(57)【要約】ウェハのナノトポグラフィデータをモデル化して分析する方法およびシステムは、非線形接触の有限要素モデルを用いる。モデルへの入力は、リソグラフィ・チャック・パラメータおよびサイトベースの形状データを含む。モデルからの出力は面内ひずみ及び面外ひずみを含み、面内ひずみ及び面外ひずみからデフォーカスおよびオーバーレイを得ることができる。【選択図】図３ａ
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータによって実施され、半導体基板の計量特性を評価する方法であって、
前記基板の前面および背面の両方のＮＴ（ナノトポグラフィ）を計測する工程と、
リソグラフィ処理パラメータへの前記ＮＴ（ナノトポグラフィ）の影響をモデル化する工程と、
を備える方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、
前記基板の前記前面および前記背面のＮＴ（ナノトポグラフィ）を計測する前記工程は、
自由状態で前記基板を保持する工程と、
表面データを生成するために前記基板の前記前面および前記背面上の点にて光学的計測を実施する工程と、
前記表面データから前記ＮＴ（ナノトポグラフィ）を得る工程と、
を含む、方法。
【請求項３】
請求項２に記載の方法であって、
前記基板の前記前面および前記背面上の点にて光学的計測を実施する前記工程は、前面データおよび背面データを生成するために前記基板の前記前面および前記背面上の点にて光学的計測を実施する工程を含み、
前記表面データから前記ＮＴ（ナノトポグラフィ）を得る工程は、前記基板の前記前面および前記背面のナノトポグラフィ（ＮＴ）を表すフィルタリング済み表面データを得るために、ハイパスフィルタを用いて前記前面データおよび前記背面データをフィルタリングする工程を含む、方法。
【請求項４】
前記ハイパスフィルタは、ダブルガウシアン（ＤＧ）フィルタである、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
請求項３に記載の方法であって、更に、
前記基板を評価領域／サイトに分割する工程と、
前記評価領域／サイトに対する前記フィルタリング済み表面データの少なくとも一部に基づいて、前記基板を特徴付ける工程と、
を備える方法。
【請求項６】
前記評価領域／サイトは、リソグラフィ・スキャナ・フィールドに相当する、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
更に、前記評価領域／サイトの各々について、前記基板の前記前面および前記背面における前記ＮＴ（ナノトポグラフィ）のＰＶ（山から谷までの）範囲およびＲＭＳの各計量を含む計量値を計算する工程を備える請求項５に記載の方法。
【請求項８】
請求項７に記載の方法であって、
前記方法は、集積回路処理フローに対する前記基板の適合性を特徴付け可能であり、
更に、前記集積回路プロセスフローの少なくとも一部に基づいて決定された閾値と前記計量値を比較する工程を、備える方法。
【請求項９】
リソグラフィ処理パラメータへの前記ＮＴ（ナノトポグラフィ）の影響をモデル化する前記工程は、三次元有限要素モデルを利用する、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記三次元有限要素モデルは、リソグラフィ処理中にリソグラフィチャック上でウェハ応答をシミュレートする、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記三次元有限要素モデルへの入力は、ウェハ・パラメータおよびチャック・パラメータを含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記ウェハ・パラメータは、
前面ＮＴ（ナノトポグラフィ）、背面ＮＴ（ナノトポグラフィ）および厚みを含むサイトベースの基板ジオメトリと、
シリコン材料特性と、
を含む、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
前記チャック・パラメータは、
ピンサイズおよびピン間隔を含むチャック構造と、
応力と、
セラミック材料特性と、
を含む、請求項１１に記載の方法。
【請求項１４】
前記三次元有限要素モデルからの出力は、個々のサイトに基づく面外ひずみ（ＯＰＤ）および面内ひずみ（ＩＰＤ）を含む、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
