(57)【要約】【課題】ボールの回転軸の角度をより精度よく算出することが可能な解析装置を提供する。【解決手段】ボールの回転軸を解析するための解析装置は、ボールに内蔵されたセンサ機器により時系列で検出された加速度データおよび地磁気データの入力を受け付ける情報入力部と、加速度データおよび地磁気データに基づいて、ボールの姿勢情報を算出する姿勢算出部と、地磁気データに基づいて、被験者により放たれたボールの回転数を算出する回転数算出部と、姿勢情報と、回転数と、地磁気データと、地磁気データの１階微分値および２階微分値とに基づいて、所定のフィルタを用いて所定方向に対するボールの回転軸の角度を算出する回転軸算出部とを備える。【選択図】図８
2019195607.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ボールの回転軸を解析するための解析装置であって、
前記ボールに内蔵されたセンサ機器により時系列で検出された加速度データおよび地磁気データの入力を受け付ける情報入力部と、
前記加速度データおよび前記地磁気データに基づいて、前記ボールの姿勢情報を算出する姿勢算出部と、
前記地磁気データに基づいて、被験者により放たれた前記ボールの回転数を算出する回転数算出部と、
前記姿勢情報と、前記回転数と、前記地磁気データと、前記地磁気データの１階微分値および２階微分値とに基づいて、所定のフィルタを用いて所定方向に対する前記ボールの回転軸の角度を算出する回転軸算出部とを備える、解析装置。
【請求項２】
前記回転軸算出部は、前記ボールが放たれたタイミングの前後の所定期間における前記ボールの回転軸の角度を算出する、請求項１に記載の解析装置。
【請求項３】
前記回転軸算出部は、前記姿勢情報と、前記回転数と、前記地磁気データと、前記１階微分値と、前記２階微分値とに基づいて、前記地磁気データと前記１階微分値と前記２階微分値とを観測値とした観測方程式に対して前記所定のフィルタを適用して前記ボールの回転軸の角度を算出する、請求項１または２に記載の解析装置。
【請求項４】
前記加速度データに基づいて、前記所定のフィルタを用いて前記被験者から放たれた前記ボールの進行方向を算出する方向算出部をさらに備え、
前記所定方向は、前記方向算出部により算出された前記進行方向である、請求項１〜３のいずれか１項に記載の解析装置。
【請求項５】
前記方向算出部は、前記進行方向を規定する回転行列を状態値とした状態方程式、および、前記ボールが放たれたタイミングの前後の所定期間における前記加速度データの最大値を観測値とした観測方程式、に対して前記所定のフィルタを適用して前記進行方向を規定する回転行列を算出する、請求項４に記載の解析装置。
【請求項６】
前記センサ機器は、低加速度を検出するための低加速度センサと、高加速度を検出するための高加速度センサとを含み、
前記加速度データは、前記低加速度センサにより検出された低加速度データと、前記高加速度センサにより検出された高加速度データとを含み、
前記姿勢算出部は、前記ボールの初期姿勢情報を算出する場合、前記加速度データとして前記低加速度データを採用する、請求項１〜５のいずれか１項に記載の解析装置。
【請求項７】
前記所定のフィルタは、拡張カルマンフィルタである、請求項１〜６のいずれか１項に記載の解析装置。
【請求項８】
ボールの回転軸を解析するための解析装置であって、
前記ボールに内蔵されたセンサ機器により時系列で検出された加速度データおよび地磁気データの入力を受け付ける情報入力部と、
前記加速度データおよび前記地磁気データに基づいて、前記ボールの姿勢情報を算出する姿勢算出部と、
前記地磁気データに基づいて、被験者により放たれた前記ボールの回転数を算出する回転数算出部と、
前記姿勢情報と、前記回転数と、前記加速度データと、前記加速度データの１階微分値および２階微分値とに基づいて、所定のフィルタを用いて所定方向に対する前記ボールの回転軸の角度を算出する回転軸算出部とを備える、解析装置。
【請求項９】
前記回転軸算出部は、前記姿勢情報と、前記回転数と、前記加速度データと、前記１階微分値と、前記２階微分値とに基づいて、前記加速度データと前記１階微分値と前記２階微分値とを観測値とした観測方程式に対して前記所定のフィルタを適用して前記ボールの回転軸の角度を算出する、請求項８に記載の解析装置。
【請求項１０】
ボールの回転軸を解析するための解析装置と、
前記ボールに内蔵されたセンサ機器とを備え、
前記解析装置は、
前記センサ機器によりに時系列で検出された加速度データおよび地磁気データの入力を受け付ける情報入力部と、
前記加速度データおよび前記地磁気データに基づいて、前記ボールの姿勢情報を算出する姿勢算出部と、
前記地磁気データに基づいて、被験者により放たれた前記ボールの回転数を算出する回転数算出部と、
前記姿勢情報と、前記回転数と、前記地磁気データと、前記地磁気データの１階微分値および２階微分値とに基づいて、所定のフィルタを用いて所定方向に対する前記ボールの回転軸の角度を算出する回転軸算出部とを含む、解析システム。
【請求項１１】
ボールの回転軸を解析するための解析装置と、
前記ボールに内蔵されたセンサ機器とを備え、
前記解析装置は、
前記ボールに内蔵されたセンサ機器により時系列で検出された加速度データおよび地磁気データの入力を受け付ける情報入力部と、
前記加速度データおよび前記地磁気データに基づいて、前記ボールの姿勢情報を算出する姿勢算出部と、
前記地磁気データに基づいて、被験者により放たれた前記ボールの回転数を算出する回転数算出部と、
前記姿勢情報と、前記回転数と、前記加速度データと、前記加速度データの１階微分値および２階微分値とに基づいて、所定のフィルタを用いて所定方向に対する前記ボールの回転軸の角度を算出する回転軸算出部とを含む、解析システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、ボールの回転軸を解析するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ボールに内蔵されたセンサからの情報を用いることで、投球時の野球ボールの移動軌跡、回転速度、回転軸の方向などの回転パラメータを計測する手法が知られている。例えば、特開２０１８−１３４１５３号公報（特許文献１）には、投球解析システムが開示されている。
【０００３】
特許文献１に係る投球解析システムは、センサ部及び送信部が内蔵されたボールと、送信部から送信されたセンサ部の検出値を受信して解析する解析装置とを備える。センサ部は、基板と、基板に搭載された加速度センサ、地磁気センサ及びジャイロセンサとを含む。解析装置は、グローバル座標系における基板の初期方向を特定して記憶し、グローバル座標系における基板の逐次変化する方向を算出し、グローバル座標系におけるボールの逐次変化する加速度を算出し、グローバル座標系におけるボールの移動軌跡を算出する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１８−１３４１５３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１では、ジャイロセンサを用いて回転軸の方向を算出することが開示されている。しかし、一般的に、ジャイロセンサはサイズが比較的大きく、ボールに内蔵できるような小型のジャイロセンサでは計測領域が限定される。そのため、野球のように投球時のボールが高速回転する場合には、ジャイロセンサを用いるとサチュレーションによりボールの回転軸の角度を精度よく求めることができない場合がある。
