(57)【要約】【課題】工学的に十分な精度の計算を短時間で可能としながら、多様な応力状態への適用を可能とする破壊現象の解析装置、破壊現象の解析方法、及びプログラムの提供。【解決手段】  解析対象の応力状態を示す応力情報を取得する取得部と、前記応力情報に基づいて、前記解析対象に含まれるき裂の先端周りの応力の特異性を示すテンソル量を算出する算出部と、前記テンソル量に基づいて前記解析対象の強度又は寿命の評価を行う評価部と、を具備することを特徴とする破壊現象の解析装置。【選択図】図１１
2019008630.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象の応力状態を示す応力情報を取得する取得部と、
前記応力情報に基づいて、前記解析対象に含まれるき裂の先端周りの応力の特異性を示すテンソル量を算出する算出部と、
前記テンソル量に基づいて前記解析対象の強度又は寿命の評価を行う評価部と、
を具備することを特徴とする破壊現象の解析装置。
【請求項２】
解析対象の応力状態を示す応力情報を取得する取得部と、
前記応力情報に基づき、所定領域の代表寸法を用いて、当該所定領域における平均的な応力を示すテンソル量を算出する算出部と、
前記テンソル量に基づいて前記解析対象の強度又は寿命の評価を行う評価部と、
を具備することを特徴とする破壊現象の解析装置。
【請求項３】
前記評価部は、前記テンソル量を用いて算出された、座標系に依存しないスカラー量に基づいて、前記評価を行うこと、
を特徴とする請求項１又は２に記載の破壊現象の解析装置。
【請求項４】
前記評価部は、前記スカラー量として、前記テンソル量の最大固有値を用いて前記評価を行うこと、
を特徴とする請求項３に記載の破壊現象の解析装置。
【請求項５】
前記評価部は、前記スカラー量として、前記テンソル量を用いて算出される、前記解析対象に含まれるき裂の表面の単位面積あたりのひずみエネルギーの解放量に相当する量を用いて、前記評価を行うこと、
を特徴とする請求項３に記載の破壊現象の解析装置。
【請求項６】
前記評価部は、前記解析対象に含まれるき裂の表面に隣接する複数の要素について算出された前記スカラー量のうち、最大となる値を用いて前記評価を行うこと、
を特徴とする請求項３〜５のいずれかに記載の破壊現象の解析装置。
【請求項７】
前記評価部は、前記最大となる値が所定の閾値以上であると、前記最大となる値に対応する要素においてき裂が進展すると判定すること、
を特徴とする請求項６に記載の破壊現象の解析装置。
【請求項８】
解析対象の応力状態を示す応力情報を取得し、
前記応力情報に基づいて、前記解析対象に含まれるき裂の先端周りの応力の特異性を示すテンソル量を算出し、
前記テンソル量に基づいて前記解析対象の強度又は寿命の評価を行うこと、
を含むことを特徴とする破壊現象の解析方法。
【請求項９】
コンピュータの演算装置に対して、
解析対象の応力状態を示す応力情報を取得する手順と、
前記応力情報に基づいて、前記解析対象に含まれるき裂の先端周りの応力の特異性を示すテンソル量を算出する手順と、
前記テンソル量に基づいて前記解析対象の強度又は寿命の評価を行う手順と、
を含む手順を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造物の破壊現象の解析装置、破壊現象の解析方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
構造物の破壊現象を例えば有限要素法のような数値解析手法により明らかにするべく、種々の研究が行われている。
【０００３】
例えば、非特許文献１では、解析対象全体に対するグローバルメッシュとき裂等に対する局所的なローカルメッシュを個別に定義し、それらメッシュを重ね合わせて同時に解く重合メッシュ法に着目し、これを自動メッシュ生成技術と組み合わせてき裂進展シミュレーションを行う手法が紹介されている。
【０００４】
また、非特許文献２では、き裂の前縁形状をレベルセット関数で近似表現するレベルセット法を用いたき裂進展解析手法が紹介されている。
【０００５】
更に、非特許文献３では、き裂を有する解析モデルのき裂の進展方向及び進展量を応力解析により予測し、進展後のき裂形状を改めて要素再分割（リメッシュ）する手法が紹介されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】和田義孝：重合メッシュ法によるき裂進展解析システムと解析事例、日本機械学会誌  2012.6  Vol. 115 No.1123、pp.418
