(57)【要約】【課題】本発明は核物理学の分野に関し、自然に発生する放射性ガス（ＮＯＲＧ）の雰囲気中で測定された放射能に基づいて核爆発を特定するシステムに適用することができる。その技術的結果は、クリプトン及びキセノン同位体ごとに、広域放射能における様々なタイプの核分裂からの付着物の決定効率が向上することと、その推定の信頼性が向上することである。【選択図】図２
2013527908.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
クリプトン及びキセノンの放射性同位体によって核爆発を特定する方法であって、
事象発生後の時間ｔに、測定ステーション付近の大気中における各同位体の合計放射能の変化を表す信号（ここで、当該信号を下記の（１）式で示す）を測定し、
【数１】
2013527908.tif 000111
分離を考慮しない同位体放射能と時間との関係、及び考察される全核分裂タイプについて、測定点から逆の時間で得られる同位体放射能間の関係を構築し、
分離間隔［ｔＨ，ｔＫ］を決定し、
前記分離間隔［ｔＨ，ｔＫ］内に時間グリッドを設定し、
核分裂タイプの組合せを形成し、
前記分離間隔内の各グリッドノード及び各組合せについて、分離時間ｔｑ及び測定時間ｔに対して各同位体の比放射能の値を示す２次元信号Ａ、及び、核分裂性物質及び中性子エネルギーの潜在的発生源を計算し、
測定された前記（１）式で示した信号の誤差としての二乗平均平方根値（ここで、当該二乗平均平方根値を下記の（２）式で示す）を設定し、
【数２】
2013527908.tif 000112
かつ、前記２次元信号｛ａｉ；ｊ（ｔｑ，ｔ）｝の要素の誤差としての二乗平均平方根値σ（ａｉｊ(tｑ，ｔ)）を設定し、
下記の（３）式で示す信号推定値の精度を定義するγ１、γ２を設定し、
【数３】
2013527908.tif 000113
前記（１）式で示した信号と、２次元信号｛ａｉ；ｊ（ｔｑ，ｔ）｝の行に前記（３）式で示した信号の値を掛けて得た積との差の平方の合計から得られる解の精度を定める信号Ｊ１、及び前記（３）式で示した信号のタイプを定める信号Ｊ２を形成することによって、核爆発を特定し、
設定された組合せの前記信号Ｊ１及びＪ２から制限事項信号及びターゲット信号（目的関数）を形成し、
繰り返しプロセスを使用して各繰り返しにおいて細分することによって、前記（３）式で示した信号の要素の２次元信号｛ａｉ；ｊ（ｔｑ，ｔ）｝の値を求め、
前記（３）式で示した信号の要素に従って、前記合計放射能に対する可能な各核分裂タイプの放射能寄与率の点推定値を決定し、
不一致の平方の合計によって核分裂タイプの最適組合せを選択することを特徴とする方法。
【請求項２】
異なる核分裂タイプに対応する同重体鎖（изобарых цепочек）の独立出力要素及び累積出力要素の重みを合計し、
重みｃ１及びｃ２に従って２次元グリッドを形成し、
重み（ｃ１、ｃ２）の対ごとに、比放射能の２次元信号要素｛ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）ｃ1ｃ2｝を計算し、
請求項１に従って下記の（４）式で示す信号推定値を計算し、
【数４】
2013527908.tif 000114
下記の（５）式の値が最小になる前記信号の推定値を選択することによって、
【数５】
2013527908.tif 000115
それぞれ異なるエネルギー群の中性子による２タイプのＵ２３５とＰｕ２３９核分裂を組み合わせて１つの核分裂タイプ
【数６】
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にすることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は核物理学に関し、大気中の放射能を特定するシステムに適用することができる。
【背景技術】
【０００２】
放射性希ガス（ＲＮＧ）の同位体に基づく核爆発の特定は、包括的核実験禁止条例（ＣＴＢＴ）への遵守を監視する目的で放射能状態を監視するプロセスにおいて実施されている。
【０００３】
核物質を遠方から検出する方法が知られており、これは遮蔽した物体に電子ビームを照射することと、その物体から放射された中性子を記録することとを含む（米国特許第４３２０２９８号、１９８２年）。
【０００４】
上記方法の欠点は、大気状態には適用できないこと、及び重水素を含有しない物体の検出には適用できないことである。
【０００５】
核物質を遠方から検出する方法が知られており、これは、遮蔽した物体に中性子ビームを照射することと、その物体から放射された中性子又はガンマ線を記録することとを含む（ソ連発明者証第４３９７４０号、ソ連発明者証第１３４９４７８号、米国特許第４４８３８１７号）。
【０００６】
これらの方法の欠点は、遮蔽した物体に対する外部放射線の影響が何らかの理由で極端に大きい状態では適用できないことである。
【０００７】
核物質を遠方から検出する方法が知られており、これは遮蔽した物体付近で０．１〜２．０ＭｅＶのエネルギー範囲にあるガンマ線強度を検出することを含む（Sagdeyev, R.Z.他、Problems of Monitoring sea-based cruise missiles with nuclear warheads、ソ連科学協会のＩＫＩによる予稿、Ｐｒ−１３７３．−Ｍ．、１９８８年）。
【０００８】
この方法の欠点は、核物質を誤って検出する可能性があることである。何故なら、このようなエネルギーを有する放射線は放射性物質を含有する非爆発性物体からも生じることがあるからである。
【０００９】
クリプトン及びキセノンの放射性同位体によって核爆発を特定する方法が知られている。
【００１０】
クリプトン及びキセノンの放射性同位体によって核爆発を特定する方法（ソ連発明者証第３６６７７１号）が知られている。この方法でＲＮＧ放射能を測定するモードは以下の通りである。事象発生後に大気のサンプルを採取し、これをしばらく検査する。その間に、単結晶シンチレーションガンマ線スペクトロメータＮａＪ（ＴＩ）でクリプトン及びキセノン同位体の放射能を測定する。
