(57)【要約】  本発明は、少なくとも２つの光学素子を含む光学系であって、光学素子の少なくとも一方が、他方に対して光学系の光軸に垂直な方向に動くことが可能であり、光学素子の組み合わせが、少なくとも２つの異なる次数の変動収差を同時に補正するように適合され、その補正度が光学素子の相対位置に依存している、光学系に関する。この光学系は、変動しかつ対象／像面に対するレンズの位置に依存する収差を補正するように適合されている。さらに、光学系は、この系のデフォーカスと共に、変動する収差を補正するように適合されている。これらの収差は、２次収差、つまりデフォーカスおよび非点収差、３次収差、つまりコマ収差およびトレフォイル収差、４次収差、例えば球面収差、およびさらに高次の収差項を含んでもよい。
2013501962.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも２つの光学素子を備え、それら光学素子の少なくとも一方は、他方に対して前記光学系の光軸に垂直な方向に動くことが可能である光学系において、光学素子の組み合わせが、少なくとも２つの異なる次数の変動収差を同時に補正するように適合されており、その補正度が前記光学素子の相対位置に依存していることを特徴とする、光学系。
【請求項２】
前記光学素子の少なくとも２つの光学面が、
【数１】
2013501962.tif 000049
による光学面構成要素を有することを特徴とする、請求項１に記載の光学系。
【請求項３】
前記光学素子の少なくとも３つの光学面が、
【数２】
2013501962.tif 000050
による光学面構成要素を有することを特徴とする、請求項１に記載の光学系。
【請求項４】
デフォーカス収差の変動補正のための、少なくとも２つの光学面構成要素を含む光学系であって、少なくとも１つの他の光学収差の同時変動補正のための、少なくとも２つの追加的な光学面構成要素を有することを特徴とする、請求項１〜３のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項５】
デフォーカス収差の変動補正のための、
【数３】
2013501962.tif 000051
による少なくとも２つの光学面構成要素を備える光学系であって、少なくとも１つの他の光学収差の同時変動補正のための、少なくとも２つの追加的な光学面構成要素を有することを特徴とする、請求項４に記載の光学系。
【請求項６】
勾配／傾斜収差の変動補正のための、少なくとも２つの光学面構成要素を含む光学系であって、少なくとも１つの他の光学収差の同時変動補正のための、少なくとも２つの追加的な光学面構成要素を有することを特徴とする、請求項１〜３のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項７】
少なくとも１つの他の光学収差の同時変動補正のための、追加的な光学面構成要素と組み合わせて、少なくとも１つのキュービック項の振幅を変動させるための、少なくとも２つの光学面構成要素を有することを特徴とする、請求項１〜３のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項８】
前記動きが、少なくとも１つの光学素子の、少なくとも１つの他の光学素子に対する平行シフトであることを特徴とする、請求項１に記載の光学系。
【請求項９】
前記動きが、少なくとも１つの光学素子の、少なくとも１つの他の光学素子に対する回
転であることを特徴とする、請求項１に記載の光学系。
【請求項１０】
前記光学系が、機械的な視覚のために、変動球面収差の補正と組み合わせて、デフォーカス変動収差の補正を行うように適合されていることを特徴とする、請求項１〜９のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項１１】
前記光学系が、人間の視覚のために、変動球面収差の補正と組み合わせて、デフォーカス変動収差の補正を行うように適合されていることを特徴とする、請求項１〜９のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項１２】
前記光学系が、太陽光集光器のために少なくとも２つの変動収差補正を行うように適合されていることを特徴とする、請求項１〜９のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項１３】
前記光学系が、画像安定化システムのために少なくとも２つの変動収差補正を行うように適合されていることを特徴とする、請求項１〜９のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項１４】
前記光学系が、多層ＣＤ／ＤＶＤ撮像システムのために少なくとも２つの変動収差補正を行うように適合されていることを特徴とする、請求項１〜９のいずれか一項に記載の光学系。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
伝統的な撮像レンズおよびレンズアセンブリが、感光性フィルムまたは電子撮像センサに最終的な画像を投影するために、様々な光学装置および光学系、例えば写真用カメラにおいて広範に使用されている。本文献では、撮像／光学系に関する用語および定義は、Ｊ．Ｗ．Ｇｏｏｄｍａｎ，Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ  ｔｏ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  Ｏｐｔｉｃｓ，ＭｃＧｒａｗ−Ｈｉｌｌ  Ｃｏ．，Ｉｎｃ．，Ｎｅｗ  Ｙｏｒｋ，１９９６から採用している。典型的な光学系には複数の光学素子が含まれ、種々の収差、主に単色のゼルニケ（Ｚｅｒｎｉｋｅ）の高次項、例えば球面収差、ならびに色収差を補正する。例えば、伝統的に、偶数次単色収差は、追加的な屈折性光学面構成要素、すなわち、
【０００２】
【数１】
2013501962.tif 000003
【０００３】
より一般的に
【０００４】
【数２】
2013501962.tif 000004
【０００５】
（式中、
【０００６】
【数３】
2013501962.tif 000005
【０００７】
Ｒは曲率半径であり；ｋは、放物線面（ｃｏｎｉｃｏｉｄ）のタイプを規定する円錐パラメータ（ｃｏｎｉｃ  ｐａｒａｍｅｔｅｒ）（例えば、Ｄ．ＭａｌａｃａｒａおよびＭ．Ｍａｌａｃａｒａ、Ｈａｎｄｂｏｏｋ  ｏｆ  ｏｐｔｉｃａｌ  ｄｅｓｉｇｎ、Ｍａｒｃｅｌ  Ｄｅｋｋｅｒ，Ｉｎｃ．、Ｎｅｗ  Ｙｏｒｋ、２００４参照）；ａnは、（２ｎ＋
２）次の多項式係数であり、ほとんどの場合ｎ≦２であり；Ｚn（ｘ，ｙ）はｎ次のゼル
ニケ多項式であり、およびＣnは、対応するモーダル係数（ｍｏｄａｌ  ｃｏｅｆｆｉｃ
ｉｅｎｔ）であり；Ｎは、補正されたモード数である）による機能的な光学面を備える構成要素によって補正できる。しかしながら、これらの補正は固定値のものであり、対象までのレンズの距離とは無関係である。
