(57)【要約】【課題】異なる粒度を持つ補助的な空間データを用いて、空間データを精度よく高解像度化することができるようにする。【解決手段】空間補間部１５０が、値の種類を示す複数のドメインの各々について、当該ドメインの補助的な空間データを、任意の空間補間法を用いてターゲットとする粒度の当該補助的な空間データに補間し、パラメータ推定部１６０が、変換対象の空間データと、複数のドメインの各々についてのターゲットとする当該粒度の当該補助的な空間データの各々とに基づいて、当該変換対象の空間データをターゲットとする当該粒度の当該変換対象の空間データに変換するための回帰モデルのパラメータを推定する。【選択図】図１
2019191936.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
空間を分割するエリアの単位を示す粒度でのエリアごとに紐付く値からなる変換対象の空間データを、値の種類が異なる補助的な空間データを用いてターゲットとする前記粒度の前記変換対象の空間データに変換するための回帰モデルを学習する高解像度化装置であって、
前記値の種類を示す複数のドメインの各々について、前記ドメインの前記補助的な空間データを、任意の空間補間法を用いて前記ターゲットとする前記粒度の前記補助的な空間データに補間する空間補間部と、
前記変換対象の空間データと、前記複数のドメインの各々についての前記ターゲットとする前記粒度の前記補助的な空間データの各々とに基づいて、前記回帰モデルのパラメータを推定するパラメータ推定部と、
を含む高解像度化装置。
【請求項２】
前記空間補間部は、前記複数のドメインの各々について、前記空間補間法としてガウス過程回帰を用いて、前記ターゲットとなる前記粒度の前記補助的な空間データとして、前記ターゲットとする前記粒度でのエリアごとに前記ドメインの値の平均及び分散を求め、
前記パラメータ推定部は、前記変換対象の空間データと、前記空間補間部により前記複数のドメインの各々について求められた、前記ターゲットとする前記粒度でのエリア毎に前記ドメインの値の平均及び分散とに基づいて、前記回帰モデルのパラメータを推定する
請求項１記載の高解像度化装置。
【請求項３】
前記変換対象の空間データと、前記複数のドメインの各々についての前記ターゲットとする前記粒度の前記補助的な空間データの各々と、前記回帰モデルとに基づいて、前記ターゲットとする前記粒度の前記変換対象の空間データを算出する高解像度データ算出部
を更に含む請求項１又は２記載の高解像度化装置。
【請求項４】
空間を分割するエリアの単位を示す粒度でのエリアごとに紐付く値からなる変換対象の空間データを、値の種類が異なる補助的な空間データを用いてターゲットとする前記粒度の前記変換対象の空間データに変換するための回帰モデルを学習する高解像度化方法であって、
空間補間部が、前記値の種類を示す複数のドメインの各々について、前記ドメインの前記補助的な空間データを、任意の空間補間法を用いて前記ターゲットとする前記粒度の前記補助的な空間データに補間し、
パラメータ推定部が、前記変換対象の空間データと、前記複数のドメインの各々についての前記ターゲットとする前記粒度の前記補助的な空間データの各々とに基づいて、前記回帰モデルのパラメータを推定する
高解像度化方法。
【請求項５】
前記空間補間部は、前記複数のドメインの各々について、前記空間補間法としてガウス過程回帰を用いて、前記ターゲットとなる前記粒度の前記補助的な空間データとして、前記ターゲットとする前記粒度でのエリアごとに前記ドメインの値の平均及び分散を求め、
前記パラメータ推定部は、前記変換対象の空間データと、前記空間補間部により前記複数のドメインの各々について求められた、前記ターゲットとする前記粒度でのエリア毎に前記ドメインの値の平均及び分散とに基づいて、前記回帰モデルのパラメータを推定する
請求項４記載の高解像度化方法。
【請求項６】
高解像度データ算出部が、前記変換対象の空間データと、前記複数のドメインの各々についての前記ターゲットとする前記粒度の前記補助的な空間データの各々と、前記回帰モデルとに基づいて、前記ターゲットとする前記粒度の前記変換対象の空間データを算出する
請求項４又は５記載の高解像度化方法。
【請求項７】
コンピュータを、請求項１〜３の何れか１項記載の高解像度化装置の各部として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高解像度化装置、高解像度化方法、およびプログラムに係り、特に、空間データを高解像度化するための高解像度化装置、高解像度化方法、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、政府や企業などの組織が、都市環境や事業の改善を目的として、様々な種類の空間データ（貧困度、大気汚染度、犯罪数、人口、交通量など）を収集し、公開している。空間データとは、エリア（緯度経度、住所、地域など）とそれに紐づく何らかの値とのペアで与えられるデータを指す。
【０００３】
このような空間データは、収集コストが高く空間的に密なデータを収集することが難しいため、空間を分割する単位を広く取ったエリア、すなわち粒度のある程度粗いエリアにおいて、平均化されて提供されることが多い。
【０００４】
しかし、より良い都市環境の改善のためには、高解像度の空間データが望ましい。例えば、貧困度が高いエリアや大気汚染度が高いエリアを詳細に絞りこむことで、粗い粒度の空間データよりも適切な政策の決定等の介入が可能となる。
【０００５】
したがって、粗い粒度で収集された低解像度の空間データを、細かい粒度で表わされる高解像度の空間データに変換することが考えられる。
【０００６】
例えば、ターゲットとする低解像度の空間データとは別に、他の種類の高解像度の空間データを用意し、それらを粒度の高解像度化のために補助的に用いて学習した回帰モデルを用いることによって、ターゲットとする空間データの細かい粒度における値を予測する技術が存在する（非特許文献１）。
【０００７】
また、例えば、空間相関（位置が近い場合に、その位置に紐づくサンプル値も近い値をとるという性質）と前述の回帰モデルとの両方の効果を加味して、ターゲットとする空間データの細かい粒度における値を予測する技術が存在する（非特許文献２）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】C. Smith-Clarke, A. Mashhadi and L. Capra, “Poverty on the Cheap: Estimating Poverty Maps Using Aggregated Mobile Communication Networks”, Proceedings of the SIGCHI Conference on Human Factors in Computing Systems, 2014, pp. 511-520.
