(57)【要約】【課題】  精度の高いボンドポテンシャルを定義する。【解決手段】  コンピュータを用いて、高分子材料の分子鎖を構成する少なくとも２つの原子の間のボンドポテンシャルを定義するための方法である。この定義方法は、コンピュータが、少なくとも２つの粒子モデルを互いに関連付けた第１分子モデルの構造緩和を計算することなく、第１分子モデルのポテンシャルエネルギーと、少なくとも２つの粒子モデルの間の距離との関係を示すポテンシャル曲線を求める工程Ｓ４と、モース型関数を用いてボンドポテンシャルを定義する工程Ｓ５とを含む。ボンドポテンシャルを定義する工程Ｓ５は、モース型関数がポテンシャル曲線に近似するように、モース型関数のフィッティングパラメータForceC及びDlimを特定する計算工程を含む。【選択図】図５
2019008786.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いて、高分子材料の分子鎖を構成する少なくとも２つの原子の間のボンドポテンシャルを定義するための方法であって、
前記少なくとも２つの原子をそれぞれモデル化した少なくとも２つの粒子モデルを、前記コンピュータに入力する工程と、
前記少なくとも２つの粒子モデルを互いに関連付けた第１分子モデルを定義する工程と、
前記コンピュータが、前記第１分子モデルの構造緩和を計算することなく、前記第１分子モデルのポテンシャルエネルギーと、前記少なくとも２つの粒子モデルの間の距離との関係を示すポテンシャル曲線を求める工程と、
前記コンピュータが、下記式（１）で定義されるモース型関数を用いて、前記ボンドポテンシャルを定義する工程とを含み、
前記ボンドポテンシャルを定義する工程は、前記モース型関数が前記ポテンシャル曲線に近似するように、前記モース型関数のフィッティングパラメータForceC及びDlimを特定する計算工程を含む高分子材料のボンドポテンシャルの定義方法。
【数１】
2019008786.tif 000006
ここで、各定数及び変数は、次のとおりである。
Ｅ：全エネルギー
ForceC、Dlim：フィッティングパラメータ
R：２つの粒子モデルの間の距離
RM：２つの粒子モデルの間の平衡距離
【請求項２】
前記少なくとも２つの粒子モデルを解離させた第２分子モデルを、前記コンピュータに入力する工程と、
前記コンピュータが、前記第２分子モデルの構造緩和を計算して、前記少なくとも２つの粒子モデルの間の結合解離エネルギーを計算する工程とをさらに含み、
前記計算工程は、前記結合解離エネルギーを用いて、前記モース型関数の前記フィッティングパラメータDlimを特定する工程を含む請求項１記載の高分子材料のボンドポテンシャルの定義方法。
【請求項３】
前記ボンドポテンシャルを定義する工程は、前記ポテンシャル曲線において、前記第１分子モデルが平衡状態の前記少なくとも２つの粒子モデルの間の第１距離と、前記第１距離よりも大であり、かつ、前記ポテンシャルエネルギーの増分が小さくなる変曲点での前記少なくとも２つの粒子モデルの間の第２距離とを特定する工程をさらに含み、
前記計算工程は、前記ポテンシャル曲線のうち、前記第１距離と前記第２距離との間の領域に、前記モース型関数が近似するように、前記モース型関数の前記フィッティングパラメータForceCを特定する工程を含む請求項１又は２記載の高分子材料のボンドポテンシャルの定義方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高分子材料のボンドポテンシャルを定義するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ゴム等の高分子材料の開発のために、高分子材料の性質を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法（数値計算）が提案されている。この種のシミュレーション方法では、先ず、高分子材料の分子鎖を構成している複数の原子を、それぞれモデル化した複数の粒子モデルが設定される。次に、２つの粒子モデル間にボンドポテンシャルが定義される。これにより、直鎖状の分子鎖モデルが定義される。ボンドポテンシャルは、例えば、モース型関数を用いて定義することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】国際公開第ＷＯ２００７／０９７２２４号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
モース型関数を用いてボンドポテンシャルを定義するには、モース型関数のフィッティングパラメータを特定する必要がある。フィッティングパラメータは、例えば、密度汎関数法に基づいて計算されたポテンシャル曲線に、モース型関数を近似させることで特定される。しかしながら、精度の高いボンドポテンシャルを定義するには、さらなる改善の余地があった。
【０００５】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、精度の高いボンドポテンシャルを定義するための方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、コンピュータを用いて、高分子材料の分子鎖を構成する少なくとも２つの原子の間のボンドポテンシャルを定義するための方法であって、前記少なくとも２つの原子をそれぞれモデル化した少なくとも２つの粒子モデルを、前記コンピュータに入力する工程と、前記少なくとも２つの粒子モデルを互いに関連付けた第１分子モデルを定義する工程と、前記コンピュータが、前記第１分子モデルの構造緩和を計算することなく、前記第１分子モデルのポテンシャルエネルギーと、前記少なくとも２つの粒子モデルの間の距離との関係を示すポテンシャル曲線を求める工程と、前記コンピュータが、下記式（１）で定義されるモース型関数を用いて、前記ボンドポテンシャルを定義する工程とを含み、前記ボンドポテンシャルを定義する工程は、前記モース型関数が前記ポテンシャル曲線に近似するように、前記モース型関数のフィッティングパラメータForceC及びDlimを特定する計算工程を含むことを特徴とする。
【数１】
2019008786.tif 000003
ここで、各定数及び変数は、次のとおりである。
Ｅ：全エネルギー
ForceC、Dlim：フィッティングパラメータ
R：２つの粒子モデルの間の距離
RM：２つの粒子モデルの間の平衡距離
