(57)【要約】      （修正有）【課題】実際のバンド特性に対する誤差を小さくできるバンド特性計算方法を提供する。【解決手段】タイトバインディング法を用いて、組成比ｘ（ｘは０より大きく１より小さい数）の物質Ａと、組成比１−ｘの物質Ｂとを含む混晶体のバンド特性を求めるバンド特性計算方法であって、物質Ａに関するタイトバインディング法のパラメータをＥA、物質Ｂに関するタイトバインディング法のパラメータをＥB、ＥAとＥBとの組成平均をＥVCAとしたとき、混晶体に関するタイトバインディング法のパラメータＥalloyを、下記の数式2019053408.tif 000015により求め、各数式のＦを、パラメータ毎に個別に設定する。【選択図】図１１
2019053408.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
タイトバインディング法を用いて、組成比ｘ（ｘは０より大きく１より小さい数）の物質Ａと、組成比１−ｘの物質Ｂとを含む混晶体のバンド特性を求めるバンド特性計算方法であって、
前記物質Ａに関する前記タイトバインディング法のパラメータをＥA、前記物質Ｂに関する前記タイトバインディング法のパラメータをＥB、ＥAとＥBとの組成平均をＥVCAとしたとき、前記混晶体に関する前記タイトバインディング法のパラメータＥalloyを、下記の数式
【数１】
2019053408.tif 000014
により求め、
各数式のＦを、パラメータ毎に個別に設定する、バンド特性計算方法。
【請求項２】
前記Ｆは、一または複数の項によって構成され、
少なくとも１つの前記項は、パラメータ毎に個別に設定される定数項αである、請求項１に記載のバンド特性計算方法。
【請求項３】
前記Ｆは、一または複数の項によって構成され、
少なくとも１つの前記項は、パラメータ毎に個別に設定される係数βが乗じられた、ｘに関する一次式である、請求項１または２に記載のバンド特性計算方法。
【請求項４】
前記Ｆは、一または複数の項によって構成され、
少なくとも１つの前記項は、パラメータ毎に個別に設定される係数γが乗じられた、ｘに関する二次式である、請求項１〜３のいずれか１項に記載のバンド特性計算方法。
【請求項５】
前記混晶体がIII−Ｖ族化合物半導体である、請求項１〜４のいずれか１項に記載のバンド特性計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、バンド特性計算方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
非特許文献１〜４には、タイトバインディング法（以下、ＴＢ法と称する）を用いて混晶体のバンド特性を計算する方法が記載されている。例えば、非特許文献１には、組成比ｘ（ｘは０より大きく１より小さい数）の物質Ａに関するＴＢ法のパラメータ（以下、ＴＢパラメータと称する）をＥA、組成比１−ｘの物質Ｂに関するＴＢパラメータをＥB、ＥAとＥBとの組成平均をＥVCAとしたとき、混晶体に関するＴＢパラメータＥalloyを、下記の数式により求めることが記載されている。なお、係数αは複数のＴＢパラメータに対して共通に定められる定数である。
【数１】
2019053408.tif 000003
【数２】
2019053408.tif 000004
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】H. Hakan Gurel et al., "Semiempirical tight-binding modellingof III-N-based heterostructures", Superlattices and Microstructures,Volume 40, Issues 4-6, October-December 2006, Pages 588-597
【非特許文献２】Seong Jae Lee et al., "Band structure of ternary-compoundsemiconductors using a modified tight-binding method", Physical Review B,42, 1452, 1990
【非特許文献３】Kyurhee Shim et al., "Electronic structure of ternary alloysemiconductors", Solid State Communications, Volume 97, Issue 4, January1996, Pages 315-318
