(57)【要約】【課題】基材について正確な応力値を取得出来る赤外線応力測定方法を提供すること。【解決手段】熱弾性効果を用いた、コーティング膜１１が塗布された基材１０の赤外線応力測定方法であって、異なる加振周波数を用いて基材１０を加振しながらコーティング膜１１の表面の温度振幅のデータを順次測定する測定工程２０と、測定された温度振幅のデータが、加振周波数の増加に伴い減衰するか否かを判断する減衰判断工程３０と、減衰判断工程で、温度振幅のデータが減衰すると判断された場合、基材とコーティング膜の両方の熱伝導および熱弾性効果に基づく１次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜の表面の温度振幅の、変数を含む理論解を、異なる加振周波数毎に測定された温度振幅に対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって変数を同定し、ステップ１０で変数が同定された理論解を利用して基材の応力を得る、赤外線応力測定方法。【選択図】図２
2015001392.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
熱弾性効果を用いた、コーティング膜が塗布された基材についての赤外線応力測定方法であって、
前記基材と前記コーティング膜の両方の熱伝導および前記熱弾性効果に基づく１次元の熱伝導方程式から求められる前記コーティング膜の表面の温度振幅の、変数を含む理論解を、異なる加振周波数を用いて測定される前記コーティング膜の表面の温度振幅の各データに対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって前記変数を同定することを特徴とする、赤外線応力測定方法。
【請求項２】
前記変数は、前記基材と前記コーティング膜の物性値の比および厚さの比で表されることを特徴とする、請求項１に記載の赤外線応力測定方法。
【請求項３】
前記変数は７個以上であることを特徴とする、請求項１又は請求項２に記載の赤外線応力測定方法。
【請求項４】
前記コーティング膜の表面の温度振幅は、赤外線カメラを用いて測定し、
前記赤外線カメラで測定される温度についての前記理論解Ｔ^theory,measurement は、式（２８）によって表され、
前記変数は、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、ω＊の７つである、ことを特徴とする請求項３に記載の赤外線応力測定方法。
【数１】
2015001392.tif 000030
【数２】
2015001392.tif 000031
【数３】
2015001392.tif 000032
ここで、前記基材についての、厚さをLm、熱伝導率をλm、線膨張係数をαm、密度をρm、定圧比熱をCpm、ヤング率をEm、ポアソン比をνmとし、前記コーティング膜についての、厚さをLc、熱伝導率をλc、線膨張係数をαc、密度をρc、定圧比熱をCpc、ヤング率をEc、ポアソン比をνcとする。
【請求項５】
前記物性値はヤング率、ポアソン比、密度、定圧比熱、熱膨張係数、熱伝導率、厚さであることを特徴とする、請求項２に記載の赤外線応力測定方法。
【請求項６】
前記異なる加振周波数について得られる前記温度振幅のデータは、前記熱弾性効果に基づく温度変化成分の周波数特性を有しており、前記変数の個数以上かつ、減衰曲線の形状を表現できる測定点数以上であることを特徴とする、請求項１〜５の何れか一つに記載の赤外線応力測定方法。
【請求項７】
前記熱弾性効果を用いた前記基材の応力測定の適用範囲は、少なくとも前記基材の厚さ方向および面内方向で均一な応力場であることを特徴とする、請求項１〜６の何れか一つに記載の赤外線応力測定方法。
【請求項８】
熱弾性効果を用いた、コーティング膜が塗布された基材についての赤外線応力測定システムであって、
前記基材と前記コーティング膜の両方の熱伝導および前記熱弾性効果に基づく１次元の熱伝導方程式から求められる前記コーティング膜の表面の温度振幅の、変数を含む理論解を、異なる加振周波数を用いて測定される前記コーティング膜の表面の温度振幅の各データに対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって前記変数を同定する機能を備えたことを特徴とする、赤外線応力測定システム。
【請求項９】
熱弾性効果を用いた、コーティング膜が塗布された基材についての赤外線応力測定方法であって、
異なる加振周波数を用いて前記基材を加振しながら前記コーティング膜の表面の温度振幅のデータを順次測定する測定工程と、
前記測定された前記温度振幅のデータが、前記加振周波数の増加に伴い減衰するか否かを判断する減衰判断工程と、
前記減衰判断工程で、前記温度振幅のデータが減衰すると判断された場合、前記基材と前記コーティング膜の両方の熱伝導および前記熱弾性効果に基づく１次元の熱伝導方程式から求められる前記コーティング膜の表面の温度振幅の、変数を含む理論解を、前記異なる加振周波数毎に測定された前記温度振幅に対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって前記変数を同定し、前記変数が同定された前記理論解を利用して、前記基材の応力を得る応力取得工程と、
を備えたことを特徴とする、赤外線応力測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、測定対象物に繰返し引張あるいは圧縮応力を加えることで発生する温度振幅の高精度赤外線サーモグラフィによる測定と、熱弾性効果とに基づいた赤外線応力測定方法、および赤外線応力測定システムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、この種の赤外線応力測定方法としては、例えば、文献１〜文献３に記載されているようなものが報告されている。
【０００３】
文献１には従来のコーティング膜が塗布された測定対象物の応力補正方法が記載されている。文献１では、コーティング膜の厚さが基材に比べて薄いため、基材の温度とコーティング膜の温度はそれぞれ一様と仮定し、その条件の下で熱伝導方程式を解くことで加振周波数によって減衰する応力値の補正を行っている。
【０００４】
