(57)【要約】      （修正有）【課題】導電性を有する樹脂成形品の精度の高い劣化箇所推定方法を提供する。【解決手段】樹脂成形品に対して、その内部に仮想的な複数の格子が形成されていると共に隣り合う格子の交点間の要素抵抗からなるものとモデリングする。所定の２箇所の電極交点から電圧を供給したときに各要素抵抗を流れる要素電流を計算し、これらを０．０〜１．０の範囲に正規化し正規化要素電流を得る。正常な樹脂成形品である正常品と、劣化した樹脂成形品である対象品とで、それぞれ電極交点を設け、電極交点間の抵抗である正常時電極間抵抗と、対象品電極間抵抗とを測定する。所定の要素抵抗が要素抵抗変化分だけ変化したと仮定して、そのときの電極交点間のコンダクタンス変化を得、これを正規化する。正規化したコンダクタンス変化と正規化要素電流とを比較して、抵抗値が変化している要素抵抗を探し、劣化箇所を推定する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
導電性を備え抵抗成分が分布している樹脂成形品について、その内部に仮想的な複数の格子が形成されていると共に隣り合う格子の交点間のそれぞれに要素抵抗が１個ずつ設けられていると想定し、前記樹脂成形品がこのような複数個の前記要素抵抗から構成されているものとして扱うようにし、検査対象の樹脂成形品である対象品において、前記複数個の要素抵抗の中で抵抗値が変化している１個の要素抵抗を探して、当該箇所において劣化が発生していると推定する劣化箇所推定方法であって、
前記劣化箇所推定方法は、
劣化のない樹脂成形品である正常品において所定の２箇所の格子の交点を選択して１組の電極交点とし、前記対象品においても同様の２箇所の格子の交点を選択して１組の電極交点とする電極交点選択ステップと、
前記正常品において、前記複数個の要素抵抗の全ての抵抗値が与えられた状態で、前記電極交点の一方と他方とに電圧が印加されたと仮定したときにそれぞれの前記要素抵抗を流れる電流である要素電流を計算し、前記電極交点における電流が１．０になるようにそれぞれの前記要素電流を０．０〜１．０の範囲で正規化して、複数個の正規化要素電流を得る正規化要素電流計算ステップと、
前記正常品の前記１組の電極交点間の抵抗である正常時電極間抵抗ｂＲと、前記対象品の前記１組の電極交点間の抵抗である対象品電極間抵抗ａＲとを測定により得る電極間抵抗測定ステップと、
劣化により抵抗値が変化した１個の前記要素抵抗についてその変化分を要素抵抗変化分ｄｒとし、正規化コンダクタンス変化Ｎｇを次式で定義するとき、
2019027781.tif 000013
前記要素抵抗変化分ｄｒに具体的な抵抗値を与えて前記正規化コンダクタンス変化Ｎｇの値を計算し、前記複数個の正規化要素電流の中からその計算値に最も近い正規化要素電流を選択し、選択した正規化要素電流に対応する要素抵抗を推定劣化要素抵抗とし、該推定劣化要素抵抗の近傍において劣化が発生していると推定する劣化箇所推定ステップと、
からなることを特徴とする、導電性を備えた樹脂成形品の劣化箇所推定方法。
【請求項２】
請求項１に記載の劣化箇所推定方法において、前記要素抵抗変化分ｄｒは、次式
2019027781.tif 000014
を満たすｄｒから、次式
2019027781.tif 000015
を満たすｄｒまでの範囲にあるものとし、前記劣化箇所推定ステップにおいて前記要素抵抗変化分ｄｒとして与える具体的な抵抗値は、当該範囲から選択することを特徴とする、導電性を備えた樹脂成形品の劣化箇所推定方法。
【請求項３】
請求項１または２に記載の劣化箇所推定方法において、前記推定劣化要素抵抗に対して、前記要素抵抗変化分ｄｒとして具体的に与えた抵抗値を加算し、そのときの前記対象品の前記１組の電極交点間の抵抗の推定値である劣化時推定電極間抵抗ｃＲを計算により得、前記対象品電極間抵抗ａＲと前記劣化時推定電極間抵抗ｃＲの差が所定の範囲内にあるか否かを判定し、それによって劣化箇所の推定が適切であるか否かを判断することを特徴とする、導電性を備えた樹脂成形品の劣化箇所推定方法。
【請求項４】
請求項１から３のいずれかの項に記載の劣化箇所推定方法において、正規化コンダクタンス変化Ｎｇはａ＝１／２とする次式
2019027781.tif 000016
で与えることを特徴とする、導電性を備えた樹脂成形品の劣化箇所推定方法。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれかの項に記載の劣化箇所推定方法において、前記正常品と前記対象品のそれぞれにおいて格子の交点から新しい複数組の電極交点を選択し、該複数組の電極交点のそれぞれの１組に対しても前記正規化要素電流計算ステップと前記電極間抵抗測定ステップと前記劣化箇所推定ステップとを実施することを特徴とする、導電性を備えた樹脂成形品の劣化箇所推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、導電性を有する樹脂材料、カーボン繊維等の導電性材料を含む複合材料等の、いわゆる導電性を備えた樹脂成形品について、これを破壊することなく損傷の有無、損傷の箇所について推定する劣化箇所推定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
カーボン繊維を含有する強化繊維樹脂は、高い強度を備えた複合材料として有用であり、強化繊維樹脂からなる成形品は既に色々な分野において利用されているだけでなく、今後さらに幅広い利用が期待されている。このような複合材料からなる成形品は高い強度を有しているが、成形品は色々な原因によって劣化する。例えば繰り返し応力による疲労、摩耗、紫外線等の環境による品質変化等によって劣化する。あるいは外部からの力を受けても劣化する。例えばデント、クラック、あるいは剥離等の損傷がそのような劣化に該当する。成形品が劣化すると必要な強度が得られなくなるが、もし外観の変化から容易に強度の低下を予想できれば新しい成形品に交換すれば済む。しかしながら必ずしも外観の変化からは劣化を検出できない場合もある。例えば、成形品の内部に劣化が生じている場合や、成形品が所定の製品の部品として組み込まれていて外部からの視認が難しい場合がある。ところでカーボン繊維等のように導電性材料を含む成形品の場合には、劣化が生じると局所的に抵抗が変化する。このような抵抗の変化は、粉体の伝導性材料を含有している導電性樹脂からなる成形品においても同様に発生する。導電性を備えた樹脂成形品において抵抗の変化を検出して劣化を判定する非破壊検査方法が色々提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００１−３１８０７０号公報
【０００４】
