(57)【要約】【課題】測位信号の受信が途切れるサイクルスリップが発生しても整数バイアスの推定し直しを不要とする。【解決手段】前観測時の位置をセンサからの観測情報に基づいて更新する。衛星からの測位信号から観測される搬送波位相の二重差から構成される観測方程式に周期関数を適用して整数バイアスを消去してなる変形観測方程式を、上記更新位置を初期値として解くことで現観測時の位置を得る。例えば、第２の演算部は、第１の演算部で更新される位置の誤差が搬送波波長の１/２より小さい間に、上記更新位置を初期値として変形観測方程式を解くようにする。【選択図】図１０
2019197009.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
前観測時の位置をセンサからの観測情報に基づいて更新する第１の演算部と、
衛星からの測位信号から観測される搬送波位相の二重差から構成される観測方程式に周期関数を適用して整数バイアスを消去してなる変形観測方程式を、上記更新位置を初期値として解くことで現観測時の位置を得る第２の演算部を備える
情報処理装置。
【請求項２】
上記センサは、慣性計測装置を構成するセンサである
請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項３】
上記周期関数は、三角関数である
請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項４】
上記第２の演算部は、上記第１の演算部で更新される位置の誤差が搬送波波長の１/２より小さい間に、上記更新位置を初期値として上記変形観測方程式を解く
請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項５】
上記搬送波は、第１の搬送波と第２の搬送波をワイドレーン線形結合して得られた搬送波である
請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項６】
衛星からの測位信号から観測される搬送波位相および疑似距離の二重差から構成される観測方程式を解いて位置を得る第３の計算部をさらに備え、
上記第１の演算部における最初の上記前観測時の位置は上記第３の演算部で得られる
請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項７】
前観測時の位置をセンサからの観測情報に基づいて更新する手順と、
衛星からの測位信号から観測される搬送波位相の二重差から構成される観測方程式に周期関数を適用して整数バイアスを消去してなる変形観測方程式を、上記更新された位置を初期値として解くことで現観測時の位置を得る手順を有する
情報処理方法。
【請求項８】
コンピュータを、
前観測時の位置をセンサからの観測情報に基づいて更新する第１の演算手段と、
衛星からの測位信号から観測される搬送波位相の二重差から構成される観測方程式に周期関数を適用して整数バイアスを消去してなる変形観測方程式を、上記更新された位置を初期値として解くことで現観測時の位置を得る第２の演算手段として機能させる
プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本技術は、情報処理装置、情報処理方法およびプログラムに関し、詳しくは、ＧＮＳＳ（Global Navigation Satellite System / 全球測位衛星システム）による測位を行う情報処理装置等に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、ＧＮＳＳを構成する複数の衛星からの測位信号（電波）を観測して得られた観測情報に基づいて測位を行う測位技術が知られている。そして、測位方式のひとつとして、ＲＴＫ（Real Time Kinematic）測位が知られている（例えば、特許文献１参照）。このＲＴＫ測位では、観測情報としての搬送波位相および疑似距離の二重差から構成される観測方程式から位置が算出される。
【０００３】
