(57)【要約】【課題】入力制限などの非線形要素を有する制御対象に対して、ロバストな単純適応制御を行って出力を目標値へと速やかに追従させることができる制御装置を提供する。【解決手段】制御装置１は、フィードバック制御器３０及び並列フィードフォワード補償器４０を備え、信号の入力順にフィードバック制御器３０、非線形要素１１、及び、動特性要素１２が直列に配置されると共に、並列フィードフォワード補償器４０が制御対象１０及び動特性要素１２のそれぞれに対して並列に配置され、並列フィードフォワード補償器４０が、拡大系要素６０が概強正実条件を満たしたと見做せる補償をし、フィードバック制御器３０が、拡大系要素６０に対してフィードバック制御を行う構成にした。【選択図】図１
2019153239.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
非線形要素と動特性要素とを有する制御対象を制御する制御装置において、
フィードバック制御器及び並列フィードフォワード補償器を備え、信号の入力順に前記フィードバック制御器、前記非線形要素、及び、前記動特性要素が直列に接続されると共に、前記並列フィードフォワード補償器が前記制御対象及びその制御対象が有する前記動特性要素のそれぞれに対して並列に接続され、
前記並列フィードフォワード補償器に、前記フィードバック制御器から出力される値及び前記非線形要素から出力される値の二つの値が入力されて、前記並列フィードフォワード補償器が、前記制御対象及び前記並列フィードフォワード補償器を併せた拡大系要素が概強正実条件を満たす補償をし、
前記フィードバック制御器が、前記拡大系要素に対してフィードバック制御を行う構成にしたことを特徴とする制御装置。
【請求項２】
前記並列フィードフォワード補償器は、第一ノミナル部、第二ノミナル部、及び補償部を有し、
前記第一ノミナル部及び前記第二ノミナル部が、前記動特性要素のノミナルモデルに基づいて設計され、前記補償部が、この補償部及び前記第二ノミナル部を併せた併合要素が概強正実条件を満たすように設計され、
前記第一ノミナル部に前記非線形要素から出力される値が入力され、前記第二ノミナル部及び前記補償部に前記フィードバック制御器から出力される値が入力され、
前記第二ノミナル部から出力された値と前記補償部から出力された値とを加算した値から、前記第一ノミナル部から出力された値を減算した値を出力する請求項１に記載の制御装置。
【請求項３】
前記フィードバック制御器に対して並列に接続されるフィードフォワード制御器を備え、
前記非線形要素に入力される値は、前記フィードバック制御器から出力された値と、前記フィードフォワード制御器から出力された値とを加算した値であり、
前記非線形要素から出力されて、前記並列フィードフォワード補償器に入力される値は、前記非線形要素と前記並列フィードフォワード補償器との間で、前記フィードフォワード制御器から出力された値を減算した値である請求項１又は２に記載の制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、制御装置に関し、具体的には、制御対象に対して単純適応制御を行って出力を目標値へと追従させる制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
本願発明の発明者らのうちの一人は、むだ時間を有する制御対象に対して単純適応制御を行う制御装置を提案している（例えば、特許文献１参照）。この制御装置は、むだ時間を有する制御対象に対して、むだ時間を有する並列フィードフォワード補償器を導入して、その並列フィードフォワード補償器が制御対象と並列フィードフォワード補償器とを併せた伝達関数が概強正実条件を満たす補償をする装置である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】国際公開第２０１３／１８７４１４号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、コンテナクレーンにおいては、搬送作業で吊り荷のコンテナに対して鉛直軸回りの回転運動（スキュー運動）が発生することが知られている。このスキュー運動を制御するためのアクチュエータの制御は、吊り荷の状態による運動特性の変化やむだ時間による応答遅れに加えて、アクチュエータへの入力信号の振幅や変化率に対する入力制限が存在する。それ故、入力制限を考慮していない上記の特許文献１に記載の装置では、アクチュエータへの制御則に基づいた理想入力値と実際の入力値とが異なることになる。その結果、出力フィードバック制御が有効に機能しなくなり、制御性能の劣化や制御系の不安定化が生じていた。
