(57)【要約】【課題】位置ズレにロバストで粒状性を向上した画像を形成すること。【解決手段】第１のドット配置及び第２のドット配置を関連するポテンシャル関数及びポテンシャルマップから作成する（Ｓ１５０８、Ｓ１５０９）。第１のドット配置及び第２のドット配置を重ね合わせたときの画質を評価する（Ｓ１５１１，Ｓ１５１２）。画質が所定範囲内でないと評価されたときにポテンシャル関数を更新する（Ｓ１５１３）。更新されたポテンシャル関数に基づき再作成した、第１のドット配置及び第２のドット配置を取得する（Ｓ１５０８、Ｓ１５０９）。再作成した第１及び第２のドット配置について、重ね合わせたときの位置ズレに伴う画質変化が所定範囲内であると判定されるまで、Ｓ１５０８〜Ｓ１５１４を繰り返す。【選択図】図１５
2015199214.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ポテンシャル関数に基づいて、第１のドット配置に対応する第１のポテンシャルマップ及び第２のドット配置に対応する第２のポテンシャルマップを参照しつつ、第１のドット配置と第２のドット配置を作成する第１工程と、
前記第１のドット配置及び前記第２のドット配置について、前記第１のドット配置と前記第２のドット配置とが位置ズレがある場合に重ねて得られるドットパターンの画質の変化を評価する第２工程と、
該第２の工程による評価結果が所定範囲内でないと評価された場合に前記ポテンシャル関数を更新する第３工程と、
該更新されたポテンシャル関数に基づいて、前記第１のポテンシャルマップ及び前記第２のポテンシャルマップを再作成する第４工程と、
を含むことを特徴とするドット配置の作成方法。
【請求項２】
さらに、該再作成された第１のドット配置及び第２のドット配置を重ね合わせて得られるドットパターンの画質が、所定の範囲内の評価結果になるまで、前記第２工程、第３工程、第４工程を繰り返し実行する第５工程を含むことを特徴とする請求項１に記載のドット配置の作成方法。
【請求項３】
前記第２工程は、
前記第１のドット配置及び前記第２のドット配置の位相差について周波数特性を算出する工程と、
該位相差が低周波において逆位相である場合に、前記第１のドット配置と前記第２のドット配置とが位置ズレがある場合に重ねて得られる前記ドットパターンの前記画質の、該位置ズレがない場合に対する前記変化が前記所定範囲内であると判定する工程と、
を含むことを特徴とする請求項１に記載のドット配置の作成方法。
【請求項４】
前記第２工程は、
前記第１のドット配置及び前記第２のドット配置の位相差について周波数特性を算出する工程と、
前記位相差が低周波において逆位相であり、前記位相差が前記低周波よりも高い中周波において同位相であり、且つ、前記位相差が前記中周波よりも高い高周波において逆位相であるときに、前記第１のドット配置と前記第２のドット配置とが位置ズレがある場合に重ねて得られる前記ドットパターンの前記画質の、該位置ずれがない場合に対する前記変化が前記所定範囲内であると判定する工程と、
を含むことを含む請求項１に記載のドット配置の作成方法。
【請求項５】
前記ポテンシャル関数は前記第１及び第２のドット配置におけるドットに関連する単位ポテンシャルであり、
前記第３工程における前記ポテンシャル関数を更新することは、前記単位ポテンシャルの中心の値を変更することを含むことを特徴とする請求項１に記載のドット配置の作成方法。
【請求項６】
前記第２工程は、前記第１のドット配置と前記第２のドット配置とが位置ズレがある場合に重ねて得られ前記ドットパターンにおけるドットの重なり度合を算出する工程を含むことを特徴とする請求項１に記載のドット配置の作成方法。
【請求項７】
前記第２工程は、前記第１のドット配置及び前記第２のドット配置を位置ズレなく重ね合わせた場合の粒状性に対する、前記第１のドット配置及び前記第２のドット配置を位置ズレを伴って重ね合わせた場合の粒状性の劣化値を評価することを含むことを特徴とする請求項１に記載のドット配置の作成方法。
【請求項８】
前記ポテンシャル関数は、前記ポテンシャルマップに関連するポテンシャル評価式における、前記第１のドット配置または前記第２のドット配置についての係数であり、
前記第３工程における前記ポテンシャル関数を更新することは、前記係数の値を変更することを含むことを特徴とする請求項１に記載のドット配置の作成方法。
【請求項９】
前記第１のドット配置及び前記第２のドット配置を重ね合わせたときの位置ズレに伴う前記画質変化は、所定のズレ量の範囲では該ズレ量に対して単調増加的に画質が劣化し、前記所定のズレ量の範囲を超えると該ズレ量に対して画質がほぼ一定である請求項１，７，または８のいずれかに記載のドット配置の作成方法。
【請求項１０】
ハーフトーン処理に用いる閾値マトリクスを作成するための方法において、
出力画像の少なくとも一部の階調に対して、請求項１〜９のいずれかに記載のドット配置の作成方法を用いて前記閾値マトリクスを作成することを特徴とする方法。
【請求項１１】
ポテンシャル関数に基づいて、第１のドット配置に対応する第１のポテンシャルマップ及び第２のドット配置に対応する第２のポテンシャルマップを参照しつつ、第１のドット配置と第２のドット配置を作成する手段と、
前記第１のドット配置及び前記第２のドット配置について、前記第１のドット配置と前記第２のドット配置とが位置ズレがある場合に重ねて得られるドットパターンの画質を評価する評価手段と、
該評価手段による評価結果が所定範囲内でないと評価された場合に前記ポテンシャル関数を更新する手段と、
該更新されたポテンシャル関数に基づいて、前記第１のポテンシャルマップ及び前記第２のポテンシャルマップを再作成する手段と、
を含むことを特徴とする画像処理装置。
【請求項１２】
所定の諧調をもつ入力画像を異なる階調をもつ出力画像に変換するハーフトーン手段と、
前記出力画像に従った画像を、記録ヘッドを用いて記録媒体に形成する画像形成手段と、
を備えた画像処理装置において、
前記ハーフトーン手段は、請求項１〜９のいずれかに記載のドット配置の作成方法を用いて作成された閾値マトリクスを含むことを特徴とする画像処理装置。
【請求項１３】
前記記録ヘッドを用いて形成される前記画像が、前記記録ヘッドが備える複数の記録素子列による画像の部分的な重なりを含み、
前記記録媒体に形成された前記画像を読み取る手段と、
該読み取った前記画像における前記重なりに応じて前記閾値マトリクスを修正する修正手段と、
をさらに備え、
前記ハーフトーン手段は、前記作成された閾値マトリクスを前記修正手段により修正して用いてハーフトーン処理を行なうことを特徴とする請求項１２に記載の画像処理装置。
【請求項１４】
コンピュータを、
ポテンシャル関数に基づいて、第１のドット配置に対応する第１のポテンシャルマップ及び第２のドット配置に対応する第２のポテンシャルマップを参照しつつ、第１のドット配置と第２のドット配置を作成する手段、
前記第１のドット配置及び前記第２のドット配置について、前記第１のドット配置と前記第２のドット配置とが位置ズレがある場合に重ねて得られるドットパターンの画質を評価する評価手段、
該評価手段による評価結果が所定範囲内でないと評価された場合に前記ポテンシャル関数を更新する手段、及び、
該更新されたポテンシャル関数に基づいて、前記第１のポテンシャルマップ及び前記第２のポテンシャルマップを再作成する手段
として機能させることを特徴とするプログラムを記憶した記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はドット配置または閾値マトリクスの作成方法、画像処理装置、及び記憶媒体に関し、特に、画像処理装置において画像を形成する際の処理に用いるドット配置または閾値マトリクスの作成方法、これを用いる画像処理装置、及び記憶媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
パーソナルコンピュータで処理した画像やデジタルカメラ等で撮影した画像などを出力する装置として、記録媒体上にドットを用いて画像を形成する画像形成装置がよく使われている。このような画像形成装置の中でも、記録媒体に記録材を付着させることで記録媒体上に画像を形成する方式が広く実用化されており、その代表例としてインクジェット記録方式が知られている。インクジェット記録方式を採用した画像形成装置では記録速度の向上や高画質化等のために、同一色同一濃度のインクを吐出可能なインク吐出口（ノズル）を複数、集積配列したノズル群を備える。さらに画質の向上を実現するために同一色で濃度の異なるインクを吐出可能としたノズル群や、同一色で同一濃度のインクの吐出量を何段階かに変えて吐出可能としたノズル群が設けられる場合もある。
【０００３】
このような画像形成装置は、所定の記録媒体における同一の主走査記録領域に対して、異なるノズル群が複数回の記録を重ねることで最終的な画像を形成する。このとき、各ノズル群が重ねる画像（すなわちインクのドット配置）の違いによって最終的に形成される画像の画質が影響を受けることが知られている。実際の画像形成装置においては、例えば記録媒体の搬送量やノズルの位置変位などの物理的なレジストレーションの変動を皆無にすることは困難であることから、ノズル群ごとにインクの着弾位置が目標位置に対してずれることは避けられない。ノズル群ごとのインクの着弾位置ズレは、形成される画像の濃度が着弾位置ズレの有無によって変わる明度変動や、濃度ムラ、粒状性の画質劣化等の原因となるため、ノズル群が複数回の記録を重ねたときに意図する画像が形成されないことになる。
【０００４】
これに対し、各ノズル群が形成するインクのドット配置を、着弾位置ズレが生じた場合にも影響を受けにくい（すなわち位置ズレに対しロバストな）ドット配置とし、形成される画像の劣化を低減する技術が開示されている。特許文献１では、各ノズル群のインクのドット配置を決定する閾値マトリクスが、それぞれ高分散なドット配置を生成するように、閾値マトリクスを生成する。特許文献２では、各ノズル群のドット配置の位相差が低周波逆位相という周波数特性を満たすようにドット配置を決定する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１０−２７４６５６号公報
【特許文献２】特開２００８−１８８８０５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献１では副走査方向（記録媒体の搬送方向）のズレは考慮されていない。また、各ノズル群によって打たれるドット配置を高分散としても、最終的に形成される画像のドットが必ずしも位置ズレに対しロバストにはならない。特許文献２に記載された低周波逆位相という特性は位置ズレに対するロバスト性をより広くカバーする概念と云えるものの、高周波域の制御が不十分であり、粒状性が良好とならない可能性があった。
【０００７】
本発明の目的は、高周波域に対しても好ましい特性を明らかにし、そのような特性を持つ具体的なドット配置の作成方法、閾値マトリクス組を提供することで、位置ズレに対するロバスト性を向上させ、粒状性を向上することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、ポテンシャル関数に基づいて、第１のドット配置に対応する第１のポテンシャルマップ及び第２のドット配置に対応する第２のポテンシャルマップを参照しつつ、第１のドット配置と第２のドット配置を作成する第１工程と、前記第１のドット配置及び前記第２のドット配置について、前記第１のドット配置と前記第２のドット配置とが位置ズレがある場合に重ねて得られるドットパターンの画質の変化を評価する第２工程と、該第２の工程による評価結果が所定範囲内でないと評価された場合に前記ポテンシャル関数を更新する第３工程と、該更新されたポテンシャル関数に基づいて、前記第１のポテンシャルマップ及び前記第２のポテンシャルマップを再作成する第４工程とを含むドット配置の作成方法を提供する。
【発明の効果】
【０００９】
本発明により述べられる周波数特性を持ち、作成されるドット配置または閾値マトリクスの組を各ノズル群の形成するドット配置に適用することで、着弾位置ズレにロバストで粒状性を向上した画像を形成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明を適用可能な画像処理装置および画像形成装置の構成を示すブロック図である。
【図２】ハーフトーン処理部の詳細な構成を示すブロック図である。