特許文献１には、複数個の電極、例えば８個の電極を設け、これらの電極間の抵抗変化を検出して劣化箇所の位置、および劣化の大きさを推定する非破壊検査方法が記載されている。この方法では、まず事前準備として成形品のサンプルを複数個用意する。これらのサンプルのそれぞれについて複数個の電極を同じ位置に設ける。このとき各電極は格子状に配置されるようにする。そして、それぞれのサンプルについて、複数個の電極の組合わせ毎に抵抗を測定する。つまり劣化していない正常な状態の成形品について、電極間の抵抗を測定し、このような初期抵抗の組を電極の組合わせ毎に、かつサンプル毎に得る。次に、サンプルのそれぞれに対して傷を１個付ける。傷の位置（ｘ、ｙ）と大きさ（ｓ）はサンプル毎に異なるようにする。傷が設けられたこれらのサンプルについて、複数個の電極の組合わせ毎に抵抗を測定する。つまり傷が付けられた状態の成形品について、電極間の抵抗を測定し、これを電極の組合わせ毎に、かつサンプル毎に得る。抵抗の変化分を初期抵抗で除した電気抵抗率を、傷の位置（ｘ、ｙ）と傷の大きさをｓを変数とする２次多項式で与えるようにし、この２次多項式の各係数を実験で得たデータにより重回帰解析で決定する。このような２次多項式は電極の組合わせ毎に得られることになり、これらを順問題応答曲面とよぶ。順問題応答曲面に、多数の組合わせのｘ、ｙ、ｓを代入し、そのときの出力を得る。つまり傷の位置や大きさを色々与えたときに、各電極間で生じる電気抵抗率の変化を計算する。これによって傷の位置（ｘ、ｙ）、傷の大きさ、そのときの各電極間の電気抵抗率の変化の組からなる多数のデータ群を得る。次に、各電極間の電気抵抗率の変化を変数とし、傷の位置ｘをこれらの変数の２次多項式として与える。この２次多項式に対して、先ほど得られた多数のデータ群により重回帰分析を実施して各係数を決定する。同様に傷の位置ｙ、大きさｓのそれぞれについても、各電極間の電気抵抗率の変化を変数とする２次多項式により与え、重回帰分析により各係数を決定する。このようにして得られた２次多項式を逆問題応答曲面とする。逆問題応答曲面は、各電極間の電気抵抗率の変化を与えたときに、傷が形成されている位置と傷の大きさを推定できるようになっている。事前準備を完了する。非破壊検査の対象となる成形品について複数個の電極を設け、各電極間の抵抗を測定する。正常な成形品における各電極間の初期抵抗と比して、各電極間の電気抵抗率の変化を逆問題応答曲面に与える。そうすると傷の有無すなわち劣化の有無が推定でき、傷すなわち劣化箇所があるときにはその位置と大きさが推定できる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１に記載の非破壊検査方法であっても、成形品を破壊することなく傷の有無を判断して、傷がある場合には傷の位置と大きさを推定することができる。しかしながら解決すべき問題も見受けられる。具体的には、検査対象の成形品に設けるべき電極の個数が非常に多い点が問題である。この非破壊検査方法においては電極を成形品において格子状に設ける必要がある。例えば、成形品上においてｍ×ｎ個設ける。このようにすると、傷がｍ×ｎの中のいずれの格子内に存在するのかを推定することができる。このことから明らかなように傷の位置の推定の精度は隣り合う電極間の距離より小さくはできない。もし傷の位置をより精度良く推定しようとすると成形品に取付ける電極の個数を非常に多くして１個あたりの格子の大きさを小さくしなければならない。つまり密に電極を設けなければならない。検査対象の成形品が、もし製品に組み込まれている部品であるような場合には、取り付け可能な電極の個数も、取付け可能な位置も制限されるはずであるが、そのような場合には傷の位置の推定が実質的にできなくなる。
【０００６】
本発明は、上記したような問題点を解決した、導電性を有する樹脂成形品において劣化箇所を推定する劣化箇所推定方法を提供することを目的としており、具体的には検査対象の成形品に対して取付ける必要がある電極の個数を可及的に少なくすることができ、さらには電極を取付ける位置についても自由度を高くすることができ、従って電極の取り付けが難しい成形品であっても検査することができ、精度良く劣化箇所と劣化の程度とを推定することができる、導電性を有する樹脂成形品の劣化箇所推定方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、上記目的を達成するために、導電性を備え抵抗成分が分布している樹脂成形品について、劣化箇所を推定する劣化箇所推定方法として構成される。まず樹脂成形品に対して、その内部に仮想的な複数の格子が形成されていると共に隣り合う格子の交点間のそれぞれに要素抵抗が１個ずつ設けられているものとしてモデリングする。樹脂成形品において複数個の要素抵抗の抵抗値を同定する。所定の２箇所の電極交点から電圧を供給したときに各要素抵抗を流れる要素電流を計算し、これらを０．０〜１．０の範囲に正規化し正規化要素電流を得る。正常な樹脂成形品である正常品と、劣化した樹脂成形品である対象品とで、それぞれ電極交点を設け、電極交点間の抵抗である正常時電極間抵抗と、対象品電極間抵抗とを測定する。所定の要素抵抗が要素抵抗変化分だけ変化したと仮定して、そのときの電極交点間のコンダクタンス変化を得、これを正規化する。正規化したコンダクタンス変化と正規化要素電流とを比較して、抵抗値が変化している要素抵抗を探し、この箇所を劣化箇所であると推定する。
【０００８】
かくして、請求項１に記載の発明は、上記目的を達成するために、導電性を備え抵抗成分が分布している樹脂成形品について、その内部に仮想的な複数の格子が形成されていると共に隣り合う格子の交点間のそれぞれに要素抵抗が１個ずつ設けられていると想定し、前記樹脂成形品がこのような複数個の前記要素抵抗から構成されているものとして扱うようにし、検査対象の樹脂成形品である対象品において、前記複数個の要素抵抗の中で抵抗値が変化している１個の要素抵抗を探して、当該箇所において劣化が発生していると推定する劣化箇所推定方法であって、
前記劣化箇所推定方法は、
劣化のない樹脂成形品である正常品において所定の２箇所の格子の交点を選択して１組の電極交点とし、前記対象品においても同様の２箇所の格子の交点を選択して１組の電極交点とする電極交点選択ステップと、
前記正常品において、前記複数個の要素抵抗の全ての抵抗値が与えられた状態で、前記電極交点の一方と他方とに電圧が印加されたと仮定したときにそれぞれの前記要素抵抗を流れる電流である要素電流を計算し、前記電極交点における電流が１．０になるようにそれぞれの前記要素電流を０．０〜１．０の範囲で正規化して、複数個の正規化要素電流を得る正規化要素電流計算ステップと、
前記正常品の前記１組の電極交点間の抵抗である正常時電極間抵抗ｂＲと、前記対象品の前記１組の電極交点間の抵抗である対象品電極間抵抗ａＲとを測定により得る電極間抵抗測定ステップと、
劣化により抵抗値が変化した１個の前記要素抵抗についてその変化分を要素抵抗変化分ｄｒとし、正規化コンダクタンス変化Ｎｇを次式で定義するとき、
2019027781.tif 000003
前記要素抵抗変化分ｄｒに具体的な抵抗値を与えて前記正規化コンダクタンス変化Ｎｇの値を計算し、前記複数個の正規化要素電流の中からその計算値に最も近い正規化要素電流を選択し、選択した正規化要素電流に対応する要素抵抗を推定劣化要素抵抗とし、該推定劣化要素抵抗の近傍において劣化が発生していると推定する劣化箇所推定ステップと、
からなることを特徴とする、導電性を備えた樹脂成形品の劣化箇所推定方法
として構成される。
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の劣化箇所推定方法において、前記要素抵抗変化分ｄｒは、次式
2019027781.tif 000004
を満たすｄｒから、次式
2019027781.tif 000005
を満たすｄｒまでの範囲にあるものとし、前記劣化箇所推定ステップにおいて前記要素抵抗変化分ｄｒとして与える具体的な抵抗値は、当該範囲から選択することを特徴とする、導電性を備えた樹脂成形品の劣化箇所推定方法として構成される。
請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載の劣化箇所推定方法において、前記推定劣化要素抵抗に対して、前記要素抵抗変化分ｄｒとして具体的に与えた抵抗値を加算し、そのときの前記対象品の前記１組の電極交点間の抵抗の推定値である劣化時推定電極間抵抗ｃＲを計算により得、前記対象品電極間抵抗ａＲと前記劣化時推定電極間抵抗ｃＲの差が所定の範囲内にあるか否かを判定し、それによって劣化箇所の推定が適切であるか否かを判断することを特徴とする、導電性を備えた樹脂成形品の劣化箇所推定方法として構成される。
