(57)【要約】【課題】迅速的確な警報処理に資する地震動計測装置１０を提供する。【解決手段】本発明に係る地震動計測装置１０は、直交３成分の地動加速度時系列を取得する地動加速度時系列取得手段１２１と、前記地動加速度時系列取得手段から送られた前記地動加速度時系列を平滑化処理し、平滑化時系列を得る平滑化手段１２２と、前記平滑化手段１２２から送られた前記平滑化時系列から重力加速度と傾斜角を決定し、重力加速度時系列と傾斜角時系列を得る傾斜角決定手段１２５と、前記傾斜角決定手段１２５から送られた前記重力加速度時系列と前記傾斜角時系列について、妥当性の判定を行う傾斜角判定手段１２６と、前記傾斜角決定手段１２５から送られた前記傾斜角時系列を用いて、前記地動加速度時系列取得手段１２１から送られた前記地動加速度時系列の傾斜補正を行い、傾斜補正済み加速度時系列を得る傾斜補正手段１２８と、を備えることを特徴とする。【選択図】      図２
2019060687.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
直交３成分の地動加速度時系列を取得する地動加速度時系列取得手段と、
前記地動加速度時系列取得手段から送られた前記地動加速度時系列を平滑化処理し、平滑化時系列を得る平滑化手段と、
前記平滑化手段から送られた前記平滑化時系列から重力加速度と傾斜角を決定し、重力加速度時系列と傾斜角時系列を得る傾斜角決定手段と、
前記傾斜角決定手段から送られた前記重力加速度時系列と前記傾斜角時系列について、妥当性の判定を行う傾斜角判定手段と、
前記傾斜角決定手段から送られた前記傾斜角時系列を用いて、前記地動加速度時系列取得手段から送られた前記地動加速度時系列の傾斜補正を行い、傾斜補正済み加速度時系列を得る傾斜補正手段と、を備えることを特徴とする地震動計測装置。
【請求項２】
前記平滑化手段における平滑化処理は、多段のローパスフィルタ処理であることを特徴とする請求項１に記載の地震動計測装置。
【請求項３】
多段のローパスフィルタ処理をM次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタを用いて、式（７）で行うことを特徴とする請求項２に記載の地震動計測装置。
【数７】
2019060687.tif 000115
ここで、
kは時間ステップ数、
Xi[k]はi段目のフィルタ処理への入力時系列、
Xi+1[k]はi段目のフィルタ処理からの出力時系列、
Mはフィルタの次数、
Nはフィルタの段数、
aijはフィルタ係数、
bijはフィルタ係数、
1≦i≦N、
である。
【請求項４】
多段のローパスフィルタ処理をM次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタを用いて、式（３４）で行うことを特徴とする請求項２に記載の地震動計測装置。
【数３４】
2019060687.tif 000116
ここで、
kは時間ステップ数、
Xi[k]はi段目のフィルタ処理への入力時系列、
Xi+1[k]はi段目のフィルタ処理からの出力時系列、
Mはフィルタの次数、
Nはフィルタの段数、
aijはフィルタ係数、
bijはフィルタ係数、
1≦i≦N、
である。
【請求項５】
１次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタの演算として、式（
２８）、式（２９）を用いることを特徴とする請求項３に記載の地震動計測装置。
ｋ=0の場合
【数２８】
2019060687.tif 000117
ｋ>0の場合
【数２９】
2019060687.tif 000118
ここで、
kは時間ステップ数、
Xi[k]はi段目のフィルタ処理への入力時系列、
Xi+1[k]はi段目のフィルタ処理からの出力時系列、
Nはフィルタの段数、
aijはフィルタ係数、
bijはフィルタ係数、
1≦i≦N、
である。
【請求項６】
２次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタの演算として、式（
３１）、式（３２）、式（３３）を用いることを特徴とする請求項３に記載の地震動計測装置。
ｋ=0の場合
【数３１】
2019060687.tif 000119
ｋ=1の場合
【数３２】
2019060687.tif 000120
ｋ>1の場合
【数３３】
2019060687.tif 000121
ここで、
kは時間ステップ数、
Xi[k]はi段目のフィルタ処理への入力時系列、
Xi+1[k]はi段目のフィルタ処理からの出力時系列、
Nはフィルタの段数、
aijはフィルタ係数、
bijはフィルタ係数、
1≦i≦N、
である。
【請求項７】
１次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタの係数として、式（
１０）を用いることを特徴とする請求項３乃至請求項５のいずれか１項に記載の地震動計測装置。
【数１０】
2019060687.tif 000122
【請求項８】
２次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタの係数として、式（
１１）を用いることを特徴とする請求項３又は請求項４又は請求項６に記載の地震動計測装置。
【数１１】
2019060687.tif 000123
ここで、
ωi=2πfi、
fiはi段目のフィルタのカットオフ周波数、
hiはi段目のフィルタのダンピング
である。
【請求項９】
２次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタの係数として、式（
１２）を用いることを特徴とする請求項３又は請求項４又は請求項６に記載の地震動計測装置。
【数１２】
2019060687.tif 000124
ここで、
ωi=2πfi、
fiはi段目のフィルタのカットオフ周波数、
hiはi段目のフィルタのダンピング
である。
【請求項１０】
フィルタの段数としてN=4を用い、i段目のフィルタのカットオフ周波数としてfi=0.01Hz
を用いることを特徴とする請求項７に記載の地震動計測装置。
【請求項１１】
前記傾斜角決定手段における重力加速度と傾斜角の決定は、式（４０）、式（４１）、式（４２）、式（４３）で行うことを特徴とする請求項１乃至請求項１０のいずれか１項に記載の地震動計測装置。
【数４０】
2019060687.tif 000125
【数４１】
2019060687.tif 000126
【数４２】
2019060687.tif 000127
【数４３】
2019060687.tif 000128
ここで、
kは時間ステップ数、
SX[k]、SY[k]、SZ[k]は平滑化時系列、
S[k]は重力加速度時系列、
β[k]、γ[k]は傾斜角時系列、
である。
【請求項１２】
前記傾斜角判定手段における重力加速度と傾斜角の妥当性の判定では、式（１）、式（２）、式（３）、式（４）、式（５）、式（６）のいずれかを満たす場合に異常と判定することを特徴とする請求項１乃至請求項１１のいずれか１項に記載の地震動計測装置。
【数１】
2019060687.tif 000129
【数２】
2019060687.tif 000130
【数３】
2019060687.tif 000131
【数４】
2019060687.tif 000132
【数５】
2019060687.tif 000133
【数６】
2019060687.tif 000134
ここで、
kは時間ステップ数、
S0、β0、γ0、Sth、βth、γth、ΔSth、Δβth、Δγthは判定に用いる閾値、
ΔTは時系列のサンプリング間隔、
である。
【請求項１３】
前記傾斜補正手段における傾斜補正は、式（４４）、式（４５）、式（４６）で行うことを特徴とする請求項１乃至請求項１２のいずれか１項に記載の地震動計測装置。
【数４４】
2019060687.tif 000135
【数４５】
2019060687.tif 000136
【数４６】
2019060687.tif 000137
ここで、
kは時間ステップ数、
AX[k]、AY[k]、AZ[k]は地動加速度時系列、
AH1[k]、AH2[k]、AUD[k]は傾斜補正済み加速度時系列、
β[k]、γ[k]は傾斜角時系列、
である。
【請求項１４】
前記傾斜補正手段における傾斜補正は、式（４０）、式（４１）、式（４７）、式（５２）、式（５３）、式（５４）で行うことを特徴とする請求項１乃至請求項１２のいずれか１項に記載の地震動計測装置。
【数４０】
2019060687.tif 000138
【数４１】
