(57)【要約】本発明によれば、半導体抵抗素子の抵抗値の応力起因変動を補償する方法を提供し、該方法は、半導体抵抗素子及び基準構成部を有する半導体デバイスを設ける半導体デバイス準備ステップであって、基準構成部は、金属基準抵抗及び半導体基準抵抗を有するものとした、該半導体デバイス準備ステップと、金属基準抵抗及び半導体基準抵抗の抵抗値における応力起因変化、又はそれに機能的に関連する少なくとも１つの量における応力起因変化を測定するステップと、及び補償パラメータを使用して半導体抵抗素子の抵抗の応力起因変動を補償するステップとを有する。
2013535832.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
半導体抵抗素子の抵抗値の応力起因変動を補償する方法であって、該方法は、
前記半導体抵抗素子及び基準構成部を有する半導体デバイスを設ける半導体デバイス準備ステップであり、前記基準構成部は金属基準抵抗及び半導体基準抵抗を有するものとした、該半導体デバイス準備ステップと、
前記金属基準抵抗及び半導体基準抵抗の抵抗値における前記応力起因変化、又はそれに機能的に関連する少なくとも１つの量における前記応力起因変化を測定することにより補償パラメータを生成する、補償パラメータ生成ステップと、及び
前記補償パラメータを使用して前記半導体抵抗素子の抵抗値の応力起因変動を補償する、補償パラメータ使用ステップと、
を有することを特徴とする、方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法において、前記補償パラメータは、前記金属基準抵抗の抵抗値と前記半導体基準抵抗の抵抗値との第１の比を測定することにより生成する、方法。
【請求項３】
請求項２に記載の方法において、前記補償パラメータは、前記金属基準抵抗の抵抗値と前記半導体基準抵抗の抵抗値との第２の比であって、基準条件下で決定される該第２の基準の比に、前記第１の比を比較することにより生成する、方法。
【請求項４】
請求項３に記載の方法において、前記補償パラメータは、前記第２の比に対する前記第１の比の比、又はそれに機能的に関連する量を得ることにより生成する、方法。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法において、前記補償パラメータ生成ステップは、前記金属基準抵抗及び前記半導体基準抵抗の測定抵抗値における温度起因変動を補償する温度補償ステップを有する、方法。
【請求項６】
請求項５に記載の方法において、前記温度補償ステップは、金属抵抗及び半導体抵抗の温度の関数とした抵抗値のデータベース又は数学的モデルを参照して行う、方法。
【請求項７】
請求項１〜６のいずれか一項に記載の方法において、前記補償パラメータ生成ステップは、前記金属基準抵抗及び前記半導体基準抵抗のゲージ率の比を補正するステップを含む、方法。
【請求項８】
請求項４に記載の方法において、補正因子は以下の関係式、すなわち、
【数１】
2013535832.tif 000011
で与えられ、ここで、ＲＲΔＳは前記第１の比、ＲＲは前記第２の比、ＧＳは前記半導体基準抵抗における半導体材料のゲージ率、ＧＭは前記金属基準抵抗における金属材料のゲージ率、ΔＳＳは前記半導体基準抵抗が受ける歪みの変化、ΔＳＭは前記金属基準抵抗が受ける歪みの変化であり、また、随意に、項ＧＭ／ＧＳ及びΔＳＭ／ΔＳＳの一方又は双方を無視する、方法。
【請求項９】
請求項１〜８のいずれか一項に記載の方法において、前記半導体抵抗素子はＲＣ発振器の一部を形成し、前記補償パラメータ使用ステップは、前記補償パラメータを前記半導体抵抗素子の抵抗値における前記応力起因変動の指標として使用するステップと、前記応力起因変動の指標を考慮して前記ＲＣ発振器を調整し、所望の出力周波数を実現するステップとを含む、方法。
【請求項１０】
半導体抵抗素子の抵抗値の応力起因変動を補償する装置であって、該装置は、
