(57)【要約】  本発明は、タイヤと表面コース（１２）との間の少なくとも１つの物理的相互作用効果を予測する方法であって、表面コース（１２）の実際の輪郭形状（１６）をプロットするステップを有し、実際の輪郭形状（１６）を数個の層に切断するステップを有し、各層は、実際の輪郭形状（１６）の高度（ｚ）に対応しており、表面コース（１２）の少なくとも１つの記述子の少なくとも１つの変化法則を実際の輪郭形状（１６）から実際の輪郭形状（１６）の区分に従って求めるステップを有し、各変化法則に関し、各記述子のいわゆる相互作用値を区分のいわゆる相互作用値で求めるステップを有し、物理的相互作用効果の値を少なくとも１つの記述子の相互作用値から予測するステップを有することを特徴とする方法に関する。
2013500490.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
タイヤと舗装路面（１２）との間の少なくとも１つの物理的相互作用効果を予測する方法であって、
‐前記舗装路面（１２）の真の輪郭形状（１６）を図示するステップを有し、
‐前記真の輪郭形状（１６）を数個の層に区分するステップを有し、各層は、前記真の輪郭形状（１６）の高度（ｚ）に対応しており、
‐前記舗装路面（１２）の少なくとも１つの記述子（ａv，Ｒv，ＮR）の少なくとも１つの変化法則（ａv（ｚ），Ｒv（ｚ），ＮR（ｚ））を前記真の輪郭形状（１６）に基づいて前記真の輪郭形状（１６）の可変パラメータ（ｚ）の関数として求めるステップを有し、
‐各変化法則に関し、各記述子（ａv，Ｒv，ＮR）のいわゆる相互作用値（ａv（ｚE），Ｒv（ｚE），ＮR,E）を前記パラメータのいわゆる相互作用値（ｚR,E，ｚE）で求めるステップを有し、
‐前記物理的相互作用効果の値（Ｂ）を少なくとも１つの記述子（Ｒv，ＮR）の相互作用値（Ｒv（ｚE），ＮR,E）に基づいて予測するステップを有する、方法。
【請求項２】
‐１つ又は複数の記述子（ａv，Ｒv，ＮR）は、前記舗装路面（１２）の真のインデンタ（１４）をモデル化する仮想インデンタ（２４）の少なくとも１つのいわゆる仮想記述子（ａv，Ｒv）を含み、
‐一方において前記タイヤと前記舗装路面（１２）との間の相互作用法則に基づき、他方において前記仮想インデンタ（２４）の各変化法則（ａv（ｚ），Ｒv（ｚ））に基づいて各仮想記述子（ａv，Ｒv）の前記相互作用値（ａv（ｚE），Ｒv（ｚE））を求め、
‐前記物理的相互作用効果の値（Ｂ）を少なくとも１つの仮想記述子（Ｒv）の前記相互作用値（Ｒv（ｚE））に基づいて予測する、請求項１記載の方法。
【請求項３】
少なくとも１つのいわゆる二次の仮想記述子（γv（ｚ），Ｖv（ｚ））の少なくとも１つの変化法則を前記いわゆる一次の仮想記述子（ａv，Ｒv）のうちの少なくとも一方の関数として求める、請求項２記載の方法。
【請求項４】
前記真のインデンタ（１４）の少なくとも１つのいわゆる真の記述子（γR，ＶR）の少なくとも１つの変化法則を前記パラメータ（ｚ）の関数として求め、各一次の仮想記述子（ａv，Ｒv）の値を各真の記述子（γR，ＶR）の各変化法則（γR（ｚ），ＶR（ｚ））及び各二次の仮想記述子（γv，Ｖv）の各変化法則（γv（ｚ），Ｖv（ｚ））に基づいて前記パラメータ（ｚ）の各値について求める、請求項３記載の方法。
【請求項５】
前記真の記述子（γR，ＶR）及び前記二次の仮想記述子（γv、Ｖv）は、前記タイヤと前記真のインデンタ（１４）との間の相互作用及び前記タイヤと前記仮想インデンタ（２４）との間の相互作用の類似の物理量を記述する、請求項４記載の方法。
【請求項６】
‐前記真の記述子は、
・前記真のインデンタによるタイヤの真の変形量（γR）、及び
・前記真のインデンタにより前記タイヤに付けられた凹みの真の容積（ＶR）を含み、
‐前記二次の仮想記述子は、
・前記真のインデンタによる前記タイヤの仮想変形量（γv）、及び
・前記仮想インデンタにより前記タイヤに付けられた凹みの仮想容積（Ｖv）を含む、請求項４又は５記載の方法。
【請求項７】
前記可変パラメータ（ｚ）の各値について、前記仮想インデンタ（３０）は、同一の球体（３２）により表される、請求項２〜６のうちいずれか一に記載の方法。
【請求項８】
前記舗装路面（１２）上の前記タイヤの前記転動ノイズ（Ｂ）を前記転動ノイズ（Ｂ）を予測する法則に基づいて少なくとも１つの記述子（ＮR、Ｒv）の相互作用値（ＮR,E，Ｒv（ｚE））の関数として予測する、請求項１〜７のうちいずれか一に記載の方法。