この場合、観測方程式に存在する整数バイアスが非線形最小二乗法、さらには整数最小二乗法を用いて推定され、その推定値が用いられて観測方程式が解かれることで基準局からの相対位置が算出される。ここで、ある観測時（エポック時）で得られた整数バイアスの推定値は、測位信号を補足している限り、その後の観測時においても用いることができる。しかし、測位信号の受信が途切れるサイクルスリップが発生した場合には、整数バイアスが変化することから、整数バイアスの推定し直しが必要となる。この整数バイアスの推定し直しには、ある程度の時間を要し、その間は位置精度が低下したものとなる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１７−１９８５３１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本技術の目的は、測位信号の受信が途切れるサイクルスリップが発生しても整数バイアスの推定し直しを不要とすることにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本技術の概念は、
前観測時の位置をセンサからの観測情報に基づいて更新する第１の演算部と、
衛星からの測位信号から観測される搬送波位相の二重差から構成される観測方程式に周期関数を適用して整数バイアスを消去してなる変形観測方程式を、上記更新位置を初期値として解くことで現観測時の位置を得る第２の演算部を備える
情報処理装置にある。
【０００７】
本技術において、第１の演算部により、前観測時の位置がセンサからの観測情報に基づいて更新される。例えば、センサは、慣性計測装置（ＩＭＵ：Inertial Measurement Unit）を構成するセンサである、ようにされてもよい。第２の演算部により、衛星からの測位信号から観測される搬送波位相の二重差から構成される観測方程式に周期関数を適用して整数バイアスを消去してなる変形観測方程式が、上記更新位置を初期値として解かれて、現観測時の位置が得られる。例えば、周期関数は、三角関数である、ようにされてもよい。
【０００８】
例えば、第２の演算部は、第１の演算部で更新される位置の誤差が搬送波波長の１/２より小さい間に、上記更新位置を初期値として変形観測方程式を解く、ようにされてもよい。これにより、変形観測方程式を効率的に解いて現観測時の位置を高精度で得ることが可能となる。また、例えば、搬送波は、第１の搬送波と第２の搬送波をワイドレーン線形結合して得られた搬送波である、ようにされてもよい。これにより、第１の演算部で更新される位置の誤差の許容を大きくすることが可能となる。
【０００９】
また、例えば、衛星からの測位信号から観測される搬送波位相および疑似距離の二重差から構成される観測方程式を解いて位置を得る第３の計算部をさらに備え、第１の演算部における最初の前観測時の位置は第３の演算部で得られる、ようにされてもよい。
【００１０】
このように本技術においては、搬送波位相の二重差から構成される観測方程式に周期関数を適用して整数バイアスを消去してなる変形観測方程式を解くことで現観測時の位置を得るものである。そのため、測位信号の受信が途切れるサイクルスリップが発生しても整数バイアスの推定し直しを不要とすることが可能となる。また、本技術においては、前観測時の位置をセンサからの観測情報に基づいて更新された位置（十分に解に近い位置）を初期値として変形観測方程式を解くものである。そのため、現観測時の位置を高い精度で得ることが可能となる。
【発明の効果】
【００１１】
本技術によれば、測位信号の受信が途切れるサイクルスリップが発生しても整数バイアスの推定し直しを不要として位置精度の低下を回避できる。なお、ここに記載された効果は必ずしも限定されるものではなく、本開示中に記載されたいずれかの効果であってもよい。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】従来のＲＴＫ測位における初期の観測時（エポック時）の手順の一例を示す図である。
【図２】受信機ｒで取得される疑似距離について説明するための図である。
