(57)【要約】【課題】Ｘ線撮影で得られる画像から散乱線成分を低減した画像を直接的に導出することができるとともに、散乱線補正の効果が不自然にならない散乱線補正装置を提供する。【解決手段】本発明の一局面に係る散乱線補正装置は、Ｘ線撮影で得られる投影画像に対して、補正関数y=ｆ(x)を用いてxを前記投影画像の画素値としyを散乱線補正後の画素値として散乱線補正を行う散乱線補正装置であって、前記補正関数が、ロジスティック曲線を表すロジスティック関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数の逆関数であることを特徴としている。【選択図】図９
2015065993.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｘ線撮影で得られる投影画像に対して、補正関数y=ｆ(x)を用いてxを前記投影画像の画素値としyを散乱線補正後の画素値として散乱線補正を行う散乱線補正装置であって、
前記補正関数が、ロジスティック曲線を表すロジスティック関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数の逆関数であることを特徴とする散乱線補正装置。
【請求項２】
Ｘ線撮影で得られる測定画像に対して、補正関数y=ｆ(x)を用いてxを前記測定画像の画素値としyを散乱線補正後の画素値として散乱線補正を行う散乱線補正装置であって、
前記補正関数が、ロジスティック曲線を表すロジスティック関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数であることを特徴とする散乱線補正装置。
【請求項３】
前記Ｘ線撮影の投影角度に応じて前記パラメータの値を調節する請求項１または請求項２に記載の散乱線補正装置。
【請求項４】
複数の前記投影角度それぞれに対応する前記パラメータの各値を前記投影角度と対応付けて記憶する記憶部と、
前記記憶部に記憶されている前記パラメータの各値のいずれにも対応していない前記投影角度に対応する前記パラメータの値を補間する補間部とを備える請求項３に記載の散乱線補正装置。
【請求項５】
前記補間部がCatmull-Romスプライン補間を用いる請求項４に記載の散乱線補正装置。
【請求項６】
Ｘ線撮影で得られる投影画像に対して、補正関数y=ｆ(x)を用いてxを前記投影画像の画素値としyを散乱線補正後の画素値として散乱線補正を行う散乱線補正方法であって、
前記補正関数が、ロジスティック曲線を表すロジスティック関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数の逆関数であることを特徴とする散乱線補正方法。
【請求項７】
Ｘ線撮影で得られる測定画像に対して、補正関数y=ｆ(x)を用いてxを前記測定画像の画素値としyを散乱線補正後の画素値として散乱線補正を行う散乱線補正方法であって、
前記補正関数が、ロジスティック曲線を表すロジスティック関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数であることを特徴とする散乱線補正方法。
【請求項８】
被写体に対してＸ線を照射するＸ線照射部と、
前記被写体を透過したＸ線を検出するＸ線検出部と、
前記Ｘ線検出部の検出結果を用いて測定画像を生成する測定画像生成部と、
前記測定画像を対数変換して投影画像を生成する投影画像生成部と、
前記投影画像または前記測定画像に対して散乱線補正を行う請求項１〜５のいずれか１項に記載の散乱線補正装置とを備えることを特徴とするＸ線撮影装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、Ｘ線撮影で得られる画像に含まれる散乱線成分を散乱線補正により低減する散乱線補正装置及び散乱線補正方法並びに散乱線補正装置を備えるＸ線撮影装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
Ｘ線撮影で得られる画像は、被写体を透過した直接線に起因する直接線成分と、直接線成分以外の成分とを含む。直接線成分以外の成分としては、散乱線に起因する散乱線成分と、Ｘ線検出素子の光拡散およびＸ線撮影装置の系から発生する電気的ノイズ等に起因する成分とが存在するが、散乱線成分の方が支配的である。散乱線としては、被写体からの散乱線やフラットパネルディテクターの前面に設置されるカーボンからの散乱線などがある。
【０００３】
Ｘ線撮影で得られる画像に含まれる散乱線成分は、Ｘ線撮影で得られる画像の品質を大きく低下させており、例えば金属アーチファクトの除去を困難にする原因の一つとなっている。
【０００４】
そのため、Ｘ線撮影で得られる画像に含まれる散乱線成分を低減するための散乱線成分低減方法が種々提案されている。例えば特許文献１では、Ｘ線撮影で得られる画像から散乱線成分を低減した画像を直接的に導出することができる散乱線成分低減方法が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第４７０３２２１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献１で提案されている散乱線成分低減方法は、Ｘ線撮影で得られる測定画像の画素値が閾値以上（投影画像の画素値が閾値以下）である場合には散乱線補正を行わず、Ｘ線撮影で得られる測定画像の画素値が閾値以下（投影画像の画素値が閾値以上）である場合にのみ散乱線補正を行っていることに相当するため、閾値の前後において散乱線補正の効果が不連続になり不自然である。
【０００７】
本発明は、上記の状況に鑑み、Ｘ線撮影で得られる画像から散乱線成分を低減した画像を直接的に導出することができるとともに、散乱線補正の効果が不自然にならない散乱線補正装置、散乱線補正方法、及びＸ線撮影装置を提供することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するために本発明の一局面に係る散乱線補正装置においては、Ｘ線撮影で得られる投影画像に対して、補正関数y=ｆ(x)を用いてxを前記投影画像の画素値としyを散乱線補正後の画素値として散乱線補正を行う散乱線補正装置とし、前記補正関数が、ロジスティック曲線を表すロジスティック関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数の逆関数である構成（第１の構成）としている。
【０００９】
補正関数y=ｆ(x)を、ロジスティック曲線を表すロジスティック関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数の逆関数とすることにより、Ｘ線撮影で得られる投影画像（散乱線成分を含む投影画像）を補正関数y=ｆ(x)によって変換して、散乱線成分を低減した投影画像にすることができる。すなわち、Ｘ線撮影で得られる画像から散乱線成分を低減した画像を直接的に導出することができる。また、Ｘ線撮影で得られる投影画像の画素値に対して連続的に散乱線補正を行っているので、散乱線補正の効果が不自然にならない。歯科用ＣＴ撮影では被写体が人間の頭部（特に顎部）に限定されているため、補正関数の関数形が散乱線補正に適しており、散乱線成分を適切に低減することができる。