【０００６】
本開示のある局面における目的は、ボールの回転軸の角度をより精度よく算出することが可能な解析装置、および解析システムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
ある実施の形態に従うと、ボールの回転軸を解析するための解析装置が提供される。解析装置は、ボールに内蔵されたセンサ機器により時系列で検出された加速度データおよび地磁気データの入力を受け付ける情報入力部と、加速度データおよび地磁気データに基づいて、ボールの姿勢情報を算出する姿勢算出部と、地磁気データに基づいて、被験者により放たれたボールの回転数を算出する回転数算出部と、姿勢情報と、回転数と、地磁気データと、地磁気データの１階微分値および２階微分値とに基づいて、所定のフィルタを用いて所定方向に対するボールの回転軸の角度を算出する回転軸算出部とを備える。
【０００８】
好ましくは、回転軸算出部は、ボールが放たれたタイミングの前後の所定期間におけるボールの回転軸の角度を算出する。
【０００９】
好ましくは、回転軸算出部は、姿勢情報と、回転数と、地磁気データと、１階微分値と、２階微分値とに基づいて、地磁気データと１階微分値と２階微分値とを観測値とした観測方程式に対して所定のフィルタを適用してボールの回転軸の角度を算出する。
【００１０】
好ましくは、解析装置は、加速度データに基づいて、所定のフィルタを用いて被験者から放たれたボールの進行方向を算出する方向算出部をさらに備える。所定方向は、方向算出部により算出された進行方向である。
【００１１】
好ましくは、方向算出部は、進行方向を規定する回転行列を状態値とした状態方程式、および、ボールが放たれたタイミングの前後の所定期間における加速度データの最大値を観測値とした観測方程式、に対して所定のフィルタを適用して進行方向を規定する回転行列を算出する。
【００１２】
好ましくは、センサ機器は、低加速度を検出するための低加速度センサと、高加速度を検出するための高加速度センサとを含む。加速度データは、低加速度センサにより検出された低加速度データと、高加速度センサにより検出された高加速度データとを含む。姿勢算出部は、ボールの初期姿勢情報を算出する場合、加速度データとして低加速度データを採用する。
【００１３】
好ましくは、所定のフィルタは、拡張カルマンフィルタである。
他の実施の形態に従うと、ボールの回転軸を解析するための解析装置が提供される。解析装置は、ボールに内蔵されたセンサ機器により時系列で検出された加速度データおよび地磁気データの入力を受け付ける情報入力部と、加速度データおよび地磁気データに基づいて、ボールの姿勢情報を算出する姿勢算出部と、地磁気データに基づいて、被験者により放たれたボールの回転数を算出する回転数算出部と、姿勢情報と、回転数と、加速度データと、加速度データの１階微分値および２階微分値とに基づいて、所定のフィルタを用いて所定方向に対するボールの回転軸の角度を算出する回転軸算出部とを備える。
【００１４】
好ましくは、回転軸算出部は、姿勢情報と、回転数と、加速度データと、１階微分値と、２階微分値とに基づいて、加速度データと１階微分値と２階微分値とを観測値とした観測方程式に対して所定のフィルタを適用してボールの回転軸の角度を算出する。
【００１５】
さらに他の実施の形態に従う解析システムは、ボールの回転軸を解析するための解析装置と、ボールに内蔵されたセンサ機器とを備える。解析装置は、センサ機器によりに時系列で検出された加速度データおよび地磁気データの入力を受け付ける情報入力部と、加速度データおよび地磁気データに基づいて、ボールの姿勢情報を算出する姿勢算出部と、地磁気データに基づいて、被験者により放たれたボールの回転数を算出する回転数算出部と、地磁気データと、姿勢情報と、回転数と、地磁気データの１階微分値および２階微分値とに基づいて、所定のフィルタを用いて所定方向に対するボールの回転軸の角度を算出する回転軸算出部とを含む。
【００１６】
さらに他の実施の形態に従う解析システムは、ボールの回転軸を解析するための解析装置と、ボールに内蔵されたセンサ機器とを備える。解析装置は、ボールに内蔵されたセンサ機器により時系列で検出された加速度データおよび地磁気データの入力を受け付ける情報入力部と、ボールが静止状態のときの加速度データおよび地磁気データに基づいて、ボールの姿勢情報を算出する姿勢算出部と、地磁気データに基づいて、被験者により放たれたボールの回転数を算出する回転数算出部と、姿勢情報と、回転数と、加速度データと、加速度データの１階微分値および２階微分値とに基づいて、所定のフィルタを用いて所定方向に対するボールの回転軸の角度を算出する回転軸算出部とを含む。
【発明の効果】
【００１７】
本開示によると、ボールの回転軸の角度をより精度よく算出することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】実施の形態１に従う解析システムの全体構成を説明するための図である。
【図２】実施の形態１に従うボールの概略構成を説明するための図である。
【図３】実施の形態１に従う解析装置のハードウェア構成を示すブロック図である。
【図４】実施の形態１に従うセンサ機器のハードウェア構成を示すブロック図である。
【図５】実施の形態１に従う解析装置の動作を説明するためのフローチャートである。
【図６】実施の形態１に従うボールの回転数の算出方式を説明するための図である。
【図７】実施の形態１に従うボールの回転軸の角度の表示例を示す図である。
【図８】実施の形態１に従う解析装置の機能構成例を示すブロック図である。
【図９】実施の形態２に従う解析装置の動作を説明するためのフローチャートである。
【図１０】実施の形態２に従う解析装置の機能構成例を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、図面を参照しつつ、本発明の実施の形態について説明する。以下の説明では、同一の部品には同一の符号を付してある。それらの名称および機能も同じである。したがって、それらについての詳細な説明は繰り返さない。
［実施の形態１］
＜システムの全体構成＞
図１は、実施の形態１に従う解析システム１０００の全体構成を説明するための図である。図１を参照して、解析システム１０００は、投手である被験者５が投じた野球用のボールの回転軸を解析し、解析結果を表示するためのシステムである。解析システム１０００は、解析装置１０と、センサ機器２０が内蔵されたボール２とを含む。なお、図１では、センサ座標系における互いに直交する３つの軸をｘ軸、ｙ軸、ｚ軸で表わし、絶対座標系における互いに直交する３つの軸をＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸で表わしている。
