(57)【要約】【課題】出口境界の規定モル密度に格子点の値が正確に収束する、ボルツマン方程式の考え方に基づく多成分ガスのシミュレーション方法を提供する。【解決手段】ガスの出口の出口境界領域を多成分ガスの主流の方向３３を含む平面で切断した切断面での多成分ガスの分子の速度ベクトルを二次元９成分に離散化した状況を考える。出口境界領域で各ガスのモル分率が不明である場合には、各ガスのモル密度の和が規定のモル密度になることを課すと共に、各ガスの平均速度の主流方向成分が全てのガスで等しいことを課し、さらに、そこから得られる平均物理量に基づく局所平衡的な分布関数を出口境界領域に設定する。また、出口境界領域で各ガスのモル分率が明確である場合には、出口の規定圧力と各ガスのモル分率から各ガスのモル密度を算出し、さらに、そこから得られる平均物理量に基づく局所平衡的な分布関数を出口境界領域に設定する。【選択図】図３
2015065002.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ガスを導入する導入部と、前記ガスを導出する導出部と、前記導入部と前記導出部とを接続する接続経路と、を備えるガス管を定義する第１ステップと、
前記導入部において、複数種類の前記ガスを導入する第２ステップと、
前記導出部における前記ガスの平均速度の少なくとも一つの成分を、異なる種類のガス間で互いに等しくする第３ステップと、を有する、
多成分ガスのシミュレーション方法。
【請求項２】
前記第３ステップにおいて、前記導出部における異なる種類のガスのそれぞれの分圧の総和が所定の値になるとの条件、それぞれのモル密度の総和が所定の値になるとの条件、及びそれぞれのガスの数密度を指し示す物理量の総和が所定の値になるとの条件のうち少なくともいずれか一つの条件を課して計算する、
請求項１に記載の多成分ガスのシミュレーション方法。
【請求項３】
セルフコリジョン（自己衝突）及び／又はマルチコリジョン（相互衝突）を含む、請求項１または２に記載の多成分ガスのシミュレーション方法。
【請求項４】
前記マルチコリジョンは、マクロスケールの計算結果がマクスウェル−ステファンの拡散方程式の計算結果に一致する衝突モデルを採用する、請求項３に記載の多成分ガスのシミュレーション方法。
【請求項５】
前記第３ステップにおいて、前記異なる種類のガスの平均速度、及び前記平均速度に対応するガスの総量を指し示す物理量を変数に持つ局所平衡的な分布関数を、前記導出部の境界条件に設定する、請求項１から４のいずれか１項に記載の多成分ガスのシミュレーション方法。
【請求項６】
前記ガスの平均速度の少なくとも一つの成分は、前記ガスの流れの主方向の成分である、請求項１から５のいずれか１項に記載の多成分ガスのシミュレーション方法。
【請求項７】
ガスを導入する導入部と、前記ガスを導出する導出部と、前記導入部と前記導出部とを接続する接続経路と、を定義する第１ステップと、
前記ガス管の導入部において、複数種類の前記ガスを導入する第２ステップと、
前記ガス管の導出部における前記ガスの分圧、モル密度、又は数密度を指し示す物理量を設定し計算する第３ステップと、を有する、
多成分ガスのシミュレーション方法。
【請求項８】
セルフコリジョン（自己衝突）及び／又はマルチコリジョン（相互衝突）を含む、請求項７に記載の多成分ガスのシミュレーション方法。
【請求項９】
前記マルチコリジョンは、マクロスケールの計算結果がマクスウェル−ステファンの拡散方程式の計算結果に一致する衝突モデルを採用する、請求項８に記載の多成分ガスのシミュレーション方法。
【請求項１０】
前記第３ステップにおいて、前記異なる種類のガスの平均速度、及び前記平均速度に対応するガスの総量を指し示す物理量を変数に持つ局所平衡的な分布関数を、前記導出部の境界条件に設定する、請求項７から９のいずれか１項に記載の多成分ガスのシミュレーション方法。
【請求項１１】
演算部を備え、前記演算部において、請求項１から１０のいずれか１項に記載されたシミ
ュレーション方法を用いて演算する、多成分ガスのシミュレーション装置。
【請求項１２】