【００１１】
このように、測定したクリプトン及びキセノン同位体の各放射能を用いて、クリプトン及びキセノン同位体の合計放射能に対するＲＮＧ放射能源の未知の寄与に関する線形代数方程式系（ＳＬＡＥ）を形成する。
【００１２】
この方程式系は、最小二乗法（ＬＳＭ）を使用して解かれる。
【００１３】
技術的な本質に最も近いのは、以上の方法の欠点の幾つかを解消することができる方法、すなわち、解くべき方程式系の行列要素誤差を考慮に入れ、A.N. Tikhonovによる正則化方法（Greshilov A.A., Tetjukhin A.A.、「An Algorithm for Identifying Sources of Radioactive Noble Gases」, Bulletin of MGTU Named After N.E. Bauman. Natural Sciences Series, 2003. No. 2, p. 3-19.）を使用して安定した解を確実に得られるようにする方法である。
【００１４】
放射性クリプトン及びキセノン同位体によって核爆発を特定する既知の方法は、以下を含む。
１．大気中の個々のクリプトン及びキセノン同位体の放射能
2013527908.tif 000003
を測定する（ｔは測定時間）。ここで、
2013527908.tif 000004
であり、ｎは測定された同位体の数である。（なお、以下の文中において、上記クリプトン及びキセノン同位体の放射能を、Ａｉ（ｔ）と、適宜略称する。）
２．様々なタイプの核分裂性物質（核分裂のタイプは、核分裂スペクトルの中性子又は１４ＭｅＶのエネルギーの中性子によるＵ２３５、Ｕ２３８、Ｐｕ２３９の重い核の核分裂変種の１つと理解される）について、クリプトン及びキセノン同位体の放射能関係に分離が生じる時間間隔［ｔＨ，ｔＫ］を求めるが、これは分離について十分考慮する場合と考慮しない場合で構築する。
３．［ｔＨ，ｔＫ］の間隔において、Δｔの間隔で時間グリッドを設定する。
４．行が特定の同位体に対応し、列が特定の核分裂タイプに対応するグリッドノードｔｑごとに、クリプトン及びキセノン同位体の比放射能の２次元信号｛ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）｝を形成して記憶する。ここで、
2013527908.tif 000005
であり、ｎは検査する同位体の数、ｍは検査する核分裂タイプの数、ｔはサンプル測定時間、ｔｑは推定される分離時間である。
５．測定された放射能値Ａｉ（ｔ）及び２次元信号｛ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）｝の要素を、それぞれ二乗平均平方根偏差σ（Ａｉ（ｔ））及びσ（ａｉｊ（ｔｑ，ｔ））を有し、標準的法則に従って分布した統計学的に独立した量と見なす。正則信号は設定時間ｔｑで形成される（なお、以下の文中において、ａをイタリック体で記載した文字と「ａ」は同義である」ものとする）。
2013527908.tif 000006
ここで、
2013527908.tif 000007
は、合計放射能に対する放射能源の寄与であり、
2013527908.tif 000008
は、比放射能の未知の真値であり、
ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）は、誤差を有する放射性変換の同重体鎖（ицрп；изобарых цепочек радиоактивных превращений）の独立出力要素及び累積出力要素について計算した比放射能であり、
ｌは、
【数１】
2013527908.tif 000009
の推定値検索の繰り返し数である。
６．
【数２】
2013527908.tif 000010
の推定値の精度を特徴付けるγ１、γ２の数を設定する。
７．下記の（Ａ）式に示す条件に合うまで、A.N. Tikhonovによる正則化を使用して、（Ｂ）式に示す制限事項に従うことによって、
【数３】
2013527908.tif 000011
から最小信号Ｆｌを繰り返し求める。
【数４】
2013527908.tif 000012
【数５】
2013527908.tif 000013
ここで、指数（ｌ−１）は、上述の繰り返しで得られた値である。
８．概算共分散行列は下式によって求められる。
2013527908.tif 000014
【００１５】
しかし、この既知の方法には以下のような欠点がある。
１）Tikhonovの正則化しか使用されず、それには正則化パラメータを追加的に求める必要があり、それを求めるための一意の方法がない。すなわち、Tikhonovの正則化は解を「平滑」にするが、特定の際に大きな誤差を引き起こすことがある。
２）考察された方程式系は過度に規定されている、すなわち、２次元信号｛ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）｝の行の数が列の数より大きい、すなわち、方程式の数が未知数の数より大きい。クリプトン及びキセノン同位体の放射能を事象発生の数日後に測定する場合であり、かつ未知のρＮｊ（様々な放射能源からの寄与）の数が、測定される同位体の数、すなわち、Ａｉ（ｔ）の数より大きいという、実際の状況にこの方法を適用する可能性が研究されていない。
【００１６】
したがって、対応する事象発生から５〜６日後にサンプルを採取して、２〜４個の同位体の放射能を測定する場合、既知の解では最も可能性が高いケースにおける核爆発の特定が確実に行われない。
【００１７】
上記の欠点により、この方法は実用的な効率が低いため、現実の状態に適用できないことは明白である。
【発明の概要】
【００１８】
特許請求の範囲にある方法の技術的効果は、核爆発が生じたという事実をより確実に決定することであり、測定される同位体の数が考察される未知数（核分裂のタイプ）の数より小さいことである。
