(57)【要約】      （修正有）【課題】定盤（第１物体）の振動を低減する上で有利な技術を提供する。【解決手段】基台１上に支持された第１物体２の振動を低減する振動低減装置１００は、基台１と前記第１物体２との間に配置され、第１物体２を駆動する駆動部４と、第２物体２１を有する基準系５０と、第１物体２と第２物体２１との相対距離を検出する検出器６と、相対距離が目標距離に近づくように駆動部４を制御する補償器５と、検出器６から駆動部４に至る経路において所定の周波数帯域の信号を減衰させるハイパスフィルタとを有する制御系９と、を含む。【選択図】図１
2015105711.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基台上に支持された第１物体の振動を低減する振動低減装置であって、
前記基台と前記第１物体との間に配置され、前記第１物体を駆動する駆動部と、
第２物体を有する基準系と、
前記第１物体と前記第２物体との相対距離を検出する検出器と、前記相対距離が目標距離に近づくように前記駆動部を制御する補償器と、前記検出器から前記駆動部に至る経路において所定の周波数帯域の信号を減衰させるハイパスフィルタとを有する制御系と、
を含む、ことを特徴とする振動低減装置。
【請求項２】
前記検出器は、前記相対距離に応じた信号を出力し、
前記補償器は、前記検出器からの信号に基づいて前記駆動部を制御し、
前記ハイパスフィルタは、前記検出器から前記補償器に供給される信号における前記所定の周波数帯域の信号を減衰させるように配置されている、ことを特徴とする請求項１に記載の振動低減装置。
【請求項３】
前記所定の周波数帯域は、前記基台から前記第２物体までの伝達関数のゲインが−１ｄＢより大きくなる周波数帯域を含む、ことを特徴とする請求項１又は２に記載の振動低減装置。
【請求項４】
前記第１物体は、第１弾性体によって前記基台上に支持され、
前記第２物体は、第２弾性体によって前記基台上に支持され、
前記ハイパスフィルタは、その折点周波数が前記所定の周波数帯域より高くなるように構成されている、ことを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の振動低減装置。
【請求項５】
前記ハイパスフィルタは、前記第１弾性体の剛性をｋ１、前記第２弾性体の剛性をｋ２、前記第２物体の質量をｍ２、前記補償器の積分ゲインをｋｉ１１とすると、折点周波数ωｎ１１が、
2015105711.tif 000022
を満たすように構成されている、ことを特徴とする請求項４に記載の振動低減装置。
【請求項６】
前記ハイパスフィルタは、前記第１弾性体の剛性をｋ１、前記第２弾性体の剛性をｋ２、前記第２物体の質量をｍ２、前記補償器の比例ゲインをｋｐ１２とすると、折点周波数ωｎ１２が、
2015105711.tif 000023
を満たすように構成されている、ことを特徴とする請求項４に記載の振動低減装置。
【請求項７】
前記第１物体は、第１弾性体によって前記基台上に支持され、
前記基準系は、前記基台と前記第２物体との間に配置され、前記第２物体を駆動する第２駆動部と、前記第２物体と前記基台との第２相対距離が第２目標距離に近づくように前記第２駆動部を制御する第２補償器とを含み、
前記ハイパスフィルタは、その折点周波数が前記所定の周波数帯域より高くなるように構成されている、ことを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の振動低減装置。
【請求項８】
前記ハイパスフィルタは、前記第１弾性体の剛性をｋ１、前記第２物体の質量をｍ２、前記補償器の積分ゲインをｋｉ１１、前記第２補償器の微分ゲインをｋｄ２とすると、折点周波数ωｎ１３が、
2015105711.tif 000024
を満たすように構成されている、ことを特徴とする請求項７に記載の振動低減装置。
【請求項９】
前記ハイパスフィルタは、前記第１弾性体の剛性をｋ１、前記第２物体の質量をｍ２、前記補償器の比例ゲインをｋｐ１２、前記第２補償器の微分ゲインをｋｄ２とすると、折点周波数ωｎ１４が、
2015105711.tif 000025
を満たすように構成されている、ことを特徴とする請求項７に記載の振動低減装置。
【請求項１０】
前記第１物体は、第１弾性体によって前記基台上に支持され、
前記基準系は、第３物体と、前記第２物体を前記第３物体の上に支持する第３弾性体と、前記第３物体を前記基台上に支持する第４弾性体と、前記基台と前記第３物体との間に配置され、前記第３物体を駆動する第３駆動部と、前記第２物体と前記第３物体との第３相対距離が第３目標距離に近づくように前記第３駆動部を制御する第３補償器とを含み、
前記ハイパスフィルタは、その折点周波数が前記所定の周波数帯域より高くなるように構成されている、ことを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の振動低減装置。
【請求項１１】
前記ハイパスフィルタは、前記第１弾性体の剛性をｋ１、前記第２物体の質量をｍ２、前記補償器の積分ゲインをｋｉ１１、前記第３弾性体の剛性をｋ３、前記第４弾性体の剛性をｋ４、前記第３補償器の積分ゲインをｋｉ３とすると、折点周波数ωｎ１５が、
