(57)【要約】【課題】高価なレーザ等を用いずに、光ファイバのモード遅延時間差分布を測定可能なモード遅延時間差分布試験方法および試験装置を提供することを目的とする。【解決手段】本開示の光パルス試験方法及び光パルス試験装置は、ＤＭＤを直接測定するのではなく、ＯＦＤＲに比べて比較的安価なデバイスで構築可能なＯＴＤＲを用いて被試験光ファイバに光パルスを入射し、後方散乱光に含まれる基本モードと高次モードの強度比率からそれぞれのモードフィールド径（ＭＦＤ）を取得し、伝搬定数と電界分布の関係性を利用してそのＭＦＤからＤＭＤを算出することとした。【選択図】図１
2019105530.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被試験光ファイバを基本モードと第一高次モードで伝搬可能な波長の試験光パルスを生成する生成手順と、
前記生成手順で生成した前記試験光パルスを任意のモードで前記被試験光ファイバの一端に入射する第１入射手順と、
前記第１入射手順で前記被試験光ファイバの一端に入射した前記試験光パルスの戻り光を基本モード及び第一高次モードに分離する第１モード分波手順と、
前記第１モード分波手順で分離した前記戻り光のモード成分それぞれを光電変換し、前記被試験光ファイバの一端からの距離に対する前記戻り光のモード成分それぞれの第１強度分布を取得する第１光強度取得手順と、
前記生成手順で生成した前記試験光パルスを任意のモードで前記被試験光ファイバの他端に入射する第２入射手順と、
前記第２入射手順で前記被試験光ファイバの他端に入射した前記試験光パルスの戻り光を基本モード及び第一高次モードに分離する第２モード分波手順と、
前記第２モード分波手順で分離した前記戻り光のモード成分それぞれを光電変換し、前記被試験光ファイバの一端からの距離に対する前記戻り光のモード成分それぞれの第２強度分布を取得する第２光強度取得手順と、
前記第１光強度取得手順で取得した第１強度分布と前記第２光強度取得手順で取得した第２強度分布とから前記被試験光ファイバの任意位置における前記戻り光のモード成分それぞれの対数変換した強度の相加平均を算出し、基本モードの対数変換した強度の相加平均と第一高次モードの対数変換した強度の相加平均との差に基づいて基本モードのモードフィールド径と第一高次モードのモードフィールド径を取得するＭＦＤ算出手順と、
前記ＭＦＤ算出手順で取得した基本モードのモードフィールド径と第一高次モードのモードフィールド径からモード遅延時間差を算出するＤＭＤ算出手順と、
を行うモード遅延時間差分布試験方法。
【請求項２】
前記ＤＭＤ算出手順では、モード遅延時間差Δτを次式を用いて算出することを特徴とする請求項１に記載のモード遅延時間差分布試験方法。
【数Ｃ１】
2019105530.tif 000033
ただし、λは試験光パルスの波長、ｃは光速、ｎは弱導波近似したときのコア及びクラッドの屈折率、ｗ１は基本モードのモードフィールド径、及びｗ２は第一高次モードのモードフィールド径である。
【請求項３】
被試験光ファイバを基本モードと第一高次モードで伝搬可能な波長の試験光パルスを生成する生成部と、
前記生成部が生成した前記試験光パルスを任意のモードで前記被試験光ファイバに入射し、かつ前記試験光パルスからの戻り光を基本モード及び第一高次モードに分離するモード合分波部と、
前記モード合分波部が分離した前記戻り光のモード成分それぞれを光電変換する受光部と、
前記試験光パルスを任意のモードで前記被試験光ファイバの一端に入射したときの前記被試験光ファイバの一端からの距離に対する前記戻り光のモード成分それぞれの第１強度分布、及び前記試験光パルスを任意のモードで前記被試験光ファイバの他端に入射したときの前記被試験光ファイバの一端からの距離に対する前記戻り光のモード成分それぞれの第２強度分布を取得し、前記第１強度分布と前記第２強度分布とから前記被試験光ファイバの任意位置における前記戻り光のモード成分それぞれの対数変換した強度の相加平均を算出し、基本モードの対数変換した強度の相加平均と第一高次モードの対数変換した強度の相加平均との差に基づいて基本モードのモードフィールド径と第一高次モードのモードフィールド径を取得するＭＦＤ算出部と、
