(57)【要約】  光ファイバは、共通のクラッド領域内に配置される二つ以上のコア領域を備える。コア領域のそれぞれは、ファイバの長さ方向に沿う少なくとも一つの光モードからなるそれぞれの光の伝播を導くように構成される。コアは、隣接するコア間のクロスカップリングが、配置されるファイバ内に生じる揺らぎによって影響されるファイバの配置で、ファイバの隣接するコアのモード間のクロストークを実質的に防止するコア構成によって共通のクラッド領域内に配列される。
2013543147.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
マルチコア光ファイバであって、
共通のクラッド領域内に配置された二つ以上のコア領域を備え、前記コア領域のそれぞれが、前記ファイバの長さ方向に沿う少なくとも一つの光モードからなるそれぞれの光の伝播を導くように構成され、
配置される前記ファイバ内に生じる揺らぎによって隣接する前記コア間のクロスカップリングが影響を受けるファイバの配置で、前記ファイバ内の隣接するコアのモード間のクロストークが生じるコアの構成にしたがって前記共通のクラッド領域内に前記コアが配列される、マルチコア光ファイバ。
【請求項２】
前記クロストーク｜ｄＵ｜２が実質的に
【数１】
2013543147.tif 000065
で表される関係に基づいて単位長さＬ毎に蓄積し、
ここで、λは波長であり、Ｃは結合係数であり、Δβは隣接するコアの前記モードの伝播定数の間の長さを平均化した不整合であり、かつＳｆｆは前記揺らぎの長さが変動する部分により誘発される位相の不整合のパワースペクトル密度である、請求項１に記載のファイバ。
【請求項３】
前記パワースペクトル密度が低くなるように、前記隣接するコア間の位相の不整合が十分に大きくなるよう、前記コアがさらに構成される、請求項２に記載のファイバ。
【請求項４】
前記ファイバの配置内に生じる前記揺らぎが、クロストークをしきい値以下に低減するように構成される、請求項３に記載のファイバ。
【請求項５】
選択される水準以下のΔβを備える前記ファイバにおいて、前記隣接するコア間で所望のクロストークとなるために、揺らぎが十分に大きくなるように前記ファイバの配置が構成される、請求項２に記載のファイバ。
【請求項６】
前記所望のクロストークが低い、請求項５に記載のファイバ。
【請求項７】
前記所望のクロストークが指定の長さに沿って高い、請求項５に記載のファイバ。
【請求項８】
前記隣接するコア間で位相整合の事象の確率を最小にする構成に前記コアが配列される、請求項１に記載のファイバ。
【請求項９】
前記揺らぎが緩やかに変化するように前記ファイバが配置される、請求項８に記載のファイバ。
【請求項１０】
前記配置されるファイバが、
前記記ファイバの曲げ、
伝播軸の周囲のファイバの方向性の変動、
プリフォームに起因する変動、
線引きに誘発される変動、
応力に誘発される変動、
熱的に誘発される変動、
化学的に誘発される変動、および
放射線に誘発される変動
の少なくとも一つに起因する揺らぎを備えるように構成される、請求項１に記載のファイバ。
【請求項１１】
揺らぎにさらされるマルチコアファイバのコア間の平均のクロストーク｜ｄＵ｜２を評価する方法であって、
単位長さＬ毎に蓄積されるクロストークを
【数２】
2013543147.tif 000066
としてモデル化し、
ここで、λは波長であり、Ｃは結合係数であり、Δβは２つのモードの伝播定数の間の長さを平均化した不整合であり、かつＳｆｆは前記揺らぎの長さが変化する部分により誘発される位相の不整合のパワースペクトル密度である、クロストークを評価する方法。
【請求項１２】
前記揺らぎが
前記ファイバの曲げ、
伝播軸の周囲のファイバの方向性の変動、
プリフォームに起因する変動、
線引きに誘発される変動、
応力に誘発される変動、
熱的に誘発される変動、
化学的に誘発される変動、および
放射線に誘発される変動
の少なくとも一つに起因する、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
マルチコア光ファイバであって、
共通のクラッド領域内に配置された二つ以上のコア領域を備え、前記コア領域のそれぞれが、前記ファイバの長さ方向に沿う少なくとも一つの光モードからなるそれぞれの光の伝播を導くように構成され、
前記ファイバが、配置されるファイバ内に生じる揺らぎによって隣接するコア間のクロスカップリングが影響を受けるファイバの配置で、前記ファイバ内の前記隣接するコアのモード間のクロストークをもたらすように構成される回転による揺らぎを備える、マルチコア光ファイバ。
【請求項１４】
前記回転による揺らぎが、短く、かつ明確な周期Λｓｐｉｎを備え、かつ前記隣接するコア間の屈折率の不整合がλ／Λｓｐｉｎの整数倍のいずれにも近くない、請求項１３に記載のファイバ。
【請求項１５】
前記回転の周期が、おおよそ２ｃｍよりも大きくない、請求項１４に記載のファイバ。
【請求項１６】
前記回転の周期が、おおよそ１ｃｍよりも大きくない、請求項１４に記載のファイバ。
【請求項１７】
前記隣接するコア間の屈折率の不整合が、おおよそ０．５λ／Λｓｐｉｎである、請求項１４に記載のファイバ。
【請求項１８】
前記隣接するコア間の屈折率の不整合が、おおよそ１．５λ／Λｓｐｉｎである、請求項１４に記載のファイバ。
【請求項１９】
曲げによる変動以外の、前記ファイバへの長さの変動による屈折率の揺らぎが最小化される、請求項１３に記載のファイバ。
【請求項２０】
曲げがなく、長さの変動による揺らぎがλ／Λｓｐｉｎよりも著しく小さい、請求項１９に記載のファイバ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は２０１０年１０月１２日に出願された米国仮特許出願第６１／３９２，４７２号の優先権の利益を請求し、それは本出願の出願人に保有され、かつそれらの全てが参照のためにここに引用される。
【０００２】
本出願は２０１０年１２月２日に出願された同時係属の米国特許出願第１２／９５９，１８４号の一部継続出願であって、それは本出願の出願人に保有され、かつそれらの全てが参照のためにここに引用される。
【０００３】
米国特許出願第１２／９４９，１８４号は以下の米国仮出願特許の優先権の利益を請求し、そのすべては本出願の出願人に保有され、かつそれらの全てが参照のためにここに引用される。
２００９年１２月  ２日に出願された米国特許仮出願第６１／２６５，９９７号
２０１０年  ３月  ５日に出願された米国特許仮出願第６１／３１１，１７７号
２０１０年  ３月１６日に出願された米国特許仮出願第６１／３１４，１６５号
２０１０年１０月１２日に出願された米国特許仮出願第６１／３９２，４７２号
【０００４】
本発明は一般に光ファイバの装置、および方法、詳細にはマルチコアファイバにおけるクロストークを解析するための改良された手法に関する。
【背景技術】
【０００５】
マルチコアファイバはますます重要な技術となりつつある。マルチコアファイバは長年研究されているが、現在はファイバあたりの容量を著しく増加させる方策がほとんど残っていないものの一つとして関心の復活が見られつつある。特に、マルチコアファイバはコスト、およびファイバの過密が問題となるいくつかの短尺の相互接続を含むいくつかのシステムにおいて小型化において潜在的に大きな改善をもたらす。同時に、高度な変調形式があるとしても、需要は中核のリンクをファイバあたりの容量の原理的な制限に追いやっている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
マルチコアファイバは大容量を搬送可能であることは明らかであるが、数多くの技術的なハードルが克服されなければ、標準的な多ファイバによる解決法と幅広く競い合うことが出来ないであろう。マルチコアのコスト、および能力を多ファイバによる解決法と比較するとき、クロストークは明らかに起こり得るマルチコアの不利な点である。クロストークはマルチコアファイバのコア密度に著しい制約をもたらす。したがって、クロストークを低いレベルに保持することが高密度を達成するために極めて重要であってよい。
【０００７】
低クロストークのマルチコアファイバ設計が積極的に研究されている。マルチコアファイバは低いクロストークを有するように設計することが可能であるが、通常、他の重要なパラメータである：有効断面積、コア密度、およびカットオフとのトレードオフに置かれる。非線形性、およびコア密度が究極の容量の規模に著しい制限を強いることになり、信号の処理量、したがって伝送された情報を再生するために必要な電力消費量をも決定する。したがって、非線形性が低い低クロストークを達成するための戦略は、このように大きな関心事である。
【０００８】
正確なクロストークモデルは、低クロストークマルチコア伝送リンクの開発における重要な構成要素である。クロストークモデルは開発されているが、これらのモデルは信頼性がないことが証明されている。具体的には、モデル化されたクロストークの挙動と実際のファイバから得られる測定結果との間に大きな質的不一致が存在している。
【０００９】
したがって、そのようなファイバのクロストークを評価するための改良されたモデル、および技術のみならず、コア間のクロストークによりよく対処するための改良されたマルチコアファイバ設計に対する必要性がいまだ存在する。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の一態様は、光ファイバに向けられ、そこにおいて二つ以上のコア領域が共通のクラッド領域内に配される。コア領域のそれぞれは、少なくとも一つの光モードからなる個々の光伝送をファイバの長さ方向に沿って導くように構成される。コアは、隣接するコアの間のクロスカップリングが、ファイバの曲げ、ファイバの方向性の変動、プリフォームに由来する変動、線引きによって誘発される変動、応力によって誘発される変動、熱的に誘発される変動、化学的に誘発される変動、および配置したファイバ中に生じる放射線によって誘発される変動などの揺らぎによって影響されるファイバの配置において、ファイバの隣接するコアのモード間のクロストークを実質的に防止するコア構成にしたがって共通のクラッド領域内に配列される。「プリフォームに由来する変動によって」とは、屈折率プロファイルの変動を意味し、それは屈折率の変動、寸法の変動なども含んでいる。
【００１１】
