(57)【要約】【課題】シート状の形状を高精度に推定することが可能なシート状構造体を提供する。【解決手段】シート状構造体は、シート状部材と、複数の検出センサと、を具備する。前記シート状部材は、厚さ方向に直交する面内方向に沿って延び、光が入射する。前記複数の検出センサは、前記シート状部材に前記面内方向に沿って分散して配置され、各配置位置における前記光の前記シート状部材に対する入射角を検出するためのセンサである。【選択図】図１
2019018588.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
厚さ方向に直交する面内方向に沿って延び、光が入射するシート状部材と、
前記シート状部材に前記面内方向に沿って分散して配置され、各配置位置における前記光の前記シート状部材に対する入射角を検出するための複数の検出センサと
を具備するシート状構造体。
【請求項２】
請求項１に記載のシート状構造体であって、
前記光が太陽光を含み、
前記複数の検出センサは、薄膜太陽電池を含む
シート状構造体。
【請求項３】
請求項１又は２に記載のシート状構造体であって、
前記複数の検出センサは、温度センサを含む
シート状構造体。
【請求項４】
光が入射するシート状構造体の基準面を設定し、
前記光の前記基準面に対する入射方向に関する第１の情報を取得し、
前記入射方向が互いに異なる２以上の状態で、前記シート状構造体に分散して配置された複数の検出位置における前記光の前記シート状構造体に対する入射角に関する第２の情報を取得し、
前記２以上の状態における前記第１及び前記第２の情報に基づいて、前記シート状構造体の形状を推定する
形状推定方法。
【請求項５】
請求項４に記載の形状推定方法であって、
前記シート状構造体の前記複数の検出位置の各々について、前記基準面に直交する直交方向の位置を推定することで、前記シート状構造体の形状を推定する
形状推定方法。
【請求項６】
請求項４又は５に記載の形状推定方法であって、
前記シート状構造体の形状をモニタリングする
形状推定方法。
【請求項７】
シート状構造体と、前記シート状構造体に接続される本体と、を具備し、
前記シート状構造体は、
厚さ方向に直交する面内方向に沿って延び、光が入射するシート状部材と、
前記シート状部材に前記面内方向に沿って分散して配置され、各配置位置における前記光の前記シート状部材に対する入射角を検出するための複数の検出センサと、を有する
宇宙機。
【請求項８】
請求項７に記載の宇宙機であって、
前記光が太陽光を含み、
前記本体は、前記太陽光の入射方向を検出する太陽センサを有する
宇宙機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シート状構造体、形状推定方法、及び宇宙機に関する。
【背景技術】
【０００２】
シート状の部材は、様々な技術分野で多様な用途に用いられている。例えば、非特許文献１には、ソーラーセイル「ＩＫＡＲＯＳ」について記載されている。ソーラーセイルは、太陽光を受けるセイルを有する宇宙帆船であり、セイルが太陽光から受ける輻射圧を推進力として宇宙空間を航行する。
【０００３】
このセイルは、シート状の薄膜を宇宙空間で展張することにより構成される。展張されたセイルは、面積がおよそ２００ｍ2の大規模な構造体となる。このように太陽光を受ける膜面の面積を広くすることで、ソーラーセイルに作用する輻射圧が増大し、航行に必要な推進力が得られる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】森治、川口淳一郎（他１１名）著  「ＩＫＡＲＯＳの開発およびミッション概要」  日本航空宇宙学会誌  第６０巻  第８号  ２８３〜２８９ページ  （２０１２年８月）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、シート状の部材はたわみやすいなどの問題がある。例えば、非特許文献１に記載のソーラーセイルでは、展張されたセイルに対して、その形状に応じた輻射圧が作用する。例えばセイルのたわみ等によりセイルの形状が想定した形状と異なっている状態では、意図しない方向に輻射圧が作用してソーラーセイルの姿勢等がずれるといった可能性が生じる。このため、展張されたセイルの形状を把握することが重要となる。
【０００６】
例えば非特許文献１には、宇宙機本体に設置されたモニタカメラや宇宙機本体から分離する分離カメラが記載されている。ソーラーセイルでは、モニタカメラや分離カメラを用いてセイルの画像を撮影することにより、セイルの展張状態を確認することができる。しかしながら、カメラを用いてセイルを撮影する方法では、撮影できる範囲等に制限があるため、セイルの凹凸等の形状を精度よく把握することが難しい場合があり得る。
【０００７】
上記の事情に鑑み、本発明の目的は、シート状の形状を高精度に推定することが可能なシート状構造体、形状推定方法、及び宇宙機を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するため、本発明の一形態に係るシート状構造体は、シート状部材と、複数の検出センサと、を具備する。
前記シート状部材は、厚さ方向に直交する面内方向に沿って延び、光が入射する。
前記複数の検出センサは、前記シート状部材に前記面内方向に沿って分散して配置され、各配置位置における前記光の前記シート状部材に対する入射角を検出するためのセンサである。
【０００９】