【０００５】
本発明の目的は、入力制限などの非線形要素を有する制御対象に対して、ロバストな単純適応制御を行って出力を目標値へと速やかに追従させることができる制御装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記の目的を達成する本発明の制御装置は、非線形要素と動特性要素とを有する制御対象を制御する制御装置において、フィードバック制御器及び並列フィードフォワード補償器を備え、信号の入力順に前記フィードバック制御器、前記非線形要素、及び、前記動特性要素が直列に接続されると共に、前記並列フィードフォワード補償器が前記制御対象及びその制御対象が有する前記動特性要素のそれぞれに対して並列に接続され、前記並列フィードフォワード補償器に前記フィードバック制御器から出力される値及び前記非線形要素から出力される値の二つの値が入力されて、前記並列フィードフォワード補償器が、前記制御対象及び前記並列フィードフォワード補償器を併せた拡大系要素が概強正実条件を満たす補償をし、前記フィードバック制御器が、前記拡大系要素に対してフィードバック制御を行う構成にしたことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、並列フィードフォワード補償器を、制御対象及びその制御対象が有する動特性要素のそれぞれに対して並列に接続することで、制御対象と並列フィードフォワード補償器とからなる拡大系要素が概強正実条件を満たす。それ故、拡大系要素に対する適応出力フィードバック制御系の漸近安定性を保証するには有利になり、ロバストな適応出力フィードバック制御により制御対象の出力を目標値へと速やかに追従させることができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】制御装置の実施形態を例示するブロック図である。
【図２】図１の並列フィードフォワード補償器を設計する基本概念を例示するブロック図である。
【図３】コンテナクレーンにおける制御対象の非線形ダイナミクスを例示するブロック図である。
【図４】制御装置及び並列フィードフォワード補償器を有さない従来技術の制御装置の数値シミュレーション結果である。
【図５】制御装置及びフィードフォワード制御器を有さない制御装置の数値シミュレーション結果である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、制御装置の実施形態について説明する。なお、本明細書の「＾」はその前にある文字に対する上付き文字を表しているものとする。
【００１０】
図１に例示するように、制御装置１は、各種情報処理を行うＣＰＵ、その各種情報処理を行うために用いられるプログラムや情報処理結果を読み書き可能な内部記憶装置、及び各種インターフェースなどから構成されるハードウェアである。制御装置１は、各機能要素として、制御対象１０、入力部２０、フィードバック制御器３０、並列フィードフォワード補償器（ＰＦＣ：Ｐａｒａｌｌｅｌ  Ｆｅｅｄｆｏｒｗａｒｄ  Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｏｒ）４０、及び、フィードフォワード制御器５０を備え、制御対象１０及び並列フィードフォワード補償器４０からなる拡大系要素６０が形成される。各機能要素は、プログラムとして内部記憶装置に記憶されていて、適時、ＣＰＵにより実行されている。なお、各機能要素としては、プログラムの他にそれぞれが独立して機能するプログラマブルコントローラ（ＰＬＣ）で構成されてもよい。