2019060687.tif 000139
【数４７】
2019060687.tif 000140
【数５２】
2019060687.tif 000141
【数５３】
2019060687.tif 000142
【数５４】
2019060687.tif 000143
ここで、
kは時間ステップ数、
AX[k]、AY[k]、AZ[k]は地動加速度時系列、
AH1[k]、AH2[k]、AUD[k]は傾斜補正済み加速度時系列、
SX[k]、SY[k]、SZ[k]は平滑化時系列、
である。
【請求項１５】
請求項１乃至請求項１４のいずれか１項に記載の前記地震動計測装置を用いた地震動計測システムであって、
通信ネットワークに通信可能に接続され、地震動を計測する複数の地震計と、
前記複数の地震計で計測された地動加速度を、前記通信ネットワークを介して前記地震動計測装置で取得し、前記地震動計測装置の前記傾斜補正手段で取得された地動加速度の傾斜補正を行うことを特徴とする地震動計測システム。
【請求項１６】
直交３成分の地動加速度時系列を取得する地動加速度時系列取得ステップと、
前記地動加速度時系列を平滑化処理し、平滑化時系列を得る平滑化ステップと、
前記平滑化時系列から重力加速度と傾斜角を決定し、重力加速度時系列と傾斜角時系列を得る傾斜角決定ステップと、
前記重力加速度時系列と前記傾斜角時系列について、妥当性の判定を行う傾斜角判定ステップと、
前記傾斜角時系列を用いて、前記地動加速度時系列の傾斜補正を行い、傾斜補正済み加速度時系列を得る傾斜補正ステップと、
を備えることを特徴とする地震計の傾斜補正方法。
【請求項１７】
前記平滑化ステップにおける平滑化処理は、多段のローパスフィルタ処理であることを特徴とする請求項１６に記載の地震計の傾斜補正方法。
【請求項１８】
多段のローパスフィルタ処理をM次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタを用いて、式（７）で行うことを特徴とする請求項１７に記載の地震計の傾斜補正方法。
【数７】
2019060687.tif 000144
ここで、
kは時間ステップ数、
Xi[k]はi段目のフィルタ処理への入力時系列、
Xi+1[k]はi段目のフィルタ処理からの出力時系列、
Mはフィルタの次数、
Nはフィルタの段数、
aijはフィルタ係数、
bijはフィルタ係数、
1≦i≦N、
である。
【請求項１９】
多段のローパスフィルタ処理をM次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタを用いて、式（３４）で行うことを特徴とする請求項１７に記載の地震計の傾斜補正方法。
【数３４】
2019060687.tif 000145
ここで、
kは時間ステップ数、
Xi[k]はi段目のフィルタ処理への入力時系列、
Xi+1[k]はi段目のフィルタ処理からの出力時系列、
Mはフィルタの次数、
Nはフィルタの段数、
aijはフィルタ係数、
bijはフィルタ係数、
1≦i≦N、
である。
【請求項２０】
１次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタの演算として、式（
２８）、式（２９）を用いることを特徴とする請求項１８に記載の地震計の傾斜補正方法。
ｋ=0の場合
【数２８】
2019060687.tif 000146
ｋ>0の場合
【数２９】
2019060687.tif 000147
ここで、
kは時間ステップ数、
Xi[k]はi段目のフィルタ処理への入力時系列、
Xi+1[k]はi段目のフィルタ処理からの出力時系列、
Nはフィルタの段数、
aijはフィルタ係数、
bijはフィルタ係数、
1≦i≦N、
である。
【請求項２１】
２次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタの演算として、式（
３１）、式（３２）、式（３３）を用いることを特徴とする請求項１８に記載の地震計の傾斜補正方法。
ｋ=0の場合
【数３１】
2019060687.tif 000148
ｋ=1の場合
【数３２】
2019060687.tif 000149
ｋ>1の場合
【数３３】
2019060687.tif 000150
ここで、
kは時間ステップ数、
Xi[k]はi段目のフィルタ処理への入力時系列、
Xi+1[k]はi段目のフィルタ処理からの出力時系列、
Nはフィルタの段数、
aijはフィルタ係数、
bijはフィルタ係数、
1≦i≦N、
である。
【請求項２２】
１次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタの係数として、式（
１０）を用いることを特徴とする請求項１８乃至請求項２０のいずれか１項に記載の地震計の傾斜補正方法。
【数１０】
2019060687.tif 000151
【請求項２３】
２次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタの係数として、式（
１１）を用いることを特徴とする請求項１８又は請求項１９又は請求項２１に記載の地震計の傾斜補正方法。
【数１１】
2019060687.tif 000152
ここで、
ωi=2πfi、
fiはi段目のフィルタのカットオフ周波数、
hiはi段目のフィルタのダンピング
である。
【請求項２４】
２次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタの係数として、式（
１２）を用いることを特徴とする請求項１８又は請求項１９又は請求項２１に記載の地震計の傾斜補正方法。
【数１２】
2019060687.tif 000153
ここで、
ωi=2πfi、
fiはi段目のフィルタのカットオフ周波数、
hiはi段目のフィルタのダンピング
である。
【請求項２５】
フィルタの段数としてN=4を用い、i段目のフィルタのカットオフ周波数としてfi=0.01Hz
を用いることを特徴とする請求項２２に記載の地震計の傾斜補正方法。
【請求項２６】
前記傾斜角決定ステップにおける重力加速度と傾斜角の決定は、式（４０）、式（４１）、式（４２）、式（４３）で行うことを特徴とする請求項１６乃至請求項２５のいずれか１項に記載の地震計の傾斜補正方法。
【数４０】
2019060687.tif 000154
【数４１】
2019060687.tif 000155
【数４２】
2019060687.tif 000156
【数４３】
2019060687.tif 000157
ここで、
kは時間ステップ数、
SX[k]、SY[k]、SZ[k]は平滑化時系列、
S[k]は重力加速度時系列、
β[k]、γ[k]は傾斜角時系列、
である。
【請求項２７】
前記傾斜角判定ステップにおける重力加速度と傾斜角の妥当性の判定では、式（１）、式（２）、式（３）、式（４）、式（５）、式（６）のいずれかを満たす場合に異常と判定することを特徴とする請求項１６乃至請求項２６のいずれか１項に記載の地震計の傾斜補正方法。
【数１】
2019060687.tif 000158
【数２】
2019060687.tif 000159
【数３】
2019060687.tif 000160
【数４】
2019060687.tif 000161
【数５】
2019060687.tif 000162
【数６】
2019060687.tif 000163
ここで、
kは時間ステップ数、
S0、β0、γ0、Sth、βth、γth、ΔSth、Δβth、Δγthは判定に用いる閾値、
ΔTは時系列のサンプリング間隔、
である。
【請求項２８】
前記傾斜補正ステップにおける傾斜補正は、式（４４）、式（４５）、式（４６）で行うことを特徴とする請求項１６乃至請求項２７のいずれか１項に記載の地震計の傾斜補正方法。
【数４４】
2019060687.tif 000164
【数４５】
2019060687.tif 000165
【数４６】
2019060687.tif 000166
ここで、
kは時間ステップ数、
AX[k]、AY[k]、AZ[k]は地動加速度時系列、
AH1[k]、AH2[k]、AUD[k]は傾斜補正済み加速度時系列、
β[k]、γ[k]は傾斜角時系列、
である。
【請求項２９】
前記傾斜補正ステップにおける傾斜補正は、式（４０）、式（４１）、式（４７）、式（５２）、式（５３）、式（５４）で行うことを特徴とする請求項１６乃至請求項２７のいずれか１項に記載の地震計の傾斜補正方法。
【数４０】
2019060687.tif 000167
【数４１】
2019060687.tif 000168
【数４７】