【非特許文献４】M. Ferhat et al., "Electronic structure of AlxGa1-xAsand GaPxAs1-x alloys modified virtual crystalapproximation calculation using sp3s* band structures",Materials Science and Engineering B, Volume 41, Issue 3, December 1996, Pages304-309
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
結晶物質のバンド特性（バンドギャップ、有効質量等）を計算により求める方法として、シュレディンガー方程式の近似解法であるＴＢ法がある。ＴＢ法は、強結合近似に基づく計算手法であって、計算の負担が少なく、例えば半導体素子の設計に好適である。
【０００５】
しかし、或る物質Ａ，Ｂを含む混晶体のバンド特性をＴＢ法を用いて算出する際、物質Ａ，ＢのＴＢパラメータの組成平均（Virtual Crystal Approximation；ＶＣＡ）から算出されるバンド特性は、実際のバンド特性から乖離する。例えば、物質Ａ，ＢのＴＢパラメータの組成平均から算出されるバンドギャップは、実際のバンドギャップに対して長波長側にずれる。この性質はｂｏｗｉｎｇと呼ばれる。従来、混晶体のバンド特性を算出する際には、物質Ａ，Ｂの各ＴＢパラメータの組成平均に補正項を加えたＴＢパラメータを用いることによりこのような性質を表現し得るとされてきたが、本発明者による研究の結果、上記の非特許文献１〜４に記載された方法では自由度が無いか若しくは少ないため、算出されるバンド特性は実際のバンド特性に対して大きな誤差を有することがわかった。
【０００６】
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、実際のバンド特性に対する誤差を小さくできるバンド特性計算方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述した課題を解決するために、一実施形態に係るバンド特性計算方法は、ＴＢ法を用いて、組成比ｘ（ｘは０より大きく１より小さい数）の物質Ａと、組成比１−ｘの物質Ｂとを含む混晶体のバンド特性を求めるバンド特性計算方法であって、物質Ａに関するＴＢパラメータをＥA、物質Ｂに関するＴＢパラメータをＥB、ＥAとＥBとの組成平均をＥVCAとしたとき、混晶体に関するＴＢパラメータＥalloyを、下記の数式
【数３】
2019053408.tif 000005
により求め、各数式のＦを、ＴＢパラメータ毎に個別に設定する。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によるバンド特性計算方法によれば、実際のバンド特性に対する誤差を小さくできる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】図１は、一実施形態に係るバンド特性計算方法に用いられる計算装置の内部構成を示すブロック図である。
【図２】図２は、ＴＢパラメータの一覧を示す図表である。
【図３】図３は、III−Ｖ族の純物質に関するＴＢパラメータの値の一例を示す図表である。
【図４】図４は、一実施形態における計算装置による混晶体のバンド特性計算方法の手順を示すフローチャートである。
【図５】図５（ａ）及び図５（ｂ）は、各ＴＢパラメータを計算し、計算されたＴＢパラメータからバンドギャップを算出した結果を示すグラフである。
【図６】図６は、図５とは別のＴＢパラメータを算出し、そのＴＢパラメータに基づいてバンドギャップを計算した結果を示すグラフである。
【図７】図７は、非特許文献１に記載された数式を用いて図６と同じＴＢパラメータを算出し、そのＴＢパラメータに基づいてバンドギャップを計算した結果を示すグラフである。
【図８】図８は、エネルギー準位に関する種々の物性値を表すバンド図の例である。
【図９】図９は、有効質量に関する種々の物性値を表すバンド図の例である。
【図１０】図１０は、これらの物性値に関する実際の値（理想値）からの相対誤差の目標レベルを示す図表である。
【図１１】図１１（ａ）は、数式（６）のα，β，γを一斉に（すなわち各ＴＢパラメータ間で共通に）決定する場合と、α，β，γを各ＴＢパラメータ間で個別に決定する場合との自由度の違いを説明する図表である。図１１（ｂ）は、自由度１，２，３，１５，３０，及び４５の各場合における物性値の計算結果の良否を示す図表である。
【図１２】図１２は、ｄ状態を考慮したものを含むＴＢパラメータの一覧を示す図表である。
【図１３】図１３は、III−Ｖ族の純物質に関するＴＢパラメータの値の一例を示す図表である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
［本発明の実施形態の説明］
