(57)【要約】  本明細書で開示される技法は、全般的には、有限長シーケンスのスペクトルサンプルを決定する方法およびデバイスに関する。いくつかの例の方法は、複数のサンプルを含むデータサンプルシーケンス内の時間インデクシングされたサンプルごとに、サンプルの時間インデックスおよび所定の周波数の集合に関連するサンプル固有位相値集合を生成することを含む。いくつかの例は、各サンプル固有位相値集合を対応するサンプル固有アイソフェーザ集合にマッピングすることと、変更されたアイソフェーザ集合を計算することとをさらに含む。いくつかの例は、対応するサンプル固有位相値集合によって回転されたサンプルの実数成分および虚数成分を入手するために変更されたアイソフェーザ集合をアンマッピングすることによって、回転されたサンプル値集合を生成することを含む。いくつかの追加の例は、シーケンスのスペクトルサンプルを有するスペクトルサンプルベクトルを作成するために、回転されたサンプル値の集合のそれぞれから選択された回転されたサンプル値を合計することと、スペクトルサンプルベクトルを出力することとを含む。
2013536520.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
不均一な間隔の周波数値での有限長シーケンスのスペクトルサンプルを決定するデバイスであって、
サンプル固有位相値集合を生成するように構成された相回転集合ジェネレータであって、各位相値集合は、前記有限長シーケンスからのサンプルのそれぞれの時間インデックスおよび所定の周波数の集合に関連する、相回転集合ジェネレータと、
前記サンプル固有位相値集合のそれぞれを対応するサンプル固有アイソフェーザ集合にマッピングするように構成されたアイソフェーザマッパと、
各サンプル固有アイソフェーザ集合およびそれに対応するサンプルから変更されたアイソフェーザ集合を計算するように構成された乗算器と、
対応するサンプル固有位相値集合によって回転された前記サンプルの実数成分および虚数成分を入手するために前記変更されたアイソフェーザ集合をアンマッピングすることによって、回転されたサンプル値集合を生成するように構成されたアンマッパと、
スペクトルサンプルベクトルを生成するために、前記回転されたサンプル値集合のそれぞれから選択された回転されたサンプル値を合計するように構成された合計器と
を含むデバイス。
【請求項２】
前記所定の周波数を生成するように構成された周波数マッパ
をさらに含む、請求項１に記載のデバイス。
【請求項３】
前記周波数マッパは、さらに、前記サンプル固有アイソフェーザ集合に含めるために使用可能なアイソフェーザの集合を決定するように構成される、請求項２に記載のデバイス。
【請求項４】
所望の周波数と対応する所定の周波数との間の誤差を所定のしきい値と比較するように構成された誤差計算機をさらに含む、請求項１または２に記載のデバイス。
【請求項５】
前記周波数マッパは、さらに、前記誤差が前記所定のしきい値を超えるときに、使用可能なアイソフェーザの個数を増やすように構成される、請求項４に記載のデバイス。
【請求項６】
前記アイソフェーザマッパは、さらに、前記サンプル固有位相値集合内の各サンプル固有位相値に関連する少なくとも１つの符号語を生成するように構成される、請求項１または２に記載のデバイス。
【請求項７】
前記アンマッパは、前記少なくとも１つの符号語に基づいて前記変更されたアイソフェーザ集合をアンマッピングするように構成される、請求項６に記載のデバイス。
【請求項８】
コンピューティングデバイスによる実行に応答して、前記コンピューティングデバイスに、
複数の時間インデックス付きのサンプルを含むデータサンプルシーケンス内のサンプルごとに、前記サンプルのそれぞれの時間インデックスおよび所定の周波数の集合に関連するサンプル固有位相値集合を生成する動作と、
各サンプル固有位相値集合を対応するサンプル固有アイソフェーザ集合にマッピングする動作と、
各サンプル固有アイソフェーザ集合およびそれに対応するサンプルから変更されたアイソフェーザ集合を計算する動作と、
対応するサンプル固有位相値集合によって回転された前記サンプルの実数成分および虚数成分を入手するために、前記変更されたアイソフェーザ集合をアンマッピングすることによって回転されたサンプル値集合を生成する動作と、
スペクトルサンプルベクトルを生成するために、各回転されたサンプル値から選択された回転されたサンプル値を合計する動作と
を含む動作を実行させる命令が格納されたコンピュータ可読媒体を含む製品。
【請求項９】
周波数マッパを用いて前記所定の周波数を生成することをさらに含む、請求項８に記載の製品。
【請求項１０】
前記サンプル固有アイソフェーザ集合に含めるために使用可能なアイソフェーザの集合を決定することをさらに含む、請求項９に記載の製品。
【請求項１１】
所望の周波数と対応する所定の周波数との間の誤差を所定のしきい値と比較することをさらに含む、請求項８または９に記載の製品。
【請求項１２】
前記誤差が前記所定のしきい値を超えるときに、使用可能なアイソフェーザの個数を増やすことをさらに含む、請求項１１に記載の製品。
【請求項１３】
前記サンプル固有位相値集合内の各サンプル固有位相値に関連する少なくとも１つの符号語を生成することをさらに含む、請求項８または９に記載の製品。
【請求項１４】
前記少なくとも１つの符号語に基づいて前記変更されたアイソフェーザ集合をアンマッピングすることをさらに含む、請求項１３に記載の製品。
【請求項１５】
有限長シーケンスのスペクトルサンプルを決定する方法であって、
複数の時間インデックス付きのサンプルを含むデータサンプルシーケンス内のサンプルごとに、それぞれの前記サンプルの時間インデックスおよび所定の周波数の集合に関連するサンプル固有位相値集合を生成することと、
各サンプル固有位相値集合を対応するサンプル固有アイソフェーザ集合にマッピングすることと、
各サンプル固有アイソフェーザ集合およびそれに対応するサンプルから変更されたアイソフェーザ集合を計算することと、
対応するサンプル固有位相値集合によって回転された前記サンプルの実数成分および虚数成分を入手するために前記変更されたアイソフェーザ集合をアンマッピングすることによって、回転されたサンプル値集合を生成することと
スペクトルサンプルベクトルを生成するために、各回転されたサンプル値集合から選択された回転されたサンプル値を合計することと
を含む方法。
【請求項１６】
周波数マッパを用いて前記所定の周波数を生成することと、
前記サンプル固有アイソフェーザ集合に含めるために使用可能なアイソフェーザの集合を決定することと
をさらに含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
所望の周波数と対応する所定の周波数との間の誤差を所定のしきい値と比較することをさらに含む、請求項１５または１６に記載の方法。
【請求項１８】
前記誤差が前記所定のしきい値を超えるときに、使用可能なアイソフェーザの個数を増やすことをさらに含む、請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
前記サンプル固有位相値集合内の各サンプル固有位相値に関連する少なくとも１つの符号語を生成することをさらに含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項２０】
前記少なくとも１つの符号語に基づいて前記変更されたアイソフェーザ集合をアンマッピングすることをさらに含む、請求項１９に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
本明細書でそうではないと示されない限り、このセクションで説明される材料は、本願の特許請求の範囲に対する従来技術ではなく、このセクションに含まれることによって従来技術と認められるものではない。
【０００２】
ディジタル信号処理（ＤＳＰ）は、離散数または記号のシーケンスによる連続アナログ信号の表現およびそのような離散シーケンスの処理に関する技術分野である。ＤＳＰアプリケーションは、信号を処理して、連続アナログ信号を測定し、フィルタリングし、操作し、かつ／または圧縮する。ＤＳＰアプリケーションの１ステップを、連続アナログ信号を離散ディジタルサンプルのシーケンスに変換することとすることができる。そのようなディジタルサンプリングを、アナログ−ディジタル変換器（ＡＤＣ）によって実行することができる。さらに、ＤＳＰアプリケーションの出力信号を、別の連続アナログ出力信号とすることができ、これは、ディジタル−アナログ変換器（ＤＡＣ）を使用して、ディジタルサンプルのシーケンスを連続アナログ信号に変換することができる。ＤＳＰアプリケーションは、オーディオ信号処理、音声信号処理、ソナー信号処理、レーダー信号処理、センサアレイ処理、スペクトル推定、統計信号処理、ディジタルイメージ処理、通信に関する信号処理、システムの制御、生物医学的信号処理、地震データ処理などを含む。
【０００３】
ＤＳＰアルゴリズムを、標準的なコンピュータ、コンピューティングデバイス、もしくはマイクロプロセッサによって、ディジタル信号プロセッサ（ＤＳＰｓ）と呼ばれる特殊化されたプロセッサによって、または特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣｓ）などの特殊化されたハードウェア上で実行することができる。さらに、ディジタル信号処理を、とりわけ、より強力な汎用マイクロプロセッサ、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡｓ）、ディジタル信号コントローラ（主にモータ制御などの産業応用向け）、およびストリームプロセッサ上で実行することができる。
【０００４】
しばしば、ディジタル信号処理システムは、離散時間領域信号から離散周波数領域信号への変換を組み込まれる。離散時間領域信号は、時間に関してサンプリングされた別々のサンプルを有するディジタル信号である。そのような信号を用いると、各サンプルは、異なる時点に対応する。各サンプルの値は、所与の時刻にサンプリングされた信号の振幅に対応する。離散時間領域信号を、均一な時間サンプルに、または不均一な時間サンプルにサンプリングすることができる。たとえば、着信ラジオ周波数無線信号を、１ミリ秒インターバルでサンプリングして、離散時間領域ディジタル信号を作成することができる。
【０００５】
ラジオ周波数が時間領域でサンプリングされ、離散時間領域信号が作成された後には、数学的変換を使用して、時間領域サンプルを周波数領域サンプルに変換することが可能である。フーリエ変換は、時間領域信号を周波数領域信号に変換するのに使用できる演算である。たとえば、ＯＦＤＭ通信システムでは、データが、受信され、時間領域でサンプリングされる。これらの離散時間領域サンプルは、フーリエ変換演算を介して周波数領域サンプルに変換される。周波数領域信号に関連する周波数帯域が、データを含む。
【発明の概要】
【０００６】
開示されるのは、有限長シーケンスのスペクトルサンプルを決定する方法およびデバイスの実施形態である。いくつかの実施形態では、このデバイスは、サンプル固有位相値集合を生成するように構成された相回転集合ジェネレータであって、各位相値集合は、有限長シーケンスからのサンプルのそれぞれの時間インデックスおよび所定の周波数の集合に関連する、相回転集合ジェネレータを含む。このデバイスは、サンプル固有位相値集合のそれぞれを対応するサンプル固有アイソフェーザ（ｉｓｏ−ｐｈａｓｏｒ）集合にマッピングするように構成されたアイソフェーザマッパと、変更されたアイソフェーザ集合を計算するように構成された乗算器と、サンプルの実数成分および虚数成分を入手するために変更されたアイソフェーザ集合をアンマッピングすることによって、回転されたサンプル値集合を生成するように構成されたアンマッパと、スペクトルサンプルベクトルを生成するために、回転されたサンプル値集合のそれぞれから選択された回転されたサンプル値を合計するように構成された合計器とをも含むことができる。