【００１０】
また、上記目的を達成するために本発明の他の局面に係る散乱線補正装置においては、Ｘ線撮影で得られる測定画像に対して、補正関数y=ｆ(x)を用いてxを前記測定画像の画素値としyを散乱線補正後の画素値として散乱線補正を行う散乱線補正装置とし、前記補正関数が、ロジスティック曲線を表すロジスティック関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数である構成（第２の構成）としている。
【００１１】
補正関数y=ｆ(x)を、ロジスティック曲線を表すロジスティック関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数とすることにより、Ｘ線撮影で得られる測定画像（散乱線成分を含む測定画像）を補正関数y=ｆ(x)によって変換して、散乱線成分を低減した測定画像にすることができる。すなわち、Ｘ線撮影で得られる画像から散乱線成分を低減した画像を直接的に導出することができる。また、Ｘ線撮影で得られる測定画像の画素値に対して連続的に散乱線補正を行っているので、散乱線補正の効果が不自然にならない。歯科用ＣＴ撮影では被写体が人間の頭部（特に顎部）に限定されているため、補正関数の関数形が散乱線補正に適しており、散乱線成分を適切に低減することができる。
【００１２】
上記第１または第２の構成の散乱線補正装置において、前記Ｘ線撮影の投影角度に応じて前記パラメータの値を調節する構成（第３の構成）としてもよい。
【００１３】
Ｘ線撮影の際にＸ線検出部が検出する全体的な散乱線の量はＸ線撮影の投影角度によって異なっているため、散乱線補正に適する補正関数の関数形はＸ線撮影の投影角度によって異なる。上記第３の構成によると、Ｘ線撮影の投影角度が変わっても、その都度散乱線補正に適する補正関数の関数形を得ることができ、散乱線成分を適切に低減することができる。
【００１４】
上記第３の構成の散乱線補正装置において、複数の前記投影角度それぞれに対応する前記パラメータの各値を前記投影角度と対応付けて記憶する記憶部と、前記記憶部に記憶されている前記パラメータの各値のいずれにも対応していない前記投影角度に対応する前記パラメータの値を補間する補間部とを備える構成（第４の構成）としてもよい。
【００１５】
このような構成によると、記憶部に記憶させるパラメータの各値の個数を少なくできるので、パラメータの各値を投影角度と対応付けて記憶部に記憶させる際の手間が省ける。
【００１６】
上記第４の構成の散乱線補正装置において、前記補間部がCatmull-Romスプライン補間を用いる構成（第５の構成）としてもよい。
【００１７】
このような構成によると、補間の演算処理を簡単にすることができ、補間部の負担を軽減することができる。
【００１８】
また、上記目的を達成するために本発明の一局面に係る散乱線補正方法においては、Ｘ線撮影で得られる投影画像に対して、補正関数y=ｆ(x)を用いてxを前記投影画像の画素値としyを散乱線補正後の画素値として散乱線補正を行う散乱線補正方法とし、前記補正関数が、ロジスティック曲線を表すロジスティック関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数の逆関数であるようにしている。
【００１９】
また、上記目的を達成するために本発明の他の局面に係る散乱線補正方法においては、Ｘ線撮影で得られる測定画像に対して、補正関数y=ｆ(x)を用いてxを前記測定画像の画素値としyを散乱線補正後の画素値として散乱線補正を行う散乱線補正方法とし、前記補正関数が、ロジスティック曲線を表すロジスティック関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数であるようにしている。
【００２０】
また、上記目的を達成するために本発明に係るＸ線撮影装置においては、被写体に対してＸ線を照射するＸ線照射部と、前記被写体を透過したＸ線を検出するＸ線検出部と、前記Ｘ線検出部の検出結果を用いて測定画像を生成する測定画像生成部と、前記測定画像を対数変換して投影画像を生成する投影画像生成部と、前記投影画像または前記測定画像に対して散乱線補正を行う上記第１〜第５のいずれかの構成の散乱線補正装置とを備える構成とする。
【発明の効果】
【００２１】
本発明の一局面によると、Ｘ線撮影で得られる投影画像に対して、ロジスティック曲線を表すロジスティック関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数の逆関数を用いて散乱線補正を行うので、Ｘ線撮影で得られる画像から散乱線成分を低減した画像を直接的に導出することができる。
【００２２】
本発明の他の局面によると、Ｘ線撮影で得られる測定画像に対して、ロジスティック曲線を表すロジスティック関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数を用いて散乱線補正を行うので、Ｘ線撮影で得られる画像から散乱線成分を低減した画像を直接的に導出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本発明の一実施形態に係るＸ線撮影装置の本体部の外観を示す図である。
【図２】パノラマ撮影モードの標準軌道を示す図である。
【図３】局所ＣＴ撮影モードの軌道を示す図である。
【図４】局所ＣＴ撮影モードにおいて、撮影対象部位の中心を前歯の位置に設定した場合の撮影対象部位の中心及び画像再構成範囲を示す図である。
【図５】局所ＣＴ撮影モードにおいて、撮影対象部位の中心を左顎の位置に設定した場合の撮影対象部位の中心及び画像再構成範囲を示す図である。
【図６】局所ＣＴ撮影モードにおいて、撮影対象部位の中心を右第２小臼歯の位置に設定した場合の撮影対象部位の中心及び画像再構成範囲を示す図である。
【図７】全歯ＣＴ撮影モードの軌道を示す図である。
【図８】全顎ＣＴ撮影モードの軌道を示す図である。
【図９】画像処理装置の構成を示す図である。
【図１０】測定画像及び投影画像の各例を示す図である。
【図１１】投影画像の分割例を示す図である。
【図１２】散乱線成分を含む投影画像の画素値と散乱線成分を含まない投影画像の画素値との関係例を示すグラフである。
【図１３】図１２を示す点の集合体に補正関数がフィッティングしている例を示すグラフである。
【図１４】投影角度と補正関数のパラメータの値との関係の一例を示すグラフである。
【図１５】モンテカルロシミュレーションの計算のジオメトリーを示す図である。
【図１６】顎部、頭部、頸部を想定した円柱形の水ファントムの組み合せを示す側面図である。
【図１７】モンテカルロシミュレーションの計算結果を示すグラフである。
【図１８】モンテカルロシミュレーションの計算結果を示すグラフである。
【図１９】モンテカルロシミュレーションの計算結果を示すグラフである。