前記半導体抵抗素子及び基準構成部を有する半導体デバイスであり、前記基準構成部は金属基準抵抗及び半導体基準抵抗とを有する、該半導体デバイスと、
前記金属基準抵抗及び前記半導体基準抵抗の抵抗値における応力起因変化、又はそれに機能的に関係する少なくとも１つの量における応力起因変化を測定する測定構成部を有し、該測定構成部により測定された前記応力起因変化から補償パラメータを生成する補償パラメータ生成器と、
前記補償パラメータを用いて前記半導体抵抗素子の抵抗値の応力起因変動を補償する補償器と、
を備えた、ことを特徴とする、装置。
【請求項１１】
請求項１０に記載の装置において、前記半導体デバイスは集積回路とした、装置。
【請求項１２】
請求項１１に記載の装置において、前記金属基準抵抗は、前記集積回路上の複数のビアを接続することにより形成した、装置。
【請求項１３】
請求項１２に記載の装置において、前記ビアを直列接続した、装置。
【請求項１４】
請求項１０〜１３のいずれか一項に記載の装置において、前記金属基準抵抗は、タングステン又はタングステン合金から形成する、装置。
【請求項１５】
請求項１０〜１４のいずれか一項に記載の装置において、前記半導体基準抵抗は、ポリシリコン又はドープしたシリコンから形成する、装置。
【請求項１６】
請求項１０〜１５のいずれか一項に記載の装置において、前記半導体デバイスはＲＣ発振器を有し、また前記半導体抵抗素子は前記ＲＣ発振器の一部を形成する、装置。
【請求項１７】
請求項１６に記載の装置において、前記補償器は、前記半導体抵抗素子の抵抗値における前記応力起因変動の指標として前記補償パラメータを使用し、前記応力起因変動を考慮して前記ＲＣ発振器を調整し所望の出力周波数を達成する、装置。
【請求項１８】
請求項１０〜１７のいずれか一項に記載の装置において、前記補償パラメータ生成器は、前記金属基準抵抗及び前記半導体基準抵抗の測定抵抗値における温度起因変動を補償する温度補償器を有する、装置。
【請求項１９】
請求項１８に記載の装置において、前記温度補償器は、金属基準抵抗及び半導体基準抵抗の温度の関数とした抵抗値のデータベースを有する、又は金属基準抵抗及び半導体基準抵抗の温度の関数とした抵抗値の数学的モデルを利用するよう構成し、また前記温度補償器は、さらに、
温度を測定する温度測定デバイスと、該温度測定デバイスにより測定された温度を前記データベース又は前記数学的モデルの基準データとして使用して、前記測定構成部により測定された抵抗値を、前記データベース又は数学的モデルと比較する比較器とを有する構成とした、装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体抵抗素子の抵抗値の応力起因変動を補償する装置、及び前記半導体抵抗素子（とくに、ＲＣ発振器に関連するが、決してこれに限定されない）の抵抗値の応力起因変動を補償する関連方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
シリコンチップのような半導体デバイスは、使用中又は製造プロセスの結果、応力下に置かれうる。例えば、シリコンチップのパッケージングは内部に応力を発生し、その応力の大きさ及び向きの双方について予測は困難な状況である。応力は、パッケージ、リードフレーム、硬化材料、硬化温度及び多くの別要因の性質によって決定される。この応力は、シリコンダイの歪みを生成し、応力変化は、その応力変化が加わる前の値に比べて、抵抗値を変化させうる。応力変化及び関連する歪みは、温度変化、シリコンチップのプリント回路基板上への実装のような機械的手段、又はパッケージング材料の性質の緩慢な変化のような、別の手段によっても引き起こされうる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
