(57)【要約】【課題】回転角度センサを用いることなく輪重測定用のブリッジ出力を利用して車輪回転角の推定が可能な車輪回転角推定方法を提供する。【解決手段】車輪回転角推定方法を、鉄道車両の車輪１１０に貼付された複数のひずみゲージ１３１Ａ乃至１３８Ｂを有し輪重Ｐに対して感度を有するとともに、ひずみゲージの車軸１２０回りにおける角度位置を相互に異ならせて配置された第１の輪重ブリッジ回路ｐ１、第２の輪重ブリッジ回路ｐ２における車輪の回転角に対する輪重感度を第１の輪重感度関数ｆ１（φ）、第２の輪重感度関数ｆ２（φ）によりそれぞれ近似し、第１の輪重ブリッジ回路の出力ｐ１、前記第２の輪重ブリッジ回路の出力ｐ２、第１の輪重感度関数、第２の輪重感度関数に基づいて車輪の回転角を推定する構成とする。【選択図】図１４
2019211263.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
鉄道車両の車輪に貼付された複数のひずみゲージを順次結線して構成され輪重に対して感度を有するとともに、前記ひずみゲージの車軸回りにおける角度位置を相互に異ならせて配置された第１の輪重ブリッジ回路、及び、第２の輪重ブリッジ回路における前記車輪の回転角に対する輪重感度を第１の輪重感度関数、及び、第２の輪重感度関数によりそれぞれ近似し、
前記第１の輪重ブリッジ回路の出力、前記第２の輪重ブリッジ回路の出力、前記第１の輪重感度関数、前記第２の輪重感度関数に基づいて車輪回転角を推定すること
を特徴とする車輪回転角推定方法。
【請求項２】
鉄道車両の車輪に貼付された複数のひずみゲージを順次結線して構成され輪重に対して感度を有するとともに、前記ひずみゲージの車軸回りにおける角度位置を相互に異ならせて配置された第１の輪重ブリッジ回路、及び、第２の輪重ブリッジ回路における前記車輪の回転角に対する輪重感度を第１の輪重感度関数、及び、第２の輪重感度関数によりそれぞれ近似し、
前記第１の輪重ブリッジ回路、及び、前記第２の輪重ブリッジ回路における前記車輪の回転角に対する前後接線力感度を第１の前後接線力感度関数、及び、第２の前後接線力感度関数によりそれぞれ近似し、
前記車輪に作用する前後接線力を推定し、
前記第１の輪重ブリッジ回路の出力、前記第２の輪重ブリッジ回路の出力、前記第１の輪重感度関数、前記第２の輪重感度関数、前記第１の前後接線力感度関数、前記第２の前後接線力感度関数、及び、推定された前後接線力に基づいて車輪回転角を推定すること
を特徴とする車輪回転角推定方法。
【請求項３】
少なくとも輪重、前後接線力、車輪回転角、車輪回転速度を有するパラメータの従前の履歴を用いて、最小二乗法を時間方向に適用することにより前後接線力を推定すること
を特徴とする請求項２に記載の車輪回転角推定方法。
【請求項４】
輪重、前後接線力、車輪回転角、車輪回転速度の初期値を設定し、
二乗誤差関数を前記車輪回転角及び前記車輪回転速度でそれぞれ偏微分した値に基づいて前記車輪回転角及び前記車輪回転速度を更新する第１の処理、及び、更新された前記車輪回転角及び前記車輪回転速度に基づいて前記輪重及び前記前後接線力を演算する第２の処理を、所定の反復終了条件を満たすまで繰り返して前後接線力を推定すること
を特徴とする請求項３に記載の車輪回転角推定方法。
【請求項５】
前記第１の輪重感度関数、前記第２の輪重感度関数は、周期性を有しかつ連続、微分可能な関数であること
を特徴とする請求項１から請求項４までのいずれか１項に記載の車輪回転角推定方法。
【請求項６】
前記第１の輪重感度関数は、有限フーリエ級数により前記第１の輪重ブリッジ回路の輪重感度を近似したものであり、
前記第２の輪重感度関数は、有限フーリエ級数により前記第２の輪重ブリッジ回路の輪重感度を近似したものであること
を特徴とする請求項５に記載の車輪回転角推定方法。
【請求項７】
前記車輪に作用する横圧が所定値以上となる場合には、前記車輪に貼付された複数のひずみゲージを有し横圧に対して感度を有するとともに、前記ひずみゲージの車軸回りにおける角度位置を異ならせて配置された第１の横圧ブリッジ回路、第２の横圧ブリッジ回路の出力に基づいて前記車輪の回転角を推定すること
