(57)【要約】  インピーダンスを決定する方法は、バイオセンサから時間変動電圧信号を受信する工程と、バイオセンサから時間変動電流信号を受信する工程とを含んでいる。時間変動電圧信号および時間変動電流信号は、複素インピーダンス値を表すドメインに変換される。パラメータは、陽的な間引き処理、および、陰的な間引き処理の少なくとも１つを用いたインピーダンス値に基づいている。
2013530378.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
バイオセンサのパラメータを計算するための方法であって、
（ａ）上記バイオセンサに関連付けられた時間変動電圧信号を受信する工程と、
（ｂ）上記バイオセンサに関連付けられた時間変動電流信号を受信する工程と、
（ｃ）上記時間変動電圧信号および上記時間変動電流信号を、複素インピーダンス値を表すドメインに変換する工程と、
（ｄ）陽的な間引き処理、および、陰的な間引き処理の少なくとも１つを用いて、上記インピーダンス値に基づくパラメータを計算する工程と、
を含んでいることを特徴とする、バイオセンサのパラメータを計算するための方法。
【請求項２】
上記変換する工程は、上記バイオセンサの駆動信号とほぼ同じ周波数において評価されることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
有限の時間間隔の効果を低減するための補正は、上記時間変動電圧信号に対して適用されることを特徴とする、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
上記補正は、上記有限の時間間隔において、非整数の正弦波周期を用いたことの影響を低減することを特徴とする、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
上記補正は、サンプリング周波数および上記駆動信号の周波数の非整合性の影響を弱めることを特徴とする、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
上記パラメータの計算は、減衰率を計算することを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
上記パラメータの計算は、振幅を計算することを特徴とする、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
上記減衰率および上記振幅は、互いに関連がないことを特徴とする、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
上記減衰率は、応答曲線に対する直線によるフィッティングに基づいて計算されないことを特徴とする、請求項１２に記載の方法。
【請求項１０】
上記パラメータを計算する工程は、振幅および減衰率を含むパラメータの複数のセットを計算する工程を含んでいることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
バイオセンサのパラメータを計算するための方法であって、
（ａ）上記バイオセンサに関連付けられた時間変動電圧信号を受信する工程と、
（ｂ）上記バイオセンサに関連付けられた時間変動電流信号を受信する工程と、
（ｃ）上記バイオセンサの上記時間変動電圧信号、および、上記時間変動電流信号の応答から、陽的な間引き処理、および、陰的な間引き処理の少なくとも１つを用いて、振幅および減衰率を含むパラメータのセットを計算する工程と、
を備えていることを特徴とする、バイオセンサのパラメータを計算するための方法。
【請求項１２】
上記計算する工程は、上記振幅および減衰率の複数のセットを含んでいることを特徴とする、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
上記計算する工程は、上記バイオセンサにおける特異的結合プロセスと、非特異的結合プロセスとを、区別する工程を含んでいることを特徴とする、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
パラメータ計算装置であって、
バイオセンサに関連付けられた時間変動電圧信号を受信する第１の受信部と、
上記バイオセンサに関連付けられた時間変動電流信号を受信する第２の受信部と、
上記時間変動電圧信号および上記時間変動電流信号を、複素インピーダンス値を表すドメインに変換する変換部と、
陽的な間引き処理、および、陰的な間引き処理の少なくとも１つを用いて、上記インピーダンス値に基づくパラメータを算出する計算部と、
を備えることを特徴とするパラメータ計算装置。
【請求項１５】
パラメータ計算装置であって、
バイオセンサに関連付けられた時間変動電圧信号を受信する第１の受信部と、
上記バイオセンサに関連付けられた時間変動電流信号を受信する第２の受信部と、
上記バイオセンサの上記時間変動電圧信号および上記時間変動電流信号の応答から、陽的な間引き処理、および、陰的な間引き処理の少なくとも１つを用いて、振幅および減衰率を含むパラメータのセットを計算する計算部と、
を備えることを特徴とする、パラメータ計算装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般に、バイオセンサのための信号処理、特に、パラメータを計算するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