本発明の他の態様は揺らぎにさらされるマルチコアファイバのコアの間の平均的なクロストーク＜｜ｄＵ｜２＞を評価するための技術を提供する。単位長さＬあたりの蓄積されるクロストークは、
【数１】
2013543147.tif 000003
としてモデル化される。ここで、λは波長であり、Ｃは結合係数であり、Δβは二つのモードの伝播定数の間の長さを平均化した不整合であり、かつＳｆｆは揺らぎの長さが変化する部分により誘発される位相の不整合のパワースペクトル密度である。
【００１２】
本発明の更なる態様は、隣接するコアの間のクロスカップリングが配置されるファイバに生じる不規則な曲げの揺らぎによって影響されるファイバの配置において、ファイバの隣接するコアのモードの間のクロストークを防止するように構成される回転、あるいはねじれを備えるマルチコア光ファイバに向けられる。
【００１３】
本発明の更なる態様は、隣接するコアの間のクロスカップリングが配置されるファイバに生じる不規則な曲げの揺らぎによって影響されるファイバの配置において、ファイバの隣接するコアのモード間のクロストークを促進、あるいは最適化するように構成される回転、あるいはねじれ、あるいはコア設計を有するマルチコア光ファイバに向けられる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】曲げの結果としてマルチコアファイバの二つ以上のコアの間に生じ得る断続的な位相の整合を図解する図である。
【図２】典型的な伝送リンクの図を示し、そこにおいてマルチ子ファイバが第一の終端、および第二の終端の間の接続性を提供するために用いられる。
【図３】一対の隣接するコアの間の相対屈折率への曲げの方向性の変化の影響を図解する図、および如何に方向性のドリフトが不規則な断続的共振結合に至るかを示す。
【図４Ａ】図４Ａ及び４Ｂは、クロストークの曲げ依存性を図解する一対のグラフを示す。
【図４Ｂ】図４Ａ及び４Ｂは、クロストークの曲げ依存性を図解する一対のグラフを示す。
【図５Ａ】図５Ａ乃至５Ｃは、三つの例について、曲げが多い切片、および曲げが管理された切片の相対的なクロストークの蓄積を比較する一連のグラフである。
【図５Ｂ】図５Ａ乃至５Ｃは、三つの例について、曲げが多い切片、および曲げが管理された切片の相対的なクロストークの蓄積を比較する一連のグラフである。
【図５Ｃ】図５Ａ乃至５Ｃは、三つの例について、曲げが多い切片、および曲げが管理された切片の相対的なクロストークの蓄積を比較する一連のグラフである。
【図６】三つの曲げが多い切片、および二つの曲げが管理された切片について、単純なパワー結合マトリックスの計算例のグラフを示す。
【図７Ａ】図７Ａ乃至７Ｃは、如何にクロストークが屈折率の不整合とともに二つの独立した揺らぎに依存するかを図解する一連のグラフを示す。
【図７Ｂ】図７Ａ乃至７Ｃは、如何にクロストークが屈折率の不整合とともに二つの独立した揺らぎに依存するかを図解する一連のグラフを示す。
【図７Ｃ】図７Ａ乃至７Ｃは、如何にクロストークが屈折率の不整合とともに二つの独立した揺らぎに依存するかを図解する一連のグラフを示す。
【図８Ａ】図８Ａ乃至８Ｃは、屈折率対１５５０ｎｍにおける三つのほぼ等しいステップインデックスファイバの寸法の要因を図解する一連のグラフを示す。
【図８Ｂ】屈折率対１５５０ｎｍにおける三つのほぼ等しいステップインデックスファイバの寸法の要因を図解する一連のグラフを示す。
【図８Ｃ】屈折率対１５５０ｎｍにおける三つのほぼ等しいステップインデックスファイバの寸法の要因を図解する一連のグラフを示す。
【図９Ａ】図９Ａ、９Ｂは、如何にして曲げによる揺らぎ、およびその他の独立した揺らぎがパワースペクトル密度を形成するように結合するかを図解する一対のグラフを示す。
【図９Ｂ】図９Ａ、９Ｂは、如何にして曲げによる揺らぎ、およびその他の独立した揺らぎがパワースペクトル密度を形成するように結合するかを図解する一対のグラフを示す。
【図１０】マルチコアファイバーリンクにおけるクロストークを解析するためにいろいろと述べられた本発明の態様による一般的な技術のフローチャートである。
【図１１】緩やかなドリフト、および短尺の変動により特徴付けられる揺らぎの結果であるパワースペクトル密度を比較する一連のグラフである。
【図１２】緩やかなドリフト、および短尺の変動により特徴付けられる揺らぎの結果であるパワースペクトル密度を比較する一連のグラフである。
【図１３】緩やかなドリフト、および短尺の変動により特徴付けられる揺らぎの結果であるパワースペクトル密度を比較する一連のグラフである。
【図１４】緩やかなドリフト、および短尺の変動により特徴付けられる揺らぎの結果であるパワースペクトル密度を比較する一連のグラフである。
【図１５】緩やかなドリフト、および短尺の変動により特徴付けられる揺らぎの結果であるパワースペクトル密度を比較する一連のグラフである。
【図１６】緩やかなドリフト、および短尺の変動により特徴付けられる揺らぎの結果であるパワースペクトル密度を比較する一連のグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
本発明の態様はマルチコアファイバの伝送リンクにおけるクロストークの挙動を解析し、モデル化するための技術に向けられる。
【００１６】
以下に述べられるように、初期のクロストークモデルはファイバの曲げ、および他の揺らぎの影響を適切に説明することに失敗したということがわかっている。本発明の態様により、マルチコアリンクは一連の個々の切片に分割される。それぞれ個々の切片に蓄積されたクロストークは、切片の揺らぎの統計データ全体にわたって結合モード方程式を平均化することによりモデル化される。次いで、リンク全体のクロストークは個々の切片の蓄積されたクロストークを連結させることによって計算が可能である。
【００１７】
本発明の更なる態様により、個々の切片、およびその中に蓄積されるクロストークは選択される揺らぎの基準によって分類される。この分類がいずれの揺らぎ、あるいは複数の揺らぎがクロストークの蓄積に支配的であるかを決定することを可能にする。例えば、以下に述べられるように、本発明の一実施例により、マルチコアリンクの個々の切片は、“曲げが管理された”配置、あるいは“曲げが多い”配置を備えるように分類される。記述される技術を適用することにより、これらの二つの形式の切片のいずれがクロストークの蓄積に支配的であるかを決定し、それによってクロストークを低減するためにリンクに適切な改良を加えることが可能である。代わりに、所望のファイバ用途によってクロストークを強調、あるいは加えるように修正するためにクロストーク情報を使用することも出来るかもしれない。
【００１８】
本発明の態様により、以下に述べられるように、これら、および他の技術が共通のクラッド領域内に配置される二つ以上コアを備えるファイバを提供するために使われ、その場合において、それぞれのコアは、少なくとも一つの光モードからなる個々の光伝送をファイバの長さ方向に沿って導くように構成され、かつその場合において、隣接するコアの間のクロスカップリングが、配置したファイバ中に生じる揺らぎによって影響されるファイバの配置において、ファイバの隣接するコアのモード間のクロストークを実質的に防止するコア構成にしたがってコアが共通のクラッド領域内に配列される。
【００１９】
本発明の更なる態様により、上記ファイバは単位長さＬあたりの｜ｄＵ｜２の蓄積をモデル化するために以下の関係を用いて具現化される。
【数２】
2013543147.tif 000004
ここで、λは波長であり、Ｃは結合係数であり、Δβは隣接するコアのモードの伝播定数の間の長さを平均化した不整合であり、かつＳｆｆは前記揺らぎの長さが変化する部分により誘発される位相の不整合のパワースペクトル密度である。
【００２０】
本発明の上記態様、および実施例が、他と同様に、以下に詳細に、かつ付属する図面により記述される。目下の議論は以下のように体系化される。
【００２１】
セクション１
１．１  曲げに誘発された位相整合
１．２  解析的なアプローチ
１．３  固定的な不規則な曲げ加工の結果
【００２２】
セクション２
２．１  セクション２の序文
２．２  結合モデル、および曲げの統計データ
２．３  結合モードモデルの揺らぎ
２．４  他の揺らぎがない異なる曲げ形態
２．５  曲げが多い切片、および曲げが管理された切片における蓄積
２．５１  例１：１００ｋｍの長距離への適用
２．５２  例２：１０ｋｍのＰＯＮへの適用
２．５２  例３：意図的な屈折率の不整合がないファイバ
２．６  他の揺らぎ
２．７  線引き中の全ファイバ断面の寸法のドリフト
２．８  屈折率プロファイルの変動と結合した曲げ
２．９  セクション２の一般的な技術
２．１０  セクション２の結論
【００２３】
セクション３
３．１  緩やかな変動
３．２  緩やかな変動：数値例
３．３  緩やかでない変動：回転
３．４  速い回転、およびクロストークの低減
３．５  一般的な技術
【００２４】
セクション１は米国特許出願第１２／９５９，１８４号から取られていて、その内、本出願は一部継続であって、曲げの結果として二つ以上のコアの間に生じ得る断続的な位相整合を解析し、モデル化するための枠組みを提供するために結合モード方程式を用いるための技術を記述する。
【００２５】
曲げはクロストークにおいて極めて重要な役割を果たすとして示され、実験と以前の計算との間の大きな不一致を説明するものである。ファイバ切片の平均的なクロストークは、ファイバの長さ方向に沿う回転を含む曲げ半径、および方向性の統計データと関連する。
【００２６】
セクション２において、解析的な枠組みが曲げに誘発される揺らぎ、および追加的な不規則な揺らぎの両方を考慮に入れて記述される。記述される枠組みは現実のリンクに対するクロストークの十分、かつ正確な評価を可能にする。
【００２７】
セクション１、および２を補完するセクション３において、本発明の更なる態様がマルチコアファイバ、および技術に関連して議論され、その場合において伝播定数βの揺らぎδβは非常に緩やかに変化する。
【００２８】
セクション１
１．１  曲げを誘発された位相整合
曲げの結果として二つ以上のコアの間に生じ得る断続的な位相整合を解析し、モデル化するための枠組みを提供するために結合モード方程式を用いるための技術がここに記述される。
【００２９】
図１は、曲げの結果として二つ以上のコアの間に生じ得る断続的な位相整合を図解する図である。曲げの方向がふらつくことによって、曲げの揺らぎが位相整合を変化する。曲げが十分にきつければ、つまり