このシート状構造体では、光が入射するシート状部材に、シート状部材の面内方向に沿って複数の検出センサが分散して配置される。各検出センサの検出結果から、各検出センサの配置位置におけるシート状部材に対する光の入射角が検出される。これにより、シート状の形状を高精度に推定することが可能となる。
【００１０】
前記光が太陽光を含んでもよい。この場合、前記複数の検出センサは、薄膜太陽電池を含んでもよい。
例えば薄膜太陽電池を用いることで、太陽光の入射角を容易に検出することが可能となり、シート状の形状を容易に推定することが可能となる。
【００１１】
前記複数の検出センサは、温度センサを含んでもよい。
例えば温度センサを用いることで、光の入射角を容易に検出することが可能となり、シート状の形状を容易に推定することが可能となる。
【００１２】
本発明の一形態に係る形状推定方法では、光が入射するシート状構造体の基準面を設定する。
前記光の前記基準面に対する入射方向に関する第１の情報が取得される。
前記入射方向が互いに異なる２以上の状態で、前記シート状構造体に分散して配置された複数の検出位置における前記光の前記シート状構造体に対する入射角に関する第２の情報が取得される。
前記２以上の状態における前記第１及び前記第２の情報に基づいて、前記シート状構造体の形状が推定される。
【００１３】
この形状推定方法では、光のシート状構造体の基準面に対する入射方向に関する第１の情報と、複数の検出位置における光のシート状構造体に対する入射角に関する第２の情報とが取得される。基準面に対する入射方向が互いに異なる２以上の状態で取得された第１及び第２の情報を用いることで、シート状の形状を高精度に推定することが可能となる。
【００１４】
前記形状推定方法では、前記シート状構造体の前記複数の検出位置の各々について、前記基準面に直交する直交方向の位置を推定することで、前記シート状構造体の形状を推定してもよい。
これにより、シート状構造体の形状を基準面に直交する方向の成分から推定することが可能となる。この結果、形状の推定に要する演算量等が抑制され演算速度が向上する。
【００１５】
前記形状推定方法では、前記シート状構造体の形状をモニタリングしてもよい。
これにより、例えばシート状構造体の形状をリアルタイムで監視することが可能となる。
【００１６】
本発明の一形態に係る宇宙機は、シート状構造体と、前記シート状構造体に接続される本体と、を具備する。
前記シート状構造体は、シート状部材と、複数の検出センサと、を具備する。
前記シート状部材は、厚さ方向に直交する面内方向に沿って延び、光が入射する。
前記複数の検出センサは、前記シート状部材に前記面内方向に沿って分散して配置され、各配置位置における前記光の前記シート状部材に対する入射角を検出するためのセンサである。
【００１７】
前記光が太陽光を含んでもよい。この場合、前記本体は、前記太陽光の入射方向を検出する太陽センサを有してもよい。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、シート状の形状を高精度に推定することが可能なシート状構造体、形状推定方法、及び宇宙機を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明の一実施形態に係るセイルを備えた宇宙機の斜視図である。
【図２】薄膜太陽電池の構成例を示す模式図である。
【図３】薄膜太陽電池の電圧出力と入射角βとの関係を示すグラフである。
【図４】平面上に展張されたセイルを示す模式図である。
【図５】温度センサの構成例を示す模式図である。
【図６Ａ】ゴッサマー構造体の構成例を示す模式図である。
【図６Ｂ】ゴッサマー構造体の構成例を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態として、シート状構造体の一例であるソーラーセイルについて説明する。また、光は太陽光として説明する。なお、本発明は下記の実施形態によって限定的に解釈されるものではない。
【００２１】
１．セイルの構成
図１は、本発明の一実施形態に係るセイル１０を備えた宇宙機１００の斜視図である。図１に示すように、宇宙機１００は、セイル１０と、宇宙機本体２０とを有する。宇宙機１００は、セイル１０を展張して宇宙空間を航行するソーラーセイルである。本実施形態では、セイル１０は、シート状構造体に相当する。
【００２２】
図１に示すように、セイル１０は、シート状部材１１と、複数の検出センサ１２とを有する。シート状部材１１は、厚さ方向に直交する面内方向に沿って延び、柔軟性を有するシート状である。従ってシート状部材１１は、容易に曲げることが可能な薄く広い面を有する。図１では、シート状部材１１のたわみや凹凸等の立体的な形状が点線により模式的に図示されている。
【００２３】
シート状部材１１は、表面１３と、裏面１４と、開口部１５とを有する。表面１３は、太陽に向けられ、太陽光３０が入射する面である。なお図１では、表面１３に入射する太陽光３０が矢印により模式的に図示されている。
【００２４】
裏面１４は、シート状部材１１の太陽光３０が入射する側とは反対側の面である。従って、シート状部材１１の厚さ方向は表面１３及び裏面１４に直交する方向であり、面内方向は表面１３及び裏面１４に沿った方向である。開口部１５は、シート状部材１１の中央に配置される。開口部１５には、宇宙機本体２０が設置される。
【００２５】