最初に、本発明の実施形態の内容を列記して説明する。一実施形態に係るバンド特性計算方法は、ＴＢ法を用いて、組成比ｘ（ｘは０より大きく１より小さい数）の物質Ａと、組成比１−ｘの物質Ｂとを含む混晶体のバンド特性を求めるバンド特性計算方法であって、物質Ａに関するＴＢ法のパラメータをＥA、物質Ｂに関するＴＢ法のパラメータをＥB、ＥAとＥBとの組成平均をＥVCAとしたとき、混晶体に関するＴＢ法のパラメータＥalloyを、下記の数式
【数４】
2019053408.tif 000006
により求め、各数式のＦを、パラメータ毎に個別に設定する。
【００１１】
前述した非特許文献１の計算方法では、補正項の係数αを、複数のＴＢパラメータに対して共通に設定する。このことが、計算の自由度を妨げる要因となる。上記のバンド特性計算方法では、ＴＢパラメータＥalloyに含まれる補正項の係数Ｆを、複数のＴＢパラメータのそれぞれに対して個別に設定する。これにより、計算の自由度が増し、実際のバンド特性に対する誤差を低減することができる。
【００１２】
上記のバンド特性計算方法において、Ｆは、一または複数の項によって構成され、少なくとも１つの項は、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される定数項αであってもよい。これにより、混晶体に含まれる物質Ａ，ＢのＴＢパラメータの組成平均と実際のＴＢパラメータの乖離を適切に補正することができる。
【００１３】
上記のバンド特性計算方法において、Ｆは、一または複数の項によって構成され、少なくとも１つの項は、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される係数βが乗じられた、ｘに関する一次式であってもよい。これにより、混晶体に含まれる物質Ａ，ＢのＴＢパラメータの組成平均と実際のＴＢパラメータの乖離をより精度良く補正することができる。
【００１４】
上記のバンド特性計算方法において、Ｆは、一または複数の項によって構成され、少なくとも１つの項は、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される係数γが乗じられた、ｘに関する二次式であってもよい。これにより、混晶体に含まれる物質Ａ，ＢのＴＢパラメータの組成平均と実際のＴＢパラメータの乖離をより精度良く補正することができる。
【００１５】
上記のバンド特性計算方法において、混晶体はIII−Ｖ族化合物半導体であってもよい。III−Ｖ族化合物半導体の混晶は、例えばフォトダイオード、半導体レーザといった種々の半導体素子に用いられる。上記のバンド特性計算方法によれば、半導体素子を設計する際、混晶のバンド特性の計算誤差を小さくし、設計精度を高めることができる。
【００１６】
［本発明の実施形態の詳細］
本発明の実施形態に係るバンド特性計算方法の具体例を、以下に図面を参照しつつ説明する。なお、本発明はこれらの例示に限定されるものではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。以下の説明では、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
【００１７】
図１は、本実施形態に係るバンド特性計算方法に用いられる計算装置の内部構成を示すブロック図である。図１に示される計算装置１０は、混晶体のバンド特性を計算する装置である。結晶体のバンド特性とは、例えば、エネルギー準位に関する種々の物性値（例えばΓ点、ＳＯ（Split Off）点、Ｘ点、及びＬ点のエネルギー準位）、有効質量に関する種々の物性値（例えばスプリットオフ軌道の有効質量ｍso*、軽い正孔の有効質量ｍlh*、重い正孔の有効質量ｍhh*、及び電子の有効質量ｍe*）等である。混晶体は、３つ以上の元素を含む結晶構造を有する半導体及び絶縁体等である。半導体としては、例えば、III−Ｖ族化合物半導体が挙げられる。その場合、III族元素としては、例えばＡｌ、Ｇａ、Ｉｎが挙げられる。また、Ｖ族元素としては、例えばＰ、Ａｓ、及びＳｂが挙げられる。混晶体の具体的な例としては、ＧａＩｎＰ、ＧａＩｎＡｓ、ＧａＩｎＳｂ、ＧａＡｓＳｂ、ＩｎＡｓＳｂ、ＡｌＧａＡｓ、ＡｌＧａＳｂ、ＡｌＩｎＡｓ、及びＡｌＩｎＳｂが挙げられる。
【００１８】
計算装置１０は、ハードウェアであるＣＰＵ１１、ＲＯＭ１２、ＲＡＭ１３、入出力インターフェース１４、及び記憶装置１５を備える。計算装置１０のハードウェアであるＣＰＵ１１、ＲＯＭ１２、ＲＡＭ１３、入出力インターフェース１４、及び記憶装置１５は、バス１６によって互いに接続されている。
【００１９】