【図３】受信機ｒで取得される搬送波位相について説明するための図である。
【図４】ＰＴＫ測定を行うためには最低４基以上の衛星が必要となると共に、位置が既知である基準局ｂを用意する必要があることを説明するための図である。
【図５】疑似距離と搬送波位相の二重差を算出する際、２基の衛星１，２に係る受信機ｒおよび基準局ｂの観測情報が用いられて二重差が計算されることを説明するための図である。
【図６】４基の衛星１〜４があれば、疑似距離・搬送波位相について、それぞれ衛星の組合せから６通りの二重差を計算できることを示す図である。
【図７】基準局ｂおよび受信機ｒで観測される衛星Ｓ１，Ｓ２に係る疑似距離を示す図である。
【図８】基準局ｂおよび受信機ｒで観測される衛星Ｓ１，Ｓ２に係る搬送波位相を示す図である。
【図９】実施の形態としての受信機の構成例を示すブロック図である。
【図１０】測位演算部における測位処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図１１】測位演算部における測位処理の手順の他の一例を示すフローチャートである。
【図１２】Ｌ１，Ｌ２，Ｌ５の搬送波の波長、それらのワイドレーン結合時における波長等を示す図である。
【図１３】パーソナルコンピュータの構成例を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、発明を実施するための形態（以下、「実施の形態」とする）について説明する。なお、説明は以下の順序で行う。
１．実施の形態
２．変形例
【００１４】
＜１．実施の形態＞
最初に、従来のＲＴＫ測位を説明する。図１は、従来のＲＴＫ測位における初期の観測時（エポック時）の手順の一例を示している。ステップＳＴ１において、ＧＮＳＳを構成する複数の衛星からの測位信号（電波）を観測することで、ＲＴＫ測位に必要な観測情報（疑似距離、搬送波位相）が取得される。
【００１５】
図２は、受信機ｒで取得される疑似距離について説明するための図である。（ｘ１，ｙ１，ｚ１）は衛星の位置（既知）を示し、（ｘｕ，ｙｕ，ｚｕ）は受信機ｒの位置を示している。受信機ｒは、衛星から受信した測位信号に含まれる拡散コード（測位コード）により測定された衛星との間の信号伝搬時間に光速を掛けることで疑似距離Ｐを得る。拡散コードの１単位である１チップは、３００［ｍ］である。
【００１６】
この疑似距離Ｐは、以下の数式（１）のように表される。ここで、ρは、衛星と受信機ｒとの間の幾何学距離（ｍ）、ｃは光速（ｍ／ｓ）、δｔｕは受信機時計誤差、δｔｓは衛星時計誤差、Ｉは電離層遅延（ｍ）、Ｔは対流圏遅延（ｍ）、ερはその他の誤差である。
【数１】
2019197009.tif 000003
【００１７】
図３は、受信機ｒで取得される搬送波位相について説明するための図である。（ｘ１，ｙ１，ｚ１）は衛星の位置（既知）を示し、（ｘｕ，ｙｕ，ｚｕ）は受信機ｒの位置を示している。受信機ｒは、搬送波位相φを観測する。ここで、例えば、Ｌ１搬送波の場合、その周波数は１．５［ＧＨｚ］程度であり、搬送波の１単位である１波長は１９［ｃｍ］である。
【００１８】
この搬送波位相φは、以下の数式（２）のように表される。ここで、ρは衛星と受信機ｒとの間の幾何学距離（ｍ）、ｃは光速（ｍ／ｓ）、δｔｕは受信機時計誤差、δｔｓは衛星時計誤差、Ｉは電離層遅延（ｍ）、Ｔは対流圏遅延（ｍ）、λは搬送波の波長、Ｂは位相バイアス、εφはその他の誤差である。
【数２】
2019197009.tif 000004
【００１９】
ＲＴＫ測定を行うには、図４に示すように、最低４基以上の衛星が必要となると共に、位置が既知である基準局ｂを用意する必要がある。つまり、衛星と受信機ｒとの間の観測情報（疑似距離・搬送波位相）と、衛星と基準局ｂとの間の観測情報（疑似距離・搬送波位相）で、１６（＝４×２＋４×２）の観測数が必要とされる。なお、実際には、後述するように、二重差が取られることから、観測数は６になる。
【００２０】
