(57)【要約】【課題】板端部から内側に向けて歪み勾配を有する伸びフランジ部の破断の危険性を定量的に評価し、高強度で軽量な部品のプレス成形を実現する。【解決手段】被試験対象である薄板について、引張試験により得られる応力と歪みとの関係から穴広げ試験により得られる破断限界穴広げ率を理論的に計算し、破断限界穴広げ率に基づいて板端部の破断限界歪みを計算し、有限要素法による数値解析から得られる最大主歪みが破断限界歪みに達したときに破断の危険性が高いと評価する。【選択図】図１２
2019121391.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被試験対象である薄板について、引張試験により得られる応力と歪みとの関係から穴広げ試験により得られる破断限界穴広げ率を理論的に計算する第１ステップと、
前記第１ステップで計算された前記破断限界穴広げ率に基づいて板端部の破断限界歪みを計算する第２ステップと、
有限要素法による数値解析から得られる最大主歪みが前記第２ステップで計算された前記破断限界歪みに達したときに破断の危険性が高いと評価する第３ステップと
を含み、
前記第１ステップ、前記第２ステップ、及び前記第３ステップを一連の工程として連続して実行し、得られた解析結果に基づいて前記薄板の成形性を評価することを特徴とする成形性評価方法。
【請求項２】
前記第１ステップにおいて、円筒パンチの直径をＤ0、前記薄板の初期の穴の直径をｄ0、前記薄板の変形過程の穴の直径をｄ、前記薄板の厚みをｔ、前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力をσθ、加工硬化率をｄσθ／ｄεθ、半径座標をｒとしたときに、
【数１】
2019121391.tif 000022
を満足するようなｄの値を計算し、前記破断限界穴広げ率である
【数２】
2019121391.tif 000023
を計算することを特徴とする請求項１に記載の成形性評価方法。
【請求項３】
前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力を、有限要素法による数値解析を用いて求めることを特徴とする請求項２に記載の成形性評価方法。
【請求項４】
前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力を、有限要素法による数値解析により前記薄板の半径方向及び周方向の歪み分布を求め、前記歪み分布を用いて求めることを特徴とする請求項２に記載の成形性評価方法。
【請求項５】
前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力を、実験により前記薄板の歪み分布を求め、前記歪み分布を用いて求めることを特徴とする請求項２に記載の成形性評価方法。
【請求項６】
前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力を、級数展開又は直線近似により前記薄板の歪み分布を求め、前記歪み分布を用いて求めることを特徴とする請求項２に記載の成形性評価方法。
【請求項７】
前記第１ステップの前に、せん断加工による打抜き部の損傷を計算する第４ステップを更に含み、
前記第１ステップ、前記第２ステップ、前記第３ステップ、及び前記第４ステップを一連の工程として連続して実行し、得られた解析結果に基づいて前記薄板の成形性を評価することを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の成形性評価方法。
【請求項８】
前記第４ステップにおいて、せん断端面の硬さを用いて、穴縁のせん断端面に導入される塑性ひずみεθ及び前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力σθを計算することを特徴とする請求項７に記載の成形性評価方法。
【請求項９】
前記第４ステップにおいて、前記薄板の初期の穴の直径ｄ0と前記薄板の厚みｔとの比ｄ0／ｔ、前記薄板の延性ｅt、及びせん断加工時のパンチとダイのクリアランスｃの関係を用いて、穴縁のせん断端面に導入される塑性ひずみεθ及び前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力σθを計算することを特徴とする請求項７に記載の成形性評価方法。
【請求項１０】
前記第４ステップにおいて、有限要素法によるせん断のシミュレーションにより、穴縁のせん断端面に導入される塑性ひずみεθ及び前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力σθを計算することを特徴とする請求項７に記載の成形性評価方法。
【請求項１１】
被試験対象である薄板について、引張試験により得られる応力と歪みとの関係から穴広げ試験により得られる破断限界穴広げ率を理論的に計算する第１ステップと、
前記第１ステップで計算された前記破断限界穴広げ率に基づいて板端部の破断限界歪みを計算する第２ステップと、
有限要素法による数値解析から得られる最大主歪みが前記第２ステップで計算された前記破断限界歪みに達したときに破断の危険性が高いと評価する第３ステップと
をコンピュータに実行させ、
前記第１ステップ、前記第２ステップ、及び前記第３ステップを一連の工程として連続して実行し、得られた解析結果に基づいて前記薄板の成形性を評価することを特徴とする成形性評価プログラム。
【請求項１２】
前記第１ステップにおいて、円筒パンチの直径をＤ0、前記薄板の初期の穴の直径をｄ0、前記薄板の変形過程の穴の直径をｄ、前記薄板の厚みをｔ、前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力をσθ、加工硬化率をｄσθ／ｄεθ、半径座標をｒとしたときに、
【数３】
2019121391.tif 000024
