(57)【要約】      （修正有）【課題】所望の色替え処理を簡単に行え、かつ品質の良い結果を得ることが可能な画像処理装置、色替え処理方法、コンピュータプログラムを提供する。【解決手段】処理対象画像上の変換元色と参照画像上の変換目標色との対をＮ組指定した色替え指定に基づいて、色替え処理手段は、３次元色空間で表示される処理対象画像上に現れる色（ｘ１，ｘ２，ｘ３）を色替え処理後の色（ｙ１，ｙ２，ｙ３）に変換する関数Ｆを、変数ｘ１、ｘ２、ｘ３のｎ次多項式（ｎは２以上の自然数）として、前記色替え指示に基づき関数Ｆを恒等変換との差分のノルムが最小となるよう定める。【選択図】図４
2015012422.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
参照画像、処理対象画像および処理結果画像の各画像データおよび色替え指示データを記録保持する記憶部と
参照画像、処理対象画像および処理結果画像を表示する表示部と、
処理対象画像上の特定の色である変換元色と参照画像上の特定の色である変換目標色との組合せである色替え対応を１つ以上指定することによる色替え指示を受付け、受付けた色替え指示データを前記記憶部に記録する色替え指示入力手段と、
処理対象画像上の前記変換元色を色替え対応で指定される変換目標色に変換するとともに変換元色に指定されない色域については別に定める大局的条件に合致するように前記色替え指示に基づく処理対象画像の連続的な色替え処理を行い処理結果画像を得る色替え処理手段と、
表示部、入力手段、色替え処理手段を制御する制御部と
を備えた参照画像に基づいて処理対象画像の色替え処理を行う画像処理装置であって、
前記色替え処理手段は、前記記憶部から色替え指示データを読み出し、３次元色空間で表示される処理対象画像上に現れる色（ｘ１，ｘ２，ｘ３）を色替え処理後の色（ｙ１，ｙ２，ｙ３）に変換する関数Ｆを、変数ｘ１、ｘ２、ｘ３のｎ次多項式（ｎは２以上の自然数）として、指定された色替え指示、および、
前記別に定める大局的条件としての関数Ｆを恒等変換との差分のノルムが最小となるよう定めるとする条件、に基づいて定めるものであって、
前記色替え指示入力手段は、前記色替え対応の指定数Ｎをｎ次多項式の項数Ｌより小さい数だけ受け付けるように構成される、あるいは、前記色替え処理手段は、ｎ次多項式の項数Ｌが指定数Ｎを超えるように次数を十分大きく設定した関数Ｆを求めるように構成される
ことを特徴とする画像処理装置。
【請求項２】
請求項１に記載の画像処理装置であって、前記色替え指示入力手段は、変換元色に対応する変換目標色をそれ自身の色とする色替え対応の指定が可能なものであることを特徴とする画像処理装置。
【請求項３】
処理対象画像上の特定の色である変換元色と変換後に得たい変換目標色との組合せである色替え対応を１つ以上指定することにより色替え指示を行った後、
この色替え指示に基づいて、３次元色空間で表示される処理対象画像上に現れる色（ｘ１，ｘ２，ｘ３）を色替え処理後の色（ｙ１，ｙ２，ｙ３）に変換する関数Ｆを、変数ｘ１、ｘ２、ｘ３のｎ次多項式（ｎは２以上の自然数）として
求め、この関数Ｆにより処理対象画像を変換することにより色替え処理結果画像を得る色替え処理方法であって、
前記色替え指示する際の色替え対応の指定数Ｎをｎ次多項式の項数Ｌより少なく指定するようにして、あるいは、ｎ次多項式の項数Ｌが指定数Ｎを超えるように次数ｎを十分大きく設定して、関数Ｆを、前記色替え指示によって定められる劣決定系連立一次方程式の解であって、関数Ｆと恒等変換との差分のノルムが最小となるように決定することを特徴とする色替え処理方法。
【請求項４】
制御部、表示部、入力部を備えたコンピュータを請求項１または請求項２に記載の画像処理装置として機能させるコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は商品カタログなどの商業印刷物においてしばしば必要となる複数の画像において画像の色を揃えるという色変換の分野の技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