【非特許文献２】長嶋利夫，今井登：構造解析：V-XFEMによる疲労き裂進展シミュレーション、理研シンポジウム2007  VCADシステム研究（第2回）  平成19年10月17日
【非特許文献３】遠藤徹也、大橋敏樹、奥田幸彦：残留応力場におけるき裂進展シミュレーション、東芝レビュー Vol.63 No.8 (2008)、pp.25-29
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、非特許文献１の手法では、複雑で細かいメッシュが必要となる。そのため、計算が難しく、計算時間が長くなる。また、非特許文献２の手法では、き裂の進展方向を別途与える必要があり、計算が煩雑化する。更に、非特許文献３の手法では、き裂の進展方向の予測とメッシュの更新が必要となる。そのため、計算が難しく、計算時間が長くなる。
【０００８】
つまり、上述した手法は、高度な数値的処理により高い計算精度を実現するものの、複雑な計算と膨大な計算時間を必要としている。また、これらの手法では、多次元応力状態への適用が困難である。その結果、取扱える対象が単純形状、小規模、単純荷重に限定されている。
【０００９】
そこで、本発明は、工学的に十分な精度の計算を短時間で可能としながら、多様な応力状態の構造物への適用を可能とする破壊現象の解析装置、破壊現象の解析方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上述した課題を解決すべく、本発明は、解析対象の応力状態を示す応力情報を取得する取得部と、前記応力情報に基づいて、前記解析対象に含まれるき裂の先端周りの応力の特異性を示すテンソル量を算出する算出部と、前記テンソル量に基づいて前記解析対象の強度又は寿命の評価を行う評価部と、を具備することを特徴とする破壊現象の解析装置を提供する。
【００１１】
また、本発明は、解析対象の応力状態を示す応力情報を取得する取得部と、前記応力情報に基づき、所定領域の代表寸法を用いて、当該所定領域における平均的な応力を示すテンソル量を算出する算出部と、前記テンソル量に基づいて前記解析対象の強度又は寿命の評価を行う評価部と、を具備することを特徴とする破壊現象の解析装置をも提供する。
【００１２】
上記のような構成を有する本発明の破壊現象の解析装置では、前記評価部が、前記テンソル量を用いて算出された、座標系に依存しないスカラー量に基づいて前記評価を行うこと、が好ましい。
【００１３】
前記スカラー量の例としては、前記テンソル量の最大固有値や、前記テンソル量を用いて算出される、前記解析対象に含まれるき裂の表面の単位面積あたりのひずみエネルギーの解放量に相当する量が挙げられる。かかるスカラー量は、破壊現象の種類に応じて適宜選択されてよい。
【００１４】
また、上記のような構成を有する本発明の破壊現象の解析装置では、前記評価部が、前記解析対象に含まれるき裂の表面に隣接する複数の要素について算出された前記スカラー量のうち、最大となる値を用いて前記評価を行うこと、が好ましい。
【００１５】
また、上記のような構成を有する本発明の破壊現象の解析装置では、前記評価部が、前記最大となる値が所定の閾値以上であると、前記最大となる値に対応する要素において前記き裂が進展すると判定すること、が好ましい。
【００１６】
また、本発明は、解析対象の応力状態を示す応力情報を取得し、前記応力情報に基づいて、前記解析対象に含まれるき裂の先端周りの応力の特異性を示すテンソル量を算出し、前記テンソル量に基づいて前記解析対象の強度又は寿命の評価を行うこと、を含むことを特徴とする破壊現象の解析方法も提供する。
【００１７】
更に、本発明は、コンピュータの演算装置に対して、解析対象の応力状態を示す応力情報を取得する手順と、前記応力情報に基づいて、前記解析対象に含まれるき裂の先端周りの応力の特異性を示すテンソル量を算出する手順と、前記テンソル量に基づいて前記解析対象の強度又は寿命の評価を行う手順と、を含む手順を実行させるためのプログラムをも提供する。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、工学的に十分な精度の計算を短時間で可能としながら、多様な応力状態への適用を可能とする破壊現象の解析装置、破壊現象の解析方法、及びプログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】き裂を有する構造物の変形の態様を示す概念図である。
【図２】き裂先端に設定された座標系を示す図である。
