(57)【要約】      （修正有）【課題】データの記憶領域の増大を抑え、かつ初期充電量に依らずに正確な開回路電位を把握する。【解決手段】算出装置１００は、二次電池１０１に含まれる電極の充電側の充電量と電位との関係と、前記電極の放電側の充電量と電位との関係とに基づいて、任意の初期充電量に応じた充電量と電位との関係を算出する第１算出部を備える。【選択図】図１
2015178963.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
二次電池に含まれる電極の充電側の充電量と電位との関係と、前記電極の放電側の充電量と電位との関係とに基づいて、任意の初期充電量に応じた充電量と電位との関係を算出する第１算出部を備える算出装置。
【請求項２】
前記第１算出部は、前記充電側の充電量と電位との関係と、前記放電側の充電量と電位との関係との比を用いて、前記任意の初期充電量に応じた充電量と電位との関係を算出する請求項１に記載の算出装置。
【請求項３】
前記任意の初期充電量に応じた充電量と電位との関係と、前記二次電池の充電履歴とから前記電極の活物質量を算出する第２算出部をさらに備える請求項１または２に記載の算出装置。
【請求項４】
前記電極の活物質量と、前記任意の初期充電量に応じた充電量と電位との関係とに基づいて、前記二次電池の充電量と電圧との関係を算出する第３算出部をさらに備える請求項３に記載の算出装置。
【請求項５】
前記第３算出部は、前記電極の活物質量と、前記二次電池の充電量と電圧との関係とに基づいて、前記二次電池の容量を算出する請求項４に記載の算出装置。
【請求項６】
情報処理装置が実行する方法であって、
二次電池に含まれる電極の充電側の充電量と電位との関係と、前記電極の放電側の充電量と電位との関係とに基づいて、任意の初期充電量に応じた充電量と電位との関係を算出する算出方法。
【請求項７】
前記任意の初期充電量に応じた充電量と電位との関係を算出することにおいて、前記充電側の充電量と電位との関係と、前記放電側の充電量と電位との関係との比を用いる請求項６に記載の算出方法。
【請求項８】
前記任意の初期充電量に応じた充電量と電位との関係と、前記二次電池の充電履歴とから前記電極の活物質量を算出することをさらに有する請求項６または７に記載の算出方法。
【請求項９】
前記電極の活物質量と、前記任意の初期充電量に応じた充電量と電位との関係とに基づいて、前記二次電池の充電量と電圧との関係を算出することをさらに有する請求項８に記載の算出方法。
【請求項１０】
前記電極の活物質量と、前記二次電池の充電量と電圧との関係とに基づいて、前記二次電池の容量を算出することをさらに有する請求項９に記載の算出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明の実施形態は、例えば、二次電池の充電状態を算出する算出装置及び算出方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
二次電池の充電状態を正確に把握するためには、二次電池の電極の開回路電位を正確に把握することが重要である。二次電池では、充放電を開始した時点における電極の初期充電量に応じて、電極の開回路電位が異なることが知られている。すなわち、算出装置において、正確に二次電池の電極の開回路電位を把握するためには、様々な初期充電量ごとに複数のデータを事前に保存しておく必要があり、データの記憶領域を多く確保しなければならない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１２−２５１８０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本実施形態の目的は、データの記憶領域の増大を抑え、かつ初期充電量に依らずに正確な開回路電位を把握することができる算出装置及び算出方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記目的を達成するために本実施形態に係る算出装置は、二次電池に含まれる電極の充電側の充電量と電位との関係と、前記電極の放電側の充電量と電位との関係とに基づいて、任意の初期充電量に応じた充電量と電位との関係を算出する第１算出部を備える。
