(57)【要約】本明細書ではトポロジカルに保護されたπ／８ゲートを開示する。これは、疑似粒子ブレイディング（ｂｒａｉｄｉｎｇ）および平面疑似粒子干渉を通じて利用可能なゲートと組み合わせたときに万能となる。捩れ型干渉計、および、当該捩れ型干渉計を利用して実装されたＣＴＳでの平面π／８ゲートを開示する。捩れ型干渉計の概念の方がより一般的であり全てのアニオン性、即ち、疑似粒子の系に関連するけれども、ＩＳＨでサポートされる状態Ｘ（ＣＴＳ）の文脈で諸実施形態を説明する。
2013532373.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ソース、第１のドレイン、および第２のドレインと、
第１の真空と第２の真空との間の第１のトンネル経路と、
前記第１の真空と第３の真空との間の第２のトンネル経路と、
前記第２の真空と前記第３の真空との間の第３のトンネル経路と、
を備え、
電流が前記第１の真空、前記第２の真空、および前記第３の真空のエッジ周辺を流れるように、電圧バイアスが前記ソースと前記第１のドレインおよび前記第２のドレインとの間で維持される、捩れ型干渉計。
【請求項２】
前記第１の真空、前記第２の真空、および前記第３の真空の各々は、Ｘ状態の流体が存在しないか、または非アーベル性を有さない変形流体であり、前記真空が電気的または磁気的なトップ・ゲーティングにより生成される、請求項１に記載の干渉計。
【請求項３】
前記第１のトンネル経路および前記第３のトンネル経路を通る、前記第１の真空のエッジ上の第１の点と前記第３の真空のエッジ上の第３の点との間の第１の距離が、前記第２のトンネル経路を通る、前記第１の点と前記第３の点との間の第２の距離の約１／５である、請求項１に記載の干渉計。
【請求項４】
前記トンネル経路の各々において、波束が前記第２の真空周囲を群速度で１回伝播する時間に比例した時間だけトンネリングが可能である、請求項１に記載の干渉計。
【請求項５】
第１のトンネル接合、第２のトンネル接合、および第３のトンネル接合が開いている間、全ての電流が前記第１のドレインに流れる、請求項１に記載の干渉計。
【請求項６】
σ粒子の波束が前記第１の距離に関して少ないサポートで、第１の振幅で前記第２の真空に移動できる、請求項１に記載の干渉計。
【請求項７】
前記波束が、前記第１の振幅より小さい第２の振幅で前記第１の真空に移動できる、請求項６に記載の干渉計。
【請求項８】
第２の波束が第３の振幅で送られるように、前記第２の波束が前記第２のトンネル接合に到着する、請求項７に記載の干渉計。
【請求項９】
前記第２の波束が前記第３のトンネル接合にちょうど到着したときに、前記第１の波束が前記第３のトンネル接合に到着する、請求項８に記載の干渉計。
【請求項１０】
スピン軌道結合型半導体、通常の超伝導体、フェロ磁性絶縁体、またはフェリ磁性絶縁体を含む低移動性電子構造を備える、不斉トポロジカル超伝導体における平面π／８ゲート。
【請求項１１】
前記電子構造が、万能でトポロジカルな、耐障害性のある量子計算をサポートできる、請求項１０に記載のゲート。
【請求項１２】
不斉トポロジカル超伝導体（ＣＴＳ）、Ｉｓｉｎｇサンドイッチ・ヘテロ構造（ＩＳＨ）装置におけるπ／８ゲートを実装するためのトポロジカルに保護された方法であって、
ＣＴＳ−ＩＳＨ装置内部でトポロジカルに保護された、耐障害性のある仕方で万能な量子計算を実現するステップ
を含む、方法。
【請求項１３】
前記ＣＴＳ−ＩＳＨ装置が、万能でトポロジカルな、耐障害性のある量子計算をサポートできる低移動性電子構造を備える、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記低移動性電子構造がスピン軌道結合型半導体を備える、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
前記低移動性電子構造が通常の超伝導体を備える、請求項１４に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本明細書で開示し特許請求する主題は、一般に量子コンピューティングの分野に関するものである。具体的には、本明細書で開示し特許請求する主題は、不斉トポロジカル超伝導体におけるπ／８ゲートの平面的実装方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
不斉トポロジカル超伝導体（ｃｈｉｒａｌ  ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ  ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｏｒ、ＣＴＳ）という用語が、近接効果を介して導入された超伝導性を有するスピン軌道結合型半導体を基礎とした任意の二次元系、ならびに、下記に列挙するトポロジカル特性を有する他の任意のＩｓｉｎｇ風の系を説明するために使用されることがある。例として、非特許文献１、非特許文献２、および非特許文献３が挙げられ、これらは引用により本明細書に取り込まれる。かかる系は、トポロジカル超伝導体であり、局所的なＭａｊｏｒａｎａ状態をサポートする。これらのＣＴＳは純粋にトポロジカルではなく、古典的な順序パラメータφを追加的にサポートする。ＣＴＳが平面的でなく種数＞０の面として構成されている場合には、ラグランジュアン中の有効剛性項
【０００３】
【数１】
2013532373.tif 000003
【０００４】
により、特定のトポロジカル状態を重ね合わせることができない。このため、計算上万能な１組のゲートを厳密に平面で実行するための手順を開発することが望ましい。
【０００５】
以前は、この概念に対してＩｓｉｎｇサンドイッチ・ヘテロ構造（Ｉｓｉｎｇ  ｓａｎｄｗｉｃｈ  ｈｅｔｅｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ、ＩＳＨ）という用語が使用されてきた。しかし、ＩＳＨを有効順序パラメータφなしに構築できることが望まれているので、本明細書ではＣＴＳという用語を、順序パラメータの存在を強調するために用いている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】米国特許第１２／９７９，７７８号明細書
【特許文献２】米国特許第１２／９７９，８５６号明細書
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Ｓａｕ  ｅｔ  ａｌ．（ａｒｘｉｖ：０９０７．２２３９）
【非特許文献２】Ａｌｉｃｅａ（ａｒｘｉｖ：０９１２．２１１５）
【非特許文献３】Ｑｉ  ｅｔ  ａｌ．（ａｒｘｉｖ：１００３．５４４８）
【非特許文献４】Ｂｅｅｎａｋｋｅｒ（ａｒｘｉｖ：０９０３．２１９６）
【非特許文献５】Ｆｒｅｅｄｍａｎ、Ｎａｙａｋ、ａｎｄ  Ｗａｌｋｅｒ（ａｒｘｉｖ：０５１２．０７２および０５１２．０６６）
【発明の概要】
【０００８】
本明細書ではトポロジカルに保護されたπ／８ゲート
【０００９】
【数２】
2013532373.tif 000004
【００１０】
を開示する。これは、疑似粒子ブレイディング（ｂｒａｉｄｉｎｇ）および前述の平面疑似粒子干渉を通じて利用可能なゲートと組み合わせたときに万能となる。
即ち、
【００１１】
【数３】
2013532373.tif 000005
【００１２】
である。
【００１３】
2013532373.tif 000006
【００１４】
【数４】
2013532373.tif 000007
