(57)【要約】【課題】アンテナ形成領域を覆う平面導体の一部を欠損させることにより得られる平面アンテナに関して、その形状類似度を定量的かつ効率的に評価する評価方法を実現する。【解決手段】アンテナ形成領域１０を覆う平面導体から、ブロックＢij（１≦ｉ≦Ｎx，１≦ｊ≦Ｎy）より選択された欠損ブロックを覆う部分を欠損させることにより得られる平面アンテナの形状類似度の評価値として、ＮＣＣ（Normalized Cross Correlation：正規化相互相関）を算出する。【選択図】図１
2015106731.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
２つの平面アンテナの形状類似度を評価する評価方法において、
上記２つの平面アンテナの各々は、アンテナ形成領域を覆う平面導体から、当該アンテナ形成領域を分割して得られるＮx×Ｎy個のブロックＢij（１≦ｉ≦Ｎx，１≦ｊ≦Ｎy）より選択された欠損ブロックを覆う部分を欠損させることにより得られる平面アンテナであり、
下記（１）式により定義されるＮＣＣを、上記２つの平面アンテナの形状類似度の評価値として算出する評価値算出工程を含む、ことを特徴とする評価方法。
【数１】
2015106731.tif 000007
ここで、ｆijは、上記２つの平面アンテナの一方において、ブロックＢijが欠損ブロックであるとき０、そうでないとき１を取り、ｇijは、上記２つの平面アンテナの他方において、ブロックＢijが欠損ブロックであるとき０、そうでないとき１を取る。
【請求項２】
請求項１に記載の評価方法を用いた平面アンテナの設計方法であって、
上記設計方法は、遺伝的アルゴリズムを用いて候補アンテナ群から最良のアンテナ特性を有する最良アンテナを探索する探索工程を含み、
上記候補アンテナ群は、アンテナ形成領域を覆う平面導体から、当該アンテナ形成領域を分割して得られるＮx×Ｎy個のブロックＢij（１≦ｉ≦Ｎx，１≦ｊ≦Ｎy）より選択された欠損ブロックを覆う部分を欠損させることにより得られる平面アンテナにより構成され、
上記遺伝的アルゴリズムを構成する交叉ステップにおいて、上記評価方法を用いて評価された、最良アンテナとの形状類似度の評価値が予め定められた閾値以上となる平面アンテナの遺伝子同士を交叉させる、
ことを特徴とする設計方法。
【請求項３】
請求項１に記載の評価方法を用いた平面アンテナの設計方法であって、
上記設計方法は、遺伝的アルゴリズムを用いて候補アンテナ群から最良のアンテナ特性を有する最良アンテナを探索する探索工程を含み、
上記候補アンテナ群は、アンテナ形成領域を覆う平面導体から、当該アンテナ形成領域を分割して得られるＮx×Ｎy個のブロックＢij（１≦ｉ≦Ｎx，１≦ｊ≦Ｎy）より選択された欠損ブロックを覆う部分を欠損させることにより得られる平面アンテナにより構成され、
上記遺伝的アルゴリズムを構成する交叉ステップにおいて、上記評価方法を用いて評価された形状類似度の評価値が予め定められた閾値以下となる平面アンテナの遺伝子同士を交叉させる、
ことを特徴とする設計方法。
【請求項４】
請求項１に記載の評価方法を用いた平面アンテナの設計方法であって、
上記設計方法は、遺伝的アルゴリズムを用いて候補アンテナ群から最良のアンテナ特性を有する最良アンテナを探索する探索工程を含み、
上記候補アンテナ群は、アンテナ形成領域を覆う平面導体から、当該アンテナ形成領域を分割して得られるＮx×Ｎy個のブロックＢij（１≦ｉ≦Ｎx，１≦ｊ≦Ｎy）より選択された欠損ブロックを覆う部分を欠損させることにより得られる平面アンテナにより構成され、
上記遺伝的アルゴリズムを構成する、第ｋ世代集団（ｋ≦Ｎ）を生成するための交叉ステップにおいて、上記評価方法を用いて評価された形状類似度の評価値が予め定められた閾値以下となる平面アンテナの遺伝子同士を交叉させ、
上記遺伝的アルゴリズムを構成する、第ｋ世代集団（ｋ≧Ｎ＋１）を生成するための交叉ステップにおいて、上記評価方法を用いて評価された、最良アンテナとの形状類似度の評価値が予め定められた閾値以上となる平面アンテナの遺伝子同士を交叉させる、
ことを特徴とする設計方法。
【請求項５】
請求項１に記載の評価方法を用いて、平面アンテナの設計方法の優劣を判定する判定方法であって、
上記設計方法は、分散型遺伝的アルゴリズムを用いて候補アンテナ群から最良のアンテナ特性を有する最良アンテナを探索する探索工程を含み、
上記候補アンテナ群は、アンテナ形成領域を覆う平面導体から、当該アンテナ形成領域を分割して得られるＮx×Ｎy個のブロックＢij（１≦ｉ≦Ｎx，１≦ｊ≦Ｎy）より選択された欠損ブロックを覆う部分を欠損させることにより得られる平面アンテナにより構成され、
当該判定方法は、上記評価方法を用いて評価された、各島の最良アンテナと他の島の最良アンテナとの形状類似度の評価値、又は、上記評価方法を用いて評価された、各島の最良アンテナと該島の他のアンテナとの形状類似度の評価値を参照して、上記設計方法の優劣を判定する、
ことを特徴とする判定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、平面アンテナの形状類似度を評価する評価方法、及び、その利用に関する。
【背景技術】
【０００２】
無線通信システムの発展に伴い、無線機器の高性能化が求められている。また、携帯電話端末やＰＤＡ（Personal Digital Assistance）など小型無線機器の普及も著しく、小型でありながら高性能なアンテナへのニーズが高まっている。そして、このようなニーズに応えるアンテナの設計方法として、遺伝的アルゴリズムとアンテナ特性の数値シミュレーションとを組み合わせた設計方法が注目を集めている。
【０００３】
例えば、特許文献１には、２次元形状又は３次元形状の放射素子を有するモノポール型アンテナの設計方法において、遺伝的アルゴリズムを用いた設計方法が開示されている。また、特許文献２には、単純型遺伝型アルゴリズム及び分散型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００７−  ７４６０４号公報（２００７年  ３月２２日公開）
【特許文献２】特開２０１３−  ６６１５０号公報（２０１３年  ４月１１日公開）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献２に記載の設計方法においては、アンテナ形成領域を覆う平面導体の一部を欠損させることにより得られる平面アンテナの中から、遺伝的アルゴリズムを用いて最良の特性を有する平面アンテナ（以下、「最良アンテナ」とも記載）が探索される。このような設計方法の改良又は評価（優劣の判定）を行うためには、最良アンテナの候補となる平面アンテナ同士の形状類似度を定量的かつ効率的に評価することが望まれる。
【０００６】
しかしながら、特許文献２に記載の設計方法において最良アンテナの候補となる平面アンテナ、すなわち、アンテナ形成領域を覆う平面導体の一部を欠損させることにより得られる平面アンテナに関して、その形状類似度を定量的かつ効率的に評価する方法は知られていなかった。
【０００７】
本発明は、上記の課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、アンテナ形成領域を覆う平面導体の一部を欠損させることにより得られる平面アンテナに関して、その形状類似度を定量的かつ効率的に評価する評価方法を実現することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の課題を解決するために、本発明に係る評価方法は、２つの平面アンテナの形状類似度を評価する評価方法において、上記２つの平面アンテナの各々は、アンテナ形成領域を覆う平面導体から、当該アンテナ形成領域を分割して得られるＮx×Ｎy個のブロックＢij（１≦ｉ≦Ｎx，１≦ｊ≦Ｎy）より選択された欠損ブロックを覆う部分を欠損させることにより得られる平面アンテナであり、下記（１）式により定義されるＮＣＣを、上記２つの平面アンテナの形状類似度の評価値として算出する評価値算出工程を含む、ことを特徴とする。
【０００９】
【数１】
2015106731.tif 000003
【００１０】
ここで、ｆijは、上記２つの平面アンテナの一方において、ブロックＢijが欠損ブロックであるとき０、そうでないとき１を取り、ｇijは、上記２つの平面アンテナの他方において、ブロックＢijが欠損ブロックであるとき０、そうでないとき１を取る。
【００１１】
上記の構成によれば、０以上１以下の値を取る形状類似度の評価値であって、上記２つの平面アンテナの形状類似度が上がるほど値が１に近づき、上記２つの平面アンテナの形状類似度が下がるほど値が０に近づく評価値を効率的に算出することができる。
【００１２】
また、上記の評価方法を用いた平面アンテナの設計方法も本発明の範疇に含まれる。本発明の一態様に係る設計方法は、遺伝的アルゴリズムを用いて候補アンテナ群から最良のアンテナ特性を有する最良アンテナを探索する探索工程を含み、上記候補アンテナ群は、アンテナ形成領域を覆う平面導体から、当該アンテナ形成領域を分割して得られるＮx×Ｎy個のブロックＢij（１≦ｉ≦Ｎx，１≦ｊ≦Ｎy）より選択された欠損ブロックを覆う部分を欠損させることにより得られる平面アンテナにより構成され、上記遺伝的アルゴリズムを構成する交叉ステップにおいて、上記評価方法を用いて評価された、最良アンテナとの形状類似度の評価値が予め定められた閾値以上となる平面アンテナの遺伝子同士を交叉させる、ことを特徴とする。
【００１３】
上記の構成によれば、遺伝的アルゴリズムを用いた最良アンテナの探索において、収束を高速化することができる。
【００１４】
本発明の一態様に係る設計方法は、遺伝的アルゴリズムを用いて候補アンテナ群から最良のアンテナ特性を有する最良アンテナを探索する探索工程を含み、上記候補アンテナ群は、アンテナ形成領域を覆う平面導体から、当該アンテナ形成領域を分割して得られるＮx×Ｎy個のブロックＢij（１≦ｉ≦Ｎx，１≦ｊ≦Ｎy）より選択された欠損ブロックを覆う部分を欠損させることにより得られる平面アンテナにより構成され、上記遺伝的アルゴリズムを構成する交叉ステップにおいて、上記評価方法を用いて評価された形状類似度の評価値が予め定められた閾値以下となる平面アンテナの遺伝子同士を交叉させる、ことを特徴とする。
【００１５】
上記の構成によれば、遺伝的アルゴリズムを用いた最良アンテナの探索において、局所的な最適解に収束する可能性を低下させ、大域的な最適解に収束する可能性を上昇させることができる。
【００１６】
本発明の一態様に係る設計方法は、遺伝的アルゴリズムを用いて候補アンテナ群から最良のアンテナ特性を有する最良アンテナを探索する探索工程を含み、上記候補アンテナ群は、アンテナ形成領域を覆う平面導体から、当該アンテナ形成領域を分割して得られるＮx×Ｎy個のブロックＢij（１≦ｉ≦Ｎx，１≦ｊ≦Ｎy）より選択された欠損ブロックを覆う部分を欠損させることにより得られる平面アンテナにより構成され、上記遺伝的アルゴリズムを構成する、第ｋ世代集団（ｋ≦Ｎ）を生成するための交叉ステップにおいて、上記評価方法を用いて評価された形状類似度の評価値が予め定められた閾値以下となる平面アンテナの遺伝子同士を交叉させ、上記遺伝的アルゴリズムを構成する、第ｋ世代集団（ｋ≧Ｎ＋１）を生成するための交叉ステップにおいて、上記評価方法を用いて評価された、最良アンテナとの形状類似度の評価値が予め定められた閾値以上となる平面アンテナの遺伝子同士を交叉させる、ことを特徴とする。