ただし、熱弾性効果による発熱は基材のみで発生し、コーティング膜の熱弾性効果による発熱は無いと仮定している。加振周波数増加により、測定対象物の測定応力値が減衰する要因は、基材からコーティング膜への移動熱量が周波数の増加に伴い減少することに起因すると述べられている。
【０００５】
しかしながら、補正のための理論解の導出過程で、膜厚が限りなく０に近いとした極限をとる場合と、膜厚＝有限値とする場合があり、膜厚の近似的扱いに制限があるため条件によって近似可能な理論解として成り立たない。
【０００６】
また、文献2では、文献１と同様に、コーティング膜の熱弾性効果による発熱は無いと仮定されている。更に熱の伝導をサーマルウエブと捉え、コーティング膜内で基材とコーティング膜の界面、コーティング膜と空気との界面で繰り返される反射によって減衰する熱を足し合わせることで、加振周波数増加により応力値が減衰する状態を表わすことができると述べている。
【０００７】
しかしながら、低熱伝導基材の場合、熱伝導の影響を無視できず基材で生じた熱がコーティング膜へ伝わるが、それによって基材の熱が減ることはないため、加振周波数増加による応力値が減衰する状態の近似は、コーティング膜への移動熱量が多い場合、基材とコーティング膜の物性値が近い場合、Rs(反射係数）＝−１付近以外は、コーティング膜表面の温度が減衰せず近似可能な理論解として成り立たない。
【０００８】
一方、文献３は、文献2の改良したもので、文献2の理論解にRs（反射率）＝−１を代入することによって補正できることを述べている。
【０００９】
しかしながら、低熱伝導基材の場合、基材とコーティング膜の物性値が近い場合は近似可能な理論解として成り立たない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】M. H. Belgen, infra-red radi/metric stress instrumentation Application range study.,NASA Report CR-1067(1967)
【非特許文献２】J. Mckelvie, Consideration of the surface temperature response to cyclic thermoelastic heat generation,SPIE Vol.731 stress Analysis by Thermoelastic Techniques (1987)44-53
【非特許文献３】A. K. Mackenzie, Effects Of Surface Coatings On Infra-Red Measurements Of Thermoelastic Responses,SPIE Vol.1084 Stress and Vi bration.Recent Developments in Indudtrial Measurement and Analysys (1989)59-71
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
高精度赤外線サーモグラフィによって測定する測定対象物の熱弾性効果に基づいた赤外線応力測定における応力補正方法については、多くの報告がなされている。
【００１２】
しかしながら、前提条件としてコーティング膜の熱弾性効果による発熱現象や基材の厚み、熱伝導状態などが考慮されていないため、低熱伝導基材や基材とコーティング膜の物性値が近い場合などの条件では、理論計算でコーティング膜表面の温度が減衰せず、加振周波数増加による応力値の減衰状態を忠実に表現することが不可能であった。その結果、加振周波数増加によって減衰する応力値の補正が不完全となり、正確な応力値を取得することができなかった。
【００１３】
本発明は、上記従来の課題に鑑みて、従来に比べて、基材についての正確な応力値を取得することが可能な赤外線応力測定方法、および赤外線応力測定システムを提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
第１の本発明は、
熱弾性効果を用いた、コーティング膜が塗布された基材についての赤外線応力測定方法であって、
前記基材と前記コーティング膜の両方の熱伝導および前記熱弾性効果に基づく１次元の熱伝導方程式から求められる前記コーティング膜の表面の温度振幅の、変数を含む理論解を、異なる加振周波数を用いて測定される前記コーティング膜の表面の温度振幅の各データに対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって前記変数を同定することを特徴とする、赤外線応力測定方法である。
【００１５】
第２の本発明は、
前記変数は、前記基材と前記コーティング膜の物性値の比および厚さの比で表されることを特徴とする、上記第１の本発明の赤外線応力測定方法である。
【００１６】
第３の本発明は、
前記変数は７個以上であることを特徴とする、上記第１又は上記第２の本発明の赤外線応力測定方法である。
【００１７】
第４の本発明は、
前記コーティング膜の表面の温度振幅は、赤外線カメラを用いて測定し、
前記赤外線カメラで測定される温度についての前記理論解Ｔ^theory,measurement は、式（２８）によって表され、
前記変数は、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、ω＊の７つである、ことを特徴とする上記第３の本発明の赤外線応力測定方法である。
【００１８】
【数１】
2015001392.tif 000003
【００１９】
【数２】
2015001392.tif 000004
【００２０】
【数３】
2015001392.tif 000005
【００２１】
ここで、前記基材についての、厚さをLm、熱伝導率をλm、線膨張係数をαm、密度をρm、定圧比熱をCpm、ヤング率をEm、ポアソン比をνmとし、前記コーティング膜についての、厚さをLc、熱伝導率をλc、線膨張係数をαc、密度をρc、定圧比熱をCpc、ヤング率をEc、ポアソン比をνcとする。
【００２２】
第５の本発明は、
前記物性値はヤング率、ポアソン比、密度、定圧比熱、熱膨張係数、熱伝導率、厚さであることを特徴とする、上記第２の本発明の赤外線応力測定方法である。
【００２３】
第６の本発明は、
