(57)【要約】【課題】外部環境の劣化速度に対する影響を考慮して機器の故障に関するパラメータを推定することができる。【解決手段】パラメータ推定部３４が、故障時刻データ２２と、外部環境データ２４と、メンテナンスデータ２６と、に基づいて、機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを推定する。このとき機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅは、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度と、外部環境データと、メンテナンスデータとを用いて表される。機器の故障率が、経年劣化関数の値に、機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅに対応する時間を乗算して求められるときに、機器の故障時刻と故障率とを用いて表される推定パラメータの尤度関数を含む、推定パラメータの事後確率を最大化するように、推定パラメータを推定する。【選択図】図１
2019008637.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象である機器の故障時刻データと、前記機器が晒されていた各時刻の外部環境値を表す外部環境データと、前記機器に対して実施されたメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンスデータと、に基づいて、予め定められた、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを推定するパラメータ推定部であって、
前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅは、前記離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度と、前記外部環境データと、前記メンテナンスデータとを用いて表され、
前記機器の故障率が、前記経年劣化関数の値に、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅに対応する時間を乗算して求められるときに、前記機器の故障時刻と前記故障率とを用いて表される前記推定パラメータの尤度関数を含む、前記推定パラメータの事後確率を最大化するように、前記推定パラメータを推定するパラメータ推定部
を含むパラメータ推定装置。
【請求項２】
前記パラメータ推定部は、非線形な回帰関数の確率過程に従って、前記離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度を推定する請求項１記載のパラメータ推定装置。
【請求項３】
解析対象である機器が晒される予定の各時刻の外部環境値を表す外部環境情報と、前記機器に対して実施される予定のメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンス計画と、に基づいて、請求項１又は２記載のパラメータ推定装置によって推定された、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを用いて、前記機器の故障に関する情報、又はＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを予測する故障予測部
を含む機器故障予測装置。
【請求項４】
解析対象である機器が晒される予定の各時刻の外部環境値を表す外部環境情報と、前記機器に対して実施される予定のメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンス計画と、の少なくとも一方を、最適化対象の施策として、最適な施策を探索する最適施策探索装置であって、
前記最適化対象の施策についての施策候補の各々に対し、前記機器が晒される予定の各時刻の外部環境値を表す外部環境情報と、前記機器に対して実施される予定のメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンス計画と、に基づいて、請求項１又は２記載のパラメータ推定装置によって推定された、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを用いて、前記機器の故障に関する情報を予測する故障予測部と、
前記故障予測部によって前記施策候補の各々に対して予測された前記機器の故障に関する情報に基づいて、前記機器の故障に関する情報を含む予め定められたコスト関数を最小化する施策として、前記施策候補の何れかを決定する最適施策探索部と
を含む最適施策探索装置。
【請求項５】
パラメータ推定部が、解析対象である機器の故障時刻データと、前記機器が晒されていた各時刻の外部環境値を表す外部環境データと、前記機器に対して実施されたメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンスデータと、に基づいて、予め定められた、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを推定することであって、
前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅは、前記離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度と、前記外部環境データと、前記メンテナンスデータとを用いて表され、
前記機器の故障率が、前記経年劣化関数の値に、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅに対応する時間を乗算して求められるときに、前記機器の故障時刻と前記故障率とを用いて表される前記推定パラメータの尤度関数を含む、前記推定パラメータの事後確率を最大化するように、前記推定パラメータを推定すること
を含むパラメータ推定方法。
【請求項６】
故障予測部が、解析対象である機器が晒される予定の各時刻の外部環境値を表す外部環境情報と、前記機器に対して実施される予定のメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンス計画と、に基づいて、請求項５記載のパラメータ推定方法によって推定された、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを用いて、前記機器の故障に関する情報、又はＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを予測する
機器故障予測方法。
【請求項７】
解析対象である機器が晒される予定の各時刻の外部環境値を表す外部環境情報と、前記機器に対して実施される予定のメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンス計画と、の少なくとも一方を、最適化対象の施策として、最適な施策を探索する最適施策探索装置における最適施策探索方法であって、
故障予測部が、前記最適化対象の施策についての施策候補の各々に対し、前記機器が晒される予定の各時刻の外部環境値を表す外部環境情報と、前記機器に対して実施される予定のメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンス計画と、に基づいて、請求項５記載のパラメータ推定方法によって推定された、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを用いて、前記機器の故障に関する情報を予測し、
最適施策探索部が、前記故障予測部によって前記施策候補の各々に対して予測された前記機器の故障に関する情報に基づいて、前記機器の故障に関する情報を含む予め定められたコスト関数を最小化する施策として、前記施策候補の何れかを決定する
最適施策探索方法。
【請求項８】
コンピュータを、請求項１若しくは請求項２に記載のパラメータ推定装置、請求項３に記載の機器故障予測装置、又は請求項４に記載の最適施策探索装置を構成する各部として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、パラメータ推定装置、機器故障予測装置、最適施策探索装置、方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
経年劣化のモデル化に関する従来技術として、機器の故障確率が、機器の設置からの経年に応じて上昇／下降する様子をモデル化する技術が多数ある。例えば、Weibull hazard functionを利用した技術がある（非特許文献１）。
【０００３】
メンテナンス効果のモデル化に関する従来技術として、メンテナンスにより機器の故障確率が減少する様子をモデル化する技術がある。設置からの経過時間を機器の年齢と見なし、メンテナンスによって実質的な年齢＝Virtual Ageが若返ると考える技術であり、Virtual Age Modelと呼ばれる（非特許文献2）。Virtual Age Modelでは、経年劣化はVirtual Ageの関数として与えられる。Virtual Age Modelの例を図７に示す。図７に示すように、メンテナンス効果により、Ｖｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅがγ（＜１）倍だけ若返る。モデルのパラメータは機器の故障データから推定することができる。
【０００４】
メンテナンス計画の最適化に関する従来技術として、設置から取替までの期間Ωとメンテナンスの実施時期（ｖ１、ｖ２、…、ｖｎ）を施策とし、将来のコストを予測する、あるいはその予測値を最小化する施策を発見する従来技術が存在する。コストを表現する関数は、各事業者が想定する状況によりさまざまであるが、以下に代表例を示す（非特許文献 3）。
【０００５】
【数１】
2019008637.tif 000003
【０００６】
ただし、Ｃｒは取替コスト、ＣＰはメンテナンス１回のコスト、Ｃｆは故障修理１回のコスト、Ｎｆは期間内の総故障回数の期待値である。メンテナンスコストと修理コストのトレードオフにより、最適なメンテナンス計画を発見することができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Cassady et al., ”A generic model of equipment availability under imperfect maintenance", IEEE Transactions on Reliability, 54, pp.564-571, 2005.