【図３】初期応力σ０がゼロ（残留応力なし）の場合における、一般化ひずみε＊、一般化応力σ＊、及び一般化ひずみエネルギー密度Ｗ＊の関係を示す図である。
【図４】応力が（σ０＋σＲ）から（σ０＋σＲ＋Δσ）に変化した場合における、一般化ひずみε＊、一般化応力σ＊、及び一般化ひずみエネルギー密度Ｗ＊の関係を示す図である。
【図５】残留応力がある場合における、一般化ひずみε＊、一般化応力σ＊、及び一般化ひずみエネルギー密度Ｗ＊の関係を示す図である。
【図６】応力比がゼロで、残留応力なしの場合における、一般化ひずみε＊、一般化応力σ＊、及び一般化ひずみエネルギー密度Ｗ＊の関係を示す図である。
【図７】応力比≠ゼロ、かつ残留応力なしの場合における、一般化ひずみε＊、一般化応力σ＊、及び一般化ひずみエネルギー密度Ｗ＊の関係を示す図である。
【図８】本発明の代表的な実施形態における平均応力σｉｊ（χｉｊ）の算定領域の例を示す図である。
【図９】本発明の代表的な実施形態においてき裂の進展の判定手法の一例を示す図である。
【図１０】本発明の代表的な実施形態に係る破壊現象の解析装置を示すブロック図である。
【図１１】本発明の代表的な実施形態に係る破壊現象の解析手順を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、本発明の代表的な実施形態に係る破壊現象の解析装置、解析方法、及びプログラムを、図面を参照しつつ詳細に説明する。まず本発明を基礎付ける理論を説明し、次いで解析装置、解析方法、及びプログラムについて説明することとする。
なお、本発明はこれら図面に限定されるものではない。また、図面は、本発明を概念的に説明するためのものであるから、理解容易のために、必要に応じて寸法、比又は数を誇張又は簡略化して表している場合もある。
【００２１】
［本発明を基礎付ける理論］
図１〜図９を参照して、本発明を基礎付ける理論を説明する。まず、応力拡大係数Ｋないしその振幅Δを利用する伝統的な解析手法を述べたうえ、本発明において導入する特性テンソルχｉｊ（き裂先端近傍の応力σｉｊの平均値を基に計算されるテンソル量）を説明することとする。
【００２２】
（伝統的な解析手法）
構造物の破壊現象では、多くの場合、その構造物に含まれるき裂の先端のごく近傍の力学的状態が構造物の強度を支配していると考えられている。しかし、き裂先端の応力は理論上、無限大となり、き裂先端は特異点である。このため、最危険点であるき裂先端の応力を駆動力として、き裂材の強度を普遍的に定量化することができない。そこで、応力拡大係数Ｋなるスカラー量を導入し、き裂先端近傍の力学的状態を評価するための１つの有力な指標として使用してきた。
【００２３】
具体的に述べると、き裂を有する構造物の変形は、モードＩ（引張形式）、モードＩＩ（面内せん断形式）、及びモードＩＩＩ（面外せん断形式）という、３つの独立な変形様式に分けて考えることができる。モードＩは、図１（ａ）に示すように、き裂ＣＲの面に直交する方向ｙに一様な引張応力σが作用する場合であり、モードＩＩは、図１（ｂ）に示すように、き裂ＣＲの面内に沿って変位が生ずるように一様なせん断応力τが作用する場合であり、モードＩＩＩは、図１（ｃ）に示すように、き裂ＣＲの面外に変位が生ずるように一様なせん断応力τが作用する場合である。き裂先端の応力場や変形場はこれら３つのモードの組み合わせとして表現できるとされている。
【００２４】
そして、これらモードＩ〜ＩＩＩのそれぞれについて応力拡大係数ＫＩ〜ＫＩＩＩが与えられる。例えば、モードＩでは、図２に示す平面座標系において、き裂ＣＲの先端から距離ｒだけ離れた位置における引張応力σｙは、次式で示すことができる（なお、次式は、無限弾性板中のき裂だけでなく、有限長さを有する弾性板中のき裂にも適用可能である）。
【数１】
2019008630.tif 000003
【００２５】
上式を含めた、モードＩにおける応力σＩを示す式を一般化したものが次式である。
【数２】
2019008630.tif 000004
【００２６】
そして、かかる応力拡大係数Ｋないしその振幅ΔＫを所定の基準値（閾値）と比較することで、き裂の進展の有無を評価し、また、パリス則などの進展速度の指標を参照することで、き裂の進展速度を決定している。ここで、応力拡大係数の振幅ΔＫは、例えば疲労破壊の解析において、最大応力σｍａｘと最小応力σｍｉｎが繰り返し負荷される場合における、１サイクル中の応力拡大係数Ｋの最大値Ｋｍａｘと最小値Ｋｍｉｎとの差分として定義される。
【００２７】
