(57)【要約】【課題】属性間の相関を考慮して非観測値を精度よく推定することができるができるようにする。【解決手段】入力部１００により受け付けた観測値及び標本値に基づいて、各属性についての、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を初期化し、収束判定部２３０が、標本値とのずれ、及び属性間の相関とのずれを表すコストに関して予め定められた収束条件を満たすまで、更新部２２０に、各属性について、他の属性についての推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値と、属性間の相関とに基づいて、推定対象時期の属性値毎の構成比を推定し、推定された推定対象時期の属性値毎の構成比と、観測値とに基づいて、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を更新することを繰り返させる。【選択図】図１
2019101875.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
推定対象時期の非観測値を、前記推定対象時期の観測値と、前記推定対象時期より前の時期のサンプリング調査により得られた標本値とに基づいて推定する推定装置であって、
前記推定対象時期の非観測値に関する合算値を、前記観測値として受け付けると共に、前記推定対象時期より前の時期の、各属性についての前記非観測値に対応するデータに関する属性値毎の構成比、及び前記非観測値に対応するデータに関する属性間の相関を、前記標本値として受け付ける入力部と、
前記入力部により受け付けた前記観測値及び前記標本値に基づいて、各属性についての、前記推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を初期化する初期化部と、
各属性について、他の属性についての前記推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値と、前記属性間の相関とに基づいて、前記推定対象時期の前記属性値毎の構成比を推定し、前記推定された前記推定対象時期の前記属性値毎の構成比と、前記観測値とに基づいて、前記推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を更新する更新部と、
前記標本値とのずれ、及び前記属性間の相関とのずれを表すコストに関して予め定められた収束条件を満たすまで、前記更新部における処理を繰り返させる収束判定部と、
を含む推定装置。
【請求項２】
前記更新部は、更に、各属性について更新した、前記推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値に基づいて、前記属性間の相関を更新する
請求項１記載の推定装置。
【請求項３】
推定対象時期の非観測値を、前記推定対象時期の観測値と、前記推定対象時期より前の時期のサンプリング調査により得られた標本値とに基づいて推定する推定方法であって、
入力部が、前記推定対象時期の非観測値に関する合算値を、前記観測値として受け付けると共に、前記推定対象時期より前の時期の、各属性についての前記非観測値に対応するデータに関する属性値毎の構成比、及び前記非観測値に対応するデータに関する属性間の相関を、前記標本値として受け付けるステップと、
初期化部が、前記入力部により受け付けた前記観測値及び前記標本値に基づいて、各属性についての、前記推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を初期化するステップと、
更新部が、各属性について、他の属性についての前記推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値と、前記属性間の相関とに基づいて、前記推定対象時期の前記属性値毎の構成比を推定し、前記推定された前記推定対象時期の前記属性値毎の構成比と、前記観測値とに基づいて、前記推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を更新するステップと、
収束判定部が、前記標本値とのずれ、及び前記属性間の相関とのずれを表すコストに関して予め定められた収束条件を満たすまで、前記更新するステップにおける処理を繰り返させるステップと、
を含む推定方法。
【請求項４】
コンピュータを、請求項１又は２記載の推定装置の各部として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、推定装置、推定方法、およびプログラムに関し、特に、観測値から非観測値を推定する推定装置、推定方法、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
実世界において、１つのデータの中でも、（１）実際に観測される箇所（観測部）、（２）サンプルによる観測がされる箇所（標本部）、（３）観測が不可能な箇所（非観測部）が混在する状況が多く存在している。
【０００３】
