(57)【要約】  タイヤの表面上の異常を検出する方法であって、以下のステップ、即ち、Ａ‐少なくとも１本のタイヤの表面上に存在する所与の異常の画像を作るステップ、Ｂ‐各画素が画素ベクトルの形態で提供される上記表面の多変量画像を１つの集まりをなすフィルタの助けを借りてフィルタ空間中に構成するステップ、各画素ベクトルの成分は、上記集まりに属するフィルタの各々の助けを借りて変換された画像中のこの画素の値に一致した値を持ち、Ｃ‐線形関数の助けを借りてこの多変量画像をフィルタ空間から、変数が上記集まりに属するフィルタ又はフィルタの組み合わせである所与の次元のスペクトル空間に変換してスペクトル画像を形成するステップ、Ｄ‐この異常に関して、スペクトル画像のうちで上記スペクトル空間に変換された上記異常のポイントが統計学的に表されるやり方で位置しているようなスペクトル空間を表すゾーンを求めることによって分類子を構成するステップを有する、方法。【特許請求の範囲】
【請求項１】
タイヤの表面の画像のディジタル処理によってタイヤの表面上の異常を検出する方法であって、前記タイヤの前記表面上に存在する異常の画像のシグナチュアを識別することができるフィルタの組み合わせが選択され、前記方法は、
Ａ‐少なくとも１本のタイヤの表面上に存在する所与の異常の画像を作るステップを有し、
Ｂ‐複数個のフィルタで形成された１つの集まり（（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，ＦL（ｆ）），（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，ＦM（ｆ）））の助けを借りて、前記表面の多変量画像（Ｆf（ｘ）＝（Ｆ1f（ｘ），Ｆ2f（ｘ），....，ＦLf（ｘ）），Ｆf（ｘ）＝（Ｆ1f（ｘ），Ｆ2f（ｘ），....，ＦMf（ｘ）））を各画素が画素ベクトル（Ｆf（ｘ））の形態で表された前記フィルタの空間中に構成するステップを有し、各画素ベクトルの成分は、前記集まりに属する前記フィルタの各々の助けを借りて変換された前記画像中のこの画素の値に一致した値を持ち、
Ｃ‐線形関数（ζ）の助けを借りて、この多変量画像を前記フィルタの前記空間から、変数が前記集まりに属する前記フィルタ又はフィルタの組み合わせである所与の次元（Ｌ，Ｍ）のスペクトル空間に変換してスペクトル画像（Ｆf（ｘ）＝（Ｆ1f（ｘ），Ｆ2f（ｘ），....，ＦLf（ｘ）），ｃ’（ｘ）＝（ｃ’1（ｘ），ｃ’2（ｘ），....，ｃ’N（ｘ）），ｃ（ｘ）＝（ｃ1（ｘ），ｃ2（ｘ），....，ｃK（ｘ）））を形成するステップを有し、
Ｄ‐この異常に関して、前記スペクトル画像のうちで前記スペクトル空間（Ｆf（ｘ）＝（Ｆ1f（ｘ），Ｆ2f（ｘ），....，ＦLf（ｘ）），ｃ’（ｘ）＝（ｃ’1（ｘ），ｃ’2（ｘ），....，ｃ’N（ｘ）），ｃ（ｘ）＝（ｃ1（ｘ），ｃ2（ｘ），....，ｃK（ｘ）））に変換された前記異常のポイントを統計学的に表されるやり方で含むような前記スペクトル空間を表すゾーンを求めることによって分類子を構成するステップを有する、検出方法。
【請求項２】
選別されるべきタイヤの表面上の異常を検出するため、
‐選別されるべき前記タイヤの前記表面の全て又は一部のディジタル画像を作り、
‐選別されるべき前記タイヤの前記画像のうちで選別されるべき前記タイヤの前記多変量画像（Ｆft（ｘ）＝（Ｆ1ft（ｘ），Ｆ2ft（ｘ），....，ＦLft（ｘ）），Ｆft（ｘ）＝（Ｆ1ft（ｘ），Ｆ2ft（ｘ），....，ＦMft（ｘ）））をフィルタの前記集まり（（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，ＦL（ｆ）），（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，ＦM（ｆ）））の助けを借りて前記フィルタの前記空間中で求め、
‐前記線形変換（ζ）の助けを借りて、選別されるべき前記タイヤの前記多変量画像（Ｆft（ｘ）＝（Ｆ1ft（ｘ），Ｆ2ft（ｘ），....，ＦLft（ｘ）），ｃ’t（ｘ）＝（ｃ’1t（ｘ），ｃ’2t（ｘ），....，ｃ’Kt（ｘ）），ｃt（ｘ）＝（ｃ1t（ｘ），ｃ2t（ｘ），....，ｃKt（ｘ）））を変換することによって選別されるべき前記タイヤの前記スペクトル画像（Ｆft（ｘ）＝（Ｆ1ft（ｘ），Ｆ2ft（ｘ），....，ＦLft（ｘ）），Ｆft（ｘ）＝（Ｆ1ft（ｘ），Ｆ2ft（ｘ），....，ＦMft（ｘ）））を形成し、
‐選別されるべき前記タイヤの前記スペクトル画像（Ｆft（ｘ）＝（Ｆ1ft（ｘ），Ｆ2ft（ｘ），....，ＦLft（ｘ）），ｃ’t（ｘ）＝（ｃ’1t（ｘ），ｃ’2t（ｘ），....，ｃ’Kt（ｘ）），ｃt（ｘ）＝（ｃ1t（ｘ），ｃ2t（ｘ），....，ｃKt（ｘ）））の前記ポイントの存在場所を、前記異常を表すと共に前記分類子の助けを借りて識別された前記スペクトル空間の前記ゾーンに関して前記スペクトル空間中で分析する、請求項１記載の検出方法。
【請求項３】
前記ステップＤの実施中、線形判別分析型の方法を用いることによって前記分類子を構成し、前記表示ゾーンは、前記多元空間の超曲面によって画定される、請求項１又は２記載の検出方法。
【請求項４】
前記フィルタの前記空間は、前記スペクトル空間を形成し、前記スペクトル画像（Ｆf（ｘ）＝（Ｆ1f（ｘ），Ｆ2f（ｘ），....，ＦLf（ｘ）），（Ｆft（ｘ）＝（Ｆ1ft（ｘ），Ｆ2ft（ｘ），....，ＦLft（ｘ）））は、フィルタの初期集まり（（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，ＦL（ｆ））に基づいて得られた前記多変量画像に相当している、請求項１〜３のうちいずれか一に記載の検出方法。
【請求項５】
前記ステップＢの終了時であり前記ステップＣの実施前に、
‐データ（ＰＣＡ，ＦＣＡ，ＩＣＡ）を分析する方法の助けを借りて、前記フィルタの前記空間の前記次元（Ｌ）以下の次元（Ｎ）の多元空間を探し求め、前記変換された変数（ｃ’1，ｃ’2，....，ｃ’k，....，ｃ’N）は、相関関係がなく又は独立しており、
‐前記フィルタの前記空間から前記多元空間に移ることができる前記線形変換（ζ）を求める、請求項１〜３のうちいずれか一に記載の検出方法。
【請求項６】
‐ステップＡの実施中、シリーズをなす数本の互いに異なるタイヤの表面上に存在する所与の異常の画像を作り、
‐ステップＢの実施中、前記画像の各々の多変量画像を求め、
‐ステップＣの実施中、前記多変量画像を組み合わせて単一の多変量画像を構成する、請求項５記載の検出方法。
【請求項７】
データ分析を主成分分析型の方法に従って、多元対応分析型の方法に従って又は独立成分分析型の方法に従って実施する、請求項５又は６記載の検出方法。
【請求項８】
前記多元空間は、前記スペクトル空間を形成し、フィルタの前記初期集まり（Ｆf（ｘ）＝（Ｆ1f（ｘ），Ｆ2f（ｘ），....，ＦLf（ｘ）））に基づいて得られた前記多変量画像（Ｆf（ｘ）＝（Ｆ1f（ｘ），Ｆ2f（ｘ），....，ＦLf（ｘ）），Ｆft（ｘ）＝（Ｆ1ft（ｘ），Ｆ2ft（ｘ），....，ＦLft（ｘ）））を線形変換（ζ）の助けを借りて前記多元空間に変換することによって前記スペクトル画像（ｃ’（ｘ）＝（ｃ’1（ｘ），ｃ’2（ｘ），....，ｃ’N（ｘ）），（ｃ’t（ｘ）＝（ｃ’1t（ｘ），ｃ’2t（ｘ），....，ｃ’Nt（ｘ）））を得る、請求項５〜７のうちいずれか一に記載の検出方法。
【請求項９】
前記ステップＣの終了時、前記線形変換（ζ）の助けを借りて前記多元空間に変換された前記多変量画像に関して最も適切な多元軸（Δ1，Δ2，....k，....ΔK）を求め、前記多変量画像の説明を数（Ｋ）が前記多元空間の軸の数（Ｎ）よりも少ない前記軸だけで表された前記画像の座標（ｃ’1（ｘ），ｃ’2（ｘ），....，ｃ’k（ｘ），....，ｃ’K（ｘ））に限定して縮小した多元空間を得る、請求項５〜７のうちいずれか一に記載の検出方法。
