(57)【要約】【課題】離散要素として２つの楕円体の接触面積を計算する際に、実際の接触面積に即して高精度に計算することが可能な情報処理装置を提供する。【解決手段】情報処理装置は、離散要素として２つの楕円体の接触面積を算出するものであって、算出手段を備える。算出手段は、楕円体の一方を、ｘｙｚ座標上で「ｘ２／ａ２＋ｙ２／ｂ２＋ｚ２／ｃ２＝１」と表し、かつ、当該楕円体の中心から２つの楕円体の接平面までの距離をｗとした場合に、方向余弦Ｌ、Ｍ、Ｎを用いて表される「Ａ＝ａ２Ｌ２＋ｂ２Ｍ２＋ｃ２Ｎ２」を用いて、接触面積を、「（πａｂｃ×（Ａ−ｗ２））／Ａ」により算出する。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
離散要素として２つの楕円体の接触面積を算出する情報処理装置であって、
前記楕円体の一方を、ｘｙｚ座標上で
ｘ２／ａ２＋ｙ２／ｂ２＋ｚ２／ｃ２＝１
と表し、かつ、当該楕円体の中心から前記２つの楕円体の接平面までの距離をｗとした場合に、
方向余弦Ｌ、Ｍ、Ｎを用いて表される
Ａ＝ａ２Ｌ２＋ｂ２Ｍ２＋ｃ２Ｎ２
を用いて、前記接触面積を、
（πａｂｃ×（Ａ−ｗ２））／Ａ
により算出する算出手段
を備えることを特徴とする情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、離散要素として楕円体を利用したシミュレーションの技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１には、離散要素として球体ではない楕円体の粒子を対象として接触面積を計算し、その計算結果に基づき粒子の変位や応力等を計算する技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００９−０２６２７９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１の方法では、粒子間の接触面積が少ない場合や接触面積が大きい場合に正確な計算ができない。そのため、算出した接触面積に基づき算出する応力等の計算精度が低下するという問題があった。
【０００５】
本発明は、上記のような課題を解決するためになされたものであり、離散要素として２つの楕円体の接触面積を計算する際に、実際の接触面積に即して高精度に計算することが可能な情報処理装置を提供することを主な課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の１つの観点では、情報処理装置は、離散要素として２つの楕円体の接触面積を算出する情報処理装置であって、前記楕円体の一方を、ｘｙｚ座標上で「ｘ２／ａ２＋ｙ２／ｂ２＋ｚ２／ｃ２＝１」と表し、かつ、当該楕円体の中心から前記２つの楕円体の接平面までの距離をｗとした場合に、方向余弦Ｌ、Ｍ、Ｎを用いて表される「Ａ＝ａ２Ｌ２＋ｂ２Ｍ２＋ｃ２Ｎ２」を用いて、前記接触面積を、「（πａｂｃ×（Ａ−ｗ２））／Ａ」により算出する算出手段を備える。
【０００７】
上記情報処理装置は、離散要素として２つの楕円体の接触面積を算出するものであって、算出手段を備える。算出手段は、楕円体の一方を、ｘｙｚ座標上で「ｘ２／ａ２＋ｙ２／ｂ２＋ｚ２／ｃ２＝１」と表し、かつ、当該楕円体の中心から２つの楕円体の接平面までの距離をｗとした場合に、方向余弦Ｌ、Ｍ、Ｎを用いて表される「Ａ＝ａ２Ｌ２＋ｂ２Ｍ２＋ｃ２Ｎ２」を用いて、接触面積を、「（πａｂｃ×（Ａ−ｗ２））／Ａ」により算出する。このようにすることで、情報処理装置は、接触面積を正確に算出することができる。特に、楕円体同士の接触深度が浅くなる場合に、接触面積の算出値を適切に０に収束させ、かつ、接触深度が深くなる場合にも接触面積の算出値が発散するのを好適に防ぐことができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】接触する２つの粒子である楕円体を平面的に表した図である。
【図２】図１の楕円体の一方をＸＹ平面で示した図である。
【図３】本実施形態における処理手順を示すフローチャートである。
【図４】球体と「ｘ＝ｗ」で表される接触平面とをＸＹ座標平面上で表した図である。
【図５】図４の例において「Ｒ＝１」とした場合の従来技術に基づく接触面積の算出値と、本実施形態に基づく接触面積の算出値との距離ｗに対する変化を表すグラフである。
【図６】粒子のかたまりを模式的に示した図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、図面を参照して本発明に係る情報処理装置の好適な実施の形態について説明する。
