(57)【要約】  本発明は、元距離空間内のテストデータのクラスを評価するための方法およびシステムに関し、各データは、複数のデータをグループ化する少なくとも１つのクラスに属する。  この方法は、元空間の１組の学習データの空間的構成を表現距離空間内にグラフィカルに表現するステップであって、学習セットからの任意の２つのデータが同じクラスに属するかどうかを共同帰属レベルが示す、表現するステップを含む。  この方法は、学習セットからのデータの射影にテストデータを関係させるステップも含み、テストデータの最尤クラスは、テストデータに関係する学習セットからのデータの射影のクラスである。  用途：弁別における意思決定の支援、形状認識
2013520714.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
元距離空間内のテストデータのクラスを評価するための方法であって、各データは、複数のデータをグループ化する少なくとも１つのクラスに属する、方法において、
−前記元空間の１組の学習データの空間的構成を表現距離空間内にグラフィカルに表現するステップであって、前記学習セットからの任意の２つのデータが同じクラスに属するかどうかを共同帰属レベルが示す、グラフィカルに表現するステップであり、
前記学習セットからのデータを前記表現距離空間に射影するステップであって、前記表現空間内の前記データの前記射影位置は関数Ｅを最小化する位置または最大化する位置であり、前記関数Ｅは、前記学習セットからの前記データ間の前記元空間内の加重距離と、前記表現空間内でのそれらのデータそれぞれの射影間の距離との差に依拠し、前記表現空間内で前記クラスの前記相対的な空間的構成を保つために、前記関数Ｅを使って前記学習セットからの２つのデータ間の距離に割り当てられる重みは、それら２つのデータが同じクラスに属するという事実に依拠する、射影するステップと、
前記学習セットからの前記データの前記射影を表現するステップ
を含む、グラフィカルに表現するステップと、
−前記学習セットからの前記データの前記射影に前記テストデータを関係させるステップであって、前記テストデータの最尤クラスは、前記テストデータに関係する前記学習セットからの前記データの前記射影の前記クラスである、関係させるステップと
を含むことを特徴とする、方法。
【請求項２】
前記データがデジタル化データからなることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記デジタル化データが、オブジェクトの物理的特性の１つまたは複数の測定値を含むことを特徴とする、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記オブジェクトが、
−有形物もしくは有形物のグループ、または
−人物もしくは人物のグループ、または
−システムの状態もしくはシステムの状態のグループ
であることを特徴とする、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記学習セットからのデータの２つの異なるクラスのデータがそれ自体で前記元空間の２つの独立接続領域内に集められる場合、前記学習セットからのデータの２つの異なるクラスが自らのデータの前記射影を２つの個別の独立接続領域内に集めさせる点で、前記クラスの前記相対的な空間的構成を前記表現空間内で保つことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記関係させるステップが、前記表現空間内に前記テストデータを射影するステップであって、前記テストデータの前記最尤クラスは前記テストデータの前記射影が配置される前記接続領域に対応する前記クラスである、射影するステップを含むことを特徴とする、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記元距離空間がＮ≧３次元あり、前記表現距離空間が２次元または３次元あることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記学習セットからの前記データの前記射影が、前記表現距離空間の正規直交基準系内に表されることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記学習セットからの任意の２つのデータｉおよびｊの前記射影間の前記表現空間内の距離
【数１】
2013520714.tif 000033
は、応力関数
【数２】
2013520714.tif 000034
を最小化する距離であり、ただし、Ｅｉｊ  は、
【数３】
2013520714.tif 000035
など、前記データｉと前記データｊとの間の前記距離に依拠する局所的応力関数であり、ただし
―ｄｉｊは、前記元空間内での前記データｉと前記データｊとの間の相違の測定値であり、
【数４】
2013520714.tif 000036
は、前記表現空間内での前記データｉおよびｊの前記射影間の前記距離であり、
−Ｆは、
【数５】
2013520714.tif 000037
の差を定量化する関数であり、
【数６】
2013520714.tif 000038
が成立する場合に最小になり、
−Ｇは、
【数７】
2013520714.tif 000039
などの加重関数であり、ただし
Ｃｉｊは、実区間内に値を有する前記共同帰属レベルであり、
Ｇｉｎｔ  ｒａおよびＧｉｎｔ  ｅｒは加重関数であり、
Φは、
Ｇ＝Ｇｉｎｔ  ｒａであるＣｉｊの少なくとも１つの値が存在し、
Ｇ＝Ｇｉｎｔ  ｅｒであるＣｉｊの少なくとも１つの値が存在するような関数である
ことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記共同帰属レベルは｛０，１｝内の値を有し、ｉおよびｊが同じクラスに属する場合は値１を有し、さもなければ値０を有することを特徴とする、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
【数８】
2013520714.tif 000040
【数９】
2013520714.tif 000041
が成立し、ただしｇはパラメータλを有する逆シグモイド関数であることを特徴とする、請求項９に記載の方法。
【請求項１２】
Ｎ次元のデータ空間内のテストデータのクラスをユーザが決定するのを支援するための方法であって、Ｎ≧３であり、各データは複数のデータをグループ化するクラスに属する、方法において、
−前記テストデータの前記クラスを評価する請求項１に記載のステップと、
−前記テストデータの最尤クラスを前記ユーザに提示するステップと
を含むことを特徴とする、方法。
【請求項１３】
前記ユーザが前記テストデータにクラスを割り当てるステップを含み、前記ユーザが前記テストデータに割り当てる前記クラスは、前記最尤クラスと同じでも同じでなくてもよいことを特徴とする、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記データがデジタル化された手書き文字からなり、前記クラスが同一文字をグループ化することを特徴とする、請求項１から１３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１５】
前記データが、デジタル化された地震曲線からなり、あるクラスは、記録が微震に対応する曲線をグループ化し、別のクラスは、記録が微震に対応しない曲線をグループ化することを特徴とする、請求項１から１４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１６】