前記異なる加振周波数について得られる前記温度振幅のデータは、前記熱弾性効果に基づく温度変化成分の周波数特性を有しており、前記変数の個数以上かつ、減衰曲線の形状を表現できる測定点数以上であることを特徴とする、上記第１〜５の何れか一つの本発明の赤外線応力測定方法である。
【００２４】
第７の本発明は、
前記熱弾性効果を用いた前記基材の応力測定の適用範囲は、少なくとも前記基材の厚さ方向および面内方向で均一な応力場であることを特徴とする、上記第１〜６の何れか一つの本発明の赤外線応力測定方法である。
【００２５】
第８の本発明は、
熱弾性効果を用いた、コーティング膜が塗布された基材についての赤外線応力測定システムであって、
前記基材と前記コーティング膜の両方の熱伝導および前記熱弾性効果に基づく１次元の熱伝導方程式から求められる前記コーティング膜の表面の温度振幅の、変数を含む理論解を、異なる加振周波数を用いて測定される前記コーティング膜の表面の温度振幅の各データに対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって前記変数を同定する機能を備えたことを特徴とする、赤外線応力測定システムである。
【００２６】
第９の本発明は、
熱弾性効果を用いた、コーティング膜が塗布された基材についての赤外線応力測定方法であって、
異なる加振周波数を用いて前記基材を加振しながら前記コーティング膜の表面の温度振幅のデータを順次測定する測定工程と、
前記測定された前記温度振幅のデータが、前記加振周波数の増加に伴い減衰するか否かを判断する減衰判断工程と、
前記減衰判断工程で、前記温度振幅のデータが減衰すると判断された場合、前記基材と前記コーティング膜の両方の熱伝導および前記熱弾性効果に基づく１次元の熱伝導方程式から求められる前記コーティング膜の表面の温度振幅の、変数を含む理論解を、前記異なる加振周波数毎に測定された前記温度振幅に対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって前記変数を同定し、前記変数が同定された前記理論解を利用して、前記基材の応力を得る応力取得工程と、
を備えたことを特徴とする、赤外線応力測定方法である。
【発明の効果】
【００２７】
本発明によれば、従来に比べて、基材について正確な応力値を取得することが可能な赤外線応力測定方法、および赤外線応力測定システムを提供することが出来る。
【００２８】
即ち、本発明の赤外線応力測定方法、および赤外線応力測定システムは、例えば、基材とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果を考慮した１次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜表面の温度振幅の理論解を、加振周波数を変化させて得られる熱弾性効果に基づく温度振幅の周波数特性に対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって前記コーティング膜表面の理論解の変数を同定し、コーティング膜による熱伝導の影響を補正することにより正しい応力値を求めることを可能にする。
【００２９】
また、例えば、１次元の熱伝導方程式の温度振幅の理論解を構成する変数は、基材とコーティング膜の物性値および厚さの比で表すことができるため、基材もしくはコーティング膜のどちらかの変数を構成する物性値さえわかれば、もう一方の物性値を求めることもできる。
【００３０】
更に、例えば、加振周波数を変化させて得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分の周波数特性を構成するデータ点数は減衰曲線の形状を表現できる測定点数を用いることで正確な補正を可能にする。
【００３１】
また、本発明の赤外線応力測定方法、および赤外線応力測定システムは、例えば、特に基材の熱伝導率が低い材料もしくは、基材とコーティング膜材料の物性値が近い材料の補正に効果が大きい。
【００３２】
更に、本発明の赤外線応力測定の補正機能を備えた赤外線応力測定システムは、放射率を均一に向上させるために必要なコーティング膜による熱伝導の影響を補正する機能を備えることによって、コーティング膜による減衰を補正でき、基材の熱伝導特性に関係なく、基材における正確な赤外線応力測定を可能にする。
【図面の簡単な説明】
【００３３】
【図１】本発明の実施の形態における厚さ方向の熱伝導のみを考慮した１次元の理論解析モデルを示す図
【図２】本発明の実施の形態における赤外線応力測定方法、及び赤外線応力測定システムの測定工程、減衰判断工程、補正工程などを示すフローチャート
【図３】本発明の実施の形態における温度振幅の周波数特性を取得する実験システムを示す概略図
【図４（ａ）】本発明の実施の形態１における実験より求めた温度振幅の周波数特性を示す図
【図４（ｂ）】本発明の実施の形態１における実験より求めた温度位相の周波数特性を示す図
【図５（ａ）】本発明の実施の形態１における温度振幅の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図５（ｂ）】本発明の実施の形態１における温度位相の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図６（ａ）】本発明の実施の形態２における温度振幅の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図６（ｂ）】本発明の実施の形態２における温度位相の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図７（ａ）】本発明の実施の形態３における実験より求めた温度振幅の周波数特性を示す図
【図７（ｂ）】本発明の実施の形態３における実験より求めた温度位相の周波数特性を示す図
【図８（ａ）】本発明の実施の形態３における温度振幅の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図８（ｂ）】本発明の実施の形態３における温度位相の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図９（ａ）】本発明の実施の形態４における温度振幅の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図９（ｂ）】本発明の実施の形態４における温度位相の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図１０（ａ）】本発明の実施の形態５における実験より求めた温度振幅の周波数特性を示す図
