(57)【要約】      （修正有）【課題】応答のオーバーシュートを防ぎつつ、応答性の速まりを適度に抑えて、応答波形設計の自由度を高めること。【解決手段】プラント制御システム１０００は、プラント１と、指令値に基づいてプラントの状態を制御するアクチュエータ４と、プラントの状態を示す状態情報を用いて指令値を算出し、当該指令値をアクチュエータへ出力する演算装置と、を備える。演算装置は、dy/dt=f(y,u,d,t)及びＫ４×dy/dt＝Ｋ３×ｙｒｅｆ−Ｋ１×ｙ＋Ｋ２×（（ｙｒｅｆ−ｙ）の時間積分）＋Ｋ５の式からｙの時間微分を消去した式から求められるｕの値を前記指令値とする。【選択図】図１
2019149067.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
プラントと、
指令値に基づいて前記プラントの状態を制御するアクチュエータと、
前記プラントの状態を示す状態情報を用いて前記指令値を算出し、当該指令値を前記アクチュエータへ出力する演算装置と、を備え、
前記演算装置は、
以下の式（１）及び式（２）から
【数１】
2019149067.tif 000050
を消去した式から求められるｕの値を前記指令値とする、
プラント制御システム。
【数２】
2019149067.tif 000051
【数３】
2019149067.tif 000052
ここで、Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３、Ｋ４及びＫ５は対角行列であり、Ｋ１、Ｋ２及びＫ４は零行列ではなく、Ｋ１とＫ３とは異なり、ｙｒｅｆはｙの目標値である。
【請求項２】
Ｋ１、Ｋ2及びＫ3の零でない（i, i）成分をｋ１ii 、ｋ２ii 及びｋ３ii とした場合に、ｋ１ii ＝αi＋βi 、ｋ２ii＝αiβi、αi及びβiは正の実数であり、かつ、
【数４】
2019149067.tif 000053
である、
請求項１に記載のプラント制御システム。
【請求項３】
前記Ｋ３は零行列であり、
前記式（２）は、以下の式（３）である、
請求項１又は２に記載のプラント制御システム。
【数５】
2019149067.tif 000054
【請求項４】
前記プラントは、燃料電池におけるスタック、流量調整弁、排気又は排水を行う弁を含む燃料電池システムであり、
前記アクチュエータは、昇圧コンバータにより前記燃料電池システムの状態を制御する電流制御装置であり、
前記プラント制御システムは、前記燃料電池の低圧水素圧力値を測定し、当該低圧水素圧力値を前記状態情報として前記演算装置へ出力する低圧水素圧力センサをさらに備え、
前記式（１）は、以下の式（４）であり、
前記式（３）は、以下の式（５）である、
請求項３に記載のプラント制御システム。
【数６】
2019149067.tif 000055
ここで、Ｐは前記低圧水素圧力値、Ｒは気体定数、Ｔは前記燃料電池の温度、Ｖは低圧水素容積、Ｑｉｎｊは前記流量調整弁の流量、Ｎは前記スタックのセル枚数、Ｆはファラデー定数、Ｉｕは前記電流制御装置へ出力される前記指令値としての前記燃料電池の電流制限値、Ｑｈｅｖは前記弁の流量、Ｑｃｒｓはクロスオーバー流量である。
【数７】
2019149067.tif 000056
ここで、ＰｒｅｆはＰの目標値、Ｔ１及びＴ２はＰｒｅｆに対するＰの応答の時定数である。
【請求項５】
前記Ｔ１及び前記Ｔ２は、
前記時定数に応じたＰｒｅｆからのＰの低下量が第１の閾値より小さいことを示す第１の条件、及び、
前記Ｉｕにより制限された後の前記燃料電池における電流最小値についての前記時定数に対する変化量が第２の閾値以内であることを示す第２の条件、
を満たす値である
請求項４に記載のプラント制御システム。
【請求項６】
前記プラント制御システムは、
前記プラントの状態を測定し、当該測定の結果を前記状態情報として前記演算装置へ出力するセンサをさらに備え、
前記演算装置は、前記センサから取得した前記状態情報を用いて前記指令値を算出する
請求項１乃至３のいずれか１項に記載のプラント制御システム。
【請求項７】
前記Ｋ１、Ｋ２及びＫ４は共通する一部の成分を除いた残りの成分が０である行ベクトルである
請求項３又は６に記載のプラント制御システム。
【請求項８】
演算装置において、
プラントの状態を示す状態情報の入力を受け付け、
前記状態情報を用いて、以下の式（６）及び式（７）から
【数８】
2019149067.tif 000057
を消去した式から求められるｕの値を、指令値として算出し、
前記算出した指令値をアクチュエータへ出力し、
前記アクチュエータにおいて、
前記指令値に基づいて前記プラントの状態を制御する
プラント制御方法。
【数９】
2019149067.tif 000058
【数１０】
2019149067.tif 000059
ここで、Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３、Ｋ４及びＫ５は対角行列であり、Ｋ１、Ｋ２及びＫ４は零行列ではなく、Ｋ１とＫ３とは異なり、ｙｒｅｆはｙの目標値である。
【請求項９】
プラントの状態を示す状態情報の入力を受け付ける処理と、
前記状態情報を用いて、以下の式（８）及び式（９）から
【数１１】
2019149067.tif 000060
を消去した式から求められるｕの値を、指令値として算出する処理と、
前記指令値に基づいて前記プラントの状態を制御するアクチュエータへ、前記算出された指令値を出力する処理と、
をコンピュータに実行させるプラント制御プログラム。
【数１２】
2019149067.tif 000061
【数１３】
2019149067.tif 000062