請求項４に記載の発明は、請求項１から３のいずれかの項に記載の劣化箇所推定方法において、正規化コンダクタンス変化Ｎｇはａ＝１／２とする次式
2019027781.tif 000006
で与えることを特徴とする、導電性を備えた樹脂成形品の劣化箇所推定方法として構成される。
請求項５に記載の発明は、請求項１〜４のいずれかの項に記載の劣化箇所推定方法において、前記正常品と前記対象品のそれぞれにおいて格子の交点から新しい複数組の電極交点を選択し、該複数組の電極交点のそれぞれの１組に対しても前記正規化要素電流計算ステップと前記電極間抵抗測定ステップと前記劣化箇所推定ステップとを実施することを特徴とする、導電性を備えた樹脂成形品の劣化箇所推定方法として構成される。
【発明の効果】
【０００９】
本発明は、導電性を有する樹脂成形品の劣化箇所を推定することができるが、劣化箇所の推定に必要な電極の個数、つまり電極交点は少なくて済む。本発明においては１組の電極交点を設けるだけで、劣化箇所の範囲と劣化の程度とを推定することができる。また取付ける電極の位置については自由度が大きい。つまり所望の位置に電極を付けることができる。従って、電極の取付けが難しい成形品であっても劣化箇所を推定することができる。他の発明によると、電極交点は複数組選択して劣化箇所を推定するようにするので、推定精度が高くなる効果が得られる。この発明ではさらに複数組選択した電極交点から劣化箇所を推定するので、電極交点の位置が樹脂成形品において均等に配置されていなくても、換言するとラフに配置されていても、劣化箇所を精度良く推定できるという効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の実施の形態に係る劣化箇所推定方法の各処理を示すフローチャートである。
【図２】本実施の形態に係る劣化箇所推定方法が対象とする、本実施の形態に係る樹脂成形品の斜視図である。
【図３】本実施の形態に係る樹脂成形品のサンプル品を示す上面図である。
【図４】本実施の形態に係る樹脂成形品のサンプル品の一部を拡大して示す上面図である。
【図５】要素抵抗を同定する各処理を示すフローチャートである。
【図６】本実施の形態に係る樹脂成形品の、正常品を示す上面図である。
【図７】本実施の形態に係る樹脂成形品の、対象品を示す上面図である。
【図８】本実施の形態に係る劣化箇所推定方法において、対象品における劣化箇所を推定するための処理を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
本実施の形態について説明する。本実施の形態に係る劣化箇所推定方法は、導電性を備えた樹脂成形品を対象としている。対象となる樹脂成形品は導電性を備えていればよく、例えば粉体の伝導性材料を含有している導電性樹脂から形成されていても、カーボン繊維入りの強化繊維樹脂から形成されていてもよい。
【００１２】
導電性を備えた樹脂成形品は内部に抵抗成分が分布している。樹脂成形品の一部が破損、摩耗等により劣化すると、その部分において抵抗成分が変化して抵抗値が増加または減少する。本実施の形態に係る劣化箇所推定方法は、検査対象の樹脂成形品について、抵抗成分の変化箇所を推定し、それによって樹脂成形品の劣化・破損箇所を推定する方法になっている。本実施の形態に係る劣化箇所推定方法は、樹脂成形品において抵抗値を実際に測定する処理と、得られたデータを計算機に入力して計算する処理とからなり、概略的には図１に示されているような手順で実施する。まず樹脂成形品に対して、分布している抵抗成分を、有限個の要素抵抗の集合体と見なすモデリングを実施する（ステップＳ１００）。要素抵抗は樹脂成形品を複数の小さな領域に分割したときに、隣接する領域間の抵抗成分のことである。次に樹脂成形品の１個をサンプル品として使用して複数個の電極つまり同定用電極を設け、電極間の抵抗である電極間抵抗を測定つまり実測する（ステップＳ２００）。次に測定で得た電極間抵抗をもとに有限個の要素抵抗のそれぞれの抵抗値を計算により同定する（ステップＳ３００）。次に劣化がない正常な樹脂成形品である正常品に対して検査用の複数個の電極すなわち検査用電極を設けて、それらの電極間抵抗を測定する（ステップＳ４００）。次に正常品において検査用電極から電流を供給したときの、各要素抵抗における電流、つまり要素電流を計算し記憶する（ステップＳ５００）。検査対象の樹脂成形品である対象品に対して検査用電極を設け、それらの電極間抵抗を測定する（ステップＳ６００）。正常品において測定した電極間抵抗と、対象品において測定した電極間抵抗が相違しているとき、劣化箇所を計算により推定する（ステップＳ７００）。これらの処理において、ステップＳ２００、Ｓ４００、Ｓ６００は実際の樹脂成形品を使用して抵抗を実測する処理になっており、ステップＳ３００、Ｓ５００、Ｓ７００は計算機において計算する処理になっている。なお、正常品と対象品は別の成形品であってもいいが、同一の成形品であってもよい。すなわち所定の成形品に対して、これが新品で正常であるときに正常品としてステップＳ４００、Ｓ５００を実施し、後日同一の成形品について対象品として扱い、ステップＳ６００、Ｓ７００を実施することもできる。以下、それぞれの処理について詳しく説明するが、正常品と対象品が別の成形品であるものとして説明する。
【００１３】
本実施の形態に係る劣化箇所推定方法は、樹脂成形品の形状や大きさには制約がなくどのような樹脂成形品であっても検査できるが、図２に示されているような、上面形状が１１０ｍｍ×１１０ｍｍの正方形で板厚が４ｍｍの樹脂成形品１を対象として説明する。
【００１４】
「モデリングを実施する。ステップＳ１００」
樹脂成形品１に対して、この内部に分布している抵抗成分を、有限個の要素抵抗ｒ１、ｒ２、…、ｒｎからなる集合体としてモデリングする。このようなモデリングは比較的周知であり、基本的な考え方は次のようになっている。まず樹脂成形品１についてその内部を複数の仮想的な領域に分割する。電流が樹脂成形品１を流れるとき、電流は隣接する領域間を流れる。従って、隣り合う領域間に所定の抵抗成分があるもの考える。つまり任意の隣り合う領域間のそれぞれに要素抵抗があるものとして考える。領域のそれぞれにおいて領域内に１個の仮想的な点があるものとし、隣接する領域間でこれらの仮想的な点同士を接続する。そうすると樹脂成形品１内に複数の仮想的な格子が形成されることになる。図３にはこのような仮想的な格子が形成された樹脂成形品１のサンプル品１ｓが示されている。この例では格子は７本の横線と７本の縦線とから構成されている。要素抵抗ｒ１、ｒ２、…、ｒｎは、隣り合う任意の格子の交点ｐｉ、ｐｊの間に存在している。図３の例では、格子の交点ｐ１、ｐ２、…、ｐ４９は４９個、要素抵抗ｒ１、ｒ２、…、ｒｎは８４個になる。モデリングを完了する。なおモデリングにおいては、格子の形状は任意とすることができ、例えば多数の三角形からなるいわゆる三角格子からモデリングしてもよいし、他の形状の格子からモデリングしてもよい。  
【００１５】
「サンプル品に対し、同定用電極を設けて、電極間抵抗を測定する  ステップＳ２００」