請求項１から１０のいずれか１項に記載されたシミュレーション方法を用いて設計された構造物。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多成分ガスのシミュレーション方法およびシミュレーション装置に関するものであり、詳しくは、連続体領域とクヌーセン領域、特に連続体領域とクヌーセン領域との間の遷移領域をシミュレーション可能な多成分ガスのシミュレーション方法およびシミュレーション装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、サブミクロンサイズの部材の微細構造の物理的特性をシミュレーションする技術が製品開発の場で必要となってきている。例えば、燃料電池のガス拡散層や触媒層で用いられる多孔質体中のガスのシミュレーションが、それに該当する。
【０００３】
このシミュレーションでは、ガスを構成する原子・分子の平均自由行程と多孔質体の空隙のサイズ（代表長さ）の関係が重要になる。
【０００４】
そして、ガスを構成する原子・分子の平均自由行程が多孔質体の空隙のサイズよりも十分に小さい場合には、連続体近似が許容され、系を記述する物理方程式はナヴィエストークス方程式、もしくはナヴィエストークス方程式と分子拡散に基づく連続体近似方程式の連立により記述される。
【０００５】
そして、連続体近似が許容される範囲でシミュレーションを行う場合には、アンシス（ＡＮＳＹＳ）社製の汎用熱流体解析ソフトウェアであるFluent（登録商標）に代表されるような非常に多くの市販ツールを利用することが可能である。
【０００６】
一方、多孔質体の空隙のサイズがより小さくなり、ガスを構成する原子・分子の平均自由行程が多孔質体の空隙のサイズと同程度になってくると、もはや連続体近似は許容されなくなってくる。
【０００７】
この領域は、連続体領域とクヌーセン領域との間の遷移領域として知られおり、原子・分子同士の衝突に加え、多孔質体の空隙のサイズや形状が、ガスを構成する原子・分子の挙動に大きく影響を及ぼす。
【０００８】
これら両方の考慮が必要になってくるのは、ガスを構成する原子・分子の平均自由行程と多孔質体の空隙のサイズが等しくなってくる、おおよそ１００ナノメートル前後のサイズ（長さ）であると考えられる。
【０００９】
連続体領域とクヌーセン領域との間の遷移領域における物質移動をシミュレーションする場合、以下に説明する二つの手法に大別される。
【００１０】
一つ目の手法は、連続体近似の基礎式を採用しつつ、有効拡散係数に代表されるようなサブミクロンサイズの材料毎の物理パラメータを設定して、市販ツールを利用する手法であり、もう一つの手法は部材にガスを導入して、原子・分子間の衝突に加えて細孔壁との衝突も計算しながらガスの挙動を計算する、ボルツマン方程式の考え方に基づくシミュレーション手法である。
【００１１】
ここで述べるボルツマン方程式の考え方に基づくシミュレーションとは、連続体近似に基づく基礎式をシミュレーションする手法とは異なり、ガスを構成する原子・分子の位相空間における分布関数を逐次計算し、そこから各種平均物理量を算出するシミュレーショ
ン手法のことを指している。具体的には直接モンテカルロ法、格子ガス法、格子ボルツマン法などがそれに該当する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１２】
【非特許文献１】ECS Transactions, 50 (2) p.207-219 (2012)
【非特許文献２】「ＣＦＤ最前線」日本機械学会編，共立出版（2007）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
上述したように、近年の製品開発では部材のサブミクロンサイズの構造に基づく物理特性を把握する必要がある。つまり、連続体領域とクヌーセン領域との間の遷移領域のシミュレーション技術が必須となってきているが、連続体近似に基づくシミュレーション手法だけではニーズに対して不十分なものとなっている。
【００１４】
上述した有効拡散係数などの物理パラメータを利用して連続体領域とクヌーセン領域との間の遷移領域からクヌーセン領域までにわたる領域をシミュレーションする方法では、有効な物理パラメータ自体を決定するために、材料毎のサブミクロンサイズの構造に最適な物理モデルを選択する必要がある。
