(57)【要約】【課題】複数の異なる混合系が存在する場合であっても、パーミュテーション問題を解くことなく、同時対角化によるブラインド信号分離を達成する。【解決手段】複数の異なる混合系が含まれる複数の観測信号から複数の分離信号を得る信号分離装置であって、第１の時間周波数表現に変換する周波数領域変換部と、第１の相関行列を計算する第１の相関行列計算部と、前記複数の分離信号を得るための分離行列を用いて、前記第１の時間周波数表現を線形変換した第２の時間周波数表現を計算する線形変換部と、第２の相関行列を計算する第２の相関行列計算部と、前記混合系に依存しない所定のパラメータを計算する非定常性計算部と、前記分離行列を更新する行列最適化部と、前記第２の時間周波数表現を前記複数の分離信号に変換する時間領域変換部と、を有することを特徴とする。【選択図】図３
2019074621.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の異なる混合系が含まれる複数の観測信号から源信号を分離して、該源信号を示す複数の分離信号を得る信号分離装置であって、
前記複数の観測信号を第１の時間周波数表現に変換する周波数領域変換部と、
前記第１の時間周波数表現から第１の相関行列を計算する第１の相関行列計算部と、
前記複数の観測信号から前記複数の分離信号を得るための分離行列を用いて、前記第１の時間周波数表現を線形変換した第２の時間周波数表現を計算する線形変換部と、
前記第２の時間周波数表現から第２の相関行列を計算する第２の相関行列計算部と、
前記第２の相関行列から、前記混合系に依存しない所定のパラメータを計算する非定常性計算部と、
前記第１の相関行列と、前記第２の相関行列と、前記所定のパラメータとに基づいて、前記分離行列を更新する行列最適化部と、
前記第２の時間周波数表現を前記複数の分離信号に変換する時間領域変換部と、
を有することを特徴とする信号分離装置。
【請求項２】
前記線形変換部と、前記第２の相関行列計算部と、前記非定常性計算部と、前記行列最適化部とは、所定の条件を満たすまで、前記第２の時間周波数表現の計算と、前記第２の相関行列の計算と、前記所定のパラメータの計算と、前記分離行列の更新とを繰り返し実行する、ことを特徴とする請求項１に記載の信号分離装置。
【請求項３】
前記分離行列の初期値を単位行列として、前記繰り返しを実行する、ことを特徴とする請求項２に記載の信号分離装置。
【請求項４】
前記複数の観測信号は、予め決定された所定の個数の時間区間に分割され、
前記所定のパラメータは、前記時間区間毎の平均的なパワーである、ことを特徴とする請求項１乃至３の何れか一項に記載の信号分離装置。
【請求項５】
複数の異なる混合系が含まれる複数の観測信号から源信号を分離して、該源信号を示す複数の分離信号を得る信号分離装置が、
前記複数の観測信号を第１の時間周波数表現に変換する周波数領域変換手順と、
前記第１の時間周波数表現から第１の相関行列を計算する第１の相関行列計算手順と、
前記複数の観測信号から前記複数の分離信号を得るための分離行列を用いて、前記第１の時間周波数表現を線形変換した第２の時間周波数表現を計算する線形変換手順と、
前記第２の時間周波数表現から第２の相関行列を計算する第２の相関行列計算部と、
前記第２の相関行列から、前記混合系に依存しない所定のパラメータを計算する非定常性計算手順と、
前記第１の相関行列と、前記第２の相関行列と、前記所定のパラメータとに基づいて、前記分離行列を更新する行列最適化手順と、
前記第２の時間周波数表現を前記複数の分離信号に変換する時間領域変換手順と、
を実行することを特徴とする信号分離方法。
【請求項６】
複数の異なる混合系が含まれる複数の観測信号から源信号を分離して、該源信号を示す複数の分離信号を得る信号分離装置に、
前記複数の観測信号を第１の時間周波数表現に変換する周波数領域変換手順と、
前記第１の時間周波数表現から第１の相関行列を計算する第１の相関行列計算手順と、
前記複数の観測信号から前記複数の分離信号を得るための分離行列を用いて、前記第１の時間周波数表現を線形変換した第２の時間周波数表現を計算する線形変換手順と、
前記第２の時間周波数表現から第２の相関行列を計算する第２の相関行列計算部と、
前記第２の相関行列から、前記混合系に依存しない所定のパラメータを計算する非定常性計算手順と、
前記第１の相関行列と、前記第２の相関行列と、前記所定のパラメータとに基づいて、前記分離行列を更新する行列最適化手順と、
