(57)【要約】【課題】最適化問題の計算において経路冗長に関する要求条件を満たす最適なネットワーク構成を設計すること。【解決手段】ネットワーク設計装置、ネットワーク設計方法およびネットワーク設計処理プログラムは、複数の通信拠点ごとに転送装置が配置され、かつ、転送装置内のリンク部装置によってリンクを介して通信拠点間が接続されるネットワークに対し、ネットワーク構成を設計する。ネットワーク構成の設計では、トポロジ情報、回線情報、および、設計パラメータ情報に基づいてエンド間遅延の閾値および冗長経路数を回線ごとに算出する。そして、エンド間遅延の閾値および冗長経路数に基づいて、回線ごとに経路候補集合を算出する。【選択図】図３
2019161279.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の通信拠点ごとに転送装置が配置され、かつ、前記転送装置内のリンク部装置によってリンクを介して前記通信拠点間が接続されるネットワークに対し、ネットワーク構成を設計するネットワーク設計装置であって、
前記通信拠点間の接続状態に関するトポロジ情報、前記ネットワークに収容される複数の回線に関する回線情報、前記通信拠点に配置される前記転送装置および前記転送装置内の前記リンク部装置に関する装置情報、および、前記設計において用いるパラメータに関する設計パラメータ情報についての入力を受け付ける入力受付部と、
前記トポロジ情報、前記回線情報、および、前記設計パラメータ情報に基づいて、エンド間遅延の閾値および冗長経路数を前記回線ごとに算出し、前記エンド間遅延の前記閾値および前記冗長経路数に基づいて前記回線ごとに経路候補集合を算出する算出部を有し、前記算出部は、前記経路候補集合を、エンド間遅延が前記閾値以下である経路を前記冗長経路数の数だけ含む経路候補から構成する、第１処理部と、
前記装置情報および前記設計パラメータ情報に基づいて前記リンク部装置の組合せ候補集合を算出する算出部を有する第２処理部と、
前記第１処理部の前記算出部による算出結果、および、前記第２処理部の前記算出部による算出結果に基づいて、前記ネットワーク全体における総コスト値を最小にする前記回線ごとの最適な経路候補、および、前記リンクごとのリンク部装置の最適な組合せ候補を算出する算出部を有する第３処理部と、
前記第３処理部の前記算出部で算出された前記回線ごとの前記最適な経路候補、および、前記リンクごとの前記最適なリンク部装置の組合せ候補の両方を反映させた最適なネットワーク構成情報を生成する生成部と、
を備えるネットワーク設計装置。
【請求項２】
前記入力受付部は、経路冗長に関する要求度合いを前記回線ごとに取得し、
前記第１処理部の前記算出部は、前記回線ごとの前記経路冗長に関する要求度合いに基づいて、前記冗長経路数を前記回線ごとに算出する、
請求項１に記載のネットワーク設計装置。
【請求項３】
前記第１処理部の前記算出部は、
前記経路候補集合は、前記経路候補ごとに、前記冗長経路数の数だけ前記経路を含むことと、
前記経路候補が含む前記経路の前記エンド間遅延が前記エンド間遅延の前記閾値以下であることと、
前記経路候補が互いに対して異なることと、
を条件として、前記経路候補集合を算出する、請求項２に記載のネットワーク設計装置。
【請求項４】
請求項１乃至３のいずれか１項に記載のネットワーク設計装置の前記各部としてプロセッサを機能させるネットワーク設計処理プログラム。
【請求項５】
複数の通信拠点ごとに転送装置が配置され、かつ、前記転送装置内のリンク部装置によってリンクを介して前記通信拠点間が接続されるネットワークに対し、ネットワーク構成を設計するネットワーク設計方法であって、
前記通信拠点間の接続状態に関するトポロジ情報、前記ネットワークに収容される複数の回線に関する回線情報、前記通信拠点に配置される前記転送装置および前記転送装置内の前記リンク部装置に関する装置情報、および、前記設計において用いるパラメータに関する設計パラメータ情報を取得することと、
前記トポロジ情報、前記回線情報、および、前記設計パラメータ情報に基づいて、エンド間遅延の閾値および冗長経路数を前記回線ごとに算出し、前記エンド間遅延の前記閾値および前記冗長経路数に基づいて前記回線ごとに経路候補集合を算出することであって、前記経路候補集合を、エンド間遅延が前記閾値以下である経路を前記冗長経路数の数だけ含む経路候補から構成することと、
前記装置情報および前記設計パラメータ情報に基づいて、前記リンク部装置の組合せ候補集合を算出することと、
前記回線ごとの前記経路候補集合についての算出結果、および、前記リンク部装置の前記組合せ候補集合についての算出結果に基づいて、前記ネットワーク全体における総コスト値を最小にする前記回線ごとの最適な経路候補、前記リンクごとのリンク部装置の最適な組合せ候補を算出することと、
算出された前記回線ごとの前記最適な経路候補、および、前記リンクごとの前記最適なリンク部装置の組合せ候補の両方を反映させたネットワーク構成情報を生成することと、
を備えるネットワーク設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、ネットワーク設計装置、ネットワーク設計方法およびネットワーク設計処理プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ネットワークサービスの多様化に伴って、サービス数の増加、および、サービスがネットワークに求める要求条件の多様化が、進んでいる。ネットワークに求める条件としては、例えば、エンド間遅延、帯域保証、または、冗長性に関する条件等がある。サービス数の増加、または、要求条件の多様化に伴って、ネットワークの設備にかかるコストが増大する。
【０００３】
コストの増大を抑えるため、例えば、非特許文献１では、各ネットワークサービスが所有する複数の回線を、効率的に共通の基盤ネットワークに収容するネットワーク設計が行われる。これにより、ネットワークの経済性を、更に向上させる。非特許文献１の方法では、エンド間遅延についてそれぞれ異なる要求条件を持つ回線を収容する基盤ネットワークを、設計する。ここで、設計される基盤ネットワークでは、経路のトラヒックを処理する転送装置が配置されるとともに、転送装置のリンク部には、リンク部装置としてインターフェースが設置される。非特許文献１では、基盤ネットワークの設計において、基盤ネットワーク上の全転送装置のインターフェースにかかる総コスト値が最小になる転送装置の配置および容量を導出する。このため、基盤ネットワークの設計では、各回線を収容する経路の設計と、基盤ネットワーク上の転送装置の配置や容量を設計する設備設計と、を同時に行う。
【０００４】
非特許文献１で行われる処理における全体のフローを図１に示す。非特許文献１のようなネットワークの設計では、各回線を、エンド間遅延に関する要求条件を満たす経路に収容する必要がある。このため、図１に示すように、Ｓ´１において、回線ごとに、エンド間遅延に関する要求条件を満たす経路候補を算出し、前述の要求条件を満たす経路候補の集合を経路候補集合とする。経路候補集合は、前述の要求条件を満たす経路候補から選択され、指定された経路候補数の数以下の経路候補から構成される。ここで、経路候補数は、設計パラメータであり、設計者によって指定される。
【０００５】
そして、非特許文献１では、Ｓ´２において、インターフェースの組合せ候補を算出し、算出した組合せ候補の集合をインターフェースの組合せ候補集合とする。この際、基盤ネットワーク上の各通信拠点の転送装置のリンク部に設置可能なインターフェースの組合せ候補を、算出する。組合せ候補集合には、リンク部に設置可能なインターフェースの組合せ候補が、指定されたインターフェースの組合せ候補数の数だけ、含まれる。ここで、組合せ候補数は、設計パラメータであり、設計者によって指定される。また、インターフェースの組合せ候補のそれぞれは、０個以上のインターフェースの組合せから成る。また、インターフェースの組合せ候補の中のある組合せ候補には、同一の種類のインターフェースが含まれる場合もある。
【０００６】
そして、非特許文献１では、Ｓ´３において、基盤ネットワーク上の全インターフェースの総コスト値を目的関数とし、目的関数を最小化する最適なネットワーク構成を導出する最適化問題を解く。この最適化問題を定式化した数式を、以下に示す。
【０００７】
【数１】
2019161279.tif 000003
【０００８】
また、式（１）〜（４）に関連するパラメータ等が示す事項、以下の通りである。
【０００９】
【数２】
2019161279.tif 000004
【００１０】
Ｓ´３の最適化問題では、回線ごとに、１つの経路候補を経路候補集合から選択する。各回線について、経路候補を経路候補集合から選択する条件は、式（２）で示される。ここで、式（１）〜（４）において、変数ｘは、最適化問題の決定変数である。各回線において、変数ｘは、経路候補集合からいずれの経路候補が選択されたかに対応して、変化する。また、最適化問題では、転送装置のリンク部ごとに、すなわち、各通信拠点を接続するリンクごとに、インターフェースの組合せについて１つの組合せ候補をインターフェースの組合せ候補集合から選択する。各リンク部について、インターフェースの組合せ候補を組合せ候補集合から選択する条件は、式（３）で示される。ここで、式（１）〜（４）において、変数ｙは、最適化問題の決定変数である。各リンク部において、変数ｙは、組合せ候補集合からいずれのインターフェースの組合せ候補が選択されたかに対応して、変化する。