2019060687.tif 000169
【数５２】
2019060687.tif 000170
【数５３】
2019060687.tif 000171
【数５４】
2019060687.tif 000172
ここで、
kは時間ステップ数、
AX[k]、AY[k]、AZ[k]は地動加速度時系列、
AH1[k]、AH2[k]、AUD[k]は傾斜補正済み加速度時系列、
SX[k]、SY[k]、SZ[k]は平滑化時系列、
である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、特に海底で発生した地震による揺れを計測する地震動計測装置、それを用いた地震動計測システム及び地震計の傾斜補正方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
地震の発生を予知することは極めて困難なため、地震発生直後に、予め設けておいた多数の地震観測点で地震の初期微動（Ｐ波）を観測し、この観測情報を基に、未到達地域に、地震の主振動（Ｓ波）の到達時刻や地震動強度を報知する地震警報システムなどが提案されている。
【０００３】
近年、上記のような多数の地震観測点を海底に設けておく試みがなされている。このような試みでは、海域で発生した地震による地震動を沖合に敷設された海底地震計で計測し、その計測値に基づき、陸域に地震動が襲来する可能性を早期に判定する（非特許文献１、非特許文献２）。
【０００４】
図１０は、複数の海底地震計（地震計筐体２０）を有する地震動計測装置１０の概要の構成を説明する図である。地震動計測装置１０は海底に設置され、内蔵する加速度計で地震動を計測する地震計筐体２０を複数有している。
【０００５】
複数の地震計筐体２０は、ケーブル４０で連結されている。ケーブル４０には、光信号を送受する光ファイバ、電気信号を送受するデータ信号線、地震計筐体２０内の電気・電子回路に電源を供給する電源線などが内蔵されている。図１０に示す例では、複数の円筒型の地震計筐体２０を連結しているケーブル４０の最両端部は、陸域のデータセンター５０に設置されるデータ処理装置（不図示）とデータ通信可能に接続されており、各地震計筐体２０で取得される計測データは、当該データ処理装置でデータ処理されるようになっている。
【０００６】
図１１は地震動計測装置１０に用いられる地震計筐体２０の構成を説明する図である。地震計筐体２０内には、Ｘ軸成分加速度計２５、Ｙ軸成分加速度計２６、Ｚ軸成分加速度計２７が内蔵されている。地震計筐体２０内の各加速度計で取得された加速度データは不図示の信号変換部などで信号変換され、ケーブル４０を介してデータセンター５０に設置されるデータ処理装置に送信されるようになっている。
【０００７】
上記のような地震動計測装置１０において、地震動のＰ波（初期微動）およびＳ波（主要動）はそれぞれ鉛直成分（上下動）、水平成分に卓越するため、海底地震計（地震計筐体２０）では地震動を鉛直成分と二つの水平成分に変換することが必要となる。しかしながら、海底地震計（地震計筐体２０）では設置状態における傾斜角等が明らかでないことが多いため、傾斜補正には特別な方法が必要となる。
【０００８】
地震動計測装置１０のセンサとして３軸の加速度計が使用されている場合は、加速度計で重力加速度が計測されることを利用して、３軸の加速度計の計測値を鉛直成分と二つの水平成分に変換することができる。この変換を行うには、例えば、非特許文献３に示された方法に従えばよい。
【非特許文献１】「海底地震観測システム」、藤原法之・菱木賢治・片山武http://jpn.nec.com/techrep/journal/g09/n04/pdf/090413.pdf#search=%27%E6%B5%B7%E5%BA%95%E5%9C%B0%E9%9C%87%E8%A6%B3%E6%B8%AC%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0+%E8%97%A4%E5%8E%9F%27
【非特許文献２】「鉄道の早期地震警報への海底地震計情報活用に向けたデータ処理」宮腰寛之他、鉄道総研報告（RTRI REPORT）Ｖｏｌ．２９，Ｎｏ．１，Ｊａｎ．２０１５
【非特許文献３】「室戸岬沖、釧路・十勝沖システム中継器型海底地震計の３成分（上下、南北、東西）値の算出方法について」、（独）海洋研究開発機構  地震津波・防災研究プロジェクトhttp://www.jamstec.go.jp/scdc/docs/info/3comp#201308a.pdf#search=%27%E5%AE%A4%E6%88%B8%E5%B2%AC%E6%B2%96+%E9%87%A7%E8%B7%AF+%E5%8D%81%E5%8B%9D%E6%B2%96%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0%E4%B8%AD%E7%B6%99%E5%99%A8%E5%9E%8B%E6%B5%B7%E5%BA%95%E5%9C%B0%E9%9C%87%E8%A8%88%27
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
前述したように地震動のＰ波（初期微動）は鉛直成分（上下動）に卓越し、Ｓ波（主要動）は水平成分に卓越するため、これらの検出に当たっては、地震動計測装置１０において水平方向と鉛直方向とを正確に把握することが肝要となる。一方、地震動計測装置１０の地震計筐体２０は円筒型であるために、海底において姿勢が変化し、地震計筐体２０に内蔵される各加速時計についても、これに伴い姿勢が変化する。そこで、各加速度計で検出される重力加速度方向によって、振動の加速度データの方向成分の補正を行うようにしている。
【００１０】
しかしながら従来方法では、加速度計の各軸で計測される重力加速度成分を求める際に、加速度計の各軸の計測値に対し一定の時間の平均値をとることが必要となり、補正を間歇的にしか行うことができない。これにより、平均値の切り替わり区間において、設置傾斜補正後の加速度値に不連続を生じ得るため、常時連続的に行う警報処理には不向きである、という問題があった。また、従来方法を移動平均や移動中央値等の手法を用いて連続的に行うことも考えられるが、警報処理を０．０１秒間隔で行うような場合には、平均値計算のために必要となる処理や記憶容量が過大になる、という問題もあった。
【００１１】
本発明は、このような課題を解決するために、常時連続的に傾斜補正を行うことのできる地震動計測装置、それを用いた地震動計測システム、及び地震計の傾斜補正方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
この発明は、上記のような課題を解決するものであり、本発明に係る地震動計測装置は、直交３成分の地動加速度時系列を取得する地動加速度時系列取得手段と、前記地動加速度時系列取得手段から送られた前記地動加速度時系列を平滑化処理し、平滑化時系列を得る平滑化手段と、前記平滑化手段から送られた前記平滑化時系列から重力加速度と傾斜角を決定し、重力加速度時系列と傾斜角時系列を得る傾斜角決定手段と、前記傾斜角決定手段から送られた前記重力加速度時系列と前記傾斜角時系列について、妥当性の判定を行う傾斜角判定手段と、前記傾斜角決定手段から送られた前記傾斜角時系列を用いて、前記地動加速度時系列取得手段から送られた前記地動加速度時系列の傾斜補正を行い、傾斜補正済み加速度時系列を得る傾斜補正手段と、を備えることを特徴とする。
【００１３】
また、本発明に係る地震動計測装置は、前記平滑化手段における平滑化処理は、多段のローパスフィルタ処理であることを特徴とする。
【００１４】
また、本発明に係る地震動計測装置は、多段のローパスフィルタ処理をM次の無限イン
パルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタを用いて、式（７）で行うことを特
徴とする。
【００１５】
【数７】
2019060687.tif 000003
【００１６】
ここで、
kは時間ステップ数、
Xi[k]はi段目のフィルタ処理への入力時系列、
Xi+1[k]はi段目のフィルタ処理からの出力時系列、
Mはフィルタの次数、
Nはフィルタの段数、
aijはフィルタ係数、
bijはフィルタ係数、
1≦i≦N、
である。
【００１７】
また、本発明に係る地震動計測装置は、多段のローパスフィルタ処理をM次の無限イン
パルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタを用いて、式（３４）で行うことを