【００１９】
特許請求の範囲にある方法の効率は、以下により確保される。
１）クリプトン及びキセノン同位体の放射能源に想定される様々な組合せ、及び核爆発の様々なメカニズムを同時に考察する。
２）多基準数理計画法メカニズムを開発して、核爆発特定方法に含めることにより、解の推定値が適合しなければならない追加条件（解の非否定性、解の有界性）のうち起こり得るすべてのタイプを考慮に入れることができ、形式化された定義がない手順であることが明白な、A.N. Tiknonovによる正則化パラメータを省略する。
３）ＲＴＩＣ（ицрп；изобарых цепочек радиоактивных превращений）の独立出力要素と累積出力要素を平均することによって、核分裂スペクトル中性子及び１４ＭｅＶのエネルギーの中性子による２タイプのＵ２３５核分裂を組み合わせて１つの核分裂タイプにするとともに、核分裂スペクトル中性子と１４ＭｅＶのエネルギーの中性子による２タイプのＰｕ２３９核分裂を組み合わせて１つの核分裂タイプにする。
【００２０】
特許請求の範囲にある発明の技術的効果は、クリプトン及びキセノンの放射性同位体による核爆発を特定する方法を開発することによって達成され、これは以下のことによって特徴付けられる。すなわち、事象発生後の時間ｔに、測定ステーション付近の大気中における各同位体の合計放射能の変化を表す信号
2013527908.tif 000015
を測定する。（なお、以下の文中において、上記合計放射能の変化を表す信号を適宜、Ａｉ（ｔ）と略称する。）
分離を十分に考慮しない同位体放射能と時間との関係、及び考察される全核分裂タイプについて、測定点から逆の時間で得られる同位体放射能間の関係を構築し、分離間隔［ｔＨ，ｔＫ］を決定し、その分離間隔［ｔＨ，ｔＫ］内に時間グリッドを設定し、核分裂タイプの組合せを形成し、分離間隔内の各グリッドノードｔｑ及び各組合せについて、分離時間
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（なお、以下において、上記分離時間を適宜、ｔｑと略称する）及び測定時間ｔに応じて各同位体の比放射能の値を示す２次元信号Ａ、及び、核分裂性物質及び中性子エネルギーの潜在的発生源を計算し、測定された信号Ａｉ（ｔ）の誤差としての二乗平均平方根値
2013527908.tif 000017
及び２次元信号｛ａｉ；ｊ（ｔｑ，ｔ）｝の要素の誤差としての二乗平均平方根値σ（ａｉｊ（ｔｑ，ｔ））を設定し、信号推定値
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の計算の精度を定義する量γ１、γ２を設定する。
（なお、以下の文中において、上式で示した信号推定値を適宜、ρＮｊと略称し、ａをイタリック体で記載した文字と「ａ」は同義である」ものとする。）
そして、信号Ａｉ（ｔ）と、２次元信号｛ａｉ；ｊ（ｔｑ，ｔ）｝に信号ρＮｊの値を掛けて得た積との差の平方の合計から得られる解の精度を定める信号Ｊ１、及び信号ρＮｊのタイプを定める信号Ｊ２を形成することによって核爆発を特定し、設定された組合せの信号Ｊ１及びＪ２から制限事項信号及びターゲット信号（目的関数）を形成し、繰り返しプロセスを使用して各繰り返しにおいて細分することによって、ρＮｊ信号の要素の２次元信号｛ａｉ；ｊ（ｔｑ，ｔ）｝の値を求め、合計放射能に対する可能な各核分裂タイプの放射能寄与率の点推定値を決定し、不一致の平方の合計によって核分裂タイプの最適組合せを選択する。
【００２１】
この方法は、異なる核分裂タイプに対応する同重体鎖（изобарых цепочек）の独立出力要素及び累積出力要素の重みを合計し、重みｃ１及びｃ２に従って２次元グリッドを形成し、重み（ｃ１、ｃ２）の対ごとに、比放射能の２次元信号要素｛ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）｝ｃｃを計算し、請求項１に従って信号推定値（ρＮｊ）ｃｃを計算し、
2013527908.tif 000019
の値が最小になる推定値（ρＮｊ）ｃｃを選択することによって、それぞれ異なるエネルギー群の中性子による２タイプのＵ２３５核分裂とＰｕ２３９核分裂を組み合わせて１つの核分裂タイプ
【数６】
2013527908.tif 000020
にすることによっても特徴付けられる。
【００２２】
Ｋｒ８３ｍ、Ｋｒ８５ｍ、Ｋｒ８５、Ｋｒ８８、Ｘｅ１３１ｍ、Ｘｅ１３３ｍ、Ｘｅ１３３、Ｘｅ１３５は、それぞれのクリプトン及びキセノン同位体と見なされる。
【００２３】
測定された少数の同位体によって核爆発の事実を確証するために、上記核分裂タイプに対応するＲＴＩＣの独立及び累積出力要素を平均することによって、２タイプのＵ２３５核分裂（核分裂スペクトル中性子と１４ＭｅＶのエネルギーの中性子による核分裂）を組み合わせて１つの核分裂タイプにし、２タイプのＰｕ２３９核分裂（核分裂スペクトル中性子及び１４ＭｅＶのエネルギーの中性子による核分裂）を組み合わせて１つの核分裂タイプにする。
【００２４】
個々の放射能源からの放射能寄与率ρＮｊは、幾つかの目的関数を形成し、多基準数理計画法を使用し、多基準タスクを、制限事項を有する単基準タスクに単純化し、繰り返し計算手順によって制限事項を有する上記単基準タスクへの解を得て、ρＮｊの値（ｊタイプの核分裂の数）に従って合計放射能に対する各放射能源の寄与率を求める、すなわち、核爆発のパラメータを特定することによって評価する。Ｆｌ信号の最小値を与えるＲＮＧ同位体源の組合せは、解プロセスで真と見なされる。
【００２５】
クリプトン及びキセノンの放射性同位体による核爆発の特定方法の最善の実施形態。
【００２６】
特許請求の範囲にある本発明の本質を、その説明及び図面により以下に記載する。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】分離がないＵｆ２３５及びＰｕｆ２３９の核分裂のケース（それぞれ実線及び点線）について、先行する同位体（マーカがある線）からの分離を十分考慮して、同位体Ａ（Ｘｅ１３３ｍ）／Ａ（Ｘｅ１３３）の放射能の変化を示し、点１はｔ＝１２時間にて測定した同位体放射能の関係である。