【図１０（ｂ）】本発明の実施の形態５における実験より求めた温度位相の周波数特性を示す図
【図１１（ａ）】本発明の実施の形態５における温度振幅の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図１１（ｂ）】本発明の実施の形態５における温度位相の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【発明を実施するための形態】
【００３４】
以下に、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。
【００３５】
（実施の形態１）
まず、以下に図１、図２を用いて、本発明に係る赤外線応力測定方法、及び赤外線応力測定システムの理論的裏付けを中心に説明する。
【００３６】
図１は、本発明の一実施の形態の赤外線応力測定方法及び赤外線応力測定システムにおける、コーティング膜が塗布された基材の厚さ方向の熱伝導のみを考慮した１次元の理論解析モデル（１次元の熱伝導モデル）を示す図である。
【００３７】
本実施の形態の赤外線応力測定の補正方法、及び赤外線応力測定システムは、基材とコーティング膜の両方の熱伝導および熱弾性効果を考慮した１次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜表面の温度振幅の理論解を、加振周波数を変化させて得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分の周波数特性に対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって前記コーティング膜表面の理論解の変数を同定し、コーティング膜による熱伝導の影響を補正することにより、従来に比べて、基材についてのより正確な応力値や応力分布を取得することが出来ることを特徴とする。
【００３８】
また、上述した１次元の熱伝導方程式の温度振幅の理論解を構成する変数は、基材とコーティング膜の物性値の比および厚さの比で表され、変数を構成する物性値はヤング率、ポアソン比、密度、定圧比熱、熱膨張係数、熱伝導率、厚さである。またその変数の数は１次元の熱伝導方程式を用いていることから、７個以上必要である。
【００３９】
以下に補正に用いられる理論解析について、詳細を説明する。
【００４０】
熱弾性応力測定に用いられる熱弾性効果は式（１）で表される。
【００４１】
【数４】
2015001392.tif 000006
【００４２】
また、式(1)の右辺第一項は，材料内部における熱伝導を表す項であり，右辺第二項は材料内部の応力によって生じる発熱を表す項である。
【００４３】
本実施の形態の理論解析には、コーティング膜が塗布された基材の厚さ方向の熱伝導のみを考慮した図1のような1次元のモデルを用いた。
【００４４】
即ち、図１に示す通り、基材１０とコーティング膜１１の厚さ方向にｚ軸，荷重の負荷方向にｙ軸，これら2軸と直交するようにx軸をとり，熱伝導はz軸方向にのみ生じるものと仮定する。ここで基材１０について，厚さをLm，熱伝導率をλm，線膨張係数をαm，密度をρm，定圧比熱をCpm，ヤング率をEm，ポアソン比をνmとするとこれらを用いて熱拡散率am，熱弾性定数Kmは式(2)、式(3)で表される。
【００４５】
【数５】
2015001392.tif 000007
【００４６】
このとき式(1)より基材１０における熱伝導方程式は，基材１０の主応力和ｓｍを用いて式(4)で表される。
【００４７】
【数６】
2015001392.tif 000008
【００４８】
次にコーティング膜１１について，厚さをLc，熱伝導率をλc，線膨張係数をαc，密度をρc，定圧比熱をCpc，ヤング率をEc，ポアソン比をνcとする。これらを用いて熱拡散率ac，熱弾性定数Kcは式(5)、式(6)で表される。
【００４９】
【数７】
2015001392.tif 000009
【００５０】
式(1)よりコーティング膜における熱伝導方程式は，コーティング膜の主応力和ｓｃを用いて式(7)で表される。
【００５１】
【数８】
2015001392.tif 000010
【００５２】
ここで基材とコーティング膜の物性値の比としてA，B，C，D，Eを定義する。
【００５３】
【数９】
2015001392.tif 000011
【００５４】
このとき基材１０の厚さは小さいため、平面応力状態と仮定できる。基材１０とコーティング膜１１のｙ軸，ｚ軸方向の垂直ひずみが等しいとすると，ｓｍとｓｃをフーリエ変換した主応力和ｓｍ＾とｓｃ＾は，基材１０に加わる主応力和の振幅σを用いて式(13)、式（14）で表される。
【００５５】
尚、本明細書では、フーリエ変換したことを示すハット記号（＾）は、式以外の文中においては、フーリエ変換対象を表す文字の右側にいわゆる上付きで表示し、式中においては、通常行われている表示に従って、フーリエ変換対象を表す文字の上方にハット記号（＾）を表示した。式以外の文中における記載例として、例えば、ｓｍ及びｓｃをフーリエ変換した主応力和をｓｍ＾及びｓｃ＾と表記し、温度Ｔ及び熱流束ｑをフーリエ変換したものを温度Ｔ＾及び熱流束ｑ＾と表記した。
【００５６】
【数１０】
2015001392.tif 000012
【００５７】
式(4)と式(7)をフーリエ変換し，式(13)と式(14)を代入すると式(15)、式(16)が得られる。
【００５８】
【数１１】
2015001392.tif 000013
【００５９】
ここで温度T，位置Z，加振周波数ωを式(17)、式(18)、式(19)で無次元化する。以降、無次元数には、＊（スター）を付けて表す。
【００６０】
【数１２】
2015001392.tif 000014
【００６１】
式(17)から式(19)の無次元数を用いると，式(15)と式(16)は式(20)、式(21)で表される。
【００６２】
【数１３】
2015001392.tif 000015
【００６３】
式(20)と式(21)はともに常微分方程式であるので解は容易に求めることができる。また，境界条件は温度Ｔ＾と熱流束ｑ＾を用いて式(22)、式(23)、式(24)、式(25)で表される。
