確認するために、平面研削時でのスパークアウト研削を行い、算出した研削痕深さと、実際の研削痕深さを比較することにした。
【００９５】
図１０に実験装置の概略図を示す。平面研削盤１上のテーブル１３に工作物Ｗを、力センサＳを介して取り付けた。これにより、スパークアウト研削時の研削抵抗を測定できる。図１１に工作物Ｗ上の研削部を示す。まず工作物Ｗ上面部をすべて研削仕上げし、基準面を作製する。この工作物Ｗに対してある設定切込量で1パス研削を行い、その後引き続きスパークアウト研削を行い、その際の研削痕深さを測定し、算出結果と比較した。
【００９６】
(ａ)設定切込量
設定切込量apの測定方法について説明する。
図１２に示すようにマグネットスタンド１５を用いて電気マイクロメータ１７を研削盤１の裏側の主軸頭に固定する。そして、Cクランプ１９を用いてL字型の金属板２１を固定し、そこに電気マイクロメータ１７の端子を接触させる。そのままの状態で電気マイクロメータ１７により一度測定を行う。次に、砥石３に切込みを与え、再び測定を行う。
電気マイクロメータ１７により得られた測定結果を図１３に示す。図１３は目測による設定切込み量１０μmとしたときの測定結果である。
図１３に示すように、切込み前後での測定データのそれぞれの平均の差が設定切込量となる。以上のようにして設定切込量apを測定した。
【００９７】
(ｂ)研削痕深さ
形状測定器を用いて研削により工作物Ｗに生成された研削溝の深さを測定することにより、実際の研削痕深さを測定した。図１４に測定例を示す。研削を行った溝部の深さを、基準面である両端部との差として測定した。
【００９８】
(ｃ)研削液(クーラント)の影響
平面研削盤１では研削をする際に、研削焼けが起こらないよう研削部に研削液を供給する。その影響により、力センサで測定する法線抵抗が増加することがわかっている。今回の実験条件では研削焼けを起こさず研削にも影響しない研削液の適量は、１３ｌ／ｍｉｎ程度であり、そのときの法線抵抗への影響を測定したところレジノイド砥石３で５N程度、ビトリファイド砥石３で１N程度となった。そこで、本実験では測定した法線抵抗と研削液の影響(レジノイド砥石３なら５Ｎ、ビトリファイド砥石３なら１Ｎ)の差を実際の法線抵抗として、後述の研削痕深さの算出の計算に用いることにする。
【００９９】
(ｄ)実験手順
表1に研削条件を示す。砥石３にはビトリファイドとレジノイド砥石３を用い、砥石３周速度は１８００ｍ／ｍｉｎとした。工作物Ｗには大同特殊鋼株式会社製のプラスチック金型用鋼ＮＡＫ５５を用いた。
実験は以下の順で行った。
（１）平面研削盤１で工作物Ｗを研削して、実際に形状測定器で研削痕深さを測定する。また、実験中に測定した切込量と法線抵抗から上記理論式を用いて理論研削痕深さを求める。
（２）研削回数を1回、2回、3回と増やしていき、スパークアウト研削が終了するまで研削をする。これを、レジノイド砥石３とビトリファイド砥石３で行う。
（３）各研削回数ごとに、実際の研削痕深さと理論研削痕深さを比較する。また、砥石３の違いによる接触剛性の違いが、スパークアウト研削が終了するまでに与える研削時間について評価する。
【０１００】
（研削量の測定結果および算出結果）
レジノイド砥石３での研削痕深さの測定結果と計算結果を図１６、図１７に、それぞれの研削痕深さの比較を図１８に示す。同様に、ビトリファイド砥石３での結果を図１９~図２２と図２３とに示す。
【０１０１】
それぞれの研削時での設定切込量と法線抵抗の測定結果から式（１６)を用いて砥石３の接触剛性を算出した。そして、法線抵抗からそれぞれの弾性変形量や熱膨張量を算出し、式（２）を用いて研削後の研削痕深さを算出した。
【０１０２】