【００１７】
上記の構成によれば、遺伝的アルゴリズムを用いた最良アンテナの探索において、大域的な最適解への収束を高速化することができる。
【００１８】
また、上記の評価方法を用いて、平面アンテナの設計方法の優劣を判定する判定方法も本発明の範疇に含まれる。本発明の一態様に係る判定方法は、分散型遺伝的アルゴリズムを用いて候補アンテナ群から最良のアンテナ特性を有する最良アンテナを探索する探索工程を含み、上記候補アンテナ群は、アンテナ形成領域を覆う平面導体から、当該アンテナ形成領域を分割して得られるＮx×Ｎy個のブロックＢij（１≦ｉ≦Ｎx，１≦ｊ≦Ｎy）より選択された欠損ブロックを覆う部分を欠損させることにより得られる平面アンテナにより構成され、当該判定方法は、上記評価方法を用いて評価された、各島の最良アンテナと他の島の最良アンテナとの形状類似度の評価値、又は、上記評価方法を用いて評価された、各島の最良アンテナと該島の他のアンテナとの形状類似度の評価値を参照して、上記設計方法の優劣を判定する、ことを特徴とする。
【００１９】
上記の構成によれば、遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法の優劣を容易に判定することができる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、アンテナ形成領域を覆う平面導体の一部を欠損させることにより得られる平面アンテナに関して、その形状類似度を定量的かつ効率的に評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明の実施形態に係る評価方法を説明するための図である。特に、本図において、（ａ）は、形状類似度の評価対象となる平面アンテナを規定するアンテナ形成領域を例示した平面図であり、（ｂ）及び（ｃ）は、形状類似度の評価対象となる平面アンテナを例示した平面図である。
【図２】本発明の実施形態に係る評価方法が適用される、単純型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法を説明するための図である。特に、本図において、（ａ）は、候補アンテナの構成方法を示す図であり、（ｂ）は、（ａ）に示す構成方法により構成される候補アンテナの一例を示す図である。
【図３】本発明の実施形態に係る評価方法が適用される、単純型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法を説明するための図である。特に、本図において、（ａ）は、候補アンテナの他の構成方法を示す図であり、（ｂ）は、（ａ）に示す構成方法により構成される候補アンテナの一例を示す図である。
【図４】本発明の実施形態に係る評価方法が適用される、単純型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法を説明するための図である。特に、本図は、図５に示す探索方法において探索対象とする候補アンテナの構成方法を示す図である。
【図５】本発明の実施形態に係る評価方法が適用される、単純型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法を説明するための図である。特に、本図は、図４に示す構成方法により構成される候補アンテナの中から最良アンテナを探索する探索方法を示すフローチャートである。
【図６】本発明の実施形態に係る評価方法が適用される、分散型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法を説明するための図である。特に、本図は、図７に示す探索方法において探索対象とする候補アンテナの構成方法を示す図である。
【図７】本発明の実施形態に係る評価方法が適用される、分散型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法を説明するための図である。特に、本図は、図６に示す構成方法により構成される候補アンテナの中から、分散型遺伝的アルゴリズムを用いて最良アンテナを探索する探索方法を示すフローチャートである。
【図８】本発明の実施形態に係る評価方法が適用される、分散型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法を説明するための図である。特に、本図は、図７に示す移住ステップの第１の具体例（ランダム移住）を示す説明図である。
【図９】本発明の実施形態に係る評価方法が適用される、分散型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法を説明するための図である。特に、本図は、図７に示す移住ステップの第２の具体例（近傍ランダム移住）を示す説明図である。
【図１０】本発明の実施形態に係る評価方法が適用される、分散型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法を説明するための図である。特に、本図は、図７に示す移住ステップの第３の具体例（近傍重み付け移住）を示す説明図である。
【図１１】本発明の実施形態に係る評価方法を説明するための図である。特に、本図は、各島の最良アンテナと他の島の最良アンテナとの形状類似度をプロットしたグラフである。特に、（ａ）は、移住ステップにおいてランダム移住を採用した場合に得られるグラフであり、（ｂ）は、移住ステップにおいて近傍ランダム移住を採用した場合に得られるグラフであり、（ｃ）は、移住ステップにおいて近傍重み付け移住を採用した場合に得られるグラフである。
【図１２】本発明の実施形態に係る評価方法を説明するための図である。特に、本図は、各島の最良アンテナとその島の他のアンテナとの形状類似度をプロットしたグラフである。特に、（ａ）は、移住ステップＳにおいてランダム移住を採用した場合に得られるグラフであり、（ｂ）は、移住ステップにおいて近傍ランダム移住を採用した場合に得られるグラフであり、（ｃ）は、移住ステップにおいて近傍重み付け移住を採用した場合に得られるグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
本発明は、２つの平面アンテナの形状類似度を評価する評価方法に関するものである。本発明の一実施形態について、図面に基づいて説明すれば以下のとおりである。
【００２３】
〔評価対象とする平面アンテナ〕
まず、本実施形態に係る評価方法において、形状類似度度の評価対象とする平面アンテナ（以下、「評価対象アンテナ」とも記載）について、図１を参照して説明する。
【００２４】
本実施形態における評価対象アンテナは、アンテナ形成領域を覆う平面導体から、そのアンテナ形成領域を分割して得られるブロックの幾つかを覆う部分を欠損させたものである。
【００２５】
図１（ａ）は、アンテナ形成領域を例示した平面図である。図１（ａ）に示すアンテナ形成領域１０は、５×５個のブロックＢij（１≦ｉ≦５，１≦ｊ≦５）に分割された正方形状の領域である。ここで、ブロックＢijは、アンテナ形成領域１０においてｉ行ｊ列に配置されたブロックを表す。
【００２６】
図１（ｂ）及び図１（ｃ）は、評価対象アンテナを例示した平面図である。図１（ｂ）に示す平面アンテナ１０ａは、図１（ａ）に示すアンテナ形成領域１０を覆う平面導体から、８つのブロックＢ14，Ｂ22，Ｂ31，Ｂ32，Ｂ33，Ｂ34，Ｂ35，Ｂ52を覆う部分を欠損させることにより得られたものである。一方、図１（ｃ）に示す平面アンテナ１０ｂは、図１（ａ）に示すアンテナ形成領域１０を覆う平面導体から、８つのブロックＢ21，Ｂ22，Ｂ24，Ｂ31，Ｂ32，Ｂ33，Ｂ34，Ｂ35を覆う部分を欠損させることにより得られたものである。
【００２７】
なお、図１（ｂ）に示す平面アンテナ１０ａは、放射素子１１ａと地板１２ａとにより構成されるモノポールアンテナである。同様に、図１（ｃ）に示す平面アンテナ１０ｂは、放射素子１１ｂと地板１１ｂとにより構成されるモノポールアンテナである。
【００２８】
なお、図１（ａ）に示すアンテナ形成領域１０は、１〜２行目のブロックＢ11〜Ｂ25により構成される長方形状の放射素子形成領域１１と、４〜５行目のブロックＢ41〜Ｂ55により構成される長方形状の地板形成領域１２とを含んでいる。これは、放射素子形成領域１１を覆う平面導体から、ブロックＢ11〜Ｂ25の幾つかを覆う部分を欠損させた放射素子と、地板形成領域１２を覆う平面導体から、ブロックＢ41〜Ｂ55の幾つかを覆う部分を欠損させた地板とを備えたモノポールアンテナとを規定するためである。
【００２９】
図１（ｂ）に示す平面アンテナ１０ａ、及び、図１（ｃ）に示す平面アンテナ１０ｂは、このようなモノポールアンテナの一例である。すなわち、図１（ｂ）に示す平面アンテナ１０ａは、放射素子形成領域１１を覆う平面導体からブロックＢ14，Ｂ22を覆う部分を欠損させた放射素子１１ａと、地板形成領域１２を覆う平面導体からブロックＢ52を覆う部分を欠損させた地板１２ａとを備えたモノポールアンテナである。同様に、図１（ｃ）に示す平面アンテナ１０ｂは、放射素子形成領域１１を覆う平面導体からブロックＢ21，Ｂ22，Ｂ24を覆う部分を欠損させた放射素子１１ｂと、地板形成領域１２を覆う平面導体である地板１２ｂ（欠損ブロックなし）とを備えたモノポールアンテナである。
【００３０】
本実施形態における評価対象アンテナは、上記の定義から明らかなように、１又は０を要素とする行列として表現することができる。具体的には、ブロックＢijが欠損ブロックであるとき、ij成分が０となり、ブロックＢijが欠損ブロックでないとき、ij成分が１となる行列として表現することができる。このように定義される行列を、以下、その平面アンテナの表現行列と呼ぶ。
【００３１】
図１（ｂ）に示す平面アンテナ１０ａの表現行列をｆとすると、その要素ｆijは、以下のように与えられる。
【００３２】
ｆ11＝１，ｆ12＝１，ｆ13＝１，ｆ14＝０，ｆ15＝１，
ｆ21＝１，ｆ22＝０，ｆ23＝１，ｆ24＝１，ｆ25＝１，
ｆ31＝０，ｆ32＝０，ｆ33＝０，ｆ34＝０，ｆ35＝０，
ｆ41＝１，ｆ42＝１，ｆ43＝１，ｆ44＝１，ｆ45＝１，
ｆ51＝１，ｆ52＝０，ｆ53＝１，ｆ54＝１，ｆ55＝１。
【００３３】
一方、図１（ｃ）に平面アンテナ１０ｂの表現行列をｇとすると、その要素ｇijは、以下のように与えられる。
【００３４】
ｇ11＝１，ｇ12＝１，ｇ13＝１，ｇ14＝１，ｇ15＝１，
ｇ21＝０，ｇ22＝０，ｇ23＝１，ｇ24＝０，ｇ25＝１，
ｇ31＝０，ｇ32＝０，ｇ33＝０，ｇ34＝０，ｇ35＝０，
ｇ41＝１，ｇ42＝１，ｇ43＝１，ｇ44＝１，ｇ45＝１，
ｇ51＝１，ｇ52＝１，ｇ53＝１，ｇ54＝１，ｇ55＝１。
【００３５】
なお、図１（ａ）においては、正方形状のアンテナ形成領域１０を例示しているが、本発明はこれに限定されない。すなわち、アンテナ形成領域１０の形状は、正方形以外の長方形でもよい。また、図１（ａ）においては、アンテナ形成領域１０を５×５個のブロックＢij（１≦ｉ≦５，１≦ｊ≦５）に分割する構成を例示しているが、本発明はこれに限定されない。すなわち、アンテナ構成領域１０をＮx×Ｎy個（Ｎx及びＮyは任意の自然数）のブロックＢij（１≦ｉ≦Ｎx，１≦ｊ≦Ｎy）に分割する構成を採用しても構わない。この際、各ブロックＢijの形状は、正方形であってもよいし、正方形以外の長方形であってもよい。
【００３６】