を特徴とする請求項１から請求項６までのいずれか１項に記載の車輪回転角推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鉄道車両の車輪回転角を推定する車輪回転角推定方法に関し、特に回転角度センサを用いることなく輪重測定用のブリッジ出力を利用して車輪回転角の推定が可能なものに関する。
【背景技術】
【０００２】
鉄道車両の輪重は、車輪とレールとの間に作用する力のうち、レール方向に対して垂直な面内にある上下方向成分の分力である。
輪重は、車両の重量を支える力としての静止輪重と、車両の運動に伴い発生する変動分との和で表される。
輪重は、例えば緩和曲線部における軌道の平面性不整、車体のねじれ、カント不足、車両の動揺、ばね下質量の振動、衝撃等によって変動する。
輪重は、車両の走行性能や軌道の状態を把握するために必要な情報であり、従来様々な手法によって輪重測定が試みられている。
【０００３】
鉄道車両の輪重測定あるいは推定に関する従来技術として、例えば非特許文献１には、車輪に複数のひずみゲージが貼付されたＰＱ輪軸を用いるとともに、ひずみゲージを順次結線して構成されたブリッジ回路の出力電圧を、車輪の回転角で補正することにより、輪重を連続的に測定するいわゆる新連続法と呼ばれるＰＱ測定技術が記載されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】金元啓幸著「鉄道車両の走行安全性を測る」公益財団法人鉄道総合技術研究所刊  Railway Research Review  Vol.66 No.6, 2009年6月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ＰＱ輪軸を用いた輪重、横圧の測定においては、主に間欠的な力の測定を行う方法（間欠法）と、連続的な力の測定を行う方法（連続法）とに大別される。
間欠法による測定では、連続法と比べて簡素な測定系の構成により測定が可能である一方で、車輪全周にわたって連続して力を測定することができないため、瞬間的な力の変動を捉えることが困難である。
また、間欠法では、輪重と横圧との比である脱線係数の作用時間を評価することができない。
一方、連続法（上述した新連続法を含む）においては、測定用ブリッジ回路の力に対する感度が車輪回転角に応じて変化する影響を補正するために、車輪回転角を測定することが必須となる。
従来の連続的な輪重、横圧測定法では、車輪回転角を測定するために、ロータリエンコーダ等の回転角度センサを搭載した専用のスリップリング装置を、車軸の軸端と軸箱との間に装着して測定を行う必要があった。
このような構成とした場合、スリップリング装置全体が大型化することや、ＰＱ測定用のひずみゲージが健全であっても、回転角度センサの不具合により測定が困難となる場合があるという問題があった。
上述した問題に鑑み、本発明の課題は、回転角度センサを用いることなく輪重測定用のブリッジ出力を利用して車輪回転角の推定が可能な車輪回転角推定方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上述した課題を解決するため、本発明の車輪回転角推定方法は、鉄道車両の車輪に貼付された複数のひずみゲージを順次結線して構成され輪重に対して感度を有するとともに、前記ひずみゲージの車軸回りにおける角度位置を相互に異ならせて配置された第１の輪重ブリッジ回路、及び、第２の輪重ブリッジ回路における前記車輪の回転角に対する輪重感度を第１の輪重感度関数、及び、第２の輪重感度関数によりそれぞれ近似し、前記第１の輪重ブリッジ回路の出力、前記第２の輪重ブリッジ回路の出力、前記第１の輪重感度関数、前記第２の輪重感度関数に基づいて車輪回転角を推定することを特徴とする。
これによれば、車輪回転角に対して単純な三角関数状とならない輪重ブリッジ回路の輪重感度を、所定の輪重感度関数により近似することによって、一対の輪重ブリッジ回路の出力の相関から車輪回転角（接触位相）を推定することができる。
これによって、横圧が比較的小さく、感度関数形状が単純な三角関数状となる横圧ブリッジ回路の出力を車輪回転角の推定に利用できない場合であっても、輪重ブリッジ回路の出力を利用し、ロータリエンコーダ等の回転角センサを用いることなく車輪回転角を推定することができる。
