(57)【要約】鉛蓄電池を用いることなく微弱な発電電力や負荷電力による充放電時のシステム効率を低下させず、かつシステム効率をより向上できるレドックスフロー電池システムの設計方法を提供する。本発明は、発電出力が不規則変動する発電装置にレドックスフロー電池を具えて発電出力を平滑化する。前記平滑化された発電出力に対する電池の出力分布の平均値と標準偏差を求める。そして、電池の規定出力及び電池の出力を変換する変換器の規定出力の少なくとも一方を前記標準偏差に基づいて決定する。【特許請求の範囲】
【請求項１】
セルに電解液を供給・排出させるレドックスフロー電池を具えるレドックスフロー電池システムの設計方法であって、
設計者が任意に選択することができないレドックスフロー電池の運転条件によって与えられる外部パラメータを決定し、
設計者が任意に設計することができるレドックスフロー電池の設計条件によって与えられる内部パラメータを決定し、
前記外部パラメータの変動値の平均及び標準偏差を求め、
前記内部パラメータの最適値を前記平均及び標準偏差の少なくも一方に基づいて決定することを特徴とするレドックスフロー電池システムの設計方法。
【請求項２】
外部パラメータは、発電出力が不規則変動する発電装置の発電出力を平滑化する電池の出力、電池の設置場所の外気温、及び消費電力が不規則変動する負荷の消費電力を平滑化する電池の出力の少なくとも一つを含み、
前記内部パラメータは、電池の規定出力、電池の個数、セル数、電解液を貯留するタンクの液量、一セルあたりの電解液の流量、電解液の温度、電池の出力を変換する直流／交流変換器の規定出力、及び電池の出力を変換する直流／交流変換器の個数の少なくとも一つを含むことを特徴とする請求の範囲第１項に記載のレドックスフロー電池システムの設計方法。
【請求項３】
発電出力が不規則変動する発電装置の発電出力を平滑化するレドックスフロー電池の出力分布の平均及び標準偏差を求め、
電池の規定出力、電池の個数、電池の出力を変換する直流／交流変換器の規定出力、及び電池の出力を変換する直流／交流変換器の個数の少なくとも一つを前記平均及び標準偏差に基づいて決定することを特徴とする請求の範囲第２項に記載のレドックスフロー電池システムの設計方法。
【請求項４】
直流／交流変換器の規定出力を標準偏差の１倍以上４倍以下とすることを特徴とする請求の範囲第３項に記載のレドックスフロー電池システムの設計方法。
【請求項５】
電池の規定出力を標準偏差の０．７倍以上２倍以下とすることを特徴とする請求の範囲第３項に記載のレドックスフロー電池システムの設計方法。
【発明の詳細な説明】
技術分野
本発明は、セルに電解液を供給・排出させるレドックスフロー電池を具えるレドックスフロー電池システムの設計方法に関する。特に、電池システムの損失を低減することができるレドックスフロー電池システムの設計方法に関する。
背景技術
電力供給の特異性として、電力消費に即応した供給、いわゆる同時同量と呼ばれる供給が必要である。一方、近年、新エネルギーとして風力発電や太陽光発電などの開発が目覚しい。しかし、これら風力発電や太陽光発電などは、発電出力が不規則な電源であり、それ単独で十分な電力供給源と成り得ず、何らかの蓄電池と組み合わせて発電出力を安定させることが検討されている。蓄電池としてレドックスフロー電池を用いた技術が特開昭６１−２１８０７０号公報に記載されている。
この公報には、レドックスフロー電池の総合効率を低下させるポンプ動力の損失やシャント電流による損失を入力電力に対応して小さくするために、ポンプなどの可動部を必要としない鉛蓄電池を更に併設することが記載されている。
レドックスフロー電池は、従来、負荷平準化や瞬低対策用として利用されているものであり、図８に動作原理を示す。この電池は、イオン交換膜からなる隔膜１０３で正極セル１００Ａと負極セル１００Ｂとに分離されたセル１００を具える。正極セル１００Ａと負極セル１００Ｂの各々には正極電極１０４と負極電極１０５とを内蔵している。正極セル１００Ａには正極電解液を供給・排出するための正極用タンク１０１が導管１０６、１０７を介して接続されている。負極セル１００Ｂにも負極電解液を導入・排出する負極用タンク１０２が同様に導管１０９、１１０を介して接続されている。各電解液にはバナジウムイオンなど原子価が変化するイオンの水溶液を用い、ポンプ１０８、１１１で循環させ、正負極電極１０４、１０５におけるイオンの価数変化反応に伴って充放電を行う。例えば、バナジウムイオンを含む電解液を用いた場合、セル内で充放電時に生じる反応は次のとおりである。
正極：Ｖ４＋→Ｖ５＋＋ｅ−（充電）    Ｖ４＋←Ｖ５＋＋ｅ−（放電）
負極：Ｖ３＋＋ｅ−→Ｖ２＋（充電）    Ｖ３＋＋ｅ−←Ｖ２＋（放電）
しかし、上記公報に記載の技術のように、微弱な発電電力や負荷電力による充放電時の効率低下を改善する、即ち、充放電時のシステムの損失を増大させないために鉛蓄電池を併設すると、コスト高になるだけでなく、設備も大きなものとなるという問題がある。
レドックスフロー電池では、セルに電解液を供給・排出するためにポンプの可動が必要不可欠である。そのため、従来、コスト高であるなどの問題を抱えながらも、発電出力が不規則な電源に鉛蓄電池を併設していた。
システムの損失は、一般に電池ロスと変換器ロスとを併せたものである。上記公報に記載の技術では、電池ロスの要因のうち、ポンプ動力ロスとシャント電流ロスについては考慮されていたが、電池抵抗（セル抵抗）による効率ロスは考慮されていなかった。従って、損失をより低減することができるシステムが望まれる。
一方、従来は、上記の微弱な発電電力や負荷電力による充放電時の効率低下という問題を考慮せず、発電出力が不規則な電源にレドックスフロー電池のみを設置し、鉛蓄電池を併設しないこともあった。このとき、風力発電や太陽光発電などの発電出力が不安定な電源の規模（発電出力、発電出力変動など）に対して、どの程度の規模の蓄電池を組み合わせればよいか全く検討されておらず、設計指針もなかった。そのため、レドックスフロー電池は、適当な規模のもの、具体的には、発電出力の半分程度の出力規模を有するものを組み合わせて運用していたが、このような運用ではシステムの損失が大きく、引いてはシステム効率が悪いという問題があった。
また、従来は、風力発電や太陽電池などの発電出力が不安定な電源の規模（発電出力、発電出力変動）に対して、どの程度の規模の変換器を組み合わせればよいかも全く検討されておらず、設計指針もなかった。そのため、従来は、発電出力が不安定な電源を具えるレドックスフロー電池システムについて、変換器ロスが全く考慮されていなかった。
更に、上記のように発電電力が不安定な電源の出力安定化を行う場合だけでなく、負荷平準用途、瞬低用途などといった消費電力が不規則変動するような用途に用いられるレドックスフロー電池に対しても、システムの損失をより小さくすることが可能な設計指針は検討されていなかった。
加えて、システムの損失だけでなく、コストの低減や設備の大きさなどを加味して、より最適なレドックスフロー電池を設計できる方法が望まれる。
そこで、本発明の主目的は、発電電力が不安定な電源の出力安定化や需給制御のような不規則運転を行うレドックスフロー電池において、より最適なレドックスフロー電池を設計することができるレドックスフロー電池の設計方法を提供することにある。
本発明の別の目的は、鉛蓄電池を用いることなく微弱な発電電力や負荷電力による充放電時のシステムの損失を低減することができるレドックスフロー電池システムの設計方法を提供することにある。
発明の開示
本発明は、以下の知見に基づき、規定するものである。
（１）  ロス（損失特性）などのシステムを評価する指標が実用的に二次関数とみなせる。
（２）  上記指標に関与する平滑化された発電出力に対する電池の出力などの外部パラメータが確率分布を持つ。
（３）  上記指標に関与する電池ロス、変換器ロスなどの内部パラメータの期待値が上記確率分布を持つ内部パラメータの平均値や標準偏差から得られる。
（４）  以上から、上記指標を最適化するための内部パラメータの最適値が求められる。具体的には、例えば、システムの損失をより小さくするための電池や変換器の規定出力などが求められる。また、上記指標を最適化するための内部パラメータの最適値は、上記確率分布の標準偏差のｎ倍と表すことができる。具体的には、例えば、システムの損失をより小さくするための電池や変換器の規定出力は、上記確率分布の標準偏差のｎ倍と表すことができる。
即ち、本発明は、セルに電解液を供給・排出させるレドックスフロー電池を具えるレドックスフロー電池システムの設計方法であって、以下を特徴とする。まず、設計者が任意に選択することができないレドックスフロー電池の運転条件によって与えられる外部パラメータを決定する。また、設計者が任意に設計することができるレドックスフロー電池の設計条件によって与えられる内部パラメータを決定する。そして、上記外部パラメータの変動値の平均及び標準偏差を求め、上記内部パラメータの最適値を求めた平均及び標準偏差の少なくも一方に基づいて決定する。
従来、発電出力が不規則な電源に鉛蓄電池を併設することなく微弱な発電電力や負荷電力による充放電時の損失の増加を改善することは、不可能だと考えられてきた。また、上記電源の出力安定化だけでなく、需給制御などの不規則運転を行うレドックスフロー電池を設計するに当り、最適な設計方法が知られていなかった。しかし、本発明者らが、種々検討した結果、レドックスフロー電池の規模（規定出力、セル数など）やインバータなどの直流／交流変換器の規模（規定出力など）、その他運転条件（一セルあたりの電解液の流量、電解液の温度など）を上記のような特定の方法により決定することで、システムの損失の低減化などといった上記システムの指標を最適化することができることを見出し、本発明を完成するに至った。以下、本発明をより詳しく説明する。
上記外部パラメータは、設計者が任意に選択することができないレドックスフロー電池の運転条件によって与えられるパラメータとする。上記運転条件は、例えば、レドックスフロー電池が設置される場所の環境、同電池の用途、ユーザの要望などによって適宜変化される。より具体的には、例えば、レドックスフロー電池が設置される場所の外気温は、設計者が任意に選択することができないパラメータである。その他、風力発電や太陽光発電などの発電出力が不規則変動する発電装置の発電電力を平滑化する用途、負荷平準用途、瞬低用途などのいずれの用途にするのかは、ユーザの要望により決められるものであり、また、これらの用途における発電電力や消費電力などは、設計者が決定することがほとんどできない。従って、上記に係わるパラメータ、具体的には、例えば、発電出力が不規則変動する発電装置の発電出力を平滑化する電池の出力、消費電力が不規則変動する負荷の消費電力を平滑化する電池の出力なども任意に選択することができないパラメータとなる。更に、レドックスフロー電池のｋＷ容量、ｋＷｈ容量などもユーザの要望により決められるパラメータであり、設計者が任意に選択することができないパラメータである。