【００１１】
また、Ｓ´３の最適化問題では、式（４）の容量条件が設けられる。すなわち、各リンク（各リンク部）において、総契約帯域が、組合せ候補を構成する全インターフェースの総容量以下となることが、容量条件として、設けられる。このため、最適化問題では、各リンクにおいて、インターフェースの組合せ候補集合から選択される組合せ候補は、前述の容量条件を満たす必要がある。
【００１２】
そして、Ｓ´３では、式（１）に示す基盤ネットワーク上の全インターフェースの総コスト値を目的関数として、目的関数を最小化する最適化問題を解く。最適化問題を解くことにより、式（２）〜（４）の条件を満たす経路候補から最適の経路候補が決定され、式（２）〜（４）の条件を満たすインターフェースの組合せ候補から最適な組み合せ候補が決定される。
【００１３】
非特許文献１では、前述のように処理が行われるため、エンド間遅延についてそれぞれ異なる要求条件を持つ回線を収容する基盤ネットワークにおいて、最も総コスト値が低いネットワーク構成、すなわち、最適なネットワーク構成を導出可能になる。すなわち、回線を収容する経路、および、転送装置およびリンク部装置のそれぞれの配置および容量を含むネットワーク構成に関して、複数パターン中から、最適なネットワーク構成を導出可能になる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１４】
【非特許文献１】竹下絵莉奈,川田秀雄, “多様なパスを収容するネットワーク設計手法の提案” ２０１７年 電子情報通信学会総合大会 Ｂ−６−２９
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
前記非特許文献１では、エンド間遅延についてそれぞれ異なる要求条件を持つ回線を収容する基盤ネットワークにおいて、最も総コスト値が低いネットワーク構成を導出する。一方で、多様なネットワークサービスを収容する基盤ネットワークでは、冗長性についての異なる要求条件を持つ回線を収容することが求められる。
【００１６】
本発明は、上記事情に着目してなされたものであり、最適化問題の計算において経路の冗長性について複数の種類の要求度合いを有する基盤ネットワークにおいて、最適なネットワーク構成を設計することができる、ネットワーク設計装置、ネットワーク設計方法およびネットワーク設計処理プログラムを提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
上記目的を達成するために、本発明の第１の態様は、複数の通信拠点ごとに転送装置が配置され、かつ、前記転送装置内のリンク部装置によってリンクを介して前記通信拠点間が接続されるネットワークに対し、ネットワーク構成を設計するネットワーク設計装置であって、前記通信拠点間の接続状態に関するトポロジ情報、前記ネットワークに収容される複数の回線に関する回線情報、前記通信拠点に配置される前記転送装置および前記転送装置内の前記リンク部装置に関する装置情報、および、前記設計において用いるパラメータに関する設計パラメータ情報についての入力を受け付ける入力受付部と、前記トポロジ情報、前記回線情報、および、前記設計パラメータ情報に基づいて、エンド間遅延の閾値および冗長経路数を前記回線ごとに算出し、前記エンド間遅延の前記閾値および前記冗長経路数に基づいて前記回線ごとに経路候補集合を算出する算出部を有し、前記算出部は、前記経路候補集合を、エンド間遅延が前記閾値以下である経路を前記冗長経路数の数だけ含む経路候補から構成する、第１処理部と、前記装置情報および前記設計パラメータ情報に基づいて前記リンク部装置の組合せ候補集合を算出する算出部を有する第２処理部と、前記第１処理部の前記算出部による算出結果、および、前記第２処理部の前記算出部による算出結果に基づいて、前記ネットワーク全体における総コスト値を最小にする前記回線ごとの最適な経路候補、および、前記リンクごとのリンク部装置の最適な組合せ候補を算出する算出部を有する第３処理部と、前記第３処理部の前記算出部で算出された前記回線ごとの前記最適な経路候補、および、前記リンクごとの前記最適なリンク部装置の組合せ候補の両方を反映させた最適なネットワーク構成情報を生成する生成部と、を備える。
【００１８】
本発明の第２の態様は、第１の態様の前記ネットワーク設計装置であって、前記入力受付部は、経路冗長の要求度合いを前記回線ごとに取得し、前記第１処理部の前記算出部は、前記回線ごとの前記冗長要求度合いに基づいて、前記冗長経路数を前記回線ごとに算出する。
【００１９】
本発明の第３の態様は、第２の態様の前記ネットワーク設計装置であって、前記第１処理部の前記算出部は、前記経路候補集合は、前記経路候補ごとに、前記冗長経路数の数だけ前記経路を含むことと、前記経路集合が含む前記経路の前記エンド間遅延が前記エンド間遅延の前記閾値以下であることと、前記経路候補が互いに対して異なることと、を条件として、前記経路候補集合を算出する。
【００２０】
本発明の第４の態様は、第１の態様乃至第３の態様のいずれか１つの前記ネットワーク設計装置の前記各部として、プロセッサを機能させるネットワーク設計処理プログラムである。
【００２１】
本発明の第５の態様は、複数の通信拠点ごとに転送装置が配置され、かつ、前記転送装置内のリンク部装置によってリンクを介して前記通信拠点間が接続されるネットワークに対し、ネットワーク構成を設計するネットワーク設計方法であって、前記通信拠点間の接続状態に関するトポロジ情報、前記ネットワークに収容される複数の回線に関する回線情報、前記通信拠点に配置される前記転送装置および前記転送装置内の前記リンク部装置に関する装置情報、および、前記設計において用いるパラメータに関する設計パラメータ情報を取得することと、前記トポロジ情報、前記回線情報、および、前記設計パラメータ情報に基づいて、エンド間遅延の閾値および冗長経路数を前記回線ごとに算出し、前記エンド間遅延の前記閾値および前記冗長経路数に基づいて前記回線ごとに経路候補集合を算出することであって、前記経路候補集合を、エンド間遅延が前記閾値以下である経路を前記冗長経路数の数だけ含む経路候補から構成することと、前記装置情報および前記設計パラメータ情報に基づいて、前記リンク部装置の組合せ候補集合を算出することと、前記回線ごとの前記経路候補集合についての算出結果、および、前記リンク部装置の前記組合せ候補集合についての算出結果に基づいて、前記ネットワーク全体における総コスト値を最小にする前記回線ごとの最適な経路候補、前記リンクごとのリンク部装置の最適な組合せ候補を算出することと、算出された前記回線ごとの前記最適な経路候補、および、前記リンクごとの前記最適なリンク部装置の組合せ候補の両方を反映させたネットワーク構成情報を生成することと、を備える。
【発明の効果】
【００２２】
本発明の第１の態様乃至第５の態様によれば、ネットワーク全体における総コスト値を最小にする最適なネットワーク構成を算出する最適化問題において、回線ごとの冗長経路数が算出され、算出された冗長経路数に基づいて、経路候補集合が回線ごとに算出される。これにより、最適化問題の計算において、経路の冗長性についての複数種類の要求度合いを有する基盤ネットワークに対して、最適なネットワーク構成を設計することができる、ネットワーク設計装置、ネットワーク設計方法およびネットワーク設計処理プログラムを提供することができる。
【００２３】
また、本発明の第２の態様及び第３の態様では、回線ごとの冗長経路数は、取得した回線ごとの経路冗長の要求度合いに基づいて、算出される。このため、最適化問題の計算において、経路の冗長性についての複数種類の要求度合いを有する基盤ネットワークに対して、最適なネットワーク構成がより適切に導出される。
【００２４】
また、本発明の第３の態様では、回線ごとの経路候補集合の算出では、互いに異なる経路集合から構成された経路候補を含む経路候補集合が算出される。このため、最適化問題の計算において、経路の冗長性についての複数種類の要求度合いを有する基盤ネットワークに対して、最適なネットワーク構成がより適切に導出される。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】図１は、非特許文献１で行われる処理における全体のフローを示すフローチャートである。
【図２】図２は、本発明の第１の実施形態におけるネットワーク設計装置の例を示すブロック図である。
【図３】図３は、第１の実施形態におけるネットワーク設計装置の動作手順の一例を示すフローチャートである。
【図４】図４は、第１の実施形態において、任意の回線について経路候補集合を算出する手順の一例を示すフローチャートである。
【図５】図５は、第１の実施形態において、インターフェースの組合せ候補集合を算出する手順の一例を示すフローチャートである。
【図６】図６は、第１の実施形態の動作例において、トポロジの一例を示す概略図である。
【図７】図７は、図６のトポロジの一例に用いる凡例を示す概略図である。
【図８】図８は、第１の実施形態の動作例において、スイッチの一例を示す概略図である。