【非特許文献２】Kijima, “Some results for repairable systems with general repair ”, Journal of Applied Probability, pp.89-102, 1989.
【非特許文献３】Nakagawa, ”Sequential imperfect preventive maintenance policies", IEEE Transactions on Reliability, 37, pp.295-298, 1988.
【非特許文献４】MacKay, “Introduction to Gaussian processes ”,NATO ASI Series F Computer and Systems Sciences, 168, pp.133-166, 1998.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
従来技術（非特許文献１、２、３）において、機器の劣化速度が外部環境から受ける影響は無視されてきた。非特許文献２では、故障確率に対する外部環境の即時的な影響は考慮されているが、劣化速度を増加させることによる累積的（蓄積的）影響については考慮されていない。例えば機器が一時的に劣悪な外部環境に晒されたとすると、前者では環境が正常化すれば故障確率は元に戻るが、後者では環境が正常化しても進行した劣化のため故障確率は以前より高くなっている。このような外部環境の劣化速度に対する影響を無視することで、以下の問題が発生すると考えられる。
【０００９】
第一に、各機器の劣化状況の推定および予測が不正確なものとなる。またその結果として、必要以上のメンテナンスを実施することで余分なコストが発生したり、逆にメンテナンス不足により多大な故障リスクを抱えてしまう。例えば、外部環境が気温であり、気温が高いと機器の劣化速度が上昇する場合を考える。猛暑の続いた年は劣化が進み、その翌年は機器の故障確率が高いはずであるが、気温の影響を無視した場合、翌年の故障回数を実際より少なく見積もってしまい、結果、想定より多くの故障を発生させてしまうことになる。また、異なる気温下にある複数の機器を同じ挙動を示すものとして分析してしまうことで、優先してメンテナンスを実施すべき機器を見落とす可能性がある。
【００１０】
第二に、外部環境も含めた最適な施策を発見することが出来ない。例えば、室温をコントロール可能な室内に機器が設置してある場合、空調コストを犠牲にして劣化速度を低くし取替え時期を引き延ばすべきか、あるいは取替え時期を早めてでも空調コストを低く抑えるべきか、といった問題に答えることが出来ない。
【００１１】
本発明は、上記事情を鑑みて成されたものであり、外部環境の劣化速度に対する影響を考慮して機器の故障に関するパラメータを推定することができるパラメータ推定装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【００１２】
また、機器の故障に関する情報、又はＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを精度良く予測することができる機器故障予測装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【００１３】
また、外部環境の劣化速度に対する影響を考慮して最適施策を探索することができる最適施策探索装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記目的を達成するために、本発明に係るパラメータ推定装置は、解析対象である機器の故障時刻データと、前記機器が晒されていた各時刻の外部環境値を表す外部環境データと、前記機器に対して実施されたメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンスデータと、に基づいて、予め定められた、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを推定するパラメータ推定部であって、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅは、前記離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度と、前記外部環境データと、前記メンテナンスデータとを用いて表され、前記機器の故障率が、前記経年劣化関数の値に、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅに対応する時間を乗算して求められるときに、前記機器の故障時刻と前記故障率とを用いて表される前記推定パラメータの尤度関数を含む、前記推定パラメータの事後確率を最大化するように、前記推定パラメータを推定するパラメータ推定部を含んで構成されている。
【００１５】
また、本発明に係るパラメータ推定方法は、パラメータ推定部が、解析対象である機器の故障時刻データと、前記機器が晒されていた各時刻の外部環境値を表す外部環境データと、前記機器に対して実施されたメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンスデータと、に基づいて、予め定められた、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを推定することであって、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅは、前記離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度と、前記外部環境データと、前記メンテナンスデータとを用いて表され、前記機器の故障率が、前記経年劣化関数の値に、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅに対応する時間を乗算して求められるときに、前記機器の故障時刻と前記故障率とを用いて表される前記推定パラメータの尤度関数を含む、前記推定パラメータの事後確率を最大化するように、前記推定パラメータを推定することを含む。
【００１６】
本発明に係る機器故障予測装置は、解析対象である機器が晒される予定の各時刻の外部環境値を表す外部環境情報と、前記機器に対して実施される予定のメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンス計画と、に基づいて、上記のパラメータ推定装置によって推定された、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを用いて、前記機器の故障に関する情報、又はＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを予測する故障予測部を含んで構成されている。
【００１７】
また、本発明に係る機器故障予測方法は、故障予測部が、解析対象である機器が晒される予定の各時刻の外部環境値を表す外部環境情報と、前記機器に対して実施される予定のメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンス計画と、に基づいて、上記のパラメータ推定方法によって推定された、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを用いて、前記機器の故障に関する情報、又はＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを予測する。
【００１８】
