(57)【要約】【課題】新規物質探索システム及びその探索方法を提供する。【解決手段】新規物質探索システム及びその探索方法に係り、該新規物質探索方法は、既存結晶構造データに基づいて、イオンの置換傾向性データを含む置換傾向性行列Ｘを獲得する段階、置換傾向性行列Ｘに、対称行列分解モデルを適用し、イオン特徴行列Ｕを演算する段階、演算された行列Ｕに基づいて、置換傾向性予測データを獲得する段階、及び置換傾向性予測データに基づいて、新規結晶構造の置換確率を計算する段階を含むことを特徴とする。【選択図】図１
2015109084.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
既存結晶構造データに基づいて、イオンの置換傾向性データを含む置換傾向性行列Ｘを獲得する段階と、
前記置換傾向性行列Ｘに、対称行列分解モデルを適用し、イオン特徴行列Ｕを演算する段階と、
前記演算された行列Ｕに基づいて、置換傾向性予測データを獲得する段階と、
前記置換傾向性予測データに基づいて、新規結晶構造の置換確率を計算する段階と、を含む新規物質探索方法。
【請求項２】
前記行列Ｘに係わる対称行列分解モデルは、
【数１】
2015109084.tif 000029
であり、
前記イオン特徴行列Ｕを演算する段階は、
X-UUTを最小化する前記イオン特徴行列Ｕを演算することを特徴とする請求項１に記載の新規物質探索方法。
【請求項３】
前記イオン特徴行列Ｕを演算する段階は、
前記置換傾向性行列Ｘの成分のうち既存に知られていない置換傾向性データを、前記演算過程において排除するように、X-UUTに加重値を付与する段階をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の新規物質探索方法。
【請求項４】
前記探索方法は、
事前情報データを含む事前情報行列Ｙを獲得する段階をさらに含み、
前記イオン特徴行列Ｕを演算する段階は、
前記置換傾向性行列Ｘ及び事前情報行列Ｙに基づいて、イオン特徴行列Ｕを演算することを特徴とする請求項１に記載の新規物質探索方法。
【請求項５】
前記イオン特徴行列Ｕを演算する段階は、
前記置換傾向性行列Ｘ及び事前情報行列Ｙに、前記イオン特徴行列Ｕを共通して含むようにする行列の共同分解モデルを適用し、イオン特徴行列Ｕを演算することを特徴とする請求項４に記載の新規物質探索方法。
【請求項６】
前記イオン特徴行列Ｕを演算する段階は、
前記イオン特徴行列Ｕの成分値は、負数ではないという制約条件を含み、イオン特徴行列Ｕを演算することを特徴とする請求項４に記載の新規物質探索方法。
【請求項７】
前記事前情報データは、イオンの酸化数データ、及びイオンの半径データのうち少なくともいずれか一つを含むことを特徴とする請求項４に記載の新規物質探索方法。
【請求項８】
前記事前情報行列Ｙを獲得する段階は、
前記事前情報データの分布に基づいて、前記事前情報行列Ｙの成分値を決定することを特徴とする請求項４に記載の新規物質探索方法。
【請求項９】
前記置換確率が高い順に、前記新規結晶構造を生成する段階をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の新規物質探索方法。
【請求項１０】
既存結晶構造データに基づいて、イオンの置換傾向性データを含む置換傾向性行列Ｘを演算する置換傾向性抽出部と、
前記置換傾向性行列Ｘに、対称行列分解モデルを適用し、イオン特徴行列Ｕを演算し、前記イオン特徴行列Ｕに基づいて、置換傾向性予測データを獲得する置換傾向性予測部と、
前記置換傾向性予測データに基づいて、イオン置換確率を演算する置換確率モデル構成部と、を含む新規物質探索システム。
【請求項１１】
前記行列Ｘに係わる対称行列分解モデルは、
【数２】
2015109084.tif 000030
であり、
前記置換傾向性予測部は、
X-UUT を最小化する前記イオン特徴行列Ｕを演算することを特徴とする請求項１０に記載の新規物質探索システム。
【請求項１２】
前記置換傾向性予測部は、
前記置換傾向性行列Ｘの成分のうち既存に知られていない置換傾向性データを、前記演算過程において排除するように、X-UUT に加重値を付与することを特徴とする請求項１０に記載の新規物質探索システム。
【請求項１３】
前記探索システムは、
事前情報データを含む事前情報行列Ｙを演算する事前情報モデル構成部をさらに含み、
前記置換傾向性予測部は、
前記置換傾向性行列Ｘ及び事前情報行列Ｙに基づいて、イオン特徴行列Ｕを演算することを特徴とする請求項１０に記載の新規物質探索システム。
【請求項１４】
前記置換傾向性予測部は、
前記置換傾向性行列Ｘ及び事前情報行列Ｙに、前記イオン特徴行列Ｕを共通して含むようにする行列の共同分解モデルを適用し、イオン特徴行列Ｕを演算することを特徴とする請求項１３に記載の新規物質探索システム。
【請求項１５】
前記置換傾向性予測部は、
前記イオン特徴行列Ｕの成分値は、負数ではないという制約条件を含み、イオン特徴行列Ｕを演算することを特徴とする請求項１３に記載の新規物質探索システム。
【請求項１６】
前記事前情報データは、イオンの酸化数データ、及びイオンの半径データのうち少なくともいずれか一つを含むことを特徴とする請求項１３に記載の新規物質探索システム。
【請求項１７】
前記事前情報モデル構成部は、
前記事前情報データの分布に基づいて、前記事前情報行列Ｙの成分値を決定することを特徴とする請求項１３に記載の新規物質探索システム。
【請求項１８】
前記探索システムは、
前記置換確率が高い順に、新規結晶構造を生成する新規結晶構造予測部をさらに含むことを特徴とする請求項１０に記載の新規物質探索システム。
【請求項１９】
既存結晶構造データに基づいて、イオンの置換傾向性データを含む置換傾向性行列Ｘを獲得する段階と、