【図３】ハーフトーン処理部における一連の処理のフローチャートである。
【図４】ディザ法に係る閾値マトリクスについて説明する図である。
【図５】ハーフトーン処理部の変形例の構成を示すブロック図である。
【図６】記録ヘッドが備えるノズル群の模式図である。
【図７】マルチパス印字方式の原理について説明する模式図である。
【図８】分散性はよいがロバストではないドット配置の組の重ね合わせを示す図である。
【図９】ロバストでないドット配置の組に位置ズレが生じたときのドットの様子を表す模式図である。
【図１０】ロバストだが分散性が良くないドット配置の組の重ね合わせを示す図である。
【図１１】位置ズレに対する形成画像の変化を種々条件について模式的に表した図である。
【図１２】分散性はよいがロバストではないドット配置の組の位相差を示す特性図である。
【図１３】ロバストだが分散性が良くないドット配置の組の位相差を示す特性図である。
【図１４】ロバストなドット配置の組に位置ズレが生じたときのドットの様子を表す模式図である。
【図１５】本発明の実施形態１における閾値マトリクス作成処理を示すフローチャートである。
【図１６】図１５の閾値マトリクス作成処理における一部の処理を詳細に示すフローチャートである。
【図１７】本発明の実施形態１で用いる単位ポテンシャルを示す図である。
【図１８】本発明の実施形態１で用いる単位ポテンシャルの頂点の高さと位相差特性の関係を示す図である。
【図１９】本発明の実施形態１における位相差チェックについて説明する特性図である。
【図２０】本発明の実施形態１によって作成された閾値マトリクスから生成されるドット配置の組の重ね合わせを示す図である。
【図２１】本発明の実施形態１によって作成された閾値マトリクスから生成されるドット配置の組の位相差を示す特性図である。
【図２２】本発明の実施形態２によって作成された閾値マトリクスから生成されるドット配置の組の位相差を示す特性図である。
【図２３】ドット重なり度合いの位置ズレに対する変化が位相差特性によって異なることを説明する図である。
【図２４】本発明の実施形態１と実施形態２で用いる単位ポテンシャルの周波数成分を示す特性図である。
【図２５】本発明の実施形態６を適用可能な複数の記録ヘッドの模式図である。
【図２６】本発明の実施形態７を適用可能な複数の記録ヘッド及び該記録ヘッドによるドット吐出位置を表す模式図である。
【図２７】図２６のドット吐出位置において、ロバストでないドット配置に位置ズレが生じたときのドット分布の様子を表す模式図である。
【図２８】ポテンシャル評価式における係数αの変化に対する粒状性評価値を、位置ズレなし時と位置ズレあり時について示す特性図である。
【図２９】本発明の実施形態７における閾値マトリクス作成処理を示したフローチャートである。
【図３０】図２９の閾値マトリクス作成処理における一部の処理を詳細に示すフローチャートである。
【図３１】人間の視覚周波数特性を表す、ＤｏｏｌｅｙによるＶＴＦ（Visual Transfer Function）関数を示す特性図である。
【図３２】実施形態７によって作成された閾値マトリクスから生成されたドット配置において、種々位置ズレ量に対する粒状性評価値を示す特性図である。
【図３３】実施形態７において一定の係数で全階調分のドットパターンを作成した時の階調毎の粒状性の劣化を示す特性図である。
【図３４】異なる大きさのインク液滴で同じドットパターンを形成した画像を示す図である。
【図３５】異なる大きさのインク液滴で画像を形成した場合の粒状性評価値の劣化量を比較して示す特性図である。
【図３６】実施形態７により作成されるドットパターンについて、位置ズレ量に対する粒状性評価値の変化を示す特性図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
＜実施形態１＞
以下、添付図面を参照して、本発明を好適な実施形態に従って詳細に説明する。なお、以下の実施形態において示す構成は本発明の例示にすぎず、本発明は該構成に限定されることなく、特許請求の範囲に記載した事項の範囲を逸脱することなく実施することができる。
【００１２】
＊画像処理装置／画像形成装置の構成
図１は、本発明の実施形態１における画像処理装置および画像形成装置の構成を示すブロック図である。
【００１３】
図１において、画像処理装置１０１と画像形成装置１０２はインタフェース又は回路によって結合されている。画像処理装置１０１は、例えば一般的なパーソナルコンピュータにインストールされたプリンタドライバとして実施できる。その場合、以下に説明する画像処理装置１０１の各構成要素は、コンピュータが所定のプログラムを実行することにより実現される。なお、画像形成装置１０２が画像処理装置１０１を含む構成としてもよい。
【００１４】
画像処理装置１０１は、入力端子１０３から入力された出力対象のカラーの画像データ（以下、カラー入力画像データ）を入力画像バッファ１０４に格納する。カラー入力画像データは、レッド（Ｒ）、グリーン（Ｇ）、ブルー（Ｂ）の３つの色成分により構成されている。色分解処理部１０５は、入力画像データを画像形成装置１０２が備える色材色に対応した画像データへ分解する。この色分解処理には、色分解用ルックアップテーブル（不図示）を参照する。本実施形態では、ブラック（Ｋ）単色を例に説明する。なお、カラー画像を形成する場合は、シアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）、ブラック（Ｋ）のように複数色に色分解処理すればよい。本実施形態では、色分解処理後データを、０〜２５５の２５６階調を表す８ビットテータとして扱うが、それ以上の階調数のデータへ変換しても構わない。ハーフトーン処理部１０６は、色分解処理部１０５からの色分解後データに対してハーフトーン画像データを作成するための処理を行う。この処理においては、複数の閾値マトリクスを用いて、画像形成装置１０２が表現可能な階調数への変換（ハーフトーン）処理と、各ノズル群が形成するドット配置の決定処理とを行なう。本実施形態において記録ヘッド１１１のノズル群は２つあり、それぞれに８ビットの色分解後データを２値（１ｂｉｔ）データに変換する。詳細については後述する。なお、カラー画像の場合は、色ごとにそれぞれ用意された複数の閾値マトリクスを用いる等して、各色個別に処理する。ハーフトーン処理部１０６により作成したハーフトーン画像データは、ハーフトーン画像バッファ１０７に出力される。バッファ１０７に格納されたハーフトーン画像データは、出力端子１０８を通じ画像形成装置１０２へ出力される。
【００１５】
画像形成装置１０２は、受け取ったハーフトーン画像データに基づいて、記録ヘッド１１１と記録媒体を相対的に移動させつつ記録ヘッド１１１からインクを吐出することにより、記録媒体上に画像を形成する。記録ヘッド１１１はインクジェット記録ヘッドであり、同一色同一濃度のインクを吐出可能な複数のノズルを集積配列した２つのノズル群を備える。ノズル群のそれぞれが部分的な画像を記録し、これら画像を重ねることで最終的な画像が形成される。ヘッド駆動回路１１０は、ハーフトーン画像データに基づいて記録ヘッド１１１を制御するための駆動信号を生成する。駆動信号に基づき、記録ヘッド１１１が実際に記録媒体上へインクドットを形成し、画像を記録する。
【００１６】
＊閾値マトリクスを用いたハーフトーン処理部（単一比較器）
以下、本実施形態におけるハーフトーン処理部１０６を詳細に説明する。
【００１７】
図２は、ハーフトーン処理部の詳細な構成を示すブロック図である。
【００１８】
ハーフトーン処理部１０６は、比較器２０３、メモリ２０４、出力データ生成器２０５、閾値マトリクス選択器２０６を有する構成を備える。該構成により、色分解処理部１０５からのブラック２５６階調の色分解後データを入力データ２０１とし、入力データ２０１をノズル群ごとの２値データに変換して、出力データ２０２として出力する。メモリ２０４は、２つのノズル群に対応する２枚の閾値マトリクス（閾値マトリクスＡ、Ｂ）を保持している。第１のノズル群が形成する画像のために閾値マトリクスＡを用い、第２のノズル群が形成する画像のために閾値マトリクスＢを用いる。
【００１９】
図３は、ハーフトーン処理部１０６における処理の流れを示すフローチャートである。以下、本実施形態におけるハーフトーン処理方法について説明する。
【００２０】
ステップＳ３０２，Ｓ３０３において画像処理装置１０１は、第１のノズル群のためのハーフトーン処理を行うのか第２のノズル群のためのハーフトーン処理を行うかを決定する。本フローチャートではノズル群を特定するノズル番号をＮｏｚｚｌｅとし、第１のノズル群に対してはＮｏｚｚｌｅ＝１を割り当て、第２のノズル群に対してはＮｏｚｚｌｅ＝２を割り当てるものとする。ステップＳ３０４〜Ｓ３０５で、閾値マトリクス選択器２０６が、決定した処理対象のノズル群に対応する閾値マトリクスを選択し、メモリ２０４から読み出す。前述のように第１のノズル群については閾値マトリクスＡを、第２のノズル群については閾値マトリクスＢを読み出す。読み出した閾値マトリクスをｍａｔｒｉｘとおく。
【００２１】
続いて、処理対象のノズル群のためのハーフトーン処理を行う。ここでの処理原則は通常ディザ処理として知られるものと同じである。入力データをｉｎとおき、入力データｉｎを構成する画素のうち座標（ｘ，ｙ）にある画素の画素値をｉｎ（ｘ，ｙ）と表す。Ｓ３０６〜Ｓ１１のループ１により入力データｉｎを構成する全画素に対して処理をし、Ｓ３０７において、入力データの画素値を、選択された閾値マトリクスｍａｔｒｉｘにおいて対応する位置の画素値と比較する。具体的には、画素値ｉｎ（ｘ，ｙ）について、ｍａｔｒｉｘ（ｘ％Ｗ、ｊｙ％Ｈ）の画素値と比較する。ここで、％は剰余を表し、Ｗ、Ｈはそれぞれ閾値マトリクスの幅、高さを表わす。
【００２２】
Ｓ３０７の比較処理において入力画素値が閾値マトリクスの画素値以下ならばＳ３０８に進み、黒ドットを打つことを表す値（ＢＬＡＣＫ）を出力値ｏｕｔとして決定する。そうでなければＳ３０９に進み、ドットを打たないことを表す値（ＷＨＩＴＥ）を出力値ｏｕｔとして決定する。Ｓ３１０で、以上のように決められた出力値ｏｕｔを、処理対象のノズル群の出力データの（ｘ，ｙ）画素値とする。
【００２３】
以上の処理を、ノズル群ごとに（ループ１）、全ての入力データの画素に対して（ループ２）行って処理を終了する。
【００２４】
ここで、上記のハーフトーン処理に用いられる閾値マトリクスについて、一般的なディザ法を示す図４を参照して説明する。
【００２５】
或るノズル群に対応する閾値マトリクス４０２は、幅Ｗ＝４、高さＨ＝４を有し、各画素について「０〜１５」の閾値を格納している。入力画像４０１の各画素の画素値を閾値マトリクス４０２の各閾値と比較し、画素値が閾値よりも小さいか等しい場合は出力画像４０３の値としてＢＬＡＣＫ（黒ドットを打つ）を、大きければＷＨＩＴＥ（ドットを打たない）を出力する。従って、４×４の閾値マトリクス４０２を使った場合、１７階調を表現するドット配置を取得できる。単一の画素値１２を持つ入力画像４０１については、出力画像４０３が得られる。本実施形態では、このような閾値マトリクスが記録ヘッドのノズル群ごとに保持されて使い分けられる。
【００２６】
＊ノズル数分の並列な比較器を持つハーフトーン処理部の変形
以上、本実施形態におけるハーフトーン処理部１０６の構成及び処理フローについて述べた。なお、上記説明では比較器２０３を１つ持ち、ノズル群ごとに閾値マトリクス選択器２０６が使用する閾値マトリクスを逐次選択して読み出す例を述べたが、本発明はこれに限ることなく、他の形態を採ることができる。例えば、図５のようにノズル群ごとに並列に処理する形態を採ってもよいし、それら逐次及び並列を併用する形態を採ってもよい。また、各ノズル群に応じて入力値に係数を乗じるなどの調整を施してもよい。いずれの形態においても、以下に詳述する閾値マトリクスを好適に用いることができる。
【００２７】
＊マルチパス印字
本実施形態において、各ノズル群が形成するドット配置を決定するハーフトーン処理は閾値マトリクスを用いて行われる。ここで、本発明による閾値マトリクスによって決定される2つまたはそれよりも多いドット配置は、それぞれ単独でよく分散した良好なパターンであり、かつそれらを重ねたときにもよく分散した良好なパターンである。さらに、互いに相対的な位置ズレを持つ場合にも重ねたドット配置は分散性を損なわず、この位置ズレに伴う明度変動も抑制できる特徴がある。以下で、これらの特徴について説明する。