【００６４】
【数１４】
2015001392.tif 000016
【００６５】
式(22)と式(23)は基材１０とコーティング膜１１の境界で温度と熱流束が等しいことを表している．式(24)と式(25)は基材１０，コーティング膜１１と大気の境界では断熱であると仮定し，境界で熱流束が零であることを表している。
【００６６】
これらの条件を適用することで，基材１０とコーティング膜１１の全ての位置における温度が得られる。
【００６７】
そしてコーティング膜表面の無次元温度のＴ＾＊theoryが求められ，それは式(26)で表される。第一項は基材１０における熱弾性効果による発熱に起因する項であり，第二項はコーティング膜１１における熱弾性効果による発熱に起因する項である。
【００６８】
【数１５】
2015001392.tif 000017
【００６９】
式(26)は、KmT0σすなわち基材１０の熱弾性効果による発熱に起因する温度振幅でコーティング膜１１表面の温度を無次元化したものである。Ｔ＾＊theory にKmT0σを乗じることでコーティング膜１１表面の温度Ｔ＾theoryが得られる。
【００７０】
ここで，熱弾性応力測定に用いる赤外線カメラは対象から発せられる熱放射を測定することで対象の温度を算出している。したがって，算出される温度は対象の放射率に依存しており，放射率は対象の実際の温度Ttrueと赤外線カメラで測定される温度Tmeasurmentを用いて式(27)で表される。
【００７１】
【数１６】
2015001392.tif 000018
【００７２】
したがってＴ＾theoryに放射率εを乗じることで，赤外線カメラで測定される温度の理論解Ｔ＾theory, measurementを求めることができ，式(28)で表される。
【００７３】
【数１７】
2015001392.tif 000019
【００７４】
ここで、Ｆ=εＫｍＴ０σとおくと式(17)より赤外線カメラで測定される温度の理論解を構成する変数はA，B，C，D，E，F，ω＊の7つである。一般に，コーティング膜の物性値や厚さを正確に測定することは困難であるため，A,B,C,D,E は未知量である。また，温度振幅を同定することが熱弾性応力測定の目的であるため、Fも未知量である。ω＊は温度変動の周波数と基材の熱拡散率および厚さから成る変数である。変動する温度の周波数は変動する温度振幅の周波数，すなわち熱弾性応力測定における外部からの加振周波数と一致する。加えて，基材の熱拡散率および厚さを測定することは比較的容易であるので，式（１９）よりω＊は既知の値である。同定された変数のうち，Fはコーティング膜による影響がない場合に，赤外線カメラで測定される温度振幅であるので，Fの同定によりコーティング膜による熱伝導の影響を補正することが可能となる。
【００７５】
また、上述した従来の課題を解決するため、本実施の形態の赤外線応力測定の補正方法は、加振周波数を変化させて得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分の周波数特性を構成する測定データ数が、少なくとも上記変数の個数以上であり、且つ、減衰特性を表現可能な測定データ点数であることを特徴とする。
【００７６】
また、上述した従来の課題を解決するため、本実施の形態の赤外線応力測定の補正方法は、１次の熱伝導方程式をベースとして解を求めるため、適応範囲は主に厚さ方向および面内方向で均一な応力場であることを特徴とする。
【００７７】
また、上述した従来の課題を解決するため、本実施の形態の赤外線応力測定システムは、基材１０とコーティング膜１１の両方の熱伝導および熱弾性効果を考慮した１次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜１１の表面の温度振幅の理論解を、加振周波数を変化させて得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分の周波数特性に対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによってコーティング膜１１の表面の理論解の変数を同定し、コーティング膜１１による熱伝導の影響を補正する機能を備えたことを特徴とする。
【００７８】
次に、図２を用いて、本実施の形態の赤外線応力測定方法、及び赤外線応力測定システムの測定工程および補正工程等を説明する。
【００７９】
図２は、本実施の形態の赤外線応力測定方法、及び赤外線応力測定システムの測定工程２０、減衰判断工程３０、補正工程４０などを示すフローチャートである。
【００８０】
図２に示す通り、測定工程２０は、測定対象物である、コーティング膜１１が塗布された基材１０に対して応力振幅を繰り返し加えるための加振周波数を順次変化させながら行う赤外線カメラによりコーティング膜１１の表面の温度振幅を測定する赤外線応力測定の工程の一部であり（ステップ１〜ステップ５参照）、減衰判断工程３０は、測定工程２０で測定された温度振幅のデータが加振周波数の増加に伴って減衰状態にあるか否かを判断する工程（ステップ６参照）である。
【００８１】
また、減衰判断工程３０で、温度振幅のデータが減衰状態にあると判断された場合（ステップ６でＹＥＳの場合）、補正工程４０へ進み、基材１０とコーティング膜１１の両方の熱伝導および熱弾性効果に基づく１次元の熱伝導方程式（式（４）、式（７）参照）から求められるコーティング膜１１の表面の温度振幅の、変数を含む理論解（式（２８）参照）を、測定工程２０において異なる加振周波数毎に測定された温度振幅の各データに対して、最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって変数を同定し（ステップ７参照）、その変数の中から、赤外線カメラで測定されるコーティング膜１１の表面温度の理論解（式（２８）参照）の温度変化量Ｆを抽出する（ステップ）８参照。
【００８２】
最小二乗法による変数の同定処理は、変数が同定された理論解と、測定工程２０において赤外線カメラで測定されたコーティング膜１１の表面温度の振幅値との残差の二乗について、少なくともコーティング膜１１の一種類の厚みについてのすべての加振周波数に関する和をとった残差二乗和ｒを求め、求めた残差二乗和ｒが所定の基準値（図２では、１．０×１０−４）より小さくなるまで繰り返し（ステップ７〜ステップ９参照）、所定の基準値より小さくなると、抽出した温度変化量Ｆと、理論解（式（２８）参照）におけるＦ=εＫｍＴ０σの関係を利用して、基材１０に加わる主応力和の振幅σを得て、応力測定処理を終了する（ステップ１０参照）。