【０００７】
いくつかの実施形態では、このデバイスは、所定の周波数を生成し、サンプル固有アイソフェーザ集合に含めるために使用可能なアイソフェーザの集合を決定するように構成された周波数マッパをも含むことができる。周波数マッパは、所望の周波数と所定の周波数との間の誤差を、許容できる誤差しきい値と比較するように構成された誤差カリキュレータをも含むことができ、許容できる誤差しきい値を超える時に、周波数マッパは、使用可能なアイソフェーザの個数を増やすようにさらに構成される。デバイス内のアイソフェーザマッパは、各サンプル固有位相値に関連する少なくとも１つの符号語を生成するように構成され得、符号語は、変更されたアイソフェーザ集合をアンマッピングするためにアンマッパによって使用される。
【０００８】
もう１つの開示される実施形態は、コンピューティングデバイスによって実行できる命令を格納されたコンピュータ可読媒体を含む製品である。一実施形態では、この命令は、シーケンス内のサンプルごとに、サンプルのそれぞれの時間インデックスおよび所定の周波数の集合に関連するサンプル固有位相値集合を生成することと、各サンプル固有位相値集合を対応するサンプル固有アイソフェーザ集合にマッピングすることと、各サンプル固有アイソフェーザ集合およびそれに対応するサンプルから変更されたアイソフェーザ集合を計算することと、対応するサンプル固有位相値集合によって回転されたサンプルの実数成分および虚数成分を入手するために、変更されたアイソフェーザ集合をアンマッピングすることによって回転されたサンプル値集合を生成することと、スペクトルサンプルベクトルを生成するために各回転されたサンプル値から選択された回転されたサンプル値を合計することとを含む。
【０００９】
いくつかの実施形態では、この製品は、周波数マッパを用いて所定の周波数を生成することと、サンプル固有アイソフェーザ集合に含めるために使用可能なアイソフェーザの集合を決定することと、所望の周波数と対応する所定の周波数との間の誤差を所定のしきい値と比較することと、誤差が所定のしきい値を超えるときに、使用可能なアイソフェーザの個数を増やすことと、サンプル固有位相値集合内の各サンプル固有位相値に関連する少なくとも１つの符号語を生成することと、少なくとも１つの符号語に基づいて変更されたアイソフェーザ集合をアンマッピングすることとを含むさらなる命令を含むことができる。
【００１０】
追加の実施形態は、有限長シーケンスのスペクトルサンプルを決定する方法を開示する。この方法は、複数の時間インデクシングされたサンプルを含むデータサンプルシーケンス内のサンプルごとに、サンプルの時間インデックスおよび所定の周波数の集合に関連するサンプル固有位相値集合を生成することと、各サンプル固有位相値集合を対応するサンプル固有アイソフェーザ集合にマッピングすることと、各サンプル固有アイソフェーザ集合およびそれに対応するサンプルから変更されたアイソフェーザ集合を計算することと、対応するサンプル固有位相値集合によって回転されたサンプルの実数成分および虚数成分を入手するために変更されたアイソフェーザ集合をアンマッピングすることによって、回転されたサンプル値集合を生成することと、スペクトルサンプルベクトルを生成するために、各回転されたサンプル値集合から選択された回転されたサンプル値を合計することとを含む。
【００１１】
いくつかの実施形態では、この方法は、周波数マッパを用いて所定の周波数を生成することと、サンプル固有アイソフェーザ集合に含めるために使用可能なアイソフェーザの集合を決定することと、所望の周波数と対応する所定の周波数との間の誤差を所定のしきい値と比較することと、誤差が所定のしきい値を超える場合に、使用可能なアイソフェーザの個数を増やすことと、サンプル固有位相値集合内の各サンプル固有位相値に関連する少なくとも１つの符号語を生成することと、少なくとも１つの符号語に基づいて変更されたアイソフェーザ集合をアンマッピングすることとをも含むことができる。
【００１２】
フーリエ変換は、非常に計算集中型の演算になる可能性があり、結果のデータの多くは、ほとんど重要ではない可能性がある。この計算は、一般に、時間サンプルおよび周波数サンプルが均等な間隔を有することを必要とする。本明細書で開示される方法および装置を使用することによって、信号のスペクトル内容を、計算的に効率のよい形で計算でき、フーリエ変換に一般に関連する均等な間隔の制約をなしで済ませることができる。
【００１３】
前述の要約は、例示的であるのみであって、いかなる形でも限定的であることは意図されていない。上で説明した例示的な態様、実施形態、および特徴に加えて、さらなる態様、実施形態、および特徴が、図面および次の詳細な説明を参照することによって明白になる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本開示の少なくともいくつかの実施形態に従って用意された、有限長離散シーケンスのスペクトルサンプルを生成するための使用に関する例のディジタル信号処理（ＤＳＰ）システムを示す機能ブロック図である。
【図２Ａ】本開示の少なくともいくつかの実施形態に従って用意された、周波数の所望の集合から周波数の集合を生成する方法の一実施形態を示す機能ブロック図である。
【図２Ｂ】本開示の少なくともいくつかの実施形態に従って用意された、使用可能な周波数の集合への周波数の所望の集合のマッピングの例を示す図である。
【図２Ｃ】本開示の少なくともいくつかの実施形態に従って用意された、異なるビット長の使用可能な周波数の集合への周波数の所望の集合のマッピングの例を示す図である。
【図２Ｄ】本開示の少なくともいくつかの実施形態に従って用意された、スペクトルベクトル作成に使用される例のデータセットの異なるインデックスおよびベクトルの例を示す図である。
【図３】本開示の少なくともいくつかの実施形態に従って用意された、有限長離散シーケンスのスペクトルサンプルを生成する方法の一実施形態を示す機能ブロック図である。
【図４】本開示の少なくともいくつかの実施形態に従って用意された、有限長離散シーケンスのスペクトルサンプルを生成する方法の一実施形態を示す機能ブロック図である。
【図５】本開示の少なくともいくつかの実施形態に従って用意された、例の正規化された位相平面およびアイソフェーザのマッピングを示す図である。
【図６】本開示の少なくともいくつかの実施形態に従って用意された、ディジタル信号処理システムで使用される例のコンピューティングデバイスを示す機能ブロック図である。
【図７】本開示の少なくともいくつかの実施形態に従って用意された、例のコンピュータプログラムを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
次の詳細な説明では、本明細書の一部を形成する添付図面を参照する。図面では、文脈がそうではないと規定しない限り、同様の記号が、通常は同様の構成要素を識別する。発明を実施するための形態、図面、および特許請求の範囲で説明される例示的実施形態は、限定的であることを意図されたものではない。本明細書で提示される主題の趣旨または範囲から逸脱せずに、他の実施形態を利用することができ、他の変更を行うことができる。全般的に本明細書で説明され、図面に図示される本開示の態様を、さまざまな異なる構成で配置し、置換し、組み合わせ、分離し、設計することができ、そのすべてが本明細書で明示的に企図されていることが、たやすく理解されるであろう。
【００１６】
本開示は、特に、信号処理に関するデバイス、方法、および製品について述べられたものである。
【００１７】
短く述べると、本明細書で開示される技法は、一般に、有限長シーケンスのスペクトルサンプルを決定する方法および装置に関する。いくつかの例では、方法は、複数のサンプルを含むデータサンプルシーケンス内の時間ンデックス付きのサンプルごとに、サンプルのそれぞれの時間インデックスおよび所定の周波数の集合に関連するサンプル固有位相値集合を生成することを含む。いくつかの例は、各サンプル固有位相値集合を対応するサンプル固有アイソフェーザ集合にマッピングすることと、変更されたアイソフェーザ集合を計算することとをさらに含む。いくつかの例は、対応するサンプル固有位相値集合によって回転されたサンプルの実数成分および虚数成分を入手するために変更されたアイソフェーザ集合をアンマッピングすることによって、回転されたサンプル値集合を生成することを含む。いくつかの追加の例は、シーケンスのスペクトルサンプルを有するスペクトルサンプルベクトルを作成するために、回転されたサンプル値の集合のそれぞれから選択された回転されたサンプル値を合計することと、スペクトルサンプルベクトルを出力することとを含む。
【００１８】
いくつかのリアルタイム信号処理アプリケーションは、周波数の少数のクリティカルな値での正確な離散時間フーリエ変換（ＤＴＦＴ）サンプルをも必要とする。たとえば、離散マルチトーン変調（ＤＭＴ）または直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）を使用するマルチキャリアモデム（ｍｕｌｔｉ−ｃａｒｒｉｅｒ  ｍｏｄｅｍ）は、パイロット（トーン／搬送波周波数）と呼ばれるある事前定義の周波数でアクティブチャネル周波数応答を測定する。これらのパイロット周波数の周波数応答は、設計によって固定されているので、これらのモデムは、ＦＦＴを使用して離散フーリエ変換（ＤＦＴ）値を計算する。パイロットの個数が、周波数／トーン全体と比較して個数において相対的に少ないので、ＤＦＴを完全に計算し（ＦＦＴを用いても）、その後にパイロット周波数によって定義される所望の値を選択することは、コスト効率がよいものではない可能性がある。さらに、周波数分解能が下がるにつれて、この周波数応答感知は、計算コストをも高めるので、扱いにくくなる可能性がある。事前定義の周波数でのチャネル応答感知のこの問題は、ＤＴＦＴのまばらなサンプリングと見なすことができ、代替の方法によって、これらの所望のスペクトルサンプルを排他的に計算することが望ましい可能性がある。
【００１９】
スペクトル分析では、一般に、分析の２つのフェーズがある。スペクトル分析の第１フェーズは、一般に、粗スペクトル分析に対応し、スペクトル分析の第２フェーズは、一般に、微細スペクトル分析に対応する。スペクトル分析の粗フェーズは、一般に、スペクトルの変動に関する、すなわち、周波数間隔は、微細フェーズと比較して大きい。スペクトル分析の微細フェーズでは、以前のスペクトル照会の知識を利用することができ、スペクトル分析は、より少数の周波数を処理することができるが、この処理を、粗フェーズより正確に実行することができる。これらのフェーズの両方が、複数のスペクトル照会を有し、各照会は、所望の周波数ｆＤＥＳ、周波数分離ΔＤＥＳ、および所望の周波数の個数ＮＤＥＳ＋１を反復して再定義する。
【００２０】
古典的なＦＦＴアルゴリズムは、ＤＦＴ計算の計算的複雑さを最小にすることを試みる。ＦＦＴは、異なる判断基準に基づいてサンプルをグループ化することによって、これを達成する。たとえば、ｒａｄｉｘ−２−ＤＩＴ／ＤＩＦ  Ｎｆ点ＦＦＴは、２つのＮｆ＝２点ＤＦＴに関するＮｆ点ＤＦＴを計算し、このプロセスで、Ｎｆ＝２ｍ（ｍは整数）を必要とする。Ｓｐｌｉｔ−ｒａｄｉｘ  ＦＦＴは、効率的なインデクシング構造によって定義されるＤＦＴサンプルの交番グループ化を用いて乗算を最小にする。Ｎｆ点ＤＦＴごとに、所望の周波数の集合内のすべての周波数が、均一なサンプリングされた周波数とよく一致するとは限らない。この不一致は、ＦＦＴの計算効率にかかわりなく、スペクトルサンプリングを制限する。この不一致をより合致したものにしなければならない場合には、Ｎｆを増やすことができ、これは、ＦＦＴのデータをより大きくする。
【００２１】
