(57)【要約】【課題】圧電デバイス設計に必要な高精度な音響関連物理定数と温度係数を求める手法とそれを用いた計算により圧電デバイスとして最適な結晶方位および伝搬方向を決定する手法を提供する。【解決手段】UMS技術による室温近傍の高精度な音速測定結果を基準にして、所望の温度範囲において圧電と結合する伝搬モードは共振法で、圧電と結合しない伝搬モードはパルスエコー法で測定した音速の温度依存性の結果を校正し、広い温度範囲における高精度な定数と温度係数を得る。また、得られた定数と温度係数を用いた計算により圧電デバイスとして最適な結晶方位および伝搬方向を決定する。【選択図】図１
2015190976.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
圧電単結晶／セラミック材料の音響関連物理定数決定方法であり、
(a) 複数の異なるカット面の試料基板を作製する工程と、
(b) 前記工程(a)の試料基板に対して、所望の温度範囲の熱膨張係数(CTE)を測定する工程と、
(c) 前記工程(a)の試料基板に対して、所望の温度範囲の誘電率を測定する工程と、
(d) 前記工程(a)の試料基板のうち少なくとも１枚に対して、室温近傍で少なくとも１つの温度において密度を測定する工程と、
(e) 前記工程(a)の試料基板に対し、超音波マイクロスペクトロスコピー技術を用いて室温近傍で少なくとも２つの温度で縦波音速、横波音速を測定する工程と、
(f) 前記工程(a)の試料基板のうち圧電と結合する伝搬モードを励振できる基板は、両面に電極を形成して、所望の温度範囲において共振法による測定からその伝搬モードの音速を測定する工程と、
(g) 前記工程(a)の試料基板のうち圧電と結合しない伝搬モードの基板は、電極を形成した圧電振動板を片面に接着して、所望の温度範囲においてパルスエコー法による測定からその伝搬モードの音速を測定する工程と、
(h) 前記工程(f)および(g)の結果を、上記工程(e)の結果の１温度値において、各音速値が一致するように校正する工程、
(i) 前記工程(b),(c),(d),(e)の工程で得られた熱膨張係数、誘電率、密度及び音速を用いて、音速、熱膨張係数、誘電率、密度と、音響関連物理定数との関係から室温近傍の音響関連物理定数を求める工程と、
(j) 前記工程(b),(c),(d),(h)で得られた熱膨張係数、誘電率、密度及び校正された音速を用いて、音速、熱膨張係数、誘電率、密度と、音響関連物理定数との関係から所望の温度範囲の音響関連物理定数を求める工程、
とを含む。
【請求項２】
音響関連物理定数の温度係数決定方法であり、
(k) 請求項１記載の方法を使って音響関連物理定数を決定する工程と、
(l) 前記工程(i)の結果を用いて室温近傍の温度係数を求める工程と、
(m) 前記工程(j)の結果を用いて所望の温度範囲の温度係数を求める工程、
とを含む。
【請求項３】
最適結晶方位及び伝搬方向決定方法であり、
(n) 請求項２記載の方法を使って音響関連物理定数の温度係数を決定する工程と、
(o) 前記工程(j)により決定した音響関連物理定数と前記工程(m)により決定した温度係数を用いて、様々な結晶方位の所望の伝搬モードの音速を温度の関数として計算する工程と
(p) 前記工程(o)で得られた音速値から各結晶方位に対する圧電デバイスの周波数変化量Δfおよび電気機械結合係数k2を計算する工程と
(q) 前記工程(p)で得られた周波数変化量Δfのうち極小になる結晶方位を探し、そのうち電気機械結合係数k2が大きい最適の結晶方位および伝搬方向を選択し、その許容幅を±1.0°または所望のΔfの範囲内となる角度幅の大きい方とする工程
とを含む。
【請求項４】
請求項３記載の方法において、圧電単結晶材料はCa3TaGa3Si2O14（CTGS）であり、前記工程(q)で得られる最適の結晶方位は23.99°Y〜26.88°Y-cutである。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は圧電単結晶および圧電セラミック材料の音響関連物理定数決定方法、その方法を使った音響関連物理定数の温度係数決定方法及びその温度係数決定方法を使った最適結晶方位及び伝搬方向決定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年のスマートフォンやタブレット型端末の普及とともに高速で大容量のデータ通信の要求がますます高まり、新たな広帯域通信方式の技術開発が必須となっている。そのための新たな圧電デバイス（広帯域・高安定な振動子や弾性表面波(SAW)フィルタなど）の開発が急務である。
