(57)【要約】  本発明は、例えば放射線治療の治療装置によって使用される電離放射が堆積するロードを計算するための方法（１）に関する。本発明の方法は、メッシュファントムのメッシュ内のロード分布の関数を計算する少なくとも１つの第１のステップ（２）を含む。本発明の方法は、ボクセルアセンブリ内に堆積されるロードを計算する第２のステップ（３）を含み、１つのボクセルに関する堆積ロードの値は、そのボクセルが属するメッシュに独自のロード分布の関数によって与えられる。本発明は、とりわけ強度変調による放射線治療に使用することができる。
2013526883.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
患者のファントムのボクセル上に、電離粒子の少なくとも１つのビーム（４３）が堆積する線量を計算するための方法（１）であって、前記ファントムはメッシュ化され、前記ファントムの各メッシュセルは同一構成要素からなるボクセルを含み、
前記計算方法（１）は、ビームごとに
・  前記ファントムの１組のメッシュセルの各メッシュセルについて、前記第１のビーム（４３）が堆積する線量を割り当てるための少なくとも１つの解析関数を計算する第１のステップ（２）であって、
○  前記第１のビームが横断する（３００）前記ファントムの第１のメッシュセル用の解析関数の第１の計算（３０１）であって、そうして得られる前記解析関数はピラーモデルである、第１の計算（３０１）、
○  前記第１のビームが横断する前記メッシュセルから開始し、前記ファントムの第２のメッシュセルを次第に横切ることによる（３４）前記ピラーモデルの散乱（３１１）により、前記第１のビームが横断しない（３１０）前記ファントムの前記第２のメッシュセル用の解析関数の第２の計算であって、それにより前記第１のビームが横断しない（３１０）前記１組のメッシュセルの前記メッシュセル用の散乱モデルを得る、第２の計算、
を含む、第１のステップ（２）と、
・  前記メッシュのいくつかのボクセル上の線量を計算する第２のステップ（３）であって、ボクセルに対する前記線量の値は、前記メッシュセル内の前記ボクセルの前記位置に、前記ボクセルが属する前記メッシュセルの線量を割り当てるための前記解析関数の値である、第２のステップ（３）と
を少なくとも含むことを特徴とする、方法（１）。
【請求項２】
前記ファントムの前記１組のメッシュセルは、前記メッシュセル上の前記解析関数の前記値の少なくとも１つが所与の閾値をそのそれぞれについて上回るメッシュセルを含む（３４）ことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記解析関数が、少なくとも以下の２つの関数
・  メッシュセル（４４、４５）の第１の位置ｐを、均質構成要素からなるファントム（４１、４２）内の第２の位置ｐ’に関連させる第１の投射関数であって、前記均質構成要素は、前記メッシュセル（４４、４５）の前記ボクセルの前記構成要素の特性に似た特性を有する、第１の投射関数、
・  前記均質構成要素からなる前記ファントム（４１、４２）内の前記第２の位置ｐ’を、前記第１のビーム（４３）に似た第２のビーム（４３）によりその場所に堆積される線量に関連させる、第２のモデル関数
からなることを特徴とする、請求項１または２のいずれか一項に記載の方法。
【請求項４】
均質構成要素からなる前記ファントム内にビームが堆積する前記線量は、モンテカルロ法によるシミュレーションによって得られる線量分布を使用して事前に計算されるベースモデルによって与えられることを特徴とする、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
散乱モデルは、以下の３つの関数
・  前記第１の投射関数、
・  前記第２のモデル関数、
・  前記第２のメッシュセルのうちの１つの中の第３の位置に、前記第２のモデル関数に加えられる重み付けの程度を関連させる第３の有効性関数
からなることを特徴とする、請求項３または４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
線量を割り当てるための解析関数の計算は、様々な構成要素の２つの隣接するメッシュセルについて行い、前記２つのメッシュセル間の第２の境界面は、前記第１のビーム（４３）をいくつかのサブビームに分解することを使用することにより、前記第１のビーム（４３）によって斜めに横断され、解析関数の前記計算はビームと同じ方法で各サブビームについて行うことを特徴とする、請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
線量を割り当てるための解析関数の計算は、様々な構成要素からなる２つの隣接するメッシュセル（６１、６２）について行い、前記第１のビーム（４３）は第１の境界面（６１）に対してほぼ平行な形で伝搬し、解析関数の前記計算は、サブビーム（６３、６４）ごとの解析関数の計算を含み、前記第１のビーム（４３）はいくつかのサブビーム（６３、６４）に分解され、解析関数の前記計算はビームと同じ方法で各サブビームについて行うことを特徴とする、請求項１〜６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項８】
前記第１のビーム（４３）が堆積する線量を割り当てるための解析関数は、前記第１のビーム（４３）の各サブビーム（６３、６４）に関連する前記解析関数の加重和によって得られ、前記重み付けはメッシュセル（４４、４５）の第１の位置ｐによって決まることを特徴とする、請求項６または７のいずれか一項に記載の方法。
【請求項９】
前記重み付けは、ガウス型関数から生じる第１の係数を正規化することから推論されることを特徴とする、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記重み付けは、ベル関数の形の関数から生じる第２の係数を正規化することから推論されることを特徴とする、請求項８に記載の方法。
【請求項１１】
補正要素を、第５のメッシュセル（７１）に隣接する第６のメッシュセル（７２）に比べて異なる構成要素からなる前記第５のメッシュセル（７１）に対して線量を割り当てるための解析関数に適用し、前記補正要素は、前記第５のメッシュセル（７１）と、前記隣接する第６のメッシュセル（７２）との間の第３の境界面（７０）に近接した電子的不連続性をモデルすることを特徴とする、請求項１〜１０のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１２】
前記補正要素は、文字通り停止モデルを意味する「シャットダウン」モデルに基づくことを特徴とする、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
メッシュセルのための前記補正要素は、前記メッシュセルの前記解析関数の加重和および前記メッシュセルに隣接する前記メッシュセルの前記解析関数の加重和に基づき、前記重み付けは前記メッシュセル内の第１の位置ｐによって決まることを特徴とする、請求項１１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば放射線治療による治療用装置によって使用される電離放射が堆積する線量を計算するための方法に関する。本発明は、とりわけ強度変調放射線治療に適用することができる。
【背景技術】
【０００２】
放射線治療は癌を治療するための手法であり、放射線治療の原理の１つは１つまたは複数の腫瘍を破壊することである。腫瘍を破壊することは、健全な組織を最大限に保護しながら電離放射線のビームを継続的に外部照射することによって行われる。手術モード（ｏｐｅｒａｔｉｖｅ  ｍｏｄｅ）は、腫瘍の形態的知識だけでなく、患者の生体内での腫瘍の正確な位置も必要とする。この情報は、スキャナから生じる画像、あるいは磁気共鳴によって得られる画像を用いて得られる。治療計画システムを用いて、腫瘍専門医は照射プロトコルを決定する。この照射プロトコルは、とりわけ腫瘍に対するビームのエネルギ、ビームの形状、ビームの位置、およびビームの入射角を規定する。すべての難しさは、最良のパラメータ、つまり患者を治療するための最も効果的かつ安全な線量分布を実現することを可能にするパラメータを選ぶことにある。線量は、患者の生体の小さなボリュームの中に堆積（ｄｅｐｏｓｉｔ）されるエネルギ量を表す。線量は、細胞を破壊することに関して治療の効果に直接関係する。したがって、線量は放射線治療で使用される基準量である。
【０００３】
具体的には、強度変調放射線治療すなわちＩＭＲＴの原理は、とりわけ固定した方向に沿って照射を行うことである。総線量は、様々な角度で行われる数十回の照射によって堆積される。それぞれの方向ごとに、ビームの形状が腫瘍の形状に適合される。さらに、とりわけ患者の特徴に適合するように、それぞれのビームをフルエンスについて空間的に変調することができる。フルエンスとは、ビームの強度に対応するビームの粒子数の定量化である。このように、放射線治療の望ましくない副作用を最小限にするために健全な部位の照射を限定しながら、腫瘍を十分に照射してその腫瘍を破壊することができる。したがって腫瘍専門医は、治療しようとする区域ごとに、腫瘍に対する最小線量または健全な器官に対する最大線量を指示する。その結果、腫瘍専門医は、自身の経験を活用して照射プロトコルを提案する。その照射プロトコルを検証するために、医者は提唱したプロトコルによる患者内での線量の広がりを計算するためのツールを使用することができる。
【０００４】
いくつかの既存の手法が、患者内に電離放射によって堆積される線量を計算することを可能にする。これらの手法は、以下の２つのカテゴリに分類することができる。
【０００５】
・  モンテカルロ法などの非常に正確な手法は、診療所内で使用するには、とりわけ治療プロトコルを考案するときには、長すぎる計算時間を必要とする。事実、腫瘍専門医の目的の１つは、患者との診察が終わる時点で放射線治療セッションの日取りをすぐに決められることである。したがって、腫瘍専門医が自身の調整したプロトコルを検証するために有するのは２０分程度である。さらに、腫瘍専門医がプロトコルの最適化を望む場合、線量計算にわずか数秒しかかからないことが必要であり、それにより最適化過程の枠組みの中で線量計算を反復することが可能になる。これらのような正確な手法は、この枠組みの中で使用される計算時間の観点から費用がかかりすぎる。
【０００６】
・  Ｃｌａｒｋｓｏｎ法、ペンシルビーム法、カーネル法などのより速い手法は、概して精度の点で非常に不十分である。得られる結果の精度が低いことは、患者の生命を危険にさらすことになり得る。事実、患者は様々な構成要素、つまり様々な電子成分および密度の肉、水、骨からなる。ビームが連続して横断する２つの構成要素間の変わり目は、２つの構成要素間の境界面のレベルにおいて、境界面付近に堆積される線量を著しく変える電子不均衡をもたらす可能性がある。速い手法は、境界面における電子不均衡の管理が大まかであるか、または実際は存在しない。例えば複雑な境界面の付近では、計算誤差が、実際に堆積された線量の１５％を超えることがある。腫瘍に対する放射線の線量が不十分な場合、特定の細胞が生き残り、それ故に治療が効果的でないことを意味し得る。脊髄や視神経などの重要な器官に対する線量が過剰な場合、それらの器官に対する回復不可能な損傷を意味し得る。さらに、たとえこれらの手法がモンテカルロ式の手法よりも速くても、これらの手法は治療計画の自動最適化に使用可能なほどの十分短い計算時間を与えない。
【０００７】