【請求項１０】
前記多元軸を選択する第１の方法は、前記多元軸（Δ1，Δ2，....Δk，....ΔK）を保存するステップから成り、前記多元軸に関して、前記多元空間（ｃ’（ｘ）＝（ｃ’1（ｘ），ｃ’2（ｘ），....，ｃ’N（ｘ）））に変換された前記異常の前記多変量画像のポイントのクラスタに関する前記多元軸の慣性の和が前記ポイントのクラスタに対する１組の軸の慣性の所与の百分率を表す、請求項９記載の検出方法。
【請求項１１】
前記多元軸（Δ1，Δ2，....Δk，....ΔK）を選択する第１の方法は、考慮対象の前記軸に関して前記多元空間に変換された前記多変量画像の前記画素ベクトルと関連した前記要因に含まれている最も大きな信号対雑音比を有する前記多元軸を保存するステップから成る、請求項９記載の検出方法。
【請求項１２】
前記適切な多元軸を求めた後、フィルタの前記初期集まり（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，ＦL（ｆ））を前記縮小多元空間中に投影し、前記多元空間（ｄ’1f，ｄ’2f，ｄ’3f，....ｄ’Lf）中に投影されると共にベクトルが前記多元軸（Δ1，Δ2，....Δk，....ΔK）の原点から最も遠くに位置する前記初期集まりのフィルタを第２の選択方法の助けを借りて求め、前記初期集まりのフィルタ（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，Ｆn（ｆ），....，ＦM（ｆ））の数（Ｍ）を減少させ、前記画像の座標（ｃ（ｘ）＝（ｃ1（ｘ），ｃ2（ｘ），....，ｃk（ｘ），....，ｃK（ｘ）））を前記縮小多元空間中で再計算する、請求項９〜１１のうちいずれか一に記載の検出方法。
【請求項１３】
前記初期集まりのフィルタ（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，ＦL（ｆ））を前記縮小多元空間（ｄ’1f，ｄ’2f，ｄ’3f，....ｄ’Lf）に投影し、この空間内において、前記フィルタ（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，Ｆn（ｆ），....，ＦM（ｆ））を選択し、該フィルタに関し、前記原点からの前記フィルタの距離の二次方程式の和が、前記縮小多元空間中に投影された前記初期集まりに属する前記組をなすフィルタの原点に対する距離の二次方程式の和の所与の百分率を表し、又は、前記フィルタに関し、前記原点からの前記フィルタの距離を前記縮小多元空間中に投影された前記初期集まりに属する前記組をなすフィルタの前記原点からの距離の二乗を和で除算して得られる値がフィルタの数の逆数（１／Ｌ）よりも大きい、請求項１２記載の検出方法。
【請求項１４】
前記縮小多元空間は、前記スペクトル空間を形成し、前記フィルタ（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，Ｆn（ｆ），....，ＦM（ｆ））の減少した集まりに基づいて得られる前記多変量画像数式（Ｆf（ｘ）＝（Ｆ1f（ｘ），Ｆ2f（ｘ），....，ＦMf（ｘ）），（Ｆft（ｘ）＝（Ｆ1ft（ｘ），Ｆ2ft（ｘ），....，ＦMft（ｘ）））を前記線形変換（ζ）の助けを借りて前記縮小多元空間に変換することにより前記スペクトル画像（ｃ（ｘ）＝（ｃ1（ｘ），ｃ2（ｘ），....，ｃk（ｘ），....，ｃK（ｘ）），ｃt（ｘ）＝（ｃ1t（ｘ），ｃ2t（ｘ），....，ｃKt（ｘ）））を得る、請求項１２又は１３記載の検出方法。
【請求項１５】
選別されるべきタイヤの表面上の異常をモニタすると共に検出する装置であって、
‐タイヤの表面又はタイヤの表面の一部分の画像を作ることができる照明・撮像手段と、
‐計算手段とを有し、前記計算手段は、
・請求項３、５又は１４のうちのいずれか一の記載に従って求められた形態学的フィルタの１つ又は２つ以上の集まりを１つ又は２つ以上の所与の異常に関して記憶し、
・選別されるべき前記タイヤの前記表面の画像を請求項３、５又は１４のうちのいずれか一の記載に従って線形変換（ζ）の助けを借りてスペクトル画像に変換し、
・請求項３、５又は１４のうちのいずれか一の記載に従って分類子の助けを借りて、選別されるべき前記タイヤの前記表面上の異常の存否を判定することができる、装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、タイヤの製造分野、特に、タイヤを使用として定められたモニタ基準に対してタイヤのコンフォーミティを判定する目的で製造プロセス中又は製造プロセスの終わりにタイヤの外部見かけ又は内部見かけをモニタする操作に関する。
【背景技術】
【０００２】
コストを一定にした上でのコンピュータによる計算能力の増大が特に目視モニタを担当するオペレータを支援するようになった自動モニタ手段の工業規模での開発を可能にしている。これら手段は、大抵の場合、性能が分析及び解釈の速度の面で、用いられる計算能力に大部分依存する画像処理技術を必要としている。
【０００３】
かかる処理を実施するために採用される方法では、一般に、点検されるべきタイヤの表面の２次元画像又は好ましくは３次元画像をこのタイヤの表面の２次元又は好ましくは３次元基準画像と比較する。この目的のため、点検されるべきタイヤの画像又は表面と基準画像又は基準表面を例えばこれらを重ねる合わせることによって突き合わせようとしており、製造上の異常は、２つの画像又は２つの表面相互間の差を分析することによって突き止められる。
【０００４】
しかしながら、これら方法では、表面の幾何学的形状に対して気がつくほどの影響を及ぼさない表面欠陥の検出が可能ではない。
【０００５】
それ故、製造業者は、上述の方法を補完する画像分析方法を開発しようと技術的努力を重ねており、かかる画像分析方法は、ケーシングの表面上に存在する異常を見分けることができるような方法である。寸法が小さいこれら異常は、特定の着色、異常な形状又は特定の且つ普通ではない空間分布によって明らかになるが、これらが１つに合体する場合のあるタイヤ表面の大域的（グローバル）画像に埋もれている。さらに、これらの発生は、タイヤの表面上においてランダムであり又はタイヤによってばらばらである。これにより、数値プロトコルを決定することができる意味のある情報の不足が生じる。
【０００６】
かくして、欧州特許第２，０３４，２６８号明細書は、タイヤの内面上に見える繰り返し構造体、例えばプライコードを検出するためのウェーブレット技術を記載している。
【０００７】
欧州特許第２，０７７，４４２号明細書は、タイヤの表面の画像をディジタル処理することができると共に特定の結果に対して敏感なフィルタを選択する方法を提案している。このフィルタ選択方法は、テキスチャ分析の公知の手順を必要としており、いわゆる遺伝子選択方法によってフィルタを選択することを提案している。この方法は、前もって選択されたフィルタの１つの集まりを統計学的に変化させるステップと、費用関数の助けを借りて、フィルタの初期集まりに対し、前もって識別された欠陥の検出に対して行われたこの改変の感度を測定するステップとから成っている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】欧州特許第２，０３４，２６８号明細書
【特許文献２】欧州特許第２，０７７，４４２号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、長くて且つ費用の高くつくトレーニング（訓練）段階を必要とするこの方法には、一方においてこれら逐次反復法の収斂及び他方において局所的最適条件がないということについての確実性を与えることがないという欠点がある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の要旨は、テキスチャ分析によるタイヤの表面の画像のディジタル処理方法にあり、この方法では、タイヤの表面上に存在する異常の画像のシグナチュアを識別することができるフィルタの組み合わせが選択され、かかる方法により、上述の欠点を回避することができる。