さらに、離散系では、周波数分解能を増やすためのＮｆの増加は、パディングされる０の個数の指数関数的増加になる。周波数分解能の増加は、入力データサンプルの有効な個数の大幅な増加を全く伴わずに、仮想データ増加に起因するＦＦＴの複雑さの増加になる。したがって、従来のＤＦＴシステムは、（ｉ）所望の周波数の固定小数点近似に起因する不可避の誤差（ｉｉ）ＤＦＴでの均一なサンプリングによって要求される０パディングに起因して、計算的にペナルティを与えられる。計算コストペナルティは、そのスペクトルサンプリング分解能
【００２２】
【数１】
2013536520.tif 000003
が変換長Ｎｆによって規定されるＤＦＴの制限を明らかにする。
【００２３】
従来のＤＦＴシステムの制限には、０パディングプロセスのような仮想データ長の異常な増加を全く伴わずに周波数分解能（［ｆＤＥＳ：（ＮＤＥＳ＋１）］）の完全な自由を与えるＮｕＦＦＴ（不均一ＦＦＴ）の効率的計算を使用する［ｘ：（Ｌｘ＋１）］のＤＴＦＴ  Ｘ（ｆ）の不均一サンプリングの方法および装置によって対処することができる。シーケンスｘは、スペクトル照会にまたがる不変量なので、ｘのスペクトルプロパティを、このまばらなサンプリングに使用することができる。
【００２４】
図１は、本開示の少なくともいくつかの例に従って配置された、有限長離散シーケンスのスペクトルサンプルを生成するための使用に関する例のディジタル信号処理（ＤＳＰ）システムの機能ブロック図である。ＤＳＰシステム１００は、離散時間信号またはディジタル信号ｘ［ｎ］  １０６を受け取るように構成される。離散時間信号を、連続時間アナログ信号ｘ（ｔ）からサンプリングされたものとすることができる。連続時間アナログ信号の例を、音声またはオーディオ、ソナーまたはレーダー、ディジタルイメージ、生物医学、ラジオ周波数通信、または地震データ信号とすることができる。
【００２５】
アナログ−ディジタル変換器（ＡＤＣ）を、連続アナログ信号ｘ（ｔ）を受け取り、離散時間信号ｘ［ｎ］に変換するように構成することができ、この離散時間信号ｘ［ｎ］を、ディジタルサンプルのシーケンスとして記述することもできる。たとえば、ＡＤＣを、毎秒１／Ｔ１サンプルのサンプリングレートでアナログ信号ｘ（ｔ）をサンプリングするように構成することができ、ここで、Ｔ１は、アナログ信号ｘ（ｔ）に含まれる最高周波数の２倍以上である。さらに、離散時間信号またはディジタル信号ｘｏ［ｎ］  １０６は、連続時間信号ｘ（ｔ）の表現であり、ｎは、離散信号の各サンプルの時間インデックスを表す。ベクトル１０２は、Ｌｘ＋１個の要素を含みＬｘ＋１は、離散時間信号ｘ［ｎ］内のサンプルの個数と等しい。ベクトル１０２は、ｎに関して０からＬｘまでカウントする。
【００２６】
ベクトル１０４は、スペクトルサンプルを生成すべき所定の周波数
【００２７】
【数２】
2013536520.tif 000004
を含み、周波数の個数は、Ｎｄｅｓ＋１と等しい。いくつかの実施形態では、ベクトル１０４に含まれる周波数を、ユーザが入力することができる。追加の実施形態では、ユーザによって入力された所望の周波数を、使用可能な周波数にマッピングし、ベクトル１０４に格納することができる。いくつかの実施形態では、所望の周波数を使用可能な周波数の集合にマッピングするために計算が実行され、この計算の出力は、ベクトル１０４としての所望の周波数に近似的に一致すると決定された使用可能な周波数に対応する。所定の周波数へのマッピングを、システム内でデータを量子化するのに使用されるビット数に基づくものとすることができる。ビット数は、Ｐθ＋１によって定義され、ビット数が増えるにつれて、周波数分解能が高まる。ベクトル１０８は、離散時間信号ｘ［ｎ］のスペクトルサンプルを含む。ベクトル１０８は、長さＬｘ＋１を有し、このベクトルの各要素は、ベクトル１０４内で指定される周波数ごとの離散時間信号ｘ［ｎ］の１つのスペクトルサンプルを含む。一実施形態では、ベクトル１０８内のサンプルは、実数部分および虚数部分を含む複素数値のサンプルである。追加の実施形態では、ベクトル１０８内のサンプルは、実数サンプルである。
【００２８】
ベクトルに加えて、図１は、有限長離散シーケンスのスペクトルサンプルを生成するように構成された例のディジタル信号処理（ＤＳＰ）システムの実施形態の機能ブロックを示す。ブロック１１０は、相回転集合ジェネレータである。相回転集合ジェネレータは、ベクトル１０２からのインデックス値ｎおよびベクトル１０４からの所定の周波数
【００２９】
【数３】
2013536520.tif 000005
の集合をとって、サンプル固有位相値集合を生成する。サンプル固有位相値集合は、ベクトル１０４内の周波数ごとに１つのサンプル固有位相値を含み、したがって、サンプル固有位相値集合は、Ｎｄｅｓ＋１個のサンプルを含む。サンプル固有位相値を、指数方程式に関連する位相を正規化することによって計算することができる。位相平面上で約＋１／２から約−１／２までの範囲に含まれる位相を有するように、指数を正規化することができる。平面上のすべての位相値を、約＋１／２から約−１／２までの範囲内の連続変数によって指定することができる。複素数の位相をｗ［ｒ，ｎ］と書くことができ（ｒは、周波数インデックスであり、ｎは、サンプルインデックスである）、関連するサンプル固有位相値を、下の式でα［ｒ，ｎ］によって与えることができる。
【００３０】
【数４】
2013536520.tif 000006
【００３１】
第１の剰余関数（ｍｏｄ）は、βの大きさが≦１であることを保証するのに利用される剰余除算演算に対応し、第２の剰余関数（ｎｐｍｏｄ）は、位相を正規化するのに利用される剰余除算演算に対応する。単一のサンプルに関する複数の所定の周波数にまたがって位相を正規化することによって、すべてのサンプル固有位相値を、単一の正規化された位相平面上でプロットすることができる。
【００３２】
いくつかの実施形態では、相回転集合ジェネレータ１１０を、サンプル固有位相値ごとに連続変数を出力するように構成することができ、この変数は、約＋１／２から約−１／２までの範囲内の値を有する。さらなる実施形態では、サンプル固有位相値は、正規化された位相の固定小数点近似である。符号付き固定小数点近似では、Ｐθ＋１個のビットを使用して、正規化された位相の値を格納することができる。したがって、符号付き固定小数点近似によって表すことのできる位相の個数は、
【００３３】
【数５】
2013536520.tif 000007
個である。当業者は、１０進数を符号付き固定小数点近似値にどのようにマッピングできるのかを理解するであろう。連続近似または固定小数点近似のいずれであれ、離散シーケンス内のサンプルｎごとに、Ｎｄｅｓ＋１個のサンプル固有位相値が計算される。Ｎｄｅｓ＋１個のサンプル固有位相値は、各相回転集合ジェネレータ１１０から出力される。
【００３４】
符号付き浮動小数点表現（ＦＰＲ）近似と符号なし浮動小数点表現近似との間の相違を、全般的に、それぞれ表１および表２に示す。表１は、３ビット符号付き値を表し、表２は、３ビット符号なし値を表す。これらの表の各行は、整数部分に関する異なる仕様に対応する。指定されたビット長、このケースでは３ビットが使用されるときに、整数成分に使用されるビット数の増加は、分数成分の分解能を下げる。
【００３５】
Ａ［ｈ］の値は、各ビットストリングに関連する符号語を表す。符号付き値を用いると、第１ビットは、関連する値の符号を示し、したがって、表１では、Ｓ２．０は、第１ビットが符号を表すので、続く２ビットが整数部分を表すことを意味し、Ｓ１．１は、整数部分に１ビットおよび小数部分に１ビットを使用し、Ｓ０．２は、小数部分に２ビットを使用する。表２は符号なし値を表すので、Ｕ３．０は、整数部分に３ビットを使用し、Ｕ２．１は、最初の２ビットに整数値を、第３ビットに小数部分を格納し、Ｕ１．２は、第１ビットに整数値を、残りの２ビットに小数部分を格納し、Ｕ０．３は、整数部分に３ビットのすべてを使用する。
【００３６】
【表１】
2013536520.tif 000008
【００３７】
【表２】
2013536520.tif 000009
【００３８】
いくつかの例では、整数成分がなく、ビットストリング全体を分数成分に使用できると仮定することができる。下の２つのチャートに、４ビットストリングの符号付き符号語および符号なし符号語を示す。下で示すように、正規化された周波数の範囲全体を、符号付き値（表３）または符号なし値（表４）のいずれかを用いて近似することができる。両方の表で、ＡＸＹ［ｈ］の値は、各ビットストリングに関連する符号語を表し、
【００３９】
【数６】
2013536520.tif 000010
は、ＡＸＹ［ｈ］の１０進表現である。
【００４０】
【表３】
2013536520.tif 000011
【００４１】
【表４】
2013536520.tif 000012
【００４２】
表５に、浮動小数点近似が、符号付きストリングおよび符号なしストリングならびに符号語にどのように関係し得るのかの例を与える。第１行および第２行は、有理数
【００４３】
【数７】
2013536520.tif 000013
の２つの近似を示し、第１行は、切捨を介して生成された符号付き符号語を示し、第２行は、丸めによって生成された符号付き符号語を示す。行３および行４は、
【００４４】
【数８】
2013536520.tif 000014
の符号なし近似を表し、行３は切り捨てられ、行４は丸められている。さらに、第５行は、
【００４５】
【数９】
2013536520.tif 000015
の切り捨てられた値の符号付き近似を示し、第６行は、
【００４６】
【数１０】
2013536520.tif 000016
の丸められた値の符号なし近似を示す。
【００４７】
【表５】
2013536520.tif 000017
【００４８】
アイソフェーザマッパ１２０を、回転集合ジェネレータ１１０からＮｄｅｓ＋１個のサンプル固有位相値を受け取るように構成することができる。サンプル固有位相値が連続変数として格納される実施形態では、アイソフェーザマッパを、連続変数を符号付き浮動小数点近似値にマッピングするように構成することができ、Ｐθ＋１ビットを使用して、正規化された位相の値を格納することができ、符号付き浮動小数点近似によって表すことのできる位相の個数は、
【００４９】
【数１１】
2013536520.tif 000018
である。Ｐθの値は、システムの所望の周波数分解能に基づいて選択することができる。相回転ジェネレータ１１０が固定小数点近似を出力する実施形態では、アイソフェーザマッパが、初期位相マッピングを決定する必要はない。いくつかの実施形態では、アイソフェーザマッパを、位相平面を複数のセクタに分割するように構成することができる。１６個のセクタに分割された位相平面の例を、図５に与える。
【００５０】
符号付き固定小数点近似サンプル固有位相値ごとに、位相を指定するビットストリングを、アイソフェーザマッパ１２０によって符号語と考えることができる。符号語に関連するプロパティを利用することによって、サンプル固有位相値を、平面の第１セクタ内に配置されたアイソフェーザにマッピングすることができる。いくつかの実施形態では、アイソフェーザへの位相のマッピングを、ルックアップテーブルを用いて達成することができる。
【００５１】
一例では、符号語の最初の４ビットを利用して、サンプル固有位相値が存在するセクタに対応する変数ｌを指定することができる。これらの４ビットは、符号付き固定小数点近似に由来するので、変数ｌは、サンプル固有位相値が存在するセクタに対応する約−８から約＋７までの範囲内の値を有する。１６個のセクタのそれぞれを、さらに、Ｂθ個の可能な位相値に分割することができ、これらの位相値は、ＪＡだけ離隔される。変数ＢθとＪＡとの両方が、式
【００５２】
【数１２】
2013536520.tif 000019
および
【００５３】
【数１３】
2013536520.tif 000020