【図９】図９は、図６に示す基盤ネットワークにおけるスイッチの配置の一例を示す概略図である。
【図１０】図１０は、第１の実施形態の動作例において、ネットワークにおける最適な配置例の一例を示す概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、図面を参照しながら、この発明に係わる一実施形態を説明する。各実施形態におけるネットワーク装置の例としてＬ２スイッチを用いる。このＬ２スイッチ以外にも、転送装置であって、ネットワーク装置内の設備としてインターフェース等のリンク部装置を設置できる装置であれば、任意のネットワーク装置を利用可能である。例えば、各実施形態において、ルータ等をネットワーク装置（転送装置）として利用可能である。
【００２７】
［第１の実施形態］  
第１の実施形態では、回線ごとの経路冗長の要求度合いを満たす経路候補が算出される。これにより、経路冗長に関して異なる要求度合いを有する複数の回線を収容可能なネットワーク構成を導出することができる。
【００２８】
（装置）  
第１の実施形態のネットワーク設計装置の例を示す。図２は、本発明の第１の実施形態におけるネットワーク設計装置の例を示す図である。このネットワーク設計装置１０は、入力情報に基づいて最適な経路情報と、最適な設備情報と、を含む最適なネットワーク構成情報を出力する。ネットワーク設計装置１０は、入力部（入力受付部）１１、第１処理部１２、第２処理部１３、第３処理部１４、出力部（生成部）１５を備える。
【００２９】
第１処理部１２は、算出部１２ａを有する。第２処理部１３は、算出部１３ａを有する。第３処理部１４は、算出部１４ａを有する。
【００３０】
入力受付部である入力部１１は、ネットワーク設計者によって入力された入力情報を受け付け、入力情報を第１処理部１２および第２処理部１３に出力する機能を有する。入力情報は、トポロジ情報と、回線情報と、装置情報と、設計パラメータ情報と、を含む。トポロジ情報は、基盤ネットワーク上の通信拠点間の接続状態に関する情報である。回線情報は、ネットワークに収容される複数の回線に関する情報であり、複数の回線は、各ネットワークサービスが所有する。装置情報は、基盤ネットワーク上の各通信拠点に配置される転送装置に関する情報である。また、装置情報には、各転送装置に設置される、インターフェース等のリンク部装置の情報も含む。設計パラメータ情報は、ネットワークの設計において用いるパラメータに関する情報である。
【００３１】
算出部１２ａには、トポロジ情報と、回線情報と、設計パラメータ情報とを含む情報が、入力部１１から入力される。算出部１２ａは、入力部１１から入力される情報から、経路候補集合を算出する。算出部１２ａは、回線ごとに、経路候補集合を算出する。第１処理部１２は、算出部１２ａで求めた経路候補集合を含む経路候補情報を出力する。経路候補情報は、第３処理部１４に出力される。
【００３２】
算出部１３ａには、装置情報と、設計パラメータ情報とを含む情報が、入力部１１から入力される。算出部１３ａは、入力部１１から入力される情報から、インターフェースの組合せ候補集合を算出する。
【００３３】
第２処理部１３は装置候補情報を出力する。装置候補情報は、第３処理部１４に出力される。装置候補集合は、算出部１３ａで求めたインターフェースの組合せ候補集合を含む。
【００３４】
算出部１４ａには、第１処理部１２から経路候補情報が入力され、第２処理部１３から装置候補情報が入力される。算出部１４ａは、入力される経路候補情報および装置候補情報から、最適な経路候補と、最適な装置候補と、を算出する。最適な装置候補は、最適なインターフェースの組合せ候補を含む。第３処理部１４は、算出部１４ａで求めた最適な経路候補と、最適な装置候補と、を出力部１５に出力する。
【００３５】
生成部である出力部１５には、第３処理部１４から、最適な経路候補と、最適な装置候補と、が入力される。そして、出力部１５は、第３処理部１４から入力された情報に基づいて、最適な経路候補、および、最適な装置候補の両方を反映させたネットワーク構成情報を生成する。そして、出力部１５は、最適な経路候補および最適な装置候補を反映させたネットワーク構成情報を、最適なネットワーク構成情報として、 ネットワーク設計者が操作する端末装置に出力する。最適なネットワーク構成情報は、各回線を収容する最適な経路情報と、各通信拠点に配置されるスイッチおよびインターフェースに関する最適な設備情報と、を含む。スイッチに関する最適な設備情報は、スイッチの最適な配置、および、スイッチの最適な容量に関する情報を含む。インターフェースに関する最適な設備情報は、インターフェースの最適な配置、および、インターフェースの最適な容量に関する情報を含む。なお、出力部（生成部）１５は、生成した最適なネットワーク構成情報を、端末装置等に出力する代わりに、記憶媒体等に保存してもよい。
【００３６】
（入力情報）  
第１の実施形態において、ネットワーク設計装置１０の入力部１１に入力される入力情報の例を示す。入力情報は、ネットワーク設計者が入力部１１に入力する情報である。ネットワーク設計者がネットワーク設計装置１０の入力部１１に入力する入力情報は、（１）トポロジ情報と、（２）回線情報と、（３）装置情報と、（４）設計パラメータ情報と、を含む。
【００３７】
（１）トポロジ情報は、（１−１）基盤ネットワークにおける通信拠点間の接続状態を表す接続行列と、（１−２）各通信拠点間のリンクにおける遅延時間と、を含む。
【００３８】
（２）回線情報は、（２−１）各回線における通信の起点および終点と、（２−２）各回線における契約帯域と、（２−３）各回線におけるエンド間遅延の許容度合と、（２−４）各回線における経路冗長の要求度合いと、を含む。（２−１）各回線における通信の起点および終点は、回線の端点となる通信拠点のペアを示す。
【００３９】
（３）装置情報は、各スイッチに関する情報と、各インターフェースに関する情報を含む。各インターフェースは、通信拠点に配置するスイッチにおいて、リンク部装置を構成する。装置情報は、（３−１）各インターフェースのトラヒック容量と、（３−２）各インターフェースのコスト値と、を含む。
【００４０】
（４）設計パラメータ情報は、（４−１）回線あたりの経路候補の数（経路候補数の上限値）と、（４−２）インターフェースの組合せ候補の数（インターフェースの組合せ候補数の設計値）と、を含む。
【００４１】
（全体の流れと各処理の概要）  
図３は、第１の実施形態におけるネットワーク設計装置の動作手順の一例を示すフローチャートである。
【００４２】
Ｓ１では、第１処理部１２の算出部１２ａが、回線ごとに、経路候補集合を算出する。Ｓ１では、算出部１２ａは、エンド間遅延に関する閾値である遅延上限値を、回線ごとに算出する。また、算出部１２ａは、冗長経路数を、回線ごとに算出する。そして、算出部１２ａは、算出した遅延上限値および冗長経路数に基づいて、経路候補集合を算出する。
【００４３】
Ｓ２では、第２処理部１３の算出部１３ａが、インターフェースの組合せ候補集合を算出する。
【００４４】
Ｓ３は、Ｓ１、Ｓ２の後に、Ｓ１、Ｓ２での算出結果に基づいて、行われる。Ｓ３では、第３処理部１４の算出部１４ａが、各回線を収容する最適な経路と、各通信拠点のスイッチに配置される最適なインターフェースの組合せ候補と、を算出する。そして、最適な経路候補、および、最適なインターフェースの組合せ候補に基づいて、すなわち、Ｓ３での演算結果に基づいて、最適なネットワーク構成が算出される。
【００４５】
（各処理の詳細）
次にＳ１〜Ｓ３の詳細を説明する。  
<経路候補集合の算出（Ｓ１）>  
経路候補集合の算出（Ｓ１）では、第１処理部１２の算出部１２ａは、エンド間遅延に関する閾値である遅延上限値と、冗長経路数と、経路候補集合と、を回線ごとに算出する。遅延上限値、冗長経路数および経路候補集合は、前述の（１−１）接続行列と、（１−２）各リンクの遅延時間と、（２−１）通信拠点ペアと、（２−３）エンド間遅延の許容度合いと、（２−４）経路冗長の要求度合いと、（４−１）回線あたりの経路候補の数とから、算出される。図４は、任意の回線について経路候補集合を算出する手順の一例を示すフローチャートである。
【００４６】
まず、Ｓ１−１において、第１処理部１２の算出部１２ａが、任意の回線を収容する経路について最小エンド間遅延を算出する。最小エンド間遅延は、その回線を収容する経路のエンド間遅延の中の、最小値である。算出部１２ａは、前述の（１−１）接続行列と、（１−２）各リンクの遅延時間と、（２−１）その回線の通信拠点ペアとから、最小エンド間遅延を算出する。例えば、算出部１２ａは、（１−１）接続行列と、（１−２）各リンクの遅延時間とから、重み付き無向グラフを作成する。そして、算出部１２ａは、作成した重み付き無向グラフにおいて、dijkstra法を用いて、最短経路と、その最短経路におけるリンクの重みの総和と、を算出する。この際、最短経路におけるリンクの重みの総和が、最小エンド間遅延として、算出される。
【００４７】
