(57)【要約】【課題】リファレンスガバナによって目的関数の最小値探索を行う場合に、リファレンスガバナの演算不可を低減する。【解決手段】プラント制御装置は、プラント６の一つの制御出力が目標値に近付くようにプラントの制御入力を決定するフィードバックコントローラ５と、プラントの所定のパラメータに基づいて仮目標値を算出する仮目標値算出部２と、修正目標値の更新による目的関数の最小値探索を行うことで仮目標値から目標値を導出するリファレンスガバナ３とを備える。リファレンスガバナは、ｒ−０．５Ｒrとｒとの間でのみ修正目標値の更新を行い、Ｒrは修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の修正目標値ｗについての偏微分の値である。【選択図】図６
2019121281.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
プラントの一つの制御出力が目標値に近付くように該プラントの制御入力を決定するフィードバックコントローラと、
前記プラントの所定のパラメータに基づいて仮目標値を算出する仮目標値算出部と、
修正目標値の更新による目的関数の最小値探索を行うことで前記仮目標値から前記目標値を導出するリファレンスガバナと
を備え、
前記目的関数は下記式（１）又は式（２）
【数１】
2019121281.tif 000021
【数２】
2019121281.tif 000022
によって定義され、ｒは前記仮目標値であり、ｗは前記修正目標値であり、ρは重み係数であり、ｋは時間ステップであり、ｙkは該時間ステップｋにおける前記制御出力の将来予測値であり、ｙupは前記制御出力の上限値であり、ｙlowは前記制御出力の下限値であり、Ｎは予測ステップ数である、プラント制御装置において、
前記リファレンスガバナは、前記制御出力の将来予測値を下記式（３）
ｙk+1＝Ａｙk＋Ｂｗ…（３）
によって算出し、Ａ及びＢは所定の定数であり、
前記リファレンスガバナはｒ−０．５Ｒrとｒとの間でのみ前記修正目標値の更新を行い、Ｒrは前記修正目標値ｗが前記仮目標値ｒであるときの前記目的関数の前記修正目標値ｗについての偏微分の値であることを特徴とする、プラント制御装置。
【請求項２】
前記リファレンスガバナは二分探索法によって前記修正目標値の更新を行う、請求項１に記載のプラント制御装置。
【請求項３】
前記リファレンスガバナは前記修正目標値の初期値ｗ0をｒ−０．５Ｒrに設定する、請求項１に記載のプラント制御装置。
【請求項４】
前記リファレンスガバナは、前記修正目標値ｗが前記初期値ｗ0であるときの前記偏微分の値Ｒw0が負である場合、ｉ番目の修正目標値ｗiを下記式（４）
ｗi＝（Ｒwi-1ｒ−Ｒrｗi-1）／（Ｒwi-1−Ｒr）…（４）
によって算出し、Ｒwi-1は前記修正目標値ｗがｉ−１番目の修正目標値ｗi-1であるときの前記偏微分の値であり、ｉは１以上の整数である、請求項３に記載のプラント制御装置。
【請求項５】
前記リファレンスガバナは、前記修正目標値ｗが前記初期値ｗ0であるときの前記偏微分の値Ｒw0が正である場合、１番目の修正目標値ｗ1をｗ0−０．５Ｒw0に設定し、ｉ番目の修正目標値ｗiを下記式（５）
ｗi＝（Ｒwi-1ｗ0−Ｒw0ｗi-1）／（Ｒwi-1−Ｒw0）…（５）
によって算出し、Ｒwi-1は前記修正目標値ｗがｉ−１番目の修正目標値ｗi-1であるときの前記偏微分の値であり、ｉは２以上の整数である、請求項３に記載のプラント制御装置。
【請求項６】
前記リファレンスガバナは前記修正目標値の初期値ｗ0をｒ−０．５Ｒrとｒとの間の所定値に設定する、請求項１に記載のプラント制御装置。
【請求項７】
前記リファレンスガバナは、前記修正目標値ｗが前記仮目標値ｒであるときの前記偏微分の値Ｒrが正であり且つ前記修正目標値ｗが前記初期値ｗ0であるときの前記偏微分の値Ｒw0が負である場合、ｉ番目の修正目標値ｗiを下記式（４）
ｗi＝（Ｒwi-1ｒ−Ｒrｗi-1）／（Ｒwi-1−Ｒr）…（４）
によって算出し、Ｒwi-1は前記修正目標値ｗがｉ−１番目の修正目標値ｗi-1であるときの前記偏微分の値であり、ｉは１以上の整数である、請求項６に記載のプラント制御装置。
【請求項８】
前記リファレンスガバナは、前記修正目標値ｗが前記仮目標値ｒであるときの前記偏微分の値Ｒrが正であり且つ前記修正目標値ｗが前記初期値ｗ0であるときの前記偏微分の値Ｒw0が正である場合、１番目の修正目標値ｗ1をｗ0−０．５Ｒw0に設定し、ｉ番目の修正目標値ｗiを下記式（４）
ｗi＝（Ｒwi-1ｒ−Ｒrｗi-1）／（Ｒwi-1−Ｒr）…（４）
によって算出し、Ｒwi-1は前記修正目標値ｗがｉ−１番目の修正目標値ｗi-1であるときの前記偏微分の値であり、ｉは２以上の整数である、請求項６に記載のプラント制御装置。
【請求項９】
前記リファレンスガバナは、前記修正目標値ｗが前記仮目標値ｒであるときの前記偏微分の値Ｒrが負であり且つ前記修正目標値ｗが前記初期値ｗ0であるときの前記偏微分の値Ｒw0が負である場合、ｉ番目の修正目標値ｗiを下記式（６）
ｗi＝（Ｒwi-1ｗup−Ｒwupｗi-1）／（Ｒwi-1−Ｒwup）…（６）
によって算出し、探索範囲の上限値ｗupはｒ−０．５Ｒrであり、Ｒwupは前記修正目標値ｗが該上限値ｗupであるときの前記偏微分の値であり、Ｒwi-1は前記修正目標値ｗがｉ−１番目の修正目標値ｗi-1であるときの前記偏微分の値であり、ｉは１以上の整数である、請求項６に記載のプラント制御装置。
【請求項１０】
前記リファレンスガバナは、前記修正目標値ｗが前記仮目標値ｒであるときの前記偏微分の値Ｒrが負であり且つ前記修正目標値ｗが前記初期値ｗ0であるときの前記偏微分の値Ｒw0が正である場合、１番目の修正目標値ｗ1をｗ0−０．５Ｒw0に設定し、ｉ番目の修正目標値ｗiを下記式（６）
ｗi＝（Ｒwi-1ｗup−Ｒwupｗi-1）／（Ｒwi-1−Ｒwup）…（６）
によって算出し、探索範囲の上限値ｗupはｒ−０．５Ｒrであり、Ｒwupは前記修正目標値ｗが該上限値ｗupであるときの前記偏微分の値であり、Ｒwi-1は前記修正目標値ｗがｉ−１番目の修正目標値ｗi-1であるときの前記偏微分の値であり、ｉは２以上の整数である、請求項６に記載のプラント制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はプラント制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
制御対象であるプラントでは、制御出力が目標値に近付くようにフィードバック制御が行われる。しかしながら、実際の制御では、ハード又は制御上の制約に起因して、制御出力の値に制約があることが多い。斯かる制約を無視して制御系の設計が行われると、過渡応答の悪化や制御の不安定化が生じるおそれがある。
【０００３】
制約充足性を改善するための手法としてリファレンスガバナが知られている（例えば、特許文献１、２）。リファレンスガバナは、制約充足性を考慮し、プラントの所定のパラメータに基づいて算出される仮目標値を修正して制御出力の目標値を導出する。具体的には、リファレンスガバナは所定の目的関数の最小値探索を行うことによって目標値を導出する。
【０００４】
特許文献１には、ディーゼルエンジンにおける過給圧及びＥＧＲ率の仮目標値をリファレンスガバナによって修正することが記載されている。具体的には、目的関数の値が小さくなるように勾配法によって修正目標値を更新することによって仮目標値が修正される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１７−１０１６２７号公報
【特許文献２】特開２０１６−０６１１８８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、勾配法による目的関数の最小値探索では、探索範囲が実数全体であるため、非効率な探索が行われる。この結果、リファレンスガバナの演算負荷が高くなる。
【０００７】
また、目標値が設定されるパラメータが一つ（例えば、過給圧及びＥＧＲ率のいずれか一方）である場合、目的関数Ｊ（ｗ）は、図２６に示されるように下に凸の関数となる。勾配法では、修正目標値ｗの更新時に、算出された目的関数Ｊ（ｗ）の傾きに所定の定数を乗じた量だけ修正目標値ｗが移動される。
【０００８】
