(57)【要約】【課題】周期関数を伴った物理現象を計測する際に、不可避的に発生する位相ずれを補正する。【解決手段】光源から測定対象物に測定媒体を照射して、周期関数を呈する干渉信号を取得し、干渉信号について複数のサンプリング点においてサンプリングを行い、各サンプリング点における位相ずれを求め、当該位相ずれに基づき干渉信号の位相補正を行う、干渉信号の位相補正方法。【選択図】図３
2019191087.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象物に測定媒体を照射して、周期関数を有する干渉信号を取得し、
前記干渉信号について複数のサンプリング点においてサンプリングを行い、
各サンプリング点における位相ずれを求め、当該位相ずれに基づき前記干渉信号の位相補正を行う、
干渉信号の位相補正方法。
【請求項２】
請求項１に記載の干渉信号の位相補正方法であって、
干渉信号の周期関数である三角関数の測定対象関数に位相変調のための位相変調関数を乗じ、
乗算の結果から導かれる値を入力とする、位相算出関数であるＡｒｃＳｉｎの値から各サンプリング点における位相ずれを求める、
干渉信号の位相補正方法。
【請求項３】
請求項１または２に記載の干渉信号の位相補正方法であって、
前記周期関数のｎ周期に相当するｎ＊２＊πの区間（ｎは正の整数）における各サンプリング点の位相ずれの平均値から最終的な位相ずれを求める、
干渉信号の位相補正方法。
【請求項４】
請求項１に記載の干渉信号の位相補正方法であって、
前記測定媒体は、光源から照射される任意のコヒーレンス長を有する光である、
干渉信号の位相補正方法。
【請求項５】
請求項４に記載の干渉信号の位相補正方法であって、
前記コヒーレンス長が有限の場合は、周期関数の１周期に相当する−π〜＋πの区間における各サンプリング点の位相ずれの平均値から最終的な位相ずれを求める、
干渉信号の位相補正方法。
【請求項６】
請求項１から５のいずれか１項に記載の干渉信号の位相補正方法であって、
偶数個のサンプリング点の位相ずれの平均値を求めて最終的な位相ずれを求める、
干渉信号の位相補正方法。
【請求項７】
請求項１から６のいずれか１項に記載の干渉信号の位相補正方法であって、
前記測定媒体を照射する方向に対して垂直なＸＹ面内において、各サンプリング点における位相ずれを構成するサンプリングタイミングのずれに基づく位相ずれおよび前記測定対象物の複素屈折率に基づく位相ずれを求める、
干渉信号の位相補正方法。
【請求項８】
請求項７に記載の干渉信号の位相補正方法であって、
前記ＸＹ面内の特定領域において各サンプリング点の位相ずれの平均値を求めることにより、当該特定領域の複素屈折率を求める、
干渉信号の位相補正方法。
【請求項９】
請求項８に記載の干渉信号の位相補正方法であって、
前記特定領域は、周期関数の１周期の整数倍の領域に相当するｎ＊２＊π（ｎは正の整数）の区間領域である、
干渉信号の位相補正方法。
【請求項１０】
請求項９に記載の干渉信号の位相補正方法であって、
前記特定領域における偶数個のサンプリング点の位相ずれの平均値から前記特定領域の複素屈折率を求める、
干渉信号の位相補正方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、周期関数をデジタルサンプリングした際に生じるシステム誤差（システマチックエラー）を除去する干渉信号の位相補正方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
周期関数の物理現象を利用した計測・分析装置は多数存在する。例えば、走査型白色干渉顕微鏡や位相シフト電子線ホログラフィなどである。干渉現象は特に三角関数を用いて表現され周期関数を呈する。本発明は光や電子に関わらず、周期関数をもつ物理現象（たとえば干渉現象）を対象とする。一般に位相シフト法と呼ばれる、意図的に位相をシフトさせる手法においても、サンプリングタイミング自身が同様にシフトするため適用可能である。
【０００３】
サンプリングタイミングの重要性は特許文献１に代表されるように従来から着目されている。特許文献１が示すところは、データ取得する際にサンプリングタイミングを揃えるためのいわゆる前処理に関する技術である。
【０００４】
また、特許文献２においても掃引の線形性を担保するためにトリガ信号を用いて干渉信号を取得しているが、これもまたデータを取得する際の前処理に関する技術である。
【０００５】
非特許文献１では、信号周波数の２倍のシステマチックエラーに関する記載があり、９０°サンプリングタイミングをずらしたものと平均化することでシステマチックエラーをキャンセリングすることが紹介されている。
また、システマチックエラーを補正するためのいくつかのアルゴリズムはランダムノイズの影響を受けやすいものが存在すると述べられている。
【０００６】
非特許文献２では、干渉計測装置において信号周波数の２倍のシステマチックエラーとその除去方法に関するアルゴリズムが紹介されている。
【０００７】
非特許文献３では、同様に周期ノイズに関して報告があり、振動ノイズにより位相誤差が生じるとされている。また、その位相誤差を補正した例が報告されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２０１３−２５０１２７号公報
【特許文献２】特開２０１７−９３２７号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】Interferogram Analysis for Optical Testing, Second Edition, D. Malacara,et.al.,CRC Press, p213, 2005.
