(57)【要約】【課題】周波数選択板の設計を効率的に行うこと。【解決手段】Ｋを任意の自然数とした（Ｍ／Ｋ）×（Ｎ／Ｋ）セルモデルを用いて縮小配置ジオメトリ群を生成し、Ｂｒｕｔｅ−ｆｏｒｃｅ法を用いて縮小配置ジオメトリ群内の各縮小配置ジオメトリの周波数特性を解析・評価する。それぞれの縮小配置ジオメトリにおける導体セルおよび非導体セルの配列と、当該縮小配置ジオメトリの周波数特性の評価結果と、を訓練データとして機械学習モデルを生成する。そして、任意の配置ジオメトリを有するＭ×Ｎセルモデルの前記周波数特性を、機械学習モデルを用いて予測する。【選択図】図１
2019029958.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
周波数選択板をＭ×Ｎセルに分割したＭ×Ｎセルモデルの各セル領域を、導体セルまたは非導体セルにそれぞれ指定した配置ジオメトリを形成することにより前記周波数選択板を設計する設計方法であって、
Ｋを任意の自然数とした（Ｍ／Ｋ）×（Ｎ／Ｋ）セルモデルの各セル領域を、前記導体セルまたは前記非導体セルにそれぞれ指定した縮小配置ジオメトリ群を生成する縮小モデル作成ステップと、
Ｂｒｕｔｅ−ｆｏｒｃｅ法を用いて前記縮小配置ジオメトリ群内の各縮小配置ジオメトリの周波数特性を解析し、それぞれの前記縮小配置ジオメトリの周波数特性を評価する解析評価ステップと、
それぞれの前記縮小配置ジオメトリにおける前記導体セルおよび前記非導体セルの配列と、当該縮小配置ジオメトリの周波数特性の評価結果と、を訓練データとして機械学習モデルを生成する機械学習モデル生成ステップと、
任意の配置ジオメトリを有する前記Ｍ×Ｎセルモデルの前記周波数特性を、前記機械学習モデルを用いて予測する特性予測ステップと、
を含んだことを特徴とする周波数選択板の設計方法。
【請求項２】
前記特性予測ステップにおける予測結果に基づいて、前記周波数特性が劣性と予測される劣等解を前記Ｍ×Ｎセルモデルから排除する劣等解排除ステップと、
前記劣等解を排除した前記Ｍ×Ｎセルモデルに対して最適化処理を行い、前記周波数特性が良好な前記配置ジオメトリを設計候補として抽出する最適化ステップと、
を更に含んだことを特徴とする請求項１記載の周波数選択板の設計方法。
【請求項３】
前記最適化ステップでは、前記劣等解を除いた前記Ｍ×Ｎセルモデルを遺伝子として遺伝的アルゴリズムを適用し、前記周波数特性が良好な前記配置ジオメトリを抽出する、
ことを特徴とする請求項２記載の周波数選択板の設計方法。
【請求項４】
前記特性予測ステップにおける予測結果に基づいて、前記周波数特性が良好と予測される優良解を前記Ｍ×Ｎセルモデルから抽出する優良解抽出ステップと、
前記優良解の前記周波数特性を解析し、解析結果が良好な前記Ｍ×Ｎセルモデルを設計候補として抽出する候補抽出ステップと、
を更に含んだことを特徴とする請求項１記載の周波数選択板の設計方法。
【請求項５】
前記機械学習モデル生成ステップでは、所定数のＭ×Ｎセルモデルにおける前記導体セルおよび前記非導体セルの配列と、当該Ｍ×Ｎセルモデルの周波数特性の評価結果と、を訓練データに加える、
ことを特徴とする請求項１から４のいずれか１項記載の周波数選択板の設計方法。
【請求項６】
請求項１から請求項５のいずれか１項記載の周波数選択板の設計方法をコンピュータに実行させることを特徴とする周波数選択板設計プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、周波数選択板の設計方法および周波数選択板設計プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、空間を伝搬する電磁波の透過周波数帯の選択性（選択透過または選択遮蔽）を制御できるデバイスとして周波数選択板（ＦＳＳ：ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ  ｓｕｒｆａｃｅｓ）が知られている。
周波数選択板の設計方法としては、種々の数値計算手法が提案されているが、例えば下記非特許文献１では、スペクトル領域モーメント法を適用している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】Ｓ．  Ｃｈａｋｒａｖｒｔｙ他著、“Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  ｏｆ  ａ  Ｍｉｃｒｏｇｅｎｅｔｉｃ  Ａｌｇｏｒｉｇｈｍ  （ＭＧＡ）  ｔｏ  ｔｈｅ  Ｄｅｓｉｇｎ  ｏｆ  Ｂｒｏａｄ−Ｂａｎｄ  Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ  Ａｂｓｏｒｂｅｒ  Ｕｓｉｎｇ  Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  Ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｓｃｒｅｅｎｓ  Ｂｕｒｉｅｄ  ｉｎ  Ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃｓ”、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  ＡＰ，  Ｖｏｌ．  ５０，  Ｎｏ．  ３，  ２００２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