また、本発明に係る最適施策探索装置は、解析対象である機器が晒される予定の各時刻の外部環境値を表す外部環境情報と、前記機器に対して実施される予定のメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンス計画と、の少なくとも一方を、最適化対象の施策として、最適な施策を探索する最適施策探索装置であって、前記最適化対象の施策についての施策候補の各々に対し、前記機器が晒される予定の各時刻の外部環境値を表す外部環境情報と、前記機器に対して実施される予定のメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンス計画と、に基づいて、上記のパラメータ推定装置によって推定された、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを用いて、前記機器の故障に関する情報を予測する故障予測部と、前記故障予測部によって前記施策候補の各々に対して予測された前記機器の故障に関する情報に基づいて、前記機器の故障に関する情報を含む予め定められたコスト関数を最小化する施策として、前記施策候補の何れかを決定する最適施策探索部とを含んで構成されている。
【００１９】
本発明に係る最適施策探索方法は、解析対象である機器が晒される予定の各時刻の外部環境値を表す外部環境情報と、前記機器に対して実施される予定のメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンス計画と、の少なくとも一方を、最適化対象の施策として、最適な施策を探索する最適施策探索装置における最適施策探索方法であって、故障予測部が、前記最適化対象の施策についての施策候補の各々に対し、前記機器が晒される予定の各時刻の外部環境値を表す外部環境情報と、前記機器に対して実施される予定のメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンス計画と、に基づいて、上記のパラメータ推定方法によって推定された、前記機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを用いて、前記機器の故障に関する情報を予測し、最適施策探索部が、前記故障予測部によって前記施策候補の各々に対して予測された前記機器の故障に関する情報に基づいて、前記機器の故障に関する情報を含む予め定められたコスト関数を最小化する施策として、前記施策候補の何れかを決定する。
【００２０】
本発明に係るプログラムは、コンピュータを、上記のパラメータ推定装置、上記の機器故障予測装置、又は上記の最適施策探索装置を構成する各部として機能させるためのプログラム。
【発明の効果】
【００２１】
本発明のパラメータ推定装置、方法、及びプログラムによれば、機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅは、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度と、外部環境データと、メンテナンスデータとを用いて表され、機器の故障率が、経年劣化関数の値に、機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅに対応する時間を乗算して求められるときに、機器の故障時刻と故障率とを用いて表される推定パラメータの尤度関数を含む、推定パラメータの事後確率を最大化するように、推定パラメータを推定することにより、外部環境の劣化速度に対する影響を考慮して機器の故障に関するパラメータを推定することができる、という効果が得られる。
【００２２】
また、本発明の機器故障予測装置、方法、及びプログラムによれば、外部環境の劣化速度に対する影響を考慮して推定された機器の故障に関するパラメータを用いることにより、機器の故障に関する情報、又はＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを精度良く予測することができる、という効果が得られる。
【００２３】
また、本発明の最適施策探索装置、方法、及びプログラムによれば、外部環境の劣化速度に対する影響を考慮して推定された機器の故障に関するパラメータを用いることにより、外部環境の劣化速度に対する影響を考慮して最適施策を探索することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本発明の第１、第２の実施の形態に係るパラメータ推定装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の第１の実施の形態に係る機器故障予測装置の構成を示すブロック図である。
【図３】本発明の第１、第２の実施の形態に係るパラメータ推定装置におけるパラメータ推定処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図４】本発明の第１の実施の形態に係る機器故障予測装置における機器故障予測処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図５】本発明の第２の実施の形態に係る最適施策探索装置の構成を示すブロック図である。
【図６】本発明の第２の実施の形態に係る最適施策探索装置における最適施策探索処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図７】Ｖｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００２６】
＜本発明の第１の実施の形態に係る概要＞
まず、本発明の第１の実施の形態における概要を説明する。
【００２７】
(1)従来のVirtual Age Model（非特許文献 2）では、Virtual Ageの進行速度（つまり劣化速度）は一定であったが、進行速度が外部環境の非線形関数に比例することを許容した新たなVirtual Ageを導入し、外部環境の劣化速度に対する影響を考慮できる新たなモデルを用いる。
【００２８】
（2）外部環境と劣化速度の非線形な関係を表す関数を、確率過程（例えば、ガウス過程（非特許文献4））を用いてモデル化することで、データから非線形な関数をノンパラメトリックに、すなわち関数の形を強く仮定することなく推定する。推定される非線形な関数は外部環境の値に対し連続であり、またアドホックな象限分けも要しない。
【００２９】
本発明の第１の実施の形態では、機器が設置されてから故障確率が時間と外部環境と共にどう変化していくかを表すパラメータをデータから推定するパラメータ推定装置と、将来の外部環境とメンテナンス計画を入力とし、推定されたパラメータに基づき各機器に対して将来の故障確率や故障回数、あるいはそれらの結果としてのコスト・リスクなどの予測値を出力する機器故障予測装置とに本発明を適用させた場合を例に説明する。各装置の詳細を以下で説明する。
【００３０】
［第１の実施の形態］
＜本発明の第１の実施の形態に係るパラメータ推定装置の構成＞
次に、本発明の第１の実施の形態に係るパラメータ推定装置の構成について説明する。図１に示すように、本発明の第１の実施の形態に係るパラメータ推定装置１００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述するパラメータ推定処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することが出来る。このパラメータ推定装置１００は、機能的には図１に示すように入力部１０と、演算部２０と、出力部４０とを備えている。
【００３１】
＜故障時刻データ＞
入力部１０は、解析対象である各機器の設置から観測終了までの期間、および観測期間中に生成された故障時刻のデータを受け付け、故障時刻データ２２に格納する。
【００３２】
故障時刻データ２２は、機器ID(uと表記)、機器の総数（Uと表記）、機器uの設置から観測終了までの期間の長さ（Ｔｕと表記）、機器uで観測された故障の回数（Ｎｕと表記）、機器uで観測された故障の時刻の系列（
2019008637.tif 000004
と表記）、から構成される。ただし、故障時刻は各機器の設置時刻からの経過時間で与えられるものとする。
【００３３】
＜外部環境データ＞