【００１５】
・捩れ行列
【００１６】
【数５】
2013532373.tif 000008
【００１７】
【数６】
2013532373.tif 000009
【００１８】
が含まれる。
【００１９】
開示する方法を詳説するために、量子機械的測定の概念を（２＋１）次元のＴＱＦＴにおけるトポロジ変化に結び付けることができる。先ず、図１Ａおよび図１Ｂに示すように、テンソル縮約を、３次元テンソルを用いてペンローズ記法［Ｐ］により説明することができる。
【００２０】
可能な結果ベクトルがｖ1，・・・，ｖnである測定演算子Ｏを
【００２１】
【数７】
2013532373.tif 000010
【００２２】
のように書くことができる。ここで、
【００２３】
【数８】
2013532373.tif 000011
【００２４】
は結果ｖlに対応する検出器状態である。測定をベクトルｗだけでなくテンソルＴに適用することができる（量子情報を疎な系に分離することに対応）。この場合、
【００２５】
【数９】
2013532373.tif 000012
【００２６】
は、
【００２７】
【数１０】
2013532373.tif 000013
【００２８】
となる。
【００２９】
測定の結果が観測されると、系はテンソル積の状態にある。したがって、ｖの測定（即ち、幾つかのｖlの観測）を、図２に示す最も右の代替手段のように書くことができる。観測された測定の最終的な効果は、観測された状態を伴うテンソル縮約である。
【００３０】
（２＋１）次元のＴＱＦＴの場合は、図３に示すように少しだけ複雑である。３次元多様体ＭはテンソルＴの役割を果たすが、その価数はＭの境界が「各部」に分割されるまでは不特定である。これらの各部は、閉じているかまたは境界を有してもよく（したがって、必ずしも接続されていない）、テンソルの添え字集合の役割を果たしてもよい。ＴＱＦＴの公理によれば、Ｍの境界分解が変化するとどのテンソルが生ずるかが強く制限される。例として、Ｍをトーラス体Ｓ1×Ｄ2とし、その理論がＩｓｉｎｇであるとする。∂Ｍを下記の３つの方法でＡ∪Ｂに分解すると、ループＡ∩Ｂに沿って１、σ、Ψの基底で３つの相違なる行列（２次元テンソル）が生ずる。
【００３１】
次に、これらの計算を説明する。ケース（２）は自明である。即ち、積が恒等射に対応する。恒等演算子は「接着して」ロンジチュード基底でベクトル
【００３２】
【数１１】
2013532373.tif 000014
【００３３】
となる。次に、Ｓによりメリディアン基底に変換することで
【００３４】
【数１２】
2013532373.tif 000015
【００３５】
が得られ、演算子に変換して、
【００３６】
【数１３】
2013532373.tif 000016
【００３７】
により成分を除してケース（１）を得る。最後に、ケース（３）を計算するために、Ａ＝Ｓ-1Ｔ2Ｓが（１）を（３）にするモジュラ変換である場合には、この捩れ基底（ｔｗｉｓｔｅｄ  ｂａｓｉｓ）（ｔ）では、ｖは、
【００３８】
【数１４】
2013532373.tif 000017
【００３９】
となり、ケース（３）に変換されることに留意されたい。
【００４０】
ケース（３’）に関連付けられたベクトルおよび演算子も記録する。ケース（３’）では、ケース（３）と境界データは同一であるが、その中核に沿って走るψ電荷のＷｉｌｓｏｎループを含むトーラス体を有する。ケース（３’）では、
【００４１】
【数１５】
2013532373.tif 000018
【００４２】
であり、対応する演算子は、
【００４３】
【数１６】
2013532373.tif 000019
【００４４】
である。
【００４５】
σプローブ粒子を用いたＩｓｉｎｇ系内部の干渉計の動作により、干渉ループのトポロジカル電荷状態が、プローブ数の誤差が指数関数的に小さくなるまで、干渉ループγに沿って電荷セクタ１、σ、またはψに射影されることが知られている。
【００４６】
部分トレース
【００４７】
【数１７】
2013532373.tif 000020
【００４８】
に類似したＴＱＦＴは、時空トポロジカル流体の２次元ハンドルを、測定されたループγに沿って接着する。図４に示すように、２次元ハンドルの中核にあるα電荷ラインはまさに測定結果α＝１、σ、Ψである（したがって、自明な粒子が測定された場合、当該２次元ハンドルにはＷｉｌｓｏｎ線がない）。物理的に重要でない全体的なスカラ（＝Ｓlα）まで、γがトーラス境界要素Ｔ上のループである場合は、２次元ハンドルだけでなく（マッチする電荷ラインを含む）３次元ハンドル（Ｂ3，∂Ｂ3）も接着して、γに沿ってαを測定することが、トーラス体Ｓ1×Ｄ2でＤｅｈｎ埋め込みＴを行い、＊×∂Ｄ2をγに接着し、Ｓ1×＊を電荷αのＷｉｌｓｏｎループとすることと等価となるようにしてもよい。これで、ペンローズ記法のＴＱＦＴ
【００４９】
【数１８】
2013532373.tif 000021
【００５０】
のアナロジを完成させることができる。図５に示すように、Ｄｅｈｎ測定（ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  Ｄｅｈｎ）により、γに沿ってトーラス体を電荷αのＷｉｌｓｏｎループでその中核に埋める。疎な系では、αが測定結果であったという事実を記録する状態
【００５１】
【数１９】
2013532373.tif 000022
【００５２】
が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００５３】
【図１Ａ】テンソル縮約をペンローズ記法で示す図である。
【図１Ｂ】テンソル縮約をペンローズ記法で示す図である。
【図２】テンソル縮約を用いた測定を示す図である。
【図３】（２＋１）次元のＴＱＦＴを示す図である。
【図４】時空トポロジカル流体の２次元ハンドルを、測定されたループに沿って接着することを示す図である。
【図５】トーラス体を埋めるＤｅｈｎ測定を示す図である。
【図６Ａ】ＣＴＳ−ＩＳＨの文脈におけるＢｅｅｎａｋｋｅｒ形式の干渉計の略図である。
【図６Ｂ】捩れ型干渉計（ｔｗｉｓｔｅｄ  ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ）を示す図である。
【図７Ａ】捩れ環状基底の演算子の計算を示す図である。
【図７Ｂ】捩れ環状基底の演算子の計算を示す図である。
【図８】捩れ干渉を用いてトポロジカルに保護されたπ／８ゲートを生成する手順を要約する図である。
【図９Ａ】どのようにπ／８ゲートが得られるかを示す図である。
【図９Ｂ】どのようにπ／８ゲートが得られるかを示す図である。
【図１０Ａ】様々な状態の元の量子ビットに対応する電荷ラインに関連したＷｉｌｓｏｎループを示す図である。
【図１０Ｂ】様々な状態の元の量子ビットに対応する電荷ラインに関連したＷｉｌｓｏｎループを示す図である。
【図１１】例示的な諸実施形態および諸態様を実装できる例示的なコンピューティング環境を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００５４】
ＣＴＳとは、「単一薄板のＤｉｒａｃ風のＦｅｒｍｉ面を有する包括的な（特殊対称性のない）２次元のトポロジカル超伝導フィルム」をもたらす任意の半導体／超伝導システムである。我々の用語では、出顧人の同時係属の特許文献１および特許文献２と同様に、かかる状態（Ｘと呼ぶ）を、それを包含するＩＳＨと同一とみなすこともある。これらの特許文献は参照により本明細書に取り込まれる。本明細書で開示するように、３つのトンネリング振幅ｔ1、ｔ2、およびｔ3をギガヘルツの時間スケールで明確に制限（本質的には、「オン」および「オフ」にする）してもよい。これを、１）高速電子トップゲートおよび／または高速磁気トップゲート、２）任意にレーザ・パルスを用いてトンネル接合付近のＸの基底状態を撹乱し、効果的にこの領域におけるバルク・ギャップΔを削減し、振幅をトンネルまで増大させること（