【図２】分離時間ｔｑ及び解ρＮｊの推定値を得るために使用されるアルゴリズムの一般的なブロック図を示す。
【図３】合流型解析を使用して、線形代数方程式の不良条件系に対する解を求めるブロック図を示す（図２に示した一般的ブロック図のブロック１に対応する）。
【図４】核分裂スペクトル中性子及び１４ＭｅＶのエネルギーの中性子の相対的寄与率に対する同位体Ｘｅ１３３及びＸｅ１３５の累積出力の従属性のプロットを示す。
【発明を実施するための形態】
【００２８】
クリプトン及びキセノンの放射性同位体によって核爆発を特定する方法を実行するために、大気中のＲＮＧに基づいて核爆発源の以下のパラメータを決定する必要がある。
大気中で測定された合計ＲＮＧ放射能に対する各核分裂タイプ（核分裂性物質及び中性子エネルギー）の寄与率。
2013527908.tif 000021
【００２９】
特許請求の範囲にある方法に関する実際的に正当とされる仮説として、同位体放射能の登録信号は決定的と見なされ、追加の干渉を受けるが、そのパラメータ推定値を定義しなければならない。
【００３０】
瞬間核分裂ｉ番号同位体は、様々な核分裂タイプの結果として表れ、その測定された放射能Ａｉ（ｔ）は以下のように表すことができる［３］。
2013527908.tif 000022
ここで、
ａｉｊ（θ，η，λ，ｔ，ｔｑ）は、１回の崩壊についての、ｊタイプの核分裂におけるｉ同位体の放射能であって、ｔ＞ｔｑの時間における分離に従って計算される、すなわち、比放射能であり、
θは、先行する同位体から、測定した同位体の分離を特徴付けるパラメータのベクトルであり、
ηは、ｊタイプの核分裂における同位体の独立出力のベクトルであり、
λは、崩壊定数のベクトルであり、
ｔは、観察時間であり、
ｔｑは、放射性変換の鎖に沿った先行同位体からのクリプトン及びキセノン同位体の分離の推定分離時間であり、
ρは、サンプル中のｉ同位体の割合であり（ρ値は通常未知数である）、
Ｎｊは、ｊタイプの核分裂の数である。
【００３１】
分離時間ｔｑまで、比放射能
2013527908.tif 000023
は下式によって求められる。
2013527908.tif 000024
ここで、
ηｉは、ｉ同位体の独立出力であり、
ｎｐは、ｐブランチに沿って検査した同位体数であり、
ｎは、｛ｎｐ｝からの最大メンバであり、
ｐｍａｘは、鎖ブランチの数であり、
（ｎｐ−１）は、崩壊のｐブランチに沿って検査した同位体より先行する同位体の数であり、
2013527908.tif 000025
は、鎖のｒメンバの割合であって、ｐ鎖に沿った（ｒ−１）から得られ、
2013527908.tif 000026
は、ｐブランチに沿って個々の数ｉｐ、ｒｐ、ｓｐ、ｑｐを有する同位体の崩壊定数であって、ｉｐ≦ｒｐ≦ｎｐ−１、ｉｐ≦ｓｐ≦ｎｐ、ｉｐ≦ｑｐ≦ｎｐで、ｑｐ≠ｓｐであり、
ｔｑは、先行同位体から検査同位体の瞬間分離が生じる時間であって、その後に同位体崩壊は崩壊定数λｎで指数関数的になる。
【００３２】
分離時の後、同位体はその崩壊定数λｉに従って崩壊する。
2013527908.tif 000027
ここで、
2013527908.tif 000028
は、時間ｔｑにおいて式（２）に従って計算した比放射能である。
【００３３】
タイプ（１）の式は、クリプトン及びキセノンの測定された同位体ごとに公式化され、その結果、ＳＬＡＥが形成される。
2013527908.tif 000029
ここで、クリプトン及びキセノン同位体の合計放射能に対する放射能源の未知の寄与率ρＮｊを定めなければならない。
【００３４】
ＲＮＧを特定するタスクを解決する第１のステップは、クリプトン及びキセノン同位体の分離時間ｔｑを定めることである。
【００３５】
分離時間が属する時間間隔は、先行する同位体の影響を考慮せずに、測定時間から「逆の時間」で様々な核分裂タイプの同位体相対放射能の「構築」を完了し、同位体崩壊鎖に沿って先行同位体の影響を十分考慮して構築した実験点及び相対放射能から得た線の交点を求めることによって求めることができる。
【００３６】
図１は、２つのキセノン同位体（Ｘｅ１３３ｍ、Ｘｅ１３５）の相対放射能のプロットを示し、ここで、実験点１は事象発生後ｔ＝１２時間の放射能の測定時間に対応する。図を複雑化しないために、「境界」線のみが図示され、これは（可能な６つの核分裂タイプＵｆ２３５，Ｕ１４２３５，Ｕｆ２３８，Ｕ１４２３８，Ｐｕｆ２３９，及びＰｕ１４２３９の代替としての）Ｕｆ２３５及びＰｕｆ２３９に対応する。
【００３７】
図１に示すように、分離時間は事象発生後ｔＨ＝３からｔＫ＝４時間の間隔に属する。
【００３８】
間隔［ｔＨ，ｔＫ］内で時間グリッドを設定して、グリッドノードに対応する時間ｔｑの系（４）を解く場合、系（４）の不一致の平方の合計が最小である時間
2013527908.tif 000030
を分離時間と見なす。
【００３９】
推定値
2013527908.tif 000031
2013527908.tif 000032
を求めることができる一般的なアルゴリズム図を図２に示す。
【００４０】
核爆発を特定するタスクを解決する第２のステップは、固定された分離時間ｔｑごとに解の推定値ρＮｊを求めることである。
【００４１】
所与のｔｑにて、系（４）は未知数
2013527908.tif 000033
に対して線形であり、ここで、ｊ＝１，２，．．．，ｍである。
【００４２】
２次元信号Ａ＝｛ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）｝の要素は正確に計算できず（独立出力に誤差があると分かっている）、同位体の放射能Ａｉ（ｔ）も誤差がある状態で測定されるので、２次元信号Ａの要素及び測定された放射能Ａｉ（ｔ）は、標準的法則に従って分布した独立ランダム量であると考えることができ、それぞれ数学的期待値は
