(57)【要約】【課題】アフターパルス確率によって安全鍵の生成レートが制約されず、広い範囲のアフターパルス確率に対して良好な安全鍵の生成レートを得られる単一光子検出器を備えた受信器を提供する。【解決手段】シグナル光子及びアイドラー光子からなる量子もつれ光子対を利用した量子鍵配送システムにおいて使用される量子鍵配送用受信器であって、安全鍵の生成レートが、検出効率をη及びアフターパルス確率をＰａとした性能指数η／（１＋Ｐａ）に依存する単一光子検出器を備える。【選択図】図６
2015032898.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
シグナル光子及びアイドラー光子からなる量子もつれ光子対を利用した量子鍵配送システムにおいて使用される量子鍵配送用受信器であって、
安全鍵の生成レートが、検出効率をη及びアフターパルス確率をＰａとした第１性能指数η／（１＋Ｐａ）に依存する単一光子検出器を備える
ことを特徴とする量子鍵配送用受信器。
【請求項２】
前記単一光子検出器は、前記安全鍵の生成レートが、ゲート当たりの平均光子対数をμ、シグナル光子を受信する単一光子検出器のアフターパルス確率をＰａｓ、アイドラー光子を受信する単一光子検出器のアフターパルス確率をＰａｉ、及び鍵蒸留プロセス後の情報量をＨ［ｘ／｛２（１＋ｘ）｝］とした、Ｆ（ｘ）＝ｘ（１＋ｘ）Ｈ［ｘ／｛２（１＋ｘ）｝］及びｘ＝μ（１＋Ｐａｓ）（１＋Ｐａｉ）で与えられる第２性能指数Ｆ（ｘ）に依存する
ことを特徴とする請求項１に記載の量子鍵配送用受信器。
【請求項３】
前記量子もつれ光子対が、偏光量子もつれ光子対であり、前記ゲート当たりの平均光子対数が、μ（１＋Ｐａｓ）（１＋Ｐａｉ）＝０．１３５５４５を満足するμで与えられる
ことを特徴とする請求項２に記載の量子鍵配送用受信器。
【請求項４】
前記量子もつれ光子対が、時間位置量子もつれ光子対であり、前記ゲート当たりの平均光子対数が、２μ（１＋Ｐａｓ）（１＋Ｐａｉ）＝０．１３５５４５を満足するμで与えられる
ことを特徴とする請求項２に記載の量子鍵配送用受信器。
【請求項５】
前記安全鍵の生成レートをｆｓｅｃｕｒｅとして、前記安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅが、下式で与えられる
ことを特徴とする請求項３に記載の量子鍵配送用受信器。
【数１】
2015032898.tif 000023
【請求項６】
前記安全鍵の生成レートをｆｓｅｃｕｒｅとして、前記安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅが、下式で与えられる
ことを特徴とする請求項４に記載の量子鍵配送用受信器。
【数２】
2015032898.tif 000024
【請求項７】
前記単一光子検出器は、アバランシェフォトダイオードであって、
前記第１性能指数が最大となるように、バイアス電圧が設定されている
ことを特徴とする請求項１〜６に記載の量子鍵配送用受信器。
【請求項８】
シグナル光子及びアイドラー光子からなる量子もつれ光子対を利用した量子鍵配送システムにおいて用いられる量子鍵配送用受信器の単一光子検出器の使用方法であって、
縦軸又は横軸の一方の軸に、検出効率をη及びアフターパルス確率をＰａとした第１性能指数η／（１＋Ｐａ）を、縦軸又は横軸の他方の軸にアフターパルス確率を目盛った座標に、単一光子検出器に応じた前記第１性能指数とアフターパルス確率との相関をプロットし、
前記第１性能指数が最大となる検出効率及びアフターパルス確率の組合せを設定する
ことを特徴とする単一光子検出器の使用方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、量子もつれ光子対を用いた量子鍵配送システムで用いられる量子鍵配送用受信器、及びこの量子鍵配送用受信器が有する単一光子検出器の使用方法。
【背景技術】
【０００２】
情報漏洩のない安全な暗号通信を実現するためには、情報の暗号化及び復号化に利用する鍵を、盗聴者などの第三者に知られることなく、送信者と受信者のみが共有することが必須である。
【０００３】
量子鍵配送システムは、物理法則に則って究極の無条件安全性が保障された暗号鍵配送システムとして注目され、将来の高セキュリティ情報通信システムへの応用を目指した研究開発が近年活発化している。
【０００４】
量子鍵配送システムの方式のひとつとして、単一光子、又は微弱レーザ光等の疑似単一光子を利用した単一光子方式がある。なお、以下の説明では、単一光子又は疑似単一光子を単に光子と称することもある。
【０００５】
図９を参照して、単一光子方式の量子鍵配送システムについて説明する。図９は、単一光子方式の量子鍵配送システムの模式図である。
【０００６】
単一光子方式の量子鍵配送システム２００は、送信者側に設けられる量子鍵配送用送信器（以下、単に送信器とも称する）２１０と受信者側に設けられる量子鍵配送用受信器（以下、単に受信器とも称する）２２０とを含んで構成される。
【０００７】
送信器２１０は、光子を生成する単一光子光源部２１１を有している。受信器２２０は、基底選択部２２１と、複数の単一光子検出器を含む光子検出部２２３とを有している。
【０００８】
また、長距離伝送における低損失性、及び既存の光ファイバ通信網を利用できるといった低コスト化の観点から、送信器２１０及び受信器２２０間は、例えば光ファイバで接続されるのが好適とされている。そして、量子鍵配送において利用する光子の波長帯を、通常の光ファイバ通信と同じく１．３μｍ帯又は１．５μｍ帯とするのが好ましい。
【０００９】
ここで、光子の偏光状態を利用した量子鍵配送システム２００においては、送信器２１０は、単一光子光源部２１１において、例えば、縦（Ｖ）偏光、横（Ｈ）偏光、右斜め４５度偏光及び左斜め４５度偏光のいずれかの偏光状態の光子をランダムに選んで生成する。生成された光子は、受信器２２０に送信される。縦偏光又は横偏光を選んで送信した場合をＨ／Ｖ送信基底と称し、右斜め４５度偏光又は左斜め４５度偏光を選んで送信した場合をＤｉａｇｏｎａｌ送信基底と称する。
【００１０】