前記ＭＦＤ算出部が取得した基本モードのモードフィールド径と第一高次モードのモードフィールド径からモード遅延時間差を取得するＤＭＤ算出部と、
を備えるモード遅延時間差分布試験装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、光ファイバのモード遅延時間差分布を測定するための試験方法および試験装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
動画やゲームに代表される大容量コンテンツの増加やスマートフォンの普及に伴い、光ファイバネットワークにおけるトラフィック量は年々増加している。一方で、現在伝送媒体として用いられているシングルモードファイバには、伝送容量の限界が近づいている。将来的なトラフィック増大に対応するための技術の一つとして、数モードファイバを用いたモード多重伝送が注目されている。
【０００３】
数モードファイバを用いたモード多重伝送における課題の一つとして、モード間の四光波混合（ＦＷＭ：Ｆｏｕｒ  Ｗａｖｅ  Ｍｉｘｉｎｇ）が挙げられる。モード間ＦＷＭの発生効率は、モード間遅延差（ＤＭＤ：Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ  Ｍｏｄｅ  Ｄｅｌａｙ）の絶対値が小さいほど高くなることが知られている。したがって、ＤＭＤの光ファイバ全長にわたる平均値だけでなく、長手方向の分布特性を把握することが重要である。
【０００４】
例えば、非特許文献１では、ＯＦＤＲ（Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  Ｄｏｍａｉｎ  Ｒｅｆｌｅｃｔｏｍｅｔｒｙ）を用いたＤＭＤ分布測定法が開示されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Ｓ．  Ｏｈｎｏ  ｅｔ．ａｌ．，  ”Ｎｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅ  ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ  ｍｏｄｅ  ｄｅｌａｙ  ｉｎ  ｆｅｗ−ｍｏｄｅ  ｆｉｂｅｒ  ｌｉｎｋ  ｕｓｉｎｇ  Ｒａｙｌｅｉｇｈ  ｂａｃｋｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ  ｓｐｅｃｔｒａｌ  ｓｈｉｆｔｓ，”  ＯＦＣ２０１７，  Ｔｈ４Ｈ．２．
【非特許文献２】Ａ．  Ｎａｋａｍｕｒａ  ｅｔ．ａｌ．，  “Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ  ｍｏｄｅ  ｆｉｅｌｄ  ｄｉａｍｅｔｅｒ  ｆｏｒ  ＬＰ１１  ｍｏｄｅ  ａｎｄ  ｉｔｓ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，”  ＩＥＥＥ  Ｐｈｏｔｏｎ．  Ｔｅｃｈｎｏｌ．  Ｌｅｔｔ．，  ｖｏｌ．  ２８，  ｎｏ．  ２２，  ｐｐ．  ２５５３−２５５６，  ２０１６．
【非特許文献３】Ｍ．  Ｏｈａｓｈｉ，  Ｈ．  Ｋｕｂｏｔａ，  Ｙ．  Ｍｉｙｏｓｈｉ，  Ｒ．  Ｍａｒｕｙａｍａ  ａｎｄ  Ｎ．  Ｋｕｗａｋｉ，“Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ  ｆｉｂｅｒ  ｐａｒａｍｅｔｅｒ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ  ｏｆ  ｔｗｏ−ｍｏｄｅ  ｆｉｂｅｒ  ｌｉｎｋｓ  ｂｙ  ｕｓｉｎｇ  ＯＴＤＲ”，  ＥＣＯＣ２０１４，  Ｔｈ．１．４．５，  ２０１４．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、非特許文献１に記載されるＤＭＤ分布測定法は高価なレーザ等が必須という課題がある。そこで、本発明は、この課題に着目し、高価なレーザ等を用いずに、光ファイバのモード遅延時間差分布を測定可能なモード遅延時間差分布試験方法および試験装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、本発明に係るモード遅延時間差分布試験方法および試験装置は、ＯＦＤＲに比べて比較的安価なデバイスで構築可能なＯＴＤＲ（Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｔｉｍｅ  Ｄｏｍａｉｎ  Ｒｅｆｌｅｃｔｏｍｅｔｒｙ）を用いて光ファイバのモード遅延時間差分布を測定することとした。