スペクトル領域モーメント法では、通常Ｍ×Ｎセルモデルの各セルを導体セルまたは非導体セルに設定する。なお、通常、計算の高速化のために高速フーリエ変換を利用するので、ＭおよびＮは２ｍや２ｎ（ｍおよびｎは任意の自然数）のように設定される。
この場合、例えば１６×１６セルモデルでは、偏波対称性を考慮しても１層で２３６（７００億通り）の変数空間となるためＢｒｕｔｅ  Ｆｏｒｃｅ法（総当り法）はおろか遺伝的アルゴリズムを用いても多大な進化ステップと時間を必要とする。
本発明は、このような事情に鑑みなされたものであり、その目的は、周波数選択板の設計を効率的に行うことにある。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上述の目的を達成するため、請求項１の発明にかかる周波数選択板の設計方法は、周波数選択板をＭ×Ｎセルに分割したＭ×Ｎセルモデルの各セル領域を、導体セルまたは非導体セルにそれぞれ指定した配置ジオメトリを形成することにより前記周波数選択板を設計する設計方法であって、Ｋを任意の自然数とした（Ｍ／Ｋ）×（Ｎ／Ｋ）セルモデルの各セル領域を、前記導体セルまたは前記非導体セルにそれぞれ指定した縮小配置ジオメトリ群を生成する縮小モデル作成ステップと、Ｂｒｕｔｅ−ｆｏｒｃｅ法を用いて前記縮小配置ジオメトリ群内の各縮小配置ジオメトリの周波数特性を解析し、それぞれの前記縮小配置ジオメトリの周波数特性を評価する解析評価ステップと、それぞれの前記縮小配置ジオメトリにおける前記導体セルおよび前記非導体セルの配列と、当該縮小配置ジオメトリの周波数特性の評価結果と、を訓練データとして機械学習モデルを生成する機械学習モデル生成ステップと、任意の配置ジオメトリを有する前記Ｍ×Ｎセルモデルの前記周波数特性を、前記機械学習モデルを用いて予測する特性予測ステップと、を含んだことを特徴とする。
請求項２の発明にかかる周波数選択板の設計方法は、前記特性予測ステップにおける予測結果に基づいて、前記周波数特性が劣性と予測される劣等解を前記Ｍ×Ｎセルモデルから排除する劣等解排除ステップと、前記劣等解を排除した前記Ｍ×Ｎセルモデルに対して最適化処理を行い、前記周波数特性が良好な前記配置ジオメトリを設計候補として抽出する最適化ステップと、を更に含んだことを特徴とする。
請求項３の発明にかかる周波数選択板の設計方法は、前記最適化ステップでは、前記劣等解を除いた前記Ｍ×Ｎセルモデルを遺伝子として遺伝的アルゴリズムを適用し、前記周波数特性が良好な前記配置ジオメトリを抽出する、ことを特徴とする。
請求項４の発明にかかる周波数選択板の設計方法は、前記特性予測ステップにおける予測結果に基づいて、前記周波数特性が良好と予測される優良解を前記Ｍ×Ｎセルモデルから抽出する優良解抽出ステップと、前記優良解の前記周波数特性を解析し、解析結果が良好な前記Ｍ×Ｎセルモデルを設計候補として抽出する候補抽出ステップと、を更に含んだことを特徴とする。
請求項５の発明にかかる周波数選択板の設計方法は、前記機械学習モデル生成ステップでは、所定数のＭ×Ｎセルモデルにおける前記導体セルおよび前記非導体セルの配列と、当該Ｍ×Ｎセルモデルの周波数特性の評価結果と、を訓練データに加える、ことを特徴とする。
請求項６の発明にかかる周波数選択板の設計プログラムは、請求項１から請求項５のいずれか１項記載の周波数選択板の設計方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００６】
請求項１の発明によれば、設計対象のＭ×Ｎセルモデルよりも小さいセルモデルでＢｒｕｔｅ−ｆｏｒｃｅ法解析を行い、その結果を訓練データとして機械学習を行い、任意の配置ジオメトリを有するＭ×Ｎセルモデルの周波数特性を予測する。機械学習モデルによる周波数特性の推定は、実際に計算により周波数特性を算出する場合と比較して、計算負荷が１０００分の１以下であり、周波数選択板の設計時における計算時間を短縮する上で有利となる。
請求項２の発明によれば、機械学習による周波数特性予測結果に基づいて劣等解を排除したＭ×Ｎセルモデルに対して最適化処理を行うので、単純な初期解を用いるよりも短時間で有効な設計解を得ることができる可能性が高くなり、周波数選択板の設計時における効率を向上させる上で有利となる。
請求項３の発明によれば、遺伝的アルゴリズムを用いて最適化処理を行うので、効率的に合目的的な設計解を得ることができる。また、遺伝的アルゴリズムの要素数および世代数を少なくしても有効な設計解を得ることができ、周波数選択板の設計時における計算時間を短縮する上で有利となる。
請求項４の発明によれば、解析結果が良好なＭ×Ｎセルモデルを設計候補として抽出するので、短時間で合目的的な設計解を得ることができる。
請求項５の発明によれば、機械学習モデルの訓練データに所定数のＭ×Ｎセルモデルを加えるので、周波数特性予測精度がより高い機械学習モデルを生成することができる。
