(57)【要約】【課題】非線形解析に費やされる解析時間を短縮する。【解決手段】収斂計算支援装置１０は、非線形解析を行う際の収斂計算における複数の状態の各々と、選択対象とする複数の求解手法の各々の行動価値とが対応付けられた行動価値テーブル２０を用いて、現状態に応じた求解手法を選択する選択部３０と、選択された求解手法が収斂解を導出するまで求解手法の選択及び選択された求解手法による予測解の導出を繰り返した期間である収斂期間に応じた報酬値を用いて、選択された又は未選択の求解手法に対応する行動価値を更新する更新部３４と、を含む。【選択図】図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
非線形解析を行う際の収斂計算における複数の状態の各々と、選択対象とする複数の求解手法の各々の行動価値とが対応付けられた情報を用いて、現状態に応じた求解手法を選択する選択部と、
選択された求解手法が収斂解を導出するまで求解手法の選択及び選択された求解手法による予測解の導出を繰り返した期間である収斂期間に応じた報酬値を用いて、選択された又は未選択の求解手法に対応する前記行動価値を更新する更新部と、
を含む収斂計算支援装置。
【請求項２】
前記選択部は、前記複数の求解手法の各々の行動価値の重み付け確率に従って求解手法を選択する
請求項１に記載の収斂計算支援装置。
【請求項３】
非線形解析を行う際の収斂計算における複数の状態の各々と、選択対象とする複数の求解手法の各々の行動価値とが対応付けられた情報を用いて、現状態に応じた求解手法を選択し、
選択した求解手法が収斂解を導出するまで求解手法の選択及び選択した求解手法による予測解の導出を繰り返した期間である収斂期間に応じた報酬値を用いて、選択した又は未選択の求解手法に対応する前記行動価値を更新する
処理をコンピュータが実行する収斂計算支援方法。
【請求項４】
非線形解析を行う際の収斂計算における複数の状態の各々と、選択対象とする複数の求解手法の各々の行動価値とが対応付けられた情報を用いて、現状態に応じた求解手法を選択し、
選択した求解手法が収斂解を導出するまで求解手法の選択及び選択した求解手法による予測解の導出を繰り返した期間である収斂期間に応じた報酬値を用いて、選択した又は未選択の求解手法に対応する前記行動価値を更新する
処理をコンピュータに実行させる収斂計算支援プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、収斂計算支援装置、収斂計算支援方法、及び収斂計算支援プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、学習初期の段階におけるエージェントの学習速度を向上させる強化学習システムが提案されている（例えば、特許文献１）。
【０００３】
また、行動によって遷移する一連の状態と各状態での行動とを表す訓練行動列からなる集合、及び訓練行動列それぞれの適切さを表す訓練順序評価値の集合を記憶する技術が提案されている（例えば、特許文献２）。この技術では、報酬関数を用いて得られる訓練行動列が表す一連の状態の報酬値に対応する順序評価値の集合と、記憶された訓練順序評価値の集合との相違に基づいて報酬関数を更新する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−３０９５１９号公報
【特許文献２】特許第５８１５４５８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
近年、解析技術の発達により、節点数及び要素数等の大きなモデルが用いられるようになっているが、収斂計算が必要となる非線形解析を行う場合、解析に多大な時間が費やされる、という問題点がある。
【０００６】
しかしながら、上記特許文献１及び特許文献２に記載の技術では、非線形解析における解析時間の短縮については考慮されていない。
【０００７】