受信器２２０は、基底選択部２２１において、到来した光子をＨ／Ｖ受信基底及びＤｉａｇｏｎａｌ受信基底のいずれの受信基底で測定するかをランダムに選択する。そして、光子検出部２２３において、基底選択部２２１の選択に応じた単一光子検出器で光子を受光し、光子の偏光測定を行う。Ｈ／Ｖ受信基底が選択された場合には、光子が縦偏光及び横偏光のいずれであるかを測定する。また、Ｄｉａｇｏｎａｌ受信基底が選択された場合には、光子が右斜め４５度偏光及び左斜め４５度偏光のいずれであるかを測定する。この基底選択部２２１及び光子検出部２２３を含む測定系は、例えば偏光ビームスプリッタと波長板を用いた光学系で実現できる。
【００１１】
ここで、Ｈ／Ｖ送信基底とＤｉａｇｏｎａｌ送信基底とは非直交である。そのため、縦偏光又は横偏光の光子をＨ／Ｖ受信基底で測定すれば、縦偏光及び横偏光のいずれであるかについて、確定的な測定結果が得られる。しかし、Ｄｉａｇｏｎａｌ受信基底で測定すれば、縦偏光及び横偏光のいずれであるかについて、それぞれ５０％の確率でしか知ることができず、確定的な結果は得られない。
【００１２】
例えば、送信者がＨ／Ｖ送信基底で光子を送り、受信者がＨ／Ｖ受信基底を選んで測定すれば、受信者は送信者が送信した光子の偏光状態を確定的に知ることができる。このとき、例えば、縦偏光状態を「１」、横偏光状態を「０」とすれば、送受信者はランダムなビット列を共有できる。
【００１３】
一方、送信者がＨ／Ｖ送信基底で光子を送り、受信者がＤｉａｇｏｎａｌ受信基底を選んで測定すれば、受信者は送信者が送信した光子の偏光状態を確率的にしか知ることができない。このとき、送受信者はランダムなビット列を共有できない。
【００１４】
この仕組みを使って、送受信者は必要なビット数の測定結果を得た後で、互いに選んだ基底を教えあい、基底が一致した場合のビット値のみを使用することで、送受信者は、同じランダムなビット列を共有できる。この量子鍵配送によって共有されるビット列を暗号鍵として利用することで、安全な暗号通信を行うことができる。
【００１５】
ここで、暗号鍵の盗聴を許さないためには、ビット毎に１個以下の光子を用いる必要がある。従って、光子を用いた量子鍵配送システムを実現するためには、光子検出部２２３が有する単一光子検出器が、単一光子レベルの光子を検出できる必要がある。この単一光子検出器としては、半導体アバランシェフォトダイオードや超伝導体を利用した検出器などが報告されている。特に、上述した光ファイバ通信波長帯で動作する、低コストな単一光子検出器としては、ＩｎＧａＡｓ／ＩｎＰアバランシェフォトダイオードが広く用いられている。ただし、ＩｎＧａＡｓ／ＩｎＰアバランシェフォトダイオードは、暗電流検出率やアフターパルスの発生率（以下、アフターパルス確率とも称する）が大きいため、必要なときだけアバランシェ臨界電圧を超える電圧を印加して光子を受光する、所謂ゲート動作をさせて利用するのが一般的である。
【００１６】
ところで、量子鍵配送システムのシステム性能は、主に伝送可能距離と安全な暗号鍵（安全鍵とも称する）の生成レートの２つの点によって評価される。
【００１７】
伝送可能距離は、例えば伝送経路における伝播ロス、並びに単一光子検出器の検出効率及び暗電流検出率に依存する。伝送可能距離に関する、単一光子検出器の性能指数は、検出効率をη及び暗電流検出率をｄとして、η／ｄと表すことができる。
【００１８】
一方、暗号鍵の生成レートは、単一光子検出器の光子検出レート及び誤り率に依存する。
【００１９】
単位時間当たりの光子検出レートは、αημｆと表すことができる。なお、αは、伝送経路における伝播ロスや単一光子光源部２１１その他で生じる過剰損失等の全損失を示す。また、μｆは、単一光子光源部２１１から、単位時間当たりに送信される光子数を示す。ゲート動作する単一光子検出器の場合には、ｆはゲート周波数、及びμはゲート当たりの平均光子数と考えることができる。
【００２０】
誤り率は、光学系の調整の不具合等の複数の要因で増加するが、光子検出部２２３由来の要因としては、単一光子検出部の暗電流やアフターパルスが挙げられる。単一光子方式の量子鍵配送システムにおける、光子検出部２２３由来の誤り率ｅは、下式（１）で表される（例えば非特許文献１参照）。なお、Ｐａはアフターパルス確率を示す。
【００２１】
【数１】
2015032898.tif 000003
【００２２】
誤り率ｅが高くなると、誤り訂正プロセスや秘匿増幅プロセスといった鍵蒸留プロセス後に得られる、盗聴者が知らない最終的な安全鍵の情報量が低下する。一般的な鍵蒸留プロセスを行う場合、鍵蒸留プロセス後の情報量Ｈ（ｅ）は、例えば下式（２）で表すことができる（例えば非特許文献２参照）。なお、ｆ（ｅ）は誤り訂正能力を示す。
【００２３】
【数２】
2015032898.tif 000004
【００２４】
ここで、送受信者で安全に暗号鍵を共有するためには、Ｈ（ｅ）＞０とする必要がある。誤り訂正能力ｆ（ｅ）はシャノン限界では１である。従って、ｆ（ｅ）＝１においてＨ（ｅ）＞０とするためには、誤り率をｅ＜１１．４％とする必要がある。
【００２５】
最終的に得られる安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅは、下式（３）に示すように、鍵蒸留プロセス後の情報量Ｈ（ｅ）に、ゲート当たりの篩い鍵の生成レートＲｓｉｆｔ及びゲート周波数ｆを乗じた値となる。
【００２６】
【数３】
2015032898.tif 000005
【００２７】
式（３）から、篩い鍵の生成レートＲｓｉｆｔ、鍵蒸留プロセス後の情報量Ｈ（ｅ）又はゲート周波数ｆを増加させることで、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅを増加することができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００２８】
【非特許文献１】D. Stucki et al "Quantum key distribution over 67km with a plug&play system"New Journal of Physics 4(2002)41.