バイオセンサは、たとえば特定のＤＮＡ配列または特定のタンパク質といった生化学分子を検出する、または、定量化するように設計された装置である。多くのバイオセンサは親和性に基づいて、それらが選択的に検知されている分子（目標物または分析物）を結びつけるプローブを使うことを意味している。したがって、溶液中において目標物を検出するという課題は、局所化された表面の変化を検出するという課題に至る。この変化は、また、さまざまな方法によって測定可能である。電気バイオセンサは、結合を検出するために、電流および／または電圧の測定に基づいている。比較的低いコスト、比較的低い電力消費、および、小型化のための能力ゆえに、電気バイオセンサは、サイズおよびコストを最小にすることが望まれる目的にとって有用である。
【０００３】
電気バイオセンサは、異なる電気測定方法を利用することができる。電気測定方法は、たとえば、ボルタンメトリー、電流測定／電量分析およびインピーダンスセンサを含む。ボルタンメトリーおよび電流測定は、電極−溶液間の電圧を印加する電極における電流を測定することを必要とする。これらの方法は、直流または疑似直流信号を用いて、電極の状態を意図的に変化させることに基づいている。それに対して、インピーダンスバイオセンサは、交流の定常状態、典型的には、一定の直流バイアス状態を伴う交流の定常状態における界面の電気的なインピーダンスを測定する。ほとんどの場合、これは、特定の周波数において小さな正弦波電圧を印加しながら、その結果生じる電流を測定することによって達成される。この過程は、異なる周波数において繰り返されることもあり得る。電流に対する電圧のフェーザの比が、インピーダンスである。時には電気化学インピーダンス分光法（ＥＩＳ）として知られるこの方法は、幅広い周波数範囲にわたって、電気化学現象の多様性を研究するために用いられている。標的分析物がプローブによって捕らえられたときに、電極と溶液との界面におけるインピーダンスが変化するならば、周波数の範囲の全域においてインピーダンス変化を検出するためにＥＩＳを使用可能である。もう１つの方法として、界面のインピーダンスまたはキャパシタンスを、単一の周波数において測定してもよい。
【０００４】
バイオセンサのための信号処理方法が求められている。
【発明の概要】
【０００５】
本発明に係る複数の実施形態は、パラメータを計算するための方法を開示している。上記方法は、バイオセンサに関連付けられる時間変動電圧信号を受信する工程と、上記バイオセンサに関連付けられる時間変動電流信号を受信する工程と、上記時間変動電圧信号および上記時間変動電流信号を、複素数のインピーダンス（複素インピーダンス）値を表すドメインに変換する工程と、陽的な間引き処理、および、陰的な間引き処理の少なくとも１つを用いて、上記インピーダンス値に基づくパラメータを計算する工程と、を含んでいる。
【０００６】
本発明に係る複数実施形態は、パラメータを計算するための方法を開示している。上記方法は、バイオセンサに関連付けられる時間変動電圧信号を受信する工程と、上記バイオセンサに関連付けられる時間変動電流信号を受信する工程と、上記バイオセンサの上記時間変動電圧信号および上記時間変動電流信号応答から、陽的な間引き処理、および、陰的な間引き処理の少なくとも１つを用いて、振幅および減衰率を含むパラメータのセットを計算する工程と、を含んでいる。
【０００７】
本発明に係る複数の実施形態は、パラメータ計算装置を開示している。上記装置は、バイオセンサに関連付けられている時間変動電圧信号を受信する第１の受信部と、上記バイオセンサに関連付けられている時間変動電流信号を受信する第２の受信部と、上記時間変動電圧信号および上記時間変動電流信号を、複素インピーダンス値を表すドメインに変換する変換部と、陽的な間引き処理、および、陰的な間引き処理の少なくとも１つを用いて、上記インピーダンス値に基づくパラメータを計算する計算部と、を備えている。
【０００８】
本発明に係る複数の実施形態は、パラメータ計算装置を開示している。上記装置は、バイオセンサに関連付けられる時間変動電圧信号を受信する第１の受信部と、上記バイオセンサに関連付けられる時間変動電流信号を受信する第２の受信部と、上記バイオセンサの上記時間変動電圧信号および上記時間変動電流信号応答から、陽的な間引き処理、および、陰的な間引き処理の少なくとも１つを用いて、振幅および減衰率を含むパラメータのセットを計算する計算部と、を備えている。
【０００９】
本発明の上述のおよび他の目的、特徴、および優れた点は、以下に示す本発明の詳細な説明によって容易に分かるであろう。また、本発明の利点は、添付図面を参照した次の説明によって明白になるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】医療診断用のバイオセンサシステムを示す図である。
【図２】ノイズを含んだインピーダンス信号およびインピーダンスモデルを示す図である。
【図３】１ポートの線形時不変システムを示す図である。
【図４Ａ】ＤＴＦＴ関数の異なるペアを示す図である。
【図４Ｂ】ＤＴＦＴ関数の異なるペアを示す図である。
【図５】ノイズを含んだ複素指数関数を示す図である。
【図６】伝達零点および極を示す図である。