シート状部材１１を平面上に展張した場合、シート状部材１１の平面形状は、略正方形となる（図４参照）。正方形の一辺の長さは、例えば約１４ｍとなるように設定される。この場合、正方形の面積は約２００ｍ2となる。またシート状部材１１の厚さは、数マイクロメートルに設定される。これにより、大規模な構造でありながら軽量なセイル１０を実現することが可能となる。シート状部材１１の平面形状、サイズ、及び厚さ等に係らず本発明は適用可能である。
【００２６】
シート状部材１１としては、例えば宇宙環境で展張可能なポリイミド樹脂等の薄膜が用いられる。またシート状部材１１にはアルミニウムが蒸着されており、太陽光３０を反射することが可能である。これにより、シート状部材１１は太陽光３０による輻射圧を効率的に受けることが可能となり、十分な推進力を生み出すことが可能となる。シート状部材１１の具体的な構成は限定されず、例えば太陽光３０による輻射圧を受けることが可能な任意の構成が用いられてよい。
【００２７】
複数の検出センサ１２は、太陽光３０のシート状部材１１に対する入射角を検出するためのセンサである。複数の検出センサ１２は、シート状部材１１の表面１３上に、表面１３に沿って分散して配置される。例えば複数の検出センサ１２は、センサの密度が偏らないように所定の間隔をあけて分散して配置される。もちろん、シート状部材１１の構成等に応じて、各検出センサ１２の配置位置等が適宜設定されてもよい。
【００２８】
本実施形態では、検出センサ１２として、薄膜太陽電池が用いられる。薄膜太陽電池は、例えば厚さが数十マイクロメートルのａ−Ｓｉ（アモルファスシリコン）セル等を用いて構成される。このような薄い素子を用いることで、シート状部材１１にかかる負荷等を十分に抑制することが可能となり、例えばシート状部材１１を適正に展張することが可能となる。
【００２９】
図２は、薄膜太陽電池４０の構成例を示す模式図である。薄膜太陽電池４０（検出センサ１２）は、太陽光３０が入射する入射面４１と、入射面４１の反対側の背面４２とを有する。薄膜太陽電池４０は、入射面４１と背面４２とが互いに略平行となるように構成され、背面４２をシート状部材１１の表面１３に向けて配置位置Ｐ（図中の黒丸）に配置される。
【００３０】
配置位置Ｐでは、薄膜太陽電池４０の入射面４１に直交する方向とシート状部材１１の表面１３に直交する方向とが略同じ方向となる。すなわち、薄膜太陽電池４０の入射面４１での法線方向が、その配置位置Ｐにおけるシート状部材１１の表面１３の法線方向と略平行となる。図２では、配置位置Ｐでのシート状部材１１の表面１３の法線方向が、局所法線ベクトルｎを用いて示されている。
【００３１】
図２に示すように、配置位置Ｐにおける太陽光３０のシート状部材１１に対する入射角は、配置位置Ｐでの局所法線ベクトルｎと太陽ベクトルＳとが成す角度となる。ここで太陽ベクトルＳとは、配置位置Ｐから見た太陽の方向を表す単位ベクトルである。従って太陽光３０は太陽ベクトルＳと平行な方向に沿って入射することになる。
【００３２】
配置位置Ｐに配置された薄膜太陽電池４０の入射面４１には、配置位置Ｐにおける太陽光３０のシート状部材１１に対する入射角と略等しい角度で太陽光３０が入射する。以下では、シート状部材１１及び薄膜太陽電池４０に入射する太陽光３０の入射角を、同じ符号βを用いて入射角βと記載する。
【００３３】
図３は、薄膜太陽電池４０の電圧出力と入射角βとの関係を示すグラフである。図３の横軸は、薄膜太陽電池４０の入射面４１に対する入射角βである。また縦軸は、薄膜太陽電池４０から出力される電圧Ｖである。
【００３４】
薄膜太陽電池４０からは、入射角βに応じた電圧Ｖが出力される。具体的には、薄膜太陽電池４０の電圧Ｖは、ｃｏｓ（β）に比例した値となる。従って図３に示すように、薄膜太陽電池４０に直交する方向（β＝０°）から太陽光３０が入射した場合に、電圧Ｖは最大となる。また薄膜太陽電池４０に平行な方向（β＝９０°）から太陽光３０が入射した場合に、電圧Ｖはゼロとなる。
【００３５】
例えば、薄膜太陽電池４０から出力される電圧Ｖと入射角βとの関係を予め測定して記憶しておく。この電圧Ｖと入射角βとの関係を参照することで、薄膜太陽電池４０の電圧Ｖ（∝ｃｏｓ（β））から、当該薄膜太陽電池４０に入射する太陽光３０の入射角βを検出することが可能である。すなわち、薄膜太陽電池４０の電圧Ｖから、その配置位置Ｐにおける太陽光３０のシート状部材１１に対する入射角βを検出することが可能である。
【００３６】
図１に示すように、宇宙機本体２０は、中心軸２１に沿って延びる円柱状である。宇宙機本体２０は、セイル１０の開口部１５に配置される。宇宙機本体２０とセイル１０とは、図示しないテザー及びハーネスを介して機械的及び電気的に接続される。宇宙機本体２０は、太陽センサ、姿勢制御機構、及び形状推定処理部を有する（いずれも図示省略）。
【００３７】
太陽センサ（光センサ）は、太陽光３０の入射方向を検出する。すなわち太陽センサは、宇宙機から見た太陽の方向を検出する。太陽センサの具体的な構成等は限定されず、例えば太陽光３０の入射方向を検出可能な任意のセンサが用いられてよい。
【００３８】
姿勢制御機構は、宇宙機の姿勢を制御するためのスラスタ等により構成される。宇宙機本体２０は、姿勢制御機構を用いて中心軸２１を基準に回転運動を行なうことが可能である。宇宙機１００では、この回転運動により発生する遠心力を用いて大型のセイル１０が展開・展張される。従って宇宙機１００は、セイル１０を展張した状態で中心軸２１を基準に回転しながら宇宙空間を航行することになる。
【００３９】