【非特許文献２】N. W. Park, “Spatial Downscaling of TRMM Precipitation Using Geostatistics and Fine Scale Environmental Variables”, Advances in Meteorology, volume 2013, article ID 237126, 2013.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
上記の従来技術（非特許文献１、２）は、ターゲットとする空間データが持つ空間相関を考慮しつつ、他の種類の解像度の高い空間データを補助的なデータとして用いて学習した回帰モデルに基づいて、ターゲットとする空間データの細かい粒度における値を予測することが可能である。
【００１０】
ここで、従来技術では、“補助的な空間データの粒度（住所、地域などの集計単位）は互いに等しい”ことが仮定されている。
【００１１】
しかし、この仮定は、より多くの種類の空間データを補助的に用いる場合には、必ずしも適切ではない。なぜなら、政府や企業などが収集する空間データは、各組織の方針に基づいて独自の粒度で集計されるからである。
【００１２】
例えば、政府による国勢調査では、住所ごとの細かい粒度の人口密度データが得られるが、犯罪発生率データは警察の管轄エリア毎に得られる場合などが考えられる。
【００１３】
このように、従来技術では、空間データ毎に粒度が異なる場合には適用困難である、という問題があった。
【００１４】
本発明は、上記の点に鑑みてなされたものであり、異なる粒度を持つ補助的な空間データを用いて、空間データを精度よく高解像度化することができる高解像度化装置、高解像度化方法、およびプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明に係る高解像度化装置は、空間を分割するエリアの単位を示す粒度でのエリアごとに紐付く値からなる変換対象の空間データを、値の種類が異なる補助的な空間データを用いてターゲットとする前記粒度の前記変換対象の空間データに変換するための回帰モデルを学習する高解像度化装置であって、前記値の種類を示す複数のドメインの各々について、前記ドメインの前記補助的な空間データを、任意の空間補間法を用いて前記ターゲットとする前記粒度の前記補助的な空間データに補間する空間補間部と、前記変換対象の空間データと、前記複数のドメインの各々についての前記ターゲットとする前記粒度の前記補助的な空間データの各々とに基づいて、前記回帰モデルのパラメータを推定するパラメータ推定部と、を備えて構成される。
【００１６】
また、本発明に係る高解像度化方法は、空間を分割するエリアの単位を示す粒度でのエリアごとに紐付く値からなる変換対象の空間データを、値の種類が異なる補助的な空間データを用いてターゲットとする前記粒度の前記変換対象の空間データに変換するための回帰モデルを学習する高解像度化方法であって、空間補間部が、前記値の種類を示す複数のドメインの各々について、前記ドメインの前記補助的な空間データを、任意の空間補間法を用いて前記ターゲットとする前記粒度の前記補助的な空間データに補間し、パラメータ推定部が、前記変換対象の空間データと、前記複数のドメインの各々についての前記ターゲットとする前記粒度の前記補助的な空間データの各々とに基づいて、前記回帰モデルのパラメータを推定する。
【００１７】
本発明に係る高解像度化装置及び高解像度化方法によれば、空間補間部が、空間を分割するエリアの単位を示す粒度でのエリアごとに紐付く値の種類を示す複数のドメインの各々について、当該ドメインの補助的な空間データを、任意の空間補間法を用いてターゲットとする粒度の当該補助的な空間データに補間する。
【００１８】
そして、パラメータ推定部が、当該変換対象の空間データと、複数のドメインの各々についての当該ターゲットとする当該粒度の当該補助的な空間データの各々とに基づいて、当該粒度の当該変換対象の空間データに変換するための回帰モデルのパラメータを推定する。
【００１９】
このように、値の種類を示す複数のドメインの各々について、当該ドメインの補助的な空間データを、任意の空間補間法を用いてターゲットとする粒度の当該補助的な空間データに補間し、変換対象の空間データと、複数のドメインの各々についてのターゲットとする当該粒度の当該補助的な空間データの各々とに基づいて、当該変換対象の空間データをターゲットとする当該粒度の当該変換対象の空間データに変換するための回帰モデルのパラメータを推定することにより、異なる粒度を持つ補助的な空間データを用いて、空間データを精度よく高解像度化することができる。
【００２０】
また、本発明に係る高解像度化装置の前記空間補間部は、前記複数のドメインの各々について、前記空間補間法としてガウス過程回帰を用いて、前記ターゲットとなる前記粒度の前記補助的な空間データとして、前記ターゲットとする前記粒度でのエリアごとに前記ドメインの値の平均及び分散を求め、前記パラメータ推定部は、前記変換対象の空間データと、前記空間補間部により前記複数のドメインの各々について求められた、前記ターゲットとする前記粒度でのエリア毎に前記ドメインの値の平均及び分散とに基づいて、前記回帰モデルのパラメータを推定することができる。
【００２１】
