(57)【要約】【課題】変換ルールの知覚半径が不均一なセルオートマトンを用いて、データ変換パターンの更なる複雑化・多様化を実現しながらも、可逆性を有するデータ変換が可能となるデータの変換方法を提供する。【解決手段】１次元配列または２次元配列のセルのデータに、当該セルごとの変換ルールを有するセルオートマトンを用いて変換処理を施すデータの変換方法であって、前記セルオートマトンは、前記変換ルールにおける知覚半径が、レベル数が２以上のフラクタル配置パターンに従って配置された方法とする。【選択図】図８Ｂ
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
１次元配列または２次元配列のセルのデータに、当該セルごとの変換ルールを有するセルオートマトンを用いて変換処理を施すデータの変換方法であって、
前記セルオートマトンは、
前記変換ルールにおける知覚半径が、レベル数が２以上のフラクタル配置パターンに従って配置されたことを特徴とするデータの変換方法。
【請求項２】
レベル数が２以上の前記フラクタル配置パターンを求め、当該フラクタル配置パターンに基づいて前記セルオートマトンを構成する処理と、
当該構成されたセルオートマトンを用いて前記データに前記変換処理を施す処理と、
を含むことを特徴とする請求項１に記載のデータの変換方法。
【請求項３】
請求項１または請求項２に記載のデータの変換方法により、前記データを変換することを特徴とするデータ変換装置。
【請求項４】
請求項１または請求項２に記載のデータの変換方法を、コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項５】
請求項１に記載のデータの変換方法において用いられる前記セルオートマトンを、コンピュータに構成させることを特徴とするプログラム。
【請求項６】
前記コンピュータに、
前記レベル数の入力を受付けるステップと、
前記知覚半径が、前記入力されたレベル数のフラクタル配置パターンに従って配置されるようにセルオートマトンを構成するステップと、
を実行させることを特徴とする請求項５に記載のプログラム。
【請求項７】
請求項１に記載のデータの変換方法において用いられる前記セルオートマトンを構成することを特徴とするセルオートマトンの構成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、セルオートマトンを用いたデータの変換方法、データ変換装置、プログラム、およびセルオートマトンの構成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、種々の分野において、離散的計算モデルを実現するセルオートマトンが利用されている。このようなセルオートマトンを用いたデータ変換の手法は、各種データの暗号化処理やデザイン生成などの実用的な用途にも応用可能であり、今後も更なる用途の拡大が期待されている。
【０００３】
また、非特許文献１〜３のそれぞれに示すように、セルオートマトンに関して本願発明者による論文が公開されている。当該論文によれば、セルオートマトンを用いたデータの変換処理を施すにあたり、一般的な知覚半径が１の変換ルール（基本ルール）をベースにして、知覚半径が２以上の変換ルールを有したセルオートマトンを構成し得ることが提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開平11-205301号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】香山喜彦著「再帰的近傍推定によるセル・オートマトンの拡張」、梅花女子大学文化表現学部紀要、１２号、69-76頁、発行日2016年3月22日、ＵＲＬ：https://baika.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=42&item_no=1&page_id=13&block_id=26
【非特許文献２】香山喜彦著「拡張セル・オートマトンにおける再帰的近傍推定の正確性」、梅花女子大学文化表現学部紀要、１３号、56-62頁、発行日2017年3月21日、ＵＲＬ：https://baika.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=100&item_no=1&page_id=13&block_id=26
【非特許文献３】香山喜彦（Yoshihiko Kayama）著、”Extension of cellular automata via the introduction of an algorithm for the recursive estimation of neighbors”、Artificial Life and Robotics、Volume 21、Issue 3、2016年9月、pp 338-344、ＵＲＬ：https://link.springer.com/article/10.1007/s10015-016-0287-4
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
知覚半径が２以上の変換ルールも利用可能であることにより、変換ルールの知覚半径が不均一な（すなわち、「全ての変換ルールの知覚半径が同一」とはなっていない）セルオートマトンの構成が可能となる。知覚半径が不均一なセルオートマトンを利用する場合には、知覚半径が均一なセルオートマトンしか利用しない場合に比べ、暗号化パターンの複雑化や生成するデザインのバリエーション拡大等において非常に有利である。特に異なる知覚半径の変換ルールを複雑に配置することが出来れば、データ変換パターンの更なる複雑化・多様化を実現することが可能である。
【０００７】
しかしながら、知覚半径が不均一なセルオートマトンによるデータ変換は、多くのパターンにおいて可逆性（変換後のデータを変換前の状態に戻すことが可能な性質）を有しない。可逆性を有しない変換を行った場合には、逆変換を行うことが不可であり、変換後に元のデータを得ることが出来なくなる。また、可逆性を有する変換を行う場合には、その変換処理を繰返し行うとやがて元のデータに戻るという結果が得られるが、可逆性を有しない場合にはこのような結果は得られない。
【０００８】
そのため、例えば、可逆性を有するデータ変換を暗号化処理に適用した場合には、逆変換を行うことにより、必要に応じてその暗号化を解除することが可能であるが、可逆性を有しない場合には、適切に解除出来ないという問題が発生する。また、可逆性を有するデータ変換をデザイン生成に用いた場合には、変換処理を繰り返せば元の画像に戻るという性質を利用してデザインを生成することが可能であるが、可逆性を有しない場合にはこのような性質を利用することが出来ない。
