(57)【要約】【課題】定電流源の出力値を目標の出力値にするまでのステップを短縮して、目標の出力値を得られるまでの時間を短縮可能な定電流源制御装置を提供することを目的とする。【解決手段】設定値が調整可能とされ、設定値を入力変数として予め定めた狭義単調増加関数を満たす出力電流を出力する調整機能付定電流源１２と、調整機能付定電流源１２の出力電流を測定する測定部１６と、調整機能付定電流源１２の現在の設定値ｘｏｌｄ、現在の設定値の場合の前記測定部の測定結果をＩ（ｘｏｌｄ）、及び目標電流値Ｉａｉｍを用いて、新たな設定値ｘｎｅｗ＝Ｉａｉｍ×ｘｏｌｄ／Ｉ（ｘｏｌｄ）により算出した値を新たな設定値として調整機能付定電流源１２に設定する制御部１４と、を備える。【選択図】図１
2019192164.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
設定値が調整可能とされ、設定値を入力変数として予め定めた狭義単調増加関数を満たす出力電流を出力する定電流源と、
前記出力電流を測定する測定部と、
前記定電流源の現在の設定値ｘｏｌｄ、現在の設定値の場合の前記測定部の測定結果をＩ（ｘｏｌｄ）、及び目標電流値Ｉａｉｍを用いて、新たな設定値ｘｎｅｗ＝Ｉａｉｍ×ｘｏｌｄ／Ｉ（ｘｏｌｄ）により算出した値を新たな設定値として前記定電流源に設定する設定部と、
を備えた定電流源制御装置。
【請求項２】
前記予め定めた狭義単調増加関数は、設定値ｘ（ｘ＞０）を入力変数とし、任意の０＜ｘａ＜ｘｂについて１＜Ｉ（ｘａ）／ｘａ＜Ｉ（ｘｂ）／ｘｂを満たす連続な狭義単調増加関数、任意の０＜ｘａ＜ｘｂについて１＞Ｉ（ｘａ）／ｘａ＞Ｉ（ｘｂ）／ｘｂを満たす連続な狭義単調増加関数、関数Ｉ（ｘ）＝ｃｘ（ｃ＞０）、任意の０＜ｘａ＜ｘｂについて１＜Ｉ（ｘｂ）／ｘｂ＜Ｉ（ｘａ）／ｘａを満たす連続な狭義単調増加関数、または任意の０＜ｘａ＜ｘｂについて１＞Ｉ（ｘｂ）／ｘｂ＞Ｉ（ｘａ）／ｘａを満たす連続な狭義単調増加関数である請求項１に記載の定電流源制御装置。
【請求項３】
前記定電流源は、車載環境において目標電流に対する設定値が変化する請求項１又は請求項２に記載の定電流源制御装置。
【請求項４】
前記設定部は、現在の設定値における前記測定結果から前記目標電流値を差分した値の絶対値が予め定めた値未満の場合に前記新たな設定値の設定を終了する請求項１〜３の何れか１項に記載の定電流源制御装置。
【請求項５】
前記設定部は、システム起動時に、前記目標電流値に現在の設定値を乗算し、現在の設定値の場合の前記測定部の測定結果で除算した値を新たな設定値として前記定電流源に設定し、システム動作中は、予め定めた値を現在の設定値に増減した値を新たな設定値として前記定電流源に設定する請求項１〜４の何れか１項に記載の定電流源制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、出力電流を調整可能な定電流源を制御する定電流源制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
出力電流を調整可能な定電流源は、様々な装置に用いられており、例えば、特許文献１に記載では、出力電流を調整可能な定電流源を含む発光装置が提案されている。
【０００３】
特許文献１には、第一発光素子列及び第一発光素子列に並列に接続される第二発光素子列を備え、定電流源から調光レベルに対応する定電流が供給される光源部と、第一発光素子列に直列に接続され、第一発光素子列に流れる電流の大きさを検出する第一検出回路と、第一検出回路において検出された電流の大きさに基づいて、定電流の大きさに対する第一発光素子列に流れる電流の大きさの関係を調整する電流調整回路と、調光レベルに対する第一発光素子列に流れる電流の大きさの関係が変化することとなる変化点における調光レベルを調整する関係調整回路とを備えた発光装置が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１７−１０７７９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、出力電流を調整可能な定電流源を温度変化などの環境変化が比較的大きい車両に搭載した場合には、素子の温度特性などによって定電流源の出力値が変化してしまうため、設定値を変更する必要がある。定電流源の設定値を変更する場合には、目標の出力値が出力されるように、フィードバック制御を行うことで、環境変化によって出力値が変化しても、設定値を変更することにより目標の出力値を得ることができる。
【０００６】
しかしながら、フィードバック制御では、出力値が目標の出力値に収束することが約束されていなければならない。このため、従来は、フィードバック量を最小限にすることで、この制約を充足している。具体的には、出力値が目標出力値より大きいまたは小さい場合、元の設定値を僅かな値だけ減少または増加させることで、出力値を目標出力値に徐々に近づける制御を行う。実際には、出力値と目標出力値との差が、予め定めた値未満になったところで、補正完了と判断する。このようなフィードバック制御では、必ず目標の出力値が得られる一方で、出力値と目標の出力値が大きく離れている場合には、補正完了までに一定時間を要し、素早く補正を完了するためには、改善の余地がある。