を用いて、Ｐθの値に基づいて定義される。変数ｌを指定しない残りのビットを使用して、セクタ内の位相を指定することができ、これを、ｈ０変数として表す。したがって、変数ｈ０すなわちアイソフェーザインデックスを、符号語の最後のＰθ−４ビットが符号なし固定小数点近似であると仮定して、これらのビットを整数に変換することによって決定することができる。
【００５４】
変数ｈ０およびＪＡに基づいて、アイソフェーザβ０を、各サンプル固有位相値に割り当てることができる。アイソフェーザインデックスの値にインターバル間隔ＪＡを乗じたものが、アイソフェーザ
【００５５】
【数１４】
2013536520.tif 000021
を定義する。一実施形態では、追加のインデックスｓ１およびｓ０を計算することができる。インデックスｓ１の値は、符号付き浮動小数点近似を仮定して、符号語の第２ビットおよび第３ビットの整数値であり、インデックスｓ１の値は、−２、−１、０、または１と等しくなる可能性がある。インデックスｓ０の値は、符号なし固定小数点近似として扱われる符号語の第４ビットおよび第５ビットに基づいて計算され、したがって、変数ｓ０は、０、１、２、または３の整数値を有することができる。｛ｌ，ｈ０，ｓ０，ｓ１｝の値を、インデックスと考えることができ、この値は、サンプル固有位相値を、後にマッピング解除されることが可能でありながら、アイソフェーザにマッピングすることを可能にすることができる。一実施形態では、各アイソフェーザによって定義される、各セクタ内に１つの１６個の複素数値の集合が、表６で与えられる。
【００５６】
いくつかの実施形態では、乗算器ユニット１３０は、アイソフェーザマッパからのアイソフェーザインデックス値｛ｈ０｝と、乗算器のｎの値に対応する、バス１０７によって供給されるディジタル信号ｘ［ｎ］１０６ベクトルからのサンプルとを操作するように配置される。バス信号線は、直列バス、並列バス、コンピュータチップ内のバス、またはサンプルデータを供給する他の信号線とすることができる。乗算器動作の結果は、アイソフェーザマッパから供給されるアイソフェーザインデックス値のそれぞれに対応する複素数の集合｛ｚ０，ｚ１，ｚ２，ｚ３｝をもたらす。いくつかの実施形態では、複数のサンプル固有位相値を第１セクタ内の同一のアイソフェーザにマッピングすることができるので、あるアイソフェーザインデックスが、複数のサンプル固有位相値に対応することができる。複素数の集合｛ｚ０，ｚ１，ｚ２，ｚ３｝を計算するために、まず、アイソフェーザ（Ｂθ）が、一意のアイソフェーザインデックスｈ０ごとに計算される。各アイソフェーザ（Ｂθ）に基づいて、２つの新しい変数ｐ０＝ｃｏｓ（２πβ０）およびｑ０＝ｓｉｎ（２πβ０）が定義される。さらに、サンプルｘ［ｎ］の値を、実数成分および虚数成分に分解することができｘ［ｎ］＝（ａ＋ｊｂ）、ｊは、
【００５７】
【数１５】
2013536520.tif 000022
と定義される。さらに、プラスマイナス関数ＰＭＦｕｎを、ＰＭＦｕｎ（ａ，ｂ）＝［Ｓ＋，Ｓ−］＝［ａ＋ｂ，ａ−ｂ］と定義することができる。プラスマイナス関数の入力の対ａおよびｂごとに、２つの出力Ｓ＋およびＳ−が生成される。Ｓ＋の値は、ａ＋ｂに対応し、Ｓ−は、ａ−ｂに対応する。
【００５８】
【表６】
2013536520.tif 000023
【００５９】
一実施形態では、乗算器ユニット１３０を、次のプロパティに基づいて、複素数の集合｛ｚ０，ｚ１，ｚ２，ｚ３｝の半分を計算するように構成することができる。これらの複素数を、表７に示されているように定義することができる。各複素数は、実数部分ｃおよび虚部ｄを含む。
【００６０】
【表７】
2013536520.tif 000024
【００６１】
下の表８の式は、ｚ０およびｚ３の実数部分および虚数部分の計算を示す。ｚ０およびｚ３について、実部および虚部ｃ０、ｄ０、ｃ３、およびｄ３は、別々に計算される。２つのｚ値が完全に計算された後に、残りの２つを、数学的関係を介して導出することができる。Ｗ１の式は、位相平面の特定のセクタ内で行われる計算の位相オフセットを提供する。表８の例の計算では、Ｗ０は、セクタ０内に配置されたアイソベクトルに基づく計算を表し、セクタ０は、アイソフェーザβ０を含むセクタである。
【００６２】
例の実施形態について、計算は、セクタ０内で実行される。というのは、Ｗ０の式が１と等しく、複素数ｚ１およびｚ２の実数成分および虚数成分の計算が、プラスマイナス関数と組み合わされた指数関数ではなく、プラスマイナス関数に換算されるからである。いくつかの実施形態では、複素数ｚ１およびｚ２の実数成分および虚数成分を、表８に示されているように導出することができる。
【００６３】
【表８】
2013536520.tif 000025
【００６４】
したがって、上の操作の後に、複素数の集合｛ｚ０，ｚ１，ｚ２，ｚ３｝全体を、アイソフェーザインデックスごとに計算することができる。例の実施形態の例のｚ値のそれぞれの正確な式は、下で与える。乗算器は、アイソフェーザインデックスによって定義される各アイソフェーザマッピングに関連する複素数の４つの集合｛ｚ０，ｚ１，ｚ２，ｚ３｝を出力するように構成される。いくつかの例では、複素数の４つの集合｛ｚ０，ｚ１，ｚ２，ｚ３｝は、表９に示されているように定義される。
【００６５】
【表９】
2013536520.tif 000026
【００６６】
いくつかの実施形態では、アンマッパユニット１４０は、乗算器ユニット１３０から複素数の４つの集合｛ｚ０，ｚ１，ｚ２，ｚ３｝を受け取るように構成され、また、経路１２５を介してアイソフェーザマッパ１２０からアイソフェーザインデックスおよびインデックス｛ｌ，ｈ０，ｓ０，ｓ１｝を受け取るように構成される。いくつかの実施形態で、アンマッパユニット１４０は、ルックアップテーブルを利用して、生の複素数｛ｚ０，ｚ１，ｚ２，ｚ３｝およびインデックス｛ｌ，ｈ０，ｓ０，ｓ１｝を、対応する周波数ごとの実数成分および虚数成分に変換する。アンマッパユニット１４０は、数学演算を実行することを全く要求されず、単純に、４つの生の複素数｛ｚ０，ｚ１，ｚ２，ｚ３｝を対応する周波数ごとの実数成分および虚数成分に変換することができる。アンマッパユニット１４０によって使用できるルックアップテーブルの例は、図１０に見られる。インデックス｛ｌ，ｓ１｝および複素数の値に基づいて、インデックスの集合ごとに実数成分および虚数成分を入手することができる。
【００６７】
【表１０】
2013536520.tif 000027
【００６８】
一実施形態では、アンマッパユニット１４０を、Ｎｄｅｓ＋１個のサンプル固有位相値をアンマッピングするために、アイソフェーザに関連する複素数を処理するように構成することができる。ディジタル信号ｘ［ｎ］１０６内の各サンプルを、乗算器ユニット１３０によって処理して、ベクトル１０４からの所定の周波数
【００６９】
【数１６】
2013536520.tif 000028
に関するサンプルｘ［ｎ］の回転ごとに１つの、Ｎｄｅｓ＋１個の複素数を生成することができる。アンマッパユニット１４０は、長さＮｄｅｓ＋１の複素ベクトルを出力するように構成され、この複素ベクトルは、ディジタル信号ｘ［ｎ］１０６の１サンプルのスペクトルサンプルを含む。
【００７０】
図２Ｄは、スペクトルベクトル作成に使用される例のデータセットの異なるインデックスおよびベクトルの例である。シーケンス２９２および周波数の集合２９３について、アイソフェーザインデックスの集合およびスペクトルベクトルが作成される。図２Ｄのオブジェクト２９４、２９６、および２９８は、それぞれｎ＝１、２、および３のアイソフェーザインデックスおよび対応するスペクトルサンプルベクトルを示す。この３つのスペクトルサンプルベクトルは、１からＬｘまでインデクシングされる。
【００７１】
もう１つの例では、次のパラメータすなわち、Ｐθ＝９およびサンプル値（ａ＋ｊｂ）＝−０．１２７４８＋ｊ０．１５４１を検討されたい。前述の手順を使用し、Ｐθ＋１ビットを仮定すると、インデックス｛ｌ，ｈ０，ｓ０，ｓ１｝を、表１１に示されているようにｒごとにアイソフェーザマッパ１２０によって決定することができる。変数ｒは、所望の周波数の個数において０からＮＤＥＳまでカウントする。
【００７２】
変数α［ｒ］は、浮動小数点サンプル固有位相値を表し、
【００７３】
【数１７】
2013536520.tif 000029
は、サンプル固有位相値の浮動小数点近似を表す。符号語Ｃ［ｒ］は、サンプル固有位相値の浮動小数点近似の符号付きＰθ＋１ビット近似である。符号語の最初の４ビットを利用して、インデックスｌ［ｒ］を指定することができる。インデックスｌ［ｒ］は、１６個のセクタのうちで、サンプル固有位相値が存在するセクタにも対応する。インデックスｓ１［ｒ］の値は、符号付き表現を仮定して、符号語の第２ビットおよび第３ビットの整数値である。インデックスｓ０［ｒ］は、符号なし浮動小数点近似として扱われる符号語の第４ビットおよび第５ビットに基づいて計算される。その後、インデックスｈ０［ｒ］すなわちアイソフェーザインデックスを、符号語の最後のビットが符号なし浮動小数点近似であると仮定して、これらのビットを整数に変換することによって決定される。
【００７４】
【表１１】
2013536520.tif 000030
【００７５】
表１１に、アイソフェーザインデックスの４つの別個の値ｃ＝ｈ０［ｒ］があり、これらの値が｛１，０，３，４｝であることを示す。共通のアイソフェーザインデックスを用いてサンプル固有位相値をグループ化することによって、使用される計算が、大幅に減らされる。したがって、複素数の４つの集合だけが、表１１の合計１３個のサンプル固有位相値の回転された値の実数計算および虚数計算を完全に指定するために計算される。複素数の例の集合は、下に示された通りである。
【００７６】
ｃ＝１について、
【００７７】
【数１８】
2013536520.tif 000031
【００７８】
ｃ＝０について、
【００７９】
【数１９】
2013536520.tif 000032
【００８０】
ｃ＝３について、
【００８１】
【数２０】
2013536520.tif 000033
【００８２】
ｃ＝４について、
【００８３】
【数２１】
2013536520.tif 000034
【００８４】
複素数の集合に基づいて、回転されたサンプルの実数成分および虚数成分を、アンマッパユニット１４０によって計算することができる。アンマッパユニット１４０は、表１０に類似するルックアップテーブルを使用して、回転された値を計算することができる。アンマッパユニット１４０からの回転された値を、表１２に与える。
【００８５】
【表１２】
2013536520.tif 000035
【００８６】
一実施形態では、ｘ［ｎ］のサンプルごとに１つのアンマッパユニット１４０があり、合計Ｌｘ＋１個のアンマッパユニット１４０がある。合計器ユニット１５０は、装置１００内の各アンマッパから長さＮｄｅｓ＋１の複素ベクトルを受け取る。合計器ユニット１５０は、長さＮｄｅｓ＋１を有する複素ベクトルＹ  １０８を形成するために、Ｌｘ＋１個のすべての複素ベクトルにまたがる合計を実行するように構成される。いくつかの実施形態では、複素ベクトルＹ  １０８の各行は、ディジタル信号ｘ［ｎ］１０６のスペクトルサンプルに対応し、各スペクトルサンプルは、ベクトル１０４から、所定の周波数
【００８７】
【数２２】
2013536520.tif 000036
の集合内の各周波数で測定される。
【００８８】
図２Ａは、周波数の所望の集合から周波数の集合を生成する方法の一実施形態の機能ブロック図であり、本明細書で説明されるさまざまな技法による量子化に基づいて、周波数の集合を含む第１ベクトル２０８を周波数の第２の集合を含む第２ベクトル２４０にマッピングするように構成された装置２００を示す。装置２００の周波数マッピングのさらなる例示を、表１３に与える。
【００８９】
【表１３】
2013536520.tif 000037
【００９０】