入力部１０は、解析対象である各機器が観測期間中に晒されていた外部環境のデータを受け付け、外部環境データ２４に格納する。外部環境データ２４は、機器ＩＤ u、機器uに対して外部環境値が与えられる時刻の個数(Ｉｕと表記)、外部環境値が与えられる時刻の系列（
2019008637.tif 000005
と表記）、各時刻の外部環境値の系列（
2019008637.tif 000006
と表記）、から構成される。外部環境の値は一般に多次元で与えられる（気温と湿度と気圧、など）。ただし、時刻の系列{tui} は各機器の設置時刻からの経過時間で与えられるものとする。また各機器において、外部環境の値は少なくとも設置時刻、観測終了時刻、及び故障時刻で与えられているものとする。
2019008637.tif 000007
【００３４】
＜メンテナンスデータ＞
入力部１０は、解析対象である各機器に対し、観測期間中に実施されたメンテナンスの時刻の系列を受け付け、メンテナンスデータ２６に格納する。ここでメンテナンスとは、機器の故障確率を減少させる可能性がある施策を意味する。メンテナンスデータ２６は、機器u、機器uのメンテナンス総数（M uと表記）、機器uで実施されたメンテナンスの時刻の系列（
2019008637.tif 000008
と表記）、から構成される。ただし、メンテナンス時刻の系列｛vｕｎ｝は各機器の設置時刻からの経過時間で与えられるものとし、計算の便宜上ｖｕ０ =0とする。メンテナンスが行われなかった場合は Mu=0が入力として与えられる。
【００３５】
＜経年劣化関数＞
入力部１０は、Virtual Age に対して故障確率が変動する、すなわち経年劣化する様子を表す経年劣化関数の指定を受け付け、経年劣化関数記憶部２８に格納する。設置時刻からの経過時間をt、各経過時間に対する機器の単位時間当りの故障確率（以後、故障率と表記）をλu（t）、機器uのVirtual Ageをτu(t)、経年劣化関数をf(τ｜θ)と表記すると、機器uの故障率は以下で定義される。
【００３６】
【数２】
2019008637.tif 000009
・・・(1)
【００３７】
ただし、故障率とは単位時間当りに故障イベントが発生する確率であり、θは経年劣化関数のパラメータ、dtは微小時間間隔 、dτu(t)は Virtual Ageの微小間隔を表す。経年劣化関数 f(τ｜θ)は非負である必要があるが、本実施の形態は経年劣化関数に対しそれ以外の条件を課さない。経年劣化関数の例として、以下のWeibull hazard functionなどがある。
【００３８】
【数３】
2019008637.tif 000010
・・・（2）
【００３９】
＜離散化方法＞
【００４０】
後述するパラメータ推定部３４のパラメータ推定において、計算処理上の都合で外部環境の値を離散化する操作が存在する。そこで、入力部１０は、外部環境の値の離散化の方法の指定を受け付け、離散化方法記憶部３０に格納する。離散化方法の指定は、外部環境が取り得る値の個数（Lと表記）、取り得る値の列（{zl}≡(z1，z2，・・・，zL)と表記）、外部環境の任意の値yを｛zl｝のいずれかの値のインデックスに変換するルール（
2019008637.tif 000011
と表記）、から構成される。変換ルールの例として、最近接点への変換
【００４１】
【数４】
2019008637.tif 000012
・・・（３）
【００４２】
が挙げられるが、これに限るものではない。
【００４３】
離散化の個数Lは、より大きい値を取る方がパラメータ推定部３４の推定精度を向上させ望ましいが、パラメータ推定部３４の計算時間を増長させることになるため、ほどほどの値を設定する必要がある。
【００４４】
＜ガウス過程におけるカーネル関数＞
本実施の形態では、非線形な関数の確率過程の一例として、ガウス過程を利用するため、入力部１０は、カーネル関数と呼ばれる、モデル化対象の関数の滑らかさを決める関数の指定を受け付け、カーネル関数記憶部３２に格納する。なお、本実施の形態においてモデル化対象の関数とは、外部環境と劣化速度の非線形な関係（劣化速度）を表す関数である。
【００４５】
カーネル関数の例としてガウスカーネルがある。外部環境の値における劣化速度をG(y)、任意の二点の外部環境値（y’，y）に対するカーネル関数をk(y’，y)と表記すると、ガウスカーネルは以下で与えられる。
【００４６】
【数５】
2019008637.tif 000013
・・・（４）
【００４７】
ただし、カーネル関数の選択は、ガウスカーネルに限るものではない。例えば、非線形な関数の確率過程の一例として、ポアソン過程を利用する場合には、ポアソン過程に対応するカーネル関数を選択することとなる。
【００４８】
演算部２０は、故障時刻データ２２、外部環境データ２４、メンテナンスデータ２６、経年劣化関数記憶部２８、離散化方法記憶部３０、カーネル関数記憶部３２、パラメータ推定部３４、及びパラメータ値記憶部３６を含んで構成されている。
【００４９】
パラメータ推定部３４は、解析対象である機器の故障時刻データ２２と、機器が晒されていた各時刻の外部環境値を表す外部環境データ２４と、機器に対して実施されたメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンスデータ２６と、経年劣化関数記憶部２８に記憶されている経年劣化関数と、離散化方法記憶部３０に記憶されている離散化の方法と、カーネル関数記憶部３２に記憶されているカーネル関数とに基づいて、機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを推定する。ここで、機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅは、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度と、外部環境データ２４と、メンテナンスデータ２６とを用いて表される。また、機器の故障率が、経年劣化関数の値に、機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅに対応する時間を乗算して求められるときに、機器の故障時刻と故障率とを用いて表される推定パラメータの尤度関数を含む、推定パラメータの事後確率を最大化するように、推定パラメータを推定する。また、ガウス過程に従って、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度を推定する。
【００５０】
パラメータ推定部３４で行われる具体的な計算方法について以下に詳述する。
【００５１】
解析対象である機器の故障時刻データ２２と、機器が晒されていた各時刻の外部環境値を表す外部環境データ２４と、機器に対して実施されたメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンスデータ２６と、経年劣化関数記憶部２８に記憶されている経年劣化関数と、離散化方法記憶部３０に記憶されている離散化の方法と、カーネル関数記憶部３２に記憶されているカーネル関数に基づき、経年劣化関数のパラメータθ、及び外部環境yに対する劣化速度パラメータG(y)を推定する。パラメータの推定は、パラメータの事後確率最大化により実行される。
【００５２】
まず、機器uの設置時刻からの経過時間tに対して外部環境の値yu(t)が与えられたとすると、機器uのVirtual Age τu(t)は劣化速度パラメータG(y)を用いて
【００５３】
【数６】
2019008637.tif 000014
・・・（5）
【００５４】