【００１１】
制御対象（プラント）１０は、入力値ｕ（ｔ）が入力されて、出力値ｙ（ｔ）が出力されるモデルであり、非線形要素１１と動特性要素１２とを有する。
【００１２】
非線形要素１１は、入力値ｕ（ｔ）が入力されて、操作値ｆ（ｕ）が出力されるモデルであり、線形ではシステムのダイナミクスが完全に捉えられないモデルである。非線形要素１１としては、シグモイドやウェーブレットなどの動的な非線形推定器を用いるモデル、線形であるモデル内の例外となる勾配制限や飽和などの入力制限、及び不感帯などの静的なモデル、不明のパラメータを含む常微分方程式又は差分方程式を用いるモデルが例示される。また、非線形モデル１１には、システム内に生じるむだ時間（遅れ時間）も含むものとする。非線形要素１１は、その非線形ダイナミクスがｆ（・）で表される。
【００１３】
動特性要素１２は、操作値ｆ（ｕ）が入力されて、出力値ｙ（ｔ）が出力されるモデルであり、制御対象１０のうちの非線形要素１１を除き、線形でシステムのダイナミクスが捉えられるモデルである。動特性要素１２としては、一次遅れ系や二次遅れ系が例示される。動特性要素１２は、その伝達関数がＧ（ｓ）で表される。
【００１４】
入力部２０は、目標値ｒ（ｔ）を出力する機能要素である。入力部２０としては、操作レバー、マウスやキーボードなどのユーザーインターフェースが例示される。また、入力部２０としては、センシング機器やタイマーを用いて、目標値ｒ（ｔ）を経時的に変化させるもの、装置の動作に基づいて目標値ｒ（ｔ）を自動的に入力するものも例示される。
【００１５】
フィードバック制御器３０は、信号の流れに関して入力部２０と制御対象１０との間に配置されて、制御対象１０に対して直列に接続される。フィードバック制御器３０は、制御対象１０及び並列フィードフォワード補償器４０を併せた拡大系要素６０に対して適応出力フィードバック制御による単純適応制御（ＳＡＣ：Ｓｉｍｐｌｅ  Ａｄａｐｔｉｖｅ
Ｃｏｎｔｒｏｌ）を行う制御器である。フィードバック制御器３０は、目標値ｒ（ｔ）と拡大系要素６０から出力される実出力値ｙa（ｔ）との偏差−ｅa（ｔ）（＝ｒ（ｔ）−ｙa（ｔ））が入力されて、その偏差−ｅa（ｔ）をゼロにする、あるいはゼロに近づける目標入力値ｕe（ｔ）が出力される。フィードバック制御器３０の可変フィードバックゲインは、ｋ（ｔ）で表される。
【００１６】
並列フィードフォワード補償器４０は、制御対象１０及び制御対象１０のうちの動特性要素１２のそれぞれに対して並列に接続される補償器である。並列フィードフォワード補償器４０は、フィードバック制御器３０から出力された制御入力値ｕe（ｔ）が入力されると共に、非線形要素１１から出力された操作値ｆ（ｕ）が入力されて、拡大系要素６０が概強正実（ＡＳＰＲ：Ａｌｍｏｓｔ  Ｓｔｒｉｃｔｌｙ  Ｐｏｓｉｔｉｖｅ  Ｒｅａｌ）条件を満たす補償をする補償器である。
【００１７】
ここで、概強正実条件とは、拡大系要素６０の相対次数が「０」又は「１」であること、最高位係数が正であること、かつ、最小位相系であることの三つの条件である。
【００１８】
並列フィードフォワード補償器４０は、スミス法の考えを利用して設計された補償器である。また、並列フィードフォワード補償器４０は、動特性要素１２の伝達関数Ｇ（ｓ）が未知であることから、スミス予測器における伝達関数の代わりに動特性要素１２のノミナルモデルＧ0（ｓ）を用いて構成される補償器である。
【００１９】
並列フィードフォワード補償器４０は、第一ノミナル部４１、第二ノミナル部４２、及び、補償部４３を有する。並列フィードフォワード補償器４０は、第二ノミナル部４２から出力された値及び補償部４３から出力された値を加算した値から第一ノミナル部４１から出力された値を減算した補償値ｙf（ｔ）が出力される。
【００２０】