サンプル品１ｓに対して格子の交点ｐ１、ｐ２、…、から複数個を選択してその位置に同定用電極ｔＤ１、ｔＤ２、…を設ける。同定用電極ｔＤ１、ｔＤ２、…は、要素抵抗ｒ１、ｒ２、…、ｒｎを同定するための、電極間抵抗を測定するためのものである。図３に示されているサンプル品１ｓにおいては、同定用電極ｔＤ１、ｔＤ２、…、ｔＤ１６は１６個設けている。これらは４９個ある格子の交点ｐ１、ｐ２、…、ｐ４９のうち、縦方向と横方のそれぞれに１個飛ばしになるように、格子の交点ｐ１、ｐ３、…、ｐ４９を選定している。同定用電極ｔＤ１、ｔＤ２、…の個数は自由に決定してよいが、精度良く要素抵抗ｒ１、ｒ２、…、ｒｎの同定ができるよう、ある程度の個数が必要である。これに対して後述する検査用電極については、検査対象の樹脂成形品１毎に設ける必要があり、一般的にその個数は多くはない。本実施の形態に係る劣化箇所推定方法は、少ない個数の検査用電極数によって抵抗値を測定するだけで、劣化箇所を精度良く推定できる点に特徴があるからである。なお、モデリング（ステップＳ１００）に先立って、最初にサンプル品１ｓに対して複数個の同定用電極ｔＤ１、ｔＤ２、…を設け、その後格子の大きさを決定して要素抵抗ｒ１、ｒ２、…、ｒｎを決定するようにしてもよい。すなわちモデリングをこの同定用電極ｔＤ１、ｔＤ２、…の取付けの後に実施するようにしてもよい。
【００１６】
次に、同定用電極ｔＤ１、ｔＤ２、…、ｔＤ１６のうち、任意の２個の電極間に実際に電流を流し、電極間抵抗ｔＲ１、ｔＲ２、…、ｔＲｍを測定する。図３に示されているサンプル品１ｓにおいては同定用電極ｔＤ１、ｔＤ２、…、ｔＤ１６は１６個あるので、測定できる電極間抵抗ｔＲ１、ｔＲ２、…、ｔＲｍの個数ｍは、最大で１６×１５／２＝１２０個になる。本実施の形態に係る方法においては、１２０個測定してもよいし、それより少なくてもよい。次に説明するステップＳ３００においては行列計算により要素抵抗ｒ１、ｒ２、…、ｒｎを同定するが、電極間抵抗ｔＲ１、ｔＲ２、…、ｔＲｍの個数ｍは行列の行数に対応している。つまり個数ｍが大きいと必然的に計算量が増える。そこで計算量を減らすために個数ｍを少なくし、電極間抵抗を測定する同定用電極間ｔＤ１、ｔＤ２、…、ｔＤ１６の組合わせを制限してもよく、計算機の能力に応じて個数ｍを決定すればよい。任意の２個の同定用電極間ｔＤ１、ｔＤ２、…、ｔＤ１６間について所定の個数ｍの電極間抵抗ｔＲ１、ｔＲ２、…、ｔＲｍを得たら、ステップＳ２００を終了する。
【００１７】
「各要素抵抗を同定する。ステップＳ３００」
このステップＳ３００について説明する前に、この処理において必要となる式や手法について説明する。まず、格子の交点ｐ１、ｐ２、…における電位ｅ１、ｅ２、…の計算において使用する１−５式について説明する。図４には、図３において範囲２で示される部分が拡大して示されているが、任意の格子の交点ｐｉにおける電位ｅｉは、その左右と上下の格子における電位によって計算することができる。交点ｐｉの左右上下の交点における電位をそれぞれｅｘ−、ｅｘ＋、ｅｙ＋、ｅｙ−とし、左右上下における要素抵抗をｒｘ−、ｒｘ＋、ｒｙ＋、ｒｙ−と置く。そうすると各要素抵抗ｒｘ−、ｒｘ＋、ｒｙ＋、ｒｙ−を流れる電流ｉｘ−、ｉｘ＋、ｉｙ＋、ｉｙ−は、オームの法則から１−１式〜１−４式のように表せる。格子の交点ｐｉに流れ込む電流ｉｘ−、ｉｘ＋、ｉｙ＋、ｉｙ−の合計はキルヒホッフの法則により０になるので、１−１式〜１−４式の右辺を合計して０とし、電位ｅｉについて解く。そうすると、１−５式が得られる。１−５式の説明を終わる。
【００１８】
【数１】
2019027781.tif 000007
【００１９】
ステップＳ３００の計算では、いわゆる比抵抗トモグラフィによる解析方法を使用する。これを説明する。ステップＳ２００において測定された電極間抵抗ｔＲ１、ｔＲ２、…、ｔＲｍのそれぞれは、要素抵抗ｒ１、ｒ２、…、ｒｎの合成抵抗になるはずである。そうすると、多変数関数Ｆ１（）、Ｆ２（）、…、Ｆｍ（）を使って２−１式〜２−３式のように書ける。これらをまとめると２−４式となる。もし、多変数関数Ｆ＝（Ｆ１、Ｆ２、…、Ｆｍ）の逆関数を得ることができれば、電極間抵抗ｔＲ＝（ｔＲ１、ｔＲ２、…、ｔＲｍ）ｔ（右肩の記号ｔは転置行列であることを表す。以下同じ。）と２−４式とから、計算により要素抵抗ｒ＝（ｒ１、ｒ２、…、ｒｎ）ｔの正確な抵抗値つまり真値を得ることができる。しかしながら、多変数関数Ｆは非線形関数であり一般的に逆関数は得られない。
【００２０】
【数２】
2019027781.tif 000008
【００２１】
このように、真値である要素抵抗ｒ＝（ｒ１、ｒ２、…、ｒｎ）ｔは直接的に得ることができないが、多少の誤差を含む推定値である推定要素抵抗ｒ’＝（ｒ１’、ｒ２’、…、ｒｎ’）ｔが与えられたとする。そうすると、要素抵抗ｒ＝（ｒ１、ｒ２、…、ｒｎ）ｔの各要素ｒ１、ｒ２、…を変数と見て、２−４式の右辺の関数Ｆ（ｒ）を推定要素抵抗ｒ’周りにテイラー展開すると、多変数関数Ｆ（ｒ）は３−１式のように書ける。ここで、Ａは多変数関数Ｆのヤコビ行列であり、Δｒは、真値である要素抵抗ｒ＝（ｒ１、ｒ２、…、ｒｎ）ｔと推定要素抵抗ｒ’＝（ｒ１’、ｒ２’、…、ｒｎ’）ｔの差分、つまり要素抵抗の残差ベクトルである。
【００２２】
【数３】
2019027781.tif 000009
【００２３】
ところで、多変数関数Ｆ（ｒ）に推定要素抵抗ｒ’＝（ｒ１’、ｒ２’、…、ｒｎ’）ｔを代入して得られるＦ（ｒ’）は、樹脂成形品１のサンプル品１ｓの各要素抵抗ｒが推定要素抵抗ｒ’からなると仮定したときに、同定用電極間ｔＤ１、ｔＤ２、…、ｔＤ１６の所定の２電極間で測定される電極間抵抗の推定値になっている。この推定値である推定電極間抵抗Ｆ（ｒ’）は３−２式のように書ける。推定電極間抵抗Ｆ（ｒ’）と測定値である電極間抵抗ｔＲ＝（ｔＲ１、ｔＲ２、…、ｔＲｍ）ｔの差分は、電極間抵抗の残差ベクトルΔｔＲ＝（ΔｔＲ１、ΔｔＲ２、…、ΔｔＲｍ）ｔであり、これは３−３式のように得られる。３−３式と３−１式とから３−４式が得られる。ヤコビ行列Ａの転置行列Ａｔを左方から掛けると３−５式が得られる。詳しくは説明しないが、転置行列との積であるＡｔＡは対称行列になり、対称行列は所定の直交行列により対角化できるので、容易に逆行列を求めることができる。そうすると、３−５式から、要素抵抗の残差ベクトルΔｒについて計算できることになる。要素抵抗の残差ベクトルΔｒが計算できれば、推定要素抵抗ｒ’に残差ベクトルΔｒを加算したものが真値である要素抵抗ｒに近づくはずである。つまり、より真値に近い推定要素抵抗ｒ’’が得られるはずである。このような推定要素抵抗ｒ’’に対して、同様の計算を繰り返すと、真値である要素抵抗ｒにちかい推定要素抵抗ｒ’’’が得られる。つまり繰り返し計算により、真値に収束していくはずである。なお要素抵抗の残差ベクトルΔｒの計算は、３−５式によって計算するより、いわゆるマルカール法で知られている３−６式により計算する方が収束は早い。３−６式においてＩは単位ベクトル、λは正の定数である。
【００２４】
ところで３−５式や３−６式によって要素抵抗の残差ベクトルΔｒを計算するためには、推定電極間抵抗Ｆ（ｒ’）とヤコビ行列Ａとが必要になる。しかしながら、多変数関数Ｆは未知の関数である。そうすると代数的に推定電極間抵抗Ｆ（ｒ’）を計算することはできないし、ヤコビ行列Ａも直接的には得られない。ただし、次に第３の段階の全体について説明するときに明らかになるように、具体的な抵抗値によって推定要素抵抗ｒ’＝（ｒ１’、ｒ２’、…、ｒｎ’）ｔが与えられたときに、オームの法則等を利用する繰り返しの数値計算により、推定電極間抵抗Ｆ（ｒ’）を計算することはできる。つまり同定用電極間ｔＤ１、ｔＤ２、…、ｔＤ１６の２電極間の推定電極間抵抗Ｆ（ｒ’）については数値で得ることができる。このことは４−１式のように、推定電極間抵抗Ｆ（ｒ’）の任意の要素ｔＲｉ’が計算できるということである。そうすると、４−２式のように、推定要素抵抗ｒ’＝（ｒ１’、ｒ２’、…、ｒｎ’）ｔのｊ番目の要素をΔｒだけ加算した推定要素抵抗ｒ’’に対しても、当然に推定電極間抵抗の要素ｔＲｉ’’が計算できることになる。そうすると推定要素抵抗ｒ’近傍におけるヤコビ行列Ａの（ｉ、ｊ）要素は、４−３式によって数値的に計算できる。同様に（ｉ、ｊ）要素以外の他の要素についても数値的に計算することができる。つまりヤコビ行列Ａは直接的には得られないが、少なくとも推定要素抵抗ｒ’近傍におけるヤコビ行列Ａの各要素については数値として得ることができる。