ここで、Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３、Ｋ４及びＫ５は対角行列であり、Ｋ１、Ｋ２及びＫ４は零行列ではなく、Ｋ１とＫ３とは異なり、ｙｒｅｆはｙの目標値である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、プラント制御システム、方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
非特許文献１には、プラント等の制御に適用が可能な一般モデル制御に関する技術が開示されている。当該技術では、プラント等の入力ベクトルｕ（アクチュエータへの指令値）と出力ベクトルｙの関係が以下の式（９１）で表される場合に、以下の式（９２）を定義する。
【数１】
2019149067.tif 000003
【数２】
2019149067.tif 000004
ここで、Ｋ１及びＫ２は、対角行列であり、制御設計時に決める設計因子である。また、ｙｒｅｆは、ｙの目標値である。
【０００３】
そして、式（９２）を式（９１）に代入することにより
【数３】
2019149067.tif 000005
を消去して、入力ベクトルｕについて解いた式を制御則とする。その後、当該制御則により算出される入力ベクトルｕを用いてプラント等を制御する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】P. L. Lee, G. R. Sullivan, “Generic Model Control (GMC)”, Computers and Chemical Engineering, 12(6), 573-580, 1988.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、非特許文献１における上記制御則を用いて制御を行うと、ｙｒｅｆ及びｙの係数Ｋ１及びＫ２が共通の値であるために、ｙｒｅｆに対するｙの応答がオーバーシュートしてしまうという問題点がある。そして、このオーバーシュートを防ぐための制御を行うと、制御の応答性が速くなり過ぎてしまうという問題点がある。図１２は、非特許文献１における課題を説明するための図である。ここでは、目標値ｘ／ｘ＊＝１．０に対して、ε＝０．５ではオーバーシュートし、ε＝１０では制御の応答性が速過ぎることを示す。そのため、非特許文献１では、応答波形設計の自由度が低いといえる。
【０００６】
ここで、上記ｙの応答がオーバーシュートしてしまう問題点が発生する理由は、上述した通り、ｙｒｅｆ及びｙの係数Ｋ１及びＫ２が共通の値であるためである。具体的に説明すると、まず、上記式（９２）のベクトルの中の第ｎ成分を以下の式（９３）のように表すものとする。
【数４】
2019149067.tif 000006
【０００７】
そして、ｙｒｅｆｎの係数を別変数としてｋ3nと置き、更に、
【数５】
2019149067.tif 000007
と置くと、以下の式（９４）のように表せる。
【数６】
2019149067.tif 000008
【０００８】
ここで、式（９４）をラプラス変換して整理すると、以下の式（９５）のように表せる。
【数７】
2019149067.tif 000009
ここで、ｓは複素数である。
そして、ｋ３ｎ＝０の場合、単純な二次遅れとなる。
【０００９】
また、式（９５）のｙｒｅｆｎにステップ入力を加えた時の微分方程式の解は、以下の式（９６）で表せる。
【数８】
2019149067.tif 000010
ここで、式（９６）においてα＝４、β＝２とした場合の時間当たりのｙの推移を図１３の実線部（ｋ３ｎ＝ｋ１ｎ）で示す。このように、式（９２）を用いた場合には、オーバーシュートしてしまう。
【００１０】
本開示は、このような問題を解決するためになされたものであり、応答のオーバーシュートを防ぎつつ、応答性の速まりを適度に抑えて、応答波形設計の自由度を高めるためのプラント制御システム、方法及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本開示の第１の態様にかかるプラント制御システムは、プラントと、指令値に基づいて前記プラントの状態を制御するアクチュエータと、前記プラントの状態を示す状態情報を用いて前記指令値を算出し、当該指令値を前記アクチュエータへ出力する演算装置と、を備える。前記演算装置は、以下の式（Ａ１）及び式（Ａ２）から
【数９】
2019149067.tif 000011
を消去した式から求められるｕの値を前記指令値とする。
【数１０】
2019149067.tif 000012
【数１１】
2019149067.tif 000013
ここで、Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３、Ｋ４及びＫ５は対角行列であり、Ｋ１、Ｋ２及びＫ４は零行列ではなく、Ｋ１とＫ３とは異なり、ｙｒｅｆはｙの目標値である。
【００１２】
このように本態様では、式（Ａ１）と、係数Ｋ１とＫ３とを異なる値とした式（Ａ２）と、を用いて指令値ｕを求めるものである。そのため、ｙの応答のオーバーシュートを防ぎつつ、応答性の速まりを適度に抑えて、応答波形設計の自由度を高めることができる。
【００１３】
また、前記プラント制御システムは、
Ｋ１、Ｋ2及びＫ3の零でない（i, i）成分をｋ１ii 、ｋ２ii 及びｋ３ii とした場合に、ｋ１ii ＝αi＋βi 、ｋ２ii＝αiβi、αi及びβiは正の実数であり、かつ、
【数１２】
2019149067.tif 000014
であることが望ましい。これにより、式（Ａ１）のように表せるプラントであれば、線形又は非線形であっても適用可能であり、応用範囲が広くなる。
【００１４】
さらに、前記Ｋ３は零行列であり、前記式（Ａ２）は、以下の式（Ａ３）であることが望ましい。