前記置換傾向性行列Ｘに、対称行列分解モデルを適用し、イオン特徴行列Ｕを演算する段階と、
前記演算された行列Ｕに基づいて、置換傾向性予測データを獲得する段階と、
前記置換傾向性予測データに基づいて、新規結晶構造の置換確率を計算する段階と、を含む新規物質探索方法をコンピュータで実行させるためのプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、新規物質探索システム及びその探索方法に係り、さらに具体的には、物質の結晶を構成するイオンの置換傾向性データを予測し、予測された置換傾向性データに基づいて、新規物質を探索するシステム及びその方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般的に新規物質を開発するために、既知物質の構造や組成データを利用して、新規物質候補群を生成し、生成された新規物質候補群を検証する方法を介して、新規物質を探索することができる。
【０００３】
一方、既存物質を構成するイオンを他のイオンで置換することにより、新規物質に係わる候補群を生成することができる。このとき、既存物質を構成するイオンを他のイオンで置換するために、イオンの置換傾向性データを利用する。
【０００４】
従来には、知られているイオンの置換傾向性データのみを利用することにより、既存データが不足する場合、またはデータが特定イオンにのみ偏重している場合、新規物質を正確に探索することができないという問題点があった。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明が解決しようとする課題は、新規物質候補群に係わる多様性を確保し、新規物質の置換確率を正確に予測すべく、既存に知られていないイオンの置換傾向性を予測することができる新規物質探索システム及びその探索方法を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一実施形態による新規物質探索方法は、既存結晶構造データに基づいて、イオンの置換傾向性データを含む置換傾向性行列Ｘを獲得する段階、前記置換傾向性行列Ｘに、対称行列分解モデルを適用し、イオン特徴行列Ｕを演算する段階、前記演算された行列Ｕに基づいて、置換傾向性予測データを獲得する段階、及び前記置換傾向性予測データに基づいて、新規結晶構造の置換確率を計算する段階を含むことを特徴とする。
【０００７】
本発明の一実施形態による前記行列Ｘに係わる対称行列分解モデルは、
【０００８】
【数１】
2015109084.tif 000003
【０００９】
であり、前記イオン特行列Ｕを演算する段階は、X-UUTを最小化する前記イオン特行列Ｕを演算することを特徴とする。
【００１０】
本発明の一実施形態による前記イオン特徴行列Ｕを演算する段階は、前記置換傾向性行列Ｘの成分のうち既存に知られていない置換傾向性データを前記演算過程において排除するように、X-UUTに加重値を付与する段階をさらに含むことを特徴とする。
【００１１】
本発明の一実施形態による探索方法は、事前情報データを含む事前情報行列Ｙを獲得する段階をさらに含み、前記イオン特徴行列Ｕを演算する段階は、前記置換傾向性行列Ｘ及び事前情報行列Ｙに基づいて、イオン特徴行列Ｕを演算することを特徴とする。
【００１２】
本発明の一実施形態による前記イオン特徴行列Ｕを演算する段階は、前記置換傾向性行列Ｘ及び事前情報行列Ｙに、前記イオン特徴行列Ｕを共通して含むようにする行列の共同分解モデルを適用し、イオン特徴行列Ｕを演算することを特徴とする。
【００１３】
本発明の一実施形態による前記イオン特徴行列Ｕを演算する段階は、前記イオン特徴行列Ｕの成分値は、負数ではないという制約条件を含み、イオン特徴行列Ｕを演算することを特徴とする。
【００１４】
本発明の一実施形態による前記事前情報データは、イオンの酸化数データ、及びイオンの半径データのうち少なくともいずれか一つを含むことを特徴とする。
【００１５】
本発明の一実施形態による前記事前情報行列Ｙを獲得する段階は、前記事前情報データの分布に基づいて、前記事前情報行列Ｙの成分値を決定することを特徴とする。
【００１６】
本発明の一実施形態による探索方法は、前記置換確率が高い順に、前記新規結晶構造を生成する段階をさらに含む。
【００１７】
本発明の一実施形態による新規物質探索システムは、既存結晶構造データに基づいて、イオンの置換傾向性データを含む置換傾向性行列Ｘを演算する置換傾向性抽出部、前記置換傾向性行列Ｘに、対称行列分解モデルを適用し、イオン特徴行列Ｕを演算し、前記イオン特徴行列Ｕに基づいて、置換傾向性予測データを獲得する置換傾向性予測部、及び前記置換傾向性予測データに基づいて、イオン置換確率を演算する置換確率モデル構成部を含む。
【００１８】
本発明の一実施形態による行列Ｘに係わる対称行列分解モデルは、
【００１９】
【数２】
2015109084.tif 000004
【００２０】
であり、前記置換傾向性予測部は、X-UUTを最小化する前記イオン特行列Ｕを演算することを特徴とする。
【００２１】
本発明の一実施形態による置換傾向性予測部は、前記置換傾向性行列Ｘの成分のうち既存に知られていない置換傾向性データを、前記演算過程において排除するように、X-UUTに加重値を付与することを特徴とする。
【００２２】
本発明の一実施形態による探索システムは、事前情報データを含む事前情報行列Ｙを演算する事前情報モデル構成部をさらに含み、前記置換傾向性予測部は、前記置換傾向性行列Ｘ及び事前情報行列Ｙに基づいて、イオン特徴行列Ｕを演算することを特徴とする。
【００２３】
