(57)【要約】【課題】  連続鋳造設備の鋳型内の溶鋼の状態を可視化する。【解決手段】  可視化装置１００は、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t-Δt）と、当該時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とを、データ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）を導出する。可視化装置１００は、この第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの推定値として導出する。また、可視化装置１００は、この第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）に基づいて、時刻ｔ＋Δｔでの数値解析データｘtを求めるための溶鋼３の温度および流速、並びに境界条件のパラメータを複数導出する。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続鋳造設備の鋳型に注入される溶融金属の可視化対象領域の各計算位置における物理量からなるベクトルである状態ベクトルについて、時刻ｔでの前記状態ベクトルのデータである数値解析データを数値シミュレーションにより時間隔Δｔごとに導出することを、時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ−Δｔでの前記溶融金属の温度と、当該時刻ｔ−Δｔでの前記溶融金属の流速と、当該時刻ｔ−Δｔから当該時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータの少なくとも１つとのうち、少なくとも１つが異なる複数のケースのそれぞれについて行う数値シミュレーション手段と、
前記数値シミュレーション手段により導出された前記複数のケースの時刻ｔでの数値解析データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第１の確率密度関数を導出する第１の確率密度関数導出手段と、
前記連続鋳造設備の各観測位置における物理量からなるベクトルである観測ベクトルについて、時刻ｔでの前記観測ベクトルのデータである観測データを前記各観測位置に配置されたセンサで測定することにより前記時間隔Δｔごとに取得する観測データ取得手段と、
前記観測データ取得手段により取得された時刻ｔでの観測データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの尤度関数を導出する尤度関数導出手段と、
前記第１の確率密度関数導出手段により導出された時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記第１の確率密度関数と、前記尤度関数導出手段により導出された当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記尤度関数とに基づいて、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタにより、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第２の確率密度関数を導出し、当該状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値を導出するデータ同化手段と、
を有し、
前記数値シミュレーション手段において時刻ｔでの前記数値解析データを導出する際の前記複数のケースは、前記データ同化手段により導出された当該時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ−Δｔでの前記状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて導出されることを特徴とする連続鋳造鋳型内可視化装置。
【請求項２】
前記データ同化手段により導出された時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値に基づいて、時刻ｔでの前記可視化対象領域の各計算位置における前記物理量の表示データを作成する可視化データ作成手段を更に有することを特徴とする請求項１に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
【請求項３】
前記データ同化手段は、時刻ｔでの前記状態ベクトルの第２の確率密度関数の最頻値を、時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値として導出することを特徴とする請求項１または２に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
【請求項４】
前記可視化対象領域の各計算位置における前記物理量は、前記溶融金属の温度および流速の少なくとも何れか一方を含むことを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
【請求項５】
前記センサは、前記鋳型に埋め込まれた複数の温度計と、前記溶融金属の湯面の高さ方向の位置を測定する湯面レベル計との少なくとも何れか一方を含むことを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
【請求項６】
前記フィルタは、アンサンブルカルマンフィルタまたは粒子フィルタであることを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置。
【請求項７】
連続鋳造設備の鋳型に注入される溶融金属の可視化対象領域の各計算位置における物理量からなるベクトルである状態ベクトルについて、時刻ｔでの前記状態ベクトルのデータである数値解析データを数値シミュレーションにより時間隔Δｔごとに導出することを、時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ−Δｔでの前記溶融金属の温度と、当該時刻ｔ−Δｔでの前記溶融金属の流速と、当該時刻ｔ−Δｔから当該時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータの少なくとも１つとのうち、少なくとも１つが異なる複数のケースのそれぞれについて行う数値シミュレーション工程と、
前記数値シミュレーション工程により導出された前記複数のケースの時刻ｔでの数値解析データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第１の確率密度関数を導出する第１の確率密度関数導出工程と、
前記連続鋳造設備の各観測位置における物理量からなるベクトルである観測ベクトルについて、時刻ｔでの前記観測ベクトルのデータである観測データを前記各観測位置に配置されたセンサで測定することにより前記時間隔Δｔごとに取得する観測データ取得工程と、
前記観測データ取得工程により取得された時刻ｔでの観測データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの尤度関数を導出する尤度関数導出工程と、
前記第１の確率密度関数導出工程により導出された時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記第１の確率密度関数と、前記尤度関数導出工程により導出された当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記尤度関数とに基づいて、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタにより、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第２の確率密度関数を導出し、当該状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値を導出するデータ同化工程と、
を有し、
前記数値シミュレーション工程において時刻ｔでの前記数値解析データを導出する際の前記複数のケースは、前記データ同化工程により導出された当該時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ−Δｔでの前記状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて導出されることを特徴とする連続鋳造鋳型内可視化方法。
【請求項８】