【０００９】
なお、変換ルールの知覚半径を不均一としたセルオートマトンについては、可逆性を有するデータ変換が可能なものを論理的に構成する手法は確立されていない。そのため現状では、このようなセルオートマトンを新たに効率良く構成することは困難である。
【００１０】
本発明は上述した問題に鑑み、変換ルールの知覚半径が不均一なセルオートマトンを用いて、データ変換パターンの更なる複雑化・多様化を実現しながらも、可逆性を有するデータ変換が可能となるデータの変換方法、ならびにこれに関するデータ変換装置、プログラム、およびセルオートマトンの構成方法の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明に係るデータの変換方法は、１次元配列または２次元配列のセルのデータに、当該セルごとの変換ルールを有するセルオートマトンを用いて変換処理を施すデータの変換方法であって、前記セルオートマトンは、前記変換ルールにおける知覚半径が、レベル数が２以上のフラクタル配置パターンに従って配置された方法とする。本方法によれば、変換ルールの知覚半径が不均一なセルオートマトンを用いて、データ変換パターンの更なる複雑化・多様化を実現しながらも、可逆性を有するデータ変換が可能となる。
【００１２】
また上記方法としてより具体的には、レベル数が２以上の前記フラクタル配置パターンを求め、当該フラクタル配置パターンに基づいて前記セルオートマトンを構成する処理と、当該構成されたセルオートマトンを用いて前記データに前記変換処理を施す処理と、を含む方法としてもよい。本方法によれば、適切なセルオートマトンを構成した上で、データの変換処理を行うことが可能となる。
【００１３】
また本発明に係るデータ変換装置は、上記のデータの変換方法により、前記データを変換する構成とする。本構成によれば、上記のデータの変換方法の利点を享受することが可能となる。
【００１４】
また本発明に係るプログラムは、上記のデータの変換方法をコンピュータに実行させるものとする。本構成によれば、プログラムを実行するコンピュータを利用して、上記のデータの変換方法を実現させることが可能となる。
【００１５】
また本発明に係るプログラムは、上記のデータの変換方法において用いられる前記セルオートマトンを、コンピュータに構成させるものとする。また当該プログラムとしてより具体的には、前記コンピュータに、前記レベル数の入力を受付けるステップと、前記知覚半径が、前記入力されたレベル数のフラクタル配置パターンに従って配置されるように前記セルオートマトンを構成するステップと、を実行させるものとしてもよい。また本発明に係るセルオートマトンの構成方法は、上記のデータの変換方法において用いられる前記セルオートマトンを構成する方法とする。
【発明の効果】
【００１６】
本発明に係るデータの変換方法によれば、変換ルールの知覚半径が不均一なセルオートマトンを用いて、データ変換パターンの更なる複雑化・多様化を実現しながらも、可逆性を有するデータ変換が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】１次元配列のセルのデータに関する説明図である。
【図２】２次元配列のセルのデータに関する説明図である。
【図３】１次元配列における着目データ近傍のデータに関する説明図である。
【図４】２次元配列における着目データ近傍のデータに関する説明図である。
【図５】知覚半径が３の変換ルールによる変換処理に関する説明図である。
【図６Ａ】知覚半径が２の変換ルールによる変換処理に関する説明図である。
【図６Ｂ】知覚半径が２の変換ルールによる変換処理に関する説明図である。
【図６Ｃ】知覚半径が２の変換ルールによる変換処理に関する説明図である。
【図７】ムーア近傍とフォンノイマン近傍に関する説明図である。
【図８Ａ】１次元配列のセルに対応したフラクタルＣＡの知覚半径の配置の求め方に関する説明図である。
【図８Ｂ】１次元配列のセルに対応したフラクタルＣＡの知覚半径の配置の求め方に関する説明図である。
【図９Ａ】２次元配列のセルに対応したフラクタルＣＡの知覚半径の配置の求め方に関する説明図である。
【図９Ｂ】２次元配列のセルに対応したフラクタルＣＡの知覚半径の配置の求め方に関する説明図である。
【図９Ｃ】２次元配列のセルに対応したフラクタルＣＡの知覚半径の配置の求め方に関する説明図である。
【図９Ｄ】２次元配列のセルに対応したフラクタルＣＡの知覚半径の配置の求め方に関する説明図である。
【図１０】セルオートマトンを用いたデザイン生成に関する説明図である。
【図１１】セルオートマトンを用いたデザイン生成に関する説明図である。
【図１２】サンプル画像に対するデータ変換に関する説明図である。
【図１３】暗号化処理のエントロピーに関するグラフである。
【図１４】セルオートマトンを用いたデザイン生成に関する説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明の実施形態に係るデータの変換方法について、各図面を参照しながら説明する。
【００１９】
本実施形態に係るデータの変換方法は、１次元配列または２次元配列のセルのデータに、当該セルごとの変換ルールを有するセルオートマトンを用いて変換処理を施す方法である。本実施形態に係るセルのデータは、２m値のデータであるとし、便宜上、この２m値の各値を０〜２m−１の整数で表す。例えばｍの値（以下、単に「ｍ」と称することがある）が１の場合は、何れのセルのデータも２（＝２1）値のデータ（２通りの状態をとり得るデータ）であり、便宜上これらの２値を「０」と「１」で表す。また例えばｍが３の場合は、何れのセルのデータも８（＝２3）値のデータ（８通りの状態をとり得るデータ）であり、便宜上これらの８値を「０」〜「７」で表す。
【００２０】
なお、ｍは任意の自然数とすることが可能である。例えば、一の画素（ドット）に一のセルを割り当てて２色の画像（画素の集合体）を表す場合、ｍ＝１としておけば各セルのデータを２（＝２1）値のデータとすることができ、色の種類とセルの値を１対１に対応させることができるため都合が良い。また同様に１６色の画像を表す場合、ｍ＝４としておけば各セルのデータを１６（＝２4）値のデータとすることができ、色の種類とセルの値を１対１に対応させることができるため都合が良い。本実施形態ではｍが２以上の整数であっても良いため、２色画像よりも多くの色を用いる多色画像に対する処理にも好適である。
【００２１】
図１は、１次元配列のセルのデータの一例として、ｍ＝３の場合における８セルのデータを例示している。図２は、２次元配列のセルのデータの一例として、ｍ＝３の場合における８×８セルのデータを例示している。本実施形態では便宜上、１次元配列のセルは左右に並んでおり、右向きをｘ座標とする。以下、図１に示すように座標ｘのセルのデータをＤ(x)と表現することがある。また２次元配列のセルは上下左右に並んでおり、右向きをｘ座標として上向きをｙ座標とする。以下、図２に示すように座標ｘ，ｙのセルのデータをＤ(x,y)と表現することがある。