別の実施形態では、周波数マッパユニット２１０が、Ｎｄｅｓ＋１個の所望の周波数の集合を含むベクトルｆｄｅｓ  ２０８を入力として受け取るように構成される。周波数マッパユニット２１０は、ベクトル内の所望の周波数の間の差を計算するように構成され、一実施形態では、その結果を、δＤＥＳと呼ぶことができる。周波数マッパユニット２１０を、結果δＤＥＳの最小値を見つけるように構成することができ、この最小値を、ΔＤＥＳと呼ぶことができる。たとえば、不均一な間隔のベクトル［ｆＤＥＳ：ＮＤＥＳ］＝｛−０．３６，−０．２７，０．１２４７，０．１２５５｝を利用して、周波数分離［δＤＥＳ：ＮＤＥＳ］＝｛−０．３６，０．０９００，０．３９４７，０．０００８｝を計算することができ、この周波数分離は、この例ではΔＤＥＳ＝０．０００８という結果の値を有する。ΔＤＥＳの計算された値は、ΔＤＥＳ＝２−１０．２８７７＞２−１１に対応し、この整数の指数を、スケーリングファクタ（ｓｃａｌｉｎｇ  ｆａｃｔｏｒ）Ｐｆと呼ぶことができる。Ｐｆ＋１の値は、ｆＤＥＳの各サンプルを格納するのに使用されるビット数に対応し、この例では、１２ビットが必要である。
【００９１】
周波数マッパユニット２１０は、式
【００９２】
【数２３】
2013536520.tif 000038
を用いてスケーリングファクタを計算し、ここで、Δｆは、スペクトルサンプリング分解能である。スケーリングファクタに基づいて、スペクトルモデル次数Ｎｆが、次式
【００９３】
【数２４】
2013536520.tif 000039
を介して計算される。スペクトルモデル次数Ｎｆに、入力ベクトルｆｄｅｓ  ２０８ベクトルを乗算して、周波数のスケーリングされた集合を含むｋｄｅｓベクトルを作成することができ、ｋｄｅｓベクトルは、周波数マッパユニット２１０内で使用される。非線形演算を介して、周波数ベクトルのスケーリングされた集合を、周波数マッパユニット２１０によって上または下に丸めて、スケーリングされた近似
【００９４】
【数２５】
2013536520.tif 000040
ベクトル内の整数値を入手することができる。入力ベクトルｆｄｅｓ  ２０８の近似を、次式
【００９５】
【数２６】
2013536520.tif 000041
によって作成することができる。ベクトル
【００９６】
【数２７】
2013536520.tif 000042
は、ベクトルｆｄｅｓの近似であるが、これを、量子化可能な数を用いて近似することができる。周波数マッパユニット２１０を、ベクトルｆｄｅｓと
【００９７】
【数２８】
2013536520.tif 000043
との両方を誤差カリキュレータユニット２２０に出力するように構成することができる。
【００９８】
たとえば、均一な間隔をとられたサンプルを、周波数マッパユニット２１０によって計算することができる。８のスペクトルモデル次数Ｎｆ＝８について、スペクトルサンプリング分解能値を、周波数マッパユニット２１０によって計算することができ、Δｆ＝２−３＝０．１２５である。例のスケーリングされた周波数ベクトルｋｖｅｃは、［ｋＶＥＣ：ＮＶＥＣ］＝｛−４，−３，−２，−１，０，１，２，３｝と等しく、関係ｆＶＥＣ［ｉ］＝ｋＶＥＣ［ｉ］Δｆによって、スケーリングされないベクトルｆＶＥＣ＝｛−．５，−．３７５，−．２５，−．１２５，０，．１２５，．２５，．３５７｝を作る。結果のスケーリングされないシーケンスは、
【００９９】
【数２９】
2013536520.tif 000044
の最大周波数分離および１≦ｉ＜７の時にδＶＥＣ［ｉ］＝０．１２５と等しい最小周波数間隔を有する。Ｐｆ＝３なので、周波数情報を格納するのに、４ビットだけが必要である（Ｐｆ＋１）。
【０１００】
いくつかの実施形態では、誤差カリキュレータユニット２２０は、２つのベクトルｆｄｅｓおよび
【０１０１】
【数３０】
2013536520.tif 000045
ならびに所定の最大の許容可能な誤差要因εｍａｘ  ２０２を受け取るように構成され、誤差要因εｍａｘ  ２０２を、しきい値、誤差しきい値、または許容可能な誤差しきい値と呼ぶこともできる。誤差カリキュレータユニット２２０を、近似が入力周波数にどれほど近いのかを調べるために２つのベクトルに対する分析を実行するように構成することができる。
【０１０２】
誤差カリキュレータを、ベクトルの各インデックスでベクトルｆｄｅｓおよび
【０１０３】
【数３１】
2013536520.tif 000046
の組み合わせに基づいて誤差ＥＦを計算するように構成することもでき、誤差ＥＦを、
【０１０４】
【数３２】
2013536520.tif 000047
として与えることができる。いくつかの実施形態では、誤差ＥＦを、誤差カリキュレータユニット２２０によって誤差要因
【０１０５】
【数３３】
2013536520.tif 000048
に変換することができる。計算された誤差要因εｆが、最大の許容可能な誤差要因εｍａｘより大きい場合には、誤差２０４が、誤差カリキュレータユニット２２０から周波数マッパユニット２１０に返される。
【０１０６】
周波数マッパユニット２１０は、最大の許容可能な誤差要因εｍａｘを処理するように構成され、それに応答して、計算された誤差要因εＦが最大の許容可能な誤差要因εｍａｘ以上になるまで、スペクトルモデル次数を増減し、ベクトル
【０１０７】
【数３４】
2013536520.tif 000049
の新しい近似集合を計算することができ、計算された誤差要因εＦが最大の許容可能な誤差要因εｍａｘ以上になった点で、誤差カリキュレータユニット２２０は、ベクトル
【０１０８】
【数３５】
2013536520.tif 000050
を出力することができる。
【０１０９】
図２Ｃは、異なるビット長の使用可能な周波数の集合への周波数の所望の集合のマッピングの例である。マッピングを、例２７０に示されているように周波数マッパユニット２１０によって実行することができる。この例では、周波数シーケンス２７１は、Ｐｆ  ２７４の増加に基づいてさまざまなベクトル
【０１１０】
【数３６】
2013536520.tif 000051
にマッピングされる。Ｐｆの値は、この例について９、１０、１１、または１４のいずれかである。Ｐｆ  ２７４の値が増えるにつれて、計算された誤差要因εＦ  ２７２も増え、したがって、より多くのビットが使用されるので、より正確な推定をもたらすことができる。
【０１１１】
例２７０を調べるときに、δＤＥＳ  ２８２がある周波数分離について０を有するので、Ｐｆ＝９の時に周波数を解決できないことがわかる。Ｐｆ＝１０の時には、δＤＥＳの値のどれもが０と等しくはなく、すべての周波数を一意に量子化することができる。したがって、１１ビットが、この周波数分解能のために必要である可能性がある。この装置および関連する方法を、装置１００ならびに方法３００および４００と共に使用して、所望の周波数を量子化可能な周波数にマッピングすると同時に、周波数が望まれる通りに近いことの確信を維持することができる。
【０１１２】
周波数マッパ２１０に関する周波数の間隔を変更することによって、アイソフェーザの間隔も変更される。周波数分解能を高めることによって、アイソフェーザの間の間隔が減らされ、それに比例して、量子化に関するビット数が増える。ＰＦ＋１個のビットが正規化された位相の値を格納するのに使用されるので、周波数マッパユニット２１０内で計算される整数指数ＰＦについて計算される値を、アイソフェーズマッパ１２０によって生成される符号語内で使用される量子化ビットの個数に関係させることもできる。
【０１１３】
周波数のマッピングのもう１つの実施形態は、［ｘ：（Ｌｘ＋１）］の各スペクトル照会に関し、ベクトルｆｄｅｓを、スペクトルモデル次数Ｎｆ≧（Ｌｘ＋１）に基づいて、所定の周波数と呼ぶことのできるベクトル
【０１１４】
【数３７】
2013536520.tif 000052
にマッピングすることができる。シーケンス［δｄｅｓ：（Ｎｄｅｓ＋１）］は、［ｆｄｅｓ：（Ｎｄｅｓ＋１）］の隣接するサンプルの間の差を見つけることによって計算される。スペクトルモデル次数を、
【０１１５】
【数３８】
2013536520.tif 000053
に基づいて計算することができ、これは、
【０１１６】
【数３９】
2013536520.tif 000054
の周波数の代表的集合を定義する。シーケンス［ｋｄｅｓ：（Ｎｄｅｓ＋１）］を、ｋｄｅｓ［ｒ］＝ｆｄｅｓ［ｒ］Ｎｆによって計算することができる。ｋｄｅｓへの近似は、非線形動作、たとえば、ｋｄｅｓ［ｒ］の次の整数値へ上または下に丸め、
【０１１７】
【数４０】
2013536520.tif 000055
をもたらすことによって入手される。０≦ｒ≦Ｎｄｅｓによって与えられる範囲内のインデックスｒについて、ベクトル
【０１１８】
【数４１】
2013536520.tif 000056
の値は整数であり、ここで、ｉｄｅｓは、非負の数のシーケンスを表す変数である。近似周波数ベクトル
【０１１９】
【数４２】
2013536520.tif 000057
は、スケーリングされた近似ベクトルをスペクトルモデル次数
【０１２０】
【数４３】
2013536520.tif 000058
によって除算することによって入手される。誤差パラメータεｆは、近似周波数ベクトル
【０１２１】
【数４４】
2013536520.tif 000059
および所望の周波数ベクトルｆｄｅｓに基づいて計算される。εｆ＜εｍａｘの場合には、スケーリングファクタＰｆを増やした後に、このプロセスが繰り返される。εｆ≧εｍａｘの場合には、計算を継続することができ、あるいは、スケーリングファクタＰｆを、所望のＤＴＦＴの最大の複雑さに基づいて増やすことができる。
【０１２２】
スケーリングファクタ値が、選択され、許容可能な誤差を有するとわかった後に、スペクトルサンプルを計算することができる。ｎ＝０について、
【０１２３】
【数４５】
2013536520.tif 000060
および
【０１２４】
【数４６】
2013536520.tif 000061
をセットする。ｎ＝（ｎ＋１）を更新し、パラメータ
【０１２５】
【数４７】
2013536520.tif 000062
を計算し、このパラメータを、サンプル固有位相値と呼ぶことができる。開示される原理を使用して、
【０１２６】
【数４８】
2013536520.tif 000063
の
【０１２７】
【数４９】
2013536520.tif 000064
の要素を計算する。
【０１２８】
【数５０】
2013536520.tif 000065
を更新し、ｎ≦ＬＸである場合には、ｎ＝（ｎ＋１）の更新から始めて、この手順を繰り返す。ｎ＞ＬＸの場合には、スペクトルサンプルベクトルとも呼ばれる
【０１２９】
【数５１】
2013536520.tif 000066
ベクトルは、Ｙのスペクトルサンプル推定値を含む。
【０１３０】
もう１つの実施形態では、次の手順を、スペクトルサンプルを計算するのに使用することができる。
１）許容可能な誤差しきい値ε０について、
【０１３１】
【数５２】
2013536520.tif 000067
を
【０１３２】
【数５３】
2013536520.tif 000068
にマッピングするスペクトルモデル次数
【０１３３】
【数５４】
2013536520.tif 000069
を選択する。
２）ｎ＝０について、
【０１３４】
【数５５】
2013536520.tif 000070
および
【０１３５】
【数５６】
2013536520.tif 000071
をセットする。
３）ｎ＝（ｎ＋１）に更新する。
４）パラメータ
【０１３６】
【数５７】
2013536520.tif 000072
を計算する。
５）本明細書で開示される原理を使用して
【０１３７】
【数５８】
2013536520.tif 000073
の
【０１３８】
【数５９】
2013536520.tif 000074
の要素を計算する。
６）
【０１３９】
【数６０】
2013536520.tif 000075
を更新する。
７）ｎ≦ＬＸの場合には、上のステップ３から始めてこの手順を繰り返す、
８）ｎ＞ＬＸの場合には、スペクトルサンプルベクトルとも称する
【０１４０】