請求項１〜６の何れか１項に記載の連続鋳造鋳型内可視化装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、連続鋳造鋳型内可視化装置、方法、およびプログラムに関し、特に、連続鋳造設備に用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
図７は、連続鋳造設備の概略構成の一例を示す図である。尚、各図において、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸は、向きを示すものである。○の中に×を示しているものは、紙面の手前側から奥側に向く方向を示す。
【０００３】
取鍋１からタンディッシュ２へ供給された溶鋼３は、鋳型４へ注入される。タンディッシュ２の底部にはスライディングノズル５が設けられている。スライディングノズル５の下部には、浸漬ノズル６が設けられている。浸漬ノズル６は、鋳型４の水平断面（Ｘ−Ｙ断面）の中央部に配置される。浸漬ノズル６の先端の側面には、左右一対の吐出口７（Ｘ軸方向の両端の一対の吐出口７）が形成されている。浸漬ノズル６の先端（吐出口７）は、鋳型４内（鋳型４で囲まれた領域）に供給された溶鋼３に浸漬された状態にされる。図８は、鋳型４内の溶鋼３の流れの一例を示す図である。
【０００４】
タンディッシュ２に供給された溶鋼３は、スライディングノズル５を介して浸漬ノズル６内を流下し、左右一対の吐出口７から鋳型４内に注入される。左右一対の吐出口７から吐出された溶鋼３は、凝固シェル８に衝突した後、図８の矢印で表されるように上昇流と下降流とに分流される。
【０００５】
図８（ａ）に示すように、定常時では、左右一対の吐出口７から吐出される溶鋼の量はほぼ均等になっている。しかしながら、図８（ｂ）に示すように、左右一対の吐出口７から吐出される溶鋼の量が不均等になることがある。このように左右一対の吐出口７から吐出される溶鋼の量が不均等になることを偏流という。偏流が生じると、浸漬ノズル６を挟んだ左右両側における溶鋼３の流速に差異が生じる。
【０００６】
かかる偏流が生じる原因としては、浸漬ノズル６の内面等にアルミナ等の酸化物が付着したり、吐出口７が溶損して吐出口７の形状が歪んだりすることが挙げられる。また、スライディングノズル５の構造上、溶鋼３が浸漬ノズル６内を軸対称に流下せず、左右何れかに偏って流下することも、偏流が生じる原因として挙げられる。
【０００７】
以上のような理由により鋳型４内で溶鋼３の偏流が生じると、浸漬ノズル６を挟んだ左右両側の領域のうち、溶鋼３の量が多い側の領域では、溶鋼３が凝固シェル８の内面に沿って上方および下方に勢いよく分流することになる。勢いの強い溶鋼３の上昇流は、溶鋼３の湯面（メニスカス）の盛り上がりを生起する。これにより、溶鋼３の湯面上に散布されたフラックスが鋳型４の内壁面と凝固シェル８との間に供給されるのが阻害される。そうすると、凝固シェル８の形状が不均一となりやすく、連続鋳造設備で鋳造される鋳片に発生する皺や割れ等の原因となる。
【０００８】
また、勢いの強い溶鋼３の下降流は、溶鋼３の深くまで達して非金属介在物の浮上を妨げる。非金属性介在物がストランド深くまで進入することは、連続鋳造設備で鋳造される鋳片に非金属介在物性欠陥をもたらす等の原因となる。溶鋼３の湯面レベル（溶鋼３の湯面（メニスカス）の高さ方向（Ｚ軸方向）の位置）は、湯面レベル計９で測定される。湯面レベル計９としては渦流センサ等が用いられる。
【０００９】
一方、浸漬ノズル６を挟んだ左右両側の領域のうち、溶鋼３の量が少ない側の領域では、溶鋼３の吐出される流れの勢いが弱くなる。溶鋼３の吐出される流れの勢いが弱いと、吐出口７内の溶鋼３の流れによどみが発生しやすくなり、アルミナ等の析出物が浸漬ノズル６内に付着する虞がある。アルミナ等の析出物の付着は、浸漬ノズル６内の流路を閉塞する等の原因となる。
【００１０】
以上述べたように鋳型４内に偏流が生じると、連続鋳造の操業に支障があるばかりではなく、鋳片の品質の低下を招き、好ましくない。従って、偏流が生じた場合には、例えば、鋳造の速度を変更したり、フラックスを変更したり、浸漬ノズル６を交換したりする等の処置が必要である。これらの処置を、適切かつ迅速に行うためには、偏流の発生のような鋳型４内の状態を、常時監視して把握しておく必要がある。
【００１１】
鋳型４内は非常に高温であり且つ不透明である。従って、鋳型４内における溶鋼３の伝熱および流動の状態を直接的に観察することはできない。
そこで、特許文献１には、以下の技術が開示されている。まず、鋳型４の相互に対向する領域に埋め込まれた熱電対により測定された温度を用いて伝熱逆問題解析を行う。この逆問題解析により、鋳型４の相互に対向する領域の一方および他方の側（Ｎ側、Ｓ側）における熱流束の時系列の情報を算出する。この熱流束の時系列の情報から、遅延ベクトルを算出し、この遅延ベクトルの時間推移による軌道を作成することにより、Ｎ側のアトラクタおよびＳ側のアトラクタを再構成する。Ｎ側のアトラクタおよびＳ側のアトラクタに基づいて、Ｎ側の熱流束の分布およびＳ側の熱流束の分布を変数とするリカレンスプロットを作成し、このリカレンスプロットに基づいて、偏流の有無を診断する。
【００１２】
また、特許文献２には、以下の技術が開示されている。まず、鋳型４の相互に対向する領域に埋め込まれた熱電対により測定された温度を用いて伝熱逆問題解析を行う。この伝熱逆問題解析により、鋳型４の内壁面における熱流束の鋳造方向の成分値に基づいて、溶鋼３の湯面レベルを、鋳型４の相互に対向する内壁面の双方において求める。この溶鋼３の湯面レベルの差を、偏流の指標として求める。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１３】
【特許文献１】特開２００３−３０５５５３号公報
【特許文献２】特開２０１６−１７５１０６号公報
【非特許文献】
【００１４】
【非特許文献１】J. Szekely and T. Yadoya, "The physical and mathematical modeling of the flow field in the mold region in continuous casting systems: Part II. The mathematical representation of the turbulent flow", Metallurgical Transactions, Vo.4, 1379 (1973)
【非特許文献２】樋口知之編著、「データ同化入門」、朝倉書店、２０１１年
【非特許文献３】北川源四朗著、「時系列解析入門」、岩波書店、２００５年
【非特許文献４】King, Aaron A., Dao Nguyen, and Edward L. Ionides. "Statistical Inference for Partially Observed Markov Processes via the R Package pomp." Journal of Statistical Software 69.i12 (2016)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
特許文献１に記載の技術では、リカレンスプロットを偏流の指標とし、特許文献２に記載の技術では、溶鋼３の湯面レベルの差を偏流の指標とする。即ち、特許文献１、２に記載の技術は、単に偏流の指標を求めているだけである。しかしながら、これらの指標では、連続鋳造の操業に支障があるか否か、あるいは、鋳片の品質低下を招くか否かを必ずしも正確に予測（推定）できる訳ではない。そして、予測（推定）が外れても、その原因を究明するための情報が少なく、指標を改善するなどの対策を打つことは困難である。そこで、本発明者らは、鋳型内の溶鋼の状態（温度や流速などの物理量）を可視化することができれば、多くの情報が得られ、操業状態や鋳片の品質との因果関係がより明瞭となり、この因果関係に不整合が生じたとしても対策を講じることを容易くするとの考えに至った。