【０００３】
新たな圧電デバイスの設計には、数値シミュレーションにより単結晶基板の最適なカット角を求めることが重要であり、そのための高精度な音響関連物理定数（弾性定数、圧電定数、誘電率、密度）とそれらの温度係数が必要である。圧電デバイス応用では、温度変動に対してデバイスの周波数変化の無いゼロ温度係数を持つ結晶方位を見つけることが重要であるが、その特性は結晶の方位によって敏感に変化するため、光学系応用などのデバイスと違って単結晶基板の切り出し方位は±0.01°程度の高精度さが要求される。そのため、デバイスの設計・シミュレーションにおいては、使用される圧電単結晶材料の音響関連物理定数とそれらの温度係数に要求される精度も非常に高くなる。
【０００４】
室温近傍での高精度な定数決定法として、超音波マイクロスペクトロスコピー(UMS)技術を用いた手法が開発されている（非特許文献１、非特許文献２）。しかし、圧電デバイス応用、とりわけ情報通信デバイス用途には、-50〜150℃程度の温度範囲における特性が重要になる。広い温度範囲の定数・温度係数測定法として、従来から共振法やパルスエコー法、超音波共鳴 (RUS)法が利用されている（非特許文献３、非特許文献４、非特許文献５）。
【０００５】
従来の共振法を使った方法では、試料基板に電極を直接形成し測定できる簡便さはあるものの、計測原理上、圧電と結合する伝搬モードしか励振・測定することができないため、特定の定数（圧電と結合する伝搬モードにおける音速への依存度が小さい定数）で温度係数に大きなずれが生じるという問題があった（非特許文献６）。また、パルスエコー法は、試料基板に電極を形成した圧電振動板を接着する必要があり手間がかかることと、接着状態を制御することが難しいため、その影響の補正を行っても正しいかどうかを判断することが困難であった。RUS法では、高精度測定のためには３次元的な試料サイズの正確な測定と、スプリアスをたくさん含んだ様々な共振モードの共振周波数スペクトルから対応するピークを正確に抽出する解析が必要であり、高精度な測定は容易ではない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】J. Kushibiki, I. Takanaga, M. Arakawa, and T. Sannomiya, “Accurate Measurements of the Acoustical Physical Constants of LiNbO3 and LiTaO3Single Crystals,” IEEE Trans. Ultrason., Ferroelect., Freq. Contr., Vol. 46, pp. 1315-1323, Sep. 1999.
【非特許文献２】J. Kushibiki, I. Takanaga, and S. Nishiyama, “Accurate measurements of the acoustical physical constants of synthetic α-quartz for SAW devices,” IEEE Trans. Ultrason., Ferroelectr., Freq. Contr., Vol. 49, pp. 125-135, Jan. 2002.
【非特許文献３】I. Koga, M. Aruga, and Y. Yoshinaka, “Theory of plane elastic waves in a piezoelectric crystalline medium and determination of elastic and piezoelectric constants of quartz,” Phys. Rev. vol. 109, pp. 1467-1473 (1958).
【非特許文献４】B. J. James, “A new measurement of the basic elastic and dielectric constants of quartz,” IEEE Freq. Contr. Symp., pp. 146-154 (1988).
【非特許文献５】Ryuichi Tarumi, Koichi Nakamura, Hirotsugu Ogi, and Masahiko Hirao, ”Complete set of elastic and piezoelectric coefficients of α-quartz at low temperatures,” J. Appl. Phys., Vol. 102, 113508 (6 pages), Dec. 2007.
