(57)【要約】【課題】熱延鋼帯をランナウトテーブルで水冷する際に、鋼帯先端部がコイラーに巻き付くまでの間、鋼帯を安定通板させる適正な水冷却パターンで水冷却する。【解決手段】最終段仕上圧延機を出た鋼帯先端部がコイラーに巻き付くまでの間、下記（i）式を満足する水冷却パターンで鋼帯を水冷却する。ここで、ｘは最終段仕上圧延機を起点とするライン方向での位置、Ｌ１はランナウトテーブル上の鋼帯長、Ａは鋼帯の板幅方向断面積、ｖは鋼帯の通板速度、ρは鋼帯の密度、Ｐ(ｘ)は位置ｘでの鋼帯の座屈荷重、ＦＤ(ｘ)は位置ｘでのテーブルロール摩擦力による張力、ＦＷ(ｘ)は位置ｘでの冷却水による圧縮荷重、Ｆ(ｘ)は通板の不安定具合を評価する関数、Ｂは０または正の実数である。  Ｆ(ｘ)＝Ｐ(ｘ)＋ＦＤ(ｘ)−ρＡｖ２−ＦＷ(ｘ)＞Ｂ    （０≦ｘ≦Ｌ１）    …（i）【選択図】図１
2015157315.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
熱間圧延機により圧延された鋼帯を、ランナウトテーブル上で水冷却した後に巻き取る熱延鋼帯の製造方法において、
最終段仕上圧延機を出た鋼帯先端部がコイラーに巻き付くまでの間、下記（i）式を満足する水冷却パターンで鋼帯を水冷却することを特徴とする熱延鋼帯の製造方法。
Ｆ(ｘ)＝Ｐ(ｘ)＋ＦＤ(ｘ)−ρＡｖ２−ＦＷ(ｘ)＞Ｂ    （０≦ｘ≦Ｌ１）    …（i）
ここで、ｘは最終段仕上圧延機を起点とするライン方向での位置、Ｌ１はランナウトテーブル上の鋼帯長、Ａは鋼帯の板幅方向断面積、ｖは鋼帯の通板速度、ρは鋼帯の密度、Ｐ(ｘ)は位置ｘでの鋼帯の座屈荷重、ＦＤ(ｘ)は位置ｘでのテーブルロール摩擦力による張力、ＦＷ(ｘ)は位置ｘでの冷却水による圧縮荷重、Ｆ(ｘ)は通板の不安定具合を評価する関数、Ｂは０または正の実数である。
【請求項２】
（i）式を満足する水冷却パターンのなかで、鋼帯を最も冷却できる水冷却パターンで水冷却することを特徴とする請求項１に記載の熱延鋼帯の製造方法。
【請求項３】
（i）式を満足する水冷却パターンのなかで、使用できる冷却ゾーン数が最も多い水冷却パターンで水冷却することを特徴とする請求項１に記載の熱延鋼帯の製造方法。
【請求項４】
熱間圧延機により圧延された鋼帯をランナウトテーブル上で水冷却する際の水冷却パターンの設定方法であって、
最終段仕上圧延機を出た鋼帯先端部がコイラーに巻き付くまでの間の水冷却の水冷却パターンとして、下記（i）式を満足する水冷却パターンを設定することを特徴とする熱延鋼帯を水冷却する際の水冷却パターンの設定方法。
Ｆ(ｘ)＝Ｐ(ｘ)＋ＦＤ(ｘ)−ρＡｖ２−ＦＷ(ｘ)＞Ｂ    （０≦ｘ≦Ｌ１）    …（i）
ここで、ｘは最終段仕上圧延機を起点とするライン方向での位置、Ｌ１はランナウトテーブル上の鋼帯長、Ａは鋼帯の板幅方向断面積、ｖは鋼帯の通板速度、ρは鋼帯の密度、Ｐ(ｘ)は位置ｘでの鋼帯の座屈荷重、ＦＤ(ｘ)は位置ｘでのテーブルロール摩擦力による張力、ＦＷ(ｘ)は位置ｘでの冷却水による圧縮荷重、Ｆ(ｘ)は通板の不安定具合を評価する関数、Ｂは０または正の実数である。
【請求項５】
（i）式を満足する水冷却パターンのなかで、鋼帯を最も冷却できる水冷却パターンを設定することを特徴とする請求項４に記載の熱延鋼帯を水冷却する際の水冷却パターンの設定方法。
【請求項６】
（i）式を満足する水冷却パターンのなかで、使用できる冷却ゾーン数が最も多い水冷却パターンを設定することを特徴とする請求項４に記載の熱延鋼帯を水冷却する際の水冷却パターンの設定方法。
【請求項７】
熱間圧延機により圧延された鋼帯を、ランナウトテーブル上で水冷却する熱延鋼帯の製造設備であって、
最終段仕上圧延機を出た鋼帯先端部がコイラーに巻き付くまでの間、鋼帯を下記（i）式を満足する水冷却パターンで水冷却することができる装置を有することを特徴とする熱延鋼帯の製造設備。