【０００７】
本発明に係る前記高分子材料のボンドポテンシャルの定義方法において、前記少なくとも２つの粒子モデルを解離させた第２分子モデルを、前記コンピュータに入力する工程と、前記コンピュータが、前記第２分子モデルの構造緩和を計算して、前記少なくとも２つの粒子モデルの間の結合解離エネルギーを計算する工程とをさらに含み、前記計算工程は、前記結合解離エネルギーを用いて、前記モース型関数の前記フィッティングパラメータDlimを特定する工程を含んでもよい。
【０００８】
本発明に係る前記高分子材料のボンドポテンシャルの定義方法において、前記ボンドポテンシャルを定義する工程は、前記ポテンシャル曲線において、前記第１分子モデルが平衡状態の前記少なくとも２つの粒子モデルの間の第１距離と、前記第１距離よりも大であり、かつ、前記ポテンシャルエネルギーの増分が小さくなる変曲点での前記少なくとも２つの粒子モデルの間の第２距離とを特定する工程をさらに含み、
前記計算工程は、前記ポテンシャル曲線のうち、前記第１距離と前記第２距離との間の領域に、前記モース型関数が近似するように、前記モース型関数の前記フィッティングパラメータForceCを特定する工程を含でもよい。
【発明の効果】
【０００９】
本発明の高分子材料のボンドポテンシャルの定義方法は、コンピュータが、第１分子モデルの構造緩和を計算することなく、第１分子モデルのポテンシャルエネルギーと、少なくとも２つの粒子モデルの間の距離との関係を示すポテンシャル曲線を求める工程と、下記式（１）で定義されるモース型関数を用いて、ボンドポテンシャルを定義する工程とを含んでいる。ボンドポテンシャルを定義する工程は、モース型関数がポテンシャル曲線に近似するように、モース型関数のフィッティングパラメータForceC及びDlimを特定する計算工程を含んでいる。
【００１０】
【数１】
2019008786.tif 000004
ここで、各定数及び変数は、次のとおりである。
Ｅ：全エネルギー
ForceC、Dlim：フィッティングパラメータ
R：２つの粒子モデルの間の距離
RM：２つの粒子モデルの間の平衡距離
【００１１】
一般に、ポテンシャル曲線は、第１分子モデルの構造緩和を計算しながら少なくとも２つの粒子モデルを段階的に離間させて、粒子モデルの間の各距離での第１分子モデルのポテンシャルエネルギーを計算することで求められる。発明者らは、鋭意研究を重ねた結果、第１分子モデルの構造緩和を計算しながらポテンシャル曲線を求めると、離間すべき２つの粒子モデルが互いに接近してしまい、現実に近いポテンシャルエネルギーを計算することが難しい場合があることを知見した。そして、発明者らは、第１分子モデルの構造緩和を計算することなくポテンシャル曲線を求めることで、離間すべき２つの粒子モデルが互いに接近するのを防いで、現実に近いポテンシャルエネルギーを計算できることを見出した。
【００１２】
このような知見を踏まえて、本発明の高分子材料のボンドポテンシャルの定義方法は、第１分子モデルの構造緩和を計算することなくポテンシャル曲線を求めているため、現実に近いポテンシャルエネルギーを計算することができる。従って、本発明の高分子材料のボンドポテンシャルの定義方法は、現実に近いポテンシャルエネルギーが反映されたポテンシャル曲線にモース型関数が近似するように、モース型関数のフィッティングパラメータForceC及びDlimが特定されるため、精度の高いボンドポテンシャルを定義することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の高分子材料のボンドポテンシャルの定義方法を実行するコンピュータの一例を示す斜視図である。
【図２】ポリイソプレンの構造式である。
【図３】高分子材料の分子鎖をモデル化した分子鎖モデルの一例を示す概念図である。
【図４】モース型関数のポテンシャル曲線の一例を示すグラフである。
【図５】本実施形態の高分子材料のボンドポテンシャルの定義方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図６】第１分子モデルの一例を示す概念図である。
【図７】第１分子モデルのポテンシャル曲線の一例を示すグラフである。
【図８】ボンドポテンシャル定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図９】本発明の他の実施形態のボンドポテンシャル定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１０】本発明の他の実施形態の計算工程の一例を示すフローチャートである。
【図１１】本発明のさらに他の実施形態の定義方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１２】第２分子モデルの一例を示す概念図である。
【図１３】本発明のさらに他の実施形態の計算工程の一例を示すフローチャートである。
【図１４】実施例１〜３及び比較例のモース型関数のポテンシャル曲線を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料のボンドポテンシャルの定義方法（以下、単に「定義方法」ということがある）は、コンピュータを用いて、高分子材料の分子鎖を構成する複数の原子のうち、２つの原子の間のボンドポテンシャルを定義するための方法である。
【００１５】
図１は、本発明の定義方法を実行するコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の定義方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶されている。
【００１６】
高分子材料としては、例えば、ゴム、樹脂又はエラストマー等が含まれる。本実施形態の高分子材料は、cis-１，４ポリイソプレン（以下、単に「ポリイソプレン」ということがある。）である。図２は、ポリイソプレンの構造式である。
【００１７】
ポリイソプレンを構成する分子鎖３は、メチン基等（例えば、−ＣＨ＝、＞Ｃ＝）、メチレン基（−ＣＨ２−）、及び、メチル基（−ＣＨ３）によって構成されるイソプレンのモノマー（イソプレン分子）４が、重合度ｎで連結されて構成されている。なお、高分子材料には、ポリイソプレン以外の高分子材料が用いられてもよい。
【００１８】