前記データが黒色腫のデジタル写真からなり、あるクラスは悪性黒色腫の写真をグループ化し、別のクラスは良性黒色腫の写真をグループ化することを特徴とする、請求項１から１５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１７】
元距離空間内のテストデータのクラスを評価するためのシステムであって、各データは、複数のデータをグループ化する少なくとも１つのクラスに属する、システムにおいて、
−前記元空間の１組の学習データの空間的構成を表現距離空間内にグラフィカルに表現するためのモジュールであって、前記学習セットからの任意の２つのデータが同じクラスに属するかどうかを共同帰属レベルが示す、グラフィカルに表現するためのモジュールであり、
前記学習セットからのデータを前記表現距離空間に射影するためのモジュールであって、前記表現空間内の前記データの前記射影位置は関数Ｅを最小化する位置または最大化する位置であり、前記関数Ｅは、前記学習セットからの前記データ間の前記元空間内の加重距離と、前記表現空間内でのそれらのデータそれぞれの射影間の距離との差に依拠し、前記表現空間内で前記クラスの前記相対的な空間的構成を保つために、前記関数Ｅを使って前記学習セットからの２つのデータ間の距離に割り当てられる重みは、それら２つのデータが同じクラスに属するという事実に依拠する、射影するためのモジュール、および
前記学習セットからの前記データの前記射影を表現するためのモジュール
を含む、グラフィカルに表現するためのモジュールと、
−前記学習セットからの前記データの前記射影に前記テストデータを関係させるためのモジュールであって、前記テストデータの最尤クラスは、前記テストデータに関係する前記学習セットからの前記データの前記射影の前記クラスである、関係させるためのモジュールと
を含むことを特徴とする、システム。
【請求項１８】
前記データがデジタル化データからなることを特徴とする、請求項１７に記載のシステム。
【請求項１９】
前記デジタル化データが、オブジェクトの物理的特性の１つまたは複数の測定値を含むことを特徴とする、請求項１８に記載のシステム。
【請求項２０】
前記オブジェクトが、
−有形物もしくは有形物のグループ、または
−人物もしくは人物のグループ、または
−システムの状態もしくはシステムの状態のグループ
であることを特徴とする、請求項１９に記載のシステム。
【請求項２１】
前記学習セットからのデータの２つの異なるクラスのデータがそれ自体で前記元空間の２つの独立接続領域内に集められる場合、前記学習セットからのデータの２つの異なるクラスが自らのデータの前記射影を２つの個別の独立接続領域内に集めさせる点で、前記クラスの前記相対的な空間的構成を前記表現空間内で保つことを特徴とする、請求項１７に記載のシステム。
【請求項２２】
前記関係させるモジュールが、前記表現空間内に前記テストデータを射影するためのモジュールを含み、前記テストデータの前記最尤クラスは前記テストデータの前記射影が配置される前記接続領域に対応する前記クラスであることを特徴とする、請求項２１に記載のシステム。
【請求項２３】
前記元距離空間がＮ≧３次元あり、前記表現距離空間が２次元または３次元あることを特徴とする、請求項１７に記載の方法。
【請求項２４】
前記学習セットからの前記データの前記射影が、前記表現距離空間の正規直交基準系内に表されることを特徴とする、請求項１７に記載のシステム。
【請求項２５】
前記学習セットからの任意の２つのデータｉおよびｊの前記射影間の前記表現空間内の距離
【数１０】
2013520714.tif 000042
は、応力関数
【数１１】
2013520714.tif 000043
を最小化する距離であり、Ｅｉｊは、
【数１２】
2013520714.tif 000044
など、前記データｉと前記データｊとの間の前記距離に依拠する局所的応力関数であり、ただし
−ｄｉｊは、前記元空間内での前記データｉと前記データｊとの間の相違の測定値であり、
【数１３】
2013520714.tif 000045
は、前記表現空間内での前記データｉおよびｊの前記射影間の前記距離であり、
−Ｆは、
【数１４】
2013520714.tif 000046
の差を定量化する関数であり、
【数１５】
2013520714.tif 000047
が成立する場合に最小になり、
−Ｇは、
【数１６】
2013520714.tif 000048
などの加重関数であり、ただし
Ｃｉｊは、実区間内に値を有する前記共同帰属レベルであり、
Ｇｉｎｔ  ｒａおよびＧｉｎｔ  ｅｒは加重関数であり、
Φは、Ｇ＝Ｇｉｎｔ  ｒａであるＣｉｊの少なくとも１つの値が存在し、
Ｇ＝Ｇｉｎｔ  ｅｒであるＣｉｊの少なくとも１つの値が存在するような関数である。
ことを特徴とする、請求項１７に記載のシステム。
【請求項２６】
前記共同帰属レベルは｛０，１｝内の値を有し、ｉおよびｊが同じクラスに属する場合は値１を有し、さもなければ値０を有することを特徴とする、請求項２５に記載のシステム。
【請求項２７】
【数１７】
2013520714.tif 000049
【数１８】
2013520714.tif 000050
が成立し、ただしｇはパラメータλを有する逆シグモイド関数であることを特徴とする、請求項２５に記載のシステム。
【請求項２８】
Ｎ次元のデータ空間内のテストデータのクラスをユーザが決定するのを支援するためのシステムであって、Ｎ≧３であり、各データは複数のデータをグループ化するクラスに属する、システムにおいて、
−前記テストデータの前記クラスを評価するための請求項１７に記載のサブシステムと、
−前記テストデータの最尤クラスを前記ユーザに提示するためのモジュールと
を含むことを特徴とする、システム。
【請求項２９】
前記ユーザが前記テストデータにクラスを割り当てることを可能にするモジュールを含み、前記ユーザが前記テストデータに割り当てる前記クラスは、前記最尤クラスと同じでも同じでなくてもよいことを特徴とする、請求項２８に記載のシステム。
【請求項３０】
前記データがデジタル化された手書き文字からなり、前記クラスが同一文字をグループ化することを特徴とする、請求項１７から２９のいずれか一項に記載のシステム。
【請求項３１】
前記データが、デジタル化された地震曲線からなり、あるクラスは、記録が微震に対応する曲線をグループ化し、別のクラスは、記録が微震に対応しない曲線をグループ化することを特徴とする、請求項１７から２９のいずれか一項に記載のシステム。
【請求項３２】
前記データが黒色腫のデジタル写真からなり、あるクラスは悪性黒色腫の写真をグループ化し、別のクラスは良性黒色腫の写真をグループ化することを特徴とする、請求項１７から２９のいずれか一項に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、元距離空間内のテストデータのクラスを評価するための方法およびシステムに関し、各データは、複数のデータをグループ化する少なくとも１つのクラスに属する。例えばそのデータは、オブジェクトの物理的特性の１つまたは複数の測定値を含むデジタル化データとすることができ、そのオブジェクトは、その物理的特性が測定される有形物、人物、システムの状態、またはそのような有形物、人物、もしくは状態のグループとすることができる。
【０００２】
本発明は、弁別における意思決定を支援する分野、より具体的には形状認識の分野にとりわけ適用される。例えば、本発明は黒色腫の診断などの医療診断を支援することや、地震事象の性質を弁別することに応用される。
【背景技術】
【０００３】
