(57)【要約】      （修正有）【課題】構造物の最適化計算をより適切に行うことができる最適化計算装置、最適化計算方法及びプログラムを提供する。【解決手段】本発明の構造解析装置（最適化計算装置）１は、構造物における１点を拘束したときの他の点の変位に要するエネルギーと当該１点を拘束しないときの他の点の変位に要するエネルギーとの比に基づく指標によって、構造物の力の伝達経路の明瞭性を表し、当該力の伝達経路の明瞭性を高める演算を行うことにより、構造物の最適化計算を実行する最適化計算処理部１１ｃを備える。【選択図】図２１
2019133600.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造物における１点を拘束したときの他の点の変位に要するエネルギーと当該１点を拘束しないときの他の点の変位に要するエネルギーとの比に基づく指標によって、前記構造物の力の伝達経路の明瞭性を表し、当該力の伝達経路の明瞭性を高める演算を行うことにより、前記構造物の最適化計算を実行する最適化計算手段を備えることを特徴とする最適化計算装置。
【請求項２】
前記最適化計算手段は、前記力の伝達経路の明瞭性と共に、前記構造物における荷重点と支持点との間の前記指標の分布の一様性、前記構造物における荷重点と支持点との間の前記指標の分布の連続性、及び、前記構造物における荷重点からの力の伝達経路と支持点からの力の伝達経路との前記指標の分布の合致性をそれぞれ高める演算を行うことにより、前記構造物の最適化計算を実行することを特徴とする請求項１に記載の最適化計算装置。
【請求項３】
前記指標は、構造物における１点を拘束したときの他の点の変位に要するエネルギーＵ’と当該１点を拘束しないときの他の点の変位に要するエネルギーＵとによって、１−Ｕ／Ｕ’として表されることを特徴とする請求項１または２に記載の最適化計算装置。
【請求項４】
前記力の伝達経路の明瞭性は、前記指標の分布の乱雑さを示すエントロピーの減少に関する程度として表されることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の最適化計算装置。
【請求項５】
前記力の伝達経路の明瞭性は、前記構造物の負荷点から支持点に至る経路に交差する断面において、負荷点からの力の伝達経路における前記指標の特性と、支持点からの力の伝達経路における前記指標の特性との積の高低差を積分した値として表されることを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載の最適化計算装置。
【請求項６】
構造物の最適化計算を実行する最適化計算装置が実行する最適化計算方法であって、
構造物における１点を拘束したときの他の点の変位に要するエネルギーと当該１点を拘束しないときの他の点の変位に要するエネルギーとの比に基づく指標によって、前記構造物の力の伝達経路の明瞭性を表し、当該力の伝達経路の明瞭性を高める演算を行うことにより、前記構造物の最適化計算を実行する最適化計算ステップを含むことを特徴とする最適化計算方法。
【請求項７】
構造物の最適化計算を実行する最適化計算装置を制御するコンピュータに、
構造物における１点を拘束したときの他の点の変位に要するエネルギーと当該１点を拘束しないときの他の点の変位に要するエネルギーとの比に基づく指標によって、前記構造物の力の伝達経路の明瞭性を表し、当該力の伝達経路の明瞭性を高める演算を行うことにより、前記構造物の最適化計算を実行する最適化計算機能を実現させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、最適化計算装置、最適化計算方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、構造物の設計を行う場合、応力を指標として応力を最小化する、あるいは、剛性を指標として剛性を最大化するという構造最適化方法が用いられている。
このような構造最適化方法によれば、理想的な構造の実現を図ることができる。
ところが、従来の構造最適化方法では、力の流れあるいは力の伝達経路という構造の特徴が構造最適化結果と必ずしも結びついていなかった。そのため、設計者にとって、構造の特徴を定性的あるいは感覚的に捉えることが困難であり、さらには、優れた設計者の感覚とは異なる構造最適化結果が得られることも多く生じていた。
従来、本出願の発明者らは、力の流れあるいは力の伝達経路をより適確に表す指標として、Ｕｓｔａｒ（Ｕ*：ユースター）と称される指標を導入し、Ｕｓｔａｒの分布の一様性、分布の連続性及び分布の合致性を条件とする構造最適化方法を提案した（例えば、特許文献１参照）。なお、Ｕｓｔａｒは、支持点に支持された構造物の１点（負荷点）を変位させる場合に、他の１点（任意の点）を拘束したときに要するエネルギーＵ’と拘束しないときに要するエネルギーＵとの比Ｕ／Ｕ’を１から減算した値（１−Ｕ／Ｕ’）として定義される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１５−００５２３０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、Ｕｓｔａｒを指標として、分布の一様性、分布の連続性及び分布の合致性を３条件とする構造最適化を行ったとしても、これらの３条件を充足する構造の中で、さらに最適な構造が存在する可能性がある。