所謂モンテカルロ法については、１９９１年にＡｎｄｒｅｏ  Ｐ．により、文献「Ｍｏｎｔｅ  Ｃａｒｌｏ  ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ  ｉｎ  ｍｅｄｉｃａｌ  ｒａｄｉａｔｉｏｎ  ｐｈｙｓｉｃ，Ｐｈｙｓ．Ｍｅｄ．Ｂｉｏｌ．３６，８６１−９２０」の中で、および２００６年にＳａｌｖａｔ  Ｆ．，Ｆｅｒｎａｎｄｅｚ−Ｖａｒｅａ  Ｊ．，Ａｃｏｓｔａ  Ｅ．＆Ｓｅｍｐａｕ  Ｊ．により、文献「ＩＳＢＮ：９２−６４−０２３０１−１，ＮＥＡ６２２２内のＰＥＮＥＬＯＰＥ−２００６，Ａ  Ｃｏｄｅ  Ｓｙｓｔｅｍ  ｆｏｒ  Ｍｏｎｔｅ  Ｃａｒｌｏ  Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎ  ａｎｄ  Ｐｈｏｔｏｎ  Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ」の中でとりわけ説明されている。モンテカルロ法は、放射線物質の相互作用の微視的物理モデルおよび統計物理モデルを利用し、つまり粒子とそれらの粒子が浸透する物質との間の相互作用の可能性を連続してランダムに描画することによりビーム粒子の軌道をシミュレートする。結果を統計的に許容できるものであるようにするために、１０７程度の多数の軌道をシミュレートする。様々な相互作用によって放たれる線量を、粒子を衝突させるボリュームのボクセル内に集める。ボクセルは、デジタル化された３次元空間の最小要素として定義することができ、いわばボリュームのピクセル（ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ  ｐｉｘｅｌ）である。多数の軌道計算は、従来のコンピュータ上で数時間程度のかなりの計算時間を必要とする。
【０００８】
「Ｐｈａｓｅ  Ｓｐａｃｅ  Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ」と呼ばれる手法について、１９８９年にＨｕｉｚｅｎｇａ，Ｈ．＆Ｓｔｏｒｃｈｉ，Ｐ．Ｒ．Ｍ．により「Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｅｎｅｒｇｙ  ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｂｙ  ｂｒｏａｄ  ｈｉｇｈ−ｅｎｅｒｇｙ  ｅｌｅｃｔｒｏｎ  ｂｅａｍｓ，Ｐｈｙｓ．Ｍｅｄ．Ｂｉｏｌ．３４，１３７１−９６」の中で、および１９９４年にＪａｎｓｓｅｎ，Ｊ．Ｊ．；Ｒｉｅｄｅｍａｎ，Ｄ．；Ｍｏｒａｗｓｋａ−Ｋａｃｚｙｎｓｋａ，Ｍ．；Ｓｔｏｒｃｈｉ，Ｐ．Ｒ．Ｍ．＆Ｈｕｉｚｅｎｇａ，Ｈ．により「Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｅｎｅｒｇｙ  ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｂｙ  ｈｉｇｈ−ｅｎｅｒｇｙ  ｅｌｅｃｔｒｏｎ  ｂｅａｍｓ：ＩＩＩ．Ｔｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ  ｍｅｄｉａ，Ｐｈｙｓ．Ｍｅｄ．Ｂｉｏｌ．３９，１３５１−６６」の中でとりわけ説明されている。この手法は、所与のボリューム内で、エネルギおよび変位角（ａｎｇｌｅ  ｏｆ  ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ）に応じてサンプリングされる電子束をボクセルからボクセルへと移動させることからなる。このことは、所与の方向でボクセルに到達する所与のエネルギの電子群ごとに、そのボクセルから現れる電子のエネルギおよび角度に関する分布を与えるモデルをデータベース内で用いることを必要にする。エネルギ分布を与えるモデルは、とりわけ分布関数と呼ばれる。分布関数は物理方程式を用いて事前に計算されるが、先に説明したようなモンテカルロ式のシミュレーションを用いてそのように計算することもできる。事前に計算されたデータを使用する「Ｐｈａｓｅ  Ｓｐａｃｅ  Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ」法はモンテカルロ法よりも速い。しかし、この「Ｐｈａｓｅ  Ｓｐａｃｅ  Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ」法が必要とする計算時間は依然として非常に長いままである。
【０００９】
物理的原理に関してかなり似ている別の手法は、電子および光子の輸送についての巨視的方程式を有限要素法によって解くことからなる。例えば、Ｇｉｆｆｏｒｄ  Ｋ．Ａ．，Ｈｏｒｔｏｎ  Ｊ．Ｌ，Ｗａｒｅｉｎｇ  Ｔ．Ａ．，Ｆａｉｌｌａ  ＧおよびＭｏｕｒｔａｄａ  Ｆは、Ｐｈｙｓｉｃｓ  ｉｎ  Ｍｅｄｉｃｉｎｅ  ａｎｄ  Ｂｉｏｌｏｇｙ，５１，２２５３−２２６５，２００６年「Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ  ｏｆ  ａ  ｆｉｎｉｔｅ−ｅｌｅｍｅｎｔ  ｍｕｌｔｉｇｒｏｕｐ  ｄｉｓｃｒｅｔｅ−ｏｒｄｉｎａｔｅｓ  ｃｏｄｅ  ｗｉｔｈ  Ｍｏｎｔｅ  Ｃａｒｌｏ  ｆｏｒ  ｒａｄｉｏｔｈｅｒａｐｙ  ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ」の中でこの手法を線形ボルツマン輸送方程式を用いて示している。対象となる物理量はフルエンスであり、フルエンスは、ここでは任意の点において、任意の方向について、考察される様々な種類の粒子について、および各種の粒子の任意のエネルギ準位について定められる多変数関数である。この関数は、実際にはおよび有限要素法の真の原理によれば、粒子の方向およびエネルギ準位に応じて量子化される。前記関数は、ルジャンドル多項式など、局所的分解基盤上に空間的に投射される。解は全体的なものである。小さなボリューム内の線量は、フルエンス用の式を用いてその後計算される。方向およびエネルギ準位による量子化は、不正確になりすぎないように、粗くなりすぎることはできず、この手法は必然的なメモリサイズを必要とし、計算時間は依然としてかなり長い。
【００１０】
線量計算を加速するために、均質ファントムについてモンテカルロ法によって事前に計算した３次元線量分布を使用することにより不均質ファントムに対する線量を再構築することが提案されている。ファントムとは、生体に対する放射の影響をシミュレートするために使用される人体の数値表現である。
【００１１】
より速い計算法の中で、一部の計算法は、ファントムの全体にわたり電子均衡があると暗にみなす。電子均衡は、ボリュームに入りそのエネルギをボリューム内に堆積する電子と、ボリュームを出て行く電子とが同数ある場合に物質の微小ボリューム内で実現される。このことは、例えば１９９０年にＷｏｎｇ  Ｊ．＆Ｐｕｒｄｙ  Ｊ．により「Ｏｎ  ｍｅｔｈｏｄｓ  ｏｆ  ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙ  ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｓ  ｆｏｒ  ｐｈｏｔｏｎ  ｔｒａｎｓｐｏｒｔ」，Ｍｅｄ．Ｐｈｙｓ．１７，８０７−１４、２００４年のＡＡＰＭ文書：Ｔｉｓｓｕｅ  ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙ  ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｓ  ｆｏｒ  ｍｅｇａｖｏｌｔａｇｅ  ｐｈｏｔｏｎ  ｂｅａｍｓ，ＡＡＰＭ  Ｒｅｐｏｒｔ  Ｎｏ８５（Ｃｏｌｌｅｇｅ  Ｐａｒｋ，ＭＤ：ＡＡＰＭ）の中で説明された手法にも当てはまる。これらの手法は、不均質線量プロファイルの点と、均質線量プロファイル内の同じ放射線深度（ｒａｄｉｏｌｏｇｉｃａｌ  ｄｅｐｔｈ）に位置する点、つまり２つのビームのフルエンスが同じである点との間のマッピングを提案する。しかし、この手法は境界面において電子束の差を管理しないので、異なる構成要素間の境界面において不正確すぎる。
【００１２】
Ｃｌａｒｋｓｏｎ法と呼ばれる別の手法について、１９４１年にＣｌａｒｋｓｏｎ，Ｊ．により「Ａ  ｎｏｔｅ  ｏｎ  ｄｅｐｔｈ  ｄｏｓｅｓ  ｉｎ  ｆｉｅｌｄｓ  ｏｆ  ｉｒｒｅｇｕｌａｒ  ｓｈａｐｅ」，Ｂｒｉｔ．Ｊ．Ｒａｄｉｏｌ．１４，２６５−８の中で、および１９７２年にＣｕｎｎｉｎｇｈａｍ  Ｊ．Ｒ．により「Ｓｃａｔｔｅｒ−ａｉｒ  ｒａｔｉｏｓ」，Ｐｈｙｓ．Ｍｅｄ．Ｂｉｏｌ．１７，４２−５１の中でとりわけ説明されている。Ｃｌａｒｋｓｏｎの手法では、線量計算を２つのレベル、一次線量のレベルおよび二次線量のレベルで行う。一次線量は、例えば粒子ビームを構成する光子の、物質との最初の相互作用によって堆積され、次いでその最初の相互作用から生じる電子によって堆積される線量として定義することができる。二次線量は、物質との相互作用により、または二次光子が作り出した電子の物質との相互作用により二次光子によって堆積される線量として定義することができる。光子は、初期ビームを構成しないが別の光子の相互作用の後にまたは電子の物質との相互作用の後に作り出される場合は二次的と呼ばれ、二次光子は、それ自体で初期ビームを構成し、または初期ビームの光子の、物質との最初の相互作用によって開始される次々と起こる相互作用から生じることができる。幅の広いビームの断面を三角形のセクタにスライスすることにより、この手法は各セクタの寄与度（ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）を足し合わせることで線量を再構築する。その後、ビームのプロファイルが不均一フルエンスを有する場合にＣｌａｒｋｓｏｎの手法を適合することができる。不均一フルエンスは、例えばウェッジフィルタによって得ることができる。Ｃｌａｒｋｓｏｎの手法は、この事例ではビームを扇形セクタ（ａｎｇｕｌａｒ  ｓｅｃｔｏｒ）にスライスすることからもなる。最後に、セクタおよびサブセクタへとスライスされたビームが横断する構成要素、およびその後二次粒子が横断する構成要素を考慮に入れることにより、不均質ファントムも処理することができる。これらの様々な適合は、計算にかなりの複雑さを加えながら、良好な精度を保証しない。
【００１３】