【００１０】
情報処理装置は、離散要素として楕円体を利用するシミュレーションを実行するものであって、２つの楕円体が接触している際の計算上の接触面積を算出する。情報処理装置は、例えば、ＣＰＵなどの制御部と、ＣＰＵが実行するプログラムなどを記憶する記憶部と、入力データ等を取得するための入力部等を備える。
【００１１】
図１は、接触する２つの粒子である楕円体１ａ、１ｂを平面的に表した図である。また、図２は、図１の楕円体１ａをＸＹ平面で示した図である。ここでは、楕円体１ａの中心を座標軸の中心とし、楕円体１ａを、図２に示すように、以下の式（１）により表す。
【００１２】
【数１】
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【００１３】
この場合、図１に示す楕円体１ａと楕円体１ｂとの計算上の接触平面４は、以下の式（２）により表される。
【００１４】
【数２】
2015219559.tif 000004
【００１５】
ここで、「Ｌ」、「Ｍ」、「Ｎ」は方向余弦であり、「ｗ」は、楕円体１ａ（即ち楕円体１ａの中心）から接触平面４までの距離を示す。また、計算上の接触点３を（ｘｃ、ｙｃ、ｚｃ）とすると、距離ｗは、式（２）に基づき、以下の式（３）により表される。
【００１６】
【数３】
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【００１７】
このときの楕円体１ａと楕円体１ｂの接触面積「Ｓ」（即ち接触平面４による断面積）は、以下の式（４）により表される。
【００１８】
【数４】
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【００１９】
ここで、
【００２０】
【数５】
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【００２１】
とする。
【００２２】
出願人は、計算上の接触点３と接触面積の情報から、その断面積を評価する関数を解析的に評価した結果、式（４）が接触面積を最も正しく記述している公式であることがわかった。従って、本実施形態では、接触面積の評価に式（４）を使用することにしている。
【００２３】
図３は、本実施形態における処理手順を示すフローチャートである。図３に示すフローチャートは、一例として、特許文献１に記載のフローチャートに沿って記載されている。
【００２４】
まず、情報処理装置は、入力データの取得や粒子の径変化率などの自由度の取得を行う（ステップＳ１）。この場合、入力データは、例えば、中心の座標、３方向の径、径の方向、形状を表す閉曲面（図１、２の楕円体１ａ、１ｂ）の関数形、初速度、材料物性、温度、電荷等である。次に、情報処理装置は、近接する２粒子に関する接触の有無を判定する（ステップＳ２）。そして、情報処理装置は、計算上の接触点（即ち図１の接触点３）を算出する（ステップＳ３）。そして、情報処理装置は、計算上の接触平面（即ち図１の接触平面４）を計算する（ステップＳ４）なお、ステップＳ２〜Ｓ４の具体的な算出方法は、例えば特許文献１に記載のフローチャートに記載のステップＳ２〜Ｓ４と同様に行う。
【００２５】
次に、情報処理装置は、計算上の接触面積Ｓを式（４）に基づき計算する（ステップＳ５）。この場合、情報処理装置は、式（４）中のＡを、式（５）に基づき算出する。その後、情報処理装置は、体積歪への寄与度の算出を行う（ステップＳ６）。この算出方法は、例えば特許文献１に記載のフローチャートに記載のステップＳ６と同様に行う。その後、情報処理装置は、変位や応力等の計算を行う。例えば、情報処理装置は、特許文献１に記載のフローチャートのステップＳ７〜Ｓ１６を実行する。ここで、情報処理装置は、ステップＳ５で式（４）を用いて計算上の接触面積Ｓを的確に算出することにより、ステップＳ６以降の変位や応力等の計算において、計算精度を好適に上げることができる。
【００２６】
次に、本実施形態による効果について図４を参照して補足説明する。図４は、球体１ｃと「ｘ＝ｗ」で表される接触平面４とをＸＹ座標平面上で表した図である。ここで、球体１ｃは、ＸＹ平面上で以下の式（６）により表される。
【００２７】
【数６】
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【００２８】