弁別器（ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｏｒｓ）は、意思決定を支援する分野に完全に適しているというわけではない。弁別器にデータを与えると、弁別器はクラスへの帰属に関する決定（ことによると帰属指標を備える）を提案し、クラスとは類似性を有する１組のデータである。しかし、ユーザは一般に統計的学習および分類の専門家ではない。すると、弁別器によって与えられる決定が過剰な自信または懐疑を伴って考慮され得る恐れがあり、一部のユーザは自動決定を整然と受け入れ、他のユーザはそうした自動決定に従って決して行動しない。
【０００４】
この問題を是正する１つの解決策は、通常は二次元または三次元の、データ間の距離を保つユークリッド空間内にデータを表すことを可能にする次元縮小法を使用することである。ユーザがデータを理解することに関する極めて重要な点は、データが一般に高次元のものであり、よって不明朗であるということである。以下、「元データ」という表現は、表現の構築を可能にするデータの全てを指し、「表現の点」という表現は、表現空間内のその等価物を指す。したがって、「元空間」という表現は元データの空間を表し、「表現空間」という表現は表現が完成される空間を表し、表現空間は「マップ」と呼ぶこともある。こうして、次元縮小法はデータ間の関係をマップ形式で要約できるようにし、そのマップ上では、少数のパラメータを用いて点の位置を記載することができる。このマップは、元空間内のデータの構成についての直感的ビジョンをユーザが有することを可能にする。クラスの分布を理解することは、十分な情報を得た上での決定を行う手段をユーザに提供する。具体的には、よく使われる手段は、データのマップを平面内に構築し、距離の保持を最適化することからなる。
【０００５】
この種の手法の利点は、手書き文字からなるオブジェクトを認識することに関する例によって示すことができる。この例では、データは手書き数字の８×８画素のグレースケールイミジットからなることができ、その場合、イミジットは６４次元空間内の点として見ることができる。したがって、データは０から９までの１０個の数字に対応する１０のクラスに属することができる。次いで、２つのイミジット表現間のこのマップ上でのユークリッド距離が、それら２つのイミジット間の元空間内での距離と相違測定の点で可能な限り近いように、それらのイミジットをマップによって形成される二次元空間内に配置することが問題になる。よって、２つのイミジットの近似は、それらのイミジットに関連する点のマップ上での近似によって具体的に示される。
【０００６】
データマップを構築するための既存のほとんどの方法は教師なし法、すなわちマップ上にデータを配置するために、データのクラスにことによると属するデータを考慮しない方法である。例えば、手書き数字のイミジットの場合、１０個の数字（０，１，２，．．．，９）に対応する均衡の取れた１０のクラスにデータを分けることができ、各イミジットは、これらの１０のクラスのうちの１つに属するものとしてラベル付けされる。こうして、教師なし法は、イミジットが表す数字を考慮することなしにイミジットが配置される、イミジットのマップをもたらす。この方法の主な欠点は、データに固有の現実に対するこの対応なしに、クラスが混合される可能性があることである。そのような場合、データセットの本質的特性が失われる。さらに、ユーザに提供される表現の構成が比較的判読し難くなることがある。
【０００７】
古典的な教師付き解決策は、データの教師付き表現を提案できるようにする線形法である弁別要因分析（ＤＦＡ）（Ｆｉｓｈｅｒ  Ｒ．Ａ．，「Ｔｈｅ  Ｕｓｅ  ｏｆ  Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ  ｉｎ  Ｔａｘｏｎｏｍｉｃ  Ｐｒｏｂｌｅｍｓ」，  Ａｎｎａｌｓ  ｏｆ  Ｅｕｇｅｎｉｃｓ，  Ｎｏ．  ７，  ｐ．１７９−１８８，  １９３６；  Ｇｉｌｂｅｒｔ  Ｓａｐｏｒｔａ，  Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｅｓ，  Ａｎａｌｙｓｅ  ｄｅｓ  ｄｏｎｎｅｅｓ  ｅｔ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｑｕｅ，  ２００６を参照されたい）である。この方法の目的は、データの正射影がクラスの最良の弁別を与える部分空間を探すことであり、すなわちこの方法は、クラス内の分散とクラス間の分散との間の比を最小化する射影を探す。しかし、この方法には２つの主要な欠点がある。一方でＤＦＡは線形なので、変数間に非線形関係がある場合は有効ではない。他方で、ＤＦＡはデータ空間がユークリッド的であるとみなす。
【０００８】
「カーネルトリック」を使用することにより非線形関係を考慮しようとするＤＦＡの一般化も、１９９９年以降存在している。「カーネルＦｉｓｈｅｒ判別分析」（ＫＦＤ）（Ｍｉｋａ  Ｓ．，  Ｒａｅｔｓｃｈ  Ｇ．，  Ｗｅｓｔｏｎ  Ｊ．，  Ｓｃｈｏｅｌｋｏｐｆ  Ｂ．，  Ｍｕｅｌｌｅｒ  Ｋ−Ｒ．，「Ｆｉｓｈｅｒ  Ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｗｉｔｈ  Ｋｅｒｎｅｌｓ」，  Ｎｅｕｒａｌ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ  ｆｏｒ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，  Ｖｏｌ．９，  １９９９，  ｐ．４１−４８）として知られるこの方法は、使用されるカーネルによって拡張される空間内であることを除き、ＤＦＡに似た方法で機能する。しかし、この方法はカーネル法のよくある欠点を有する。具体的には、カーネルを選択することが不可欠であり、このテーマについての豊富な文献が示すようにこれは簡単な事柄ではない。さらに、データに内在する比較的単純なモデルが想定される。しかし、この想定が該当しない数多くのデータセットが存在する。
【０００９】
いくつかの「擬似教師付き」次元縮小法も提案されている。それらの方法は、距離をマップ上に配置する前に前処理する教師なし法に概ね一致する。以下の方法を挙げることができる。
−「Ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ  Ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ  Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ  Ａｎａｌｙｓｉｓ」（Ｌａａｎａｙａ  Ｈ．，  Ｍａｒｔｉｎ  Ａ．，  Ａｂｏｕｔａｊｉｎｅ  Ｄ．およびＫｈｅｎｃｈａｆ  Ａ．，「Ａ  Ｎｅｗ  Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙ  Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ  Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  Ｓｅａｂｅｄ  Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ：  Ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ  Ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ  Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ  Ａｎａｌｙｓｉｓ」，  ＩＥＥＥ  ＯＣＥＡＮＳ’０５  ＥＵＲＯＰＥ，  Ｂｒｅｓｔ，  Ｆｒａｎｃｅ，  ２０−２３  Ｊｕｎｅ  ２００５；  Ｌａａｎａｙａ  Ｈ．，  Ｍａｒｔｉｎ  Ａ．，  Ｋｈｅｎｃｈａｆ  Ａ．