【００８３】
尚、減衰判断工程３０において、減衰状態に無いと判断された場合（ステップ６においでＮＯの場合）、補正工程４０を経由することなく、測定工程２０で測定されたコーティング膜１１の表面温度の温度振幅のデータを利用した公知の方法により基材１０に加わる主応力和の振幅σを得て、応力測定処理を終了する（ステップ１０参照）。
【００８４】
ここで、本実施の形態の補正工程とステップ１０を包括する処理工程が、本発明の応力取得工程の一例にあたる。
【００８５】
尚、図２では、ステップ１０において、基材１０に加わる主応力和の振幅σを取得して、応力測定処理を終了する構成について説明したが、これに限らず例えば、測定工程２０で、コーティング膜１１の表面温度の温度振幅のデータを測定するとともに、これらのデータを利用した公知の方法により基材１０に加わる主応力和の振幅σを取得する構成であっても良い。この場合、減衰判断工程３０で、減衰状態に無いと判断された場合、測定工程２０で既に取得している主応力和の振幅σを、測定結果として用いることが出来、また、減衰状態であると判断された場合は、測定工程２０で取得されている主応力和の振幅σは使用されず、ステップ７〜ステップ１０により取得された主応力和の振幅σを、測定結果として用いれば良い。
【００８６】
次に、図３〜図５を用いて、上述した本実施の形態の赤外線応力測定方法、及び赤外線応力測定システムの一例について、より具体的に説明する。
【００８７】
図３は、本発明の実施の形態１における基材１０とコーティング膜１１（図１参照）から構成される測定対象物１３（図３参照）の赤外線応力測定方法の補正工程４０（図２参照）に必要な熱弾性効果測定で求められる温度振幅の周波数特性を取得する（図２の測定工程２０参照）実験システム１００を示す。尚、本実施の形態の実験システム１００が、本発明の赤外線応力測定システムの一例にあたる。
【００８８】
温度分布測定は、赤外線カメラ１４(CEDIP，Silver 480M)を用い、加振機１５には，油圧サーボ疲労試験機(島津製作所，サーボパルサ，10kN)を使用した。試験対象には，基材１０としてABSのJIS規格に則ったダンベル型2号試験片を用いた。また，コーティング膜１１として放射率が高い黒色つや消し塗料(アサヒペン，耐熱塗料)を用いて膜厚を３水準変化させて塗布を行った。これらの試験片を試験機に設置し，荷重振幅0.1kN，応力比R=0として荷重を負荷した。なお加振周波数は1，3，5，10，15，20，25，30Hzと変数の数以上で温度振幅の減衰形状がわかる8種類とし、制御装置１６により加振機１５の加振周波数を制御した。また、すべての実験において，赤外線カメラ１４のフレームレートは249Hzとした。また、コーティング膜の厚さを3種類(薄いほうからNo.1〜No.3)変化させて測定した。赤外線カメラ１４で測定した温度振幅のデータをコンピューター１７により処理し、温度振幅の周波数特性を取得した（図２の測定工程２０参照）。
【００８９】
実験より求めた温度振幅の周波数特性を図4(a)に、温度位相特性を図4(b)に示す。図4(a)から、温度振幅は加振周波数が高くなるにしたがって減衰していることが分かる（図２の減衰判断工程３０参照）。更に、コーティング膜の厚さが増加するとその減衰はより顕著になる。また、図4(b)の温度位相の周波数特性から、熱伝導の影響により、加振周波数によって位相はπから変化していることが分かる。
【００９０】
次に、予めコンピューター１７に格納されているソフトウェアーを用いて、コーティング膜１１の厚さを3種類Ｅｉ（ｉ＝１，２，３），加振周波数を8種類ω＊ｊ（ｊ＝１，２，・・・，８）と変化させて測定した結果に対して、次式（２９）の目的関数にて最小二乗法を用いたカーブフィッティングを行った（図２の補正工程４０参照）。
【００９１】
尚、図３の符号１８を付したものは、ファンクションジェネレータであり、任意の周波数と波形を有する電圧信号を生成する。
【００９２】
【数１８】
2015001392.tif 000020
【００９３】
この式（２９）でＬ１は理論解と実験値の残差の二乗について，すべての周波数，コーティング膜の厚さに関する和をとったものである。これによって得られた理論解と実験値について，温度振幅と位相をそれぞれ図5(a)、図5(b)に示す。図5(a)、図5(b)で黒塗りのマークが実験で測定したデータで、白塗りのマークがフィッティングによって求めた値である。温度振幅と位相の周波数特性に対して、非常によくフィッティングできていることがわかる。また、カーブフィッティングにより得られた変数AD，B，C，Fと残差二乗和ｒを表1に示す。
【００９４】
尚、図５（ａ）と、図６（ａ）において、Revisionと記載した実線は、ひずみゲージで求めた校正値を示す。
【００９５】
【表１】
2015001392.tif 000021
【００９６】
表1の残差二乗和ｒの結果が4.47×10-5であり、判定基準の１．０×１０−４に比べて非常に小さいことから理論値と実験値は十分一致し、補正工程４０は終了する。尚、測定温度振幅の最小桁１０−３台に対して、約１桁以上小さい１．０×１０−４を判定基準とした。
【００９７】
この結果から得られたFによって式（28）を用いてコーティング膜による熱伝導の補正は行うことができることは明らかである。そして、コンピューター１７で演算処理することで、基材１０に加わる正確な主応力和の振幅σを取得することが出来る（図２のステップ１０参照）。
【００９８】
ここで、上述した「コーティング膜による熱伝導の補正方法」をまとめると次の通りである。
（１）加振周波数やコーティング膜の厚さを変えて、赤外線カメラによる熱弾性測定で実験的に温度変化を測定する。
（２）最小二乗法を用いて、（１）で測定した値に理論解をカーブフィッティングさせ理論解の変数（A,B,C,D,E,F）を同定する。
（３）同定された変数のうちFはコーティング膜の影響のない場合の赤外線カメラで測定される温度振幅なので、式（２８）を用いれば補正後の応力変化σを得ることができる。
【００９９】
（実施の形態２）