2013527908.tif 000034
及び
2013527908.tif 000035
に等しく、分散量は
2013527908.tif 000036
及び
2013527908.tif 000037
に等しい。
2013527908.tif 000038
ここで、
2013527908.tif 000039
は、（未知の）同位体の比放射能及び測定放射能の真値であり、
εｉｊは、比放射能ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）を求める際の誤差であり、
δｉは、大気中のＲＮＧの放射能Ａｉ（ｔ）を測定する際の誤差である。
【００４３】
測定放射能Ａｉ（ｔ）と２次元信号｛ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）｝の要素との両方で誤差を考慮に入れるために、直交回帰［４］の定義が使用され、ランダム量ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）及びＡｉ（ｔ）の独立性により、信号は下式のように書くことができる。
2013527908.tif 000040
ここで、
2013527908.tif 000041
は、合計放射能に対する放射能源の寄与率であり、
2013527908.tif 000042
は、比放射能の未知の正確な値であって、その推定値はρＮｊを求めるプロセスでさらに厳密になり、ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）は、独立及び累積出力要素に関して式（２）〜（３）に従って計算した比放射能であり、これは放射性変換の同重体鎖（изобарых цепочек радиоактивных превращений）の誤差を有し、Ａｉ（ｔ）は、サンプルで測定したＲＮＧである。
【００４４】
信号（６）は、放射能源の寄与率ρＮｊ、ｊ＝１，２，．．．，ｍの未知のベクトルとは別に、計算した放射能
2013527908.tif 000043
の未知の真値も含み、その推定値も合流解析［３，４］を使用して求められる。
ここで、ｉ＝１，２，．．．，ｎ、ｊ＝１，２，．．．，ｍである。
【００４５】
以下の条件は、信号（６）の最小点で満たさなければならない。
2013527908.tif 000044
【００４６】
最小信号（６）の構造図が図３に示され、これは図２に示した構造図のブロック１に対応する。
【００４７】
方程式系（７）〜（８）の固定されたｔｑにおける直線性にもかかわらず、タスクは系（７）の条件が不良であるため、タスクは計算の観点から不正確である。系（７）のマトリクスにおける妥当な最大数と妥当な最小数との関係は、ほぼ１０２６程度になることがある。したがって、それを解くために、特定の技術を適用する必要があり、特許請求の範囲の方法では、多基準数理計画法の方法があって、ここでは不正確なタスクを解決する他の方法のように、正則化パラメータの値を求める必要はない。
【００４８】
2013527908.tif 000045
の第１のステップとして、ＳＬＡＥ（７）は、多基準数理計画法（許容可能な値区間を圧縮する方法、目的計画法）、及び
2013527908.tif 000046
の推定値を求める第１の近似の方法によって解かれる。与えられた値ｔｑにおける真値
2013527908.tif 000047
の推定値を得るために、推定値
2013527908.tif 000048
を得る各ステップで、条件（８）［３］を使用し、その結果、以下のタイプのｍ個の未知数がある状態で１次方程式のｎ系を追加的に解くことになる。
2013527908.tif 000049
【００４９】
このように得られた値の推定値は、自然な状態に適合しなければならない、すなわち、測定値ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）の不確定性区間に属する。
2013527908.tif 000050
【００５０】
この条件を満たさない場合は、この不等式に適合しない
2013527908.tif 000051
を、最近傍境界点の値で置換しなければならない。これにより、信号Ｆｌの値を、繰り返しプロセスの以前のステップのものと比較して、新しい定数値に対して増加し、その結果、繰り返しプロセスの収束速度が増加するか、又は振動が出現する。
【００５１】
推定値
2013527908.tif 000052
を計算した後に、汎関数の値が増加しないためには、以前の繰り返しにおけるその値と比較して汎関数Ｆｌの対応する成分が増加している推定値
2013527908.tif 000053
のセットを、以前のステップの対応する値で置換しなければならない。
【００５２】
真値
2013527908.tif 000054
の推定値を調整した後、同様の解に使用されるようなA.N. Tikhonovによる正則化の代わりに、多基準数理計画法の方法によって、ρＮｊの解に対する次の近似ρＮｊが求められる。
【００５３】
アルゴリズムを停止する基準は、隣接する繰り返しの信号Ｆｌの値間及びベクトルρＮｊの成分間とのわずかな差である、すなわち、以下の不等式を満たす。
2013527908.tif 000055
ここで、
2013527908.tif 000056
は、第１の繰り返しにおける解に対する次の近似であり、
γ１、γ２は、ρＮｊの推定値の計算値の正確さを定義する幾つかの数（小さい小数部、例えば０．００１）である。
【００５４】
多基準数理計画法の方法によって解く場合は、
１）数理計画法の２基準タスクを形成する。
2013527908.tif 000057
上式には制限事項
2013527908.tif 000058
がある。
ここで、Ｊ１はタイプ（４）の方程式系の不一致の平方の合計を調整する信号であり、これによって解の推定値
2013527908.tif 000059