【０００７】
本発明は、上記事実を考慮して成されたもので、定電流源の出力値を目標の出力値にするまでのステップを短縮して、目標の出力値を得られるまでの時間を短縮可能な定電流源制御装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するために第１の態様は、設定値が調整可能とされ、設定値を入力変数として予め定めた狭義単調増加関数を満たす出力電流を出力する定電流源と、前記出力電流を測定する測定部と、前記定電流源の現在の設定値ｘｏｌｄ、現在の設定値の場合の前記測定部の測定結果をＩ（ｘｏｌｄ）、及び目標電流値Ｉａｉｍを用いて、新たな設定値ｘｎｅｗ＝Ｉａｉｍ×ｘｏｌｄ／Ｉ（ｘｏｌｄ）により算出した値を新たな設定値として前記定電流源に設定する設定部と、を備える。
【０００９】
第１の態様によれば、定電流源は、設定が調整可能とされ、設定値を入力変数として予め定めた狭義単調増加関数を満たす出力電流が出力され、測定部では、定電流源の出力電流が測定される。
【００１０】
そして、設定部では、定電流源の現在の設定値ｘｏｌｄ、現在の設定値の場合の測定部の測定結果をＩ（ｘｏｌｄ）、及び目標電流値Ｉａｉｍを用いて、新たな設定値ｘｎｅｗ＝Ｉａｉｍ×ｘｏｌｄ／Ｉ（ｘｏｌｄ）により算出した値を新たな設定値として定電流源に設定される。これにより、定電流源の出力値を目標の出力値にするまでのステップを短縮して、目標の出力値を得られるまでの時間を短縮することが可能となる。
【００１１】
なお、予め定めた狭義単調増加関数は、設定値ｘ（ｘ＞０）を入力変数とし、任意の０＜ｘａ＜ｘｂについて１＜Ｉ（ｘａ）／ｘａ＜Ｉ（ｘｂ）／ｘｂを満たす連続な狭義単調増加関数、任意の０＜ｘａ＜ｘｂについて１＞Ｉ（ｘａ）／ｘａ＞Ｉ（ｘｂ）／ｘｂを満たす連続な狭義単調増加関数、関数Ｉ（ｘ）＝ｃｘ（ｃ＞０）、任意の０＜ｘａ＜ｘｂについて１＜Ｉ（ｘｂ）／ｘｂ＜Ｉ（ｘａ）／ｘａを満たす連続な狭義単調増加関数、または任意の０＜ｘａ＜ｘｂについて１＞Ｉ（ｘｂ）／ｘｂ＞Ｉ（ｘａ）／ｘａを満たす連続な狭義単調増加関数を適用してもよい。
【００１２】
また、定電流源は、車載環境において目標電流に対する設定値が変化するものを適用してもよい。
【００１３】
また、設定部は、現在の設定値における測定部の測定結果から目標電流値を差分した値の絶対値が予め定めた値未満の場合に新たな設定値の設定を終了してもよい。
【００１４】
さらに、設定部は、システム起動時に、目標電流値に現在の設定値を乗算し、現在の設定値の場合の測定部の測定結果で除算した値を新たな設定値として定電流源に設定し、システム動作中は、予め定めた値を現在の設定値に増減した値を新たな設定値として定電流源に設定してよい。
【発明の効果】
【００１５】
以上説明したように本発明によれば、定電流源の出力値を目標の出力値にするまでのステップを短縮して、目標の出力値を得られるまでの時間を短縮可能な定電流源制御装置を提供できる、という効果がある。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本実施の形態に係る定電流源制御装置の概略構成を示す図である。
【図２】本実施形態に係る調整機能付定電流源の構成を示す図である。
【図３】温度特性がない場合の調整機能付定電流源の設定値と出力値の関係を説明するための図である。
【図４】調整機能付定電流源の従来のフィードバック制御を説明するための図である。
【図５】従来のフィードバック制御の流れの一例を示すフローチャートである。
【図６】本実施形態に係る定電流源制御装置の制御部で行われる処理の流れの一例を示すフローチャートである。
【図７】本実施形態に係る定電流源制御装置の制御部で行われる処理の流れの変形例を示すフローチャートである。
【図８】（Ａ）は制約Ａにおける出力値の収束過程を示す図であり、（Ｂ）は制約Ｂにおける出力値の収束過程を示す図であり、（Ｃ）は制約Ｃにおける出力値の収束過程を示す図であり、（Ｄ）は制約Ｄにおける出力値の収束過程を示す図であり、（Ｅ）は制約Ｅにおける出力値の収束過程を示す図である。
【図９】（Ａ）は制約Ａ及び制約Ｅにおける従来のフィードバック制御の補正例を示す図であり、（Ｂ）は制約Ａ及び制約Ｅにおける本実施形態の制御の補正例を示す図である。
【図１０】本実施形態に係る定電流源制御装置の変形例の制御部で行われる処理の流れの一例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、図面を参照して本発明の実施形態の一例を詳細に説明する。図１は、本実施形態に係る定電流源制御装置の概略構成を示す図である。また、図２は、本実施形態に係る調整機能付定電流源の構成を示す図である。
【００１８】
本実施形態に係る定電流源制御装置１０は、調整機能付定電流源１２、設定部としての制御部１４、及び測定部１６を含んで構成されている。
【００１９】
調整機能付定電流源１２は、図２に示すように、オペアンプＯＡ、トランジスタＴｒ、抵抗Ｒ１、Ｒ２、可変抵抗Ｒadj、ツェナーダイオードＤ１、及び負荷Ｒloadを備えている。
【００２０】
ツェナーダイオードＤ１は、カソード側が電源Ｖccに接続され、アノード側が抵抗Ｒ１に接続されており、抵抗Ｒ１の他端が接地されている。
【００２１】
