(57)【要約】【課題】電池の劣化によるＯＣＶ−ＳＯＣ相関特性の推定精度の低下を抑制できる電池状態推定装置を提供すること。【解決手段】電池状態推定装置２は、使用によって変化した後のバッテリ１の開放端電圧と充電状態との相関特性を表すＡｈ−ＯＣＶ相関特性を特定するものであって、バッテリ１の容量維持率ＳＯＨを算出する容量維持率算出部６４と、Ａｈ−ＯＣＶ相関特性を開放端電圧値ＯＣＶ及び積算電流値Ａｈを変数とした関数によって表すとともに、関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の関数形を決定する関数形決定部６６と、関数形決定部６６によって決定された関数形の下でＡｈ−ＯＣＶ相関特性を特定する相関特性更新部６５と、を備える。関数形決定部６６は、バッテリ１の容量維持率ＳＯＨに応じて関数形を変化させる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
使用によって変化した後の電池の開放端電圧と充電状態との相関特性を特定する電池状態推定装置であって、
前記電池の劣化度合いを推定する劣化推定手段と、
前記相関特性を前記開放端電圧及び前記充電状態を変数とした関数によって表すとともに、当該関数の関数形を決定する関数形決定手段と、
前記関数形決定手段によって決定された関数形の下で、前記相関特性を特定する相関特性特定手段と、を備え、
前記関数形決定手段は、前記劣化度合いに応じて前記関数形を変化させることを特徴とする電池状態推定装置。
【請求項２】
前記関数は、前記開放端電圧又は前記充電状態の多項式によって表され、
前記関数形決定手段は、前記劣化度合いに応じて前記関数の次数を変化させることを特徴とする請求項１に記載の電池状態推定装置。
【請求項３】
前記関数は、それぞれ定義域が異なる分割関数を組み合わせて構成され、
前記関数形決定手段は、前記劣化度合いに応じて前記関数の分割数及び前記分割関数の関数形を変化させることを特徴とする請求項１又は２に記載の電池状態推定装置。
【請求項４】
前記関数形決定手段は、前記劣化度合いと当該劣化度合いに対し予め定められた前記関数形との対応関係を記憶保持し、
前記対応関係は、前記劣化度合いごとに実測された相関特性に対する再現精度と前記関数形に含まれる自由パラメータの数とを用いて算出される情報量規準に基づいて構築されることを特徴とする請求項１から３の何れかに記載の電池状態推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電池状態推定装置に関する。より詳しくは、電池の内部状態を推定する電池状態推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ハイブリッド車両（ＨＥＶ）、プラグインハイブリッド車両（ＰＨＥＶ）、及びバッテリ式電動輸送機器（ＢＥＶ）等に搭載される二次電池の入出力性能は、その充電率、電池容量、及び内部抵抗等の二次電池の内部状態によって変化する。このため二次電池をその入出力性能に適した態様で用いるためには、このような内部状態を、とりわけ充電率（以下、「ＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ  Ｏｆ  Ｃｈａｒｇｅ）」との略語を用いる場合もある）を高い精度で推定する必要がある。また二次電池の充電率とその開放端電圧（以下、「ＯＣＶ（Ｏｐｅｎ  Ｃｉｒｃｕｉｔ  Ｖｏｌｔａｇｅ）」との略語を用いる場合もある）との間には相関特性が存在する。またこのようなＯＣＶとＳＯＣとの間の相関特性は演算式やマップによって表現される。そして走行中の車両では、二次電池のＯＣＶを推定するとともに、推定したＯＣＶをモデル式やマップによって表現された相関特性に入力することによってＳＯＣが推定される。
【０００３】
ところで二次電池のＯＣＶ−ＳＯＣ相関特性は、一般的には、電池の種類だけでなくその劣化状態によっても変化する。そこで特許文献１には、二次電池の劣化状態に応じた相関特性を規定したマップを複数準備しておき、劣化に応じてマップを持ち替えることにより、生涯にわたり二次電池のＳＯＣを精度良く推定できる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１６−２３９７０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら二次電池の劣化状態に応じた複数のマップを構築するためには、膨大な作業時間が必要となる。また特許文献１の方法でＳＯＣを精度良く推定するためには、その分だけ多くのマップが必要となるため、これら複数のマップを記憶するために必要な容量も増大してしまう。
【０００６】
また容量を小さくするためにＯＣＶ−ＳＯＣ相関特性をモデル式で表現することも考えられる。この場合、モデル式に含まれるモデルパラメータの値を二次電池の劣化の進行に応じて逐次同定することにより、複数のマップを用いる場合よりも小さな容量で、ＳＯＣを推定できる。またモデル式には多くの場合多項式が用いられるが、単純な多項式では、実際の二次電池のＯＣＶ−ＳＯＣ相関特性を正確に表現できない場合がある。このため、二次電池の劣化の進行に伴い、ＯＣＶ−ＳＯＣ相関特性の推定精度が低下するおそれがある。
【０００７】
本発明は、電池の劣化によるＯＣＶ−ＳＯＣ相関特性の推定精度の低下を抑制できる電池状態推定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
（１）本発明に係る電池状態推定装置（例えば、後述の電池状態推定装置２）は、使用によって変化した後の電池（例えば、後述のバッテリ１）の開放端電圧と充電状態（例えば、積算電流や充電率等）との相関特性（例えば、後述のＡｈ−ＯＣＶ相関特性）を特定するものであって、前記電池の劣化度合いを推定する劣化推定手段（例えば、後述の容量維持率算出部６４）と、前記相関特性を前記開放端電圧及び前記充電状態を変数とした関数（例えば、後述の式（４）に示すように、開放端電圧値ＯＣＶを独立変数とし積算電流値Ａｈを従属変数とした関数ｆ（ＯＣＶ，θ））によって表すとともに、当該関数の関数形を決定する関数形決定手段（例えば、後述の関数形決定部６６）と、前記関数形決定手段によって決定された関数形の下で、前記相関特性を特定する相関特性特定手段（例えば、後述の相関特性更新部６５）と、を備え、前記関数形決定手段は、前記劣化度合いに応じて前記関数形を変化させることを特徴とする。