【００１６】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、連続鋳造設備の鋳型内の溶鋼の状態を可視化することができるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明の連続鋳造鋳型内可視化装置は、連続鋳造設備の鋳型に注入される溶融金属の可視化対象領域の各計算位置における物理量からなるベクトルである状態ベクトルについて、時刻ｔでの前記状態ベクトルのデータである数値解析データを数値シミュレーションにより時間隔Δｔごとに導出することを、時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ−Δｔでの前記溶融金属の温度と、当該時刻ｔ−Δｔでの前記溶融金属の流速と、当該時刻ｔ−Δｔから当該時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータの少なくとも１つとのうち、少なくとも１つが異なる複数のケースのそれぞれについて行う数値シミュレーション手段と、前記数値シミュレーション手段により導出された前記複数のケースの時刻ｔでの数値解析データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第１の確率密度関数を導出する第１の確率密度関数導出手段と、前記連続鋳造設備の各観測位置における物理量からなるベクトルである観測ベクトルについて、時刻ｔでの前記観測ベクトルのデータである観測データを前記各観測位置に配置されたセンサで測定することにより前記時間隔Δｔごとに取得する観測データ取得手段と、前記観測データ取得手段により取得された時刻ｔでの観測データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの尤度関数を導出する尤度関数導出手段と、前記第１の確率密度関数導出手段により導出された時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記第１の確率密度関数と、前記尤度関数導出手段により導出された当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記尤度関数とに基づいて、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタにより、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第２の確率密度関数を導出し、当該状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値を導出するデータ同化手段と、を有し、前記数値シミュレーション手段において時刻ｔでの前記数値解析データを導出する際の前記複数のケースは、前記データ同化手段により導出された当該時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ−Δｔでの前記状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて導出されることを特徴とする。
【００１８】
本発明の連続鋳造鋳型内可視化方法は、連続鋳造設備の鋳型に注入される溶融金属の可視化対象領域の各計算位置における物理量からなるベクトルである状態ベクトルについて、時刻ｔでの前記状態ベクトルのデータである数値解析データを数値シミュレーションにより時間隔Δｔごとに導出することを、時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ−Δｔでの前記溶融金属の温度と、当該時刻ｔ−Δｔでの前記溶融金属の流速と、当該時刻ｔ−Δｔから当該時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータの少なくとも１つとのうち、少なくとも１つが異なる複数のケースのそれぞれについて行う数値シミュレーション工程と、前記数値シミュレーション工程により導出された前記複数のケースの時刻ｔでの数値解析データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第１の確率密度関数を導出する第１の確率密度関数導出工程と、前記連続鋳造設備の各観測位置における物理量からなるベクトルである観測ベクトルについて、時刻ｔでの前記観測ベクトルのデータである観測データを前記各観測位置に配置されたセンサで測定することにより前記時間隔Δｔごとに取得する観測データ取得工程と、前記観測データ取得工程により取得された時刻ｔでの観測データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの尤度関数を導出する尤度関数導出工程と、前記第１の確率密度関数導出工程により導出された時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記第１の確率密度関数と、前記尤度関数導出工程により導出された当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記尤度関数とに基づいて、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタにより、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第２の確率密度関数を導出し、当該状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値を導出するデータ同化工程と、を有し、前記数値シミュレーション工程において時刻ｔでの前記数値解析データを導出する際の前記複数のケースは、前記データ同化工程により導出された当該時刻ｔの前記時間隔Δｔだけ前の時刻ｔ−Δｔでの前記状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて導出されることを特徴とする。
【００１９】
本発明のプログラムは、前記連続鋳造鋳型内可視化装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、連続鋳造設備の鋳型内の溶鋼の状態を可視化することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】図１は、連続鋳造鋳型内可視化装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図２】図２は、鋳型内に埋め込まれる温度計の一例を示す図である。
【図３】図３は、連続鋳造鋳型内可視化装置の処理の一例を説明するフローチャートである。
【図４】図４は、観測データ（温度）の一例を示す図である。
【図５】図５は、可視化データの発明例を示す図である。
【図６】図６は、可視化データの比較例を示す図である。
【図７】図７は、連続鋳造設備の概略構成の一例を示す図である。
【図８】図８は、鋳型内の溶鋼の流れの一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
図１は、連続鋳造鋳型内可視化装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。連続鋳造鋳型内可視化装置１００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを有する情報処理装置、または専用のハードウェアを用いることにより実現される。連続鋳造鋳型内可視化装置１００は、連続鋳造設備の鋳型４内における溶鋼３（溶融金属）の流動および温度の状態を可視化するためのデータを作成する装置である。本発明において、連続鋳造鋳型内の全部または一部の領域における溶鋼（場合によっては凝固シェル）の物理量（流速や温度など）の分布を導出することを可視化と称し、可視化によって溶鋼の物理量の分布を導出する領域を可視化対象領域と称する。以下の説明では、連続鋳造鋳型内可視化装置１００を必要に応じて可視化装置１００と略称する。
【００２３】
本実施形態では、図７に示した連続鋳造設備の鋳型４内における溶鋼３の流動および温度の状態を可視化する。鋳型４内には、温度計（熱電対）が埋め込まれている。図２は、鋳型４内に埋め込まれる温度計Ｌ１〜Ｌ１２、Ｆ１〜Ｆ１２の一例を示す図である。
図２（ａ）〜図２（ｃ）に示すように、鋳型４の或る高さ位置（鋳造方向（Ｚ軸方向）の位置）において、鋳型４の一方の長辺側の面（「Ｆ面」と称する）には、鋳型４の長辺側の幅方向（Ｘ軸方向）の中心を対称点とする点対称となる位置に、複数の温度計Ｆ１、Ｆ３、Ｆ５、Ｆ７、Ｆ９、Ｆ１１が埋め込まれている。また、鋳型４の当該高さ位置（鋳造方向（Ｚ軸方向）の位置）において、鋳型４の他方の長辺側の面（「Ｌ面」と称する）には、鋳型４の長辺側の幅方向（Ｘ軸方向）の中心を対称点とする点対称となる位置に、複数の温度計Ｌ１、Ｌ３、Ｌ５、Ｌ７、Ｌ９、Ｌ１１が埋め込まれている。
【００２４】
また、鋳型４のＦ面において、複数の温度計Ｆ１、Ｆ３、Ｆ５、Ｆ７、Ｆ９、Ｆ１１の下方には、複数の温度計Ｆ２、Ｆ４、Ｆ６、Ｆ８、Ｆ１０、Ｆ１２が埋め込まれている。複数の温度計Ｆ１〜Ｆ１２の鋳型４の奥行方向（Ｙ軸方向）の位置は同じである。また、複数の温度計Ｆ１、Ｆ３、Ｆ５、Ｆ７、Ｆ９、Ｆ１１のＸ軸方向の間隔と、複数の温度計Ｆ２、Ｆ４、Ｆ６、Ｆ８、Ｆ１０、Ｆ１２のＸ軸方向の間隔は、同じである。また、温度計Ｆ１、Ｆ２のＸ軸方向の位置、温度計Ｆ３、Ｆ４のＸ軸方向の位置、温度計Ｆ５、Ｆ６のＸ軸方向の位置、温度計Ｆ７、Ｆ８のＸ軸方向の位置、温度計Ｆ９、Ｆ１０のＸ軸方向の位置、および温度計Ｆ１１、Ｆ１２のＸ軸方向の位置は、同じである。
【００２５】