【００５５】
【数２０】
2013532373.tif 000023
【００５６】
であることに留意されたい。ここで、Ｍは有効質量、Δはバルク・ギャップ、Ｌは集約したトンネル接合の長さである）、または３）他の任意の電子的、光学的、または磁気的な干渉、の何れかにより実施してもよい。
【００５７】
参照し比較するために、図６ＡはＣＴＳ−ＩＳＨの文脈における非特許文献４式の干渉計の略図を示す。点線は、それぞれ振幅ｔ1およびｔ2を有するトンネル接合である。一重矢印はエッジに沿ったＭａｊｏｒａｎａモードを表し、二重矢印はＤｉｒａｃモードを表す。図６Ｂは、捩れ型干渉計を示す。干渉ループにはラベルｌを付してある。
【００５８】
本明細書で使用する際、「真空」とは、Ｘ状態の流体が存在しないこと、または、非アーベル性のない変形流体（ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ  ｆｌｕｉｄ）の何れかである。「真空」は、電子的および／または磁気的なトップ・ゲーティングにより生成される。図６Ｂでは、アイランドに沿った（トンネル接合１および３を通る）ａからｂへの距離Ｌ1は、当該アイランドを迂回してトンネル接合２を通過するａからｂへの距離Ｌ2のほぼ１／５であるべきである。トンネリングは、ｔ1、ｔ2、ｔ3において約ｔ0／１０の時間だけ可能である。ここで、ｔ0は波束がアイランド周囲を群速度で１回伝播する時間である。
【００５９】
ソースＳとドレインＤおよびＤ’との間で電圧バイアスを維持してもよい。トンネル接合１、２、および３が開いている間、全電流がＤ’に流れ込む。時刻ｔ＝０で、ｔ1が約ｔ0／１０の短時間だけ（１０-10−１０-9秒のオーダ）支配的（ｓｕｂｓｔａｎｔｉａｌ）となり、σ粒子の波束がＬ1に関して少ないサポートで、アイランドに振幅ｔ1で移動することができ、振幅
【００６０】
【数２１】
2013532373.tif 000024
【００６１】
で波束が左のエッジに沿って継続する。エッジ・モードの形状および速度を知ると、ｔ2は短時間に、即ち、再び約ｔ0／１０の時間だけ、まさにこの後者の波束が第２のトンネル接合に到達し振幅ｔ2で送られた際に、ゼロから増大する。最後に、２．５回アイランドを周回した後、第１の波束分岐が到着し、ちょうどそのときに第２の波束分岐も第３のトンネル接合に到着する。
【００６２】
この瞬間に、ｔ3が短時間支配的となり（＞０）、２つの分岐が干渉する。この干渉の性質は、建設的であれ破壊的であれ、ドレインＤで検出される。条件Ｌ2／Ｌ1＝５により、２つの分岐が同期して到着することができる。自明なトポロジカル電荷およびσトポロジカル電荷の重ね合せを真空アイランドのエッジに沿って維持するために、捩れ型干渉計の実行中に、これらの２つの状態のエネルギを均一化するために調節された磁束を真空アイランドに通すべきである。この調節は、指数関数的に正確である必要はない。その目的は、計算状態の正確性ではなく、干渉計の２．５回の周回中において重ね合せを維持することである。この調節においてエラーが発生すると、捩れ型干渉計の可視性が代数的に低下するかもしれない。
【００６３】
アイランドに対して許されるＩｓｉｎｇσ粒子の数の誤差が指数関数的に小さくなるまで、捩れ型干渉計は、
【００６４】
【数２２】
2013532373.tif 000025
【００６５】
または
【００６６】
【数２３】
2013532373.tif 000026
【００６７】
の何れかにより、｜1〉または｜Ψ〉が観測されたか否かに従いロンジチュード｛｜１〉，｜Ψ〉｝基底で、干渉ループ内に包含されたトポロジカル電荷に作用する。ここで、
【００６８】
【数２４】
2013532373.tif 000027
【００６９】
である。
【００７０】
捩れのない（Ｂｅｅｎａｋｋｅｒの）文脈では、測定は、捩れのない干渉ループｌ内に閉じられたトポロジカル電荷｛｜１〉，｜Ψ〉｝の基底で行われる（図６Ａ）。演算子Ｏは、測定結果とテンソル化された２つの基底射影器（ｂａｓｉｓ  ｐｒｏｊｅｃｔｏｒ）の和
【００７１】
【数２５】
2013532373.tif 000028
【００７２】
であり、より非形式的には、｜1〉が観測された場合は
【００７３】
【数２６】
2013532373.tif 000029
【００７４】
で、｜Ψ〉が観測された場合は
【００７５】
【数２７】
2013532373.tif 000030
【００７６】
である。捩れの文脈では、Ｐ1、Ｐ2の共役に影響が及ぼされ、捩れのない干渉ループから捩れ干渉ループへの基底変化が説明されると期待されるかもしれない。しかし、捩れ型干渉計に出入りする電荷ラインがない（可動電荷が存在しないと常に仮定）場合、
【００７７】
【数２８】
2013532373.tif 000031
【００７８】
がトポロジカル電荷の基底｛｜１〉，｜Ψ〉｝において対角行列でなければならないことはすぐに分かる。
【００７９】
上述のように、自明な結果で電荷測定を行うことは、捩れ干渉ループγを純粋なトポロジカル基底状態媒体のトーラス体Ｓ1×Ｄ2でトポロジカルにＤｅｈｎ埋めこみを行うことと等価であり、結果｜Ψ〉は、γに沿ってトーラス体を、中心円Ｓ1×０⊂Ｓ1×Ｄ2に沿ったΨ電荷ループ（Ｗｉｌｓｏｎ線ループ）でＤｅｈｎ埋め込みを行うことと等価である。
【００８０】
捩れ環状｛１，Ψ｝基底（ｔｗｉｓｔｅｄ  ａｎｎｕｌａｒ  ｂａｓｉｓ）における演算子の観点からは、
｜1〉が観潮された場合は
【００８１】
【数２９】
2013532373.tif 000032
【００８２】
であり、｜Ψ〉が観測された場合は
【００８３】
【数３０】
2013532373.tif 000033
【００８４】
である。
【００８５】
図７Ａでは、アイランドをさらに２回周回することは、トポロジカルに捩れた「（１、−２）」ループ（メリディアン、ロンジチュードの基底を使用）に沿って測定が影響を受けることを意味する。当該ループは、図６Ａおよび図６Ｂの干渉計ｌの空間的外周、即ち、Ａ:=Ｓ-1Ｔ2Ｓで座標変換した通常の干渉ループに関係する。図７Ａおよび図７Ｂを参照すると、上で与えた計算によりＯtが計算されることが分かる。
【００８６】
捩れ干渉では、波束を形成するｎ個の共伝播プローブ粒子（Ｉｓｉｎｇ理論（ＣＴＳ）におけるσ）の単一バーストを使用する。干渉計を収束させ、かつ、真空アイランドに１０-10秒でトンネルするのに十分な大きさのｎの合理的な推定値は１０≦ｎ≦ｌ００である。σプローブは、真空アイランドの周りに２つの（時計回りの）回路を形成するときに相互に−４π捩れ、互いを接続する（接続数＝−２）軌跡を辿る。ドレインＤへの電流の測定結果を標準的な干渉計算と比較して、（−２、１）の干渉ループに沿った｜1〉または｜Ψ〉の何れかのトポロジカル電荷を生成することができる。
【００８７】
ＩＳＨのＭａｊｏｒａｎａエッジ・モード速度の概算見積値は１０4ｍ／ｓである。Ｌ1＝５μｍであり、波束の振幅の大部分を、１μｍの長さの指数関数的に減衰する波尾に沿ってサポートしなければならない場合、トンネル接合は１０-10秒間開いているべきである。合理的なトンネル電流に対しては、これにより１０から１００個の間のσがトンネルできるはずであり、干渉計を効果的に収束させるには十分である。