どちらの砥石３を見ても実験値と計算値が同程度の値を示しているため、理論式を用いることにより研削痕深さを算出できるものと考えられる。レジノイド砥石３では６パス目、ビトリファイド砥石３では５パス目の研削でスパークアウト研削が終了しているように見受けられる。なお、ビトリファイド砥石３の結果では、３パス目の結果でスパークアウト研削が終了したと考えられるものもあるが、数回の実験のうち１回のみであるため5パス目をスパークアウト研削の終了とみなしている。
【０１０３】
次に、ビトリファイド砥石３とレジノイド砥石３のスパークアウト研削終了までの実験値を比較してみると、レジノイド砥石３とビトリファイド砥石３の1パス目の研削痕深さに大きな違いがあることが見られる。また、1パス目からスパークアウト研削終了までの研削痕深さの増加にも違いが見られる。ビトリファイド砥石３は1パス目の研削量が多く、２パス目以降は緩やかにスパークアウトへ向かっていく。これに対してレジノイド砥石３では、1パス目の研削量は少ないものの、２パス目以降はビトリファイド砥石３に比べ研削深さの増加量は大きい。このような違いが生じた要因として、研削時の接触剛性の違いが大きく影響していると考えられる。
【０１０４】
まず、１パス目においては、この研削過程での最大の切込量と法線抵抗が生じることとなる。 1パス目の切込量は、砥石３の違いには依存しないためほぼ同一ある。また、１パス目の法線抵抗は、実験より砥石３の違いによる大きな差は生じていない。一方上記の２点に対して、接触剛性は結合剤の違いにより大きく異なっている。このことから、接触剛性の違いが砥石３の弾性変形量に大きく影響を与えるため、１パス目に大きな差が生じたと考えられる。しかし、スパークアウト研削回数はレジノイド砥石３が６パス、ビトリファイド砥石３が5パスであるため、大きく違ってはいない。また、２パス目以降の研削痕深さの増加量は線形に近い形で増加しスパークアウトに達している。このことから、スパークアウト研削回数には砥石３の接触剛性の違いによる１パス目の研削量と切残し量の違いが大きく影響を与えていると考えられる。
【０１０５】
［１パス目の研削抵抗を用いた研削時間の予測］
（研削抵抗の算出方法）
［研削過程モデルを用いた研削量の算出］においては、平面研削でのスパークアウト研削過程における研削痕深さを、法線抵抗を元に算出できることを明らかにした。しかし、力センサを用いて法線抵抗を測定しているため、実用的とは言えない。また、それぞれの研削パスにおける力を測定するのであれば、この力を用いて研削過程が終了しているかどうかを判別すれば良いことになってしまう。
【０１０６】
そこで、研削過程における研削痕深さを、研削抵抗を測定することなく求めることができれば、研削を行う前に、事前に研削過程に要する時間を予測することが可能となり、スパークアウト研削過程に無駄な時間を要することもなくすことが期待できる。研削過程に要する時間は、送り速度が一定である時、パスの回数に比例し、パスの回数をも意味する。
【０１０７】
ここで、研削抵抗を算出する方法として、比研削抵抗を用いたものが挙げられる。比研削抵抗がわかれば、砥石３と工作物Ｗとの接触面積を乗ずることにより、計算にて研削抵抗を求めることができる。
【０１０８】
しかしここで問題となるのが、比研削抵抗である。この比研削抵抗は理論的に求めることは難しく、実際に研削を行い求めなければないのが現状である。さらに、砥石３と工作物Ｗとの組み合わせにより異なり、さらに研削条件によっても異なってしまう。そのため、比研削抵抗を求めるためには、その場その場で使用する砥石３と工作物Ｗや研削条件を用いて実際に研削抵抗を測定し、比研削抵抗を算出するしかない。
【０１０９】
そこで、研削初期時、たとえば1パス目の研削抵抗を測定し、続けて研削を行っている間に、この研削抵抗を用いて比研削抵抗をNCで算出すれば、研削終了までの研削痕深さを予測できると考えた。すなわち、１パス目の研削抵抗から比研削抵抗を算出し、この比研削抵抗から次パス目以降の研削抵抗を予測し、さらにこの研削抵抗から研削痕深さを求める。そして、次パス目以降の研削を行っている間に、所望の研削痕深さに至るまでのパス数を瞬時に計算し、そのパス数に至った時点で研削を終了させれば、最適な研削時間で適正な加工精度での工作物Ｗを得ることが可能となる。
