(57)【要約】【課題】伝達関数の正確な算出が困難な大型な構造物においても精度の高い伝達関数を算出することが可能な振動測定装置を提供する。【解決手段】一の実施形態によれば、振動測定装置は、構造物上の第１点から第ｎ点のいずれかを加振する加振部と、前記構造物上の第ｋ点（１≦ｋ≦ｎ−１）に与えられた加振力を測定する加振力測定部と、前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点および第ｋ＋１点の振動応答を測定する振動応答測定部とを備える。さらに、前記装置は、前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点および前記第ｋ＋１点の伝達関数を算出する伝達関数算出部と、前記第１点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点の伝達関数と、前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点の伝達関数および前記第ｋ＋１点の伝達関数とに基づいて、前記第１点に与えられた加振力に対する前記第ｋ＋１点の伝達関数を導出する伝達関数導出部とを備える。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造物上の第１点から第ｎ点（ｎは３以上の整数）のいずれかを加振する加振部と、
前記構造物上の第ｋ点（ｋは１≦ｋ≦ｎ−１を満たす整数）に与えられた加振力を測定する加振力測定部と、
前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点および第ｋ＋１点の振動応答を測定する振動応答測定部と、
前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点および前記第ｋ＋１点の伝達関数を算出する伝達関数算出部と、
前記第１点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点の伝達関数と、前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点の伝達関数と、前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ＋１点の伝達関数とに基づいて、前記第１点に与えられた加振力に対する前記第ｋ＋１点の伝達関数を導出する伝達関数導出部と、
を備える振動測定装置。
【請求項２】
前記伝達関数導出部は、ｋ＝２の場合からｋ＝ｎ−１の場合まで前記伝達関数の導出を繰り返すことにより、前記第１点に与えられた加振力に対する第３点から前記第ｎ点までの前記伝達関数を導出する、請求項１に記載の振動測定装置。
【請求項３】
構造物上の第１点から第ｎ点（ｎは４以上の整数）のいずれかを加振する加振部と、
前記構造物上の第ｋ点（ｋは１≦ｋ≦ｎ−２を満たす整数）に与えられた加振力を測定する加振力測定部と、
前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点、第ｋ＋１点、および第ｋ＋２点の振動応答を測定する振動応答測定部と、
前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点、前記第ｋ＋１点、および前記第ｋ＋２点の伝達関数を算出する伝達関数算出部と、
前記第１点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点の伝達関数と、前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点の伝達関数と、前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ＋１点の伝達関数とに基づいて、前記第１点に与えられた加振力に対する前記第ｋ＋１点の伝達関数である第１伝達関数を導出する第１伝達関数導出部と、
前記第１点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点の伝達関数と、前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点の伝達関数と、前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ＋２点の伝達関数とに基づいて、前記第１点に与えられた加振力に対する前記第ｋ＋２点の伝達関数である第２伝達関数を導出する第２伝達関数導出部と、
を備える振動測定装置。
【請求項４】
さらに、前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点の伝達関数に対応する前記第ｋ点のコヒーレンス関数を導出するコヒーレンス関数導出部を備え、
前記第１および第２伝達関数導出部は、
前記第ｋ−１点のコヒーレンス関数が前記第ｋ−２点のコヒーレンス関数よりも大きい場合には、前記第１点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点の前記第１伝達関数に基づいて、前記第１点に与えられた加振力に対する前記第ｋ＋１点の前記第１伝達関数および前記第ｋ＋２点の前記第２伝達関数を導出し、
前記第ｋ−１点のコヒーレンス関数が前記第ｋ−２点のコヒーレンス関数よりも小さい場合には、前記第１点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点の前記第２伝達関数に基づいて、前記第１点に与えられた加振力に対する前記第ｋ＋１点の前記第１伝達関数および前記第ｋ＋２点の前記第２伝達関数を導出する、