商品カタログなどの商業印刷物においては、同じ商品の写真画像が複数ある時に、撮影条件の相違により色味が異なっている場合に、色味の違いを解消して同一商品は同じ色に見えるようにしたいといった「商品の色揃え」の課題、同一頁内に配置される商品写真において、背景色を揃えたいという「背景の色揃え」の課題、一つの商品画像をもとに、当該商品のカラーバリエーションを示す画像を生成したいという「商品の色替え」の課題が存在する。これらの課題（以下総称して「色替え処理」ということにする）をこなすために印刷物制作の現場では、Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ（登録商標）に代表されるレタッチ処理機能を持った画像処理アプリケーションソフトウェアを用いて１点ずつ手作業で処理することがしばしば行われているが、熟練を要する作業であり経験の浅い作業者でも簡単にできる方法が望まれていた。
【０００３】
このような色替え処理に関する課題に対する取り組みは従来よりさまざまに試みられている。特許文献１には、処理対象となる処理対象画像、及び補正処理の参照とする参照画像を入力する画像入力部１と、画像入力部１にて入力された処理対象画像、及び参照画像から、色空間変換のペアとなる処理対象領域、及びそれに対応する参照領域を抽出する色空間分割部２と、色空間分割部２にて抽出された処理対象領域、及び参照領域を利用して、前記参照画像を基に処理対象画像の色彩を変換する色空間変換部３と、色空間変換部３における処理結果に基づき、前記画像入力部１にて入力された処理対象画像に対して、所定のフォーマットで処理結果画像を出力する画像出力部４とを備えた画像補正システム、画像補正方法の発明が開示されている。
【０００４】
特許文献１では、色空間での頻度分布を頻度分布に移すというアイデアに基づきアフィン変換を用いている。分割した色空間の対応毎にアフィン変換関数をかけて部分色空間から部分色空間に変換させるという処理を行っている。しかし色変換関数の色空間全体にわたる連続性は保証されないので、処理対象画像の色がグラデーション的に変化していたり、対象画像の色域が広い場合には、色の変化が不連続となる点が出現したりするなどして不都合な結果が生じる可能性が高い。
【０００５】
ところで、プリンターやモニタディスプレイなどの色再現装置は（ｃ、ｍ、ｙ）や（ｒ、ｇ、ｂ）などの３つの色変数により再現する色を定めるが、同じ（ｒ、ｇ、ｂ）により生成される色であってもディスプレイ装置が異なれば人の視覚系で知覚される刺激は異なり、違った色として認識される。そこで装置毎の（ｒ、ｇ、ｂ）をＣＩＥ均等色空間に対応づけたり、或いは直接に装置固有の色空間同士を対応付けるための色空間変換関数（この関数を色変数の線形多項式として定める場合はその係数行列である色変換マトリックス）を求める必要性がしばしば生じる。特に、装置が異なっても同じ色を同じに見えるように再現（出力）するというカラーマネジメントを実現するためには適切な色空間変換関数を入手することが不可欠である。
【０００６】
特許文献２には、ある装置で定められる第１の色空間を別の装置で定められる第２の色空間に変換する色変換マトリックスの生成方法が開示されている。複数の色票データセットの第１の色空間に関するｎ次のマトリックス係数を構成し、上記構成されたマトリックスに対する擬似逆行列を求める工程、さらに、上記色票データセットの第２の色空間に関するカラーデータで構成されるマトリックスと上記擬似逆行列の積から色変換マトリックスを生成する工程を施すことにより所望の色変換マトリックスを得る方法である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００７−２８１６６６号公報
【特許文献２】特開２００５−１１００８９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明は、どのような処理対象画像に対しても、所望の色替え処理を簡単に行え、かつ品質の良い結果を得ることが可能な画像処理装置、色替え処理方法、コンピュータプログラムを提供することを課題とする。とりわけ、特許文献１に開示される発明のような、空間を分割して部分空間ごとに変換関数を求めるやり方の欠点を回避し、色空間全域に定義される単一な連続関数を一つ求めることによりシンプルで高品質な結果画像を得る方法を呈示する。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するための第１の発明は、
参照画像、処理対象画像および処理結果画像の各画像データおよび色替え指示データを記録保持する記憶部と
参照画像、処理対象画像および処理結果画像を表示する表示部と、
処理対象画像上の特定の色である変換元色と参照画像上の特定の色である変換目標色との組合せである色替え対応を１つ以上指定することによる色替え指示を受付け、受付けた色替え指示データを前記記憶部に記録する色替え指示入力手段と、