【００２０】
解析装置１０は、スマートフォンで構成される。ただし、解析装置１０は、種類を問わず任意の装置として実現できる。例えば、解析装置１０は、ラップトップＰＣ（personal  Computer）、タブレット端末、デスクトップＰＣ等であってもよい。
【００２１】
解析装置１０は、無線通信方式によりセンサ機器２０と通信する。例えば、無線通信方式としては、ＢＬＥ（Bluetooth（登録商標）  low  energy）が採用される。ただし、解析装置１０は、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、無線ＬＡＮ（local  area  network）等のその他の無線通信方式を採用してもよい。
【００２２】
図２は、実施の形態１に従うボール２の概略構成を説明するための図である。図２（ａ）は、ボール２の外観を示している。図２（ｂ）は、ボール２の内部の概略構成を示している。
【００２３】
図２（ａ）を参照して、ボール２の外観は一般的な硬式球と同等である。ボール２は、革製の外皮を有し、縫い目を視認可能に構成されている。図２（ｂ）を参照して、ボール２は、その中心部にボール２の挙動を検出するためのセンサ機器２０を内蔵している。センサ機器２０は、ポリカーボネート製のカプセル６２およびシリコーンゲル６４で固定されており、優れた耐衝撃性を有する。
【００２４】
再び、図１を参照して、センサ機器２０は、センサ座標系（すなわち、ローカル座標系）における加速度および磁場（磁束密度）を検出する。具体的には、センサ機器２０は、低加速度用および高加速度用の２つの加速度センサと、地磁気センサとを含む。加速度センサは、互いに直交する３つの軸（ｘ軸，ｙ軸，ｚ軸）方向の加速度を示す加速度データを検出する。地磁気センサは、互いに直交する３つの軸方向の磁場（磁束密度）を示す地磁気データを検出する。地磁気センサには、例えば、ＭＲ（Magnet  resistive）素子、ＭＩ（Magnet  impedance）素子、ホール素子等が用いられる。
【００２５】
＜ハードウェア構成＞
（解析装置１０）
図３は、実施の形態１に従う解析装置１０のハードウェア構成を示すブロック図である。図３を参照して、解析装置１０は、主たる構成要素として、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）１０２と、メモリ１０４と、タッチパネル１０６と、ボタン１０８と、ディスプレイ１１０と、無線通信部１１２と、通信アンテナ１１３と、メモリインターフェイス（Ｉ／Ｆ）１１４と、スピーカ１１６と、マイク１１８と、通信インターフェイス（Ｉ／Ｆ）１２０とを含む。また、記録媒体１１５は、外部の記憶媒体である。
【００２６】
ＣＰＵ１０２は、メモリ１０４に記憶されたプログラムを読み出して実行することで、解析装置１０の各部の動作を制御する。より詳細にはＣＰＵ１０２は、当該プログラムを実行することによって、後述する解析装置１０の処理（ステップ）の各々を実現する。
【００２７】
メモリ１０４は、ＲＡＭ（Random  Access  Memory）、ＲＯＭ（Read-Only  Memory）、フラッシュメモリなどによって実現される。メモリ１０４は、ＣＰＵ１０２によって実行されるプログラム、またはＣＰＵ１０２によって用いられるデータなどを記憶する。
【００２８】
タッチパネル１０６は、表示部としての機能を有するディスプレイ１１０上に設けられており、抵抗膜方式、静電容量方式などのいずれのタイプであってもよい。ボタン１０８は、解析装置１０の表面に配置されており、ユーザからの指示を受け付けて、ＣＰＵ１０２に当該指示を入力する。
【００２９】
無線通信部１１２は、通信アンテナ１１３を介して移動体通信網に接続し無線通信のための信号を送受信する。これにより、解析装置１０は、例えば、ＬＴＥ（Long  Term  Evolution）などの移動体通信網を介して所定の外部装置との通信が可能となる。
【００３０】
メモリインターフェイス（Ｉ／Ｆ）１１４は、外部の記録媒体１１５からデータを読み出す。ＣＰＵ１０２は、メモリインターフェイス１１４を介して外部の記録媒体１１５に格納されているデータを読み出して、当該データをメモリ１０４に格納する。ＣＰＵ１０２は、メモリ１０４からデータを読み出して、メモリインターフェイス１１４を介して当該データを外部の記録媒体１１５に格納する。
【００３１】
なお、記録媒体１１５としては、ＣＤ（Compact  Disc）、ＤＶＤ（Digital  Versatile  Disk）、ＢＤ（Blu-ray（登録商標）  Disc）、ＵＳＢ（Universal  Serial  Bus）メモリ、メモリカード、ＦＤ（Flexible  Disk）、ハードディスクなどの不揮発的にプログラムを格納する媒体が挙げられる。
【００３２】
スピーカ１１６は、ＣＰＵ１０２からの命令に基づいて音声を出力する。マイク１１８は、解析装置１０に対する発話を受け付ける。
【００３３】
通信インターフェイス（Ｉ／Ｆ）１２０は、例えば、解析装置１０とセンサ機器２０との間でデータを送受信するための通信インターフェイスであり、アダプタやコネクタなどによって実現される。通信方式としては、例えば、ＢＬＥ、無線ＬＡＮなどによる無線通信である。
【００３４】
（センサ機器２０）
図４は、実施の形態１に従うセンサ機器２０のハードウェア構成を示すブロック図である。図４を参照して、センサ機器２０は、主たる構成要素として、各種処理を実行するためのＣＰＵ２０２と、ＣＰＵ２０２によって実行されるプログラム、データなどを格納するためのメモリ２０４と、加速度センサ２２０と、互いに直交する３つの軸方向の磁場を検出する地磁気センサ２０８と、解析装置１０と通信するための通信インターフェイス（Ｉ／Ｆ）２１０と、センサ機器２０の各種構成要素に電力を供給する蓄電池２１２とを含む。
【００３５】
加速度センサ２２０は、低加速度センサ２０５と、高加速度センサ２０６とを含む。低加速度センサ２０５は、低加速度範囲（例えば、２４Ｇ未満）を検出するための加速度センサであり、互いに直交する３軸方向の加速度を検出する。高加速度センサ２０６は、低加速度センサで検出できない高加速度範囲（例えば、２４Ｇ以上）を検出するための加速度センサであり、互いに直交する３軸方向の加速度を検出する。なお、高加速度センサ２０６は、低加速度範囲も検出可能であるが、低加速度範囲については高加速度センサ２０６よりも低加速度センサ２０５の方が検出精度が高い。
【００３６】
＜動作＞
図５は、実施の形態１に従う解析装置１０の動作を説明するためのフローチャートである。以下の各ステップは、典型的には、解析装置１０のＣＰＵ１０２がメモリ１０４に格納されたプログラムを実行することによって実現される。
【００３７】
解析装置１０は、例えば、店舗の店員により操作される。なお、解析装置１０は、被験者５自身によって操作される場合であってもよい。なお、解析装置１０は、常時、低加速度センサ２０５ならびに高加速度センサ２０６の各々により検出された加速度データ、および地磁気センサ２０８により検出された地磁気データを取得しているものとする。