【数３】
2013543147.tif 000005
であれば、一対の隣接するコアのそれぞれの対についてねじりの周期ごとに位相整合が一回、あるいは二回実現される。
【００３０】
図１において、マルチコアファイバ１００は、円筒１０２の周囲に巻かれるときに一定の半径の曲げにさらされる。三つのコア領域１０４ａ、１０４ｂ、および１０４ｃがファイバ１００について描かれる。図解のために、ファイバ１００はねじれた領域を含み、外側のコア１０４ａ、および１０４ｃは、一般にらせん構成で中心部コア１０４ｂに巻き付き、その間の距離は実質的に保持されると仮定される。
【００３１】
マルチコアファイバ１００のねじれは、コア１０４ａ、１０４ｂ、および１０４ｃの曲げ方向に周期的な変化を生じさせる。図１に示されるように、コア１０４ａ、１０４ｂ、および１０４ｃのねじり角は、θ≒−π／２からθ≒０まで、次いでθ≒πまで増加するにつれて、それぞれのコア領域の有効モード屈折率のずれがある。具体的には、ゼロ曲げプロファイル１１０と共振曲げプロファイル１１０’との間にずれがあり、そこではコア１０４ａ、１０４ｂ、および１０４ｃに対するそれぞれの屈折率１１０ａ、１１０ｂ、および１１０ｃは新たな屈折率１１０ａ’、１１０ｂ’、および１１０ｃ’までずらされる。曲げがゼロのプロファイル１１０においては、位相の不整合は一列に並んでいない有効モード屈折率のバー１１２ａ、１１２ｂ、および１１２ｃによって示される。共振曲げプロファイル１１０’においては、屈折率プロファイルのずれが有効モード屈折率のバー１１２ａ’、１１２ｂ’、および１１２ｃ’を移動させて一列に並べ、クロストークを生じる位相整合を示す。
【００３２】
１．２  解析的なアプローチ
結合モード伝播は三つの部分を備えるとして考えることが好都合である。
【数４】
2013543147.tif 000006
【００３３】
結合がＣにより、曲げによる揺らぎがＢにより与えられ、かつ製造上の変動などを含む揺らぎのないモード有効屈折率がＡにより与えられる。これらは一般に非常に異なる特性を備える。
【００３４】
Ａはゆっくりと変動する（＞〜１００ｍ）対角行列であって、意図的に変動させない場合は〜１０−５から〜１０−４のオーダー、意図的に歪める場合には〜１０−３までのオーダーの屈折率差である。
【００３５】
Ｂは速く変動する対角行列であって、屈折率差〜γｎｃｏｒｅａ／Ｒｂｅｎｄで、〜１０−６から〜１０−３の範囲になり得る。
【００３６】
Ｃはゆっくりと変動する（＞〜１００ｍ）非対角行列であって、一般に＜＜１０−６の大きさである。
【００３７】
さらに、Ａの屈折率差は短尺である変動を備えるが、接合の間隔に対応して長尺に対しても引き続き高い相関性を備えるであろう。
【００３８】
もし、短いファイバ切片全体にわたって転送行列Ｕ（ｚ２，ｚ１）の解析的、あるいは統計的結果を得ることが可能であれば、長距離モデルはこれらの短い切片行列の連結として表せる：
【数５】
2013543147.tif 000007
【００３９】
個々の行列Ｕ（ｚｐ＋１，ｚｐ）は、Ａが非常に長い範囲の相関関係を備えるとしても、Ｂの統計データにほぼ無相関であり得る。したがって、連結モデルにおいて、連結が管理可能であるように、個々の行列Ｕ（ｚｐ＋１，ｚｐ）はＢ全体にわたる統計データの平均によって表すことができる。
【００４０】
Ｃは小さく、Ａ＋Ｂは対角行列であり、したがって積分可能であるので、自然なアプローチは
【数６】
2013543147.tif 000008
【数７】
2013543147.tif 000009
【数８】
2013543147.tif 000010
【００４１】
Ａが［ｚ１，ｚ２］の間隔ｚにわたってほぼ一定であれば、
【数９】
2013543147.tif 000011
【００４２】
間隔が高次の項を省略するに十分なだけ小さければ、転送行列Ｕ（ｚ２，ｚ１）は
【数１０】
2013543147.tif 000012
【数１１】
2013543147.tif 000013
【００４３】
この間隔全体にわたって誘発されるクロストークは等しくないｎ、およびｍについて
｜Ｕｍｎ｜２である。
【数１２】
2013543147.tif 000014
【数１３】
2013543147.tif 000015
【数１４】
2013543147.tif 000016
【００４４】
３．固定的な不規則な曲げ加工の結果
コア間の揺らぎのない不整合は、
【数１５】
2013543147.tif 000017
として書くことが出来る。あるいは伝播定数の不整合として
【数１６】
2013543147.tif 000018
したがって対角でない転送行列の要素はフーリエ変換に似始める：
【数１７】
2013543147.tif 000019
ここで
【数１８】
2013543147.tif 000020
は、｜ｚ２−ｚ１｜よりも小さい相関関係のある長さを備える固定的な不規則なプロセスであると仮定する。したがって
【数１９】
2013543147.tif 000021
【数２０】
2013543147.tif 000022
【数２１】
2013543147.tif 000023
【００４５】
ここで、Ｒｆｆは不規則なプロセスｆの自己相関関数であり、Ｓｆｆはそのパワースペクトル密度（ＰＳＤ）である。これがマルチコアファイバを製造し、配置するための方法を決定付ける：つまりファイバ設計、回転の作用、および間隔［ｚ１、ｚ２］におけるクロストークについての上記の表現が、低いクロストークが望まれるのであれば小さい、あるいは高いクロストークが望まれるのであれば大きいように曲げの統計データを選択する。また、望まれるのであれば、ファイバの対ｍ、ｎに対応する異なる要素が可能な限り接近しているように最適化することも出来る。
【００４６】
例えば、低クロストークのための設計を考えるとき、プリフォーム設計はすでに制約があり（Ｃｍ，ｎ、およびΔβｍ、ｎが固定されるように）、かつ曲げのプロファイルＲｂｅｎｄ（ｚ）の統計データはケーブル化、および設置する条件によって決定されると仮定することが出来る。したがって、クロストークを低減する、あるいは実質的に無くすための一つのアプローチは、コア間の位相不整合が十分に大きく、かつクロストークが十分に低いようにプリフォーム設計を最適化することである。したがって、回転のプロファイルθ（ｚ）はＳｆｆ（Δβｍ，ｎ）を以下のように最小化するように設計することが出来る。
【数２２】
2013543147.tif 000024
【００４７】
これらの結果はクロストーク特性を決定するために、製造されたファイバを特徴付けるための方法をも示唆する：コアのある特定の対は、配置条件の範囲の全体にわたって他よりもより高いクロストークを有する傾向があろう。なぜならこれらのコアはより位相整合しているからである。これらのコアは製造時期で特定が可能であり、それらの特定のクロストークに基づいて用途に合わせて選択することが出来る。式（９．７）は実際の配置条件におけるクロストークの評価を可能にする曲げの試験条件の組を設計するために使用できる。
【００４８】
通常のマルチコアファイバにおいては、最も近い隣接するコアはすべて同一の間隔ａを備え、したがって変位角θｍ，ｎである最も近くに隣接するコアｍ，ｎに対して
【数２３】
2013543147.tif 000025
【００４９】
ｆは固定であると仮定したので、その自己相関関数、およびＰＳＤは通常のマルチコアファイバの、最も近くに隣接する対のすべてに対して同一である。
【００５０】
この導出は三つの近似を満足するための間隔Δｚ＝ｚ２−ｚ１を選択することに依存する。
１．  Δｚ＞＞ｆの相関長さ、
２．  Δｚは十分に小さく、多重結合の事象は間隔内で無視でき、かつ
３．  Δｚ＜＜はＡ、およびＣにおける長さの変動。
【００５１】
三つの条件すべてが厳密に適合しないとしても、例えば多重結合の事象がｆの相関長さ内で完全には無視できなければ、この近似が有用な傾向を与えるであろうと信じられている。
【００５２】
セクション２
２．１  セクション２の序文
セクション２は、断続的な結合を引き起こすことが出来る他の形式の不規則な揺らぎを含むように一般化し、したがってマルチコアファイバが配置される一般的な設定でのクロストーク蓄積のより現実的なモデルを提供する解析的な枠組みを記述する。不規則性が十分な長さにわたって位相の一貫性を損なうので、パワー結合の原動力が結合モードの形成から生じる。全体的なクロストークは主として最大の揺らぎによって決定される。
【００５３】
ここに記述されるモデルは、所与のリンクにおいてどの程度まで揺らぎの管理が必要であるかについての理解に到達するために有用であり、一般に実際的なクロストークの低いリンクを達成するために有用である。以前のアプローチと違って、ここに記述されるモデルは、如何にパワー結合がファイバ設計、ケーブル化、およびその他の要因に依存するかを定量的に記述するための枠組みを提供する。
【００５４】
記述されるモデル、および解析的な技術は、大きく現実的に重要な基本的な問題に対する解答を提供する。例えば、記述されるモデル、および技術はクロストークが伝送ファイバの（セクション２．２で定義されるように）曲げが多い切片に、あるいは、例えば、埋められたファイバ切片のようなもっと長く、よりまっすぐな切片に主として蓄積するのかを決定するために使える。本発明の更なる態様は、回転、あるいはねじれ、あるいは隣接するコア間のクロスカップリングが配置されるファイバ中に生じる不規則な曲げの揺らぎによって影響されるファイバの配置において、ファイバの隣接するコアのモード間のクロストークを促進、あるいは最適化するように構成されるコア設計を備えるマルチコア光ファイバに向けられる。
【００５５】
以下の記述において、マルチコア光ファイバリンクに曲げによって誘発された揺らぎを解析し、モデル化するための枠組みが最初に提示される。次いで、この枠組みは他の形式の揺らぎを含むように一般化される。さらに、数多くの例が提示される。
【００５６】
２．２  結合モデル、および曲げの統計データ
現実世界の光ファイバリンクは一般に非常に異なる曲げ条件を備える複数の切片からなる。リンク切片の大半は、埋設されたケーブルからなるそれのように、かなり長く、注意深く曲げが管理されて実質的に真っ直ぐな構成で敷かれ得る。本記述において、これらの形式の切片は”曲げが管理された”  切片として参照される。一般に、曲げが管理された切片は１ｋｍよりもはるかに大きな長さを備え、さらに”ゆるやかな”曲げ、すなわち半径が１０ｃｍよりもはるかに大きな曲げを備える。