【０００８】
具体的には、本発明に係るモード遅延時間差分布試験方法は、
被試験光ファイバを基本モードと第一高次モードで伝搬可能な波長の試験光パルスを生成する生成手順と、
前記生成手順で生成した前記試験光パルスを任意のモードで前記被試験光ファイバの一端に入射する第１入射手順と、
前記第１入射手順で前記被試験光ファイバの一端に入射した前記試験光パルスの戻り光を基本モード及び第一高次モードに分離する第１モード分波手順と、
前記第１モード分波手順で分離した前記戻り光のモード成分それぞれを光電変換し、前記被試験光ファイバの一端からの距離に対する前記戻り光のモード成分それぞれの第１強度分布を取得する第１光強度取得手順と、
前記生成手順で生成した前記試験光パルスを任意のモードで前記被試験光ファイバの他端に入射する第２入射手順と、
前記第２入射手順で前記被試験光ファイバの他端に入射した前記試験光パルスの戻り光を基本モード及び第一高次モードに分離する第２モード分波手順と、
前記第２モード分波手順で分離した前記戻り光のモード成分それぞれを光電変換し、前記被試験光ファイバの一端からの距離に対する前記戻り光のモード成分それぞれの第２強度分布を取得する第２光強度取得手順と、
前記第１光強度取得手順で取得した第１強度分布と前記第２光強度取得手順で取得した第２強度分布とから前記被試験光ファイバの任意位置における前記戻り光のモード成分それぞれの対数変換した強度の相加平均を算出し、基本モードの対数変換した強度の相加平均と第一高次モードの対数変換した強度の相加平均との差に基づいて基本モードのモードフィールド径と第一高次モードのモードフィールド径を取得するＭＦＤ算出手順と、
前記ＭＦＤ算出手順で取得した基本モードのモードフィールド径と第一高次モードのモードフィールド径からモード遅延時間差を算出するＤＭＤ算出手順と、
を行う。
【０００９】
また、本発明に係るモード遅延時間差分布試験装置は、
被試験光ファイバを基本モードと第一高次モードで伝搬可能な波長の試験光パルスを生成する生成部と、
前記生成部が生成した前記試験光パルスを任意のモードで前記被試験光ファイバに入射し、かつ前記試験光パルスからの戻り光を基本モード及び第一高次モードに分離するモード合分波部と、
前記モード合分波部が分離した前記戻り光のモード成分それぞれを光電変換する受光部と、
前記試験光パルスを任意のモードで前記被試験光ファイバの一端に入射したときの前記被試験光ファイバの一端からの距離に対する前記戻り光のモード成分それぞれの第１強度分布、及び前記試験光パルスを任意のモードで前記被試験光ファイバの他端に入射したときの前記被試験光ファイバの一端からの距離に対する前記戻り光のモード成分それぞれの第２強度分布を取得し、前記第１強度分布と前記第２強度分布とから前記被試験光ファイバの任意位置における前記戻り光のモード成分それぞれの対数変換した強度の相加平均を算出し、基本モードの対数変換した強度の相加平均と第一高次モードの対数変換した強度の相加平均との差に基づいて基本モードのモードフィールド径と第一高次モードのモードフィールド径を取得するＭＦＤ算出部と、
前記ＭＦＤ算出部が取得した基本モードのモードフィールド径と第一高次モードのモードフィールド径からモード遅延時間差を取得するＤＭＤ算出部と、
を備える。
【００１０】
本発明では、ＤＭＤを直接測定するのではなく、被試験光ファイバに光パルスを入射し、後方散乱光に含まれる基本モードと高次モードの強度比率からそれぞれのモードフィールド径（ＭＦＤ）を取得し、伝搬定数と電界分布の関係性を利用してそのＭＦＤからＤＭＤを算出する。
【００１１】