可変抵抗Ｒadjは、一端が電源ＶccとツェナーダイオードＤ１のカソードとの間に接続され、他端がオペアンプＯＡの反転入力端子（−）及びトランジスタＴｒのエミッタ端子に接続されている。
【００２２】
オペアンプＯＡの非反転入力端子（＋）はツェナーダイオードＤ１のアノードと抵抗Ｒ１との間に接続されている。また、オペアンプＯＡの出力端子は抵抗Ｒ２を介してトランジスタＴｒのベース端子に接続されている。そして、トランジスタＴｒのコレクタ端子は、負荷Ｒloadを介して接地されている。
【００２３】
また、調整機能付定電流源１２は、設定値ｘが調整可能とされて、設定値ｘ（ｘ＞０）を入力変数とし、予め定めた狭義単調増加関数を満たす出力電流を出力する。具体的には、予め定めた狭義単調増加関数は、以下の制約Ａ〜Ｅの何れか１つを満たす出力電流（以下、出力I(x)と称する場合がある。）を出力する。
（制約Ａ）任意の０＜ｘａ＜ｘｂについて１＜Ｉ（ｘａ）／ｘａ＜Ｉ（ｘｂ）／ｘｂを満たす連続な狭義単調増加関数
（制約Ｂ）任意の０＜ｘａ＜ｘｂについて１＞Ｉ（ｘａ）／ｘａ＞Ｉ（ｘｂ）／ｘｂを満たす連続な狭義単調増加関数
（制約Ｃ）関数Ｉ（ｘ）＝ｃｘ（ｃ＞０）
（制約Ｄ）任意の０＜ｘａ＜ｘｂについて１＜Ｉ（ｘｂ）／ｘｂ＜Ｉ（ｘａ）／ｘａを満たす連続な狭義単調増加関数
（制約Ｅ）任意の０＜ｘａ＜ｘｂについて１＞Ｉ（ｘｂ）／ｘｂ＞Ｉ（ｘａ）／ｘａを満たす連続な狭義単調増加関数
【００２４】
調整機能付定電流源１２の出力I(x)は、環境温度θにより変動し、Ｉ(ｘ,θ)と表せる。また、任意の設定値ｘについて、Ｉ（ｘ, θ)はθに関して連続関数となるという特性を有する。
【００２５】
例えば、調整機能付定電流源１２は、温度θ（℃）が−４０≦θ≦１００を満たす条件下で動作し、設定値ｘに対してＩ（ｘ）＝ｘ／（−Ｂ（θ）ｘ＋１）の電流を出力する。但し、Ｂ（θ）はＢ（２５）＝０を満たす連続な狭義単調増加関数である。すなわち、−４０≦θ＜２５の時、Ｂ（θ）＜０を満たし、２５＜θ≦１００の時、Ｂ（θ）＞０を満たす。また、任意の温度θ１、θ２（−４０≦θ１＜θ２≦１００）に対して、Ｂ（θ１）＜Ｂ（θ２）を満たす。また、θ≠２５の時、Ｂ（θ）は十分０に近い値を取り、設定値ｘに対してｘ＜｜１／Ｂ（θ）｜を常に満たすものとする。
【００２６】
この関数Ｉ（ｘ）は、θ＞２５の時に制約Ａを、θ＜２５の時に制約Ｂを、θ＝２５の時に制約Ｃを、それぞれ満たす。
【００２７】
測定部１６は、調整機能付定電流源１２の出力値を測定し、測定結果を制御部１４に出力する。例えば、専用の抵抗に電流を流し、そのときの抵抗の電圧降下を測定することで、電流を算出するマイクロコンピュータを適用することが可能である。
【００２８】
制御部１４は、測定部１６によって測定された調整機能付定電流源１２の出力値が目標値になるように、調整機能付定電流源１２の可変抵抗Ｒadjの設定値を設定する制御を行う。本実施形態では、制御部１４は、目標値に現在の可変抵抗Ｒadjの設定値を乗算し、現在の設定値の場合の測定部１６の測定結果で除算した値を新たな設定値として可変抵抗Ｒadjを設定する処理（定電流アルゴリズム）を行う。例えば、制御部１４は、当該定電流補正アルゴリズムを実装したマイクロコンピュータを適用することが可能である。なお、測定部と制御部は、同一のマイクロコンピュータを適用してもよい。
【００２９】
詳細には、制御部１４は、現在の設定値ｘｏｌｄから得た現在の出力値Ｉ（ｘｏｌｄ）が、目標出力値Ｉａｉｍを含む不等式｜Ｉ（ｘｏｌｄ）−Ｉａｉｍ｜≧ΔＩを満たす時は以下に示す補正を行い、これを満たさない場合は、補正完了と判定する。ここで、ΔＩ（ΔＩ＞０）は、出力値最大許容誤差である。なお、最初の設定値はｘｏｌｄ＝Ｉａｉｍとする。
【００３０】
上記補正は、現在の設定値ｘｏｌｄ、現在の出力値Ｉ（ｘｏｌｄ）、及び目標出力値Ｉａｉｍを用いて、設定値ｘｎｅｗ＝Ｉａｉｍ×ｘｏｌｄ／Ｉ（ｘｏｌｄ）により算出する。そして、新たに得られた出力値Ｉ（ｘｎｅｗ）に対してこの制御を繰り返す。
【００３１】
関数Ｉ（ｘ）が上記制約を満たしている時、上記補正方法で得られる出力値Ｉ（ｘｎ）は、必ず目標出力値Ｉａｉｍに収束することが、詳細は後述するが数学的に証明されているので、適切なΔＩを設定することで、この補正は必ず有限回数で完了する。
【００３２】
ここで、上記補正方法で得られる出力値Ｉ（ｘｎ）が目標出力Ｉａｉｍに収束することの数学的証明について詳細に説明する。
【００３３】
まず、前提条件としては、定義域ｘ＞０において、全ての自然数ｎについて以下の式となる。
【００３４】
【数１】
2019192164.tif 000003
【００３５】
また、上述した制約Ａ〜Ｅの何れか１つの制約がある。なお、制約Ａ〜Ｅに示される関数は、全て狭義単調増加関数であるから、全ての制約下において以下の式が成り立つ。
【００３６】
【数２】
2019192164.tif 000004
【００３７】
このとき、下記の命題を証明する。
（命題）
【数３】
2019192164.tif 000005
【００３８】
証明（１）（制約Ａのとき）
制約Ａのときの証明について説明する。与えられた命題が真であることは、下記の命題（１）が真であることを証明すれば示せる。
【００３９】
（命題（１））