図３は、高分子材料の分子鎖をモデル化した分子鎖モデル５の一例を示す概念図である。分子鎖モデル５は、全原子モデルとして構成されている。本実施形態の分子鎖モデル５は、一つの硫黄原子が架橋されたポリイソプレンとして設定されている。分子鎖モデル５は、複数の粒子モデル６と、粒子モデル６、６間を結合するボンドモデル７とを含んで構成されている。
【００１９】
粒子モデル６及びボンドモデル７は、図２に示した分子鎖３のモノマー４をなす単位構造に基づいて連結される。これにより、モノマーモデル９が設定される。このモノマーモデル９は、分子量（重合度）Ｍnに基づいて連結される。これにより、分子鎖モデル５が設定される。
【００２０】
粒子モデル６は、後述の工程Ｓ４で行われる量子力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、粒子モデル６は、質量、直径、電荷、又は、初期座標などのパラメータが定義される。
【００２１】
本実施形態の粒子モデル６は、図２に示した分子鎖３の炭素原子をモデル化した炭素粒子モデル６Ｃ、水素原子をモデル化した水素粒子モデル６Ｈ、及び、硫黄原子をモデル化した硫黄粒子モデル６Ｓを含んでいる。
【００２２】
ボンドモデル７は、粒子モデル６、６間を拘束するものである。本実施形態のボンドモデル７は、主鎖７ａと側鎖７ｂとを含んでいる。主鎖７ａは、炭素粒子モデル６Ｃ、６Ｃを連結するものである。側鎖７ｂは、炭素粒子モデル６Ｃと水素粒子モデル６Ｈとの間、炭素粒子モデル６Ｃと硫黄粒子モデル６Ｓとの間、及び、硫黄粒子モデル６Ｓと水素粒子モデル６Ｈとの間を連結するものである。さらに、ボンドモデル７には、一対の原子間の一重結合を定義した一重結合ボンドモデル７Ａと、一対の原子間の二重結合を定義した二重結合ボンドモデル７Ｂとを含んでいる。
【００２３】
ボンドモデル７は、隣り合う２つの粒子モデル（即ち、原子）６、６間に、相互作用（斥力及び引力を含む）が生じさせるボンドポテンシャルＰ１によって定義される。本実施形態の定義方法では、下記式（１）で定義されるモース型関数を用いて、ボンドポテンシャルＰ１が定義される。図４は、モース型関数のポテンシャル曲線１１の一例を示すグラフである。
【００２４】
【数１】
2019008786.tif 000005
ここで、各定数及び変数は、次のとおりである。
Ｅ：ポテンシャルエネルギー
ForceC、Dlim：フィッティングパラメータ
Ｒ：２つの粒子モデルの間の距離
RM：２つの粒子モデルの間の平衡距離
なお、上記式（１）の距離Ｒ、及び、平衡距離RMは、粒子モデル６、６の中心６ｃ、６ｃ（図３に示す）間の距離として定義される。
【００２５】
図４のグラフにおいて、モース型関数のポテンシャルエネルギーは、２つの粒子モデル６、６（図３に示す）の間の距離Ｒが、平衡距離RMよりも小さくなるほど、粒子モデル６、６間の斥力に起因して大きくなる。また、ポテンシャルエネルギーは、距離Ｒが平衡距離RMになるときに最小となり、粒子モデル６、６間に斥力や引力は作用しない。さらに、ポテンシャルエネルギーは、距離Ｒが平衡距離RMよりも大きくなると、粒子モデル６、６間の引力に起因して大きくなる。このように、モース型関数のポテンシャル曲線１１は、距離Ｒに応じて、粒子モデル６、６間の斥力及び引力を定義することができる。本明細書において、「ポテンシャルエネルギー」は、平衡距離RMでの全エネルギーをゼロとした相対エネルギーである。
【００２６】
モース型関数のポテンシャル曲線１１は、粒子モデル６、６間の距離Ｒが平衡距離RMよりも大きい領域において、ポテンシャルエネルギーの増分が小さくなる変曲点１３を有している。変曲点１３は、変曲点１３よりも距離Ｒが大きいと予想される領域Ｔａ、及び、変曲点１３よりも距離Ｒが小さいと予想される領域Ｔｂにおいて、ポテンシャル曲線１１に近似する一対の直線１４ａ、１４ｂの交点で特定することができる。
【００２７】
変曲点１３よりも距離Ｒが小さい領域Ｔｂでは、変曲点１３よりも距離Ｒが大きい領域Ｔａに比べて、モース型関数のポテンシャルエネルギーの増分が大きい。これは、変曲点１３よりも距離Ｒが小さい領域Ｔｂにおいて、図３に示した粒子モデル６、６間の結合が強固に維持されることを示している。また、変曲点１３よりも距離Ｒが大きい領域Ｔａでは、粒子モデル６、６間で切断、又は、結合次数の減少が生じており、ポテンシャルエネルギーの増分が小さくなっている。
【００２８】
上記式（１）のフィッティングパラメータForceCは、モース型関数のポテンシャル曲線１１において、平衡距離RM近傍の曲率に相当する。また、上記式（１）のフィッティングパラメータDlimは、モース型関数のポテンシャル曲線１１において、粒子モデル６、６間の結合と解離との境界でのポテンシャルエネルギー（即ち、結合解離エネルギーＥ１）に相当する。本実施形態の結合解離エネルギーＥ１は、変曲点１３よりも距離Ｒが大きい領域Ｔａにおいて、ポテンシャルエネルギーの増分がゼロとなる距離Ｒでのポテンシャルエネルギーとして定義される。これらのフィッティングパラメータForceC、Dlimが特定されることにより、ボンドポテンシャルＰ１を定義することができる。
【００２９】
本実施形態では、図３に示した炭素粒子モデル６Ｃ、６Ｃ間、炭素粒子モデル６Ｃと水素粒子モデル６Ｈとの間、炭素粒子モデル６Ｃと硫黄粒子モデル６Ｓとの間、及び、硫黄粒子モデル６Ｓと水素粒子モデル６Ｈとの間に、それぞれ異なるボンドポテンシャルＰ１がそれぞれ定義される。図５は、本実施形態の定義方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００３０】
本実施形態の定義方法では、先ず、少なくとも２つの原子をそれぞれモデル化した少なくとも２つの粒子モデル６、６が、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ１）。本実施形態の工程Ｓ１では、図３に示した分子鎖モデル５を構成する全ての種類の粒子モデル６が設定される。従って、工程Ｓ１では、炭素原子をモデル化した炭素粒子モデル６Ｃ、水素原子をモデル化した水素粒子モデル６Ｈ、及び、硫黄原子をモデル化した硫黄粒子モデル６Ｓが、コンピュータ１にそれぞれ入力される。粒子モデル６の詳細については、上述のとおりである。
【００３１】
次に、本実施形態の定義方法では、少なくとも２つの粒子モデル６、６を互いに関連付けた第１分子モデル１６が定義される（工程Ｓ２）。図６は、第１分子モデル１６の一例を示す概念図である。
【００３２】