およびＡｂｏｕｔａｊｉｎｅ  Ｄ．「Ｕｎｅ  ｎｏｕｖｅｌｌｅ  ｍｅｔｈｏｄｅ  ｐｏｕｒ  ｌ’ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ  ｄｅ  ｐａｒａｍｅｔｒｅｓ：  ｌ’ａｎａｌｙｓｅ  ｅｎ  ｃｏｍｐｏｓａｎｔｅ  ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｉｒｅ  ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｅ，  Ａｔｅｌｉｅｒ  Ｆｏｕｉｌｌｅ  ｄｅ  ｄｏｎｎｅｅｓ  ｃｏｍｐｌｅｘｅｓ  ｄａｎｓ  ｕｎ  ｐｒｏｃｅｓｓｕｓ  ｄ’ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ  ｄｅ  ｃｏｎｎａｉｓｓａｎｃｅ」，  Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ  ｅｔ  Ｇｅｓｔｉｏｎ  ｄｅｓ  Ｃｏｎｎａｉｓｓａｎｃｅｓ（ＥＧＣ），  ｐｐ．２１−３２，  Ｎａｍｕｒ，  Ｂｅｌｇｉｕｍ，  ２４−２６  Ｊａｎｕａｒｙ  ２００７）。
−「Ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ  Ｌｏｃａｌｌｙ  Ｌｉｎｅａｒ  Ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ」（Ｏ．  Ｋｏｕｒｏｐｔｅｖａ，  Ｏ．  Ｏｋｕｎ，  Ａ．  Ｈａｄｉｄ，  Ｍ．  Ｓｏｒｉａｎｏ，  Ｓ．  Ｍａｒｃｏｓ，およびＭ．  Ｐｉｅｔｉｋａｉｎｅｎ．，「Ｂｅｙｏｎｄ  ｌｏｃａｌｌｙ  ｌｉｎｅａｒ  ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  −  Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ  Ｒｅｐｏｒｔ  ＭＶＧ−０１−２００２」，  Ｍａｃｈｉｎｅ  Ｖｉｓｉｏｎ  Ｇｒｏｕｐ，  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  ｏｆ  Ｏｕｌｕ，  ２００２；  Ｄ．  ｄｅ  Ｒｉｄｄｅｒ，  Ｏ．  Ｋｏｕｒｏｐｔｅｖａ，およびＯ．  Ｏｋｕｎ．，「Ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ  ｌｏｃａｌｌｙ  ｌｉｎｅａｒ  ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ  −  Ｌｅｃｔｕｒｅ  Ｎｏｔｅｓ  ｉｎ  Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ  Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ」，  ２７１４：３３３−３４１，  ２００３；  Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  １７ｔｈ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｐａｔｔｅｒｎ  Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，  ２００４，  ｐｐ．２９５−２９８，  Ｄ．  ｄｅ  Ｒｉｄｄｅｒ，  Ｍ．  Ｌｏｏｇ，  Ｍ．Ｊ．Ｔ．  Ｒｅｉｎｄｅｒｓ，「Ｌｏｃａｌ  Ｆｉｓｈｅｒ  ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ」）。
−「Ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ  Ｉｓｏｍａｐ（Ｓ−ｉｓｏｍａｐ）」（Ｓ．  Ｗｅｎｇ，  Ｃ．  Ｚｈａｎｇ，  Ｚ．  Ｌｉｎ，「Ｅｘｐｌｏｒｉｎｇ  ｔｈｅ  ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ  ｏｆ  ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ  ｄａｔａ  ｂｙ  ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ  ｉｓｏｍｅｔｒｉｃ  ｍａｐｐｉｎｇ」，  Ｐａｔｔｅｒｎ  Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ  ３８  （２００５）  ５９９−６０１；  Ｇｅｎｇ  Ｘ．，  Ｚｈａｎ  Ｄ．Ｃ．およびＺｈｏｕ  Ｚ．Ｈ．，「Ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ  ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙ  ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ」，  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｓｙｓｔｅｍｓ，  Ｍａｎ，  ａｎｄ  Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，  Ｐａｒｔ  Ｂ  ３５（６）：  １０９８−１１０７，  ２００５）。
−「ＳＥ−ｉｓｏｍａｐ」（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｉｎ  ｔｈｅ  １ｓｔ  ＩＥＥＥ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ  Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｃｏｎｔｒｏｌ，  ＩＣＩＣＩＣ  ’０６，  Ｂｅｉｊｉｎｇ，  Ｃｈｉｎａ，  Ａｕｇｕｓｔ  ２００６，  Ｌｉ  Ｃ．Ｇ．およびＧｕｏ  Ｊ．，「Ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ  ｉｓｏｍａｐ  ｗｉｔｈ  ｅｘｐｌｉｃｉｔ  ｍａｐｐｉｎｇ」）。
【００１０】
いずれにせよこれらの「擬似教師付き」法は、人為的にクラス間の距離を伸ばしかつ／またはクラス内の距離を短くするために、修正された距離の行列を常に使用する。次いで、その修正された距離を使用する教師なし法が用いられる。したがって、たとえクラスがデータ空間内で完全に混合されてもクラスを常に表現内で視覚的に特定することができる。よって、この種の技法はデータの空間的構成を理解する手段というよりクラスを個々に視覚化する手段であり、前者は前処理によって極めて劣化している。さらに、距離を操作することが原因で、この種の技法では元空間内の距離と表現空間内の距離とをもはや比較することができない。ユーザがマップ評価法（シェパードダイアグラム等）を使用したい場合や、クラスを知ることなしに事後に点を配置したい場合など、距離自体がユーザにとって意味をなす場合にこのことは不利になる可能性がある。後者の点は、弁別決定支援の分野において、すなわち参照データのクラスを知りながらテストデータのクラスを決定することが問題になる場合に特に不利である。
【００１１】