全ての自然数ｎについて、下記の３つの式の何れかが成り立つ。但し、どの式が成り立つかは、Ｉ（ｘ１）とＩａｉｍの大小関係に依存する。（Ｉ（ｘ）は連続関数であり、Ｉ（ｘ１）は実数として必ず存在するので、全てのｘ１について下記の３つの式の何れかを満たす。）
【００４０】
Ｉ（ｘ２ｎ）＜Ｉ（ｘ２ｎ＋２）＜Ｉａｉｍ＜Ｉ（ｘ２ｎ＋１）＜Ｉ（ｘ２ｎ−１）
（Ｉ（ｘ１）＞Ｉａｉｍのとき）・・・式(1)-1
【００４１】
Ｉ（ｘ２ｎ−１）＜Ｉ（ｘ２ｎ＋１）＜Ｉａｉｍ＜Ｉ（ｘ２ｎ＋２）＜Ｉ（ｘ２ｎ）
（Ｉ（ｘ１）＜Ｉａｉｍのとき）・・・式(1)-2
【００４２】
Ｉ（ｘｎ）＝Ｉａｉｍ  （Ｉ（ｘ１）＝Ｉａｉｍのとき）・・・式(1)-3
【００４３】
式(1)-1を数学的帰納法で説明する。すなわち、下記の２つを証明する。
（数学的帰納法で証明する命題）
ａ）Ｉ（ｘ２）＜Ｉ（ｘ４）＜Ｉａｉｍ＜Ｉ（ｘ３）＜Ｉ（ｘ１）が成り立つ。
ｂ）Ｉ（ｘ２ｋ）＜Ｉ（ｘ２ｋ＋２）＜Ｉａｉｍ＜Ｉ（ｘ２ｋ＋１）＜Ｉ（ｘ２ｋ−１）が成り立つとき、Ｉ（ｘ２ｋ＋２）＜Ｉ（ｘ２ｋ＋４）＜Ｉａｉｍ＜Ｉ（ｘ２ｋ＋３）＜Ｉ（ｘ２ｋ＋１）も成り立つ（ここで、ｋは自然数）。
【００４４】
ａ）ｎ＝１のとき
Ｉ（ｘ１）＞Ｉａｉｍであるから、数列の定義より、
【００４５】
【数４】
2019192164.tif 000006
【００４６】
これにより、
【数５】
2019192164.tif 000007
また、
【数６】
2019192164.tif 000008
【００４７】
よって、
【数７】
2019192164.tif 000009
【００４８】
ところで、関数の範囲と数列の定義より、自然数kについて
【数８】
2019192164.tif 000010
であるから、２以上の自然数ｎに対して、ｘｎ＜ｘ１が成り立つ。・・・(1.5)
【００４９】
このことから、２以上の自然数kについて、
【数９】
2019192164.tif 000011
が言えるので、
【数１０】
2019192164.tif 000012
【００５０】
ゆえに、３以上の自然数ｎに対して、ｘ２＜ｘｎ＜ｘ１が成り立つ。・・・(1.6)
よって、ｘ２＜ｘ３＜ｘ１    ・・・(1.7)
これより、Ｉ（ｘ３）＜Ｉ（ｘ１）  （∵(1.7)）  ・・・(1.8)
ここまでで、(1.2)(1.4)(1.8)から、Ｉ（ｘ２）＜Ｉａｉｍ＜Ｉ（ｘ３）＜Ｉ（ｘ１）が証明できた。    ・・・(1.9)
【００５１】
さらに、
【数１１】
2019192164.tif 000013
【００５２】
よって、
【数１２】
2019192164.tif 000014
【００５３】
また、(1.6)より、ｘ２＜ｘ４＜ｘ１    ・・・(1.12)
ゆえに、Ｉ（ｘ２）＜Ｉ（ｘ４）（∵(1.12)及び関数の特性）  ・・・(1.13)
以上により、(1.9)(1.11)(1.13)から、Ｉ（ｘ２）＜Ｉ（ｘ４）＜Ｉａｉｍ＜Ｉ（ｘ３）＜Ｉ（ｘ１）が証明できた。    ・・・(1.14)
【００５４】
ｂ）ｎ＝ｋのとき命題が成り立つと仮定する、すなわち、Ｉ（ｘ２ｋ）＜Ｉ（ｘ２ｋ＋２）＜Ｉａｉｍ＜Ｉ（ｘ２ｋ＋１）＜Ｉ（ｘ２ｋ−１）が成り立つと仮定する。  ・・・(2.0)
【００５５】
この時、
【数１３】
2019192164.tif 000015
【００５６】
よって、
【数１４】
2019192164.tif 000016
【００５７】
また、(2.0)よりＩ（ｘ２ｋ）＜Ｉ（Ｘ２ｋ＋２）であるから、
ｘ２ｋ＜ｘ２ｋ＋２    ・・・(2.3)
【００５８】
よって、
【数１５】
2019192164.tif 000017
【００５９】
ゆえに、
【数１６】
2019192164.tif 000018
であるから、数列の定義より、ｘ２ｋ＋３＜ｘ２ｋ＋１  ・・・(2.5)
従って、Ｉ（ｘ２ｋ＋３）＜Ｉ（ｘ２ｋ＋１）  （∵(2.5)及び関数の特性）  ・・・(2.6)
ここまでで、(2.0)(2.2)(2.6)から、Ｉ（ｘ２ｋ＋２）＜Ｉａｉｍ＜Ｉ（ｘ２ｋ＋３）＜Ｉ（ｘ２ｋ＋１）が証明できた。    ・・・(2.7)
【００６０】
さらに、
【数１７】
2019192164.tif 000019
【００６１】
よって、
【数１８】
2019192164.tif 000020
【００６２】
また、(2.5)より、
【数１９】
2019192164.tif 000021
なので、
【数２０】
2019192164.tif 000022
よって、数列の定義より、ｘ２ｋ＋２＜ｘ２ｋ＋４  ・・・(2.10)
【００６３】
ゆえに、Ｉ（ｘ２ｋ＋２）＜Ｉ（ｘ２ｋ＋４）（∵(2.10)及び関数の特性 ・・・(2.11)
以上により、(2.7)(2.9)(2.11)から、Ｉ（ｘ２ｋ＋２）＜Ｉ（ｘ２ｋ＋４）＜Ｉａｉｍ＜Ｉ（ｘ２ｋ＋３）＜Ｉ（ｘ２ｋ＋１）が証明できた。    ・・・(2.12)
【００６４】
ａ）、ｂ）より、数学的帰納法により、全ての自然数ｎについて、Ｉ（ｘ２ｎ）＜Ｉ（ｘ２ｎ＋２）＜Ｉａｉｍ＜Ｉ（ｘ２ｎ＋１）＜Ｉ（ｘ２ｎ−１）が成り立つ。
同様の手順で、式（１）−２も数学的帰納法で証明できる。
【００６５】
また、式（１）−３についても、Ｉ（ｘｎ）について、下記ａ）、ｂ）より、数学的帰納法により、Ｉ（ｘｎ）＝Ｉａｉｍが成り立つことが証明できる。
ａ）ｎ＝１のとき、Ｉ（ｘ１）＝Ｉａｉｍ