同様に、鋳型４のＬ面において、複数の温度計Ｌ１、Ｌ３、Ｌ５、Ｌ７、Ｌ９、Ｌ１１の下方には、複数の温度計Ｌ２、Ｌ４、Ｌ６、Ｌ８、Ｌ１０、Ｌ１２が埋め込まれている。複数の温度計Ｌ１〜Ｌ１２の鋳型４の奥行方向（Ｙ軸方向）の位置は同じである。また、複数の温度計Ｌ１、Ｌ３、Ｌ５、Ｌ７、Ｌ９、Ｌ１１のＸ軸方向の間隔と、複数の温度計Ｌ２、Ｌ４、Ｌ６、Ｌ８、Ｌ１０、Ｌ１２のＸ軸方向の間隔は、同じである。また、温度計Ｌ１、Ｌ２のＸ軸方向の位置、温度計Ｌ３、Ｌ４のＸ軸方向の位置、温度計Ｌ５、Ｌ６のＸ軸方向の位置、温度計Ｌ７、Ｌ８のＸ軸方向の位置、温度計Ｌ９、Ｌ１０のＸ軸方向の位置、および温度計Ｌ１１、Ｌ１２のＸ軸方向の位置は、同じである。
【００２６】
また、鋳型４のＦ面において上側にある複数の温度計Ｆ１、Ｆ３、Ｆ５、Ｆ７、Ｆ９、Ｆ１１のＺ軸方向の位置と、鋳型４のＬ面において上側にある複数の温度計Ｌ１、Ｌ３、Ｌ５、Ｌ７、Ｌ９、Ｌ１１のＺ軸方向の位置は、全て同じである。鋳型４のＦ面において下側にある複数の温度計Ｆ２、Ｆ４、Ｆ６、Ｆ８、Ｆ１０、Ｆ１２のＺ軸方向の位置と、鋳型４のＬ面において下側にある複数の温度計Ｌ２、Ｌ４、Ｌ６、Ｌ８、Ｌ１０、Ｌ１２のＺ軸方向の位置は、全て同じである。
【００２７】
また、温度計Ｆ１、Ｌ１のＸ軸方向の位置、温度計Ｆ３、Ｌ３のＸ軸方向の位置、温度計Ｆ５、Ｌ５のＸ軸方向の位置、温度計Ｆ７、Ｌ７のＸ軸方向の位置、温度計Ｆ９、Ｌ９のＸ軸方向の位置、温度計Ｆ１１、Ｌ１１のＸ軸方向の位置、温度計Ｆ２、Ｌ２のＸ軸方向の位置、温度計Ｆ４、Ｌ４のＸ軸方向の位置、温度計Ｆ６、Ｌ６のＸ軸方向の位置、温度計Ｆ８、Ｌ８のＸ軸方向の位置、温度計Ｆ１０、Ｌ１０のＸ軸方向の位置、および温度計Ｆ１２、Ｌ１２のＸ軸方向の位置は、同じである。
また、温度計Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４、Ｆ５、Ｆ６、Ｆ７、Ｆ８、Ｆ９、Ｆ１０、Ｆ１１、Ｆ１２のＦ面（内壁面）からのＹ軸方向の距離と、温度計Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４、Ｌ５、Ｌ６、Ｌ７、Ｌ８、Ｌ９、Ｌ１０、Ｌ１１、Ｌ１２のＬ面（内壁面）からのＹ軸方向の距離とは、同じである。
以下の説明では、複数の温度計Ｆ１〜Ｆ１２、Ｌ１〜Ｌ１２を、必要に応じて温度計Ｆ、Ｌと総称する。
【００２８】
次に、後述する実施形態に本発明者らが至った経緯について説明する。
本発明者らは、温度計Ｆ、Ｌや湯面レベル計９からの時系列データを、簡便な理論式で処理するのではなく、連続鋳造設備を想定して構成された非定常の数値シミュレーターを利用することを考えた。数値シミュレーターでは、連続鋳造設備の内部に関する質量保存則、運動量保存則、およびエネルギー保存則から導出される時間発展方程式に従って、それら（質量、運動量、およびエネルギー）の収支が矛盾しない様に、連続鋳造設備を対象とした数値モデルの計算格子点上での物理量を任意の時刻において算出することができる。本発明者らは、この数値シミュレーターで計算された溶鋼３の温度および流速を、観測データとして得られる溶鋼３の温度および流速に加えて融合させることで、連続鋳造設備内の溶鋼３の流動および温度の状態をより的確に把握できると考えた。
【００２９】
また、数値シミュレーターで扱われる物理変数は、連続鋳造設備内の任意の場所で評価できる。従って、観測データと数値シミュレーションで計算されたデータとを融合した出力も、連続鋳造設備内の任意の場所で算出できることになる。本発明者らは、このことによって、鋳型４の内部の溶鋼３を可視化する容で、偏流の様な現象の発生を捉える事ができると考えた。
【００３０】
また、本発明者らは、観測データと数値シミュレーターで計算されたデータとの融合方法に関しては、観測データと数値シミュレーターで計算されたデータとの全てがノイズを含んだ情報として捉えて、鋳型内の溶鋼の状態を決定論的に求めるのではなく、確率論的に求めるのが合理的で且つ計算処理を行う上で効果的である考えた。即ち、観測データから推定される観測する物理量の確率密度関数と、数値シミュレーションで計算されたデータから推定される鋳型内の溶鋼の状態の確率密度関数とからベイズの定理を用いて導出される式を用いてより信頼性の高い鋳型内の溶鋼の状態の確率密度関数を求めることにした。このことによって、各観測データに含まれる観測ノイズの影響を考慮することができる。これと同時に、数値シミュレーターにより計算されたデータに含まれるシステムノイズの影響を考慮することもできる。数値シミュレーターにより計算されたデータに含まれるシステムノイズには、初期条件や境界条件の設定に伴うノイズや、計算格子点の解像度による計算のノイズや、数値シミュレーターによる計算で使用する物理モデルの精度等に起因するノイズが含まれる。これらのノイズが存在することを理論の前提におくことによって、観測データと数値シミュレーターで計算されたデータとが両立する合理的な解析を行うことができる。
【００３１】
以上の経緯から、本発明者らは、以下の実施形態に至った。以下に、本実施形態の可視化装置１００が有する機能の一例を説明する。本実施形態では、鋳型４の奥行方向（Ｙ軸方向）の中心の位置において、鋳型４の幅方向（Ｘ軸方向）と鋳造方向（Ｚ軸方向）とにより定まる２次元平面（Ｘ−Ｚ平面）における溶鋼３の流動および温度の状態を可視化する場合を例に挙げて説明する。尚、図２（ａ）に示すように、鋳型４の幅方向（Ｘ軸方向）および奥行方向（Ｙ軸方向）の中心の位置は、浸漬ノズル６の軸の位置に対応する。以下の説明では、この２次元平面を必要に応じて可視化対象面と称する。本実施形態では、可視化対象面が可視化対象領域の一例になる。
【００３２】
（数値シミュレーション部１０１）
数値シミュレーション部１０１は、可視化の対象となる連続鋳造設備における非定常の伝熱および流動の数値シミュレーションを、連続鋳造設備の操業パラメータおよび溶鋼３の物性値とを用いて行う。連続鋳造設備の操業パラメータおよび溶鋼３の物性値は、予め数値シミュレーション部１０１が記憶しているものである。
【００３３】
溶鋼３内の伝熱および流動の数値シミュレーションは、ナビエストークス方程式を連続の式およびエネルギー保存式と共に解いて求めることができる。例えば、有限体積法を用いて各式を離散化して解くことにより数値シミュレーションは実行される。
数値シミュレーションを実行する際には、初期条件と境界条件とを設定する必要がある。流動および伝熱の境界条件は、鋳型４の内壁面と、溶鋼３の湯面と、浸漬ノズル６の外壁面と、吐出口７と、凝固シェル８と溶鋼３との境界面と、溶鋼３の下端とにおいて設定される。溶鋼３の下端とは、可視化対象領域のうち最も下の位置（Ｚ軸の正の方向の端の位置）を指す。流動および伝熱の初期条件は、溶鋼３において設定される。
【００３４】
数値シミュレーション部１０１は、時刻ｔにおいて、時刻ｔ−Δｔでの計算格子点における溶鋼３の温度と、時刻ｔ−Δｔでの計算格子点における溶鋼３の流速と、時刻ｔ−Δｔから時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータ（例えば、熱流束、流速、圧力）の少なくとも何れか１つとのうち、少なくとも何れか１つが異なる複数のケースのそれぞれについて数値シミュレーションを実行することにより、時刻ｔにおける計算格子点における溶鋼３の温度および流速を導出する。本実施形態では、計算格子点が計算位置の一例となる。尚、流速は、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向の３成分の値を有する。本実施形態では、数値シミュレーション部１０１は、ステップ幅Δｔの時間隔で各計算格子点における温度および流速を導出する。尚、連続鋳造設備に対するナビエストークス方程式、連続の式、およびエネルギー保存式や、初期条件および境界条件の内容については、例えば、特許文献３や非特許文献１に記載されているので、ここでは、その詳細な説明を省略する。
【００３５】
数値シミュレーション部１０１は、最初の時刻ｔ（＝ｔ0）での溶鋼３の温度と、最初の時刻ｔ（＝ｔ0）での溶鋼３の流速と、時刻ｔ0から時刻ｔ0＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータの少なくとも１つとのうち、少なくとも何れか１つが異なる複数のケースに対して、初期値として、予め設定された値を用いる。２番目の時刻ｔ以降に関しては、後述する観測データ取得部１０３で取得された観測データ（情報）を基に後述するデータ同化部１０５で導出された結果を、時刻ｔでの溶鋼３の温度および流速、並びに時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータとして用いる。この点の詳細については後述する。以下の説明では、計算格子点における溶鋼３の温度および流速の全てで構成されるベクトルを必要に応じて状態ベクトルと称し、数値シミュレーション部１０１により導出される溶鋼３の温度および流速を必要に応じて数値解析データと称する。