本発明は上記事実を考慮して、非線形解析に費やされる解析時間を短縮することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するために、本発明の収斂計算支援装置は、非線形解析を行う際の収斂計算における複数の状態の各々と、選択対象とする複数の求解手法の各々の行動価値とが対応付けられた情報を用いて、現状態に応じた求解手法を選択する選択部と、選択された求解手法が収斂解を導出するまで求解手法の選択及び選択された求解手法による予測解の導出を繰り返した期間である収斂期間に応じた報酬値を用いて、選択された又は未選択の求解手法に対応する前記行動価値を更新する更新部と、を含む。
【０００９】
本発明の収斂計算支援装置によれば、行動価値に応じた求解手法を選択し、収斂期間に応じた報酬値を用いて、選択された又は未選択の求解手法に対応する行動価値を更新している。従って、更新された行動価値を用いて非線形解析を行うことによって、非線形解析に費やされる解析時間を短縮することができる。
【００１０】
なお、本発明の収斂計算支援装置は、前記選択部が、前記複数の求解手法の各々の行動価値の重み付け確率に従って求解手法を選択してもよい。これにより、行動価値の高い求解手法がより選ばれ易くなる結果、非線形解析に費やされる解析時間をより短縮することができる。
【００１１】
また、上記目的を達成するために、本発明の収斂計算支援方法は、非線形解析を行う際の収斂計算における複数の状態の各々と、選択対象とする複数の求解手法の各々の行動価値とが対応付けられた情報を用いて、現状態に応じた求解手法を選択し、選択した求解手法が収斂解を導出するまで求解手法の選択及び選択した求解手法による予測解の導出を繰り返した期間である収斂期間に応じた報酬値を用いて、選択した又は未選択の求解手法に対応する前記行動価値を更新する処理をコンピュータが実行するものである。従って、上記収斂計算支援装置と同様に、非線形解析に費やされる解析時間を短縮することができる。
【００１２】
また、上記目的を達成するために、本発明の収斂計算支援プログラムは、非線形解析を行う際の収斂計算における複数の状態の各々と、選択対象とする複数の求解手法の各々の行動価値とが対応付けられた情報を用いて、現状態に応じた求解手法を選択し、選択した求解手法が収斂解を導出するまで求解手法の選択及び選択した求解手法による予測解の導出を繰り返した期間である収斂期間に応じた報酬値を用いて、選択した又は未選択の求解手法に対応する前記行動価値を更新する処理をコンピュータに実行させるためのものである。従って、上記収斂計算支援装置と同様に、非線形解析に費やされる解析時間を短縮することができる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、非線形解析に費やされる解析時間を短縮することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】実施形態に係る収斂計算支援装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。
【図２】実施形態に係る行動価値テーブルの一例を示す図である。
【図３】実施形態に係る報酬テーブルの一例を示す図である。
【図４】実施形態に係る収斂計算支援装置の機能的な構成の一例を示すブロック図である。
【図５】実施形態に係る状態遷移を説明するための図である。
【図６】実施形態に係る行動価値の更新処理を説明するための図である。
【図７】実施形態に係る解析処理の一例を示すフローチャートである。
【図８】実施形態に係る解析対象のモデルの一例を示す斜視図である。
【図９】変形例に係る行動価値テーブルの一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、図面を参照して、本発明を実施するための形態例を詳細に説明する。なお、本実施形態では、一例として、地震等に起因して外力（荷重）が与えられた際の材料の変位を解析する非線形解析における収斂計算を、強化学習を用いて行う形態例を説明する。
【００１６】
まず、図１を参照して、本実施形態に係る収斂計算支援装置１０のハードウェア構成を説明する。収斂計算支援装置１０は、図１に示すコンピュータで実現される。図１に示すように、収斂計算支援装置１０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１、一時記憶領域としてのメモリ１２、及び不揮発性の記憶部１３を含む。また、収斂計算支援装置１０は、液晶ディスプレイ等の表示装置１４、キーボードとマウス等の入力装置１５、及び外部装置との通信を行う際に用いられる通信Ｉ／Ｆ（InterFace）１６を含む。ＣＰＵ１１、メモリ１２、記憶部１３、表示装置１４、入力装置１５、及び通信Ｉ／Ｆ１６は、バス１７に接続される。なお、収斂計算支援装置１０の例としては、パーソナルコンピュータ、又はサーバコンピュータ等の情報処理装置が挙げられる。