【００２５】
【数４】
2019027781.tif 000010
【００２６】
このように推定電極間抵抗Ｆ（ｒ’）とヤコビ行列Ａが計算によって得られるので、３−５式または３−６式により要素抵抗の残差ベクトルΔｒの計算ができる。そうすると推定要素抵抗ｒ’を修正することができ、これを繰り返すと真値である要素抵抗ｒ＝（ｒ１、ｒ２、…、ｒｎ）ｔを同定できる。以上が、比抵抗トモグラフィによる解析方法の説明である。
【００２７】
ステップＳ３００について説明する。図５に示されているように、最初にステップＳ３０１として、要素抵抗ｒ＝（ｒ１、ｒ２、…、ｒｎ）ｔに対して、初回の推定要素抵抗ｒ（１）＝（ｒ１（１）、ｒ２（１）、…、ｒｎ（１））ｔを設定する。初回の推定要素抵抗ｒ（１）は、ランダムに選んだ正の値でもいいし、経験上推測できるような確からしい抵抗値を設定してもよい。次にステップＳ３０２として、複数個の同定用電極ｔＤ１、ｔＤ２、…、の中から２電極を選択する。そして、２電極の一方における電位として０．０、他方の電位として１．０を印加する。なお、この電位の印加は計算機上のシミュレーションによるものである。例えば図３において、ｔＤ１とｔＤ１３を選択したときには、格子の交点ｐ１の電位ｅ１は０．０、格子の交点ｐ４３の電位ｅ４３は１．０となる。このような選択された同定用電極ｔＤ１、ｔＤ１３に対応する格子の交点ｐ１、ｐ４３を、ここでは便宜的に電極交点と呼ぶ。電極交点が選択されたら、次にステップＳ３０３として、各格子の交点ｐ１、ｐ２、…の電位ｅ１、ｅ２、…について差分法により計算する。具体的には次のようにする。電極交点以外の他の格子の交点ｐｉについて、その電位ｅｉとして０．０〜１．０の中間の数値、例えば０．５を仮に与える。そして電極交点以外の他の格子の交点ｐｉ全てについて１−５式を使って新しい電位ｅｉ’を計算する。計算によって得られた各電位ｅｉ’を前回設定した電位ｅ１、ｅ２、…に置き換えて、再び１−５式を使って電極交点以外の他の格子の交点ｐｉ全てについて電位ｅｉ’’を計算する。このような計算を繰り返し実施すると、各電位ｅｉの値は収束する。それぞれの電位ｅｉについて、値の変動の大きさが所定の範囲内になったら計算を終了する。得られた各電位ｅ１、ｅ２、…は、要素抵抗ｒとして初回の推定要素抵抗ｒ（１）が与えられ、そして電極交点に０．０、１．０の電位を与えたときの、各格子の交点ｐ１、ｐ２、…の電位になっている。
【００２８】
各格子の交点ｐ１、ｐ２、…の電位ｅ１、ｅ２、…が得られたら、ステップＳ３０４として各要素抵抗ｒ１、ｒ２、…、ｒｎを流れる電流、つまり要素電流ｉ１、ｉ２、…、ｉｎを計算する。これらは１−１式〜１−４式のようにして計算できる。次にステップＳ３０５によって、選択された２点の電極交点間の推定抵抗、つまり推定電極間抵抗ｔＲｉ’を計算する。具体的には、計算した要素電流ｉ１、ｉ２、…、ｉｎを使って、電極交点における合計の電流Ｉを計算する。電極交点として同定用電極ｔＤ１、ｔＤ１３が選択されている場合には、格子の交点ｐ１、ｐ４３なので、格子の交点ｐ１における電流Ｉ１は各要素抵抗ｒ１と要素抵抗ｒ７のそれぞれにおける要素電流ｉ１、ｉ７の合計値、格子の交点ｐ４３における電流Ｉ４３は各要素抵抗ｒ７２と要素抵抗ｒ７９のそれぞれにおける要素電流ｉ７２、ｉ７９の合計値として得られる。なお、一方と他方の電極交点における電流Ｉ１、Ｉ４３は、絶対値が等しく正負が逆になる。ところで電極交点には０．０、１．０の電位が与えられている。そうすると、このようにして得られた電極交点における電流Ｉ１、Ｉ４３は、２点の電極交点間の抵抗の逆数に相当する。そこで電極交点における電流Ｉ１、Ｉ４３の絶対値の逆数を取る。そうすると、２点の電極交点間の推定電極間抵抗ｔＲｉ’が得られる。ところでステップＳ３０４では全ての要素電流ｉ１、ｉ２、…、ｉｎについて計算するように説明した。しかしながらステップＳ３０５において、電極交点における電流Ｉ１、Ｉ４３を計算するときに必要となる要素電流は、電極交点に近接している要素抵抗ｒ１、ｒ７、ｒ７２、ｒ７９の要素電流ｉ１、ｉ７、ｉ７２、ｉ７９だけである。そうするとステップＳ３０４では、電極交点における電流を計算するのに必要な要素電流だけを計算するようにしてもよい。
【００２９】
電極交点の組合わせを変え、それらの推定電極間抵抗ｔＲｊ’を計算する。つまり同定用電極ｔＤ１、ｔＤ２、…から、他の２電極を選択して新しい電極交点とする。そして、ステップＳ３０２〜Ｓ３０５の処理を繰り返し、新しい組の電極交点に対して推定電極間抵抗ｔＲｊ’を計算する。このように、同定用電極ｔＤ１、ｔＤ２、…から異なる２電極を繰り返し選択して、それぞれを電極交点とし、推定電極間抵抗ｔＲｋ’、ｔＲｌ’、…を計算する。ステップＳ３０６によって、２電極の選択について必要な組合わせを全て計算したら、ステップＳ３０７に移行する。
【００３０】
ステップＳ３０７では、実測した電極間抵抗と推定電極間抵抗とを比較する。すなわち、第２の段階で測定した電極間抵抗ｔＲ＝（ｔＲ１、ｔＲ２、…、ｔＲｍ）ｔと、上のステップＳ３０１〜Ｓ３０６で得られた推定電極間抵抗ｔＲ’＝（ｔＲ１’、ｔＲ２’、…、ｔＲｍ’）ｔについて、差分を計算する。つまり電極間抵抗の残差ベクトルΔｔＲ＝（ΔｔＲ１、ΔｔＲ２、…、ΔｔＲｍ）ｔを計算する。この電極間抵抗の残差ベクトルΔｔＲの大きさが所定の範囲内になければ、次のステップＳ３０８を実施する。あるいは電極間抵抗ｔＲ＝（ｔＲ１、ｔＲ２、…、ｔＲｍ）ｔと、推定電極間抵抗ｔＲ’＝（ｔＲ１’、ｔＲ２’、…、ｔＲｍ’）ｔのそれぞれの要素を比較してもよい。いずれかの要素について偏差が所定の範囲を越えていれば次のステップＳ３０８を実施する。
【００３１】
ステップＳ３０８では、まずヤコビ行列Ａを計算する。上のステップＳ３０１〜Ｓ３０５の説明で明らかになったように、初回の推定要素抵抗ｒ（１）＝（ｒ１（１）、ｒ２（１）、…、ｒｎ（１））ｔを与えたら、計算により推定電極間抵抗ｔＲ’＝（ｔＲ１’、ｔＲ２’、…、ｔＲｍ’）ｔが計算できる。そうすると、既に比抵抗トモグラフィによる解析方法の説明で詳しく説明したように、推定要素抵抗ｒ（１）近傍におけるヤコビ行列Ａが計算できる。ヤコビ行列Ａと、ステップＳ２０７で計算した電極間抵抗の残差ベクトルΔｔＲとから、３−６式によって、要素抵抗の残差ベクトルΔｒを計算する。なおλは所定の正の数値として与える。初回の推定要素抵抗ｒ（１）に要素抵抗の残差ベクトルΔｒを加算して、次回の推定要素抵抗ｒ（２）とする。このとき、推定要素抵抗ｒ（２）のいずれかがマイナス値になったら、λを正の大きな値にする等して３−６式により計算し直す。新しい推定要素抵抗ｒ（２）を設定し、ステップＳ３０２から計算を繰り返す。
【００３２】
同様にしてステップＳ３０２〜Ｓ３０８を繰り返す。ｋ回目の繰り返し計算により得られた推定要素抵抗ｒ（ｋ）についてステップＳ３０７を実施したとき、電極間抵抗の残差ベクトルΔｔＲの大きさが所定の範囲内に収まったら、計算を終了する。計算終了時の推定要素抵抗ｒ（ｋ）は、要素抵抗ｒに対する精度の高い推定値になっている。すなわち要素抵抗ｒが同定された。ステップＳ３００の説明は以上である。
【００３３】
「正常品に対して検査用電極を設け、正常時電極間抵抗を測定する。  ステップＳ４００」