【非特許文献６】Y. Ohashi, T. Karaki, T. Lv, H. Yoshida, M. Arakawa, M. Adachi and J. Kushibiki, "Determination Method of Acoustical Physical Constants and Their Temperature Coefficients of La3Ta0.5Ga5.3Al0.2O14Single Crystal," Proc. 2012 IEEE International Ultrason. Symp., pp. 2738-2741 (2012).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上述のような理由から、従来の手法で決定した音響関連物理定数／温度係数を用いたシミュレーションでは必ずしも正しい結果が得られないため、実際の圧電デバイスを作製しても実験値と計算値が全く合わないことが多かった。また、どのカット面の基板を用いればよいかを決定するためにいろいろな方位のカット面の基板を準備して実験的に最適なカット角を追い込むしか方法がなくなるため、コストと時間が膨大にかかってしまうという問題があった。
【０００８】
この発明の目的は、このような問題を解決し、どのような圧電デバイス材料に対してもそれらの音響関連物理定数と温度係数を正しく決定する方法を提供し、さらに、決定した定数および温度係数から、圧電デバイスに適したカット角および伝搬方向を求める方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
この発明による圧電単結晶／セラミック材料の音響関連物理定数決定方法は、
(a) 複数の異なるカット面の試料基板を作製する工程と、
(b) 前記工程(a)の試料基板に対して、所望の温度範囲の熱膨張係数(CTE)を測定する工程と、
(c) 前記工程(a)の試料基板に対して、所望の温度範囲の誘電率を測定する工程と、
(d) 前記工程(a)の試料基板のうち少なくとも１枚に対して、室温近傍で少なくとも１つの温度において密度を測定する工程と、
(e) 前記工程(a)の試料基板に対し、超音波マイクロスペクトロスコピー技術を用いて室温近傍で少なくとも２つの温度で縦波音速、横波音速を測定する工程と、
(f) 前記工程(a)の試料基板のうち圧電と結合する伝搬モードを励振できる基板は、両面に電極を形成して、所望の温度範囲において共振法による測定からその伝搬モードの音速を測定する工程と、
(g) 前記工程(a)の試料基板のうち圧電と結合しない伝搬モードの基板は、電極を形成した圧電振動板を片面に接着して、所望の温度範囲においてパルスエコー法による測定からその伝搬モードの音速を測定する工程と、
(h) 前記工程(f)および(g)の結果を、前記(e)の結果の１温度値において、各音速値が一致するように校正する工程、
(i) 前記工程(b),(c),(d),(e)で得られた熱膨張係数、誘電率、密度及び音速を用いて、音速、熱膨張係数、誘電率、密度と、音響関連物理定数との関係から室温近傍の音響関連物理定数を求める工程と、
(j) 前記工程(b),(c),(d),(h)で得られた熱膨張係数、誘電率、密度及び校正された音速を用いて、音速、熱膨張係数、誘電率、密度と、音響関連物理定数との関係から所望の温度範囲の音響関連物理定数を求める工程、
とを含む。
【００１０】
この発明による温度係数を決定する方法は、
(k) 上記音響関連物理定数決定方法により音響関連物理定数を決定する工程と、
(l) 前記工程(i)の結果を用いて室温近傍の音響関連物理定数の温度係数を求める工程と、
(m) 前記工程(j)の結果を用いて所望の温度範囲の音響関連物理定数の温度係数を求める工程、
とを含む。
【００１１】
この発明による最適結晶方位及び伝搬方向決定方法は、
(n) 上記温度係数決定方法により温度係数を決定する工程と、
(o) 前記工程(j)により決定した音響関連物理定数と前記工程(m)により決定した温度係数を用いて、様々な結晶方位の所望の伝搬モードの音速を温度の関数として計算する工程と
(p) 前記工程(o)で得られた音速値から各結晶方位に対する圧電デバイスの周波数変化量Δf（振動子の場合は共振周波数の変化量、SAWフィルタの場合は通過帯域の中心周波数の変化量）および電気機械結合係数を計算する工程と
(q) 前記工程(p)で得られた周波数変化量Δfのうち極小になる結晶方位を探し、そのうち電気機械結合係数k2が大きい最適の結晶方位および伝搬方向を選択し、その許容幅を±1°または所望のΔｆの範囲内となる角度幅の大きい方とする工程
とを含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