【０００５】
本発明は、構造物の最適化計算をより適切に行うことを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するため、本発明の一態様の最適化計算装置は、
構造物における１点を拘束したときの他の点の変位に要するエネルギーと当該１点を拘束しないときの他の点の変位に要するエネルギーとの比に基づく指標によって、前記構造物の力の伝達経路の明瞭性を表し、当該力の伝達経路の明瞭性を高める演算を行うことにより、前記構造物の最適化計算を実行する最適化計算手段を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、構造物の最適化計算をより適切に行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】任意の構造に負荷が入力した状態を示す模式図である。
【図２】部分によって剛性が異なる構造の一例を示す模式図である。
【図３】単純な一次元の線形ばねの模式図である。
【図４】図２の構造におけるＵｓｔａｒとｓ／ｌとの関係を示す図である。
【図５】図４におけるＵｓｔａｒを２階微分した曲率の特性を示す模式図である。
【図６】力の伝達経路が合致する構造の一例を示す模式図である。
【図７】力の伝達経路が合致しない構造の一例を示す模式図である。
【図８】Ｕｓｔａｒの分布の合致性の指標である面積ｆ３を示す模式図である。
【図９Ａ】負荷点Ａからの力の伝達経路におけるＵｓｔａｒの分布例を示す模式図である。
【図９Ｂ】図９ＡのＸ−Ｘ’断面におけるＵｓｔａｒ＿Ａの分布を示す模式図である。
【図１０Ａ】支持部Ｂからの力の伝達経路におけるＵｓｔａｒの分布例を示す模式図である。
【図１０Ｂ】図１０ＡのＹ−Ｙ’断面におけるＵｓｔａｒ＿Ｂの分布を示す模式図である。
【図１１】Ｕｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの特性の例を示す模式図である。
【図１２】構造を模式化した並列ばねモデルを示す図である。
【図１３】係数α１〜α４を模式的に示す図である。
【図１４】初期値として設定したＵｓｔａｒの分布が一致しないモデルの例を示す模式図である。
【図１５】図１４に示すモデルにおける剛性の分布を模式的に示すマトリクスである。
【図１６Ａ】図１４に示すモデルにおける各パスのＵｓｔａｒ＿Ａの分布（初期値）を示す模式図である。
【図１６Ｂ】図１４に示すモデルにおける各パスのＵｓｔａｒ＿Ｂの分部（初期値）を示す模式図である。
【図１７Ａ】ｘ＝１．５の位置の断面におけるＵｓｔａｒ＿Ａ、Ｕｓｔａｒ＿Ｂ及びＵｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの分布を示す模式図である。
【図１７Ｂ】ｘ＝２．５の位置の断面におけるＵｓｔａｒ＿Ａ、Ｕｓｔａｒ＿Ｂ及びＵｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの分布を示す模式図である。
【図１７Ｃ】ｘ＝３．５の位置の断面におけるＵｓｔａｒ＿Ａ、Ｕｓｔａｒ＿Ｂ及びＵｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの分布を示す模式図である。
【図１８Ａ】図１５のマトリクスに対し、負荷点Ａからの力の伝達経路と支持部Ｂからの力の伝達経路との間の面積ｆ３が縮小されつつある状態を示す模式図である。
【図１８Ｂ】負荷点Ａからの力の伝達経路と支持部Ｂからの力の伝達経路とが一致した状態を示す模式図である。
【図１８Ｃ】力の伝達経路が明瞭化した状態を示す模式図である。
【図１９Ａ】図１８Ｃに示すモデルにおける各パスのＵｓｔａｒ＿Ａの分布（収束後）を示す模式図である。
【図１９Ｂ】図１８Ｃに示すモデルにおける各パスのＵｓｔａｒ＿Ｂの分布（収束後）を示す模式図である。
【図２０Ａ】ｘ＝１．５の位置の断面におけるＵｓｔａｒ＿Ａ、Ｕｓｔａｒ＿Ｂ及びＵｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの分布を示す模式図である。
【図２０Ｂ】ｘ＝２．５の位置の断面におけるＵｓｔａｒ＿Ａ、Ｕｓｔａｒ＿Ｂ及びＵｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの分布を示す模式図である。
【図２０Ｃ】ｘ＝３．５の位置の断面におけるＵｓｔａｒ＿Ａ、Ｕｓｔａｒ＿Ｂ及びＵｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの分布を示す模式図である。
【図２１】本発明を適用した最適化計算装置１の構成を示すブロック図である。
【図２２】最適化計算装置１が実行する最適化計算処理の流れを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、本発明の実施形態について、図面を用いて説明する。
［本発明の基本的概念］