Ｆ(ｘ)＝Ｐ(ｘ)＋ＦＤ(ｘ)−ρＡｖ２−ＦＷ(ｘ)＞Ｂ    （０≦ｘ≦Ｌ１）    …（i）
ここで、ｘは最終段仕上圧延機を起点とするライン方向での位置、Ｌ１はランナウトテーブル上の鋼帯長、Ａは鋼帯の板幅方向断面積、ｖは鋼帯の通板速度、ρは鋼帯の密度、Ｐ(ｘ)は位置ｘでの鋼帯の座屈荷重、ＦＤ(ｘ)は位置ｘでのテーブルロール摩擦力による張力、ＦＷ(ｘ)は位置ｘでの冷却水による圧縮荷重、Ｆ(ｘ)は通板の不安定具合を評価する関数、Ｂは０または正の実数である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ランナウトテーブルを備えた熱間圧延設備による熱延鋼帯の製造方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
一般の熱間圧延ラインでは、熱間圧延機群で圧延して得られた熱延鋼帯をランナウトテーブル上を通板させた後、コイラーにより巻き取っている。この熱間圧延ラインでは、鋼帯先端部が複数のテーブルロールからなるランナウトテーブル上を通過する際、熱延鋼帯は張力のない非定常的で不安定な状態で通板しているので、鋼帯先端部が浮き上がるバウンドが発生し、最終的には手前に折れ曲がる頭折れが発生する。
また、同じく熱延鋼帯がランナウトテーブル上を通過する際、テーブル下流側の鋼帯部分の通板速度がテーブル上流側の鋼帯部分の通板速度よりも遅くなったとき、熱延鋼帯が波打つループが発生し、その後、最終的には手前に折れ曲がる腰折れが発生する。
【０００３】
ランナウトテーブルの機能は、水冷却により熱延鋼帯を熱処理することである。冷却水の抵抗力は、上記のような不安定現象を助長するため、経験的に不安定現象が発生しそうな鋼種（特に板厚が小さい鋼帯）に対して、鋼帯先端部がコイラーに巻き付くまでの間、冷却工程を一部省く、通板速度を遅くするなどの対策が採られている。しかしながら、冷却工程を省くことは、冷却されない部分の材質が悪くなるために、切り捨てられてスクラップ材となり、歩留りの低下、エネルギー原単位の低下を招く。また、通板速度を遅くすることは、生産性の低下、エネルギー原単位の低下を招く。鋼帯先端部がコイラーに巻き付くまでの冷却方法に関しては、経験的な知見（過去の失敗の情報）に頼っており、明確な設計方法が存在していないのが現状である。この問題に対して、特許文献１では、通板不安定現象に基づく設計式を開示しており、通板が安定となる条件を示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００４−３５１５１５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、特許文献１はおおよその設計指針は示唆しているもの、実際のランナウトテーブルでの最適な水冷却パターンを設計する方法までは開示していない。このため、鋼帯を安定通板させることができる適正な水冷却パターンで水冷却することができない。
したがって本発明の目的は、上記のような従来技術の課題を解決し、熱間圧延機により圧延された鋼帯をランナウトテーブルで水冷する際に、鋼帯先端部がコイラーに巻き付くまでの間、鋼帯を安定通板させることができる適正な水冷却パターンで水冷却することができる、熱延鋼帯の製造方法を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、熱延鋼帯を水冷却する際に鋼帯を安定通板させる適正な水冷却パターンを設定することができる、水冷却パターンの設定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明者らは、熱延鋼帯がランナウトテーブル上を通板する際に、実際に起こっている不安定通板現象について、理論解析に基く検討を行った。その結果、熱延鋼帯を梁と考えたときの鉛直方向の力の釣り合いから導かれる撓み方程式と、梁が圧縮荷重を受けて座屈を生じるときの梁の撓み方程式とを等価なものとして扱うことにより、熱延鋼帯がランナウトテーブル上を通板するときに発生する不安定な通板状態は、特定の圧縮荷重が作用するときの座屈現象となることを見出した。