第一ノミナル部４１及び第二ノミナル部４２は、スミス予測器に似た機能を担っており、適応出力フィードバックにより得られた閉ループが、非線形ダイナミクスｆ（・）のない拡大系要素６０に対する線形閉ループ部と非線形ダイナミクスｆ（・）とが直列に接続された状態と見做せる機能を担う機能要素である。第一ノミナル部４１及び第二ノミナル部４２は、動特性要素１２のノミナルモデルとして設計されて、そのノミナルモデルの伝達関数が、Ｇ0（ｓ）で表される。第一ノミナル部４１は、非線形要素１１から出力された操作値ｆ（ｕ）が入力され、第二ノミナル部４２は、フィードバック制御器３０から出力された制御入力値ｕe（ｔ）が入力される。
【００２１】
ここで、スミス法とは、フィードバック制御のループ内にむだ時間を含む制御対象のモデルを有し、むだ時間後の出力を予測して制御を行う方法である。つまり、スミス予測器は、制御対象が有するむだ時間をフィードバック制御の外側に出して、むだ時間を除いた一次遅れの制御対象をフィードバック制御することを可能にする補償器である。
【００２２】
補償部４３は、拡大系要素６０が概強正実条件を満たす補償をするものである。補償部４３は、第二ノミナル部４２及び補償部４３を併せた併合要素４４の伝達関数Ｇ＾a（ｓ）が概強正実条件を満たすように設計され、その伝達関数がＦ（ｓ）で表される。補償部４３は、フィードバック制御器３０から出力された制御入力値ｕe（ｔ）が入力される。
制御対象１０及び並列フィードフォワード補償器４０を併せた拡大系要素６０から出力される実出力値ｙa（ｔ）は、以下の数式（１）で表される。
【００２３】
【数１】
2019153239.tif 000003
【００２４】
上記の数式（１）において、動特性要素１２の伝達関数Ｇ（ｓ）に対してノミナルモデルの伝達関数Ｇ0（ｓ）の近似誤差が小さいとすると、実出力値ｙa（ｔ）は、以下の数式（２）と見做せる。近似誤差が小さいとは、想定される周波数帯域でＧ（ｓ）［ｆ（ｕ）］とＧ0（ｓ）［ｆ（ｕ）］の出力値の誤差が小さいことであり、Ｇ（ｓ）−Ｇ0（ｓ）のＨ∞ノルムが十分に小さいことである。
【００２５】
【数２】
2019153239.tif 000004
【００２６】
つまり、実出力値ｙa（ｔ）は、併合要素４４の伝達関数Ｇ＾a（ｓ）で表される。上述したとおり、補償部４３は、併合要素４４に概強正実条件を満たさせるように設計されていることから、併合要素４４の伝達関数Ｇ＾a（ｓ）は概強正実条件を満たす。従って、拡大系要素６０は、概強正実条件を満たすことになる。
【００２７】
図２は、制御対象１０の非線形要素１１にむだ時間（伝達関数がｅ-Ts）が含まれたと仮定して、そのむだ時間をスミス法の考えに基づいて、フィードバック制御の閉ループの外に追い出したと見做せることを説明するものである。ここで、非線形要素１１からむだ時間を除いた非線形ダイナミクスをｇ（・）とし、動特性要素１２にむだ時間を追加した伝達関数をＧ（ｓ）ｅ-Tsとする。また、スミス予測器４５の伝達関数をＰ（ｓ）とする。
【００２８】
ここで、操作値ｇ（ｕ）が制御入力値ｕe（ｔ）と等しい場合（ｕe（ｔ）＝ｇ（ｕ））であれば、スミス予測器４５の伝達関数Ｐ（ｓ）は、以下の数式（３）のように設計される。なお、以下の数式では、Ｇa（ｓ）＝Ｇ（ｓ）＋Ｆ（ｓ）であり、Ｇa（ｓ）が概強正実条件を満たすものとする。
【００２９】
【数３】
2019153239.tif 000005
【００３０】
スミス予測器１５を上記の数式（３）のように設計すると、実出力値ｙa（ｔ）は以下の数式（４）で表される。
【００３１】
【数４】
2019153239.tif 000006
【００３２】
上記の数式（４）に示すように、操作値ｇ（ｕ）が制御入力値ｕe（ｔ）と等しい場合は、むだ時間をフィードバック制御の閉ループの外側に追い出したと見做せて、むだ時間を除いた一次遅れの動特性要素１２をフィードバック制御することと等価になる。
【００３３】
しかし、操作値ｇ（ｕ）が制御入力値ｕe（ｔ）と等しく無い場合であれば、非線形ダイナミクスｇ（・）を考慮して、スミス予測器４５の出力ｆｐ（ｔ）は、以下の数式（５）となるように設計される。なお、伝達関数Ｇ（ｓ）は未知であるため、伝達関数Ｇa（ｓ）も未知である。そこで、動特性要素１２のノミナルモデルの伝達関数をＧ0（ｓ）とすると、伝達関数Ｇa（ｓ）の代わりに、既知の伝達関数として併合要素４４の伝達関数Ｇ＾a（ｓ）（＝Ｇ0（ｓ）＋Ｆ（ｓ））を用いる。
