(57)【要約】【課題】  干渉画像を用いた透明膜の膜厚分布測定において、シェーディング補正を不要にして、信頼性の高い測定ができる膜厚測定方法および膜厚測定装置を提供する。【解決手段】  ｍ個からなる複数の波長の単色光を含む照明光を測定対象である透明膜に照射し、前記透明膜の表面の反射光と裏面の反射光により生成される干渉画像から１点以上の選択点をｎ点選択し、前記ｎ点の選択点の内のｉ点に対応する波長番号ｊの干渉輝度信号に、前記波長番号ｊの波長λ（ｊ）を既知とし、前記波長番号ｊの平均輝度ａ（ｊ）、干渉変調度ｂ（ｊ）、および前記点ｉの膜厚ｔ（ｉ）のすべて、あるいは、１部を未知パラメータとし、残りを既知パラメータとして、干渉縞モデルを適合することにより、未知パラメータを求める膜厚測定方法であって、前記ｎ点の選択点を、その範囲内で膜厚変化が直線的であると仮定する局所領域に選び、未知パラータとして求める。【選択図】  図２
2015230264.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｍ個からなる複数の波長の単色光を含む照明光を測定対象である透明膜に照射し、前記透明膜の表面の反射光と裏面の反射光により生成される干渉画像から１点以上の選択点をｎ点選択し、前記ｎ点の選択点の内のｉ点に対応する波長番号ｊの干渉輝度信号に、前記波長番号ｊの波長λ（ｊ）を既知とし、前記波長番号ｊの平均輝度ａ（ｊ）、干渉変調度ｂ（ｊ）、および前記点ｉの膜厚ｔ（ｉ）のすべて、あるいは、１部を未知パラメータとし、残りを既知パラメータとして、前記点ｉに対応する波長番号ｊの輝度ｇ（ｉ，ｊ）が
ｇ（ｉ，ｊ）＝ａ（ｊ）[１＋ｂ（ｊ）×ｃｏｓ{４πｔ（ｉ）/λ（ｊ）}]
で表される干渉縞モデルを適合することにより、未知パラメータを求める膜厚測定方法であって、
前記ｎ点の選択点を、その範囲内で膜厚変化が直線的であると仮定する局所領域に選び、
ｉ点のＸＹ座標における座標位置（ｘ（ｉ）、ｙ（ｉ））を既知パラメータとして、ｉ点における膜厚ｔ（ｉ）を、
ｔ（ｉ）＝ｔ＋ｋｘ・ｘ（ｉ）＋ｋｙ・ｙ（ｉ）
として、
前記ｎ点の選択点が含まれる範囲内において、平均輝度ａ（ｊ）、干渉変調度ｂ（ｊ）とともに、基準膜厚ｔ、Ｘ方向での膜厚変化定数ｋｘ、およびＹ方向での膜厚変化定数ｋｙを未知パラータとして求めることを特徴とする膜厚測定方法。
【請求項２】
請求項１に記載の膜厚測定方法において、未知パラメータを求めた後に、前記ｎ点の選択点の任意の点ｉａの膜厚を、
ｔ（ｉａ）＝ｔ＋ｋｘ・ｘ（ｉａ）＋ｋｙ・ｙ（ｉａ）
として求めることを特徴とする膜厚測定方法。
【請求項３】
請求項２に記載の膜厚測定方法において、ＸＹ平面内でのｎ点の範囲を徐々に移動させながら、各範囲内のｎ点の任意の点ｉａの膜厚ｔ（ｉａ）を求めて、膜厚分布を求めることを特徴とする膜厚測定方法。
【請求項４】
請求項１〜３の何れかに記載の膜厚測定方法であって、波長の数ｍ個に対して、選択点として選択するｎ点が、
ｎ≧２＋３／ｍ
を満たしていることを特徴とする膜厚測定方法。
【請求項５】
請求項１〜３の何れかに記載の膜厚測定方法であって、平均輝度ａ（ｊ）および干渉変調度ｂ（ｊ）の波長間比率が既知であって、ｎ≧５／ｍ  を満たしていることを特徴とする膜厚測定方法。
【請求項６】
透明膜が形成された測定対象物を保持する保持テーブルと、
複数の異なる波長からなる単色光を含む照明光を出力する照明装置と、
撮像装置とを備えた光学ユニットと、
光学ユニットから得られた画像から膜厚を求めるデータ処理ユニットから構成される膜厚測定装置であって、
ｍ個からなる複数の波長の単色光を含む照明光を測定対象である透明膜に照射し、前記透明膜の表面の反射光と裏面の反射光により生成される干渉画像から１点以上の選択点をｎ点選択し、前記ｎ点の選択点の内のｉ点に対応する波長番号ｊの干渉輝度信号に、前記波長番号ｊの波長λ（ｊ）を既知とし、前記波長番号ｊの平均輝度ａ（ｊ）、干渉変調度ｂ（ｊ）、および前記点ｉの膜厚ｔ（ｉ）のすべて、あるいは、１部を未知パラメータとし、残りを既知パラメータとして、前記点ｉに対応する波長番号ｊの輝度ｇ（ｉ，ｊ）が
ｇ（ｉ，ｊ）＝ａ（ｊ）[１＋ｂ（ｊ）×ｃｏｓ{４πｔ（ｉ）/λ（ｊ）}]
で表される干渉縞モデルを適合し、前記未知パラメータを求めることにより膜厚を測定する機能を備え、
前記ｎ点の選択点を、その範囲内で膜厚変化が直線的であると仮定する局所領域に選び、
ｉ点のＸＹ座標における座標位置（ｘ（ｉ）、ｙ（ｉ））を既知パラメータとして、ｉ点における膜厚ｔ（ｉ）を、
ｔ（ｉ）＝ｔ＋ｋｘ・ｘ（ｉ）＋ｋｙ・ｙ（ｉ）
として、
前記ｎ点の選択点が含まれる範囲内において、平均輝度ａ（ｊ）、干渉変調度ｂ（ｊ）とともに、基準膜厚ｔ、Ｘ方向での膜厚変化定数ｋｘ、およびＹ方向での膜厚変化定数ｋｙを未知パラータとして求めることを特徴とする膜厚測定装置。