【００５７】
一般に、光ファイバリンクは曲げが注意深く管理されない一つ以上のリンク切片をも含む。これらの切片は、例えば、トランスミッタ、あるいはレシーバに、あるいはその近くに短い切片を含み、そこでは切片はたるみを小さくまとめて格納するためにきつくコイルにされねばならないかもしれない、障害物の周囲に曲げられねばならないかもしれない、下手な扱いによってよじれさせられるかもしれない、かつ類似のことがあるかもしれない。比較的ゆるやかな曲げですら質的にクロストークを変化させるので、これらの曲げは重大である。本記述において、これらの形式の切片は”  曲げが多い”として参照される。一般に、曲げが多い切片は１ｋｍよりもはるかに短い長さを備え、さらに”きつい”曲げ、すなわち半径が１０ｃｍよりもはるかに小さな曲げを備えるかもしれない。
【００５８】
図２は例示的な伝送リンク２００の図を示し、そこではマルチコアファイバ２１０が第一の終端２２０と第二の終端２３０との間の接続を提供するために使われる。マルチコアファイバ２１０は三つの切片からなる：第一の終端２２０にある短い、曲げが多い切片２１０ａ；第一の終端２２０と第二の終端２３０とを接続する曲げが管理された切片２１０ｂ；および第二の終端２３０にある第二の短い、曲げが多い切片２１０ｃ。
【００５９】
ここで使われるように、用語“曲げの方向”はファイバコアに対して相対的なファイバの曲げの方向について言及する。典型的なマルチコアファイバリンクにおいては、曲げの方向は固定的ではなく、むしろファイバの長さ方向に沿って不規則に揺れ動く。
【００６０】
図３は隣接するコアの対の間の相対屈折率への曲げの方向の変化の影響を図解する図、およびいかにして方向の揺れ動きが不規則で断続的な共振結合につながるかを示す。
【００６１】
図３は所与の伝搬方向３１０の周りに疑似らせん形の経路を進行するマルチコアファイバ３００を示す。ファイバの断面３００ａ−ｄに示されるように、ファイバ３００は二つのコア３０１、および３０２を含む。さらに断面３００ａ−ｄに示されるように、伝搬方向３１０の周りに疑似らせん形の経路を進行するので、ファイバの中心を長手方向に通る仮想平面に相対的なコア３０１、および３０２の角度位置に変化がある。
【００６２】
図３の下側に、三つの相対屈折率プロファイル３２０、３２１、および３２２が示され、ファイバ３００が疑似らせん形の経路に沿って進行するときのコア３０１（棒３２０ａ、３３２１ａ、３２２ａ）、およびコア３０２（棒３２０ｂ、３２１ｂ、３２２ｂ）の相対屈折率を図解する。
【００６３】
揺らぎのないファイバ（断面３００ａ、屈折率プロファイル３２０）は結合を妨げる二つのコアの間の屈折率の不整合を備える。ファイバのそれぞれの曲がりは、屈折率プロファイルの曲げに誘発された傾き、あるいはずれとしてここに言及される屈折率プロファイルの揺らぎを引き起こす。曲げに誘発された傾きの量は曲げの方向性の関数として変化する。
【００６４】
断面３００ｂ、３００ｃ、および屈折率プロファイル３２１に示されるように、ファイバの曲げが屈折率プロファイルのずれを生じさせることが可能であり、それは隣接するコアの間の屈折率の差を増大させる結果となり、これらの点においてクロストークが相対的に減少するであろう。
【００６５】
しかし、断面３００ｄ、および屈折率プロファイル３２２に示されるように、ファイバの曲げが、隣接するコアに屈折率が整合した配列に至らせられる屈折率のずれを生じさせることが可能である。効率よく、位相整合した結合はこれらの屈折率が整合する点で生じ、クロストークはこれらの点で相対的に増加するであろう。
【００６６】
曲げの方向性はファイバの長さ方向に沿って不規則に揺れ動くので、隣接するコアのそれぞれの対の間の曲げに誘発される相対屈折率のずれは振動する。ほんのわずかの屈折率不整合よりも大きい曲げに誘発される屈折率プロファイルのずれを有する不規則な曲げの揺らぎを備えるリンクにおいて、方向性の揺れ動きは対になったコアの配列を断続的にさせる。対になったコアのそれぞれは、方向性の揺れ動きの一回転毎に（すなわち、２π毎に）二回位相が整合した共振結合を経験する。したがって、結合への障壁（すなわち、方向性の揺れ動きによって作られた屈折率の不整合）は十分に大きな不規則に長さが変化する揺らぎによって克服される。
【００６７】
曲げの方向性の変化は一般にセンチメータで測定される。それに対して、光リンクは一般にキロメータで測定される全長を備える。以下に述べられるように、センチメータ尺度の曲げの揺らぎの詳細が光リンクに蓄積される全体のクロストークに重大な影響を与える。
【００６８】
しかし、記述される曲げに誘発される揺らぎは不規則であり、現実のシステムにおいて明確には選択、あるいは測定されない。したがって、本発明の態様により、細かな曲げを平均化してしまうことを可能にするために、リンクは中間的な長さの（例えば、おおよそ１０ｍ代の長さを有する）切片の連結としてモデル化される。
【００６９】
これらの切片の連結は転送行列の掛け算として書かれる。
【数２４】
2013543147.tif 000026
式２．０１において、ν（０）は、リンクの出発点における局部モード係数のベクトルである；ν（Ｌ）はリンクの長さＬにわたる局部モード係数のベクトルである；Ｔ（Ｌ，０）は切片化されていないリンクの転送行列である；かつ、Ｔ１．．．ＴＮは切片化されたリンクの一連の転送行列であって、それぞれの転送行列は個々の切片に対応する。
【００７０】
本発明の態様により、個々の転送行列の統計データは曲げの統計データ全体にわたって平均化される結合モード方程式から導かれる。ここに本発明の例示的な実行結果が記述され、如何にして計算が実行されるかを明らかにする。他の技術が使われてもよいことも
十分理解されるであろう。
【００７１】
目下の例において、切片の長さより短い、すなわちｚ２−ｚ１よりも短い相関関係のある長さである曲げをそれぞれの切片内で固定した不規則な過程であると考えることにより計算が簡単化され、ここでｚは光ファイバリンクの長さ方向に沿う長手方向の距離を表す。
【００７２】
曲げを誘発された位相ｆの統計データから切片長さΔＬに蓄積されるクロストークの基本的なパワー結合（すなわち、切片の長さΔＬ全体にわたってコアｍからコアｎに結合されるパワー）の式は、長さ、結合強度倍、曲げを誘発される位相関数のパワースペクトル密度（ＰＳＤ）の積に等しい、あるいは実質的に等しい。
【００７３】
この関係が方程式２．０２に説明される：
【数２５】
2013543147.tif 000027
【００７４】
ここでΔβｍ、ｎ＝（２π／λ）（Ａｍ、ｍ−Ａｎ，ｎ）はコア間のわずかな屈折率不整合である。パワースペクトル密度Ｓｆｆ（Δβｍ、ｎ）は、揺らぎのどれだけの部分が断続的な共振結合を生じさせるために十分な大きさであるかを決定、あるいは平均化するために、曲げの統計データを正確に考慮に入れる。
【００７５】
すべてのコアが同一の間隔ａを備えるという単純な場合、
【数２６】
2013543147.tif 000028
ここでｆ（ｚ）は蓄積される曲げ位相のフーリエ変換であり、ｚ２−ｚ１より短い相関関係のある長さを有する固定した過程としてモデル化される。
【００７６】
ここで、パワースペクトル密度は
【数２７】
2013543147.tif 000029
である。
【００７７】
結合モードモデルがパワー結合ダイナミックスを生じさせる：クロストークの連結は、行列の増加を行列要素の全体にわたって明確な合計として書き出すことにより一般形で書くことができる：
【数２８】
2013543147.tif 000030
個々の切片は相関関係にない。したがって、曲げの統計データは独立している。しかし、不規則なファイバの変動はより長い相関関係のある長さを備えるかもしれないということが留意されるべきである：
【数２９】
2013543147.tif 000031
【００７８】
１０メータのオーダーの切片長さに対しては、屈折率の極めて小さな変動でさえも位相の一貫性を損なうために十分である。したがって、パワー結合だけが残る：
【数３０】
2013543147.tif 000032
【数３１】
2013543147.tif 000033
したがって、十分に長いリンクに対しては、不規則性が位相の一貫性を損なう。十分な長さのリンクについて、一貫した転送行列によるアプローチはパワー結合ダイナミックスに単純化し、式２．０８に示されるように表現することが出来る：
【数３２】
2013543147.tif 000034
式２．０８において、パワー結合行列Ｍ１．．．Ｎの要素Ｍｐ、ｍ、ｎは、上に記述される結合モードモデルを組み入れ、式（２．０２）に説明されるように、曲げを含む、すなわち；
【数３３】
2013543147.tif 000035
【００７９】
２．３  結合モードモデルの揺らぎ
マルチコアファイバのクロストークは複屈折ファイバ、あるいは微小曲げの偏光に類似している。結合の揺らぎは結合モードモデルの枠内で生じるが、最終的に解析は揺らぎの統計データにより決定される係数を有するパワー結合という結果になる。ここに用いられる結合モード方程式は
【数３４】
2013543147.tif 000036
ここで、νは局部モード係数のベクトルであり、Ｃはコア間の結合係数の（非対角）行列である。相対有効屈折率の項（すなわち、個々のコアに固有なモードの有効屈折率）の対角行列は二つの対角行列Ａ、およびＢに分割される。行列Ａは長さとともに変動する揺らぎ成分によって占められる。行列Ｂは長さによって変動しないそれぞれの相対有効屈折率を備える揺らぎ成分によって占められ、それゆえに固定した不規則な過程としてモデル化出来る。
【００８０】
同様に、
【数３５】
2013543147.tif 000037
であって、
ここでＴは上に記述された転送行列である。
【００８１】
不規則な長さによって変動する曲げによる揺らぎはマルチコアファイバクロストークモデルにおいて非常に重要であるということが、発明者によってここに明らかにされている。曲げによる揺らぎは、大きな曲げ半径、例えばおおよそ１メータのオーダーに対してでも、式（２．１０ａ）、および（２．１０ｂ）の他の項を容易に圧することが出来る。
【００８２】
曲げによる揺らぎはを含むことは、それが非常に大きいので本質的なことであるが、他のいろいろな揺らぎもまた重要である。例えば、コアのサイズのばらつきはクロストークの重要な要因であると示唆されてきている。それぞれのコアの局部的なモードの有効屈折率は、応力、温度、長手方向のドーパントプロファイルの変化、および曲によって揺らぎ得る。