このように外部パラメータには、設置場所の外気温などの自然現象によって変動する値をとるパラメータや、不規則な発電電力や消費電力を平滑化する電池の出力などの経時的に変動する値をとるパラメータなどの不規則或いは確率的な現象に依存する値をとるものと、ｋＷ容量などの固定値をとるものとが有り得る。従って、外部パラメータの選択によっては、確率的な現象に依存する値をとるパラメータのみとすることもできるし、固定値をとるパラメータのみとすることもできるし、両方を含む場合ももちろんできる。また、外部パラメータは、一つでも複数でもよい。
本発明では、上記のような確率的な現象に依存する値をとるパラメータを少なくとも一つ含む場合を特に規定するものであり、その他、固定値をとるパラメータを含んでいてもよい。また、これら確率的な現象に依存する値をとるパラメータは、平均と、標準偏差（或いは分散）が与えられるものとする。例えば、外部パラメータとして、発電出力が不規則変動する発電装置の発電出力を平滑化する電池の出力や、消費電力が不規則変動する負荷の消費電力を平滑化する電池の出力を選択する場合、経時的に変化する個々の出力により、平均と標準偏差とを求めるとよい。経時的に変化する個々の出力とは、例えば、秒単位、ｋＷ単位で検討する場合、○年○月○日○時○分○秒の電池の出力（ｋＷ）、その＋１秒後の電池の出力（ｋＷ）、更にその＋１秒後の電池の出力（ｋＷ）、…が挙げられる。例えば、外部パラメータとして、設置場所の外気温を選択する場合、経時的に変化する個々の気温により、平均と標準偏差とを求めるとよい。経時的に変化する個々の気温とは、例えば、分単位、Ｋ（ケルビン）で検討する場合、○年○月○日○時○分の気温（Ｋ）、その＋１分後の気温（Ｋ）、更にその＋１分後の気温（Ｋ）、…が挙げられる。
また、用途が選択された場合の平均と標準偏差とを有する外部パラメータとしては、例えば、以下が挙げられる。風力発電や太陽光発電などの発電出力が不規則変動する発電装置の発電電力を平滑化する用途の場合、発電出力が不規則変動する発電装置の発電出力を平滑化する電池の出力が挙げられる。負荷平準用途の場合、消費電力が不規則変動する負荷の消費電力を平滑化する電池の出力が挙げられる。瞬低用途の場合、設置場所の外気温が挙げられる。
なお、本発明において発電出力を平滑化するとは、発電出力にある閾値を設けておき、閾値を上回った場合、閾値を超えた余剰の出力を電池に充電し、閾値を下回った場合、不足した出力を電池によって放電することをいう。また、本発明において消費電力を平滑化するとは、同様に消費電力に閾値を設けておき、閾値を上回った場合、閾値を超えた不足出力を電池によって放電し、閾値を下回った場合、余剰の出力を電池に充電することをいう。これら閾値は、電池の充電と放電とで同じ値を用いてもよいし、異なる値を用いてもよい。また、閾値は、時刻や発電出力の状況などによって変化させてもよい。
内部パラメータは、設計者が任意に設計することができるレドックスフロー電池の設計条件によって与えられるパラメータとする。より具体的には、電池の規定出力、電池の個数、セル数、電解液を貯留するタンクの液量、一セルあたりの電解液の流量、電解液の温度、電池の出力を変換する直流／交流変換器の規定出力、及び電池の出力を変換する直流／交流変換器の個数などが挙げられる。このように内部パラメータは、外部パラメータと異なり、固定値をとるパラメータである。このような内部パラメータは、一つでもよいし、複数でもよい。
内部パラメータの最適値を算出する方法を具体的に説明する。
＜１＞  外部パラメータが固定値をとるパラメータのみである場合
外部パラメータを  ｘ１、ｘ２、…とする。ｘ１、ｘ２、…はいずれも固定値で、異なるパラメータとする。例えば、ｘ１：ｋＷ容量、ｘ２：ｋＷｈ容量、…とする。
内部パラメータを  ｙ１、ｙ２、…とする。ｙ１、ｙ２、…はいずれも異なるパラメータとする。例えば、ｙ１：電池の規定出力、ｙ２：直流／交流変換器の規定出力、…とする。
システムを評価する指標関数をｆ（ｘ１、ｘ２、…、ｙ１、ｙ２、…）とする。ｆは、例えば、システムの損失（効率）、コスト、サイズなどが挙げられる。これらのうち、少なくとも一つを含むものとする。
このとき、ｆが最適化されるのは、ｆが極値をとる場合、即ち、∂ｆ／∂ｙｉ＝０となる場合、或いはｙｉが可変範囲における最大値又は最小値をとる場合である。後者の場合、可変範囲の境界にある値が最大値又は最小値の候補として挙げられる。
従って、外部パラメータが固定値をとるパラメータの場合、上記のように偏微分などを行うことでｆの最適値を容易に求めることができる。
＜２＞  外部パラメータが不規則な或いは確率的な現象に依存する値をとるパラメータを含む場合
外部パラメータをｘ１、ｘ２、…、ｘｉ、…とする。ｘ１、ｘ２、…、ｘｉ、…はいずれも異なるパラメータで、そのうちいくつかのパラメータ：ｘｉは、確率的な現象に依存する値をとるパラメータとする。例えば、ｘｋ１（ｉ＝ｋ１）：発電出力が不規則変動する発電装置の発電出力を平滑化する電池の出力、ｘｋ２（ｉ＝ｋ２）：電池の設置場所の外気温、…とする。また、ｘｉは、平均と、標準偏差が与えられているものとし、平均をｘｉ ａｖｅ、標準偏差をσｘｉ（分散σｘｉ２）とする。その他の外部パラメータ：ｘ１、ｘ２、…は、固定値をとるパラメータとする。
内部パラメータを上記と同様にｙ１、ｙ２、…とする。
このとき、システムを評価する指標関数ｆ（ｘ１、ｘ２、…、ｙ１、ｙ２、…）を、上記外部パラメータｘｉの平均：ｘｉ ａｖｅと分散σｘｉ２とを考慮した新たな指標関数ｇ（ｘ１、ｘ２、…、ｘｋ１ ａｖｅ、σｘｋ１２、ｘｋ２ ａｖｅ、σｘｋ２２、…、ｘｉ ａｖｅ、σｘｉ２、ｙ１、ｙ２、…）と書き直すことができれば、ｇが極値をとる場合、∂ｆ／∂ｙｉ＝０となる場合、或いはｙｉが可変範囲における最大値又は最小値をとる場合にｇを最適化することができる。
そこで、まず、ｆ（ｘ１、ｘ２、…、ｙ１、ｙ２、…）をｇ（ｘ１、ｘ２、…、ｘｋ１ ａｖｅ、σｚｋ１２、ｘｋ２ ａｖｅ、σｘｋ２２、…、ｘｉ ａｖｅ、σｘｉ２、ｙ１、ｙ２、…）と書き直すことが可能となる条件を示す。
ここでは、外部パラメータのうち、一つのパラメータｘｉが不規則或いは確率的な現象に依存する値をもち、平均：ｘｉ ａｖｅと分散：σｘｉ２とを持つものとする。このとき、ｘｉは、経時的に変化する個々の値：ｘｉ１、ｘｉ２、…、ｘｉＮが得られるとする。
このとき、平均：ｘｉ ａｖｅは、以下の式１．１、また、分散：σｘｉ２は、以下の式１．２で求められるものとする。
2003092110.tif 000002
経時的に変化する個々の値：ｘｉ１、ｘｉ２、…、ｘｉＮを平均：ｘｉ ａｖｅと、平均：ｘｉ ａｖｅからの差Δｊを用いて、ｘｉ１＝ｘｉ ａｖｅ＋Δ１、ｘｉ２＝ｘｉ ａｖｅ＋Δ２、…、ｘｉＮ＝ｘｉ ａｖｅ＋ΔＮと書き直す。すると、以下の式１．３、式１．４のように書き直すことができる。
2003092110.tif 000003
次に、システムを評価する指標関数ｆ（ｘ１、ｘ２、…、ｙ１、ｙ２、…）をｘｉ ａｖｅ近傍で、即ち、ｘｉ ａｖｅ＋Δについてテーラー展開する。
2003092110.tif 000004
上記式１．５を用いて、指標関数ｆにおいて、外部パラメータｘｉの個々の値ｘｉ１、ｘｉ２、…、ｘｉＮに対する期待値ｆａｖｅを求める。
2003092110.tif 000005
上記式１．６に式１．３及び式１．４を代入すると、以下の式１．７が得られる。
2003092110.tif 000006
従って、ｆ（ｘ１、ｘ２、…、ｘｉ、ｙ１、ｙ２、…）をｇ（ｘ１、ｘ２、…、ｘｉ ａｖｅ、σｘｉ２、…、ｙ１、ｙ２、…）と書き直すことが可能になるのは、上記式１．７より、ｆ（ｘ１、ｘ２、…、ｘｉ、ｙ１、ｙ２、…）において、ｘｉの３次以上の導関数がゼロとなる場合である。即ち、以下の式１．８を満たすときである。
2003092110.tif 000007
これは、ｆ（ｘ１、ｘ２、…、ｘｉ、ｙ１、ｙ２、…）がｘｉの二次式になっている場合である。即ち、
2003092110.tif 000008
のときに、
2003092110.tif 000009
となる。
従って、指標関数ｆ（ｘ１、ｘ２、…、ｙ１、ｙ２、…）をｇ（ｘ１、ｘ２、…、ｘｋ１ ａｖｅ、σｘｋ１２、ｘｋ２ ａｖｅ、σｘｋ２２、…、ｘｉ ａｖｅ、σｘｉ２、ｙ１、ｙ２、…）と書き直すことができる条件は、ｆ（ｘ１、ｘ２、…、ｘｉ、ｙ１、ｙ２、…）が平均と分散とを有する外部パラメータｘｉについての二次式となる場合であることが示された。
なお、上記ｆ（ｘ１、ｘ２、…、ｘｉ、ｙ１、ｙ２、…）は、厳密にｘｉについての二次式とならない場合であっても、二次式に近似すれば、２次の導関数までを考慮することになる。実用的には、二次式で十分に実際の特性を近似できる場合が多いと考えられる。しかし、式１．７より、２次よりも高次の項、具体的には、
2003092110.tif 000010
の影響を考慮して、三次式以上で近似することもできる。具体的には、以下に示す。
（１）  ｆがｘｉの一次式となる場合
2003092110.tif 000011
従って、ｇは、平均：ｘｉ ａｖｅにより最適値が得られる。
（２）  ｆがｘｉの二次式となる場合
2003092110.tif 000012
従って、ｇは、平均：ｘｉ ａｖｅ及び分散σｘｉ２により最適値が得られる。
（３）  ｆがｘｉの三次式となる場合
2003092110.tif 000013
従って、ｇは、平均：ｘｉ ａｖｅ、分散σｘｉ２、
2003092110.tif 000014
上記は、外部パラメータのうち、不規則或いは確率的な現象に依存する値をもつパラメータ、即ち、平均と標準偏差とが与えられているパラメータが一つの場合を説明した。しかし、このようなパラメータが複数選択される場合もあり得る。その場合は、ｆをそれらのパラメータに関する二次式に書き直せばよい。例えば、平均と標準偏差とが与えられている外部パラメータが二つある場合を以下に説明する。
外部パラメータとして、平均と標準偏差とが与えられているパラメータを  ｘ、ｙとする。そして、これらの平均、分散をそれぞれｘａｖｅ、ｙａｖｅ、σｘ２、σｙ２とする。なお、これらパラメータｘ、ｙは相関がないものとする。
この場合、指標関数ｆ（ｘ、ｙ）は、ｘ及びｙについて二元二次関数の形にまとめることができるものとし、ｆの係数をａｉｊとすると、
2003092110.tif 000015
と、書き表すことができる。
経時的に変化する個々の値と平均との差Δにより、ｘ＝ｘａｖｅ＋Δｘ、ｙ＝ｙａｖｅ＋Δｙとして、関数ｆに代入すると、
2003092110.tif 000016
となる。
上記関数ｆの項をテーラー展開して、外部パラメータの平均と分散の影響を考慮する必要が生じるのは、展開後に、係数としてΔｘ、Δｙ、Δｘ２、Δｙ２、ΔｘΔｙ、ΔｘΔｙ２、Δｘ２Δｙ、Δｘ２Δｙ２を含む項である。
