(57)【要約】      （修正有）【課題】荷重が作用した構造物の振幅を的確に評価する構造物の振幅評価方法を提供する。【解決手段】構造物のモデルを設定するステップST1と、構造物のモデルに対する解析領域及び解析格子を設定するステップST2と、構造物のモデルに対する加振振幅、加振周波数及び風速を設定するステップST3と、解析格子毎に前記加振振幅、加振周波数及び風速から構造物のモデルに対する数値流体解析を実施するステップST4と、構造物のモデルに作用する非定常空気力係数を算出するステップST5と、無次元化した風速及び加振振幅に対する非定常空気力係数の関係を算出するステップST８と、非定常空気力係数から励起される振幅を評価するステップST10と、を有することを特徴とする。【選択図】図１
2019192003.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造物のモデルを設定するステップと、
前記構造物のモデルに対する解析領域及び解析格子を設定するステップと、
前記構造物のモデルに対する加振振幅、加振周波数及び風速を設定するステップと、
前記解析格子毎に前記加振振幅、加振周波数及び風速から前記構造物のモデルに対する数値流体解析を実施するステップと、
前記数値流体解析の解析結果から前記構造物のモデルに作用する非定常空気力係数を算出するステップと、
無次元化した風速及び加振振幅に対する非定常空気力係数の関係を算出するステップと、
前記非定常空気力係数から励起される振幅を評価するステップと、
を有する
ことを特徴とする構造物の振幅評価方法。
【請求項２】
前記無次元化した風速及び加振振幅に対する非定常空気力係数の関係を算出するステップの後に、非定常空気力係数の空力減衰項から構造減衰の効果を除去するステップを有する
ことを特徴とする請求項１に記載の構造物の振幅評価方法。
【請求項３】
前記構造物のモデルに対する数値流体解析を実施するステップでは、以下の式（１）に示す一般座標系の非圧縮性Navier-Stokes方程式、及び式（２）に示す連続式を支配方程式として解析する
ことを特徴とする請求項２に記載の構造物の振幅評価方法。
【数１９】
2019192003.tif 000021
ここで、ui：流速のi(i＝1〜3)成分、Uk：反変流速のk(k＝1〜3)成分、xi：デカルト座標のi(i＝1〜3)成分、ξk：一般座標のk(k＝1〜3)成分、P＝p/ρ、ただし、p：圧力、ρ：空気密度、Re：レイノルズ数（＝UD/ν、U：代表風速、D：代表長（桁高）、ν：動粘性係数）、t：時間である。
また、Jは座標変換のヤコビアンで、以下の式（３）で表される。
【数２０】
2019192003.tif 000022
【請求項４】
前記構造物のモデルに作用する非定常空気力係数を算出するステップでは、
以下の式（８）で表す減衰項の係数である非定常空気力係数H1*について求める
ことを特徴とする請求項３に記載の構造物の振幅評価方法。
【数２１】
2019192003.tif 000023
ここで、K＝Bω/U、B：幅員、ω：角振動数、L：奥行き方向長さ、η0：鉛直たわみ振幅、H1*，H4*：非定常空気力係数、t：時間である。
【請求項５】
前記非定常空気力係数の空力減衰項から構造減衰の効果を除去するステップでは、
以下の式（９）を用いる
ことを特徴とする請求項４に記載の構造物の振幅評価方法。
【数２２】
2019192003.tif 000024
ここで、δ：対数減衰率、m：質量である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、荷重が作用した構造物の振幅を評価する構造物の振幅評価方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、構造物に荷重が作用した際の影響を評価する方法として、部分模型を用いた振動実験を行っていた。例えば、吊り橋に対する風の影響を評価する方法として、部分模型を用いた風洞実験を行う方向が開示されている（特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平１−２４０８３５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、部分模型を用いた実験では、例えば、構造物の複雑な形状や微少な部分の評価又は自然環境の再現等、実物の条件の適切な再現に大きな労力が必要であり、厳密な再現は困難であった。
