(57)【要約】【課題】シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を酸素の影響を考慮して予測することができる方法およびシリコンウェーハの製造方法を提案する。【解決手段】シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を予測する方法であって、上記熱処理中のシリコンウェーハの歪みの変化率と可動転位密度の変化率から可動転位密度、応力および歪みの時間発展を求めて、これを反り量とし、求めた歪みの時間発展に基づいてシリコンウェーハの塑性変形量を求め、熱処理の開始時の可動転位密度Ｎｉは、Ａ，Ｌ０：定数、ΔＯｉ：熱処理の開始時でのシリコンウェーハにおける酸素析出物に使用された酸素の濃度、Ｌ：熱処理の開始時での前記シリコンウェーハにおける酸素析出物の平均サイズとして、【数１】2019149463.tif 000026で与えられることを特徴とする。【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を予測する方法であって、
前記熱処理中の前記シリコンウェーハの歪みの変化率と可動転位密度の変化率から前記可動転位密度、応力および歪みの時間発展を求め、求めた前記歪みの時間発展に基づいて前記シリコンウェーハの塑性変形量を求めて、これを反り量とし、
前記熱処理の開始時の可動転位密度Ｎｉは、Ａ，Ｌ０：定数、ΔＯｉ：前記熱処理の開始時での前記シリコンウェーハにおける酸素析出物に使用された酸素の濃度、Ｌ：前記熱処理の開始時での前記シリコンウェーハにおける酸素析出物の平均サイズとして、
【数１】
2019149463.tif 000019
で与えられることを特徴とするシリコンウェーハの反り量の予測方法。
【請求項２】
前記歪みεの変化率ｄε／ｄｔは、
【数２】
2019149463.tif 000020
で与えられる、請求項１に記載のシリコンウェーハの反り量の予測方法。ここで、
【数３】
2019149463.tif 000021
【数４】
2019149463.tif 000022
【数５】
2019149463.tif 000023
であり、ｂ：バーガースベクトルの大きさ、ｋ０，ｐ：物質定数、Ｎｍ：可動転位密度、τｅｆｆ：実効せん断応力、Ｑ：シリコンのパイエルスポテンシャル、ｋ：ボルツマン定数、Ｔ：温度、σＲＳ：応力、ｖｉ：スリップ面の法線方向の単位ベクトル、ｂｉ：スリップ方向に平行な単位ベクトル、Ｄ：歪硬化因子、τｄ：ドラッグストレスである。
【請求項３】
前記可動転位密度Ｎｍの変化率ｄＮｍ（ｎ）／ｄｔは、
【数６】
2019149463.tif 000024
で与えられる、請求項１または２に記載のシリコンウェーハの反り量の予測方法。ここで、
【数７】
2019149463.tif 000025
であり、Ｋ：定数、ｋ０，ｐ，λ：物質定数、Ｑ：シリコンのパイエルスポテンシャル、ｋ：ボルツマン定数、Ｔ：温度、τｅｆｆ：実効せん断応力、σＲＳ：応力、Ｄ：歪硬化因子、τｄ：ドラッグストレスである。
【請求項４】
前記シリコンのパイエルスポテンシャルＱとして、不純物の影響が加味されたシリコンのパイエルスポテンシャルを使用する、請求項２または３に記載のシリコンウェーハの反り量の予測方法。
【請求項５】
前記応力は有限要素法により求める、請求項１〜４のいずれか一項に記載のシリコンウェーハの反り量の予測方法。
【請求項６】
ΔＯｉおよびＬをパラメータとして用いて、請求項１〜５のいずれかの方法によって、前記シリコンウェーハの前記熱処理後の反り量が目標反り量以下となるΔＯｉおよびＬを求め、前記熱処理の開始時のシリコンウェーハのΔＯｉおよびＬが、前記熱処理後の反り量が目標反り量以下となるΔＯｉおよびＬとなるようにシリコン単結晶の成長条件を決定してシリコン単結晶を成長させ、得られたシリコン単結晶を加工してシリコンウェーハとすることを特徴とするシリコンウェーハ製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シリコンウェーハの反り量の予測方法およびシリコンウェーハの製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