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１】第１の実施形態に係る算出装置の構成を示すブロック図。
【図２】二次電池の開回路電電圧の一例を示す図。
【図３】正極活物質の充電量と電位との関係を記述する関数を示す図。
【図４】負極活物質の充電量と電位との関係を記述する関数を示す図。
【図５】充電履歴記録部の処理を示すフローチャート。
【図６】充電時の電流・電圧の履歴の一例を示す図。
【図７】数式３Ａで表される充電時の電位と放電時の電位との比の一例を示す図。
【図８】図４の負極活物質の充電量と電位との関係を記述する関数と、図７の比を用いて算出した負極活物質の充電量と電位との関係を示す図。
【図９】容量算出部の処理を示すフローチャート。
【図１０】開回路電位算出部で算出される充電量と開回路電位の関係より二次電池の充電量と開回路電圧との関係を表す関数の一例を示す図。
【図１１】図１０に示す関数の縦軸を拡大した上で、充電側および放電側の開回路電圧の曲線を重ねて表示した図。
【図１２】第２の実施形態に係る算出装置の構成を示すブロック図。
【図１３】第２の実施形態に係る充電状態算出部の処理を示すフローチャート。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
以下、図面を参照しながら本実施形態に係る算出装置及び算出方法について詳細に説明する。  
（第１の実施形態）  
図１は、第１の実施形態に係る二次電池の状態算出装置の構成を表す図である。図１に示す算出装置１００は、二次電池１０１、負荷もしくは電源１０２、電流検出部１０３、電圧検出部１０４、関数情報データベース１０５、充電履歴記録部１０６、活物質量算出部１０７（第２算出部）、開回路電位算出部１０８（第１算出部）、および容量算出部１０９（第３算出部）を含む。
【０００８】
二次電池１０１は、たとえばリチウムイオン電池などの二次電池である。特に、充電側と放電側で開回路電圧が異なる二次電池である。なお、好ましくは、二次電池１０１を構成する正極材か負極材の少なくともどちらか一方が、充電側と放電側とで開回路電位が異なるため、充電側と放電側で開回路電圧が異なる特性を持つ二次電池である。具体的には、人造黒鉛または天然黒鉛からなる黒鉛質炭素や非晶質炭素を含む負極を有するリチウムイオン二次電池、固溶体型正極材料、例えばLi2MnO3-LixMOy固溶体（Mはニッケル、マンガン、コバルト、および鉄のうちのいずれか１つまたは複数の組み合わせ）を正極に含むリチウムイオン二次電池を挙げることができるが、これに限定するものではない。
【０００９】
二次電池１０１は、複数の電池セルからなる組電池などの電池モジュールであってもよい。この場合に、種々のパラメータの測定および算出は、電池セル単位で行われてもよいし、電池モジュール単位で行われても良い。一般的には、電池モジュールに含まれる複数の電池セルの間で劣化の進行状況及び特性は必ずしも一致しないので、種々のパラメータの測定および算出は好ましくは電池セル単位で行われる。
【００１０】