【０００９】
（２）この場合、前記関数は、前記開放端電圧又は前記充電状態の多項式によって表され、前記関数形決定手段は、前記劣化度合いに応じて前記関数の次数（例えば、後述の次数Ｎ，Ｎ１，Ｎ２）を変化させることが好ましい。
【００１０】
（３）この場合、前記関数は、それぞれ定義域が異なる分割関数を組み合わせて構成され、前記関数形決定手段は、前記劣化度合いに応じて前記関数の分割数（例えば、後述の分割数Ｍ）及び前記分割関数の関数形を変化させることが好ましい。
【００１１】
（４）この場合、前記関数形決定手段は、前記劣化度合いと当該劣化度合いに対し予め定められた前記関数形との対応関係（例えば、後述の関数形決定テーブル６６ａ）を記憶保持し、前記対応関係は、前記劣化度合いごとに実測された相関特性に対する再現精度と前記関数形に含まれる自由パラメータの数とを用いて算出される情報量規準に基づいて構築されることが好ましい。
【発明の効果】
【００１２】
（１）本発明では、電池の充電状態と開放端電圧との間の相関特性を、開放端電圧及び充電状態を変数とした関数によって表し、関数形決定手段は、関数の関数形を決定する。また相関特性特定手段は、関数形決定手段によって決定された関数形の下で相関特性を特定する。また本発明では、劣化推定手段によって電池の劣化度合いを推定し、推定した劣化度合いに応じて関数の関数形を変化させる。これにより、電池の相関特性がある固定された関数形を有する関数では十分に再現できない場合であっても、関数の関数形を変化させることができるので、電池の劣化による相関特性の推定精度の低下を抑制できる。
【００１３】
（２）本発明では、関数形決定手段は、開放端電圧又は充電状態の多項式によって表された相関特性の関数の次数を、電池の劣化度合いに応じて変化させる。これにより、関数による相関特性の再現性をさらに向上できるので、電池の劣化による相関特性の推定精度の低下をさらに抑制できる。
【００１４】
（３）本発明では、相関特性を表現する関数をそれぞれ定義域が異なる複数の分割関数を組み合わせて構成する。すなわち、関数を分割する。また関数形決定手段は、電池の劣化度合いに応じて関数の分割数及び各分割関数の関数形を変化させる。これにより、関数による相関特性の再現性をさらに向上できるので、電池の劣化による相関特性の推定精度の低下をさらに抑制できる。
【００１５】
（４）本発明の関数形決定手段は、劣化度合いとこの劣化度合いに対し予め定められた関数形との対応関係を記憶保持する。このように劣化度合いと関数形との対応関係を予め記憶しておくことにより、簡易な演算で関数の関数形を決定できる。また本発明では、この対応関係を、劣化度合いごとに実測された相関特性に対する再現精度と関数形に含まれる自由パラメータの数とを用いて算出される情報量規準に基づいて構築する。これにより、関数の関数形を、再現精度が高くかつ自由パラメータの数が少ないものにできる。従って、相関特性特定手段における演算負荷を小さくしながら、電池の劣化による相関特性の推定精度の低下をさらに抑制できる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の一実施形態に係る電池状態推定装置の構成を示す図である。
【図２】内部状態推定部において定義される等価回路モデルの一例を示す図である。
【図３】バッテリに電流を流した場合におけるインピーダンスの変化を示す図である。
【図４】内部状態推定部において実現される制御モジュールのうち、バッテリの内部状態の推定に係る部分の構成を示す機能ブロック図である。
【図５】車両走行中のバッテリの開放端電圧値の変動を示す図である。
【図６】横軸を開放端電圧値とし縦軸を電流積算値とした平面上に、学習データセットをプロットした図である。
【図７】バッテリのＡｈ−ＯＣＶ相関特性を模式的に示す図である。
【図８】Ａｈ−ＯＣＶ関数を２つの分割関数を組み合わせて構成した場合を示す図である。
【図９】関数形決定テーブルの一例を示す図である。
【図１０Ａ】現在のバッテリの劣化状態に応じてＡｈ−ＯＣＶ相関特性を更新する具体的な手順を示すフローチャートである。
【図１０Ｂ】現在のバッテリの劣化状態に応じてＡｈ−ＯＣＶ相関特性を更新する具体的な手順を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の一実施形態について、図面を参照しながら説明する。
図１は、本実施形態に係るバッテリ１及びその内部状態を推定する電池状態推定装置２の構成を示す図である。これらバッテリ１及び電池状態推定装置２は、電気自動車、ハイブリッド車両、及び燃料電池車両など、電気エネルギを用いて走行する車両（図示せず）に搭載される。
【００１８】
バッテリ１は、化学エネルギを電気エネルギに変換する放電、及び電気エネルギを化学エネルギに変換する充電の両方が可能である二次電池である。バッテリ１には、例えば、正極と負極の間をリチウムイオンが移動することで充電や放電を行う、所謂リチウムイオン二次電池が用いられる。
【００１９】
バッテリ１は、図示しないＰＤＵを介して、車両の駆動輪を駆動する電気モータや補機等で構成される負荷９に接続されている。ＰＤＵは、電池状態推定装置２によって推定されるバッテリ１の内部状態や車両の運転状態等に応じて、バッテリ１から負荷９へ電力を供給（放電）したり、電気モータを発電機として機能させることによって得られる電力をバッテリ１に供給（充電）したりする。
【００２０】
電池状態推定装置２は、電流センサ３と、電圧センサ４と、温度センサ５と、内部状態推定部６と、を備え、これらを用いることにより、劣化によって変化するバッテリ１の内部状態を推定する。
【００２１】
電流センサ３は、バッテリ１から負荷９へ電力を供給する際にバッテリ１を流れる放電電流や、車両の制動時等において上記負荷９からバッテリ１へ電力を供給する際にバッテリ１を流れる充電電流を検出し、検出値に応じた信号を内部状態推定部６へ送信する。
【００２２】