特に、このような車輪回転角の推定を、輪重・横圧の連続測定手法に適用することによって、輪重・横圧測定装置の構成を簡素化、コンパクト化し、車両への実装や測定の作業も容易化することができる。
【０００７】
また、本発明の車輪回転角推定方法は、鉄道車両の車輪に貼付された複数のひずみゲージを順次結線して構成され輪重に対して感度を有するとともに、前記ひずみゲージの車軸回りにおける角度位置を相互に異ならせて配置された第１の輪重ブリッジ回路、及び、第２の輪重ブリッジ回路における前記車輪の回転角に対する輪重感度を第１の輪重感度関数、及び、第２の輪重感度関数によりそれぞれ近似し、前記第１の輪重ブリッジ回路、及び、前記第２の輪重ブリッジ回路における前記車輪の回転角に対する前後接線力感度を第１の前後接線力感度関数、及び、第２の前後接線力感度関数によりそれぞれ近似し、前記車輪に作用する前後接線力を推定し、前記第１の輪重ブリッジ回路の出力、前記第２の輪重ブリッジ回路の出力、前記第１の輪重感度関数、前記第２の輪重感度関数、前記第１の前後接線力感度関数、前記第２の前後接線力感度関数、及び、推定された前後接線力に基づいて車輪回転角を推定することを特徴とする。
これによれば、上述した効果と実質的に同様の効果に加え、車輪に作用する前後接線力を推定することによって、前後接線力感度関数を用いて、輪重ブリッジ回路の出力から輪重による影響のみを抽出することができる。
このため、鉄道車両の走行時に、車輪に前後接線力が作用している場合であっても、輪重ブリッジ出力に基づいた車輪回転角の推定精度を確保することができる。
【０００８】
本発明において、少なくとも輪重、前後接線力、車輪回転角、車輪回転速度を有するパラメータの従前の履歴を用いて、最小二乗法を時間方向に適用することにより前後接線力を推定する構成とすることができる。
これによれば、一般的な輪重・横圧測定用輪軸の出力に基づいて得られる情報の時間履歴に基づいて、前後接線力を精度よく推定し、車輪回転角の推定精度を向上することができる。
この場合、輪重、前後接線力、車輪回転角、車輪回転速度の初期値を設定し、二乗誤差関数を前記車輪回転角及び前記車輪回転速度でそれぞれ偏微分した値に基づいて前記車輪回転角及び前記車輪回転速度を更新する第１の処理、及び、更新された前記車輪回転角及び前記車輪回転速度に基づいて前記輪重及び前記前後接線力を演算する第２の処理を、所定の反復終了条件を満たすまで繰り返して前後接線力を推定する構成とすることができる。
【０００９】
本発明において、前記第１の輪重感度関数、前記第２の輪重感度関数は、周期性を有しかつ連続、微分可能な関数である構成とすることができる。
これによれば、上述した効果を確実に得ることができる。
この場合、前記第１の輪重感度関数は、有限フーリエ級数により前記第１の輪重ブリッジ回路の輪重感度を近似したものであり、前記第２の輪重感度関数は、有限フーリエ級数により前記第２の輪重ブリッジ回路の輪重感度を近似したものである構成とすることができる。
【００１０】
本発明において、前記車輪に作用する横圧が所定値以上となる場合には、前記車輪に貼付された複数のひずみゲージを有し横圧に対して感度を有するとともに、前記ひずみゲージの車軸回りにおける角度位置を異ならせて配置された第１の横圧ブリッジ回路、第２の横圧ブリッジ回路の出力に基づいて前記車輪の回転角を推定する構成とすることができる。
これによれば、横圧が大きく、輪重ブリッジ出力に横圧に起因する成分がノイズとして含まれる場合には、横圧ブリッジ回路の出力に基づいて車輪の回転角を推定することにより、輪重ブリッジ出力に基づく車輪回転角推定と横圧ブリッジ出力に基づく車輪回転角推定との相互補完により広範な運転条件下で回転角センサを用いることなく適切に車輪回転角の推定を行うことができる。
例えば、横圧が所定値以上となる領域では、車輪回転角の推定値を横圧ブリッジ回路の出力に基づいた値としたり、あるいは、輪重ブリッジ回路の出力に基づいた推定値と横圧ブリッジ回路の出力に基づいた推定値を所定の重みづけにより合成して最終的な推定値を得るとともに、横圧の増大に応じて横圧ブリッジ回路の出力に基づいた推定値の重みを増加させる構成とすることができる。