請求項３に記載の振動測定装置。
【請求項５】
前記第１伝達関数導出部は、ｋ＝３の場合からｋ＝ｎ−２の場合まで前記第１伝達関数の導出を繰り返すことにより、前記第１点に与えられた加振力に対する第４点から第ｎ−１点までの前記第１伝達関数を導出し、
前記第２伝達関数導出部は、ｋ＝２の場合からｋ＝ｎ−２の場合まで前記第２伝達関数の導出を繰り返すことにより、前記第１点に与えられた加振力に対する前記第４点から前記第ｎ点までの前記第２伝達関数を導出する、
請求項３または４に記載の振動測定装置。
【請求項６】
前記加振部は、前記構造物上で２次元状または３次元状に分布している前記第１点から第ｎ−１点または第ｎ−２点までを順番に移動して加振する、請求項１から５のいずれか１項に記載の振動測定装置。
【請求項７】
構造物を加振する加振部と、
前記構造物上の第１加振点に与えられた加振力を測定する加振力測定部と、
前記第１加振点に与えられた加振力に対する第１および第２測定点の振動応答を測定する振動応答測定部と、
前記第１加振点に与えられた加振力に対する前記第１および第２測定点の伝達関数を算出する伝達関数算出部と、
基準点に与えられた加振力に対する前記第１測定点の伝達関数と、前記第１加振点に与えられた加振力に対する前記第１測定点の伝達関数と、前記第１加振点に与えられた加振力に対する前記第２測定点の伝達関数とに基づいて、前記基準点に与えられた加振力に対する前記第２測定点の伝達関数を導出する伝達関数導出部と、
を備える振動測定装置。
【請求項８】
構造物上の第１点から第ｎ点（ｎは３以上の整数）の内の第ｋ点（ｋは１≦ｋ≦ｎ−１を満たす整数）を加振し、
前記第ｋ点に与えられた加振力を測定し、
前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点および第ｋ＋１点の振動応答を測定し、
前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点および前記第ｋ＋１点の伝達関数を算出し、
前記第１点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点の伝達関数と、前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点の伝達関数と、前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ＋１点の伝達関数とに基づいて、前記第１点に与えられた加振力に対する前記第ｋ＋１点の伝達関数を導出する、
ことを含む振動測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、振動測定装置および振動測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
回転機械などの振動の生じる構造物においては、共振に起因する振動問題の予防または回避を行うに当たり、構造物の固有振動数や固有振動モードは重要な情報である。なぜならば、固有振動モードには振幅の生じない節と振幅が最大となる腹とが存在し、構造物の腹の部分に補強を加えれば大きな動剛性が与えられて固有振動数を大幅に上昇できるが、構造物の節の部分に補強を加えても顕著な効果は得られないからである。
【０００３】
構造物の運転時には、着目すべき固有振動モードに加えて他の固有振動モードの影響が混在しており、振動の腹および節を特定しにくい。そのため、構造物の静止時に固有振動測定を行って、その固有振動数や固有振動モードを特定することが望ましい。
【０００４】
一般に、構造物の固有振動測定は、構造物上に複数の測定点を設け、これらの測定点の内の特定の１点を基準点とし、基準点に打撃加振（インパルス加振）を与えることで行われる。そして、固有振動測定においては、基準点に与えられた加振力に対する振動応答をこれらの測定点で測定し、これらの測定結果に基づいて伝達関数を算出する。以下、このような固有振動測定の一例を、図８を参照して説明する。
【０００５】
図８は、従来の振動測定装置の構成を示す概略図である。図８の振動測定装置は、ロードセル２と、インパルスハンマー３と、加速度ピックアップ４と、ＦＦＴ（高速フーリエ変換）アナライザー５と、計算機６とを備えている。図８はさらに、Ｘ方向に延びる棒状の形状を有し、均一なＹＺ断面を有するはり構造物１を示している。
【０００６】
はり構造物１には、測定点となる第１〜第ｎの点Ｐ1〜Ｐn（ｎは２以上の整数）が設けられている。第１の点Ｐ1が基準点であり、加振点となる。第ｋの点Ｐkは、第１〜第ｎの点Ｐ1〜Ｐnの内の任意の点である。ｋは１≦ｋ≦ｎを満たす整数である。
【０００７】
図８の固有振動測定においては、ロードセル２を内蔵したインパルスハンマー３により構造体１を加振し、構造体１に与えられた加振力をロードセル２により測定する。加速度ピックアップ４は、加振力に対する振動応答として振動加速度を測定し、ＦＦＴアナライザー５は、加振力と振動加速度の測定値を用いて伝達関数を算出する。計算機６は、ＦＦＴアナライザー５に接続されており、ＦＦＴアナライザー５で算出された数値情報を演算処理することができる。
【０００８】
図８の固有振動測定においては、点Ｐ1を基準点とする。よって、インパルスハンマー３により点Ｐ1を加振し、点Ｐ1に与えられた加振力Ｆ1をロードセル２により測定する。加速度ピックアップ４は、点Ｐ1、Ｐ2…、Ｐnに順次設置され、加振力Ｆ1に対する点Ｐ1、Ｐ2…、Ｐnの振動加速度Ａ1、Ａ2…、Ａnを順次測定する。そして、ＦＦＴアナライザー５は、加振力Ｆ1に対する振動加速度Ａ1、Ａ2…、Ａnの伝達関数Ｈ1,1、Ｈ2,1…、Ｈn,1を算出する。