【図７】ノイズを含んだ信号および真の信号を示す図である。
【図８】図７の多重反復を示す図である。
【図９Ａ】線形フィッティングの正確さを示す図である。
【図９Ｂ】線形フィッティングの正確さを示す図である。
【図１０】インピーダンスのグラフを示す図である。
【図１１】特異的結合および非特異的結合のグループを示す図である。
【図１２】並べられたインピーダンス応答を示す図である。
【図１３】低濃度インピーダンス応答曲線を示す図である。
【図１４】被分析物濃度の推定を示す図である。
【図１５】別の推定方法を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
図１には、バイオセンサシステムから、診断用機械としてインピーダンスバイオセンサシステムを用いた、典型的な医学診断テストにおいて使用される医療診断までの技術が示されている。上記システムは、生体機能化されたインピーダンス電極と、未処理の刺激電圧（時間変動電圧信号、すなわちｖ（ｔ））、および、応答電流（時間変動電流信号、すなわちｉ（ｔ））の信号取得（受信）のためのデータ取得システム１００（インピーダンス電極装置、未処理の信号取得またはセンサの多重化のようなバイオセンサシステム）とを含んでいる。時間変動電圧信号ｖ（ｔ）および時間変動電流信号ｉ（ｔ）は、複素数の値を表すドメインへ変換される。これらの値は、変換された時間変動電圧信号
【００１２】
【数１】
2013530378.tif 000003
【００１３】
および変換された時間変動電流信号
【００１４】
【数２】
2013530378.tif 000004
【００１５】
と見なせる。次に、インピーダンス計算方法（インピーダンス計算アルゴリズム）１１０は、サンプリングされた複素インピーダンス値、すなわちＺ（ｎ）を、時間の関数として算出する／計算するために用いられる。次に、インピーダンス値に基づき、陽的な間引き処理、および、陰的な間引き処理の少なくとも１つを用いて、（複数の）パラメータは計算される。
【００１６】
図１を参照すれば、複素インピーダンスの大きさ、すなわち｜Ｚ（ｎ）｜は、インピーダンス計算アルゴリズム方法１１０の出力として示される。好ましくは、パラメータ推定方法（インピーダンス信号のモデリング（数理モデル化）およびパラメータ推定）１３０は、その入力として｜Ｚ｜（ｎ）１２０を用いる。インピーダンス計算アルゴリズム１１０、ならびに、インピーダンス信号モデリングおよびパラメータ推定１３０は、デジタル信号処理アルゴリズムと見なせる。実部または虚部、またはＺの位相もまた、パラメータ推定方法１３０の入力であり得る。１２０における｜Ｚ｜（ｎ）の計算に引き続いて、パラメータ推定方法１３０は、選択された（複数の）パラメータを抽出する。これらのパラメータは、例えば、振幅“Ａ”および減衰率“ｓ”を含んでいてもよい。振幅および減衰率は、以下の関係に基づいてモデリング（数理モデル化）されてもよい。
【００１７】
【数３】
2013530378.tif 000005
【００１８】
ここで、ｓ，Ａ，Ｂ≧０は、界面化学理論相互作用１４０（例えば表面結合数理モデル）に由来する定数であることが好ましい。減衰率“ｓ”および振幅“Ａ”は、互いに関連のないものであってもよい。定数Ｂは、基準インピーダンスを表すことが好ましい。基準インピーダンスは、パラメータ推定方法によって提供されてもよい。パラメータ推定１３０の結果と共に、界面化学理論１４０は、生化学的分析１５０のために用いられてもよい。生化学的分析１５０は、例えば、濃度、表面被覆率、親和性および解離を含んでもよい。生化学的分析１５０の結果は、生物学的分析１６０を実行するために用いられてもよい。生物学的分析１６０は、病原体らしさ、どれだけ存在するのか、閾値より大きいか、などを決定するために用いられてもよい。生物学的分析１６０は、診断（例えば「あなたは疾患Ｘです」など）および治療（例えば「初期、中期または末期状態のための治療」など）のための医学的分析１７０に用いられてもよい。
【００１９】
図２には、分析物結合期間中における、典型的なノイズを含んだインピーダンス信号２００を示されている。図２は、典型的なノイズを含んだインピーダンス信号、および、ノイズを伴わないインピーダンスモデル関数を示す。パラメータ推定１３０は、入力としてこのような信号を受信し、ｓ、Ａ、およびＢ（ここで、ｓ，Ａ，Ｂ≧０は定数）を抽出する。これらの３つのパラメータから、基本的なモデル関数の推定は、抽出されたパラメータを用いて、数式１から計算されてもよい。これは、｜Ｚ｜（ｔ）＝Ｂ−Ａｅ−ｓｔ＋ｖ（ｔ）（ここでｖ（ｔ）はノイズを表す項である）の形式を取り得る。このようなモデル関数は、図２における滑らかな曲線２１０によって示される。これらのパラメータを推定する際の主要な困難の１つは、インピーダンス信号２００中にかなりの量の付加的なノイズが存在していることである。これらのパラメータの計算する工程は、振幅“Ａ”および減衰率“ｓ”を含むパラメータの複数のセットを計算する工程を含んでいる。
【００２０】
１秒以下のような比較的短い時間の期間に関して、システムは、バイオセンサのインピーダンスが一定の状態であるとみなしてもよい。この前提に基づけば、図３に示されるような線形時不変システムによって、システムを近似することは妥当である。複素インピーダンスがＺと表される一方で、“ハット（＾）”を伴う変数は、複素数の値である。複数の実施形態において、例えば、システムは、非線形、時間変動、または、非線形かつ時間変動のものであってもよい。図３のシステムは、次の数式からなる複素指数の電圧によって駆動されるとみなしてもよい。