【００８８】
図８は、捩れ干渉を用いてトポロジカルに保護されたπ／８ゲートを生成する手順を要約する。図８は、時間内に発生した１個またはΨ個の量子ビットを示す。最初のイベントは、新たな真空ドット（極小値）を生成することである。鞍点において、当該真空ドットが２つの真空ドットに分離し、各々がトポロジカル電荷σを有する。第３に、捩れ干渉がγに沿って行われる。γを図８のＷｉｌｓｏｎループとして捉えるのではなく、捩れ干渉に対する我々の記法として捉えるべきであることに留意されたい。
【００８９】
第４のイベントは、元の量子ビットのσ電荷ドットを融合することである。第５かつ最後のイベントは、αに沿った電荷測定である。頂上にある電荷αは、通常の（前述した）Ｂｅｅｎａｋｋｅｒ疑似粒子干渉により１またはΨと測定することができる。捩れ干渉を用いて、γ周囲の電荷（以前の記法では、ｌ’と等価）を、図６Ｂの真空のアイランド周囲の２つのループに対応するγ内の２つのキンクにより記録した捩れで測定する。これにより、射影測定を介して状態Ａ（１）またはＡ（Ψ）の何れかが生成される。量子トポロジの技法を用いて、初期のα｜1〉+β｜Ψ〉が４つの測定ケース
【００９０】
【表１】
2013532373.tif 000034
【００９１】
の「結果」に従う行列で変換されたことを検証する。
４つのケース全てにおいて、上の最も右の列に列挙した（上述の）可能な変形により、図８で実行したゲートを（無関係な全位相まで）所望のπ／８ゲートに変換する。
【００９２】
非特許文献５ならびに特許文献１および特許文献２では、α＝１（かつα＝Ψの場合はその逆数）である場合は、図９Ａのβに沿って切断することでπ／８ゲートが得られることが示されている。図９Ａの面を厚くすると図９Ｂが得られる。ここで、図９Ａの囲み曲線γはまさに、図９Ｂでラベルを付したメリディアンμにβを送るのに必要な処置である。γに沿って１を測定すると通常の囲み処置（ｆｒａｍｅｄ  ｓｕｒｇｅｒｙ）に影響を及ぼし、Ψを測定すると容易に計算される変形、即ち「不完全処置」に影響を及ぼす。「不完全処置」は、１つまたは２つのブレイド生成器の動作により上の通常の処置に修正可能である。上の表の行列は、２つの測定に従う正確な結果をもたらす。
【００９３】
元の量子ビットはその内部孔にσ電荷を有するので、βにσ電荷が存在するが、時点ｔ＝０の元の量子ビットと比較すると、２つの融合チャネルである１とΨとの間の相対位相はこの時点でｅ2πi/8だけ変化する。図９Ｂのループβ’は、単に製品構成間で移植されたβのコピーである。
【００９４】
ループγ’上の（−１）Ｄｅｈｎ捩れによりβ’がメリディアンμに射影される。したがって、γ’に並行なバルク上のＤｅｈｎ埋め込みでは、当該バルクの境界から継承した通常の囲みγ’と比較して自己の囲みに（−１）の捩れが追加され、シリンダによりβがμに接続された新たな製品構成を効果的にバルクに提供する。γは、図８に示したように、この（−１）の囲みバルク・ループでありγ’と同位体である。したがって、結果が｜1〉を伴う捩れ干渉は、（点線の円内部で）図９Ａの面をβに沿って切断することで決定される捩れ非時分割量子ビットを図９Ｂの頂上にある捩れのない時分割量子ビットに「テレポート」する。
【００９５】
結果が｜Ψ〉である場合には、捩れ干渉の影響を計算することが残っている。γ＝ｌ’＝（１，２）に沿った電荷が、行列Ａを適用することでｌに沿った電荷から得られるので、｜σ〉は可能な結果ではない。Ａは｜σ〉と｛｜１〉，｜Ψ〉｝のセクタとｌ＝α｜１〉＋β｜Ψ〉．）に沿った電荷とを混合しない。結果｜Ψ〉の影響は、（バルク内の）γ’に並行な電荷｜Ψ〉のＷｉｌｓｏｎループであり、その囲みにはさらなる捩れがない。
【００９６】
モジュラ・テンソル圏（ｍｏｄｕｌａｒ  ｔｅｎｓｏｒ  ｃａｔｅｇｏｒｉｅｓ、ＭＴＣ）という計算ツールを用い、図１０Ａでは状態｜1〉の元の量子ビットに対応する電荷ラインに関連してＷｉｌｓｏｎループ「γ」を示し、図１０Ｂは状態｜Ψ〉の元の量子ビットによる構成を示す。｜Ψ〉を測定することは
【００９７】
【数３１】
2013532373.tif 000035
【００９８】
の作用と等価であり、当該作用は全位相までブレイド生成器の二乗であることは明らかである。
【００９９】
例示的なコンピューティング環境
図１１は、例示的な諸実施形態および諸態様を実装できる例示的なコンピューティング環境を示す。コンピューティング・システム環境１００は適切なコンピューティング環境の１例にすぎず、使用範囲または機能範囲に関して何ら限定を示唆しようとするものではない。また、コンピューティング環境１００が、例示的な動作環境１００で示したコンポーネントのどの１つまたは組合せに関しても、どのような依存性または要件を有するとも解釈すべきではない。
【０１００】
多数の他の汎用目的または特殊目的のコンピューティング・システム環境または構成を使用してもよい。使用に適しうる公知なコンピューティング・システム、環境、および／または構成の例には、パーソナル・コンピュータ、サーバ・コンピュータ、ハンドヘルド装置またはラップトップ装置、マルチプロセッサ・システム、マイクロプロセッサ・ベースのシステム、セット・トップ・ボックス、プログラム可能家庭用電化製品、ネットワークＰＣ、ミニコンピュータ、メインフレーム・コンピュータ、組込みシステム、上記のシステムまたは装置のうち任意のものを含む分散コンピューティング環境、等が含まれるがこれらに限らない。
【０１０１】
プログラム・モジュールのような、コンピュータにより実行されるコンピュータ実行可能命令を使用してもよい。一般に、プログラム・モジュールには、特定のタスクを実施するかまたは特定の抽象データ型を実装する、ルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造、等を含む。通信ネットワークまたは他のデータ送信媒体を介して接続されるリモート処理装置によりタスクが実施される、分散コンピューティング環境を使用してもよい。分散コンピューティング環境では、プログラム・モジュールおよび他のデータを、メモリ記憶装置を含むローカルのコンピュータ記憶媒体およびリモートのコンピュータ記憶媒体の両方に配置してもよい。
【０１０２】
図１１を参照すると、例示的なシステムが、汎用目的のコンピューティング装置をコンピュータ１１０の形で備える。コンピュータ１１０のコンポーネントには、演算装置１２０、システム・メモリ１３０、およびシステム・メモリを含む様々なシステム・コンポーネントを演算装置１２０に接続するシステム・バス１２１を含めてもよいがこれらに限らない。演算装置１２０が、マルチスレッドのプロセッサでサポートされるもののような複数の論理演算装置を表してもよい。システム・バス１２１は、メモリ・バスまたはメモリ・コントローラ、周辺バス、および様々なバス・アーキテクチャのうち何れかを用いたローカル・バスを含む、数種のバス構造のうち何れかであってもよい。限定ではなく例として、かかるアーキテクチャには、ＩＳＡ（Ｉｎｄｕｓｔｒｙ  Ｓｔａｎｄａｒｄ  Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ）バス、ＭＣＡ（Ｍｉｃｒｏ  Ｃｈａｎｎｅｌ  Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ）バス、ＥＩＳＡ（Ｅｎｈａｎｃｅｄ  ＩＳＡ）バス、ＶＥＳＡ（Ｖｉｄｅｏ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ  Ｓｔａｎｄａｒｄ  Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ）ローカル・バス、および（メザニン・バスとしても知られる）ＰＣＩ（Ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ  Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ  Ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔ）バスが含まれる。システム・バス１２１を、通信装置の間での、拠点間接続、スイッチング・ファブリック、等として実装してもよい。