【０００７】
また、不安定な通板状態を起こさないためには、特定の圧縮荷重である遠心力に起因する見かけの圧縮力（慣性抵抗力）が座屈荷重よりも小さければよいことが判った。さらに、遠心力に起因する見かけの圧縮力は熱延鋼帯の通板速度の２乗に比例する量であるので、熱延鋼帯の通板速度を速くしても安定通板で操業するためには、熱延鋼帯の座屈荷重を向上させればよいことが判った。
本発明はこのような知見に基づきなされたもので、以下を要旨とするものである。
【０００８】
［1］熱間圧延機により圧延された鋼帯を、ランナウトテーブル上で水冷却した後に巻き取る熱延鋼帯の製造方法において、
最終段仕上圧延機を出た鋼帯先端部がコイラーに巻き付くまでの間、下記（i）式を満足する水冷却パターンで鋼帯を水冷却することを特徴とする熱延鋼帯の製造方法。
Ｆ(ｘ)＝Ｐ(ｘ)＋ＦＤ(ｘ)−ρＡｖ２−ＦＷ(ｘ)＞Ｂ    （０≦ｘ≦Ｌ１）    …（i）
ここで、ｘは最終段仕上圧延機を起点とするライン方向での位置、Ｌ１はランナウトテーブル上の鋼帯長、Ａは鋼帯の板幅方向断面積、ｖは鋼帯の通板速度、ρは鋼帯の密度、Ｐ(ｘ)は位置ｘでの鋼帯の座屈荷重、ＦＤ(ｘ)は位置ｘでのテーブルロール摩擦力による張力、ＦＷ(ｘ)は位置ｘでの冷却水による圧縮荷重、Ｆ(ｘ)は通板の不安定具合を評価する関数、Ｂは０または正の実数である。
［2］上記［1］の製造方法において、（i）式を満足する水冷却パターンのなかで、鋼帯を最も冷却できる水冷却パターンで水冷却することを特徴とする熱延鋼帯の製造方法。
［3］上記［1］の製造方法において、（i）式を満足する水冷却パターンのなかで、使用できる冷却ゾーン数が最も多い水冷却パターンで水冷却することを特徴とする熱延鋼帯の製造方法。
【０００９】
［4］熱間圧延機により圧延された鋼帯をランナウトテーブル上で水冷却する際の水冷却パターンの設定方法であって、
最終段仕上圧延機を出た鋼帯先端部がコイラーに巻き付くまでの間の水冷却の水冷却パターンとして、下記（i）式を満足する水冷却パターンを設定することを特徴とする熱延鋼帯を水冷却する際の水冷却パターンの設定方法。
Ｆ(ｘ)＝Ｐ(ｘ)＋ＦＤ(ｘ)−ρＡｖ２−ＦＷ(ｘ)＞Ｂ    （０≦ｘ≦Ｌ１）    …（i）
ここで、ｘは最終段仕上圧延機を起点とするライン方向での位置、Ｌ１はランナウトテーブル上の鋼帯長、Ａは鋼帯の板幅方向断面積、ｖは鋼帯の通板速度、ρは鋼帯の密度、Ｐ(ｘ)は位置ｘでの鋼帯の座屈荷重、ＦＤ(ｘ)は位置ｘでのテーブルロール摩擦力による張力、ＦＷ(ｘ)は位置ｘでの冷却水による圧縮荷重、Ｆ(ｘ)は通板の不安定具合を評価する関数、Ｂは０または正の実数である。
［5］上記［4］の設定方法において、（i）式を満足する水冷却パターンのなかで、鋼帯を最も冷却できる水冷却パターンを設定することを特徴とする熱延鋼帯を水冷却する際の水冷却パターンの設定方法。
［6］上記［4］の設定方法において、（i）式を満足する水冷却パターンのなかで、使用できる冷却ゾーン数が最も多い水冷却パターンを設定することを特徴とする熱延鋼帯を水冷却する際の水冷却パターンの設定方法。
【００１０】
［7］熱間圧延機により圧延された鋼帯を、ランナウトテーブル上で水冷却する熱延鋼帯の製造設備であって、
最終段仕上圧延機を出た鋼帯先端部がコイラーに巻き付くまでの間、鋼帯を下記（i）式を満足する水冷却パターンで水冷却することができる装置を有することを特徴とする熱延鋼帯の製造設備。
Ｆ(ｘ)＝Ｐ(ｘ)＋ＦＤ(ｘ)−ρＡｖ２−ＦＷ(ｘ)＞Ｂ    （０≦ｘ≦Ｌ１）    …（i）