（特性テンソルχｉｊの導入）
ところで、構造物の破壊現象の解析において考慮されるべき応力には、例えば疲労破壊では、初期荷重（例えば重力）による応力σ０、溶接などに伴う残留応力σＲ、及び負荷荷重による応力Δσ（＝σｍａｘ−σｍｉｎ）の３種類がある。
【００２８】
また、疲労破壊の解析では、き裂進展の指標として応力拡大係数の振幅ΔＫが用いられている。このとき、応力拡大係数の振幅ΔＫは、初期応力σ０、残留応力σＲ及び負荷荷重Δσの存在下における応力拡大係数Ｋ（σ０，σＲ，Δσ）と、初期応力σ０及び残留応力σＲの存在下における応力拡大係数Ｋ（σ０，σＲ）と、の差分で与えられる。上述したとおり応力拡大係数Ｋは３つのモード毎に与えられることから、応力拡大係数の振幅ΔＫは、合計６つの数値に基づいて決定されることになる。ところが、このような６つの数値から単一の応力拡大係数の振幅ΔＫを合理的に決定することができるのか、疑問がある。
【００２９】
そこで、発明者らは、応力拡大係数Ｋあるいはその振幅ΔＫに代えて、後述する特性テンソルχｉｊを破壊現象の解析の出発点とすることにした。
【００３０】
すなわち、特性テンソルχｉｊを、体積Ｖ、代表寸法Ｒをもつ所定の領域Ａにおける平均的な応力μｉｊを用いて（図８参照）、次式で定義する。
【数３】
2019008630.tif 000005
【００３１】
ここで、領域Ａは、本実施形態では、図８に例示するように、解析対象Ｓ内（例えばき裂先端の近傍）に仮想的に設定される、例えば円筒や球体のような三次元領域である。また代表寸法Ｒは、例えば、円筒状の領域Ａでは底面の半径であり、球状の領域Ａでは半径である。
もっとも、例えば二次元解析が行われる場合では、領域Ａは、例えば円（代表寸法Ｒ：半径）のような二次元領域でもよい。
【００３２】
上述のように定義された特性テンソルχｉｊは、上述した定義式からして、応力拡大係数Ｋ（あるいは応力拡大係数の振幅ΔＫ）に比例し、かつ、応力と同様に６成分を有する。したがって、特性テンソルχｉｊは、き裂先端の応力場の厳しさ（応力状態）を定量的に表すことができる。換言すれば、特性テンソルχｉｊは、き裂先端周りの応力の特異性を示すことができるテンソル量である。そのため、特性テンソルχｉｊは、応力拡大係数Ｋないしその振幅ΔＫよりも一般性のある指標であると言える。それゆえ、ここでは、特性テンソルχｉｊを一般化応力と呼ぶことがある。
【００３３】
また、領域Ａの代表寸法Ｒが十分小さい有限値の場合は、特性テンソルχｉｊは、き裂先端の応力状態を近似的に表しており、しかも、特性テンソルχｉｊの計算は、上式のとおり平均計算のみで単純である。つまり、特性テンソルχｉｊには、応力の平均と言う非常に簡単な方法で計算できるという利点がある。
【００３４】
そして、上述の特性テンソルχｉｊを破壊現状の評価指標として使用してもよい。ただし、特性テンソルχｉｊは、上記計算式のとおり、代表寸法（半径）Ｒが無限小の場合の極限値であるため、数値計算により算出することができない。そこで、数値解析においては、有限値である代表寸法Ｒに対して算出されるテンソル量（以下、特性テンソルχｉｊの近似値という）を評価指標として使用することとする。具体的な手順としては、特性テンソルχｉｊないしその近似値に基づいて、解析対象が規定される座標系に依存しない量（不変量）を算出し、かかる不変量の中から、強度又は寿命の評価のために用いられるスカラー量を選択して良い。かかる不変量であるスカラー量の例を以下に示す。
【００３５】
すなわち、特性テンソルχｉｊの最大固有値あるいはエネルギー解放率Ｇ（あるいはその振幅ΔＧ）に対応付けられる値を不変量として用いることができる。例えば、脆性破壊や応力腐食割れの解析では、特性テンソルχｉｊの最大固有値（スカラー量）を選択し、また、疲労破壊の解析では、特性テンソルχｉｊを用いて算出される後述のエネルギー解放率Ｇに対応付けられるスカラー量を選択することが考えられる。
【００３６】
（特性テンソルχｉｊと、エネルギー解放率Ｇ及びその振幅ΔＧ、応力拡大係数Ｋ及びその振幅ΔＫとの関係）
一般に、エネルギー解放率Ｇは、き裂の単位面積当たりのひずみエネルギーの解放量として定義されている。かかるエネルギー解放率Ｇを用いると、き裂が進展し、き裂の表面がａだけ増加した時に構造物から解放されるエネルギー（つまり、き裂を進展させる駆動力）ｗは、次のように書ける。
ｗ＝ａＧ
【００３７】
そして、初期応力σ０がゼロの時、応力拡大係数Ｋとエネルギー解放率Ｇとの間には次の関係がある。
Ｇ＝Ｋ２／Ｅ
【００３８】