関数ｆの展開後のそれぞれの項に対して、下記の変数変換を行う。
▲１▼    Δｘ→０  Δｙ→０  Δｘ２→σｘ２  Δｙ２→σｙ２  ΔｘΔｙ→０
▲２▼    ΔｘΔｙ２→０  Δｘ２Δｙ→０  Δｘ２Δｙ２→σｘ２σｙ
変数変換▲１▼において、Δｘ→０、Δｙ→０、Δｘ２→σｘ２、Δｙ２→σｙ２は、平均及び分散の定義から決定される。ΔｘΔｙ→０は、「相関なし」との定義から決定される。変数変換▲２▼については、上記の変換が与えられるものとする。
上記▲１▼及び▲２▼の変数変換を行ってｆ（ｘ、ｙ）をｇ（ｘａｖｅ、ｙａｖｅ、σｘ２、σｙ２）に書き直すとよい。
上記の手順に従い、特に、発電出力が不規則変動する発電装置の発電出力を平滑化するレドックスフロー電池の出力により、電池の規定出力、電池の個数、電池の出力を変換する直流／交流変換器の規定出力、及び電池の出力を変換する直流／交流変換器の個数の少なくとも一つを得る場合、まず、発電出力が不規則変動する発電装置の発電出力を平滑化するレドックスフロー電池の出力分布の標準偏差を求める。そして、上記電池の規定出力、電池の個数、直流／交流変換器の規定出力、及び直流／交流変換器の個数の少なくとも一つを前記標準偏差に基づいて決定するとよい。
上記直流／交流変換器の規定出力は、平滑化された発電出力に対する電池の出力分布の標準偏差の１倍以上４倍以下が好ましい。より好ましくは、１倍以上２．５倍以下である。また、電池の規定出力は、上記標準偏差の０．７倍以上２倍以下が好ましい。より好ましくは、０．９倍以上１．５倍以下である。変換器やレドックスフロー電池の規定出力が上記の値を満たすとき、システムの損失をより小さく、引いてはシステム効率をより大きくすることができる。電池の規定出力は、電極面積を変化させることや直並列に接続されるセル数を変化させることなどにより変更することができる。変換器の規定出力は、変換器に使用される半導体素子の容量や直並列させる素子の数を変化させることなどにより変更することができる。
発明を実施するための最良の形態
以下、本発明の実施の形態を説明する。
（内部パラメータの最適値を算出する方法の概要）
（１）  外部パラメータとしてｘ１、ｘ２を選択する。内部パラメータとしてｙ１、ｙ２選択する。
外部パラメータｘ１は、不規則或いは確率的な現象に依存し、平均ｘ１ ａｖｅと分散σｘ１２とが与えられているとする。外部パラメータｘ２は、固定値が与えられているとする。
（２）  システムを評価する指標関数：ｆ（ｘ１、ｘ２、ｙ１、ｙ２）を求め、ｆをｘ１についての二次式の形にまとめる。
2003092110.tif 000017
（３）  外部パラメータｘ１の平均ｘ１ ａｖｅと分散σｘ１２とを考慮した新たな指標関数ｇを以下のように与える。
2003092110.tif 000018
（４）  上記新たな指標関数ｇが極値をとるときのｙｉ、即ち、∂ｆ／∂ｙｉ＝０となるときのｙｉ、又はｙｉの可変範囲における最大値或いは最小値が、ｇを最適化する候補となる。そして、ｇを最適化するｙｉが内部パラメータの最適値となる。
以下、外部パラメータ、内部パラメータ、指標関数ｆを具体的に挙げて説明する。本例では、風力発電や太陽光発電などの発電出力が不規則変動する発電装置の発電出力を平滑化する用途とする場合において、システム効率を最適化する内部パラメータの最適値の算出方法を説明する。
（平滑化された発電出力に対する電池の出力が一定の場合）
外部パラメータとして、平滑化された発電出力に対する電池の出力（以下、電池出力とする）を選択する。ここでは、電池出力が一定の場合を考える。また、内部パラメータとして、レドックスフロー電池の規定出力、変換器の規定出力や電解液の流量、電解液の温度などとする。
充電時又は放電時におけるシステム効率の定義を▲１▼電池出力／（電池出力＋損失）、▲２▼（電池出力−損失）／電池出力、損失率の定義を▲３▼損失／電池出力として、それぞれの場合にシステム効率を最大にする、又は損失率を最小にする条件を求めた。いずれの場合も、システム効率、損失率を電池出力、内部パラメータで偏微分して最大又は最小となる条件を求めた。▲１▼の場合を以下に示す。
電池出力をｘ、内部パラメータをｙ、損失をｆ（ｘ，ｙ）、充電時又は放電時におけるシステム効率をη＝ｘ／（ｘ＋ｆ）とする。システム効率が最大となるとき、効率は極値をとる。従って、システム効率が最大となる条件は、∂η／∂ｘ＝０、∂η／∂ｙ＝０、即ち、式２．１、式２．２となる。
2003092110.tif 000019
2003092110.tif 000020
式２．１及び式２．２において、分母（ｘ＋ｆ）２＞０より分子＝０となる。従って、▲１▼の場合において、システム効率が最大となる条件は、次の式２．３及び式２．４を満たすときである。
2003092110.tif 000021
▲２▼及び▲３▼の場合も同様に求めたところ、システム効率が最大になるとき効率は極値をとる、または損失率が最小となるとき損失率は極値をとることから求められた条件は、いずれの場合も同様の条件、具体的には式２．３及び式２．４を満たすこととなった。即ち、システム効率の定義が異なり、効率の数字そのものが異なっていても、また損失率で考えても、いずれの場合も同じ電池出力、内部パラメータでシステム効率が最大（損失率が最小）になる。従って、レドックスフロー電池の出力や内部パラメータと損失との関係をシミュレーションし、この損失をＡＣ端電池出力で割れば損失率が求められる。図１にレドックスフロー電池における損失特性と損失率との関係を示すグラフの一例を示す。
図１に示すように、充電の場合（システム出力が正の場合）、電池及び変換器は、システム出力が１５０％弱のとき損失率が最小になっており、このとき電池ロス、変換器ロスを最小とすることができることがわかる。放電の場合、電池及び変換器は、システム出力が約−１００％のとき損失率が最小になっており、このとき電池ロス、変換器ロスを最小とすることができることがわかる。
以上から、電池出力が一定の場合、システム効率を最大にする（損失率を最小にする）、即ち、システムの損失を最小にする電池出力や内部パラメータを決めることができることがわかる。
（電池出力が確率的な現象に依存する場合）
次に、発電出力が不規則変動する、具体的には電池出力が確率分布を持つ場合を考える。一定時間間隔（Δｔ）ごとの電池出力をｘ１、ｘ２、…、ｘｎ、内部パラメータをｙ、損失をｆ（ｘ１，ｙ）、ｆ（ｘ２，ｙ）、…、ｆ（ｘｎ，ｙ）、充電時又は放電時のシステム効率をηとする。電池出力ｘ１、ｘ２、…、ｘｎは、確率分布を持つことから、平均ｘａｖｅは式３．１、分散σ２は式３．２となる。そして、ｆ（ｘｉ，ｙ）を  ｘａｖｅを中心にテーラー展開すると式３．３となる。
2003092110.tif 000022
式３．１より、Σｘｉ＝ｎ・ｘａｖｅ（式３．４）、式３．３よりΣｆ（ｘｉ，ｙ）は式３．５となる。
2003092110.tif 000023
ここで、式３．４のｎ・ｘａｖｅを上記電池出力が一定である場合のｘとみなし、式３．５のうち、下記の式３．６に示す部分をｆ（ｘ，ｙ）とみなせば、電池出力が確率分布を持つ場合も、上記電池出力が一定である場合と同様に扱うことができる。
2003092110.tif 000024
そして、ｆ（ｘ，ｙ）をｘの関数とみなし、電池や変換器の損失特性を実用的に二次関数とみなすと、３次以上の導関数は実質的にゼロとみることができる。具体的には、一定の電池出力ｘに対して、損失特性ｆ（ｘ）＝ａ・ｘ２＋ｂ・ｘ＋ｃ（式３．７）と扱うところを確率分布を考慮する場合は、電池出力の平均値ｘａｖｅ、分散σ２に対してｇ（ｘａｖｅ，σ２）＝ａ・ｘａｖｅ２＋ｂ・ｘａｖｅ＋ｃ＋ａ・σ２（式３．８）と扱えばよいということである。
（実施例）
発電出力が不規則変動する発電装置と、この発電出力を平滑化するレドックスフロー電池と、電池の出力を変換する直流／交流変換器とを具えるレドックスフロー電池システムを作製し、電池や変換器の損失特性を調べてみた。
発電装置は、最大発電出力４００ｋＷ（規定発電出力２７５ｋＷ）の風力発電とした。レドックスフロー電池は、図８に示す構成のものを作製し、規定出力を１７０ｋＷ（規定発電出力の約６０％）とした。直流／交流変換器は、規定出力２７５ｋＷのものを用いた。これら発電装置、レドックスフロー電池、変換器を具える電池システムについて、８時間あたりの電池出力のヒストグラムを図２に示す。また、以下に分布特性を示す。標準偏差は、発電装置の発電出力を電池で平滑化し、平滑化された発電出力に対する電池の出力分布から求めた。なお、電池の規定出力とは、負荷平準化運転時にシステム効率が最大となる出力であり、変換器の規定出力とは、直流→交流又は交流→直流の変換効率が最大となる出力である。
発電出力平滑化時における充放電電力の分布特性
平滑化された風力発電出力：２００ｋＷ
電池出力の平均値        ：０．９ｋＷ
電池出力の標準偏差      ：５４．１ｋＷ
電池出力の絶対値の平均  ：４４．４ｋＷ
（変換器の台数を決定する場合）
次に、直流／交流変換器の損失特性（工場試験による）を求めた。図３にその結果を示す。図３に示す近似曲線から、変換器のロスｆ（ｘ）は、一定の電池出力ｘに対して、式３．７からｆ（ｘ）＝１．２２×１０−４・ｘ２−１．７４×１０−６・ｘ＋４．５８となる。従って、確率分布を持つ風力発電の平滑化時における電池出力に対して、損失特性の期待値は、式３．８より（ｘａｖｅ＝０．９、σ２＝５４．１２）、ｇ（ｘａｖｅ，σ２）＝１．２２×１０−４・（０．９２＋５４．１２）−１．７４×１０−６・０．９＋４．５８＝４．９４ｋＷとなる。なお、上式ｇ（ｘａｖｅ，σ２）において、損失に対する平均値ｘａｖｅの影響は無視できるほど小さい。
上記規定出力２７５ｋＷの変換器の損失特性を保つことができる内部パラメータをより具体的に検討する。例えば、内部パラメータとして、上記規定出力２７５ｋＷの変換器をｎ台並列に用いる場合を考える。すると、変換器１台あたりの出力は、１／ｎとなる。従って、変換器１台あたりの損失特性の期待値は、ｆ（ｘ）＝１．２２×１０−４・（ｘ／ｎ）２−１．７４×１０−６・（ｘ／ｎ）＋４．５８となるから、ｎ台並列に用いた場合の合計の損失特性の期待値は、ｆ（ｘ，ｎ）＝１．２２×１０−４／ｎ・ｘ２−１．７４×１０−６・ｘ＋４．５８・ｎとなる。よって、ｇ（ｘａｖｅ，σ２，ｎ）＝１．２２×１０−４／ｎ・（ｘａｖｅ２＋σ２）−１．７４×１０−６・ｘａｖｅ＋４．５８・ｎとなる。平均：ｘａｖｅ＝０．９、分散σ２＝５４．１２より、ｇ（ｎ）＝１．２２×１０−４／ｎ・（０．９２＋５４．１２）−１．７４×１０−６・０．９＋４．５８・ｎ≒０．３５７２／ｎ−１．５７×１０−６＋４．５８・ｎとなるから、∂ｇ／∂ｎ＝０となるｎを求めると、−０．３５７２／ｎ２＋４．５８＝０、従って、ｎ≒０．２８である。