【０１１０】
また、現在は研削抵抗を工作物Ｗとテーブル１３の間に力センサＳを取り付け、測定を行っている。これは精度の高い測定が可能であるものの、現場ではそれぞれの工作物Ｗに合わせて力センサＳを取り付けるとは困難であり実用的ではない。
【０１１１】
そこで、研削時の研削抵抗をモーターの消費電力から容易に測定可能な電力計を用いたものに変更する。これにより、現場でも比較的容易に研削抵抗を測定することができる。そして、この研削抵抗より研削時間を予測できれば、もっとも実用的である。
【０１１２】
ここで、１パス目の研削抵抗から比研削抵抗を求め、研削時間を予測する方法を以下に述べる。
【０１１３】
まず、１パス目の研削抵抗を測定し比研削抵抗Kを算出する。比研削抵抗Kは、１パス目の法線抵抗Fn1と研削面積Ag1より算出する。研削面積Ag1は図２４に示すように、１パス目の真実切込量are1と研削幅bの積として求めることができる。
１パス目の真実切込量are1は、式（２１）より求めることができる。次に、研削時の研削面積Ag1は真実切込量are1と砥石３幅bの積から次式より算出できる。
【０１１４】
【数３０】
2015208812.tif 000032
【０１１５】
そこで、比研削抵抗Kは、1パス目の法線抵抗Fn1を研削初期時の研削面積Ag1で除することにより次式より求めることができる。
【０１１６】
【数３１】
2015208812.tif 000033
【０１１７】
続いて、式（３１）で求めた比研削抵抗Kから、２パス目の法線抵抗Fn2を算出する。２パス目の切込量a'p2は式（２４）より求めることができる。
【０１１８】
この切込量a'p2と砥石３幅bから式（３０）と同様に次式より暫定的な研削面積A'g2を算出する。
【０１１９】
【数３２】
2015208812.tif 000034
【０１２０】
そして、算出した研削面積A'g2と比研削抵抗Kより、暫定的な2パス目の法線抵抗fn2を次式より算出する。
【０１２１】
【数３３】
2015208812.tif 000035
【０１２２】
この暫定的な法線抵抗は、テーブル１３降下量や研削盤１の弾性変形量を求めるためのものであり、後述するように最終的には、テーブル１３降下量や研削盤１の弾性変形量を加味した切込み量を求めた後に、最終的な法線抵抗を算出する。
【０１２３】
この法線抵抗fn2によって、テーブル１３降下量h''t2と研削盤１の弾性変形量δ''mが生じるため、これらを加味した２パス目の切込量a''p2は次式より算出できる。
【０１２４】
【数３４】
2015208812.tif 000036
【０１２５】
そこで、この切込量a''p2での研削面積Ag2は、
【０１２６】
【数３５】
2015208812.tif 000037
【０１２７】
と表すことができる。
【０１２８】
そして、この研削面積Ag2を用いて、 最終的な２パス目の法線抵抗Fn2を次式より算出する。
【０１２９】
【数３６】
2015208812.tif 000038
【０１３０】
したがって、この算出した２パス目の法線抵抗Fn2より、［研削過程モデルを用いた研削量の算出］で述べた研削過程モデルを用いて２パス目の研削痕深さae2を算出することが可能となる。
【０１３１】
３パス目以降は同様の計算を行い、法線抵抗ならびに研削痕深さを算出できる。 そして、所望の研削回数まで計算を繰り返し、スパークアウト研削終了時のパス数の算出を行う。
【０１３２】
（電力計を用いた研削抵抗の測定）
現状では、工作物Ｗの下に設置した力センサを用いて研削抵抗を測定している。これでは現場において実用的でないため、モーターの出力電流から消費電力を測定できるロードセンサーを用いて研削抵抗を測定できるようにする。