本発明に係る最適化計算方法では、支持点に支持された構造物の１点（負荷点）を変位させる場合に、他の１点（任意の点）を拘束したときに要するエネルギーＵ’と拘束しないときに要するエネルギーＵとの比Ｕ／Ｕ’を１から減算した値（１−Ｕ／Ｕ’）を指標Ｕｓｔａｒとして定義する。そして、Ｕｓｔａｒに関する分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性の３条件に加え、力の伝達経路の明瞭性（以下、単に「経路の明瞭性」とも呼ぶ。）を第４の条件として導入し、構造物の最適化計算を行う。これら分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性及び経路の明瞭性の４条件を充足する構造を最適化計算によって特定することにより、力の伝達経路が明瞭であり、軽量かつ高い剛性を有する構造が創出される。
以下、指標Ｕｓｔａｒ、Ｕｓｔａｒの分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性の概要を説明した後、経路の明瞭性について詳細に説明する。
【００１０】
［指標Ｕｓｔａｒの定義］
図１は、任意の構造に負荷が入力した状態を示す模式図である。
図１において、点Ａは負荷点、部分Ｂは支持部、点Ｃは任意の点、ｄは負荷される強制変位を表している。
【００１１】
図１に示す構造において、負荷点Ａをｄだけ変位させるために必要なエネルギーは、点Ｃが拘束されている場合と拘束されていない場合とで異なるものとなる。点Ａをｄだけ移動させるためには、一般に、点Ｃが拘束されている場合の方が、点Ｃが拘束されていない場合よりも多くのエネルギーが必要となる。
ここで、点Ｃが拘束されていない場合に必要となるエネルギーをＵ、点Ｃが拘束されている場合に必要となるエネルギーをＵ’とすると、上述のように、Ｕｓｔａｒは、
Ｕｓｔａｒ＝１−Ｕ／Ｕ’      （１）
として表される。
【００１２】
Ｕｓｔａｒを参照すると、支持部Ｂに近い点Ｃを拘束した場合、ＵとＵ’が略等しくなり、Ｕｓｔａｒは最小値である０に近い値となる。一方、負荷点Ａに近い点Ｃを拘束した場合、Ｕに対してＵ’が充分大きな値となり、Ｕｓｔａｒは最大値である１に近い値となる。
【００１３】
このように、Ｕｓｔａｒは、線形弾性構造を有する構造物において、任意の内部点を拘束した場合の剛性の変化を表すという性質を有しており、負荷点と任意の内部点との結合度を表す指標となる。
したがって、任意の構造物における各点のＵｓｔａｒを算出した場合、その構造物におけるＵｓｔａｒの等高線を描くことができると共に、その等高線の稜線を描くことができる。この稜線は、負荷点からの結合が最も高い箇所を順次辿った線を表している。そして、力は負荷点との結合が強い箇所を伝わることを考慮すれば、等高線の稜線は、荷重の伝達経路（力の流れ）を表すものと言える。
【００１４】
［分布の一様性］
次に、指標Ｕｓｔａｒの分布の一様性について説明する。
図２は、部分によって剛性が異なる構造の一例を示す模式図である。
図２において、中央の曲線Ｒは、荷重の伝達経路を示している。また、図２に示す構造は、負荷点Ａ側及び支持部Ｂ側は剛性が高い部分であり、それらの間に剛性が低い部分が存在している。なお、図２において、点Ｄ１は、負荷点Ａ側の剛性が高い部分の端点、点Ｄ２は、支持部Ｂ側の剛性が高い部分の端点である。
【００１５】
構造における剛性の分布を考えた場合、単純な一次元の線形ばねが引っ張り力を受ける状態のように、一様な剛性を有することが望ましい。
図３は、単純な一次元の線形ばねの模式図である。
図３において、ばねの全長をｌ、負荷点Ａからの距離をｓとすると、図３に示すばねのＵｓｔａｒは、ｓ／ｌの変化に対して直線的に変化する。
一方、図２の構造のように、部分によって剛性が異なる構造においては、ｓ／ｌの変化に対して、Ｕｓｔａｒは一様に変化しない。
【００１６】
図４は、図２の構造におけるＵｓｔａｒとｓ／ｌとの関係を示す図である。
なお、図４においては、単純な一次元の線形ばねの特性を破線で示している。
図４に示すように、図２に示す構造の場合、Ｕｓｔａｒは、剛性が高い部分の端点Ｄ１、Ｄ２を変曲点として、単純な一次元の線形ばねの特性から乖離した曲線となる。
上述のように、構造における剛性の分布を考えた場合、一様な剛性を有することが望ましいことから、Ｕｓｔａｒの特性は、図４における破線に近いほど、構造として望ましいといえる。図４における破線からのずれの少なさをＵｓｔａｒの分布の一様性と呼ぶ。
【００１７】
Ｕｓｔａｒの分布の一様性の程度を数値化するために、Ｕｓｔａｒの特性が図４における破線との間に作る面積ｆ１を一様性の程度を示す指標として用いることとする。なお、Ｕｓｔａｒの分布の一様性の程度を数値化できれば、面積ｆ１以外の関数を指標として用いることも可能である。
【００１８】
［分布の連続性］
次に、指標Ｕｓｔａｒの分布の連続性について説明する。
図２に示す構造において、剛性が急変する端点Ｄ１、Ｄ２の付近では、Ｕｓｔａｒの分布曲線が急激に変化する。このような剛性の変化がより小さい方が、構造として望ましいといえる。
Ｕｔａｒの分布の変化は、例えば、図４におけるＵｓｔａｒを２階微分した曲率を算出することで取得することができる。
【００１９】
図５は、図４におけるＵｓｔａｒを２階微分した曲率の特性を示す模式図である。
図５においては、剛性が高い部分の端点Ｄ１、Ｄ２を変曲点として、曲率＝０の直線から乖離した曲率の特性となっている。この曲率の特性が、曲率＝０の直線に近いほど、構造として望ましいといえる。図５における曲率＝０の直線からのずれの少なさをＵｓｔａｒの分布の連続性と呼ぶ、