【００２８】
ここで、本発明が解決しようとする課題である位置ズレに起因する課題について図６を参照して説明する。図６は、記録ヘッド１１１の構成例を模式的に示す図である。記録ヘッド１１１は、典型的には図６のようにシアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）、ブラック（Ｋ）の４種類のインク用のノズル６０１を搭載している。本実施形態ではこのうちＫ単色について説明する。
【００２９】
インクジェット記録方式に、記録媒体上の同一の主走査記録領域に対して、異なるノズル群で複数回の走査をすることで最終的な画像を形成する、マルチパス印字方式がある。図７を用いて、マルチパス印字方式の動作原理について説明する。
【００３０】
図７（ａ）は、マルチパス印字における要素を示す。記録ヘッド７０１はＫインクのノズルを８つ持ち、上の４つが第１のノズル群を構成し、下の４つが第２のノズル群を構成する。初期位置における記録ヘッド７０１の上端を原点Ｏにとる。記録ヘッド７０１は副走査方向（記録媒体７０２の搬送方向であり、図において縦方向）には動かず、主走査方向（図において横方向）に往復運動を繰り返しつつ記録媒体７０２に画像を形成する。記録媒体７０１の縦方向の長さは記録ヘッドと同じ長さを考え、横方向には４ドット分の幅を有するとする。画像７０３が、最終的に記録媒体７０２に形成されるべき画像である。以下の説明で、画像７０３を形成するドットに関して、下から順に１行目乃至８行目と呼ぶ。
【００３１】
マルチパス印字では、図７（ｂ）に示す通りに、記録ヘッド７０１の移動と記録媒体７０２の搬送を交互に行って画像を形成する。記録媒体７０２と記録ヘッド７０１はＴ１のような初期位置にセットされる。画像形成が始まると、ヘッド７０１が初期位置から右方向へ移動しＴ２の状態へと遷移する。記録ヘッド７０１が記録媒体７０２の下半分の領域７０４を通過する過程で、領域７０４には第１のノズル群によって画像７０３の一部が形成される。この過程をパスと言い、Ｔ１からＴ２にかけてのヘッド移動が１パス目である。このとき、閾値マトリクスＡによる１行目から４行目のドット配置が形成される。次にＴ２の状態から、記録媒体７０２を紙搬送方向にノズル４つ分移動させ、Ｔ３の状態に遷移する。次に、記録ヘッド７０１を左方向へ移動させる。この際にも記録ヘッド７０１は記録媒体７０２上を通過する過程でインクの吐出を行い（２パス目）、記録媒体７０２の上半分の領域７０５に画像形成を行う。このパスによってＴ４の状態に至ると、領域７０４においては第２のノズル群による記録（閾値マトリクスＢによる１行目から４行目のドット配置）が重ねられ、領域７０４における画像形成は完成する。一方、領域７０５には第１のノズル群による画像形成のみされている。その形成画像は閾値マトリクスＡによる５行目から８行目のドット配置である。Ｔ５では再び記録媒体７０２を紙搬送方向にノズル４つ分移動させ、再び記録ヘッド７０１を右方向へ走査する準備をする。右方向への記録ヘッド７０１の走査（３パス目）が終わるとＴ６の状態に遷移し、領域７０５にも第２のノズル群による記録（閾値マトリクスＢによる５行目から８行目のドット配置）が重ねられ、記録媒体７０２の全面に所望の画像７０３が形成される。このようにマルチパス印字においては、記録ヘッド７０１の第１のノズル群が閾値マトリクスＡによるドット配置を、第２のノズル群が閾値マトリクスＢによるドット配置を、それぞれ記録媒体７０２上に形成するように制御される。
【００３２】
このようなマルチパス印字方式を採る理由として、１回の走査で記録を行うシングルパス印字では、短時間に過剰なインクが記録媒体に供給されることになり、過剰なにじみや過剰な乾燥時間、及び記録媒体のしわ（そり）の原因となることが挙げられる。また、シングルパス印字では、形成画像が個別のノズル特性の影響を受けムラになりやすい、正常動作しないノズルが存在すると記録媒体上の端から端にわたる白い横線が表れる、所望の色飽和度を出すには不十分な場合がある等の問題があることも挙げられる。マルチパス印字ではそれらを抑制することができる。
【００３３】
＊位置ズレ（完全排他）
しかしながら、マルチパス印字では、ノズル群が各走査で形成する画像に、目標位置からの位置ズレが生じてしまうことがある。実際の画像形成装置においては、記録媒体の搬送量や記録ヘッド移動時のノズルの位置変位などに関する物理的なレジストレーションの変動を皆無にすることは困難である。そのため記録ヘッドの往復移動や紙の搬送等の度にわずかなズレが生じ、そのズレがインクの着弾位置に反映されるためである。ノズル群ごとのインクの着弾位置ズレは、ノズル群が複数回の記録を重ねたときに意図した画像が形成されないことの原因になる。詳細には、明度変動や濃度ムラ、粒状性の劣化等の原因となりうる。
【００３４】
ある階調を表すドット配置の例示的な組を示す図８を参照し、より具体的に説明する。ドット配置８０１，８０２はそれぞれ単独で高分散であり、良好なパターンを示す。ドット配置８０３は、ドット配置８０１とドット配置８０２をドットの位置ズレなしで重ね合わせたものである。ドット配置８０３において、２つの黒ドットが重なる画素を黒（０）、重なりなく１つの黒ドットが存在する画素をグレー（１２８）、黒ドットが存在しない画素を白（２５５）で示している。重ね合わせたドット配置８０３においてもまたドットがよく分散しており、良好なパターンを示す。
【００３５】
ここで、ドット配置８０１を第１のノズル群によるドット配置、ドット配置８０２を第２のノズル群によるドット配置であるとすると、第１及び第２のノズル群の記録の重ね合わせによって最終的に形成される画像はドット配置８０３のようになることが期待される。ところが、上で説明したような位置ズレが生じた場合、例えばドット配置８０４のようなパターンが形成される。ドット配置８０４のパターンは、ドット配置８０２のドットを左に１画素ずらしてドット配置８０１のドットと重ねたパターンである。ドット配置８０４のパターンはドットの疎密にムラが多く、濃度ムラあるいは粒状性の観点から好ましくない。また、期待したドット配置８０３のパターンに対して階調も異なって見える明度変動が現れている。インクの着弾位置ズレは、このような画質の劣化をもたらす。
【００３６】
図８で説明した現象が起こる理由は、図９を参照して、次のように説明される。
【００３７】
図９は、重ね合わせられた２つのドット配置（それぞれ黒ドットを異なる粗さのハッチングで示す）にインクの着弾位置ズレのないとき（左側）と、位置ズレがあるとき（左側））を模式的に表す。位置ズレがないときは黒ドットの重なりがなく意図した通りの均一なドット配置が形成されている。位置ズレがあるときは、一方のドット配置における黒ドットに他方のドット配置における黒ドットが重なる状態が多く起きているために、位置ズレのない意図したパターン（左側）とは異なる配置になってドット分布に疎密が発生する。さらに、黒ドット上に黒ドットが重複して存在することにより、記録媒体を覆うインクの被覆率が変化する。すなわち、記録媒体の露出部（白地）の面積率が変わるが、このとき黒ドットに黒ドットが重なった部分は、実際のプリント時には黒ドットが１つの場合に比べて濃度が２倍にはならず、より低濃度になる。したがって、着弾位置ズレのないときよりも明るい階調に見えてしまう。
【００３８】
さらに、図８が示唆する事実は、第１のノズル群、第２のノズル群の形成画像がそれぞれ高分散なドット配置であり、かつその重ね合わせが高分散なドット配置となる場合であっても、必ずしも位置ズレに対してロバストではないことである。すなわち、この場合、黒ドットの重なり数の相違によって明度変動が生じる。
【００３９】
＊位置ズレ（無相関）
一方、単に位置ズレに対してロバストであることを企図するならば、図１０に示すようなドット配置１００１，１００２の組が考えられる。これらのドット配置は、初期値のみを変えたある同一の方法により、互いに無相関に作られたものである。ドット配置１００３はドット配置１００１とドット配置１００２を位置ズレなく重ねたドット配置、ドット配置１００４はドット配置１００２を左に１画素ずらしてドット配置１００１と重ねたドット配置を示している。図１０によれば、ドット配置１００３とドット配置１００４とでドット配置の様子に大きな相違は見られず、位置ズレの影響を受けにくいという意味で、位置ズレに対しロバストである。しかし、そもそもドット配置１００３のパターンは濃度ムラや粒状性に関して良好ではなく、実用に適さない。
【００４０】
＊低周波逆位相／高周波無相関
図８，１０に見られる結果から、画質が良好かつ位置ズレに対しロバストなドット配置の組を生成する閾値マトリクス組は、単一閾値マトリクスでのまたは重ね合わせた時の分散性を考慮しつつ、位置ズレに対してもドットの重なり数が変化しないものと考えられる。これに関連して、低周波逆位相／高周波無相関（ランダム）という概念を説明する。
【００４１】
図１１は、位置ズレがあるときの形成画像の品質変化を、種々条件について模式的に表した図である。図中、各欄におけるグラフ部はそれぞれの条件下の形成画像の濃度分布を表し、実線が第１のノズル群による濃度を、点線が第２のノズル群による濃度を表す。ここで言う高周波、低周波とは相対的なものであり、実際の具体的な値は、画像の解像度や観察距離等のパラメータ、所望のドット配置の在り方などによって定まる。
【００４２】
まず、形成画像の高周波領域について、図１１の上段を参照して考察する。第１のノズル群と第２のノズル群による濃度分布が左欄内のグラフ部に示したように逆位相となる場合は、位置ズレなしの時に濃度分布の山谷が補完されており、ドットが紙面を満遍なく埋めるため、形成画像１１には白部分が発生し難く、高濃度になる。位置ズレが生じると、互いの濃度分布が重なる傾向になり、形成画像１２に白部分が見えやすくなり、低濃度を示す傾向がある。すなわち、高周波成分で濃度分布が逆位相の場合、位置ズレに対する濃度耐性が低くなることから、比較表１３のとおり明度変動が生じやすい。一方、右欄内に示したように、高周波領域について濃度分布が無相関（ランダム）の場合は、多少位置ズレが発生しても形成画像１４と形成画像１５の間に濃度差が殆んど生じないことから、比較表１６のとおり明度変動が起こりにくく、粒状性劣化も殆んど生じない。
【００４３】
次に、形成画像の低周波領域について考察する。濃度分布が下段左欄内に示したように逆位相となる場合、視覚上知覚しやすい低周波成分が少なくなり、粒状性劣化が抑制される（形成画像１７，比較表１９）。さらに、多少位置ズレが発生しても、低周波ゆえに分布上の山谷の関係がグラフ部に示したようにほとんど変わらないので、明度変動も起こりにくい（形成画像１８，比較表１９）。一方、濃度分布が下段右欄内に示したように無相関の場合、位置ズレの発生の有無に関わらず低周波成分が画像に現れてしまうため、粒状性が劣化し、視覚的に良好な画像が得られない（形成画像２０，２１，比較表２２）。
【００４４】
以上のことから、形成画像の位置ズレに対して明度変動・濃度ムラが起こりにくく、かつ位置ズレが無い場合も良好な粒状性とするためには、異なるノズル群によるパス間において以下の２点の条件を満足すればよいことが分かる。すなわち、（１）視覚上知覚しやすい低周波成分は逆位相にすること、（２）高周波成分は特定の位相関係を持たせず無相関にすること、である。
【００４５】
ここで改めて図８、図１０におけるドット配置の位相差を調べてみると、上記２点の条件を満足していないことが確認できる。
【００４６】
図１２、図１３はそれぞれ、図８、図１０に相当するドット配置における位相差を周波数成分に対してプロットした特性図である。この特性は周波数解析により算出でき、２枚のドット配置の複素数フーリエ変換において、片方の共役をとって乗じたクロススペクトルを算出し、それを周方向平均（径方向周波数が等しい周波数の位相差の集合平均）したものの偏角として求めたものである。図８の２つの閾値マトリクスの組におけるドット配置の位相差を表したものが図１２、図１０の２つのドット配置の位相差を表したものが図１３である。両図において横軸は空間周波数を表わす。縦軸は位相差を弧度法で表しており、同位相ならば０、逆位相ならばπ（≒３．１４）である。本実施形態では、概ね０〜２０ｃｙｃｌｅ／ｍｍの空間周波数領域が低周波域に、２０ｃｙｃｌｅ／ｍｍ以上の空間周波数領域が高周波域に相当する。図１２から分かるように、図８のパターンは全周波数領域にわたって逆位相である。図１３に表された位相差はランダムであることから、図１０のパターンは全周波数領域にわたって無相関である。これらの周波数特性と図１１の説明から見出された性質は、図８、図１０それぞれにおいて現れた結果と矛盾しないことが確認できる。
