(57)【要約】      （修正有）【課題】後段回路の表現に合わせることが容易となった静電容量型トランスデューサの解析・設計方法を提供する。【解決手段】音孔１１を有する基板１０にインナーキャビティを介在して所定数のベントホールを設けたメンブレン３０を配置し、該メンブレンの前記基板と反対側にアウターキャビティを介在してバックプレート４０を配置し、全体をカバー５０で覆ったＭＥＭＳ構造の静電容量型トランスデューサの解析・設計方法であって、得られる出力電流Ｉoutを、下式2019153899.tif 000034により評価する。【選択図】図１
2019153899.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
音孔を有する基板にインナーキャビティを介在して所定数のベントホールを設けたメンブレンを配置し、該メンブレンの前記基板と反対側にアウターキャビティを介在してバックプレートを配置し、全体をカバーで覆ったＭＥＭＳ構造の静電容量型トランスデューサの解析・設計方法であって、得られる出力電流Ｉout（単位：Ａ）を、
2019153899.tif 000033
により評価することを特徴とする静電容量型トランスデューサの解析・設計方法。
ただし、
Ｐin：入力する音圧（単位：Ｐａ）
Ｃmt：メンブレンコンプライアンス（単位：ｍ3/Ｐａ）
Ｃmt：バックキャビティコンプライアンス（単位：ｍ3/Ｐａ）
ε：空気の誘電率（単位：Ｆ/ｍ）
Ｓｂ：バックプレート面積（単位：ｍ2）
Ｓｍ：メンブレン面積（単位：ｍ2）
ｇair：基板とバックプレート間の距離（単位：ｍ）
Ｋ：メンブレンのバネ定数（単位：Ｎ/ｍ）
Ｖbias：バイアス電圧（単位：Ｖ）
Ｖout：出力バイアス電圧（単位：Ｖ）
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical System）構造の静電容量型トランスデューサの解析・設計方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
ＭＥＭＳ技術を応用した音声帯域のマイクロフォンとして、静電容量型トランスデューサが一般的に用いられている。このトランスデューサは、図１（ａ）に示すように、音孔１１を設けた基板１０の上面に誘電体の支持枠２０を立設し、その支持枠２０の内周にメンブレン（振動膜）３０を配置して固定し、そのメンブレン３０の上方を誘電体のバックプレート４０で閉じ、全体を誘電体のカバー５０で覆ったものである。メンブレン３０には所定数のベントホール３１が形成されている。メンブレン３０とバックプレート４０により空気を誘電体とする平行板静電容量が構成される。この平行板静電容量は、音孔１１を空気が出入りすることでメンブレン３０とバックプレート４０の間のキャビティ内の圧力が変動し、メンブレン３０が変形振動することでその静電容量が変化する。その静電容量の変化による電流成分を増幅器６０で増幅することで電気信号（音声信号）が取り出される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】「スクイーズフィルムタンピング抵抗の制御によるＭＥＭＳマイクロホンの高ＳＮＲ化」、井上他、２０１７／１０／２７、ＩＥＥＪ
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、非特許文献１によれば、機械運動を電気信号で表現するためにトランスが用いられている。しかし、トランスのインピーダンスはゼロであり、増幅器６の入力容量に無関係に出力電圧が一定となって、実動作を表現することができない。また、トランスデューサは固定の容量として扱われており、Ｑを電荷、Ｖを電圧、Ｃを静電容量とすると、Ｑ＝ＣＶの関係式より、容量を変化させずに電圧を可変することでＱの変化が得られるようにしていて、後段の回路との親和性が芳しくない。
【０００５】
本発明の目的は、後段回路の表現に合わせることが容易となった静電容量型トランスデューサの解析・設計方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するために、請求項１にかかる発明は、音孔を有する基板にインナーキャビティを介在して所定数のベントホールを設けたメンブレンを配置し、該メンブレンの前記基板と反対側にアウターキャビティを介在してバックプレートを配置し、全体をカバーで覆ったＭＥＭＳ構造の静電容量型トランスデューサの解析・設計方法であって、得られる出力電流Ｉout（単位：Ａ）を、