図１に戻って、ステップＳＴ１の次に、ステップＳＴ２において、疑似距離と搬送波位相の二重差が算出される。この場合、図５に示すように、２基の衛星１，２に係る受信機ｒおよび基準局ｂの観測情報が用いられて二重差が計算される。ここで、衛星１に係る基準局ｂの観測量がＡ、衛星１に係る受信機ｒの観測量がＢ、衛星２に係る基準局ｂの観測量がＣ、衛星２に係る受信機ｒの観測量がＤであるとき、二重差＝（Ａ−Ｂ）−（Ｃ−Ｄ）と計算される。この二重差の計算は、受信機ｒの時計誤差および大気圏に由来する遅延および受信機ｒと衛星の初期位相バイアスを打ち消すために行われる。
【００２１】
図６に示すように、４基の衛星１〜４があれば、疑似距離・搬送波位相について、それぞれ衛星の組合せから６通りの二重差を計算できるが、通常は天頂に近い衛星１を固定し、その衛星１と他の衛星２〜４とを組み合わせた二重差、つまり３通りの二重差を計算して用いることが多い。
【００２２】
図７は、基準局ｂおよび受信機ｒで観測される衛星Ｓ１，Ｓ２に係る疑似距離を示している。衛星Ｓ１と受信機ｒとの間の疑似距離は、以下の数式（３）で表され、衛星Ｓ２と受信機ｒとの間の疑似距離は、以下の数式（４）で表され、衛星Ｓ１と基準局ｂとの間の疑似距離は、以下の数式（５）で表され、衛星Ｓ２と基準局ｂとの間の疑似距離は、以下の数式（６）で表される。
【００２３】
【数３】
2019197009.tif 000005
【００２４】
そのため、疑似距離の二重差は、以下の数式（７）で表され、電離層遅延と対流圏遅延は打ち消されたものとなる。
【数４】
2019197009.tif 000006
【００２５】
図８は、基準局ｂおよび受信機ｒで観測される衛星Ｓ１，Ｓ２に係る搬送波位相を示している。衛星Ｓ１と受信機ｒとの間の搬送波位相は、以下の数式（８）で表され、衛星Ｓ２と受信機ｒとの間の搬送波位相は、以下の数式（９）で表され、衛星Ｓ１と基準局ｂとの間の搬送波位相は、以下の数式（１０）で表され、衛星Ｓ２と基準局ｂとの間の搬送波位相は、以下の数式（１１）で表される。
【００２６】
【数５】
2019197009.tif 000007
【００２７】
そのため、搬送波位相の二重差は、以下の数式（１２）で表され、電離層遅延と対流圏遅延は打ち消されたものとなる。また、位相バイアス「Ｂ」の部分は二重差をとることで整数バイアス「Ｎ」となる。
【数６】
2019197009.tif 000008
【００２８】
図１に戻って、ステップＳＴ２の次に、ステップＳＴ３において、搬送波位相および疑似距離の二重差から構成される観測方程式に基づいて整数バイアスが算出される。
【００２９】
以下の数式（１３）は、搬送波位相および疑似距離の二重差から構成される観測方程式を示している。
【数７】
2019197009.tif 000009
【００３０】
なお、この観測方程式に関して、以下では、添え字の煩雑さを回避するため、適宜、以下の数式（１４）あるいは数式（１５）に示すように、簡略化した記号を用いて表すものとする。なお、数式（１５）において、（ｘ，ｙ，ｚ）は基準局ｂに対する受信機ｒの相対位置を示し、（Ｎ１，Ｎ２，Ｎ３）は３つの搬送波位相の二重差に含まれる整数バイアスを示している。
【数８】
2019197009.tif 000010
【００３１】
整数バイアスを算出するために、最初に、観測方程式に対して、非線形最小二乗法を適用して、整数バイアスと相対位置を算出する。具体的には、例えば、ガウス・ニュートン法（Gauss-Newton method）により解かれる。この場合、（ｘ，ｙ，ｚ，Ｎ１，Ｎ２，Ｎ３）の初期値をセットし、以下の数式（１６）の更新を収束するまで実行する。ただし、Ｈは、以下の数式（１７）で表される。
【数９】
2019197009.tif 000011
【００３２】
このＨを求めるには、観測方程式の幾何距離の二重差の微分の計算が必要となるが、それは以下の数式（１８）で与えられる。
【数１０】
2019197009.tif 000012
【００３３】
上述の非線形最小二乗法では、整数バイアスは実数解として求められてしまうので、次に、非線形最小二乗法における解を初期値として、観測方程式に対して、整数最小二乗法を適用して、整数バイアス値の整数解を求める。つまり、整数バイアスを整数とした制約で最小二乗条件を満たす解を探索するものである。
