(57)【要約】【課題】一時的な制御誤差を加味して制御器のパラメータを適切に更新する。【解決手段】本開示の一側面に係る方法は、可変パラメータを有する制御装置による制御時に観測された制御入力及び制御出力の時系列データを取得する取得手順（Ｓ１２０）と、取得した時系列データから特定される観測期間における各時刻の制御入力の観測値及び制御出力の観測値に基づき、制御誤差に関する評価関数の出力値を最小化する可変パラメータの値を算出する算出手順（Ｓ１４０）と、制御装置における可変パラメータの設定値を、算出値に更新する更新手順（Ｓ１５０）と、を含む。評価関数は、観測期間全体の制御誤差である全体誤差を評価する第一の関数部分を含む。評価関数は、更に、観測期間内の特定区間の制御誤差である区間誤差を評価する第二の関数部分、及び、観測期間内の特定時刻の制御誤差である瞬間誤差を評価する第三の関数部分の少なくとも一方を含む。【選択図】図６
2019086828.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御出力に基づき、可変パラメータを有する所定伝達関数に従う制御入力を算出し、前記制御入力に基づき制御対象を制御する制御装置における前記可変パラメータの設定値を更新する方法であって、
前記制御装置による制御時に観測された前記制御入力及び制御出力の時系列データを取得する取得手順と、
前記取得した前記時系列データから特定される観測期間における各時刻の前記制御入力の観測値及び前記制御出力の観測値に基づき、制御誤差に関する評価関数の出力値を最小化する前記可変パラメータの値を算出する算出手順と、
前記可変パラメータの設定値を、前記算出手順による算出値に更新する更新手順と、
を備え、
前記評価関数は、
前記観測期間における各時刻の観測値に基づき、前記観測期間全体の制御誤差である全体誤差を評価し、前記全体誤差が大きいほど、前記出力値を大きくする第一の関数部分
を含み、更に、
前記観測期間内の特定区間における各時刻の観測値に基づき、前記特定区間の制御誤差である区間誤差を評価し、前記区間誤差が大きいほど、前記出力値を大きくする第二の関数部分、及び、前記観測期間内の特定時刻における観測値に基づき、前記特定時刻の制御誤差である瞬間誤差を評価し、前記瞬間誤差が大きいほど、前記出力値を大きくする第三の関数部分の少なくとも一方
を含むパラメータ更新方法。
【請求項２】
請求項１記載のパラメータ更新方法であって、
前記全体誤差、前記区間誤差、及び、前記瞬間誤差は、前記観測値の規範値からの偏差に基づき評価されるパラメータ更新方法。
【請求項３】
請求項１又は請求項２記載のパラメータ更新方法であって、
前記評価関数は、前記第二の関数部分を含むパラメータ更新方法。
【請求項４】
請求項３記載のパラメータ更新方法であって、
前記全体誤差は、前記観測期間における前記観測値の規範値からの偏差の平均値に対応するパラメータ更新方法。
【請求項５】
請求項３又は請求項４記載のパラメータ更新方法であって、
前記区間誤差は、前記観測期間を複数区間に分割して各区間における前記観測値の規範値からの偏差の平均値を算出した場合に、平均値が最大値を示す区間における前記偏差の平均値に対応するパラメータ更新方法。
【請求項６】
請求項３又は請求項４記載のパラメータ更新方法であって、
前記所定伝達関数は、前記制御対象に作用する摩擦力の推定モデルを含み、
前記特定区間は、前記観測期間内で前記摩擦力に起因した前記制御誤差が周囲より大きい区間であり、
前記区間誤差は、前記特定区間における前記観測値の規範値からの偏差の平均値に対応するパラメータ更新方法。
【請求項７】
請求項１〜請求項６のいずれか一項記載のパラメータ更新方法であって、
前記評価関数は、前記第三の関数部分を含み、
前記特定時刻は、前記観測期間内で前記観測値の規範値からの偏差が最大値を示す時刻であり、
前記瞬間誤差は、前記観測期間における前記観測値の規範値からの偏差の最大値に対応するパラメータ更新方法。
【請求項８】
請求項２及び請求項４〜請求項７のいずれか一項記載のパラメータ更新方法であって、
前記偏差は、前記制御入力の観測値と、前記制御出力の観測値に基づいて算出される前記制御出力の観測値に対応する前記制御入力の規範値と、の偏差であるパラメータ更新方法。
【請求項９】
請求項２及び請求項４〜請求項８のいずれか一項記載のパラメータ更新方法であって、
前記制御装置は、目標値ｒを、前記制御出力ｙの観測値ｙｍと、対応する目標応答ｙｒと、の差分δ＝ｙｍ−ｙｒで補正した値（ｒ−δ）に基づき、前記目標応答ｙｒを規定する目標応答関数Ｔと、前記制御対象の伝達関数であって前記可変パラメータρを含む伝達関数Ｈの逆モデルＨ-1と、前記制御対象に作用する摩擦力の推定モデルＦｒと、を含む、関係式ｕ＝Ｈ-1Ｔ（ｒ−δ）＋Ｆｒに従う制御入力ｕを算出し、前記制御入力ｕに基づき制御対象を制御するように構成され、
前記偏差は、前記制御入力ｕの観測値ｕｍと、前記制御出力ｙの観測値ｙｍに対応する前記制御入力ｕの規範値ｕｒ＝Ｈ-1ｙｍ＋Ｆｒと、の偏差ｅ＝ｕｍ−ｕｒであるパラメータ更新方法。
【請求項１０】
請求項１〜請求項９のいずれか一項記載のパラメータ更新方法であって、
前記評価関数は、前記全体誤差と、前記区間誤差と、前記瞬間誤差との重み付け和に対応する値を出力するパラメータ更新方法。
【請求項１１】
制御出力に基づき、可変パラメータを有する所定伝達関数に従う制御入力を算出し、前記制御入力に基づき制御対象を制御する制御装置の前記可変パラメータの設定値を更新するパラメータ更新システムであって、
プロセッサを備え、
前記プロセッサは、
前記制御装置による制御時に観測された前記制御入力及び制御出力の時系列データを取得し、