【００１５】
それらを決める公知の物理モデルでは、例えば多孔質体を考える場合であれば、一般に微細構造の空隙率、空隙の直径、形状、屈曲度などを適用することが知られている。
【００１６】
しかし、容易に想像できるように、これらの構造を規定するプリミティブなパラメータの幾つかは、その決定が難しいだけでなく、原理的に一意に決定が不可能なものも含まれている。例えば、空隙率などは一意に決定できるが、空隙の直径などは空隙の場所により様々な値を取り得る。その結果、該当の多孔質体の空隙の直径などは一意には決定できない。
【００１７】
仮に部材の局所的な空隙の直径などのパラメータが決定でき、連続体近似の基礎式に反映できた場合でも、採用した各種物理パラメータに対応するモデルが実際のシミュレーション対象の材料にマッチするかどうかという本質的な課題も検討しなければならず、これらの課題を全てクリアした上で、正確な連続体領域とクヌーセン領域との間の遷移領域からクヌーセン領域までにわたる領域のシミュレーションの実施はこれまでに例がない。
【００１８】
そこで、本発明は、上記課題に鑑み、有効物理パラメータの決定といった、煩雑なステップなしに、連続体領域とクヌーセン領域との間の遷移領域からクヌーセン領域までにわたる領域をシミュレーション可能な、ボルツマン方程式の考え方に基づく多成分ガスのシミュレーション方法およびシミュレーション装置を提供することを目的としている。
【００１９】
連続体領域とクヌーセン領域との間の遷移領域からクヌーセン領域までにわたる領域における物理法則を解析する手法として、ボルツマン方程式の考え方に基づくシミュレーション手法のうち、格子ガス法や格子ボルツマン法などの分布関数を媒介して平均物理量の計算を行う解析手法が近年、注目を集めている。
【００２０】
これら中でも、格子ボルツマン法は、連続体領域、クヌーセン領域、連続体領域とクヌーセン領域との間の遷移領域の全領域がシミュレーション可能な手法であると考えられており、活発な研究開発とエンジニアリングへの適用が盛んに試みられている。
【００２１】
しかしながら、現状では、格子ボルツマン法のエンジニアリングへの展開は殆どの場合
で、単成分ガスの問題に限られているのが実状である。
【００２２】
実際、格子ボルツマン法を採用する唯一の商用ツールとしてエクサ・ジャパン株式会社の熱流体解析ソフトウェアであるPower Flow（登録商標）が知られているが、多成分ガスに対するシミュレーションの機能は有していないことが知られている。
【００２３】
また、研究論文に目を向けると、非特許文献１では、連続体領域とクヌーセン領域との間の遷移領域からクヌーセン領域までにわたる領域における多孔質体材料の物質移動問題を取り扱っているように見受けられるが、異種の原子・分子の物理的な属性を完全に同一（Identical Particle）と仮定して計算を行っており、実質的には単成分ガスのシミュレーション手法となっている。
【００２４】
一般に、物質の拡散問題は二成分以上のガスを構成する原子・分子が存在するときに考慮すべき現象であることを考えると、単成分ガスで多成分ガスを模擬するようなシミュレーション手法だけでは、多孔質体に多成分のガスを導入する燃料電池のような製品の開発から出てくる要望には到底応えきれない。
【００２５】
そこで、本発明は、上記課題に鑑み、二成分以上の異種の原子・分子に対して、連続体領域とクヌーセン領域との間の遷移領域からクヌーセン領域までにわたる領域がシミュレーション可能な、ボルツマン方程式の考え方に基づく多成分ガスのシミュレーション方法およびシミュレーション装置を提供することを目的としている。
【００２６】
ところで、多成分ガスのボルツマン方程式の考え方に基づくシミュレーションにおいては、境界条件の設定が課題となる。境界条件のうち、入口境界に関しては、異種の原子・分子の各平均速度やモル密度が明確に与えられることから、それほど大きな問題が生じることはない。その一方で、出口境界においては、単成分ガスの系であっても、大きな渦の発生や計算の不安定現象が発生する場合があることが知られており、個々のケースに応じた工夫が必要であることが知られている。