本実施形態の工程Ｓ２は、図３に示した分子鎖モデル５において、ボンドポテンシャルＰ１が定義される一対の粒子モデル６、６の全ての組み合わせに基づいて、第１分子モデル１６がそれぞれ定義される。従って、本実施形態では、炭素粒子モデル６Ｃ、６Ｃを互いに関連付けた第１分子モデル１６、炭素粒子モデル６Ｃと水素粒子モデル６Ｈとを互いに関連付けた第１分子モデル１６、硫黄粒子モデル６Ｓと炭素粒子モデル６Ｃとを互いに関連付けた第１分子モデル１６、及び、硫黄粒子モデル６Ｓと水素粒子モデル６Ｈとを互いに関連付けた第１分子モデル１６が設定される。図６は、硫黄粒子モデル６Ｓと炭素粒子モデル６Ｃとを互いに関連付けた第１分子モデル１６を代表して示している。
【００３３】
図６に示されるように、各粒子モデル６には、粒子モデル６でモデル化された原子の原子価（例えば、硫黄原子の場合：２）から、粒子モデル６の結合数（例えば、１）を減じた数の水素粒子モデル６Ｈ（例えば、１個）が、ボンドモデル１８（ポテンシャルＰ２）を介して連結される。これにより、図６に示した第１分子モデル１６は、メタンチオールとして設定される。このような第１分子モデル１６は、量子力学計算において、安定した構造を維持することができる。第１分子モデル１６は、コンピュータ１に記憶される。
【００３４】
次に、本実施形態の定義方法では、第１分子モデル１６の粒子モデル６、６間に、量子力学計算に使用する理論及び基底関数が定義される（工程Ｓ３）。本実施形態で定義される理論としては、例えば、密度汎関数法（汎関数：Ｂ３ＬＹＰ）が定義される。また、基底関数としては、例えば、基底関数（６−３１Ｇ（ｄ））が定義される。これらの量子力学計算に使用する理論及び基底関数は、量子化学計算プログラム（例えば、Ｇａｕｓｓｉａｎ社製のＧａｕｓｓｉａｎ０３、又は、Ｇａｕｓｓｉａｎ０９）等を用いることによって定義することができる。工程Ｓ３では、上記した第１分子モデル１６の全てについて、量子力学計算に使用する理論及び基底関数が定義される。これらの理論及び基底関数は、コンピュータ１に記憶される。
【００３５】
次に、本実施形態の定義方法では、コンピュータ１が、第１分子モデル１６のポテンシャルエネルギーと、少なくとも２つの粒子モデル６、６の間の距離との関係を示すポテンシャル曲線（以下、単に「第１分子モデル１６のポテンシャル曲線」ということがある。）を求める（工程Ｓ４）。図７は、第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１の一例を示すグラフである。図７のグラフは、硫黄粒子モデル６Ｓと炭素粒子モデル６Ｃとを互いに関連付けた第１分子モデル１６（図６に示す）のポテンシャル曲線２１を例示している。
【００３６】
図７に示されるように、工程Ｓ４では、上記理論及び基底関数により、原子核と電子とに基づく相互作用のバランスによって、図６に示した第１分子モデル１６が平衡状態の少なくとも２つの粒子モデル６、６（本例では、硫黄粒子モデル６Ｓ及び炭素粒子モデル６Ｃ）の間の第１距離（平衡距離）ｒ0が決定されている。本実施形態の工程Ｓ４では、例えば、粒子モデル６、６が当接した状態から、粒子モデル６、６間の距離ｒが平衡距離ｒ0よりも大（例えば、４．５Å）になるまでの間、粒子モデル６、６を段階的に（例えば、単位ステップ毎に０．１Åずつ）離間させる量子力学計算が実施される。
【００３７】
また、本実施形態の量子力学計算では、非制限密度汎関数法に基づいて、第１分子モデル１６のポテンシャルエネルギー（全エネルギー）が、単位ステップ毎に計算される。これにより、工程Ｓ４では、図７に示されるように、第１分子モデル１６（図６に示す）のポテンシャルエネルギーと、少なくとも２つの粒子モデル６、６（本例では、図６に示した硫黄粒子モデル６Ｓ及び炭素粒子モデル６Ｃ）の間の距離との関係を示すポテンシャル曲線２１が求められる。
【００３８】
図７のグラフにおいて、第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１は、図４に示したモース型関数のポテンシャル曲線１１に近似している。従って、第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１は、モース型関数のポテンシャル曲線１１と同様に、距離ｒに応じて、斥力及び引力を定義することができる。
【００３９】
第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１には、モース型関数のポテンシャル曲線１１（図４に示す）と同様に、変曲点２２を有している。この変曲点２２も、モース型関数のポテンシャル曲線１１の変曲点１３（図４に示す）と同様に定義されうる。
【００４０】
ところで、工程Ｓ４において、図６に示した粒子モデル６、６（本例では、硫黄粒子モデル６Ｓ及び炭素粒子モデル６Ｃ）を離間させると、第１分子モデル１６の構造が不安定になりやすい。このため、従来の定義方法では、粒子モデル６、６を離間させるたびに（即ち、単位ステップ毎に）、第１分子モデル１６の構造緩和が計算されていた。なお、第１分子モデル１６の構造緩和は、例えば、上記量子化学計算プログラムに予め具えられている機能（例えば、部分最適化）を用いることで、計算することができる。
【００４１】
しかしながら、従来の定義方法では、現実に近いポテンシャル曲線２１（図７に示す）を求めることが難しく、ボンドポテンシャルＰ１（図３に示す）を精度よく定義することが難しいという問題があった。発明者らは、鋭意研究を重ねた結果、図６に示した粒子モデル６、６を離間させるたびに（即ち、単位ステップ毎に）、第１分子モデル１６の構造緩和が計算されると、離間すべき２つの粒子モデル６、６が互いの引力によって接近して相互作用が生じ、現実に近いポテンシャルエネルギーを計算することが難しい場合があることを知見した。そして、発明者らは、第１分子モデル１６の構造緩和を計算することなく（即ち、粒子モデル６、６を離間させるたびに、第１分子モデル１６の構造緩和を計算せずに）、第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１（図７に示す）を求めることで、緩和によって離間すべき２つの粒子モデル６、６が互いに接近するのを防ぐことができ、たとえ第１分子モデル１６の構造がやや不安定になったとしても、離間した粒子モデル６、６が互いに近づくことで生じる不自然な相互作用を確実に排除することができるため、現実に近いポテンシャルエネルギーを計算できることを見出した。