【００２２】
また本実施形態では後述するデータ変換を行うに際して、これらの図に破線矢印で示す周期的境界条件を適用する。すなわち、１次元配列のセルについては、左右が繋がってループ状になっているものとして扱い、２次元配列のセルについては、左右と上下がそれぞれ繋がってドーナツ状（いわゆるトーラス形）になっているものとして扱う。また本実施形態において変換処理が施されるデータは、暗号化の対象となる文字列や画像等のデータそのもの、或いはこれに所定の加工を施したデータや、テキスタイルデザインを示すデータなどが該当し得るが、これらに限定されるものではない。
【００２３】
セルオートマトンによるデータの変換は、それぞれのセルのデータを着目データとして、所定の変換ルールで着目データに変換処理を施すことにより行われる。ある世代（時刻）において変換処理が施されたデータは、次の世代（時刻）の状態となる。変換処理を施すべき全てのセルのデータを着目データとして上記の変換処理を終えると、その世代での変換処理は完了し、以降は同様にして、更にその次の世代の状態を得るための変換処理が実施可能である。なおセルオートマトンの一般的事項については公知であるため、ここでは詳細な説明を省略する。
【００２４】
１次元配列における着目データをＤ(i)とすると、その近傍のセルのデータは図３のように示され、２次元配列における着目データをＤ(i,j)とすると、その近傍のセルのデータは図４のように示される。次に、本実施形態におけるデータを変換するための変換ルールについて説明する。
【００２５】
まず、１次元配列における着目データＤ(i)に対する基本ルール（以下、「１次元基本ルール」と称することがある）は、Ｄ(i)およびその左右両隣の各セル「Ｄ(i-1)，Ｄ(i+1)」に基づいて、次のとおりとされる。
【００２６】
すなわち、現世代のＤ(i-1)，Ｄ(i)，Ｄ(i+1)の総和をＳＵＭ１（＝Ｄ(i-1)＋Ｄ(i)＋Ｄ(i+1)）として、ＳＵＭ１を２mで除したときの余り（＝ＳＵＭ１ mod ２m）を、次の世代のＤ(i)とする。この１次元基本ルールによれば、着目データ自体およびその左右両隣のデータに応じて、その着目データの次の世代の値が決定されることになる。
【００２７】
なおｍ＝１の場合、上記の１次元基本ルールによれば、現世代「Ｄ(i-1)，Ｄ(i)，Ｄ(i+1)」が
「１，１，１」の場合は、次の世代のＤ(i)は「１」となり、
「１，１，０」の場合は、次の世代のＤ(i)は「０」となり、
「１，０，１」の場合は、次の世代のＤ(i)は「０」となり、
「１，０，０」の場合は、次の世代のＤ(i)は「１」となり、
「０，１，１」の場合は、次の世代のＤ(i)は「０」となり、
「０，１，０」の場合は、次の世代のＤ(i)は「１」となり、
「０，０，１」の場合は、次の世代のＤ(i)は「１」となり、
「０，０，０」の場合は、次の世代のＤ(i)は「０」となる。
【００２８】
このようにｍ＝１の場合、当該１次元基本ルールは一般的なルール１５０のセルオートマトンに相当する。この「１５０」は、セルオートマトンに関するWolframのルール番号である。ルール１５０のセルオートマトンは加法的(additive)なセルオートマトンであり、このセルオートマトンによるデータ変換は可逆性を有する（但し、後述する他の基本ルールも含め、セルの総数（２次元の場合は縦方向と横方向の各セル数）が３の倍数であるときを除く）ことが知られている。このセルオートマトンによるデータ変換によれば、次世代のＤ(i)は、現世代についての次の式によって表される。
【数１】
2019101404.tif 000003
なお以下の説明では、着目データのセルから何セル分だけ離れているかを表す用語として「半径」を用いることがある。上記の着目データのセル自体およびその左右両隣のセルは、半径が１の範囲内のセルということになる。
また、上記のルール１５０とanti-additiveな関係にあるルールとしてルール１０５があり、このルール１０５のセルオートマトンによるデータ変換によれば、次世代のＤ(i)は、現世代についての次の式によって表される。
【数２】
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このルール１０５のセルオートマトンも可逆性を有している。先述したルール１５０とルール１０５の何れを１次元基本ルールとしても、後述するフラクタルＣＡが可逆性を有することが本願発明者によって確認されている。
【００２９】
次に、２次元配列における着目データＤ(i,j)に対する基本ルール（以下、「２次元基本ルール」と称することがある）は、Ｄ(i,j)およびその周囲８近傍の各セル「Ｄ(i-1,j-1)，Ｄ(i,j-1)，Ｄ(i+1,j-1)，Ｄ(i-1,j)，Ｄ(i+1,j)，Ｄ(i-1,j+1)，Ｄ(I,j+1)，Ｄ(i+1,j+1)」に基づいて、次のとおりとされる。
【００３０】
すなわち、現世代の当該各セルの総和をＳＵＭ２（＝Ｄ(i-1,j-1)＋Ｄ(i,j-1)＋Ｄ(i+1,j-1)＋Ｄ(i-1,j)＋Ｄ(i,j)＋Ｄ(i+1,j)＋Ｄ(i-1,j+1)＋Ｄ(I,j+1)＋Ｄ(i+1,j+1)）として、ＳＵＭ２を２mで除したときの余り（＝ＳＵＭ２ mod ２m）を、次の世代のＤ(i)とする。この２次元基本ルールによれば、着目データ自体およびその周囲８近傍の各データ（半径が１の範囲内のデータ）の値に応じて、その着目データの次の世代の値が決定されることになる。
【００３１】
なおｍ＝１の場合、上記の２次元基本ルールによれば、現世代のＤ(i,j)が「０」の場合、上記８近傍の各セルにおける現世代の「１」の個数が１、３、５、または７個であれば次世代のＤ(i,j)は「１」となり、そうでなければ次世代のＤ(i,j)は「０」のままとなる。
一方、現世代のＤ(i,j)が「１」の場合、上記８近傍の各セルにおける現世代の「１」の個数が２、４、６、８または０個であれば次世代のＤ(i,j)は「１」のままとなり、そうでなければ次世代のＤ(i,j)は「０」となる。
【００３２】
このようにｍ＝１の場合、当該２次元基本ルールは、「Ｂ１３５７／Ｓ２４６８０」（Ｂはbirth、Ｓはsurvivalをそれぞれ意味する）のセルオートマトンに相当する。このセルオートマトンも線形セルオートマトンであり、これによるデータ変換は可逆性を有することが知られている。当該データ変換によれば、次世代のＤ(i,j)は、現世代におけるＤ(i,j)およびその周囲８近傍セルのデータの排他的論理和によって表される。また、上記の「Ｂ１３５７／Ｓ２４６８０」のルールとanti-additiveな関係にあるルールとして「Ｂ２４６８０／Ｓ１３５７」のルールがあり、このルールのセルオートマトンも可逆性を有している。「Ｂ１３５７／Ｓ２４６８０」のルールと「Ｂ２４６８０／Ｓ１３５７」のルールの何れを２次元基本ルールとしても、後述するフラクタルＣＡが可逆性を有することが本願発明者によって確認されている。
