(57)【要約】  本発明は、勾配場による空間符号化を用いて物体の磁気共鳴画像を取得する方法に関し、前記勾配場は非線形勾配場成分を有し、前記方法は、空間的に変化する基底関数の線形結合により、前記非線形勾配場成分を含む勾配場を描くために前記空間的に変化する基底関数の限られた組を選択するステップ１００、前記線形結合に対する前記基底関数の時間的に変化する重みを決定するステップ１０２、前記物体１０の磁気共鳴データを取得するステップ１０４、前記取得した磁気共鳴データを多次元空間に埋め込むステップ１０６であり、ここで次元数は選択した基底関数により与えられるステップ、この多次元空間にある前記取得した磁気共鳴データを測定領域から画像領域に変換するステップ１１０、及び前記物体１０の所望する磁気共鳴画像を、余剰次元に沿った線形結合により、この変換した多次元空間から計算するステップ、を有する。
2013529494.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
勾配場による空間符号化を用いて物体の磁気共鳴画像を取得する方法であり、前記勾配場は非線形勾配場成分を有し、前記方法は、
−空間的に変化する基底関数の線形結合により、前記非線形勾配場成分を含む前記勾配場を描くために前記空間的に変化する基底関数の限られた組を選択するステップ、
−前記線形結合に対する前記基底関数の時間的に変化する重みを決定するステップ、
−前記物体の磁気共鳴データを取得するステップ、
−前記取得した磁気共鳴データを多次元空間に埋め込むステップであり、ここで次元数は選択した基底関数の数により与えられるステップ、
−この多次元空間にある前記取得した磁気共鳴データを測定領域から画像領域に変換するステップ、及び
−前記物体の所望する磁気共鳴画像を、余剰次元に沿った線形結合により、この変換した多次元空間から計算するステップ
を有する方法。
【請求項２】
前記取得した磁気共鳴データを変換するステップは、前記多次元空間において等距離に離間した格子点において前記取得した磁気共鳴データを再サンプリングし、高速フーリエ変換を適用するステップを有する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記取得した磁気共鳴データの再サンプリングは、格子化、畳み込み補間又はミニマックス補間処理を用いて行われる、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記基底関数は球面調和である、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記基底関数の１つは、静磁場の不均一性に近似する、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記基底関数は、所与の近似精度が最も少ない基底関数で得られるように選択される、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記基底関数の時間的に変化する重みを決定するステップは、前記非線形勾配場成分の理論モデリング及び／又は前記非線形勾配場成分の実験的測定を、規定したプローブからピックアップされる磁気共鳴信号に与えるこれらの影響により直接的又は間接的に有する、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
請求項１乃至７の何れか一項に記載の方法を行うためのコンピュータ実行可能命令を有するコンピュータプログラムプロダクト。
【請求項９】
勾配場による空間符号化を用いて物体の磁気共鳴画像を取得するための磁気共鳴撮像システムであり、前記勾配場は非線形勾配場成分を有し、前記システムは、
−空間的に変化する基底関数の線形結合により、前記非線形勾配場成分を含む前記勾配場を描くために前記空間的に変化する基底関数の限られた組を選択するステップ、
−前記線形結合に対する前記基底関数の時間的に変化する重みを決定するステップ、
−前記物体の磁気共鳴データを取得するステップ、
−前記取得した磁気共鳴データを多次元空間に埋め込むステップであり、ここで次元数は選択した基底関数の数により与えられるステップ、
−この多次元空間にある前記取得した磁気共鳴データを測定領域から画像領域に変換するステップ、及び
−前記物体の所望する磁気共鳴画像を、余剰次元に沿った線形結合により、この変換した多次元空間から計算するステップ
を有するシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