次に、Ｓ１−２において、第１処理部１２の算出部１２ａは、その回線の遅延上限値を算出する。算出部１２ａは、Ｓ１−１で算出した最小エンド間遅延と、（２−３）その回線のエンド間遅延の許容度合いとから、その回線の遅延上限値を算出する。例えば、最小エンド間遅延１、その回線のエンド間遅延の許容度合いを表す数値ｉを規定した場合、算出部１２ａは、遅延上限値の算出式をｌ×ｉとして、演算を行う。なお、前述のエンド間遅延の許容度合いを表す数値と、遅延上限値の算出式の設定とは一例であり、実施形態によって、任意の値や式を設定できる。したがって、エンド間遅延の許容度合いに応じた遅延上限値を、算出することができる。
【００４８】
次に、Ｓ１−３において、第１処理部１２の算出部１２ａは、（２−４）経路冗長の要求度合いから、その回線の冗長経路数ｉを算出する。例えば、その回線の経路冗長の要求度合いを表す数値が０である場合、算出部１２ａは、その回線について経路冗長の要求度合いが低いと判断し、その回線の冗長経路数ｉを１に設定する。また、その回線の経路冗長の要求度合いを表す数値が１である場合、算出部１２ａは、その回線について経路冗長の要求度合いが高いと判断し、その回線の冗長経路数ｉを２に設定する。なお、前述の経路冗長の要求度合いを表す数値および冗長経路数ｉの設定は一例であり、実施形態によって、任意の値や式を設定できる。したがって、経路冗長の要求度合いに応じた冗長経路数ｉを、算出することができる。
【００４９】
ここで、冗長経路数ｉは、回線に含まれる経路の数である。例えば、冗長経路数が１である回線では、主経路のみが収容される。すなわち、冗長経路数が１である回線では、回線に収容される経路は１つとなる。また、冗長経路数が２である回線では、主経路と予備経路とが収容される。すなわち、冗長経路数が２である回線では、回線に収容される経路は２つとなる。
【００５０】
次に、Ｓ１−４において、第１処理部１２の算出部１２ａは、（４−１）回線あたりの経路候補の数ｎから、判断を行う。すなわち、算出部１２ａは、経路候補集合内に既に含まれる経路候補の数がｎ未満であるか否かを、判定する。経路候補集合内に既に含まれる経路候補の数がｎ未満であれば（Ｓ１−４＿Ｙｅｓ）、処理はＳ１−５に進む。一方、経路候補集合内に既に含まれる経路候補の数がｎ以上であれば（Ｓ１−４＿Ｎｏ）、第１処理部１２は、既に算出した経路候補を含む経路候補集合を出力する。そして、Ｓ１の処理を終了する。
【００５１】
Ｓ１−５では、第１処理部１２の算出部１２ａは、経路集合Ｒを算出する。この際、算出部１２ａは、（１−１）接続行列と、（１−２）各リンクの遅延時間と、（２−１）通信拠点のペアと、Ｓ１−３で算出された冗長経路数ｉとから、経路集合Ｒ＝｛ｒ１,ｒ２,…,ｒｊ｝を算出する。経路集合Ｒは、１つ以上の経路を含む。経路集合Ｒに含まれる経路の数は、冗長経路数ｉと同じとなる。また、経路集合Ｒに含まれる経路では、使用するリンクの組合せが互いに異なる。すなわち、Ｓ１−５では、第１処理部１２の算出部１２ａは、その回線の冗長経路数の数だけ経路を含む、経路集合を、算出する。経路集合Ｒに含まれる各経路は、例えば、k-shortest path アルゴリズム（参考文献「Jin Y. Yen,“Finding the K Shortest Loopless Paths in a Network”, Management Science, vol.17, No.11, pp. 712-716, 1971」参照）を用いて、算出される。例えば、重み付きグラフＧ、始点ｓ、終点ｔが与えられたとする。k-shortest pathアルゴリズムでは、ｓからｔまでのループを含まないパスを、コストの小さい順にｋ本探索する。したがって、Ｓ１−５では、算出部１２ａは、k-shortest pathアルゴリズムによって、エンド間遅延が短い順に、新しい経路を算出する。
【００５２】
次に、Ｓ１−６において、第１処理部１２の算出部１２ａは、算出した経路集合Ｒが、新しいか否かを、判定する。この際、算出部１２ａは、算出した経路集合Ｒが、既にＳ１で算出した経路候補集合内に経路候補として追加された経路集合と異なるか否かを、判定する。算出した経路集合Ｒが新しい場合、すなわち、算出した経路集合Ｒが既にＳ１で算出した経路候補集合に含まれる経路集合と異なる場合（Ｓ１−６＿Ｙｅｓ）、処理はＳ１−７に進む。一方、算出した経路集合Ｒが新しくない場合、すなわち、算出した経路集合Ｒが既にＳ１で算出した経路候補集合に含まれる場合（Ｓ１−６＿Ｎｏ）、処理はＳ１−５に戻り、経路集合Ｒを、再度算出する。
【００５３】
次に、Ｓ１−７では、第１処理部１２の算出部１２ａが、Ｓ１−５で算出した経路集合Ｒに含まれる各経路について、エンド間遅延を算出する。そして、算出部１２ａは、算出したエンド間遅延のそれぞれが、Ｓ１−２で算出した遅延上限値以下であるか否かを、判定する。経路集合Ｒに含まれる各経路のエンド間遅延が遅延上限値以下であれば（Ｓ１−７＿Ｙｅｓ）、処理は、Ｓ１−８に進む。一方、経路集合Ｒのエンド間遅延が遅延上限値より大きければ（Ｓ１−７＿Ｎｏ）、第１処理部１２は、既に算出した経路候補を含む経路候補集合を出力する。したがって、Ｓ１−５で算出した経路集合Ｒは、経路候補集合に含まれない。
【００５４】
次に、Ｓ１−８では、第１処理部１２の算出部１２ａが、Ｓ１−５で算出した経路集合Ｒを１つの経路候補として、経路候補集合に追加する。そして、処理は、Ｓ１−４に戻る。
【００５５】
前述のようにＳ１−４〜Ｓ１−８が行われることにより、経路候補集合内の経路候補がｎ未満であり、かつ、経路集合Ｒに含まれる各経路のエンド間遅延が遅延上限値以下である限り、経路集合Ｒが、経路候補として経路候補集合に追加される。このため、Ｓ１で出力される任意の回線の経路候補集合では、経路候補の数が、ｎ以下である。また、Ｓ１で出力される任意の回線の経路候補集合では、経路候補の経路集合に含まれる各経路のエンド間遅延は、その回線の遅延上限値以下となる。そして、Ｓ１で出力される任意の回線の経路候補集合では、各経路候補の経路集合には、その回線の冗長経路数と同じ数だけ、使用するリンクの組合せが異なる経路が含まれる。ここで、ｎは、前述のように、回線あたりの経路候補の数（経路候補数の上限値）であり、ネットワーク設計者によって入力される。
【００５６】
本実施形態では、各回線において、前述のＳ１の手順で経路候補集合を算出する。そして、Ｓ１で算出した各回線の経路候補集合は、Ｓ３の入力として用いる。
【００５７】
<インターフェースの組合せ候補集合の算出（Ｓ２）>  
インターフェースの組合せ候補集合の算出（Ｓ２）では、第２処理部１３の算出部１３ａは、インターフェースの組合せ候補集合を算出する。算出部１３ａは、（３−１）各インターフェースのトラヒック容量と、（４−２）インターフェースの組合せ候補の数ｍとから、インターフェースの組合せ候補集合を算出する。算出されるインターフェースの組合せ候補集合は、インターフェースの組合せについてｍ個の組合せ候補を含む。各組合せ候補は、０個以上のインターフェースの組合せであり、各組合せ候補では、トラヒック容量が互いに対して同一の複数のインターフェースを重複して組合せてもよい。各組合せ候補は、使用されるインターフェースが０個である組合せも含む。図５は、インターフェースの組合せ候補集合を算出する手順の一例を示すフローチャートである。
【００５８】
まず、Ｓ２−１において、第２処理部１３の算出部１３ａは、（４−２）インターフェースの組合せ候補の数ｍから、判断を行う。すなわち、算出部１３ａは、インターフェースの組合せ候補集合内に既に含まれる組合せ候補の数がｍ未満であるか否かを、判定する。インターフェースの組合せ候補集合内に既に含まれる組合せ候補の数がｍ未満であれば（Ｓ２−１＿Ｙｅｓ）、処理はＳ２−２に進む。一方、インターフェースの組合せ候補集合内に既に含まれる組合せ候補の数がｍ以上であれば（Ｓ２−１＿Ｎｏ）、第２処理部１３は、既に算出した組合せ候補を含むインターフェースの組合せ候補集合を出力する。
【００５９】
次に、Ｓ２−２において、第２処理部１３の算出部１３ａは、インターフェースの新しい組合せＩを、１つ以上算出する。算出部１３ａは、（３−１）各インターフェースのトラフィック容量から、新しい組合せＩを算出する。この際、算出部１３ａは、複数の新しい組合せＩを算出してもよい。ただし、算出される複数の新しい組合せＩでは、インターフェースのトラフィック容量の合計値である総容量が、互いに対して同一である。また、算出される新しい各組合わせＩは、０個以上のインターフェースの組合せであり、各組合せＩでは、同一の種類の複数のインターフェースの重複を許容する。なお、トラヒック容量が互いに対して同一のインターフェースは、同一の種類のインターフェースに該当する。また、算出部１３ａは、Ｓ２−２の処理を繰り返すたびに、組合せに含まれるインターフェースの総容量の昇順に、新しい組合せＩを算出する。
【００６０】
次に、Ｓ２−３において、第２処理部１３の算出部１３ａは、（３−２）各インターフェースのコスト値から、Ｓ２−２で算出した新しい組合せＩの中の１つを選択する。この際、算出部１３ａは、組合せＩの中で、インターフェースのコスト値の合計値である総コスト値が最も低い１つの組合せを、選択する。そして、算出部１３ａは、組合せＩの中から選択した１つを、インターフェースの組合せ候補集合に追加する。
【００６１】