前記取得した前記時系列データから特定される観測期間における各時刻の前記制御入力の観測値及び前記制御出力の観測値に基づき、制御誤差に関する評価関数の出力値を最小化する前記可変パラメータの値を算出し、
前記可変パラメータの設定値を、前記算出した値に更新し、
前記評価関数は、
前記観測期間における各時刻の観測値に基づき、前記観測期間全体の制御誤差である全体誤差を評価し、前記全体誤差が大きいほど、前記出力値を大きくする第一の関数部分
を含み、更に、
前記観測期間内の特定区間における各時刻の観測値に基づき、前記特定区間の制御誤差である区間誤差を評価し、前記区間誤差が大きいほど、前記出力値を大きくする第二の関数部分、及び、前記観測期間内の特定時刻における観測値に基づき、前記特定時刻の制御誤差である瞬間誤差を評価し、前記瞬間誤差が大きいほど、前記出力値を大きくする第三の関数部分の少なくとも一方
を含むパラメータ更新システム。
【請求項１２】
請求項１〜請求項１０のいずれか一項記載のパラメータ更新方法における前記取得手順、前記算出手順、及び、前記更新手順を、コンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、パラメータ更新方法及びパラメータ更新システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、制御器の自動調整技術として、ＦＲＩＴ（Fictitious Reference Iterative Tuning）技術及びＶＲＦＴ（Virtual Reference Feedback Tuning）技術が知られている。制御出力の観測値からプラントの逆モデルを用いて制御出力の観測値に対する制御入力を演算し、制御出力の観測値から演算した制御入力と、制御入力の観測値との比較により制御誤差を推定する技術も知られている（例えば特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１１−７２１７８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来技術では、制御入力及び制御出力の時系列データに基づき、その時系列データが示す制御結果全体について制御誤差を評価し、制御器のパラメータを更新するため、一時的な原因によって発生する制御誤差に適切に対応して、制御器のパラメータを更新することができなかった。一時的な原因による制御誤差の例には、動き出し時の摩擦力を原因とする制御誤差が含まれる。
【０００５】
そこで、本開示の一側面によれば、一時的な原因による制御誤差を加味した制御器のパラメータ更新を実現可能な技術を提供できることが望ましい。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本開示の一側面に係るパラメータ更新方法は、制御装置における可変パラメータの設定値を更新するように構成される。制御装置は、制御出力に基づき、可変パラメータを有する所定伝達関数に従う制御入力を算出し、制御入力に基づき制御対象を制御するように構成される。
【０００７】
このパラメータ更新方法は、取得手順と、算出手順と、更新手順と、を含む。取得手順は、制御装置による制御時に観測された制御入力及び制御出力の時系列データを取得することを含む。算出手順は、取得した時系列データから特定される観測期間における各時刻の制御入力の観測値及び制御出力の観測値に基づき、制御誤差に関する評価関数の出力値を最小化する可変パラメータの値を算出することを含む。更新手順は、可変パラメータの設定値を、算出手順による算出値に更新することを含む。
【０００８】
本開示の一側面によれば、評価関数は、観測期間における各時刻の観測値に基づき、観測期間全体の制御誤差である全体誤差を評価し、全体誤差が大きいほど、出力値を大きくする第一の関数部分を含む。評価関数は、更に、第二の関数部分及び第三の関数部分の少なくとも一方を含む。
【０００９】
第二の関数部分は、観測期間内の特定区間における各時刻の観測値に基づき、特定区間の制御誤差である区間誤差を評価し、区間誤差が大きいほど、出力値を大きくするように構成される。第三の関数部分は、観測期間内の特定時刻における観測値に基づき、特定時刻の制御誤差である瞬間誤差を評価し、瞬間誤差が大きいほど、出力値を大きくするように構成される。
【００１０】
この評価関数を用いて、出力値が最小となる可変パラメータの値を算出すれば、全体の制御誤差と、一時的な原因による制御誤差とを加味した制御装置の適切なパラメータ更新を実現することができる。
【００１１】
本開示の一側面によれば、全体誤差、区間誤差、及び／又は、瞬間誤差は、例えば観測値の規範値からの偏差に基づき算出されてもよい。全体誤差は、観測期間における観測値の規範値からの偏差の平均値に対応していてもよい。平均値は、二乗平均を例に含む。
【００１２】
区間誤差は、特定区間における観測値の規範値からの偏差の平均値に対応していてもよい。特定区間は、観測期間内で摩擦力に起因した制御誤差が周囲より大きい区間であってもよい。この場合、所定伝達関数は、制御対象に作用する摩擦力の推定モデルを含んでいてもよい。このように構成されたパラメータ更新方法によれば、制御過程において一時的に発生する摩擦成分を加味した、制御装置の適切なパラメータ更新を実現することができる。
【００１３】
区間誤差は、観測期間を複数区間に分割して各区間における観測値の規範値からの偏差の平均値を算出した場合に、平均値が最大値を示す区間における偏差の平均値に対応していてもよい。
【００１４】
瞬間誤差は、特定時刻における観測値の規範値からの偏差に対応していてもよい。特定時刻は、観測期間内で観測値の規範値からの偏差が最大値を示す時刻であってもよい。従って、瞬間誤差は、観測期間における観測値の規範値からの偏差の最大値に対応していてもよい。
【００１５】