次に、劣化のない正常な樹脂成形品１つまり正常品１ｂに対して電極間の抵抗を測定する。つまり正常時電極間抵抗を測定する。この測定においては、図６に示されているように正常品１ｂに対して検査用に使用する電極、すなわち検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、…を設けるが、その個数は３個以上とし互いに同一直線上に配置されないようにする。検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、…、の個数が多いほど劣化箇所の推定の精度は上がるが、この例においては検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、ｋＤ４、ｋＤ４は４個であり、それぞれ格子の交点ｐ１、ｐ７、ｐ４３、ｐ４９に配置されている。このステップＳ３００において、これらの検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、…について、それぞれの２電極間の抵抗、つまり正常時電極間抵抗ｂＲ１、ｂＲ２、…、ｂＲｍを実際に測定する。この例では検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、ｋＤ４、ｋＤ４は４個なので、正常時電極間抵抗ｂＲ１、ｂＲ２、…、ｂＲ６は、４×３／２＝６、つまり最大で６組得られる。測定した正常時電極間抵抗ｂＲ＝（ｂＲ１、ｂＲ２、…、ｂＲｍ）ｔは計算機に記憶させておく。
【００３４】
「正常品に対し、検査用電極から電流を供給したときの各要素抵抗における要素電流を計算する。  ステップＳ５００」
図６のような、正常品１ｂについて、検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、…の選択した２個の電極に電流を供給したときの、各要素抵抗を流れる電流つまり要素電流を計算機により計算する。具体的には次のようにする。まず、ステップＳ３００で同定した要素抵抗ｒ１、ｒ２、…、ｒｎを設定する。次に、検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、…から２個の電極を選択する。例えば、検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２を選択する。この組合わせの選択を組合わせｉと仮に呼ぶ。このとき電極交点はｐ１、ｐ７になる。一方の電極交点ｐ１の電位を０．０、他方の電極交点ｐ７の電位を１．０とする。このときの各格子の交点ｐ１、ｐ２、…、における電位ｅ１、ｅ２、…を計算する。計算方法は、ステップＳ３０３において電位ｅ１、ｅ２、…を計算をしたときと同様にする。すなわち最初は各格子の交点ｐ２、…に適当な電位を与えておき、１−５式を用いて繰り返し計算を実施する。各電位ｅ１、ｅ２、…の値が収束したら計算を完了する。各電位ｅ１、ｅ２、…が得られたら、各要素抵抗ｒ１、ｒ２、…を流れる要素電流ｉ１、ｉ２、…を計算する。すなわち１−１式〜１−４式により計算する。次に計算によって得られた要素電流ｉ１、ｉ２、…を正規化する。すなわち０．０〜１．０の範囲に変換する。具体的には、まず電極交点における電流を計算する。例えば電極交点ｐ１の電位が０．０、電極交点ｐ７の電位が１．０のときは、前者の電流は要素電流ｉ１、ｉ７の合計で負の値、後者の電流は要素電流ｉ６、ｉ１３の合計で正の値になり、絶対値は等しくなる。各要素電流ｉ１、ｉ２、…について絶対値をとり、電極交点における電流の絶対値で割る。そうすると、各要素電流ｉ１、ｉ２、…は０．０〜１．０の範囲に変換される。つまり正規化される。正規化された要素電流を正規化要素電流と呼ぶ。このようにして正規化した正規化要素電流は電極交点に近い箇所では値が１．０に近くなり、離れているほど値が０．０に近くなる。検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２における２電極の組合わせｉにおいて、各要素電流ｉ１、ｉ２、…を正規化した正規化要素電流をＮＩｉ＝（ＮＩｉ、１、ＮＩｉ、２、…、ＮＩｉ、ｎ）ｔと表記する。また正規化要素電流ＮＩｉのｋ番目の要素、つまり要素抵抗ｒｋにおける正規化要素電流ＮＩｉ、ｋは、正規化要素電流ＮＩｉ（ｋ）と表記できるものとする。
【００３５】
次に検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、…から、他の２電極について選択し、その組合わせｉ＋１に対しても電位０．０、１．０を与えたときの要素電流を計算し、同様に正規化要素電流ＮＩｉ＋１＝（ＮＩｉ＋１、１、ＮＩｉ＋１、２、…、ＮＩｉ＋１、ｎ）ｔを得る。これを繰り返すと、図６に示されている正常品１ｂにおいては、検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、ｋＤ４、ｋＤ４が４個なので、電極の組合わせは６通りあり、６組の正規化要素電流ＮＩ１、ＮＩ２、…、ＮＩ６が得られる。これらを計算機に記憶する。ステップＳ５００を完了する。
【００３６】
「対象品に対し、検査用電極を設けて電極間抵抗を測定する。  ステップＳ６００」
図７に示されているように、劣化が疑われる検査対象の樹脂成形品１つまり対象品１ａに対して、検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、…を設ける。設ける個数と設ける位置は、ステップＳ４００において正常品１ｂに対して設けた検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、…と同じにする。なお、図７の例では、対象品１ａは劣化により要素抵抗ｒ１７が抵抗ｄｒだけ増加している様子が示されている。検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、…から２電極を選択して、電極間の抵抗を測定する。これを対象品電極間抵抗と呼ぶ。図７に示されている例においては、検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、ｋＤ３、ｋＤ４は４個なので、対象品電極間抵抗ａＲ１、ａＲ２、…、ａＲ６は６組得られる。測定した対象品電極間抵抗ａＲ＝（ａＲ１、ａＲ２、…、ａＲｍ）ｔは計算機に記憶する。
【００３７】
「対象品に対し、劣化箇所を推定する。  ステップＳ７００」
対象品電極間抵抗ａＲ＝（ａＲ１、ａＲ２、…、ａＲｍ）ｔの各要素と、正常時電極間抵抗ｂＲ＝（ｂＲ１、ｂＲ２、…、ｂＲｍ）ｔの各要素の差分が所定の範囲を超えていたら対象品１ａは劣化していると判断し、劣化箇所を推定する。劣化箇所の推定方法については後で詳しく説明するが、この方法を理解する上で必要になるいくつかの点を説明する。まず、この方法では本発明者が作成した所定の式を使って劣化箇所を探すが、式の作成において本発明者は次のように仮定した。対象品１ａにおいて劣化が発生しているとき、劣化箇所は１箇所だけであり、劣化箇所における要素抵抗ｒｘは要素抵抗変化分ｄｒだけ変化している、である。つまり劣化箇所がｘ番目の要素抵抗ｒｘ近傍にある場合には、要素抵抗ｒｘの抵抗値はｒｘ＋ｄｒになる。なお要素抵抗変化分ｄｒはプラスの値になることもマイナスの値になることもあり要素抵抗ｒｘは増加あるいは減少する。抵抗値がｒｘ＋ｄｒに変化すると、合成抵抗も当然に変化する。つまり、検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、…の任意の２電極間の対象品電極間抵抗も変化する。対象品電極間抵抗の変化の程度は、当該ｘ番目の要素抵抗ｒｘが電極交点の近傍にあるほど大きく、電極交点から離れているほど小さい。なぜならば電極交点の近傍にあるほどその要素抵抗ｒｘを流れる電流が大きく、電極交点から離れているほど電流は小さいので対象品電極間抵抗の変化に対する影響の大きさが変わるからである。
【００３８】