【００２７】
このような困難が生じる理由の一つは、出口境界領域での主流が流出方向であっても、出口から解析領域に流入する原子・分子のミクロな運動成分が少なからず含まれているからだと考えられている。
【００２８】
次に出口境界領域の処理として、非特許文献２で提案されている手法を、図面を参照しながら説明する。
【００２９】
図４は、長手方向の一方に設けられた複数の入口１１，１２からそれぞれ単成分のガスが流入し、他方に設けられた複数の出口１３がら単成分のガスが流出する構成物を示した概略図である。
【００３０】
図５は、図４に示す構成物の出口１３の出口境界領域をガス１の主流の方向を含む平面で切断した切断面でのガス１の原子・分子の運動を示す概念図である。
【００３１】
図４において、実線の矢印は構成物内でのガス１の流れを示している。
【００３２】
図５において、ガス１の原子・分子（１）から出ている矢印の向きは、ガス１の原子・分子（１）の運動している方向（二次元での方向）を示し、ガス１の原子・分子（１）から出ている矢印の長さは、ガス１の原子・分子（１）の運動速度（二次元での運動速度）を示している。そして、ガス１の主流は、解析領域内２１から解析領域外２２へ（太い矢印２３の方向に）太い矢印２３の長さが示す平均速度で流れている。
【００３３】
図６は、図４に示す構成物の出口１３の出口境界領域をガス１の主流の方向を含む平面で切断した切断面でのガス１の原子・分子の速度ベクトルを二次元９成分（二次元の８方位と二次元の原点の９成分）に離散化した状況を示した概念図である。
【００３４】
図６において、ガス１の主流は、解析領域内３１から解析領域外３２へ（太い矢印３３の方向に）太い矢印３３の長さが示す平均速度で流れている。
【００３５】
また、図６の●３４と、二次元の８方位８方向の実線の矢印３５は、ガス１の原子・分子のミクロな運動に起因する二次元９成分（二次元の８方位と二次元の原点の９成分）に離散化された速度（の方向）を示している。
【００３６】
なお、図６において、破線の矢印３６は、ガス１の原子・分子のミクロな運動に起因する二次元９成分（二次元の８方位と二次元の原点の９成分）に離散化された速度（の方向）のうちで境界条件処理が必要な未定のミクロな運動の速度（の方向）を示す。
【００３７】
図６において、解析領域内３１の出口境界領域の中央部分における実線の矢印３５の起点と実線の矢印３５の途中と、解析領域外３２の出口境界領域の中央部分における実線の矢印３５及び破線の矢印３６の起点と実線の矢印３５の途中と破線の矢印３６の途中に記入された関数文字は、二次元９成分（二次元の８方位と二次元の原点の９成分）に離散化された各速度の分布関数を示している。
【００３８】
ここで分布関数とは、各速度のモル密度を意味しており、例えば、解析領域外３２の出口境界領域でＥ方向の実線の矢印３５の途中に記入されたｆ７ の分布関数は、出口境界領域におけるＥ方向に運動しているガスのモル密度を示している。なお、ｆ０ の分布関数は、出口境界領域におけるガス１の主流の方向（太い矢印３３）を含む平面に垂直な方向に運動（または静止）しているガスのモル密度を示ている。
【００３９】
従来技術を説明するために、図４に示す構成物の複数の入口１１，１２から単成分のガス１を導入し、複数の出口１３からガス１を排出する物理系を考える。なお、入口境界領域では平均速度およびモル密度は入口１１，１２毎に異なっていてもよく、その値を自由に設定可能であるが、出口１３では大気圧に開放するものとする。
【００４０】
この物理系の出口境界近傍は、図５に示すような連続的な速度分布を持つガス１の出入りがあると考えられるが、図６においては、速度空間が、二次元で見た場合での静止：０番、Ｎ方向：１番、ＮＷ方向：２番、Ｗ方向：３番、ＳＷ方向：４番、Ｓ方向：５番、ＳＥ方向：６番、Ｅ方向：７番、ＮＥ方向：８番の九つに離散化されている。
【００４１】
分布関数は、この番号を基に定義され、例えば、ｆ８ はＮＥ方向の分布関数を示すものとする。図６に示すように、解析領域外３２の出口境界領域においては、０番、１番、２番、３番、７番、８番の速度に対応する分布関数は、通常の解析領域内のボルツマン方程式の考え方に基づく計算フローで決定されるが、４番、５番、６番の速度に対応する分布関数の値は不定となる。