図２５に示すように、研削抵抗に応じて主軸モーター１１ａの負荷電流が変化する。そこで、モーター負荷電流を測定するために、ロードセンサー２３を取り付けた。図２６に、用いたロードセンサー２３の仕様を示す。株式会社エルファイ社製で、出力は電流値となっていることから、抵抗を介して電圧値に変換することによりAD変換ボードを用いて負荷電流を測定することができる。
【０１３３】
ロードセンサー２３の出力は消費電力となっていることから、この消費電力を研削抵抗に校正しなければならない。そこで、現在用いている力センサを用いて研削を行い、消費電力を研削抵抗に校正することにした。
【０１３４】
なお、ロードセンサー２３で得られる研削抵抗は、接線抵抗である。本発明実施例では、法線抵抗を用いて研削盤１や砥石３の弾性変形量、工作物Ｗや砥石３の熱膨張量を算出している。そのため、接線抵抗に研削二分力比を乗じて法線抵抗を算出しなければならない。しかし、研削二分力比は研削条件により異なるため、ある値に同定するのは難しい。そこで、ロードセンサー２３から得られる消費電流を法線抵抗で校正することにより、消費電力から直接法線抵抗を求めることにした。
【０１３５】
図２７にロードセンサーの消費電流の電圧値を法線抵抗で校正した結果を示す。ばらつきはあるものの線形に校正できることがわかる。なお、法線抵抗が小さい場合には、本ロードセルでは小さな消費電力を測定することができなかった。そのため、校正直線は原点を通っていない。しかし、本測定法では、研削開始時の１パス目の大きな法線抵抗を測定できれば良く、小さい研削抵抗を測定できなくても問題はない。そこで、この校正直線を用いて法線抵抗を測定しても差し支えない。
【０１３６】
図２８に法線抵抗の測定結果の一例を示す。横軸はサンプリング件数となっているが、研削時間に対応している。研削開始とともに法線抵抗が上昇し、研削時にはほぼ一定な法線抵抗となっていることがわかる。このように、ロードセンサー２３を用いることにより、力センサを工作物Ｗに設置しなくても法線抵抗を測定できることがわかった。
【０１３７】
（実験方法および実験装置）
実験は、ロードセンサーを用いずに、［研削過程モデルを用いた研削量の算出］で述べた力センサを用いた１パス目の測定結果を用いて比研削抵抗を算出し、法線抵抗を求め、研削痕深さを算出できるかを検討した。ロードセンサーを用いずに行った理由としては、先に述べたように法線抵抗が小さい領域においてはロードセンサーでは測定が難しく、比研削抵抗を用いて法線抵抗を算出しても、その算出結果が妥当であるかどうかを確認できないためである。本実験方法は、力センサを用いたものとなるが、この結果が妥当であれば、切込量の大きい１パス目の法線抵抗をロードセンサーで測定すれば、同様な結果を得られると考えられる。
【０１３８】
そのため、本実験方法と実験装置は［研削過程モデルを用いた研削量の算出］で述べた内容と同一である。
【０１３９】
（研削抵抗の算出結果および研削時間の予測）
図２９に、力センサを用いて測定した１０パス研削時の法線抵抗と、その際に生じた研削痕深さを形状測定器で測定した結果を示す。このときの１パス目の法線抵抗から比研削抵抗を求め、各パスにおける法線抵抗を比研削抵抗を用いて算出し、測定結果と比較した。また、算出した法線抵抗から研削痕深さを算出し、測定結果と比較した。
【０１４０】
図３０、図３１に、比研削抵抗を用いた法線抵抗の算出結果と、この法線抵抗を用いて算出した研削痕深さを示す。まず比研削抵抗は、研削回数１パス目の法線抵抗である３７．５Nを研削面積で除して算出した。このときの研削面積は、1パス目の真実切込量are＝１０．２μmと研削幅b＝２５mmの積で求まる。そのため比研削抵抗は、式（３１）より１４７．１N/mm2となる。
【０１４１】