【非特許文献２】Benjamin Miquel and Hiroki Takesue "Observation of 1.5μm band entanglent using single photon detectors based on sinusoidally gates InGaAs/InP avalanche photodiodes" New Journal of Physics 11 (2009) 045006 (15pp)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２９】
篩い鍵の生成レートＲｓｉｆｔは、ゲート当たりの平均光子数μや単一光子検出器の検出効率ηをパラメータとして含む。従って、平均光子数μ又は検出効率ηを増加させることによって、篩い鍵の生成レートＲｓｉｆｔを増加することができる。
【００３０】
しかしながら、平均光子数μが増加すると、１ビットに複数の光子を含む確率が増加するため、盗聴される恐れが大きくなる。そのため、平均光子数μを０．１程度に設定するのが一般的であり、それを上回る大幅な増加は難しい。
【００３１】
また、検出効率ηを増加させると、暗電流検出率ｄ及びアフターパルス確率Ｐａが増加する。さらに、ゲート周波数ｆを増加させると、アフターパルス確率Ｐａが増加する。単一光子方式の量子鍵配送システムでは、上式（１）から、暗電流検出率ｄ及びアフターパルス確率Ｐａが増加することは、誤り率ｅの増加に繋がる。従って、検出効率η及びゲート周波数ｆを増加させると誤り率ｅが増加する。
【００３２】
ここで、既に説明したように、送受信者で安全に暗号鍵を共有するためには、誤り率をｅ＜１１．４％とすることが必要である。従って、式（１）から、アフターパルス確率をＰａ＜１１．４％に抑える必要がある。なお、実際の運用上では、有意義な安全鍵の生成レートを実現するために、Ｐａを最大でも４〜５％程度に抑えるのが一般的である。
【００３３】
従って、単一光子方式の量子鍵配送システムでは、アフターパルス確率Ｐａを低減するために、単一光子検出器の検出効率η及びゲート周波数ｆに制約が生じていた。その結果、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅの増加が制限されるという問題があった。特に、単一光子検出器としてＩｎＧａＡｓ／ＩｎＰアバランシェフォトダイオードを利用する場合には、アフターパルスの発生が顕著である。従って、アフターパルス確率Ｐａを低減するために、検出効率η及びゲート周波数ｆが大きく制限されていた。
【００３４】
また、アフターパルスは、単一光子検出器において、光子検出素子を構成する結晶の不完全性に大きく起因する。そのため、単一光子検出器毎のアフターパルス確率Ｐａにばらつきがある。従って、利用する単一光子検出器毎に、アフターパルス確率Ｐａを低減させるための検出効率ηが異なり、その結果、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅにもばらつきが生じる。そして、利用する単一光子検出器のアフターパルス確率Ｐａによっては、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅが著しく低くなることがある。
【００３５】
この発明の目的は、アフターパルス確率によって安全鍵の生成レートが制約されず、広い範囲のアフターパルス確率に対して良好な安全鍵の生成レートを得られる単一光子検出器を備えた量子鍵配送用受信器を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００３６】
この発明の発明者は、量子もつれ方式の量子鍵配送システムでは、単一光子検出器のアフターパルス確率が増加しても、誤り率が増加しない点、及び安全鍵の生成レートが、パラメータη／（１＋Ｐａ）を含んで定義されることに思い至った。そこで、量子もつれ方式の量子鍵配送システムにおいて、単一光子検出器の駆動パラメータを設定する際に、性能指数η／（１＋Ｐａ）を適宜設定することによって、アフターパルス確率によって制約されることなく良好な安全鍵の生成レートを得られることを見出した。
【００３７】
上述した目的を達成するために、この発明の量子鍵配送用受信器は、以下の構成を備えている。
【００３８】
すなわち、この発明の量子鍵配送用受信器は、シグナル光子及びアイドラー光子からなる量子もつれ光子対を利用した量子鍵配送システムにおいて使用される量子鍵配送用受信器であって、安全鍵の生成レートが、検出効率をη及びアフターパルス確率をＰａとした性能指数η／（１＋Ｐａ）に依存する単一光子検出器を備えている。
【発明の効果】
【００３９】
この発明の量子鍵配送用受信器では、単一光子検出器のアフターパルス確率に応じて、性能指数η／（１＋Ｐａ）を大きく（例えば最大となるように）設定することによって、良好な安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅを得ることができる。従って、アフターパルス確率に制約されることがなく、安全鍵の生成レートを増加することができる。また、そのため、広い範囲のアフターパルス確率に対して良好な安全鍵の生成レートを得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】量子もつれ方式の量子鍵配送システムの模式図である。
【図２】パッシブモジュレーション方式の受信器の模式図である。
【図３】アクティブモジュレーション方式の受信器の模式図である。
【図４】（Ａ）及び（Ｂ）は、実験に用いた単一光子検出器の、バイアス電圧の変化に対する、検出効率、アフターパルス確率及び暗電流検出率の変化を示す図である。
【図５】バイアス電圧の変化に対する、第１性能指数の変化を示す。
【図６】アフターパルス確率の変化に対する、第１性能指数の変化を示す。
【図７】２光子干渉波形の測定において用いた実験系を示す模式図である。
【図８】（Ａ）及び（Ｂ）は、この発明の単一光子方式を用いた２光子干渉波形の測定結果を示す。
【図９】単一光子方式の量子鍵配送システムの模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００４１】
以下、図を参照して、この発明の実施の形態について説明するが、各構成要素の形状、大きさ及び配置関係については、この発明が理解できる程度に概略的に示したものに過ぎない。また、以下、この発明の好適な構成例につき説明するが、各構成要素の材質及び数値的条件などは、単なる好適例にすぎない。従って、この発明は以下の実施の形態に限定されるものではなく、この発明の構成の範囲を逸脱せずにこの発明の効果を達成できる多くの変更又は変形を行うことができる。
【００４２】
（偏光量子もつれ方式の量子鍵配送システム）
この発明による受信器は、量子もつれ方式の量子鍵配送システムで用いられる。そこで、先ず、図１を参照して量子もつれ方式の量子鍵配送システムの構成について説明する。図１は、量子もつれ方式の量子鍵配送システムの模式図である。なお、ここでは、量子もつれ方式として、主に偏光量子もつれ光子対を利用する方式について説明する。
【００４３】
量子もつれ方式の量子鍵配送システム１００は、送信器１１０と２つの受信器１２０及び１３０とを含んで構成される。送信器１１０及び受信器１２０間、並びに送信器１１０及び受信器１３０は、それぞれ例えば光ファイバで接続されるのが好適である。