形状推定処理部は、複数の検出センサ１２や太陽センサからの出力を取得する。形状推定処理部は、取得したデータに基づいて、後述するセイル１０の形状を推定する処理等を実行可能である。また形状推定処理部は、通信アンテナを介して地上の管制システム等との通信を行なってもよい。形状推定処理部としては例えばコンピュータを用いることができ、宇宙機１００の各部の動作は当該コンピュータにより適宜制御されてもよい。
【００４０】
図４は、平面上に展張されたセイル１０を示す模式図である。図４では、宇宙機本体２０の中心軸２１に直交する平面に沿って、２次元的に展張されたセイル１０（シート状部材１１）が図示されている。この２次元的に展張されたセイル１０を含む面が、セイル１０の基準面１６に設定される。言い換えれば、宇宙機本体２０の中心軸２１に直交するように２次元的にセイル１０を展張した面が基準面１６として設定される。なお基準面１６を設定する方法等は限定されず、セイル１０の構成等に応じて適宜基準面１６が設定されてよい。
【００４１】
宇宙機１００では、宇宙機本体２０の中心軸２１と基準面１６とが交わる点を原点Ｏとして、互いに直交するＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸が設定される。すなわち、ＸＹ平面が基準面１６となり、Ｚ軸と平行な方向が基準面１６に直交する方向となるように各軸が設定される。なお、基準面１６やＸＹＺ軸の原点Ｏ等を設定する方法は限定されず、例えばセイル１０の構成等に応じて適宜設定されてよい。
【００４２】
上記したように太陽センサにより、太陽光３０の入射方向が検出される。本実施形態では、太陽センサにより、セイル１０の基準面１６に設定されたＸＹＺ座標での太陽ベクトルＳ＝（ｓx，ｓy，ｓz）Tが検出される。ここで上付きの添え字"Ｔ"はベクトルの転置を表す。
【００４３】
図４に示すように、太陽ベクトルＳは、太陽光３０の基準面１６に対する入射角（基準入射角βｂ）と、方位角Φとを用いて表すことが可能である。基準入射角βｂは、基準面１６の法線方向を表す基準法線ベクトルｎｂと太陽ベクトルＳとが成す角度である。また方位角Φは、太陽ベクトルＳの基準面１６に平行な成分とＸ軸とが成す角度であり、太陽ベクトルＳのＸＹ平面における方位を表す角度である。
【００４４】
太陽センサは、例えば太陽光３０の基準入射角βｂ及び方位角Φを検出することで、太陽ベクトルＳを検出する。もちろん太陽ベクトルＳのＸＹＺの各成分が直接検出されてもよい。この他、太陽光３０の基準面１６に対する入射方向を検出可能な任意の方法が用いられてよい。本実施系形態では、基準入射角βｂ及び方位角Φは、太陽光３０の基準面に対する入射方向に関する第１の情報に含まれる。
【００４５】
一般に、太陽と宇宙機１００との間の距離は十分に離れている。このため、セイル１０に入射する太陽光３０は略平行光と見做すことができる。従って、太陽ベクトルＳは、セイル１０の位置に係らず一定となる。
【００４６】
一方で実際の宇宙機１００では、セイル１０の形状は、図１に示すようにたわみ等の３次元的な凹凸を含む形状となる。従って、セイル１０上の各位置における法線方向はセイル１０の形状に応じた方向を向くことになる。
【００４７】
図４には、セイル１０が３次元的な形状を有する場合の部分領域１７と、当該部分領域１７における局所法線ベクトルｎとが模式的に図示されている。部分領域１７に入射する太陽光３０の入射角βは、局所法線ベクトルｎと太陽ベクトルＳとの成す角度である。従って部分領域１７での入射角βは、局所法線ベクトルｎの向きに応じた角度となる。
【００４８】
このようにセイル１０上の各位置における太陽光３０のセイル１０（シート状部材１１）に対する入射角βは、各位置での形状に応じた角度となる。以下では、各位置における入射角βを局所入射角βと記載する。
【００４９】
このように、セイル１０上の各配置位置Ｐに配置された検出センサ１２の出力（薄膜太陽電池４０の電圧Ｖ）を取得することにより、各配置位置Ｐにおける局所入射角βが検出される。本実施形態では、複数の検出センサ１２からの出力は、シート状構造体に分散して配置された複数の検出位置における太陽光のシート状構造体に対する入射角に関する第２の情報に含まれる。
【００５０】
２．セイル１０の形状推定
本実施形態では、セイル１０の基準面１６を基準としたＸＹＺ座標系を用いてセイル１０の形状を表す。以下では、セイル１０の面内方向の変形は無視できるものと仮定する。従ってセイル１０の面内方向に直交する方向（Ｚ軸方向）の変形を推定することにより、セイル１０の形状が推定される。以下では、正方形状のセイルの一辺の長さをＬと記載する。
【００５１】
セイル１０（シート状部材１１）の入射面４１上の任意の点ｒはＸＹＺ座標系を用いてｒ＝（ｘ，ｙ，ｚ）Tと表される。Ｍｏｎｇｅ形式のパッチを用いると、点ｒは以下のように書き換えられる。
【００５２】
【数１】
2019018588.tif 000003
…（１）
【００５３】
ここで、ξ及びηは、点ｒのＸ成分及びＹ成分に対応するパラメータである。なおξ及びηは、セイル１０の一辺Ｌの半分の長さ（Ｌ／２）により正規化された値であり、ともに−１から１までの値となるように設定される。Ｍｏｎｇｅ形式では、式（１）に示すように、点ｒのＺ成分であるｚがξ及びηの関数としてｚ（ξ，η）と書き換えられる。従って、セイル１０上の点ｒは、ξ及びηの関数ｒ（ξ，η）と見做すことが可能となる。
【００５４】