また、図１（ｂ）及び図１（ｃ）においては、モノポールアンテナである平面アンテナ１０ａ，１０ｂを例示しているが、本発明はこれに限定されない。すなわち、アンテナ形成領域を覆う平面導体から、そのアンテナ形成領域を分割して得られる複数のブロックより選択された幾つかのブロックを覆う部分を欠損させた平面アンテナであれば、モノポールアンテナでなくとも、形状類似度の評価対象とすることができる。
【００３７】
〔形状類似度の評価値〕
本実施形態に係る評価方法は、２つの平面アンテナの形状類似度の評価値として、下記のように定義されるＮＣＣ（Normalized Cross Correlation：正規化相互相関）を算出する形状類似度算出工程を含む。
【００３８】
【数２】
2015106731.tif 000004
【００３９】
ここで、評価対象とする２つの平面アンテナは、あるアンテナ形成領域を覆う平面導体から、そのアンテナ形成領域を分割して得られるＮx×Ｎy個のブロックより選択された欠損ブロックを覆う部分を欠損させたものである。ｆijは、一方の平面アンテナの表現行列の要素（ｉｊ成分）であり、gijは、他方の平面アンテナの表現行列の要素（ｉｊ成分）である。
【００４０】
上記のように定義されるＮＣＣは、０以上１以下の値を取る。特に、２つの平面アンテナの形状類似度が上がるほどＮＣＣの値は１に近づき、２つの平面アンテナの形状類似度が下がるほどＮＣＣの値は０に近づく。
【００４１】
一例として、図１（ｂ）に示す平面アンテナ１０ａと図１に示す平面アンテナ１０ｂとの類似度の評価値は、以下のように算出される。
【００４２】
【数３】
2015106731.tif 000005
【００４３】
なお、上記のように定義されるＮＣＣは、画像のパターンマッチングに用いられる評価関数のひとつである。ＮＣＣは、画像のパターンマッチングに用いられる他の評価関数（二乗誤差、絶対距離、ＺＮＣＣ（Zero mean Normalized Cross Correlation）など）と比べて、２つの平面アンテナの形状類似度の評価に適した評価関数である。その理由としては、（１）ブロックＢijの総数が母集団毎に大きく異なること、及び、（２）平面アンテナの表現行列の要素が０又は１の２値であることなどが挙げられる。
【００４４】
〔本実施形態に係る評価方法の用途〕
本実施形態に係る評価方法は、例えば、遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法に応用することができる。具体的には、以下の用途が考えられる。
【００４５】
≪第１の用途≫
遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法には、２つの平面アンテナの遺伝子を交叉させる交叉ステップが含まれる。この交叉ステップにおいて、遺伝子を交叉させる平面アンテナを選択する際に、２つの平面アンテナの形状類似度を参照する。
【００４６】
例えば、最良アンテナとの形状類似度が予め定められた閾値以上となる平面アンテナの遺伝子を交叉させる。これにより、収束の高速化が期待される。なお、本用途については、後述する単純型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法への適用例１、及び、後述する分散型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法への適用例１を参照されたい。
【００４７】
或いは逆に、形状類似度が予め定められた閾値以下となる２つの平面アンテナの遺伝子を交叉させる。これにより、局所的な最適解に収束する可能性が低下し、大域的な最適解に収束する可能性が上昇することが期待される。なお、本用途については、後述する単純型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法への適用例２、及び、後述する分散型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法への適用例２を参照されたい。
【００４８】
或いはこれらを組み合わせ、第ｋ世代集団（ｋ≦Ｎ）を生成するための交叉ステップにおいては、形状類似度が予め定められた閾値以下となる２つの平面アンテナの遺伝子を交叉させ、第ｋ世代集団（ｋ≧Ｎ＋１）を生成するための交叉ステップにおいては、最良アンテナとの形状類似度が予め定められた閾値以上となる平面アンテナの遺伝子を交叉させる。これにより、大域的な最適解をより高速に得ることが可能になる。本用途については、後述する単純型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法への適用例３、及び、後述する分散型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法への適用例３を参照されたい。
【００４９】
≪第２の用途≫
遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法には、複数の具体的アルゴリズム（戦略）が存在する。例えば、後述する分散型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法には、移住ステップを実現するための具体的アルゴリズムとして、少なくとも３つのアルゴリズム（ランダム移住、近傍ランダム移住、近傍重み付け移住）が存在する。これらの具体的アルゴリズムの優劣を判定する際に、ある島の最良アンテナと他の島の最良アンテナとの形状類似度、或いは、ある島の最良アンテナとその島の他のアンテナとの形状類似度を参照する。
【００５０】
例えば、島ごとに最適解が異なるべきケースにおいて、ある島の最良アンテナと他の島の最良アンテナとの形状類似度が高いことは、そのアルゴリズムに改良の余地があることを意味する。また、ある島の最良アンテナとその島の他のアンテナとの形状類似度が低いことは、その島における最適解への収束が不十分であることを意味する。したがって、これらの形状類似度を参照すれば、具体的アルゴリズムの優劣を容易に判定することが可能になる。なお、本用途については、後述する分散遺伝型アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法への適用例４を参照されたい。
【００５１】
〔単純型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法〕
本実施形態に係る評価方法が適用される、単純型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法（以下、「本設計方法」とも記載）について、図２〜図５を参照して説明する。本設計方法は、放射素子及び地板を備えた平面アンテナの設計方法であり、単純型遺伝的アルゴリズムを用いて候補アンテナ群の中から最良の特性をもつアンテナを探索するものである。
【００５２】
（候補アンテナ）
まず、最良アンテナの探索対象となる候補アンテナ群について、図２〜図３を参照して説明する。
【００５３】
図２（ａ）は、候補アンテナの構成方法を例示する図である。図２（ａ）に示す構成方法は、正方形状のアンテナ形成領域１０を５×５個のブロックに分割したうえで、上側の２×５個のブロックを放射素子形成領域１１とし、下側の２×５個のブロックを地板形成領域１２とするものである。
【００５４】
図２（ａ）に示す構成方法により構成される候補アンテナは、放射形成領域１１及び地板形成領域１２を覆う平面導体から、欠損ブロックを覆う部分を欠損させることにより得られる平面アンテナである。図２（ａ）に示す構成方法においては、放射素子形成領域１１に属する９個のブロック１〜９、及び、地板形成領域１２に属する９個のブロック１０〜１８の各々について、そのブロックを欠損ブロックとするか否かを決定することによって１つの候補アンテナが定まる。したがって、図２（ａ）に示す構成方法によって、２１８個（約２８万個）の候補アンテナが構成される。
【００５５】
なお、放射素子形成領域１１に属するブロックＰ、及び、地板形成領域１２に属するブロックＱは、それぞれ、同軸線路が接続されるブロック（以下「給電ブロック」と記載）であり、欠損ブロックとすることが禁止されている。
【００５６】
図２（ｂ）は、図２（ａ）に示す構成方法により構成される候補アンテナの一例を示す図である。図２（ｂ）に示す候補アンテナ１０’は、放射素子形成領域１１を覆う平面導体（例えば、銅箔）から欠損ブロック４，７を覆う部分を欠損させることによって得られる放射素子１１’と、地板形成領域１２を覆う平面導体（例えば、銅箔）から欠損ブロック１５を覆う部分を欠損させることよって得られる地板１２’とを備えた平面アンテナである。候補アンテナ１０’の実装は、例えば、放射素子１１’と地板１２’とを誘電体基板（例えば、ポリイミドフィルム）上に形成し、更に、給電ブロックＰ，Ｑに同軸線路を接続することによって行われる。
【００５７】
図２（ａ）に示す構成方法により構成される各候補アンテナは、例えば、１８ビットのビット列（ｂ１，ｂ２，…，ｂ１８）によって表現することができる。ここで、ｂｉは、ブロックｉが欠損ブロックであるか否かを示すビットであり、ブロックｉが欠損ブロックであるときに値０を取り、そうでないときに値１を取る。この表現方法を用いた場合、図２（ｂ）に示した候補アンテナは、ビット列（１，１，１，０，１，１，０，１，１，１，１，１，１，１，０，１，１，１）によって表現される。
【００５８】
図２（ａ）に示す構成方法により構成される候補アンテナの数は、上述したとおり、２１８個に及ぶ。したがって、全探索により真の最良アンテナを特定することは実質的に不可能である。そこで、本設計方法においては、上述したビット列を染色体とする遺伝的アルゴリズムを用いて最良アンテナを探索する。評価関数の具体例など、遺伝的アルゴリズムを用いた最良アンテナの探索方法の詳細については、参照する図面を代えて後述する。
【００５９】
なお、候補アンテナの構成方法は、図２（ａ）に示す構成方法に限定されない。例えば、放射素子形成領域１１と地板形成領域１２との間に挟まれたギャップ領域１３に、整合パターンや短絡部に相当するブロックを構成できるよう、図３（ａ）に示す構成方法を用いてもよい。
【００６０】
図２（ａ）に示す構成方法においては、放射素子形成領域１１と地板形成領域１２との間に挟まれた５つのブロックＧ１〜Ｇ５を欠損ブロックとするのに対して、図３（ｂ）に示す構成方法においては、給電ブロックＰと給電ブロックＱとに挟まれた１つのブロックＧのみを欠損ブロックとする。したがって、図３（ａ）に示す構成方法によれば、２２２個（約４１９万個）の候補アンテナが構成される。
【００６１】
図３（ａ）に示す構成方法により構成される候補アンテナの一例を図３（ｂ）に示す。図３（ｂ）に示す候補アンテナ１０’は、放射素子形成領域１１を覆う平面導体から欠損ブロック４，７を覆う部分を欠損させることによって得られる放射素子１１’と、地板形成領域１２を覆う平面導体から欠損ブロック１９を覆う部分を欠損させることよって得られる地板１２’とに加えて、ブロック１１を覆う整合パターン１３ａと、ブロック１３を覆う短絡部１３ｂとを備えている。
【００６２】
なお、本設計方法においては、頂点を介して隣接する２つのブロック（例えば、図３（ｂ）におけるブロック６とブロック１１）は、互いに離間している（導体として別体）ものとし、辺を介して隣接する２つのブロック（例えば、図３（ｂ）におけるブロック９とブロック１３）は、互いに接触している（導体として一体）ものとしている。ブロック１１が整合パターン１３ａとして機能し、ブロック１３が短絡部１３ｂとして機能するのは、このためである。