【請求項９】
前記記述子は、前記舗装路面の単位面積当たりの真のインデンタの真の個数（ＮR）であり、前記相互作用値（ＮR,E）は、前記舗装路面（１２）の単位面積当たりの真のインデンタの個数の最大値である、請求項８記載の方法。
【請求項１０】
前記記述子は、前記球体（３２）の仮想半径（Ｒv）であり、前記相互作用値（Ｒv（ｚE））は、前記球体（３２）の前記半径の前記相互作用値である、請求項８又は９記載の方法。
【請求項１１】
コンピュータプログラムであって、請求項１〜１０のうちいずれか一に記載の方法がコンピュータ上で実施されるときに該方法のステップの実施を制御することができるコード命令を有する、コンピュータプログラム。
【請求項１２】
請求項１１記載のプログラムを記録形態で有するデータの記録媒体。
【請求項１３】
請求項１１記載のプログラムのダウンロードを目的とする通信ネットワーク上における前記プログラムの利用。
【請求項１４】
舗装路面を造る方法であって、請求項１〜１０のうちいずれか一に記載の方法の予測ステップを有する、方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、タイヤと道路の舗装路面との間の物理的相互作用効果を予測する方法に関する。本発明は、舗装路面上におけるタイヤの転動ノイズの予測に利用されるが、これには限定されない。
【０００２】
道路舗装路面をモデル化する方法が先行技術において知られている。この方法では、舗装路面の３次元の真の輪郭形状を測定する。真の輪郭形状は、母材、例えばタール内に混ぜ込まれている小石又は砂利の削り屑により形成されるインデンタ（indenter：圧子状物体）を含む。
【０００３】
求めた真の輪郭形状の使用を単純化するため、真のインデンタの真の幾何学的記述子を求め、この真の幾何学的記述子は、例えば、インデンタの平均高さ、インデンタの平均密度等を含む。
【０００４】
各真のインデンタは、真の記述子に基づいて仮想インデンタ、例えば球体によってモデル化される。球体は、仮想記述子、例えば単位面積当たりの球体の個数、各球体の半径、各球体の位置等によって記述される。かくして、仮想記述子により、大きなサイズの真のインデンタが大きな半径を有する球体によって表され、小さなサイズの真のインデンタが小さな半径を有する球体によって表される仮想輪郭形状を得ることができる。かくして、仮想インデンタは、仮想インデンタを幾何学的に記述し、これら仮想インデンタは、これらの部分について、真のインデンタをモデル化する。かくして、仮想記述子は、真のインデンタの幾何学的記述子を単純化する。
【０００５】
しかしながら、このようにして求められた仮想記述子は、所与の物理的効果、例えば転動ノイズを説明する上で舗装路面とタイヤの相互作用の物理的現実性を考慮に入れていない。
【０００６】
かくして、物理的重要性が期間の大半について無視される補正係数により仮想記述子を補正することが必要である。例えば、ＰＳＩ（供用性指数）記述子が計算され又は複雑な仕方で舗装路面の劣化を記述するＤＩ（劣化指数）記述子が計算される。さらに、これら補正係数によっては、検討中の物理的効果を定量的に且つ正確な仕方で予測することができない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明の目的は、タイヤと舗装路面の物理的相互作用を正確に記述することができるようにする予測方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
この目的のため、本発明の要旨は、タイヤと舗装路面との間の少なくとも１つの物理的相互作用効果を予測する方法であって、
‐舗装路面の真の輪郭形状を図表で示すステップを有し、
‐真の輪郭形状を数個の層に区分するステップを有し、各層は、真の輪郭形状の高度に対応しており、
‐舗装路面の少なくとも１つの記述子の少なくとも１つの変化法則を真の輪郭形状に基づいて真の輪郭形状の可変パラメータの関数として求めるステップを有し、
‐各変化法則に関し、各記述子のいわゆる相互作用値をパラメータのいわゆる相互作用値で求めるステップを有し、
‐物理的相互作用効果の値を少なくとも１つの記述子の相互作用値に基づいて予測するステップを有することを特徴とする方法にある。
【０００９】