例えば、図１５に示すような契約型の商品を扱う事業（固定回線、携帯回線、動画配信、クレジットカード、保険、不動産、ソフトウェア、通信販売等）においては、自社ユーザに関する情報は、観測可能であるため観測部に属し、他社ユーザに関する情報は、他社ユーザの過去のデータを用いたサンプリング調査によって観測可能であるため標本部に属し、直近１ヶ月の他社ユーザは、調査に時間がかかることにより観測不可能であるため非観測部に属する。
【０００４】
この場合、他社の情報をより早く得ることができれば、他社の施策に対して、より素早く正しい対策を取れるなど、事業におけるメリットがあると考えられる。例えば、他社の施策により奪われた自社ユーザ（移行者）の規模と属性（ユーザの年齢、契約期間等）、自社施策により移行できそうな規模と属性、他社の契約者の属性とその弱み等を分析することにより、素早く対策を取ることができるものと考えられる。
【０００５】
このような場合において、非観測部である現在の他社ユーザを推定する方法として、重回帰分析が行われていた（非特許文献１）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】“重回帰分析”、［online］、［平成２９年１１月２７日検索］、インターネット（URL:https://ja.wikipedia.org/wiki/重回帰分析）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、従来の重回帰分析では、属性間の相関を考慮することができないため、非観測値に不整合が起き得る。例えば、年代が若い人が多いのに、契約期間が長い人も多い等が生じる、という問題があった。
【０００８】
本発明は、上記の課題を解決するためのものであり、属性間の相関を考慮して非観測値を精度よく推定することができる推定装置、推定方法、およびプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明に係る推定装置は、推定対象時期の非観測値を、前記推定対象時期の観測値と、前記推定対象時期より前の時期のサンプリング調査により得られた標本値とに基づいて推定する推定装置であって、前記推定対象時期の非観測値に関する合算値を、前記観測値として受け付けると共に、前記推定対象時期より前の時期の、各属性についての前記非観測値に対応するデータに関する属性値毎の構成比、及び前記非観測値に対応するデータに関する属性間の相関を、前記標本値として受け付ける入力部と、前記入力部により受け付けた前記観測値及び前記標本値に基づいて、各属性についての、前記推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を初期化する初期化部と、各属性について、他の属性についての前記推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値と、前記属性間の相関とに基づいて、前記推定対象時期の前記属性値毎の構成比を推定し、前記推定された前記推定対象時期の前記属性値毎の構成比と、前記観測値とに基づいて、前記推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を更新する更新部と、前記標本値とのずれ、及び前記属性間の相関とのずれを表すコストに関して予め定められた収束条件を満たすまで、前記更新部における処理を繰り返させる収束判定部と、を備えて構成される。
【００１０】
また、本発明に係る推定方法は、推定対象時期の非観測値を、前記推定対象時期の観測値と、前記推定対象時期より前の時期のサンプリング調査により得られた標本値とに基づいて推定する推定方法であって、入力部が、前記推定対象時期の非観測値に関する合算値を、前記観測値として受け付けると共に、前記推定対象時期より前の時期の、各属性についての前記非観測値に対応するデータに関する属性値毎の構成比、及び前記非観測値に対応するデータに関する属性間の相関を、前記標本値として受け付けるステップと、初期化部が、前記入力部により受け付けた前記観測値及び前記標本値に基づいて、各属性についての、前記推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を初期化するステップと、更新部が、各属性について、他の属性についての前記推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値と、前記属性間の相関とに基づいて、前記推定対象時期の前記属性値毎の構成比を推定し、前記推定された前記推定対象時期の前記属性値毎の構成比と、前記観測値とに基づいて、前記推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を更新するステップと、収束判定部が、前記標本値とのずれ、及び前記属性間の相関とのずれを表すコストに関して予め定められた収束条件を満たすまで、前記更新するステップにおける処理を繰り返させるステップと、を含む。
【００１１】
本発明に係る推定装置、及び推定方法によれば、入力部が、推定対象時期の非観測値に関する合算値を、観測値として受け付けると共に、推定対象時期より前の時期の、各属性についての非観測値に対応するデータに関する属性値毎の構成比、及び非観測値に対応するデータに関する属性間の相関を、標本値として受け付け、初期化部が、入力部により受け付けた観測値及び標本値に基づいて、各属性についての、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を初期化する。