所謂畳込み法および／または重ね合わせ法について、１９８５年にＭａｃｋｉｅ  Ｔ．Ｒ．，Ｓｃｒｉｍｇｅｒ  Ｊ．Ｗ．＆Ｂａｔｔｉｓｔａ  Ｊ．Ｊ．により「Ａ  ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄ  ｏｆ  ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ  ｄｏｓｅ  ｆｏｒ  １５−ＭＶ  ｘ  ｒａｙｓ」，Ｍｅｄ．Ｐｈｙｓ．１２，１８８−９６の中で、１９８９年にＡｈｎｅｓｊｏｅ  Ａ．により「Ｃｏｌｌａｐｓｅｄ  ｃｏｎｅ  ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ  ｏｆ  ｒａｄｉａｎｔ  ｅｎｅｒｇｙ  ｆｏｒ  ｐｈｏｔｏｎ  ｄｏｓｅ  ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ  ｉｎ  ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ  ｍｅｄｉａ」，Ｍｅｄ．Ｐｈｙｓ．１６，５７７−９２の中で、２００８年にＴｉｌｌｉｋａｉｎｅｎ  Ｌ．，Ｈｅｌｍｉｎｅｎ  Ｈ．，Ｔｏｒｓｔｉ  Ｔ．，Ｓｉｌｊａｍａｅｋｉ  Ｓ．，Ａｌａｋｕｉｊａｌａ  Ｊ．，Ｐｙｙｒｙ  Ｊ．＆Ｕｌｍｅｒ，Ｗ．により「Ａ  ３Ｄ  ｐｅｎｃｉｌ−ｂｅａｍ−ｂａｓｅｄ  ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  ｆｏｒ  ｐｈｏｔｏｎ  ｄｏｓｅ  ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ  ｉｎ  ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ  ｍｅｄｉａ」，Ｐｈｙｓ．Ｍｅｄ．Ｂｉｏｌ．５３，３８２１−３９の中でとりわけ説明されている。「ポイントカーネル（ｐｏｉｎｔ  ｋｅｒｎｅｌ）」と呼ばれる従来の手法は、エネルギ堆積カーネルを使用する。エネルギ堆積カーネルは、一次光子の相互作用点の周囲の二次線量の広がりを与える。カーネルは、モンテカルロシミュレーションにより事前に計算される。したがって、そのようなカーネルを一次光子の相互作用密度と畳み込むことにより、３次元線量を得ることができる。一次光子の相互作用密度は、ビームを深さ方向にプロットすることによって得ることができる。しかし、この畳込みはかなりの計算時間を必要とし、様々な加速策が提案されてきた。そうした加速策の１つが、Ａｈｎｅｓｊｏｅによって説明された所謂「ｃｏｌｌａｐｓｅｄ  ｃｏｎｅ  ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ」法である。この「ｃｏｌｌａｐｓｅｄ  ｃｏｎｅ  ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ」法は、カーネルを指数関数形式にモデリングすることからなる。そのようなモデリングは、畳込み計算のための加速スキームを可能にする。しかし、計算を加速するにもかかわらず計算は１分程度続き、この時間は所望の使用条件に適していない。「ポイントカーネル」法の畳込みを加速するためのもう１つの従来の手法は、「ペンシルビーム」と名付けられている。Ｔｉｌｌｉｋａｉｎｅｎによって説明されるこの「ペンシルビーム」法は、微小断面のビームによって堆積される線量を形成するように、垂直軸に沿ってカーネルを事前に積分（ｐｒｅ−ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ）することからなる。完全なビームを得るために線量を再構築することは、完全なビームの入力フルエンスのプロファイルを有する「ペンシルビーム」カーネルの畳込みを使用することからなる。この手法に加えられる補正は、２つの異なる構成要素間の境界面のレベルにおける線量計算の適切な精度を得ることを可能にする。しかし、計算時間は依然として１分程度続く。
【００１４】
様々な著者が、不均質構成要素のために再現するように、人工ニューラルネットワークを使用して均質構成要素内の線量プロファイルを学習することを提案してきた。ニューラルネットワークを使用する手法の中で、１つの手法が、２００８年にＶａｓｓｅｕｒ  Ａ．，Ｍａｋｏｖｉｃｋａ  Ｌ．，Ｍａｒｔｉｎ  Ｅ．，Ｓａｕｇｅｔ  Ｍ．，Ｃｏｎｔａｓｓｏｔ−Ｖｉｖｉｅｒ  Ｓ．＆Ｂａｈｉ  Ｊ．により「Ｄｏｓｅ  ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ  ｕｓｉｎｇ  ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ  ｎｅｕｒａｌ  ｎｅｔｗｏｒｋｓ：Ａ  ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ  ｓｔｕｄｙ  ｆｏｒ  ｐｈｏｔｏｎ  ｂｅａｍｓ」，Ｎｕｃｌ．Ｉｎｓｔｒ．ａｎｄ  Ｍｅｔｈ．Ｉｎ  Ｐｈｙｓ．Ｒｅｓ．Ｂ  ２６６，１０８５−９３の中で説明されている。問題の複雑さのため、ニューラルネットワークが不均質媒体内に線量を直接再現するようにニューラルネットワークの汎化能力を使用することは考えられないことから、Ｖａｓｓｅｕｒは、ニューラルネットワークを境界面において線量を調節する技法と結合することを提案した。不均質媒体とは、いくつかの異なる構成要素からなる媒体である。したがって、準物理モデルが構築されている。しかし、異なる構成要素間の境界面における電子的連続性の仮定のため、Ｖａｓｓｅｕｒが説明した手法はＩＭＲＴの細いビームを正しくモデルすることができない。この手法の改善策が、Ｂ．Ｂｌａｎｐａｉｎ，Ｄ．Ｍｅｒｃｉｅｒ，Ｊ．Ｂａｒｔｈｅ．により、文献「Ｃａｌｃｕｌ  ｐａｒ  ｒｅｓｅａｕｘ  ｄｅ  ｎｅｕｒｏｎｅｓ  ｄｅ  ｌａ  ｄｏｓｅ  ｄｅｐｏｓｅｅ  ｅｎ  ｒａｄｉｏｔｈｅｒａｐｉｅ  ｐａｒ  ｕｎ  ｆａｉｓｃｅａｕ  ｆｉｎ  ｄａｎｓ  ｕｎ  ｖｏｌｕｍｅ  ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅ」（Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ  ｂｙ  ｎｅｕｒａｌ  ｎｅｔｗｏｒｋｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｄｏｓｅ  ｄｅｐｏｓｉｔｅｄ  ｉｎ  ｒａｄｉｏｔｈｅｒａｐｙ  ｂｙ  ａ  ｓｌｅｎｄｅｒ  ｂｅａｍ  ｉｎ  ａ  ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ  ｖｏｌｕｍｅ），Ａｃｔｅｓ  ｄｅ  ｌａ  ｍａｎｉｆｅｓｔａｔｉｏｎ  ｄｅｓ  ｊｅｕｎｅｓ  ｃｈｅｒｃｈｅｕｒｓ  ｅｎ  ｓｃｉｅｎｃｅｓ  ｅｔ  ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ  ｄｅ  ｌ’ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｅｔ  ｄｅ  ｌａ  ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｗｏｒｋ  ｏｆ  ｙｏｕｎｇ  ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ  ｉｎ  ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ  ｓｃｉｅｎｃｅｓ  ａｎｄ  ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ）ＭａＪｅＳＴＩＣ  ２００７，Ｃａｅｎ，Ｏｃｔｏｂｅｒ２９−３１，２００７の中で提案されている。提案された改善策は、ニューラルネットワークを使用する手法の細いビームへの拡張であり、ビームには横方向の電子均衡がなく、それにより異なる構成要素間の境界面のレベルにおいてかなりの不連続性を引き起こす。しかし、そのような手法は意図する用途にとって十分に正確でなく迅速でもない。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明の目的は、とりわけ患者を危険にさらさないように十分に正確でありながら、照射プロトコルにより患者内に堆積される線量を非常に速く計算することである。このために、本発明の主題は、患者のファントムのボクセルに対して、電離粒子の少なくとも１つのビームが堆積する線量を計算するための方法である。ファントムは、メッシュ化することができる。ファントムの各メッシュセルは、同一構成要素からなるボクセルを含むことができる。この計算方法は、ビームごとに少なくとも以下のステップを含むことができる。
・  例えばファントムの１組のメッシュセルの各メッシュセルについて、第１のビームが堆積する線量を割り当てるための少なくとも１つの解析関数を計算する第１のステップ、
・  メッシュのいくつかのボクセル上の線量を計算する第２のステップであって、ボクセルに対する線量の値は、とりわけメッシュセル内のボクセルの位置に、そのボクセルが属するメッシュセルの線量を割り当てるための解析関数の値である、第２のステップ。
【００１６】
第１のステップは、次の計算を含むことができる。
・  第１のビームが横断するファントムの第１のメッシュセル用の解析関数の第１の計算であって、そうして得られる解析関数はピラーモデル（ｐｉｌｌａｒ  ｍｏｄｅｌ）とすることができる、第１の計算、
・  例えば第１のビームが横断するメッシュセルから開始し、ファントムの第２のメッシュセルを次第に顕著に横切ることによるピラーモデルの散乱により、第１のビームが横断しないファントムの第２のメッシュセル用の解析関数の第２の計算であって、それにより例えば第１のビームが横断しない１組のメッシュセルのメッシュセル用の散乱モデルを得る、第２の計算。
【００１７】
ファントムの１組のメッシュセルは、例えばメッシュセル上の解析関数の値の少なくとも１つが所与の閾値をそのそれぞれについて上回るメッシュセルを含む。
【００１８】
解析関数は、少なくとも以下の２つの関数からなることができる。
・  例えばメッシュセルの第１の位置ｐを、例えば均質構成要素からなるファントム内の第２の位置ｐ’に関連させる第１の投射関数であって、前記均質構成要素は、メッシュセルのボクセルの構成要素の特性に似た特性を有する、第１の投射関数、
・  例えば均質構成要素からなるファントム内の第２の位置ｐ’を、第１のビームに似た第２のビームによりその場所に堆積される線量に関連させる、第２のモデル関数。
【００１９】
散乱モデルは、以下の３つの関数からなることができる。
・  第１の投射関数、
・  第２のモデル関数、
・  例えば第２のメッシュセルのうちの１つの中の第３の位置に、第２のモデル関数に加えられる重み付けの程度を関連させる第３の有効性関数。
【００２０】
線量を割り当てるための解析関数の計算は、様々な構成要素の２つの隣接するメッシュセルについて行うことができ、２つのメッシュセル間の第２の境界面は、例えば第１のビームをいくつかのサブビームに分解することを使用することにより、第１のビームによって斜めに横断される場合もあり得る。解析関数の計算はビームと同じ方法で各サブビームについて行うことが可能である。ビームの分解を一切使用せず、または境界面におけるフルエンスの連続性を保証する様々な変形投射（ｄｅｆｏｒｍｉｎｇ  ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）を適用することも可能である。
【００２１】
第１のビームが堆積する線量を割り当てるための解析関数の計算は、様々な構成要素からなる２つの隣接するメッシュセルについて行うことができ、第１のビームは例えば第１の境界面に対してほぼ平行な形で伝搬する。解析関数の計算は、サブビームごとの解析関数の計算を含むことができる。第１のビームはいくつかのサブビームに分解することができる。解析関数の計算はビームと同じ方法で各サブビームについて行うことができる。
【００２２】
第１のビームが堆積する線量を割り当てるための解析関数は、第１のビームの各サブビームに関連する解析関数の加重和によって得ることができ、前記重み付けはメッシュセルの第１の位置ｐによって決まる。
【００２３】
重み付けは、ガウス型関数から生じる第１の係数を正規化することから推論することができる。
【００２４】
重み付けは、ベル関数の形の関数から生じる第２の係数を正規化することから推論することができる。
【００２５】