処理対象画像上の前記変換元色を色替え対応で指定される変換目標色に変換するとともに変換元色に指定されない色域については別に定める大局的条件に合致するように前記色替え指示に基づく処理対象画像の連続的な色替え処理を行い処理結果画像を得る色替え処理手段と、
表示部、入力手段、色替え処理手段を制御する制御部と
を備えた参照画像に基づいて処理対象画像の色替え処理を行う画像処理装置であって、
前記色替え処理手段は、前記記憶部から色替え指示データを読み出し、３次元色空間で表示される処理対象画像上に現れる色（ｘ１，ｘ２，ｘ３）を色替え処理後の色（ｙ１，ｙ２，ｙ３）に変換する関数Ｆを、変数ｘ１、ｘ２、ｘ３のｎ次多項式（ｎは２以上の自然数）として、指定された色替え指示、および、
前記別に定める大局的条件としての関数Ｆを恒等変換との差分のノルムが最小となるよう定めるとする条件、に基づいて定めるものであって、
前記色替え指示入力手段は、前記色替え対応の指定数Ｎをｎ次多項式の項数Ｌより小さい数だけ受け付けるように構成される、あるいは、前記色替え処理手段は、ｎ次多項式の項数Ｌが指定数Ｎを超えるように次数を十分大きく設定した関数Ｆを求めるように構成される
ことを特徴とする画像処理装置である。
【００１０】
このような画像処理装置は、色替え変換を行う変換関数Ｆを３次元色空間全域にわたって単一の連続な関数として定めるため、処理対象画像が広い色域を持っていたり、なだらかなグラデーション部分を有していても品質の良い色替え処理結果画像を得ることができる。尚、連続的な色替え処理とは連続関数による変換処理という意味である。
【００１１】
また、色替え対応指定数Ｎと関数Ｆの線形多項式としての項数Ｌとの関係により、色替え指示により、Ｆの係数行列を求める問題は、劣決定系（undetermined system）連立１次方程式の解を求める問題となる。この結果、変換元色を変換目標色に確実に写す関数Ｆは色替え指示だけでは一つには定まらない。しかしながら、関数Ｆを１つに決定するために、Ｌ個すべての色替え対応を設定するとすれば、追加した色替え対応が処理対象画像上の幾つかの特定の色を同じ色のままとするというような妥当と思われる指定だったとしても、その条件は局所的な条件に過ぎない以上、関数Ｆの大局的な形は予想できず、変換後画像の一部に不具合が生じる可能性を完全に払拭できない。そこで、色替え対応指示は、色替えを行いたい少数の色Ｎ（＜Ｌ）個だけとして、これにさらに関数Ｆが満たすべき大局的条件を課すことにより関数Ｆを決定することが、手間もかからず実用上好ましい。あるいは、前記色替え処理手段は、ｎ次多項式の項数Ｌが指定数Ｎを超えるように次数を十分大きく設定した関数Ｆを求めるように構成してもよい。
【００１２】
そして、この大局的条件としては、恒等変換、すなわち色空間上の全ての色を変えない変換Ｉの係数行列と関数Ｆの係数行列の要素同士の差分の平方和が最小、すなわちＦ−Ｉのノルムが最小となる条件を採用する。この条件により、色替え指示を行った変換元色は変換目標色に移り、変換元色に該当しない全ての色はできる限り元の色に留まるような連続多項式による変換Ｆがユニークに定まる。
【００１３】
第１の発明に係る画像処理装置において、変換元色と変換目標色とは３次元色空間上の３つの色変数の組（ｘ１、ｘ２、ｘ３）で表示されるものとする。しかも前記色替え対応の指定を行うとき、変換元色と変換目標色の色空間は同じ色空間であるものとする。これは典型的には、処理対象画像と参照画像を同一のモニタディスプレイやカラープリンタなど同一の出力デバイスで出力したうえで両画像間の対応する色を対応付けることで可能である。しかし同一の色空間上での対応がとれればよいと考えるならば、色替え対応を指定するために必ず（同一の出力デバイスで出力された）参照画像が必要というわけではない。例えば、色替え対応としては、変換元色に対応する変換目標色をそれ自身の色とする指定は同一の色空間上で対応を指定することになるので有効である。また実用上も、色替え処理においてこの色はそのまま保持したいという場合があるため、色替え指示入力手段はそのような指定も受け付けるよう構成することが望ましい。
【００１４】
上記課題を解決するための第２の発明は、
処理対象画像上の特定の色である変換元色と変換後に得たい変換目標色との組合せである色替え対応を１つ以上指定することにより色替え指示を行った後、
この色替え指示に基づいて、３次元色空間で表示される処理対象画像上に現れる色（ｘ１，ｘ２，ｘ３）を色替え処理後の色（ｙ１，ｙ２，ｙ３）に変換する関数Ｆを、変数ｘ１、ｘ２、ｘ３のｎ次多項式（ｎは２以上の自然数）として