で与えられる。ただし、γ(0≦γ≦1)はメンテナンスによりVirtual Ageが減少する（若返る）割合であり、γ=１はメンテナンスにより初期設置状態にリ セットされることを 、y=Oはメンテナンスの効果が見られないことを表す。メンテナンス時刻ｖumの直後にVirtual Age τu（t）は不連続に減少するため、メンテナンス時刻ｖumの直前のVirtual Ageτu（ｖum）と直後のVirtual Age +τu（ｖum）は異なる値を取る。後述のように、パラメータの事後確率の算出には各故障時刻でのVirtual Ageτu（sun）、観測終了時刻でのVirtual Ageτu（Tu）、および各メンテナンス時刻での Virtual Ageτu（ｖum）の値が必要であるが、式（5）の積分を解析的に実行することは困難であるため、以下のような近似的な積分計算により各Virtual Ageを得るものとする。いま、離散化方法記憶部３０に記憶された離散化方法で指定した通り外部環境の値 yu(t)を離散化することを考えると 、時刻tでの Virtual Age τu（ｔ）は
【００５５】
【数７】
2019008637.tif 000015
・・・(6)
【００５６】
と書き下すことが出来る。
【００５７】
ただし、G≡（G(z1），・・・，G(zL)）、A'Bは内積を表し、Δ(t)とΦ（t）と＋Φ（t）はそれぞれ以下で定義される。
【００５８】
【数８】
2019008637.tif 000016
・・・（7)
【００５９】
δa,bはクロネッカーのデルタを表す。このとき、推定すべき劣化速度パラメータは離散化個数Lを次元数に持つベクトルGである。
【００６０】
次に、全機器の入力データ
2019008637.tif 000017
に対するパラメータの尤度関数を導出する。一般に故障率λu(t)が与えられた時 、パラメータの尤度関数は以下で書かれる。
【００６１】
【数９】
2019008637.tif 000018
・・・（８）
【００６２】
式（1）と式（5）を用いて式（8）を書き下すと 、
【００６３】
【数１０】
2019008637.tif 000019
2019008637.tif 000020
2019008637.tif 000021
・・・（9)
【００６４】
となり、さらに離散化方法記憶部３０に記憶された離散化方法の指定の通りに外部環境の値yu(t)を離散化することを考えると、式（5）〜（7）を用いてパラメータの尤度関数の対数は以下のように計算される。
【００６５】
【数１１】
2019008637.tif 000022
・・・ (10)
【００６６】
最後に、全機器の入力データDに対するパラメータの事後確率を算出する。劣化速度パラメータGが、各要素が1のベクトルIを平均に持つガウス過程に従うと仮定すると、劣化速度パラメータの事前分布は、カーネル関数記憶部３２に記憶されたカーネル関数を用いて
【００６７】
【数１２】
2019008637.tif 000023
・・・（１１）
【００６８】
と表される。経年劣化関数f(τ｜θ)のパラメータθ及びメンテナンス効果γの事前分布を一様分布と仮定すると、パラメータの事後確率の対数は以下で計算される。
【００６９】
【数１３】
2019008637.tif 000024
・・・（12)
【００７０】
ただしConst．はパラメータに依らない定数項を表す。
【００７１】
パラメータ推定部３４は、パラメータ（θ，γ，G）の推定値を、式(12)の事後確率を最大化するパラメータの値として出力する。
【００７２】
【数１４】
2019008637.tif 000025
・・・(13)
【００７３】
式（12）の事後確率はパラメータ（θ，γ，G）についての一階微分、二階微分を陽に計算することが可能であるので、ニュートン法や準ニュートン法など標準的な最適化アルゴリズムを用いて式（14）を容易に実行することができる。なお、
2019008637.tif 000026
は入力データDのみから計算されるので、一度事前計算し保存しておくことで、さまざまなパラメータ（θ，γ，G）での事後確率を効率よく評価することができる。
【００７４】
パラメータ値記憶部３６には、パラメータ推定部３４で推定されたパラメータ値が、外部環境が取り得る値の列｛zl}と使用したカーネル関数k(y，y’)と共に記憶される。また、パラメータ値記憶部３６に記憶されているパラメータ値、外部環境が取り得る値の列｛zl}、及び使用したカーネル関数k(y，y’)が、出力部４０により出力される。
【００７５】
出力例を表１に示す。
【００７６】
【表１】
2019008637.tif 000027
【００７７】
表１では、経年劣化関数が Weibull hazard fuction 、カーネル関数がガウスカーネル、L=５である場合の出力例を示している。
【００７８】
なお、外部環境が取り得る値の列と使用したカーネル関数を加えて出力するのは、後述する機器故障予測装置２００で任意の外部環境の値yに対して劣化速度パラメータG(y)を計算するためにそれらが必要だからである。具体的には、L個の点に対してG(y)の推定値
2019008637.tif 000028
が与えられたとき、ガウス過程に従うG(y)の任意の点y  に対する推定値は
【００７９】
【数１５】
2019008637.tif 000029
・・・（１４）
【００８０】
で与えられる。
【００８１】
＜本発明の第１の実施の形態に係る機器故障予測装置の構成＞
次に、本発明の第１の実施の形態に係る機器故障予測装置の構成について説明する。図２に示すように、本発明の第１の実施の形態に係る機器故障予測装置２００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する機器故障予測処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することが出来る。この機器故障予測装置２００は、機能的には図２に示すように入力部５０と、演算部６０と、出力部９０とを備えている。機器故障予測装置２００は、各機器u∈｛1,2,・・・,U｝に対して将来の故障確率や故障回数、あるいはそれらの結果としてのコスト・リスクなどの予測値を出力する。
【００８２】
＜推定されたパラメータ値＞
入力部５０は、パラメータ推定装置１００で推定されたパラメータ値、外部環境が取り得る値の列｛zl｝、及びカーネル関数k(y，y’)の入力を受け付け、パラメータ値記憶部６２に格納する。
【００８３】
＜経年劣化関数＞
入力部５０は、パラメータ推定装置１００と同じ経年劣化関数の指定を受け付け、経年劣化関数記憶部６４に格納する。
【００８４】
＜予測対象の指定＞
入力部５０は、予測対象となる量の指定を受け付け、予測対象記憶部６６に格納する。以下、予測対象となる量の例を列挙するが、それらに限るものではない。
【００８５】
(1)将来の特定期間の故障回数の期待値及び分散を、予測対象となる量の指定として受け付ける。このとき、更に予測対象の指定として、機器ID u、機器uに対しての将来の特定期間（［Qu0、Qu1］と表記）を受け付ける。
【００８６】
(2)将来の特定期間内に故障が発生する確率を、予測対象となる量の指定として受け付ける。このとき、更に予測対象の指定として、機器ID u 、機器uに対しての将来の特定期間（ ［Qu0、Qu1］と表記）を受け付ける。
【００８７】
(3)将来の特定の時点以来、初めて故障が発生する時刻の期待値と分散を、予測対象となる量の指定として受け付ける。このとき、更に予測対象の指定として、機器ID u、各機器uに対しての特定の時点（Qu0と表記）を受け付ける。
【００８８】
(4)将来の特定の時点でのVirtual Ageを、予測対象となる量の指定として受け付ける。このとき、更に予測対象の指定として、機器ID u、各機器uに対しての特定の時点（Qu0と表記）を受け付ける。
【００８９】
(5)外部環境yに対する劣化速度G(y)を、予測対象となる量の指定として受け付ける。このとき、更に予測対象の指定として、劣化速度を出力する外部環境の値の集合（Y={yi}と表記）を受け付ける。
【００９０】
＜予測期間までの外部環境の情報＞
入力部５０は、各機器に対し、設置から予測期間までに晒されると予定されている外部環境の値を受け付け、外部環境情報記憶部６８に格納する。外部環境の情報として、機器IDu、機器uに対して外部環境値が与えられる時刻の個数（