【００３４】
整数最小二乗法としては、例えば、以下の（１）あるいは（２）の方法が知られている。
（１）P.J.G.Teunissen, The least-square ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS ambiguity stimation, J.Geodesy, Vol.70, 65-82, 1995
（２）
X.-W.Chang, X.Yang, T.Zhou, MLAMBDA: A modified LAMBDA method for integer least-squares estimation, J.Geodesy, Vol.79, 552-565, 2005
【００３５】
図１に戻って、ステップＳＴ３の次に、ステップＳＴ４において、観測方程式に対して、算出された整数解の整数バイアスが用いられた状態で、非線形最小二乗法が適用されて、相対位置である（ｘ、ｙ、ｚ）が算出される。
【００３６】
なお、初期観測時以降の観測時（エポック時）においては、測位信号の受信が途切れるサイクルスリップが発生するまでは、新たな観測情報に基づく観測方程式に、上述したように算出された整数解の整数バイアスがそのまま用いられて、相対位置である（ｘ、ｙ、ｚ）が算出される。サイクルスリップが発生する場合には、上述の初期観測時の処理と同様に整数バイアスの算出処理を含めた処理が行われて、相対位置の算出が行われる。
【００３７】
「受信機の構成」
図９は、実施の形態としての受信機１００の構成例を示している。この受信機１００は、ＧＮＳＳ（Global Navigation Satellite System：全地球衛星測位システム）受信部１０１と、測位演算部１０２と、通信部１０３と、センサとしてのＩＭＵ(Inertial Measurement Unit:慣性計測装置）部１０４と、積算部１０５を有している。
【００３８】
ＧＮＳＳ受信部１０１は、ＧＮＳＳを構成する複数の衛星からの測位信号（電波）を受信して測位演算部１０２に供給する。通信部１０３は、位置が既知である基準局で観測された観測情報（疑似距離、搬送波位相）を、例えばインターネットを介して受信して測位演算部１０２に供給する。
【００３９】
ＩＭＵ部１０４は、例えば、ジャイロセンサ、加速度センサ等を備え、周期的に、観測値として３軸方向の角速度および加速度を出力する。積算部１０５は、測位演算部１０２で求められた相対位置（ｘ，ｙ，ｚ）を、ＩＭＵ部１０４の観測情報に基づく積算処理を行って更新し、更新位置を測位演算部１０２に供給する。
【００４０】
測位演算部１０２は、初期観測時（初期エポック時）においては、上述した従来のＲＴＫ測位と同様の処理を行って相対位置（ｘ，ｙ，ｚ）を求める。また、測位演算部１０２は、初期観測時以降の観測時においては、搬送波位相の二重差から構成される観測方程式に周期関数を適用して整数バイアスを消去してなる変形観測方程式を、上述の積算部１０５からの更新位置を初期値として、最小二乗法によって解いて、相対位置（ｘ，ｙ，ｚ）を求める。なお、疑似距離に関しては、観測誤差が大きいので使用しない。
【００４１】
この実施の形態では、周期関数として三角関数が使用され、以下の数式（１９）で示すように整数バイアスが消去された変形観測方程式が用いられる。
【数１１】
2019197009.tif 000013
【００４２】
図１０のフローチャートは、測位演算部１０２における測位処理の手順の一例を示している。なお、「ｓ」は観測情報（疑似距離・搬送波位相）の更新ステップを表している。一般に、ＧＮＳＳの観測情報とＩＭＵの観測情報では観測頻度においてＩＭＵの方が多いので、それを表現するために導入している。例えば、ｓ＝３であるとすると、ＧＮＳＳの観測情報とＩＭＵの観測情報の取得頻度は以下のようになる。
ＧＮＳＳの観測情報：i=0,       3,       6,       9, ...