従って、本発明は、高価なレーザ等を用いずに、光ファイバのモード遅延時間差分布を測定可能なモード遅延時間差分布試験方法および試験装置を提供することができる。
【００１２】
例えば、本発明に係るモード遅延時間差分布試験方法及び試験装置は、モード遅延時間差Δτを式（３０）を用いて算出することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明は、高価なレーザ等を用いずに、光ファイバのモード遅延時間差分布を測定可能なモード遅延時間差分布試験方法および試験装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明に係るモード遅延時間差分布試験方法を説明する図である。
【図２】本発明に係るモード遅延時間差分布試験装置を説明する図である。
【図３】被試験光ファイバに入射した試験光パルスによる後方散乱光のＬＰ０１モードおよびＬＰ１１モードの強度を説明する図である。（ａ）は試験光パルスを被試験光ファイバの一端から入射したときの後方散乱光の強度（Ｓ１（ｚ）とＳ２（ｚ））と試験光パルスを被試験光ファイバの他端から入射したときの後方散乱光の強度（Ｓ’１（ｚ）とＳ’２（ｚ））を説明し、（ｂ）はモード毎に相加平均した強度を説明している。
【図４】ＬＰ０１、ＬＰ１１ａおよびＬＰ１１ｂモードの光強度分布とｘｙ座標の関係を示す図である。
【図５】本発明に係るモード遅延時間差分布試験装置を説明する図である。被試験光ファイバ内での、試験光パルスによる散乱光の長手方向、散乱方向、平面角θ、微小な立体角ｄΩの関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
添付の図面を参照して本発明の実施形態を説明する。なお、以下に説明する実施形態は本発明の実施例であり、本発明は以下の実施形態に制限されるものではない。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。
【００１６】
図１は、本実施形態のモード遅延時間差分布試験方法を説明する工程図である。本モード遅延時間差分布試験方法は、
被試験光ファイバを基本モードと第一高次モードで伝搬可能な波長の試験光パルスを生成する生成手順と、
前記生成手順で生成した前記試験光パルスを任意のモードで前記被試験光ファイバの一端に入射する第１入射手順と、
前記第１入射手順で前記被試験光ファイバの一端に入射した前記試験光パルスの戻り光を基本モード及び第一高次モードに分離する第１モード分波手順と、
前記第１モード分波手順で分離した前記戻り光のモード成分それぞれを光電変換し、前記被試験光ファイバの一端からの距離に対する前記戻り光のモード成分それぞれの第１強度分布を取得する第１光強度取得手順と、
前記生成手順で生成した前記試験光パルスを任意のモードで前記被試験光ファイバの他端に入射する第２入射手順と、
前記第２入射手順で前記被試験光ファイバの他端に入射した前記試験光パルスの戻り光を基本モード及び第一高次モードに分離する第２モード分波手順と、
前記第２モード分波手順で分離した前記戻り光のモード成分それぞれを光電変換し、前記被試験光ファイバの一端からの距離に対する前記戻り光のモード成分それぞれの第２強度分布を取得する第２光強度取得手順と、
前記第１光強度取得手順で取得した第１強度分布と前記第２光強度取得手順で取得した第２強度分布とから前記被試験光ファイバの任意位置における前記戻り光のモード成分それぞれの対数変換した強度の相加平均を算出し、基本モードの対数変換した強度の相加平均と第一高次モードの対数変換した強度の相加平均との差に基づいて基本モードのモードフィールド径と第一高次モードのモードフィールド径を取得するＭＦＤ算出手順と、
前記ＭＦＤ算出手順で取得した基本モードのモードフィールド径と第一高次モードのモードフィールド径からモード遅延時間差を算出するＤＭＤ算出手順と、
を行う。
【００１７】
ステップＳ１にて、非特許文献２に示されるようなＯＴＤＲ法を用いて、被試験光ファイバ両端から基本モードおよび第一高次モードの後方散乱光強度分布を測定する。ステップＳ１は、前記生成手順、前記第１入射手順、前記第１モード分波手順、前記第１光強度取得手順、前記第２入射手順、前記第２モード分波手順、及び前記第２光強度取得手順である。