【００４２】
このような知見を踏まえて、本実施形態の工程Ｓ４では、第１分子モデル１６（図６に示す）の構造緩和を計算することなく（即ち、粒子モデル６、６を離間させるたびに、第１分子モデル１６の構造緩和を計算せずに）、図７に示した第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１が求められる。これにより、工程Ｓ４では、離間すべき２つの粒子モデル６、６が互いに接近するのを防ぐことができるため、従来の定義方法に比べて、現実に近いポテンシャルエネルギーを計算できる。なお、第１分子モデル１６の構造緩和は、工程Ｓ４で行われなければ、例えば、第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１を求める工程Ｓ４が行われる前の工程（即ち、第１分子モデル１６を定義する工程Ｓ２）や、工程Ｓ４が行われた後の工程において計算されてもよい。
【００４３】
本実施形態の工程Ｓ４では、上記した第１分子モデル１６の全てについて、ポテンシャル曲線２１が計算される。従って、工程Ｓ４では、炭素粒子モデル６Ｃ、６Ｃ間のポテンシャル曲線（図示省略）、炭素粒子モデル６Ｃと水素粒子モデル６Ｈとの間のポテンシャル曲線（図示省略）、硫黄粒子モデル６Ｓと炭素粒子モデル６Ｃとの間のポテンシャル曲線２１（図７に示す）、及び、硫黄粒子モデル６Ｓと水素粒子モデル６Ｈとの間のポテンシャル曲線（図示省略）がそれぞれ求められる。各ポテンシャル曲線２１は、コンピュータ１に記憶される。
【００４４】
次に、本実施形態の定義方法では、コンピュータ１が、上記式（１）で定義されるモース型関数を用いて、ボンドポテンシャルＰ１を定義する（ボンドポテンシャル定義工程Ｓ５）。ボンドポテンシャル定義工程Ｓ５では、モース型関数が図７に示した第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１に近似するように、モース型関数のフィッティングパラメータForceC及びDlimが特定される。図８は、ボンドポテンシャル定義工程Ｓ５の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００４５】
本実施形態のボンドポテンシャル定義工程Ｓ５は、先ず、上記式（１）のモース型関数が、第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１に近似するように、モース型関数のフィッティングパラメータForceC及びDlimが特定される（計算工程Ｓ５１）。本実施形態では、図７に示した第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１の全領域（例えば、平衡距離ｒ0から４．５Åまでの領域）を対象に、モース型関数を近似させている。
【００４６】
モース型関数を第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１に近似させる方法としては、例えば、最小二乗法を用いることができる。これにより、計算工程Ｓ５１では、モース型関数のフィッティングパラメータForceC及びDlimを、容易に特定することができる。
【００４７】
本実施形態の計算工程Ｓ５１では、炭素粒子モデル６Ｃ、６Ｃ間のポテンシャル曲線（図示省略）、炭素粒子モデル６Ｃと水素粒子モデル６Ｈとの間のポテンシャル曲線（図示省略）、硫黄粒子モデル６Ｓと炭素粒子モデル６Ｃとの間のポテンシャル曲線２１（図７に示す）、及び、硫黄粒子モデル６Ｓと水素粒子モデル６Ｈとの間のポテンシャル曲線２１（図示省略）に、モース型関数をそれぞれ近似させている。これにより、計算工程Ｓ５１では、炭素粒子モデル６Ｃ、６Ｃ間のポテンシャル曲線（図示省略）、炭素粒子モデル６Ｃと水素粒子モデル６Ｈとの間のポテンシャル曲線（図示省略）、硫黄粒子モデル６Ｓと炭素粒子モデル６Ｃとの間のポテンシャル曲線２１（図７に示す）、及び、硫黄粒子モデル６Ｓと水素粒子モデル６Ｈとの間のポテンシャル曲線（図示省略）毎に、各ポテンシャル曲線２１に近似するモース型関数のフィッティングパラメータForceC及びDlimがそれぞれ特定される。特定されたフィッティングパラメータForceC及びDlimは、コンピュータ１に記憶される。
【００４８】
次に、本実施形態のボンドポテンシャル定義工程Ｓ５では、フィッティングパラメータForceC及びDlimが特定されたモース型関数を用いて、ボンドポテンシャルＰ１（図３に示す）が定義される（工程Ｓ５２）。
【００４９】
工程Ｓ５２では、図３に示した炭素粒子モデル６Ｃ、６Ｃ間のポテンシャル曲線（図示省略）で特定されたフィッティングパラメータForceC及びDlimを、モース型関数に代入して、炭素粒子モデル６Ｃ、６Ｃ間のボンドポテンシャルＰ１が定義される。
【００５０】
また、工程Ｓ５２では、図３に示した炭素粒子モデル６Ｃと水素粒子モデル６Ｈとの間のポテンシャル曲線（図示省略）で特定されたフィッティングパラメータForceC及びDlimを、モース型関数に代入して、炭素粒子モデル６Ｃと水素粒子モデル６Ｈとの間のボンドポテンシャルＰ１が定義される。
【００５１】
さらに、工程Ｓ５２では、図６に示した硫黄粒子モデル６Ｓと炭素粒子モデル６Ｃとの間のポテンシャル曲線２１（図７に示す）で特定されたフィッティングパラメータForceC及びDlimを、モース型関数に代入して、炭素粒子モデル６Ｃと硫黄粒子モデル６Ｓとの間のボンドポテンシャルＰ１が定義される。
【００５２】
また、工程Ｓ５２では、図３に示した硫黄粒子モデル６Ｓと水素粒子モデル６Ｈとの間のポテンシャル曲線（図示省略）で特定されたフィッティングパラメータForceC及びDlimを、モース型関数に代入して、硫黄粒子モデル６Ｓと水素粒子モデル６Ｈとの間のボンドポテンシャルＰ１が定義される。これらのボンドポテンシャルＰ１は、コンピュータ１に記憶される。これらのボンドポテンシャルＰ１が定義されることにより、図３に示した分子鎖モデル５が設定される。
【００５３】