本発明の方法により、タイヤと舗装路面の物理的相互作用を正確に記述することができる。かくして、変化法則を求め、各記述子について相互作用値を見出すことにより、タイヤと舗装路面との物理的相互作用効果を正確に記述することができる。かくして、各仮想記述子は、舗装路面の物理的記述子であり、先行技術の方法の場合とは異なり、各真のインデンタの単純な幾何学的記述子ではない。高度の相互作用値は、輪郭形状の高度に対応しており、この高度におけるタイヤの潰れは、舗装路面上におけるタイヤの真の潰れを中実に表している。
【００１０】
本発明のオプションとしての特徴によれば、
‐１つ又は複数の記述子は、舗装路面の真のインデンタをモデル化する仮想インデンタの少なくとも１つのいわゆる仮想記述子を含み、
‐一方においてタイヤと舗装路面との間の相互作用法則に基づき、他方において仮想インデンタの各変化法則に基づいて各仮想記述子の相互作用値を求め、
‐物理的相互作用効果の値を少なくとも１つの仮想記述子の相互作用値に基づいて予測する。
【００１１】
操作されるべきデータの量は、多すぎるデータの量及び長すぎる計算時間を招く同一の物理的相互作用効果のデジタル処理作業に対して少ない。これは、パラメータの各値について、仮想インデンタがモデル化した真のインデンタが全て互いに異なる場合であっても、仮想インデンタは、全て同一だからである。また、パラメータの各値に関し、各真のインデンタは、先行技術の場合のように幾何学的現実性ではなく、タイヤと舗装路面の相互作用の物理的現実性を保持する仮想インデンタによってモデル化される。
【００１２】
この方法のオプションとしての特徴によれば、
‐少なくとも１つのいわゆる二次の仮想記述子の少なくとも１つの変化法則をいわゆる一次の仮想記述子のうちの少なくとも一方の関数として求める。
‐真のインデンタの少なくとも１つのいわゆる真の記述子の少なくとも１つの変化法則をパラメータの関数として求め、各一次の仮想記述子の値を各真の記述子の各変化法則及び各二次の仮想記述子の各変化法則に基づいてパラメータの各値について求める。
‐真の記述子及び二次の仮想記述子は、タイヤと真のインデンタとの間の相互作用及びタイヤと仮想インデンタとの間の相互作用の類似の物理量を記述する。
【００１３】
有利には、真の記述子は、
・真のインデンタによるタイヤの真の変形量、及び
・真のインデンタによりタイヤに付けられた凹みの真の容積を含み、
二次の仮想記述子は、
・真のインデンタによるタイヤの仮想変形量、及び
・仮想インデンタによりタイヤに付けられた凹みの仮想容積を含む。
【００１４】
有利には、可変パラメータの各値について、仮想インデンタは、同一の球体により表される。
【００１５】
球形の仮想インデンタにより、交通により引き起こされる平削り（planing ）効果を受けて全体として丸い真のインデンタによって生じる拘束分野を忠実にモデル化することが可能である。さらに、球形の仮想インデンタの仮想記述子は、計算するのが容易である。これら記述子は、特に、球体又はレンズ形本体の体積、球体の半径等を含む。
【００１６】
本発明の方法のオプションとしての特徴によれば、舗装路面上のタイヤの転動ノイズを転動ノイズを予測する法則に基づいて少なくとも１つの記述子の相互作用値の関数として予測する。
【００１７】
各真の記述子の各相互作用値は、タイヤと舗装路面の相互作用を正確にモデル化しているので、かくして、舗装路面上におけるタイヤの転動ノイズをノイズの予測法則に基づいて正確且つ定量的に求めることができる。
【００１８】
かかる予測法則は、舗装路面の設計上、特に有利である。確かに、舗装路面で舗装された道路上の転動ノイズを実験的に、例えば、音響センサによって測定する代わりに、転動ノイズをほんの１メートル又は数メートルの道路のサンプルに基づいて予測することができる。これにより、道路の建設費及び実験費が節約される。
【００１９】
所与の条件下で転動する所与のタイヤの転動ノイズは、特に、舗装路面の凸凹で決まる。この凸凹により、ノイズを発生させるタイヤの振動が生じる。舗装路面は又、吸収及び反射特性を示す。転動ノイズは、これら特性の関数として変化する。物理的相互作用効果に対する物理的アプローチに注目した本発明の方法により、これら特性の各々が原因となる度合いを分離し、道路設計者のために、結果として舗装路面が多少なりともノイズを生じさせる１つ又は複数の特性を求めることができる。これとは逆に、ノイズ測定は、包括的であり、かかるノイズ測定によっては、ノイズの原因となる物理的仕組みを互いに区別することができない。ノイズ測定だけでは、これら特性と転動ノイズとの間に明確な関係を得ることができず、しかも、舗装路面の設計の習得が得られない。