とクリプトン及びキセノン同位体の測定放射能との一致が確実に行われ、一方でＪ２は解のタイプを形成する信号である。
２）閾値最適化法又は目的計画法を使用すると、アルゴリズムは、以上の汎関数のうち１つを除く全部を制限事項条件へと移すことによって、数理計画法（１０）の２基準タスクから１基準タスクになる。
【００５５】
閾値最適化法（又はｅ制限事項の方法）の結果、目的関数及び制限事項に様々な可能な組合せが生じる。アルゴリズムは以下のタイプを適用する。
【数７】
2013527908.tif 000060
【００５６】
タスク（１１）は２次計画法のためのもので、タスク（１２）は非線形計画法のためのものである。
【００５７】
制限事項δ及びβの右側の推定値は、制限事項
2013527908.tif 000061
で汎関数Ｊ１及びＪ２を独立して最小化して得ることができる。ここで、数理計画法を使用することができる。
【００５８】
目的計画法は２つの解モデル、すなわち、アルキメデスモデルと優先権があるモデルとを含む。
【００５９】
アルキメデスモデルを使用する場合は、すべての目的関数を制限事項に移し、制限事項からのその偏差の重み付け合計を最小化する。
【数８】
2013527908.tif 000062
ここで、
ｗｉは、重み付けした係数であり、
2013527908.tif 000063
は制限事項からの偏差である。
【００６０】
優先権があるモデルを使用する場合は、目的関数を連続的に制限事項に移し、制限事項からの目的関数値の偏差を最小化する。ここでは、このステップで求められたような偏差値ｄｉを、次のステップｉ＋１の最適偏差として使用する。
ステップ１：
【数９】
2013527908.tif 000064
ステップ２：
【数１０】
2013527908.tif 000065
【００６１】
少数のキセノン同位体によって核爆発を特定するために、このような同位体の出力が中性子エネルギーにそれほど依存しないという事実を使用する。
【００６２】
これは図４に示され、それは、核分裂スペクトル中性子及び１４ＭｅＶのエネルギーの中性子に対応する累積出力の割合に応じた同位体Ｘｅ１３３及びＸｅ１３５の平均累積出力のプロットを示す。累積出力は最大５％の誤差を有することが知られている。
【００６３】
図４から、平均出力値（核分裂スペクトル中性子と１４ＭｅＶのエネルギーの中性子の等しい割合に対応する値が例として示されている）がこれらの誤差内であることが分かる。
【００６４】
２つのＵ２３５核分裂タイプを（核分裂スペクトル中性子と１４ＭｅＶのエネルギーの中性子によって）１つの核分裂タイプに組み合わせ、２つのＰｕ２３９核分裂タイプを（核分裂スペクトル中性子と１４ＭｅＶのエネルギーの中性子によって）１つの核分裂タイプに組み合わせて、２〜４個の測定同位体による特定をし、その結果、特定可能な核分裂タイプの数が（４タイプではなく２タイプに）低減される。
【００６５】
ここで、比放射能は以下のように計算される。
１）核分裂性Ｕ２３５の場合−独立出力ベクトル
2013527908.tif 000066
を用いて式（２）に従う。ここで、
【数１１】
2013527908.tif 000067
は、Ｕ２３５がそれぞれ核分裂スペクトル中性子と１４ＭｅＶのエネルギーの中性子によって核分裂した場合の、同重体鎖（изобарых цепочек）の独立出力要素である。ｃ１は独立出力
【数１２】
2013527908.tif 000068
のその合計ｃ１∈［０，１］における割合を考慮するためのパラメータである。
２）核分裂性Ｐｕ２３９の場合−独立出力ベクトル
2013527908.tif 000069
を用いて式（２）に従う。ここで、
【数１３】
2013527908.tif 000070
は、Ｐｕ２３９がそれぞれ核分裂スペクトル中性子と１４ＭｅＶのエネルギーの中性子によって核分裂した場合の同重体鎖（изобарых цепочек）の独立出力要素である。ｃ２は独立出力
【数１４】
2013527908.tif 000071
のその合計ｃ２∈［０，１］における割合を考慮するためのパラメータである。
【００６６】
ｃ１及びｃ２によって、それぞれピッチΔｃ１及びΔｃ２を有する２次元グリッドを設定し、異なるｃ１及びｃ２の信号最小値（６）を求めた後、系（２）の不一致の平方の合計が最小になるクリプトン及びキセノン同位体の合計放射能に対する放射能源の寄与率
【数１５】
2013527908.tif 000072
は、真とされる。
【００６７】
したがって、核爆発のパラメータを特定するために提案される方法は、以下のように実行することができる。
１．個々のクリプトン及びキセノン同位体（Ｋｒ８３ｍ、Ｋｒ８５ｍ、Ｋｒ８５、Ｋｒ８８、Ｘｅ１３１ｍ、Ｘｅ１３３ｍ、Ｘｅ１３３、Ｘｅ１３５）の放射能Ａｉ（ｔ）を大気中で測定し（ｔは測定時間）、ここで
2013527908.tif 000073
であり、ｎは測定同位体の数である。
２．様々なタイプの核分裂性物質（Ｕｆ２３５，Ｕ１４２３５，Ｐｕｆ２３９及びＰｕ１４２３９）について、事象（核爆発）出現時間から、クリプトン及びキセノン同位体（例えばＫｒ８５ｍ／Ｘｅ１３５）の放射能Ａｉ（ｔ）を測定する時間までの分離を考慮せずに、時間への同位体放射能関係式の依存性を構築する。
３．同じ同位体について、分離を考慮せずに、測定実験点から「逆の時間」でそれが相対放射能値と一致するまでの、同位体（例えば、Ｋｒ８５ｍ／Ｘｅ１３５）の関係式を求める。
４．値を一致させることにより、クリプトン及びキセノン同位体が放射性変換の同重体鎖（изобарым цепочекам радиоактивных превращений）に沿ってその先行同位体から分離する時間間隔［ｔＨ，ｔＫ］を求める。
５．ピッチΔｔの時間グリッドを間隔［ｔＨ，ｔＫ］内に設定する。
６．クリプトン及びキセノン同位体の比放射能の２次元信号を形成し、グリッドのノードごとに記憶する。
【数１６】
2013527908.tif 000074