しかしながら、制御モデルに応じて適切な定数を設定することは困難である。定数が大きい場合には、図２６に示されるように、修正目標値ｗの更新の度に修正目標値ｗの移動方向が変化する。このため、修正目標値ｗを最適な目標値ｗopに近付けるために必要な修正目標値ｗの更新回数が多くなり、リファレンスガバナの演算負荷が高くなる。一方、定数が小さい場合には、図２７に示されるように、修正目標値ｗが更新されるときの修正目標値ｗの移動量が小さい。このため、修正目標値ｗを最適な目標値ｗopに近付けるために必要な修正目標値ｗの更新回数が多くなり、リファレンスガバナの演算負荷が高くなる。
【０００９】
そこで、上記課題に鑑みて、本発明の目的は、リファレンスガバナによって目的関数の最小値探索を行う場合に、リファレンスガバナの演算不可を低減することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本開示の要旨は以下のとおりである。
【００１１】
（１）プラントの一つの制御出力が目標値に近付くように該プラントの制御入力を決定するフィードバックコントローラと、前記プラントの所定のパラメータに基づいて仮目標値を算出する仮目標値算出部と、修正目標値の更新による目的関数の最小値探索を行うことで前記仮目標値から前記目標値を導出するリファレンスガバナとを備え、前記目的関数は下記式（１）又は式（２）
【数１】
2019121281.tif 000003
【数２】
2019121281.tif 000004
によって定義され、ｒは前記仮目標値であり、ｗは前記修正目標値であり、ρは重み係数であり、ｋは時間ステップであり、ｙkは該時間ステップｋにおける前記制御出力の将来予測値であり、ｙupは前記制御出力の上限値であり、ｙlowは前記制御出力の下限値であり、Ｎは予測ステップ数である、プラント制御装置において、前記リファレンスガバナは、前記制御出力の将来予測値を下記式（３）
ｙk+1＝Ａｙk＋Ｂｗ…（３）
によって算出し、Ａ及びＢは所定の定数であり、前記リファレンスガバナはｒ−０．５Ｒrとｒとの間でのみ前記修正目標値の更新を行い、Ｒrは前記修正目標値ｗが前記仮目標値ｒであるときの前記目的関数の前記修正目標値ｗについての偏微分の値であることを特徴とする、プラント制御装置。
【００１２】
（２）前記リファレンスガバナは二分探索法によって前記修正目標値の更新を行う、上記（１）に記載のプラント制御装置。
【００１３】
（３）前記リファレンスガバナは前記修正目標値の初期値ｗ0をｒ−０．５Ｒrに設定する、上記（１）に記載のプラント制御装置。
【００１４】
（４）前記リファレンスガバナは、前記修正目標値ｗが前記初期値ｗ0であるときの前記偏微分の値Ｒw0が負である場合、ｉ番目の修正目標値ｗiを下記式（４）
ｗi＝（Ｒwi-1ｒ−Ｒrｗi-1）／（Ｒwi-1−Ｒr）…（４）
によって算出し、Ｒwi-1は前記修正目標値ｗがｉ−１番目の修正目標値ｗi-1であるときの前記偏微分の値であり、ｉは１以上の整数である、上記（３）に記載のプラント制御装置。
【００１５】
（５）前記リファレンスガバナは、前記修正目標値ｗが前記初期値ｗ0であるときの前記偏微分の値Ｒw0が正である場合、１番目の修正目標値ｗ1をｗ0−０．５Ｒw0に設定し、ｉ番目の修正目標値ｗiを下記式（５）
ｗi＝（Ｒwi-1ｗ0−Ｒw0ｗi-1）／（Ｒwi-1−Ｒw0）…（５）
によって算出し、Ｒwi-1は前記修正目標値ｗがｉ−１番目の修正目標値ｗi-1であるときの前記偏微分の値であり、ｉは２以上の整数である、上記（３）に記載のプラント制御装置。
【００１６】
（６）前記リファレンスガバナは前記修正目標値の初期値ｗ0をｒ−０．５Ｒrとｒとの間の所定値に設定する、上記（１）に記載のプラント制御装置。
【００１７】
（７）前記リファレンスガバナは、前記修正目標値ｗが前記仮目標値ｒであるときの前記偏微分の値Ｒrが正であり且つ前記修正目標値ｗが前記初期値ｗ0であるときの前記偏微分の値Ｒw0が負である場合、ｉ番目の修正目標値ｗiを下記式（４）
ｗi＝（Ｒwi-1ｒ−Ｒrｗi-1）／（Ｒwi-1−Ｒr）…（４）
によって算出し、Ｒwi-1は前記修正目標値ｗがｉ−１番目の修正目標値ｗi-1であるときの前記偏微分の値であり、ｉは１以上の整数である、上記（６）に記載のプラント制御装置。
【００１８】
（８）前記リファレンスガバナは、前記修正目標値ｗが前記仮目標値ｒであるときの前記偏微分の値Ｒrが正であり且つ前記修正目標値ｗが前記初期値ｗ0であるときの前記偏微分の値Ｒw0が正である場合、１番目の修正目標値ｗ1をｗ0−０．５Ｒw0に設定し、ｉ番目の修正目標値ｗiを下記式（４）
ｗi＝（Ｒwi-1ｒ−Ｒrｗi-1）／（Ｒwi-1−Ｒr）…（４）
によって算出し、Ｒwi-1は前記修正目標値ｗがｉ−１番目の修正目標値ｗi-1であるときの前記偏微分の値であり、ｉは２以上の整数である、上記（６）に記載のプラント制御装置。
【００１９】
（９）前記リファレンスガバナは、前記修正目標値ｗが前記仮目標値ｒであるときの前記偏微分の値Ｒrが負であり且つ前記修正目標値ｗが前記初期値ｗ0であるときの前記偏微分の値Ｒw0が負である場合、ｉ番目の修正目標値ｗiを下記式（６）
ｗi＝（Ｒwi-1ｗup−Ｒwupｗi-1）／（Ｒwi-1−Ｒwup）…（６）
によって算出し、探索範囲の上限値ｗupはｒ−０．５Ｒrであり、Ｒwupは前記修正目標値ｗが該上限値ｗupであるときの前記偏微分の値であり、Ｒwi-1は前記修正目標値ｗがｉ−１番目の修正目標値ｗi-1であるときの前記偏微分の値であり、ｉは１以上の整数である、上記（６）に記載のプラント制御装置。
【００２０】
（１０）前記リファレンスガバナは、前記修正目標値ｗが前記仮目標値ｒであるときの前記偏微分の値Ｒrが負であり且つ前記修正目標値ｗが前記初期値ｗ0であるときの前記偏微分の値Ｒw0が正である場合、１番目の修正目標値ｗ1をｗ0−０．５Ｒw0に設定し、ｉ番目の修正目標値ｗiを下記式（６）
ｗi＝（Ｒwi-1ｗup−Ｒwupｗi-1）／（Ｒwi-1−Ｒwup）…（６）
によって算出し、探索範囲の上限値ｗupはｒ−０．５Ｒrであり、Ｒwupは前記修正目標値ｗが該上限値ｗupであるときの前記偏微分の値であり、Ｒwi-1は前記修正目標値ｗがｉ−１番目の修正目標値ｗi-1であるときの前記偏微分の値であり、ｉは２以上の整数である、上記（６）に記載のプラント制御装置。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、リファレンスガバナによって目的関数の最小値探索を行う場合に、リファレンスガバナの演算不可を低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】図１は、第一実施形態に係るプラント制御装置の目標値追従制御構造を示す図である。
【図２】図２は、図１の目標値追従制御構造を等価変形することによって得られるフィードフォワード制御構造を示す。
【図３】図３は、目的関数を概略的に示すグラフである。
【図４】図４は、第一関数を示すグラフである。
【図５】図５は、第一関数の制御出力の将来予測値についての偏微分を示すグラフである。
【図６】図６は、目的関数の修正目標値についての偏微分を示すグラフを用いて第一実施形態における修正目標値の更新方法を説明するための図である。
【図７】図７は、目的関数の修正目標値についての偏微分を示すグラフを用いて第一実施形態における修正目標値の更新方法を説明するための図である。
【図８】図８は、第一実施形態における目標値導出処理の制御ルーチンを示すフローチャートである。
【図９】図９は、目的関数の修正目標値についての偏微分を示すグラフを用いて第二実施形態における修正目標値の更新方法を説明するための図である。
【図１０】図１０は、目的関数の修正目標値についての偏微分を示すグラフを用いて第二実施形態における修正目標値の更新方法を説明するための図である。
【図１１】図１１は、修正目標値の更新のために利用される三角形の相似性を示す図である。
【図１２】図１２は、第二実施形態における目標値導出処理の制御ルーチンを示すフローチャートである。
【図１３】図１３は、第二実施形態における目標値導出処理の制御ルーチンを示すフローチャートである。
【図１４】図１４は、第二実施形態における目標値導出処理の制御ルーチンを示すフローチャートである。
【図１５】図１５は、目的関数の修正目標値についての偏微分を示すグラフを用いて第三実施形態における修正目標値の更新方法を説明するための図である。