【００３６】
（第１の確率密度関数導出部１０２）
第１の確率密度関数導出部１０２は、後述する観測データ取得部１０３で取得された時刻ｔ−Δｔまでの観測データ（情報）ｙt0:t-Δtを基に推定される時刻ｔでの状態ベクトルｘtの条件付き確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）を導出する。確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）は、数値シミュレーション部１０１により導出された複数の数値解析データ｛ｘt(k)｝kが示す確率密度関数である。以下の説明では、この確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）を必要に応じて第１の確率密度関数とも称する。本実施形態では、第１の確率密度関数導出部１０２は、ステップ幅Δｔの時間隔で、各時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）を導出する。
【００３７】
第１の確率密度関数導出部１０２は、数値シミュレーション部１０１により導出された時刻ｔでの複数の数値解析データ｛ｘt|t-Δt(k)｝kの相対度数（度数を全データ数で除した値）を用いた度数分布を導出する。この度数分布が、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）となる。また、複数の数値解析データ｛ｘt|t-Δt(k)｝kの各成分（各計算格子点ｊにおける各物理量）の度数分布を導出して、これらの積を取ったものを複数の数値解析データ｛ｘt|t-Δt(k)｝kの度数分布としてもよい。また、これらの度数分布を所定の関数（例えば、スプライン関数）で近似したものを第１の確率密度関数としてもよい。
【００３８】
また、第１の確率密度関数導出部１０２は、数値シミュレーション部１０１により導出された時刻ｔでの複数の数値解析データ｛ｘt|t-Δt(k)｝kを用いてアンサンブル近似（モンテカルロ近似）を行うことで、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）を導出することもできる。
また、第１の確率密度関数導出部１０２は、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）がガウス分布であると仮定して、数値シミュレーション部１０１により導出された時刻ｔでの複数の数値解析データ｛ｘt(k)｝kから平均値と分散値を導出してもよい。
尚、第１の確率密度関数導出部１０２は、以上のようにして導出される時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）を、ガウス分布のような確率密度関数をもつノイズを用いて修正してもよい。
【００３９】
（観測データ取得部１０３）
観測データ取得部１０３は、連続鋳造設備において測定された時系列データ（測定値）に基づいて観測データを取得する。
本実施形態では、観測データ取得部１０３は、温度計Ｆ、Ｌで測定される温度（鋳型４内の温度）と、湯面レベル計９で測定される湯面レベルとを含む測定値を入力する。
【００４０】
温度計Ｆ、Ｌで測定される温度は、鋳型４の温度であり、溶鋼３の温度ではない。そこで、本実施形態では、観測データ取得部１０３は、鋳型４の奥行方向（Ｙ軸方向）において相互に対向する２つの温度計Ｆ、Ｌの合計１２組のそれぞれについて、当該２つの温度計Ｆ、Ｌで同時刻に測定された温度の算術平均値を導出する。尚、２つの温度計Ｆ、Ｌの組は、温度計Ｆ１、Ｌ１、温度計Ｆ２、２などである。これにより１２個の温度が得られる。これらの温度は、当該温度の導出元となる２つの温度計Ｆ、Ｌが存在しているＸ−Ｚ平面上の位置（座標（Ｘ，Ｚ））の温度となる。
【００４１】
観測データ取得部１０３は、鋳型４の長辺における伝熱状態が奥行方向（Ｙ軸方向）の１次元定常熱伝導であるとの仮定をおいて、鋳型４の冷却水の温度と、鋳型４の熱伝導度とに基づいて、これら１２個の温度を外挿し、可視化対象面の各位置での溶鋼３の温度を導出する。
また、観測データ取得部１０３は、湯面レベル計９で測定された複数の湯面レベルの単位時間当たりの変化から、可視化対象面の溶鋼３の湯面に対応する各位置での鋳造方向（Ｚ軸方向）の流速を導出する。
【００４２】
以上のように本実施形態では、観測データ取得部１０３は、可視化の対象となる２次元平面の各位置での溶鋼３の温度と、可視化の対象となる２次元平面の溶鋼３の湯面に対応する各位置での鋳造方向の流速とを観測データとして取得する。以下の説明では、当該位置を必要に応じて観測位置と称し、観測位置において取得される溶鋼３の温度および鋳造方向の流速の全てで構成されるベクトルを観測ベクトルと称する。尚、本実施形態では、観測データ取得部１０３は、連続鋳造設備において測定された時系列データから、数値シミュレーション部１０１で数値シミュレーションを行う時刻に対応する時刻のデータを抽出し、抽出したデータを用いて、可視化の対象となる２次元平面の各観測位置での溶鋼３の温度と、可視化の対象となる２次元平面の溶鋼３の湯面に対応する各観測位置での鋳造方向の流速とを観測データとして取得する。
【００４３】
（尤度関数導出部１０４）
尤度関数導出部１０４は、観測データ取得部１０３で取得された時刻ｔでの観測データｙt(0)（ｙt(0)は観測位置において取得される溶鋼３の温度および鋳造方向の流速のデータの全てで構成されるベクトル）の観測ノイズを、過去の当該観測データから評価することにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘtが得られたときの観測ベクトルｙtの条件付き確率密度関数ｐ（ｙt｜ｘt）に対する状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）を導出する。尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とは、条件付き確率密度関数ｐ（ｙt｜ｘt）を状態ベクトルｘtの関数と見做したもので、観測ベクトルｙtに観測データｙt(0)を代入することによって状態ベクトルｘtの関数として確定する。本実施形態では、尤度関数導出部１０４は、ステップ幅Δｔの時間隔で、各時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）を導出する。
【００４４】
観測ノイズは、例えば、平均ベクトルが０（ゼロベクトル）のガウス分布に従うものとし、観測データの分散共分散行列を観測ノイズの共分散行列として用いることができる。この場合、過去の同種の観測データの分散共分散行列値を、全ての種類の観測データについて予め計算しておき、尤度関数導出部１０４が記憶しておく。即ち、尤度関数導出部１０４は、観測データの種類毎の分散共分散行列値を記憶する。また、観測データの分散共分散行列値は、観測データの各成分（各観測位置での値）の分散値とし、共分散値は０（ゼロ）としたものでもよい。
【００４５】
尤度関数導出部１０４は、時刻ｔでの観測データｙt(0)と、観測ノイズの分散共分散行列値とに基づいて、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）を導出する。
【００４６】
観測ノイズは、ガウス分布に従うとすることに限定されない。例えば、尤度関数導出部１０４は、時刻ｔでの観測データｙt(0)と、当該時刻ｔよりも前の所定の期間の当該観測データｙt(0)とに基づいて、これらの複数の観測データ｛ｙt-nΔt(0)，・・・，ｙt(0)｝の平均ベクトルｍ（ｙt(0)）を導出し，複数のデータ｛ｙt-nΔt(0)−ｍ（ｙt(0)），・・・，ｙt(0)−ｍ（ｙt(0)）｝の相対度数（度数を全データ数で除した値）を用いた度数分布を導出する。そして、尤度関数導出部１０４は、当該度数分布を、時刻ｔでの観測ノイズの確率密度関数として導出する。また、複数のデータ｛ｙt-nΔt(0)−ｍ（ｙt(0)），・・・，ｙt(0)−ｍ（ｙt(0)）｝の各成分（各観測位置ｉにおける各データ）の度数分布を導出して、これらの積を取ったものを複数のデータ｛ｙt-nΔt(0)−ｍ（ｙt(0)），・・・，ｙt(0)−ｍ（ｙt(0)）｝の度数分布としてもよい。また、尤度関数導出部１０４は、この度数分布を所定の関数（例えば、スプライン関数）で近似したものを観測ノイズの確率密度関数としてもよい。
【００４７】
（データ同化部１０５）