本実施の形態２では、本発明の一実施の形態である、基材１０とコーティング膜１１から構成される測定対象物１３の赤外線応力測定方法の補正工程４０（図２参照）において、コーティング膜１１の厚さが1水準であっても補正が可能であることを説明する。
【０１００】
実製品では，コーティング膜の厚さを種々変化させて熱弾性応力測定を行うことは困難である場合が多い。そこで，次式のように目的関数をおいて，表２に示す３種類の測定対象物であるＮｏ．１〜Ｎｏ．３毎に得られた実験値に対して最小二乗法によるカーブフィッティングを行い、コーティング膜厚さが1種類であった場合のカーブフィッティングを行った。カーブフィッティングを行う実験データである温度振幅の周波数特性と温度位相特性は実施の形態1で用いた図4(a)と図4(b)のデータを使用した。
【０１０１】
【数１９】
2015001392.tif 000022
【０１０２】
この式（３０）でL2は理論解と実験値の残差の二乗について，表２に示す３種類の測定対象物であるＮｏ．１〜Ｎｏ．３毎に得られる実験データについて和をとったものである。これによって得られた理論解と実験値について，温度振幅と位相をそれぞれ図6(a)、図6(b)に示す。図6(a)、図6(b)で黒塗りのマークが実験で測定したデータで白塗りのマークがフィッティングによって求めた値である。温度振幅と位相の周波数特性に対して、非常によくフィッティングできていることがわかる。また、カーブフィッティングにより得られた変数AD，B，C，Fと残差二乗和ｒを表2に示す。
【０１０３】
【表２】
2015001392.tif 000023
【０１０４】
表2の残差二乗和ｒの結果が、測定対象物Ｎｏ．１〜Ｎｏ．３の何れにおいても、判定基準の１．０×１０−４に比べて非常に小さいことから、理論値と実験値は十分一致した。
【０１０５】
この結果から、1水準のコーティング膜厚さのデータだけでも得られたFによって式（28）を用いてコーティング膜による熱伝導の補正は行うことができることは明らかである。そして、コンピューター１７で演算処理することで、基材１０に加わる正確な主応力和の振幅σを取得することが出来る。
【０１０６】
（実施の形態３）
本実施の形態３では、本発明の一実施の形態である、基材１０とコーティング膜１１から構成される測定対象物１３の赤外線応力測定方法の補正工程４０（図２参照）において、基材１０としてSUS304を用いた場合に、ABSと同様な補正が可能かを検討した。
【０１０７】
温度分布測定は、図３で示したものと同様に、赤外線カメラ１４(CEDIP，Silver 480M)を用い、加振機１５には，油圧サーボ疲労試験機(島津製作所，サーボパルサ，10kN)を使用した。また，コーティング膜１１として放射率が高い黒色つや消し塗料(アサヒペン，耐熱塗料)を用いて膜厚を３水準変化させて塗布を行った。これらの試験片を試験機に設置し，荷重振幅3.0kN，応力比R=0として荷重を負荷した。なお加振周波数は1，3，5，10，15，20，25，30Hzと変数の数以上で温度振幅の減衰形状がわかる8種類とし、制御装置１６により加振機１５の加振周波数を制御した。また、すべての実験において，赤外線カメラ１４のフレームレートは249Hzとし、コーティング膜の厚さを3種類(薄いほうからNo.1〜No.3)変化させて測定した。赤外線カメラ１４で測定した温度振幅のデータをコンピューター１７により処理し、温度振幅の周波数特性を取得した。
【０１０８】
実験より求めた温度振幅の周波数特性を図7(a)に、温度位相特性を図7(b)に示す。図7(a)から、温度振幅は加振周波数が高くなるにしたがって減衰していることが分かる。更に、コーティング膜の厚さが増加するとその減衰はより顕著になる。また、図7(b)の温度位相の周波数特性から、熱伝導の影響により、加振周波数によって位相はπから変化していることが分かる。
【０１０９】
次に、予めコンピューター１７に格納されているソフトウェアーを用いて、コーティング膜１１の厚さを３種類Ｅｉ（ｉ＝１，２，３）、加振周波数を8種類ω＊ｊ（ｊ＝１，２，・・・，８）と変化させて測定した結果に対して、次式（３１）の目的関数にて最小二乗法を用いたカーブフィッティングを行った。
【０１１０】
【数２０】
2015001392.tif 000024
【０１１１】
この式（３１）でＬ３は理論解と実験値の残差の二乗について，すべての周波数，コーティング膜の厚さに関する和をとったものである。これによって得られた理論解と実験値について，温度振幅と位相をそれぞれ図8(a)、図8(b)に示す。図8(a)、図8(b)で黒塗りのマークが実験で測定したデータで白塗りのマークがフィッティングによって求めた値である。温度振幅と位相の周波数特性に対して、非常によくフィッティングできていることがわかる。また、カーブフィッティングにより得られた変数AD，B，C，Fと残差二乗和ｒを表3に示す。
【０１１２】
【表３】
2015001392.tif 000025
【０１１３】
表3の残差二乗和ｒの結果が3.51×10-5であり、判定基準の１．０×１０−４に比べて非常に小さいことから理論値と実験値は十分一致した。
【０１１４】
この結果から得られたFによって式（２８）を用いてコーティング膜による熱伝導の補正は行うことができることは明らかである。そして、コンピューター１７で演算処理することで、基材１０に加わる正確な主応力和の振幅σを取得することが出来る。
【０１１５】
（実施の形態４）
本実施の形態４では、本発明の一実施の形態である、基材１０とコーティング膜１１から構成される測定対象物１３の赤外線応力測定方法の補正工程４０（図２参照）において、コーティング膜１１の厚さが1水準であっても補正が可能であることを説明する。
【０１１６】
実製品では，コーティング膜の厚さを種々変化させて熱弾性応力測定を行うことは困難である場合が多い。そこで，次式のように目的関数をおいて，表４に示す５種類の測定対象物であるＮｏ．１〜Ｎｏ．５毎に得られた実験値に対して最小二乗法によるカーブフィッティングを行い、コーティング膜の厚さが1種類であった場合のカーブフィッティングを行った。
【０１１７】
【数２１】
2015001392.tif 000026
【０１１８】