このように、本実施形態の定義方法は、現実に近いポテンシャルエネルギーが反映された第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１（図７に示す）をそれぞれ計算することができる。そして、本実施形態の定義方法は、これらのポテンシャル曲線２１にモース型関数（上記式（１）に示す）が近似するように、モース型関数のフィッティングパラメータForceC及びDlimが特定されるため、精度の高いボンドポテンシャルＰ１を定義することができる。
【００５４】
このようなボンドポテンシャルＰ１は、分子鎖３（図２に示す）の原子間の結合及び解離を精度よく表現することができる。このため、ボンドポテンシャルＰ１が定義された分子鎖モデル５（図３に示す）は、例えば、分子鎖モデル５を用いた高分子材料のシミュレーションに用いられることにより、分子鎖３の切断を高い精度で解析することができる。
【００５５】
本実施形態の定義方法では、計算工程Ｓ５１において、図７に示した第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１の全領域（例えば、平衡距離ｒ0から４．５Åまでの領域）を対象に、モース型関数（上記式（１）に示す）を近似させたが、このような態様に限定されない。
【００５６】
発明者らは、さらに鋭意研究を重ねた結果、第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１のうち、第１距離（即ち、図６に示した第１分子モデル１６が平衡状態の少なくとも２つの粒子モデル６、６の間の距離）Ｒ１と、変曲点２２での少なくとも２つの粒子モデル６、６の間の第２距離Ｒ２との間の領域２４は、第１分子モデル１６の不安定な構造による影響が小であり、より現実に近いポテンシャルエネルギーが反映されることを知見した。また、上記式（１）のフィッティングパラメータForceCは、図４に示したモース型関数のポテンシャル曲線１１において、平衡距離RM（即ち、第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１では第１距離Ｒ１に相当）近傍の曲率に相当するものであり、領域２４のポテンシャルエネルギーを定義するものである。
【００５７】
このような知見を踏まえて、この実施形態の計算工程Ｓ５１では、第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１のうち、第１距離Ｒ１と第２距離Ｒ２との間の領域２４に、モース型関数が近似するように、モース型関数のフィッティングパラメータForceCが特定される。図９は、本発明の他の実施形態のボンドポテンシャル定義工程Ｓ５の処理手順の一例を示すフローチャートである。この実施形態において、前実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。
【００５８】
この実施形態のボンドポテンシャル定義工程Ｓ５では、計算工程Ｓ５１に先立ち、図７に示した第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１において、第１距離Ｒ１と、第２距離Ｒ２とが特定される（工程Ｓ５３）。上述したとおり、第１距離Ｒ１は、図６に示した第１分子モデル１６が平衡状態の２つの粒子モデル６、６の間の距離である。また、第２距離Ｒ２は、第１距離Ｒ１よりも大であり、かつ、ポテンシャルエネルギーの増分が小さくなる変曲点２２での２つの粒子モデル６、６の間の距離である。
【００５９】
工程Ｓ５３では、炭素粒子モデル６Ｃ、６Ｃ間のポテンシャル曲線（図示省略）、炭素粒子モデル６Ｃと水素粒子モデル６Ｈとの間のポテンシャル曲線（図示省略）、硫黄粒子モデル６Ｓと炭素粒子モデル６Ｃとの間のポテンシャル曲線２１（図７に示す）、及び、硫黄粒子モデル６Ｓと水素粒子モデル６Ｈとの間のポテンシャル曲線（図示省略）について、第１距離Ｒ１及び第２距離Ｒ２がそれぞれ特定される。これらの第１距離Ｒ１及び第２距離Ｒ２は、コンピュータ１に記憶される。
【００６０】
次に、この実施形態のボンドポテンシャル定義工程Ｓ５は、計算工程Ｓ５１が行われる。図１０は、本発明の他の実施形態の計算工程Ｓ５１の一例を示すフローチャートである。
【００６１】
この実施形態の計算工程Ｓ５１では、先ず、モース型関数（上記式（１）に示す）が第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１（図７に示す）に近似するように、モース型関数のフィッティングパラメータDlimが特定される（工程Ｓ５１１）。工程Ｓ５１１では、前実施形態の計算工程Ｓ５１と同様に、第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１の全領域（例えば、平衡距離ｒ0から４．５Åまでの領域）を対象に、モース型関数が近似するように、モース型関数のフィッティングパラメータForceC及びDlimが特定される。これらのパラメータForceC及びDlimのうち、パラメータDlimが、工程Ｓ５２において、ボンドポテンシャルＰ１の定義に用いられるモース型関数に代入される。なお、この工程Ｓ５１１で特定されたフィッティングパラメータForceCは、ボンドポテンシャルＰ１の定義に用いられるモース型関数には代入されず、次の工程ＳＳ５１２で特定されるフィッティングパラメータForceCが、ボンドポテンシャルＰ１の定義に用いられるモース型関数に代入される。
【００６２】
工程Ｓ５１１では、炭素粒子モデル６Ｃ、６Ｃ間のポテンシャル曲線（図示省略）、炭素粒子モデル６Ｃと水素粒子モデル６Ｈとの間のポテンシャル曲線（図示省略）、硫黄粒子モデル６Ｓと炭素粒子モデル６Ｃとの間のポテンシャル曲線２１（図７に示す）、及び、硫黄粒子モデル６Ｓと水素粒子モデル６Ｈとの間のポテンシャル曲線（図示省略）について、モース型関数のフィッティングパラメータDlimがそれぞれ特定される。特定されたフィッティングパラメータDlimは、コンピュータ１に記憶される。
【００６３】
次に、本実施形態の計算工程Ｓ５１では、図７に示した第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１のうち、第１距離Ｒ１と第２距離Ｒ２との間の領域２４に、モース型関数（上記式（１）に示す）が近似するように、モース型関数のフィッティングパラメータForceCが特定される（工程Ｓ５１２）。工程Ｓ５１２では、ポテンシャル曲線２１のうち、第１距離Ｒ１と第２距離Ｒ２との間の領域２４において、工程Ｓ５１１で特定されたフィッティングパラメータDlimが代入されたモース型関数が最も近似するように、フィッティングパラメータForceCが特定される。これにより、第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１では第１距離Ｒ１の近傍の曲率を反映したフィッティングパラメータForceCが求められる。
