(57)【要約】  本発明の目的は、生体の核磁気共鳴画像法を実行する方法であって、磁化軸に沿って核スピンを整列させるために静磁場に生体を置くステップと、前記核スピンの選択的励起を実行するために勾配パルス（Ｇ）と横方向ラジオ周波数パルス（Ｂ１）に前記生体を露光し、これにより、前記生体のスライス内に含まれる原子の前記核スピンをフリップさせるステップと、励起された核スピンから発せられる信号を検出するステップと、前記検出された信号に基づいて前記生体の前記スライスの磁気共鳴画像を再構成するステップと、を含み、前記方法は、前記ラジオ周波数パルスが前記生体内の前記ラジオ周波数磁場の不均一性を補正するように設計された一定の周波数を有する基本矩形パルス列とほぼ等しいスライス選択性の基本パルス列によって構成されることを特徴としている。【選択図】    図２
2013526361.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
生体（Ｂｌ）の核磁気共鳴画像法を実行する方法であって、
磁化軸に沿って核スピンを整列させるために静磁場（Ｂ０）に前記生体を置くステップと、
前記核スピンの選択的励起を実行するために、勾配パルス（Ｇ）と横方向ラジオ周波数パルス（Ｂ１）に前記生体を露光し、これにより、前記生体のスライス内に含まれる原子の前記核スピンをフリップさせるステップと、
励起された核スピンから発せられる信号を検出するステップと、
前記検出された信号に基づいて前記生体の前記スライスの磁気共鳴画像を再構成するステップと、を含み、
前記方法が、
（ｉ）勾配パルスがないときに前記核スピンの非スライス選択型の励起を実行するために適切である基準ラジオ周波数パルスを設計するステップであって、前記基準ラジオ周波数パルスは、一定の周波数を有する基本矩形パルス列から成る複合パルスであり、基本パルスの数、その周波数、その初期位相が少なくとも前記生体の前記スライス内の前記ラジオ周波数パルスの空間的な不均一性を補正するように選択される、ステップと、
（ｉｉ）前記基準ラジオ周波数パルスの各基本矩形パルスを同じ周波数と初期位相および同じ平均振幅とを有しているそれぞれのスライス選択型基本パルスで置き換えることによって横方向ラジオ周波数パルスを設計するステップと、
（ｉｉｉ）ゼロに等しい平均振幅を有しているそれぞれの基本勾配パルス列から成る複合勾配パルスと共に、前記横方向ラジオ周波数パルスを前記生体へ印加するステップと、を含む、方法。
【請求項２】
前記ステップ（ｉｉ）は、前記生体の前記スライスを経由して前記核スピンの励起の均一性を改良するように前記スライス選択型の基本パルスの前記振幅、周波数、および初期位相を調整するサブステップを更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記スライス選択型の基本パルスと前記基本勾配パルスが時間的対称性を示す、請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
すべての前記基本勾配パルスは、信号を除いて、同じ振幅を有している、請求項１ないし３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
前記基本勾配パルスは交流極性を有している、請求項１ないし４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
全ての前記スライス選択型の基本パルスおよび基本勾配パルスは同じ持続時間を有している、請求項１ないし５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記ステップ（ｉ）は、
（ｉ‐ａ）前記生体の前記スライス内の前記ラジオ周波数パルスの振幅の統計的分布を決定するサブステップと、
（ｉ−ｂ）前記生体の前記スライス内のスピンフリップ角分布の統計的拡散と、実際のスピンフリップ角と所定の目標値の間の誤差と、を共同で最小化するために前記基準ラジオ周波数パルスの最適パラメータの集合を演算するサブステップであって、前記パラメータが、前記基本パルス数のみならず、当該基本パルスの各々の振幅、周波数および初期位相を含むサブステップを含む、請求項１ないし６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項８】
前記生体の前記スライス内の前記磁化軸に沿った前記静磁場の振幅の統計的分布を決定するサブステップ（ｉ‐ａ）を更に含み、前記基準ラジオ周波数パルス磁場の最適パラメータの集合を演算する前記サブステップ（ｉ‐ｂ）が前記静磁場の振幅の前記統計的分布を考慮に入れて実行される、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記基準ラジオ周波数パルス磁場の最適パラメータの集合を演算する前記サブステップ（ｉ‐ｂ）は、前記基準ラジオ周波数パルスの持続時間、その最大パワー、そのエネルギ、その最大周波数、およびその特定の吸収速度の少なくとも一つに依存するペナルティ関数を考慮に入れて実行される、請求項７または８に記載の方法。
【請求項１０】
横方向ラジオ周波数パルス（Ｂ１）に前記生体を露光するために複数の送信チャンネルが使用されており、前記チャンネルの各々は異なるラジオ周波数磁場の空間的分布によって特徴付けられており、前記基準ラジオ周波数パルスと前記横方向ラジオ周波数パルス（Ｂ１）はそれぞれの送信チャンネルに関連付けられたコンポーネントの重畳からなる、請求項１ないし６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１１】
前記ステップ（ｉ）は、
（ｉ‐α）前記生体の前記スライス内の前記送信チャンネルの各々によって送信される前記ラジオ周波数磁場の振幅および位相の空間的分布を決定するサブステップと、
（ｉ−β）前記生体のスライス内のスピンフリップ角分布の統計的拡散と、前記実際のスピンフリップ角とその所定の目標値との間の誤差と、を共同で最小化するために前記基準ラジオ周波数パルスの最適パラメータの集合を演算するサブステップであって、前記パラメータが、前記基本パルスの数のみならず、当該基本パルスの各々の振幅、周波数、および初期位相を、各前記送信チャンネルごとに、含むサブステップと、を更に含む請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
磁気共鳴撮像スキャナであって、
−磁化軸に沿って撮像される生体の核スピンを整列させるように静磁場を生成するための磁石（Ｍ）と、
−横方向ラジオ周波数パルスと勾配パルスを生成するとともに、前記核スピンのスライス選択型の励起を実行するために前記生体へ向けて前記パルスを方向付けるための手段（ＩＰＭ、ＯＳ、ＣＲＦ、ＣＧ）と、
−前記生体の前記スライス内のフリップされた核スピンによって発せられた信号を検出するとともに、前記スライスの画像を再構成するための手段（ＣＲＦ、ＡＭ、ＩＰＭ）と、を含み、
ラジオ周波数と勾配パルスを生成するための前記手段と、信号を検出し画像を再構成するための前記手段が、以上請求項のいずれか一項に記載の方法を実行するために用いられる、磁気共鳴撮像スキャナ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、スライス選択型の核磁気共鳴画像法においてラジオ周波数（即ち「Ｂ１」）の空間的な不均一性を補正するための方法に関する。また、本発明はこのような方法を実行するための装置、即ち、「スキャナ」に関する。本発明は、特に、医用画像の分野に適用されるが、これに限定されない。