【数１３】
2019149067.tif 000015
これにより、式（Ａ２）と比べてさらに式が簡略化され、指令値ｕの算出処理の負荷が軽減される。
【００１５】
さらに、前記プラントは、燃料電池におけるスタック、流量調整弁、排気又は排水を行う弁を含む燃料電池システムであり、前記アクチュエータは、昇圧コンバータにより前記燃料電池システムの状態を制御する電流制御装置であり、前記プラント制御システムは、前記燃料電池の低圧水素圧力値を測定し、当該低圧水素圧力値を前記状態情報として前記演算装置へ出力する低圧水素圧力センサをさらに備えるとよい。この場合、前記式（Ａ１）は、以下の式（Ａ４）であり、前記式（Ａ３）は、以下の式（Ａ５）であるとよい。
【数１４】
2019149067.tif 000016
ここで、Ｐは前記低圧水素圧力値、Ｒは気体定数、Ｔは前記燃料電池の温度、Ｖは低圧水素容積、Ｑｉｎｊは前記流量調整弁の流量、Ｎは前記スタックのセル枚数、Ｆはファラデー定数、Ｉｕは前記電流制御装置へ出力される前記指令値としての前記燃料電池の電流制限値、Ｑｈｅｖは前記弁の流量、Ｑｃｒｓはクロスオーバー流量である。
【数１５】
2019149067.tif 000017
ここで、ＰｒｅｆはＰの目標値、Ｔ１及びＴ２はＰｒｅｆに対するＰの応答の時定数である。
これにより、燃料電池において低圧水素圧力を目標値に近付ける制御を行う際に、圧力の応答のオーバーシュートを防ぎつつ、応答性の速まりを適度に抑えることができる。
【００１６】
さらに、前記Ｔ１及び前記Ｔ２は、前記時定数に応じたＰｒｅｆからのＰの低下量が第１の閾値より小さいことを示す第１の条件、及び、前記Ｉｕにより制限された後の前記燃料電池における電流最小値についての前記時定数に対する変化量が第２の閾値以内であることを示す第２の条件、を満たす値であることが望ましい。これにより、スタックの劣化と動力性能のバランスを最適に制御することができる。
【００１７】
また、前記プラント制御システムは、前記プラントの状態を測定し、当該測定の結果を前記状態情報として前記演算装置へ出力するセンサをさらに備え、前記演算装置は、前記センサから取得した前記状態情報を用いて前記指令値を算出するとよい。これにより、プラントの状態の実測値を用いるため、より適切な指令値を算出することができ、より正確にプラントの状態を制御できる。
【００１８】
また、前記Ｋ１、Ｋ２及びＫ４は共通する一部の成分を除いた残りの成分が０である行ベクトルであるとよい。これにより、複数種類の状態の指標のうち重要な一部の指標の応答に対する制御に絞り込むことが容易にできる。例えば、プラントが倒立振子である場合に、状態情報を角度に絞り込み、効率的に指令値を算出することができる。
【００１９】
本開示の第２の態様にかかるプラント制御方法は、演算装置において、プラントの状態を示す状態情報の入力を受け付け、前記状態情報を用いて、以下の式（Ａ６）及び式（Ａ７）から
【数１６】
2019149067.tif 000018
を消去した式から求められるｕの値を、指令値として算出し、前記算出した指令値をアクチュエータへ出力し、前記アクチュエータにおいて、前記指令値に基づいて前記プラントの状態を制御する。
【数１７】
2019149067.tif 000019
【数１８】
2019149067.tif 000020
ここで、Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３、Ｋ４及びＫ５は対角行列であり、Ｋ１、Ｋ２及びＫ４は零行列ではなく、Ｋ１とＫ３とは異なり、ｙｒｅｆはｙの目標値である。
【００２０】
また、本開示の第３の態様にかかるプラント制御プログラムは、プラントの状態を示す状態情報の入力を受け付ける処理と、前記状態情報を用いて、以下の式（Ａ８）及び式（Ａ９）から
【数１９】
2019149067.tif 000021
を消去した式から求められるｕの値を、指令値として算出する処理と、前記指令値に基づいて前記プラントの状態を制御するアクチュエータへ、前記算出された指令値を出力する処理と、をコンピュータに実行させる。
【数２０】
2019149067.tif 000022
【数２１】
2019149067.tif 000023
ここで、Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３、Ｋ４及びＫ５は対角行列であり、Ｋ１、Ｋ２及びＫ４は零行列ではなく、Ｋ１とＫ３とは異なり、ｙｒｅｆはｙの目標値である。
これら第２の態様及び第３の態様であっても、第１の態様と同様の効果を期待できる。
【発明の効果】
【００２１】
本開示により、応答のオーバーシュートを防ぎつつ、応答性の速まりを適度に抑えて、応答波形設計の自由度を高めるためのプラント制御システム、方法及びプログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本実施の形態１にかかるプラント制御システムの構成を示すブロック図である。
【図２】本実施の形態１にかかるプラント制御方法の流れを説明するためのフローチャートである。
【図３】本実施の形態２にかかる燃料電池制御システムの構成を示すブロック図である。
【図４】本実施の形態２にかかるインジェクタ流量、水素圧力値及びFC電流値の時間の経過に応じた推移の例を示す図である。
【図５】本実施の形態２にかかる時定数と水素圧力値との関係を示す図である。
【図６】本実施の形態２にかかる時定数と圧力変化量及び電流最小値との関係を示す図である。
【図７】本実施の形態３にかかるトルク制御システムの構成を示すブロック図である。
【図８】本実施の形態４にかかる倒立振子の外部構成を示す正面図である。