2015105711.tif 000026
を満たすように構成されている、ことを特徴とする請求項１０に記載の振動低減装置。
【請求項１２】
前記ハイパスフィルタは、前記第１弾性体の剛性をｋ１、前記第２物体の質量をｍ２、前記補償器の比例ゲインをｋｐ１２、前記第３弾性体の剛性をｋ３、前記第４弾性体の剛性をｋ４、前記第３補償器の積分ゲインをｋｉ３とすると、折点周波数ωｎ１６が、
2015105711.tif 000027
を満たすように構成されている、ことを特徴とする請求項１０に記載の振動低減装置。
【請求項１３】
前記制御系は、前記補償器から出力された前記駆動部の制御信号のうち、前記補償器のサーボ帯域より高い周波数の信号を減衰させるローパスフィルタを含む、ことを特徴とする請求項１乃至１２のうちいずれか１項に記載の振動低減装置。
【請求項１４】
前記ローパスフィルタは、前記補償器の微分ゲインをｋｄ１、前記第１物体の質量をｍ１とすると、折点周波数ωｎ２が
2015105711.tif 000028
を満たすように構成されている、ことを特徴とする請求項１３に記載の振動低減装置。
【請求項１５】
基板にパターンを形成するリソグラフィ装置であって、
前記基板にパターンを形成するユニットと、
請求項１乃至１４のうちいずれか１項に記載の振動低減装置と、
を含み、
前記ユニットは、前記振動低減装置の前記第１物体の上に搭載される、ことを特徴とするリソグラフィ装置。
【請求項１６】
請求項１５に記載のリソグラフィ装置を用いて基板にパターンを形成する工程と、
前記工程で前記パターンを形成された前記基板を加工する工程と、
を含むことを特徴とする物品の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、振動低減装置、リソグラフィ装置、および物品の製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
パターンを基板に形成するためのリソグラフィ装置では、基台からリソグラフィ装置の本体に伝わる振動がオーバーレイ精度や転写精度を劣化させる原因となる。そのため、リソグラフィ装置では、リソグラフィ装置の本体が搭載される定盤などの対象物体（第１物体）の振動を低減するための振動低減装置が用いられる。
【０００３】
特許文献１および２には、弾性体（例えば空気ばね）によって基台上に支持された対象物体の振動を低減させる振動低減装置が提案されている。特許文献１および２に記載された振動低減装置は、基準物体（第２物体）を有する基準系と、物体を駆動するアクチュエータとを含む。そして、基準系の基準物体と対象物体との相対距離が目標距離に近づくようにアクチュエータをフィードバック制御することにより、対象物体の振動を低減することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１２−９７７８６号公報
【特許文献２】特許第４０８３７０８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１および２に記載された振動低減装置では、基準系が配置されている場所の気流などの外乱の影響により、所定の周波数帯域において基準物体が振動することがある。本発明者は、このような状況において、基準物体を基準として対象物体の振動をフィードバック制御してしまうと、基準物体の振動に追随して対象物体も振動しうることを見出した。
【０００６】
そこで、本発明は、物体の振動を低減する上で有利な技術を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての振動低減装置は、基台上に支持された第１物体の振動を低減する振動低減装置であって、前記基台と前記第１物体との間に配置され、前記第１物体を駆動する駆動部と、第２物体を有する基準系と、前記第１物体と前記第２物体との相対距離を検出する検出器と、前記相対距離が目標距離に近づくように前記駆動部を制御する補償器と、前記検出器から前記駆動部に至る経路において所定の周波数帯域の信号を減衰させるハイパスフィルタとを有する制御系と、を含む、ことを特徴とする。
【０００８】
本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、例えば、物体の振動を低減する上で有利な技術を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】第１実施形態の振動低減装置の構成を示す図である。
【図２】基台から第２物体までの伝達関数の例を示す図である。
【図３】基台から第１物体までの伝達特性の例を示す図である。
【図４】第１物体のコンプライアンスの伝達特性の例を示す図である。
【図５】第１実施形態の振動低減装置における制御系の閉ループ伝達関数を示す図である。
【図６】ハイパスフィルタの折点周波数より低い周波数で第２物体を振動させた場合における第１物体の変位を示す図である。
【図７】第１実施形態の振動低減装置の構成例を示す図である。