2019153899.tif 000003
により評価することを特徴とする。
ただし、
Ｐin：入力する音圧（単位：Ｐａ）
Ｃmt：メンブレンコンプライアンス（単位：ｍ3/Ｐａ）
Ｃmt：バックキャビティコンプライアンス（単位：ｍ3/Ｐａ）
ε：空気の誘電率（単位：Ｆ/ｍ）
Ｓｂ：バックプレート面積（単位：ｍ2）
Ｓｍ：メンブレン面積（単位：ｍ2）
ｇair：基板とバックプレート間の距離（単位：ｍ）
Ｋ：メンブレンのバネ定数（単位：Ｎ/ｍ）
Ｖbias：バイアス電圧（単位：Ｖ）
Ｖout：出力バイアス電圧（単位：Ｖ）
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、結果を電流出力として得ることができるので、後段回路との親和性が高くなる利点がある。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】（ａ）は増幅器を内蔵したトランスジューサの断面図、（ｂ）はトランスデューサ内の部分を等価素子で表した説明図である。
【図２】（ａ）は図１のトランスジューサの等価回路、（ｂ）は感度と雑音に注目した場合のトランスジューサの等価回路である。
【図３】静電容量／電気の変換説明図である。
【図４】メンブレンのベントホール直径に対する感度の周波数特性図である。
【図５】メンブレンのベントホール直径に対する信号対雑音比の周波数特性図である。
【図６】メンブレン面積に対する感度の周波数特性図である。
【図７】メンブレン面積に対する信号対雑音比の周波数特性図である。
【図８】トランスジューサと増幅器を接続した際の感度の周波数特性図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、本発明の１つの実施例について説明する。本実施例では、図１（ａ）で説明した構造のトランスデューサを使用する。図１（ｂ）はトランスデューサ内の部分の等価素子を示す説明図である。基板１０の音孔１１のイナータンスをＬｆ（単位：Pa・s2/m3)とし、基板１０とメンブレン３０との間のフロントキャビティのコンプライアンスをＣｆ（単位：m3/Pa)とすると、ＬｆとＣｆはヘルムホルツ共鳴を表す等価回路を構成する。また、メンブレン３０のイナータンスをＬmt（単位：Pa・s2/m3)とし、コンプライアンスをＣmt（単位：m3/Pa)とすると、ＬmtとＣmtはメンブレン３０の固有振動を表す等価回路を構成する。
【００１０】
一般的に、トランスデューサをマイクロフォンとして使用する場合、これらのヘルムホルツ共振周波数や固有振動数は、可聴域周波数（２０(Hz)〜２０(kHz)）よりも充分高く設計する必要がある。
【００１１】
ＬｆとＣｆによるメンブレン３０のヘルムホルツ共鳴の周波数ｆofは式（１）で与えられる。
2019153899.tif 000004
【００１２】
ここで、音孔イナータンスＬｆとフロントキャビティコンプライアンスＣｆの解析式は、次の式（２）、（３）となる。ρ０は空気の粘度性係数（単位：kg/m3）、Ｌは音孔１１の長さ（単位：m）、ａは音孔１１の直径(単位：m)、ｃは音速（単位：m/sec)、Ｖｆは基板１０とメンブレン３０との間のフロントキャビティ容積（単位：m3)である。
2019153899.tif 000005
2019153899.tif 000006
【００１３】
式（２）、（３）を式（１）に代入すると、
2019153899.tif 000007
が得られる。したがって、メンブレン３０のヘルムホルツ共鳴周波数ｆofを可聴域周波数よりも高くするには、音孔１１の長さ長Ｌを短くする、音孔１１の直径ａを大きくする、基板１０とメンブレン３０の間のフロントキャビティ容積Ｖｆを小さくする、というような構造設計を行えばよいことが分かる。
【００１４】
次に、メンブレン３０の固有振動周波数ｆmt（単位：Hz)も同様にして、Ｓｍをメンブレン面積(m2)、ｗｐｋをメンブレン変形量(単位：m）とすると、
2019153899.tif 000008
が得られる。この固有振動周波数ｆmtを可聴域周波数よりも高くするには、メンブレン面積Ｓｍを小さくするか、メンブレン変形量ｗｐｋが小さくなるような構造設計をすればよいが、どちらも感度とトレードオフである。
【００１５】
次に、感度を考える場合、トランスデューサはヘルムホルツ共振周波数ｆofよりも低い周波数帯域で使用するため、Ｌｆ、Ｌmt、Ｃｆを０として等価回路を変形すると、図２（ｂ）に示すようになる。このとき、メンブレン３０へ印加される圧力は、メンブレン３０とバックプレート４０との間のバックキャビティコンプライアンスＣmb（単位：m3/Pa)とメンブレンコンプライアンスＣmt（単位：m3/Pa)の容量分圧であることが解る。この合成コンプライアンスＣｖ（単位：m3/Pa)は、