電圧センサ４は、バッテリ１の端子電圧、すなわちバッテリ１が負荷９に接続され、バッテリ１に電流が流れている状態におけるバッテリ１の正極−負極間の電位差を検出し、検出値に応じた信号を内部状態推定部６へ送信する。
【００２３】
温度センサ５は、バッテリ１の温度を検出し、検出値に応じた信号を内部状態推定部６へ送信する。
【００２４】
内部状態推定部６は、バッテリ１の内部状態の推定に係る制御を担うマイクロコンピュータである。内部状態推定部６は、バッテリ１と電流センサ３と電圧センサ４とを含んで構成されるバッテリシステムに対し等価回路モデルを定義し、この等価回路モデルに基づいてバッテリ１の内部状態を推定する。
【００２５】
図２は、内部状態推定部６において定義される等価回路モデルの一例を示す図である。等価回路モデルは、抵抗値Ｒ０によって特徴付けられる電解度抵抗２０と、この電解度抵抗２０と直列に接続されかつ抵抗値Ｒ１で特徴付けられる反応抵抗２１ｒ及び容量値Ｃ１で特徴付けられる電気二重層容量２１ｃからなるＲＣ並列回路と、を含む。
【００２６】
図２に示すような等価回路モデルによれば、バッテリ１及び負荷９を流れる電流の値を“Ｉ”とし、バッテリ１の端子電圧の値を“ＣＣＶ”とし、バッテリ１の開放端電圧の値を“ＯＣＶ”とすると、下記式（１−１）に示すように、端子電圧値ＣＣＶは、バッテリ１の開放端電圧値ＯＣＶから、電解度抵抗２０における電圧降下（Ｒ０Ｉ）と、ＲＣ並列回路における電圧降下（ＶＣ）と、を減算したもので表される。またこのＲＣ並列回路における電圧降下の値ＶＣは、通電時間をｔとすると下記式（１−２）によって表される。また図２の等価回路モデルにおける各種物理量のうち、端子電圧値ＣＣＶは電圧センサ４によって測定可能であり、電流値Ｉは電流センサ３によって測定可能である。
【数１】
2019105589.tif 000003
【００２７】
図３は、バッテリ１に時刻０から一定の電流を流した場合におけるインピーダンスの変化を示す図である。図３に示すように、バッテリ１のインピーダンスは、電流を流した直後に破線３ａで示す大きさ、すなわち図２の等価回路モデルにおける電解度抵抗２０の抵抗値Ｒ０まで立ち上がり、その後漸近的に破線３ｂで示す大きさまで、すなわち図２の等価回路モデルにおける反応抵抗２１ｒの抵抗値Ｒ１まで増加する。また以下では、電流を流し始めてから、バッテリ１のインピーダンスが抵抗値Ｒ０＋Ｒ１×（１−ｅ−１）まで増加するまでにかかる時間、すなわち図２の等価回路モデルにおける反応抵抗２１ｒの抵抗値Ｒ１と電気二重層容量２１ｃの容量値Ｃ１との積を時定数（τ＝Ｒ１Ｃ１）ともいう。
【００２８】
図４は、内部状態推定部６において実現される制御モジュールのうち、バッテリ１の内部状態の推定に係る部分の構成を示す機能ブロック図である。
【００２９】
内部状態推定部６は、内部抵抗算出部６０と、ＯＣＶ算出部６１と、充電状態推定部６２と、電池容量算出部６３と、容量維持率算出部６４と、相関特性更新部６５と、関数形決定部６６と、を備える。
【００３０】
内部抵抗算出部６０は、電流センサ３の検出値（Ｉ）及び電圧センサ４の検出値（ＣＣＶ）を用いることによって、所定の初期状態から劣化した後である現在のバッテリ１の電解度抵抗２０の抵抗値Ｒ０を算出する。図２及び図３を参照して説明したように、バッテリ１を流れる電流Ｉの変化に対し、ＲＣ並列回路における電圧降下ＶＣは時定数τの下で過渡的に変化するため、電流Ｉが変化した直後におけるバッテリ１のインピーダンスは、電解度抵抗２０の寄与が大きい。そこで内部抵抗算出部６０は、電流センサ３の検出値と電圧センサ４の検出値とを用いることにより、上記時定数τよりも十分に短くなるように定められたサンプリング周期（例えば、１秒）にわたる電流変化量ΔＩ及び電圧変化量ΔＣＣＶを定期的に算出し、これら算出した電流変化量ΔＩ及び電圧変化量ΔＣＣＶを用いることによって電解度抵抗２０の抵抗値Ｒ０を算出する。より具体的には、内部抵抗算出部６０は、下記式（２）に示すように、電圧変化量ΔＣＣＶを電流変化量ΔＩで除算したものが抵抗値Ｒ０に相当するものとし、電圧変化量ΔＣＣＶ及び電流変化量ΔＩを用いた逐次最小二乗法アルゴリズムに従って抵抗値Ｒ０を逐次算出する。
【数２】
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【００３１】
ＯＣＶ算出部６１は、電流センサ３の検出値Ｉ、電圧センサ４の検出値ＣＣＶ、及び内部抵抗算出部６０によって算出される抵抗値Ｒ０に基づいて、バッテリ１の開放端電圧値ＯＣＶを算出する。より具体的には、ＯＣＶ算出部６１では、下記式（３）に示すように、オームの法則に従って通電中のバッテリ１の開放端電圧値ＯＣＶを算出する。
【数３】
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【００３２】
充電状態推定部６２は、ＯＣＶ算出部６１によって算出されたバッテリ１の開放端電圧値ＯＣＶに基づいて充電状態パラメータの値を算出する。ここで充電状態パラメータとは、バッテリ１の現在の充電状態を数値化したものであり、バッテリ１の積算電流［Ａ・ｈ］や、バッテリ１の充電率［％］等である。
【００３３】
充電状態推定部６２は、充電状態パラメータの１つであるバッテリ１の積算電流とバッテリ１の開放端電圧との間の相関特性（以下、「Ａｈ−ＯＣＶ相関特性」ともいう）を記憶するメモリ６２ａを備える。ここで積算電流とは、開放端電圧値ＯＣＶがＯＣＶ使用範囲の下限値ＯＣＶｅである状態を０としてバッテリ１の充放電電流を積算したものである。充電状態推定部６２では、このＡｈ−ＯＣＶ相関特性は、下記式（４）に示すように、開放端電圧値ＯＣＶを独立変数とし積算電流値Ａｈを、この開放端電圧値ＯＣＶに応じて定まる従属変数とする関数（以下、「Ａｈ−ＯＣＶ関数」ともいう）によって表現されている。下記Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）において、“θ”は、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆの振る舞いを特徴付けるｎ＋１成分（ｎは１以上の整数）のモデルパラメータベクトルである。また基本式（４）におけるＡｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の具体的な関数形は、後述の関数形決定部６６によって決定され、またモデルパラメータベクトルθの各成分（θｉ，ｉ＝０〜ｎ）の具体的な値は、Ａｈ−ＯＣＶ関数が現実のバッテリ１の相関特性を再現するように後述の相関特性更新部６５によって更新される。