【数６１】
2013536520.tif 000076
ベクトルが、Ｙのスペクトルサンプル推定値を含む。
【０１４１】
図２Ｂは、使用可能な周波数の集合への周波数の所望の集合のマッピングの例であり、装置２００に似たハードウェア上で動作する例２５０を表す。所望の周波数２５２は、３／１９によって与えられる。異なる整数指数ＰＦレベル２５４が選択され、この例では、｛６，１０，１１｝である。ベクトルｆｄｅｓは、整数指数ＰＦのそれぞれの選択された値についてベクトルｋｄｅｓ２５６｛１０．１０５，１６１．６８，３２３．３７｝にマッピングされ、非線形丸め演算を介して、ベクトル
【０１４２】
【数６２】
2013536520.tif 000077
は、それぞれ｛１０，１６１，３２３｝をもたらすことがわかる。ベクトル
【０１４３】
【数６３】
2013536520.tif 000078
の値を、ベクトル
【０１４４】
【数６４】
2013536520.tif 000079
にマッピングして、｛．１５６２５，．１５７２３，．１５７７１｝をもたらすことができ、これらの周波数は、ｆｄｅｓ  ２５２を近似する。ベクトル
【０１４５】
【数６５】
2013536520.tif 000080
の値ごとに、関連する誤差εＦ  ２６２を計算することができる。この例は、整数指数ＰＦが増えるにつれて、推定の正確さを高めることができることを示す。
【０１４６】
図３は、本明細書で説明される少なくともいくつかの実施形態による、有限長離散シーケンスのスペクトルサンプルを生成する方法の一実施形態の機能ブロック図である。いくつかの例で、図３は、たとえば装置１００と共に使用できる方法３００を表すことができる。方法３００は、ブロック３０２、３０４、３０６、３０８、３１０、および／または３１２のうちの１つまたは複数によって示されるように、１つまたは複数の動作、機能、またはアクションを含むことができる。ブロックが、順次順序で図示されているが、これらのブロックを、並列におよび／または本明細書で説明されるものとは異なる順序で実行することもできる。また、所望の実施態様に基づいて、さまざまなブロックを、より少数のブロックに組み合わせ、追加のブロックに分割し、かつ／または削除することができる。
【０１４７】
方法３００の処理は、ブロック３０２、「データサンプルシーケンスを入手する」で開始することができる。いくつかの例では、ブロック３０２は、図１のバス信号線１０７を用いてデータサンプルシーケンスを入手することを含むことができる。データシーケンスを、ディジタル信号またはアナログ信号に関連付けることができ、ディジタル信号は、アナログ−ディジタル変換器を用いてディジタル化されたアナログ信号に対応することができる。入手されたデータシーケンスを、時間に関してサンプリングすることもできる。ディジタルデータシーケンスを、離散時間にサンプリングすることができ、ディジタルデータシーケンスは、各サンプルが時間においてインデクシングされるＬｘ＋１個のサンプルを含むことができる。
【０１４８】
ブロック３０２に、ブロック３０４、「サンプル固有位相値集合を生成する」が続くことができる。いくつかの実施形態では、ブロック３０４は、図１の相回転集合ジェネレータ１１０を用いてサンプル固有位相値集合を生成することを含むことができる。サンプル固有の所望の位相値は、Ｌｘ＋１個のサンプルを有するディジタルデータシーケンスおよびＮｄｅｓ＋１個の周波数を含む所定の周波数の集合に基づくものとすることができる。したがって、いくつかの実施形態では、合計Ｎｄｅｓ＋１かけるＬｘ＋１個のサンプル固有位相値を生成することができる。各サンプル固有位相値を、所望の周波数およびディジタル化されたシーケンス内の特定のサンプルに関連するインデックスに基づいて生成することができる。周波数がインデックスによって乗算されるときには、この結果を、２πによって除算し、ｍｏｄｕｌｏ−１演算子を実行して、約−１／２から約＋１／２までの範囲に含まれる数を有するようにすることができる。その後、各サンプル固有位相値を、事前に定義された分解能に基づいて、相回転集合ジェネレータ１１０によって、量子化された位相値にマッピングすることができる。
【０１４９】
ブロック３０４に、ブロック３０６、「量子化された位相値をアイソフェーザの集合にマッピングする」が続くことができる。いくつかの実施形態では、ブロック３０６は、図１のアイソフェーズマッパ１２０を用いて、各量子化された位相値を要素３０６でアイソフェーザの集合にマッピングすることを含むことができ、量子化されたシーケンスの各サンプルは、アイソフェーザの対応する集合を有する。アイソフェーザは、正規化された位相平面の第１セクタ内に含まれる量子化された位相値である。いくつかの実施形態では、位相平面を、１６個の等しいセクタに分割することができる。第１セクタ内の単一のアイソフェーザが、複数の量子化された位相値を割り当てられることができる。アイソフェーザへのマッピングを、位相平面の仮想折り畳みとして近似することができる。位相平面を８回半分に折り畳むことによって、この例のように、平面全体を単一のセクタにマッピングすることができる。マッピングと共に、インデックス値の集合を、量子化された位相値ごとに作成することができ、このインデックス値は、アイソフェーザをその後にアンマッピングすることを可能にする。
【０１５０】
ブロック３０６に、ブロック３０８、「スケーリングされたアイソフェーザを計算する」が続くことができる。いくつかの実施形態では、ブロック３０８は、図１の乗算器ユニット１３０を用いてスケーリングされたアイソフェーザを計算することを含むことができ、スケーリングされたアイソフェーザは、変更されたアイソフェーザ集合に対応する。乗算器ユニット１３０を、集合に関連するサンプルの値によってアイソフェーザの各集合を乗算し、アイソフェーザのスケーリングされた集合を作るように構成することができる。
【０１５１】
ブロック３０８に、ブロック３１０、「回転されたサンプル値を生成するためにスケーリングされたアイソフェーザをアンマッピングする」が続くことができる。いくつかの実施形態では、ブロック３１０は、図１のアンマッパユニット１４０を用いてスケーリングされたアイソフェーザをアンマッピングすることによって回転されたサンプル値を生成することを含むことができる。アイソフェーザをアンマッピングして、回転されたサンプル値を作成することができる。スケーリングされたアイソフェーザおよび関連するインデックスを使用してアイソフェーザをアンマッピングすることによって、各量子化された位相値が、所定の周波数の集合内の周波数ごとにスケーリングされ、回転されている。アンマッピング手順を、インデックスデータを使用してすべてのアイソフェーザに対して実行することができる。スケーリングされ回転された情報は、複素数の形であるものとすることができ、複素数を、サンプルごとに１つの列ベクトルに形成することができる。このベクトルの各項目は、所定の周波数の集合内の１つの周波数に対応するものとすることができる。マッピングインデックスの表１３に要約されているように、実行されるさまざまな計算（たとえば、アンマッパユニット１４０によって）は、サンプルインデックスと周波数インデックスとの両方の関数である。
【０１５２】
【表１４】
2013536520.tif 000081
【０１５３】
ブロック３１０に、ブロック３１２、「スペクトルサンプルベクトルを作成するために回転された値を合計する」が続くことができる。いくつかの実施形態で、ブロック３１２は、図１の合計器ユニット１５０を用いて、スペクトルサンプルベクトルを作成するために選択された回転された値を合計することを含むことができる。ベクトルは、スペクトルサンプルを作成するために合計される。ベクトルの合計は、長さＮｄｅｓ＋１のベクトルを作成する。合計されたベクトルの各項目は、所望の周波数でのシーケンスのスペクトルサンプルに対応する。方法３００の数学的説明を、表１４に見ることができる。
【０１５４】
【表１５】
2013536520.tif 000082
【０１５５】
図４は、本開示の少なくともいくつかの実施形態による、有限長離散シーケンスのスペクトルサンプルを生成する方法の一実施形態の機能ブロック図である。いくつかの例では、図４に示された方法４００は、たとえば装置１００と共に使用できる方法の代替実施形態を表す。方法４００は、ブロック４０２、４０４、４０６、４０８、４１０、４１２、４１４、４１５、および／または４１６のうちの１つまたは複数によって示されるように、１つまたは複数の動作、機能、またはアクションを含むことができる。ブロックが、順次順序で図示されているが、これらのブロックを、並列におよび／または本明細書で説明されるものとは異なる順序で実行することもできる。また、所望の実施態様に基づいて、さまざまなブロックを、より少数のブロックに組み合わせ、追加のブロックに分割し、かつ／または削除することができる。
【０１５６】
方法４００の処理は、ブロック４０２、「長さＬｘ＋１のデータサンプルシーケンスを入手する」で開始することができる。ブロック４０２のいくつかの例では、ディジタルデータシーケンスが入手される。入手されるデータシーケンスを、時間に関してサンプリングされるものとすることもできる。ディジタルデータシーケンスは、離散時間にサンプリングされ得、Ｌｘ＋１個のサンプルを含むことができ、インデックス値ｎは、サンプル時刻に関連する。
【０１５７】
ブロック４０４は、０と等しくなるように変数Ｎをセットする。ブロック４０２に、ブロック４０４、「Ｎ＝０」が続くことができる。この変数は、データサンプルシーケンス内のどのサンプルが現在操作されつつあるのかを示すのに使用される。ブロック４０４に、ブロック４０６、「サンプルＮの所望の位相値の集合を生成する」が続くことができる。サンプル固有の所望の位相値を、インデックスＮおよびＮｄｅｓ＋１個の周波数を含む所定の周波数の集合に基づいて、図１の相回転集合ジェネレータ１１０によって生成することができる。したがって、この実施形態では、合計Ｎｄｅｓ＋１個のサンプル固有位相値が生成される。各サンプル固有位相値は、所望の周波数とディジタル化されたシーケンス内の特定のサンプルに関連するインデックスＮとに基づいて生成される。所望の周波数がインデックスによって乗算されるときには、この結果が、２πによって除算され、ｍｏｄｕｌｏ−１演算子が実行されて、−１／２と１／２との間に含まれる数が得られる。その後、各サンプル固有位相値は、事前に定義された分解能に基づいて、量子化された位相値にマッピングされる。
【０１５８】
ブロック４０６に、ブロック４０８、「位相値の各集合をアイソフェーザの集合にマッピングする」が続くことができる。ブロック４０８では、各量子化された位相値を、アイソフェーザの集合にマッピングすることができる。いくつかの例では、アイソフェーザを、図１のアイソフェーザマッパ１２０によってマッピングすることができる。アイソフェーザは、正規化された位相平面上の各セクタからの関連する位相値を有する、その平面の第１セクタ内に含まれる量子化された位相値である。この実施形態では、位相平面が、１６個の等しいセクタに分割される。第１セクタ内の単一のアイソフェーザが、複数の量子化された位相値を割り当てられることができる。アイソフェーザマッピングを、位相平面の仮想折り畳みとすることができる。位相平面を８回半分に折り畳むことによって、平面全体を単一のセクタにマッピングすることができる。マッピングと共に、インデックス値の集合を、量子化された位相値ごとに作成することができ、このインデックス値は、アイソフェーザをその後にアンマッピングすることを可能にする。
【０１５９】
ブロック４０８に、ブロック４１０、「スケーリングされたアイソフェーザの集合を計算する」が続くことができる。ブロック４１０では、アイソフェーザの集合を、変更されたアイソフェーザ集合にマッピングすることができる。いくつかの例では、スケーリングされたアイソフェーザ集合を、図１の乗算器ユニット１３０によってマッピングすることができる。アイソフェーザの各集合は、インデックスＮでのサンプルの値を乗算され、アイソフェーザのスケーリングされた集合を作る。