【非特許文献２】Digital wave-front measuring interferometry: some systematic error sources, J. Schwider, et.al., Appl. Optics, Vol.22, 1983.
【非特許文献３】Vibration in phase-shifting interferometry:P.Groot, J. Opt. Soc. Am.A, Vol.12, pp.354-365,1995
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明が解決の対象としているのは、特許文献１および特許文献２のように前処理のものではなく、データ取得後の後処理に関するものである。１点のみの点計測であればデータ取得時にサンプリングタイミングを揃えることは可能である。しかしながら、例えばカメラを使用した三次元形状計測では、サンプリング対象となる点は１点のみの計測ではなく、数百万画素がサンプリングの対象となる。そして、三次元形状計測においては、測定対象物は任意形状であるため、それぞれの画素においてサンプリングタイミングを全ての画素で揃えて、データ取得することは原理的に難しい。これは、例えば、光源の波長掃引時の線形性や物理的に動く装置の掃引の線形性が担保されていたとしても生じる問題である。
【００１１】
図３は、表面又は内部に存在する試料が平坦であっても、当該試料が傾いた状況では、サンプリングタイミングのずれが生じてしまう現象を示している。このため任意形状の場合を考えると、取得データは必ずサンプリングタイミングずれを含んで計測される。
本発明では、このデータ取得に際して、不可避的なサンプリングタイミングずれ（位相）による、いわゆる位相補正の方法を提供し、システマチックエラーを解決する。
【００１２】
非特許文献１で紹介されているように、同じアルゴリズムでも９０°位相をずらしたものと平均化すれば、システマチックエラーは除去できるが、この方法だと９０°位相をずらしたもので再度、データ取得を行わなければならない。すなわち、データ取得開始時刻が同時刻ではないため、同時刻ではないことによる初期のランダムノイズが避けられなくなる。また、データ取得に２倍の時間がかかることになる。
【００１３】
非特許文献２、３のように従来から知られている位相補正方法はＡｒｃＴａｎを使用しており、位相−π／２〜＋π／２を求めるために、ＡｒｃＴａｎ（Ｘ）において内部の項Ｘは−∞〜＋∞の値を取る必要がある。図６に示すように、このことは結果的に−π／２や＋π／２の近傍の位相を正確に求めることを困難とすることが予想される。
【００１４】
一回の取得データから９０°ずれた成分を使用してＡｒｃＴａｎから位相を求めることは、全ての入力Ｘに対して線形性は確保できておらず入力Ｘに対しての感度が異なることになる。まして、入力Ｘは−∞〜＋∞の値を取る必要がある（図６参照）。
【００１５】
本発明は、サンプリングタイミングのずれに基づく位相ずれ等を求め、この位相ずれの分を補正することでシステマチックエラーを解消・補正することを提供する手法である。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明の干渉信号の位相補正方法は、測定対象物に測定媒体を照射して、周期関数を有する干渉信号を取得し、前記干渉信号について複数のサンプリング点においてサンプリングを行い、各サンプリング点における位相ずれを求め、当該位相ずれに基づき前記干渉信号の位相補正を行う。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、測定対象物の形状の測定等の際におけるデジタルサンプリング時に生ずる不可避的なサンプリングタイミングのずれ等を補正できるようになり、システマチックエラーを除去した形状測定や物理計測が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】図１は、本発明の実施の形態の１つの適用例である走査型白色干渉顕微鏡の全体構成図である。
【図２Ａ】図２Ａは、サンプリングタイミングずれによる位相ずれを示したグラフである。
【図２Ｂ】図２Ｂは、サンプリングタイミングずれと複素屈折率による位相ずれを示したグラフである。
【図２Ｃ】図２Ｃは、複素屈折率による位相ずれを示したグラフである。