【００３８】
図５を参照して、解析装置１０は、地磁気センサ２０８のキャリブレーションを実行する（ステップＳ１０）。具体的には、店員の指示により被験者５はボール２を回転させる（例えば、ボール２を投げる）。解析装置１０は、地磁気センサ２０８により検出された３軸方向の磁場を順次プロットする。解析装置１０は、プロットしたデータ（例えば、１８点のデータ）を楕円の方程式を用いて近似し、その楕円の中心点および半径を算出する。次に、解析装置１０は、近似した楕円が原点を中心にした真円になるように、地磁気データのキャリブレーションを行なう。これにより、地磁気センサのオフセット誤差と感度誤差が補正される。なお、解析装置１０は、その他の公知の方法により地磁気センサ２０８のキャリブレーションを行なってもよい。
【００３９】
解析装置１０は、低加速度センサ２０５および高加速度センサ２０６のキャリブレーションを実行する（ステップＳ１２）。具体的には、店員の指示により被験者５はボール２を静止状態にする（例えば、ボール２を地面の上に置く）。解析装置１０は、ボール２が静止状態のときに低加速度センサ２０５および高加速度センサ２０６の各々によって検出された加速度データを取得する。
【００４０】
解析装置１０は、低加速度センサ２０５により検出された３軸方向の加速度の各々について、所定時間（例えば、１秒間）の平均加速度を算出する。解析装置１０は、次の式（１）を用いて、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の平均加速度ａｃｘ，ａｃｙ，ａｃｚを合成した３軸の合成加速度Ａｓを算出する。
【００４１】
【数１】
2019195607.tif 000003
【００４２】
解析装置１０は、低加速度センサ２０５により検出された３軸方向の加速度から、合成加速度Ａｓを１０００で割った値を減算することにより低加速度センサ２０５のバイアス補正を行なう（すなわち、低加速度センサ２０５のキャリブレーションを行なう）。
【００４３】
高加速度センサ２０６についても同様にキャリブレーションを行なう。具体的には、解析装置１０は、高加速度センサ２０６により検出された３軸方向の加速度の各々について、所定時間（例えば、１秒間）の平均値を算出し、上記の式（１）を用いて、３軸の合成加速度を算出する。解析装置１０は、高加速度センサ２０６により検出された３軸方向の加速度から、合成加速度を１０００で割った値を減算することにより高加速度センサ２０６のオフセット補正を行なう（すなわち、高加速度センサ２０６のキャリブレーションを行なう）。
【００４４】
解析装置１０は、低加速度センサ２０５および高加速度センサ２０６のキャリブレーションが終了すると、被験者５に対して投球を促す情報を報知する（ステップＳ１４）。解析装置１０は、例えば、“ボールを投げて下さい”等の文言を音声を出力してもよいし、ディスプレイ１１０に当該文言を表示してもよい。被験者５は、当該報知に従って、ボール２を投げる。
【００４５】
解析装置１０は、低加速度センサ２０５により検出された加速度データが閾値Ｊ１未満か否かを判断する（ステップＳ１６）。具体的には、解析装置１０は、低加速度センサ２０５により検出された各軸方向の加速度について、当該軸方向の加速度が閾値Ｊ１未満か否かを判断する。
【００４６】
当該軸方向の加速度が閾値Ｊ１未満である場合には（ステップＳ１６においてＹＥＳ）、解析装置１０は、低加速度センサ２０５により検出された当該軸方向の加速度を後のステップで用いられる加速度として採用する（ステップＳ１８）。当該軸方向の加速度が閾値Ｊ１以上である場合には（ステップＳ１６においてＮＯ）、解析装置１０は、高加速度センサ２０６により検出された当該軸方向の加速度を後のステップで用いられる加速度として採用する（ステップＳ２０）。
【００４７】
ステップＳ１６〜Ｓ２０の処理について、具体例を挙げて説明する。例えば、低加速度センサ２０５により検出されたｘ軸方向およびｙ軸方向の加速度が閾値Ｊ１未満であり、ｚ軸方向の加速度が閾値Ｊ１以上であったとする。この場合、解析装置１０は、ステップＳ２０よりも後の処理に用いられるｘ軸方向およびｙ軸方向の加速度として、低加速度センサ２０５により検出された加速度を採用し、ｚ軸方向の加速度として、高加速度センサ２０６により検出された加速度を採用する。このように、閾値Ｊ１未満の加速度については、低加速度範囲での検出精度が高い低加速度センサ２０５により検出された加速度が用いられる。
【００４８】
次に、解析装置１０は、ボール２が静止状態のときのボール２の姿勢（すなわち、ボール２の初期姿勢）を算出する（ステップＳ２２）。具体的には、解析装置１０は、センサ機器２０により検出された加速度データに基づいて、ｘ軸まわりの回転角度を示すロール角φ、ｙ軸まわりの回転角度を示すピッチ角θを算出する。ロール角φは、ボール２が静止状態のときの平均加速度ａｃｙ，ａｃｚを用いて以下の式（２）のように表される。
【００４９】
【数２】
2019195607.tif 000004
【００５０】
ピッチ角θは、ボール２が静止状態のときの平均加速度ａｃｘ，ａｃｙ，ａｃｚを用いて以下の式（３）のように表される。
【００５１】
【数３】
2019195607.tif 000005
【００５２】
なお、このとき、ボール２は静止状態であるため、低加速度センサ２０５により検出された加速度データが、ロール角φおよびピッチ角θを算出するために用いられる。
【００５３】
また、解析装置１０は、センサ機器２０（地磁気センサ２０８）により検出された地磁気データと、式（２）を用いて算出されたロール角φと、式（３）を用いて算出されたピッチ角θとに基づいて、ｚ軸まわりの回転角度を示すヨー角Ψを算出する。
【００５４】
具体的には、解析装置１０は、ロール角φおよびピッチ角θにより構築される回転行列を用いて、地磁気センサ２０８の地磁気データの傾斜誤差を補正する。補正後のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸方向の磁場をそれぞれＭｘｉ，Ｍｙｉ，Ｍｚｉとすると、これらは、補正前のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸方向の磁場をそれぞれ示すＭｘ，Ｍｙ，Ｍｚと、当該回転行列とを用いて、以下の式（４）のように表わされる。
【００５５】
【数４】
2019195607.tif 000006
【００５６】
そして、傾斜誤差を補正した磁場Ｍｘｉ，Ｍｙｉ，Ｍｚｉを用いて、ヨー角Ψは以下の式（５）のように表わされる。
【００５７】
【数５】
2019195607.tif 000007
【００５８】
上記のように、ボール２の静止状態における初期姿勢を示す情報（すなわち、ロール角φ、ピッチ角θおよびヨー角Ψ）が算出される。
【００５９】
解析装置１０は、ロール角φ、ピッチ角θおよびヨー角Ψを用いて、センサ座標系から絶対座標系への回転行列を算出する（ステップＳ２４）。具体的には、解析装置１０は、以下の式（６）を用いて、ボール２が静止状態である場合における、センサ座標系から絶対座標系への回転行列０Ｒｉを算出する。
【００６０】
【数６】
2019195607.tif 000008