前述の欠点を克服するために、「データ駆動型高次元スケーリング」（ＤＤ−ＨＤＳ）（Ｌｅｓｐｉｎａｔｓ  Ｓ．，  Ｖｅｒｌｅｙｓｅｎ  Ｍ．，  Ｇｉｒｏｎ  Ａ．およびＦｅｒｔｉｌ  Ｂ．，「ＤＤ−ＨＤＳ：  ａ  ｔｏｏｌ  ｆｏｒ  ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｈｉｇｈ  ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｄａｔａ」，  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｎｅｕｒａｌ  Ｎｅｔｗ．，  Ｖｏｌ．１８，  Ｎｏ．５，  ｐｐ．１２６５−１２７９，  ２００７）として知られる教師なし次元縮小法が開発された。このＤＤ−ＨＤＳ法は、とりわけ、測定の集中（ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ）の現象を考慮に入れ、距離が大きいか小さいかに応じてより高いまたはより低い重要性をそれらの距離に割り当てることを可能にする加重関数Ｇの使用を提案する。この方法は、例えば二次元または三次元空間内で、はるかに大きい空間からのデータを視覚化し、そのデータの空間的構成を保てるようにする。このことは、クラスとデータの空間的構成との間に関連が存在する場合にクラスを視覚化できるようにする。不都合なことに、以下に説明するように困難な事例では、方法が教師付きであろうとなかろうと表現エラーを犯すことを回避するのは不可能である。最も有効な方法の結果間の相違は、一般に前記エラーの位置に関連する。さて、ＤＤ−ＨＤＳ法の脈絡では、そのようなエラーはクラスに関連する構成を混乱させることによりマップの読取りを妨げる可能性がある。そのような状況では、ラベル付けされていないデータのクラスを、そのデータのマップ上の位置から決定するのは危険になる。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の注目すべき狙いは、ラベル付けされていないデータが属するクラスに関するユーザの決定を容易にするために、クラスの表現を有利に扱うことによりデータの空間的構成を保つことである。このために、本発明は距離を保つことにより点の配置を最適化することを提案し、加重関数が各距離の大きさを定量化することを可能にする。したがって本発明は、データの構成についての直感的提示が非常に有益となる意思決定を支援する分野においてかなり有益である。クラス情報を追加することは、エラー配置の選択を大幅に単純化する。表現エラーがクラスの構成を劣化させない場合、任意の表現エラーの欠点を減らすために、本発明の非線形教師付き法は、アルゴリズムの収束時に距離に割り当てられる重みに基づいて機能する。したがって、たとえデータを表現するためにエラーが必要でも、それらのエラーがより不利ではない領域にエラーは導かれる。この操作の結果は、元空間内の距離および表現空間の制約に適合する場合に同じクラスのデータをグループ化する、とりわけ信頼できるデータの空間的構成の表現である。その後、ラベル付けされていないデータのクラスをユーザがより決定しやすくなる。
【００１３】
このために、本発明は元距離空間内のテストデータのクラスを評価するための方法を提供し、各データは、複数のデータをグループ化する少なくとも１つのクラスに属する。この方法は、元空間の１組の学習データの空間的構成を表現距離空間内にグラフィカルに表現するステップであって、学習セットからの任意の２つのデータが同じクラスに属するかどうかを共同帰属レベル（ｃｏｎｊｏｉｎｔ  ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ  ｌｅｖｅｌ）が示す、表現するステップを含む。このグラフィカルに表現するステップは、学習セットからのデータを表現距離空間に射影するステップであって、表現空間内のデータの射影位置は関数Ｅを最小化する位置または最大化する位置である、射影するステップを含む。関数Ｅは、学習セットからのデータ間の元空間内の加重距離と、表現空間内でのそれらのデータそれぞれの射影間の距離との差に依拠する。表現空間内でクラスの相対的な空間的構成を保つために、関数Ｅを使って学習セットからの２つのデータ間の距離に割り当てられる重みは、それら２つのデータが同じクラスに属するという事実に依拠する。グラフィカルに表現するステップは、学習セットからのデータの射影を表現するステップも含む。この方法は、学習セットからのデータの射影にテストデータを関係させるステップも含み、テストデータの最尤クラスは、テストデータに関係する学習セットからのデータの射影のクラスである。
【００１４】
例えばデータはデジタル化データとすることができ、デジタル化データは、その物理的特性を測定することができる有形物、人物、もしくはシステムの状態であろうと、またはそのような有形物、人物、もしくは状態のグループであろうと、オブジェクトの物理的特性の１つまたは複数の測定値を含むことができる。
【００１５】
学習セットからのデータの２つの異なるクラスのデータがそれ自体で元空間の２つの独立接続領域（ｄｉｓｊｏｉｎｔ  ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ  ａｒｅａ）内に集められる場合、学習セットからのデータの２つの異なるクラスが自らのデータの射影を２つの個別の独立接続領域内に集めさせる点で、有利にはクラスの相対的な空間的構成を表現空間内で保つことができる。したがって好ましい実施形態では、関係させるステップは、表現空間内にテストデータを射影するステップを含むことができ、テストデータの最尤クラスはテストデータの射影が配置される接続領域に対応するクラスであり得る。
【００１６】
例えば、元距離空間はＮ≧３次元であることができ、表現距離空間は２次元または３次元であることができる。
【００１７】
学習セットからのデータの射影は、有利には表現距離空間の正規直交基準系内に表すことができる。
【００１８】
好ましい実施形態では、学習セットからの任意の２つのデータｉおよびｊの射影間の表現空間内の距離
【数１】
2013520714.tif 000003
は、応力関数（ｓｔｒｅｓｓ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）
【数２】
2013520714.tif 000004
を最小化する距離とすることができる。
Ｅｉｊは、
【数３】
2013520714.tif 000005
など、データｉとデータｊとの間の距離に依拠する局所的応力関数とすることができ、ただしｄｉｊは、元空間内でのデータｉとデータｊとの間の相違の測定値とすることができ、
【数４】
2013520714.tif 000006
は、表現空間内でのデータｉおよびｊの射影間の距離とすることができる。
Ｆは、
【数５】
2013520714.tif 000007
の差を定量化する関数とすることができ、Ｆは
【数６】
2013520714.tif 000008
が成立する場合に最小になる。Ｇは、
【数７】
2013520714.tif 000009
などの加重関数とすることができ、ただし
Ｃｉｊは、実区間内に値を有する共同帰属レベルとすることができ、
Ｇｉｎｔ  ｒａおよびＧｉｎｔ  ｅｒは加重関数とすることができ、Φは、
Ｇ＝Ｇｉｎｔ  ｒａであるＣｉｊの少なくとも１つの値が存在し、
Ｇ＝Ｇｉｎｔ  ｅｒであるＣｉｊの少なくとも１つの値が存在するような関数とすることができる。
【００１９】
例えば、共同帰属レベルは｛０，１｝内の値を有することができ、ｉおよびｊが同じクラスに属する場合は値１を、さもなければ値０を有することができる。
【００２０】
例えば、
【数８】
2013520714.tif 000010
が成立し、ただしｇはパラメータλを有する逆シグモイド関数とすることができる。
【００２１】