を満足するようなｄの値を計算し、前記破断限界穴広げ率である
【数４】
2019121391.tif 000025
を計算することを特徴とする請求項１１に記載の成形性評価プログラム。
【請求項１３】
前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力を、有限要素法による数値解析を用いて求めることを特徴とする請求項１２に記載の成形性評価プログラム。
【請求項１４】
前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力を、有限要素法による数値解析により前記薄板の半径方向及び周方向の歪み分布を求め、前記歪み分布を用いて求めることを特徴とする請求項１２に記載の成形性評価プログラム。
【請求項１５】
前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力を、実験により前記薄板の歪み分布を求め、前記歪み分布を用いて求めることを特徴とする請求項１２に記載の成形性評価プログラム。
【請求項１６】
前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力を、級数展開又は直線近似により前記薄板の歪み分布を求め、前記歪み分布を用いて求めることを特徴とする請求項１２に記載の成形性評価プログラム。
【請求項１７】
前記第１ステップの前に、せん断加工による打抜き部の損傷を計算する第４ステップを更に含み、
前記第１ステップ、前記第２ステップ、前記第３ステップ、及び前記第４ステップを一連の工程として連続して実行し、得られた解析結果に基づいて前記薄板の成形性を評価することを特徴とする請求項１１〜１６のいずれか１項に記載の成形性評価プログラム。
【請求項１８】
前記第４ステップにおいて、せん断端面の硬さを用いて、穴縁のせん断端面に導入される塑性ひずみεθ及び前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力σθを計算することを特徴とする請求項１７に記載の成形性評価プログラム。
【請求項１９】
前記第４ステップにおいて、前記薄板の初期の穴の直径ｄ0と前記薄板の厚みｔとの比ｄ0／ｔ、前記薄板の延性ｅt、及びせん断加工時のパンチとダイのクリアランスｃの関係を用いて、穴縁のせん断端面に導入される塑性ひずみεθ及び前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力σθを計算することを特徴とする請求項１７に記載の成形性評価プログラム。
【請求項２０】
前記第４ステップにおいて、有限要素法によるせん断のシミュレーションにより、穴縁のせん断端面に導入される塑性ひずみεθ及び前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力σθを計算することを特徴とする請求項１７に記載の成形性評価プログラム。
【請求項２１】
請求項１１〜２０のいずれか１項に記載の成形性評価プログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、成形性評価方法、プログラム及び記録媒体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、衝突安全性と軽量化の要請から、自動車車体への高強度鋼板の適用が急速に進展しつつある。これら高強度鋼板は板厚を増加させることなく、衝突時の吸収エネルギーや強度を高めることができる。しかしながら、鋼板の高強度化に伴う延性の低下は、プレス成形時の破断の危険性を高めるため、有限要素法による材料の破断予測とその高精度化のニーズは高まってきている。
【０００３】
成形時の破断に対する余裕度は、一般に、板厚減少率や成形限界線図（ＦＬＤ）を用いて判断される。ＦＬＤは、破断限界を与える最大主歪みを最小主歪みごとに示した図であり、成形解析や衝突解析での破断評価に用いられている。実験によるＦＬＤの測定方法は、一般に、予め金属板の表面にエッチング等によりサークル状又は格子状の模様を描いておき、液圧成形や剛体工具での張出し成形で破断させた後に、サークルの変形量から破断限界歪みを測定する。破断限界線は、様々な面内歪み比について金属板を比例負荷し、それぞれの歪み比での破断限界歪みを主歪み軸上にプロットして線で結ぶことで得られる（図１）。
【０００４】
一方、ＦＬＤの理論予測としては、Hillの局部くびれモデルとSwiftの拡散くびれモデルの併用、Marciniak-Kuczynski法、Storen-Riceモデル等、種々の手法がある。材料の延性破壊は局部くびれにより変形が局所化した位置で発生する。この局部くびれが発生すると極めて短時間で破断に至るため、実用上、破断限界は局部くびれ発生限界と考えることが多く、破断限界予測は塑性不安定の枠組みで取り扱うことが多い。このようにして得た破断限界線と有限要素法による数値シミュレーションの結果から得られる各部位の歪み状態との位置関係を比較することで破断の危険性を評価し、変形過程の歪みがこの限界歪みに達したときに破断、或いはその危険性が高いと判断する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１１−１４００４６号公報
【特許文献２】特開２０１２−１７０９９３号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Hill, R.:J. Mech. Phys. Solids，4 (1956) 247
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