【請求項７】
請求項６に記載の膜厚測定装置であって、未知パラメータを求めた後に、前記ｎ点の選択点の任意の点ｉａの膜厚を、
ｔ（ｉａ）＝ｔ＋ｋｘ・ｘ（ｉａ）＋ｋｙ・ｙ（ｉａ）
として求めることを特徴とする膜厚測定装置。
【請求項８】
請求項７に記載の膜厚測定装置において、ＸＹ平面内でのｎ点の範囲を徐々に移動させながら、各範囲内のｎ点の任意の点ｉａの膜厚ｔ（ｉａ）を求めて、膜厚分布を求めることを特徴とする膜厚測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、干渉色情報を利用して、透明薄膜の膜厚を得る膜厚測定方法およびその装置に関する。また、前記透明薄膜には、ウエーハやガラスなどの基材上に形成されている固体の膜のほか、水や油膜のような液体の膜や、プラスチックフィルムや石けん膜など基材がなく膜のみの場合も含む。
【背景技術】
【０００２】
従来の分光法やエリプソメータ法による膜厚測定法では、透明膜に光線を照射し、その反射光を解析して、膜厚を求めていた。しかし、この方法には以下の問題点があった。
まず、測定スポットサイズを小さくできないため、水平方向の分解能が低くなる。次に、基本的に点測定のため、多数点の膜厚値や膜厚分布を得るためには、試料または測定器を機械的に走査する必要があり、時間がかかる。特に、半導体ウエーハのような広い面積を測定するには膨大な時間がかかっていた。
また、分光器や偏光光学系などの複雑な光学系を必要としていた。
さらに、他の方法の分光法では、試料の分光強度データを分光反射率に換算するために、試料の測定に先立って、分光反射率が既知の試料をリファレンスとして測定する必要があった。
【０００３】
これに対し、本願出願人は特許文献１において、ｍ個からなる複数の波長の単色光を含む照明光を測定対象である透明膜に照射し、その表面反射光と裏面反射光により生成される干渉画像を取得し、これに干渉縞モデルを適合させることにより複数点の膜厚を一括して測定する発明を開示している。なお、本明細書において膜厚とは光学膜厚（物理膜厚×屈折率）のことを示している。
【０００４】
特許文献１の発明においては、表面反射光と裏面反射光により生成される干渉画像から、１点以上の点を選択し、前記選択点ｉにおける波長番号ｊの干渉輝度信号に、波長番号ｊ（＝１〜ｍ）の波長λ（ｊ）を既知とし、波長番号ｊの輝度ｇ（ｉ，ｊ）が
ｇ（ｉ，ｊ）＝ａ（ｊ）[１＋ｂ（ｊ）×ｃｏｓ{４πｔ（ｉ）/λ（ｊ）}]・・（１）
で表される干渉縞モデルを適合することにより、未知パラメータを求めている。
ここで、ａ（ｊ）は波長番号ｊの平均輝度、ｂ（ｊ）は波長番号ｊの干渉変調度、ｔ（ｉ）は点ｉの膜厚を示している。
【０００５】
干渉縞モデルの適合においては、選択点ｉにおける波長番号ｊの観測輝度データの値をｇｉｊとして、
ｆ＝ΣΣ[ｇ（ｉ，ｊ）−ｇｉｊ]２                    ・・・・・・・（２）
（ΣΣは、波長番号ｊと選択点ｉに関する総和を示す）
で示される誤差二乗和ｆが最小となるように未知パラメータを求めている。
また、測定対象となる透明膜のａ（ｊ）、ｂ（ｊ）は膜全体で一定としている。このため、干渉縞のモデルである式（１）の余弦関数内は、点ｉにおける波長番号ｊの位相φ（ｉ，ｊ）が、
φ（ｉ，ｊ）＝４πｔ（ｉ）／λ（ｊ）・・・・・・・・・・・・・・・（３）
と表されるが、式（１）より、
φ（ｉ，ｊ）＝ｃｏｓ−１[{ｇ（ｉ，ｊ）／ａ（ｊ）−１}／ｂ（ｊ）]・・（４）
となり（ここで逆余弦関数ｃｏｓ−１の領域は、０〜πとする）、ａ（ｊ）とｂ（ｊ）が求まった後は、式（４）のｇ（ｉ、ｊ）の部分を観測輝度値ｇｉｊとすることで、φ（ｉ、ｊ）を導くことができる。
このため、点ｉにおける波長番号ｊの膜厚ｔ（ｉ，ｊ）は、式（３）と逆余弦関数の一般解表現から、式（５）のように示すことができる。
【０００６】
ｔ（ｉ，ｊ）＝[±φ（ｉ，ｊ）／４π＋Ｎ（ｉ，ｊ）／２]×λ（ｊ）・・（５）
ここで、Ｎ（ｉ，ｊ）は縞次数（整数）である。
【０００７】
縞次数Ｎ（ｉ，ｊ）の決定に際しては、合致法と呼ばれる手法により推定し、各波長の膜厚候補ｔ（ｉ，ｊ）を求め、式（６）から最終的な膜厚を求めている。
【０００８】
ｔ（ｉ）＝Σｔ（ｉ，ｊ）／ｍ                                  ・・（６）
ここで、Σは、波長番号ｊ＝１〜ｍに関する総和であり、右辺は膜厚候補値の平均値に相当する。
【０００９】