シリコンウェーハを用いた半導体デバイス製造工程には様々な熱処理工程が含まれ、その際生じる応力によって転位が発生して、塑性変形が起こることがある。半導体デバイス工程におけるシリコンウェーハ中の転位の発生及びその進展は、デバイスの性能および収率の低下に繋がる重大な問題である。
【０００３】
特に、最近の先端ロジックまたはメモリデバイスでは、ＬＳＡ（Laser Spike Annealing）、ＦＬＡ（Flash Lamp Annealing）など、高温且つ短時間のアニールプロセスによって、従来の熱処理よりも温度変化が急峻になったことに加えて、ＦｉｎＦＥＴや３次元構造の採用により、デバイス構造的にもシリコンウェーハに大きな応力が掛かる。その結果、シリコンウェーハ中に転位の発生及び進展によってスリップが発生し、それによりシリコンウェーハが反ってしてしまうことから、オーバーレイ不良を引き起こして収率を低下させる問題が生じている（例えば、非特許文献１参照）。
【０００４】
このような転位を伴う塑性変形、すなわちウェーハの反り量を予測することは、半導体デバイスの性能と収率の改善において重要な課題の１つである。しかし、弾性領域を超えて塑性変形を伴う領域での応力計算は簡単な問題ではない。特に、物理的に妥当な塑性変形モデルを立てるためには、原子レベルでの転位運動からウェーハレベルでの変形までの広範囲の現象を理解する必要がある。
【０００５】
結晶の塑性変形量を予測する方法としては、転位の増殖を定量的に見積もり、転位密度を計算することによってスリップによる歪み量を塑性変形量の時間変化に繋げ、結晶での塑性変形量を計算するHaasen-Alexander-Suminoモデル（以下、「ＨＡＳモデル」と言う）がある（例えば、非特許文献２および３参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】David M. Owen, Proceedings of the SPIE, Volume 8681, id. 86812T 7 pp. (2013).
【非特許文献２】P. Haasen, Zeit. Phys. 167 (1962) 461.
【非特許文献３】M. Suezawa, K. Sumino, I. Yonenaga, Phys. Stat. Solidi A51 (1979) 217.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、シリコンウェーハの反りに代表される塑性挙動は、酸素濃度や酸素析出物密度などに依存することがよく知られている。そのため、ＨＡＳモデルをシリコンウェーハのプロセスに正しく適用するためには、ＨＡＳモデルが前提にしている初期転位密度をウェーハの条件に合わせて適切に設定する必要がある。
【０００８】
そこで、本発明の目的は、シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を酸素の影響を考慮して予測することができる方法およびシリコンウェーハの製造方法を提案することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決する本発明の要旨構成は以下の通りである。
【００１０】
［１］シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を予測する方法であって、
前記熱処理中の前記シリコンウェーハの歪みの変化率と可動転位密度の変化率から前記可動転位密度、応力および歪みの時間発展を求め、求めた前記歪みの時間発展に基づいて前記シリコンウェーハの塑性変形量を求めて、これを反り量とし、