二次元又は三次元の画像を形成するために、磁場と核スピンとの間の相互作用を利用する画像形成ＭＲ方法は、軟組織の撮像にとって、多くの点でこれらの方法が他の撮像方法よりも優れている、これらの方法は電離放射線を必要としない及びこれらの方法は普通侵襲性ではないために、特に医療診断の分野に、近頃は広く用いられる。
【背景技術】
【０００２】
一般的なＭＲ方法に従って、患者の身体又は一般的に検査される物体は、強く、一様な磁場Ｂ０内に配され、その磁場の方向は同時に、測定が基づく座標系の１つの軸、通常はｚ軸を規定する。
【０００３】
この磁場は、印加される磁場強度に依存して、個々の核スピンに異なるエネルギーレベルを生じさせる。これら核スピンは、規定した周波数、いわゆるラーモア周波数又はＭＲ周波数の交流電磁場（ＲＦ場）の利用により励起（スピン共鳴）されることができる。巨視的な観点から、個々の核スピンの分配は、その磁場がｚ軸に垂直に延在する適切な周波数の電磁パルス（ＲＦパルス）の印加により、平衡状態から外れ得る全体的な磁化を生み出すので、この磁化はｚ軸の周りで歳差運動を行う。
【０００４】
前記磁化の如何なる変化も受信ＲＦアンテナを用いて検出されることができ、これらアンテナは、ｚ軸に垂直な方向におけるこの磁化の変化が測定されるようにＭＲ装置の検査ボリューム内に配され、配向される。
【０００５】
身体内の空間分解能を実現するために、３つの軸に沿って延在している定磁場勾配が前記一様な磁場に重畳され、スピン共鳴周波数の線形的空間依存性となる。受信アンテナにおいてピックアップされた信号はこのとき、身体の異なる位置と関連付けられる異なる周波数の成分を含んでいる。
【０００６】
受信アンテナを介して得られた信号データは、空間周波数領域に対応し、ｋ空間データと呼ばれる。このｋ空間データは通常、異なる位相符号化を用いて取得した複数のラインを含んでいる。各ラインは、多数のサンプルを収集することでデジタル化される。ｋ空間データのサンプルの組は、例えばフーリエ変換を用いてＭＲ画像に変換される。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
磁気共鳴撮像は通常、受信した信号を空間符号化するために、磁場の一定勾配、すなわち空間にわたる線形な変化に依存している。しかしながら、これらの一定勾配は、マクスウェル方程式に従って、磁場の一定ではない勾配、すなわち空間にわたる非線形な変化を含み、これは理論により予測されることができる。これらの一定ではない勾配は、マクスウェル又は随伴勾配(concomitant gradient)を作り出している。加えて、基本的に如何なる取得シーケンスでも行われる、一定勾配の時間的変化が渦電流を生じさせ、これは一定ではない勾配とみなすことができ、時間とともに変化もする。これらの一定ではない勾配は、システムのモデリングによりある程度予測されることができる、すなわちこれら勾配は、高い精度で測定されることができる（Barmet C, De Zanche N, Pruessmann KP著、"Spatiotemporal magnetic field monitoring for MR"Magn Reson Med 2008; 60:187-197）。一定ではない勾配の両方の形式は、いわゆる高次動的場とも呼ばれ、これらは一般的に再構成において無視されるので、フーリエ符号化の歪みを引き起こし、故に結果生じる画像におけるアーチファクトを引き起こす。
【０００８】
最近、再構成において高次動的場を考慮する、すなわち無視しないことの基本的な実行可能性が示され、画像品質における関連する改善は再構成への力づくの方法を用いて立証されている（Wilm BJ, Barmet C, Pavan M, Boesiger P, Pruessmann KP著、"Integration of higher-order dynamic fields into MR reconstruction" Proc ISMRM 2009;562）。しかしながら、取得したデータを知らない画像とリンクさせる、符号化行列の構造に何ら仮定を行わないことは、数式の非常に大きな線形システムを引き起こす。それを解くことは、これまで臨床応用にとって極めて複雑である。
【０００９】
さらに、空間符号化のために一定ではない勾配を意図的に使用することが近頃考えられ、この使用は、画像の再構成において同様な問題を引き起こす。
【００１０】