【００４７】
なお、図８のパターンが全周波数領域で逆位相とは、概観的に言えば、ドットが互いの空白を埋めるように補完的または排他的に形成されていること、すなわち、濃度分布の山谷が互いに逆になるような特徴があることに相当する。一方、良好なパターンとして期待される低周波逆位相のドット配置の概観は、図１４の模式図で表される。すなわち、位置ズレ無しの状態で既に、ドットの重なりがある程度存在している。これにより、位置ズレが生じたとき、ドットの重なりが新たに生じる一方で既存のドット重なりが緩和されて、結果として明度変動や濃度ムラを低減する効果を生じる。
【００４８】
＊低周波逆位相の閾値マトリクスのメリット
本発明により、上述した特徴を持つドット配置を生成する閾値マトリクスの組を各ノズル群のドット配置に適用することで、位置ズレにロバスト、かつ高画質な画像を形成することができる。このことは、画像形成時のフィードバック処理（すなわち前のパスの印刷結果を参照し位置ズレの影響を考慮する等）を含む適応的な処理の必要がないことを意味する。また、入力画像から直接各ノズル群のドット配置を決定できるため、全体のドット配置を決めた後、各ノズル群の形成するドットに割り振る処理（パス分解と呼ばれる）の必要もない。これらより処理の高速化、及び、処理負荷低減に寄与することができる。さらに、形成されるドット配置を閾値マトリクスにより直接制御することが容易であることから、技術開発においてより所望のドット配置を実現しやすい利点がある。
【００４９】
＊閾値マトリクス作成方法
以下、低周波逆位相の条件を満足する閾値マトリクスの作成方法について述べる。図１５は本実施形態の閾値マトリクスの作成方法について記述したフローチャートである。図１６は図１５におけるＳ１５０８の処理について詳細に記述したフローチャートである。ここで作成される閾値マトリクスは、８ビットグレースケールに対応し、入力画像の画素の画素値が閾値マトリクス中の閾値よりも小さいときに黒ドットを出力する規則に従っている。閾値マトリクスのサイズは任意でよいが、２のべき乗の長さの辺をもつ四角形（例えば２５６ｘ２５６）を用いるとより好適である。
【００５０】
本実施形態においては、より明るい階調からより暗い階調へ閾値マトリクスを構築していく。すなわち、Ｓ１５０２で、作成する閾値マトリクスの組（ＭａｔｒｉｘＡおよびＭａｔｒｉｘＢ）の初期化処理として、ＭａｔｒｉｘＡ、ＭａｔｒｉｘＢの全画素を０にする。
【００５１】
次にＳ１５０３で、黒ドットを含む最も明るい階調値２５４に対する２つの初期ドット配置を任意に作成する。ここで、ＭａｔｒｉｘＡに対応する初期ドット配置をパターンＡ、ＭａｔｒｉｘＢに対応する初期ドット配置をパターンＢと呼ぶ。パターンＡ、Ｂは閾値マトリクスと同じサイズを持つ配列であり、画素値として黒（例えば８ビット形式ならば０）または白（同２５５）のいずれかをとる。ここで、パターンＡ、パターンＢは任意であるが、それぞれが高分散性を持ち、かつ両パターンを重ねたドット配置も高分散性を持つことがより好ましい。例えば、公知の方法で得られた高分散性のドット配置をできるだけ偏りがないようにパターンＡとパターンＢに振り分けて作成することができる。
【００５２】
続いてＳ１５０４では、１つの黒ドットにあてられる、単位ポテンシャル（ポテンシャル関数）と呼ぶ配列を作成する。単位ポテンシャルとは、２次元的な広がりを持つ、着目する黒ドットからの位置に対する１価関数であり、典型的には原点からの距離に応じて単調減少する関数である。このような関数は形状が円錐型に似るためコーンとも呼ぶ。これは、例えば黒ドット同士の斥力を表すエネルギー関数のようなものと解釈することができる。ただし、何らかの値が設定できればその意味にはこだわらない。本実施形態では、単位ポテンシャルとして、頂点における値が１．００になるように正規化したσ＝１．５の２次元ガウス関数を用いた（図１７）。
【００５３】
Ｓ１５０４で作成した単位ポテンシャルに対しＳ１５０５では、パターンＡ、パターンＢそれぞれに対応するポテンシャルマップＰｏｔｅｎｔｉａｌＡ、ＰｏｔｅｎｔｉａｌＢを初期化する。このポテンシャルマップは閾値マトリクスと同じサイズを持つ配列であり、その画素値はドット配置に単位ポテンシャルを作用させたときの和である。Ｓ１５０５での具体的な手続きとして、まずＰｏｔｅｎｔｉａｌＡ、ＰｏｔｅｎｔｉａｌＢの全画素を０にする。次に、ドット配置Ａ、Ｂそれぞれについて、ドット配置中のある黒ドットに着目し、その位置を中心とした単位ポテンシャルを考え、その値を１画素ごとにポテンシャルマップに加算する。これらの処理を全ての黒ドットに対して繰り返す。このとき、ポテンシャルマップの左端と右端、上端と下端が接触して連続しているように周期境界条件を設ける。初期化が終了したとき、ポテンシャルマップはドット配置に対応し、黒ドットが付近に存在する画素のポテンシャルマップは値が大きく、黒ドットが付近に無い画素のポテンシャルマップは値が小さくなっているはずである。
【００５４】
続いてＳ１５０６に移り、パターンＡの黒ドットのある位置（ｘ、ｙ）の全てについて、ＭａｔｒｉｘＡの同じ位置（ｘ、ｙ）の値を２５４に更新する。パターンＢとＭａｔｒｉｘＢについても同様の更新をする。Ｓ１５０６の処理を終了した時点で、階調値ｇ＝２５４の明るい階調についての初期処理が終了する。
【００５５】
次に、より暗い階調について順次、処理をしていく。Ｓ１５０７〜Ｓ１５１０のループ１では階調値ｇ＝２５３から各階調値ｇに対応する数Ｍまで、パターンＡ，Ｂのドット配置に黒ドットを加える処理を行う。図１６はパターンＡについてのＳ１５０８における処理フローの詳細を示すが、パターンＢについてのＳ１５０９における処理フローも同一であり、処理対象が異なる。
【００５６】
図１６のＳ１６０２において、現在処理中の階調値ｇに対応して新たに加える黒ドット数ＮＡを決定する。ＮＡは、最も簡単には全画素数を全階調値で割った数でよい。あるいは、画像形成時のドットゲイン等の効果を考慮して階調ごとに異なる数としてもよいし、黒ドット上に黒ドットが重ねて置かれる状態を除いて考えた数としてもよい。
【００５７】
加える黒ドット数ＮＡが決まるとＳ１６０３に移り、パターンＡに黒ドットを１点ずつ加えていく。具体的には、Ｓ１６０４においてポテンシャルマップＰｏｔｅｎｔｉａｌＡとＰｏｔｅｎｔｉａｌＢを画素ごとに加算し、得られた和であるＰｏｔｅｎｔｉａｌＳを新たなポテンシャルマップとする。Ｓ１６０５に移り、黒ドットを１つ加える位置を決定する。この位置は、パターンＡ中で黒ドットが未だ存在しない位置で、かつ黒ドットを加える位置を決めるポテンシャル関数として、ポテンシャル評価式（α×ＰｏｔｅｎｔｉａｌＳ＋β×ＰｏｔｅｎｔｉａｌＡ）の画素ごとの計算結果が最も小さい位置（ｘ，ｙ）とする。ここでα、βは任意の係数である。出願人の実験によればα＝１．０、β＝０．３が好適であることが見出された。ポテンシャル評価式が最小値をとる位置が複数見つかった場合には、そのうちから１つの位置（ｘ，ｙ）をランダムに選ぶ。続いてＳ１６０６で、パターンＡの位置（ｘ，ｙ）に黒ドットを置き、ポテンシャルマップＰｏｔｅｎｔｉａｌＡに位置（ｘ，ｙ）を中心とした単位ポテンシャルを加算して更新する。次いでＳ１６０８で、ＭａｔｒｉｘＡ（ｘ，ｙ）を階調値ｇで置き換える。以上を、Ｓ１６０３〜Ｓ１６０８のループ１において、加える黒ドット数分のＮＡ回だけ繰り返した後、処理を終了する。
【００５８】
図１５に戻り、Ｓ１５０９にてパターンＢについても同様の処理を行う。図１６において”Ａ”を”Ｂ”と、”ＮＡ”を”ＮＢ”と読み替えることで、パターンＢについての処理とすることができる。Ｓ１５０９が終了した時点で、階調値ｇに関するパターンＡ、Ｂの処理が終了である。Ｓ１５０７〜Ｓ１５１０のループ１を繰り返し、階調値ｇ＝２５３からより暗い所定の階調値Ｍ（Ｍの値は任意）までの処理を行う。
【００５９】
＊本発明の閾値マトリクス作成法の特徴的処理
ここまでの処理で、明るい階調からより暗い第Ｍ階調までの閾値マトリクスが作成される。この閾値マトリクスは、それぞれ単独でよく分散した良好なパターンであり、かつ重ねたときにもよく分散した良好なパターンである。これは、ポテンシャル評価式（α×ＰｏｔｅｎｔｉａｌＳ＋β×ＰｏｔｅｎｔｉａｌＡ）において、第１項がドット配置を重ねた時の分散性を良好とする項として、第２項が単独でのドット配置の分散性を良好とする項として機能していることに由来する。しかしながら、位置ズレに対してロバストである（画質が劣化しない）ことまでは、該ポテンシャル評価式によって保証されていない。そこで、第Ｍ階調まで閾値マトリクスを作成したとき、位置ズレに対するロバスト性のチェック(Ｓ１５１１)を行う。Ｍの値は前述の通り使用者が任意に決めることができる。同一ポテンシャルにおける本手法で作成されたドット配置では、階調値によらず概ね同様の位相差特性を得ることができる。しかし、ドットの比率に偏りがあるハイライトまたはシャドーの場合には、詳細な特性がやや異なる場合もあるので、中間階調の値を選ぶとより好適である。本実施形態では、一例としてＭ＝１３０とする。
【００６０】
Ｓ１５１１において、パターンＡ，Ｂの位相差をチェックする。すなわち、ループ１の処理により作成された第Ｍ階調のドット配置Ａ、Ｂのクロススペクトルを計算する。Ｓ１５１２で計算結果に応じ、（１）視覚上知覚しやすい低周波成分は逆位相にする、（２）高周波成分は特定の位相関係を持たせず無相関にする、の２条件を満足しているかどうかを判定する。判定手法の具体的な手続きについては後述する。満足していない場合はＳ１５１３に移り、チェックの結果に応じて単位ポテンシャルの中心高さを後述する方法に従って変更する。次いでＳ１５１４で、これまで作成したｇ＝２５３〜Ｍのドット配置、閾値マトリクス、ポテンシャルマップを破棄し、Ｓ１５０６の処理を終了した時点の状態にリセットする。次いで、再びループ１のｇ＝２５３〜Ｍについての処理を行った後、Ｓ１５１１，Ｓ１５１２の判定処理に進む。Ｓ１５１２で（１）（２）の条件が満たされていると判定した場合には、所望のロバストな閾値マトリクスが作成できているので、ループ２のＳ１５１５〜Ｓ１５１８に移り、残る階調値ｇ＝（Ｍ−１）〜１についての処理を行う。Ｓ１５１６、Ｓ１５１７の処理は、それぞれループ１におけるＳ１５０８、Ｓ１５０９の処理（図１６）と同様に行えばよい。
【００６１】
Ｓ１５１１での位相差のチェック、及びＳ１５１３での単位ポテンシャルの変更について具体的な手続きを述べる。
【００６２】
＊単位ポテンシャルの頂点高さの変更方法
初めに、Ｓ１５１３の単位ポテンシャルの変更について、本実施形態においては図１７に示す単位ポテンシャルを採用するものとして説明する。
【００６３】
図１８は、単位ポテンシャル１７０において、頂点の値のみを１．００からわずかに変化させたときに作成されるドット配置Ａとドット配置Ｂの位相差を示す。図１８から分かるように、単位ポテンシャルの頂点の値を小から大へ変化させるにつれて、高周波数域の位相差が、同位相状態からランダム状態を経て連続的に、逆位相状態へと変化する。したがって、Ｓ１５１１での位相差のチェックにおいて高周波位相が逆位相であればＳ１５１３において頂点の値をより小さくするよう単位ポテンシャルを更新し、高周波位相が同位相であれば頂点の値をより大きくするよう更新すればよい。
【００６４】
なお、ここで登場した高周波同位相という新たな状態は、図１１を参照して説明した高周波逆位相とは位置ズレ前後の状態が逆であり、位置ズレなしの時に第１のノズル群と第２のノズル群による濃度分布が重なり、位置ズレが生じると濃度分布の山谷が補完される。したがって、この状態は、図１１で説明したように位置ズレに対するロバスト性の観点から好ましいドット配置ではない。
【００６５】
＊位相差のチェック方法