【００１２】
そして、更新部が、各属性について、他の属性についての推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値と、属性間の相関とに基づいて、推定対象時期の属性値毎の構成比を推定し、推定された推定対象時期の属性値毎の構成比と、観測値とに基づいて、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を更新し、収束判定部が、標本値とのずれ、及び属性間の相関とのずれを表すコストに関して予め定められた収束条件を満たすまで、更新部における処理を繰り返させる。
【００１３】
このように、入力部により受け付けた観測値及び標本値に基づいて、各属性についての、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を初期化し、標本値とのずれ、及び属性間の相関とのずれを表すコストに関して予め定められた収束条件を満たすまで、各属性について、他の属性についての推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値と、属性間の相関とに基づいて、推定対象時期の属性値毎の構成比を推定し、推定された推定対象時期の属性値毎の構成比と、観測値とに基づいて、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を更新することを繰り返すことにより、属性間の相関を考慮して非観測値を精度よく推定することができる。
【００１４】
また、本発明に係る推定装置は、前記更新部は、更に、各属性について更新した、前記推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値に基づいて、前記属性間の相関を更新することができる。
【００１５】
本発明に係るプログラムは、上記の推定装置の各部として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１６】
本発明の推定装置、推定方法、およびプログラムによれば、属性間の相関を考慮して非観測値を精度よく推定することができるができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の実施の形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の第１の実施の形態に係る初期化部におけるデータの一例を示す図である。
【図３】本発明の第１の実施の形態に係る更新部における処理の一例を示す図である。
【図４】本発明の第１の実施の形態に係る更新部における次の属性についての更新処理の一例を示す図である。
【図５】本発明の第１の実施の形態に係る推定装置の推定処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図６】本発明の第２の実施の形態に係る属性間の相関を更新する例を示すイメージ図である。
【図７】本発明の第２の実施の形態に係る推定装置の推定処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図８】データの一例を示す図である。
【図９】コストにおける推定値と、観測値と、標本値との関係を表すイメージ図である。
【図１０】属性間の関係の一例を表すイメージ図である。
【図１１】推定対象時期における各属性（年代と契約期間）における属性値毎の各商品の購入数と年代と契約期間との相関を初期化するイメージ図である。
【図１２】推定対象時期の年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数を更新する場合のイメージ図である。
【図１３】本実施形態と一般的な重回帰分析との最適化可能な範囲の一例を示すイメージ図である。
【図１４】属性が３つの場合の例を示すイメージ図である。
【図１５】契約型の商品を扱う事業の例を示すイメージ図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明の実施の形態について図面を用いて説明する。
【００１９】
＜本発明の実施の形態に係る推定装置の原理＞
まず、本発明の実施形態の原理について説明する。本実施形態では、契約型の商品を扱う事業であるＡ社において、推定対象時期における、Ａ社から同業他社であるＢ社及びＣ社へ移行した契約者の商品の購入者数を非観測値として推定する場合を例にして説明する。
【００２０】
推定対象時期の非観測値を、推定対象時期の観測値と、推定対象時期より前の時期のサンプリング調査により得られた標本値とに基づいて、一般的な重回帰分析により推定すると、年代（１０代、２０代等）や契約期間（１年未満、１年〜３年等）等における推定対象の非観測値（目的変数）の各属性（説明変数）について、属性間の相関を考慮することはできないため、非観測値に不整合が起き得る。例えば、年代が若い人が多いのに、契約期間が長い人も多い等が生じる。
【００２１】
本実施形態では、観測値は変更せず、観測誤差に応じて標本値を修正し、非観測値について推定を行う。その際、非観測値に関する合算値が観測できることと、標本値として得られる属性間の相関（年齢が若いと契約期間が短い等）を利用する。