【００３４】
【数５】
2019153239.tif 000007
【００３５】
上記の数式（５）のようにスミス予測器４５が設計されると、制御入力値ｕe（ｔ）は以下の数式（６）で表される。
【００３６】
【数６】
2019153239.tif 000008
【００３７】
Ｇ0（ｓ）の近似誤差が小さい場合、上記の数式（６）は以下の数式（７）のように表される。
【００３８】
【数７】
2019153239.tif 000009
上記の数式（７）で示す制御入力値ｕe（ｔ）が印加されたとき、実出力値ｙa（ｔ）は、以下の数式（８）で表される。
【００３９】
【数８】
2019153239.tif 000010
【００４０】
よって，ｕe（ｔ）＝ｇ（ｕ）のとき、数式（４）と同様になり、むだ時間をフィードバック制御の閉ループの外側に追い出したと見做せて、むだ時間を除いた一次遅れの動特性要素１２をフィードバック制御することと等価になる。
【００４１】
上記の数式（５）を補償器としてもつブロック図２を書き換えると、図１に例示する拡大系要素６０のブロック図と等価となる。なお、図１では、Ｃ＝ｋ（ｔ）である。また、非線形ダイナミクスｆ（・）と、非線形ダイナミクスｇ（・）及びむだ時間（ｅ-Ts）とは等価であることから、むだ時間を非線形要素１１に含ませている。一方で、むだ時間を動特性要素１２に含ませる場合は、同様にむだ時間を第一ノミナル部４１に含ませればよい。
【００４２】
図１に例示するように、フィードフォワード制御器５０は、並列フィードフォワード補
償器４０の内側に印加され、フィードバック制御器３０に対して並列に接続されると共に並列フィードフォワード補償器４０には印加されないように構成される制御器である。フィードフォワード制御器５０は、理想入力部５１、出力誤差入力部５２、及び入力除去部５３を有し、理想入力部５１及び出力誤差入力部５２が互いに並列に接続される。
【００４３】
理想入力部５１は、目標値ｒ（ｔ）の状態ベクトルωが入力されて、理想入力値ｖ*（ｔ）が出力される。理想入力値ｖ*（ｔ）は、放射状基底関数ネットワーク（ＲＢＦＮ：Ｒａｄｉａｌ  Ｂａｓｉｓ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ  Ｎｅｔｗｏｒｋ）を用いて、目標値ｒ（ｔ）に対して制御対象１０の出力値ｙ（ｔ）が完全追従を達成するように近似算出された数値である。
【００４４】
未知の理想入力値をｖnn（ｔ）とし、放射状基底関数ネットワークを用いて近似すると、その未知の理想入力値ｖnn（ｔ）は以下の数式（９）〜数式（１２）で表される。ここで、Ｗは重みベクトルとし、ｌはニューラルネットワークのノード数とし、μi及びηiは設計パラメータとする。
【００４５】
なお、放射状基底関数ネットワークは、非線形関数を放射状基底関数で展開するニューラルネットワークであり、初期値依存が無く、数あるニューラルネットワークのうちで処理が高速なことで知られている。また、放射状基底関数は、円形の等高線を持つ関数であり、中心点から離間するについて値が単調に減少する関数であり、ガウス関数が例示される。
【００４６】
【数９】
2019153239.tif 000011
【００４７】
上記の数式（９）〜数式（１２）が成立するときに、十分大きなノード数ｌに対して、あるコンパクト集合（ω∈Ωω⊂Ｒq）で、以下の数式（１３）を満足する理想重みＷ*が存在する。
【００４８】
【数１０】
2019153239.tif 000012
【００４９】
従って、理想入力値ｖ*（ｔ）は、以下の数式（１４）で構成される。なお、理想重みＷ*は未知であることから、理想重みの推定値Ｗ＾（ｔ）を用いることとする。
【００５０】
【数１１】
2019153239.tif 000013
【００５１】