この発明によれば、得られた音響関連物理定数と温度係数を用いることで、圧電振動子や弾性表面波フィルタの理論計算を高精度に行うことができるため、実際のデバイス作製による試行錯誤を行わずとも圧電デバイスとしての動作が最適なカット角を容易に知ることができ、デバイスの開発コストと時間を大幅に削減することができる。しかも本手法は、様々な結晶系の単結晶やセラミック材料に対しても適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】圧電単結晶／セラミック材料の音響関連物理定数および温度係数の決定方法および圧電デバイス最適カット角の決定方法のフローを示す図。
【図２−１】CTGS単結晶試料に対する音速の温度依存性の測定結果例を示す図であり、AはZ軸伝搬の縦波音速、BはY軸伝搬の縦波音速、Cは139.83°Y軸伝搬の縦波音速、Dは35.19°Y軸伝搬の縦波音速を示す。
【図２−２】CTGS単結晶試料に対する音速の温度依存性の測定結果例を示す図であり、EはX軸伝搬の縦波音速、FはZ軸伝搬の横波音速、GはY軸伝搬X軸偏波の横波音速、Hは35.19°Y軸伝搬X軸偏波の横波音速を示す。
【図３】CTGS単結晶試料に対する音響関連物理定数の決定フローを示す図。
【図４−１】CTGS単結晶に対して決定した音響関連物理定数の温度依存性を示す図であり、AはcE11、BはcE12、CはcE13、DはcE14を表わし、○はUMSにより決定した結果、点線は○の結果に対する近似直線、実線は図２のパルスエコー法および共振法で得られた音速値を校正して得られた音速値から求めた定数の結果を表す。
【図４−２】図４−１と同様にCTGS単結晶に対して決定した音響関連物理定数の温度依存性を示す図であり、EはcE33、FはcE44、Gはe11、Hはe14を表す。
【図４−３】図４−１と同様にCTGS単結晶に対して決定した音響関連物理定数の温度依存性を示す図であり、IはεS11/ε0、JはεS33/ε0、K はρを表す。
【図５】CTGS単結晶に対して決定した音響関連物理定数と温度係数を示す表。
【図６】図５の定数および温度係数を用いて回転Y軸伝搬の厚みすべりモードに対する振動子の共振周波数変化の計算結果Aと電気機械結合係数の計算結果B、最適カット角における共振周波数の温度特性の計算結果Cを示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
［発明の原理］
圧電単結晶／セラミック材料の音響関連物理定数および温度係数決定法および圧電デバイスの最適カット角および伝搬方向の決定方法の原理について図１のフロー図を用いて説明する。
ステップＳ１：複数の異なるカット面の試料基板を作製する。
ステップＳ２：ステップＳ１の試料基板に対して、所望の温度範囲の熱膨張係数(CTE)を測定する。
ステップＳ３：ステップＳ１の試料基板に対して、所望の温度範囲の誘電率を測定する。
ステップＳ４：ステップＳ１の試料基板のうち少なくとも１枚に対して、室温近傍で少なくとも１つの温度において密度を測定する。
ステップＳ５：ステップＳ１の試料基板に対し、UMS技術を用いて室温近傍で少なくとも２つの温度で縦波音速、横波音速を測定する。
ステップＳ６：ステップＳ１の試料基板のうち圧電と結合する伝搬モードを励振できる基板は、両面に電極を形成して、所望の温度範囲において共振法による測定からその伝搬モードの音速を測定する。
ステップＳ７：ステップＳ１の試料基板のうち圧電と結合しない伝搬モードの基板は、電極を形成した圧電振動板を片面に接着して、所望の温度範囲においてパルスエコー法による測定からその伝搬モードの音速を測定する。
ステップＳ８：ステップＳ６およびステップＳ７の結果を、ステップＳ５の結果の１温度値において、各音速値が一致するように校正することにより音響関連物理定数を決定する。例えば、まず、ステップS５においてUMS技術で測定した音速値、20、23、26℃の３点の近似直線の23.00℃丁度での音速値VUMS@23を求める。次に、ステップS６およびS７においてパルスエコー法や共振法を用いて広い温度範囲で測定した音速値Vに対し、温度tの関数として次式のように2次曲線近似を行う。
V = x1t2 + x2t + x3              （１）
ここで、xiは2次曲線近似で求められた定数である。式（１）を用いてt=23.00℃での音速値VPE&RESO@23を求める。そして、両者の差分を次式のように求める。
ΔV= VPE&RESO@23 - VUMS@23               （２）
最終的に、前述の式（１）から式（２）の結果を差し引くことで校正された音速値を次式のように得る。
Vcalibrated = = x1t2 + x2t + x3 -ΔV     （３）
上記工程を各伝搬モード／伝搬方向の音速値に対して同様に行う。
