(57)【要約】【課題】レゾルバ信号の高調波成分に起因する誤差を小さくして回転角度の検出精度を向上させる。【解決手段】回転するシャフト４に固定されたレゾルバロータ２と、レゾルバロータ２の周囲に配置されたレゾルバステータ３と、を具備したレゾルバ１である。レゾルバステータ３は、環状のステータコア３０に径方向内側へ突設され、周方向において等間隔に配置された複数の突極３１Ａ〜３１Ｄを備える。また、レゾルバロータ２は、レゾルバロータ２と突極３１Ａ〜３１Ｄとの間のエアギャップがレゾルバロータ２の角度φに関する正弦波（sinφ）に比例する第一関数Ｇp(φ)に対し、エアギャップの逆数が正弦波（sinφ）に比例する第二関数Ｇip(φ)を所定の比率αで配合して得られる外径Ｒm(φ)で規定された外周面１１を有する。【選択図】図１
2019027935.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転するシャフトに固定されたレゾルバロータと、前記レゾルバロータの周囲に配置されたレゾルバステータと、を具備し、
前記レゾルバステータは、環状のステータコアに径方向内側へ突設され、周方向において等間隔に配置された複数の突極を備え、
前記レゾルバロータは、前記レゾルバロータと前記突極との間のエアギャップが前記レゾルバロータの角度に関する正弦波に比例する第一関数に対し、前記エアギャップの逆数が前記正弦波に比例する第二関数を所定の比率で配合して得られる外径で規定された外周面を有する
ことを特徴とする、レゾルバ。
【請求項２】
前記比率は、０よりも大きく設定し、前記レゾルバの出力信号の平均値に対する前記出力信号の変動振幅を表す変調率が低いほど大きな値に設定されている
ことを特徴とする、請求項１記載のレゾルバ。
【請求項３】
前記比率は、０．２以上かつ１．０以下の値に設定されている
ことを特徴とする、請求項１又は２記載のレゾルバ。
【請求項４】
前記外径は、前記角度と、前記シャフトの回転中心から前記突極の径方向内側の端面までの長さを示すステータ内径と、前記比率と、予め設定された前記エアギャップの最大値及び最小値とに基づき、以下の式（Ａ）で算出される
ことを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１項に記載のレゾルバ。
【数１】
2019027935.tif 000015
【請求項５】
前記レゾルバは、軸倍角が１である
ことを特徴とする、請求項１〜４のいずれか１項に記載のレゾルバ。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれか１項に記載のレゾルバと、
前記シャフトと一体回転するロータと、
ハウジングに固定されたステータと、を備えた
ことを特徴とする、モータ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、モータの回転角度を検出するレゾルバ、及び、このレゾルバを備えたモータに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、モータ（特にブラシレスモータ）には、その回転数や回転角度（回転位置）を検出するための検出器（センサ）が付設される。検出器としてはレゾルバがあり、このレゾルバは角度分解能及び堅牢性が高いことから、例えば車両駆動用のモータやパワーステアリング用のモータ等に使用されている。レゾルバの構成としては、例えば、モータの回転軸と一体回転するレゾルバロータと、複数の突極を持つレゾルバステータとを備えるとともに、複数の突極のそれぞれに励磁コイルと二つの出力コイルとを巻回したものが知られている（特許文献１参照）。
【０００３】