【背景技術】
【０００２】
磁気共鳴画像法（ＭＲＩ）は、研究や診断において非常に強力なツールである。ＭＲＩは、その核スピンを揃えるために静磁場Ｂ０に生体を置き、上記核スピンを所定角でフリップ（傾斜）させるために、この生体を「ラーモア周波数」として知られる共鳴周波数の横ラジオ周波数（ＲＦ）磁場Ｂ１（励起シーケンス）に露光し、生体の画像を再構成することができるフリップされた核スピンにより発せられる信号を検出することを含む。
【０００３】
ＭＲＩの空間的解像度を改良するためにより高い静磁場へ向かって移動する傾向がある。現在、臨床診療では、例えば、１．５Ｔ（テスラ）の磁場が用いられており、３Ｔが商用装置に使用される最高磁場であり、研究システムは７Ｔより高い磁場でも動作することができる。しかしながら、静磁場の強度が高くなるにつれて、ラジオ周波数磁場の波長が短くなり、撮像される生体内の振幅分布の均一性が低下する。
【０００４】
ラジオ周波数磁場の不均一性は３Ｔでもすでに相当なアーチファクトを誘導する。７Ｔでは、プロトンのラーモア周波数は約３００ＭＨｚであり、これは人間の脳の約１４ｃｍの波長に相当し、即ち、人間の頭部の波長に匹敵する大きさである。これらの条件下では、ラジオ周波数磁場Ｂ１はかなり不均一であるので、画像、例えば、標準的な技術によって得られる人間の脳の画像の解釈がきわめて難しくなる。
【０００５】
ラジオ周波数（即ち「Ｂ１」）の不均一性の問題はかなり深刻であり、高解像度ＭＲＩの更なる発展を阻む可能性がある。また、静磁場Ｂ０も、ある一定の空間的不均一性を呈し、これがまた、アーチファクトを誘導する。この影響は磁場の強度を高めるようとする現在の傾向によって更に悪化する。これらの不均一性の問題に対処するために数多くの技術が開発されてきた。
【０００６】
複合パルスは、位相とフリップ角（ＦＡ）によってパラメータ形成される基本パルスのカスケードである。考え方としては、パルスの数を増やすとともに所定の方法でそれらのフリップ角（ＦＡ）と位相を変更しながら、高次になるにつれて発生する誤差を解消するように対称性を活用することである。問題は、一般に大きなフリップ角を必要とし、このため、大きなエネルギを必要とすることであり、従って、患者の安全性に関わる潜在的な問題が存在している。例えば、参考文献Ｒ１を参照されたい。
【０００７】
断熱パルス：スピンが有効な磁場に整列（または反整列）されながらも十分な回転を行うようにそれらの振幅と位相が連続的かつ低速で変化するパルス。この結果は量子化力学における断熱定理から得られる。ＲＦ磁場の振幅と位相を十分に低速で変化させることで、スピンは有効な磁場方向を同じ速度で追う。磁場変化速度は重要であるが、値そのものは重要ではないことから、スピンの回転はロバスト（堅牢）に実施することができる。その後、これらのパルスは、Ｂ０の不均一性に対してさらにロバストになるように開発されてきた。しかしながら、長い持続時間と大量のパワーを必要とするという複合パルスの場合と同様の問題が発生した。従って、これらのパルスは生体内アプリケーションと高磁場に限定されて使用される。例えば、参考文献Ｒ２を参照されたい。
【０００８】
並列送信：この技術は、Ｎ個の理想的には独立したコイルを使用することによって対象となる領域を照射することを含む。コイル各々は受信と発信においてそれ自体が不均一性プロファイルを有している。通常は直前の測定によって得られるこれらのプロファイルの振幅と位相が知られている場合、Ｎ個のコイルの各々へのＲＦソリューションは、対象領域への均一なＲＦ磁場または均一な励起パターンのいずれかを得るように、設計することができる。この第１の選択肢は、「ＲＦシミング（磁場均一度調整）」と呼ばれる。参考文献Ｒ３を参照されたい。第２の選択肢は、「感度の送信（“ｔｒａｎｓｍｉｔ  ＳＥＮＳＥ”）」のタイトルで知られている：参考文献Ｒ４を参照されたい。二つの技術は大きな可能性を秘めている。二つの重要な欠点は、必要な機器の費用が高いこととＲＦの安全面への対応が難しいことである。
【０００９】
強力変調パルス：これらは、各々がある一定の周波数および振幅と、連続的な線形位相とを有している、基本パルスまたは「サブパルス」の列である。これらのパルスはもともと、核磁気共鳴量子学的情報処理用の複数の結合スピンのシステムに良好なコヒーレント制御を提供するために開発されてきた。参考文献Ｒ５およびＲ６を参照されたい。強力変調パルスはまた、特に高磁場アプリケーションにおけるラジオ周波磁場の不均一性に対処するためにＭＲＩにおいても使用されてきた：参考文献Ｒ７のみならず、国際出願ＷＯ２００９／０５３７７０も参照されたい。
【００１０】
ＭＲＩでの強力変調パルスの一つの大きな欠点はこのパルスが空間的選択型ではないという事実である。組織の異なる磁化率や一部の不完全なＢ０シミングによる共鳴周波数の相対的に僅かな「歪み」を除いて、磁場勾配が適用されないので、ラーモア周波数は空間的に変化しない。このような勾配が適用された場合でも、強力変調パルスは、そのスペクトルが基本パルスの矩形形状によって、強力なサイドローブを示すので、空間的に選択型のＭＲＩに適切ではない。同時に、矩形の基本パルスの使用は、核スピンに対するシュレーディンガー方程式の解析解を見つけることを可能にすることから、強力変調パルスのアプリケーションの実用化を妨げるであろう、冗長な数値計算を回避することができる。
【００１１】
空間的選択性の欠如は、アーチファクトのない画像を取得するとともに、最終画像を無用にするエイリアシング（低解像度によるギザギザ）や折り返しの影響を避けるために、３Ｄ（３次元）の読み出し技術が必要になることを意味する。これに対して、空間的に選択性の技術が有利なのは、これらの技術がかなり迅速なデータ取得を可能にするので、患者の負担が少ない妥当な時間で高解像の画像を得ることができることである。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１２】
R1:    M. H. Levitt and R. R. Ernst, “Composite pulses constructed by a recursive expansion procedure”, Journal of Magnetic Resonance, vol. 55, pp 247 (1983).
R2:    R. S. Staewen, A. J. Johnson, B. D. Ross, T. Parrish, H. Merkle and M. Garwood, “3D flash imaging using a single surface coil and a new adiabatic pulse, BIR-4”, Invest. Radiol., vol. 25, 559-567 (1990).
R3:    .P.F. Van de Moortele, C. Akgun, G. Adriany, S. Moeller, J. Ritter, CM Collins, M.B. Smith, J.T. Vaughan, K. Ugurbil, “B1 destructive interferences and spatial phase patterns at 7T with a head transceiver array coil”, Magnetic resonance in medicine, vol. 54, pp 1503-1518 (2005).