求め、この関数Ｆにより処理対象画像を変換することにより色替え処理結果画像を得る色替え処理方法であって、
前記色替え指示する際の色替え対応の指定数Ｎをｎ次多項式の項数Ｌより少なく指定するようにして、あるいは、ｎ次多項式の項数Ｌが指定数Ｎを超えるように次数ｎを十分大きく設定して、関数Ｆを、前記色替え指示によって定められる劣決定系連立一次方程式の解であって、関数Ｆと恒等変換との差分のノルムが最小となるように決定することを特徴とする色替え処理方法である。
【００１５】
課題を解決するための本願第３の発明は、制御部、表示部、入力部を備えたコンピュータを第１の発明に係る画像処理装置として機能させるコンピュータプログラムである。
【発明の効果】
【００１６】
本願発明に係る画像処理装置、色替え処理方法、コンピュータプログラムによれば、色替え指示を必要な箇所だけ指定するだけで、色替え指示を全て満たし色空間全域に定義される単一な連続関数を一つ求めることができ、非熟練作業者でも簡単に所望の色替え画像を得ることが可能となるという顕著な効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】第１の発明の一実施形態に係る画像処理装置１００の概要構成図である。
【図２】画像処理装置１００の処理フロー図である
【図３】画像処理装置１００の処理中の表示例である。
【図４】画像処理装置１００の色替え指示処理の説明図である。
【図５】画像処理装置１００の処理結果画像の表示例である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、必要に応じて図面を参照しながら本発明の実施形態を説明する。まず色替え指示に基づいた色変換関数Ｆを決定する手順を説明する。
まず、色変換関数Ｆの決定問題を数学的に記述するための準備を行う。
３次元の色空間を Ｃ(空間を表す太文字)で表す。色空間は３より大きな次元で表すことも可能である。例えば可視領域の光の波長を等間隔に m 個の値をもって離散化したそれぞれの波長における分光強度によって m 次元ベクトルで色を表現してもよい。しかしながら通常は（ｒ，ｇ，ｂ）など３次元で足りるので、Ｃは３次元空間とする。変換対象画像上の変換元色をｘ (∈ C) (x は３次元ベクトル)とする。参照画像上の変換目標色を  ｙ (∈ C) (ｙは３次元ベクトル)とする。
【００１９】
実際の色空間は（ｒ、ｇ、ｂ）や（ｃ、ｍ、ｙ）、（Ｌ*、ａ*、ｂ*）、などいろいろな変数（色空間の軸）をとるが、以下の数学的記述ではこれらを一般化して色空間としては（ｘ１、ｘ２、ｘ３）などと表示する。また変換元色に対して変換目標色を指定することは同一の色空間上の座標の対を一組指定することと同じである。
【００２０】
色変換指示は、変換元色 ｘ と 変換目標色 ｙとの組（ｘ，ｙ）として指定する。この一組を色替え対応と呼ぶことにする。
色替え対応（ｘ，ｙ）は、「変換元色 x を変換目標色 y に移るように色変換せよ」という指示の意図を表す。ところで実際には、変換対象画像は多数の画素で構成される。画像を構成する各画素がその属性として３次元ベクトルにより色空間上に特定される色を持っていると考えてもよい。この見方によれば、前記色替え対応（ｘ，ｙ）は、「変換元色ｘを呈する変換対象画像の画素を変換目標色ｙを呈するようにその色属性を変換せよ」という意味であるが、以後の説明では、必要のない限りいちいち画素に言及しない。変換元色ｘといったときは、色空間Ｃ上の１点ｘ  という意味と、色属性ｘをもつ変換対象画像上の幾つかの画素という意味を特に断らない限り（混乱しない限り）区別しない。
【００２１】
色替え指示は、上記色替え対応（変換元色、変換目標色）をＮ 組指定したものである。本実施形態において、Ｎの値は 1 以上であって、なおかつ、後述するＬよりも小さい自然数という制約（式（１））を設ける。
1 ≦ Ｎ ＜ Ｌ                       （１）
即ち、色替え指示は色替え対応Ｎ組の集合として表される。
[ (ｘ（１）,ｙ（１）), (ｘ（２）, ｙ（２）), .., (ｘ（Ｎ）, ｙ（Ｎ）) ]
いま、色空間Ｃから同一の色空間Ｃ への連続変換 ｆ を考える。ｆ により、Ｃ 内の任意の点 ｘ が Ｃ内の点ｙ に移るものとする。すなわち、
ｙ ＝ ｆ（ｘ）                      （２）
である。
【００２２】