このように、特許文献１の発明は、干渉縞モデルを適合することにより複数点の膜厚推定値を一括して求め、さらに得られたパラメータを利用して画面内の任意点の膜厚を推定するので、従来の分光法やエリプソメータ法に比較して多くの利点が得られる。例えば、点測定ではなく、画測定であるので、高速に測定対象の膜厚分布が測定できる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特開２０１３−１４５２２９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
特許文献１の発明では、ａ（ｊ）、ｂ（ｊ）が、取得した干渉画像全域で均一と仮定している。しかし、観測輝度値ｇｉｊを得る際、干渉画像全域において、照明光の照度分布が必ずしも均一ではなく、ａ（ｊ）が選択点ｉによって異なることがある。このように、本来均一であるべきａ（ｊ）の変化は観測輝度値ｇｉｊに誤差を生じることになり、これが式（４）において位相φ（ｉ、ｊ）に影響を及ぼし、さらに式（５）の縞次数Ｎ（ｉ，ｊ）決定に際しても影響を及ぼし、式（６）における膜厚ｔ（ｉ）において大きな誤差を含む結果となる可能性がある。すなわち、縞次数Ｎ（ｉ、ｊ）を誤ると照明光の半波長程度（２００〜３００ｎｍ）の誤差が生じる。
そこで、このような事態とならないように、実際は、あらかじめ照明光の照度分布を取得して、それを使って照度分布の影響を除去するためにシェーディング補正を行っている。しかし、シェーディング補正には時間と手間を要するため、シェーディング補正が不要な手法が求められていた。
【００１２】
また透明膜の下地面に光学的な特性の異なるパターンが形成されていると、場所によりｂ（ｊ）が異なることから、パターン面上に形成された透明膜の測定においては、特許文献１の手法は適していなかった。
【００１３】
そこで、本願発明は、干渉画像を用いた透明膜の膜厚分布測定において、シェーディング補正を不要にして、さらにパターン面上に形成された透明膜についても測定ができる膜厚測定方法および膜厚測定装置を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
以上の課題を解決するために、請求項１に記載の発明は、
ｍ個からなる複数の波長の単色光を含む照明光を測定対象である透明膜に照射し、前記透明膜の表面の反射光と裏面の反射光により生成される干渉画像から１点以上の選択点をｎ点選択し、前記ｎ点の選択点の内のｉ点に対応する波長番号ｊの干渉輝度信号に、前記波長番号ｊの波長λ（ｊ）を既知とし、前記波長番号ｊの平均輝度ａ（ｊ）、干渉変調度ｂ（ｊ）、および前記点ｉの膜厚ｔ（ｉ）のすべて、あるいは、１部を未知パラメータとし、残りを既知パラメータとして、前記点ｉに対応する波長番号ｊの輝度ｇ（ｉ，ｊ）が
ｇ（ｉ，ｊ）＝ａ（ｊ）[１＋ｂ（ｊ）×ｃｏｓ{４πｔ（ｉ）/λ（ｊ）}]
で表される干渉縞モデルを適合することにより、未知パラメータを求める膜厚測定方法であって、
前記ｎ点の選択点を、その範囲内で膜厚変化が直線的であると仮定する局所領域に選び、
ｉ点のＸＹ座標における座標位置（ｘ（ｉ）、ｙ（ｉ））を既知パラメータとして、ｉ点における膜厚ｔ（ｉ）を、
ｔ（ｉ）＝ｔ＋ｋｘ・ｘ（ｉ）＋ｋｙ・ｙ（ｉ）
として、
前記ｎ点の選択点が含まれる範囲内において、平均輝度ａ（ｊ）、干渉変調度ｂ（ｊ）とともに、基準膜厚ｔ、Ｘ方向での膜厚変化定数ｋｘ、およびＹ方向での膜厚変化定数ｋｙを未知パラータとして求めることを特徴とする。
【００１５】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の膜厚測定方法において、未知パラメータを求めた後に、前記ｎ点の選択点の任意の点ｉａの膜厚を、
ｔ（ｉａ）＝ｔ＋ｋｘ・ｘ（ｉａ）＋ｋｙ・ｙ（ｉａ）
として求めることを特徴とする。
【００１６】
請求項３に記載の発明は、請求項２に記載の膜厚測定方法において、ＸＹ平面内でのｎ点の範囲を徐々に移動させながら、各範囲内のｎ点の任意の点ｉａの膜厚ｔ（ｉａ）を求めて、膜厚分布を求めることを特徴とする。
【００１７】
請求項４に記載の発明は、請求項１〜３の何れかに記載の膜厚測定方法であって、波長の数ｍ個に対して、選択点として選択するｎ点が、
ｎ≧２＋３／ｍ
を満たしていることを特徴とする。
【００１８】
請求項５に記載の発明は、請求項１〜３の何れかに記載の膜厚測定方法であって、平均輝度ａ（ｊ）および干渉変調度ｂ（ｊ）の波長間比率が既知であって、ｎ≧５／ｍ  を満たしていることを特徴とする。
【００１９】
請求項６に記載の発明は、透明膜が形成された測定対象物を保持する保持テーブルと、
複数の異なる波長からなる単色光を含む照明光を出力する照明装置と、
撮像装置とを備えた光学ユニットと、
光学ユニットから得られた画像から膜厚を求めるデータ処理ユニットから構成される膜厚測定装置であって、