【００２１】
【数４】
2013530378.tif 000006
【００２２】
ここで、
【００２３】
【数５】
2013530378.tif 000007
【００２４】
は、ｖ（ｔ）の複素振幅として知られる複素数であり、ω０は、ｖ（ｔ）の角周波数であり、ラジアン／秒を単位とする。これは、（駆動信号）電圧
【００２５】
【数６】
2013530378.tif 000008
【００２６】
によって駆動され、結果として生じる電流
【００２７】
【数７】
2013530378.tif 000009
【００２８】
を伴う１ポートの線形時不変システムＬとみなしてよい。Ｌを通過する電流は、さらにまた、次の数式に示されるように、実質的に同じ角周波数を有する複素指数関数である。
【００２９】
【数８】
2013530378.tif 000010
【００３０】
ここで、
【００３１】
【数９】
2013530378.tif 000011
【００３２】
は、
【００３３】
【数１０】
2013530378.tif 000012
【００３４】
の複素振幅である。駆動電圧または電流が周波数ω０の複素指数関数である場合、角周波数ω０において定常状態にあるＬの複素インピーダンスＺは、商である、
【００３５】
【数１１】
2013530378.tif 000013
【００３６】
と定義される。この定義は、通常の実数値の「自然な」正弦曲線には適用されない。このことは、例えば、ｖ（ｔ）およびｉ（ｔ）が正弦曲線であれば、ｖ（ｔ）／ｉ（ｔ）の分母は周期的に零になる、という事実から、着目されてもよい。
【００３７】
【数１２】
2013530378.tif 000014
【００３８】
および、
【００３９】
【数１３】
2013530378.tif 000015
【００４０】
と表し、ここで、
【００４１】
【数１４】
2013530378.tif 000016
【００４２】
なので、Ｚは次式で表される。
【００４３】
【数１５】
2013530378.tif 000017
【００４４】
インピーダンスバイオセンサは、サンプリングされた電圧および電流をセンサから提供する。（実数値の）正弦波刺激電圧（時間変動電圧信号）および応答電流（時間変動電流信号）は、２つの複素指数関数の項の和としてそれぞれ観察され得ることが知られている。したがって、Ｚを計算するための複素電圧および複素電流を推定するために、システムはそれぞれの離散時間フーリエ変換（ＤＴＦＴ）を計算する。ここで、それぞれのＤＴＦＴは、既知の刺激周波数において評価される。刺激周波数が既知でないならば、それは標準的な方法を用いて推定されてもよい。残念ながら、計算における有限の時間間隔、ならびに、サンプリング周波数および刺激周波数の非整合性は、推定された複素電圧および複素電流の値に、誤差を与え得る。
【００４５】
図４Ａおよび４Ｂには、これらの効果の例が示されている。図４Ａおよび４Ｂには、異なる周波数および位相を有しているが、同一の（単一の）振幅を有する２つの正弦波のＤＴＦＴがプロットされている。図４Ａは、１７Ｈｚの正弦波４００および１９Ｈｚの正弦波４１０のプロットを例示する。それぞれは、単一の振幅、および、同じ位相Ψを有する。サンプリング周波数は、Ｆｓ＝１９２０００サンプル／秒であり、時間間隔は０．１２５秒である。図４Ｂは、新しい値
【００４６】
【数１６】
2013530378.tif 000018
【００４７】
に、それぞれシフトされた位相を例示する。図４Ｂにおいて、それぞれの正弦波は、単一の振幅、ならびに、図４Ａのそれと同じサンプリング周波数および時間間隔を有している。１つのケースと、別のほとんど同じケースとにおいて、ＤＴＦＴのピーク振幅が異なることは観測され得るが、正弦波の実際の振幅は、全ての場合において単一である。
【００４８】
補正方法は、時間変動電圧信号、および／または、基本的なピークの「真の」値を決定するための時間変動電圧信号に対して使用／適用される。時間変動電圧信号は、時間間隔に関連付けられたディリクレのカーネル関数のような値によって重み付けされた負の周波数ピークからの寄与とともに、正の周波数ピークの測定された値から、基本的なピークの「真の」値を決定する。結果は、複素電圧および複素電流の「真」の値に対して、０．１％未満の範囲内にある、複素電圧および複素電流の推定値を与えることが可能である。
【００４９】
【数１７】
2013530378.tif 000019
【００５０】
の推定値が一度得られれば、Ｚは上述のように計算される。補正方法は、また、有限の時間間隔において、非整数の正弦波周期を用いたことの影響を低減するために用いられてもよい。補正方法は、また、サンプリング周波数およびバイオセンサの駆動信号の周波数の非整合性の影響を低減するために用いられてもよい。
【００５１】
減衰率の推定方法は、任意の好適な方法を用いてもよい。好ましい方法は、複素周波数を抽出するためのＫｕｍａｒｅｓａｎ−Ｔｕｆｔｓ（ＫＴ）法の修正形である。一般的に、ＫＴ法は、平均すると零である白色ガウス雑音、すなわちｗ（ｎ）、によって誤差を与えられたＭ個の複素指数関数の和としての等間隔に配置されたサンプルからなり、そして、Ｎ個のサンプルの時間間隔を通じて観測される一般的な信号モデルを前提とする。これは、次の数式によって表されてもよい。