【００２２】
例えば、図８に示すようなデータがあるとする。図８中において、Ａ社は自社ユーザに関するデータを保有しているので、自社ユーザに関する数値は観測可能である。すなわち、観測値は、自社商品（Ａ１、Ａ２）の契約数や、自社商品の解約数である。また、他社への契約の移行においても、他社（例えばＢ社）の商品（例えばＢ１）の契約数は不明であるが、Ｂ社への移行数の合算（Ｂ１及びＢ２の契約数の合計）については観測可能であるとする。
【００２３】
また、他社へ移行した契約者の他社商品の契約数や、他社間の状況は不明であるが、過去のデータについては、アンケート調査等のサンプル調査により得ることができる。すなわち、図８において、標本値は、前々月及び前月の他社商品の契約数（商品Ｂ１等）の構成比や、他社間の状況（Ｂ社からＣ社への移行数等）となる。
【００２４】
また、直近の他社へ移行した契約者の他社商品の契約数は観測できない。すなわち、図８において、非観測値は、他社へ移行した契約者の当月の他社商品の契約数となる。
【００２５】
本実施形態では、標本値から離れすぎないようにしながら、他の属性との関係性を保つ値をとるように、ｎ番目の属性に関する非観測値の推定値ａｎのコストを下記式（１）のように定義する。このコストを全ての属性について最小化するように、最適化を行う。
【００２６】
【数１】
2019101875.tif 000003
【００２７】
ここで、Ｃ（ａｎ）は、ｎ番目の属性に関する非観測値の推定値ａｎのコストであり、ｗは予め定められた重みであり、ａｎ＿ｓａｍｐｌｅは、標本値から得られる、ｎ番目の属性に関する非観測値であり、ｒｍｎはｎ番目の属性と、ｍ番目の属性との相関を示す値である。
【００２８】
式（１）において、第１項では、推定値と標本値とのずれが大きくならないようにすることを意味する（図９）。
【００２９】
また、式（１）において、第２項は、属性間の相関が自然なものとなるようにする。例えば、図１０のように、ｎ番目の属性を年代、ｍ番目の属性を契約期間とすると、ｎ番目の属性における属性値毎の商品Ｂ１の購入数と、ｍ番目の属性における属性値毎の商品Ｂ１の購入数、及びｎ番目の属性とｍ番目の属性との相関ｒｍｎから求めることができるｎ番目の属性における属性値毎の商品Ｂ１の購入数との差が小さくなるようにすることを意味する。この差が小さい場合、属性間の関係が自然なものであると判断することができるからである。
【００３０】
そして、最適化した際に得られる推定値を、非観測値の推定値として出力する。
【００３１】
具体的なコストの最小化手法としては、最急降下法、ニュートン法、動的計画法、ＭＣＭＣ法、ギブスサンプリング等複数存在する。ここで、最適化手法として、ギブスサンプリングを用いた例を、以下に示す。
【００３２】
＜＜ステップ１：初期化＞＞
まず、観測値及び標本値に基づいて、各属性についての、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を初期化する。
【００３３】
図１１は、属性値毎の各商品の購入数の合算値と、推定対象時期における各属性（年代と契約期間）における属性値毎の各商品の購入数を初期化し、年代と契約期間との相関を初期化するイメージ図である。
【００３４】
図１１の左部は、推定対象時期よりも前の期間のデータを、右部は推定対象時期のデータの初期値を表す。
【００３５】
左部の表は上から、年代の属性値（１０代、２０代等）毎の商品Ｂ１及びＢ２の構成比、契約期間の属性値（１年未満、３年未満等）毎の商品Ｂ１及びＢ２の構成比、及び年代と契約期間との属性値毎の構成比を表す。各構成比は、サンプリング調査により得られる標本値である。
【００３６】
そして、推定対象時期の属性値毎の各商品の購入数の合算値は観測値であり既知であるから、当該推定対象時期の合算値と、得られた属性値毎の構成比とを用いて、推定対象時期の属性値毎の各商品の購入数を算出して、初期値とする。
【００３７】
また、推定対象時期の属性値毎の構成比は、推定対象時期よりも前の期間のデータをそのまま用いる。
【００３８】
＜＜ステップ２：更新＞＞
次に、各属性について、他の属性についての推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値と、属性間の相関とに基づいて、当該属性の属性値毎の値を算出して、推定対象時期の属性値毎の構成比を推定し、推定された推定対象時期の属性値毎の構成比と、観測値である合算値とに基づいて、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を更新する。
【００３９】
図１２は、推定対象時期の年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数を更新する場合のイメージ図である。
【００４０】
具体的には、まず、契約期間を固定した場合の、年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の推定値を求める。すなわち、ステップ１で求めた他の属性である契約期間の属性値毎の初期値と、契約期間と年代との間の相関とから、年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の推定値を算出する。なお、２回目以降に当該推定値を算出する場合、初期値ではなく、最後に算出した更新値を用いる。