ｍ個からなる複数の波長の単色光を含む照明光を測定対象である透明膜に照射し、前記透明膜の表面の反射光と裏面の反射光により生成される干渉画像から１点以上の選択点をｎ点選択し、前記ｎ点の選択点の内のｉ点に対応する波長番号ｊの干渉輝度信号に、前記波長番号ｊの波長λ（ｊ）を既知とし、前記波長番号ｊの平均輝度ａ（ｊ）、干渉変調度ｂ（ｊ）、および前記点ｉの膜厚ｔ（ｉ）のすべて、あるいは、１部を未知パラメータとし、残りを既知パラメータとして、前記点ｉに対応する波長番号ｊの輝度ｇ（ｉ，ｊ）が
ｇ（ｉ，ｊ）＝ａ（ｊ）[１＋ｂ（ｊ）×ｃｏｓ{４πｔ（ｉ）/λ（ｊ）}]
で表される干渉縞モデルを適合し、前記未知パラメータを求めることにより膜厚を測定する機能を備え、
前記ｎ点の選択点を、その範囲内で膜厚変化が直線的であると仮定する局所領域に選び、
ｉ点のＸＹ座標における座標位置（ｘ（ｉ）、ｙ（ｉ））を既知パラメータとして、ｉ点における膜厚ｔ（ｉ）を、
ｔ（ｉ）＝ｔ＋ｋｘ・ｘ（ｉ）＋ｋｙ・ｙ（ｉ）
として、
前記ｎ点の選択点が含まれる範囲内において、平均輝度ａ（ｊ）、干渉変調度ｂ（ｊ）とともに、基準膜厚ｔ、Ｘ方向での膜厚変化定数ｋｘ、およびＹ方向での膜厚変化定数ｋｙを未知パラータとして求めることを特徴とする。
【００２０】
請求項７に記載の発明は、請求項６に記載の膜厚測定装置であって、未知パラメータを求めた後に、前記ｎ点の選択点の任意の点ｉａの膜厚を、
ｔ（ｉａ）＝ｔ＋ｋｘ・ｘ（ｉａ）＋ｋｙ・ｙ（ｉａ）
として求めることを特徴とする。
【００２１】
請求項８に記載の発明は、請求項７に記載の膜厚測定装置において、ＸＹ平面内でのｎ点の範囲を徐々に移動させながら、各範囲内のｎ点の任意の点ｉａの膜厚ｔ（ｉａ）を求めて、膜厚分布を求めることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２２】
本願発明に係る膜厚測定方法および膜厚測定装置により、干渉画像を用いた透明膜の膜厚分布測定において、シェーディング補正を不要にして、さらにパターン面上に形成された透明膜についても測定ができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本願発明の実施形態に係る測定装置の概略構成を示す図である。
【図２】本願発明の実施形態に係るデータ処理手順を示す図である。
【図３】本願発明の未知パラメータと取得データの関係を示す図である。
【図４】本願発明の未知パラメータと取得データ及び既知データの関係を示す図である。
【図５】本願発明の局所領域の一例を示す図である。
【図６】本願発明の局所領域が一次元の例を示す図である。
【図７】本願発明の局所領域の移動を例示する図である。
【図８】本願発明の実施例における測定対象の膜厚を示す図である。
【図９】本願発明の実施例における観測輝度値を示す図である。
【図１０】本願発明の実施例における未知パラメータと取得データ及び既知データの関係を示す図である。
【図１１】本願発明の実施例における観測輝度値の数値データと局所領域を説明する図である。
【図１２】本願発明の実施例において推定した干渉縞モデルの輝度値である。
【図１３】本願発明の実施例において推定した膜厚値を示す図である。
【図１４】本願発明で実施例において照度傾斜が存在する場合の観測輝度値を示す図である。
【図１５】本願発明の実施例において照度傾斜が存在する場合に推定した膜厚値を示す図である。
【図１６】本願発明の実施例において照度傾斜が存在する場合に推定したパラメータ平均輝度ａ（Ｒ）と干渉変調度ｂ（Ｒ）を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、図面を参照して、本発明の実施例を説明する。図１は、本発明の実施例に係る膜厚測定装置の概略構成を示す図である。本願の膜厚測定装置は、半導体ウエーハ、フィルム、ガラス基板または金属膜などの基材３１上に形成された透明膜である測定対象３０に、複数の特定波長の単色光を含む照明光を照射し、複数の特定波長の単色光を撮像する光学系ユニット１と、光学系ユニット１で得られた画像から膜厚を求めるデータ処理ユニット２から構成される。
【００２５】
光学系ユニット１は、複数の異なる波長からなる単色光を含む照明光を出力する照明装置１０と、各単色光を平行光にするコリメートレンズ１１と、照明光を測定対象３０の方向に反射するとともに測定対象３０の方向からの反射光を通過させるハーフミラー１３と、ハーフミラー１３からの照明光を通過させ、測定対象３０からの反射光を拡大する対物レンズ１４と、透明膜で発生する干渉画像を結像する結像レンズ１８と、干渉画像を撮像する撮像装置１９とを備えている。保持テーブル４０は、測定対象３０が表面上に形成された基材３１を載置して保持する。なお、本発明では、測定対象３０がプラスチックフィルムや石けん膜のように基材３１を有しない場合の測定も可能であり、そのような場合には保持テーブル４０は不要あるいは測定対象３０を載置する。