【０１０３】
コンピュータ１１０は一般に、様々なコンピュータ読取可能媒体を備える。コンピュータ読取可能媒体は、コンピュータ１１０がアクセス可能な任意の利用可能媒体であることができ、揮発性および不揮発性の媒体、取外し可能および取外し不能な媒体の両方を含む。限定ではなく例として、コンピュータ読取可能媒体がコンピュータ記憶媒体および通信媒体を備えてもよい。コンピュータ記憶媒体には、コンピュータ読取可能命令、データ構造、プログラム・モジュール、または他のデータのような情報を格納するための任意の方法または技術で実装した、揮発性および不揮発性の媒体、取外し可能および取外し不能な媒体が含まれる。コンピュータ記憶媒体には、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュ・メモリまたは他のメモリ技術、ＣＤＲＯＭ、ＤＶＤ（ｄｉｇｉｔａｌ  ｖｅｒｓａｔｉｌｅ  ｄｉｓｋ）もしくは他の光ディスク記憶装置、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスク記憶装置もしくは他の磁気記憶装置、または所望の情報の格納に使用できコンピュータ１１０がアクセス可能な他の任意の媒体が含まれるがこれらに限らない。通信媒体は一般に、コンピュータ読取可能命令、データ構造、プログラム・モジュール、または他のデータを、搬送波または他の伝送機構のような変調データ信号で具現化し、任意の情報伝送媒体を含む。「変調データ信号」という用語は、１つまたは複数のその特性集合を有するかまたはその信号内の情報をエンコードするように変化した信号を意味する。限定ではなく例として、通信媒体には、有線ネットワークまたは直接配線接続のような有線媒体、音響、ＲＦ、赤外線、および他の無線媒体のような無線媒体が含まれる。上記の任意の組合せもコンピュータ読取可能媒体の範囲に含まれるべきである。
【０１０４】
システム・メモリ１３０は、コンピュータ記憶媒体を、ＲＯＭ（ｒｅａｄ  ｏｎｌｙ  ｍｅｍｏｒｙ）１３１およびＲＡＭ（ｒａｎｄｏｍ  ａｃｃｅｓｓ  ｍｅｍｏｒｙ）１３２のような揮発性および／または不揮発性のメモリの形で備える。ＢＩＯＳ（ｂａｓｉｃ  ｉｎｐｕｔ／ｏｕｔｐｕｔ  ｓｙｓｔｅｍ）１３３は、例えば起動中にコンピュータ１１０内の要素の間で情報を転送することを支援する基本ルーチンを含み、一般にＲＯＭ１３１に格納される。ＲＡＭ１３２は一般に、演算装置１２０が即座にアクセス可能なデータおよび／または演算装置１２０で現在動作しているプログラム・モジュールを含む。限定ではなく例として、図１１ではオペレーティング・システム１３４、アプリケーション・プログラム１３５、他のプログラム・モジュール１３６、およびプログラム・データ１３７を示している。
【０１０５】
コンピュータ１１０はまた、他の取外し可能／取外し不能、揮発性／不揮発性のコンピュータ記憶媒体を備えてもよい。例としてのみ、図１１では、取外し不能で不揮発性の磁気媒体を読書きするハードディスク・ドライブ１４０、取外し可能で不揮発性の磁気ディスク１５２を読書きする磁気ディスク・ドライブ１５１、および、ＣＤ  ＲＯＭまたは他の光媒体のような取外し可能で不揮発性の光ディスク１５６を読書きする光ディスク・ドライブ１５５を示している。例示的な動作環境で使用できる他の取外し可能／取外し不能、揮発性／不揮発性のコンピュータ記憶媒体には、磁気テープ・カセット、フラッシュ・メモリ・カード、デジタル多用途ディスク、デジタル・ビデオ・テープ、固体ＲＡＭ、固体ＲＯＭ、等が含まれるがこれらに限らない。ハードディスク・ドライブ１４１は一般に、インタフェース１４０のような取外し不能なメモリ・インタフェースを介してシステム・バス１２１に接続され、磁気ディスク・ドライブ１５１および光ディスク・ドライブ１５５は一般に、インタフェース１５０のような取外し可能メモリ・インタフェースによりシステム・バス１２１に接続される。
【０１０６】
上で論じ図１１に示したドライブおよびその関連コンピュータ記憶媒体は、コンピュータ読取可能命令、データ構造、プログラム・モジュール、および他のデータをコンピュータ１１０のために格納する。図１１では、例えば、ハードディスク・ドライブ１４１は、オペレーティング・システム１４４、アプリケーション・プログラム１４５、他のプログラム・モジュール１４６、およびプログラム・データ１４７を格納するとして示されている。これらのコンポーネントは、オペレーティング・システム１３４、アプリケーション・プログラム１３５、他のプログラム・モジュール１３６、およびプログラム・データ１３７と同一であるかまたは異なるかの何れかでありうることに留意されたい。オペレーティング・システム１４４、アプリケーション・プログラム１４５、他のプログラム・モジュール１４６、およびプログラム・データ１４７には、少なくともそれらが異なるコピーであることを示すためにここでは異なる番号を付している。ユーザは、キーボード１６２および、一般にマウス、トラックボール、またはタッチ・パッドと呼ばれるポインティング・デバイス１６１のような入力装置を介してコンピュータ１１０にコマンドおよび情報を入力してもよい。他の入力装置（図示せず）には、マイクロフォン、ジョイスティック、ゲーム・パッド、パラボラ・アンテナ、スキャナ、等を含めてもよい。これらおよび他の入力装置はしばしば、システム・バスに接続されたユーザ入力インタフェース１６０を介して演算装置１２０に接続されるが、パラレル・ポート、ゲーム・ポート、またはＵＳＢ（ｕｎｉｖｅｒｓａｌ  ｓｅｒｉａｌ  ｂｕｓ）のような他のインタフェースおよびバス構造により接続してもよい。モニタ１９１または他種のディスプレイ装置も、ビデオ・インタフェース１９０のようなインタフェースを介してシステム・バス１２１に接続される。モニタに加えて、コンピュータはスピーカ１９７およびプリンタ１９６のような他の周辺出力装置を備えてもよく、これらを、出力周辺インタフェース１９５を介して接続してもよい。
【０１０７】
コンピュータ１１０が、リモート・コンピュータ１８０のような１つまたは複数のリモート・コンピュータに対する論理接続を用いてネットワーク環境で動作してもよい。リモート・コンピュータ１８０は、パーソナル・コンピュータ、サーバ、ルータ、ネットワークＰＣ、ピア・デバイス、または他の共通ネットワーク・ノードであってもよく、一般に、コンピュータ１１０に関して上述した要素のうち多数または全部を含むが、図１１ではメモリ記憶装置１８１のみ示してある。図１１に示す論理接続には、ＬＡＮ（ｌｏｃａｌ  ａｒｅａ  ｎｅｔｗｏｒｋ）１７１およびＷＡＮ（ｗｉｄｅ  ａｒｅａ  ｎｅｔｗｏｒｋ）１７３が含まれるが、他のネットワークを含んでもよい。かかるネットワーク環境は職場、企業規模のコンピュータ・ネットワーク、イントラネット、およびインターネットで一般的である。