【００４２】
そこで、図６では、４番、５番、６番の速度に対応する分布関数の属性を示すために、解析領域外３２の出口境界領域の中央部分のＳＷ方向（４番）、Ｓ方向（５番）、ＳＥ方向（６番）の矢印３６を破線で表し、分布関数の右上にはアスタリスク（＊）を付している。
【００４３】
この物理系において、各格子点でモル密度ｎは（数１）で得られる。
【００４４】
【数１】
2015065002.tif 000003
出口境界におけるガスの原子・分子速度をｃ、ガスの平均速度の主流成分をｗとすると関係式（数２）が得られる。
【００４５】
【数２】
2015065002.tif 000004
アスタリスク（＊）の付く分布関数を消去する目的で、（数１）と（数２）を加え合わせると（数３）が得られる。
【００４６】
【数３】
2015065002.tif 000005
さらに（数３）の左辺が既知の分布関数のみから成ることを明示するために（数４）による定義関数Ｆを導入すると、最終的に（数５）が得られる。
【００４７】
【数４】
2015065002.tif 000006
【００４８】
【数５】
2015065002.tif 000007
（数５）から、出口境界ではモル密度、または速度の主流方向成分のどちらか一方のみを設定する必要があることが分かるので、大気圧開放条件では大気圧に対応するモル密度を設定し、（数５）から速度の主流方向成分を決定する。
【００４９】
このように決定された物理量に基づき局所平衡的な分布関数を導き、出口境界で未定であった４番、５番、６番の分布関数を最終的に決定する。
【００５０】
本手法はロバストな上、インプリメントも容易であることが知られている。
【００５１】
しかしながら、非特許文献２で提案される出口境界処理は、単成分ガスのシミュレーションに限定されるものであり、多成分ガスのシミュレーションには適用することが不可能
である。
【００５２】
なお、非特許文献２では、この手法とは別に多成分ガスのシミュレーションに適用可能な自由流出境界も提案されている。それは、解析領域内の一番外側の格子点の分布関数または平均物理量を境界条件の設定領域に延長するという方法である。この手法は連続体領域の計算でもよく用いられ、インプリメントも非常に容易であるが、これをボルツマン方程式の考え方に基づく多成分ガスのシミュレーションに適用すると、密度などの保存料が非物理的な増減を続け、定常状態に達しない現象が起きることが知られている。
【００５３】
そこで、本発明は、上記課題に鑑み、多成分ガスのシミュレーションに対して、出口境界の規定モル密度に格子点の値が正確に収束する、ボルツマン方程式の考え方に基づく多成分ガスのシミュレーション方法およびシミュレーション装置を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００５４】
上記目的を達成するために、本発明は、ボルツマン方程式の考え方に基づく多成分ガスのシミュレーション方法において、出口境界領域で各ガスのモル分率が不明である場合には、各ガスのモル密度の和が規定のモル密度になることを課すと共に、各ガスの平均速度の主流方向成分が全てのガスで等しいことを課し、さらに、そこから得られる平均物理量に基づく局所平衡的な分布関数を出口境界領域に設定するのである。
【００５５】
出口境界において各ガスのモル分率が不明である場合には、各ガスのモル密度の和を規定モル密度に設定すべきことは物理的に明らかであり、また、発達した多成分ガスの各ガスの平均速度が等しくなることは実験的によく知られた事実である。よって本発明による多成分ガスのシミュレーション方法は、物理的に自然な出口境界処理と考えられる。
【００５６】
また、本発明は、ボルツマン方程式の考え方に基づく多成分ガスのシミュレーション方法において、出口境界領域で各ガスのモル分率が明確である場合には、出口の規定圧力と各ガスのモル分率から各ガスのモル密度を算出し、さらに、そこから得られる平均物理量に基づく局所平衡的な分布関数を出口境界領域に設定するのである。