【００２６】
本願発明の照明装置１０は、異なる２種類以上の波長の単色光が出力できる装置であり、例えばＬＥＤ（Ｌｉｇｈｔ  Ｅｍｉｔｔｉｎｇ  Ｄｉｏｄｅ）が利用される。使用される波長は、例えば３種類の波長の場合、光源波長番号１は「青」の単色光である波長λＢ＝４７０ｎｍ、光源波長番号２は「緑」の単色光である波長λＧ＝５６０ｎｍおよび、光源波長番号３は「赤」の単色光である波長λＲ＝６００ｎｍである。
【００２７】
なお、照明装置１０として、白色光源等、「複数の異なる波長」以外の波長を出力する装置を用いた場合でも、「複数の異なる波長」のみを透過するバンドパスフィルタを用いることで本願発明を実施できる。なお、照明装置１０として白色光源を用いた場合、前記バンドパスフィルタの設置箇所は照明装置１０から撮像装置１９に至る光路の何処かにあれば良い。
【００２８】
撮像装置１９は、干渉による輝度の空間的な変動を画像として撮像する。該撮像した画像データは、データ処理系ユニット２のＣＰＵ２０を介してメモリ２１に格納される。
【００２９】
本願発明における撮像装置１９としては、波長の異なる複数の単色光の２次元の輝度画像を個々に画像データ化できる構成であれば良く、例えば、ＣＣＤ固体撮像素子、ＭＯＳイメージセンサおよびＣＭＯＳイメージセンサなどが用いられる。
【００３０】
データ処理系ユニット２は、所定の演算処理をおこなうためのＣＰＵ２０と、ＣＰＵ２０によって逐次収集された画像データや演算結果などの各種のデータおよびプログラムなどを記憶するメモリ２１と、サンプリングタイミングや撮像エリアその他の設定情報を入力するマウスやキーボードなどからなる入力部２２と、測定対象３０の画像や測定結果などを表示するモニタ２３とを備える。
【００３１】
以下、本願発明のデータ処理内容を図２に示すフローチャートに沿って説明する。図２のフローチャートには、ステップ１において、多波長の単色光を照射し画像を取得する工程から、ステップ２からステップ６の工程を経て、測定対象領域全ての局所領域の膜厚を算出するまでを繰り返す工程を示している。
【００３２】
ステップＳ１では、測定対象３０を２種類以上の波長を用いて照射し、その測定対象の表面３０Ａからの反射光と測定対象の裏面３０Ｂからの反射光により形成される干渉画像を取得する。
続いて、ステップＳ２では、該干渉画像から、平均輝度ａ（ｊ）および干渉変調度ｂ（ｊ）に変化がなく、なおかつｉ点における膜厚ｔ（ｉ）が
ｔ（ｉ）＝ｔ＋ｋｘ・ｘ（ｉ）＋ｋｙ・ｙ（ｉ）          ・・（７）
で示されるようにＸＹ座表面においてＸＹ方向共に直線的に変化すると仮定される局所領域からｎ点を選ぶ。ここで、ｘ（ｉ）、ｙ（ｉ）はｉ点をＸＹ座標で表した座標位置で、ｔはＸＹ座標位置（０、０）における基準膜厚で、ｋｘはＸ方向での膜厚変化定数、ｋｙはＹ方向での膜厚変化定数である。
【００３３】
なお、ｎ点として必要な数は以下のようにして求まる。
（条件１）平均輝度ａ（ｊ）、干渉変調度ｂ（ｊ）が全ての波長番号で未知の場合
未知パラメータはａ（１）、・・、ａ（ｍ）、ｂ（１）、・・、ｂ（ｍ）およびｔ、ｋｘ、ｋｙなので、未知パラメータの数は  ２×ｍ＋３  個となる。
一方、１点の測定において、ｍ個のデータが得られるので、ｎ点では  ｍ×ｎ  個のデータが得られる（図３）。
そこで、ｍ×ｎ≧２×ｍ＋３であれば、すなわち、
ｎ≧２＋３／ｍ              ・・（８）
であれば、未知パラメータを求めることが可能となる。
（条件２）平均輝度ａ（ｊ）および干渉変調度ｂ（ｊ）の波長間比率が既知の場合
未知パラメータは平均輝度ａ（１）、・・、ａ（ｍ）の何れか一つ、干渉変調度ｂ（１）、・・、ｂ（ｍ）の何れか一つ、およびｔ、ｋｘ、ｋｙで、未知パラメータの数は５。
一方、１点の測定において、ｍ個のデータが得られるので、ｎ点では  ｍ×ｎ  個のデータが得られる。
そこで、ｍ×ｎ≧５であれば、すなわち、
ｎ≧５／ｍ                  ・・（９）
であれば、未知パラメータを求めることが可能となる。
図４にはａ（ｍ）、ｂ（ｍ）を未知パラメータとした例を示すが、この例の場合、
ａ（１）＝α（１）×ａ（ｍ）、ａ（２）＝α（２）×ａ（ｍ）、・・、およびｂ（１）＝β（１）×ｂ（ｍ）、ｂ（２）＝β（２）×ｂ（ｍ）、・・におけるα（１）、α（２）、・・およびβ（１）、β（２）、・・は既知である。
【００３４】
実際に、未知パラメータを求めるに際しては、式（１）のｔ（ｉ）を式（７）で定義して、式（２）における誤差二乗和ｆが最小となるような値を求める。すなわち、各未知パラメータに適切な初期値を設定（ステップＳ３）した後、輝度信号に干渉縞モデルを最小二乗適合（ステップＳ４）し、各点の膜厚を一括して計算して推定値を求める（ステップＳ５）。
【００３５】