本実施形態においては、ｆ は３個の変数から３個の変数へのｎ次多項式で表現されるものとする。ｎは２以上の値を任意に決めてよい。システム側が固定の値を定めておいてもよいし、ユーザが、作業する都度、指定できるようにしてもよい。このようにして決定されたｎに基づいて、Ｌを次の式（３）で定義する。Ｌは３個の変数のｎ次多項式の項数に等しい。
Ｌ ＝ （３＋ｎ）！／（３！ｎ！）    （３）
【００２３】
ｎ の値を先に決定し、しかる後に、それに応じて、１以上（Ｌ−１）以下のＮ 個の色替え対応の組からなる色替え指示を指定することができる。あるいはまた、指定しなければならない色替え対応の組数Ｎが先に決まっているとき、式（１）を満たすように十分大きなｎ の値を選択してもよい。
【００２４】
いま、ｎ＝４  の場合を例にとることにする。式（３）により、Ｌは、
Ｌ  ＝  （７！）／（３！４！）＝３５
として算出される。
色空間Ｃ 内の任意の点ｘを色の成分表示により
ｘ  ＝  （ｘ１，ｘ２，ｘ３）T         （４）
と書き下すことができる。右肩のＴは転置行列を表す。同様に、Ｃ 内の点 ｙ を
ｙ  ＝  （ｙ１，ｙ２，ｙ３）T         （５）
と書き下すことができる。
【００２５】
色変換 ｆ は、下記のような行列表現をもって書き下すことができる。
【数１】
2015012422.tif 000003
式（６）の右辺は３行３５列の行列と３５行１列の列ベクトルの積である。前者をＦで表し、後者をｕで表すことにする。すると式（６）は次のようにも表示できる。
ｙ  ＝  Ｆｕ                        （６）
【００２６】
いま、ｍ＝３(色空間の次元数), ｎ ＝４ の例をみてきたが、一般のｍ,ｎ についても
同様の操作により、式（６）の表現が可能である。このとき、ｘ，ｙ はｍ行からなる列ベクトルであり、ｕ は Ｌ 行からなる列ベクトルであり、Ｆはｍ行Ｌ列の行列である。そしてｘ＝（ｘ１，ｘ２，ｘ３）T  から ｕを求めることは容易である。
【００２７】
色替え指示
[ (ｘ（１）,ｙ（１）), (ｘ（２）, ｙ（２）), .., (ｘ（Ｎ）, ｙ（Ｎ）) ]
における
ｘ（１），ｘ（２）， ..., ｘ（Ｎ）
のそれぞれに対応するｕ を
ｕ（１），ｕ（２）， ..., ｕ（Ｎ）
と表すことにする。
【００２８】
ここで連続変換ｆ を求めたい。本実施形態において、f は多項式表現に限定することにしているので、ｆ を求めることは、行列 Ｆのすべての成分の値を決定することにほかならない。まず、ｆが満たすべき第１の条件として、色替え指示で指定された色替え対応をすべて満たすことを定める。すなわち、式（７．１）〜（７．Ｎ）（総称して式（７））がすべて満たされるということである。
ｙ（１）  ＝  Ｆｕ（１）     （７．１）
ｙ（２）  ＝  Ｆｕ（２）     （７．２）
... ... ... ... ... ... ... ... 
ｙ（Ｎ）  ＝  Ｆｕ（Ｎ）     （７．Ｎ）
【００２９】
これを横に書き並べると、式（７）は式（８）のように表現しなおすことができる。
【数２】
2015012422.tif 000004
これを、さらに、式（９）のように書き表すことにする。
Ｙ ＝ ＦＵ                        （９）
と書き表すことにする。このとき、Ｙ は３行Ｎ列の行列であり、Ｕは Ｌ行Ｎ列の行列である。（Ｆは３行Ｌ列の行列）
【００３０】
Ｆに関する方程式（９）は、未知変数の個数が３Ｌ 個あり、方程式の個数が ３Ｎ 個ある。しかるに、Ｎ は 1 ≦ N ＜ L  と定めているので、方程式の個数が未知変数の個数よりも少ない、劣決定系 (underdetermined) となっている。このとき、第１の条件を満たす Ｆは存在するが、無数に存在して一意には定まらない。
【００３１】
そこで、Ｆが一意に決まるよう、第２の条件(大局的条件)を設定することができる。一般的に、劣決定系の連立一次方程式の解を一意に定めるための条件としてよく用いられるのは、ノルムが最小であるような解を選択することである。この条件を付加することにより、解が一意に定まることが知られている。しかしながら、色変換においては、この条件が必ずしも実用上好ましいわけではない。
【００３２】
変換元色と変換目標色とのペアＮ組からなる色替え指示を指定するとき、処理対象画像上の変換元色として指定していない色に対しては、全体の連続性を保ちつつなるべく原点に近い色に移したいと意図しているわけではなく、なるべく元色を変化させたくないと意図しているのが通例である。この意図を酌んで、実用上好ましいように第２の条件を設定すると、その条件とは、行列Ｆ によって定まる変換ｆと恒等変換との差分のノルムを