【図１６】図１６は、目的関数の修正目標値についての偏微分を示すグラフを用いて第三実施形態における修正目標値の更新方法を説明するための図である。
【図１７】図１７は、目的関数の修正目標値についての偏微分を示すグラフを用いて第三実施形態における修正目標値の更新方法を説明するための図である。
【図１８】図１８は、目的関数の修正目標値についての偏微分を示すグラフを用いて第三実施形態における修正目標値の更新方法を説明するための図である。
【図１９】図１９は、第三実施形態における目標値導出処理の制御ルーチンを示すフローチャートである。
【図２０】図２０は、第三実施形態における目標値導出処理の制御ルーチンを示すフローチャートである。
【図２１】図２１は、第三実施形態における目標値導出処理の制御ルーチンを示すフローチャートである。
【図２２】図２２は、第二関数を示すグラフである。
【図２３】図２３は、第二関数の制御出力の将来予測値についての偏微分を示すグラフである。
【図２４】図２４は、目的関数の修正目標値についての偏微分を示すグラフを用いて第二実施形態における修正目標値の更新方法を説明するための図である。
【図２５】図２５は、修正目標値の更新のために利用される三角形の相似性を示す図である。
【図２６】図２６は、従来技術における目的関数の最小値探索を示す図である。
【図２７】図２７は、従来技術における目的関数の最小値探索を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。なお、以下の説明では、同様な構成要素には同一の参照番号を付す。
【００２４】
＜第一実施形態＞
最初に図１〜図８を参照して、本発明の第一実施形態について説明する。
【００２５】
＜プラント制御装置＞
図１は、第一実施形態に係るプラント制御装置の目標値追従制御構造を示す図である。プラント制御装置は、仮目標値算出部２、リファレンスガバナ（ＲＧ）３、比較部４及びフィードバックコントローラ５を備える。例えば、電子制御ユニット（ＥＣＵ）のようなマイコンがプラント制御装置として機能する。
【００２６】
図１において破線で囲まれた部分は、制御出力ｙが目標値ｗｆに近付くようにフィードバック制御を行う閉ループシステム１０として機能する。閉ループシステム１０が設計済である場合、図１の目標値追従制御構造を等価変形することによって図２のフィードフォワード制御構造が得られる。なお、プラント６の複数の状態変数を閉ループシステム１０によって同時に制御することもできるが、本実施形態では、閉ループシステム１０によって制御されるプラントの状態変数は一つであり、制御出力ｙ及び目標値ｗｆも一つである。
【００２７】
比較部４は、目標値ｗｆから制御出力ｙを減算して偏差ｅ（＝ｗｆ−ｙ）を算出し、偏差ｅをフィードバックコントローラ５に入力する。目標値ｗｆはリファレンスガバナ３によって比較部４に入力され、制御出力ｙは、制御入力ｕ及び外生入力ｄが入力されるプラント６から出力される。外生入力ｄはプラント６の所定のパラメータである。
【００２８】
フィードバックコントローラ５は、制御出力ｙが目標値ｗｆに近付くように制御入力ｕを決定する。すなわち、フィードバックコントローラ５は、偏差ｅがゼロに近付くように制御入力ｕを決定する。フィードバックコントローラ５では、ＰＩ制御、ＰＩＤ制御等の公知の制御が用いられる。フィードバックコントローラ５は制御入力ｕをプラント６に入力する。また、状態フィードバックとして制御出力ｙがフィードバックコントローラ５に入力される。なお、制御出力ｙのフィードバックコントローラ５への入力は省略されてもよい。また、比較部４はフィードバックコントローラ５に組み込まれていてもよい。
【００２９】
上述したように、閉ループシステム１０では、制御出力ｙが目標値ｗｆに近付くようにフィードバック制御が行われる。しかしながら、実際の制御では、ハード又は制御上の制約に起因して、制御出力ｙの値に制約があることが多い。このため、制約を考慮せずに算出された目標値が閉ループシステム１０に入力されると、制御出力ｙが制約に抵触し、過渡応答の悪化や制御の不安定化が生じるおそれがある。
【００３０】
そこで、本実施形態では、仮目標値算出部２及びリファレンスガバナ３を用いて制御出力ｙの目標値ｗｆが算出される。外生入力ｄが仮目標値算出部２に入力されると、仮目標値算出部２は、外生入力ｄに基づいて仮目標値ｒを算出し、仮目標値ｒをリファレンスガバナ３に出力する。仮目標値算出部２は、例えば、外生入力ｄと仮目標値ｒとの関係が示された目標値マップである。
【００３１】
リファレンスガバナ３は、制御出力ｙに関する制約条件の充足度が高まるように仮目標値ｒを修正して目標値ｗｆを導出する。具体的には、リファレンスガバナ３は、修正目標値ｗの更新による目的関数の最小値探索を行うことで仮目標値ｒから目標値ｗｆを導出する。
【００３２】
目的関数は制御出力ｙに関する制約条件の充足度を考慮して定められる。本実施形態では、制御出力ｙは上限値ｙupを有する。この場合、目的関数Ｊ（ｗ）は下記式（１）によって定義される。
【数３】
2019121281.tif 000005
ここで、ｋは時間ステップであり、ｙkは時間ステップｋにおける制御出力ｙの将来予測値であり、ρは重み係数であり、Ｎは予測ステップ数（予測ホライズン）である。なお、重み係数ρは予め定められた正の値である。
【００３３】
目的関数Ｊ（ｗ）は、目標値の修正量を表す修正項（式（１）の右辺第一項）と、制御出力ｙに関する制約条件の充足度を表すペナルティ関数（式（１）の右辺第二項）とを含む。修正項は仮目標値ｒと修正目標値ｗとの差の二乗である。このため、目的関数Ｊ（ｗ）の値は、仮目標値ｒと修正目標値ｗとの差が小さいほど、すなわち目標値の修正量が小さいほど小さくなる。また、ペナルティ関数は、制御出力ｙの将来予測値ｙkが上限値ｙupを上回った場合に将来予測値ｙkと上限値ｙupとの差がペナルティとして目的関数Ｊ（ｗ）に加えられるように構成されている。このため、目的関数Ｊ（ｗ）の値は、制御出力ｙの将来予測値ｙkが上限値ｙupを上回る量が小さいほど小さくなる。
【００３４】
リファレンスガバナ３はプラント６のモデルを用いて制御出力ｙの将来予測値ｙkを下記式（３）によって算出する。
ｙk+1＝Ａｙk＋Ｂｗ…（３）
ここで、Ａ及びＢは所定の定数である。
【００３５】
最初に、将来予測値の算出時の制御出力ｙ0を用いて、算出時点から１ステップ先の制御出力ｙの将来予測値ｙ1が下記式（７）によって算出される。算出時の制御出力ｙ0は、センサ等の検出器によって検出され又は計算式等を用いて推定される。次いで、将来予測値ｙ1を用いて算出時点から２ステップ先の制御出力ｙの将来予測値ｙ2が下記式（８）によって算出され、将来予測値ｙ2を用いて算出時点から３ステップ先の制御出力ｙの将来予測値ｙ3が下記式（９）によって算出される。その後、算出時点からＮステップ先の制御出力ｙの将来予測値ｙNまで制御出力ｙの将来予測値ｙkが下記式（１０）によって順次算出される。この結果、合計Ｎ個の制御出力ｙの将来予測値が算出される。なお、１ステップに相当する時間に予測ステップ数Ｎを乗じた値が予測区間になる。
ｙ1＝Ａｙ0＋Ｂｗ…（７）
ｙ2＝Ａｙ1＋Ｂｗ＝Ａ2ｙ0＋（Ａ＋１）Ｂｗ…（８）
ｙ3＝Ａｙ2＋Ｂｗ＝Ａ3ｙ0＋（Ａ2＋Ａ＋１）Ｂｗ…（９）
ｙk＝Ａkｙ0＋（Ａk-1＋Ａk-2＋…＋１）Ｂｗ…（１０）
【００３６】
図３は、目的関数J（ｗ）を概略的に示すグラフである。図３のグラフでは、ｘ軸が修正目標値ｗを表し、ｙ軸が目的関数Ｊ（ｗ）を表す。目的関数Ｊ（ｗ）は下に凸の関数（凸関数）である。このため、目的関数Ｊ（ｗ）の傾き（勾配）がゼロになる点において、目的関数Ｊ（ｗ）が最小となる。目的関数Ｊ（ｗ）が最小になるときの修正目標値ｗが最適な目標値ｗopである。したがって、目的関数Ｊ（ｗ）の傾きがゼロになる点を探索することによって目的関数Ｊ（ｗ）の最小値を探索することができる。
【００３７】
ここで、ｍａｘ｛ｙk−ｙup，０｝＝ｆ1（ｙk）とおくと、上記式（１）は下記式（１１）となる。
【数４】
2019121281.tif 000006
目的関数Ｊ（ｗ）の傾きは目的関数Ｊ（ｗ）の修正目標値ｗについての偏微分として下記式（１２）によって得られる。
【数５】
2019121281.tif 000007
【００３８】
