(57)【要約】  本発明は、音響信号の構造を確認するように設計されたシステム及び方法に向けられる。この手法は、各振動子が別個の周波数に同調された非線形振動子のネットワークを用いた、音響入力信号の代替的な変換を含む。各振動子は、入力を受け取り、ネットワーク内の他の振動子と相互作用して、音響入力信号内の構造を識別するために用いられる非線形共振を生じさせる。非線形周波数変換の出力は、信号のさらなる解析を提供するシステムへの入力として用いることができる。１つの実施形態によれば、非線形応答は、各振動子に対して外部刺激の関数としての入力を有する、ｎ個の拡張された正準振動子Ｚｉのネットワークとして定義される。このようにして、その自然周波数に近くない入力に対する振動子の応答が考慮に入れられる。【選択図】      図５
2013518313.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
時間と共に変化する構造を有する入力信号内に存在する少なくとも１つの周波数成分を求めるための方法であって、
ｎ個の非線形振動子のネットワークに対する時間と共に変化する入力信号ｓ（ｔ）を受け取り、各々の前記非線形振動子は、異なる自然振動周波数を有し、
【数１】
2013518313.tif 000041
の形の動力学方程式に従い、式中、ｚiはｉ番目の振動子に対応する複素数値の状態変数であり、αは線形減衰パラメータであり、ωはラジアンで表される前記振動子周波数であり、β1は非線形減衰パラメータであり、β2は付加的な振幅圧縮パラメータであり、δ1及びδ2は前記振動子周波数が振幅に依存する性質に対応し、パラメータεはシステムにおける非線形性の量を定義し、ＲＴは共振項である、ステップと、
前記時間に関係する構造を記述するために有用な少なくとも１つの周波数出力を前記ネットワークから生成するステップと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
ＲＴを、ＣkＰk（ｔ，ｘk）Ａ（ε，ｚ）として求めるステップをさらに含み、ここでＣは前記入力信号の結合の強さに対応することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
ＣkＰk（ε，ｘk）は、少なくとも第１の非線形振動子と第２の非線形振動子との間の結合関数の受動部に対応し、
【数２】
2013518313.tif 000042
と表すことができ、ここで
【数３】
2013518313.tif 000043
又はｘ＝ｓ（ｔ）であることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
ＣkＰk（ε，ｘk）は、少なくとも第１の非線形振動子と第２の非線形振動子との間の結合関数の受動部に対応し、
【数４】
2013518313.tif 000044
と表わされることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項５】
αが分岐パラメータであることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項６】
ＣkＰk（ε，ｘk）は、少なくとも第１の非線形振動子と第２の非線形振動子との間の結合関数の受動部に対応し、
【数５】
2013518313.tif 000045
として表わすことができることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項７】
音声信号を処理するためのシステムであって、
複数の非線形振動子を含む非線形振動子のネットワークを含み、各々の前記振動子は、異なる自然振動周波数を有し、
【数６】
2013518313.tif 000046
の形の動力学方程式に従い、
前記非線形ネットワークは、入力信号の、時間に関係する構造を記述するための少なくとも１つの周波数出力を生成することを特徴とするシステム。
【請求項８】
ＲＴが、ＣkＰk（ｔ，ｘk）Ａ（ε，ｚ）として求められ、ここでＣは前記入力信号の結合の強さに対応することを特徴とする請求項７に記載のシステム。
【請求項９】
ＣkＰk（ｔ，ｘk）Ａ（ε，ｚ）は、少なくとも第１の非線形振動子と第２の非線形振動子との間の結合関数の受動部に対応し、
【数７】
2013518313.tif 000047