R4:    U. Katscher, P. Bornert, C. Leussler, JS van den Brink, “Transmit SENSE”, Magnetic Resonance in Medicine, vol. 49, pp 144-150 (2003).
R5:    E. M. Fortunato, M. A. Pravia, N. Boulant, G. Teklemariam, T. F. Havel and D. G. Cory, “Design of strongly modulating pulses to implement precise effective Hamiltonians for quantum information processing”, Journal of Chemical Physics, vol. 116, pp 7599-7606 (2002)
R6:    M. A. Pravia, N. Boulant, J. Emerson, A. Farid, E. Fortunato, T. F. Havel, R. Martinez, D. G. Cory, “Robust control of quantum information”, Journal Chemical Physics 119, pp 9993-10001 (2003)
R7:    N. Boulant, D. Le Bihan and A. Amadon “Strongly modulating pulses to counteract RF inhomogeneity at high fields”, Magnetic Resonance in Medicine, 60:701-705, 2008
R8:    V. L. Yarnykh, “Actual Flip-Angle Imaging in the Pulsed Steady State: A Method for Rapid Three dimensional Mapping of the Transmitted Radiofrequency field”, Magnetic Resonance in Medicine, vol. 57, pp 192-200 (2007). 
R9:    M. J. D. Powell, “Direct search algorithms for optimization calculations” Acta Numerica (1998), 7:287-336 CambridgeUniversity Press.
R10: X. Wu, D. K. Deelchand, V. L. Yarnykh, K. Ugurbil, and P-F. Van de Moortele, “Actual Flip Angle Imaging: from 3D to 2D”, Proceedings of the 17th ISMRM meeting, p 372, Honolulu, Hawaii,  USA (2009).
R11: U. Haeberlen and J. S. Waugh, Coherent Averaging Effects in Magnetic Resonance, Physical Review 175, 2, p 453 (1968).
R12: P. Pechukas, and J. C. Light, “On the exponential form of the time-displacement operator in quantum mechanics”, Journal of Chemical Physics 44, p 3897 (1966).
R13: J. Pauly, D. Nishimura, and A. Macovski, “A linear class of large-tip-angle selective excitation pulses”, Journal of Magnetic Resonance 82, p 571 (1989).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
本発明の目的は、Ｂ１および／またはＢ０の不均一性の補正を可能にし、強力変調パルスの有利な特徴を確保しながらも、空間的な（「スライス」）選択性を付与するスピン励起技術を提供することである。
【００１４】
本発明の方法は、従来技術の強力変調パルスのように矩形ではないが、その代わり、磁気勾配と協働する場合にスライス選択型の励起を実行するために好適である、サブパルス列を使用する。従来技術の方法と同様に、サブパルスの振幅、周波数、および初期位相は、対象のボリューム内の磁場の不均一性を補正するために選択される。ＲＦサブパルスの形状はもはや矩形ではないので、スピンシステムの回転を計算する一般的な解析式が存在しないことから、シュレーディンガーの方程式の冗長な数値解が必要になるかと思われる。しかしながら、これは必ずしも真ではない。というのは、本発明者らは、適切な条件が与えられれば、このような「改良された」強力変調パルスが、矩形のサブパルスで構成される「従来の」強力変調パルスにほぼ等価であることを発見するに至ったからである。これがパルスの設計プロセスの画期的な簡潔化が可能にする。即ち、知られている方法を用いて従来の強力変調パルスを設計するだけで、スライスの選択的励起を可能にする等価の改良されたパルスを見つけることができる。有利には、解析解の反復リファインメント（精緻化）を実行することもできる。
【００１５】
本明細書に記載されている発明は、並列送信の使用を必要としないことから、関連コストの上昇を回避することができる。しかしながら、本発明を並列送信に組み合わせることで更に良好なパフォーマンスを達成することができる。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
よって、本発明の目的は、生体の核磁気共鳴画像法を実行する方法を提供することであって、
磁化軸に沿って核スピンを整列させるために静磁場に生体を置くステップと、
核スピンのスライス選択的励起を実行するために、勾配パルスと横方向ラジオ周波数パルスに生体を露光し、これにより、生体のスライス内に含まれる原子の核スピンをフリップさせるステップと、
励起された核スピンによって発せられる信号を検出するステップと、
検出された信号に基づいて生体のスライスの磁気共鳴画像を再構成するステップと、を含み、
この方法は、
（ｉ）勾配パルスがないときに核スピンの非スライス選択型の励起を実行するために適切である基準ラジオ周波数パルスを設計するステップであって、基準ラジオ周波数パルスは「従来の」強力変調パルス、即ち、一定の周波数を有する基本矩形パルス列から成る複合パルスであり、基本パルスの数、その周波数、その初期位相が少なくとも生体のスライス内のラジオ周波数パルスの空間的な不均一性を補正するように選択される、ステップと、