充電側の充電量と電位（電圧）の関係とは、二次電池の充電中における充電量の変化に対する電位（電圧）の変化を示す関係、特に言及しない場合は空の状態から充電しながら取得した充電量と電位（電圧）の関係を示し、放電側の充電量と電位（電圧）の関係とは、二次電池の放電中における充電量の変化に対する電位（電圧）の変化を示す関係、特に言及しない場合は満充電の状態から放電しながら取得した充電量と電位（電圧）の関係を示す。ここで、満充電の状態とは二次電池ごとに規定されている充電スケジュールに従って充電を行った直後の状態であり、空の状態とは二次電池ごとに規定されている放電スケジュールに従って放電を行った直後の状態を指す。例えば、規定されている充電スケジュールとは、１Ａで４Ｖに達するまで一定電流で充電したのち、３Ｖで電流が０．１Ａになるまで充電するといった一定電流値と終止電圧、一定電圧値と終止電圧値が定められたＣＣＣＶ（定電流定電圧）充電であり、規定された放電とは、１Ａで２Ｖに達するまで一定電流で放電するといった一定電流値と終止電圧が定められたＣＣ（定電流）放電である。この場合、予備放電、予備充電を行うことで空の状態付近と満充電状態付近に近づけた後、規定された充電スケジュールまたは放電スケジュールに従って充放電を行うことが好適である。
【００１１】
図２に、二次電池の充電量と電圧との関係の一例を示す。横軸は充電量［ｍＡｈ］、縦軸は電圧［Ｖ］を示す。図２において、実線が空の状態から充電しながら開回路電圧を取得した場合の充電量と電圧との関係で、破線が満充電の状態から放電しながら開回路電圧を取得した場合の充電量と電圧との関係である。
【００１２】
負荷もしくは電源１０２は、二次電池１０１に接続され、電力を消費する負荷もしくは、電力を供給する電源である。
【００１３】
電流検出部１０３は、二次電池１０１に流れる電流を検出する。
【００１４】
電圧検出部１０４は、二次電池１０１の正極端子と負極端子との間の電圧を検出する。
【００１５】
関数情報データベース１０５には、二次電池１０１を構成する各電極を構成する活物質の充電量と電位との関係を示す関数（例えば図３および図４）が記録されている。これらの関数は、例えばテーブル形式、値、ルックアップテーブルなどの形式で保存されても良い。具体的には、開回路電位曲線であるが、低レート（例えば０．２Ｃレート以下）で充電または放電した電圧変化を用いても良い。活物質が放電側と充電側で充電量と電位の関係異なる場合には、一つの活物質について少なくとも空の状態から充電した場合の充電側の充電量と電位との関係を示す関数と満充電から放電した場合の放電側の充電量と電位との関係を示す関数とが記録されている。充電側の充電量と電位との関係を示す関数は充電開始時の充電量に応じて、放電側の充電量と電位との関係を示す関数は放電開始時の充電量に応じて複数記録されていても良いが、記録領域の削減のため少ない方が好適である。
【００１６】
図３および図４に、正極活物質および負極活物質の充電量と電位との関係を示す関数の一例を示す。図３は、正極の関数であり、充電側と放電側で充電量と電位との関係は同じであるものとする。図４は、負極の関数であるが、充電側と放電側で充電量と電位との関係が異なり、実線で充電側（電池として構成した際に）の充電量と電位との関係、破線で放電側（電池として構成した際に）の充電量と電位との関係を示す。
【００１７】
充電履歴記録部１０６、活物質量算出部１０７、開回路電位算出部１０８および容量算出部１０９は、例えば、専用の集積回路もしくはＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）、ＭＣＵ（Ｍｉｃｒｏ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  Ｕｎｉｔ）などの演算装置とＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）などの記憶装置との組み合わせで構成される。
【００１８】
充電履歴記録部１０６は、充電時または放電時に電流検出部１０３で検出された電流および電圧検出部１０４で検出された電圧を記録する。
【００１９】
図５に、充電履歴記録部１０６の処理の流れを示す。充電履歴記録部１０６は、二次電池１０１の充電が開始されたときにステップ１００１から処理を開始し、ある時間間隔ごとに図５に示すステップ１００２の処理を繰り返し実行する。この時間間隔は任意に設定することが可能であるが、たとえば０．１秒から１秒間隔程度に設定されることが好ましい。
【００２０】