上記偏差は、制御入力の観測値と、制御入力の規範値と、の偏差であってもよい。制御入力の規範値は、制御出力の観測値に対応する制御入力の規範値であってもよい。この規範値は、制御出力の観測値に基づいて算出され得る。
【００１６】
制御装置は、目標値ｒを、制御出力ｙの観測値ｙｍと、対応する目標応答ｙｒと、の差分δ＝ｙｍ−ｙｒで補正した値（ｒ−δ）に基づき、関係式ｕ＝Ｈ-1Ｔ（ｒ−δ）＋Ｆｒに従う制御入力ｕを算出し、制御入力ｕに基づき制御対象を制御するように構成されてもよい。Ｔは、目標応答ｙｒを規定する目標応答関数である。Ｈ-1は、伝達関数Ｈ（ρ）の逆モデルである。Ｈ（ρ）は、制御対象の伝達関数であり、可変パラメータρを含む。Ｆｒは、制御対象に作用する摩擦力の推定モデルである。この場合、上述の偏差は、制御入力ｕの観測値ｕｍと、制御出力ｙの観測値ｙｍに対応する制御入力ｕの規範値ｕｒ＝Ｈ-1ｙｍ＋Ｆｒと、の偏差ｅ＝ｕｍ−ｕｒであり得る。
【００１７】
本開示の一側面によれば、評価関数は、全体誤差と、区間誤差と、瞬間誤差との重み付け和に対応する値を出力するように構成されてもよい。このような重み付け和によれば、制御装置の一層適切なパラメータ更新を実現することができる。
【００１８】
本開示の一側面によれば、制御出力に基づき、可変パラメータを有する所定伝達関数に従う制御入力を算出し、制御入力に基づき制御対象を制御する制御装置の可変パラメータの設定値を更新するパラメータ更新システムが提供されてもよい。パラメータ更新システムは、プロセッサを備えることができる。
【００１９】
プロセッサは、制御装置による制御時に観測された制御入力及び制御出力の時系列データを取得し、取得した時系列データから特定される観測期間における各時刻の制御入力の観測値及び制御出力の観測値に基づき、制御誤差に関する評価関数の出力値を最小化する可変パラメータの値を算出し、可変パラメータの設定値を、算出した値に更新するように構成されてもよい。評価関数は、上述の評価関数で有り得る。
【００２０】
本開示の一側面によれば、上述のパラメータ更新方法における取得手順、算出手順、及び、更新手順を、コンピュータに実行させるためのプログラムが提供されてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】画像形成システムにおける用紙搬送機構周辺の概略断面図である。
【図２】画像形成システムの電気的構成を表すブロック図である。
【図３】位置制御器及びパラメータ更新部を表すブロック図である。
【図４】位置制御器の詳細構成を表すブロック図である。
【図５】摩擦モデルに関する説明図である。
【図６】メインユニット（パラメータ更新部）が実行するチューニング処理を表すフローチャートである。
【図７】テスト搬送による搬送ローラの回転位置、回転位置の目標応答からの誤差、及び、回転速度の軌跡を表すグラフである。
【図８】観測値の規範値からの偏差の変化を表すグラフである。
【図９】パラメータ更新後の回転位置の目標応答からの誤差の変化を表すグラフである。
【図１０】速度対電流のグラフである。
【図１１】観測期間の複数区間への分割方法（変形例）を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下に本開示の例示的実施形態を、図面と共に説明する。ここでは、本開示に係るパラメータ更新方法を、用紙Ｑにインク液滴を吐出することにより、用紙Ｑに画像を形成する画像形成システムに適用した例を説明する。しかしながら、本開示に係る技術は、画像形成システムへの適用に限定されず、種々のシステムに適用可能である。
【００２３】
図１に示す画像形成システム１は、インクジェットプリンタとして構成される。画像形成システム１は、記録ヘッド１０を備える。記録ヘッド１０は、キャリッジ２１に搭載される。キャリッジ２１は、用紙搬送方向と直交する主走査方向（図１紙面法線方向）に往復動して、記録ヘッド１０を主走査方向に搬送する。
【００２４】
周知のインクジェットプリンタと同様、画像形成システム１は、用紙Ｑを所定量搬送しては停止させる用紙Ｑの搬送制御を繰返し実行することにより、用紙Ｑを記録ヘッド１０の下方に所定量ずつ間欠搬送する。用紙Ｑの停止時には、キャリッジ２１を主走査方向に搬送し、記録ヘッド１０にインク液滴を吐出させる。これにより、用紙Ｑの間欠搬送毎に、用紙Ｑに主走査方向の画像を形成する。画像形成システム１は、このような動作を繰返し実行することにより、用紙Ｑの全体に画像を形成する。
【００２５】
用紙Ｑは、搬送ローラ３１及び排紙ローラ３５からの力の作用を受けて、記録ヘッド１０の下方に位置するプラテン３９の上流から下流に搬送される。用紙搬送方向は、搬送ローラ３１及び排紙ローラ３５の回転軸と直交する。搬送ローラ３１は、プラテン３９の上流で従動ローラ３２に対向配置され、排紙ローラ３５は、プラテン３９の下流で従動ローラ３６に対向配置される。
【００２６】
搬送ローラ３１は、ＰＦモータ７１によって回転駆動される。ＰＦモータ７１は、直流モータで構成される。搬送ローラ３１は、従動ローラ３２との間に用紙Ｑを挟持した状態で回転することにより、用紙Ｑを下流に搬送する。排紙ローラ３５は、接続機構３８を介して搬送ローラ３１と接続されており、ＰＦモータ７１からの動力を、搬送ローラ３１及び接続機構３８を介して受けて、搬送ローラ３１と同期回転する。排紙ローラ３５は、従動ローラ３６との間に用紙Ｑを挟持した状態で回転することにより、搬送ローラ３１側からプラテン３９に沿って到来する用紙Ｑを更に下流に搬送する。
【００２７】