（ｉｉ）基準ラジオ周波数パルスの各基本矩形パルスを同じ周波数と同じ平均振幅を有するそれぞれのスライス選択型基本パルスで置き換えることによって横方向ラジオ周波数パルスを設計するステップと、
（ｉｉｉ）ゼロに等しい平均振幅を有するそれぞれの基本勾配パルス列から成る複合勾配パルスと共に、横方向ラジオ周波数パルスを生体に印加するステップと、を含むことを特徴とする。
【００１７】
有利には、ステップ（ｉｉ）は、生体のスライスを経由して核スピン励起の均一性を改良するために、スライス選択型の基本パルスの振幅、周波数、および初期位相を調整するサブステップを更に含むことができる。
【００１８】
好ましくは、スライス選択型の基本パルスと基本勾配パルスは共に時間的対称性を示す。
本発明の特定の実施形態によれば、
全ての基本勾配パルスは、信号を除いて、同じ振幅を有している。
基本勾配パルスは交流極性を有することができる。
全てのスライス選択型の基本パルスおよび基本勾配パルスは同じ持続時間を有している。
【００１９】
基準ラジオ周波数パルスを設計するステップ（ｉ）は、撮像される生体の選択されたスライスに適用される、上記に参照されている文献ＷＯ２００９／０５３７７０に記載されたアルゴリズムに基づいて、実行される。要するに、このアルゴリズムは、
（ｉ‐ａ）生体のスライス内のラジオ周波数パルス磁場の振幅の統計学的分布を決定するステップと、
（ｉ−ｂ）生体のスライス内のスピンフリップ角分布の統計的拡散と、実際のスピンフリップ角と所定の目標値の間の誤差と、を共同で最小化するために基準ラジオ周波数パルスの最適パラメータの集合を演算するサブステップであって、上記パラメータが、基本パルスの数のみならず、これらの基本パルスの各々の振幅、周波数、および初期位相を更に含むサブステップと、を含む。
【００２０】
必要に応じて、このアルゴリズムは、生体のスライス内の磁化軸に沿って静磁場の振幅の統計的分布を決定するサブステップ（ｉ‐ａ’）も含む。この場合、基準ラジオ周波数パルス磁場の最適パラメータの集合を演算するステップ（ｉ‐ｂ）は、静磁場の振幅の統計的分布を考慮に入れて実行すべきである。
【００２１】
いずれにしろ、基準ラジオ周波数パルス磁場の最適パラメータの集合を演算するサブステップ（ｉ‐ｂ）は、好ましくは、基準ラジオ周波数パルスの持続時間、その最大パワー、そのエネルギ、その最大周波数、およびその特定の吸収速度の少なくとも一つに依存するペナルティ関数を考慮に入れて実行される。
【００２２】
基本パルスを設計する方法は本発明の不可欠な部分ではなく、他の方法が使用されてもよい。例えば、設計は、統計的分布が膨大な演算努力を必要とすることから、統計的分布に代えて、フリップ角の空間的分布に基づいて行うことができる。後述するように、この空間的なアプローチは並列送信を用いるときに実際に必要とされる。
【００２３】
実際、本発明の特定の実施形態によれば、横方向ラジオ周波数パルスに生体を露光するために複数の送信チャンネルが用いられ、チャンネルの各々は異なるラジオ周波数磁場空間分布によって特徴付けられ、基準ラジオ周波数パルスと横方向ラジオ周波数パルスはそれぞれの送信チャンネルに関連付けられたコンポーネントの重畳から成る。
この場合、ステップ（ｉ）は、
（ｉ‐α）生体のスライス内の送信チャンネルの各々によって送信されるラジオ周波数磁場の振幅および位相の空間的分布を決定することと、
（ｉ−β）生体のスライス内のスピンフリップ角分布の統計的拡散と、実際のスピンフリップ角と所定の目標値の間の誤差と、を共同で最小化するために基準ラジオ周波数パルスの最適パラメータの集合を演算することであって、これらのパラメータが、基本パルスの数のみならず、これらの基本パルスの各々の振幅、周波数、および初期位相を更に含むことと、を含む。
【００２４】
本発明の他の目的は、
磁化軸に沿って撮像される生体の核スピンを整列させるように静磁場を生成するための磁石と、
横方向ラジオ周波数パルスと勾配パルスを生成するとともに、核スピンのスライス選択型励起を実行するように生体へ向けてパルスを方向付けるための手段と、
生体のスライス内のフリップされた核スピンによって発せられた信号を検出するとともに、スライスの画像を再構成するための手段と、を含む磁気共鳴撮像スキャナであって、
ラジオ周波数と勾配パルスを生成するための手段と、信号を検出し画像を再構成するための手段が、以上記載した方法を実行するために用いられる、磁気共鳴撮像スキャナを提供することである。
【００２５】
本発明の更なる特徴及び利点は、以下に示す添付図面を参照しながら提供される以下の説明により一層明確になるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】従来の強力変調パルスの時変する振幅と位相を示す図である。
【図２】本発明によるパルス設計方法を示す流れ図である。
【図３】本発明の原理を説明する数値シミュレーションの結果を示す図である
【図４】本発明のテクニカルな結果を例示する数値データを示す図である。
【図５】図４Ａ〜図４Ｄのデータを取得するために使用される勾配とＲＦパルスを示す図である。
【図６】本発明のテクニカルな結果を例示する実験データを示す図である。
【図７】図６Ａ〜図６Ｅのデータを取得するために使用される勾配とＲＦパルスを示す図である。
【図８】本発明の実施形態に係る磁気共鳴撮像スキャナを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
従来の技術において公知であるように、例えば、上記の参考文献の国際特許ＷＯ２００９／０５３７７０に照らして、強力変調パルスＦｉ（ｔ）は一定の角度周波数ωｉと、振幅Ａｉと、ｉ＝１−Ｎのとき、連続位相Φｉ（ｔ）＝ωｉ×ｔ＋φｉと、を有している持続時間τｉのＮ個の基本（基準）ラジオ周波数パルス列から成る。図１Ａおよび図１Ｂは、Ｎ＝３の基本パルス、または「サブパルス」によって構成されるこのようなパルスの時間依存性の振幅および位相を示している。強力変調パルスがｉ＝１−Ｎの場合、４Ｎ個のパラメータ（τｉ，Ａｉ，ωｉ，φｉ）の集合によって完全に定義されることを理解することができる。これらのパラメータの値は、Ｂ０とＢ１のやむを得ない不均一性にもかかわらず、相対的に均一なスピンフリップ角を取得するために選択される。強力変調パルスの設計は、各基本パルスの持続時間τｉ以内にラジオ周波数磁場の位相が経時的に線形に変化する、Φｉ（ｔ）＝ωｉ・ｔ＋φｉという事実によって緩和される。従って、スピンにはシュレーディンガー方程式の解析解が存在し、妥当な時間で計算を行うことができる。
【００２８】
文献ＷＯ２００９／０５３７７０は強力変調パルスを設計するためのアルゴリズムを記載している。このアルゴリズムの変更された形態は、本発明に係るスライス選択型パルスを設計するために適用することができる。この変更されたアルゴリズムは図２の流れ図に示されている。
【００２９】