前記第２の時間周波数表現を前記複数の分離信号に変換する時間領域変換手順と、
を実行させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、信号分離装置、信号分離方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
源信号がどのように混合されているかという情報が無い状況の下で、複数のセンサ等で観測される混合信号（以下、「観測信号」と表す。）から、目的となる源信号を精度良く取り出す手法として、ブラインド信号分離と呼ばれる手法が知られている。
【０００３】
信号の非定常性を活用するブラインド信号分離の手法として、複数の時間区間の相関行列を同時対角化する手法が従来から知られている。以下、この従来手法について説明する。
【０００４】
ｊ＝１，・・・，Ｊで離散時間を表す。Ｍ個の観測信号ｘｊｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）をまとめてベクトル表現ｘｊ＝［ｘｊ１，・・・，ｘｊＭ］Ｔとする。なお、Ｔは転置を表す。
【０００５】
このとき、非定常性を持つＮ個の源信号をｓｊｎ＝［ｓｊ］ｎ（ｎ＝１，・・・，Ｎ）とすれば、観測信号ｘｊは、以下の式１に示す線形混合で表される。
【０００６】
【数１】
2019074621.tif 000003
ここで、ＡはＭ×Ｎの混合行列である。
【０００７】
ブラインド信号分離の目的は、観測信号ｘｊｍのみからＮ×Ｍの分離行列Ｗを求め、源信号ｓｊｎにできるだけ近い分離信号ｙｊｎ＝［ｙｊ］ｎ（ｎ＝１，・・・，Ｎ）を以下の式２により計算することである。
【０００８】
【数２】
2019074621.tif 000004
相関行列の同時対角化によるブラインド信号分離の手法では、Ｊ個の時間を時間区間
【０００９】
【数３】
2019074621.tif 000005
に分割する。
【００１０】
すなわち、
【００１１】
【数４】
2019074621.tif 000006
とする。
【００１２】
このとき、各時間区間ｐにおいて、以下の式３に示す相関行列Ｘｐ（観測信号の相関行列）と、以下の式４に示す相関行列Ｙｐ（分離信号の相関行列）とを考え、Ｐ個の相関行列Ｙｐ（ｐ＝１，・・・，Ｐ）を同時に対角化する（すなわち、相関行列Ｙｐの非対角成分［Ｙｐ］ｎｍ（ｎ≠ｍ）を０に近付ける）分離行列Ｗを求める。
【００１３】
【数５】
2019074621.tif 000007
【００１４】
【数６】
2019074621.tif 000008
なお、Ｈは共役転置（複素数の共役を取り、かつ、転置を行う）を表す。
【００１５】
Ｐ＝２の場合は、一般化固有値分解等を用いて、厳密に対角化する（非対角成分を０にする）ことが可能である。Ｐ＝２の場合における相関行列Ｙｐの同時対角化の一例を図１に示す。２つの源信号ｓ１及びｓ２の波形を図１（ａ）に示す。０から０．２秒を時間区間
【００１６】
【数７】
2019074621.tif 000009
とし、０．２から０．４秒を時間区間
【００１７】
【数８】
2019074621.tif 000010
とする。このとき、相関行列Ｘ１及びＸ２に対応する散布図を図１（ｂ）に、同時対角化された相関行列Ｙ１及びＹ２に対応する散布図を図１（ｃ）に示す。これより、信号分離が達成されていることがわかる。
【００１８】
Ｐ≧３の場合は、一般には厳密解は得られない。そのため、以下の式５や式６に示す距離尺度ｄを定義した上で、その総和である以下の式７に示すコスト関数Ｃを最小化する。
【００１９】
【数９】
2019074621.tif 000011
【００２０】
【数１０】
2019074621.tif 000012
【００２１】
【数１１】
2019074621.tif 000013
ここで、ｄｉａｇ（Ｙ）は、行列Ｙの対角成分をそのままの値で残し、非対角成分を０にする操作である。上記の式６において、相関行列Ｙはエルミート行列であるため、ｄｅｔｄｉａｇ（Ｙ）≧ｄｅｔＹが成り立つ。上記の式５や式６に示す距離尺度ｄに対して、上記の式７に示すコスト関数Ｃを最小化する最適化アルゴリズムには様々なものが提案されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００２２】