【００３３】
上述した各基本ルールは、半径が１の範囲内のセルの状態に応じて、すなわち、図３或いは図４の太線枠内のセルの状態に応じて、次の世代の着目データを決定するものと言える。本願では、半径がＲの範囲内のセルの状態に応じて次の世代の着目データを決定する変換ルールを、知覚半径がＲの変換ルールと称することがある。上述した各基本ルールは、知覚半径が１の変換ルールに相当する。
【００３４】
本実施形態では、本願発明者の提唱する再帰的近傍推定（非特許文献１〜３等を参照）の考え方に基づいた知覚半径が２以上の変換ルールを採用し、データの変換処理に利用可能としている。この考え方に基づけば、知覚半径がｒ（ｒは２以上の任意値とする。以下同様。）の変換ルールを用いる際、着目データ（換言すれば半径が０のセルのデータ）は着目データから半径１の領域内にあるデータに基づいて推定され、更に半径１の領域内のデータは半径２の領域内のデータの状態に基づいて推定され、・・・、更に半径ｒ−１の領域内のデータは半径ｒの領域内のデータに基づいて推定されるという具合に、次世代の各データが推定される。これは着目データから半径ｒの位置、すなわち知覚領域の境界に位置するデータはそのまま次世代の状態に引き継がれると推定することで、再帰的に半径ｒ−１のデータが推定され、半径ｒ−１のデータに基づいて半径ｒ−２のデータが推定され、・・・、半径１のデータに基づいて着目データが推定される（決定される）ことになる。このような考え方に基づく知覚半径が２以上の変換ルールについて、具体的な手順は非特許文献３等にも示されているが、以下に簡潔に説明する。
【００３５】
着目データに対して知覚半径ｒの変換ルールによる変換処理が行われる場合、まず対象セルから半径ｒ−１の位置にある各セルの知覚半径を１と仮定し，そのデータに対して基本ルール（１次元配列のセルの場合は１次元基本ルールが該当し、２次元配列のセルの場合は２次元基本ルールが該当する）による仮想的な変換処理が行われ、当該変換処理後の仮データが求められる。この際，半径ｒ−１にあるセルの２つの隣接セルは対象セルから半径ｒおよび半径ｒ−２の位置にあるが，これらは半径ｒ−１にあるセルの知覚領域の境界に位置するので，現在のセルの状態を用いて基本ルールが適用される．このようにして得られた半径ｒ−１のセルの仮データは、半径ｒとｒ−２のセルの状態が反映されている。
【００３６】
次に、半径ｒ−２の位置にある各セルの知覚半径を２と仮定し，そのデータに対して基本ルールによる仮想的な変換処理が行われ、当該変換処理後の仮データが求められる。この変換処理の際、半径ｒ−１と半径ｒ−３のセルのデータとして、上記に従って求めた仮データが用いられる。このようにして得られた半径がｒ−２のセルの仮データは、半径ｒ，ｒ−１，ｒ−３，ｒ−４のセルの状態が反映されている。
【００３７】
同様にして、半径がｒ−３の各セル、半径がｒ−４の各セル、・・・、半径が１の各セルについて基本ルールによる仮想的な変換処理が行われるようにする。そして更に、半径が１の仮データ（遠い側に位置する対象セルから半径ｒのセル以外のすべてのセルの状態が反映されている）を半径１のデータと見立てて、着目データに対して基本ルールによる変換処理が行われる。この変換処理により得られたデータが、次の世代の着目データとされる。
【００３８】
このように本実施形態においては、知覚半径が２以上の任意の変換ルールを、全て基本ルールをベースとして構築することが可能である。更に、当該変換ルールを上述した手法によって構築することで、可逆性を有するデータ変換が可能という基本ルールの性質が引き継がれる。また、知覚半径が２以上の変換ルールを利用可能とすることにより、先述した基本ルール（知覚半径が１の変換ルール）と合わせ、１以上の任意の知覚半径の変換ルールが利用可能である。なお、上述した知覚半径が２以上の変換ルールは、１次元配列のセルの場合と２次元配列のセルの場合の何れにも適用され得る。
【００３９】
ここで上記変換ルールをより理解容易とするため、一例として１次元配列における着目データＤ(i)に対し、知覚半径が３の変換ルールにより変換処理が行われる様子を、図５を参照しながら以下に説明する。図５に示す例では、点線枠内に示した現世代の７個のデータ（Ｄ(i)を基準として半径３の範囲内の各データ）に基づいて最終的にＤ’’’(i)が求められ、これが次世代のＤ(i)となる。
【００４０】
本図に示すように、Ｄ’(i-2)は、Ｄ(i-2)を着目データとしＤ(i-3)とＤ(i-1)を半径１のデータとして基本ルールによって求められる。Ｄ’(i-1)は、Ｄ(i-1)を着目データとしＤ(i-2)とＤ(i)を半径１のデータとして基本ルールによって求められる。Ｄ’(i)は、Ｄ(i)を着目データとしＤ(i-1)とＤ(i+1)を半径１のデータとして基本ルールによって求められる。Ｄ’(i+1)は、Ｄ(i+1)を着目データとしＤ(i)とＤ(i+2)を半径１のデータとして基本ルールによって求められる。Ｄ’(i+2)は、Ｄ(i+2)を着目データとしＤ(i+1)とＤ(i+3)を半径１のデータとして基本ルールによって求められる。
【００４１】
また、Ｄ’’(i-1)は、Ｄ(i-1)を着目データとしＤ’(i-2)とＤ’(i)を半径１のデータとして基本ルールによって求められる。Ｄ’’(i)は、Ｄ(i)を着目データとしＤ’(i-1)とＤ’(i+1)を半径１のデータとして基本ルールによって求められる。Ｄ’’(i+1)は、Ｄ(i+1)を着目データとしＤ’(i)とＤ’(i+2)を半径１のデータとして基本ルールによって求められる。そしてＤ’’’(i)は、Ｄ(i)を着目データとしＤ’’(i-1)とＤ’’(i+1)を半径１のデータとして基本ルールによって求められる。なお、Ｄ’’’(i)を求める際にはＤ’’(i)の情報は利用されないが、当該情報はＤ’’’(i-1)またはＤ’’’(i+1)を求める際に利用され得る。
【００４２】
また別の例として、２次元配列における着目データＤ(i,j)に対し、知覚半径が２の変換ルールにより変換処理が行われる様子を以下に説明する。この場合は、図６Ａに着色して示す着目データＤ(i,j)が、太線枠で示す知覚領域内の各セルの状態に応じて変換されることになる。
【００４３】