【発明の効果】
【００１１】
以上のように、本発明によれば、回転角度センサを用いることなく輪重測定用のブリッジ出力を利用して車輪回転角の推定が可能な車輪回転角推定方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明を適用した車輪回転角推定方法の実施形態における鉄道車両及び軌道の構成を模式的に示す図である。
【図２】実施形態の車輪回転角推定方法におけるＰＱ輪軸の車輪の構成を示す図である。
【図３】図２の車輪における輪重測定用ブリッジ回路の結線を示す図である。
【図４】図２の車輪における横圧測定用ブリッジ回路の結線を示す図である。
【図５】ＰＱ輪軸の検定結果を用いて計算した横圧感度の一例を示す図である。
【図６】ＰＱ輪軸の検定結果を用いて計算した輪重感度の一例を示す図である。
【図７】ＰＱ輪軸の検定結果を用いて計算した前後接線力感度の一例を示す図である。
【図８】有限フーリエ級数による横圧感度の近似結果を示す図である。
【図９】有限フーリエ級数による輪重感度の近似結果を示す図である。
【図１０】有限フーリエ級数による前後接線力感度の近似結果を示す図である。
【図１１】横力感度、輪重感度、前後接線力感度を有限フーリエ級数で近似した際のフーリエ級数を比較した結果を示す図である。
【図１２】複数の前後接線力と輪重に対して前後接線力の影響による位相計算誤差を計算した例を示すグラフであって、想定した位相と計算された位相との相関を示すものである。
【図１３】複数の前後接線力と輪重に対して前後接線力の影響による位相計算誤差を計算した例を示すグラフであって、想定された位相と位相誤差との相関を示すものである。
【図１４】実施形態の最小二乗アルゴリズム（ＰＬＳＱ法）を用いてパラメータを推定する手順を示すフローチャートである。
【図１５】実施形態の最小二乗アルゴリズムにおけるサンプルの更新を示す図である。
【図１６】Ｑ法、Ｐ法、ＰＬＳＱ法の各アルゴリズムにより推定された車輪回転角（接触位相）を示す図であって、ＥＮ５４Ｅ１レールの直線区間のものである。
【図１７】Ｑ法、Ｐ法、ＰＬＳＱ法の各アルゴリズムにより推定された車輪回転角（接触位相）を示す図であって、Ｒ１２０曲線区間のものである。
【図１８】Ｑ法、Ｐ法、ＰＬＳＱ法の各アルゴリズムにより推定された車輪回転角（接触位相）を示す図であって、Ｒ７００入口緩和曲線のものである。
【図１９】Ｑ法、Ｐ法、ＰＬＳＱ法の各アルゴリズムにより推定された車輪回転角（接触位相）を示す図であって、ＪＩＳ５０ｋｇＮレールの直線区間のものである。
【図２０】回転角センサにより測定された車輪回転角（接触位相）、Ｑ法、ＰＬＳＱ法により推定された車輪回転角（接触位相）を利用してそれぞれ計算された横圧を示す図である。
【図２１】回転角センサにより測定された車輪回転角（接触位相）、Ｑ法、ＰＬＳＱ法により推定された車輪回転角（接触位相）を利用してそれぞれ計算された輪重を示す図である。
【図２２】回転角センサにより測定された車輪回転角（接触位相）、Ｑ法、ＰＬＳＱ法により推定された車輪回転角（接触位相）を利用してそれぞれ計算された前後接線力を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明を適用した車輪回転角推定方法の実施形態について説明する。
実施形態の車輪回転角推定方法は、ロータリエンコーダ等の回転角度センサを用いることなく、輪重測定用のブリッジ回路（輪重ブリッジ）を構成するひずみゲージが車輪に貼付されたＰＱ輪軸の輪重ブリッジ出力等を利用して、車輪回転角（レールとの接触位相）を測定するものである。
【００１４】
図１は、実施形態の車輪回転角推定方法における鉄道車両及び軌道の構成を模式的に示す図である。
実施形態において、鉄道車両１は、一例として、車体前後に２軸ボギー台車を有する電車等の旅客車である。
図１に示すように、鉄道車両１は、車体１０、台車枠２０、まくらばね３０、上下動ダンパ４０、軸箱５０、軸箱支持装置６０、ＰＱ輪軸１００等を有して構成されている。
【００１５】
車体１０は、内部に乗客等が収容される空間部を有する構造物である。