ここで、ｘは最終段仕上圧延機を起点とするライン方向での位置、Ｌ１はランナウトテーブル上の鋼帯長、Ａは鋼帯の板幅方向断面積、ｖは鋼帯の通板速度、ρは鋼帯の密度、Ｐ(ｘ)は位置ｘでの鋼帯の座屈荷重、ＦＤ(ｘ)は位置ｘでのテーブルロール摩擦力による張力、ＦＷ(ｘ)は位置ｘでの冷却水による圧縮荷重、Ｆ(ｘ)は通板の不安定具合を評価する関数、Ｂは０または正の実数である。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、熱間圧延機により圧延された鋼帯をランナウトテーブルで水冷する際に、鋼帯先端部がコイラーに巻き付くまでの間、鋼帯を安定通板させることができる適正な水冷却パターンで水冷却することができる。このため熱延鋼帯の歩留りの低下やエネルギー原単位低下を抑えることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の（i）式で用いる位置ｘとランナウトテーブル上での鋼帯長Ｌ１などを示す説明図
【図２】熱延鋼帯の板厚を１．６ｍｍ、スレッディング速度を７００ｍｐｍとし、所定の冷却ゾーンを使用した場合において、本発明の（i）式左辺の評価関数Ｆ(ｘ)の計算結果を示すグラフ
【図３】熱延鋼帯の板厚を１．８ｍｍ、スレッディング速度を７００ｍｐｍとし、所定の冷却ゾーンを使用した場合において、本発明の（i）式左辺の評価関数Ｆ(ｘ)の計算結果を示すグラフ
【図４】熱延鋼帯の板厚を２．０ｍｍ、スレッディング速度を８２０ｍｐｍとし、所定の冷却ゾーンを使用した場合において、本発明の（i）式左辺の評価関数Ｆ(ｘ)の計算結果を示すグラフ
【図５】ランナウトテーブル上を走行する熱延鋼帯をモデル化して示す説明図であり、図５（ａ）は、熱延鋼帯の通板方向での位置ｘ、熱延鋼帯の鉛直方向の撓みｙ、テーブルロールピッチＬ、熱延鋼帯の通板速度ｖを示す図面、図５（ｂ）は、図５（ａ）のテーブルロール上の熱延鋼帯を連続単純支点に支えられた熱延鋼帯と考えて表した図面、図５（ｃ）は、図５（ｂ）の１テーブルロールピッチを示す図面
【発明を実施するための形態】
【００１３】
本発明は、熱間圧延機により圧延された鋼帯（熱延鋼帯）を、ランナウトテーブル上で水冷却した後に巻き取る熱延鋼帯の製造方法であり、最終段仕上圧延機を出た鋼帯先端部がコイラーに巻き付くまでの間、下記（i）式を満足する水冷却パターンで熱延鋼帯を水冷却するものである。
Ｆ(ｘ)＝Ｐ(ｘ)＋ＦＤ(ｘ)−ρＡｖ２−ＦＷ(ｘ)＞Ｂ    （０≦ｘ≦Ｌ１）    …（i）
ここで、ｘは最終段仕上圧延機（ロール中心）を起点とするライン方向での位置、Ｌ１はランナウトテーブル上の熱延鋼帯長、Ａは熱延鋼帯の板幅方向断面積、ｖは熱延鋼帯の通板速度、ρは熱延鋼帯の密度、Ｐ(ｘ)は位置ｘでの熱延鋼帯の座屈荷重、ＦＤ(ｘ)は位置ｘでのテーブルロール摩擦力による張力、ＦＷ(ｘ)は位置ｘでの冷却水による圧縮荷重、Ｆ(ｘ)は通板の不安定具合を評価する関数、Ｂは０または正の実数である。なお、Ｌ１の始点は最終段仕上圧延機（ロール中心）であり、したがって、Ｌ１は最終段仕上圧延機（ロール中心）からランナウトテーブル上の鋼帯先端までの鋼帯長である。また、各式の単位系は、ＮＭＳ単位系（力はニュートン［Ｎ］、長さはメートル［ｍ］、時間は秒［ｓ］、角度はラジアン［rad］）である。
【００１４】
以下、上記（i）式に基づいて水冷却を行う本発明の詳細を説明する。
ここで、図５はランナウトテーブル上を走行する熱延鋼帯の運動モデルを示す説明図であり、図５（ａ）は、熱延鋼帯の通板方向での位置ｘ、熱延鋼帯の鉛直方向の撓みｙ、テーブルロールピッチＬ、熱延鋼帯の通板速度ｖを示す図面、図５（ｂ）は、図５（ａ）のテーブルロール上の熱延鋼帯を連続単純支点に支えられた熱延鋼帯と考えて表した図面、図５（ｃ）は、図５（ｂ）の１テーブルロールピッチを示す図面である。
【００１５】