ＣＰＵ１１は、ＲＯＭ１２に格納されている制御プログラムをＲＡＭ１３上にロードして実行することにより、前述したハードウェア各部の制御を行う。このため、ＣＰＵ１１は、結晶体のバンド特性を計算する部分の一部に相当するといえる。入出力インターフェース１４には、マウス、キーボードなどの入力デバイス１４ａ、及びＣＲＴ、液晶ディスプレイなどの出力デバイス１４ｂが接続される。入出力インターフェース１４は、入力デバイス１４ａを通じて入力される情報、及び出力デバイス１４ｂへ出力すべき情報の入出力に関する制御を行う。
【００２０】
記憶装置１５は、バンド特性の計算を行うための計算プログラム、バンド特性の計算に必要な初期データ、バンド特性の計算により得られたデータなどを記憶する。記憶装置１５は、例えばハードディスクドライブである。計算プログラムとしては、シュレディンガー方程式の近似解法であるＴＢ法に基づくプログラムが挙げられる。初期データとしては、所定の温度における純物質（混晶体を構成する３つ以上の元素から選択される２つの元素の結晶体）の格子定数や純物質に関するＴＢパラメータ、変数α，β，γ（詳細は後述する）等が挙げられる。なお、上記計算プログラム及び初期データなどは、記憶装置１５に必ずしも記憶されていなくてもよい。例えば、計算プログラム及び初期データは、入出力インターフェース１４、外部装置又は記憶媒体等から提供されるものであってもよい。
【００２１】
ここで、図２は、ＴＢパラメータの一覧を示す図表である。図２には、パラメータ番号、パラメータ名、他の表記法、及び各パラメータの意味が示されている。なお、ここでは、１５個のＴＢパラメータを用いる「ｓｐ３ｓ＊」モデルについて例示する。ａはアニオンを示し、ｃはカチオンを示す。ｓ＊は、励起したｓ準位のようなものと考えることができる。表中、各ＴＢパラメータの表記法は、論文「J. C. Slater and G. F. Koster, "Simplified LCAO Method for thePeriodic Potential Problem", Physical Review, American Physical Society,94, 1498 (1954)」、「Jean-Marc Jancu et al., "Empirical spds* tight-bindingcalculation for cubic semiconductors: General method and material parameters",Physical Review B, 57, 6493 (1998)」、及び「Timothy B. Boykin et al., "Diagonalparameter shifts due to nearest-neighbor displacements in empiricaltight-binding theory", Physical Review B, 66,125207 (2002)」に準拠している。パラメータ番号１〜６の各ＴＢパラメータはオンサイト項（原子単体の性質に基づく項）を表し、パラメータ番号７〜１３の各ＴＢパラメータはオフサイト項（原子間相互作用に基づく項）を表し、パラメータ番号１４，１５の各ＴＢパラメータはスピン軌道相互作用（相対論的効果）を表す。また、パラメータ番号７，１２，１３の各パラメータに関し、ｓ−ｓ間及びｐ−ｐ間の結合は、アニオンとカチオンとを入れ替えても変わらないため、一方の添え字を省略する場合がある。また、パラメータ番号７〜１１の各パラメータに関し、ｓ状態またはｓ＊状態を含む結合は全てσ結合となる。また、パラメータ番号１４，１５の各ＴＢパラメータは、同一原子内のｐ状態同士の相互作用として表される。
【００２２】
図３は、III−Ｖ族の純物質に関するＴＢパラメータの値の一例を示す図表であって、III−Ｖ族の純物質ＧａＰ、ＧａＡｓ、ＧａＳｂ、ＩｎＰ、ＩｎＡｓ、及びＩｎＳｂに関する各パラメータの値が記載されている。この図表に示される数値は、論文「Akitaka Sawamura et al., “Nearest-neighbor sp3s* tight-bindingparameters based on the hybrid quasi-particle self-consistent GW method verifiedby modeling of type-II superlattices”, Journal of Applied Physics, 121,235704 (2017)」に記載されたものである。
【００２３】
図３に示されるような各ＴＢパラメータの値は、例えば次のような方法により決定される。（１）まず、各ＴＢパラメータとして何らかの数値を仮定する。（２）次に、近似的なシュレディンガー方程式を用いて、バンド特性を算出する。（３）この算出されたバンド特性と、第一原理計算等により求められた正確なバンド特性との比較を行い、その結果を各ＴＢパラメータの数値にフィードバックする。以上のステップ（１）〜（３）を繰り返すことにより、各ＴＢパラメータの数値を正しい値に近づけることができる。なお、図３に示された数値はあくまで一例であって、数値計算の結果により多少異なる値に成り得る。