【発明の効果】
【００５７】
本発明では、出口境界処理の適用により、出口の規定モル密度に該当の格子点の値が正確に収束する、ボルツマン方程式の考え方に基づく多成分ガスのシミュレーションが可能となる。
【００５８】
また、実際のコーディング作業においては、出口境界に大気圧開放条件を課した単成分ガスのシミュレーションのサブルーチンが利用できることから、単成分から多成分への拡張が容易に行われる。
【００５９】
本発明による多成分ガスのシミュレーション方法を、出口境界において各ガスのモル分率が不明である大気圧開放の物理系に適用した結果、同一条件のFluent（登録商標）のシミュレーション結果と、各種物理量の値が誤差１％未満で一致することを確認した。
【図面の簡単な説明】
【００６０】
【図１】本発明の実施の形態１の多成分ガスのシミュレーション方法に用いる、長手方向の一方に設けられた複数の入口から互いに異なる成分のガスが流入し、他方に設けられた複数の出口がら多成分のガスが流出する構成物を示した概略図
【図２】図１に示す構成物の出口の出口境界領域を多成分ガスの主流の方向を含む平面で切断した切断面での多成分ガスの原子・分子の運動を示す概念図
【図３】図１に示す構成物の出口の出口境界領域を多成分ガスの主流の方向を含む平面で切断した切断面での多成分ガスの原子・分子の速度ベクトルを二次元９成分に離散化した状況を示した概念図
【図４】長手方向の一方に設けられた複数の入口からガスが流入し、他方に設けられた複数の出口がらガスが流出する構成物を示した概略図
【図５】図４に示す構成物の出口の出口境界領域をガスの主流の方向を含む平面で切断した切断面でのガスの原子・分子の運動を示す概念図
【図６】図４に示す構成物の出口の出口境界領域をガスの主流の方向を含む平面で切断した切断面でのガスの原子・分子の速度ベクトルを二次元９成分に離散化した状況を示した概念図
【発明を実施するための形態】
【００６１】
本発明は、出口境界で該当の格子点の値が、規定のモル密度に正確に収束するボルツマン方程式の考え方に基づく多成分ガスのシミュレーション方法およびシミュレーション装置を提供するものである。
【００６２】
出口境界において、各ガスのモル分率が不明な場合と明確な場合の二形態に関し、速度ベクトルを二次元９成分に離散化したものを例に説明を行うものとする。
【００６３】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。なお、この実施の形態によって本発明が限定されるものではない。
（実施の形態１）
実施の形態１では、出口境界において、各ガスのモル分率が不明な場合の多成分ガスのシミュレーション方法を示す。
【００６４】
図１は、一方にガス１を導入する入口（導入部）４１とガス２を導入する入口（導入部）４２を、他方にガス１とガス２が流出（ガス１とガス２を導出）する複数の出口（導出部）４３を備えた構成物（導入部４１，４２と導出部４３とが接続経路で接続されたガス管）の概略図である。図２は、図１に示す構成物の出口４３の出口境界領域をガス１とガス２の主流の方向を含む平面で切断した切断面でのガス１とガス２の原子・分子の運動を示す概念図である。
【００６５】
図１において、実線の矢印は構成物内でのガス１の流れを示し、破線の矢印は構成物内でのガス２の流れを示している。
【００６６】
図２において、符号５１は解析領域内を示し、符号５２は解析領域外の境界条件設定領域を示している。
【００６７】
また、ガス１の原子・分子（１）から出ている矢印の向きは、ガス１の原子・分子（１）の運動している方向（二次元での方向）を示し、ガス１の原子・分子（１）から出ている矢印の長さは、ガス１の原子・分子（１）の運動速度（二次元での運動速度）を示している。
【００６８】
また、ガス２の原子・分子（２）から出ている矢印の向きは、ガス２の原子・分子（２）の運動している方向（二次元での方向）を示し、ガス２の原子・分子（２）から出ている矢印の長さは、ガス２の原子・分子（２）の運動速度（二次元での運動速度）を示している。
【００６９】
そして、ガス１とガス２の主流は、解析領域内５１から解析領域外５２へ（太い矢印５３の方向に）太い矢印５３の長さが示す平均速度で流れている。