ここで、図４の例において特許文献１に記載の方法により接触面積を求める。ここで、特許文献１では、２つの楕円粒子Ａ、Ｂの体積の半分ＶＡ、ＶＢを算出し、各粒子の中心点から接触平面までの距離によりＶＡ、ＶＢを割った値を、それぞれ粒子Ａ、Ｂの片方から見た接触面積ＳＡ、ＳＢとし、計算上の接触面積をＳＡ、ＳＢのうち小さい方とするものである。ここでは、「ＶＡ＝ＶＢ」、「ＳＡ＝ＳＢ」とし、図４に示す球体１ｃの体積の半分を「ＶＡ」、球体１ｃから見た接触平面４上の接触面積を「ＳＡ」とみなして計算を行う。
【００２９】
この場合、球体１ｃの体積の半分ＶＡは、以下の式（７）により表される。
【００３０】
【数７】
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【００３１】
従って、接触平面４上の接触面積ＳＡは、以下の式（８）により表される。
【００３２】
【数８】
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【００３３】
次に、図４の例において、接触平面４上の接触面積（太線部分）を幾何学的に算出すると、幾何学的に算出した接触面積「Ｓａ」は、以下の式（９）により表される。
【００３４】
【数９】
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【００３５】
ここで、式（８）の接触面積ＳＡと式（９）の接触面積Ｓａとが等しくなる、即ち
ＳＡ＝Ｓａ
が成立する条件は、
【００３６】
【数１０】
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【００３７】
であり、結果として
【００３８】
【数１１】
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【００３９】
となる。このように、特許文献１の方法は、距離ｗが「２Ｒ／３」の近傍値である場合にのみ有効であり、式（１１）の条件から外れた場合には、正確な計算ができなくなる。特に、粒子（球体）同士の接触直後の「ｗ≒Ｒ」の場合には、式（８）に基づく接触面積ＳＡは、実際には０に近い値になるべきにも関わらず
【００４０】
【数１２】
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【００４１】
となり、その後の計算過程での計算精度が著しく低下することになる。例えば、球体にかかる接触応力を求める場合には、求めるべき応力は、接触面積に比例するが、特許文献１の方法では、接触直後に有限な値を示してしまい（即ち接触面積に比例せず）、有効な計算方法とはならない。
【００４２】
図５は、図４の例において「Ｒ＝１」とした場合の式（８）に基づく接触面積ＳＡと、本実施形態の式（４）に基づく接触面積Ｓとの距離ｗに対する変化を表すグラフである。ここで、グラフ「Ｇ１」は、式（８）に基づく接触面積ＳＡのグラフを示し、グラフ「Ｇ２」は、式（４）に基づく接触面積Ｓのグラフを示す。
【００４３】
図５に示すように、式（８）に基づく接触面積ＳＡは、球体同士が面接触しなくなる「ｗ＝１」において有限値となる一方、式（４）に基づく接触面積Ｓは、実測値に即して「０」になる。また、距離ｗが０に近い値では、式（８）に基づく接触面積ＳＡは急激に上昇し、実測値とかけ離れて発散してしまう。一方、式（４）に基づく接触面積Ｓは、距離ｗが０に近づいた場合でも発散しない。
【００４４】
図６は、粒子のかたまりを模式的に示した図である。図６では、表面粒子１Ｘを透明に描き、内部粒子１Ｙをハッチングして描いている。
【００４５】
この場合、内部粒子１Ｙについては、全周囲が他の粒子に覆われているため、特許文献１に基づく方法であっても、顕著な計算誤差の蓄積には至らない。即ち、内部粒子１Ｙを対象とする場合には、特許文献１に基づく接触面積の算出方法を用いた場合であっても、不自然な挙動は観測されない。
【００４６】
一方、表面を構成している表面粒子１Ｘに対しては、特許文献１に基づく算出方法では接触面積を過剰に評価してしまい、正確な計算をすることができない。従って、表面粒子１Ｘを対象とする場合には、特許文献１に基づく接触面積の算出方法を用いると、不自然な挙動が観察されることになる。
【符号の説明】
【００４７】
１ａ、１ｂ  楕円体
１Ｘ  表面粒子
１Ｙ  内部粒子
３  接触点
４  接触平面
Ｓ、ＳＡ、ＳＢ、Ｓａ  接触面積
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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