請求項６の発明によれば、コンピュータを用いて請求項１から請求項５のいずれか１項記載の周波数選択板の設計方法を実行することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】実施の形態にかかる周波数選択板の設計方法の手順を示すフローチャートである。
【図２】実施の形態にかかる周波数選択板の設計方法の手順を示すフローチャートである。
【図３】実施の形態にかかる周波数選択板の設計方法の手順を示すフローチャートである。
【図４】各モデルにおけるセル分割位置についての説明図である。
【図５】機械学習に用いるデータの一例についての説明図である。
【図６】機械学習モデルを示す数式である。
【図７】機械学習モデル中のαを変化させた場合の相関係数Ｒ２の変化を示すグラフである。
【図８】ランク値の予測値と実際の値との相関を示すグラフである。
【図９】目的関数ｖ１値の予測値と実際の値との相関を示すグラフである。
【図１０】目的関数ｖ２値の予測値と実際の値との相関を示すグラフである。
【図１１】目的関数ｖ３値の予測値と実際の値との相関を示すグラフである。
【図１２】ランク値の予測値と実際の値との相関を示すグラフである。
【図１３】目的関数ｖ１値の予測値と実際の値との相関を示すグラフである。
【図１４】目的関数ｖ２値の予測値と実際の値との相関を示すグラフである。
【図１５】目的関数ｖ３値の予測値と実際の値との相関を示すグラフである。
【図１６】異なる訓練データを用いて学習を行った場合の線形モデルの係数の違いを示すグラフである。
【図１７】異なる訓練データを用いて学習を行った線形モデルによる性能予測と実際の値との相関を示す表である。
【図１８】コンピュータ２０の構成を示すブロック図である。
【図１９】縮約対象となる同一のジオメトリの一例を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
以下に添付図面を参照して、本発明にかかる周波数選択板の設計方法および周波数選択板設計プログラムの好適な実施の形態を詳細に説明する。
本実施の形態で説明する各処理は、図１８に示すコンピュータ２０が周波数選択板設計プログラムを実行することによって実現する。
図１８に示すように、コンピュータ２０は、ＣＰＵ２００２、ＲＯＭ２００４、ＲＡＭ２００６、ハードディスク装置（ＨＤＤ）２００８、ディスク装置２０１０、キーボード２０１２、マウス２０１４、ディスプレイ２０１６、プリンタ２０１８、入出力インターフェース（Ｉ／Ｆ）２０２０などを有している。
ＲＯＭ２００４は制御プログラムなどを格納し、ＲＡＭ２００６はワーキングエリアを提供するものである。
ハードディスク装置２００８は、周波数選択板を設計するための専用のプログラム（周波数選択板設計プログラム）を格納している。
ディスク装置２０１０はＣＤやＤＶＤなどの記録媒体に対してデータの記録および／または再生を行うものである。
キーボード２０１２およびマウス２０１４は、計測者による操作入力を受け付けるものである。
ディスプレイ２０１６はデータを表示出力するものであり、プリンタ２０１８はデータを印刷出力するものであり、ディスプレイ２０１６およびプリンタ２０１８によってデータを出力する。
入出力インターフェース２０２０は、他のコンピュータ等との間でデータの授受を行うものである。
なお、以下に示す各処理を１台のコンピュータ２０で実行するとは限らず、複数台のコンピュータ２０で実行するようにしてもよい。例えば機械学習モデルの生成まで（ステップＳ１０〜Ｓ１６）は第１のコンピュータ２０で、それ以降のステップは第２のコンピュータ２０で、それぞれ行うようにしてもよい。また、後述するＢｒｕｔｅ−ｆｏｒｃｅ法解析や遺伝的アルゴリズム演算のみを処理能力が高い高性能コンピュータで行うようにしてもよい。
【０００９】
図１〜図３は、実施の形態にかかる周波数選択板の設計方法の手順を示すフローチャートである。
実施の形態にかかる周波数選択板の設計方法は、周波数選択板をＭ×Ｎセルに分割したＭ×Ｎセルモデルの各セル領域を、導体セルまたは非導体セルにそれぞれ指定した配置ジオメトリを形成することにより前記周波数選択板を設計する。
本実施の形態では、周波数選択板内の単位ジオメトリを１６×１６セルに分割した１６×１６セルモデル（Ｍ，Ｎ＝１６）を用いる場合について説明する。また、積層構成は１層であるものとする。
【００１０】
また、設計する周波数選択板は、所定の周波数特性が良好なことが要求される。例えば、透過帯域をαＧＨｚ±βＧＨｚとし（αおよびβは任意の正の数）、遮蔽帯域をαＧＨｚ±βＧＨｚ以外の帯域とすることが要求される場合、この仕様をより具体的にすると、例えば（α−β）ＧＨｚから（α＋β）ＧＨｚにおける透過損失がγｄＢ以下（γは任意の正の数）、（α−δ１）ＧＨｚ以下および（α＋δ２）ＧＨｚ以上（δ１，δ２はβより大きい正の数）の帯域における透過損失がεｄＢ以上（εはγよりも大きい正の数）という目標性能（目標周波数特性）を設定することができる。
【００１１】
さらに具体的に目標性能について例示すると、例えば要求仕様として透過帯域を１０．０±０．５ＧＨｚ、遮蔽帯域を１０．０±０．５ＧＨｚ外の範囲とする場合、目標性能を、９．５〜１０．５ＧＨｚにおいて透過損失１ｄＢ以下（透過帯域性能）かつ９ＧＨｚ以下及び１１ＧＨｚ以上で透過損失が１０ｄＢ以上（遮蔽帯域性能）と設定することができる。