2019153899.tif 000009
となる。
【００１６】
ここで、Ｖｂをメンブレン３０とバックプレート４０の間のバックキャビティ容積（単位：m3)とすると、バックキャビティコンプライアンスＣmb、メンブレンコンプライアンスＣmtは次式で与えられる。
2019153899.tif 000010
2019153899.tif 000011
【００１７】
式（７），（８）を式（６）に代入すると、
2019153899.tif 000012
となる。
【００１８】
式（５）で求めたメンブレン３０の固有振動周波数ｆmtが得られるようにメンブレン３０の構造を決定した場合、合成コンプライアンスＣｖを大きくする、つまり感度を高めるにはバックキャビティ容積Ｖｂを小さくすればよい。しかしながらトランスデューサは、バックキャビティコンプライアンスＣmbとベントホール抵抗Ｒmt（単位：Pa・s/m3)によりハイパスフィルタが構成されるため、バックキャビティ容積Ｖｂを小さくすると、ロールオフ周波数が可聴帯域へ現れる。
【００１９】
一般的にはバックキャビティ容積Ｖｂを最大値となるように設計し、可能な限りロールオフ周波数を低域へシフトさせるために、メンブレン変形量ｗｐｋが大きくなるようにメンブレン３０の構造を設計して感度を高める。
【００２０】
次に、雑音を設計する場合は、メンブレン３０の放射抵抗Ｒmr（単位：Pa・s/m3)、メンブレン３０のベントホール抵抗Ｒmt（単位：Pa・s/m3)、メンブレン３０とバックプレート４０の間のバックキャビティのエアギャップ抵抗Ｒｇ（単位：Pa・s/m3)が、雑音の発生源となる。これらの合成抵抗Ｒtot（単位：Pa・s/m3)は、
2019153899.tif 000013
である。メンブレン３０の放射抵抗Ｒmr、メンブレン３０のベントホール抵抗Ｒmt、エアギャップ抵抗Ｒｇは、次の式（１１）〜（１３）により与えられる。ｇＢＨはベントホール３１の直径（単位：m)、Ｎはベントホール３１の数である。ωは入力する音圧の角周波数である。
2019153899.tif 000014
2019153899.tif 000015
2019153899.tif 000016
【００２１】
よって、式（１１〜（１３）を式（１０）に代入すると、
2019153899.tif 000017
が得られる。
【００２２】
雑音（ｖntot）は、ｋをボルツマン定数、Ｔを絶対温度とすると、
2019153899.tif 000018
であるから、この雑音を小さくするには合成抵抗Ｒtotを小さくすればよい。このためには、メンブレン面積Ｓｍを大きくするか、ベントホール直径ｇＢＨを大きくするか、ベントホール数Ｎを増やせばよい。しかしながら、トランスデューサのモジュール寸法に制約がある場合、メンブレン面積Ｓｍは上限があるので、雑音はバックキャビティコンプライアンスＣmbとベントホール抵抗Ｒmtによるハイパスフィルタの特性とのトレードオフとなることが解る。
【００２３】
次に、トランスデューサによって得られる静電容量Ｃtr（単位：F）は、バイアス電圧Ｖbias（単位：V）によって発生する静的静電容量Ｃｓ（単位：F)と、音響振動によって容量が変化する動的静電容量Ｃｄ（単位：F/Pa)との合成となる。静的静電容量Ｃｓは、メンブレン面積Ｓｍ、バックプレート面積Ｓｂ及びバイアス電圧Ｖbiasをパラメータとして導出でき、電流Ｉcsを出力する電圧制御電流源７１で表現することができる。動的静電容量Ｃｄは、メンブレン面積Ｓｍ、バックプレート面積Ｓｂ、メンブレン３０を構成する材料特性、基板１０とメンブレン３０のプレート間距離ｇairをパラメータとして導出でき、電流Ｉcdを出力する電圧制御電流源７２で表現することができる。
【００２４】
図３に示すように、静電容量Ｃtrは、静電容量Ｃｓ，Ｃｄが並列接続されたものであり、これらの静電容量Ｃｓ，Ｃｄの容量変化は電流の変化で表現することができる。ここでは、バイアス電圧Ｖbiasによる静電容量Ｃｓの容量変化を電流Ｉcsで表す。音響振動換算電圧Ｖinは
2019153899.tif 000019
で表される。Ｐinは入力する音圧（単位：Pa)である。この音響振動換算電圧Ｖinによる静電容量Ｃｄの容量変化を電流Ｉcdで表現する。
【００２５】
まず、これら並列接続の静電容量Ｃｓ，Ｃｄに蓄積される電荷Ｑは、これら容量Ｃｓ，Ｃｄの両端間電圧をＶとすると、