図４は、第一関数ｆ1（ｙk）を示すグラフである。図４のグラフでは、ｘ軸が制御出力ｙの将来予測値ｙkを表し、ｙ軸が第一関数ｆ1（ｙk）を表す。図５は、第一関数ｆ1（ｙk）の将来予測値ｙkについての偏微分を示すグラフである。図５のグラフでは、ｘ軸が制御出力ｙの将来予測値ｙkを表し、ｙ軸が第一関数ｆ1（ｙk）の将来予測値ｙkについての偏微分を表す。
【００３９】
図５に示されるように、第一関数ｆ1（ｙk）の将来予測値ｙkについての偏微分は不連続なステップ関数となる。ここで、このステップ関数を下記式（１３）のように連続関数で近似する。
【数６】
2019121281.tif 000008
上記式（１３）によって表される曲線は図５において一点鎖線で示される。
【００４０】
また、上記式（１０）から明らかなように、将来予測値ｙkの修正目標値ｗについての偏微分は下記式（１４）となる。
【数７】
2019121281.tif 000009
（Ａk-1＋Ａk-2＋…＋１）Ｂ＝Ｐkとおき、Ａkｙ0−ｙup＝ｑkとおくと、下記式（１５）が得られる。
ｙk−ｙup＝（Ａkｙ0−ｙup）＋Ｐkｗ＝ｑk＋Ｐkｗ…（１５）
【００４１】
上記式（１２）、（１３）、（１４）、（１５）から下記式（１６）が得られる。
【数８】
2019121281.tif 000010
目的関数Ｊ（ｗ）の修正目標値ｗについての偏微分（以下、単に「目的関数の偏微分」と称する）の値がゼロとなる修正目標値ｗを求めることができれば、最適な目標値が得られる。しかしながら、目的関数の偏微分の値がゼロとなる修正目標値ｗを上記式（１６）から直接求めることができない。
【００４２】
一方、目的関数Ｊ（ｗ）の修正目標値ｗについての二階偏微分（以下、単に「目的関数の二階偏微分」と称する）は、下記式（１７）を利用することによって下記式（１８）となる。
【数９】
2019121281.tif 000011
【数１０】
2019121281.tif 000012
上記式（１８）の右辺第二項は常にゼロ以上となる。このため、目的関数の二階偏微分の値は常に２以上となる。したがって、目的関数の偏微分は２以上の傾きで単調増加する。
【００４３】
図６及び図７は、目的関数の偏微分を示すグラフを用いて第一実施形態における修正目標値の更新方法を説明するための図である。図６及び図７のグラフでは、ｘ軸が修正目標値ｗを表し、ｙ軸が目的関数の偏微分を表す。図６及び図７には、実際の目的関数の偏微分が一点鎖線で示される。目的関数の偏微分がゼロになるときの修正目標値ｗが最適な目標値ｗopである。
【００４４】
上述したように、リファレンスガバナ３は、修正目標値ｗの更新による目的関数の最小値探索を行うことで仮目標値ｒから目標値ｗｆを導出する。仮目標値ｒがリファレンスガバナ３に入力されると、リファレンスガバナ３は、修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の偏微分の値Ｒrを算出する。Ｒrは、上記式（１６）の右辺のｗにｒを代入することによって得られる。なお、このとき、上記式（１６）の右辺の第一項はゼロとなる。図６の例ではＲrは正であり、図７の例ではＲrは負である。
【００４５】
最初に、Ｒrが正である図６の例について説明する。上述したように、目的関数の偏微分の傾きは２以上である。このため、目的関数の偏微分は、点Ｒrを通り、傾き２以上で単調増加する。Ｒrが正である場合、点Ｒrを通る傾き２の直線とｘ軸との交点（ｒ−０．５Ｒr）が、目的関数の偏微分の値がゼロとなる修正目標値ｗopが存在しうる範囲の下限値となる。一方、ｒが、目的関数の偏微分の値がゼロとなる修正目標値ｗopが存在しうる範囲の上限値となる。したがって、最適な修正目標値ｗopはｒ−０．５Ｒrとｒとの間に存在し、修正目標値ｗopにおいて目的関数が最小になる。
【００４６】
上記知見に基づいて、リファレンスガバナ３はｒ−０．５Ｒrとｒとの間でのみ修正目標値ｗの更新を行う。このことによって、探索範囲を狭い範囲に限定することができ、修正目標値ｗを最適な修正目標値ｗopに近付けることが容易になる。この結果、リファレンスガバナ３の演算負荷を低減することができる。
【００４７】
目的関数の偏微分の値は、修正目標値ｗが大きくなるにつれて大きくなる。このため、例えば、リファレンスガバナ３は上記探索範囲内で二分探索法によって修正目標値ｗの更新を行う。このことによって、修正目標値ｗを最適な修正目標値ｗopに効果的に近付けることができ、リファレンスガバナ３の演算負荷をより一層低減することができる。
【００４８】
二分探索法では、修正目標値ｗの初期値ｗ0を上限値ｒと下限値ｒ−０．５Ｒrとの中点（（２ｒ−０．５Ｒr）／２）に設定する。修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0は、上記式（１６）の右辺のｗにｗ0を代入することによって得られる。図６の例では、Ｒw0は負である。このため、修正目標値ｗが大きくなるように修正目標値ｗが更新される。具体的には１番目の修正目標値ｗ1が上限値ｒと初期値ｗ0との中点に設定される（ｗ1＝（ｗ0＋ｒ）／２）。
【００４９】
修正目標値ｗが１番目の修正目標値ｗ1であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw1は、上記式（１６）の右辺のｗにｗ1を代入することによって得られる。図６の例では、Ｒw1は正である。このため、修正目標値ｗが小さくなるように修正目標値ｗが更新される。具体的には２番目の修正目標値ｗ2が１番目の修正目標値ｗ1と初期値ｗ0との中点に設定される（ｗ2＝（ｗ0＋ｗ1）／２）。その後、ｉ番目の修正目標値ｗiが同様に順次設定される。なお、ｉは更新回数であり、ｉ番目の修正目標値ｗiとは、ｉ回更新された後の修正目標値を意味する。
【００５０】
リファレンスガバナ３は、修正目標値ｗに対応する目的関数の偏微分の値がゼロになったとき又は修正目標値ｗの更新回数が所定値に達したときに修正目標値ｗの更新を終了し、最終的な修正目標値ｗiを目標値ｗｆに設定する。
【００５１】
次に、Ｒrが負である図７の例について説明する。上述したように、目的関数の偏微分は、点Ｒrを通り、傾き２以上で単調増加する。Ｒrが負である場合、点Ｒrを通る傾き２の直線とｘ軸との交点（ｒ−０．５Ｒr）が、目的関数の偏微分の値がゼロとなる修正目標値ｗopが存在しうる範囲の上限値となる。一方、ｒが、目的関数の偏微分の値がゼロとなる修正目標値ｗopが存在しうる範囲の下限値となる。したがって、図６の例と同様に、最適な修正目標値ｗopはｒ−０．５Ｒrとｒとの間に存在し、修正目標値ｗopにおいて目的関数が最小になる。
【００５２】
図７の例においても、図６の例と同様に、リファレンスガバナ３は上記探索範囲内で二分探索法によって修正目標値ｗの更新を行うことができる。図７には、参考のために、二分探索法によって設定される修正目標値ｗの初期値ｗ0、１番目の修正目標値ｗ1及び２番目の修正目標値ｗ2が示される。
【００５３】
＜目標値導出処理＞
以下、図８のフローチャートを参照して、目標値ｗｆを導出するための制御について詳細に説明する。図８は、第一実施形態における目標値導出処理の制御ルーチンを示すフローチャートである。本制御ルーチンはプラント制御装置によって実行される。
【００５４】
最初に、ステップＳ１０１において、外生入力ｄに基づいて仮目標値ｒが算出される。次いで、ステップＳ１０２において、修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の偏微分の値Ｒrが算出される。次いで、ステップＳ１０３において、修正目標値ｗの初期値ｗ0が（２ｒ−０．５Ｒr）／２に設定される。
【００５５】
次いで、ステップＳ１０４において、修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0が算出される。次いで、ステップＳ１０５において、偏微分の値Ｒw0がゼロであるか否かが判定される。偏微分の値Ｒw0がゼロでないと判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ１０６に進む。
【００５６】
ステップＳ１０６では、二分探索法によってｉ番目の修正目標値ｗiが設定される。更新番号ｉの初期値は１である。次いで、ステップＳ１０７において、修正目標値ｗがｉ番目の修正目標値ｗiであるときの目的関数の偏微分の値Ｒwiが算出される。次いで、ステップＳ１０８において、偏微分の値Ｒwiがゼロであるか否かが判定される。偏微分の値Ｒwiがゼロでないと判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ１０９に進む。