上述したことから、高次動的場を考慮して、空間符号化を用いて物体の磁気共鳴画像を再構成する改善される方法が必要であることが容易に分かる。それ故に、このような方法を提供することが本発明の目的である。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明によれば、勾配場による空間符号化を用いて物体の磁気共鳴画像を取得する方法が与えられ、ここで前記勾配場は、非線形勾配場成分を有し、前記方法は、空間的に変化する基底関数の線形結合により、前記非線形勾配場成分を含む勾配場を描くために空間的に変化する基底関数の限られた組を選択するステップを有する。前記方法はさらに、前記線形結合に対する基底関数の時間的に変化する重みを決定するステップ、物体の磁気共鳴データを取得し、この取得した磁気共鳴画像を多次元空間に埋め込むステップであり、ここで次元数は選択した基底関数の数により与えられるステップ、及びこの多次元空間にある取得した磁気共鳴データを測定領域から画像領域に変換するステップ、を有する。最後に、物体の所望する磁気共鳴画像は、余剰次元に沿った線形結合により、この変換した多次元空間から計算される。
【００１２】
本発明の実施例は、計算時間を大幅に増大させず又は高価で高性能の計算クラスタを必要とせずに、高次動的場が再構成において考慮され得るという利点を有する。結果的に、画像品質は、臨床応用、例えば拡散強調画像において改善され、一定ではない勾配場が空間符号化に利用されることができる。
【００１３】
前記方法は、多くの異なる応用に利用され得ることに注意すべきである。例えば、マクスウェル又は随伴勾配の（特にこれらの理論的数学モデリングとの結合における）効果が修正される。（特に、撮像するために所望する線形勾配場を切り替えることにより生じる渦電流から生じる）所望しない非線形勾配成分の修正を行うこともさらに可能である。最後に、空間符号化が非線形勾配場成分を用いて故意に行われるときでさえも、画像の再構成は可能である。
【００１４】
本発明の他の実施例によれば、取得した磁気共鳴データを変換するステップはさらに、多次元空間における等距離に離間した格子点において取得した磁気共鳴データを再サンプリングし、高速フーリエ変換（特にＦＦＴ）を適用するステップを有する。
【００１５】
等距離に離間した格子点における再サンプリングは、所望する最終的な磁気共鳴画像の計算処理の速度を大幅に上げる高速フーリエ変換の利用を可能にする。例えば、取得した磁気共鳴データの再サンプリングは、畳み込み補間（いわゆる格子化(gridding)）又はミニマックス(min-max)補間処理を用いて行われてもよい（Eggers H, Knopp T, Potts D著、"Field inhomogeneity correction based on gridding reconstruction for magnetic resonance imaging" IEEE Trans Med Imaging 2007;26:274-384）。
【００１６】
本発明の他の実施例によれば、基底関数は、球面調和である。これは、所望する最終的な磁気共鳴画像を得るために全ての計算を最適化することをさらに可能にする前記基底関数の線形結合により、前記非線形勾配場成分を含む勾配場を描くのに十分に開発された数学的手法を用いることを可能にする。
【００１７】
静磁場の不均一性は、通常は１つの基底関数を用いてこの不均一性に近似することにより考慮される。
【００１８】
本発明の他の実施例によれば、基底関数は、所与の近似精度が最も少ない基底関数で得られるように選択される。従って、処理時間は、最も少ないレベルに保たれる。
【００１９】
本発明の他の実施例によれば、基底関数の時間的に変化する重みを決定するステップは、非線形勾配場成分の理論モデリング及び／又は非線形勾配場成分の実験的測定を、規定したプローブからピックアップされる磁気共鳴信号に与えるこれらの影響により直接的又は間接的に有する。
【００２０】
他の態様において、本発明は、先行する請求項の何れかの方法を実行するためのコンピュータ実施可能命令を有するコンピュータプログラムプロダクトに関する。
【００２１】
他の態様において、本発明は、勾配場による空間符号化を用いて物体の磁気共鳴画像を取得するための磁気共鳴撮像システムに関し、前記勾配場は非線形勾配場成分を有し、ここで前記システムは、
−空間的に変化する基底関数の線形結合により、非線形勾配場成分を含む勾配場を描くために空間的に変化する基底関数の限られた組を選択するステップ、
−前記線形結合に対する前記基底関数の時間的に変化する重みを決定するステップ、
−前記物体の磁気共鳴データを取得するステップ、
−前記取得した磁気共鳴データを多次元空間に埋め込むステップであり、ここで次元数は選択した基底関数の数により与えられるステップ、
−この多次元空間における取得した磁気共鳴データを測定領域から画像領域に変換するステップ、及び
−物体の所望する磁気共鳴画像を、余剰次元に沿った線形結合により、この変換した多次元空間から計算するステップ、