【数４】
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【００３４】
また充電状態推定部６２のメモリ６２ａには、Ａｈ−ＯＣＶ関数が、バッテリ１の温度毎に記憶されている。充電状態推定部６２は、バッテリ１の温度毎に記憶されているＡｈ−ＯＣＶ関数の中から温度センサ５の検出値Ｔに応じたＡｈ−ＯＣＶ関数を選択し、さらにＯＣＶ算出部６１によって算出された開放端電圧値ＯＣＶを選択したＡｈ−ＯＣＶ関数に入力することによってバッテリ１の積算電流値Ａｈを算出する。
【００３５】
また充電状態推定部６２は、開放端電圧値ＯＣＶ及び温度センサ５の検出値Ｔに基づいて算出した積算電流値Ａｈと、後述の電池容量算出部６３によって算出される電池容量値Ｃａｐとに基づいて、バッテリ１の充電率ＳＯＣを算出する。より具体的には、充電状態推定部６２は、下記式（５）に示すように、開放端電圧値ＯＣＶに基づいて算出した積算電流値Ａｈを、電池容量値Ｃａｐで除算することにより、バッテリ１の充電率ＳＯＣを算出する。以上のように、積算電流値Ａｈと充電率ＳＯＣは、電池容量値Ｃａｐを用いて変換可能である。従って、バッテリ１の積算電流と開放端電圧との間のＡｈ−ＯＣＶ特性は、バッテリ１の充電率と開放端電圧との間のＳＯＣ−ＯＣＶ特性を表しているともいえる。
【数５】
2019105589.tif 000007
【００３６】
電池容量算出部６３は、充電状態推定部６２のメモリ６２ａに記憶されているＡｈ−ＯＣＶ関数を用いることにより、バッテリ１の電池容量［Ａ・ｈ］の値Ｃａｐを算出する。より具体的には、電池容量算出部６３は、下記式（６）に示すように、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）を、ＯＣＶ使用範囲の下限値ＯＣＶｅから上限値ＯＣＶｆまで積分することによって、バッテリ１の電池容量値Ｃａｐを算出する。
【数６】
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【００３７】
容量維持率算出部６４は、バッテリ１の劣化度合いを数値化したパラメータの１つであるバッテリ１の容量維持率［％］の値を算出する。より具体的には容量維持率算出部６４は、下記式（７）に示すように、電池容量算出部６３によって算出された電池容量値Ｃａｐを、電池容量の初期値Ｃａｐ０で除算することによって、バッテリ１の容量維持率ＳＯＨを算出する。ここで初期値Ｃａｐ０は、バッテリ１が初期状態であるときにおける電池容量値であり、バッテリ１の仕様に応じて予め定められた値が用いられる。
【数７】
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【００３８】
相関特性更新部６５は、ＯＣＶ算出部６１によって算出された開放端電圧値ＯＣＶと充電状態推定部６２によって算出された電流積算値Ａｈとを用いた既知の学習アルゴリズムに基づいて、後述の関数形決定部６６によって決定された関数形の下で、充電状態推定部６２のメモリ６２ａに記憶されているＡｈ−ＯＣＶ特性のモデルパラメータベクトルθの各成分の値を現在のバッテリ１の状態に即した値に更新する。以下、相関特性更新部６５において、モデルパラメータベクトルθの各成分の値を更新する具体的な手順の一例を説明する。
【００３９】
相関特性更新部６５は、始めに学習データセットを準備する。図５に示すように、車両走行中のバッテリ１の開放端電圧値ＯＣＶは、適宜充放電を行うことによって時間の経過とともに変動する。相関特性更新部６５では、充放電が行われているバッテリ１に対し、任意の２つの時刻ｔ１，ｔ２を設定し、各時刻ｔ１，ｔ２における開放端電圧値ＯＣＶ１，ＯＣＶ２と、この時刻ｔ１〜ｔ２の間の電流積算値ΔＡｈと、を取得し、これら３つの値［ＯＣＶ１，ＯＣＶ２，ΔＡｈ］又はこれら３つの値に基づいて算出される値の組み合わせを１つの学習データとする。相関特性更新部６５は、このような学習データをそれぞれ異なるタイミングで複数取得し、これら複数の学習データの組み合わせを学習データセットとして、図示しないメモリに記憶する。
【００４０】
相関特性更新部６５は、上述のようにして取得した学習データセットに基づいて、関数形決定部６６によってその関数形が定められたＡｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の下で、モデルパラメータベクトルθの各成分θｉ（ｉ＝０〜ｎ）の最適値を算出する。以下では、学習データセットに基づいて各成分θｉの最適値算出するアルゴリズムとして、既知の最適値探索アルゴリズムである共役勾配法を採用した場合について説明するが、本発明はこれに限らない。
【００４１】
図６は、横軸を開放端電圧値ＯＣＶとし縦軸を電流積算値Ａｈとした平面上に、学習データセットをプロットした図である。図６において丸印はそれぞれ学習データを示す。図６において一点鎖線で示すように、後述の関数形決定部６６によってその関数形が決定されたＡｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）のモデルパラメータベクトルの各成分の値を変化させると、このＡｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）によって再現されるＡｈ−ＯＣＶ相関特性も変化する。相関特性更新部６５は、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）によって予め取得した学習データセットが最も精度良く再現されるように（すなわち、図６の例では、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の振る舞いが太破線と一致するように）、モデルパラメータベクトルθの各成分θｉの最適値を、以下の手順に従って算出する。
【００４２】