【００１２】
まず初めに、Ｋを任意の自然数とした（Ｍ／Ｋ）×（Ｎ／Ｋ）セルモデルの各セル領域を、導体セルまたは非導体セルにそれぞれ指定した縮小配置ジオメトリ群を生成する縮小モデル生成ステップを実施する（ステップＳ１０）。
本実施の形態では、Ｋ＝２として、８×８セルモデル中の６４個のセルそれぞれについて、導体セルおよび非導体セルであるかを決定して配置ジオメトリ群を生成する。
ここで、周波数選択板の偏波対象性を考慮すると、８×８セルモデルは上下・左右がそれぞれ対称なジオメトリとするのが好ましい。
よって、図４Ａに示すように、８×８セルモデルにおいては１０個のセルをそれぞれ導体セルまたは非導体セルのいずれかに決定すればよい。すなわち、縮小配置ジオメトリ群内の縮小配置ジオメトリは最大２１０＝１０２４個となる。
【００１３】
つぎに、上記１０２４個の８×８セルモデルから劣等解を消去する。
劣等解とは、明らかに目標性能を満たさないと予測される縮小配置ジオメトリである。具体的には、例えば８×８セルモデル中の全セルが導体セルまたは非導体セルの場合や、導体セルの割合が極端に小さい場合（例えば６４セル中導体セルが１個など）が挙げられる。
【００１４】
また、配置ジオメトリ群のうち、当該配置ジオメトリを連続して配列した際に、他の配置ジオメトリと同一のジオメトリが出現する配置ジオメトリを、当該他の配置ジオメトリと縮約し、配置ジオメトリ群に含まれる配置ジオメトリ数を低減する（対称配置ジオメトリの集約）。
具体的には、例えば図１９Ａに示す８×８セルモデルの配置ジオメトリ３０を、図１９Ｂのように正方形状に４つ並べると、四角で囲った領域Ｐに図１９Ｃに示す他の配置ジオメトリ３２が出現する。
よって、これら図１９Ａの配置ジオメトリ３０と図１９Ｃの配置ジオメトリ３２とは実質的に同一であり、いずれかに縮約可能となる。
上記劣等解の消去を行うと配置ジオメトリは７６８個に集約することができ、更に対称配置ジオメトリの集約を行うとユニークな配置ジオメトリは３８６個に集約することができる。なお、上記対称配置ジオメトリの集約についての説明は積層が１層の場合であり、２層以上では別の考察が必要となる。劣等解の消去７６８個については多層構造でも変わりはない。
【００１５】
つぎに、Ｂｒｕｔｅ−ｆｏｒｃｅ法を用いて縮小配置ジオメトリ群内の各縮小配置ジオメトリの周波数特性を解析し、それぞれの縮小配置ジオメトリの周波数特性を評価する解析評価ステップを実施する。
解析評価ステップは、Ｂｒｕｔｅ−ｆｏｒｃｅ法解析を実施する解析ステップ（ステップＳ１２）と、解析結果から各縮小配置ジオメトリの周波数特性を評価する評価ステップ（ステップＳ１４）とを含んでいる。
ステップＳ１２の解析ステップでは、縮小配置ジオメトリ群に含まれる各縮小配置ジオメトリについて、（Ｍ／Ｋ）×（Ｎ／Ｋ）セルモデルの１辺の長さである配列周期を所定の範囲内で変更ながら、各配列周期における周波数特性を算出する。すなわち、Ｂｒｕｔｅ−ｆｏｒｃｅ法解析時における演算パラメータには、計算周波数および配置ジオメトリの配列周期が含まれる。
計算周波数は、透過帯域の中心周波数を中心に所定範囲、すなわちαＧＨｚ±ζ（ζはε以上の正の数）の範囲を所定周波数刻み（例えば１／ηＧＨｚステップなど）に指定する。具体的には、例えば５．０〜２０．０ＧＨｚ帯を０．２ＧＨｚステップで指定する。この場合、計算対象となる周波数は計７６波となる。
また、配列周期は、所定寸法範囲を所定寸法刻みで指定する。具体的には、例えば３〜５０ｍｍの範囲を１ｍｍステップで指定する。この場合、計算対象となる配列周期は計４８寸法となる。
Ｂｒｕｔｅ−ｆｏｒｃｅ法解析は、上記各縮小配置ジオメトリに対して、これらのパラメータを変化させながら全てのパターンについて透過特性を算出する。
この他、周波数選択板を多層構造にする場合には、積層構成を解析パラメータに含める。
また、周波数選択板の材料定数（比誘電率、誘電正接）、厚さ等も適宜入力する。
【００１６】
ステップＳ１４の評価ステップでは、上記目標性能を目的関数化し、各目的関数の値を成分とするベクトルとして各演算結果を表す。そして、このベクトル群をランク分け（ランキング）し、ランク値を当該縮小配置ジオメトリの周波数特性の評価値とする。
上記目標性能を例にすると、例えば目的関数をｖ１：１０．０ＧＨｚの電力透過率（ｄＢ）の絶対値、ｖ２：低周波帯５〜９ＧＨｚの平均電力透過率（ｄＢ）、ｖ３：高周波帯１１〜２０ＧＨｚの平均電力透過率（ｄＢ）とし、各演算結果に対応するベクトル［ｖ１；ｖ２；ｖ３］を生成する。
この時点では、３８６個の配置ジオメトリのそれぞれに対して、各配列周期ごとのベクトル［ｖ１；ｖ２；ｖ３］が生成される。この各配列周期ごと（４８寸法）のベクトル［ｖ１；ｖ２；ｖ３］から、目標性能との一致度が最も高い（すなわちｖ１は大きく、ｖ２，ｖ３は小さい）配列周期を１つ選択し、当該配置ジオメトリを代表する代表寸法ｔｘとして決定する。