前記熱処理の開始時の可動転位密度Ｎｉは、Ａ，Ｌ０：定数、ΔＯｉ：前記熱処理の開始時での前記シリコンウェーハにおける酸素析出物に使用された酸素の濃度、Ｌ：前記熱処理の開始時での前記シリコンウェーハにおける酸素析出物の平均サイズとして、
【数１】
2019149463.tif 000002
で与えられることを特徴とするシリコンウェーハの反り量の予測方法。
【００１１】
［２］前記歪みεの変化率ｄε／ｄｔは、
【数２】
2019149463.tif 000003
で与えられる、前記［１］に記載のシリコンウェーハの反り量の予測方法。ここで、
【数３】
2019149463.tif 000004
【数４】
2019149463.tif 000005
【数５】
2019149463.tif 000006
であり、ｂ：バーガースベクトルの大きさ、ｋ０，ｐ：物質定数、Ｎｍ：可動転位密度、τｅｆｆ：実効せん断応力、Ｑ：シリコンのパイエルスポテンシャル、ｋ：ボルツマン定数、Ｔ：温度、σＲＳ：応力、ｖｉ：スリップ面の法線方向の単位ベクトル、ｂｉ：スリップ方向に平行な単位ベクトル、Ｄ：歪硬化因子、τｄ：ドラッグストレスである。
【００１２】
［３］前記可動転位密度Ｎｍの変化率ｄＮｍ（ｎ）／ｄｔは、
【数６】
2019149463.tif 000007
で与えられる、前記［１］または［２］に記載のシリコンウェーハの反り量の予測方法。ここで、
【数７】
2019149463.tif 000008
であり、Ｋ：定数、ｋ０，ｐ，λ：物質定数、Ｑ：シリコンのパイエルスポテンシャル、ｋ：ボルツマン定数、Ｔ：温度、τｅｆｆ：実効せん断応力、σＲＳ：応力、Ｄ：歪硬化因子、τｄ：ドラッグストレスである。
【００１３】
［４］前記シリコンのパイエルスポテンシャルＱとして、不純物の影響が加味されたシリコンのパイエルスポテンシャルを使用する、前記［２］または［３］に記載のシリコンウェーハの反り量の予測方法。
【００１４】
［５］前記応力は有限要素法により求める、前記［１］〜［４］のいずれか一項に記載のシリコンウェーハの反り量の予測方法。
【００１５】
［６］ΔＯｉおよびＬをパラメータとして用いて、前記［１］〜［５］のいずれかの方法によって、前記シリコンウェーハの前記熱処理後の反り量が目標反り量以下となるΔＯｉおよびＬを求め、前記熱処理の開始時のシリコンウェーハのΔＯｉおよびＬが、前記熱処理後の反り量が目標反り量以下となるΔＯｉおよびＬとなるようにシリコン単結晶の成長条件を決定してシリコン単結晶を成長させ、得られたシリコン単結晶を加工してシリコンウェーハとすることを特徴とするシリコンウェーハ製造方法。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を、酸素の影響を考慮して予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】３点曲げ試験の有限要素法モデルを示す図である。
【図２】熱処理開始時の酸素析出物の生成に使用された酸素の濃度と酸素析出物の平均サイズとの積と、初期転位密度との関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
（シリコンウェーハの反り量の予測方法）
以下、図面を参照して、本発明の実施形態について説明する。本発明によるシリコンウェーハの反り量の予測方法は、シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を予測する方法である。ここで、熱処理中のシリコンウェーハの歪みの変化率と可動転位密度の変化率から可動転位密度、応力および歪みの時間発展を求め、求めた歪みの時間発展に基づいてシリコンウェーハの塑性変形量を求めて、これを反り量とする。その際、熱処理の開始時の可動転位密度Ｎｉは、Ａ，Ｌ０：定数、ΔＯｉ（１×１０１７／ｃｍ３）：前記熱処理の開始時での酸素析出物に使用された酸素の濃度（１／ｃｍ３）、Ｌ：前記熱処理の開始時での前記シリコンウェーハにおける酸素析出物の平均サイズ（ｎｍ）として、