実験や理論予測から得られるＦＬＤは、一様な応力状態のもとで材料が分離するとき、或いは局部くびれが生じるときを対象にしたものである（図２）。しかしながら、鋼板の端部から亀裂が生じる伸びフランジ成形では、フランジ端部から内側に向けて歪みが小さくなるために材料端部は内側の拘束を受け、くびれの発生が抑制される（図３）。即ち、伸びフランジ端部が一様分布における破断条件を満足しても内側では未だその条件に達していないので、内側の支持効果により全体としては塑性不安定状態とはなり得ず破断に至らない。この点が単軸引張りや張出しや深絞りのような一様応力場での局所くびれ発生と異なる点であり、伸びフランジ破断のようにフランジ端部から内側に向けて歪み勾配が存在する場合の塑性不安定発生条件は未だ解明されていない。
【０００８】
本発明は、板端部から内側に向けて歪み勾配を有する伸びフランジ部の破断の危険性を定量的に評価し、高強度鋼板における成形課題である伸びフランジ破断を未然に回避して、高強度で軽量な部品のプレス成形を実現することができる成形性評価方法、プログラム及び記録媒体を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記の課題を解決するため、本発明者らは、鋭意検討の結果、以下に示す発明の諸様態に想到した。本発明の要旨は、次の通りである。
【００１０】
１．被試験対象である薄板について、引張試験により得られる応力と歪みとの関係から穴広げ試験により得られる破断限界穴広げ率を理論的に計算する第１ステップと、
前記第１ステップで計算された前記破断限界穴広げ率に基づいて板端部の破断限界歪みを計算する第２ステップと、
有限要素法による数値解析から得られる最大主歪みが前記第２ステップで計算された前記破断限界歪みに達したときに破断の危険性が高いと評価する第３ステップと
を含み、
前記第１ステップ、前記第２ステップ、及び前記第３ステップを一連の工程として連続して実行し、得られた解析結果に基づいて前記薄板の成形性を評価することを特徴とする成形性評価方法。
【００１１】
２．前記第１ステップにおいて、円筒パンチの直径をＤ0、前記薄板の初期の穴の直径をｄ0、前記薄板の変形過程の穴の直径をｄ、前記薄板の厚みをｔ、前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力をσθ、加工硬化率をｄσθ／ｄεθ、半径座標をｒとしたときに、
【００１２】
【数１】
2019121391.tif 000003
【００１３】
を満足するようなｄの値を計算し、前記破断限界穴広げ率である、
【００１４】
【数２】
2019121391.tif 000004
【００１５】
を計算することを特徴とする１．に記載の成形性評価方法。
【００１６】
３．前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力を、有限要素法による数値解析を用いて求めることを特徴とする２．に記載の成形性評価方法。
【００１７】
４．前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力を、有限要素法による数値解析により前記薄板の半径方向及び周方向の歪み分布を求め、前記歪み分布を用いて求めることを特徴とする２．に記載の成形性評価方法。
【００１８】
５．前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力を、実験により前記薄板の歪み分布を求め、前記歪み分布を用いて求めることを特徴とする２．に記載の成形性評価方法。
【００１９】
６．前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力を、級数展開又は直線近似により前記薄板の歪み分布を求め、前記歪み分布を用いて求めることを特徴とする２．に記載の成形性評価方法。
【００２０】
７．前記第１ステップの前に、せん断加工による打抜き部の損傷を計算する第４ステップを更に含み、
前記第１ステップ、前記第２ステップ、前記第３ステップ、及び前記第４ステップを一連の工程として連続して実行し、得られた解析結果に基づいて前記薄板の成形性を評価することを特徴とする１．〜６．のいずれか１つに記載の成形性評価方法。
【００２１】
８．前記第４ステップにおいて、せん断端面の硬さを用いて、穴縁のせん断端面に導入される塑性ひずみεθ及び前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力σθを計算することを特徴とする７．に記載の成形性評価方法。
【００２２】
９．前記第４ステップにおいて、前記薄板の初期の穴の直径ｄ0と前記薄板の厚みｔとの比ｄ0／ｔ、前記薄板の延性ｅt、及びせん断加工時のパンチとダイのクリアランスｃの関係を用いて、穴縁のせん断端面に導入される塑性ひずみεθ及び前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力σθを計算することを特徴とする７．に記載の成形性評価方法。
【００２３】
１０．前記第４ステップにおいて、有限要素法によるせん断のシミュレーションにより、穴縁のせん断端面に導入される塑性ひずみεθ及び前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力σθを計算することを特徴とする７．に記載の成形性評価方法。
【００２４】
１１．被試験対象である薄板について、引張試験により得られる応力と歪みとの関係から穴広げ試験により得られる破断限界穴広げ率を理論的に計算する第１ステップと、
前記第１ステップで計算された前記破断限界穴広げ率に基づいて板端部の破断限界歪みを計算する第２ステップと、
有限要素法による数値解析から得られる最大主歪みが前記第２ステップで計算された前記破断限界歪みに達したときに破断の危険性が高いと評価する第３ステップと
をコンピュータに実行させ、
前記第１ステップ、前記第２ステップ、及び前記第３ステップを一連の工程として連続して実行し、得られた解析結果に基づいて前記薄板の成形性を評価することを特徴とする成形性評価プログラム。