【００６３】
図３（ａ）に示す構成方法により構成される候補アンテナは、例えば、２２ビットのビット列（ｂ１，ｂ２，…，ｂ２２）によって表現することができる。この表現方法を用いた場合、図３（ｂ）に示した候補アンテナは、ビット列（１，１，１，０，１，１，０，１，１，０，１，０，１，１，１，１，１，１，０，１，１，１）によって表現される。
【００６４】
図３（ａ）に示す構成方法により構成される候補アンテナの中には、図３（ｂ）に示す候補アンテナ１０’のように、アンテナ特性の向上に寄与する整合パターン１３ａや短絡部１３ｂを備えたものが含まれる。すなわち、候補アンテナの多様性が増している。このため、図３（ａ）に示す構成方法により構成される候補アンテナの中から最良アンテナを探索する方が、図２（ａ）に示す構成方法により構成される候補アンテナの中から最良アンテナを探索するよりも、より良い評価値をもつ最良アンテナを得ることができる。
【００６５】
（遺伝的アルゴリズムを用いた最良アンテナの探索方法）
次に、遺伝的アルゴリズムを用いた最良アンテナの探索方法について、図４〜図５を参照して説明する。図４は、図５に示す探索方法において探索対象とする候補アンテナの構成方法を示す図であり、図５は、図４に示す構成方法により構成される候補アンテナの中から、遺伝的アルゴリズムを用いて最良アンテナを探索する探索方法を示すフローチャートである。
【００６６】
図４に示す構成方法においては、２０ｍｍ×４０ｍｍのアンテナ形成領域１０を１０×２０個のブロックに分割したうえで、上側の３×２０個のブロックを放射素子形成領域１１とし、下側の６×２０個のブロックを地板形成領域１２としている。欠損ブロックとすることが予め定められたブロックは、放射素子形成領域１１に属する給電ブロックＰと地板形成領域１２に属する給電ブロックＱとに挟まれたブロックＧのみである。
【００６７】
図４に示す構成方法によれば、２１９７個（約２×１０５９個）の候補アンテナを構成することができ、各候補アンテナは、１９７ビットのビット列（ｂ１，ｂ２，…，ｂ１９７）によって表現される。図５に示す探索方法においては、このように構成された２１９７個の候補アンテナの中から最良アンテナが探索される。
【００６８】
図５に示す探索方法においては、最良アンテナとして、無線ＬＡＮに用いられる２つの帯域、すなわち、２．４ＧＨｚ以上２．５ＧＨｚ以下の帯域（以下「低周波側動作帯域」と記載）と５．１５ＧＨｚ以上５．８５ＧＨｚ以下（以下「高周波側動作帯域」と記載）とにおいて最良のＶＳＷＲ特性をもつアンテナを探索する。このため、遺伝的アルゴリズムの適用に際して用いる評価関数を以下のように定める。
【００６９】
すなわち、低周波側動作帯域におけるＶＳＷＲの最大値（最悪値）をｖ１、高周波側動作帯域におけるＶＳＷＲの最大値（最悪値）をｖ２として、評価関数を重み付き平均α１×ｖ１＋α２×ｖ２により定義する。α１及びα２は、重み係数（和α１＋α２が１となる正の定数）であり、例えば、α１＝０．６，α２＝０．４である。このように、重み係数α１を重み係数α２以上としている（より好ましくは、本例のように、重み係数α１を重み係数α２よりも大きくする）のは、通常、低周波側ほどインピーダンス整合が図り難いためである。
【００７０】
遺伝的アルゴリズムを用いた最良アンテナの探索は、図５に示すように、初期集団設定ステップＳ１、収束判定ステップＳ２、交叉ステップＳ３、突然変異ステップＳ４、選択ステップＳ５、及び最適解出力ステップＳ６により構成される。各ステップの処理内容について説明すれば、以下のとおりである。
【００７１】
≪初期集団設定ステップＳ１≫
初期集団設定ステップＳ１においては、Ｎ個の候補アンテナをランダムに選択し（Ｎは２１９７以下の自然数）、選択されたＮ個の候補アンテナからなる第１世代集団Ｘ１を構成する。具体的には、２０個の候補アンテナをランダムに選択し、選択された２０個の候補アンテナからなる第１世代集団Ｘ１を構成する。
【００７２】
初期集団設定ステップＳ１における候補アンテナの選択は、全ての（２１９７個の）候補アンテナの中からランダムに行ってもよいし、全ての候補アンテナのうち、所定の条件を満たす候補アンテナの中からランダムに行ってもよいが、ここでは後者の方法を採用する。具体的は、欠損率が０．３（３０％）である候補アンテナの中から２０個の候補アンテナをランダムに選択する。ここで、欠損率とは、全ブロックのうち欠損ブロックが占める割合のことを指す。欠損率が０．３の候補アンテナとは、すなわち、２００個のブロックのうち６０個のブロックが欠損した候補アンテナのことに他ならない。
【００７３】
≪収束判定ステップＳ２≫
収束判定ステップＳ２においては、まず、初期集団設定ステップＳ１又は選択ステップＳ５にて構成された第ｉ世代集団Ｘｉに属するＮ個の候補アンテナの各々について、上述した評価関数の値（以下「評価値」と記載）を計算する。具体的には、第ｉ世代集団Ｘｉに属するＮ個の候補アンテナの各々について、（１）数値シミュレーションによって低周波側動作帯域及び高周波側動作帯域におけるＶＳＷＲを算出し、（２）低周波側動作帯域及び高周波側動作帯域におけるＶＳＷＲの最大値ｖ１及びｖ２を求め、（３）評価値α１×ｖ１＋α２×ｖ２を得る。
【００７４】
続いて、第ｉ世代集団Ｘｉに属するＮ個の候補アンテナの評価値のうち、最小の評価値（以下「最小評価値」と記載）が予め定められた閾値未満であるか否か判定する。そして、最小評価値が上記閾値未満である場合には、最適解出力ステップＳ５に進んで最小評価値を与える候補アンテナを最良アンテナとする。一方、最小評価値が上記閾値以上である場合には、後述する交叉ステップＳ３に進む。
【００７５】
なお、最小評価値が閾値未満であるか否かを判定する代わりに、平均評価値が閾値未満であるか否かを判定してもよいし、最小評価値又は平均評価値の減少率が閾値未満になる世代が一定以上続いているか否かを判定してもよい。
【００７６】
≪交叉ステップＳ３≫
交叉ステップＳ３においては、まず、第ｉ世代集団Ｘｉに属するＮ個の候補アンテナの中から、Ｍ対（２Ｍ個）の候補アンテナをランダムに選択する。具体的には、第ｉ世代集団Ｘｉに属する２０個の候補アンテナの中から、８対（１６個）の候補アンテナをランダムに選択する（交叉確率＝１６／２０＝０．８）。
【００７７】
続いて、選択されたＭ対の候補アンテナの各々から、その染色体（ビット列）の一部を交叉させることによって１対の新たな候補アンテナを生成する。交叉法としては、１点交叉法を用いてもよいし、多点交叉法を用いてもよいし、一様交叉法を用いてもよいが、ここでは一点交叉法を用いる。
【００７８】
≪突然変異ステップＳ４≫
突然変異ステップＳ４においては、まず、交叉ステップＳ３にて生成された２Ｍ個の候補アンテナを第ｉ世代集団Ｘｉに属するＮ個の候補アンテナに加えたＮ＋２Ｍ個の候補アンテナの中から、Ｌ個の候補アンテナをランダムに選択する。具体的には、交叉ステップＳ３にて生成された１６個の候補アンテナを第ｉ世代集団Ｘｉに属する２０個の候補アンテナに加えた３６個の候補アンテナの中から、５個の候補アンテナをランダムに選択する（個体突然変異率＝５／３６＝０．１４）。
【００７９】
続いて、選択されたＬ個の候補アンテナの各々について、その染色体に突然変異を生じさせる。具体的には、１９７ビットのビット列である染色体（ｂ１，ｂ２，…，ｂ１９７）の中から３つのビットをランダムに選択し、選択された３つのビットの値をそれぞれ反転させる（染色体突然変異率≒３／２００＝０．０１５）。
【００８０】
≪選択ステップＳ５≫
選択ステップＳ５においては、上述したＮ＋２Ｍ個の候補アンテナ（そのうちＬ個については突然変異が加えられている）の中からＮ個の候補アンテナを選択し、選択されたＮ個の候補アンテナからなる第ｉ＋１世代集団Ｘｉ＋１を構成する。具体的には、上述した３６個の候補アンテナ（そのうち５個については突然変異が加えられている）の中から２０個の候補アンテナを選択し、選択された２０個の候補アンテナからなる第ｉ＋１世代集団Ｘｉ＋１を構成する。
【００８１】
選択ステップＳ５における候補アンテナの選択は、エリート選択とランダム選択とを組み合わせて行われる。具体的には、３６個の候補アンテナの中から、評価値の小さい（適応度の高い）１０個の候補アンテナを選択し、更に、再度３６個の候補アンテナの中からランダムに１０個のアンテナを選択する。
【００８２】
（本実施形態に係る評価方法の本設計方法への適用例）
本実施形態に係る評価方法は、本設計方法に以下のように適用することができる。
【００８３】
≪適用例１≫
上述した交叉ステップＳ３において、最良アンテナとの形状類似度が予め定められた閾値以上となる平面アンテナの遺伝子を交叉させる。例えば、最良アンテナとの形状類似度が予め定められた閾値以上となる平面アンテナからランダムに選択されたＭ対の平面アンテナの遺伝子を交叉させる。これにより、収束の高速化が期待される。
【００８４】
≪適用例２≫
上述した交叉ステップＳ３において、形状類似度が予め定められた閾値以下となる２つの平面アンテナの遺伝子を交叉させる。例えば、上述した交叉ステップＳ３において、ランダムに選択されたＭ対（２Ｍ個）の候補アンテナのなかに形状類似度が予め定められた閾値（例えば、０．５）より大きくなる候補アンテナ対が含まれている場合、形状類似度が当該閾値以下となる候補アンテナ対を選択し直す。これにより、局所的な最適解に収束する可能性が低下し、大域的な最適解に収束する可能性が上昇することが期待される。
【００８５】
≪適用例３≫
第ｋ世代集団（ｋ≦Ｎ）を生成するための交叉ステップＳ３においては、形状類似度が予め定められた閾値以下となる２つの平面アンテナの遺伝子を交叉させる。一方、第ｋ世代集団（ｋ≧Ｎ＋１）を生成するための交叉ステップＳ３においては、最良アンテナとの形状類似度が予め定められた閾値以上となる平面アンテナの遺伝子を交叉させる。これにより、大域的な最適解の効率的な探索が実現される。
【００８６】
〔分散型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法〕
本実施形態に係る評価方法が適用される、単純型遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法（以下、「本設計方法」とも記載）について、図６〜図１０を参照して説明する。本設計方法は、放射素子及び地板を備えた平面アンテナの設計方法であり、分散型遺伝的アルゴリズムを用いて候補アンテナ群の中から最良の特性をもつアンテナを探索するものである。
【００８７】
分散型遺伝的アルゴリズムを用いた最良アンテナの探索方法について、図６〜図７を参照して説明する。図６は、図７に示す探索方法において探索対象とする候補アンテナの構成方法を示す図であり、図７は、図６に示す構成方法により構成される候補アンテナの中から、分散型遺伝的アルゴリズムを用いて最良アンテナを探索する探索方法を示すフローチャートである。
【００８８】
本設計方法において探索対象とする候補アンテナは、上述した設計方法において探索対象とした候補アンテナと同様である。すなわち、本設計方法において探索対象とする候補アンテナは、２０ｍｍ×４０ｍｍのアンテナ形成領域１０を覆う平面導体から欠損ブロックを覆う部分を欠損させることにより得られる平面アンテナである。
【００８９】