【図３】図３は、平面形状を有する測定対象物を測定した場合でも、干渉信号のサンプリングタイミングがずれる現象を説明するための図である。
【図４】図４は、ｃｏｓとｓｉｎのグラフである。
【図５】図５は、ＡｒｃＣｏｓ（Ｘ）およびＡｒｃＳｉｎ（Ｘ）のグラフである。
【図６】図６は、ＡｒｃＴａｎ（Ｘ）のグラフであり、Ｘが−∞〜＋∞の値を取らないと位相−π／２〜＋π／２を表現できないことを示すグラフである。
【図７】図７は、実施形態の干渉信号の位相補正方法の処理を示す処理フロー図である。
【図８】図８は、複素屈折率があるときの得られる干渉信号の例である。
【図９】図９は、サンプリングタイミングのずれを含んだ状態での干渉信号の例である。
【図１０】図１０は、複素屈折率を求めるため、ＸＹ面内において平均化する区間領域の例を示した模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明に係る干渉信号の位相補正方法に関して、走査型白色干渉顕微鏡を例に、干渉計測を元に、図１〜図１０に基づいて詳述する。
【００２０】
図１は、本発明の実施の形態の１つの適用例である走査型白色干渉顕微鏡の全体構成図である。走査型白色干渉顕微鏡１００は、装置本体１０と、計測対象の試料Ｄ（測定対象物）が載置されたステージ２０と、得られたデータを処理するコンピュータ（プロセッサ）３０とを含む。装置本体１０は、光源（白色光源）１１と、フィルタ１２と、ビームスプリッタ１３と、二光束干渉対物レンズ（対物レンズ）１４と、センサ（検出器）１５と、ピエゾアクチュエータ１６と、を含む。
【００２１】
矢印Ａで示すように光源１１から出射された照射光（白色光）は、フィルタ（例えば波長フィルタ、偏光フィルタなど）１２を通過した後、ビームスプリッタ１３で二光束干渉対物レンズ１４へ導かれる（矢印Ｂ）。照射光は二光束干渉対物レンズ１４内のビームスプリッタで、測定対象物（試料Ｄ自体およびその内部の物質を含む）側へ向かう第１の照射光と、図示せぬ参照ミラー側へ向かう第２の照射光の２つに分割される。測定対象物に対して対向して配置される二光束干渉対物レンズ１４内のビームスプリッタから測定対象物までの光学距離と、当該ビームスプリッタから参照ミラーまでの光学距離が等しくなった時に、計測信号が２つの照射光の干渉信号の形態で観測可能となり、センサ１５がこの干渉信号を干渉縞（干渉パターン）として撮像し、周期関数である干渉信号がコンピュータ３０に保持、格納される。また、図１の実施形態では、ビームスプリッタ１３から図示せぬ参照ミラーまでの距離が固定されているため、ピエゾアクチュエータ１６を用いて掃引させることにより（矢印Ｃの動き）、測定対象物との距離を変化させている。走査型白色干渉顕微鏡１００はコヒーレンス長の短い光源を用いているが（例えば、コヒーレンス長が１μｍ以下）、本発明ではコヒーレンス長の長さは任意である。レーザーでも白色光でも可能である。白色光では、干渉信号が得られた位置が、測定対象物が存在するｚ位置（高さ位置）となる。操作者は、走査型白色干渉顕微鏡１００のコンピュータ３０を操作し、矢印Ｃに沿って高さ方向に二光束干渉対物レンズ１４を移動させ、測定対象物（試料Ｄ及びその内部の物質を含む）を高さ方向（ｚ方向）にスキャン（走査）し、測定対象物の表面の性状（凹凸など）を観察する。
【００２２】
図１では、光（白色光、レーザーなどを含む）を測定対象物に照射する測定媒体として用いる白色干渉顕微鏡を例に挙げたが、本発明は、干渉現象をはじめ周期関数（三角関数、三角波関数等）を測定する装置であれば適用可能である。他の装置には、例えば測定媒体として電子ビームを用いる位相シフト電子線ホログラフィ、広義での電磁波、粒子等を測定媒体として用いる装置等が含まれる。
【００２３】
図１の走査型白色干渉顕微鏡１００により得られる干渉信号は、多くの場合システマチックエラーに起因するノイズを含む。従来から、このようなノイズをキャンセルする手法が提示されてきたが、どれも満足のいくものではなかった。今回、発明者は、このノイズの原因について改めて鋭意検討した。
【００２４】