【非特許文献１】Nobutaka Ono. Stable and fast update rules for independent vector analysis based on auxiliary function technique. In Applications of Signal Processing to Audio and Acoustics (WASPAA), 2011 IEEE Workshop on, pages 189-192. IEEE, 2011.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２３】
上記の従来手法は、相関行列Ｙｐの同時対角化により１つの分離行列Ｗを計算するものである。これは、源信号全体が同じ混合行列Ａにより混合される場合は有効であった。
【００２４】
一方で、複数の混合行列Ａｉ（ｉ＝１，・・・，Ｉ）により源信号が混合される場合がある。例えば、実環境での遅延や残響を伴う音源の混合は、時間周波数領域で見ると、周波数ビンｉ毎に異なる混合行列Ａｉで源信号が混合されている。このような場合に、従来手法によるブラインド信号分離では、パーミュテーション問題を別途解く必要があるという課題がある。以下、この課題について説明する。
【００２５】
ｉ＝１，・・・，Ｉで周波数ビン等の異なる混合系を表す。ｊ＝１，・・・，Ｊで離散時間を表す。Ｍ個の観測信号ｘｉｊｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）をまとめてベクトル表現ｘｉｊ＝［ｘｉｊ１，・・・，ｘｉｊＭ］Ｔとする。このとき、非定常性を持つＮ個の源信号をｓｉｊｎ＝［ｓｉｊ］ｎ（ｎ＝１，・・・，Ｎ）とすれば、観測信号ｘｉｊは、以下の式８に示す線形混合で表される。
【００２６】
【数１２】
2019074621.tif 000014
ここで、ＡｉはＭ×Ｎの混合行列であり、混合系ｉ毎に異なると仮定する。
【００２７】
ブラインド信号分離の目的は、観測信号ｘｉｊｍのみからＮ×Ｍの分離行列Ｗｉを求め、源信号ｓｉｊｎにできるだけ近い分離信号ｙｉｊｎ＝［ｙｉｊ］ｎ（ｎ＝１，・・・，Ｎ）を以下の式９により計算することである。
【００２８】
【数１３】
2019074621.tif 000015
このとき、上記の複数の異なる混合系が存在する場合であっても、混合系ｉ毎に従来手法を適用して信号分離を達成することは可能である。しかしながら、従来手法を適用する場合、上述したように、ブラインドな手法特有のパーミュテーション問題を別途解く必要がある。すなわち、同時対角化では、例えば、２つの源信号ｓｉｊ１及びｓｉｊ２が分離できたとしても、ｙｉｊ１＝ｓｉｊ２，ｙｉｊ２＝ｓｉｊ１のように入れ替わって分離信号が得られることがある。この入れ替わりが混合系ｉ毎に異なり、例えば、混合系ｉ１及び混合系ｉ２において、
【００２９】
【数１４】
2019074621.tif 000016
という結果が得られた場合、どちらかの混合系（例えば混合系ｉ２）で
【００３０】
【数１５】
2019074621.tif 000017
のように分離信号を入れ替える必要がある。
【００３１】
本発明は、上記の点に鑑みてなされたものであり、複数の異なる混合系が存在する場合であっても、パーミュテーション問題を解くことなく、同時対角化によるブラインド信号分離を達成することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００３２】
上記課題を解決するため、複数の異なる混合系が含まれる複数の観測信号から源信号を分離して、該源信号を示す複数の分離信号を得る信号分離装置は、前記複数の観測信号を第１の時間周波数表現に変換する周波数領域変換部と、前記第１の時間周波数表現から第１の相関行列を計算する第１の相関行列計算部と、前記複数の観測信号から前記複数の分離信号を得るための分離行列を用いて、前記第１の時間周波数表現を線形変換した第２の時間周波数表現を計算する線形変換部と、前記第２の時間周波数表現から第２の相関行列を計算する第２の相関行列計算部と、前記第２の相関行列から、前記混合系に依存しない所定のパラメータを計算する非定常性計算部と、前記第１の相関行列と、前記第２の相関行列と、前記所定のパラメータとに基づいて、前記分離行列を更新する行列最適化部と、前記第２の時間周波数表現を前記複数の分離信号に変換する時間領域変換部と、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００３３】