【図９】本実施の形態４にかかる倒立振子の外部構成を示す側面図である。
【図１０】本実施の形態４にかかる倒立振子制御システムの構成を示すブロック図である。
【図１１】本実施の形態４にかかる倒立振子の角度の追従の例を示す図である。
【図１２】関連技術における課題を説明するための図である。
【図１３】関連技術における課題と本開示の効果を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下では、上述した各態様を含む本開示を適用した具体的な実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。各図面において、同一要素には同一の符号が付されており、説明の明確化のため、必要に応じて重複説明は省略する。
【００２４】
＜実施の形態１＞
図１は、本実施の形態１にかかるプラント制御システム１０００の構成を示すブロック図である。プラント制御システム１０００は、プラント１と、センサ２と、演算装置３と、アクチュエータ４とを備える。プラント１は、所定の原材料から所定の物理量を生産するシステムである。プラント１は、例えば、燃料電池システム、自動車の動力装置として用いられる内燃機関、モータ、倒立振子等が含まれるが、これらに限定されない。アクチュエータ４は、プラント１を制御する。
【００２５】
センサ２は、プラント１の状態を測定し、当該測定の結果を状態情報ｙとして演算装置３へ出力する。ここで、センサ２は、１台又は複数台であって良い。そして、センサ２は、例えば、低圧水素圧力センサ、又は、エアフローメータの流量及びエア圧力の測定器等が含まれるが、これらに限定されない。尚、センサ２の代わりに、プラント１の状態の物理量を推定する推定器を用いても構わない。そして、推定器は、当該物理量の推定値を状態情報ｙとして演算装置３へ出力する。ここで、推定器は、例えば、水素ポンプ入口の圧力を物理量推定値としてもよい。
【００２６】
演算装置３は、プラント１の状態を示す状態情報ｙを用いて、後述する方法により指令値ｕを算出し、算出した指令値ｕをアクチュエータ４へ出力する。例えば、演算装置３は、センサ２により測定された測定値の入力を状態情報ｙとして受け付け、当該測定値を用いて、指令値ｕを算出する。または、演算装置３は、推定器により推定された物理量推定値の入力を状態情報ｙとして受け付け、当該物理量推定値を用いて、指令値ｕを算出する。
【００２７】
アクチュエータ４は、演算装置３からの指令値ｕに基づいて、プラント１における生産を制御するための制御信号を生成し、当該制御信号をプラント１へ出力する。ここで、アクチュエータ４は、１つ又は複数であって良い。そして、アクチュエータ４は、例えば、ＦＣ（FC, Fuel Cell）電流制御装置、又は、エアコンプレッサとエア調圧弁等が挙げられるが、これらに限定されない。
【００２８】
ここで、演算装置３は、状態情報ｙを用いて、以下の式（１１）及び式（１２）から
【数２２】
2019149067.tif 000024
を消去した式から求められるｕの値を、指令値ｕとして算出する。
【数２３】
2019149067.tif 000025
【数２４】
2019149067.tif 000026
ここで、Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３、Ｋ４及びＫ５は対角行列であり、Ｋ１、Ｋ２及びＫ４は零行列ではなく、Ｋ１とＫ３とは異なり、ｙｒｅｆはｙの目標値である。
【００２９】
尚、演算装置３は、式（１１）及び式（１２）に基づいて少なくとも指令値ｕを算出できればよい。そのため、例えば、式（１１）及び式（１２）から「ｕについて解いた式」を事前にオフラインで算出してもよい。この場合、任意の情報処理装置を用いて、式（１２）を式（１１）に代入することにより、
【数２５】
2019149067.tif 000027
を消去して、「ｕについて解いた式」を算出する。そして、オンボードで、つまり演算装置３に「ｕについて解いた式」を実装しておき、指令値ｕを算出する。
【００３０】
または、式（１１）及び式（１２）から「ｕについて解く前段階の式」までを事前にオフラインで算出してもよい。この場合、任意の情報処理装置を用いて、式（１２）を式（１１）に代入した式、つまり、
【数２６】
2019149067.tif 000028
を消去しているが、ｕについては解いていない段階の式を算出する。そして、オンボードで、つまり演算装置３に「ｕについて解く前段階の式」を実装しておき、指令値ｕを算出する。
【００３１】
また、式（１２）においてＫ３を零行列にして、以下の式（１３）を式（１２）の代わりに用いてもよい。
【数２７】
2019149067.tif 000029
【００３２】
図２は、本実施の形態１にかかるプラント制御方法の流れを説明するためのフローチャートである。まず、演算装置３は、状態情報の入力を受け付ける（Ｓ１１）。次に、演算装置３は、状態情報を用いて指令値を算出する（Ｓ１２）。例えば、演算装置３は、式（１１）及び式（１２）、又は、式（１１）及び式（１３）に基づく「ｕについて解いた式」又は「ｕについて解く前段階の式」により、指令値を算出する。そして、演算装置３は、算出した指令値をアクチュエータ４へ出力する（Ｓ１３）。この後、アクチュエータ４は、演算装置３から受け付けた指令値に基づいてプラント１の状態を制御する。
【００３３】
尚、演算装置３は、内蔵するプロセッサが内蔵するメモリに格納された、または、読み込まれたプログラムを実行することによって、このような機能を論理的に備えることにより動作するコンピュータ装置であってもよい。
【００３４】
ここで、式（１２）のベクトルの中の第ｎ成分を以下の式（１４）のように表すものとする。
【数２８】
2019149067.tif 000030