図１の走査型白色干渉顕微鏡１００により得られる干渉信号は、主に三角関数を用いて表現される。図２Ａ〜図２Ｃは、干渉信号のサンプリングタイミングを説明するための図であり（ただし白色干渉時におけるガウシアン分布は考慮していない）、縦軸は干渉信号の強度（輝度等）、横軸は後述する基準状態における干渉信号の強度が最大値となる特定の点を０度とした場合における位相、または当該基準状態に対する位相のずれを示す位相ずれに対応する。そして、次の式（１）が、図２Ａ〜図２Ｃに示されたグラフを表現する数式に相当する。式（１）の関数ｆは、グラフの縦軸であって測定の対象となる測定対象物から得られる干渉信号を表現しており、測定対象関数として定義付けられる。本例では、測定対象関数は周期性を持った周期関数であり、具体的にはｃｏｓ関数で表される三角関数である。
【００２５】
【数１】
2019191087.tif 000003
【００２６】
式（１）において、ｚは物理的な掃引方向（高さ方向）の位置（座標）であり、得られた干渉信号は、カメラのフレームレートに従いフレームレート間隔で、複数のサンプリング点においてデジタルサンプリングされる。φｓｔは、後述するサンプリングタイミングの違いにより不可避的に生ずる位相ずれを表す位相項である。φｃは、たとえサンプリングタイミングが同じだとしても、物質（試料Ｄ）の持つ複素屈折率により観測波形に生ずる位相ずれ（遅れ）を表す位相項である。
【００２７】
φｓｔ、φｃといった位相ずれに伴う位相項のない基準状態を｛Ｚ, ｃｏｓ（Ｚ）｝と仮定した組み合わせにおいて、基準状態であればどの状態でも｛Ｚ, ｃｏｓ（Ｚ）｝でサンプリングされるが、三次元形状測定における任意形状では、常にどの点においても｛Ｚ, ｃｏｓ（Ｚ）｝の基準状態でサンプリングできるとは限らない。次に図３を用いて説明するように、必ずサンプリングタイミングはずれる。
【００２８】
カメラの撮像素子（図１ではセンサ１５）はＸＹ面内において数百万の画素（ピクセル）によって埋め尽くされている。図３ではＸＹ面内（横方向）で等間隔に配置された３つのピクセル３１〜３３に着目している。等間隔に配置されたそれぞれの１ピクセルは、グラフ中の所定のフレームレート（例えば１／６０ｓｅｃ等）３４（図３の縦の時間軸における等間隔の横線）に従い、グラフの横軸の輝度に対応した輝度情報を取り続ける。
【００２９】
白色干渉では、モータやＰＺＴなどを使用して、ちょうど参照面との光学距離が合致したときに、干渉現象が起きる。測定対象物３５（試料Ｄの表面及びその内部の物質を含む）を真に平坦なものと仮定をして、傾けた状態でカメラを用いて計測を行うとそれぞれのカメラのピクセルで観測される干渉縞の時間に対するピーク位置も変わる。すなわち測定対象物３５と平行な仮想直線３６に沿ってピーク位置はシフトする。
【００３０】
干渉信号（干渉波形）とフレームレートを表す横線の交点がそれぞれのピクセルにおいて観測される輝度情報である。ピクセル３１は、干渉信号の山の頂点、すなわち輝度の頂点をサンプリング点３７においてサンプリングしている。一方、他のピクセル３２、３３は、干渉信号の山の頂点からずれた箇所のサンプリング点３８、３９においてサンプリングしている。すなわち、真に平坦なものと仮定した測定対象物３５でさえ、傾けただけで各ピクセルにおいて干渉信号の中でサンプリングされる点が異なってくる。サンプリング定理は満たしているものの、このサンプリングするタイミングが違うことによるサンプリングタイミングずれがシステマチックエラーを生む要因となる。
【００３１】
このようなサンプリングタイミングのずれは、{Ｚ＋φｓｔ, ｃｏｓ（Ｚ＋φｓｔ）}で表される。図２Ａにおいて、白丸で表すサンプリング点群２１Ａは、基準状態でサンプリングされたサンプリング点の群に相当する。一方、黒丸で表すサンプリング点群２１Ｂは、サンプリング点群２１Ａに対し相対的に、２２．５°に相当する位相ずれの分だけずれてサンプリングされたサンプリング点の群に相当する。サンプリング点群２１Ａとサンプリング点群２１Ｂは、図３におけるサンプリング点３７とサンプリング点３８（またはサンプリング点３９）の関係に相当し、サンプリングタイミングのずれが生じていることが理解できる。
【００３２】
横軸の位相における１周期３６０°に対して２点を超える数でサンプリングすればサンプリング定理を満たす。図２Ａ〜図２Ｃでは１周期８点、すなわち４５°ごとにサンプリングを行った例を示している。
【００３３】