式（１）に示す書き換え、すなわちｒ（ｘ，ｙ，ｚ）からｒ（ξ，η）へのパラメータ表示では、ξ及びηに関するｒの偏微分が線形独立な関係となる。具体的には、各パラメータξ及びηによるｒについての偏微分は以下のように表される。
【００５５】
【数２】
2019018588.tif 000004
…（２）
【００５６】
ｒについての偏微分ｒξ及びｒηは、点ｒでセイル１０に接する面（接平面）に平行なベクトルを表す。この接平面に直交する方向が、点ｒでの法線方向となる。従って点ｒでの局所法線ベクトルｎは、ｒについての偏微分ｒξ及びｒηのベクトル積（ｒξ×ｒη）を用いて、以下のように表される。
【００５７】
【数３】
2019018588.tif 000005
…（３）
【００５８】
式（３）に示すように、局所法線ベクトルｎは、ベクトル積の絶対値||ｒξ×ｒη||により規格化された単位ベクトルとなる。また局所法線ベクトルｎは、ξ及びηに関するｚ（ξ，η）の偏微分により表される。
【００５９】
セイル１０のＺ成分（ｚ（ξ，η））について、ξ及びηに関するべき級数展開を考える。セイル１０の中心ｒ（０，０）を基準として、無限級数として展開すると、ｚ（ξ，η）は、以下の式で表される。
【００６０】
【数４】
2019018588.tif 000006
…（４）
【００６１】
なお式（４）の右辺における"（）"は二項係数を表し、例えば（１＋α）kの展開におけるαlの項の係数を表す。式（４）式において展開される次数の最大値ｋmaxを設定し、ｋmaxより大きい次数を切り捨てることが可能である。最大値ｋmaxを設定する方法等は限定されず、例えば要求される計算精度等に応じて適宜設定されてよい。式（４）における総和を書き直し、展開係数を改めて定義すると、セイル１０のＺ成分ｚ（ξ，η）は以下のように表される。
【００６２】
【数５】
2019018588.tif 000007
…（５）
【００６３】
式（５）に示すように、ｚ（ξ，η）は、ξ及びηに関するベクトルｈT（ξ，η）と、展開係数ａkに関するベクトルａとの内積ｈT（ξ，η）ａを用いて表すことが可能となる。なお、ベクトルｈT（ξ，η）は、具体的には以下の式で表される。
【００６４】
【数６】
2019018588.tif 000008
…（６）
【００６５】
このように、式（５）を用いることで、セイル１０の形状（点ｒのＺ成分）を展開係数であるベクトルａ＝（ａ0，ａ1，ａ2，ａ3，…）Tにより表すことが可能である。言い換えれば、展開係数ａを具体的に算出することで、セイル１０の形状を推定することが可能となる。
【００６６】
上記したように、局所法線ベクトルｎを表す式（３）は、ξ及びηに関するｚ（ξ，η）の偏微分により表すことが可能である。例えば式（５）に示すｚ（ξ，η）を偏微分することで、局所法線ベクトルｎを表すとする。この場合、ξ及びηに関するｚ（ξ，η）の偏微分は、以下のようにシンプルな形式で表すことが可能である。
【００６７】
【数７】
2019018588.tif 000009
…（７）
【００６８】
ここで、ｈξT及びｈηTは、ξ及びηに関するｈT（ξ，η）の偏微分を表す。ｈξT及びｈηTは、具体的には以下の式で表される。
【００６９】
【数８】
2019018588.tif 000010
…（８）
【００７０】
【数９】
2019018588.tif 000011
…（９）
【００７１】
従って、式（７）に示すξ及びηに関するｚ（ξ，η）の偏微分を式（３）に代入することで、局所法線ベクトルｎを展開係数ａを含む形で表すことが可能となる。また局所法線ベクトルｎを用いることで、セイル１０上の任意の点に入射する太陽光３０のセイル１０に対する局所入射角βを表すことが可能である。
【００７２】
図４で説明したように、セイル１０上の点ｒ（ｘ，ｙ）＝ｒ（ｘ（ξ），ｙ（η））における、太陽光３０の局所入射角βは、太陽ベクトルＳと点ｒでの局所法線ベクトルｎとの間の角度である。局所法線ベクトルｎと太陽ベクトルＳとの内積は、ｎ・Ｓ＝｜ｎ｜｜Ｓ｜ｃｏｓ（β）となる。局所法線ベクトルｎ及び太陽ベクトルＳは単位ベクトルであるため、各ベクトルの大きさは１である。従って、ｎ・Ｓ＝ｃｏｓ（β）となる。
【００７３】
太陽光３０の局所入射角βの余弦、すなわちｃｏｓ（β）は、式（３）に示す局所法線ベクトルｎと、太陽ベクトルＳ＝（ｓx，ｓy，ｓz）Tとを用いて、以下の式で表される。
【００７４】
【数１０】
2019018588.tif 000012
…（１０）
【００７５】
式（１０）に示すように、ｃｏｓ（β）は、展開係数ａと太陽ベクトルＳとの関数となる。すなわち、セイル１０上の各点での局所入射角βが、展開係数ａを含む関数として表される。なお太陽光３０が入射する位置はξ及びηにより表される。
【００７６】
上記したように、宇宙機１００では、太陽ベクトルＳと、複数の検出センサ１２の配置位置での局所入射角β（ｃｏｓ（β））とが検出される。以下では、各検出センサ１２が配置される配置位置をＰi（ｘi，ｙi）と記載する。ここで下付の添え字ｉはｉ＝１…Ｎとなる整数であり、各々の検出センサを示すインデックスである。Ｎはセイル１０に配置される検出センサ１２の総数である。また式（１０）に示す局所入射角βと区別するために、ｉ番目の検出センサ１２により検出された太陽光３０の入射角を"＊"を用いて局所入射角βi＊と記載する。
【００７７】
展開係数ａは、式（１０）に示すｃｏｓ（βi）と、実際に検出されたｃｏｓ（βi＊）との差が最小となるように定められる。すなわち、検出値であるβi＊との誤差が最小となるβiが実現されるように、展開係数ａ＝（ａ0，ａ1，ａ2，ａ3，…）Tが定められる。