熱延鋼帯に発生する不安定現象を考えるために、図５（ａ）に示すようなランナウトテーブル上を走行する熱延鋼帯を考える。熱延鋼帯を梁と考え、鉛直方向の力の釣り合いを考えると、下記（1）式の定常状態での熱延鋼帯の撓み方程式が求まる。下記（1）式は特許文献１に示されているモデル式と同じものであり、ベルトソー、タイミングベルトの運動解析で既に用いられる一般的な式である。
【数１】
2015157315.tif 000003
（1）式で、ｘは熱延鋼帯の通板方向での位置、ｙは熱延鋼帯の鉛直方向の撓み、Ｅは熱延鋼帯の縦弾性係数、Ｉは熱延鋼帯の断面２次モーメント、ρは熱延鋼帯の密度、Ａは熱延鋼帯の板幅方向断面積、ｖは熱延鋼帯の通板速度、Ｆは熱延鋼帯に作用する鉛直方向の分布荷重（例えば熱延鋼帯の自重）である。また、（1）式の左辺第一項は熱延鋼帯の曲げ弾性項、左辺第二項は熱延鋼帯に作用する遠心力項である。
【００１６】
ところで、図５（ｂ）のように梁が圧縮荷重Ｐにより圧縮されたときの梁の撓み方程式は下記（2）式で表現される。
【数２】
2015157315.tif 000004
（2）式でＰは梁の両端に作用する圧縮荷重である。（2）式は座屈現象（弾性不安定現象）を表す式であり、（1）式と（2）式を比較すると、（1）式左辺第二項のρＡｖ２を（2）式の圧縮荷重Ｐと考えれば全く同等のものとなる。すなわち、ランナウトテーブル上を走行する熱延鋼帯の不安定現象は、圧縮荷重ρＡｖ２が作用した座屈現象であると考えることができる（通板不安定現象と座屈現象の等価性）。ρＡｖ２を遠心力に起因する見かけの圧縮力（慣性抵抗力）と呼ぶことにする。
【００１７】
（2）式に基づく座屈理論によれば、オイラーの座屈荷重ＰＣとよばれる（2）式から求まる固有の圧縮荷重が存在し、圧縮荷重Ｐが座屈荷重ＰＣより小さければ、梁はおよそ真っ直ぐのままで安定であるが、圧縮荷重Ｐが少しでも座屈荷重ＰＣより大きくなれば、座屈現象が発生し、梁は大きく撓んでしまう。
このことを（1）式に基づくランナウトテーブル上を走行する熱延鋼帯の現象にあてはめれば、遠心力に起因する見かけの圧縮力（慣性抵抗力）ρＡｖ２が固有の慣性抵抗力ρＡｖＣ２より小さければ熱延鋼帯は安定に走行し、遠心力に起因する見かけの圧縮力（慣性抵抗力）ρＡｖ２が少しでも固有の慣性抵抗力ρＡｖＣ２より大きくなれば熱延鋼帯はループを発生して不安定な走行状態となる。ここで、ｖＣは上記座屈荷重ＰＣに対応する（1）式から求まる固有の通板速度であり、通板安定臨界速度とよぶことにする。この通板安定臨界速度ｖＣは、安定か不安定かの境目となる通板速度である。通板安定臨界速度ｖＣが大きいほど安定性が高くなるといえるので、通板安定臨界速度ｖＣは熱延鋼帯の安定性を評価するための定量的な指標となる。
【００１８】
次に、図５（ａ）のテーブルロール上の熱延鋼帯を、図５（ｂ）のように連続単純支点に支えられた熱延鋼帯と考えて、通板安定臨界速度ｖＣを求める。ランナウトテーブルのような等ピッチの連続単純支点の問題では、図５（ｃ）に示すような１テーブルロールピッチの問題に置き換えることが可能となる。
（1）式から求まる通板安定臨界速度ｖＣ（（2）式では座屈荷重ＰＣ）を図５（ｃ）のような境界条件下で求める問題は、数学的には固有値問題と呼ばれる問題となり、求められる通板安定臨界速度ｖＣ（（2）式では座屈荷重ＰＣ）は（1）式（（2）式）の最小固有値である。通板安定臨界速度ｖＣは下記（3）式となる。ここで、Ｌはテーブルロールピッチである。
【数３】
2015157315.tif 000005
【００１９】
さらに、熱延鋼帯の板幅方向断面形状が板厚ｈ、板幅ｂの矩形であるならば、断面２次モーメントＩはｈ３×ｂ／12、板幅方向断面積Ａはｈ×ｂとなるから、矩形断面形状の場合の通板安定臨界速度ｖＣは下記（4）式となる。
【数４】
2015157315.tif 000006
（4）式から、通板安定臨界速度ｖＣは熱延鋼帯の板厚ｈに比例して、テーブルロールピッチＬに反比例することが判り、実際の現象と同等の傾向を示している。