本発明の一実施形態による置換傾向性予測部は、前記置換傾向性行列Ｘ及び事前情報行列Ｙに、前記イオン特徴行列Ｕを共通して含むようにする行列の共同分解モデルを適用し、イオン特徴行列Ｕを演算することを特徴とする。
【００２４】
本発明の一実施形態による置換傾向性予測部は、前記イオン特徴行列Ｕの成分値が、負数ではないという制約条件を含み、イオン特徴行列Ｕを演算することを特徴とする。
【００２５】
本発明の一実施形態による事前情報モデル構成部は、前記事前情報データの分布に基づいて、前記事前情報行列Ｙの成分値を決定することを特徴とする。
【００２６】
本発明の一実施形態による要請を探索システムは、前記置換確率が高い順に、前記新規結晶構造を生成する新規結晶構造予測部をさらに含むことを特徴とする。
【００２７】
本発明の一実施形態によるコンピュータで読み取り可能な記録媒体には、既存結晶構造データに基づいて、イオンの置換傾向性データを含む置換傾向性行列Ｘを獲得する段階、前記置換傾向性行列Ｘに、対称行列分解モデルを適用し、イオン特徴行列Ｕを演算する段階、前記演算された行列Ｕに基づいて、置換傾向性予測データを獲得する段階、及び前記置換傾向性予測データに基づいて、新規結晶構造の置換確率を計算する段階を含むことを特徴とする新規物質探索方法をコンピュータで実行させるためのプログラムが記録される。
【発明の効果】
【００２８】
本発明によれば、既存に知られていないイオンの置換傾向性を予測することができ、新規物質探索結果への信頼性が高まる。
【００２９】
また、事前情報データを活用することにより、新規物質候補群の多様性を確保することができ、研究過程中に蓄積された情報を、新規物質開発に統合的に活用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】本発明の一実施形態による新規物質探索システムの構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の一実施形態によるイオンの置換傾向性を説明するための図面である。
【図３】本発明の一実施形態によるイオンの置換傾向性を説明するための図面である。
【図４】本発明の一実施形態による新規物質探索方法を示すフローチャートである。
【図５】本発明の他の実施形態による新規物質探索方法を示すフローチャートである。
【図６】本発明の一実施形態によるイオン特徴の個数を決定する方法を説明するための図面である。
【図７】本発明の一実施形態による事前情報分布を示す図面である。
【図８】本発明の一実施形態によるいくつかの元素に係わる事前情報モデルを示す図面である。
【発明を実施するための形態】
【００３１】
以下、図面を参照しつつ、本発明の実施形態について詳細に説明する。
【００３２】
なお、本明細書では、説明の便宜のために、イオンを例として挙げて説明するが、結晶構造に含まれる中性の原子にも、本発明の実施形態が同一に適用されるものである。
【００３３】
図１は、本発明の一実施形態による新規物質探索システム１００の構成を示すブロック図である。
【００３４】
図１を参照すれば、新規物質探索システム１００は、既存結晶構造データベース１１０、置換傾向性抽出部１２０、置換傾向性予測部１３０、事前情報モデル構成部１４０、置換確率モデル構成部１５０及び新規結晶構造予測部１６０を含んでもよい。
【００３５】
既存結晶構造データベース１１０は、既知物質（already known materials）の結晶構造についての情報を含むデータベースでもある。
【００３６】
このとき、結晶構造についての情報は、結晶構造が有する単位セルの大きさや、結晶構造に含まれる各原子の単位セル内での相対的な位置情報などを含んでもよい。
【００３７】
置換傾向性抽出部１２０は、既存結晶構造データベースの情報に基づいて、同一構造を有している物質をグループに分類し、各グループ内の物質のうち、同一位置に互いに異なるイオンを有する物質を分析し、イオンの置換傾向性を抽出することができる。
【００３８】
例えば、置換傾向性抽出部１２０は、２つのイオン（または元素）が同一構造を有する２つの物質の同一位置に存在する頻度を収集し、その頻度が高いほど、２つのイオンの置換可能性が高いと決定し、それにより、置換傾向性行列Ｘを構成することができる。置換傾向性行列Ｘについては、追って詳細に説明する。
【００３９】
事前情報モデル構成部１４０は、知られている事前情報データを利用して、事前情報モデルを構成することができる。例えば、事前情報データは、イオンの酸化数データ、及びイオンの半径データのうち少なくとも一つを含んでもよい。特に、事前情報モデル構成部１４０は、事前情報データの分布を利用して、事前情報行列Ｙを構成することができる。それについては、追って詳細に説明する。
【００４０】
置換傾向性予測部１３０は、置換傾向性行列Ｘと事前情報行列Ｙとを利用して、置換傾向性予測データを演算する。このとき、置換傾向性予測データは、既存に知られていない置換傾向性を示す値である。
【００４１】
置換確率モデル構成部１５０は、置換傾向性予測部１３０で計算された置換傾向性予測データに基づいて、置換確率を計算することができる。
【００４２】
例えば、物質Ａと物質Ｂとの置換確率は、次のような確率モデルを使用して計算することができる。
【００４３】
【数３】
2015109084.tif 000005
【００４４】
このとき、１／Ｚ（．）において、Ｚは、（．）関数の値が、確率条件（確率値の和が１にならなければならない条件）を満足させるための値であり、可能な全てＡ，Ｂの組み合わせに係わる（．）値の和として求めることができる。また、パラメータλは、置換傾向性予測データを使用して、下記のような数式を反復的に適用して得ることができる。
【００４５】
【数４】
2015109084.tif 000006
【００４６】