【数８】
2019149463.tif 000009
で与えられることを特徴とする。
【００１９】
上述のように、シリコンウェーハの塑性挙動は、酸素濃度や酸素析出物密度などに依存することがよく知られているため、ＨＡＳモデルをシリコンウェーハのプロセスに正しく適用するためには、ＨＡＳモデルが前提にしている初期転位密度をウェーハの条件に合わせて適切に設定する必要がある。
【００２０】
そこで、本発明者らは、ＨＡＳモデルをシリコンウェーハの熱処理プロセスに適用すべく、まずは、初期転位密度と酸素との関係について検討した。その結果、上記式（８）で与えられるような関係があることを見出したのである。以下、上記式（８）を導き出すに至った実験およびシミュレーションについて説明する。
【００２１】
塑性変形シミュレーションを行うためには、熱処理開始時のシリコンウェーハ中の可動転位密度（初期転位密度）を与える必要があることから、酸素析出熱処理（例えば、ＢＭＤ熱処理）の条件と可動転位密度との相関を求めるために、実験およびシミュレーションを行った。
【００２２】
まず、実験について、約１．３×１０１８ｃｍ−３の初期酸素濃度Ｏｉを有する直径３００ｍｍのＣＺシリコンウェーハを用意し、６５０〜８５０℃で４〜２０時間の熱処理を行った後、１０００℃で０〜８時間の熱処理を行った。こうして、密度が２．２×１０９〜１．２×１０１０ｃｍ−３、平均サイズＬが２１０〜３５０ｎｍの酸素析出物であるＢＭＤ（Bulk Micro Defect）を有する８水準のサンプルを作製した。このように得られた各水準のサンプルに対して、６５０℃、７５０℃および８５０℃の３つの温度条件で３点曲げ試験を行い、２４個の応力−歪み曲線を得た。
【００２３】
次に、シミュレーションについて、図１に示すような３点曲げ試験の有限要素法モデルを作成し、様々な初期転位密度に対して塑性変形モデルを適用して計算を行った。そして、各サンプルに対して、計算で得られた応力−歪み曲線が、実験で得られたものと最もよく一致するような初期転位密度を求めた。
【００２４】
上述のように得られた初期転位密度と酸素析出物との相関を得るべく、ＢＭＤの密度および平均サイズをパラメータとして、様々な検討を行った。その結果、初期転位密度は、ＢＭＤの形成に使用された酸素の濃度ΔＯｉ（すなわち、ＢＭＤ生成熱処理前の初期酸素濃度ＯｉとＢＭＤ生成熱処理後の残存酸素濃度Ｏｆとの差）とＢＭＤの平均サイズＬとの積に対して、最も相関が強いことが判明した。
【００２５】
図２は、ΔＯｉとＬとの積に対する初期転位密度との関係を示している。本発明者らは、図２に示したプロットに最もよくフィッティングする関係式を鋭意検討した。その結果、上記式（８）の関係式が得られたのである。式（８）におけるΔＯｉの値は、実際の濃度を１．０×１０１７ｃｍ−３で割ったものであるため、ΔＯｉを無単位αに置き換えると、αＬは析出量を考慮した「有効酸素析出物サイズ」と解釈することができる。
【００２６】
そして、Ｌ０が２００ｎｍになることから、サイズ２００ｎｍ以下の酸素析出物の場合、初期転位密度がほとんどないことを意味しており、少なくとも可動転位密度の存在は否定できることになる。この結果は、末岡らの報告（K. Sueoka, M. Akatsuka et al., J. J. Appl. Phys. 36(1997) 参照）における、２００ｎｍ以下のサイズの酸素析出物はスリップを助長しないという結果と一致している。
【００２７】
こうして、熱処理開始時の初期転位密度Ｎｉを求めることができた。この初期転位密度Ｎｉが与えられれば、ＨＡＳモデルに基づいてシリコンウェーハにおける反り量を予測することができる。ここで、シリコンウェーハの反り量を計算するための式について説明する。
【００２８】