ｎの可変範囲は０≦ｎ≦∞から、ｎの可能最小値として０、可能最大値として無限大が挙げられるが、ｎ→０のときｇ→∞、ｎ→∞のときｇ→∞となるため、上記ｎ≒０．２８が最適値となる。
つまり、上記規定出力２７５ｋＷの変換器を０．２８台使用した際に損失を最小にできるということである。或いは、規定出力が２７５×０．２８≒７７ｋＷの変換器を使用する場合に損失を最小にできるということである。図４に変換器の損失特性（変換器ロス）の期待値を示す。
図４から、本例の場合、直流／交流変換器の規定出力は、約５０〜２００ｋＷ（標準偏差５４．１ｋＷの約１〜４倍）、特に５０〜１２０ｋＷ（同約１〜２．２倍）のとき、変換器ロスが小さく、そのためシステムの損失を小さくできることがわかる。そして、上記より、規定出力を７７ｋＷとすると、システムの損失を最小とすることができることがわかる。
（電池の台数及び単位時間あたりの流量を決定する場合）
次に、レドックスフロー電池の損失特性を求めた。図５にその結果を示す。電池の損失特性（電池ロス）は、一セルに対する電解液の単位時間あたりの流量によって変化するため、流量を下記の通りに変化させて特性を求めた。
▲１▼  ０．８０リットル／分・セル
▲２▼  １．００リットル／分・セル
▲３▼  １．１５リットル／分・セル
図５に示す近似曲線から、電池の損失特性は、上記変換器の場合と同様に求められる。即ち、例えば、▲２▼流量が１．００リットル／分・セルの場合、確率分布を持つ風力発電の平滑化時における電池出力に対して、式３．８よりｇ（ｘａｖｅ，σ２）＝４．３３×１０−４・（ｘａｖｅ２＋σ２）−２．２８×１０−２・ｘａｖｅ＋１１．６となる。従って、損失特性の期待値は、ｘａｖｅ＝０．９、σ２＝５４．１２から、ｇ（ｘａｖｅ，σ２）＝４．３３×１０−４・（０．９２＋５４．１２）−２．２８×１０−２・０．９＋１１．６＝１２．８ｋＷとなる。▲３▼流量が０．８０リットル／分・セルの場合、同様に式３．８よりｇ（ｘａｖｅ，σ２）＝４．７２×１０−４・（ｘａｖｅ２＋σ２）−２．３５×１０−２・ｘａｖｅ＋９．２となり、損失特性の期待値は、同様にｇ（ｘａｖｅ，σ２）＝１０．６ｋＷとなる。
上記規定出力１７０ｋＷの電池において、損失特性を保つことができる内部パラメータをより具体的に検討する。例えば、内部パラメータとして、上記規定出力１７０ｋＷの電池をｎ台並列に用いる場合を考える。また、運転条件として、一セルに対する電解液の単位時間当たりの流量も求めてみる。すると、電池１台あたりの出力は、１／ｎとなる。従って、電池１台あたりの損失は、ｆ（ｘ）＝ａ（ｘ／ｎ）２＋ｂ（ｘ／ｎ）＋ｃとなるから、ｎ台並列に用いた場合の合計の損失特性の期待値は、ｆ（ｘ，ｎ）＝ａｘ２／ｎ＋ｂｘ＋ｃｎとなる。ｆ（ｘ，ｎ）における係数ａ，ｂ，ｃは、図５に示す近似式から得られる。また、これら係数ａ，ｂ，ｃと一セルに対する電解液の単位時間当たりの流量との関係を図６に示す。
図６に示す各係数についてのグラフは、図５に示す二次関数の各次の係数により求めた。例えば、係数ａは、図５に示す▲１▼〜▲３▼の二次関数において２次の係数：４．１４、４．３３、４．７２から、その近似式を求めると、変数ａ’を用いて、ａ（×１０−４）＝（−１．６７３）・ａ’＋６．０４１８と求められる。係数ｂ、ｃについても同様である。
そして、一セルあたりの電解液の流量をＬ（リットル／分）とすると、図５及び６から、ｆ（ｘ，ｎ，Ｌ）＝｛（−１．６７３Ｌ＋６．０４１８）×１０−４｝／ｎ・ｘ２＋｛（−０．０７３Ｌ＋２．３９１８）×１０−２｝・ｘ＋｛（１．３６２２Ｌ−０．１７９５）×１０１｝・ｎとなる。
従って、ｇ（ｘａｖｅ，σ２，ｎ，Ｌ）＝｛（−１．６７３Ｌ＋６．０４１８）×１０−４｝／ｎ・（ｘａｖｅ２＋σ２＋｛（−０．０７３Ｌ＋２．３９１８）×１０−２｝・ｘａｖｅ＋｛（１．３６２２Ｌ−０．１７９５）×１０１｝・ｎとなる。平均：ｘａｖｅ＝０．９、分散σ２＝５４．１２より、ｇ（ｎ，Ｌ）＝（−０．４９０Ｌ＋１．７６９）／ｎ＋（−０．０６５７Ｌ＋２．１５３）×１０−２＋｛（１．３６２２Ｌ−０．１７９５）×１０１｝・ｎとなる。∂ｇ／∂ｎ＝０となるｎを求めると、∂ｇ／∂ｎ＝−（−０．４９０Ｌ＋１．７６９）／ｎ２＋（１３．６２２Ｌ−１．７９５）＝０、従って、ｎ＝√｛（−０．４９０Ｌ＋１．７６９）／（１３．６２２Ｌ−１．７９５）｝である。
また、∂ｇ／∂Ｌ＝０となるｎを求めると、∂ｇ／∂Ｌ＝−０．４９０／ｎ−０．０００６５７＋１３．６２２・ｎ＝０、従って、ｎ＞０より、ｎ≒０．１９である。このとき、Ｌは、０．１９＝√｛（−０．４９０Ｌ＋１．７６９）／（１３．６２２Ｌ−１．７９５）｝より、Ｌ≒１．８７（リットル／分）となる。
ここで、本例に示すレドックスフロー電池の電解液流量の可能範囲を０．８〜１．１５リットル／分とすると、上記のＬ≒１．８７は、可変範囲外の値である。従って、Ｌの可変範囲における最適値の候補は、
∂ｇ／∂ｎ＝０となるｎと、Ｌの可変範囲における最小値０．８との組み合わせ、即ち、（ｎ，Ｌ）＝（０．３９，０．８）、或いは、
∂ｇ／∂ｎ＝０となるｎと、Ｌの可変範囲における最大値１．１５との組み合わせ、即ち、（ｎ，Ｌ）＝（０．２９，１．１５）
となる。
上記の値をｇ（ｘａｖｅ，σ２，ｎ，Ｌ）に代入すると、（ｎ，Ｌ）＝（０．３９，０．８）の場合、最適値となる。
つまり、上記規定出力１７０ｋＷの電池を０．３９台使用すると共に、電解液の流量を０．８リットル／分とした際に損失を最小にできるということである。或いは、規定出力が１７０×０．３９≒６６．３ｋＷの電池を使用する場合に損失を最小にできるということである。図７に電解液流量の可能範囲を０．８〜１．１５リットル／分とした場合の期待値ｇ（ｘａｖｅ，σ２，ｎ，Ｌ）のグラフを示す（ｘａｖｅ＝０．９、分散σ２＝５４．１２とする）。
図７から、本例において、例えば、上記▲２▼に示す流量が１．００リットル／分・セルの場合、電池の規定出力は約４０〜１００ｋＷ（標準偏差５４．１ｋＷの約０．７４〜２倍）、特に５０〜８０ｋＷ（同約０．９２〜１．５倍）のとき、電池ロスが小さく、そのためシステムの損失を小さくできることがわかる。そして、上記より、流量を０．８リットル／分・セル、電池の規定出力を６６．３ｋＷとすると、システムの損失を最小とすることができることがわかる。
以上から、風力発電の安定化というようなシステムの充放電電力の平均値がほぼゼロで、不規則充放電を行う場合において、電池や直流／交流変換器の規定出力、電解液の流量などの内部パラメータの設計が、電池出力などの設計者が任意に選択することができないパラメータの平均値や分散などを用い、基本的な統計量から求められることがわかった。また、電池及び変換器の少なくとも一方の規定出力を電池出力の標準偏差を考慮して決定することでシステムの損失を低減できることが確認できた。特に、電池の規定出力は、標準偏差の０．７倍以上２倍以下、変換器の規定出力は、標準偏差の１倍以上４倍以下にするとシステムの損失をより低減し、引いてはシステム効率をより向上することができて好ましいことがわかった。
本例のシステムでは、例えば、平滑化する風車の数や時間窓を増加するなどして、本例の場合の約１．５〜２倍程度となる変動の平滑化を行うようにすれば、変換器の損失を（５−２．５）／５＝約５０％低減し（図４参照）、電池の損失を（１５−８）／１５＝約４７％低減して、システムの損失を低減できると推測される。即ち、本例のシステムでは、電池出力の絶対値の平均４４．４ｋＷのところで、変換器の損失＋電池の損失＝５＋１５＝約２０ｋＷロスしていたところを、合計で２．５＋８＝約１０．５ｋＷと損失を低減する。従って、システムの損失率を２０／４４．４＝約４５％から１０．５／４４．４＝約２４％とほぼ半分にすることができる。
（試験例）
上記実施例で用いたレドックスフロー電池や直流／交流変換器の規定出力を変化させて、システムの損失を調べてみた。試験では、いずれの試料も、風力発電とし、最大出力：４００ｋＷ、規定発電出力：２８５ｋＷとした。表１に試験に用いたレドックスフロー電池の規定出力及び変換器の規定出力、電池システムの損失を示す。
2003092110.tif 000025
表１の試料Ｎｏ．２及び３は、上記実施例で求めた電池出力の標準偏差からレドックスフロー電池の規定出力、及び直流／交流変換器の規定出力を決定したものである。試料Ｎｏ．２は、電池の規定出力を標準偏差５４．１ｋＷの１．６倍、変換器の規定出力を同２．７倍とした。試料Ｎｏ．３は、電池の規定出力を標準偏差５４．１ｋＷの１．１倍、変換器の規定出力を同３．７倍とした。一方、試料Ｎｏ．１は、電池出力の標準偏差を特に考慮せず、電池及び変換器の規定出力を決定したものである。試験の結果、表１に示すように試料Ｎｏ．２及び３は、電池システムの損失が少なく、試料Ｎｏ．１のほぼ半分であることがわかる。
産業上の利用可能性
以上説明したように本発明レドックスフロー電池システムの設計方法によれば、外部パラメータの平均値と標準偏差に基づいて内部パラメータの最適値を決定することで、システムを評価する指標関数の最適化を図ることができるという優れた効果を奏する。
特に、電池出力の平均値と標準偏差に基づいて電池や直流／交流変換器の規定出力を決定することで、システムの損失を低減することができる。そのため、従来のように鉛蓄電池を併設することなく電池システムの損失を低減できるため、システムのハードウェアの規模が従来と比較して小さくて済み、合理的である。更に、鉛蓄電池を別途設けないことで、コストを安くすることもできる。
【図面の簡単な説明】
第１図は、レドックスフロー電池における損失特性と損失率との関係を示すグラフ、第２図は、電池システムの電池出力のヒストグラム、第３図は、ＡＣ端出力に対する変換器の損失特性を表すグラフ、第４図は、変換器の規定出力と変換器の損失特性の関係を表すグラフ、第５図は、ＡＣ端出力に対するレドックスフロー電池の損失特性を表すグラフ、第６図は、近似式の係数と一セルに対する電解液の単位時間当たりの流量との関係を示すグラフ、第７図は、レドックスフロー電池の規定出力と損失特性の関係を表すグラフ、第８図は、レドックスフロー電池の動作原理を示す模式図である。
【図１】
2003092110.tif 000026
【図２】
2003092110.tif 000027
【図３】
2003092110.tif 000028
【図４】
2003092110.tif 000029
【図５】
2003092110.tif 000030
【図６】
2003092110.tif 000031
【図７】
2003092110.tif 000032
【図８】
2003092110.tif 000033
【手続補正書】
【提出日】平成16年7月26日(2004.7.26)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【書類名】  明細書
【技術分野】
【０００１】