本実施形態の画像形成システム１は、図２に示すように、メインユニット４０と、通信インタフェース５０と、給紙部６０と、用紙搬送部７０と、記録部９０とを備える。メインユニット４０は、ＣＰＵ４１、ＲＯＭ４３、ＲＡＭ４５、及びＮＶＲＡＭ４７を備え、画像形成システム１を統括制御する。ＣＰＵ４１は、ＲＯＭ４３に格納されたプログラムに従う処理を実行する。ＲＡＭ４５は、ＣＰＵ４１による処理実行時に作業用メモリとして使用される。ＮＶＲＡＭ４７は、電気的にデータ書き換え可能な不揮発性メモリであり、画像形成システム１の電源オフ後にも保持する必要のあるデータを記憶する。
【００２８】
メインユニット４０は、通信インタフェース５０を介して外部装置５から印刷対象データを受信すると、この印刷対象データに基づく画像が用紙Ｑに形成されるように、給紙部６０、用紙搬送部７０及び記録部９０に指令入力する。
【００２９】
給紙部６０は、メインユニット４０からの指令に従って、図示しない給紙トレイから搬送ローラ３１と従動ローラ３２とによる用紙Ｑのニップ位置まで用紙Ｑを搬送する。用紙搬送部７０は、メインユニット４０からの指令に従って、給紙部６０から供給された用紙Ｑを、記録ヘッド１０下方の画像形成位置に間欠搬送する。
【００３０】
記録部９０は、用紙搬送部７０によって間欠搬送される用紙Ｑの停止時に、メインユニット４０からの指令に従って、キャリッジ２１を主走査方向に搬送しつつ、記録ヘッド１０に印刷対象データに基づくインク液滴の吐出動作を実行させる。これにより、用紙Ｑに対する主走査方向の画像形成を行う。記録部９０は、記録ヘッド１０、及び、記録ヘッド１０を搭載するキャリッジ２１を主走査方向に搬送（往復動）可能なキャリッジ搬送機構２０を備える。
【００３１】
具体的に、メインユニット４０は、印刷対象データを受信すると、給紙部６０及び用紙搬送部７０に用紙Ｑの先端を記録ヘッド１０下方の画像形成位置まで搬送させた後、記録部９０にキャリッジ２１（記録ヘッド１０）を主走査方向に搬送させて、用紙Ｑに対する画像形成動作を実行させる。
【００３２】
その後、メインユニット４０は、用紙搬送部７０に対して目標軌跡ｒ（ｔ）を設定し、用紙搬送部７０に、目標軌跡ｒ（ｔ）に従って用紙Ｑを所定量搬送させ、搬送終了後、記録部９０に用紙Ｑに対する画像形成動作を実行させる。
【００３３】
画像形成動作の終了後、メインユニット４０は、用紙搬送部７０に、目標軌跡ｒ（ｔ）に従う用紙Ｑの搬送動作を再実行させる。メインユニット４０は、その後、記録部９０に用紙Ｑに対する画像形成動作を再実行させる。このように、メインユニット４０は、用紙搬送部７０及び記録部９０に上記処理を交互に繰返し実行させることにより、用紙Ｑに、印刷対象データに基づく画像を形成する。
【００３４】
用紙搬送部７０は、搬送機構３０と、ＰＦモータ７１と、モータ駆動回路７３と、ロータリエンコーダ７５と、信号処理回路７７と、コントローラ８０とを備える。搬送機構３０は、上述した搬送ローラ３１、従動ローラ３２、排紙ローラ３５、従動ローラ３６、接続機構３８、及び、プラテン３９を含む用紙Ｑの搬送機構である。搬送機構３０は、搬送ローラ３１及び排紙ローラ３５がＰＦモータ７１からの動力を受けて回転することにより、用紙Ｑの搬送動作を実現する。
【００３５】
ＰＦモータ７１は、モータ駆動回路７３により駆動されて、搬送ローラ３１を回転駆動する。モータ駆動回路７３は、コントローラ８０から入力される操作量ｕに応じた駆動電流（又は駆動電圧）をＰＦモータ７１に印加することによって、ＰＦモータ７１を駆動する。
【００３６】
ロータリエンコーダ７５は、周知のロータリエンコーダと同様に構成され、搬送ローラ３１の回転に応じたＡ相及びＢ相パルス信号をエンコーダ信号として出力する。ロータリエンコーダ７５は、例えば、ＰＦモータ７１と搬送ローラ３１との間の動力伝達経路に設けられる。
【００３７】
信号処理回路７７は、ロータリエンコーダ７５から入力されるエンコーダ信号に基づき、搬送ローラ３１の回転位置ｙ及び回転速度ｖを計測する。以下では、計測された回転位置ｙのことを、回転位置ｙの観測値ｙｍ又は回転位置ｙｍと表現し、計測された回転速度ｖのことを回転速度ｖの観測値ｖｍ又は回転速度ｖｍと表現する。信号処理回路７７は、この回転位置ｙｍ及び回転速度ｖｍを、コントローラ８０に入力するように構成される。
【００３８】
コントローラ８０は、目標指令部８１と、位置制御器８３と、観測部８５とを備える。目標指令部８１は、図３に示すように、メインユニット４０からの目標軌跡ｒ（ｔ）に従って、制御開始時からの各時刻ｔ＝ｋにおける目標値ｒを、位置制御器８３に入力するように構成される。
【００３９】
用紙Ｑの間欠搬送時にメインユニット４０から設定される目標軌跡ｒ（ｔ）は、用紙Ｑを、制御開始時から目標停止位置まで搬送して、その後、用紙Ｑの停止を維持するための位置軌跡を示す。一例によれば、目標軌跡ｒ（ｔ）は、制御開始時の位置に対応する値ｒ＝０から目標停止位置に対応する値ｒ＝ｙｓまで単調増加した後、目標値ｒを値ｒ＝ｙｓを維持する軌跡を示す。別例によれば、目標軌跡ｒ（ｔ）は、目標停止位置に対応する一定値ｒ＝ｙｓであってもよい。位置制御器８３は、この目標軌跡ｒ（ｔ）に従って、ＰＦモータ７１の駆動制御を行うことにより、用紙Ｑが搬送ローラ３１の回転により所定量搬送されるようにする。
【００４０】
具体的に、位置制御器８３は、目標指令部８１から入力される目標値ｒと信号処理回路７７から入力される回転位置ｙｍに応じた操作量ｕをモータ駆動回路７３に入力するように構成される。図３に示されるＰは、制御対象の伝達関数Ｐを表し、関係式ｙ＝Ｐ・ｕを満足する。位置制御器８３は、予め設定された伝達関数Ｃ（ρ）に従って、目標値ｒ及び回転位置ｙｍに応じた操作量ｕを演算する。この動作により、位置制御器８３は、用紙Ｑが搬送ローラ３１の回転により所定量搬送されるように、ＰＦモータ７１をフィードバック制御する。
【００４１】