【図８】第１実施形態の振動低減装置の構成例を示す図である。
【図９】第１実施形態の振動低減装置の構成例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材ないし要素については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１２】
＜第１実施形態＞
本発明の第１実施形態の振動低減装置１００について、図１を参照しながら説明する。図１は、第１実施形態の振動低減装置１００の構成を示す図である。第１実施形態の振動低減装置１００は、基台上に弾性支持された第１物体２（対象物体）の振動を低減する。第１実施形態では、第１物体２の鉛直方向（Ｚ方向）における振動を低減する振動低減装置１００について説明する。ここで、振動低減装置１００は、第１物体２の鉛直方向における振動を低減する構成と同様の構成を水平方向（Ｘ方向およびＹ方向）にも適用することにより、第１物体２の水平方向における振動も低減することができる。
【００１３】
第１実施形態の振動低減装置１００は、例えば基板上にパターンを形成するリソグラフィ装置の構成要素として適用され、第１物体２の上には、基板上にパターンを形成するユニットＬ（リソグラフィ装置の本体またはその一部）が搭載されうる。リソグラフィ装置としては、基板上のインプリント材をモールドにより成形するインプリント装置や、荷電粒子線を用いて基板に描画を行う描画装置、マスクのパターンを基板に投影する投影露光装置などが挙げられる。リソグラフィ装置としてインプリント装置を用いる場合では、当該ユニットＬは、基板およびモールドのうち少なくとも一方を保持する保持部（基板ホルダまたはモールドホルダ）を含みうる。リソグラフィ装置として描画装置を用いる場合では、当該ユニットＬは、荷電粒子線を基板に照射する照射部（鏡筒）や、基板を保持する保持部（基板ホルダ）を含みうる。また、リソグラフィ装置として投影露光装置を用いる場合では、当該ユニットＬは、マスクのパターンを基板に投影する投影光学系（鏡筒）や、マスクおよび基板のうち少なくとも一方を保持する保持部（マスクホルダまたは基板ホルダ）を含みうる。
【００１４】
振動低減装置１００は、基台１と、振動を低減する対象の第１物体２と、第１物体２を基台１に弾性的に支持する第１弾性体３と、基台１に対して第１物体２を駆動する駆動部４と、第２物体２１（基準物体）を有する基準系５０とを含む。基台１は、リソグラフィ装置を設置する場所の基礎部分（床）に固定される。第１弾性体３は、例えば気体ばねを含み、第１物体２を基台上に弾性的に支持する。駆動部４は、基台１と第１物体２との間に配置され、第１物体２に力を加えて第１物体２を鉛直方向（Ｚ方向）に駆動する。駆動部４としては、例えば、リニアモータなどのアクチュエータが用いられうる。また、基準系５０は、第１物体２の振動を制御する際、第１物体２における位置の基準となる第２物体２１を含む。第２物体２１は、例えば、基台１から第２物体２１までの伝達関数（図２）のゲインが−１ｄＢより大きくなる周波数帯域ＦＢが、基台１から第１物体２までの伝達関数のゲインが−１ｄＢより大きくなる周波数帯域より低くなるように基台上に支持されている。第２物体２１を基台上に支持する方法については後述する。
【００１５】
また、振動低減装置１００は、第１物体２の振動が低減されるように駆動部４をフィードバック制御する制御系９を含む。制御系９は、例えば、検出器６と、減算器８と、補償器５とを含みうる。検出器６は、第１物体２と第２物体２１との相対距離（第１相対距離）を検出し、検出した第１相対距離に応じた信号１０１を出力する。検出器６は、例えばレーザ干渉計などを含み、図１に示すように第１物体２に設けられ、第２物体２１までの距離を測定して第１相対距離を取得する。図１では、第１物体２に検出器６が設けられているが、第２物体２１に検出器６を設け、その検出器６によって第１物体までの距離を測定して第１相対距離を取得してもよい。また、減算器８は、検出器６によって検出された第１相対距離と目標距離１０との偏差を算出し、補償器５は、減算器８によって算出された偏差が小さくなるように（零に近づくように）駆動部４を制御するための制御信号１０２を出力する。補償器５から出力された制御信号１０２は駆動部４に供給され、駆動部４は、制御信号１０２に応じた駆動量で第１物体２を駆動する。駆動部４がリニアモータを含む場合では、制御信号１０２に応じた電流がリニアモータのコイルに供給されることにより、リニアモータが第１物体２を駆動することができる。このように制御系９を構成することにより、振動を低減する対象の第１物体２の位置を、基準系５０が有する第２物体２１を基準としてフィードバック制御することができるため、第１物体２に生じる振動を低減させることができる。
【００１６】