この式（３２）でＬ４は理論解と実験値の残差の二乗について，すべての加振周波数，コーティング膜１１の厚さに関する和をとったものである。これによって得られた理論解と実験値について，温度振幅と位相をそれぞれ図9(a)、図9(b)に示す。図9(a)、図9(b)で黒塗りのマークが実験で測定したデータで白塗りのマークがフィッティングによって求めた値である。温度振幅と位相の周波数特性に対して、非常によくフィッティングできていることがわかる。また、カーブフィッティングにより得られた変数AD，B，C，Fと残差二乗和ｒを表4に示す。
【０１１９】
【表４】
2015001392.tif 000027
【０１２０】
表4の残差二乗和ｒの結果が、測定対象物Ｎｏ．１〜Ｎｏ．５の何れにおいても、判定基準の１．０×１０−４に比べて非常に小さいことから理論値と実験値は十分一致した。
【０１２１】
この結果から得られたFによって式（28）を用いてコーティング膜による熱伝導の補正は行うことができることは明らかである。そして、コンピューター１７で演算処理することで、基材１０に加わる正確な主応力和の振幅σを取得することが出来る。
【０１２２】
（実施の形態５）
本実施の形態５では、本発明の一実施の形態である、基材１０とコーティング膜１１から構成される測定対象物１３のコーティング膜１１による熱伝導の影響を補正する機能を備えた赤外線応力測定システムについて、補正工程４０（図２参照）が有効に機能するかを検討した。
【０１２３】
温度分布測定は、図３に示す通り、赤外線カメラ１４(CEDIP，Silver 480M)を用い、加振機１５には，油圧サーボ疲労試験機(島津製作所，サーボパルサ，10kN)を使用した。試験対象には，基材１０としてABSのJIS規格に則ったダンベル型2号試験片を用いた。また，コーティング膜１１として放射率が高い黒色つや消し塗料(アサヒペン，耐熱塗料)を用いて膜厚を１水準として行った。これらの試験片を試験機に設置し，荷重振幅0.1kN，応力比R=0として荷重を負荷した。なお加振周波数は変数が7個よりも多い8個とし、減衰特性を表現できるように、制御装置１６により1，3，5，10，15，20，25，30Hzと変えて、すべての実験において，赤外線カメラ１４のフレームレートは249Hzとした。また、コーティング膜１１の厚さは１種類で測定した。赤外線カメラ１４で測定した温度振幅のデータをコンピューター１７により処理し、温度振幅の周波数特性を取得した（図２の測定工程２０参照）。
【０１２４】
実験より求めた温度振幅の周波数特性を図10(a)に、温度位相特性を図10(b)に示す。図10(a)から温度振幅は加振周波数が高くなるにしたがって減衰している状態が、減衰判断工程３０で判断できたので（図２参照）、次の補正工程４０で補正を行う（図２参照）。次の補正工程４０では、コーティング膜の厚さを1種類E，加振周波数を8種類ω＊ｊ（ｊ＝１，２，・・・，８）と変化させて測定した結果に対して式（33）の目的関数にて最小二乗法を用いたカーブフィッティングを行った。
【０１２５】
【数２２】
2015001392.tif 000028
【０１２６】
この式でL5は理論解と実験値の残差の二乗について，すべての周波数，コーティング膜の厚さに関する和をとったものである。これによって得られた理論解と実験値について，温度振幅と位相をそれぞれ図11(a)、図11(b)に示す。図１１(a)、図１１(b)で黒塗りのマークが実験で測定したデータで、白塗りのマークがフィッティングによって求めた値である。温度振幅と位相の周波数特性に対して、非常によくフィッティングできていることがわかる。また、カーブフィッティングにより得られた変数AD,B,Cと残差二乗和ｒを表5に示す。
【０１２７】
【表５】
2015001392.tif 000029
【０１２８】
表5の残差二乗和ｒの結果が4.47×10-5であり、判定基準の１．０×１０−４に比べて非常に小さいことから理論値と実験値は十分一致したと判断し、補正工程４０は終了する。
【０１２９】
この結果から得られたFによって式（28）を用いてコーティング膜による減衰は補正され、正しい温度振幅値Fを求めることが可能となる。そして、コンピューター１７で演算処理することで、基材１０に加わる正確な主応力和の振幅σを取得することが出来、正確な応力値、応力分布を求めることが可能なシステムとして有効であることは明らかである。
【産業上の利用可能性】
【０１３０】
本発明にかかる赤外線応力測定方法、および赤外線応力測定システムは、基材とコーティング膜から構成される測定対象物において、コーティング膜による熱伝導の影響を補正することにより従来に比べて正確な応力値、応力分布を求めることが可能であり、例えば、製品や部品のコーティング膜を剥がすことなく正確な応力の値や分布を得ることができ、応力集中部などの危険部位を正確に判断し、不安全事象を未然に防止する上で有用である。
【符号の説明】
【０１３１】
１０  基材
１１  コーティング膜
１３  測定対象物
１４  赤外線カメラ
１５  加振機
１６  制御装置
１７  コンピューター
１８  ファンクションジェネレータ
２０  測定工程
３０  減衰判断工程
４０  補正工程
１００  実験システム
【図１】
2015001392.tif 000033
【図２】
2015001392.tif 000034
【図３】
2015001392.tif 000035
【図４（ａ）】
2015001392.tif 000036
【図４（ｂ）】
2015001392.tif 000037
【図５（ａ）】
2015001392.tif 000038
【図５（ｂ）】
2015001392.tif 000039
【図６（ａ）】
2015001392.tif 000040
【図６（ｂ）】
2015001392.tif 000041
【図７（ａ）】
2015001392.tif 000042
【図７（ｂ）】
2015001392.tif 000043
【図８（ａ）】
2015001392.tif 000044
【図８（ｂ）】
2015001392.tif 000045
【図９（ａ）】
2015001392.tif 000046
【図９（ｂ）】
2015001392.tif 000047
【図１０（ａ）】
2015001392.tif 000048
【図１０（ｂ）】
2015001392.tif 000049
【図１１（ａ）】
2015001392.tif 000050
【図１１（ｂ）】
2015001392.tif 000051