(57)【要約】【課題】仮想的なパラメータを用いて構築された流出解析モデルのパラメータをより適切に設定又は調整することができる流出解析装置及び流出解析パラメータ調整方法を提供することである。【解決手段】実施形態の流出解析装置は、降雨分布入力部と、流出解析部と、解析精度評価部と、流出解析パラメータ調整部とを持つ。降雨分布入力部は、診断対象地域のメッシュごとの降雨量を示す降雨分布情報を入力する。流出解析部は、降雨分布情報に基づいて各メッシュの貯留量を算出する流出解析を行う。解析精度評価部は、流出解析の結果と、診断対象地域における実際の流出に関する実績情報とに基づいて、流出解析の精度に関する評価値をメッシュごとに算出し、評価値に基づいて流出解析の精度を判定する。流出解析パラメータ調整部は、前記流出解析の精度に応じて、流出解析に用いられる各メッシュに存在する管路を代表する仮想管路の直径及び勾配を決定する。【選択図】図５
2019138742.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のメッシュに分割された診断対象地域の降雨量を示す情報であって前記メッシュごとの降雨量を示す降雨分布情報を入力する降雨分布入力部と、
前記降雨分布情報に基づいて各メッシュ間における流量の収支バランスを計算することにより各メッシュの貯留量を算出する第１の流出解析を行う流出解析部と、
前記流出解析部による流出解析の結果と、前記診断対象地域における実際の流出に関する実績情報とに基づいて、前記流出解析の精度に関する評価値を前記メッシュごとに算出し、前記評価値に基づいて前記流出解析の精度を判定する解析精度評価部と、
前記解析精度評価部によって評価された前記流出解析の精度に応じて、前記流出解析に用いられる各メッシュに存在する管路を代表する仮想管路の直径及び勾配を決定する流出解析パラメータ調整部と、
を備える流出解析装置。
【請求項２】
前記流出解析パラメータ調整部は、前記仮想管路の直径及び勾配が取り得る値の最大値及び最小値を設定し、所定の範囲内で調整可能な調整パラメータを用いて前記直径又は勾配を変化させることにより、前記評価値を最適化する前記仮想管路の直径及び勾配を同定する、
請求項１に記載の流出解析装置。
【請求項３】
前記調整パラメータは、０から１の範囲内で調整可能なパラメータである、
請求項２に記載の流出解析装置。
【請求項４】
前記流出解析パラメータ調整部は、前記仮想管路の直径を、各隣接メッシュ間を接続する実際の複数の下水管の直径のｐノルムで表し、前記ｐノルムについて１から∞の範囲の値をとるノルム数ｐを用いて前記直径を変化させることにより、
前記評価値を最適化する前記仮想管路の直径及び勾配を同定する、
請求項１から３のいずれか一項に記載の流出解析装置。
【請求項５】
前記流出解析パラメータ調整部は、前記評価値に基づいて決定される所定のメッシュを含む範囲のメッシュについて、前記仮想管路の直径及び勾配を前記範囲内のメッシュの評価値に基づいて同定する、
請求項１から４のいずれか一項に記載の流出解析装置。
【請求項６】
前記流出解析パラメータ調整部は、前記実績情報と前記流出解析の結果との間での各メッシュのピーク流量の誤差、前記ピーク流量の平均誤差又は浸水の発生状況のいずれかを指標値とし、前記診断対象地域において評価対象となる各メッシュの前記指標値に基づいて前記評価対象となるメッシュについて前記仮想管路の直径及び勾配を同定する、
請求項１から５のいずれか一項に記載の流出解析装置。
【請求項７】
前記降雨分布情報に基づいて、前記診断対象地域に関して前記流出解析部よりも詳細な第２の流出解析を行う詳細解析部をさらに備え、
前記流出解析パラメータ調整部は、前記流出解析部による流出解析の結果と、前記実績情報又は前記第２の流出解析の結果とに基づいて、前記仮想管路の直径及び勾配を同定する、
請求項１から６のいずれか一項に記載の流出解析装置。
【請求項８】
前記浸水の発生状況を示す情報は、各メッシュにおける浸水の発生有無又は浸水量と、前記浸水の発生時刻との対応を示す情報である、
請求項６又は７に記載の流出解析装置。
【請求項９】
複数のメッシュに分割された診断対象地域の降雨量を示す情報であって前記メッシュごとの降雨量を示す降雨分布情報を入力する降雨分布入力ステップと、
前記降雨分布情報に基づいて各メッシュ間における流量の収支バランスを計算することにより各メッシュの貯留量を算出する流出解析ステップと、
前記流出解析部による流出解析の結果と、前記診断対象地域における実際の流出に関する実績情報とに基づいて、前記流出解析の精度に関する評価値を前記メッシュごとに算出し、前記評価値に基づいて前記流出解析の精度を判定する流出解析結果評価ステップと、
前記解析精度評価部によって評価された前記流出解析の精度に応じて、前記流出解析に用いられる各メッシュに存在する管路を代表する仮想管路の直径及び勾配を決定する流出解析パラメータ調整ステップと、
を有する流出解析パラメータ調整方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、流出解析装置及び流出解析パラメータ調整方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、局地的かつ短時間に降る大雨（以下「局所豪雨」という。）が多発しており、メディアはこの局所豪雨のことを、いつどこで発生するか分からないという意味で「ゲリラ豪雨」という言葉で表現し、今ではこの言葉も広く世間一般に認知されてきた。局所豪雨による典型的な被害として、都市の内部で水が溢れる内水氾濫が頻発するようになってきた。これまで行政は、洪水を未然に防ぐため、築堤、河道掘削、護岸整備やダム建設など、主に大規模河川の増水や決壊による洪水を想定した対策を講じてきた。河川の氾濫は外水氾濫と呼ばれ、従来は外水氾濫に対する対策が重点的に行われてきたが、今後は、内水氾濫も考慮した対策が重要になってくると考えられる。実際、洪水被害（外水氾濫、内水氾濫）を被害額でみると、内水氾濫の被害額は全国の被害総額の約半分を占め、東京都では都の被害総額の９０％を超えている。このように、堤防の整備が比較的進んだ都市部では、内水氾濫が新たな課題となっている。
【０００３】
このような都市全体での浸水リスクを評価する手法として分布型流出解析が広く用いられている。分布型流出解析は、ある地域の土地の利用形態や標高などの地形情報、下水管路の敷設状況などの土木情報に基づき、水文学的なモデルと水理学的なモデルとを適宜併用して構築される流出解析モデルを用いて降雨の流れ（以下「流出」という。）を追跡する流出解析方法である。具体的には、解析対象の地域が分割された複数のメッシュについて、上記の流出解析モデルと各メッシュの雨量データとを適用することによってメッシュごとの流出状況を解析することができる。しかしながら、実際には、取得可能な雨量データがこのような流出解析モデルに必ずしも適した態様で得られるとは限らず、また、土木情報についても必ずしも必要な全ての情報が得られるとも限らない。そのため、取得可能な雨量データや土木情報を流出解析モデルに適応させるために労力を要していた。このような課題を解決するために、流出解析モデルを用いる際の手間を低減する手法がいくつか提案されている。
【０００４】
その一方で、土木情報を用いずに流出解析を行う手法も提案されている。例えば、各メッシュに仮想的なタンク（以下「仮想タンク」という。）を割り当て、仮想タンク間の水の収支のみで流出解析を行う解析モデル（以下「仮想タンクモデル」という。）が提案されている。しかしながら、このような仮想タンクモデルでは、土木情報を用いていないため、動水勾配や径深、流積を計算するための水位を適切に定義することができず、必ずしも現実の流出に即した解析が行えない可能性があった。
【０００５】
また、解析モデルが適切に構築されたとしても、解析モデルのパラメータを適切に設定することができなければ、精度の良い解析結果を得ることはむずかしい。さらに、上記のような仮想的なパラメータを用いたモデルでは、物理的な意味に基づいてパラメータを設定することが特に難しくなる場合もある。そのため、実際の物理構造等の集約や統合によって簡素化又は単純化された解析モデルで解析を行おうとする場合において、その集約や統合によって表される仮想的なパラメータを適切に設定又は調整する技術の確立が望まれている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００９−８６５１号公報
【特許文献２】特開２００５−１２８８３８号公報
【特許文献３】特許第４６８２１７８号公報
【特許文献４】特許第４１８５９１０号公報
【特許文献５】特許第４０８２６８６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明が解決しようとする課題は、仮想的なパラメータを用いて構築された流出解析モデルのパラメータをより適切に決定することができる流出解析装置及び流出解析パラメータ調整方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