【０００８】
しかしながら、実際には、ほとんどの収差は変化しやすく、対象／像面に対するレンズの位置に依存する、つまり、例えば、レンズが異なる距離で焦点調節されると固定補正が役に立たなくなる。その結果、焦点距離範囲における補正が役に立たない。なぜなら光学系の収差は一般的にその系の焦点と共に変化しやすいためである。これらの収差は、２次収差、例えばデフォーカスおよび非点収差、３次収差、例えばコマ収差およびトレフォイル収差（ｔｒｅｆｏｉｌ）、４次収差、例えば球面収差、および他の高次収差項を含み得る。
【０００９】
収差補正度が焦点調節度と一体となった光学素子の比較的単純な組み合わせが極めて望ましい。本書は、変動収差、例えば、デフォーカス収差および任意の他の収差の同時補正を行う、そのような単純な光学系を説明する。
【００１０】
波面エンコーディング／デコーディング光学系が、例えば、米国特許出願公開第２００５２６４８８６号明細書、国際公開第９９５７５９９号パンフレットおよびＥ．Ｒ．ＤｏｗｓｋｉおよびＷ．Ｔ．Ｃａｔｈｅｙ（Ａｐｐ．Ｏｐｔ．３４、１８５９、１９９５）に説明されており、拡張被写界深度（ＥＤＦ）撮像に広く使用されている。そのような光学系における収差の同時補正または生成は、機械的な視覚アプリケーション（ｍａｃｈｉｎｅ  ｖｉｓｉｏｎ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ）にとって興味深いものとし得る。ＥＤＦのためのエンコーディング光学マスクの性能は、例えば、ＥＤＦの範囲、または追加的な収差、例えば球面収差の存在に依存して調整できる。本書は、変動キュービック（ｃｕｂｉｃ）項と共に可変振幅の高次収差を生成する可変位相フィルタを説明する。そのようなエンコーディングオプティクスの実施形態は、Ｄｏｗｓｋｉおよび共同研究者らによって、例えば、５，７４８，３７１号明細書、２００４／１４５，８０８号明細書、２００３／１６９，９４４号明細書、ＥＰ１，６９２，５５８号明細書、ＡＵ２００２２１９８６１号明細書および国際公開第０３／０２１３３３号パンフレットに説明されており、これらの文献は本願明細書に援用する。
【００１１】
固定キュービック位相フィルタは光の波長に対して極めて敏感であり、それゆえ、色収差による画像ぼけを生じる。本書で説明するような可変３次位相フィルタは、前記色収差を少なくする波長に対して３次の項の振幅を調節する。可変キュービックフィルタの利点の１つは、拡張視野での解像度が高いことである。これは、撮像センサによって取得された画像に広角度、高画質および低色収差をもたらし得る。１つの３次要素、２つの４次要素および３つの５次要素の可変キュービック位相フィルタおよびその補正係数を本書で説明する。
【００１２】
撮像センサによって投影された画像は、以下説明するように、固定位相フィルタ（１つのキュービック位相フィルタ）または可変キュービック（または高次）位相フィルタ、例えば、２つの４次光学素子または３つの５次光学素子によってエンコードできる。数値処理装置は、逆デジタルデコーディングフィルタであり、それは一般的に、異なるエンコーディングパラメータ、例えばキュービック項などの振幅に関して光学系全体の光学的伝達関数（ＯＴＦ）を計算し直し、かつ補正ＯＴＦを使用して、得られる画像を計算する。特に、そのようなデジタルフィルタはキュービック位相マスクによって生じた画像を復元して、ＥＤＦ画像を生成する。デコードされた最終的な画像は、被写界深度が著しく強まっている。この手法の概略紹介としてはＤｏｗｓｋｉおよびＣａｔｈｅｙ（Ａｐｐ．Ｏｐｔ．３４、１８５９、１９９５；Ａｐｐ．Ｏｐｔ．、６０８０、４１、２００２）、ならびに可変位相マスクに関する米国特許出願公開第２００４／２２８００５号明細書におけるこれらの技術の拡大を参照されたい。幅広い技術的応用のために、これらのレンズに関しては収差の変動補正が望ましい。
【００１３】
上述の光学系および構成は全て、光学面構成要素を有し、光学素子の組み合わせによって少なくとも２つの異なるゼルニケ次数の変動収差を補正でき、この補正度は光学素子の相対位置に依存する。原理上は、本発明は、任意の次数の収差を補正するように適合されている。
【００１４】
光学素子を２つ有する光学系の場合、ゼルニケ多項式を用いて表される、単色収差の変動補正を行うための光学面構成要素の形状を説明する式は、以下の形態：
【００１５】
【数４】
2013501962.tif 000006
【００１６】
（式中、積分記号はｘ’での不定積分を示し、およびｐに関する総和は、任意の数の項を含んでよく、重み付け係数Ｃpのいくつかはゼロとし得る）を取る。光学素子が３つのレ
ンズ構成の場合は、変動収差の変動補正を行うための光学部品の形状を説明する式は、
【００１７】
【数５】
2013501962.tif 000007
【００１８】
であり、ここで、不定積分はｘ’およびｘ”上で行われ、およびｐに関する総和は、任意の数の項を含んでよく、重み付け係数Ｃpのいくつかはゼロとし得る。両式とも、変動収
差の変動補正を可能にする。収差の次数、すなわちゼルニケモード数、および変動補正度は、式中の重み係数、すなわち収差係数Ｃpを調整することによって選択できる。
【００１９】
光学素子のそのような光学系またはアセンブリは、伝統的な撮像応用のための可変デフォーカスと共に、任意の次数の収差を変動補正するように設計できる。そのような光学系は、波面コーディング／デコーディング撮像のための可変キュービック振幅と共に、任意の次数の収差を変動補正するようにも設計できる。そのようなレンズの例およびそのようなレンズのための基本式を以下に与える。
【００２０】
そのような追加的な変動収差補正光学面構成要素は、伝統的な撮像のための２素子可変焦点レンズでは
【００２１】
【数６】
2013501962.tif 000008
【００２２】
波面コーディング／デコーディング撮像のための固定光学素子では
【００２３】
【数７】
2013501962.tif 000009
【００２４】
３素子の伝統的な可変焦点レンズでは
【００２５】
【数８】
2013501962.tif 000010
【００２６】
波面コーディング／デコーディング撮像のための２つの２次素子の可変キュービック位相
フィルタでは
【００２７】
【数９】
2013501962.tif 000011
【００２８】
最後に、波面コーディング／デコーディング撮像のための３つの五次素子の可変キュービック位相フィルタでは
【００２９】
【数１０】
2013501962.tif 000012
【００３０】
に従って付形できるレンズの基本的な光学面構成要素に重ね合わせるかまたはそれと組み合わせることができる。上述の式では、係数ＡおよびＣは、光学系の特定の設計（例えばサイズおよび収差度）の要件に適合するように選択される。
【００３１】
例えば、３素子の二次の可変レンズは、式ｚ＝ＳF（ｘ，ｙ）＝ｈ1＋２Ｆ（ｅｘ2ｙ2＋ｆｘ4／６）に従って付形された第１の光学素子と、面が式：ｚ＝ＳN（ｘ，ｙ）＝ｈ2＋