【００５２】
【数１８】
2013530378.tif 000020
【００５３】
βｋ＝−ｓｋ＋ｉ２πｆｋは複素数（ｓｋは負ではない）であり、そして、αｋは複素振幅である。｛βｋ｝は、信号の複素周波数と称されてもよい。これに対して、これらは極と称されてもよい。｛ｓｋ｝は、極の減衰係数として称されてもよく、そして、｛ｆｋ｝は極周波数である。ＫＴ法は、複素周波数｛βｋ｝を推定するが、複素振幅を推定しない。極ｙ（ｎ）が推定された後に、複素振幅｛αｋ｝は、全最小二乗法などの任意の好適な方法を用いて推定される。
【００５４】
その方法は、次のように要約される。
【００５５】
（１）分析されるべきＮ個の信号のサンプル、すなわち、
【００５６】
【数１９】
2013530378.tif 000021
【００５７】
を取得する。ここで、ｙは数式５を用いて決定される。
【００５８】
（２）Ｌ番目の後退線形予測子を作成する。ここで、Ｍ≦Ｌ≦Ｎ−Ｍである。
【００５９】
（ａ）共役データサンプルである、
【００６０】
【数２０】
2013530378.tif 000022
【００６１】
から、（Ｎ−Ｌ）×Ｌのヘンケルのデータ行列Ａを形成する。
【００６２】
（ｂ）右辺後退予測ベクトルｈ＝［ｙ（０），…，ｙ（Ｎ−Ｌ−１）］Ｈを作成する（Ａは共役転置）。
【００６３】
（ｃ）予測方程式を形成する。予測方程式は、Ａｂ＝−ｈであり、ｂ＝［ｂ（１），…，ｂ（Ｌ）］Ｔは、後退予測フィルタ係数である。予測子は、本質的には、ｙ（１），…，ｙ（Ｎ−１）からｙ（０）を計算するＬ番目のＦＩＲフィルタを提供することが認められるであろう。
【００６４】
（ｄ）Ａを、その特異値およびベクトル、すなわち、Ａ＝ＵΣＶＨに分解する。
【００６５】
（ｅ）Ａｂ＝−ｈの打ち切り特異値分解の解であるｂを計算する。この際、最初のＭ個を除く全ての特異値（最大値から最小値へ並べられている）は、零にセットされる。これは、縮小ランク疑似逆行列の解とも称される。
【００６６】
（ｆ）複素多項式
【００６７】
【数２１】
2013530378.tif 000023
【００６８】
を形成する。
【００６９】
【数２２】
2013530378.tif 000024
【００７０】
は、そのＬ個の複素数の零点のうち、
【００７１】
【数２３】
2013530378.tif 000025
【００７２】
に零点を有している。この多項式は、後退予測誤差フィルタのｚ変換である。
【００７３】
（ｇ）Ｂ（ｚ）のＬ個の零点、すなわち、
【００７４】
【数２４】
2013530378.tif 000026
【００７５】
を抽出する。
【００７６】
（ｈ）零点Ｚｌを探索する。Ｚｌは、単位円（１≦｜Ｚｌ｜）の外部または単位円上に位置する。そのようなＭ個の零点が存在する。Ｂ（ｚ）のＭ個の信号零点、すなわち、
【００７７】
【数２５】
2013530378.tif 000027
【００７８】
が存在する。残りのＬ−Ｍ個の零点は、無関係な零点である。無関係な零点は、単位円の内側に位置する。
【００７９】
（ｉ）Ｒｅ［ｌｎ（ｚｋ）］およびＩｍ［ｌｎ（ｚｋ）］を計算することによって、対応するｚｋから、ｓｋおよび２πｆｋのそれぞれを得る。
【００８０】
図５および図６を参照すれば、ＫＴ法の１つの結果が示されている。その方法は、６４サンプリングの、３つの極を備えた、ノイズを含んだ複素指数関数の１０個の例を説明する。ノイズレベルは、ＰＳＮＲが約１５ｄＢであるようにセットされた。図５は、ノイズを含んだ複素指数関数の１０個の信号の例における実部を表す。同時に示されているのは、ノイズを含まない信号５００である。これは、Ｎ＝６４であり、Ｍ＝３である場合の、数式５によって定義されるｙ（ｎ）の１０個の例をしめす。複素周波数は、β１＝−０．０５＋ｉ２π０．３７、β２＝−１０＋ｉ２π０．１４、および、β３＝０．１５−ｉ２π０．３０である。複素振幅は、α１＝０．５ｅ１２π０．３０、α２＝０．８ｅ１２π０．６５、および、α３＝１．１ｅ１２π０．１１である。これに加えて、ＰＳＮＲ≒１５である。
【００８１】
図６は、図５におけるノイズを含んだ信号の例について、ＫＴ法の実行結果として、伝達零点および極を示す。図６は、主に、図５における１０個のノイズを含んだ信号の例のそれぞれについて、ＫＴアルゴリズムによって得られたＢ８ｚ）の零点を示す。Ｂ８ｚ）の零点は、ｚ変換の定義域にプロットされている。これらの結果は、次の内部設定、すなわち、Ｎ＝６４、Ｍ＝３、およびＬ＝１８において生成された。ＫＴ法は、著しいノイズの存在下において、比較的正確かつ精度よく、３つの単独の極の位置を推定した。予期されるように、１５個の無関係な零点が単位円の内側に位置するのに対して、３つの零点は、単位円の外側に位置する。
【００８２】
上述の通り、数式１によって定義されるバイオセンサの信号モデルは、Ｍ＝２、β１＝０、β２＝−ｓである場合の数式５のＫＴ信号モデルと一致する。言い換えれば、数式１は、単位円上の１つの極と、実軸上にあり、（１，０）のすぐ右側に位置する別の極とによって、２極の信号を定義する。
【００８３】
一方、典型的なバイオセンサのインピーダンス信号は、上述のものに対して、同程度、またはかなり小さい減衰率を有し得る。極に関して、このことは、信号極の位置、すなわちｓが、一定の指数項Ｂを表す（１，０）における極と、ほとんど一致することを意味する。