【０００９】
ＦＦＴアナライザー５の内部では、入力結果が振動数領域に変換されている。よって、加振力Ｆ1に対する振動加速度Ａkの伝達関数Ｈk,1は、振動数をｆとして、次の式（１）で表記することができる。
【００１０】
Ｈk,1（ｆ）＝Ａk（ｆ）／Ｆ1（ｆ）  ・・・（１）
ここで、Ｆ1（ｆ）は、振動数変換された加振力Ｆ1を示し、Ａk（ｆ）は、振動数変換された振動加速度Ａkを示す。伝達関数Ｈk,1（ｆ）は、実数成分と虚数成分とを有する複素数である。
【００１１】
図９は、従来の振動測定方法における伝達関数の振幅の例を示すグラフである。図９(ａ)は、伝達関数Ｈ1,1の振幅の例を示す。図９(ｂ)は、伝達関数Ｈk,1の振幅の例を示す。
【００１２】
固有振動数は、伝達関数の振幅のピーク（極大点）が生じる振動数である。図９(ａ)および図９(ｂ)においては、３つの振動数ｆ1、ｆ2、ｆ3が固有振動数である。ここで、最も低い固有振動数ｆ1（基本固有振動数）に着目して固有振動モードを求める。固有振動モード、すなわち、各測定点の振動の無次元された変位は、同じ固有振動数における各測定点と基準点との変位の比である。よって、固有振動モードは、固有振動数ｆ1における伝達関数Ｈk,1、Ｈ1,1の比で表される。
【００１３】
よって、点ＰkにおけるモードＥk（ｆ1）は、次の式（２）で与えられる。
Ｅk,1（ｆ1）＝Ｈk,1（ｆ1）／Ｈ1,1（ｆ1）
＝（Ａk（ｆ1）／Ｆ1（ｆ1））／（Ａ1（ｆ1）／Ｆ1（ｆ1））
＝Ａk（ｆ1）／Ａ1（ｆ1）  ・・・（２）
式（２）をｋ＝１、２…、ｎの場合において順次計算すれば、はり構造物１の着目固有振動数ｆ1に対応する全体的な固有振動モード｛Ｅ1,1（ｆ1），Ｅ2,1（ｆ1）…，Ｅn,1（ｆ1）｝を求めることができる。
【００１４】
図１０は、従来の振動測定方法における固有振動モードの例を示すグラフである。
【００１５】
はり構造物１の基本固有振動の固有振動モードは、理論式によれば、図１０(ａ)のような線対称な正弦半波状の固有振動モードを呈する。ところが、実際の構造物１においては振動の減衰が存在する。特に大型の構造物１においては、加振点Ｐ1から離れた点には振動が十分に伝わらないことがある。例えば、図９(ｂ)の固有振動数ｆ1における振幅が、図９(ａ)の固有振動数ｆ1における振幅に比べて小さいことに留意されたい。
【００１６】
その結果、実際の構造物１においては、正確な伝達関数を算出できず、算出される固有振動モードの形状が図１０(ｂ)のように崩れてしまうことが多い。タービン、電動機、発電機などの大型回転機械においては、これが振動対策の障害となる場合がある。
【００１７】
例えば、構造物の各測定点における伝達関数を算出し、伝達関数の振幅のピークを検出し、ピーク振動数付近における位相およびコヒーレンス関数に基づいてそのピーク振動数が固有振動数であるか否かを判定する方法が知られている。しかしながら、この方法においては、振動が構造物全体に伝わらないと正確な伝達関数が得られず、固有振動数を正確に特定することはできず、固有振動モードの正確な形状も得られない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１８】
【特許文献１】特許第２９９９５１３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１９】
本発明は、伝達関数の正確な算出が困難な大型な構造物においても精度の高い伝達関数を算出することが可能な振動測定装置および振動測定方法を提供すること課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
一の実施形態によれば、振動測定装置は、構造物上の第１点から第ｎ点（ｎは３以上の整数）のいずれかを加振する加振部と、前記構造物上の第ｋ点（ｋは１≦ｋ≦ｎ−１を満たす整数）に与えられた加振力を測定する加振力測定部と、前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点および第ｋ＋１点の振動応答を測定する振動応答測定部とを備える。さらに、前記装置は、前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点および前記第ｋ＋１点の伝達関数を算出する伝達関数算出部と、前記第１点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点の伝達関数と、前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ点の伝達関数と、前記第ｋ点に与えられた加振力に対する前記第ｋ＋１点の伝達関数とに基づいて、前記第１点に与えられた加振力に対する前記第ｋ＋１点の伝達関数を導出する伝達関数導出部とを備える。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】第１実施形態の振動測定装置の構成を示す概略図である。
【図２】第１実施形態の振動測定方法の詳細を説明するための図である。
【図３】第２実施形態の振動測定装置の構成を示す概略図である。
【図４】第２実施形態の振動測定方法の課題を説明するための図である。
【図５】第３実施形態の振動測定方法を説明するための図である。
【図６】第４実施形態の振動測定方法を説明するための図である。