複数の異なる混合系が存在する場合であっても、パーミュテーション問題を解くことなく、同時対角化によるブラインド信号分離を達成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】Ｐ＝２の場合における相関行列の同時対角化の一例を説明する図である。
【図２】本発明の実施の形態における信号分離装置の構成の一例を示す図である。
【図３】本発明の同時対角化を模式的に説明する図である。
【図４】本発明の実施の形態における信号分離装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図５】本発明の実施の形態における信号分離装置の機能構成の一例を示す図である。
【図６】本発明の実施の形態における信号分離装置が実行する全体処理の一例を示すフローチャートである。
【図７】本発明の効果の一例を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００３５】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。以下で説明する本発明の実施の形態では、観測信号は非定常性を備える信号であるものとする。非定常性を備える信号としては、例えば、音声、雑音、脳波、無線信号等が挙げられる。なお、非定常性とは、時間の経過と共に信号のパワーが変化する性質のことである。
【００３６】
＜信号分離装置１０の構成＞
まず、本発明の実施の形態における信号分離装置１０の構成について、図２を参照しながら説明する。図２は、本発明の実施の形態における信号分離装置１０の構成の一例を示す図である。
【００３７】
図２に示す信号分離装置１０は、複数の異なる混合系が存在する観測信号から分離信号を得るコンピュータである。図１に示す信号分離装置１０には、信号分離プログラム１００がインストールされている。信号分離プログラム１００は、複数のモジュールで構成されるプログラム群であっても良い。
【００３８】
本発明の実施の形態における信号分離装置１０は、信号分離プログラム１００により、分離信号の相関行列を同時に対角化する分離行列Ｗｉを計算することで、入力された観測信号から分離信号を計算して、計算された分離信号を出力する。
【００３９】
なお、図２に示す信号分離装置１０の構成は一例であって、他の構成であっても良い。例えば、信号分離装置１０は、複数台のコンピュータで構成されていても良い。
【００４０】
＜分離信号の相関行列の同時対角化＞
ここで、本発明の実施の形態における信号分離装置１０による同時対角化（分離信号の相関行列の同時対角化）の手法について説明する。
【００４１】
複数の異なる混合系が存在する場合（すなわち、上記の式１が式８に拡張され、かつ、上記の式２の代わりに式９で分離信号を計算する場合）、観測信号の相関行列は、上記の式３から以下の式１０となる。
【００４２】
【数１６】
2019074621.tif 000018
また、分離信号の相関行列は、上記の式４から以下の式１１となる。
【００４３】
【数１７】
2019074621.tif 000019
このとき、図３に示すように、従来手法では、周波数（混合系）ｉ毎に、Ｐ個の相関行列Ｙｉｐを同時に対角化するのに対して、本発明の実施の形態における信号分離装置１０では、時間区間ｐにおける信号ｎの平均的なパワーｖｐｎを計算し、このｖｐｎを対角成分とする対角行列に近付けるように相関行列Ｙｉｐを同時に対角化する。
【００４４】
すなわち、本発明の実施の形態における信号分離装置１０は、以下の式１２で定義される対角行列
【００４５】
【数１８】
2019074621.tif 000020
に相関行列Ｙｉｐをなるべく近付けることで、相関行列Ｙｉｐを同時に対角化する。
【００４６】
【数１９】
2019074621.tif 000021
上記の式１２に示す定義により、源信号が持つ非定常性を、信号及び時間のみに依存するパラメータとして（言い換えれば、混合系ｉに依存しないパラメータとして）モデル化することができる。これにより、本発明の実施の形態における信号分離装置１０では、パーミュテーション問題が解決される。
【００４７】
分離信号の相関行列Ｙｉｐを対角行列
【００４８】
【数２０】
2019074621.tif 000022