このように通板安定臨界速度が１テーブルロールピッチから求められることからも判るように、通板速度が通板安定臨界速度ｖＣ以上であれば、ループがどこのテーブルロールの間でも発生し、成長する可能性があることを証明している。
【００２０】
次に、通板不安定現象と座屈現象の等価性を用いれば、座屈荷重ＰＣと通板安定臨界速度ｖＣの間の関係式は、下記（5）式となる。
ΡＣ＝ρＡｖＣ２      …（5）
（5）式は、左辺が座屈荷重であり、右辺が熱延延鋼帯がランナウトテーブル上を速度ｖＣで移動することで発生する遠心力に起因する見かけの圧縮力（慣性抵抗力）である。
通板安定臨界速度ｖＣとは、ランナウトテーブル上の熱延鋼帯において、熱延鋼帯にループなどの通板不安定現象が発生しない最高速度である。したがって、通板安定臨界速度ｖＣ以下の通板速度ｖで操業を行なえば通板が安定化する。つまり、安定通板のための操業条件式として、下記（6）式が成り立つ。
ΡＣ＞ρＡｖ２      …（6）
【００２１】
また、ランナウトテーブル上の熱延鋼帯を冷却する場合には、冷却水と熱延鋼帯との速度差によって発生する水平方向の冷却水の粘性抵抗力ＦＷが作用するので、下記（7）式の安定通板のための操業条件式が成り立つ。ここで、粘性抵抗力ＦＷは圧縮側に働くと正になり、張力側に働くと負となる。
ΡＣ＞ρＡｖ２＋ＦＷ      …（7）
さらに、テーブルロールは熱延鋼帯の通板速度よりも速く回転しており、熱延鋼帯に水平方向に滑り摩擦力ＦＤ（テーブルロール駆動力）が作用するので、下記（8）式の安定通板のための操業条件式が成り立つ。ここで、滑り摩擦力ＦＤは圧縮側に働くと負になり、張力側に働くと正となる。
ΡＣ＞ρＡｖ２＋ＦＷ−ＦＤ     …（8）
【００２２】
（8）式をライン方向の任意の位置で成り立つと考え、拡張すると、通板が不安定とならないための条件は、下記（9）式になる。
Ｆ(ｘ)＝Ｐ(ｘ)＋ＦＤ(ｘ)−ρＡｖ２−ＦＷ(ｘ)＞０    （０≦ｘ≦Ｌ１）    …（9）
ここで、ｘは、図１に示すように最終段仕上圧延機を起点とするライン方向での位置、Ｌ１はランナウトテーブル上の熱延鋼帯長、Ａは熱延鋼帯の板幅方向断面積、ｖは熱延鋼帯の通板速度、ρは熱延鋼帯の密度、Ｐ(ｘ)は位置ｘでの熱延鋼帯の座屈荷重、ＦＤ(ｘ)は位置ｘでのテーブルロール摩擦力による張力、ＦＷ(ｘ)は位置ｘでの冷却水による圧縮荷重、Ｆ(ｘ)は通板の不安定具合を評価する関数である。
【００２３】
位置ｘでの熱延鋼帯の座屈荷重Ｐ(ｘ)は、下記（10）式となる。
【数５】
2015157315.tif 000007
ここで、Ｅは熱延鋼帯の縦弾性係数、Ｉ（＝ｈ３ｂ/12）は熱延鋼帯の断面二次モーメント、ｈは熱延鋼帯の板厚、ｂは熱延鋼帯の板幅、Ｌ(ｘ)は位置ｘでのテーブルロールピッチである。テーブルロールピッチが広い箇所にはエプロンガイドが設置されているが、特許文献１の方法を用いて座屈荷重を見積ってもよい。
【００２４】
水冷却による鋼帯単位長さ当たり水抵抗力ｆＷは、下記（11）式で表される。
ｆＷ＝Ｃｂｖ２      …（11）
ここで、Ｃは最大注水密度の時の水抵抗係数である。位置ｘで熱延鋼帯に作用する水抵抗圧縮軸力、すなわち位置ｘでの冷却水による圧縮荷重ＦＷ(ｘ)は、下記（12）式となる。
【数６】
2015157315.tif 000008
ここで、φ(ｘ)は位置ｘでの注水密度関数であり、例えば、注水密度が最大注水密度の場合は関数φの値は１、注水密度が０（無注水）の場合は関数φの値は０となる。
【００２５】
また、テーブルロールの摩擦駆動力により位置ｘでの熱延鋼帯に作用する張力ＦＤ(ｘ)は、下記（13）式となる。
ＦＤ(ｘ)＝μρＡｇ（Ｌ１−ｘ）      …（13）
ここで、μは鋼帯・テーブルロール間の摩擦係数、ｇは重力加速度である。
【００２６】