【００３５】
そして、ｙｒｅｆｎの係数を別変数としてｋ3nと置き、更に、
【数２９】
2019149067.tif 000031
と置いて、ラプラス変換して整理し、さらに、ｙｒｅｆｎにステップ入力を加えて微分方程式を解くと、以下の式（１５）のように表せる。
【数３０】
2019149067.tif 000032
ここで、
【数３１】
2019149067.tif 000033
となるようにｋ3nを選ぶことで、オーバーシュートを防ぐことができる。
【００３６】
尚、上述したことは次のように言い換えることもできる。すなわち、式（１２）において、Ｋ１、Ｋ2及びＫ3の零でない（i, i）成分をｋ１ii 、ｋ２ii 及びｋ３ii とした場合に、ｋ１ii ＝αi＋βi 、ｋ２ii＝αiβi、αi及びβiは正の実数であり、かつ、
【数３２】
2019149067.tif 000034
となるようにｋ３iiを選ぶことで、オーバーシュートを防ぐことができる。
【００３７】
ここで、図１３は、関連技術における課題と本開示の効果を説明するための図である。図１３は、式（１５）においてα＝４、β＝２とした場合（かつｋ3nはｋ1nとは異なる場合）の時間当たりのｙの推移を破線（ｋ3n＝α）及び点線（ｋ3n＝０）で示す。このように、
【数３３】
2019149067.tif 000035
となる場合に、オーバーシュートしていないことが示される。よって、本実施形態により応答波形設計の自由度が大きいという効果を奏する。尚、他の制御方式であってもオーバーシュートを防ぐこと自体は可能だが、応用範囲が狭い。一方、本実施の形態では、式（１１）のように表せるプラントであれば、線形又は非線形であっても適用可能であり、応用範囲が広くなる。さらに、制御則を計算する時の式変形が単純な四則演算と微分積分であれば良い。そのため、シンプルであることから、利用が促進される。
【００３８】
＜実施の形態２＞
本実施の形態２は、上述した実施の形態１の具体的な実施例である。
図３は、本実施の形態２にかかる燃料電池制御システム２０００の構成を示すブロック図である。燃料電池制御システム２０００は、上述したプラント制御システム１０００の一例であり、燃料電池システム１１と、低圧水素圧力センサ２１と、ＥＣＵ（Electronic Control Unit）３１と、電流制御装置４１とを備える。尚、燃料電池システム１１は上述したプラント１の一例であり、低圧水素圧力センサ２１は上述したセンサ２の一例であり、ＥＣＵ３１は上述した演算装置３の一例であり、電流制御装置４１は上述したアクチュエータ４の一例である。
【００３９】
燃料電池システム１１は、水素と空気の供給を受けて発電する固体高分子型燃料電池による発電システムである。燃料電池システム１１は、スタック１１１と、インジェクタ１１２と、排水弁１１３とを少なくとも備える。尚、燃料電池システム１１は、その他、酸素系など一般的な燃料電池システムの構成を含むが、図示及び説明を省略する。また、インジェクタ１１２は、流量調整弁の一例である。そして、排水弁１１３は、排気弁であってもよい。つまり、排水弁１１３は、排気又は排水を行う弁の一例である。
【００４０】
インジェクタ１１２は、水素タンク（不図示）からスタック１１１へ供給する水素を調整するための流量調整弁である。スタック１１１は、酸素系（不図示）から供給される酸素を含む大気とインジェクタ１１２を介して供給される水素との電気化学反応により発電を行う燃料電池である。また、スタック１１１は、複数のセルの集合体で構成されている。排水弁１１３は、スタック１１１における反応により生成された水を排水するための弁である。
【００４１】
低圧水素圧力センサ２１は、インジェクタ１１２を介してスタック１１１へ供給される水素の圧力値を測定し、低圧水素圧力値ＰとしてＥＣＵ３１へ出力する。ＥＣＵ３１は、低圧水素圧力センサ２１から低圧水素圧力値Ｐの入力を受け付け、低圧水素圧力値Ｐを用いて電流制限値Ｉｕを算出し、電流制限値Ｉｕを電流制御装置４１へ出力する。
【００４２】
電流制御装置４１は、ＦＤＣ−ＥＣＵ４１１と、昇圧コンバータ４１２とを少なくとも含む。電流制御装置４１は、昇圧コンバータ４１２により燃料電池システム１１の状態を制御する。ＦＤＣ−ＥＣＵ４１１は、ＥＣＵ３１から受け付けた電流制限値Ｉｕに基づいて昇圧コンバータ４１２を制御する制御装置である。具体的には、ＦＤＣ−ＥＣＵ４１１は、電流制限値Ｉｕに抑えさせる制御信号ＣＳを生成し、制御信号ＣＳを昇圧コンバータ４１２へ出力する。昇圧コンバータ４１２は、スタック１１１から出力される発電された電流Ｉを、所定の電圧に高め、また、指定された所定の電流制限値Ｉｕに抑えて、出力する。つまり、昇圧コンバータ４１２は、ＦＤＣ−ＥＣＵ４１１から制御信号ＣＳを受け付け、制御信号ＣＳに応じて電流制限値Ｉｕとなるように、電流Ｉを調整して出力する。
【００４３】
ここで、本実施の形態にかかるＥＣＵ３１は、以下の式を用いて電流制限値Ｉｕを算出する。まず、式（１１）の具体例として以下の式（２１）を用いる。
【数３４】
2019149067.tif 000036
ここで、Ｐは低圧水素圧力値、Ｒは気体定数、Ｔは燃料電池の温度、Ｖは低圧水素容積、Ｑｉｎｊはインジェクタ１１２の流量、Ｎはスタック１１１のセル枚数、Ｆはファラデー定数、Ｉｕは燃料電池の電流制限値、Ｑｈｅｖは排水弁１１３の流量、Ｑｃｒｓはクロスオーバー流量、すなわち、水素側から酸素側へ透過する流量である。
【００４４】
また、式（１３）の具体例として以下の式（２２）を用いる。
【数３５】
2019149067.tif 000037
ここで、ＰｒｅｆはＰの目標値、Ｔ１及びＴ２はＰｒｅｆに対するＰの応答の時定数である。
【００４５】