充電履歴記録部１０６は、ステップ１００１から処理を開始し、ステップ１００２において電流、電圧、時刻を記録する。ここで、時刻は絶対時刻、充電が開始されてからの相対時刻のいずれであっても構わない。また、充電履歴記録部１０６の処理が一定時間間隔で繰り返されている場合は、時刻の記録は省略することが可能である。ステップ１００３で二次電池１０１の充電が終了すると、ステップ１００４において処理を終了する。
【００２１】
図６に、充電時の電流・電圧履歴の一例を示す。図６中の破線で示されるのが電流履歴、実線で示されるのが電圧履歴である。図６に示す充電履歴は、二次電池の充電方法として一般的に用いられるＣＣＣＶ充電の例である。
【００２２】
本実施例形態で示す活物質量算出部１０７の処理においては、たとえばＣＣＣＶ充電全体の充電履歴や、ＣＣ充電区間（図６のｔ０からｔ１の間）の充電履歴のみを用いることが可能である。
【００２３】
活物質量算出部１０７は、開回路電位算出部１０８によって算出される正極の充電量と電位との関係を表す関数（ｆｃ）と、負極の初期充電量によって変動する負極の充電量と電位との関係を表す関数（ｆａ）とを用いて、充電履歴記録部１０６で記録した充電履歴から回帰分析を行うことによって、正極（特に、正極活物質）の質量、負極（とくに負極活物質）の質量を算出する。
【００２４】
具体的には、正極（特に、正極活物質）の質量、負極（とくに負極活物質）の質量、正極の初期充電量、負極の初期充電量、二次電池１０１の内部抵抗値を算出する。なお、簡単化のために、以降の説明では正極および負極はそれぞれ１種類の活物質からなると仮定されるが、複数の活物質からなる正極および負極についても本実施形態は適用可能である。また，簡単化のために、二次電池１０１の負極材が充電側と放電側で充電量と電位の関係が異なるものとして仮定されるが、充電側と放電側で充電量と電位の関係が異なる特性を持つものが正極または正極と負極の両方であっても本実施形態は適用可能である。
【００２５】
二次電池１０１の正極および負極がそれぞれ１種類の活物質からなる二次電池を充電する場合、当該二次電池１０１の時刻tにおける端子電圧Ｖｔは、数式１で表すことができる。
【数１】
2015178963.tif 000003
【００２６】
ここで、時刻ｔにおける電流値は、充電履歴記録部１０６に記録された電流検出部１０３の検出値であり、時刻ｔにおける電池の充電量は、電流値を時間積分することにより算出することができる。正極の充電量と電位との関係を表す関数（図３）、および負極の初期充電量によって変動する負極の充電量と電位との関係を表す関数（図４）は、開回路電位算出部１０８によって算出される。
【００２７】
活物質量算出部１０７は、充電履歴記録部１０６で所与の測定時刻に関連付けられて記憶されている二次電池１０１の端子電圧値と上記（数式１）に従って算出される端子電圧値との間の残差が小さくなるように後述される回帰分析を行うことによってパラメータセットを算出する。活物質量算出部１０７は、例えば下記（数式２）に示される二乗誤差和の形式の残差Ｅを最小化するパラメータセットを算出してもよい。
【数２】
2015178963.tif 000004
【００２８】
なお、回帰分析の対象となる期間は、測定値の誤差に起因する悪影響（例えば算出されるパラメータの誤差）を抑制する観点から、好ましくはＣＣ充電期間またはＣＣ放電期間に相当するが、他の期間に相当しても良い。
【００２９】
活物質量算出部１０７は、残差を最小化するパラメータセットを算出するために種々のアルゴリズムを利用できる。例えば、Ｇａｕｓｓ−Ｎｅｗｔｏｎ法やＬｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ法などの一階微分を利用してパラメータセットを算出しても良いし、粒子群最適化や遺伝的アルゴリズムなどのメタヒューリスティックアルゴリズムを用いてパラメータセットを算出してもよい。
【００３０】