ｂ）ｎ＝ｋのとき、Ｉ（ｘｋ）＝Ｉａｉｍが成立すると仮定すると、
【００６６】
【数２１】
2019192164.tif 000023
であるから、Ｉ（ｘｋ＋１）＝Ｉ（ｘｋ）となり、ｎ＝ｋ＋１のときもＩ（ｘｋ＋１）＝Ｉａｉｍが成立する。
【００６７】
なお、ｘ１＝Ｉａｉｍの時は、関数の特性より、Ｉ（ｘ１）＞ｘ１＝Ｉａｉｍとなるので、式(1)-1を満たす。
【００６８】
証明（２）（制約Ｂのとき）
制約Ｂのときの証明について説明する。与えられた命題が真であることは、下記の命題（２）が真であることを証明すれば示せる。
【００６９】
（命題（２））
全ての自然数ｎについて、下記の３つの式の何れかが成り立つ。但し、どの式が成り立つかは、Ｉ（ｘ１）とＩａｉｍの大小関係に依存する。（Ｉ（ｘ）は連続関数であり、Ｉ（ｘ１）は実数として必ず存在するので、全てのｘ１について下記の３つの式の何れかを満たす。）
Ｉ（ｘｎ）＜Ｉ（ｘｎ＋１）＜Ｉａｉｍ（Ｉ（ｘ１）＜Ｉａｉｍのとき）・・・式(2)-1
Ｉａｉｍ＜Ｉ（ｘｎ＋１）＜Ｉ（ｘｎ）（Ｉ（ｘ１）＞Ｉａｉｍのとき）・・・式(2)-2
Ｉ（ｘｎ）＝Ｉａｉｍ              （Ｉ（ｘ１）＝Ｉａｉｍのとき）・・・式(2)-3
【００７０】
まず、式(2)-1を数学的帰納法で証明する。すなわち、下記２つを証明する。
（数学的帰納法で証明する命題）
ａ）Ｉ（ｘ１）＜Ｉ（ｘ２）＜Ｉａｉｍが成り立つ。
ｂ）Ｉ（ｘｋ）＜Ｉ（ｘｋ＋１）＜Ｉａｉｍが成り立つとき、Ｉ（ｘｋ＋１）＜Ｉ（ｘｋ＋２）＜Ｉａｉｍも成り立つ（ここでｋは自然数）。
【００７１】
ａ）ｎ＝１のとき
Ｉ（ｘ１）＜Ｉａｉｍであるから、数列の定義より、
【数２２】
2019192164.tif 000024
Ｉ（ｘ）は狭義単調増加関数なので、Ｉ（ｘ１）＜Ｉ（ｘ２）（∵(3.1)）・・・(3.2)
【００７２】
また、
【数２３】
2019192164.tif 000025
以上により、(3.1)(3.3)からＩ（ｘ１）＜Ｉ（ｘ２）＜Ｉａｉｍが証明できた。・・(3.4)
【００７３】
ｂ）ｎ＝ｋのとき
命題が成り立つと仮定する、すなわち、Ｉ（ｘｋ）＜Ｉ（ｘｋ＋１）＜Ｉａｉｍが成り立つと仮定する。  ・・・(4.0)
【００７４】
この時、
【数２４】
2019192164.tif 000026
Ｉ（ｘ）は狭義単調増加関数なので、
Ｉ（ｘｋ＋１）＜Ｉ（ｘｋ＋２）（∵(4.1)）・・・(4.2)
【００７５】
また、
【数２５】
2019192164.tif 000027
以上より、(4.2)(4.3)から
Ｉ（ｘｋ＋１）＜Ｉ（ｘｋ＋２）＜Ｉａｉｍが証明できた。・・・(4.4)
【００７６】
ａ）、ｂ）より、数学的帰納法により、全ての自然数ｎについて、Ｉ（ｘｎ）＜Ｉ（ｘｎ＋１）＜Ｉａｉｍが成り立つ。
【００７７】
同様の手順で、式(2)-2も数学的帰納法で証明できる。また、式(2)-3についても、証明（１）の式(1)-3と同様の手順で証明できる。
【００７８】
なお、ｘ１＝Ｉａｉｍの時は、関数の特性より、Ｉ（ｘ１）＜ｘ１＝Ｉａｉｍとなるので、式（２）−１を満たす。
【００７９】
証明（３）（制約Ｃのとき）
制約Ｃのときの証明について説明する。
【００８０】
Ｉ（ｘ１）＝ｃｘ１なので、
【数２６】
2019192164.tif 000028
【００８１】
よって、
【数２７】
2019192164.tif 000029
【００８２】
任意の自然数ｋについて、Ｉ（ｘｋ）＝Ｉａｉｍのとき、
【数２８】
2019192164.tif 000030
であるから、３以上の全ての自然数ｎについて、Ｉ（ｘｎ）＝Ｉ（ｘ２）＝Ｉａｉｍとなり、
【数２９】
2019192164.tif 000031
は成立する。
【００８３】
証明（４）（制約Ｄのとき）
制約Ｄのときの証明について説明する。与えられた命題が真であることは、下記の命題（４）が真であることを証明すれば示せる。
【００８４】
（命題（４））
全ての自然数ｎについて、下記の３つの式の何れかが成り立つ。但し、どの式が成り立つかは、Ｉ（ｘ１）とＩａｉｍの大小関係に依存する。（Ｉ（ｘ）は連続関数であり、Ｉ（ｘ１）は実数として必ず存在するので、全てのｘ１について下記の３つの式の何れかを満たす。）
Ｉａｉｍ＜Ｉ（ｘｎ＋１）＜Ｉ（ｘｎ）  （Ｉ（ｘ１）＞Ｉａｉｍのとき）・・・式(4)-1
Ｉ（ｘｎ）＜Ｉ（ｘｎ＋１）＜Ｉａｉｍ  （Ｉ（ｘ１）＜Ｉａｉｍのとき）・・・式(4)-2
Ｉ（ｘｎ）＝Ｉａｉｍ                （Ｉ（ｘ１）＝Ｉａｉｍのとき）・・・式(4)-3
【００８５】
上記命題（４）は命題（２）の証明と同様の手順で証明できるため、詳細な説明は省略する。なお、ｘ１＝Ｉａｉｍの時は、関数の特性より、Ｉ（ｘ１）＞ｘ１＝Ｉａｉｍとなるので、式(4)-1を満たす。
【００８６】
証明（５）（制約Ｅのとき）
制約Ｅのときの証明について説明する。与えられた命題が真であることは、下記の命題（５）が真であることを証明すれば示せる。
【００８７】
（命題（５））
全ての自然数ｎについて、下記の３つの式の何れかが成り立つ。但し、どの式が成り立つかは、Ｉ（ｘ１）とＩａｉｍの大小関係に依存する。（Ｉ（ｘ）は連続関数であり、Ｉ（ｘ１）は実数として必ず存在するので、全てのｘ１について下記の３つの式の何れかを満たす。）
【００８８】