特許文献１のレゾルバは、回転軸に対して所定量偏心して設けられたレゾルバロータの外周形状が、検出波形（検出コイルからの出力波形）のパーミアンス誤差（高調波ひずみ）を打ち消すように真円に対してその偏心量よりも小さな複数箇所の凹部，凸部を持つ形状とされている。特許文献１では、レゾルバロータをこのような形状とすることにより、検出波形に含まれるパーミアンス誤差を減少させつつ検出波形の基本波成分の振幅を増大させることができるとされている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第３３０９０２５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、パーミアンスは、レゾルバステータの突極とレゾルバロータの外周面との間の隙間（以下「エアギャップ」という）の逆数に略比例することが知られている。しかしながら、上記の特許文献１では、エアギャップの大小を問わず、減少させたいパーミアンス誤差の成分（例えば３次成分や５次成分）に応じたＮ次波形を重畳した外周形状のレゾルバロータを形成しているため、エアギャップの大きさによっては特許文献１の図３に示された効果が必ずしも得られない。つまり、出力波形（レゾルバ信号）の高調波成分に起因する誤差（すなわちパーミアンス誤差）を、エアギャップの大小にかかわらず減少させるためには改善の余地がある。
【０００６】
本件のレゾルバは、このような課題に鑑み案出されたもので、レゾルバ信号の高調波成分に起因する誤差を小さくして回転角度の検出精度を向上させることを目的の一つとする。また、本件のモータは、各種制御を高精度に実施することを目的の一つとする。なお、これらの目的に限らず、後述する発明を実施するための形態に示す各構成により導かれる作用効果であって、従来の技術によっては得られない作用効果を奏することも本件の他の目的である。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
（１）ここで開示するレゾルバは、回転するシャフトに固定されたレゾルバロータと、前記レゾルバロータの周囲に配置されたレゾルバステータと、を具備し、前記レゾルバステータは、環状のステータコアに径方向内側へ突設され、周方向において等間隔に配置された複数の突極を備え、前記レゾルバロータは、前記レゾルバロータと前記突極との間のエアギャップが前記レゾルバロータの角度に関する正弦波に比例する第一関数に対し、前記エアギャップの逆数が前記正弦波に比例する第二関数を所定の比率で配合して得られる外径で規定された外周面を有する。なお、前記角度は、前記レゾルバロータの回転角度ではなく、前記レゾルバロータの前記外径を定めるための角度（前記シャフトの回転中心からの角度、すなわち極座標における角度）である。
【０００８】
（２）前記比率は、０よりも大きく設定し、前記レゾルバの出力信号の平均値に対する前記出力信号の変動振幅を表す変調率が低いほど大きな値に設定されていることが好ましい。
（３）また、前記比率は、０．２以上かつ１．０以下の値に設定されていることが好ましい。
（４）前記外径は、前記角度と、前記シャフトの回転中心から前記突極の径方向内側の端面までの長さを示すステータ内径と、前記比率と、予め設定された前記エアギャップの最大値及び最小値とに基づき、以下の式（Ａ）で算出されることが好ましい。
【０００９】
【数１】
2019027935.tif 000003
【００１０】
（５）前記レゾルバは、軸倍角が１であることが好ましい。
（６）ここで開示するモータは、上記の（１）〜（５）のいずれか１つに記載のレゾルバと、前記シャフトと一体回転するロータと、ハウジングに固定されたステータと、を備えている。
【発明の効果】
【００１１】
開示のレゾルバによれば、レゾルバロータの外周面を、第一関数に対して第二関数を所定の比率で適度に配合して得られた外径により規定することで、高調波成分のない理想的なインダクタンス波形に近い出力波形が得られることになり、結果としてレゾルバ信号の高調波成分に起因する誤差を小さくすることができる。回転角度の検出精度を向上させることができる。
また、開示のモータによれば、位置制御や速度制御といった各種制御を高精度に実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】実施形態に係るレゾルバを軸方向から見た模式的な平面図であり、シャフトのみを断面で示す。
【図２】実施形態に係るモータを示す模式的な断面図である。
【図３】図１に示すレゾルバの電気系統の構成を示す回路図である。
【図４】（ａ）はレゾルバ信号が正弦波となる（高調波成分が０の条件で算出した）ときの理想的なインダクタンス波形を逆算した結果を示すグラフであり、（ｂ）は図４（ａ）の波形が得られるときの角度φに対するエアギャップの関係を示すグラフである。