また、本発明に係る高解像度化方法の前記空間補間部は、前記複数のドメインの各々について、前記空間補間法としてガウス過程回帰を用いて、前記ターゲットとなる前記粒度の前記補助的な空間データとして、前記ターゲットとする前記粒度でのエリアごとに前記ドメインの値の平均及び分散を求め、前記パラメータ推定部は、前記変換対象の空間データと、前記空間補間部により前記複数のドメインの各々について求められた、前記ターゲットとする前記粒度でのエリア毎に前記ドメインの値の平均及び分散とに基づいて、前記回帰モデルのパラメータを推定することができる。
【００２２】
また、本発明に係る高解像度化装置は、前記変換対象の空間データと、前記複数のドメインの各々についての前記ターゲットとする前記粒度の前記補助的な空間データの各々と、前記回帰モデルとに基づいて、前記ターゲットとする前記粒度の前記変換対象の空間データを算出する高解像度データ算出部を備えることができる。
【００２３】
また、本発明に係る高解像度化方法は、高解像度データ算出部が、前記変換対象の空間データと、前記複数のドメインの各々についての前記ターゲットとする前記粒度の前記補助的な空間データの各々と、前記回帰モデルとに基づいて、前記ターゲットとする前記粒度の前記変換対象の空間データを算出することができる。
【００２４】
本発明に係るプログラムは、上記の高解像度化装置の各部として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００２５】
本発明の高解像度化装置、高解像度化方法、およびプログラムによれば、異なる粒度を持つ補助的な空間データを用いて、空間データを精度よく高解像度化することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】本発明の実施の形態に係る高解像度化装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態における粒度の例（上図）及び出力例（下図）である。
【図３】本発明の実施の形態に係る高解像度化装置の空間データ高解像度化処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図４】本発明の実施の形態に係る高解像度化装置の検索処理ルーチンを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
以下、本発明の実施の形態について図面を用いて説明する。
【００２８】
＜本発明の実施の形態に係る高解像度化装置の概要＞
まず、本発明の実施形態の概要について説明する。
【００２９】
本実施形態では、様々な粒度を持つ様々なドメイン（種類）の空間データを補助的に用いて、変換対象とする粗い粒度の空間データとの間の統計的な関係を回帰モデルにより学習する。
【００３０】
具体的には、クリギング（参考文献１）やガウス過程回帰（参考文献２）等の空間補間法を、様々な粒度を持つ補助的な空間データに適用することにより、これらの補助的な空間データの粒度を均一にする。そして、それらを入力として、変換対象の空間データとの統計的な関係を回帰モデルにより学習する。
［参考文献１］T. Hengl, G. B. M. Heuvelink and A. Stein, “A Generic Framework for Spatial Prediction of Soil Variables based on Regression-Kriging”, Geoderma, volume 120, issues 11-2, 2004, pages 75-93.
［参考文献２］C. E. Rasmussen and C. K. I. Williams, Gaussian Processes for Machine Learning, MIT Press, 2006.
【００３１】
このような構成により、粒度が互いに異なる補助的な空間データが与えられた場合においても、回帰モデルを学習可能である。
【００３２】
例えば、住所ごとの人口密度データと、警察の管轄エリアごとの犯罪発生率データのように、集計化される単位が異なる場合においても、それらのデータを用いて回帰モデルを学習し、ターゲットとする粗い粒度の空間データの高解像度化に利用することができる。
【００３３】
また、補助的な空間データに対して空間補間法を適用し、任意の点におけるサンプル値を予測することができるため、ターゲットとする粒度を任意に設定することができる。
【００３４】
例えば、１００ｍ×１００ｍのグリッドで区切られたエリア集合等をターゲットとする粒度として設定することも可能である。これにより政府や企業等が要求する粒度に基づくエリア集合に対して、高解像度なデータを算出することができる。
【００３５】
本実施形態では、様々な粒度を持つ補助的な空間データに対してガウス過程回帰を用いた空間補間を行う場合について説明する。ガウス過程回帰を用いることで、任意の点における予測値と分散（予測値に対する信頼度）を計算し、この予測値に対する信頼度を加味することで、効果的に回帰モデルを学習する。
【００３６】
回帰モデルの学習では、補助的に用いる空間データのそれぞれに対する重要度を学習する。ここで、重要度とは、補助的な空間データのそれぞれが、ターゲットとする高解像度な空間データをどの程度説明できるかの度合いを表す。この重要度はターゲットとする空間データとの相関のみによって決まるわけではなく、補助的に用いる空間データの粒度の粗さにも依存する。
【００３７】
例えば、変換対象とする空間データＡ、補助的な空間データＢ、Ｃがあったとし、ＡとＢと、及びＡとＣとの間の相関がそれぞれ全く同じだったとする。このとき、Ｂの空間粒度は細かく、Ｃの空間粒度は粗いとすると、高解像度な空間データをより説明できるのは細かい粒度の空間データＢであると考えられる。
【００３８】