（9）式によると、最終段仕上圧延機を出た鋼帯先端部がコイラーに巻き付くまでの間、Ｆ（ｘ）＞０を満たす水冷却パターンで熱延鋼帯を水冷却すれば通板が不安定とならないことになるが、操業上の余裕をもたせるために、（9）式を以下の（i）式とし、Ｂの値をある程度大きい数値（例えば、座屈荷重程度）に設定することもできるようにした。
Ｆ(ｘ)＝Ｐ(ｘ)＋ＦＤ(ｘ)−ρＡｖ２−ＦＷ(ｘ)＞Ｂ    （０≦ｘ≦Ｌ１）    …（i）
【００２７】
本発明において、上記（i）式を満足する水冷却パターン（注水パターン）で水冷却するに当たり、調整（制御）可能な要素としては、使用する冷却ゾーン、注水密度、熱延鋼帯の通板速度などがあり、例えば、これらの１つを単独で又は２つ以上を組み合わせて調整することができる。
ランナウトテーブル上で水冷却を行うための水冷却帯は、ライン方向に沿って配置された複数の冷却ゾーンからなり、各冷却ゾーンは独立して冷却水の供給・停止と冷却水量（注水密度）の調整ができるようになっている。一般に、ランナウトテーブルは１００〜１５０ｍ程度の長さを有しており、このランナウトテーブルのライン方向に沿って、２０〜３０の数の独立した冷却ゾーン（各冷却ゾーン長さ：数ｍ程度）が連続的に設けられる。
【００２８】
本発明では、上記（i）式を満足する水冷却パターン（注水パターン）のなかで、熱延鋼帯を最も冷却できる（すなわち、最も低い温度まで冷却できる若しくは最も総注水量を多くできる）水冷却パターンで水冷却することが好ましい。熱延鋼帯の先端部がコイラーに巻き付くまでの間の水冷却では、通板不安定のために十分な冷却ができないという課題があり、このため熱延鋼帯を可能な限り冷却できる水冷却パターンを採用することが好ましいからである。
したがって、使用する冷却ゾーン数が異なる複数の水冷却パターン（上記（i）式を満足する水冷却パターン）がある場合、使用できる冷却ゾーン数が最も多い水冷却パターンで水冷却することが好ましい。例えば、上流側から順に冷却ゾーン１，２，３，４・・・（冷却ゾーンNo.）がある場合において、上記（i）式を満足する水冷却パターンとして、（a）冷却ゾーン１のみを使用する水冷却パターン、（b）冷却ゾーン１，２のみを使用する水冷却パターン、（c）冷却ゾーン１，２，３のみを使用する水冷却パターン、という３つの水冷却パターンがある場合には、（c）の水冷却パターンで水冷却することが好ましい。
ただし、水冷却パターンは、熱延鋼帯が過冷却にならないように設定される必要がある。過冷却によって熱延鋼帯の材質や組織が変わってしまい、例えば鋼帯が硬くなりすぎたり、またその結果、脆くなるなどの弊害が発生し、これらは歩留まりの低下やエネルギー原単位の低下を招くからである。
【００２９】
ランナウトテーブルの上流側から順に冷却ゾーン１〜１４（冷却ゾーンNo.）を備えた水冷却設備において、異なる板厚の熱延鋼帯を所定のスレッディング速度の下で水冷却した場合について、本発明の（i）式左辺のＦ(ｘ)を計算し、本発明の（i）式を満足する水冷却パターンを求めた。表１に共通の計算条件を示す。
【表１】
2015157315.tif 000009
【００３０】
［計算例１］
熱延鋼帯の板厚を１．６ｍｍ、スレッディング速度を７００ｍｐｍとし、鋼帯先端がコイラーに巻き付くまでの水冷却において、冷却ゾーン１のみを使用した場合、冷却ゾーン１，２のみを使用した場合、冷却ゾーン１，２，３のみを使用した場合について、それぞれの評価関数Ｆ(ｘ)を計算した。その計算結果を図２に示す。
ここで、本発明の（i）式のＢを０と設定した場合、冷却ゾーン１だけでなく、冷却ゾーン２まで使用しても評価関数Ｆ(ｘ)は正であり、問題ない。しかし、さらに冷却ゾーン３まで使用し、冷却ゾーン１，２，３を使用して冷却すると、評価関数Ｆ(ｘ)が負となり、ループが発生する可能性が高くなる。したがって、本発明の（i）式を満足する水冷却パターン（注水パターン）なかで、使用できる冷却ゾーン数が最も多い、冷却ゾーン１，２を使用する水冷却パターンで水冷却を行うことが好ましい。