データ同化部１０５は、第１の確率密度関数導出部１０２により導出された時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t-Δt）と、尤度関数導出部１０４により導出された時刻ｔでの観測データが得られたときの当該時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とを、ベイズの定理を基礎としたベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔまでの観測データが得られたときの時刻ｔでの状態ベクトルｘtの条件付き確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）を導出する。以下の説明では、この確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）を必要に応じて第２の確率密度関数とも称する。本実施形態では、データ同化部１０５は、ステップ幅Δｔの時間隔で、各時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）を導出する。
【００４８】
データ同化を行う際には、システム方程式（状態方程式）と観測方程式とを定める必要がある。システム方程式は、ステップ幅Δｔの時間隔で、前後の時刻の状態ベクトルｘt+Δt、ｘtの関係を定義する式である。本実施形態では、数値シミュレーション部１０１による複数の数値シミュレーションでこの関係は決定される。また、観測方程式は、観測データｙtと、状態ベクトルｘtとの関係式を示すものであり、（１）式で与えられる。
ｙt＝Ｈtｘt＋ｗt  ・・・（１）
ここで、Ｈtは、観測行列であり、ｗtは、観測ノイズである。例えば、観測ベクトルの第ｉ成分が状態ベクトルの第ｊ成分の物理量と同一であれば、観測行列Ｈtは、その（ｉ，ｊ）成分が１で、第ｉ行の他の成分が０（ゼロ）である行列となる。また、観測位置ｉがどの計算格子点ｊとも一致しなければ、状態ベクトルで補間するように観測行列Ｈtを定めることもできる。
【００４９】
ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタとしては、例えば、アンサンブルカルマンフィルタを用いることができる。
この場合、データ同化部１０５は、第１の確率密度関数導出部１０２により導出された時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t-Δt）と、尤度関数導出部１０４により導出された当該時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とを、アンサンブル近似し、アンサンブルメンバー（粒子）を導出する。時刻ｔ−Δｔの各アンサンブルメンバーｘt-Δt(k)を、システム方程式に基づいて更新し、一期先（時刻ｔ）の予測分布のアンサンブルｘt|t-Δt(k)を第１の確率密度関数導出部１０２により導出する。そして、データ同化部１０５は、一期先の予測分布のアンサンブルｘt|t-Δt(k)から、フィルタ分布のアンサンブルｘt(k)を導出する。このようなフィルタ分布のアンサンブルの導出を行うことにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数が導出される。
【００５０】
連続鋳造設備においては、全ての位置における溶鋼３の流速を測定することはできない。しかしながら、システム方程式において、溶鋼３の温度と流速はカップリングされるので、状態ベクトルの確率密度関数は、溶鋼３の流速の確率密度関数を包含している。本実施形態では、溶鋼３の湯面での鋳造方向の流速については測定しているので、溶鋼３の湯面での鋳造方向の流速についてもデータ同化を行うことにより、溶鋼３の流速の確率密度関数の精度を向上させることができる。
【００５１】
ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタは、アンサンブルカルマンフィルタに限定されない。例えば、粒子フィルタを用いてもよい。アンサンブルカルマンフィルタや粒子フィルタについては、非特許文献２、３に記載されている。また、アンサンブルカルマンフィルタや粒子フィルタの具体的な計算アルゴリズムについては、非特許文献４に記載されている。従って、これらについての詳細な説明を省略する。
【００５２】
データ同化部１０５は、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）の最頻値ｘmを、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの推定値として導出する。また、状態ベクトルｘtの各成分（各計算格子点ｊにおける各物理量）について、第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）の周辺確率密度関数を導出し、周辺確率密度関数の各成分の最頻値で構成されるベクトルを第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）の最頻値ｘmとしてもよい。
以上のように本実施形態では、データ同化部１０５は、第１の確率密度関数導出部１０２により導出された時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t-Δt）と、尤度関数導出部１０２により導出された当該時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とを融合させて、時刻ｔでの最も合理的な状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）を導出し、その最頻値ｘmを、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの推定値として導出する。
【００５３】
また、データ同化部１０５は、状態ベクトルｘtの確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）を数値シミュレーション部１０１に出力する。数値シミュレーション部１０１は、状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）に基づいて、時刻ｔでの溶鋼３の温度および流速、並びに時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータを複数導出する。例えば、データ同化部１０５は、状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）におけるアンサンブルメンバーを用いて、時刻ｔでの溶鋼３の温度および流速、並びに時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータを複数設定する。そして、数値シミュレーション部１０１は、次の時刻ｔ＋Δｔにおける複数の数値解析データを導出する。
【００５４】
（可視化データ作成部１０６）
可視化データ作成部１０６は、データ同化部１０５により導出された時刻ｔでの状態ベクトルの推定値を構成する各位置における溶鋼３の温度と流速の少なくとも何れか一方の表示データを作成する。
可視化データ作成部１０６は、各時刻における各位置における溶鋼３の温度と流速を、可視化装置１００のユーザが認識できるようにしていれば、どのような表示データを作成してもよい。ただし、可視化データ作成部１０６は、可視化装置１００のユーザが直感的に分かり易い表示データを作成するのが好ましい。
【００５５】
例えば、可視化データ作成部１０６は、溶鋼３の温度として想定される温度範囲を複数の領域に分けた場合の、それぞれの領域に対し異なる表示態様を予め記憶する。表示態様としては、例えば、色、模様、および濃度の少なくとも１つを採用することができる。可視化データ作成部１０６は、データ同化部１０５により導出された時刻ｔでの各位置における溶鋼３の温度から、各位置における温度を特定し、可視化対象面の各位置の画像が、特定した温度に対応する表示態様で表示されるように表示データを作成する。
【００５６】
また、可視化データ作成部１０６は、溶鋼３の流速として想定される流速範囲を複数の領域に分けた場合の、それぞれの領域に対し異なる表示態様を予め記憶する。表示態様としては、例えば、色、模様、および濃度の少なくとも１つを採用することができる。可視化データ作成部１０６は、データ同化部１０５により導出された時刻ｔでの各位置における溶鋼３の流速から、各位置における流速を特定し、可視化対象面の各位置の画像が、特定した流速に対応する表示態様で表示されるように表示データを作成する。また、可視化データ作成部１０６は、可視化対象面に対して予め設定された領域ごとに溶鋼３の代表的な向きを導出し、当該向きの方向を向く矢印線が、可視化対象面の当該領域の画像に重ねて表示されるように表示データを作成する。