本発明は、Ｎ次元のデータ空間内のテストデータのクラスをユーザが決定するのを支援するための方法も提供し、ただしＮ≧３であり、各データは複数のデータをグループ化するクラスに属する。この方法は、テストデータのクラスを評価する本発明によるステップと、テストデータの最尤クラスをユーザに提示するステップとを含む。
【００２２】
好ましい実施形態では、この方法は、ユーザがテストデータにクラスを割り当てるステップを含むことができ、ユーザがテストデータに割り当てるクラスは、最尤クラスと同じでも同じでなくてもよい。
【００２３】
例えば、データはデジタル化された手書き文字からなることができ、クラスは同一文字をグループ化することができる。データは、デジタル化された地震曲線からなることもでき、あるクラスは、記録が微震に対応する曲線をグループ化することができ、別のクラスは、記録が微震に対応しない曲線をグループ化することができる。データは黒色腫のデジタル写真からなることもでき、あるクラスは悪性黒色腫の写真をグループ化することができ、別のクラスは良性黒色腫の写真をグループ化することができる。
【００２４】
本発明は元距離空間内のテストデータのクラスを評価するためのシステムをさらに提供し、各データは、複数のデータをグループ化する少なくとも１つのクラスに属する。このシステムは、元空間の１組の学習データの空間的構成を表現距離空間内にグラフィカルに表現するためのモジュールであって、学習セットからの任意の２つのデータが同じクラスに属するかどうかを共同帰属レベルが示す、グラフィカルに表現するためのモジュールを含む。この表現モジュールは、学習セットからのデータを表現距離空間に射影するためのモジュールであって、表現空間内のデータの射影位置は関数Ｅを最小化する位置または最大化する位置である、射影するためのモジュールを含む。関数Ｅは、学習セットからのデータ間の元空間内の加重距離と、表現空間内でのそれらのデータそれぞれの射影間の距離との差に依拠する。表現空間内でクラスの相対的な空間的構成を保つために、関数Ｅを使って学習セットからの２つのデータ間の距離に割り当てられる重みは、それら２つのデータが同じクラスに属するという事実に依拠する。グラフィカル表現モジュールは、学習セットからのデータの射影を表現するためのモジュールも含む。このシステムは、学習セットからのデータの射影にテストデータを関係させるためのモジュールも含み、テストデータの最尤クラスは、テストデータに関係する学習セットからのデータの射影のクラスである。
【００２５】
例えばデータはデジタル化データからなることができ、デジタル化データは、その物理的特性を測定することができる有形物、人物、もしくはシステムの状態であろうと、またはそのような有形物、人物、もしくは状態のグループであろうと、オブジェクトの物理的特性の１つまたは複数の測定値を含むことができる。
【００２６】
学習セットからのデータの２つの異なるクラスのデータがそれ自体で元空間の２つの独立接続領域内に集められる場合、学習セットからのデータの２つの異なるクラスが自らのデータの射影を２つの個別の独立接続領域内に集めさせる点で、有利にはクラスの相対的な空間的構成を表現空間内で保つことができる。好ましい実施形態では、関係させるモジュールは、表現空間内にテストデータを射影するためのモジュールを含むことができ、テストデータの最尤クラスはテストデータの射影が配置される接続領域に対応するクラスである。
【００２７】
例えば、元距離空間はＮ≧３次元であることができ、表現距離空間は２次元または３次元であることができる。
【００２８】
学習セットからのデータの射影は、有利には表現距離空間の正規直交基準系内に表すことができる。
【００２９】
好ましい実施形態では、学習セットからの任意の２つのデータｉおよびｊの射影間の表現空間内の距離
【数９】
2013520714.tif 000011
は、応力関数
【数１０】
2013520714.tif 000012
を最小化する距離とすることができる。
Ｅｉｊは、
【数１１】
2013520714.tif 000013
となるような、データｉとデータｊとの間の距離に依拠する局所的応力関数とすることができ、ただしｄｉｊは、元空間内でのデータｉとデータｊとの間の相違の測定値とすることができ、
【数１２】
2013520714.tif 000014
は、表現空間内でのデータｉおよびｊの射影間の距離とすることができる。Ｆは、
【数１３】
2013520714.tif 000015
の差を定量化する関数とすることができ、Ｆは
【数１４】
2013520714.tif 000016
が成立する場合に最小になる。Ｇは、
【数１５】
2013520714.tif 000017
などの加重関数とすることができ、ただし
Ｃｉｊは、実区間内に値を有する共同帰属レベルとすることができ、
Ｇｉｎｔ  ｒａおよびＧｉｎｔ  ｅｒは加重関数とすることができ、Φは、
Ｇ＝Ｇｉｎｔ  ｒａであるＣｉｊの少なくとも１つの値が存在し、
Ｇ＝Ｇｉｎｔ  ｅｒであるＣｉｊの少なくとも１つの値が存在するような関数とすること
【００３０】
例えば、共同帰属レベルは｛０，１｝内の値を有することができ、ｉおよびｊが同じクラスに属する場合は値１を、さもなければ値０を有することができる。
【００３１】
例えば、
【数１６】
2013520714.tif 000018
が成立し、ただしｇはパラメータλを有する逆シグモイド関数とすることができる。
【００３２】
本発明は、Ｎ次元のデータ空間内のテストデータのクラスをユーザが決定するのを支援するためのシステムをさらに提供し、ただしＮ≧３であり、各データは複数のデータをグループ化するクラスに属する。このシステムは、テストデータのクラスを評価するための本発明によるサブシステムと、テストデータの最尤クラスをユーザに提示するためのモジュールとを含む。
【００３３】
好ましい実施形態では、このシステムは、ユーザがテストデータにクラスを割り当てることを可能にするモジュールを含むことができ、ユーザがテストデータに割り当てるクラスは、最尤クラスと同じでも同じでなくてもよい。
【００３４】
例えば、データはデジタル化された手書き文字からなることができ、クラスは同一文字をグループ化することができる。データは、デジタル化された地震曲線からなることができ、あるクラスは、記録が微震に対応する曲線をグループ化することができ、別のクラスは、記録が微震に対応しない曲線をグループ化することができる。データは黒色腫のデジタル写真からなることもでき、あるクラスは悪性黒色腫の写真をグループ化することができ、別のクラスは良性黒色腫の写真をグループ化することができる。
【００３５】
本発明の主な利点は、クラス間の構成、クラス内の構成、ならびに曖昧なデータおよび「外れ値」も考慮することである。本発明は、クラスが元空間内で非常に混合されている場合、元の距離を劣化させることはないのでクラスへの構成がないことに重点を置くことも可能にする。
【００３６】
さらに、本発明は、変数間に非線形関係が存在する場合に有効であり続ける非線形法を提案する。
【００３７】
本発明の他の特徴および利点は、添付図面に関連して示す以下の説明に照らして明らかになる。
【図面の簡単な説明】
【００３８】
【図１】偽の近傍およびティアー（ｔｅａｒ）の一例を示す図である。
【図２】従来技術のＤＤ−ＨＤＳ法によって得たデータマップの一例を示す図である。
【図３】本発明の教師付き法を実施するシステムによって得た、同じデータについてのマップの一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３９】