と表わすことができ、ここで
【数８】
2013518313.tif 000048
又はｘ＝ｓ（ｔ）であることを特徴とする請求項８に記載のシステム。
【請求項１０】
ＣkＰk（ｔ，ｘk）Ａ（ε，ｚ）は、少なくとも第１の非線形振動子と第２の非線形振動子との間の結合関数の受動部に対応し、
【数９】
2013518313.tif 000049
と表わされることを特徴とする請求項８に記載のシステム。
【請求項１１】
αが分岐パラメータであることを特徴とする請求項７に記載のシステム。
【請求項１２】
ＣkＰk（ｔ，ｘk）Ａ（ε，ｚ）は、少なくとも第１の非線形振動子と第２の非線形振動子との間の結合関数の受動部に対応し、
【数１０】
2013518313.tif 000050
として表わすことができることを特徴とする請求項８に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、一般に、音声信号入力の知覚及び認識に関し、より具体的には、人間の耳の働きを模倣する、構造化された音声信号の非線形周波数解析を提供するための信号処理方法及び装置に関する。
米国政府は、空軍科学研究局とＣｉｒｃｕｌａｒ  Ｌｏｇｉｃ，ＬＣＣとの間の契約番号ＦＡ９５５０−０７−Ｃ００９５、及び、空軍科学研究局とＣｉｒｃｕｌａｒ  Ｌｏｇｉｃ，ＬＣＣとの間の契約番号ＦＡ９５５０−０７−Ｃ−００１７に従って、本発明における権利を有する。
（関連出願の相互参照）
本出願は、全体が引用によりここに組み入れられる、２０１０年１月２９日に出願された米国特許仮出願第６１／２２９，７４３号に基づく優先権を主張する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、スペクトル特徴を抽出し、信号をバックグラウンドの音から分離し、音楽及び話し言葉のリズムの時間スケールでの周期性を見出すために、信号処理用途で用いられる多くの周知の信号処理技術がある。通常、特徴を抽出し、これを用いて、特定の識別可能な音の構造についての基準パターン（モデル）が生成される。例えば、これらの音の構造は、音素、音楽のピッチ、又はリズムの拍子を含むことができる。
【０００３】
ここで図１を参照すると、従来技術による一般的な信号処理システムが示される。処理システムを、音響信号処理に関して説明するが、同じ概念を他のタイプの信号の処理にも適用することができることを理解されたい。処理システム１００は、入力信号１０１を受け取る。入力信号は、音楽、話し言葉又はソナーの反射音のような任意のタイプの構造化された信号とすることができる。
【０００４】
典型的には、音響フロントエンド（図示せず）は、音響信号を、入力された音により引き起こされる空気圧の変化に対応して時間と共に変化する電圧を有するアナログ電気信号に変換する、マイクロフォン又は他の何らかの同様の装置を含む。音響フロントエンドは、アナログ波形の電圧を所望のサンプリング速度でサンプリングし、サンプリングされた電圧を対応するデジタル値に変換することにより、アナログ信号をデジタル化するための、アナログ−デジタル（Ａ／Ｄ）変換器も含む。サンプリング速度は、典型的には、入力信号における最高周波数成分の２倍になるように選択される。
【０００５】
処理システム１００において、スペクトル特徴は、変換モジュール１０２において、音響信号のウェーブレット変換を計算することによって抽出することができる。或いは、スライディングウィンドウ方式のフーリエ変換を用いて、音響信号の時間・周波数解析を与えることができる。変換モジュール１０２により行われる初期周波数解析に続いて、解析的変換モジュール１０３において１つ又はそれ以上の解析的変換を適用することができる。例えば、「スカッシング」関数（例えば平方根及びシグモイド関数など）を適用して、結果の振幅を変更することができる。或いは、同期スクイーズ（ｓｙｎｃｈｒｏ−ｓｑｕｅｅｚｅ）変換を適用して、出力の周波数分解能を改善することができる。このタイプの変換は、Ｂａｓｕ他に付与された特許文献１に記載されている。次に、ケプストラム解析モジュール１０４においてケプストラムを適用して、入力信号中に存在しないか又は分解可能でないことがある構造的特徴（例えばピッチなど）を回復させ又は強調することができる。最後に、特徴抽出モジュール１０５が、完全に変換された信号から、識別すべき特徴に関連した特徴を抽出する。このシステムの出力は、次に認識システムに送ることができ、認識システムは、このようにして入力信号から抽出された特徴が与えられると特定の構造（例えば、音素）を識別する。前述のモジュールの各々を実装するためのプロセスは、信号処理技術分野で周知である。