アンテナ形成領域１０は、図６の上段に示すように、１０×２０個のブロックに分割される。これらのブロックのうち、（１）上側の３×２０個のブロックは、放射素子形成領域１１を構成し、（２）下側の６×２０個のブロックは、地板形成領域１２を構成し、（３）放射素子形成領域１１と地板形成領域１２との間に挟まれた２０個のブロックは、ギャップ領域１３を構成する。放射素子形成領域１１に属する給電ブロックＰと地板形成領域１２に属する給電ブロックＱとは、欠損ブロックとしないことが予め定められたブロックであり、これらの給電ブロックＰ，Ｑに挟まれたブロックＧは、欠損ブロックとすることが予め定められたブロックである。したがって、候補アンテナの個数は、２１９７個（約２×１０５９個）となり、各候補アンテナは、１９７ビットのビット列（ｂ１，ｂ２，…，ｂ１９７）によって表現される。これらの点は、上述した設計方法と同様である。
【００９０】
本設計方法においては、広げた状態において最良のアンテナ特性を発揮する平面アンテナと同時に、折り曲げた状態において最良のアンテナ特性を発揮する平面アンテナを設計する。より具体的に言うと、アンテナ形成面１０を広げたときに最良のアンテナ特性を発揮する平面アンテナと同時に、アンテナ形成面１０を２本の直線Ｌ１〜Ｌ２で折り曲げたときに最良のアンテナ特性を発揮する４つの平面アンテナを設計する。図６の下段、一番左の断面図（ＡＡ’断面）は、アンテナ形成面１０を広げた状態を示す。また、図６の下段、左から２番目、３番目、４番目、５番目の断面図（ＡＡ’断面）は、それぞれ、曲げ角θが３０°、４５°、６０°、９０°となるようにアンテナ形成面１０を折り曲げた状態を示す。本設計方法においては、これら５つの状態の各々において最良のアンテナ特性を発揮する平面アンテナを同時に設計する。
【００９１】
図７に示す探索方法においては、最良アンテナとして、以下の条件（１）〜（６）を満たす平面アンテナを探索する。（１）低周波側動作帯域（２．４ＧＨｚ以上２．５ＧＨｚ以下）において反射性が低い。（２）中間帯域（３ＧＨｚ以上４．５ＧＨ以下）における遮断性が高い。（３）高周波側動作帯域（５．１ＧＨｚ以上５．９ＧＨｚ以下）において反射性が低い。（４）低周波側動作帯域の中心周波数（２．４５ＧＨｚ）において、最も無指向に近い面（ｘｙ平面、ｙｚ平面、ｚｘ平面の何れか）に関して、各方向の利得の標準偏差が小さい。（５）高周波側動作帯域の中心周波数（５．５ＧＨｚ）において、最も無指向に近い面（ｘｙ平面、ｙｚ平面、ｚｘ平面の何れか）に関して、各方向の利得の標準偏差が小さい。（６）低周波側動作帯域の中心周波数において最も無指向に近い面と、高周波側動作帯域の中心周波数において最も無指向に近い面とが一致する。このため、分散型遺伝的アルゴリズムの適用に際して用いる評価関数を以下のように定める。
【００９２】
すなわち、（ａ）低周波側動作帯域におけるＶＳＷＲの最大値（最悪値）をｘ１とする。（ｂ）中間帯域におけるＶＳＷＲの最小値（最良値）をｘｉとし、ｘｉ＜２のときはｘ２＝２、２≦ｘｉ＜３のときはｘ２＝１、３≦ｘｉ＜４のときはｘ２＝０．５、４≦ｘｉのときはｘ２＝０．１とする。（ｃ）高周波側動作帯域におけるＶＳＷＲの最大値（最悪値）をｘ３とする。（ｄ）低周波側動作帯域の中心周波数において最も無指向に近い面に関して、各方向の利得の平均及び標準偏差をａｖｅ（Ｇａｉｎ）及びｄｅｖ（Ｇａｉｎ）として、ｘ４＝ｄｅｖ（Ｇａｉｎ）／ａｖｅ（Ｇａｉｎ）とする。（ｅ）高周波側動作帯域の中心周波数において最も無指向に近い面に関して、各方向の利得の平均及び標準偏差をａｖｅ（Ｇａｉｎ）及びｄｅｖ（Ｇａｉｎ）として、ｘ５＝ｄｅｖ（Ｇａｉｎ）／ａｖｅ（Ｇａｉｎ）とする。（ｆ）低周波側動作帯域の中心周波数において最も無指向に近い面と高周波側動作帯域の中心周波数において最も無指向に近い面とについて、両者が一致する場合には、ｘ６＝０とし、両者が一致しない場合には、ｘ６＝１とする。これら６つのパラメータｘ１〜ｘ６は、それぞれ、上述した条件（１）〜（６）の充足度を示す指標である。そして、評価関数をこれら６つの指標ｘ１〜ｘ６の重み付き平均ｗ１×ｘ１＋ｗ２×ｘ２＋ｗ３×ｘ３＋ｗ４×ｘ４＋ｗ５×ｘ５＋ｗ６×ｘ６により定義する。重み係数ｗ１〜ｗ６の値は任意であるが、本設計方法においては、ｗ１＝０．６、ｗ２＝１、ｗ３＝０．４、ｗ４＝１、ｗ５＝１、ｗ６＝１としている。
【００９３】
分散型遺伝的アルゴリズムを用いた最良アンテナの探索は、図７に示すように、初期集団設定ステップＳ１１、収束判定ステップＳ１２、交叉ステップＳ１３ａ〜ｅ、突然変異ステップＳ１４ａ〜ｅ、選択ステップＳ１５ａ〜ｅ、世代判定ステップＳ１６、移住ステップＳ１７、及び最適解出力ステップＳ１８により構成される。各ステップの処理内容について説明すれば、以下のとおりである。 
【００９４】
≪初期集団設定ステップＳ１１≫
初期集団設定ステップＳ１１においては、５つの島の各々について、Ｎ個の候補アンテナをランダムに選択し（Ｎは２１９７以下の自然数）、選択されたＮ個の候補アンテナからなる第１世代集団Ｘａ１，Ｘｂ１，Ｘｃ１，Ｘｄ１，Ｘｅ１を構成する。具体的には、５つの島の各々について、９個の候補アンテナをランダムに選択し、選択された９個の候補アンテナからなる第１世代集団Ｘａ１，Ｘｂ１，Ｘｃ１，Ｘｄ１，Ｘｅ１を構成する。
【００９５】
初期集団設定ステップＳ１における候補アンテナの選択は、全ての（２１９７個の）候補アンテナの中からランダムに行ってもよいし、全ての候補アンテナのうち、所定の条件を満たす候補アンテナの中からランダムに行ってもよいが、ここでは後者の方法を採用する。具体的は、５つの島の各々について、欠損率が０．４（４０％）である候補アンテナの中から９個の候補アンテナをランダムに選択する。
【００９６】
≪収束判定ステップＳ１２≫
収束判定ステップＳ１２においては、まず、初期集団設定ステップＳ１１又は選択ステップＳ１５ａにて構成された第ｉ世代集団Ｘａｉに属するＮ個の候補アンテナの各々について、上述した評価関数の値（以下「評価値」と記載）を計算する。具体的には、第ｉ世代集団Ｘａｉに属するＮ個の候補アンテナの各々について、数値シミュレーションによって上述した６つの指標ｘ１〜ｘ６を算出し、評価値ｗ１×ｘ１＋ｗ２×ｘ２＋ｗ３×ｘ３＋ｗ４×ｘ４＋ｗ５×ｘ５＋ｗ６×ｘ６を得る。ここで、第ｉ世代集団Ｘａｉに属する候補アンテナの評価値の算出にあたっては、θ＝０°であるものとして上述した６つの指標ｘ１〜ｘ６を算出する。同様に、第ｉ世代集団Ｘｂｉに属するＮ個の候補アンテナの各々について、θ＝３０°として評価値を算出し、第ｉ世代集団Ｘｃｉに属するＮ個の候補アンテナの各々について、θ＝４５°として評価値を算出し、第ｉ世代集団Ｘｄｉに属するＮ個の候補アンテナの各々について、θ＝６０°として評価値を算出し、第ｉ世代集団Ｘｅｉに属するＮ個の候補アンテナの各々について、θ＝９０°として評価値を算出する。
【００９７】
続いて、５つの島の各々について、最小評価値が予め定められた閾値未満であるか否かを判定する。そして、５つの島の全てにおいて最小評価値が閾値未満である場合には、最適解出力ステップＳ１５に進み、各島において最小評価値を与える候補アンテナを、その島の最良アンテナとする。例えば、第１世代集団Ｘａ１から進化した第１の島の最良アンテナは、広げた状態において最良のアンテナ特性を発揮する平面アンテナとなり、第１世代集団Ｘｂ１から進化した第２の島の最良アンテナは、３０°折り曲げた状態で最良のアンテナ特性を発揮する平面アンテナとなる。一方、５つの島の何れかにおいて最小評価値が閾値以上である場合には、後述する交叉ステップＳ１３ａ〜ｅに進む。
【００９８】
≪交叉ステップＳ１３ａ〜Ｓ１３ｅ≫
５つの島の各々に適用される交叉ステップＳ１３ａ〜Ｓ１３ｅは同様なので、ここでは、第１の島に対して適用される交叉ステップＳ１３ａについて説明する。
【００９９】
交叉ステップＳ１３ａにおいては、まず、第ｉ世代集団Ｘａｉに属するＮ個の候補アンテナの中から、Ｍ対（２Ｍ個）の候補アンテナをランダムに選択する。具体的には、第ｉ世代集団Ｘａｉに属する５個の候補アンテナの中から、２対（４個）の候補アンテナをランダムに選択する（交叉確率＝４／５＝０．８）。
【０１００】
続いて、選択されたＭ対の候補アンテナの各々から、その染色体（ビット列）の一部を交叉させることによって１対の新たな候補アンテナを生成する。交叉法としては、１点交叉法を用いてもよいし、多点交叉法を用いてもよいし、一様交叉法を用いてもよいが、ここでは一点交叉法を用いる。この交叉ステップＳ１３ａが完了した段階で、第ｉ世代集団Ｘａｉに属する候補アンテナの数はＮ＋２Ｍ個（具体的には９個）になる。
【０１０１】
≪突然変異ステップＳ１４ａ〜Ｓ１４ｅ≫
５つの島の各々に適用される突然変異ステップＳ１４ａ〜Ｓ１４ｅは同様なので、ここでは、第１の島に対して適用される突然変異ステップＳ１４ａについて説明する。
【０１０２】
突然変異ステップＳ１４ａにおいては、まず、交叉ステップＳ１３ａにて生成された２Ｍ個の候補アンテナの中から、Ｌ個の候補アンテナをランダムに選択する。具体的には、交叉ステップＳ１３ａにて生成された４個の候補アンテナの中から、１個の候補アンテナをランダムに選択する（個体突然変異率＝１／４＝０．２５）。
【０１０３】
続いて、選択されたＬ個の候補アンテナの各々について、その染色体に突然変異を生じさせる。具体的には、１９７ビットのビット列である染色体（ｂ１，ｂ２，…，ｂ１９７）の中から３つのビットをランダムに選択し、選択された３つのビットの値をそれぞれ反転させる（染色体突然変異率≒３／２００＝０．０１５）。
【０１０４】
≪選択ステップＳ１５ａ〜Ｓ１５ｅ≫
５つの島の各々に適用される選択ステップＳ１５ａ〜Ｓ１５ｅは同様なので、ここでは、第１の島に対して適用される選択ステップＳ１５ａについて説明する。
【０１０５】
選択ステップＳ１５ａにおいては、上述したＮ＋２Ｍ個の候補アンテナ（そのうちＬ個については突然変異が加えられている）の中からＮ個の候補アンテナを選択し、選択されたＮ個の候補アンテナからなる第ｉ＋１世代集団Ｘｉ＋１を構成する。具体的には、上述した９個の候補アンテナ（そのうち１個については突然変異が加えられている）の中から５個の候補アンテナを選択し、選択された５個の候補アンテナからなる第ｉ＋１世代集団Ｘｉ＋１を構成する。
【０１０６】
選択ステップＳ１５ａにおける候補アンテナの選択は、エリート選択により行なわれる。具体的には、９個の候補アンテナの中から、評価値の小さい（適応度の高い）５個の候補アンテナを選択する。
【０１０７】
≪世代判定ステップＳ１６及び移住ステップＳ１７≫
５つの島について、交叉・突然変異・選択の各ステップが完了すると、移住ステップＳ１７が実行される。ただし、移住ステップＳ１７は、世代数ｉが４の倍数のとき（世代判定ステップＳ１６においてＹＥＳ）にのみ実行される。移住ステップＳ１７は、一口に言うと、各島の最優良遺伝子（最も評価値の低い遺伝子）を島間で交換する処理である。移住ステップＳ１７の具体例については、参照する図面を代えて後述する。
【０１０８】
（移住ステップの具体例）
図７に示した探索方法に含まれる移住ステップＳ１７の３つの具体例について、図８〜図１０を参照して説明する。図８〜図１０に示す３つの具体例の何れを用いた場合であっても、図６に示す５つの状態の各々において最良のアンテナ特性を発揮する平面アンテナを同時に設計することができる。
【０１０９】
《ランダム移住》
図８は、移住ステップＳ１７の第１の具体例を示す説明図である。なお、本明細書においては、図８に示す移住方法ことを、「ランダム移住」又は「Ｒ」とも記載する。
【０１１０】