【００８３】
一軸性の張力のようなすべてのコアに共通する揺らぎは、一次レベルでクロストークに影響しないであろうということが理解されよう。したがって、隣接するコア間の最大の微分屈折率を生じるような項は行列Ｂに含まれるべきである。
【００８４】
短い切片のクロストークの計算は以下のように実行できる。Ａは間隔全体にわたってほぼ一定であるという近似を用い、かつ伝播定数の不整合Δβｍ、ｎ＝（２π／λ）（Ａｍ、ｍ−Ａｎ，ｎ）を定義することで、
【数３６】
2013543147.tif 000038
かつ、ｎ≠ｍに対して
【数３７】
2013543147.tif 000039
【００８５】
ｆが固定した不規則な経過であると仮定できるのであれば：
【数３８】
2013543147.tif 000040
かつ
【数３９】
2013543147.tif 000041
と示される。
【００８６】
ここでＳｆｆはパワースペクトル密度であり、自己相関関数のフーリエ変換であって、
【数４０】
2013543147.tif 000042
である。
【００８７】
ここで、式（２．１４）は、Ｂは曲げに加えて他の揺らぎを含んでもよいと仮定する。式（２．１２）、および（２．１５）から、Ｂが統計的に独立した揺らぎの合計
【数４１】
2013543147.tif 000043
であるならば、Ｒｆｆはそれぞれの揺らぎに対して自己相関の積
【数４２】
2013543147.tif 000044
であることが明らかである。その結果、ｆのＰＳＤは独立した揺らぎのＰＳＤの畳み込みである。
【００８８】
もちろん、すべての物理的に異なる揺らぎが統計的に相関がないわけではない。例えば、曲げは、ねじれに誘発される歪、被覆への吸収による加熱などと相関があるかもしれない。ここで、われわれはファイバの線引き中にもたらされる屈折率プロファイルの変動は曲げのゆらぎと無関係であると仮定しよう。このことは、強調されたクロストークが望まれるのであれば、曲げ特性を管理することがコアの屈折率の不整合を扱うよりもより効果的であるということを示唆する。
【００８９】
２．４  他の揺らぎがない異なる曲げ形態
ここで、マルチコア光ファイバリンクが、数多くの曲げが多い切片、および曲げが管理された切片を備えるが、それ以外の揺らぎを備えないとしてモデル化される事例が考察される。ここで用いられるように、用語“曲げ形態”は、一般に曲げが多い切片、および曲げが管理された切片の両方について言及するとして使われる。
【００９０】
平均化したクロストークは隣接するコアのモード間の有効屈折率差、および不規則な曲げの統計データの関数である。このセクションでは、曲げは、半径がＲｂ、かつ方向性がθであるＢに含まれる揺らぎだけである：
【数４３】
2013543147.tif 000045
【００９１】
現実のファイバの疑似らせん形状をとらえるために、曲率、および曲げの方向性が以下の式（２．１９）、および（２．２０）によって生成された：
【数４４】
2013543147.tif 000046
【数４５】
2013543147.tif 000047
ここでｇ１、およびｇ２は、二乗余弦インパルス応答の長さがそれぞれＬ１、およびＬ２であるガウス分布ホワイトノイズをフィルタにかけることにより生成される。パワースペクトル密度は、サイズが変動し、相関長さがｇ１、およびｇ２である多くの異なる場合について計算されていて、ここでＫ０は一定の回転、正弦波で変化する回転率、あるいはほとんどゼロである回転を含む。
【００９２】
図４Ａ、および４Ｂはクロストークの曲げ依存性を図解する一組のグラフ４１０、４２０を示す。具体的には、４Ａ、および４Ｂは二つの場合について、パワースペクトル密度Ｓｆｆ（ｙ軸）、および屈折率不整合（ｘ軸）の間の関係を示す。図４Ａ、および４Ｂに示されるプロットで、曲げ半径は多様なコア間隔ａとして与えられる。典型的にはａ〜３０−４０ミクロンであり、プロットされた最大の曲げ半径は〜１ｍである。
【００９３】
図４Ａはほぼ一定の曲率半径を有する切片に対してこの関係を図解していて、すなわち曲げ半径は比較的明確な２．０２１０＝ｇＲｂである。図４Ｂはより可変の曲率半径を備える切片に対してこの関係を図解していて、すなわち曲げ半径０．１２１０＝ｇＲｂに比較的大きなずれがある。
【００９４】
曲げ半径のわずかな変動は、ファイバが如何にしてケーブル化されるかに依存して非常に異なるであろうということが留意されるべきである。したがって、図４Ａ、および４Ｂに図解される範囲のいずれかの端部が現実的であるかもしれない。しかし、コスト、小ささ、その他への影響はさらに研究を必要とするであろう。
【００９５】
重要な結論は、完全に均一なファイバに対してさえもクロストークの蓄積が曲げが多い切片（図４Ａ）、および曲げが管理された切片（図４Ｂ）で非常に異なる比率で生じるということである。比率の違いは一般的な屈折率の不整合に依存する大きさのオーダー、あるいはそれ以上であり得る。
【００９６】
大きな屈折率の不整合を与えるためにコアを意図的に歪めることがクロストークを低減するであろうということがすでに提案されている。ここで説明している結果は、現実的な曲げを有するファイバの展開し、桁違いのクロストーク低減を達成することのために、この戦略を組み入れることを許す。曲げの条件が、隣接するコア間に低い屈折率の不整合を有するファイバに対してさえもクロストークに桁違いの差を作り、この場合、よりきつい曲げがより低いクロストークを与えることが出来るということに留意することもまた興味深いことである。
【００９７】
２．５  曲げが多い、および曲げが管理された切片への蓄積
クロストークは曲げが多い切片により早く蓄積するが、これらは一般に通信リンクの非常に小さな部分を構成するであろう。われわれが上に提案したモデルは、主としてクロストークがリンクの曲げが多い部分に、あるいはもっと長い曲げが管理された部分に蓄積するのかという疑問に定量的に対処することをわれわれに可能にする。
【００９８】
以下の例は、Ｒｂｅｎｄがメータで見積もれるようにコア間隔ａ＝４２ミクロンを使用する。ＰＳＤはＲｂｅｎｄ／ａのみの関数である。それは未加工の結合係数から曲げの影響と屈折率の不整合とを完全に分離するという結果は説得力がある。
【００９９】
図５Ａ−５Ｃは、三つの例に対する曲げが多い切片、および曲げが管理された切片の相対的なクロストークの蓄積を比較する一連のグラフである。
【０１００】
２．５１  例１：１００ｋｍの長距離への適用
図５Ａに示されるグラフ５１０に対応する第一の例として、全長１００ｋｍを有するリンクがモデル化されている。１００ｋｍのうち、全長１００ｍを有する切片は平均するとおおよそ４ｃｍのいろいろな曲げ半径で曲げを加えられ、残り９９．９ｋｍの埋設されたフィアバの配置は曲げ半径３５ｃｍのほぼらせん状の曲線で非常によく制御（＋／−２０％以内）されていると仮定される。
【０１０１】
それぞれの隣接するコアの対が２×１０−４、あるいはより大きい屈折率の不整合を有するように同一でないコアが選択されると、図５Ａは曲げが多い切片の蓄積の比率は曲げが管理された切片より〜４７，０００倍大きいことを表す。曲げが管理された切片は曲げが多い切片よりもわずか〜１０００倍長いだけであるので、全体の蓄積は曲げが多い切片により容易に支配されるはずである。
【０１０２】
２．５２  例２：１０ｋｍＰＯＮへの適用
図５Ｂに示されるグラフ５２０に対応する第二の例において、比較のために全長１０ｋｍのＰＯＮがモデル化されるが、注意深く曲げを管理するための追加的な支出は省かれている。ここでも、曲げが多い切片の長さは、おおよそ５ｃｍのいろいろな曲げ半径の１００ｍであると仮定される。“曲げが管理された”部分はわずか曲げ半径５３ｃｍであるが、先の例：６．０２１０＝ｇＲｂよりも大きな変動を備える。
【０１０３】
隣接するコア間の屈折率の不整合がここでも２×１０−４であるならば、図５Ｂは、曲げが多い切片の蓄積比率は、曲げが管理された切片の７倍より少ないが、曲げが管理された切片の長さは１００倍長い。この場合、長さの比率がより小さいにもかかわらず、全体の蓄積は曲げが管理された切片により支配されるはずである。
【０１０４】
２．５３  例３：意図的な屈折率の不整合がないファイバ
図５Ｃに示されるグラフ５３０に対応する最後の例においては、コア間の意図的な屈折率の不整合がないファイバが考察される。製造のばらつきは、隣接するコア間の屈折率の不整合、おそらく典型的な屈折率の不整合が〜０．５×１０−４の分布に導くであろう。
【０１０５】
図５Ｃは、適切に規定される曲げ半径４ｃｍが意図的に導入されるのであれば、クロストークは相対的に真っ直ぐな（半径〜１ｍ）ファイバについてよりも小さく、半径がより変動的であるファイバの曲げが多い部分よりも約２倍小さい。したがって、歪なく製造されるファイバについては、“曲げが管理された”部分は、望ましい曲率半径を提供するようにケーブル内にらせん状に巻かれたファイバからなる。
【０１０６】
図６は、三つの曲げが多い切片（帯６０１、６０３、および６０５）、および二つの曲げが管理された切片（帯６０２、および６０４）を備える単純なパワー結合行列の計算例のグラフ６００を示す。
【０１０７】
詳細には、図６の例は、図５Ａ−５Ｃに示される値のようなパワースペクトル密度の値が、長尺全体にわたるクロストーク蓄積の平均を予測するために式（２．０８）に入力され得る。パワー結合行列の直交要素が、切片の長さΔＬ＝４０ｍ、かつ結合パラメータｃ０＝４．５７×１０−９と仮定して、長さに対してプロットされる。曲げのパラメータは例３（図５Ｃ、グラフ５３０）にしたがうが、それぞれ４００ｍの三つの曲げが多い範囲（影部分）があり、残りの８ｋｍは曲げを管理されている。
【０１０８】
予期されるように、クロストーク蓄積の比率は曲げが多い部分では早いが、全体のクロストークはより長尺の曲げが管理されたファイバによって支配される。単純化のために、ここではすべての隣接する対は“代表的な”屈折率不整合を与えられる；より一般的には、この公式化において、それぞれのコアについて有効屈折率のずれは、長さ方向に沿う統計的に記述される曲げの定まらない長さの変動とともに生成され得る。
【０１０９】
２．６  他の揺らぎ
式（２．０２）を導くために使われる形式は、ｆが同じ状態を保ったままの不規則な過程である限り、曲げ以外の不規則に長さが変動する揺らぎに同じようによくあてはまる。われわれは、曲げの揺らぎだけでなく、すべての長さが変動するＢに関してより一般的に揺らぎに誘発される位相関数ｆを簡単に規定する