【０００６】
主として線形的な上記の音声処理技術は、多くの用途において有用であることが実証されている。しかしながら、これらの音声処理技術は、幾つかの重要な問題に対処していない。例えば、現在当該技術分野において知られているように、耳及び脳は、非線形振動を利用して、非線形方式で音を処理する。入力は、蝸牛、背側蝸牛神経核、下丘及びその他の脳の領域において受け取られ、そこで互いの相互作用における興奮性及び抑制性のプロセスの関数として処理されて非線形神経振動を生成し、脳のさらに他の領域により処理される出力を与える。従来技術は、脳による複合信号の処理を模倣するために必要とされる音の非線形処理を模倣するために、線形振動モデルを利用するという欠点がある。結果として、これら従来の手法は、入力信号中に存在しないか又は完全には分解可能ではない成分を効果的に回復させないので、時間と共に変化する入力信号の構造を決定するのに常に有効であるとは限らない。従って、音声応答の全域を模倣することはできない。
【０００７】
これらの欠点を克服するために、非線形振動子のネットワークを用いて音声信号を処理することが、特許文献２（Ｌａｒｇｅ）から公知である。これは、概念的には線形振動子のバンクによる信号処理と同様であるが、重要な違いは、処理ユニットが非線形であり、非線形的に共振することができることである。非線形共振は、線形共振においては観察されない多様な挙動をもたらす（例えば、神経振動）。さらに、振動子は、複雑なネットワークに接続することができる。図２ａは、音響信号を処理するために用いられる典型的なアーキテクチャを示す。これは、勾配・周波数非線形振動子ネットワーク（ＧＦＮＮ）と呼ばれる、非線形振動子の一次元アレイからなる。図２ａにおいて、ＧＦＮＮは、蝸牛、背側蝸牛神経核（ＤＣＮ）、及び下丘（ＩＣＣ）による聴覚処理を模倣するように処理層に配置される。生理学的観点からは、非線形共振は、蝸牛における外有毛細胞の非線形性、並びに、ＤＣＮ及びＩＣＣ上での位相が固定された神経応答をモデル化する（図２Ｂ参照）。信号処理の観点からは、多重ＧＦＮＮ層による処理は冗長ではなく、情報は、非線形性により各層において付加される。
【０００８】
図２ａから判るように、振動子は、非線形振動子の単純な線形アレイ２００にわたって、及び、線形アレイ２００、２０２、２０４の隣接層間の両方で、互いに結合される。非線形発信子対の間の接続が、入力音声信号ｓ（ｔ）の処理を定める。
【０００９】
一般的な信号処理操作は、例えばフーリエ変換による、複合入力信号の周波数分解である。しばしば、この操作は、入力信号ｓ（ｔ）を処理する線形帯域通過フィルタのバンクを介して達成される。例えば、広範に用いられている蝸牛のモデルは、ガンマトーン・フィルタバンク（Ｐａｔｔｅｒｓｏｎら、１９９２年）である。Ｌａｒｇｅのモデルとの比較のために、これは微分方程式
【数１】
2013518313.tif 000003
として記述することができ、ここで、上のドットは時間に関する微分（例えば、ｄｚ／ｄｔ）を表し、ｚは複素数値の状態変数（時間の関数）であり、ωは角振動数であり（ω＝２πｆであり、ｆはＨｚで表される）であり、αは、この場合、従来技術のモデルではα＜０であり、線形減衰パラメータである。ｓ（ｔ）の項は、時間と共に変化する外部信号による線形フォーシング（ｆｏｒｃｉｎｇ）を示す。簡略化のために、上記式及び以下の方程式において、ｉ番目のフィルタ又は振動子についてのｚをｚｉと記述する。ｚはあらゆる時間ｔにおいて複素数であるので、振幅ｒ及び位相φに関するシステムの挙動を明らかにする極座標で書き直すことができる。線形システムにおける共振は、そのシステムが刺激の周波数で振動し、振幅及び位相はシステムのパラメータによって決まることを意味する。刺激の周波数ω０が振動子の周波数ωに近づくにつれて、振動子の振幅ｒが大きくなり、帯域通過フィルタリング挙動がもたらされる。
【００１０】