【００３１】
［計算例２］
熱延鋼帯の板厚を１．８ｍｍ、スレッディング速度を７００ｍｐｍとし、鋼帯先端がコイラーに巻き付くまでの水冷却において、冷却ゾーン１のみを使用した場合、冷却ゾーン１，２のみを使用した場合、冷却ゾーン１，２，３のみを使用した場合、冷却ゾーン１，２，３，１０のみを使用した場合、冷却ゾーン１，２，３，１０，１１，１２，１３のみを使用した場合、全冷却ゾーンを使用した場合について、それぞれの評価関数Ｆ(ｘ)を計算した。その計算結果を図３に示す。
ここで、本発明の（i）式のＢを０と設定した場合、全ての冷却ゾーンを使用しても評価関数Ｆ(ｘ)は正であり、ループが発生するおそれはない。したがって、本発明の（i）式を満足する水冷却パターン（注水パターン）なかで、使用できる冷却ゾーン数が最も多い、全冷却ゾーンを使用する水冷却パターンで水冷却を行うことが好ましい。
【００３２】
［計算例３］
熱延鋼帯の板厚を２．０ｍｍ、スレッディング速度を８２０ｍｐｍとし、鋼帯先端がコイラーに巻き付くまでの水冷却において、冷却ゾーン１，２，３，４のみを使用した場合、冷却ゾーン１，２，３，４，１１，１２，１３，１４のみを使用した場合について、それぞれの評価関数Ｆ(ｘ)を計算した。その計算結果を図４に示す。
ここで、本発明の（i）式のＢを０と設定した場合、冷却ゾーン１，２，３，４まで使用しても評価関数Ｆ(ｘ)は正であり問題ないが、さらに、冷却ゾーン１１，１２，１３，１４まで使用すると評価関数Ｆ(ｘ)が負となり、ループが発生する可能性が高くなる。したがって、スレッディング速度を８２０ｍｐｍで維持するのであれば、本発明の（i）式を満足する水冷却パターン（注水パターン）なかで、使用できる冷却ゾーン数が最も多い、冷却ゾーン１，２，３，４を使用する水冷却パターンで水冷却を行うことが好ましい。一方、冷却ゾーン１，２，３，４，１１，１２，１３，１４を使用する水冷却パターンで水冷却を行う場合には、スレッディング速度を下げることにより本発明の（i）式を満足させることができる。
【００３３】
次に、本発明の水冷却パターンの設定方法は、熱間圧延機により圧延された鋼帯をランナウトテーブル上で水冷却する際の水冷却パターンの設定方法であり、最終段仕上圧延機を出た鋼帯先端部がコイラーに巻き付くまでの間の水冷却の水冷却パターンとして、下記（i）式を満足する水冷却パターンを設定するものである。
Ｆ(ｘ)＝Ｐ(ｘ)＋ＦＤ(ｘ)−ρＡｖ２−ＦＷ(ｘ)＞Ｂ    （０≦ｘ≦Ｌ１）    …（i）
ここで、ｘは最終段仕上圧延機を起点とするライン方向での位置、Ｌ１はランナウトテーブル上の鋼帯長、Ａは鋼帯の板幅方向断面積、ｖは鋼帯の通板速度、ρは鋼帯の密度、Ｐ(ｘ)は位置ｘでの鋼帯の座屈荷重、ＦＤ(ｘ)は位置ｘでのテーブルロール摩擦力による張力、ＦＷ(ｘ)は位置ｘでの冷却水による圧縮荷重、Ｆ(ｘ)は通板の不安定具合を評価する関数、Ｂは０または正の実数である。
【００３４】
本発明の設定方法では、上記（i）式を満足する水冷却パターン（注水パターン）のなかで、熱延鋼帯を最も冷却できる（すなわち、最も低い温度まで冷却できる若しくは最も総注水量を多くできる）水冷却パターンを設定することが好ましい。したがって、使用する冷却ゾーン数が異なる複数の水冷却パターン（上記（i）式を満足する水冷却パターン）がある場合、そのなかで、使用できる冷却ゾーン数が最も多い水冷却パターンを設定するこが好ましい。
以上の本発明の水冷却パターンの設定方法において、（i）式の根拠、水冷却パターンの詳細、好ましい条件などは、上述した熱延鋼帯の製造方法の説明と同様である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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