次に、ステップＳ２にて、測定波形から各モードのモードフィールド径を算出する。ステップＳ２は、前記ＭＦＤ算出手順である。モードフィールド径を算出する詳細は後述する。
最後に、ステップＳ３にて、ステップＳ２で算出したモードフィールド径分布を解析することにより、モード遅延時間差分布を取得する。ステップＳ３は、前記ＤＭＤ算出手順である。モード遅延時間差分布を算出する詳細も後述する。
【００１８】
図２は、本実施形態のモード遅延時間差分布試験装置１０１の構成例を説明する図である。モード遅延時間差分布試験装置１０１は、
被試験光ファイバ１０を基本モードと第一高次モードで伝搬可能な波長の試験光パルスを生成する生成部Ａと、
生成部Ａが生成した前記試験光パルスを任意のモードで被試験光ファイバ１０に入射し、かつ前記試験光パルスからの戻り光を基本モード及び第一高次モードに分離するモード合分波部Ｂと、
モード合分波部Ｂが分離した前記戻り光のモード成分それぞれを光電変換する受光部Ｃと、
前記試験光パルスを任意のモードで被試験光ファイバ１０の一端に入射したときの被試験光ファイバ１０の一端からの距離に対する前記戻り光のモード成分それぞれの第１強度分布、及び前記試験光パルスを任意のモードで被試験光ファイバ１０の他端に入射したときの被試験光ファイバ１０の一端からの距離に対する前記戻り光のモード成分それぞれの第２強度分布を取得し、前記第１強度分布と前記第２強度分布とから被試験光ファイバ１０の任意位置における前記戻り光のモード成分それぞれの対数変換した強度の相加平均を算出し、基本モードの対数変換した強度の相加平均と第一高次モードの対数変換した強度の相加平均との差に基づいて基本モードのモードフィールド径と第一高次モードのモードフィールド径を取得するＭＦＤ算出部２０と、
ＭＦＤ算出部２０が取得した基本モードのモードフィールド径と第一高次モードのモードフィールド径からモード遅延時間差を取得するＤＭＤ算出部２１と、
を備える。
【００１９】
ここで、モード遅延時間差分布試験装置１０１は、被試験光ファイバ１０に実効遮断波長より短い波長の光パルスを入力する。実効遮断波長より短い波長の光は、被試験光ファイバ１０において基本モードのみならず第一高次モードも伝搬することができる。
【００２０】
生成部Ａは、光源１１、パルス発生器１２及び光強度変調器１３を有する。光源１１から出力される連続光は、パルス発生器１２の信号に従って光強度変調器１３でパルス化される。光強度変調器１３は、例えば音響光学素子をパルス駆動するようにした音響光学スイッチを備える、音響光学変調器である。本実施形態では、光源１１から出力される連続光の波長が、被試験光ファイバ１０が２モード動作する波長である場合を例にとって説明する。
【００２１】
モード合分波部Ｂは、光サーキュレータ１４及びモード合分波器１５を有する。光強度変調器１３で生成された試験光パルスは、光サーキュレータ１４を介してモード合分波器１５に入射される。モード合分波器１５は、例えば非特許文献２に記載されるような平面光波回路で構成された方向性結合器を備える、モード合分波器である。試験光パルスは、モード合分波器１５で任意のモードに変換されて被試験光ファイバ１０の一端又は他端に入射される。
【００２２】
ＬＰ０１モードで入射された試験光パルスが被試験光ファイバ１０を伝搬する際、レイリー散乱によって試験光パルスの一部は逆方向に伝搬するＬＰ０１モードおよびＬＰ１１モード（後方散乱光のＬＰ０１モードおよびＬＰ１１モード）に結合する。この戻り光（後方散乱光）は、モード合分波器１５に再入射される。このとき戻り光のＬＰ０１モードとＬＰ１１モードのモード成分はモード合分波器１５で分離される。
【００２３】
光スイッチ１０２は、光パルス試験装置１０１と被試験光ファイバ１０の間に設置され、被試験光パルス試験装置１０１と接続される被試験光ファイバ１０の一端と他端とを選択的に切り替える機能を備える。
【００２４】
受光部Ｃは、２つの光受信器（１６、１７）を有する。モード合分波器１５でモード毎に分離された戻り光のうち、１のモード成分（例えばＬＰ０１）は光サーキュレータ１４を経由して光受信器１６に、他のモード成分（例えばＬＰ１１）は光受信器１７に入射され、光電変換される。