【００１７】
記憶部１３には、行動価値テーブル２０、報酬テーブル２２、及び解析プログラム２４が記憶される。図２に、行動価値テーブル２０の一例を示す。図２に示すように、行動価値テーブル２０には、非線形解析を行う際の収斂計算における複数の状態と、選択対象とする複数の求解手法との組み合わせ毎に行動価値が記憶される。行動価値テーブル２０が、非線形解析を行う際の収斂計算における複数の状態の各々と、選択対象とする複数の求解手法の各々の行動価値とが対応付けられた情報の一例である。
【００１８】
本実施形態では、図２の例における手法Ａとして初期剛性法を適用し、手法Ｂとして接線剛性法を適用し、手法ＣとしてＢＦＧＳ（Broyden，Fletcher，Goldfarb，Shanno）法を適用した場合について説明する。なお、図２では、状態の数が３つの場合を例示しているが、状態の数は３つに限定されず、２つでもよいし、４つ以上でもよい。また、図２では、求解手法の数が３つの場合を例示しているが、求解手法の数は３つに限定されず、２つでもよいし、４つ以上でもよい。また、求解手法として、至近の接線剛性、すなわち、前回に更新したときの接線勾配を用いる手法を適用してもよい。
【００１９】
図３に、報酬テーブル２２の一例を示す。図３に示すように、報酬テーブル２２には、収斂期間に応じた報酬値が記憶される。本実施形態に係る報酬テーブル２２の報酬値は、収斂期間が短いほど報酬が高くなる値とされる。なお、収斂期間の詳細については後述する。
【００２０】
次に、図４を参照して、本実施形態に係る収斂計算支援装置１０の機能的な構成を説明する。図４に示すように、収斂計算支援装置１０は、選択部３０、導出部３２、及び更新部３４を含む。収斂計算支援装置１０のＣＰＵ１１が記憶部１３に記憶された解析プログラム２４を実行することにより、図４に示す選択部３０、導出部３２、及び更新部３４として機能する。
【００２１】
選択部３０は、行動価値テーブル２０を参照し、現状態に応じた求解手法を選択する。本実施形態では、選択部３０は、行動価値テーブル２０の行動価値の重み付け確率に従って、現状態に応じた求解手法を選択する。具体的には、例えば、現状態が「初回イテレーション」である場合、選択部３０は、５０％（＝４÷（２＋２＋４）×１００）の確率で「手法Ｃ」を選択する。また、この場合、選択部３０は、２５％（＝２÷（２＋２＋４）×１００）の確率で「手法Ａ」又は「手法Ｂ」を選択する。
【００２２】
導出部３２は、選択部３０により選択された求解手法を用いて、予測解を導出する。更新部３４は、導出部３２が収斂解を導出するまで選択部３０による求解手法の選択、及び選択された求解手法を用いた導出部３２による予測解の導出を繰り返した期間である収斂期間を計測する。なお、ここでいう収斂解とは、真の解との誤差が予め定められた範囲内である予測解を意味する。また、本実施形態では、現状態に応じた１回の選択部３０による求解手法の選択、及び選択された求解手法を用いた導出部３２による予測解の導出を「イテレーション」という。
【００２３】
図５に、５回のイテレーションで導出部３２が収斂解を導出した場合の状態の遷移の一例を示す。なお、図５の「状態Ａ」は図２の「初回イテレーション」に対応し、図５の「状態Ｂ」は図２の「誤差が閾値未満」に対応し、図５の「状態Ｃ」は図２の「誤差が閾値以上」に対応する。また、図２の「誤差が閾値未満（以上）」とは、導出部３２により導出された予測解と真の解との差の絶対値が、予め定められた閾値ＴＨ未満（以上）であるということを表す。
【００２４】
図５の例では、まず、初回のイテレーション（状態Ａ）で選択部３０により手法Ｃが選択され、導出部３２により手法Ｃを用いて予測解が導出される。そして、導出された予測解と真の解との差の絶対値が閾値ＴＨ以上であるため、状態は状態Ｃに遷移し、現状態が状態Ｃとなる。
【００２５】