【００１５】
ステップＳ９：ステップＳ２〜Ｓ５で得られた熱膨張係数、誘電率、密度及び音速を用いて、音速、熱膨張係数、誘電率、密度と、音響関連物理定数との関係から室温近傍の音響関連物理定数を求め、更に温度係数を求める。音響関連物理定数の決定方法は「参考文献１」や「参考文献２」に詳しい。温度係数の求め方は、温度tの関数で得られた音響関連物理定数に対して、例えば2次関数で最小二乗近似を行い次式のような関係式が得られたとする。
y = at2 + bt + c                 （４）
ここで、a、b、cは定数である。この式（４）を次式のように変形する。
y = d(1 + e(t-tr) + f(t-tr)2)           （５）
このとき、trは基準とする温度であり、eが1次の温度係数、fが2次の温度係数として求められる。室温近傍の場合、温度範囲が狭いので1次関数で最小二乗近似してもよい。その場合は、1次の温度係数だけを求めればよい。
【００１６】
上記工程を各定数に対して同様に行う。
ステップＳ１０：ステップＳ２〜Ｓ４およびステップＳ８で得られた熱膨張係数、誘電率、密度及び校正された音速を用いて、ステップS９に示したものと同様な方法で、所望の温度範囲の音響関連物理定数と温度係数を求める。
ステップＳ１１：ステップＳ１０により決定した音響関連物理定数と温度係数を用いて、様々な結晶方位の所望の伝搬モードの音速を温度の関数として計算する。
ステップＳ１２：ステップＳ１１で得られた音速値から各結晶方位に対するデバイスの周波数変化量Δf（振動子ならば共振周波数の変化量、SAWフィルタならば通過帯域中心周波数変化量）および電気機械結合係数k2を次式より計算する。
【００１７】
【数１】
2015190976.tif 000003
【００１８】
【数２】
2015190976.tif 000004
【００１９】
【数３】
2015190976.tif 000005
ここで、ftは温度tでの周波数、frは基準温度trでの周波数、Vtは温度tでの音速、Vrは基準温度での音速、αrは基準温度trに対する温度tでの音波の伝搬方向の線膨張率で、同伝搬方向のi次の線膨張係数αiを用いて次式で表される。
【００２０】
【数４】
2015190976.tif 000006
ここで、nは近似曲線の次数である。また、VOは圧電性を考慮した場合の音速、VSは圧電性を考慮しない場合の音速である。
ステップＳ１３：ステップＳ１２で得られた共振周波数変化量のうち極小になる結晶方位・伝搬方向を探し、そのうち電気機械結合係数が大きい結晶方位（カット角）および伝搬方向を選択し、その許容幅を±1.0°または所望のΔf変動の範囲内となる角度幅のうちの大きい方とする。
【００２１】
［実施例］
三方晶系点群３２に属するランガサイト系単結晶の一つであるCa3TaGa3Si2O14（CTGS）を取り上げて実施例を示す。点群32の独立な音響関連物理定数は、弾性定数はcE 11、c E 12、c E 13、c E 14、c E 33、c E 44の6個、圧電定数はe11、e14の2個、誘電率は、εS 11、εS 33  の2個、密度ρ の1個の計11個である。
【００２２】
CTGS単結晶インゴットより、音速測定用の５種類のカット面の試料基板（X-、Y-、Z-、35.19°Y-、139.83°Y-cut）と、誘電率測定用の２種類のカット面の試料基板（X-、Z-cut）、線膨張係数測定用の２種類の円柱棒状試料（X-、Z-bar）を準備した。いずれの試料も両面平行光学研磨してある。ここで、cutとは指定の角度に対して垂直な面を持つ平行平板である。例えば、X-cutはX軸に垂直な平面をもち、X方向に伝搬する音速を測定することが可能である。また、barとは指定した方向に長い棒であり、例えばX-barは、X軸方向の長さ変化を測定することが可能である。
【００２３】
X-barおよびZ-bar試料に対し、-50〜100℃における線膨張係数(CTE)を測定した。また、誘電率測定用のX-cutおよびZ-cut試料基板に対し、両面に金属電極を形成して平行平板コンデンサを形成し、-30〜80℃において容量測定を行い、誘電率をε=Ch/Sの関係式から求めた（ただしCは誘電容量、hは基板厚さ、Sは基板面積）。それぞれの結果に対して２次関数で最小二乗近似することで、X軸およびZ軸方向でそれぞれ1次および2次の温度係数を決定した。結果を後述の図５の表に示す。また、音速測定用の試料のうち比較的大きいサイズのX-cutおよびZ-cut基板に対して、アルキメデスの原理に基づいて密度を測定した。両者の測定値の差は0.14 kg/m3とわずかであった。23℃、１気圧における密度の最終結果として両者の平均値をとり、4624.06 kg/m3が得られた。密度の温度係数は、CTEの温度係数値を用いて温度に対する体積の温度係数を計算し、それを密度の変化分に換算して求めた。