になるべく近付けるために、これら２つの行列の差異を定義し、その差異を最小化することを考える。行列間の差異を評価するためのコスト関数Ｃは、以下の式１３に示す多チャンネル板倉斎藤距離（multichannel IS divergence）を用いて定義する。
【００４９】
【数２１】
2019074621.tif 000023
上記の式１３は、もし
【００５０】
【数２２】
2019074621.tif 000024
ならば、式６と同じになることから、上記の式１３に示す多チャンネル板倉斎藤距離ｄＩＳは、上記の式６に示す距離尺度を拡張したものと言える。
【００５１】
ＶをＰ×Ｎの行列とし、ｖｐｎ＝［Ｖ］ｐｎとする。本発明の実施の形態における信号分離装置１０は、全ての混合系ｉと、全ての時間区間ｐとをまとめた以下の式１４に示す総和コストを最小化する。
【００５２】
【数２３】
2019074621.tif 000025
上記の式１４の式を整理し、定数項を取り除くと、以下の式１５が最小化すべきコスト関数Ｃである。
【００５３】
【数２４】
2019074621.tif 000026
＜信号分離装置１０のハードウェア構成＞
次に、本発明の実施の形態における信号分離装置１０のハードウェア構成について、図４を参照しながら説明する。図４は、本発明の実施の形態における信号分離装置１０のハードウェア構成の一例を示す図である。
【００５４】
図４に示す信号分離装置１０は、入力装置１１と、表示装置１２と、外部Ｉ／Ｆ１３と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１４と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１５と、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１６と、通信Ｉ／Ｆ１７と、補助記憶装置１８とを有する。これら各ハードウェアは、それぞれがバスＢを介して通信可能に接続されている。
【００５５】
入力装置１１は、例えばキーボードやマウス、タッチパネル等であり、ユーザが各種操作を入力するのに用いられる。表示装置１２は、例えばディスプレイ等であり、各種画面等を表示する。なお、信号分離装置１０は、入力装置１１及び表示装置１２の少なくとも一方を有していなくても良い。
【００５６】
外部Ｉ／Ｆ１３は、外部装置とのインタフェースである。外部装置には、記録媒体１３ａ等がある。信号分離装置１０は、外部Ｉ／Ｆ１３を介して、記録媒体１３ａ等の読み取りや書き込みを行うことができる。記録媒体１３ａには、信号分離プログラム１００等が記録されていても良い。
【００５７】
記録媒体１３ａには、例えば、フレキシブルディスク、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等がある。
【００５８】
ＲＡＭ１４は、プログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリである。ＲＯＭ１５は、電源を切ってもプログラムやデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリである。ＲＯＭ１５には、例えば、ＯＳ（Operating System）設定やネットワーク設定等が格納されている。
【００５９】
ＣＰＵ１６は、ＲＯＭ１５や補助記憶装置１８等からプログラムやデータをＲＡＭ１４上に読み出して処理を実行する演算装置である。
【００６０】
通信Ｉ／Ｆ１７は、信号分離装置１０をネットワークに接続するためのインタフェースである。信号分離プログラム１００は、通信Ｉ／Ｆ１７を介して、所定のサーバ等から取得（ダウンロード）されても良い。
【００６１】
補助記憶装置１８は、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）等であり、プログラムやデータを格納している不揮発性の記憶装置である。補助記憶装置１８に格納されているプログラムやデータには、例えば、ＯＳ、当該ＯＳ上において各種機能を実現するアプリケーションプログラム、信号分離プログラム１００等がある。
【００６２】
本発明の実施の形態における信号分離装置１０は、図４に示すハードウェア構成を有することにより、後述する各種処理を実現することができる。
【００６３】
＜信号分離装置１０の機能構成＞