なお以下では、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の関数形は、関数形決定部６６によって４次の多項式であると決定されている場合を例に説明する。この場合、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）は、５成分のモデルパラメータベクトルθ＝［θ０，θ１，θ２，θ３，θ４］を用いて下記式（８）のように表現される。
【数８】
2019105589.tif 000010
【００４３】
また上記式（８）を用いると、開放端電圧値がＯＣＶ１からＯＣＶ２に変化した場合における積算電流値の変化量ΔＡｈは、下記式（９）によって表される。
【数９】
2019105589.tif 000011
【００４４】
また相関特性更新部６５では、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の次数と同じ数の成分（上記（８）の例では、４成分）を有する学習データベクトルｘ＝［ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４］と、上記モデルパラメータベクトルθの各成分［θ１，θ２，θ３，θ４］との内積によって、下記式（１０）に示すような仮定関数ｈθ（ｘ）を定義する。
【数１０】
2019105589.tif 000012
【００４５】
また相関特性更新部６５では、Ｑ組（Ｑは、１以上の整数）の学習データ［ＯＣＶ１，ＯＣＶ２，ΔＡｈ］によって構成される学習データセットを用いることによって、下記式（１１−１）に示すような評価関数Ｊをモデルパラメータベクトルθの関数として定義する。下記式（１１−１）において、“ｘ（ｊ）“は、ｊ組目の学習データ［ＯＣＶ１，ＯＣＶ２］を用いて、下記式（１１−２）に示すように定義され、“ｙ（ｊ）“は、ｊ組目の学習データ［ΔＡｈ］を用いて下記式（１１−３）に示すように定義される。
【数１１】
2019105589.tif 000013
【００４６】
相関特性更新部６５では、上記式（１１−１）に示すような評価関数Ｊ（θ）を最小にするようなモデルパラメータベクトルθの各成分θｉの最適値を探索し、この最適値によってモデルパラメータベクトルθの各成分θｉの値を更新する。より具体的には、θｏｌｄを更新前の既知のモデルパラメータベクトルとし、θｎｅｗを更新後のモデルパラメータベクトルとすると、相関特性更新部６５は、下記式（１２）に示すように、モデルパラメータベクトルθの関数として定義される評価関数Ｊ（θ）の偏導関数（∂Ｊ／∂θ）を用いた演算を行うことによって、更新前のモデルパラメータベクトルθｏｌｄから更新後のモデルパラメータベクトルθｎｅｗの値を算出し、この新たなモデルパラメータベクトルθｎｅｗによって、充電状態推定部６２のメモリ６２ａに記憶されているモデルパラメータベクトルθの各成分θｉの値を更新する。下記式（１２）において“α”は学習係数であり、任意の値が用いられる。
【数１２】
2019105589.tif 000014
【００４７】
なお、評価関数Ｊの関数形は、上記式（１１−１）に示すものに限らない。例えば、上記式（１１−１）に示す評価関数Ｊに、所定の関数形で定義されるペナルティ関数やバリア関数を導入することにより、適当な拘束条件下で評価関数Ｊを最小化するようにモデルパラメータベクトルθの各成分θｉの最適値を算出してもよい。なおペナルティ関数やバリア関数の詳細は、例えば、本願出願人による特願２０１６−１１８８５５に記載されているので、ここではより詳細な説明を省略する。
【００４８】
関数形決定部６６は、容量維持率算出部６４によって算出された容量維持率ＳＯＨに基づいて、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の具体的な関数形を決定する。より具体的には、関数形決定部６６は、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の関数形を、下記式（１３）に示すように、Ｎ＋１成分（Ｎは、１以上の整数）のモデルパラメータベクトルθを用いたＮ次の多項式によって表現するとともに、容量維持率ＳＯＨに基づいて次数Ｎを１以上の整数の間で変化させることにより、Ａｈ−ＯＣＶ関関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の関数形を変化させる。
【数１３】
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【００４９】
図７は、バッテリ１のＡｈ−ＯＣＶ相関特性を模式的に示す図である。図７において、実線は劣化後のバッテリ１の実際のＡｈ−ＯＣＶ相関特性を示し、破線はＮ次の多項式である関数によって再現されるＡｈ−ＯＣＶ相関特性を示す。実際のバッテリ１のＡｈ−ＯＣＶ相関特性は、劣化によって変化する。そこで関数形決定部６６は、バッテリ１の実際のＡｈ−ＯＣＶ相関特性の変化に追従させるべく、上述のように容量維持率ＳＯＨに基づいてＡｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の次数Ｎを変化させる。
【００５０】
しかしながら実際のＡｈ−ＯＣＶ相関特性は、劣化に応じて複雑な変化を示すため、多項式の次数Ｎを変えただけでは、モデルパラメータベクトルθの各成分θｉの値をどのように調整しても実際のＡｈ−ＯＣＶ相関特性を十分な精度で再現できない場合がある。
【００５１】
そこで関数形決定部６６では、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）を、それぞれ定義域が異なる複数の分割関数を組み合わせて構成するとともに、分割関数の数や各分割関数の関数形を変化させることによって、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の関数形を変化させることも可能となっている。より具体的には、関数形決定部６６は、図８に示すように、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）を、それぞれ異なる定義域で定義された分割関数ｆ１（ＯＣＶ，θ１）（図８中破線参照）及びｆ２（ＯＣＶ，θ２）（図８中一点鎖線参照）を組み合わせて構成する。