Ｎ（ｇｘ2ｙ2＋ｈｘ4／６）によって与えられる第２の光学素子と、式：ｚ＝ＳP（ｘ，ｙ）＝ｈ3−Ｐ（ｉｘ2ｙ2＋ｊｘ4／６）によって特定される光学面構成要素を備える第３の光学素子とを有することができる。ここで、係数ｈ1、Ｆ、ｅ、ｆ、ｈ2、Ｎ、ｇ、ｈ、ｈ3、Ｐ、ｉ、ｊは、光学系の特定の設計（例えばサイズおよび収差度）の要件に適合する
ように選択される。この構成は可変焦点レンズを提供する。素子を２つのみ使用することによって、可変キュービック振幅のあるキュービック位相フィルタを生じる。それに応じて３つの五次素子を備える可変キュービック位相フィルタを構成できる。ＰＣＴ／ＮＬ２００６／０５１６３号明細書、およびまだ公開されていない特許出願ＮＬ１，０２９，０３７／ＰＣＴ２００６／０５０１１３号明細書およびＰＣＴ／ＮＬ２００６／０５１６３号明細書も、３つの光学素子を備えるこれらの新規の可変の二次（ｑａｄｒｉｃ）および五次のレンズを説明している。本願明細書は、デフォーカス収差を含むがこれに限定されない変動収差を変動補正するための、そのようなレンズへの追加項を説明する。
【００３２】
例えば、放物線形光学面構成要素を備える２つの光学素子は、光軸に対して垂直にシフトし、可変の勾配／傾斜を生じることができる。この勾配／傾斜の大きさは、シフトの程度によって直線的に変化する。本願明細書において説明するような光学面構成要素は、この可変の勾配／傾斜を補正して、入射光の方向とは無関係に光軸に沿って伝播する光ビームを生成するように設計できる。そのような配置は、例えば、太陽光集光器、自動車用途（例えば、車のヘッドライトの、収差のない焦点調節）、カメラおよび双眼鏡安定化システム、ならびに現代の武器システムおよび他の防衛およびホームセキュリティ用途を含め他の用途に有益とし得る。例えば、類推すると、キュービック表面を備える３つの光学素子は、これらの素子のうちの２つの垂直シフトによって可変の勾配／傾斜の補正を生じるように、設計できる。
【００３３】
可変の勾配／傾斜の補正と組み合わせた、収差のそのような補正は、オプティクスに組み込まれた系、つまり一般的に光軸に対して垂直にレンズを動かすことによって勾配／傾斜を調整する可動の放物線レンズである、現代のカメラおよび双眼鏡安定化システムに有益である。そのようなレンズを少し動かす場合、シフト自体によって生じた収差はごくわずかであるかもしれないが、大きな動きは画質に影響を及ぼす収差を生じさせる可能性が
ある。可動光学素子に光学面構成要素を加えることにより、そのような収差補正して画像安定化の度合いを大きくできる。
【００３４】
焦点調節／デフォーカスに加えて収差変動補正を行う単純なレンズ系のための技術的なおよび機械的な視覚アプリケーション（Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ  ａｎｄ  ｍａｃｈｉｎｅ  ｖｉｓｉｏｎ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ）は、可視および赤外線双方のための様々なタイプのカメラのレンズ；（多層）ＣＤ／ＤＶＤ撮像オプティクスのための変動焦点調節および収差補正レンズ；顕微鏡システムのための対物レンズおよび追加的なレンズおよび機械的な視覚アプリケーションのための他のレンズタイプを含め、数多くある。特定応用およびそのような応用の要件は、そのような特定応用にどの構成および手法が選択されるかに影響する。
【００３５】
特に日光を集めるのに使用される光起電セルである、太陽電池用の太陽光集光器としてのオプティクスの応用は、数世紀にわたるものであるが、電気を発生させるための集光は比較的新しい。伝統的に、太陽光集光には追尾反射器／固定受光器システムが使用されており、例えば、受光器を備える固定球面反射器を使用する鏡が、太陽が空に弧を描いて動くのにつれて光の焦点を追尾し、全体的に放物線形の皿を用いて大きな面積の日光を小さなビームまたは小さなスポットに集める。しかしながら、反射器は日中、２つの軸に沿って追尾することによって太陽を追う必要がある、つまり、二軸追尾反射器または「ヘリオスタット」の形態を有する。そのようなシステムは機械的に複雑であり、保守を必要とし、かつ高価である。目的は、日光を集め、小さな太陽電池に光を保つように太陽の動きを追尾し、かつ５００〜７００倍に太陽のエネルギーを集めることに起因する高熱に対応でき、そして保守の容易な集光システムを設計することである。本願明細書で説明する本発明の装置は、従来技術の欠点を克服する、つまり、２軸での太陽の追尾の必要性を取り除き、光学素子の１次元または２次元の動きをシフトすることによる１軸のみでの多軸追尾システムである。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【００３６】
太陽光集光のための本願明細書で説明する本発明の使用のために、全てではないが、いくつかの実施形態を以下に説明する。
【００３７】
少なくとも１つの光学素子のみが光軸に対してシフトする、太陽電池のための比較的平坦な集光器は、（ａ）１つの定位置にのみ焦点を投影するまたは限られた範囲にわたって焦点を投影し、および（ｂ）変動補正を適用して、最小寸法および正確に規定された形状に焦点を維持する必要がある。あるいは、太陽光集光器は、例えば、加算構成に３つのキュービック表面を有することができ、そのうちの少なくとも１つが光軸に対して垂直にシフトでき、２つの（例えばＸおよびＹ）方向において勾配／傾斜に独立した補正を行う。そのような独立した補正は、太陽のアーチ状の経路を追うのに有利とし得る。
【００３８】
まず、そのような集光器の基本的な実施形態は、例えば、少なくとも２つの光学素子を有し、そのうちの少なくとも一方が光軸に対して垂直にシフトできる。少なくとも２つの光学面構成要素はこれらの少なくとも２つの光学素子に分配でき、異なる機能を有する光学面構成要素を、集光器の設計に依存して組み合わせることができる。太陽光集光器のためのそのような基本的な実施形態は、第１に、２つの放物線形光学面構成要素を有し、それは、少なくとも一方が光軸に対して垂直にシフトされて、太陽の角度に従って光ビームの勾配／傾斜を調整する。第２に、少なくとも２つのキュービック光学面構成要素を有し、そのうちの少なくとも一方がシフトして可変デフォーカスを可能とし、光軸の正しい位置に焦点を位置決めし、第３に、少なくとも２つの補正光学面構成要素が変動コマ収差を変動補正する。第４に、他の収差および高次収差を変動補正するために追加的な補正光学
面構成要素が必要となる可能性がある。振幅および収差の性質は、集光器の全体的な設計に依存し、光学面構成要素が互いに近くに位置決めされているときには一般的に小さな収差が発生し、フレネル、ＧＲＩＮおよび光格子光学設計に好都合となる。また、焦点の性質は、総合的なソーラー構成に用いられる特定の太陽電池のタイプに依存する。
【００３９】