次に、２回目のイテレーションで選択部３０により手法Ａが選択され、導出部３２により手法Ａを用いて予測解が導出される。そして、導出された予測解と真の解との差の絶対値が閾値ＴＨ以上であるため、状態は状態Ｃに遷移し、現状態が状態Ｃとなる。次に、３回目のイテレーションで選択部３０により手法Ｂが選択され、導出部３２により手法Ｂを用いて予測解が導出される。そして、導出された予測解と真の解との差の絶対値が閾値ＴＨ以上であるため、状態は状態Ｃに遷移し、現状態が状態Ｃとなる。
【００２６】
次に、４回目のイテレーションで選択部３０により手法Ｂが選択され、導出部３２により手法Ｂを用いて予測解が導出される。そして、導出された予測解と真の解との差の絶対値が閾値ＴＨ未満であり、かつ予測解が収斂解ではないため、状態は状態Ｂに遷移し、現状態が状態Ｂとなる。次に、５回目のイテレーションで選択部３０により手法Ｂが選択され、導出部３２により手法Ｂを用いて予測解が導出される。そして、導出された予測解と真の解との差の絶対値が閾値ＴＨ未満であり、かつ予測解が収斂解であるため、処理が終了する。前述した収斂期間とは、図５に示す例では、この５回のイテレーションに要する時間に対応する。
【００２７】
更新部３４は、収斂期間に応じた報酬値を用いて、選択された求解手法に対応する行動価値を更新する。本実施形態では、更新部３４は、まず、記憶部１３に記憶された行動価値テーブル２０をメモリ１２に複製（コピー）する。なお、更新部３４は、記憶部１３に記憶された行動価値テーブル２０を、記憶部１３の行動価値テーブル２０が記憶されている領域とは異なる領域に複製してもよい。また、以下では、この複製によってメモリ１２に記憶された行動価値テーブル２０を「複製行動価値テーブル」という。
【００２８】
また、更新部３４は、報酬テーブル２２を参照し、計測された収斂期間に対応する報酬値を取得する。また、更新部３４は、以下に示す（１）式に従って、取得した報酬値を、選択された求解手法の選択回数に応じた割合で分配することによって、複製行動価値テーブルの行動価値を更新する。
行動価値に分配（加算）する値＝取得した報酬値×（選択回数÷全イテレーション回数）
【００２９】
図５の例では、状態Ａのときに手法Ｃが１回選択され、状態Ｂのときに手法Ｂが１回選択され、状態Ｃのときに手法Ａが１回選択され、状態Ｃのときに手法Ｂが２回選択されている。また、図５の例における収斂期間は、５秒以上２０秒未満だったものとする。すなわち、図５の例では、一例として図６に示すように、状態Ａと手法Ｃとの組み合わせに対応する行動価値に「２」（＝１０×（１÷５））が加算される。同様に、図５の例では、状態Ｂと手法Ｂとの組み合わせに対応する行動価値に「２」が加算され、状態Ｃと手法Ａとの組み合わせに対応する行動価値に「２」が加算され、状態Ｃと手法Ｂとの組み合わせに対応する行動価値に「４」が加算される。
【００３０】
換言すると、本実施形態では、収斂期間が短いときに選択された求解手法ほど、行動価値が高くなるように、行動価値が更新される。
【００３１】
なお、更新部３４は、選択された求解手法に対して報酬値を分配することに代えて、未選択の求解手法の行動価値を減らしてもよいし、選択された求解手法に対して報酬値を分配し、かつ未選択の求解手法の行動価値を減らしてもよい。
【００３２】
また、更新部３４は、以上の選択部３０、導出部３２、及び更新部３４による処理を、予め定められた回数の解析ステップだけ繰り返し、最終的に得られた複製行動価値テーブルを本番の解析に用いる行動価値テーブル２０として、記憶部１３に記憶する。なお、ここでいう解析ステップとは、例えば、所定期間（例えば、１／１００秒）毎に実行される処理単位を意味する。
【００３３】
次に、図７を参照して、本実施形態に係る収斂計算支援装置１０の作用を説明する。収斂計算支援装置１０が解析プログラム２４を実行することによって、図７に示す解析処理を実行する。なお、図７に示す解析処理は、例えば、ユーザにより入力装置１５を介して解析プログラム２４の実行指示が入力された場合に実行される。
【００３４】