さらに、現実の測定対象物３５は複素屈折率を持っており、位相が遅れたり進んだりして観測されたりする。図２Ｂは、上述したサンプリングタイミングずれに加えて複素屈折率によるずれをも考慮した例を示し、数式では{Ｚ＋φｓｔ, ｃｏｓ（Ｚ＋φｓｔ＋φｃ）}で表される。本例では、基準状態でサンプリングされたサンプリング点群２１Ｂと、サンプリングタイミングが２２．５°ずれてサンプリングされたサンプリング点群２２Ｂに加え、サンプリング点群２３Ｂが存在する。サンプリング点群２２Ｂに対し、さらに複素屈折率φｃが存在すると、サンプリング点群２３Ｂは計測される点の位置は、サンプリング点群２２Ｂの位置から上下方向にシフトし、サンプリング点群２１Ｂに対して左方向にシフトしたように見える。
【００３４】
図２Ｃは、サンプリングタイミングずれはないものの複素屈折率φｃが２２．５°の例を示す。サンプリング点群２３Ｃは図２Ｂにおけるサンプリングタイミングずれ２２．５°のサンプリング点群２２Ｂと同じ形状（同じサンプリング点）を呈するものの、図２Ｃでは複素屈折率φｃにより横方向にシフトしているのが分かる。
【００３５】
このように発明者は、サンプリングタイミングの位相ずれおよび物質の複素屈折率に基づく位相ずれが、観測時のシステマチックノイズの発生を招いていることを突き止めた。そこで発明者は以下に述べるステップに従い、これらの位相ずれを求め、キャンセルする位相補正方法を実現するに至った。
【００３６】
白色干渉の場合には図２Ａ〜図２Ｃで説明した三角関数に、近似的にはガウシアンであるＥｘｐ（−ｘ２）の包絡線が掛け算される。複素屈折率φｃにより、包絡線のマクロなピーク位置とサンプリングされた最大値のピークは異なることになるため、サンプリングタイミングは重要な要素となる（後述する図８および図９参照）。各位相項φｓｔ、φｃの位相は似てはいるが、タイミングのずれを生ずる原因の観点からは異なる関数であり、各々個別に検討する必要がある。
【００３７】
本発明は、いわゆる位相項であるφｓｔおよびφｃを式（１）から抽出することにより、これらの項を導く。ここで式（１）は規格化（式（１）が取り得る最大値で割られている、すなわち大きさ１）されていることを前提としており、白色干渉計（走査型白色干渉顕微鏡）による測定データはＥｘｐ（−ｘ２）をはじめとした包絡線で割ることにより規格化される。式（１）の右辺から分析対象であるφｓｔおよびφｃを抽出するため、一般的な位相変調および三角関数の加法定理の考え方に基づき、式（１）の測定対象関数にｃｏｓ（ｚ）を乗ずると、以下の式（２）、（３）が得られる。ｃｏｓ（ｚ）は位相変調において用いられる位相変調関数として定義づけられる。
【００３８】
【数２】
2019191087.tif 000004
【００３９】
抽出したいｃｏｓ（φｓｔ＋φｃ）を見込んで式（３）に２を乗じた後、ローパスフィルタ（平均化）を適用することにより、第２項のｃｏｓ（２Ｚ＋φｓｔ＋φｃ）をキャンセルし、残ったｃｏｓ（φｓｔ＋φｃ）の項をＸとして、以下の式（４）が求められる。この式（４）は、入力位相にも相当する（これは後に求めたい位相でもある）（φｓｔ＋φｃ）を位相に、出力値をＸとしてプロットしたグラフを表現し、図４に示すいわゆるｃｏｓ波、ｓｉｎ波を得ることができる。
【００４０】
【数３】
2019191087.tif 000005
【００４１】
そして、式（４）について、逆関数であるＡｒｃＣｏｓをとることで、φｓｔとφｃの合算値ではあるが、図５に示すように位相情報５１を求めることが可能となる。すなわち、測定対象関数と位相変調関数の乗算の結果である式（２）、（３）から導かれる出力値Ｘを入力値に置き換え、この入力値Ｘを位相算出のための位相算出関数であるＡｒｃＣｏｓに与え、その値から各サンプリング点における位相ずれ、すなわちφｓｔ＋φｃを求めることができる。
【００４２】
図４および図５は、元のｃｏｓ関数から逆関数ＡｒｃＣｏｓを適用する過程を示している。しかしながらノイズの全くない状態では正しく位相を求めることはできるが、実際にはランダムノイズが含まれて計測されるため、境界部分ではどうしてもランダムノイズの影響を受けやすい現象が発生してくる。
【００４３】
例えば、図４においてｃｏｓ関数の０°の基準状態ではＸ（＝ｃｏｓ０）が１であるが、現実にはランダムノイズが含まれることにより、最大値で規格化をした際に真値は１であるのに、低めのＸの値がでてしまう。これは最終的に図５で示すＸ＝１の近傍の領域５２において、位相０°は正確には求まらず、少し大きい位相の値が出力されることを意味する。
【００４４】