【００６１】
次に、解析装置１０は、被験者５がボール２をリリースした（すなわち、ボール２を手から離した）タイミングを検出する（ステップＳ２６）。具体的には、解析装置１０は、地磁気データの不完全微分値Ｄを以下の式（７）を用いて算出する。なお、ｓはラプラス演算子、ｎは微分係数を表わしている。不完全微分値Ｄは、３軸方向の磁場の各々について算出される。
【００６２】
【数７】
2019195607.tif 000009
【００６３】
解析装置１０は、不完全微分値Ｄが０になる時点をリリースタイミングとして検出する。例えば、解析装置１０は、３軸方向の磁場にそれぞれ対応する３つの不完全微分値Ｄのいずれか１つが０になった時点をリリースタイミングとして検出する。
【００６４】
なお、解析装置１０は、加速度データを用いてリリースタイミングを検出してもよい。この場合、解析装置１０は、高加速度センサ２０６により検出された加速度データの微分値が閾値Ｊ２を越えた時点をリリースタイミングとして検出する。例えば、解析装置１０は、３軸方向の加速度にそれぞれ対応する３つの微分値のいずれか１つが閾値Ｊ２を越えた時点をリリースタイミングとして検出する。
【００６５】
次に、解析装置１０は、ボール２の回転軸を解析する対象期間（以下、「解析期間」とも称する。）を設定する（ステップＳ２８）。具体的には、解析装置１０は、ボール２がリリースされたタイミングの前後の一定期間をボール２の回転軸の解析期間に設定する。詳細には、解析装置１０は、リリースタイミングから規定時間（例えば、１００ｍｓ）前を、解析開始タイミング（すなわち、解析期間の開始時点）に設定し、リリースタイミングから一定時間（例えば、６０ｍｓ）経過後を解析終了タイミング（すなわち、解析期間の終了時点）に設定する。
【００６６】
解析装置１０は、高加速度センサ２０６により検出された加速度データに拡張カルマンフィルタを適用して、解析期間におけるボール２の進行方向を推定する（ステップＳ３０）。具体的には、解析装置１０は、以下のような演算を実行する。
【００６７】
解析装置１０は、高加速度センサ２０６により検出された解析期間内におけるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸方向の加速度（センサ座標系）の最大値を入力として、以下の非線形状態方程式を示す式（８）および非線形観測方程式を示す式（９）を解くことにより、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸まわりの回転行列を算出する。
【００６８】
【数８】
2019195607.tif 000010
【００６９】
ｔは離散的な時間であるステップを表わしている。式（８）中のｘｔ、Ｆ（ｘｔ）、ｗｔは、それぞれステップｔ（時刻ｔ）における状態値、システムの時間遷移に関する線形モデル、システム雑音を表わしている。式（９）中のｙｔ、Ｈ（ｘｔ）、ｖｔは、それぞれ時刻ｔにおける観測値、状態空間を観測空間に線形写像する観測モデル、観測雑音を表わしている。式（８）中のｘｔ、Ｆ（ｘｔ）、ｙｔ、Ｈ（ｘｔ）は、それぞれ式（１０）、（１１）、（１２）、（１３）のように表わされる。
【００７０】
【数９】
2019195607.tif 000011
【００７１】
式（１０）および式（１１）中のＸｒｏｔ，Ｙｒｏｔ，Ｚｒｏｔは、それぞれｘ軸，ｙ軸，ｚ軸まわりの回転行列を示している。式（８）、式（１０）、式（１１）より、ステップ（ｔ＋１）における回転行列Ｘｒｏｔ，Ｙｒｏｔ，Ｚｒｏｔは、ステップｔにおける回転行列Ｘｒｏｔ，Ｙｒｏｔ，Ｚｒｏｔにシステム雑音を加えたものとなる。ここで、ボール２の加速度は、リリース前後において最大（すなわち、解析期間において加速度が最大）となり、加速度が最大となるときの回転行列で規定される方向が概ねボール２の進行方向を示す。したがって、各軸方向の加速度の最大値を入力として求められる回転行列Ｘｒｏｔ，Ｙｒｏｔ，Ｚｒｏｔにより規定される方向がボール２の進行方向となる。
【００７２】
式（１２）中のＡｘｍａｘ，Ａｙｍａｘ，Ａｚｍａｘは、それぞれｘ軸、ｙ軸、ｚ軸方向の加速度（センサ座標系）の最大値を示している。式（１３）中のＡｔは、高加速度センサ２０６により検出された解析期間内の時刻ｔにおけるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸方向の加速度Ａｘｔ，Ａｙｔ，Ａｚｔ（センサ座標系）の合成加速度を示している。合成加速度Ａｔは、加速度Ａｘｔ，Ａｙｔ，Ａｚｔの各成分の２乗和の平方根である。
【００７３】
ここで、Ｆ（ｘｔ）をｘｔで偏微分したｆ（ｘｔ）を式（１４）のように定義し、Ｈ（ｘｔ）をｘｔで偏微分したｈ（ｘｔ）を式（１５）のように定義する。
【００７４】
【数１０】
2019195607.tif 000012
【００７５】
Ｉは単位行列を示している。このように定義されたｆ（ｘｔ）およびｈ（ｘｔ）を用いた拡張カルマンフィルタアルゴリズムは以下に示す式（１６），（１７），（１８），（１９）で与えられる。
【００７６】
【数１１】
2019195607.tif 000013
【００７７】
上記のアルゴリズムは、次ステップの推定値を予測する部分と、得られた観測値を用いて推定値を更新する部分との２つから構成されている。式（１６）が前者に当たり、式（１７）〜（１９）が後者に当たる。ある瞬間の値（ここでは、各軸方向の加速度の最大値）を用いて上記のように与えられた式（１６）〜（１９）を繰り返し計算することで、状態値ｘtが最適値に収束する。すなわち、式（１４）で表されるｆ（ｘｔ）および式（１５）で表わされるｈ（ｘｔ）に拡張カルマンフィルタを適用することで、時刻ｔにおける状態値ｘtの最も確からしい推定値（ここでは、各軸まわりの回転行列で規定されるボール２の進行方向）を算出することができる。
【００７８】
次に、解析装置１０は、地磁気センサ２０８により検出された解析期間内における地磁気データに基づいて、ボール２の回転数を算出する（ステップＳ３２）。
【００７９】
図６は、実施の形態１に従うボール２の回転数の算出方式を説明するための図である。図６を参照して、グラフ６０２は地磁気データの出力値を示している。例えば、出力値は、ｘ軸方向の磁場である。グラフ６０４は地磁気データの出力値の差分値を示している。例えば、差分値は、今回の出力値と前回の出力値との差分を示す値である。
【００８０】
解析装置１０は、差分値が０と交差する点（ゼロクロス点）をカウントし、所定カウント分（例えば、３カウント分）を１回転として算出する。グラフ６０４を参照すると、時刻ｐ１，ｐ２，ｐ３でそれぞれ１回目，２回目，３回目のゼロクロス点がカウントされる。解析装置１０は、単位期間（例えば、０．５秒）内にカウントされたゼロクロス点の数から、ボール２の回転数（ｒｐｍ）を算出する。
【００８１】
再び、図５を参照して、解析装置１０は、地磁気センサ２０８により検出された解析期間内における地磁気データに拡張カルマンフィルタを適用して、ボール２の回転軸の角度を算出する（ステップＳ３４）。具体的には、解析装置１０は、以下のような演算を実行する。
【００８２】