【０１６０】
ブロック４１０に、ブロック４１２、「サンプルの実数成分および虚数成分を入手するためにスケーリングされたアイソフェーザの集合をアンマッピングする」が続くことができる。ブロック４１２では、変更されたアイソフェーザをアンマッピングして、回転されたサンプル値を作成することができる。いくつかの例では、アンマッピングを、図１のアンマッパユニット１４０によって実行することができる。スケーリングされたアイソフェーザおよび関連するインデックスを使用してアイソフェーザをアンマッピングすることによって、各量子化された位相値が、所定の周波数の集合内の周波数ごとにスケーリングされ、回転されている。アンマッピング手順を、インデックスデータを使用してすべてのアイソフェーザに対して実行することができる。スケーリングされ回転された情報は、複素数の形であるものとすることができ、複素数を、サンプルごとに１つの列ベクトルに形成することができる。このベクトルの各項目は、所定の周波数の集合内の１つの周波数に対応するものとすることができる。
【０１６１】
ブロック４１２に、ブロック４１４、「Ｎ＝Ｌｘか」が続くことができる。ブロック４１２では、変数Ｎを、シーケンスの長さＬｘと比較する。ＮがＬｘと等しい場合には、ブロック４１４に、ブロック４１６が続くことができる。そうではなく、ＮがＬｘと等しくない場合には、ブロック４１４に、ブロック４１５が続くことができる。いくつかの例では、シーケンスの長さＬｘとの変数Ｎの比較は、図１の乗算器ユニット１３０によって実行される。ブロック４１５では、変数Ｎを１つ増分する。ブロック４０６に、ブロック４１５、「Ｎ＝Ｎ＋１」が続くことができ、ブロック４０６、４０８、４１０、４１２、および４１４が、もう一度実行され、ここで、ブロック４０６に、ブロック４０８、「位相値の各集合をアイソフェーザの集合にマッピングする」が続くことができ、ブロック４０８に、ブロック４１０、「スケーリングされたアイソフェーザの集合を計算する」が続くことができ、ブロック４１０に、ブロック４１２、「サンプルの実数成分および虚数成分を入手するためにスケーリングされたアイソフェーザの集合をアンマッピングする」が続くことができ、ブロック４１２に、ブロック４１４、「Ｎ＝Ｌｘか」が続くことができる。この方法は、反復的に実行され得、ＮがＬＸの値まで増やされるまで、継続することができる。
【０１６２】
ブロック４１４に、ブロック４１６、「ベクトルにまたがって合計する」が続くことができる。ブロック４１４では、Ｌｘ＋１個のベクトルを合計して、スペクトルサンプルを作成することができる。ベクトルの合計を、図１の合計器ユニット１５０によって実行することができる。合計演算は、長さＮｄｅｓ＋１のベクトルを作成する。合計されたベクトルの各項目は、所望の周波数でのシーケンスのスペクトルサンプルに対応する。
【０１６３】
図５は、本明細書で説明される少なくともいくつかの実施形態による、例の正規化された位相平面およびアイソフェーザのマッピングである。図５は、位相平面５１０、インデックス５１２、およびアイソフェーザ５１４の一実施形態を表す。５１０内の矢印の付いた線は、さまざまな装置および方法の実施形態で使用される１６個のセクタの境界を示す。
【０１６４】
位相プロットの外側のリング上の暗いドットは、すべてが第１セクタ内の同一のアイソフェーザβ０にマッピングされるサンプル固有位相値に対応する。位相平面が、各実線に沿って折り畳まれる場合に、暗いドットのすべてが、アイソフェーザβ０に位置合せされる。位相平面上の各円は、１つの可能な位相値に対応し、各円は、それ自体の符号語によって定義される。位相プロット上で各βの隣に見られるインデックス値は、その所与のセクタ内の任意の位相に関連するｌインデックスに対応する。たとえば、β３は、３と等しいｌ値を有するすべての位相に対応するセクタ内にある。
【０１６５】
さらに、項目５１２は、さまざまな符号語が位相平面５１０にどのように関係するのかの詳細を示す。たとえば、符号語Ｃ０は、ストリングの最初の４ビットであり、符号語Ｃ１は、第４ビットから最後のビットまでである。符号語Ｃ０は、Ｃ０が符号付き近似として扱われるときに、各位相のインデックスｌに対応する。一実施形態では、アイソフェーズインデックスを、５１２に示されているこの符号語から決定することもできる。
【０１６６】
図５のチャート５１４は、位相平面のインデックスの計算の一実施形態を表す。インデックスは、符号語を、その符号語によって指定されるセクタｌ内の関連するアイソフェーズインデックスｈ０に関係付ける。チャート５１６は、用語アイソフェーザを定義する。アイソフェーザは、１つの位相値に基づいて１６個のフェーザを指定する１６次元列ベクトルである。位相平面５１０内で、矢印の付いた線上にない暗い円は、３と等しいｈ０を有する単一のアイソフェーザを定義する。この１つのアイソフェーザを指定することによって、回転された値を、アイソフェーザによって指定される１６個の位相のいずれについても簡単に計算することができる。
【０１６７】
図６は、本明細書で説明される少なくともいくつかの実施形態に従って配置された、ディジタル信号処理システムで使用される例のコンピューティングデバイスを示す機能ブロック図である。非常に基本的な構成６０１では、コンピューティングデバイス６００は、通常、１つまたは複数のプロセッサ６１０およびシステムメモリ６２０を含むことができる。メモリバス６３０を、プロセッサ６１０とシステムメモリ６２０との間の通信に使用することができる。所望の構成に応じて、プロセッサ６１０を、マイクロプロセッサ（μＰ）、マイクロコントローラ（μＣ）、ディジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、またはその任意の組み合わせを含むがこれらに限定されない任意のタイプとすることができる。プロセッサ６１０は、レベル１キャッシュ６１１およびレベル２キャッシュ６１２などのもう１レベルのキャッシング、プロセッサコア６１３、ならびにレジスタ６１４を含むことができる。プロセッサコア６１３は、算術論理ユニット（ＡＬＵ）、浮動点少数ユニット（ＦＰＵ）、ディジタル信号処理コア（ＤＳＰコア）、またはその任意の組み合わせを含むことができる。メモリコントローラ６１５を、プロセッサ６１０と共に使用することもでき、あるいは、いくつかの実施態様では、メモリコントローラ６１５を、プロセッサ６１０の内部部分とすることができる。
【０１６８】
所望の構成に応じて、システムメモリ６２０を、揮発性メモリ（ＲＡＭなど）、不揮発性メモリ（ＲＯＭ、フラッシュメモリ、その他など）、またはその任意の組み合わせを含むがこれに限定されない任意のタイプのメモリとすることができる。システムメモリ６２０は、通常、オペレーティングシステム６２１、１つまたは複数のアプリケーション６２２、およびプログラムデータ６２４を含む。アプリケーション６２２は、本開示による、電子回路に入力を提供するように配置されたサンプリングアルゴリズム６２３を含むことができる。プログラムデータ６２４は、サンプリングされたデータを電子回路に提供することができるサンプルデータ６２５を含むことができる。いくつかの例の実施形態では、アプリケーション６２２を、オペレーティングシステム６２１上でプログラムデータ６２４を操作するように配置することができる。この説明された基本構成は、図６では、破線６０１内のコンポーネントによって図示される。
【０１６９】
コンピューティングデバイス６００は、追加の特徴または機能性ならびに基本的な構成６０１とすべてのデバイスおよびインターフェースとの間の通信を容易にするための追加のインターフェースを有することができる。たとえば、バス／インターフェースコントローラ６４０を使用して、基本的な構成６０１と１つまたは複数のデータストレージデバイス６５０との間のストレージインターフェースバス６４１を介する通信を容易にすることができる。データストレージデバイス６５０は、リムーバブルストレージデバイス６５１、ノンリムーバブルストレージデバイス６５２、またはその組み合わせとすることができる。リムーバブルストレージデバイスおよびノンリムーバブルストレージデバイスの例は、２〜３例を挙げると、フレキシブルディスクドライブおよびハードディスクドライブ（ＨＤＤ）などの磁気ディスクデバイス、コンパクトディスク（ＣＤ）ドライブまたはディジタル多用途ディスク（ＤＶＤ）ドライブなどの光ディスクドライブ、ソリッドステートドライブ（ＳＳＤ）、およびテープドライブを含む。コンピュータ記憶媒体は、コンピュータ可読命令、データ構造、プログラムモジュール、または他のデータなどの情報の格納のための任意の方法または技術で実施される、揮発性および不揮発性の、リムーバブルおよびノンリムーバブルの媒体を含むことができる。
【０１７０】
システムメモリ６２０、リムーバブルストレージ６５１、およびノンリムーバブルストレージ６５２は、すべて、コンピュータ記憶媒体の例である。コンピュータ記憶媒体は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリ、または他のメモリ技術、ＣＤ−ＲＯＭ、ディジタル多用途ディスク（ＤＶＤ）、または他の光ストレージ、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスクストレージ、または他の磁気ストレージデバイス、あるいは所望の情報を格納するのに使用でき、コンピューティングデバイス６００によってアクセスできる任意の他の媒体を含むが、これに限定はされない。そのようなすべてのコンピュータ記憶媒体を、デバイス６００の一部とすることができる。
【０１７１】
コンピューティングデバイス６００は、さまざまなインターフェースデバイス（たとえば、出力インターフェース、周辺インターフェース、および通信インターフェース）から基本的な構成６０１へのバス／インターフェースコントローラ６４０を介する通信を容易にするインターフェースバス６４２を含むこともできる。出力インターフェース６６０は、１つまたは複数のＡ／Ｖポート６６３を介してディスプレイまたはスピーカなどのさまざまな外部デバイスへ通信するように構成できる、グラフィックス処理ユニット６６１およびオーディオ処理ユニット６６２を含むことができる。周辺インターフェース６６０は、１つまたは複数のＩ／Ｏポート６７３を介して入力デバイス（たとえば、キーボード、マウス、ペン、音声入力デバイス、タッチ入力デバイスなど）または他の周辺デバイス（たとえば、プリンタ、スキャナなど）などの外部デバイスと通信するように構成できる、シリアルインターフェースコントローラ６７１またはパラレルインターフェースコントローラ６７２を含むことができる。通信インターフェース６８０は、１つまたは複数の通信ポート６８２を介するネットワーク通信上での１つまたは複数の他のコンピューティングデバイス６９０との通信を容易にするように配置できる、ネットワークコントローラ６８１を含む。通信接続は、通信媒体の１つの例である。通信媒体は、通常、搬送波または他のトランスポート機構などの変調されたデータ信号内のコンピュータ可読命令、データ構造、プログラムモジュール、または他のデータによって実施され得、任意の情報配送媒体を含む。「変調されたデータ信号」は、信号内で情報を符号化する形でその特性のうちの１つまたは複数を設定されまたは変更された信号とすることができる。限定ではなく例として、通信媒体は、有線ネットワークまたは直接配線接続などの有線媒体と、音響、ラジオ周波数（ＲＦ）、赤外線（ＩＲ）、および他の無線媒体などの無線媒体とを含むことができる。本明細書で使用されるときに、用語コンピュータ可読媒体は、記憶媒体と通信媒体との両方を含むことができる。
【０１７２】