【００５７】
ステップＳ１０９では、更新回数ｉが所定値ｎであるか否かが判定される。所定値ｎは２以上の整数である。更新回数ｉが所定値ｎでないと判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ１１０に進む。ステップＳ１１０では、更新回数ｉに１が加算される。ステップＳ１１０の後、本制御ルーチンはステップＳ１０６に戻る。
【００５８】
一方、ステップＳ１０５において偏微分の値Ｒw0がゼロであると判定された場合、ステップＳ１０８において偏微分の値Ｒwiがゼロであると判定された場合、又はステップＳ１０９において更新回数ｉが所定値ｎであると判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ１１１に進む。ステップＳ１１１では、目標値ｗｆが最終的な修正目標値ｗiに設定され、更新回数ｉが１にリセットされる。ステップＳ１１１の後、本制御ルーチンは終了する。
【００５９】
なお、リファレンスガバナ３は、二分探索法を用いることなく、修正目標値ｗの初期値ｗ0をｒ−０．５Ｒrとｒとの間の所定値に設定してもよい。この場合、修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0が負であるときには修正目標値ｗを所定量だけ大きくし、修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0が正であるときには修正目標値ｗを所定量だけ小さくする。その後、修正目標値ｗが同様に更新される。この場合も、リファレンスガバナ３は、修正目標値ｗに対応する目的関数の偏微分の値がゼロになったとき又は修正目標値ｗの更新回数が所定値に達したときに目的関数の最小値探索を終了し、最終的な修正目標値ｗiを目標値ｗｆに設定する。
【００６０】
＜第二実施形態＞
第二実施形態におけるプラント制御装置の構成及び制御は、以下に説明する点を除いて、基本的に第一実施形態におけるプラント制御装置と同様である。このため、以下、本発明の第二実施形態について、第一実施形態と異なる部分を中心に説明する。
【００６１】
第二実施形態では、リファレンスガバナ３は修正目標値ｗの初期値ｗ0をｒ−０．５Ｒrに設定する。ｒは仮目標値であり、Ｒrは、修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の偏微分の値である。Ｒrは、上記式（１６）の右辺のｗにｒを代入することによって得られる。
【００６２】
図９及び図１０は、目的関数の偏微分を示すグラフを用いて第二実施形態における修正目標値の更新方法を説明するための図である。図９及び図１０のグラフでは、ｘ軸が修正目標値ｗを表し、ｙ軸が目的関数の偏微分を表す。図９及び図１０には、実際の目的関数の偏微分が一点鎖線で示される。目的関数の偏微分がゼロになるときの修正目標値ｗが最適な目標値ｗopである。
【００６３】
最初に、図９の例について説明する。図９の例では、修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の偏微分の値Ｒrが正である。また、修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0は負である。目的関数の偏微分が単調増加するため、最適な目標値ｗopは初期値ｗ0よりも大きな値となる。
【００６４】
図９の例では、リファレンスガバナ３は直線近似によって修正目標値ｗの更新を行う。具体的には、リファレンスガバナ３は、点Ｒr及び点Ｒw0を通る直線とｘ軸との交点を１番目の修正目標値ｗ1に設定する。
【００６５】
１番目の修正目標値ｗ1は、図１１に示されるような三角形の相似性を利用して下記式（１９）から下記式（２０）として算出される。
（ｗ1−ｗ0）：（ｒ−ｗ1）＝−Ｒw0：Ｒr…（１９）
ｗ1＝（Ｒw0ｒ−Ｒrｗ0）／（Ｒw0−Ｒr）…（２０）
【００６６】
次いで、リファレンスガバナ３は、点Ｒr及び点Ｒw1を通る直線とｘ軸との交点を２番目の修正目標値ｗ2に設定する。２番目の修正目標値ｗ2は、三角形の相似性を利用して下記式（２１）から下記式（２２）として算出される。なお、Ｒw1は、上記式（１３）の右辺のｗにｗ1を代入することによって得られる。
（ｗ2−ｗ1）：（ｒ−ｗ2）＝−Ｒw1：Ｒr…（２１）
ｗ2＝（Ｒw1ｒ−Ｒrｗ1）／（Ｒw1−Ｒr）…（２２）
【００６７】
３番目以降の修正目標値も同様に算出される。したがって、リファレンスガバナ３は、修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0が負である場合、ｉ番目の修正目標値ｗiを下記式（４）によって算出する。
ｗi＝（Ｒwi-1ｒ−Ｒrｗi-1）／（Ｒwi-1−Ｒr）…（４）
ここで、Ｒwi-1は修正目標値ｗがｉ−１番目の修正目標値ｗi-1であるときの目的関数の偏微分の値であり、更新回数ｉは１以上の整数である。Ｒwi-1は、上記式（１６）の右辺のｗにｗi-1を代入することによって得られる。
【００６８】
次に、図１０の例について説明する。図１０の例では、修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の偏微分の値Ｒrが負である。また、修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0は正である。
【００６９】
この場合、リファレンスガバナ３は、点Ｒrを通る傾き２の直線とｘ軸との交点（ｗ0−０．５Ｒw0）に１番目の修正目標値ｗ1を設定する。この結果、修正目標値ｗが１番目の修正目標値ｗ1であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw1が負となる。目的関数の偏微分が単調増加するため、最適な目標値ｗopは１番目の修正目標値ｗ1よりも大きな値となる。なお、Ｒw1は、上記式（１６）の右辺のｗにｗ1を代入することによって得られる。
【００７０】
その後、リファレンスガバナ３は直線近似によって修正目標値ｗの更新を行う。具体的には、リファレンスガバナ３は、点Ｒw0及び点Ｒw1を通る直線とｘ軸との交点を２番目の修正目標値ｗ2に設定する。２番目の修正目標値ｗ2は、三角形の相似性を利用して下記式（２３）から下記式（２４）として算出される。
（ｗ2−ｗ1）：（ｗ0−ｗ2）＝−Ｒw1：Ｒw0…（２３）
ｗ2＝（Ｒw1ｗ0−Ｒw0ｗ1）／（Ｒw1−Ｒw0）…（２４）
【００７１】
３番目以降の修正目標値も同様に算出される。したがって、リファレンスガバナ３は、修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0が正である場合、１番目の修正目標値ｗ1をｗ0−０．５Ｒw0に設定し、ｉ番目の修正目標値ｗiを下記式（５）によって算出する。この場合、更新回数ｉは２以上の整数である。
ｗi＝（Ｒwi-1ｗ0−Ｒw0ｗi-1）／（Ｒwi-1−Ｒw0）…（５）
【００７２】
また、第一実施形態と同様に、リファレンスガバナ３は、修正目標値ｗに対応する目的関数の偏微分の値がゼロになったとき又は修正目標値ｗの更新回数が所定値に達したときに修正目標値ｗの更新を終了し、最終的な修正目標値ｗiを目標値ｗｆに設定する。
【００７３】
上記のような直線近似によって修正目標値ｗの更新を行うことで、修正目標値ｗを最適な修正目標値ｗopに効果的に近付けることができる。したがって、リファレンスガバナ３の演算負荷をより一層低減することができる。
【００７４】
＜目標値導出処理＞
図１２〜図１４は、第二実施形態における目標値導出処理の制御ルーチンを示すフローチャートである。本制御ルーチンはプラント制御装置によって実行される。
【００７５】
最初に、ステップＳ２０１において、外生入力ｄに基づいて仮目標値ｒが算出される。次いで、ステップＳ２０２において、修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の偏微分の値Ｒrが算出される。次いで、ステップＳ２０３において、修正目標値ｗの初期値ｗ0がｒ−０．５Ｒrに設定される。
【００７６】