【数４６】
2013543147.tif 000048
【０１１０】
これが標準的なＰＳＤの定義を用いて式（２）に加わる。
【数４７】
2013543147.tif 000049
【０１１１】
ファイバモードの屈折率を揺るがせる多くの既知の物理的なメカニズムがあり、そのいくつかが上に述べられている。これらのメカニズムは、例えば、以下の一つ以上を含む：ファイバの曲げ、ファイバの方向性の変動、プリフォームに由来する変動、線引きに誘発される変動、応力に誘発される変動、熱的に誘発される変動、化学的に誘発される変動、および放射線に誘発される変動。
【０１１２】
単純化のために、われわれは曲げ半径Ｒｂ、および方向性θを導入し、項Δｎｏｔｈｅｒにその他すべての揺らぎを含む（純粋に幾何学的モデルにおいてはγ＝１であるが、応力の修正を含むことができる）。
【数４８】
2013543147.tif 000050
【０１１３】
図７Ａ−７Ｃは、如何に（ＰＳＤに比例する）クロストークが、屈折率の不整合とともに二つの独立した揺らぎに依存するかを図解するシミュレーションの一連のグラフ７１０、７２０、７３０である。ラベルΔｎｏｔｈｅｒ、およびΔｎｂｅｎｄは二乗平均平方根の値を示す。このシミュレーションは三つのフィルタを通されたホワイトノイズ源を含む−曲げ半径に加えられるもの、方向性のねじれの比率へのもの、およびΔｎｏｔｈｅｒである三番目のもの。
【０１１４】
図２に模式的に述べられるように、断続的な共振結合の事象は極めてまれになるので、屈折率の不整合がすべての揺らぎよりも大きければ、クロストークは極めて小さくなる。このことは図７Ａ−７Ｃにおいて明らかであって、揺らぎの大きさが増すにしたがって、ＰＳＤはΔｎｏｔｈｅｒ、およびΔｎｂｅｎｄに比例して広くなる。より大きな揺らぎもまた屈折率の不整合＝０に対して屈折率を下げる方向に導く（これは、完全に共振するコアを表すので、屈折率のふらつきが位相整合を低減する）。直感的に、ＰＳＤの幅は主として揺らぎの大きい方によって決定される：Δｎｂｅｎｄが大きい（もしくは正しい）とき、基本的に他の揺らぎの影響はない。これらの揺らぎは、屈折率不整合を相殺し、断続的な共振結合を生じるそれらの可能性において基本的に等しいということを実証する。相関長さは、揺らぎを生成するために使われるそれぞれの不規則な過程に対して１ｍのオーダーであると考えられ；詳細な結果はこの形態における相関長さに不感であった。
【０１１５】
２．７  線引き中の全ファイバ断面の寸法の揺れ動き
考慮すべき一つの揺らぎは、線引き中の全ファイバ断面の寸法の揺れ動きである。寸法のばらつきを屈折率の不整合による揺らぎに変換させることは重要な意味をもたらす：つまり、いくつかの揺らぎは主としてすべてのコアの有効屈折率をいっしょにずらすが、微分したずれだけがクロストークの計算に加わる。図８Ａ−８Ｃは、１５５０ｎｍにおける三つのほとんど等しいステップインデックスファイバについて屈折率対寸法要因を図解する一連のグラフ８１０、８２０、および８３０である。コア間のわずかな有効屈折率差は１０−４のオーダーである。寸法要因（〜２０％）の大きなばらつきですら有効屈折率差（Ａｍ，ｍ−Ａｎ，ｎ）の小さな（＜＜１０−４）揺らぎにつながるように、寸法の勾配は相似である。このことは、すべてのコアに共通する寸法のばらつきは  −  特に、少なくとも一つのより大きな揺らぎ（曲げ）が存在するので、クロストークに果たす役割はわずかである。このことは、コア寸法のばらつきについての最近の結果を明らかにする：クロストークに重大な影響を与えるために、これらのばらつきはそれぞれのコアに対して著しく異なっているべきで、すべてのコアが共通の寸法であってはならないであろう。
【０１１６】
２．８  屈折率プロファイルの変動と結合した曲げ
更なる例において、曲げによる揺らぎは、屈折率プロファイルについての独立した揺らぎ、Δｎｐｅｒｔと結合されると仮定される。
【数４９】
2013543147.tif 000051
単純化のために、Δｎｐｅｒｔは二乗余弦ＦＩＲフィルタを通してガウス分布ホワイトノイズをフィルタにかけることにより、ｇ１、およびｇ２のように、生成される（図中でラベルをつけた大きさは
【数５０】
2013543147.tif 000052
である）。
【０１１７】
図９Ａ、および９Ｂは、如何にして曲げによる揺らぎと他の独立した揺らぎとがパワースペクトル密度を形成するために結合するかを図解する結果のグラフ９１０、９２０を示す。それぞれの揺らぎは、図３に図解されるように基本的に屈折率の整合条件を広げる。一つの揺らぎが他よりもより大きいとき、それがパワースペクトル密度の幅を決定する。
【０１１８】
屈折率プロファイルの揺らぎは、曲げによる揺らぎに加えてコア間の相対有効屈折率をずらす。これらの揺らぎは、曲げの揺らぎが大きければ（図９Ａ）、ほとんど影響を及ぼさないが、曲げによる揺らぎが十分に小さければ（図９Ｂ）パワースペクトル密度を支配する。
【０１１９】
平均的な曲げ半径が小さいとき（図９Ａ）、曲げによる揺らぎは大きく、かつ小さな製造上の変動は基本的に重要でない  −  共振結合の条件が十分に不鮮明になり、更なる揺らぎはほとんど差を作らない。それに対して、曲げがほとんど除かれているならば（図９Ｂ）、結合共振をずらす他のどれよりも長さが変動することによる揺らぎが必然的にパワースペクトル密度の形を支配する。このことが、低クロストークのマルチコアファイバのための屈折率不整合戦略は、長さの変動による揺らぎ（曲げ、および他のもの）の支配的な源を低減する何らかの組合せ、および揺らぎに耐えるに十分大きい屈折率不整合の値を選択することにより成功できるということを明確に示唆する。
【０１２０】
必然的に、この例において生成された特定の形式のノイズはパワースペクトル密度の形に影響する。図９Ｂの曲線はΔｎｐｅｒｔを生成するために使われる任意のＦＩＲフィルタの選択からそれらの形をとる。一つの重要な選択は、曲げ、およびその他の揺らぎの両方が長さ〜１０ｍの中で多くの変動を有し、かつ距離において長さによる強い相関関係がないという形態に焦点を置くことであった。したがって、スペクトルが滑らかで、狭い特性がないので、それゆえに畳み込みは単純で滑らかな解釈（ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ）を備える。当然、いくつかの場合にはより構造化されたＰＳＤを生成する、表現形式に多種多様なノイズ処理を数学的に差し込むことが出来る。より関心がある可能性は、どのような変動が現実のマルチコアファイバに適切であるかを決定するために、ファイバの変動の最近の高分解能測定を利用することである。
【０１２１】
２．９  セクション２の一般的な技術
図１０は、マルチコアファイバリンクのクロストークを解析するための本発明の多様な記述された態様による一般的な技術１０００のフローチャートである。技術１０００は以下からなる：
箱１００１：マルチコアファイバリンクを複数の中間的な長さの切片に分割する。
箱１００２：それぞれ個々の切片に対して、揺らぎなしに隣接するコア間の結合のためにモード係数の個別のベクトルを導き出す。
箱１００３：それぞれ個々の切片について、揺らぎの統計データのそれぞれの組を生成する。
箱１００４：それぞれ個々の切片について、切片の揺らぎの統計データ全体にわたって平均化された結合モードモデルから導かれる転送行列の統計データのそれぞれの組によって形成されるそれぞれ個々の転送行列を導き出し、その場合においてそれぞれ個々の転送行列の統計データの組が、結合強度、および揺らぎに誘発される位相関数のパワースペクトル密度を反映する。
箱１００５：それぞれ個々の切片について、切片のモード係数のそれぞれのベクトルに切片のそれぞれの転送行列を掛け合わせる。
箱１００６：それにより、リンクによって示されるクロストークが個々の転送行列の連結としてモデル化される。
【０１２２】
２．１０  セクション２の結論
統計的な手法は、曲げ半径、回転、ファイバのねじれなどにおける不規則なセンチメータ規模の変動の跡を失うことなく、長距離全体にわたる平均的なクロストークを計算することをわれわれに可能にする。
【０１２３】
この手法は現実の混成の径間に適用され、同一のファイバが径間の異なる部分で非常に異なる曲げを見る。クロストークの蓄積は曲げの管理の程度の関数として研究された：一つの例が、低クロストークのマルチコアファイバにおいて、クロストークの蓄積は注意深く曲げを管理され、ほぼ真っ直ぐに保持された切片で非常に低くされ、したがって全体のクロストークは曲げが多い切片によって支配され得るということを示した。あまり効果的に曲げを管理されていない他の例においては、全体のクロストークは曲げが管理された切片によって支配されていた。第三の例において、われわれは意図的に比較的かたく、規則的な曲げを形成するようにケーブル化することがクロストークを低減できるということを示した。曲げについてのわれわれの理解は、現実のリンクにおける低いクロストークを達成することにわれわれをより近づけている。
【０１２４】
揺らぎのあるマルチコアファイバにおけるクロストークに関するわれわれの統計的モデルを一般化して、われわれは曲げ、および他の独立した揺らぎとの組み合わせを詳細に調べてきている。パワースペクトル密度がシミュレートされ、揺らぎがコアの揺らぎがない屈折率の不整合を超えるファイバの一部分として直感的に考えられる。複数の揺らぎがこの形態に共存するとき、その最大のものがクロストークへの影響を決定する。このことが低クロストーク設計への直接的な妥当性を有する：隣接するコアに意図的に歪めた有効屈折率を有する低クロストークファイバを設計するときに、その意図的な歪みの量は微分屈折率に対するすべての揺らぎに抗するのに十分であるべきである。曲げの管理は、それが主要な揺らぎであれば役立つが、他の重要な揺らぎの元は同様に管理される必要があるかもしれない。
【０１２５】
本発明は、クロストークを低減するためにマルチコアファイバのコア間の有効屈折率差を意図的に提供する一般的な方策に関連する。計算は、有効な設計を達成するために長さの変動による揺らぎが考慮されねばならないということを示す。長さの変動による揺らぎはいくつかの物理的なメカニズムによってもたらされる。曲げに誘発される屈折率の揺らぎが計算されていて、十分に大きくて重要であるが、有効屈折率の揺らぎは温度、ひずみ、ねじれ、屈折率プロファイルのばらつき（線引き中に誘発されるものを含む）、その他によって誘発され得る。