【００２０】
有利には、記述子は、舗装路面の単位面積当たりの真のインデンタの真の個数であり、相互作用値は、舗装路面（１２）の単位面積当たりの真のインデンタの個数の最大値である。
【００２１】
驚くべきこととして、単位面積当たりの真のインデンタの個数の最大値によりタイヤの転動ノイズを正確に予測することができるということが判明した。加うるに、舗装路面の単位面積当たりのインデンタの数は、数十個の記述子を必然的に計算しなければならない先行技術のノイズ予測法則とは対照的に、容易に計算できる。
【００２２】
有利には、記述子は、球体の仮想半径であり、相互作用値は、球体の半径の相互作用値である。
【００２３】
転動ノイズを正確に予測するのに適した値である球体の仮想半径の相互作用値を加算することによりノイズを予測する法則の精度を向上させることができるということが判明した。
【００２４】
本発明の要旨は又、上述したような方法がコンピュータ上で実施されるときにこの方法のステップの実施を制御することができるコード命令を有するコンピュータプログラムにある。
【００２５】
本発明の要旨は又、上述したようなプログラムを記録形態で有するデータの記録媒体にある。
【００２６】
本発明の要旨は又、上述したようなプログラムのダウンロードを目的とする通信ネットワーク上におけるプログラムの利用にある。
【００２７】
本発明の要旨は、最後に、舗装路面を造る方法であって、上述したような方法の予測ステップを有することを特徴とする方法にある。
【００２８】
本発明の内容は、図面を参照しながら非限定的な例として与えられているに過ぎない以下の説明を読むと、良好に理解されよう。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】道路の舗装路面の真の輪郭形状及び舗装路面のフィルタリングされた真の輪郭形状を示す図である。
【図２】真の輪郭形状を層に区分するステップを示す図である。
【図３】高度ｚの関数としての真の輪郭形状の真のインデンタの個数の変化法則を説明する図である。
【図４】真のインデンタによるタイヤの真の変形量を求めるステップを示す図である。
【図５】真のインデンタによりタイヤに付けられた凹みの真の容積を求めるステップを示す図である。
【図６】本発明の方法により得られた仮想輪郭形状を示す図である。
【図７】タイヤと舗装路面のモデル化された相互作用を示す図である。
【図８】タイヤの仮想変形量及び仮想インデンタによりタイヤに付けられた凹みの仮想容積の決定のために参照される球体のレンズ形部分を示す図である。
【図９】高度ｚの関数としての仮想記述子の変化法則を説明する図である。
【図１０】高度ｚの関数としての仮想記述子の変化法則を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
道路の習慣的に用いられている長手方向の向き（Ｘ）、横方向の向き（Ｙ）及び垂直方向の向き（Ｚ）に対応した相互に直交する軸線Ｘ，Ｙ，Ｚが記載されている。
【００３１】
タイヤと相互関係をなすようになった道路の舗装路面１２が図１及び図２に示されている。舗装路面１２は、様々なサイズの砂利削り屑を含有したタール、ビチューメン及び／又はセメントを含む母材から成る。グリットとも呼ばれるこれら砂利削り屑は、舗装路面１２の表面に対するインデンタ（圧子状物体）１４となる。インデンタ１４は、タイヤと接触関係をなすようになっている。
【００３２】
舗装路面１２は、以下に説明する予測方法に従って製作される。
【００３３】
舗装路面１２のサンプルの２次元のいわゆる真の輪郭形状１６を好ましくはレーザプロフィルメータによって図表で示す。この場合、真の輪郭形状１６の深さを舗装路面の長さＬにわたって測定する。２次元輪郭形状１６を収集することにより、収集時間及び具体化されるべきハードウェアを３次元輪郭形状の図表作成に対して減少させる。真の輪郭形状１６は、破線により図１に平面Ｘ，Ｚ内に示されており、この真の輪郭形状は、山部１８及び谷部２０を呈している。各真の輪郭形状１６は、舗装路面の厚さｄｙのスライスを表すと考えられる。
【００３４】
変形例として、数個の２次元輪郭形状１６が３次元サンプルを構成するよう図表で示されている。
【００３５】