図３は、第１実施形態の振動低減装置１００における、基台１から第１物体２までの伝達関数（ゲイン特性）の例を示す図である。図３において、破線は、制御系９を起動させていない状態（制御系９がオフ状態）であるときのゲイン特性を示し、実線は、制御系９を起動させている状態（制御系９がオン状態）であるときのゲイン特性を示す。図３に示す例では、第１実施形態の振動低減装置１００は、制御系９をオン状態にすることにより、基台１から第１物体２に伝達する振動を約０．１〜３０Ｈｚの周波数範囲において大幅に低減できることがわかる。また、図４は、第１実施形態の振動低減装置１００における第１物体２のコンプライアンスの伝達関数の例を示す図である。第１物体２のコンプライアンスとは、第１物体２の変位を第１物体２に加わる外乱で除した値、即ち剛性の逆数のことである。また、第１実施形態において外乱は、第１物体２に外部から加えられる力のことであり、基台１からの第１物体２に伝達する振動以外のものと定義される。図４において、破線は、制御系９がオフ状態であるときの第１物体２のコンプライアンスの伝達関数を示し、実線は、制御系９がオン状態であるときの第１物体２のコンプライアンスの伝達関数を示す。図４に示す例では、第１実施形態の振動低減装置１００は、制御系９をオン状態にすることにより、外乱による第１物体２の振動を約３０Ｈｚ以下の周波数範囲において大幅に低減できることがわかる。このように、第１実施形態の振動低減装置１００では、基準系５０の第２物体２１を基準として第１物体２の位置をフィードバック制御することにより、基台１から第１物体２に伝わる振動と外乱の影響による第１物体２の振動とを同時に低減することができる。
【００１７】
しかしながら、第１実施形態の振動低減装置１００では、基準系５０が配置されている場所の気流などの外乱の影響により、周波数帯域ＦＢを含む所定の周波数帯域（以下、低周波数帯域）において基準系５０の第２物体２１が振動してしまうことがある。この場合、振動低減装置１００は、第１物体２と第２物体２１との第１相対距離が目標距離１０に近づくようにフィードバック制御しているため、基準系５０の第２物体２１の振動に追随して第１物体２も振動してしまいうる。そこで、第１実施形態の振動低減装置１００には、検出器６から駆動部４に至る経路において低周波数帯域の信号を減衰させるハイパスフィルタ７が制御系９に設けられている。即ち、第１実施形態の振動低減装置１００には、検出器６から駆動部４に至る経路において低周波数帯域の信号を減衰させるように折点周波数が設定されたハイパスフィルタ７が制御系９に設けられている。このようにハイパスフィルタ７を設けることで、外乱の影響によりハイパスフィルタ７の折点周波数より低い周波数で第２物体２１が振動したとしても、第２物体２１の振動に追随して第１物体２が振動することを低減することができる。ここで、図１に示す振動低減装置１００では、検出器６から減算器８に供給される信号における低周波帯域の信号を減衰させるようにハイパスフィルタ７が配置されているが、それに限られるものではない。例えば、減算器８から補償器５に供給される信号における低周波数帯域の信号を減衰させるようにハイパスフィルタ７を配置してもよい。
【００１８】
図５は、第１実施形態の振動低減装置１００における制御系９の閉ループ伝達関数を示す図である。図５において、破線は、ハイパスフィルタ７を制御系９に設けない場合における制御系９の閉ループ伝達特性を示し、実線は、ハイパスフィルタ７を制御系９に設けた場合における制御系９の閉ループ伝達特性を示す。図５より、ハイパスフィルタ７を制御系９に設けることで、ハイパスフィルタ７を含む制御系９の一巡伝達関数の低周波側の交差周波数より低い周波数（図５では約０．２Ｈｚ以下）において閉ループ伝達特性のゲインが小さくなることが分かる。即ち、これは、ハイパスフィルタ７を含む制御系９の一巡伝達関数の低周波数側の交差周波数より低い周波数において、第２物体２１の振動に追随して第１物体２が振動することを低減できることを意味している。
【００１９】
また、図６は、ハイパスフィルタ７を含む制御系９の一巡伝達関数の低周波数側の交差周波数より低い周波数で基準系５０の第２物体２１を振動させた場合における第１物体２の変位（Ｚ方向）を示す図である。図６において、横軸は時間を示しており、破線は、ハイパスフィルタ７を制御系９に設けない場合における第１物体２の変位を示し、実線は、ハイパスフィルタ７を制御系９に設けた場合における第１物体２の変位を示す。図６より、ハイパスフィルタ７を制御系９に設けることで第１物体２の変位量が低減していることがわかる。即ち、これは、外乱の影響により第２物体２１が振動しても、その振動の周波数がハイパスフィルタ７を含む制御系９の一巡伝達関数の低周波数側の交差周波数より低ければ、第２物体２１の振動に追随した第１物体２の振動を低減できることを意味している。
【００２０】
ここで、第１実施形態の振動低減装置１００において、制御系９に含まれるハイパスフィルタ７の折点周波数を設定する方法について説明する。ハイパスフィルタ７の折点周波数を設定する方法は、基準系５０の構成や補償器５の種類によって異なるため、以下に示す実施例では、基準系５０の構成と補償器５の種類とで場合分けして説明する。
【００２１】
［実施例１］
実施例１では、基準系５０が図７に示す構成を含む場合について説明する。図７は、第１実施形態の振動低減装置１００の構成例を示す図である。実施例１における基準系５０は、図７に示すように、第２物体２１と、第２物体２１を基台上に弾性的に支持する第２弾性体２３とを含みうる。第２弾性体２３としては、例えば、気体ばねやコイルばねなどが用いられうる。