【０１２６】
長さの変動による揺らぎを考慮することは、修正された方策が低クロストークファイバを作るために必要とされることを示す：揺らぎによって引き起こされる微分有効屈折率のずれよりも大きな意図的な屈折率の不整合を提供しなければならない。この条件は二つの主たる重要性を有する。
１．屈折率差は揺らぎがないとする解析から結論されるよりも実質的に大きくなければならない。
２．長さが変動することによる揺らぎを隣接するコア間の相対有効屈折率まで低減するために手段が講じられる。これらの手段は異なるメカニズムに対応し、多くの異なる形態をとってよい。それらは技術的に知られているが、マルチコアファイバにおけるクロストークという状況で新規の方法である。曲げの例において、揺らぎを低減することは、設置中のきつい曲げを回避すること、そのような曲げを回避するためにファイバをケーブル化することなどである。熱に起因する揺らぎの場合には、低減はケーブル設計、あるいはファイバの被覆中に折率プロファイルの変動の場合には、低減はファイバの異なる領域の相対的な粘性を管理すること、線引き中のファイバの張力を変えることなどを含んでよい。歪の場合には、低減はマルチコアプリフォームの幾何学的な組み立て、異なるプリフォーム要素の材料構成、ファイバ被覆の設計、およびケーブル化、線引き条件などを含んでよい。
【０１２７】
セクション３
３．１  緩やかな変動
本発明のさらなる態様は、伝播定数βの揺らぎδβが非常に緩やかに変動するマルチコアファイバ、および技術に向けられる。変動の程度がまったく無視できる場合には、以下に説明し、議論される積分においてδβを定数として扱うことが可能である。
【０１２８】
統計的な平均は確率分布ｐδβを用いて直接的に計算が可能である：
【数５１】
2013543147.tif 000053
【０１２９】
この表現が単純に評価されるのであれば、ｚにおける積分が２πδ（ｂ）を与え、したがって
【数５２】
2013543147.tif 000054
である。
【０１３０】
これは、擬似固定的な制限の中では、緩やかな断続的位相整合の過程の間にいかにしばしば位相整合（δβ＝０）が達成されるかを評価する確率密度にクロストークが比例するということである。これが先の詳細な計算の直感を補強する：コア間に意図的な屈折率の不整合があれば、その不整合は、不規則な揺らぎが決定論的な要素を無効に出来ない場合にのみクロストークを抑制するであろう。確率密度ｐδβ（０）は単位が１／δβである。系統的な屈折率の不整合がなければ、ｐδβ（ｂ）は一般的にｂ＝０におけるピーク値を有し、δβにおける広がり（あるいは、不規則な屈折率の揺らぎΔｎｅｆｆ＝Δβλ／２πにおける対応する広がり）Δβ全体の逆数に比例する：
【数５３】
2013543147.tif 000055
【０１３１】
もちろん、変化の程度がまったくゼロであれば、エルゴード性を仮定することは出来ない；すなわち、統計的な平均は長尺全体にわたってすら実際のクロストークとは著しく異なるかもしれない。また、これらの公式の基礎となる過程に反して相関関係にある長さはＬよりももっと大きいであろう。しかし、δβが比率ｂ’でふらつくのであれば、
【数５４】
2013543147.tif 000056
【数５５】
2013543147.tif 000057
【数５６】
2013543147.tif 000058
である。
【０１３２】
ｂ’が小さければ、確率分布をサンプリングする関数はデルタに似たものである。したがって
【数５７】
2013543147.tif 000059
であり、ふたたび
【数５８】
2013543147.tif 000060
へと導く。
【０１３３】
ｂ’の実際の値は、サンプリング関数が確率分布を分解できるように十分に小さいのであれば、なくなるということが注目される。定数ｂ‘であるこのモデルにおいて、Ｌは相関長さよりもあまり大きくないように選ばれるので、単一の切片はエルゴード的ではないであろう。しかし、これら多くの切片を連結することはｐδβ（ｂ）に比例して多くの異なるｂの値を抽出するであろう。その場合、実際に測定されるクロストークは適度に統計的な平均に近似してよい。
【０１３４】
３．２  緩やかな変動：数値例
先に提示された多くのパワースペクトル密度（ＰＳＤ）の計算は、まさに議論される緩やかな変動の形態を説明する。
【０１３５】
図１１は、屈折率の揺らぎが一定の曲げ半径、および緩やかな方向性のふらつきによる単純な場合について、クロストークの位相整合要因がパワースペクトル密度（線１０１１ａ−１０１５ａ）として計算され、擬似固定的な近似（線１０１１ｂ−１０１５ｂ）と比較されるグラフ１０１０を示す。
【０１３６】
グラフ１０１０は、メータあたり１．０回転のゆっくりとした方向性のふらつきを有する曲げの揺らぎに対するＰＳＤの計算と疑似固定的な近似との比較を提供する。いくつかの曲げ半径が示され、それぞれの場合の曲率は完全に一定であると仮定される。ＰＳＤの計算において、長さ４０ｍの不規則に生成された方法が用いられ、１６回の繰り返しがばらつきを滑らかにするために平均化された。疑似固定的な公式のために、ｂ∝ｃｏｓ（θ）である確立密度関数を導くべく、曲げの方向θは一様に分布させられると仮定された：
【数５９】
2013543147.tif 000061
【数６０】
2013543147.tif 000062
【０１３７】
ここで、ａはコアの間隔であり、γは純粋に幾何学的な（γ＝１）曲げによる揺らぎモデルに対する応力補正を含んでよい。擬似固定的な式（破線１０１１ｂ−１０１５ｂ）はＰＳＤの計算を非常によく近似するということが見られよう。破線の分布〜／ｓｉｎ（θ）はゼロ確率までの急な落ち込みを伴う確率密度が無限であるピークを備える。相関長さ、およびスペクトル評価の方法は有限の分解能を備えるので、これらの特性はＰＳＤの計算により、必然的に滑らかにされる。曲線の形は、明確な半径を有する曲げの揺らぎの特徴を示している。もっと現実的なリンクは曲げ半径の不確実さ、およびその他のファイバの変動の元を含むであろう、また、よりベル型の曲線を備えてよい。
【０１３８】
３．３  緩やかでない変動：回転（ｓｐｉｎ）
緩やかな変動は、現実の通信用ファイバのクロストークにおいて重要な役割を果たすようであると信じられている。さらに、プリフォームの変動は非常に長尺のファイバにのみ現れるであろうということが高い確度で信じられている。ファイバの曲率の変動、および（曲げによる揺らぎの調子を変える）不規則な方向性の揺れ動きは、寸法が１ｍのオーダーのときに起こり易く、それは１／Δβに比較して遅い。しかし、もっと短い尺度の変動を有する揺らぎの例を構築することも困難ではない。ここに記述されるＰＳＤの体系的な記述は両方の場合をカバーする。
【０１３９】
目下の議論の目的のために、用語”回転させられたファイバ”は、ファイバが線引きされるにつれて、ファイバがその長手方向の軸の周りに回転させられる工程を用いて製造される光ファイバを参照する。（線引きされるファイバをプリフォームに相対的に回転させる、線引き中にプリフォームを回転させる、あるいは線引きされるファイバとプリフォームの両方を回転させることによって、回転させられたファイバを製造することも可能であろう。）用語”ねじられたファイバ”は、総称的に回転による揺らぎ、曲げ、回転、および類似のことにさらされるファイバを参照する。線引き中（回転）、および線引き後（ねじれ）に誘発される回転は応力によって著しく異なり得るが、曲げの方向性の点から見て類似の記述を備える傾向がある。以下の例は回転させられたファイバに焦点を合わせる。目下の議論のいくつか、あるいはその全ては、他の形式のねじられるが、しかし更なる応力による揺らぎを伴うファイバにも当てはまるということが理解されよう。
【０１４０】
図１２は、回転させられたファイバについて一定の半径の曲げによる揺らぎについて計算されたクロストークを図解するグラフ１０２０を示す。回転の割合は、１０ターン／ｍの決定的な部分プラス１ターン／ｍの不規則な揺れ動きを備える。ＰＳＤの線１０２１ａ−１０２３ａは曲げによる揺らぎの周期性に関連してきれいな構造を明瞭に示し、かつ擬似固定的な近似（線１０２１ｂ−１０２３ｂ）とは実質的に異なる。回転の周期がΛである完全に周期的な工程は、λ／Λ＝０．１５５×１０−４である屈折率不整合の倍数において別々のＰＳＤサンプルを備えるであろう。プロットの上の格子線はこの量によって間隔をあけられ、ＰＳＤの主要なピークはこれらの屈折率不整合の値のところで減少する。
【０１４１】
曲率と回転の割合の両方にいくらかのばらつきがあるとしても、きれいな構造は残る。Ｒｂｅｎｄ、および回転の割合がゆっくり揺れ動く限り、このゆれ動きよりも短い長さの規模では一定であるように見える；このことは、局部的には
【数６１】
2013543147.tif 000063
であり、かつ、ＰＳＤは周期Λｓｐｉｎで擬似周期性を反映する。
【０１４２】
図１３のグラフ１０３０において、同様の計算が、曲げ半径にかなりの不規則な変動がある場合について繰り返される。パワースペクトル密度が実線１０３１−１０３３によって示される。ここで曲率は（キャプションに示されているように）わずかな値１／Ｒ０ｂｅｎｄプラス標準偏差１／Ｒ０ｂｅｎｄである不規則な要素に等しい。不規則な曲率の変動が曲げによる大きな揺らぎの原因となり得るので、ここではＰＳＤの尾部はより大きい。系にはさらに不規則性があるので、ＰＳＤの曲線は一般的にはより滑らかである。しかし、主要なピークは、λ／Λの倍数で減少する擬似周期性構造を依然として明確に示す。
【０１４３】
高度に構造化されたスペクトルは、システムの性能のために潜在的に重要な因果関係を備える。ファイバは、曲げによる揺らぎに加えて、（〜１ｋｍの尺度での）長さで一定である不規則なプリフォームの揺らぎδβ０を備えるものとしてモデル化され得る。曲げによる揺らぎは異なるコアの対、およびファイバのそれぞれのｋｍ毎に対して統計的に同一であってよいが、それぞれのコアの対、およびそれぞれ接合されたファイバは異なるδβ０ｎｍを備える。高度に構造化されたＰＳＤは、毎回ＰＳＤが異なる不規則なδβ０ｎｍでサンプルを抽出され、全体のクロストークが非常に異なり、したがってコア対の間から、あるいは一つのファイバから接合（されたほとんど同一のファイバ）へのクロストークの大きな変動があるということを意味する。このことは、製造の許容範囲が極めて良好であっても：δβ０ｎｍの値が屈折率の精度〜１０−５に制御されてもあてはまる。