このように、補助的に用いるそれぞれの空間データの重要度を、それらの持つ空間粒度の違いを加味しつつ回帰モデルの推定が可能であるというメリットがある。
【００３９】
したがって、補助的に用いる空間データの粒度の違いを加味しつつ効果的に回帰モデルを学習でき、学習済みの回帰モデルを用いることにより変換対象とする粗い粒度の空間データを高解像度に変換することができる。
【００４０】
＜本発明の実施の形態に係る高解像度化装置の構成＞
図１を参照して、本発明の実施の形態に係る高解像度化装置１０の構成について説明する。図１は、本発明の実施の形態に係る高解像度化装置１０の構成を示すブロック図である。
【００４１】
高解像度化装置１０は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する高解像度化処理ルーチン及び検索処理ルーチンを実行するためのプログラムを記憶したＲＯＭとを備えたコンピュータで構成され、機能的には次に示すように構成されている。
【００４２】
図１に示すように、本実施形態に係る高解像度化装置１０は、補助的空間データ格納部１００と、ターゲット粒度エリア中心格納部１１０と、変換対象空間データ格納部１２０と、粒度エリア対応表格納部１３０と、操作部１４０と、空間補間部１５０と、パラメータ推定部１６０と、高解像度データ算出部１７０と、高解像度データ格納部１８０と、入力部１９０と、検索部２００と、出力部２１０とを備えて構成される。
【００４３】
補助的空間データ格納部１００、ターゲット粒度エリア中心格納部１１０、変換対象空間データ格納部１２０、粒度エリア対応表格納部１３０、及び高解像度データ格納部１８０は、Ｗｅｂサーバや、データベースを具備するデータベースサーバ等であり、要求にしたがって、データを読み出し、該当のデータを要求元に送信する。
【００４４】
補助的空間データ格納部１００は、変換対象の空間データの高解像度化のために補助的に利用され得る補助的な空間データを、値の種類を示すドメインごとに格納する。
【００４５】
具体的には、入力空間全体を表す集合を
2019191936.tif 000003
とする。ここで、
2019191936.tif 000004
はユークリッド空間の部分集合であり、例えば対象とする都市全体を表現するものである。
【００４６】
また、ドメインを表す集合を
2019191936.tif 000005
とし、ドメイン
2019191936.tif 000006
の空間データが紐づくエリア集合を
2019191936.tif 000007
とする。ここで、
2019191936.tif 000008
は
2019191936.tif 000009
の分割であり、
2019191936.tif 000010
の要素であるエリアの和集合は
2019191936.tif 000011
に一致する。
【００４７】
また、エリア
2019191936.tif 000012
におけるドメインｓの空間データの値を
2019191936.tif 000013
と表す。
【００４８】
そして、ドメインsの空間データをまとめて
2019191936.tif 000014
次元ベクトル
2019191936.tif 000015
とする。ここで、
2019191936.tif 000016
は
2019191936.tif 000017
に含まれるエリアの数を表す。
【００４９】
また、ドメインsのエリア
2019191936.tif 000018
における中心座標を
2019191936.tif 000019
とし、まとめて
2019191936.tif 000020
とする。
【００５０】
すなわち、補助的空間データ格納部１００は、
2019191936.tif 000021
を補助的な空間データとして格納している。
【００５１】
ターゲット粒度エリア中心格納部１１０は、ターゲットとする粒度のエリア集合に対する各エリアｊの中心座標の集合
2019191936.tif 000022
を、粒度ごとに格納する。
【００５２】
ここで、粒度とは、空間を分割するエリアの単位である。例えば、図２上図に示すように、ターゲットとなり得る粒度であるターゲット粒度候補が、複数用意されており、ターゲット粒度候補Ａとターゲット粒度候補Ｂとでは、ターゲット粒度候補Ａの方が粗い粒度である。
【００５３】
具体的には、ターゲットとする粒度のエリア集合を
2019191936.tif 000023
とする。細かいエリア
2019191936.tif 000024
における中心座標を
2019191936.tif 000025
とし、まとめて
2019191936.tif 000026
とする。
【００５４】
ここで、
2019191936.tif 000027
は、
2019191936.tif 000028
に含まれるエリアの数を表す。
【００５５】
変換対象空間データ格納部１２０は、変換対象とする粗い粒度の空間データ
2019191936.tif 000029
を格納する。
【００５６】
ここでは、変換対象の空間データの粗い粒度のエリア集合を
2019191936.tif 000030
とする。また、粗いエリア
2019191936.tif 000031
におけるターゲットの空間データの値を
2019191936.tif 000032
と表し、まとめて
2019191936.tif 000033
次元ベクトル
2019191936.tif 000034
とする。
【００５７】
ここで、
2019191936.tif 000035
は、
2019191936.tif 000036