【図７】第５実施形態の振動測定方法を説明するための図である。
【図８】従来の振動測定装置の構成を示す概略図である。
【図９】従来の振動測定方法における伝達関数の振幅の例を示すグラフである。
【図１０】従来の振動測定方法における固有振動モードの例を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明の実施形態を、図面を参照して説明する。
【００２３】
（第１実施形態）
図１は、第１実施形態の振動測定装置の構成を示す概略図である。
【００２４】
図１の振動測定装置は、加振力測定部の例であるロードセル２と、加振部の例であるインパルスハンマー３と、振動応答測定部の例である加速度ピックアップ４ａ、４ｂと、伝達関数算出部の例であるＦＦＴアナライザー５と、伝達関数導出部の例である計算機６とを備えている。図１はさらに、Ｘ方向に延びる棒状の形状を有し、均一なＹＺ断面を有するはり構造物１を示している。図１の振動測定装置は、はり構造物１のＸ方向に垂直な振動を測定する。
【００２５】
図１の振動測定装置は、ロードセル２を内蔵したインパルスハンマー３により構造体１を加振し、構造体１に与えられた加振力をロードセル２により測定する。加速度ピックアップ４ａ、４ｂは、加振力に対する振動応答として振動加速度を測定する。ＦＦＴアナライザー５は、ロードセル２と加速度ピックアップ４ａ、４ｂとに接続されており、加振力と振動加速度の測定値を用いて伝達関数を算出する。計算機６は、ＦＦＴアナライザー５に接続されており、ＦＦＴアナライザー５で算出された数値情報を演算処理することができる。
【００２６】
はり構造物１には、測定点や加振点となる第１〜第ｎの点Ｐ1〜Ｐn（ｎは３以上の整数）が設けられている。点Ｐ1〜Ｐnは、図１の左端から右端へと順に設けられており、点Ｐ1が本実施形態の基準点である。ｎの値は一般に１０以上である。第ｋの点Ｐkは、第１〜第ｎの点Ｐ1〜Ｐnの内の任意の点である。ｋは１≦ｋ≦ｎ−１を満たす整数である。
【００２７】
本実施形態においては、１回目〜ｎ−１回目の振動測定を行う。図１は、ｋ回目の振動測定の様子を示している。ｋ回目の測定においては、点Ｐkに加速度ピックアップ４ａを設置し、これに隣接する点Ｐk+1に加速度ピックアップ４ｂを設置する。そして、インパルスハンマー３により点Ｐkに打撃加振（インパルス加振）を与えて、点Ｐkに与えられた加振力Ｆkをロードセル２により測定する。また、加速度ピックアップ４ａ、４ｂはそれぞれ、加振力Ｆkに対する点Ｐk、Ｐk+1の振動加速度Ａk、Ａk+1を測定する。なお、点Ｐkは、第１加振点および第１測定点の例であり、点Ｐk+1は、第２測定点の例である。
【００２８】
ＦＦＴアナライザー５は、加振力Ｆkと振動加速度Ａk、Ａk+1の測定値を受信し、加振力Ｆkに対する点Ｐk、Ｐk+1の振動加速度Ａk、Ａk+1の伝達関数Ｈk,k、Ｈk+1,kを算出する。伝達関数Ｈk,k、Ｈk+1,kはそれぞれ、次の式（３）、式（４）により算出される。
Ｈk,k（ｆ）＝Ａk（ｆ）／Ｆk（ｆ）  ・・・（３）
Ｈk+1,k（ｆ）＝Ａk+1（ｆ）／Ｆk（ｆ）  ・・・（４）
【００２９】
以上の処理がｋ＝１、２…、ｎ−１の設定下で順次行われる。伝達関数Ｈk,k、Ｈk+1,kの利用方法の詳細については、後述する。
【００３０】
図２は、第１実施形態の振動測定方法の詳細を説明するための図である。
【００３１】
１回目の打撃加振時（ｋ＝１）には、インパルスハンマー３の加振位置と加速度ピックアップ４ａ、４ｂの設置位置は、図２(ａ)のように設定される。その結果、点Ｐ1に加振力Ｆ1が与えられ、加振力Ｆ1に対する点Ｐ1、Ｐ2の振動加速度Ａ1、Ａ2が測定される。よって、１回目の打撃加振時には、加振力Ｆ1に対する点Ｐ1、Ｐ2の伝達関数Ｈ1,1、Ｈ2,1が算出される。
Ｈ1,1（ｆ）＝Ａ1（ｆ）／Ｆ1（ｆ）  ・・・（５）
Ｈ2,1（ｆ）＝Ａ2（ｆ）／Ｆ1（ｆ）  ・・・（６）
【００３２】
同様に、２回目の打撃加振時（ｋ＝２）には、加振力Ｆ2に対する点Ｐ2、Ｐ3の伝達関数Ｈ2,2、Ｈ3,2が算出される。
Ｈ2,2（ｆ）＝Ａ2（ｆ）／Ｆ2（ｆ）  ・・・（７）
Ｈ3,2（ｆ）＝Ａ3（ｆ）／Ｆ2（ｆ）  ・・・（８）
【００３３】
ここで、ｋ＝２の場合の伝達関数の比Ｈ3,2／Ｈ2,2に、ｋ＝１の場合の伝達関数Ｈ2,1を掛けた値は、式（６）、式（７）、式（８）を用いて次のように計算できる。
（Ｈ3,2（ｆ）／Ｈ2,2（ｆ））・Ｈ2,1（ｆ）
＝｛（Ａ3（ｆ）／Ｆ2（ｆ））／（Ａ2（ｆ）／Ｆ2（ｆ））｝・（Ａ2（ｆ）／Ｆ1（ｆ））
＝（Ａ3（ｆ）／Ａ2（ｆ））・（Ａ2（ｆ）／Ｆ1（ｆ））
＝Ａ3（ｆ）／Ｆ1（ｆ）
＝Ｈ3,1（ｆ）  ・・・（９）
式（９）は、加振力Ｆ1に対する点Ｐ3の伝達関数Ｈ3,1が、伝達関数Ｈ2,1、Ｈ2,2、Ｈ3,2に基づいて導出可能であることを意味している。よって、２回目の打撃加振時に、計算機６は、伝達関数Ｈ2,1、Ｈ2,2、Ｈ3,2に基づいて伝達関数Ｈ3,1を導出する。
【００３４】
３回目以降のｋ回目の打撃加振時（ｋ≧３）には、２回目の打撃加振時と同様の処理が行われる。よって、ｋ回目の打撃加振時には、加振力Ｆkに対する点Ｐk、Ｐk+1の伝達関数Ｈk,k、Ｈk+1,kが算出される。
Ｈk,k（ｆ）＝Ａk（ｆ）／Ｆk（ｆ）  ・・・（１０）
Ｈk+1,k（ｆ）＝Ａk+1（ｆ）／Ｆk（ｆ）  ・・・（１１）
【００３５】
次に、計算機６は、ｋ−１回目の打撃加振時に計算機６により導出された伝達関数Ｈk,1と、ｋ回目の打撃加振時にＦＦＴアナライザー５により算出された伝達関数Ｈk,k、Ｈk+1,kとに基づいて、加振力Ｆ1に対する点Ｐk+1の伝達関数Ｈk+1,1を導出する。