解析装置１０は、地磁気センサ２０８により検出された解析期間内におけるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸方向の各磁場成分（センサ座標系）と、各磁場成分の１階微分値と、各磁場成分の２階微分値とを入力として、上記の非線形状態方程式（８）および非線形観測方程式（９）を解くことにより、ボール２の回転軸の角度を算出する。ここでは、式（８）中のｘｔ、Ｆ（ｘｔ）は以下の式（２０）、（２１）のように表わされる。
【００８３】
【数１２】
2019195607.tif 000014
【００８４】
ωはボール２の回転数を示しており、ステップＳ３２で算出された回転数に対応する。φａ，θａは、それぞれ時刻ｔにおける絶対座標系でのロール角、ピッチ角である。φｓ，θｓ，Ψｓは、それぞれ時刻ｔにおけるセンサ座標系でのロール角、ピッチ角，ヨー角である。また、式（９）中のｙｔ、Ｈ（ｘｔ）は、それぞれ式（２２）、（２３）のように表わされる。
【００８５】
【数１３】
2019195607.tif 000015
【００８６】
センサ座標系から絶対座標系への回転行列を示す０Ｒｓは以下の式（２４）のように表わされる。なお、回転行列０Ｒｓの初期値は、ボール２が静止状態である場合における、センサ座標系から絶対座標系への回転行列を示すｉＲｓと一致する。すなわち、センサ座標系でのロール角φｓ、ピッチ角θｓ、ヨー角Ψｓの初期値は、ボール２が静止状態のときのロール角φ、ピッチ角θ、ヨー角Ψと一致する。
【００８７】
【数１４】
2019195607.tif 000016
【００８８】
また、回転軸座標系からセンサ座標系への回転行列を示すＳＲａは以下の式（２５）のように表わされる。
【００８９】
【数１５】
2019195607.tif 000017
【００９０】
ステップＳ３０での進行方向の算出と同様に、式（２０）〜（２３）で表されるｘｔ，Ｆ（ｘｔ），ｙｔ，Ｈ（ｘｔ）を用いて、式（１４）〜（１９）を繰り返し計算することで、解析期間内の時刻ｔにおける状態値ｘｔの最も確からしい推定値を算出することができる。すなわち、絶対座標系でのボール２の回転軸のロール角φａ、ピッチ角θａ、センサ座標系でのボールの回転軸のロール角φｓ、ピッチ角θｓ、ヨー角Ψｓが推定される。なお、式（２０）では回転数ωも推定値に含まれているが、上述のように回転数ωはステップＳ３２で算出された回転数を用いればよい。そのため、回転数ωを推定値として採用しない構成であってもよい。
【００９１】
そして、解析装置１０は、推定されたロール角φａ、ピッチ角θａを用いて水平面（重力方向に垂直な平面）に対するボール２の回転軸の角度θｈを算出する。具体的には、解析装置１０は、回転軸座標系から絶対座標系への回転行列を示す０Ｒａを以下の式（２６）を用いて算出する。
【００９２】
【数１６】
2019195607.tif 000018
【００９３】
次に、ボール２の回転軸方向を示すベクトルを（ｐｘ，ｐｙ，ｐｚ）と定義すると、式（２７）が成立する。なお、ｐは定数であり、0ＲａＴはの0Ｒａの転置行列である。
【００９４】
【数１７】
2019195607.tif 000019
【００９５】
式（２７）で求められたベクトル（ｐｘ，ｐｙ，ｐｚ）を用いて、角度θｈは式（２８）のように表わされる。
【００９６】
【数１８】
2019195607.tif 000020
【００９７】
解析装置１０は、ステップＳ３６で算出されたボール２の回転軸の角度θｈをディスプレイ１１０に表示する（ステップＳ３６）。
【００９８】
図７は、実施の形態１に従うボール２の回転軸の角度の表示例を示す図である。図７を参照して、解析装置１０は、回転軸の角度を示す画面５０２をディスプレイ１１０に表示する。例えば、画面５０２には、ボール２の回転軸の角度が２３度であることが示されており、ボール２の回転数が１６７３．４ｒｐｍであることが示されている。なお、この２３度は、解析期間において算出されたθｈの平均値である。
【００９９】
また、解析装置１０は、ステップＳ３０で算出されたボール２の進行方向（すなわち、各軸方向の回転行列）と、式（２６）に示される回転軸座標系から絶対座標系への回転行列０Ｒａとを用いて、進行方向に対する回転軸の角度Ψｈを算出することもできる。まず、ボール２の進行方向を規定する回転行列Ｘｒｏｔ，Ｙｒｏｔ，Ｚｒｏｔを用いると、進行方向座標系から絶対座標系への回転行列０Ｒｔｒは、以下の式（２９）のように表わされる。
【０１００】
【数１９】
2019195607.tif 000021
【０１０１】
次に、回転軸座標系から進行方向座標系への回転行列ｔｒＲａは、回転行列０Ｒｔｒの転置行列0ＲｔｒＴと、回転行列０Ｒａとを用いて以下の式（３０）のように表わされる。
【０１０２】
【数２０】
2019195607.tif 000022
【０１０３】
式（３０）で求められた回転行列ｔｒＲａの成分を用いて、進行方向座標系から見た回転軸の方位角である角度Ψｈは式（３１）のように表わされる。
【０１０４】
【数２１】
2019195607.tif 000023
【０１０５】
解析装置１０は、ボール２の回転軸の角度Ψｈをディスプレイ１１０に表示してもよい。
【０１０６】
＜機能構成＞
図８は、実施の形態１に従う解析装置１０の機能構成例を示すブロック図である。図８を参照して、解析装置１０は、情報入力部３０２と、姿勢算出部３０４と、解析期間設定部３０６と、方向算出部３０８と、回転数算出部３１０と、回転軸算出部３１２と、表示制御部３１４とを含む。これらの機能構成は、基本的には、解析装置１０のＣＰＵ１０２がメモリ１０４に格納されたプログラムを実行し、解析装置１０の構成要素へ指令を与えることなどによって実現される。
【０１０７】
情報入力部３０２は、センサ機器２０により時系列で検出された加速度データおよび地磁気データの入力を受け付ける。本実施の形態では、センサ機器２０がボール２の中心部に内蔵されている。そのため、情報入力部３０２は、ボール２の加速度データおよび地磁気データの入力を受け付ける。典型的には、情報入力部３０２は、通信インターフェイス１２０を介して、センサ機器２０から送信される加速度データおよび地磁気データを受信する。
【０１０８】
姿勢算出部３０４は、加速度データおよび地磁気データに基づいて、ボール２の姿勢情報を算出する。典型的には、姿勢算出部３０４は、ボール２が静止状態である場合におけるセンサ座標系から絶対座標系への回転行列０Ｒｓを、ボール２の初期姿勢情報として算出する。この場合、姿勢算出部３０４は、ボール２の初期姿勢情報を算出する場合、低加速度センサ２０５により検出された加速度データを、処理に用いる加速度データとして採用する。
【０１０９】
具体的には、姿勢算出部３０４は、ボール２が静止状態のときの加速度データを用いて、センサ座標系におけるロール角φ、ピッチ角θを算出する。姿勢算出部３０４は、算出されたロール角φ、ピッチ角θと、ボール２が静止状態のときの地磁気データとを用いて、ヨー角Ψ（センサ座標系）を算出する。姿勢算出部３０４は、算出されたロール角φ、ピッチ角θおよびヨー角Ψと式（６）とを用いて、センサ座標系から絶対座標系への回転行列０Ｒｓを算出する。
【０１１０】