このとき、λcdは、ｃイオンとｄイオンとが置換される場合のパラメータであり、Ｒｓは、ＵＵ’で計算された置換傾向性予測データの総和を示し、Ｒｃｄは、ｃイオンとｄイオンとの置換傾向性予測データを示す。
【００４７】
一方、新規結晶構造予測部１６０は、計算された置換確率を基にして、既存結晶構造データベース１１０から既存結晶構造を持ってきて、持ってきた既存結晶構造に含まれたイオンＡをイオンＢで置換し、新たな組成の新規結晶構造Ｂを生成することができる。
【００４８】
例えば、新規結晶構造予測部１６０は、高い置換確率を有する順に、新規結晶構造を生成することができる。または、新規結晶構造予測部１６０は、置換確率が既設定値以上である場合にのみ新規結晶構造を生成することができる。
【００４９】
以下、置換傾向性予測データを獲得する方法について詳細に説明する。
【００５０】
図２及び図３は、イオンの置換傾向性について説明するための参照図である。
【００５１】
イオンの置換傾向性は、２つのイオン間での置換可能性を示す数値でもある。例えば、図２の（ａ）ＣａＴｉＯ３及び（ｂ）ＢａＴｉＯ３は同一構造を有する物質であり、カルシウムイオン（Ｃａ２＋）２１０とバリウムイオン（Ｂａ２＋）２２０は、それぞれ２つの物質で同じ位置に存在する。
【００５２】
前記の通り、同一構造を有する２つの物質で同じ位置に存在する互いに異なるイオンは、置換可能であると仮定することができる。すなわち、カルシウムイオン（Ｃａ２＋）２１０とバリウムイオン（Ｂａ２＋）２２０は、置換可能であると仮定することができる。
【００５３】
また、２つのイオンが同一構造を有する２つの物質の同一位置に存在する頻度を収集し、その頻度が高いほど、２つのイオンの置換可能性が高いと見なすことができ、置換可能性が高いほど、置換傾向性データを大きい値として決定することができる。
【００５４】
かような置換傾向性は、図３に図示されているように、イオンの特徴と関連している。例えば、イオンＡとイオンＢとが有する特徴が類似している場合、イオンＡとイオンＢとの置換傾向性が類似している。また、イオンＡとイオンＢとの置換傾向性が類似している場合、イオンＡとイオンＢとの特徴が類似している。
【００５５】
それにより、既存に知られていないイオン置換傾向性に対する予測は、１）既存に知られているイオン置換傾向性から直接観測することができないイオンの特徴を抽出した後、２）抽出されたイオンの特徴から、既存に知られていないイオン置換傾向性を予測する方式によって行われる。
【００５６】
図４は、本発明の一実施形態による新規物質探索方法を示すフローチャートである。
【００５７】
図４を参照すれば、新規物質探索システム１００は、置換傾向性行列Ｘを演算することができる（Ｓ４１０）。このとき、置換傾向性行列Ｘは、既存に知られているイオン間の置換傾向性データを含んでもよい。以下、置換傾向性行列Ｘについて詳細に説明する。
【００５８】
イオンの置換傾向性ベクトルｘの表現
イオンの置換傾向性は、ベクトル形態で表現することができる。このとき、Ｎ個のイオンに係わる置換傾向性を表現するとき、ベクトルｘは、Ｎ個の成分を有することができ、Ｎ個の成分は、いずれか１つのイオンがＮ個のイオンについて有する置換傾向性をそれぞれ示す値でもある。
【００５９】
例えば、ｘｉが、Ｎ個のイオンのうちｉ番目イオンに係わる置換傾向性ベクトルであるとすれば、ｘｉの最初の成分ｘ（１ｉ）は、ｉ番目イオンが、最初のイオンに対して有する置換傾向性を示す値であり、ｘｉの２番目の成分ｘ（２ｉ）は、ｉ番目イオンが２番目のイオンに対して有する置換傾向性を示す値でもある。
【００６０】
一方、ｉ番目イオンが、ｊ番目イオンに対して有する置換傾向性が知られていない場合、ｘｉのｊ番目成分ｘ（ｊｉ）は、０とすることができる。
【００６１】
一方、置換傾向性ベクトルｘｉは、次のように表現され、いくつかのイオン特徴ベクトル（ｕ１，ｕ２，…，ｕＲ）の線形組み合わせで示すことができる。
【００６２】
【数５】
2015109084.tif 000007
【００６３】
ここで、イオンの特徴は、Ｒ個に分類され、それぞれのujは、Ｒ個の特徴のうち、ｊ番目の特徴を示すベクトルである。なお、ujは、xiのような大きさを有することができる。すなわち、ujは、Ｎ個の成分を有することができる。
【００６４】
また、それぞれのaji値は、ｊ番目イオンの特徴ベクトルが、ｉ番目イオンの置換傾向性表現にどの程度の比重を占めるかを示すことができる。すなわち、ｉ番目イオンがｊ番目の特徴をどの程度内包しているかということを示す加重値でもある。
【００６５】
一方、数式３のような方式で、イオンの置換傾向性ベクトルを表現する場合、既存のイオン特徴ベクトルの個数よりさらに少数であるイオン特徴ベクトルのみ有して表現することができる。すなわち、既存のイオン特徴ベクトルがＹ個である場合、それらの特徴を圧縮したＲ個のイオン特徴ベクトルだけで表現することができる。
【００６６】
かようなイオン特徴ベクトルは、既存の特徴データで知ることができなかったイオンの特徴を、簡単であって見やすい形態で示すことができる。
【００６７】
一方、ｉ番目イオンの置換傾向性ベクトルｘｉは、次のように表現される。
【００６８】
【数６】
2015109084.tif 000008
【００６９】
ここで、イオン特徴行列Ｕは、数式１のｕｉ，ｕ２，…，ｕＲのイオン特徴ベクトルを含む行列である。このとき、１つのイオン特徴ベクトルがＮ個の成分を有するので、イオン特徴行列Ｕの大きさは、Ｎ＊Ｒである。
【００７０】
また、ａｉは、加重値ベクトルである。加重値ベクトルａｉは、Ｎ個の成分を有し、数式１の加重値ａ１ｉ，ａ２ｉ，…，ａＲｉを成分として有する。
【００７１】