このアルゴリズムは、撮像される生体ボリューム内、または、少なくとも対象となるスライス内のラジオ周波数パルス磁場の振幅
2013526361.tif 000003
【００３０】
のポジション
2013526361.tif 000004
【００３１】
に対して最大値を決定する予備校正ステップから開始される。これは、後続のステップにおいてＲＦパルス振幅を正規化することを可能にする。
【００３２】
その後（ステップＳ１において）、撮像対象となる生体のスライス内のラジオ周波数パルス磁場の正規化された振幅の統計的分布が決定される。この点が、対象となる全ボリューム（およびそのスライス部分だけはなく）が配慮されているＷＯ２００９／０５３７７０に開示されているアルゴリズムとの第１の違いである。このスライスは空間において任意の配向を有することができる。
【００３３】
このＢ１プロファイル測定は、参考文献Ｒ８に記載された方法を用いて行うことができる。
【００３４】
統計的分布は、Ｂ１のみの不均一性を考慮するかまたはＢ１とＢ０両方の不均一性を考慮するかによって１次元または２次元のヒストグラムの形態を取ることができる。
【００３５】
第２のステップ（Ｓ２）は、
対象となるスライス内のスピンフリップ角分布の分散、例えばＦＡ‐分布の標準偏差σＦＡと、
実際のスピンフリップ角ＦＡとその所定の目標値ＦＡ０の誤差、例えば、ＦＡの平均誤差：〈｜ＦＡ−ＦＡ０｜〉と、
を共同で最適化するために、強力変調パルスの最適形状を決定する。
【００３６】
実際、σＦＡによって量化されたＦＡ分布を均一化することが必要であるだけではなく、〈｜ＦＡ−ＦＡ０｜〉で表される右辺値でこの分布を均一化することが必要である。
【００３７】
また、最適化は、ハードウェアと撮像される生体（例えば、人間の患者であれば、任意の高い放射線周波数（ＲＦ）パワーに露光することはできない）の両方に依存する、数多くの制約条件：複合パルス（Στｉ）の全体的な持続時間（ｉ）、その最大パワー、そのエネルギ、その最大周波数、その特定の吸収速度などのもとで、実行される必要がある。これらの制約は、最適化手順、〈｜ＦＡ−ＦＡ０｜〉、σＦＡ）によって最小化される「コスト関数」に寄与するペナルティ関数によって表すことができる。
【００３８】
ＷＯ２００９／０５３７７０に記載されているアルゴリズムとの第２の違いは、本発明の場合、同じ持続時間τのサブパルスを取ることができることである。これはスライス選択型の励起を行う必要性に関連している。即ち、空間選択性がＲＦパルスのスペクトル幅に関連しており、これがまた、その持続時間にも関連していることが知られている。ＲＦ基本パルスが異なる持続時間を有していた場合、それらの異なるスペクトル幅を補正し均一な選択性を確保するために対応する勾配パルスを変更することが必要となる。これが設計アルゴリズムを必要以上に複雑化させる。
【００３９】
最適化ステップ（Ｓ２）は、以下のように、反復して行うことができる。
第一に、基本パルスの最小数Ｎ個は予め決められている。通常はＮ＝５である。
振幅に対する最適な値Ａｉ、周波数ωｉ、上記基本パルスの相対初期位相φｉが求められ、〈｜ＦＡ−ＦＡ０｜〉とσＦＡの対応値が計算される。Ｆ〈｜ＦＡ−ＦＡ０｜〉，σＦＡ＝α〈｜ＦＡ−ＦＡ０｜〉＋βσＦＡ／〈ＦＡ〉＋ＰＦなどのコスト関数を最小化することで構成され、例えば、α＝０．４、β＝１．６であり、ＰＦは複合パルスへの制約を表す上述のペナルティ関数を表す。
次いで、実際のスピンフリップ角とそれらの所定の目標値、〈｜ＦＡ−ＦＡ０｜〉との誤差とスピンフリップ角分布の分散σＦＡが、それぞれのしきい値ε、δに比較され、および／または、コスト関数Ｆは単一しきい値Ｔに比較される。これらの比較がＮの現在値への最適強力変調パルスが良好であることを示している場合、最適化ステップが終了する。そうでない場合、Ｎの値は１増分され、最適化が繰り返される。
【００４０】
ステップＳ２の最後に得られた強力変調パルスは空間的に選択可能ではないため、直接は使用されない。むしろ、このパルスは、スライス選択型の選択可能なパルスを設計するための「基準」パルスとして機能する。これはステップＳ３で実行され、このステップにおいて、各矩形のサブパルスが「同等」のスライス選択型のサブパルスに置き換えられる。
【００４１】
ＭＲＩの分野で知られているように、スライス選択型のＲＦパルスはほぼ矩形のスペクトルを有している（いうまでもなく、完全に矩形のスペクトルを持つパルスは物理的に実行可能ではない）。例えば、ハニング（Ｈａｎｎｉｎｇ）窓などの円滑窓によってアポダイズされた「ｓｉｎｃ（シンク）」（カーディナル・サイン）パルスであり得る。このようなパルスは「それ自体」スライス選択型ではない。選択されるスライスに垂直な磁場勾配Ｇと一緒に撮像される生体にこのパルス印加された場合、スライス選択型の励起を可能にするにすぎない。磁場勾配もパルス化されており、これにより、「勾配パルス」という表現はこの参考文献の残りの部分で使用される。
【００４２】
勾配パルスに連結されたスライス選択型のＲＦパルスは、核スピンとほぼ同じ回転を−対象となるスライス内に−誘導する時に矩形パルスに「等しい」とみなされる。（一定の周波数すなわち線形可変位相を有する）任意の矩形パルスに対して等価のスライス選択型パルスを見出すことができるかについては明らかではない。このような等価パルスを、核スピンに対するシュレーディンガー方程式を数値的に解くことを必要とせずに、見出すことができるかについてもあまり明らかではない。この予想外の事実の量子力学的デモンストレーションについては後に提供される。ここではしばらく、「基準」の強力変調パルスの各矩形サブパルスの等価スライス選択型のＲＦパルスを見つけるための唯一のルールが提供される。これらのルールは以下の通りである。
【００４３】
ルール１：両基本パルスは、（対応する複合パルスの他の基本パルスに相対して）同じ（一定）の周波数、および同じ初期位相を有する必要がある。
【００４４】
ルール２：両方のパルスの包絡線の時間平均値は同じでなければならない。
【００４５】
【数１】
2013526361.tif 000005
【００４６】
ここで、Ｔはパルスの持続時間であり、
【００４７】
【数２】
2013526361.tif 000006
【００４８】
は基準矩形サブパルスの磁場であり、
【００４９】
【数３】
2013526361.tif 000007
【００５０】
は等価のスライス選択型基本パルスの磁場である。
【００５１】
ルール３：勾配パルスの時間平均はゼロでなければならない。
【００５２】
【数４】
2013526361.tif 000008
【００５３】
ルール４：ＲＦの基本パルス
【００５４】
【数５】
2013526361.tif 000009
【００５５】
と勾配パルスＧ（ｔ）の両方は時間的対称性を示す。
【００５６】
実践上、
【００５７】
【数６】
2013526361.tif 000010
【００５８】
は時間間隔Ｔの中央部のみのゼロとは明らかに異なっており（図３Ａを参照）、
【００５９】