さらに、特性テンソルχｉｊは応力拡大係数Ｋに比例することから、エネルギー解放率Ｇは、形式的に、次のように表すことができる（図３参照）。
Ｇ∝（１／２）χ２／Ｅ＝（１／２）χ（χ／Ｅ）
＝（１／２）σ＊ε＊＝Ｗ＊∝Ｋ２／Ｅ
ここで、Ｅ：ヤング率、一般化応力（特性テンソル）σ＊＝χ，一般化ひずみε＊＝χ／Ｅ，一般化ひずみエネルギー密度Ｗ＊＝（１／２）σ＊ε＊の関係を用いた。
【００３９】
同様に、解析対象に作用する応力が（σ０＋σＲ）から（σ０＋σＲ＋Δσ）に変化した時における、応力拡大係数の振幅ΔＫとエネルギー解放率の振幅ΔＧとの関係は、次のように書ける（図４参照）。
ΔＧ＝Ｇ（σ０＋σＲ＋Δσ）−Ｇ（σ０＋σＲ）
∝（１／２）［｛χ（σ０＋σＲ＋Δσ）｝２−｛χ（σ０＋σＲ）｝２］／Ｅ
∝（１／２）［（σ＊０＋σ＊Ｒ＋Δσ＊）２−（σ＊０＋σ＊Ｒ）２］／Ｅ
＝（１／２）（２σ＊０＋２σ＊Ｒ＋Δσ＊）（Δσ＊／Ｅ）
＝（１／２）（２σ＊０＋２σ＊Ｒ＋Δσ＊）（Δε＊）＝Ｗ０Ｒ＊
∝（ΔＫ）２／Ｅ
ここで、σ＊０＝σ０，σ＊Ｒ＝σＲ，Δσ＊＝Δσ，Δε＊＝Δσ＊／Ｅの関係を用いた。
【００４０】
したがって、次式により、応力から、応力拡大係数の振幅ΔＫと等価なスカラー量を計算できる。
（ΔＫ）２∝ＥＷ＊＝（Ｅ／２）（２σ＊０＋２σ＊Ｒ＋Δσ＊）（Δε＊）
【００４１】
このようにすれば、解析対象に作用する応力σ０，σＲ，Δσと応力拡大係数Ｋ及びその振幅ΔＫとを明確に関連付けることができる。
【００４２】
（特性テンソルχｉｊの破壊現象への適用）
上述した考え方を脆性破壊及び応力腐食割れに適用することを考える。
まず、解析対象に残留応力がない状況では、先に図３を参照して説明したとおり、応力拡大係数Ｋを次式で表すことができる。
【数４】
2019008630.tif 000006
【００４３】
上式において、一般化応力σ＊として、特性テンソルχｉｊの固有値のうち最大のもの（最大固有値）を対応させることとする。これにより、き裂の進展に最も影響を及ぼす応力を評価指標として解析を行うことができる。
【００４４】
また、残留応力がある場合、応力（σＲ＋σ）を考慮することになる。この場合も、上記と同様に考えることができて、以下のように表すことができる（図５参照）。
【数５】
2019008630.tif 000007
【００４５】
上の式において、一般化応力（σＲ＊＋σ＊）としては、やはり特性テンソルχｉｊの最大固有値を対応させればよい。
【００４６】
次いで、上記の考え方を疲労破壊に適用することを考える。
まず、応力比（σｍｉｎ／σｍａｘ）＝ゼロ、かつ残留応力がない状況下では、エネルギー解放率の振幅ΔＧを用いて、応力拡大係数の振幅ΔＫを次のように表すことができる（図６参照）。
【数６】
2019008630.tif 000008
【００４７】
また、応力比≠ゼロ、かつ残留応力がない場合には、応力がσ０から（σ０＋Δσ）に変化する場面を考慮することになる。かかる状況下でも、上記と同様に考えることができて、応力拡大係数の振幅ΔＫを次のように表すことができる（図７参照）。
【数７】
2019008630.tif 000009
【００４８】
更に、応力比≠０かつ残留応力がある場合には、応力が（σ０＋σＲ）から（σ０＋σＲ＋Δσ）に変化する場面を考慮することになる。かかる状況下では、先に図４を参照して説明したとおり、応力拡大係数の振幅ΔＫを次のように表すことができる。
【数８】
2019008630.tif 000010
【００４９】
以上の議論から、概念的に応力拡大係数の振幅ΔＫは、特性テンソルχｉｊを用いて次のように書くことができる。
【数９】
2019008630.tif 000011
ここで、Ｃｉｊｋｌは弾性コンプライアンスであり、ヤング率Ｅとポアソン比νを用いて容易に算出することができる。
【００５０】
同様に、応力拡大係数Ｋは、特性テンソルχｉｊを用いて次のように書くことができる。
【数１０】
2019008630.tif 000012
【００５１】
（き裂進展の評価）
図９を参照して、上述した特性テンソルχｉｊないしその近似値を用いてき裂の進展を評価する手法について説明する。
き裂解析においては、例えば図９（ａ）に示すような解析対象の応力分布のうち、本来き裂ＣＲの先端だけがき裂ＣＲの進展に対して意味を持つ。そこで、本実施形態では、図９（ｂ）に示すように、き裂ＣＲの鞘を構成する部分（き裂ＣＲの表面に隣接する要素、つまり、き裂ＣＲを取り囲む１層分の要素群）のみに注目する。
【００５２】