補正要素を、第５のメッシュセルに隣接する第６のメッシュセルに比べて異なる構成要素からなる第５のメッシュセルに対して線量を割り当てるための解析関数に適用することができ、前記補正要素は、第５のメッシュセルと、隣接する第６のメッシュセルとの間の第３の境界面に近接して電子的不連続性をモデルすることができる。
【００２６】
補正要素は、文字通り停止モデルを意味する「シャットダウン」モデルに基づくことができる。
【００２７】
メッシュセルのための補正要素は、そのメッシュセルの解析関数の加重和およびそのメッシュセルに隣接するメッシュセルの解析関数の加重和に基づき、前記重み付けはメッシュセル内の第１の位置ｐによって決まる。
【００２８】
均質構成要素からなるファントム内にビームが堆積する線量は、モンテカルロ法によるシミュレーションによって得られる線量分布を使用して事前に計算されるベースモデルによって与えられる。
【００２９】
本発明の主要な利点は、とりわけファントムの１組の点に対するはるかに短縮された線量計算時間を得ることである。
【００３０】
本発明の他の特徴および利点が、添付図面に関連し、非限定的な実例として与える以下の説明のおかげで明らかになる。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】本発明による方法の主要ステップの流れ図である。
【図２ａ】ファントムの点上の線量を計算する第１の例を示す図である。
【図２ｂ】ファントムの点上の線量を計算する第２の例を示す図である。
【図３ａ】ファントムのメッシュセルのための解析関数を計算するいくつかの可能なステップを示す図である。
【図３ｂ】所与のメッシュセルおよび所与のビームのための解析関数を計算するいくつかの可能なステップを示す図である。
【図４】均質媒体内のモデルを不均質媒体上にプロジェクトするための手法の一例を示す図である。
【図５】均質構成要素のメッシュセルを横断するビームを示す図である。
【図６】２つの異なる構成要素からなる２つのメッシュセル間の境界面上に位置するビームを示す図である。
【図７】２つの構成要素間の境界面に対してほぼ直角な形で、２つの異なる構成要素からなる２つのメッシュセルを横断するビームを示す図である。
【図８】メッシュセルを斜めに横断するビームを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３２】
図１は、少なくとも１つの粒子ビームが堆積する電離放射の線量を計算するための方法のいくつかの概括的なステップを示す。そのような粒子ビームは、癌の治療用装置によって使用され得る。本発明による計算方法は、とりわけ放射線治療の治療計画システムによって実装することができる。そのようなシステムは、とりわけ放射線治療を使用する治療プロトコルを確立するために、腫瘍専門医が診察中に使用することができる。
【００３３】
電離放射による治療の原理は、光子、電子、ハドロンなどの１つまたは複数の粒子ビームを同時に使用して腫瘍を破壊することである。
【００３４】
例として示す実施形態の枠組みの中では、粒子ビームは、一定の断面および均一フルエンスを有する細い光子ビームである。しかし、本発明はそのようなビームに限定されず、本発明は不均一ビームおよび発散ビームに適用することもできる。
【００３５】
光子の主な役割は電子を動かすことであり、前記電子は電離および線量堆積の主要部分に関与する。これが光子を間接電離と呼び、電子を直接電離と呼ぶ理由である。
【００３６】
光子ビームを特徴付けるために使用する物理量はフルエンスである。フルエンスは、単位表面積を横断する光子の数によって定められる。均質構成要素に浸透する光子ビームのフルエンスФ０は、指数法則に従って減衰される。ビームが浸透する構成要素内の深さｚにおいて、まだ相互作用していない光子のフルエンスは以下の関係によって与えられる。
Φｚ＝Φ０ｅ−μｚ  （１０００）
【００３７】
係数μは、線形（ｌｉｎｅａｌ）減衰係数と呼ばれる。μは構成要素の電子密度つまり単位ボリュームあたりの電子の数に比例し、さらに光子のエネルギとともに変化する。
【００３８】
電離原子は、全エネルギを失ったときに停止するまで、その途中で他の電離を引き起こす電子を放つ。光子とは対照的に、電子は物質と継続的に相互作用し、そのためエネルギを非常に早く失う。電子の行路の長さには限界があるのに対し、光子は任意の厚さの物質を横断するゼロでない可能性を有する。
【００３９】
電離放射によるエネルギの堆積を定量化するために使用する対象となる量は、線量Ｄである。線量Ｄは、マス（ｍａｓｓ）ｍに関連して、堆積されるエネルギに等しい局所的な量である。この堆積されるエネルギは、小さなボリュームのマスに入るエネルギｄｍと、そのマスから再び現れるエネルギつまりｄＥとの間の差である。
【００４０】
したがって次式が成立する。Ｄ＝ｄＥ／ｄｍ  （１００１）
【００４１】
本発明による計算方法は、とりわけ患者のファントム、つまり患者の体の一部の３次元行列表現を使用する。ファントムでは、各ボクセルが構成要素および／または電子密度によって特徴付けられる。その後、患者のファントムをメッシュ化する。メッシュセルは、隣接するボクセルの集まりに相当する。同一メッシュセルのすべてのボクセルは、とりわけ同一構成要素および同一電子密度に関係する。メッシュは規則的でも不規則的でもよく、メッシュセルは可変次元および可変形状を有する場合もあり得る。以下の説明ではおよび例として、使用するメッシュは直方体形状のメッシュセルからなる。
【００４２】
本発明による方法は、均質構成要素内の線量堆積のベースモデルも使用する。線量堆積のベースモデルは均質媒体ごとに、つまり人体を構成する構成要素ごとに存在することができる。さらに、入手できない第１の媒体のモデルを、電子密度の点で第１の媒体に近い第２の媒体のモデルから推論することができる。第２の媒体に関係するモデルは、第１の媒体のモデルの圧縮操作または拡大操作によって得ることができる。この圧縮操作または拡大操作はスケーリングと呼ばれる。ベースモデルは、回帰ツールのパラメータ化により、例えばモンテカルロ式の手法によって既知の方法で得られる線量分布を用いて得ることができる。パラメータ化のステップは、学習ステップと呼ぶこともある。そのような回帰ツールは、ニューラルネットワーク、スプライン関数、サポートベクタ回帰のための一般にＳＶＲと名付けられるサポートベクタリグレッサ、または値の表の中で補間器（ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｏｒ）を使用することができる。ベースモデルはとりわけ同じ条件で定められ、その条件とはつまり、同一断面、同一単位フルエンス、同一エネルギスペクトル分布を常に有するビームが、検討する構成要素を含む半空間上で真空からほぼ直角な形で届くものである。考慮に入れるべき事例があるだけ構成要素ごとのモデルを作り出すことにより、様々な断面、様々なスペクトル分布、または他の種類の実験条件のビーム用のベースモデルを定めることも可能である。
【００４３】
図１に、本発明により線量を計算するための方法１の２つの主要ステップ２、３を示す。
【００４４】
線量を計算するための方法１の最初の主要ステップ２は、ファントムの１組のメッシュセルのメッシュセルそれぞれについて、およびビームのそれぞれについて、線量の広がりの解析公式を計算するステップであってもよい。全体のビームを、様々なフルエンスのいくつかのビームすなわちサブビームへと分解してもよく、例えばいくつかのビームが腫瘍を同時に照射することができる。その１組のメッシュセルは、それぞれのビームまたはサブビームに固有のものである。その１組のメッシュセルは、ビームまたはサブビームが照射するメッシュセルに相当する。解析公式は、とりわけ所与のメッシュセルの任意の点において所与のビームが堆積する線量を直接計算できるようにする、線量の広がりの解析関数またはモデルであってもよい。本明細書では以下、線量の広がりの解析公式について、用語解析関数または解析モデルを区別なく使用する。したがって１組のメッシュセルの各メッシュセルは、そのメッシュセルの構成要素と相互作用するビームまたはサブビームの数に応じて、１つまたは複数の解析モデルに関連することができる。ビームに対応する解析モデルまたは解析関数は、メッシュセル内の点の位置をパラメータとしてとり、メッシュセルのその点においてビームが堆積する線量を出力として与える。したがって最初の主要ステップ２は、例えば以下の処理操作を含むことができる。各ビームについて（４）、および１組のメッシュセルの各メッシュセルについて（５）、解析関数を計算する（６）。あるメッシュセルの解析関数の決定を行うと、ビームに固有の１組のメッシュセル内の次のメッシュセルに行き（７）、次のメッシュセルに関係する解析関数を計算する。その１組のメッシュセルのすべてのメッシュセルを横断すると、つまりその１組のメッシュセルの最後のメッシュセルに到達すると（８）、アルゴリズムは次のビームまたはサブビームに移る（９）。すべてのビームを横断すると、つまり最後のビームの、その１組のメッシュセルの最後のメッシュセルを処理すると（１０）、所定のボクセルのリストの各ボクセルについて線量を評価する第２の主要ステップ３に進む。ボクセルのリストは、例えばファントムの１組のボクセルを含むことができ、または例えば医学的見地から特段の関心事を示す一定のボクセルだけを含むことができる。メッシュセルに解析モデルが関連しない場合、そのメッシュセルの各ボクセル内に堆積される線量はゼロであるとみなされる。
【００４５】
図２ａおよび図２ｂは、図１に示すような、ファントムの点において線量を評価するためのあり得るステップ３の例を示す。線量の重ね合わせの原理によれば、ファントムの特定の位置に堆積される線量は、それぞれのビームまたはサブビームが堆積する線量の合計である。それぞれのビームまたはサブビームは、ファントムの各メッシュセルの解析モデルに対応する。
【００４６】
図２ａは、ファントムの様々な点において線量を計算するあり得るステップを示し、それぞれの点をボクセルによって示す。図２ａは、とりわけあらかじめ定義された対象となるボクセルのリストに関する線量の計算を示す。対象となるボクセルのリストの各ボクセルについて（２０）、この計算はリスト内の処置中のボクセル、現在のボクセルが属するファントムのメッシュセルを特定すること（２１）を含む。その後、特定したメッシュセルに関連する各解析モデルについて（２２）、現在のボクセルの線量の値を計算する（２３）。計算した線量の値は、その後、現在のボクセルについて前に使用した解析モデルによって計算される線量の値に加算される（２４）。特定したメッシュセルの現在のボクセルにおいて線量を計算するために使用されない解析モデルがある限り（２５）、特定したメッシュセルの次のモデルに行き（２６）、現在のモデルに続く次のモデルによって線量を計算すること（２３）で線量の計算を繰り返す。その後、次のモデルによって得た新たな線量を、現在のボクセルについて以前得た線量に加算する（２４）。その後、現在のボクセルについて特定したメッシュセルの各解析モデルについて線量が計算されている場合（２７）、対象となるボクセルのリスト内の現在のボクセルに続くボクセル（２８）に対して（２０）同じ計算を行い、対象となるリストのすべてのボクセルについて線量を計算するまでそれを行う。
【００４７】