近年、外有毛細胞の非線形応答をシミュレートする蝸牛の非線形モデルが提案されている。外有毛細胞は、蝸牛の、静かな音に対する極度の感度、優れた周波数選択性、及び振幅圧縮に関与すると考えられることに留意することが重要である（例えば、Ｅｇｕｉｌｕｚ、Ｏｓｐｅｃｋ、Ｃｈｏｅ、Ｈｕｄｓｐｅｔｈ、及びＭａｇｎａｓｃｏ、２０００年）。これらの性質を説明する非線形共振モデルは、非線形振動についてのＨｏｐｆの正規形に基づいたものであり、通則的（ｇｅｎｅｒｉｃ）である。正規形（切捨て）モデルは、Ｌａｒｇｅにより公知のように、
【数２】
2013518313.tif 000004
と表すことができる形を有する。
【００１１】
この形と方程式１の線形振動子との間の表面的な類似性に留意されたい。ここでもまた、ｚは、サイクル内のある時点における、実部及び虚部で表わされる振動子の状態であり、ωは角振動数であり、αはここでもまた線形減衰パラメータである。しかしながら、この非線形定式化では、αは、正及び負の両方の値、並びにα＝０となり得る、分岐パラメータとなる。値α＝０は、分岐点と呼ばれる。β＜０は、α＞０のときに振幅が突然大きくなる（ｂｌｏｗｉｎｇ  ｕｐ）ことを防ぐ非線形減衰パラメータである。ここでもまたｓ（ｔ）は、外部信号による線形フォーシングを表す。ｈ．ｏ．ｔ．の項は、正規形モデルにおいて切り捨てられた（すなわち、無視された）、非線形展開の高次項を表す。線形振動子と同様に、非線形振動子は、聴覚刺激の周波数との共振に達し、その結果として、それ自体の周波数に近い刺激に対して最大に応答するという点で、ある種のフィルタリング挙動をもたらす。しかしながら、非線形モデルは、弱い信号に対する極度の感度、振幅圧縮及び高い周波数選択性のような、線形モデルが対処しない挙動に対処するという重要な違いがある。圧縮ガンマチャープ・フィルタバンクは、方程式２と同様の非線形挙動を示すが、信号処理のフレームワーク内で定式化される（Ｉｒｉｎｏ及びＰａｔｔｅｒｓｏｎ、２００６年）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】米国特許第６，２５３，１７５号明細書
【特許文献２】米国特許第７，３７６，５６２号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
非線形振動子及び非線形モデリングの適用は、以前の線形モデルでは得ることができなかった、非常に複雑な挙動を表わす出力を、模倣して生成するのに適するが、Ｌａｒｇｅのシステムもまた、全周波数スペクトルを十分に処理できなかったという欠点がある。高次項は完全には展開されなかった。むしろ、最も有意な高次項だけが処理され、一方、あまり有意でない項はその値が０にならなくても無視されるように、波形の特性、特に周波数を前もって知ることが要求された。従って、音声入力の実質的に全体の複雑性を利用し模倣する、非線形振動子を処理するためのシステムが所望される。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明は、音響信号の構造を確認するように設計されたシステム及び方法に向けられる。この手法は、各振動子が自然周波数又は固有周波数と呼ばれる別個の周波数に同調された非線形振動子のネットワークを用いた、音響入力信号の代替的な変換を含む。各振動子は、入力を受け取り、ネットワーク内の他の振動子と相互作用して、音響入力信号内の構造を識別するために用いられる非線形共振を生じさせる。この非線形周波数変換の出力は、信号のさらなる解析を提供するシステムへの入力として用いることができる。１つの実施形態によれば、非線形応答は、各振動子に対して外部刺激の関数としての入力を有する、ｎ個の拡張された正準振動子（expanded canonical oscillator）ｚｉのネットワークとして定義される。このようにして、その自然周波数に近くない入力に対する振動子の応答が考慮に入れられる。
【００１５】
本発明のその他の目的、特徴、及び利点は、記載された説明及び図面から明らかとなろう。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】従来技術による、様々な信号処理システムにおいて線形周波数解析が用いられる方法を示すブロック図である。
【図２ａ】入力信号を示した、非線形ニューラルネットワークの基本構造を示す図である。
【図２ｂ】非線形振動子ネットワークにおける個々の振動子のグラフを示す。
【図３ａ】ε＝１の場合の、時間の関数としての近似と一般化された共振項とを比較したグラフである。