より詳細には、各縮小配置ジオメトリごとに目的関数ｖ１〜ｖ３からパレート解を抽出し、代表寸法を決定する。パレート解が複数ある場合には一意には決定できないため、各縮小配置ジオメトリのパレート解を集めてランク分けを行い、その結果各縮小配置ジオメトリで最良のランクの解を取り出して代表寸法を決定する。
そして、全ての配置ジオメトリの代表寸法ｔｘのベクトル［ｖ１；ｖ２；ｖ３］から目標性能との一致度が高いベクトルを順に並べて、ランク分けをする。ランク分けは、それぞれのランクに割り振るベクトル数を予め定めることにより行ってもよいし、目標性能との一致度を示す指標の値に基づいて行ってもよい。
なお、本実施の形態では、目標性能との一致度が高いものほど小さいランク値を割り振るものとした。
【００１７】
縮小配置ジオメトリの評価結果を含むデータの一例を、図５に示す。
図５に示すデータ３０は、縮小配置ジオメトリの識別番号３０２、縮小配置ジオメトリの配列データ３０４、縮小配置ジオメトリの寸法データ３０６、縮小配置ジオメトリの目的関数ｖ１値３０８、縮小配置ジオメトリの目的関数ｖ２値３１０、縮小配置ジオメトリの目的関数ｖ３値３１２、縮小配置ジオメトリのランク値３１４を含んでいる。
【００１８】
縮小配置ジオメトリの識別番号３０２は、上述した各縮小配置ジオメトリを識別するために割り振られる番号である。
縮小配置ジオメトリの配列データ３０４は、縮小配置ジオメトリを構成する１０個のセルが、それぞれ導体セルか非導体セルかを示す１０ビットのデータであり、例えば導体セルは１、非導体セルは０が記載される。
縮小配置ジオメトリの寸法データ３０６は、同一の縮小配置ジオメトリのうち、ランクが最も良かった（ランク値が小さい）配列周期が記載される。
縮小配置ジオメトリの目的関数値３０８〜３１２は、ステップＳ１２のＢｒｕｔｅ−ｆｏｒｃｅ法解析によって得られた各縮小配置ジオメトリにおける目的関数ｖ１，ｖ２，ｖ３の値が記載される。
縮小配置ジオメトリのランク値３１４は、ステップＳ１４の評価ステップで得られたランク値３１４が記載される。
【００１９】
つぎに、それぞれの縮小配置ジオメトリにおける導体セルおよび非導体セルの配列と、当該縮小配置ジオメトリの周波数特性の評価と、を訓練データとして機械学習モデルを生成する機械学習モデル生成ステップを実施する（ステップＳ１６）。
まず、上記（Ｍ／Ｋ）×（Ｎ／Ｋ）セルモデルである縮小配置ジオメトリを、Ｍ×Ｎセルモデルの配置ジオメトリに変換する。すなわち、（Ｍ／Ｋ）×（Ｎ／Ｋ）セルモデルの単位セル長さを、１／Ｋ倍してＭ×Ｎセルモデルに変換する。本実施の形態では、Ｋ＝２であるため、８×８セルモデルの単位セル長さを１／２倍し、１６×１６セルモデルに変換した。
これにより、図４Ｂに示すように、８×８セルモデルにおける１０個のセルは、１６×１６セルモデルにおける３６個のセルに変換される。
例えば、８×８セルモデルにおける識別子０のセルは、１６×１６セルモデルにおける識別子０、１、８のセルに対応する。また、８×８セルモデルにおける識別子１のセルは、１６×１６セルモデルにおける識別子２、３、９、１０のセルに対応する。
これにより、上述したデータ３０のうち、各縮小配置ジオメトリの配列データ３０４が１０ビットから３６ビットに変換される。
【００２０】
そして、上記変換後のデータを学習データとして、図６Ａに示す線形モデル（式（１））に当てはめる。式（１）の各項は１６×１６セルモデルを構成する各セルに対応し、変数ｘｉ（ｉ＝１・・ｐ）は各セルが導体セルか非導体セルか（０または１）、ｗｉ（ｉ＝０・・ｐ）が係数、ｙが周波数特性を表す評価パラメータ、すなわち目的関数（ｖ１またはｖ２またはｖ３）値もしくはランク値である。
式（１）に示す線形モデルを図６Ｂの式（２）で最小化することにより、係数ｗｉ（ｉ＝０・・ｐ）を算出する。
なお、式（２）において、ρ＝１とするのがＬａｓｓｏモデル、ρ＝０とするのがＲｉｄｇｅモデル、０＜ρ＜１とするのがＥｌａｓｔｉｃ  Ｎｅｔ、またα＝０とするのが最小二乗法である。
本実施の形態では、ρ＝１とするＬａｓｓｏモデルを用いて学習を行った。
【００２１】
つぎに、式（２）のαの値について検討する。
線形モデルを用いる回帰分析は、分類器と異なり正答率は評価できないため、予測値と実際の値との相関係数を指標とし、適切なαの選定を行った。
まず、式（２）のαの値を０から１までの間０．１きざみで変更して、それぞれ学習を行った。そして、それぞれの学習結果に基づいて、任意の配置ジオメトリを有するＲ個のＭ×Ｎセルモデルについて、ランク値、目的関数ｖ１値、目的関数ｖ２値、目的関数
３値について予測を行った。また、上記Ｒ個のＭ×Ｎセルモデルのそれぞれについて、ランク値、目的関数ｖ１値、目的関数ｖ２値、目的関数ｖ３値の計算（実際の値の算出）を行った。
この予測値と実際の値との相関を回帰分析し、相関係数Ｒ２を算出した。
α＝０．１とした場合について、ランク値の相関を図８に、目的関数ｖ１値の相関を図９に、目的関数ｖ２値の相関を図１０に、目的関数ｖ３値の相関を図１１に、それぞれ示す。図８から図１１において、縦軸は学習結果から予測される予測値、横軸は計算により算出した実際の値である。
【００２２】
図７に、αを０から１まで０．１きざみに変化させた場合の相関係数Ｒ２の値を示す。