車体１０は、下部に設けられ床板が取り付けられる台枠、台枠の側端部、前後端部から上方へ立ち上げられた側構、妻構、上部に設けられた屋根構等を有し、実質的に六面体状に形成されている。
【００１６】
台車枠２０は、車体１０の下部に取り付けられる２軸ボギー台車の本体部を構成する部材である。
台車枠２０は、上方から見た平面形が実質的に矩形状となる枠体として形成されている。
台車枠２０は、車体１０に対してボギー角付与可能なよう、鉛直軸周りに相対回転可能であり、かつ、車体１０に対して上下方向に相対変位可能に取り付けられている。
車体１０と台車枠２０との前後方向相対変位は、図示しない牽引装置により拘束されている。
台車枠２０には、図示しないブレーキ装置や、電動車の場合には主電動機等が搭載される。
【００１７】
まくらばね３０は、車体１０の下部と台車枠２０の上部との間に設けられた空気ばねである。
まくらばね３０は、車体１０を支持して荷重を台車枠２０に伝達するとともに、車体１０と台車枠２０との上下方向の相対変位に応じたばね反力を発生する。
まくらばね３０は、例えば台車枠２０の前後方向中央部において、まくらぎ方向に離間して一対が設けられる。
【００１８】
上下動ダンパ４０は、車体１０と台車枠２０との上下方向相対速度に応じた減衰力を発生する油圧ダンパ等の減衰要素である。
上下動ダンパ４０は、台車枠２０の左右にそれぞれ設けられる。
【００１９】
軸箱５０は、後述するＰＱ輪軸１００を回転可能に支持するものである。
軸箱５０は、車軸１２０の両端部に形成されたジャーナル部を回転可能に支持する軸受、及び、その潤滑装置や、車軸１２０の回転速度を検出する図示しない車速発電機等を有して構成されている。
また、軸箱５０には、ＰＱ輪軸１００に設けられた各ブリッジ回路に入力電圧を与え、また、出力電圧を抽出するため、図示しないスリップリング装置が設けられている。
【００２０】
軸箱支持装置６０は、台車枠２０に取り付けられ、軸箱５０及びＰＱ輪軸１００を台車枠２０に対して相対変位可能に支持するものである。
軸箱支持装置６０は、台車枠２０に対する軸箱５０の上下方向相対変位を許容するとともに、ＰＱ輪軸１００が台車枠２０に対して鉛直軸周りに相対回転（ヨーイング）する操舵動作も許容する。
軸箱支持装置６０は、軸ばり６１、軸ばね６２、軸ダンパ６３等を有して構成されている。
【００２１】
軸ばり６１は、一方の端部が台車枠２０に対して揺動可能に接続されたアーム状の部材である。
軸箱５０は、軸ばり６１の台車枠２０側とは反対側の端部に取り付けられている。
軸ばり６１と台車枠２０との接続部には、弾性体ブッシュ６１ａが設けられ、その弾性変形によって、輪軸１００の操舵を許容するようになっている。
【００２２】
軸ばね６２は、台車枠２０に対する軸箱５０の上下方向変位に応じたばね反力を発生するばね要素である。
軸ばね６２は、軸箱５０の上部に設けられ、上端部、下端部をそれぞれ台車枠２０、軸箱５０に接続されている。
【００２３】
軸ダンパ６３は、台車枠２０に対する軸箱５０の上下方向相対速度に応じた減衰力を発生する油圧ダンパ等の減衰要素である。
軸ダンパ６３は、軸ばね６２の側方に並行して配置され、上端部、下端部をそれぞれ台車枠２０、軸箱５０に接続されている。
【００２４】
実施形態の車輪回転角推定方法は、車軸１２０の左右両端部にひずみゲージが貼付された車輪１１０を取り付けたＰＱ輪軸（輪重・横圧測定用輪軸）１００を有する輪重・輪軸測定装置を用いる。
図２は、実施形態の車輪回転角推定方法におけるＰＱ輪軸の車輪の構成を示す図である。
図２（ａ）は車輪の回転中心軸方向かつ車幅方向外側から見た図であり、図２（ｂ）は図２（ａ）のｂ−ｂ部矢視断面図である。
なお、図２（ａ）には、周上における位置を示す符号としてイ、ロ、ハ・・・コの３２文字を、車輪１１０の中心回りに等間隔（中心角にして１０°間隔）に分散して付している。
【００２５】
ＰＱ輪軸１００は、左右一対の車輪１１０を、車軸１２０の両端部近傍に圧入し、固定して構成されている。
車軸１２０の両端部に設けられたジャーナル部は、軸箱支持装置６０を介して、台車枠２０に対して、上下方向及びヨー方向（ステア方向）に相対変位可能に支持されている。