ランダム移住においては、まず、各島における最優良遺伝子ｇ１，ｇ２，ｇ３，ｇ４，ｇ５を特定し、これら最優良遺伝子からなる第１配列を作成する。図８において、１番左の列に縦に並んだ５つの黒塗りボックスは、この第１配列の初期状態を表している。１番上の黒塗りボックスに記載されたｇ１は、最優良遺伝子ｇ１が、第１配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素であることを意味している。上から２番目以降の黒塗りボックスに記載された数値も同様のことを意味している。
【０１１１】
また、ランダム移住においては、第１配列の初期状態を保存するために、第２配列を利用する。図８において、１番左の列に縦に並んだ５つの白抜きボックスは、この第２配列を表している。１番上の白抜きボックスに記載されたｇ１は、第１配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素（第１の島の最優良遺伝子ｇ１）が第２配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素にコピーされたことを意味している。上から２番目以降の黒塗りボックスに記載された数値も同様のことを示している。
【０１１２】
ランダム移住における最優良遺伝子の交換は、以下のように実現される。すなわち、第１の島（θ＝０°）の最優良遺伝子ｇ１を、第１の島を除く４つの島（θ＝３０°、４５°、６０°、９０°）のうち、どの島の最優良遺伝子と交換するかを乱数によって選択する。例えば、図８に示すように、乱数によって第４の島（θ＝６０°）が選ばれた場合、第１配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素に、第２配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素ｇ４がコピーされると共に、第１配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素に、第２配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素ｇ１がコピーされる。図８において、左から２番目の列に縦並んだ黒塗りボックス及び白抜きボックスは、この処理が完了した時点での第１配列及び第２配列の状態を示している。
【０１１３】
次に、第２の島（θ＝３０°）の最優良遺伝子ｇ２を、第２の島を除く４つの島（θ＝０°、４５°、６０°、９０°）のうち、どの島の最優良遺伝子と交換するかを乱数によって選択する。例えば、図８に示すように、乱数によって第３の島（θ＝４５°）が選ばれた場合、第１配列の第２の島（θ＝３０°）に対応する要素に、第２配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素ｇ３がコピーされると共に、第１配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素に、第２配列の第２の島（θ＝３０°）に対応する要素ｇ２がコピーされる。図８において、左から３番目の列に縦並んだ黒塗りボックス及び白抜きボックスは、この処理が完了した時点での第１配列及び第２配列の状態を示している。
【０１１４】
次に、第３の島（θ＝４５°）の最優良遺伝子ｇ３を、第３の島を除く４つの島（θ＝０°、３０°、６０°、９０°）のうち、どの島の最優良遺伝子と交換するかを乱数によって選択する。例えば、図８に示すように、乱数によって第１の島（θ＝０°）が選ばれた場合、第１配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素に、第２配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素ｇ１がコピーされると共に、第１配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素に、第２配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素ｇ３がコピーされる。図８において、左から４番目の列に縦並んだ黒塗りボックス及び白抜きボックスは、この処理が完了した時点での第１配列及び第２配列の状態を示している。
【０１１５】
次に、第４の島（θ＝６０°）の最優良遺伝子ｇ４を、第４の島を除く４つの島（θ＝０°、３０°、４５°、９０°）のうち、どの島の最優良遺伝子と交換するかを乱数によって選択する。例えば、図８に示すように、乱数によって第１の島（θ＝０°）が選ばれた場合、第１配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素に、第２配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素ｇ１がコピーされると共に、第１配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素に、第２配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素ｇ４がコピーされる。図８において、左から５番目の列に縦並んだ黒塗りボックス及び白抜きボックスは、この処理が完了した時点での第１配列及び第２配列の状態を示している。
【０１１６】
最後に、第５の島（θ＝９０°）の最優良遺伝子ｇ５を、第５の島を除く４つの島（θ＝０°、３０°、４５°、６０°）のうち、どの島の最優良遺伝子と交換するかを乱数によって選択する。例えば、図８に示すように、乱数によって第３の島（θ＝４５°）が選ばれた場合、第１配列の第５の島（θ＝９０°）に対応する要素に、第２配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素ｇ３がコピーされると共に、第１配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素に、第２配列の第５の島（θ＝９０°）に対応する要素ｇ５がコピーされる。図８において、左から６番目の列に縦並んだ黒塗りボックス及び白抜きボックスは、この処理が完了した時点での第１配列及び第２配列の状態を示している。
【０１１７】
このようにして、最優良遺伝子の交換パターンが一意に定まる。図８に示した例では、（１）第１の島の最優良遺伝子ｇ１を第４の島の最優良遺伝子ｇ４に置き換え、（２）第２の島の最優良遺伝子ｇ２を第３の島の最優良遺伝子ｇ３に置き換え、（３）第３の島の最優良遺伝子ｇ３を第５の島の最優良遺伝子ｇ５に置き換え、（４）第４の島の最優良遺伝子ｇ４を第１の島の最優良遺伝子ｇ１に置き換え、（５）第５の島の最優良遺伝子ｇ５を第３の島の最優良遺伝子ｇ３に置き換えることになる。
【０１１８】
《近傍ランダム移住》
図９は、移住ステップＳ１７の第１の具体例を示す説明図である。なお、本明細書においては、図９に示す移住方法ことを、「近傍ランダム移住」又は「Ｎ＆Ｒ」とも記載する。
【０１１９】
近傍ランダム移住においては、まず、各島における最優良遺伝子ｇ１，ｇ２，ｇ３，ｇ４，ｇ５を特定し、これら最優良遺伝子からなる第１配列を作成する。図９において、１番左の列に縦に並んだ５つの黒塗りボックスは、この第１配列の初期状態を表している。１番上の黒塗りボックスに記載されたｇ１は、最優良遺伝子ｇ１が、第１配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素であることを意味している。上から２番目以降の黒塗りボックスに記載された数値も同様のことを意味している。
【０１２０】
また、近傍ランダム移住においては、第１配列の初期状態を保存するために、第２配列を利用する。図９において、１番左の列に縦に並んだ５つの白抜きボックスは、この第２配列を表している。１番上の白抜きボックスに記載されたｇ１は、第１配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素（第１の島の最優良遺伝子ｇ１）が第２配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素にコピーされたことを意味している。上から２番目以降の黒塗りボックスに記載された数値も同様のことを示している。
【０１２１】
近傍ランダム移住における最優良遺伝子の交換は、以下のように実現される。すなわち、第１の島（θ＝０°）の最優良遺伝子ｇ１を、第１の島（θ＝０°）に隣接する唯一の島である第２の島（θ＝３０°）の最優良遺伝子ｇ２と交換する。具体的には、第１配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素に、第２配列の第２の島（θ＝３０°）に対応する要素ｇ２がコピーされると共に、第１配列の第２の島（θ＝３０°）に対応する要素に、第２配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素ｇ１がコピーされる。図９において、左から２番目の列に縦並んだ黒塗りボックス及び白抜きボックスは、この処理が完了した時点での第１配列及び第２配列の状態を示している。
【０１２２】
次に、第２の島（θ＝３０°）の最優良遺伝子ｇ２を、第２の島に隣接する２つの島（θ＝０°、４５°）のうち、どちらの島の最優良遺伝子と交換するかを乱数によって選択する。例えば、図９に示すように、乱数によって第３の島（θ＝４５°）が選ばれた場合、第１配列の第２の島（θ＝３０°）に対応する要素に、第２配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素ｇ３がコピーされると共に、第１配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素に、第２配列の第２の島（θ＝３０°）に対応する要素ｇ２がコピーされる。図９において、左から３番目の列に縦並んだ黒塗りボックス及び白抜きボックスは、この処理が完了した時点での第１配列及び第２配列の状態を示している。
【０１２３】
次に、第３の島（θ＝４５°）の最優良遺伝子ｇ３を、第３の島に隣接する２つの島（θ＝３０°、６０°）のうち、どちらの島の最優良遺伝子と交換するかを乱数によって選択する。例えば、図９に示すように、乱数によって第４の島（θ＝６０°）が選ばれた場合、第１配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素に、第２配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素ｇ４がコピーされると共に、第１配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素に、第２配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素ｇ３がコピーされる。図９において、左から４番目の列に縦並んだ黒塗りボックス及び白抜きボックスは、この処理が完了した時点での第１配列及び第２配列の状態を示している。
【０１２４】
次に、第４の島（θ＝６０°）の最優良遺伝子ｇ４を、第４の島に隣接する２つの島（θ＝４５°、９０°）のうち、どちらの島の最優良遺伝子と交換するかを乱数によって選択する。例えば、図９に示すように、乱数によって第５の島（θ＝９０°）が選ばれた場合、第１配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素に、第２配列の第５の島（θ＝９０°）に対応する要素ｇ５がコピーされると共に、第１配列の第５の島（θ＝９０°）に対応する要素に、第２配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素ｇ４がコピーされる。図９において、左から５番目の列に縦並んだ黒塗りボックス及び白抜きボックスは、この処理が完了した時点での第１配列及び第２配列の状態を示している。