【００２０】
Ｕｓｔａｒの分布の連続性の程度を数値化するために、図５に示すＵｓｔａｒの曲率の特性が、曲率＝０の直線との間に作る面積ｆ２を合致性の程度を示す指標として用いることとする。なお、Ｕｓｔａｒの分布の連続性の程度を数値化できれば、面積ｆ２以外の関数を指標として用いることも可能である。
【００２１】
［分布の合致性］
次に、指標Ｕｓｔａｒの分布の合致性について説明する。
構造における力の伝達経路を考える場合、負荷点Ａからの力の伝達経路に加え、支持部Ｂからの力の伝達経路を想定することができる。そして、これらの経路が合致していることが構造として望ましいといえる。
【００２２】
図６は、力の伝達経路が合致する構造の一例を示す模式図である。また、図７は、力の伝達経路が合致しない構造の一例を示す模式図である。
図７においては、負荷点Ａからの力の伝達経路と支持部Ｂからの力の伝達経路とが合致していないため、図６に示す構造に比べて、剛性を確保する上で不利な構造となっている。図７における負荷点Ａからの力の伝達経路と支持部Ｂからの力の伝達経路とのずれの少なさをＵｓｔａｒの分布の合致性と呼ぶ。
【００２３】
Ｕｔａｒの分布の合致性を数値化するために、負荷点Ａからの力の伝達経路と支持部Ｂからの力の伝達経路とが囲む面積ｆ３を合致性の程度を示す指標として用いることとする。
図８は、Ｕｓｔａｒの分布の合致性の指標である面積ｆ３を示す模式図である。
図８における面積ｆ３をより小さくすることで、より適切な構造とすることができる。
なお、Ｕｓｔａｒの分布の合致性の程度を数値化できれば、面積ｆ３以外の関数を指標として用いることも可能である。
【００２４】
［経路の明瞭性］
次に、指標Ｕｓｔａｒの経路の明瞭性について説明する。
経路の明瞭性は、上述のＵｓｔａｒの分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性に加えて、新たに見出された条件であるＵｓｔａｒの分布の乱雑さ、即ち、エントロピーの減少に関する条件である。
【００２５】
初めに、経路の明瞭性の意義について説明する。
図９Ａは、負荷点Ａからの力の伝達経路におけるＵｓｔａｒの分布例を示す模式図である。
図９Ａにおいて、黒色の部分が大きい値であることを表している。なお、以下、負荷点Ａからの力の伝達経路におけるＵｓｔａｒを適宜「Ｕｓｔａｒ＿Ａ」と表す。
また、図９Ｂは、図９ＡのＸ−Ｘ’断面におけるＵｓｔａｒ＿Ａの分布を示す模式図である。
図９Ａに示す例では、Ｘ−Ｘ’断面における中央付近にＵｓｔａｒ＿Ａの値が小さい部分が分布し、断面における端部にＵｓｔａｒ＿Ａの値が大きい部分が分布している。即ち、負荷点Ａからの力の伝達経路は、Ｘ−Ｘ’断面において、図９Ｂに示す曲線（Ｕｓｔａｒ＿Ａの特性）として表される。
【００２６】
一方、図１０Ａは、支持部Ｂからの力の伝達経路におけるＵｓｔａｒの分布例を示す模式図である。
図１０Ａにおいて、黒色の部分が大きい値であることを表している。なお、以下、支持部Ｂからの力の伝達経路におけるＵｓｔａｒを適宜「Ｕｓｔａｒ＿Ｂ」と表す。
また、図１０Ｂは、図１０ＡのＹ−Ｙ’断面におけるＵｓｔａｒ＿Ｂの分布を示す模式図である。
図１０Ａに示す例では、Ｙ−Ｙ’断面における中央付近にＵｓｔａｒ＿Ｂの値が大きい部分が分布し、断面における端部に近いほどＵｓｔａｒ＿Ｂの値が小さい部分が分布している。即ち、支持部Ｂからの力の伝達経路は、Ｙ−Ｙ’断面において、図１０Ｂに示す曲線（Ｕｓｔａｒ＿Ｂの特性）として表される。
【００２７】
本実施形態において、経路の明瞭性の程度を数値化するため、Ｘ−Ｘ’断面とＹ−Ｙ’断面とを同一とした場合のＵｓｔａｒ＿ＡとＵｓｔａｒ＿Ｂとの積（Ｕｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂ）を取り、Ｕｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの高低差を積分した値を経路の明瞭性の指標として用いることとする。なお、この場合、Ｕｓｔａｒ＿ＡとＵｓｔａｒ＿Ｂとを同一の断面において正規化して用いることとする。
【００２８】
図１１は、Ｕｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの特性の例を示す模式図である。
なお、図１１において、特性Ｆｈは、Ｕｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの高低差が大きい場合、特性Ｆｌは、Ｕｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの高低差が小さい場合を示している。
図１１に示すように、Ｕｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの最大値を示す直線と、Ｕｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの特性とが囲む面積ｆ４によって、Ｕｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの高低差の程度を示すことができる。したがって、本実施形態においては、経路の明瞭化の程度を数値化する指標として、図１１における面積ｆ４を用いることとする。なお、経路の明瞭性の程度、即ち、Ｕｓｔａｒの分布の乱雑さを示すエントロピーの減少に関する程度を数値化できれば、面積ｆ４以外の関数を指標として用いることも可能である。