【００４１】
次に、算出した年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の推定値から、商品Ｂ１及びＢ２の購入数の年代の属性値毎の構成比を求め、商品Ｂ１及びＢ２の購入数の属性値毎の構成比の初期値と、求めた商品Ｂ１及びＢ２の購入数の年代の属性値毎の構成比と、加重平均した構成比を求める。例えば、構成比の初期値を２倍、求めた構成比を１倍して加算したものを、３で割って平均を取ったものを加重平均した構成比とする。
【００４２】
そして、加重平均した構成比と、年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の合算値とから、年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数を算出し、これを更新値とする。
【００４３】
この処理を、全ての属性について行い、各属性の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数を算出する。
【００４４】
＜＜ステップ３：コストの算出＞＞
次に、標本値とのずれ、及び属性間の相関とのずれを表すコストに関して予め定められた収束条件を満たすまで、ステップ２の更新を繰り返す。
【００４５】
具体的には、まず、式（１）を用いて、コストを算出し、コストが収束したか否かを判定する。例えば、前回のコストとの変化量が閾値よりも小さい値になったか否かに基づいて判定すればよい。
【００４６】
コストが収束していなければ、ステップ２の更新を行う。一方、収束していれば、各属性の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の更新値を、推定値として出力する。
【００４７】
このように、本実施形態では、一般的な重回帰分析では難しい、全体としての最適化により、精度が高く、整合性の高い推定結果を得ることができる。
【００４８】
すなわち、一般的な重回帰分析では、最適化可能な範囲が狭く（例えば、図１３において、破線で囲まれた範囲）、全体としての最適化をすることが難しいのに対し、本実施形態では、全体として最適化をすることができる。例えば、図１３において、実線で囲まれた範囲が、本実施形態で最適化可能な範囲である。
【００４９】
＜本発明の第１の実施の形態に係る推定装置の構成＞
図１を参照して、本発明の実施の形態に係る推定装置の構成について説明する。図１は、本発明の実施の形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。
【００５０】
推定装置１０は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する推定処理ルーチンを実行するためのプログラムを記憶したＲＯＭとを備えたコンピュータで構成され、機能的には次に示すように構成されている。
【００５１】
図１に示すように、本実施形態に係る推定装置１０は、入力部１００と、演算部２００と、出力部３００とを備えて構成される。
【００５２】
入力部１００は、推定対象時期の非観測値に関する合算値を、観測値として受け付けると共に、推定対象時期より前の時期の、各属性についての非観測値に対応するデータに関する属性値毎の構成比、及び非観測値に対応するデータに関する属性間の相関を、標本値として受け付ける。
【００５３】
具体的には、入力部１００は、推定対象時期の非観測値である商品Ｂ１及びＢ２の購入数の合算値を、観測値として受け付ける。また、推定対象時期より前の時期の、年代及び契約期間の各々についての非観測値である商品Ｂ１及びＢ２の購入数に対応するデータに関する属性値毎の構成比、及び商品Ｂ１及びＢ２の購入数に対応するデータに関する年代及び契約期間の間の相関を、標本値として受け付ける。
【００５４】
図２に、各データの具体例を表す。図２に示すように、例えば、推定対象時期の年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の合算値は、それぞれ８００、５６０、４８０である。また、推定対象時期の契約期間の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の合算値は、それぞれ９６０、６００、２８０である。
【００５５】
また、図２に示すように、推定対象時期より前の時期の、年代についての非観測値である商品Ｂ１の購入数に対応するデータに関する属性値毎の構成比は、それぞれ７０％、４３％、２０％であり、商品Ｂ２の購入数に対応するデータに関する属性値毎の構成比は、３０％、５７％、８０％である。
【００５６】
また、推定対象時期より前の時期の、契約期間についての非観測値である商品Ｂ１の購入数に対応するデータに関する属性値毎の構成比は、それぞれ５６％、４４％、２９％であり、商品Ｂ２の購入数に対応するデータに関する属性値毎の構成比は、それぞれ４４％、５６％、７１％である。
【００５７】