【００２５】
１２．前記第１ステップにおいて、円筒パンチの直径をＤ0、前記薄板の初期の穴の直径をｄ0、前記薄板の変形過程の穴の直径をｄ、前記薄板の厚みをｔ、前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力をσθ、加工硬化率をｄσθ／ｄεθ、半径座標をｒとしたときに、
【００２６】
【数３】
2019121391.tif 000005
【００２７】
を満足するようなｄの値を計算し、前記破断限界穴広げ率である、
【００２８】
【数４】
2019121391.tif 000006
【００２９】
を計算することを特徴とする１１．に記載の成形性評価プログラム。
【００３０】
１３．前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力を、有限要素法による数値解析を用いて求めることを特徴とする１２．に記載の成形性評価プログラム。
【００３１】
１４．前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力を、有限要素法による数値解析により前記薄板の半径方向及び周方向の歪み分布を求め、前記歪み分布を用いて求めることを特徴とする１２．に記載の成形性評価プログラム。
【００３２】
１５．前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力を、実験により前記薄板の歪み分布を求め、前記歪み分布を用いて求めることを特徴とする１２．に記載の成形性評価プログラム。
【００３３】
１６．前記薄板の穴縁から半径方向の周方向応力を、級数展開又は直線近似により前記薄板の歪み分布を求め、前記歪み分布を用いて求めることを特徴とする１２．に記載の成形性評価プログラム。
【００３４】
１７．前記第１ステップの前に、せん断加工による打抜き部の損傷を計算する第４ステップを更に含み、
前記第１ステップ、前記第２ステップ、前記第３ステップ、及び前記第４ステップを一連の工程として連続して実行し、得られた解析結果に基づいて前記薄板の成形性を評価することを特徴とする１１．〜１６．のいずれか１つに記載の成形性評価プログラム。
【００３５】
１８．前記第４ステップにおいて、せん断端面の硬さを用いて、穴縁のせん断端面に導入される塑性ひずみεθ及び周方向応力σθを計算することを特徴とする１７．に記載の成形性評価プログラム。
【００３６】
１９．前記第４ステップにおいて、前記薄板の初期の穴の直径ｄ0と前記薄板の厚みｔとの比ｄ0／ｔ、前記薄板の延性ｅt、及びせん断加工時のパンチとダイのクリアランスｃの関係を用いて、穴縁のせん断端面に導入される塑性ひずみεθ及び周方向応力σθを計算することを特徴とする１７．に記載の成形性評価プログラム。
【００３７】
２０．前記第４ステップにおいて、有限要素法によるせん断のシミュレーションにより、穴縁のせん断端面に導入される塑性ひずみεθ及び周方向応力σθを計算することを特徴とする請求項１７．に記載の成形性評価プログラム。
【００３８】
２１．１１．〜２０．のいずれか１つに記載の成形性評価プログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の効果】
【００３９】
本発明によれば、引張試験から得られる応力−歪みの関係から円筒穴広げ試験で得られる破断限界穴広げ率を理論的に計算することができ、これを成形シミュレーションに適用することで伸びフランジ破断の危険性を定量評価できる。これにより、高強度鋼板における成形課題である伸びフランジ破断を未然に回避し、高強度で軽量な部品のプレス成形を実現することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】従来技術の説明に用いる成形限界線図（ＦＬＤ）である。
【図２】一様応力状態での局部くびれを説明するための模式図である。
【図３】伸びフランジ部の板端部から内側に向けた歪み勾配を説明するための模式図である。
【図４】円筒穴広げ試験を説明するための模式図である。
【図５】実施例１で用いる円筒穴広げ試験条件を説明するための模式図である。
【図６】実施例１において、せん断端面の硬さから加工硬化状態を計算するための図である。
【図７】実施例１において、せん断加工因子と加工硬化状態との関係を示す特性図である。
【図８】実施例１において、せん断シミュレーションによりせん断端面の加工硬化状態を計算した模式図である。
【図９】円筒穴広げ試験における穴縁から半径方向の周方向歪み分布の計算結果を示す特性図である。
【図１０】塑性不安定指標を計算した特性図である。
【図１１】塑性不安定指標とストロークの関係を説明するための特性図である。
【図１２】実施例２において、成形性評価方法を示すフロー図である。
【図１３】成形性評価をした一例を示す模式図である。
【図１４】実施例３において、成形性評価をした一例を示す模式図である。
【図１５】パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００４１】
［成形性評価方法の基本アイデア］
以下において、被試験対象である薄板の応力をσij、歪みをεijとした場合、σijを時間微分した応力速度ｄσij／ｄｔ、εijを時間微分した歪み速度ｄεij／ｄｔをσij，εijにドットを付した表記とする。同様に、周方向の歪みをεθ、半径方向の歪みをεr、板厚方向の歪みをεtとした場合、εθを時間微分した応力速度ｄεθ／ｄｔ、εrを時間微分した応力速度ｄεr／ｄｔ、εtを時間微分した歪み速度ｄεt／ｄｔをεθ，εr，εtにドットを付した表記とする。
【００４２】
被試験対象である薄板の応力σij、歪みεij、応力速度ｄσij／ｄｔ、歪み速度ｄεij／ｄｔにおいて、時間δｈの後に、
【００４３】
【数５】