【０１０８】
ＬＡＮネットワーク環境で使用するとき、コンピュータ１１０はネットワーク・インタフェースまたはアダプタ１７０を介してＬＡＮ１７１に接続される。ＷＡＮネットワーク環境で使用するとき、コンピュータ１１０は一般に、モデム１７２、またはインターネットのようなＷＡＮ１７３上で通信を確立するための他の手段を備える。モデム１７２は、内部または外部にあってもよく、ユーザ入力インタフェース１６０または他の適切な機構を介してシステム・バス１２１に接続してもよい。ネットワーク環境では、コンピュータ１１０に関して説明したプログラム・モジュールまたはその一部を、リモートのメモリ記憶装置に格納してもよい。限定ではなく例として、図１１では、リモートのアプリケーション・プログラム１８５がメモリ装置１８１に存在するとして示している。図示したネットワーク接続は例であって、コンピュータ間の通信リンクを確立する他の手段を使用してもよいことは理解されよう。
【０１０９】
付録Ａ
我々の計算手順を独立に検証するために、ブレイド・テンソル圏（ｂｒａｉｄｅｄ  ｔｅｎｓｏｒ  ｃａｔｅｇｏｒｙ）の技法を用いて手順演算子から成る２つの対角要素を計算する。「捩れ」の干渉および「通常」の干渉の両方が自明な粒子｜1〉を生成する場合を示す。
当該手順は、｜1〉および｜Ψ〉の基底で
【０１１０】
【数３２】
2013532373.tif 000036
【０１１１】
に影響を及ぼす。ここで、
【０１１２】
【数３３】
2013532373.tif 000037
【０１１３】
【数３４】
2013532373.tif 000038
【０１１４】
であり、
【０１１５】
【数３５】
2013532373.tif 000039
【０１１６】
【数３６】
2013532373.tif 000040
【０１１７】
である。
【０１１８】
【数３７】
2013532373.tif 000041
【０１１９】
かつ
【０１２０】
【数３８】
2013532373.tif 000042
【０１２１】
という事実を用いると、
【０１２２】
【数３９】
2013532373.tif 000043
【０１２３】
が得られる。さらに、
【０１２４】
【数４０】
2013532373.tif 000044
【０１２５】
である。
次に、
【０１２６】
【数４１】
2013532373.tif 000045
【０１２７】
を３回用い、
【０１２８】
【数４２】
2013532373.tif 000046
【０１２９】
を２回用いると、
【０１３０】
【数４３】
2013532373.tif 000047
【０１３１】
となる。
Ψをσに通すと、さらに−１が得られるので、
【０１３２】
【数４４】
2013532373.tif 000048
【０１３３】
となる。
ここで、
【０１３４】
【数４５】
2013532373.tif 000049
【０１３５】
（ユニタリ性のため、
【０１３６】
【数４６】
2013532373.tif 000050
【０１３７】
）
であるので、
【０１３８】
【数４７】
2013532373.tif 000051
【０１３９】
となる。
同様に、
【０１４０】
【数４８】
2013532373.tif 000052
【０１４１】
であり、上の計算によれば、中間項が
【０１４２】
【数４９】
2013532373.tif 000053
【０１４３】
となる。
なぜならば、単一の電荷ラインが交差する領域（点線）が存在するからである。
【０１４４】
【数５０】
2013532373.tif 000054
【０１４５】
および
【０１４６】
【数５１】
2013532373.tif 000055
【０１４７】
を用いると、第１項および第２項が等しいことが分かる。すると、
【０１４８】
【数５２】
2013532373.tif 000056
【０１４９】
である。
【０１５０】
２という因子は、Ｓ3でなくＲ3の計算から生じ、量子次元をω0の諸要素に関連付ける。一般に、２は全量子次元
【０１５１】
【数５３】
2013532373.tif 000057
【０１５２】
により置換される。したがって、我々の手順は、主張したように、双方の干渉測定により自明なトポロジカル電荷が生成される場合に、「π／８ゲート」
【０１５３】
【数５４】
2013532373.tif 000058
【０１５４】
をもたらす。
【０１５５】
１．捩れ干渉のダイアグラム分析
本節では、Ｉｓｉｎｇエニオンにのみ着目する。Ｉｓｉｎｇエニオンでは、１、σ、およびΨのトポロジカル電荷が存在しうる。これらの電荷のトポロジカル捩れ因子は、それぞれ、θ1＝１、θσ＝ｅiπ/8、およびθψ＝−１である。モノドロミー行列は、
【０１５６】
【数５５】
2013532373.tif 000059
【０１５７】
となる。
【０１５８】
先ず、エニオン電荷ｂ＝σ、即ち、ρσ＝｜σ，σ→；１〉〈σ，σ→；１｜を有する単一プローブの影響を考える。ターゲット・エニオンの密度行列の特定要素に対して、単一プローブの測定に関し評価しなければならない関連ダイアグラムは
【０１５９】
【数５６】
2013532373.tif 000060
【０１６０】
である。ここで、ＵはエニオンＡおよびエニオンＣを分離する干渉計の足に捩れを加える。結果ｓ＝→に対して、これは
【０１６１】
【数５７】
2013532373.tif 000061
【０１６２】
となる。
ここで、
【０１６３】
【数５８】
2013532373.tif 000062
【０１６４】
と定義し、このダイアグラム規則を用いてｂループを削除した。σエニオンに対するトポロジカル捩れ因子はθσ＝ｅiπ/8である。ｓ＝↑の結果に対して同様な計算を行うと、
【０１６５】
【数５９】
2013532373.tif 000063
【０１６６】
となる。これから、適切な係数および正規化因子を導入すると、単一プローブの測定を行って結果ｓが得られた後のターゲット・エニオンの還元密度行列が得られる。
【０１６７】
【数６０】
2013532373.tif 000064
【０１６８】
ここで、測定結果ｓの確率は、ターゲット・システムの量子トレースをさらに取り込むことで得られる。当該量子トレースは、ｅ＝１の要素に射影され、
【０１６９】
【数６１】
2013532373.tif 000065
【０１７０】
となる。
【０１７１】
ここで、
【０１７２】
【数６２】
2013532373.tif 000066
【０１７３】
【数６３】
2013532373.tif 000067
【０１７４】
により良く定義された確率分布（即ち、
【０１７５】
【数６４】
2013532373.tif 000068
【０１７６】
かつ
【０１７７】
【数６５】
2013532373.tif 000069
【０１７８】
）が得られることに留意されたい。
【０１７９】
量
【０１８０】
【数６６】
2013532373.tif 000070
【０１８１】
により、本実験における量子干渉の可視性が決まる。ここで、θを変化させることにより、干渉項の変調を観測することができる。振幅Ｔ＝｜ｔ1ｒ1ｔ2ｒ2｜は、
【０１８２】
【数６７】
2013532373.tif 000071
【０１８３】
で最大になる。現実的な実験においては、実験パラメータｔj、ｒj、θI、およびθIIは、単一プローブに対しても幾分変化し、位相非干渉性の程度を幾分上昇させる。θの何らかの分布で平均を取ることにより、干渉項のｅiθを