そして、以下のようにして、「電流制限値Ｉｕについて解いた式」を導ける。まず、式（２１）及び式（２２）から圧力Ｐの時間微分を消去して式変形すると以下の式（２３）で表せる。
【数３６】
2019149067.tif 000038
続いて、式（２３）の積分項を離散化すると、以下の式（２４）で表せる。よって、式（２４）を「電流制限値Ｉｕについて解いた式」、つまり制御則とすることができる。
【数３７】
2019149067.tif 000039
【００４６】
または、Ｉｕ（０）＝Ｉｕ０となるように、式（２４）の右辺の最後の中括弧の項をＩｕ０に置き換えた以下の式（２５）を「電流制限値Ｉｕについて解いた式」、つまり制御則としてもよい。
【数３８】
2019149067.tif 000040
ここで、Ｉｕは（ＦＣ）電流制限値、ＰｒｅｆはＰの目標値、Ｔ１及びＴ２は圧力目標値Ｐｒｅｆ[Pa]に対する圧力Ｐ[Pa]の応答の時定数である。また、Ｐ０はＦＣの電流制限開始時の低圧水素圧力[Pa]、Ｉｕ０はＦＣの電流制限開始時のＦＣ電流[A]、Δｔは制御周期[sec]である。
【００４７】
図４は、本実施の形態２にかかるインジェクタ流量Ｑｉｎｊ、水素圧力値Ｐ及びＦＣ電流値Ｉの時間の経過に応じた推移の例を示す図である。尚、図４の上図及び下図の縦軸の目盛りの数値は、原点を基準とした相対値であり、具体的な数値を限定するものではない。まず、時刻ｔ＝０〜１においては、燃料電池による発電電流Ｉとインジェクタ流量Ｑｉｎｊとが釣り合っている。つまり、消費と供給が釣り合っている。よって、水素圧力値Ｐも一定である。次に、時刻ｔ＝１において、何等かの理由でインジェクタ流量Ｑｉｎｊが減少したものとする。この場合、スタック１１１は、水素の供給量が足りないまま、発電を続けることになる。そのため、水素圧力値Ｐが下がる。そして、低圧水素圧力センサ２１は、下がった水素圧力値Ｐを測定し、ＥＣＵ３１へ出力する。そこで、ＥＣＵ３１は、下がった水素圧力値Ｐを用いて電流制限値Ｉｕを算出し、ＦＤＣ−ＥＣＵ４１１を介して昇圧コンバータ４１２へ指示する。よって、昇圧コンバータ４１２は、スタック１１１により発電された発電電流Ｉを、電流制限値Ｉｕに制限する。これにより、スタック１１１における水素の消費量が抑えられて、水素圧力値Ｐが回復する。このとき、水素圧力値Ｐが目標値Ｐrefに向かって滑らかに収束し、オーバーシュートしない。
【００４８】
続いて、時定数Ｔ１及びＴ２の最適値の条件について説明する。まず、式（２２）をラプラス変換すると以下の式（２６）で表せる。
【数３９】
2019149067.tif 000041
ここで、ｓは複素数である。
図５は、本実施の形態２にかかる時定数と水素圧力値との関係を示す図である。
【００４９】
次に、Ｔ＝Ｔ１＝Ｔ２として最適なＴを検討する。まず、Ｔは追従の時定数であるため、Ｔが小さいと追従が速い。そして、追従が速いとＦＣ電流の制限が大きい。そのため、制限後のＦＣ電流が小さくなる。そして、制限後のＦＣ電流が小さくなると、圧力が目標下限値を下回る幅が小さくなり、水素不足によるスタックの劣化がしにくい。同時に、制限後のＦＣ電流が小さくなると、動作性能が低くなる。
【００５０】
一方、Ｔが大きいと追従が遅い。そして、追従が遅いとＦＣ電流の制限が小さい。そのため、制限後のＦＣ電流が大きくなる。そして、制限後のＦＣ電流が大きくなると、圧力が目標下限値を下回る幅が大きくなり、スタックの劣化がし易い。同時に、制限後のＦＣ電流が大きくなると、動作性能が高くなる。
【００５１】
上記の傾向を踏まえて以下のシミュレーションにより最適な時定数Ｔを特定する手法を説明する。例えば、本実施の形態にかかる燃料電池制御システム２０００を数理モデル化して、任意の情報処理装置により、様々な時定数におけるモデルについて燃料電池の制御のシミュレーションを実行し、その制御結果として電流制限後に発電された電流最小値及び圧力値と時定数との組合せを記憶装置に保存する。そして、前記情報処理装置は、保存された組合せのうち、電流最小値及び圧力値が後述する条件を満たすような組合せにおける時定数Ｔ１及びＴ２を特定する。そして、式（２４）又は式（２５）に、特定した時定数Ｔ１及びＴ２を適用することで、ＥＣＵ３１は、最適な電流制限値Ｉｕを算出することができる。
【００５２】
より具体的には、前記情報処理装置は、様々な時定数について上記シミュレーションを実行し、各時定数における圧力目標値Ｐｒｅｆと、その制御結果である圧力値Ｐとの差分を算出する。上述した追従性のため、圧力値Ｐは、圧力目標値Ｐｒｅｆより小さい値となるため、差分は、ある時定数における圧力目標値Ｐｒｅｆに対する圧力値Ｐの低下量となる。図６の上図は、時定数と、時定数に応じた圧力目標値Ｐｒｅｆからの圧力値Ｐの低下量との関係を示す。このように、時定数はある値（第１の閾値）以下であれば、低下量を許容範囲に抑えて、追従性を維持できる。そのため、Ｔ１及びＴ２は、時定数に応じたＰｒｅｆからのＰの低下量が第１の閾値より小さいことを示す第１の条件を満たすことが望ましい。
【００５３】
また、前記情報処理装置は、様々な時定数について上記シミュレーションを実行し、各時定数において算出された電流制限値により昇圧コンバータにおける電流を制限し、制限後に燃料電池において発電された電流最小値を算出する。図６の下図は、時定数と、時定数に応じた電流制限値による制限後に発電された電流最小値との関係を示す。尚、図６の「収支」とは、「インジェクタ流量Ｑｉｎｊ−排気排水弁流量Ｑｈｅｖ−クロスオーバー流量Ｑｃｒｓ」の値に相当する。このように、時定数が大きくなったとしても制限後の電流最小値が上昇し続けるわけではない。そして、時定数が所定値（図６の下図では０，４）以上からは、制限後の電流最小値が概ね一定となる。つまり、Ｔ１及びＴ２は、電流制限値により制限された後の燃料電池における電流最小値についての時定数に対する変化量が第２の閾値以内（つまり、変化がない）であることを示す第２の条件を満たすことが望ましい。第２の閾値は、例えば０である。または、第２の条件は、Ｔ１及びＴ２が電流制限値により制限された後の燃料電池における電流最小値が第３の閾値に収束した以降の時定数であることを示すものとしてもよい。