上記の方法ではｃｏｓ（ｚ）を掛けることでｃｏｓ（ｚ）に対する、すなわち位相０°に対するｆ（ｚ，φｓｔ，φｃ）の位相ずれを算出した。そして最終的にＡｒｃＣｏｓをとって求まった位相ずれから補正をすればいいわけであるが、ＡｒｃＣｏｓは図５に示すように０〜１８０°の値を返す。ｆ（ｚ，φｓｔ，φｃ）の位相が０°のとき、返されるＡｒｃＣｏｓ（Ｘ）の値も図５の通り０°であるが、ＡｒｃＣｏｓ（Ｘ）の出力が０°近傍の領域５２において、入力値Ｘに対して位相の変化量は大きい。すなわち、ノイズにより少しでも入力値Ｘが変化してしまうと、求められる位相も大きく変化してしまう。つまりノイズに弱い。
【００４５】
そこでノイズに対して強い位相位置に補正を合わせるのが好ましいと考えられる。そこで、式（２）とは異なり、ノイズに強いπ／２ずれた位置に合わせるため、ｃｏｓ（ｚ）の代わりに、位相変調関数としてｃｏｓ（ｚ＋π／２）＝−ｓｉｎ（ｚ）をかけて、次の式（５）、（６）を得る。さらに２を乗じた後、ローパスフィルタ（例えば平均化）を適用することにより、式（７）を得る。
【００４６】
【数４】
2019191087.tif 000006
【００４７】
【数５】
2019191087.tif 000007
【００４８】
得られた式（７）に対し、その逆関数はＡｒｃＳｉｎとなり、この値を取るのが好ましい。すなわち、測定対象関数と位相変調関数の乗算の結果である式（５）、（６）から導かれる値を入力Ｘとし、この入力Ｘを位相算出のための位相算出関数であるＡｒｃＳｉｎに与え、その値から各サンプリング点における位相ずれを求めることができる。図５に示す様に、ｆ（ｚ，φｓｔ，φｃ）の位相が０°のとき、ＡｒｃＳｉｎ（Ｘ）の出力は０°近傍の領域５３となり、領域５２の様な発散系と異なり入力Ｘに対する位相の変化量は小さく、出力も０°となり、かつノイズに対して強い領域となる。
【００４９】
上記では、測定対象関数をｃｏｓ関数としたときの位相変調関数がｃｏｓ関数と−ｓｉｎ関数の２つの例を紹介した（以下の表１に示すパターン（３）とパターン（８）に対応する）。ここで、式（１）に対応する測定対象関数をｆ（ｚ）、ｆ（ｚ）に対する位相変調関数をｇ（ｚ）、最終的に算出したい位相ずれを導くための位相算出関数ｈ（ｚ）とすると、求めたい位相φは、以下の式（８）によって表される。
【００５０】
【数６】
2019191087.tif 000008
【００５１】
それぞれの関数の組み合わせにより、２×２×２の８パターンが基本形として存在する。これらをまとめて表１に示す。
【００５２】
【表１】
2019191087.tif 000009
【００５３】
パターン（１）やパターン（４）でも良いが、毎回、計算時にオフセット分の−９０°を計算するのは、計算コストが高くなってしまう。したがって、（５）や（８）の組合せが好ましい。
【００５４】
位相を求めるためにＡｒｃＴａｎを用いることも多いが、図６に示されるように、入力Ｘが無限大でないと位相９０°は求まらないため、ＡｒｃＣｏｓやＡｒｃＳｉｎと比べ感度の均一化はより難しいことが予想される。
【００５５】
尚、式（６）から式（７）におけるローパス、すなわち平均化であるが、第１項のｓｉｎ（φｓｔ＋φｃ）は定数値である一方、第２項のｓｉｎ（２ｚ＋φｓｔ＋φｃ）は三角関数の周期関数であるため、例えば−π〜＋πの区間、ひいてはｎ＊２＊πの区間（ｎは正の整数）におけるサンプリングデータの平均値を求めることにより、第２項はキャンセリングされる（０になる）。すなわち、目的である第１項のみを取り出すには、例えば周期関数の最低限の１周期に相当する−π〜＋πの区間の様に、周期関数のｎ周期に相当するｎ＊２＊πの区間におけるサンプリングデータの位相ずれの平均値を求める平均化を行えばよい。すなわち、周期関数のｎ周期に相当するｎ＊２＊πの区間における各サンプリング点の位相ずれの平均値から最終的な位相ずれを求めることができる。
【００５６】
ここで、注意すべき二点について述べる。
（注意点１）
φｓｔ＋φｃの位相を求める際、Ｓ／Ｎの向上のために、一般的にはできるだけ広い区間を平均化することが検討される。ところで、これまでの説明では図２Ａ〜図２Ｃに示すランダムノイズがない純粋な三角関数を仮定したが、白色干渉の場合にはコヒーレンス長が短いことから、次式で示されるような分光光学特性から決まるガウシアン分布の様な包絡線を伴った干渉波形が得られる。式（９）はランダムノイズが存在しない理想的なガウシアン分布に則った干渉信号の関数を示し、式（１０）は現実的に不可避的なランダムノイズを考慮した干渉信号の関数を示している。
【００５７】
【数７】
2019191087.tif 000010
【００５８】