【００２２】
このように構成された基準系５０では、基台１から第２物体２１までの伝達関数のゲインが−１ｄＢより大きくなる周波数帯域ＦＢが、第２物体２１の質量ｍ２と第２弾性体２３の剛性ｋ２によって決定される基準系５０の固有振動数より低くなりうる。そのため、この周波数帯域ＦＢにおいては、基台１の振動が殆どそのまま第２物体２１に伝わり、基台１の振動に応じて第２物体２１が振動してしまう。即ち、この周波数帯域ＦＢにおいては、第２物体２１を基準として第１物体２の振動をフィードバック制御する必要性が小さい。加えて、このように構成された基準系５０では、基準系５０が配置されている場所の気流などの外乱の影響により、周波数帯域ＦＢを含む低周波数帯域において第２物体２１が振動することがある。この場合に、第２物体２１を基準として第１物体２の振動をフィードバック制御してしまうと、第２物体２１の振動に追随して第１物体２が振動しうることとなる。したがって、周波数帯域ＦＢを含む低周波数帯域において第２物体２１の振動に追随して第１物体２が振動することを低減させるためには、検出器６からの信号１０１における低周波数帯域の信号を減衰させることが好ましい。
【００２３】
そこで、図７に示す振動低減装置１００の制御系９には、周波数帯域ＦＢを含む低周波数帯域より折点周波数が高くなるように構成されたハイパスフィルタ７が設けられている。これにより、検出器６からの信号１０１における低周波数帯域の信号を減衰させ、当該低周波数帯域において第２物体２１の振動に追随して第１物体２が振動することを低減することができる。以下に、図７に示す振動低減装置１００におけるハイパスフィルタ７の折点周波数を設定する方法について、制御系９における補償器５がＰＩＤ補償器である場合とＰＤ補償器である場合とに分けて説明する。
【００２４】
まず、補償器５がＰＩＤ補償器である場合について説明する。この場合、補償器５（ＰＩＤ補償器）の伝達関数Ｇｃ１１は、比例ゲインをｋｐ１１、積分ゲインをｋｉ１１、微分ゲインをｋｄ１１とすると、式（１）によって表わされる。そして、補償器５がＰＩＤ補償器である場合、例えば、式（２）によって表わされる２次のハイパスフィルタＨＰＦ１をハイパスフィルタ７として用いるとよく、ハイパスフィルタ７の折点周波数ωｎ１１は式（３）によって表わされる。式（３）において、ｋ１は第１弾性体３の剛性、ｋｉ１１は補償器５（ＰＩＤ補償器）の積分ゲイン、ｍ２は第２物体２１の質量、ｋ２は第２弾性体２３の剛性をそれぞれ示す。ここで、式（３）によって求められた折点周波数ωｎ１１は、振動低減装置１００の稼働時における第１物体２の除振性能や制振性能、位置安定性などの評価に基づいて調整されてもよい。また、式（２）におけるζ１１の値は、０〜１の間で設定されうるが、一般的には０．５程度が望ましい。
【００２５】
【数１】
2015105711.tif 000003
【００２６】
【数２】
2015105711.tif 000004
【００２７】
【数３】
2015105711.tif 000005
【００２８】
次に、補償器５がＰＤ補償器である場合について説明する。この場合、補償器５（ＰＤ補償器）の伝達関数Ｇｃ１２は、比例ゲインをｋｐ１２、微分ゲインをｋｄ１２とすると、式（４）によって表わされる。そして、補償器５がＰＤ補償器である場合、例えば、式（５）によって表わされる１次のハイパスフィルタＨＰＦ２をハイパスフィルタ７として用いるとよく、ハイパスフィルタ７の折点周波数ωｎ１２は式（６）によって表わされる。式（６）において、ｋ１は第１弾性体３の剛性、ｋｐ１２は補償器５（ＰＤ補償器）の比例ゲイン、ｍ２は第２物体２１の質量、ｋ２は第２弾性体２３の剛性をそれぞれ示す。ここで、式（６）によって求められた折点周波数ωｎ１２は、振動低減装置１００の稼働時における第１物体２の除振性能や制振性能、位置安定性などの評価に基づいて調整されてもよい。
【００２９】
【数４】
2015105711.tif 000006
【００３０】
【数５】
2015105711.tif 000007
【００３１】
【数６】
2015105711.tif 000008
【００３２】
また、図７に示す振動低減装置１００では、補償器５（ＰＩＤ補償器またはＰＤ補償器）から出力された駆動部４の制御信号１０２のうち、補償器５のサーボ帯域より高い周波数の信号を減衰させるローパスフィルタを制御系９に設けてもよい。ローパスフィルタとしては、例えば、式（７）によって表わされる１次のローパスフィルタＬＰＦ１や、式（８）によって表わされる２次のローパスフィルタＬＰＦ２が用いられる。そして、式（７）および式（８）によって表わされるローパスフィルタの折点周波数ωｎ２は、式（９）によって表わされる。式（９）において、ｋｄ１は補償器５の微分ゲイン（ＰＩＤ補償器の微分ゲインｋｄ１１、またはＰＤ補償器の微分ゲインｋｄ１２）、ｍ１は第１物体２の質量をそれぞれ示す。式（８）におけるζ２は、０〜１の間でそれぞれ設定されうるが、一般的には０．５程度が望ましい。