【０１２５】
最後に、第５の島（θ＝９０°）の最優良遺伝子ｇ５を、第１の島（θ＝０°）に隣接する唯一の島である第４の島（θ＝６０°）の最優良遺伝子ｇ４と交換する。具体的には、第１配列の第５の島（θ＝９０°）に対応する要素に、第２配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素ｇ４がコピーされると共に、第１配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素に、第２配列の第５の島（θ＝９０°）に対応する要素ｇ５がコピーされる。図９において、左から６番目の列に縦並んだ黒塗りボックス及び白抜きボックスは、この処理が完了した時点での第１配列及び第２配列の状態を示している。
【０１２６】
このようにして、最優良遺伝子の交換パターンが一意に定まる。図９に示した例では、（１）第１の島の最優良遺伝子ｇ１を第２の島の最優良遺伝子ｇ２に置き換え、（２）第２の島の最優良遺伝子ｇ２を第３の島の最優良遺伝子ｇ３に置き換え、（３）第３の島の最優良遺伝子ｇ３を第５の島の最優良遺伝子ｇ５に置き換え、（４）第４の島の最優良遺伝子ｇ４を第５の島の最優良遺伝子ｇ５に置き換え、（５）第５の島の最優良遺伝子ｇ５を第４の島の最優良遺伝子ｇ４に置き換えることになる。
【０１２７】
《近傍重み付け移住》
図１０は、移住ステップＳ１７の第３の具体例を示す説明図である。なお、本明細書においては、図１０に示す移住方法ことを「近傍重み付け移住」又は「Ｎ＆Ｗ」とも記載する。
【０１２８】
近傍重み付け移住においては、まず、各島における最優良遺伝子ｇ１，ｇ２，ｇ３，ｇ４，ｇ５を特定し、これらの最優良遺伝子からなる第１配列を作成する。図１０において、１番左の列に縦に並んだ５つの黒塗りボックスは、この第１配列の初期状態を表している。１番上の黒塗りボックスに記載されたｇ１は、最優良遺伝子ｇ１が、第１配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素であることを意味している。上から２番目以降の黒塗りボックスに記載された数値も同様のことを意味している。
【０１２９】
また、近傍重み付け移住においては、第１配列の初期状態を保存するために、第２配列を利用する。図１０において、１番左の列に縦に並んだ５つの白抜きボックスは、この第２配列を表している。１番上の白抜きボックスに記載されたｇ１は、第１配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素（第１の島の最優良遺伝子ｇ１）が第２配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素にコピーされたことを意味している。上から２番目以降の黒塗りボックスに記載された数値も同様のことを示している。
【０１３０】
更に、近傍重み付け移住においては、各島に属する遺伝子（候補アンテナ）の評価値の平均値（以下、「平均評価値」とも記載）を算出する。図１０に示した例においては、第１の島（θ＝０°）の平均評価値を５．７、第２の島（θ＝３０°）の平均評価値を８．３、第３の島（θ＝４５°）の平均評価値を６．１、第４の島（θ＝６０°）の平均評価値を４．９、第５の島（θ＝９０°）の平均評価値を３．８としている。
【０１３１】
近傍重み付け移住における最優良遺伝子の交換は、以下のように実現される。すなわち、第１の島（θ＝０°）の平均評価値を、第１の島（θ＝０°）に隣接する唯一の島である第２の島（θ＝３０°）の平均評価値とを比較する。そして、（１）第１の島（θ＝０°）の平均評価値が、第２の島（θ＝３０°）の平均評価値よりも小さい場合、第２配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素を、第１配列の第２の島（θ＝３０°）に対応する要素とすると共に、第２配列の第２の島（θ＝３０°）に対応する要素を、第１配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素とする。また、（２）第１の島（θ＝０°）の平均評価値が、第２の島（θ＝３０°）の平均評価値よりも大きい場合、このような交換は行なわない。図１０においては、（１）のケースを例示している。
【０１３２】
次に、第２の島（θ＝３０°）の平均評価値を、第２の島（θ＝３０°）に隣接する２つの島（θ＝０°、４５°）の平均評価値とを比較する。そして、（１）第２の島（θ＝３０°）の平均評価値が、第１の島（θ＝０°）の平均評価値よりも小さく、かつ、第３の島（θ＝４５°）の平均評価値よりも大きい場合、第２配列の第２の島（θ＝３０°）に対応する要素を、第１配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素とすると共に、第２配列の第１の島（θ＝０°）に対応する要素を、第１配列の第２の島（θ＝３０°）に対応する要素とする。また、（２）第２の島（θ＝３０°）の平均評価値が、第３の島（θ＝４５°）の平均評価値よりも小さく、かつ、第１の島（θ＝０°）の平均評価値よりも大きい場合、第２配列の第２の島（θ＝３０°）に対応する要素を、第１配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素とすると共に、第２配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素を、第１配列の第２の島（θ＝３０°）に対応する要素とする。また、（３）第２の島（θ＝３０°）の平均評価値が、第１の島（θ＝０°）の平均評価値よりも大きく、かつ、第３の島（θ＝４５°）の平均評価値よりも大きい場合、このような交換を行なわない。また、（４）第２の島（θ＝３０°）の平均評価値が、第１の島（θ＝０°）の平均評価値よりも小さく、かつ、第３の島（θ＝４５°）の平均評価値よりも小さい場合、第１の島（θ＝０°）の平均評価値と第３の島（θ＝４５°）の平均評価値とを比較し、平均評価値が大きい方の島を選択する。そして、第２配列の第２の島（θ＝３０°）に対応する要素を、第１配列の選択された島に対応する要素とすると共に、第２配列の選択された島に対応する要素を、第１配列の第２の島（θ＝３０°）に対応する要素とする。図１０においては、（３）のケースを例示している。
【０１３３】
次に、第３の島（θ＝４５°）の平均評価値を、第３の島（θ＝４５°）に隣接する２つの島（θ＝３０°、６０°）の平均評価値とを比較する。そして、（１）第３の島（θ＝４５°）の平均評価値が、第２の島（θ＝３０°）の平均評価値よりも小さく、かつ、第４の島（θ＝６０°）の平均評価値よりも大きい場合、第２配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素を、第１配列の第２の島（θ＝３０°）に対応する要素とすると共に、第２配列の第２の島（θ＝３０°）に対応する要素を、第１配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素とする。また、（２）第３の島（θ＝４５°）の平均評価値が、第４の島（θ＝６０°）の平均評価値よりも小さく、かつ、第２の島（θ＝３０°）の平均評価値よりも大きい場合、第２配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素を、第１配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素とすると共に、第２配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素を、第１配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素とする。また、（３）第３の島（θ＝４５°）の平均評価値が、第２の島（θ＝３０°）の平均評価値よりも大きく、かつ、第４の島（θ＝６０°）の平均評価値よりも大きい場合、このような交換を行なわない。また、（４）第３の島（θ＝４５°）の平均評価値が、第２の島（θ＝３０°）の平均評価値よりも小さく、かつ、第４の島（θ＝６０°）の平均評価値よりも小さい場合、第２の島（θ＝３０°）の平均評価値と第４の島（θ＝６０°）の平均評価値とを比較し、平均評価値が大きい方の島を選択する。そして、第２配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素を、第１配列の選択された島に対応する要素とすると共に、第２配列の選択された島に対応する要素を、第１配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素とする。図１０においては、（１）のケースを例示している。
【０１３４】
次に、第４の島（θ＝６０°）の平均評価値を、第４の島（θ＝６０°）に隣接する２つの島（θ＝４５°、９０°）の平均評価値とを比較する。そして、（１）第４の島（θ＝６０°）の平均評価値が、第３の島（θ＝４５°）の平均評価値よりも小さく、かつ、第５の島（θ＝９０°）の平均評価値よりも大きい場合、第２配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素を、第１配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素とすると共に、第２配列の第３の島（θ＝４５°）に対応する要素を、第１配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素とする。また、（２）第４の島（θ＝６０°）の平均評価値が、第５の島（θ＝９０°）の平均評価値よりも小さく、かつ、第３の島（θ＝４５°）の平均評価値よりも大きい場合、第２配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素を、第１配列の第５の島（θ＝９０°）に対応する要素とすると共に、第２配列の第５の島（θ＝９０°）に対応する要素を、第１配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素とする。また、（３）第４の島（θ＝６０°）の平均評価値が、第３の島（θ＝４５°）の平均評価値よりも大きく、かつ、第５の島（θ＝９０°）の平均評価値よりも大きい場合、このような交換を行なわない。また、（４）第４の島（θ＝６０°）の平均評価値が、第３の島（θ＝４５°）の平均評価値よりも小さく、かつ、第５の島（θ＝９０°）の平均評価値よりも小さい場合、第３の島（θ＝４５°）の平均評価値と第５の島（θ＝９０°）の平均評価値とを比較し、平均評価値が大きい方の島を選択する。そして、第２配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素を、第１配列の選択された島に対応する要素とすると共に、第２配列の選択された島に対応する要素を、第１配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素とする。図１０においては、（１）のケースを例示している。
【０１３５】