前述のようにＳ２−１〜Ｓ２−３が行われることにより、Ｓ２で出力されるインターフェースの組合せ候補集合では、組合せ候補が、ｍ個含まれ、各組合せ候補の総容量は互いに対して素である。すなわち、インターフェースの組合せ候補集合に含まれるｍ個の組合せ候補は、互いに対してインターフェースの総容量が異なる。また、各組合せ候補は、０個以上のインターフェースの組合せであり、各組合せ候補では、同一の種類の複数のインターフェースの重複を許容する。また、各組合せ候補は、候補番号を有する。候補番号は、１〜ｍの自然数で設定される。そして、候補番号が大きいほど、組合せに含まれるインターフェースの総容量が大きい。
【００６２】
本実施形態では、前述のＳ２の手順でインターフェースの組合せ候補集合を算出する。そして、Ｓ２で算出したインターフェースの組合せ候補集合は、Ｓ３の入力として用いる。
【００６３】
<最適なネットワーク構成の算出（Ｓ３）>  
最適なネットワーク構成の算出（Ｓ３）では、第３処理部１４の算出部１４ａは、非特許文献１のＳ´３と同様にして、目的関数を最小化する最適化問題を解く。すなわち、算出部１４ａは、経路候補集合からいずれの経路候補が選択されたかを表す変数を、決定変数とする。選択された経路候補を示す決定変数は、回線ごとに設定される。また、算出部１４ａは、インターフェースの組合せ候補集合からいずれの組合せ候補が選択されたかを表す変数を、決定変数とする。選択された組合せ候補を示す決定変数は、リンクごとに設定される。そして、算出部１４ａは、基盤ネットワークの全インターフェースの総コストを導出する式を、目的関数とする。全インターフェースの総コストは、インターフェースの組合せ候補集合からいずれの組合せ候補が選択されたかに対応して、変化する。
【００６４】
Ｓ３の最適化問題では、前述したＳ´３と同様に、各回線において、１つの経路候補を選択するための制約条件が設けられ、この制約条件は、式（２）で示される。そして、変数ｘが、最適化問題の決定変数として設けられ、変数ｘは、経路候補集合から収容する経路として選択した経路候補を、回線ごとに示す。また、最適化問題では、前述したＳ´３と同様に、各リンクについて、１つのインターフェースの組合せ候補を選択するための制約条件が設けられ、この制約条件は、式（３）で示される。そして、変数ｙが、最適化問題の決定変数として設けられ、変数ｙは、組合せ候補集合から配置するインターフェースの組合せとして選択した組合せ候補を、リンクごと（リンク部ごと）に示す。
【００６５】
また、最適化問題では、前述したＳ´３と同様に、式（４）の容量条件が設けられる。すなわち、各リンク（各リンク部）において、総契約帯域ｔｅが、選択された組合せ候補を構成する全インターフェースの総容量ΨｊＩＦ以下となることが、容量条件として、設けられる。このため、最適化問題では、各リンクにおいて、インターフェースの組合せ候補集合から選択される組合せ候補ｊは、前述の容量条件を満たす必要がある。
【００６６】
ここで、各リンクの総契約帯域ｔｅは、各回線について選択された経路候補、各回線の契約帯域、および、通信拠点間の接続状態を示す接続行列に基づいて、算出される。ここで、各回線について選択された経路候補は、前述の式（１）〜式（４）において、決定変数である変数ｘで示される。また、各回線の契約帯域は、前述の入力情報に含まれ、前述の式（１）〜式（４）に関連するパラメータの１つであるパラメータｄに相当する。そして、接続行列は、前述の入力情報に含まれ、式（１）〜式（４）に関連するパラメータの１つであるパラメータＭに相当する。したがって、各回線の経路候補が選択されると、回線情報およびトポロジ情報から、各リンクの総契約帯域ｔｅが算出される。
【００６７】
また、Ｓ３の最適化問題では、前述したＳ´３と同様に、式（１）に示す基盤ネットワーク上の全インターフェースの総コスト値を目的関数として、目的関数を最小化する最適化問題を解く。式（１）において、ｙｊｅ・ΩｊＩＦは、リンクｅについて選択された組合せ候補ｊでの、インターフェースの総コスト値を示す。そして、各リンクについて算出された総コスト値の総和、すなわち、全インターフェースのコスト値の総和が目的関数になる。なお、目的関数である全インターフェースの総コスト値の算出では、各リンクについて選択されたインターフェースの組合せ候補の総コスト値を算出する。そして、全リンクの総コスト値を合計し、合計値を２倍した値を目的関数の値とする。合計値を２倍するのは、各リンクの両端に、選択されたインターフェースの組合せ候補が接続されるためである。
【００６８】
そして、最適化問題を解くことにより、全インターフェースの総コスト値である目的関数を最小にする、各回線の経路候補および各リンクのインターフェースの組合せ候補を、導出する。すなわち、各回線について、最適な決定変数ｘが導出され、各リンク（各リンク部）について、最適な決定変数ｙが導出される。そして、導出された各回線の経路候補を、各回線の最適な経路候補とし、導出された各リンクでのインターフェースの組合せ候補を、各リンクでの最適なインターフェースの組合せ候補とする。
【００６９】
前述のように、第３処理部１４の算出部１４ａは、最適化問題を解くことで、各回線の最適な経路候補と、各通信拠点の各リンク部の最適なインターフェースの組合せ候補と、を算出する。そして、第３処理部１４は、算出した最適な経路候補、および、最適なインターフェースの組合せ候補を、出力部１５に出力する。
【００７０】
本実施形態では、前述のように、経路候補集合に含まれる経路候補は、指定された冗長経路数と同数の経路を含む経路集合で構成される。このため、Ｓ３の最適化問題の計算において、経路の冗長性に関する多様な要求条件に対応した、最適な経路候補および最適なインターフェースの組合せ候補を導出することができる。
【００７１】
（動作例）  
第１の実施形態の動作例を、入力情報の一例と、各処理の動作の一例に区分して説明する。
【００７２】
<入力情報の一例>  
・トポロジ情報  
図６は、トポロジの一例を示す図である。図７は、図６のトポロジの一例に用いる凡例を示す図である。すなわち、図７は、図６の一例で使用する記号等を説明する図である。図７において、通信拠点「１」は、通信拠点番号が１である通信拠点を示す。また、図７において、リンク「１」は、リンク番号が１であるリンクを示し、通信拠点「１」に接続している。
【００７３】
図６は、通信拠点間の接続状態を示す。詳しくは、通信拠点「１」〜通信拠点「４」に対応する通信拠点の、リンク「１」〜リンク「５」を介した接続状態を表す。図６の一例での通信拠点間の接続状態を表す接続行列Ｍを、以下の式（Ａ）に示す。
【００７４】
【数３】
2019161279.tif 000005
【００７５】
接続行列Ｍでは、各行が通信拠点に対応し、各列がリンクに対応する。リンクが通信拠点に接続している場合、接続行列Ｍの対応する部分に「１」を格納する。一方、リンクが通信拠点に接続していない場合、接続行列Ｍの対応する部分に「０」を格納する。
【００７６】
また、トポロジ情報として、各リンクにおける遅延時間の一例を、以下の表１に示す。表１では、通信拠点間の遅延時間が示される。
【００７７】
【表１】
2019161279.tif 000006
【００７８】
・回線情報  
次に、ネットワークに収容する回線に関する情報の一例を、以下の表２に示す。
【００７９】
【表２】
2019161279.tif 000007
【００８０】
表２の一例では、回線番号「１」である回線「１」は、通信拠点「１」と通信拠点「３」との間で契約帯域「１０」の通信を行う。そして、回線「１」は、エンド間遅延の許容度合いが「０」である。また、回線「１」は、経路冗長の要求度合いが「１」である。ここで、表２の一例では、エンド間遅延の許容度合いは、０または１の値が設定される。この一例では、エンド間遅延の許容度合いが１の場合は、許容度合いが高いと判断し、最短経路のエンド間遅延の２倍の遅延時間を、遅延上限値とする。一方、エンド間遅延の許容度合いが０の場合は、許容度合いが低いと判断し、最短経路のエンド間遅延を遅延上限値とする。
【００８１】
また、表２の一例では、経路冗長の要求度合いは、０または１の値が設定される。この一例では、経路冗長の要求度合いが１の場合は、要求度合いが低いと判断し、主経路のみを含むとする。このため、経路冗長の要求度合いが１の場合は、回線は１つの経路を含む。一方、経路冗長の要求度合いが０の場合は、要求度合いが高いと判断し、主経路および予備経路を含むとする。すなわち、要求度合いが０の場合は、回線は２つの経路を含む。
【００８２】
・装置情報  
次に、通信拠点に配置する転送装置（ネットワーク装置）であるスイッチ、および、スイッチのリンク部に設置するインターフェース（リンク部装置）に関する情報の一例を説明する。
【００８３】
図８は、スイッチの一例を示す。図８の一例のスイッチは、スイッチ番号が「１」のスイッチ「１」であり、スロット「１−１」と、スロット「１−２」と、スロット「１−３」と、スロット「１−４」と、を有する。スイッチ「１」は、宛先が示されたデータを受信する。そして、スイッチ「１」は、データに示された宛先に基づいて、データを出力するスロットを決定する。これにより、データを出力するリンクが、決定される。
【００８４】
スロットは、通信拠点とリンクとの接続部（リンク接続部）に相当する。また、スロットには、インターフェースが収容される。
【００８５】
図９は、図６に示す基盤ネットワークにおけるスイッチの配置の一例を示す。このため、図９では、図６のトポロジにおけるスイッチ間の接続方法の一例が、示される。図９の一例では、通信拠点「１」〜通信拠点「４」に、スイッチが設置される。そして、各スイッチのスロット間がリンクを介してケーブルで接続され、各通信拠点間が接続される。