開回路電位算出部１０８は、関数情報データベース１０５と正極または負極の初期充電量を用いて、初期充電量によって変動する正極または負極の電位と充電量の関係を算出する。つまり、二次電池に含まれる電極の充電側の充電量と電位との関係と、当該電極の放電側の充電量と電位との関係とに基づいて、任意の初期充電量に応じた充電量と電位との関係を算出することができる。
【００３１】
充電側と放電側で充電量と電位との関係が変化しない活物質、または関数情報データベース１０５に充電量と電位との関係が１つの活物質に対して１種類しか存在しない場合、開回路電位算出部１０８は関数情報データベース１０５を参照して充電量に応じた電位（開回路電位）を算出する。ここで開回路電位とは、低レート（例えば０．２Ｃレート以下）で充電または放電した場合の電圧も含む。
【００３２】
以下では、充電側と放電側で充電量と電位との関係が異なる活物質について説明する。なお、簡単化のために、以降の説明では関数情報データベース１０５に充電側の充電量と電位の関係と放電側の充電量と電位の関係を示す関数とが記憶されているとする。例えば、図４を参照すると、活物質が空の状態からではなく、途中の状態から充電された場合、充電を開始した状態に応じて、充電量と電位との関係が変化するが、その電位はある充電量に対し、空の状態から充電し、その充電量に達したときの充電側の電位（図４の実線）よりも大きく（二次電池の電圧としてみた場合には小さく）、満充電から放電しその充電量に達したときの放電側の電位（図４の波線）よりも小さく（二次電池の電圧としてみた場合には大きく）なる。
【００３３】
つまり、途中から充電を開始した電位は、充電時の電位と放電時の電位との中間にあるため、放電時の電位に対する充電時の電位の比を用いて表現することができる。
【００３４】
途中から充電した場合の電位＝ｋ×充電時の電位＋（１−ｋ）×放電時の電位  
ｋは、０≦ｋ≦１であり、充電開始時の充電状態に依存する関数として表現することにより、非常に簡便に充電開始時の充電状態ごとの電位を算出できる。ここで、充電状態としては、充電量を示す値、充電量を規定の満充電量で正規化することで得られる値を用いることができる。ｋを導出する関数の例を以下に示す。
【００３５】
（関数例１）  
負極の充電開始時の充電状態をＱｓとし、充電状態Ｑにおける放電時の電位に対する充電時の電位の比ｋ（Ｑ）を数式３Ａで表す。
【数３Ａ】
2015178963.tif 000005
【００３６】
ここで、Ｑｌは放電時の電位から充電時の電位に移行する速さを表す定数である。Ｑ、Ｑｓは、０≦Ｑ≦１、０≦Ｑｓ≦１である。
【００３７】
図７に、数式３Ａで表される充電時の電位と放電時の電位との比ｋ（Ｑ）の一例を示す。図７の一点鎖線は充電開始時の充電状態をＱｓ１としたときの比ｋ（Ｑ）を示し、二点鎖線は充電開始時の充電状態をＱｓ１より大きいＱｓ２としたときの比ｋ（Ｑ）を示す。
【００３８】
図８に、図４で示した負極活物質の充電側と放電側の充電量と電位との関係を用いて、図７の比ｋ（Ｑ）で計算される充電量と電位との関係を示す。図８において、実線は充電側の充電量と電位との関係、破線は放電側の充電量と電位との関係、一点鎖線と二点鎖線とが、それぞれ図７の充電開始の充電状態をＱｓ１としたとき、充電開始の充電状態をＱｓ２としたときのグラフに対応している。
【００３９】
（関数例２）  
関数例２は、数式３Ｂに示すように、ｋ（Ｑ）をＱの対数関数で表現する。
【数３Ｂ】
2015178963.tif 000006
【００４０】
（関数例３）  
関数例３は、数式３Ｃに示すように、ｋ（Ｑ）を２つの一次関数の近似パターンで表現する。
【数３Ｃ】
2015178963.tif 000007
【００４１】
（関数例４）  
関数例４は、数式３Ｄに示すように、ｋ（Ｑ）を分割楕円で表現する。
【数３Ｄ】
2015178963.tif 000008
【００４２】