本発明は、セルに電解液を供給・排出させるレドックスフロー電池を具えるレドックスフロー電池システムの設計方法に関する。特に、電池システムの損失を低減することができるレドックスフロー電池システムの設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
電力供給の特異性として、電力消費に即応した供給、いわゆる同時同量と呼ばれる供給が必要である。一方、近年、新エネルギーとして風力発電や太陽光発電などの開発が目覚しい。しかし、これら風力発電や太陽光発電などは、発電出力が不規則な電源であり、それ単独で十分な電力供給源と成り得ず、何らかの蓄電池と組み合わせて発電出力を安定させることが検討されている。蓄電池としてレドックスフロー電池を用いた技術が特開昭61-218070号公報に記載されている。
【０００３】
この公報には、レドックスフロー電池の総合効率を低下させるポンプ動力の損失やシャント電流による損失を入力電力に対応して小さくするために、ポンプなどの可動部を必要としない鉛蓄電池を更に併設することが記載されている。
【０００４】
レドックスフロー電池は、従来、負荷平準化や瞬低対策用として利用されているものであり、図8に動作原理を示す。この電池は、イオン交換膜からなる隔膜103で正極セル100Aと負極セル100Bとに分離されたセル100を具える。正極セル100Aと負極セル100Bの各々には正極電極104と負極電極105とを内蔵している。正極セル100Aには正極電解液を供給・排出するための正極用タンク101が導管106、107を介して接続されている。負極セル100Bにも負極電解液を導入・排出する負極用タンク102が同様に導管109、110を介して接続されている。各電解液にはバナジウムイオンなど原子価が変化するイオンの水溶液を用い、ポンプ108、111で循環させ、正負極電極104、105におけるイオンの価数変化反応に伴って充放電を行う。例えば、バナジウムイオンを含む電解液を用いた場合、セル内で充放電時に生じる反応は次のとおりである。
【０００５】
正極：V4＋→V5＋＋e-（充電）      V4＋←V5＋＋e-（放電）
負極：V3＋＋e-→V2＋（充電）      V3＋＋e-←V2＋（放電）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、上記公報に記載の技術のように、微弱な発電電力や負荷電力による充放電時の効率低下を改善する、即ち、充放電時のシステムの損失を増大させないために鉛蓄電池を併設すると、コスト高になるだけでなく、設備も大きなものとなるという問題がある。
【０００７】
レドックスフロー電池では、セルに電解液を供給・排出するためにポンプの可動が必要不可欠である。そのため、従来、コスト高であるなどの問題を抱えながらも、発電出力が不規則な電源に鉛蓄電池を併設していた。
【０００８】
システムの損失は、一般に電池ロスと変換器ロスとを併せたものである。上記公報に記載の技術では、電池ロスの要因のうち、ポンプ動力ロスとシャント電流ロスについては考慮されていたが、電池抵抗(セル抵抗)による効率ロスは考慮されていなかった。従って、損失をより低減することができるシステムが望まれる。
【０００９】
一方、従来は、上記の微弱な発電電力や負荷電力による充放電時の効率低下という問題を考慮せず、発電出力が不規則な電源にレドックスフロー電池のみを設置し、鉛蓄電池を併設しないこともあった。このとき、風力発電や太陽光発電などの発電出力が不安定な電源の規模(発電出力、発電出力変動など)に対して、どの程度の規模の蓄電池を組み合わせればよいか全く検討されておらず、設計指針もなかった。そのため、レドックスフロー電池は、適当な規模のもの、具体的には、発電出力の半分程度の出力規模を有するものを組み合わせて運用していたが、このような運用ではシステムの損失が大きく、引いてはシステム効率が悪いという問題があった。
【００１０】
また、従来は、風力発電や太陽電池などの発電出力が不安定な電源の規模(発電出力、発電出力変動)に対して、どの程度の規模の変換器を組み合わせればよいかも全く検討されておらず、設計指針もなかった。そのため、従来は、発電出力が不安定な電源を具えるレドックスフロー電池システムについて、変換器ロスが全く考慮されていなかった。
【００１１】
更に、上記のように発電電力が不安定な電源の出力安定化を行う場合だけでなく、負荷平準用途、瞬低用途などといった消費電力が不規則変動するような用途に用いられるレドックスフロー電池に対しても、システムの損失をより小さくすることが可能な設計指針は検討されていなかった。
【００１２】
加えて、システムの損失だけでなく、コストの低減や設備の大きさなどを加味して、より最適なレドックスフロー電池を設計できる方法が望まれる。
【００１３】
そこで、本発明の主目的は、発電電力が不安定な電源の出力安定化や需給制御のような不規則運転を行うレドックスフロー電池において、より最適なレドックスフロー電池を設計することができるレドックスフロー電池の設計方法を提供することにある。
【００１４】
本発明の別の目的は、鉛蓄電池を用いることなく微弱な発電電力や負荷電力による充放電時のシステムの損失を低減することができるレドックスフロー電池システムの設計方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明は、以下の知見に基づき、規定するものである。
(1)  ロス(損失特性)などのシステムを評価する指標が実用的に二次関数とみなせる。
(2)  上記指標に関与する平滑化された発電出力に対する電池の出力などの外部パラメータが確率分布を持つ。
(3)  上記指標に関与する電池ロス、変換器ロスなどの内部パラメータの期待値が上記確率分布を持つ内部パラメータの平均値や標準偏差から得られる。
(4)  以上から、上記指標を最適化するための内部パラメータの最適値が求められる。具体的には、例えば、システムの損失をより小さくするための電池や変換器の規定出力などが求められる。また、上記指標を最適化するための内部パラメータの最適値は、上記確率分布の標準偏差のn倍と表すことができる。具体的には、例えば、システムの損失をより小さくするための電池や変換器の規定出力は、上記確率分布の標準偏差のn倍と表すことができる。
【００１６】
即ち、本発明は、セルに電解液を供給・排出させるレドックスフロー電池を具えるレドックスフロー電池システムの設計方法であって、以下を特徴とする。まず、設計者が任意に選択することができないレドックスフロー電池の運転条件によって与えられる外部パラメータを決定する。また、設計者が任意に設計することができるレドックスフロー電池の設計条件によって与えられる内部パラメータを決定する。そして、上記外部パラメータの変動値の平均及び標準偏差を求め、上記内部パラメータの最適値を求めた平均及び標準偏差の少なくも一方に基づいて決定する。
【００１７】
従来、発電出力が不規則な電源に鉛蓄電池を併設することなく微弱な発電電力や負荷電力による充放電時の損失の増加を改善することは、不可能だと考えられてきた。また、上記電源の出力安定化だけでなく、需給制御などの不規則運転を行うレドックスフロー電池を設計するに当り、最適な設計方法が知られていなかった。しかし、本発明者らが、種々検討した結果、レドックスフロー電池の規模(規定出力、セル数など)やインバータなどの直流/交流変換器の規模(規定出力など)、その他運転条件(一セルあたりの電解液の流量、電解液の温度など)を上記のような特定の方法により決定することで、システムの損失の低減化などといった上記システムの指標を最適化することができることを見出し、本発明を完成するに至った。以下、本発明をより詳しく説明する。
【００１８】
上記外部パラメータは、設計者が任意に選択することができないレドックスフロー電池の運転条件によって与えられるパラメータとする。上記運転条件は、例えば、レドックスフロー電池が設置される場所の環境、同電池の用途、ユーザの要望などによって適宜変化される。より具体的には、例えば、レドックスフロー電池が設置される場所の外気温は、設計者が任意に選択することができないパラメータである。その他、風力発電や太陽光発電などの発電出力が不規則変動する発電装置の発電電力を平滑化する用途、負荷平準用途、瞬低用途などのいずれの用途にするのかは、ユーザの要望により決められるものであり、また、これらの用途における発電電力や消費電力などは、設計者が決定することがほとんどできない。従って、上記に係わるパラメータ、具体的には、例えば、発電出力が不規則変動する発電装置の発電出力を平滑化する電池の出力、消費電力が不規則変動する負荷の消費電力を平滑化する電池の出力なども任意に選択することができないパラメータとなる。更に、レドックスフロー電池のkW容量、kWh容量などもユーザの要望により決められるパラメータであり、設計者が任意に選択することができないパラメータである。
【００１９】
このように外部パラメータには、設置場所の外気温などの自然現象によって変動する値をとるパラメータや、不規則な発電電力や消費電力を平滑化する電池の出力などの経時的に変動する値をとるパラメータなどの不規則或いは確率的な現象に依存する値をとるものと、kW容量などの固定値をとるものとが有り得る。従って、外部パラメータの選択によっては、確率的な現象に依存する値をとるパラメータのみとすることもできるし、固定値をとるパラメータのみとすることもできるし、両方を含む場合ももちろんできる。また、外部パラメータは、一つでも複数でもよい。
【００２０】
本発明では、上記のような確率的な現象に依存する値をとるパラメータを少なくとも一つ含む場合を特に規定するものであり、その他、固定値をとるパラメータを含んでいてもよい。また、これら確率的な現象に依存する値をとるパラメータは、平均と、標準偏差(或いは分散)が与えられるものとする。例えば、外部パラメータとして、発電出力が不規則変動する発電装置の発電出力を平滑化する電池の出力や、消費電力が不規則変動する負荷の消費電力を平滑化する電池の出力を選択する場合、経時的に変化する個々の出力により、平均と標準偏差とを求めるとよい。経時的に変化する個々の出力とは、例えば、秒単位、kW単位で検討する場合、○年○月○日○時○分○秒の電池の出力(kW)、その＋1秒後の電池の出力(kW)、更にその＋1秒後の電池の出力(kW)、…が挙げられる。例えば、外部パラメータとして、設置場所の外気温を選択する場合、経時的に変化する個々の気温により、平均と標準偏差とを求めるとよい。経時的に変化する個々の気温とは、例えば、分単位、K(ケルビン)で検討する場合、○年○月○日○時○分の気温(K)、その＋1分後の気温(K)、更にその＋1分後の気温(K)、…が挙げられる。
【００２１】
また、用途が選択された場合の平均と標準偏差とを有する外部パラメータとしては、例えば、以下が挙げられる。風力発電や太陽光発電などの発電出力が不規則変動する発電装置の発電電力を平滑化する用途の場合、発電出力が不規則変動する発電装置の発電出力を平滑化する電池の出力が挙げられる。負荷平準用途の場合、消費電力が不規則変動する負荷の消費電力を平滑化する電池の出力が挙げられる。瞬低用途の場合、設置場所の外気温が挙げられる。