図２ｂは、ファントムの様々な点において線量を計算するあり得る他のステップを示す。図２ｂに示すステップは、ファントムの任意の点において線量を計算するとき、または例えばｎ個の点ごとにというように規則的な方法で実施してもよく、ｎは例えば１よりも大きい整数である。図２ｂに示すステップは、この事例では現在のボクセルを含むメッシュセルを特定する必要がないので、線量の計算をより速くする利点を有する。ファントムの各メッシュセルについて（２００）、ファントムの処理中のメッシュセルの各ボクセルについて（２０１）、または現在のメッシュセルのｎ番目の各ボクセルについて、現在のメッシュセルに関連する各モデルについて（２０２）、現在のメッシュセルの現在のボクセルの位置に対応する線量の計算を現在のモデルによって行う（２０３）。その後、現在のモデルによって計算した線量を、現在のメッシュセル内の現在のボクセルについて前のモデルによって計算した線量に加算する（２０４）。現在のボクセルにおける線量をそれにより計算していない、現在のメッシュセルに関連するモデルがある限り（２０５）、メッシュセルの次のモデルが現在のモデルになり（２０６）、線量の計算を行い（２０３）、現在のメッシュセルの現在のボクセルについて前に計算した線量に加算する（２０４）。現在のメッシュセルのすべてのモデルが、現在のボクセルの線量に対するその寄与度を計算するまでその後も同様である。その後、処理すべきボクセルが依然としてある場合（２０７）、次のボクセルが現在のボクセルになり（２０８）、先に記載したように現在のメッシュセルのモデルが現在のボクセルの位置における線量を計算する。その後、現在のメッシュセルのすべてのボクセルまたは全ｎ個のボクセルについて線量を計算しており、線量を計算していないファントムのメッシュセルが依然としてある場合（２０９）、現在のメッシュセルになる次のメッシュセルのボクセルについて線量を計算する（２１０）。このようにして、ファントムの各ボクセルについて、またはファントムのｎ番目の各ボクセルについて線量が計算される。
【００４８】
有利には、各ボクセル上の線量の計算を解析公式の推定（ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ）まで減らし、それによりこの計算を非常に速くする。さらに、アルゴリズムが必要な点においてのみ線量を計算することを可能にするので、計算時間は選択するボクセルの数によって決まる。有利には、ボクセルの数が少なければ少ないほど計算はより速くなる。したがって、計算時間がそのように決まることは、利用可能な結果を得るためにある程度の時間を使用できるかどうかに応じて、本発明による方法を使用する脈略に計算時間を適合させることを可能にする。
【００４９】
図３ａおよび図３ｂは、図１に示すような、各メッシュセルおよび各ビームの解析公式を決定するステップ６を表す。各メッシュセルおよび各ビームの解析公式を決定するのが、図３ａに示す反復処理である。したがって、各ビームについて３０、モデルを評価するメッシュセルのリストを初期化する（３１）。初期リストのメッシュセルは、現在のビームがそれによりファントムに入るメッシュセルである。リストのメッシュセルにはビームの向き、ビームのフルエンス、ならびに中性（ｎｅｕｔｒａｌ）伝搬など、そのメッシュセルを横断する各ビームに関する情報が関連付けられる。中性伝搬に関する情報は、ビームがメッシュセルに浸透する前に一切の構成要素を横断していないことを伝える。ファントムの外側ではビームが真空を横断すると仮定することができるので、中性伝搬に関する情報は、メッシュセルの外面上の線量がゼロであることも伝える。モデルを計算するメッシュセルのリストが空でない限り、リストの各メッシュセルについて（３２）、現在のビームのための現在のメッシュセルの解析モデルを決定する（３３）。現在のビームのための現在のメッシュセルの解析モデルを決定すること（３３）は、
・  モデルが関連する現在のビームの特性
・  現在のメッシュセル内での現在のビームの伝搬に関係する特性にとりわけ基づく。
【００５０】
その後、現在のメッシュセルに隣接し、現在のビームがかなりの影響力を有するメッシュセルを特定し（３４）、解析モデルを評価するメッシュセルのリストに追加する（３５）。現在のメッシュセル内での現在のビームの大きな影響力は、現在のメッシュセル上の解析関数の値の少なくとも１つに関する所与の閾値によって特徴付けてもよい。現在のメッシュセルに隣接し、ビームの効果が伝搬するに違いないメッシュセルを特定することは、ビームの伝搬方向に、かつ現在のメッシュセルと現在のメッシュセルに隣接する各メッシュセルとの間の境界面において計算される線量の値に応じて行う。現在のメッシュセルと隣接するメッシュセルとの間の境界面上の線量の値が境界面のすべての点において無視できるとみなすことができる場合、線量は問題の隣接するメッシュセルにおいて無視できるとみなされる。よって線量が無視できるとみなされるメッシュセルは、メッシュセルのリストに追加しない。メッシュセルのリストに追加されるメッシュセルは、ビームのパラメータならびにビームの伝搬パラメータに関連する。モデルを評価するメッシュセルのリストの各メッシュセルは、メッシュセルのリストが空になるまで順に（３７）処理する。リストのすべてのメッシュセルを処理すると（３６）、次のビームまたはサブビームがある場合には、それを処理する。次のサブビームが現在のサブビームになり（３８）、現在のビームについて、モデルを評価しなければならないメッシュセルのリストを初期化すること（３１）で処理を再開する。
【００５１】
図３ｂは、現在のビームのための現在のメッシュセルの解析モデルを決定する（３３）様々なステップを示す。所与のビームのメッシュセルに関係する解析モデルを決定するために、以下の２つの事例を区別することができ、その事例とはつまり、
・  現在のビームまたは現在のビームの一部が現在のメッシュセルを物理的に横断する第１の事例３００、
・  現在のビームが現在のメッシュセルを横断しない第２の事例３１０である。
【００５２】
現在のビームまたは現在のビームの一部がメッシュセルを物理的に横断する第１の事例では、解析モデルを２つの段階によって決定することができる。
【００５３】
第１の段階では、ピラーモデルを計算する（３０１）。ピラーモデルは、現在のメッシュセルに隣接するメッシュセルが現在のメッシュセル自体と同じ組成を有すると仮定し、現在のメッシュセル内に堆積される線量を表す。ピラーモデルは、とりわけメッシュセル内で、そのメッシュセルの任意の点における線量の計算に対して最大の影響力を一般に有するモデルである。ピラーモデルは、均質構成要素内の線量堆積のモデルを用いて定めることができる。均質構成要素内の線量堆積のモデルは、均質媒体モデルまたはベースモデルとも呼ばれる。均質媒体モデルは、先に記載した実験条件に対応する。ビームは、検討する構成要素を含む半空間上で、真空から構成要素に対してほぼ直角な形で構成要素に届く。さらに、ビームは単位フルエンスからなる。
【００５４】
ピラーモデルは、均質媒体モデルを投射することによって得られる。投射は、現在のメッシュセルの第１の所与の位置ｐを均質構成要素内の第２の位置ｐ’に関連させる公式によって行われ、それにより、隣接するメッシュセルが現在のメッシュセルと同じ組成を有するという仮定の下、現在のメッシュセル内のそれぞれの第１の位置ｐに堆積される線量は、ビームのフルエンスに、関連する第２の位置ｐ’において均質媒体内に堆積される線量を掛けた積に等しくなる。
【００５５】
ビームの一部だけが現在のメッシュセルを横断する場合、メッシュセルを横断する信号の比率および幾何学的考察に関係する補正係数をピラーモデルに適用する。
【００５６】
第２の段階では、ピラーモデルの第１の補正要素を計算することができる（３０２）。第１の補正要素は、隣接するメッシュセル間の境界面における構成要素の変化がもしあれば、それによって引き起こされる電子不均衡を考慮することを可能にする。第１の補正要素は、現在のメッシュセルのピラーモデルだけでなく、ビームの伝搬方向に関して現在のメッシュセルの上流に位置する、現在のメッシュセルに隣接するメッシュセルのピラーモデルも考慮に入れ、場合により、ビームの伝搬方向に関して現在のメッシュセルの下流に位置する、現在のメッシュセルに隣接するメッシュセルのピラーモデルも考慮に入れる。下流に位置するメッシュセルのピラーモデルを検討することは、ビームの後方散乱現象を考慮するために有用である。補正要素については後でより詳細に説明する。補正要素は、付加（ａｄｄｉｔｉｖｅ）モデルや様々なピラーモデルに適用される重み付けなど、様々な形をとることができる。
【００５７】
第２の事例では、ビームが現在のメッシュセルに再突入しない（３１０）。すると堆積される線量は、構成要素内の電子および二次光子の散乱現象からしか生じない。この場合、メッシュセルの解析モデルは、現在のメッシュセルの近くのメッシュセルについて定められたピラーモデルの散乱の演算（ｏｐｅｒａｔｉｏｎ）に由来するモデル（３１１）である。こうして得たモデルは、散乱モデルと名付けることができる。様々なメッシュセルのピラーモデルは、同じ区域内の現在のメッシュセルの解析モデルに影響を及ぼさない。隣接するメッシュセルのピラーモデルの散乱は、現在のメッシュセル内で散乱モデルの有効区域を定めることによって、または散乱モデルに割り当てる重みを定めることによって行われ、前記重みはメッシュセル内の位置によって決まり、散乱モデルが有効でない場所ではゼロに等しい。この場合、現在の全メッシュセルにわたってピラーモデルはない。その後、第２の補正要素を決定することができる（３１２）。第２の補正要素は、同じ物理的起源を有し、第１の補正要素（３０２）と形態が似ている。
【００５８】
有利には、ファントムがかなり大きいサイズのメッシュセルへと区分化されている場合、各メッシュセルについて解析モデルを計算する図３ａに示すステップ３３は非常に速い。具体的には、ピラーモデルの計算時間（３０１）、散乱モデルの計算時間（３１１）、または第１の補正要素の計算時間（３０２）および第２の補正要素の計算時間（３１２）は、２つのファントムであって、同一メッシュを有するがその一方が他方のファントムの２倍のボクセルを各方向に含む、２つのファントムについて同じである。
【００５９】
図４は、不均質ファントム４０の２つのメッシュセル４４、４５のそれぞれについて解析モデルを得るために、均質モデルに投射する原理を示す。不均質ファントム４０は、２つの異なる構成要素を含む。不均質ファントムの第１のメッシュセル４４は、第１の均質構成要素、例えば水からなる。第２のメッシュセル４５は、第２の均質構成要素、例えば骨からなる。図４は、第１のメッシュセル４４を通過して不均質ファントム４０に浸透するビーム４３を示す。図４は、水からなる、つまり第１のメッシュセル４４と同じ構成要素からなる第３の均質構成要素を含む第１の均質ファントム４１に浸透する同じビーム４３も示す。図４は、骨からなる、つまり第２のメッシュセル４５と同じ構成要素からなる第４の均質構成要素を含む第２の均質ファントム４２に浸透するビーム４３も示す。メッシュセル４４、４５に使用するピラーモデルは以下の２つの関数の合成とすることができ、その２つの関数とはつまり、
・  メッシュセル４４、４５内の第１の３次元位置ｐを、その構成要素がメッシュセル４４、４５の構成要素と同じ特性を有する均質ファントム４１、４２内の第２の位置ｐ’に関連させる第１の投射関数、
・  均質ファントム４１、４２内の第２の位置ｐ’を、メッシュセル４４、４５に入るビーム４３と同じだが、単位フルエンスからなるビーム４３によって位置ｐ’に堆積される線量に関連させる第２のモデル関数である。
【００６０】