【００５２】
より具体的には、関数形決定部６６は、バッテリ１のＯＣＶ使用範囲の下限値ＯＣＶｅと上限値ＯＣＶｆとの間の任意の値に分割点ＯＣＶｄを設定することにより、定義域を低ＯＣＶ領域［ＯＣＶｅ，ＯＣＶｄ］と高ＯＣＶ領域［ＯＣＶｄ，ＯＣＶｆ］とに分割する。また関数形決定部６６は、下記式（１４）に示すように、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ１，θ２）を、低ＯＣＶ領域［ＯＣＶｅ，ＯＣＶｄ］を定義域とした低ＯＣＶ領域分割関数ｆ１（ＯＣＶ，θ１）と、高ＯＣＶ領域［ＯＣＶｄ，ＯＣＶｆ］を定義域とした高ＯＣＶ領域分割関数ｆ２（ＯＣＶ，θ２）と、を組み合わせて構成する。下記式（１４）において、低ＯＣＶ領域分割関数ｆ１（ＯＣＶ，θ１）は、Ｎ１次（Ｎ１は、０以上の整数）の多項式であり、“θ１”は、この低ＯＣＶ領域分割関数ｆ１（ＯＣＶ，θ１）を特徴付けるＮ１＋１成分の低ＯＣＶ領域のモデルパラメータベクトルである。また高ＯＣＶ領域分割関数ｆ２（ＯＣＶ，θ２）は、Ｎ２次（Ｎ２は、０以上の整数）の多項式であり、“θ２”は、この高ＯＣＶ領域分割関数ｆ２（ＯＣＶ，θ２）を特徴付けるＮ２＋１成分の高ＯＣＶ領域のモデルパラメータベクトルである。
【数１４】
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【００５３】
関数形決定部６６では、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の関数形を特徴付ける複数の関数形パラメータの値をバッテリ１の容量維持率ＳＯＨに基づいて決定することにより、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の関数形を変化させる。ここで関数形決定部６６によってその値が決定される関数形パラメータには、例えば、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の分割数Ｍ（Ｍは、０又は１の整数）が含まれる。また分割数Ｍを０とする場合、関数形パラメータには、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の次数Ｎが含まれる。また分割数Ｍを１とする場合、関数形パラメータには、分割点ＯＣＶｄと、低ＯＣＶ領域分割関数ｆ１（ＯＣＶ，θ１）の次数Ｎ１と、高ＯＣＶ領域分割関数ｆ２（ＯＣＶ，θ２）の次数Ｎ２とが含まれる。
【００５４】
関数形決定部６６は、容量維持率ＳＯＨと、容量維持率ＳＯＨに対し予め定められた上記複数の関数形パラメータの値との対応関係を規定する関数形決定テーブル６６ａを記憶保持する。関数形決定テーブル６６ａでは、例えば図９に例示するように、容量維持率ＳＯＨ毎に分割数Ｍ、Ａｈ−ＯＣＶ関数の次数Ｎ、低ＯＣＶ領域分割関数の次数Ｎ１、高ＯＣＶ領域分割関数の次数Ｎ２、及び分割点ＯＣＶｄの具体的な値が対応付けられている。関数形決定部６６は、容量維持率算出部６４によって算出された容量維持率ＳＯＨに基づいて関数形決定テーブル６６ａを検索することによって、分割数Ｍ、Ａｈ−ＯＣＶ関数の次数Ｎ、低ＯＣＶ領域分割関数の次数Ｎ１、高ＯＣＶ領域分割関数の次数Ｎ２、及び分割点ＯＣＶｄを決定する。
【００５５】
バッテリ１の仕様に応じた関数形決定テーブル６６ａを構築する手順について説明する。先ず、所定の容量維持率のバッテリに対し試験を行うことにより、実際のＡｈ−ＯＣＶ相関特性を取得する。次に、実測したＡｈ−ＯＣＶ相関特性を規範として、関数形パラメータの組み合わせ毎にフィッティングを行い、関数形パラメータの組み合わせの中から、できるだけ少ない数のモデルパラメータの下で精度良く規範を再現できる関数形を選択する。関数形決定テーブル６６ａは、各容量維持率のバッテリに対し上記作業を繰り返し、各容量維持率において、できるだけ少ない数のモデルパラメータの下で精度良く再現できる最適な関数形パラメータの組み合わせを探索することによって構築される。なお、このような最適な関数形パラメータの組み合わせは、分割数やモデルパラメータの数が増えすぎてしまわないように、容量維持率毎に実測される規範に対する再現精度とモデルパラメータの数とを用いて算出されるＡＩＣ、ＢＩＣ、ＣＩＣ、ＥＩＣ、ＧＩＣ、ＰＩＣ、及びＴＩＣ等の情報量規準に基づいて探索される。
【００５６】
図１０Ａ及び図１０Ｂは、以上のような内部状態推定部６において、現在のバッテリ１の劣化状態に応じてＡｈ−ＯＣＶ相関特性を更新する具体的な手順を示すフローチャートである。
【００５７】
始めにＳ１では、内部状態推定部６は、電流センサ３、電圧センサ４、及び温度センサ５を用いることによってバッテリ１の電流値Ｉ、端子電圧値ＣＣＶ、及び温度値Ｔを取得する。
【００５８】
次にＳ２では、ＯＣＶ算出部６１は、上記電流値Ｉ及び端子電圧値ＣＣＶと、内部抵抗算出部６０によって算出される抵抗値Ｒ０と、を用いることによって、式（３）に従い、バッテリ１の開放端電圧値ＯＣＶを算出する。
【００５９】
次にＳ３では、容量維持率算出部６４は、上記式（７）に従い、バッテリ１の容量維持率ＳＯＨを算出する。
【００６０】
Ｓ４では、関数形決定部６６は、先のステップで算出された容量維持率ＳＯＨに基づいて上記関数形決定テーブルを検索することにより、Ａｈ−ＯＣＶ関数の関数形を特徴付ける関数形パラメータ（分割数Ｍ、Ａｈ−ＯＣＶ関数の次数Ｎ、低ＯＣＶ領域分割関数の次数Ｎ１、高ＯＣＶ領域分割関数の次数Ｎ２、及び分割点ＯＣＶｄ）の値を決定する。
【００６１】
Ｓ５では、相関特性更新部６５は、先のステップにおいて決定された分割数Ｍが０であるか否かを判別する。
【００６２】
Ｓ５の判別がＹＥＳである場合、相関特性更新部６５は、Ｓ６〜Ｓ１０の処理を繰り返し実行することにより、Ａｈ−ＯＣＶ関数の学習に用いるための学習データセットを取得する。より具体的には、相関特性更新部６５は、異なる時刻ｔ１〜ｔ２までの間にわたり開放端電圧値ＯＣＶ及び電流センサ３の検出値Ｉを取得し（Ｓ７参照）、各時刻ｔ１，ｔ２における開放端電圧値ＯＣＶ１，ＯＣＶ２を用いた差分処理を行い（Ｓ８参照）、さらにこれら時刻ｔ１〜ｔ２の間の電流検出値Ｉを用いた積分処理を行うことにより（Ｓ９参照）、１組の学習データを取得する。