まず着目データＤ(i,j)から半径１の位置にある各セル（図６Ｂに着色して示したセル）の知覚半径は１と仮定し，そのデータに対して２次元基本ルールによる仮想的な変換処理が行われ、当該変換処理後の仮データが求められる。例えばＤ(i+1,j+1)に対しては、そのセルおよび８近傍（図６Ｂに示す太線枠内の各セル）に応じて仮データＤ’(i+1,j+1)が求められる。このようにして図６Ｃに示すように、半径１の位置にある各セルについて仮データＤ’(i-1,j-1)〜Ｄ’(i+1,j+1)が新たに求められることになる。次に、これらの仮データを基本ルールを適用する半径１のデータと見立てて、着目データＤ(i,j)に対して変換処理が行われる。この変換処理の結果、次の世代の着目データＤ(i,j)が得られる。
【００４４】
なお、先述した２次元基本ルールは、周囲８セルを近傍（半径１）とみなすムーア（Moore）近傍を採用しているが、その代わりに、上下左右の４セルを近傍（半径１）とみなすフォンノイマン（von Neumann）近傍を採用することも可能である。フォンノイマン近傍を採用する場合の２次元基本ルールは、Ｄ(i,j)およびその周囲４近傍の各セル「Ｄ(i,j-1)，Ｄ(i-1,j)，Ｄ(i+1,j)，Ｄ(i,j+1)」に基づいて、次のとおりとされる。
【００４５】
すなわち、現世代の当該各セルの総和をＳＵＭ２’（＝Ｄ(i,j-1)＋Ｄ(i-1,j)＋Ｄ(i,j)＋Ｄ(i+1,j)＋Ｄ(i,j+1)）として、ＳＵＭ２’を２mで除したときの余り（＝ＳＵＭ２’ mod ２m）を、次の世代のＤ(i)とする。この２次元基本ルールによれば、着目データ自体およびその周囲４近傍の各データ（半径が１の範囲内のデータ）の値に応じて、その着目データの次の世代の値が決定されることになる。
【００４６】
なおｍ＝１の場合、当該２次元基本ルールによれば、現世代のＤ(i,j)が「０」の場合、上記４近傍の各セルにおける現世代の「１」の個数が１または３個であれば次世代のＤ(i,j)は「１」となり、そうでなければ次世代のＤ(i,j)は「０」のままとなる。
一方、現世代のＤ(i,j)が「１」の場合、上記４近傍の各セルにおける現世代の「１」の個数が２、４、または０個であれば次世代のＤ(i,j)は「１」のままとなり、そうでなければ次世代のＤ(i,j)は「０」となる。
【００４７】
このようにｍ＝１の場合、当該２次元基本ルールは、「Ｂ１３／Ｓ２４０」のセルオートマトンに相当する。このセルオートマトンも線形セルオートマトンであり、これによるデータ変換は可逆性を有することが知られている。また、「Ｂ１３／Ｓ２４０」のルールとanti-additiveな関係にあるルールとして「Ｂ２４０／Ｓ１３」のルールがあり、このルールのセルオートマトンも可逆性を有している。「Ｂ１３／Ｓ２４０」のルールと「Ｂ２４０／Ｓ１３」のルールの何れを２次元基本ルールとしても、後述するフラクタルＣＡが可逆性を有することが本願発明者によって確認されている。
【００４８】
また、先述した知覚半径が２以上の変換ルールは、ムーア近傍を採用する代わりにフォンノイマン近傍を採用しても同様に成立する。ここで図７は、（ａ）ムーア近傍を採用する場合および（ｂ）フォンノイマン近傍を採用する場合のそれぞれについて、中央のセルを基準した半径１〜４の領域のセルを示している。半径５以上のセルの領域についても、図７に示した趣旨の規則に従って同様に定まる。なお以上に示した具体的な計算手順等は一例であり、同様の変換結果が得られる限り、他の計算手順等が採用されても構わない。
【００４９】
ある着目データに対して変換処理を行う際、知覚半径の大きい変換ルールを適用するほど、着目データから遠いデータの値も影響することになる。そのため、例えばテキスタイルデザインの画像データについて変換処理を行う場合、知覚半径の大きい変換ルールを部分的に適用すると、その部分では少ないステップ数で画像データが大きく変化する傾向となる。この点も考慮して、変換ルールの知覚半径が不均一なセルオートマトンを用いれば、より斬新なデザインを生成することができ、デザインパターンのバリエーションを増やすことも可能となる。なお本願での「ステップ（ステップ数）」は、セルオートマトンによるデータ変換の繰返し回数（世代の更新回数）の意である。
【００５０】
また他の一例として、暗号化の対象となるデータについて変換処理（この場合は暗号化処理に相当する）を行う場合にも、変換ルールの知覚半径が不均一なセルオートマトンを用いることが有効である。変換ルールの知覚半径が不均一なセルオートマトンを用いる場合は、変換ルールの知覚半径が均一なセルオートマトンしか用いない場合に比べ、暗号化パターンの複雑化等を実現することが出来る。
【００５１】
しかしながら先に説明したとおり、変換ルールの知覚半径が不均一なセルオートマトンによるデータ変換は、多くのパターンにおいて可逆性を有しない。この点に関して本願発明者は、数々の検証を行った結果、変換ルールの知覚半径が不均一なセルオートマトンであっても、知覚半径（つまり知覚半径の値）がフラクタル（自己相似型）となるように配置されていれば基本ルールの性質が受け継がれ、当該セルオートマトンによるデータ変換は可逆性を有することを見出した。
【００５２】
ここで、変換ルールの知覚半径がフラクタルとなるように配置されたセルオートマトン（以下、「フラクタルＣＡ」と称することがある）を構成する手法について説明する。なお当該手法の考え方は、１次元配列のセルと２次元配列のセルの何れに対応したフラクタルＣＡを構成する場合にも同様であるが、まずは１次元配列のセルに対応した手法について説明する。
【００５３】
図８Ａおよび図８Ｂは、１次元配列のセルに対応したフラクタルＣＡの知覚半径の配置パターンの求め方に関する説明図である。なお、図７以前においてはセルの配置を格子状で表してきたが、図８Ａ以降の図においては説明の便宜上（特に、各レベルのフラクタル配置パターンの形成過程が理解容易となるように）、知覚半径の配置位置を、線分によって連結された○印（図８Ａと図８Ｂの場合）または球体（図９Ａ〜図９Ｄの場合）で表すことにする。また、Ｒｚは知覚半径がｚであることを示し、図８Ｂに示す配置位置Ｐ(x)は、データＤ(x)を着目データとして変換処理を行う場合の変換ルールにおける知覚半径が配置される位置を示す。また、○印から伸びる棒の高さは、知覚半径の相対的な大きさを示す。
【００５４】
図８Ａは、フラクタル配置パターン（フラクタルな配置のパターン）を求めるための（ａ）イニシエータと（ｂ）ジェネレータを示している。図８Ｂに示すように、イニシエータにジェネレータを適用する度に、１レベルずつ高いレベルの（配置数が多い）フラクタル配置パターンが求められることになる。高いレベルのフラクタル配置パターンであるほど知覚半径の配置数が多くなり、その分、より大きいサイズのデータの変換に適応することになる。なおジェネレータの適用の際には、「現存する全てのＲｚを予め２倍にした上で、現存する全ての線分（配置位置同士を繋ぐ線分）をジェネレータに置換する」という操作がなされる。イニシエータ自体は、レベル０のフラクタル配置パターンに相当する。また各レベルのフラクタル配置パターンにおいて、左端における知覚半径の配置位置はＰ(1)に固定され、ここから時計回りに進むに連れて、Ｐ(2)、Ｐ(3)、・・・と配置位置が順に割り当てられる。
