(57)【要約】【課題】熱間圧延工程においてコイル状に巻き取られた熱延鋼板の平坦度を精度よく予測する。【解決手段】熱延鋼板の巻き取り前の幅方向温度分布に起因して生じる第１伸びひずみ差分布と、熱延鋼板のコイルが巻き締まる力に起因して生じる第２伸びひずみ差分布とを重ね合せて、熱延鋼板に内在する真の伸びひずみ差分布を算出する。算出された真の伸びひずみ差分布について、有限要素法による大たわみ解析、又は理論モデルを用いた解析を行うことで、熱延鋼板の急峻度を算出し、熱延鋼板の平坦度を予測する。【選択図】図１０
2019018209.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
熱間圧延工程においてコイラーによりコイル状に巻き取られた熱延鋼板の平坦度を予測する方法であって、
熱延鋼板の巻き取り前の幅方向温度分布に起因して生じる第１伸びひずみ差分布と、熱延鋼板のコイルが巻き締まる力に起因して生じる第２伸びひずみ差分布と、を重ね合せて熱延鋼板の伸びひずみ差分布を算出し、平坦度を予測することを特徴とする、熱延鋼板の平坦度予測方法。
【請求項２】
前記第２伸びひずみ差分布は、仕上げ圧延後の熱延鋼板に生じるクラウン、前記コイラーにより熱延鋼板を巻き取る際の張力、巻き数、及び前記コイラーが備えるマンドレルの径の縮小量に基づいて決定されることを特徴とする、請求項１に記載の熱延鋼板の平坦度予測方法。
【請求項３】
前記第１伸びひずみ差分布と前記第２伸びひずみ差分布を重ね合せた伸びひずみ差分布を、熱延鋼板の座屈解析で用いられる有限要素法、又は熱延鋼板の形状予測に関する理論モデルを用いて予測し、
前記理論モデルでは、熱延鋼板に作用する応力を、形状変換する応力と熱延鋼板に残留する応力成分とに分離し、前記形状変換する応力を用いて形状予測を行うことを特徴とする、請求項１又は２に記載の熱延鋼板の平坦度予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、熱間圧延工程においてコイラーによりコイル状に巻き取られた熱延後の鋼板平坦度を予測する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
熱間圧延工程において仕上げ圧延後の熱延鋼板は、仕上圧延機からコイラーまでをランアウトテーブルによって搬送される間に、冷却装置によって所定の温度まで冷却された後、コイラーに巻き取られてコイルとして製造される。
【０００３】
上述のように製造されるコイルは、一旦所定の巻き取り温度で巻き取られた後にコイルヤードに搬送され、常温に冷却された後、ユーザーに出荷、あるいは次工程へ搬送される。この時、出荷あるいは次工程に搬送されるコイルを加工するために巻き解くと、熱延鋼板の平坦度が悪い場合がある。かかる場合、熱延鋼板の通板性が悪く蛇行したり、加工や圧延が絞り等の問題を起こすため、その形状を矯正する必要がある。しかしながら、コイルの状態では熱延鋼板の形状（平坦度）が分からないため、現状では平坦度悪化が懸念されるすべてのコイルを、形状が良くても悪くても精整工程に搬送して矯正しているが、かかる場合コストが掛かる。そこで、形状の悪い熱延鋼板だけを精整工程に搬送するため、コイルとして巻き取られた状態の熱延鋼板の平坦度を精度よく予測することが求められている。また、このように精整工程における形状矯正通板を削減する技術を構築することは、特にホットファイナル化をターゲットとしたコンベンショナルミル、ミニミル、薄スラブプロセスにおいて重要な技術である。
【０００４】
熱延鋼板の形状を予測する方法として、例えば特許文献１には、熱延鋼板（金属板）の残留応力を、座屈時に波形状として変換する応力成分と、座屈後も熱延鋼板に残留する応力成分とに分離し、波形状に変換する応力成分を用いて熱延鋼板の形状を予測する方法が開示されている。また、この形状予測方法では、仕上げ圧延後に生じた熱延鋼板の波形状は、例えばコイラーに巻き取られる際に熱延鋼板に作用する張力などによって矯正されるため、最終的には巻き取り時における熱延鋼板の幅方向温度分布が残留応力として発生するとしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第４２６２１４２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、本発明者らが熱間圧延工程後の鋼板形状について詳細に調べたところ、特許文献１に開示されたように、熱延鋼板の温度分布に起因する残留応力（伸びひずみ差）を用いて形状を予測しただけでは、解明できない平坦度悪化があることが分かった。したがって、熱延鋼板の平坦度予測の精度向上には改善の余地がある。