2019008637.tif 000030
と表記）、外部環境値が与えられる時刻の系列（
2019008637.tif 000031
と表記）、各時刻の外部環境値の系列（
2019008637.tif 000032
と表記）を受け付ける。ただし、時刻の系列
2019008637.tif 000033
は各機器の設置時刻からの経過時間で与えられるものとする 。また各機器において、外部環境値の最初の時点は設置時刻と一致するものとする（
2019008637.tif 000034
）。なお、ここでの表記で使用している上付き横線は、パラメータ推定部３４の入力データと区別する為のものである。
【００９１】
＜予測期間までのメンテナンス計画＞
入力部５０は、各機器に対し、設置から予測期間までに計画されているメンテナンス時刻の系列であるメンテナンス計画を受け付け、メンテナンス計画記憶部７０に格納する。また、メンテナンス計画は、入力部５０は、各機器に対し、機器uのメンテナンス総数(
2019008637.tif 000035
と表記)、機器uで実施予定のメンテナンス時刻の系列（
2019008637.tif 000036
と表記）を受け付ける。ただし、メンテナンス時刻の系列
2019008637.tif 000037
は各機器の設置時刻からの経過時間で与えられるものとし、計算の便宜上
2019008637.tif 000038
とする。
【００９２】
演算部６０は、パラメータ値記憶部６２、経年劣化関数記憶部６４、予測対象記憶部６６、外部環境情報記憶部６８、メンテナンス計画記憶部７０、故障予測部７２、及び予測値記憶部７４を含んで構成されている。
【００９３】
故障予測部７２は、外部環境情報記憶部６８に記憶されている、解析対象である機器が晒される予定の各時刻の外部環境値を表す外部環境情報と、メンテナンス計画記憶部７０に記憶されている、機器に対して実施される予定のメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンス計画と、経年劣化関数記憶部２８に記憶されている経年劣化関数と、パラメータ値記憶部６２に記憶されている、機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とに基づいて、機器の故障に関する情報、又はＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを予測する。
【００９４】
具体的には、故障予測部７２は、各機器に対し、パラメータ推定装置１００で出力されたパラメータ値と経年劣化関数記憶部６４に記憶されている経年劣化関数とを用いて、指定された予測対象の量の予測値を計算する。ここでは、上記の予測対象の量の例についてそれぞれ計算方法を提示する。
【００９５】
(1) 予測対象の量として、将来の特定期間［Qu0、Qu1］の故障回数の期待値Eu[N]及び分散Ｖu[N]を、以下の式（１５）に従って計算する。
【００９６】
【数１６】
2019008637.tif 000039
・・・ (15)
【００９７】
(2) 予測対象の量として、将来の特定期間内［Qu0、Qu1］に故障が発生する確率Ｐuを、以下の式（１６）に従って計算する。
【００９８】
【数１７】
2019008637.tif 000040
・・・ (16)
【００９９】
(3) 予測対象の量として、将来の特定の時点Qu0以来、初めて故障が発生する時刻の期待値Eu[t]を、以下の式（１７）に従って計算する。
【０１００】
【数１８】
2019008637.tif 000041
・・・ (17)
【０１０１】
(4) 予測対象の量として、将来の特定の時点Qu0での Virtual Age τu（Qu0）を、式（15）に従って計算する。
【０１０２】
(5) 予測対象の量として、外部環境y に対する劣化速度 G(y)を、劣化速度を出力する外部環境の各値ｙi∈Ｙに対し、上記式(14)に従って計算する 。
【０１０３】
＜予測値＞
故障予測部７２で算出された予測値が、予測値記憶部７４に格納される。そして、予測値記憶部７４に格納された予測値が、出力部９０により出力される 。出力例を表３に示す。
【０１０４】
【表２】
2019008637.tif 000042
【０１０５】
上記の例は、予測対象の量の例（１）の場合における出力例である。
【０１０６】
＜本発明の第１の実施の形態に係るパラメータ推定装置の作用＞
次に、本発明の第１の実施の形態に係るパラメータ推定装置１００の作用について説明する。入力部１０において、解析対象である各機器の設置から観測終了までの期間、および観測期間中に生成された故障時刻のデータを受け付けると、パラメータ推定装置１００は、故障時刻データ２２に格納する。また、入力部１０において、解析対象である各機器が観測期間中に晒されていた外部環境のデータを受け付けると、パラメータ推定装置１００は、外部環境データ２４に格納する。また、入力部１０において、解析対象である各機器に対し、観測期間中に実施されたメンテナンスの時刻の系列を受け付けると、パラメータ推定装置１００は、メンテナンスデータ２６に格納する。また、入力部１０において、経年劣化関数の指定を受け付けると、パラメータ推定装置１００は、経年劣化関数記憶部２８に格納する。また、入力部１０において、外部環境の値の離散化の方法の指定を受け付けると、パラメータ推定装置１００は、離散化方法記憶部３０に格納する。また、入力部１０において、カーネル関数の指定を受け付けると、パラメータ推定装置１００は、カーネル関数記憶部３２に格納する。そして、パラメータ推定装置１００は、図３に示すパラメータ推定処理ルーチンを実行する。
【０１０７】
まず、ステップＳ１００では、入力部１０において受け付けた、故障時刻データ２２、外部環境データ２４、メンテナンスデータ２６、及び外部環境の値の離散化の方法の指定からなる全機器の入力データＤと、経年劣化関数の指定と、カーネル関数の指定とを取得する。
【０１０８】
次に、ステップＳ１０２において、パラメータ推定部３４は、全機器の入力データＤに基づいて、
2019008637.tif 000043
を事前計算する。
【０１０９】
ステップＳ１０４では、上記ステップＳ１０２の計算結果と、解析対象である機器の故障時刻データ２２と、機器が晒されていた各時刻の外部環境値を表す外部環境データ２４と、機器に対して実施されたメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンスデータ２６と、経年劣化関数記憶部２８に記憶されている経年劣化関数と、離散化方法記憶部３０に記憶されている離散化の方法と、カーネル関数記憶部３２に記憶されているカーネル関数とに基づいて、機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを推定する。
【０１１０】
ステップＳ１０６では、上記ステップＳ１０４で推定されたパラメータ値、外部環境が取り得る値の列｛zl｝、及びカーネル関数k(y，y’)を出力部４０により出力して、パラメータ推定処理ルーチンを終了する。
【０１１１】
＜本発明の第１の実施の形態に係る機器故障予測装置の作用＞
次に、本発明の第１の実施の形態に係る機器故障予測装置２００の作用について説明する。入力部５０において、パラメータ推定装置１００で推定されたパラメータ値、外部環境が取り得る値の列｛zl｝、及びカーネル関数k(y，y’)の入力を受け付けると、機器故障予測装置２００は、パラメータ値記憶部６２に格納する。入力部５０において、パラメータ推定装置１００と同じ経年劣化関数の指定を受け付けると、機器故障予測装置２００は、経年劣化関数記憶部６４に格納する。また、入力部５０において、予測対象となる量の指定を受け付けると、機器故障予測装置２００は、予測対象記憶部６６に格納する。また、入力部５０において、各機器に対し、設置から予測期間までに晒されると予定されている外部環境の値を受け付けると、機器故障予測装置２００は、外部環境情報記憶部６８に格納する。また、入力部５０において、各機器に対し、設置から予測期間までに計画されているメンテナンス時刻の系列であるメンテナンス計画を受け付けると、機器故障予測装置２００は、メンテナンス計画記憶部７０に格納する。そして、機器故障予測装置２００は、図４に示す予測処理ルーチンを実行する。