【００６４】
この工程Ｓ５１２で特定されたフィッティングパラメータForceCは、工程Ｓ５２において、ボンドポテンシャルＰ１の定義に用いられるモース型関数に代入される。これにより、この実施形態の定義方法では、前実施形態に比べて、より現実に近いポテンシャルエネルギーが反映されたボンドポテンシャルＰ１を定義することができる。
【００６５】
工程Ｓ５１２では、上記と同様の手順により、炭素粒子モデル６Ｃ、６Ｃ間のポテンシャル曲線（図示省略）、炭素粒子モデル６Ｃと水素粒子モデル６Ｈとの間のポテンシャル曲線（図示省略）、硫黄粒子モデル６Ｓと炭素粒子モデル６Ｃとの間のポテンシャル曲線２１（図７に示す）、及び、硫黄粒子モデル６Ｓと水素粒子モデル６Ｈとの間のポテンシャル曲線（図示省略）について、モース型関数のフィッティングパラメータForceCがそれぞれ特定される。特定されたフィッティングパラメータForceCは、コンピュータ１に記憶される。
【００６６】
このように、この実施形態では、より現実に近いポテンシャルエネルギーが最も反映されている第１距離Ｒ１と第２距離Ｒ２との間の領域２４に、モース型関数が近似するように、モース型関数のフィッティングパラメータForceCが特定されるため、前実施形態に比べて、精度の高いボンドポテンシャルＰ１（図３に示す）を定義することができる。従って、このようなボンドポテンシャルＰ１が定義された分子鎖モデル５（図３に示す）は、例えば、分子鎖モデル５を用いた高分子材料のシミュレーションに用いられることにより、分子鎖の切断をより高い精度で解析するのに役立つ。また、工程Ｓ５１２では、フィッティングパラメータDlimが代入されたモース型関数を用いて、フィッティングパラメータForceCが特定されるため、モース型関数をポテンシャル曲線２１に効果的に近似させることができる。
【００６７】
これまでの実施形態の定義方法では、計算工程Ｓ５１において、図７に示した第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１の全領域（例えば、平衡距離ｒ0から４．５Åまでの領域）を対象に、モース型関数を近似させて、モース型関数のフィッティングパラメータDlimが特定されたが、このような態様に限定されない。
【００６８】
発明者らは、さらに鋭意研究を重ねた結果、工程Ｓ４において、図６に示した第１分子モデル１６の構造が不安定なまま粒子モデル６、６を離間させると、結合解離エネルギーＥ２（図７に示す）が、現実のポテンシャルエネルギー（結合解離エネルギーを含む）よりも大きく計算されることを知見した。このような第１分子モデル１６のポテンシャル曲線２１（図７に示す）に、モース型関数を近似させると、結合解離エネルギーに相当するフィッティングパラメータDlimが必要以上に大きく特定されるため、精度の高いボンドポテンシャルＰ１を定義するには、さらなる改善の余地があった。
【００６９】
このような知見を踏まえて、この実施形態の計算工程Ｓ５１では、少なくとも２つの粒子モデル６、６を解離させた第２分子モデルの構造緩和を計算し、少なくとも２つの粒子モデル６、６の間の結合解離エネルギーを用いて、モース型関数のフィッティングパラメータDlimを特定している。図１１は、本発明のさらに他の実施形態の定義方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。図１２は、第２分子モデル２６の一例を示す概念図である。この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。
【００７０】
この実施形態の定義方法では、ボンドポテンシャル定義工程Ｓ５に先立ち、少なくとも２つの粒子モデル６を解離させた第２分子モデル２６が、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ６）。工程Ｓ６では、図３に示した分子鎖モデル５において、ボンドポテンシャルＰ１が定義される一対の粒子モデル６、６の全ての組み合わせに基づいて、第２分子モデル２６がそれぞれ定義される。従って、本実施形態では、炭素粒子モデル６Ｃ、６Ｃを解離させた第２分子モデル（図示省略）、炭素粒子モデル６Ｃと水素粒子モデル６Ｈとを解離させた第２分子モデル（図示省略）、硫黄粒子モデル６Ｓと炭素粒子モデル６Ｃとを解離させた第２分子モデル２６（図１２に示す）、及び、硫黄粒子モデル６Ｓと水素粒子モデル６Ｈとを解離させた第２分子モデル（図示省略）が設定される。図１２は、硫黄粒子モデル６Ｓと炭素粒子モデル６Ｃとを解離させた第２分子モデル２６を代表して示している。
【００７１】
第２分子モデル２６の粒子モデル６、６（本例では、硫黄粒子モデル６Ｓ及び炭素粒子モデル６Ｃ）間には、図６に示した第１分子モデル１６とは異なり、ボンドモデル１８（ポテンシャルＰ２）が定義されていない。さらに、第２分子モデル２６の粒子モデル６、６の距離ｒは、図７に示した第２距離（即ち、変曲点２２での２つの粒子モデル６、６の間の距離）Ｒ２よりも大に設定されている。これにより、２つの粒子モデル６、６を解離させた第２分子モデル２６を定義することができる。第２分子モデル２６は、コンピュータ１に記憶される。
【００７２】
次に、この実施形態の定義方法では、第２分子モデル２６の粒子モデル６、６間に、量子力学計算に使用する理論及び基底関数が定義される（工程Ｓ７）。これらの量子力学計算に使用する理論及び基底関数は、図６に示した第１分子モデル１６の粒子モデル６、６間に定義された理論及び基底関数と同一のものが定義される。これらの理論及び基底関数は、コンピュータ１に記憶される。
【００７３】
次に、この実施形態の定義方法では、コンピュータ１が、第２分子モデル２６の構造緩和を計算して、少なくとも２つの粒子モデル６、６（本例では、硫黄粒子モデル６Ｓ及び炭素粒子モデル６Ｃ）の間の結合解離エネルギーを計算する（工程Ｓ８）。工程Ｓ８では、非制限密度汎関数法に基づいて、第２分子モデル２６のポテンシャルエネルギーが計算される。第２分子モデル２６は、２つの粒子モデル６、６が解離している。このような第２分子モデル２６のポテンシャルエネルギーは、２つの粒子モデル６、６の間の結合解離エネルギーとして計算される。なお、第２分子モデル２６の構造緩和は、上記した方法で計算することができる。