実施形態の流出解析装置は、降雨分布入力部と、流出解析部と、解析精度評価部と、流出解析パラメータ調整部とを持つ。降雨分布入力部は、複数のメッシュに分割された診断対象地域の降雨量を示す情報であって前記メッシュごとの降雨量を示す降雨分布情報を入力する。流出解析部は、前記降雨分布情報に基づいて各メッシュ間における流量の収支バランスを計算することにより各メッシュの貯留量を算出する第１の流出解析を行う。解析精度評価部は、前記流出解析部による流出解析の結果と、前記診断対象地域における実際の流出に関する実績情報とに基づいて、前記流出解析の精度に関する評価値を前記メッシュごとに算出し、前記評価値に基づいて前記流出解析の精度を判定する。流出解析パラメータ調整部は、前記解析精度評価部によって評価された前記流出解析の精度に応じて、前記流出解析に用いられる各メッシュに存在する管路を代表する仮想管路の直径及び勾配を決定する。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】実施形態の流出解析装置の構成の具体例を示す図。
【図２】実施形態の流出解析装置１が用いる流出解析モデルの概念を説明する図。
【図３】仮想水位と、流積及び径深との関係を示す図。
【図４】仮想水位と、動水勾配及び管路勾配との関係を示す図。
【図５】流出解析パラメータの調整に関する機能部を含む流出解析装置１の機能構成の具体例を示すブロック図。
【図６】局所的に存在する低精度メッシュの具体例を示す図。
【図７】浸水常襲区域に応じて設定された評価対象メッシュの具体例を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、実施形態の流出解析装置及び流出解析パラメータ調整方法を、図面を参照して説明する。
【００１１】
まず、実施形態の流出解析装置１が行う流出解析方法について説明する。
図１は、実施形態の流出解析装置の構成の具体例を示す図である。なお、図１には、流出解析装置１が備える機能部のうち、流出解析に関する機能部のみ示している。流出解析に用いられるパラメータ（以下「流出解析パラメータ」という。）の調整に関する機能部については後述する。
【００１２】
流出解析装置１は、バスで接続されたＣＰＵ（Central Processing Unit）やメモリや補助記憶装置などを備え、流出解析装置プログラムを実行する。流出解析装置１は、流出解析装置プログラムの実行によって降雨分布入力部１０１、流出係数算出部１０２、流出解析部１０３、浸水リスク評価部１０４、地図情報記憶部１０５、メッシュ面積設定部１０６、下水道管理台帳データ記憶部１０７、仮想下水管径算出部１０８、仮想下水管勾配算出部１０９、仮想下水管粗度算出部１１０、マンホール総面積算出部１１１、容量算出部１１２及び診断結果表示部１１３を備える装置として機能する。なお、流出解析装置１の各機能の全て又は一部は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＰＬＤ（Programmable Logic Device）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等のハードウェアを用いて実現されてもよい。流出解析装置プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されてもよい。コンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、例えばフレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置である。流出解析装置プログラムは、電気通信回線を介して送信されてもよい。
【００１３】
降雨分布入力部１０１は、自装置に降雨分布情報を入力する。降雨分布情報は、雨量レーダ等から取得される、対象地域の降雨量の分布を示す情報である。具体的には、降雨分布情報は、メッシュ状に分割された対象地域について各メッシュの位置及び降雨量を示す情報の集合として得られる。
【００１４】
例えば、降雨分布入力部１０１は、国土交通省が運用するＸバンドＭＰレーダなどの雨量レーダによって取得された降雨分布情報を入力する。ＸバンドＭＰレーダによって取得される降雨分布情報は、２５０ｍ四方のメッシュ状のデータとして取得される。なお、降雨分布情報は、ＸバンドＭＰレーダ以外によって取得されたものであってもよい。例えば、降雨分布情報は、アメッシュデータ（Ｘバンドレーダの一つ）であってもよいし、実用化が進められている垂直方向の降雨情報を計測することができるフェーズドアレイレーダによって取得されるデータであってもよい。流出解析の視点では、降雨分布情報は、Ｘバンドレーダのように細かいメッシュサイズで取得されることが望ましいが、１ｋｍ四方のＣバンドレーダによって取得されてもよい。また、降雨分布情報は、降雨レーダで計測されたレーダの反射強度を、レーダ方程式などを用いて換算することによって取得されるが、対象地域に設置された地上雨量計によって取得されたデータを補正したものであってもよい。
【００１５】
流出係数算出部１０２は、降雨分布入力部１０１が入力した降雨分布情報に基づいて、各メッシュの流出係数を算出する。流出係数は、降雨量に対して地表を流下する雨水（有効降雨量）の割合を表す数値である。
【００１６】
例えば、流出係数算出部１０２では、人工衛星によって取得される電子的な地図情報データであるＧＩＳ（Geographic Information System）データを用いて、降雨分布情報が取得されるメッシュごとの流出係数を算出する。例えば、流出係数算出部１０２は、以下のような方法でメッシュごとの流出係数を算出することができる。まず、流出係数算出部１０２は、ＧＩＳデータが示す色や色の変化、形状などを用いて各土地の利用形態を推定する。例えば、土地の利用形態とＧＩＳデータが示す色（具体的には数値として定義される）との対応関係が予め定められても良い。例えば、緑色の部分は山、灰色の部分は道路、所定サイズ以下の四角い部分は屋根というように定義される。流出係数算出部１０２は、このような対応関係に基づいて、各メッシュにおける土地の利用形態の割合を算出する。流出係数算出部１０２は、土地の利用形態と流出係数との対応関係を予め記憶する。流出係数算出部１０２は、土地の利用形態に対応付けられた流出係数を、上記の割合を重みとしてメッシュごとに加算した値をそのメッシュの流出係数として算出する。
【００１７】
例えば、ＧＩＳデータに基づいて、山の割合が０．６、道路の割合が０．３、屋根の割合が０．１としてあるメッシュの土地の利用形態の割合が算出されたとする。そして、山の流出係数が０．６、道路の流出係数が０．８、屋根の流出係数が１として予め定義されているとする。この場合、流出係数算出部１０２は、そのメッシュの流出係数は０．７（＝０．６×０．６＋０．３×０．８＋０．１×１）となる。なお、土地の利用形態に関する情報が詳細に取得できない場合には、対象地域を山林部、田畑部、都市部などのおおまかな利用形態に分類し、これらのおおまかな利用形態ごとに流出係数を予め定義しておいてもよい。
【００１８】
流出解析部１０３は、流出係数算出部１０２によって算出された各メッシュの流出係数を降雨分布情報が示すメッシュごとの降雨量に乗算することによって、各メッシュの有効降雨量を示す有効雨量情報を取得する。流出解析部１０３は、有効雨量情報を入力として流出解析を行うことにより、各メッシュの貯留量の変化を計算する。
【００１９】
具体的には、流出解析部１０３は、各メッシュに後述の仮想下水管（仮想管路）を設定した流出解析モデルを用いて流出解析を行う。この点において、本実施形態の流出解析モデルは、各メッシュに仮想タンクを設定した従来の仮想タンクモデル（例えば、特開２０１５−００４２４５参照。）と異なる。
【００２０】
浸水リスク評価部１０４は、流出解析部１０３によって解析された各メッシュの流出量に基づいて、メッシュごとの浸水有無や浸水の度合い（以下「浸水リスク」という。）を判定する。
【００２１】
地図情報記憶部１０５は、磁気ハードディスク装置や半導体記憶装置などの記憶装置を用いて構成される。地図情報記憶部１０５は、流出係数算出部１０２による流出係数の算出に必要となる対象地域の地図情報を記憶する。例えば、ＧＩＳデータであってもよいし、他の方法で取得された地図情報であってもよい。
【００２２】
メッシュ面積設定部１０６は、流出係数算出部１０２による流出係数の算出に必要となる各メッシュの面積を設定する。
【００２３】
下水道管理台帳データ記憶部１０７は、磁気ハードディスク装置や半導体記憶装置などの記憶装置を用いて構成される。下水道管理台帳データ記憶部１０７は、流出解析部１０３や浸水リスク評価部１０４の処理に必要となる下水道の物理緒元を示す情報（以下「下水道管理台帳データ」という。）を記憶する。
【００２４】
仮想下水管径算出部１０８は、下水道管理台帳データに基づいて、流出解析部１０３による流出解析に用いられる仮想下水管の管路径を算出する。
【００２５】
仮想下水管勾配算出部１０９は、下水道管理台帳データに基づいて、流出解析部１０３による流出解析に用いられる仮想下水管の勾配を算出する。