【０１８４】
【数６８】
2013532373.tif 000072
【０１８５】
で効果的に置換すべきことが分かる。この式では、
【０１８６】
【数６９】
2013532373.tif 000073
【０１８７】
は結果の有効位相であり、Ｑ∈[０，１]は干渉計の干渉性不存在を反映する抑制因子であり、量子干渉の可視性を低下させる。以降では、この問題を無視しＱ＝１であると仮定するが、何れの干渉実験が成功するかは、可能な限り大きくされているＱに極めて依存することを常に念頭に置くべきである。
【０１８８】
複数のプローブを一つずつ捩れ型干渉計に通したならば、Ｎ個のプローブに対する結果（最初は、全く同一である）は、単に単一プローブの計算を繰り返すことにより得られたはずである。一連の測定結果（ｓ1，．．．，ｓN）は確率
【０１８９】
【数７０】
2013532373.tif 000074
【０１９０】
で発生し、測定されたターゲット・エニオンの還元密度行列
【０１９１】
【数７１】
2013532373.tif 000075
【０１９２】
が得られる。
【０１９３】
測定結果の具体的な順序は結果においては重要ではなく、各タイプの結果の総数のみが重要であり、したがって二項分布につながることは明らかである。一連の測定結果におけるｓj＝→の総数をｎで表し、全ての結果を同一のｎで集約する。（任意のｐおよびｑに対して）
【０１９４】
【数７２】
2013532373.tif 000076
【０１９５】
と定義すると、水平検出器におけるＮ個のプローブのうちｎ個が測定される確率は、
【０１９６】
【数７３】
2013532373.tif 000077
【０１９７】
となり、これらの測定によりターゲット・エニオンの還元密度行列
【０１９８】
【数７４】
2013532373.tif 000078
【０１９９】
が得られる。
【０２００】
これは、捩れのないケースと、干渉項の位相だけ相違し、したがって、同一の漸近測定結果、即ち、電荷基底への射影および干渉計の内部と外部との間の任意の非自明なエンタングルメントのデコヒーレンスを明確に生じさせる。
【０２０１】
しかし、干渉計の捩れた脚部を通過するプローブの全てが共に捩れている（即ち、最初のプローブが最初に完全に捩れる前に、全のプローブが捩れアイランド上にある）ように、全てのプローブを一度に干渉計に通す場合、プローブ・エニオンは、捩れ干渉の非常に異なる結果となりうる非常に特殊なエンタングル動作を受ける。この場合、図ＸＸに示すように、ｍ個のプローブが干渉計の捩れた脚部を通過すると、これらのプローブは互いの周りを２回ブレイドする。
【０２０２】
Ｉｓｉｎｇエニオンに対しては、このような、各々がトポロジカル電荷ｂ＝σを保持するｍ個のプローブの二重捩れを、より直接的に評価することができる。単位の分割（ｐａｒｔｉｔｉｏｎ  ｏｆ  ｕｎｉｔｙ）をｍ個のプローブに適用することによって、ｍ個の線の二重捩れがｆ（ｍ）×ｍ個の捩れのない線と等しいことが分かる。ここで、
【０２０３】
【数７５】
2013532373.tif 000079
【０２０４】
である。
ここで、捩れのない干渉計の定義
【０２０５】
【数７６】
2013532373.tif 000080
【０２０６】
【数７７】
2013532373.tif 000081
【０２０７】
を思い出し、４つの可能な仕方に対応して指数１、Ｍab、
【０２０８】
【数７８】
2013532373.tif 000082
【０２０９】
、およびＭebにおける
【０２１０】
【数７９】
2013532373.tif 000083
【０２１１】
の拡張を考えると、プローブ線は密度行列の基底要素を接続することができる。即ち、
【０２１２】
【数８０】
2013532373.tif 000084
【０２１３】
である。ここで、
【０２１４】
【数８１】
2013532373.tif 000085
【０２１５】
は多項式係数である。
【０２１６】
Ｉｓｉｎｇエニオンを有する捩れ型干渉計に対しては、密度行列への超演算子の作用における
【０２１７】
【数８２】
2013532373.tif 000086
【０２１８】
を、
【０２１９】
【数８３】
2013532373.tif 000087
【０２２０】
で置き換える。
【０２２１】
捩れのケースと捩れのないケースとの違いは、ダイアグラムのケット部における干渉計の捩れた脚部を通過するｍ個のプローブの場合の因子ｆ（ｍ）、およびダイアグラムのブラ部における干渉計の捩れた脚部を通過するｍ’個のプローブの場合のｆ＊（ｍ’）が挿入されることである。上の拡張では、ｍ＝ｍa＋ｍe、およびｍ’＝ｍa'＋ｍeである。この式を、フーリエ分解
【０２２２】
【数８４】
2013532373.tif 000088
【０２２３】
を利用することによる二項式の和の観点から書き換えることができる。これにより、
【０２２４】
【数８５】
2013532373.tif 000089
【０２２５】
【数８６】
2013532373.tif 000090
【０２２６】
が得られる。
【０２２７】
これを用いると、
【０２２８】
【数８７】
2013532373.tif 000091
【０２２９】
【数８８】
2013532373.tif 000092
【０２３０】
となる。ここで、ｐは前と同様に定義され、追加の量を
【０２３１】
【数８９】
2013532373.tif 000093
【０２３２】
【数９０】
2013532373.tif 000094
【０２３３】
【数９１】
2013532373.tif 000095
【０２３４】
【数９２】
2013532373.tif 000096
【０２３５】
【数９３】
2013532373.tif 000097
【０２３６】
【数９４】
2013532373.tif 000098
【０２３７】
と定義した。
【０２３８】
したがって、内ｎ個が結果ｓ＝→で測定されているＮ個のプローブを捩れ型干渉計に通して得られる密度行列は、
【０２３９】
【数９５】
2013532373.tif 000099
【０２４０】
である。
ここで、Ｎ個のプローブのうちｎ個が水平検出器で測定される確率は、
【０２４１】
【数９６】
2013532373.tif 000100
【０２４２】
である。
【０２４３】
ここで、Ｎ→∞の極限を考えることができる。ｒ＝ｎ／Ｎと定義し、
【０２４４】
【数９７】
2013532373.tif 000101
【０２４５】
【数９８】
2013532373.tif 000102
【０２４６】
【数９９】
2013532373.tif 000103
【０２４７】
（１．３７）
【０２４８】
と定義すると、
【０２４９】
【数１００】
2013532373.tif 000104
【０２５０】
【数１０１】
2013532373.tif 000105
【０２５１】
【数１０２】
2013532373.tif 000106
【０２５２】
【数１０３】
2013532373.tif 000107
【０２５３】
となる。ここで、ａ＝１，σ，Ψに対してそれぞれ
【０２５４】
【数１０４】
2013532373.tif 000108
【０２５５】
である。また、
【０２５６】
【数１０５】
2013532373.tif 000109
【０２５７】
【数１０６】
2013532373.tif 000110
【０２５８】
であることに気づく。
【０２５９】
したがって、Ｎ→∞の極限では、
【０２６０】
【数１０７】
2013532373.tif 000111
【０２６１】
となる。
【０２６２】