【００３３】
【数７】
2015105711.tif 000009
【００３４】
【数８】
2015105711.tif 000010
【００３５】
【数９】
2015105711.tif 000011
【００３６】
［実施例２］
実施例２では、基準系５０が図８に示す構成を含む場合について説明する。図８は、第１実施形態の振動低減装置１００の構成例を示す図である。実施例２における基準系５０は、図８に示すように、第２物体２１と、第２駆動部２４と、第２検出器２６と、第２減算器２８と、第２補償器２５とを含みうる。第２駆動部２４は、基台１と第２物体２１との間に配置され、第２物体２１を駆動する。第２駆動部２４は、例えば、第２物体２１に力を加えて第２物体２１を鉛直方向（Ｚ方向）に駆動するアクチュエータ（例えばリニアモータ）を含む。第２検出器２６は、基台１と第２物体２１との相対距離（第２相対距離）を検出し、その第２相対距離に応じた信号２０１を出力する。第２検出器２６は、例えばレーザ干渉計などを含み、図８に示すように基台１に設けられ、第２物体２１までの距離を測定して第２相対距離を取得する。図８では、第２検出器２６は基台１に設けられているが、第２物体２１に第２検出器２６を設け、その第２検出器２６によって基台１までの距離を測定して第２相対距離を取得してもよい。
【００３７】
第２減算器２８は、第２検出器２６によって検出された第２相対距離と第２目標距離２０との偏差を算出する。また、第２補償器２５は、例えばＰＩＤ補償器であり、第２減算器２８によって算出された偏差が小さくなるように（零に近づくように）第２駆動部２４を制御するための制御信号２０２を出力する。第２補償器２５（ＰＩＤ補償器）の伝達関数Ｇｃ２は、比例ゲインをｋｐ２、積分ゲインをｋｉ２、微分ゲインをｋｄ２とすると、式（１０）によって表わされる。ここで、実施例２では、第２補償器２５がＰＩＤ補償器である場合について説明するが、それに限られるものではなく、第２補償器２５がＰＤ補償器などの他の補償器であってもよい。
【００３８】
【数１０】
2015105711.tif 000012
【００３９】
このように構成された基準系５０では、基台１から第２物体２１までの伝達関数のゲインが−１ｄＢより大きくなる周波数帯域ＦＢが、第２補償器２５のサーボ帯域より低くなりうる。そのため、この周波数帯域ＦＢにおいては、基台１の振動が殆どそのまま第２物体２１に伝わり、基台１の振動に応じて第２物体２１が振動してしまう。即ち、この周波数帯域ＦＢにおいては、第２物体２１を基準として第１物体２の振動をフィードバック制御する必要性が小さい。加えて、このように構成された基準系５０では、基準系５０が配置されている場所の気流や、第２補償器２５における電気ノイズなどの外乱の影響により、周波数帯域ＦＢを含む低周波数帯域において第２物体２１が振動することがある。この場合に、第２物体２１を基準として第１物体２の振動をフィードバック制御してしまうと、第２物体２１の振動に追随して第１物体２が振動しうることとなる。したがって、周波数帯域ＦＢを含む低周波数帯域において第２物体２１の振動に追随して第１物体２が振動することを低減させるためには、検出器６からの信号１０１における低周波数帯域の信号を減衰させることが好ましい。
【００４０】
そこで、図８に示す振動低減装置１００の制御系９には、周波数帯域ＦＢを含む低周波数帯域より折点周波数が高くなるように構成されたハイパスフィルタ７が設けられている。これにより、検出器６からの信号１０１における低周波数帯域の信号を減衰させ、当該低周波数帯域において第２物体２１の振動に追随して第１物体２が振動することを低減することができる。以下に、図８に示す振動低減装置１００におけるハイパスフィルタ７の折点周波数を設定する方法について、制御系９における補償器５がＰＩＤ補償器である場合とＰＤ補償器である場合とに分けて説明する。ここで、ＰＩＤ補償器の伝達関数Ｇｃ１１およびＰＤ補償器の伝達関数Ｇｃ１２は、図７に示す振動低減装置１００と同様に、式（１）および式（４）によってそれぞれ表わされる。
【００４１】
まず、補償器５がＰＩＤ補償器である場合について説明する。補償器５がＰＩＤ補償器である場合、例えば、式（１１）によって表わされる２次のハイパスフィルタＨＰＦ３をハイパスフィルタ７として用いるとよく、ハイパスフィルタ７の折点周波数ωｎ１３は式（１２）によって表わされる。式（１２）において、ｋ１は第１弾性体３の剛性、ｋｉ１１は補償器５（ＰＩＤ補償器）の積分ゲイン、ｍ２は第２物体２１の質量、ｋｄ２は第２補償器２５の微分ゲインをそれぞれ示す。ここで、式（１２）によって求められた折点周波数ωｎ１３は、振動低減装置１００の稼働時における第１物体２の除振性能や制振性能、位置安定性などの評価に基づいて調整されてもよい。また、式（１１）におけるζ１３の値は、０〜１の間で設定されうるが、一般的には０．５程度が望ましい。
【００４２】
【数１１】
2015105711.tif 000013
【００４３】
【数１２】
2015105711.tif 000014
【００４４】