Ｓ１５１１での位相差のチェック手続きは、上記説明をふまえたものにすることができる。すなわち、このチェック手続きは、ドット配置Ａ、Ｂの位相差特性の形状が、図１８（ａ）〜（ｅ）における位相差の各形状のうちどの形状に該当するか判定するものであればよい。例えば、図１９に示すように周波数帯と位相差によって領域を（Ａ）〜（Ｆ）で表される６領域に区分し、それぞれの領域におけるプロットの分布頻度を調べる。低周波逆位相かつ高周波ランダムで、ロバストな特性を持つ場合には、位相差の算出結果は低周波では（Ａ）に集中して分布し、高周波では満遍なく（Ｄ）（Ｅ）（Ｆ）に分布するはずである。一方、単位ポテンシャルの頂点高さが１．００に比し小さい場合にはプロットは（Ａ）と（Ｆ）に集中して分布し、大きい場合には（Ａ）と（Ｄ）に集中して分布する。このため、単位ポテンシャルの頂点高さが１．００に比し小さい場合には頂点高さが高くなるように、大きい場合には頂点高さが低くなるように、頂点高さを更新する。頂点高さの更新幅を、Ｓ１５１３の更新手続きを繰り返す度に小さくしていけば、チェックを行う度により好適な頂点高さを見出すことができよう。なお、この位相差のチェック条件の寛厳が与えられた単位ポテンシャル形状における最終的に生成される閾値マトリクスの品質を決定するため、実施条件に応じて使用者が条件を調整してもよいし、チェックの手続きを変更してもよい。
【００６６】
＊本作成方法の拡張
本発明におけるこの単位ポテンシャルの変更については、上に述べた以外に、幅を変更してもよいし、頂点以外の部分の高さを変更してもよい。ただし上述した頂点の高さを更新する手続きは、ドット配置の形成のされ方にはほとんど影響を与えることなくロバスト性を制御できることが特徴であり、より好適であると言える。従来、一般的に単位ポテンシャルの形状を変更すると、意図せずドット配置の形成の様子が変わってしまい、良好なドット配置の形成に至らないという難しさがあった。しかしながら、頂点の高さを変更する方法では、良好なドット配置を形成する単位ポテンシャルが見出されていた場合、そのドット配置の形成のされ方は維持されたままとなる。何故ならば、実は置かれる黒ドットの位置である単位ポテンシャルの頂点の高さはドット配置の形成の様子に大きな影響は与えないからである。本実施例にならう単独の閾値マトリクス（例えばｍａｔｒｉｘＡ単独）の作成では、既に黒ドットが置かれた画素にさらに黒ドットが置かれることはないため、単位ポテンシャルの頂点の高さはドット形成に影響しない。一方、複数の閾値マトリクスの単位ポテンシャルを考慮する本実施形態の場合は、直接的な影響は、他方の閾値マトリクスにのみ置かれた黒ドット（ｍａｔｒｉｘＢにあってｍａｔｒｉｘＡにない黒ドット）の位置に、自方でも黒ドットを置くか否かにのみ限定される。したがって、全体としてのドットの形成の様子への影響は小さい。しかし、ドット形成の様子への影響は小さいながら、図１８（ａ）〜（ｅ）に示したように、単位ポテンシャルの頂点の高さがロバスト性に対し強く明確な相関性を持つ点が重要である。単位ポテンシャルという１次元の量がロバスト性のパラメータとなっているというこの知見は、好適なドット配置あるいは閾値マトリクスの作成をごく容易に、かつ位相差チェックの設定次第で自在に実行可能であるという、本発明の利点に大きく寄与している。
【００６７】
ここで、本発明の閾値マトリクスの作成方法について出願人が得たその他の知見を記述する。単位ポテンシャルの頂点高さの変更が、本実施形態で採用されたガウス関数型のポテンシャルのみならず、他のポテンシャル形状でも同様に成り立つことが確認されている。これに関連し、上記では用いたポテンシャルの形状より単位ポテンシャルの「頂点の高さを変更する」という表現を一部用いてきた。しかし、上記説明から、上記「頂点の高さ」が実際には注目黒ドットの位置（単位ポテンシャルの中心）における高さを意味し、必ずしも単位ポテンシャルがとる最大値を意味しないことを理解できよう。また作成方法から明らかなように、本実施形態では縦横方向の区別なく処理をするため、副走査方向（紙の搬送方向）の位置ズレに対しても効果がある。
【００６８】
なお、低周波と高周波の境目は、単位ポテンシャルの形状（幅など）と、ポテンシャル評価の係数α、βによって影響を受けることが分かっている。例えば、ガウス関数型ポテンシャルにおいてσ＝４．０とすると、逆位相と無相関の境目は低周波側にシフトし、本実施形態での半分ほどの周波数（約１０ｃｙｃｌｅ／ｍｍ）になる。また、本作成方法においてα＝０とおけば、図１０で示した無相関な２枚のドット配置の作成とほぼ同等であり、図１３に示したように位相差は全域で無相関になる、と言った具合である。したがって、もし所望のポテンシャルにおいて頂点高さを変更しても低周波逆位相の条件が満足されない場合、係数α、βを変化させてもよい。さらに、画質評価の結果に応じてポテンシャルの形状を変更させてもよい。ただし、この場合はドット配置の形成のされ方が大きく影響を受ける可能性がある。
【００６９】
本実施形態によって作成した閾値マトリクス組によるドット配置の重ね合わせを図２０に示す。図２０において、ドット配置２００１，２００２はそれぞれ単一でのドット配置である。ドット配置２００３はドット配置２００１とドット配置２００２を位置ズレなしで重ねた時のドット配置、ドット配置２００４はドット配置２００２のパターンを左に１画素ずらしてドット配置２００１とドットを重ねたパターンである。本実施形態においては、ドット配置２００１、２００２、２００３、２００４ともに、高い分散性をもった良好なドット配置とすることができる。
【００７０】
本実施形態によって作成した閾値マトリクスの組によるドット配置の位相差を図２１に示す。図２１から、本実施形態により作成されたドット配置が、上述した（１）視覚上知覚しやすい低周波成分は逆位相にする、（２）高周波成分は特定の位相関係を持たせず無相関にする、という２条件を満足することが理解できよう。本実施形態によれば、このような閾値マトリクスの組で各ノズル群のドット配置を決定することで、画像形成時に適応的な処理を行うことなく、位置ズレにロバスト、かつ高画質な画像を形成することができる。
【００７１】
＜実施形態２＞−周波数特性からランダム性を排したロバストな閾値マトリクス
前述の実施形態では、位相差の周波数特性が互いに低周波逆位相、高周波無相関となるような２枚の閾値マトリクス組の作成方法を述べた。しかし本発明が適用される閾値マトリクス組はこれに限らない。使用する単位ポテンシャルを適切に設定することで、位相差の周波数特性が低周波数逆位相、高周波無相関でなくとも、位置ズレに対しロバストで且つ粒状性を向上可能な閾値マトリクス組を作成できることを、出願人は見出した。本実施形態では、そのような閾値マトリクス組の周波数特性の具体例、粒状性を向上できる理由、明度変動が抑制される理由、ポテンシャルの具体的な形状、その形状の特徴について述べる。
【００７２】
このような閾値マトリクス組の位相差周波数特性の例を図２２に示す。図２２においては、低周波数域（約２０ｃｙｃｌｅ／ｍｍ以下を指す）では位相差が逆位相帯に、中周波数域（約２０〜２４ｃｙｃｌｅ／ｍｍ）では同位相帯に、より高周波数域（約２４ｃｙｃｌｅ／ｍｍ以上）では再び逆位相帯に分布する。ただし、ここで言う低周波数、中周波数、高周波数とは実施形態１と同様に相対的関係を表し、絶対的な値を意味しない。ここでは、位相差０〜π／３を同位相帯、位相差２π／３〜πを逆位相帯と呼んでいる。この周波数特性においては、実施形態１では高周波帯で位相差が０〜πの間でランダムな値を取っていたことと比較すると、３つに区分される周波数域ごとに位相差が限定された値をとっており、明らかに異なる分布を示すことが分かる。そしてこのような位相差分布を持つ閾値マトリクス組が、粒状性劣化が抑えられ、位置ズレに対してロバストな明度変動特性を持つことを、出願人は見出した。
【００７３】
これらの特性は以下のように説明される。まず、位置ズレに対して粒状性の劣化が低減されるのは、低周波逆位相の特徴から実施形態１と同様である。位置ズレが無い場合の粒状性が実施形態１による、低周波逆位相、高周波無相関な閾値マトリクス組よりも向上されることは次の理由による。高周波領域において無相関、言い換えればランダムな状態とは、２つのドット配置の局所的なドット重なりに依然としてムラが存在することを意味している。一方、全周波数領域において同位相あるいは逆位相に位相差を制御され、ランダム性が排された本実施形態における周波数特性は、周波数的に局所的なドット重なりも制御されていることを意味する。したがって、本実施形態における周波数特性のほうが、実施形態１に比べ局所的なムラが少なく粒状性をより低減できると考えられる。
【００７４】
さらに、この周波数特性が実施形態１の低周波逆位相、高周波無相関な周波数特性と同様に、位置ズレによる明度変動に対してロバストである理由を説明する。概観的には、実施形態１で説明したことと同様、位置ズレが生じたときに、新たに生じるドット重なりと既存のドット重なりが緩和されることがバランスされることで、全体としてドット重なり数が一定に保たれるためである。しかし、本実施形態による周波数特性は実施形態１による周波数特性よりも複雑であるため、以下でより詳細に説明する。
【００７５】
ドット重なりを周波数空間において考える。図１２に示した位相差の周波数特性表現（図１３、図２１、図２２についても同様）において、空間周波数ωでの位相差をφ（ω）とするとき、ドットの重なりの空間周波数ωにおける成分Ｄ（ω）をＤ（ω）＝ｃｏｓ（φ（ω））と仮定する。実空間でのドットを周波数空間で見た時の波の重なりの相関が、Ｄ（ω）で表わされる。たとえば空間周波数ωにおいて同位相すなわちφ（ω）＝０のときはＤ（ω）＝１であり、言い換えればＤ（ω）はドット重なりに対して１をとる。一方、逆位相すなわちφ（ω）＝πのときはＤ（ω）＝−１であり、言い換えればＤ（ω）はドット排他状態に対して−１をとる。加えてこれは、ドットの重なりの空間周波数ωにおける成分Ｄ（ω）は両ドットの位相差によって正弦曲線のように連続的に変化するという仮定を意味している。Ｄ（ω）がとる−１から１までの値自体には特に意味はないが、その値の変化は、空間周波数ωで見た時のドット重なりの成分の変化を相対的に表す。次いで、空間周波数ωにおけるスペクトルをＰ（ω）としたとき、これを重みとみなしたＰ（ω）×Ｄ（ω）を全周波数について積分したものが、この状態における全体のドット重なり成分を表すと考える。すなわち、位置ズレ０のときの全体のドット重なり成分Ｄ＿ＡＬＬ（０）は次式で表される。  
Ｄ＿ＡＬＬ（０）＝∫｛Ｐ（ω）×Ｄ（ω）｝ｄω
全周波数域についてドット重なり成分を考慮したＤ＿ＡＬＬ（０）は、元の実空間でのドットパターンのドット重なりと相関があると考えることができる。
【００７６】
次に、この状態から、ある位置ズレｘが発生した場合について考察する。位置ズレｘが発生すると、ドットパターンの重なり方が変化し、ドットの重なりの度合いも変化する。この変化は、周波数空間で見ると、位置ズレｘに対して、低周波成分についてはより小さな位相変化として表れ、高周波成分についてはより大きな位相変化として表れるはずである。そこで、位置ズレｘが生じた時のドットの重なり成分Ｄ´（ω、ｘ）を、次式で表す。
Ｄ´(ω、ｘ)＝{ｃｏｓ(φ(ω)＋(２πｘω／Ｌ) )＋ｃｏｓ(φ(ω)−(２πｘω／Ｌ) )}／２
【００７７】
ズレがないときの初期位相差であるφ（ω）に対し、位置ズレｘによってさらに位相が変化し、同位相（０）であったものは逆位相（π）の方向へ、逆位相（π）であったものは同位相（０）の方向へと連続的に変化する。符号が異なる項＋（２πｘω／Ｌ）および−（２πｘω／Ｌ）が含まれるのは、位置ズレによって位相差の小さくなる方向に動くものと大きくなる方向に動くものがあることを表す。ここでは、それらが同じ量存在するとして平均をとり、Ｄ´（ω、ｘ）としている。Ｌは周波数と位置ズレの量を結び付ける定数であり、例えば位置ズレ量ｘ＝Ｌのとき、位相がω＝１では２πずれ、ω＝２では４πずれる。すなわち、高周波成分ほど大きな位相変化が起こることになる。
【００７８】
以上を踏まえて、位置ズレｘのときの全体のドット重なり成分Ｄ＿ＡＬＬ（ｘ）を次式で表す。
Ｄ＿ＡＬＬ（ｘ）＝∫｛Ｐ（ω）×Ｄ´（ω、ｘ）｝ｄω
なお、Ｄ＿ＡＬＬ（０）はＤ＿ＡＬＬ（ｘ）についてｘ＝０の場合に等しいことに注意しておく。
【００７９】
このようにして決定したＤ＿ＡＬＬ（ｘ）は、ドットパターン全体でのドットの重なり成分を表現している。したがってこのＤ＿ＡＬＬ（ｘ）の値の変化が位置ズレｘの変化に対して小さければ、ドットの位置ズレに対して明度変動が起こりにくいことを示している。
【００８０】