また、商品Ｂ１及びＢ２の購入数に対応するデータに関する年代及び契約期間の間の相関は、年代及び契約期間の属性値の組み合わせ毎の構成比（５４％等）によって表される。
【００５８】
そして、入力部１００は、受け付けた観測値及び標本値を、初期化部２１０に渡す。
【００５９】
演算部２００は、推定対象時期の非観測値を、推定対象時期の観測値と、推定対象時期より前の時期のサンプリング調査により得られた標本値とに基づいて推定する。
【００６０】
具体的には、演算部２００は、初期化部２１０と、更新部２２０と、収束判定部２３０とを備える。
【００６１】
初期化部２１０は、入力部により受け付けた観測値及び標本値に基づいて、各属性についての、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を初期化する。
【００６２】
具体的には、初期化部２１０は、入力部１００により受け付けた推定対象時期の年代及び契約期間の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の合算値と、年代及び契約期間についての商品Ｂ１及びＢ２の購入数に対応するデータに関する属性値毎の構成比とに基づいて、各属性についての、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を算出し、これらを初期値とする。
【００６３】
例えば、図２において、推定対象時期の年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の合算値８００、５６０、４８０と、推定対象時期より前の時期の、年代についての非観測値である商品Ｂ１の購入数に対応するデータに関する属性値毎の構成比７０％、４３％、２０％から、５６０、２４１、９６を、推定対象時期の年代の属性値毎の商品Ｂ１の購入数の初期値とする。同様に、推定対象時期の年代の属性値毎の商品Ｂ２の購入数の初期値を、２４０、３１９、３８４とする。契約期間についても、同様に属性値毎の商品Ｂ１の購入数の初期値及び属性値毎の商品Ｂ２の購入数の初期値を求める。
【００６４】
また、推定対象時期の属性値毎の構成比は、推定対象時期よりも前の期間のデータをそのまま用いる。
【００６５】
そして、初期化部２１０は、観測値、標本値、及び初期値を、更新部２２０に渡す。
【００６６】
更新部２２０は、各属性について、他の属性についての推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値と、属性間の相関とに基づいて、推定対象時期の属性値毎の構成比を推定し、推定された推定対象時期の属性値毎の構成比と、観測値とに基づいて、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を更新する。
【００６７】
具体的には、更新部２２０は、まず、契約期間を固定した場合の、年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の推定値を求める。すなわち、初期化部２１０により得られた他の属性である契約期間の属性値毎の初期値と、年代及び契約期間の属性値の組み合わせ毎の構成比とから、年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の推定値を算出する。なお、２回目以降に当該推定値を算出する場合、初期値ではなく、最後に算出した更新値を用いる。
【００６８】
図３は、本実施形態における更新部２２０の具体例である。更新部２２０は、例えば、推定対象時期の契約期間の属性値毎の商品Ｂ１の初期値５３８、２６４、８１と、商品Ｂ１における年代及び契約期間の間の属性値毎の構成比（５４％等）から、推定対象時期の年代の属性値毎の商品Ｂ１の購入数の推定値を算出する。同様に、更新部２２０は、これを他の商品（商品Ｂ２）についても行う。
【００６９】
次に、更新部２２０は、年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の推定値から、当該推定値の属性値毎の構成比（７２％等）を求める。
【００７０】
そして、更新部２２０は、初期値の属性値毎の構成比又は前回の加重平均した構成比と、推定値の属性値毎の構成比とを加重平均した構成比を求める。例えば、図３に示すように、初期値又は前回更新された構成比を２倍、推定値の構成比を１倍して加算したものを、３で割って平均を取ったものを加重平均した構成比とする。
【００７１】
そして、加重平均した構成比を、年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の合算値８００、５６０、４８０に対して割戻すことにより、年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数を算出し、これを年代の属性値毎の更新値（５６５等）とする。
【００７２】
この処理を、全ての属性について行い、各属性の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の更新値を算出する。
【００７３】
ここで、次の属性について推定値を求める場合、更新部２２０は、すでに算出した他の属性の更新値を、初期値として用いる。例えば、図４に示すように、先に契約期間の属性値毎の更新値を求めた場合、次に年代の属性値毎の更新値を求める場合には、契約期間における初期値として、更新値を用いる。