【図３ｂ】ε＝１の場合の、時間の関数としての近似と一般化された共振項とを比較したグラフである。
【図４】ε＝１の場合の、近似及び一般化された共振項についての周波数の関数としての振幅のグラフである。
【図５】本発明による非線形信号を処理するためのシステムのブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
本発明においては、高次項について周波数のすべてについて解くため及びそれらを考慮に入れるために、正準モデル（canonical）が利用される。このようにして、非線形ニューラルネットワークの応答をモデル化するために、本方法は、波形に関して何ら知ることが要求されないが、その理由は、必然的に有意な高次項のみを選択するＬａｒｇｅの非線形操作の代わりに、高次項のすべてについて解くからである。
【００１８】
これは、非線形振動子の勾配周波数ネットワークの効率的な計算を可能にし、テクノロジーに対する抜本的な改善をもたらす。正準モデル（下記方程式３）は、正規形（方程式２、例えば、Ｈｏｐｐｅｎｓｔｅａｄｔ及びＩｚｈｉｋｅｖｉｃｈ、１９９７年；Ｍｕｒｄｏｃｋ、２００３年を参照）に関連するが、根底にある、より現実的な振動子モデルが、切り捨てられるのではなく、完全に展開されるので、Ｈｏｐｆの正規形モデルが及ばない特性を有する。高次項の完全な展開は、以下の形のモデルを生成する。
【数３】
2013518313.tif 000005
【００１９】
方程式３は、ｎ個の非線形振動子のネットワークを記述するものであり、これから論じるように、各振動子の応答、すなわちシステムの各周波数における応答について解くものである。方程式３の振動動力学は、Ａｎｄｒｏｎｏｖ−Ｈｏｐｆ及び一般化されたＡｎｄｒｏｎｏｖ−Ｈｏｐｆ（Ｂａｕｔｉｎ）分岐（Ｇｕｃｋｅｎｈｅｉｍｅｒ及びＨｏｌｍｅｓ、１９８３年；Ｇｕｃｋｅｎｈｅｉｍｅｒ及びＫｕｎｚｎｅｔｓｏｖ、２００７年；Ｗｉｇｇｉｎｇｓ、１９９０年；Ｍｕｒｄｏｃｋ、２００３年）のような周知の例に従う。
【００２０】
方程式２及び方程式３のモデルには表面的な類似性がある。パラメータω、α及びβ１は、方程式２の切捨てモデルのパラメータに対応する。しかしながら、β２は、付加的な振幅圧縮パラメータである。２つの周波数離調パラメータδ1及びδ２は、この定式化における新たなものであり、振動子の周波数を振幅に依存させて、耳の中で見られる有毛細胞入力の実際の挙動をより上手く模倣するようにさせる。パラメータεは、システムにおける非線形性の量を制御する。
【００２１】
ＲＴ（共振項）は、主として非線形（共振）単項式からなる一般式を表わす。これらの非線形性は、パターン認識及び聴覚情景解析能力にとって重要である。一般に、方程式３によって与えられる正準モデルは、Ｈｏｐｆ正規形よりも一般的であり、ＬａｒｇｅによるＨｏｐｆ正規形の使用においても線形振動子（フィルタ）においても観察されない、多様な挙動を包含する。
【００２２】
正規形の高次項は、その自然周波数に近くない入力に対する振動子の応答を捕捉するために必要である。Ｌａｒｇｅにおいて、結合項は、当該技術分野で公知の正規形理論に基づいて高次項の和として記述された。本発明は、システムの固有値に関して方程式４によって与えられる線形関係、又は共振を使用する。システムの挙動は、システム内の各振動子の固有周波数の関数であり、この方法は、ゼロに向かう値、及び有意な共振を伴ったまま残る値を自動的に考慮に入れる。Ａｎｄｒｏｎｏｖ−Ｈｏｐｆ分岐の近傍では、正準振動子システムの固有値の絶対値は、その自然周波数｛ω１，．．．ωｎ｝と同じであることに留意されたい（Ｈｏｐｐｅｎｓｔｅａｄｔ及びＩｚｈｉｋｅｖｉｃｈ、１９９６年、１９９７年）。この場合、共振関係は、
【数４】
2013518313.tif 000006
を満たす。ここで、
【数５】
2013518313.tif 000007
であり、
【数６】
2013518313.tif 000008
であり、
【数７】
2013518313.tif 000009
である。
数ωｒは共振周波数として既知であり、典型的には正となるように制限される。
【００２３】