集積回路上で実現できる半導体デバイスの特定例は、ＲＣ発振器のような電子振動子である。上述の考察から明らかなように、シリコンチップに応力が加わると、パッケージＲＣ発振器には周波数がシフトし、この周波数シフトは、半導体チップの応力印加前に精密に校正されたか否かに無関係に生ずる。自然発生するウェーハ毎に発生するプロセス変動を排除するために、ＲＣ発振器を精密に校正することは既知である。典型的には、この校正（calibration）プロセスは製造プロセス中又は直後、例えばウェーハプローブ検査時に行うことができる。この時、温度に関する装置の応答を校正してその後の温度依存変動を排除できるように、温度掃引（スイープ）を実行することが既知である。しかし、これらの既知の校正手法は、シリコンチップのパッケージングにより引き起こされる応力変化に起因するＲＣ製品中のその後の変化を考慮していない。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
パッケージ起因応力を完全に予測するのは容易ではなく、本発明は、パッケージ応力の補償には、適切な補償を行う前にパッケージ応力又はその影響を監視するシステムが必要である、という原則に基づいている。応力起因歪みの機械的測定のために歪みゲージを用いることは既知であるが、典型的には、これらデバイスは、歪んでいる１以上のコンポーネント（構成要素）と比較される歪みがない基準コンポーネントに依存している。代案として、電圧又は電流のような既知の基準量を用いて歪みゲージ特性を測定することができる。このことは、シリコンダイ上への実装に対する主要な妨げを意味しており、これはすなわち、ダイ上の全てのコンポーネントには何らかの応力が加わっており、理想的な基準コンポーネント又は基準量は存在しないからである。
【０００５】
本発明は、少なくとも幾つかの実施形態において、上述の問題及び要求に対処する。特に、本発明は、ＲＣ発振器における応力起因変動を補償する方法及び装置を提供する。しかし、より一般的には、本発明は、別の目的に使用される半導体抵抗素子の抵抗値における応力起因変動の補償に適用できる。例えば、本発明はバンドギャップ基準システム、ピエゾ抵抗デバイス、センサ、又は抵抗値の微細制御を要する別の半導体デバイスに使用できる。
【０００６】
本発明の第１の態様によれば、半導体抵抗素子の抵抗値の応力起因変動を補償する方法を提供し、その方法は、
前記半導体抵抗素子及び基準構成部を含む半導体デバイスを設ける半導体デバイス準備ステップであって、前記基準構成部は金属基準抵抗及び半導体基準抵抗を有する構成とした、該半導体デバイス準備ステップと、
前記金属基準抵抗及び前記半導体基準抵抗の抵抗値における前記応力起因変化、又はそれに機能的に関連する少なくとも１つの量における前記応力起因変化を測定することにより補償パラメータを生成する、補償パラメータ生成ステップと、及び
前記補償パラメータを使用して前記半導体抵抗素子における抵抗値の応力起因変動を補償する、補償パラメータ使用ステップと、
を有することを特徴とする。
【０００７】
本発明は、金属及び半導体材料が示す応力に対しての異なる感度を利用して、応力により誘発される抵抗値変化を決定し、また定量化する。
【０００８】
典型的には、前記半導体抵抗素子及び前記半導体基準抵抗は、同一の半導体材料から形成する。有利には、少なくとも前記半導体基準抵抗、及び随意に前記金属基準抵抗を、前記半導体抵抗素子の位置の近傍に配置する。
【０００９】
有利には、前記補償パラメータは、前記金属基準抵抗の抵抗値と前記半導体基準抵抗の抵抗値との第１の比を測定することにより生成する。好都合には、前記補償パラメータは、前記金属基準抵抗の抵抗値と前記半導体基準抵抗の抵抗値との第２の比であって、基準条件下で決定される該第２の基準の比に、前記第１の比を比較することにより生成する。一般的には、前記第２の基準の比は、製造時、又はウェーハプローブ検査時のような製造直後に決定する。これは、温度依存校正を含むことができるより大きな校正プロセスの一部として行うことができる。好適な実施形態において、前記補償パラメータは、前記第２の比に対する前記第１の比、又はそれに機能的に関連する量を得ることにより生成する。