太陽光集光器応用だけでなく全ての他の応用でも、可変の勾配／傾斜および可変デフォーカスの補正光学面構成要素は、一般的に計算かつシミュレートできることに留意されたい。しかしながら、コマ収差および高次収差の変動補正のための補正光学面構成要素はまた、例えば、マルチ構成光線追尾反復方法によって決定できる。これらの方法は、反復によって、特定の機能に最も効率的な表面形状を決定する。
【００４０】
上述の光学面構成要素は全て、反射性光学面構成要素に、または回折性、屈折性および反射性光学面構成要素の組み合わせに加えることもできる。
【００４１】
まず、２つの光学素子のうちの少なくとも一方が、他方に対して光軸に垂直な方向に動くことが可能であって、焦点を変更し、その変更の度合いが光学素子の相対位置に依存する、少なくとも２つの光学素子で構成された技術的なおよび機械的な視覚のための光学系が、よく知られている。
【００４２】
【数１１】
2013501962.tif 000013
【００４３】
に従って付形された２つのキュービック素子で構成されたそのようなレンズは、最初に、Ｌｏｕｉｓ  Ａｌｖａｒｅｚによって３，３５０，２９４号明細書において説明され、例えば３，５８３，７９０号明細書および４，６５０，２９２号明細書においてカメラへの応用のためにさらに発展しており、最近では、移植可能な眼内レンズに適合するための使用に発展している（１，０２５，６２２号明細書およびＰＣＴ／ＮＬ２００６／０５１６３）。これらの文献を本願明細書に援用する。
【００４４】
【数１２】
2013501962.tif 000014
【００４５】
によるそのようなレンズの再設計によって、デフォーカスのほか、高次収差の変動補正を加え、その補正度は係数Ｃqの重み、および式の第二項に選択された総和指数ｑによって
規定されたそれらの数に依存する。そのようなレンズは、感光性センサに最終的な画像を投影するか、またはそのようなレンズは、感光性センサに、位相がエンコードされた中間像を投影して、エンコードされた画像をデジタルデコーディングによって後で再構成する。
【００４６】
第２に、２つの光学素子の少なくとも一方が、他方に対して光軸に垂直な方向に動くことが可能であり、焦点を変更して、その変更の度合いが光学素子の相対位置に依存する、少なくとも２つの光学素子で構成された技術的なおよび機械的な視覚のためのレンズはまた、上記で紹介した二次式
【００４７】
【数１３】
2013501962.tif 000015
【００４８】
および五次式
【００４９】
【数１４】
2013501962.tif 000016
【００５０】
に従って付形された光学面構成要素を備える光学素子で構成できる。
【００５１】
上記のような光学素子数のいくつものオプションを有する素子および構成の数に従って、
【００５２】
【数１５】
2013501962.tif 000017
【００５３】
または
【００５４】
【数１６】
2013501962.tif 000018
【００５５】
あるいは
【００５６】
【数１７】
2013501962.tif 000019
【００５７】
または
【００５８】
【数１８】
2013501962.tif 000020
【００５９】
に従うそのようなレンズの再設計は、可変デフォーカスまたは可変キュービック振幅に加えて、様々な次数の収差の変動補正を提供する。上記式中の係数Ａ、Ｃ、Ｃpは全て、特
定の応用要件によって必要とされる通りに選択する必要がある。
【００６０】
【数１９】
2013501962.tif 000021
【００６１】
に従って付形された５次屈折素子を用いる３素子の光学系は、可変３次キュービック位相フィルタを提供する。そのような構成は、デジタル画像化システムにおける波面エンコーディング／デコーディング用の制御可能な位相フィルタ、および技術的な視覚用の可変キュービック素子として適用できる。光学センサ、例えばＣＣＤまたはＣＭＯＳカメラによって受信した信号は、その後、デジタル後処理によってデコードでき、拡張焦点深度を有する最終的な画像を得ることができる。より一般的には、同じ効果をもたらすサグ関数の式は：ｚ＝ＳC（ｘ，ｙ）＋ｆ（ｙ）ｘ＋ｇ（ｙ）（式中、ｆ（ｙ）およびｇ（ｙ）は任
意関数である）によって与えられる。
【００６２】
好ましい実施形態では、可変キュービック位相フィルタの光学配置は、以下のサグ関数：Ｓ1＝ｈ1−２ＳC（ｘ，ｙ）、Ｓ2＝ｈ2＋ＳC（ｘ，ｙ）およびＳ3＝ｈ3＋ＳC（ｘ，ｙ
）によってそれぞれ規定される固定素子および２つの可動素子を含む。定数ｈ1、ｈ2およびｈ3は、各屈折素子の中心厚さを決定する。この好ましい実施形態では、得られるキュ
ービック項の振幅はΓ＝２Ｃ（ｎ−１）Δｘ2である。光学素子Ｓ2およびＳ3がＹ軸に沿
って反対方向にΔｙだけ変位する場合、系はΨ＝６Ｃ（ｎ−１）Δｙ2ｘ2ｙの位相差を生じ、これは主に、
【００６３】
【数２０】
2013501962.tif 000022
【００６４】
の振幅を有するトレフォイル収差およびコマ収差である。可変キュービック位相フィルタの説明の構成では、２つのシフトする光学素子（Ｓ2およびＳ3）は「加算」構成にある一方、第３の固定素子（Ｓ1）は「減算」構成にある。ΔｘへのΓの依存は、サグ関数ｚ＝
ＳA（ｘ，ｙ）＋ｆ（ｙ）ｘ＋ｇ（ｙ）（式中、ｆ（ｙ）およびｇ（ｙ）はｙの任意関数
である）と同じままであることに留意されたい。これらの関数は、３素子系の形状を最適にするように修正できる。
【００６５】
また、本特許で説明する可変５次キュービックフィルタは、波面エンコーディング／デコーディング画像化システム用の可変位相マスクとして適用できる。米国特許出願公開第２００４／２２８００５号明細書には、一般論としてのそのような可変位相マスクが記載されており、そのような位相マスクの収差の変動補正は網羅していない。３，５８３，７９０号明細書と併せて米国特許出願公開第２００４／２２８００５号明細書から、当業者は、そのような位相マスクを最適にできる、つまり固定値αの収差を補正できると結論づけるであろう。しかしながら、αの値の拡張範囲に対する収差補正は、本特許に記載したような収差の変動補正の原理を適用することによって達成できる。これは、様々な拡張被写界深度状況の解像度、コントラストおよび画像の色収差への非感受性を改善する。
【００６６】
可変５次フィルタの特性を計算できるか、あるいは、５次の追加的な光学面構成要素の組み合わせを、画像のデジタル処理に先行する画像の制御可能なデコーディング（３次収差項を生成することによる）を提供するように決定できる。そのため、可変位相マスクに含まれる４次収差、例えば球面収差、および高次収差を予期でき、かつ、画像化システム全体のためにこれらの収差を補正するマスクを設計できる。
【００６７】
実用目的のために、好ましい実施形態としての単一素子および複数素子の波面コーディ
ングレンズを、球面および色収差を補正するように設計する必要がある。上述のレンズの好ましい実施形態は、２つの光学素子のうちの少なくとも一方が、他方に対して光軸に垂直な方向に動くことが可能であり、少なくとも１つの光学素子が
【００６８】
【数２１】
2013501962.tif 000023
【００６９】