すなわち、ｋ（Ｑ）は、Ｑについての非減少関数であって、Ｑが大きくなる方向に、０付近から始まり、１に近づいていく特性を持つ。また、ｋ（Ｑ）は、Ｑが大きくなるにつれて徐々に傾きが小さくなる特性を持つ。図７においては、Ｑが小さい範囲では、傾きが大きいのに対して、Ｑが大きい範囲では傾きは０である。
【００４３】
本実施例では，充電開始時の充電状態によって変動する充電側の充電量と電位の関係の算出について述べたが、放電開始時の充電状態によって変動する放電側の充電量と電位の関係を算出する場合には、ｋ（Ｑ）を途中から放電した場合の電位＝ｋ×放電時の電位＋（１−ｋ）×充電時の電位とし、充電開始時の充電状態を放電開始時の充電状態とすれば良い。関数ｋ（Ｑ）は充電側と放電側で同じであっても良いが、特性が異なる場合にはそれぞれ関数を別々に持っておく方が好適である。
【００４４】
容量算出部１０９は、活物質量算出部１０７により算出された、正極の活物質量、負極の活物質量、正極の初期充電量、および負極の初期充電量を利用し、電池の開回路電圧と電池の容量とを算出する。
【００４５】
図９を参照して、容量算出部１０９の処理の詳細を説明する。
【００４６】
容量算出部１０９は、活物質量算出部１０７の処理が終了したのち、ステップ１２０１から処理を開始する。
【００４７】
ステップ１２０２では、容量算出部１０９は、充電量ｑｎの初期値を設定する。ｑｎの初期値は任意の値に設定することが可能であるが、活物質量算出部１０７で算出された正極もしくは負極の初期充電量と活物質量から算出してもよい。具体的には、初期充電量が１０ｍＡｈ／ｇであり、活物質量が１０ｇである場合には、充電量ｑｎは−１００ｍＡｈ程度に設定することが望ましい。
【００４８】
ステップ１２０３において、容量算出部１０９は、開回路電圧を算出する。開回路電圧の算出には、数式４を用いることができる。
【数４】
2015178963.tif 000009
【００４９】
ここで、のぞみの初期充電量は、具体的には、のぞみの初期充電量を０として空の状態から充電した場合の開回路電位を開回路電位算出部１０８によって算出することにより、電池の開回路電圧を算出する。ただし、必要であれば、のぞみの初期充電量を任意の値、もしくは放電時の充電量と電位との関係として、二次電池の開回路電圧を算出しても良い。
【００５０】
次に、ステップ１２０４において、容量算出部１０９、ステップ１２０３で算出された開回路電圧を予め定められた電池の下限電圧と比較する。電池の下限電圧は、二次電池１０１に用いられる正極活物質と負極活物質との組み合わせによって定まる値である。具体的には、正極活物質、負極活物質それぞれについて安全性、寿命、抵抗などの観点から適切な使用範囲の電圧を定め、その組み合わせによって電池としての使用範囲の下限、上限電圧を決定する。開回路電圧が予め定められた下限電圧未満であった場合ステップ１２０６に、下限電圧以上であった場合ステップ１２０５に進む。
【００５１】
ステップ１２０５においては、充電量ｑｎからΔｑｎを減算する。ここでΔｑｎは任意の値に設定可能であるが、二次電池１０１の公称容量の１／１０００から１／１００程度にすることが望ましい。具体的には二次電池１０１の公称容量が１０００ｍＡｈであれば１ｍＡｈから１０ｍＡｈ程度の範囲に設定することが望ましい。
【００５２】
ステップ１２０６では、容量算出部１０９は、充電量ｑｎにΔｑｎを加算し、ステップ１２０７に進み、上記数式４を用いて開回路電圧を算出する。そして、ステップ１２０８においては、容量算出部１０９は、ステップ１２０７で算出された開回路電圧を予め定められた電池の下限電圧と比較する。開回路電圧が予め定められた下限電圧未満であった場合はステップ１２０６に、下限電圧以上であった場合は、ステップ１２０９に進む。
【００５３】
ステップ１２０９に進む時点において、開回路電圧が予め定められた下限電圧をちょうど超えるｑｎが求まることになる。ステップ１２０９においては、容量算出部１０９は、充電量を０と記録し、ステップ１２０７で算出された開回路電圧Ｅｔと合わせて記録する。また、このときの充電量ｑｎをｑｎ０とする。