【００２６】
仮想下水管粗度算出部１１０は、下水道管理台帳データに基づいて、流出解析部１０３による流出解析に用いられる仮想下水管の粗度を算出する。
【００２７】
マンホール総面積算出部１１１は、流出解析部１０３による流出解析に用いられるマンホール総面積を算出する。マンホール総面積は、対象地域に存在するマンホールのメッシュごとの総面積を表す。
【００２８】
容量算出部１１２は、流出解析部１０３や浸水リスク評価部１０４で用いられる最大貯留量及び上限貯留量を算出する。最大貯留量は、対象地域に存在する管路のメッシュごとの総容量である。上限貯留量は、対象地域に存在するマンホールのメッシュごとの総容量と、上記の最大貯留量との和である。
【００２９】
診断結果表示部１１３は、上記各機能部の処理結果に関する情報を、メッシュごとに表示する。
【００３０】
図２は、実施形態の流出解析装置１が用いる流出解析モデルの概念を説明する図である。図２は、隣接する２つのメッシュ（メッシュｉ及びメッシュｊ）が、それぞれのメッシュに存在するマンホール（マンホールｉ及びマンホールｊ）を介して下水管路Ｐに接続された様子を模式的に示した図である。図２に示すこれらのマンホールは仮想的なものであり、各マンホールの断面積Ａｈは各メッシュに存在するマンホールの総断面積（すなわちマンホール総面積）で表される。同様に、図２に示す下水管路Ｐも仮想的なものであり、各メッシュに対応する部分の管路の容量は、各メッシュに存在する管路の総容量（すなわち、最大貯留量）で表される。
【００３１】
このような仮想的なマンホール及び下水管路を想定したモデルでは、仮想下水管が満管になった場合に、溢れた水が即座に地表面に流出するのではなく、仮想的なマンホールに一時的に貯留され、仮想的なマンホールが満管になった時点で地表面に流出する状況を模擬することができる。すなわち、実施形態の流出解析モデルでは、動水勾配や径深、流積を計算するために必要なパラメータである水位を、雨水の流出経路（下水管路及びマンホール）が考慮された値として算出することができる。このような流出解析モデルによれば、従来の仮想タンクモデルよりも実際の水理学的現象をより正確に模擬することが可能になる。
【００３２】
なお、図２では簡単のため２つのメッシュ間の接続関係を示しているが、実際には、あるメッシュの周りには上下左右に隣接する４つのメッシュと、斜め方向に隣接する４つのメッシュとの合計８つのメッシュが存在する。そのため、図２のようなモデルで実際に流出解析を行う場合には、あるメッシュについて図２と同様の接続関係を隣接する８つのメッシュとの間に適用して流出解析を行うことになる。
【００３３】
例えば、メッシュｉとメッシュｊとの流量収支と、仮想水位との関係は次の式（１）〜式（３）によって表される。
【００３４】
【数１】
2019138742.tif 000003
【００３５】
【数２】
2019138742.tif 000004
【００３６】
【数３】
2019138742.tif 000005
【００３７】
式（１）〜式（３）において、Ｈ（ｉ，ｊ）はメッシュｊに隣接するメッシュｉの仮想水位を表す。Ｓ（ｉ）はメッシュｉにおける貯留量を、Ｓｌｉｍ（ｉ）はメッシュｉの上限貯留量を、Ｓｍａｘ（ｉ）はメッシュｉの最大貯留量をそれぞれ表す。Ｄ（ｉ，ｊ）はメッシュｉとメッシュｊとを接続する仮想下水管の管径（直径）を表す。Ａｈ（ｉ）はメッシュｉのマンホール総面積を、Ａｍは各メッシュの面積（以下「メッシュ面積」という。）をそれぞれ表す。
【００３８】
式（１）は、あるメッシュの貯留量が仮想下水管の容量を超えない場合における仮想水位の計算式である。式（１）は、あるメッシュｉにおける仮想水位が、仮想下水管の管径Ｄ（ｉ，ｊ）と、メッシュｉの下水管内に貯留しうる最大貯留容量Ｓｍａｘ（ｉ）に対する実際の貯留量の割合との積によって得られることを表している。すなわち、あるメッシュｉにおける仮想水位は、仮想下水管の管径Ｄ（ｉ，ｊ）をメッシュｉにおける仮想下水管の満管率で按分することによって得られる。この場合、メッシュｉにおける貯留量が最大貯留容量Ｓｍａｘ（ｉ）を超過するまでは、仮想水位は０〜Ｄ（ｉ，ｊ）範囲の値をとる。そのため、Ｄ（ｉ，ｊ）として適切な管径が設定されれば、仮想水位を実際の下水管の水位の近似値として算出することができる。
【００３９】
さらに、仮想下水管を円管ではなく矩形管として想定した場合には、仮想水位に対してより明確な物理的解釈が可能になる。すなわち、Ｄ（ｉ，ｊ）を矩形管の高さ方向（ｚ軸方向）の辺の長さとした場合、矩形管の水位は式（１）で算出した仮想水位に一致する（勾配が０の場合）。式（１）はこの考え方を拡張したものである。従来の仮想タンクモデルでは、最大貯留容量及び貯留量に対して底面積というパラメータを用いて仮想水位を算出していたのに対し、本実施形態では、最大貯留容量及び貯留量に対して仮想下水管の管径（又は仮想下水管の高さ）という実際の管路情報に基づいて定義される仮想下水管のパラメータを用いて仮想水位を算出する。これにより、仮想水位の数値を現実的な値の範囲（０〜Ｄ（ｉ，ｊ））で得られるようにすることができる。
【００４０】
式（２）は、あるメッシュの貯留量が仮想下水管の最大貯留量を超え、かつ上限貯留量を越えない場合の仮想水位の計算式を表している。貯留量が下水管の容量を超えた場合、下水管は満管状態であるため圧力管として取り扱うことができる。図２のモデルでは、仮想下水管を圧力管として考えた場合、仮想下水管の水頭（水位）はマンホールの高さとして得られる。式（２）はこのような場合の水頭（水位）を表現した式である。このような式を用いることによって、あるメッシュの仮想下水管が満管（圧力管状態）になってから、溢れた水が地表面に流出するまでの現象をより正確に表現することができる。
【００４１】
式（３）は、あるメッシュの貯留量が仮想下水管の上限貯留量を超えた場合の仮想水位の計算式を表している。式（３）は、溢れた水が地表面に流出し、実際に浸水が発生した後の現象を表現する式である。雨水が地表面に流出した後は、地表面の面積に応じて微小に仮想水位が上昇すると考えられる。メッシュ面積Ａｍは、マンホール総面積Ａｈよりも格段に大きい値をとる。そのため、式（３）は、地表面流出後に水位が急上昇することがないことを表現している。
【００４２】
以下、式（１）〜式（３）を用いて、各メッシュ間の水量の収支を計算する方法を説明する。本実施形態における水量の収支の計算方法は、基本的には従来の仮想タンクモデルと同様である。具体的には、各メッシュ間の水量の収支は、次の式（４）によって表される「連続の式」と、式（５）によって表される「マニング式」とを用いて算出することができる。
【００４３】
【数４】
2019138742.tif 000006
【００４４】
【数５】
2019138742.tif 000007
【００４５】
式（４）及び式（５）において、Ｓはあるメッシュの貯留量を表す。貯留量Ｓについて、ここではｉやｊ等のメッシュの識別子を省略して記載している。これは、以下で説明する他のパラメータについても同様である。Ｒｅはあるメッシュの有効降雨量を表す。Ｑはあるメッシュから隣接メッシュへの流出量を表す。Ａｄは仮想下水管において、水が占める部分の断面積（流積）を表す。Ｒは仮想下水管の径深を表す。Ｉｄは仮想下水管の動水勾配を表す。ｎは仮想下水管の粗度を表す。ここで、式（５）を式（４）に代入することにより次の式（６）が得られる。式（６）において、流積Ａｄ、径深Ｒ、動水勾配Ｉｄは、仮想下水管の水位に依存するパラメータである。
【００４６】
【数６】
2019138742.tif 000008
【００４７】
図３は、仮想水位と、流積及び径深との関係を示す図である。ここで、仮想下水管を辺長Ｌの正方形の断面を持つ矩形管と想定した場合（図３（Ａ））、流積Ａｄ及び径深Ｒは仮想下水管の水位Ｈを用いて次の式（７）及び式（８）のように表される。また、仮想下水管を直径Ｄの円管と想定した場合（図３（Ｂ））、流積Ａｄ及び径深Ｒは仮想下水管の水位Ｈを用いて次の式（９）〜式（１１）のように表される。式（７）〜式（１１）の各パラメータは、図３の各パラメータに対応している。
【００４８】
【数７】
2019138742.tif 000009
【００４９】
【数８】
2019138742.tif 000010
【００５０】
【数９】
2019138742.tif 000011
【００５１】
【数１０】
2019138742.tif 000012
【００５２】
【数１１】
2019138742.tif 000013
【００５３】
図４は、仮想水位と、動水勾配及び管路勾配との関係を示す図である。管路勾配は、仮想下水管自身の勾配を表し、動水勾配は仮想下水管を流下する水面の勾配を表す。図４に示す関係から、動水勾配Ｉｄは、仮想水位Ｈ及び管路勾配Ｉｓを用いて次の式（１２）のように近似することができる。式（１２）の各パラメータは、図４の各パラメータに対応している。
【００５４】
【数１２】
2019138742.tif 000014
【００５５】