【００１０】
有利には、前記補償パラメータ生成ステップは、前記金属基準抵抗及び前記半導体基準抵抗の測定抵抗値における温度起因変動を補償する温度補償ステップを有するものとする。こうして、温度変化に起因する測定抵抗値の変動を考慮することができる。残りの抵抗値変動は、基準条件下で存在しない別の応力の存在に関与するものとすることができる。好適には、前記温度補償ステップは、金属基準抵抗及び半導体基準抵抗の温度の関数とした抵抗値のデータベース又は数学的モデルに関連して行う。一実施形態において、温度校正手続を行って前記金属基準抵抗の抵抗値と前記半導体基準抵抗の抵抗値との比（又はそれぞれに機能的に関連する少なくとも１つの量間の比）の温度依存性を曲線適合法（フィッティング）により決定する。前記補償パラメータ生成ステップは、前記金属基準抵抗及び前記半導体基準抵抗のゲージ率の比を修正するステップを含むことができる。
【００１１】
ゲージ率（Ｇ）は、関係式ΔＲ／Ｒ＝Ｇ（ΔＬ／Ｌ）により定義される。ここで、ΔＲは印加応力変化に起因する抵抗値変化、Ｒは応力変化前の抵抗値、ΔＬは印加応力変化に起因する長さ変化、及びＬは応力変化前の長さであり、つまり、ΔＬ／Ｌは軸歪みを表している。
【００１２】
好適な実施形態において、補正因子は以下の関係式から得られる。
【数１】
2013535832.tif 000003
ここで、ＲＲΔＳは前記第１の比、ＲＲは前記第２の比、ＧＳは前記半導体基準抵抗における半導体材料のゲージ率、ＧＭは前記金属基準抵抗における金属材料のゲージ率、ΔＳＳは前記半導体基準抵抗が受ける歪みの変化、ΔＳＭは前記金属基準抵抗が受ける歪みの変化である。
【００１３】
随意に、項ＧＭ／ＧＳ及びΔＳＭ／ΔＳＳの１つ又は両方を無視できる。しかし、これらの比の１つ又は両方を考慮することにより、より正確な抵抗値補償を得ることができる。特に、項ＧＭ／ＧＳを計上することができる。
【００１４】
補正因子は、以下の関係から得られる。
【数２】
2013535832.tif 000004
【００１５】
この関係は、２次以上の展開項を無視することにより、式（１）から得ることができる。しかし、補正因子は、本明細書に記載する別の手法（アプローチ）を用いて得ることができる。
【００１６】
有利には、金属基準抵抗及び半導体基準抵抗は、直列接続する。この構成は、これら素子における抵抗値の比の簡便測定を可能にする。しかし、別の構成及び関連する測定技法を実装することができる。
【００１７】
好適には、前記半導体抵抗素子はＲＣ発振器の一部を形成し、前記補償パラメータ使用ステップは、前記補償パラメータを前記半導体抵抗素子の抵抗値における応力起因変動の指標として使用するステップと、前記応力起因変動の指標を考慮し、前記ＲＣ発振器を調整して所望の出力周波数を達成するステップとを含むものとする。
【００１８】
しかし、前記補償パラメータを任意の適切な様式で使用して、多くの別の用途に使用される１以上の半導体抵抗素子の抵抗値における応力起因変動を補償できる。
【００１９】
本発明の第２の態様によれば、半導体抵抗素子の抵抗値の応力起因変動を補償する装置を提供し、該装置は、
前記半導体抵抗素子及び基準構成部を有する半導体デバイスであって、前記基準構成部は金属基準抵抗及び半導体基準抵抗を有する、該半導体デバイスと、
前記金属基準抵抗及び前記半導体基準抵抗の抵抗値における応力起因変化、又はそれに機能的に関連する少なくとも１つの量における応力起因変化を測定する測定構成部を有し、該測定構成部により測定された前記応力起因変化から補償パラメータを生成する補償パラメータ生成器と、
前記補償パラメータを使用して前記半導体抵抗素子の抵抗値の応力起因変動を補償する補償器と、
を備える。
【００２０】