上記の最小二乗適合は、非線形連立方程式あるいは非線形最小二乗問題となるが、この解法には、最急降下法などがあり、多くの市販ソフトウエアパッケージに内蔵されているソフトウエア［例えば、マイクロソフト社製エクセル（登録商標）内のソルバー（登録商標）］を利用して解くことができる。
【００３６】
本願発明において、波長番号ｊの平均輝度ａ（ｊ）が各点で変わらない局所領域を前提としているため、シェーディング補正は不要である。また、干渉変調度ｂ（ｊ）も局所領域内に下地パターンの境界が含まれていなければ一定値として求めることができる。すなわち、パターン面上に形成された透明膜であっても、局所領域内に下地パターンの境界が含まれていなければ、演算の際に外乱（ｂ（ｊ）不均一）の影響を受けず、妥当な推定値が得られる。
【００３７】
ところで、局所領域を、面上の座標位置と厚みの関係が式（７）で示される領域としているが、この局所領域の設定方法を図で説明すれば、図５のように大局的には膜厚が曲線的に変化する面であっても、微小領域に分割することによって、各領域において膜厚変化が直線的とみなせる大きさの局所領域ＤＬを設定することになる。また、局所領域ＤＬは、図６に例示するような一次元に設定することも可能である。
【００３８】
また、この局所領域の膜厚測定値に関し、ｎ点全てについて推定膜厚を算出してメモリ２１に保存しても良いが、ｎ点の中の代表点ｉａについて、得られた演算により得られたパラメータ値、ｔ、ｋｘ、ｋｙと式（７）を用いて
ｔ（ｉａ）＝ｔ＋ｋｘ・ｘ（ｉａ）＋ｋｙ・ｙ（ｉａ）      （１０）
を求め、これを該当する局所領域を代表する推定膜厚としてメモリ２１に保存しても良い。
【００３９】
次に、ステップＳ３の最小二乗適合の場合の初期値の設定について説明する。まず、波長番号ｊの平均輝度ａ（ｊ）と干渉変調度ｂ（ｊ）の初期値設定に関しては、少々の誤差があっても妥当な値に収束する傾向がある。そのため、例えば、観測輝度値ｇｉｊを用いて、その平均値を平均輝度ａ（ｊ）の初期値、（最大値−最小値）／（２×平均値）を干渉変調度ｂ（ｊ）の初期値とすれば観測データから初期値が得られる。また、ｋｘ、ｋｙについても初期値を０（ゼロ）としても妥当な値に収束する傾向にある。一方、膜厚に関しては、最小二乗適合の場合、局所的極小値（以下ローカルミニマムと記載する）が多数存在するため、初期値を適正に設定する必要がある。ローカルミニマムに陥り正しい膜厚が得られなくなることへの対策として、複数の膜厚の初期値を準備して各初期値毎に最小二乗適合を行い、それらの結果から最小二乗適合の誤差が最小となる初期値で得られたパラメータを採用するようにしても良い。
【００４０】
ここまで、１箇所の局所領域における膜厚を求める手順を述べたが、膜厚分布を求めるためには、演算対象の局所領域を移動させながら上記の手順で各局所領域毎の膜厚推定値を算出する必要がある。測定対象領域での推定膜厚の算出が完了したかを判定し、完了していない場合は演算対象の局所領域を移動させ（ステップＳ６）、完了したら膜厚分布測定終了となる
なお、局所領域の移動に際して、図７（ａ）のように、移動前後の局所領域が重複しない移動方法もあるが、図７（ｂ）のように移動前後の局所領域が重複する移動方法でも良い。
【実施例１】
【００４１】
図１の装置を用いた実施例について、まず、測定対象および装置について説明する。
【００４２】
基材３１はサイズが１ｍｍ×１ｍｍのシリコン基板で、この表面上に測定対象３０として透明酸化膜が形成された光学特性が測定領域全面で均一なサンプルを用意した。このサンプルでは、透明酸化膜の膜厚が１方向のみで直線的（５０ｎｍ〜１３００ｎｍ）に変化している。なお、透明酸化物の光学特性は事前に取得しており、平均輝度および干渉変調度の波長間比率はＢＧＲの３色間で既知である。
【００４３】
この測定対象３０を、図８に示すとおり、Ｘ方向のみに膜厚（Ｚ方向）が変化するように、保持テーブル４０上に基材３１を配置した。また、撮像装置１９は２００×２００画素のカラーカメラで、視野は０．８ｍｍ×０．８ｍｍになるようにした。
【００４４】
照明条件として、カラーカメラの３色（ＢＧＲ）に合わせて、波長番号１としてλ１＝４７０ｎｍの青色（Ｂ）、波長番号２としてλ２＝５６０ｎｍの緑色（Ｇ）、および波長番号３としてλ３＝６００ｎｍの赤色（Ｒ）を用いた。以後、本実施例の説明においては波長番号１の代わりにＢ、波長番号２の代わりにＧ、波長番号３の代わりにＲという表現も用いる。
【００４５】
以下、本発明の膜厚測定処理内容を図２に示すフローチャートに沿って説明する。
＜ステップＳ１＞多波長画像取得
ＢＧＲの３色からなる干渉画像を光学ユニット１の撮像装置１９にて撮像し、その画像データは、データ処理系ユニット２のＣＰＵ２０を介してメモリ２１に格納した。