【数７】
2013526361.tif 000011
【００６０】
は、その時間的平均値をゼロに等しくするために反対極性のサイドローブによって上記中央部で一貫して選択される（図３Ｄを参照）。
【００６１】
ルール１〜３は必要不可欠であるが、ルール４は必須ではない。
【００６２】
これは図３Ａ〜３Ｄによって例示されており、数値的なシミュレーションの結果を示している。
【００６３】
図３Ａは、形状が、ハニング窓によってアポダイズされたｓｉｎｃ（シンク）関数によって定義されるスライス選択型のＲＦパルスの包絡線（μｔ即ちマイクロテスラにおいて）を示している。パルスの搬送周波数は一定であり、励起される原子核のラーモア周波数と同じであり、その帯域幅は６ｋＨｚである。上記パルスによって実行される空間的に選択型の励起は、（適切な勾配パルスに伴って）同じ初期位相（φ０＝０）、同じ搬送周波数、および同じ平均振幅を有する矩形パルスによって得られたものと比較される（ルール１と２は満たされる）。より正確には、矩形の基本パルスの振幅−選択型の平均振幅−はπ／６のスピンフリップ角を誘導するために選択される。
【００６４】
【数８】
2013526361.tif 000012
【００６５】
ここで、γは核の磁気回転比である。実際、一定の振幅Ｂ１および持続時間Ｔを有する、共鳴（ラーモア）周波数における矩形ＲＦパルスの場合、フリップ角はγ・Ｔ・Ｂ１によって与えられることはよく知られている。
【００６６】
図３Ｂ〜図３Ｄは、図３ＡのＲＦパルスに伴う三つの勾配パルスを示している。すべての場合において、勾配パルスの（または、少なくともその中央部の）振幅は２０ｍＴ／ｍである。ＲＦパルスのこの振幅とスペクトル帯域幅は核スピンが励起される生体のスライスの厚さを決定する。ここでは、（スピンフリップ角の半値全幅として画定される）スライスの厚さは７ｍｍに等しいとされる。この具体的な例において、磁場勾配は、ｚ軸即ち磁化軸に沿って配向される。
【００６７】
図３Ｂの勾配パルスは非ゼロ平均値を有している。ゆえに、ルール３に準拠しない。図３Ｃの勾配パルスはゼロ平均値を有しているが、一時的な反転とは対称形をなさないゆえに、ルール３には準拠するが、ルール４には準拠しない。図３Ｄの勾配パルスは、ルール３（ゼロ平均値）とルール４（対称性）の両方に準拠している。
【００６８】
図３Ｅは、スライス選択型のＲＦパルス＋勾配パルスのアクションを記述する伝播関数（プロパゲータ）Ｕと対応する矩形パルスのプロパゲータのＵｔｈのアクションとの間の「ゲート忠実度」を示している。「プロパゲータ」は量子系の時間的回転を記述する演算子である。「ゲート忠実度」は２つのユニタリ演算子が互いにどの程度接近するかを量化するために量子情報処理において導入されたメトリックである（参考文献Ｒ５を参照）。これは、忠実度＝｜トレース｜（ＵｔｈＵ*）／２｜２によって与えられ、Ｕ*はＵのエルミート共役である。
【００６９】
曲線Ｆ１は、図３Ｂの勾配パルスを用いる、第１のシナリオに対応している。この曲線Ｆ１は、ゲート忠実度が強く発振し、その平均値が０．５次であり、（スライス中央部に対応するｚ＝０の）ｚ座標の特定のポイントのみに対して１に近似していることが分かる。よって、ルール３とルール４に違反した場合、「スライス選択型」パルスは、「基準」矩形パルスとは大いに異なるという影響がある。
【００７０】
曲線Ｆ２は、図３Ｃの勾配パルスを用いる、第２のシナリオに対応している。発振が弱くなると、平均的な忠実度は高くなる。この場合、「スライス選択型」パルスは「基準」パルスとほぼ同等であると言える。
【００７１】
曲線Ｆ３は、図３Ｃの勾配パルスを用いる第３のシナリオに対応している。忠実度は−２ｍｍ≦ｚ≦２ｍｍの場合、０．９９５を上回ったままである。「スライス選択型」と「基準」パルス間の等価性は非常に良好である。
【００７２】
この等価性は、Ｂ０磁場は完全に均一でない場合にも保持される。図３Ｆは、均一なＢ０磁場（Ｆ’１曲線）、ΔＢ０＝１００Ｈｚ（Ｆ’’１曲線）およびΔＢ０＝２００Ｈｚ（Ｆ’’’１曲線）の磁場の不均一性を想定する第３のシナリオのゲート忠実度を示している。ＭＲＩの分野の通例として、磁場は周波数の単位で表される（Ｂ０とラーモア周波数との間の変換係数はγである）。ΔＢ０＝２００Ｈｚであっても、忠実度が−２ｍｍ≦ｚ≦２ｍｍに対して高く保持されていることが理解されよう。
【００７３】
ステップＳ２の最後に発見された基準の強力変調パルスの全てのサブパルスが、ルール３（好ましくはルール４）を満たす勾配パルスに関連付けられるルール１、２（好ましくはルール４）を満たすスライス選択型のＲＦパルスによって置き換えられた場合、強力変調パルスを特徴付ける不均一性の補正効果を維持しながら、スライス選択型の励起を取得することができる。図２のアルゴリズムのステップＳ３の最後に得られた複合ＲＦパルスは、ＭＲＩに直接印加することができる。しかしながら、好ましい実施形態において、この複合パルスは、ｚ＝０におけるスピンの真の量子機械的回転を計算することによってそのパラメータを調整するように最終検索を初期化するために使用される（ステップＳ４）。この任意選択可能な調整や精緻化ステップ（図２の流れ図ではＳ４）は、ライン検索アルゴリズム（参考文献Ｒ９を参照）または勾配下降などの他の直接的な方法を用いて実行することができる。この精緻化ステップは、その初期化に用いられる複合パルスが既に良好な推測であるので、迅速に実行される。
【００７４】
本発明の技術的結果は、３Ｔ（テスラ）で人間の頭脳を測定したＢ１プロファイルを例にとって、前述したアルゴリズムを用いて３０°のパルスを設計することによって例証される。図４Ａは、｛Ｂ１，Ｂ０｝ヒストグラムが算出された３Ｔで測定され正規化されたＢ１のプロファイルを示している。パラメータがリターンされることによって波形が作成された。図４Ｂは、ｚ＝０（スピンが磁場勾配を見ない位置）におけるフリップ角の完全な数値シミュレーションの結果を示す。図４Ｃおよび図４Ｄは、図４Ｂにおいて矩形波によって示されているボクセルのスライス厚（ｚ方向）に沿ってシミュレートされたフリップ角と位相とを示している。位相はスライスに対してかなりフラットであるが、フリップ角は未補正のプロファイルに比べると、高い均一性を示す。
【００７５】
図５Ａ、図５Ｂ、および図５Ｃには、このような結果を達成するためのパルス（振幅および位相）と勾配波形が提供されている。精緻化ステップは実施されていない。
【００７６】