したがって、各メッシュセル４４、４５の構成要素ごとに、メッシュセル４４、４５の位置空間から、同じビーム４３を受ける一致する構成要素からなる均質ファントムの位置空間４７、４９への投射４６、４８が定められる。例えば第１の投射４６は、第１のメッシュセル４４の第１の位置空間から始まり、均質構成要素からなる第１のファントム４１内の第２の位置空間４７に着く。第１のメッシュセル４４の構成要素は、第１の均質ファントム４１の構成要素と同じ種類のものである。第２の投射４８は、第２のメッシュセル４５の第３の位置空間から始まり、均質構成要素からなる第２のファントム４２内の第４の位置空間４９に着く。第２のメッシュセル４５の構成要素は、第２の均質ファントム４２の構成要素と同じ種類のものである。したがって、不均質ファントム４０内に堆積される線量は、同じビーム４３によって照射される均質ファントム４１、４２内の等しいまたは対応する位置を用いて計算される。
【００６１】
２つの関数は以下のように得ることができる。
・  第１の投射関数は、ビームの位置、向き、伝搬パラメータなど、ビーム４３のパラメータによって決まり、
・  メッシュセル４４、４５と同じ構成要素からなる均質ファントム４１、４２内に堆積される線量のモデルは、本発明による線量計算方法中にすぐ利用できるように事前にパラメータ化され、このために、対象となるビーム４３について、患者のファントム４０を構成する様々な構成要素内の３次元の線量分布が事前に計算され、本発明による方法を実施する前に線量モデルの学習に使用される。
【００６２】
事前に計算される線量分布は、例えばモンテカルロ法によって生成することができる。線量モデルに使用する回帰ツールは、例えばニューラルネットワーク、スプライン関数、サポートベクタリグレッサ、表の値の間の補間器とすることができる。事前に計算される線量分布は他の方法、例えば実際のデータに関連する値の補間を行うことによって生成することができる。他の生成方式も考えることができ、重要な基準は、現実的な線量分布を利用できるようにするデータの品質である。
【００６３】
有利には、粒子の輸送および放射と物質との間の相互作用のための物理方程式に関係する計算の大部分は、ベースモデルに組み込まれる。
【００６４】
投射４６、４８は、第１の３次元空間内の３次元の座標を、第２の３次元空間内の３次元の座標に変換する線形関数とすることができる。
【００６５】
仮にｆをメッシュセルの投射関数とする。仮にｍを、３次元の第１の空間のメッシュセルに結び付けられる位置とする。位置ｍは、４つの要素を有する列ベクトルによって表すことができる。４番目の要素は慣例的に１に等しく、１組の類似、つまり行列による、回転、相似、変換、またはこれらの変形の任意の合成を定義することを可能にする。
【数１】
2013526883.tif 000003
【００６６】
仮にｒを均質ファントムの基準系内の位置とし、ｒは３つの要素を有する列ベクトルによって表される。均質ファントムの基準系は、ベクトルｒの３番目の成分が均質ファントム内のビームの伝搬方向の軸に沿って方向付けられるような形で方向付けることができる。ベクトルｒの３番目の成分は、均質ファントム内にビームが浸透する深さに対応する。
【数２】
2013526883.tif 000004
【００６７】
線形投射関数ｆは、行列積によって定義することができる。投射を与える投射行列Ｐは、以下の方法で記すことができる。
【数３】
2013526883.tif 000005
【００６８】
ラテン文字ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ、ｈ、ｉは、２つの基準系の互いの向きを与える係数を表す。ギリシャ文字α、β、γは、基準系の互いの位置を与え、したがってある基準系を他の基準系にシフトするための式である。
【００６９】
投射関数ｆは、以下のように記すことができる。
ｒ＝ｆ（ｍ）＝Ｐｍ  （１００５）
【００７０】
メッシュセルに関係する解析モデルを確立するために投射関数ｆを使用することについては、以下の図面の解説の中で説明する。
【００７１】
解析関数を決定するための第１の投射関数の合成および第２のモデル関数の合成の代替策は、深さプロファイルのための指数関数の組合せおよび横プロファイルのためのベル型関数の組合せにより、線量を直接近似（ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ）することであり得る。指数関数のパラメータは横断される構成要素だけに依拠し、ベル関数のパラメータは横断される構成要素およびビームのサイズに依拠する。簡単な距離計算で十分なのでもはや投射は一切なく、距離とはつまり、指数関数では第１の位置ｐと現在のビームの軸が現在のメッシュセル内に侵入する点に交差する、ビームに対して直角な平面との間の距離、ベル関数では第１の位置ｐとビームの軸との間の距離である。他の解析関数も考えることができる。
【００７２】
図５は、第３のメッシュセル５０と第４のメッシュセル５２との間の第１の境界面５１にほぼ平行な形で、第３のメッシュセル５０を横断するビーム４３を示す。ビーム４３の全体が第３のメッシュセル５０を横断する。患者のファントムのメッシュセルのための解析モデルおよび現在のビーム４３のための解析モデルを決定する前のステップは、各メッシュセル上のビームの特性に応じ、ビームが横断するメッシュセルごとに投射行列を計算することであり得る。例えば図５に示す事例では、ビーム４３の特性は、ビーム４３の位置、次元、およびビーム４３が既に横切った放射線深度としてもよい。放射線深度は水の厚さを表し、その水の厚さは、初期ビームがその水の厚さを横断した後、ビーム４３がメッシュセルに入るとき、初期ビームと同じフルエンスを有するように、ビーム４３と同一の初期ビームに横断させなければならない水の厚さである。初期ビームは、照射源の照射ヘッドの出口において取られるビーム４３である。先に記載したピラーモデルを決定する原理は以下の通りである。所与のメッシュセル内の所与の位置は、所与のメッシュセルの構成要素と同じ構成要素からなる均質ファントム内で同じビームによって堆積される線量分布内の位置に関連する。メッシュセルの全体に、同じ均質モデルおよび同じ投射公式を使用する。先に記載したようなピラーモデルを決定する原理は、ビームまたはビームの一部が検討するメッシュセルを横断する場合にのみ適用することができ、これは第３のメッシュセル５０に当てはまる。
【００７３】
仮にｍおよびｒをメッシュセル内の位置および均質ファントム内の位置のそれぞれとする。投射行列Ｐの係数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ、ｈ、ｉおよびシフトα、β、γは、ビームの幾何学的特性およびビームの伝搬特性に応じて決定される。
【００７４】
係数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ、ｈ、ｉは、ｍの基準系、つまりメッシュセルの基準系内のビーム４３のダイレクタ三面体（ｄｉｒｅｃｔｏｒ  ｔｒｉｈｅｄｒｏｎ）の式を用いて直接決定する。メッシュセルの基準系は、患者のファントムの基準系と同一であり得る。ビームのダイレクタ三面体は、均質モデルの標準方向と同等である、ビームの軸を定める単位ベクトルの三つ組である。したがって、（ａ、ｂ、ｃ）は、ｒの第１の成分の方向に相当する、メッシュセルの基準系内に表される第１のノルム方向ベクトルとしてもよい。（ｄ、ｅ、ｆ）は、ｒの第２の成分の方向に相当する、メッシュセルの基準系内に表される第２のノルム方向ベクトルとしてもよい。（ｇ、ｈ、ｉ）は、ここで採用する慣習では深さ、したがってビームの伝播軸であるｒの第３の成分の方向に相当する、メッシュセルの基準系内に表される第３のノルム方向ベクトルとすることができる。次いで、ｍおよびｒが同時に知られている特定の点を用いてシフトα、β、およびγを計算する。例えば、可能な場合、ビームのまさに中央にあり、ビームがメッシュセル内に入る表面上にある点をとることができる。実際に、点がビームのコアにあると、点の投射は、ｒの最初の２つの成分がゼロであり、それによりαおよびβを完全に決定するものとなる。さらに、この点が前のモデル内で有する深さを用い、均質モデル内のこの点の深さを計算することが可能である。２つのメッシュセルの構成要素が同様の場合深さは同じであり、さもなければ、深さは２つの構成要素の電子密度の比率との積によって推論する。計算した深さは、γを特定することを可能にする。このようにして投射行列Ｐを完全に決定する。
【００７５】
図５は、第４のメッシュセル５２など、線量が堆積されるがビームは横断しないメッシュセルのための散乱モデルの計算を解説することも可能にする。散乱モデルは、図３ａに示すように、現在のビームによって堆積される線量が無視できないとみなされ（３４）、その結果メッシュセルのリストに追加されている（３５）メッシュセルについてのみ計算される。第１の境界面５１は、２つの異なる構成要素、例えば第３のメッシュセル５０内の水と第４のメッシュセル５２内の骨とを分ける。
【００７６】
ビーム４３は、水からなる第３のメッシュセル５０内を通過する。骨からなる第４のメッシュセル５２内の線量を計算しようと試みる。第４のメッシュセル５２内に堆積される線量は、第４のメッシュセル５２内に散乱する、第３のメッシュセル５０内で動きだす粒子から主に生じる。
【００７７】
散乱モデルは以下の３つの関数の合成としてもよく、その関数とはつまり、
・  第４のメッシュセル５２内の３次元の第３の位置ｑを、均質ファントム内の第４のｑ’に関連させる第３の投射関数、
・  均質ファントム内の第２の位置ｑ’を、第３のメッシュセル５０に入るビーム４３と同じだが、単位フルエンスからなるビーム４３によって位置ｑ’に堆積される線量に関連させる第４のモデル関数、
・  第３の位置ｑを、第４のモデル関数に重み付けする有効性の程度に関連させる第５の有効性関数である。
【００７８】
別の手法は、有効性関数を使用せず、例えば最大値関数、平均値関数を使用することにより、単一のビームからメッシュセル内に到達する様々な散乱関数を組み合わせることによって取り組むことであり得る。
【００７９】
ビーム４３が横断しない第４のメッシュセル５２の散乱モデルを決定するために、少なくとも３つの異なる計算を実施してもよい。
【００８０】
第１の計算は、第３のメッシュセル５０の構成要素と同じ構成要素からなる、ビーム４３が横断する第３の均質ファントムを使用することができる。第３の均質ファントム内の線量分布を、第４のメッシュセル５２の散乱モデルの第４のモデル関数として使用する。第３の均質ファントム内の線量分布を、第３のメッシュセル５０内のビームの影響による、第４のメッシュセル５２内に堆積される線量への寄与度を与える解析モデルを計算するために使用する。第４のメッシュセル５２の散乱モデルを第３の均質ファントムに投射するための関数は、投射行列Ｐの係数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ、ｈ、ｉのためのピラーモデルについて初期化してもよい。第３の均質ファントムの構成要素と第４のメッシュセル５２の構成要素との間の伝播の差を考慮に入れるために、第１のスケーリングを行う。第１のスケーリングは横方向であり、つまりｒの最初の２つの次元に適用され、したがって投射行列Ｐの係数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆに適用される。第１のスケーリングは、例えば２つの構成要素の密度の比率に応じて実行してもよい。第１の境界面５１のレベルにおける線量分布の連続性は、係数α、β、γを適合させることによって保証される。適合させることは、例えばメッシュセル５０のピラーモデルの投射を用いて、等価の投射ｒが知られている第１の境界面５１の点において行う。