【００２５】
演算処理部Ｄは、Ａ／Ｄ（アナログ／デジタル）変換器１８、信号処理部１９、ＭＦＤ算出部２０、ＤＭＤ算出部２１を有する。光受信器１６及び１７からの電気信号は、Ａ／Ｄ変換器１８でデジタルデータに変換される。前記デジタルデータは信号処理部１９に入力される。
【００２６】
信号処理部１９は、戻り光のＬＰ０１とＬＰ１１のモード成分に対する強度分布Ｓ１（ｚ）及びＳ２（ｚ）を取得する。
さらに、ＭＦＤ算出部２０は、例えば、非特許文献３に記載される手法でＬＰ０１モードのＭＦＤを取得する。そして、ＭＦＤ算出部２０は、非特許文献２に記載されるように、一端および他端から測定された戻り光のＬＰ０１成分に対する対数変換した強度分布の相加平均値と、一端および他端から測定された戻り光のＬＰ１１成分に対する対数変換した強度分布の相加平均値とから、ＬＰ０１モードとＬＰ１１モードのＭＦＤ比率を算出する。その後、ＭＦＤ算出部２０は、このＭＦＤ比率を用いて、取得したＬＰ０１モードのＭＦＤからＬＰ１１モードのＭＦＤを計算する。
ＤＭＤ算出部２１は、ＬＰ０１とＬＰ１１のモードのＭＦＤからＤＭＤを算出する演算処理を行う。
【００２７】
［ＭＦＤ算出手順詳細］
本明細書では、被試験光ファイバにおける長手方向の揺らぎに起因するＬＰ０１モードおよびＬＰ１１モード間の結合が無視できるほど小さいと仮定する。モード間結合が大きい場合、モード多重による通信は不安定となるため、通常２モード光ファイバのモード結合は極めて小さい。したがって、実用的に使われる２モード光ファイバに対しては、この仮定は妥当であるといえる。
【００２８】
このとき、被試験光ファイバの一端から距離ｚの位置で生じた後方散乱光のＬＰ０１モードおよびＬＰ１１モードの強度Ｐ１（ｚ）およびＰ２（ｚ）は次式で表される。
【数１】
2019105530.tif 000003
【数２】
2019105530.tif 000004
ただし、Ｐ０は被試験光ファイバに入射された試験光パルスのパワー、αｓ（ｚ）はＬＰ０１モードで伝搬する試験光パルスに対する距離ｚでのレイリー散乱係数、Ｂ１（ｚ）およびＢ２（ｚ）は距離ｚでの後方散乱光のＬＰ０１モードおよびＬＰ１１モードに対する捕獲率、γ１およびγ２は距離ｚでのＬＰ０１モードおよびＬＰ１１モードに対する損失係数を表す。
【００２９】
ここで、被試験光ファイバの一端から測定した後方散乱光のＬＰ０１モードおよびＬＰ１１モードの強度Ｐ１（ｚ）およびＰ２（ｚ）を対数変換、具体的にはデシベル表示した後方散乱光強度をＳ１（ｚ）およびＳ２（ｚ）とする。さらに、他端から測定した後方散乱光のＬＰ０１モードおよびＬＰ１１モードの強度Ｐ１（ｚ）およびＰ２（ｚ）を対数変換、具体的にはデシベル表示した後方散乱光強度をＳ１’（Ｌ−ｚ）およびＳ２’（Ｌ−ｚ）とする。なお、“Ｌ”は被試験光ファイバの全長である。
【００３０】
このとき、両端から測定した後方散乱光のＬＰ０１モードに対する強度Ｓ１（ｚ）およびＳ１’（ｚ）の相加平均強度Ｉ１（ｚ）は、次式で表される。
【数３】
2019105530.tif 000005
ただし、ａ１はｚに依存しない定数で、次式で表される。
【数４】
2019105530.tif 000006
【００３１】
また、両端から測定した後方散乱光のＬＰ１１モードに対する強度Ｓ２（ｚ）およびＳ２’（ｚ）の相加平均強度Ｉ２（ｚ）は、次式で表される。
【数５】
2019105530.tif 000007
ただし、ａ２はｚに依存しない定数で、次式で表される。
【数６】
2019105530.tif 000008
［補足］
Ｓ１’（ｚ）及びＳ２’（ｚ）は、被試験光ファイバの他端から測定した後方散乱光のＬＰ０１モード及びＬＰ１１モードの強度であるＳ１’（Ｌ−ｚ）及びＳ２’（Ｌ−ｚ）を被試験光ファイバの一端から情報に変換したものである。
【００３２】
図３は、Ｓ１（ｚ）、Ｓ１’（ｚ）、Ｓ２（ｚ）およびＳ２’（ｚ）の関係とＩ１（ｚ）およびＩ２（ｚ）の関係を示す図である。
【００３３】
以上より、後方散乱光のＬＰ１１モードに対する相加平均強度Ｉ２（ｚ）と後方散乱光のＬＰ０１モードに対する相加平均強度Ｉ１（ｚ）の差は次式で表される。