請求項１４に記載の方法であって、更に、
前記面外ひずみ（ＯＰＤ）をデフォーカスデータと比較する工程と、
前記面内ひずみ（ＩＰＤ）をオーバーレイデータと比較する工程と、
を備える方法。
【請求項１６】
半導体基板の計量特性を評価するシステムであって、
前記基板の前面および背面の両方のＮＴ（ナノトポグラフィ）を計測する手段と、
リソグラフィ処理パラメータへの前記ＮＴ（ナノトポグラフィ）の影響をモデル化するように構成されたコンピュータを含むデータ分析システムと、
を備えるシステム。
【請求項１７】
前記基板の前面および背面の両方のＮＴ（ナノトポグラフィ）を計測する前記手段は、光学的計測システムを含む、請求項１６に記載のシステム。
【請求項１８】
前記光学的計測システムは、前記基板を自由状態で保持するために、垂直な位置に前記基板を保持する点接触のみで前記基板を保持するように構成されている、請求項１７に記載のシステム。
【請求項１９】
請求項１８に記載のシステムであって、
前記光学的計測システムは、更に、
前面データおよび背面データを生成するために、前記基板の前面および背面上の点にて光学的計測を同時に実施するように、かつ、
フィルタリング済み表面データを得るために、ハイパスフィルタを用いて前記前面データおよび前記背面データから前面ＮＴ（ナノトポグラフィ）および背面ＮＴ（ナノトポグラフィ）を得るように、
構成されている、システム。
【請求項２０】
前記ハイパスフィルタは、ダブルガウシアン（ＤＧ）フィルタである、請求項１９に記載のシステム。
【請求項２１】
請求項１６に記載のシステムであって、
前記コンピュータは、
前記基板を評価領域サイトに分割するように、かつ、
前記評価領域サイトに対する前記フィルタリング済み表面データの少なくとも一部に基づいて、前記基板を特徴付けるように、
構成されている、システム。
【請求項２２】
前記評価領域サイトは、リソグラフィ・スキャナ・フィールドに相当する、請求項２１に記載のシステム。
【請求項２３】
前記コンピュータは、前記評価領域／サイトの各々について、前記基板の前記前面および前記背面における前記ＮＴ（ナノトポグラフィ）のＰＶ（山から谷までの）範囲およびＲＭＳの各計量を含む計量値を計算するように構成されている、請求項２１に記載のシステム。
【請求項２４】
前記コンピュータは、集積回路プロセスフローの少なくとも一部に基づいて決定された閾値と前記計量値を比較することで、前記集積回路プロセスフローに対する前記基板の適合性を特徴付けるように構成されている、請求項２３に記載のシステム。
【請求項２５】
請求項２１に記載のシステムであって、
前記コンピュータは、三次元有限要素モデルを利用することでリソグラフィ処理パラメータへの前記ＮＴの影響をモデル化するように構成され、
前記三次元有限要素モデルは、リソグラフィ処理中にリソグラフィチャック上でウェハ応答をシミュレートする、システム。
【請求項２６】
請求項２５に記載のシステムであって、
前記三次元有限要素モデルへの入力は、ウェハ・パラメータおよびチャック・パラメータを含み、
前記三次元有限要素モデルからの出力は、個々のサイトに基づく面外ひずみ（ＯＰＤ）および面内ひずみ（ＩＰＤ）を含む、システム。
【請求項２７】
請求項２６に記載のシステムであって、
前記ウェハ・パラメータは、
前面ＮＴ（ナノトポグラフィ）、背面ＮＴ（ナノトポグラフィ）および厚みを含むサイトベースの基板ジオメトリと、
シリコン材料特性と、
を含み、
前記チャック・パラメータは、
ピンサイズおよびピン間隔を含むチャック構造と、
応力と、
セラミック材料特性と、
を含む、システム。
【請求項２８】
請求項２６に記載のシステムであって、
前記コンピュータは、更に、
前記ＯＰＤをデフォーカスデータと比較するように、かつ、
前記ＩＰＤをオーバーレイデータと比較するように、
構成されている、システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（関連出願への相互参照）本願は、２０１０年１月８日出願の米国特許仮出願６１／２９３，５４８号に関し、この米国出願の優先権を主張する。
【０００２】
本発明は集積回路処理に関し、特にウェハ基板トポグラフィ（topography、形状）のキャラクタリゼーション(characterization、特徴付け)、ならびに、そのリソグラフィ（lithography）におけるオーバーレイ（overlay）・エラーおよびデフォーカス（defocus）・エラーとの関連性に関する。