理想入力部５１は、放射状基底関数ネットワーク以外のニューラルネットワーク（例えば、畳み込みニューラルネットワークや再帰型ニューラルネットワーク）や近似のシステムの逆数（逆関数）により構成してもよい。但し、理想入力部５１は、近似のシステムの逆数よりもニューラルネットワークを用いることが好ましく、種々のニューラルネットワークのうちの放射状基底関数ネットワークを用いることがより好ましい。ニューラルネットワークを用いることで、近似のシステムの逆数を採用する場合に生じる新たなシステムを求める必要が無くなり、システムを求める労力を削減すると共に、精度を向上することができる。また、ニューラルネットワーク放射状基底関数ネットワークは、未知の重みベクトル×既知の基底関数という他のニューラルネットワークに比して簡素な構造である。それ故、理想入力部５１が放射状基底関数ネットワークを用いることで、他のニューラルネットワークを用いた場合に生じる算出に要する時間を短縮し、多くの実験や試験による調整を省くことができる。
【００５２】
出力誤差入力部５２は、目標値ｒ（ｔ）が入力されて、補正値Ｖ（ｔ）が出力される。補正値Ｖ（ｔ）は、目標値ｒ（ｔ）が入力された場合に、実際に生じる出力誤差ｅ（ｔ）に基づいて、以下の数式（１５）で表される。ここで、１／Ｋnを定常状態における目標値ｒ（ｔ）のノミナル値とする。
【００５３】
【数１２】
2019153239.tif 000014
【００５４】
出力誤差入力部５２は、定常状態の目標値ｒ（ｔ）の誤差を正規化した誤差の積分項により補正する機能要素である。出力誤差入力部５２を設けることで、目標値ｒ（ｔ）が大きく変動した場合に、非線形要素１１により理想入力値５１から出力される理想入力値ｖ*（ｔ）のみでは追従が間に合わない事態を解消するには有利になる。
制御装置１の単純適応制御における特性方程式は、以下の数式（１６）で表される。
【００５５】
【数１３】
2019153239.tif 000015
【００５６】
また、上記の数式（１６）のｋ（ｔ）及びＷ＾（ｔ）は、以下の数式（１７）、（１８）で表されるシグマ修正項を含む積分形パラメータ調整則（適応調整則）により求める。
【００５７】
【数１４】
2019153239.tif 000016
【００５８】
以上のように、制御装置１は、並列フィードフォワード補償器４０を、制御対象１０の非線形要素１１と動特性要素１２とのそれぞれに対して並列に接続することで、動特性要素１２と並列フィードフォワード補償器４０とからなる拡大系要素６０が概強正実条件を満たす。それ故、拡大系要素６０に対する数式（１６）〜数式（１８）で構成される適応出力フィードバック制御系の漸近安定性を保証するには有利になり、ロバストな適応出力フィードバック制御により実出力値ｙa（ｔ）を目標値ｒ（ｔ）へと速やかに追従させることができる。
【００５９】
また、制御装置１は、フィードフォワード制御器５０を、並列フィードフォワード補償器４０の内側に印加することで、制御対象１０の不確かさや特性変化のばらつきが大きい場合でも、実出力値ｙa（ｔ）が目標値ｒ（ｔ）に完全追従するまでに要する時間を短縮することができる。
【００６０】
具体的に、コンテナクレーンにおけるスキュー運動に関するアクチュエータの制御に、制御装置１による単純適応制御を行った場合の結果示す。
【００６１】
ここで、スキュー運動に関するアクチュエータを制御対象１０とした動特性要素１２の伝達関数Ｇ（ｓ）は以下の数式（１９）で表される。なお、Ｋ1をゲインとし、ωをスキュー角周波数とし、ζを減衰率とする。検証では、Ｋ1＝０．００９８、ω＝０．４、ζ＝０．０１を与えることとし、この真の値は未知とする。ただし、下記に示すノミナル値は既知で与えられているものとする。また、動特性要素１２のノミナルモデルの伝達関数Ｇ0（ｓ）は、以下の数式（２０）で表される。なお、ノミナル値として、Ｋｎ＝０．０１、ωｎ＝０．５、ζｎ＝１を与えることとする。
【００６２】
【数１５】
2019153239.tif 000017
【００６３】
【数１６】
2019153239.tif 000018
【００６４】