一方、Ｎ個のイオンの置換傾向性ベクトル（ｘ１，ｘ２，…，ｘＮ）は、１つの置換傾向性行列Ｘで表現することができる。例えば、置換傾向性行列Ｘのそれぞれの列は、イオンの置換傾向性ベクトルを示すように構成され、それにより、置換傾向性行列のｉ番目列は、ｉ番目イオンの置換傾向性ベクトルｘｉを示すことができる。
【００７２】
このとき、イオンの置換傾向性ベクトルがＮ個の成分を有する場合、行列Ｘの大きさは、Ｎ＊Ｎであり、行列Ｘは、正方行列（square matrix）である。
【００７３】
基本的な行列分解モデル
置換傾向性行列Ｘに、基本的な行列分解モデルを適用すれば、次のように表現される。
【００７４】
【数７】
2015109084.tif 000009
【００７５】
ここで、Ｕは、イオン特徴行列であり、Ａは、加重値行列であり、Ｎ個のイオンに対する加重値ベクトルを含む。前述のように、１つの加重値ベクトルａｉは、Ｒ個の成分を有し、それにより、加重値行列Ａの大きさは、Ｎ＊Ｒである。
【００７６】
一方、ＡＴは、加重値行列Ａの前置行列（transpose matrix）を示すものであり、加重値行列Ａの行と列とを互いに得た行列を示す。
【００７７】
また、置換傾向性行列Ｘは、２つのイオン間の置換傾向性を示すものであり、置換傾向性行列Ｘ（ｉ，ｊ）成分（ｉ番目イオンとｊ番目イオンとが置換される傾向性）、及び置換傾向性行列Ｘ（ｊ，ｉ）成分（ｊ番目イオンとｉ番目イオンとが置換される傾向性）は、同一値を有する。
【００７８】
それにより、置換傾向性行列Ｘは、対称性を有する対称行列（symmetric matrix）の形態を有する。
【００７９】
かような場合、数式５をそのまま適用すれば、置換傾向性行列Ｘが有する対称性を表現することができないという問題が起こりうる。すなわち、ｉ番目イオンがｊ番目イオンに置換される傾向性と、ｊ番目イオンがｉ番目イオンに置換される傾向性とが互いに異なることがある。
【００８０】
従って、置換傾向性行列Ｘの対称性を維持する形態の数式を使用する必要があり、それにより、置換傾向性行列Ｘに、対称行列分解モデルを適用することができる（Ｓ４２０）。
【００８１】
対称行列分解モデル
前述のように、置換傾向性行列Ｘは、行及び列がいずれもイオンを示しており、対称性を有する。また、イオン特徴行列Ｕは、行がイオンを示し、列がイオンの特徴を示している。
【００８２】
前述のような特徴に基づけば、置換傾向性行列Ｘは、イオン特徴行列Ｕを使用して、次のように表現される。
【００８３】
【数８】
2015109084.tif 000010
【００８４】
数式６を利用する場合、置換傾向性行列Ｘは、対称性を維持しながら、イオン特徴行列Ｕを効果的に求めることができる。
【００８５】
新規物質探索システム１００は、数式６を利用して、イオン特徴行列Ｕを演算することができる（Ｓ４３０）。それについては、以下で詳細に説明する。
【００８６】
行列分解モデルの学習
前記の通り、行列分解モデルが、数式６のような形態で決定され、置換傾向性行列Ｘが与えられた場合、イオン特徴行列Ｕを求めるために、置換傾向性行列Ｘと、行列分解モデルX-UUTＴとの差（X-UUT）を最小化するように最適化することができる。
【００８７】
このとき、行列のプロベニウスノルム（Frobenius norm）
【００８８】
【数９】
2015109084.tif 000011
【００８９】
を利用して、次のように、最適化問題として表現することができる。
【００９０】
【数１０】
2015109084.tif 000012
【００９１】
このとき、置換傾向性行列Ｘが与えられれば、数式７のイオン特徴行列Ｕを求めることができる。
【００９２】
一方、本発明の一実施形態によれば、数式７を次のように表現することができる。
【００９３】
【数１１】
2015109084.tif 000013
【００９４】
このとき、Ｗは、加重値行列であり、置換傾向性が知られていないデータ、すなわち、置換傾向性行列Ｘの成分のうち、０で表現される成分値を排除する役割を行う。
【００９５】
例えば、ｉ番目イオンがｊ番目イオンに対して有する置換傾向性が知られていない場合、置換傾向性行列Ｘ（ｉ，ｊ）成分及び（ｊ，ｉ）成分は、０で表現される。それにより、加重値行列Ｗは、知られていない置換傾向性データを排除してイオン特徴行列Ｕを求めることができる。
【００９６】
加重値行列Ｗは、置換傾向性行列Ｘと同一サイズを有し、加重値行列Ｗの成分は、対応する置換傾向性行列Ｘの成分が観測された値を有すれば（置換傾向性が知られている場合）、１と、観測された値を有することがなければ（置換傾向性が知られていない場合）、０とすることができる。
【００９７】
例えば、ｉ番目イオンがｊ番目イオンに対して有する置換傾向性が知られておらず、置換傾向性行列Ｘ（ｉ，ｊ）成分が０である場合、加重値行列Ｗ（ｉ，ｊ）成分も、０とすることができる。
【００９８】
一方、数式８の演算子
【００９９】
【数１２】
2015109084.tif 000014
【０１００】
は、行列間の元素別乗算を示す演算子である。例えば、
【０１０１】
【数１３】
2015109084.tif 000015
【０１０２】
については、行列Ｃの（ｉ，ｊ）成分は、行列Ａ（ｉ，ｊ）成分と行列Ｂ（ｉ，ｊ）成分との積（cij=aij×bij）と示される。
【０１０３】
従って、数式８は、置換傾向性行列の成分のうち観測されていない値（知られていない置換傾向性データ）は、イオン特徴行列Ｕを計算する最適化過程で反映されないようにする。
【０１０４】
一方、新規物質探索システム１００は、演算されたイオン特徴行列Ｕを利用して、次のように、再構成された置換傾向性行列Ｘ’を計算することができ、それにより、置換傾向性予測データを獲得することができる（Ｓ４４０）。
【０１０５】
【数１４】
2015109084.tif 000016
【０１０６】