【背景技術】
【０００３】
集積回路がより高速になり、かつ、より集積密度が増すにつれて、リソグラフィに対する要件はますます厳しくなる。リソグラフィでのエラーは、オーバーレイ・エラーを引き起こし得る面内ひずみから生じ得るか、或いはデフォーカス（焦点ずれ）を引き起こし得る面外ひずみから生じ得る。所与のウェハが十分に平面状であって仕様を満たす必要性、すなわち、処理が始まる前又は処理中でさえウェハとして適合し選択される必要性が、かつてなく大きくなってきている。ウェハのキャラクタリゼーションで重要な要素は、時折、基板ジオメトリ（基板表面形状）と呼ばれるウェハ・トポグラフィである。
【０００４】
ウェハ・トポグラフィ（すなわち、基板ジオメトリ）は、形状、厚み／平坦性、ナノトポグラフィ（ＮＴ、nanotopography）などの従来のパラメータに従って表現することができる。これらのパラメータは、図１ａに示すように異なった特性を有する。これらのパラメータを表すデータは、約０．２ｍｍ（ミリメートル）の高い空間分解能を有する。形状は、概して自由状態にある基板の中央面（中央面の基準面からの偏差）と定義されるとともに、ウェハの低周波成分である。形状は、ゆがみやそりなどの大域的な計量によって特徴付けられる。平坦性は、背面が完全に平坦であると仮定された基板の厚みの変動と定義されるとともに、局所化又はサイトベース化可能な計量によって特徴付けられる。より高次の形状要素及びより局所化された形状特徴の特徴付け及び定量化は、国際特許出願第ＷＯ２０１０／０２５３３４号、及び米国特許仮出願第６１／０９２，７２０号明細書に記載されており、これら両方の全体を本明細書に援用する。ウェハ形状のリソグラフィ・パラメータへの影響は、Ｋ．ターナー（Turner）他、「リソグラフィ・スキャナ上でのチャッキング中のウェハ変形によるひずみとオーバーレイ・エラーの予測」、ミクロ／ナノリソグラフィ学会誌、ＭＥＭＳ（microelectromechanical system） ＭＯＥＭＳ（Micro-Opto-Electro-Mechanical Systems）第８（４）巻、０４３０１５頁、（２００９年１０月から１２月）に記載されている。また、平坦性のリソグラフィ・パラメータへの影響は、Ｊ．バレー（Valley）他、「ウェハ平坦性に関する新しい計量アプローチ：ウェハ非平坦性のリソグラフィへの影響調査」、ＳＰＩＥ（The International Society for Optical Engineering  国際光工学会）予稿集、第５３７５巻、１０９８頁（２００４年）に記載されており、両文献の内容全体を本明細書に援用する。
【０００５】
特に、図１ｂに示すように、ウェハ形状とＮＴのより高次の要素は、オーバーレイ（すなわち、各リソグラフィレベル間の位置決め又は配列）とデフォーカスとの両方に影響を与え得る。ナノトポグラフィは、基板の前面と背面の高周波成分であって、０．２ｍｍから２０ｍｍの空間波長域にあると定義されるとともに、高さ数ｎｍ（ナノメートル）の特徴部を有する。ＮＴは、点欠陥（例えば、陥没部、ピンやクラウンなどのエピ（epi）欠陥、切込みやレーザ痕などの隆起部）として生じ得るか、或いは線欠陥（例えば、スライスによる挽き痕、擦過痕、滑り線、ドーパント筋状痕又は他のプロセス痕）として生じ得る。ウェハ基板の個々の前面／背面のナノトポグラフィは、通常、トポグラフィデータへのダブルガウシアン（ＤＧ、Double Gaussian）フィルタなどのハイパスフィルタリングスキームの適用による前面トポグラフィ又は背面トポグラフィから得られ、このハイパスフィルタリングスキームは、ウェハ・トポグラフィの低周波成分を抑制する。基板ＮＴのパラメータは、例えば、デフォーカス・エラーとオーバーレイ・エラーに寄与することで、リソグラフィ・プロセスに影響を与えることが判っている。
【０００６】
通常、リソグラフィ処理において、スキャナは、オーバーレイ・エラーかデフォーカス・エラーを引き起こし得るひずみや他のトポグラフィ特徴に対する補正をすべてのウェハレベルとサイトごととの両方に適用する。ウェハレベルとサイトレベルの両方を含む、オーバーレイ用の最も一般的なスキャナの線形補正は、ｘ方向及びｙ方向における平行移動、回転、ｘｙ方向及びｙ方向におけるサイトレベルの倍率に施される。通常、ｘ方向とｙ方向における補正は、次の数学的な形式を有する。
ｄｘ＝ Δｘ− Δθ・ｙ＋ ＭＸ・ｘ