これらの要件は、入力ｘ（ｔ）の影響下での非線形神経振動子ｚの拡張された正準振動子モデル（例えば、方程式３）を導く。この拡張モデルにおいて、共振項ＲＴは、（上述のように）方程式４を満たして得られるすべての単項式を含む。ＲＴ内にすべての共振単項式を含むことにより、モデルが、周波数にかかわらず、外部刺激に対して適切に応答することを可能になるが、その理由は、刺激と共振する単項式のみが、長期にわたって振動子の動力学に対して有意な影響を有することになるからである。
【００２４】
ここで、ｎ個の拡張された正準振動子のネットワークを外部入力ｘ（ｔ）と共に定義することができる。ここからは、表記上の複雑さを避けるために、そして文脈に応じて、ｘは時間ｔの関数を表わす、すなわちｘ＝ｘ（ｔ）であると仮定する。ほとんどの用途において、ｘ＝入力信号ｓ（ｔ）、又は、ｘは他の振動子から生じる信号のどちらかである。より一般的な事例において、ｘは、パラメータ及び時間の関数の集合を表わすことができる。
【００２５】
第１の事例として、未知周波数の正弦波外部刺激
【数８】
2013518313.tif 000010
についてのＲＴの展開を考察する。
ここで、Ｆは信号の力（振幅）であり、ｆは信号の周波数であり、φは位相である。
【数９】
2013518313.tif 000011
【００２６】
方程式５は、
【数１０】
2013518313.tif 000012
及び
【数１１】
2013518313.tif 000013
であるとき、収束する無限等比級数を含む（方程式６参照）。従って、εの選択は、入力の大きさ及び振動の大きさの両方を制約する。
【００２７】
この級数は、以下のように収束する。
【数１２】
2013518313.tif 000014
【００２８】
方程式３と、従来のＬａｒｇｅの技術において誘導された方程式６に示される結果との間の関係を考察する。ここで新たな技術として提示された方程式６は、結合係数ｃと、２つの関数、すなわち１つは受動因数Ρ（ε，ｘ）、もう１つは能動因数Α（ε，ｚ）、との積として定義されるＲＴの一般化を示唆する。方程式６は、
【数１３】
2013518313.tif 000015
と記述することができ、この非限定的な例においては、
【数１４】
2013518313.tif 000016
及びｃ＝１である。
上記の事例において、ｘは、単一成分周波数（正弦波）信号を表わす。この新たな技術において、ＲＴは一般化される。一般的な事例において、ｘは、任意の複雑さの外部入力（例えば、音）を表わすことができ、又は、ｘは、結合行列Ａに振動子のベクトルｚを乗算したものを表わすことができる。後者の場合、
【数１５】
2013518313.tif 000017
であり、ここでαｊは、行列Ａの行にわたる範囲に及び（すなわち、αｊは、行ベクトルであり）、ｚｊはネットワーク状態を表わす列ベクトルにおけるｊ番目の振動子である。どちらの場合でも、ｘは振動子に対する複合入力信号であることに留意されたい。また、どちらの場合でも、ｘ（ｔ）は、周波数成分の和
【数１６】
2013518313.tif 000018
として記述することができ、ここで、ｘｊは、
【数１７】
2013518313.tif 000019
として定義される入力信号の周波数成分を表わす。ここで、Ｆｊはフォーシング振幅、ｆｊは成分周波数、φｊは位相、ｔは時間を表わす。上記のようにｘ及びｘｊの一般的な定義が与えられると、Ρ（ε，ｘ）は、集合Ｍ
【数１８】
2013518313.tif 000020
からの（共振）単項式からなる関数として定式化することができ、ここで係数
【数１９】
2013518313.tif 000021
は各項の寄与を特定する（例えば、Ｈｏｐｐｅｎｓｔｅａｄｔ及びＩｚｈｉｋｅｖｉｃｈ、１９９７年を参照）。
【００２９】
方程式７における受動因数Ρ（ε，ｘ）の定式化は、以下のようにその他の成分を含むように一般化することができる。
【００３０】
受動的な非線形性Ρ（ε，ｘ）の一般化形式は、上述の集合Μの要素から形成される式の和からなる。より具体的には、Ρ（ε，ｘ）は、共振関係方程式４における正の周波数ωｒに対応するすべての単項式の和からなる。これは、
【数２０】
2013518313.tif 000022
と表現される。明確にするために、集合Μからの単項式は、以下の４つの条件が満たされた場合に、方程式８の和に含まれるものとする。１）ｎは、信号の（周波数）成分又は振動子、等の数である。２）ρ及びｑは、正の整数又は０であり、ρの少なくとも１つは０ではない。３）ゼロではないρ及びｑの合計数は、ｎより少ないか又はこれと等しい。４）共振関係方程式４は、正の共振周波数により満たされ、すなわち、