好適には、前記半導体装置は集積回路とする。好都合には、集積回路において、前記金属基準抵抗は、前記集積回路における複数のビアを接続することにより形成する。ビアは直列接続するが、別の構成も利用することができる。
【００２１】
金属基準抵抗は、タングステン又はタングステン合金から形成できる。タングステンは、低いゲージ率、及びポリシリコンのような多くの半導体材料よりも低い弾性率であるという利点を有し、その結果、応力により誘発される歪みは、このような半導体材料よりも小さく、従って、式（１）の括弧内の第２項はより小さい。本発明の特定の簡便な実施形態において、金属基準抵抗は、集積回路における接続された複数のタングステンビアから形成する。
【００２２】
半導体基準抵抗は、ポリシリコン又はドープしたシリコンのような任意の適切な半導体材料から形成することができる。典型的には、半導体基準抵抗及び前記半導体抵抗素子は、同一の半導体材料から形成する。
【００２３】
好適には、半導体デバイスはＲＣ発振器を有し、また半導体抵抗素子が前記ＲＣ発振器の一部を形成するものとする。これらの実施形態において、補償器は、補償パラメータを半導体抵抗素子の抵抗値における応力起因変動の指標として使用し、応力起因変動の指標を考慮してＲＣ発振器を調整して所望の出力周波数を達成することができる。
【００２４】
補償パラメータ生成器は、金属基準抵抗及び半導体基準抵抗の測定抵抗値における温度起因変動を補償する温度補償器を有することができる。温度補償器は、金属基準抵抗及び半導体基準抵抗の温度の関数とした抵抗値のデータベースを有する、又は金属参照抵抗及び半導体基準抵抗の温度の関数とした抵抗値の数学的モデルを利用するよう構成することができ、また温度補償器は、さらに、温度を測定する温度測定デバイスと、該温度測定デバイスにより測定された温度を前記データベース又は前記数学的モデルに対する基準データとして使用して、前記測定構成部により測定された抵抗値を、前記データベース又は数学的モデルと比較する比較器とを有する構成とする。
【００２５】
本発明は上記の通りであるが、本発明は、上記の態様、あるいは以下の説明、図面又は特許請求の範囲における任意の発明の組み合わせに及ぶ。例えば、本発明による第１の態様の要素を、本発明による第２の態様に組み込むことができ、又はその逆も可能である。
以下に、本発明による装置及び方法の実施形態を添付図面につき説明する。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】本発明の集積回路の模式図である。
【図２】３次元素子であって、（ａ）は軸方向応力が印加されていない素子、及び（ｂ）は軸方向応力が印加されている素子を示す。
【図３】本発明の基準構成部を示す。
【図４】本発明による集積回路の一部の断面図であり、ビアを示す。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
図１は、本発明による集積回路１０の模式図であり、この集積回路１０は、プログラマブルＲＣ発振器１２、該ＲＣ発振器１２のための制御構成部１４、補償パラメータ生成器１６、及び温度センサ１８を備える。補償パラメータ生成器１６は、測定構成部１６ａと補償パラメータ計算器１６ｂとを有する。測定構成部１６ａは、金属基準抵抗と半導体基準抵抗（図１に示さず）とを含む。当業者であれば容易に理解できるように、プログラマブルＲＣ発振器１２は複数のキャパシタ及び抵抗を備え、これらキャパシタ及び抵抗は相互接続して、ＲＣ製品によりほぼ決定される所望周波数の出力信号を供給できるようにする。ＲＣ発振器におけるキャパシタ及び抵抗の構成部は、制御構成部１４により制御できる。プログラマブルＲＣ発振器１２における抵抗、並びに測定構成部１６ａにおける金属基準抵抗及び半導体基準抵抗は全て集積回路１０上に配置しており、従ってほぼ同一の応力を受ける。有利には、少なくとも半導体基準抵抗は、ＲＣ発振器１２の抵抗の位置に近接させて集積回路上に物理的に配置する。以下により詳細に説明するように、補償パラメータ計算器１６ｂは、測定構成部１６ａにおける金属基準抵抗と半導体基準抵抗との比の測定値を利用して、補償パラメータを導き出し、この補償パラメータは、集積回路が受ける応力により誘発される抵抗率変化の指標である。