ｄｙ＝ Δｙ− Δθ・ｘ＋ ＭＹ・ｙ
ここで、ΔｘとΔｙは、ｘ方向とｙ方向におけるシフト量であり、Δθは、回転補正量であり、ＭＸとＭＹは、ｘ方向とｙ方向における倍率補正量である。これらの補正量は、通常、最小二乗法などのプロセスを用いて、リソグラフィサイト内の目標位置でのエラーを最小化することで計算する。
【０００７】
一般に、スキャナベースの線形補正は、オーバーレイ・エラーとデフォーカス・エラーを引き起こし得る、基板ジオメトリのより低次の線形要素と他の線形要素を補正できる。しかしながら、リソグラフィ・スキャナは、空間周波数がこのスキャナの単位スリット当りのサイズ未満であるという特徴のみを補正する限定的な機能を通常有している。そのため、単位スリット当りのサイズ未満の空間周波数を有するＮＴによって、補正不可能なエラー（ＮＣＥ、Non-Correctable Errors）が生じ得る。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００８】
そこで、本明細書の手法及びシステムは、基板ＮＴを定量化し、かつ、このＮＴのリソグラフィ処理パラメータへの影響を定量化することを目的とする。この手法は有限要素モデルを利用する。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１ａ】基板ジオメトリ／ウェハ・トポグラフィの異なったパラメータを特徴付ける。
【図１ｂ】より高次の形状およびナノトポグラフィを示す。
【図２】リソグラフィフィールド又はリソグラフィサイトへのウェハの分割を示す。
【図３ａ】基板ＮＴを定量化する方法の実施形態の高レベルのフローチャートである。
【図３ｂ】基板ＮＴを定量化する方法の実施形態の高レベルのフローチャートである。
【図４】ウェハのチャッキングを示す。
【図５】本明細書で用いた有限要素モデルの高レベルのダイアグラムを示す。
【図６】仮定された理想的な正弦波状のウェハ背面用の分析モデルを示す。
【図７ａ】第１の事例におけるチャックされている間の背面ＮＴの前面トポグラフィへの影響結果をモデル化する例示的なＦＥを示す。
【図７ｂ】第２の事例におけるチャックされている間の背面ＮＴの前面トポグラフィへの影響結果をモデル化する例示的なＦＥを示す。
【図８】エピピン欠陥を示す。
【図９】（ＦＥモデルを用いて計算された）背面ＮＴに対応する前面の面内ひずみ（ＩＰＤ）を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
本明細書に記載した方法及びシステムは、ＰＶ（Peak-to Valley、山から谷までの）範囲やＲＭＳなどの適切な計量を用いてリソグラフィに関連するウェハＮＴの計測及び定量化を提供し、かつ、リソグラフィのデフォーカス・エラー及びオーバーレイ・エラーなどのパラメータへのＮＴの影響を提供する。このようにして得られた結果によって、プロセスフロー用の露出したウェハ又はパターニングされたウェハを分類及び／又は適合性判定できる。ウェハの適合性判定は、定量化された計量値をユーザが決定した閾値又はカットオフ値と比較することで達せられてもよく、この適合性判定の少なくとも一部をプロセスフローによって決定してもよい。
【００１１】
リソグラフィのオーバーレイ／デフォーカスへのＮＴや形状などのウェハのトポグラフィ的な外観の影響を決定する定量化手法を開発する第１の要件は、ウェハの前面トポグラフィと背面トポグラフィを正確に計測することである。前面と背面が同時計測され、自由状態にあるウェハを用いたウェハ計測が好適である。なぜならば、このウェハ計測では、基板とチャック又は他の保持メカニズムとの相互作用によって、基板トポグラフィデータにおけるアーチファクトが除去可能なためである。
【００１２】
ＫＬＡ‐Ｔｅｎｃｏｒ社製のＷａｆｅｒＳｉｇｈｔ２などの寸法計量ツールが、厚み／平坦性と同時に前面トポグラフィと背面トポグラフィを計測する多用性を提供する。このツールは、Ｋ．フライシュラート（Freischlad）、Ｓ．タン（Tang）及びＪ．グレンフェル（Grenfell）、「ウェハ寸法計量用の干渉分光法」、ＳＰＩＥ予稿集、第６６７２巻、１頁（２００７年）に記載されており、この内容全体を本明細書に援用する。このツールが提供する改良された計測手法の態様によれば、基板をほんのわずかの接点で垂直に保持する自由状態にて基板を計測するため、前面と背面のトポグラフィを同時に計測できる。ＷａｆｅｒＳｉｇｈｔ２ツールを用いることで、ＮＴ用の定量化手法を精緻化できる。ウェハ・トポグラフィの計測値をコンピュータメモリに保存してもよく、及び／又は、コンピュータベースの分析及び／又はモデル化を行ってもよいことに注意すべきである。