【０００７】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、熱間圧延工程においてコイル状に巻き取られた熱延鋼板の平坦度を精度よく予測することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するため、本発明者らが鋭意検討を行った結果、熱間圧延工程後の熱延鋼板の平坦度悪化のメカニズムが解明され、具体的に平坦度悪化は、温度要因と巻き締まり要因の２つの要因が組み合わさって発生することが明らかになった。１つ目の温度要因は、コイラーに巻き取られる直前の熱延鋼板における幅方向の不均一温度分布によって熱ひずみが生じ、この熱ひずみが伸びひずみ差（残留ひずみ）となる要因である。２つ目の巻き締まり要因は、例えば仕上げ圧延後の熱延鋼板に生じるクラウンによって、コイラーに巻き取られる際に熱延鋼板に作用する張力が幅方向に不均一に分布し、さらに不均一張力分布での巻き締まりによってコイルの内周部が塑性変形して塑性ひずみが生じ、この塑性ひずみが伸びひずみ差（残留ひずみ）となる要因である。なお、これら２つの要因の詳細については、後述の実施形態において説明する。
【０００９】
２つの要因のうち、１つ目の温度要因は、例えば上述した特許文献１に開示された形状予測方法が一例であるが、従来より平坦度悪化の要因として考慮されているものである。一方、２つ目の巻き締まり要因は、冷延プロセスで生じる巻き締まりによる変形が熱延プロセスでも生じることを本発明者らが新たに見出したものである。そして、これら温度要因と巻き締まり要因の組み合わせによって、熱延鋼板の平坦度悪化が生じることは、本発明者らによって得られた新たな知見なのである。
【００１０】
本発明は、かかる知見に基づいてなされたものであり、熱間圧延工程においてコイラーによりコイル状に巻き取られた熱延鋼板の平坦度を予測する方法であって、熱延鋼板の巻き取り前の幅方向温度分布に起因して生じる第１伸びひずみ差分布と、熱延鋼板のコイルが巻き締まる力に起因して生じる第２伸びひずみ差分布と、を重ね合せて熱延鋼板の伸びひずみ差分布を算出し、平坦度を予測することを特徴としている。
【００１１】
本発明によれば、上述した１つ目の温度要因による第１伸びひずみ差分布と、２つ目の巻き締まり要因による第２伸びひずみ差分布と、を重ね合せて熱延鋼板の伸びひずみ差分布を算出しているので、高精度に平坦度を予測することが可能となる。
【００１２】
前記熱延鋼板の平坦度予測方法において、前記第２伸びひずみ差分布は、仕上げ圧延後の熱延鋼板に生じるクラウン、前記コイラーにより熱延鋼板を巻き取る際の張力、巻き数、及び前記コイラーが備えるマンドレルの径の縮小量に基づいて決定されてもよい。
【００１３】
また、前記熱延鋼板の平坦度予測方法において、前記第１伸びひずみ差分布と前記第２伸びひずみ差分布を重ね合せた伸びひずみ差分布を、熱延鋼板の座屈解析で用いられる有限要素法、又は熱延鋼板の形状予測に関する理論モデルを用いて予測し、前記理論モデルでは、熱延鋼板に作用する応力を、形状変換する応力と熱延鋼板に残留する応力成分とに分離し、前記形状変換する応力を用いて形状予測を行ってもよい。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、温度要因による第１伸びひずみ差分布と、巻き締まり要因による第２伸びひずみ差分布と、を重ね合せて熱延鋼板の伸びひずみ差分布を算出することにより、当該熱延鋼板の平坦度（形状）を高精度に予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】熱間圧延設備の仕上圧延機以降の構成の概略を示す説明図である。
【図２】コイラーの構成の概略を示す説明図である。
【図３】マンドレルの構成の概略を示す、軸方向の断面視における説明図である。
【図４】マンドレルの構成の概略を示す、軸に直交する方向の断面視における説明図である。
【図５】耳波の程度を表す急峻度の定義を示す説明図である。
【図６】巻き締まり要因による平坦度悪化のメカニズムを説明する概念図である。