2019121391.tif 000007
【００４４】
の増分を生じたものとする。ここでδσijとδεijが唯一つに定まらない場合、任意の二つの解において対応する量の差をΔを付して表せば、以下の式が成立する（非特許文献１を参照）。
【００４５】
【数６】
2019121391.tif 000008
【００４６】
式（１）を任意の境界条件の下で取り扱うため、上式を物体の体積Ｖについて積分すると、以下の式が得られる。
【００４７】
【数７】
2019121391.tif 000009
【００４８】
式（２）と仮想仕事の原理と組み合わせ、δσijとδεijの解が唯一つに定まるための条件は、以下の式で表すことができる。
【００４９】
【数８】
2019121391.tif 000010
【００５０】
但し、Δνiは、可能な二つ以上の変形様式における速度の差を表す。
【００５１】
次に、式（３）を薄板の軸対称変形様式に適用する場合を考える。微小要素の釣り合い式、体積一定則を仮定し、半径座標r、板厚t、周方向の歪み速度ｄεθ／ｄｔ、周方向の応力σθ、半径方向の歪み速度ｄεr／ｄｔ、半径方向の応力σr、板厚方向の歪み速度ｄεt／ｄｔを用いると、式（３）は以下の式で与えられる。
【００５２】
【数９】
2019121391.tif 000011
【００５３】
本発明者は、式（４）を穴広げ試験に適用し、破断が生じる限界穴広げ率を理論的に推定する方法に想到した。以下、本発明について詳細に説明する。
穴広げ試験では、材料に直径ｄ0の円形の穴を開け、直径Ｄ0の円筒パンチにより穴を広げ、穴縁端部で亀裂が生じたときを破断限界とし、そのときの直径ｄと初期穴径ｄ0から、穴広げ率λを得る（図４）。
λ＝［（ｄ−ｄ0）／ｄ0］×１００
【００５４】
穴広げ試験は、穴縁から内側に向けて応力と歪みが小さくなる。このような非一様変形状態のときには、式（４）から判るように、穴縁の応力状態だけでなく材料の全領域にわたる応力分布と歪み履歴によって解が唯一に定まらない条件、いわゆる塑性不安定条件を考える必要がある。穴広げ試験における応力と歪み分布の履歴をvon Misesの降伏条件、等方硬化則、全歪み理論、材料の加工硬化がｎ乗硬化則
【００５５】
【数１０】
2019121391.tif 000012
【００５６】
に従うものとすると、式（４）から塑性不安定条件は以下の式で与えられる。
【００５７】
【数１１】
2019121391.tif 000013
【００５８】
ここで、Ｉが正の値を示すときには解が唯一つに定まり、逆に負の値を示すときに塑性不安定な状態である。即ち、穴縁で亀裂が生じる塑性不安定条件は式（５）が０のときと考えることができる。従って、穴広げの変形過程において時々刻々と式（５）を計算し、式（５）が０となるようなｄの値（変形後の穴の直径）を決定すれば、それが穴縁で亀裂が生じるときの穴の直径である。
【００５９】
穴広げ試験は打抜き後の成形として行われることから、成形限界は、打抜き後のせん断端面に導入される損傷の影響を強く受ける。実際の生産現場では、板縁はせん断されたままであり、切削縁に比べて成形限界が低下することがある。せん断加工時に導入された端面の加工硬化の影響を考慮することにより、穴広げの成形限界を高い精度で予測することができる。
【００６０】
せん断端面の加工硬化状態は、端面の硬さを実測のうえ、素材の硬さＨｖ−相当塑性ひずみεeq−相当応力σeqの関係と照合することで推定することができる。まず、打抜き端面の端面を切出し、断面の硬さＨｖを測定する。次に、端面の硬さから塑性ひずみを推定するため、引張試験により塑性ひずみεeq−ビッカース硬さＨｖの関係を求め、これを、
Ｈｖ＝ＫHV（εHV＋εeq）n
で近似する。更に、引張試験により、素材の相当応力σeq−相当塑性ひずみεeqの関係
σeq＝Ｋ（ε0＋εeq）n
を得る。ここで、ＫHV，Ｋ，ε0，ｎは材料パラメータである。以上、せん断端面の断面硬さＨｖを用いて、せん断時に導入された相当塑性ひずみεeq及び相当応力σeqを推定することができる。
【００６１】
更に、断面硬さから、せん断時の加工硬化状態を推定する方法を用い、種々の鋼板を対象として、せん断加工の実験により打抜き穴径ｄ0と材料の板厚ｔとの比ｄ0／ｔ、材料の延性ｅt、せん断加工時のパンチとダイのクリアランスｃなどの材料・加工因子と加工硬化状態とを関連付けたデータベースを構築することも可能である。また、実験で求める以外にも、例えば有限要素法によるせん断シミュレーションにより相当塑性ひずみεeq及び相当応力σeqを求めることもできる。
【００６２】
［実施例］
以下、本発明の具体的な諸実施例について説明する。
【００６３】
（実施例１）
以下、１．６ｍｍ厚の５９０ＭＰａ級の高強度鋼板を例に採り、破断限界穴広げ率を計算する方法を説明する。ここでは、例えばパンチ肩半径１０ｍｍで直径９０ｍｍの円筒パンチと、ダイス肩半径３ｍｍで直径９６ｍｍの円筒ダイスとを用い、直径１５０ｍｍの素板中央に直径１０ｍｍの穴を打抜いたものを検討の対象に選定した（図５）。
【００６４】
せん断端面の加工硬化状態は、端面の硬さを実測のうえ、素材の硬さＨｖ−相当塑性ひずみεeq−相当応力σeqの関係と照合することで推定する。まず。打抜き端面の端面を切出し、断面のビッカース硬さＨｖを測定した。硬さ測定位置を図６に示す。ここでは、圧痕荷重を１００ｇｆとして、穴抜き部から０．０８ｍｍの位置において、０．１ｍｍ間隔で測定を実施した。次に、打抜き端面の硬さから塑性ひずみを推定するため、引張試験により塑性ひずみεeq−ビッカース硬さＨｖの関係を求めた（図６）。ここでは、硬さと塑性ひずみとの関係を
Ｈｖ＝３１０（０．０７８＋εeq）0.122
で近似した。
【００６５】
更に、引張試験により素材の相当応力σeq−相当塑性ひずみεeqの関係式
σeq＝９８５（０．０１５＋εeq）0.122