【００７４】
そして、更新部２２０は、標本値と、初期値と、算出した全ての更新値とを収束判定部２３０に渡す。
【００７５】
収束判定部２３０は、標本値とのずれ、及び属性間の相関とのずれを表すコストに関して予め定められた収束条件を満たすまで、更新部２２０における処理を繰り返させる。
【００７６】
具体的には、収束判定部２３０は、まず、式（１）を用いて、コストを算出し、コストが収束したか否かを判定する。
【００７７】
コストが収束していなければ、収束判定部２３０は、更新部２２０に、更新処理を再度行わせる。一方、収束していれば、収束判定部２３０は、各属性の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の更新値を、出力部３００に渡す。
【００７８】
出力部３００は、各属性の属性値毎の更新値を、推定値として出力する。
【００７９】
具体的には、出力部３００は、各属性の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の更新値を、推定値として出力する。
【００８０】
＜本発明の第１の実施の形態に係る推定装置の作用＞
図５は、本発明の実施の形態に係る推定処理ルーチンを示すフローチャートである。
【００８１】
入力部１００にデータが入力されると、推定装置１０において、図５に示す推定処理ルーチンが実行される。
【００８２】
まず、ステップＳ１００において、入力部１００は、推定対象時期の非観測値に関する合算値を、観測値として受け付けると共に、推定対象時期より前の時期の、各属性についての非観測値に対応するデータに関する属性値毎の構成比、及び非観測値に対応するデータに関する属性間の相関を、標本値として受け付ける。
【００８３】
ステップＳ１１０において、初期化部２１０は、入力部により受け付けた観測値及び標本値に基づいて、各属性についての、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を初期化する。
【００８４】
ステップＳ１２０において、更新部２２０は、全ての属性のうち、１番目の属性を選択する。
【００８５】
ステップＳ１３０において、更新部２２０は、選択している属性について、他の属性についての推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値と、属性間の相関とに基づいて、推定対象時期の属性値毎の推定値を算出する。
【００８６】
ステップＳ１４０において、更新部２２０は、選択している属性について、上記ステップＳ１３０により推定された推定対象時期の属性値毎の推定値から、推定対象時期の属性値毎の構成比を推定する。
【００８７】
ステップＳ１５０において、更新部２２０は、選択している属性について、上記ステップＳ１４０により推定された推定対象時期の属性値毎の構成比と、観測値とに基づいて、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を更新する。
【００８８】
ステップＳ１６０において、更新部２２０は、全ての属性について、上記ステップＳ１３０〜Ｓ１５０の処理をしたか否かを判定する。
【００８９】
全ての属性について処理していない場合（ステップＳ１６０のＮＯ）、ステップＳ１７０において、更新部２２０は、次の属性を選択して、ステップＳ１３０〜Ｓ１５０の処理を繰り返す。
【００９０】
一方、全ての属性について処理している場合（ステップＳ１６０のＹＥＳ）、ステップＳ１８０において、収束判定部２３０は、標本値とのずれ、及び属性間の相関とのずれを表すコストを算出する。
【００９１】
ステップＳ１９０において、収束判定部２３０は、コストが予め定められた収束条件を満たすか否かを判定する。
【００９２】
コストが収束していない場合（ステップＳ１９０のＮＯ）、ステップＳ１２０に戻り、ステップＳ１２０〜Ｓ１８０の処理を繰り返す。
【００９３】
一方、コストが収束している場合（ステップＳ１９０のＹＥＳ）、ステップＳ２００において、出力部３００は、各属性の属性値毎の更新値を、推定値として出力する。
【００９４】
以上説明したように、本実施形態に係る推定装置１０によれば、入力部により受け付けた観測値及び標本値に基づいて、各属性についての、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を初期化し、標本値とのずれ、及び属性間の相関とのずれを表すコストに関して予め定められた収束条件を満たすまで、各属性について、他の属性についての推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値と、属性間の相関とに基づいて、推定対象時期の属性値毎の構成比を推定し、推定された推定対象時期の属性値毎の構成比と、観測値とに基づいて、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を更新することを繰り返すことにより、属性間の相関を考慮して非観測値を精度よく推定することができるができる。
【００９５】
＜本発明の第２の実施の形態に係る推定装置の構成＞