そして、かかる隣接する要素ごとに特性テンソルχｉｊないしその近似値を用いて算出された不変量のうち、最大の値を、所定の閾値（基準値）と比較する。例えば、脆性破壊、応力腐食割れ、熱疲労の影響を解析する場合には、評価指標（不変量）として特性テンソルχｉｊないしその近似値の最大固有値を選択し、閾値として材料固有の限界値ＫＩＣを使用すればよい。また、疲労の影響を解析する場合には、評価指標（不変量）として特性テンソルχｉｊないしその近似値をエネルギー解放率Ｇに等価変換した値を選択し、進展速度ｖ（例えば、上記式９を用いて算出される応力拡大係数の振幅ΔＫ（χ））を基準とすればよい。
【００５３】
かかる最大の値が閾値以上であれば、き裂が進展すると評価し、かかる最大の値が閾値未満であれば、き裂は進展しないと評価する。
【００５４】
そして、き裂が進展すると評価した場合、該当する最大の値に対応する隣接要素の方向にき裂が進展するものと評価し、その隣接要素を解析対象の形状（メッシュ）から取り除く処理を行う。基本的には、１回の評価に対して、該当する１個の隣接要素を除去するが、計算の効率化のために、１回の評価に対して複数の隣接要素を除去することも考えられてよい。後者の具体例としては、削除されるべき１個の隣接要素（最大の値を持つ隣接要素）の持つ値の一定割合（例えば９５％）以上を有する隣接要素をも削除することが考えられる。
【００５５】
したがって、き裂が進展すると評価されると、自動的にき裂の進展方向及び進展速度が決まることになる。このように、従来の方法の多くはき裂の進展の方向そのものを別途計算する必要が有ったが、本発明の考え方では上述のように比較的簡単に決定できる。
【００５６】
［解析装置］
図１０を参照して、上述した理論をベースとする破壊現象の解析装置を説明する。すなわち、本実施形態に係る解析装置１は、ＣＰＵ２、ＲＡＭ３、ＲＯＭ４、入力装置５、及び出力装置６を含む電子計算機として構成されている。ただし、解析装置１は、１台の電子計算機として構成されている必要はなく、例えば演算機能や記憶機能を複数の電子計算機で分担してもよい。また、解析装置１はサーバであり、入力装置及び出力装置を有する端末から入力を受け付けて計算結果を端末に出力してもよい。
【００５７】
かかる解析装置１の各構成要素を説明すると、まずＣＰＵ２は、ＲＯＭ４に格納された解析プログラム及び各種データをＲＡＭ３に読み出したうえで、各種演算を実行し、演算結果をＲＯＭ４に記憶する。本実施形態では、ＣＰＵ２は、取得部２１、算出部２２、及び評価部２３として機能する。以下、これらの機能部について説明する。なお、以下に述べる各機能部の役割分担は便宜的なものであり、例えば、取得部２１が行うと説明されている機能が算出部２２において実行されたり、算出部２２が行うと説明されている機能が評価部２３において実行されたりしてもよい。
【００５８】
取得部２１は、解析対象となる構造物の形状を示すデータ（形状データ）を取得する。ここでいう構造物の典型例は金属やセラミックなどの素材で作成された構造物であるが、大きさに関わらず力学的負荷を受けて破壊する可能性を有する全ての構造物が含まれるものとする。また、構造物の形状には、その構造物に含まれるき裂の形状が含まれていてもよい。また、データ取得の態様には、例えば、ユーザによる入力、図示しない通信装置を介した外部の電子計算機や計測機器からの受信がある。
【００５９】
取得部２１はまた、解析対象に作用している応力の状態（応力状態）を示すデータ（応力データ）を取得する。応力データには、例えば初期荷重による応力σ０、溶接などに伴う残留応力σＲ、及び負荷荷重による応力Δσのような、任意の応力情報が含まれていてもよく、また、き裂の進展後の新たな応力状態を示すデータを含んでいてよい。また、データ取得の態様には、例えば、ユーザによる入力、図示しない通信装置を介した外部の電子計算機や計測機器からの受信のほか、取得部２１による算出が含まれる。
【００６０】
取得部２１は更に、平均応力μｉｊを算定するための領域Ａの体積Ｖ、領域Ａの代表寸法Ｒ、解析対象を構成する材料のヤング率Ｅ、ポアソン比ν、及び、き裂進展の基準値（閾値）を示すデータを、例えばユーザ入力や外部の電子計算機からの受信により取得する。
【００６１】
算出部２２は、取得部２１において取得された各種データを用いて、上述した計算式に基づき、平均応力μｉｊ、特性テンソルχｉｊの近似値及び不変量（例えば特性テンソルχｉｊの近似値の固有値、エネルギー解放率Ｇないしその振幅ΔＧに相当する量（応力拡大係数Ｋないしその振幅ΔＫに等価な指標））を算出する。
【００６２】