に従って付形された屈折性表面を有する２つの光学素子を含む。そのようなレンズは、可変デフォーカスのほか、この例では主に球面収差の変動補正に好適である。補正度がデフォーカスの度合いと結合された、球面収差変動補正を行うそのようなレンズは、例えば、空間的に分離された層に再び焦点が合わせられた多層ＣＤおよびＤＶＤディスクの光学撮像システムに適用できる。上述の伝統的な原理による収差固定補正は、レンズから異なる距離に配置された層に再び焦点が合わせられて（これはピット−信号の正しい読み取りを妨げる）、球面収差レベルが上昇している。伝統的な撮像における、あるいは波面コーディング／デコーディング撮像の可変キュービック振幅における可変焦点に加えて、球面収差の変動補正は、異なるディスク層の正確な読み取りを高める。
【００７０】
そのようなレンズの２つの素子は、画像のデジタル後処理と組み合わせて、これらの応用のために単一の固定光学素子を形成するように融合できる。単一のキュービック素子が感光性センサに中間像を投影するデジタル撮像のために、単一の固定キュービック素子を使用できる。中間像は、次いで、デジタル後処理によって、拡張被写界深度を備える最終的な画像に再構成できる。そのような技術については多くの文献があり、例がＡＵ２００２／２，２１９，８６１号明細書に挙げられている。この文献を本特許に参照により含める。この技術はまた、波面コーディング／デコーディング撮像と称す。
【００７１】
【数２２】
2013501962.tif 000024
【００７２】
に従うそのような単一レンズ素子のレンズの再設計は、デフォーカス、第一項のほか、様々な次数の収差の変動補正、第二項を加え、ここで、補正度は、デジタル後処理段階における式の第二項に選択された係数の重みに依存する。そのような単一のレンズ素子はまた、動かない２つの素子によって構成でき、かつ、そのような素子は単一の素子に接合できる。そのようなキュービック位相マスクは、遅延関数Ｐ（ｘ，ｙ）＝ｅｘｐ（ｊα（ｘ3
＋ｙ3））（式中、αは、焦点深度の増大の程度を決定するパラメータである）を有する
。そのような系の解像度を最適にできる、つまり、ノイズを犠牲にして、付随する高い定数によって高い周波数を刺激する。この最適化のために、本発明者らは、検出器のパラメータ、例えば画素サイズおよびその他を一定に保ちつつ位相マスクの特性を変化させることによって撮像システムのＭＴＦを変えるオプティクスを説明する。この特許で説明されているそのような補正の原理を用いる単一のキュービック位相マスクによって様々な次数の収差を同時に補正できる。
【００７３】
例えば、そのような単一の素子は、
【００７４】
【数２３】
2013501962.tif 000025
【００７５】
の形態をとることができる。
【００７６】
本文および特許請求の範囲を通して使用される用語「光学面」は、実際の表面の形状を指すが、光学面の伝統的な説明に加えて、その「光学特性」または生じた「光学的効果」も含む。通常、レンズ面は、モデル関数に従って付形された平滑かつ均一な面と仮定するが、現在の技術では、例えば、物理的に平坦とし得る、屈折率分布型の（ＧＲＩＮ）光学素子または様々なフレネル素子（または回折光学素子−ＤＯＥ）を使用することによって、類似の光学特性を達成できる。本願明細書で説明した光学モデルにほのめかされているように、光学特性を達成する他の光技術は、本特許の一部であるとみなされる。
【００７７】
本願明細書で説明した全ての実施形態は、屈折性設計、例えば、伝統的なタイプとし得るがＧＲＩＮも有する、およびまた、伝統的なレンズ設計に加えてフレネル設計も有するレンズ、ならびに等価反射性設計、例えば自由形式の鏡を有することができる。ＧＲＩＮおよびフレネル設計は、伝統的なレンズと比べてかなり薄いレンズを製造できるようにし、色収差の程度をフレネル設計により小さくでき、およびＧＲＩＮ設計は、オプティクスの表面にわたる光学的品質の分布に関し代案を提供する。
【００７８】
本願明細書で説明した全てのオプティクスは、「自由形式の光学面構成要素」カテゴリーにある。最近まで、そのような光学面構成要素は、製造するのが不可能ではないにしても、困難であった。今や、この特許で説明した自由形式の光学面構成要素は、特許１，０２５，６２２号明細書、１，０２９，０４１号明細書および「Ｖａｒｉｆｏｃａｌ  ｏｐｔｉｃｓ  ｆｏｒ  ａ  ｎｏｖｅｌ  ａｃｃｏｍｍｏｄａｔｉｎｇ  ｉｎｔｒａｏｃｕｌａｒ  ｌｅｎｓ」（Ｐｒｏｃ．Ｏｆ  ＳＰＩＥ  Ｖｏｌｕｍｅ：６１１３、ＭＥＭＳ／ＭＯＥＭＳ  Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ  ａｎｄ  ｔｈｅｉｒ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ  ＩＩ、２００６）および「Ｃｕｂｉｃ  ｏｐｔｉｃａｌ  ｅｌｅｍｅｎｔｓ  ｆｏｒ  ａｎ
ａｃｃｏｍｍｏｄａｔｉｖｅ  ｉｎｔｒａｏｃｕｌａｒ  ｌｅｎｓ」（Ｏｐｔｉｃｓ  Ｅｘｐｒｅｓｓ  Ｖｏｌ．１４（１７）、ｐｐ．７７５７−７７７５、２００６）における医学的応用のための類似の光学面構成要素のために既に示したように、精密旋盤（ｌａｔｈｉｎｇ）技術によって製造できる。しかしながら、ゾルゲル製造、成形および他のもののような他の製造技術も適用できる可能性がある。
【００７９】
平行面に可動光学部品を維持することは、本書に説明する複数素子のレンズの光学的品質全体のために重要である。弾性ポリマーの層を光学素子の間にまたは部分的に間に挟むことは、平面の平行を維持するのを支援する。上述のような技術的応用のために、弾性ポリマーの層を、２つの非弾性ポリマーまたはガラスまたは透明材料製の他の部分の間に位置決めして、前記非弾性層に取り付けることができる。非弾性層は、外側にのみ、内側にのみ光学面構成要素を担持するか、または光学面構成要素は、内側にも外側にも分配され得る。この構成によって、光学面構成要素の適切な平行な位置合わせを保証し、かつ非弾性ポリマー層の所望の横方向シフトの動きを可能にする。光学素子をシフトするための単純なアクチュエータをアセンブリの一部とし得る。３素子のレンズは、３つの非弾性光学素子の間に弾性ポリマーの２つの層がある状態で同様に構成できる。
【００８０】
上述のように、本発明者らは、技術的なおよび機械的な視覚に可変レンズとして適用できる異なるゼルニケ次数の少なくとも２つの収差項を変動補正し、かつデフォーカスを変
動補正するように設計できるかまたはキュービック位相遅延を変動補正するように設計できるレンズを設計した。
【００８１】
静止単一素子位相フィルタによって比較的単純な構成が可能となる。そのような素子は、フォトダイオードまたはフォトダイオードのアレイとしてセンサの上に直接組み立てることができる。また、追加的な単一素子を加えて、複数の信号、例えば異なる波長のレーザから生じる信号を感知可能にできる。デコーディングソフトウェアを、位相フィルタおよびセンサと組み合わせて電子チップに埋め込むことができる。ソフトウェアは、残りの項
【００８２】
【数２４】