特徴とする。
【００１８】
【数３４】
2019060687.tif 000004
【００１９】
ここで、
kは時間ステップ数、
Xi[k]はi段目のフィルタ処理への入力時系列、
Xi+1[k]はi段目のフィルタ処理からの出力時系列、
Mはフィルタの次数、
Nはフィルタの段数、
aijはフィルタ係数、
bijはフィルタ係数、
1≦i≦N、
である。
【００２０】
また、本発明に係る地震動計測装置は、１次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列
接続した多段フィルタの演算として、式（２８）、式（２９）を用いることを特徴とする。
ｋ=0の場合
【００２１】
【数２８】
2019060687.tif 000005
ｋ>0の場合
【００２２】
【数２９】
2019060687.tif 000006
ここで、
kは時間ステップ数、
Xi[k]はi段目のフィルタ処理への入力時系列、
Xi+1[k]はi段目のフィルタ処理からの出力時系列、
Nはフィルタの段数、
aijはフィルタ係数、
bijはフィルタ係数、
1≦i≦N、
である。
【００２３】
また、本発明に係る地震動計測装置は、２次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列
接続した多段フィルタの演算として、式（３１）、式（３２）、式（３３）を用いることを特徴とする。
ｋ=0の場合
【００２４】
【数３１】
2019060687.tif 000007
ｋ=1の場合
【００２５】
【数３２】
2019060687.tif 000008
ｋ>1の場合
【００２６】
【数３３】
2019060687.tif 000009
ここで、
kは時間ステップ数、
Xi[k]はi段目のフィルタ処理への入力時系列、
Xi+1[k]はi段目のフィルタ処理からの出力時系列、
Nはフィルタの段数、
aijはフィルタ係数、
bijはフィルタ係数、
1≦i≦N、
である。
【００２７】
また、本発明に係る地震動計測装置は、１次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列
接続した多段フィルタの係数として、式（１０）を用いることを特徴とする。
【００２８】
【数１０】
2019060687.tif 000010
また、本発明に係る地震動計測装置は、２次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列
接続した多段フィルタの係数として、式（１１）を用いることを特徴とする。
【００２９】
【数１１】
2019060687.tif 000011
ここで、
ωi=2πfi、
fiはi段目のフィルタのカットオフ周波数、
hiはi段目のフィルタのダンピング
である。
【００３０】
また、本発明に係る地震動計測装置は、２次の無限インパルス応答フィルタをN段縦列
接続した多段フィルタの係数として、式（１２）を用いることを特徴とする。
【００３１】
【数１２】
2019060687.tif 000012
ここで、
ωi=2πfi、
fiはi段目のフィルタのカットオフ周波数、
hiはi段目のフィルタのダンピング
である。
【００３２】
また、本発明に係る地震動計測装置は、フィルタの段数としてN=4を用い、i段目のフィルタのカットオフ周波数としてfi=0.01Hzを用いることを特徴とする。
【００３３】
また、本発明に係る地震動計測装置は、前記傾斜角決定手段における重力加速度と傾斜角の決定は、式（４０）、式（４１）、式（４２）、式（４３）で行うことを特徴とする。
【００３４】
【数４０】
2019060687.tif 000013
【００３５】
【数４１】
2019060687.tif 000014
【００３６】
【数４２】
2019060687.tif 000015
【００３７】
【数４３】
2019060687.tif 000016
【００３８】
ここで、
kは時間ステップ数、
SX[k]、SY[k]、SZ[k]は平滑化時系列、
S[k]は重力加速度時系列、
β[k]、γ[k]は傾斜角時系列、
である。
【００３９】
また、本発明に係る地震動計測装置は、前記傾斜角判定手段における重力加速度と傾斜角の妥当性の判定では、式（１）、式（２）、式（３）、式（４）、式（５）、式（６）のいずれかを満たす場合に異常と判定することを特徴とする。
【００４０】
【数１】
2019060687.tif 000017
【００４１】
【数２】
2019060687.tif 000018
【００４２】
【数３】
2019060687.tif 000019
【００４３】
【数４】
2019060687.tif 000020
【００４４】
【数５】
2019060687.tif 000021
【００４５】
【数６】
2019060687.tif 000022
ここで、
kは時間ステップ数、
S0、β0、γ0、Sth、βth、γth、ΔSth、Δβth、Δγthは判定に用いる閾値、
ΔTは時系列のサンプリング間隔、
である。
【００４６】
また、本発明に係る地震動計測装置は、前記傾斜補正手段における傾斜補正は、式（４４）、式（４５）、式（４６）で行うことを特徴とする。
【００４７】
【数４４】
2019060687.tif 000023
【００４８】
【数４５】
2019060687.tif 000024
【００４９】
【数４６】
2019060687.tif 000025
【００５０】
ここで、
kは時間ステップ数、
AX[k]、AY[k]、AZ[k]は地動加速度時系列、
AH1[k]、AH2[k]、AUD[k]は傾斜補正済み加速度時系列、
β[k]、γ[k]は傾斜角時系列、
である。
【００５１】
また、本発明に係る地震動計測装置は、前記傾斜補正手段における傾斜補正は、式（４０）、式（４１）、式（４７）、式（５２）、式（５３）、式（５４）で行うことを特徴とする。
【００５２】
【数４０】
2019060687.tif 000026
【００５３】
【数４１】
2019060687.tif 000027
【００５４】
【数４７】
2019060687.tif 000028
【００５５】
【数５２】
2019060687.tif 000029
【００５６】
【数５３】
2019060687.tif 000030
【００５７】
【数５４】
2019060687.tif 000031
【００５８】
ここで、
kは時間ステップ数、
AX[k]、AY[k]、AZ[k]は地動加速度時系列、
AH1[k]、AH2[k]、AUD[k]は傾斜補正済み加速度時系列、
SX[k]、SY[k]、SZ[k]は平滑化時系列、
である。
【００５９】
また、本発明に係る地震動計測システムは、前記地震動計測装置を用いた地震動計測システムであって、通信ネットワークに通信可能に接続され、地震動を計測する複数の地震計と、前記複数の地震計で計測された地動加速度を、前記通信ネットワークを介して前記地震動計測装置で取得し、前記地震動計測装置の前記傾斜補正手段で取得された地動加速度の傾斜補正を行うことを特徴とする。
【００６０】
また、本発明に係る地震計の傾斜補正方法は、直交３成分の地動加速度時系列を取得する地動加速度時系列取得ステップと、前記地動加速度時系列を平滑化処理し、平滑化時系列を得る平滑化ステップと、前記平滑化時系列から重力加速度と傾斜角を決定し、重力加速度時系列と傾斜角時系列を得る傾斜角決定ステップと、前記重力加速度時系列と前記傾斜角時系列について、妥当性の判定を行う傾斜角判定ステップと、前記傾斜角時系列を用いて、前記地動加速度時系列の傾斜補正を行い、傾斜補正済み加速度時系列を得る傾斜補正ステップと、を備えることを特徴とする。
【００６１】
また、本発明に係る地震計の傾斜補正方法は、前記平滑化ステップにおける平滑化処理は、多段のローパスフィルタ処理であることを特徴とする。
【００６２】
また、本発明に係る地震計の傾斜補正方法は、多段のローパスフィルタ処理をM次の無
限インパルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタを用いて、式（７）で行うこ
とを特徴とする。
【００６３】
【数７】
2019060687.tif 000032
【００６４】
ここで、
kは時間ステップ数、
Xi[k]はi段目のフィルタ処理への入力時系列、
Xi+1[k]はi段目のフィルタ処理からの出力時系列、
Mはフィルタの次数、
Nはフィルタの段数、
aijはフィルタ係数、
bijはフィルタ係数、
1≦i≦N、
である。
【００６５】