【００１３】
本発明の定量化手法は、一般的に局所化を示唆するサイトベースである。ＮＴ、表面ベースの量用の先行技術の手法は、１つの「平均」曲線又は閾値曲線をウェハ全体に与えた。これに対して、より精緻化されたサイトベースの方法は、形状計測及びキャラクタリゼーションと同様、平坦性／厚み計測及びキャラクタリゼーションを予め行っている。この事柄は、先に援用した国際特許出願公開第ＷＯ２０１０／０２５３３４号、及びＳＥＭＩ（Semiconductor Equipment and Materials International  半導体製造装置材料協会）Ｍ４９−０３０７、「６５ｎｍから１３０ｎｍのノード技術用のシリコン・ウェハの形状計測システムを特定するための指針」、www.semi.org、２００４年に記載されている。設計則がより小さくなるに従って（現在では約２２ｎｍに達している）、デフォーカス／オーバーレイなどリソグラフィ・パラメータへの高周波ＮＴの特徴の影響は増す。したがって、ＮＴ用の計測定量化手法を精緻化して、プロセスに関連した計量を開発することが、ますます重要となっている。サイトベースの計測方法には、ウェハ全体の平均化法に関して２つの重要な利点がある。
１．平均化ではなく大規模な局所的偏差により重きを置く。
２．リソグラフィ・スキャナのフィールド（サイト）に相当するようにサイトを選択してもよい（典型的なリソグラフィサイトは２６ｍｍ×８ｍｍであってもよい）。これにより、リソグラフィ・スキャナ上のＮＴとオーバーレイ・エラーとの直接相関が可能となる。サイトはユーザによって定義されるが、リソグラフィフィールドに相当するようにサイトを選択することで、実質的な利点が生じる。たとえば、各リソグラフィフィールドに関しＮＴが定量化可能なことは、最終的な収量計算に関連する。
【００１４】
本方法のＮＴ定量化の実施形態では、「サイト」とも呼ばれる各リソグラフィフィールドのデフォーカス・エラー及びオーバーレイ・エラーの計算と互換性を有するように、基板ジオメトリが計算される。よって、デフォーカス及びオーバーレイと関連付けるように、リソグラフィフィールド領域において基板ジオメトリを定量化できる。
【００１５】
本方法の実施形態は、サイトベースの定量化手法を使用するとともに、面内ひずみ（ＩＰＤ）へのＮＴの影響をモデル化する非線形接触の有限要素モデリングスキームを利用する。このスキームからオーバーレイを導出できる。オーバーレイ・エラーへのウェハ形状のひずみの影響をモデル化する有限要素モデリングを用いることは、先に援用したＫ．ターナー他の論文に記載されている。
【００１６】
有限要素解析（ＦＥＡ）の簡単な説明は以下の通りである：
ＦＥＡは、特定の結果用に強調されて分析される材料又は設計のコンピュータモデルから成る。ＦＥＡは、新製品の設計及び既存製品の改良に使用される。企業は、製造又は製図以前に、提案された設計がクライアントの仕様を実行可能かどうか検証できる。既存製品又は構造の変更は、新しい運転条件用の製品又は構造に適合するように利用される。構造上の欠陥がある場合には、新しい条件を満たす設計変更の決定促進にＦＥＡを使用してもよい。
【００１７】
産業で使用される分析には概して２つのタイプ、すなわち二次元モデリング及び三次元モデリングがある。二次元モデリングは、簡潔さを保つとともに、比較的通常のコンピュータで分析を実行できるが、あまり正確ではない結果を生む傾向がある。一方で、三次元モデリングは、最も高速なコンピュータ以外では効果的な実行能力がないながらも、より正確な結果を生む。プログラマは、システムを線形又は非線形に挙動させる多数のアルゴリズム（機能）をこれらの各モデリングスキームに入れることができる。線形システムは、はるかに複雑性が少なく、一般的には塑性変形を考慮に入れない。非線形システムは塑性変形を必ず考慮し、その多くは材料が破砕するまでずっと試験することも可能である。
【００１８】