2013501962.tif 000026
【００８３】
の影響を最小限にしつつ、光学系のＭＴＦを計算し直すためにプログラムされている可能性がある。上述のように、レンズによって生成されたエンコードされた情報のデジタル復旧手順の最適化は、追加的な特許出願の主題である。
【００８４】
太陽電池のための太陽光集光器に関して、オプティクス、または、オプティクスのアレイは、位置の緯度に従って勾配／傾斜に固定されているが、必ずしもそうする必要はない。前記動きがなくても、オプティクスの面を横切って日々太陽が弧を描くことによって、焦点のアーチ状の経路が生じ、その経路の形状は、オプティクスの特定の設計に依存することに留意されたい。しかしながら、経路に沿ったそのような動きに加えて、そのような焦点は、収差、例えば付随する変動コマ収差ゆえに不完全なスポットであり、それは、光学系が、極めて非現実的ではあるが、自由に吊るす理想的な完璧な球面レンズではない場合、光学系に入射する太陽光線の角度が変わることによって誘発される。
【００８５】
本願明細書で説明する発明を含め、太陽光集光器の設計において、焦点は、機械的動作は最小限で、光学系への太陽光線の入射角とは無関係にほぼ完璧のままである。そのような機械的動作は、２次元的であるかまたは平坦であり、２軸の少なくとも一方にわたっている。
【００８６】
太陽光集光器のための第１のおよび最も単純な実施形態では、集光器は、緯度および２つの放物線レンズに従ってある角度で勾配／傾斜しており、以下「パラボラ」は、それらの軸に沿って互いに無関係に動く。圧電または他のタイプの少なくとも１つの標準的な直線アクチュエータによって駆動されることにより、パラボラの少なくとも一方が、パラボラから生じるレンズ関数から得られる焦点が一定のままである、つまり、太陽電池が位置決めされる点にあるような経路に沿って、他方に対してシフトする。明らかに、そのような設計は、常に、いくつもの望まない変動高次収差、この例では主に変動コマ収差を生じ、この形状は、太陽に対するパラボラの位置に従って変動する。そのような収差は焦点の形状をゆがませ、日光を電気エネルギーに変換する際の構成の効率を悪くする。前記変動収差は、追加的な光学面構成要素によって、原理上は光学素子のどこでもであるが好ましくはパラボラの上部を補正でき、その形状は、本願明細書で説明した光学原理に由来し得る。
【００８７】
そのうえ、太陽電池はそのリムの周りに例えばフォトダイオードのアレイを取り付けることができ、焦点のセルフセンタリングシステムを可能にする、つまり少なくとも一方のアクチュエータがそのようなセルフセンタリングループによって駆動されて、太陽電池の
中心に精密に焦点を維持する。少なくとも１つのアクチュエータおよび付随のエレクトロニクスのためのエネルギーは太陽電池構成から得ることができ、完全に独立したソーラーユニットをもたらす。
【００８８】
多数の小さいレンズ（「小型レンズ」）のアレイは、より実用的かつコスト効率が高い可能性がある。そのようなレンズのアレイは、例えばＳｈａｃｋ−Ｈａｒｔｍａｎｎセンサのオプティクスなど周知であり、例えばＣＤエンボス加工技術によって製造が簡単である。明らかに、単一の焦点を生じるために、プリズム機能を個別の小型レンズに加える必要があり、各小型レンズは、前記変動収差を補正する個別の光学面構成要素を有する必要がある。明らかに、そのようなアレイは前記アレイよりさらに大きなアレイと組み合わせることができ、少なくとも１つのアレイは構成全体の位置決め機能を行う。小型レンズの形状は半球から外れる（ｅｖｉａｔｅ）ことがあり、形状は、必ずしも全ての小型レンズで同じである必要はなく、変動収差補正度および他の仕様は、太陽電池の仕様、完成後の構成の仕様、および経済学的に考慮する事項に依存する。
【００８９】
本書で説明した、光学面構成要素を組み合わせた画像安定化オプティクスは、既存の方法と比較して高い光学的品質で、大きな動きを補償可能にする。伝統的に、浮遊レンズ素子は、電磁石を使用してレンズの光軸に直角に動く。水平運動および垂直運動を検知するために、２つの圧電型角速度センサを使用して振動が検知される。最近のレンズは、走行中の車両から撃つ際に使用されることを意図し、大きな振れを補正する必要のある「アクティブモード」を提供する。そのようなシステムは、本願明細書で説明したような収差の変動補正から恩恵を被り得る。
【００９０】
本書で説明した他の応用は、自動車の部品（例えばヘッドライトの焦点調節）、防衛、医療器具などとし得る。
【図面の簡単な説明】
【００９１】
【図１】基本的な伝統的な可変焦点レンズ−本願明細書で説明する発明の開始点、すなわち、可変焦点レンズを形成する２つのキュービック光学素子１が光軸２に対して垂直にシフトでき、感光性センサ４に画像３の焦点を結び、その画像は、例えばコンピュータスクリーン６に表示するように電子装置５によって処理される。全図に関して：全図において、自由形式の光学素子およびその上の補正光学面構成要素の複雑な形状を概略的に三角形にしていることに留意されたい。
【図２】収差変動補正を行う基本的な伝統的な可変焦点レンズ。図１のように−収差変動補正のための光学面構成要素７が、この例では光学構成の内側に加えられている。
【図３】高次収差変動補正を行う可変焦点レンズ。図２のように−３つの素子が４次オプティクス８に用いられる。
【図４】高次収差変動補正を行う可変キュービック位相フィルタ。図３のように−デコーディングプロセッサ１１によって最終的な画像１０に再構成される中間像９のためにキュービック波面を生成する２つの４次光学素子を備える。
【図５】高次収差変動補正を行う可変焦点レンズ。この例では、レンズは３つの５次光学素子１２を含む。
【図６】この例では、変動収差のために１つの補正面１４を備える固定キュービック位相フィルタ１３。
【図７】図２のように−平坦なＧＲＩＮ設計としてオプティクス１５を備え、この例では、補正光学面構成要素１６は構成の外側に位置決めされている。
【図８】図２のように−フレネル設計としてオプティクス１７を備え、この例では、補正光学面構成要素１８は構成の内側に位置決めされている。
【図９】図２のように−弾性ポリマー層１９によって接続された光学素子を備える。
【図１０】図９のように−弾性ポリマー層２０によって部分的に接続された光学素子を備える。
【発明を実施するための形態】
【００９２】
技術情報：本発明者らはここで、式をさらに導き出し、上述のような詳細なレンズの設計を可能とする主発明の説明を始める。相補的な構成の場合、ゼルニケ多項式を用いて表される可変の３次および高次収差、ならびにそれらの一次結合が生成され、それらは全て、横方向シフトΔｘによって直線的に変化する。以下の基本サグ関数（ｂａｓｅ  ｓａｇ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ）Ｓ（ｘ，ｙ）を使用する：
【００９３】
【数２５】
2013501962.tif 000027
【００９４】