また、本発明に係る地震計の傾斜補正方法は、多段のローパスフィルタ処理をM次の無
限インパルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタを用いて、式（３４）で行う
ことを特徴とする。
【００６６】
【数３４】
2019060687.tif 000033
【００６７】
ここで、
kは時間ステップ数、
Xi[k]はi段目のフィルタ処理への入力時系列、
Xi+1[k]はi段目のフィルタ処理からの出力時系列、
Mはフィルタの次数、
Nはフィルタの段数、
aijはフィルタ係数、
bijはフィルタ係数、
1≦i≦N、
である。
【００６８】
また、本発明に係る地震計の傾斜補正方法は、１次の無限インパルス応答フィルタをN
段縦列接続した多段フィルタの演算として、式（２８）、式（２９）を用いることを特徴とする。
ｋ=0の場合
【００６９】
【数２８】
2019060687.tif 000034
ｋ>0の場合
【００７０】
【数２９】
2019060687.tif 000035
ここで、
kは時間ステップ数、
Xi[k]はi段目のフィルタ処理への入力時系列、
Xi+1[k]はi段目のフィルタ処理からの出力時系列、
Nはフィルタの段数、
aijはフィルタ係数、
bijはフィルタ係数、
1≦i≦N、
である。
【００７１】
また、本発明に係る地震計の傾斜補正方法は、２次の無限インパルス応答フィルタをN
段縦列接続した多段フィルタの演算として、式（３１）、式（３２）、式（３３）を用いることを特徴とする。
ｋ=0の場合
【００７２】
【数３１】
2019060687.tif 000036
ｋ=1の場合
【００７３】
【数３２】
2019060687.tif 000037
【００７４】
【数３３】
2019060687.tif 000038
ここで、
kは時間ステップ数、
Xi[k]はi段目のフィルタ処理への入力時系列、
Xi+1[k]はi段目のフィルタ処理からの出力時系列、
Nはフィルタの段数、
aijはフィルタ係数、
bijはフィルタ係数、
1≦i≦N、
である。
【００７５】
また、本発明に係る地震計の傾斜補正方法は、１次の無限インパルス応答フィルタをN
段縦列接続した多段フィルタの係数として、式（１０）を用いることを特徴とする。
【００７６】
【数１０】
2019060687.tif 000039
また、本発明に係る地震計の傾斜補正方法は、２次の無限インパルス応答フィルタをN
段縦列接続した多段フィルタの係数として、式（１１）を用いることを特徴とする。
【００７７】
【数１１】
2019060687.tif 000040
ここで、
ωi=2πfi、
fiはi段目のフィルタのカットオフ周波数、
hiはi段目のフィルタのダンピング
である。
【００７８】
また、本発明に係る地震計の傾斜補正方法は、２次の無限インパルス応答フィルタをN
段縦列接続した多段フィルタの係数として、式（１２）を用いることを特徴とする。
【００７９】
【数１２】
2019060687.tif 000041
ここで、
ωi=2πfi、
fiはi段目のフィルタのカットオフ周波数、
hiはi段目のフィルタのダンピング
である。
【００８０】
また、本発明に係る地震計の傾斜補正方法は、フィルタの段数としてN=4を用い、i段目のフィルタのカットオフ周波数としてfi=0.01Hzを用いることを特徴とする。
【００８１】
また、本発明に係る地震計の傾斜補正方法は、前記傾斜角決定ステップにおける重力加速度と傾斜角の決定は、式（４０）、式（４１）、式（４２）、式（４３）で行うことを特徴とする。
【００８２】
【数４０】
2019060687.tif 000042
【００８３】
【数４１】
2019060687.tif 000043
【００８４】
【数４２】
2019060687.tif 000044
【００８５】
【数４３】
2019060687.tif 000045
【００８６】
ここで、
kは時間ステップ数、
SX[k]、SY[k]、SZ[k]は平滑化時系列、
S[k]は重力加速度時系列、
β[k]、γ[k]は傾斜角時系列、
である。
【００８７】
また、本発明に係る地震計の傾斜補正方法は、前記傾斜角判定ステップにおける重力加速度と傾斜角の妥当性の判定では、式（１）、式（２）、式（３）、式（４）、式（５）、式（６）のいずれかを満たす場合に異常と判定することを特徴とする。
【００８８】
【数１】
2019060687.tif 000046
【００８９】
【数２】
2019060687.tif 000047
【００９０】
【数３】
2019060687.tif 000048
【００９１】
【数４】
2019060687.tif 000049
【００９２】
【数５】
2019060687.tif 000050
【００９３】
【数６】
2019060687.tif 000051
ここで、
kは時間ステップ数、
S0、β0、γ0、Sth、βth、γth、ΔSth、Δβth、Δγthは判定に用いる閾値、
ΔTは時系列のサンプリング間隔、
である。
【００９４】
また、本発明に係る地震計の傾斜補正方法は、前記傾斜補正ステップにおける傾斜補正は、式（４４）、式（４５）、式（４６）で行うことを特徴とする。
【００９５】
【数４４】
2019060687.tif 000052
【００９６】
【数４５】
2019060687.tif 000053
【００９７】
【数４６】
2019060687.tif 000054
【００９８】
ここで、
kは時間ステップ数、
AX[k]、AY[k]、AZ[k]は地動加速度時系列、
AH1[k]、AH2[k]、AUD[k]は傾斜補正済み加速度時系列、
β[k]、γ[k]は傾斜角時系列、
である。
【００９９】
また、本発明に係る地震計の傾斜補正方法は、前記傾斜補正ステップにおける傾斜補正は、式（４０）、式（４１）、式（４７）、式（５２）、式（５３）、式（５４）で行う
ことを特徴とする。
【０１００】
【数４０】
2019060687.tif 000055
【０１０１】
【数４１】
2019060687.tif 000056
【０１０２】
【数４７】
2019060687.tif 000057
【０１０３】
【数５２】
2019060687.tif 000058
【０１０４】
【数５３】
2019060687.tif 000059
【０１０５】
【数５４】
2019060687.tif 000060
【０１０６】
ここで、
kは時間ステップ数、
AX[k]、AY[k]、AZ[k]は地動加速度時系列、
AH1[k]、AH2[k]、AUD[k]は傾斜補正済み加速度時系列、
SX[k]、SY[k]、SZ[k]は平滑化時系列、
である。
【発明の効果】
【０１０７】
本発明に係る地震動計測装置、地震動計測システム及び地震計の傾斜補正方法は、傾斜角決定手段（ステップ）から送られた前記傾斜角時系列を用いて、地動加速度時系列取得手段（ステップ）から送られた地動加速度時系列の傾斜補正を行い、傾斜補正済み加速度時系列を得る傾斜補正手段（ステップ）を備えており、このような本発明に係る地震動計測装置、地震動計測システム及び地震計の傾斜補正方法によれば、傾斜補正手段（ステップ）によって、地動加速度時系列の傾斜補正を、サンプリング周波数の時間間隔で行うことが可能となり、迅速的確な警報処理に資することができる。また、本発明によれば、移動平均や移動中央値等の手法を用いて連続的に行う必要がなく、計算のために必要となる
処理や記憶容量が過大になることがない。
【図面の簡単な説明】
【０１０８】
【図１】本発明の実施形態に係る地震動計測装置１０のブロック図である。
【図２】本発明の実施形態に係る地震動計測装置１０の傾斜補正部１２０の主要構成を示す図である。
【図３】本実施形態の傾斜補正部１２０での傾斜補正演算方法のアルゴリズムを示すフローチャートである。
【図４】本実施形態の地震計筐体２０搭載の各地震計の計測軸を示す図である。
【図５】本実施形態の平滑化手段１２２でのAX[k]からSX[k]を得る多段フィルタの処理を示すフローチャートである。
【図６】本実施形態の地震計筐体２０の傾斜補正前と傾斜補正後の計測軸を説明する図である。
【図７】本実施形態と従来方法との傾斜補正の相違を示す図である。
【図８】本発明の実施形態に係る地震動計測システム１の概要の構成を示す図である。
【図９】初期化時における本実施形態と従来方法との比較を示す図である。
【図１０】地震動計測装置１０の概要の構成を説明する図である。
【図１１】地震動計測装置１０に用いられる地震計筐体２０の構成を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【０１０９】