式（１２）において、Ｋはメッシュの辺長を表し、メッシュの辺長はすなわち隣接するメッシュ間の距離を表す。Ｈ及びＨ’は、あるメッシュでの仮想下水管の水位（Ｈ）と隣接するメッシュでの仮想下水管の水位（Ｈ’）を表す。Ｈ及びＨ’は、上記の式（１）〜式（３）によって算出される。なお、管路勾配Ｉｓ及び動水勾配Ｉｄについて、ＩｓがＩｄに対して十分に小さいと仮定できる場合にはＩｓ≒０としても良い。
【００５６】
以上説明した式（６）〜式（１２）を組み合わせることにより流出解析モデルが得られる。ここでは、例として仮想下水管を円管と想定した場合の流出解析モデルについて説明する。円管の場合、式（９）〜式（１２）が基本式となり、これらをまとめると次の式（１３）で表される流出解析モデルが得られる。具体的には、式（１３）は、式（９）〜式（１２）を式（６）に代入して整理することによって得られる。
【００５７】
【数１３】
2019138742.tif 000015
【００５８】
ここで、式（１３）におけるθは上記の式（１１）によって表される。式（１３）の右辺第２項は、隣接するメッシュ間の流入出量を表している。水量収支の関係上、あるメッシュから流出（又は流入）する水の流量と、隣接するメッシュに流入（又は流出）する水の流量とは、絶対値が同じで、かつ符号が異なる量となる。そのため、流出解析の精度を高めるためには、各メッシュ間で水深角θに関する平均化処理などを行うことによって、各メッシュ間の水量収支が上記関係を満たすように調整されてもよい。
【００５９】
なお、本実施形態では、流出解析モデルの構築にマニング式を用いているが、マニング式に代えて動水勾配を変数として含む他の式を用いても良い。例えば、クッター式を用いて、式（１１）及び式（１３）に相当する式を導出してもよい。
【００６０】
また、上記の実施形態では、仮想下水管として円管を想定した場合の流出解析モデルについて説明したが、これに代えて、仮想下水管として矩形管を想定した場合の流出解析モデルを導出してもよい。さらに、モデルの簡略化のため、径深や流積を仮想水位によって変動するパラメータとせずに固定値としてもよい。例えば径深＝Ｄ／４、流積＝π×Ｄ２／８としても良い。
【００６１】
すなわち、動水勾配が仮想水位に応じて変化するパラメータであること及び、仮想水位が式（１）〜式（３）のように貯留量に応じた算出式で求められることが表現されたモデルであれば、流出解析モデルには式（１１）及び式（１３）と異なる式が用いられても良い。
【００６２】
なお、上記説明では簡単のため、あるメッシュと、そのメッシュに隣接する１つのメッシュとの間の流出解析を行う場合を例に説明したが、実際の解析を行う場合には、あるメッシュに対して、隣接する全てのメッシュの影響を考慮する必要がある。具体的には、式（１３）の第２項として、隣接する全てのメッシュ（例えば、上下左右斜めの全８メッシュ）について考慮した項を付加する必要がある。このように構築された流出解析モデルに対し、各メッシュの有効降雨量を入力として流量収支を計算することによって各メッシュの流出量（又は流入量）が算出される。
【００６３】
なお、仮想下水管の管径、仮想下水管の管路勾配、仮想下水管の粗度、マンホール総面積、最大貯留量、上限貯留量などのパラメータは、下水道管理台帳データを用いて算出可能である。これらのパラメータは、仮想下水管径算出部１０８、仮想下水管勾配算出部１０９、仮想下水管粗度算出部１１０、マンホール総面積算出部１１１、容量算出部１１２等によって、各メッシュ、又は互いに隣接するメッシュごとに予め算出される。
【００６４】
続いて、浸水リスクの評価について説明する。浸水リスク評価部１０４は、メッシュごとに、各メッシュについて算出された貯留量に基づいて以下のような評価を行う。例えば、あるメッシュの貯留量が最大貯留容量Ｓｍａｘを超過した場合、浸水リスク評価部１０４は、そのメッシュについて「浸水の可能性がある」と判断する。また、あるメッシュの貯留量が上限貯留容量Ｓｌｉｍを超過した場合、浸水リスク評価部１０４は、そのメッシュについて「浸水の可能性が極めて高い」と判断する。このような浸水リスクの判断基準は、診断対象地域の特性等に応じて適宜設定されてよい。
【００６５】
診断結果表示部１１３は、このように診断された各メッシュの浸水リスク（流出解析の結果を含む）を視覚的に識別可能な態様で表示させる。例えば、診断結果表示部１１３は、浸水リスクを各メッシュに対応させたメッシュ状の分布として表示させる。具体的には、貯留量が最大貯留量を超過したメッシュを黄色で表示させ、上限貯留量を超過したメッシュを赤色で表示させても良い。また、最大貯留量又は上限貯留量と、算出された貯留量に基づいて仮想下水管の満管率を算出し、満管率に応じた色で各メッシュを表示させるようにしてもよい。診断結果表示部１１３は、流出解析の結果や診断リスクの診断結果等に基づいて得られる情報であれば、どのような情報を表示させてもよい。また、情報表示の態様も、上記のような色で識別可能にする態様のほか、文字や記号、図形、グラフ等の視覚的な識別を可能にする態様であれば、他のどのような態様であってもよい。
【００６６】
以上、実施形態の流出解析装置１が行う流出解析方法について説明した。続いて、実施形態の流出解析装置１が、上記の流出解析に用いられる流出解析パラメータの調整方法について説明する。
【００６７】
図５は、流出解析パラメータの調整に関する機能部を含む流出解析装置１の機能構成の具体例を示すブロック図である。流出解析装置１は、図１で示した各機能部に加えて、流出解析パラメータ設定部１１４、流出解析パラメータ調整部１１５、実績情報記憶部、メッシュ毎実績データ生成部１１７、詳細解析部１１８、メッシュ毎詳細データ生成部１１９、評価指標算出部１２０及び解析精度評価部１２１を備える。なお、図５においては、図１に示した各機能部のうち、流出解析パラメータの調整に関係する機能部のみ示し、その他の各機能部を省略している。また、図５においては、メッシュ面積設定部１０６、仮想下水管径算出部１０８、仮想下水管勾配算出部１０９、仮想下水管粗度算出部１１０、マンホール総面積算出部１１１及び容量算出部１１２をまとめて流出解析パラメータ算出部１３０と記載している。
【００６８】
流出解析パラメータ設定部１１４は、有効雨量情報に基づき、流出解析モデルに対して流出解析パラメータを設定する。
【００６９】
流出解析パラメータ調整部１１５は、流出解析パラメータ設定部１１４によって設定された流出解析パラメータを、より精度の良い流出解析結果が得られるように調整する。具体的には、流出解析パラメータ調整部１１５は、流出解析部１０３による流出解析の結果と、診断対象地域における実際の流出に関する実績情報とに基づいて流出解析パラメータの同定を行う。流出解析パラメータ調整部１１５は、同定された流出解析パラメータで既存の流出解析パラメータを更新する。
【００７０】
実績情報記憶部１１６は、磁気ハードディスク装置や半導体記憶装置などの記憶装置を用いて構成される。実績情報記憶部１１６は、流出解析パラメータの調整に用いられる実績情報を記憶する。実績情報は、流出解析装置１による流出解析結果に対して、より確からしい流出の状況や浸水の状況を示す情報である。例えば、実績情報は、対象地域に存在する下水管の実際の水位や流量の情報であってもよいし、実際に発生した浸水に関する情報であってもよい。
【００７１】
メッシュ毎実績データ生成部１１７は、メッシュごとの実績情報を示すメッシュ毎実績データを生成する。メッシュ毎実績データ生成部１１７は、実績情報の整理やデータ変換等の処理によってメッシュ毎実績データを生成する。
【００７２】
詳細解析部１１８は、有効雨量情報に基づいて、流出解析部１０３が行う流出解析よりも詳細な流出解析（以下「詳細解析」という。）を行う。例えば、詳細解析部１１８は、分布型流出解析モデルを用いた流出解析を行う。このような詳細解析が行われることにより、メッシュ単位よりも粒度の細かい流出解析結果を得ることができる。例えば、各下水管やマンホールの単位での流出解析結果を得ることができる。
【００７３】
例えば、詳細解析は、降雨の初期浸透損失を考慮したモデルや非線形貯留池モデルなどを用いて降雨が下水管に流入するまでの初期の流出現象を水文学的に模擬するとともに、その後の下水管の流れを、いわゆるサン・ブナン方程式と呼ばれる開水路の水理学モデルを用いて解析することによって行われる。サン・ブナン方程式を最も正確に解く方法はダイナミックウェーブ法と呼ばれ、ダイナミックウェーブ法の慣性項を省略したディフィユーシブウェーブ法などを用いることもできる。このようなモデルを用いた詳細な流出解析は、ＩｎｆｏｗｏｒｋｓやＭＯＵＳＥ、ＳＷＭＭ等のパッケージソフトとして提供され、コンサルタント業界などで広く使われている。詳細解析部１１８は、このようなパッケージソフトを用いて実現されてもよい。
【００７４】
メッシュ毎詳細データ生成部１１９は、メッシュ毎の詳細解析結果を示すメッシュ毎詳細解析データを生成する。メッシュ毎詳細データ生成部１１９は、詳細解析結果の整理やデータ変換等の処理によってメッシュ毎詳細データを生成する。
【００７５】
評価指標算出部１２０は、所定の評価基準に基づいて、流出解析部１０３による流出解析の精度を判定するための指標値を算出する。評価指標算出部１２０は、この指標値を対象地域のメッシュごとに算出する。以下、このメッシュに算出される指標値をメッシュ毎指標値と記載する。