輪郭形状１６は、図１に破線で表されていて、クレストラインと呼ばれるカットオフフィルタ（カットフィルタとも呼ばれる）２２によってフィルタリングされる。クレストライン２２は、高度ｚを示す山部１８を選択してこれらを互いに結合し、その結果、輪郭形状１６上を転動するタイヤが選択された山部２２とのみ接触するようにする。最後に、選択した山部２２の高度をゼロ高度に再初期化することにより輪郭形状１６を修正する。次に、図１に連続した線で表されている修正された輪郭形状２４を得る。
【００３６】
輪郭形状２４は、図２に示してある。輪郭形状２４の可変パラメータの関数として輪郭形状２４を離散化する。この場合、可変パラメータは、輪郭形状２４の高度ｚである。次に、輪郭形状２４をＺ軸に沿って数個の層２６、例えば１００個の層に区分し、各層は、高度ｚに対応している。層は、実質的に平面状であり、Ｘ，Ｙ平面に平行である。
【００３７】
インデンタ１４のいわゆる真の記述子ＮR，γR，ＶRを規定する。指数Ｒは、これら記述子が真の輪郭形状２４に基づいて測定されていることを表している。Ｚ軸に垂直な水平平面に対応すると共に高度ｚのところで延びる高度ｚの断面平面も又規定する。次に、各真の記述子ＮR，γR，ＶRに関し、可変パラメータｚの関数として変化法則を計算する。
【００３８】
図２及び図３を参照すると、ＮRは、単位面積当たりの真のインデンタ１４の個数を表している。各高度ｚに関し、高度ｚの各断面平面と交差する単位面積当たりの輪郭形状２４のインデンタ１４の個数を計算する。次に、変化法則ＮR（ｚ）を可変パラメータｚの関数として求める。次に、いわゆる相互作用値ＮR,Eを変化法則ＮR（ｚ）に基づいて求める。相互作用値ＮR,Eは、舗装路面１２の単位面積当たりの真のインデンタ１４の個数の最大値である。図３において、ＮR,E＝ｚR,Eに関しｍ2当たり１１５個のインデンタ＝１７ｍｍである。
【００３９】
３次元輪郭形状の場合、タイヤと接触状態にある真のインデンタ１４の個数を各高度ｚについて求める。舗装路面の同一のスライスｄｙに関し、タイヤと接触状態にある真のインデンタ１４の個数は、山部１８が考察対象のスライスｄｙ内で同一平面内に位置していなければ変化する。
【００４０】
２次元輪郭形状の場合、真のインデンタ１４の個数の最大値が各高度ｚに関して真のインデンタ１４の個数の真の値であるという仮定をする。確かに、局所最大値は、一般に、山部１８が検討対象のスライスｄｙ内で横方向に沿って存在していることを表している。
【００４１】
図４を参照すると、γRは、各インデンタ１４によるタイヤの真の局所変形を表している。各高度ｚに関し、γz,i＝ｃｏｔａｎ（αi）により定められる各変形量γz,iを計算し、この式において、αiは、高度ｚに存在する各インデンタ１４ｉの頂点のところの半角である。次に、各高度ｚに関し、変形量γz,iの平均値を計算する。かくして、変化法則γR（ｚ）は、可変パラメータｚの関数として求められる。
【００４２】
図５を参照すると、ＶRは、真のインデンタ１４によりタイヤに付けられた凹みの単位面積当たりの真の容積を表している。各高度ｚに関し、ΔＶz,i＝Ｌｃz,i・ｈm,i・ｄｙによって定められる各インデンタ１４ｉにより高度ｚのところで付けられた凹みの各容積ΔＶz,iを計算し、この式において、Ｌｃz,iは、高度ｚにおける各インデンタｉの弦長であり、ｈm,iは、長さＬｃz,iにわたる各インデンタ１４ｉの平均高さである。次に、容積ΔＶz,i（ｚ）を加算することにより各高度ｚについてＶR（ｚ）を計算する。かくして、変化法則ＶR（ｚ）を可変パラメータｚの関数、即ち、ＶR（ｚ）＝１／（Ｌ・ｄｙ）・ΣΔＶz,iにより定められる関数として求め、この式において、Ｌは、輪郭形状２４の長さを表している。
【００４３】
図６に表された仮想輪郭形状２８により舗装路面１２をモデル化する。仮想輪郭形状２８は、真のインデンタ１４をモデル化する仮想インデンタ３０を含む。仮想インデンタ３０のいわゆる仮想記述子を規定する。各仮想記述子は、変化法則に従って可変パラメータｚの関数として変化する。
【００４４】
これら仮想記述子は、一次の仮想記述子ａv，Ｒv，ｈv及び二次の仮想記述子γV，ＶVを含む。指数Ｖは、記述子が仮（仮想）であることを表している。二次の仮想記述子γV，ＶV及び真の記述子γR，ＶRは、タイヤと仮想インデンタ３０との相互作用及びタイヤと真のインデンタ１４との相互作用の類似の物理量を表している。Ｚ軸に垂直であり、高度ｚのところで延びる水平面に一致した高度ｚの断面平面を真の輪郭形状２４と類似した仕方で仮想輪郭形状２８について定める。