解析期間設定部３０６は、ボールが放たれたタイミングの前後の所定期間を解析期間に設定する。具体的には、解析期間設定部３０６は、地磁気データの変化量または加速度データの変化量に基づいて、被験者５からボール２が放たれたタイミング（リリースタイミング）を検出する。例えば、解析期間設定部３０６は、式（７）を用いて地磁気データの変化量を示す不完全微分値Ｄが０になった時点をリリースタイミングとして検出する。または、解析期間設定部３０６は、高加速度センサ２０６により検出された加速度データの微分値が閾値Ｊ２を越えた時点をリリースタイミングとして検出する。
【０１１１】
そして、解析期間設定部３０６は、リリースタイミングから規定時間（例えば、１００ｍｓ）前を、解析開始タイミング（すなわち、解析期間の開始時点）に設定し、リリースタイミングから一定時間（例えば、６０ｍｓ）経過後を解析終了タイミング（すなわち、解析期間の終了時点）に設定する。
【０１１２】
方向算出部３０８は、加速度データに基づいて、拡張カルマンフィルタを用いて被験者５から放たれたボール２の進行方向を算出する。具体的には、方向算出部３０８は、ボール２の進行方向を規定する回転行列を状態値とした状態方程式、および、解析期間内における加速度データの最大値を観測値とした観測方程式、に対して拡張カルマンフィルタを適用してボール２の進行方向を規定する回転行列を算出する。より詳細には、方向算出部３０８は、上述の式（８）〜（１９）を用いた演算を実行することで、ボール２の進行方向を規定する各軸まわりの回転行列Ｘｒｏｔ，Ｙｒｏｔ，Ｚｒｏｔを算出する。
【０１１３】
回転数算出部３１０は、解析期間内における地磁気データに基づいて、ボール２の回転数を算出する。具体的には、回転数算出部３１０は、図６で説明したように、地磁気データの出力値の差分値がゼロになる数（ゼロクロス点の数）をカウントし、単位期間内におけるゼロクロス点のカウント数からボール２の回転数を算出する。
【０１１４】
回転軸算出部３１２は、姿勢算出部３０４により算出された姿勢情報と、回転数算出部３１０により算出されたボール２の回転数と、地磁気センサ２０８により検出された解析期間内における地磁気データ（すなわち、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸方向の磁場）と、地磁気データの１階微分値と、地磁気データの２階微分値とに基づいて、拡張カルマンフィルタを用いて、所定方向に対するボール２の回転軸の角度を算出（推定）する。
【０１１５】
具体的には、回転軸算出部３１２は、姿勢情報と、回転数と、地磁気データと、地磁気データの１階微分値および２階微分値とに基づいて、ボール２の回転軸の角度（例えば、ロールφａ，ピッチ角θａ）を状態値とした状態方程式、および、地磁気データと、地磁気データの１階微分値および２階微分値とを観測値とした観測方程式、に対して拡張カルマンフィルタを適用して水平面に対するボール２の回転軸の角度θｈを算出する。より詳細には、回転軸算出部３１２は、上述の式（８），（９），（１４）〜（２８）を用いた演算を実行することで角度θｈを算出する。
【０１１６】
他の局面では、回転軸算出部３１２は、各軸まわりの回転行列Ｘｒｏｔ，Ｙｒｏｔ，Ｚｒｏｔと、回転軸座標系から絶対座標系への回転行列０Ｒａとに基づいて、進行方向に対するボール２の回転軸の角度Ψｈを算出する。より詳細には、回転軸算出部３１２は、上述の式（８），（９），（１４）〜（２６），（２９）〜（３１）を用いた演算を実行することで、進行方向に対するボール２の回転軸の方位角を示す角度Ψｈを算出する。
【０１１７】
表示制御部３１４は、回転軸算出部３１２により算出されたボール２の回転軸の角度（例えば、角度θｈ，Ψｈ）をディスプレイ１１０に表示する。表示制御部３１４は、回転数算出部３１０により算出されたボール２の回転数をディスプレイ１１０に表示してもよい。例えば、表示制御部３１４は、図７に示すような画面５０２を表示する。
【０１１８】
＜利点＞
実施の形態１によると、加速度データおよび地磁気データを用いてボールの回転軸の角度を算出することができる。そのため、ジャイロセンサのようにサチュレーションすることがなく、ボールの回転軸の角度をより精度よく算出することができる。
【０１１９】
なお、センサ機器および端末装置（例えば、スマートフォン等）の両方に地磁気センサを内蔵して計測する構成も知られている。一般的に、地磁気センサの性能には個体差が存在するため、キャリブレーション等を実施する必要がある。ここで、端末装置に内蔵された地磁気センサとボールに内蔵された地磁気センサとを併用した場合、各地磁気センサの感度が異なるためパフォーマンスが低下する。例えば、感度が低い地磁気センサと、感度が高い地磁気センサとを組み合わせると低い方の性能に依存する。また、使用場所が異なる（例えば、近距離であったとしても同一場所でない）場合には，検出する誤差要素（例えば、伏角、感度等の絶対座標系の磁場）が異なるため、精度が低下する。
【０１２０】
したがって、ボールに内蔵された地磁気センサのパフォーマンスを最大限に発揮するためには、本実施の形態のように、キャリブレーションを行なった後に、絶対座標系における磁場情報をボールに内蔵された地磁気センサのみを用いて回転軸を算出することが好ましい。
［実施の形態２］
実施の形態１では、地磁気データを用いて回転軸の角度を算出する構成について説明した。実施の形態２では、加速度データを用いて回転軸の角度を算出する構成について説明する。実施の形態２の＜全体構成＞および＜ハードウェア構成＞については、実施の形態１のそれと同様であるため、その詳細な説明は繰り返さない。
【０１２１】
＜動作＞
図９は、実施の形態２に従う解析装置１０の動作を説明するためのフローチャートである。以下の各ステップは、典型的には、実施の形態２に従う解析装置１０のＣＰＵ１０２がメモリ１０４に格納されたプログラムを実行することによって実現される。
【０１２２】
図９を参照して、ステップＳ１２〜ステップＳ３２の処理は、図５において説明した通りである。ここで、図９では、図５中のステップＳ１０が省略されている。これは、実施の形態２では、加速度データを用いて回転軸の角度を算出するため、地磁気センサ２０８のキャリブレーションを実行しなくても、回転軸の角度の精度に対して大きな影響を与えないと考えられるためである。ただし、実施の形態２でも、実施の形態１と同様に、地磁気センサ２０８のキャリブレーションを実行してもよい。
【０１２３】
実施の形態２に従う解析装置１０は、加速度センサ２２０により検出された解析期間内における加速度データに拡張カルマンフィルタを適用して、ボール２の回転軸の角度を算出する（ステップＳ５２）。具体的には、解析装置１０は、以下のような演算を実行する。
【０１２４】
解析装置１０は、高加速度センサ２０６により検出された解析期間内におけるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸方向の各加速度成分と、各加速度成分の１階微分値と、各加速度成分の２階微分値とを入力として、上記の非線形状態方程式（８）および非線形観測方程式（９）を解くことにより、ボール２の回転軸の角度を算出する。ここでは、式（８）中のｘｔ、Ｆ（ｘｔ）は上記の式（２０）、（２１）のように表わされる。また、式（９）中のｙｔ、Ｈ（ｘｔ）は、以下の式（３２）、（３３）のように表わされる。