以下、本発明の実施の形態を図面を参照しつつ説明する。
【０１１０】
図１は、本発明の実施形態に係る地震動計測装置１０の主要構成を示す図である。図中、１０は地震動計測装置、１００は処理部、１１０は制御・演算部、１１５は計測部、１２０は傾斜補正部、１３０は警報処理部、１５０は電源装置、２０は地震計筐体、２５はＸ軸成分加速度計、２６はＹ軸成分加速度計、２７はＺ軸成分加速度計である。
【０１１１】
地震動計測装置１０は、地震計筐体２０のＸ軸成分加速度計２５、Ｙ軸成分加速度計２６、Ｚ軸成分加速度計２７で計測した加速度を、各成分ＡＤ変換器（３５、３６、３７）を介して、処理部１００の制御・演算部１１０に入力することで、地震動を計測する。また、地震動計測装置１０は、遠隔地にある地震計２００で計測された地震動を、通信ネットワークＮを介して入力とすることもできる。（図８に示す例参照。）
本実施形態では地震計筐体２０は海底面に設置されケーブル４０で計測部１１５と接続される例に基づき説明を行うが、本発明に係る地震動計測装置１０においては、地震計筐体２０が陸上に設置されているような形態も扱い得るものである。
【０１１２】
計測部１１５には、例えばサンプリング間隔ΔT＝0.01秒（サンプリング周波数100Hz）で地震計筐体２０の各加速度計で計測された地動加速度時系列が入力される。また、計測部１１５は、地動加速度時系列を傾斜補正部１２０に送信する。
【０１１３】
処理部１００は、電源装置１５０により駆動される制御・演算部１１０を有する。本実施形態の制御・演算部１１０は、地動加速度時系列の入出力をおこなう計測部１１５、地動加速度時系列の傾斜補正を行う傾斜補正部１２０、及び計測された地動加速度時系列を用いて警報を処理する警報処理部１３０を有する。
【０１１４】
制御・演算部１１０は、時刻校正部１４７を介して、時刻を正確に知るためにGNSS（Global Navigation Satellite System）信号を入力している。また、算出した各算出値等を、通信部１４１を通じて送受信することが可能である。さらに、警報出力部１４５を介し
て、地震の発生を知らせる表示または警報を出力することも可能である。
【０１１５】
図２は、本発明の実施形態に係る地震動計測装置１０の傾斜補正部１２０の主要構成を示す図である。図中、１２１は地動加速度時系列取得手段、１２２は平滑化手段、１２５は傾斜角決定手段、１２６は傾斜角判定手段、１２８は傾斜補正手段をそれぞれ示している。
【０１１６】
傾斜補正部１２０において、地動加速度時系列取得手段１２１は、直交３成分の地動加速度時系列を取得し、地動加速度時系列を平滑化手段１２２と傾斜補正手段１２８に送る。
【０１１７】
また、平滑化手段１２２は、地動加速度時系列取得手段１２１から送られた地動加速度時系列を平滑化処理し、平滑化時系列を得て、傾斜角決定手段１２５に送る。
【０１１８】
また、傾斜角決定手段１２５は、平滑化手段１２２から送られた平滑化時系列から重力加速度と傾斜角を決定し、重力加速度時系列と傾斜角時系列を得て、傾斜角判定手段１２６と傾斜補正手段１２８に送る。
【０１１９】
また、傾斜角判定手段１２６は、傾斜角決定手段１２５から送られた重力加速度時系列と傾斜角時系列の値について、妥当性の判定を行う。
【０１２０】
また、傾斜補正手段１２８は、傾斜角決定手段１２５から送られた傾斜角時系列を用いて、地動加速度時系列取得手段１２１から送られた地動加速度時系列の傾斜補正を行い、傾斜補正済み加速度時系列を得て、出力する。
【０１２１】
次に、このような地震動計測装置１０の傾斜補正部１２０で行われる傾斜補正の演算方法について説明する。
【０１２２】
図３は、本実施形態の傾斜補正部１２０での傾斜補正演算方法のアルゴリズムを示すフローチャートである。傾斜補正部１２０は、上記の演算を図３に示すフローチャートに示す各ステップで実現する。
【０１２３】
まず、ステップ１で、Ｘ軸成分加速度計２５、Ｙ軸成分加速度計２６、Ｚ軸成分加速度計２７から直交する３成分の地動加速度時系列AX[k]、AY[k]、AZ[k]を取得する（ST1）。ここでkは時間ステップとする。時系列のサンプリング間隔ΔTは本実施形態では0.01秒（サンプリング周波数100Hz）である。
【０１２４】
図４は、本実施形態の地震計筐体２０搭載の各地震計の計測軸を示す図である。本実施形態のケーブル式の海底地震計は図４に示すように、筒型の耐圧容器（地震計筐体２０）にX軸、Y軸、 Z軸の３方向に感度軸を持つ３成分の加速度計が搭載されている。
【０１２５】
X軸は地震計筐体２０の長軸方向（ケーブル軸）に一致しており、X軸、Y軸、Z軸は互いに直交して右手系を構成している。AX[k]、AY[k]、AZ[k]は、それぞれ、X軸、Y軸、Z軸方向の地動加速度時系列である。
【０１２６】
なお、3成分の加速度計が左手系を構成している場合は、Z軸成分の極性を反転させ右手系に変換することが可能である。これは、左手系で計測された地動加速度時系列をBX[k]
、BY[k]、BZ[k]として、AX[k]＝BX[k]、AY[k]＝BY[k]、AZ[k]＝−BZ[k]とすればよい。
【０１２７】
続いて、ステップ２で、後述する演算Aで定めるフィルタ処理を行い、地動加速度時系
列AX[k]、AY[k]、AZ[k]から、平滑化時系列SX[k]、SY[k]、SZ[k]を得る（ST2）。
【０１２８】
続いて、ステップ３で、後述する演算Bに従い、平滑化時系列SX[k]、SY[k]、SZ[k]から傾斜角時系列β[k]、γ[k]を得る（ST3）。
【０１２９】
続いて、ステップ４で、重力加速度時系列S[k]と、傾斜角時系列β[k]、γ[k]の妥当性を判定する（ST4）。S[k]は、その場所での重力加速度であり、標準重力加速度と大きく
相違することは起こりにくい。そこで、本実施形態では、求められた重力加速度が、標準重力加速度と大きな相違があると判定される場合には妥当性を欠くものと判定している。
【０１３０】
β[k]は、地震計筐体のpitch角であり海底面の傾斜角にほぼ沿うため大きな角度となることは起こりにくい。そこで、本実施形態では、このpitch角が大きな角度となった場合
に、妥当性を欠くものと判定している。
【０１３１】
また、γ[k]は地震計筐体のroll角であり設置初期のroll角から大きく回転することは
起こりにくい。そこで、求められるγ[k]が、設置初期のroll角から大きく相違している
場合、妥当性を欠くものと判定している。
【０１３２】
また、S[k]、β[k]、γ[k]ともに時間的に急激に変化することは起こりにくい。
【０１３３】
上記のような各観点から、本実施形態では、下記の式のいずれかを満たす場合に異常と判定して警告を発する。
【０１３４】
【数１】
2019060687.tif 000061
【０１３５】
【数２】
2019060687.tif 000062
【０１３６】
【数３】
2019060687.tif 000063
【０１３７】
【数４】
2019060687.tif 000064
【０１３８】
【数５】
2019060687.tif 000065
【０１３９】
【数６】
2019060687.tif 000066
ただし、β[k]、β[k−1]、βth、β0、ΔβthΔTのとりうる値の範囲は−π/2からπ/2、γ[k]、γ[k−1]、γth、γ0、ΔγthΔTのとり得る値の範囲は−πからπ、とする。
【０１４０】
ここで、Sth、βth、γth、ΔSth、Δβth、Δγthは判定に用いる閾値である。実施例では、S0は標準重力加速度（980.665gal）、β0、γ0は、従来方法で求めた設置初期の角度とし、Sthは10gal、βth、γthは、45度、ΔSthは1gal毎秒、Δβth、Δγthは、1度毎秒とした。このように本実施形態では、重力加速度時系列と傾斜角時系列の妥当性を判定することが可能なので、傾斜補正が正しく行われたかを検証することが可能となる。
【０１４１】
続いて、ステップ５で、後述する演算Cに従い、地動加速度時系列AX[k]、AY[k]、AZ[k]と傾斜角時系列β[k]、γ[k]から、傾斜補正済み加速度時系列AH1[k]、AH2[k]、AUD[k]を得る（ST5）。
【０１４２】
ここで、AH1[k]、AH2[k]は水平面内にあるH1軸、H2軸方向の傾斜補正済み加速度時系列であり、AUD[k]は鉛直軸（UD軸）方向の傾斜補正済み加速度時系列である。このようにして、地震計筐体２０が仮想的に水平に設置された状態にある場合の地動加速度時系列を得て、傾斜補正演算が完了する。