図７の縦軸は相関係数Ｒ２、横軸はαの値である。図示の通りα＝０の場合が、全ての評価パラメータ（ランク値および目的関数値）を通して最も相関係数が高いが、α＝０はＬａｓｓｏモデルの定義から外れるため、次に相関係数が高いα＝０．１を設定した。
【００２３】
つぎに、機械学習モデルにおける係数について検討する。
上述のように、本実施の形態では、８×８セルモデルを１６×１６セルモデルに変換してＬａｓｓｏモデルを生成するが、８×８セルモデルの１セルに対応する１６×１６セルモデルの複数（３または４個）のセルのうち、１つのセルに対応する項のみ係数が非０値となり、残りのセルに対応する項の係数は０となることがわかった（図１６の系列「８×８モデルのみ」参照。なお、図１６はランク値の学習結果における係数を示し、縦軸は係数、横軸はセル番号である）。
項の係数が０になると、その項は演算結果に寄与しない、すなわち、この項に対応するセルが導体セルか非導体セルであるかが考慮されないこととなり望ましくない。
そこで、８×８セルモデルの１セルに対応する１６×１６セルモデルの複数のセルの係数を平均化して割り振ることとした（図１６の系列「均等化後」参照）。
これにより、係数が０となる項がなくなり、機械学習による周波数特性の推定精度が向上することが予測される。
【００２４】
図１の説明に戻り、その後、任意の配置ジオメトリを有するＭ×Ｎセルモデルの周波数特性を、機械学習モデルを用いて予測する特性予測ステップを実施する（ステップＳ１８）。
すなわち、機械学習により係数ｗｉが算出された線形モデル（式（１））に、任意の配置ジオメトリの配列データを代入し、周波数特性を表すパラメータｙを算出する。
【００２５】
つぎに、Ｍ×Ｎセルモデルの周波数特性予測結果を用いた処理について説明する。
本実施の形態では、＜方法１＞として劣等解を排除することにより最適化処理の計算負荷を軽減する方法、＜方法２＞として優良解を抽出して設計モデルの候補とする方法の２つについて検討する。
【００２６】
図１２は、図８に示したランク値の相関である。
ランク値は、値が小さいほど求める周波数特性と合致する（周波数特性が良好である）ため、ランク値が所定値未満のモデルを優良解、所定値以上のモデルを劣等解と分類することができる。
例えば、図１２では、ランク値が１０未満のモデルを優良解、１０以上のモデルを劣等解とした。すなわち、図１２中ラインＬ１より下側に位置するモデルが優良解、Ｌ１より上側に位置するモデルが劣等解である。
なお、予測値と実際の値とには誤差があり、実際にはランク値１０未満の優良解であるが、予測値が１０以上のために劣等解に分類されるモデルも存在する。図中Ｅ１の範囲が劣等解に分類される優良解となる。
【００２７】
図１３は、図９に示した目的関数ｖ１値の相関である。
目的関数ｖ１値は、値が大きいほど求める周波数特性と合致する（周波数特性が良好である）ため、目的関数ｖ１値が所定値以上のモデルを優良解、所定値未満のモデルを劣等解と分類することができる。
例えば、図１３では、目的関数ｖ１値が−５以上のモデルを優良解、−５未満のモデルを劣等解とした。すなわち、図１３中ラインＬ２より上側に位置するモデルが優良解、Ｌ２より下側に位置するモデルが劣等解である。
また、図中Ｅ２の範囲が劣等解に分類される優良解となる。
【００２８】
図１４は、図１０に示した目的関数ｖ２値の相関であり、図１５は、図１１に示した目的関数ｖ３値の相関である。
目的関数ｖ２値およびｖ３値は、値が小さいほど求める周波数特性と合致する（周波数特性が良好である）ため、目的関数値が所定値未満のモデルを優良解、所定値以上のモデルを劣等解と分類することができる。
例えば、図１４および図１５では、それぞれの目的関数値が−５未満のモデルを優良解、−５以上のモデルを劣等解とした。すなわち、図１４中のラインＬ３または図１５中のラインＬ４より下側に位置するモデルが優良解、Ｌ３またはＬ４より上側に位置するモデルが劣等解である。
また、図中Ｅ３およびＥ４の範囲が劣等解に分類される優良解となる。
【００２９】
なお、上述した説明では、１つの閾値（各図におけるラインＬ１〜Ｌ４）を境にして優良解と劣等解とを分類したが、後述する方法１または方法２を実施する際には、必要な解（優良解または劣等解）のみを抽出すればよく、全ての解を優良解または劣等解に分類する必要はない。
また、優良解を抽出するための閾値と劣等解を抽出するための閾値とを別個に設定することにより、解の集合を優良解、劣等解、およびこれらの中間の性質を有する中庸解に分類してもよい。
【００３０】
つぎに、上述した方法１および方法２について説明する。
＜方法１＞劣等解を排除することにより最適化処理の計算負荷を軽減する方法
まず、所定個（Ｑ０個）のＭ×Ｎセルモデルの周波数特性を機械学習モデルを用いて予測し（図１のステップＳ１８）、上記のように劣性解を抽出する（図２のステップＳ２０）。
なお、本実施の形態では、４つの評価パラメータ（ランク値および３つの目的関数値（ｖ１，ｖ２，ｖ３））のそれぞれについて劣性解を抽出可能であるが、例えば最も注目したい性能（例えば３つの目的関数値のバランスを示すランク値、または必須の要求性能である透過性能を示す目的関数ｖ１値）について劣性解を抽出する。
【００３１】