【図７】巻き締まり要因による平坦度悪化のメカニズムを説明する概念図である。
【図８】マンドレルの径縮小現象を捕らえた状況を示すグラフである。
【図９】巻き締まり要因で耳波が発生する現象を検証するグラフである。
【図１０】本発明の平坦度予測方法（形状予測方法）を説明する概念図である。
【図１１】熱延鋼板に作用する周方向応力分布を示すグラフである。
【図１２】巻き締まり要因によりコイルの最内周部に生じる伸びひずみ差分布を示すグラフである。
【図１３】温度要因より生じる伸びひずみ差分布と、図１２に示した巻き締まり要因により生じる伸びひずみ差分布とを示すグラフである。
【図１４】熱延鋼板に内在する真の伸びひずみ差分布を示すグラフである。
【図１５】本発明の平坦度予測方法を用いて予測した伸びひずみ差分布と、実際に熱延鋼板の形状を測定した伸びひずみ差分布とを比較したグラフである。
【図１６】本発明の平坦度予測方法を用いて予測した急峻度と、実際に熱延鋼板の形状を測定した急峻度とを比較したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の実施形態について、図面を参照しながら説明する。なお、本明細書および図面において、実質的に同一の機能構成を有する要素においては、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。
【００１７】
＜熱間圧延設備＞
まず、本発明に係る熱間圧延設備の構成について説明する。図１は、熱間圧延設備１の仕上圧延機２以降の構成の概略を示す説明図である。
【００１８】
熱間圧延設備１には、加熱炉（図示せず）から排出され粗圧延機（図示せず）で圧延された鋼板Ｈを所定の厚みに連続圧延する仕上圧延機２、仕上げ圧延後の鋼板Ｈ（以下、熱延鋼板Ｈ）を所定温度まで冷却する冷却装置３、冷却された熱延鋼板Ｈを巻き取るコイラー４が、熱延鋼板Ｈの搬送方向にこの順で設けられている。仕上圧延機２とコイラー４との間には、熱延鋼板Ｈを搬送するランアウトテーブル５が設けられている。そして、仕上圧延機２で圧延された熱延鋼板Ｈは、ランアウトテーブル５上で搬送中に冷却装置３によって冷却された後、コイラー４に巻き取られてコイルＣとして製造される。
【００１９】
なお、熱間圧延設備１の仕上圧延機２と冷却装置３の間には、仕上圧延機２で圧延された熱延鋼板Ｈの板厚を測定する板厚計６が設けられている。板厚計６は、熱延鋼板Ｈの幅方向の板厚分布を測定し、当該熱延鋼板Ｈのクラウンを測定することができる。また、冷却装置３とコイラー４の間には、熱延鋼板Ｈの巻き取り温度（ＣＴ）を測定する温度計７が設けられている。温度計７は、熱延鋼板Ｈの幅方向の温度分布を測定することができる。
【００２０】
図２は、コイラー４の構成の概略を示す説明図である。なお、図２の例は、コイラー４での巻き取り操業開始の状態を示している。コイラー４は、ピンチロール１０、シュート１１、マンドレル１２、及びラッパーロール１３を有している。
【００２１】
コイラー４では、熱延鋼板Ｈをピンチロール１０でマンドレル１２の方向にベンディングし、シュート１１を通過させる。ここで、熱延鋼板Ｈの先端がマンドレル１２に到達する前までは、ラッパーロール１３は閉となっており（マンドレル１２と接触）、互いに鋼板速度より数％増速した速度で回転しながら待機している。そして、熱延鋼板Ｈがマンドレル１２とラッパーロール１３に到達すると、これらマンドレル１２とラッパーロール１３で熱延鋼板Ｈを挟み込みながら巻き取る。マンドレル１２は後述するようにシリンダー部２４によってその径を拡大及び縮小することが可能で、コイルＣにおいて熱延鋼板Ｈが所定の巻き数だけ巻き取られると拡大を始め、拡大する力とコイルＣが巻き締まる力が釣り合うところで径の拡大を停止し、ラッパーロール１３は開となりコイルＣから離れていく。
【００２２】
図３及び図４は、マンドレル１２の構成の概略を示す説明図である。図３に示すようにマンドレル１２は、セグメント式のものであり、マンドレルセグメント２０、ウェッジ２１、スライドロッド２２、及びウェッジシャフト２３を有している。これら構成部材のうち、スライドロッド２２とウェッジシャフト２３でシリンダー部２４を構成している。このシリンダー部２４でウェッジ２１を摺動させることによって、ウェッジシャフト２３に付けた勾配に沿ってマンドレルセグメント２０が半径方向に拡大方向又は縮小方向に摺動する仕組みになっている。