次いで、ステップＳ２０４において、修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0が算出される。次いで、ステップＳ２０５において、偏微分の値Ｒw0が負であるか否かが判定される。偏微分の値Ｒw0が負であると判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ２０６に進む。
【００７７】
ステップＳ２０６では、更新番号ｉが１に設定される。次いで、ステップＳ２０７において、ｉ番目の修正目標値ｗiが上記式（４）によって算出される。
【００７８】
次いで、ステップＳ２０８において、修正目標値ｗがｉ番目の修正目標値ｗiであるときの目的関数の偏微分の値Ｒwiが算出される。次いで、ステップＳ２０９において、偏微分の値Ｒwiがゼロであるか否かが判定される。偏微分の値Ｒwiがゼロでないと判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ２１０に進む。
【００７９】
ステップＳ２１０では、更新回数ｉが所定値ｎであるか否かが判定される。所定値ｎは２以上の整数である。更新回数ｉが所定値ｎでないと判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ２１１に進む。ステップＳ２１１では、更新回数ｉに１が加算される。ステップＳ２１１の後、本制御ルーチンはステップＳ２０７に戻る。
【００８０】
一方、ステップＳ２０９において偏微分の値Ｒwiがゼロであると判定された場合、又はステップＳ２１０において更新回数ｉが所定値ｎであると判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ２１２に進む。ステップＳ２１２では、目標値ｗｆが最終的な修正目標値ｗiに設定される。ステップＳ２１２の後、本制御ルーチンは終了する。
【００８１】
また、ステップＳ２０５において偏微分の値Ｒw0が正であると判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ２１３に進む。ステップＳ２１３では、１番目の修正目標値ｗ1がｗ0−０．５Ｒw0に設定される。
【００８２】
次いで、ステップＳ２１４では、更新番号ｉが２に設定される。次いで、ステップＳ２１５において、ｉ番目の修正目標値ｗiが上記式（５）によって算出される。その後、ステップＳ２１６〜ステップＳ２２０が図１３のステップＳ２０８〜ステップＳ２１２と同様に実行される。なお、ステップＳ２１８における所定値ｎはステップＳ２１０における所定値ｎと異なっていてもよい。
【００８３】
＜第三実施形態＞
第三実施形態におけるプラント制御装置の構成及び制御は、以下に説明する点を除いて、基本的に第一実施形態におけるプラント制御装置と同様である。このため、以下、本発明の第三実施形態について、第一実施形態と異なる部分を中心に説明する。
【００８４】
第三実施形態では、リファレンスガバナ３は修正目標値ｗの初期値ｗ0をｒ−０．５Ｒrとｒとの間の所定値に設定する。ｒは仮目標値であり、Ｒrは、修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の偏微分の値である。Ｒrは、上記式（１６）の右辺のｗにｒを代入することによって得られる。
【００８５】
図１５〜図１８は、目的関数の偏微分を示すグラフを用いて第三実施形態における修正目標値の更新方法を説明するための図である。図１５〜図１８のグラフでは、ｘ軸が修正目標値ｗを表し、ｙ軸が目的関数の偏微分を表す。図１５〜図１８には、実際の目的関数の偏微分が一点鎖線で示される。目的関数の偏微分がゼロになるときの修正目標値ｗが最適な目標値ｗopである。
【００８６】
最初に、図１５の例について説明する。図１５の例では、修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の偏微分の値Ｒrが正である。また、修正目標値ｗの初期値ｗ0はｒ−０．５Ｒrとｒとの間の値であり、修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0は負である。目的関数の偏微分が単調増加するため、最適な目標値ｗopは初期値ｗ0よりも大きな値となる。なお、Ｒw0は、上記式（１６）の右辺のｗにｗ0を代入することによって得られる。
【００８７】
図１５の例では、リファレンスガバナ３は直線近似によって修正目標値ｗの更新を行う。具体的には、リファレンスガバナ３は、点Ｒr及び点Ｒw0を通る直線とｘ軸との交点を１番目の修正目標値ｗ1に設定する。
【００８８】
１番目の修正目標値ｗ1は、三角形の相似性を利用して下記式（１９）から下記式（２０）として算出される。
（ｗ1−ｗ0）：（ｒ−ｗ1）＝−Ｒw0：Ｒr…（１９）
ｗ1＝（Ｒw0ｒ−Ｒrｗ0）／（Ｒw0−Ｒr）…（２０）
【００８９】
２番目以降の修正目標値も同様に算出される。したがって、リファレンスガバナ３は、修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の偏微分の値Ｒrが正であり且つ修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0が負である場合、ｉ番目の修正目標値ｗiを下記式（４）によって算出する。
ｗi＝（Ｒwi-1ｒ−Ｒrｗi-1）／（Ｒwi-1−Ｒr）…（４）
ここで、Ｒwi-1は修正目標値ｗがｉ−１番目の修正目標値ｗi-1であるときの目的関数の偏微分の値であり、更新回数ｉは１以上の整数である。Ｒwi-1は、上記式（１６）の右辺のｗにｗi-1を代入することによって得られる。
【００９０】
次に、図１６の例について説明する。図１６の例では、修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の偏微分の値Ｒrが正である。また、修正目標値ｗの初期値ｗ0はｒ−０．５Ｒrとｒとの間の値であり、修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0は正である。
【００９１】
この場合、リファレンスガバナ３は、点Ｒw0を通る傾き２の直線とｘ軸との交点（ｗ0−０．５Ｒw0）に１番目の修正目標値ｗ1を設定する。この結果、修正目標値ｗが１番目の修正目標値ｗ1であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw1が負となる。目的関数の偏微分が単調増加するため、最適な目標値ｗopは１番目の修正目標値ｗ1よりも大きな値となる。なお、Ｒw1は、上記式（１６）の右辺のｗにｗ1を代入することによって得られる。
【００９２】
その後、リファレンスガバナ３は直線近似によって修正目標値ｗの更新を行う。具体的には、リファレンスガバナ３は、点Ｒr及び点Ｒw1を通る直線とｘ軸との交点を２番目の修正目標値ｗ2に設定する。２番目の修正目標値ｗ2は、三角形の相似性を利用して上記式（２１）から上記式（２２）として算出される。
（ｗ2−ｗ1）：（ｒ−ｗ2）＝−Ｒw1：Ｒr…（２１）
ｗ2＝（Ｒw1ｒ−Ｒrｗ1）／（Ｒw1−Ｒr）…（２２）
【００９３】
３番目以降の修正目標値も同様に算出される。したがって、リファレンスガバナ３は、修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の偏微分の値Ｒrが正であり且つ修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0が正である場合、１番目の修正目標値ｗ1をｗ0−０．５Ｒw0に設定し、ｉ番目の修正目標値ｗiを上記式（４）によって算出する。この場合、更新回数ｉは２以上の整数である。
【００９４】
次に、図１７の例について説明する。図１７の例では、修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の偏微分の値Ｒrが負である。また、修正目標値ｗの初期値ｗ0はｒ−０．５Ｒrとｒとの間の値であり、修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0は負である。目的関数の偏微分が単調増加するため、最適な目標値ｗopは初期値ｗ0よりも大きな値となる。
【００９５】