【０１４３】
次に演算Aについて説明する。平滑化処理は、地動加速度時系列AX[k]、AY[k]、AZ[k]を入力として、平滑化時系列SX[k]、SY[k]、SZ[k]を出力とするローパスフィルタ処理とし
て行う。
【０１４４】
本実施形態では、平滑化時系列を得るためのローパスフィルタとして、M次の無限イン
パルス応答フィルタをN段縦列接続した多段フィルタを用いる。このフィルタのi段目の処理は、Xi[k]をi段目のフィルタ処理への入力時系列、Xi+1[k]をi段目のフィルタ処理からの出力時系列として、下記の数式に従い実現することができる。
【０１４５】
【数７】
2019060687.tif 000067
式（７）はi段目の処理であるため、これを、iについて1を初期値として1ずつ増加させながらNまで行う。なお、
【０１４６】
【数８】
2019060687.tif 000068
【０１４７】
【数９】
2019060687.tif 000069
はフィルタ係数である。また、フィルタ全体の入出力は、
入力がX1[k]= AX[k]のとき、出力はSX[k]=XN+1[k] 、
入力がX1[k]=AY[k]のとき、出力はSY[k]=XN+1[k] 、
入力がX1[k]=AZ[k]のとき、出力はSZ[k]=XN+1[k] 、
となる。
【０１４８】
ここで、式（８）と式（９）のフィルタ係数としては、１次フィルタ（M=1）の場合は
、fiをi段目のフィルタのカットオフ周波数とすれば、
【０１４９】
【数１０】
2019060687.tif 000070
2次フィルタ（M=2）の場合は、fiをi段目のフィルタのカットオフ周波数、hiをダンピ
ングとすれば、
【０１５０】
【数１１】
2019060687.tif 000071
または、
【０１５１】
【数１２】
2019060687.tif 000072
本実施形態では、N=4、M=1、を用いた。なお、i段目のフィルタごとにフィルタの次数Mを可変とする構成も可能である。
【０１５２】
図５は、本実施形態の平滑化手段１２２でのAX[k]からSX[k]を得る多段フィルタの処理を示すフローチャートである。平滑化手段１２２は、上記の計算を図５に示すフローチャートに示す各ステップで実現する。
【０１５３】
図５のフローチャートにおいて、まず、ステップ１１で、多段フィルタへの入力処理として
【０１５４】
【数１３】
2019060687.tif 000073
とする（ST11）。
【０１５５】
次に、ステップ１２で、1段目のフィルタ処理として、
【０１５６】
【数１４】
2019060687.tif 000074
とする（ST12）。
【０１５７】
次に、ステップ１３で、2段目のフィルタ処理として、
【０１５８】
【数１５】
2019060687.tif 000075
とする（ST13）。
【０１５９】
次に、ステップ１４で、3段目のフィルタ処理として、
【０１６０】
【数１６】
2019060687.tif 000076
とする（ST14）。
【０１６１】
次に、ステップ１５で、4段目のフィルタ処理として、
【０１６２】
【数１７】
2019060687.tif 000077
とする（ST15）。
【０１６３】
最後に、ステップ１６で、多段フィルタからの出力処理として
【０１６４】
【数１８】
2019060687.tif 000078
とする（ST16）。
【０１６５】
なお、X1[k−1]、X2[k−1]、X3[k−1]、X4[k−1]、X5[k−1]、は時間ステップk−1の処理において既知となっている。
【０１６６】
フィルタ係数は、
【０１６７】
【数１９】
2019060687.tif 000079
また、
【０１６８】
【数２０】
2019060687.tif 000080
である。
【０１６９】
以上の処理を時間ステップ毎に行う。このようにすると地動加速度時系列AX[k]から平
滑化時系列SX[k]を得ることができる。AY[k]、AZ[k]からSY[k]、SZ[k]を得る場合につい
ても同様である。本実施形態では、多段フィルタの入力X1[k]から出力X5[k]を得るためには、X1[k−1]、X2[k−1]、X3[k−1]、X4[k−1]、X5[k−1]、の5個の値を記憶しておくだ
けでよいので、ハードウエアにおける必要な記憶容量の削減が可能である。
【０１７０】
ここで、地震動計測装置１０の地震計筐体２０を初期に起動した際における処理について説明する。
【０１７１】
1次フィルタ（M=1）の場合、装置の起動時、すなわち時間ステップk=0において必要と
なる値のうち、Xi[-1],Xi+1[-1]は未知である。また、2次フィルタ（M＝2）の場合、時間ステップk=0において必要となる値のうち、Xi[-1],Xi[-2],Xi+1[-1],Xi+1[-2]が未知である。
【０１７２】
このような場合、従来は、斎藤（1978）「漸化式ディジタル・フィルターの自動設計」のP115.  サブルーチン（recfil）で行っているように、未知の値を全て0と置くことが行われてきた。（非特許文献４：斎藤「漸化式ディジタル・フィルターの自動設計」、物理探鉱、32, 240--263. 参照。）
これは、
M=1のときは、フィルタ演算を
ｋ=0の場合
【０１７３】
【数２１】
2019060687.tif 000081
ｋ>0の場合
【０１７４】
【数２２】
2019060687.tif 000082
と式を切り替えて実行することに相当する。
また、
M=2のときは、フィルタ演算を
ｋ=0の場合
【０１７５】
【数２３】
2019060687.tif 000083
ｋ=1の場合
【０１７６】
【数２４】
2019060687.tif 000084
ｋ>1の場合
【０１７７】
【数２５】
2019060687.tif 000085
と式を切り替えて実行することに相当する。
【０１７８】
さらには、式（７）に換えて、
【０１７９】
【数２６】
2019060687.tif 000086
として実行することに相当する。
【０１８０】
しかしながら、本実施形態で行うような、時定数の長い平滑化処理の場合は未知の値を0とおくとフィルタの初期応答が静定するまでの時間が長くかかる。これは警報処理を即
時に開始するためには好ましくない。そのため、本実施形態では、値が未知のXi[-1]、Xi[-2]をXi[0]に等しいと仮定する。また、Xi+1[-1]、Xi+1[-2]がXi+1[0]に等しいことを仮定する。
【０１８１】
これは、
M=1のときは、フィルタ演算を
【０１８２】
【数２７】
2019060687.tif 000087
とすること、よって、
ｋ=0の場合
【０１８３】
【数２８】
2019060687.tif 000088
ｋ>0の場合
【０１８４】
【数２９】
2019060687.tif 000089
と式を切り替えることに相当する。
【０１８５】
また、
M=2のときは、フィルタ演算を
【０１８６】
【数３０】
2019060687.tif 000090
とすること、よって、
ｋ=0の場合
【０１８７】
【数３１】
2019060687.tif 000091
ｋ=1の場合
【０１８８】
【数３２】
2019060687.tif 000092
ｋ>1の場合
【０１８９】
【数３３】
2019060687.tif 000093
と式を切り替えることに相当する。
【０１９０】
さらには、式（７）に換えて、
【０１９１】
【数３４】
2019060687.tif 000094
【０１９２】
として実行することもできる。
【０１９３】
図９は、未知の値を0に初期化する従来方法での平滑化と本実施形態の初期化による平
滑化の結果を比較した図である。これによれば、本実施形態の方法ではフィルタの初期応答が静定するまでの時間が短縮されているのがわかる。
【０１９４】
次に演算Bについて説明する。
【０１９５】
ケーブル式の海底地震計は図４に示すように、筒型の耐圧容器（地震計筐体２０）にX
軸、Y軸、Z軸の３方向に感度軸を持つ３成分の加速度計が搭載されている。X軸は地震計
筐体２０の長軸方向（ケーブル軸）に一致しており、X軸、Y軸、Z軸は互いに直交して右
手系を構成している。
【０１９６】
図６は、本実施形態の地震計筐体２０の傾斜補正前と傾斜補正後の計測軸を説明する図である。ここで、傾斜補正済みの状態（状態A）として、３成分の加速度計の各計測軸を
、図６の（１）のように配置する。すなわち、X軸は水平面内にある基準軸H1軸に一致さ
せ、Z軸は上向きを正として鉛直方向（UD軸）に一致させる。このときY軸は水平面内にあるH2軸と一致する。なお、ここでX, Y, Zの各軸は、座標系ではなく地震計筐体２０に固