（式中、Ｐは定数である）。基本関数（ｂａｓｅ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）は、この例では、２つのキュービック素子を備えるレンズに加えることができる：
【００９５】
【数２６】
2013501962.tif 000028
【００９６】
（式中、Ｃqは、第ｑゼルニケ収差項に対応するモーダル係数である）。素子が、屈折率
ｎの材料製であると仮定すると、上述の２素子の相補的な幾何学形状における光路Ｌを：
Ｌ＝ｎｈ1＋ｎＳ（ｘ−Δｘ，ｙ）＋ｈ0＋ｎｈ2−ｎＳ（ｘ＋Δｘ，ｙ）
によって与える。
【００９７】
この式中、定数ｈ1、ｈ2は、各屈折素子の中心厚さを決定し、およびｈ0は、各素子間
の中心距離である。単純化後、Ｌの式は：
【００９８】
【数２７】
2013501962.tif 000029
【００９９】
を生じ、対応する光路差（ＯＰＤ）は：
【０１００】
【数２８】
2013501962.tif 000030
【０１０１】
になる。
【０１０２】
そのため、導き出した式から分かるように、２素子系の光学部品がそれぞれ横方向にΔｘだけ動くとき、系は以下を生じる：
１．第一項、（ｎ−１）（ｈ1＋ｈ2）−一定のピストンを定義する；
２．第二項、（ｎ−１）ΔｘＡ−可変焦点放物線レンズを定義する。レンズの焦点距離はＦ＝［２Ａ（ｎ−１）Δｘ］-1である；
３．第三項、
【０１０３】
【数２９】
2013501962.tif 000031
【０１０４】
−振幅がΔｘによって直線的に変化する、すなわち（ｎ−１）ΔｘＣqに対応する収差の
新しい振幅を有する項のデフォーカスまたは一次結合を含め、全ての収差項を表す。デフォーカス項Ｃ4によって生成される追加的な屈折力は：
【０１０５】
【数３０】
2013501962.tif 000032
【０１０６】
であり、これはジオプターで表される。
４．第四の最後の項、（ｎ−１）Ｒ（ｘ，ｙ，Δｘ））−高次シフト依存項Δｘ3、
Δｘ5などの寄与。Δｘ＜＜１のとき、これらの項は無視できるほど小さく、実用目的で
は省略できる。
【０１０７】
そのため、上記で与えられた基本関数Ｓ（ｘ，ｙ）によって付形された対の屈折素子は、デフォーカスに加えて、特定の光学収差の直線的な変化をもたらす。
【０１０８】
類推的に、そのような３素子レンズに、様々な収差の可変制御のために追加的な光学面構成要素を含めることは、上述したような設計原理に従って達成できる。そのため、ｆ（ｙ）およびｇ（ｙ）はｙの任意関数である。これらの関数を使用して、３素子系の形状を最適にできる。光学素子が屈折率ｎの材料製であると仮定すると、４次可変焦点レンズのための上述の幾何学形状の光路Ｌは：
Ｌ＝ｎｈ1＋ｎＳC（ｘ−Δｘ，ｙ）＋ｈ01＋ｎｈ2＋ｎＳC（ｘ＋Δｘ，ｙ）＋ｈ02＋ｎｈ3−２ＳC（ｘ，ｙ）
（定数ｈ1、ｈ2、ｈ3は、各屈折素子の中心厚さを決定し、およびｈ01、ｈ02はそれらの
間の中心距離である）になる。単純化後、光路差（ＯＰＤ）の式は：
ＯＰＤ＝（ｎ−１）（ｈ1＋ｈ2＋ｈ3）＋２Ｃ（ｎ−１）（ｙ3＋ｚ3）Δｘ2＋Ｃ（ｎ−１）ｘΔｘ4
（式中、第一項（ｎ−１）（ｈ1＋ｈ2＋ｈ3）は定数であり、第二項２Ｃ（ｎ−１）（ｙ3＋ｚ3）Δｘ2は、変動キュービック寄与であり、および第三項Ｃ（ｎ−１）ｘΔｘは、Δｘ4によって変化する勾配／傾斜係数である）と書き換えることができる。振幅は、光学
Ｚ軸に対する光学素子の横方向シフトΔｘに二次的に依存する。
【０１０９】
この関連の主な文献は、特定の「五次」光学面構成要素を使用して補正される球面収差の１つの特定な場合のみを説明している３，５８３，７９０号明細書である。３，５８３，７９０号明細書では、３，３５０，２９４号明細書による可変焦点屈折力のための２つのキュービック屈折プレートが説明されており、それゆえ、球面収差の補正が加えられる
【０１１０】
【数３１】
2013501962.tif 000033
【０１１１】
が説明されている。球面収差項は、以下の非ゼロの５次項を含む。
【０１１２】
【数３２】
2013501962.tif 000034
【０１１３】
簡潔にすると、式１は：ｘ＝Ｓ（ｙ，ｚ）（式中、ｘ、ｙ、ｚはデカルト座標である）と書き換えることができる。
【０１１４】
本発明者らは、球面収差に対するこの特定の解決法を詳細に調べるとき、以下の結論を出す。屈折素子がΔｙだけシフトされると仮定すると、第１の素子と｛ｙ，ｚ｝で交差する光線の光路Ｌは：
Ｌ＝ｎｈ1＋ｎＳ（ｙ−Δｙ，ｚ）＋ｈ0＋ｎｈ2−ｎＳ（ｙ＋Δｙ，ｚ）    （２）
（式中、ｎはプレート材料の屈折率であり；ｈ1およびｈ2は、屈折プレートの中心厚さであり；ｈ0は、それらの間の中心距離であり、およびＳは式１を指す）である。
【０１１５】
Δｙ項における直線のみを保持するために、式２は：
Ｌ＝（ｎｈ1＋ｈ0＋ｎｈ2）−２ａｎΔｙ−６ｃｎ［ｙ2＋ｚ2］Δｙ−１０ｇｎ｛ｙ2＋ｚ2｝2Δｙ    （３）
を生じる。
【０１１６】
光路差（ＯＰＤ）に関しては、プレートの逆Δｙシフトによる光線のＯＰＤは
ＯＰＤ＝（ｎ−１）（ｈ1＋ｈ2）−２ａ（ｎ−１）Δｙ−６ｃ（ｎ−１）［ｙ2＋ｚ2］Δｙ−１０ｇ（ｎ−１）｛ｙ2＋ｚ2｝2Δｙ    （４）
を生じる。
【０１１７】
式４から、本発明の素子が（その各部分が横方向にΔｙだけ動く際に）、以下を生じるという結論が出される：
１．第一項（（ｎ−１）（ｈ1＋ｈ2））−定数の係数；
２．第二項（２ａ（ｎ−１）Δｙ）：干渉計などの位相敏感装置を除いて光学系に適用されそうもない線形ピストン位相シフト；
３．第三項（６ｃ（ｎ−１）［ｙ2＋ｚ2］Δｙ）：可変屈折力の放物線レンズ。この実施形態におけるレンズの焦点距離は、Ｆ＝［１２ｃ（ｎ−１）Δｙ］-1であり、米国特許第３，３０５，２９４Ａ号明細書によるＡ＝３ｃと一致する；
４．第四項（１０ｇ（ｎ−１）｛ｙ2＋ｚ2｝2Δｙ）：第五次項。この項は、Δｙに
よって直線的に変化する３次球面収差を生成する。球面収差の振幅は：Ｗ40＝１０ｇ（ｎ−１）Δ／λ（λは光の波長）である。
【０１１８】
式４における放物線および二次項がΔｙによって直線的に変化すると結論づけることができる。それゆえ、デフォーカスの振幅および球面収差は、本質的に相互に関係する。そのため、式１によって指定されるような五次位相板の直列対を使用する光学素子は、米国特許第３，３５０，２９４Ａ号明細書で説明される２素子の可変焦点Ａｌｖａｒｅｚレンズの狭い部分集合であり、およびこの光学系は、Δｙで直線的に変化する球面収差を追加的に生成する可変焦点レンズである。そのような光学素子は、デフォーカスおよび球面収差が同時に変化する必要のある非常に特殊な応用範囲を有する。
【０１１９】
本願明細書では、予め定められた重みによる所与の収差の変動補正または多くの収差の同時補正を説明する。収差の大きさは横方向シフトΔｘによって変動し、それらの相対的
重みを、所望通りに調整できる。球面収差の変動補正の例を以下に示す。
【０１２０】
光軸に対して垂直な反対方向における、Δｘによって上記で指定されたプロファイルＳ（ｘ，ｙ）を有する２つの屈折素子の逆シフトは、第ｑゼルニケ収差項（デフォーカスを除く、すなわちｑ≠４）の直線的な変化を生じる。新しいモーダル振幅Ｃ’qはＣ’q＝（ｎ−１）ΔｘＣqとなる。