本発明の第２の実施の形態に係る推定装置の構成について説明する。なお、第１の実施の形態に係る推定装置１０と同様の構成については、同一の符号を付して詳細な説明は省略する。
【００９６】
更新部２２０は、更に、各属性について更新した、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値に基づいて、属性間の相関を更新する。
【００９７】
図６は、本実施形態に係る属性間の相関を更新する例を示すイメージ図である。
【００９８】
具体的には、更新部２２０は、年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の更新値を算出し（図３）、契約期間の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の更新値を算出した後（図６上部）、年代及び契約期間についての更新値から、商品Ｂ１及びＢ２それぞれについて、年代と契約期間の間の相関として、属性値の組み合わせ毎の構成比を求める。
【００９９】
そして、更新部２２０は、初期化部２１０により得られた属性値の組み合わせ毎の構成比、又は前回加重平均した構成比と、更新値に基づいて得られた属性値の組み合わせ毎の構成比との加重平均を取った構成比を算出する（図６下部）。
【０１００】
更新部２２０は、加重平均した構成比を、年代と契約期間の間の相関を表す、属性値の組み合わせ毎の構成比として更新する。更新部２２０は、収束判定部２３０から更新処理命令を受けると、更新された属性値の組み合わせ毎の構成比を用いて、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を更新する。
【０１０１】
＜本発明の第２の実施の形態に係る推定装置の作用＞
図７は、本発明の実施の形態に係る推定処理ルーチンを示すフローチャートである。なお、第１の実施の形態に係る推定処理ルーチンと同様の処理については、同一の符号を付して詳細な説明は省略する。
【０１０２】
ステップＳ２７５において、更新部２２０は、各属性について更新した、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値に基づいて、属性間の相関を更新する。
【０１０３】
以上説明したように、本実施形態に係る推定装置１０によれば、入力部により受け付けた観測値及び標本値に基づいて、各属性についての、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を初期化し、標本値とのずれ、及び属性間の相関とのずれを表すコストに関して予め定められた収束条件を満たすまで、各属性について、他の属性についての推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値と、属性間の相関とに基づいて、推定対象時期の属性値毎の構成比を推定し、推定された推定対象時期の属性値毎の構成比と、観測値とに基づいて、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値を更新し、更に、各属性について更新した、推定対象時期の非観測値に関する属性値毎の値に基づいて、属性間の相関を更新することを繰り返すことにより、属性間の相関を考慮して非観測値を精度よく推定することができる。
【０１０４】
なお、本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【０１０５】
上記の実施形態では、属性が２つの場合を例に説明したが、これに限定されるものでなく、属性が３以上の場合にも本発明を適用することができる。
【０１０６】
例えば、年代、契約期間、移行先という３つの属性の場合、更新部２２０は、年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の推定値を求める際に、契約期間を固定した場合と、移行先を固定した場合とのそれぞれについて、年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の推定値を求める（図１４）。そして、更新部２２０は、初期値又は前回値と、契約期間を固定した場合と移行先を固定した場合とのそれぞれについて求めた推定値とを加重平均して、年代の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の更新値を求める。そして、更新部２２０は、契約期間の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の推定値、及び移行先の属性値毎の商品Ｂ１及びＢ２の購入数の推定値を求める際にも、同様の処理を行う。
【０１０７】
また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能である。
【符号の説明】
【０１０８】
１０   推定装置
１００ 入力部
２００ 演算部
２１０ 初期化部
２２０ 更新部
２３０ 収束判定部
３００ 出力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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