ここで、行は特定の同位体に対応して、列は特定の核分裂タイプに対応し、ｍは考察される核分裂タイプの数である。ここで、ａｉｊ（ｔ）はｊタイプの核分裂のｉ同位体の比放射能値に対応し、この放射能は式（２）に従って分離時間ｔｑまで計算され、
2013527908.tif 000075
は式（３）に従って分離時間ｔｑを超える時間ｔにて計算される。
７．測定された放射能値Ａｉ（ｔ）及び２次元信号｛ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）｝の要素が、それぞれ数学的期待値
2013527908.tif 000076
及び
2013527908.tif 000077
、平均２乗偏差σ（Ａｉ（ｔ））及びσ（ａｉｊ（ｔｑ，ｔ））を有し、標準的法則に従って分布した統計的に独立した量であると見なして、式（６）に従って１次元信号Ｆｌを形成する。
８．
2013527908.tif 000078
及び
2013527908.tif 000079
を推定する精度を特徴付ける数γ１、γ２を設定する。
９．第１の繰り返しにおいて、制限事項
2013527908.tif 000080
を満たした状態で、
2013527908.tif 000081
（以降の繰り返しにおいては、
2013527908.tif 000082
を得て、以下の数理計画法の２基準タスクを形成する。
2013527908.tif 000083
１０．許容可能な値区間の圧縮方法又は目的計画法を使用すると、アルゴリズムは、以上の凡関数のうち１つを除く全部を制限事項条件へと移すことによって、式（１１）〜（１４）による２基準タスクの数理計画法から１基準タスクになる。
１１．２次計画法、非線形計画法、目的計画法（アルキメデスモデル及び優先権があるモデル）を使用して、合計放射能に対する個々の放射能源の推定放射能寄与率の第１の近似
2013527908.tif 000084
を求める。
１２．第１の近似
2013527908.tif 000085
を得た後、２次元信号｛ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）｝の要素をさらに厳密に規定する。そのために、ｍ個の未知数があるｎ系の線形方程式を解く。
2013527908.tif 000086
ここで、第１の繰り返しで求めた推定近似
2013527908.tif 000087
で（ρＮｊ）を置換する。
１３．次に、アルゴリズムで、新しい値
2013527908.tif 000088
が要素ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）の不確実性の自然区間を満足するかチェックする。
2013527908.tif 000089
この条件を満たさない場合は、この不等式を満足しない
2013527908.tif 000090
の代わりに、最近傍境界点の値を使用する。
それにより、信号Ｆｌの値は、繰り返しプロセスの以前のステップと比較して、変数
2013527908.tif 000091
の新しい値より大きくなることがあり、その結果、繰り返しプロセスの収束速度が低下し、振動が出現する。
推定値
2013527908.tif 000092
を再計算した後に信号Ｆｌの値が増加しないために、汎関数Ｆｌの対応する成分が以前の繰り返しにおけるその値と比較して増加している推定値
2013527908.tif 000093
のセットを、以前のステップの対応する値と交換しなければならない。
１４．項目９〜１３で言及した操作を、以下の条件を満たすまで繰り返さなければならない。
2013527908.tif 000094
１５．少数の同位体（２〜４個の同位体）によって核爆発を特定するために、それぞれピッチΔｃ１及びΔｃ２のｃ１及びｃ２で２次元グリッドを設定する。ここでｃ１及びｃ２はＲＴＩＣの独立及び累積出力要素を合計するための重みである。
１６．ｃ１及びｃ２の値ごとに、独立出力
2013527908.tif 000095
及び
2013527908.tif 000096
のベクトルを計算する。
１７．ベクトル
【数１７】
2013527908.tif 000097
の対ごとに比放射能ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）｝ｃ1ｃ2の２次元信号を計算し、記憶する。ここで、
2013527908.tif 000098
１８．項目１４の条件を満たすまで、項目６〜１３で言及した演算を、２次元信号ごとに実行する。
１９．核爆発を特定するタスクを解決した後に求められる、信号推定値
2013527908.tif 000099
の中から、対応する２次元信号｛ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）｝ｃ1ｃ2にて、
2013527908.tif 000100
の値が最小になるその推定値を選択する。
２０．関係式
2013527908.tif 000101
が最小になる分離時間ｔｑを求める。
【００６８】
アルゴリズムの一般的ブロック図（図２）に図示されるブロック「この間隔に分離間隔［ｔＨ，ｔＫ］及びピッチΔｔを導入する」は、項目４、５に対応し、
ブロック「信号
2013527908.tif 000102
をｔｑまで最小化する」は項目２０に対応する。
【００６９】
アルゴリズムの主要部分は、図３に図示されたブロック１「
2013527908.tif 000103
の推定値を検索する」に入れられる。
【００７０】
ブロック「初期データ
2013527908.tif 000104
を入力」は、方法の項目１、７、８に対応する。
ブロック「瞬間核分裂の２次元信号｛ａｉｊ（ｔｑ，ｔ）｝の要素の計算」は、方法の項目６、１７に対応する。
ブロック「ｃ１及びｃ２によるグリッド。平均した独立及び累積出力を形成する」は、方法の項目１５、１６に対応する。
ブロック「
2013527908.tif 000105
を初期化する」は、方法の項目９に対応する。
【００７１】