本発明の方法の実験的検証は、ボリュームコイルと、ファントムとして作用する蒸留水と５ｇのＮａＣｌ（塩化ナトリウム）が充填された直径８ｃｍの球と、を有するシーメンス製の「マグネトム（ＭＡＧＮＥＴＯＭ）‐７Ｔ（テスラ）」（商品名）のスキャナを用いて行われた。Ｂ１プロファイル測定は、参考文献Ｒ８に開示されている方法を用いて実行された。この方法によって実際に所与のボクセルのフリップ角を測定することができる。しかしながら、共振時のパルスでは、フリップ角は、Ｂ１磁場の値がこの測定によって計算し易くなるように、時間あたりのパルスを単に積分したものである。Ｂ０の測定は、同じシーケンスを用いて行なったが、二つのエコー間のスピンの位相回転を求めるために第１のＴＲ（ＴＲ１）の第２の勾配エコーを挿入した。ＴＲ＝４００ｍｓ（ミリ秒）（ｎ＝５のとき）に、解像度は２×２×３ｍｍ３に、行列サイズは６４×６４×４０に設定した。図６Ａは中心軸上のスライスに対して測定され正規化されたＲＦ磁場の振幅を示す。スライスの中心と外周の間にはだいだい２の係数が存在する。このスライスに限ったＢ１とＢ０の値を用いて、２次元のヒストグラムが計算され、これが最適化アルゴリズムへ送信され、目標フリップ角９０°のスライス選択型の強力変調パルスが設計された。このプログラムは、ＲＦの不均一性プロファイルによって与えられる元の１３．５％と比べると、標準値対平均値比率＝４．７％が得られる、シミュレートされた平均フリップ角９０．３°と標準偏差角４．２７°を、ｚ＝０、すなわち、磁場勾配なしのスライスの正確な中心へリターンする。パルスは、５．０６ｍｓ（ミリ秒）間持続し、図７Ａ（振幅）と図７Ｂ（位相）へ分与される。勾配パルスが図７Ｃに示されている。ＲＦパルス持続中の目標勾配強度値は１８ｍＴ／ｍであった。各サブＲＦパルスはハニング（Ｈａｎｎｉｎｇ）窓でアポダイズされたシンク関数であり、持続時間は７００μｓであり、帯域幅は４ｋＨｚであった。
【００７７】
（図７Ｃに示すように）勾配の極性をシーケンシャルに切り替えることにより、補正ローブが相互に解消しあい、除去され（最終ローブだけが存在している図７Ｄを参照されたい）、パルス全体の持続時間が短縮されることに注目されたい。
【００７８】
これらのパルスの性能を確認するために、リターンされたＲＦパルスおよび勾配パルスはフリップ角を測定するためのシーケンスへ挿入された。測定の２つのバージョン：パルス振動中に勾配をもつパルスと勾配をもたないパルスを測定した。勾配がターンオンされると、スライス厚内のスピン応答は若干異なる。参考文献Ｒ１０に示すように、Ｚポジションだけの計算を行う間、実際に測定されるものがスライスへ集合した影響であるので、フリップ角の測定にバイアスが組み込まれることがある。勾配パルスをもたない第２のバージョンは、（例えば、渦電流による）勾配形状の不完全な実行が発生する可能性を取り除くことでこのバイアスから逃れることができた。第１のバージョンの結果を図６Ｂ〜図６Ｅに示す。上記したバイアスの発生を削減するためにパーティションの厚さ０．５ｍｍを用いて３Ｄ読み出しが行われた。Ｔ１の推定値に基づいて、フリップ角の１〜３°度の誤差が予想される。この最初の測定で、対象となるスライスの場合、平均フリップ角は８２．２°、標準偏差角は６．４°、よって、標準対平均値の比率＝７．８％であった。ＲＦの持続期間中、勾配パルスをもたない第２のバージョンでは、平均フリップ角８８．１°、標準偏差角４．９°、よって、標準対平均値の比率＝５．６％の値を示し、理論的予測により近い値であることが分かった。
【００７９】
本発明の方法の特に有利な特徴は、この方法が、適切な情報処理手段を備えた従来のスキャナを用いて行うことができるということである。このような従来のスキャナは図８に概略的に示されている。このスキャナは、撮像される生体Ｂ１が置かれる静磁場Ｂ０を生成するための磁石Ｍと、横ラジオ周波数パルスＢ１によって上記生体を照射しこの生体内のフリップされた核スピンによって発せられる信号を検出するためのコイルＣＲＦと、三つの縦軸ｘ、ｙ、ｚに沿った磁場勾配を形成するためのコイルＣＧ（図中、簡単化のために、ｚ軸に沿った勾配形成コイルのみが示されている）と、ラジオ周波数パルスを生成するための電子手段（発振器：ＯＳ）と、ディジタル化する前に上記スピン共鳴信号を増幅するための増幅器ＡＭと、情報処理手段ＩＰＭと、を含む。情報処理手段ＩＰＭは、増幅された共鳴信号ＳＲ（ｔ）を受信し、処理し、最も重要なことには、発振器ＯＳを制御し、ＲＦパルスの形状、エネルギ、位相および周波数を判定する。本発明に係るスキャナは、上記したように、方法を実行するために上述の情報処理手段ＩＰＭが適合されることを特徴とする。情報処理手段ＩＰＭは、通常、プログラム可能なコンピュータをベースにしているので、ソフトウェア手段（コンピュータ格納装置に格納された実行可能なコード）は、ハードウェアを変更しなくても、標準のスキャナを本発明によるデバイスへ変更することができる。
【００８０】
図８では、単一のＲＦコイルが送信と受信の両方に使用される。しかしながら、これらの機能は分離したコイルによって実行することもできる。さらに、いくつかの送信ＲＦコイルは並列送信を可能にするために使用することができる。
ルール１〜４の適用は結果的に矩形の「基準」パルスにほぼ等しいスライス選択型のパルスを生じるという事実の根拠を提供することが可能である。この根拠は参考文献Ｒ１１に示す平均ハミルトニアン理論に基づいている。
【００８１】
スピンはｚ軸に沿って方向付けられた磁場Ｂ０（ｒ）内のｚポジションに配置される。この磁場は均一なコンポーネント
【００８２】
【数９】
2013526361.tif 000013
【００８３】
と（不要な）空間的に変化するコンポーネント成分
【００８４】
【数１０】
2013526361.tif 000014
【００８５】
を含む。
【００８６】
時変する振幅Ｂ１（ｔ）、初期位相Φ０、および周波数Ωを有するＲＦパルスがｚ方向に沿って磁場勾配Ｇと一緒に、印加される。ＲＦ搬送波周波数はΩ＝ωＬ＋ωと書かれ、ωＬは均一磁場
【００８７】
【数１１】
2013526361.tif 000015
【００８８】
のスピンのラーモア周波数である。
【００８９】
ラーモア周波数で回転するフレーム内のスピンのハミルトニアンには次式が与えられる。
【００９０】
【数１２】
2013526361.tif 000016
【００９１】
γは磁気回転比（ラジアン／Ｔ）であり、σｉはパウリ（Ｐａｕｌｉ）行列である。
【００９２】
搬送波周波数Ω＝ωＬ＋ωで回転するフレームにおいて、ハミルトニアンは、以下の等式で表される。
【００９３】
【数１３】
2013526361.tif 000017
【００９４】
これは、Ｇ（ｔ）およびＢ１（ｔ）を介して、まだ時間依存性である。ハミルトニアンは、常時、それ自体と交信しないので、ΔＢ０＝ω＝０でなければ、ｚ＝０であっても、解析解は存在しない。しかしながら、その展開式は以下のプロパゲータによって形式的に表すことができる。
【００９５】
【数１４】
2013526361.tif 000018
【００９６】
ここで、ＴＤｙｓｏｎはダイソンの時間順序演算子である。Ｂ１とＧが非時間依存性である場合、ＴＤｙｓｏｎは単に識別行列になり、直前の解、即ち、非選択型の強力変調パルスに対する解を取り戻す。等式［１４］は以下のように改作することができる。
【００９７】
【数１５】
2013526361.tif 000019
【００９８】
また、以下のように書き換えることができる。
【００９９】
【数１６】