再構成された置換傾向性行列Ｘ’は、置換傾向性行列Ｘで観測されていない置換傾向性に係わる予測値（置換傾向性予測データ）を含んでもよい。
【０１０７】
すなわち、置換傾向性行列Ｘにおいて、０で表現される成分が再構成された置換傾向性行列Ｘ’において、０ではない置換傾向性に係わる予測値（置換傾向性予測データ）で表現される。
【０１０８】
それにより、既存に知られていない２イオン間の置換傾向性を予測することができる。
新規物質探索システム１００は、図１で説明したように、置換傾向性予測データに基づいて、新規結晶構造の置換確率を演算することができる（Ｓ４５０）。
【０１０９】
図５は、本発明の他の実施形態による新規物質探索方法を示すフローチャートである。
【０１１０】
新規物質探索システム１００は、イオン特徴行列Ｕを計算するために、置換傾向性データ（置換傾向性行列Ｘ）以外に、さらなるデータ（事前情報データ）を活用するように、モデルを拡張することができる。
【０１１１】
それにより、新規物質探索システム１００は、置換傾向性行列Ｘと事前情報行列Ｙとを演算することができる（Ｓ５１０）。
【０１１２】
このとき、事前情報行列Ｙは、イオンに係わるさらなる特徴を示す行列であり、事前情報行列Ｙは、それぞれの行が、１つのイオンに係わるさらなる特徴データを含むベクトルから構成される。このとき、イオンがＮ個であり、Ｋ個のさらなる特徴が存在する場合、事前情報行列Ｙは、Ｎ＊Ｋサイズを有することができる。
【０１１３】
一方、事前情報行列Ｙは、イオン特徴行列Ｕを計算するためのものであるので、新規物質探索システム１００は、事前情報行列Ｙに、次のように、行列の共同分解モデルを適用することができる（Ｓ５２０）。
【０１１４】
【数１５】
2015109084.tif 000017
【０１１５】
このとき、数式１０では、数式５で使用されたイオン特徴行列Ｕが同一に使用される。行列Ｖは、事前情報行列Ｙを、イオンの特徴で表現するための加重値、または追加情報に係わる特徴を示す行列でもある。
【０１１６】
さらなる情報においても、抜けた値がある程度存在する場合、数式８でのように、加重値付与行列分解を適用した後、最適化問題を構成し、次のように表現することができる。
【０１１７】
【数１６】
2015109084.tif 000018
【０１１８】
このとき、λは、２つの行列分解間の均衡を合わせるためのパラメータであり、一般的に置換傾向性行列Ｘと事前情報行列Ｙとの大きさに差が大きい場合、それを補正する役割を行う。
【０１１９】
一方、新規物質探索システム１００は、数式１１を利用して、イオン特徴行列Ｕを演算することができる（Ｓ５３０）。以下、詳細に説明する。
【０１２０】
数式１１に表現された最適化問題は、反復的な最適化方法を使用して、段階的に解を求めるアルゴリズムを使用することができる。
【０１２１】
対象行列がＵ及びＶの二つであるので、まず、行列Ｖを任意の値で固定し、行列Ｕに対する最適化のみを行うことができる（第１段階）。次に、行列Ｕを任意の値で固定し、行列Ｖに対する最適化のみを行うことができる（第２段階）。
【０１２２】
かような第１段階及び第２段階を、行列Ｕ，Ｖが收斂するまで反復して遂行し、最適の行列Ｕ，Ｖを求めることができる。
【０１２３】
第１段階は、最適化目的関数のＵに対する微分（gradient）を求め、当該方向にＵを変化させながら、最適化を行うことができる。
【０１２４】
例えば、数式１１の最適化目的関数ＥのＵに対する微分は、下記のような数式で表現することができる。
【０１２５】
【数１７】
2015109084.tif 000019
【０１２６】
それにより、Ｕは、下記のような勾配降下（gradient descent）法を利用して、求めることができる。
【０１２７】
【数１８】
2015109084.tif 000020
【０１２８】
このとき、η値は、アルゴリズム速度を決定するパラメータであり、値が過度に大きい場合、適切な値に收斂することができず、過度に小さい場合、アルゴリズムの収束速度が遅くなることがあるので、アルゴリズムをテストする過程で、収束に問題がない適切な値として決定することができる。
【０１２９】
第２段階は、最適化目的関数のＶに対する微分を求め、当該方向にＶを変化させながら、最適化を行うことができる。
例えば、最適化目的関数ＥのＶに対する微分は、下記のような数式で表現することができる。
【０１３０】
【数１９】
2015109084.tif 000021
【０１３１】
同様に、Ｖは、下記のような勾配降下法を利用して、求めることができる。
【０１３２】
【数２０】
2015109084.tif 000022
【０１３３】
目的関数Ｅの値の変化量が、一定サイズ以下に小さくなる（一定値に收斂する）まで、第１段階と第２段階とを反復して遂行すれば、最終的に、イオン特徴行列Ｕ，Ｖを求めることができる。
【０１３４】
制約条件追加
一方、イオン特徴行列Ｕには、制約条件を追加することができる。例えば、イオン特徴行列Ｕの各成分の値が、負数ではないという制約条件を追加することができる。これにより、置換傾向性行列Ｘの成分の値が負数の値を有さないようにすることができる。
【０１３５】
かような制約条件を満足する結果を得るために、第１段階及び第２段階を反復して遂行し、求められた行列Ｕを、制約条件を満足させる領域に投射（projection）する第３段階を追加することができる。
第３段階は、下記のような数式で表現される。
【０１３６】
【数２１】
2015109084.tif 000023
【０１３７】
ここで、関数ｆ（．）は、与えられた値の制約条件を満足しながら、現在値と最も近い値に変える関数である。例えば、負数ではない条件を制約条件として有する場合、ｆ（．）は、単に、第１段階において求められた行列Ｕの成分のうち負数値を０に変える役割を行う。