【００７４】
工程Ｓ８では、第２分子モデル２６の構造が安定した状態で、結合解離エネルギー（ポテンシャルエネルギー）が求められる。このため、第２分子モデル２６の結合解離エネルギーは、不安定な構造の第１分子モデル１６で計算されていた結合解離エネルギーＥ２（図７に示す）よりも小さく計算され、より現実の結合解離エネルギーに近似する。結合解離エネルギーは、コンピュータ１に記憶される。
【００７５】
図１３は、本発明のさらに他の実施形態の計算工程Ｓ５１の一例を示すフローチャートである。この実施形態の計算工程Ｓ５１では、結合解離エネルギーを用いて、上記式（１）で示されるモース型関数のフィッティングパラメータDlimが特定される（工程Ｓ５１３）。特定されたフィッティングパラメータDlimは、コンピュータ１に記憶される。
【００７６】
このように、この実施形態の定義方法では、より現実の結合解離エネルギーに近い第２分子モデル２６の結合解離エネルギーを用いて、モース型関数のフィッティングパラメータDlimが特定されるため、精度の高いボンドポテンシャルＰ１（図３に示す）を定義することができる。
【００７７】
さらに、この実施形態では、前実施形態と同様に、工程Ｓ５１２において、ポテンシャル曲線２１の第１距離Ｒ１と第２距離Ｒ２との間の領域２４において、工程Ｓ５１３で特定されたフィッティングパラメータDlimが代入されたモース型関数が最も近似するように、フィッティングパラメータForceCが特定される。このため、この実施形態では、これまでの実施形態に比べて、より精度の高いボンドポテンシャルＰ１（図３に示す）を定義することができる。このようなボンドポテンシャルＰ１が定義された分子鎖モデル５（図３）は、例えば、分子鎖モデル５を用いた高分子材料のシミュレーションに用いられることにより、分子鎖の切断をさらに高い精度で解析するのに役立つ。
【００７８】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【００７９】
図５に示した処理手順に従って、モース型関数を用いて、原子間のボンドポテンシャルが定義された（実施例１〜実施例３）。実施例１では、図８に示した処理手順に従って、第１分子モデルの構造緩和を計算することなくポテンシャル曲線が求められた。そして、実施例１では、この第１分子モデルのポテンシャル曲線の全領域を対象に、モース型関数を近似させ、モース型関数のフィッティングパラメータForceC及びDlimが特定された。
【００８０】
実施例２では、図９及び図１０に示した手順に従って、フィッティングパラメータDlimを特定し、実施例１で求められた第１分子モデルのポテンシャル曲線の第１距離と第２距離との間の領域に、フィッティングパラメータDlimが代入されたモース型関数が近似するように、フィッティングパラメータForceCが特定された。
【００８１】
実施例３では、図９、図１１及び図１３に示した処理手順に従って、粒子モデルを解離させた第２分子モデルを用いて計算された結合解離エネルギーを用いて、モース型関数のフィッティングパラメータDlimが特定された。さらに、実施例３では、実施例１で求められた第１分子モデルのポテンシャル曲線の第１距離と第２距離との間の領域に、実施例３で特定されたフィッティングパラメータDlimが代入されたモース型関数が近似するように、フィッティングパラメータForceCが特定された。
【００８２】
比較のために、第１分子モデルの構造緩和を計算しながらポテンシャル曲線が求められた。そして、比較例では、この第１分子モデルのポテンシャル曲線の全領域を対象に、モース型関数を近似させ、モース型関数のフィッティングパラメータForceC及びDlimが特定された。共通仕様は、次のとおりである。
分子鎖モデル：
ポリイソプレン（イソプレン分子：１００重合）に硫黄（１原子）を架橋
粒子モデル（原子）の個数：１３０１個
【００８３】
図１４は、実施例１〜３及び比較例のモース型関数のポテンシャル曲線を示すグラフである。実施例１〜３は、比較例に比べて、平衡距離から変曲点にかけて、現実に近いポテンシャルエネルギーを計算することができた。従って、実施例１〜３は、比較例に比べて、精度の高いボンドポテンシャルを定義することができた。
【００８４】
実施例２及び実施例３は、実施例１に比べて、平衡距離から変曲点にかけて、ポテンシャルエネルギーが低下しており、現実に近いポテンシャルエネルギー（全エネルギー）を計算することができた。従って、実施例２及び実施例３は、実施例１に比べて、精度の高いボンドポテンシャルを定義することができた。
【００８５】
実施例３のポテンシャルエネルギーは、ポテンシャル曲線の全領域において、実施例２のポテンシャルエネルギーと略同一、又は、実施例２のポテンシャルエネルギーよりも低下しており、より現実に近いポテンシャルエネルギー（全エネルギー）を計算することができた。従って、実施例３は、実施例２に比べて、より精度の高いボンドポテンシャルを定義することができた。
【符号の説明】
【００８６】
Ｓ４      第１分子モデルのポテンシャル曲線を求める工程
Ｓ５      モース型関数を用いてボンドポテンシャルを定義する工程
【図１】
2019008786.tif 000007
【図２】
2019008786.tif 000008
【図３】
2019008786.tif 000009
【図４】
2019008786.tif 000010
【図５】
2019008786.tif 000011
【図６】
2019008786.tif 000012
【図７】
2019008786.tif 000013
【図８】
2019008786.tif 000014
【図９】
2019008786.tif 000015
【図１０】
2019008786.tif 000016
【図１１】
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【図１２】
2019008786.tif 000018
【図１３】
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【図１４】
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