【００８４】
極を分離するための信号を、十分にサブサンプリングすることによって、極は、互いに分離されることが、さらに容易となる。減衰率を推定する前に、８または１６のような、好適なサブサンプリング係数を選択することによって、バイオセンサ信号の極は、さらに容易に分離され、それらのパラメータは抽出される。減衰率は、続いて、サブサンプリング係数による方法から算出される値にスケーリングを行うことによって得られる。
【００８５】
ＫＴ法は、数式５における｛βｋ｝算出するのみでありし、複素振幅｛αｋ}を算出はしない。振幅を算出するために、パラメータ推定方法は、モデルを、データベクトル
【００８６】
【数２６】
2013530378.tif 000028
【００８７】
に対して、次式のように当てはめてもよい。
【００８８】
【数２７】
2013530378.tif 000029
【００８９】
数式６において、
【００９０】
【数２８】
2013530378.tif 000030
【００９１】
は、ＫＴ法によって算出される、推定された極である。
【００９２】
係数
【００９３】
【数２９】
2013530378.tif 000031
【００９４】
は、ここで、推定されるべく残った複素振幅｛αｋ｝を通して、媒介変数的に定義される、
【００９５】
【数３０】
2013530378.tif 000032
【００９６】
の基底関数となる。システムは、
【００９７】
【数３１】
2013530378.tif 000033
【００９８】
をノイズを含んだ信号ｙ（ｎ）に近付けるために、｛αｋ｝を調整してもよい。近付けるという意味が最少二乗であるならば、システムは、続いて、
【００９９】
【数３２】
2013530378.tif 000034
【０１００】
のような｛αｋ｝を探索する。ここで、摂動｛ｅ（ｎ）｝は、||ｅ||２を最小にするものである。
【０１０１】
これは、次式のように、行列の概念を用いて、再定式化されてもよい。
【０１０２】
【数３３】
2013530378.tif 000035
【０１０３】
ここで、Ｓの列は基底関数であり、ｘは未知数｛αｋ｝のベクトルであり、ｂは信号（データ）ベクトル｛ｙ（ｎ）｝であり、そして、ｅは摂動である。この形式において、最小二乗法は、数式７が正確な解を与えるような、（最小二乗という意味における）最小の摂動を決定するものとして提示されてもよい。基底関数は、
【０１０４】
【数３４】
2013530378.tif 000036
【０１０５】
における推定誤差に起因する誤差を含むので、最小二乗法は、この条件に応じた最良の方法ではない場合がある。すなわち、Ｓの列は、それらの基礎をなす真値から摂動されている。このことは、より好ましい方法は、次式のような、全最小二乗による再定式化であることを示唆している。
【０１０６】
【数３５】
2013530378.tif 000037
【０１０７】
ここで、Ｅは、Ｓの次元を有する摂動行列である。この形式において、システムは、数式８が解を提供するような、最少のペア（Ｅ，ｅ）を探索してもよい。摂動の大きさは、||Ｅ，ｅ||Ｆによって評価されてもよい。||Ｅ，ｅ||Ｆは、連結された摂動行列のフロベニウスノルムである。最小値について、これは、最小のフロベニウスノルムでもよい。数式１の背景において、α１＝Ｂ、および、α２＝−Ｓであることに注意されたい。
【０１０８】
モデルパラメータ、すなわち（ｓ，Ａ）の精度は、重要である。図７は、線８００によって、利用される基本的な「グラウンドトルース」信号を表している。ノイズが多い状態における、“ｓ”および“Ａ”の推定において、信号モデルは、各応答から矛盾なく、かつ正確に推定され、「グラウンドトルース」曲線との比較が行われ、そして、“ｓ”および“Ａ”は、正確に定められる。取得された（ノイズのない）バイオセンサのインピーダンス応答における（ｓ、Ａ）を模倣するのは、（ｓ，Ａ）およびＢを利用した数式1のグラフである。ノイズを含んだ曲線８１０は、グラウンドトルース８００にノイズを加えた結果である、全体的な信号が、バイオセンサから取得されたノイズを含んだインピーダンス信号を近似するように、曲線８１０のスペクトルは形成されている。上述した推定方法は、これに適用され、パラメータ推定値、すなわち、
【０１０９】
【数３６】
2013530378.tif 000038
【０１１０】
が得られる。これらのパラメータ推定値から、数式１の信号８２０が再構成された。曲線８００と８２０との間におけるよい一致は、推定の正確さを示す。
【０１１１】
図８は、繰り返しごとに独立したノイズ関数を用いて、この方法を１０回適用することを示す。推定されたモデル曲線と同様に、すべてのノイズを含んだインピーダンス曲線が、示されている。これらの場合のそれぞれにおいて、低い信号対ノイズ比にかかわらず、グラウンドトルースとの一致は良好である。
【０１１２】