【００２８】
本発明は、金属材料及び半導体材料が示す、応力に対する異なる感度を利用する。このことは、材料のゲージ率として理解でき、また定量化できる。ゲージ率は、応力を受けたときの３次元固体の幾何学的形状（ジオメトリ）的変形に起因する。印加応力の変化はΔＬ／Ｌの歪みを引き起こし、ひいてはこの歪みがポアソン比ｖ（ｖ＝軸方向歪み／横方向歪み）により定義される物理的固体の断面積の変化を引き起こす。
【００２９】
小さな変形に対しては、材料の伸張は体積に関して、
ΔＶ／Ｖ＝（１−２ｖ）ΔＬ／Ｌ
と表すことができる。
【００３０】
歪みは抵抗素子のジオメトリを変化させる。０．５のポアソン比を有する固体は、変化する応力条件下で一定の体積を維持するが、形状変化を示すであろう。このことを図２に示し、図２ａは軸方向応力変化前の素子２０の斜視図及び断面図を示し、図２ｂは軸方向応力変化が軸歪みを引き起こした後の素子２０の斜視図及び断面図を示す。軸歪みは素子の長さを増加させるが、断面積を低減させることが分かる。例として、歪みを受けて１％伸張している金属抵抗は、１％小さな断面積も有し、従って１％の歪みに対して約２％の抵抗変化を示す。ゲージ率は、抵抗値の微小変化を長さの微小変化に関連させ、また関係式Ｇ＝（ΔＲ／Ｒ）／（ΔＬ／Ｌ）により定義される。ここで、ΔＲは印加応力変化に起因する抵抗値変化、Ｒは応力変化前の抵抗値、ΔＬは付加応力変化に起因する長さ変化、Ｌは応力変化前の長さであり、つまりΔＬ／Ｌは軸歪みを表す。ほとんどの金属は２に近いゲージ率を有しているが、これはなぜなら、これら材料が歪みの下でほぼ一定体積を保持するものの、比較的小さな応力下では目立った抵抗値変更効果を示さないからである。これに対して、ポリシリコンのような半導体材料は、より高いゲージ率を有している。これは、長さ及び断面積の変化を引き起こすのに加えて、これら材料の歪みが、半導体材料内の少数キャリアの数及びキャリア移動度の変化をも引き起こすからである。例として、ポリシリコンのゲージ率は約２０である。
【００３１】
本発明は、半導体基準抵抗の挙動を金属基準抵抗の挙動と比較することにより、金属及び半導体材料の異なるゲージ率を利用する。金属抵抗の抵抗値は、半導体抵抗に比べて歪みに影響されないので、金属基準抵抗及び半導体基準抵抗の抵抗値の微分解析から、歪みの影響に由来し得る抵抗値の変動を得ることができる。理想的なシステムにおいては、基準抵抗の１つはゲージ率がゼロであり、またその結果、歪み不感基準として作用するものとする。本発明は、この理想的な基準抵抗は存在しないことを認識しているだけでなく、差動抵抗構成を用いて優れた補償を達成できることも認識している。約２のゲージ率を有する金属基準抵抗、及びゲージ率が約２０であるポリシリコン半導体基準抵抗を用いる場合、抵抗値変化の約９０％が印加応力により誘発されたものであると容易に見なすことができる。これは優れた抵抗値補正を提供でき、例えば５００ｐｐｍの非補償の応力起因抵抗変化を５０ｐｐｍまで容易に低減できる。しかし、以下により詳細に説明するように、基準抵抗の既知のゲージ率に対する更なる補償により、これを容易に改善できる。これらの実施形態において、補正における主要な誤差は、追加の補償のために使用されるゲージ率のあらゆる誤差に起因し、またこの残差は、基準抵抗の実際のゲージ率を考慮するための補正を何ら行わない実施形態に関連する誤差よりも著しく小さいと予想される。
【００３２】