【００４４】
送信器１１０は、量子もつれ光子光源部１１１を有している。量子もつれ光子光源部１１１は、シグナル光子とアイドラー光子から成る偏光量子もつれ光子対を生成する。偏光量子もつれ光子対とは、個々の光子の偏光状態は決定されていないが、各光子対の関係性は定まっている光子対をいう。従って、偏光量子もつれ光子対は、光子対に対して複数存在する偏光状態の組合せが重なり合わさった状態にあり、光子対間に偏光相関がある相関光子対である。なお、以下、偏光量子もつれ光子対を単に光子対とも称する。
【００４５】
生成される光子対の一方は受信器１２０に送信され、他方は受信器１３０に送信される。図１では、シグナル光子が受信器１２０に、及びアイドラー光子が受信器１３０に送信される構成例を示している。
【００４６】
受信器１２０は、基底選択部１２１と、複数の単一光子検出器を含む光子検出部１２３とを有している。同様に、受信器１３０は、基底選択部１３１と、複数の単一光子検出器を含む光子検出部１３３とを有している。
【００４７】
受信器１２０及び１３０は、基底選択部１２１及び１３１において、到来した光子をＨ／Ｖ受信基底及びＤｉａｇｏｎａｌ受信基底のいずれの受信基底で測定するかをランダムに選択する。そして、光子検出部１２３及び１３３において、基底選択部１２１及び１３１の選択に応じた単一光子検出器で光子を受光し、光子の偏光測定を行う。なお、Ｈ／Ｖ受信基底が選択された場合には、光子が縦偏光及び横偏光のいずれであるかを測定する。また、Ｄｉａｇｏｎａｌ受信基底が選択された場合には、光子が右斜め４５度偏光及び左斜め４５度偏光のいずれであるかを測定する。
【００４８】
ここで、Ｈ／Ｖ受信基底とＤｉａｇｏｎａｌ受信基底とは非直交である。そのため、縦偏光又は横偏光の光子をＨ／Ｖ受信基底で測定すれば、縦偏光及び横偏光のいずれであるかについて、確定的な測定結果が得られる。しかし、Ｄｉａｇｏｎａｌ受信基底で測定すれば、縦偏光及び横偏光のいずれであるかについて、それぞれ５０％の確率でしか知ることができず、確定的な結果は得られない。
【００４９】
量子もつれの原理により、受信器１２０と受信器１３０が同じ受信基底を選択すれば、互いの光子の偏光状態を確定的に知ることができる。一方、異なる受信基底を選択した場合、互いの偏光状態を確率的にしか知ることができない。たとえば、受信器１２０がＨ／Ｖ受信基底を選択し、受信器１３０がＤｉａｇｏｎａｌ受信基底を選んで測定した場合、互いの光子の偏光状態を確率的にしか知ることができない。
【００５０】
このような構成の量子鍵配送システム１００において、例えば、縦偏光状態及び右斜め４５度偏光状態の光子に「１」のビット値を、また、横偏光状態及び左斜め４５度偏光の光子に「０」のビット値を設定する。そして、受信器１２０を有する受信者と受信器１３０を有する受信者とが、必要なビット数の測定結果を得た後で、互いに選んだ受信基底を教え合い、受信基底が一致した場合のビットを抽出する。さらに、抽出されたビットのうち、互いにビット値が一致するビットのみを抽出してビット列を生成する。このビット列を使用することで、受信器１２０を有する受信者と受信器１３０を有する受信者とは、同じランダムなビット列を共有できる。そして、このビット列を暗号鍵として利用することができる。
【００５１】
ここで、既に説明したように、暗号鍵の盗聴を許さないためには、ビットごとに１個以下の光子を用いる必要がある。このため、光子を用いた量子鍵配送システムを実現するためには、単一光子レベルの光子を検出できる単一光子検出器が必要となる。このような単一光子検出器を利用した量子鍵配送用の受信器として、パッシブモジュレーションと呼ばれるものと、アクティブモジュレーションと呼ばれるものがある。以下、それぞれの受信器について説明する。
【００５２】
（パッシブモジュレーション）
図２を参照して、パッシブモジュレーション方式の受信器について説明する。図２は、パッシブモジュレーション方式の受信器の模式図である。なお、図２に示す受信器１０ａは、図１に示す受信器１２０及び１３０に対応する。また、図２に示す基底選択部１５ａは、図１に示す基底選択部１２１及び１３１に対応する。また、図２に示す光子検出部１７ａは、図１に示す光子検出部１２３及び１３３に対応する。
【００５３】
パッシブモジュレーション方式の受信器１０ａは、基底選択部１５ａとして、ハーフミラー２０、偏光変換器２２、第１の偏光ビームスプリッタ３１及び第２の偏光ビームスプリッタ３２を有している。また、光子検出部１７ａとして、４つの単一光子検出器４１、４２、４３及び４４を有している。
【００５４】
パッシブモジュレーション方式の受信器１０ａでは、まず、光子はハーフミラー２０に入力される。到来する光子は基本的に１個なので、ハーフミラー２０の第１の入出力端２０ａに入力された光子は、第２の入出力端２０ｂ及び第３の入出力端２０ｃのどちらかにしか出力されない。
【００５５】
ハーフミラー２０の第３の入出力端２０ｃから出力された光子は、第１の偏光ビームスプリッタ３１に送られる。この第１の偏光ビームスプリッタ３１に光子が到達する場合は、Ｈ／Ｖ受信基底が選択されたことに対応する。第１の偏光ビームスプリッタ３１は、縦偏光の光子を第１の単一光子検出器４１に送り、横偏光の光子を第２の単一光子検出器４２に送る。
【００５６】
一方、ハーフミラー２０の第２の入出力端２０ｂから出力された光子は、偏光変換器２２を経て第２の偏光ビームスプリッタ３２に送られる。偏光変換器２２では、右斜め４５度偏光及び左斜め４５度偏光の光子が縦偏光又は横偏光に変換される。この第２の偏光ビームスプリッタ３２に光子が到達する場合は、Ｄｉａｇｏｎａｌ受信基底が選択されたことに対応する。第２の偏光ビームスプリッタ３２は、縦偏光の光子を第３の単一光子検出器４３に送り、横偏光の光子を第４の単一光子検出器４４に送る。
【００５７】
このようなパッシブモジュレーション方式の受信器１０ａについて、安全鍵の生成レート及び誤り率について説明する。なお、以下の説明では、単一光子検出器のゲート周波数をｆ、及びゲート当たりの平均光子対数をμで示す。また、シグナル光子を受光する受信器１２０側の単一光子検出器（以下、シグナル側検出器とも称する）における検出効率をηｓ、暗電流検出率をｄｓ、アフターパルス確率をＰａｓ、全損失をαｓで示す。また、アイドラー光子を受光する受信器１３０側の単一光子検出器（以下、アイドラー側検出器とも称する）における検出効率をηｉ、暗電流検出率をｄｉ、アフターパルス確率をＰａｉ、全損失をαｉで示す。
【００５８】
各単一光子検出器におけるゲート当たりの信号検出率は、アフターパルス確率を含むゲート当たりの光子検出レート（αｓηｓμ及びαｉηｉμ）と、暗電流検出率との和となる。そして、上述したようにパッシブモジュレーション方式の受信器１０ａでは、４つの単一光子検出器４１、４２、４３及び４４が等確率で光子を受光する。従って、シグナル側検出器の信号検出率Ｃｓ、及びアイドラー側検出器の信号検出率Ｃｉは、下式（４）及び（５）で表される。
【００５９】
【数４】
2015032898.tif 000006
【００６０】
また、一組の光子対に対する、シグナル側検出器とアイドラー側検出器のゲート当たりの同時検出率Ｒｃは、互いに受信基底が一致する確率が１／２であることから、下式（６）で表される。なお、受信基底が一致する確率を考慮した、この同時検出率Ｒｃを真の同時検出率と称する。