図１７の例では、リファレンスガバナ３は直線近似によって修正目標値ｗの更新を行う。具体的には、リファレンスガバナ３は、点Ｒup及び点Ｒw0を通る直線とｘ軸との交点を１番目の修正目標値ｗ1に設定する。探索範囲の上限値ｗupはｒ−０．５Ｒrであり、Ｒwupは、修正目標値ｗが上限値ｗupであるときの目的関数の偏微分の値である。
【００９６】
１番目の修正目標値ｗ1は、三角形の相似性を利用して下記式（２５）から下記式（２６）として算出される。
（ｗ1−ｗ0）：（ｗup−ｗ1）＝−Ｒw0：Ｒwup…（２５）
ｗ1＝（Ｒw0ｗup−Ｒwupｗ0）／（Ｒw0−Ｒwup）…（２６）
【００９７】
２番目以降の修正目標値も同様に算出される。したがって、リファレンスガバナ３は、修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の偏微分の値Ｒrが負であり且つ修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0が負である場合、ｉ番目の修正目標値ｗiを下記式（６）によって算出する。
ｗi＝（Ｒwi-1ｗup−Ｒwupｗi-1）／（Ｒwi-1−Ｒwup）…（６）
ここで、Ｒwi-1は修正目標値ｗがｉ−１番目の修正目標値ｗi-1であるときの目的関数の偏微分の値であり、更新回数ｉは１以上の整数である。Ｒwi-1は、上記式（１６）の右辺のｗにｗi-1を代入することによって得られる。
【００９８】
次に、図１８の例について説明する。図１８の例では、修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の偏微分の値Ｒrが負である。また、修正目標値ｗの初期値ｗ0はｒ−０．５Ｒrとｒとの間の値であり、修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0は正である。
【００９９】
この場合、リファレンスガバナ３は、点Ｒw0を通る傾き２の直線とｘ軸との交点（ｗ0−０．５Ｒw0）に１番目の修正目標値ｗ1を設定する。この結果、修正目標値ｗが１番目の修正目標値ｗ1であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw1が負となる。目的関数の偏微分が単調増加するため、最適な目標値ｗopは１番目の修正目標値ｗ1よりも大きな値となる。なお、Ｒw1は、上記式（１６）の右辺のｗにｗ1を代入することによって得られる。
【０１００】
その後、リファレンスガバナ３は直線近似によって修正目標値ｗの更新を行う。具体的には、リファレンスガバナ３は、点Ｒwup及び点Ｒw1を通る直線とｘ軸との交点を２番目の修正目標値ｗ2に設定する。２番目の修正目標値ｗ2は、三角形の相似性を利用して下記式（２７）から下記式（２８）として算出される。
（ｗ2−ｗ1）：（ｗup−ｗ2）＝−Ｒw1：Ｒwup…（２７）
ｗ2＝（Ｒw1ｗup−Ｒwupｗ1）／（Ｒw1−Ｒwup）…（２８）
【０１０１】
３番目以降の修正目標値も同様に算出される。したがって、リファレンスガバナ３は、修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の偏微分の値Ｒrが負であり且つ修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0が正である場合、１番目の修正目標値ｗ1をｗ0−０．５Ｒw0に設定し、ｉ番目の修正目標値ｗiを上記式（６）によって算出する。この場合、更新回数ｉは２以上の整数である。
【０１０２】
また、第一実施形態と同様に、リファレンスガバナ３は、修正目標値ｗに対応する目的関数の偏微分の値がゼロになったとき又は修正目標値ｗの更新回数が所定値に達したときに修正目標値ｗの更新を終了し、最終的な修正目標値ｗiを目標値ｗｆに設定する。
【０１０３】
上記のような直線近似によって修正目標値ｗの更新を行うことで、修正目標値ｗを最適な修正目標値ｗopに効果的に近付けることができる。したがって、リファレンスガバナ３の演算負荷をより一層低減することができる。
【０１０４】
＜目標値導出処理＞
図１９〜図２１は、第三実施形態における目標値導出処理の制御ルーチンを示すフローチャートである。本制御ルーチンはプラント制御装置によって実行される。
【０１０５】
最初に、ステップＳ３０１において、外生入力ｄに基づいて仮目標値ｒが算出される。次いで、ステップＳ３０２において、修正目標値ｗが仮目標値ｒであるときの目的関数の偏微分の値Ｒrが算出される。
【０１０６】
次いで、ステップＳ３０３において、修正目標値ｗの初期値ｗ0がｒ−０．５Ｒrとｒとの間の所定値に設定される。例えば、偏微分の値Ｒrが正である場合には修正目標値ｗの初期値ｗ0がｒ−０．５Ｒr＋０．５ＲrＣに設定され、偏微分の値Ｒrが負である場合には修正目標値ｗの初期値ｗ0がｒ−０．５ＲrＤに設定される。ｒ−０．５Ｒrは偏微分の値Ｒrが正であるときの探索範囲の下限値であり、０．５Ｒrは偏微分の値Ｒrが正であるときの探索範囲の長さである。ｒは偏微分の値Ｒrが負であるときの探索範囲の下限値であり、−０．５Ｒrは偏微分の値Ｒrが負であるときの探索範囲の長さである。Ｃ、Ｄは、予め定められ、０と１との間の数である。
【０１０７】
次いで、ステップＳ３０４において、修正目標値ｗが初期値ｗ0であるときの目的関数の偏微分の値Ｒw0が算出される。次いで、ステップＳ３０５において、偏微分の値Ｒw0がゼロであるか否かが判定される。偏微分の値Ｒw0がゼロであると判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ３０６に進む。ステップＳ３０６では、目標値ｗｆが初期値ｗ0に設定される。ステップＳ３０６の後、本制御ルーチンは終了する。
【０１０８】
一方、ステップＳ３０５において偏微分の値Ｒw0がゼロでないと判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ３０７に進む。ステップＳ３０７では、偏微分の値Ｒw0が負であるか否かが判定される。偏微分の値Ｒw0が負であると判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ３０８に進む。
【０１０９】
ステップＳ３０８では、更新番号ｉが１に設定される。次いで、ステップＳ３０９において、偏微分の値Ｒrが正であるか否かが判定される。偏微分の値Ｒrが正であると判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ３１０に進む。ステップＳ３１０では、ｉ番目の修正目標値ｗiが上記式（４）によって算出される。
【０１１０】
一方、ステップＳ３０９において、偏微分の値Ｒrが負であると判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ３１１に進む。ステップＳ３１１では、ｉ番目の修正目標値ｗiが上記式（６）によって算出される。
【０１１１】
ステップＳ３１０又はステップＳ３１１の後、本制御ルーチンはステップＳ３１２に進む。ステップＳ３１２では、修正目標値ｗがｉ番目の修正目標値ｗiであるときの目的関数の偏微分の値Ｒwiが算出される。次いで、ステップＳ３１３において、偏微分の値Ｒwiがゼロであるか否かが判定される。偏微分の値Ｒwiがゼロでないと判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ３１４に進む。
【０１１２】
ステップＳ３１４では、更新回数ｉが所定値ｎであるか否かが判定される。所定値ｎは２以上の整数である。更新回数ｉが所定値ｎでないと判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ３１５に進む。ステップＳ３１５では、更新回数ｉに１が加算される。ステップＳ３１５の後、本制御ルーチンはステップＳ３０９に戻る。
【０１１３】
一方、ステップＳ３１３において偏微分の値Ｒwiがゼロであると判定された場合、又はステップＳ３１４において更新回数ｉが所定値ｎであると判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ３１６に進む。ステップＳ３１６では、目標値ｗｆが最終的な修正目標値ｗiに設定される。ステップＳ３１６の後、本制御ルーチンは終了する。
【０１１４】