ＩＭＵの観測情報  ：i=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
【００４３】
左側のステップＳＴ１１〜ＳＴ１４の処理は、エポック「ｉ＝０」における処理を示しており、従来のＲＴＫ測位における処理（図１参照）に対応している。まず、測位演算部１０２は、ステップＳＴ１１において、エポック「ｉ＝０」の観測情報（疑似距離、搬送波位相）を取得する。この場合、自身の受信機ｒの観測情報（疑似距離、搬送波位相）はＧＮＳＳ受信部１０１から供給され、基準局ｂの観測情報（疑似距離、搬送波位相）は通信部１０３から供給される。
【００４４】
次に、測位演算部１０２は、ステップＳＴ１２において、疑似距離と搬送波位相の二重差を算出する（数式（７）、（１２）参照）。次に、測位演算部１０２は、ステップＳＴ１３において、搬送波位相および疑似距離の二重差から構成される観測方程式（数式（１３）、（１４）参照）に基づいて、非線形最小二乗法、整数最小二乗法を順に適用して、整数バイアスを算出する。
【００４５】
次に、測位演算部１０２は、ステップＳＴ１４において、観測方程式に対して、算出された整数解の整数バイアスを用いた状態で、非線形最小二乗法を適用して、基準局ｂに対する受信機１００の相対位置（ｘ、ｙ、ｚ）を算出する。このように算出された相対位置（ｘ、ｙ、ｚ）は、エポック「ｉ＝０」における位置情報となる。
【００４６】
また、中央および右側のステップＳＴ１５〜１８の処理は、初期観測時以降における処理を示している。測位演算部１０２は、ステップＳＴ１５において、ＩＭＵ観測情報（角速度、加速度）を取得する。次に、測位演算部１０２は、ステップＳＴ１６において、ステップＳＴ１４、あるいは後述するステップＳＴ１８で算出された相対位置を、ステップＳＴ１１で取得されたＩＭＵ観測情報に基づく積算処理で更新する。
【００４７】
また、測位演算部１０２は、ステップＳＴ１７において、エポック「ｉ＋ｓ」の観測情報（疑似距離、搬送波位相）を取得する。この場合、自身の受信機ｒの観測情報（疑似距離、搬送波位相）はＧＮＳＳ受信部１０１から供給され、基準局ｂの観測情報（搬送波位相）は通信部１０３から供給される。
【００４８】
次に、測位演算部１０２は、ステップＳＴ１８において、搬送波位相の二重差を算出し、その二重差から構成される変形観測方程式（数式（１９）参照）を、ステップＳＴ１６で得られた更新位置を初期値として、非線形最小二乗法によって解いて、相対位置（ｘ，ｙ，ｚ）を求める。このように算出された相対位置（ｘ、ｙ、ｚ）は、エポック「ｉ＋ｓ」における位置情報となる。
【００４９】
なお、上述したように変形観測方程式を用いて相対位置（ｘ，ｙ，ｚ）を求める場合、解に十分近い初期値を選ばないと正しい解に収束しない。この場合、ステップＳＴ１６で得られる更新位置の誤差（ＩＭＵ積算誤差）は、λ/２より小さいことが必要である。つまり、ＩＭＵ積算誤差がλ/２より小さい間にステップＳＴ１８の計算を行う必要があると言える。なお、ＧＮＳＳ観測が得られずに、ＩＭＵ積算誤差が閾値を超えてしまう場合は、波長程度の長さの格子点を設定し、誤差球内の各点を初期値として探索を行うことができる。
【００５０】
以上説明したように、図９に示す受信機１００においては、搬送波位相の二重差から構成される観測方程式に周期関数を適用して整数バイアスを消去してなる変形観測方程式を解くことで現観測時の位置（基準局ｂからの相対位置）が得られる。そのため、測位信号の受信が途切れるサイクルスリップが発生しても整数バイアスの推定し直すことが必要でなくなる。
【００５１】
また、図９に示す受信機１００においては、前観測時（前エポック時）の位置をＩＭＵの観測情報に基づく積算処理で更新された位置（十分に解に近い位置）を初期値として変形観測方程式が最小二乗法で解かれる。そのため、現観測時（現エポック時）の位置（基準局ｂからの相対位置）を高い精度で得ることができる。
【００５２】
＜２．変形例＞
なお、上述実施の形態においては、初期観測時以降の観測時においては、整数バイアスを消去してなる変形観測方程式を解くことで現観測時の位置を得る例を説明した。しかし、初期観測時以降の観測時においても初期観測時と同様にＲＴＫ測位で現観測時の位置を得ることを続け、整数バイアスが正しく求めることができずＲＴＫ測位に失敗した場合に、変形観測方程式を用いて現観測時の位置を得るようにすることも考えられる。