【０１１２】
ステップＳ１５０において、入力部５０により受け付けた、推定されたパラメータ値、外部環境が取り得る値の列｛zl｝、及びカーネル関数k(y，y’)と、経年劣化関数の指定と、予測対象となる量の指定と、各機器に対し、設置から予測期間までに晒されると予定されている外部環境の値と、各機器に対し、設置から予測期間までに計画されているメンテナンス時刻の系列とを取得する。
【０１１３】
ステップＳ１５２において、故障予測部７２は、上記ステップＳ１５０で取得したデータに基づいて、予測対象となる量の値を予測する。
【０１１４】
そして、ステップＳ１５４において、出力部９０は、上記ステップＳ１５２で得られた予測値を結果として出力して、予測処理ルーチンを終了する。
【０１１５】
以上説明したように、第１の実施の形態に係るパラメータ推定装置によれば、機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅが、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度と、外部環境データと、メンテナンスデータとを用いて表され、機器の故障率が、経年劣化関数の値に、機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅに対応する時間を乗算して求められるときに、機器の故障時刻と故障率とを用いて表される推定パラメータの尤度関数を含む、推定パラメータの事後確率を最大化するように、推定パラメータを推定することにより、外部環境の劣化速度に対する影響を考慮して機器の故障に関するパラメータを推定することができる。
【０１１６】
また、第１の実施の形態に係る機器故障予測装置によれば、パラメータ推定装置により外部環境の劣化速度に対する影響を考慮して推定された機器の故障に関するパラメータを用いることにより、機器の故障に関する情報、又はＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを精度良く予測することができる。
【０１１７】
また、機器が晒される外部環境条件とメンテナンス計画に応じた故障確率が予測されることで、以下のような効果を得ることができる。例えば、故障時期を予測することにより、システムやサービスのダウンを未然に防止することが可能となる。例えば、次に故障が発生しそうな日、すなわち、機器の残り寿命を算出し、その直前にメンテナンスを実行することができる。
【０１１８】
また、機器のメンテナンス計画において、より故障確率の高い機器を対象とすることで、投資コストを抑えることが可能となる。
【０１１９】
また、外部環境に対する機器の劣化速度の影響度（機器の耐性度合）を推定することにより、外部環境に対する対策を検討できる。例えば、室温を適切な温度に設定することなどを検討できる。
【０１２０】
また、外部環境に対する機器の劣化速度の影響度を推定すること により、適切な外部環境の整った施設を発見することができる。例えば、ある建物内に機器を設置する際、その建物内の各部屋に対し、その室温や湿度などから計算した機器の劣化速度を評価し、その評価値に基づき各部屋を採点することができる。
【０１２１】
［第２の実施の形態］
ついて説明する。なお、第１の実施の形態と同様の構成となる部分については、同一符号を付して説明を省略する。
【０１２２】
第２の実施の形態では、様々な外部環境とメンテナンス計画の中からコスト・ リスクを最小化する最適な施策を探索している点が、第１の実施の形態と異なっている。
【０１２３】
＜概要＞
上記第１の実施の形態で説明したように、外部環境と劣化速度の非線形な関係を表す関数を、ガウス過程（非特許文献4）を用いてモデル化することで、データから非線形な関数をノンパラメトリックに、すなわち関数の形を強く仮定することなく推定する。推定される非線形な関数は外部環境の値に対し連続であり、またアドホックな象限分けも要しない。
【０１２４】
上記の実現により、将来の故障回数とそれに伴う修理コストを外部環境の関数として予測することができる。その結果と、外部環境のコントロールより発生するコストを従来のコストに加えた新たなコスト関数を提案する。このコスト関数を最小化することで、外部環境の設定値を含む施策の最適化が実現される。
【０１２５】
＜本発明の第２の実施の形態に係るパラメータ推定装置の構成＞
第２の実施の形態に係るパラメータ推定装置１００は、上記第１の実施の形態で説明したように、機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを推定し、推定されたパラメータ値、外部環境が取り得る値の列｛zl｝、及び使用したカーネル関数k(y，y’)を出力する。
【０１２６】
＜本発明の第２の実施の形態に係る最適施策探索装置の構成＞
図５に示すように、第２の実施の形態に係る最適施策探索装置３００は、入力部２５０、演算部２６０、及び出力部９０を備えている。最適施策探索装置３００は、解析対象である機器が晒される予定の各時刻の外部環境値を表す外部環境情報と、機器に対して実施される予定のメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンス計画と、の少なくとも一方を、最適化対象の施策として、最適な施策を探索する。
【０１２７】
＜推定されたパラメータ値＞
入力部２５０は、パラメータ推定装置１００で推定されたパラメータ値、外部環境が取り得る値の列｛zl｝、及びカーネル関数k(y，y’)の入力を受け付け、パラメータ値記憶部６２に格納する。
【０１２８】
＜経年劣化関数＞
入力部２５０は、パラメータ推定装置１００と同じ経年劣化関数の指定を受け付け、経年劣化関数記憶部６４に格納する。
【０１２９】
＜コスト関数の指定＞
入力部２５０は、最小化すべきコストを表現する関数の指定を受け付け、コスト関数記憶部２６６に格納する。コストを表現する関数は各事業者が想定する状況によりさまざまである。ここでは例として、空調により一定に保たれる室温が外部環境であり、かつ、機器uのある期間での維持費用をコスト関数と想定する場合を挙げる。いまCpがメンテナンス１回の費用、Cfが故障修理１回の費用、Cα（y）がある期間で室温をyに保った時の空調費用、
2019008637.tif 000044
がある期間でのメンテナンスの回数、Nufが機器 uのある期間での総故障回数の期待値、とすると、機器uのある期間での維持費用は
【０１３０】
【数１９】
2019008637.tif 000045
・・・(18)
【０１３１】
と表現される。総故障回数の期待値Nufはメンテナンス計画（回数と実施時刻）、または空調の設定温度によって変化し、その値はパラメータ推定装置１００の出力から算出することができる（機器故障予測装置２００における予測対象となる量の例（1）の期待値Eu[N]参照）。その結果、式(18)の維持費用はメンテナンス計画と設定空調温度の複雑な関数となる。後述する、最適化する施策の指定に応じて、式（18）の維持費用を最小化するメンテナンス計画や外部環境情報としての設定空調温度を探索することで、最適な施策を発見することができる。
【０１３２】
＜最適化する施策の指定と他の施策の設定＞
入力部２５０は、コスト関数記憶部２６６に記憶されたコスト関数に影響を与える施策の内、最適化の対象とする施策（ρuと表記）の指定を受け付け、施策記憶部２６８に格納する。上記のコスト関数の例では、コスト関数に影響を与える施策はメンテナンス計画（回数と実施時刻）と外部環境情報としての空調の設定温度であり、最適化する施策の選択肢はメンテナンス計画と空調の設定温度の両方かあるいはそのどちらかである。もしどちらか一方のみを最適化の対象とする場合は、もう一方の施策の値を、他の施策の設定値として入力する。