【０００５】
本発明は、荷重が作用した構造物の振幅を的確に評価する構造物の振幅評価方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明にかかる実施形態の構造物の振幅評価方法は、
構造物のモデルを設定するステップと、
前記構造物のモデルに対する解析領域及び解析格子を設定するステップと、
前記構造物のモデルに対する加振振幅、加振周波数及び風速を設定するステップと、
前記解析格子毎に前記加振振幅、加振周波数及び風速から前記構造物のモデルに対する数値流体解析を実施するステップと、
前記数値流体解析の解析結果から前記構造物のモデルに作用する非定常空気力係数を算出するステップと、
無次元化した風速及び加振振幅に対する非定常空気力係数の関係を算出するステップと、
前記非定常空気力係数から励起される振幅を評価するステップと、
を有する
ことを特徴とする。
【０００７】
本発明にかかる実施形態の構造物の振幅評価方法は、
前記無次元化した風速及び加振振幅に対する非定常空気力係数の関係を算出するステップの後に、非定常空気力係数の空力減衰項から構造減衰の効果を除去するステップを有する
ことを特徴とする。
【０００８】
本発明にかかる実施形態の構造物の振幅評価方法は、
前記構造物のモデルに対する数値流体解析を実施するステップでは、以下の式（１）に示す一般座標系の非圧縮性Navier-Stokes方程式、及び式（２）に示す連続式を支配方程式として解析する
ことを特徴とする。
【数１】
2019192003.tif 000003
ここで、ui：流速のi(i＝1〜3)成分、Uk：反変流速のk(k＝1〜3)成分、xi：デカルト座標のi(i＝1〜3)成分、ξk：一般座標のk(k＝1〜3)成分、P＝p/ρ、ただし、p：圧力、ρ：空気密度、Re：レイノルズ数（＝UD/ν、U：代表風速、D：代表長（桁高）、ν：動粘性係数）、t：時間である。
また、Jは座標変換のヤコビアンで、以下の式（３）で表される。
【数２】
2019192003.tif 000004
【０００９】
本発明にかかる実施形態の構造物の振幅評価方法は、
前記構造物のモデルに作用する非定常空気力係数を算出するステップでは、
以下の式（８）で表す減衰項の係数である非定常空気力係数H1*について求める
ことを特徴とする。
【数３】
2019192003.tif 000005
ここで、K＝Bω/U、B：幅員、ω：角振動数、L：奥行き方向長さ、η0：鉛直たわみ振幅、H1*，H4*：非定常空気力係数、t：時間である。
【００１０】
本発明にかかる実施形態の構造物の振幅評価方法は、
前記非定常空気力係数の空力減衰項から構造減衰の効果を除去するステップでは、
以下の式（９）を用いる
ことを特徴とする。
【数４】
2019192003.tif 000006
ここで、δ：対数減衰率、m：質量である。
【発明の効果】
【００１１】
本発明にかかる構造物の振幅評価方法によれば、荷重が作用した構造物の振幅を的確に評価することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本実施形態の構造物振動解析方法のフローチャートを示す。
【図２】本実施形態の構造物振動解析方法で用いる構造物のモデルを示す。
【図３】本実施形態の構造物空気力評価解析方法で用いる構造物のモデルに対する解析領域及び解析格子を示す。
【図４】本実施形態の構造物空気力評価解析方法による構造物のモデルに対する数値流体解析結果を示す。
【図５】本実施形態の構造物空気力評価解析方法による構造物のモデルの無次元化した加振振幅と無次元化した風速と非定常空気力係数の関係を示す。
【図６】本実施形態の構造物空気力評価解析方法による構造物のモデルの無次元化した加振振幅と無次元化した風速と構造減衰項を除去した非定常空気力係数の関係を示す。