【００１１】
タイヤの表面の画像のディジタル処理によってタイヤの表面上の異常を検出する方法は、タイヤの表面上に存在する異常の画像のシグナチュアを識別することができるフィルタの組み合わせが選択され、方法は、
Ａ‐少なくとも１本のタイヤの表面上に存在する所与の異常の画像を作るステップを有し、
Ｂ‐複数個のフィルタで形成された１つの集まりの助けを借りて、表面の多変量画像を各画素が画素ベクトルの形態で表されたフィルタの空間中に構成するステップを有し、各画素ベクトルの成分は、集まりに属するフィルタの各々の助けを借りて変換された画像中のこの画素の値に一致した値を持ち、
Ｃ‐線形関数の助けを借りて、この多変量画像をフィルタの空間から、変数が集まりに属するフィルタ又はフィルタの組み合わせである所与の次元のスペクトル空間に変換してスペクトル画像を形成するステップを有し、
Ｄ‐この異常に関して、スペクトル画像のうちでスペクトル空間に変換された異常のポイントを統計学的に表されるやり方で含むようなスペクトル空間を表すゾーンを求めることによって分類子を構成するステップを有する。
【００１２】
このディジタル分析法により、フィルタの１つのまとまりの助けを借りて変換された所与の異常の画像が含まれている空間のゾーンを統計学的に識別することができる。
【００１３】
異常の存否を検出しようとする任意のタイヤの表面上の異常を検出する方法では、次に、
‐選別されるべきタイヤの表面の全て又は一部のディジタル画像を作り、
‐選別されるべきタイヤの画像のうちで選別されるべきタイヤの多変量画像をフィルタの集まりの助けを借りてフィルタの空間中で求め、
‐線形変換の助けを借りて、選別されるべきタイヤの多変量画像を変換することによって選別されるべきタイヤのスペクトル画像を形成し、
‐選別されるべきタイヤのスペクトル画像のポイントの存在場所を、異常を表すと共に分類子の助けを借りて識別されたスペクトル空間のゾーンに関してスペクトル空間中で分析する。
【００１４】
好ましくは、ステップＤの実施中、線形判別分析型の方法を用いることによって分類子を構成し、表示ゾーンは、多元空間の超曲面によって画定される。
【００１５】
本発明の実施例の第１の変形例によれば、フィルタの空間は、スペクトル空間を形成し、スペクトル画像は、フィルタの初期集まりに基づいて得られた多変量画像に相当するようにすることによって本発明の方法を実施することが完全に可能である。
【００１６】
しかしながら、これら条件下におけるこの方法の具体化にあたり、操作されるデータの数が多く且つスペクトル空間の種々の方向相互間に共通のメトリクが存在していない（このことは、分類子の構成中、しばしば困難な統計学的解釈を招く）により具体化に関して困難が少し存在する場合がある。
【００１７】
それ故、好ましくは、スペクトル空間内において統計学的分析に適合した適当なメトリクを構築すると共にスペクトル空間の時空及び初期集まりに属するフィルタを賢明に選択することによって変数の数を減らすことが求められる。
【００１８】
適当なメトリクの決定では、ステップＢの終了時でありステップＣの実施前に、
‐データを分析する方法の助けを借りて、フィルタの空間の前記次元以下の次元の多元空間を探し求め、前記変換された変数は、相関関係がなく又は独立しており、
‐フィルタの前記空間から多元空間に移ることができる前記線形変換を求める。
【００１９】
分類子の構成を向上させるため、ステップＡの実施中、シリーズをなす数本の互いに異なるタイヤの表面上に存在する所与の異常の画像を作り、ステップＢの実施中、画像の各々の多変量画像を求めることができるようにし、ステップＣの実施中、多変量画像を組み合わせて単一の多変量画像を構成することが効果的に可能である。
【００２０】
好ましくは、データ分析を主成分分析型の方法に従って、多元対応分析型の方法に従って又は独立成分分析型の方法に従って実施する。
【００２１】
この一連の操作により、分類子の構成を大幅に向上させることができると共に本発明の具体化例の第２の変形例によれば、多元空間は、スペクトル空間を形成し、フィルタの初期集まりに基づいて得られた多変量画像を線形変換の助けを借りて多元空間に変換することによってスペクトル画像を得る方法を実施することができる。
【００２２】
初期集まりに属するフィルタの数が余りにも多すぎる場合、フィルタの数を減らしてスペクトル空間の次元を減少させることが望ましいことが分かる場合がある。
【００２３】
それ故、ステップＣの終了時、線形変換の助けを借りて多元空間に変換された多変量画像に関して最も適切な多元軸を有用に求めることが可能である。次に多変量画像の説明を数が多元空間の軸の数よりも少ない軸だけで表された画像の座標に限定して縮小した多元空間を得る。
【００２４】
好ましくは、多元軸を選択する第１の方法は、多元軸を保存するステップから成り、多元軸に関して、多元空間に変換された異常の多変量画像のポイントのクラスタに関する多元軸の慣性の和がポイントのクラスタに対する１組の軸の慣性の所与の百分率を表す。
【００２５】
別法では、多元軸を選択する第１の方法は、考慮対象の軸に関して多元空間に変換された多変量画像の画素ベクトルと関連した要因に含まれている最も大きな信号対雑音比を有する多元軸を保存するステップから成る。
【００２６】
好ましくは、適切な多元軸を求めた後、フィルタの初期集まりを縮小多元空間中に投影することによってこの縮小及び単純化ステップを続行する。次に、多元空間中に投影されると共にベクトルが多元軸の原点から最も遠くに位置する初期集まりのフィルタを第２の選択方法の助けを借りて求め、初期集まりのフィルタの数を減少させ、画像の座標を縮小多元空間中で再計算する。
【００２７】
好ましくは、初期集まりのフィルタを縮小多元空間に投影し、この空間内において、フィルタを選択し、このフィルタに関し、原点からのフィルタの距離の二次方程式の和が、縮小多元空間中に投影された初期集まりに属する組をなすフィルタの原点に対する距離の二次方程式の和の所与の百分率を表し、又は、フィルタに関し、原点からのフィルタの距離を縮小多元空間中に投影された初期集まりに属する組をなすフィルタの原点からの距離の二乗を和で除算して得られる値がフィルタの数の逆数（１／Ｌ）よりも大きい。
【００２８】
本発明の具体化例の第３の変形例によれば、縮小多元空間は、スペクトル空間を形成し、フィルタの減少した集まりに基づいて得られる多変量画像数式を線形変換の助けを借りて縮小多元空間に変換することによりスペクトル画像を得る方法が利用される。
【００２９】
本発明の要旨は又、選別されるべきタイヤの表面上の異常をモニタすると共に検出する装置であって、
‐タイヤの表面又はタイヤの表面の一部分の画像を作ることができる照明・撮像手段と、
‐計算手段とを有し、計算手段は、
・上述の発明の具体化例の変形例のうちの１つに従って求められた形態学的フィルタの１つ又は２つ以上の集まりを１つ又は２つ以上の所与の異常に関して記憶し、
・選別されるべきタイヤの表面の画像を上述の発明の具体化例の変形例のうちの１つに従って線形変換の助けを借りてスペクトル画像に変換し、
・上述の発明の具体化例の変形例のうちの１つに従って分類子の助けを借りて、選別されるべき前記タイヤの前記表面上の異常の存否を判定することができることを特徴とする装置にある。
【００３０】
以下の説明の目的は、本発明の具体化に関する詳細な説明を与えることにあり、この説明は、図１〜図３によって裏付けられている。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】２次元グレーレベル画像を示す図である。
【図２】多変量画像中の画素ベクトルを示す図である。