【図５】比率を変えたときの、角度誤差の４次成分及びトータルの角度誤差を実測した結果を例示したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
図面を参照して、実施形態としてのレゾルバ及びモータについて説明する。以下に示す実施形態はあくまでも例示に過ぎず、以下の実施形態で明示しない種々の変形や技術の適用を排除する意図はない。本実施形態の各構成は、それらの趣旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができる。また、必要に応じて取捨選択することができ、あるいは適宜組み合わせることができる。
【００１４】
［１．構成］
［１−１．レゾルバの基本構造］
本件に係るレゾルバは、レゾルバステータの各突極に対向するレゾルバロータの筒状外周面をシャフトの回転中心からの距離が周方向に周期的に変動するように構成し、突極の径方向内側の端面とレゾルバロータの筒状外周面との距離（エアギャップ）の変化によるレゾルバの出力信号（以下「レゾルバ信号」という）の変動を利用して回転角度を検出する可変リラクタンス型（ＶＲ型）のレゾルバである。なお、以下の説明で記載する「回転数」は、単位時間当たりの回転数であり回転速度に相当する。
【００１５】
図１は、本実施形態に係るレゾルバ１を軸方向から見た模式的な平面図であり、シャフト４（回転軸）のみを断面で示す。なお、図１ではシャフト４のハッチングを省略している。本実施形態のレゾルバ１は、例えば図２に示すようなモータ９に組み込まれる。モータ９は、ハウジング９Ｃに固定されたステータ９Ａと、シャフト４と一体回転するロータ９Ｂと、ハウジング９Ｃに内蔵されたレゾルバ１とを備えたブラシレスモータ（例えばサーボモータ）である。レゾルバ１は、モータ９のシャフト４上に配置されて、モータ９の回転角度（回転位置）を検出する。本実施形態では、軸倍角が１のレゾルバ１（１Ｘ構造であるレゾルバ１）を例示する。
【００１６】
図１に示すように、レゾルバ１は、回転するシャフト４に固定され、シャフト４の回転中心Ｃからの距離が周方向に周期的に変動する筒状の外周面１１を有するレゾルバロータ２と、巻回されたコイル５を有する環状のレゾルバステータ３とを備える。レゾルバロータ２の外周面１１は、その中心軸Ｃｅからの距離が一定の基準円筒面１２（図中破線）からずれた形状をなす。以下、軸方向から見て（軸方向視で）、図中破線で示す基準円筒面１２（偏心円）の半径Ｒrを「ロータ基準径Ｒr」という。また、レゾルバロータ２の外周面１１の形状については後述する。本実施形態のレゾルバ１は１Ｘ構造であることから、レゾルバロータ２は回転中心Ｃに対して偏心して配置される。以下、基準円筒面１２の中心軸Ｃｅを「偏心軸Ｃｅ」と呼ぶ。
【００１７】
レゾルバロータ２の中央部に形成された円形の孔は、シャフト４が嵌合される取付孔２ｈであり、その中心軸は回転中心Ｃと一致する。本実施形態のレゾルバロータ２は、強磁性体からなる複数の円環状の薄板（例えば鋼板）が積層されて構成される。レゾルバロータ２は、例えば、中央部に円形の孔を有する薄板がプレス加工により成形され、同一形状の複数の薄板が積層されることで構成される。
【００１８】
図１に示すように、レゾルバステータ３の略円環状のステータコア３０には、径方向内側に向かって複数の突極３１が突設されている。本実施形態では、同一形状の四個の突極３１Ａ〜３１Ｄが周方向において等間隔に（位相が９０度ずれて）配置される。各突極３１Ａ〜３１Ｄは、径方向に延設されたティース３１ｅと、ティース３１ｅの径方向内側の端部に設けられた周方向に広がった幅広の壁部３１ｆとを有し、平面視で略Ｔ字状をなす。
【００１９】
四個の突極３１Ａ〜３１Ｄの各ティース３１ｅにはコイル５Ａ〜５Ｄが巻回される。コイル５Ａ〜５Ｄは電流が印加される入力コイルであり、同一巻線で同一巻き数に構成されるが、隣接する突極３１間では逆向きに巻回される。また、各壁部３１ｆは、磁束を受ける部分であり、ティース３１ｅの径方向内側の端部から周方向（回転方向）に沿って両側に延設される。各壁部３１ｆの回転方向長さは全て等しく設けられる。
【００２０】