【図７】図６の表示形式を変更したものを示す。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、図面を参照して本実施形態の構造物空気力評価解析方法を説明する。
【００１４】
図１は、本実施形態の構造物空気力評価解析方法のフローチャートを示す。
【００１５】
まず、本実施形態の構造物空気力評価解析では、ステップ１で、構造物のモデル１を設定する（ＳＴ１）。
【００１６】
図２は、本実施形態の構造物空気力評価解析方法で用いる構造物のモデル１を示す。本実施形態では、構造物のモデル１として、図２に示すような回転中心Ｏを有する橋梁の箱桁断面を用いる。図２において、Dfは抗力、Lfは揚力、Mfはモーメント、Ｄは高さを示す。本実施形態では、構造物のモデル１として橋梁を用いたが、他の構造物を用いても良い。また、本実施形態では、一例として、揚力Lfについて解析するが、抗力Df又はモーメントMfについて解析してもよい。
【００１７】
次に、ステップ２で、構造物のモデル１に対する解析領域及び解析格子を設定する（ＳＴ２）。解析は、構造物のモデル１の周囲の空間に対して行う。しかしながら、コンピュータで計算を行うことができるのは有限の値であるため、空間を適当なところで切り出して解析を行うことが好ましい。この切り出した領域を解析領域という。また、解析を行うためには、解析領域を複数の小さな格子要素に分割し、方程式を離散化して隣り合う格子要素どうしの関係を得ることが必要である。この分割した格子要素の集合を解析格子という。
【００１８】
図３は、本実施形態の構造物空気力評価解析方法で用いる構造物のモデル１に対する解析領域及び解析格子を示す。解析領域は図１に示したモデル１の高さＤを基準として円形に決定すると好ましい。
【００１９】
モデル１に対する直交方向の格子を構成する要素のサイズは、モデル１の壁面近傍が小さく、モデル１から離れるにつれて大きくなる。モデル１の壁面近傍の各要素は、直交するように調整すると好ましい。
【００２０】
次に、ステップ３で、構造物のモデル１に対する加振振幅、加振周波数及び風速を設定する（ＳＴ３）。加振振幅、加振周波数及び風速の設定は、解析したい範囲を設定すればよい。
【００２１】
次に、ステップ４で、構造物のモデル１に対する数値流体解析を実施する（ＳＴ４）。本実施形態では、一例として、以下の式（１）に示す一般座標系の非圧縮性Navier-Stokes方程式、及び式（２）に示す連続式を支配方程式として解析した。
【数５】
2019192003.tif 000007
ここで、ui：流速のi(i＝1〜3)成分、Uk：反変流速のk(k＝1〜3)成分、xi：デカルト座標のi(i＝1〜3)成分、ξk：一般座標のk(k＝1〜3)成分、P＝p/ρ、ただし、p：圧力、ρ：空気密度、Re：レイノルズ数（＝UD/ν、U：代表風速、D：代表長（桁高）、ν：動粘性係数）、t：時間である。
【００２２】
また、Jは座標変換のヤコビアンで、以下の式（３）で表される。
【数６】
2019192003.tif 000008
【００２３】
構造物の振動が伴う場合には、時間も含めた４次元の座標（x,y,z,t）に対して座標変換を行うことにより、時間に対して固定された一般座標（ξ,η,ζ,τ）（ただし、τ＝ｔとする）の問題として扱うことが可能である。
【００２４】
このとき、時間に対して固定された一般座標系におけるNavier-Stokes方程式は以下の式（４）で表される。
【数７】
2019192003.tif 000009
ここで、Ugk：格子の反変速度のk(k＝1〜3)成分である。
【００２５】
さらに、連続式についても、Geometric Conservation Lawを用いることにより、次式で表すことができる。
【数８】
2019192003.tif 000010
【００２６】
図４は、本実施形態の構造物空気力評価解析方法による構造物のモデルに対する数値流体解析結果を示す。この結果は、動圧及び代表長さＤで無次元化した時間平均流れ場の圧力分布及び風速の絶対値の分布である。濃淡で示したものが圧力分布、線で示したものが風速の絶対値の等直線である。上流端で圧力が高く、少し下流の色の濃い部分で圧力が低く下がる。