を求めた。この関係式とせん断端面の断面硬さＨｖから、せん断時に導入された相当塑性ひずみεeq、相当応力σeqを推定した（図６）。穴縁での応力，ひずみは単軸状態のため、
εeq＝εθ，σeq＝σθ
である。せん断端面は、だれ、せん断面、破断面、ばりで構成されるが、ここではこのなかでより大きな加工硬化が導入されている破断面の相当塑性ひずみをせん断端面の塑性ひずみεblとした。
【００６６】
更に、この断面硬さから、せん断時の加工硬化状態を推定する方法を用い、種々の鋼板を対象として、せん断加工の実験により打抜き穴径ｄ0と材料の板厚ｔとの比ｄ0／ｔ、材料の延性ｅt、せん断加工時のパンチとダイのクリアランスcなどの材料・加工因子と加工硬化状態とを関連付けたデータベースを構築することも可能である。ここで、２７０ＭＰａ級の鋼板から1４７０ＭＰａ級の鋼板までの結果を整理したものを図７に示す。
【００６７】
一方、実験で求める以外にも、例えば有限要素法によるせん断シミュレーションにより相当塑性ひずみεeq及び相当応力σeqを求めることもできる。本実施例では、損傷を考慮できる延性破壊理論と、せん断加工シミュレーションとによりせん断端面の相当塑性ひずみ分布を解析した。ここでは、せん断加工シミュレーションに弾塑性有限要素法ソルバーであるAbaqus Explicitを用い、工具は剛体でモデル化し、軸対称条件を仮定して解析した。延性破壊条件式は以下の修正Cockroft式を採用した。
【００６８】
【数１２】
2019121391.tif 000014
【００６９】
式中のＤは損傷値、σ1は最大主応力、σeqは相当応力、εeqは相当塑性ひずみである。このＤが材料固有のクライテリアに達した要素は延性破壊と判定され、その要素の剛性を低下させることによって、き裂進展を表現した。また、せん断加工中に生じる局所的な変形集中に対応するため、リメッシングを採用した、図８に、せん断シミュレーションにより得られた相当塑性ひずみの分布を示す。
【００７０】
本実施例において、せん断加工時の加工硬化の影響は、素材の加工硬化曲線を基に推定した相当塑性ひずみ量をオフセットさせた材料パラメータを、穴縁の要素群に入力することで考慮した。
【００７１】
穴広げ変形過程における穴縁から周方向歪みεθ、半径方向歪みεrの分布を得るため有限要素ＦＥＭによる数値シミュレーションを行なった。図９に、パンチストローク９ｍｍ，１２ｍｍ，１４．２ｍｍ，１５．６ｍｍにおける穴縁から半径方向への周方向歪み分布を示す。
【００７２】
数値シミュレーションにより歪み分布を計算することで高い近似精度が得られるが、有限要素モデルの構築等に必要な工程が煩雑になる。高い近似精度が要求されない場合には、歪み分布の級数展開や直線近似等で決定すれば良い。歪み分布の級数展開は軸対称変形を仮定し、微小要素の釣り合い式から以下の式（６），（７）のように理論的に解くことができる。
【００７３】
【数１３】
2019121391.tif 000015
【００７４】
ここで、ξは無次元半径座標、（εθ）ξ=0と（εr）ξ=0は穴縁の周方向歪みと半径方向歪み、ｂ1〜ｃ2は定数であり、以下の式で与えられる。
【００７５】
【数１４】
2019121391.tif 000016
【００７６】
ここで、ｎは材料の加工硬化則をｎ乗近似したときの材料パラメータである。また、直線近似する場合には、穴縁の周方向歪み、半径方向歪みはそれぞれ式（９）から求め、材料の外周部で０になるように近似すれば良い。
【００７７】
一方、穴縁の周方向歪みと半径方向歪みは、上記の数値解析手法に代わって実験からも測定することができる。予め金属板の表面にエッチング等によりサークル状或いは格子状の模様を描いておき、穴広げ試験をした後に、サークルの変形量から破断限界歪みを測定することで得られる。
【００７８】
次に、穴縁から半径方向への周方向応力分布σθを計算する。先ず、板面内の半径方向歪みεr、周方向歪みεθから板厚方向歪みεtを、以下の体積一定則より求める。
εt＝−（εθ＋εr）
【００７９】
また、材料の加工硬化特性はn乗硬化則に従うと仮定し、相当応力σeqと相当塑性歪みεeqとの関係は、ｃを定数として以下のようにする。
σeq＝ｃεeqn
【００８０】
更に、相当塑性歪みεeqは、相当塑性歪み増分ｄεeqを歪み経路で積分することで得られる。例えば、von Misesの降伏関数を用いれば、以下のように表すことができる。
【００８１】
【数１５】
2019121391.tif 000017
【００８２】
なお、必要に応じて高度な異方性降伏関数を用いても良いが、パラメータが多く、処理の際に板面内の方向まで考慮する必要が生じるため、煩雑な割には精度の向上代が十分ではなく、実用上は面内等方性を仮定した降伏関数で十分である。更に、周方向の応力成分は、降伏曲面の等方硬化と垂直則、平面応力を仮定して以下の式で表される。
【００８３】
【数１６】
2019121391.tif 000018
【００８４】
次に、区分求積法により穴縁から材料の外周部まで積分することにより、式（５）を計算する。より正確に計算するには、縦壁部は平面歪み変形で周方向歪みは０であるので、パンチ肩と縦壁部の接続部まで積分すれば良い。穴縁から外側までの区間［ｄ0／２，Ｄ0／２]で周方向応力分布σθは連続であるとし、この区間をｎ等分する。すると式（５）は次式となる。
【００８５】
【数１７】
2019121391.tif 000019
【００８６】
ここで、変形後の板厚ｔは素板厚さｔ0と板厚方向歪みεtから次式で計算できる。
【００８７】
【数１８】
2019121391.tif 000020
【００８８】
式（１６）中の括弧内を計算するには、その部位の周方向応力σθと、そのときの材料の加工硬化率ｄσθ／ｄεθの値とが必要である。単軸応力状態での加工硬化率は引張試験から求めることができるが、変形中の多軸応力状態での加工硬化率を実験から求めることは容易ではない。そこで、剛塑性体、体積一定（非圧縮）、平面応力、von Misesの降伏局面、ｎ乗硬化則による等方硬化、歪み速度空間塑性ポテンシャルと応力の垂直則を仮定し、引張試験から得られる応力−歪み曲線の関係から多軸引張変形の応力−歪みの関係を算出する。