定されているものとする。
【０１９７】
次に、状態AからＹ軸回りにβ[k]回転させた状態として図６の（２）に示した状態Ｂを考える。ここで、Ｙ軸回りの回転角であるβ[k]は時間ステップkでの地震計筐体２０の水平面からの傾斜角（pitch角）である。さらに、状態ＢからＸ軸回りにγ[k]回転させた状態として図６の（３）に示した状態Ｃを考える。ここで、Ｘ軸回りの回転角であるγ[k]
は時間ステップkでの地震計筐体２０の長軸回りの回転角(roll角)である。なお、Ｚ軸回
りの回転角は常に0とする。状態Ｃが傾斜補正を行っていない状態に相当する。
【０１９８】
状態Aから状態Ｃへは、はじめにY軸回りにβ[k]回転、つぎにX軸回りにγ[k]回転する
ことで遷移する。したがって、AX[k]、AY[k]、AZ[k]をX, Y, Z軸方向の加速度時系列、AH1[k]、AH2[k]、AUD[k]をH1, H2, UD軸方向の加速度時系列とすれば、回転行列を用いて、
【０１９９】
【数３５】
2019060687.tif 000095
【０２００】
ただし、
【０２０１】
【数３６】
2019060687.tif 000096
【０２０２】
【数３７】
2019060687.tif 000097
【０２０３】
により変換がなされる。また、状態Ｃから状態Aへは、はじめにX軸回りに−γ[k]回転、
次にY軸回りに−β[k]回転することで遷移する。したがって、
【０２０４】
【数３８】
2019060687.tif 000098
【０２０５】
により変換がなされる。
【０２０６】
海底地震計（地震計筐体２０）のセンサとして3軸の加速度計が使用されている場合は
、加速度計で重力加速度が計測されることを利用して設置傾斜角を求めることが可能である。
【０２０７】
地動加速度時系列AX[k]、AY[k]、AZ[k]を平滑化した平滑化時系列SX[k]、SY[k]、SZ[k]からは振動成分が除去されるため、重力加速度の影響のみが残る。この時は式（３８）と（AH1[k]=0、AH2[k]=0、AUD[k]=AG）から下記が成り立つ。
【０２０８】
【数３９】
2019060687.tif 000099
【０２０９】
ここで、AGはその場所での重力加速度であり、
【０２１０】
【数４０】
2019060687.tif 000100
【０２１１】
で、算出できる。
このとき、
【０２１２】
【数４１】
2019060687.tif 000101
【０２１３】
とすれば、式（３６）、式（３７）、式（３９）、式（４０）、式（４１）により、
【０２１４】
【数４２】
2019060687.tif 000102
【０２１５】
【数４３】
2019060687.tif 000103
【０２１６】
となる。
【０２１７】
なお、式（４３）は4象限逆正接関数（atan2）を用いればγ[k]=atan2(GY,GZ)として求められる。β[k]は−π/2からπ/2、γ[k]は−πからπまでの値をとるものとする。
【０２１８】
このようにして、を式（４０）、式（４１）、式（４２）、式（４３）を用いてS[k]、β[k]、γ[k]が、SX[k]、SY[k]、SZ[k]から計算される。
【０２１９】
次に演算Ｃについて説明する。
連続的にβ[k]とγ[k]を求めることができれば、式（３８）により連続的に傾斜補正を行うことができる。
【０２２０】
式（３６）、式（３７）、式（３８）から、
【０２２１】
【数４４】
2019060687.tif 000104
【０２２２】
【数４５】
2019060687.tif 000105
【０２２３】
【数４６】
2019060687.tif 000106
【０２２４】
となる。
【０２２５】
また、
【０２２６】
【数４７】
2019060687.tif 000107
【０２２７】
とすれば、
【０２２８】
【数４８】
2019060687.tif 000108
【０２２９】
【数４９】
2019060687.tif 000109
【０２３０】
【数５０】
2019060687.tif 000110
【０２３１】
【数５１】
2019060687.tif 000111
【０２３２】
から、式（４４）、数式（４５）、式（４６）を、
【０２３３】
【数５２】
2019060687.tif 000112
【０２３４】
【数５３】
2019060687.tif 000113
【０２３５】
【数５４】
2019060687.tif 000114
【０２３６】
と、β[k]とγ[k]を用いずに表現することもできる。
【０２３７】
このようにして、式（４４）、式（４５）、式（４６）を用いれば、地動加速度時系列AX[k]、AY[k]、AZ[k]と傾斜角時系列β[k]、γ[k]から、傾斜補正済み加速度時系列AH1[k]、AH2[k]、AUD[k]を得ることができる。
【０２３８】
また、式（５２）、式（５３）、式（５４）を用いれば、地動加速度時系列AX[k]、AY[k]、AZ[k]と平滑化時系列SX[k]、SY[k]、SZ[k]から、傾斜補正済み加速度時系列AH1[k]、AH2[k]、AUD[k]を得ることができる。
【０２３９】
図７は、本実施形態の方法により傾斜補正した地震動の水平成分（H2軸成分）と、60秒間の平均値処理に基づく従来方法により傾斜補正した地震動の水平成分（H2軸成分）を示す図である。従来方法に比べると本実施形態の傾斜補正は連続的な補正がなされていることがわかる。
【０２４０】
次に、本発明の他の実施形態について説明する。
【０２４１】
図８は、本実施形態の地震動計測装置１０をシステムとして構築した場合を示す図である。図中、１０は地震動計測システム、２００は地震計、Ｎは通信ネットワーをそれぞれ示している。
【０２４２】
この地震動計測システム１では、複数の地震計２００で観測された地震動を、通信ネットワークＮを通じ他の機器やデータセンターに転送し、観測点とは離れた場所で傾斜補正部１２０を有する地震動計測装置１０による傾斜補正を行うものである。
【０２４３】
ここで、傾斜補正処理を行う地震動計測装置１０は通信ネットワークＮ上に複数存在してもよい。このような地震動計測システム１においても、常時連続的に傾斜補正が実行できるという本方法の利点が活かされる。
【０２４４】
以上、本発明に係る地震動計測装置１０、地震動計測システム１及び地震計の傾斜補正方法は、傾斜角決定手段（ステップ）から送られた前記傾斜角時系列を用いて、地動加速度時系列取得手段（ステップ）から送られた地動加速度時系列の傾斜補正を行い、傾斜補正済み加速度時系列を得る傾斜補正手段（ステップ）を備えており、このような本発明に係る地震動計測装置１０、地震動計測システム１及び地震計の傾斜補正方法によれば、傾
斜補正手段（ステップ）によって、地動加速度時系列の傾斜補正を、サンプリング周波数の時間間隔で行うことが可能となり、迅速的確な警報処理に資することができる。また、本発明によれば、移動平均や移動中央値等の手法を用いて連続的に行う必要がなく、計算のために必要となる処理や記憶容量が過大になることがない。
【符号の説明】
【０２４５】
１・・・地震動計測システム
１０・・・地震動計測装置
２０・・・地震計筐体
２５・・・Ｘ軸成分加速度計
２６・・・Ｙ軸成分加速度計
２７・・・Ｚ軸成分加速度計
３５・・・ＡＤ変換器
３６・・・ＡＤ変換器
３７・・・ＡＤ変換器
４０・・・ケーブル
５０・・・データセンター
１００・・・処理部
１１０・・・制御・演算部
１１５・・・計測部
１２０・・・傾斜補正部
１２１・・・地動加速度時系列取得手段
１２２・・・平滑化手段
１２５・・・傾斜角決定手段
１２６・・・傾斜角判定手段
１２８・・・傾斜補正手段
１３０・・・警報処理部
１４１・・・通信部
１４２・・・表示部
１４５・・・警報出力部
１４７・・・時刻校正部
１４９・・・電源部
１５０・・・電源装置
１５３・・・蓄電池
２００・・・地震計
Ｎ・・・通信ネットワーク
【図１】
2019060687.tif 000173
【図２】
2019060687.tif 000174
【図３】
2019060687.tif 000175
【図４】
2019060687.tif 000176
【図５】
2019060687.tif 000177
【図６】
2019060687.tif 000178
【図７】
2019060687.tif 000179
【図８】
2019060687.tif 000180
【図９】
2019060687.tif 000181
【図１０】
2019060687.tif 000182
【図１１】
2019060687.tif 000183