【００４５】
仮想インデンタ３０は、球体３２で表されている。変形例として、仮想インデンタ３０は、円錐、円筒形のバー又はモデル化されるべき舗装路面の種類及び物理的相互作用の効果に適した他の形状によって表されても良い。
【００４６】
タイヤと半径Ｒvの仮想球体３２との間の相互作用が図７に示してある。タイヤに加えられる荷重Ｚに関し、球体３２は、深さ２ｈvの凹みを生じさせ、球体３２は、最大半径ａv及び高さｈvのタイヤと接触状態にあるレンズ形部分３４を有する。タイヤと球体３２の相互作用は、次のヘルツ（Hertz）の相互作用法則に従い、即ち、
【数１】
2013500490.tif 000003
上式において、ｖ及びＥは、それぞれ、タイヤのゴムのポアソン比及び曲げ剛性率である。
【００４７】
半径Ｒvの球体３２の連続アタック部分３４が図８に示してある。各二次の仮想記述子γv，Ｖvに関し、次に、各変化法則を一次の仮想記述子ａv，Ｒvｈvのうちの少なくとも１つの関数として、この場合、ａvの関数として計算する。
【００４８】
γvは、各仮想インデンタ３０、この場合、半球系部分３４によるタイヤの仮想変形量を表している。真の変形例を２次元の真のインデンタ１４の輪郭形状１６に基づいて計算する。仮想変形量を３次元の球体３２に基づいて計算する。したがって、仮想変形量は、あたかも球体３２が仮想輪郭形状２８に沿ってランダムに配置されているかのように、各球体３２を通る１組のＸ，Ｚ平面に従って各球体３２により生じる変形量の平均値に一致していると考えられる。かくして、真の２次元輪郭形状に基づいて、本発明の方法により、仮想輪郭形状の３次元記述子を求めることができる。
【００４９】
平均の変形量は、各断面平面Ｘ，Ｚ内において、中間接触点、即ち、座標Ｘ＝（ａv・ｃｏｓθ）／２、ｙ＝（ａv・ｓｉｎθ）／２により生じる変形量に一致している。中間接触点のところの勾配は、次の関係式により与えられる。
【数２】
2013500490.tif 000004
【００５０】
１組の断面平面Ｘ，Ｚにおけるタイヤの仮想変形量γVを得るため、次式を計算する。
【数３】
2013500490.tif 000005
【００５１】
かくして、変化法則γv（ｚ）は、ａv（ｚ）及びＲv（ｚ）の関数として求められ、従って、次のｚの関係式として求められる。
【数４】
2013500490.tif 000006
【００５２】
ＶVは、タイヤ中の仮想インデンタ３０、この場合、半球系部分３４により付けられた凹みの仮想容積を表している。
【００５３】
かくして、変形量ＶV（ｚ）は、ａv（ｚ）及びＲv（ｚ）の関数として、従って、以下のようにｚの関数として求められる。
【数５】
2013500490.tif 000007
ただし、
2013500490.tif 000008
【００５４】
次に、各一次の仮想記述子ａv（ｚ），Ｒv（ｚ）の値を可変パラメータｚの各値について、各真の記述子γR（ｚ）、ＶR（ｚ）の各変化法則及び各二次の仮想記述子γv（ｚ），Ｖv（ｚ）の各変化法則に基づいて求める。この場合、可変パラメータｚの各値に関し、一方において凹みの真の容積ＶR（ｚ）及び凹みの仮想容積Ｖv（ｚ）と他方において真の変形量γR（ｚ）及び仮想変形量γv（ｚ）との間に等号が成り立つ。かくして、各一次の仮想記述子ａv（ｚ），Ｒv（ｚ）の変化法則は、可変パラメータｚの関数として求められる。次に、変形量が与えられると共に容積が与えられたモデルについて説明する。
【００５５】
仮想球体３２が可変パラメータｚの各値に関し、互いに同一であり且つ全てが同一の一次の記述子ａv（ｚ），Ｒv（ｚ）により記述されることは注目されよう。
【００５６】
変形量が与えられると共に容積が与えられた一次の仮想記述子ａv（ｚ），Ｒv（ｚ）の変化法則が、それぞれ、図９Ａ及び図９Ｂに与えられている。
【００５７】
次に、可変パラメータのいわゆる相互作用値、この場合、高度ｚの相互作用値ｚEを一方において上述したタイヤと舗装路面との間のヘルツの相互作用法則に基づき、他方において、一次の仮想記述子ａv（ｚ），Ｒv（ｚ）の各変化法則に基づいて求める。これら３つの法則により形成される系を数値的に解き、図示の例では、ｚE＝０．９ｍｍが得られる。また、相互作用値ｚEのところにおける各記述子ａv（ｚ），Ｒv（ｚ）の相互作用値を各変化法則について求める。ａv（ｚE）＝１．８５ｍｍ、Ｒv（ｚE）＝５．１４ｍｍが得られる。
【００５８】