以上の点を踏まえ、検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、…の任意の２電極間のコンダクタンスｇｉについて、劣化によって生じる２電極間のコンダクタンスの変化Δｇｉを考える。劣化がない正常な樹脂成形品１に対しては、２電極間の正常時電極間抵抗はｂＲｉなのでコンダクタンスは１／ｂＲｉとなる。同様に劣化している樹脂成形品１に対しては２電極間の対象品電極間抵抗はａＲｉなのでコンダクタンスは１／ａＲｉとなる。そうすると５−１式が得られる。ところで要素抵抗変化分ｄｒがプラス値になる場合を考える。この場合、要素抵抗ｒｘの抵抗値がｒｘ＋ｄｒになると、対象品電極間抵抗ａＲｉは正常時電極間抵抗ｂＲｉより大きくなるが、その大きさは最大でもｂＲｉ＋ｄｒになるに過ぎない。５−２式はこのような対象品電極間抵抗ａＲｉと正常時電極間抵抗ｂＲｉと要素抵抗変化分ｄｒの関係を示している。対象品電極間抵抗ａＲｉの増加が最大になる場合、つまりａＲｉ＝ｂＲｉ＋ｄｒになる場合、２電極間のコンダクタンスの変化は最も大きくなる。このときの２電極間のコンダクタンスの最大変化Δｇｉ’は５−３式で与えられる。劣化によって生じる、実際の２電極間のコンダクタンスの変化Δｇｉは、コンダクタンスの最大変化Δｇｉ’を越えることはないので、５−４式で与えられるＮｇｉは０．０〜１．０の範囲になる。このようなＮｇｉは、劣化による２電極間のコンダクタンスの変化について正規化したもの、つまり正規化コンダクタンス変化Ｎｇｉと呼ぶことができる。正規化コンダクタンス変化Ｎｇｉの値が１．０に近ければ、劣化箇所は電極交点に近いと推測でき、０．０に近ければ電極交点から離れていると推測できる。なお正規化コンダクタンス変化Ｎｇｉは、５−４式において定数ａを１として５−５式のようにしてもよいが、本実施の形態に係る劣化箇所推定方法においては、正規化コンダクタンス変化Ｎｇｉは５−６式で与えるようにしている。すなわちａ＝１／２としている。ところで要素抵抗変化分ｄｒがマイナス値になるときについても同様にして考察すれば、５−４式あるいは５−６式で与えられる正規化コンダクタンス変化Ｎｇｉは同様に０．０〜１．０の範囲になる。そして要素抵抗変化分ｄｒがマイナス値であっても、正規化コンダクタンス変化Ｎｇｉの値が１．０に近ければ、劣化箇所は電極交点に近く、０．０に近ければ離れていると推測することができる。
【００３９】
【数５】
2019027781.tif 000011
【００４０】
ステップＳ７００について、つまり対象品１ａにおいて劣化箇所を推定する方法について説明する。まず、図８に示されているように、ステップＳ７０１を実施して、要素抵抗変化分ｄｒの範囲、つまり下限と上限とを決定する。ステップＳ７０２以下のステップでは、要素抵抗変化分ｄｒを具体的な色々な値に変えて計算を繰り返すが、この繰り返し計算に先立って、要素抵抗変化分ｄｒの設定できる範囲を決定する。要素抵抗変化分ｄｒはプラス値のときには既に説明したように５−２式を満たすので、その下限は５−７式により与えることができる。なお対象品１ａにおいては、対象品電極間抵抗ａＲ＝（ａＲ１、ａＲ２、…、ａＲｍ）ｔの個数ｍは６個なので、５−７式は６個存在するが、これらの６個の式において得られるｄｒのうち最大の値を要素抵抗変化分の下限値とする。要素抵抗変化分ｄｒの上限値は５−８式を満たすｄｒとする。５−８式の第１項は正規化コンダクタンス変化Ｎｇｉであり、第２項ｍｉｎ（ＮＩｉ）は、正規化要素電流ＮＩｉ＝（ＮＩｉ、１、ＮＩｉ、２、…、ＮＩｉ、ｎ）ｔの各要素のうち、０．０を除いた最小値となる正規化要素電流ＮＩｉ、ｑを意味する。この式は次のような考え方から導かれている。まず、対象品１ａにおいて検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、ｋＤ４、ｋＤ４の所定の２箇所を電極交点として電流を流したときに、全ての要素電流ｉ１、ｉ２、…のうち、最小の要素電流ｉｑが流れている要素抵抗ｒｑにおいて、仮に劣化が発生して要素抵抗がｒｑ＋ｄｒとなったとしても、全体の抵抗つまり対象品電極間抵抗ａＲｉにはほとんど影響はないはずである。もともと最小の要素電流しか流れていない箇所ｑであるからである。そうすると、要素抵抗変化分ｄｒの取り得る値のうち、予想できる最大の値は、最小の電流が流れる箇所ｑにおいて劣化が発生した場合の要素抵抗変化分ｄｒであると考えることができる。このような考え方により、５−８式を満たすｄｒを要素抵抗変化分ｄｒの上限値とする。なお、本実施の形態においては、正規化コンダクタンス変化Ｎｇｉは５−６式で与えられるので、５−９式を満たすｄｒを要素抵抗変化分ｄｒの上限値とする。５−９式も、本実施の形態においては６個の式が与えられるので、それらの６個の式において得られるｄｒのうち最小の値が、要素抵抗変化分ｄｒの上限値となる。なお、ここで要素抵抗変化分ｄｒの取り得る値の範囲を考えるとき、要素抵抗変化分ｄｒはプラス値とした。マイナス値のときには、要素抵抗変化分ｄｒの取り得る値の範囲の下限値は５−８式または５−９式を満たすｄｒとであり、上限値は５−７式により与えられるｄｒとすることができる。つまり、要素抵抗変化分ｄｒの取り得る値の範囲は、要素抵抗変化分ｄｒがプラス値であってもマイナス値であっても、５−７式で与えられるｄｒから５−８式あるいは５−９式で与えられるｄｒの範囲になる。
【００４１】
次にステップＳ７０２を実施して、要素抵抗変化分ｄｒとして仮の値を与える。具体的には、ステップＳ７０１で決定された上下限範囲のうち最小の値、つまり下限値を要素抵抗変化分ｄｒとして仮に設定する。このようにして仮に与えた要素抵抗変化分ｄｒを使って、劣化箇所となる要素抵抗ｒｋを推定するために、６−１式の評価関数Ｈ（ｋ）を各ｋについて計算し、評価関数Ｈ（ｋ）の値が最小となるｋを求める。評価関数Ｈ（ｋ）は次のような考えにより作られた式である。まず、既に説明したように正規化コンダクタンス変化Ｎｇｉの値は１．０に近ければ、劣化箇所は電極交点に近い場所であると推測でき、０．０に近ければ電極交点から離れていると推測できる。一方、正規化要素電流ＮＩｉ＝（ＮＩｉ、１、ＮＩｉ、２、…、ＮＩｉ、ｎ）ｔの各要素は要素抵抗における要素電流であるが、１．０に近い値であればあるほど電極交点に近いはずであり、０．０に近い値であるほど電極交点から遠いはずである。そこで、評価関数Ｈ（ｋ）は、正規化コンダクタンス変化Ｎｇｉと正規化要素電流ＮＩｉとを比較して、電極交点からの離れ具合が同じような要素抵抗ｒｋを探す式になっている。Σ計算の繰り返し数ｍは、正常時電極間抵抗ｂＲ＝（ｂＲ１、ｂＲ２、…、ｂＲｍ）ｔや対象品電極間抵抗ａＲ＝（ａＲ１、ａＲ２、…、ａＲｍ）ｔの個数ｍであり、本実施の形態においては６個になる。このような評価関数Ｈ（ｋ）の値が最小になるようなｋの値ｑ、つまりｑ番目の要素抵抗ｒｑは、推定劣化要素抵抗と呼ぶことができる。つまり推定した劣化箇所になっている。この推定した劣化箇所が、本当に正しい劣化箇所であるか否かを次のステップによって検証することになる。なお、推定した劣化箇所は複数になる場合もある。すなわち評価関数Ｈ（ｋ）の値が最小になるｋが複数個ある場合もある。この場合には複数の推定劣化要素抵抗を全て候補として、次のステップによって検証すればよい。
【００４２】
【数６】
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【００４３】