【００５５】
図８Ｂ（ａ）に示すように、レベル０のフラクタル配置パターンは、Ｐ(1)およびＰ(2)の知覚半径が１であるパターンとなっている。また図８Ｂ（ｂ）に示すように、レベル１のフラクタル配置パターンは、Ｐ(1)の知覚半径が２、Ｐ(2)の知覚半径が１、Ｐ(3)の知覚半径が２、Ｐ(4)の知覚半径が１であるパターンとなっている。また図８Ｂ（ｃ）に示すように、レベル２のフラクタル配置パターンは、Ｐ(1)の知覚半径が４、Ｐ(2)の知覚半径が１、Ｐ(3)の知覚半径が２、Ｐ(4)の知覚半径が１、Ｐ(5)の知覚半径が４、Ｐ(6)の知覚半径が１、Ｐ(7)の知覚半径が２、Ｐ(8)の知覚半径が１であるパターンとなっている。以下同様にして、図８Ｂ（ｃ）に示すように、レベルｎ（ｎは任意に設定可能）のフラクタル配置パターンが得られる。なお本願における「レベル数」は、このｎに相当する数である。
【００５６】
上述したフラクタル配置パターンの求め方は、フラクタル図形の一種である所謂コッホ曲線（Koch Snowflakes等）を形成する手法の原理に準じており、このようにして求められるフラクタル配置パターンによれば、知覚半径（図８Ｂに示す棒の高さに相当する）の異なるセルはフラクタルに配置されることになる。
【００５７】
なお実際に知覚半径の配置を求める際には、上記のレベル数ｎとして任意の自然数を設定し、変換対象となるデータのサイズに応じて配置を決定すれば良い。例えばレベル数ｎを「２」とする場合では、図８Ｂ（Ｃ）に示すとおり、左側から順に「４、１、２、１、４、１、２、１」となる８個分の知覚半径のフラクタル配置パターンが得られる。これは図１に示すような８セルのサイズのデータ変換に用いるセルオートマトンにおける、知覚半径の一つの配置パターンを表す。すなわち、この配置パターンのセルオートマトンを用いて図１に示すデータの変換を行う際には、
Ｄ（１）を着目データとするときは、知覚半径を４とした変換処理を行い、
Ｄ（２）を着目データとするときは、知覚半径を１とした変換処理を行い、
Ｄ（３）を着目データとするときは、知覚半径を２とした変換処理を行い、
Ｄ（４）を着目データとするときは、知覚半径を１とした変換処理を行い、
Ｄ（５）を着目データとするときは、知覚半径を４とした変換処理を行い、
Ｄ（６）を着目データとするときは、知覚半径を１とした変換処理を行い、
Ｄ（７）を着目データとするときは、知覚半径を２とした変換処理を行い、
Ｄ（８）を着目データとするときは、知覚半径を１とした変換処理を行うことになる。
なお、レベル数が決まればフラクタル配置パターンにおける知覚半径の個数も決まるため、変換対象となるデータのサイズが予め判明していれば、これに合わせたレベル数によってフラクタル配置パターンを求め、当該パターンに基づいたセルオートマトンを構成すれば良い。すなわち、変換対象となるデータが２k+1セルのデータである場合は、レベル数がｋのフラクタル配置パターンを求めれば良い。また、レベル数が増えるほど知覚半径の配置パターンは複雑となるが、当該配置が単純になり過ぎないようにレベル数は２以上とすることが望ましく、３以上とすることがより望ましい。
【００５８】
以上、１次元配列のセルに対応したフラクタルＣＡを構成する手法を説明したが、２次元配列のセルに対応したフラクタルＣＡも同様にして構成することが可能である。
【００５９】
一例として図９Ａ〜図９Ｄは、２次元配列のセルに対応したフラクタルＣＡの知覚半径の配置の求め方を模式的に示している。図９Ａはレベル０のフラクタル配置パターンに、図９Ｂはレベル１のフラクタル配置パターンに、図９Ｃはレベル２のフラクタル配置パターンに、図９Ｄはレベルｎのフラクタル配置パターンに、それぞれ対応している。ここでは図９Ａに示すものが、イニシエータとして用いられる。なお図９Ａ〜図９Ｄにおいては、便宜的に、左端の配置位置を右端にも表示し、下端の配置位置を上端にも表示している。また、球体で示す配置位置Ｐ(x,y)は、データＤ(x,y)を着目データとして変換処理を行う場合の変換ルールにおける知覚半径が配置される位置を示し、球体から伸びる棒の高さは、知覚半径の相対的な大きさを示す。図９Ａ〜図９Ｄに示すように、２次元配列の場合は、左右方向だけでなく上下方向にもイニシエータにジェネレータを適用する操作が行われる。この適用の際に、「現存する全てのＲｚを予め２倍にした上で、現存する全ての線分をジェネレータに置換する」という操作を行う点は、１次元配列の場合と同様である。
【００６０】
以上に説明したとおり本実施形態に係るデータの変換方法は、１次元配列または２次元配列のセルのデータに、当該セルごとの変換ルールを有するセルオートマトンを用いて変換処理を施す方法であって、このセルオートマトンは、当該変換ルールにおける知覚半径がフラクタル配置パターンに従って配置されたものとなっている。なお当該フラクタル配置パターンのレベル数は２以上であることが望ましい。これにより変換ルールの知覚半径が不均一なセルオートマトンを用いながらも、可逆性を有するデータ変換が可能となっている。変換ルールの知覚半径が不均一なセルオートマトンが利用可能であることにより、変換ルールの知覚半径が均一なセルオートマトンしか利用出来ない場合に比べ、暗号化パターンの複雑化やデザインのバリエーション拡大等において有利である。また、先述した何れのフラクタルＣＡを用いても、元データに対して繰返しデータ変換を行う場合に、所定の周期（繰返しの回数）で当該元データが元の状態に戻ることが確認されている。更にこの周期は、既に説明したｍとｎの値を用いて、２m+nステップであることも確認されている。この周期が予め分かっていることは、後述するように、暗号化処理の解除等に利用することが可能である。
【００６１】
本実施形態に係るフラクタルＣＡを用いたデータ変換をイメージデータ（元データ）の暗号化処理に適用する場合は、例えば指紋などのシードイメージにフラクタルＣＡによるデータ変換を施して形成したキーイメージを、イメージデータ（元データ）へ加算する処理を行うようにしても良い。その他、各種のイメージデータやテキストデータ等を元データとして、元データあるいはこれに所定の加工を施したデータにフラクタルＣＡを用いたデータ変換を行い、元データの暗号化処理が実現される。
【００６２】
フラクタルＣＡによるデータ変換は可逆性を有することにより、当該データ変換によって暗号化処理を行った後、必要に応じて暗号化を解除することが可能である。セルオートマトンは、任意世代の１次元ベクトル（各セルのデータの状態配位）をその次の世代の１次元ベクトルに変換する変換行列として表現可能であり、フラクタルＣＡの場合は、この変換行列に逆行列が存在することになる。そこで当該逆行列を用いて暗号化済みのデータに逆変換の処理を施すことにより、暗号化を解除することが出来る。