【００２９】
［構造の最適化計算方法］
次に、Ｕｓｔａｒの分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性及び経路の明瞭性の４つの条件を充足する構造の創出例の計算過程について説明する。
図１２は、構造を模式化した並列ばねモデルを示す図である。
なお、図１２における添え字付きのＣは構造物の各点を表し、ｋはモデル化されたばねのばね定数を表している。
図１２においては、全てのばねのばね定数が一様となっており、この場合、比剛性（単位質量あたりの剛性）は最大となる。この最大値は、理論的最大比剛性である。
【００３０】
図１２におけるパス１の直列ばねの合成ばね定数Ｋは、各ばねのばね定数がｋであることから、
１／ｋ１＝１／ｋ＋１／ｋ＋１／ｋ＋１／ｋ＝４／ｋ
とり、パス１の合成ばね定数Ｋは、Ｋ＝ｋ／４となる。
パス２〜パス４についても同様であるため、パス１〜パス４の並列ばねの合成ばね定数Ｋａｌｌは、Ｋａｌｌ＝ｋ／４＋ｋ／４＋ｋ／４＋ｋ／４＝ｋ
となる。
【００３１】
ここで、１本のばねの質量をｗとすると、比剛性はｋ／１６ｗとなる。即ち、図１２にモデル化して示される構造の理論的最大比剛性はｋ／１６ｗとなる。
構造の解析を行う場合、上記４つの条件を充足しつつ、比剛性が理論的最大比剛性に近い構造であるほど、理想的な構造が取得されたといえる。
【００３２】
本実施形態においては、上記４つの条件について、以下の関数を定義する。
分布の一様性：
ｆ１＝Σ（｜（１−ｘ／４ｌ）−Ｕｓｔａｒ＿Ａ（ｘ）｜＋｜ｘ／４ｌ−Ｕｓｔａｒ＿Ｂ（ｘ）｜）
分布の連続性：
ｆ２＝Σ（｜ｄ２／ｄｘ２（Ｕｓｔａｒ＿Ａ（ｘ））｜＋｜ｄ２／ｄｘ２（Ｕｓｔａｒ＿Ｂ（ｘ））｜）
分布の合致性：
負荷点からの力の伝達経路と支持点からの力の伝達経路とが囲む面積ｆ３
経路の明瞭性：
【００３３】
【数１】
2019133600.tif 000003
【００３４】
これらの関数ｆ１〜ｆ４に重み係数α１〜α４を乗じて合計したものを目的関数Ｆｔとすると、目的関数Ｆｔは、式（３）のように表される。
Ｆｔ＝α１・ｆ１＋α２・ｆ２＋α３・ｆ３＋α４・ｆ４      （３）
ただし、式（３）において、関数ｆ１〜ｆ４は、初期値で無次元化したものとする。また、係数α１〜α４は、例えば、以下のように表される。
α１＝（１／２）・（１−ｅｘｐ（β（ｓｔｅｐ−１）））
α２＝（１／２）・（１−ｅｘｐ（β（ｓｔｅｐ−１）））
α３＝（１／２）・ｅｘｐ（β（ｓｔｅｐ−１））
α４＝（１／２）・ｅｘｐ（β（ｓｔｅｐ−１））
なお、係数α１〜α４の定義におけるｓｔｅｐは、最適化処理における演算のステップ数（ループ回数）であり、βは定数である。
【００３５】
図１３は、係数α１〜α４を模式的に示す図である。
図１３に示すように、係数α１〜α４は、最適化処理における演算ステップの進行に伴い収束する特性となっている。
このように定義された目的関数Ｆｔを最小にする構造を特定することにより、Ｕｓｔａｒの分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性及び経路の明瞭性の４つの条件を充足し、より理想的な構造に近いものとすることができる。
【００３６】
［構造の最適化計算方法の効果］
図１２に示す並列ばねモデルに対して、Ｕｓｔａｒの分布が一致しないモデルが初期値として与えられた場合に、目的関数Ｆｔを最小にする最適化処理を行い、本実施形態における構造の最適化計算方法の効果を検証した。
図１４は、初期値として設定したＵｓｔａｒの分布が一致しないモデルの例を示す模式図である。
図１４に示すように、初期値として与えられたモデルでは、パス１の負荷点Ａ側の２つのばねと、パス４の支持部Ｂ側の２つのばねとが高い剛性を有する構造となっている。
なお、図１４に示すモデルにおいて、ばね定数として与えられる条件は、実際の構造物においては、例えば板厚として捉えることができる。
【００３７】
図１５は、図１４に示すモデルにおける剛性の分布を模式的に示すマトリクスである。
図１５において、黒色の部分は高い剛性を有し、白色の部分は低い剛性を有する部分である。
また、図１６Ａは、図１４に示すモデルにおける各パスのＵｓｔａｒ＿Ａの分布（初期値）を示す模式図であり、図１６Ｂは、図１４に示すモデルにおける各パスのＵｓｔａｒ＿Ｂの分部（初期値）を示す模式図である。
図１６Ａ及び図１６Ｂに示すＵｓｔａｒ＿Ａ及びＵｓｔａｒ＿Ｂの分布に対し、構造の各位置における断面では、Ｕｓｔａｒ＿Ａ、Ｕｓｔａｒ＿Ｂ及びＵｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの分布は、図１７Ａ〜図１７Ｃのように示される。
【００３８】
図１７Ａは、ｘ＝１．５の位置の断面におけるＵｓｔａｒ＿Ａ、Ｕｓｔａｒ＿Ｂ及びＵｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの分布を示す模式図、図１７Ｂは、ｘ＝２．５の位置の断面におけるＵｓｔａｒ＿Ａ、Ｕｓｔａｒ＿Ｂ及びＵｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの分布を示す模式図、図１７Ｃは、ｘ＝３．５の位置の断面におけるＵｓｔａｒ＿Ａ、Ｕｓｔａｒ＿Ｂ及びＵｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの分布を示す模式図である。