【００６３】
ここでＳ８の差分処理では、相関特性更新部６５は、下記式（１５）に示すように、開放端電圧値ＯＣＶ１，ＯＣＶ２のべき乗の差分値を、Ｓ４において決定された次数Ｎ分だけ算出する。
【数１５】
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【００６４】
またＳ９の積分処理では、下記式（１６）に示すように、時刻ｔ１〜ｔ２の間で電流センサ３の検出値Ｉを積分することによって、積算電流値の変化量ΔＡｈを算出する。
【数１６】
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【００６５】
相関特性更新部６５は、以上のような処理（Ｓ７〜Ｓ９）をＱ回（Ｑは、１以上の整数）にわたり繰り返し実行することにより、Ｎ個の差分値及び１つの変化量［（ＯＣＶ１−ＯＣＶ２），（ＯＣＶ１２−ＯＣＶ２２），…，（ＯＣＶ１Ｎ−ＯＣＶ２Ｎ），ΔＡｈ］を１組の学習データとして、Ｑ組の学習データから成る学習データセットを取得する。
【００６６】
Ｓ１１では、相関特性更新部６５は、取得した学習データセットを用いて上記式（１１−１）〜（１１−３）及び（１２）に基づく演算を行うことにより、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）のモデルパラメータベクトルθのＮ＋１個の各成分の値を更新する。より具体的には、学習データセットを用いて式（１１−１）〜（１１−３）に示す評価関数Ｊとその偏導関数（∂Ｊ／∂θ）を算出し、この偏導関数（∂Ｊ／∂θ）を用いて式（１２）に従ってモデルパラメータベクトルθの各成分の値を更新する。
【００６７】
Ｓ１２では、電池容量算出部６３は、Ｓ１１においてそのモデルパラメータベクトルθが更新されたＡｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）を用いて、上記式（６）に示す積分演算を行うことにより、バッテリ１の電池容量値Ｃａｐを算出し、この処理を終了する。
【００６８】
一方、Ｓ５の判別がＮＯである場合、すなわち分割数Ｍが０より大きい場合には、相関特性更新部６５は、Ｓ１３〜Ｓ２０の処理を繰り返し実行することにより、Ａｈ−ＯＣＶ関数の学習を用いるための学習データセットを取得する。
【００６９】
先ずＳ１４では、相関特性更新部６５は、異なる時刻ｔ１〜ｔ２までの間にわたり開放端電圧値ＯＣＶ及び電流センサ３の検出値Ｉを取得する。次にＳ１５では、相関特性更新部６５は、各時刻ｔ１，ｔ２において取得した開放端電圧値ＯＣＶ１，ＯＣＶ２が、ともに低ＯＣＶ領域［ＯＣＶｅ，ＯＣＶｄ］内に属するか否かを判別する。
【００７０】
Ｓ１５の判別がＹＥＳである場合、相関特性更新部６５は、下記式（１７）に示すように、取得した開放端電圧値ＯＣＶ１，ＯＣＶ２のべき乗の差分値を、Ｓ４において決定された低ＯＣＶ領域分割関数ｆ１の次数Ｎ１分だけ算出する（Ｓ１６参照）。またＳ１７では、相関特性更新部６５は、Ｓ９と同様に、時刻ｔ１〜ｔ２の間で電流センサ３の検出値Ｉを積分することによって、積算電流値の変化量ΔＡｈを算出する。これにより、低ＯＣＶ領域分割関数ｆ１の学習を行うために必要となる１組の学習データ（Ｎ１個の差分値及び１つの変化量［（ＯＣＶ１−ＯＣＶ２），（ＯＣＶ１２−ＯＣＶ２２），…，（ＯＣＶ１Ｎ１−ＯＣＶ２Ｎ１），ΔＡｈ］）を取得できる。
【数１７】
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【００７１】
Ｓ１５の判別がＮＯである場合、相関特性更新部６５は、下記式（１８）に示すように、取得した開放端電圧値ＯＣＶ１，ＯＣＶ２のべき乗の差分値を、Ｓ４において決定された高ＯＣＶ領域分割関数ｆ２の次数Ｎ２分だけ算出する（Ｓ１８参照）。またＳ１９では、相関特性更新部６５は、Ｓ９と同様に、時刻ｔ１〜ｔ２の間で電流センサ３の検出値Ｉを積分することによって、積算電流値の変化量ΔＡｈを算出する。これにより、高ＯＣＶ領域分割関数ｆ２の学習を行うために必要となる１組の学習データ（Ｎ２個の差分値及び１つの変化量［（ＯＣＶ１−ＯＣＶ２），（ＯＣＶ１２−ＯＣＶ２２），…，（ＯＣＶ１Ｎ２−ＯＣＶ２Ｎ２），ΔＡｈ］）を取得できる。
【数１８】
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【００７２】
相関特性更新部６５は、以上のような処理（Ｓ１１からＳ２０）をＱ回（Ｑは、１以上の整数）にわたり繰り返し実行することにより、低ＯＣＶ領域分割関数ｆ１及び高ＳＯＣ領域分割関数ｆ２の学習をおこなうために必要となるＱ組の学習データから成る学習データセットを取得する。
【００７３】
Ｓ２１では、相関特性更新部６５は、取得したＱ組の学習データのうち低ＯＣＶ領域分割関数ｆ１の学習を行うためのものを用いて上記式（１１−１）〜（１１−３）及び（１２）に基づく演算を行うことにより、低ＯＣＶ領域分割関数ｆ１（ＯＣＶ，θ１）のモデルパラメータベクトルθ１のＮ１＋１個の各成分の値を更新する。
【００７４】
Ｓ２２では、相関特性更新部６５は、取得したＱ組の学習データのうち高ＯＣＶ領域分割関数ｆ２の学習を行うためのものを用いて上記式（１１−１）〜（１１−３）及び（１２）に基づく演算を行うことにより、高ＯＣＶ領域分割関数ｆ２（ＯＣＶ，θ２）のモデルパラメータベクトルθ２のＮ２＋１個の各成分の値を更新する。なお、更新後の低ＯＣＶ領域分割関数ｆ１（ＯＣＶ，θ１）と高ＯＣＶ領域分割関数ｆ２（ＯＣＶ，θ２）とが分割点ＯＣＶｄにおいて滑らかに接続されるように、下記式（１９）に示すような拘束条件の下で高ＯＣＶ領域分割関数ｆ２（ＯＣＶ，θ２）のモデルパラメータベクトルθ２を更新することが好ましい。
【数１９】
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【００７５】
Ｓ２３では、電池容量算出部６３は、Ｓ２１及びＳ２２においてそのモデルパラメータベクトルθ１，θ２が更新された分割関数ｆ１（ＯＣＶ，θ１），ｆ２（ＯＣＶ，θ２）を用いて、下記式（２０）に示すような積分演算を行うことにより、バッテリ１の電池容量値Ｃａｐを算出し、この処理を終了する。