Ｄ＿ＡＬＬ（ｘ）についての実際の計算結果を図２３に示す。図２３は、これまでに説明した幾つかの位相差周波数特性（左側）と対照して、例示的に、位置ズレｘが０から画像上の２ドットの範囲で変化する場合についてＤ＿ＡＬＬ（ｘ）を計算した結果（右側）を図示している。（ａ）は、実施形態１に関連する説明において位置ズレによる明度変動が発生すると述べた、図１２に示した全周波逆位相に関連する計算結果を示す。（ｂ）は、実施形態１に関連する説明において粒状性が良くないものの明度変動はほとんど起こらないと述べた、図１３に示した全周波無相関に関連する計算結果を示す。（ｃ）は、明度変動を低減することができることを既に述べた、図２１に示した実施形態１による周波数特性に関連する計算結果を示す。（ｄ）は、図２２に示した本実施形態による周波数特性に関連する計算結果を示す。
【００８１】
図２３から、（ａ）の場合は１ドットずれに対しＤ＿ＡＬＬが０．３余り変化しているのに対し、（ｂ），（ｃ），（ｄ）の場合にはそれほど変化していないことが分かる。よって、（ａ），（ｂ），（ｃ）の計算結果から、Ｄ＿ＡＬＬ（ｘ）によって明度変動の特徴を説明できることが分かる。さらに（ｄ）の計算結果から、本実施形態の位相差特性は、実施形態１に係る（ｃ）同様に明度変動を生じにくいことが確認できる。
【００８２】
つまり、ロバスト性には次のことが重要であると云える。粒状性の劣化および位置ズレに起因する粒状性劣化を避けるためには、位相差特性において低周波逆位相であることが望ましい。一方、位置ズレによって起こる明度変動を低減するためには、位相差特性が、位置ズレの前後でドット重なりの度合いがバランスするようになっていることが望ましい。さらに、粒状性向上のためには、位相差特性が無相関（ランダム）性を排していることが望ましい。これら条件を満たす一例が、本実施形態による位相差特性（図２２）であり、これらの要請のため、その形状が中周波域において連続的に同位相帯を取っている特徴がある。このような位相差特性を持つドットパターンの一例としての閾値マトリクス組は、次に示す単位ポテンシャルを用いることで作成できる。
【００８３】
上記の周波数特性を持つパターンを作成する単位ポテンシャルＰ（ｘ、ｙ）の具体的な形状は、次式に基づく。ただし、ｒ＝√（ｘ＾２＋ｙ＾２）である。
【００８４】
【数１】
2015199214.tif 000003
【００８５】
ｒ＝０の値は、実施形態１に基づき値を調整した結果である。この単位ポテンシャルで本実施形態のような無相関性を排した周波数特性を実現できる理由は、次のように考えることができる。
【００８６】
図２４は、本実施形態で用いる単位ポテンシャルＰ（ｘ，ｙ）の周波数成分を実線で、実施形態１で用いたガウス型単位ポテンシャルの周波数成分を破線で示す。ただし、直流成分は単に定数倍であり意味がないため、図示を省略した。
【００８７】
単位ポテンシャルは、実施形態１で述べたように、黒ドットの斥力を表現したものと捉えることができる。実施形態１の結果から分かるように、ガウス型単位ポテンシャルでは、高周波成分においてドットの重なりがランダムに発生する。つまり、ガウス関数の値は、距離に対してどの位置にドットを置きやすいかが均等にバランスしていると言える。これに対し本実施形態での単位ポテンシャルには、ガウス型単位ポテンシャルに比べると、周波数ごとに強弱がある。このため、ガウス型単位ポテンシャルに比べどの位置にドットを置きやすくどの位置に置きにくいかが表れ、ドット配置が制御されることにつながっていると考えられる。この知見を基に、ガウス型単位ポテンシャルに比して周波数ごとの斥力の強弱を変更することで、例えば同位相帯をとる周波数区間が２つ以上に分かれているなど、本実施形態と異なるドット重なりをバランスする単位ポテンシャルを見出すことも可能である。この場合は、単位ポテンシャルの裾の形状を決めた上で、実施形態１の頂点高さを変更する作成方法により、適切な位相差が表れる単位ポテンシャル全体を確定させればよい。
【００８８】
＜実施形態３＞−閾値マトリクスの作成順序のバリエーション
前述の実施形態では、閾値マトリクス生成において、明るい階調からドット配置を作り始め、順次暗い階調へと処理を進めた。しかし、階調の作成順序はこれに限らない。例えば、逆に暗い階調から作り始めてもよいし、或いは、中間階調値から作り始めてより明るい階調または暗い階調へと処理を進めてもよい。中間階調値から始める場合、中間階調値（第１２８階調など）を初期ドット配置として用い、暗い階調方向へは実施形態１同様に黒ドットを加えることで、明るい階調方向へはドット配置中で最大ポテンシャル値を持つ黒ドットを除くことで閾値マトリクスを作成する。実施形態１による処理フローに従い、位相差のチェックを中間付近の階調値で行い、単位ポテンシャルを更新すればよい。
【００８９】
また、実施形態１では黒ドットについてポテンシャルを考える取り扱いを行ったが、黒ドット、白ドットの取り扱いを逆にしてもよい。
【００９０】
さらに、用意した初期ドット配置に対し、初期ドット配置としてより好適なドット配置を新たに探索するステップを設けてもよい。すなわち、任意の初期ドット配置を用意した後に、対応するポテンシャルマップを作成する。次いで、初期ドット配置に対して位相差チェックを行い、ここで初期ドット配置はロバストな周波数特性でないと認められた場合に、初期ドット配置についてドット数を維持したままドット配置を変更する処理を行う。このドット配置変更処理には、遺伝的アルゴリズム、疑似アニーリング法、ドットを近接画素へ移動してみてドット配置がより良好となった場合に採用する探索法等、種々の公知の技術を用いることができる。十分変更がなされたと判断されたのち再び位相差を算出し、もしまだロバストな周波数特性とならない場合は、実施形態１に述べたのと同様に単位ポテンシャルの頂点の高さを変更し、再びドット配置の変更処理を行う。このときにロバストな周波数特性を持つと認められれば、変更後のドット配置を新たな初期ドット配置として採用し、より明るい階調へまたはより暗い階調へ処理を進める。このようにして、本発明の特徴に従い、単位ポテンシャルに由来するドット配置の特性を維持したまま、ロバストなドット配置を生成する閾値マトリクスを中間調から作成し始めて、効率的に作成することができる。
【００９１】
上述したとおり本実施形態では、実施形態１においてドットを加えた処理をより拡張し、与えられたドット配置に対しドットを加えること、ドットを除くこと、および、ドットの位置を変更すること、を組み合わせたドット配置修正を施す。
【００９２】
＜実施形態４＞−ロバスト性のチェックの代替処理
前述の実施形態では、作成したドット配置の位置ズレに伴う画質変化の評価として、図１９のように空間周波数領域を分割し、プロット点が分割した各空間周波数領域に現れる頻度でロバスト性をチェックする例を示した。ロバスト性の確認は、領域の分割方法を変えて行ってもよいが、このような領域の分割による方法に限らない。例えば、横軸を一定長さの幾つかの周波数区間に区切り、各区間での分散をとってもよい。この場合は、低周波領域では各区間とも分散が所定の値より小さく、且つ高周波領域では所定の値より大きいことを、ロバスト性の確認条件とする。また、低周波域、高周波域における平均値をとることによってもロバスト性を判断できる。この場合は、低周波領域では平均値が所定の値より大きく、且つ高周波領域では平均値が所定の中間的な範囲に含まれることを、ロバスト性の確認条件とする。
【００９３】
低周波領域と高周波の境界領域が予め分からない場合には、単位ポテンシャルの頂点の高さを例えば図１８（ａ）のような小さな値（０．９８）から開始し、値が大きく変化する周波数を検出して、その周波数を境界として定めればよい。
【００９４】
＊周波数変換を介さない処理
実施形態１から、ある単位ポテンシャルにおいて頂点の高さを変更したときの位相差の挙動は図１８（ａ）〜（ｅ）のようになることが分かった。そこで、より簡易的に、作成された２つのドット配置を僅かに（１画素等）ずらして重ねたパターンを作成し、ドットの重なり度合いを調べてもよい。例えば、ドットのない画素（白画素）数が階調値に対して大きく変化しないこと（変化が所定の閾値以下であること）を、ロバスト性の確認条件とする。この場合、２つのドット配置をずらして重ねたときに白画素数が増大してしまう場合は単位ポテンシャルの頂点の高さを下げる方向に、白画素数が減少してしまう場合は単位ポテンシャルの頂点の高さを上げる方向に、頂点高さを更新すればよい。
【００９５】
＊実プリントをセンシングした情報を元にした閾値マトリクスの変更
さらに、上記実施形態ではプリントに先立って閾値マトリクスを予め作成しておく方法について述べてきたが、実際に形成された画像のロバスト性をチェックして、閾値マトリクスを変更してもよい。このために、画像形成装置にイメージセンサを備える。形成された画像をイメージセンサで読み取り、その結果を元に、本発明の考え方に従い単位ポテンシャルを変更して閾値マトリクスを作成する方法を採ることで、実際には個々のプリンタ機体ごとに異なる種々位置ズレに対応することができる。
【００９６】
＜実施形態５＞−閾値マトリクスの組におけるマトリクスの数
前述の実施形態は２枚１組の閾値マトリクスを作成する例であったが、閾値マトリクスの組におけるマトリクスの数は２枚に限定されることなく本発明を実施でき、３枚以上の閾値マトリクスを用いる場合であっても、閾値マトリクスの組を同様の手順で作成できる。
【００９７】
位相差算出の際に、作成したドット配置の組のうち２枚を選ぶ組み合わせの全てを考慮してもよいし、或いは、それらの組み合わせに重みづけをして一部の組み合わせを他より重視しても、一部の組み合わせのみを考慮してもよい。また、第３のドット配置は、第１のドット配置と第２のドット配置を重ね合わせたパターンに対し評価するようにしてもよい。閾値マトリクスが３枚以上である場合のロバスト性の判定においては、その判定条件を実施の形態に適当となるように、使用者が定めることができる。
【００９８】
これに関連し、実施形態１ではドット配置の作成の際に、ある階調値を表すのに必要な黒ドット数ＮＡを全てドット配置Ａに加えた後に、ドット配置Ｂの処理に移っていた。しかし、作成される閾値マトリクスの公平性をより保つため、処理を行うドット配置を、より少数のドットごとに切り替えてもよい。極端な例では、１ドットずつＡ、Ｂ、Ａ、Ｂ、…のように交互に、処理を行うドット配置を切り替えながらドットを加えていってよい。３枚以上の閾値マトリクス組についても同様である。
【００９９】
＜実施形態６＞−適用し得るマルチパス印字のバリエーション（多列ヘッド等）
前述の実施形態で採られたものとは異なるマルチパス印字を採る実施形態も考えられる。例えば、記録ヘッドの往復移動時にドットを打つのではなく、一方向への移動時のみドットを打つ等、主走査方向を限定したマルチパス印字にも本発明を適用できる。また、記録ヘッドの一方向への移動時には第１および第２のノズル群ともに閾値マトリクスＡによるドット配置を、逆方向への移動時には両ノズル群ともに閾値マトリクスＢによるドット配置を形成するよう制御されるマルチパス印字にも本発明を適用できる。このような制御によっても、最終的に、記録媒体の全域に閾値マトリクスＡとＢの結果を重ねた画像が形成される。
【０１００】
さらに、これらマルチパス印字を実施し得る、図７に示した構成の記録ヘッドに代えて、多列ヘッドと呼ばれる構成の、図２５に示す複数の記録ノズル列２５００を有する記録ヘッドによるマルチパス印字を採用してもよい。図２５において、２つのノズル群を持つ記録ノズル列２５００の上側に第１のノズル群２５０１が、下側に第２のノズル群２５０２が示される。この例では、主走査方向において記録ノズル列２５００は十分長くつながっており、用紙（記録媒体）の搬送に対して、千鳥状に配置された記録ノズル列２５００による複数回の記録で画像を形成する。なお、図２５において横軸を主走査方向としたのは図６、７等に示した構成と対比して本構成を明確に示すためであり、この形式の記録ヘッドが必ずしも図示の主走査方向に走査することを意味するものではない。この場合も、第１のノズル群２５０１に閾値マトリクスＡによる結果を、第２のノズル群２５０２に閾値マトリクスＢによる結果を適用すればよい。
【０１０１】
なお、図７及び図２５の場合とも、各ノズル群のつなぎ目が画像にスジ状のノイズとして表れる、バンディングと言われる現象が顕在化することがある。この現象に対する公知技術と本発明を組み合わせて実施することもできる。
【０１０２】
＜実施形態７＞−複数のノズル群で意図して黒ドットの上に黒ドットを打つことができない多列ヘッド構成に対応する修正
実施形態６において多列ヘッドを用いた場合、画像データを各ノズル群に分配して高速に画像を形成する方式を採ることができる。図２６は、１色当たり複数の記録ノズル列を有するプリンタでの印刷方法の一例を説明する図である。単に印刷方法を説明するため、図２６はブラック（Ｋ）の１組の記録ノズル列のみ図示してあるが、実際には複数組の記録ノズル列が千鳥状に配置される構成（図２５参照）を採る。