上記方法の項目９〜１１で言及した演算は、ブロック「多基準数理計画法によってρＮｊ近似を検索する」で実行される。
ブロック「次の近似
2013527908.tif 000106
を得る線形方程式の系を解く」は項目１２を実現し、ブロック「
2013527908.tif 000107
」、「推定値
2013527908.tif 000108
を境界点値と交換する」、「推定値
2013527908.tif 000109
を以前の繰り返しの値と交換する」、及びそれらを結合する条件は、方法の項目１３に対応する。
【００７２】
ブロック「満たされた条件を出力する」は上記方法の項目１４を実現し、ブロック「平均した出力の最適解を選択する」は項目１９を実現する。
【産業上の利用可能性】
【００７３】
上記提案した方法の実施を、２．４ＧＨｚのIntel Celeron processor、ＲＡＭ７６８ＭＢ及びMatlab 7.0数理パッケージを有するパーソナルコンピュータでシミュレーションした。
【００７４】
爆発から６日後にサンプルを採取し、５つの同位体（Ｋｒ８５ｍ、Ｘｅ１３１ｍ、Ｘｅ１３３ｍ、Ｘｅ１３３、Ｘｅ１３５）の放射能測定をシミュレーション対象とした。分離時間が、分かっているものとして事象から３時間後に等しいという条件で、計算された。
【００７５】
測定した放射能の各値は、それらの「真の」値の５％に等しい二乗平均平方根偏差を有し、ガウス雑音により付加的に「雑音がある状態にされた」。
【００７６】
以下は核分裂タイプの組合せ（ρＮｊ変数で可能なセット）である。
１）Ｕｔｈ２３５＋Ｘｅ１３３バックグラウンド（未知の放射能源が２つ）
２）Ｕｔｈ２３５＋Ｕｆ２３５＋Ｕ１４２３５（未知の放射能源が３つ）
３）Ｕｔｈ２３５＋Ｐｕｆ２３９＋Ｐｕ１４２３９（未知の放射能源が３つ）
４）Ｕｆ２３５＋Ｕ１４２３５（未知の放射能源が２つ）
５）Ｕｆ２３５＋Ｕ１４２３５＋Ｘｅ１３３バックグラウンド（未知の放射能源が３つ）
６）Ｐｕｆ２３９＋Ｐｕ１４２３９（未知の放射能源が２つ）
７）Ｐｕｆ２３９＋Ｐｕ１４２３９＋Ｘｅ１３３バックグラウンド（未知の放射能源が３つ）
８）Ｕｆ２３５＋Ｕ１４２３５＋Ｐｕｆ２３９＋Ｐｕ１４２３９（未知の放射能源が４つ）
９）Ｕｆ２３５＋Ｕ１４２３５＋Ｐｕｆ２３９＋Ｐｕ１４２３９＋Ｘｅ１３３バックグラウンド（未知の放射能源が５つ）
ここでＵｔｈ２３５は原子炉からの放射である（原子炉に関するデータは文献から得た）。
【００７７】
真の解は４つの組合せであり、Ｕｆ２３５の相対寄与率は１００、Ｕ１４２３５の相対寄与率は１００である。シミュレーション結果を表１に示す。
【００７８】
「解法」の行は、この方法で提案される核爆発を特定するタスクを解決する４つの方法（２次計画法、非線形計画法、アルキメデスモデル、優先権があるモデル）を示し、これら４つの方法を類似のアルゴリズム（Tiknonovの正則化）で使用する解法と比較した。
【００７９】
「核分裂タイプの組合せ数」の行は、合計９つの組合せから、対応する解法（Tikhonovの正則化、多基準数理計画法）について方程式系（４）の不一致の平方の合計が確実に最小になるようにする核分裂タイプの組合せ数を示す。
【００８０】
「系行列の条件制限数の次数」の行は、２行目に示した核分裂タイプの組合せに対応する、系（４）の行列の条件制限数の次数を示す。
【００８１】
「解の推定値」の行は、２行目に示した核分裂タイプの組合せで提示された核分裂タイプの組合せにおける推定値を示す。例えば、Tikhonovの正則化に対しては、不一致の平方の合計の点から、２つの組合せが最適である。３つの核分裂タイプがこの組合せに対応する。すなわち、計算した相対寄与率が３５．９９であるＵｔｈ２３５、計算した相対寄与率が４２．９７であるＵｆ２３５、及び計算した相対寄与率が１１０．２７であるＵ１４２３５である。他の解法にも同じことが当てはまる。
【００８２】
「不一致の平方の合計」の行は、方程式系（４）の不一致の平方の合計の値を示し、これは核分裂タイプの組合せ、及びクリプトン及びキセノン同位体の合計放射能に対するその推定の寄与率について計算されている。
【００８３】
「アルゴリズムを使用する時間（分）」の行は、個々の方法によって寄与率の推定値を得るために必要な時間を分単位で示す。
表１
様々な方法により特定タスクを解決した結果（放射能源はＵｆ２３５及びＵ１４２３５であり、真の解は１００及び１００である）
【表１】
2013527908.tif 000110
【００８４】
表１から、Tikhonovの正則化方法はマイナスの結果を与え、解は原子炉の有意の相対寄与率を含む（真の解にはこれがない）ことが分かる。
【００８５】
プラスの解は、マイナスではない変数の追加条件を使用した場合に、多基準計画法（２次、非線形、目的計画法（アルキメデスモデル及び優先権があるモデル））によって得られる。
【００８６】
最適な結果は、核分裂タイプの９番目の組合せに対応する。これは真の解と矛盾しない。何故なら、真の解で提示されていないこれらの核分裂タイプの寄与率がわずかだからである（その大部分はゼロである）。
【００８７】
したがって、提案される方法の利点は以下の通りである。
【００８８】
以下のことにより、核爆発パラメータを特定する効率及び精度が向上する。正則化パラメータの計算を必要としない多基準数理計画法によって、様々な核分裂タイプの組合せを同時にチェックし、解に適用され、タスクの具体的説明（マイナスでない、解の有界性）に対応する追加の制限事項を使用し、様々な目的関数を同時に使用し、２つのエネルギー群の中性子による１つの物質の２つの核分裂タイプを組み合わせて１つの核分裂タイプにする、すなわち、方程式系の未知数の数を低減する。
【図１】
2013527908.tif 000117
【図２】
2013527908.tif 000118
【図３】
2013527908.tif 000119
【図４】
2013527908.tif 000120
【国際調査報告】
2013527908.tif 000121
2013527908.tif 000122