【図２０】モンテカルロシミュレーションの計算結果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
本発明の実施形態について図面を参照して以下に説明する。
【００２５】
まず始めに、本発明の一実施形態に係るＸ線撮影装置の本体部１（以下、「Ｘ線撮影装置の本体部１」と称す）の構成について図１を参照して説明する。図１はＸ線撮影装置１の本体部の外観を示す図であり、図１（ａ）は上面図、図１（ｂ）は正面図、図１（ｃ）は側面図である。
【００２６】
Ｘ線撮影装置の本体部１は、歯科用あるいは耳鼻科用等のＸ線撮影装置の本体部であって、床面に載置されるベース２と、ベース２から鉛直方向に立設された下部ポール３と、鉛直方向にスライド可能に下部ポール３に接続される上部ポール４と、上部ポール４の上端部に固定されている固定アーム５と、回転可能に固定アーム５に接続される旋回アーム６と、上部ポール４の中央部に固定されており被写体（例えば歯など）を含む人体の頭部を保持する頭部保持部７とを備えている。実施形態では、固定アーム５が上部ポール４に固定されているが、例えば、Ｘ線撮影装置の本体部１を設置する部屋の壁や天井に固定アーム５が直接あるいは部屋の壁や天井との距離を調整することができる調整機構を介して取り付けられる態様であってもよい。
【００２７】
旋回アーム６は、被写体に対してＸ線を照射するＸ線照射部８と、被写体を透過したＸ線を検出するＸ線検出部９とを対向して配置している。本実施形態では、Ｘ線検出部９として、照射されたＸ線に応じて電気信号を生成する変換素子が二次元状に配置されているフラットパネルディテクターを用いる。そして、フラットパネルディテクターの前面にはカーボンが設置されている。
【００２８】
Ｘ線撮影装置の本体部１の撮影モードは特に限定されないが、例えば、パノラマ撮影モードやＣＴ撮影モードを挙げることができる。パノラマ撮影モードでは、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が歯列弓の形状に沿った所定の軌跡を描くように、旋回アーム６の旋回軸を旋回軸に垂直な方向（Ｘ方向、Ｙ方向）に移動させ、旋回アーム６を旋回軸回りに旋回させながら断層撮影を行う。ＣＴ撮影モードでは、頭部の対象撮影領域（画像再構成範囲）を中心にして旋回アーム６を回転させながら、対象撮影領域（画像再構成範囲）の断層撮影を行う。
【００２９】
ここで、パノラマ撮影モードについて図２を参照してより詳細に説明する。図２はパノラマ撮影モードの標準（成人用）軌道を示している。パノラマ撮影モードの標準（成人用）軌道では、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が仮想歯列弓２０１の形状に沿った所定の軌跡を描いてＸ線ビームの軌跡が包絡線状の軌跡２０２になるように、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が配置されている旋回アーム６を、撮影開始位置Ｐ１から図２に示す軌道に沿って撮影終了位置Ｐ２まで移動させる。撮影開始位置Ｐ１と撮影終了位置Ｐ２との間における旋回アーム６の旋回角度は約２２０度である。なお、撮影終了位置Ｐ２を除く図２に示された旋回アーム６の位置は被写体の撮影領域の左半分における各撮影位置である。Ｘ線照射部８のＸ線焦点８Ａから射出されるＸ線は、Ｘ線照射部８に設けられているＸ線絞り８Ｂによって絞られ、Ｘ線検出部９上でのＸ線ビーム幅Ｗが調整される。
【００３０】
パノラマ撮影モードは、上述した標準（成人用）軌道の他に、小児用軌道、直行軌道、顎関節撮影軌道、上顎洞撮影軌道などを有していることが好ましい。小児用軌道は、仮想歯列弓２０１の形状が小さくなる点が標準軌道と異なっている。直行軌道は、各撮影位置でのＸ線ビームが患者歯列弓２０３の歯と歯の間を通過するようにしている点が標準軌道と異なっている。顎関節撮影軌道（側面）は、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が仮想歯列弓２０１の両端部分（顎関節撮影可能部分）の形状に沿った所定の軌跡を描くように旋回アーム６を移動させる点が標準軌道と異なっている。顎関節撮影軌道（正面）は、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が仮想線２０４の形状に沿った所定の軌跡を描くように旋回アーム６を移動させる点が標準軌道と異なっている。上顎洞撮影軌道は、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が仮想線２０５の形状に沿った所定の軌跡を描くように旋回アーム６を移動させる点が標準軌道と異なっている。
【００３１】
続いて、ＣＴ撮影モードについて図３〜図８を参照してより詳細に説明する。なお、図３〜図８において図２と同一の部分には同一の符号を付す。
【００３２】
局所ＣＴ撮影モードは、歯顎領域内の上下歯牙領域全体よりも狭い特定の領域を撮影対象とするＣＴ撮影モードである。局所ＣＴ撮影モードの画像再構成範囲は例えば直径５１ｍｍ高さ５５ｍｍの円柱形状の空間領域である。図３は局所ＣＴ撮影モードの軌道を示している。局所ＣＴ撮影モードでは、図３に示すように、Ｘ線検出部９の中心がＸ線照射部８と旋回アーム６の旋回軸中心２０６とを結ぶラインの延長線上にくるように旋回アーム６を旋回させながら複数の撮影位置で撮影が行われる。また、局所ＣＴ撮影モードでは、通常、図３に示すように、旋回アーム６の旋回軸中心２０６は定位置になっている。なお、図３には撮影位置として４箇所が図示されているが、これはあくまで例示であり撮影位置は図示された箇所に限定されるものではない。
【００３３】
局所ＣＴ撮影モードは、後述する全歯ＣＴ撮影モードや全顎ＣＴ撮影モードに比べてＸ線検出部９上でのＸ線ビーム幅Ｗが狭いため、Ｘ線検出部９のサイズが小さくても実施可能である。
【００３４】
なお、局所ＣＴ撮影モードでは、撮影対象部位（関心領域）の中心を何処に設定するかに応じて旋回アーム６の旋回軸中心２０６の位置を変えるようにしており、通常、図３に示すように、撮影対象部位（関心領域）の中心と旋回アーム６の旋回軸中心２０６の位置とが一致するように位置調整がなされる。局所ＣＴ撮影モードにおける撮影対象部位（関心領域）の中心は任意に設定することができる。図３に示した位置設定の他にも、例えば、図４に示すように撮影対象部位（関心領域）の中心２０８を仮想歯列弓２０１上の前歯の位置に設定することもでき、図５に示すように撮影対象部位（関心領域）の中心２０８を仮想歯列弓２０１上の左顎の位置に設定することもでき、図６に示すように撮影対象部位（関心領域）の中心２０８を仮想歯列弓２０１上の右第２小臼歯の位置に設定することもでき、その他種々の位置設定が可能である。
【００３５】