【００５７】
（出力部１０７）
出力部１０７は、可視化データ作成部１０６で作成された表示データをコンピュータディスプレイに表示する。また、出力部１０７は、このような表示データに代えてまたは加えて、データ同化部１０５により導出された各時刻での状態ベクトルの推定値を構成する各位置における溶鋼３の温度と流速のデータを出力することができる。出力の態様は、可視化装置１００の内部または外部の記憶媒体への送信、外部装置への送信が挙げられる。このようにすれば、各時刻での各位置における溶鋼３の温度と流速を表示するための表示データを、後で別途作成することができる。
【００５８】
（動作フローチャート）
次に、図３のフローチャートを参照しながら、可視化装置１００の処理の一例を説明する。
まず、ステップＳ３０１において、数値シミュレーション部１０１は、時刻ｔを初期値（ｔ0）に設定する。
次に、ステップＳ３０２において、数値シミュレーション部１０１は、時刻ｔでの溶鋼３の温度および流速、並びに時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータの初期値を設定する。
【００５９】
次に、ステップＳ３０３において、数値シミュレーション部１０１は、時刻ｔを時刻ｔ＋Δｔに更新して、処理は、ステップＳ３０４に進む。
次に、ステップＳ３０４において、数値シミュレーション部１０１は、時刻ｔにおける計算格子点における溶鋼３の温度および流速を導出する。
【００６０】
次に、ステップＳ３０５において、第１の確率密度関数導出部１０２は、時刻ｔでの状態ベクトルｘt（各計算格子点ｊにおける溶鋼３の温度および流速）の第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt-Δt）を導出する。
次に、ステップＳ３０６において、観測データ取得部１０３は、時刻ｔでの観測データｙt(0)（各観測位置ｉにおける溶鋼３の温度と鋳造方向（Ｚ軸方向）の流速）を取得する。
【００６１】
次に、ステップＳ３０７において、尤度関数導出部１０４は、観測データｙt(0)に基づいて、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）を導出する。
次に、ステップＳ３０８において、データ同化部１０５は、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t-Δt）と、当該時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とを、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）を導出する。
【００６２】
次に、ステップＳ３０９において、データ同化部１０５は、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルの推定値として導出する。
次に、ステップＳ３１０において、可視化データ作成部１０６は、データ同化部１０５により導出された時刻ｔでの状態ベクトルの推定値を構成する各位置における溶鋼３の温度と流速の表示データを作成する。
【００６３】
次に、ステップＳ３１１において、出力部１０７は、時刻ｔが、予め設定された時刻Ｔになったか否かを判定する。この判定の結果、時刻ｔが、予め設定された時刻Ｔになっていない場合、処理は、ステップＳ３１２に進む。
ステップＳ３１２において、数値シミュレーション部１０１は、数値シミュレーションで使用するデータである時刻ｔでの溶鋼３の温度および流速、並びに時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータを、ステップＳ３０７でデータ同化部１０５により導出された、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）に基づいて導出する。
【００６４】
そして、処理は、ステップＳ３０３に進み、時刻ｔが、予め設定された時刻Ｔになるまで、ステップＳ３０３〜Ｓ３１２の処理が繰り返し実行される。尚、ステップＳ３０４においては、ステップＳ３０４の直前のステップＳ３１２で導出された溶鋼３の温度および流速、並びに境界条件のパラメータが用いられる。
以上のようにして時刻ｔが、予め設定された時刻Ｔになると、処理は、ステップＳ３１３に進む。ステップＳ３１３において、出力部１０７は、可視化データ（可視化データ作成部１０６で作成された表示データと、データ同化部１０５により導出された各時刻での状態ベクトルの推定値を構成する各位置における溶鋼３の温度と流速のデータ）を出力する。尚、表示データは、ステップＳ３０９で表示データが作成される度にコンピュータディスプレイに表示されるようにしてもよい。
【００６５】
（実施例）
次に、実施例を説明するが、本発明は、以下の実施例に限定されるものではない。
本実施例では、図７に示す構成の鉄鋼の連続鋳造機について、可視化装置１００によって可視化を行った。鋳型４の長辺の長さは１５００ｍｍ、短辺の長さは２５０ｍｍである。
【００６６】
本実施例では、数値シミュレーション部１０１は、凝固シェル８の生成を考慮せずに（即ち、凝固シェル８は生成されないものとして）、有限体積法により、可視化対象面の各時刻ｔでの各位置における溶鋼３の流速および温度を計算した。可視化対象面の幅（Ｘ軸方向の長さ）は１５００ｍｍ、深さ（Ｚ軸方向の長さ）は、５０００ｍｍとした。この可視化対象面の領域内に２６００点の計算格子点を設定した。また、溶鋼３の熱伝導度、比熱、密度、および粘性係数などの必要な物性値を設定した。
【００６７】
更に、伝熱の境界条件は、溶鋼３の外周境界において熱流束を定数で与えるものとした。また、流動の境界条件は、溶鋼３の湯面において流速の鉛直成分（Ｚ軸方向の成分）を与えるものとし、鋳型４の内壁面と、浸漬ノズル６の外壁面と、溶鋼３の下端とにおいて流速の全成分を与えるものとし、吐出口７においては圧力を与えるものとした。そして、湯面における流速の鉛直成分（Ｚ軸方向の成分）の初期値として、０（ゼロ）を設定（スリップ条件）した。また、鋳型４の内壁面と、浸漬ノズル６の外壁面とにおける流速の全成分の初期値として、０（ゼロ）に設定した。また、湯面から５０００ｍｍ下側（Ｚ軸の正の方向）に離れた位置（溶鋼３の下端）における流速の初期値として、Ｘ軸方向を０（ゼロ）、Ｚ軸方向を鋳造速度（鋳片の引き抜き速度）と同じに設定した。また、吐出口７における圧力の初期値として、浸漬ノズル６の外壁面との境界では０（ゼロ）以外の値をもつが、それらの平均値が０（ゼロ）になるように設定した。
【００６８】
数値シミュレーション部１０１は、時刻ｔでの各計算格子点ｊにおける溶鋼３の温度および流速の値、並びに、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での溶鋼３の外周における熱流束分布、吐出口７における圧力、および鋳造速度を入力する。そうすると、数値シミュレーション部１０１は、時刻ｔを時刻ｔ＋Δｔに更新して、時刻ｔでの各計算格子点ｊにおける溶鋼３の温度と流速を数値シミュレーションにより算出する。これにより、各時刻ｔでの数値解析データｘt(k)（各計算格子点ｊにおける溶鋼３の温度および流速）が得られる。
【００６９】
数値シミュレーション部１０１は、各時刻ｔにおいて、時刻ｔ−Δｔでの溶鋼３の温度と、時刻ｔ−Δｔでの溶鋼３の流速と、時刻ｔ−Δｔから時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータの少なくとも１つとのうち、少なくとも１つが異なる最大１００ケースのそれぞれについて数値シミュレーションを同時並行で行う。これにより、各時刻ｔにおいて、多数の計算結果（数値解析データ（各計算格子点ｊにおける溶鋼３の温度および流速）のアンサンブル｛ｘt(k)｝k）が得られる。
第１の確率密度関数導出部１０２は、多数の計算結果（数値解析データ（各計算格子点ｊにおける溶鋼３の温度および流速）のアンサンブル｛ｘt(k)｝k）から、各時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt-Δt）を導出する。
【００７０】
本実施例では、鋳型４に埋め込まれた温度計Ｆ１〜Ｆ１２、Ｌ１〜Ｌ１２で測定された温度を利用して観測データを得た。