（Ｈk+1,k（ｆ）／Ｈk,k（ｆ））・Ｈk,1（ｆ）＝Ｈk+1,1（ｆ）  ・・・（１２）
【００３６】
ｎ−１回目の打撃加振時（ｋ＝ｎ−１）には、インパルスハンマー３の加振位置と加速度ピックアップ４ａ、４ｂの設置位置は、図２(ｂ)のように設定される。よって、ｎ−１回目の打撃加振時には、加振力Ｆn-1に対する点Ｐn-1、Ｐnの伝達関数Ｈn-1,n-1、Ｈn,n-1が算出される。
Ｈn-1,n-1（ｆ）＝Ａn-1（ｆ）／Ｆn-1（ｆ）  ・・・（１３）
Ｈn,n-1（ｆ）＝Ａn（ｆ）／Ｆn-1（ｆ）  ・・・（１４）
【００３７】
次に、計算機６は、ｎ−２回目の打撃加振時に計算機６により導出された伝達関数Ｈn-1,1と、ｎ−１回目の打撃加振時にＦＦＴアナライザー５により算出された伝達関数Ｈn-1,n-1、Ｈn,n-1とに基づいて、加振力Ｆ1に対する点Ｐnの伝達関数Ｈn,1を導出する。
【００３８】
（Ｈn,n-1（ｆ）／Ｈn-1,n-1（ｆ））・Ｈn-1,1（ｆ）＝Ｈn,1（ｆ）  ・・・（１５）
本実施形態の振動測定装置は、以上の手順によって、基準点Ｐ1に与えられた加振力Ｆ1に対する点Ｐ1、Ｐ2…、Ｐnの伝達関数Ｈ1,1、Ｈ2,1…、Ｈn,1を得ることができる。伝達関数Ｈ1,1、Ｈ2,1はＦＦＴアナライザー５により算出され、その他の伝達関数Ｈ3,1〜Ｈn,1は計算機６により導出される。
【００３９】
伝達関数Ｈ1,1、Ｈ2,1…、Ｈn,1は、固有振動モード｛Ｅ1,1（ｆ），Ｅ2,1（ｆ）…，Ｅn,1（ｆ）｝の算出に利用可能である（式（２）を参照）。本実施形態の伝達関数Ｈ1,1、Ｈ2,1…、Ｈn,1を利用して固有振動モードを算出すれば、理論式により求めた固有振動モード（図１０(ａ)を参照）に近い固有振動モードを算出することができる。
【００４０】
（第１実施形態の作用効果）
本実施形態では、加振点を測定点の進行と同時に移動させる。具体的には、測定点が点Ｐkの場合には加振点を点Ｐkに設定し、加えて、点Ｐkに隣接する点Ｐk+1も測定点として採用する。そのため、本実施形態の測定点Ｐk、Ｐk+1は、いずれも加振点Ｐkの近くに位置している。よって、本実施形態では、構造物１が大規模であっても、加振点Ｐkに与えられた加振力Ｆkによる振動を、測定点Ｐk、Ｐk+1に十分に伝えることができる。従来の振動測定方法では、加振点と測定点との距離が遠くなると、振動が減衰して測定点に十分な振動加速度が発生しない。一方、本実施形態によれば、測定点の位置によらず十分な振動を測定点に伝えることが可能となる。
【００４１】
また、本実施形態の計算機６は、加振点と測定点が同じまたは近い場合の伝達関数と、このような伝達関数から導出された伝達関数とを利用して、振動固有モードの算出用の伝達関数を導出する。よって、本実施形態の計算機６は、十分な振動を元に得られた精度の高い伝達関数を利用して、振動固有モードの算出用の伝達関数を導出することができる。よって、本実施形態の計算機６は、構造物１が大規模であっても、劣化が少なく精度の高い伝達関数を導出することができ、その結果、固有振動モードの精度も向上させることができる。
【００４２】
なお、本実施形態の振動測定装置は、振動応答として振動加速度を測定する加速度ピックアップ４ａ、４ｂを備えているが、代わりに、振動応答として振動速度を測定する速度計や、振動応答として振動変位を測定する変位計を備えていてもよい。
【００４３】
また、本実施形態の点Ｐ1〜Ｐnは、はり構造物１の左端から右端へと順に設けられているが、加振点と測定点との距離が十分に振動が伝わる距離であれば、点Ｐ1〜Ｐnの順番を任意に入れ替えてもよい。また、本実施形態の２つの測定点は、一方が加振点と同一であるが、両方とも加振点と非同一でもよい。
【００４４】
また、本実施形態の構造物１は、直線状の形状を有しているが、曲線状や環状の形状を有していてもよい。また、本実施形態の構造物１は、２次元状または３次元状の形状を有していてもよい。このような構造物１の例は、第３〜第５実施形態において説明する。
【００４５】
（第２実施形態）
図３は、第２実施形態の振動測定装置の構成を示す概略図である。
【００４６】
図３の振動測定装置は、加振力測定部の例であるロードセル２と、加振部の例であるインパルスハンマー３と、振動応答測定部の例である加速度ピックアップ４ａ、４ｂ、４ｃと、伝達関数算出部の例であるＦＦＴアナライザー５と、第１伝達関数導出部、第２伝達関数導出部、およびコヒーレンス関数導出部の例である計算機６とを備えている。図３はさらに、Ｘ方向に延びる棒状の形状を有し、均一なＹＺ断面を有するはり構造物１を示している。
【００４７】
はり構造物１には、測定点や加振点となる第１〜第ｎの点Ｐ1〜Ｐn（ｎは４以上の整数）が設けられている。点Ｐ1〜Ｐnは、図３の左端から右端へと順に設けられており、点Ｐ1が本実施形態の基準点である。第ｋの点Ｐkは、第１〜第ｎの点Ｐ1〜Ｐnの内の任意の点である。ｋは１≦ｋ≦ｎ−２を満たす整数である。
【００４８】
以下、図４を参照して本実施形態の振動測定方法の課題について説明し、その後、図３の振動測定装置の詳細について説明する。
【００４９】
図４は、第２実施形態の振動測定方法の課題を説明するための図である。
【００５０】
図４(ａ)は、理論式から算出された構造物１の固有振動モードを示す。図４(ｂ)は、第１実施形態により算出される可能性のある構造物１の固有振動モードを示す。
【００５１】