全歯ＣＴ撮影モードは、上下歯牙領域全体を撮影対象とするＣＴ撮影モードである。全歯ＣＴ撮影モードの画像再構成範囲は例えば直径９７ｍｍ高さ１００ｍｍの円柱形状の空間領域である。図７は全歯ＣＴ撮影モードの軌道を示している。全歯ＣＴ撮影モードでは、図７に示すように、Ｘ線検出部９の中心がＸ線照射部８と旋回アーム６の旋回軸中心２０６とを結ぶラインの延長線上にくるように旋回アーム６を旋回させながら複数の撮影位置で撮影が行われる。また、全歯ＣＴ撮影モードでは、通常、図７に示すように、旋回アーム６の旋回軸中心２０６は定位置になっている。なお、図７には撮影位置として４箇所が図示されているが、これはあくまで例示であり撮影位置は図示された箇所に限定されるものではない。
【００３６】
全歯ＣＴ撮影モードは、上述した局所ＣＴ撮影モードに比べて撮影対象が広範囲になりＸ線検出部９上でのＸ線ビーム幅Ｗが広くなるため、その広いＸ線ビーム幅Ｗに見合ったＸ線検出部９のサイズを必要とする。
【００３７】
全顎ＣＴ撮影モードは、歯顎領域の全ての範囲を撮影対象とするＣＴ撮影モードである。全顎ＣＴ撮影モードの画像再構成範囲は例えば直径１６１ｍｍ高さ１００ｍｍの円柱形状の空間領域である。図８は全顎ＣＴ撮影モードの軌道を示している。全顎ＣＴ撮影モードでは、図８に示すように、Ｘ線検出部９の中心がＸ線照射部８と旋回アーム６の旋回軸中心２０６とを結ぶラインの延長線上からずれるように旋回アーム６を旋回させながら複数の撮影位置で撮影が行われる。また、全顎ＣＴ撮影モードでは、通常、図８に示すように、旋回アーム６の旋回軸中心２０６は定位置になっている。なお、図８には撮影位置として４箇所が図示されているが、これはあくまで例示であり撮影位置は図示された箇所に限定されるものではない。
【００３８】
全顎ＣＴ撮影モードは、Ｘ線検出部９の中心をＸ線照射部８と旋回アーム６の旋回軸中心２０６とを結ぶラインの延長線上からずらして撮影を行っているので、上述した全歯ＣＴ撮影モードよりも画像再構成範囲２０７を拡大することができる。したがって、Ｘ線検出部９のサイズアップを抑えながら歯顎領域の全ての範囲を撮影対象とすることができる
【００３９】
なお、全顎ＣＴ撮影モードにおいて、Ｘ線検出部９をサイズアップして、Ｘ線検出部９上でのＸ線ビーム幅Ｗを図８に示す場合よりも拡大し、画像再構成範囲を例えば直径２３０ｍｍ高さ１６４ｍｍの円柱形状の空間領域にすることで、歯顎領域の全ての範囲のみならず、頭頸部領域の全ての範囲を撮影対象とすることも可能である。
【００４０】
上述したパノラマ撮影モード及びＣＴ撮影モードでは、撮影時に患者歯列弓２０３が想定した位置（図２、図３、図７、図８に図示した位置）に存在することで、撮影者が意図していた通りの撮影を行うことができる。患者歯列弓２０３の想定した位置への位置合わせを容易に実現する方法としては、例えば、光ビームを利用する方法を挙げることができる。当該光ビームとしては、例えば、頭の正中線の位置を示す正中線光ビーム、眼窩下縁と外耳道を結ぶ線の位置を示す水平線光ビーム、犬歯の位置（断層撮影の基準位置）を示す断層基準線光ビームなどがあり、これらの光ビームの出力部をＸ線撮影装置に設け、これらの光ビームを参考にして患者が頭の位置を微調整するとよい。
【００４１】
また、旋回アーム６から離れた位置に設置するセファロ用ユニット（不図示）を用い、セファロ撮影モードでの撮影が行えるようにしてもよい。セファロ用ユニットは、被写体を透過したＸ線を検出して、被写体をセファロ撮影するためのセファロ用Ｘ線検出部と、頭部を固定するための頭部固定部とを備える。セファロ撮影は、歯科矯正の診断等に用いられ、頭部規格Ｘ線撮影法（セファロ撮影法）を用いて撮影する。セファロ撮影では、例えば、頭部固定部のイヤーロッドを頭部の左右の外耳孔部に挿入して固定し、旋回アーム６に設けられたＸ線照射部８からＸ線を照射して、被写体を透過したＸ線をセファロ用Ｘ線検出部で検出する。
【００４２】
本発明の一実施形態に係るＸ線撮影装置は、Ｘ線撮影装置の本体部１の他に、図９に示す画像処理装置１０も備えている。
【００４３】
画像処理装置１０は、ＲＯＭ１０２やＨＤＤ１０７に格納されているプログラムに従って画像処理装置１０全体を制御するＣＰＵ１０１と、固定的なプログラムやデータを記録するＲＯＭ１０２と、作業メモリを提供するＲＡＭ１０３と、Ｘ線撮影装置の本体部１内に格納されＸ線撮影装置の本体部１の各部を制御する制御部（不図示）との間で通信を行うための通信インターフェース部１０４と、画像データを一時的に記憶するＶＲＡＭ１０５と、ＶＲＡＭ１０５に記憶された画像データに基づいて画像を表示する表示部１０６と、前記制御部及びＣＰＵ１０１が協働してＸ線撮影動作を制御するための撮影制御プログラム、再構成画像を生成するための画像再構成処理プログラム、散乱線補正処理を行うための散乱線補正処理プログラム等の各種プログラム、各種プログラムを実行する際に用いられる各種パラメータの設定値、並びに、再構成画像データ等の各種データを記憶するＨＤＤ１０７と、キーボード、ポインティングデバイス等の入力部１０８とを備えている。
【００４４】
画像処理装置１０は、画像処理装置１０と前記制御部との通信方法は、有線通信でもよく、無線通信でもよく、有線と無線を組み合わせた通信であってもよい。画像処理装置１０としては、例えば、パーソナルコンピュータを挙げることができる。なお、画像処理装置１０は、画像処理以外に、Ｘ線撮影装置の本体部１の遠隔操作、画像表示も行う。ＨＤＤ１０７に記憶されている各プログラムは、画像処理装置１０にプリインストールされていてもよく、光ディスク等の記憶媒体に格納された形態で流通されて画像処理装置１０にインストールされてもよく、ネットワークを介して流通されて画像処理装置１０にインストールされてもよい。
【００４５】
散乱線補正処理プログラムを実行すると、画像処理装置１０は散乱線補正装置として機能する。散乱線補正処理は画像再構成処理中に割り込んで実施される。
【００４６】
Ｘ線検出部９から出力され、画像処理装置１０が受信する画像は、測定画像と呼ばれる。測定画像の各画素値は、Ｘ線検出部９の各検出素子に到達したＸ線量子の個数に近似的に比例した値を表しているとみなすことができる。
【００４７】
画像再構成処理プログラムで使用される再構成アルゴリズムは、Ｘ線量子の個数ではなく、Ｘ線の線減弱係数の線積分を用いて断面を再構成する。このため、画像再構成処理において、Ｘ線量子の個数の分布を示す測定画像を、線減弱係数の線積分の分布を示す画像（投影画像）に変換する必要がある。以下、測定画像から投影画像への変換（対数変換）について詳述する。
【００４８】
画素のラベルをi、被写体が存在しないときの測定画像の画素値をI0(i)、今回再構成を所望する被写体を置いたときの測定画像の画素値をI(i)、Ｘ線の経路をs、位置sにおける線減弱係数をμ(s)とすると、次の式（１）が成り立つ。この式（１）は、Ｘ線の減弱の様子を表す方程式である。
【数１】
2015065993.tif 000003
【００４９】
式（１）の左辺が測定画像の画素値であるのに対し、右辺の指数関数の中身は投影画像の画素値を正負反転したものである。よって、式（１）を指数関数の中身に関して解くことで、測定画像から投影画像への変換（対数変換）の変換式が求まる。よって、対数変換の変換式は次の式（２）のようになる。
【００５０】