Ｉ（ｘ２ｎ−１）＜Ｉ（ｘ２ｎ＋１）＜Ｉａｉｍ＜Ｉ（ｘ２ｎ＋２）＜Ｉ（ｘ２ｎ）
（Ｉ（ｘ１）＜Ｉａｉｍのとき）・・・式(5)-1
【００８９】
Ｉ（ｘ２ｎ）＜Ｉ（ｘ２ｎ＋２）＜Ｉａｉｍ＜Ｉ（ｘ２ｎ＋１）＜Ｉ（ｘ２ｎ−１）
（Ｉ（ｘ１）＞Ｉａｉｍのとき）・・・式(5)-2
【００９０】
Ｉ（ｘｎ）＝Ｉａｉｍ  （Ｉ（ｘ１）＝Ｉａｉｍのとき）・・・式(5)-3
【００９１】
上記命題（５）は命題（１）の証明と同様の手順で証明できるため、詳細な説明は省略する。なお、ｘ１＝Ｉａｉｍの時は、関数の特性より、Ｉ（ｘ１）＜ｘ１＝Ｉａｉｍとなるので、式(5)-1を満たす。
【００９２】
続いて、一例として挙げた、上述のＩ（ｘ）＝ｘ／（−Ｂ（θ）ｘ＋１）の電流を出力する調整機能付定電流源１２において、関数Ｉ（ｘ）が、θ＞２５の時に制約Ａを、θ＜２５の時に制約Ｂを、θ＝２５の時に制約Ｃを、それぞれ満たすことを証明する。ここでは、以下の命題が真であることを示す。
【００９３】
（命題）
【数３０】
2019192164.tif 000032
（θ＝２５の時はｘ＞０）のとき、以下に示す関数Ｉ（ｘ）は、
【数３１】
2019192164.tif 000033
θ＞２５の時に制約Ａを、θ＜２５の時に制約Ｂを、θ＝２５の時に制約Ｃをそれぞれ満たす。但し、Ｂ（θ）はＢ（２５）＝０を満たす連続な狭義単調増加関数である。
【００９４】
（証明）
関数Ｉ（ｘ）はθ＝２５の時、Ｉ（ｘ）＝ｘと、θ≠２５の時、
【数３２】
2019192164.tif 000034
とそれぞれ変形できることから、定義域において関数Ｉ（ｘ）は連続関数である。また、
【数３３】
2019192164.tif 000035
【００９５】
よって、関数Ｉ（ｘ）は定義域において連続な狭義単調増加関数である。特に、θ＝２５のとき、
【数３４】
2019192164.tif 000036
となるので、関数Ｉ（ｘ）はＩ（ｘ）＝ｃｘ  （ｃ＞０）と表すことができる。（ここまでで、θ＝２５の時に制約Ｃを満たすことが示せた。）
【００９６】
また、
【数３５】
2019192164.tif 000037
とすると、
【数３６】
2019192164.tif 000038
【００９７】
となり、
【数３７】
2019192164.tif 000039
の符号は、Ｂ（θ）と同一であることが分かる。すなわち、
Ｂ（θ）＞０のとき、関数Ｊ（ｘ）は狭義単調増加関数、
Ｂ（θ）＜０のとき、関数Ｊ（ｘ）は狭義単調減少関数、
Ｂ（θ）＝０のとき、関数Ｊ（ｘ）は定数関数である。
【００９８】
さらに、ｘ＞０であることに着目すると、Ｊ（ｘ）は有界であり、
Ｂ（θ）＞０のとき、ｉｎｆＪ（ｘ）＝１
Ｂ（θ）＜０のとき、ｓｕｐＪ（ｘ）＝１
Ｂ（θ）＝０のとき、ｍｉｎＪ（ｘ）＝１となる。
以上より、関数Ｊ（ｘ）は０＜ｘａ＜ｘｂを満たすｘａ、ｘｂについて、
Ｂ（θ）＞０のとき、
【数３８】
2019192164.tif 000040
【００９９】
を満たし、Ｂ（θ）＜０のとき、
【数３９】
2019192164.tif 000041
【０１００】
を満たす。
【０１０１】
Ｂ（θ）はＢ（２５）＝０を満たす連続な狭義単調増加関数であるので、
Ｂ（θ）＞０⇔θ＞２５
Ｂ（θ）＜０⇔θ＜２５
をそれぞれ満たし、以上より、θ＞２５の時に制約Ａを、θ＜２５の時に制約Ｂをそれぞれ満たすことを示せた。
【０１０２】
ところで、調整機能付定電流源１２は、可変抵抗Ｒadjを調整することで、負荷Ｒloadに流れる電流を、その抵抗に依らず一定に保つことができる。可変抵抗Ｒadjとその時の出力電流には、単射の関係があるので、図３に示すように、出力したい電流（設定値）から、それに対応する可変抵抗値を得る関数Ｆを介することで、任意の電流出力（出力値）を得ることができる。つまり、設定値＝出力値となる。しかしながら、各素子の温度特性により、出力電流は温度の影響によりズレが生じるため、目標出力値が得られるように設定値を入力しても、目標の出力が得られない可能性がある（設定値≠出力値）。一方、温度の影響を受けていても、設定値に対して単調増加するという出力値の特性は維持されているので、図４に示すように、差分算出部５０が、出力値から負のフィードバックを設定値にかけることで、目標出力値を得ることができる。
【０１０３】
しかし、この差分算出部５０による従来のフィードバック制御では、出力値が目標出力値に収束することが約束されていなければならない。このため従来では、フィードバック量を最小限にすることで、この制約を充足している。具体的には、図５に示すように、従来のフィードバック制御では、目標値Ｉａｉｍを設定値ｘに設定し（２００）、出力値が目標出力値より大きいまたは小さい場合（２０２、２０８）、補正未完了（２０４、２１０）する。そして、元の設定値を僅かな値Δｘだけ減少または増加させることで（２０６、２１２）、出力値を目標出力値に徐々に近づける制御を行っている。実際には、出力値と目標出力値との差が、所定の出力値最大許容誤差ΔＩ未満になったときに、補正完了と判断する（２１４）。このフィードバック制御では、必ず目標出力値が得られる一方で、出力値と目標出力値が大きく離れている場合には、補正完了までに一定時間を要し、素早く補正を完了することができない。
【０１０４】