【００８１】
第２の計算は、第４のメッシュセル５２の構成要素と同じ構成要素からなる、ビーム４３が横断する第４の均質ファントムを使用することができる。第４の均質ファントム内の線量分布を、第４のメッシュセル５２の散乱モデルの第４のモデル関数として使用する。第４のメッシュセル５２内に堆積される線量は、ビーム４３に対して横方向の形で散乱するビーム４３の光子と相互作用することにより、第３のメッシュセル５０内でその軌道が始まった粒子に由来する。したがって、第４のメッシュセル５２内に堆積される線量は、第４の均質ファントム内にビーム４３が堆積する線量の分布を使用することによって得ることができる。モデルの投射関数は、Ｐの係数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ、ｈ、ｉのためのピラーモデルについて初期化する。次いで第２のスケーリングを行う。第２のスケーリングはｒの第３の次元に適用され、したがって投射行列Ｐの係数ｇ、ｈ、ｉに適用される。第２のスケーリングは、例えば２つの構成要素の密度の比率に応じて実行してもよい。このスケーリングは、深さｚに応じた堆積線量の減衰に対応する、線形減衰の係数間の偏差（ｄｅｖｉａｔｉｏｎ）を考慮に入れることを可能にする。その後、その投射ｒを計算する第１の境界面５１の点を検討することにより、係数α、β、γを適合させる。この投射は、放射線深度に直接関係する同等の深さで既に見られる原理、およびビーム端への同等距離の概念への拡張の原理に従って、第３のメッシュセル５０のピラーモデル内にこの点を投射することから推論することができる。したがって、第４の均質ファントム内でのビーム端までの距離が、前のモデル、故にここでは第３のメッシュセル５０のモデル内でのビーム端までの距離に電子密度の比率を掛けた積に等しくなるように、係数α、β、γを調節することができる。第３のメッシュセル５０と第４のメッシュセル５２との間の境界面における線量分布の連続性を保証するように、散乱モデルに対する重み付け係数が介入する。重み付け係数は、例えば第１の境界面５１の点における線量値を用いて決定してもよい。
【００８２】
第３の計算は、ビーム４３が横断する第３の均質ファントムまたは第４の均質ファントム内の線量分布を使用することができる。モデルの投射関数は、第１の境界面５１のいくつかの点の系を解くことによって完全に計算され、基準としてとる構成要素に応じた先の２つの計算の中で既に説明した原理によれば、点に関し、投射ｒは、少なくとも４つの異なる点をとる条件に従って決定されており、その後行列Ｐを完全に決定することができる。使用するのが第４の均質ファントム内の、つまり現在のメッシュセルの構成要素と均質の媒体内の線量分布である場合、第３のメッシュセル５０と第４のメッシュセル５２との間の第１の境界面５１における線量分布の連続性を保証するように、散乱モデルに対する重み付け係数が介入する。重み付け係数は、例えばその境界面の点における線量値を用いて決定してもよい。
【００８３】
図６は、第５のメッシュセル６１と第６のメッシュセル６２との間の第２の境界面６０上を伝搬するビーム４３を示す。第５のメッシュセル６１は水からなる構成要素を含むことができ、第６のメッシュセルは骨からなる構成要素を含むことができる。ビーム４３は、異なる組成の２つの構成要素間の第２の境界面６０に対してほぼ平行な形で伝搬する。したがって、ビーム４３の一部は第５のメッシュセル６１内に位置し、ビーム４３の別の部分は第６のメッシュセル６２内に位置する。この特定の事例に対処するために、ビーム４３を２つのサブビーム６３、６４からなるビームとみなすことが可能である。第１のサブビーム６３は第５のメッシュセル６１内を伝搬し、第２のサブビーム６４は第６のメッシュセル６２内を伝搬する。例えば、完全なビーム４３は１×１ｃｍ２の断面を有することができる。したがって、完全なビームを例えば断面０．５×１ｃｍ２の２つの隣接するサブビーム６３、６４にスライスすることができる。
【００８４】
メッシュセルの点においてビームが堆積する線量の分布を得るために、ビームを構成するサブビームの寄与度を合計する。サブビームの寄与度は、完全なビームのためのピラーモデルまたは散乱モデルの形をとる。サブビームは完全なビームの一部に過ぎないことを考慮に入れるために、前記寄与度はモデルの重み付けを含む。重み付けは、各サブビームが堆積する線量の横方向の広がりをモデリングすることに基づく。前記横方向の広がりは、関連するサブビームを中心とする。
【００８５】
例えば、ビーム４３の軸に対してほぼ直角な平面を考える場合、この平面上の線量は、不均質ファントムのメッシュセル内の位置ｐと同等の位置ｐ’ｆにおいてとる、均質媒体内の線量の堆積の様々なモデルＨｆ（ｐ’ｆ）の合計としてもよく、前記線量のモデルＨｆ（ｐ’ｆ）には、各サブビームｆに関連する重みωｆにより重みを付けることで次式が得られ、
【数４】
2013526883.tif 000006
ただしＦは、検討する深さにおいてビームを構成するサブビームｆの組を表す。各サブビームｆの重みωｆの合計は、１に等しく設定される。
【００８６】
重みωｆは、例えば位置ｐとサブビームｆの軸との間の偏差に応じて、サブビームｆに由来する電離放射によって散逸されるエネルギの広がりを表す関数ｋｆ（ｐ）を用いて、次の公式によって計算することができる。
【数５】
2013526883.tif 000007
公式（１００７）は、重みｋｆ（ｐ）の正規化である。重みは空間の関数であり、したがって、重み付けは位置ｐに応じて変わり得ることに留意すべきである。したがって、公式（１００６）も関数ωｆによってそれぞれ変調される線量のモデルＨｆの単純な合計として解釈することができる。
【００８７】
したがって以下の関係が得られ、ｆ’は、サブビームのセットＦに属するサブビームである。
【数６】
2013526883.tif 000008
よって、次式が成立する。
【数７】
2013526883.tif 000009
【００８８】
第１の例示的関数ｋｆ（ｐ）は、ビームの中心において１に等しいガウス関数としてもよい。サブビームｆを長方形と考え、必要な場合は近似によりガウス分布の共分散行列Σｆを定めてもよく、それによりこれらの主軸は長方形の主軸であり、これらの軸に関係する標準偏差は、軸に関連する辺（ｓｉｄｅ）の半分の長さである。ガウス分布の中心は、サブビームｆの中心に対応することができる。その後、ガウス分布に、検討する深さにおけるサブビームｆの領域を掛けてもよい。
【００８９】
検討する深さにおけるサブビームｆの領域、つまりサブビームｆの断面による乗算は、サブビームｆの断面が広いほど、サブビームｆの寄与度がいっそう大きくなることを表すことを有利に可能にする。
【００９０】
関数ｋｆ（ｐ）について、以下の公式が得られる。
【数８】
2013526883.tif 000010
ただし、ａｆはサブビームｆの断面の領域であり、Σｆはその共分散関数であり、ｃｆはその中心である。
【００９１】
重み関数としてガウス分布を使用することは簡単であり、有利には計算時間におけるオーバーロードを回避する。
【００９２】
別の関数ｋｆ（ｐ）を使用してもよく、この関数がベル関数、所謂ベルカーブである。３次元において、ベル関数は以下の形を取ることができ、
【数９】
2013526883.tif 000011
ただし、ｂは関数の勾配を調節できるようにする。構成要素に見られる勾配に関し、この勾配にΣｆの行列式（ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ）を掛けた積であるようにｂを設定し、それにより平均して同じ勾配を与えることができる。所望の線量プロファイルの高さにビームｆの断面の領域ａｆを掛けることも可能である。実際に線量分布の横方向分離、およびとりわけ線量分布の中心、線量分布の振幅、つまりカーブの中心における線量のレベル、そのプラトー幅、およびその外部勾配をモデルする関数が得られる。
【００９３】
メッシュセルの点における重み付けを計算する際、すべての関数ｋｆ（ｐ）を考慮に入れる。現在のメッシュセル内で無視できるとみなされたので散乱モデルが計算されていないサブビームｆについてでさえ、これは同じである。
【００９４】
実際には、ビームの伝播軸に対して直角な平面だけが関心事項であることを指摘しておく。このことは、この第３の軸に関する無限標準偏差により、したがって表される唯一の量である、その逆数（ｉｎｖｅｒｓｅ）におけるゼロ固有値によりΣｆにおいて概念化されている。実際には、単に量（ｐ−ｃｆ）を対象となる平面上に投射し、２次元の共分散行列を検討することが有利には可能になる。
【００９５】
別の手法は、例えば第５のメッシュセル６１および第６のメッシュセル６２のそれぞれにおいてビーム４３を完全とみなすことである。その後、境界面に補正を加えてもよい。
【００９６】
別の可能性は、サブビームのすべての次元について事前に計算されたモデルを使用し、それらを直接加算することである。
【００９７】
図７は、２つのメッシュセル７１、７２間の第３の境界面７０にほぼ直角な形で、２つのメッシュセル７１、７２を横断するビーム４３を示す。第７のメッシュセル７１は例えば水からなる媒体を含むことができるのに対し、第８のメッシュセル７２は、例えば骨からなる、第７のメッシュセル７１の媒体とは異なる媒体を含むことができる。したがって、ビーム４３は２つの異なる媒体、故に２つの異なる構成要素を横断する。図７に示す事例では、第７のメッシュセル７１および第８のメッシュセル７２のピラーモデルのための、図３ｂに示す補正要素３０２を計算するために、いくつかの手法を使用してもよい。補正は強制ではないが、より信頼できる結果を得られるようにする。
【００９８】
第１の可能な手法は、文字通り停止することを意味する「シャットダウン」を使用する手法である。「シャットダウン」は、境界面の前で動きだす粒子によりその境界面の後ろに堆積される線量を表すモデルである。
【００９９】
この手法では、第一近似として、後方散乱を無視する。この近似は、２つの構成要素が近い物理的特性を有する場合にとりわけ効果的である。
【０１００】
概して、第３の境界面７０の後ろの第８のメッシュセル７２内に堆積される線量を計算するために、ピラーモデルの計算を行うことから始める。その後、第３の境界面７０における電子束の差を考慮に入れるために補正要素を加える。したがって、第３の境界面７０の直後の第８のメッシュセル７２内に堆積される線量の式は、第７のメッシュセル７１の構成要素の性質、および第８のメッシュセル７２の構成要素の性質によって決まる。この手法では、補正要素がシャットダウンに対応し、そのシャットダウンの振幅（ａｍｐｌｉｔｕｄｅ）は、第８のメッシュセル７２のピラーモデルにより第３の境界面７０に堆積される線量と、第７のメッシュセル７１のピラーモデルにより第３の境界面７０に堆積される線量との間の差に等しいと第３の境界面７０において定められる。第３の境界面７０上を横切る線量の連続性はこうして保証される。
【０１０１】