１パス目の研削痕深さは、力センサで測定した法線抵抗を用いて、１０．７μmと算出できる。そこで、２パス目の切込量は、１パス目での切込量１２．７μm（＝設定切込量１０．３μm＋テーブル１３浮上量２．４μm）から１パス目の研削痕深さを引いた２．０μmとなる。この研削痕深さと研削幅、そして算出した比研削痕深さを用いて、２パス目の暫定的な法線抵抗F'n2を求めると、７．２４Ｎとなる。そこでこの法線抵抗を用いて暫定的な研削盤１の弾性変形量とテーブル１３降下量を求めると、δ''m=０．１７ μm、h''t=０．２３ μmとなる。そのため、暫定的な切込量は１．５７μmとなり、求める法線抵抗は式（３５）より５．７６Nとなる。この法線抵抗を用いて順次弾性変形量や熱膨張量を算出し、これらを用いて研削痕深さを求めると１１．３μmとなる。以上をパス毎に算出した結果が図３０、図３１の図表となっている。
【０１４２】
そこで、図３２に比研削抵抗を用いて算出した各パスにおける法線抵抗を示す。点線が力センサを用いて測定した結果で、実線が２パス目以降の法線抵抗を算出した結果となっている。図より定性的には一致していることから、比研削抵抗を用いることにより、ある程度の法線抵抗は算出できることがわかった。
【０１４３】
なお、研削条件であるアップカットとダウンカットとを考慮し、切込量に応じた比研削抵抗の違いを考慮することにより、より精度よく法線抵抗を算出できる。
【０１４４】
次に、算出した法線抵抗を用いて各パスにおける研削痕深さを求めた結果を図３３に示す。図より、２パス目以降の研削痕深さに変化はなく、ほぼ一定な値となっていることがわかる。これは、図３２に示した法線抵抗にあまり変化がなかったことから、この研削痕深さの算出結果も変化が見られなかったものと考えられる。
なお、法線抵抗の算出においてアップカットとダウンカットの影響や、寸法効果による比研削抵抗の算出方法を考慮することにより、この研削痕深さの算出結果も測定結果とより一致させることができる。
【０１４５】
また、研削時間の予測については、次のように求めることができる。
【０１４６】
研削終了時点というのは、研削痕深さが切込量に至ったときと定義できる。そのため、スパークアウト研削時の各パスにおける研削痕深さの算出結果が、切込量に至った時点を研削終了とみなし、その時点までの時間を研削時間として予測することができる。
しかし、研削においては必ずしも研削痕深さが切込量に至るとは限らない。たとえば、図３３に示した実験結果での切込量は、設定切込量１０．３μmにテーブル１３無負荷時の浮上量２．４μmを足した１２．７μmであることから、この切込量に至った時点が研削終了となる。しかし、研削痕深さは実際にはその切込量には至っておらず、図２９の図表に示した力センサを用いた測定結果において、１０パス目の法線抵抗は1N以下であるにもかかわらず依然として切残し量を生じており、これ以降研削を続けたとしても、研削痕深さが切込量に至るとは考え難い。
【０１４７】
そこで、加工時の幾何公差に着目し、たとえば、ある寸法に対してある公差内に形状が収まるように研削がなされていれば良いと考えると、研削時の誤差を加味した研削終了までの研削時間を算出できるものと考えられる。
【０１４８】
そこで図３３において、力センサを用いた研削痕深さの算出結果の推移を見てみると、たとえば切込量１２．７μmに対して±１μmの公差内に収まった場合に研削が終了したとすると、９パス目において研削痕深さが１１．９mmとなっており、この時点が研削終了となる。このように、研削終了時点を形状に対してある公差内に収まれば良いと考えると、研削誤差を生じた場合にも研削終了までの時間（パスの回数）を予測することが可能となる。
【０１４９】
上記のように、研削時の研削痕深さを定量的に算出することを目的に、研削過程モデルを提案し、スパークアウト研削過程に適用できるかを検討した。
【０１５０】
研削過程モデルでは、研削時に生じる研削盤１と砥石３の弾性変形量と砥石３と工作物Ｗの熱膨張量、そしてテーブル１３浮上量を加味し、これらを法線抵抗を基に算出する方法を提案した。特に、砥石３の接触剛性に関してはこれまで理論的に算出することができなかったが、これを可能にした。