そこで、本実施形態では、上述したように、制御部１４が、目標値に現在の可変抵抗Ｒadjの設定値を乗算し、当該設定値の場合の測定部１６の測定結果で除算した値を新たな設定値として可変抵抗Ｒadjを設定する処理を行うようになっている。
【０１０５】
ここで、上述のように構成された本実施形態に係る定電流源制御装置１０の制御部１４で行われる具体的な処理について説明する。図６は、本実施形態に係る定電流源制御装置１０の制御部１４で行われる処理の流れの一例を示すフローチャートである。
【０１０６】
ステップ１００では、制御部１４が、目標値Ｉａｉｍを設定値ｘに設定してステップ１０２へ移行する。なお、初期設定値は、目標値Ｉａｉｍを設定する。
【０１０７】
ステップ１０２では、制御部１４が、測定部１６によって測定された調整機能付定電流源１２の出力値Ｉ（ｘ）から目標値Ｉａｉｍを差分した結果の絶対値が予め定めたΔＩ以上であるか否かを判定する。該判定が肯定された場合にはステップ１０４へ移行し、否定された場合にはステップ１０８へ移行する。
【０１０８】
ステップ１０４では、制御部１４が、補正未完了と判断してステップ１０６へ移行し、新たな設定値ｘを目標値Ｉａｉｍ×ｘ／Ｉ（ｘ）に設定してステップ１０２に戻って上述の処理を繰り返す。
【０１０９】
一方ステップ１０８では、制御部１４が、補正完了と判断して一連の処理を終了する。
【０１１０】
すなわち、関数Ｉ（ｘ）が制約Ａ〜Ｅを満たしている時、上記補正方法で得られる出力値Ｉ（ｘｎ）は、上述したように、必ず目標出力値Ｉａｉｍに収束することが数学的に証明されているので、適切なΔＩを設定することで、必ず有限回数で完了することできる。また、従来のフィードバック制御よりも速く目標値に設定することが可能となる。特に出力値と目標値とが大きく離れている場合には素早く補正を完了することができる。
【０１１１】
なお、図６の処理は、図７に示すように、ステップ１０８で補正完了後にステップ１０２に戻ることで、調整機能付定電流源１２を常時監視し、適宜補正を行うようにしてもよい。
【０１１２】
次に、本実施形態に係る定電流源制御装置１０の変形例について説明する。
上記の実施形態では、出力値と目標値とが近い場合には、従来のフィードバック制御よりも調整に時間がかかる可能性がある。具体的には、調整機能付定電流源１２の出力関数Ｉ（ｘ）が、上述の制約Ａ〜Ｅのうち、制約Ａもしくは制約Ｅを満たす時に、従来のフィードバック制御より調整に時間がかかる可能性がある。これは、それぞれの制約で、出力値の収束過程の特徴が図８（Ａ）〜（Ｅ）に示すように異なるためである。すなわち、制約Ｃでは即時的に目標値に調整され、制約Ｂ及び制約Ｄでは、目標値に片側から近づくように調整され、制約Ａ及び制約Ｅでは、目標値に振動しながら近づくように調整される。このことは、各制約下において収束することを示した上述の命題の式を見れば明らかである。これにより、制約Ａ及び制約Ｅでは、たとえ目標値が現在の出力値の近傍にあったとしても、それを飛び越えたところに次の出力値を設定してしまうため、従来の、僅かな値Δｘだけ設定値を増減させる方が、調整が早く完了する可能性がある（図９（Ａ）、（Ｂ）参照）。特に、システム起動直後は、初期に想定した環境温度と起動直後の実際の環境温度が大きく異なる可能性があり、それゆえ、出力値と目標値が大きく離れている可能性がある一方で、初期の調整が終わった後のシステム作動中は、出力値と目標値が大きく離れることは基本的には想定されない。システム作動中に環境温度が変化して、出力値が目標値から許容誤差を超えて離れたとしても、その直後に補正を行うのであれば、出力値が目標値に最も近づくような新たな設定値ｘｎｅｗは、現在の設定値ｘｏｌｄの近傍にある。これは、設定値ｘ及び環境温度θを入力とし、調整機能付定電流源１２の出力電流Ｉを出力とする、出力関数Ｉ＝Ｉ（ｘ，θ）が、ｘ及びθについて連続であることが前提となる。
【０１１３】
そこで、変形例では、上記の実施形態における定電流補正アルゴリズムによる制御と、従来のフィードバック制御とを切替えて調整機能付定電流源１２を制御する。具体的には、システム起動後の初期状態の場合は、上記の実施形態における電流補正アルゴリズムによる制御を行う。そして、初期状態の補正後は、従来のフィードバック制御に切替えて調整機能付定電流源１２の出力を監視しながら補正を行う。これにより、出力値と目標値が大きく離れている可能性がある初期状態の場合と、システム作動中の出力値が目標値から許容範囲を超えた直後の場合のそれぞれにおいて、素早く補正することが可能となる。
【０１１４】
変形例では、システム及び機能を含む全体構成としては、基本的には上記の実施形態と同様である。なお、変形例では、調整機能付定電流源１２を用いて静電容量を測定する車載タッチセンサ（例えば、ステアリングタッチセンサ等）に適用され、システムの起動及び終了は、車両のエンジンシステム等のイグニッションスイッチと連動している。従って、システム起動時の温度環境としては、極寒環境から酷暑環境までが想定される。
【０１１５】