図１の左下に、主成分分析（ＰＣＡ）によって作り出される偽の近傍の一例を示し、右下に、曲線成分分析（ＣＣＡ）によって作り出されるティアーの一例を示す。本発明の１つの原理は、この状況、すなわち遠くのデータが近くのデータとして表されることに多かれ少なかれ依拠する偽の近傍、およびティアー、すなわち近くのデータが遠く離れたデータとして表されることを不利にすることである。本発明は、クラス内のティアーおよびクラス間の偽の近傍を回避することに集中することを提案する。したがって、それらが存在する場合、クラス内の連続性およびクラスの分離を優先する。
【００４０】
マップを生成するために使用するデータセットに関し、各データペア間の共同帰属の程度は事前に知られており、「テストデータ」と呼ばれ、そのクラスが概して知られていない事後に追加されるデータとは対照的に、このデータセットが「学習ベース（ｌｅａｒｎｉｎｇ  ｂａｓｅ）」と呼ばれるのはそのためである。１組のクラスは必ずしも学習ベースのデータパーティションを形成するとは限らないが、ほとんどの場合そうであることに留意すべきである。データは複数のクラスに属することができる。学習ベースからのデータ間には一定の相違が存在すると考えられている。相違が距離の３つの特性のうちの２つ、すなわち対称性および分離を検証するが、必ずしも三角不等式は検証しない関数であることを所与として、任意の種類の測定または相違を使用できることをここに明記しておく。多くの場合、データ空間がユークリッド的であると少なくとも暗にみなすほとんどの弁別器に比べ、これは本発明の大きな利点である。
【００４１】
上記に説明したように、学習ベースからのデータを表現空間内に射影する問題である。この空間は最も一般的には平面、すなわち２次元のユークリッド空間だが、学習ベースのデータの特性に応じて、および／またはターゲットとされる目的に応じて様々な距離空間内に表現を作成することができる。射影は、短い距離を優先することによりデータ間の距離を保つ。
【００４２】
以下、表現空間内のデータｉの表現を点ｉと呼ぶ。データの「理想的」な射影は、有利には最適化によって得ることができ、つまり一般に「応力」関数と呼ばれるＥで示す関数を最小化しまたは最大化するような方法でデータを表現空間内に配置することができる。
【００４３】
この例では、例えば２点ｉｊ間の距離に関連し、以下の等式１によって与えられる
【数１７】
2013520714.tif 000019
で示す局所的応力Ｅｉｊに基づいて定められる関数Ｅを最小化する問題であり得る。
ただし、ｄｉｊはデータｉとデータｊとの間の関係している相違であり、
【数１８】
2013520714.tif 000020
は表現空間内での関連する点の間の距離である。
【００４４】
この例では、
・応力は、局所的応力
【数１９】
2013520714.tif 000021
の和である。
・Ｆは、
【数２０】
2013520714.tif 000022
の差を定量化する関数であり、したがってＦは
【数２１】
2013520714.tif 000023
が成立する場合に最小値（またはＥを最大化しなければならない場合は最大値）を取る。
・Ｇは、目的に応じてより高いまたはより低い重要性を距離に割り当てることを可能にする加重関数である。本発明は、以下の等式２によって表すようにｄｉｊがクラス間の距離に対応するか、クラス内の距離に対応するかに応じてＧを適合させることを提案する。
【数２２】
2013520714.tif 000024
ただし、
Ｇｉｎｔ  ｒａおよびＧｉｎｔ  ｅｒは異なる加重関数であり、Ｃｉｊはデータｉおよびｊのクラスの共同帰属レベルである。例えば、ｉのクラスとｊのクラスとが異なる場合、Ｃｉｊ＝０が成立し、ｉとｊとが同じクラスに属する場合、
Ｃｉｊ＝１が成立するとみなすことができる。この形式主義は、
Ｃｉｊが、ある範囲内（例えば範囲［０，１］内）の値を取ることを可能にすることにより、複数の帰属、ファジーな帰属、または帰属の確率の概念をサポートするのにも役立つことができる。Φは、Ｇ＝Ｇｉｎｔ  ｒａであるＣｉｊの少なくとも１つの可能な値が存在し、
Ｇ＝Ｇｉｎｔ  ｅｒであるＣｉｊの少なくとも１つの可能な値が存在するというものである。
【００４５】
例えば、関数Ｆは以下の等式によって与えることができる。
【数２３】
2013520714.tif 000025
【００４６】
例えば、関数Φは以下の等式によって与えることができ、
【数２４】
2013520714.tif 000026
ただしＣｉｊは範囲［０，１］内にある。
【００４７】
例えば、関数ＧｉｎｔｅｒおよびＧｉｎｔｒａは以下の等式によって与えることができ、
【数２５】
2013520714.tif 000027
ただしｇは、以下のように定められる、減少するような、パラメータλを有する逆シグモイド関数であり、
【数２６】
2013520714.tif 000028
ただし
【数２７】
2013520714.tif 000029
は、平均μ（λ）  および標準偏差σ（λ）を有するガウス密度関数であり、
【数２８】
2013520714.tif 000030
が成立し、ただし平均は
【数２９】
2013520714.tif 000031
によって定められる平均を返す関数であり、ｓｔｄは
【数３０】
2013520714.tif 000032
によって定められる標準偏差を返す関数である。
【００４８】
したがってマップは、可能な場合、すなわち観察される距離と再構築される距離との差を最小化することができる場合、データの構成に忠実のままである。問題が起こる場合、ティアーは２つのクラス間に生じる場合はより不利にされず、偽の近傍は同じクラス内ではより許容される。提案する方法は、有利には情報が失われる可能性がある計算ステップの数を最小限にする。従来技術の教師付き法は、距離を修正するステップにおいて、および表現するステップにおいて情報を失うのに対し、本発明の方法は表現するステップにおいてのみ情報を失う。証明として、従来技術の教師付き法を同じサイズの元空間および表現空間とともに使用する場合、データの配置が異なり、そのようなことはこの方法には当てはまらない。少なくともデータを比較するために選択される相違がクラスの構成に関連する場合、そのような原理は、有利にはマップが示されるユーザにとってより明瞭な表現を得ることを可能にする。ユーザがいかにデータフィッシング（ｄａｔａ  ｆｉｓｈｉｎｇ）の方法に精通していようとも、マップは相変わらずデータを視覚化する極めて直感的な手段なので、このことは弁別の意思決定支援の分野において非常に有用となる。したがって、ユーザは、新たなデータがマップのグループに属するかどうかに応じて有利には自力で決定することができる。関連する弁別器がある場合、必要に応じて提案を受け入れ、または拒否するために、マップは弁別器による決定の妥当性をユーザが判断できるようにする。この方法には距離を変形させない利点があり、この利点は、距離自体がユーザによって解釈される可能性がある場合に重要であり得る。さらにこの利点は、シェパードダイアグラムタイプのものなど、次元縮小を評価するための古典的方法を使用できるようにする。最後に、この利点は、ラベル付けされていないデータを表現内に事後配置することを容易にする。この方法は、高次元（「次元の大量発生」（ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ  ｐｌａｇｕｅ））のデータの特定の特徴を考慮に入れる実現性を有利に提供する。この方法は、有利には各クラスの帰属の程度を定めることを可能にする。データは、（多かれ少なかれ）複数のクラスに属することができる。その結果、クラスは必ずしも学習データパーティションを形成するとは限らない。
【００４９】