【数２】
2015065993.tif 000004
【００５１】
ここで、測定画像の一例を図１０（ａ）に示し、図１０（ａ）の測定画像を対数変換して得られる投影画像を図１０（ｂ）に示す。
【００５２】
画像処理装置１０は、投影画像に対して、補正関数y=ｆ(x)を用いて散乱線補正を行う。ここで、補正関数y=ｆ(x)は、ロジスティック曲線を表すロジスティック関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数の逆関数である。さらに、本実施形態では、ロジスティック関数α、β、γをα=2a、β=2/a、γ=0に設定している。よって、本実施形態では、補正関数y=ｆ(x)は次の式（３）で表され、aが補正関数y=ｆ(x) の関数形を微調節するためのパラメータとなる。
【数３】
2015065993.tif 000005
【００５３】
このような補正関数y=ｆ(x)を用いることにより、Ｘ線撮影で得られる投影画像（散乱線成分を含む投影画像）を補正関数y=ｆ(x)によって変換して、散乱線成分を低減した投影画像にすることができる。すなわち、Ｘ線撮影で得られる投影画像から散乱線成分を低減した投影画像を直接的に導出することができる。また、Ｘ線撮影で得られる投影画像の画素値に対して連続的に散乱線補正を行っているので、散乱線補正の効果が不自然にならない。
【００５４】
以下、パラメータaの値を設定する手順について説明する。このパラメータaの値を設定する手順は、画像処理装置１０が行ってもよいが、他の画像処理装置が行うようにしてもよい。
【００５５】
まず、同一の被写体に対して同一の投影角度でＸ線撮影して得られる散乱線成分の有無のみが異なる二つの投影画像を何らかの手段によって用意する。当該手段の具体例については後述する。なお、散乱線成分を含まない投影画像は、理想的には散乱線成分を全く含まない投影画像であるが、散乱線成分が多少残存していてもよい。
【００５６】
次に、散乱線成分を含む投影画像と散乱線成分を含まない投影画像のそれぞれを、同一の分割方法で複数の領域に分割する。この分割例を図１１に示す。図１１に示す分割例では投影画像を等分割しているが、例えば歯列部分は細かく分割し、歯列以外の部分は粗く分割するようにしてもよい。また、分割するときの領域の広さは任意でよいが、投影画像に含まれるノイズの影響を考慮して調整することが望ましい。
【００５７】
次に、散乱線成分を含む投影画像と散乱線成分を含まない投影画像のそれぞれに対し、各領域内の平均画素値を計算する。
【００５８】
次に、散乱線成分を含む投影画像と散乱線成分を含まない投影画像の同じ領域内の平均画素値の対応関係を、グラフ中に一つの点としてプロットする。このプロットを全ての領域に対して行うことで、散乱線成分を含む投影画像と散乱線成分を含まない投影画像の同じ領域内の平均画素値の対応関係を示す点の集合体を得る。この点の集合体の一例を図１２に示す。
【００５９】
そして、散乱線成分を含む投影画像と散乱線成分を含まない投影画像の同じ領域内の平均画素値の対応関係を示す点の集合体に、上記の式（３）で表される補正関数がフィッティングするように、パラメータaの値を調節する。散乱線成分を含む投影画像と散乱線成分を含まない投影画像の同じ領域内の平均画素値の対応関係を示す点の集合体に、上記の式（３）で表される補正関数がフィッティングしている例を図１３に示す。図１３中の白抜き四角は上記の式（３）で表される補正関数上の点を示している。
【００６０】
ここで、Ｘ線撮影の際にＸ線検出部９が検出する全体的な散乱線の量はＸ線撮影の投影角度によって異なっている。このため、散乱線成分を含む投影画像と散乱線成分を含まない投影画像の同じ領域内の平均画素値の対応関係を示す点の集合体にフィッティングする補正関数の関数形は、Ｘ線撮影の投影角度によって異なることになる。したがって、Ｘ線撮影の投影角度に応じてパラメータaの値を調節する。
【００６１】
本実施形態では、被写体の周りを一周する３６０度を等分して５１０回のＸ線撮影を行う場合、５１０個の投影角度のうち特定の投影角度の投影画像に対してのみ、上記の式（３）で表される補正関数のフィッティングを実行し、残りの投影角度に対応するパラメータaの値は補間によって間接的に導出する。このため、ＨＤＤ１０７は、特定の投影角度それぞれに対応するパラメータaの各値を投影角度と対応付けて記憶し、パラメータaの値を補間するための補間プログラムを記憶している。補間プログラムが実行された後の投影角度とパラメータaの値との関係は例えば図１４のようになる。特定の投影角度同士の間隔は任意でよいが、補間により求まるパラメータaの値の精度と、補間後のパラメータaの値が振動する程度とのトレードオフを考慮して調整することが望ましい。
【００６２】
適用する補間としては、補間後のパラメータaの値の推移が滑らかであり、かつ補間後のパラメータaの値ができるだけ振動しない補間が望ましく、例えば、Catmull-Romスプライン補間、Ｂスプライン補間などを挙げることができる。Catmull-Romスプライン補間は次の通り演算処理が簡単であるため、特に望ましい。補間後のパラメータaの値に関して多少の振動を許容する場合や、与えられる点の個数が少ない場合は、例えば、ニュートン補間、ラグランジュ補間などを適用しても良い。
【００６３】
Catmull-Romスプライン補間で求まるパラメータaの値
2015065993.tif 000006
は、注目投影角度に対応する投影画像のラベル（５１０枚の投影画像を投影角度順に並べたときの順序）をz、上記の式（３）で表される補正関数のフィッティングによってパラメータaの値を直接求めた投影画像のラベルのうち、注目する投影画像のラベルzから二つ前、一つ前、一つ後、二つ後のものをzi (i=1,2,3,4)としたとき、次の式（４）で表される。
【数４】
2015065993.tif 000007
【００６４】
最後に、同一の被写体に対して同一の投影角度でＸ線撮影して得られる散乱線成分の有無のみが異なる二つの投影画像を用意する手段の一例について説明する。
【００６５】
＜＜散乱線成分の有無のみが異なる二つの投影画像を用意する手段の前提となる理論＞＞
散乱線成分の有無のみが異なる二つの投影画像を用意する手段の内容を説明する前に、その前提となる理論について説明する。当該理論は、測定画像のピクセルの輝度値を元に散乱線による輝度値を算出する理論である。当該理論は、モンテカルロシミュレーションのシミュレーション結果を用いて当該理論を構築される。
【００６６】
ここで、モンテカルロシミュレーションの計算のジオメトリーを図１５に示す。図１５（ａ）は上面図であり、図１５（ｂ）は側面図である。被写体１１は、Ｘ線焦点８ＡとＸ線検出器９Ａとの間に配置される。Ｘ線検出器９Ａはシンチレーター等を備えるフラットパネルディテクターとした。また、Ｘ線検出器９Ａの手前にはカーボン９Ｂが設置されている。
【００６７】
モンテカルロシミュレーションの計算において、Ｘ線焦点８Ａで発生させるＸ線スペクトルは、実際の撮影において使用するＸ線管等の仕様に基づいてＸ線管から放出され、Ｘ線検出器９Ａの位置でＸ線検出器９Ａの有感領域となるようコリメートされた一様なＸ線束となるようにした。