【０１５１】
提案した研削過程モデルが妥当であるかどうかを、研削時に測定した法線抵抗を用いてそれぞれの変形量を算出し、それらを用いて研削痕深さを算出し、実際の研削痕深さと比較した。その結果、スパークアウト研削時の法線抵抗を用いて、各パスにおける研削痕深さを求めることが可能であり、各パスにおける研削痕深さの累積であるスパークアウト研削終了時での研削痕深さも定量的に求めることができることを明らかにした。
【０１５２】
そこで、予め法線抵抗を算出できれば、研削前に研削痕深さを算出できるのではないかとの視点から、比研削抵抗を用いた法線抵抗の算出を試みた。実際の研削においては、比研削抵抗は砥石３と工作物Ｗの組み合わせや研削条件により異なってくることから、研削初期時である1パス目の法線抵抗から比研削抵抗を算出し、この比研削抵抗を用いて各パスにおける法線抵抗を算出することにした。その結果、定性的には一致することを明らかにした。
ただし、平面研削時には研削する方向がアップカットとダウンカットを繰り返すため、この違いによって比研削抵抗が異なる。また、切込量の違いにより、工作物Ｗを除去する形態が、カッティング、プローイング、ラビングと異なるため、比研削抵抗も異なってくる。
そのため、算出した法線抵抗は測定した結果とは異なっているが、今後上記を考慮し法線抵抗の算出ができれば、スパークアウト研削時の法線抵抗や研削痕深さをより定量的に求められる可能性を示した。
【０１５３】
また、研削時間の予測については、一般的には研削痕深さが切込量に至った時点を研削終了とみなす。しかし、実際の研削においては研削誤差により切込量に至らない場合もあるため、必ずしも研削痕深さが切込量に至るとは限らない。そこで、幾何公差に着目し、ある交差内に研削痕深さが収まれば、研削終了とみなすことを提案した。そこで、１パス目に測定した法線抵抗を用いて比研削抵抗を求め、さらに研削中に比研削抵抗から法線抵抗を算出し、そして各パスにおける研削痕深さを算出し幾何公差内に収まっているかどうかを比較すれば、研削時間を研削中に予測できる。 
【０１５４】
このように、実際に研削した量を測定することは難しいため、本発明実施例では、これを測定するのではなく、理論的に算出して研削加工を行う研削加工装置及び方法を提案した。実際に研削した量は、設定した切込量から研削盤１や砥石３、工作物Ｗの弾性変形量との差から求められる。そこで、研削盤１や砥石３の剛性を予め測定しておき、研削時の研削抵抗のみを測定することで、この剛性と抵抗から、それぞれの弾性変形量を求めることが可能となる。
【０１５５】
また、研削を続けていくと徐々に研削した量は増えていくが、この過程における研削量を算出できれば、設定した切込量に研削量が至るまでの研削時間を求めることができる。そこで、研削初期の研削抵抗から比研削抵抗を算出し、これを利用し、次工程での切込量から研削抵抗を算出すれば、それぞれの工程における研削盤１や砥石３の弾性変形量ならびに研削量を求めることが可能となる。そして、これを各工程で続けることにより、最終的に研削量が切込量に至るまでの工程を求めることができ、これが研削時間となる。
本発明実施例では、研削時の研削抵抗のみを測定すれば良いため、研削量を測定するなどの他の測定装置を備える必要がなくなる。
また、研削時の研削抵抗だけを測定する長所として、実際に使用する砥石３と工作物Ｗとの組み合わせがどのようなものであっても、経験値によらず実際に研削した量や研削時間を算出することができ、経験値に依存しなくても良い。
【符号の説明】
【０１５６】
１  平面研削盤（研削加工装置）
３  砥石
５  駆動部
７  制御部
２３  ロードセンサー（法線抵抗検出部）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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