【０１２５】
【数２２】
2019195607.tif 000024
【０１２６】
なお、センサ座標系から絶対座標系への回転行列を示す０Ｒｓは上記の式（２４）のように表わされ、回転軸座標系からセンサ座標系への回転行列を示すＳＲａは上記の式（２５）のように表わされる。
【０１２７】
ステップＳ３０での進行方向の算出と同様に、式（２０），（２１）で表されるｘｔ，Ｆ（ｘｔ）および式（３２），（３３）で表わされるｙｔ，Ｈ（ｘｔ）を用いて、式（１４）〜（１９）を繰り返し計算することで、時刻ｔにおける状態値ｘｔの最も確からしい推定値を算出することができる。すなわち、絶対座標系でのボール２の回転軸のロール角φａ、ピッチ角θａと、センサ座標系でのボールの回転軸のロール角φｓ、ピッチ角θｓ、ヨー角Ψｓとが推定される。
【０１２８】
そして、解析装置１０は、推定されたロール角φａ、ピッチ角θａを用いて水平面（重力方向に垂直な平面）に対するボール２の回転軸の角度θｈを算出する。具体的には、解析装置１０は、上述の式（２６）〜（２８）を用いた演算を実行する。また、解析装置１０は、ステップＳ３０で算出されたボール２の進行方向（すなわち、各軸方向の回転行列）と、式（２６）に示される回転軸座標系から絶対座標系への回転行列０Ｒａとを用いて、進行方向に対する回転軸の角度Ψｈを算出することもできる。この場合、解析装置１０は、上述の式（２９）〜（３１）を用いた演算を実行する。
【０１２９】
解析装置１０は、ステップＳ５２で算出されたボール２の回転軸の角度（例えば、角度θｈ，Ψｈ）をディスプレイ１１０に表示して（ステップＳ５４）、処理を終了する。
【０１３０】
＜機能構成＞
図１０は、実施の形態２に従う解析装置１０Ａの機能構成例を示すブロック図である。図１０を参照して、解析装置１０Ａは、図８中の解析装置１０における回転軸算出部３１２を、回転軸算出部３１２Ａに置き換えたものである。その他の機能構成については、解析装置１０と同様であるため、その詳細な説明は繰り返さない。
【０１３１】
回転軸算出部３１２Ａは、姿勢算出部３０４により算出された姿勢情報と、回転数算出部３１０により算出されたボール２の回転数と、加速度センサ２２０により検出された解析期間内におけるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸方向の加速度（センサ座標系）と、加速度の１階微分値と、加速度の２階微分値とに基づいて、拡張カルマンフィルタを用いて、所定方向に対するボール２の回転軸の角度を算出（推定）する。
【０１３２】
具体的には、回転軸算出部３１２Ａは、姿勢情報と、回転数と、加速度データと、加速度データの１階微分値および２階微分値とに基づいて、ボール２の回転軸の角度（例えば、ロールφａ，ピッチ角θａ）を状態値とした状態方程式、および、加速度データと、加速度データの１階微分値および２階微分値とを観測値とした観測方程式、に対して拡張カルマンフィルタを適用して、水平面に対するボール２の回転軸の角度θｈおよび進行方向に対する回転軸の角度Ψｈを算出する。より詳細には、回転軸算出部３１２Ａは、上述の式（８），（９），（１４）〜（２１），（２４）〜（３３）を用いた演算を実行することで、角度θｈおよび角度Ψｈを算出する。
【０１３３】
＜利点＞
実施の形態２によると、地磁気データを用いずに加速度データを用いてボール２の回転軸の角度を算出する。そのため、磁場の影響を受け易い場所であっても、精度よくボール２の回転軸の角度を算出することができる。
【０１３４】
＜その他の実施の形態＞
（１）上述した実施の形態に係る解析システム１０００では、ボール２が野球用のボールである構成を例に挙げて説明したが、当該構成に限られない。例えば、ソフトボール用のボールであっても同様に適用可能である。
【０１３５】
（２）上述した実施の形態において、コンピュータを機能させて、上述のフローチャートで説明したような制御を実行させるプログラムを提供することもできる。このようなプログラムは、コンピュータに付属するフレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact  Disk  Read  Only  Memory）、ＲＯＭ、ＲＡＭおよびメモリカードなどの一時的でないコンピュータ読取り可能な記録媒体にて記録させて、プログラム製品として提供することもできる。あるいは、コンピュータに内蔵するハードディスクなどの記録媒体にて記録させて、プログラムを提供することもできる。また、ネットワークを介したダウンロードによって、プログラムを提供することもできる。
【０１３６】
プログラムは、コンピュータのオペレーティングシステム（ＯＳ）の一部として提供されるプログラムモジュールのうち、必要なモジュールを所定のタイミングで呼出して処理を実行させるものであってもよい。その場合、プログラム自体には上記モジュールが含まれずＯＳと協働して処理が実行される。このようなモジュールを含まないプログラムも、本実施の形態にかかるプログラムに含まれ得る。
【０１３７】
また、本実施の形態にかかるプログラムは他のプログラムの一部に組込まれて提供されるものであってもよい。その場合にも、プログラム自体には上記他のプログラムに含まれるモジュールが含まれず、他のプログラムと協働して処理が実行される。このような他のプログラムに組込まれたプログラムも、本実施の形態にかかるプログラムに含まれ得る。
【０１３８】
（３）上述の実施の形態として例示した構成は、本発明の構成の一例であり、別の公知の技術と組み合わせることも可能であるし、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、一部を省略する等、変更して構成することも可能である。
【０１３９】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【０１４０】
２  ボール、５  被験者、１０，１０Ａ  解析装置、２０  センサ機器、６２  カプセル、６４  シリコーンゲル、１０２，２０２  ＣＰＵ、１０４，２０４  メモリ、１０６  タッチパネル、１０８  ボタン、１１０  ディスプレイ、１１２  無線通信部、１１３  通信アンテナ、１１４  メモリインターフェイス、１１５  記録媒体、１１６  スピーカ、１１８  マイク、１２０  通信インターフェイス、２０５  低加速度センサ、２０６  高加速度センサ、２０８  地磁気センサ、２１２  蓄電池、２２０  加速度センサ、３０２  情報入力部、３０４  回転行列生成部、３０６  解析期間設定部、３０８  方向算出部、３１０  回転数算出部、３１２，３１２Ａ  回転軸算出部、３１４  表示制御部、１０００  解析システム。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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