次のステップＳ７０４〜ステップＳ７１０によって、推定した劣化箇所ｑが妥当な箇所であるか否かを検証する。具体的には、ｑ番目の要素抵抗ｒｑ、つまり推定劣化要素抵抗ｒｑに対して、先ほど仮に決定した要素抵抗変化分ｄｒを増加させたときに、計算によって得られる検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、ｋＤ４、ｋＤ４の任意の２電極間の抵抗つまり劣化時推定電極間抵抗ｃＲ＝（ｃＲ１、ｃＲ２、…、ｃＲｍ）ｔが、実際の測定値である対象品電極間抵抗ａＲ＝（ａＲ１、ａＲ２、…、ａＲｍ）ｔに近いか否かを検証するようにしている。これを各ステップ毎に説明する。まずステップＳ７０４を実施して、劣化箇所が推定されているｑ番目の要素抵抗ｒｑについて、その抵抗値をｒｑ＋ｄｒとする。そうすると、要素抵抗ｒ＝（ｒ１、ｒ２、…、ｒｑ＋ｄｒ、…、ｒｎ）ｔとなる。ステップＳ７０５を実施する。すなわち検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、ｋＤ４、ｋＤ４から２電極を選択する。つまり電極交点を選択する。そして、次にステップＳ７０６を実施して、各格子の交点ｐ１、ｐ２、…における電位ｅ１、ｅ２、…を計算する。具体的には電極交点の一方の電位を０．０、他方の電位を１．０とし、ステップＳ３０３において説明した差分法により、各格子の交点ｐ１、ｐ２、…における電位ｅ１、ｅ２、…を計算する。ステップＳ７０８によって、各要素抵抗ｒ１、ｒ２、…、ｒｎを流れる要素電流ｉ１、ｉ２、…、ｉｎを計算する。計算方法はステップＳ３０４と同様とする。ステップＳ７０８を実施する。すなわち、選択された２点の電極交点間の推定抵抗、つまり劣化時推定電極間抵抗ｃＲｉを計算する。具体的には、ステップＳ３０５と同様にして、計算した要素電流ｉ１、ｉ２、…、ｉｎを使って、電極交点における合計の電流Ｉを計算し、その絶対値の逆数を取る。そうすると２点の電極交点間の劣化時推定電極間抵抗ｃＲｉが得られる。次に、電極交点の組合わせを変え、ステップＳ７０５〜ステップＳ７０８を繰り返して、それらの劣化時推定電極間抵抗ｃＲｉを計算する。ステップＳ７０９によって、２電極の選択について必要な組合わせを全て計算したら、ステップＳ７１０に移行する。
【００４４】
ステップＳ７１０では、計算により得られた劣化時推定電極間抵抗ｃＲ＝（ｃＲ１、ｃＲ２、…、ｃＲｍ）ｔを、実測した対象品電極間抵抗ａＲ＝（ａＲ１、ａＲ２、…、ａＲｍ）ｔと比較する。もし、劣化時推定電極間抵抗ｃＲと対象品電極間抵抗ａＲの偏差が所定の範囲内になければ、ステップＳ７０３で推定した劣化箇所ｑが適切で無かったことを意味する。そして、ステップＳ７０２で与えた要素抵抗変化分ｄｒが適切で無かったことを意味する。この場合、ステップＳ７１１で要素抵抗変化分ｄｒを変化させる。具体的には、ステップＳ７０１で決定した上下限範囲を超えないように、要素抵抗変化分ｄｒをわずかだけ大きくする。このようにしてステップＳ７０３〜ステップＳ７０９の処理を繰り返す。このような処理を繰り返した結果、ステップＳ７１０において、劣化時推定電極間抵抗ｃＲと対象品電極間抵抗ａＲの偏差が所定の範囲内に収まったことを確認したら、処理を終了する。検査対象の樹脂成形品１は、劣化箇所ｑにおいて劣化しており、劣化によってその箇所の要素抵抗ｒｑが要素抵抗変化分ｄｒだけ変化していると判断する。
【００４５】
本実施の形態に係る劣化箇所推定方法は色々な変形が可能である。例えば、要素抵抗ｒ１、ｒ２、…、ｒｎについては、上で説明したような計算によって同定するのではなく、他の方法によって得るようにしてもよい。例えば樹脂成形品１において抵抗の分布は一様であると仮定して、樹脂成形品１の形状から計算によって求めてもよい。あるいは樹脂成形品１の一つのサンプルを格子の大きさに切断し、切断した格子毎に抵抗を実測するようにしてもよい。正規化コンダクタンス変化Ｎｇｉについても変形が可能であることは既に説明済みであるが、例えば５−４式において定数ａとして１を選定すると、評価関数Ｈ（ｋ）も若干変わることになる。ところで、本発明の実施の形態の説明においては、ステップＳ４００における正常時電極間抵抗ｂＲ＝（ｂＲ１、ｂＲ２、…、ｂＲｍ）ｔの測定は正常品１ｂに対して実施し、ステップＳ６００における対象品電極間抵抗ａＲ＝（ａＲ１、ａＲ２、…、ａＲｍ）ｔの測定は対象品１ａに対して実施すると説明した。つまり異なる２個の樹脂成形品１ｂ、１ａに対して実施するように説明した。しかし、「発明を実施するための形態」の冒頭に置いてすでに言及したように、同一の樹脂成形品１に対して実施するようにしてもよい。具体的には樹脂成形品１が新品で劣化がない正常なときにステップＳ４００を実施して正常時電極間抵抗ｂＲ＝（ｂＲ１、ｂＲ２、…、ｂＲｍ）ｔを測定して、これを記憶しておき、経年劣化した後にステップＳ６００を実施して対象品電極間抵抗ａＲ＝（ａＲ１、ａＲ２、…、ａＲｍ）ｔを測定するようにしてもよい。同一の樹脂成形品１に対してステップＳ４００とステップＳ６００とを実施する方が、劣化箇所の推定の精度は高い。なぜならば、本発明に係る劣化箇所推定方法は、正常品と対象品のそれぞれの検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、…の電極間抵抗のわずかな差を検出して、このわずかな抵抗値の差から精度良く劣化箇所を推定できる点に特徴があるからであり、一般的に樹脂成形品１、１、…毎に抵抗分布がわずかに異なる場合があり、正常品と対象品とが異なる樹脂成形品である場合には、このような抵抗分布のわずかな相違が、電極間抵抗に影響し、それによって劣化箇所の推定精度に影響してしまうからである。正常品と対象品とが同一の樹脂成形品であればこのような問題はないからである。他の理由もある。すなわち検査用電極ｋＤ１、ｋＤ２、…の取付け位置の精度が悪かったり取付け状態に問題があるときには、測定される電極間の抵抗に影響が出るはずであるが、同一の樹脂成形品１について検査する限りその影響は相殺されるので、劣化箇所の推定精度に影響を及ぼさないからである。ところで、このように同一の樹脂成形品１についてステップＳ４００とステップＳ６００とを実施するようにすると、いわゆる構造ベルスモニタリングのように樹脂成形品１の劣化の有無を常時監視できることになる。定期的にステップＳ６００を実施することにより、劣化の発生を検出でき、速やかに劣化箇所の推定が行える。
【００４６】
本実施の形態においては、ステップＳ５００において正規化要素電流ＮＩｉを得るとき、要素電流ｉ１、ｉ２、…を電極交点における電流の絶対値で割って０．０〜１．０の範囲の値になるように正規化した。この正規化は、電極交点における電流を１．０となるように要素電流ｉ１、ｉ２、…を正規化したことに他ならない。このような正規化ではなく、他の正規化もすることができる。例えば電極交点における電流を所定の値、例えば値Ｋとし、要素電流ｉ１、ｉ２、…を正規化すると正規化要素電流ＮＩｉは０．０〜Ｋの範囲になる。このように正規化する場合には、正規化コンダクタンス変化Ｎｇｉの範囲も０．０〜Ｋの範囲になるように正規化する必要がある。すなわち５−４式の右辺にＫを乗じる必要がある。数値の範囲が同じ範囲になるように正規化することによって、正規化要素電流ＮＩｉと正規化コンダクタンス変化Ｎｇｉとを比較することができ、劣化箇所を推定できるからである。なお、正規化は正規化要素電流ＮＩｉと正規化コンダクタンス変化Ｎｇｉの両方において同じ数値の範囲になるように正規化する必要があるので、０．０〜Ｋの範囲で正規化することも、０．０〜１．０の範囲で正規化することも実質的には同じことである。つまり請求項１で記載しているように０．０〜１．０の範囲で正規化する方法は、０．０〜Ｋの範囲で正規化する方法も実質的に含んでいる。
【符号の説明】
【００４７】
１      樹脂成形品  
１ｂ    正常品
１ａ    対象品
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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