【００２４】
ここで、図４を参照しながら本実施形態に係る混晶体のバンド特性計算方法について説明する。図４は、本実施形態における計算装置１０による混晶体のバンド特性計算方法の手順を示すフローチャートである。なお、混晶体は、組成比ｘ（ｘは０より大きく１より小さい数）の物質Ａ、組成比１−ｘの物質Ｂ、及び物質Ａ，Ｂとは族が異なる物質Ｃとを含むものとする。すなわち、混晶体の組成はＡxＢ1-xＣとして表される。
【００２５】
まず、第１ステップＳ１として、各温度における純物質（ＡＣ、ＢＣ）の各ＴＢパラメータの値を入手する。これらの値が記憶装置１５に記憶されている場合、ＣＰＵ１１が記憶されている値を読み出す。これらの値が記憶装置１５に記憶されていない場合、例えば、上記の方法を用いて純物質の各ＴＢパラメータの値を算出するか、又は、外部装置もしくは記録媒体からデータを読み出すことによって、これらの値を入手する。
【００２６】
次に、第２ステップＳ２として、純物質の各ＴＢパラメータの値および下記の数式（５）を用いて、混晶体の各ＴＢパラメータＥalloyを算出する。式中、Ｅalloyは、混晶体に関する各ＴＢパラメータの総称であって、オンサイト項、オフサイト項、及びスピン軌道相互作用の各ＴＢパラメータを含む。ＥA，ＥＢはそれぞれ物質Ａ，Ｂ（純物質ＡＣ，ＢＣ）に関する各ＴＢパラメータの総称であり、右辺第一項のＥVCAはＥAとＥBとの組成平均である。また、右辺第二項は、組成平均ＥVCAから算出されるバンド特性と、実際のバンド特性とのずれを補正する（或いは、乱雑さを表現する）ための補正項である。Ｆは、右辺第二項に掛かる係数であって、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される。本実施形態では、Ｆは１５個のＴＢパラメータ（図２を参照）のそれぞれに対して個別に設定される。
【数５】
2019053408.tif 000007
【００２７】
係数Ｆは、例えば次の数式（６）のように設定される。α，β，γは、各ＴＢパラメータ毎に個別に設定される定数である。但し、α，β，γのうち少なくとも２つが０であってもよい。
【数６】
2019053408.tif 000008
言い換えると、Ｆは、一または複数の項によって構成される、定数若しくは組成比ｘの関数である。αが０ではない場合、Ｆを構成する一または複数の項のうち少なくとも１つの項は、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される定数項αとなる。また、βが０ではない場合、Ｆを構成する一または複数の項のうち少なくとも１つの項は、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される係数βが乗じられた、ｘに関する一次式となる。また、γが０ではない場合、Ｆを構成する一または複数の項のうち少なくとも１つの項は、ＴＢパラメータ毎に個別に設定される係数γが乗じられた、ｘに関する二次式となる。なお、オフサイト項の場合、上記のα，β，γは下記の数式（７）に任意の係数を乗じたものと考えることができる。
【数７】
2019053408.tif 000009
数式（７）は、結合距離を反映した変数であり、ｄAは物質Ａに関する原子間距離であり、ｄBは物質Ｂに関する原子間距離である。また、ｄVCAはｄAとｄBとの組成平均である。
【００２８】
α，β，γは、例えば、第一原理計算等により求められた正確なＴＢパラメータを目標として、大域的最適化アルゴリズム（遺伝的アルゴリズム、シミュレーティッドアニーリング）、局所的最適化アルゴリズム（準ニュートン法、共役勾配法、最急勾配法）、若しくはこれらのうち２以上の方法を組み合わせた方法によって最適化される。α，β，γは、上述した記憶装置１５に予め記憶される。
【００２９】
以上に説明した、本実施形態によるバンド特性計算方法によって得られる効果について、従来の計算方法が有する課題と共に説明する。前述したように、或る物質Ａ，Ｂを含む混晶体のバンド特性をＴＢ法を用いて算出する際、物質Ａ，ＢのＴＢパラメータの組成平均から算出されるバンド特性は、実際のバンド特性に対してずれを有する。従来、物質Ａ，Ｂの各ＴＢパラメータの組成平均に補正項を加えたＴＢパラメータを用いることにより、このような性質を表現することが試みられてきた。
【００３０】
下記の数式（８）及び（９）は、非特許文献２に基づくＴＢパラメータ算出式である。Ｎは配位数（半導体ではＮ＝４）である。