【０１３８】
一方、新規物質探索システム１００は、前述のように、事前情報データを追加して利用して、イオン特徴行列Ｕを演算することができ、イオン特徴行列Ｕを利用して、置換傾向性予測データを含む再構成された置換傾向性行列Ｘ’を演算することができる（Ｓ５４０）。
【０１３９】
また、新規物質探索システム１００は、図１で説明したように、置換傾向性予測データに基づいて、新規結晶構造の置換確率を演算することができる（Ｓ５５０）。
【０１４０】
以下では、イオン特徴行列Ｕの列数である、イオン特徴個数Ｒを決定する方法、及び事前情報行列Ｙを構成する方法について詳細に説明する。
【０１４１】
イオン特徴個数の決定
数式３のように、置換傾向性行列Ｘを表現するためのモデルにおいて、イオン特徴ベクトルは、（ｕ１，ｕ２，…，ｕＲ）のＲ個で定義することができる。このとき、イオン特徴ベクトルの個数（イオンの特徴行列Ｕの列数）が多くなるほど、イオンの特徴を精巧に表現することが可能であるが、一方、演算されたイオン特徴行列Ｕに含まれたノイズが増加することがあり、演算時間も延長される。
【０１４２】
従って、主要特徴データを正確に反映するように、イオン特徴ベクトルの個数を適切に決定することが重要である。
【０１４３】
図６は、イオン特徴個数Ｒにより、最適化問題の目的関数値がどの程度に収斂するかということを示すグラフである。
【０１４４】
このとき、目的関数収束値は、置換傾向性行列Ｘと、それに係わる分解モデルとの差を示す値である。
【０１４５】
図６のグラフを参照すれば、イオン特徴個数が多くなるほど、精巧な表現が可能になりながら、目的関数収束値が減少する。
【０１４６】
該グラフを参照すれば、イオン特徴個数が少ない区間（Ａ）では、イオン特徴個数が一つずつ増えるたびに、それ以前モデルで表現することができなかったイオンの主要特徴を表現することができるようになり、目的関数収束値が迅速に低減される。
【０１４７】
一方、イオン特徴個数が多い区間（Ｂ）では、イオン特徴個数が増加しても、表現することができるイオンの主要特徴が残っておらず、目的関数収束値が徐々に低減される。
【０１４８】
前記のグラフ傾向を参照すれば、（Ａ）区間と（Ｂ）区間との境界、すなわち、グラフの傾きが変わる地点（Ｃ）を求め、適切なイオン特徴個数を決定することができる。
【０１４９】
なお、さらに定量的な方法として、ＢＩＣ（Bayesian information criterion）やＡＩＣ（Akaike information criterion）のような方法を使用することができる。前記の方法は、モデルが複雑になることに対するペナルティーを付与し、（Ｂ）区間において、グラフの傾きが低減することを防止し、明確にイオン特徴個数を決定することができる。
以下では、事前情報行列Ｙを構成する方法について詳細に説明する。
【０１５０】
事前情報行列Ｙの構成
本発明の実施形態によるイオンの事前情報は、イオン半径と酸化数とを含んでもよい。それは、結晶構造内のイオン置換は、イオン半径が類似しており、イオンの酸化数の差が大きくない場合に可能であるというゴールドバーグの法則（Goldberg’s law）を利用したものである。
【０１５１】
一方、酸化数とイオン半径は、いずれも正確に決定された値ではない、ある程度の範囲内に分布する値であり、特に、イオン半径が特定酸化数に対して測定されない場合も多い。
【０１５２】
例えば、事前情報データは、図７に図示されているように、分布曲線ｐ（ｓ）で表現される。
【０１５３】
このように、連続的な区間内で、特定分布を有する事前情報を行列形態で構成するために、イオンが特定区間に分布する量を利用することができる。
【０１５４】
例えば、ｉ番目イオンが、ｊ番目範囲の群集に分布する量を演算し、演算された値を事前情報行列Ｙ（ｉ，ｊ）成分値とすることができる。
【０１５５】
このとき、それぞれの成分値は、当該区間内で分布する積分値として示すことができ、下記のような数式で表現される。
【０１５６】
【数２２】
2015109084.tif 000024
【０１５７】
このとき、pi(s)は、ｉ番目イオンに係わる事前情報ｓの分布を示し、ＢｉとＥｉは、それぞれｊ番目特徴区間の開始点と終了点とを示す。
【０１５８】
例えば、図７に図示された分布曲線ｐ（ｓ）が、ｉ番目イオンの半径データ分布を示し、イオン半径を４個の区間（０ないし第１半径区間、第１半径区間ないし第２半径区間、第２半径区間ないし第３半径区間、第３半径区間ないし第４半径区間）に分けた場合、事前情報行列Ｙ（ｉ，１）成分は、分布曲線ｐ（ｓ）を、０から第１半径まで積分した値でもある。
【０１５９】
また、事前情報行列Ｙ（ｉ，２）成分は、分布曲線ｐ（ｓ）を、第１半径区間から第２半径区間まで積分した値であり、事前情報行列Ｙ（ｉ，３）成分は、分布曲線ｐ（ｓ）を、第２半径区間から第３半径区間まで積分した値であり、事前情報行列Ｙ（ｉ，４）成分は、分布曲線ｐ（ｓ）を、第３半径区間から第４半径区間まで積分した値でもある。
【０１６０】
以下では、事前情報の分布（pi(s)）を決定する方法について詳細に説明する。
【０１６１】
基本的な事前情報の分布決定
事前情報が酸化数である場合、知られている酸化数値について、ある程度の分散を有する正規分布を使用することができる。
【０１６２】
例えば、イオンの酸化数が＋２である場合、イオンの酸化数値に係わる分布は、平均が＋２であり、標準偏差が１である正規分布を使用することができる。このとき、標準偏差の大きさは、知られている事前知識を基に決定することができる。
【０１６３】
一方、事前情報がイオン半径である場合、全ての可能な酸化数に係わるイオン半径が測定されるものではなく、知られていない半径値が存在することがある。