シリコン結晶で転位が動く場合、（１１１）面の［１００］方向に沿って動くため、結晶学的に１２個のスリップ系を持つことになる。このような結晶塑性理論に基づいて、塑性変形計算モデルであるＨＡＳモデルをシミュレーション計算（例えば、３次元有限要素計算法）に適用できるように、多軸応力状態に拡張することができる（例えば、N. Miyazaki, M. Sakaguchi, Trans. JSME Ser. A65 (2002)21 参照）。
【００２９】
塑性歪みεの変化率（増加速度）ｄε／ｄｔは、シリコン結晶の各スリップ方向を考慮して、下記の式（９）のように表される。
【００３０】
【数９】
2019149463.tif 000010
ここで、ｉ，ｊは結晶軸、ｎは１２個中ｎ番目のスリップ系を示す。上記式（９）の右辺のｆ（ｎ）およびｐｉｊ（ｎ）は、下記の式（１０）および式（１１）で表すことができる。
【００３１】
【数１０】
2019149463.tif 000011
ここで、ｂはバーガースベクトルの大きさ、ｋ０，ｐは物質定数（〜１．０）、Ｎｍは可動転位密度、τｅｆｆは実効せん断応力、Ｑはシリコンのパイエルスポテンシャル、ｋはボルツマン定数、Ｔは温度である。
【００３２】
【数１１】
2019149463.tif 000012
ここで、σＲＳ（ｎ）はｎ番目スリップ系に分解されたせん断応力、ｖｉ（ｎ）はｎ番目スリップ系のスリップ面の法線方向の単位ベクトル、ｂｉ（ｎ）はｎ番目スリップ系のスリップ方向に平行な単位ベクトルである。これはシュミッド因子を計算する為に必要になる。また、可動転位密度Ｎｍの変化率（増加速度）は、下記の式（１２）で表すことができる。
【００３３】
【数１２】
2019149463.tif 000013
ここで、Ｋは実験結果との対応により決めた比例定数、λは物質定数である。また、実効せん断応力τｅｆｆは各スリップ方向に分解された応力であり、下記の式（１３）で表される。
【００３４】
【数１３】
2019149463.tif 000014
ここで、Ｄは歪硬化因子（Strain Hardening Factor）であり、Ｇｂ／βである。また、τｄは転位と不純物の相互作用によるドラッグストレス（Drag Stress）である。
【００３５】
上記式（８）〜（１３）に基づいて、シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を求めることができる。以下、反り量を計算する手順を具体的に説明する。
【００３６】
まず、ステップＳ１において、式（８）を用いて、スリップが発生する熱処理の開始時（ｔ＝０）における初期転位密度Ｎｉを求める。初期転位密度Ｎｉは、別途、熱処理によって酸素析出物の形成に使用された酸素の濃度ΔＯｉと酸素析出物の平均サイズＬとを与えることによって求めることができる。例えば、シリコンウェーハに対してＢＭＤを形成する熱処理の実験やシミュレーションを予め行っており、ΔＯｉおよびＬが分かっている場合には、それらの値を式（８）に入力することにより、Ｎｉを求めることができる。
【００３７】
また、例えば、所定の熱処理（例えば、ＬＳＡ）を行った後の反り量が目標値以下となるようなシリコンウェーハを製造したい要望があり、上記所定の熱処理の前にどのようなΔＯｉおよびＬを有するシリコンウェーハを用意すればよいかを調べたい場合には、ΔＯｉおよびＬに適当な値を設定して、式（８）からＮｉを求めることができる。
【００３８】
次に、ステップＳ２において、適切な計算手法、例えば有限要素法を用いて、シリコンウェーハに対する伝熱計算を行ってシリコンウェーハ内の温度分布を求め、求めた温度分布からシリコンウェーハ内の応力分布σを求める。得られた応力分布σは、各スリップ系の応力σＲＳ（ｎ）に分解することができる。
【００３９】
有限要素法は、材料の温度分布を求めるための伝熱計算や、応力分布を求める計算を行う手法として広く使用されている。そして、例えばＡＢＡＱＵＳ等の市販のソフトウェアが入手可能であり、こうしたソフトウェアを利用して上記応力分布σを求めることができる。
【００４０】