【数８】
2019053408.tif 000010
【数９】
2019053408.tif 000011
また、下記の数式（１０）及び（１１）は、非特許文献３に基づくＴＢパラメータ算出式である。
【数１０】
2019053408.tif 000012
【数１１】
2019053408.tif 000013
【００３１】
これらの数式（８）〜（１１）では、物質Ａ，Ｂを含む混晶体のＴＢパラメータＥalloyは、物質Ａ，Ｂの各ＴＢパラメータＥA，ＥＢ、組成平均ＥVCA、及び組成比ｘから一義的に決定される。図５（ａ）及び図５（ｂ）は、ＧａxＩｎ1-xＡｓについて、これらの数式に従って各ＴＢパラメータを計算し、計算されたＴＢパラメータからバンドギャップＥｇを算出した結果を示すグラフである。これらの図において、縦軸はバンドギャップＥｇ（単位：ｅＶ）を示し、横軸は組成比ｘを示す。図５（ａ）は、或る論文「D. N. Talwar and S. Ting, "Tight-binding calculations for theelectronic structure of isolated vacancies and impurities in III-V compoundsemiconductors", Phys. Rev. B Vol. 25, No. 4, 1982, pages 2660-2680」に記載されているＴＢパラメータを用いた場合を示し、図５（ｂ）は、別の論文「P. Vogl, H. P. Hjalmarson, and J. D. Dow, "A semi-empiricaltight-binding theory of the electronic structure of semiconductors", J.Phys. Chem. Sol. Vol. 44, No. 5, 1983, pages 365-378」に記載されているＴＢパラメータを用いた場合を示す。各図において、グラフＧ１１，Ｇ２１は、組成比ｘが０であるときのバンドギャップＥｇと、組成比ｘが１であるときのバンドギャップＥｇとを直線で結んだグラフである。グラフＧ１２，Ｇ２２は、ＴＢパラメータが組成平均と一致するとして算出されたバンドギャップＥｇを示す。グラフＧ１３，Ｇ２３は、数式（８），（９）を用いて算出されたＴＢパラメータに基づいて算出されたバンドギャップＥｇを示す。グラフＧ１４，Ｇ２４は、数式（１０），（１１）を用いて算出されたＴＢパラメータに基づいて算出されたバンドギャップＥｇを示す。
【００３２】
図５（ａ）及び図５（ｂ）を参照すると、右辺第二項（補正項）のｘ（１−ｘ）が平方根として与えられている数式（８），（９）を用いた場合（グラフＧ１３，Ｇ２３）、第一原理計算により求められた理想値（例えば、後述する図６のグラフＧ３２）に対し、バンドギャップＥｇが大きく乖離する。これに対し、右辺第二項のｘ（１−ｘ）が平方根ではない数式（１０），（１１）を用いた場合（グラフＧ１４，Ｇ２４）、算出されるバンドギャップＥｇは、第一原理計算により求められた理想値に近くなる。したがって、右辺第二項のｘ（１−ｘ）は、平方根ではない方が適切である。
【００３３】
図６は、ＧａxＩｎ1-xＡｓについて、上記とは別のＴＢパラメータ（図２を参照）を数式（１０），（１１）により算出し、そのＴＢパラメータに基づいてバンドギャップＥｇを計算した結果を示すグラフである。縦軸はバンドギャップＥｇ（単位：ｅＶ）を示し、横軸は組成比ｘを示す。グラフＧ３１は、組成比ｘが０であるときのバンドギャップＥｇと、組成比ｘが１であるときのバンドギャップＥｇとを直線で結んだグラフである。グラフＧ３２は、第一原理計算によって算出された理想値（A.-B. Chan and A. Sher, "Semiconductor alloys", PlenumPress, New York, NY (1995)の265ページを引用）を示すグラフである。グラフＧ３３は、パラメータが組成平均と一致するとして算出されたバンドギャップＥｇを示す。グラフＧ３４は、数式（１０），（１１）を用いて算出されたＴＢパラメータに基づいて算出されたバンドギャップＥｇを示す。グラフＧ３５は、数式（１０），（１１）において右辺第二項の符号を反転させて算出されたＴＢパラメータに基づいて算出されたバンドギャップＥｇを示す。
【００３４】
図６を参照すると、数式（１０），（１１）を用いて算出されたグラフＧ３４では、グラフＧ３１に対して理想値とは反対側にバンドギャップＥｇが移動している。また、数式（１０），（１１）の右辺第二項の符号を反転させて算出されたグラフＧ３５では、バンドギャップＥｇが理想値から大きく乖離してしまっている。数式（１０），（１１）ではＴＢパラメータがＥA，ＥＢ，ＥVCA、及びｘから一義的に決定され、調整の余地がない。したがって、例えば図６に示されるように、ＴＢパラメータによっては理想値に対して大きな誤差が生じることがある。