図１７Ａ〜図１７Ｃに示す状態では、Ｕｓｔａｒの分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性及び経路の明瞭性のいずれについても、条件が充足されていない状態となっている。
そして、図１４のモデルに対し、目的関数Ｆｔを最小にする最適化処理を行うと、初めに、力の伝達経路間の面積ｆ３が縮小される。
【００３９】
図１８Ａは、図１５のマトリクスに対し、負荷点Ａからの力の伝達経路と支持部Ｂからの力の伝達経路との間の面積ｆ３が縮小されつつある状態を示す模式図である。
図１８Ａの斜線領域においては、斜線の濃度が高いほど、剛性が高いことを表している（図１８Ｂにおいても同様である）。なお、図１８Ａは、最適化処理を１ステップ実行した結果の例を示している。
図１８Ａにおいては、図１５においてパス１の負荷点Ａ側とパス４の支持部Ｂ側とに分布していた高い剛性の部分が、パス１の支持部Ｂ側、パス４の負荷点Ａ側あるいはパス２及びパス３の支持部Ｂ側等に分散し、力の伝達経路が徐々に近接していることがわかる。即ち、力の伝達経路間の面積ｆ３は縮小されつつあることがわかる。
そして、最適化処理のステップを進めると、負荷点Ａからの力の伝達経路と支持部Ｂからの力の伝達経路とが一致した状態となる。
【００４０】
図１８Ｂは、負荷点Ａからの力の伝達経路と支持部Ｂからの力の伝達経路とが一致した状態を示す模式図である。
なお、図１８Ｂは、最適化処理を５ステップ実行した結果の例を示している。
図１８Ｂにおいては、図１５においてパス１とパス４とに分布していた力の伝達経路が、パス１に収束していることがわかる。即ち、負荷点Ａからの力の伝達経路と支持部Ｂからの力の伝達経路とが合致していることがわかる。
さらに、最適化処理のステップを進めると、図１８Ｂで収束した力の伝達経路以外の経路（剛性が高い部分）がマトリクスから消え、力の伝達経路が明瞭化した状態となる。
【００４１】
図１８Ｃは、力の伝達経路が明瞭化した状態を示す模式図である。
なお、図１８Ｃは、最適化処理を１００ステップ実行した結果の例を示している。
図１８Ｃにおいては、パス１にのみ剛性が高い部分が分布し、他の部分は剛性が低い部分となっている。即ち、図１８Ｃによれば、パス１に剛性が高いバネを４つ直列に配置した構成が理想的であることが示されている。
なお、本実施形態に係る構造の最適化計算方法によれば、最適化処理によって、力の伝達経路が明瞭化した後、一様性及び連続性の条件も次いで充足される。
【００４２】
図１９Ａは、図１８Ｃに示すモデルにおける各パスのＵｓｔａｒ＿Ａの分布（収束後）を示す模式図であり、図１９Ｂは、図１８Ｃに示すモデルにおける各パスのＵｓｔａｒ＿Ｂの分布（収束後）を示す模式図である。
図１９Ａ及び図１９Ｂに示すＵｓｔａｒ＿Ａ及びＵｓｔａｒ＿Ｂの分布に対し、構造の各位置における断面では、Ｕｓｔａｒ＿Ａ、Ｕｓｔａｒ＿Ｂ及びＵｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの分布は、図２０Ａ〜図２０Ｃのように示される。
【００４３】
図２０Ａは、ｘ＝１．５の位置の断面におけるＵｓｔａｒ＿Ａ、Ｕｓｔａｒ＿Ｂ及びＵｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの分布を示す模式図、図２０Ｂは、ｘ＝２．５の位置の断面におけるＵｓｔａｒ＿Ａ、Ｕｓｔａｒ＿Ｂ及びＵｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの分布を示す模式図、図２０Ｃは、ｘ＝３．５の位置の断面におけるＵｓｔａｒ＿Ａ、Ｕｓｔａｒ＿Ｂ及びＵｓｔａｒ＿Ａ×Ｕｓｔａｒ＿Ｂの分布を示す模式図である。
図２０Ａ〜図２０Ｃに示す状態では、Ｕｓｔａｒの分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性及び経路の明瞭性のいずれについても、条件が充足された状態となっている。
【００４４】
［比剛性の検証］
図１２に示すモデルにおいて、一例として、ｋ＝１．０［ｋＮ／ｍ］、ｗ＝１．０［ｋｇ］であるものとすると、理論的最大比剛性はｋ／１６ｗ＝６２．５［Ｎ／（ｍ・ｋｇ）］となる。
本実施形態における最適化処理によって得られた構造（図１８Ｃに示すモデル）に上記ｋ及びｗの値を適用すると、比剛性の値は６２．２４８５［Ｎ／（ｍ・ｋｇ）］となり、理論的最大比剛性と近い値となっていることがわかる。なお、図１４に示す初期値の状態では、比剛性の値は４６．４２８６［Ｎ／（ｍ・ｋｇ）］であり、本実施形態の最適化処理によって、理想的な構造に近い構造が得られていることがわかる。
ちなみに、経路の明瞭性の条件を考慮せずに最適化処理を行った場合、比剛性の値が理論的最大比剛性に大きく及ばない構造に収束する場合があり、本実施形態における経路の明瞭性の条件が、構造の最適化を行う上で有効であることがわかる。
【００４５】
［最適化計算装置］
次に、本発明を適用した最適化計算装置について説明する。
［構成］