各突極３１の径方向内側の端面３１ｇ（壁部３１ｆにおける径方向内側を向く面）は、図１中に二点鎖線で示すように、回転中心Ｃを中心とした半径Ｒsの円上に位置する。すなわち、本実施形態の各突極３１の端面３１ｇは、いずれも回転中心Ｃから等距離に配置され、回転中心Ｃに中心を有する円弧となっている。以下、この半径Ｒsを「ステータ内径Ｒs」という。各端面３１ｇとレゾルバロータ２の外周面１１との間にはエアギャップが設けられる。
【００２１】
［１−２．レゾルバの回路構成］
図３に示すように、突極３１Ａ〜３１Ｄの入力用のコイル５Ａ〜５Ｄの巻線の一端５１ａは交流電流源４０の一端子４０ａに接続され、コイル５Ａ〜５Ｄの巻線の他端５１ｂはそれぞれシャント抵抗４１Ａ〜４１Ｄを介して交流電流源４０の他端子４０ｂに接続されている。各コイル５Ａ〜５Ｄとそのシャント抵抗４１Ａ〜４１Ｄとの間には、それぞれ出力端子４２Ａ〜４２Ｄが設けられている。
【００２２】
ここでは、コイル５Ａの出力端子４２Ａからｓｉｎ波信号が出力され、コイル５Ｃの出力端子４２Ｃから出力端子４２Ａとは逆位相のｓｉｎ波信号が出力され、コイル５Ｂの出力端子４２Ｂからｃｏｓ波信号が出力され、コイル５Ｄの出力端子４２Ｄから出力端子４２Ｂとは逆位相のｃｏｓ波信号が出力される。
【００２３】
コイル５Ａ〜５Ｄの出力端子４２Ａ〜４２Ｄから出力されるｓｉｎ波信号，ｃｏｓ波信号は、Ｒ／Ｄ（Resolver-Digital）コンバータ部６内に入力される。Ｒ／Ｄコンバータ部６内には、第１差動増幅器としてのオペアンプ（operational amplifier）６１と、第２差動増幅器としてのオペアンプ６２と、位相シフタ６３と、加算器６４とが備えられ、加算器６４の後工程にＡ／Ｄ変換装置（不図示）により、入力されるアナログ信号をデジタル変換して各処理を行う。
【００２４】
互いに１８０度位相をずらして配置され、何れもｓｉｎ波信号を出力するコイル５Ａ，５Ｃを有する突極３１Ａ及び突極３１Ｃは、第１の突極対３１Ｓ１（図１参照）をなしており、突極３１Ａのコイル５Ａの出力端子４２Ａは、オペアンプ６１のプラス入力端子に接続され、突極３１Ｃのコイル５Ｃの出力端子４２Ｃは、オペアンプ６１のマイナス入力端子に接続される。
【００２５】
同様に、互いに１８０度位相をずらして配置され、何れもｃｏｓ波信号を出力するコイル５Ｂ，５Ｄを有する突極３１Ｂ及び突極３１Ｄは、第２の突極対３１Ｓ２（図１参照）をなしており、突極３１Ｂのコイル５Ｂの出力端子４２Ｂは、オペアンプ６２のプラス入力端子に接続され、突極３１Ｄのコイル５Ｄの出力端子４２Ｄは、オペアンプ６２のマイナス入力端子に接続される。
【００２６】
また、オペアンプ６２の出力端子には位相を９０度シフトさせる位相シフタ６３が接続され、オペアンプ６１の出力端子は加算器６４の第１入力端子に接続され、位相シフタ６３の出力端子は加算器６４の第２入力端子に接続される。
これによって、Ｒ／Ｄコンバータ部６において以下の処理が行われる。
【００２７】
［１−３．レゾルバの回路による処理］
各出力端子４２Ａ〜４２Ｄから出力されるレゾルバ信号（シャント電圧）Ｖには、レゾルバ信号の高調波成分に起因する誤差成分が含まれている。
ここで、出力端子４２Ａから出力されるレゾルバ信号をＶ0、出力端子４２Ｂから出力されるレゾルバ信号をＶ90、出力端子４２Ｃから出力されるレゾルバ信号をＶ180、出力端子４２Ｄから出力されるレゾルバ信号をＶ270とすると、出力端子４２Ａ，４２Ｃ，４２Ｂ，４２Ｄからの各レゾルバ信号Ｖ0，Ｖ180，Ｖ90，Ｖ270，について次式（１）〜（４）が成立する。
【００２８】
なお、式（１）〜（４）において、ａはレゾルバ信号の平均値、ｂはレゾルバ信号の変動振幅、ｃはレゾルバ信号の２次高調波成分の変動振幅、ｄはレゾルバ信号の３次高調波成分の変動振幅である。また、θは、図１に示すように、レゾルバロータ２の基準位置を０度とした回転角度である。回転角度θはレゾルバロータ２（モータ９）の角速度ωmの時間積分の値（角速度ωmと時間ｔの積：ωmｔ）で表せる。なお、４次以降の高調波成分も存在するが、振幅が小さく影響が小さい為省略する。
【００２９】
また、ωeは励磁電源の周波数ｆeに応じた角速度（ωe＝２πｆe）であり、ｔは基準時点からの時間である。なお、周波数ｆeは例えば５ｋＨｚ程度とされる。