コンピューティングデバイス６００を、セル電話機、携帯情報端末（ＰＤＡ）、パーソナルメディアプレイヤデバイス、無線ウェブウォッチデバイス、パーソナルヘッドセットデバイス、特定用途向けデバイス、または上記機能のいずれかを含むハイブリッドデバイスなどの小フォームファクタポータブル（またはモバイル）電子デバイスの一部として実施することができる。コンピューティングデバイス６００を、ラップトップコンピュータ構成と非ラップトップコンピュータ構成との両方を含むパーソナルコンピュータとして実施することもできる。
【０１７３】
図７に、本開示の少なくともいくつかの例に従って配置された、例のコンピュータプログラム製品７００を示す。プログラム製品７００は、信号担持媒体７０２を含むことができる。信号担持媒体７０２は、たとえばプロセッサによって実行されたときに、図１、３、および４に関して上で説明した機能性を提供することができる１つまたは複数の命令７０４を含むことができる。したがって、たとえば、システム１００を参照すると、モジュール１１０、１２０、１３０、１４０、および／または１５０のうちの１つまたは複数は、媒体７０２によってシステム１００に伝えられる命令７０４に応答して図１に示されたブロックのうちの１つまたは複数を行うことができる。
【０１７４】
いくつかの実施形態では、信号担持媒体７０２は、ハードディスクドライブ、コンパクトディスク（ＣＤ）、ディジタルビデオディスク（ＤＶＤ）、ディジタルテープ、メモリ、その他などであるがこれに限定されないコンピュータ可読媒体７０６を含むことができる。いくつかの実施態様では、信号担持媒体７０２は、メモリ、読取／書込（Ｒ／Ｗ）ＣＤ、Ｒ／Ｗ  ＤＶＤ、その他などであるがこれに限定されない記録可能媒体７０８を含むことができる。いくつかの実施態様では、信号担持媒体７０２は、ディジタル通信媒体および／またはアナログ通信媒体（たとえば、光ファイバケーブル、導波管、有線通信リンク、無線通信リンクなど）などであるがこれに限定されない通信媒体７１０を含むことができる。したがって、たとえば、プログラム製品７００を、ＲＦ信号担持媒体７０２によってシステム１００の１つまたは複数のモジュールに伝えることができ、ここで、信号担持媒体７０２は、無線通信媒体７１０（たとえば、ＩＥＥＥ  ８０２．１１標準規格に従う無線通信媒体）によって伝えられる。
【０１７５】
一般に、本明細書で説明される回路を、集積回路開発技法を使用してもしくはある他の方法を介してハードウェアで、または本明細書で説明される異なる機能を実施するためにソフトウェア環境内で順序付け、パラメータ化し、接続することができるハードウェアオブジェクトおよびソフトウェアオブジェクトの組み合わせで実施できることを理解されたい。たとえば、本願を、揮発性メモリまたは不揮発性メモリを介してソフトウェアアプリケーションを実行する汎用プロセッサまたは専用プロセッサを使用して実施することができる。また、ハードウェアオブジェクトは、電気信号を使用して通信することができ、信号の状態は、異なるデータを表す。
【０１７６】
さらに、本明細書で説明されるこの配置および他の配置が例示のためのみのものであることを理解されたい。したがって、当業者は、他の配置および他の要素（たとえば、機械、インターフェース、機能、順序、および機能のグループ化など）をその代わりに使用でき、いくつかの要素を、所望の結果に従って完全に省略できることを了解するであろう。さらに、説明される要素の多くは、専用コンポーネントもしくは分散コンポーネントとしてまたは他のコンポーネントと関連して、任意の適切な組み合わせおよび配置で実施され得る機能エンティティである。
【０１７７】
さらに、本明細書で説明されるこの配置および他の配置が例示のためのみのものであることを理解されたい。したがって、当業者は、他の配置および他の要素（たとえば、機械、インターフェース、機能、順序、および機能のグループ化など）をその代わりに使用でき、いくつかの要素を、所望の結果に従って完全に省略できることを了解するであろう。さらに、説明される要素の多くは、専用コンポーネントもしくは分散コンポーネントとしてまたは他のコンポーネントと関連して、任意の適切な組み合わせおよび配置で実施され得る機能エンティティである。
【０１７８】
本開示は、さまざまな態様の例示であることを意図された、本願で説明される特定の実施形態に関して限定されてはならない。当業者に明白であるように、多数の修正形態および変形形態を、その趣旨および範囲から逸脱せずに作ることができる。本開示の範囲内の機能的に同等の方法およびデバイスは、本明細書に列挙された方法およびデバイスに加えて、前述の説明から当業者に明白であろう。そのような修正形態および変形形態は、添付の特許請求の範囲に含まれることが意図されている。本開示は、添付の特許請求の範囲が権利を与えられる同等物の全範囲と一緒に、添付の特許請求の範囲の言葉によってのみ限定されなければならない。本開示が、特定の方法、試薬、化合物合成物、または生体系に限定されず、これらの方法、化合物、または合成物が、もちろん変化し得ることを理解されたい。本明細書で使用される用語法が、特定の実施形態を説明するのみのためのものであって、限定的であることを意図されていないことをも理解されたい。
【０１７９】
本明細書における実質的にすべての複数形および／または単数形の用語の使用に対して、当業者は、状況および／または用途に適切なように、複数形から単数形に、および／または単数形から複数形に変換することができる。さまざまな単数形／複数形の置き換えは、理解しやすいように、本明細書で明確に説明することができる。
【０１８０】
通常、本明細書において、特に添付の特許請求の範囲（たとえば、添付の特許請求の範囲の本体部）において使用される用語は、全体を通じて「オープンな（ｏｐｅｎ）」用語として意図されていることが、当業者には理解されよう（たとえば、用語「含む（ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ）」は、「含むがそれに限定されない（ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ  ｂｕｔ  ｎｏｔ  ｌｉｍｉｔｅｄ  ｔｏ）」と解釈されるべきであり、用語「有する（ｈａｖｉｎｇ）」は、「少なくとも有する（ｈａｖｉｎｇ  ａｔ  ｌｅａｓｔ）」と解釈されるべきであり、用語「含む（ｉｎｃｌｕｄｅｓ）」は、「含むがそれに限定されない（ｉｎｃｌｕｄｅｓ  ｂｕｔ  ｉｓ  ｎｏｔ  ｌｉｍｉｔｅｄ  ｔｏ）」と解釈されるべきである、など）。導入される請求項で具体的な数の記載が意図される場合、そのような意図は、当該請求項において明示的に記載されることになり、そのような記載がない場合、そのような意図は存在しないことが、当業者にはさらに理解されよう。たとえば、理解の一助として、添付の特許請求の範囲は、導入句「少なくとも１つの（ａｔ  ｌｅａｓｔ  ｏｎｅ）」および「１つまたは複数の（ｏｎｅ  ｏｒ  ｍｏｒｅ）」を使用して請求項の記載を導くことを含む場合がある。しかし、そのような句の使用は、同一の請求項が、導入句「１つまたは複数の」または「少なくとも１つの」および「ａ」または「ａｎ」などの不定冠詞を含む場合であっても、不定冠詞「ａ」または「ａｎ」による請求項の記載の導入が、そのように導入される請求項の記載を含む任意の特定の請求項を、単に１つのそのような記載を含む実施形態に限定する、ということを示唆していると解釈されるべきではない（たとえば、「ａ」および／または「ａｎ」は、「少なくとも１つの」または「１つまたは複数の」を意味すると解釈されるべきである）。同じことが、請求項の記載を導入するのに使用される定冠詞の使用にも当てはまる。また、導入される請求項の記載で具体的な数が明示的に記載されている場合でも、そのような記載は、少なくとも記載された数を意味すると解釈されるべきであることが、当業者には理解されよう（たとえば、他の修飾語なしでの「２つの記載（ｔｗｏ  ｒｅｃｉｔａｔｉｏｎｓ）」の単なる記載は、少なくとも２つの記載、または２つ以上の記載を意味する）。さらに、「Ａ、ＢおよびＣ、などの少なくとも１つ」に類似の慣例表現が使用されている事例では、通常、そのような構文は、当業者がその慣例表現を理解するであろう意味で意図されている（たとえば、「Ａ、Ｂ、およびＣの少なくとも１つを有するシステム」は、Ａのみ、Ｂのみ、Ｃのみ、ＡおよびＢを共に、ＡおよびＣを共に、ＢおよびＣを共に、ならびに／またはＡ、Ｂ、およびＣを共に、などを有するシステムを含むが、それに限定されない）。「Ａ、Ｂ、またはＣ、などの少なくとも１つ」に類似の慣例表現が使用されている事例では、通常、そのような構文は、当業者がその慣例表現を理解するであろう意味で意図されている（たとえば、「Ａ、Ｂ、またはＣの少なくとも１つを有するシステム」は、Ａのみ、Ｂのみ、Ｃのみ、ＡおよびＢを共に、ＡおよびＣを共に、ＢおよびＣを共に、ならびに／またはＡ、Ｂ、およびＣを共に、などを有するシステ���を含むが、それに限定されない）。２つ以上の代替用語を提示する事実上いかなる離接する語および／または句も、明細書、特許請求の範囲、または図面のどこにあっても、当該用語の一方（ｏｎｅ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｔｅｒｍｓ）、当該用語のいずれか（ｅｉｔｈｅｒ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｔｅｒｍｓ）、または両方の用語（ｂｏｔｈ  ｔｅｒｍｓ）を含む可能性を企図すると理解されるべきであることが、当業者にはさらに理解されよう。たとえば、句「ＡまたはＢ」は、「Ａ」または「Ｂ」あるいは「ＡおよびＢ」の可能性を含むことが理解されよう。
【０１８１】
さらに、本開示の特徴または態様が、Ｍａｒｋｕｓｈ  ｇｒｏｕｐに関して説明される場合に、当業者は、本開示が、これによってＭａｒｋｕｓｈ  ｇｒｏｕｐの任意の個々のメンバまたはメンバのサブグループに関しても説明されることを認めるであろう。
【０１８２】
当業者によって理解されるように、書かれた説明を提供することに関してなど、すべてにおいて、本明細書で開示されるすべての範囲は、任意のすべての可能な部分範囲およびその部分範囲の組み合わせをも包含する。すべてのリストされた範囲を、少なくとも等しい半分、１／３、１／４、１／５、１／１０などに分割された同一の範囲を十分に記述し、可能にするものとしてたやすく認めることができる。非限定的な例として、本明細書で述べられる各範囲を、下側１／３、中央１／３、および上側１／３などにたやすく分解することができる。やはり当業者によって理解されるように、「ｕｐ  ｔｏ（まで）」、「ａｔ  ｌｅａｓｔ（少なくとも）」、「ｇｒｅａｔｅｒ  ｔｈａｎ（より大きい）」、「ｌｅｓｓ  ｔｈａｎ（より小さい）」、および類似物などのすべての言葉は、具陳された数を含み、その後に上で述べたように部分範囲に分割され得る範囲に言及する。最後に、当業者によって理解されるように、範囲は、各個々のメンバを含む。したがって、たとえば、１〜３個の細胞を有する群は、１個、２個、または３個の細胞を有する群に言及する。同様に、１〜５個の細胞を有する群は、１個、２個、３個、４個、または５個の細胞を有する群に言及するなどである。
【０１８３】
さまざまな態様および実施形態を本明細書で開示したが、他の態様および実施形態が、当業者に明白であろう。本明細書で開示されたさまざまな態様および実施形態は、例示のためのものであって、限定的であることは意図されておらず、真の範囲および趣旨は、次の特許請求の範囲によって示される。
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図２Ｃ】
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【図２Ｄ】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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