評価部２３は、算出部２２において算出された不変量を、取得部２１において取得されたき裂進展の基準値と比較する。具体的には、先に図９との関係で説明したとおり、き裂の表面ＣＲに隣接する要素ごとに算出された不変量のうち最大の値を、き裂進展の基準値と比較する。
【００６３】
そして、比較結果に応じて、評価部２３はき裂の進展の有無を判定する。つまり、上述した最大の値がき裂進展の基準値未満であると、評価部２３は、き裂は進展しない（又はき裂の進展が停止する）と判定する。また、最大の値がき裂進展の基準値以上であると、評価部２３は、き裂は進展すると判定する。
【００６４】
き裂の進展方向は、上述した最大の値に対応する要素であり、き裂の進展速度は、例えば、この最大の値がき裂進展の基準値（例えば進展速度ｖ）との比較結果に応じて決定される。
【００６５】
そして、ＣＰＵ２は、評価部２３の評価結果をＲＯＭ４に記憶するとともに、出力装置６に出力する。出力の態様は、例えば、平均応力の主値の分布図（コンタ図）、き裂の進展（有無、速度、方向）及び停止の様子を示す図、破断面を示す図、構造物の寿命を示すグラフである。
【００６６】
ＲＯＭ４は、内蔵型の記憶装置でもよいし、取り外し可能な記憶装置（例えばＵＳＢ、ＤＶＤ−ＲＯＭ）でもよい。ＲＯＭ４には、例えば、取得部２１において取得されたデータ（例えば形状データ４１、応力データ４２）、算出部２２において算出されたデータ（例えば平均応力データ４３、特性テンソルデータ４４）を含む各種データのほか、解析結果や、例えば有限要素法などの解析プログラム４５が記憶されている。
【００６７】
入力装置５は、データ入力を行うためのキーボード、マウスなどである。出力装置６は、ＣＰＵ２から出力されたデータを表示するためのディスプレイ、プリンタなどである。
【００６８】
［解析手順］
図１１を参照して、上述した構成を有する解析装置１における破壊現象の解析手順を説明する。以下に述べる処理は、ＣＰＵ２において行われる。ここでは、破壊現象の解析が有限要素法（ＦＥＭ）を用いて行われるものとして説明を行う。
【００６９】
まずステップＳ１において、解析対象の形状データを取得する。形状データには、き裂の形状を含む。併せて、解析対象を構成する材料のヤング率Ｅ、平均応力μｉｊを算定するための領域Ａの体積Ｖ、代表寸法Ｒを取得する。なお、代表寸法Ｒは、メッシュのサイズと同程度か数倍程度大きくてよい。
【００７０】
次いで、ステップＳ２において、ステップＳ１にて取得した形状データをメッシュに分割する。設定するメッシュのサイズは、解析対象の寸法に応じたものになるが、従来手法の下で設定されるメッシュよりも粗くてよい。
【００７１】
そして、ステップＳ３において、解析対象の応力データσ（初期負荷応力σ０、変動荷重Δσ、残留応力σＲを含む）を取得する。これにより、解析対象に作用する応力を陽に考慮した解析を行うことが可能となる。なお、このステップには、き裂が進展した後の応力σを計算（取得）することが含まれるものとする。
【００７２】
ステップＳ４において、ステップＳ３で取得した応力データσ（該当する場合にはき裂進展後の応力σを示すデータ）と、領域Ａの体積Ｖと、を用いて、領域Ａにおける平均応力μｉｊを算出する。平均応力μｉｊの算出は、例えばメッシュごとに行う。
【００７３】
次いで、ステップＳ５において、ステップＳ４において算出した平均応力μｉｊと、代表寸法Ｒと、を用いて、特性テンソルχｉｊの近似値を算出する。
更に、ステップＳ６において、ステップＳ３で取得された応力の種類に応じて、又はユーザの指示に基づいて、特性テンソルχｉｊの近似値を用いて不変量（例えば特性テンソルχｉｊの近似値の最大固有値やエネルギー解放率Ｇに相当する量など）を算出する。
【００７４】
そして、ステップＳ７において、ステップＳ６で算出した不変量を所定の基準値（閾値）と対比することで、破壊現象の評価を行う。その際、基準値と対比するのは、き裂の表面に隣接する要素のうち、最大の値を示す要素における算出結果である（図９参照）。
【００７５】
かかる最大の値が基準値以上であれば、き裂が進展すると評価し、かかる最大の値が閾値未満であれば、き裂は進展しないと評価する。き裂が進展すると評価した場合、該当する最大の値に対応する要素の方向にき裂が進展するものと評価し、その要素を解析対象の形状（メッシュ）から取り除く処理を行う。これらの評価は、まとめて実行することができ、個別に計算を行う必要がない。また、所定の刻み時間ごとの破壊現象の解析を行う場合に、次の時刻における解析のために解析対象の形状（メッシュ）を更新する必要がない。