【０１３３】
演算部２６０は、パラメータ値記憶部６２、経年劣化関数記憶部６４、コスト関数記憶部２６６、施策記憶部２６８、故障予測部２７２、最適施策探索部２７４、及び、最小コスト値及び最適施策記憶部２７６を含んで構成されている。
【０１３４】
故障予測部２７２は、最適化の対象とする施策についての施策候補の各々に対し、機器が晒される予定の各時刻の外部環境値を表す外部環境情報と、機器に対して実施される予定のメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンス計画と、に基づいて、パラメータ推定装置１００によって推定された、機器のＶｉｒｔｕａｌ  Ａｇｅを引数とする経年劣化関数で用いられるパラメータと、離散化された外部環境値の各々に対する劣化速度とを含む推定パラメータを用いて、機器の故障に関する情報を予測する。例えば、将来の特定期間［Qu0、Qu1］の故障回数の期待値Eu[N]を、総故障回数の期待値Nufとして予測する。ここで、機器が晒される予定の各時刻の外部環境値を表す外部環境情報は、当該施策候補について定まる外部環境情報であるか、または他の施策として設定されたものである。また、機器に対して実施される予定のメンテナンスの時刻の系列を表すメンテナンス計画は、当該施策候補について定まるメンテナンス計画であるか、または他の施策として設定されたものである。
【０１３５】
最適施策探索部２７４は、故障予測部２７２によって施策候補の各々に対して予測された機器の故障に関する情報に基づいて、機器の故障に関する情報を含む予め定められたコスト関数を最小化する施策として、施策候補の何れかを決定する。
【０１３６】
具体的には、以下の式（１９）に示すように、最適化対象となる施策についての施策候補から、コスト関数記憶部２６６に記憶されたコスト関数を最小化する施策候補を探索する。施策は各機器u∈｛1，2，・・・，U｝に対して探索される。
【０１３７】
【数２０】
2019008637.tif 000046
・・・（１９）
【０１３８】
＜最小のコスト値及び最適な施策＞
最小コスト値及び最適施策記憶部２７６には、最適施策探索部２７４で各機器について探索された最小のコスト値COSTu(ρu*)及びそれを実現する施策ρu*が格納され、最小コスト値及び最適施策記憶部２７６に格納された、最小のコスト値COSTu(ρu*)及びそれを実現する施策ρu*が、出力部９０により出力される。出力例を表4に示す。
【０１３９】
【表３】
2019008637.tif 000047
【０１４０】
上記の例は、最適化対象の施策が室温である場合の出力例である。
【０１４１】
＜本発明の第２の実施の形態に係るパラメータ推定装置の作用＞
次に、本発明の第２の実施の形態に係るパラメータ推定装置１００は、第１の実施の形態と同様に、上記図３に示すパラメータ推定処理ルーチンを実行する。
【０１４２】
＜本発明の第２の実施の形態に係る最適施策探索装置の作用＞
次に、本発明の第２の実施の形態に係る最適施策探索装置３００の作用について説明する。入力部２５０において、パラメータ推定装置１００で推定されたパラメータ値、外部環境が取り得る値の列｛zl｝、及びカーネル関数k(y，y’)の入力を受け付けると、最適施策探索装置３００は、パラメータ値記憶部６２に格納する。入力部２５０において、パラメータ推定装置１００と同じ経年劣化関数の指定を受け付けると、最適施策探索装置３００は、経年劣化関数記憶部６４に格納する。また、入力部２５０において、コスト関数の指定を受け付けると、最適施策探索装置３００は、コスト関数記憶部２６６に格納する。また、入力部２５０において、最適化する施策の指定と他の施策の設定を受け付けると、最適施策探索装置３００は、施策記憶部２６８に格納する。そして、最適施策探索装置３００は、図６に示す最適施策探索処理ルーチンを実行する。
【０１４３】
ステップＳ２５０において、入力部２５０により受け付けた、推定されたパラメータ値、外部環境が取り得る値の列｛zl｝、及びカーネル関数k(y，y’)と、経年劣化関数の指定と、コスト関数の指定と、最適化する施策の指定と他の施策の設定とを取得する。
【０１４４】
ステップＳ２５２において、故障予測部２７２は、上記ステップＳ２５０で取得したデータに基づいて、最適化対象となる施策についての施策候補の各々について、機器の故障に関する情報を予測する。
【０１４５】
そして、ステップＳ２５４において、上記ステップＳ２５２で施策候補の各々について予測された予測値を用いて、指定されたコスト関数を最小化する施策として、施策候補の何れかを決定する。
【０１４６】
ステップＳ２５６において、出力部９０は、上記ステップＳ２５４で決定されたコスト関数を最小化する施策とコスト値を結果として出力して、最適施策探索処理ルーチンを終了する。
【０１４７】
以上説明したように、第２の実施の形態に係る最適施策探索装置によれば、パラメータ推定装置１００により外部環境の劣化速度に対する影響を考慮して推定された機器の故障に関するパラメータを用いることにより、施策候補の各々に対し、機器の故障に関する情報を精度良く予測することができるため、外部環境の劣化速度に対する影響を考慮して最適施策を探索することができる。
【０１４８】
また、例えば、島しょ部、山間部のような、移動コストがかかる、あるいは、緊急時の駆付けが困難な場所に設置されている機器に対し、コスト抑制およびリスク回避の効果を最大化するメンテナンス時期の設定判断が期待できる。
【０１４９】
なお、本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【０１５０】
例えば、上記第１の実施の形態では、パラメータ推定装置１００と機器故障予測装置２００とを別々の装置として構成する場合を例に説明したが、パラメータ推定装置１００と機器故障予測装置２００とを１つの装置として構成してもよい。
【０１５１】
また、上記第２の実施の形態では、パラメータ推定装置１００と最適施策探索装置３００とを別々の装置として構成する場合を例に説明したが、パラメータ推定装置１００と最適施策探索装置３００とを１つの装置として構成してもよい。
【０１５２】
また、上述のパラメータ推定装置１００、機器故障予測装置２００、及び最適施策探索装置３００は、内部にコンピュータシステムを有しているが、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
【０１５３】
また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能である。
【符号の説明】
【０１５４】
１０、５０、２５０   入力部
２０、６０、２６０   演算部
２２   故障時刻データ
２４   外部環境データ
２６   メンテナンスデータ
２８、６４    経年劣化関数記憶部
３０   離散化方法記憶部
３２   カーネル関数記憶部
３４   パラメータ推定部
３６、６２    パラメータ値記憶部
４０、９０    出力部
６６   予測対象記憶部
６８   外部環境情報記憶部
７０   メンテナンス計画記憶部
７２、２７２  故障予測部
７４   予測値記憶部
１００ パラメータ推定装置
２００ 機器故障予測装置
２６６ コスト関数記憶部
２６８ 施策記憶部
２７４ 最適施策探索部
２７６ 最適施策記憶部
３００ 最適施策探索装置
【図１】
2019008637.tif 000048
【図２】
2019008637.tif 000049
【図３】
2019008637.tif 000050
【図４】
2019008637.tif 000051
【図５】
2019008637.tif 000052
【図６】
2019008637.tif 000053
【図７】
2019008637.tif 000054