【００３５】
図７は、ＧａxＩｎ1-xＡｓについて、非特許文献１に記載された数式（１），（２）を用いて図６と同じＴＢパラメータを算出し、そのＴＢパラメータに基づいてバンドギャップＥｇを計算した結果を示すグラフである。数式（１），（２）では、右辺第二項に調整用の係数αが乗じられているので、理想値に近づくようにフィッティングを行うことにより、図７のグラフＧ３６に示されるように、算出されるバンドギャップＥｇを理想値（グラフＧ３２）にほぼ一致させることができる。しかしながら、本発明者の試算によると、バンドギャップＥｇ以外のバンド特性（有効質量等）については理想値から大きく乖離してしまい、改善が求められる。
【００３６】
数式（１），（２）では、補正項の係数αを、複数のＴＢパラメータに対して共通に設定する。このことが、計算の自由度を妨げ、算出されるバンド特性に誤差を生じさせる要因となる。そこで、本実施形態のバンド特性計算方法では、数式（５）に示されるＴＢパラメータＥalloyに含まれる補正項の係数Ｆを、複数のＴＢパラメータ（図２を参照）のそれぞれに対して個別に設定する。これにより、計算の自由度が増し、下記の実施例に示すように、実際のバンド特性に対する誤差を低減することができる。
【００３７】
本実施形態のように、補正項の係数Ｆは、一または複数の項によって構成され、少なくとも１つの項は、パラメータ毎に個別に設定される定数項αであってもよい。これにより、混晶体に含まれる物質Ａ，ＢのＴＢパラメータの組成平均ＥVCAと実際のパラメータとの乖離を適切に補正することができる。
【００３８】
本実施形態のように、補正項の係数Ｆは、一または複数の項によって構成され、少なくとも１つの項は、パラメータ毎に個別に設定される係数βが乗じられた、ｘに関する一次式であってもよい。これにより、混晶体に含まれる物質Ａ，ＢのＴＢパラメータの組成平均ＥVCAと実際のパラメータとの乖離をより精度良く補正することができる。
【００３９】
本実施形態のように、補正項の係数Ｆは、一または複数の項によって構成され、少なくとも１つの項は、パラメータ毎に個別に設定される係数γが乗じられた、ｘに関する二次式であってもよい。これにより、混晶体に含まれる物質Ａ，ＢのＴＢパラメータの組成平均ＥVCAと実際のパラメータとの乖離をより精度良く補正することができる。
【００４０】
本実施形態のように、混晶体はIII−Ｖ族化合物半導体であってもよい。III−Ｖ族化合物半導体の混晶は、例えばフォトダイオード、半導体レーザといった種々の半導体素子に用いられる。本実施形態のバンド特性計算方法によれば、半導体素子を設計する際、混晶のバンド特性の計算誤差を小さくし、設計精度を高めることができる。特に、中赤外域に感度を有するフォトダイオードは、ＧａＩｎＳｂ、ＧａＡｓＳｂ、ＩｎＡｓＳｂ、ＡｌＧａＳｂ、ＡｌＩｎＳｂといったIII−Ｖ族化合物半導体を含むタイプIIの超格子構造を有する。このような超格子構造のバンド特性を計算する際に、本実施形態の方法は特に有用である。
【００４１】
（実施例）
続いて、上記実施形態の計算方法を用いて種々のバンド特性を計算した結果について説明する。図８は、エネルギー準位に関する種々の物性値を表すバンド図の例である。エネルギー準位の物性値には、図８に示されるΓ点、ＳＯ（Split Off）点、Ｘ点、及びＬ点のエネルギー準位がある。また、図９は、有効質量に関する種々の物性値を表すバンド図の例である。有効質量の物性値には、図９に示されるように、スプリットオフ軌道の有効質量ｍso*、軽い正孔の有効質量ｍlh*、重い正孔の有効質量ｍhh*、及び電子の有効質量ｍe*がある。
【００４２】
図１０は、これらの物性値に関する実際の値（理想値）からの相対誤差の目標レベルを示す図表である。本実施例では、相対誤差がこれらの目標レベル以下であれば良好と判定し、目標レベルより大きければ不良と判定する。
【００４３】
図１１（ａ）は、数式（６）のα，β，γを一斉に（すなわち各ＴＢパラメータ間で共通に）決定する場合と、α，β，γを各ＴＢパラメータ間で個別に決定する場合との自由度の違いを説明する図表である。数式（６）の右辺が、αを含む第一項のみからなる場合（すなわちβ＝γ＝０）、αを一斉に決定すると、自由度は１となる。数式（６）の右辺が、αを含む第一項及びβを含む第二項のみからなる場合（すなわちγ＝０）、α，βを一斉に決定すると、自由度は２となる。数式（６）の右辺が、αを含む第一項、βを含む第二項、及びγを含む第三項からなる場合、α，βを一斉に決定すると、自由度は３となる。これに対し、数式（６）の右辺が第一項のみからなる場合であっても、αを各ＴＢパラメータ間で個別に決定すると、自由度はＴＢパラメータの個数（本実施形態では１５）となる。また、数式（６）の右辺が第一項及び第二項のみからなる場合、α，βを各ＴＢパラメータ間で個別に決定すると、自由度はＴＢパラメータの個数×２（本実施形態では３０）となる。また、数式（６）の右辺が第一項、第二項及び第三項からなる場合、α，β，γを各ＴＢパラメータ間で個別に決定すると、自由度はＴＢパラメータの個数×３（本実施形態では４５）となる。このように、α，β，γを各ＴＢパラメータ間で個別に決定することにより、計算の自由度を格段に高めることができる。