次に、補償器５がＰＤ補償器である場合について説明する。補償器５がＰＤ補償器である場合、例えば、式（１３）によって表わされる１次のハイパスフィルタＨＰＦ４をハイパスフィルタ７として用いるとよく、ハイパスフィルタ７の折点周波数ωｎ１４は式（１４）によって表わされる。式（１４）において、ｋ１は第１弾性体３の剛性、ｋｐ１２は補償器５（ＰＤ補償器）の比例ゲイン、ｍ２は第２物体２１の質量、ｋｄ２は第２補償器２５の微分ゲインをそれぞれ示す。ここで、式（１４）によって求められた折点周波数ωｎ１４は、振動低減装置１００の稼働時における第１物体２の除振性能や制振性能、位置安定性などの評価に基づいて調整されてもよい。
【００４５】
【数１３】
2015105711.tif 000015
【００４６】
【数１４】
2015105711.tif 000016
【００４７】
また、図８に示す振動低減装置１００では、補償器５（ＰＩＤ補償器またはＰＤ補償器）から出力された駆動部４の制御信号１０２のうち、補償器５のサーボ帯域より高い周波数の信号を減衰させるローパスフィルタを制御系９に設けてもよい。ローパスフィルタとしては、図７に示す振動低減装置１００と同様に、例えば、式（７）によって表わされる１次のローパスフィルタＬＰＦ１や、式（８）によって表わされる２次のローパスフィルタＬＰＦ２が用いられる。そして、式（７）および式（８）によって表わされるローパスフィルタの折点周波数ωｎ２は式（９）によって表わされうる。
【００４８】
［実施例３］
実施例３では、基準系５０が図９に示す構成を含む場合について説明する。図９は、第１実施形態の振動低減装置１００の構成例を示す図である。実施例３における基準系５０は、図９に示すように、第２物体２１と、第３物体３１と、第３弾性体３２と、第４弾性体３３と、第３駆動部３４と、第３検出器３６と、第３減算器３８と、第３補償器３５とを含みうる。第３弾性体３２は、第２物体２１を第３物体３１の上に弾性的に支持し、第３弾性体３２としては、例えば、気体ばねやコイルばねなどが用いられうる。第４弾性体３３は、第３物体３１を基台１上に弾性的に支持し、第４弾性体３３としては、例えば、気体ばねやコイルばねなどが用いられうる。第３駆動部３４は、基台１と第３物体３１との間に配置され、第３物体３１を駆動する。第３駆動部３４は、例えば、第３物体３１に力を加えて第３物体３１を鉛直方向（Ｚ方向）に駆動するアクチュエータ（例えばリニアモータ）を含む。第３検出器３６は、第２物体２１と第３物体３１との相対距離（第３相対距離）を検出し、その第３相対距離に応じた信号３０１を出力する。第３検出器３６は、例えばレーザ干渉計などを含み、図９に示すように第３物体３１に設けられ、第２物体２１までの距離を測定して第３相対距離を取得する。図９では、第３検出器３６は第３物体３１に設けられているが、第２物体２１に第３検出器３６を設け、その第３検出器３６によって第３物体３１までの距離を測定して第３相対距離を取得してもよい。
【００４９】
第３減算器３８は、第３検出器３６によって検出された第３相対距離と第３目標距離３０との偏差を算出する。また、第３補償器３５は、例えばＰＩＤ補償器であり、第３減算器３８によって算出された偏差が小さくなるように（零に近づくように）第３駆動部３４を制御するための制御信号３０２を出力する。第３補償器３５（ＰＩＤ補償器）の伝達関数Ｇｃ３は、比例ゲインをｋｐ３、積分ゲインをｋｉ３、微分ゲインをｋｄ３とすると、式（１５）によって表わされる。
【００５０】
【数１５】
2015105711.tif 000017
【００５１】
このように構成された基準系５０では、基台１から第２物体２までの伝達関数のゲインが−１ｄＢより大きくなる周波数帯域ＦＢが、第３補償器３５のサーボ帯域より低くなりうる。そのため、この周波数帯域ＦＢにおいては、基台１の振動が殆どそのまま第２物体２１に伝わり、基台１の振動に応じて第２物体２１が振動してしまう。即ち、この周波数帯域ＦＢにおいては、第２物体２１を基準として第１物体２の振動をフィードバック制御する必要性が小さい。加えて、このように構成された基準系５０では、基準系５０が配置されている場所の気流や、第３補償器３５における電気ノイズなどの外乱の影響により、周波数帯域ＦＢを含む低周波数帯域において第２物体２１が振動することがある。この場合に、第２物体２１を基準として第１物体２の振動をフィードバック制御してしまうと、第２物体２１の振動に追随して第１物体２が振動しうることとなる。したがって、周波数帯域ＦＢを含む低周波数帯域において第２物体２１の振動に追随して第１物体２が振動することを低減させるためには、検出器６からの信号１０１における低周波数帯域の信号を減衰させることが好ましい。
【００５２】
そこで、図９に示す振動低減装置１００の制御系９には、周波数帯域ＦＢを含む低周波数帯域より折点周波数が高くなるように構成されたハイパスフィルタ７が設けられている。これにより、検出器６からの信号１０１における低周波数帯域の信号を減衰させ、当該低周波数帯域において第２物体２１の振動に追随して第１物体２が振動することを低減することができる。以下に、図９に示す振動低減装置１００におけるハイパスフィルタ７の折点周波数を設定する方法について、制御系９における補償器５がＰＩＤ補償器である場合とＰＤ補償器である場合とに分けて説明する。ここで、ＰＩＤ補償器の伝達関数Ｇｃ１１およびＰＤ補償器の伝達関数Ｇｃ１２は、図７および図８に示す振動低減装置１００と同様に、式（１）および式（４）によってそれぞれ表わされる。