【０１４４】
３．４  速い回転、およびクロストークの低減
図１２、および１３に示される結果は、ファイバを回転させることによってクロストークの低減が首尾よく達成されているということを直ちに意味するものではない。例えば、同じ曲げ半径（カラー）の実線（回転させられた）、および点線（回転させられていない）曲線を比較することで、あるときは回転がクロストークを増加させ、あるときは減少させるということが見られる。それに対して、図１４は、曲げに誘発される屈折率の揺らぎの大きさと比較して仮定の回転（１００ターン／メータ）が早い類似の計算のグラフ１０４０を示す。図１４にパワースペクトル密度は実線１０４１ａ−１０４４ａによって示され、かつ疑似固定の近似は点線１０４１ｂ−１０４４ｂによって示される。
【０１４５】
この速いの回転の割合に対して、準周期性は、ＰＳＤのピークは屈折率の不整合軸上で単位δβで２π／Λ回転、あるいはλ／Λ回転だけ間隔が開けられるということを意味する。１５５０ｎｍの波長に対して、これは１．５５×１０−４である。計算されたクロストークは、屈折率の不整合がこれらのピークから離れて保持されるならば、回転による大きさのオーダーによって抑制される。例えば、屈折率の不整合１０−４を目標とし、屈折率の不整合を精度〜０．５×１０−４に制御することが可能である。
【０１４６】
図１４のグラフ１０４０に図解される計算は、曲げによる揺らぎだけが含まれるという意味で理想化されている。図１５、および１６に、曲げのない揺らぎが含まれ、かつ曲げ半径そのものまで不規則に長さが変動する要素について計算が繰り返されている。その結果から、曲げのない揺らぎがあまりにも大きくない限り、回転させられたクロストーク（図１５の実線１０５１ａ−１０５４ａ、および図１６の１０６１ａ−１０６４ａ）は回転されないクロストーク（図１５の点線１０５１ｂ−１０５４ｂ、および図１６の１０６１ｂ−１０６４ｂ）以下の大きさのオーダーまで低下する。また、曲げのない揺らぎがより大きければ、屈折率の不整合は大きなクロストーク抑制の形態に引き続きあるようによりしっかりと制御されねばならない。
【０１４７】
次いで、曲げがなく、長さが変動する屈折率の揺らぎを低減する、非常に短く、明確な回転周期（例えば、＜≦〜２ｃｍ、＜≦〜１ｃｍ、あるいは他の適当な周期）の回転を生成し、かつ、隣接するコア間の屈折率の不整合がλ／Λ回転の倍数のところに生じるＰＳＤのピークの間に落ちるように整えることにより、クロストーク抑制の成功が同時に達成できる。好ましくは、屈折率の不整合はおおよそ０．５λ／Λ回転、あるいは１．５λ／Λ回転であってよい。回転の割合と屈折率の不整合、および曲げのない揺らぎの許容範囲との間にはトレードオフの関係がある。より高い回転の割合はこれらの許容範囲を緩めるが、過剰な回転の割合は製造上の問題、曲げ損失に似た損失、あるいは他の困難につながるかもしれない。
【０１４８】
３．５  実施例
さて、ここに説明される本発明の一つ以上の態様を取り入れた数多くの実施例が議論される。本発明の態様、および実施は、単独に、あるいはお互いに組み合わせて、あるいは他の技術の教えるところと組み合わせて採用されてよい。
【０１４９】
ここに議論されるように、本発明の態様、および実行は共通のクラッド領域内に配される二つ以上のコア領域を備えるマルチコアファイバを提供するために用いることが可能であって、その場合において、それぞれのコア領域は、少なくとも一つの光モードからなるそれぞれの光伝送をファイバの長さに沿って導くように構成される。隣接するコア間のクロスカップリングが配置されたファイバ内に発生する揺らぎによって影響されるファイバの配置において、コアは、ファイバ内の隣接するコアのモード間のクロストークを実質的に防止するコア構成により、共通のクラッド領域内に配列される。
【０１５０】
本発明の更なる態様により、以下の関係がマルチコアファイバの単位長さＬあたりのクロストーク｜ｄＵ｜２の蓄積をモデル化するために使われる：
【数６２】
2013543147.tif 000064
ここで、λは波長であり、Ｃは結合係数であり、Δβは隣接するモードの伝播定数の間の長さを平均化した不整合であり、かつＳｆｆは前記揺らぎの長さが変動する部分により誘発される位相の不整合のパワースペクトル密度である。
【０１５１】
この関係、およびここに議論される他のことは、数多くの異なるパラメータを制御することによりクロストークを低減、あるいは実質的に除去するために使われ、そのパラメータは以下の一つ以上を含む：コア構成、ファイバの配置、曲げの管理、回転、あるいはねじり、他の揺らぎの管理、および類似のもの。
【０１５２】
したがって、本発明の実施例は以下を含む：
【０１５３】
実施例１：コアは、低いパワースペクトル密度とするために、十分に大きい隣接コア間の位相不整合を生じるように構成される。いくつかの例が以上に説明されている。有効な屈折率の揺らぎは１０−５から１０−４のオーダーであろう。したがって、コア間の十分に大きい屈折率の不整合は１０−４から５×１０−４のオーダーであると期待される。クロストーク低減の量は、揺らぎの大きさ、および揺らぎの確率分布の形状に依存する。屈折率の不整合を有しない同様のファイバと比較してクロストークを１０から１００倍低減することが可能であるかもしれないと考えられている。
【０１５４】
実施例２：ファイバの配置は、しきい値以下に揺らぎを低減するように構成される。実施例１のように、クロストーク低減の量は揺らぎの大きさ、および揺らぎの確率分布の形状に依存する。屈折率の不整合を有しない同様のファイバと比較してクロストークを１０から１００倍低減することが可能であるかもしれないと考えられている。
【０１５５】
実施例３：十分に低いΔβを有するファイバにおいて、ファイバの配置は、隣接するコア間のクロストークを低くするために十分に大きい揺らぎとなるように構成される。現在は、クロストーク低減の量は不明であるが、意図的な揺らぎを有しない同様のファイバと比較して２から１０倍のオーダーのクロストーク低減であると期待される。
【０１５６】
実施例４：コアは、隣接するコア間の位相整合の事象の確率を最小にする構成に配列される。実施例４は、実施例１−３を考察するための代わりの方法である。
【０１５７】
実施例５：ファイバは緩やかな揺らぎの変動があるように配置される。”緩やかな”変動は、〜１０ｃｍ、あるいはもっと長い尺度で生じる変動を含む。その代わりに、変動の長さの尺度が揺らぎの大きさによって分割される波長よりも長ければ”緩やかな”変動を備えるものとして特徴付けることが出来る。
【０１５８】
実施例６：配置されるファイバは、ファイバの曲げ、ファイバの方向性の変動、プリフォームに由来する変動、線引きによって誘発される変動、応力によって誘発される変動、熱的に誘発される変動、化学的に誘発される変動、および放射線に誘発される変動の少なくとも一つによってもたらされる揺らぎを備えるように構成される。
【０１５９】
本発明の更なる態様がマルチコアファイバを提供し、その場合、隣接するコア間のクロスカップリングが配置されるファイバ内に生じる不規則な曲げによる揺らぎに影響されるファイバの配置において、ファイバ内の隣接するコアのモード間のクロストークを防止するように構成される回転による揺らぎを備えるようにファイバが配置される。
【０１６０】
本発明のこの態様による実施例は以下のいくつか、あるいはすべてを含む：
【０１６１】
実施例７：回転による揺らぎは短く、明確な周期Λ回転を有し、その場合に隣接するコア間の屈折率の不整合はλ／Λ回転のいずれの整数倍にも近くない。“短い”周期の例は実施例８、および９に説明される。回転の割合がその平均よりもはるかに小さい範囲で変動するのであれば、周期は“明確”である。明確な周期の例は、その長さに沿ういずれの場所でも回転の割合がその平均値の２５％以内であるファイバである。
【０１６２】
実施例８：回転の周期が１０ｃｍよりも小さい、例えば、おおよそ２ｃｍよりも大きくない。
【０１６３】
実施例９：回転の周期がおおよそ１ｃｍよりも大きくない。
【０１６４】
実施例１０：隣接するコア間の屈折率の不整合がおおよそ０．５λ／Λｓｐｉｎである。
【０１６５】
実施例１１：隣接するコア間の屈折率の不整合がおおよそ１．５λ／Λｓｐｉｎである。
【０１６６】
実施例１２：ファイバに対する曲げの変動以外の長さの変動による屈折率の揺らぎが最小化される。
【０１６７】
実施例１３：長さの変動による、曲げのない揺らぎはλ／Λｓｐｉｎよりも著しく小さい。“λ／Λｓｐｉｎよりも著しく小さい”は、例えば、屈折率の不整合の標準偏差はλ／Λｓｐｉｎの２５％よりも小さいということを意味することができる。
【０１６８】
上記の説明は当業者が本発明を実施することを可能にするであろう詳細を含むが、事実上前記説明は例示的なものであり、これらの教えるところの利益を有する当業者にはそれらの多くの修正、および変形が明らかであろうということが認識されるべきである。したがって、本発明はここに付加される請求の範囲によってのみ規定され、かつ請求の範囲は従来技術によって認められる限り広く解釈されるものであると意図される。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図５Ｃ】
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【図６】
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【図７Ａ】
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【図７Ｂ】
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【図７Ｃ】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図８Ｃ】
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【図９Ａ】
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【図９Ｂ】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【国際調査報告】
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