図２１は、本発明を適用した最適化計算装置１の構成を示すブロック図である。
最適化計算装置１は、例えば、ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）等の情報処理装置によって構成される。
【００４６】
図２１に示すように、最適化計算装置１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）１１と、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）１２と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）１３と、入力部１４と、出力部１５と、記憶部１６と、通信部１７と、を備えている。
【００４７】
ＣＰＵ１１は、ＲＯＭ１２または記憶部１６に記憶されたプログラムに従って各種の処理を実行する。
ＲＯＭ１２は、最適化計算装置１を制御するための各種プログラムを記憶する。
ＲＡＭ１３には、ＣＰＵ１１が各種の処理を実行するためのデータ等が記憶される。
【００４８】
入力部１４は、キーボードやマウス、あるいは、タッチパネル等の入力デバイスによって構成され、ユーザの指示操作に応じて各種情報を入力する。
出力部１５は、ディスプレイやスピーカによって構成され、ＣＰＵ１１の制御に従って、情報の表示や音声の出力を行う。
記憶部１６は、ハードディスク等の記憶装置によって構成され、最適化計算装置１で使用される各種データやプログラムを記憶する。
通信部１７は、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ  Ｓｅｒｉａｌ  Ｂｕｓ）ケーブル等による有線通信あるいはブルートゥース（登録商標）等の無線通信によって他の装置との通信を行う。また、通信部１７は、インターネットを含むネットワークを介して他の装置との通信を行う。
【００４９】
このような構成の最適化計算装置１において、ＣＰＵ１１が最適化計算処理のためのプログラムを実行することにより、ＣＰＵ１１には、機能的な構成として、対象データ取得部１１ａと、パラメータ設定部１１ｂと、最適化計算処理部１１ｃと、が形成される。
【００５０】
対象データ取得部１１ａは、最適化計算装置１において、最適化計算処理の対象となる構造物のデータを取得する。最適化計算処理の対象となる構造物のデータは、例えば、３次元ＣＡＤ（Ｃｏｍｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｄｅｓｉｇｎ）によって作成されたＣＡＤデータ等の形態で取得することができる。
【００５１】
パラメータ設定部１１ｂは、最適化計算処理において用いられる各種パラメータの設定を受け付ける。例えば、パラメータ設定部１１ｂは、構造物を製造する場合の材料に関するパラメータや、構造物に許容される最大の板厚等の形状に関するパラメータ等を設定する。
最適化計算処理部１１ｃは、対象データ取得部１１ａによって取得された最適化計算処理の対象となる構造物のデータに対し、パラメータ設定部１１ｂによって設定された各種パラメータを設定した上で、当該構造物の構造を最適化するための処理を実行する。具体的には、最適化計算処理部１１ｃは、最適化計算処理の対象となる構造物のデータにおける目的関数Ｆｔを設定し、目的関数Ｆｔが最小となる最適化処理を実行する。そして、最適化計算処理部１１ｃは、目的関数Ｆｔが最小となる最適化処理が予め設定された収束条件を充足すると判定した場合、最適化処理の収束結果として取得された構造物のデータを、最適化計算処理の結果として出力する。
【００５２】
［動作］
次に、最適化計算装置１の動作を説明する。
図２２は、最適化計算装置１が実行する最適化計算処理の流れを示すフローチャートである。
最適化計算処理は、入力部１４を介して最適化計算処理の実行が指示されることにより開始される。
【００５３】
ステップＳ１において、対象データ取得部１１ａは、最適化計算処理の対象となる構造物のデータを取得する。
ステップＳ２において、パラメータ設定部１１ｂは、最適化計算処理において用いられる各種パラメータの設定を受け付ける。
【００５４】
ステップＳ３において、最適化計算処理部１１ｃは、対象データ取得部１１ａによって取得された最適化計算処理の対象となる構造物のデータに対し、パラメータ設定部１１ｂによって設定された各種パラメータを設定する。
ステップＳ４において、最適化計算処理部１１ｃは、構造物の構造を最適化するための処理を１ループ実行する。
【００５５】
ステップＳ５において、最適化計算処理部１１ｃは、ステップＳ４における最適化処理の結果が、予め設定された収束条件を充足するか否かの判定を行う。
最適化処理の結果が、予め設定された収束条件を充足しない場合、ステップＳ５においてＮＯと判定されて、処理はステップＳ４に移行する。
一方、最適化処理の結果が、予め設定された収束条件を充足する場合、ステップＳ５においてＹＥＳと判定されて、最適化計算処理は終了となる。
【００５６】
以上のように、本実施形態に係る最適化計算装置１は、最適化計算処理の対象となる構造物のデータに対して、Ｕｓｔａｒの分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性及び経路の明瞭性を要素として含む目的関数Ｆｔが設定される。そして、目的関数Ｆｔを最小とする最適化処理が実行され、その収束結果が最適化計算処理の結果として出力される。