図３は、図１の測定構成部１６ａにおける金属基準抵抗３０及び半導体基準抵抗３２のあり得る構成を示す。図３に示す構成において、金属基準抵抗３０及び半導体基準抵抗３２は直列に配置されている。適切な電源電流が抵抗３０及び３２に供給されると、電圧比Ｖ１／Ｖ２を容易に測定でき、ここで、Ｖ１は半導体基準抵抗３２にかかる電圧であり、Ｖ２は金属基準抵抗３０にかかる電圧である。この電圧比は、抵抗３２及び３０の抵抗値の比を表しており、電源電流に独立である。基準抵抗からデータを得るこの方法は便利であるが、当業者であれば、周知技術を用いた多くの別の比較方法が存在することを理解するであろう。例えば、抵抗を並列接続し、電流ミラー回路により得られる同一電流を供給することができる。
【００３３】
電圧比を一方の電圧を基準レベルとして使用し、他方をアナログ−デジタル変換器用の入力レベルとして使用することにより測定してもよい。別の適切な技術も当業者には明らかであろう。
【００３４】
応力がない場合、半導体基準抵抗の抵抗値Ｒｓｅｍｉ及び金属基準抵抗の抵抗値Ｒｍｅｔａｌは、
Ｒｓｅｍｉ＝Ｒ１・ｆ１（Ｔ）及び
Ｒｍｅｔａｌ＝Ｒ２・ｆ２（Ｔ）
と記載でき、その結果、抵抗比は、
【数３】
2013535832.tif 000005
で与えられる。
【００３５】
ｆ１（Ｔ）及びｆ２（Ｔ）は、個々の抵抗値の温度依存性を表し、ＲＲ（Ｔ）は、抵抗比の温度依存性を表す。抵抗比の温度依存性は、多くの方法で決定できる。例えば、抵抗の温度依存挙動又は抵抗比の直接測定は、集積回路のパッケージング前に決定することができる。典型的には、ＲＣ発振器は集積回路のパッケージング前に校正し、また好都合には、抵抗比の温度依存性はこの時点又はこの時点前後で決定できる。その関係性を確立するために、曲線フィッティングを行うことができる。金属の温度係数は、半導体材料よりも大きく、また、したがって、Ｒｓｅｍｉ値がＲｍｅｔａｌ値よりも極めて大きく、その結果、抵抗値の温度起因変化が類似した程度の大きさとなり、Ｒｓｅｍｉの応力起因変化が、Ｒｍｅｔａｌの温度起因変化によって圧倒されないことを確実にするのが望ましい。
【００３６】
パッケージング後、集積回路が受ける応力変化は、Ｒｓｅｍｉ及びＲｍｅｔａｌの変化を誘起し、その結果、抵抗比は、
【数４】
2013535832.tif 000006
となる。ここでΔＳは歪み変化、Ｇ・ΔＳは、この歪み変化に起因する抵抗値の微小変化、添え字は半導体（Ｓ）又は金属（Ｍ）を示す。従って、元の抵抗比に対する応力変化後の抵抗比の比は、
【数５】
2013535832.tif 000007
と表すことができる。
【００３７】
抵抗値の微小変化をδＲで示し、半導体抵抗値の微小変化に対する金属抵抗値の微小変化の比をｋで示し、ここでｋが
【数６】
2013535832.tif 000008
である場合、抵抗比の比は、
【数７】
2013535832.tif 000009
と表すことができ、従って、半導体抵抗値の微小変化は、抵抗比の比から計算することができる。
【数８】
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【００３８】
式（２）を用いて、近似の程度を変化させて応力起因抵抗変化の補償パラメータを導出できる。金属抵抗値の変化は半導体抵抗値の変化よりもはるかに小さいことが既知であり、よってｋは極めて小さいため、式（２）の分母の第１項は完全に無視できる。その代わりに、金属及び半導体材料のゲージ率の比が既知であるか、又は決定できる場合、より高い精度を得ることができる。例えば、上述のように、金属／ポリシリコンに対する比ＧＭ／ＧＳは約０．１であることが既知である。印加応力が金属基準抵抗及び半導体基準抵抗に類似した歪みレベルを生ずる（つまり、ΔＳＳ〜ΔＳＭ）と仮定する場合、ｋを０．１で近似できる。ｋのより正確な値を得るために、金属材料及び半導体材料の弾性率の知識を利用することにより、実際の比ΔＳＭ／ΔＳＳをより高精度にして考慮できる。元の抵抗比に対する応力変化後の抵抗比の比から半導体抵抗値の応力起因変化に対する値を得るために、様々な方法を実装してもよいことが分かる。