【００２７】
次に、ステップ５で、構造物のモデル１に作用する非定常空気力を算出する（ＳＴ５）。本実施形態では、モデル１に対して鉛直たわみ又はねじれ方向に１自由度で正弦波加振を行う。この場合の加振振動としての鉛直たわみ振動は、以下の式（６）で表すことができる。
【数９】
2019192003.tif 000011
ここで、η：鉛直たわみ変位、η0：鉛直たわみ振幅、ω：角振動数、t：時間である。
【００２８】
鉛直たわみ振動によって構造物に作用する非定常空気力は、Scanlanの非定常空気力係数を用いた以下の式（７）で表すことができる。
【数１０】
2019192003.tif 000012
ここで、B：幅員、L：奥行き方向長さ、K＝Bω/U、H1*，H4*：非定常空気力係数、
【００２９】
次に、ステップ６で、構造物のモデル１に作用する非定常空気力係数を算出する（ＳＴ６）。式（７）を式（６）に代入し、無次元振動数：K＝Bω/Uの定義を用いると、非定常空気力は、以下の式（８）で表すことができる。ここで、Bは幅員である。
【数１１】
2019192003.tif 000013
【００３０】
したがって、鉛直たわみ変位と非定常空気力の振幅比及び位相差から２つの非定常空気力係数H1*及びH4*を算出することが可能である。ここで、本実施形態では、減衰項の係数である非定常空気力係数H1*について求める。
【００３１】
なお、ねじれ振動に関する構造物に作用する非定常空気力Maeは、以下の式（９）で表すことができる。ねじれ振動の非定常空気力係数は、空力減衰項の係数A2*を求めればよい。
【数１２】
2019192003.tif 000014
ここで、B：幅員、L：奥行き方向長さ、K＝Bω/U、φ：ねじれ角度、A2*，A3*：非定常空気力係数である。
【００３２】
次に、ステップ７で、非定常空気力係数が決定したか否かを判定する（ＳＴ７）。非定常空気力係数は、ステップ３で設定した範囲で加振振幅、加振周波数及び風速を変化させて解析を行い、範囲内の全ての加振振幅、加振周波数及び風速を解析した時に決定される。
【００３３】
ステップ７において、非定常空気力係数が決定していない場合、ステップ３に戻る。ステップ７において、非定常空気力係数が決定した場合、ステップ８に進む。
【００３４】
ステップ８では、無次元化した風速及び加振振幅と非定常空気力係数の関係を算出する（ＳＴ８）。
【００３５】
図５は、本実施形態の構造物空気力評価解析方法による構造物のモデルの無次元化した加振振幅と無次元化した風速と非定常空気力係数の関係を示す。
【００３６】
図５に示すように、渦励振の照査を目的とした風速及び加振振幅の範囲では、非定常空気力係数に振幅依存性が確認された。特に過励振の発現風速域であるU/fD＝8.0〜12.0の範囲においては振幅依存性が顕著であり、非定常空気力係数H1*が正となる加振振幅域及び風速域が存在することが確認された。
【００３７】
次に、ステップ９で、非定常空気力係数の空力減衰項から構造減衰の効果を除去する（ＳＴ９）。
【００３８】
図６は、本実施形態の構造物空気力評価解析方法による構造物のモデルの無次元化した加振振幅と無次元化した風速と構造減衰項を除去した非定常空気力係数の関係を示す。
【００３９】
過励振の振幅の増大及び減少は、空力減衰と構造減衰の関係を用いて評価することができ、以下の式（１０）が正の場合は振動が励起され、負の場合には減衰する。
【数１３】
2019192003.tif 000015
ここで、δ：対数減衰率、m：質量である。
【００４０】
なお、ねじれ振動の場合は、以下の式（１１）を用いればよい。
【数１４】
2019192003.tif 000016
ここで、I：質量慣性モーメントである。
【００４１】
次に、ステップ１０で、構造減衰の効果を除去した非定常空気力係数が０以上となる無次元化した風速及び加振振幅から励起される振幅を評価する（ＳＴ１０）。
【００４２】
過励振は、式（１０）が０となる無次元化した風速と加振振幅を求めることにより、評価することができる。図６に示すように、U/fD＝9.0〜12.0の風速域において、一部の加振振幅で式（１０）が正となっており、過励振が発生すると評価できる。