【図３】多変量画像のチャネルを示す図である。
【図４】フィルタの応答を併記することにより得られた多変量画像を示す図、
【図５】縮小多元空間中の多変量画像を示す図である。
【図６】多元空間中におけるフィルタの選択モードの説明図である。
【図７】本発明の方法の主要なステップの単純化された略図である。
【発明を実施するための形態】
【００３２】
本発明の検出方法は、２つの別々のステップを有し、これらステップの実施中、異常の存否を明らかにすることができる多元空間、変換関数及び分類子を次々に求め、これら２つの別々のステップは、選別されるべき任意のタイヤの表面上の異常を検出するトレーニング段階及び本来の検出ステップであるとみなされる。
【００３３】
トレーニング段階は、所与の異常が表面上に見える少なくとも１本のタイヤの選択で始まる。この種の異常は、例えば、成形欠陥、グリース汚れ、補強プライの下に配置されたゴムの補強ワイヤずれ又はクリープ、異物等である場合がある。次に、異常の２次元黒色画像及び白色画像を作る。
【００３４】
後で理解されるように、数本の互いに異なるタイヤの表面上に存在する異常の一連の２次元画像を作ることによってこのトレーニング段階を堅固にすることが可能である。
【００３５】
また、タイヤの表面のカラー画像に基づいて作業を行うことによって本発明を具体化することが完全に可能である。しかしながら、この可能性により、全体的に黒色の比較的単色の特性により、利用分野がかなり減少する。しかしながら、この状況は、変化することがあるのは当然であるわけではなく、この場合、初期集まりに属するフィルタの性状は、色の変化を考慮に入れてそれに応じて合わされるべきである。
【００３６】
一般に、タイヤの表面の２次元画像は、例えば図１に示されたグレーレベル画像であり、この場合、ポイント格子（即ち、２Ｄアレイ）の形態で表された平面（Ｅ＝［１，２，....］×［１，２，....］、Ｅ⊂Ｒ2の場合）の任意のポイント又は画素ｘ＝（ｉ，ｊ）には、値ｆ（ｘ）⊂Ｔが関連しており、但し、グレーレベル画像に関し、Ｔ⊂Ｒである。一般に、Ｔは、０〜２５５のうちの整数値から成り、但し、次の通りである。
【数１】
2013532315.tif 000002
白色は、値２５５に対応し、黒色は、値０に対応している。他の値（即ち、中間グレーレベル）は、これら２つの値相互間に位置する。また、タイヤの表面のカラー又はマルチスペクトル画像を作ることが可能である。
【００３７】
本発明の具体化は、以下に説明する計算の適合（これは、本発明の要部をなさない）を介してタイヤの表面のカラー画像に基づいても実施できる。
【００３８】
形態学的フィルタと通称されているフィルタの１つの集まりを選択する。形態学的フィルタは、本発明の意味の範囲内において、グレーレベル画像ｆを別の画像Ｆ（ｆ）に変換することができる関数Ｆとして定義される。したがって、フィルタの開始空間は、Ｔに関するＥの画像の値の集合Ａ（Ｅ，Ｔ）である。
【数２】
2013532315.tif 000003
同様に、フィルタの応答画像をＥの画素がグレーレベルを関連づける関数として考察できる。
【数３】
2013532315.tif 000004
【００３９】
用いられるべきフィルタのうちで、非限定的な例として、形態学的フィルタ、例えばサイズが次第に大きくなる一連の形態学的開き及び閉じで、形態学的ディラテ−ション若しくはエロージョン又は画像を構成する物体の位置及び周波数を分析することができるウェーブレット型又は画像を構成する物体の位置及び周波数を分析することができると共にかかる物体の不連続性に適合するカーブレット（curvelet）を選択することが可能である。
【００４０】
したがって、形態学的フィルタは、ラチス状の漸増を行うと共にベキ等元の変換として定義される。この場合、ラチスという用語は、その要素の或る特定のものを順序付けることが可能であると共に要素の各対が下限（infimum 最も大きな下の境界値）及び上限（supremum 最も小さな上の限界値）を有する部分順序集合を意味するようになっている。変換Ψは、これが画像相互間の順序関係を保っている場合には増加関数であり、関数Ψが、∀ｆ，ｇ，ｆ≦ｇ  ⇒  Ψ（ｆ）≦Ψ（ｇ）の場合、増加関数である。
【００４１】
変換Ψは、画像の順次２回のこの変換の適用がこれを１回適用したことに等価である場合にベキ等元であり、したがって、
【数４】
2013532315.tif 000005
【００４２】
構造化要素は、検討対象の画像を調べるために用いられる集合（小集合）であり、これを画像に対して侵食し（即ち、材料を除去し）又は膨張を行う（即ち、材料を追加する）ことを可能にするツールとしてこれを考慮することができる。かくして、δB（ｆ）で示される構造化要素Ｂの下の関数ｆ（即ち、グレーレベル画像）のディラテ−ション(dilatation)は、全ての画素ｘ∈Ｂに対して、Ｂ：δB（ｆ）（ｘ）＝ｓｕｐ｛ｆ（ｘ−ｙ），ｙ∈Ｂ｝により定められる観察窓内の画像ｆの最大値を与える関数である。
【００４３】
さらに、同様に、δB（ｆ）で示された構造化要素Ｂの下における関数ｆ（即ち、グレーレベル画像）のエロージョン(erosion)は、全ての画素ｘ∈Ｅに対して、Ｂ：δB（ｆ）（ｘ）＝ｉｎｆ｛ｆ（ｘ−ｙ），ｙ∈Ｂ｝により定められる観察窓内の画像ｆの最小値を与える関数である。
【００４４】
加算γBによる形態学的開きは、構造化要素Ｂに関してエロージョンεBとディラテ−ションδBの合成として定義され、従って、
【数５】
2013532315.tif 000006
【００４５】
同様に、加算φBによる形態学的閉じは、構造化要素Ｂについてディラテ−ションδBとエロージョンεBの合成として定義され、従って、
【数６】
2013532315.tif 000007
【００４６】
ウェーブレットは、マルチスケール分析及び再構成ツールとして選択された通常振動すると共にゼロ平均のユークリッド空間Ｒnに関する二乗加算可能な関数である。
【００４７】
観察されるように、この種の分析で通常用いられる種々の形態学的フィルタの理論的定義は、本発明を限定するものではない。さらに、これら変換関数のパラメータを改変することにより、ましてやフィルタが色の変化を考慮に入れた場合、数十個又は数百個の互いに異なるフィルタから成るフィルタの集まりを生じさせることができる。したがって、後で理解されるように、大抵の場合、明らかにしようとする異常を含む画像が存在している場合に適切な情報を与えることができるフィルタを単純化すると共に選択することが有用であることが分かる場合がある。
【００４８】
次のステップでは、初期集まりに属するフィルタの助けを借りてこれら画像の各々を変換する。次に、初期集まりに属するフィルタの各々の下で開始画像の変換に対応したフィルタと同数の画像を得る。
【００４９】
重ね合わせによりこれら画像を組み合わせることによって、各画素が図２に概略的に示されているように、値のベクトルとみなされる数個の値を含む多変量画像が構成される。
【数７】
2013532315.tif 000008
は、フィルタの空間で表される多変量画像であり、但し、
‐ Ｅ⊂Ｒ2， Ｔ⊂Ｒ 及び ＴL＝Ｔ×Ｔ×....×Ｔ、この場合、Ｌは、画像空間ＴL又はフィルタの空間の次元であり、
‐ ｘ＝ｘi＼ｉ∈｛１，２，....，Ｐ｝は、ベクトル画素
2013532315.tif 000009
の空間座標であり、Ｐは、Ｅの画素の数であり、
‐ ｆj＼ｊ∈｛１，２，....，Ｌ｝は、図４にハッチングが施された状態で表されたチャネル（Ｌは又、チャネルの数である）、
‐ ｆj（ｘj）は、チャネルｆjに関するベクトル画像
2013532315.tif 000010
の値である。
【００５０】