【００６８】
被写体については、生体に近づけるため、顎部を想定した直径１５ｃｍの円柱形の水ファントム１２Ａ、頭部を想定した直径１８ｃｍの円柱形の水ファントム１２Ｂ、頸部を想定した直径１３ｃｍの円柱形の水ファントム１２Ｃを図１６（ａ）に示す側面図および図１６（ｂ）に示す上面図のように組み合せ、水ファントム１２Ａの内部に厚さ２ｍｍの円筒状の皮質骨を設置し、水ファントム１２Ｂの内部に厚さ１ｍｍの円筒状の皮質骨を設置し、水ファントム１２Ａおよび１２Ｃの内部に長径４ｃｍ、短径３ｃｍ、厚さ３ｍｍの楕円筒状の頸椎部分１２Ｄを設置した。ただし、図１６（ａ）に示す一点鎖線で囲った部分においては、円筒状の皮質骨および頸椎部分１２Ｄをカットした。
【００６９】
モンテカルロシミュレーションの計算においては、図１６に示す一点鎖線で囲った部分を金属の設置場所として、金属によるＸ線の減衰および散乱線を調べることにする。これは、骨があることによる周りからの散乱線の減衰効果を維持しつつ、骨によらない金属のみによる効果を見積もるためである。
【００７０】
まず、図１６に示す水ファントムの組み合わせであって、図１６に示す一点鎖線で囲った部分に金属を設置しないものを被写体にしてモンテカルロシミュレーションの計算を行う。その計算結果を図１７において実線で示す。図１７に示すグラフの横軸は白画像における平均輝度値に対する全Ｘ線（直接線と散乱線）による輝度値の比であり、図１７に示すグラフの縦軸はＸ線検出器９Ａの或るピクセルで検出される全Ｘ線量に対するその全Ｘ線量に含まれる散乱線量の比である。
【００７１】
白画像における平均輝度値に対する全Ｘ線による輝度値の比は被写体のＸ線照射方向の厚みが薄いほど大きくなる。図１７において実線で示されている計算結果より、被写体のＸ線照射方向の厚みが薄いほど全Ｘ線量に対する散乱線量の比が小さくなることが分かる。図１７において実線で示されている計算結果は、例えばｙ＝Ａ／（ｘ−Ｃ）＋Ｂで近似することができる。Ａ＝０．０４９５５６、Ｂ＝０．０４６５０１、Ｃ＝−０．１６２７４とすると、図１７において破線で示されている近似曲線が得られる。
【００７２】
次に、下記（１）〜（３）の場合におけるモンテカルロシミュレーションの各計算結果を図１８及び図１９に示すグラフで比較する。
【００７３】
図１８に示すグラフの横軸は図１６に示すｘ軸方向のピクセル位置を示すピクセル番号であり、図１８に示すグラフの縦軸は白画像における平均輝度値に対する全Ｘ線による輝度値の比である。なお、ピクセル番号が大きいほど、対応するＸ線検出器９Ａのピクセルに入射したＸ線が透過した被写体の厚みは厚い。図１８中の曲線Ｃ１は下記（１）の場合に得られる計算結果である。同様に、図１８中の曲線Ｃ２は下記（２）の場合に得られる計算結果であり、図１８中の曲線Ｃ３は下記（３）の場合に得られる計算結果である。
【００７４】
また、図１９に示すグラフの横軸は図１６に示すｘ軸方向のピクセル位置を示すピクセル番号であり、図１９に示すグラフの縦軸はＸ線検出器９Ａの或るピクセルで検出される全Ｘ線量に対するその全Ｘ線量に含まれる散乱線量の比である。図１９中の曲線Ｃ１１は下記（１）の場合に得られる計算結果である。同様に、図１９中の曲線Ｃ１２は下記（２）の場合に得られる計算結果であり、図１９中の曲線Ｃ１３は下記（３）の場合に得られる計算結果である。
【００７５】
（１）図１６に示す水ファントムの組み合わせであって、図１６に示す一点鎖線で囲った部分に金属を設置しないものを被写体にした場合
（２）図１６に示す水ファントムの組み合わせであって、図１６に示す一点鎖線で囲った部分に幅５ｍｍ、長さ８ｃｍ、厚さ３ｍｍのチタンを、幅方向をｚ軸、長さ方向をｙ軸、厚さ方向をｘ軸に合わせて設置したものを被写体にしてＸ線の照射方向をｘ軸に合わせた場合
（３）図１６に示す水ファントムの組み合わせであって、図１６に示す一点鎖線で囲った部分に幅５ｍｍ、長さ８ｃｍ、厚さ１ｍｍのＡｕＡｇＰｄ合金を、幅方向をｚ軸、長さ方向をｙ軸、厚さ方向をｘ軸に合わせて設置したものを被写体にしてＸ線の照射方向をｘ軸に合わせた場合
【００７６】
図１８及び図１９から、Ｘ線検出器９Ａのピクセルで検出される全Ｘ線による輝度値（測定画像のピクセルの輝度値に相当）が同程度であっても、Ｘ線が透過する金属の種類や厚さによって散乱線量が異なることが分かる。
【００７７】
例えば、白画像の平均輝度値が３万であり、Ｘ線検出器９Ａのピクセルで検出される全Ｘ線による輝度値が６００である条件すなわち白画像における平均輝度値に対する全Ｘ線による輝度値の比が０．０２である条件を満たすピクセル番号は、上記（２）の場合は２０１であり、上記（３）の場合は５である（図１８参照）。これらのピクセル番号に対応するピクセルで検出される全Ｘ線量に対するその全Ｘ線量に含まれる散乱線量の比を図１９からから求めると、それぞれ０．４９１、０．９８７となり、散乱線による輝度値に変換するとそれぞれ２９５、５９２となる。したがって、測定画像のピクセルの輝度値が同じ６００であっても、Ｘ線がどのような材質の物質を透過したかによって、すなわち、物質の減弱係数の違いによって、散乱線量（測定画像のピクセルの散乱線成分）は異なってくる。
【００７８】
図１６に示す水ファントムの組み合わせであって、図１６（ａ）に示す一点鎖線で囲った部分に金属を設置しないものを被写体にしてモンテカルロシミュレーションの計算を行って得られる白画像における平均輝度値に対する全Ｘ線による輝度値の比は、被写体のＸ線照射方向の厚みに応じて異なる（図１８中の曲線Ｃ１参照）。以下、被写体の着目する部位を透過するＸ線経路上の骨あるいは金属を皮膚に置き換えた場合にＸ線検出器９Ａのピクセルで得られる輝度値を理想値と呼び、白画像における平均輝度値に対する理想値の比を理想値比と呼ぶ。
【００７９】
理想値比を固定した状態で金属の種類や厚さを変えながら、白画像における平均輝度値に対する全Ｘ線による輝度値の比と、Ｘ線検出器９Ａの或るピクセルで検出される全Ｘ線量に対するその全Ｘ線量に含まれる散乱線量の比との関係を求めることで図２０に示す一つのグラフを得る。例えば、理想値比を０．１に固定した状態で図１８及び図１９中の白抜き丸、白抜き三角から図２０中の白抜き丸、白抜き三角の各点を得て、その各点からｙ＝Ａ／（ｘ−Ｃ）＋Ｂの曲線を近似してＡ、Ｂ、Ｃの各値を求めることで図２０中の曲線Ｃ２９を得ることができる。
【００８０】
そして、理想値比を変更することで、図２０に示すそれぞれのグラフを得る。図２０中の曲線Ｃ２１は理想値比が１のグラフであり、図２０中の曲線Ｃ２２は理想値比が０．３のグラフであり、図２０中の曲線Ｃ２３は理想値比が０．１のグラフであり、図２０中の曲線Ｃ２４は理想値比が０．０３のグラフである。
【００８１】