ＦＥＡは、メッシュと呼ばれる格子を生成するノードと呼ばれる点の複合システムを用いる。このメッシュは、ある荷重条件に対する構造の応答の仕方を定義する材料特性と構造特性を含むようにプログラムされる。ノードは、特定領域の想定された応力レベルに従って、材料中にある密度で割り当てられる。通常、非常に大きい応力を受ける領域は、受ける応力が小さい、或いは応力を受けない領域よりもノードの密度が大きい。対象となる点は、先に試験された材料の破断点、隅肉部、角部、複雑な細部、及び応力が大きい部分から成っていてもよい。メッシュはクモの巣（スパイダーウェブ）のように作用し、メッシュ要素は各ノードから各隣接ノードまで延びている。ベクトルのこのウェブは、多数の要素を生成しながら、物体まで材料特性を伝える（理論）。広範囲の目的関数（このシステム内の変数）が、最小化又は最大化に利用可能である。たとえば、この目的関数として次のものが挙げられる。
・質量、体積、温度
・ひずみエネルギー、応力ひずみ特性
・力、変位、速度、加速度
・変数の合成（ユーザが定義）
【００１９】
ＦＥＡは、ＡＮＳＹＳなどの商業上利用可能なモデリングパッケージを用いて実施してもよい。モデリングパッケージへの入力及び／又はモデリングパッケージからの出力の選択は、モデリングからの最大の有用性獲得において非常に重要である。ある実施形態において、そのモデルは、一連のカスタムＭＡＴＬＡＢスクリプトを用いて生成される。一連のカスタムＭＡＴＬＡＢスクリプトは、高密度のＮＴデータファイルを読み込み、ＦＥパッケージ用のモデル形状及びモデルメッシュを構成する。
【００２０】
上述のドメイン構造に係り基板ＮＴを定量化する方法の実施形態は、基板表面をリソグラフィフィールド（サイト）に分割した後、範囲、偏差又は二乗平均平方根（ＲＭＳ）などの適切な計量を用いて、計測したＮＴを各リソグラフィフィールドで定量化することを含む。一実施例として、高周波ＮＴの平均値を定量化するためにＲＭＳを利用してもよいが、範囲の計量を使用することでＮＴの特徴部の最大の大きさを定量化してもよい。図２に、リソグラフィフィールド又はサイト２０５に分割されたウェハ２００を示す。各サイト内では、基板の前面と背面でフィルタにかけた形状データ点２１０が、ｘ方向とｙ方向において０．２ｍｍの例示的な密度を取る。データはＮＴデータ及び／又は厚みデータを含んでいてもよい。図３ａに本方法の実施形態の高レベルのフローチャートを示す。ステップ３００では、実質的に自由状態にあるウェハの前面と背面でトポグラフィ計測を実行する。ステップ３０５では、ハイパスフィルタを基板の前面又は背面の計測に適用する。ステップ３１０では、残りの表面特徴部、すなわち高周波のジオメトリ又はＮＴを、リソグラフィサイトなどのユーザによって定義されたサイトに分割する。ステップ３１５では、サイトごとに計量定量化を適用する。ステップ３２０では、このようにして得られたデータを有限要素モデルに入力し、面外ひずみ（ＯＰＤ）とＩＰＤを計算する。ステップ３２５では、データを出力し、ステップ３２０からのＯＰＤ及びＩＰＤをそれぞれデフォーカス及びオーバーレイに関連付ける。図３ｂは図３ａのフローチャートの視覚的説明図である。基板ＮＴをサイトごとに定量化した時点で、ある方法の実施形態では、リソグラフィ・パラメータへのＮＴの影響をモデル化するように、非線形接触の有限要素解析（ＦＥＡ）を用いる。特に、リソグラフィの露出中に、ウェハは、ピンに接触するように真空チャック上で保持される。このチャッキング手法は、チャッキング中、基板の背面を実質的に平坦にする。これにより、曲げ変形とせん断変形が生じる。デフォーカス・エラーやオーバーレイ・エラーなどのリソグラフィエラーへの影響を決定するために、チャッキングプロセス中のウェハ・トポグラフィを決定する必要がある。チャッキングは、ウェハスキャン中と同様、エピタキシャル堆積やＣＭＰ（chemical mechanical polishing  化学機械研磨）などのプロセス中にも起こり得ることに注意されたい。本明細書に記載した方法をこれら以外の状況にも適用してよい。非線形接触の有限要素モデルは、チャック、例えばリソグラフィピンとＮＴを含む基板背面との相互作用をモデル化する。基板形状などの異なったパラメータのモデル化にＦＥＡを使用してもよいことに注意されたい。下記のように、研究中のパラメータに従って、モデルへの入力は変化する。
【００２１】
本システムでは、例えば、スキャン工程又はリソグラフィ工程など、ウェハを真空チャックしたときに、モデルへの重要な入力は、使用されるピンとウェハ背面との相互作用である。簡略化のために、ウェハをチャックし、真空で用いるピンは、リソグラフィピンと呼ぶことにする。図４に、ピン４１０がウェハ背面４１５に接触している、チャック４０５上でのウェハ４００のチャッキングを示す。
【００２２】