【数７】
2019105530.tif 000009
ただし、ＫはＬＰ０１モードとＬＰ１１モードの損失差を示し、以下の式で表される。
【数８】
2019105530.tif 000010
【００３４】
ここで式（７）の右辺第二項はｚに依存しない定数であるため、後方散乱光のＬＰ１１モードおよびＬＰ０１モードに対する相加平均強度の差は、後方散乱光のＬＰ１１モードに対する捕獲率Ｂ２（ｚ）と後方散乱光のＬＰ０１モードに対する捕獲率Ｂ１（ｚ）の比に従って変化する。
【００３５】
ここで、ＬＰ０１モードおよび直交する２つのＬＰ１１モード（以降、ＬＰ１１ａモードおよびＬＰ１１ｂモードと称する）の電界分布をガウス分布およびエルミートガウス分布で近似すると、それらは以下の式で表される。
【数９】
2019105530.tif 000011
【数１０】
2019105530.tif 000012
【数１１】
2019105530.tif 000013
ただし、Ｅ１、Ｅ２およびＥ３はそれぞれ、ＬＰ０１、ＬＰ１１ａおよびＬＰ１１ｂモードの電界分布を、ｗ１およびｗ２はそれぞれ、ＬＰ０１モードおよびＬＰ１１のモードフィールド径を、ｘおよびｙはファイバ断面における座標を表す。
【００３６】
図４は、ＬＰ０１、ＬＰ１１ａおよびＬＰ１１ｂモードの光強度分布とｘｙ座標の関係を示す図である。
【００３７】
試験光パルスが被試験光ファイバを伝搬する際、試験光パルスは被試験光ファイバ各所で全方向に散乱される。散乱される光強度は散乱する方向に依存することが知られており、微小な立体角ｄΩに散乱される割合は以下の式で表される。
【数１２】
2019105530.tif 000014
ただし、θは被試験光ファイバ長手方向と散乱方向がなす平面角を表し、平面角θと立体角Ωの関係は以下の式で表される。
【数１３】
2019105530.tif 000015
【００３８】
図５は、被試験光ファイバ長手方向、散乱方向、平面角θ、微小な立体角ｄΩの関係を示す図である。
【００３９】
ＬＰ０１モードで伝搬する試験光パルスが角度θ方向に散乱されたとき、ｘｙ平面における散乱された光の電界分布Ｅｓは以下の式で表される。
【数１４】
2019105530.tif 000016
ただし、ｎは被試験光ファイバの屈折率、λは試験光パルスの波長を、φはｘ軸と散乱方向がなす角度を表す。
【００４０】
散乱された光と伝搬モードの結合効率は、それらの電界分布の重なり積分で求めることができ、以下の式で近似される。
【数１５】
2019105530.tif 000017
【数１６】
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【数１７】
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ただし、Ｔ１、ＴａおよびＴｂは散乱された光がＬＰ０１、ＬＰ１１ａおよびＬＰ１１ｂモードに結合する効率を表す。また、ｗ０は以下の式で表される。
【数１８】
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【００４１】
ここでＬＰ１１ａおよびＬＰ１１ｂモードは被試験光ファイバに生じるわずかな応力変化によって強く結合するため、現実的にはそれらのモードを区別することは難しい。そこでＬＰ１１ａおよびＬＰ１１ｂモードをＬＰ１１モードとしてグループ化して考えると、散乱された光がＬＰ１１モードに結合する効率Ｔ２は以下の式で表される。
【数１９】
2019105530.tif 000021
【００４２】
後方散乱光の捕獲率は、特定の角度に散乱された光強度と散乱光が伝搬モードに結合する効率の積を、立体角Ωについて０〜２πの範囲で積分することで求まり、以下の式で表される。
【数２０】
2019105530.tif 000022
【数２１】
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【００４３】
ここで、式（２０）および式（２１）における被積分関数はθ＞π／２の領域で極めて小さいため、積分範囲の上限を無限大に変更することができる。このとき、後方散乱光のＬＰ０１モードおよびＬＰ１１モードに対する捕獲率Ｂ１およびＢ２は以下の式で表される。