操作量ｕの算出に用いられる位置制御器８３の伝達関数Ｃ（ρ）は、メインユニット４０により設定される可変パラメータρを有し、可変パラメータρは、メインユニット４０により調整される。メインユニット４０は、ＣＰＵ４１によるプログラムの実行により、可変パラメータρの設定値を更新するパラメータ更新部４９として機能する。
【００４２】
観測部８５は、位置制御器８３が操作量ｕとしてモータ駆動回路７３に入力した値ｕｍ、及び、操作量ｕの入力に対応して信号処理回路７７から得られた回転位置ｙの観測値ｙｍのペアを、メインユニット４０からの指令に基づき、一定時間収集して、収集した情報を含む観測データを、メインユニット４０に提供するように構成される。以下では、値ｕｍのことを操作量ｕの観測値ｕｍ又は操作量ｕｍとも表現する。また、回転位置ｙｍ及び操作量ｕｍの収集期間のことを観測期間とも表現する。観測データは、観測期間における各時刻の回転位置ｙｍ及び操作量ｕｍの組合せからなる回転位置ｙｍ及び操作量ｕｍの時系列データである。
【００４３】
メインユニット４０は、この観測データに基づき、可変パラメータρの設定値を更新する。メインユニット４０は、画像形成システム１の電源投入時など、特定条件が満足されたときに、パラメータ更新部４９として機能し、可変パラメータρの設定値を更新する。更新後の設定値は、ＮＶＲＡＭ４７に記憶される。
【００４４】
続いて、位置制御器８３の詳細、及び、可変パラメータρの更新方法を説明する。本実施形態の位置制御器８３は、内部モデル制御（ＩＭＣ）によって搬送ローラ３１の回転位置ｙを制御するように構成される。
【００４５】
位置制御器８３は、図４に示すように、目標応答関数Ｔと、速度推定関数ｓＴと、制御対象の伝達関数Ｈ（θ）と、その逆モデルＨ-1（θ）と、摩擦推定関数Ｇと、を要素に含む伝達関数Ｃ（ρ）に従って、目標値ｒ及び回転位置ｙｍに応じた操作量ｕを算出するように構成される。
【００４６】
この位置制御器８３は、目標値ｒを、制御出力の観測値である回転位置ｙｍと、対応する目標応答ｙｒと、の差分δ＝ｙｍ−ｙｒで補正した値（ｒ−δ）に基づき、関係式ｕ＝Ｈ-1（θ）Ｔ（ｒ−δ）＋Ｆｒに従う制御入力ｕを算出する。
【００４７】
値Ｆｒは、制御対象に作用する摩擦力Ｆの推定モデルである摩擦推定関数Ｇの出力値であり、摩擦力Ｆの推定値である。この値Ｆｒは、目標値ｒを速度推定関数ｓＴに入力して得られる搬送ローラ３１の回転速度ｖの推定値ｖｒを、摩擦推定関数Ｇに入力して得られる（Ｆｒ＝Ｇ（ｖｒ））。
【００４８】
伝達関数Ｈ（θ）は、制御対象の真の伝達関数Ｐが不明である環境で、モデル化された制御対象の伝達関数であり、可変パラメータθを含む。逆モデルＨ-1（θ）は、この伝達関数Ｈ（θ）の逆モデルである。内部モデル制御系は、このように、モデル化された制御対象の伝達関数Ｈ（θ）を内部に含む。目標応答関数Ｔは、入力値（ｒ−δ）に対して実現されるべき制御出力（回転位置ｙ）である目標応答ｙｒを出力する。
【００４９】
具体的に、本実施形態の搬送ローラ３１を含む制御対象の伝達関数Ｈは、マスダンパ系の運動モデルに従って定義される。
【００５０】
【数１】
2019086828.tif 000003
ここで、Ｍは、質量であり、Ｄは、減衰係数であり、ｓは、ラプラス演算子である。この場合、可変パラメータθは、質量Ｍ及び減衰係数Ｄ、即ちθ＝（Ｍ，Ｄ）である。
【００５１】
制御対象に作用する摩擦力Ｆは、ストライベック効果を含むクーロン摩擦モデルに基づき推定することができ、摩擦力Ｆの推定値Ｆｒは、このモデルに対応する次の関数Ｇに従って算出することができる。
【００５２】
【数２】
2019086828.tif 000004
ここで、ｆｃは、クーロン摩擦力であり、ｆｂは、静止摩擦力であり、Ｃは、静止摩擦からクーロン摩擦への移行期における減衰係数である。ｅｘｐは、指数関数であり、ｓｉｇｎは、符号関数である。この場合、摩擦推定関数Ｇには、可変パラメータとしてｆｃ，ｆｂ，Ｃが含まれる。即ち、伝達関数Ｃ（ρ）の可変パラメータρは、ρ＝｛θ，ｆｃ，ｆｂ，Ｃ｝である。
【００５３】
図５Ａでは、ストライベック効果を含むクーロン摩擦モデルに従う摩擦力Ｆの速度ｖに対する変化を、速度ｖの横軸及び摩擦力Ｆの縦軸を有するグラフで示す。図５Ｂには、ストライベック効果を考慮しないクーロン摩擦モデルに従う摩擦力Ｆの速度ｖに対する変化を、同様のグラフで示す。
【００５４】
上述の摩擦力Ｆの推定値Ｆｒは、ストライベック効果を考慮しないクーロン摩擦モデルに従って算出されてもよい。即ち、摩擦力Ｆの推定値Ｆｒは、次の関数Ｇに従って算出されてもよい。
【００５５】
【数３】
2019086828.tif 000005
【００５６】
上述の伝達関数Ｃ（ρ）に従って操作量ｕを算出する位置制御器８３に対して、本実施形態のメインユニット４０（パラメータ更新部４９）は、観測データに基づき、次の評価関数Ｊが最小となる可変パラメータρの値を算出することにより、制御誤差を適切に抑制可能な可変パラメータρの値を算出することができる。そして、この算出値を位置制御器８３に設定することができる。
【００５７】
【数４】
2019086828.tif 000006
【００５８】
評価関数Ｊは、制御誤差を評価する関数であり、制御誤差が大きくなるほど大きな値を出力する関数である。評価関数Ｊは、第一の関数部分Ｊ１と、第二の関数部分Ｊ２と、第三の関数部分Ｊ３と、を含む。
【００５９】
評価関数Ｊに含まれる値ｅ（ｋ，ρ）は、時刻ｋにおける操作量ｕの観測値ｕｍ（ｋ）と操作量ｕの規範値ｕｒ（ｋ）との偏差に対応する。
【００６０】
【数５】
2019086828.tif 000007
【００６１】
時刻ｋにおける操作量ｕの規範値ｕｒ（ｋ）は、次式に従って、制御出力（回転位置ｙ）の観測値ｙｍに基づき算出することができる。
【００６２】
【数６】
2019086828.tif 000008
【００６３】