【００７８】
本実施形態では展開係数ａを求めるために、各検出センサの配置位置Ｐiおける、ｃｏｓ（βi）及びｃｏｓ（βi＊）に関する最小二乗法が実行される。具体的には、以下に示す式を最小化する処理が実行される。
【００７９】
【数１１】
2019018588.tif 000013
…（１１）
【００８０】
式（１１）は、展開係数ａの関数であるｃｏｓβi（ａ）と検出値であるｃｏｓ（βi＊）との差分の２乗について、すべての検出センサ１２での総和を算出する式である。最小化処理では、この総和が最小となるように、展開係数ａが定められる。なお、式（１０）に示すように、ｃｏｓβi（ａ）は、展開係数ａに対して非線形な関数である。従って最小化処理は、非線形の最小二乗法を扱う処理となる。
【００８１】
最小化処理の具体的な方法等は限定されない。例えば、セイル１０のＺ軸方向の変位（ｚ（ξ，η））が十分に小さく、セイル１０の面積が十分に大きい場合には、ｃｏｓβ（ａ）を展開係数ａに対して線形な関数として近似することが可能である。この近似を用いることで、最小化処理は線形な最小二乗法を扱う処理となる。この結果、例えば展開係数ａを解析的に計算することが可能となり、計算処理に要する時間を十分に短縮することが可能である。この他、展開係数ａを算出可能な任意の方法が適宜用いられてよい。
【００８２】
異なる方向から太陽光３０が入射した場合のデータを用いることで、展開係数aを解決することが可能である。すなわち、太陽ベクトルＳが互いに異なる状態での、太陽ベクトルＳと各位置での局所入射角βi＊とを用いて最小化処理を行なうことで、展開係数ａを適正に算出することが可能である。
【００８３】
本実施形態では、太陽光３０の基準面１６に対する太陽ベクトルＳが互いに異なる２以上の状態で、セイル１０に分散して配置された複数の検出センサ１２の配置位置における太陽光３０のセイル１０に対する局所入射角βi＊に関する情報が取得される。そして、２以上の状態における太陽ベクトルＳに関する情報及び局所入射角βi＊に関する情報に基づいて、セイル１０の形状が推定される。
【００８４】
例えば、宇宙機１００は回転運動によりセイル１０を展張している。このためセイル１０の基準面１６から見た太陽の方向、すなわち宇宙機本体２０に固定されたＸＹＺ座標系での太陽ベクトルＳは、時間とともに変化する。
【００８５】
宇宙機１００では、例えば所定のサンプリングレートで太陽ベクトルＳ及び各位置での局所入射角βi＊がそれぞれ取得される。つまり互いに異なるタイミングで、太陽ベクトルＳ及び局所入射角βi＊が含まれるデータセットが順次取得される。なお、各タイミングでデータセットが取得されている間のセイル１０の形状の変化は無視できるものとする。
【００８６】
以下では、所定のサンプリレートで取得された各データセットを区別するためにインデックスｊ（ｊ＝１〜Ｍ）を用いる。例えば、異なるタイミングｊで取得された太陽ベクトルＳ及び局所入射角βi＊は以下のように記載される。
【００８７】
【数１２】
2019018588.tif 000014
【００８８】
本実施系形態では、異なるタイミングｊで取得された各データセットを用いて、式（１１）をもとに最小化処理が実行される。具体的には、最小化の対象となる式は以下のように表される。
【００８９】
【数１３】
2019018588.tif 000015
…（１２）
【００９０】
式（１２）において、データセットは少なくとも２回取得される。すなわちデータセットを取得する回数ＭはＭ≧２となるように適宜設定される。回数Ｍを増やすことで、例えば展開係数ａの算出精度を向上することが可能である。あるいは回数Ｍを減らすことで、最小化処理に要する時間や電力等を抑えることが可能である。
【００９１】
また上記したように、各タイミングｊでデータセットを取得する間、セイル１０の形状は変わらないものとする。すなわち、セイル１０の形状を表す展開係数ａは、各データセットが取得されたタイミングに係らず一定である。
【００９２】
式（１２）についての最小化処理が実行され、展開係数ａが算出される。算出された展開係数ａを式（５）に代入することにより、各検出センサ１２の配置位置Ｐiでのセイル１０のＺ軸方向の位置ｚ（ξ，η）が算出される。この各配置位置Ｐiでのｚ（ξ，η）から、セイル１０の凹凸等を含む３次元的な形状が推定される。これにより、シート状の形状を高精度に推定することが可能となる。
【００９３】
このように本実施形態では、セイル１０の複数の配置位置Ｐiの各々について、基準面１６に直交する直交方向の位置ｚ（ξ，η）を推定することで、セイル１０の形状が推定される。これにより、例えばＸ軸方向やＹ軸方向の成分等を計算することなく、セイル１０の形状を容易に推定することが可能である。この結果、形状の推定に要する演算量等が抑制され演算速度等を向上することが可能となる。
【００９４】
例えば、本発明に係る形状推定方法を用いて、５０ｍ×５０ｍのサイズのセイル１０についての形状推定のシミュレーションを行ったところ、最大推定誤差はおよそ０．１ｍであった。このように、大規模なシート状の構造体についても、十分に高い精度で形状を推定することが可能である。
【００９５】
宇宙機１００では、例えば宇宙機本体２０に搭載された形状推定処理部（コンピュータ）により、太陽ベクトルＳ及び局所入射角β等の情報が取得される。形状推定処理部は、取得した情報に基づいて、例えば所定の間隔でセイル１０の形状を算出する。