【００２２】
なお、本発明において発電出力を平滑化するとは、発電出力にある閾値を設けておき、閾値を上回った場合、閾値を超えた余剰の出力を電池に充電し、閾値を下回った場合、不足した出力を電池によって放電することをいう。また、本発明において消費電力を平滑化するとは、同様に消費電力に閾値を設けておき、閾値を上回った場合、閾値を超えた不足出力を電池によって放電し、閾値を下回った場合、余剰の出力を電池に充電することをいう。これら閾値は、電池の充電と放電とで同じ値を用いてもよいし、異なる値を用いてもよい。また、閾値は、時刻や発電出力の状況などによって変化させてもよい。
【００２３】
内部パラメータは、設計者が任意に設計することができるレドックスフロー電池の設計条件によって与えられるパラメータとする。より具体的には、電池の規定出力、電池の個数、セル数、電解液を貯留するタンクの液量、一セルあたりの電解液の流量、電解液の温度、電池の出力を変換する直流/交流変換器の規定出力、及び電池の出力を変換する直流/交流変換器の個数などが挙げられる。このように内部パラメータは、外部パラメータと異なり、固定値をとるパラメータである。このような内部パラメータは、一つでもよいし、複数でもよい。
【００２４】
内部パラメータの最適値を算出する方法を具体的に説明する。
＜1＞  外部パラメータが固定値をとるパラメータのみである場合
外部パラメータをx1、x2、…とする。x1、x2、…はいずれも固定値で、異なるパラメータとする。例えば、x1：kW容量、x2：kWh容量、…とする。
【００２５】
内部パラメータをy1、y2、…とする。y1、y2、…はいずれも異なるパラメータとする。例えば、y1：電池の規定出力、y2：直流/交流変換器の規定出力、…とする。
【００２６】
システムを評価する指標関数をf(x1、x2、…、y1、y2、…)とする。fは、例えば、システムの損失(効率)、コスト、サイズなどが挙げられる。これらのうち、少なくとも一つを含むものとする。
【００２７】
このとき、fが最適化されるのは、fが極値をとる場合、即ち、∂f/∂yi＝0となる場合、或いはyiが可変範囲における最大値又は最小値をとる場合である。後者の場合、可変範囲の境界にある値が最大値又は最小値の候補として挙げられる。
【００２８】
従って、外部パラメータが固定値をとるパラメータの場合、上記のように偏微分などを行うことでfの最適値を容易に求めることができる。
【００２９】
＜2＞  外部パラメータが不規則な或いは確率的な現象に依存する値をとるパラメータを含む場合
外部パラメータをx1、x2、…、xi、…とする。x1、x2、…、xi、…はいずれも異なるパラメータで、そのうちいくつかのパラメータ：xiは、確率的な現象に依存する値をとるパラメータとする。例えば、xk1(i＝k1)：発電出力が不規則変動する発電装置の発電出力を平滑化する電池の出力、xk2(i＝k2)：電池の設置場所の外気温、…とする。また、xiは、平均と、標準偏差が与えられているものとし、平均をxi
ave、標準偏差をσxi(分散σxi2)とする。その他の外部パラメータ：x1、x2、…は、固定値をとるパラメータとする。
内部パラメータを上記と同様にy1、y2、…とする。
【００３０】
このとき、システムを評価する指標関数f(x1、x2、…、y1、y2、…)を、上記外部パラメータxiの平均：xi
aveと分散σxi2とを考慮した新たな指標関数g(x1、x2、…、xk1
ave、σxk12、xk2 ave、σxk22、…、xi
ave、σxi2、y1、y2、…)と書き直すことができれば、gが極値をとる場合、∂f/∂yi＝0となる場合、或いはyiが可変範囲における最大値又は最小値をとる場合にgを最適化することができる。
【００３１】
そこで、まず、f(x1、x2、…、y1、y2、…)をg(x1、x2、…、xk1
ave、σxk12、xk2 ave、σxk22、…、xi
ave、σxi2、y1、y2、…)と書き直すことが可能となる条件を示す。
【００３２】
ここでは、外部パラメータのうち、一つのパラメータxiが不規則或いは確率的な現象に依存する値をもち、平均：xi
aveと分散：σxi2とを持つものとする。このとき、xiは、経時的に変化する個々の値：xi1、xi2、…、xiNが得られるとする。
【００３３】
このとき、平均：xi aveは、以下の式1.1、また、分散：σxi2は、以下の式1.2で求められるものとする。
【００３４】
【数１】
2003092110.tif 000034
【００３５】
経時的に変化する個々の値：xi1、xi2、…、xiNを平均：xi
aveと、平均：xi aveからの差Δjを用いて、xi1＝xi ave＋Δ1、xi2＝xi
ave＋Δ2、…、xiN＝xi ave＋ΔNと書き直す。すると、以下の式1.3、式1.4のように書き直すことができる。
【００３６】
【数２】
2003092110.tif 000035
【００３７】
次に、システムを評価する指標関数f(x1、x2、…、y1、y2、…)をxi
ave近傍で、即ち、xi ave＋Δについてテーラー展開する。
【００３８】
【数３】
2003092110.tif 000036
【００３９】
上記式1.5を用いて、指標関数fにおいて、外部パラメータxiの個々の値xi1、xi2、…、xiNに対する期待値faveを求める。
【００４０】
【数４】
2003092110.tif 000037
【００４１】
上記式1.6に式1.3及び式1.4を代入すると、以下の式1.7が得られる。
【００４２】
【数５】
2003092110.tif 000038
【００４３】
従って、f(x1、x2、…、xi、y1、y2、…)をg(x1、x2、…、xi
ave、σxi2、…、y1、y2、…)と書き直すことが可能になるのは、上記式1.7より、f(x1、x2、…、xi、y1、y2、…)において、xiの3次以上の導関数がゼロとなる場合である。即ち、以下の式1.8を満たすときである。
【００４４】
【数６】
2003092110.tif 000039
【００４５】
これは、f(x1、x2、…、xi、y1、y2、…)がxiの二次式になっている場合である。即ち、
f(x1、x2、…、xi、y1、y2、…)
＝a(x1、x2、…、y1、y2、…)・xi2
＋b(x1、x2、…、y1、y2、…)・xi
＋c(x1、x2、…、y1、y2、…)  …式1.9
のときに、
g(x1、x2、…、xi
ave、σxi2、…、y1、y2、…)
＝a・xi2＋b・xi＋c＋a・σxi2  …式1.10
となる。
【００４６】
従って、指標関数f(x1、x2、…、y1、y2、…)をg(x1、x2、…、xk1
ave、σxk12、xk2 ave、σxk22、…、xi
ave、σxi2、y1、y2、…)と書き直すことができる条件は、f(x1、x2、…、xi、y1、y2、…)が平均と分散とを有する外部パラメータxiについての二次式となる場合であることが示された。
【００４７】
なお、上記f(x1、x2、…、xi、y1、y2、…)は、厳密にxiについての二次式とならない場合であっても、二次式に近似すれば、2次の導関数までを考慮することになる。実用的には、二次式で十分に実際の特性を近似できる場合が多いと考えられる。しかし、式1.7より、2次よりも高次の項(具体的には、以下に示す3次以上の項)の影響を考慮して、三次式以上で近似することもできる。
【００４８】
【数７】
2003092110.tif 000040
【００４９】
具体的には、以下に示す。
(1)  fがxiの一次式となる場合
f＝a・xi＋b  →  g＝a・xi ave＋b
従って、gは、平均：xi aveにより最適値が得られる。
【００５０】
(2)  fがxiの二次式となる場合
f＝a・xi2＋b・xi＋c  →  g＝a・xi
ave2＋b・xi ave＋c＋a・σxi2
従って、gは、平均：xi ave及び分散σxi2により最適値が得られる。
【００５１】
(3)  fがxiの三次式となる場合
【００５２】
【数８】
2003092110.tif 000041
【００５３】
従って、gは、平均：xi ave、分散σxi2、以下に示す3次の項により最適値が得られる。
【００５４】
【数９】
2003092110.tif 000042
【００５５】
上記は、外部パラメータのうち、不規則或いは確率的な現象に依存する値をもつパラメータ、即ち、平均と標準偏差とが与えられているパラメータが一つの場合を説明した。しかし、このようなパラメータが複数選択される場合もあり得る。その場合は、fをそれらのパラメータに関する二次式に書き直せばよい。例えば、平均と標準偏差とが与えられている外部パラメータが二つある場合を以下に説明する。
【００５６】
外部パラメータとして、平均と標準偏差とが与えられているパラメータをx、yとする。そして、これらの平均、分散をそれぞれxave、yave、σx2、σy2とする。なお、これらパラメータx、yは相関がないものとする。
【００５７】
この場合、指標関数f(x、y)は、x及びyについて二元二次関数の形にまとめることができるものとし、fの係数をaijとすると、
f＝a22・x2・y2＋a21・x2・y1＋a20・x2・y0
＋a12・x1・y2＋a11・x1・y1＋a10・x1・y0
＋a02・x0・y2＋a01・x0・y1＋a00・x0・y0
と、書き表すことができる。
【００５８】
経時的に変化する個々の値と平均との差Δにより、x＝xave＋Δx、y＝yave＋Δyとして、関数fに代入すると、
f＝a22・(xave＋Δx)2・(yave＋Δy)2＋a21・(xave＋Δx)2・(yave＋Δy)
＋a20・(xave＋Δx)2
＋a12・(xave＋Δx)・(yave＋Δy)2＋a11・(xave＋Δx)・(yave＋Δy)
＋a10・(xave＋Δx)
＋a02・(yave＋Δy)2＋a01・(yave＋Δy)＋a00
となる。
【００５９】
上記関数fの項をテーラー展開して、外部パラメータの平均と分散の影響を考慮する必要が生じるのは、展開後に、係数としてΔx、Δy、Δx2、Δy2、ΔxΔy、ΔxΔy2、Δx2Δy、Δx2Δy2を含む項である。
【００６０】
関数ｆの展開後のそれぞれの項に対して、下記の変数変換を行う。
(1)    Δx→0    Δy→0    Δx2→σx2    Δy2→σy2    ΔxΔy→0
(2)    ΔxΔy2→0    Δx2Δy→0    Δx2Δy2→σx2σy2
変数変換(1)において、Δx→0、Δy→0、Δx2→σx2、Δy2→σy2は、平均及び分散の定義から決定される。ΔxΔy→0は、「相関なし」との定義から決定される。変数変換(2)については、上記の変換が与えられるものとする。