図５に、本明細書で用いた有限要素モデルの実施形態の高レベルのダイアグラムを示す。ウェハ・パラメータ５００は、有限要素モデル５１５への第１の入力カテゴリである。ウェハ・パラメータは、ａ）シリコン材料特性５０２（例えば、弾性係数１５０Ｇｐａ、及びポアソン比０．２８）、及び、ｂ）基板ジオメトリ（サイトベースの形状５０５となるようにリソグラフィフィールドに対応するサイトに分割されたもの）を含む。ウェハジオメトリは、前面ＮＴ及び背面ＮＴ５０７と厚み５０８を含む。チャック・パラメータ５１０（例示的なケースにおけるリソグラフィチャック）は、第２の入力カテゴリであり、この第２の入力カテゴリは、ピン頂部のサイズ（例えば０．２ｍｍ×０．２ｍｍ）、ピン間隔（例えば２ｍｍ）、圧力（例えば８０ｋＰａ）などのチャック構造５１１、及びチャックのセラミック材料特性５１３を含んでいてもよい。有限要素モデルへの入力は、研究中のパラメータに従って変化する。このモデルは、リソグラフィピンチャックとウェハの背面ＮＴとの相互作用をシミュレートし、かつ、ウェハが真空チャック（ポストチャッキング（post-chucking）」とも称される）上にある間に、この相互作用の前面ＮＴへの影響の仕方をシミュレートする。有限要素モデルの出力は、サイトごとの面外ひずみ（ＯＰＤ）５２０を含み、面外ひずみ（ＯＰＤ）５２０は、デフォーカス５２５（平坦化検証試験（ＬＶＴ）データで表されるパラメータ）と相関性がある。ＬＶＴは米国特許出願公開第２００９０１３５３８９号明細書に記載されており、これを本明細書に援用する。また、面内ひずみ（ＩＰＤ）５３０はオーバーレイ５３５と相関性がある。デフォーカスとオーバーレイの両方が、リソグラフィ・スキャナで観測されて、一般に各リソグラフィサイトで計算される。ＦＥ出力データの後工程５４０は、計算されたオーバーレイ・エラーを生成するように実行される。オーバーレイを計算する方法の詳細は、先に援用したターナー他の論文に見出される。出力はポストチャッキングの前面ＮＴを含んでいてもよく、ポストチャッキングの前面ＮＴは、リソグラフィチャックと背面ＮＴとの相互作用から生じる。
【００２３】
図６に、仮定された理想的な正弦波状のウェハ背面用の分析モデルを示す。このモデルは、平板理論の基礎的な力学から生成される。ウェハの背面が真空チャックによって完全に平坦化されると仮定して、前面表面トポグラフィを計算する。２ｍｍ以上のＮＴの空間波長では、ＦＥモデルと分析モデルとの間には見事な相関関係がある。より短い空間波長では、ＦＥモデルには含まれるが、分析モデルには含まれない複雑なせん断変形が重要となる。そのため、これら２つのモデルは短い空間波長では発散する。２つのモデル間の相関関係は、ＦＥ分析の更なる検証対象である。
【００２４】
図７に、チャックされている間の背面ＮＴの前面トポグラフィへの影響結果をモデル化する、事例１（図７ａ）及び事例２（図７ｂ）についての例示的なＦＥを示す。事例１では、背面トポグラフィは、チャッキング以前には前面トポグラフィより小さく、この場合、前面のＰＶ（peak-to-valley）トポグラフィは、チャッキング中、ほんのわずかしか影響を受けない。これに対し、事例２では、背面ＮＴは、チャッキング以前には前面トポグラフィより大きい。この場合、チャックされた前面は、背面ＮＴの影響を大きく受ける。頻繁に遭遇する、ＰＶが大きい背面ＮＴの特徴の実施例は、図８に示すエピピン欠陥であって、エピ堆積プロセス中に生じたトポグラフィ特徴である。
【００２５】
図９に、背面ＮＴに対応する、ＦＥモデルを用いて計算された前面のＩＰＤを示す。明らかに、背面ＮＴを定量化して制御できるならば、オーバーレイ・エラーを低減でき、収量を向上できる。一実施例として、５％のリソグラフィサイトが、エピピン欠陥、ＰＶが大きいＮＴの特徴部（すなわち、ＩＰＤ、オーバーレイ・エラー（及びより少ない収量）をもたらす部分）より多いならば、エピピンＮＴの制御によって当量だけ収量が向上する可能性がある。
【００２６】
システムの検討