【００６１】
【数５】
2015032898.tif 000007
【００６２】
ここで、検出効率ηｓ及びηｉが数十％程度の単一光子検出器を用いる、一般的な量子鍵配送システムでは、光子を受光したか否かを測定するのみである。そのため、１つのゲートにおいて２つのパルスを検出しても、１つのパルスとしてカウントされる。従って、上式（６）には、アフターパルス確率のパラメータが含まれない。
【００６３】
次に、シグナル側検出器とアイドラー側検出器とで偶発的に生じる偶発同時検出率Ｒａｃｃについて考える。量子もつれ光子光源部１１１で生成される光子対数と単一光子検出器の雑音数の統計分布がポアソン分布であると仮定すると、偶発同時検出率Ｒａｃｃは、シグナル側検出器の信号検出率Ｃｓとアイドラー側検出器の信号検出率Ｃｉとの積となる。パッシブモジュレーション方式の受信器では、シグナル側検出器及びアイドラー側検出器をそれぞれ４つずつ備えているため、シグナル側検出器とアイドラー側検出器との組合せが１６通りとなる。各組合せにおいて、互いに受信基底が一致する確率が１／２であることから、偶発同時検出率Ｒａｃｃは、下式（７）で表される。
【００６４】
【数６】
2015032898.tif 000008
【００６５】
ゲート当たりの篩い鍵の生成レートＲｓｉｆｔは、上述した真の同時検出率Ｒｃと偶発同時検出率Ｒａｃｃとの和となる。従って、ゲート当たりの篩い鍵の生成レートＲｓｉｆｔは下式（８）で表される。
【００６６】
【数７】
2015032898.tif 000009
【００６７】
そして、偶発同時検出率Ｒａｃｃの半分が誤りであるため、誤り率ｅは下式（９）で表される。
【００６８】
【数８】
2015032898.tif 000010
【００６９】
ここで、一般的な量子鍵配送システムでは、例えば、ゲート当たりの平均光子対数μが０．１程度、検出効率ηｓ及びηｉが０．１程度、伝播ロスを除いた全損失αｓ及びαｉが０．１程度である。この条件では、例えば、伝送距離が５０ｋｍ及び伝送ロスが１０ｄＢの量子鍵配送システムにおいて、市販のＩｎＧａＡｓ／ＩｎＰアバランシェフォトダイオードを利用することで、ゲート当たりの暗電流検出率ｄｓ及びｄｉを１×１０−５程度に抑えることができる。従って、単一光子検出器における暗電流検出率ｄｓ及びｄｉが、ゲート当たりの光子検出レートと比して十分に小さい（αｓηｓμ＞＞ｄｓ、及びαｉηｉμ＞＞ｄｉ）ため、ｄｓ及びｄｉ＝０に近似することができる。
【００７０】
暗電流検出率ｄｓ及びｄｉを０として近似すると、上式（４）〜（９）から、誤り率ｅを下式（１０）で表すことができる。
【００７１】
【数９】
2015032898.tif 000011
【００７２】
このとき、鍵蒸留プロセス後の情報量（ビット量）をＨ（ｅ）とすると、上式（３）から、最終的に得られる安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅは、下式（１１）〜（１３）で表すことができる。
【００７３】
【数１０】
2015032898.tif 000012
【００７４】
上式（１０）から、アフターパルス確率Ｐａｓ及びＰａｉが大きくなっても、誤り率ｅは大きくならないことがわかる。例えば、アフターパルス確率Ｐａｓ及びＰａｉが１００％の単一光子検出器を用いたシステムであっても、ゲート当たりの平均光子対数μを１／２に減ずることによって、実質的にアフターパルス確率Ｐａｓ及びＰａｉが０％の単一光子検出器を用いるのと同等に、誤り率ｅを抑えることができる。従って、量子もつれ方式の量子鍵配送システムでは、安全鍵の生成レートがアフターパルス確率Ｐａｓ及びＰａｉによって制限されない。
【００７５】
そして、上式（１１）から、シグナル側検出器におけるパラメータηｓ／（１＋Ｐａｓ）、及びアイドラー側検出器におけるパラメータηｉ／（１＋Ｐａｉ）を大きくすることによって、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅを大きく設定することができる。なお、以下、シグナル側検出器におけるパラメータηｓ／（１＋Ｐａｓ）、及びアイドラー側検出器におけるパラメータηｉ／（１＋Ｐａｉ）を総じて、η／（１＋Ｐａ）と表すこともある。
【００７６】
従って、この実施の形態の受信器１０ａが備える単一光子検出器４１、４２、４３及び４４では、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅに対する第１性能指数が、パラメータη／（１＋Ｐａ）で与えられる。そして、第１性能指数η／（１＋Ｐａ）が大きくなるように、例えば印加するバイアス電圧等の駆動パラメータを設定する。その結果、アフターパルス確率Ｐａに制約されることなく良好な安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅを得ることができる。
【００７７】
例えば、検出効率ηを１０％としたときにアフターパルス確率Ｐａが０％、また、検出効率ηを３０％としたときにアフターパルス確率Ｐａが１００％となる単一光子検出器を考える。この条件の単一光子検出器では、検出効率ηが１０％のときに第１性能指数η／（１＋Ｐａ）が０．１、また、検出効率ηが３０％のときに第１性能指数η／（１＋Ｐａ）が０．１５となる。このように、検出効率ηの増加に伴いアフターパルス確率Ｐａが増加しても、第１性能指数η／（１＋Ｐａ）を大きくできる場合がある。従って、この実施の形態の単一光子検出器４１、４２、４３及び４４では、アフターパルス確率Ｐａによる制約が緩和され、広い範囲のアフターパルス確率に対して良好な安全鍵の生成レートを得ることができる。例えば、第１性能指数η／（１＋Ｐａ）を最大化することによって、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅを最大値とすることができる。
【００７８】
また、上式（１０）〜（１３）において、関数Ｆ（ｘ）は、関数Ｈ［ｘ／｛２（１＋ｘ）｝］（以下、Ｈ（ｘ）と表すこともある）の単純な関数である。従って、関数Ｈ（ｘ）が決定されれば、所望の（例えば最大の）Ｆ（ｘ）を与えるｘの値、及びそのｘにおけるＦ（ｘ）を決定することができる。従って、鍵蒸留プロセスの仕様によって定まるＨ（ｘ）を決定することによって、所望の安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅを与えるｘを決定することができる。そして、このｘの値から、一意にゲート当たりの平均光子対数μを決定することができる。
【００７９】
ここで、既に説明したように、鍵蒸留プロセス後の情報量Ｈ（ｅ）は、例えば上式（２）で表すことができる。上式（２）の情報量Ｈ（ｅ）を得る鍵蒸留プロセスを行う場合には、誤り訂正能力ｆ（ｅ）＝１として、下式（１４）を満たすときにＦ（ｘ）が最大値０．０５８７４となる。
【００８０】
【数１１】
2015032898.tif 000013
【００８１】
上述したように、Ｈ（ｘ）は、鍵蒸留プロセスの仕様によって定まる。従って、上式（２）の情報量Ｈ（ｅ）を得る鍵蒸留プロセスを行う場合であっても、鍵蒸留プロセスの仕様に応じて、Ｆ（ｘ）が大きくなるように（例えば最大化するように）、ゲート当たりの平均光子対数μを決定することで、良好な安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅを得ることができる。