【００６３】
図１２は、所定のサンプル画像（縦256セル×横256セルの１６色表示とした画像）に対し、画素ごとに１６値（ｍ＝４）のセルを割り当て、ＣＡを用いてデータ変換を施す状況を示している。本図の上の段は、知覚半径をどのセルについても２7とした均一的なＣＡ（Uniform CA）を用いた場合の状況を示し、下の段はレベル７（ｎ＝７）でのフラクタルＣＡ（Fractal CA）を用いた場合の状況を示している。
【００６４】
本図に示すように何れの場合にも、ＣＡによるデータ変換を１回または複数回繰返し行って、画像に対し適切に暗号化処理を施すことが可能である。ここで図１３は、図１２に示す例での暗号化処理におけるエントロピーの変化を示すグラフである。なお本グラフにおいて、横軸は時間（ステップ数）を示し、縦軸はエントロピーの値（画像の複雑さの度合を表す指標）を示している。また、（ａ）は上記の均一的なＣＡ（Uniform CA）を用いて暗号化処理を行った場合のグラフであり、（ｂ）はフラクタルＣＡ（Fractal CA）を用いて暗号化処理を行った場合のグラフである。図１３に示すグラフによれば、フラクタルＣＡを用いた画像の暗号化処理は、画像の複雑化においても優れていることが分かる。
【００６５】
また図１２に示す例では、２m+n＝２4+7＝２０４８ステップを周期とし、ＣＡによるデータ変換を繰返せばこの周期ごとに元の画像に戻るようになっている。このことを利用して、例えばデータ変換を２０００回繰返して暗号化処理を施した場合には、暗号化を解除する手法として上述した逆変換の処理を２０００回行う手法を採用する代わりに、通常のデータ変換（順方向の変換）を４８（=2048-2000）回行う手法を採用することも可能である。また、暗号化処理の目的以外にも、所定周期ごとに元の画像に戻る性質を利用して、ＣＡによるデータ変換を繰返し行って得られる画像の変化を動画とすれば、当該周期ごとに写真や文字等の画像（初期画像）が一旦崩れて元通りに戻るような斬新な動画を容易に得ることが可能である。
【００６６】
本実施形態に係るフラクタルＣＡを用いたデータ変換をテキスタイルデザイン等のデザイン生成に適用する場合は、例えばデザインのベースとして用意した元データに、同じフラクタルＣＡによるデータ変換を繰返し施すことが可能である。このようにすれば、データ変換を繰返す度に新たなデザインが生成され、その中から所期のデザインを選出することが可能である。
【００６７】
なお図１０および図１１は、ｍ＝１（２1＝２色表示に対応）とした場合において、このようなデータ変換により生成されたデザインの一例を表している。図１０は、センタードットの２次元データ（中央の１セルのみを「１」としたデータ）に対して、本実施形態に係る基本ルールＢ１３５７／Ｓ２４６８０のレベル７でのフラクタルＣＡを用いて繰返し変換処理を実施し、その際のステップ数が１４２のときのデータを表している。一方で図１１は、対称型５ドットの２次元データ（中央の１セルおよびその斜め上下左右の４セルのみを「１」としたデータ）に対して、本実施形態に係るフラクタルＣＡを用いて繰返し変換処理を実施し、その際のステップ数が１４２のときのデータを表している。
【００６８】
また図１４は、ｍ＝４（２4＝１６色表示に対応）とした場合において、同様にフラクタルＣＡを用いたデータ変換によって生成されたデザインの一例を表している。なお図１４においては何れもレベル８のフラクタルＣＡが用いられ、図１４の一番左側に示すデザインは、中央の１セルと斜め左上の１セル以外を「０」とした２次元データに対して、本実施形態に係るフラクタルＣＡを用いて繰返し変換処理を実施し、その際のステップ数が４のときのデータを表している。また図１４の左から２番目に示すデザインは、中央の１セル以外を「０」とした２次元データに対して、本実施形態に係るフラクタルＣＡを用いて繰返し変換処理を実施し、その際のステップ数が５のときのデータを表している。また図１４の左から３番目に示すデザインは、中央の１セルと斜め左上の１セル以外を「０」とした２次元データに対して、本実施形態に係るフラクタルＣＡを用いて繰返し変換処理を実施し、その際のステップ数が３０のときのデータを表している。
【００６９】
このように本実施形態では、ｍ＝１（２1＝２色表示に対応）だけでなく、ｍを２以上の整数とすることも可能である。そのため、１６色表示のような多色画像の画素とセルを１対１に対応付けるとともに色の種類とセルの値を１対１に対応付けることができ、多色画像に対するＣＡを用いたデータ変換を効率良く行うことが可能である。この点は、図１２に示す例についても同様であり、多色画像の暗号化処理の簡素化にも有利である。
【００７０】
なお、一個の画像等の元データをフラクタルＣＡを適用し得るセル数の複数のパートに形式的に分割し、それぞれのパートについて独立してフラクタルＣＡを用いたデータ変換を行うようにしても良い。簡単な一例を挙げれば、６４×６４セルの画像の元データを、３２×３２セルの４個のパートに形式的に分割し、それぞれのパートについて独立してレベル４のフラクタル配置パターンによるフラクタルＣＡ（３２×３２セルに対応したフラクタルＣＡ）を用いたデータ変換を行うようにしても良い。
【００７１】
またフラクタルＣＡによるデータ変換は可逆性を有することにより、当該データ変換を所定回数にわたって繰返せば、元データの状態に戻ることが分かっている。そのため、データ変換を繰返せば元のデザインに戻るという性質を利用して、デザイン生成を行うことも可能である。また、データ変換を繰返すことにより逐次変化するデザイン（画像）を一連の動画として利用することも可能である。
【００７２】
なおフラクタルＣＡによるデータ変換の可逆性は、２次元のＣＡの場合はｍ＝１（データが２値の場合）かつレベル２以下の条件下について、１次元のＣＡの場合は同様にレベル４以下の条件下について、総当りの検査を行った結果、全てのケースにおいて成立することがチェック済みである。その他の条件下については、総当りの検査を行うことは計算量等の面から現実的ではなく実施されるには至っていないが、発明者がこれまでに相当数のケースを検査したところ、可逆性が成立しない例は全く見つかっていない。全ての条件下で可逆性が成立することの厳密な証明（数学的証明）については今後の研究が待たれるが、上記検査によって、これまでに説明したフラクタルＣＡの有用性は実用に耐え得る程度に十分検証されている。
【００７３】