第１実施形態では、加振点を点Ｐ1から点Ｐnへと順次移動させていく。このとき、ある点Ｐkが、着目固有振動数に対応する固有振動モードの節と一致する場合がある。この場合、ｋ−１回目の打撃加振時における点Ｐkの伝達関数Ｈk,1の導出値がほぼ０になるため、それ以降の伝達関数Ｈk+1,1…、Ｈn,1の導出値もほぼ０になる（式（１２）を参照）。その結果、図４(ｂ)のような固有振動モードが算出される。図４(ｂ)の変位は、左端の基準点から１番目の節までは図４(ａ)の変位と一致しているが、１番目の節以降はほぼ０になっている。また、点Ｐkが節に一致する場合には、ｋ回目の打撃加振時における点Ｐkの伝達関数Ｈk,kの算出値もほぼ０になり、このことも式（１２）の計算精度を劣化させる。理由は、伝達関数Ｈk,kは式（１２）の分母に含まれているからである。第２実施形態では、このような伝達関数の計算精度の劣化を抑制するための処理が行われる。
【００５２】
以下、図３の振動測定装置の詳細について説明する。
【００５３】
本実施形態においては、１回目〜ｎ−２回目の振動測定を行う。図３は、ｋ回目の振動測定の様子を示している。ｋ回目の測定においては、点Ｐkに加速度ピックアップ４ａを設置し、点Ｐkに隣接する点Ｐk+1に加速度ピックアップ４ｂを設置し、点Ｐk+1に隣接する点Ｐk+2に加速度ピックアップ４ｃを設置する。そして、インパルスハンマー３で点Ｐkに打撃加振（インパルス加振）を与えて、点Ｐkに与えられた加振力Ｆkをロードセル２により測定する。また、加速度ピックアップ４ａ、４ｂ、４ｃはそれぞれ、加振力Ｆkに対する点Ｐk、Ｐk+1、Ｐk+2の振動加速度Ａk、Ａk+1、Ａk+2を測定する。
【００５４】
ＦＦＴアナライザー５は、加振力Ｆkと振動加速度Ａk、Ａk+1、Ａk+2の測定値を受信し、加振力Ｆkに対する点Ｐk、Ｐk+1、Ｐk+2の振動加速度Ａk、Ａk+1、Ａk+2の伝達関数Ｈk,k、Ｈk+1,k、Ｈk+2,kを算出する。伝達関数Ｈk,k、Ｈk+1,k、Ｈk+2,kはそれぞれ、次の式（１６）、式（１７）、式（１８）により算出される。
Ｈk,k（ｆ）＝Ａk（ｆ）／Ｆk（ｆ）  ・・・（１６）
Ｈk+1,k（ｆ）＝Ａk+1（ｆ）／Ｆk（ｆ）  ・・・（１７）
Ｈk+2,k（ｆ）＝Ａk+2（ｆ）／Ｆk（ｆ）  ・・・（１８）
【００５５】
以上の処理がｋ＝１、２…、ｎ−２の設定下で順次行われる。伝達関数Ｈk,k、Ｈk+1,k、Ｈk+2,kの利用方法の詳細については、後述する。
【００５６】
１回目の打撃加振時（ｋ＝１）には、点Ｐ1に加振力Ｆ1が与えられ、加振力Ｆ1に対する点Ｐ1〜Ｐ3の振動加速度Ａ1〜Ａ3が測定される。よって、１回目の打撃加振時には、加振力Ｆ1に対する点Ｐ1〜Ｐ3の伝達関数Ｈ1,1〜Ｈ3,1が算出される。
Ｈ1,1（ｆ）＝Ａ1（ｆ）／Ｆ1（ｆ）  ・・・（１９）
Ｈ2,1（ｆ）＝Ａ2（ｆ）／Ｆ1（ｆ）  ・・・（２０）
Ｈ3,1（ｆ）＝Ａ3（ｆ）／Ｆ1（ｆ）  ・・・（２１）
【００５７】
同様に、２回目の打撃加振時（ｋ＝２）には、加振力Ｆ2に対する点Ｐ2〜Ｐ4の伝達関数Ｈ2,2〜Ｈ4,2が算出される。
【００５８】
Ｈ2,2（ｆ）＝Ａ2（ｆ）／Ｆ2（ｆ）  ・・・（２２）
Ｈ3,2（ｆ）＝Ａ3（ｆ）／Ｆ2（ｆ）  ・・・（２３）
Ｈ4,2（ｆ）＝Ａ4（ｆ）／Ｆ2（ｆ）  ・・・（２４）
【００５９】
ここで、ｋ＝２の場合の伝達関数の比Ｈ3,2／Ｈ2,2、Ｈ4,2／Ｈ2,2に、ｋ＝１の場合の伝達関数Ｈ2,1を掛けた値は、式（２０）、式（２２）、式（２３）、式（２４）を用いて次のように計算できる。
｛Ｈ3,2（ｆ）／Ｈ2,2（ｆ）｝・Ｈ2,1（ｆ）＝Ｈ'3,1（ｆ）  ・・・（２５）
｛Ｈ4,2（ｆ）／Ｈ2,2（ｆ）｝・Ｈ2,1（ｆ）＝Ｈ"4,1（ｆ）  ・・・（２６）
式（２５）は、加振力Ｆ1に対する点Ｐ3の伝達関数Ｈ3,1が、伝達関数Ｈ2,1、Ｈ2,2、Ｈ3,2に基づいて導出可能であることを意味している。よって、２回目の打撃加振時に、計算機６は、伝達関数Ｈ2,1、Ｈ2,2、Ｈ3,2に基づいて伝達関数Ｈ3,1を導出する。伝達関数Ｈ'3,1に添付された符号「'」は、Ｈ'3,1が１つ隣のＨ2,1から導出されたことを意味する。伝達関数Ｈ'3,1は、第１伝達関数の例である。
【００６０】
式（２６）は、加振力Ｆ1に対する点Ｐ4の伝達関数Ｈ4,1が、伝達関数Ｈ2,1、Ｈ2,2、Ｈ4,2に基づいて導出可能であることを意味している。よって、２回目の打撃加振時に、計算機６は、伝達関数Ｈ2,1、Ｈ2,2、Ｈ4,2に基づいて伝達関数Ｈ4,1を導出する。伝達関数Ｈ"4,1に添付された符号「"」は、Ｈ"4,1が２つ隣のＨ2,1から導出されたことを意味する。伝達関数Ｈ"4,1は、第２伝達関数の例である。
【００６１】
なお、伝達関数Ｈ3,1は、１回目の打撃加振時に式（２１）により算出されるため、２回目の打撃加振時に式（２５）により導出する必要はない。よって、本実施形態の振動測定方法においては、式（２１）により算出された伝達関数Ｈ3,1を使用する。しかしながら、以下の説明では、符号を統一的に使用するために、式（２１）により算出された伝達関数Ｈ3,1を便宜上Ｈ'3,1と表記する。
【００６２】
３回目以降のｋ回目の打撃加振時（ｋ≧３）には、２回目の打撃加振時と同様の処理が行われる。よって、ｋ回目の打撃加振時には、加振力Ｆkに対する点Ｐk〜Ｐk+2の伝達関数Ｈk,k〜Ｈk+2,kが算出される。
Ｈk,k（ｆ）＝Ａk（ｆ）／Ｆk（ｆ）  ・・・（２７）
Ｈk+1,k（ｆ）＝Ａk+1（ｆ）／Ｆk（ｆ）  ・・・（２８）
Ｈk+2,k（ｆ）＝Ａk+2（ｆ）／Ｆk（ｆ）  ・・・（２９）
【００６３】