【００８９】
板面内の周方向と半径方向をｘ1及びｘ2とし、板面法線方向をｘ3と定義する。更に、半径方向と周方向との歪み比βを次のようにし、以下の手順で計算する。
【００９０】
【数１９】
2019121391.tif 000021
【００９１】
上記の操作を繰り返し、大変形域までの多軸引張変形下の応力−歪みの関係と、そのときの加工硬化率とを計算する。すると、これらと式（１６）から穴広げ変形過程の塑性不安定指標Ｉを計算することができる。ここでは、穴縁から材料の最外周まで２１分割し、区分ごとに塑性不安定指標を計算した。その結果の一例として、図１０に、パンチストローク９ｍｍ及び１４．２ｍｍにおける区分求積法により求めたき裂塑性不安定指標の半径方向分布を示す。更に、図１１に塑性不安定指標とストロークとの関係を示す。この図１１から、ストロークの増加に伴い塑性不安定指標が減少することが判る。そして、この値が０となるようなｄの値（変形後の穴の直径）のときに、穴縁で亀裂が生じる条件である。これにより、限界穴広げ率は約７２％であることが計算できる。
【００９２】
本実施例によれば、せん断加工による打抜き部の損傷を計算することにより、穴広げの成形限界を高い精度で予測することができる。そして、引張試験から得られる応力−歪みの関係から円筒穴広げ試験で得られる破断限界穴広げ率を理論的に計算することができ、これを成形シミュレーションに適用することで伸びフランジ破断の危険性を定量評価できる。これにより、高強度鋼板における成形課題である伸びフランジ破断を未然に回避し、高強度で軽量な部品のプレス成形を実現することが可能となる。
【００９３】
（実施例２）
以下、実施例２について説明する。
図１２を用いて、自動車部品の成形性を評価する例として、本発明の具体的構成を説明する。以下の各ステップ、特にステップＳ６〜Ｓ１１における第１〜第５算出手段は、例えばコンピュータの中央処理装置（ＣＰＵ）の各機能として実現される。
【００９４】
自動車部品である鋼板の成形性を評価するにあたり、先ず当該自動車の構造を設定した後（ステップＳ１）、ＣＡＤを用いて自動車部品の形状を設定し（ステップＳ２）、３次元の部品形状をコンピュータ上に記録する（ステップＳ３）。ここで、金型を用いてプレス加工を行なうことが可能であるか否かを評価するために、金型ＣＡＤにて金型を設計し（ステップＳ４）、目的に応じたソフトウェアを選択してコンピュータ上に記録する。
【００９５】
続いて、プレス成形解析用入力データ、具体的には、成形性評価に供する部品の材料パラメータ、板厚、成形条件、及び解析モデル（工具、素板の有限要素モデル）を設定する（ステップＳ５）。
【００９６】
続いて、第１算出手段は、引張試験により得られる応力と歪みとの関係を用いて、穴広げ試験により得られる破断限界穴広げ率を理論的に計算する。具体的には、プレス成形解析用入力データから理論的に破断限界穴広げ率を計算する（ステップＳ６）。
【００９７】
続いて、第２算出手段は、計算された破断限界穴広げ率λに基づいて板端部の破断限界歪み、即ち以下の破断クライテリアεcr＝ｌｎ（１＋λ／１００）を計算する（ステップＳ７）。そして、第３算出手段は、成形解析を行い（ステップＳ８）、解析結果を出力する（ステップＳ９）。
【００９８】
破断危険率は、上記のようにして求めた破断クライテリアと変形過程の有限要素法によるシミュレーションの結果から得られる各要素の最大主歪みε11との比ε11／εcrを計算することで得られる。第４算出手段は、上記の比を計算し、最大主歪みε11が破断クライテリアに達したときに破断するものと、或いはその危険性が高いと判断する（ステップＳ１０）。
しかる後、第５算出手段は、破断危険率をコンター表示し（ステップＳ１１）、成形性（成形の可否）を判断する。このように、ステップＳ６〜Ｓ１１を含めた一連の諸工程を連続して実行することにより、得られた解析結果に基づいて鋼板の成形性が評価される。
【００９９】
具体的な一例として、フランジ高さＨ＝３０ｍｍ、コーナーＲ＝３０ｍｍ、開き角θ＝１２０゜の鞍型形状部品を、１．４ｍｍ厚の９８０ＭＰａ級高強度鋼板で成形したときの破断危険性を評価した結果を図１３に示す。
【０１００】
本実施例によれば、引張試験から得られる応力−歪みの関係から円筒穴広げ試験で得られる破断限界穴広げ率を理論的に計算することができ、これを成形シミュレーションに適用することで伸びフランジ破断の危険性を定量評価できる。これにより、高強度鋼板における成形課題である伸びフランジ破断を未然に回避し、高強度で軽量な部品のプレス成形を実現することが可能となる。
【０１０１】
（実施例３）
以下、実施例３について説明する。
図１４を用いて、自動車部品の成形性を評価する例として、本発明の具体的構成を説明する。以下の各ステップ、特にステップＳ６〜Ｓ１１における第１〜第５算出手段及びステップＳ１６における第６算出手段は、例えばコンピュータの中央処理装置（ＣＰＵ）の各機能として実現される。
【０１０２】
本実施例では、実施例２と同様に、先ずステップＳ１〜Ｓ５を実行する。
続いて、第６算出手段により、せん断加工による打抜き部の損傷を計算し、この状態量を成形解析に入力する（ステップＳ１６）。第６算出手段は、例えばせん断シミュレーションにより、打抜き端面に導入される塑性ひずみεblと相当応力σeqを算出する。
【０１０３】
しかる後、実施例２と同様に、ステップＳ６〜Ｓ１１を実行する。このように、ステップＳ１６及びステップＳ６〜Ｓ１１を含めた一連の諸工程を連続して実行することにより、得られた解析結果に基づいて鋼板の成形性が評価される。
【０１０４】