【００２３】
また、図４に示すようにマンドレル１２は、セグメントツバ部２５とウェッジアゴ部２６の間に隙間Ａを持っており、回転すると遠心力で隙間Ａが無くなり膨らむ機構となっている。なお、セグメント−ウェッジ部２７は、マンドレルセグメント２０とウェッジ２１の一組を備え、４組のセグメント−ウェッジ部２７でマンドレル１２を構成している。
【００２４】
＜平坦度悪化のメカニズム＞
本発明は、以上の構成の熱間圧延設備で製造されるコイルにおいて、熱延鋼板の平坦度を予測するものである。熱延鋼板の巻き取り温度は、材質によって異なるがおよそ１００〜８００℃までの範囲であり、熱間圧延設備で製造されたコイルはコイルヤードに搬送され、常温まで冷却された後、巻き解かれる。本発明において予測する平坦度は、このコイルを巻き解いた熱延鋼板の平坦度であって、かかる場合、熱延鋼板の幅方向端部には耳波と呼ばれる波状の面外変形が生じている。ここで、多くの熱延鋼板Ｈにおいて起きる平坦度悪化は耳波であり、本発明は、この耳波を改善することを意図して予測するものである。それ以外の場合で、コイラーの軸やピンチロールのクラウンプロフィールが凸形状で、巻き取り張力が異常に大きい場合は、幅方向端部ではなく中央部に波の出る中波が発生する場合があるが、これは本発明の対象外である。
【００２５】
なお、図５は、耳波の程度を表す急峻度の定義を示す説明図である。急峻度λは、熱延鋼板の幅方向端部の波高さＨを波のピッチＬで割り、さらに１００倍して、パーセント表示で表す。また、急峻度λは、伸びひずみ差Δεを用いて下記式（１）で表される。
【数１】
2019018209.tif 000003
【００２６】
そして、本発明者らが鋭意検討を行い、熱間圧延工程後の熱延鋼板の平坦度悪化のメカニズムを解明した。すなわち、平坦度悪化は、熱延鋼板における幅方向の不均一温度分布で熱ひずみが生じる温度要因と、コイラー巻き取り時に生じる幅方向の不均一張力分布での巻き締まりによってコイル内周部が塑性変形する巻き締まり要因との、２つの要因が組み合わさって発生することが明らかになった。以下、これら２つの要因について説明する。
【００２７】
（温度要因）
１つ目の温度要因による平坦度悪化について説明する。コイラーに巻き取られる直前の熱延鋼板には、幅方向の不均一温度分布によって熱ひずみが生じる。この熱ひずみが伸びひずみ差（残留ひずみ）となって、熱延鋼板の平坦度悪化（形状悪化）となる。
【００２８】
温度要因による平坦度悪化は、従来より知られているものであり、例えば上述した特許文献１や公知文献（２００４年９月  日本鉄鋼協会  第１４８回秋季講演大会「熱延鋼板冷却後の平坦度予測手法の検討」明石ら）などに開示されている。すなわち、仕上圧延機で仕上げ圧延された熱延鋼板がランアウトテーブル上で搬送中に冷却装置によって冷却される際、幅方向の不均一温度分布によって伸びひずみ差が生じる。しかしこの伸びひずみ差は、熱延鋼板が下ピンチロールを通過する前後で次のような矯正作用により、ほぼ伸びひずみ差は０となる。例えば巻き取り直前のコイラーによる張力が付与された状態の熱延鋼板は下ピンチロール直前までは通板方向曲率半径無限大で通板されるが、通過する際下ピンチロールに張力が付与されながら巻き付く（面接触する）ため、強制的に下ピンチロール半径で曲げ変形が加わり、通過後はまた通板方向曲率半径無限大となることで矯正される。そして、その巻き取り時における熱延鋼板の幅方向温度分布が、コイルの巻き解き時において常温に下げられる際に、熱延鋼板に伸びひずみ差が生じ、平坦度が悪化する。
【００２９】
（巻き締まり要因）
２つ目の巻き締まり要因による平坦度悪化について説明する。例えば仕上げ圧延後の熱延鋼板に生じるクラウンによって、コイラーに巻き取られる際に熱延鋼板に作用する張力が幅方向に不均一に分布するが、この不均一張力分布での巻き締まりによってコイルの内周部が塑性変形して塑性ひずみが生じる。この塑性ひずみが伸びひずみ差（残留ひずみ）となって、熱延鋼板の平坦度悪化（形状悪化）となる。
【００３０】
次に、巻き締まり要因による平坦度悪化のメカニズムについて、図６及び図７を用いて詳細に説明する。なお、図６及び図７において、符号Ｔは引張応力を示し、Ｓは圧縮応力を示している。
（Ａ）まず、コイラーで熱延鋼板を一定張力で巻き取ると、コイルの表面における熱延鋼板には引張応力が作用するが、マンドレル近傍のコイルの内周部における熱延鋼板には圧縮応力が作用する。