【００７６】
このようにして、一連の解析手順が終了する。なお、所定の刻み時間ごとに一連の破壊現象の解析を行う場合には、上述したステップＳ３〜Ｓ６を繰り返せばよい。
【００７７】
［本実施形態の効果］
以上のとおり、本実施形態では、所定領域Ａにおける平均的な応力を示す特性テンソルχｉｊ（その近似値を含む。以下、同じ。）を用いて破壊現象の解析を行っている。かかる特性テンソルχｉｊは、領域Ａ内の応力の平均計算という簡単な処理であるから、高度な計算技術を必要としないし、計算時間が非常に短い。しかも、特性テンソルχｉｊは、当該領域Ａ内の応力状態を十分な近似値を与えている。したがって、工学的に十分な精度の計算が短時間で可能である。
【００７８】
また、特性テンソルχｉｊは、多次元である応力を陽に扱うことができるとともに、き裂以外の異なった種類の応力にも対応することができる。したがって、重力などによる初期応力、溶接残留応力、荷重負荷による応力を矛盾なく考慮することができるとともに、複雑な荷重（多軸荷重、非比例荷重、ランダム複合荷重）を対象とする事が可能であるため、実構造物のシミュレーションに柔軟に対応できる。
【００７９】
特性テンソルχｉｊは、上述のとおり領域Ａの応力状態を工学的に十分に精度よく近似しているので、き裂近傍でも粗いメッシュを使用することができる。また、最大の値を持つ要素（メッシュ）の除去を行うため、き裂進展に伴うメッシュの更新が不要である。き裂進展方向及び分岐は自動的に定められるので、これらのために別途計算処理を行う必要がない。これらの特徴もまた、解析時間の短縮に寄与する。
【００８０】
そして、疲労破壊、応力腐食割れ、脆性破壊、微小降伏の破壊といった破壊モードに適用可能である。
【００８１】
更に、上述した効果とも相俟って、取り扱うことのできる解析対象は、複雑な形状を有する構造物、大規模な構造物、複合荷重を受ける構造物にも広がる。また、適用可能な製品の幅は、船、自動車、車両、建設機械、電装品、航空機のような複雑な実構造物に広がる。
【００８２】
溶接構造物は溶接継手から疲労などが原因で壊れる場合が多く、その原因は応力集中と残留応力であることは知られている。本実施形態におけるき裂先端での特性応力σ（特性テンソルχ）の概念を用いることで、残留応力や動的応力場を陽に考慮した設計法の体系化が可能となる。
【００８３】
複雑な形状を有し負荷荷重も複雑な大型の実構造物の強度予測は困難であり、従来は膨大な費用を要するモックアップ試験が実施されていたが、本実施形態に基づくシミュレーションにより、試験の回数が大幅に少なくできる。また、実構造物に想定される数多くの状況を網羅するシミュレーションの実施も可能であり、製品の開発・設計の効率化および品質の向上、すなわち競争力向上に寄与する。
【００８４】
本発明は、大きさに関わらず力学的負荷を受けて破壊する可能性を有する全ての構造物に適用可能であり、例えば次のような場面で利用可能である。
（１）  溶接残留応力が存在する構造物での疲労寿命や応力腐食割れによるき裂進展の予測、及び構造物の強度向上
（２）  溶接残留応力が存在する構造物での脆性き裂の予測とき裂停止（アレスト）法の提案
（３）  異材が接合された構造物における継手強度の予測
【００８５】
以上、本発明の代表的な実施形態について説明したが、本発明はこれらに限定されるものではなく、種々の設計変更が可能であり、それらも本発明に含まれる。
【００８６】
また、上述した取得部２１、算出部２２、及び評価部２３の各機能を実行させるためのプログラムは、モジュールないしサブルーチンとして、別の解析装置（電子計算機）の解析プログラムに組み込まれてもよい。例えば、特性テンソルχの近似値の算出プログラム、不変量の算出プログラム、き裂進展の評価プログラム、き裂の進展方向に位置する要素の除去プログラム、き裂の表面を検索するプログラム、き裂の進展速度を計算するプログラムが挙げられる。このようなプログラムがモジュールないしサブルーチンとして提供されることで、例えば計算時間の短縮化のような上述の効果を期待することができる。
【符号の説明】
【００８７】
１・・・解析装置（電子計算機）、
２・・・ＣＰＵ、
３・・・ＲＡＭ、
４・・・ＲＯＭ、
２１・・・取得部、
２２・・・算出部、
２３・・・評価部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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