かくして、多変量画像は、代表的には、例えば図３に示されている数十又は数百個のチャネル又は変数若しくはスペクトルバンドを含む離散関数である。多変量画像の各画素は、値がフィルタ応答に対応した指数ｊと関連したベクトルである。各画素ベクトルの成分は、上述の集まりに属するフィルタの各々の助けを借りて変換された画像中のこの画素の値に対応した値を有する。この場合、フィルタの空間で表される到達画像は、変数が初期集まりに属するフィルタであるベクトル（画素ベクトル）で構成される。
【００５１】
本発明の場合、多変量画像は、フィルタ（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，ＦL（ｆ））の初期集まりを形成するフィルタの各々に対する応答の並列として得られる。これにより、次の方程式の形態が与えられる。
【数８】
2013532315.tif 000011
【００５２】
例えば図４に示されている多変量画像は、グレーレベル画像ｆに適用される一連のフィルタにより得られる。場合によっては、初期集まりを形成するフィルタの各々の応答シリーズである画像のスタックという表現がなされる場合がある。
【００５３】
上述したように、この場合、このステップの先において、フィルタの空間をスペクトル空間とみなすと共にフィルタの初期集まりの助けを借りて得られた多変量画像をスペクトル画像とみなすことによって、本明細書において後で詳細に説明する方法に従って分類子を構成することが可能である。この場合、ステップＣの変換ζは、単純な恒等式になる。しかしながら、本発明の方法をデータを分析するためのプロセスのこのステップに適用することは、初期集まりに属するフィルタの数を減少させると共に今や不必要な単純化段階を実施する必要があるとはみなされない場合について差し控えられる。
【００５４】
また、初期集まりに属するフィルタの数がかなり多い場合、注目されるべきこととして、なんらかのメトリクが存在せずしかもスペクトル空間であるとみなされるフィルタの空間内に画像表示軸の独立性が存在しない場合、分類子の構成中に実施される統計学的分析により、誤った解釈がなされる場合がある。
【００５５】
この場合、用いられるデータ分析方法に従って初期空間の次元Ｌ以下の次元Ｎの多元空間を探し求めることによってデータの処理を続行し、この場合、変数、この場合フィルタの組み合わせができるだけ相互に独立していることが推奨される。これは、各フィルタと関連した変数相互間の最大のばらつきを探し求めることに等しい。
【００５６】
次に、初期空間又はフィルタの空間から上述の多元空間に移ることができるようにする線形変換ζを求め、この変換を先に得られた多変量画像（Ｆf（ｘ）＝（Ｆ1f（ｘ），Ｆ2f（ｘ），....，ＦLf（ｘ））に適応し、それによりこの新たな多元空間で表された異常の多変量画像ｃ’（ｘ）＝（ｃ’1f（ｘ），ｃ’2f（ｘ），....，ｃ’Nf（ｘ））を得る。
【００５７】
開始画像は、程度の差はあれ適切である極めて多くのチャネル（又は軸）を含み、従って、異常の検出に最も適したチャネルを選択する必要がある。かかる変換の利点は、画像の次元を減少させて計算時間を短縮する一方で処理の残りに有用な情報を保つことにある。一般に、単一のフィルタでは画像の残部に関して異常を識別することができないので、分析の目的は、異常の存否に関する応答を有するフィルタの組み合わせを決定することにある。
【００５８】
種々のデータ分析方法が存在する。非限定的な例として、主成分分析（ＰＣＡ）、多元対応分析（ＦＣＡ）、頭文字を取って良く知られている計算アルゴリズム、例えば、“Fast ICA”アルゴリズム、“ＪＡＤＥ”アルゴリズム（Joint Approximate Diagonalization of Eigenmatrices）又は“ＩＦＡ”アルゴリズム（Independent Factor Analysis）を含む独立成分分析（ＩＣＡ）及びどのような使用を想定できるかを挙げることができる。
【００５９】
当業者の一般的な知識の一部をなすこれら方法は全て、多元空間の方向ベクトルとして理解される変数をできるだけ相互に独立したものにするようになっている。この場合、独立性は、その用語の統計学的な意味で理解される。
【００６０】
Independent Component Analysisの場合、変数は、実際に独立しており、他の場合、変数は、用いられる方法と関連したメトリク(metric)に従って単純に互いに相関関係がない。このメトリクは、主成分分析については分散の逆メトリクに一致し、或いは、多元対応分析についてはカイ二乗メトリク（χ2）に一致している。
【００６１】
次に、主成分分析法の実施について詳細に説明する。確かに、ノイズが一様に分布されていると仮定すると主成分分析に関連した利点のうちの１つは、高い分散方向が低い分散方向よりも多くの情報を含み、これは、高い分散方向が大きな信号対雑音比を有するということにある。さらに、実際のメトリク上の理由のため、ユークリッド型のこの空間の変数の中央を見出してこれらを減少させることが可能である。
【００６２】
この多元空間を決定するため、
2013532315.tif 000012
は、多変量画像
2013532315.tif 000013
を表すためのＰ×Ｌ随伴行列を示している。
2013532315.tif 000014
は、ベクトル画素（即ち、単位体）を表すＰ行と初期集まりに属するフィルタの数に対応したＬ列（即ち、チャネル又は変数）で構成される。以下の記法は、行列計算のために使用できる。
【数９】
2013532315.tif 000015
2013532315.tif 000016
ここで、
2013532315.tif 000017
の行ベクトル（即ち、画素‐ベクトル又は単位体）は、ＴLの要素であり、ＲLのベクトルとみなされ、この場合、Ｌは、初期集まり（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，ＦL（ｆ））：Ｆi＝（Ｆi1，....，Ｆij，....，ＦiL）ただし、
2013532315.tif 000018
に属するフィルタの数を表している。
また、
2013532315.tif 000019
の列ベクトル（即ち、チャネル又は変数）は、ＲPの要素である。
Ｆj＝（Ｆ1j，....，Ｆij，....，ＦPj）
ただし、Ｆj＝Ｆjf
インディシャル記法では、画像
2013532315.tif 000020
と関連した随伴アレイは次のようにも書き表せる。
【数１０】
2013532315.tif 000021
【００６３】
観察されるように、多変量画像の画素Ｆjf（ｘi）が随伴行列内に置かれた場合、画素相互間の空間配置が失われる。すなわち、画素の各々のスペクトル応答のみが今や関心のあるものである。
【００６４】
変形により、トレーニング段階の品質を高めることが望ましい場合、上述したことから理解できるように、互いに異なるタイヤのシリーズｓについて生じた同一タイヤの異常の画像を用いることが可能である。
【００６５】
ステップＢの実施中、上述したように、これら画像の各々の多変量画像
2013532315.tif 000022
は、フィルタの初期集まり（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，ＦL（ｆ））のフィルタへの応答を積み重ねることによって構成される。
【００６６】
次に、これら画像の各々の随伴アレイを次のように構成する。
【数１１】
2013532315.tif 000023
【００６７】
次に、随伴アレイ
2013532315.tif 000024
の構成を実施するには、画像の各々の随伴アレイを垂直に連結し、随伴アレイを互いに極めて簡単に配置する。
【数１２】
2013532315.tif 000025
上式において、
2013532315.tif 000026
【００６８】
この場合観察されるように、異常の種々の画像の随伴アレイは、これらがフィルタの同一の初期集まりの元で画像の変換の積であるという事実に鑑みて、列の同一数を有する。他方、これら画像は、同一数の画素を含んでいない場合があり、その結果、種々の関連随伴アレイは、同一数の行を有さないであろう。