Ｈ-1（θ）は、上述したようにモデル化された制御対象の伝達関数Ｈ（θ）の逆モデルであり、Ｆｒ（ｋ）は、時刻ｋにおける摩擦力Ｆの推定値Ｆｒである。推定値Ｆｒ（ｋ）は、時刻ｋにおける目標値ｒ（ｋ）を目標応答関数Ｔに入力したときに得られる目標応答ｙｒを微分して得られる回転速度ｖの推定値ｖｒ（ｋ）を、摩擦推定関数Ｇに入力して算出することができる。
【００６４】
詳述すると、第一の関数部分Ｊ１は、観測データが示す時刻ｋ＝１から時刻ｋ＝Ｎまでの観測期間における離散的な各時刻ｋの操作量ｕｍ（ｋ）及び回転位置ｙｍ（ｋ）から算出される各時刻ｋの偏差ｅ（ｋ，ρ）の二乗平均を算出する関数として構成される。即ち、第一の関数部分Ｊ１は、観測期間全体の制御誤差を、観測期間における偏差ｅ（ｋ，ρ）の二乗平均として出力するように機能する。以下では、第一の関数部分Ｊ１によって算出される観測期間全体の制御誤差のことを、全体誤差とも表現する。
【００６５】
一方、第二の関数部分Ｊ２は、時刻ｋ＝１から時刻ｋ＝Ｎまでの観測期間を複数区間に分割したときの各区間における偏差ｅ（ｋ，ρ）の二乗平均の最大値を出力する関数として構成される。即ち、第二の関数部分Ｊ２は、各区間の制御誤差として、各区間における偏差ｅ（ｋ，ρ）の二乗平均を算出し、各区間の制御誤差（偏差の二乗平均）の内、最大の制御誤差を示す区間の当該制御誤差（偏差の二乗平均）を、区間誤差として出力するように機能する。
【００６６】
上式によれば、第二の関数部分Ｊ２は、時刻ｋ＝１から時刻ｋ＝Ｎ１までの第一区間、及び、時刻ｋ＝Ｎ１＋１から時刻ｋ＝Ｎ２までの第二区間を含む観測期間内の分割された二以上の区間についての各区間における偏差ｅ（ｋ，ρ）の二乗平均の内、二乗平均が最大の区間の当該二乗平均を、区間誤差として出力するように機能する。観測期間が、第一区間及び第二区間に二分割されるとき、Ｎ２＝Ｎである。
【００６７】
第三の関数部分Ｊ３は、観測期間における瞬間誤差として、観測期間における各時刻ｋの偏差ｅ（ｋ，ρ）の内、絶対値｜ｅ（ｋ，ρ）｜が最大の時刻における当該絶対値｜ｅ（ｋ，ρ）｜の二乗を算出する関数として構成される。
【００６８】
従って、評価関数Ｊは、第一の関数部分Ｊ１の働きによって全体誤差が大きいほど大きな値を出力し、第二の関数部分Ｊ２の働きによって区間誤差が大きいほど大きな値を出力し、第三の関数部分Ｊ３の働きによって瞬間誤差が大きいほど大きな値を出力するように機能する。
【００６９】
本実施形態では、観測データに基づき、このような評価関数Ｊが最小となる可変パラメータρ＝｛θ，ｆｃ，ｆｂ，Ｃ｝が探索され、位置制御器８３における可変パラメータρの設定値が制御誤差を抑制する方向に更新される。
【００７０】
具体的に、メインユニット４０は、図６に示すチューニング処理を実行することにより、パラメータ更新部４９として機能し、可変パラメータρの設定値を更新することができる。一例によれば、メインユニット４０は、図６に示すチューニング処理を、画像形成システム１の電源投入毎又は定期的に実行することができる。定期的に実行することは、例えば、印刷枚数が所定量を超える度に実行すること、及び、一定時間が経過する度に実行することを含む。
【００７１】
別例によれば、メインユニット４０は、図９に示すチューニング処理を、ユーザから実行指示が入力される毎に実行することができる。実行指示は、画像形成システム１に設けられたユーザインタフェース（図示せず）を通じて、又は、外部装置５を通じて、ユーザから入力され得る。メインユニット４０は、図６に示すチューニング処理を、画像形成システム１の出荷前に、製造者の指示に従って実行するように構成されてもよい。
【００７２】
メインユニット４０は、チューニング処理を開始すると、用紙搬送部７０に対する指令入力により、用紙搬送部７０に用紙Ｑのテスト搬送を実行させる（Ｓ１１０）。メインユニット４０は、コントローラ８０に目標軌跡ｒ（ｔ）を設定し、位置制御器８３に目標軌跡ｒ（ｔ）及び伝達関数Ｃ（ρ）に基づくＰＦモータ７１の制御を実行させることができる。メインユニット４０は、ＮＶＲＡＭ４７に可変パラメータρの設定値を記憶し、この設定値を位置制御器８３に設定することができる。テスト搬送に先駆けて、メインユニット４０は、給紙部６０に対する指令入力により、給紙部６０に用紙Ｑを搬送機構３０に供給させることができる。
【００７３】
このテスト搬送に際して、観測部８５は、メインユニット４０からの指令に従い動作し、位置制御器８３が目標軌跡ｒ（ｔ）に基づきＰＦモータ７１を制御したときの各時刻の操作量ｕの観測値ｕｍ、及び、回転位置ｙの観測値ｙｍのペアを収集し、当該収集した情報を含む観測データをメインユニット４０に提供する。
【００７４】
メインユニット４０は、観測部８５から提供される観測データを取得する（Ｓ１２０）。そして、この観測データに基づき、制御誤差が大きいか否かを判断する（Ｓ１３０）。制御誤差の大小は、例えば、評価関数Ｊの出力値と閾値との比較に基づいて判断することができる。メインユニット４０は、制御誤差が大きいと判断すると、Ｓ１４０に移行し、制御誤差が小さいと判断すると（Ｓ１３０でＮｏ）、可変パラメータρの更新は不要であるとみなして、当該チューニング処理を終了する。
【００７５】
Ｓ１４０に移行すると、メインユニット４０は、上記評価関数Ｊに、Ｓ１２０で取得した観測データが示す操作量ｕの観測値ｕｍ及び回転位置ｙの観測値ｙｍを代入し、代入後の評価関数Ｊを最小化する可変パラメータρの値を算出する。
【００７６】
その後、メインユニット４０は、算出された可変パラメータρの値を、位置制御器８３に設定し（Ｓ１５０）、これにより位置制御器８３における可変パラメータρの設定値を更新する。更には、算出された可変パラメータρの値を、可変パラメータρの設定値としてＮＶＲＡＭ４７に保存し、当該チューニング処理を終了する。