続いて、ステップＳ３において、求めた各スリップ系の応力σＲＳ（ｎ）、およびステップＳ１で求めた初期転位密度Ｎｉを式（１３）の右辺に入力し、各スリップ系の実効せん断応力τｅｆｆ（ｎ）を求める。その際、初期転位密度Ｎｉは、１２個のスリップ系の各々に対して１／１２ずつ分けて与える。
【００４１】
続いて、ステップＳ４において、ステップＳ３において求めた各スリップ系の実効せん断応力τｅｆｆ（ｎ）、およびステップＳ１で求めた初期転位密度Ｎｉを式（１２）の右辺に入力する。その際、初期転位密度Ｎｉは、１２個のスリップ系の各々に対して１／１２ずつ分けて与える。これにより、各スリップ系の可動転位密度Ｎｍの変化率（増加速度）ｄＮｍ（ｎ）／ｄｔを求めることができる。
【００４２】
また、ステップＳ５において、ステップＳ３において求めた各スリップ系の実効せん断応力τｅｆｆ（ｎ）およびステップＳ１で求めた初期転位密度Ｎｉ、および温度Ｔには、熱処理開始時の温度Ｔｉを式（１０）に入力する。その際、初期転位密度Ｎｉは、１２個のスリップ系の各々に対して１／１２ずつ分けて与える。これにより、各スリップ系のｆ（ｎ）を求めることができる。また、ステップＳ２において求めた各スリップ系の応力σＲＳ（ｎ）を式（１１）の右辺に入力することにより、各スリップ系のＰｉｊ（ｎ）を求めることができる。
【００４３】
このように求めた各スリップ系のｆ（ｎ）およびＰｉｊ（ｎ）を、式（９）の右辺に入力し、１２個のスリップ系についてｆ（ｎ）×Ｐｉｊ（ｎ）を足し合わせることにより、塑性歪みεの変化率（増加速度）を求めることができる。
【００４４】
こうして、時刻ｔ＝０での塑性歪みεの変化率（増加速度）ｄεｉｊｐ／ｄｔが求まる。時刻ｔ＝０でのシリコンウェーハの歪みがゼロであると仮定した場合、微小時間Δｔ秒後の歪みε（ｔ＝Δｔ）は下記の式（１４）で表される。
【数１４】
2019149463.tif 000015
【００４５】
また、時刻ｔでの各スリップ系の可動転位密度Ｎｍ（ｎ）の変化率（増加速度）Ｎｍ（ｎ）／ｄｔも求まり、微小時間Δｔ秒後（ｔ＝Δｔ）の各スリップ系の可動転位密度Ｎｍ（ｎ）（ｔ＝Δｔ）は、下記の式（１５）で表される。
【数１５】
2019149463.tif 000016
ここで、Ｎｉ（ｎ）は、ステップＳ１で求めた初期転位密度Ｎｉを、１２個のスリップ系の各々に対して１／１２ずつ分けたもの、すなわち、Ｎｉ／１２である。
【００４６】
上述のように求めた時刻ｔ＝Δｔでの可動転位密度Ｎｍ（ｎ）（ｔ＝Δｔ）に基づいて、ステップＳ２〜ステップＳ５の計算を行う。その際、式（１０）および式（１２）における温度Ｔは、時間Δｔの増加に応じた値に変更して計算する。こうして、ｔ＝Δｔについても、塑性歪みεの変化率（増加速度）ｄε／ｄｔおよび各スリップ系の可動転位密度Ｎｍの変化率（増加速度）Ｎｍ（ｎ）／ｄｔを求めることができる。そして、ｔ＝２Δｔでの歪みε（ｔ＝２Δｔ）および各スリップ系の可動転位密度Ｎｍ（ｎ）を求めることができる。
【００４７】
このように、時間ｔを微小時間Δｔだけ増加させて、ステップＳ２〜ステップＳ５の処理を繰り返し行うことにより、可動転位密度Ｎｍ、応力σおよび歪みεの時間発展を計算することができる。シリコンウェーハの熱処理後の塑性変形量は、各時刻ｔでの計算によって求められた歪みεの増分Δεを熱処理開始時から熱処理終了時までについて足し合わせたもの、すなわち、熱処理終了時（ｔ＝ｔｆ）での歪みε（ｔ＝ｔｆ）として求めることができる。こうして、シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する塑性変形量、すなわち反り量を予測することができる。
【００４８】
なお、式（１０）および（１２）におけるシリコンのパイエルスポテンシャルＱは、直線上の転位が完全結晶中を運動するときのエネルギー障壁を意味している。パイエルスポテンシャルＱが低いほど、転位の移動に必要なエネルギーが低くなる為に、転位の移動は容易となり移動速度は増加する。転位の移動速度ｖは、下記の式で与えられる。