【００８６】
次に、スイッチに関する情報の一例を、以下の表３に示す。
【００８７】
【表３】
2019161279.tif 000008
【００８８】
表３の一例では、スイッチ番号が「１」〜「３」のスイッチに関する情報が示される。表３の一例では、スイッチ番号が「１」であるスイッチ「１」は、４つのスロットを有する。また、スイッチ「１」では、スロットあたりのトラヒック容量が１００Ｇｂｉｔ/ｓであるため、処理可能なトラヒック容量の総量が４００Ｇｂｉｔ/ｓとなる。なお、トラヒック容量の総量は、スイッチに設けられるスロットのトラヒック容量の合計値である。
【００８９】
また、インターフェースに関する情報の一例を、以下の表４に示す。
【００９０】
【表４】
2019161279.tif 000009
【００９１】
表４の一例では、インターフェース番号が「１」〜「３」のインターフェースに関する情報が示される。表４の一例では、インターフェース番号が「１」であるインターフェース「１」では、処理可能なトラヒック容量が１０Ｇｂｉｔ/ｓである。そして、インターフェース「１」は、１つのスロットに１つ設置可能であり、コスト値が１である。
・設計パラメータ情報  
設計パラメータ情報の一例を、以下の表５に示す。表５の一例では、設計パラメータ情報には、回線あたりの経路候補の数（経路候補数の上限値）、および、インターフェースの組合せ候補の数（インターフェースの組合せ候補数の設計値）が含まれる。
【００９２】
【表５】
2019161279.tif 000010
【００９３】
<各処理の動作の一例>  
・経路候補集合の算出（Ｓ１）  
まず、Ｓ１−１において、各回線の最小エンド間遅延を算出する。以下の表６は、各回線の最小エンド間遅延の一例を示す。表６では、例えば、本動作例において前述した入力情報が入力された場合の、最小エンド間遅延を示す。
【００９４】
【表６】
2019161279.tif 000011
【００９５】
表６の一例では、通信拠点「１」と通信拠点「３」との通信拠点ペア間では、リンク「１」と、通信拠点「２」と、リンク「２」とを通る経路、および、リンク「４」と、通信拠点「４」と、リンク「３」とを通る経路で、エンド間遅延が最小値になる。このため、リンク「１」と、通信拠点「２」と、リンク「２」とを通る経路でのエンド間遅延、または、リンク「４」と、通信拠点「４」と、リンク「３」とを通る経路でのエンド間遅延が、最小エンド間遅延として設定される。なお、前述の表１から、リンク「１」の遅延時間は２であり、リンク「２」の遅延時間は１である。このため、リンク「１」と、通信拠点「２」と、リンク「２」とを通る経路のエンド間遅延は、「２＋１＝３」になる。各回線は、通信拠点「１」と通信拠点「３」との通信拠点ペアを有する。したがって、各回線では、最小エンド間遅延は、「３」になる。
【００９６】
次に、Ｓ１−２において、各回線の遅延上限値を算出する。以下の表７は、各回線の遅延上限値の一例を示す。表７では、例えば、本動作例において前述した入力情報が入力され、かつ、本動作例の表６のように最小エンド間遅延が算出された場合の、遅延上限値を示す。
【００９７】
【表７】
2019161279.tif 000012
【００９８】
表７の一例では、エンド間遅延の許容度合いが１である回線「１」と回線「２」は、許容度合いが高いと判断する。このため、回線「１」と回線「２」では、最小エンド間遅延の２倍の遅延時間を遅延上限値とし、遅延上限値は６になる。一方、エンド間遅延の許容度合いが０である回線「３」と回線「４」は、許容度合いが低いと判断する。このため、回線「３」と回線「４」では、最小エンド間遅延を遅延上限値とし、遅延上限値は３になる。
【００９９】
次に、Ｓ１−３において、各回線の冗長経路数を算出する。以下の表８は、各回線の冗長経路数の一例を示す。表８では、例えば、本動作例において前述した入力情報が入力され、かつ、本動作例の表３のように経路冗長の要求度合いが入力された場合の、冗長経路数を示す。
【０１００】
【表８】
2019161279.tif 000013
【０１０１】
表８の一例では、経路冗長の要求度合いが０である回線「１」と回線「３」は、経路冗長の要求度合いが低いと判断する。このため、回線「１」と回線「３」では、冗長経路数は１とする。一方、経路冗長の要求度合いが１である回線「２」と回線「４」は、経路冗長の要求度合いが高いと判断する。このため、回線「２」と回線「４」では、冗長経路数は２とする。
【０１０２】
次に、Ｓ１−４からＳ１−８において、各回線での経路候補を算出する。入力情報の一例に示す入力情報が入力された場合、表５で設定される回線あたりの経路候補の数３に基づいて、経路候補を算出する。このため、各回線で、最大３つの経路候補が算出される。また、経路候補に含まれる各経路は、エンド間遅延が遅延上限値以下である。また、各経路候補は、冗長経路数の数だけ、使用するリンクの組合せが互いに異なる経路を含む。
以下の表９は、算出される各回線の経路候補の一例を示し、経路候補集合の一例を示す。表９では、例えば、本動作例において前述した入力情報が入力され、かつ、本動作例の表７のように遅延上限値が算出された場合の、経路候補集合を示す。
【０１０３】
【表９】
2019161279.tif 000014
【０１０４】
表９の一例では、回線「１」は、遅延上限値が「６」であり、冗長経路数が「１」である。したがって、回線「１」では、エンド間遅延が「６」以下である経路が「１つ」含まれる経路集合を、経路候補とする。このため、回線「１」の経路候補「１−１」と「１−２」では、エンド間遅延が「３」である経路を１つ含む経路集合を経路候補とする。また、回線「１」の経路候補「１−３」では、エンド間遅延が「４」である経路を１つ含む経路集合を、経路候補とする。
【０１０５】
回線「２」は、遅延上限値が「６」であり、冗長経路数が「２」である。したがって、回線「２」では、エンド間遅延が「６」以下である経路が「２つ」含まれる経路集合を、経路候補とする。このため、回線「２」の経路候補「２−１」では、エンド間遅延が「３」である経路を２つ含む経路集合を、経路候補としている。また、回線「２」の経路候補「２−２」と「２−３」では、エンド間遅延が「３」である経路、および、エンド間遅延が「４」である経路を含む経路集合を、経路候補としている。
【０１０６】
Ｓ１では、Ｓ１−４からＳ１−８が繰り返されることにより、回線「２」の遅延上限値「６」と冗長経路数「２」に基づいて、経路候補の数が「３」以下である経路候補集合を算出する。ここで、Ｓ１−４からＳ１−８において、回線「２」の経路候補を算出する場合と、回線「４」の経路候補を算出する場合のそれぞれを、一例として説明する。
【０１０７】
まず、回線「２」について経路候補を算出する動作の一例を説明する。  
Ｓ１−４（１回目）では、既にＳ１で算出した経路候補集合内の経路候補の数が「３」未満であるか否かを、判定する。１回目のＳ１−４では、経路候補集合は空集合である。すなわち、経路候補集合内の経路候補の数は「０」である。このため、経路候補集合内の経路候補の数が「３」未満であると判断する。そして、処理は、Ｓ１−５に進む。
【０１０８】
Ｓ１−５（１回目）では、k-shortest pathアルゴリズムを用いて、回線「２」について、経路集合Ｒを算出する。ここで、回線「２」は、冗長経路数が「２」である。このため、算出された経路集合Ｒは、使用するリンクの組合せが互いに異なる経路を２つ含む。例えば、算出された経路集合Ｒは、経路ｒ１と経路ｒ２とを含む。経路ｒ１は、エンド間遅延が「３」であり、リンク「１」とリンク「２」を用いる。また、経路ｒ２は、エンド間遅延が「３」であり、リンク「３」とリンク「４」を用いる。
【０１０９】
Ｓ１−６（１回目）では、これまで算出した経路候補集合に含まれる候補集合と、経路集合Ｒと、を比較する。ここで、経路候補集合は空集合であり、経路候補集合内には、経路候補は含まれていない。このため、１回目のＳ１−５で算出された経路集合Ｒは、新しいと判断される。そして、処理は、Ｓ１−７に進む。
【０１１０】
Ｓ１−７（１回目）では、経路集合Ｒに含まれる経路ｒ１および経路ｒ２の各エンド間遅延と、回線「２」の遅延上限値「６」と、を比較する。ここで、経路ｒ１および経路ｒ２のエンド間遅延は、「３」である。このため、経路集合Ｒに含まれる各経路のエンド間遅延が、遅延上限値以下であると判断する。そして、処理は、Ｓ１−８に進む。
【０１１１】
Ｓ１−８（１回目）では、経路ｒ１と経路ｒ２を含む経路集合Ｒを、経路候補「２−１」として経路候補集合に追加する。これにより、経路候補集合に経路候補が１つ追加され、経路候補集合内の経路候補の数は、「１」になる。そして、処理は、Ｓ１−４に戻る。
【０１１２】
Ｓ１−４（２回目）では、既にＳ１で算出した経路候補集合内の経路候補の数が「３」未満であるか否かを、判定する。ここで、経路候補集合内の経路候補の数は「１」である。このため、経路候補集合内の経路候補の数が「３」未満であると判断する。そして、処理は、Ｓ１−５に進む。
【０１１３】