また、ステップＳ３０７において偏微分の値Ｒw0が正であると判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ３１７に進む。ステップＳ３１７では、１番目の修正目標値ｗ1がｗ0−０．５Ｒw0に設定される。
【０１１５】
次いで、ステップＳ３１８では、更新番号ｉが２に設定される。次いで、ステップＳ３１９において、偏微分の値Ｒrが正であるか否かが判定される。偏微分の値Ｒrが正であると判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ３２０に進む。ステップＳ３２０では、ｉ番目の修正目標値ｗiが上記式（４）によって算出される。
【０１１６】
一方、ステップＳ３１９において、偏微分の値Ｒrが負であると判定された場合、本制御ルーチンはステップＳ３２１に進む。ステップＳ３２１では、ｉ番目の修正目標値ｗiが上記式（６）によって算出される。
【０１１７】
ステップＳ３２０又はステップＳ３２１の後、本制御ルーチンはステップＳ３２２に進む。その後、ステップＳ３２２〜ステップＳ３２６が図２０のステップＳ３１２〜ステップＳ３１６と同様に実行される。なお、ステップＳ３２４における所定値ｎはステップＳ３１４における所定値ｎと異なっていてもよい。
【０１１８】
＜その他の実施形態＞
以上、本発明に係る好適な実施形態を説明したが、本発明はこれら実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲の記載内で様々な修正及び変更を施すことができる。
【０１１９】
例えば、制御出力ｙが下限値ｙlowを有する場合、目的関数Ｊ（ｗ）は下記式（２）によって定義される。
【数１１】
2019121281.tif 000013
この場合、制御出力ｙに関する制約条件の充足度を表すペナルティ関数（式（２）の右辺第二項）は、制御出力ｙの将来予測値ｙkが下限値ｙlowを下回った場合に下限値ｙlowと将来予測値ｙkとの差がペナルティとして目的関数Ｊ（ｗ）に加えられるように構成されている。このため、目的関数Ｊ（ｗ）の値は、制御出力ｙの将来予測値ｙkが下限値ｙlowを下回る量が小さいほど小さくなる。
【０１２０】
また、ｍａｘ｛ｙlow−ｙk，０｝＝ｆ2（ｙk）とおくと、上記式（２）は下記式（２９）となる。
【数１２】
2019121281.tif 000014
また、目的関数Ｊ（ｗ）の傾きは目的関数Ｊ（ｗ）の修正目標値ｗについての偏微分として下記式（３０）によって表される。
【数１３】
2019121281.tif 000015
【０１２１】
図２２は、第二関数ｆ2（ｙk）を示すグラフである。図２２のグラフでは、ｘ軸が制御出力ｙの将来予測値ｙkを表し、ｙ軸が第二関数ｆ2（ｙk）を表す。図２３は、第二関数ｆ2（ｙk）の将来予測値ｙkについての偏微分を示すグラフである。図２３のグラフでは、ｘ軸が制御出力ｙの将来予測値ｙkを表し、ｙ軸が第二関数ｆ2（ｙk）の将来予測値ｙkについての偏微分を表す。
【０１２２】
図２３に示されるように、第二関数ｆ2（ｙk）の将来予測値ｙkについての偏微分は不連続なステップ関数となる。ここで、このステップ関数を下記式（３１）のように連続関数で近似する。
【数１４】
2019121281.tif 000016
上記式（３１）によって表される曲線は図２３において一点鎖線で示される。
【０１２３】
また、将来予測値ｙkの修正目標値ｗについての偏微分は下記式（１４）となる。
【数１５】
2019121281.tif 000017
（Ａk-1＋Ａk-2＋…＋１）Ｂ＝Ｐkとおき、Ａkｙ0−ｙlow＝ｓkとおくと、下記式（３２）が得られる。
ｙk−ｙlow＝（Ａkｙ0−ｙlow）＋Ｐkｗ＝ｓk＋Ｐkｗ…（３２）
【０１２４】
上記式（３０）、（３１）、（１４）、（３２）から下記式（３３）が得られる。
【数１６】
2019121281.tif 000018
【０１２５】
目的関数の二階偏微分は、下記式（１７）を利用することによって下記式（３４）となる。
【数１７】
2019121281.tif 000019
【数１８】
2019121281.tif 000020
上記式（３４）の右辺第二項は常にゼロ以上となる。このため、目的関数の二階偏微分の値は常に２以上となる。
【０１２６】
したがって、目的関数の偏微分は２以上の傾きで単調増加する。このため、目的関数Ｊ（ｗ）が上記式（２）によって定義される場合も、目的関数Ｊ（ｗ）が上記式（１）によって定義される場合と同様の方法で目的関数の最小値探索を行うことができる。
【０１２７】
また、直線近似によって修正目標値ｗの更新を行う場合、更新後の修正目標値ｗに対応する目的関数の偏微分の値が正の値となり得る。例えば、第二実施形態のように修正目標値ｗの初期値ｗ0がｒ−０．５Ｒrに設定された場合に、直線近似によって算出された１番目の修正目標値ｗ1に対応する目的関数の偏微分の値Ｒw1が正の値となる場合がある。
【０１２８】
図２４は、目的関数の修正目標値についての偏微分を示すグラフを用いて第二実施形態における修正目標値の更新方法を説明するための図である。図２４のグラフでは、ｘ軸が修正目標値ｗを表し、ｙ軸が目的関数の偏微分を表す。図２４には、実際の目的関数の偏微分が一点鎖線で示される。目的関数の偏微分がゼロになるときの修正目標値ｗが最適な目標値ｗopである。図２４の例では、目的関数の偏微分の軌跡が図９の例と異なる。
【０１２９】
図２４の例では、点Ｒr及び点Ｒw0を通る直線とｘ軸との交点である１番目の修正目標値ｗ1に対応する目的関数の偏微分の値Ｒw1が正の値である。この場合も、図９の例と同様に、リファレンスガバナ３は、点Ｒr及び点Ｒw1を通る直線とｘ軸との交点を２番目の修正目標値ｗ2に設定する。２番目の修正目標値ｗ2は、図２５に示されるような三角形の相似性を利用して下記式（３５）から下記式（３６）として算出される。
（ｗ1−ｗ2）：（ｒ−ｗ2）＝Ｒw1：Ｒr…（３５）
ｗ2＝（Ｒw1ｒ−Ｒrｗ1）／（Ｒw1−Ｒr）…（３６）
【０１３０】
上記式（３６）は、図９の例に関する上記式（２２）と同一である。したがって、目的関数の偏微分の軌跡に関わらず、直線近似によって修正目標値ｗを更新する場合には、ｉ番目の修正目標値ｗiを上記式（４）によって算出することができる。
【０１３１】
また、本実施形態におけるプラント制御装置は、制約条件を有する一つの制御出力の将来予測値が推定可能なあらゆるプラントに適用可能である。例えば、プラントはディーゼルエンジンの吸排気システムであり、制御出力は過給圧である。この場合、外生入力ｄは機関回転数及び燃料噴射量であり、制御入力ｕは、ターボチャージャのタービンに設けられた可変ノズルの開度である。
【０１３２】
また、プラントがディーゼルエンジンのＥＧＲシステムであり、制御出力がＥＧＲ率であってもよい。また、プラントがアクチュエータ（例えば、可変ノズル、ＥＧＲ弁、スロットル弁等）であり、制御出力がアクチュエータの開度であってもよい。また、プラントがコモンレールシステムであり、制御出力がレール圧であってもよい。また、プラントは、ガソリンエンジンのようなディーゼルエンジン以外の内燃機関、車両、工作機械等のシステム又はアクチュエータであってもよい。
【符号の説明】
【０１３３】
２    仮目標値算出部
３    リファレンスガバナ
５    フィードバックコントローラ
６    プラント
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
2019121281.tif 000035
【図１４】
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【図１５】
2019121281.tif 000037
【図１６】
2019121281.tif 000038
【図１７】
2019121281.tif 000039
【図１８】
2019121281.tif 000040
【図１９】
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【図２０】
2019121281.tif 000042
【図２１】
2019121281.tif 000043
【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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