（Ｂ）また、一般的な熱延鋼板は、幅方向中央部が凸型となるようなクラウンを有している。このようなクラウンを有する熱延鋼板に、さらにクラウンを有する別の熱延鋼板が巻き重ねられると、内側の熱延鋼板の中央部と外側の熱延鋼板の中央部が接触する。このため、コイルの内周部において幅方向中央部には端部に比べ、より大きな圧縮応力が作用する。
（Ｃ）実操業では、マンドレルは待機径で熱延鋼板が搬送されるのを待っており、所定の巻き数だけ熱延鋼板が巻き付くと、さらに拡大（過拡大）させることになる。そして、マンドレルを拡大しようとするシリンダー部の押し力と、コイルからの面圧とが釣り合った時点でその拡大は止まり、マンドレルは一定径を保持することになる。しかしながら、実際には、熱延鋼板の巻き取り時の張力、熱延鋼板の板厚、熱延鋼板間の摩擦力等の影響で巻き締まり力が過大になり、シリンダー部の押し力が負けて、マンドレルの径は巻き締まりが完了した時点から徐々に縮小していく。このようなマンドレルの径縮小によって、本来マンドレルが受けるべき圧縮の巻き締まり力を、コイルの内周部の熱延鋼板が受け持たざるを得ない状況となる。
（Ｄ）以上のような現象が重なると、コイルの内周部において、特に幅方向中央部で圧縮応力が大きくなり、熱間状態での操業であることから、幅方向中央部に圧縮塑性変形、変態塑性による変形やクリープ変形が発生することになる。その結果、見かけ上、幅方向中央部が縮み、端部が伸びることになり、耳波が発生する。
【００３１】
図８は、上記（Ｃ）において、マンドレルの径縮小現象を捕らえた状況を示すグラフである。図８の横軸は、コイル巻取り開始からの時間である。縦軸は、シリンダー部のストローク量から換算したマンドレル径（セグメント外表面の半径方向距離）を示している。マンドレルが熱延鋼板の巻き取りを開始し、数巻きした後に過拡大を実施し、一旦巻き締まり力とマンドレル拡大力が釣り合った時点で拡大を停止した点がａ点である。その後、時間の経過と共に、コイルにおける熱延鋼板の巻き数が増加しコイル内周部の巻き締まり力が増加して来るにつれて、マンドレル径がａ点より小さくなってくることが分かる。なお、巻き取り中の巻き締まり量（マンドレル径縮小量）は、一定ではなくコイル毎に変動することが分かっている。
【００３２】
図９は、上記（Ｄ）において、巻き締まり要因で耳波が発生する現象を検証するグラフである。図９の横軸は、マンドレル径縮小量（ＭＤ縮小量）を示している。縦軸は、耳波の急峻度を示している。図９によれば、マンドレル径縮小量と耳波の急峻度には一定の相関があるが、若干の誤差があることが分かる。上述したように耳波による平坦度悪化は、温度要因と巻き締まり要因の２つの要因が組み合わさって発生するため、巻き締まり要因だけでは予測と実測に若干の誤差が生じるのである。
【００３３】
＜平坦度予測方法＞
以上が熱延鋼板の平坦度悪化のメカニズムであり、本発明者らはかかる知見に基づいてさらに検討を進め、高精度に平坦度（形状）を予測する方法を見出した。その予測方法とはすなわち、上述した温度要因と巻き締まり要因の２つの要因で生じる伸びひずみ差を重ね合わせる方法である。図１０は、この平坦度予測方法（形状予測方法）を説明する概念図である。
【００３４】
（温度要因による伸びひずみ差分布）
まず、温度要因によって生じる伸びひずみ差分布Δεｔ（ｉ：熱延鋼板の幅方向位置）を算出する。巻き取り温度分布ΔＴ（ｉ）は、例えば図１に示した冷却装置とコイラーの間に設けられた温度計で測定できる。そして、この巻き取り温度分布ΔＴ（ｉ）が、コイルの巻き解き時において常温に下げられる際に、熱延鋼板に熱ひずみ分布が生じ、この熱ひずみ差分布が生じる伸びひずみ差分布Δεｔ（ｉ）となる。なお、この巻き取り温度分布ΔＴ（ｉ）から伸びひずみ差分布Δεｔ（ｉ）を算出する方法は、公知の方法、例えば特許文献１に記載された方法を用いることができる。
【００３５】
（巻き取り要因による伸びひずみ差分布）
また、巻き締まり要因によって生じる伸びひずみ差分布Δεｃ（ｉ）を算出する。上述したように、例えば仕上げ圧延後の熱延鋼板に生じるクラウンによって、コイラーに巻き取られる際に熱延鋼板に作用する張力が幅方向に不均一に分布するが、この不均一張力分布での巻き締まりによってコイルの内周部が塑性変形して塑性ひずみが生じる。この塑性ひずみ分布が伸びひずみ差分布Δεｃ（ｉ）となる。