Ｓ１−５（２回目）では、k-shortest pathアルゴリズムを用いて、経路集合Ｒを算出する。例えば、算出された経路集合Ｒは、経路ｒ１と経路ｒ２とを含む。経路ｒ１は、エンド間遅延が「３」であり、リンク「１」とリンク「２」を用いる。また、経路ｒ２は、エンド間遅延が「４」であり、リンク「５」を用いる。
【０１１４】
Ｓ１−６（２回目）では、これまで算出した経路候補集合に含まれる候補集合と、経路集合Ｒと、を比較する。ここで、経路候補集合は、経路候補「２−１」を含み、経路候補「２−１」は、リンク「１」とリンク「２」を用いる経路と、リンク「３」とリンク「４」を用いる経路を含む。したがって、２回目のＳ１−５で算出された経路集合は、経路候補「２−１」が含む経路集合とは異なる。このため、２回目のＳ１−５で算出された経路集合Ｒは、新しいと判断する。そして、処理は、Ｓ１−７に進む。
【０１１５】
Ｓ１−７（２回目）では、２回目のＳ１−５で算出された経路集合Ｒについて、経路ｒ１および経路ｒ２の各エンド間遅延と、回線「２」の遅延上限値「６」と、を比較する。ここで、経路ｒ１のエンド間遅延は「３」であり、経路ｒ２のエンド間遅延は「４」である。このため、経路集合Ｒに含まれる各経路のエンド間遅延が、遅延上限値以下であると判断する。そして、処理は、Ｓ１−８に進む。
【０１１６】
Ｓ１−８（２回目）では、２回目のＳ１−５で算出された経路集合Ｒを、経路候補「２−２」として経路候補集合に追加する。これにより、経路候補集合に経路候補が１つ追加され、経路候補集合内の経路候補の数は、「２」になる。そして、処理は、Ｓ１−４に戻る。
【０１１７】
Ｓ１−４（３回目）では、既にＳ１で算出した経路候補集合内の経路候補の数が「３」未満であるか否かを、判定する。ここで、経路候補集合内の経路候補の数は「２」である。このため、経路候補集合内の経路候補の数が「３」未満であると判断する。そして、処理は、Ｓ１−５に進む。
【０１１８】
Ｓ１−５（３回目）では、k-shortest pathアルゴリズムを用いて、経路集合Ｒを算出する。例えば、算出された経路集合Ｒは、経路ｒ１と経路ｒ２とを含む。経路ｒ１は、エンド間遅延が「３」であり、リンク「３」とリンク「４」を用いる。また、経路ｒ２は、エンド間遅延が「４」であり、リンク「５」を用いる。
【０１１９】
Ｓ１−６（３回目）では、これまで算出した経路候補集合に含まれる候補集合と、経路集合Ｒと、を比較する。３回目のＳ１−５で算出された経路集合は、経路候補「２−１」および経路候補「２−２」が含む経路集合とは異なる。このため、３回目のＳ１−５で算出された経路集合Ｒは、新しいと判断する。そして、処理は、Ｓ１−７に進む。
【０１２０】
Ｓ１−７（３回目）では、３回目のＳ１−５で算出された経路集合Ｒについて、経路ｒ１および経路ｒ２の各エンド間遅延と、回線「２」の遅延上限値「６」と、を比較する。ここで、経路ｒ１のエンド間遅延は「３」であり、経路ｒ２のエンド間遅延は「４」である。このため、経路集合Ｒに含まれる各経路のエンド間遅延が、遅延上限値以下であると判断する。そして、処理は、Ｓ１−８に進む。
【０１２１】
Ｓ１−８（３回目）では、３回目のＳ１−５で算出された経路集合Ｒを、経路候補「２−３」として経路候補集合に追加する。これにより、経路候補集合に経路候補が１つ追加され、経路候補集合内の経路候補の数は、「３」になる。そして、処理は、Ｓ１−４に戻る。
【０１２２】
Ｓ１−４（４回目）では、既にＳ１で算出した経路候補集合内の経路候補の数が「３」未満であるか否かを、判定する。ここで、経路候補集合内の経路候補の数は「３」である。このため、経路候補集合内の経路候補の数が「３」未満でないと判断する。このため、経路候補集合を出力し、Ｓ１を終了する。
【０１２３】
次に、回線「４」について、経路候補を算出する動作の一例を説明する。  
Ｓ１−４（１回目）では、既にＳ１で算出した経路候補集合内の経路候補の数が「３」未満であるか否かを、判定する。１回目のＳ１−４では、経路候補集合は空集合である。すなわち、経路候補集合内の経路候補の数は「０」である。このため、経路候補集合内の経路候補の数が「３」未満であると判断する。そして、処理は、Ｓ１−５に進む。
【０１２４】
Ｓ１−５（１回目）では、k-shortest pathアルゴリズムを用いて、回線「４」について、経路集合Ｒを算出する。ここで、回線「４」は、冗長経路数が「２」である。このため、算出された経路集合Ｒは、使用するリンクの組合せが互いに異なる経路を２つ含む。例えば、算出された経路集合Ｒは、経路ｒ１と経路ｒ２とを含む。経路ｒ１は、エンド間遅延が「３」であり、リンク「１」とリンク「２」を用いる。また、経路ｒ２は、エンド間遅延が「３」であり、リンク「３」とリンク「４」を用いる。
【０１２５】
Ｓ１−６（１回目）では、これまで算出した経路候補集合に含まれる候補集合と、経路集合Ｒと、を比較する。ここで、経路候補集合は空集合であり、経路候補集合内には、経路候補は含まれていない。このため、１回目のＳ１−５で算出された経路集合Ｒは、新しいと判断される。そして、処理は、Ｓ１−７に進む。
【０１２６】
Ｓ１−７（１回目）では、経路集合Ｒに含まれる経路ｒ１および経路ｒ２の各エンド間遅延と、回線「４」の遅延上限値「３」と、を比較する。ここで、経路ｒ１および経路ｒ２のエンド間遅延は、「３」である。このため、経路集合Ｒに含まれる各経路のエンド間遅延が、遅延上限値以下であると判断する。そして、処理は、Ｓ１−８に進む。
【０１２７】
Ｓ１−８（１回目）では、経路ｒ１と経路ｒ２を含む経路集合Ｒを、経路候補「４−１」として経路候補集合に追加する。これにより、経路候補集合に経路候補が１つ追加され、経路候補集合内の経路候補の数は、「１」になる。そして、処理は、Ｓ１−４に戻る。
【０１２８】
Ｓ１−４（２回目）では、既にＳ１で算出した経路候補集合内の経路候補の数が「３」未満であるか否かを、判定する。ここで、経路候補集合内の経路候補の数は「１」である。このため、経路候補集合内の経路候補の数が「３」未満であると判断する。そして、処理は、Ｓ１−５に進む。
【０１２９】
Ｓ１−５（２回目）では、k-shortest pathアルゴリズムを用いて、経路集合Ｒを算出する。例えば、算出された経路集合Ｒは、経路ｒ１と経路ｒ２とを含む。経路ｒ１は、エンド間遅延が「３」であり、リンク「１」とリンク「２」を用いる。また、経路ｒ２は、エンド間遅延が「４」であり、リンク「５」を用いる。
【０１３０】
Ｓ１−６（２回目）では、これまで算出した経路候補集合に含まれる候補集合と、経路集合Ｒと、を比較する。ここで、経路候補集合は、経路候補「４−１」を含み、経路候補「４−１」は、リンク「１」とリンク「２」を用いる経路と、リンク「３」とリンク「４」を用いる経路を含む。したがって、２回目のＳ１−５で算出された経路集合は、経路候補「４−１」が含む経路集合とは異なる。このため、２回目のＳ１−５で算出された経路集合Ｒは、新しいと判断する。そして、処理は、Ｓ１−７に進む。
【０１３１】
Ｓ１−７（２回目）では、２回目のＳ１−５で算出された経路集合Ｒについて、経路ｒ１および経路ｒ２の各エンド間遅延と、回線「４」の遅延上限値「３」と、を比較する。ここで、経路ｒ１のエンド間遅延は「３」であり、経路ｒ２のエンド間遅延は「４」である。したがって、経路ｒ２のエンド間遅延は「４」は、回線「４」の遅延上限値「３」より大きい。このため、経路集合Ｒに含まれる各経路のエンド間遅延が、遅延上限値以下でないと判断する。このため、経路候補集合を出力し、Ｓ１を終了する。
【０１３２】
・インターフェースの組合せ候補集合の算出（Ｓ２）  
以下の表１０は、算出されるインターフェースの組合せ候補集合の一例を示す。表１０では、例えば、本動作例で前述した入力情報が入力された場合の、インターフェースの組合せ候補集合を示す。
【０１３３】
【表１０】
2019161279.tif 000015
【０１３４】
インターフェースの組合せ候補集合の算出では、Ｓ２−２を繰り返すごとに、インターフェースの新しい組合せを１つ以上算出する。Ｓ２−２では、算出される新しい組合せに含まれるインターフェースの総容量は、毎回異なり、Ｓ２−２の処理を繰り返すたびに、総容量の昇順に、新しい組合せが算出される。このため、Ｓ２−２では、算出される新しい組合せに含まれるインターフェースは、毎回異なる組合せになる。
【０１３５】
例えば、Ｓ２−２で、総容量が「４０Ｇｂｉｔ/ｓ」のインターフェースの組合せが算出される場合について、説明する。この場合、総容量が「４０Ｇｂｉｔ/ｓ」のインターフェースの組合せとして、容量が「１０Ｇｂｉｔ/ｓ」のインターフェースが４つ含まれる組合せと、容量が「４０Ｇｂｉｔ/ｓ」のインターフェースが１つ含まれる組合せと、が算出される。
【０１３６】
そして、Ｓ２−３において、Ｓ２−２で算出された組合せの総コスト値を算出する。ここで、容量が「１０Ｇｂｉｔ/ｓ」のインターフェースが４つ含まれる組合せの総コスト値は、「１＊４＝４」で、容量が「４０Ｇｂｉｔ/ｓ」のインターフェースが１つ含まれる組合せの総コスト値は「３＊１＝３」である。すなわち、Ｓ２−２で算出された組合せの中では、容量が「４０Ｇｂｉｔ/ｓ」のインターフェースが１つ含まれる組合せが、総コスト値が最も低い。このため、Ｓ２−３では、容量が「４０Ｇｂｉｔ/ｓ」のインターフェースが１つ含まれる組合せを、インターフェースの組合せ候補集合に、組合せ候補として追加する。
【０１３７】