【００２４】
次に、音速測定用の各試料基板に対しUMS技術を用いて、室温近傍の20、23、26℃において精密な縦波音速、横波音速を測定した。測定方法は「参考文献３」に詳しい。測定結果を図２−１，２−２中に○で示しており、点線は○の測定結果に対する近似直線を示す。いずれも室温近傍で温度に対してほぼ線形な関係が観測された。
【００２５】
さらに、パルスエコー測定用の試料を作製するために、音速測定用の試料のうち、Y-、Z-、35.19°Y-、139.83°Y-cut基板に対し、縦波用のトランスジューサ（電極を形成した圧電振動板36°Y-cut LiNbO3）を、Z-cut基板に横波用のトランスジューサ（電極を形成した圧電振動板X-cut LiNbO3）を接着した。ここでの横波は、圧電と結合することのできるX軸偏波の横波である。また、共振法測定用試料を作製するために、X-、Y-、35.19°Y-cut基板の表面と裏面に対向する電極を形成した。ここでの横波は、圧電と結合することのできるX軸偏波の横波である。これらの試料に対し、-30〜80℃の範囲を5℃毎に温度を変えて、音速測定を行った。結果を図２−１，２−２に実線で示す。パルスエコー法および共振法で測定した音速の結果はUMSのそれと比較して絶対値がずれているが、電極の効果や接着材の影響、不要振動モード（スプリアス）の影響などに起因していると考えられ、測定原理上このような影響の無いUMSの結果が真値として考えることができる。
【００２６】
得られた測定値から点群３２の結晶に対する音響関連物理定数の決定手順について、図３のフローチャートを用いて説明する。
ステップ３−Ｓ１：各測定から、X軸方向の熱膨張係数α11、Z軸方向の熱膨張係数α33、X軸方向の誘電率εS11、Z軸方向の誘電率εS33、および密度ρの各定数を得る。
ステップ３−Ｓ２：パルスエコー法によりZ-cut基板に対して測定したZ軸伝搬縦波音速VZl、Z軸伝搬横波音速VZSと、ステップ３−Ｓ１で得られたρを用いて、cE33=ρVZl2、cE44=ρVZS2の関係式から弾性定数cE33とcE44を求める。
ステップ３−Ｓ３：パルスエコー法によりY-cut基板、35.19°Y-cut基板、139.83°Y-cut基板に対して測定した、厚み方向に伝搬する縦波の音速VYl、V35.19°Y-L、V139.83°Y-Lと、ステップ３−Ｓ１の密度ρ、ステップ３−Ｓ２の弾性定数cE33とcE44を用いて、図３の３−Ｓ３に記載の３つの関係式の連立方程式の解として、弾性定数cE11、cE13、cE14を求める。ただし、V35.19°Y-Lの式およびV139.83°Y-Lの式は、ともにcE11、cE13、cE14、cE33、cE44、ρの関数となっていることを表している。
ステップ３−Ｓ４：共振法によりX-cut基板に対して測定したX軸伝搬の縦波音速VXl、Y-cut基板に対して測定したY軸伝搬X軸偏波の横波音速VYsXおよび、ステップ３−Ｓ１のεS11およびρ、ステップ３−Ｓ３のcE11を用いて、図３の３−Ｓ４に記載の２つの関係式の連立方程式から弾性定数cE12および圧電定数e11を求める。
ステップ３−Ｓ５：共振法により35.19°Y-cut基板に対して測定した35.19°Y軸伝搬X軸偏波の横波音速V35.19°Y-SXと、ステップ３−Ｓ１〜ステップ３−Ｓ４で得られた各定数を用いて、図３のステップ３−Ｓ５に記載の関係式より圧電定数e14を求める。ただし、V35.19°Y-SXの式は、cE11、cE12、cE14、cE44、e11、e14、εS11、εS33、ρの関数となっていることを表している。
【００２７】
図３に示す決定フローをもとに、図２−１，２−２に示した音速の測定結果を用いて音響関連物理定数を計算した結果を図４−１，４−２，４−３に示す。図４４−１，４−２，４−３のパルスエコー法および共振法の結果は、式（３）に従って23℃における音速値がUMSのそれと一致するようにシフトさせて校正した音速値から定数を求めている。パルスエコー法および共振法の結果に対しては2次関数の最小二乗近似を行い、式（５）に従って23℃を基準とした1次および2次の温度係数を求めた。UMSによる23℃での定数の結果と合わせて図５の表１に示す。ただし、図５の表１の結果は、IEEE Standard 176(1987)記載の結晶方位定義に準拠して決定した定数である。図４−１，４−２，４−３の結果を見ると、室温近傍で精密に求めたUMSの結果に対する近似直線の勾配と、-30〜80℃の範囲で求めたパルスエコー法および共振法の結果の2次の近似曲線の室温近傍での勾配が互いに良く一致した結果が得られた。特に点群３２の結晶では、従来の共振法のみでの決定法では、手順上、感度が低く、複雑な関係式から演算されることによる誤差の蓄積の問題で、cE33やe14の温度係数が大きく異なる（勾配が正負逆転したり、2次の係数が極端に大きくなったりする）場合が多いのに対し、本発明の結果ではそのような問題無く温度係数を決定できる。また、精密測定可能なUMSの結果を基準にすることで、パルスエコー法や共振法での測定に問題があったかどうかを判断することができるため、誤った測定結果をそのまま利用して温度係数を求めてしまうリスクを低減させることができる。