【００４４】
図１１（ｂ）は、ＧａＩｎＡｓ、ＧａＩｎＳｂ、ＧａＡｓＳｂ、ＩｎＡｓＳｂ、及びＧａＩｎＰのそれぞれについて、上記の自由度１，２，３，１５，３０，及び４５の各場合における物性値（図８，図９参照）の計算結果の良否を示す図表である。この図表において、評価Ａは図１０の目標値を達成したことを示し、評価Ｂは図１０の目標値に到達しないが目標値の２倍以下であったことを示し、評価Ｃは図１０の目標値の２倍よりも大きいことを示す。図１１（ｂ）を参照すると、ＧａＩｎＳｂ及びＧａＩｎＰでは全ての自由度において評価がＡであり、ＩｎＡｓＳｂでは全ての自由度において評価がＣであった。一方、ＧａＩｎＡｓでは、自由度１〜３において評価Ｂ〜Ｃであったが、自由度１５，３０，及び４５においては評価Ａであった。また、ＧａＡｓＳｂでは、自由度１〜３，３０，４５において評価Ｂ〜Ｃであったが、自由度１５においては評価Ａであった。このことから、α，β，γを各ＴＢパラメータ間で個別に決定することにより、実際の物性値に近づけ得ることがわかった。更に、数式（６）の右辺をαを含む第一項のみとすることにより、実際の物性値に更に近づけ得ることがわかった。
【００４５】
（変形例）
上記実施形態のＴＢパラメータ（図２を参照）に加え、さらにｄ状態を考慮したＴＢパラメータを用いて種々のバンド特性を計算してもよい。図１２は、ｄ状態を考慮したものを含むＴＢパラメータの一覧を示す図表である。なお、ここでは、３１個のパラメータを用いる「ｓｐ３ｄ５ｓ＊」モデルについて例示する。表中、各パラメータの表記法は、前述した図２と同様である。パラメータ番号１〜４，７〜９，１３〜１６，２１，２２，３０，３１の各パラメータは、それぞれ図２に示されたパラメータ番号１〜１５の各パラメータに相当する。パラメータ番号１〜８の各パラメータはオンサイト項を表し、パラメータ番号９〜２９の各パラメータはオフサイト項を表し、パラメータ番号３０，３１の各パラメータはスピン軌道相互作用を表す。
【００４６】
図１３は、III−Ｖ族の純物質に関するＴＢパラメータの値の一例を示す図表であって、III−Ｖ族の純物質ＧａＡｓ及びＩｎＡｓに関する各パラメータの値が記載されている。この図表に示される数値は、論文「Gerhard Klimeck et al., "Diagonal parameter shifts due tonearest-neighbor displacements in empirical tight-binding theory", PhysicalReview B, 66, 125207 (2002)」に記載されたものである。
【００４７】
上記実施形態のバンド特性計算方法は、様々な考え方に基づき設定される種々のＴＢパラメータ（例えば、図１２及び図１３に示されたｄ状態を考慮したＴＢパラメータ）にも適用可能である。その場合においても、上記実施形態と同様に、実際のバンド特性に対する誤差を小さくすることができる。
【００４８】
本発明によるバンド特性計算方法は、上述した実施形態に限られるものではなく、他に様々な変形が可能である。例えば、上記実施形態では本発明によるバンド特性計算方法をIII−Ｖ族の混晶に適用した例を示したが、本発明によるバンド特性計算方法は、他の種類の混晶、例えばII−IV族の混晶にも適用できる。II−IV族の混晶の例としては、ＺｎＳ1-xＳｅx、ＺｎＳｅ1-xＴｅx、ＺｎＳ1-xＴｅx、ＣｄＳ1-xＳｅx、ＣｄＳｅ1-xＴｅx、ＣｄＳ1-xＴｅx、ＨｇＳｅ1-xＴｅx、Ｃｄ1-xＺｎxＳ、Ｃｄ1-xＺｎxＳｅ、Ｃｄ1-xＺｎxＴｅ、Ｈｇ1-xＣｄxＳｅ、Ｈｇ1-xＺｎxＳｅ、Ｈｇ1-xＣｄxＴｅ、Ｈｇ1-xＺｎxＴｅ、等が挙げられる。
【符号の説明】
【００４９】
１０…計算装置、１１…ＣＰＵ、１２…ＲＯＭ、１３…ＲＡＭ、１４…入出力インターフェース、１４ａ…入力デバイス、１４ｂ…出力デバイス、１５…記憶装置、１６…バス。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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