さらに、誤差成分に起因する正弦波電圧と、ギャップＧの変化に応じた真の正弦波（以下、基本波ともいう）の電圧とは、位相差αがある。
【００３０】
【数２】
2019027935.tif 000004
【００３１】
前述の通り、４次以降の高調波成分の影響は微小であるため、省略すると上記の式（１）〜（４）は以下の式（１Ａ）〜（４Ａ）のようになる。
【００３２】
【数３】
2019027935.tif 000005
【００３３】
オペアンプ６１では、式（１Ａ）の各辺から式（２Ａ）の各辺を減算する処理が行われ、オペアンプ６２では、式（３Ａ）の各辺から式（４Ａ）の各辺を減算する処理が行われる。
この結果、対称性から奇数次成分は相殺されるので、オペアンプ６１からの出力は次式（５）の右辺に示すようになり、オペアンプ６２からの出力は次式（６Ａ）の右辺に示すようになる。
【００３４】
【数４】
2019027935.tif 000006
【００３５】
位相シフタ６３では、オペアンプ６２の出力である式（６Ａ）のｃｏｓ相を交流励磁電流の角度０．５π（９０度）分だけ遅延シフトするので、式（６Ａ）の「sinωeｔ」は「−cosωeｔ」にシフトし、位相シフタ６３からの出力は次式（６）に示すようになる。
なお、レゾルバロータ２（モータ９）の回転角度θを変化させる角速度ωm（∝モータの回転周波数ｆm）は、励磁電源の角速度ωe（励磁電源の周波数ｆe）に比べて十分に低い(すなわち、ωm≪ωe或いはｆm≪ｆe)ので、位相シフタ６３によるsinθ，cosθの変化は無視する。
【００３６】
【数５】
2019027935.tif 000007
【００３７】
加算器６４では、オペアンプ６１からの出力と、位相シフタ６３からの出力とを加算するので、式（５）の各辺と式（６）の各辺とを加算する処理が行われ、加算器６４からの出力は次式（７）の右辺に示すようになる。
【００３８】
【数６】
2019027935.tif 000008
【００３９】
ここで、ωeは励磁電源の周波数ｆeに応じた角速度（ωe＝２πｆe）であり、θはレゾルバロータ２（モータ９）の周波数ｆmに応じた角速度ωm（ωm＝２πｆm）と時間ｔの積（θ＝２πｆmｔ）なので、式（７）の角速度ωe，ωmを周波数ｆe，ｆmに置き換えると、以下の式（８）となる。
【００４０】
【数７】
2019027935.tif 000009
【００４１】
加算器６４からの出力を周波数分析すれば、ｆe＋ｆmとｆe＋３ｆmとにそれぞれピークを検出することができる。そして、これらのｆe＋ｆmとｆe＋３ｆmとピーク値から、式８の右辺の第１項の〔−２ｂ・cos２πｔ(ｆe＋ｆm)〕の最大振幅|−２ｂ|、及び、式８の右辺の第２項の〔−２ｄ・cos２πｔ(ｆe＋３ｆm)〕の最大振幅|−２ｄ|を導出することができる。
【００４２】
上記の式（８）の右辺の第２項の〔−２ｄ・cos２πｔ(ｆe＋３ｆm)〕がレゾルバ信号の高調波成分（３次高調波成分）に起因する誤差成分であり、レゾルバ１の検出角度の誤差成分となる。以下、検出角度の誤差を「角度誤差」と呼ぶ。３次高調波成分は、角度誤差の４次成分と相関関係がある。
上述したように、４次以降の高調波成分の振幅は小さいため、奇数次の高調波成分のうち、５次以降の高調波成分は無視でき、３次高調波成分をいかに低減できるかが回転角度の検出精度向上の鍵となる。
【００４３】
［１−４．レゾルバロータの構造］
本実施形態のレゾルバロータ２は、上記の３次高調波成分を減少させるために、その外周面１１の形状が工夫されている。具体的には、レゾルバロータ２は、エアギャップがレゾルバロータ２の角度φに関する正弦波（すなわち「sinφ」）に比例する第一関数Ｇp(φ)に対し、エアギャップの逆数が角度φに関する正弦波（すなわち「sinφ」）に比例する第二関数Ｇip(φ)を所定の比率αで配合して得られる外径Ｒm(φ)で規定された外周面１１を有する。なお、角度φは、レゾルバロータ２の外径Ｒm(φ)を定めるための角度であり、基準位置を０度とした極座標でレゾルバロータ２の外径を表した場合の角度である。つまり、この角度φは、レゾルバ１が信号出力するときのレゾルバロータ２の回転角度θとは異なる。
【００４４】