【００７６】
解析精度評価部１２１は、メッシュ毎指標値に基づいて、対象地域内の評価対象の区域に関する解析精度を評価する。例えば、解析精度評価部１２１は、評価対象の区域に含まれるメッシュのメッシュ毎指標値の総和をとり、その総和によって評価対象の区域の解析精度を評価する。なお、解析精度は、メッシュ毎指標値の総和以外の値で評価されてもよい。例えば、解析精度は、メッシュ毎指標値の平均値や最大値、最小値、中央値、分散、偏差等の任意の統計値を用いて評価されてもよい。また、解析精度は、メッシュ毎指標値を用いて所定の計算式で算出される値で評価されてもよい。
【００７７】
以下、本実施形態における流出解析パラメータの設定方法について詳細に説明する。図１〜図４で説明した流出解析を行うためには、メッシュ面積Ａｍ、メッシュ辺長Ｌ、マンホール総面積Ａｈ、最大貯留量Ｓｍａｘ、上限貯留量Ｓｌｉｍ、粗度ｎ、仮想下水管径Ｄ及び仮想下水管勾配Ｉｓが適切に設定される必要がある。まず、流出解析パラメータ設定部１１４が、これらのパラメータの初期値を設定する方法について説明する。
【００７８】
［１．メッシュ面積Ａｍ及びメッシュ辺長Ｌの設定］
メッシュ面積Ａｍ及びメッシュ辺長Ｌは、全てのメッシュについて共通のパラメータであるため、メッシュ面積設定部１０６によって算出されたメッシュ面積を全てのメッシュに共通のパラメータとして設定する。例えば、降雨分布情報としてＸバンドＭＰレーダによって取得されたデータを用いる場合、メッシュ辺長ＬはＬ＝２５０ｍであるため、メッシュ面積Ａｍは、２５０ｍ×２５０ｍ＝６．２５ｈａとなる。
【００７９】
［２．最大貯留量Ｓｍａｘ、上限貯留量Ｓｌｉｍ及びマンホール総面積Ａｈの設定］
メッシュ面積Ａｍ以外のパラメータは、下水道管理台帳データを用いて設定される。Ｓｍａｘ、Ｓｌｉｍ及びＡｈは、対象地域の各メッシュに対して定義されるパラメータである。上記の流出解析モデルでは、各メッシュについてそれぞれ一つの仮想下水管及び仮想マンホールが設定される。そのため、各メッシュの仮想下水管及び仮想マンホールに関するパラメータは、各メッシュに実在する下水管及びマンホールを総合的に表したものであることが望ましい。
【００８０】
例えば、Ｓｍａｘ、Ｓｌｉｍ及びＡｈは、下水道管理台帳データによって示される実際の下水管の容量やマンホールの容量、マンホールの数などに基づいて算出される。具体的には、容量算出部１１２は、実在する下水管の容量の総和をメッシュごとに算出することによって各メッシュの仮想下水管の最大貯留量Ｓｍａｘを算出する。また、容量算出部１１２は、実在するマンホールの容量の総和をメッシュごとに算出することによって各メッシュの仮想マンホールの最大貯留量を算出する。容量算出部１１２は、仮想下水管の最大貯留量Ｓｍａｘと仮想マンホールの最大貯留量との和をとることにより各メッシュの上限貯留量Ｓｌｉｍを算出する。また、マンホール総面積算出部１１１は、実在するマンホールの断面積の総和をメッシュ毎に算出することによって各メッシュのマンホール総面積Ａｈを算出する。
【００８１】
［３．粗度ｎの設定］
以上説明したパラメータはメッシュごとに設定されるパラメータであるのに対し、粗度ｎ、仮想下水管径Ｄ及び仮想下水管勾配Ｉｓは、隣接する各メッシュ間に設定されるパラメータである。仮想下水管の粗度ｎは、式（１３）の右辺第２項にのみ現れるパラメータである。右辺第２項は、式（５）のマニング式によって表される流量を示す項である。下水管の粗度は、通常その材質によって決まる。例えば、合成樹脂ライニング管の粗度は約０．０１０、コンクリート製の新しい下水管の粗度は約０．０１３、コンクリート製の古い下水管の粗度は約０．０１５である。そのため、粗度ｎは通常０．０１〜０．０１５の範囲で設定され、典型値として０．０１３とされることが多い。これは詳細な流出解析を行う分布型流出解析についても同様である。そのため、下水管の材質のばらつきが大きくない場合、仮想下水管の粗度として０．０１３などの典型値を採用いてもよい。また、実際の下水管の粗度が取得可能である場合には、隣接するメッシュを接続する複数の下水管の粗度の平均値を採用してもよい。
【００８２】
一方、下水管の材質のばらつきが大きい場合には、隣接する全てのメッシュ間で各メッシュを接続する複数の下水管の粗度の最大値及び最小値を予め算出し、この最大値及び最小値で定義される関数によって得られる値を各メッシュの粗度の初期値として設定する。例えば、上記関数は最大値及び最小値のいずれか一方を導出する関数であってもよいし、最大値及び最小値の平均値を導出する関数であってもよい。
【００８３】
［４．仮想下水管径Ｄの設定］
仮想下水管径Ｄは、式（１３）の右辺第２項（マニング式に基づく）に現れるだけでなく、式（１）〜式（３）の水位の算出式にも現れるパラメータである。式（１）は、仮想下水管径Ｄを貯留量と最大貯留量とで按分した値を仮想水位として導出する式である。上述したように、仮想水位は動水勾配を規定するパラメータであり、流出解析の精度に最も大きな影響を与えるパラメータである。そのため、仮想水位を左右する仮想下水管径Ｄは適切な値に設定される必要がある。
【００８４】
この仮想下水管径Ｄは、メッシュ間を接続する実際の複数の下水管の管径のうちの最大管径以上であると考えられる。例えば、複数の管径がｄ１、ｄ２、ｄ３、・・・として与えられ、これらの下水管を１つの仮想下水管として表そうとした場合、下水管を流れる水の流量は変わらないため、仮想下水管径Ｄは、Ｄ＝（ｄ１２＋ｄ２２＋ｄ３２＋・・・）１／２と表される。そのため、仮想下水管径Ｄの最小値は、ｄ１、ｄ２、ｄ３・・・のうちの最大値となる。一方、仮想下水管径Ｄは、ｄ１、ｄ２、ｄ３・・・の総和以上になることはない。従って、メッシュ間を接続する複数の下水管の管径のうちの最大管径をＤｍｉｎ、メッシュ間を接続する複数の下水管の管径の総和をＤｍａｘとすれば、仮想下水管径Ｄの値の範囲はＤｍｉｎ≦Ｄ≦Ｄｍａｘとなる。
【００８５】
なお、仮想下水管径Ｄの値の範囲は、数学的なノルムの考え方に基づいて設定することも可能である。例えば、円管であり勾配が一定である仮想下水管を想定した場合、メッシュ間の流量Ｑは式（５）のマニング式を用いて次の式（１４）のように表される。式（１４）において、Ｃは粗度ｎ及び勾配Ｉに基づいて算出される定数である。
【００８６】
【数１４】
2019138742.tif 000016
【００８７】
ここで、ある隣接メッシュ間が２つの下水管によって接続される場合を想定すると、隣接メッシュ間の流量Ｑと、第１の下水管の流量Ｑ１及び第２の下水管の流量Ｑ２との間にはＱ＝Ｑ１＋Ｑ２の関係が成り立つはずである。この関係は、式（１４）を用いると次の式（１５）のように表される。
【００８８】
【数１５】
2019138742.tif 000017
【００８９】
式（１５）において、θ１は第１の下水管の勾配を示す角度である。Ｄ１は第１の下水管の管径を表す。θ２は第２の下水管の勾配を示す角度である。Ｄ２は第２の下水管の管径を表す。式（１５）によって仮想下水管径ＤをＤ１及びＤ２のみで表すためには、その他のパラメータについてなんらかの仮定が必要である。例えば、以下に示す仮定１〜３を置くことができる。
【００９０】
＜仮定１＞仮想下水管と実際の下水管の断面積当たりの流量は一定である。
この仮定は次の式（１６）によって表される。また、式（１６）とＱ＝Ｑ１＋Ｑ２との関係から式（１７）が成り立つ。
【００９１】
【数１６】
2019138742.tif 000018
【００９２】
【数１７】
2019138742.tif 000019
【００９３】
式（１７）は、あるメッシュ間を接続する下水管として２つの下水管を想定した場合に成り立つ式であるが、これを拡張すると、あるメッシュ間を接続する下水管がＮ個の場合には次の式（１８）が成り立つ。
【００９４】
【数１８】
2019138742.tif 000020
【００９５】
すなわち、仮定１の下では、仮想下水管径Ｄは、実際の下水管径Ｄ１、Ｄ２、・・・、ＤＮを用いて次の式（１９）で表すことができる。
【００９６】
【数１９】
2019138742.tif 000021
【００９７】
＜仮定２＞各下水管の最大流量に対する実際の流量の割合（流量比率）は一定である。
一般に、流量比率は、θ／２π（１−ｓｉｎθ／θ）＾（５／３）で与えられることが知られている。ここでのθは、各下水管の勾配を表す角度である。『Ａ＾Ｂ』の表記は、ＡのＢ乗を表している。この場合、仮定２は次の式（２０）で表される。
【００９８】
【数２０】
2019138742.tif 000022
【００９９】
この式（２０）は、仮想下水管と実際の各下水管との流量比率が一定であるという仮定を表した式である。この場合、式（２０）及び式（１５）から次の式（１６）が得られる。
【０１００】
【数２１】
2019138742.tif 000023
【０１０１】
ここで、仮定１と同様に、式（２１）をＮ個の下水管の場合に拡張すれば、仮定２の下では次の式（２２）が成り立つと考えられる。
【０１０２】