劣性解の個数をＱ１（＜Ｑ０）とする。そして、劣性解をＱ０個のＭ×Ｎセルモデルから除外して、Ｑ０−Ｑ１個のＭ×Ｎセルモデルに絞り込む。すなわち、ステップＳ１８の特性予測ステップにおける予測結果に基づいて、周波数特性が劣性と予測される劣等解を、Ｍ×Ｎセルモデルから排除する劣等解排除ステップを実施する（ステップＳ２０）。
そして、劣等解を排除したＱ０−Ｑ１個のＭ×Ｎセルモデルに対して最適化処理を行い、周波数特性が良好な配置ジオメトリを設計候補として抽出する最適化ステップを実施する（ステップＳ２２）。
本実施の形態では、最適化ステップでは、劣等解を除いたＱ０−Ｑ１個のＭ×Ｎセルモデルを遺伝子として遺伝的アルゴリズム（多目的遺伝的アルゴリズム）を適用し、周波数特性が良好な前記配置ジオメトリを抽出するものとした。
なお、最適化ステップは、上記遺伝的アルゴリズムの他、例えば焼きなまし法（ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  ａｎｅａｌｉｎｇ）やＰＳＯ（ｐａｒｔｉｃｌｅ  ｓｗａｒｍ  ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）等の大域的最適化手法を用いることができる。
【００３２】
上記Ｑ０−Ｑ１個のＭ×Ｎセルモデルを遺伝子の初期値（シード）とし、要素数および世代数からなるＧＡ（Ｇｅｎｅｔｉｃ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ：遺伝子アルゴリズム）パラメータを指定して遺伝的アルゴリズム演算を行う。本実施の形態では、異なるＧＡパラメータを指定して複数回の遺伝的アルゴリズム演算を行った。
遺伝的アルゴリズム演算では、初期要素集合の生成を始め、選択、交叉、突然異変などの処理を指定された世代数分行う。
また、遺伝的アルゴリズム演算においては、目標の周波数特性に基づくペナルティ関数を用いて、当該周波数特性に合致しない配置ジオメトリの発現確率を低減させるようにしてもよい。ペナルティ関数とは、目標の周波数特性を満たさない（目的関数値が閾値外にある）遺伝子に対してペナルティを与えるものである。
【００３３】
そして、上記複数回行った遺伝的アルゴリズム演算のそれぞれの回において、パレート解を抽出し、それらパレート解から重複解を除き、例えば基準となるクロスダイポール開口型よりも優れた解を、遺伝的アルゴリズム演算後の優良解として抽出する（ステップＳ２４）。
その後、優良解に対してＢｒｕｔｅ−ｆｏｒｃｅ法解析時よりも更に細かい寸法刻みで配列周期を変更しながら周波数特性を算出し、最終設計案を決定する（ステップＳ２６）。
この時、必要があれば、例えば実際に使用される材料に合わせて材料定数の微調整を行ったり、周波数選択板の設置場所に合わせて傾斜角度を適用して再計算を行ってもよい。
このように、劣等解を除いたＱ０−Ｑ１個のＭ×Ｎセルモデルを遺伝子の初期値（シード）として遺伝的アルゴリズム演算を行うことによって、演算負荷を軽減するとともに、目的関数との一致度が高い優良解を得られる可能性を向上させることができる。
【００３４】
＜方法２＞優良解を抽出して設計モデルの候補とする方法
まず、所定個（Ｑ０個）のＭ×Ｎセルモデルの周波数特性を機械学習モデルを用いて予測し（図１のステップＳ１８）、優良解を抽出する（図３のステップＳ３０）。
上述のように、本実施の形態では４つの評価パラメータのそれぞれについて優良解を抽出可能であるが、例えばそれぞれの評価パラメータにおける優良解の和集合（すべての評価パラメータが良好と予測されるモデル）を抽出する。
この時、最も注目したい性能（例えば必須の要求性能である透過性能を示す目的関数ｖ１値）が劣る解に対してペナルティを与えて、他の性能が良い場合でもランク上位にならないようにしてもよい。
そして、抽出した優良解に対してＢｒｕｔｅ−ｆｏｒｃｅ法解析時よりも更に細かい寸法刻みで配列周期を変更しながら周波数特性を算出し（ステップＳ３２）、実際の計算において性能が良好なモデルを最終設計案として決定する（ステップＳ３４）。
すなわち、ステップＳ１８の特性予測ステップにおける予測結果に基づいて、周波数特性が良好と予測される優良解をＭ×Ｎセルモデルから抽出する優良解抽出ステップと（ステップＳ３０）、優良解の周波数特性を解析し、解析結果が良好な前記Ｍ×Ｎセルモデルを設計候補として抽出する候補抽出ステップと（ステップＳ３２およびＳ３４）、を実行する。
このようにすることで、優良な性能を有すると予測される配置ジオメトリを機械学習により抽出することができ、短時間で周波数設計板の設計を行うことができる。
【００３５】
＜線形モデルの係数の検討＞
上述したように、８×８セルモデルから１６×１６セルモデルへの変換を行うことに付随して、線形モデルの係数ｗｉが０となるという問題がある。
上記では、８×８セルモデルの１セルに対応する１６×１６セルモデルの複数のセルの係数を平均化して割り振ることを検討したが、更なる改善を図るため、一定数の１６×１６セルモデルでの計算結果を訓練データに加えることとした。
【００３６】
具体的には、例えば１６×１６セルモデルの３６個のセル（図４Ｂ参照）について、導体セルおよび非導体セルをランダムに配置した配置ジオメトリを、所定数（例えば１００個程度）生成する。