【００８２】
従って、この実施の形態の受信器１０ａが備える単一光子検出器４１、４２、４３及び４４では、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅに対する第２性能指数が、上式（１２）及び（１３）に示す関数Ｆ（ｘ）で与えられる。アフターパルス確率Ｐａがどのような値であっても、第２性能指数Ｆ（ｘ）が所望の（例えば最大の）値となるように、ゲート当たりの平均光子対数μを設定することができる。
【００８３】
以上に説明したように、この実施の形態では、第１性能指数η／（１＋Ｐａ）、又は上式（１２）及び（１３）で与えられる第２性能指数Ｆ（ｘ）を適宜設定する（例えば最大化する）ことによって、アフターパルス確率Ｐａに制約されることなく、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅを増加することができる。
【００８４】
（アクティブモジュレーション）
図３を参照して、アクティブモジュレーション方式の受信器について説明する。図３は、アクティブモジュレーション方式の受信器の模式図である。なお、図３に示す受信器１０ｂは、図１に示す受信器１２０及び１３０に対応する。また、図３に示す基底選択部１５ｂは、図１に示す基底選択部１２１及び１３１に対応する。また、図３に示す光子検出部１７ｂは、図１に示す光子検出部１２３及び１３３に対応する。
【００８５】
アクティブモジュレーション方式の受信器１０ｂは、基底選択部１５ｂとして、偏光ビームスプリッタ３０、偏光変調器５０及び乱数発生器５２を有している。また、光子検出部１７ｂとして、２つの単一光子検出器４１及び４２を有している。
【００８６】
アクティブモジュレーション方式の受信器１０ｂでは、偏光変調器５０と乱数発生器５２を用いて受信基底をランダムに選択する。偏光変調器５０として、光学軸可変な１／２波長板は好適な一例である。偏光変調器５０は、乱数発生器５２で発生した乱数に応じて、２つの光学軸を縦偏光方向と横偏光方向に合致させた状態と、２２．５度回転させた状態との切換を行う。
【００８７】
偏光変調器５０の後段に偏光ビームスプリッタ３０が配置され、その２つの出力端に第１の単一光子検出器４１及び第２の単一光子検出器４２が配置される。
【００８８】
このアクティブモジュレーション方式の受信器１０ｂでは、偏光変調器５０の光学軸が、縦偏光方向と横偏光方向に合致した状態は、Ｈ／Ｖ受信基底が選択されたことに対応し、２２．５度回転した状態は、Ｄｉａｇｏｎａｌ受信基底が選択されたことに対応する。
【００８９】
このようなアクティブモジュレーション方式の受信器１０ｂについて、安全鍵の生成レート及び誤り率について説明する。
【００９０】
アクティブモジュレーション方式の受信器１０ｂでは、２つの単一光子検出器４１及び４２が等確率で光子を受光する。従って、シグナル側検出器の信号検出率Ｃｓ、及びアイドラー側検出器の信号検出率Ｃｉは、下式（１５）及び（１６）で表される。
【００９１】
【数１２】
2015032898.tif 000014
【００９２】
真の同時検出率Ｒｃは、互いに受信基底が一致する確率が１／２であることから、パッシブモジュレーション方式の受信器１０ａと同様に、上式（６）で表される。
【００９３】
また、既に説明したように、偶発同時検出率Ｒａｃｃは、シグナル側検出器の信号検出率Ｃｓとアイドラー側検出器の信号検出率Ｃｉとの積となる。アクティブモジュレーション方式の受信器１０ｂでは、シグナル側検出器及びアイドラー側検出器をそれぞれ２つずつ備えているため、シグナル側検出器とアイドラー側検出器との組合せが４通りとなる。各組合せにおいて、互いに受信基底が一致する確率が１／２であることから、偶発同時検出率Ｒａｃｃは、下式（１７）で表される。
【００９４】
【数１３】
2015032898.tif 000015
【００９５】
ゲート当たりの篩い鍵の生成レートＲｓｉｆｔは、パッシブモジュレーション方式の受信器１０ａと同様に上式（８）で表される。そして、偶発同時検出率Ｒａｃｃの半分が誤りであるため、誤り率ｅは上式（９）で表される。単一光子検出器における暗電流検出率ｄｓ及びｄｉが、ゲート当たりの光子検出レートと比して十分に小さい（αｓηｓμ＞＞ｄｓ、及びαｉηｉμ＞＞ｄｉ）として、ｄｓ及びｄｉ＝０に近似すると、上式（６）、（８）、（９）及び（１５）〜（１７）から、パッシブモジュレーション方式の受信器１０ａと同様に、誤り率ｅを上式（１０）で表すことができる。さらに、鍵蒸留プロセス後の情報量（ビット量）をＨ（ｅ）とすると、上式（３）から、最終的に得られる安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅは、上式（１１）〜（１３）で表すことができる。
【００９６】
従って、パッシブモジュレーション方式の受信器１０ａと同様に、アクティブモジュレーション方式の受信器１０ｂにおいても、単一光子検出器４１及び４２の安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅに対する第１性能指数が、パラメータη／（１＋Ｐａ）で与えられる。そして、第１性能指数η／（１＋Ｐａ）が大きくなるように、例えば印加するバイアス電圧等の駆動パラメータを設定する。その結果、アフターパルス確率Ｐａに制約されることなく良好な安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅを得ることができる。
【００９７】
また、単一光子検出器４１及び４３では、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅに対する第２性能指数が、上式（１２）及び（１３）に示す関数Ｆ（ｘ）で与えられる。アフターパルス確率Ｐａがどのような値であっても、第２性能指数Ｆ（ｘ）が所望の（例えば最大の）値となるように、ゲート当たりの平均光子対数μを設定することができる。
【００９８】
以上に説明したように、アクティブモジュレーション方式の受信器１０ｂであっても、第１性能指数η／（１＋Ｐａ）、又は上式（１２）及び（１３）で与えられる第２性能指数Ｆ（ｘ）を適宜設定する（例えば最大化する）ことによって、アフターパルス確率Ｐａに制約されることなく、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅを増加することができる。
【００９９】
（時間位置量子もつれ方式の量子鍵配送システム）
上述の説明では、偏光量子もつれ光子対を利用する所謂偏光量子もつれ方式の量子鍵配送システムについて説明した。しかし、この実施の形態による受信器は、偏光量子もつれ方式に限定されず、その他の方式の量子鍵配送システムにおいても利用できる。そこで、以下、この実施の形態による受信器を、時間位置量子もつれ光子対を利用する所謂時間位置量子もつれ方式の量子鍵配送システムに利用した場合について説明する。
【０１００】