第一関数Ｇp(φ)は、レゾルバロータ２が偏心円であると仮定した場合のエアギャップの関数である。すなわち、第一関数Ｇp(φ)は、レゾルバロータ２の外周面１１が基準円筒面１２（図１中の破線で示す偏心円）と一致すると仮定した場合の、エアギャップの径方向長さを示す関数である。仮に、レゾルバロータ２が偏心円であれば、エアギャップの大きさ（径方向長さ）はsinφに比例する。
【００４５】
なお、本実施形態のレゾルバロータ２は、軸方向視において、図１中に一点鎖線Ｚで示す対称軸に対して線対称形状をなし、図１に示す状態（回転位置）において図中の右側のエアギャップが最大に設定され、図中の左側のエアギャップが最小に設定される。以下、エアギャップの最大値（最大距離）を「最大ギャップＧmax」といい、エアギャップの最小値（最小距離）を「最小ギャップＧmin」という。
【００４６】
本実施形態のレゾルバロータ２は軸倍角が１であるため、回転中心Ｃからの偏心軸Ｃｅの偏心量をｙとすると、最大ギャップＧmax及び最小ギャップＧminはそれぞれ以下の式（９Ａ），（９Ｂ）で表せる。なお、上記した通り、Ｒsはステータ内径，Ｒrはロータ基準径である。また、レゾルバロータ２の厚み（軸方向長さ）は一定とする。
【００４７】
【数８】
2019027935.tif 000010
【００４８】
第一関数Ｇp(φ)を数式で表すと、以下の式（１０）となる。なお、最大ギャップＧmax及び最小ギャップＧminは、レゾルバ１の仕様に基づいて予め設定される。
【００４９】
【数９】
2019027935.tif 000011
【００５０】
一方、第二関数Ｇip(φ)は、エアギャップの逆数（すなわち「１/エアギャップ」）がsinφに比例する関数であり、以下の式（１１）で表される。
【００５１】
【数１０】
2019027935.tif 000012
【００５２】
さらに、上記の第一関数Ｇp(φ)に対して第二関数Ｇip(φ)を所定の比率αで配合した場合のエアギャップＧm(φ)は、以下の式（１２）で表される。なお、以下、このエアギャップＧm(φ)を「合成後エアギャップＧm(φ)」と呼ぶ。
【００５３】
【数１１】
2019027935.tif 000013
【００５４】
したがって、レゾルバロータ２の外周面１１を規定する外径Ｒm(φ)は、ステータ内径Ｒsから合成後エアギャップＧm(φ)を減算して求められる。つまり、外径Ｒm(φ)は、ステータ内径Ｒsと、比率αと、第一関数Ｇp(φ)及び第二関数Ｇip(φ)（角度φ、及び、予め設定された最大エアギャップＧmax及び最小エアギャップＧmin）とに基づき、以下の式（１３）で算出される。
【００５５】
【数１２】
2019027935.tif 000014
【００５６】
ここで、上記の第一関数Ｇp(φ)に対して第二関数Ｇip(φ)を所定の比率αで配合して得られる外径Ｒm(φ)で規定された外周面１１をレゾルバロータ２が有することで、上記の３次高調波成分を減少させることができる理由について説明する。
【００５７】
レゾルバ磁気回路におけるパーミアンスはエアギャップが支配的で、エアギャップが大きいほどパーミアンスは低下し、エアギャップが小さいほどパーミアンスは上昇する。つまり、パーミアンスはエアギャップの逆数に比例するとみなせるため、第一関数Ｇp(φ)は「パーミアンスがsinφの逆数（１/sinφ）に比例する関数」であり、第二関数Ｇip(φ)は「パーミアンスがsinφに比例する関数」であるといえる。また、パーミアンスはインダクタンスと比例関係にあることから、第一関数Ｇp(φ)は「インダクタンスがsinφの逆数（１/sinφ）に比例する関数」であり、第二関数Ｇip(φ)は「インダクタンスがsinφに比例する関数」であると言い換えることもできる。
【００５８】
ところで、レゾルバ信号が正弦波となる（すなわち、高調波成分が０であると仮定した）ときの理想的なインダクタンス波形を逆算すると、図４（ａ）に示すように略正弦波状となる。ただし、理想的なインダクタンス波形は、レゾルバ信号の平均値ａに対するレゾルバ信号の変動振幅ｂを表す変調率ｍ（＝ｂ/ａ）の大きさによってその形状が異なる。具体的には、変調率ｍが低いほど正弦波に近いインダクタンス波形となり、反対に、変調率ｍが高いほど正弦波をエアギャップの狭くなる角度で急峻に立ち上がるように変形させたインダクタンス波形となる。インダクタンスはパーミアンスと比例関係にあり、パーミアンスはエアギャップの逆数に比例するとみなせるため、インダクタンス波形が図４（ａ）のときのエアギャップは図４（ｂ）に示す関係となる。すなわち、変調率ｍが高い場合の形状は第二関数Ｇip(φ)の波形に近く、反対に変調率ｍが低い場合の形状は第一関数Ｇp(φ)の波形に近い。