【数２２】
2019138742.tif 000024
【０１０３】
一般に、Ｘ＝［Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ］のｎ次のベクトルのｐノルム（１≦ｐ≦∞）は、数学的に次の式（２３）と定義される。
【０１０４】
【数２３】
2019138742.tif 000025
【０１０５】
このノルムの考え方を用いれば、仮定１の下での仮想下水管径を表す式（１９）は、仮想下水管径が実際の下水管径の２ノルムで与えられることを意味し、仮定２の下での仮想下水管径を表す式（２２）は、仮想下水管径が実際の下水管径の８／３ノルムで与えられることを意味している。
【０１０６】
＜仮定３＞仮想下水管の水位と実際の下水管の水位とは同じである。
仮定３は、仮想下水管径Ｄを、隣接メッシュ間を接続する下水管径の総和ＤＭＡＸ（＝Ｄ１＋Ｄ２＋・・・＋ＤＮ）であると仮定することと同義である。換言すれば、仮定３は、仮想下水管径Ｄは実際の下水管径の１ノルムであると仮定することである。
【０１０７】
以上説明した仮定１〜３は、実際の現象において厳密には成立しない関係である可能性はあるものの、このようにある仮定を置くことで仮想下水管径Ｄを実際の下水管径のノルムとして定義することができる。このように考えれば、仮想下水管径Ｄの値の範囲を、実際の下水管径のＰ（１≦ｐ≦∞）ノルムの範囲として定義することができる。
【０１０８】
流出解析パラメータ設定部１１４は、このように決定される仮想下水管径の最大値及び最小値で定義される関数によって得られる値を、各メッシュを接続する仮想下水管の管径の初期値として設定する。上記関数は、粗度ｎの場合と同様に、最大値及び最小値のいずれか一方を導出する関数であってもよいし、最大値及び最小値の平均値を導出する関数であってもよい。
【０１０９】
［５．仮想下水管勾配Ｉｓの設定］
仮想下水管は、実際の複数の下水管を一つの下水管として仮想的に表現するものであることからすれば、その勾配は、複数の下水管を代表したものであることが妥当であると考えられる。このような考えに基づけば、仮想下水管勾配のとりうる最大値（以下「Ｉｓ＿ｍａｘ」という。）を、隣接メッシュ間を接続する複数の下水管の勾配のうちの最大値とすることがまず考えられる。
【０１１０】
一方で、実際の下水管には、管径が小さいほど勾配が大きく、管径が大きいほど勾配が小さい傾向が見られる。そのため、例えば、隣接メッシュ間を接続する複数の下水管の勾配の中央値をＩｓ＿ｍａｘとしてもよい。この場合、管径の大きい下水管が支配的な環境ではＩｓ＿ｍａｘに比較的小さい勾配が採用され、管径の小さい下水管が支配的な環境ではＩｓ＿ｍａｘに比較的大きい勾配が採用されることになる。
【０１１１】
なお、仮想下水管勾配のとりうる最小値（以下「Ｉｓ＿ｍｉｎ」という。）は、単純に０としてもよいし、隣接メッシュ間を接続する複数の下水管の勾配のうちの最小値を採用しても良い。
【０１１２】
流出解析パラメータ設定部１１４は、このように決定される仮想下水管勾配の最大値及び最小値で定義される関数によって得られる値を、各メッシュを接続する仮想下水管の管径の初期値として設定する。上記関数は、上記他のパラメータと同様に、最大値及び最小値のいずれか一方を導出する関数であってもよいし、最大値及び最小値の平均値を導出する関数であってもよい。
【０１１３】
続いて、流出解析パラメータ調整部１１５が、上記各パラメータを調整する方法について説明する。ここでは一例として、上記各パラメータのうちの仮想下水管径Ｄ及び仮想下水管勾配Ｉｓを調整する方法について説明する。なお、以下で説明する調整方法は、他のパラメータの調整方法としても用いることができる。
【０１１４】
まず、流出解析パラメータ調整部１１５は、流出解析部１０３による流出解析結果や、浸水リスク評価部１０４による浸水リスクの評価結果と比較するためのデータとして、メッシュ毎実績データ生成部１１７からメッシュ毎実績データを取得する。例えば、メッシュ毎実績データは、メッシュ単位の貯留量を時系列に示す情報（以下「貯留量時系列データ」という。）として生成される。
【０１１５】
一方で、流出解析パラメータ調整部１１５は、評価指標算出部１２０から、メッシュ毎指標値を取得する。このメッシュ毎指標値Ｊは、例えば、貯留量時系列データの平均平方二乗誤差として、次の式（２４）及び式（２５）により算出される。
【０１１６】
【数２４】
2019138742.tif 000026
【０１１７】
【数２５】
2019138742.tif 000027
【０１１８】
式（２４）において、Ｔは任意の評価期間を表す。式（２５）において、Ｓ（ｔ）はあるメッシュの貯留量時系列データを表し、Ｓ＾（ｔ）は流出解析部１０３によって算出された当該メッシュの貯留量時系列データを表す。なお、メッシュ毎指標値Ｊは、平均平方二乗誤差（平均誤差）以外の値で表されてもよい。例えば、メッシュ毎指標値Ｊは、浸水に最も影響を与えると思われるピーク流量誤差で表されても良い。この場合、メッシュ毎指標値Ｊは、例えば次の式（２６）で表される。
【０１１９】
【数２６】
2019138742.tif 000028
【０１２０】
また、例えば、メッシュ毎指標値Ｊは、実績値がピーク値をとる時刻における誤差として表されても良い。この場合、メッシュ毎指標値Ｊは例えば次の式（２７）及び式（２８）で表される。
【０１２１】
【数２７】
2019138742.tif 000029
【０１２２】
【数２８】
2019138742.tif 000030
【０１２３】
また、例えば、メッシュ毎指標値Ｊは、浸水発生有無の一致性に対応づけられた各値で表されても良い。この場合、メッシュ毎指標値Ｊは例えば次の式（２９）で表される。
【０１２４】
【数２９】
2019138742.tif 000031
【０１２５】
また、例えば、メッシュ毎指標値Ｊは、浸水量の差で表されても良い。この場合、メッシュ毎指標値Ｊは例えば次の式（３０）で表される。
【０１２６】
【数３０】
2019138742.tif 000032
【０１２７】
式（３０）において、ｓｕｍ（Ｓｏｖｅｒ（ｔ））は実際の総浸水量を表し、ｓｕｍ（Ｓ＾ｏｖｅｒ（ｔ））は流出解析部１０３の解析結果から得られる総浸水量を表す。
【０１２８】
以上、メッシュ毎指標値Ｊの具体例について説明したが、メッシュ毎指標値Ｊには、実績情報と流出解析結果とに基づいて流出解析の精度に関する指標値として算出可能な値であればどのような指標値が用いられても良い。解析精度評価部１２１は、このように算出されたメッシュ毎指標値に基づいて、評価対象地域についての解析の精度を示す指標値（以下「評価値」という。）を算出する。例えば、解析精度評価部１２１は、評価対象地域に含まれる各メッシュのメッシュ毎指標値の総和を評価値として算出する。なお、評価対象地域は、対象地域の全体であってもよいし一部であってもよい。
【０１２９】
流出解析パラメータ調整部１１５は、以上のようにして算出された評価値に基づいて、その評価値が最小化（最適化）されるように仮想下水管径Ｄ及び仮想下水管勾配Ｉｓを調整する。具体的には、流出解析パラメータ調整部１１５は、仮想下水管径Ｄ及び仮想下水管勾配Ｉｓのそれぞれを、０〜１の範囲の値をとる１つのパラメータα（以下「調整パラメータ」という。）を用いて調整する。αは、仮想下水管径Ｄ及び仮想下水管勾配Ｉｓのそれぞれに設定される。以下では、仮想下水管径Ｄについて設定される調整パラメータをα１と記載し、仮想下水管勾配Ｉｓについて設定される調整パラメータをα２と記載する。また、調整パラメータαを用いた調整の対象となるパラメータを、以下では調整対象パラメータという。ここでの調整対象パラメータは、具体的には、仮想下水管径Ｄ及び仮想下水管勾配Ｉｓである。
【０１３０】
αはα＝０の時に調整対象パラメータが最小値をとり、α＝１の場合に調整対象パラメータが最大値をとるように定義されたパラメータである。流出解析パラメータ調整部１１５は、調整パラメータを用いて、調整対象パラメータを最大値から最小値の範囲内で変動させて詳細解析部１１８に詳細解析を実行させることにより、複数の詳細解析の結果を得る。流出解析パラメータ調整部１１５は、詳細解析部１１８によって実行された詳細解析の結果と、流出解析部１０３によって実行された流出解析の結果とに基づいて算出される評価値を、複数の詳細解析結果ごとに取得する。ここで取得される評価値は、流出解析部１０３によって実行された流出解析の結果とメッシュ毎実績データとに基づいて算出された上述の評価値と同様の方法で算出される。流出解析パラメータ調整部１１５は、このようにして得られる複数の評価値の最小値を与える調整パラメータによって決定される値を、調整後のパラメータ値として調整対象パラメータを調整する。なお、調整対象パラメータの変動範囲を規定する最大値及び最小値は、流出解析パラメータ設定部１１４が上述の方法によって算出したものである。
【０１３１】
例えば、流出解析パラメータ調整部１１５は、仮想下水管径Ｄ及び仮想下水管勾配Ｉｓを、次の式（３１）及び式（３２）に基づいて変動させる。
【０１３２】
【数３１】
2019138742.tif 000033
【０１３３】