時間位置量子もつれ光子対とは、光子が存在し得る複数の時間スロットがあり、個々の光子はどこの時間スロットに存在するかは決定されていないが、各光子対の時間位置の関係性は定まっている光子対をいう。従って、時間位置量子もつれ光子対は、光子対に対して複数存在するそれぞれの光子の時間スロットへの分配の仕方が重ね合わさった状態にあり、光子対間の時間位置に相関がある相関光子対である。
【０１０１】
典型的に利用される２パルスを用いた時間位置量子もつれ方式では、シグナル側検出器とアイドラー側検出器とで受信基底が一致する確率と、光子対を２つのスロットのうちのいずれのスロットで受光するかが一致する確率とによって、ゲート当たりの同時検出率Ｒｃが定まる。そのため、上述の非特許文献２に記載されているように、同時検出率Ｒｃの係数が上述した量子もつれ方式の場合と異なる。２パルスを用いた時間位置量子もつれ方式では、同時検出率Ｒｃは、下式（１８）で表される。
【０１０２】
【数１４】
2015032898.tif 000016
【０１０３】
その結果、単一光子検出器における暗電流検出率ｄｓ及びｄｉが、ゲート当たりの光子検出レートと比して十分に小さい（αｓηｓμ＞＞ｄｓ、及びαｉηｉμ＞＞ｄｉ）として、ｄｓ及びｄｉ＝０に近似すると、時間位置量子もつれ方式における誤り率ｅは下式（１９）で、また、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅは下式（２０）でそれぞれ表される。
【０１０４】
【数１５】
2015032898.tif 000017
【０１０５】
上式（１９）及び（２０）からわかるように、時間位置量子もつれ方式における誤り率ｅ及び安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅは、偏光量子もつれ方式における上式（１０）及び（１１）のｘを２ｘに置き換え、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅを１／４としたものと同じである。
【０１０６】
従って、偏光量子もつれ方式と同様に、単一光子検出器４１及び４３の安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅに対する第１性能指数が、パラメータη／（１＋Ｐａ）で与えられる。そして、第１性能指数η／（１＋Ｐａ）が大きくなるように、例えば印加するバイアス電圧等の駆動パラメータを設定する。その結果、アフターパルス確率Ｐａに制約されることなく良好な安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅを得ることができる。
【０１０７】
また、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅに対する第２性能指数が、上式（２０）に示す関数Ｆ（２ｘ）で与えられる。アフターパルス確率Ｐａがどのような値であっても、第２性能指数Ｆ（２ｘ）が所望の（例えば最大の）値となるように、ゲート当たりの平均光子対数μを設定することができる。例えば、上式（２）の情報量Ｈ（ｅ）を得る鍵蒸留プロセスを行う場合には、誤り訂正能力ｆ（ｅ）＝１として、下式（２１）を満たすときにＦ（２ｘ）が最大値０．０５８７４となる。
【０１０８】
【数１６】
2015032898.tif 000018
【０１０９】
以上に説明したように、時間位置量子もつれ方式の量子鍵配送システムにおいても、第１性能指数η／（１＋Ｐａ）、又は第２性能指数Ｆ（２ｘ）を適宜設定する（例えば最大化する）ことによって、アフターパルス確率Ｐａに制約されることなく、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅを増加することができる。
【０１１０】
（実験）
発明者は、上述したパッシブモジュレーション方式の受信器１０ａ及びアクティブモジュレーション方式の受信器１０ｂが備える単一光子検出器を評価する実験を行った。この実験では、第１の単一光子検出器（以下、第１検出器とも称する）及び第２の単一光子検出器（以下、第２検出器とも称する）の２つの単一光子検出器を用意した。これら第１検出器及び第２検出器には、ＩｎＧａＡｓ／ＩｎＰアバランシェフォトダイオードを利用した単一光子検出器として、ともにＰｒｉｎｃｅｔｏｎ  Ｌｉｇｈｗａｖｅ社製ベンチトップ型単一光子検出器ＰＧＡ−６００ＨＳＵを用いた。そして、第１検出器及び第２検出器ともに、ゲート周波数ｆを４０ＭＨｚ、及びアバランシェ臨界電圧を超える逆バイアス電圧を印加するゲート時間を１ｎｓとした。
【０１１１】
まず、実験に用いた第１検出器及び第２検出器の、バイアス電圧の変化に対する、検出効率η、アフターパルス確率Ｐａ及び暗電流検出率ｄの変化を検証した。この結果を図４に示す。図４（Ａ）は第１検出器の結果を、また、図４（Ｂ）は第２検出器の結果を、それぞれ示している。図４（Ａ）及び（Ｂ）では、縦軸左方に検出効率η及びアフターパルス確率Ｐａを％単位で、縦軸右方に暗電流検出率ｄを任意目盛で、及び横軸にバイアス電圧をＶ単位でとって示してある。
【０１１２】
図４（Ａ）及び（Ｂ）に示されるように、第１検出器及び第２検出器では、バイアス電圧の増加に伴って、アフターパルス確率Ｐａ及び暗電流検出率ｄが増加する。そして、図４（Ａ）及び（Ｂ）から、検出効率ηの増加率に対して、アフターパルス確率Ｐａ及び暗電流検出率ｄの増加率が大きいことがわかる。
【０１１３】
次に、図４（Ａ）及び（Ｂ）の結果に基づいて、バイアス電圧の変化に対する、第１性能指数η／（１＋Ｐａ）の変化を示す図５を作成した。図５では、縦軸に第１性能指数η／（１＋Ｐａ）を任意目盛で、及び横軸にバイアス電圧をＶ単位でとって示してある。
【０１１４】
上述したように、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅは、第１性能指数に依存する。そして、第１性能指数η／（１＋Ｐａ）が大きく設定することによって、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅを増加することができる。従って、例えばこの実験の条件においては、図５に基づき、第１性能指数η／（１＋Ｐａ）が大きくなるように、バイアス電圧を設定することによって、良好な安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅを得ることができる。図５が示すように、第１検出器では、バイアス電圧を６３．５〜６４Ｖの範囲内に設定することによって、第１性能指数η／（１＋Ｐａ）が最大となる。また、第２検出器では、バイアス電圧を６３〜６３．５Ｖの範囲内に設定することによって、第１性能指数η／（１＋Ｐａ）が最大となる。
【０１１５】
次に、図４（Ａ）及び（Ｂ）の結果に基づいて、アフターパルス確率Ｐａの変化に対する、第１性能指数η／（１＋Ｐａ）の変化を示す図６を作成した。図６では、縦軸に第１性能指数η／（１＋Ｐａ）を任意目盛で、及び横軸にアフターパルス確率Ｐａを％単位でとって示してある。
【０１１６】
図６に示すように、第１検出器及び第２検出器では、アフターパルス確率Ｐａが１０〜３０％の範囲内のとき、第１性能指数η／（１＋Ｐａ）が最大となる。
【０１１７】