【００７７】
具体的に、Ｓ１１０，Ｓ１２０では、図７上段において破線で示す目標位置軌跡に従う搬送ローラ３１の制御を行って、観測データを取得することができる。図７上段に示されるグラフは、搬送ローラ３１の回転位置ｙのグラフであり、目標位置軌跡を太い破線で示し、目標位置軌跡に従う制御により得られた回転位置ｙｍを実線で示す。
【００７８】
この目標位置軌跡は、周期が徐々に短くなるような正弦波形状を有する。この目標位置軌跡に従う制御によれば、搬送ローラ３１は、図７下段に示されるように、徐々に回転速度ｖを上げながら、正逆回転を繰り返すように動作する。図７下段に示されるグラフは、目標位置軌跡に従う制御により得られた回転速度ｖｍを表すグラフである。
【００７９】
図７中段に示されるグラフは、位置誤差ｙｍ−ｙｒ、即ち、この目標位置軌跡に従う制御により得られた回転位置ｙｍの目標応答ｙｒ＝Ｔ・ｒからの偏差ｙｍ−ｙｒを表すグラフである。このグラフから理解できるように、位置誤差ｙｍ−ｙｒは、摩擦力Ｆの影響により低速ほど大きくなりがちである。低速では、ストライベック効果による複雑な摩擦力の変動が制御精度を下げる方向に大きく影響するためである。
【００８０】
従来技術によれば、このような一時的に大きな変動を伴う非線形な摩擦力Ｆの存在にもかかわらず、観測期間全体に対して制御誤差を評価し、その制御誤差が最小となるように、可変パラメータρの設定値を更新していた。即ち、従来技術では、本実施形態の第一の関数部分Ｊ１のみで、評価関数Ｊを構成していた。このため、従来技術では、制御対象の伝達関数Ｃ（ρ）の同定を精度よく行うこと、及び、可変パラメータρの設定値を適切に更新することが難しかった。
【００８１】
これに対し、本実施形態では、評価関数Ｊに、第二の関数部分Ｊ２を設けているので、評価関数Ｊの出力値が最小となる可変パラメータρの値を探索することで、全体誤差と共に、制御誤差が大きくなりがちな低速区間の制御誤差を小さくする可変パラメータρの値を見つけ出すことができ、観測期間全体及び低速区間の制御誤差をよく抑制する方向に、可変パラメータρの設定値を更新することができる。
【００８２】
例えば、摩擦力Ｆの影響によっては、図８に示すように偏差ｅ（ｋ，ρ）が、低速区間において一時的に大きく現れる。図８は、観測期間における偏差ｅ（ｋ，ρ）の変化を表すグラフである。
【００８３】
偏差ｅ（ｋ，ρ）がこのような特徴を示す制御系では、時刻ｋ＝１から時刻ｋ＝Ｎまでの観測期間を、低速区間に対応する時刻ｋ＝１から時刻ｋ＝ＮＬまでの第一区間と、高速区間に対応する時刻ｋ＝ＮＬ＋１から時刻ｋ＝Ｎまでの第二区間との二つの区間に分割し、次式に従って、第二の関数部分Ｊ２を定義することにより、低速区間及び高速区間のうち、区間誤差が大きい区間の当該区間誤差を加味して、可変パラメータρの設定値を更新することができる。
【００８４】
【数７】
2019086828.tif 000009
【００８５】
但し、制御誤差が大きくなるのは基本的には低速区間であるため、別例として、第二の関数部分Ｊ２は、次のように定義されてもよい。
【００８６】
【数８】
2019086828.tif 000010
【００８７】
即ち、第二の関数部分Ｊ２は、観測期間のうち、摩擦力に起因した制御誤差が大きくなる低速区間の制御誤差を算出するように構成されてもよい。このように、第二の関数部分Ｊ２を、特定区間における偏差ｅ（ｋ，ρ）の二乗平均に定義することによれば、評価関数Ｊの演算効率及び評価関数Ｊを最小にする可変パラメータρの探索効率を高めることができる。一方、第二の関数部分Ｊ２にｍａｘ関数を用いることによれば、評価関数Ｊの汎用性及び適応性を高めることができる。
【００８８】
本実施形態によれば更に、第三の関数部分Ｊ３により、観測期間のうち、偏差ｅ（ｋ，ρ）の絶対値｜ｅ（ｋ，ρ）｜が最大を示す時刻ｋ＝Ｎ０の偏差ｅ（ｋ，ρ）が加味されて、可変パラメータρの設定値が更新される。従って、本実施形態によれば、低速区間に現れる非線形な摩擦力に起因した制御誤差を抑える方向に、可変パラメータρの設定値を適切に更新することができる。
【００８９】
本実施形態の手法で可変パラメータρを更新した場合に制御誤差が改善することは、例えば図９に示すグラフから理解することができる。図９における細い破線は、図７中段に示される位置誤差ｙｍ−ｙｒに対応する。図９における太い破線は、細い破線で示される位置誤差ｙｍ−ｙｒが発生する状況下で、可変パラメータρの設定値を本実施形態の評価関数Ｊに従って更新した後の改善された位置誤差ｙｍ−ｙｒを示す。即ち、太い破線は、可変パラメータρの更新後に、Ｓ１１０と同様のテスト搬送を行った場合の、位置誤差ｙｍ−ｙｒを示す。
【００９０】
本実施形態の手法による可変パラメータρの設定値の更新が、制御誤差の改善を生むことを、図１０を用いて別の側面で更に示す。図１０は、搬送ローラ３１の回転速度ｖとＰＦモータ７１への印加電流との関係を、速度対電流のグラフで示す。図１０において、白丸のプロットは、別の実験で判明した正しい速度対電流曲線である。
【００９１】
図１０において実線で示される曲線は、本実施形態の手法により更新された可変パラメータρに従う伝達関数Ｃ（ρ）の速度対電流曲線である。破線は、更新前の可変パラメータρに従う伝達関数Ｃ（ρ）の速度対電流曲線である。一点鎖線は、従来手法で更新された可変パラメータρに従う伝達関数Ｃ（ρ）の速度対電流曲線である。このように本実施形態の評価関数Ｊを用いれば、制御対象の伝達関数を精度よく同定することができ、制御誤差を抑えた方向への適切な可変パラメータρの更新を実現することができる。
【００９２】
以上に、本実施形態のパラメータ更新方法を説明したが、本開示は、上記実施形態によらず種々の態様を採り得る。
【００９３】