【００４６】
上記のとおり、膜厚はＸ方向のみで変化し、Ｙ方向では変化しないことから、撮像装置１９が取得した画像はＸ方向のみで干渉色が変化するものとなった。このＸ方向でのＢＧＲの観測輝度値を図９に示す。なお、Ｘ方向の距離に関しては画素（ピクセル）単位としており、１画素のサイズは４μｍである。
＜ステップＳ２＞局所領域選定
次に、メモリ２１に収納した画像データから、モニタ２３に干渉画像を表示し、局所領域のＸ方向およびＹ方向の選択点の数を選定し、選定内容を入力部２２から入力した。
【００４７】
本実施例においては、膜厚がＹ方向で変化しないことから、式（７）におけるｋｙをゼロと見なすことができる。そこで、局所領域として図５のような面ではなく、図６のような一次元の領域を設定した。また、この局所領域内の選択点の数について、選定の経緯を以下に示す。
【００４８】
まず、未知パラメータと取得データ及び既知データの関係を図１０に示すが、平均輝度および干渉変調度の波長間比率はＢＧＲの３色間で既知、すなわち、α（Ｂ）＝ａ（Ｂ）／ａ（Ｒ）、α（Ｇ）＝ａ（Ｇ）／ａ（Ｒ）、β（Ｂ）＝ｂ（Ｂ）／ｂ（Ｒ）、β（Ｇ）＝ｂ（Ｇ）／ｂ（Ｒ）が既知であることから、未知パラメータは、基準膜厚ｔ、Ｘ方向での膜厚変化定数ｋｘ、平均輝度ａ（Ｒ）および干渉変調度ｂ（Ｒ）の４つとなる。
一方、取得データは局所領域内の測定点数ｎ×３となる。このため、ｎ×３≧４となり、局所領域内の２箇所以上の観測輝度を得れば良いことになる。そこで、本実施例においてはｎ＝５とした。
【００４９】
図１１には、図９で示した観測輝度値のデータと局所領域の関係を示す。
＜ステップＳ３＞初期値設定
次に、局所領域毎に、未知パラメータである基準膜厚ｔ、Ｘ方向での膜厚変化定数ｋｘ、平均輝度ａ（Ｒ）および干渉変調度ｂ（Ｒ）の初期値を設定した。
【００５０】
以下、既知サンプル情報や観測輝度データを用いて、各未知パラメータの初期値を決めた経緯を示す。
【００５１】
表１に局所領域１における座標位置と観測輝度の関係を示す。ここで、実膜厚は、事前に得ている、求めるべき真値であり参考データとして記してある。なお、表１において、ｇｉｊの小数点以下は四捨五入して表記した。また、既知データは表２に示す。
表１
2015230264.tif 000003
【００５２】
表２
2015230264.tif 000004
【００５３】
ここで、基準膜厚ｔは座標の基準を何処にするかで異なるが、局所領域内に基準位置を設けて、その位置における膜厚初期値を設定することにした。膜厚初期値の設定に際しては、１ｍｍの範囲で膜厚が５０〜１３００ｎｍに変化するサンプルを０．８ｍｍの視野で測定することから、視野内での膜厚を１７５〜１１７５ｎｍと仮定し、設定した局所領域がその薄い側であることから膜厚初期値を２００ｎｍに設定した。また、Ｘ方向での膜厚変化定数ｋｘは０と設定した。
【００５４】
平均輝度ａ（Ｒ）および干渉変調度ｂ（Ｒ）の設定は特許文献１と同様な方式とした。すなわち、平均輝度ａ（Ｒ）は表１におけるＲのｇｉｊの平均値３３．８とし、干渉変調度ｂ（Ｒ）は表１のＲのｇｉｊの（Ｍａｘ−Ｍｉｎ）＝２８を平均輝度ａ（Ｒ）×２で除した０．４１とした。以上をまとめた内容を表３に示す。
表３
2015230264.tif 000005
【００５５】
＜ステップＳ４＞干渉縞モデル適合計算
次ステップとして、各局所領域内において、観測輝度データとステップＳ３で設定した初期値を用い、ＣＰＵ２０にて最小二乗適合ソフトウエアを用いて干渉縞モデル適合計算を行うことにより、表１に示した観測輝度値から、基準膜厚ｔ、Ｘ方向での膜厚変化定数ｋｘ、平均輝度ａ（Ｒ）および干渉変調度ｂ（Ｒ）を演算推定した。その結果を表４に示す。
表４
2015230264.tif 000006
【００５６】
＜ステップＳ５＞局所領域の膜厚算出
表４で得られたパラメータの干渉縞モデルより、局所領域内各点におけるＢＧＲそれぞれの輝度ｇ（ｉ，ｊ）および推定膜厚ｔ（ｉ）を求め、表５に示す。表５において、ｇ（ｉ，ｊ）の小数点以下は四捨五入して表記した。また、表１における観測輝度値ｇｉｊと干渉縞モデルより求めた表５の輝度ｇ（ｉ，ｊ）との差分を表６に示す。なお、表６において、差分は小数点以下を四捨五入して表記した。
【００５７】
表６においてＳＳＥはＢＧＲの各差分（ｇｉｊ−ｇ（ｉ，ｊ））の二乗和であり、ＳＳＥ／ｎは局所領域内でのＳＳＥの平均値である。なお、表６で、ＳＳＥの小数点以下は四捨五入して表記した。表６において、観測輝度値ｇｉｊおよび干渉縞モデルによって得た輝度ｇ（ｉ，ｊ）に対して、その差分は十分小さいと考えられることから、表４の各パラメータおよび表５における推定膜厚の値は信用できるものと考えられ、さらに実際に表１の実膜厚と表５の推定膜厚が極めて近いことからも信用できる推定であることが裏付けられる。