【００２８】
図５の表１で決定した定数と温度係数を用いて回転Y板の厚みすべり振動子の共振周波数変動の温度特性と電気機械結合係数を計算した。結果を図６に示す。回転角θは、XZ平面をX軸に関して回転させたときの角度で、θ=0°のときはY-cut面、θ=90°のときはZ-cut面に相当する。図６Aの結果を見ると、回転角θが25°の辺りと、130°の辺りで共振周波数変化の極小値が見られる。図６Bを見ると、その極小値となるθで電気機械結合係数k2が大きいのは25°の方である。この角度の近傍で最も共振周波数変動Δfが小さくなる角度はθ=25.71°であり、そのときの共振周波数変動は-50〜100℃の範囲で257 ppmでk2は4.19%であった（図６C）。これは水晶のATカットの26ppmとBTカットの222 ppmに次ぐ値で、k2はATカットの約５倍、BTカットの約１２倍も大きい。θ=25°の近傍でk2の変化は小さいので、Δfだけに注目すれば、Δfが500 ppm以下となるθの範囲を振動子として有用と考えるとθ=23.99〜26.88°である。ここで得られたθの値は、実際の電極を形成していない場合の計算結果であり、一般的に電極の種類や形状、厚みによってデバイスの周波数特性、温度特性が変化する。このため、本発明による方法で得られる音響関連物理定数および温度係数を用いて、電極の影響を考慮して、デバイスの周波数特性、温度特性を計算することも可能である。
【００２９】
このような計算は、バルク波デバイスに限らず、SAWデバイスにおいても同様に適用することができる。
【００３０】
［参考文献１］
J. Kushibiki, I. Takanaga, M. Arakawa, and T. Sannomiya, “Accurate Measurements of the Acoustical Physical Constants of LiNbO3and LiTaO3 Single Crystals,” IEEE Trans. Ultrason., Ferroelect., Freq. Contr., Vol. 46, pp. 1315-1323, Sep. 1999.
［参考文献２］
J. Kushibiki, I. Takanaga, and S. Nishiyama, “Accurate measurements of the acoustical physical constants of synthetic α-quartz for SAW devices,” IEEE Trans. Ultrason., Ferroelectr., Freq. Contr., Vol. 49, pp. 125-135, Jan. 2002.
［参考文献３］
J. Kushibiki, and M. Arakawa, "Diffraction effects on bulk-wave ultrasonic velocity and attenuation measurements," J. Acoust. Soc. Am., Vol. 108, pp. 564-573 (2000).
【図１】
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【図２−１】
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【図２−２】
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【図３】
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【図４−１】
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【図４−２】
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【図４−３】
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【図５】
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【図６】
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