【００６９】
また、注目されるように、上述の他のデータ分析法（これらの全ての目的は、本当のクラスタを含む大きな次元の空間内の独立変数があるかどうかを探すことにある）は、当初、同一の仕方で進み、随伴行列の決定を必要とする。これら方法は、上述したように、本質的にこれらが用いるメトリクにより互いに区別される。
【００７０】
この場合、随伴アレイの処理の残りは、互いに異なるタイヤのシリーズｓに由来する所与の異常の単一の画像を考慮するか異常の数個の連結画像を考慮するかに応じて、同一である。
【００７１】
しかる後、変換データの行列
2013532315.tif 000027
を同様に定める。
【数１３】
2013532315.tif 000028
この場合、中央に取られた変数の行列は、
2013532315.tif 000029
で示され、即ち、
2013532315.tif 000030
の列Ｆjに代えて、
2013532315.tif 000031
が用いられ、但し、
2013532315.tif 000032
は、Ｆjの平均値である。
データ
2013532315.tif 000033
を列（変数）の相関がない行列
2013532315.tif 000034
に変換する線形写像
2013532315.tif 000035
を探し求め、即ち、
2013532315.tif 000036
である。
【００７２】
行列
2013532315.tif 000037
は、次元１のこれらの積率、ゼロ期待値
2013532315.tif 000038
及びＥ［Ｃ］＝Ｃ＝０という特徴があると共にこれらの分散行列
2013532315.tif 000039
において互いにグループ化された次元２のこれらの積率によって特徴付けられる。
【００７３】
2013532315.tif 000040
の分散行列
2013532315.tif 000041
は、次のようにして分解可能である。
【数１４】
2013532315.tif 000042
【００７４】
主成分分析法は、
2013532315.tif 000043
最大にする線形写像
2013532315.tif 000044
を見出そうとする。
すなわち、
2013532315.tif 000045
の成分（列）の相関がない場合、マトリックス
2013532315.tif 000046
は、対角行列である。したがって、線形写像
2013532315.tif 000047
は、中央データ
2013532315.tif 000048
分散行列のＮ個の固有ベクトルで形成される。
【００７５】
その結果、主成分分析法をデータに適用するには、
2013532315.tif 000049
のＮ個の固有値及びＮ個の固有ベクトルを探し求める、即ち、
2013532315.tif 000050
である。
【００７６】
ベクトル画素
2013532315.tif 000051
の低次元の表示は、
2013532315.tif 000052
の列の及ぶ線形基底上にこれらベクトル画素を投影することによって得られ、即ち、
2013532315.tif 000053
である。
2013532315.tif 000054
の列ベクトルは、一次ファクタと呼ばれる。
【００７７】
観察されるように、
2013532315.tif 000055
の列Ｆjの各々が中央に置かれて
2013532315.tif 000056
により換算されると、中央に配置されるのではなく、分散行列
2013532315.tif 000057
ではなく、相関行列ｃｏｒXの固有値を探し求める。この場合、
2013532315.tif 000058
は、いわゆる慣性行列とも呼ばれる相関行列の固有ベクトルの行列である。
【００７８】
さらに、換算した中央変数を用いる場合、主成分分析法の基礎をなす単位体（即ち、ベクトル画素）相互間のメトリクは、分散値の逆メトリクであり、即ち、
【数１５】
2013532315.tif 000059
である。
【００７９】
変換ζの到達画像空間は、多元空間と呼ばれる。この多元空間は、多元軸Δ1，Δ2，....Δk，....ΔNを基礎とする方向ベクトルで構成され、開始空間のフィルタベクトルの線形組み合わせである多元空間ｃ’1，ｃ’2，....，ｃ’k，....，ｃ’Nの画素ベクトルの成分又は座標は、画素ベクトルと関連したファクタである。変数（フィルタ）及び単位体（画素）のクラスタは、かくして、多元軸に沿う最大分散度を有するよう構成される。
【００８０】
この分析ステップの終了時、フィルタの開始空間の次元Ｌ以下の次元Ｎのデータを表す別の空間も得られ、Ｌは、個々の集まりに属するフィルタの数を表している。線形変換ζの助けを借りて、次元Ｎの新たな多変量画像ｃ’（ｘ）＝（ｃ’1f（ｘ），ｃ’2f（ｘ），....，ｃ’Nf（ｘ））も又得られ、この場合、変数ｃ’1，ｃ’2，....，ｃ’k，....，ｃ’Nは、初期集まり（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，ＦL（ｆ））に属するフィルタの線形組み合わせである。
【００８１】
同様に、フィルタの初期集まりに属するフィルタベクトルは、この新たな多元空間ｄ’1f，ｄ’2f，ｄ’3f，....ｄ’Lf中の画像を有する。
【００８２】
また、この接合のところで、分類子を構成するステップに直接移ることも可能であり、かかるステップでは、異常の画像を形成するものとしてみなされる画素が統計学的に有意な仕方で位置する多元空間のゾーンを突き止める。この場合、多元空間は、スペクトル画像ｃ’（ｘ）＝（ｃ’1f（ｘ），ｃ’2f（ｘ），....，ｃ’Nf（ｘ））がフィルタの初期集まり（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，ＦL（ｆ））の助けを借りて得られた多変量画像Ｆf（ｘ）＝（Ｆ1f（ｘ），Ｆ2f（ｘ），....，ＦLf（ｘ））の線形変換ｚを介して得られるスペクトル空間を形成するものと考えられる。
【００８３】
上述したように、計算を軽くすると共に多元空間内の異常を表すゾーンの識別具合を向上させる目的で、多元空間の次元及び変数を減らすことによって新たな単純化を行うことが望ましい場合が多い。観察されるように、多元空間が多数の次元を有する場合、多元空間は、ボイドで満たされる場合が多く、又は有用な情報に対してそれほど密ではないゾーンを備えていると呼ばれる。
【００８４】
この場合、多元空間の次元をこの場合又減少させて多元軸の数を減らすと共にフィルタの数を異常に対して積極的に反応するフィルタに制限することが推奨される。
【００８５】
したがって、最も有意な多元軸Δiを選択して例えば関数ζによる変換後に多元空間中に表される多変量画像の座標ｃ’1，ｃ’2，....，ｃ’k，....，ｃ’Nを説明する。
【００８６】
最も簡単な方法では、多元空間内の多変量画像により形成されるポイントのクラスタに対してこれらの減少する慣性に従って多元軸Δiを分類することである。次に、慣性の合計が全合成の例えば８０％を占める多元軸だけを保持する。
【００８７】
別の方法では、
2013532315.tif 000060
のチャネルについて共分散を計算することによって測定された信号対雑音比の関数として多元軸を選択する。雑音（ノイズ）の分散値は、元のスパイクの高さに相当しており、信号の分散値は、雑音スパイクを除去した後の元の共分散の大きさに相当している。
【００８８】
これは、画素ファクタの画像について信号対雑音比（ＳＮＲ）を計算するステップと、所与のしきい値よりも大きなＳＮＲを有する画像のみを保存するステップとから成る。
【数１６】
2013532315.tif 000061
ＳＮＲを求めるため、画素ファクタの画像について中央空間共分散を計算する。雑音の分散値は、元のスパイクの大きさに相当している。このスパイクは、小さなサイズ、例えば３×３画素の正方形の構造化要素による形態学的開きによって除去される。信号の分散値は、形態学的開き後の原点のところの共分散値の大きさである。空間共分散値は、次の方程式、即ち、