温度計Ｆ１〜Ｆ１２、Ｌ１〜Ｌ１２は、図２に示すようにして配置されている。従って、観測データ取得部１０３は、可視化装置１００の測定対象面の数値シミュレーションと対応させるために、鋳型４の奥行方向（Ｙ軸方向）において相互に対向する２つの温度計Ｆ、Ｌの合計１２組のそれぞれについて、当該２つの温度計Ｆ、Ｌで同時刻に測定された温度の算術平均値を導出する。そして、観測データ取得部１０３は、この算術平均値を、当該温度の導出元となる２つの温度計Ｆ、Ｌが存在しているＸ−Ｚ平面上の位置（座標（Ｘ，Ｚ））の温度とし、その時系列データを求める。観測データ取得部１０３は、このようにして求めた１２個の温度の時系列データを、鋳型４の冷却水の温度と、鋳型４の熱伝導度とに基づいて外挿し、可視化対象面の各観測位置ｉでの溶鋼３の温度を観測データｙt(0)として導出する。
【００７１】
図４は、観測データ（温度）の一例を示す図である。図４において、数値は、図２に示す温度計Ｆ１〜Ｆ１２、Ｌ１〜Ｌ１２の番号に対応する。例えば、図４（ａ）に示す「１」は、温度計Ｆ１、Ｌ１で同時刻に測定された温度の算術平均値に基づいて導出された観測データを示す。
【００７２】
尤度関数導出部１０４は、観測ベクトルｙtの観測ノイズとして、測定直前の一定期間（例えば、６時間または２４時間）に導出された、複数の観測データ｛ｙt-nΔt(0)，…，ｙt(0)｝を統計処理する。本実施例では、尤度関数導出部１０４は、時刻ｔでの観測ノイズは、平均ベクトルが０（ゼロベクトル）のガウス分布に従うものとし、その分散共分散行列値を算出する。これにより、各時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）が得られる。
【００７３】
データ同化部１０５は、各時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t-Δt）と、各時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とを、アンサンブルカルマンフィルタのアルゴリズムに与えることにより、フィルタ演算を行う。これにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）が得られる。（１）式において、観測行列Ｈtは、各観測位置ｉにおける溶鋼３の温度を状態ベクトルｘtから導出するように設定し、観測ノイズｗtは、平均ベクトルが０（ゼロベクトル）で、分散共分散行列の分散値は、各温度計Ｆ１〜Ｆ１２、Ｌ１〜Ｌ１２の位置で評価した観測データｙtの変動の過去２４時間分の分散値、共分散値は０（ゼロ）とした。
【００７４】
データ同化部１０５は、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの推定値として導出する。
【００７５】
また、数値シミュレーション部１０１は、データ同化部１０５により導出された、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）から、時刻ｔでの溶鋼３の温度および流速、並びに時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータの組をランダムに１００組ほど構築し、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの数値シミュレーションを行う。新たな境界条件は、浸漬ノズル６の吐出口７の位置での圧力の分布のみを、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）に基づいて修正し、その他の境界条件は、変更初期のままで固定した。時間隔Δｔは１０秒とした。
【００７６】
可視化データ作成部１０６は、データ同化部１０５により導出された、時刻ｔでの状態ベクトルの推定値を構成する各位置における溶鋼３の温度と流速に基づいて、可視化データを作成する。出力部１０７は、可視化データ作成部１０６により可視化データが作成される度に、可視化データをコンピュータディスプレイに表示する。
【００７７】
図５は、可視化データの発明例を示す図である。図５では、流速のベクトルの大きさを等値線で示し、流速のベクトルの向きを矢印線の向きで示す。また、図５では、時刻１００秒から９００秒まで１００秒おきに得られた可視化データを順番に示す（図５の各画像の下に示す数値が時刻を表す）。図５では、溶鋼３の流速のみを可視化データとして示す。
【００７８】
図５では、浸漬ノズル６から鋳型４内に左右に分かれて注入される溶鋼３が左右対称に流れずに、時々刻々と変化していることが明確に示されている。例えば、時刻１００秒から２００秒の辺りでは、浸漬ノズル６の右側よりも左側で強く水平に方向に吐き出されて流れていたものが、時刻４００秒から５００秒あたりでは右側で強く流れ、時刻７００秒あたりでは左側で強く流れ、時刻９００秒ではまた右側で強く流れている様子がわかる。このように、本実施例において、時事刻々と変わる溶鋼３の偏流の様子を可視化することが確認できた。
【００７９】
図６は、可視化データの比較例を示す図である。図６でも、図５と同様に、溶鋼３の流速のみを可視化データとして示す。比較例では、温度計Ｆ１〜Ｆ１２、Ｌ１〜Ｌ１２で測定された温度に基づく観測データを入力せずに、可視化装置１００を動作させた。図６に示すように、何れの時刻においても、溶鋼３は、ほぼ左右対称に流れる様子を示した。しかしながら、このときの温度計Ｆ１〜Ｆ１２、Ｌ１〜Ｌ１２で測定された温度は、発明例とほぼ同様に、数℃の範囲で約１００秒の周期で変化したが（図４を参照）、可視化データでは、溶鋼３の温度は時間的にほとんど変化せず、偏流を表現することができなかった。
【００８０】
（まとめ）
以上のように本実施形態では、可視化装置１００は、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t-Δt）と、当該時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とを、データ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）を導出する。可視化装置１００は、この第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの推定値として導出する。また、可視化装置１００は、この第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）に基づいて、時刻ｔ＋Δｔでの数値解析データｘtを求めるための溶鋼３の温度および流速、並びに境界条件のパラメータを複数導出する。従って、連続鋳造機の内部における溶融金属の流動および温度の分布を、観測データによる事実と、物理法則に基づいた数値シミュレーションによる合理的な数値データとして可視化できて、溶鋼３の偏流の様な異常現象の発生の様子を、時々刻々と知ることがきる。よって、鋳造の操業条件を臨機応変に制御したり、問題のある部材の変更、交換をタイミングよく行ったりすることが可能になり、高品質の鋼材を歩留まり良くかつ生産性良く製造することができる。
【００８１】
尚、本実施形態において、可視化装置１００は、第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの推定値として導出したが、第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）の平均値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの推定値として導出してもよいし、第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）の中央値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの推定値として導出してもよい。
また、本実施形態において、可視化対象領域は、溶鋼３が存在する領域に限定したが、溶鋼３と凝固シェル８とが存在する領域にしてもよい。この場合、数値シミュレーション部１０１では、溶鋼３の物性値と、凝固シェル８の物性値と、凝固潜熱とを用いて、凝固を伴う非定常の伝熱および流動の数値シミュレーションを行えばよい。
【００８２】
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【００８３】
１：取鍋、２：タンディッシュ、３：溶鋼、４：鋳型、５：スライディングノズル、６：浸漬ノズル、７：吐出口、８：凝固シェル、９：湯面レベル計、１００：連続鋳造鋳型内可視化装置、１０１：数値シミュレーション部、１０２：第１の確率密度関数導出部、１０３：観測データ取得部、１０４：尤度関数導出部、１０５：データ同化部、１０６：可視化データ作成部、１０７：出力部、Ｆ１〜Ｆ１２、Ｌ１〜Ｌ１２：温度計
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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