最小化すること、であると考えられる。ここに、行列によって定まる変換のノルムとは、その行列のすべての成分の二乗和の平方根によって定義することができる。
【００３３】
以下、第２の条件を満たすようにＦを求める手続きについて述べる。恒等変換に対応する行列をＩ とおく。Ｉは式（１０）で表される３行Ｌ列の行列である。ただし、... で示されている領域の成分はすべて 0 である。
【数３】
2015012422.tif 000005
ｘから生成したｕ は、I により ｘ に移される。つまり、
ｘ  ＝  Ｉｕ
である。色替え指示で指定されたすべての組について、これを書き並べると式（１１）となる。
【数４】
2015012422.tif 000006
これを、さらに、式（１２）で書き表すことにする。
Ｘ ＝  ＩＵ                      （１２）
一方、式（９）は、
Ｙ ＝ ＦＵ                        （９）
であった。式(９)から式（１２）を辺々差し引くことにより、式（１３）を得る。
Ｙ−Ｘ  ＝  （Ｆ−Ｉ）Ｕ          （１３）
【００３４】
これをあらためて、（Ｆ−Ｉ）のすべての成分を未知数とする連立一次方程式としてみれば、劣決定系の連立一次方程式となっている。前述した第２の条件とは、（Ｆ−Ｉ）のノルムを最小化すること、
||Ｆ−Ｉ|| → min                  （１４）
と言い換えることができる。これは、一般的に知られる、劣決定系の連立一次方程式のノルム最小化問題の形をしている。これの解は一意に定まることが知られている（例えば、山本 哲朗『行列解析ノート 珠玉の定理と精選問題』、サイエンス社 (2013/1/21)、或いは、中神 祥臣、柳井 晴夫『矩形行列の行列式』、丸善出版 (2012/12/15)を参照）。
すなわち、
Ｆ−Ｉ  ＝（Ｙ−Ｘ）Ｕ+             （１５）
である。
ただし、Ｕ+は、Ｕに対する、Moore-Penrose の一般化逆行列である。式（１５）より、Ｆは、式（１６）として求められる。
Ｆ  ＝  Ｉ ＋（Ｙ−Ｘ）Ｕ+          （１６）
【００３５】
(実験例)
処理対象画像Ａ（図４（ａ））の点丸付数字１〜丸付数字３の箇所の色を参照画像Ｂ（図４（ｂ））の点丸付数字１〜丸付数字３のそれぞれの箇所の色に、また画像Ａの丸付数字４〜丸付数字８の箇所の色はそれ自身の色に対応付ける色指定（変化させない色替え指示）を行った。Ｎ＝８である。
画像Ａの点丸付数字１〜丸付数字８の箇所の色としては、指示者による画像上の指定座標画素の５×５画素近傍の各（ｒ、ｇ、ｂ）の値の平均値をその箇所の色として定めた。画像Ａ上の各丸付数字１〜丸付数字８のこの定め方により特定された色をそれぞれ、ｘ（１）、‥‥、ｘ（８）、対応する画像Ｂの対応する箇所の色をそれぞれがｙ（１）、‥‥、ｙ（８）として、
ｘ（１）＝（185.960,  80.000,  76.320）T
ｘ（２）＝（198.240,  93.000,  90.240）T
ｘ（３）＝（150.240,  63.200,  64.120）T
ｙ（１）＝（146.360,  45.880,  46.480）T
ｙ（２）＝（183.840,  62.480,  63.280）T
ｙ（３）＝（107.800,  28.280,  28.480）T
ｘ（４）＝ｙ（４）＝（238.720, 206.760, 186.800）T
ｘ（５）＝ｙ（５）＝（198.600, 156.040, 137.960）T
ｘ（６）＝ｙ（６）＝（218.880, 181.120, 162.440）T
ｘ（７）＝ｙ（７）＝（253.080, 253.080, 253.080）T
ｘ（８）＝ｙ（８）＝（233.400, 232.400, 228.400）T
の色替え指示を得た結果、
Ｙ−Ｘ  ＝（ｘ（１）−ｙ（１）、ｘ（２）−ｙ（２）、ｘ（３）−ｙ（３）、
０，０，０，０，０）
を得る。
本実験では多項式としては６次のものを用いた。したがってＬ＝８４となる。多項式の次数ｎを決めれば、上記ｘ（１），‥，ｘ（８）からｕ（１），‥，ｕ（８）が具体的に定められ、これらを各列要素とする８４行８列の行列Ｕが定められる。ＵからＵに対する、Moore-Penrose の一般化逆行列Ｕ+を求めなければならないが、これは公知の計算手順により求められる。
例えば、Ｕが退化していないこと、すなわち
rank Ｕ = ８
であることを確認した上で、
Ｕ+ ＝  （ＵTＵ）-1ＵT