2013532315.tif 000062
によって定義され、但し、
2013532315.tif 000063
は、ファクタ
2013532315.tif 000064
の画像の中央チャネルｋである。中央チャネルは、その平均値を中央チャネルから差し引くことによって得られ、即ち、
2013532315.tif 000065
であり、この式において、Ｅは、ランダム変数の数学的予測値、即ち、その平均値である。
【００８９】
これら選択方法により、多元軸だけ、従って、最も適切な成分ｃ’kだけを保存することができる。したがって、ファクタｃ’（ｘ）＝（ｃ’1（ｘ），ｃ’2（ｘ），....，ｃ’K（ｘ）（但し、（Ｋ<Ｎ）である）により記載される小さな次元のデータ表示空間が得られ、これらファクタは、この選択中に保持された多元軸Δ1，Δ2，....Δk，....ΔKだけに関するこの画像の座標である。
【００９０】
空間を減少させる最後のステップでは、異常に対して有意に応答する開始集まりに属するフィルタを選択し、このようにして減少させた多元空間におけるこれらフィルタの座標は、減少した多元空間内におけるＲKのベクトルｄ’1f，ｄ’2f，ｄ’3f，....ｄ’Lfの形態で表されるフィルタと関連したファクタである。その利点は、計算されるべきフィルタの数を減少させる一方で、多元空間の良好な近似を得ることにある。したがって、図６に単純化された仕方で示されているように、新たな空間の多元軸Δkと多元空間中のポイントの形態で表された変数（フィルタ）との間の距離が測定され、この場合、多元空間は、２次元空間に縮小されている。次に、多元軸の原点から最も遠くに位置するフィルタを保持し（ｄ’1f，ｄ’3f，ｄ’7f，ｄ’8f，ｄ’10f）、原点の最も近くに位置するフィルタ（ｄ’2f，ｄ’4f，ｄ’5f，ｄ’6f，ｄ’9f）をなくす。
【００９１】
上述したように、原点からの距離が所与のしきい値よりも大きいフィルタ又は原点からの距離の二次方程式の和が減少した多元空間（ｄ’1f，ｄ’2f，ｄ’3f，....ｄ’Lf）中に投影された初期集まりに属するフィルタの組の原点に対する距離の二次方程式の和の約８０％を占めるフィルタだけを保持する。次に、フィルタの減少した初期集まりＦ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，Ｆn（ｆ），....，ＦM（ｆ）を得て、この場合、ＭはＬよりも小さく、又は極めて小さい。
【００９２】
変形例では、減少した多元空間（ｄ’1f，ｄ’2f，ｄ’3f，....ｄ’Lf）中のフィルタの初期集まり（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，ＦL（ｆ））を変換することも可能であり、この空間内において、原点からのフィルタの距離の二乗を減少した多元空間中に投影された初期集まりに属するフィルタの組の原点からの距離の二乗の和を除算した値がフィルタの数の逆数（１／Ｌ）よりも大きい初期集まり（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，Ｆn（ｆ），....，ＦM（ｆ））のフィルタを選択する。
【００９３】
次に、上述したように求めた減少初期集まりに属するフィルタだけを考慮に入れて、減少多元空間ｃ1，ｃ2，....，ｃk，....，ｃK（図５参照）中の減少多変量画像の成分の値を再計算する。
【００９４】
軸の数及びフィルタの数を減少させると、主成分分析法の実施中に求められた線形関数ζを、フィルタの減少集まりＦ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，Ｆn（ｆ），....，ＦM（ｆ）だけの助けを借りて変換により得られた異常の多変量画像であるとみなされる開始画像に再び適応し、それにより、変数ｃ1，ｃ2，....，ｃk，....，ｃKが先に選択された多元軸Δ1，Δ2，....Δk，....ΔKで構成された減少多元空間内に配置されている減少初期集まりに属するフィルタの組み合わせである減少次元の多元空間内に多変量画像ｃ（ｘ）＝（ｃ1（ｘ），ｃ2（ｘ），....，ｃk（ｘ），....，ｃK（ｘ））を得る。
【００９５】
ここで指摘されるように、得られた結果、線形変換ζ、即ち、限定された数の軸Δ1，Δ2，....Δk，....ΔKを含む空間及び減少した数のフィルタＦ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，Ｆn（ｆ），....，ＦM（ｆ）を数本の互いに異なるタイヤに由来する異常の単一の画像又は異常の１組の画像により同様に達成できる。随伴アレイの決定中にこれらにより初期計算だけが影響を受ける。他方、ステップＣの開始時におけるこの追加の計算ステップにより、異常の分析の信頼性を高くすることができる。
【００９６】
この関連で、減少多元空間が上述のスペクトル空間を形成するということを考慮に入れることにより本発明の方法の具体化を実施することができる。空間画像は、フィルタの減少集まり（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，Ｆn（ｆ），....，ＦM（ｆ））に基づいて得られた多変量画像（Ｆf（ｘ）＝Ｆ1f（ｘ），Ｆ2f（ｘ），....，ＦMf（ｘ））を線形変換（ζ）の助けを借りて減少多元空間に変換した結果である。
【００９７】
この場合、この方法により、異常の存在（又は不存在）並び位置を検出することができる分類子を構成することができる。分類子により、フィルタの空間により、多元空間により又は好ましくは減少多元空間によって形成されたスペクトル空間の或る特定のゾーンを隔離することができ、このゾーンでは、線形変換ζの助けを借りて多変量画像を投影することにより得られた異常のスペクトル画像に対応したポイントのクラスタが有意に位置する。
【００９８】
この場合、有意という用語は、ポイントのクラスタが位置するスペクトル空間のゾーンを識別することができる統計学的分析の結果を意味している。確かに、異常の上に位置する画素又は画素のグループと異常のない画像のゾーン上に配置される画素を区別することができる。したがって、統計学的分析では、画素のこれら２つのクラスが好ましくは位置するスペクトル空間のゾーンを探し求める。
【００９９】
最も適当な方法では、頭文字を取ってＬＤＡとして良く知られている線形判別分析及び以下に説明する簡潔な注意事項に基づく分析方法を適用する。この分析方法の目的は、クラス内のポイントの分布状態がガウス分布であると仮定することによって超曲面によりポイントのクラスを分離することにある。これは、たとえクラスのポイントが完全にガウス広がりを有していない場合であっても極めて多くの場合に良好に働く。当然のことながら、ＬＤＡは、多次元空間で利用可能である。
【０１００】
分類化を行うということは、データＸ＝ｘであることを知って、クラスＧ＝ｋの同時確率Ｐｒ（Ｇ｜Ｘ）を求めるということになる。ｆk（ｘ）がクラスＧ＝ｋのデータＸの条件付き分布であると仮定し、πkがクラスｋの事前確率であるとし、但し、
2013532315.tif 000066
である。
ベイズの理論により、
【数１７】
2013532315.tif 000067
が与えられる。
【０１０１】
分類化に関し、Ｐｒ（Ｇ＝ｋ｜Ｘ＝ｘ）を知ることは、ｆk（ｘ）を知ることになる。クラスの各々の分布を多変量ガウス分布、即ち、
【数１８】
2013532315.tif 000068
（但し、μkは、クラスｋの平均値である）としてモデル化すると仮定する。
【０１０２】
また、クラスの全てが同一の共分散行列、Σk-1＝Σ∀ｋを有すると仮定する。２つのクラスを比較すると共に比の対数を用いることにより、ｘに関する線形方程式が得られる。
【数１９】