を有する。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本発明による方法を実施するためのＭＲ装置を示す。
【図２】本発明の方法のステップを説明するフローチャートを示す。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
同封される図面は、本発明の好ましい実施例を開示している。しかしながら、これら図面は、単に説明だけを目的に設計され、本発明の限界を規定するために設計されているのではないと理解されるべきである。
【００２４】
図１を参照すると、ＭＲ撮像システム１が示されている。このシステムは、実質的に均一な、一時的に一定である主磁場Ｂ０が検査ボリュームを通りｚ軸に沿って作成されるような超電導又は抵抗性の主磁石コイル２を有する。
【００２５】
磁気共鳴発生操作システムは、一連のＲＦパルス及び切り替えられる磁場勾配を用いて、ＭＲ撮像を行うために、核磁気スピンを反転又は励起させ、磁気共鳴を引き起こし、磁気共鳴を再収束させ、磁気共鳴を操作し、この磁気共鳴を空間的に又は他の方法で符号化し、及びスピンを飽和させる等を行う。
【００２６】
特に、勾配パルス増幅器３は、前記検査ボリュームのｘ、ｙ及びｚ軸に沿った全身勾配コイル４、５及び６の選択したコイルに電流パルスを与える。ＲＦ送信機７は、ＲＦパルスを検査ボリューム内に送信するために、ＲＦパルス又はパルスのパケットを送信／受信スイッチ８を介してＲＦアンテナ９に送信する。一般的なＭＲ撮像シーケンスは、短期間のＲＦパルスシーケンスのパケットから構成され、これは、何れかの印加される磁場勾配と一緒に行われると、核磁気共鳴の選択された操作を達成する。これらＲＦパルスは、共鳴を飽和させる、共鳴を励起させる、磁化を反転させる、共鳴を再収束させる又は共鳴を操作する及び検査ボリューム内に位置決められる身体１０の一部を選択するのに使用される。ＭＲ信号はＲＦアンテナ９によってピックアップされてもよい。
【００２７】
例えば並列撮像によって身体又は一般に物体１０の限られた範囲のＭＲ画像を生成するために、局所的アレイＲＦコイル１１、１２及び１３が撮像するために選択した前記範囲に隣接して置かれる。これらアレイコイル１１、１２及び１３は、ＲＦアンテナによって達成されるＲＦ送信により引き起こされるＭＲ信号を受信するのに使用されることができる。しかしながら、検査ボリュームにＲＦ信号を送信するために前記アレイコイル１１、１２及び１３を使用することも可能である。
【００２８】
結果生じるＭＲ信号は、ＲＦアンテナ９及び／又はＲＦコイル１１、１２及び１３のアレイによりピックアップされ、プリアンプ（図示せず）を好ましくは含んでいる受信機１４により復調される。この受信機１４は、送信／受信スイッチ８を介してＲＦコイル９、１１、１２及び１３に接続される。
【００２９】
ホストコンピュータ１５は、勾配パルス増幅器３及び送信機７を制御して、例えばエコープラナー撮像（ＥＰＩ）、エコーボリューム撮像、勾配及びスピンエコー撮像、並びに高速スピンエコー撮像等のような複数の撮像シーケンスの何れかを生じさせる。
【００３０】
選択されたシーケンスに対し、受信機１４は、各ＲＦ励起パルスの後、素早く連続して単一の又は複数のＭＲデータラインを受信する。データ取得システム１６は、受信した信号のアナログ−デジタル変換を行い、各ＭＲデータラインを他の処理に適したデジタル形式に変換する。最新のＭＲ装置において、データ取得システム１６は、生画像データの取得に特化した別個のコンピュータである。
【００３１】
最後に、デジタルの生画像データは、フーリエ変換又は他の適切な再構成アルゴリズムを利用する再構成処理器１７により画像表現に再構成される。ＭＲ画像は、患者を通る平面スライス、並列する平面スライスのアレイ、三次元ボリューム等を表す。この画像は次いで、画像メモリに記憶され、ここで画像は、例えば結果生じるＭＲ画像の人が読み取ることができる表示を提供するビデオモニタ１８によって、前記画像表現のスライス又は他の部分を映像化するのに適切な形式に変換するためにアクセスされてもよい。
【００３２】
再構成処理器１７は、物体１０の最終的な所望する磁気共鳴画像を決定するために、上述した発明性のある方法の夫々の数学的計算を実行するのに適している。
【００３３】
図２は、本発明の方法のステップを説明するフローチャートである。この方法は、ステップ１００において、空間的に変化する基底関数の線形結合により、非線形勾配場成分を含む勾配場を描くための空間的に変化する基底関数の限られた組を選択することで始まる。これはステップ１０２が続き、このステップ１０２において前記線形結合に対する基底関数の時間的に変化する重みが決定される。