次に、本発明の実施の形態における信号分離装置１０の機能構成について、図５を参照しながら説明する。図５は、本発明の実施の形態における信号分離装置１０の機能構成の一例を示す図である。
【００６４】
図５に示す信号分離装置１０は、周波数領域変換部１１０と、線形変換部１２０と、第１の相関行列計算部１３０と、第２の相関行列計算部１４０と、非定常性計算部１５０と、行列最適化部１６０と、時間領域変換部１７０とを有する。これら各部は、信号分離プログラム１００がＣＰＵ１６に実行させる処理により実現される。
【００６５】
周波数領域変換部１１０は、観測信号に対して短時間フーリエ変換（ＳＴＦＴ：Short-Time Fourier Transform）を適用して、時間周波数表現ｘｉｊ（ｉ＝１，・・・，Ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｊ）を得る。
【００６６】
線形変換部１２０は、上記の式９により時間周波数表現ｙｉｊ（ｉ＝１，・・・，Ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｊ）を得る。
【００６７】
第１の相関行列計算部１３０は、上記の式１０により観測信号の相関行列Ｘｉｐ（ｉ＝１，・・・，Ｉ，ｐ＝１，・・・，Ｐ）を計算する。なお、時間区間の個数Ｐは、Ｊ以下の任意の数にユーザ等により予め決定される。
【００６８】
第２の相関行列計算部１４０は、上記の式１１により分離信号の相関行列Ｙｉｐ（ｉ＝１，・・・，Ｉ，ｐ＝１，・・・，Ｐ）を計算する。
【００６９】
非定常性計算部１５０は、上記の式１５を最小化するためのｖｐｎを計算する。
【００７０】
行列最適化部１６０は、上記の式１５を最小化するための分離行列Ｗｉ（ｉ＝１，・・・，Ｉ）を計算し、分離行列Ｗｉを更新する。
【００７１】
線形変換部１２０による線形変換と、第２の相関行列計算部１４０による相関行列Ｙｉｐの計算と、非定常性計算部１５０によるｖｐｎの計算と、行列最適化部１６０による分離行列Ｗｉの更新とは、所定の条件を満たすまで繰り返し実行される。所定の条件を満たす場合としては、例えば、繰り返し回数が所定の回数以上となった場合、分離行列Ｗｉが収束した場合（すなわち、数回にわたり分離行列Ｗｉの変化量が微小値以下となる場合）等が挙げられる。これにより、分離行列Ｗｉが最適化される。なお、分離行列Ｗｉ（ｉ＝１，・・・，Ｉ）は、例えば、単位行列に初期化される。
【００７２】
時間領域変換部１７０は、最適化された分離行列Ｗｉを用いて得られた時間周波数表現ｙｉｊに対して短時間フーリエ変換の逆変換を適用して、分離信号を得る。これにより、分離信号が出力される。
【００７３】
＜処理の詳細＞
次に、本発明の実施の形態における信号分離装置１０が実行する処理の詳細について、図６を参照しながら説明する。図６は、本発明の実施の形態における信号分離装置１０が実行する全体処理の一例を示すフローチャートである。なお、以降では、分離行列Ｗｉ（ｉ＝１，・・・，Ｉ）は単位行列に初期化されているものとする。また、時間区間の個数Ｐは、Ｊ以下の数がユーザ等により予め決定されているものとする。
【００７４】
ステップＳ１０１：周波数領域変換部１１０は、観測信号に対して短時間フーリエ変換を適用して、時間周波数表現ｘｉｊ（ｉ＝１，・・・，Ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｊ）を得る。
【００７５】
ステップＳ１０２：第１の相関行列計算部１３０は、上記の式１０により、時間周波数表現ｘｉｊから、観測信号の相関行列Ｘｉｐ（ｉ＝１，・・・，Ｉ，ｐ＝１，・・・，Ｐ）を計算する。
【００７６】
ステップＳ１０３：線形変換部１２０は、上記の式９により、時間周波数表現ｘｉｊを線形変換して、時間周波数表現ｙｉｊ（ｉ＝１，・・・，Ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｊ）を得る。
【００７７】
ステップＳ１０４：第２の相関行列計算部１４０は、上記の式１１により、時間周波数表現ｙｉｊから、分離信号の相関行列Ｙｉｐ（ｉ＝１，・・・，Ｉ，ｐ＝１，・・・，Ｐ）を計算する。
【００７８】
ステップＳ１０５：非定常性計算部１５０は、上記の式１５を最小化するためのｖｐｎを計算する。非定常性計算部１５０は、上記の式１５を最小するためのｖｐｎを以下の式１６により計算する。
【００７９】
【数２５】
2019074621.tif 000027