としてＵ+を求めることができる。但し右肩の（−１）は通常の逆行列を表す。
Ｙ−Ｘ，Ｉ，Ｕ+  を式（１６）に代入して６次多項式変換ｆの係数行列Ｆを得る。（８４行８列の行列Ｕ，８行８４列のＵ+の実際の数値を示すことは煩雑となるため省略する。）
また、劣決定系の連立一次方程式を、ノルム最小化という制約条件の下で解くための別手法として、ＬＱ分解法も知られており、それを用いてもよい。
Ｆにより定まる色替え関数ｆにより処理対象画像を変換した結果画像が図５（Ｃ）として得られる。図５（ｃ）ではややくすんだ色の赤いツーピースが参照画像の色に合わせた結果鮮やかさが増す方向に色替えされているが、首、腕、足などは変化がない。
【００３６】
次に、ここまで説明した色替え処理方法に基づく色替え処理機能を搭載した画像処理装置について説明する。図１は本願第１の発明の一実施形態に係る画像処理装置１００の概要構成図を示したものである。画像処理装置１００は、汎用のコンピュータ本体に表示部１２０、入力部１３０を接続し、色替え指示入力手段として機能するプログラム、色替え手段として機能するプログラムを搭載して実現することができる。画像処理装置１００は、中央演算処理装置（ＣＰＵ）１０１、表示インターフェース１０２、入力インターフェース１０３、記憶装置１０６を備える。これらはバス１０９により接続される。記憶装置１０６には、処理対象画像、参照画像の画像データの他、色替え指示を受付け、色替え指示データを記憶装置１０６の所定の領域に格納するための命令を実行するプログラムコード２０１、色替え処理を実行するプログラムコード２０２が記憶される。プログラムコード２０１、２０２はＣＰＵ１０１により記憶部１０６から読み出され、ＣＰＵにより解釈実行されることにより画像処理装置１００のハードウェア資源を駆動制御させることで、それぞれ色替え指示入力手段、色替え処理手段として機能することになる。この他、記憶部１０６には図示しないが画像処理装置１００に接続される表示部や入力部の基本的機能をユーザに提供するＯＳ（オペレーティングシステム）のコードも記憶保持されている。表示部１２０は表示インターフェース１０２の表示メモリにある表示用データをカラー表示するモニタディスプレイである。入力部１３０はキーボードおよびまたはマウスである。
【００３７】
図２は、画像処理装置１００による色替え処理の処理フローを説明する流れ図である。
【００３８】
まず操作者は画像処理装置１００上で処理対象画像の画像ファイルを選択し、表示部１２０に表示させる（Ｓ１）。次に、操作者は画像処理装置１００上で参照画像の画像ファイルを選択し、表示部１２０に表示させる（Ｓ２）。この段階で図３に示すように表示部１２０に処理対象画像（Ａ）と参照画像（Ｂ）が表示される。
【００３９】
次に色替え指示入力手段２０１が起動され、操作者は処理対象画像の１点と対応する参照画像の１点を指定することによりその画像の１点が呈する色空間上の座標同士を対応付けて１組の色替え対応として記憶部１０６に記憶させる（Ｓ３）。（実装形態によるが、画面上の指定する１点を表示倍率に基づいた該当箇所近辺の所定数の画素が指定されたこととして、指定点の色を、該当する幾つかの画素の色空間上の座標の平均値により定めてもよい。以後の記載ではこの場合も含めて「指定した１点が呈する色」と表現する。）
【００４０】
色替え対応は、処理対象画像上のある点に参照画像上のある点を対応させて、それぞれの点が表示する色同士を色空間上で対応づけることが基本であるが、そのバリエーションとして、処理対象画像上のある点が持つ色を色替え処理で変化しないようにする指定を含んでいてもよい。この場合にも色空間上の対応を１組指定することに変わりはない。この色対応の指示を必要な数だけ行いＮ組の色指示対応を得て色替え指示入力（Ｓ３）が完了する。入力されたＮ組の色指示対応は色替え指示データとして記憶部１０６の所定の領域に所定のフォーマットで一時記録される。
さらなるバリエーションとして、表示部上にカラーパッチを表示し、色替え指示における変換元色または変換目標色の指定手段として、ユーザがこのカラーパッチから色を選択するようにしてもよい。
さらには、R, G, B あるいは色相、明度、彩度をユーザが指定して任意の色を生成できるようにして、その生成した色を変換元色または変換目標色として指定できるようにしてもよい。
たとえばハンドバッグなど、形状が同じで、色の異なる商品のラインナップが提供されていることがあるが、1 つの色の商品を撮影して得られた画像を、別の色の商品として色を差し替えて使いたいという場合がある。そのような際に、上記カラーパッチや任意色生成手段が有用である。