【０１２１】
光軸に対して垂直な反対方向における、Δｘによって上記で規定されたプロファイルＳ（ｘ，ｙ）を有する２つの屈折素子の逆シフトは、ゼルニケ収差項
【０１２２】
【数３３】
2013501962.tif 000035
【０１２３】
（式中、新しいモーダル振幅がＣ’q＝（ｎ−１）ΔｘＣqである）の組み合わせの直線的な変化を生じる。単色収差の相対的重みは、対応する係数Ｃqを選択することによって所
望により調整できる。
【０１２４】
例として、２素子の可変レンズにおけるデフォーカスおよび球面収差の同時補正は以下の通り行うことができる。デフォーカスおよび球面収差項のみ保持し、上記で規定したサグ関数Ｓ（ｘ，ｙ）は：
【０１２５】
【数３４】
2013501962.tif 000036
【０１２６】
（式中、Ｂは球面収差Ｚ12の係数である）の形態を取る。光路差は、
ＯＰＤ＝（ｎ−１）（ｈ1＋ｈ2）−Ａ（ｎ−１）（ｙ2＋ｚ2）Δｘ−Ｂ（ｎ−１）ΔｘＺ12（ｘ，ｙ）＋（ｎ−１）Ｒ（ｘ，ｙ，Δｘ）
（式中、残りのシフト依存項Ｒは
【０１２７】
【数３５】
2013501962.tif 000037
【０１２８】
によって与えられる）となる。
【０１２９】
ここで、第１の部分は、それぞれ振幅
【０１３０】
【数３６】
2013501962.tif 000038
【０１３１】
および
【０１３２】
【数３７】
2013501962.tif 000039
【０１３３】
を有するデフォーカス（Ｚ4）と非点収差（Ｚ5）との組み合わせである；最後の項はピストンである。
【０１３４】
同様に、式
【０１３５】
【数３８】
2013501962.tif 000040
【０１３６】
による二次光学素子を用いる３素子系は、変動球面収差に加えて可変焦点調節力を提供するように構成できる。
【０１３７】
３素子系に関しては、高次収差ならびにそれらの一次結合の変動補正を行う追加的な光学面構成要素は、上記式のＳC（ｘ，ｙ）を
【０１３８】
【数３９】
2013501962.tif 000041
【０１３９】
によって置換した以下の基本サグ関数：
【０１４０】
【数４０】
2013501962.tif 000042
【０１４１】
（式中、Ｃpは、ゼルニケ式における第ｐ収差項に対応するモーダル係数である）を使用
するそのようなキュービック素子において実装できる。光学素子が屈折率ｎの材料製であると仮定すると、上述の幾何学形態の光路は：
【０１４２】
【数４１】
2013501962.tif 000043
【０１４３】
（定数ｈ1、ｈ2、ｈ3は、各屈折素子の中心厚さを決定し、およびｈ01、ｈ02はそれらの
間の中心距離である）と書き換えることができる。単純化後、光路差（ＯＰＤ）の式は：
【０１４４】
【数４２】
2013501962.tif 000044
【０１４５】
（式中、第一項は定数であり、第二項は、振幅が２Ｃ0（ｎ−１）Δｘ2で変化する変動キ
ュービック寄与を生成し、第三項は、可変振幅Ｃp（ｎ−１）Δｘ2を有するゼルニケ多項式の一次結合であり、およびＲ’は、Δｘ2寄与における偶数次を含む残りの項：
【０１４６】
【数４３】
2013501962.tif 000045
【０１４７】
である）となる。
【０１４８】
小さなシフトΔｘ＜＜１の場合、残りの項Ｒ’〜Ｏ（Δｘ4）は無視できるほど小さく
なり、実用目的のほとんどにおいて無視できることに留意されたい。
【０１４９】
上記で与えられた一般式に従って、任意の規定された重みを備える高次収差およびそれらの一次結合は、このように、様々な方法で光学収差を補正するために生成できる。生じた寄与の収差振幅は、ｄｘ2に従って変化する。そのような光学系は、拡張被写界深度を
有するエンコードされた画像の全体的な解像度を改善するために実装され得る。
【０１５０】
上記で規定されたプロファイルＳ（ｘ，ｙ）を備える２つの屈折素子の、光軸に対して垂直な反対方向におけるΔｘの逆シフトは、Δｘで直線的に変化するゼルニケ多項式を用いて表される単色収差Ｚqは除いて、非線形に変動する残りの項Ｒ：
【０１５１】
【数４４】
2013501962.tif 000046
【０１５２】
を生じる。
【０１５３】
２次収差（つまりデフォーカスＺ4、および様々な非点収差Ｚ3、Ｚ5）に対してはＲ＝
０であり、および高次収差に対してはＲ≠０であることに留意されたい。ほとんどの場合、横方向シフトは系の開口（上記式においては一であると考えられる）に対して小さいので、Δｘ＜＜１であり、残りの項Ｒ〜Ｏ（Δｘ3）は無視できるほど小さくなる。
【０１５４】
報告された設計および光学原理の欠点は、多くの収差における同時補正、または２素子系を使用する、２よりも高次の、例えばトレフォイル収差、コマ収差および球面収差などによる収差の補正において、例えば、２つの光学素子レンズにおける以下の基本関数は：
【０１５５】
【数４５】
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【０１５６】
であり、残りの項の寄与は：
【０１５７】
【数４６】
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【０１５８】
によって与えられるようにΔｘで非線形に増え、この式によれば、補正の限界は、得られるレンズ放物線オプティクスのデグラデーションに関して決定できることに留意されたい。これらの限界に達したかどうかは、収差変動補正を行う可変レンズの応用および要件に依存する。
【０１５９】
本願明細書で説明したオプティクスは、屈折性、回折性または反射性（鏡）またはこれらの組み合わせのものがあり、レンズ（小型レンズ）のアレイに配置し得る。光軸に垂直な光学素子の動きは平行シフトとし得るが、光学素子の直径内に位置決めされ得る軸の周りでの回転ともし得（例えば中心軸の周りでの回転）、または光学素子の直径の外側に位置決めされ得る軸の周りでの回転ともし得る。
【０１６０】
本願明細書で説明したオプティクスの応用は、人間の視覚（例えば眼鏡）および波面エンコーディング／デコーディング撮像のための可変位相マスク（例えばキュービック位相マスク）を含む機械的な視覚（例えば様々なタイプのカメラ）を含む撮像に限定されないが、太陽光集光器、アクティブ安定化システム（本願明細書で説明した光学面構成要素と組み合わせた、振動低減／補償、振れ低減とも呼ぶ画像安定化オプティクスは、既存の方法と比較して光学的品質を向上させて、大きな動きの補償を可能にする）を含む画像安定化システム、および選択した層での収差のない迅速な焦点調節のための多層撮像システムのようなＣＤ／ＤＶＤ撮像システム、および武器標的システムを含む。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【国際調査報告】
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