【００９６】
算出されたデータは地上の管制システム等に送信される。管制システムでは、例えばセイル１０の形状が可視化され、セイル１０の形状がモニタリングされる。これにより、セイル１０の形状をリアルタイムで監視することが可能となる。この結果、例えばセイル１０の形状等の情報に基づいて、フライトプランを立てるといったことが可能となる。
【００９７】
なお宇宙機本体２０に搭載された形状推定処理部により、セイル１０の形状を推定する処理を実行する場合に限定されず、他のシステム等によりセイル１０の形状が推定されてもよい。例えば、宇宙機１００により太陽ベクトルＳ及び局所入射角β等の情報が地上に送信されて、地上のシステムによりセイル１０の形状を推定する処理が実行されてもよい。これにより、形状の推定処理等に伴う宇宙機１００の電力消費を抑えることが可能である。
【００９８】
また太陽ベクトルＳに関する情報を取得する方法は、太陽センサを用いる方法に限定されるわけではない。例えば、宇宙機１００の軌道、姿勢、及び位置等の情報に基づいて太陽ベクトルＳが算出されてもよい。この場合、算出された太陽ベクトルＳに関する情報が、形状の推定処理を行なうコンピュータ等に適宜送信される。これにより、例えば宇宙機本体２０に太陽センサが搭載されていない場合であっても、セイル１０の形状を容易に推定することが可能である。
【００９９】
上記では、太陽光３０の局所入射角βを検出するための検出センサ１２として、薄膜太陽電池４０が用いられた。本発明では検出センサ１２として、温度センサを用いることも可能である。
【０１００】
図５は、温度センサ５０の構成例を示す模式図である。温度センサ５０（検出センサ１２）は、センサプレート５１と、温度検出素子５２と、カバーフィルム５３とを有する。センサプレート５１は、平板状の形状でありセイル１０（シート状部材１１）の面内方向に沿って配置される。センサプレート５１としては、例えば熱伝導率の高い部材が用いられる。
【０１０１】
温度検出素子５２は、センサプレート５１と熱的に接続され、センサプレート５１の温度を検出する。例えば図５に示すように、温度検出素子５２はセンサプレート５１に埋め込まれる。温度検出素子５２としては、例えば温度に応じて抵抗率が変化する抵抗体（抵抗温度計）や、熱起電力を用いて温度を測定する熱伝対（サーモカップル温度計）等が用いられる。この他、温度測定が可能な任意の素子が温度検出素子として用いられてよい。
【０１０２】
カバーフィルム５３は、セイル１０に設置されたセンサプレート５１を覆うように配置され、センサプレート５１及び温度検出素子５２をセイル１０に固定する。
【０１０３】
図５では、太陽光３０が入射するセイル１０の表面１３に配置された温度センサ５０ａと、セイル１０の裏面１４に設置された温度センサ５０ｂとが、それぞれ図示されている。このように、温度センサ５０は、セイル１０の表面１３及び裏面１４の両方に設置することが可能である。例えば複数の温度センサ５０が、セイル１０の表面１３及び裏面１４のどちらか一方に配置されてもよいし、セイル１０の表面１３及び裏面１４の両方に設置されてもよい。
【０１０４】
例えば温度センサ５０を構成する部材（センサプレート５１やカバーフィルム５３）について、光の吸収率や光（赤外光）の放射率等の光学特性が定まっているとする。この場合、温度センサ５０により検出される温度Ｔsensorは、太陽光３０の局所入射角βに応じた値となる。
【０１０５】
例えばセンサプレート５１に太陽光３０が入射すると、太陽光３０の一部が吸収されセンサプレート５１の温度が上昇する。この時、センサプレート５１が吸収する熱量は、ｃｏｓ（β）に比例する。一方でセンサプレート５１からは、セイル１０の表面１３及び裏面１４を介して宇宙空間に熱量が放出（放射）される。こうしたセンサプレート５１での熱量の収支を計算することにより、温度センサ５０で検出される温度Ｔsensorから局所入射角βを求めることが可能である。
【０１０６】
このように、温度センサ５０を用いた場合であっても、セイル１０に分散して配置された複数の温度センサ５０の配置位置における太陽光３０のセイル１０に対する局所入射角βに関する情報を取得することが可能である。これにより、セイル１０の形状を高精度に推定することが可能である。
【０１０７】
なお本発明は、検出センサ１２として、薄膜太陽電池４０及び温度センサ５０のどちらか一方を用いる場合に限定されるわけではない。例えば薄膜太陽電池４０及び温度センサ５０の両方が検出センサ１２として適宜用いられてもよい。この場合、セイル１０の設計自由度等を向上させることが可能となる。
【０１０８】
以上、本実施形態に係るセイル１０では、太陽光３０が入射するシート状部材１１に、シート状部材１１の面内方向に沿って複数の検出センサ１２が分散して配置される。各検出センサ１２の検出結果から、各検出センサ１２の配置位置における太陽光３０のシート状部材１１に対する局所入射角βが検出される。これにより、シート状の形状を高精度に推定することが可能となる。
【０１０９】
本実施形態に係るセイル１０では、セイル１０上の各点に配置された検出センサ１２により、各点でのセイル１０に対する太陽光３０の局所入射角βが検出される。このように各点に入射する太陽光の角度を分散して測定することにより、セイル１０の形状を所望の精度で推定するために必要な情報を容易に取得することが可能である。
【０１１０】