調整機能付定電流源１２は、温度θ（℃）が−４０≦θ≦１００を満たす場合に動作し、設定値ｘに対して、Ｉ（ｘ、θ）＝ｘ／（−Ｂ（θ）ｘ＋１）の電流を出力する。但し、Ｂ（θ）はＢ（２５）＝０を満たす連続な狭義単調増加関数である。すなわち、−４０≦θ＜２５の時Ｂ(θ)＜０を、２５＜θ≦１００の時Ｂ(θ)＞０をそれぞれ満たし、また、任意の温度θ１、θ２（−４０≦θ１＜θ２≦１００）に対して、Ｂ(θ１)＜Ｂ(θ２)を満たす。また、θ≠２５のときＢ(θ)は十分０に近い値を取り、設定値ｘに対してｘ＜｜１／Ｂ（θ）｜を常に満たすものとする。なお、この関数Ｉ（ｘ）は、θ＞２５の時に上述の制約Ａを満たし、θ＜２５の時に制約Ｂを満たし、θ＝２５の時に制約Ｃを、それぞれ満たす。また、任意の設定値ｘについて、Ｉ（ｘ、θ）はθに関して連続関数である。
【０１１６】
続いて、本実施形態に係る定電流源制御装置１０の変形例の制御部１４で行われる具体的な処理について説明する。図１０は、本実施形態に係る定電流源制御装置１０の変形例の制御部１４で行われる処理の流れの一例を示すフローチャートである。なお、図６の処理と同一処理については同一符号を付して説明する。
【０１１７】
ステップ１００では、制御部１４が、目標値Ｉａｉｍを設定値ｘに設定してステップ１０２へ移行する。なお、初期設定値は、目標値Ｉａｉｍを設定する。
【０１１８】
ステップ１０２では、制御部１４が、測定部１６によって測定された調整機能付定電流源１２の出力値Ｉ（ｘ）から目標値Ｉａｉｍを差分した結果の絶対値が予め定めたΔＩ以上であるか否かを判定する。該判定が肯定された場合にはステップ１０３へ移行し、否定された場合にはステップ１０７へ移行する。
【０１１９】
ステップ１０３では、制御部１４が、初期補正未完了と判断してステップ１０６へ移行し、新たな設定値ｘを目標値Ｉａｉｍ×ｘ／Ｉ（ｘ）に設定してステップ１０２に戻って上述の処理を繰り返す。
【０１２０】
一方ステップ１０７では、制御部１４が、初期補正完了と判断してシステム作動中の監視に移行するためにステップ１１０へ移行する。
【０１２１】
ステップ１１０では、制御部１４が、測定部１６によって測定された調整機能付定電流源１２の出力値Ｉ（ｘ）から目標値Ｉａｉｍを差分した結果が予め定めたΔＩ以上であるか否かを判定する。該判定が肯定された場合にはステップ１１２へ移行し、否定された場合にはステップ１１６へ移行する。
【０１２２】
ステップ１１２では、制御部１４が、作動中補正未完了と判断してステップ１１４へ移行し、設定値ｘから予め定めた値Δｘを差分した値を新たな設定値ｘとして設定してステップ１１０に戻って上述の処理を繰り返す。
【０１２３】
一方、ステップ１１６では、制御部１４が、測定部１６によって測定された調整機能付定電流源１２の出力値Ｉ（ｘ）から目標値Ｉａｉｍを差分した結果が予め定めた−ΔＩ以下であるか否かを判定する。該判定が肯定された場合にはステップ１１８へ移行し、否定された場合にはステップ１２２へ移行する。
【０１２４】
ステップ１１８では、制御部１４が、作動中補正未完了と判断してステップ１２０へ移行し、設定値ｘに予め定めた値Δｘを加算した値を設定値ｘとして設定してステップ１１０に戻って上述の処理を繰り返す。
【０１２５】
一方、ステップ１２２では、制御部１４が、作動中補正完了と判断してステップ１１０に戻って上述の処理を繰り返す。
【０１２６】
このように、温度環境が極寒環境から酷暑環境まで想定されるシステム起動時に、上記の実施形態における定電流補正アルゴリズムによる制御を行うことにより、調整機能付定電流源１２の出力値Ｉを素早く補正できる。一方、システム起動時に比べて環境変化が少ないシステム作動中は、従来のフィードバック制御を行うことにより、上記の定電流補正アルゴリズムによる制御で調整に時間がかかることなく、調整機能付定電流源１２の出力値Ｉを素早く補正できる。
【０１２７】
なお、上記の変形例では、システム起動時に上記の実施形態における定電流補正アルゴリズムによる制御を行い、システム作動中は、従来のフィードバック制御を行う例を説明したが、これに限るものではない。例えば、システム作動中に調整機能付定電流源１２の出力値が目標値に対して予め定めた値以上離れた場合に、上記の実施形態における定電流補正アルゴリズムによる制御を行うようにしてもよい。
【０１２８】
また、上記の実施形態における制御部１４で行われる処理は、ソフトウエアの処理としてもよいし、ハードウエアで行う処理としてもよいし、ハードウエアとソフトウエアの双方を組み合わせた処理としてもよい。
【０１２９】
また、上記の実施形態における制御部１４で行われる処理は、プログラムとして記憶媒体に記憶して流通させるようにしてもよい。
【０１３０】
さらに、本発明は、上記に限定されるものでなく、上記以外にも、その主旨を逸脱しない範囲内において種々変形して実施可能であることは勿論である。
【符号の説明】
【０１３１】
１０・・・定電流源制御装置、１２・・・調整機能付定電流源、１４・・・制御部、１６・・・測定部
【図１】
2019192164.tif 000042
【図２】
2019192164.tif 000043
【図３】
2019192164.tif 000044
【図４】
2019192164.tif 000045
【図５】
2019192164.tif 000046
【図６】
2019192164.tif 000047
【図７】
2019192164.tif 000048
【図８】
2019192164.tif 000049
【図９】
2019192164.tif 000050
【図１０】
2019192164.tif 000051