【００５３】
図１１のフローチャートは、その場合における、測位演算部１０２における測位処理の手順の一例を示している。この図１１において、図１０のフローチャートのステップと対応するステップには同一符号を付して示している。初期観測時におけるステップＳＴ１１〜ＳＴ１４の処理については、その説明は省略する。
【００５４】
初期観測時以降における処理について説明する。測位演算部１０２は、ステップＳＴ１７において、エポック「ｉ＋ｓ」の観測情報（疑似距離、搬送波位相）を取得する。次に、ステップＳＴ２１において、疑似距離と搬送波位相の二重差を算出する（数式（７）、（１２）参照）。次に、測位演算部１０２は、ステップＳＴ２２において、搬送波位相および疑似距離の二重差から構成される観測方程式（数式（１３）、（１４）参照）に基づいて、非線形最小二乗法、さらには整数最小二乗法を順に適用して、整数バイアスを算出する。
【００５５】
次に、測位演算部１０２は、ステップＳＴ２３において、整数バイアスが正しく求まったか、つまり成功した否かを判断する。成功であるとき、測位演算部１０２は、ステップＳＴ２４において、観測方程式に対して、算出された整数解の整数バイアスを用いた状態で、非線形最小二乗法を適用して、基準局ｂに対する受信機１００の相対位置（ｘ、ｙ、ｚ）を算出する。このように算出された相対位置（ｘ、ｙ、ｚ）は、エポック「ｉ＋ｓ」における位置情報となる。
【００５６】
一方、ステップＳＴ２３で成功でないとき、測位演算部１０２は、ステップＳＴ１８の処理に移る。このステップＳＴ１８において、測位演算部１０２は、搬送波位相の二重差を算出し、その二重差から構成される変形観測方程式（数式（１９）参照）を、ステップＳＴ１６で得られた更新位置を初期値として、非線形最小二乗法によって解いて、相対位置（ｘ，ｙ，ｚ）を求める。このように算出された相対位置（ｘ、ｙ、ｚ）は、エポック「ｉ＋ｓ」における位置情報となる。
【００５７】
また、上述実施の形態においては、周期関数として三角関数を用いた例を示したが、周期関数はこれに限定されるものではなく、指数関数やｍｏｄ関数を用いることも可能である。ここで、最適化法で問題を解く場合には関数が連続であったほうがよい。さらに、最適化法がヤコビアン（Jacobian）等を要求する場合は、関数は少なくとも一回微分可能であったほうがよい．以下の数式（２０）は指数関数を用いた場合の変形観測方程式の一例を示している。また、以下の数式（２１）は、ｍｏｄ関数を用いた場合の変形観測方程式の一例を示している。
【数１２】
2019197009.tif 000014
【００５８】
また、上述実施の形態のように、整数バイアスが消去された変形観測方程式を用いて相対位置（ｘ，ｙ，ｚ）を求める場合、積算部１０５における更新位置の誤差（ＩＭＵ積算誤差）は、λ/２より小さいことが必要である。ワイドレーン線形結合と呼ばれる手法によって長波長の搬送波の観測とすることで、ＩＭＵの許容積算誤差を大きくできる。
【００５９】
図１２は、Ｌ１，Ｌ２，Ｌ５の搬送波の波長、それらのワイドレーン結合時における波長等を示している。例えば、Ｌ１搬送波（波長は１９．０ｃｍ）とＬ２搬送波（波長は２４．４ｃｍ）のワイドレーン線形結合は、以下の数式（２２）で与えられ、波長は、以下の数式（２３）で示すように、８６．２ｃｍとなる。
【数１３】
2019197009.tif 000015
【００６０】
また、上述実施の形態においては、ＧＮＳＳ計算がＲＴＫでフィージョン相手がＩＭＵである組み合わせの例を示したが、ＧＮＳＳ計算とフィージョン相手との組み合わせは、これに限定されない。例えば、｛ＲＴＫ、ＰＰＰ、ＰＰＰ−ＲＴＫ｝×｛ＩＭＵ、ＲＩＤＡＲ、ＳＬＡＭ、リローカライズ｝の組み合わせが考えられる。
【００６１】
また、上述の実施の形態において、受信機１００における各部の処理は、ハードウエアにより実行することもできるし、ソフトウエアにより実行することもできる。一連の処理をソフトウエアにより実行する場合には、そのソフトウエアを構成するプログラムが、コンピュータにインストールされる。ここで、コンピュータには、専用のハードウエアに組み込まれているコンピュータや、各種のプログラムをインストールすることで、各種の機能を実行することが可能な汎用のパーソナルコンピュータなどが含まれる。
【００６２】