【００３４】
ここで、前記決定に対し様々な可能性が存在している。基底関数の時間的に変化する重みを決定することは、Wilm BJ, Barmet C, Pavan M, Boesiger P, Puressmann KP著、"Integration of higher-order dynamic fields into MR reconstruction"Proc ISMRM 2009; 562により提案されるような、非線形勾配場成分の理論モデリング及び／又は非線形勾配場成分の実験的測定を、規定したプローブからピックアップされる磁気共鳴信号に与えるこれらの影響により直接的又は間接的に有する。
【００３５】
従って、ステップ１００及び１０２において、時間ｔでの空間位置ｒにおける磁場Ｂ０への動的、すなわち非静止の寄与は、時間的に変化する係数ｋｎと空間的に変化する基底関数ｂｎとの積の合計Ｎによりモデリングされる。基底関数ｂｎの組は、Ｂ０場への動的な寄与ができるだけ少ない基底関数を用いて十分な精度で描かれるように好ましくは選択される。係数ｋｎの組は、解析的又は実験的に得られる。解析的計算のために、測定中に意図的に又は意図せずに利用される、仮定される時間的に変化する勾配場は、ある期間にわたり積分される。実験的決定のために、規定した空間位置にあるサンプルに生じる位相が測定され、係数ｋｎの組は、これらの係数ｋｎと基底関数ｂｎとの積の合計Ｎをこの位相に合わせることにより得られる。
【００３６】
上述した非線形勾配場成分の実験的測定と同時に又はこの測定の後に起こり、ここで検査すべき物体の磁気共鳴データが取得される、ステップ１０４におけるＭＲデータ取得処理の後、この取得した磁気共鳴データは多次元空間に埋め込まれ、ここで次元数は、選択した基底関数の数により与えられる（ステップ１０６）。言い換えると、ステップ１０６において、取得したサンプルが多次元空間に埋め込まれ（これはよく知られるｋ空間の拡張と考えられてもよい）、ここで次元数は、基底関数の選択した組の濃度(cardinality)により与えられる。
【００３７】
従って、（空の）Ｎ次元空間を与えると、時間ｔで取得した複合サンプルは、この空間において座標（ｋ１（ｔ），ｋ２（ｔ），...，ｋｎ（ｔ））に置かれる。この空間のより高い次元のせいで、取得したサンプルは一般に、この空間をごくわずかしか満たさない。
【００３８】
取得した画像データの後続する高速フーリエ変換処理を可能にするために、ステップ１０８において、取得した磁気共鳴データは、前記多次元空間における等距離に離間した格子点に再サンプリングされる。例えば、取得した磁気共鳴データの再サンプリングは、格子化又はミニマックス補間処理を用いて行われる。
【００３９】
格子化の場合、再構成処理は、取得したサンプルの任意の重み付け、多次元空間におけるデカルト格子にあるサンプル及び窓関数による結果の畳み込み、ＦＦＴによる画像領域への結果の変換、並びに最後に結果の重み付けを含んでいる（例えばEggers H, Knopp T, Potts D著、"Field inhomogeneity correction based on gridding reconstruction for magnetic resonance imaging" IEEE Trans Med Imaging 2007; 26:374-384と比較）。
【００４０】
ステップ１０８においてデータを再サンプリングした後、多次元空間における取得した磁気共鳴データは、ステップ１１０において例えば高速フーリエ変換を利用することにより測定領域から画像領域に変換される。
【００４１】
最後に、ステップ１１２において、物体の所望する磁気共鳴画像は、この変換した多次元空間における余剰次元に沿った線形結合により計算される。例えば（投影と考えられてもよい）画像領域にあるデータの（局所的な）線形結合は、再構成される２Ｄ画像又は３Ｄボリュームを得るために行われてもよい。
【００４２】
以下において、上述した方法を詳しく述べた数学的概要がこの方法をより深く理解するために与えられる。
【００４３】
Barmet C, De Zanche N, Pruessmann KP著、"Spatiotemporal magnetic field monitoring for MR" Magn Reson Med 2008; 60:197-197に紹介されたモデルに続き、受信した信号ｓの符号化は
ｓ＝Ｅｍ
で表され、ここでｍは検索画像(sought image)を示す、Ｅは符号化行列を示す。Ｅの要素は
【数１】
2013529494.tif 000003