【００３６】
そして、本発明者らが鋭意検討した結果、巻き締まり要因のコイル最内周の伸びひずみ差分布Δεｃ（ｉ）は、下記式（２）のとおり、熱延鋼板の板厚分布Ｃｒ（ｉ）、張力Ｕｔ、マンドレル径の縮小量Δφ、巻き数Ｎの４つのパラメータの関数で算出できることを見出した。また、これら４つのパラメータはコイル全長に渡る平均板厚分布Ｃｒ（ｉ）、コイル全長に渡る平均張力Ｕｔ、マンドレル径の縮小量Δφ、巻き数Ｎは、下記のとおりリアルタイムに測定して把握することができる。
Δεｃ（ｉ）＝Ｆ｛Ｃｒ（ｉ）、Ｕｔ、Δφ、Ｎ｝  ・・・（２）
【００３７】
板厚分布Ｃｒ（ｉ）は、例えば図１に示した仕上圧延機と冷却装置に設けられた板厚計で測定できる。この板厚分布Ｃｒ（ｉ）から、仕上げ圧延後の平均板厚とクラウンを把握することができる。そして、板厚分布Ｃｒ（ｉ）から把握されるクラウンが大きいと、平坦度が悪くなる。
【００３８】
張力Ｕｔは、コイラーで熱延鋼板を巻き取る際に当該熱延鋼板を引っ張る力であり、巻き取り時にその張力の大きさを把握することができる。そして、張力Ｕｔが大きいと、平坦度が悪くなる。
【００３９】
マンドレル径の縮小量Δφは、マンドレルが例えば図３及び図４に示した構造を有しており、かかる構造からその径を把握することができる。そして、マンドレル径の縮小量Δφが大きいと、平坦度が悪くなる。
【００４０】
巻き数Ｎについてはコイルの巻き数が増えるごとに巻き締まり力が増えて行くため、張力Ｕｔの作用と同様に巻き数が増えると平坦度が悪くなる。
【００４１】
上記式（２）の関数は任意に設定することができる。伸びひずみ差分布Δεｃ（ｉ）は、下記式（３）のように４つのパラメータの積としてもよい。
Δεｃ（ｉ）＝α・Ｃｒ（ｉ）・Ｕｔ・Δφ・Ｎ  ・・・（３）
但し、α：係数
【００４２】
また、伸びひずみ差分布Δεｃ（ｉ）は、下記式（４）のように４つのパラメータの一次線形回帰式としてもよい。かかる場合、係数α、β、γ、ωは、回帰式の重回帰分析により算出することができる。なお、式（４）はさらに二次以上の回帰式としてもよい。
Δεｃ（ｉ）＝α・Ｃｒ（ｉ）＋β・Ｕｔ＋γΔφ＋εＮ＋ω  ・・・（４）
但し、α、β、γ、ε、ω：係数
【００４３】
さらに、コイル最内周の伸びひずみ差分布Δεｃ（ｉ）は、コイルの巻き数位置をｊとし、コイル位置毎にＣｒ(ｉ，ｊ)、Ｕｔ（ｉ，ｊ）、巻き数毎の巻き締まり量をΔφ（ｊ）として、軸対称条件にした有限要素法（ＦＥＭ）や円筒の焼き嵌め解析などを用いて算出すると、コイルをＮ巻き巻き取った後の各巻き数位置ｊ毎の伸びひずみ差分布Δεｃ（ｉ，ｊ）を求めることも可能となる。ＦＥＭの例ではないが、そのような計算手法の例が、１９９８年  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  ｔｈｅ  ＪＳＴＰ  ｖｏｌ．３９  ｎｏ．４４４  「薄板巻き取り時のコイル変形の解析方法」柳らの論文に示されている。
【００４４】
（真の伸びひずみ差分布）
熱延鋼板のコイル内周部に内在する真の伸びひずみ差分布Δε（ｉ）は、下記式（５）に示すとおり、温度要因による伸びひずみ差分布Δεｔ（ｉ）と巻き取り要因による伸びひずみ差分布Δεｃ（ｉ）を重ね合わせて算出することができる。
Δε（ｉ）＝Δεｔ（ｉ）＋Δεｃ（ｉ）  ・・・（５）
【００４５】
また温度要因で生じる伸びひずみ差分布もコイル巻き数位置ｊ毎に計測することでコイルの巻き数毎の伸びひずみ差分布を規定することが可能となる。具体的には温度分布ΔＴ（ｉ，ｊ）は巻き数位置ｊ毎に通板方向位置平均を行うことでΔεｔ（ｉ：熱延鋼板の幅方向位置、ｊ：コイル巻き数位置）を算出することもできる。
【００４６】
このように幅方向位置ｉ、コイル巻き数位置ｊ毎に温度起因の伸びひずみ差分布Δεｔ（ｉ，ｊ）が算出できると前述した有限要素法による巻き締まり起因の伸びひずみ差Δεｃ（ｉ，ｊ）を式（５’）に示すように重ね合わせることが可能となり、全長に渡る平坦度予測が可能となる。
Δε（ｉ，ｊ）＝Δεｔ（ｉ，ｊ）＋Δεｃ（ｉ，ｊ）  ・・・（５’）
【００４７】