【０１６４】
また、結晶構造によっては、イオンの酸化数が整数ではない実数である場合があり、かような場合、実数酸化数イオンに係わるイオン半径については、情報が存在しないこともある。
【０１６５】
このように、知られている情報が制限的である場合、回帰分析を使用して、最終的な事前情報値の分布を決定することができる。
【０１６６】
確率的回帰分析モデルを使った事前情報の分布決定
イオンの酸化数が大きくなるほど、イオン半径が小さくなるという関係が成り立つ。それは、酸化数が大きくなるほど、イオンに含まれた電子の個数が減少し、それにより、イオン半径が小さくなるからである。
【０１６７】
かような関係は、簡単な線形モデルを使用して表現され、それを確率的にモデリングして事後確率を計算し、任意の酸化数に係わるイオン半径値の分布を決定することができる。まず、知られているイオン半径値ｔの可能度（likelihood）は、次のように正規分布を利用して表現される。
【０１６８】
【数２３】
2015109084.tif 000025
【０１６９】
ここで、Ｘは、与えられた酸化数値など入力値を含む行列で、ｗベクトルは、イオン半径と酸化数との線形関係を表現するパラメータである。βは、モデルのエラーサイズを示すパラメータである。N(x|a,b)は、平均ａ、分散ｂを有する正規分布において、ｘに該当する値を意味する。または、ここで求めるパラメータｗに係わる事前確率（prior probability）は、次のような正規分布として示される。
【０１７０】
【数２４】
2015109084.tif 000026
【０１７１】
ここで、ｍ0及びS0は、それぞれパラメータに与えられる平均と分散との初期値であり、これといった情報がない場合、０ベクトルと恒等行列（identity matrix）を使用する。
【０１７２】
一方、ベイジアン理論により、前記の可能度と事前確率とから事後確率を計算すれば、次のような式で表現される。
【０１７３】
【数２５】
2015109084.tif 000027
【０１７４】
前記式を、知られているイオン半径に適用すれば、対象元素の任意の酸化数に係わる半径値分布を求めることができる。具体的な分布計算は、事後確率を基に、予測確率分布（predictive distribution）を計算して得ることができ、予測確率分布は、次のように正規分布として計算される。
【０１７５】
【数２６】
2015109084.tif 000028
【０１７６】
図８は、前記数式２１により、Ｃ、Ｆｅ、Ｒｂに係わる酸化数に対する半径値分布を示すグラフである。
【０１７７】
グラフを参照すれば、該グラフに表示された点は、知られている原子価別のイオン半径データを示し、線形直線は、前記データを利用して計算した任意の酸化数に係わるイオン半径の分布を示す。また、陰影処理された部分は、標準偏差を示す。標準偏差である場合、予測が可能な部分では、狭く示し、予測が不可能な部分では、広く示すことができる。
【０１７８】
本発明による新規物質探索システム及びその探索方法は、前述のところのような実施形態の構成と方法とが限定されるように適用されるものではなく、前記実施形態は、多様な変形が可能であるように、各実施形態の全部または一部が選択的に組み合わせされて構成されもする。
【０１７９】
なお、本発明の新規物質探索システム及びその探索方法は、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に、コンピュータで読み取り可能なコードとして具現することが可能である。コンピュータで読み取り可能な記録媒体は、コンピュータシステムによって読み取り可能なデータが保存される全種の記録装置を含む。コンピュータで読み取り可能な記録媒体の例としては、ＲＯＭ（read-only memory）、ＲＡＭ（random-access memory）、ＣＤ（compact disc）−ＲＯＭ、磁気テープ、フロッピー（登録商標）ディスク、光データ保存装置などがあり、またインターネットを介した伝送のようなキャリアウェーブの形態で具現されるものも含む。また、コンピュータで読み取り可能な記録媒体は、ネットワークに連結されたコンピュータシステムに分散され、分散方式で、プロセッサが読み取ることができるコードが保存されて実行される。
【０１８０】
以上、本発明の実施形態について図示して説明したが、本発明は、前述の特定実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲で請求する本発明の要旨を外れることなしに、当該発明が属する技術分野で当業者によって多様な変形実施が可能であるということは言うまでもなく、かような変形実施は、本発明の技術的思想や展望から、個別的に理解されることがあってはならないものである。
【産業上の利用可能性】
【０１８１】
本発明の新規物質探索システム及びその探索方法は、例えば、新規物質開発関連の技術分野に効果的に適用可能である。
【符号の説明】
【０１８２】
１００    新規物質探索システム
１１０    既存結晶構造データベース
１２０    置換傾向性抽出部
１３０    置換傾向性予測部
１４０    事前情報モデル構成部
１５０    置換確率モデル構成部
１６０    新規結晶構造予測部
【図１】
2015109084.tif 000031
【図２】
2015109084.tif 000032
【図３】
2015109084.tif 000033
【図４】
2015109084.tif 000034
【図５】
2015109084.tif 000035
【図６】
2015109084.tif 000036
【図７】
2015109084.tif 000037
【図８】
2015109084.tif 000038