【００５４】
ステップ１２１０では、容量算出部１０９は、充電量ｑｎにΔｑｎを加算し、スステップ１２１１において、上記数式４を用いて開回路電圧を算出し、ステップ１２１２に進む。
【００５５】
ステップ１２１２では、容量算出部１０９は、充電量ｑｎからｑｎ０を引いた値と、ステップ１２１１で算出された開回路電圧Ｅｔとを記録し、ステップ１２１３に進む。
【００５６】
ステップ１２１３においては、容量算出部１０９は、ステップ１２１１で算出された開回路電圧を予め定められた電池の上限電圧と比較する。電池の上限電圧は、二次電池１０１に用いられる正極活物質と負極活物質との組み合わせによって定まる値である。開回路電圧が予め定められた上限電圧未満であった場合はステップ１２１０に進み、ステップ１２１３において開回路電圧が予め定められた上限電圧以上となった場合に、ステップ１２１４に進む。
【００５７】
ステップ１２１４において、容量算出部１０９は、開回路電圧が予め定められた電池の上限電圧を越える点の充電量ｑｎと開回路電圧が予め定められた電池の下限電圧を越える点の充電量ｑｎ０との差ｑｎ−ｑｎ０を計算することで電池の容量（満充電容量）として出力し、ステップ１２１５において処理を終了する。
【００５８】
図１０に、容量算出部１０９によって算出される充電量と開回路電圧との関係を表す関数の一例を示す。図１１は、図１０に示す関数の縦軸を拡大した上で、充電側および放電側の開回路電圧の曲線を重ねて表示したものである。図１１においては、一点鎖線がこの容量算出部１０９によって算出される充電量と開回路電圧との関係を表す関数を示す。さらに、図１１の実線が空の状態から充電しながら開回路電圧を取得した場合の充電量と電圧との関係を表す関数（充電側の開回路電圧）を示し、図１１の破線が満充電の状態から放電しながら開回路電圧を取得した場合の充電量と電圧との関係を表す関数（放電側の開回路電圧）を示している。
【００５９】
図１１によれば、負極が充電側と放電側とで充電量と電位との関係が異なるため、例えば、開回路電圧に基づいて充電量を電圧から推定する際に、計測された電圧がＡである場合、充電側の開回路電圧（図１１の実線）で求めた充電量と、放電側の開回路電圧（図１１の波線）で求めた充電量との間には幅があることがわかる。この第１の実施形態の開回路電位算出部１０８により、活物質が空の状態からではなく、途中の状態から充電または放電した場合の開回路電圧（図１１の一点鎖線）を正しく求めることで、充電量および容量を高精度に算出することが可能となる。
【００６０】
したがって、第１実施形態によれば、データの記憶領域の増大を抑え、かつ初期充電量に依らずに正確な開回路電位を把握することができる。これにより、さらに二次電池の容量、充電状態（ＳＯＣ）等も正確に推定できる。また、空の状態から充電しながら開回路電圧を取得した場合の充電量と電圧との関係を表す関数と、満充電の状態から放電しながら開回路電圧を取得した場合の充電量と電圧との関係を表す関数とをあらかじめ計測して記憶しておけば、所定の関数等により任意の初期充電量に関する充電量と開回路電圧との関係を表す関数を計算により容易に求めることができるため、さらに記憶領域を削減できる。
【００６１】
本実施形態においては充電時の電圧変化からによる充電時の開回路電圧算出と容量算出について説明したが、初期充電量によって変化する放電時の充電量と電位との関係とを関数で表現することにより、放電時の開回路電圧算出と容量算出も同様に可能である。
【００６２】
（第２の実施形態）  
図１２は、第２の実施形態に係る算出装置の構成を表す図である。図１２に示す算出装置２００は、二次電池１０１、負荷もしくは電源１０２、電流検出部１０３、電圧検出部１０４、関数情報データベース１０５、充電履歴記録部１０６、活物質量算出部１０７、開回路電位算出部１０８、容量算出部１０９、および充電状態算出部１１０を含む。
【００６３】