2013532315.tif 000069
この方程式は、クラスｋとクラスｌとの境界の方程式である。これは、次元ｐに関する超平面の方程式である。かくして、ポイントのクラスは、超平面によって分離される。
【０１０３】
上述の方程式から、決定ルールと等価な線形判別関数が導き出され、この場合、但しＧ（ｘ）＝ａｒｇｍａｘkδkであり、次の通りである。
【数２０】
2013532315.tif 000070
実際、ガウス分布のパラメータが分からないので、これらパラメータは、考慮対象の画素又は画素のグループの場所を異常を表すものとしてみなすと共に検討対象の画素の場所を表面の健全な部分に属するものとみなすことによって推定される。
【数２１】
2013532315.tif 000071
但し、Ｎkは、クラスｋの単位体の数である。
【数２２】
2013532315.tif 000072
但し、ｇiは、単位体のクラスである。
【数２３】
2013532315.tif 000073
【０１０４】
共分散行列は、等しい次元のものではない場合、判別関数δk（ｘ）は、二次方程式の形態のものであり、二次判別分析の方法が、この場合に援用され、この場合、ゾーンは、超平面ではなく二次超曲面によって分離される。
【０１０５】
これらパラメータを統計学的にいったん求めると、所与の異常を表すスペクトル画像の画素が統計学的に表された仕方で位置するスペクトル空間のゾーンを識別することができる。これらゾーン内に画素が統計学的に表された仕方で存在した場合、異常の存在の確率があると断定して画像上におけるその場所を突き止めることが可能である。
【０１０６】
分類子の構成も又、本発明の具体化の３つの互いに異なるステップで実施でき、これらステップについては上述した。
【０１０７】
第１の変形例によれば、方向ベクトルがフィルタの初期集まり（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，ＦL（ｆ））と関連したカノニカル（正準）基準
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の方向ベクトルであるフィルタの空間によって形成され、スペクトル画像がフィルタの初期集まり（Ｆf（ｘ）＝Ｆ1f（ｘ），Ｆ2f（ｘ），....，ＦLf（ｘ））の助けを借りて得られた多変量画像に一致しているということを考慮することによってこのステップを実施することが可能である。
【０１０８】
第２の変形例によれば、多元空間及び変換関数ζの決定直後に分類子を構成することも可能である。この場合、多元空間は、スペクトル空間を形成し、フィルタの初期集まり（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，ＦL（ｆ））の助けを借りて得られると共に線形変換ζの助けを借りて多元空間に変換された異常のスペクトル画像ｃ’（ｘ）＝（ｃ’1（ｘ），ｃ’2（ｘ），....，ｃ’N（ｘ））のポイントを統計学的に表された仕方で含むこの空間を表すゾーンを探し求める。
【０１０９】
第３の変形例によれば、分類子の構成は、初期集まりのフィルタの数及び多元空間の次元を減少させた後に実施される。この場合、減少多元空間は、上述のスペクトル空間を形成し、異常のスペクトル画像ｃ（ｘ）＝（ｃ1（ｘ），ｃ2（ｘ），....，ｃk（ｘ），....，ｃK（ｘ））は、フィルタの減少集まり（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，Ｆn（ｆ），....，ＦM（ｆ））に基づいて得られた多変量画像（Ｆf（ｘ）＝Ｆ1f（ｘ），Ｆ2f（ｘ），....，ＦMf（ｘ））を線形変換（ζ）の助けを借りて減少多元空間に変換することにより得られる。
【０１１０】
この場合、選別されるべき任意のタイヤの表面上の異常の検出は、例えば上述した計算ツール及び方法を用いることによって可能になる。
【０１１１】
第１ステップでは、選別されることが望ましいタイヤの表面のディジタルグレーレベル画像を生じさせる。
【０１１２】
選別されるべきタイヤの表面を、サイズが分析ツールを構成するのに使用された異常の画像のサイズに実質的に一致するのが良い小さな表面要素の状態に切断することが実用的であることが分かる場合がある。
【０１１３】
次に、場合に応じて、選別されるべきタイヤの画像の要素上の初期集まり（Ｆ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，ＦL（ｆ））に属するフィルタ又は減少集まりＦ1（ｆ），Ｆ2（ｆ），....，Ｆn（ｆ），....，ＦM（ｆ）に属する選択されたフィルタを用いることによって選別されるべきタイヤの表面又は表面要素の多変量画像（Ｆft（ｘ）＝Ｆ1ft（ｘ），Ｆ2ft（ｘ），....，ＦLft（ｘ）），Ｆft（ｘ）＝Ｆ1ft（ｘ），Ｆ2ft（ｘ），....，ＦMft（ｘ）））が求められる。
【０１１４】
この多変量画像を写像ζの助けを借りて、スペクトル空間中に投影し、このスペクトル空間は、採用した本発明の具体化例の変形例に従って、フィルタの空間、多元空間又は減少多元空間により形成することができ、かかるスペクトル空間中には、分類子が構成されている。次に、選別されるべきタイヤのスペクトル画像を画素ファクタによって、それぞれ、Ｆft（ｘ）＝Ｆ1ft（ｘ），Ｆ2ft（ｘ），....，ＦLft（ｘ）），ｃ’t（ｘ）＝（ｃ’1t（ｘ），ｃ’2t（ｘ），....，ｃ’kt（ｘ），....，ｃ’Nt（ｘ）），ｃt（ｘ）＝（ｃ1t（ｘ），ｃ2t（ｘ），....，ｃkt（ｘ），....，ｃKt（ｘ））で表す。
【０１１５】
この場合、スペクトル空間内において選別されるべきタイヤの表面又は表面要素のスペクトル画像のポイントのクラスタの位置を観察し、分類子の助けを借りて、画素が分類子により画定されたスペクトル空間のゾーン内に統計学的に表された仕方で分布しているかどうか及び異常に一致している場合のある選別されるべきタイヤの画像のゾーンが潜在的に存在するかどうかを確かめるよう質問する。
【０１１６】
今説明した異常の検出方法は、タイヤの表面上に存在する所与の異常を強調するようになっている。
【０１１７】
したがって、言うまでもないこととして、かかる方法を識別されるべき別々の異常と同じ回数適用することが必要である。
【０１１８】
事実、これは、タイヤの表面上で識別されるべき別々の異常と同じ数の組をなすフィルタ、スペクトル空間及び変換関数ζを求め、次に、検出段階において、図７に単純な仕方で記載された操作シーケンスに応じてこれら操作を次々に各表面要素に適応してこれら異常のうちの１つの存否を検出することに等しい。
【０１１９】
また、例えば上述した随伴アレイ中の異常の全ての画像を互いにグループ化することを想定し、異常と同じ数のクラスを含む分類子又は任意の異常の存在又は任意の異常の不存在のみを表す２つのクラスを含む分類子を用いることが可能である。
【０１２０】
上述の方法の目的は、好ましくは、タイヤの表面上に存在する異常の探索に関してこの方法を適用することにある。この方法は又、公知のパターン、例えば閉じ込められたガスの流れを優先する目的で硬化メンブレン上に存在するパターンにより形成された条線（ストライエーション）又は条線の網目模様が見えるタイヤの内面を検査しようとする場合に特に有用であることが分かる。一般に、硬化メンブレンが弾性なので、タイヤごとに多少ランダムな仕方で配置されるこれらパターンは、異常を適切に表現するものではない。この点に関し、本発明の方法の教示を適用することによってこれら条線を識別するための一連の適切なフィルタを決定し、次にこれら条線を異常とみなさないようにこれら条線を識別することが妥当である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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