そして、本動作例で前述した入力情報が入力された場合、表５で設定されるインターフェースの組合せ候補の数１０に基づいて、Ｓ２−１の処理が行われる。すなわち、Ｓ２−１で、算出した組合せ候補が１０個未満か否かを判定する。これにより、インターフェースの組合せについて、総容量が互いに異なる１０個の組合せ候補が、算出される。また、組合せ候補には、候補番号「１」〜「１０」が設定される。
【０１３８】
・最適なネットワーク構成の算出（Ｓ３）  
Ｓ３では、前述の最適化問題を解く。表１１は、最適化問題において算出される各回線の最適な経路候補の一例を示す。例えば、本動作例で、前述したようにＳ１、Ｓ２が行われた場合は、表１１のように各回線の最適な経路候補が算出される。表１２は、最適化問題において算出される各リンクの最適なインターフェースの組合せ候補の一例を示す。例えば、本動作例で、前述したようにＳ１、Ｓ２が行われた場合は、表１２のように各リンクの最適なインターフェースの組合せ候補が算出される。
【０１３９】
【表１１】
2019161279.tif 000016
【０１４０】
【表１２】
2019161279.tif 000017
【０１４１】
すなわち、本動作例で前述したようにＳ１、Ｓ２が行われた場合、回線「１」については経路「１−１」が、回線「２」については経路「２−１」が、回線「３」については経路「３−１」が、回線「４」について経路「４−１」が、最適な経路候補として算出される。回線「１」および回線「３」では、リンク「１」とリンク「２」とを使用する経路のみを含む経路候補が、最適な経路として算出されている。回線「２」および回線「４」では、リンク「１」とリンク「２」とを使用する経路、および、リンク「３」とリンク「４」とを使用する経路の２つの経路を含む経路候補が、最適な経路として算出されている。
【０１４２】
また、Ｓ３では、選択された各回線の経路候補に基づいて、各リンクの総契約帯域ｔｅを算出する。表１１の一例では、リンク「１」およびリンク「２」には、契約帯域が「１０Ｇｂｉｔ/ｓ」である回線が４つ収容される。このため、リンク「１」およびリンク「２」では、総契約帯域は、「１０＊４＝４０Ｇｂｉｔ/ｓ」となる。また、リンク「３」およびリンク「４」には、契約帯域が「１０Ｇｂｉｔ/ｓ」である回線が２つ収容される。このため、リンク「３」およびリンク「４」では、総契約帯域は、「１０＊２＝２０Ｇｂｉｔ/ｓ」となる。そして、リンク「５」には、回線は収容されない。このため、リンク「５」の総契約帯域は、「０」となる。
【０１４３】
また、表１２に示すように、本動作例で前述したようにＳ１、Ｓ２が行われた場合、リンク「１」〜「２」については候補番号「５」の組合せ候補が、リンク「３」〜「４」については組合せ候補「３」が、そして、リンク「５」については組合せ候補「１」が、最適なインターフェースの組合せ候補として算出される。式（４）に示すように、各リンクでは、算出された組合せ候補でのインターフェースの総容量は、総契約帯域以上となる。
【０１４４】
リンク「１」では、候補番号「５」の組合せ候補が、最適なインターフェースの組合せ候補として算出されている。このため、リンク「１」が接続されるリンク部には、インターフェース「２」が１つずつ設置される。したがって、通信拠点「１」および通信拠点「２」では、リンク「１」に対応するリンク部には、インターフェース「２」が１つずつ設置される。
【０１４５】
同様に、リンク「２」では、候補番号「５」の組合せ候補が、最適なインターフェースの組合せ候補として算出されているため、通信拠点「２」および通信拠点「３」では、リンク「１」に対応するリンク部には、インターフェース「２」が１つずつ設置される。
【０１４６】
リンク「３」では、候補番号「３」の組合せ候補が、最適なインターフェースの組合せ候補として算出されている。このため、リンク「３」が接続されるリンク部には、インターフェース「１」が２つずつ設置される。したがって、通信拠点「３」および通信拠点「４」では、リンク「３」に対応するリンク部には、インターフェース「１」が２つずつ設置される。
【０１４７】
同様に、リンク「４」では、候補番号「３」の組合せ候補が、最適なインターフェースの組合せ候補として算出されているため、通信拠点「１」および通信拠点「４」では、リンク「４」に対応するリンク部には、インターフェース「１」が２つずつ設置される。
【０１４８】
また、リンク「５」では、候補番号「１」の組合せ候補が、最適なインターフェースの組合せ候補として算出されている。このため、リンク「５」が接続されるリンク部には、インターフェースは設置されない。
【０１４９】
したがって、リンク「１」〜「５」を含む基盤ネットワーク上には、コスト値が１であるインターフェース「１」が８つと、コスト値が３であるインターフェース「２」が４つ設置されている。このため、全インターフェースのコスト値の総和は、「１＊８＋３＊４＝２０」となる。
【０１５０】
前述のように、本動作例では、基盤ネットワークにおけるネットワーク全体において、全インターフェースの総コスト値の総和は「２０」となり、最小値となる。
【０１５１】
そして、前述のように導出された各回線の最適な経路候補、および、各リンクの最適なインターフェースの組合せ候補に基づいて、最適なネットワーク構成、すなわち、ネットワークにおける最適な配置例が生成および出力される。図１０は、ネットワークにおける最適な配置例の一例を示す。図１０は、表１１のように各回線の最適な経路候補が算出され、かつ、表１２のように各リンクの最適なインターフェースの組合せ候補が算出された場合の配置例を示す。
【０１５２】
図１０に示す最適な配置例では、通信拠点「１」〜「４」にスイッチ（転送装置）が配置される。そして、通信拠点「１」〜「４」のそれぞれでは、リンク「１」およびリンク「２」のリンク部に、インターフェース「２」の種類のインターフェースが設置され、リンク「３」およびリンク「４」のリンク部に、インターフェース「１」の種類のインターフェースが２つずつ設置される。そして、リンク「５」のリンク部には、インターフェースは設置されない。
【０１５３】
（作用及び効果）  
本実施形態では、前述のように、各回線における経路冗長に関する要求度合いが指定され、経路冗長に関する各回線の要求度合いに基づいて、経路冗長に関する要求度合いを満たす経路候補集合を構成する。このため、Ｓ３の最適化計算では、経路冗長について異なる要求度合いを有する基盤ネットワークに対して、最適なネットワーク構成を導出することができる。これにより、例えば、経路冗長に関する要求度合いが低い回線については、主経路のみを含む経路集合が最適な経路候補として算出され、経路冗長に関する要求度合いが高い回線に関しては、主経路と予備経路を含む経路集合が最適な経路候補として算出される。
【０１５４】
なお、各実施形態に記載した手法は、計算機（コンピュータ）に実行させることができるプログラム（ソフトウエア手段）として、例えば磁気ディスク（フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、ＭＯ等）、半導体メモリ（ＲＯＭ、ＲＡＭ、フラッシュメモリ等）等の記録媒体に格納し、また通信媒体により伝送して頒布することもできる。なお、媒体側に格納されるプログラムには、計算機に実行させるソフトウエア手段（実行プログラムのみならずテーブルやデータ構造も含む）を計算機内に構成させる設定プログラムをも含む。本装置を実現する計算機は、記録媒体に記録されたプログラムを読み込み、また場合により設定プログラムによりソフトウエア手段を構築し、このソフトウエア手段によって動作が制御されることにより上述した処理を実行する。なお、本明細書でいう記録媒体は、頒布用に限らず、計算機内部あるいはネットワークを介して接続される機器に設けられた磁気ディスクや半導体メモリ等の記憶媒体を含むものである。
【０１５５】
また、本発明は、上記実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。また、各実施形態は適宜組み合わせて実施してもよく、その場合組み合わせた効果が得られる。更に、上記実施形態には種々の発明が含まれており、開示される複数の構成要件から選択された組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、実施形態に示される全構成要件からいくつかの構成要件が削除されても、課題が解決でき、効果が得られる場合には、この構成要件が削除された構成が発明として抽出され得る。
【符号の説明】
【０１５６】
１０…ネットワーク設計装置、１１…入力部、１２…第１処理部、１２ａ…算出部、１３…第２処理部、１３ａ…算出部、１４…第３処理部、１４ａ…算出部、１５…出力部。
【図１】
2019161279.tif 000018
【図２】
2019161279.tif 000019
【図３】
2019161279.tif 000020
【図４】
2019161279.tif 000021
【図５】
2019161279.tif 000022
【図６】
2019161279.tif 000023
【図７】
2019161279.tif 000024
【図８】
2019161279.tif 000025
【図９】
2019161279.tif 000026
【図１０】
2019161279.tif 000027