【数２２】
2019105530.tif 000024
【数２３】
2019105530.tif 000025
【００４４】
従って、式（７）、式（２２）および式（２３）より、ＬＰ０１モードのモードフィールド径に対するＬＰ１１モードのモードフィールド径の比率ｗ２／ｗ１は、以下の式より求めることができる。
【数２４】
2019105530.tif 000026
【００４５】
ここで、非特許文献３の手法等で、予めＬＰ０１モードのモードフィールド径分布を測定しておき、その値を式（２４）に代入することで、ＬＰ１１モードのモードフィールド径分布を取得することができる。
【００４６】
［ＤＭＤ算出手順詳細］
以下、ＬＰ０１とＬＰ１１のモードのＭＦＤからＤＭＤを算出する演算処理について説明する。
【００４７】
モード遅延時間差Δτは、以下の式で表される。
【数２５】
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なお、ｃは光速、Δβは基本モードと第一高次モードの伝搬定数差、ｋは波数を表す。
【００４８】
ここで、光ファイバを伝搬するモードの伝搬定数βは、波動方程式の停留表現式から以下の式で近似できる。
【数２６】
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なお、ｒは動径方向の座標、ψは半径方向の電界分布、ｎ（ｒ）は位置ｒにおける屈折率、ｎは弱導波近似（コアの屈折率ｎ１＝クラッドの屈折率ｎ２＝ｎ）が成り立つと仮定したときのコア及びクラッドの屈折率、νは方位角モード次数を表す。
【００４９】
ここで、基本モードおよび第一高次モードの半径方向の電界分布ψ１およびψ２を以下の式で近似する。
【数２７】
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【数２８】
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ｗ１、ｗ２はそれぞれ、基本モードと第一高次モードのモードフィールド径を表す。
【００５０】
弱導波近似が成り立つとき、式（２６）〜（２８）から以下の式を得ることができる。
【数２９】
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β１およびβ２はそれぞれ、基本モードおよび第一高次モードの伝搬定数を表す。
【００５１】
式（２５）および式（２９）より、以下のモード遅延時間差Δτに関する近似式が得られる。
【数３０】
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したがって、ＭＦＤ算出手順で取得したＬＰ０１とＬＰ１１のモードのＭＦＤから式（３０）を用いることでモード遅延時間差を算出することができる。
【００５２】
（他の実施形態）
なお、この発明は上記実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施可能である。
要するにこの発明は、上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。例えば、演算処理部Ｄは、コンピュータとプログラムによっても実現でき、プログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。
また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態に亘る構成要素を適宜組み合わせてもよい。
【符号の説明】
【００５３】
１０：被測定光ファイバ
１１：光源
１２：パルス発生器
１３：光強度変調器
１４：光サーキュレータ
１５：モード合分波器
１６、１７：光受信器
１８：Ａ／Ｄ変換器
１９：信号処理部
２０：ＭＦＤ算出部
２１：ＤＭＤ算出部
１０１：光パルス試験装置
１０２：光スイッチ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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