図７のステップＳ１０で、更新部３４は、記憶部１３に記憶された行動価値テーブル２０をメモリ１２に複製する。ステップＳ１２で、選択部３０は、本番の解析モデルに類似するテスト用の解析モデルを選択する。なお、このテスト用の解析モデルは、例えば、記憶部１３に予め記憶されていてもよいし、ネットワークを介して外部装置から取得してもよい。また、本番の解析モデルに類似するテスト用の解析モデルが複数存在する場合は、選択部３０は、何れか１つのテスト用の解析モデルを選択する。この場合、２回目以降にステップＳ１２が実行される際には、選択部３０は、それまでに選択していないテスト用の解析モデルを選択する。以下のステップＳ１４からステップＳ３０までの処理は、ステップＳ１２の処理により選択された解析モデルに対して行われる。
【００３５】
ステップＳ１４で、更新部３４は、収斂期間の計測を開始する。ステップＳ１６で、選択部３０は、前述したように、行動価値テーブル２０を参照し、現状態に応じた求解手法を選択する。ステップＳ１８で、導出部３２は、選択部３０により選択された求解手法を用いて、予測解を導出する。ステップＳ２０で、導出部３２は、ステップＳ１８の処理により導出された予測解に応じて、状態を次の状態に遷移させる。例えば、ステップＳ１８の処理により導出された予測解と真の解との差の絶対値が閾値ＴＨ未満の場合は、次の状態は「状態Ｂ」となる。本ステップＳ２０での遷移先の状態が、次にステップＳ１６が実行される際の現状態となる。
【００３６】
ステップＳ２２で、導出部３２は、ステップＳ１８の処理により導出された予測解が収斂解であるか否かを判定する。この判定が否定判定となった場合は、処理はステップＳ１６に戻り、肯定判定となった場合は、処理はステップＳ２４に移行する。ステップＳ２４で、更新部３４は、収斂期間の計測を終了する。また、更新部３４は、ステップＳ１４の処理により計測が開始されてから、本ステップＳ２４の処理により計測が終了するまでの期間を収斂期間として取得する。
【００３７】
ステップＳ２６で、更新部３４は、報酬テーブル２２を参照し、計測された収斂期間に対応する報酬値を取得する。ステップＳ２８で、更新部３４は、前述したように、ステップＳ２６の処理により取得された報酬値を、選択された求解手法の選択回数に応じた割合で分配することによって、複製行動価値テーブルの行動価値を更新する。
【００３８】
ステップＳ３０で、更新部３４は、ステップＳ１４からステップＳ２８までの処理が、予め定められた解析ステップ数の全解析ステップについて完了したか否かを判定する。この判定が否定判定となった場合は、処理はステップＳ１４に戻り、肯定判定となった場合は、処理はステップＳ３２に移行する。
【００３９】
ステップＳ３２で、更新部３４は、ステップＳ１２からステップＳ３０までの処理が、本番の解析モデルに類似する全てのテスト用の解析モデルについて完了したか否かを判定する。この判定が否定判定となった場合は、処理はステップＳ１２に戻り、肯定判定となった場合は、処理はステップＳ３４に移行する。
【００４０】
ステップＳ３４で、更新部３４は、メモリ１２に記憶された複製行動価値テーブルを本番の解析に用いる行動価値テーブル２０として、記憶部１３に出力（記憶）する。ステップＳ３４の処理が終了すると、解析処理が終了する。
【００４１】
本番の解析モデルに対しても、上記解析処理によって記憶部１３に記憶された本番用の行動価値テーブル２０を用いて、同様の処理が実行される。この場合、本番の解析モデルに対して、図７に示した解析処理のステップＳ１６、Ｓ１８、Ｓ２０、Ｓ２２、Ｓ３０が実行される。また、この場合、更に図７に示した解析処理のステップＳ１０、ステップＳ１４、Ｓ２４、Ｓ２６、Ｓ２８、Ｓ３４も実行することによって、行動価値を更新してもよい。また、この場合、複製行動価値テーブルを更新するのではなく、本番用の行動価値テーブル２０の行動価値を更新してもよい。この場合は、図７に示した解析処理のステップＳ１０及びステップＳ３４の実行は不要となり、ステップＳ２８で本番用の行動価値テーブル２０の行動価値を更新すればよい。
【００４２】
一例として図８に示す解析モデルを対象として、以下の（Ａ）〜（Ｃ）の解析条件で解析した場合の解析時間について説明する。
（Ａ）材料条件は、以下に示す条件とする。
Ｇ＝１８０００［ｋＰａ］、ν=０．３、ρ＝１．８［ｔ／ｍ３］、非線形Ｖｏｎ  Ｍｉｓｅｓ  σｙ＝５０［ｋＰａ］、Ｈａｒｄｅｎｉｎｇ＝２０００．０［ｋＰａ］