トポロジカル量子ビットの状態を測定するケースに限定する場合、即ち、量子ビットを含む４つのσエニオンのうち、ａ＝１，Ψである２つを測定するケースに限定する場合、確率
【０２６３】
【数１０８】
2013532373.tif 000112
【０２６４】
でｒ→ｐ1であり、密度行列に作用する結果の超演算子が
【０２６５】
【数１０９】
2013532373.tif 000113
【０２６６】
であることが分かる。
同様に、確率
【０２６７】
【数１１０】
2013532373.tif 000114
【０２６８】
でｒ→ｐψであり、密度行列に作用する結果の超演算子が
【０２６９】
【数１１１】
2013532373.tif 000115
【０２７０】
である。
【０２７１】
（Ｃｌｉｆｆｏｒｄゲート、即ち、｜Ψ〉＝Ｐ-1Ｈ｜１〉を適用することで｜1〉から得られる）初期量子ビット状態
【０２７２】
【数１１２】
2013532373.tif 000116
【０２７３】
から開始すると、Ｐｒ（ｐ1）＝Ｐｒ（ｐψ）＝１／２であり、２つの結果が「マジック状態」
【０２７４】
【数１１３】
2013532373.tif 000117
【０２７５】
を与える。
また、確率
【０２７６】
【数１１４】
2013532373.tif 000118
【０２７７】
でｒ→ｐσであり、結果の密度行列が捩れのないケースと同じであることに留意する。即ち、
【０２７８】
【数１１５】
2013532373.tif 000119
【０２７９】
である。
【０２８０】
干渉計の「捩れた」脚部をプローブが通過するという説明には個々のプローブ・エニオンの捩れ因子が盛り込まれていないのではと思うかもしれないが、寧ろこれは、全てのプローブが互いの周りを２回ブレイドすることによって簡潔に説明されている。この代替的な説明が正しければ、結果が実際に全く同じであり、捩れ型干渉計に極めて重要な要素は集合的なプローブのブレイディングであり、捩れではないことが示されるとみるのが分かりやすい。これを理解するために、全ての捩れ因子を除去し、代わりに
【０２８１】
【数１１６】
2013532373.tif 000120
【０２８２】
としたはずであることに気づくことができる。
この場合、
【０２８３】
【数１１７】
2013532373.tif 000121
【０２８４】
【数１１８】
2013532373.tif 000122
【０２８５】
【数１１９】
2013532373.tif 000123
【０２８６】
【数１２０】
2013532373.tif 000124
【０２８７】
【数１２１】
2013532373.tif 000125
【０２８８】
【数１２２】
2013532373.tif 000126
【０２８９】
【数１２３】
2013532373.tif 000127
【０２９０】
【数１２４】
2013532373.tif 000128
【０２９１】
であることを除いて、正確に同じ分析をしたはずである。これらには、
【０２９２】
【数１２５】
2013532373.tif 000129
【０２９３】
から生ずる干渉項に対する追加の位相因子がある。
【０２９４】
【数１２６】
2013532373.tif 000130
【０２９５】
となる。
【０２９６】
トポロジカル量子ビットの状態を測定するケースに限定する場合、即ち、量子ビットを含む４つのσエニオンのうち、ａ＝１，Ψである２つを測定するケースに限定する場合、確率
【０２９７】
【数１２７】
2013532373.tif 000131
【０２９８】
でｒ→ｐ1であり、密度行列に作用する結果の超演算子が
【０２９９】
【数１２８】
2013532373.tif 000132
【０３００】
であることが分かる。
同様に、確率
【０３０１】
【数１２９】
2013532373.tif 000133
【０３０２】
でｒ→ｐψであり、密度行列に作用する結果の超演算子が
【０３０３】
【数１３０】
2013532373.tif 000134
【０３０４】
である。
【０３０５】
（Ｃｌｉｆｆｏｒｄゲート、即ち、｜Ψ〉＝Ｐ-1Ｈ｜１〉を適用することで｜1〉から得られる）初期量子ビット状態
【０３０６】
【数１３１】
2013532373.tif 000135
【０３０７】
から開始すると、Ｐｒ（ｐ1）＝Ｐｒ（ｐψ）＝１／２であり、２つの結果が「マジック状態」
【０３０８】
【数１３２】
2013532373.tif 000136
【０３０９】
を与える。
また、確率
【０３１０】
【数１３３】
2013532373.tif 000137
【０３１１】
でｒ→ｐσであり、結果の密度行列が捩れのないケースと同じであることに留意する。即ち、
【０３１２】
【数１３４】
2013532373.tif 000138
【０３１３】
である。
【０３１４】
干渉計の「捩れた」脚部をプローブが通過するという説明には個々のプローブ・エニオンの捩れ因子が盛り込まれていないのではと思うかもしれないが、寧ろこれは、全てのプローブが互いの周りを２回ブレイドすることによって簡潔に説明されている。この代替的な説明が正しければ、結果が実際に全く同じであり、捩れ型干渉計に極めて重要な要素は集合的なプローブのブレイディングであり、捩れではないことが示されるとみるのが分かりやすい。これを理解するために、全ての捩れ因子を除去し、代わりに
【０３１５】
【数１３５】
2013532373.tif 000139
【０３１６】
としたはずであることに気づくことができる。
この場合、
【０３１７】
【数１３６】
2013532373.tif 000140
【０３１８】
【数１３７】
2013532373.tif 000141
【０３１９】
【数１３８】
2013532373.tif 000142
【０３２０】
【数１３９】
2013532373.tif 000143
【０３２１】
【数１４０】
2013532373.tif 000144
【０３２２】
【数１４１】
2013532373.tif 000145
【０３２３】
【数１４２】
2013532373.tif 000146
【０３２４】
【数１４３】
2013532373.tif 000147
【０３２５】
であることを除いて、正確に同じ分析をしたはずである。これらには、
【０３２６】
【数１４４】
2013532373.tif 000148
【０３２７】
から生ずる干渉項に対する追加の位相因子がある。
【図１Ｂ】
2013532373.tif 000149
【図７Ａ】
2013532373.tif 000150
【図９Ａ】
2013532373.tif 000151
【図１１】
2013532373.tif 000152
【図１Ａ】
2013532373.tif 000153
【図２】
2013532373.tif 000154
【図３】
2013532373.tif 000155
【図４】
2013532373.tif 000156
【図５】
2013532373.tif 000157
【図６Ａ】
2013532373.tif 000158
【図６Ｂ】
2013532373.tif 000159
【図７Ｂ】
2013532373.tif 000160
【図８】
2013532373.tif 000161
【図９Ｂ】
2013532373.tif 000162
【図１０Ａ】
2013532373.tif 000163
【図１０Ｂ】
2013532373.tif 000164
【国際調査報告】
2013532373.tif 000165
2013532373.tif 000166