ここでμは包絡線の中心ピーク位置を示し、複素屈折率φｃと相対的な関係を持つ。σは光源の特性に依存するコヒーレンス長に対応する。
【００５９】
位相情報を求めるために包絡線を除去するため、システマチックエラーを含んだ状態に対して、求まった包絡線で式（１０）を除すると、式（１１）のようになる。
【００６０】
【数８】
2019191087.tif 000011
【００６１】
包絡線の中心位置であるμから遠ざかった位置、すなわちガウシアン分布の裾野では包絡線の値がゼロに近くなるため、その極限ではゼロ除算が発生する。すなわちノイズが拡張されてしまう。従って、白色光源のように、コヒーレンス長が有限の場合には平均化区間をむやみに大きくすることは有効ではない。そのため、平均化区間は、例えば一周期分に相当する−π〜＋πを標準とするのが好ましい。すなわち、周期関数の１周期に相当する−π〜＋πの区間における各サンプリング点の位相ずれの平均値から最終的な位相ずれを求める。言い換えると、波長に対してコヒーレンス長が非常に大きいレーザー（〜１００ｍ）等の場合、このような区間の限定の必要はないということが言える。
【００６２】
（注意点２）
サンプリング点数が多ければ影響度は小さくなるが、サンプリング点数が少ない場合には顕著になる問題がある。平均化するサンプリング点数が偶数個の場合は、周期関数においてちょうどキャンセリングされるため平均値を求めることが可能である。一方、サンプリング点数が奇数個の場合はキャンセリングされず、最後に余った１点により真値である平均値から余った１点分だけ位相がずれてしまう。
【００６３】
そのため、平均化区間はｎ＊２＊π（例えば−π〜＋π）であるが、平均化する点数は偶数個にすることが、位相の真値を求めるためには好ましい。例えば、データ数が８個の時は正しく位相９０°が求まるが、９個の場合には余った１点の影響により真値とは異なった位相（例えば６０°の位相）が求まってしまう。すなわち、偶数個のサンプリング点の位相ずれの平均値を求めて最終的な位相ずれを求める。
【００６４】
以上の過程から複素屈折率φｃを含んだ状態ではあるものの、位相φｓｔ＋φｃを求めることができるようになった。図７は全体の処理フロー図を示す。この処理により、求まった位相ずれ情報であるφｓｔ＋φｃに基づき測定結果（観測結果）を補正することで、全ての測定点において同位相となり、サンプリングタイミングずれもそれぞれの計測点に対して相対的にゼロとなるため、システマチックエラーを除去できるようになる。図７はこれまでの説明のまとめであり、図１の走査型白色干渉顕微鏡１００、特にそのコンピュータ３０が行う処理フローを示している。このような処理はコンピュータ３０が所定のアプリケーションを実行することにより行われるが、処理を行うハードウェア、ソフトウェア等の種類、記憶態様等は特に限定されない。
【００６５】
図７に示す様に、まずコンピュータ３０は、測定結果である干渉信号から包絡線（ガウシアン分布に基づく包絡線等）を除去する（ステップＳ４１）。続いてコンピュータ３０は、ここで得られた測定対象関数の規格化を行う（ステップＳ４２）。光源１１が白色光源（白色干渉）の場合には、仮に求めた包絡線を用いて規格化を行うが、レーザーの場合には最大値で規格化を行う。
【００６６】
次にコンピュータ３０は、光源１１の中心波長が既知という前提の下、規格化した測定対象関数に位相変調関数を乗算する（ステップＳ４３）。ここでは、表１に示した基準に基づいて行うことが好ましい。
【００６７】
次にコンピュータ３０は、所定の区間における平均化処理を行う（ステップＳ４４）。白色干渉の場合には−π〜＋πの区間で平均化することが好ましい。レーザーの場合にはｎ＊２＊πの区間で平均化してもよい。
【００６８】
次にコンピュータ３０は、上記の平均化区間における偶数個のサンプリング点について平均値を算出する（ステップＳ４５）。さらにコンピュータ３０は、乗算の結果から導かれる値を入力とする位相算出関数であるＡｒｃＳｉｎの値から、測定結果の補正量となる位相ずれ情報を求める（ステップＳ４６）。最後にコンピュータ３０は、求まった位相ずれ情報から測定結果を補正する（ステップＳ４７）。具体的には、測定結果の値に対して位相ずれ情報を加算し、最終的な位相を得る。これにより本発明の干渉信号の位相補正方法が実施される。
【００６９】