最後に、第５の島（θ＝９０°）の平均評価値を、第５の島（θ＝９０°）に隣接する唯一の島である第４の島（θ＝６０°）の平均評価値とを比較する。そして、（１）第５の島（θ＝９０°）の平均評価値が、第４の島（θ＝６０°）の平均評価値よりも小さい場合、第２配列の第５の島（θ＝９０°）に対応する要素を、第１配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素とすると共に、第２配列の第４の島（θ＝６０°）に対応する要素を、第１配列の第５の島（θ＝９０°）に対応する要素とする。また、（２）第５の島（θ＝９０°）の平均評価値が、第４の島（θ＝６０°）の平均評価値よりも大きい場合、このような交換は行なわない。図１０においては、（１）のケースを例示している。
【０１３６】
このようにして、最優良遺伝子の交換パターンが一意に定まる。図１０に示した例では、（１）第１の島の最優良遺伝子ｇ１を第２の島の最優良遺伝子ｇ２に置き換え、（２）第２の島の最優良遺伝子ｇ２を第３の島の最優良遺伝子ｇ３に置き換え、（３）第３の島の最優良遺伝子ｇ３を第４の島の最優良遺伝子ｇ４に置き換え、（４）第４の島の最優良遺伝子ｇ４を第５の島の最優良遺伝子ｇ５に置き換え、（５）第５の島の最優良遺伝子ｇ５を第４の島の最優良遺伝子ｇ４に置き換えることになる。
【０１３７】
なお、ここでは、各島において最も小さい（最も優れた）評価値を有する遺伝子（最優良遺伝子）を選択し、これを交換する構成（以下、この構成を「１個体移住」とも記載する）を例示したが、これに限定されるものではない。すなわち、各島において最も小さい（最も優れた）評価値を有する１つの遺伝子（最優良遺伝子）と次に小さい（次に優れた）評価値を有する１つの遺伝子（次優良遺伝子）とを選択し、これらをまとめて交換する構成（以下、この構成を「２個体移住」とも記載する）に変形してもよい。ランダム移住、近傍ランダム移住、及び近傍重み付け移住の何れにおいても、このような変形が可能である。
【０１３８】
移住ステップＳ１７においてランダム移住、近傍ランダム移住、及び、近傍重み付け移住の各々を用いて得られた３０世代目の各島について、評価関数の最良値（最優良遺伝子の評価値）と平均値（各遺伝子の評価値の平均値）とを一覧すれば、下表のとおりである。
【０１３９】
【表１】
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【０１４０】
（本実施形態に係る評価方法の本設計方法への適用例）
本実施形態に係る評価方法は、本設計方法に以下のように適用することができる。
【０１４１】
≪適用例１≫
上述した交叉ステップＳ１３ａ〜Ｓ１３ｅの各々において、最良アンテナとの形状類似度が予め定められた閾値以上となる平面アンテナの遺伝子を交叉させる。例えば、最良アンテナとの形状類似度が予め定められた閾値以上となる平面アンテナからランダムに選択されたＭ対の平面アンテナの遺伝子を交叉させる。これにより、収束の高速化が期待される。
【０１４２】
≪適用例２≫
上述した交叉ステップ交叉ステップＳ１３ａ〜Ｓ１３ｅの各々において、形状類似度が予め定められた閾値以下となる２つの平面アンテナの遺伝子を交叉させる。例えば、上述した交叉ステップＳ１３ａ〜Ｓ１３ｅの各々において、ランダムに選択されたＭ対（２Ｍ個）の候補アンテナのなかに形状類似度が予め定められた閾値（例えば、０．５）より大きくなる候補アンテナ対が含まれている場合、形状類似度が当該閾値以下となる候補アンテナ対を選択し直す。これにより、局所的な最適解に収束する可能性が低下し、大域的な最適解に収束する可能性が上昇することが期待される。
【０１４３】
≪適用例３≫
第ｋ世代集団（ｋ≦Ｎ）を生成するための交叉ステップＳ１３ａ〜Ｓ１３ｅの各々においては、形状類似度が予め定められた閾値以下となる２つの平面アンテナの遺伝子を交叉させる。一方、第ｋ世代集団（ｋ≧Ｎ＋１）を生成するための交叉ステップＳ１３ａ〜Ｓ１３ｅの各々においては、最良アンテナとの形状類似度が予め定められた閾値以下となる平面アンテナの遺伝子を交叉させる。これにより、大域的な最適解の効率的な探索が実現される。
【０１４４】
≪適用例４≫
上述した移住ステップＳ１７において採用可能な上記３つのアルゴリズム（ランダム移住、近傍ランダム移住、近傍重み付け移住）の優劣を、本実施形態に係る評価方法によって算出される形状類似度を用いて評価する。本実施形態に係る評価方法によって算出される形状類似度を用いて上記３つのアルゴリズムの優劣を評価すると、その結果は、以下のようになる。
【０１４５】
図１１は、各島の３０世代目の最良アンテナ（最優良遺伝子に対応するアンテナ）をテンプレートとし、該島以外の各島の３０世代目の最良アンテナをインプットとして、テンプレートとインプットとの形状類似度ＮＣＣをプロットしたグラフである。特に、（ａ）は、移住ステップＳ１７においてランダム移住を採用した場合に得られるグラフであり、（ｂ）は、移住ステップＳ１７において近傍ランダム移住を採用した場合に得られるグラフであり、（ｃ）は、移住ステップＳ１７において近傍重み付け移住を採用した場合に得られるグラフである。
【０１４６】
移住ステップＳ１７においてランダム移住を採用した場合、各島の最良アンテナの形状が互いに酷似している（ＮＣＣ≒１）ことが、図１１（ａ）から見て取れる。第１の島（θ＝０°）と第５の島（θ＝９０°）とのように曲げ角が大きく異なる島では、最良アンテナの形状も大きく異なるべきである。それにも関わらず、これらの島の最良アンテナの形状が互いに酷似していることから、移住ステップＳ１７にランダム移住を採用した設計方法には、改良の余地が残されていることが分かる。
【０１４７】
移住ステップＳ１７において近傍ランダム移住を採用した場合、第１の島（θ＝０°）と第２の島（θ＝３０°）とのように曲げ角が近い島では、最良アンテナの形状が互いに酷似している（ＮＣＣ≒１）のに対し、第１の島（θ＝０°）と第５の島（θ＝９０°）とのように曲げ角が大きく異なる島では、最良アンテナの形状が互いに類似していない（ＮＣＣ＜０．７）ことが、図１１（ｂ）から見て取れる。このことから、移住ステップＳ１７に近傍ランダム移住を採用した設計方法は、移住ステップＳ１７にランダム移住を採用した設計方法よりも優れた設計方法であることが分かる。ただし、第１の島（θ＝０°）と第２の島（θ＝３０°）とのように曲げ角が近い島でも、最良アンテナの形状に僅かな違いが生じるはずである。この違いを生じさせることができない点で、移住ステップＳ１７に近傍ランダム移住を採用した設計方法にも、未だ改良の余地が残されている。
【０１４８】
移住ステップＳ１７において近傍重み付け移住を採用した場合、第１の島（θ＝０°）と第２の島（θ＝３０°）とのように曲げ角が近い島では、最良アンテナの形状が互いに類似している（ＮＣＣ＞０．７）のに対し、第１の島（θ＝０°）と第５の島（θ＝９０°）とのように曲げ角が大きく異なる島では、最良アンテナの形状が互いに類似していない（ＮＣＣ＜０．７）ことが、図１１（ｃ）から見て取れる。さらに、第１の島（θ＝０°）と第２の島（θ＝３０°）とのように曲げ角が近い島でも、最良アンテナの形状に僅かな違いが生じている（０．９＜ＮＣＣ＜１）ことが、図１１（ｃ）から見て取れる。このことから、移住ステップＳ１７に近傍重み付け移住を採用した設計方法は、移住ステップＳ１７にランダム移住又は近傍ランダム移住を採用した設計方法よりも優れた設計方法であることが分かる。また、曲げ角度が遠い島、例えば第４の島（θ＝６０°）や第５の島（θ＝９０°）では他の島に比べＮＣＣが低くなっていることが分かる。
【０１４９】
図１２は、各島の３０世代目の最良アンテナ（最優良遺伝子に対応するアンテナ）をテンプレートとし、その島に属する３０世代目のアンテナ（最良アンテナ以外のアンテナ）をインプットとして、テンプレートとインプットとの形状類似度ＮＣＣをプロットしたグラフである。特に、（ａ）は、移住ステップＳ１７においてランダム移住を採用した場合に得られるグラフであり、（ｂ）は、移住ステップにおいて近傍ランダム移住を採用した場合に得られるグラフであり、（ｃ）は、移住ステップＳ１７において近傍重み付け移住を採用した場合に得られるグラフである。各グラフの横軸は、インプットとなるアンテナの個体番号を示す。
【０１５０】
移住ステップＳ１７においてどのアルゴリズムを採用した場合でも、３０世代目において各島に属するアンテナの形状は、その島の同世代の最良アンテナの形状と概ね類似している（ＮＣＣ＞０．６）ことが、図１２（ａ）〜（ｃ）から見て取れる。特に、移住ステップＳ１７において近傍重み付け移住を採用した場合、３０世代目において各島に属するアンテナの形状は、その島の同世代の最良アンテナの形状と類似している（ＮＣＣ＞０．７）ことが、図１２（ｃ）から見て取れる。
【０１５１】
また、各島における形状の収束の程度と、各島における評価関数の収束の程度との間には、相関が認められる。すなわち、最良アンテナとの形状類似度が０．７以下のアンテナの数が多い島ほど評価関数の最良値と平均値との乖離が大きくなる傾向が、図１２（ａ）〜（ｃ）と表１とを比較することによって明らかになる。
【０１５２】
例えば、移住ステップＳ１７においてランダム移住を採用した場合、図１２（ａ）に示すとおり、第１の島（θ＝０°）では、形状類似度が０．７以下となるアンテナが多く（８個）、第２の島（θ＝３０°）では、形状類似度が０．７以下となるアンテナが少ない（０個）。これを反映して、表１に示すとおり、第１の島（θ＝０°）では、評価関数の最良値と平均値との差（８．７−６．９＝１．８）が大きく、第２の島（θ＝３０°）では、評価関数の最良値と平均値との差（５．５−４．７＝０．８）が小さい。
【０１５３】
また、各島における形状の収束の程度と、各島における評価関数の絶対値との間にも、相関が認められる。すなわち、最良アンテナとの形状類似度が０．７以下のアンテナの数が多い島ほど、評価関数の絶対値が大きくなる。例えば、ランダム移住の場合の第１の島（θ＝０°）、近傍ランダム移住の場合の第３の島（θ＝４５°）、近傍重み付け移住の第５の島（θ＝９０°）において、この傾向が顕著である。
【０１５４】
〔付記事項〕
本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。すなわち、請求項に示した範囲で適宜変更した技術的手段を組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。例えば、本実施形態においては、ＶＳＷＲ特性に応じた評価関数を用いているが、他のアンテナ特性に応じた評価関数、例えば、利得に応じた評価関数や指向性に応じた評価関数を用いてもよい。
【産業上の利用可能性】
【０１５５】
本発明は、遺伝的アルゴリズムを用いて設計される平面アンテナの形状類似度の評価に利用することができる。また、遺伝的アルゴリズムを用いた平面アンテナの設計方法の改良及び評価（優劣の判定）に利用することができる。
【符号の説明】
【０１５６】
１０    アンテナ形成領域
１１    放射素子形成領域
１２    地板形成領域
１３    ギャップ領域
１０ａ  平面アンテナ
１１ａ  放射素子
１２ａ  地板
１０ｂ  平面アンテナ
１１ｂ  放射素子
１２ｂ  地板
Ｂij    ブロック
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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