【００４３】
図７は、図６の表示形式を変更したものを示す。
【００４４】
図７では、無次元化した風速と加振振幅に応じた構造減衰の効果を除去した非定常空気力係数が一目で確認できるようにしたものである。U/fD＝9.0〜12.0の風速域且つη/D＝0.025〜0.15の加振振幅において、式（１０）が正となっており、過励振が発生すると評価できる。
【００４５】
以上、本実施形態の構造物の振幅評価方法は、構造物のモデル１を設定するステップと、構造物のモデル１に対する解析領域及び解析格子を設定するステップと、構造物のモデル１に対する加振振幅、加振周波数及び風速を設定するステップと、解析格子毎に加振振幅、加振周波数及び風速から構造物のモデル１に対する数値流体解析を実施するステップと、数値流体解析の解析結果から構造物のモデル１に作用する非定常空気力係数を算出するステップと、無次元化した風速及び加振振幅に対する非定常空気力係数の関係を算出するステップと、非定常空気力係数から励起される振幅を評価するステップと、を有する。したがって、荷重が作用した構造物の振幅を的確に評価することが可能となる。また、演算負荷を低減させることが可能となる。
【００４６】
また、本実施形態の構造物の振幅評価方法は、無次元化した風速及び加振振幅に対する非定常空気力係数の関係を算出するステップの後に、非定常空気力係数の空力減衰項から構造減衰の効果を除去するステップを有する。したがって、構造物の振幅をより的確に評価することが可能となる。
【００４７】
本実施形態の構造物の振幅評価方法は、前記構造物のモデルに対する数値流体解析を実施するステップでは、以下の式（１）に示す一般座標系の非圧縮性Navier-Stokes方程式、及び式（２）に示す連続式を支配方程式として解析する。
【数１５】
2019192003.tif 000017
ここで、ui：流速のi(i＝1〜3)成分、Uk：反変流速のk(k＝1〜3)成分、xi：デカルト座標のi(i＝1〜3)成分、ξk：一般座標のk(k＝1〜3)成分、P＝p/ρ、ただし、p：圧力、ρ：空気密度、Re：レイノルズ数（＝UD/ν、U：代表風速、D：代表長（桁高）、ν：動粘性係数）、t：時間である。
また、Jは座標変換のヤコビアンで、以下の式（３）で表される。
【数１６】
2019192003.tif 000018
したがって、構造物の振幅をより的確に評価することが可能となる。
【００４８】
本発明にかかる実施形態の構造物の振幅評価方法は、構造物のモデルに作用する非定常空気力係数を算出するステップでは、以下の式（８）で表す減衰項の係数である非定常空気力係数H1*について求める。
【数１７】
2019192003.tif 000019
ここで、K＝Bω/U、B：幅員、ω：角振動数、L：奥行き方向長さ、η0：鉛直たわみ振幅、H1*，H4*：非定常空気力係数、t：時間である。
したがって、構造物の振幅をより的確に評価することが可能となる。
【００４９】
本発明にかかる実施形態の構造物の振幅評価方法は、非定常空気力係数の空力減衰項から構造減衰の効果を除去するステップでは、以下の式（１０）を用いる。
【数１８】
2019192003.tif 000020
ここで、δ：対数減衰率、m：質量である。
したがって、構造物の振幅をより的確に評価することが可能となる。
【００５０】
なお、この実施形態によって本発明は限定されるものではない。すなわち、実施形態の説明に当たって、例示のために特定の詳細な内容が多く含まれるが、当業者であれば、これらの詳細な内容に色々なバリエーションや変更を加えてもよい。
【符号の説明】
【００５１】
１…構造物のモデル
【図１】
2019192003.tif 000025
【図２】
2019192003.tif 000026
【図３】
2019192003.tif 000027
【図４】
2019192003.tif 000028
【図５】
2019192003.tif 000029
【図６】
2019192003.tif 000030
【図７】
2019192003.tif 000031