なお、算出装置２００のうち、上記第１の実施形態に示した図１と同じ符号を用いている部分については第１の実施形態と同様であるため、ここでは詳細な説明は省略する。
【００６４】
以下、上記第１の実施形態との差異である、充電状態算出部１１０を中心に説明する。  
充電状態算出部１１０は、活物質量算出部１０７で得られた正極の質量と初期充電量と、負極の質量と初期充電量と、容量算出部１０９で得られた二次電池１０１の容量とを用いて、二次電池１０１の充電状態を算出する。
【００６５】
図１３に、充電状態算出部１１０の処理の流れを示す。充電状態算出部１１０は、ステップ１３０１から処理を開始し、ステップ１３０２において容量算出部１０９から容量を、ステップ１３０３において活物質量算出部１０７からパラメータセット（正極の質量と初期充電量、負極の質量と初期充電量）を取得する。
【００６６】
次にステップ１３０４において、充電状態算出部１１０は、電圧検出部１０４で検出した電圧と、上記ステップ１３０３において取得したパラメータセットから開回路電位算出部１０８を用いて算出した容量算出部１０９を用いて算出した二次電池１０１の充電量と開回路電圧との関係を表す関数を用いて初期値ＳＯＣ（０）を算出する。上記第１実施形態と同じく、二次電池１０１は正極と負極ともに１種類の活物質からなり、負極が充電側と放電側で充電量と電位との関係が異なるものであり、充電時の電圧変化から二次電池の活物質量を算出したものとして説明する。
【００６７】
二次電池１０１の充電量と開回路電圧との関係を表す関数は、数式５で表される。初期充電量に応じて変化する負極の充電量と電位との関係は開回路電位算出部１０８を用いて算出される。
【数５】
2015178963.tif 000010
【００６８】
電圧検出部１０４で検出した電圧と数式６および数式７を用いて電池の充電状態（ＳＯＣ）を算出する。
【数６】
2015178963.tif 000011
【００６９】
【数７】
2015178963.tif 000012
【００７０】
充放電が終了するまでループ１３０５においてステップ１３０６の処理を繰り返すことにより、充電状態を更新し続ける。
【００７１】
ステップ１３０６においては、充電状態算出部１１０は、時刻ｔにおける充電状態ＳＯＣ（ｔ）を、数式８を用いて算出する。
【数８】
2015178963.tif 000013
【００７２】
以上述べたように、第２の実施形態により、時間とともに変化する二次電池の充電量と開回路電圧の関係および容量を用い、正確に二次電池の充電状態を算出することが可能となる。
【００７３】
なお、この発明は、上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合せにより種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態に亘る構成要素を適宜組み合せてもよい。
【符号の説明】
【００７４】
１００…算出装置、１０１…二次電池、１０２…負荷／電源、１０３…電流検出部、１０４…電圧検出部、１０５…関数情報データベース、１０６…充電履歴記録部、１０７…活物質量算出部、１０８…開回路電位算出部、１０９…容量算出部。
【図１】
2015178963.tif 000014
【図２】
2015178963.tif 000015
【図３】
2015178963.tif 000016
【図４】
2015178963.tif 000017
【図５】
2015178963.tif 000018
【図６】
2015178963.tif 000019
【図７】
2015178963.tif 000020
【図８】
2015178963.tif 000021
【図９】
2015178963.tif 000022
【図１０】
2015178963.tif 000023
【図１１】
2015178963.tif 000024
【図１２】
2015178963.tif 000025
【図１３】
2015178963.tif 000026