で与えられ、ここでｋは位相係数（又は時間的に変化する重み）を示し、ｂは空間的に変化する基底関数を示す。球面調和展開を使用する場合、零次及び一次の基底関数は、
ｂ０（ｒｐ）＝１，
ｂ１（ｒｐ）＝ｘ，
ｂ２（ｒｐ）＝ｙ，
ｂ３（ｒｐ）＝ｚ
であり、スケール率(scaling factor)は無視する。如何なる高い次元も一般に無視され、故に、再構成のための標準的な格子化の利用を可能にする。符号化行列の要素は、
【数２】
2013529494.tif 000004
に減少し、この場合これは
【数３】
2013529494.tif 000005
を用いて
Ｅ＝Ｄ'Ｅ'
に分離することができ、ここでｋは従来のｋ空間ベクトルを示す。ｒとは対照的に、後者は一般的に、システムの欠点により意図的に又は意図ぜずに等距離にサンプリングされない。
【００４４】
二次の基底関数は、
ｂ４（ｒｐ）＝ｘｙ，
ｂ５（ｒｐ）＝ｚｙ，
ｂ６（ｒｐ）＝３ｚ２−（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２），
ｂ７（ｒｐ）＝ｘｚ，
ｂ８（ｒｐ）＝ｘ２−ｙ２
である。
【００４５】
高い次元であるようなこれら基底関数は、ｘ、ｙ及びｚに非線形で依存しているので、再構成のために標準的な格子化を利用させないようにする。一般的に、それが直接的でも反復的であっても、効率的な再構成を得るために、符号化行列を用いたボクセルのベクトルと、エルミート(Hermetian)符号化行列を用いたサンプルのベクトルとの効率的な乗算を供給するのに十分である。
【００４６】
場の不均一性を修正するために（Eggers H, Knopp T, Potts D著、"Field inhomogeneity correction based on gridding reconstruction for magnetic resonance imaging" IEEE Trans Med Imaging 2007; 26:374-384）、格子化の概念が両方の領域における任意のサンプリングに一般化されることが示されている。
【００４７】
ここで両方の領域におけるデータは、高次空間に埋め込まれ、その次元は、基底関数の数により与えられる。各次元に対し、２つの定数Ｎ及びＴは、
【数４】
2013529494.tif 000006
のように選択され、ここでμは格子化するカーネル(kernel)サイズを示し、αは格子化するオーバーサンプリング係数を示す。Ｎｎを最小にするために、ｋ及びｂは共に中心に置かれるべきである。当分の間、二次の第１基底関数及び前記符号化行列を用いたボクセルのベクトルの乗算に制限する。
【００４８】
H, Knopp T, Potts D著、"Field inhomogeneity correction based in gridding reconstruction for magnetic resonance imaging" IEEE Trans Med Imaging 2007; 26:374-384)において設定される近似であり、ここでαは実際のオーバーサンプリング係数を示し、φは窓関数を示し、Ψはそれの切り捨て(truncation)を示し、＾はフーリエ変換を示す、
【数５】
2013529494.tif 000007
を、
【数６】
2013529494.tif 000008
に修正すると、
【数７】
2013529494.tif 000009
が得られる。
【００４９】
それ故に、ｍは、空間領域において重み付けられ、各ｌに対し周波数領域に変換され、そして周波数領域に畳み込まれなければならない。再構成の全体的な複雑さは本質的に、ｎ＞３での全てのＮｎの積
【数８】
2013529494.tif 000010
ずつ増していく。ここでＬ＋１は、考えられる基底関数の数に等しい。理想的な一定勾配から僅かな外れに対し、これは、行列ベクトル積
【数９】
2013529494.tif 000011
を力づくの評価に比べかなりの減少を構成する。
【００５０】
個々の基底関数を選択することが可能であり、その関数の寄与はかなりあると考えられる。例えば、ある次数の又はある次数までの基底関数全てを含むことは必要ではない。静止主磁場の不均一性は、説明される手法の全てにおいて別々に考えられることができる。いわゆるマクスウェル場又は随伴場も同様に、用いた球面調和展開で簡単にモデリングされることができる。ミニマックス補間は、特に小さなＮｎに対し格子化するのに代わり増大している。
【図１】
2013529494.tif 000012
【図２】
2013529494.tif 000013
【国際調査報告】
2013529494.tif 000014
2013529494.tif 000015
2013529494.tif 000016