動的な結合率を推定するための１つの方法は、インピーダンス応答の初期的な部分を、直線によってフィッティングすることである。１つの既知の技術は、曲線の初期的な９個の点に対して、重み付けされた直線によるフィッティングを用いることである。基礎的なグラウンドトルースのインピーダンス応答は、ノイズと同様に、以前の精度検査のインピーダンス応答であった。このようなノイズを含んだ応答は、図９Ａおよび９Ｂに示されている。図９Ａに示されるように、２０回の独立な試行のそれぞれは、線をノイズを含んだデータ９００（ここでインピーダンス応答が直接的に用いられている）に対して、直接的に直線でのフィッティングを行った。直線の傾きに、大きな変化があることは明らかである。図９Ｂを参照して、次に、記述された改善された方法は、基礎的なモデルを推定するために用いられた。直線は、続いて、好適な直線フィッティング方法を用いて、推定されたモデルにフィッティングされた。２０回の試行の結果生じた直線９１０において、傾きによる推定の変化はかなり減少している。このことは、この方法は比較的安定な結果をもたらすことを示している。
【０１１３】
非特異的結合の影響を排除する、または、さもなければ減少させることは好ましい。特定のターゲットモジュール（特異的結合プロセス）を含む溶液中に化合物が存在するとき、非特異的結合は発生する。特定のターゲットモジュールも含んでいる溶液中に存在する合成物は、表面の機能化がターゲットのために設計されたという事実にもかかわらず、センサと結合する。非特異的結合は、特異的結合とは異なる速度で進行する傾向があるが、濃度が十分である場合には、ラングミュアモデルのような類似のモデルに従う傾向もある。したがって、別の単独の極が、非特異的の結合のために、インピーダンス応答曲線の中に存在してもよい。したがって、計算する工程は、バイオセンサにおける特異的結合プロセスと、非特異的結合プロセスとを区別する工程を含んでいてもよい。
【０１１４】
修正されたＫＴ法は、多重極の信号の極の成分を分離する能力を有している。この利点は、図１０（数式９によって定義された推定モデルのグラフを示す数式９のグラフ）、および、図１１（それぞれ、数式９の第２項および第３項のグラフであり、推定された第２項（特異的結合：遅い減衰率）および第３項（非特異的結合：速い減衰率）のグラフは、それぞれ、アルゴリズムによって得られる数式９のモデルパラメータを用いている。）に示されるドメインにも継続され得る。数式９は、非特異的および特異的結合応答（ｓ１＜ｓ２）を表す２つの自明でない極を含む拡張されたモデルを示す。
【０１１５】
【数３７】
2013530378.tif 000039
【０１１６】
ここで、ｓｋ，Ａｋ，Ｂ≧０は定数である。数式９は、図１０における曲線１０００として示される。曲線１０００もまた、数式９によって定義された推定モデルに類似している。
【０１１７】
図１２は、ＰＢＳＴにおける、オリゴヌクレオチドを用いた一連の滴定におけるインピーダンス応答を示す（一連のオリゴヌクレオチド滴定における、並べられたインピーダンス応答）。用いられた濃度のうち、最高濃度は、５μＭであった。一連の滴定における継続的な希釈ごとに、濃度は５０％低下された。図１２において、５つのインピーダンス応答は、比較のため、共通の原点に並べられた。したがって、縦軸の意味は、ターゲット注入の時間からのインピーダンスの振幅の変化である。応答モデルは、開示された推定方法を用いて、各応答について、それぞれ計算された。図１３は、最もノイズを多く含んだ（Ｓ＝０．００２６９５、および、Ａ＝１９７５．３）最低濃度（３１２．５ｎＭ）の応答を示している。さらに、データにフィットする、推定されたモデル曲線が示されている。一連の滴定評価の結果（希釈に伴う一連の実験結果）を、図１４に示す。図１４は、一連の滴定における、それぞれの被分析物濃度に対するｓの推定結果を示している。μモルを単位とする濃度に対する、ｓの推定モデル値がプロットされている。具体的には、低濃度においては、減衰率と実際の濃度との間において、予期される線形的なの振る舞いと近い関係が示されており、これはラングミュアモデルによって予期されるものである（直線部は、ラングミュアの式から予期される振る舞いである）。高濃度において、減衰率の推定値は線形性を示さなくなる。これらの濃度において、センサ表面上における非理想的な振る舞いが予期される（曲線部は、高濃度における非理想的な振る舞いを示す）。このように、減衰率は、応答曲線の直線によるフィッティングに基づいて計算されるものではない場合がある。
【０１１８】
データの間引きは、極をより容易に特定するために有効な場合があるが、残念ながら、これは、有用なデータの量の著しい減少をもたらし、これにより、結果の精度が低下する可能性が生じる。したがって、極を効果的に区別可能でありながら、データの間引きを低減する、または、さもなければ、排除することが望まれる。
【０１１９】
「陽的な」間引き処理（Ｄという係数による）とは、信号中のＤ番ごとのサンプリングされた結果を保持し、残りを削除（すなわち捨てる）によって、サンプリングされた信号ｘ（ｎ）を、新たなサンプリングされた信号ｙ（ｎ）＝ｘ（Ｄ＊ｎ）に変換することを称する。ここで、Ｄは正の整数である。
【０１２０】
計算されたパラメータ、すなわち”ｓ”（指数関数の時定数）は、直接的に影響を受ける。値”ｓ”がＸ（ｎ）と関連付けられている場合、値”Ｄ＊ｓ”は、間引きされた信号ｙ（ｎ）に関連付けられる。数学的には、信号の極”ｓ”は、Ｚ平面内の単位円から離れる。
【０１２１】
モデル信号は、また、単位円上に「直流（ＤＣ）」の極を含むので、間引きの効果は、「直流」の極から、”ｓ”の極をさらによく分離すること（「直流」の極は、間引きによって影響されない）であり、したがって、”ｓ”のより正確な推定を与えることである。