に含まれるエリアの数を表す。
【００５８】
粒度エリア対応表格納部１３０は、ターゲットとする粒度の各エリアが、粗い粒度のどのエリアに含まれるかを表す対応表
2019191936.tif 000037
を格納する。
【００５９】
ここで、
2019191936.tif 000038
は、粗い粒度のエリアｉに含まれるターゲットとする粒度のエリアｊの集合を表す。
【００６０】
操作部１４０は、補助的空間データ格納部１００、ターゲット粒度エリア中心格納部１１０、変換対象空間データ格納部１２０、及び粒度エリア対応表格納部１３０が格納するデータに対するユーザからの各種操作を受け付ける。
【００６１】
各種操作とは、例えば、格納された情報を登録、修正、削除する操作等である。操作部１４０の入力手段は、キーボードやマウス、メニュー画面、タッチパネルによるもの等、なんでもよい。また、操作部１４０は、マウス等の入力手段のデバイスドライバや、メニュー画面の制御ソフトウェアで実現される。
【００６２】
空間補間部１５０は、複数のドメインの各々について、当該ドメインの補助的な空間データを、任意の空間補間法を用いてターゲットとする粒度の当該補助的な空間データに補間する。
【００６３】
本実施形態では、複数のドメインの各々について、空間補間法としてガウス過程回帰を用いて、ターゲットとなる粒度の補助的な空間データとして、ターゲットとする粒度でのエリアごとに当該ドメインの値の平均及び分散を求める場合について説明する。
【００６４】
具体的には、空間補間部１５０は、以下に説明するように、補助的空間データ格納部１００に格納されたドメインｓの補助的な空間データ
2019191936.tif 000039
を、様々な粒度を持つ空間データに補間するためのドメインｓにおける空間データに関するハイパーパラメータを求めた後、粒度毎に、各ドメインｓにおける連続表現（予測分布）として、ターゲット粒度エリア中心格納部１１０に格納された各エリア中心での平均（予測値）及び分散を推定する。
【００６５】
まず、
2019191936.tif 000040
をある座標とし、
2019191936.tif 000041
をドメインｓにおける補助的な空間データに対する潜在的な関数とする。
2019191936.tif 000042
はガウス過程に従うと仮定し、平均は０、相関関数は下記式（１）とする。
【００６６】
【数１】
2019191936.tif 000043
【００６７】
ここで、
2019191936.tif 000044
はある点
2019191936.tif 000045
の周りへの点への相関の範囲を決めるスケールパラメータであり、
2019191936.tif 000046
は相関の大きさ（ｍａｇｎｉｔｕｄｅ）を決める分散パラメータである。式（１）はｓｑｕａｒｅｄ−ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ  ｋｅｒｎｅｌと呼ばれ、空間座標におけるあるデータの類似度を測るためにも最もよく用いられる相関関数の一つである。
【００６８】
ドメインｓのエリア集合における各エリアの中心座標
2019191936.tif 000047
を表す訓練データが与えられたとしたとき、
2019191936.tif 000048
の結合分布は多次元ガウス分布で表すことができ、下記式（２）と書ける。
【００６９】
【数２】
2019191936.tif 000049
【００７０】
ここで、
2019191936.tif 000050
は
2019191936.tif 000051
行列であり、各要素は
2019191936.tif 000052
である。
【００７１】
次に、ドメインｓの空間データ
2019191936.tif 000053
は、ガウスノイズが加えられて得られるものと仮定する。このとき、ドメインｓの空間データ
2019191936.tif 000054
は、条件付き確率である下記式（３）に従う。
【００７２】
【数３】
2019191936.tif 000055
【００７３】
ここで、
2019191936.tif 000056
は、単位行列であり、
2019191936.tif 000057
はノイズに対する分散パラメータである。
【００７４】
ここで、上記式（２）及び式（３）の共役性により、
2019191936.tif 000058
を解析的に積分消去することができる。このため、ドメインｓの空間データ
2019191936.tif 000059
の周辺尤度が、下記式（４）により定義される。
【００７５】
【数４】
2019191936.tif 000060
【００７６】
そして、空間補間部１５０は、式（４）について、周辺尤度最大化に基づいて、ハイパーパラメータである
2019191936.tif 000061
を推定する。式（４）の両辺の対数をとった周辺化対数尤度関数は、下記式（５）で表すことができる。
【００７７】
【数５】
2019191936.tif 000062
【００７８】
すなわち、空間補間部１５０は、式（５）を最大にするようなハイパーパラメータ
2019191936.tif 000063
を求める。ここで、最適化手法は何を用いてもよいが、例えば、ＢＦＧＳ法（参考文献３）を用いることができる。
［参考文献３］D.C. Liu and J. Nocedal, “On the Limited Memory BFGS Method for Large Scale Optimization”, Mathematical Programming, vol. 45, 1989, pp. 503-528.