【００４９】
【数１６】
2019149463.tif 000017
ここで、ｖ０は定数、τは結晶に印加する応力である。
【００５０】
簡便には、上記Ｑの値としては、シリコンのパイエルスポテンシャルとして一般的に使用されている２．２ｅＶを用いることができる。この値は、不純物の濃度が十分に低いシリコンに対して求められた値である。しかし、実際には、転位の移動速度ｖは、導電型や抵抗率を調整するために添加されるドーパント等の不純物に依存し、パイエルスポテンシャルＱの値も同様に依存する（例えば、K. Sumino, Philosophical Magazine A, Vol. 47, No. 4, 599 (1983) 参照）。
【００５１】
そこで、シリコンウェーハに添加されている不純物の種類や濃度等に応じて、パイエルスポテンシャルＱとして、不純物の影響が加味されたシリコンのパイエルスポテンシャルを使用することが好ましい。これにより、不純物の影響を加味して、熱処理後のシリコンウェーハの反り量を求めることができる。
【００５２】
具体的には、不純物として赤リン（Ｐ）を高濃度に添加すると、転位の移動速度が増大することが知られており、上記角野の文献においては、Ｑの値は１．７ｅＶとされている。また、不純物としてホウ素（Ｂ）を高濃度で添加しても、転位の移動速度はあまり変化しないことが知られている。よって、Ｑの値としては、２．２ｅＶを用いることができる。
【００５３】
（シリコンウェーハの製造方法）
次に、本発明によるシリコンウェーハの製造方法について説明する。上述のように、本発明によるシリコンウェーハの反り量の予測方法によって、シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を予測することができる。これを利用して、所定の熱処理（例えば、ＬＳＡ）を行った後の反り量が、目標値以下となるようなシリコンウェーハを製造することができる。
【００５４】
具体的には、所定の熱処理（例えば、ＬＳＡ）を行った後の反り量が、目標反り量以下となるようなシリコンウェーハを製造する場合、まず、ΔＯｉおよびＬをパラメータとして用いて、上記本発明の方法によって、前記シリコンウェーハの前記熱処理後の反り量が目標反り量以下となるΔＯｉおよびＬを求める。具体的には、あるΔＯｉおよびＬに対して初期転位密度Ｎｉを計算し、得られた初期転位密度Ｎｉを用いて、本発明の方法によって所定の熱処理後のシリコンウェーハの反り量を求める。求めた反り量が目標の反り量を超える場合には、ΔＯｉおよびＬを変更してＮｉを計算し、再度反り量を計算する。これらの処理を、求めた反り量が目標反り量以下となるまで行う。
【００５５】
次に、求めた反り量が目標反り量以下となるΔＯｉおよびＬが得られたら、上記所定の熱処理の前の工程、例えばデバイス形成工程におけるフィールド酸化膜形成工程の熱処理によって、上記所定の熱処理の開始時のシリコンウェーハのΔＯｉおよびＬが、上記求めた反り量が目標反り量以下となるΔＯｉおよびＬとなるように、シリコン単結晶の成長条件を決定する。そして、決定した成長条件の下でシリコン単結晶を成長させ、得られたシリコン単結晶を加工してシリコンウェーハとする。これにより、製造されたシリコンウェーハを上記所定の熱処理に供した場合に、熱処理後のシリコンウェーハの反り量を目標反り量以下とすることができる。
【実施例】
【００５６】
以下、本発明の実施例について説明するが、本発明は実施例に限定されない。
【００５７】
（実験例１〜３）
本発明によるモデルの妥当性を検証する目的で、実験を行った。まず、シリコンウェーハ中に酸素析出物であるＢＭＤ（Bulk Micro Defects）を生成する熱処理（ＢＭＤ熱処理）を行った。具体的には、初期酸素濃度Ｏｉが約１．２×１０１８ｃｍ−３の２００ｍｍのホウ素ドープｐ型ＣＺウェーハに対して、６５０℃（２４時間）＋８５０℃（４時間）＋１０００℃（１２時間）の熱処理を施した。
【００５８】