【００５４】
よって、Ｔ１及びＴ２は、上記第１の条件、及び、上記第２の条件を満たす値である場合に、最適な制御を行わせることができる。尚、図６の上図及び下図の縦軸の目盛りの数値は、原点を基準とした相対値であり、具体的な数値を限定するものではない。
【００５５】
＜実施の形態３＞
本実施の形態３は、上述した実施の形態１の具体的な他の実施例である。
図７は、本実施の形態３にかかるトルク制御システム３０００の構成を示すブロック図である。トルク制御システム３０００は、上述したプラント制御システム１０００の一例であり、モータ１２と、センサ２２と、ＥＣＵ３２と、トルク制御部４２とを備える。モータ１２は、例えば、エアコンプレッサのモータが挙げられるが、これに限定されない。センサ２２は、モータ１２の回転速度ωを測定し、回転速度ωをＥＣＵ３２へ出力する。ＥＣＵ３２は、センサ２２から回転速度ωの入力を受け付け、回転速度ωを用いてインバータ４２２における入力トルクτを算出し、入力トルクτをトルク制御部４２へ出力する。トルク制御部４２は、ＥＣＵ４２１と、インバータ４２２とを備える。ＥＣＵ４２１は、ＥＣＵ３２から受け付けた入力トルクτを用いてインバータ４２２によるトルク制御を行う。尚、モータ１２は上述したプラント１の一例であり、センサ２２は上述したセンサ２の一例であり、ＥＣＵ３２は上述した演算装置３の一例であり、トルク制御部４２は上述したアクチュエータ４の一例である。
【００５６】
ここで、本実施の形態にかかるＥＣＵ３２は、以下の式を用いてモータ１２の回転速度ωが追従するように入力トルクτを算出する。まず、式（１１）の具体例として以下の式（３１）を用いる。
【数４０】
2019149067.tif 000042
ここで、Ｊは慣性モーメント、ωは角速度（モータ１２の回転速度）、τはインバータ４２２による入力トルク、τＬは負荷トルクである。
【００５７】
また、式（１２）の具体例として以下の式（３２）を用いる。
【数４１】
2019149067.tif 000043
ここで、ｋ３とｋ１とは異なる値、ωｒｅｆはωの目標値である。
【００５８】
そして、以下のようにして「入力トルクτについて解いた式」を導ける。つまり、式（３２）を式（３１）に代入して角速度ωの時間微分を消去して式変形すると以下の式（３３）で表せる。つまり式（３３）を制御則することができる。
【数４２】
2019149067.tif 000044
【００５９】
このように、本実施の形態においても、モータ１２が式（３１）で表せるため、式（３３）を用いることで、応答のオーバーシュートを防ぎつつ、応答性の速まりを適度に抑えて、応答波形設計の自由度を高めることができる。
【００６０】
＜実施の形態４＞
本実施の形態４は、上述した実施の形態１の具体的な他の実施例である。
図８及び図９は、本実施の形態４にかかる倒立振子制御システム４０００の制御対象である倒立振子の外部構成を示す図である。図８は正面図を示し、図９は側面図を示す。図８及び図９において、倒立振子制御システム４０００は、上述したプラント制御システム１０００の一例であり、ハンドル１３１と、車体１３２と、車輪１３３Ａ及び１３３Ｂと、駆動部４３Ａ及び４３Ｂとを備える。ハンドル１３１は、乗員が把持するＴ字型の操作舵である。車輪１３３Ａ及び１３３Ｂは、左右一対で車体１３２に回転可能に設けられる。倒立振子は、例えば、乗員が立つ部分である車体１３２に対して、同軸芯線上に並行に各車輪１３３Ａ及び１３３Ｂが配置された同軸二輪車として構成されているが、これに限らず、任意の倒立型移動体に適用可能である。また本実施の形態は、四輪車における台車及び振り子にも適用可能である。
【００６１】
図１０は、本実施の形態４にかかる倒立振子制御システム４０００の構成を示すブロック図である。ハンドル１３１は、長さ２ｌ[m]及び質量ｍ[kg]である。角度θは、鉛直方向に対するハンドル１３１のなす角である。車体１３２は、質量Ｍ[kg]である。車体１３２の内部には、センサ２３と、制御部３３と、駆動部４３Ａ及び４３Ｂが同梱されている。センサ２３は、ハンドル１３１の角度θと車体１３２のｘ軸方向の移動距離ｘを検出し、制御部３３へ出力する。制御部３３は、センサ２３からの角度θ及び移動距離ｘ並びに角度θの時間微分である角速度ω及び移動距離ｘの時間微分である速度ｖに基づいて、車体１３２のｘ軸方向にかける力ｕｆの指令値を算出し、駆動部４３Ａ及び４３Ｂへ算出した力ｕｆの指令値を出力する。駆動部４３Ａ及び４３Ｂは、指令値に基づき車体１３２に力ｕｆが加わるように車輪１３３Ａ及び１３３Ｂを駆動させる。尚、ハンドル１３１、車体１３２（の外枠）並びに車輪１３３Ａ及び１３３Ｂは、上述したプラント１の一例である。センサ２３は上述したセンサ２の一例であり、制御部３３は上述した演算装置３の一例であり、駆動部４３Ａ及び４３Ｂは上述したアクチュエータ４の一例である。
【００６２】
ここで、本実施の形態にかかる制御部３３は、以下の式を用いて力ｕｆを算出する。まず、式（１１）の具体例として以下の式（４１）を用いる。
【数４３】
2019149067.tif 000045
Ｂは台車（車輪１３３Ａ及び１３３Ｂ）と床の間の粘性摩擦係数[kg/s]、C：振り子（ハンドル１３１）と台車の間の粘性摩擦係数[kg m2/s]である。
【００６３】
また、式（１３）においてＫ１＝Ｋ２＝Ｋ４＝［０，１，０，０］とすると、以下の式（４２）として表せる。
【数４４】