これは、以下の式１７に示す偏微分（すなわち、上記の式１５のｖｐｎに関する偏微分）が０になる解として導かれる。
【００８０】
【数２６】
2019074621.tif 000028
ステップＳ１０６：行列最適化部１６０は、上記の式１５を最小化するための分離行列Ｗｉ（ｉ＝１，・・・，Ｉ）を計算及び更新する。
【００８１】
行列最適化部１６０では、周波数（混合系）ｉ毎に、以下の式１８に示す行列を、補助関数法を用いて更新する。なお、補助関数法については、例えば、非特許文献１に開示されている。
【００８２】
【数２７】
2019074621.tif 000029
まず、以下の式１９に示す観測信号の相関行列Ｘｉｐの重み付き平均を全ての信号ｎ＝１，・・・，Ｎに関して計算する。
【００８３】
【数２８】
2019074621.tif 000030
上記のＮ個の行列Ｕｉｎをハイブリッド同時対角化（ＨＥＡＤ：Hybrid Exact-Approximate Joint Diagonalization）する行列としてＷｉを更新する。その手順として、以下の式２０を計算する。
【００８４】
【数２９】
2019074621.tif 000031
ここで、ｅｎはｎ番目の要素のみが１で、それ以外の要素が全て０であるベクトルである。
【００８５】
そして、スケールを以下の式２１により正規化する。
【００８６】
【数３０】
2019074621.tif 000032
これにより、分離行列Ｗｉが更新される。
【００８７】
上述したように、上記のステップＳ１０３〜ステップＳ１０６は、所定の条件を満たすまで（例えば、繰り返し回数が所定の回数以上となるまで又は分離行列Ｗｉが収束するまで）繰り返し実行される。これにより、分離行列Ｗｉが最適化される。
【００８８】
ステップＳ１０７：線形変換部１２０は、最適化された分離行列Ｗｉを用いて、上記の式９により、時間周波数表現ｘｉｊを線形変換して、時間周波数表現ｙｉｊを得る。
【００８９】
ステップＳ１０８：時間領域変換部１７０は、時間周波数表現ｙｉｊに対して短時間フーリエ変換の逆変換を適用して、分離信号を得る。
【００９０】
以上により、本発明の実施の形態における信号分離装置１０では、相関行列の同時対角化よるブラインド分離信号の手法を用いて、複数の異なる混合系が存在する観測信号から分離信号が得ることができる。しかも、本発明の実施の形態における信号分離装置１０では、パーミュテーション問題を別途解くことなく、分離信号を得ることができる。
【００９１】
＜本発明の効果＞
ここで、本発明の実施の形態における信号分離装置１０を用いた本発明の効果について、図７を参照しながら説明する。図７は、本発明の効果の一例を説明する図である。
【００９２】
図７では、実環境で混合された２つの音声信号を分離した例を示す。図７（ａ）は、２つのマイクロホンで２秒間の間に観測された観測信号ｘ１及びｘ２を示している。この２秒間をＰ＝２０の時間区間に分割し、本発明の実施の形態における信号分離装置１０を用いて、分離信号を得た。
【００９３】
図７（ｂ）は、本発明の実施の形態における信号分離装置１０を用いて得られた分離信号ｙ１及びｙ２を示している。図７（ｂ）に示すように、本発明の実施の形態における信号分離装置１０によれば、源信号の分離が良好に達成されていることがわかる。
【００９４】
図７（ｃ）は、非定常性計算部１５０により計算したｖｐｎを、２つの信号ｎ（すなわち、ｙ１及びｙ２）と、２０個の時間区間ｐとについて示した。図７（ｃ）は、各信号がどの時間区間で、（時間かつ周波数に関して）平均的なパワーを持っているかを推定した結果である。これにより、パーミュテーション問題が解決された。
【００９５】
本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形や変更が可能である。
【符号の説明】
【００９６】
１０        信号分離装置
１００      信号分離プログラム
１１０      周波数領域変換部
１２０      線形変換部
１３０      第１の相関行列計算部
１４０      第２の相関行列計算部
１５０      非定常性計算部
１６０      行列最適化部
１７０      時間領域変換部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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