図１３は、パーソナルコンピュータ７００の構成例を示している。ＣＰＵ（Central Processing Unit）７０１は、ＲＯＭ（Read Only Memory）７０２に記憶されているプログラム、または記憶部７１３からＲＡＭ（Random Access Memory）７０３にロードされたプログラムに従って各種の処理を実行する。ＲＡＭ７０３にはまた、ＣＰＵ７０１が各種の処理を実行する上において必要なデータなども適宜記憶される。
【００６３】
ＣＰＵ７０１、ＲＯＭ７０２、およびＲＡＭ７０３は、バス７０４を介して相互に接続されている。このバス７０４にはまた、入出力インタフェース７１０も接続されている。
【００６４】
入出力インタフェース７１０には、キーボード、マウスなどよりなる入力部７１１、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）やＬＣＤ（Liquid Crystal Display）などよりなるディスプレイ、並びにスピーカなどよりなる出力部７１２、ハードディスクなどより構成される記憶部７１３、モデムなどより構成される通信部７１４が接続されている。通信部７１４は、インターネットを含むネットワークを介しての通信処理を行う。
【００６５】
入出力インタフェース７１０にはまた、必要に応じてドライブ７１５が接続され、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、或いは半導体メモリなどのリムーバブルメディア７２１が適宜装着され、それらから読み出されたコンピュータプログラムが、必要に応じて記憶部７１３にインストールされる。
【００６６】
また、添付図面を参照しながら本開示の好適な実施形態について詳細に説明したが、本開示の技術的範囲はかかる例に限定されない。本開示の技術分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本開示の技術的範囲に属するものと了解される。
【００６７】
また、本技術は、以下のような構成を取ることもできる。
（１）前観測時の位置をセンサからの観測情報に基づいて更新する第１の演算部と、
衛星からの測位信号から観測される搬送波位相の二重差から構成される観測方程式に周期関数を適用して整数バイアスを消去してなる変形観測方程式を、上記更新位置を初期値として解くことで現観測時の位置を得る第２の演算部を備える
情報処理装置。
（２）上記センサは、慣性計測装置を構成するセンサである
前記（１）に記載の情報処理装置。
（３）上記周期関数は、三角関数である
前記（１）または（２）に記載の情報処理装置。
（４）上記第２の演算部は、上記第１の演算部で更新される位置の誤差が搬送波波長の１/２より小さい間に、上記更新位置を初期値として上記変形観測方程式を解く
前記（１）から（３）のいずれかに記載の情報処理装置。
（５）上記搬送波は、第１の搬送波と第２の搬送波をワイドレーン線形結合して得られた搬送波である
前記（１）から（４）のいずれかに記載の情報処理装置。
（６）衛星からの測位信号から観測される搬送波位相および疑似距離の二重差から構成される観測方程式を解いて位置を得る第３の計算部をさらに備え、
上記第１の演算部における最初の上記前観測時の位置は上記第３の演算部で得られる
前記（１）から（５）のいずれかに記載の情報処理装置。
（７）前観測時の位置をセンサからの観測情報に基づいて更新する手順と、
衛星からの測位信号から観測される搬送波位相の二重差から構成される観測方程式に周期関数を適用して整数バイアスを消去してなる変形観測方程式を、上記更新位置を初期値として解くことで現観測時の位置を得る手順を有する
情報処理方法。
（８）コンピュータを、
前観測時の位置をセンサからの観測情報に基づいて更新する第１の演算手段と、
衛星からの測位信号から観測される搬送波位相の二重差から構成される観測方程式に周期関数を適用して整数バイアスを消去してなる変形観測方程式を、上記更新位置を初期値として解くことで現観測時の位置を得る第２の演算手段として機能させる
プログラム。
【符号の説明】
【００６８】
１００・・・受信機
１０１・・・ＧＮＳＳ受信部
１０２・・・測位演算部
１０３・・・通信部
１０４・・・ＩＭＵ部
１０５・・・積算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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