補正要素の第１の計算を、第７のメッシュセル７１の構成要素に一致する均質構成要素内の第１のシャットダウンを用いて行う。このシャットダウンが、第８のメッシュセル７２の構成要素以外の構成要素のシャットダウンであることを組み入れるために、このシャットダウンの変形を適用する。この変形を行うために、境界面の上流、例えば５ｃｍ手前かつビームの中心に位置する基準消滅点（ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ  ｖａｎｉｓｈｉｎｇ  ｐｏｉｎｔ）を検討する。検討する第８のメッシュセル７２の点に関し、その点の、第３の境界面７０からの距離を、前記点および消滅点を通過する直線に沿って計算する。次いで、検討するシャットダウン内の同等距離を計算する。散乱の場合と同様に、この同等距離は２つの構成要素の電子密度の比率を掛けることによって得られる。この距離は、基準境界面つまり第３の境界面７１を用いて、同一の直線によるシャットダウン関数内に記録（ｃｈａｒｔ）される。次いで、変形させたシャットダウンの値が得られる。変形パラメータは、検討する粒子の散乱方向に応じて異なり、スケーリングは、ビーム４３の伝搬方向では最大であり、境界面の全体にわたってゼロであることを指摘しておく。実際には散乱モデルの場合と同様に、この変形はスケーリングに対応することができ、投射関数によって実行してもよい。
【０１０２】
第２の計算は、第３の境界面７０の後ろに堆積される線量を計算するために、第８のメッシュセル７２の構成要素と同様の均質構成要素内の第２のシャットダウンを使用する。この手法は、第８のメッシュセル７２内の各放射位置を独立に検討する。第２の均質シャットダウンの深さ方向の広がりは、第７のメッシュセル７１および第８のメッシュセル７２の不均質媒体上の第３のシャットダウンの広がりと似ている。しかし、第２のシャットダウンは、第３の境界面７０のレベルにおいて幅に関して第３のシャットダウンと異なり、その理由は、第３のシャットダウンが境界面の前の第７のメッシュセル７１の構成要素によって開始されるからである。したがって、線量堆積を担う束は、境界面のレベルに同じようには伸びない。第２のシャットダウンを適合させるための第１の解決策は、第２のシャットダウンを少なくとも境界面のレベルにおいて適切な束レベル（ｆｌｕｘ  ｌｅｖｅｌ）に置くように第２のシャットダウンを適合させることにより、前記解決策を境界面における連続性の仮定に基づかせることである。伴う誤差は、境界面から離れるときに線量が減るにつれ、いっそう小さくなる。第１の解決策は、第３のシャットダウンの各放射位置（ｘ，ｙ）に堆積される線量の値を独立に考慮し、そのようにして得た線量の値を、それらの値が第３の境界面７０のレベルにおいて第１のシャットダウンの値に等しくなるような方法で係数に掛けることにより、連続的にする。したがって、位置（ｘ，ｙ，ｚ）における第２のシャットダウンを以下の比率で掛けることができ、
【数１０】
2013526883.tif 000012
ＳＤ１１（ｘ，ｙ，ｚ＝０）は、位置（ｘ，ｙ，０）における第１のシャットダウンの値を表し、ＳＤ２２（ｘ，ｙ，ｚ＝０）は、位置（ｘ，ｙ，０）における第２のシャットダウンの値を表し、ここではｚ＝０が、境界面に位置していることを意味する。この手法は、先に既に説明した２つの手法に従って使用してもよい。第１の手法は、１組のメッシュセル７１、７２にわたる電子均衡の仮定を考慮することによる、均質媒体内の線量分布に基づく。この第１の手法では、第８のメッシュセル７２内の実際の電子束に対処するために分布に補償を加える。第２の手法は、第８のメッシュセル７２の構成要素に一致する均質媒体内の線量分布だけに基づき、第８のメッシュセル７２には、第７のメッシュセル７１から来る粒子の寄与度に由来する線量が加えられる。
【０１０３】
そのすべての列を連続性により調節することにより、第２のシャットダウンの使用として他の計算法を使用してもよい。シャットダウンの列は、放射位置（ｘ，ｙ）に対応するシャットダウンの値を表す。計算時間およびメモリ空間を節約するために、第２のシャットダウンの列のうちの１つ、例えば中央の列だけを使用することに決めることも可能である。境界面における連続性を保証するために、ビーム４３の軸上の単一の連続比率（ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ  ｒａｔｉｏ）をとり、この同じ比率を全体として第２のシャットダウンに適用することが可能である。
【０１０４】
別の解決策は、第２のシャットダウンを完全な方法で使用し、境界面における連続性を得るために、第２のシャットダウンの列のそれぞれを調節することである。
【０１０５】
別の可能な手法は、各メッシュセルのピラーモデルの重み付けによる計算である。主な原理は、ピラーモデルのそれぞれに重みを付けることに基づく連続的な遷移により、第３の境界面７０の前に位置する第７のメッシュセル７１のピラーモデルから、第３の境界面７０の後ろに位置する第８のメッシュセル７２のピラーモデルに行けることである。重み付けを定めるために、境界面において生じる物理現象の以下のモデリングを使用することができ、それはつまり、所与のメッシュセル内で境界面から十分に離れている場合、電子均衡の領域内でメッシュセルの構成要素に一致する均質モデルに対して１に等しい重みを適用してもよい。したがってこの均質モデルは、電子均衡の点において線量を発生させることに寄与する唯一のモデルである。２つの構成要素間の境界面に、例えばビームに対して直角に近づくことにより、電子領域が乱れる。境界面に近づくにつれ、境界面の反対側に位置するメッシュセルのピラーモデルの影響がより大きくなる。したがって、現在のメッシュセルのモデルに適用する重みは境界面に近づくときに減るのに対し、境界面の反対側に位置するメッシュセルのピラーモデルに適用する重みは増える。したがって、境界面のいずれの側に位置するメッシュセルのピラーモデルに適用する重みも相補的であり、その合計はあらゆる点において１に等しい。
【０１０６】
使用する重み付けは、そのニュートラル値を例えば境界面の２ミリまたは３ミリ後ろに置くことができるシグモイド関数であり得る。遷移に必要な幅は、境界面から電子均衡を得るのに必要な長さ程度であり、つまり、現在のメッシュセルと同じ構成要素からなる均質ファントムの場合、堆積される線量が最大になる深さである。シグモイド型の重み付けは、有利には遅くて連続的な遷移を保証することを可能にし、二次線量の堆積、つまり二次粒子による堆積に関係する隣接するメッシュセルにモデルが重大な影響力を有することを適切に表す。しかし、二次線量は非常に小さく、境界面付近の電子の不安定性に関係する影響は二次線量にとって非常に小さい。
【０１０７】
境界面の周囲により局所化された影響力を有する他の遷移関数を使用してもよく、その関数とはつまり、例えば線形重み関数あるいは
【数１１】
2013526883.tif 000013
などの関数であり、ただしａは勾配を調節できるようにし、したがって電子均衡が確立される深さに直接関係する。
【０１０８】
線形関数とシグモイド型関数との間の選択は、とりわけ本発明による方法の所望の性能基準によって決まる。
【０１０９】
重み付けを使用する手法は、有利には、異なる性質の構成要素間の境界面付近の線量堆積の近似の点で非常に正確である。
【０１１０】
図８は、ビームが境界面に対して平行でない場合、モデルの散乱に関して何が起こるのかを示す。先に述べたように、散乱モデルは、幾何学的理由から必ずしも現在のメッシュセルの全体にわたって有効ではない。散乱モデルは有効な領域に関連しなければならない。図８は、そのような有効領域の利益およびこれらの領域を決定する例を示す。図８では、ビーム４３がメッシュセル８０、８１、および８２を横断する。ビーム４３は、メッシュセル８３内に散乱する。しかし、この散乱は二重である。この散乱は、メッシュセル８１から境界面８４を介して、およびメッシュセル８２から境界面８５を介しての両方で生じる。それぞれの散乱モデルに有効領域が関連しない場合、それらは加算され、実際にビーム４３の散乱が２度カウントされることになる。有効領域の第１の計算は、ビームの伝播軸に対してほぼ直角な平面および散乱がそこを介して生じる境界面を用いて、幾何学的考察に基づいて行うことができる。したがって、境界面８４を介したメッシュセル８１のピラーモデルの散乱のモデルは、区域８５内でのみ有効である。境界面８５を介したメッシュセル８２のピラーモデルの散乱のモデルは、区域８６内でのみ有効である。２つの有効区域は相補的であり、メッシュセル８３内へのビーム４３の散乱はどこでも１度だけ考慮される。
【０１１１】
これらの有効領域をバイナリ方法で画定すると、ある領域から別の領域への遷移をより連続的にし、それにより閾値効果を回避するために、これらの領域を平滑化することができる。これらの領域は、例えば線形にまたはシグモイド形式に従って平滑化することができる。極めて重要なことは、同一のビームまたはサブビームから生じるすべての散乱モデルの有効性の合計が常に１以下にならなければならないことである。
【０１１２】
モデル間で重み付けするための、補正要素に使用される手法が選択される場合、有利には重み付けを決定するための公式に有効領域の定義を組み込むことができる。
【０１１３】
２つの異なる構成要素間の境界面を斜めに横断するビームは、ビームのフルエンスの不均衡を作り出す。フルエンスの不均衡は、ビームが堆積する線量の分布に伝えられる。斜めの境界面によって線量内に引き起こされる不均衡は、とりわけ電子散乱による様々な位置間の補償効果のおかげで、一次フルエンス内に引き起こされる不均衡よりも小さい。しかし、ビームに対して極めて、約７０度以上傾斜している境界面は、線量内にモデルすべき必然的な偏差を与える。
【０１１４】
第１の解決策は、これらの極端な状況にベースモデルを適合させるために投射を増強することであり得る。
【０１１５】
簡単に実施できる第２の解決策は、ビームを少なくとも２つの一次サブビームにスライスすることであり、それにより結果的に、同一計算点について異なる等価の深さを有する２つのピラーモデルをメッシュセル上に配置することになる。この手法は量子化またはサンプリングと似ており、斜めの境界面に関係する複雑さを、扱いやすい２つの事例に変えることを可能にする。
【０１１６】
有利にはこの手法は単純であり、均質モデル上への等価座標の複雑な投射を一切取り入れない。さらに、この手法は入力データをほとんど必要とせず、必要とされるデータは主に、ビームが境界面に対してほぼ直角な場合は線量のモデルである。この手法は容易にパラメータ化することもでき、したがって、結果に関して望まれる精度に応じてこの方法の複雑さを抑えることができる。
【０１１７】
有利には、本発明による線量計算方法は非常に速い。実際に、まず患者のファントムのメッシュセルごとに、基準系または投射式の変化だけを計算する。次いで各メッシュセルについて、このメッシュセル内に堆積される線量の分布を入手することができる。同一の均質構成要素からなるボクセルを１つまたは複数のメッシュセルにグループ化することにより、処理すべきデータ量は有利に減らされ、より高速な計算を可能にする。
【０１１８】
ボクセルを丸ごと全部線量計算することにより、本発明による方法は極めて速いままである。
【０１１９】
有利には、本発明による方法はハドロン治療、陽子線治療、および電子放射線治療のための手法に適用することができる。
【図１】
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【図２ａ】
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【図２ｂ】
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【図３ａ】
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【図３ｂ】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【国際調査報告】
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