次に、スリップ転位による塑性変形を実際に起こす熱処理を行った。具体的には、７５０℃の炉に１００ｍｍ／分の速度で縦型熱処理炉に投入し、一定の速度で１１５０℃まで昇温して３０分保持した後、７５０℃まで２℃／分で降温し、１００ｍｍ／分の速度で炉から取り出した。その際、７５０℃から１１５０℃までの昇温速度は５℃／分（実験例１）、１０℃／分（実験例２）、１５℃／分（実験例３）とした。熱処理後の反り量を表１に示す。
【００５９】
【表１】
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【００６０】
（発明例１〜３）
上記実験例１〜３の炉内環境を模擬してシリコンウェーハの温度分布を計算するために、縦型熱処理炉をモデル化して、実験例と同じ条件で有限要素法を用いてシミュレーションを行った。特に、炉への投入時のシリコンウェーハが経験する温度変化を反映させるために、輻射による熱伝達モデルで伝熱計算およびパイエルスポテンシャルＱを２．２ｅＶとして塑性変形モデルを適用した応力計算を行い、シリコンウェーハの反り量を計算した。その際、７５０℃から１１５０℃までの昇温速度が５℃／分のものを発明例１、１０℃／分のものを発明例２、１５℃／分のものを発明例３とした。得られた反り量を表１に示す。
【００６１】
＜実験例１〜３と発明例１〜３との比較＞
表１に示したように、昇温速度が５℃／分の場合、実験例１では反り量が０μｍであったのに対して、発明例１でも反り量は０μｍであった。また、昇温速度が１０℃／分の場合、実験例２では反り量が２３μｍであったのに対して、発明例２では反り量が２８μｍであった。さらに、昇温速度が１５℃／分の場合、実験例１では反り量が８２μｍであったのに対して、発明例３では反り量が９２μｍであった。これらの結果から、本発明によるシリコンウェーハの反り量の予測方法によって、実際の熱処理でのウェーハの反り量を高精度に予測できることが分かる。
【００６２】
（実験例４）
実験例３と同様に、シリコンウェーハの反り量を測定した。ただし、シリコンウェーハとして、赤リン（Ｐ）を高濃度にドープしたｎ型ＣＺウェーハを用いた。その他の条件は実験例３と全て同じである。得られた反り量を表１に示す。
【００６３】
（発明例４）
発明例３と同様に、シリコンウェーハの反り量を計算した。ただし、シリコンウェーハとして、赤リン（Ｐ）を高濃度にドープしたｎ型ＣＺウェーハを想定し、パイエルスポテンシャルＱの値を１．７ｅＶとした。その他の条件は発明例３と全て同じである。得られた反り量を表１に示す。
【００６４】
＜実験例４と発明例４との比較＞
表１に示すように、赤リンを高濃度にドープしたウェーハを用いた実験例４では、反り量は１２１μｍと実験例３よりも大きくなった。一方、赤リンを高濃度にドープした影響を加味していないパイエルスポテンシャル（２．２ｅＶ）を用いた実施例３では、反り量が９０μｍである。これに対して、赤リンを高濃度にドープした影響が加味されたパイエルスポテンシャル（１．７ｅＶ）を用いた発明例４では、反り量は１２８μｍとなり、実験例４の反り量を高精度に予測できることが分かる。発明例３の反り量よりも発明例４の反り量が大きくなったのは、発明例４では、パイエルスポテンシャルを１．７ｅＶとしており、ｐ型ウェーハと比べて低いため、転位の移動が容易となったためである。このように、添加不純物元素に応じて不純物の影響が加味されたシリコンのパイエルスポテンシャルを用いることにより、ウェーハの反り量をより高精度に予測できることが分かる。
【産業上の利用可能性】
【００６５】
本発明によれば、シリコンウェーハに対して熱処理を施した際に発生する反り量を、酸素の影響を考慮して予測することができる。
【図１】
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【図２】
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