【数２０】
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【００７６】
本発明の電池状態推定装置２によれば、以下の効果を奏する。
（１）電池状態推定装置２では、バッテリ１の積算電流と開放端電圧との間の相関特性を、開放端電圧を変数とし、積算電流を出力するＡｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）によって表し、関数形決定部６６は、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の関数形を特徴付ける複数の関数形パラメータの値を決定する。また相関特性更新部６５は、関数形決定部６６によって決定された関数形の下でＡｈ−ＯＣＶ基本関数ｆ（ＯＣＶ，θ）のモデルパラメータθの各成分の値を更新する。また電池状態推定装置２では、容量維持率算出部６４によってバッテリ１の劣化度合いを示す容量維持率ＳＯＨを算出し、算出した容量維持率ＳＯＨに応じてＡｈ−ＯＣＶ関数の関数形を変化させる。これにより、バッテリ１のＡｈ−ＯＣＶ相関特性がある固定された関数形を有する関数では十分に再現できない場合であっても、Ａｈ−ＯＣＶ関数の関数形を変化させることができるので、バッテリ１の劣化によるＡｈ−ＯＣＶ相関特性の推定精度の低下を抑制できる。
【００７７】
（２）関数形決定部６６は、開放端電圧の多項式によって表されたＡｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の次数Ｎを、容量維持率ＳＯＨに応じて変化させる。これにより、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）によるＡｈ−ＯＣＶ相関特性の再現性をさらに向上できるので、バッテリ１の劣化によるＡｈ−ＯＣＶ相関特性の推定精度の低下を抑制できる。
【００７８】
（３）電池状態推定装置２では、Ａｈ−ＯＣＶ相関特性を表現するＡｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）をそれぞれ定義域が異なる複数の分割関数ｆ１（ＯＣＶ，θ１）及びｆ２（ＯＣＶ，θ２）を組み合わせて構成する。すなわち、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）を分割する。また関数形決定部６６は、容量維持率ＳＯＨに応じてＡｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の分割数Ｍ及び各分割関数ｆ１（ＯＣＶ，θ１），ｆ２（ＯＣＶ，θ２）の関数形を変化させる。これにより、Ａｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）による相関特性の再現性をさらに向上できるので、バッテリ１の劣化によるＡｈ−ＯＣＶ相関特性の推定精度の低下をさらに抑制できる。
【００７９】
（４）関数形決定部６６は、容量維持率ＳＯＨと、この容量維持率ＳＯＨに対し予め定められた関数形パラメータ（Ｍ，Ｎ，Ｎ１，Ｎ２，ＯＣＶｄ）との対応関係を規定する関数形決定テーブル６６ａを記憶保持する。このように容量維持率ＳＯＨと関数形パラメータとの対応関係を予め記憶しておくことにより、関数形決定部６６では、簡易な演算でＡｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）の関数形を決定できる。また電池状態推定装置２では、この関数形決定テーブル６６ａを、容量維持率ＳＯＨごとに実測されたＡｈ−ＯＣＶ相関特性に対する再現精度と関数形に含まれるモデルパラメータの数とを用いて算出される情報量規準に基づいて構築する。これにより、Ａｈ−ＯＣＶ関数の関数形を、再現精度が高くかつモデルパラメータの数が少ないものにできる。従って、モデルパラメータの値を更新する相関特性更新部６５における演算負荷を小さくしながら、バッテリ１の劣化によるＡｈ−ＯＣＶ相関特性の推定精度の低下をさらに抑制できる。
【００８０】
なお上記実施形態では、分割数の上限を１とした場合について説明したが、本発明はこれに限らない。分割数は、２以上であってもよい。この場合、演算負荷が増加するものの、Ａｈ−ＯＣＶ基本関数による再現性を向上できる場合がある。
【００８１】
また上記実施形態では、バッテリ１のＡｈ−ＯＣＶ相関特性を、上記式（４）に示すように、開放端電圧値ＯＣＶを独立変数とし積算電流値Ａｈを従属変数とするＡｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）によって表現し、さらにこのＡｈ−ＯＣＶ関数ｆ（ＯＣＶ，θ）を、開放端電圧値ＯＣＶの多項式とした場合について説明したが、本発明はこれに限らない。バッテリ１のＡｈ−ＯＣＶ相関特性は、積算電流値Ａｈを独立変数とし開放端電圧値ＯＣＶを従属変数とするＯＣＶ−Ａｈ関数ｇ（Ａｈ，δ）によって表現し、さらにこのＯＣＶ−Ａｈ関数ｇ（Ａｈ，δ）を、積算電流値Ａｈの多項式としてもよい。
【００８２】
また上記実施形態では、バッテリ１の開放端電圧と充電状態との相関特性を表すものとして、開放端電圧と積算電流との相関特性であるＡｈ−ＯＣＶ相関特性に着目した場合について説明したが、本発明はこれに限らない。バッテリ１の充電率も充電状態を特定する充電状態パラメータの１つであることから、Ａｈ−ＯＣＶ相関特性の代わりに、開放端電圧と充電率との相関特性であるＳＯＣ−ＯＣＶ相関特性を特定するようにしてもよい。
【符号の説明】
【００８３】
１…バッテリ（電池）
２…電池状態推定装置
３…電流センサ
６…内部状態推定部
６１…ＯＣＶ算出部
６２…充電状態推定部
６２ａ…メモリ
６４…容量維持率算出部（劣化推定手段）
６５…相関特性更新部（相関特性特定手段）
６６…関数形決定部（関数形決定手段）
６６ａ…関数形決定テーブル（対応関係）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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