【０１２２】
しかしながら、間引きは、パラメータ推定値を計算するために用いられるデータ数が少なくなるため、パラメータ推定値のばらつきを増加させるという不利な点を有する。
【０１２３】
異なる方法は、間引きスペクトルの推定に基づくものであってもよい。これは、「効果的な」または「陰的な」間引き処理であると考えられる。図１５を参照すると、第１ステップ６００は、Ｎ個のデータ点からＭ個の指数関数の決定的な信号のＮ−Ｌ＋１×Ｌハンケル信号観測行列（Ｓと表される）を作成する。ここで、（Ｎ−Ｄ＋１）／２≦Ｌ＜Ｎ−Ｍ＋１、および、Ｄは間引き係数である。第２ステップ６１０は、（Ｎ−Ｌ−Ｄ＋１）×Ｌの等価な行列ＳＤ（Ｓの最上部のＤ行が削除されたもの）およびＳＤ（Ｓの最下部のＤ行が削除されたもの）を作成する工程を含んでいる。しかしながら、ノイズの存在下において、それらは、必ずしもＳに等価なものとはならない。ＳＤおよびＳＤは、「シフト行列」と呼ばれる。第３ステップ６２０は、特異値分解、すなわちＳＤ＝ＵΣＶ、を実行することによって、ＳＤの低次元への射影、すなわちＳＤ，ｅ、を計算する工程と、最も大きいＭ個の特異値を保持することによって、Ｍ次への切り捨てる工程とを含んでいる。このプロセスは、信号ノイズの効果を十分に低減させ、したがって、極を推定における精度を向上させる、ＳＤの改良版を与える。第４ステップ６３０は、行列Ｘ＝ＳＤｐｉｎｖ（ＳＤ，ｅ）を計算する工程を含んでいる。Ｘの固有値は、間引きされた信号の極の推定値を与え、続いて、減衰係数および周波数に対する推定値を与える。第５ステップ６４０は、位相および振幅を計算する工程を含んでいる。これは、最小二乗または全最小二乗の解を発見することによって実行されてもよいし、他の好適な方法によって実行されてもよい。上述の展開は、ノイズがない場合に対するものである。その場合、「小さな」特異値または固有値は零である。ノイズの付加に伴い、こうした値は、一般的に小さい。
【０１２４】
言い換えれば、こうした陰的な間引き処理を用いることによって、シフト不変行列の数学的に正確な固有値によって、極が分離されることによる間引きは、いかなるデータを削除することなく実現される。このことから、良好でないデータ間引きを伴わない、良好なデータ間引きを行うことが可能である。
【０１２５】
上記方法は、パラメータ計算装置において実行されてもよい。
【０１２６】
本発明の一実施形態において、パラメータ計算装置は、バイオセンサに関連付けられた時間変動電圧信号を受信する第１の受信部を備えてもよい。パラメータ計算装置は、また、バイオセンサに関連付けられた時間変動電流信号を受信する第２の受信部を備えてもよい。パラメータ計算装置は、また、時間変動電圧信号および時間変動電流信号を、複素インピーダンス値を表すドメインに変換する変換部を備えてもよい。パラメータ計算装置は、また、陽的な間引き処理、および、陰的な間引き処理の少なくとも１つを用いて、インピーダンス値に基づくパラメータを計算する計算部を備えてもよい。
【０１２７】
本発明の別の実施形態において、パラメータ計算装置は、バイオセンサに関連付けられた時間変動電圧信号を受信する第１の受信部を備えてもよい。パラメータ計算装置は、また、バイオセンサに関連付けられた時間変動電流信号を受信する第２の受信部を備えてもよい。パラメータ計算装置は、また、バイオセンサの時間変動電圧信号および時間変動電流信号の応答から、陽的な間引き処理、および、陰的な間引き処理の少なくとも１つを用いて、振幅および減衰率を含むパラメータのセットを計算する計算部を備えてもよい。
【０１２８】
本発明の複数の実施形態は、計算が陽的な間引き処理に基づく方法を開示している。
【０１２９】
本発明の複数の実施形態は、計算が陰的な間引き処理に基づく方法を開示している。
【０１３０】
上述の明細書において用いられている用語および表現は、説明のために用いられるものであって、限定のために用いられるものではなく、図示および記載された特徴と同等のもの、またはその一部を除外する意図はない。本発明の範囲は、次に記載する特許請求の範囲によってのみ、定義および限定される。
【図１】
2013530378.tif 000040
【図２】
2013530378.tif 000041
【図３】
2013530378.tif 000042
【図４Ａ】
2013530378.tif 000043
【図４Ｂ】
2013530378.tif 000044
【図５】
2013530378.tif 000045
【図６】
2013530378.tif 000046
【図７】
2013530378.tif 000047
【図８】
2013530378.tif 000048
【図９Ａ】
2013530378.tif 000049
【図９Ｂ】
2013530378.tif 000050
【図１０】
2013530378.tif 000051
【図１１】
2013530378.tif 000052
【図１２】
2013530378.tif 000053
【図１３】
2013530378.tif 000054
【図１４】
2013530378.tif 000055
【図１５】
2013530378.tif 000056
【国際調査報告】
2013530378.tif 000057
2013530378.tif 000058