【００５３】
まず、補償器５がＰＩＤ補償器である場合について説明する。補償器５がＰＩＤ補償器である場合、例えば、式（１６）によって表わされる２次のハイパスフィルタＨＰＦ５をハイパスフィルタ７として用いるとよく、ハイパスフィルタ７の折点周波数ωｎ１５は式（１７）によって表わされる。式（１７）において、ｋ１は第１弾性体３の剛性、ｋｉ１１は補償器５（ＰＩＤ補償器）の積分ゲイン、ｍ２は第２物体２１の質量、ｋ３は第３弾性体３２の剛性、ｋ４は第４弾性体３３の剛性、ｋｉ３は第３補償器３５の積分ゲインをそれぞれ示す。ここで、式（１７）によって求められた折点周波数ωｎ１５は、振動低減装置１００の稼働時における第１物体２の除振性能や制振性能、位置安定性などの評価に基づいて調整されてもよい。また、式（１６）におけるζ１５の値は、０〜１の間で設定されうるが、一般的には０．５程度が望ましい。
【００５４】
【数１６】
2015105711.tif 000018
【００５５】
【数１７】
2015105711.tif 000019
【００５６】
次に、補償器５がＰＤ補償器である場合について説明する。補償器５がＰＤ補償器である場合、例えば、式（１８）によって表わされる１次のハイパスフィルタＨＰＦ６をハイパスフィルタ７として用いるとよく、ハイパスフィルタ７の折点周波数ωｎ１６は式（１９）によって表わされうる。式（１９）において、ｋ１は第１弾性体３の剛性、ｋｐ１２は補償器５（ＰＤ補償器）の比例ゲイン、ｍ２は第２物体２１の質量、ｋ３は第３弾性体３２の剛性、ｋ４は第４弾性体３３の剛性、ｋｉ３は第３補償器３５の積分ゲインをそれぞれ示す。ここで、式（１９）によって求められた折点周波数ωｎ１６は、振動低減装置１００の稼働時における第１物体２の除振性能や制振性能、位置安定などの評価に基づいて調整されてもよい。
【００５７】
【数１８】
2015105711.tif 000020
【００５８】
【数１９】
2015105711.tif 000021
【００５９】
また、図９に示す振動低減装置１００では、補償器５（ＰＩＤ補償器またはＰＤ補償器）から出力された駆動部４の制御信号１０２のうち、補償器５のサーボ帯域より高い周波数の信号を減衰させるローパスフィルタを制御系９に設けてもよい。ローパスフィルタとしては、図７および図８に示す振動低減装置１００と同様に、例えば、式（７）によって表わされる１次のローパスフィルタＬＰＦ１や、式（８）によって表わされる２次のローパスフィルタＬＰＦ２が用いられる。そして、式（７）および式（８）によって表わされるローパスフィルタの折点周波数ωｎ２は式（９）によって表わされうる。
【００６０】
上述したように、第１実施形態の振動低減装置１００は、第２物体２１を含む基準系５０を有し、第１物体２と第２物体２１との相対距離が目標距離１０に近づくように第１物体２の振動をフィードバック制御している。そして、振動低減装置１００は、第１物体２と第２物体２１との相対距離を示す信号１０１における低周波数帯域の信号を減衰させるためのハイパスフィルタ７を設けている。このようにハイパスフィルタ７を設けることで、外乱の影響によりハイパスフィルタ７の折点周波数より低い周波数で第２物体２１が振動したとしても、第２物体２１の振動に追随して第１物体２が振動することを低減することができる。
【００６１】
＜物品の製造方法の実施形態＞
本発明の実施形態にかかる物品の製造方法は、例えば、半導体デバイス等のマイクロデバイスや微細構造を有する素子等の物品を製造するのに好適である。本実施形態の物品の製造方法は、上記のリソグラフィ装置（露光装置やインプリント装置、描画装置など）を用いて基板にパターンを形成する工程と、かかる工程でパターンが形成された基板を加工する工程とを含む。更に、かかる製造方法は、他の周知の工程（酸化、成膜、蒸着、ドーピング、平坦化、エッチング、レジスト剥離、ダイシング、ボンディング、パッケージング等）を含む。本実施形態の物品の製造方法は、従来の方法に比べて、物品の性能・品質・生産性・生産コストの少なくとも１つにおいて有利である。
【００６２】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形および変更が可能である。
【図１】
2015105711.tif 000029
【図２】
2015105711.tif 000030
【図３】
2015105711.tif 000031
【図４】
2015105711.tif 000032
【図５】
2015105711.tif 000033
【図６】
2015105711.tif 000034
【図７】
2015105711.tif 000035
【図８】
2015105711.tif 000036
【図９】
2015105711.tif 000037