ここで、図２０中の各曲線はＸ線撮影の投影角度を或る値に固定した場合に対応するものである。そして、白画像における平均輝度値に対する全Ｘ線による輝度値の比と、Ｘ線検出器９Ａの或るピクセルで検出される全Ｘ線量に対するその全Ｘ線量に含まれる散乱線量の比との関係を示す曲線は、Ｘ線撮影の投影角度に応じて異なる。なぜなら、歯列がＸ線焦点８Ａに近い側に位置するような投影角度のＸ線撮影に対応する場合には、図１６（ａ）に示す一点鎖線で囲った部分内で金属をＸ線焦点８Ａに近い側に設置し、歯列がＸ線焦点８Ａに遠い側に位置するような投影角度のＸ線撮影に対応する場合には、図１６（ａ）に示す一点鎖線で囲った部分内で金属をＸ線焦点８Ａに遠い側に設置するといったように、Ｘ線撮影の投影角度によって被写体中における金属の設置位置が異なり、この金属の設置位置の違いが金属を透過した直接線を検出するＸ線検出器９Ａのピクセルで検出される散乱線量に影響を与えるからである。
【００８２】
以上により、測定画像のピクセルの輝度値を元に散乱線による輝度値を算出する方法をまとめると、以下のようになる。
［１］測定画像の全てのピクセルについて理想値比を算出する。
［２］理想値比と、白画像における平均輝度値に対する測定画像の輝度値の比と、Ｘ線撮影の投影角度とから、測定画像の全てのピクセルの散乱線成分を算出する。
【００８３】
ところで、ＣＴ撮影においては余分な被ばくを抑えるためＸ線の照射範囲がＸ線検出器９Ａの有感領域に一致するようＸ線焦点８Ａの近傍でＸ線をカットしている。よって、Ｘ線検出器９Ａの端部に位置するピクセルでは、Ｘ線検出器９Ａの中央部に位置するピクセルと比較して被写体からの散乱線による影響が少ない。その結果、端部に位置するピクセルでは散乱線成分が減少する。
【００８４】
この減少傾向は、Ｘ線検出器９Ａの端のピクセルほど強いが、Ｘ線検出器９Ａの端から離れるにつれて連続的に小さくなり、Ｘ線検出器９Ａの端から１２０ピクセル以上離れたＸ線検出器９Ａの中央部ではほぼ０となる。しかし、白画像における平均輝度値に対する全Ｘ線による輝度値の比が高いピクセルにおいては、被写体のＸ線照射方向の厚みが薄いので元々被写体からの散乱線は少ない。このため、理想値比が高いピクセルほど、ピクセルがＸ線検出器９Ａの端部に位置したことによる散乱線成分の減少は小さくなる。したがって、ピクセルがＸ線検出器９Ａの端部の方に位置し、且つ、理想値比が低い場合は、上述した散乱線成分の減少を加味して散乱線成分を求めることが望ましい。
【００８５】
＜＜散乱線成分の有無のみが異なる二つの投影画像を用意する手段の内容＞＞
散乱線成分の有無のみが異なる二つの投影画像を用意する手段は、理想値比算出処理、散乱線成分算出処理、補正処理、変換処理を実行するコンピュータである。当該コンピュータは、理想値比算出処理、散乱線成分算出処理、補正処理、変換処理の順で処理を実行する。
【００８６】
＜理想値比算出処理＞
コンピュータは、理想値比算出処理において、例えば、５１２×５１２ピクセルの測定画像を１６×１６ピクセルごとにまとめ、横方向３２個×縦方向３２個の合計１０２４個の領域に分割し、各領域の理想値比を計算した後に各ピクセルの理想値比を算出する。このような算出手順にした理由は、被写体のＸ線照射方向の厚みに応じてピクセルの輝度値は徐々に変化するものの、１ピクセルごとに調べていたのでは、各ピクセルの輝度値の誤差が大きいため、輝度値の減少または増加が被写体のＸ線照射方向の厚みが変化したためであるのか、それとも誤差によるものなのか判別するのが非常に難しくなるからである。なお、上記のピクセルサイズや分割する領域の個数はあくまで例示であり、上記に示した値に限定されない。
【００８７】
また、コンピュータは、横方向３２個×縦方向３２個の領域の各中心位置の理想値比について、まず横方向に領域を移動して得られる３２個の曲線（横方向の領域をｘ、白画像における平均輝度値に対する中心位置の全Ｘ線による輝度値の比をｙとして得られる曲線）を測定画像と図１６に示す水ファントムの組み合わせであって、図１６（ａ）に示す一点鎖線で囲った部分に金属を設置しないものを被写体にしてモンテカルロシミュレーションの計算を行って得られるデータとからそれぞれ算出し、次に縦方向に領域を移動して得られる３２個の曲線（縦方向の領域をｘ、白画像における平均輝度値に対する中心位置の全Ｘ線による輝度値の比をｙとして得られる曲線）を測定画像と図１６に示す水ファントムの組み合わせであって、図１６（ａ）に示す一点鎖線で囲った部分に金属を設置しないものを被写体にしてモンテカルロシミュレーションの計算を行って得られるデータとからそれぞれ算出するという手順で理想値比算出処理を行う。なお、本実施形態では、各領域を代表する理想値比としてそれぞれの中心位置の理想値比を採用しているが、各領域を代表する理想値比はこれに限定されることはなく、例えば、各領域において領域全体の理想値比の平均値を求め、各領域を代表する理想値比として各平均値を採用してもよい。
【００８８】
測定画像を対象として横方向に輝度値の高い方から低い方へ行う方向で領域を移動したとき、白画像における平均輝度値に対する中心位置の全Ｘ線による輝度値の比は、骨部分に入るまでの皮膚のみの部分においては基本的にｙ＝Ａ／（ｘ−Ｃ）＋Ｂの曲線に従って変化し、皮膚のみの部分から骨部分に入ると当該曲線から外れて大きく落ち込む。また、当該曲線（ｘの範囲は骨部分に入るまでの皮膚のみの部分に限定）と図１８中の曲線Ｃ１とは必ずしも一致しない。
【００８９】
そこで、コンピュータは、当該曲線（ｘの範囲は骨部分に入るまでの皮膚のみの部分に限定）と図１８中の曲線Ｃ１とが一致するように、図１８中の曲線Ｃ１をｘ軸方向に伸縮処理或いは縮小処理し、ｘ軸方向に伸縮処理或いは縮小処理した後の図１８中の曲線Ｃ１に基づいて領域の中心位置の理想値比を算出する。
【００９０】
しかし、Ｘ線を被写体の背面付近から照射する場合および正面付近から照射する場合については、皮膚のみの部分の範囲が極端に狭くなってしまうため、測定画像を対象として横方向に輝度値の高い方から低い方へ行う方向で領域を移動したときに求まる理想値比の算出精度が悪くなってしまう。
【００９１】
一方、縦方向に関しては、顎部や頸部等の広い範囲で皮膚のみの部分がある。そこで、Ｘ線を被写体の背面付近から照射する場合や正面付近から照射する場合に対応する投影角度においては、横方向に領域を移動させたときの理想値比の計算で皮膚のみの部分がある範囲以下となった時点で、縦方向に領域を移動させたときの理想値比の計算に切り替え、端から例えば５列分について縦方向に領域を移動させたときの理想値比の計算を行うようにする。この縦方向に領域を移動させたときの理想値比の計算結果から得られる値を、皮膚のみの部分から得られる理想値比と仮定することによって、皮膚のみの部分から理想値比を算出することが困難だった横方向に領域を移動させたときの理想値比の算出が可能となるので、その後横方向に領域を移動させたときの理想値比の計算を再開する。
【００９２】
横方向に領域を移動させたときの理想値比の計算は各行で行うため、図１８中の曲線Ｃ１に対するｘ軸方向の伸縮処理或いは縮小処理の程度も各行で異なる。このため、縦方向の理想値比の変化が滑らかではなく、凸凹になることが多い。そこで、縦方向についても理想値比の変化を滑らかにする処置を施す必要がある。ただし、横方向の場合と同様の処置を行ったのでは、次は横方向の理想値比の変化がまた凸凹になってしまうので、本実施形態では、最小二乗法を利用することにした。