なお、変換ルールの知覚半径を単に不均一とするだけでなく、本実施形態では当該知覚半径をフラクタルな配置とすることにより、異なる知覚半径の変換ルールが比較的複雑に配置された状態を実現している。これにより、データ変換パターンの更なる複雑化・多様化が達成されている。そのため、例えば暗号化処理に利用される場合は、暗号化パターンを複雑にして安全性を高める効果が期待され、デザイン生成に利用される場合は、より斬新で魅力的なデザインの実現が期待される。
【００７４】
また本実施形態に係るデータの変換方法は、セルオートマトンを構成する段階から見れば、レベル数が２以上のフラクタル配置パターンを求め、当該フラクタル配置パターンに基づいて前記セルオートマトンを構成する処理と、当該構成されたセルオートマトンを用いて前記データに前記変換処理を施す処理と、を含む方法となっている。この方法によれば、適切なセルオートマトンを構成した上で、データの変換処理を行うことが可能となっている。
【００７５】
上述したデータの変換方法は、当該変換方法をコンピュータ（例えば、市販のパーソナルコンピュータ等）に実行させるプログラムを用いて実現させることが可能である。より具体的には、予め当該プログラムをインストールしたコンピュータに、変換対象とするデータを入力し、当該データに上述したデータの変換処理が行われるようにすれば良い。この場合は当該コンピュータが、上述したデータの変換方法を実行するデータ変換装置として機能する。但し、上述したデータの変換方法を実現させる手段は、特に制限されるものではなく、いわゆるハードウェア処理によって行われるようにしても構わない。
【００７６】
また、上述したデータの変換方法において用いられるセルオートマトンを、予め構成して用意しておいても良い。この場合にも、レベル数が２以上の前記フラクタル配置パターンを求め、当該フラクタル配置パターンに基づいてセルオートマトンを構成することが可能である。なお、このようなセルオートマトンをコンピュータに構成させるためのプログラムを作成しておけば、当該プログラムをインストールしたコンピュータを利用して構成可能となる。
【００７７】
このプログラムは、コンピュータに、レベル数（好ましくは、２以上の任意整数）の入力を受付けるステップと、前記入力されたレベル数のフラクタル配置パターンを求め、前記知覚半径が当該フラクタル配置パターンに従って配置されるように前記セルオートマトンを構成するステップと、を実行させるものとすれば良い。また、本実施形態に係るデータの変換方法、データ変換装置、プログラム、およびセルオートマトンの構成方法においては、ｍの値を任意に設定することが可能であり、各セルが２M値である場合或いは各セルを２M値とすることが望ましい場合には、ｍの値をＭとすれば良い。更に本実施形態に係るプログラムは上述した各ステップに加え、ｍの値として任意の自然数（或いは、２以上の任意の自然数）の入力を受付けるステップ、または、変換処理の対象となる元データからｍの値を自動的に決定するステップをコンピュータに実行させるものであっても良い。例えば、元データの各セルが２M値であると判別した場合は、自動的にｍの値をＭに決定するようにすれば良い。
【００７８】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明の構成は上記実施形態に限られず、発明の主旨を逸脱しない範囲で種々の変更を加えることが可能である。すなわち上記実施形態は、全ての点で例示であって、制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の技術的範囲は、上記実施形態の説明ではなく、特許請求の範囲によって示されるものであり、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内に属する全ての変更が含まれると理解されるべきである。
【産業上の利用可能性】
【００７９】
本発明は、例えばデータの暗号化やデザイン生成等に利用可能である。
【符号の説明】
【００８０】
Ｄ(x)      １次元配列のセルのデータ（１次元データ）
Ｄ(x,y)    ２次元配列のセルのデータ（２次元データ）
Ｐ(x)      １次元データの変換に関する知覚半径の配置位置
Ｐ(x,y)    ２次元データの変換に関する知覚半径の配置位置
【図１】
2019101404.tif 000005
【図２】
2019101404.tif 000006
【図３】
2019101404.tif 000007
【図４】
2019101404.tif 000008
【図５】
2019101404.tif 000009
【図６Ａ】
2019101404.tif 000010
【図６Ｂ】
2019101404.tif 000011
【図６Ｃ】
2019101404.tif 000012
【図７】
2019101404.tif 000013
【図８Ａ】
2019101404.tif 000014
【図８Ｂ】
2019101404.tif 000015
【図９Ａ】
2019101404.tif 000016
【図９Ｂ】
2019101404.tif 000017
【図９Ｃ】
2019101404.tif 000018
【図９Ｄ】
2019101404.tif 000019
【図１０】
2019101404.tif 000020
【図１１】
2019101404.tif 000021
【図１２】
2019101404.tif 000022
【図１３】
2019101404.tif 000023
【図１４】
2019101404.tif 000024
【手続補正書】
【提出日】平成31年3月27日(2019.3.27)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
１次元配列または２次元配列のセルのデータに、当該セルごとの変換ルールを有するセルオートマトンを用いて変換処理を施すデータ変換装置であって、
前記セルオートマトンは、
前記変換ルールにおける知覚半径が、レベル数が２以上のフラクタル配置パターンに従って配置されたことを特徴とするデータ変換装置。
【請求項２】
レベル数が２以上の前記フラクタル配置パターンを求め、当該フラクタル配置パターンに基づいて前記セルオートマトンを構成する処理と、
当該構成されたセルオートマトンを用いて前記データに前記変換処理を施す処理と、
を行うことを特徴とする請求項１に記載のデータ変換装置。
【請求項３】
前記データに前記変換処理を施す処理を、当該データに対する暗号化処理として行うことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のデータ変換装置。
【請求項４】
前記データに前記変換処理を施すことにより、当該データに基づくデザイン生成を行うことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のデータ変換装置。