なお、Ｇはせん断剛性を示し、νはポアソン比を示し、ρは比重を示す。
（Ｂ）境界条件は、底面固定、及び側面繰り返し境界とする。
（Ｃ）荷重は、図８に示す上面中央の網掛け部分に、−２０００．０［ｋＮ］が載荷されるものとし、解析ステップ数は１０とする。
【００４３】
以上の解析条件で、求解手法として初期剛性法のみを用いた場合の解析時間は約３５秒であり、求解手法として接線剛性法のみを用いた場合の解析時間は約２１０秒であった。
【００４４】
これに対し、同じ解析条件で、本実施形態のように、求解手法として初期剛性法及び接線剛性法の何れかを選択的に用いた場合において、各解析ステップの１３回目のイテレーションのみで接線剛性法を用い、それ以外のイテレーションで初期剛性法を用いた場合の解析時間は約２７秒であった。すなわち、複数の求解手法を選択的に用いることによって、解析時間を短縮することができた。
【００４５】
以上説明したように、本実施形態によれば、非線形解析において、収斂期間に応じた報酬値を用いて、選択された求解手法に対応する行動価値を更新している。従って、更新された行動価値を用いて非線形解析を行うことによって、非線形解析に費やされる解析時間を短縮することができる。
【００４６】
また、本実施形態によれば、行動価値の重み付け確率に従って求解手法を選択している。従って、行動価値の高い求解手法がより選ばれ易くなる結果、非線形解析に費やされる解析時間をより短縮することができる。
【００４７】
なお、上記実施形態では、複製行動価値テーブルの行動価値を更新する場合について説明したが、これに限定されない。行動価値テーブル２０の行動価値を更新する形態としてもよい。この場合、図７に示した解析処理のステップＳ１０及びステップＳ３４の実行は不要となり、ステップＳ２８で行動価値テーブル２０の行動価値を更新すればよい。この形態例では、次回のステップＳ１６では行動価値が更新された行動価値テーブル２０を参照して求解手法が選択される。
【００４８】
また、上記実施形態における行動価値テーブル２０の状態を異なる定義としてもよい。例えば、行動価値テーブル２０の状態を何回目のイテレーションであるかを表す情報で定義する形態としてもよい。この場合の行動価値テーブル２０の一例を図９に示す。
【００４９】
また、上記実施形態において、収斂期間に加えてディスクＩ／Ｏ量も解析の評価条件としもよい。この場合、例えば、収斂期間が短く、かつディスクＩ／Ｏ量が少ないほど、報酬を高くする形態が例示される。
【００５０】
なお、上記実施形態では、行動価値の重み付け確率に従って求解手法を選択する場合について説明したが、これに限定されない。例えば、行動価値が所定値以上の求解手法の何れかをランダムに選択する形態としてもよい。
【００５１】
また、上記実施形態におけるＣＰＵ１１により行われる処理は、プログラムを実行することにより行われるソフトウェア処理として説明したが、ハードウェアで行われる処理としてもよい。また、ＣＰＵ１１により行われる処理は、ソフトウェア及びハードウェアの双方を組み合わせて行われる処理としてもよい。
【００５２】
また、上記各実施形態では、解析プログラム２４が記憶部１３に予め記憶（インストール）されている態様を説明したが、これに限定されない。解析プログラム２４は、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory）、ＤＶＤ−ＲＯＭ（Digital Versatile Disk Read Only Memory）、及びＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等の記録媒体に記録された形態で提供されてもよい。また、解析プログラム２４は、ネットワークを介して外部装置からダウンロードされる形態としてもよい。
【符号の説明】
【００５３】
１０  収斂計算支援装置
１１  ＣＰＵ
１２  メモリ
１３  記憶部
２０  行動価値テーブル
２２  報酬テーブル
２４  解析プログラム
３０  選択部
３２  導出部
３４  更新部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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