【数２１】
2013518313.tif 000023
であり、書き直すと、
【数２２】
2013518313.tif 000024
となり、ここで、方程式４の係数ｍ１，．．．ｍｎは、
【数２３】
2013518313.tif 000025
となる。受動部Ρ（ε，ｘ）のこの形を用いることにより、ＲＴの非常に一般的な形が与えられ、ここで
【数２４】
2013518313.tif 000026
である。
【００３１】
この受動的な非線形性Ρ（ε，ｘ）の形をより明示的に表現する方法は、以下の通りである。
【００３２】
ｎ＝ネットワーク内の振動子又は信号の周波数成分の数とし、
【数２５】
2013518313.tif 000027
とし、
｛ω１，．．．ωｎ｝＝振動子又は成分の自然周波数の集合とする。
【数２６】
2013518313.tif 000028
及び単集合を差し引いたものである。
集合Ｓの分割は、Ｓの空でない部分集合の集合であって、Ｓ内のあらゆる要素ｘが厳密にそれらの部分集合の１つに含まれるものであることを想起されたい。他方、集合Ｓのｋ−分割は、濃度ｋのＳの分割である。また、
【数２７】
2013518313.tif 000029
とする。
【００３３】
このとき、受動部は
【数２８】
2013518313.tif 000030
と記述することができ、ここで、Ｉは添数集合であり、
【数２９】
2013518313.tif 000031
であり、ｈ１及びｈ２は周波数補正係数である。
【００３４】
方程式９は、勾配周波数振動子ネットワーク内及び／又はネットワーク間の結合を計算するための方法を提供する。方程式９に含まれる式
【数３０】
2013518313.tif 000032
は、例えばＧＦＮＮ内の振動子がそれに対して共振することができる刺激内に存在する、高調波の全集合を表わす。同様に、Ｓ１及びＳ２は、結合音周波数及び差周波数の全集合を表わす。従って、全ての高次の共振が、この定式化において考慮に入れられる。
【００３５】
上記の形（方程式９）と同様であるが、Ｓ１とＳ２とが複素共役であるのでさらに単純化されて実数値の式となる、Ρ（ε，ｘ）の別の形が存在する。この場合、周波数補正係数Ｈ１及びＨ２は用いられない。
【００３６】
等比級数は収束するので、Ｓ１及びＳ２はさらに単純化され、
【数３１】
2013518313.tif 000033
となり、ここで、
【数３２】
2013518313.tif 000034
である。
【００３７】
方程式１０は、共振単項式に対する周波数補正がないときの、勾配周波数振動子ネットワーク内及び／又はネットワーク間の結合を計算するための方法を与える。この場合、Ρ（ε，ｘ）は、有限の式からなり、実数値信号である。
【００３８】
上記は、ＲＴの受動部についての複雑な式である。これらは、上述のような無限和、又は大きいｎにわたって合計するための多数の分割を含む。実際には、これらのＲＴの形は、用いるのが困難であり得る。これらの式の正確な形は、刺激内に存在する周波数又は振動子の周波数に依存する。上記の式を用いて計算するためには、フーリエ解析又はその他の何らかの技術によって入力信号の周波数成分を得なければならない。さらに、計算には、空間的にも時間的にもどちらも費用がかかるため、成分の数を限定し、方程式９における共振単項式の展開式を切り捨てなければならない。このことから、本発明者らは適切な近似を探索しようと思い至った。１つの近似は、
【数３３】
2013518313.tif 000035
で与えられ、ここで
【数３４】
2013518313.tif 000036
又は入力信号ｘ＝ｓ（ｔ）である。
【００３９】
方程式１１は、勾配周波数振動子のネットワーク内及び／又はネットワーク間の結合を計算するための方法を与える。これは、１）任意の数の未知周波数成分から構成される外部入力、２）同じＧＦＮＮ内の他の振動子からの入力、又は、３）別のＧＦＮＮ内の振動子からの入力に適用することができるという利点を有する。これはまた、方程式９及び１０よりもはるかに計算が効率的であり、方程式９をかなり忠実に近似する。
【００４０】
この近似（灰色の曲線）と一般化されたＲＴ（黒色の破線の曲線）とを比較した例を図３ａ、図３ｂ及び図４に示す。一般化されたＲＴは、切り捨てて（変数ごとに）次数４の単項式にした。３成分が存在し（ｎ＝３）、それぞれの自然周波数はｆ１＝２００、ｆ２＝３００、ｆ３＝４００Ｈｚであり、対応する入力はｘ１、ｘ２及びｘ３は、振幅＝０．１であり、すなわち、