【００６１】
上記(1)及び(2)の変数変換を行ってf(x、y)をg(xave、yave、σx2、σy2)に書き直すとよい。
【００６２】
上記の手順に従い、特に、発電出力が不規則変動する発電装置の発電出力を平滑化するレドックスフロー電池の出力により、電池の規定出力、電池の個数、電池の出力を変換する直流/交流変換器の規定出力、及び電池の出力を変換する直流/交流変換器の個数の少なくとも一つを得る場合、まず、発電出力が不規則変動する発電装置の発電出力を平滑化するレドックスフロー電池の出力分布の標準偏差を求める。そして、上記電池の規定出力、電池の個数、直流/交流変換器の規定出力、及び直流/交流変換器の個数の少なくとも一つを前記標準偏差に基づいて決定するとよい。
【００６３】
上記直流/交流変換器の規定出力は、平滑化された発電出力に対する電池の出力分布の標準偏差の1倍以上4倍以下が好ましい。より好ましくは、1倍以上2.5倍以下である。また、電池の規定出力は、上記標準偏差の0.7倍以上2倍以下が好ましい。より好ましくは、0.9倍以上1.5倍以下である。変換器やレドックスフロー電池の規定出力が上記の値を満たすとき、システムの損失をより小さく、引いてはシステム効率をより大きくすることができる。電池の規定出力は、電極面積を変化させることや直並列に接続されるセル数を変化させることなどにより変更することができる。変換器の規定出力は、変換器に使用される半導体素子の容量や直並列させる素子の数を変化させることなどにより変更することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００６４】
発明を実施するための最良の形態
以下、本発明の実施の形態を説明する。
(内部パラメータの最適値を算出する方法の概要)
(1)  外部パラメータとしてx1、x2を選択する。内部パラメータとしてy1、y2選択する。
外部パラメータx1は、不規則或いは確率的な現象に依存し、平均x1aveと分散σx12とが与えられているとする。外部パラメータx2は、固定値が与えられているとする。
【００６５】
(2)  システムを評価する指標関数：f(x1、x2、y1、y2)を求め、fをx1についての二次式の形にまとめる。
f＝a(x2、y1、y2)x12＋b(x2、y1、y2)x1＋c(x2、y1、y2)
【００６６】
(3)  外部パラメータx1の平均x1aveと分散σx12とを考慮した新たな指標関数gを以下のように与える。
g＝a(x2、y1、y2)x1ave2＋b(x2、y1、y2)x1ave＋c(x2、y1、y2)＋a(x2、y1、y2)σx12
【００６７】
(4)  上記新たな指標関数gが極値をとるときのyi、即ち、∂f/∂yi＝0となるときのyi、又はyiの可変範囲における最大値或いは最小値が、gを最適化する候補となる。そして、gを最適化するyiが内部パラメータの最適値となる。
【００６８】
以下、外部パラメータ、内部パラメータ、指標関数fを具体的に挙げて説明する。本例では、風力発電や太陽光発電などの発電出力が不規則変動する発電装置の発電出力を平滑化する用途とする場合において、システム効率を最適化する内部パラメータの最適値の算出方法を説明する。
【００６９】
(平滑化された発電出力に対する電池の出力が一定の場合)
外部パラメータとして、平滑化された発電出力に対する電池の出力(以下、電池出力とする)を選択する。ここでは、電池出力が一定の場合を考える。また、内部パラメータとして、レドックスフロー電池の規定出力、変換器の規定出力や電解液の流量、電解液の温度などとする。
【００７０】
充電時又は放電時におけるシステム効率の定義を(1)電池出力/(電池出力＋損失)、(2)(電池出力−損失)/電池出力、損失率の定義を(3)損失/電池出力として、それぞれの場合にシステム効率を最大にする、又は損失率を最小にする条件を求めた。いずれの場合も、システム効率、損失率を電池出力、内部パラメータで偏微分して最大又は最小となる条件を求めた。(1)の場合を以下に示す。
【００７１】
電池出力をx、内部パラメータをy、損失をf(x,y)、充電時又は放電時におけるシステム効率をη＝x/(x＋f)とする。システム効率が最大となるとき、効率は極値をとる。従って、システム効率が最大となる条件は、∂η/∂x＝0、∂η/∂y＝0、即ち、式2.1、式2.2となる。
【００７２】
【数１０】
2003092110.tif 000043
【００７３】
式2.1及び式2.2において、分母(x＋f)2＞0より分子＝0となる。従って、(1)の場合において、システム効率が最大となる条件は、次の式2.3及び式2.4を満たすときである。
【００７４】
【数１１】
2003092110.tif 000044
【００７５】
(2)及び(3)の場合も同様に求めたところ、システム効率が最大になるとき効率は極値をとる、または損失率が最小となるとき損失率は極値をとることから求められた条件は、いずれの場合も同様の条件、具体的には式2.3及び式2.4を満たすこととなった。即ち、システム効率の定義が異なり、効率の数字そのものが異なっていても、また損失率で考えても、いずれの場合も同じ電池出力、内部パラメータでシステム効率が最大(損失率が最小)になる。従って、レドックスフロー電池の出力や内部パラメータと損失との関係をシミュレーションし、この損失をAC端電池出力で割れば損失率が求められる。図1にレドックスフロー電池における損失特性と損失率との関係を示すグラフの一例を示す。
【００７６】
図1に示すように、充電の場合(システム出力が正の場合)、電池及び変換器は、システム出力が150％弱のとき損失率が最小になっており、このとき電池ロス、変換器ロスを最小とすることができることがわかる。放電の場合、電池及び変換器は、システム出力が約-100％のとき損失率が最小になっており、このとき電池ロス、変換器ロスを最小とすることができることがわかる。
【００７７】
以上から、電池出力が一定の場合、システム効率を最大にする(損失率を最小にする)、即ち、システムの損失を最小にする電池出力や内部パラメータを決めることができることがわかる。
【００７８】
(電池出力が確率的な現象に依存する場合)
次に、発電出力が不規則変動する、具体的には電池出力が確率分布を持つ場合を考える。一定時間間隔(Δt)ごとの電池出力をx1、x2、…、xn、内部パラメータをy、損失をf(x1,y)、f(x2,y)、…、f(xn,y)、充電時又は放電時のシステム効率をηとする。電池出力x1、x2、…、xnは、確率分布を持つことから、平均xaveは式3.1、分散σ2は式3.2となる。そして、f(xi,y)をxaveを中心にテーラー展開すると式3.3となる。
【００７９】
【数１２】
2003092110.tif 000045
【００８０】
式3.1より、Σxi＝n・xave(式3.4)、式3.3よりΣf(xi,y)は式3.5となる。
【００８１】
【数１３】
2003092110.tif 000046
【００８２】
ここで、式3.4のn・xaveを上記電池出力が一定である場合のxとみなし、式3.5のうち、下記の式3.6に示す部分をf(x,y)とみなせば、電池出力が確率分布を持つ場合も、上記電池出力が一定である場合と同様に扱うことができる。
【００８３】
【数１４】
2003092110.tif 000047
【００８４】
そして、f(x,y)をxの関数とみなし、電池や変換器の損失特性を実用的に二次関数とみなすと、3次以上の導関数は実質的にゼロとみることができる。具体的には、一定の電池出力xに対して、損失特性f(x)＝a・x2＋b・x＋c(式3.7)と扱うところを確率分布を考慮する場合は、電池出力の平均値xave、分散σ2に対してg(xave,σ2)＝a・xave2＋b・xave＋c＋a・σ2(式3.8)と扱えばよいということである。
【００８５】
(実施例)
発電出力が不規則変動する発電装置と、この発電出力を平滑化するレドックスフロー電池と、電池の出力を変換する直流/交流変換器とを具えるレドックスフロー電池システムを作製し、電池や変換器の損失特性を調べてみた。
【００８６】
発電装置は、最大発電出力400kW(規定発電出力275kW)の風力発電とした。レドックスフロー電池は、図8に示す構成のものを作製し、規定出力を170kW(規定発電出力の約60％)とした。直流/交流変換器は、規定出力275kWのものを用いた。これら発電装置、レドックスフロー電池、変換器を具える電池システムについて、8時間あたりの電池出力のヒストグラムを図2に示す。また、以下に分布特性を示す。標準偏差は、発電装置の発電出力を電池で平滑化し、平滑化された発電出力に対する電池の出力分布から求めた。なお、電池の規定出力とは、負荷平準化運転時にシステム効率が最大となる出力であり、変換器の規定出力とは、直流→交流又は交流→直流の変換効率が最大となる出力である。
【００８７】
発電出力平滑化時における充放電電力の分布特性
平滑化された風力発電出力：200kW
電池出力の平均値        ：0.9kW
電池出力の標準偏差      ：54.1kW
電池出力の絶対値の平均  ：44.4kW
【００８８】
(変換器の台数を決定する場合)
次に、直流/交流変換器の損失特性(工場試験による)を求めた。図3にその結果を示す。図3に示す近似曲線から、変換器のロスf(x)は、一定の電池出力xに対して、式3.7からf(x)＝1.22×10-4・x2−1.74×10-6・x＋4.58となる。従って、確率分布を持つ風力発電の平滑化時における電池出力に対して、損失特性の期待値は、式3.8より(xave＝0.9、σ2＝54.12)、g(xave,σ2)＝1.22×10-4・(0.92＋54.12)−1.74×10-6・0.9＋4.58＝4.94kWとなる。なお、上式g(xave,σ2)において、損失に対する平均値xaveの影響は無視できるほど小さい。
【００８９】
上記規定出力275kWの変換器の損失特性を保つことができる内部パラメータをより具体的に検討する。例えば、内部パラメータとして、上記規定出力275kWの変換器をn台並列に用いる場合を考える。すると、変換器1台あたりの出力は、1/nとなる。従って、変換器1台あたりの損失特性の期待値は、f(x)＝1.22×10-4・(x/n)2−1.74×10-6・(x/n)＋4.58となるから、n台並列に用いた場合の合計の損失特性の期待値は、f(x,n)＝1.22×10-4/n・x2−1.74×10-6・x＋4.58・nとなる。よって、g(xave,σ2,n)＝1.22×10-4/n・(xave2＋σ2)−1.74×10-6・xave＋4.58・nとなる。平均：xave＝0.9、分散σ2＝54.12より、g(n)＝1.22×10-4/n・(0.92＋54.12)−1.74×10-6・0.9＋4.58・n≒0.3572/n−1.57×10-6＋4.58・nとなるから、∂g/∂n＝0となるnを求めると、-0.3572/n2＋4.58＝0、従って、n≒0.28である。