図２は、従来技術のＤＤ−ＨＤＳ法によって作成されたデータマップの一例を示す。この例では、１０個の数字（０，１，２，．．．，９）に対応する均衡の取れた１０のクラスに分割された、８×８画素のグレースケール手書き数字の３００のイミジットを選択している。このデータセットには、人間の目によって容易に解釈される利点があり、したがって、得た結果を視覚的に評価しやすい。ＤＤ−ＨＤＳ法は加重関数も使用するが、この加重関数は点ｉおよびｊが同じクラスに属そうが属すまいが同じである。
【００５０】
同じクラスに属する一部のデータは、視覚的に識別可能な空間領域をはっきりと占有する。この状態は、明確に区切られた重複しない領域内にグループ化することができる０、６、２、または８を表すイミジットについての、マップの上部にとりわけ当てはまる。
【００５１】
他のデータについては領域の区切りがより不明確であり、各クラスによって占有される領域が部分的に重複している。この状態は、互いに似ているので混合される傾向にある３、５、および９を表すイミジットについての、マップの中央にとりわけ当てはまる。したがって、９も含むことなしに、３を明確に区切られた領域内にグループ化することはできない。
【００５２】
最後に、他のデータについては領域を認めることさえできない。この状態は、丸で囲んだ４を表すイミジットについてとりわけ当てはまる。それらの４を表すイミジットはマップの下部に散在し、その一部は９または１と容易に混同され得る。９を表すイミジットもマップ中に散在し、その一部は３または５と混同され得る。２または８と混同され得る、１を表すイミジットにも同じことが言える。
【００５３】
したがって、従来技術のマップ上では、ユーザはイミジットの構成を非常に苦労してしか理解することができない。
【００５４】
図３は、本発明の方法を実施するシステムによって作成されたデータマップの一例を示す。これらのデータは、図２の例で使用した同じ３００のイミジットからなる。この例では、例えばパラメータλ＝０．９を有する加重関数Ｇを選択する。
【００５５】
今回は同じクラスに属する全てのデータが、同じ空間領域をはっきりと占有する。それらの領域は重複しないので容易に区切ることができる。したがって、本発明のマップ上では構成を理解することがはるかに簡単である。
【００５６】
明らかに、本発明は、利益が潜在的にはるかに大きいより不明瞭なデータ、例えば地震曲線や黒色腫の写真に対しても使用することができる。
【００５７】
シェパードダイアグラムを確立することは、距離の保持の品質を評価するための古典的な方法である。クラス内およびクラス間の距離を区別することにより、図２および図３の２つの例についてそのような図を確立する場合、どちらの方法でも短い距離の保持は互角であることが分かり、どちらの場合も短い距離は良好に保たれる。何よりも２つの方法の大きな違いは、本発明の教師付き法によってより歪められる長い距離を保つことに関することが分かる。ただし、比較可能な状況では、長い距離の重要性は取るに足りないと一般に認められている。短い距離が関係する場合、量と同じように品質の点で歪みは同程度である。したがって、表現が異なるのは何にもましてその位置に関してである。本発明の教師付き法は、明らかに、所要のクラス間のティアーおよびクラス内の距離についての偽の近傍を導く。
【００５８】
本発明を使用して作成した図３のマップは、曖昧なデータ、例えば６に似ている０（中央上部）、３または８にも等しくなり得る９（中央）等を考慮できるようにすることにも留意すべきである。結果として、この表現はユーザにとってはるかに明確である。
【００５９】
本発明には、データ空間がユークリッド的であるとみなさず、この空間内の任意の距離またはどんな相違さえも使用できるさらなる利点がある。さらに、本発明はカーネルを選択することを必要とせず、データに内在するモデルに関して推測を行わない。従来技術の教師付き法とは異なり、本発明は元の距離を劣化させず、シェパードダイアグラムタイプの次元縮小法を評価する方法に適合し、新たなデータを事後配置することをより簡単にする。最後に、図３に示すデータマップを作成するシステムは、図形表示装置を備えるほとんどのコンピュータ上で実装することができる。
【００６０】
したがって本発明は、データの構成についての直感的提示が非常に有用となる、弁別における意思決定を支援する分野においてかなり有益である。まず、本発明は１組の学習データからマップを構築できるようにする。次いで、ラベル付けされていないテストデータを提示することができる。マップ上にこのテストデータを位置付けることはいくつかの方法で行うことができる。データを事後配置することができるが、事後配置することは、データセット次第で幾分か効果的であり得ることが分かる。結果として、学習データおよびテストデータ間の距離は、出願人がまた特許を申請した別の方法によって提示することを推奨する。
【００６１】
先のイミジットの例は単に実例として与えたに過ぎない。本発明はあらゆる種類のデータ、とりわけデジタル化データに等しく適用することができる。このデジタル化データは、その物理的特性が測定される有形物、人物、システムの状態であろうと、またはそのような有形物、人物、もしくは状態のグループであろうと、写真以外の非常に多岐にわたるオブジェクトの物理的特性の測定値を含むことができる。
【００６２】
必然的に、これらのデジタル化データはスカラ、すなわちセンサによって与えられる測定値などの実数を含むことができる。
【００６３】
ただし、これらのデジタル化データは、有限集合からの要素値（単語の文字、オブジェクトの名前等）などの記号（アルファベットの要素）を等しく含むことができる。
【００６４】
これらのデジタル化データは、センサからの測定値ならびにその不確実性、センサのアレイからの１組の測定値、信号（一連の測定値、フロー等）、データベースからの１組の値、単語、句、テキスト、１組の正規化された測定値（比率）、または任意のスカラもしくは記号データの組など、ベクトルを等しく含むことができる。
【００６５】
これらのデジタル化データは、平らな白黒画像、センサのアレイからの１組の信号、遺伝的データ、または任意のベクトルデータセットなど、行列を含むこともできる。
【００６６】
これらのデジタル化データは、一連の画像（映像）、多重スペクトル画像（衛星画像）、カラー画像（写真、シミュレーションの結果）、３Ｄ画像（スキャナ）、多次元メッシュ（シミュレーションモデル）、またはより低次元の行列データもしくは多次元テーブルの任意の組など、多次元テーブルを含むこともできる。
【００６７】
これらのデジタル化データは、ソーシャルネットワーク、インターネットネットワーク、輸送ネットワーク（道路交通、情報、エネルギ等）、相互作用のネットワーク（タンパク質、遺伝子）、センサのアレイ、デジタルモデリングメッシュ（２Ｄ、３Ｄ、時間モデリングを伴う３Ｄ等）など、グラフおよびネットワークを含むこともできる。
【００６８】
これらのデジタル化データは、デジタルモデリングメッシュ（仮想オブジェクト、マルチ物理モデリング、アニメ映画）、生物学的モデル、分子モデル、物理モデル、気候モデル、力学モデル、または化学的モデルなど、小区画式の複合体（ｃｅｌｌｕｌａｒ  ｃｏｍｐｌｅｘｅｓ）または超グラフを含むこともできる。
【００６９】
これらのデジタル化データは、マルチメディア文書（組織化された１組のテキスト、映像、音声信号等）、文書の集合、または組織化された文書の任意の組（ライブラリ）など、複合データを含むこともできる。
【００７０】
これらのデジタル化データは、例えば電話加入契約など、サービスに加入する契約を含むこともできる。本発明の方法およびシステムは、有利にはユーザのプロファイルに最適な電話料金を選択できるようにすることができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【国際調査報告】
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