【数３５】
2013518313.tif 000037
である。
【００４１】
図３から、一般化されたＲＴ及び近似は両方とも、その自然周波数において最大応答を有することがわかる。高調波及び低調波も捕捉することができる。また、一般化されたＲＴ及び近似は、刺激の振幅が小さくなるほど、よりいっそう重なるようになる。
【００４２】
最後に、ＲＴを、異なる源からの入力についての別々の結合項を含むシナリオのクラス全体をカバーする一般抽象形で記述する。これは、図２に示されるように、内部結合、外部入力、及び他のネットワークからの入力を含む。一般的な定式化は以下の通りであり、
【数３６】
2013518313.tif 000038
である。Ρｋ（ｔ，ｘｋ）は、ｋ番目の受動部であり、Ａｋ（ε，ｚ）はｋ番目の能動部であり、ｃｋは結合の強さに対応し、Ｉはある添数集合である。この一般化されたＲＴを使用する例として、方程式３を、図２の場合のようなネットワーク層及び外部入力信号を含むように書き直すことができる。ｉ番目の振動子の複素数値の状態変数の方程式は、
【数３７】
2013518313.tif 000039
と記述することができ、ここで、ωはラジアンで表された振動子周波数であり、αは線形減衰パラメータであり、βは非線形減衰パラメータであり、δは振動子周波数が振幅に依存する性質である。
各Ｒｋは、内部結合、外部結合、求心性結合、及び遠心性結合それぞれに対応する、独自の受動的非線形性を有する。能動的非線形性は、方程式７と同様である。
【００４３】
ここで、本発明により構築される信号を処理するためのシステムが提供される図５を参照する。システム７００は、入力を時間と共に変化する電気信号として振動子ネットワーク７０４に与える、マイクロフォンのような音声入力７０２を含む。ネットワーク７０４は、入力音声信号ｓ（ｔ）を受け取るための複数の非線形振動子で構成される。振動子７０４のネットワークの各振動子は、異なる自然振動周波数を有し、
【数３８】
2013518313.tif 000040
の形の動力学方程式に従う。振動子は、振動子ネットワーク７０４の入力信号ｓ（ｔ）の時間に関係する構造（ｔｉｍｅ  ｂｅａｒｉｎｇ  ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）を記述するために有用な少なくとも１つの周波数の出力を生成する、コンピュータの形態とすることができる。送信器７０６は、信号を受け取り、これを音声又は視覚表示出力に伝送する。計算装置は、コンピュータ処理ユニット（ＣＰＵ）、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）又はＡＳＩＣチップのような、音の信号の数学的表現を解析することができる任意の計算装置とすることができる。
【００４４】
上記のことからわかるように、信号のより多くの部分を考慮に入れる方式で、非線形振動子のアレイを利用して複合波信号を解析することができる。共振項を考慮に入れて、非線形的な方式で音響信号を解析することにより、この解析は、脳及び聴覚系が信号に対して実際に作動する方式をより忠実に模倣することができるので、音声応答の全域のより多くの部分を模倣することができる。当業者であれば記載した本発明の好ましい実施形態を改変することができることが理解される。従って、上記の説明及び添付の図面に示されるすべての事項は、例示的なものとして解釈されるべきものであり、限定的な意味で解釈されるべきではないことが意図される。それゆえ、本発明の範囲は、添付の特許請求の範囲により定められる。
【符号の説明】
【００４５】
１００、７００：処理システム
２００、２０２、２０４：線形アレイ
【図１】
2013518313.tif 000051
【図２ａ】
2013518313.tif 000052
【図２ｂ】
2013518313.tif 000053
【図３ａ】
2013518313.tif 000054
【図３ｂ】
2013518313.tif 000055
【図４】
2013518313.tif 000056
【図５】
2013518313.tif 000057
【国際調査報告】
2013518313.tif 000058