上記所定数の配置ジオメトリのうち、重複した配置がある場合には削除する。また、上記所定数の配置ジオメトリのうち、例えば１６×１６セルモデル中の全セルが導体セルまたは非導体セルのものや、導体セルの割合が極端に小さいもの（例えば３６セル中導体セルが１個など）を削除する。また、８×８セルモデルと同一配置となるものも削除する。
削除により配置ジオメトリ数が減少した場合には、上記所定数となるように新たに配置ジオメトリを生成する。
【００３７】
そして、上記所定数の配置ジオメトリのそれぞれについて、配列周期を所定寸法範囲、例えば３〜５０ｍｍの範囲を１ｍｍステップで変更しながら、それぞれのパターンの周波数特性を算出する。
上記３つの目的関数ｖ１，ｖ２，ｖ３を計算し、パレート（Ｐａｒｅｔｏ）解を抽出する。これに基づき、各配置ジオメトリを代表する（最も性能が高い）配列周期を１つ選択する。
８×８セルモデルの周波数特性の計算結果と併せて１６×１６セルモデルの周波数特性もランク付けし、訓練データに加える。
すなわち、機械学習モデル生成ステップにおいて、所定数のＭ×Ｎセルモデルにおける導体セルおよび非導体セルの配列と、当該Ｍ×Ｎセルモデルの周波数特性の評価と、を訓練データに加えた。
【００３８】
図１６の系統「１６×１６モデルのみ」は、上記１００個の１６×１６セルモデルのみを訓練データとした場合の係数を示す。
また、図１６の系統「全訓練データ」は、３８６個の８×８セルモデルおよび上記１００個の１６×１６セルモデルを訓練データとして学習した結果を示している。
【００３９】
図１７は、異なる訓練データを用いて学習を行った線形モデルによる性能予測と実際の値との相関を示す表である。
（i）は訓練データとして３８６個の８×８セルモデルのみを用いて学習を行った場合の線形モデル、（ii）は（i）の線形モデルについて係数の平均化を行った線形モデル、（iii）は訓練データとして１００個の１６×１６セルモデルのみを用いて学習を行った場合の線形モデル、（iv）は訓練データとして３８６個の８×８セルモデルおよび１００個の１６×１６セルモデルを用いて学習を行った場合の線形モデル、をそれぞれ示す。
これらの線形モデルに、下記のデータセットを入力して性能予測を行うとともに実際の性能を計算して、その相関係数を算出した。
データセットとしては、（α）３８６個の８×８セルモデル、（β）１００個の１６×１６セルモデル、（γ）３８６個の８×８セルモデルおよび１００個の１６×１６セルモデルを用いた。
【００４０】
各ブロックで最良の相関係数のものを下線付きで示したが、当然対象データセットで学習した線形モデルが最良となっている。また、（i）の８×８セルモデルのみと、（ii）の８×８セル＋平均化とを比較すると、（α）の８×８セルモデルのみでは相関係数が同一となり、（ii）の８×８セル＋平均化が良い結果となっている。すなわち、平均化の効果が認められる。
また、（iv）の８×８セルモデルおよび１６×１６セルモデルが、全てのケースでバランスの取れた良好な結果を示していると言える。すなわち、８×８セルモデルのみでの学習では係数の重みを決定しきれないため、いくらかの１６×１６セルモデルデータを併せて学習に用いることにより、１６×１６セルモデルでの予測により汎化能力が高められると考えられる。
【００４１】
以上説明したように、実施の形態に係る周波数選択板の設計方法は、設計対象のＭ×Ｎセルモデルよりも小さいセルモデルでＢｒｕｔｅ−ｆｏｒｃｅ法解析を行い、その結果を訓練データとして機械学習を行い、任意の配置ジオメトリを有するＭ×Ｎセルモデルの周波数特性を予測する。機械学習モデルによる周波数特性の推定は、実際に計算により周波数特性を算出する場合と比較して、計算負荷が１０００分の１以下であり、周波数選択板の設計時における計算時間を短縮する上で有利となる。
また、実施の形態に係る周波数選択板の設計方法において、機械学習による周波数特性予測結果に基づいて劣等解を排除したＭ×Ｎセルモデルに対して最適化処理を行うようにすれば、単純な初期解を用いるよりも短時間で有効な設計解を得ることができる可能性が高くなり、周波数選択板の設計時における効率を向上させる上で有利となる。
また、実施の形態に係る周波数選択板の設計方法において、遺伝的アルゴリズムを用いて最適化処理を行うようにすれば、効率的に合目的的な設計解を得ることができる。また、遺伝的アルゴリズムの要素数および世代数を少なくしても有効な設計解を得ることができ、周波数選択板の設計時における計算時間を短縮する上で有利となる。
また、実施の形態に係る周波数選択板の設計方法において、解析結果が良好なＭ×Ｎセルモデルを設計候補として抽出すれば、短時間で合目的的な設計解を得ることができる。
また、実施の形態に係る周波数選択板の設計方法において、機械学習モデルの訓練データに所定数のＭ×Ｎセルモデルを加えるようにすれば、周波数特性予測精度がより高い機械学習モデルを生成することができる。
【符号の説明】
【００４２】
２０……コンピュータ、３０……データ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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