【００５９】
そのため、「インダクタンスがsinφに比例する関数である」第二関数Ｇip(φ)を、「インダクタンスがsinφの逆数に比例する関数である」第一関数Ｇp(φ)に適度に配合することで、理想に近いインダクタンス波形が得られることになり、結果としてレゾルバ信号の高調波成分に起因する誤差を小さくすることができる。このとき配合する比率αは、変調率ｍが低いほど大きな値に設定され、変調率ｍが高いほど小さな値に設定される。つまり、高調波成分の少ないレゾルバ信号を得るためには、変調率ｍが低いほど第二関数Ｇip(φ)を支配的とし、変調率ｍが高いほど第一関数Ｇp(φ)を支配的とすればよい。
【００６０】
また、比率αの最適値を検討するために、比率αを−２．０から３．０まで変化させたときの、角度誤差の４次成分及びトータルの角度誤差を実測した結果を図５に例示する。図５に示すように、比率αは正の値に限られず、負の値を採用してもよい。ただし、比率αを０にすると第二関数Ｇip(φ)が配合されないことになるため、比率αは０以外の値とし、好ましくは０よりも大きく設定する。なお、図５のグラフは、ロータ基準径Ｒr及び偏心量ｙを一定として比率αのみを変更している。ロータ基準径Ｒr及び偏心量ｙが一定であることから、最大ギャップＧmax及び最小ギャップＧminも一定となり、変調率ｍ（＝ｂ/ａ）も略一定となる。なお、レゾルバロータ２の厚みも一定としている。
【００６１】
上述したように、上記の式（８）の右辺の第２項の〔−２ｄ・cos２πｔ(ｆe＋３ｆm)〕がレゾルバ信号の高調波成分（３次高調波成分）に起因する誤差成分であり、これが含まれていると、レゾルバ１で検出される角度の誤差成分（角度誤差の４次成分）となる。つまり、レゾルバ１でのトータルの角度誤差を小さくするためには、図５中に白抜き丸印で示すように、角度誤差の４次成分を減らすことが重要である。
【００６２】
図５に示すグラフによれば、比率αが０以下（負の値）である場合及び１．０よりも大きい値である場合に比べ、比率αが０．２以上かつ１．０以下である場合に角度誤差の４次成分が小さくなり、トータルの角度誤差も小さくなる。そのため、比率αは、０．２以上かつ１．０以下の値に設定される。さらにこの範囲内（０．２≦α≦１．０）において、変調率ｍを考慮して適切な比率αを設定することが好ましい。例えば、変調率ｍが低い（例えば０．０７の）場合には比率αを大きな値に設定し、変調率ｍが高い（例えば０．５の）場合には比率αを小さな値に設定する、といった調整を行うことが好ましい。
【００６３】
［２．作用，効果］
（１）上述したレゾルバ１では、レゾルバロータ２の外周面１１を、第一関数Ｇp(φ)に対して第二関数Ｇip(φ)を所定の比率αで適度に配合して得られた外径Ｒm(φ)により規定する。これにより、高調波成分のない理想的なインダクタンス波形に近い出力波形が得られることになり、結果としてレゾルバ信号の高調波成分に起因する誤差を小さくすることができ、回転角度の検出精度を向上させることができる。
【００６４】
（２）上述したレゾルバ１では、変調率ｍが０よりも大きく、かつ、変調率ｍが低いほど比率αが大きな値に設定され、反対に変調率ｍが高いほど比率αが小さな値に設定される。このように、変調率ｍに応じて比率αを調整することで、高調波成分の少ないレゾルバ信号を得ることができ、回転角度の検出精度を向上させることができる。
（３）また、比率αが０．２以上かつ１．０以下の値に設定されている場合には、角度誤差の４次成分を小さくすることができるため、回転角度の検出精度を向上させることができる。
【００６５】
（４）上述したレゾルバ１では、レゾルバロータ２が、上記の式（１３）で算出された外径Ｒm(φ)で規定された外周面１１を有する。ここで、ステータ内径Ｒs，最大エアギャップＧmax及び最小エアギャップＧminは予め決まった値であるため、比率αを調整することで最適な外径Ｒm(φ)を規定された外周面１１を持つレゾルバロータ２（レゾルバ１）を設計することができる。