【００９０】
nの可変範囲は0≦n≦∞から、nの可能最小値として0、可能最大値として無限大が挙げられるが、n→0のときg→∞、n→∞のときg→∞となるため、上記n≒0.28が最適値となる。
【００９１】
つまり、上記規定出力275kWの変換器を0.28台使用した際に損失を最小にできるということである。或いは、規定出力が275×0.28≒77kWの変換器を使用する場合に損失を最小にできるということである。図4に変換器の損失特性(変換器ロス)の期待値を示す。
【００９２】
図4から、本例の場合、直流/交流変換器の規定出力は、約50〜200kW(標準偏差54.1kWの約1〜4倍)、特に50〜120kW(同約1〜2.2倍)のとき、変換器ロスが小さく、そのためシステムの損失を小さくできることがわかる。そして、上記より、規定出力を77kWとすると、システムの損失を最小とすることができることがわかる。
【００９３】
(電池の台数及び単位時間あたりの流量を決定する場合)
次に、レドックスフロー電池の損失特性を求めた。図5にその結果を示す。電池の損失特性(電池ロス)は、一セルに対する電解液の単位時間あたりの流量によって変化するため、流量を下記の通りに変化させて特性を求めた。
【００９４】
[1]  0.80リットル/分・セル
[2]  1.00リットル/分・セル
[3]  1.15リットル/分・セル
図5に示す近似曲線から、電池の損失特性は、上記変換器の場合と同様に求められる。即ち、例えば、[2]流量が1.00リットル/分・セルの場合、確率分布を持つ風力発電の平滑化時における電池出力に対して、式3.8よりg(xave,σ2)＝4.33×10-4・(xave2＋σ2)−2.28×10-2・xave＋11.6となる。従って、損失特性の期待値は、xave＝0.9、σ2＝54.12から、g(xave,σ2)＝4.33×10-4・(0.92＋54.12)−2.28×10-2・0.9＋11.6＝12.8kWとなる。[3]流量が0.80リットル/分・セルの場合、同様に式3.8よりg(xave,σ2)＝4.72×10-4・(xave2＋σ2)−2.35×10-2・xave＋9.2となり、損失特性の期待値は、同様にg(xave,σ2)＝10.6kWとなる。
【００９５】
上記規定出力170kWの電池において、損失特性を保つことができる内部パラメータをより具体的に検討する。例えば、内部パラメータとして、上記規定出力170kWの電池をn台並列に用いる場合を考える。また、運転条件として、一セルに対する電解液の単位時間当たりの流量も求めてみる。すると、電池1台あたりの出力は、1/nとなる。従って、電池1台あたりの損失は、f(x)＝a(x/n)2＋b(x/n)＋cとなるから、n台並列に用いた場合の合計の損失特性の期待値は、f(x,n)＝ax2/n＋bx＋cnとなる。f(x,n)における係数a,b,cは、図5に示す近似式から得られる。また、これら係数a,b,cと一セルに対する電解液の単位時間当たりの流量との関係を図6に示す。
【００９６】
図6に示す各係数についてのグラフは、図5に示す二次関数の各次の係数により求めた。例えば、係数aは、図5に示す[1]〜[3]の二次関数において2次の係数：4.14、4.33、4.72から、その近似式を求めると、変数a'を用いて、a(×10-4)＝(-1.673)・a'＋6.0418と求められる。係数b、cについても同様である。
【００９７】
そして、一セルあたりの電解液の流量をL(リットル/分)とすると、図5及び6から、f(x,n,L)＝{(-1.673L＋6.0418)×10-4}/n・x2＋{(-0.073L＋2.3918)×10-2}・x＋{(1.3622L−0.1795)×101}・nとなる。
【００９８】
従って、g(xave,σ2,n,L)＝{(-1.673L＋6.0418)×10-4}/n・(xave2＋σ2)＋{(-0.073L＋2.3918)×10-2}・xave＋{(1.3622L−0.1795)×101}・nとなる。平均：xave＝0.9、分散σ2＝54.12より、g(n,L)＝(-0.490L＋1.769)/n＋(-0.0657L＋2.153)×10-2＋{(1.3622L−0.1795)×101}・nとなる。∂g/∂n＝0となるnを求めると、∂g/∂n＝-(-0.490L＋1.769)/n2＋(13.622L−1.795)＝0、従って、n＝√{(-0.490L＋1.769)/(13.622L−1.795)}である。
【００９９】
また、∂g/∂L＝0となるnを求めると、∂g/∂L＝-0.490/n−0.000657＋13.622・n＝0、従って、n＞0より、n≒0.19である。このとき、Lは、0.19＝√{(-0.490L＋1.769)/(13.622L-1.795)}より、L≒1.87(リットル/分)となる。
【０１００】
ここで、本例に示すレドックスフロー電池の電解液流量の可能範囲を0.8〜1.15リットル/分とすると、上記のL≒1.87は、可変範囲外の値である。従って、Lの可変範囲における最適値の候補は、
∂g/∂n＝0となるnと、Lの可変範囲における最小値0.8との組み合わせ、即ち、(n,L)＝(0.39,0.8)、或いは、
∂g/∂n＝0となるnと、Lの可変範囲における最大値1.15との組み合わせ、即ち、(n,L)＝(0.29,1.15)
となる。
【０１０１】
上記の値をg(xave,σ2,n,L)に代入すると、(n,L)＝(0.39,0.8)の場合、最適値となる。
【０１０２】
つまり、上記規定出力170kWの電池を0.39台使用すると共に、電解液の流量を0.8リットル/分とした際に損失を最小にできるということである。或いは、規定出力が170×0.39≒66.3kWの電池を使用する場合に損失を最小にできるということである。図7に電解液流量の可能範囲を0.8〜1.15リットル/分とした場合の期待値g(xave,σ2,n,L)のグラフを示す(xave＝0.9、分散σ2＝54.12とする)。
【０１０３】
図7から、本例において、例えば、上記[2]に示す流量が1.00リットル/分・セルの場合、電池の規定出力は約40〜100kW(標準偏差54.1kWの約0.74〜2倍)、特に50〜80kW(同約0.92〜1.5倍)のとき、電池ロスが小さく、そのためシステムの損失を小さくできることがわかる。そして、上記より、流量を0.8リットル/分・セル、電池の規定出力を66.3kWとすると、システムの損失を最小とすることができることがわかる。
【０１０４】
以上から、風力発電の安定化というようなシステムの充放電電力の平均値がほぼゼロで、不規則充放電を行う場合において、電池や直流/交流変換器の規定出力、電解液の流量などの内部パラメータの設計が、電池出力などの設計者が任意に選択することができないパラメータの平均値や分散などを用い、基本的な統計量から求められることがわかった。また、電池及び変換器の少なくとも一方の規定出力を電池出力の標準偏差を考慮して決定することでシステムの損失を低減できることが確認できた。特に、電池の規定出力は、標準偏差の0.7倍以上2倍以下、変換器の規定出力は、標準偏差の1倍以上4倍以下にするとシステムの損失をより低減し、引いてはシステム効率をより向上することができて好ましいことがわかった。
【０１０５】
本例のシステムでは、例えば、平滑化する風車の数や時間窓を増加するなどして、本例の場合の約1.5〜2倍程度となる変動の平滑化を行うようにすれば、変換器の損失を(5−2.5)/5＝約50％低減し(図4参照)、電池の損失を(15−8)/15＝約47％低減して、システムの損失を低減できると推測される。即ち、本例のシステムでは、電池出力の絶対値の平均44.4kWのところで、変換器の損失＋電池の損失＝5＋15＝約20kWロスしていたところを、合計で2.5＋8＝約10.5kWと損失を低減する。従って、システムの損失率を20/44.4＝約45％から10.5/44.4＝約24％とほぼ半分にすることができる。
【０１０６】
(試験例)
上記実施例で用いたレドックスフロー電池や直流/交流変換器の規定出力を変化させて、システムの損失を調べてみた。試験では、いずれの試料も、風力発電とし、最大出力：400kW、規定発電出力：285kWとした。表1に試験に用いたレドックスフロー電池の規定出力及び変換器の規定出力、電池システムの損失を示す。
【０１０７】
【表１】
2003092110.tif 000048
【０１０８】
表1の試料No.2及び3は、上記実施例で求めた電池出力の標準偏差からレドックスフロー電池の規定出力、及び直流/交流変換器の規定出力を決定したものである。試料No.2は、電池の規定出力を標準偏差54.1kWの1.6倍、変換器の規定出力を同2.7倍とした。試料No.3は、電池の規定出力を標準偏差54.1kWの1.1倍、変換器の規定出力を同3.7倍とした。一方、試料No.1は、電池出力の標準偏差を特に考慮せず、電池及び変換器の規定出力を決定したものである。試験の結果、表1に示すように試料No.2及び3は、電池システムの損失が少なく、試料No.1のほぼ半分であることがわかる。
【産業上の利用可能性】
【０１０９】
以上説明したように本発明レドックスフロー電池システムの設計方法によれば、外部パラメータの平均値と標準偏差に基づいて内部パラメータの最適値を決定することで、システムを評価する指標関数の最適化を図ることができるという優れた効果を奏する。
【０１１０】
特に、電池出力の平均値と標準偏差に基づいて電池や直流/交流変換器の規定出力を決定することで、システムの損失を低減することができる。そのため、従来のように鉛蓄電池を併設することなく電池システムの損失を低減できるため、システムのハードウェアの規模が従来と比較して小さくて済み、合理的である。更に、鉛蓄電池を別途設けないことで、コストを安くすることもできる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  レドックスフロー電池における損失特性と損失率との関係を示すグラフである。
【図２】  電池システムの電池出力のヒストグラムである。
【図３】  AC端出力に対する変換器の損失特性を表すグラフである。
【図４】  変換器の規定出力と変換器の損失特性の関係を表すグラフである。
【図５】  AC端出力に対するレドックスフロー電池の損失特性を表すグラフである。
【図6】  近似式の係数と一セルに対する電解液の単位時間当たりの流量との関係を示すグラフである。
【図７】  レドックスフロー電池の規定出力と損失特性の関係を表すグラフである。
【図８】  レドックスフロー電池の動作原理を示す模式図である。
【国際調査報告】
2003092110.tif 000049
2003092110.tif 000050
2003092110.tif 000051
2003092110.tif 000052