【００７９】
次に、空間補間部１５０は、推定したハイパーパラメータ
2019191936.tif 000064
を用いて、粒度毎に、ターゲット粒度エリア中心格納部１１０に格納された各エリアｊの中心座標
2019191936.tif 000065
での予測分布を計算する。
2019191936.tif 000066
を、あるターゲット粒度のテストデータとしたとき、各テストサンプル
2019191936.tif 000067
における予測値
2019191936.tif 000068
の結合予測分布は、下記式（６）となる。
【００８０】
【数６】
2019191936.tif 000069
【００８１】
ここで、
2019191936.tif 000070
は、平均（予測平均）であり、下記式（７）により計算することができ、
2019191936.tif 000071
は分散（相関行列）であり、下記式（８）により計算することができる。
【００８２】
【数７】
2019191936.tif 000072
【００８３】
【数８】
2019191936.tif 000073
【００８４】
ここで、
2019191936.tif 000074
は、
2019191936.tif 000075
行列であり、
2019191936.tif 000076
の各要素は、訓練データ
2019191936.tif 000077
の各訓練サンプル
2019191936.tif 000078
と、テストデータ
2019191936.tif 000079
の各テストサンプル
2019191936.tif 000080
との相関関数（式（１））の値である。ただし、推定したハイパーパラメータ
2019191936.tif 000081
を用いる。
【００８５】
また、
2019191936.tif 000082
は、
2019191936.tif 000083
行列であり、
2019191936.tif 000084
の各要素は、テストデータ
2019191936.tif 000085
の各テストサンプル
2019191936.tif 000086
間の相関関数（式（１））の値である。ただし、推定したハイパーパラメータ
2019191936.tif 000087
を用いる。
【００８６】
このように、空間補間部１５０は、上記の処理を全てのドメインｓについて、ハイパーパラメータ
2019191936.tif 000088
を推定し、ターゲットとする粒度毎に、平均
2019191936.tif 000089
及び分散
2019191936.tif 000090
を求めることにより、ドメインｓの補助的な空間データを、ターゲットとする粒度の当該補助的な空間データに補間する。
【００８７】
そして、空間補間部１５０は、求めた全てのドメインｓにおける平均
2019191936.tif 000091
及び分散
2019191936.tif 000092
を、パラメータ推定部１６０及び高解像度データ算出部１７０に渡す。
【００８８】
パラメータ推定部１６０は、変換対象の空間データと、複数のドメインの各々についてのターゲットとする粒度でのエリア毎にドメインの値の平均及び分散とに基づいて、ターゲットとする粒度の変換対象の空間データに変換するための回帰モデルのパラメータを推定する。
【００８９】
具体的には、パラメータ推定部１６０は、まず、
2019191936.tif 000093
を変換対象とする空間データに対する潜在的な関数とし、
2019191936.tif 000094
はガウス過程に従うものとし、平均関数を下記式（９）とする。
【００９０】
【数９】
2019191936.tif 000095
【００９１】
ここで、
2019191936.tif 000096
はドメインｓの空間データに対する重みパラメータであり、
2019191936.tif 000097
はバイアスパラメータである。また、相関関数は上記式（１）と同様のものを用いる。ただし、相関関数のハイパーパラメータを
2019191936.tif 000098
とする。
【００９２】
次に、パラメータ推定部１６０は、ターゲットとする粒度におけるエリア集合の各エリアｊの中心座標
2019191936.tif 000099
に対する変換対象の空間データのサンプル値を
2019191936.tif 000100
とする。
【００９３】
ここで、
2019191936.tif 000101
は、変換対象の空間データを、ターゲットとする粒度の変換対象の空間データに変換した空間データであり、以下高解像度データ
2019191936.tif 000102
と呼ぶ。
【００９４】
各ドメインｓにおける補助的な空間データの予測値が与えられたとしたとき、
2019191936.tif 000103
の条件付き確率は、下記式（１０）と書ける。
【００９５】
【数１０】
2019191936.tif 000104
【００９６】
ここで、
2019191936.tif 000105
であり、
2019191936.tif 000106
は
2019191936.tif 000107
の相関行列である。また、
2019191936.tif 000108
を数値１を並べた列ベクトルであるとして、
2019191936.tif 000109
とした。
【００９７】
変換対象の空間データ
2019191936.tif 000110
は、
2019191936.tif 000111
を構成する高解像度データ
2019191936.tif 000112
を平均化して表されると仮定すると、
2019191936.tif 000113
は下記式（１１）の条件付き分布から生成されるとみなすことができる。
【００９８】
【数１１】
2019191936.tif 000114
【００９９】
ここで、
2019191936.tif 000115
はノイズに対する分散パラメータであり、
2019191936.tif 000116
は
2019191936.tif 000117
の平均化行列である。
【０１００】
また、パラメータ推定部１６０は、粒度エリア対応表格納部１３０に格納されている
2019191936.tif 000118
を用いて、
2019191936.tif 000119
の要素
2019191936.tif 000120
は、
2019191936.tif 000121
を満たす場合は
2019191936.tif 000122
であり、満たさない場合は０とする。
【０１０１】
次に、パラメータ推定部１６０は、モデルパラメータである重みパラメータ
2019191936.tif 000123
及び空間相関を制御するパラメータ