【０１０３】
例えば、２列の記録ノズル列からなる記録ヘッドを用いて１度の記録媒体の搬送で画像を形成する場合、１列目の記録ノズル列で１、３、５行目のように奇数行を形成し、２列目の記録ノズル列で０、２、４行目のように偶数行を形成する。
【０１０４】
図２６（ａ）は、２列の記録ノズル列、すなわち記録ノズル列Ｋ１及び記録ノズル列Ｋ２からなる記録ヘッドを模式的に表した図である。簡明な説明のため、各記録ノズル列についてノズルを８個のみ図示し、記録ノズル列Ｋ１のノズルを粗いハッチングで、記録ノズル列Ｋ２のノズルを細かいハッチングで図示した。なお、このような表示は単に説明の都合であり、それぞれのノズルから吐出されるインクの色、インクの濃淡を表すものではない。図２７に関連する表示に関しても同様である。
【０１０５】
図２６（ｂ）及び（ｃ）は、記録ノズル列Ｋ１及び記録ノズル列Ｋ２に対応する、記録媒体上のドット（インク液滴）の吐出位置をそれぞれ表している。それぞれの異なるハッチングで表示された領域が、各記録ノズル列を用いて形成される画素の位置を示す。図２６（ｄ）は、このとき形成されるドットパターンの一例（全ドットを印字する場合）を模式的に表した図である。なお、ノズル列数、及び各ノズル列で形成する画素位置は、上記の例に限定されない。
【０１０６】
このような方法により、画像形成の高速化、にじみやムラの軽減等の効果を得ることができる。特に、Ａ４サイズの記録媒体を数１０００ｐｐｍ（１分あたりの出力ページ数）で印刷出力するような超高速のインクジェット画像形成装置において、多列ヘッドを用いた上記のような方法が記録速度の高速化に有効である。記録素子の上限駆動周波数と形成画像の解像度によって記録媒体の搬送速度の上限が定まるが、複数の記録素子列に画像データを分配することで、搬送速度の上限を記録素子列の数分だけ高めることができ、高速な画像形成が可能となる。
【０１０７】
しかしながら、多列ヘッドを用いる構成では、複数のノズル群で既に形成された黒ドットの上に新たに黒ドットを打つ動作を行えないため、図１４に示した模式図のように、位置ズレ無しの状態でドットの重なりをある程度持たせることができない。よって、実施形態１では単位ポテンシャルの中心高さ変更（Ｓ１５１３）を行ってロバストな配置を作成したが、ドットの重ね打ちができない図２６のような構成では中心高さを変更しても作成されるドット配置が変化しないため、実施形態１の方法を適用できない。これは、中心高さ変更が、他方の閾値マトリクスにのみ置かれた黒ドットの位置に、自方でも黒ドットを置くか否かにのみ影響するためである。
【０１０８】
本実施形態では、ロバスト性を調整する別の方法として、黒ドットを加える位置を決定するためのポテンシャル評価式（α×ＰｏｔｅｎｔｉａｌＳ＋β×ＰｏｔｅｎｔｉａｌＡ）の係数α、βを変更する方法を採用した。係数α、βがドット配置に与える影響について述べると、αが大きい値のときは、第１のノズル群の形成画像と第２のノズル群の形成画像は個々に低分散な配置となり、両形成画像の重ね合わせは高分散な配置となる。この場合、図２７の模式図に示すように、重ね合わされた画像は、位置ズレがない場合は粒状性の良好な配置となる（左側）。しかし、位置ズレが発生した時に個々のノズル群の形成画像が有する空白領域が、該位置ズレによって楕円で囲った領域のように顕在化することがある（右側）。このため、ドット疎密ムラが発生し、粒状性が劣化する。一方、αが小さい値のときは、図１０に示したように第１のノズル群の形成画像と第２のノズル群の形成画像がそれぞれ高分散なドット配置であり潜在的な空白領域が小さいため、位置ズレが発生しても顕在化する空白領域は少なく、粒状性の劣化も少ない。
【０１０９】
このように係数α、βの相対的な大きさの違いが、位置ズレなし時の粒状性と位置ズレあり時の粒状性に大きな影響を与える。このような相関関係をより明確にするために後述する粒状性の評価を行った結果、次のことが分かった。
【０１１０】
図２８は、α＋β＝１という条件下で係数α（重みパラメータ）を０〜１の間で変化させた場合の、位置ズレなし時の粒状性と位置ズレあり時の粒状性を対照して示す特性図である。ここで、縦軸の粒状性評価値がより小さい方が粒状性はより良好である。同図から、２つの傾向が確認できる。第１に、係数αが小さいほどズレなし時の粒状性（実線）とズレあり時の粒状性（破線）の差が小さい。第２に、係数αが大きいほど位置ズレなし時の粒状性が良化する。これらの傾向から、係数αが小さいほど位置ズレ発生に伴う粒状性劣化が抑制され、逆に、係数αが大きいほど位置ズレなし時の粒状性が良好になる、と云える。
【０１１１】
上述したことから、位置ズレ発生に伴う粒状性劣化の抑制と、位置ズレなし時の良好な粒状性の両立を考えた場合、上記２つの傾向はトレードオフの関係にある。そこで、本実施形態では、粒状性劣化の許容値を設定し、該許容値を満たす係数α，βの候補の中から位置ズレなし時の粒状性が最良のものを選択する方法によって、ドットパターンを作成する方法を採る。
【０１１２】
＊閾値マトリクス作成方法
図２９及び図３０は、実施形態７による閾値マトリクスの作成方法における処理の流れについて記述したフローチャートである。図３０は図２９中のＳ２９０４及びＳ２９０８の処理を詳細に示し、図３０中のＳ３００８は図１６におけるＳ１６０１〜Ｓ１６０９に相当し、Ｓ３００９はこれらのステップに順じる。ここで作成される閾値マトリクスは、８ビットグレースケールに対応し、入力画像の画素の画素値が閾値マトリクス中の閾値よりも小さいときに黒ドットを出力する規則に従っている。閾値マトリクスのサイズは任意であるが、２のべき乗の辺の長さをもつ四角形（例えば２５６×２５６）を用いると好適である。本実施形態では、より明るい階調からより暗い諧調へ、閾値マトリクスを構築していく。
【０１１３】
以下、実施形態７による閾値マトリクスの作成方法について述べる。Ｓ２９０２で、位置ズレが発生した場合の粒状性評価値の劣化量に対する許容値を設定する。Ｓ２９０３で、係数αを０に、係数βを１に設定する。ここで、α＋β＝１であり、αが０〜１の所定範囲内の値をとるものとする。Ｓ２９０４で、係数α＝０、β＝１の時のドットパターンを全階調について作成する。
【０１１４】
次に、図３０に示した処理フローに従い、Ｓ２９０４の処理を行う。まず、図１５におけるＳ１５０２〜Ｓ１５０６と同一のＳ３００２〜Ｓ３００６の初期処理を行う。次に、図１５におけるＳ１５０７〜Ｓ１５１０と類似のＳ３００７〜Ｓ３０１０の処理を行う。Ｓ３００７〜Ｓ３０１０では、階調値ｇの繰り返しの範囲が２５３〜１である点のみ、Ｓ１５０７〜Ｓ１５１０と異なる。
【０１１５】
図３０の処理が終了した時点で、α＝０、β＝１でのドットパターンが全諧調について作成されている。そこで、図２９のＳ２９０５に進み、このドットパターンを暫定的な最適パターンとする。以降の処理では、係数α、βを一定の大きさずつ変化させてドットパターンを再作成して粒状性の評価を行い、評価結果に応じ最適パターンを更新する。
【０１１６】
すなわち、Ｓ２９０６に進み、係数αの刻み幅Δαを設定する。係数αのとる範囲は０〜１であるため、刻み幅Δαの値は０．５以下が望ましい。次に、Ｓ２９０７で係数αをΔαに設定し、図３０に示した処理フローに従うＳ２９０８で、その係数でのドットパターンを全階調について作成する。得られたドットパターンに対して、Ｓ２９０９で位置ずれなし時の粒状性の評価を行い、次いでＳ２９１０で位置ずれあり時の粒状性の評価を行う。粒状性の評価方法として、ＲＭＳ粒状度を用いる方法、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）とＶＴＦフィルタを用いる方法が公知であり、ここでは後者の方法を用いる。
【０１１７】
詳細には、まず位置ずれなし時の粒状性の評価（Ｓ２９０９）において、パターンＡとパターンＢを位置ズレなく重ねた画像を作成する。この画像は、例えば各画素について、パターンＡまたはパターンＢのどちらかにドットが存在する画素は黒（例えば８ビット形式ならば０）とし、どちらにもドットが存在しない画素は白（８ビット形式ならば２５５）として作成する。このように作成した画像を、粒状性の評価のために、ＦＦＴ処理により空間周波数成分へ変換する。人間の視覚周波数特性として、図３１のようなＤｏｏｌｅｙによるＶＴＦ（Ｖｉｓｕａｌ  Ｔｒａｎｓｆｅｒ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）関数が知られている。ＶＴＦ関数の応答は、低周波数域において敏感であり、高周波数域において鈍感である。換言すれば、人間の視覚では空間的に広がった大きな疎密ムラは知覚できるが、細かな疎密ムラを知覚することはできず一様な画像と認識することを意味している。そこで、ＶＴＦ関数をフィルタとして用いて人間の視覚では認識できない高周波成分をカットし、高周波成分をカットした後の周波数成分の積分値を位置ズレなし時の粒状性の評価値とする。
【０１１８】
位置ずれあり時の粒状性の評価（Ｓ２９１０）において、パターンＢを用紙送り方向へ２画素分ずらしてパターンＡと重ねた画像を作成する。パターンＢのずらし量については、実際の印刷時のズレ量に応じて変更してもよい。また、用紙送り方向以外のズレが想定される場合は、そのズレ方向に応じて位置ズレあり時の粒状性を評価してもよい。このようにしてずらして重ねた画像を同様にＦＦＴ処理とＶＴＦフィルタを用いて算出し、位置ずれあり時の粒状性の評価値を得る。
【０１１９】
次いでＳ２９１１において、位置ずれなし／あり時の粒状性の評価結果に基づき、粒状性劣化値がＳ２９０２で設定した許容値の範囲内であるかを、各諧調について判断する。粒状性劣化値は（位置ずれあり時の粒状性評価値）から（位置ずれなし時の粒状性評価値）を減じた値として算出する。Ｓ２９１０で複数のズレに対応する粒状性評価値を算出した場合は、各ズレに対する粒状性劣化値１、２、…を算出する。なお、粒状性評価値は全階調にわたる複数の階調のドットパターンに対して算出することが望ましいが、一部の階調においてのみ粒状性劣化が問題視される場合は、そのような階調のみについて算出してもよい。一部の階調について粒状性を評価する場合は、人間の視覚により認識しやすい、より明度の高い諧調について評価することが好ましい。
【０１２０】
Ｓ２９１１で許容範囲を超えると判断した場合はＳ２９１５に進み、係数α、βを更新した後、Ｓ２９０８に戻って再びドットパターンＡ，Ｂを作成する。Ｓ２９１１の判定処理において許容範囲であると判定されるのは、全階調の粒状性劣化値が許容範囲であるかを判定して、全ての判定結果が肯定判定の場合である。どれか一つの諧調でも否定判定した場合は許容範囲でないと判定される。一方、許容範囲内にあると判断した場合はＳ２９１２に進み、位置ずれなし時の粒状性の評価値が暫定最適パターンよりも良いかを判断する。良くないと判断した場合はＳ２９１５以降の処理を行う。良いと判断した場合はＳ２９１３に進み、現在のドットパターンＢを暫定最適パターンとして更新する。次いでＳ２９１４の判断処理に従い、これらの一連の処理（Ｓ２９０８〜Ｓ２９１３，Ｓ２９１５）を係数αが１になるまで繰り返すことで、粒状性評価値が許容範囲内で且つ最良の粒状性を持ったパターンが暫定最適パターンとして得られる。最後にＳ２９１６で、暫定最適パターンとして更新された最新のドットパターンを最適なドットパターンとし、対応するＭａｔｒｉｘＡ、ＭａｔｒｉｘＢを最終的な閾値マトリクスとして作成する。
【０１２１】
＊粒状性劣化の許容値の設定のバリエーション
図３２は、粒状性評価値をズレ量なし、ズレ量１画素、１．５画素、２画素の各場合について示す。同図から分かるように、ズレが大きくなるに従い粒状性劣化の程度は大きくなる。このため、Ｓ２９０２において設定する粒状性劣化の許容値を、想定されるズレ量に応じて変更してもよい。例えば、ズレ量があまり大きくないと想定される場合は粒状性劣化の許容値を小さく設定すること（すなわち、より粒状性劣化を許さないこと）によって、よりロバストな粒状性を持つ閾値マトリクスが得られる。
【０１２２】
＊階調に応じた、係数α、βの変更