【００７０】
図３は、図１に示す構成物の出口４３の出口境界領域を多成分ガスの主流の方向を含む平面で切断した切断面での多成分ガスの原子・分子の速度ベクトルを二次元９成分（二次元の８方位と二次元の原点の９成分）に離散化した状況を示した概念図である。
【００７１】
図３において、多成分ガスの主流は、境界条件設定領域に最も近い解析領域内６１から解析領域外の境界条件設定領域６２へ（太い矢印６３の方向に）太い矢印６３の長さが示す平均速度で流れている。
【００７２】
また、図３の●６４と、二次元の８方位８方向の実線の矢印６５は、ｉ種のガスの原子・分子のミクロな運動に起因する二次元９成分（二次元の８方位と二次元の原点の９成分）に離散化された速度（の方向）を示している。
【００７３】
なお、図３において、破線の矢印６６は、ｉ種のガスの原子・分子のミクロな運動に起因する二次元９成分（二次元の８方位と二次元の原点の９成分）に離散化された速度（の方向）のうちで境界条件の処理が必要な未定のミクロな運動の速度（の方向）を示す。
【００７４】
図３において、境界条件設定領域に最も近い解析領域内６１の中央部分における実線の矢印６５の起点と実線の矢印６５の途中と、解析領域外の境界条件設定領域６２の中央部分における実線の矢印６５及び破線の矢印６６の起点と実線の矢印６５の途中と破線の矢印６６の途中に記入された関数文字は、二次元９成分（二次元の８方位と二次元の原点の９成分）に離散化された各速度の分布関数を示している。
【００７５】
ここで分布関数とは、各速度のモル密度を意味しており、例えば、解析領域外の境界条件設定領域６２でＥ方向の実線の矢印６５の途中に記入されたｆｉ,７ の分布関数は、解析領域外の境界条件設定領域６２におけるＥ方向に運動しているｉ種のガスのモル密度を示している。なお、ｆｉ,０ の分布関数は、解析領域外の境界条件設定領域６２における多成分ガスの主流の方向（太い矢印６３）を含む平面に垂直な方向に運動（または静止）しているｉ種のガスのモル密度を示ている。
【００７６】
本実施の形態を説明するために、図１に示す構成物の２つの入口４１，４２のうち入口４１からガス１、入口４２からガス２が、それぞれ構成物内に流入し、構成物の複数の出口４３からガス１とガス２からなる多成分ガスが構成物外に流出する物理系を考える。
【００７７】
なお、各ガスの入口境界領域では平均速度およびモル密度は入口１１，１２毎に異なっていてもよく、その値を自由に設定可能であるとするが、出口１３では大気圧に開放するものとする。
【００７８】
この物理系の出口境界近傍は、図２に示すような連続的な速度分布を持つ多成分ガスの出入りがあると考えられるが、図３では、速度空間が、二次元で見た場合での静止：０番、Ｎ方向：１番、ＮＷ方向：２番、Ｗ方向：３番、ＳＷ方向：４番、Ｓ方向：５番、ＳＥ方向：６番、Ｅ方向：７番、ＮＥ方向：８番の九つに離散化される状況を示している。
【００７９】
分布関数は、この番号を基に定義され、例えば、ｆｉ,８ はｉ種のガスのＮＥ方向の分布関数を示すものとする。図３に示すように、解析領域外の境界条件設定領域６２においては、０番、１番、２番、３番、７番、８番の速度に対応する分布関数は、解析領域内と同一のボルツマン方程式の考え方に基づく多成分ガスのシミュレーション方法の計算フローで決定されるが、４番、５番、６番の速度に対応する分布関数の値は不定となる。
【００８０】
そこで、図３では、４番、５番、６番の速度に対応する分布関数の属性を示すために、
解析領域外の境界条件設定領域６２のＳＷ方向（４番）、Ｓ方向（５番）、ＳＥ方向（６番）の矢印６６を破線で表し、分布関数の右上にはアスタリスク（＊）を付している。
【００８１】
この物理系において、ｉ種のガスについてのモル密度ｎｉ は（数６）で得られる。
【００８２】
【数６】
2015065002.tif 000008
出口境界におけるｉ種のガスの原子・分子速度をｃｉ 、ｉ種のガスの平均速度の主流成分をｗｉ とすると関係式（数７）が得られる。
【００８３】
【数７】
2015065002.tif 000009