次に、タイヤと舗装路面との間の物理的相互作用効果を予測する。この場合、舗装路面１２上におけるタイヤの転動ノイズＢをＢ＝ｇ（Ｖ1，・・・，Ｖn）という形式のノイズＢを予測する法則に基づいて予測し、この式において、Ｖ1，・・・，Ｖnは、舗装路面の記述子Ｄ1，・・・，Ｄnの値である。
【００５９】
この実施形態では、ノイズＢは、次式により定められる転動ノイズＢの予測方式に基づいて予測される。
【数６】
2013500490.tif 000009
(方程式 1)
上式において、Ｃは、タイヤの転動速度、ｖは、ゴムのポアソン比、Ｅは、ゴムの曲げ剛性率、Ｂｏは、基準の仮想記述子Ｒｏ，Ｎｏの基準舗装路面上を基準速度Ｃｏで転動している曲げ剛性率Ｅｏの基準タイヤに関する基準転動ノイズであり、ｋは、区間［１．２‐２］に属する。好ましくは、ｋ＝１．６である。変形例として、ｋ＝１．２である。別の変形例では、ｋ＝２である。Ｂｏは、測定を実施する場所、即ち、タイヤを履いている車両内部、舗装路面の軌道のエッジ等で決まる。
【００６０】
第２の実施形態では、ｎ、Ｄ1及びＤ2は、第１の実施形態の場合と同一である。ノイズＢは、次式により定められる転動ノイズＢの予測法則に基づいて予測される。
【数７】
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(方程式 2)
【００６１】
基準タイヤを用いて数個の互いに異なる舗装路面を比較する場合、ゴムの曲げ剛性率Ｅ及びポアソン比ｖは、既知であり、基準定数Ｂｏ'に含まれる。ｋは、区間［１．２‐２］に属する。好ましくは、ｋ＝１．６である。変形例として、ｋ＝１．２である。別の変形例として、ｋ＝２である。
【００６２】
第３の実施形態では、或る特定の形式の舗装路面に関する他の記述子に対して記述子Ｒvの無視できるほどの影響を顧慮したうえで、所与のタイヤの転動ノイズＢを次式により定められる転動ノイズＢの予測法則に基づいて予測する。
【数８】
2013500490.tif 000011
(方程式3)
【００６３】
この実施形態では、ｎ＝１であり、Ｄ1、即ち、舗装路面のインデンタの特性個数は、用いられる唯一の記述子である。ｋは、区間［１．２‐２］に属する。好ましくは、ｋ＝１．６である。変形例として、ｋ＝１．２である。別の変形例では、ｋ＝２である。方程式２，３により予測されるノイズＢには一般に僅かな不一致が観察される。
【００６４】
第４の実施形態では、任意のタイヤの転動ノイズＢを次式により定められる転動ノイズＢの予測法則に基づいて予測する。
【数９】
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(方程式 4)
【００６５】
この実施形態では、ｎ＝１であり、Ｄ1、即ち、舗装路面のインデンタの特性個数は、用いられる唯一の記述子である。ｋは、区間［１．２‐２］に属する。好ましくは、ｋ＝１．６である。変形例として、ｋ＝１．２である。別の変形例では、ｋ＝２である。
【００６６】
第５の実施形態では、所与のタイヤの転動ノイズＢを次式により定められる転動ノイズＢの予測法則に基づいて予測する。
【数１０】
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(方程式 5) 
【００６７】
この関係式により、舗装路面の特性だけを考慮して良好な予測を得ることができる。確かに、この法則は、Ｒv（ｚE）を考慮に入れており、これは、ＮR,Eよりも低い数学的重みを示しているが、舗装路面を製作する方法の特性、例えば岩の性状、押し潰しモードの影響を間接的に説明することができる。また、この関係式により、舗装路面を製作する方法の特性の変更により、転動ノイズがどのように変更するかを理解することができる。
【００６８】
所与のトレッドパターン付きタイヤに関する転動ノイズＢを予測する実施例
【００６９】
種々の舗装路面Ｔ１〜Ｔ４についてトレッドパターン付きタイヤを用いて試験を行った。これら舗装路面の各々に関する記述子ＮR,E及び記述子Ｒv（ｚE）を本発明の方法に従って求めた。舗装路面Ｔ１〜Ｔ４の各舗装路面Ｔ１〜Ｔ４の１ｍサンプルの真の輪郭形状をレーザプロフィルメータを用いて得たが、このレーザプロフィルメータの空間分解能は、Ｘ軸に沿ってｄｘ＝０．１ｍｍ、Ｚ軸に沿ってｄｚ＝０．０１ｍｍである。第２の実施形態の予測法則（方程式２）を用い、値Ｂｏ'＝４５ｄＢとした。Ｂｏ'のこの値は、車両の外部で乗用車用タイヤについて一般的に測定された実験平均値に対応している。