そして、真の伸びひずみ差分布Δε（ｉ）あるいは巻き数位置ｊ毎のΔε（ｉ，ｊ）について、例えば有限要素法（ＦＥＭ）による大たわみ解析、又は理論モデルを用いた解析を行うことで、熱延鋼板の波形状の急峻度を算出することができ、すなわち熱延鋼板の平坦度を予測することができる。理論モデルは、座屈形状を予測するモデルであって、例えば特許文献１などに記載されたモデルを用いることができる。具体的にこの理論モデルでは、熱延鋼板に作用する応力を、形状変換する応力と熱延鋼板に残留する応力成分とに分離し、形状変換する応力を用いて形状予測を行う。なお、熱延鋼板の急峻度を算出するに際しては、上記式（１）を用いてもよい。
【００４８】
（巻き取り要因による急峻度）
以上の平坦度予測方法では、巻き締まり要因によって生じる伸びひずみ差分布Δεｃ（ｉ）を算出していたが、これに代えて、巻き締まり要因によって生じる急峻度を算出してもよい。急峻度λは、上記式（４）の回帰式を変形したものであって、下記式（６）で算出することができる。式（６）中、Ｃｒは熱延鋼板のクラウンであって、幅方向中央部と端部の差である。また、Ｕｔは、長手方向に平均の張力である。
λ＝α・Ｃｒ＋β・Ｕｔ＋γΔφ＋εＮ＋ω  ・・・（６）
但し、α、β、γ、ε、ω：係数
【００４９】
上記式（３）、（４）で算出される伸びひずみ差分布Δεｃ（ｉ）と、上記式（６）で算出される急峻度λは、それぞれ使用される場面は特に限定されるものではないが、例えば伸びひずみ差分布Δεｃ（ｉ）はシミュレーションを行う場合に用いやすく、急峻度λは実機データを用いる際に用いやすいが本質は式（１）で関係づけられ同様のものである。
【００５０】
＜具体的な平坦度予測方法＞
以上が熱延鋼板の平坦度予測方法の概念であるが、次にその具体的な方法について説明する。
【００５１】
まず、本発明者らの新たな知見である、巻き取り要因による伸びひずみ差分布について説明する。
（ａ）例えば図１に示した仕上圧延機と冷却装置に設けられた板厚計により、熱延鋼板の幅方向の板厚分布を測定する。
（ｂ）コイラーへの巻き付け開始から終了（時間）までのマンドレル径の縮小量を測定する（縮小量を示す信号を取得する）。またこのとき、熱延鋼板の巻き取り速度も測定する。そして、最終的には、巻き取り速度の測定結果に基づいて、時間とマンドレル径の縮小量との関係を、距離又は長手方向の巻き取り位置ごとのマンドレル径の縮小量との関係に変換する。
（ｃ）次に有限要素法や軸対称モデルによって、所定円筒厚、例えば２０ｍｍのサイズのマンドレルに対し、板厚４ｍｍ、クラウン４０μｍの板厚分布を持った円筒を、予め測定した操業引張応力、例えば２０ＭＰａで１巻きずつ巻き付ける。その際、別途測定した巻き締まりデータをもとに所定の巻き数になったら、測定した値（取得した信号値）に従いマンドレル径を小さくする。
【００５２】
図１１は、熱延鋼板を１００回巻き重ねた後に、上述した解析手順に従って導き出された周方向応力分布である。図１１の横軸は、マンドレルの軸端からの距離を示している。縦軸は周方向応力分布を示し、プラスは引張応力でありマイナスは圧縮応力である。また、図１１では、熱延鋼板の幅方向位置ごとの周方向応力分布を示し、０ｍｍは幅方向中心部であり、５００ｍｍは幅方向端部である。
【００５３】
図１２は、熱延鋼板を１００回巻き重ねた後に、コイルの最内周部に生じる伸びひずみ差分布である。図１２の横軸は、熱延鋼板の端部からの幅方向位置を示している。縦軸は、巻き締まり要因による伸びひずみ差を示している。このように熱延鋼板を１００回巻き重ねてコイルを製造すると、高温下においてマンドレルへの巻き付きによる曲げ応力と、周方向応力の重ね合わせにより、熱延鋼板の幅方向幅全域に渡って相当応力が塑性域となった結果、コイルの最内周部が塑性変形して塑性ひずみが生じる。この塑性ひずみが、図１２に示す伸びひずみ差分布である。そして、図１１に示すように熱延鋼板の幅方向中央部は圧縮応力が作用しているため、当該中央部は見かけ上縮み、端部は応力がぼぼゼロであるため伸びる。なお、伸びひずみ差分布は、上記式（２）で算出される。
【００５４】
次に、温度要因による伸びひずみ差分布について説明する。上記（ｂ）において、例えば図１に示した冷却装置とコイラーの間に設けられた温度計により、コイルの先端部から尾端部までにおいて長手方向位置ごとの、巻き取り直前の熱延鋼板の幅方向の温度分布を測定する。温度分布では、その幅方向中央部の温度が高く、端部の温度が低くなっている。
【００５５】