例えば、評価関数Ｊは、第一の関数部分Ｊ１と、第二の関数部分Ｊ２と、第三の関数部分Ｊ３との重み付け和に変更されてもよい。
Ｊ＝λ１・Ｊ１＋λ２・Ｊ２＋λ３・Ｊ３
【００９４】
例えば、制御誤差の全体的な傾向に基づく可変パラメータρの更新を優先する場合、λ１＝２、λ２＝１、λ３＝１に設定することが考えられる。重み付け和によれば、制御誤差の特徴及び必要な制御精度に応じて、制御誤差の全体的な傾向、区間的な傾向、及び、瞬間的な傾向の一つ以上を優先して、可変パラメータρを更新することができる。
【００９５】
その他、評価関数Ｊは、第三の関数部分Ｊ３を含まない形態で定義されてもよいし（Ｊ＝Ｊ１＋Ｊ２）、第二の関数部分Ｊ２を含まない形態で定義されてもよい（Ｊ＝Ｊ１＋Ｊ３）。これらの評価関数Ｊに対しても同様に重み付け和の概念が適用され得る。
【００９６】
また、観測期間は、目標位置、目標速度、及び、目標加速度等が不連続になる時刻を基準に複数区間に分割されてもよく、第二の関数部分Ｊ２は、これらの区間のうち、偏差ｅ（ｋ，ρ）の二乗平均が最大となる区間の、当該二乗平均を、区間誤差として出力するように構成されてもよい。
【００９７】
例えば、Ｓ１１０におけるテスト搬送時に、図１１上段に示す目標位置軌跡に従って回転位置ｙを制御する場合には、図１１下段に示すように目標位置軌跡の二階微分である目標加速度軌跡が不連続になる時刻ｋ＝Ｎ１，Ｎ２，Ｎ３を基準に、観測期間を、時刻ｋ＝１から時刻ｋ＝Ｎ１までの第一区間、時刻ｋ＝Ｎ１＋１から時刻ｋ＝Ｎ２までの第二区間、時刻ｋ＝Ｎ２＋１から時刻ｋ＝Ｎ３までの第三区間、及び、時刻ｋ＝Ｎ３＋１から時刻ｋ＝Ｎまでの第四区間に分割し、第二の関数部分Ｊ２を次式により定義してもよい。
【００９８】
【数９】
2019086828.tif 000011
【００９９】
あるいは、観測期間は、等分されてもよく、第二の関数部分Ｊ２は、等分された複数区間のうち、偏差ｅ（ｋ，ρ）の二乗平均が最大となる区間の、当該二乗平均を、区間誤差として出力するように構成されてもよい。観測期間を等分して第二の関数部分Ｊ２を定義する手法によれば、汎用性の高い評価関数Ｊを定義することができる。この手法によれば、観測期間のどの時点で制御誤差が発生するか予測できない場合でも、精度良く可変パラメータρの更新が可能である。
【０１００】
評価関数Ｊにおける関数部分Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３は、その次元が、偏差の二乗に対応する次元に統一されているが、これらの次元を不統一にすることを排除しない。第一の関数部分Ｊ１及び第二の関数部分Ｊ２は、二乗平均ではなく、偏差ｅ（ｋ，ρ）の絶対値の相加平均を、制御誤差として算出するように構成されてもよい。第三の関数部分Ｊ３は、偏差ｅ（ｋ，ρ）の絶対値の最大値を、瞬間誤差として算出するように構成されてもよい。評価関数Ｊにおける関数部分Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３の次元が統一されることにより、評価関数の計算や重みの設計が容易となる。
【０１０１】
この他、上記実施形態では、ＶＲＦＴの技術が適用され、偏差ｅ（ｋ，ρ）が、制御入力の観測値ｕｍの規範値ｕｒからの偏差として定義されたが、ＶＲＦＴに代えてＦＲＩＴの技術が適用されてもよい。この場合、偏差ｅ（ｋ，ρ）は、制御出力の観測値ｙｍの、制御入力の観測値ｕｍに対応する制御出力の規範値からの偏差として算出されてもよい。
【０１０２】
本実施形態の評価関数Ｊに基づく可変パラメータρの更新技術は、画像形成システム１の給紙部６０の制御系に適用されてもよい。この他、画像形成システム１以外の制御系にも、評価関数Ｊに基づく可変パラメータρの更新技術は適用され得る。
【０１０３】
この他、メインユニット４０がプログラムを実行することにより実現されたパラメータ更新部４９の機能は、専用のハードウェアによって実現されてもよい。パラメータ更新部４９としての機能は、制御系とは独立した情報処理装置に搭載されてもよい。この場合、情報処理装置は、制御系の観測データを取得して、可変パラメータρの適値を算出することができる。
【０１０４】
この他、上記実施形態における１つの構成要素が有する機能は、複数の構成要素に分散して設けられてもよい。複数の構成要素が有する機能は、１つの構成要素に統合されてもよい。上記実施形態の構成の一部は、省略されてもよい。上記実施形態の構成の少なくとも一部は、他の上記実施形態の構成に対して付加又は置換されてもよい。特許請求の範囲に記載の文言から特定される技術思想に含まれるあらゆる態様が本開示の実施形態である。
【符号の説明】
【０１０５】
１…画像形成システム、３０…搬送機構、３１…搬送ローラ、３２…従動ローラ、３５…排紙ローラ、３６…従動ローラ、４０…メインユニット、４１…ＣＰＵ、４３…ＲＯＭ、４５…ＲＡＭ、４７…ＮＶＲＡＭ、４９…パラメータ更新部、６０…給紙部、７０…用紙搬送部、７１…ＰＦモータ、７３…モータ駆動回路、７５…ロータリエンコーダ、７７…信号処理回路、８０…コントローラ、８１…目標指令部、８３…位置制御器、８５…観測部、９０…記録部、Ｑ…用紙。
【図１】
2019086828.tif 000012
【図２】
2019086828.tif 000013
【図３】
2019086828.tif 000014
【図４】
2019086828.tif 000015
【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
2019086828.tif 000019
【図９】
2019086828.tif 000020
【図１０】
2019086828.tif 000021
【図１１】
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