この値は、図１に示すような適切に構成された補償パラメータ計算器１６ｂを用いて計算できる。図１に示したプログラマブルＲＣ発振デバイスがある状況で、値ｅｒｒｓは、応力の効果を補償するために発振器のプログラミングコードに適用する必要がある変化を表す。その値は、補償パラメータ計算器１６ｂからプログラマブルＲＣ発振器に対する制御構成部１４に送信できる。制御構成部１４は、値δＲＳを受信し、またその値を使用して、ＲＣ発振器が所望の周波数出力を生成するのを確実にできるようにする。制御構成部１４は、受信値に応答して当業者が容易に想到するであろう多くの方法でプログラマブルＲＣ発振器１２の動作を制御できる。例えば、制御構成部１４は、抵抗値の応力起因変化が検出されない状況に対して、抵抗とキャパシタとの異なる組み合わせ、及び／又は異なる相互接続手法を相対的に使用することを確実にできる。付加的に、又は代替的に、プログラマブル発振器１２により出力された信号の周波数を微調整するために、ディザリング手法を実装してもよい。
【００３９】
様々な金属を使用して金属基準抵抗を作製することができる。選択した金属の抵抗値は、応力に対して低い感度を示し、また半導体基準抵抗に使用する半導体材料に近い温度依存性を有することが好ましい。半導体基準抵抗をポリシリコンから形成するとき、使用できる金属の例としては特にタングステンであるが、これに限定されない。利点は、低いゲージ率及びポリシリコンよりも低い弾性率（弾性率はポリシリコンの約１／３）にあり、その結果、共通応力により誘発される歪みはより小さくなる。このことは、式（２）の分母における項ｋがより小さく、またこの結果として、この項の値における誤差が計算された半導体抵抗値の変化に与える影響がより小さくなるという効果を有する。
【００４０】
金属基準抵抗は、種々の方法で形成できる。多くの標準シリコンウェーハは、１００μΩ／□オーダーの典型的なシート抵抗値を有する金属抵抗を提供する。このような構造に関連する抵抗値は、多くの用途に好ましいものよりも小さい傾向にあるが、金属基準抵抗はこれらの標準的な金属抵抗を用いて製造できる。より大きなシート抵抗値の金属抵抗を有するシリコンウェーハを採用するのが有利である。代替的アプローチにおいて、ビア構造の新規の使用が提案される。多くの標準シリコンウェーハは、絶縁層間の孔に満たされた導電材料の小ポストであるビア構造を有し、その結果、ビアの上方及び下方の導電層が電気的に接続される。図４は、集積回路の一部の断面図を示し、第１絶縁層４０上に第２絶縁層を形成した状況を示す。第１絶縁層４０に隣接して導電層４４を設け、また他の導電層４６を第２絶縁層４２上に形成する。図４は、第２絶縁層４２に形成された開孔内に位置するビア構造４８を示す。ビア４８は、金属材料から形成し、導電層４４及び４６を電気的に接続することが分かる。
【００４１】
様々な材料を使用してビア４８を形成できるが、一般的にはタングステンで形成する。本発明者らは、複数のビアを互いに接続して、簡便な方法で金属基準抵抗を形成することができ、これら金属基準抵抗を標準シリコンウェーハとしての設計体に容易に集積できることに気付いた。金属基準抵抗は、複数のビアの直列構成により簡便に形成できる。タングステンビアの構成をこの目的のために用いるのが特に好ましく、これは、上で議論したタングステンの有利な特性のせいであり、また各タングステンビアの抵抗値は典型的には約５Ωであり、従って、利用可能な抵抗値（例えば、約数ｋΩ）を有する金属基準抵抗が、標準シリコンウェーハを使用して容易に製造できるからである。しかし、金属基準抵抗を形成する別の方法、及び金属基準抵抗に使用する別の適切な金属も、業者であれば、本明細書に記載した原理を用いて容易に想到するであろう。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【国際調査報告】
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