ここで、第１検出器及び第２検出器を、単一光子方式の量子鍵配送システムに利用する場合を考える。運用上許容されるアフターパルス確率Ｐａを４〜５％程度と考えると、図４（Ａ）及び（Ｂ）から、第１検出器及び第２検出器の検出効率ηを２０％程度までしか増加できないことがわかる。これに対し、量子もつれ方式を採用したこの実施の形態では、図６に示すように、アフターパルス確率Ｐａが１０〜３０％のとき、第１検出器及び第２検出器の第１性能指数η／（１＋Ｐａ）が最大となり、検出効率ηを３０％以上に設定することができる。従って、単一光子方式を採用する場合と比して、アフターパルス確率Ｐａに対する許容限界が大きく、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅを増加することができる。アフターパルス確率Ｐａが１０〜３０％のときには、アフターパルス確率Ｐａが４〜５％のときと比して、第１検出器及び第２検出器の第１性能指数η／（１＋Ｐａ）が１．３〜１．５倍程度となる。従って、量子もつれ方式を採用したこの実施の形態の量子鍵配送システムは、単一光子方式におけるパラメータ設定で得られる安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅに対して、約２倍（第１検出器１．４倍×第２検出器１．４倍）の高速化を図ることができると考えられる。
【０１１８】
次に、第１検出器及び第２検出器を用いて２光子干渉波形を測定した。この測定を行った実験では、非特許文献「S. Arahira and H. Murai, “Experimental investigation in transmission performance of polarization-entangled photon-pairs generated by cascaded χ(2) processes over standard single-mode optical fibers" Optics Express vol. 20, No. 14, pp. 15336-15346 (2012).」のＦｉｇ．１と同様の実験系を用いた。この実験系の模式図を図７に示す。
【０１１９】
この実験では、カスケード光第２高調波／パラメトリック下方変換方式を利用した量子もつれ光子光源部１５０を用いて、波長１．５μｍ帯の偏光量子もつれ光子を生成した。そして、シグナル光子を上述した第１検出器１６１で受光し、アイドラー光子を上述した第２検出器１６３で受光した。また、量子もつれ光子光源部１５０と第１検出器１６１及び第２検出器１６３との各間に透過角度が可変な偏光子１７０及び１７１を設け、シグナル光子側の偏光子角度を固定したままアイドラー光子側の偏光子角度を変化させた。そして、時間間隔解析器１８０を利用して、第１検出器１６１及び第２検出器１６３の１５秒毎の同時検出数を測定した。なお、量子もつれ光子光源部１５０と第１検出器１６１及び第２検出器１６３の各間におけるファイバ伝送を行わず、実質的な伝送距離を０ｍとした。
【０１２０】
また、この実験では、第１検出器１６１及び第２検出器１６３を表１に示す３つの条件に設定した。
【０１２１】
【表１】
2015032898.tif 000019
【０１２２】
条件１では、第１検出器１６１及び第２検出器１６３をともに、検出効率ηを２０％程度及びアフターパルス確率Ｐａを４．５％とした。この条件１は、第１検出器１６１及び第２検出器１６３を単一光子方式の量子鍵配送システムに利用した場合において、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅの最大値を期待できる条件である。
【０１２３】
条件２では、第１検出器１６１を、検出効率ηを３４．５％程度及びアフターパルス確率Ｐａを２２％とした。また、第２検出器１６３を、検出効率ηを３０．３％程度及びアフターパルス確率Ｐａを１０％とした。この条件２は、第１性能指数を最大化する条件である。従って、この条件２は、量子もつれ方式を採用したこの実施の形態の量子鍵配送システムにおいて、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅの最大値を期待できる条件である。
【０１２４】
条件３では、第１検出器１６１を、アフターパルス確率Ｐａを２２％と１００％以上に劣化させた。また、第２検出器１６３の第１性能指数を、上述の条件２と同様に最大化した。
【０１２５】
また、各条件において、ｘ＝μ（１＋Ｐａｓ）（１＋Ｐａｉ）＝０．１１を満たすように、ゲート当たりの平均光子対数μを設定した。
【０１２６】
図８（Ａ）及び（Ｂ）に、条件１〜３の第１検出器及び第２検出器を用いた２光子干渉波形の測定結果を示す。図８（Ａ）は、光子対の送信基底をＨ／Ｖ送信基底とした場合の測定結果を示している。また、図８（Ｂ）は、光子対の送信基底をＨ／Ｖ送信基底とした場合の測定結果を示している。また、図８（Ａ）及び（Ｂ）では、縦軸に１５秒毎の同時検出数を個単位で、また、偏光子１７１で与えたアイドラー光子の偏光角度を度単位でとって示してある。
【０１２７】
発明者は、この図８の結果に基づいて明瞭度を算出した。明瞭度Ｖは、誤り率ｅと下式（２２）の関係で示される。
【０１２８】
【数１７】
2015032898.tif 000020
【０１２９】
上式（２２）から、明瞭度Ｖが大きくなると、誤り率ｅが小さくなることがわかる。そのため、明瞭度Ｖが大きくなると、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅが増加する。従って、明瞭度Ｖを、安全鍵の生成レートｆｓｅｃｕｒｅの指標として用いることができる。
【０１３０】
明瞭度Ｖは、２光子干渉波形における同時検出率の最大値（すなわち最大同時検出率）Ｃｍａｘと同時検出率の最小値（すなわち最小同時検出率）Ｃｍｉｎとを用いて、下式（２３）から求めることができる。
【０１３１】
【数１８】
2015032898.tif 000021
【０１３２】
図８の結果に基づいて算出した、条件１〜３における各明瞭度Ｖを表２に示す。
【０１３３】
【表２】
2015032898.tif 000022
【０１３４】
表２から、特に、第１検出器１６１及び第２検出器１６３の第１性能指数を最大化した条件２において、最大同時検出数が最大となった。また、条件１〜３の各条件において、明瞭度Ｖがほぼ同等の値となった。
【０１３５】
この結果から、この実施の形態の単一光子検出器を利用した量子鍵配送システムでは、広い範囲のアフターパルス確率に対して良好な安全鍵の生成レートを得られることが確認された。
【符号の説明】
【０１３６】
１０ａ：パッシブモジュレーション方式の量子鍵配送用受信器
１０ｂ：アクティブモジュレーション方式の量子鍵配送用受信器
１５ａ、１５ｂ、１２１、１３１、２２１：基底選択部
１７ａ、１７ｂ、１２３、１３３、２２３：光子検出部
２０：ハーフミラー
２２：偏光変換器
３０：偏光ビームスプリッタ
３１：第１の偏光ビームスプリッタ
３２：第２の偏光ビームスプリッタ
４１、４２、４３、４４：単一光子検出器
５０：偏光変調器
５２：乱数発生器
１００：量子もつれ方式の量子鍵配送システム
１１０、２１０：量子鍵配送用送信器
１１１：量子もつれ光子光源部
１２０、１３０、２２０：量子鍵配送用受信器
２００：単一光子方式の量子鍵配送システム
２１１：単一光子光源部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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