スキュー運動に関するアクチュエータを制御対象１０とした非線形要素１１の非線形ダイナミクスｆ（・）は、図３で表される。なお、τをアクチュエータの時定数とし、Ｔをむだ時間とし、ＫJを静的ゲインとし、Ｋpx、Ｋpvをフィードバックゲインとする。τ、Ｔ、ＫJは既知であり、Ｋpx、Ｋpvは予め実験や試験により適切な値に調整されているものとする。検証では、τ＝０．１、Ｔ＝０．５、ＫJ＝０．５、Ｋpx＝２１．９２９６、Ｋpv＝０．０９８１を与えることとする。また、飽和（Ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ）の上下限値を±１００とし、変化率の制限の上下限値を±２００とする。
【００６５】
補償部４３の伝達関数Ｆ（ｓ）は、以下の数式（２１）で表される。なお、制御対象１０が定常状態の場合に、並列フィードフォワード補償器４０の出力である補償値ｙf（ｔ）が「ゼロ」に収束するものとする。検証では、α1＝０．１、β1＝０．００２、β2＝０．００１、ａ＝０．１、ｂ＝１とする。
【００６６】
【数１７】
2019153239.tif 000019
【００６７】
並列フィードフォワード補償器４０は、上記の検証のように、β1、β2を小さくすることで、出力値ｙ（ｔ）と実出力値ｙa（ｔ）の誤差を小さくすることができる。但し、β1、β2を小さくし過ぎると、ノイズの影響もありロバスト性が低減するおそれがある。そこで、並列フィードフォワード補償器４０は、微分項を含むプロパーなフィルタ（ｂｓ／（ｓ＋ａ））を付加することで、定常状態における並列フィードフォワード補償器４０の影響を無くすことができる。
【００６８】
上記の数式（１７）、（１８）における設計パラメータとして、γ＝１．０×１０5、σ＝１．０×１０-3、Γ＝１．０×１０2、σω＝１．０×１０-2、Ｓ（ω）＝ｒ（ｔ）、α＝２とする。
【００６９】
図４は、目標値ｒ（ｔ）を一定とし、実出力値ｙa（ｔ）に対して初期値を与えた場合のシミュレーションを示しており、実線及び点線が実施形態の制御装置１による結果を示
し、一点鎖線が並列フィードフォワード補償器４０を有さない従来技術の制御装置による結果（Ｙ（ｔ）、Ｆ（ｕ））を示している。制御装置１の単純適応制御では、実出力値ｙａ（ｔ）が目標値ｒ（ｔ）に対して追従し、経時的に収束する。一方、従来技術の制御装置では、出力値Ｙ（ｔ）が目標値ｒ（ｔ）に対して追従せず、収束しない。
【００７０】
図５は、目標値ｒ（ｔ）に対して初期値を与えたシミュレーションを示しており、実線及び点線が実施形態の制御装置１による結果を示し、一点鎖線がフィードフォワード制御器５０を有さない制御装置１による結果（ｙb（ｔ））を示している。なお、ここでは、制御対象１０のゲインＫ1が誤差５０％を含むようにＫ1＝０．０１４７を与えることとし、フィードフォワード制御器５０を有さない制御装置１には、代わりに固定ゲイン１／０．０１のみを印加することとする。制御対象１０のゲインＫ1の値と、ノミナルモデルＧ０（ｓ）のノミナル値Ｋnの値が大きくずれた場合でも、制御装置１の単純適応制御では、実出力値ｙa（ｔ）が速やかに目標値ｒ（ｔ）に対して追従する。一方、フィードフォワード制御器５０を有さない制御装置１では、追従に要する時間が長い。
【００７１】
既述した実施形態では、制御対象１０としてコンテナクレーンの吊り荷に生じるスキュー回転運動を制御するアクチュエータを例示したが、制御対象としては、本実施形態に限定されない。
【００７２】
既述した実施形態では、フィードバック制御器３０に対して並列に接続されるフィードフォワード制御器５０を備えた例を説明したが、フィードフォワード制御器５０を備えなくても、実出力値ｙa（ｔ）を目標値ｒ（ｔ）に追従に要する時間が短いことが見込めるようであれば、フィードフォワード制御器５０を備えなくてもよい。
【符号の説明】
【００７３】
１  制御装置
１０  制御対象
１１  非線形要素
１２  動特性要素
３０  フィードバック制御器
４０  並列フィードフォワード補償器
６０  拡大系要素
【図１】
2019153239.tif 000020
【図２】
2019153239.tif 000021
【図３】
2019153239.tif 000022
【図４】
2019153239.tif 000023
【図５】
2019153239.tif 000024