上述した処理により、走査型白色干渉顕微鏡１００はシステマチックエラーを除去することが可能となった。よって、非特許文献１や非特許文献２に記載されているシステマチックエラーの代表である２倍周期ノイズは削除できるようになった。しかしながら、この削除後においても複素屈折率φｃは依然として含まれたまま測定されている。すなわち、各サンプリング点における位相ずれは、サンプリングタイミングのずれに基づく位相ずれφｓｔと、測定対象物の複素屈折率に基づく位相ずれφｃから構成されており、φｓｔとφｃの各々が個別に求められていない。
【００７０】
ここで複素屈折率φｃを求める手法として、図８および図９に示すようにマクロな包絡線のピークに対して、干渉信号は水平にシフトしていることから、概算的に求めることは可能であることが予想される。複素屈折率は、光等の測定媒体の入力に対して応答遅れを示す指標に相当するからである。
【００７１】
マクロな包絡線から最も近い最大値ピークから複素屈折率φｃを求めてしまうと、最大で以下の式（１２）における位相誤差φｅｒｒｏｒを含んで算出してしまう可能性がある。
【００７２】
【数９】
2019191087.tif 000012
【００７３】
前述した様に、サンプリングタイミングのずれは均一かつ平坦な材料の測定対象物においても、傾いただけで発生してしまう。一方、複素屈折率は材料起因のため、傾いても複素屈折率φｃが大きく異なることはないと推定される。この特性を利用して、ある同一材料（同じ複素屈折率を有する測定点）に対して、図１０に示すように光を照射する方向に対して垂直なＸＹ面内において、その特定領域における各サンプリング点において位相ずれφｓｔ＋φｃを得る。そして、各サンプリング点におけるこの位相ずれの平均値を、上述した要領により求めることにより、複素屈折率φｃを算出することができる。
【００７４】
特に、取得した位相ずれφｓｔ＋φｃを、周期関数の１周期の整数倍に相当するｎ＊２＊π（ｎは正の整数）の区間領域Ａにおいて平均化することによりサンプリングタイミングずれはキャンセリングされる。一方、平均化した際にベースラインとして残る平均値が複素屈折率φｃとして抽出される。
【００７５】
図１０ではｎ＊２＊πの区間領域Ａの例として、２π（ｎ＝１）、４π（ｎ＝２）、６π（ｎ＝３）の例を示す。ｎ＊２＊πよりあふれた分は真値からずれを生じさせてしまうためｎは大きい方が好ましい。なぜなら、全体に対するあふれた分が占める割合が減り、影響度が小さくなるからである。また、上述した様に、サンプリングタイミングずれをキャンセリングさせるためのＸＹ面の平均化区間ｎ＊２＊πにおけるデータの個数は偶数個が好ましい。尚、本方法は材料、すなわち複素屈折率が大きく変動しないと推測される領域（区間領域Ａ）に限定して行うことが好ましい。
【００７６】
尚、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、適宜、変形、改良、等が可能である。その他、上述した実施形態における各構成要素の材質、形状、寸法、数値、形態、数、配置箇所、等は本発明を達成できるものであれば任意であり、限定されない。
【産業上の利用可能性】
【００７７】
本発明によれば、周期関数をもった物理現象をサンプリングする際に生じるサンプリングタイミング補正が可能となり、システマチックエラーを除去した測定が可能となる。
【符号の説明】
【００７８】
１０    装置本体
１１    光源（白色光源）
１２    フィルタ（波長フィルタを含む）
１３    ビームスプリッタ
１４    二光束干渉対物レンズ（対物レンズ）
１５    センサ
１６    ピエゾアクチュエータ
２０    ステージ
３０    コンピュータ
１００  走査型白色干渉顕微鏡
Ｄ      試料（測定対象物を含む）
【図１】
2019191087.tif 000013
【図２Ａ】
2019191087.tif 000014
【図２Ｂ】
2019191087.tif 000015
【図２Ｃ】
2019191087.tif 000016
【図３】
2019191087.tif 000017
【図４】
2019191087.tif 000018
【図５】
2019191087.tif 000019
【図６】
2019191087.tif 000020
【図７】
2019191087.tif 000021
【図８】
2019191087.tif 000022
【図９】
2019191087.tif 000023
【図１０】
2019191087.tif 000024