【数３２】
2019138742.tif 000034
【０１３４】
このように構成された実施形態の流出解析装置１は、従来の仮想タンクモデルを拡張し、仮想タンクを、仮想下水管と、仮想下水管と地表面とを接続する仮想マンホールとで表した流出解析モデルを用いて流出解析を行う構成を備える。このような構成を備えることにより、簡易な解析モデルを用いつつ、より現実に即した流出解析結果を得ることができる。
【０１３５】
さらに実施形態の流出解析装置１は、流出解析パラメータの初期値を、物理的な根拠を持つ確からしい値の範囲内に設定する流出解析パラメータ設定部１１４と、実績情報及び詳細解析の結果に基づいて流出解析パラメータを調整する流出解析パラメータ調整部１１５とを備える。このような構成を備えることにより、実施形態の流出解析装置１は、このような構成を備えることにより、上記の流出解析の精度をより向上させることが可能となる。
【０１３６】
また、流出解析の対象となる地域には多数のメッシュが含まれることが多く、通常の流出解析パラメータの調整方法では、パラメータの調整に多くの計算が必要となる。具体的には、メッシュ数をＮとした場合に仮想管径Ｄ及び仮想管渠勾配Ｉｓを各メッシュについて独立に推定しようとすると２×Ｎ個のパラメータを同定する必要がある。これに対して、実施形態の流出解析装置１は、各流出解析パラメータを物理的な根拠を持つ確からしい値の範囲内で変動させる１つの調整パラメータαを推定することによって各流出解析パラメータを同定する。そのため、実施形態の流出解析装置１は、流出解析パラメータの調整に係る計算量を削減することができ、より短時間で流出解析パラメータを調整することができる。
【０１３７】
また、一般に、調整すべきパラメータの数が多い場合や評価用の実績情報が十分に得られない場合、パラメータ同定の結果が同定に用いられたデータに応じて大きくばらつくことが可同定性の問題として知られている。これに対して、実施形態の流出解析装置１は、流出解析パラメータの初期値を、物理的な根拠を持つ確からしい値の範囲内に設定する。そのため、各流出解析パラメータがその範囲外の値に同定されることがなく、パラメータ同定の結果のばらつきを小さくすることができる。
【０１３８】
以下、実施形態の流出解析装置１の変形例について説明する。
【０１３９】
＜第１の変形例＞
第１の変形例では、流出解析パラメータ調整部１１５は、式（３１）に代えて次の式（３３）に基づいて仮想下水管径Ｄを調整する。
【０１４０】
【数３３】
2019138742.tif 000035
【０１４１】
式（３３）は、仮想下水管径Ｄを、実在する下水管の管径のＮ次のｐノルムとして定義した式である。Ｎはメッシュの総数であり、ｐは１〜∞の範囲で調整可能なパラメータである。上述したとおり、ｐノルムはｐ（ノルム数）について単調減少する性質を有するため、仮想下水管径Ｄは、ｐ＝１の場合にＤｍａｘの値をとり、ｐ＝∞の場合にＤｍｉｎの値をとる。この場合、流出解析パラメータ調整部１１５はαに代えてｐを調整パラメータとして用い、ｐを１〜∞の範囲で変動させながら、評価値を最小化するｐを探索する。このように、仮想下水管径Ｄをｐノルムで定義した場合のｐを調整パラメータとして用いることにより、仮想下水管径ＤをＤｍａｘ及びＤｍｉｎの単純な線形補間によってではなく、Ｄｍａｘ及びＤｍｉｎのｐに応じた非線形補間によって表すことができる。このような非線形補間では、仮想下水管径ＤがＤｍｉｎに近づくほど、仮想下水管径Ｄをより細かく微調整することができる。また、上述のとおり、仮想下水管径Ｄを実在する下水管の管径のｐノルムとして定義した場合、ｐの値は水理学に基づいて設定される仮定に応じて異なる値となることが想定される。そのため、最適値の探索によって得られるｐの値は、仮想下水管径Ｄを一意に決定するだけでなく、決定された仮想下水管径Ｄを用いて得られた流出解析の結果に対する水理学的な考察に役立てることができる。
【０１４２】
＜第２の変形例＞
第２の変形例は、上記実施形態に記載の調整方法で第１のパラメータ調整を実施し、さらに以下の方法で第２のパラメータ調整を行う２段階のパラメータ調整方法である。実際の流出解析においては、ある特定のメッシュの解析誤差が他のメッシュの解析誤差よりも大きくなるという状況が一般に生じうる。このような状況が生じる理由は必ずしも明確ではないが、例えば、ある特定のメッシュ近傍における下水管の段差接合など、下水管路の構造上の理由によって生じる貯留が原因として考えられる。このような理由によって生じる部分的な解析精度の乖離は、各メッシュのメッシュ毎指標値を比較することによって、その発生箇所を把握することができる。具体的には、流出解析パラメータ調整部１１５は、次の式（３４）によって部分的に解析精度が低下しているメッシュ（以下「低精度メッシュ」という。）を特定する。
【０１４３】
【数３４】
2019138742.tif 000036
【０１４４】
式（３４）において、Ｊｉｊはｉ及びｊで識別されるメッシュ（以下「メッシュ（ｉ，ｊ）」という。）のメッシュ毎指標値を表し、Ｊａｌｌは評価対象地域における各メッシュのメッシュ毎指標値の平均的な値を表す。例えば、Ｊａｌｌは平均値であってもよいし、中間値であってもよい。σＪは評価対象地域に含まれる各メッシュのメッシュ毎指標値の分散を表す。ｋは調整用のパラメータであり、統計学的には一般に２〜３程度の値に設定される。すなわち、式（３４）は、あるメッシュのメッシュ毎指標値が平均的な指標値の値よりも著しく低下しているか否かを各メッシュ毎指標値の分散に基づいて判定する式である。
【０１４５】
図６は、局所的に存在する低精度メッシュの具体例を示す図である。図６は、Ｍ×Ｎ個（Ｍ＝５、Ｎ＝５）のメッシュで構成される診断対象地域の例を示している。例えば、流出解析パラメータ調整部１１５は、２５（＝５×５）個の各メッシュについて式（３４）を用いた判定を行うことにより、低精度メッシュとしてメッシュ（２，２）を特定する。そして、流出解析パラメータ調整部１１５は、特定されたメッシュ（２，２）の周辺に位置するメッシュ（以下「周辺メッシュ」という。）のメッシュ毎指標値を用いて、メッシュ（２，２）についての局所的な評価関数Ｊｌｏｃａｌを次の式（３５）によって算出する。
【０１４６】
【数３５】
2019138742.tif 000037
【０１４７】
式（３５）において、Ｊｉｊ（ｉ＝１，２，…、ｊ＝１，２，…）はメッシュ（ｉ，ｊ）のメッシュ毎指標値を表す。すなわち、式（３５）はメッシュ（２，２）及びその周辺メッシュのメッシュ毎指標値の平均値を評価関数とする式である。なお、ここでは、メッシュ（１，２）、メッシュ（２，１）、メッシュ（２，３）及びメッシュ（３，２）をメッシュ（２，２）の周辺メッシュとしているが、メッシュ（２，２）の斜め方向に位置するメッシュ（１，１）、メッシュ（１，３）、メッシュ（３，１）及びメッシュ（３，３）が周辺メッシュに含まれても良い。また、周辺メッシュは、メッシュ（２，２）の周辺に位置する上記よりも広い範囲のメッシュで構成されてもよい。
【０１４８】
流出解析パラメータ調整部１１５は、このように算出される評価関数Ｊｔｏｔａｌの値を最小化するように周辺メッシュの仮想下水管径Ｄｉｊ及び仮想下水管勾配Ｉｓ（ｉｊ）を同定する。この場合、１つの低精度メッシュに対して同定すべきパラメータが８つ存在するため、二分探索のような単純な探索方法での同定は困難な場合がある。そのため、ここでのパラメータの同定方法には、粒子フィルタ（パーティクルフィルタ）やアンサンブルカルマンフィルタ、マルコフ連鎖モンテカルロ法（ＭＣＭＣ）、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）、パーティクルスワームオプティミゼーション（ＰＳＯ）などのデータ同化手法やメタヒューリスティック手法が用いられても良い。以下では、粒子フィルタを用いた場合のパラメータ同定の手順を示す。
【０１４９】
まず、同定の対象となる８つのパラメータ（Ｄ１２、Ｄ３２、Ｄ２１、Ｄ２３、Ｉ１２、Ｉ３２、Ｉ２１、Ｉ２３）のそれぞれについて、候補となる値を複数生成する。８つのパラメータをベクトルＸ＝［Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５，Ｘ６，Ｘ７，Ｘ８］＝［Ｄ１２，Ｄ３２，Ｄ２１，Ｄ２３，Ｉ１２，Ｉ３２，Ｉ２１，Ｉ２３］と表した場合、候補となる値は次の式（３６）によって生成される。
【０１５０】
【数３６】
2019138742.tif 000038
【０１５１】
式（３６）において、Ｘｎｏｗは、現在のパラメータ値を表す。すなわち、Ｘｎｏｗは、第１のパラメータ調整方法で調整されたパラメータ値である。Ｘｓｉｇｍａは、各パラメータ値の標準偏差を表す。なお、標準偏差σは、３σで母集団の９９％の範囲を覆うため、Ｘｓｉｍｇａの算出が難しい場合には、例えば、Ｘｓｉｍｇａ＝（Ｘｍａｘ−Ｘｍｉｎ）／３と簡易的に設定してもよい。ここでのＸｍａｘ及びＸｍｉｎは、第１のパラメータ調整方法で設定された各パラメータの最大値及び最小値に対応する。また、ｒａｎｄ（０，１）は、平均が０であり標準偏差が１である正規乱数を表す。Ｐは粒子フィルタの粒子数を表す。例えばＰ＝１００の場合、Ｘｎｏｗに基づいて候補となるパラメータ値の組み合わせが１００通り設定される。Ｐは必要に応じて任意に設定されてよい。