2019191936.tif 000124
を推定する。
【０１０２】
具体的には、変換対象空間データ格納部１２０に格納されている変換対象の空間データ
2019191936.tif 000125
の周辺化尤度は下記式（１２）で表すことができる。
【０１０３】
【数１２】
2019191936.tif 000126
【０１０４】
ここで、
2019191936.tif 000127
とした。また、
2019191936.tif 000128
は
2019191936.tif 000129
の共分散行列であり、各要素
2019191936.tif 000130
は下記式（１３）で表すことができる。
【０１０５】
【数１３】
2019191936.tif 000131
【０１０６】
ここで、
2019191936.tif 000132
はクロネッカーのデルタ関数であり、Ａ＝Ｂのとき１の値を、それ以外のとき０の値をとる関数である。また、上記式（１３）の２行目における第２項は、
2019191936.tif 000133
の回帰残差に対する分散を表す。ここに、
2019191936.tif 000134
が加えられていることに注目する。各ドメインｓにおける補助的な空間データを用いて、空間補間部１５０により求められた平均
2019191936.tif 000135
に対する分散
2019191936.tif 000136
が
2019191936.tif 000137
の回帰残差に対する分散に影響する。これにより、補助的な空間データを用いて推定した予測の信頼度、すなわち、空間補間の信頼度を加味しつつ、重みパラメータ
2019191936.tif 000138
を推定することができる。
【０１０７】
そして、パラメータ推定部１６０は、上記式（１２）を最大化するように、重みパラメータ
2019191936.tif 000139
及び空間相関を制御するパラメータ
2019191936.tif 000140
を推定する。
【０１０８】
ここで、式（１２）の両辺に対数をとった周辺化対数尤度関数は、下記式（１４）と書くことができる。
【０１０９】
【数１４】
2019191936.tif 000141
【０１１０】
そこで、パラメータ推定部１６０は、上記式（１４）を最大にするような、重みパラメータ
2019191936.tif 000142
及び空間相関を制御するパラメータ
2019191936.tif 000143
を推定する。最適化手法は何を用いてもよいが、例えば、ＢＦＧＳ法（参考文献３）を用いることができる。
【０１１１】
そして、パラメータ推定部１６０は、推定した重みパラメータ
2019191936.tif 000144
及び空間相関を制御するパラメータ
2019191936.tif 000145
を、高解像度データ算出部１７０に渡す。
【０１１２】
高解像度データ算出部１７０は、変換対象の空間データと、複数のドメインの各々についてのターゲットとする粒度の補助的な空間データの各々と、回帰モデルとに基づいて、ターゲットとする粒度の変換対象の空間データを算出する。
【０１１３】
具体的には、高解像度データ算出部１７０は、変換対象空間データ格納部１２０に格納された変換対象とする空間データ
2019191936.tif 000146
、空間補間部１５０により求められた各ドメインにおける補助的な空間データの平均
2019191936.tif 000147
及び分散
2019191936.tif 000148
、及びターゲット粒度エリア中心格納部１１０に格納されたターゲットとする粒度のエリア集合に対する各エリアｊの中心座標の集合
2019191936.tif 000149
と、粒度エリア対応表格納部１３０に格納された対応表
2019191936.tif 000150
と、パラメータ推定部１６０で推定された重みパラメータ
2019191936.tif 000151
及び空間相関を制御するパラメータ
2019191936.tif 000152
とを用いて、ターゲットとする粒度の変換対象の空間データである高解像度データ
2019191936.tif 000153
の予測分布
2019191936.tif 000154
を求めることにより、高解像度データ
2019191936.tif 000155
を算出する。
【０１１４】
予測分布
2019191936.tif 000156
は、下記式（１５）である。
【０１１５】
【数１５】
2019191936.tif 000157
【０１１６】
ここで、
2019191936.tif 000158
は平均であり、下記式（１６）で表すことができる。
【０１１７】
【数１６】
2019191936.tif 000159
【０１１８】
また、
2019191936.tif 000160
は相関行列であり、下記式（１７）で表すことができる。
【０１１９】
【数１７】
2019191936.tif 000161
【０１２０】
そして、高解像度データ算出部１７０は、算出したターゲットとする粒度の変換対象の空間データである高解像度データ
2019191936.tif 000162
の平均
2019191936.tif 000163
及び相関行列
2019191936.tif 000164
を、高解像度データ格納部１８０に格納する。
【０１２１】
高解像度データ格納部１８０は、高解像度データ算出部１７０により算出されたターゲットとする粒度の変換対象の空間データである高解像度データ
2019191936.tif 000165
の平均
2019191936.tif 000166
及び相関行列
2019191936.tif 000167
を、格納する。
【０１２２】
そして、高解像度化装置１０は、空間補間部１５０、パラメータ推定部１６０、及び高解像度データ算出部１７０の処理を、ターゲット粒度候補の全てについて行う。
【０１２３】
入力部１９０は、ターゲット粒度候補のＩＤであるターゲット粒度ＩＤの入力を受け付ける。
【０１２４】
そして、入力部１９０は、受け付けたターゲット粒度ＩＤを、検索部２００に渡す。
【０１２５】
なお、入力部１９０にターゲット粒度ＩＤを入力する手段は、キーボードやマウス、メニュー画面、タッチパネルによるもの等、なんでもよい。また、入力部１９０は、マウス等の入力手段のデバイスドライバや、メニュー画面の制御ソフトウェアで実現され得る。
【０１２６】
検索部２００は、入力部１９０により受け付けたターゲット粒度ＩＤにより指定された粒度のエリア集合に対して、変換対象の空間データを高解像度化した高解像度データ
2019191936.tif 000168
を検索する。
【０１２７】