【００７０】
所与の車両を各舗装路面Ｔ１〜Ｔ４上で６０ｋｍ／ｈで運転した。次にノイズを３つの互いに異なる場所、即ち、タイヤの近く、車両の内部及び車両が通り過ぎる際の車両の外部（コーストバイ（coast-by）ノイズとも呼ばれる）で測定した。結果は、以下の表１に記載されている。
【００７１】
【表１】
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【００７２】
タイヤの近くで測定されたノイズに関し、以下の相関式Ｂmeasured＝０．７３×Ｂpredicted＋５２が得られ、相関係数Ｒ2＝０．８であった。
【００７３】
車両の外部で測定されたノイズに関し、以下の相関式Ｂmeasured＝１．２６×Ｂpredicted−２１．４０が得られ、相関係数Ｒ2＝０．９６であった。
【００７４】
車両の内部で測定されたノイズに関し、以下の相関式Ｂmeasured＝１．２３×Ｂpredicted−２２．１０が得られ、相関係数Ｒ2＝０．９７であった。
【００７５】
Ｂｏ'の値を測定場所の関数として補正することにより実験値Ｂmeasuredを一層正確に近似させることができることが注目される。
【００７６】
測定場所がどこであれ、予想モデルと実施した測定との間の相関関係は、非常に満足の行くものであり、それにより、１つ又は２つ以上の舗装路面のサンプルに基づいて、所与のタイヤの転動に起因して生じるノイズＢを比較すると共に予測することができる。
【００７７】
所与の坊主になった（トレッドパターンがすり減ってつるつるになった）タイヤに関する転動ノイズＢを予測する実施例
【００７８】
タイヤのトレッドパターンとの相互作用のない道路の凸凹を特徴付けるため、坊主のタイヤを用いた。道路網の舗装路面の多様性を表す種々の舗装路面Ｒ１〜Ｒ６に対して試験を行った。これら舗装路面の各々に関する記述子ＮR,E及び記述子Ｒv（ｚE）を本発明の方法に従って求めた。所与の舗装路面の１．７ｍサンプルの真の輪郭形状をレーザプロフィルメータを用いて得たが、このレーザプロフィルメータの空間分解能は、Ｘ軸に沿ってｄｘ＝０．４ｍｍ、Ｚ軸に沿ってｄｚ＝０．０１ｍｍである。第２及び第３の実施形態の予測法則（方程式２及び方程式３）を用い、値Ｂｏ'＝Ｂｏ''＝４５ｄＢとした。
【００７９】
所与の車両を各舗装路面Ｒ１〜Ｒ６上で６０ｋｍ／ｈで運転した。タイヤの近くにおけるノイズの数回の実験測定を実施し、各舗装路面Ｒ１〜Ｒ６に関する実験測定値を平均した。結果は、以下の表２に記載されている。
【００８０】
【表２】
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【００８１】
一方において、１組の舗装路面Ｒ１〜Ｒ６に関する転動ノイズＢの予測が優れており、それにより選択した記述子の妥当性だけでなく極めて異なる舗装路面についての転動ノイズＢ予測法則の適切さが確認されるということが注目される。
【００８２】
さらに、第３の実施形態の法則によって予測されたノイズＢの値は、第２の実施形態の法則によって予測されたノイズＢの値よりも大きいことが注目される。この実施例の枠組み内で、第３の実施形態の法則により、第２の実施形態の法則の場合よりも実験値により近いノイズＢについての予測値を得ることができる。
【００８３】
最後に、予測ノイズＢの正確さは、先の実施例の場合よりも高いことが注目される。
【００８４】
本発明の方法の全て又は一部は、本発明の方法がコンピュータ上で実行されるとき、この方法のステップの実行を制御することができるコード命令により具体化できる。これら命令は、例えばハードディスク若しくはフラッシュメモリ、ＣＤ又はＤＶＤ型のデータを記録する媒体上に記録されたコンピュータプログラムから得られるのが良い。通信ネットワーク、例えばインターネット（Internet（登録商標））ネットワーク又はワイヤレスネットワーク上へのかかるプログラムのダウンロードを目的としてかかるプログラムを利用できるようにする手立てを取ることができる。かくして、プログラムの更新をこのネットワーク経由でこのネットワークに接続されているコンピュータに送ることができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【国際調査報告】
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