2013526361.tif 000020
【０１００】
ここで、
【０１０１】
【数１７】
2013526361.tif 000021
【０１０２】
である。
【０１０３】
これはマグナス（Ｍａｇｎｕｓ）展開（参考文献Ｒ１１参照）と呼ばれ、Ｈａｖは平均ハミルトニアンである。このシリーズとその収束性の証明は、例えば、参考文献Ｒ１２に記載されている。
【０１０４】
これらの項のすべてが非時間依存性であることに留意することは重要である。Ｈ（０）は平均ハミルトニアンのゼロ次項と呼ばれ、Ｈ（１）は１次項から、以下同様に続く。ここで項Ｈ（０）は単に次式が与えられる。
【０１０５】
【数１８】
2013526361.tif 000022
【０１０６】
なお、Ｇ（ｔ）の積分がゼロであれば、次は、ゼロ次へ向かうことが分かる。
【０１０７】
【数１９】
2013526361.tif 000023
【０１０８】
この等式はｚとは無関係である（Ｂ１経由の場合は除くが、スライス厚に対しては無視してよい）。ゼロ次まで、勾配のアクションはプロパゲータＵ（ｒ、Ｔ）がｚに依存しないように解消される。また、Ｂ１（ｔ）はその時間平均のみを介して寄与する。
【０１０９】
等式［１９］は以下の等式［２０］によって表される矩形パルス（定数Ｂ１）について周知の解析プロパゲータに非常に類似している。
【０１１０】
【数２０】
2013526361.tif 000024
【０１１１】
実際、等式［１９］は、Ｂ１が、
【０１１２】
【数２１】
2013526361.tif 000025
【０１１３】
に置き換えられることを除いて、等式［２０］と同一である。
【０１１４】
次いで、適切な勾配パルスＧに伴う時変ＲＦパルスＢ１（ｔ）は、両方のＲＦパルスが同じ搬送波周波数、初期位相、および平均振幅を有していること（ルール１および２）、および平均勾配がゼロであること（ルール３）を前提として、ｚ＝０の近傍の矩形パルスのゼロ次と同等であることが確認される。
【０１１５】
しかしながら、マグナス展開における項Ｈ（１）が有意になり得ることから、ゼロ次の近似化は不十分な場合が多い。
【０１１６】
Ｈ（ｔ）＝Ｈ（Ｔ−ｔ）の場合、すなわち、ハミルトニアンが時間反転対称性を有している場合、任意の奇数ｎ個に対して、Ｈ（１）＝Ｈ（３）＝．．．＝Ｈ（ｎ）＝０の式が与えられる。このＲＦ基本パルスＢ１（ｔ）および関連付けられる勾配パルスＧ（ｔ）が時間反転対称性を有していることから、ハミルトニアンがこれを有する。よって、等式［１９］は２次まで有効になる。これは任意選択のルール４を正当化する。さらに、Ｈ（２）が等式［１９］の指数関数のスカラー項だけを変更する補正を導入することを示すことができる。
【０１１７】
（ルール４が適用されるかによってはゼロ次または２次の）近似の適切なレベルまで、スライスのスピンは同様に振舞う。スライスの中心から離間移動すると、Ｇの項が大きくなり、Ｈ（２）の項も大きくなって、近似が分解を始める。中心から離れたスピンはかろうじてＲＦによる影響を受けないので、パルススライスを選択可能にする。次いで、励起プロファイルは参考文献Ｒ１３に説明されるように、ＲＦパルスの逆フーリエ変換であると予想される。
【０１１８】
前述したように、「変更」された強力変調パルスの使用は、必要に応じて、並列送信に組み合わせることができる。実際、並列送信が利用可能であれば、上記したパルス設計技法の一つの展開は、発光チャンネルごとに、各基本ＲＦパルスの初期位相Φｋ，ｎおよび振幅Ｂ１，ｋ，ｎを決定することである。ここで、ｋはチャンネルインデックスを指し、ｎは基本パルスインデックスを指す。この処理手順において、Ｂ１の磁場分布は、異なるチャンネルで設定される位相および振幅に対応する干渉パターンから直接影響を受けるので、一つの基本パルスから他の基本パルスへ変化する。従って、パルス候補のパフォーマンスの計算は、スピンフリップ角の統計的分布（例えば、１次元または２次元のヒストグラム）の助けによって行うことはできないが、すべてのボクセルに対するフリップ角を計算することを必要とする。よって、基本パルスごとに自由度数が大きく増加し、Ｍ個の振幅数、Ｍ個の初期位相数（Ｍはチャンネルの数である）、一つの周波数となる。単一の基本パルスの場合、現在のパラメータ数は２Ｍ＋１（一般に遭遇する８チャンネルのシステムに対して、＝１７）である。Ｎが基本パルスの数である場合、自由度数は現在、Ｎ（２Ｍ＋１）であるから、例えば、８チャンネルと５個の基本パルスの場合、８５である。
【０１１９】
スピン回転の数学的説明は、現在のＢ１磁場が異なるチャンネルエレメントから生じる異なる寄与同士の間の重畳および干渉による結果であることを除いて、前と同じである。スピンをｚポジションに配置させる。振幅Ｂ１，ｋ（ｔ）、初期位相Φ０，ｋ、周波数ωを有するパルスがチャンネル＃ｋに印加される。即ち、ｚ方向に沿った磁場勾配Ｇも印加される。
【０１２０】
よって、位置ｒにおける総計磁場Ｂ１，Ｔｏｔには、次式が与えられる。
【０１２１】
【数２２】
2013526361.tif 000026
【０１２２】
この場所に座するスピンのハミルトニアンは次式となる。
【０１２３】
【数２３】
2013526361.tif 000027
【０１２４】
さて、ハミルトニアンは、等式［１２］とまったく同じに見える。実際、等式［１２］は等式［２３］の特別なケースに対応している。このケースにおいて、各チャンネルには、ある位相とある拡大縮小（スケーリング）係数に至るまで、同一のパルス形状が送られ、結果として磁場全体の非時間依存性の位相ΦＴが生じる。
【０１２５】
ＲＦ磁場全体の計算を可能にするために異なるチャンネルに対応する個別の複雑なＢ１マッピングが必要とされる。最適化において、このアルゴリズムは、各サブパルスごとに、各チャンネルに基本的な波形（例えば、アポダイズされたシンク形状）の最適だが複雑なスケーリング係数を求めることを目的とする。これらのスケーリング係数は、Ｂ１，Ｔｏｔを戻す。しかし、これらの係数は一つの基本パルスから次の基本パルスへ変化するので、この回転はすべてのボクセル（または少なくともその大部分）に対して計算する必要がある。つまり、ＷＯ２００９／０５３７７０に開示されている単一チャンネルにおける最適化の問題の非常に有効な簡単化につながる統計的手法は、より厄介な空間的手法に置き換える必要がある。
【図１】
2013526361.tif 000028
【図２】
2013526361.tif 000029
【図３】
2013526361.tif 000030
【図４】
2013526361.tif 000031
【図５】
2013526361.tif 000032
【図６】
2013526361.tif 000033
【図７】
2013526361.tif 000034
【図８】
2013526361.tif 000035
【国際調査報告】
2013526361.tif 000036
2013526361.tif 000037
2013526361.tif 000038