本実施例によれば、せん断加工による打抜き部の損傷を計算することにより、穴広げの成形限界を高い精度で予測することができる。そして、引張試験から得られる応力−歪みの関係から円筒穴広げ試験で得られる破断限界穴広げ率を理論的に計算することができ、これを成形シミュレーションに適用することで伸びフランジ破断の危険性を定量評価できる。これにより、高強度鋼板における成形課題である伸びフランジ破断を未然に回避し、高強度で軽量な部品のプレス成形を実現することが可能となる。
【０１０５】
（実施例４）
上述した本実施形態による成形性予測評価方法の各ステップ（図１２のステップＳ５〜Ｓ１１、図１４のステップＳ１６及びステップＳ５〜Ｓ１１等）は、コンピュータのＲＡＭやＲＯＭ等に記録されたプログラムが動作することによって実現できる。このプログラム及び当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体は本実施形態に含まれる。
【０１０６】
具体的に、上記のプログラムは、例えばＣＤ−ＲＯＭのような記録媒体に記録し、或いは各種伝送媒体を介し、コンピュータに提供される。上記のプログラムを記録する記録媒体としては、ＣＤ−ＲＯＭ以外に、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、光磁気ディスク、不揮発性メモリカード等を用いることができる。他方、上記のプログラムの伝送媒体としては、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワークシステムにおける通信媒体を用いることができる。ここで、コンピュータネットワークとは、ＬＡＮ、インターネットの等のＷＡＮ、無線通信ネットワーク等であり、通信媒体とは、光ファイバ等の有線回線や無線回線等である。
【０１０７】
また、本実施形態に含まれるプログラムとしては、供給されたプログラムをコンピュータが実行することにより本実施形態の機能が実現されるようなもののみではない。例えば、そのプログラムがコンピュータにおいて稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）或いは他のアプリケーションソフト等と共同して本実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本実施形態に含まれる。また、供給されたプログラムの処理の全て或いは一部がコンピュータの機能拡張ボードや機能拡張ユニットにより行われて本実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本実施形態に含まれる。
【０１０８】
例えば、図１５は、パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。この図１５において、１２００はＣＰＵ１２０１を備えたパーソナルコンピュータ（ＰＣ）である。ＰＣ１２００は、ＲＯＭ１２０２またはハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶された、又はフレキシブルディスクドライブ（ＦＤ）１２１２より供給されるデバイス制御ソフトウェアを実行する。このＰＣ１２００は、システムバス１２０４に接続される各デバイスを総括的に制御する。
【０１０９】
ＰＣ１２００のＣＰＵ１２０１、ＲＯＭ１２０２またはハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶されたプログラムにより、本実施形態の図１２におけるステップＳ５〜Ｓ１１、図１４におけるステップＳ１６及びステップＳ５〜Ｓ１１の手順等が実現される。
【０１１０】
１２０３はＲＡＭであり、ＣＰＵ１２０１の主メモリ、ワークエリア等として機能する。１２０５はキーボードコントローラ（ＫＢＣ）であり、キーボード（ＫＢ）１２０９や不図示のデバイス等からの指示入力を制御する。
【０１１１】
１２０６はＣＲＴコントローラ（ＣＲＴＣ）であり、ＣＲＴディスプレイ（ＣＲＴ）１２１０の表示を制御する。１２０７はディスクコントローラ（ＤＫＣ）である。ＤＫＣ１２０７は、ブートプログラム、複数のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル、ネットワーク管理プログラム等を記憶するハードディスク（ＨＤ）１２１１、及びフレキシブルディスク（ＦＤ）１２１２とのアクセスを制御する。ここで、ブートプログラムとは、パソコンのハードやソフトの実行（動作）を開始する起動プログラムである。
【０１１２】
１２０８はネットワーク・インターフェースカード（ＮＩＣ）であり、ＬＡＮ１２２０を介して、ネットワークプリンタ、他のネットワーク機器、或いは他のＰＣと双方向のデータのやり取りを行う。
なお、パーソナルユーザ端末装置を用いる代わりに、成形性予測評価方法に特化された所定の計算機等を用いても良い。
【図１】
2019121391.tif 000026
【図２】
2019121391.tif 000027
【図３】
2019121391.tif 000028
【図４】
2019121391.tif 000029
【図５】
2019121391.tif 000030
【図６】
2019121391.tif 000031
【図７】
2019121391.tif 000032
【図８】
2019121391.tif 000033
【図９】
2019121391.tif 000034
【図１０】
2019121391.tif 000035
【図１１】
2019121391.tif 000036
【図１２】
2019121391.tif 000037
【図１３】
2019121391.tif 000038
【図１４】
2019121391.tif 000039
【図１５】
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