【００４１】
図４は、処理対象画像上の丸付数字１を参照画像の丸付数字１の位置の襟の色に、処理対象画像上の丸付数字２（服の地の色）を参照画像の丸付数字２の位置（袖口のやや明るい部分）の色に、処理対象画像上の丸付数字３（袖口の影に入った部分）を参照画像の丸付数字３の位置（袖口暗め）の色に色替え対応させ、処理対象画像の丸付数字４（首）、丸付数字５（右腕）、丸付数字６（右足ハイライト）、丸付数字７（背景明部）、丸付数字８（背景暗部）の５点は明示的に色替え処理で変化しないようにという色替え指示を行った場合を示す。
【００４２】
色替え指示入力が完了すると色替え処理手段２０２が起動され記憶部１０６から色替え指示データを読み出して色替え処理が実行される（Ｓ４）。この時、求める関数Ｆの次数ｎとしては予めデフォルトの値、例えばｎ＝４が設定されている。その結果デフォルトのＬの値（ｎ＝４の場合は式（３）によりＬ＝３５）も設定されている。そこで色替え処理に入る前にＮが式（１）を満たしているかチェックする。もし満たしていなければ式（１）を満たすように必要なだけｎをインクリメントする。その後色替え処理を行う。色替え処理の内容は、前記説明したように、結局与えられたＸ、ＵからＵに対する、Moore-Penrose の一般化逆行列Ｕ+  を求め、式（１６）に代入することにより色変換マトリックスＦを得て、処理対象画像の各画素の色座標をこのＦにより変換することである。
【００４３】
色替え処理結果画像を表示部に表示する（Ｓ５）。操作者は結果画像を見て満足ならば（Ｓ６の下向き矢印）結果画像を保存して色替え処理を終了する（Ｓ７）。不満があればステップＳ３に戻り色替え指示をやり直す。色替え指示は元のままで、関数ｎの次数を１増やして再度ステップＳ４を行うようにしてもよい。
【００４４】
以上、本願第１の発明に係る画像処理装置の一実施形態としての画像処理装置１００を説明したが、本願第１の発明に係る画像処理装置は上記説明の範囲に限定されるものではない。本願発明の趣旨を変えない範囲で種々変形した装置も本願第１の発明に係る画像処理装置の技術範囲に係る装置となり得る。例えば、図３−５では参照画像は１つであるが、参照画像は複数個使えるように構成してもよい。前記の、表示部上にカラーパッチを表示し、色替え指示における変換元色または変換目標色の指定手段として、ユーザがこのカラーパッチから色を選択することは、参照画像を複数個使用する場合に相当する。色替え対応を指示するユーザーインターフェースは同一の色空間上の２点の組を指定できるものであれば何でもよく、図３−５のような態様の画面である必要はない。
【産業上の利用可能性】
【００４５】
本発明の画像処理装置、色替え処理方法は既述の通りカラー画像処理を行う産業分野、とりわけ商業印刷物の制作分野の生産性向上に役立てられる可能性がある。
【符号の説明】
【００４６】
１００        画像処理装置
１０１        中央演算処理装置（ＣＰＵ）
１０２        表示インターフェース
１０３        入力インターフェース
１０６        記憶装置
１０９        バス
１２０        表示部
１３０        入力部
２０１        色替え指示入力手段として機能させるためのプログラムコード
２０２        色替え処理手段として機能させるためのプログラムコード
【図１】
2015012422.tif 000007
【図２】
2015012422.tif 000008
【図３】
2015012422.tif 000009
【図４】
2015012422.tif 000010
【図５】
2015012422.tif 000011
【手続補正書】
【提出日】平成25年7月1日(2013.7.1)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２９】
これを横に書き並べると、式（７）は式（８）のように表現しなおすことができる。
【数２】
2015012422.tif 000012
これを、さらに、式（９）のように書き表すことにする。
Ｙ ＝ ＦＵ                        （９）
このとき、Ｙ は３行Ｎ列の行列であり、Ｕは Ｌ行Ｎ列の行列である。（Ｆは３行Ｌ列の行列）
【手続補正２】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図４】
2015012422.tif 000013