【００６６】
（５）上述したレゾルバ１は軸倍角が１であることから、レゾルバ１の構成を簡素化することができる。また、絶対角度の検出が可能であるとともに、様々な極数のモータ９にレゾルバ１を適用することができる。すなわち、モータ９の極数にかかわらず、一つの仕様のレゾルバ１で対応することができる。
（６）また、上述したレゾルバ１を備えたモータ９であれば、レゾルバロータ２（すなわちシャフト４）の回転角度を高精度に検出することができるため、例えば位置制御や速度制御といった各種制御を高精度に実施することができる。
【００６７】
なお、上述したレゾルバ１では、レゾルバステータ３の突極３１に対し、入力用のコイル５だけが巻回されているため、従来の出力用コイルをも併せ持つレゾルバに比べて巻線構成をシンプルにすることができる。レゾルバの巻線は、全ての突極において同様に巻回されていないと、巻線を鎖交する磁束の量が巻線（突極）の位置によって異なってしまい、回転角度の検出誤差の要因となる。そのため、巻線構成が複雑なレゾルバ（例えば、入力及び出力用の巻線を持つレゾルバ）の場合、全ての突極において同様に巻線を巻回するための工程や設備が複雑化し、製造コストの増大を招く可能性が高い。これに対し、上述した巻線構成がシンプルなレゾルバ１であれば、製造コストを抑制しつつ、回転角度の検出精度を高めることができる。
【００６８】
［３．その他］
上述したレゾルバ１の構成は一例であって、上述したものに限られない。例えば、軸倍角が１以外のレゾルバに対して、上述したレゾルバロータ２の構造を適用してもよい。軸倍角が１以外のレゾルバの場合、レゾルバロータの中心軸は上記の回転中心Ｃと一致して設けられるとともに、最大エアギャップＧmax及び最小エアギャップＧminが設定される。この場合においても、レゾルバロータが、エアギャップが正弦波（sinφ）に比例する第一関数Ｇp(φ)に対し、エアギャップの逆数が正弦波（sinφ）に比例する第二関数Ｇip(φ)を比率αで配合して得られる外径Ｒm(φ)で規定された外周面を有することで、上述した実施形態と同様の効果を得ることができる。なお、上述した比率αの決め方は一例であって、上述したものに限られない。
【００６９】
また、例えば、ティース３１ｅの羽根３１ｆの端面３１ｇは、全体が回転中心Ｃに対して一定距離でない形状（非円弧状）であってもよい。その場合には各ティース３１ｅの端面３１ｇのティースの中心線（回転中心Ｃを通る線）上で、端面３１ｇとレゾルバロータ２とのエアギャップが正弦波（sinφ）に比例する第一関数Ｇp(φ)に対し、エアギャップの逆数が正弦波（sinφ）に比例する第二関数Ｇip(φ)を比率αで配合して得られる外径Ｒm(φ)で規定されるようレゾルバロータ２の外周面を設計すればよい。
【００７０】
上述したレゾルバステータ３の構造は一例であり、例えば突極３１Ａ〜３１Ｄの形状が上述したものでなくてもよい。また、上述した実施形態では、レゾルバロータ２が積層構造である場合を例示したが、レゾルバロータ２が積層構造でなくてもよい。なお、上述した回路構成も一例であって上述した構成以外の回路を備えていてもよい。
【符号の説明】
【００７１】
１  レゾルバ
２  レゾルバロータ
３  レゾルバステータ
４  シャフト
９  モータ
９Ａ  ステータ
９Ｂ  ロータ
９Ｃ  ハウジング
１１  外周面
１２  基準円筒面
３１Ａ〜３１Ｄ  突極
Ｃ  回転中心
Ｇm(φ)  合成後エアギャップ
Ｇmax  最大エアギャップ（エアギャップの最大値）
Ｇmin  最小エアギャップ（エアギャップの最小値）
Ｇp(φ)  第一関数
Ｇip(φ)  第二関数
Ｒm(φ)  外径
Ｒr  ロータ基準径
Ｒs  ステータ内径
α  比率
θ  レゾルバロータの回転角度
φ  レゾルバロータ外径の極座標の角度
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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