次に、計算機６は、計算機６により導出された伝達関数Ｈk,1と、ＦＦＴアナライザー５により算出された伝達関数Ｈk,k、Ｈk+1,kとに基づいて、加振力Ｆ1に対する点Ｐk+1の伝達関数Ｈk+1,1を導出する。また、計算機６は、計算機６により導出された伝達関数Ｈk,1と、ＦＦＴアナライザー５により算出された伝達関数Ｈk,k、Ｈk+2,kとに基づいて、加振力Ｆ1に対する点Ｐk+2の伝達関数Ｈk+2,1を導出する。
｛Ｈk+1,k（ｆ）／Ｈk,k（ｆ）｝・Ｈk,1（ｆ）＝Ｈ'k+1,1（ｆ）  ・・・（３０）
｛Ｈk+2,k（ｆ）／Ｈk,k（ｆ）｝・Ｈk,1（ｆ）＝Ｈ"k+2,1（ｆ）  ・・・（３１）
【００６４】
ここで、計算機６は、２回目〜ｋ−１回目の打撃加振時に、第１伝達関数Ｈ'3,1〜Ｈ'k,1と第２伝達関数Ｈ"4,1〜Ｈ"k+1,1とをすでに導出している。よって、計算機６は、ｋ回目の打撃加振時に第１伝達関数Ｈ'k+1,1を導出する際に、Ｈk,1としてＨ'k,1とＨ"k,1のいずれかを選択して使用可能である。同様に、計算機６は、ｋ回目の打撃加振時に第２伝達関数Ｈ"k+2,1を導出する際に、Ｈk,1としてＨ'k,1とＨ"k,1のいずれかを選択して使用可能である。
【００６５】
これらの場合、計算機６は、Ｈ'k,1とＨ"k,1の内の精度の高い方をＨk,1として選択することが望ましい。一般に、加振点と測定点との距離が近いほど伝達関数の精度が高いため、Ｈ'k,1の方がＨ"k,1よりも精度が高いことが多い。また、Ｈ'3,1とＨ"3,1に関しては、Ｈ'3,1は実測値であるため、Ｈ"3,1よりも精度が高い。よって、本実施形態の計算機６は、ｋの値が小さい場合には、Ｈk,1としてＨ'k,1を自動的に選択してもよい。
【００６６】
ここで、点Ｐkが固有振動モードの節の近くに位置する場合を考える。この場合、着目固有振動数における伝達関数Ｈk,k、Ｈk+1,k、Ｈk+2,kの精度は悪くなる。よって、式（３０）で導出される伝達関数Ｈ'k+1,1や、式（３１）で導出される伝達関数Ｈ"k+2,1の信頼性も損なわれる。
【００６７】
各伝達関数の精度は、各伝達関数に対応するコヒーレンス関数を用いると定量的に評価することができる。コヒーレンス関数は、伝達関数から算出可能な関数であり、伝達関数の精度の高さを表す。コヒーレンス関数は、０〜１の値を取り、対応する伝達関数の精度が低いと０に近付き、対応する伝達関数の精度が高いと１に近付く。
【００６８】
そこで、本実施形態の計算機６は、ｋ回目の打撃加振時に、加振力Ｆkに対する点Ｐkの伝達関数Ｈk,kに対応する点Ｐkのコヒーレンス関数ＣＯＨk,k（ｆ）を導出する。そして、計算機６は、伝達関数Ｈk-1,k-1と伝達関数Ｈk-2,k-2の精度を評価するために、ｋ−１回目の打撃加振時に導出したコヒーレンス関数ＣＯＨk-1,k-1と、ｋ−２回目の打撃加振時に導出したコヒーレンス関数ＣＯＨk-2,k-2とを比較する。
【００６９】
ＣＯＨk-1,k-1＞ＣＯＨk-2,k-2が成り立つ場合には、Ｈk-1,k-1の方がＨk-2,k-2よりも精度が高いことから、Ｈ'k,1の方がＨ"k,1よりも精度が高い。理由は、Ｈ'k,1はＨk-1,k-1を用いて導出され、Ｈ"k,1はＨk-2,k-2を用いて導出されたからである。前者は式（３０）にｋ＝ｋ−１を代入すれば確認可能、後者は式（３１）にｋ＝ｋ−２を代入すれば確認可能である。
【００７０】
よって、本実施形態の計算機６は、ｋ回目の打撃加振時において第１伝達関数Ｈ'k+1,1と第２伝達関数Ｈ"k+2,1とを導出するときに、ＣＯＨk-1,k-1＞ＣＯＨk-2,k-2の場合には、伝達関数Ｈk,1として第１伝達関数Ｈ'k,1を選択する（Ｈk,1＝Ｈ'k,1）。
【００７１】
一方、ＣＯＨk-1,k-1≦ＣＯＨk-2,k-2が成り立つ場合には、Ｈk-2,k-2の方がＨk-1,k-1よりも精度が高いことから、Ｈ"k,1の方がＨ'k,1よりも精度が高い。あるいは、Ｈk-2,k-2がＨk-1,k-1と同精度であることから、Ｈ"k,1がＨ'k,1と同精度である。
【００７２】
よって、本実施形態の計算機６は、ｋ回目の打撃加振時において第１伝達関数Ｈ'k+1,1と第２伝達関数Ｈ"k+2,1とを導出するときに、ＣＯＨk-1,k-1≦ＣＯＨk-2,k-2の場合には、伝達関数Ｈk,1として第２伝達関数Ｈ"k,1を選択する（Ｈk,1＝Ｈ"k,1）。
【００７３】
ｎ−２回目の打撃加振時（ｋ＝ｎ−２）には、加振力Ｆn-2に対する点Ｐn-2、Ｐn-1、Ｐnの伝達関数Ｈn-2,n-2、Ｈn-1,n-2、Ｈn,n-2が算出される。
Ｈn-2,n-2（ｆ）＝Ａn-2（ｆ）／Ｆn-2（ｆ）  ・・・（３２）
Ｈn-1,n-2（ｆ）＝Ａn-1（ｆ）／Ｆn-2（ｆ）  ・・・（３３）
Ｈn,n-2（ｆ）＝Ａn（ｆ）／Ｆn-2（ｆ）  ・・・（３４）
【００７４】
次に、計算機６は、計算機６により導出された伝達関数Ｈn-2,1と、ＦＦＴアナライザー５により算出された伝達関数Ｈn-2,n-2、Ｈn-1,n-2とに基づいて、加振力Ｆ1に対する点Ｐn-1の伝達関数Ｈn-1,1を導出する。また、計算機６は、計算機６により導出された伝達関数Ｈn-2,1と、ＦＦＴアナライザー５により算出された伝達関数Ｈn-2,n-2、Ｈn,n-2とに基づいて、加振力Ｆ1に対する点Ｐnの伝達関数Ｈn,1を導出する。
｛Ｈn-1,n-2（ｆ）／Ｈn-2,n-2（ｆ）｝・Ｈn-2,1（ｆ）＝Ｈ'n-1,1（ｆ）  ・・・（３５）
｛Ｈn,n-2（ｆ）／Ｈn-2,n-2（ｆ）｝・Ｈn-2,1（ｆ）＝Ｈ"n,1（ｆ）  ・・・（３６）