そのため、構造物の構造を最適化する際に、より確実に、理想的な構造に収束させることができる。
したがって、構造物の最適化計算をより適切に行うことが可能となる。
【００５７】
なお、本発明は、本発明の効果を奏する範囲で変形、改良等を適宜行うことができ、上述の実施形態に限定されない。
例えば、上述の実施形態において示したモデルや特性は、本発明を説明するために便宜的に示した例であり、本発明の技術的特徴を具現化するものであれば、上述の実施形態において示したモデルや特性以外を用いることができる。
また、本発明に係る最適化計算装置１は、自動車や建築物等の構造の最適化計算をはじめ、各種構造物の最適化計算に適用することが可能である。
【００５８】
また、上述の最適化計算装置１の機能を複数の装置に分散して実装することが可能である。例えば、最適化計算装置１における最適化計算処理部１１ｃの機能をサーバに実装し、最適化計算装置１は、サーバに依頼した最適化計算処理の結果を取得して表示することができる。
また、上述の実施形態における処理は、ハードウェア及びソフトウェアのいずれにより実行させることも可能である。
即ち、上述の処理を実行できる機能が最適化計算装置１に備えられていればよく、この機能を実現するためにどのような機能構成及びハードウェア構成とするかは上述の例に限定されない。
上述の処理をソフトウェアにより実行させる場合には、そのソフトウェアを構成するプログラムが、コンピュータにネットワークや記憶媒体からインストールされる。
【００５９】
プログラムを記憶する記憶媒体は、装置本体とは別に配布されるリムーバブルメディア、あるいは、装置本体に予め組み込まれた記憶媒体等で構成される。リムーバブルメディアは、例えば、磁気ディスク、光ディスク、または光磁気ディスク等により構成される。光ディスクは、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ  Ｄｉｓｋ−Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ），ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ  Ｄｉｓｋ），Ｂｌｕ−ｒａｙ  Ｄｉｓｃ（登録商標）等により構成される。光磁気ディスクは、ＭＤ（Ｍｉｎｉ−Ｄｉｓｋ）等により構成される。また、装置本体に予め組み込まれた記憶媒体は、例えば、プログラムが記憶されているＲＯＭやハードディスク等で構成される。
【符号の説明】
【００６０】
１  最適化計算装置、１１  ＣＰＵ、１２  ＲＯＭ、１３  ＲＡＭ、１４  入力部、１５  出力部、１６  記憶部、１７  通信部、１１ａ  対象データ取得部、１１ｂ  パラメータ設定部、１１ｃ  最適化計算処理部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９Ａ】
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【図９Ｂ】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６Ａ】
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【図１６Ｂ】
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【図１７Ａ】
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【図１７Ｂ】
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【図１７Ｃ】
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【図１８Ａ】
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【図１８Ｂ】
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【図１８Ｃ】
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【図１９Ａ】
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【図１９Ｂ】
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【図２０Ａ】
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【図２０Ｂ】
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【図２０Ｃ】
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【図２１】
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【図２２】
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