この測定された温度分布に基づいて算出した伸びひずみ差分布（熱ひずみ分布）を図１３に示す。図１３の横軸は、熱延鋼板の端部からの幅方向位置を示している。縦軸は、巻き締まり要因と温度要因による伸びひずみ差を示している。熱延鋼板の幅方向中央部は温度が高いため見かけ上縮み、端部は温度が低いため伸びる。なお、図１３には、温度要因による伸びひずみ差分布に加え、図１２に示した巻き締まり要因による伸びひずみ差分布も示している。
【００５６】
そして巻き締まり要因による伸びひずみ差分布と、温度要因による伸びひずみ差分布を重ね合わせ、図１４に示すように熱延鋼板に内在する真の伸びひずみ差分布を算出する。図１４の横軸は、熱延鋼板の端部からの幅方向位置を示している。縦軸は、重ね合せ後の伸びひずみ差を示している。こうして熱延鋼板の平坦度が予測される。
【００５７】
＜本発明の平坦度予測方法の効果＞    
次に、本発明の平坦度予測方法を行った場合の効果について説明する。本発明の平坦度予測方法は図１０に示した方法であって、温度要因による伸びひずみ差分布と巻き取り要因による伸びひずみ差分布を重ね合せて真の伸び歪差分布を算出し、この真の伸び歪差分布について、有限要素法（ＦＥＭ）による大たわみ解析、又は理論モデルを用いた解析を行うことで、熱延鋼板の急峻度を予測した。また、比較例として、この本発明の平坦度予測方法で用いた操業条件と同じ操業条件で熱間圧延工程を行い、熱延鋼板の形状を測定した。
【００５８】
図１５は、本発明の平坦度予測方法を用いて予測した伸びひずみ差分布と、実際に熱延鋼板の形状を測定した伸びひずみ差分布とを比較したグラフである。図１５を参照すると、本発明の予測結果と実際の測定結果が、よく一致していることが分かる。
【００５９】
図１６は、本発明の平坦度予測方法を用いて予測した急峻度と、実際に熱延鋼板の形状を測定した急峻度とを比較したグラフである。図１６の横軸は本発明の方法で予測した急峻度を示し、縦軸は実測した急峻度を示している。上述した図９はマンドレル径縮小量と急峻度の関係性を示し、すなわち巻き締まり要因から急峻度を予測したが、巻き締まり要因だけでは、予測と実測に誤差が生じた。これに対して、図１６を参照すると、本発明の平坦度予測方法で予測された急峻度と、実測した急峻度との誤差は、図９の予測結果に比べて小さくなっていることが分かる。なお、図１６において、網掛部が本発明の予測結果であり、○でプロットしたものが図９の予測結果である。
【００６０】
以上のように本発明の平坦度予測方法のように、温度要因による伸びひずみ差分布と巻き取り要因による伸びひずみ差分布を重ね合せて真の伸び歪差分布を算出すれば、温度要因単独又は巻き取り要因単独の伸び歪差分布を用いた場合に比較して、熱延鋼板の平坦度を精度よく予測することができる。その結果、現状ではすべてのコイルを精整工程に搬送して矯正しているが、本発明を用いて平坦度を高精度に予測することにより、形状の悪い熱延鋼板（コイル）だけを精製工程に搬送することができる。したがって、製造コストを低廉化できるとともに、製造期間を安定化して短縮化することができる。また、精整工程で熱延鋼板の表面に発生する疵を抑制して、製品の歩留まりを向上させることも可能となる。
【００６１】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到しうることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【産業上の利用可能性】
【００６２】
本発明は、熱間圧延工程においてコイラーによりコイル状に巻き取られた熱延鋼板の平坦度を予測する際に有用である。
【符号の説明】
【００６３】
１      熱間圧延設備
２      仕上圧延機
３      冷却装置
４      コイラー
５      ランアウトテーブル
６      板厚計
７      温度計
１０    ピンチロール
１１    シュート
１２    マンドレル
１３    ラッパーロール
２０    マンドレルセグメント
２１    ウェッジ
２２    スライドロッド
２３    ウェッジシャフト
２４    シリンダー部
２５    セグメントツバ部
２６    ウェッジアゴ部
２７    セグメント−ウェッジ部
Ｃ      コイル
Ｈ      熱延鋼板
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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