2019153899.tif 000020
で表される。
【００２６】
出力する電流Ｉoutは、
2019153899.tif 000021
であるから、Ｖbiasを後段の増幅器６０から供給されるバイアス電圧（例えば、１２〜１５（V)）とすると、
2019153899.tif 000022
と表すことができる。
【００２７】
つまり、２つの電圧制御電流源７１、７２でトランスデューサを表現するときは、
2019153899.tif 000023
となる。
【００２８】
このように、可変容量を実現するために、電流Ｉoutが入力音圧Ｐinを受けたＶinによって変化するような電圧制御電流源を用いる。ＳＰＩＣＥ上で動作する電圧制御電流源は、入力電圧Ｖａを電流Ｉａに変換する素子である。基準電流をＩｒとすると、変換される電流Ｉａは、
2019153899.tif 000024
となる。
【００２９】
したがって、電圧制御電流源７１、７２を用いた図３（ｃ）の回路においては、
2019153899.tif 000025
2019153899.tif 000026
となる。Ｖoutは後段の増幅器６０の例えばＭＯＳトランジスタのゲートに接続される出力電圧（単位：V）であるが、その増幅器６０のゲートは例えば１０ＧΩを超える高抵抗を介して接地されているので、Ｖout＝０(V)である。以上から、
2019153899.tif 000027
となる。
【００３０】
ここで、静的静電容量Ｃｓは平行平板容量で計算でき、εを空気の誘電率（単位：Ｆ/ｍ）とすると、
2019153899.tif 000028
であるので、電流Ｉcsは、
2019153899.tif 000029
で表すことができる。
【００３１】
一方、圧力によって変化する動的静電容量Ｃｄは、音圧が入力された時のメンブレン３０の動きが一意ではないので、その効果を計算することで、Ｋをメンブレン３０のバネ定数（単位：Ｎ/ｍ）とすると、
2019153899.tif 000030
で表される。よって、電流Ｉcdは以下の式（２８）によって与えられる。
2019153899.tif 000031
【００３２】
以上から、音声帯域の音圧Ｐinが入力されたときにトランスデューサから出力される電流Ｉoutは、
2019153899.tif 000032
で表される。
【００３３】
この式（２９）示されるように、圧力に対する感度を示す動的静電容量Ｃｄの変化を大きくして電流Ｉoutの変化を大きくするには、メンブレン面積Ｓｍを小さくする、バックプレート面積Ｓｂを大きくする、メンブレン３０と基板１０の間の距離ｇairを縮める、メンブレン３０にバネ定数Ｋが大きい構造を用いる等を採用すればよいことがわかる。
【００３４】
図４にベントホール３１の直径ｇBHに対する感度の周波数特性を、図５にベントホール３１の直径ｇBHに対する信号対雑音比の周波数特性を、図６にメンブレン面積Ｓｍに対する感度の周波数特性を、図７にメンブレン面積Ｓｍに対する信号対雑音比の周波数特性を、図８にトランスジューサと増幅器を接続した際の周波数特性を示した。図４のベントホール直径ｇBHは１μｍ、３．９８μｍ、１５．８μｍ、６３．１μｍの場合である。また、図８の点線はベントホール３１の特性、実線は音孔１１の特性である。
【００３５】
従来例では解析にトランスが用いられることでトランスデューサの出力インピーダンスが０Ωとなってしまい、後段の増幅器６０の入力インピーダンスの影響を計算できなかった。これに対し本実施例では、増幅器６０からみてトランスデューサから出力電流Ｉoutを取り出すことができ、増幅器６０の入力インピーダンスによる影響も計算可能となる。よって、後段の増幅器６０と親和性の高いシミュレーションが可能となる。
【符号の説明】
【００３６】
１０：基板、１１：音孔
２０：支持枠
３０：メンブレン、３１：ベントホール
４０：バックプレート
５０：カバー
６０：増幅器
【図１】
2019153899.tif 000035
【図２】
2019153899.tif 000036
【図３】
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【図４】
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【図５】
2019153899.tif 000039
【図６】
2019153899.tif 000040
【図７】
2019153899.tif 000041
【図８】
2019153899.tif 000042