具体的には、図２上図に示すように、入力部１９０が受け付けたターゲット粒度ＩＤと同一のＩＤであるターゲット粒度候補の変換対象の空間データである高解像度データ
2019191936.tif 000169
の平均
2019191936.tif 000170
を、高解像度データ格納部１８０から検索する。
【０１２８】
そして、検索部２００は、検索結果である
2019191936.tif 000171
を出力部２１０に渡す。
【０１２９】
出力部２１０は、検索部２００から取得した
2019191936.tif 000172
を高解像度データとして出力する。
【０１３０】
例えば、図２下図に示すように、粗い粒度の変換対象の空間データを、ターゲット粒度候補Ａの持つ粒度に高解像度データを出力する。
【０１３１】
また、上記ではディスプレイへの表示を例にしたが、出力部２１０は、プリンタへの印字、音出力、外部装置への送信等の出力をする構成としてもよい。また、出力部２１０は、ディスプレイやスピーカ等の出力デバイスを含む構成としてもよい。また、出力部２１０は、出力デバイスのドライバソフトまたは、出力デバイスのドライバソフトと出力デバイス等で実現され得る。
【０１３２】
＜本発明の実施の形態に係る高解像度化装置の作用＞
図３は、本発明の実施の形態に係る高解像度化処理ルーチンを示すフローチャートである。
【０１３３】
高解像度化装置１０において、高解像度化処理を行う命令が実行されると、図３に示す高解像度化処理ルーチンが実行される。
【０１３４】
まず、ステップＳ１００において、空間補間部１５０は、複数のドメインの各々について、当該ドメインの補助的な空間データを様々な粒度の当該補助的な空間データに補間するためのハイパーパラメータを推定する。
ステップＳ１１０において、高解像度化装置１０が、１番目のターゲット粒度ＩＤを選択する。
【０１３５】
ステップＳ１２０において、空間補間部１５０は、複数のドメインの各々について、当該ドメインの補助的な空間データについて上記ステップＳ１００で推定されたハイパーパラメータを用いて、当該ドメインの補助的な空間データを、任意の空間補間法を用いてターゲットとする粒度の当該補助的な空間データに補間する。
【０１３６】
ステップＳ１３０において、パラメータ推定部１６０は、変換対象の空間データと、複数のドメインの各々についてのターゲットとする粒度でのエリア毎にドメインの値の平均及び分散とに基づいて、ターゲットとする粒度の変換対象の空間データに変換するための回帰モデルのパラメータを推定する。
【０１３７】
ステップＳ１４０において、高解像度データ算出部１７０は、変換対象の空間データと、複数のドメインの各々についてのターゲットとする粒度の補助的な空間データの各々と、回帰モデルとに基づいて、ターゲットとする粒度の変換対象の空間データを算出する。
【０１３８】
ステップＳ１５０において、高解像度データ格納部１８０は、上記ステップＳ１４０により算出されたターゲットとする粒度の変換対象の空間データである高解像度データの平均及び相関行列を、格納する。
【０１３９】
ステップＳ１６０において、高解像度化装置１０は、全てのターゲット粒度ＩＤについて、処理を行ったか否かを判定する。
【０１４０】
全てのターゲット粒度ＩＤについて処理を行っていない場合（ステップＳ１６０のＮＯ）、ステップＳ１７０において、高解像度化装置１０は、次のターゲット粒度ＩＤを選択し、上記ステップＳ１２０〜Ｓ１６０の処理を繰り返す。
【０１４１】
一方、全てのターゲット粒度ＩＤについて処理を行っている場合（ステップＳ１６０のＹＥＳ）、処理を終了する。
【０１４２】
また、図４は、本発明の実施の形態に係る検索処理ルーチンを示すフローチャートである。
【０１４３】
ステップＳ２００において、ターゲットとする粒度のＩＤであるターゲット粒度ＩＤの入力を受け付ける。
【０１４４】
ステップＳ２１０において、検索部２００は、上記ステップＳ２００により受け付けたターゲット粒度ＩＤにより指定された粒度のエリア集合に対して、変換対象の空間データを高解像度化した高解像度データを検索する。
【０１４５】
ステップＳ２２０において、出力部２１０は、検索部２００から取得した高解像度データを出力する。
【０１４６】
以上説明したように、本発明の実施形態に係る高解像度化装置によれば、値の種類を示す複数のドメインの各々について、当該ドメインの補助的な空間データを、任意の空間補間法を用いてターゲットとする粒度の当該補助的な空間データに補間し、変換対象の空間データと、複数のドメインの各々についてのターゲットとする当該粒度の当該補助的な空間データの各々とに基づいて、当該変換対象の空間データをターゲットとする当該粒度の当該変換対象の空間データに変換するための回帰モデルのパラメータを推定するため、異なる粒度を持つ補助的な空間データを用いて、空間データを精度よく高解像度化することができる。
【０１４７】
なお、本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【０１４８】
例えば、上記実施形態では、予め全ての粒度について高解像度データ
2019191936.tif 000173
の平均
2019191936.tif 000174
及び相関行列
2019191936.tif 000175
を、高解像度データ格納部１８０に格納しておく構成としたが、ターゲット粒度ＩＤが入力される度に学習済みモデルで高解像度化して出力する構成としてもよい。
【０１４９】
また、入力部１９０が、変換対象となる空間データ
2019191936.tif 000176
及びターゲット粒度ＩＤを受け付け、これを変換対象空間データ格納部１２０に格納し、入力されたターゲット粒度ＩＤの粒度をターゲットとする粒度として、変換対象となる空間データを高解像度化し、これを出力する構成としてもよい。
【０１５０】
また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能である。
【符号の説明】
【０１５１】
１０   高解像度化装置
１００ 補助的空間データ格納部
１１０ ターゲット粒度エリア中心格納部
１２０ 変換対象空間データ格納部
１３０ 粒度エリア対応表格納部
１４０ 操作部
１５０ 空間補間部
１６０ パラメータ推定部
１７０ 高解像度データ算出部
１８０ 高解像度データ格納部
１９０ 入力部
２００ 検索部
２１０ 出力部
【図１】
2019191936.tif 000177
【図２】
2019191936.tif 000178
【図３】
2019191936.tif 000179
【図４】
2019191936.tif 000180