本発明の方法又はその一部はコンピュータにより実施してもよい。コンピュータシステムは、プロセッサ（例えば、プロセッサコア、マイクロプロセッサ、コンピューティングデバイスなど）、メインメモリ、及びスタティックメモリを含んでいてもよく、これらは、バスを介して互いに連通する。マシンは更にディスプレイ装置を含んでいてもよく、ディスプレイ装置は、タッチスクリーン、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）、発光ダイオード（ＬＥＤ）ディスプレイ、又はブラウン管（ＣＲＴ）を有していてもよい。示されるように、コンピュータシステムは、人間の入力／出力（Ｉ／Ｏ）装置（例えば、キーボード、英数字のキーパッドなど）、ポインティングデバイス（例えば、マウス、タッチスクリーンなど）、駆動装置（例えば、ディスク駆動装置、ＣＤ（Compact Disk）／ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）ドライブ、接触型のコンピュータ読み込み可能なリムーバブルメディアドライブ、ＳＳＤ（Solid State Disk）記憶装置など）、信号発生装置（例えば、スピーカー、音声出力など）、及びネットワークインターフェース装置（例えば、イーサネットインターフェース、有線ネットワークインターフェース、ワイヤレス・ネットワークインターフェース、伝播信号インターフェースなど）も含んでいてよい。
【００２７】
駆動装置は機械可読媒体を含んでいてもよく、上記の手法のいずれか１つ又はそのすべてを実施する一連の命令（すなわち、ソフトウェア、ファームウェア、ミドルウェアなど）が、この機械可読媒体に保存される。これら一連の命令は、メインメモリ及び／又はプロセッサ内に完全に又は少なくとも部分的に存在するようにも示される。さらに、一連の命令は、ネットワークバス上のネットワークインターフェース装置を通して送るか或いは受け取ってもよい。
【００２８】
本発明の実施形態は、一連の命令として用いてもよく、或いはこれらの命令をサポートするように用いてもよいと理解すべきであり、これら一連の命令は、ある形態のプロセッサコア（例えばコンピュータのＣＰＵなど）上で実行されるか、或いは、機械可読媒体又はコンピュータ可読媒体上又はこれら媒体内で実行又は実現される。機械可読媒体は任意のメカニズムを含み、このメカニズムは、マシン（例えば、コンピュータ）が読み込み可能な形態の情報を保存又は伝達する。たとえば、機械可読媒体はリードオンリメモリ（ＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、磁気ディスク記憶媒体、光学式記憶媒体、フラッシュメモリ装置、電気信号、光信号、音響信号若しくは他の形態の伝播信号（例えば、キャリア波、赤外線信号、ディジタル信号など）、又は情報の記憶若しく伝達に適した他の任意タイプの媒体を含む。
【００２９】
装置形状が小さくなるにつれて、リソグラフィのオーバーレイ精度を向上させる必要がある。チャッキングで誘発されるエラー用、オーバーレイ・エラーの一原因用及び収量制限用のより良い補正法（サイトベースのＮＴ制御を含む）を開発するための第一歩は、チャッキングで誘発されるＩＰＤの定量化である。本明細書に開示した手法及びシステムは、背面ＮＴのリソグラフィのサイトベース定量化を提供するとともに、対応するチャッキングで誘発されるＩＰＤ及びオーバーレイ・エラーのＦＥモデリングを提供する。
【００３０】
本発明は、本明細書に開示された厳密な実施例に限定されないと想到される。当業者は、本発明概念から逸脱せずに変更又は補正を行ってもよいと理解するであろう。一実施例として、ハイパスフィルタ以外のＮＴ獲得法を用いてもよい。本発明の範囲は請求項に鑑みて解釈すべきである。
【図１ａ】
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【図１ｂ】
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【図２】
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【図３ａ】
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【図３ｂ】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７ａ】
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【図７ｂ】
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【図８】
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【図９】
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