【０１５２】
なお、式（３６）のｒａｎｄ（０，１）を、ｄｉａｇ（ｒａｎｄ（０，１），ｒａｎｄ（０，１），…，ｒａｎｄ（０，１））に置き換えることで要素ごとに別の乱数値を与えることも可能である。なお、ｄｉａｇ（要素，…）は、各要素を対角成分に持つ対角行列を意味する。
【０１５３】
式（３６）によってＰ組のパラメータセット（＝粒子）を生成した後、各パラメータセットの流出解析パラメータを用いて流出解析部１０３と同様の流出解析を行う。一般に、粒子フィルタでは、解析結果の予測誤差の尤度で重みづけを行うが、ここでは簡単のため、式（３５）に示した評価関数Ｊｌｏｃａｌの値を用いて、上記尤度の代わりとなる適合度を定義する。この場合、適合度Ｌは次の式（３７）のように定義される。
【０１５４】
【数３７】
2019138742.tif 000039
【０１５５】
式（３７）において、σはＪｌｏｃａｌ（ｋ）の標準偏差を表す。例えば、粒子数Ｐ＝１００とした場合、式（３６）によって生成された１００個のパラメータセットを用いて行われた流出解析の結果に基づいて、ｋで識別されるパラメータセットごとの評価関数Ｊｌｏｃａｌ（ｋ）を予め算出しておく。そして、各粒子の重みＷ（ｋ）を、式（３７）で算出された適合度Ｌを用いて次の式（３８）ように定義する。
【０１５６】
【数３８】
2019138742.tif 000040
【０１５７】
式（３８）で算出される各粒子ｋの重みＷ（ｋ）は０〜１の範囲の値をとる。重みＷ（ｋ）が算出された後、この重みの割合に応じて粒子Ｘ（ｋ）を次の式（３９）のように複製する。
【０１５８】
【数３９】
2019138742.tif 000041
【０１５９】
式（３９）と式（３６）とは同様の式であるが、以下の３点において異なる。相違点の１つは、右辺第１項がｋ番目の粒子の値Ｘ（ｋ）となっている点である。また他の相違点の１つは、Ｘｎｅｗ（ｌ）として新たに生成される粒子数は、複製元の各粒子の重みの割合に応じたＰ以下の数となる点である。このとき、全てのｋについて式（３９）で新たに生成された粒子数の総和はＰとなる。また他の相違点の１つは、標準偏差がＸｓｉｍｇａとは異なるＸ’ｓｉｇｍａとなっている点である。ここで、Ｘ’ｓｉｇｍａは各パラメータに対して揺らぎを与えるための定数であり、Ｘｓｉｇｍａより小さい値に設定される。例えば、Ｘ’ｓｉｇｍａ＝、Ｘｓｉｇｍａ／２と設定されてもよい。
【０１６０】
この式（３９）によってＸｎｅｗ（ｌ）で表される新たな粒子（パラメータセット）がＰ（＝１００）個生成される。このようなパラメータセットの生成と、生成されたパラメータセットを用いた流出解析とを繰り返し実行することにより、評価関数Ｊｌｏｃａｌの値を最小化するパラメータセットが最終的に得られる。流出解析パラメータ調整部１１５は、これらの処理を、適合度Ｌのばらつきがある所定値以下となるまで繰り返すように構成されてもよいし、予め決められた所定の回数だけ繰り返すように構成されても良い。
【０１６１】
流出解析パラメータ調整部１１５は、このようにして得られるＰ（＝１００）個の粒子（パラメータセット）の代表値を算出することによって、更新後のパラメータセットを決定する。ここで算出される代表値として典型的には平均値が用いられるが、外れ値の影響が無視できない場合には、平均値に代えて中央値が用いられても良い。
【０１６２】
第２の変形例として説明した上記のパラメータ調整方法は、ある程度の計算負荷が必要となるものの、解析精度が不十分なメッシュの流出解析パラメータを部分的に改善することができる。また、ある程度の計算負荷が必要になるとはいえ、全てのメッシュについて流出解析パラメータを個別に推定する場合に比べれば、第２の変形例のパラメータ調整方法に要する計算量は十分に少ない。そのため、より短時間かつ効果的に流出解析パラメータを調整することができる。
【０１６３】
＜第３の変形例＞
第３の変形例は、第１のパラメータ調整において解析精度の評価に用いられる評価値を、一部のメッシュのメッシュ毎指標値を用いて算出するパラメータ調整方法である。これは、メッシュ毎指標値がある一部のメッシュに対してしか算出できない場合というよりは、あえて、特定の範囲のメッシュに着目して流出解析パラメータを調整したい場合を想定したものである。このようなパラメータ調整方法において、例えば、浸水常襲区域に着目する場合が想定される。
【０１６４】
図７は、浸水常襲区域に応じて設定された評価対象メッシュの具体例を示す図である。この場合、浸水常襲区域（図の網掛け部分）に対応するメッシュのメッシュ毎指標値のみに着目することによって、より浸水リスクの評価に適した流出解析パラメータを同定することができる。
【０１６５】
＜第４の変形例＞
第４の変形例は、流出解析部１０３による流出解析の精度を評価するための情報として、実績情報に代えて詳細解析部１１８による流出解析の結果を用いるパラメータ調整方法である。この場合、メッシュ毎実績データ生成部１１７は、詳細解析部１１８による流出解析の結果を実績情報と同様に整理又は変換することによって、メッシュ毎実績データを生成する。流出解析パラメータ調整部１１５は、このような詳細解析の結果から生成されたメッシュ毎実績データに基づいて、上記と同様の方法で流出解析パラメータを調整する。
【０１６６】
なお、流出解析パラメータ調整部１１５は、実績情報が存在しない場合に詳細解析の結果を用いるように構成されてもよいし、実績情報が得られていない一部の情報に詳細解析の結果を代用するように構成されてもよい。なお、実績情報と詳細解析の結果とに大きな乖離がある場合、流出解析パラメータ調整部１１５は、詳細解析の結果を、実績情報に適合するように予め調整しておくことが望ましい。
【０１６７】
＜第５の変形例＞
第５の変形例は、実績情報として浸水の発生状況を示す情報のみ取得可能である場合におけるパラメータ調整方法である。ここでいう浸水の発生状況を示す情報とは、各メッシュにおける浸水の発生有無又は浸水量と、浸水の発生時刻との対応を示す情報である。このような場合、評価値を式（２９）や式（３０）のように定義することによって、流出解析パラメータ調整部１１５は、浸水実績を示す情報のみで流出解析パラメータを調整することができる。例えば、新たな診断対象地域に対する流出解析モデルを構築するような水防対策の初期段階においては、対象地域について取得可能な情報が少ない場合が多く、流出解析パラメータをある程度精度良く、かつ効率的に設定することが難しい。第５の変形例によるパラメータ調整方法によれば、このような初期段階においても、ある程度精度の良い流出解析パラメータを設定することが可能となる。
【０１６８】
以上説明した少なくともひとつの実施形態によれば、流出解析の結果と診断対象地域における実際の流出に関する実績情報とに基づいて流出解析の精度に関する評価値をメッシュごとに算出し、算出した評価値に基づいて流出解析の精度を判定する解析精度評価部と、解析精度評価部によって評価された流出解析の精度に応じて、流出解析に用いられる各メッシュに存在する管路を代表する仮想管路の直径及び勾配を調整する流出解析パラメータ調整部と、を持つことにより、仮想的なパラメータを用いて構築された流出解析モデルのパラメータをより適切に決定（設定又は調整）することができる。
【０１６９】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同ように、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
【符号の説明】
【０１７０】
１…流出解析装置、１０１…降雨分布入力部、１０２…流出係数算出部、１０３…流出解析部、１０４…浸水リスク評価部、１０５…地図情報記憶部、１０６…メッシュ面積設定部、１０７…下水道管理台帳データ記憶部、１０８…仮想下水管径算出部、１０９…仮想下水管勾配算出部、１１０…仮想下水管粗度算出部、１１１…マンホール総面積算出部、１１２…容量算出部、１１３…診断結果表示部、１１４…流出解析パラメータ設定部、１１５…流出解析パラメータ調整部、１１６…実績情報記憶部、１１７…メッシュ毎実績データ生成部、１１８…詳細解析部、１１９…メッシュ毎詳細データ生成部、１２０…評価指標算出部、１２１…解析精度評価部、１３０…流出解析パラメータ算出部
【図１】
2019138742.tif 000042
【図２】
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【図３】
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【図４】
2019138742.tif 000045
【図５】
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【図６】
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【図７】
2019138742.tif 000048