例えば、宇宙機１００（セイル１０）が太陽光発電を行なうように構成されたソーラー電力セイルである場合には、太陽光発電に用いられるセル（薄膜太陽電池）等をそのまま検出センサ１２として用いることが可能である。このため宇宙機本体２０の重量等を略増加させることなく、セイル１０の形状を容易に推定することが可能となる。
【０１１１】
また本実施系形態では、太陽ベクトルＳが互いに異なる２以上の状態で太陽ベクトルＳ及び局所入射角βに関する情報が検出される。これらの情報を用いることで、セイル１０の形状を推定する際の誤差等を十分に小さくすることが可能となる。この結果、セイル１０の形状を十分高精度に推定することが可能となる。
【０１１２】
セイル１０の形状は、各点について、基準面１６に直交する成分を算出することにより推定される。すなわち、各点を表す３次元の成分のうちＺ成分を算出する処理が実行される。これにより、セイル１０の形状推定を高速に実行することが可能となる。また計算負荷が小さいため、オンボードでの処理が可能なように実装することで、容易に自動化することが可能である。
【０１１３】
なお、太陽ベクトルＳ及び局所入射角βに関する情報や、セイル１０の形状に関する情報等は、例えば画像データ等に比べ十分に容量が小さい。従ってこれらの情報は、容易に転送することが可能である。この結果、リアルタイムでセイル１０の形状を容易にモニタリングすることが可能となる。
【０１１４】
このようにセイル１０の形状を高精度に推定することで、セイル１０が受ける輻射圧が宇宙機１００の運動に及ぼす作用等を詳細に調べることが可能となる。例えば実際の測定結果に基づいて、セイル１０の形状が宇宙機１００（ソーラーセイル）の回転や姿勢に及ぼす影響等を調べることが可能である。またセイル１０の形状を調整する調整機構等が搭載されている場合には、推定された形状データをフィードバックすることで、セイル１０の形状を高精度に調整するといったことも可能である。
【０１１５】
３．その他のシート状構造体
上記では、シート状の構造を有する大規模な構造体（シート状構造体）の一例としてソーラーセイルについて説明した。こうした柔軟性を有するシート状の部材（薄膜やメッシュ等）により構成される巨大な構造体は、ゴッサマー構造体（Gossamer Structure）と呼ばれる。以下ではセイル１０とは別のゴッサマー構造体について説明する。
【０１１６】
図６Ａは、太陽光３０が入射する表面２１３が凹面状となるゴッサマー構造体２００の一例を示す模式図である。図６Ｂは、太陽光３０が入射する表面３１３が凸面状となるゴッサマー構造体３００の一例を示す模式図である。なお、ゴッサマー構造体２００及び３００のサイズや形状等に係らず、本発明は適用可能である。
【０１１７】
図６Ａに示すように、表面２１３が凹面状の巨大なシート状構造体（ゴッサマー構造体２００）を構成することにより、例えば表面２１３に入射する電磁波等を所定のポイントに集めることが可能である。例えば、凹面状の表面２１３を太陽光３０を反射可能に構成することで、太陽光３０を集光する集光装置が実現される。また凹面状の表面２１３を所定の周波数の電磁波を反射可能に構成することで、巨大なアンテナや電波望遠鏡等が実現される。
【０１１８】
このようなゴッサマー構造体２００に、検出センサ１２（薄膜太陽電池４０や温度センサ５０等）を分散して配置することにより、ゴッサマー構造体２００の形状を容易に推定することが可能である。図６Ａでは、表面２１３に分散して配置された検出センサ１２が図示されている。なお検出センサ１２が温度センサ５０の場合には、表面２１３の反対側の裏面２１４に検出センサ１２が配置されてもよい。
【０１１９】
推定された形状を元に、例えば集光装置の集光効率やアンテナ（電波望遠鏡）の検出精度等を詳細に調べることが可能である。またゴッサマー構造体２００の形状等を調整可能である場合には、形状を推定することで高精度な調整が可能となる。
【０１２０】
図６Ｂに示すように、表面３１３が凸面状のゴッサマー構造体３００を構成することにより、巨大なドームやテント等の構造を実現することが可能である。この場合もゴッサマー構造体３００に検出センサ１２を分散して配置することにより、形状を容易に推定することが可能である。
【０１２１】
なおゴッサマー構造体２００及び３００が配置される環境等は限定されない。例えば各構造体が宇宙空間に配置されてもよい。この場合、例えばゴッサマー構造体２００及び３００は、宇宙太陽光発電のための軌道上プラントや、巨大な太陽光シールドとして機能する。また各構造体が巨大建造物として地上に配置されてもよい。いずれの場合であっても、本発明を適用することより、各構造体の形状を容易に推定することが可能である。
【符号の説明】
【０１２２】
１０…セイル
１１…シート状部材
１２…検出センサ
１３…表面
１４…裏面
１６…基準面
２０…宇宙機本体
３０…太陽光
４０…薄膜太陽電池
５０、５０ａ、５０ｂ…温度センサ
１００…宇宙機
２００、３００…ゴッサマー構造体
β…局所入射角
ｎ…局所法線ベクトル
Ｐ…配置位置
Ｓ…太陽ベクトル
【図１】
2019018588.tif 000016
【図２】
2019018588.tif 000017
【図３】
2019018588.tif 000018
【図４】
2019018588.tif 000019
【図５】
2019018588.tif 000020
【図６Ａ】
2019018588.tif 000021
【図６Ｂ】
2019018588.tif 000022