なお、Ｈn-2,1の選択方法は、ｋ回目の打撃加振時と同様である。
【００７５】
本実施形態の振動測定装置は、以上の手順によって、基準点Ｐ1に与えられた加振力Ｆ1に対する点Ｐ1、Ｐ2…、Ｐnの伝達関数Ｈ1,1、Ｈ2,1…、Ｈn,1を得ることができる。伝達関数Ｈ1,1、Ｈ2,1、Ｈ3,1はＦＦＴアナライザー５により算出され、その他の伝達関数Ｈ4,1〜Ｈn,1は計算機６により導出される。
【００７６】
（第２実施形態の作用効果）
本実施形態では、加振点を測定点の進行と同時に移動させる。具体的には、測定点が点Ｐkの場合には加振点を点Ｐkに設定し、加えて、点Ｐkに隣接する点Ｐk+1と点Ｐk+1に隣接する点Ｐk+2も測定点として採用する。よって、本実施形態によれば、新たな伝達関数を導出する際に、すでに導出された第１および第２伝達関数のいずれかを選択することが可能となり、その結果、構造物１の固有振動モードの節に起因する伝達関数の計算精度の劣化を抑制することが可能となる。
【００７７】
（第３実施形態）
図５は、第３実施形態の振動測定方法を説明するための図である。本実施形態は、第１および第２実施形態を２次元問題に拡張するための点Ｐ1〜Ｐnの設定方法に関する。
【００７８】
第１および第２実施形態の振動測定方法は、はり構造物１を測定対象とする１次元問題に関するものであった。一方、本実施形態の測定対象は、点Ｐ1〜Ｐnを２次元的に分布させる必要のある平板構造物７である。本実施形態では、平板構造物７の板面上に格子状に点Ｐ1〜Ｐnを配置する。また、本実施形態では、図５の矢印で示す１本の曲線に沿って点Ｐ1〜Ｐnを順に配置する。
【００７９】
そして、本実施形態に第１実施形態の振動測定装置を適用する場合には、インパルスハンマー３が点Ｐ1から点Ｐn-1までを順番に移動して加振して、１回目〜ｎ−１回目の振動測定を第１実施形態と同様に行う。インパルスハンマー３は、図５の矢印に沿って一筆書き状に雁行することで、点Ｐ1〜Ｐn-1を一巡する。ｋ回目の振動測定では、第１実施形態と同様、加振力Ｆkと振動加速度Ａk、Ａk+1とを測定し、伝達関数Ｈk,k、Ｈk+1,kを算出し、伝達関数Ｈk+1,1を導出する。
【００８０】
一方、本実施形態に第２実施形態の振動測定装置を適用する場合には、インパルスハンマー３が点Ｐ1から点Ｐn-2までを順番に移動して加振して、１回目〜ｎ−２回目の振動測定を第２実施形態と同様に行う。インパルスハンマー３は、図５の矢印に沿って一筆書き状に雁行することで、点Ｐ1〜Ｐn-2を一巡する。ｋ回目の振動測定では、第２実施形態のｋ回目の振動測定と同様の処理が行われる。
【００８１】
本実施形態によれば、第１および第２実施形態と同様に加振点と測定点とが近くに位置しているため、精度の高い伝達関数を算出（導出）することができる。
【００８２】
なお、点Ｐ1〜Ｐn-1の巡回や点Ｐ1〜Ｐn-2の巡回は、巡回箇所に重複がないように一筆書き状に行ってもよいし、巡回箇所に重複がある形で非一筆書き状に行ってもよい。
【００８３】
（第４実施形態）
図６は、第４実施形態の振動測定方法を説明するための図である。本実施形態は、第１および第２実施形態を円筒構造物に拡張するための点Ｐ1〜Ｐnの設定方法に関する。
【００８４】
電動機や発電機のような回転電気機械のステータフレームは、図６のような半円筒形状を有していることが多い。図６の半円筒構造物８の外周面の伝達関数を測定する場合、外周面を展開して平面とみなせば、本実施形態の振動測定を第３実施形態の２次元問題に帰着させることができる。これは、測定対象が完全な円筒構造物の場合にも同様である。
【００８５】
本実施形態によれば、第１および第２実施形態と同様に加振点と測定点とが近くに位置しているため、精度の高い伝達関数を算出（導出）することができる。
【００８６】
（第５実施形態）
図７は、第５実施形態の振動測定方法を説明するための図である。本実施形態は、第１および第２実施形態を３次元問題に拡張するための点Ｐ1〜Ｐnの設定方法に関する。
【００８７】
図７の直方体構造物９の伝達関数を測定する場合、直方体構造物９を構成する６つの平面９ａ〜９ｆを展開し、各平面に第３実施形態の振動測定方法を適用する。ある面の伝達関数を他の面にも適用する場合には、これらの面間の辺上における伝達関数を用いることが可能である。
【００８８】
本実施形態よれば、３次元問題を２次元問題に帰着させることにより、第１および第２実施形態と同様に精度の高い伝達関数を算出（導出）することができる。
【００８９】
以上、いくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例としてのみ提示したものであり、発明の範囲を限定することを意図したものではない。本明細書で説明した新規な装置および方法は、その他の様々な形態で実施することができる。また、本明細書で説明した装置および方法の形態に対し、発明の要旨を逸脱しない範囲内で、種々の省略、置換、変更を行うことができる。添付の特許請求の範囲およびこれに均等な範囲は、発明の範囲や要旨に含まれるこのような形態や変形例を含むように意図されている。
【符号の説明】
【００９０】
１：はり構造物、２：ロードセル、３：インパルスハンマー、
４、４ａ、４ｂ、４ｃ：加速度ピックアップ、５：ＦＦＴアナライザー、
６：計算機、７：平板構造物、８：半円筒構造物、９：直方体構造物
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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