【００９３】
ｙ＝Ａ／（ｘ−Ｃ）＋Ｂに最小二乗法を適用すると非常に複雑になり、Ａ、Ｂ、Ｃの値を求めることができない。そこで、理想値比に対して対数z=logyをとると、zは局所的にはxに比例することから、ｚ＝Ａｘ＋Ｂについて最小二乗法を適用し、その後にｚをｙに戻すことで、理想値比を算出するようにした。本実施形態は、最小二乗法を適用する範囲を４つに分割し、それぞれについて境界が滑らかになるようにしつつ別々に最小二乗法を適用した。なお、最小二乗法を適用する範囲の分割数は４つ以外であってもよい。
【００９４】
さらに、コンピュータは、上述した手順で算出した各領域の理想値比の変化をより滑らかにするため、各領域を注目領域の対象とし、注目領域の周りの領域の理想値比の平均値を注目領域の理想値比とする平滑化処理を行う。
【００９５】
理想値比算出処理の最後において、コンピュータは、各領域の中心位置の理想値比に基づいて各ピクセルの理想値比の値を算出する。例えば、理想値比の値の算出対象であるピクセルが、隣り合う領域の中心位置同士を結ぶ線分上に位置する場合は、当該線分上で理想値比が線形的に変化するものとし、理想値比の値の算出対象であるピクセルが、隣り合う領域の中心位置同士を結ぶ線分上に位置しない場合は、当該ピクセルを囲む四つの中心位置の理想値比を利用し、まず当該ピクセルと横方向の座標が同一であって横方向に隣り合う一組の領域の中心位置同士を結ぶ線分上に位置する第１の点の理想値比を当該線分上で理想値比が線形的に変化するものとして算出し、次に当該ピクセルと横方向の座標が同一であって横方向に隣り合うもう一組の領域の中心位置同士を結ぶ線分上に位置する第２の点の理想値比を当該線分上で理想値比が線形的に変化するものとし算出し、そして第１の点と第２の点とを結ぶ線分上に位置する場合は、当該線分上で理想値比が線形的に変化するものとすることで各ピクセルの理想値比の値を算出できるが、他の方法で各ピクセルの理想値比の値を求めてもよい。例えば、上記の方法において横方向を縦方向に置き換えてもよい。
【００９６】
＜散乱線成分算出処理＞
コンピュータは、測定画像のピクセル毎に、上述した理想値比算出処理で算出した理想値比と、白画像における平均輝度値に対する測定画像の輝度値の比と、Ｘ線撮影の投影角度とから、図２０に示す曲線のデータを用いて測定画像の散乱線成分を算出する。図２０に示す曲線のデータは、ｙ＝Ａ／（ｘ−Ｃ）＋Ｂの定数Ａ、Ｂ、Ｃの各値が、理想値比と投影角度とに関連付けられたデータテーブルの形式でコンピュータの記憶部に記憶されている。
【００９７】
ここで、コンピュータは、ピクセルがＸ線検出器９Ａの端部の方に位置し、且つ、理想値比が低い場合は、上記の通り算出した散乱線成分を減少させる修正処理を行うようにしてもよい。
【００９８】
＜補正処理＞
コンピュータは、測定画像のピクセル毎に、測定画像のピクセルの輝度値から、上述した散乱線成分算出処理で算出した散乱線成分を除去する補正処理を行う。
【００９９】
＜変換処理＞
コンピュータは、Ｘ線撮影で得られる測定画像と上記補正処理後の測定画像のそれぞれに対して上記の式（２）を用いた対数変換を行い、投影画像に変換する。これにより、散乱線成分の有無のみが異なる二つの投影画像を用意することができる。
【０１００】
以上、本発明の一実施形態について説明したが、本発明の範囲はこれに限定されるものではなく、発明の主旨を逸脱しない範囲で種々の変更を加えて実施することができる。例えば、人間の頭部を模したファントムをコンピュータ上で生成し、ＥＧＳ（Electron-Gamma Shower）などを用いたシミュレーションによって、同一の被写体に対して同一の投影角度でＸ線撮影して得られる散乱線成分の有無のみが異なる二つの投影画像を用意してもよい。
【０１０１】
また例えば、上述した実施形態では、測定画像に対して、ロジスティック曲線を表すロジスティック関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数の逆関数を用いて散乱線補正を行ったが、投影画像は測定画像を対数変換した画像であるため、上述した実施形態で行った散乱線補正の代わりに、測定画像に対して、ロジスティック曲線を表すロジスティック関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数を用いて散乱線補正を行ってもよい。
【０１０２】
また例えば、Ｘ線撮影の撮影範囲が制限されている等の理由により、Ｘ線撮影の投影角度が変わっても補正関数の関数形がほとんど変化しない場合には、パラメータaの値を一つに固定してもよい。
【０１０３】
上述した実施形態では、特定の投影角度に対応するパラメータaの各値のみをＨＤＤ１０７が記憶しているが、Ｘ線撮影を行う全ての投影角度に対応するパラメータaの各値を記憶するようにしてもよい。また、投影角度とパラメータaの値との関係を関数式で近似できるのであれば、その関数式を用いた演算によって投影角度に応じたパラメータaの値を求めるようにしてもよい。
【０１０４】
上述した実施形態において説明した歯科用あるいは耳鼻科用等のＸ線撮影装置では、被写体が人間の頭部（特に顎部）に限定されており、被写体は毎回似通った形状である。このため、Ｘ線撮影で得られる画像に含まれる散乱線成分の分布の仕方も個人差は小さいとみなしてもよいと考えられる。従って、被写体が人間の頭部（特に顎部）である場合は、同一の補正関数および同一のパラメータaの値の推移で散乱線補正を行うことで、適切に散乱線成分を低減できることが期待できる。ただし、本発明は被写体が人間の頭部（特に顎部）である場合に限定されるものではない。例えば、被写体の種類をはじめとする投影角度以外の撮影条件に応じて、補正関数の固定係数や補正関数に含まれるパラメータの値の投影角度に応じた推移を変更するようにしてもよい。
【符号の説明】
【０１０５】
１  本発明の一実施形態に係るアーム型Ｘ線撮影装置の本体部
２  ベース
３  下部ポール
４  上部ポール
５  固定アーム
６  旋回アーム
７  頭部保持部
８  Ｘ線照射部
８Ａ  Ｘ線焦点
８Ｂ  Ｘ線絞り
９Ａ  Ｘ線検出器
９Ｂ  カーボン
９  Ｘ線検出部
１０  画像処理装置
１１  被写体
１２Ａ〜１２Ｃ  水ファントム
１２Ｄ  頸椎部分
１０１  ＣＰＵ
１０２  ＲＯＭ
１０３  ＲＡＭ
１０４  通信インターフェース部
１０５  ＶＲＡＭ
１０６  表示部
１０７  ＨＤＤ
１０８  入力部
２０１  仮想歯列弓
２０２  包絡仮想歯列弓
２０３  患者歯列弓
２０４、２０５  仮想線
２０６  旋回アームの旋回軸中心
２０７  画像再構成範囲
Ｐ１  撮影開始位置
Ｐ２  撮影終了位置
Ｗ  Ｘ線検出部上でのＸ線ビーム幅
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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