2019149067.tif 000046
つまり、Ｋ１、Ｋ２及びＫ４のそれぞれを４成分の行ベクトルとし、第２成分を１、残りの第１、第３及び第４成分を０とすることで、入力ベクトルの時間微分のうち角速度ωのみを残した式を導ける。
【００６４】
そして、式（４２）で、両辺を微分すると右辺に
【数４５】
2019149067.tif 000047
が出てくるが、そこに式（４２）を代入して整理すると、式（４３）となる。
【数４６】
2019149067.tif 000048
その後、式（４３）を式（４１）に代入して力ｕｆについて解くと、以下の式（４４）で表せる。よって、式（４４）を「力ｕｆについて解いた式」、つまり制御則とすることができる。
【数４７】
2019149067.tif 000049
すなわち、本実施の形態にかかる制御則は、式（４４）のように単純な四則演算と単純な微分積分で表現することができる。
【００６５】
図１１は、本実施の形態４にかかる倒立振子の角度の追従の例を示す図である。このように、本実施の形態においても、角度の目標値θｒｅｆに対して角度θが追従できることが示される。本実施の形態は、倒立振子がプラントとして式（４１）で表せるため、式（４４）を用いることで、応答のオーバーシュートを防ぎつつ、応答性の速まりを適度に抑えて、応答波形設計の自由度を高めることができる。
【００６６】
さらに、本実施の形態では、Ｋ１、Ｋ２及びＫ４は、共通する一部の成分（例えば第２成分）を除いた残りの成分（例えば第１、第３及び第４成分）が０である行ベクトルとしている。これにより、複数種類の状態の指標のうち重要な一部の指標の応答に対する制御に絞り込むことが容易にできる。ここでは、センサ２３の測定値のうち角速度ωに絞り込み、効率的に力ｕｆを算出できる。
【００６７】
＜その他の実施の形態＞
上述した本開示は、自動車、部品の製造装置、各種設備、材料製造装置、家電等のセンサ値に基づいてアクチュエータを動作させる制御装置に適用可能である。
【００６８】
尚、本開示は上記実施の形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。例えば、上述の実施の形態では、本発明をハードウェアの構成として説明したが、本開示は、これに限定されるものではない。本開示は、任意の処理を、ＣＰＵ（Central Processing Unit）にコンピュータプログラムを実行させることにより実現することも可能である。
【００６９】
上述の例において、プログラムは、様々なタイプの非一時的なコンピュータ可読媒体（non-transitory computer readable medium）を用いて格納され、コンピュータに供給することができる。非一時的なコンピュータ可読媒体は、様々なタイプの実体のある記録媒体（tangible storage medium）を含む。非一時的なコンピュータ可読媒体の例は、磁気記録媒体（例えばフレキシブルディスク、磁気テープ、ハードディスクドライブ）、光磁気記録媒体（例えば光磁気ディスク）、ＣＤ−ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−Ｒ／Ｗ、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、半導体メモリ（例えば、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ（Programmable ROM）、ＥＰＲＯＭ（Erasable PROM）、フラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（Random Access Memory））を含む。また、プログラムは、様々なタイプの一時的なコンピュータ可読媒体（transitory computer readable medium）によってコンピュータに供給されてもよい。一時的なコンピュータ可読媒体の例は、電気信号、光信号、及び電磁波を含む。一時的なコンピュータ可読媒体は、電線及び光ファイバ等の有線通信路、又は無線通信路を介して、プログラムをコンピュータに供給できる。
【符号の説明】
【００７０】
１０００  プラント制御システム
１  プラント
２  センサ
３  演算装置
４  アクチュエータ
２０００  燃料電池制御システム
１１  燃料電池システム
１１１  スタック
１１２  インジェクタ
１１３  排水弁
２１  低圧水素圧力センサ
３１  ＥＣＵ
４１  電流制御装置
４１１  ＦＤＣ−ＥＣＵ
４１２  昇圧コンバータ
３０００  トルク制御システム
１２  モータ
２２  センサ
３２  ＥＣＵ
４２  トルク制御部
４２１  ＥＣＵ
４２２  インバータ
４０００  倒立振子制御システム
１３１  ハンドル
１３２  車体
１３３Ａ  車輪
１３３Ｂ  車輪
２３  センサ
３３  制御部
４３Ａ  駆動部
４３Ｂ  駆動部
【図１】
2019149067.tif 000063
【図２】
2019149067.tif 000064
【図３】
2019149067.tif 000065
【図４】
2019149067.tif 000066
【図５】
2019149067.tif 000067
【図６】
2019149067.tif 000068
【図７】
2019149067.tif 000069
【図８】
2019149067.tif 000070
【図９】
2019149067.tif 000071
【図１０】
2019149067.tif 000072
【図１１】
2019149067.tif 000073
【図１２】
2019149067.tif 000074
【図１３】
2019149067.tif 000075