ｉ種のガスに対して、アスタリスク（＊）の付く分布関数を消去する目的で、（数６）と（数７）を加え合わせると（数８）が得られる。
【００８４】
【数８】
2015065002.tif 000010
さらに（数８）の左辺が既知の分布関数のみから成ることを明示するために（数９）による定義関数Ｆｉ を導入すると、最終的に（数１０）が得られる。
【００８５】
【数９】
2015065002.tif 000011
【００８６】
【数１０】
2015065002.tif 000012
ｉ＝１とｉ＝２として、（数１０）を別々に書き下したものが（数１１）である。
【００８７】
【数１１】
2015065002.tif 000013
（数１１）において、ガス１の定義関数をＦ１ 、ガス２の定義関数をＦ２ 、ガス１のモル密度をｎ１ 、ガス２のモル密度をｎ２ 、ガス１の原子・分子速度をｃ１ 、ガス２の原子・分子速度をｃ２ 、ガス１の平均速度の主流成分をｗ１ 、ガス２の平均速度の主流成分をｗ２ 、としている。
【００８８】
この連立方程式は未知数がｎ１、ｎ２、ｗ１、ｗ２の４個に対し、条件が二つしかないので解が確定しない。そこで、（数１２）のように、各ガスのモル密度の和ｎｔｏｔａｌ
が規定モル密度になることを課すと共に、各ガスの平均速度の主流成分が全てのガスで等しいことを課す。
【００８９】
【数１２】
2015065002.tif 000014
これを整理すると、（数１３）が得られ、最終的に平均速度（平均速度の主流成分）ｗに関して（数１４）が得られる。
【００９０】
【数１３】
2015065002.tif 000015
【００９１】
【数１４】
2015065002.tif 000016
（数１４）を（数１１）に代入することで、各ガスのモル密度が決定されることより、出口境界における全ての平均物理量が決定され、それに基づき局所平衡的な分布関数を出口境界に設定することが可能となる。
【００９２】
以上の説明では、多成分ガスとして、ガス１とガス２の２成分のガスで話を進めてきたが、３成分以上の場合への拡張は容易である。ガスの種類が増えようとも、（数１０）のようにｗとｎが関係付いていることから、ｎをｗで表し、それを（数１３）に対応するモル密度の関係式に代入してｗを決定すれば、２成分の場合と殆ど同じように局所平衡的な分布関数を出口境界に設定することが可能となる。
（実施の形態２）
実施の形態２では、出口境界において、各ガスのモル分率が明確な場合の多成分ガスのシミュレーション方法を示す。
【００９３】
本実施の形態では、（数１１）までの決定方法は、実施の形態１と同一の過程による。各ガスのモル分率が明確な場合は、その分率と大気圧の値から、各ガスのモル密度が決定されうる。決定されたモル数密度を（数１１）に代入することで、各ガスの速度の主流方向成分の値が決定されることから、それに基づき局所平衡的な分布関数を出口境界に設定することが可能となる。
【００９４】
なお、本発明の実施の形態１および実施の形態２の多成分ガスのシミュレーション方法は、セルフコリジョン（自己衝突）や、マルチコリジョン（相互衝突）の場合にも、適用可能である。
【００９５】
また、本発明の実施の形態１および実施の形態２の多成分ガスのシミュレーション方法は、演算部を備えた多成分ガスのシミュレーション装置の演算部における演算で用いても構わない。
【産業上の利用可能性】
【００９６】
本発明により、ボルツマン方程式の考え方に基づく多成分ガスのシミュレーションが可能となることから、１００ナノメートル程度のサブミクロンの微細構造を持つ部材、材料を用いる産業分野の製品設計最適化に利用可能である。
【符号の説明】
【００９７】
４１，４２  導入部（入口）
４３  導出部（出口）
【図１】
2015065002.tif 000017
【図２】
2015065002.tif 000018
【図３】
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【図４】
2015065002.tif 000020
【図５】
2015065002.tif 000021
【図６】
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