前述の方法では、閾値マトリクスを生成する際に全階調において一定の値の係数α、βを使用した。図３３はある一定の係数（α＝０．９、β＝０．１）で全階調分のドットパターンを作成した時の、階調毎の粒状性劣化値（（２画素ズレ時の粒状性評価値）−（ズレなし時の粒状性評価値））を示す。同図から分かるように全階調で係数α、βを一定とした場合、階調毎に粒状性劣化の程度は異なる。前述の方法では、粒状性劣化値の最大値（図３３では階調２３０付近）が許容値以下になるように係数α、βを決定していた。しかし、この方法では粒状性劣化値が小さい階調（図では例えば階調６０付近）では過剰に粒状性劣化を抑制するパターンとなり、前述したトレードオフの関係（図２８参照）により位置ズレなし時の粒状性が犠牲になっていることが考えられる。そこで、全階調を明るい階調から第一階調域、第二階調域、…、第ｋ階調域に分割し、それぞれの階調域に対して係数α、βを異なる値に変更して作成することが考えられる。
【０１２３】
この場合も、前述のフローに従い明るい階調のパターンから作成する。ただし、各階調域毎に係数α、βの最適化を行うために、図３０の処理を、Ｓ３００７〜Ｓ３０１０における階調ｇの範囲を、対象の階調域の範囲に変更して行う。具体的には、まず第一階調域の範囲で係数α、βを０から１まで変化させて（ただしα＋β＝１）ドットパターンの最適化を行う。第一階調域での最適ドットパターンが確定したら、第一階調域の一番暗い階調のドットパターンをＳ３００３の初期配置として、第二階調域の範囲のドットパターンを、同様に係数α、βを変化させて最適化する。この時、当然、第一階調域と第二階調域の最適ドットパターンにおける係数α、βの値が同じである必要はない。この処理を第ｋ階調域まで行うことによって、全階調について最適ドットパターンを作成することができる。
【０１２４】
なお、粒状性劣化の許容値を、各階調域について異なる値に設定してもよい。
【０１２５】
＊ドットの大きさに応じた、係数α、βの変更
種々の異なる大きさのドットを形成できる画像形成装置では、階調毎に一滴のインク吐出量を変えて階調を表現している。
【０１２６】
図３４はインク吐出量を３段階に変えて同一ドットパターンを形成した場合の画像を示す。図３４（ａ）は一滴のインク吐出量がより少ない場合、図３４（ｂ）は中くらいの場合、図３４（ｃ）はより多い場合を示す。ドットパターンは同じであるためドットの疎密ムラの分布は同じであるが、ドットが大きくなるに従ってドットが密な領域と疎な領域のコントラストが強くなり、図３４（ｃ）では粒状性がより劣化して見える。
【０１２７】
図３５は、係数αを０から１まで変化させて（このときβ＝１−α）作成したドットパターンで、ドット（すなわちインク液滴）の大きさを３段階に変えて画像を形成した場合の粒状性評価値の劣化量を比較して示す。同図から、ドットが大きくなるに従って粒状性評価値の劣化量が増大することが分かる。例えば粒状性劣化の許容値を０．１に設定した場合は、小ドットの場合はα＝０．８のドットパターン、α＝０．９のドットパターンは許容値を満たすが、中・大ドット場合はαが０．８以上で許容値を満たさない。ドットの大きさに応じて最適なドットパターンを作成するために、このような特性を考慮して、ドットの大きさが異なる階調域毎に係数α、βを変更してもよい。
【０１２８】
例えば第一階調域では小ドットで、第二階調域では中ドットで、第三階調域では大ドットでドットパターンを構成する場合に、前述の処理フローと同様に、各階調域で係数α、βを０〜１で変えて最適ドットパターンを作成することができる。
【０１２９】
＊作成されるドットパターンのズレに対する特性
図３６は、本手法で作成されるドットパターンの位置ズレ量に対する粒状性評価値の変化を、他の２つの手法により作成されたドットパターンの粒状性評価値の変化と比較して示す図である。
【０１３０】
手法１は、互いに無相関に作られた高分散なドットパターン（図１０）である。なお、この配置は、本実施形態のポテンシャル評価式の係数をα＝０、β＝１とすることで作成することもできる。手法１のドットパターンは互いに無相関に作られているため、位置ズレ量が変化しても粒状性評価値はほぼ一定である。
【０１３１】
手法２は、ある一つの高分散なドットパターンを分割して２つのドットパターンを作成するものである。例えば図２６（ｂ）、（ｃ）の分割例のように、１つのドットパターンを偶数行と奇数行に分割して作成する。この配置は、本実施形態のポテンシャル評価式の係数をα＝１、β＝０とすることで作成することもできる。手法２は、手法１とは逆に、互いのドットパターンの相関性が高い。これらのドットパターンは、２つのドットパターンが位置ズレなく重なる場合は粒状性が良好になる。しかし個々のドットパターンは低分散性であり空白領域が存在するので、位置ズレ量が増大するに従って空白領域が顕在化して粒状性評価値が劣化する。
【０１３２】
一方、実施形態７の本手法（係数α、β＞０の場合）は位置ズレ量に対する粒状性の変化について上記２手法と異なる特徴を持つ。本手法は互いのドットパターンが無相関ではないため、所定の位置ズレ量（３画素）までは粒状性評価値が単調増加的に劣化し、個々のドットパターンの分散性が高いため、所定の位置ズレ量を超える範囲では粒状性評価値がほぼ一定となる特徴を持つ。
【０１３３】
＜その他の実施形態＞
＊階調に応じた単位ポテンシャル形状の修正
前述の実施形態では、閾値マトリクスを作成する際の単位ポテンシャルの基本的な形状（幅）を、全階調を通じて一定としていた。しかし、階調値すなわち画像全体に対する黒ドットの割合に応じて単位ポテンシャルの形状を変更してもよい。
【０１３４】
＊ドットの修正のバリエーション
前述のドット配置の修正においては、ｍａｔｒｉｘＡ、ｍａｔｒｉｘＢを交互に均等に修正したが、このうち一方についてのみ修正を行ない、もう一方については修正を行なわない形態でもよい。例えば、ｍａｔｒｉｘＡに十分好適と思われる閾値マトリクスを用意し、ｍａｔｒｉｘＡを参照しながら対応するｍａｔｒｉｘＢを作成する形態を実施することができる。
【０１３５】
＊異径、異濃度、異色のノズルを含むノズル群への適用
前述の実施形態では、所定の記録媒体における同一の主走査記録領域に対して、同色（Ｋ）同径のインクを吐出するノズル群が複数回の記録を重ねることを前提に説明してきた。しかし、本発明に係る閾値マトリクスが適用されるノズル群に、同色で異なる径のインクを吐出するノズル群、あるいは異なる濃度、あるいは異なる色のインクを吐出するノズル群が含まれていてもよい。この場合、前述の実施形態と同様に、作成した閾値マトリクスの組を、入力画像に対してそれぞれ適応し、出力されたドット配置を各ノズル群が生成するドット配置として割り当てればよい。
【０１３６】
＊ドットパターンの縦方向と横方向の条件の、主副方向の解像度、インターレース方式に応じた変更
さらに、前述の実施形態ではドットパターンの縦横方向は特に区別することなく等しい条件で扱ってきたが、必ずしもそうでなくてもよい。例えば、画像処理装置の主走査および副走査方向の解像度の違いや、インターレース方式と呼ばれる画像形成方式を考慮して、ドットパターンの縦横方向についての条件を異ならせることが考えられる。そのためには、ポテンシャルの形状を非等方的にしたり、ドット配置にインターレースに対応した１行置きの禁則を設けたりする等の公知の設計方法を条件として組み合わせればよい。ドットの一部に重なりを持つ場合は、このように一部条件を変更して本発明を実施することが可能である。
【０１３７】
＊従来のパス分解との組み合わせ
また、従来技術では、ノズル群の形成するドット配置は、ハーフトーン処理された結果を各ノズル群用に分割して割り当てることで実現される例が多かった（パス分解）。本発明をこの技術と併用して実施してもよい。一例としては、第１〜第４のノズル群があるとき、閾値マトリクスＡを第１のノズル群、第２のノズル群が重ねて形成するドット配置とし、第１のノズル群、第２のノズル群それぞれのドット配置は、閾値マトリクスＡを用いて従来のパス分解で作成することができる。第３、第４のノズル群によるドット配置は、閾値マトリクスＢを用いて同様に従来のパス分解で作成することができる。
【０１３８】
＊その他の変形
本実施形態では全階調にわたる閾値マトリクスの生成方法を示したが、特定の階調において閾値マトリクスを生成してもよい。
【０１３９】
さらに、閾値マトリクスではなくて階調ごとのドット配置でも誤差拡散併用でもよい。すなわち、閾値マトリクスに代わり２値のドット配置を必要な階調値分だけ保持しておき、入力画素に対応する階調値、位置の結果を出力とするハーフトーン方法があるが、本発明をそのドット配置の組の作成に用いてもよい。その場合、閾値マトリクスの場合と異なり、前階調で決定した黒ドットを考慮せずドット配置を決めることができる。
【０１４０】
また、特に実施形態２で明らかにした、中周波数領域の連続した区間で同位相となる位相差特性を持つドットパターンは、閾値マトリクスのように事前にドットパターンを作成する方法によらなくても実現可能である。例えば誤差拡散法などに代表される、入力画像に対してドットパターンを適応的に、既に決定されたドットパターンを参照しながら決めていく方法により、該ドットパターンを実現してもよい。既に決定されたドットに対し、新たに置かれるドットの重なりの周波数特性が、実施形態における位相差に合うように次のドットを決定していく本発明は、このような適応的ドット配置決定法にも用いることができる。
【０１４１】
また前述の実施形態では、ステップＳ１５１２において得られたドットパターンに対して、所定の判定を行い、条件が満たされるまで単位ポテンシャルを変更し、処理をループする方法について説明した。しかしながら、これに限らない。例えば、予め複数の単位ポテンシャルに基づいてドットパターンを作成し、判定を行い、条件を満たす単位ポテンシャルがあれば最適な単位ポテンシャルを選択してドットパターンを作成するようにしても良い。
【０１４２】
＊記憶媒体中のプログラムコードによる実施
本発明は、上述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システム或いは装置に供給することによっても実現できる。この場合、そのシステム或いは装置のコンピュータ（又はＣＰＵやＭＰＵ）が、コンピュータが読み取り可能な記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することにより、上述した実施形態の機能を実現する。
【図１】
2015199214.tif 000004
【図２】
2015199214.tif 000005
【図３】
2015199214.tif 000006
【図４】
2015199214.tif 000007
【図５】
2015199214.tif 000008
【図６】
2015199214.tif 000009
【図７】
2015199214.tif 000010
【図９】
2015199214.tif 000011
【図１２】
2015199214.tif 000012
【図１３】
2015199214.tif 000013
【図１４】
2015199214.tif 000014
【図１５】
2015199214.tif 000015
【図１６】
2015199214.tif 000016
【図１８】
2015199214.tif 000017
【図１９】
2015199214.tif 000018
【図２１】
2015199214.tif 000019
【図２２】
2015199214.tif 000020
【図２３】
2015199214.tif 000021
【図２４】
2015199214.tif 000022
【図２５】
2015199214.tif 000023
【図２６】
2015199214.tif 000024
【図２７】
2015199214.tif 000025
【図２８】
2015199214.tif 000026
【図２９】
2015199214.tif 000027
【図３０】
2015199214.tif 000028
【図３１】
2015199214.tif 000029
【図３２】
2015199214.tif 000030
【図３３】
2015199214.tif 000031
【図３５】
2015199214.tif 000032
【図３６】
2015199214.tif 000033
【図８】
2015199214.tif 000034
【図１０】
2015199214.tif 000035
【図１１】
2015199214.tif 000036
【図１７】
2015199214.tif 000037
【図２０】
2015199214.tif 000038
【図３４】
2015199214.tif 000039