ここで、観測輝度値ｇｉｊおよび干渉縞モデルによって得た輝度ｇ（ｉ，ｊ）に対して、その差分が十分小さくない場合は、ステップＳ３における初期値の見直しが必要になる。
表５
2015230264.tif 000007
【００５８】
表６
2015230264.tif 000008
【００５９】
＜ステップＳ６＞局所領域の移動
ステップＳ３からステップＳ５の一連の処理が終わると、測定対象領域内の全ての局所領域での処理が完了したか否かを判定し、否の場合は局所領域を移動させた。
具体的には、図１１のデータから、局所領域１→局所領域２→局所領域３→・・→局所領域４０というように対象とする局所領域を移動させた。
【００６０】
局所領域を移動させた後は、ステップＳ３の初期値設定を行うが、その際に局所領域１と同様な手法で設定しても良いが、前の局所領域で得たパラメータ値を用いても良い。
【００６１】
表７は局所領域２の座標位置と観測輝度の関係を示すが、この局所領域２の初期パラメータを設定するに際し、平均輝度ａ（Ｒ）および干渉変調度ｂ（Ｒ）に関しては、表８のように、局所領域１で得た表４の値を用いた。なお、局所領域２の推定膜厚は表９に示すとおりであり、表７に示す実膜厚との比較から正しい値が得られていることが判る。
表７
2015230264.tif 000009
【００６２】
表８
2015230264.tif 000010
【００６３】
表９
2015230264.tif 000011
【００６４】
さらに局所領域を移動させ、局所領域４０において一連の処理を行った後に、測定は終了した。表１０および表１１に、局所領域４０における座標位置と観測輝度の関係および膜厚等の推定結果を示す。
表１０
2015230264.tif 000012
【００６５】
表１１
2015230264.tif 000013
【００６６】
図１２には、以上の全ての処理が完了して得られた、Ｘ方向でのＢＧＲの干渉縞モデルを示す。また、図１３には実膜厚（真値）に対する干渉縞モデルで得られた推定膜厚の誤差を示す。誤差は概ね±２ｎｍ以内に収まっている。
【実施例２】
【００６７】
実施例１と同じ内容を、照明の照度分布が画像のＸ方向に傾斜するようにして実施した。そこで得られた、Ｘ方向でのＢＧＲの観測輝度値は図１４のようになり、このデータを用いて実施例１と同様な処理を行って得られた推定膜厚および実膜厚（真値）との誤差は図１５のようになった。観測輝度値が極端に低い状態（画素１５０以上に対応）にならなければ、誤差は概ね±４ｎｍに収まっている。
【００６８】
なお、各局所領域における平均輝度ａ（Ｒ）および干渉変調度ｂ（Ｒ）の推定値を図１６に示すが、照明の照度の傾斜分布に相応して、平均輝度ａ（Ｒ）が変化していることが判る。
【産業上の利用可能性】
【００６９】
本願発明の膜厚測定方法および膜厚測定装置は透明薄膜の厚み分布をｎｍオーダーの精度で測定する用途全般に適す。照度が不均一な照明を用いてもシェーディング補正が不要であることから、半導体や光学分野等の工業的な用途のみならず、眼の涙液やコンタクトレンズ上の涙液など、医療分野における液膜の測定にも利用が可能である。
【符号の説明】
【００７０】
１      光学系ユニット
２      データ処理系ユニット
１０      照明装置
１１      コリメートレンズ
１３      ハーフミラー
１４      対物レンズ
１８      結像レンズ
１９      撮像装置
２０      ＣＰＵ
２１      メモリ
２２      入力部
２３      モニタ
３０      測定対象
３０Ａ    測定対象の表面
３０Ｂ    測定対象の裏面
４０      保持テーブル
【図１】
2015230264.tif 000014
【図２】
2015230264.tif 000015
【図３】
2015230264.tif 000016
【図４】
2015230264.tif 000017
【図５】
2015230264.tif 000018
【図６】
2015230264.tif 000019
【図７】
2015230264.tif 000020
【図８】
2015230264.tif 000021
【図９】
2015230264.tif 000022
【図１０】
2015230264.tif 000023
【図１１】
2015230264.tif 000024
【図１２】
2015230264.tif 000025
【図１３】
2015230264.tif 000026
【図１４】
2015230264.tif 000027
【図１５】
2015230264.tif 000028
【図１６】
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