【００２６】
軌道は、レールＲ、まくらぎＳ、バラストＢ等を有して構成されている。
レールＲは、車輪１１０が載置される部材であって、左右一対が所定の軌間だけ離間させて実質的に平行に配置されている。
まくらぎＳは、レールＲの下部に配置され、レールＲの軌間保持や、レールＲから道床への荷重伝達を担う部材である。
まくらぎＳは、例えばプレストレストコンクリートまくらぎ（ＰＣまくらぎ）であって、車両の進行方向に所定の間隔で離散して複数配置されている。
レールＲは、図示しない弾性締結装置を介してまくらぎＳに取り付けられている。
また、レールＲの下面部とまくらぎＳの上面部との間には、図示しない軌道パッドが配置されている。
バラストＢは、例えば砕石等であって、まくらぎＳが載置される道床を構成するものである。
【００２７】
図２に示すように、車輪１１０は、ハブ部１１１、リム部１１２，踏面１１３，フランジ１１４、板部１１５等を一体に形成した一体車輪である。
【００２８】
ハブ部１１１は、車輪１１０の中心部に設けられ、車軸１２０が挿入され、圧入により固定される部分である。
ハブ部１１１は、板部１１５に対して、回転軸方向（車軸１２０の長手方向）の厚みを増して形成され、その中心部には車軸１２０が圧入されるボス孔が形成されている。
【００２９】
リム部１１２は、車輪１１０の外周縁部に設けられ、車軸１２０と同心の円環状に形成された部分である。
リム部１１２は、レールに当接して転動するいわゆるタイヤ部分を構成する。
リム部１１２は、板部１１５に対して回転軸方向の厚みを増して形成されている。
【００３０】
踏面１１３は、リム部１１２の外周面部に形成され、レールＲ（図１参照）の上面と当接する面部である。
踏面１１３には、曲線通過時に左右車輪の回転半径差をもたせて曲線を円滑に通過させるため、所定の円錐形状の踏面勾配が設けられている。
【００３１】
フランジ１１４は、踏面１１３の内側の端部近傍から外径側につば状に張り出した部分である。
フランジ１１４は、ＰＱ輪軸１００の軌道に対する左右移動量を規制し、脱輪を防止する機能を有する。
フランジ１１４は、曲線通過時においては、外軌側においてレールの側面と当接し、ＰＱ輪軸１００の左右方向（まくらぎ方向）変位を規制する機能を有する。
【００３２】
板部１１５は、ハブ部１１１の外周面とリム部１１２の内周面とを接続する、実質的に平板状の部分である。
板部１１５には、開口１１６が形成されている。
開口１１６は、板部１１５を車軸方向に貫通して形成された円形のものである。
開口１１６は、板部１１５の周方向に実質的に等間隔に分散して、例えば８個が設けられている。
【００３３】
車輪１１０には、輪重測定用のひずみゲージ１３１Ａ，１３１Ｂ，１３２Ａ，１３２Ｂ，１３３Ａ，１３３Ｂ，１３４Ａ，１３４Ｂ，１３５Ａ，１３５Ｂ，１３６Ａ，１３６Ｂ，１３７Ａ，１３７Ｂ，１３８Ａ，１３８Ｂ、及び、横圧測定用のひずみゲージ１３１ａ，１３１ａ’，１３３ａ，１３３ａ’，１３５ａ，１３５ａ’，１３７ａ，１３７ａ’が貼付されている。
【００３４】
輪重測定用のひずみゲージ１３１Ａ，１３１Ｂ，１３２Ａ，１３２Ｂ，１３３Ａ，１３３Ｂ，１３４Ａ，１３４Ｂ，１３５Ａ，１３５Ｂ，１３６Ａ，１３６Ｂ，１３７Ａ，１３７Ｂ，１３８Ａ，１３８Ｂは、開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に順次貼付されている。
ひずみゲージ１３１Ａ，１３１Ｂは、符号イに相当する箇所（車軸回りにおける位相・角度位置）に設けられた開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に対向して配置されている。
【００３５】
ひずみゲージ１３２Ａ，１３２Ｂは、符号ホに相当する箇所に設けられた開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に対向して配置されている。
ひずみゲージ１３３Ａ，１３３Ｂは、符号リに相当する箇所に設けられた開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に対向して配置されている。
ひずみゲージ１３４Ａ，１３４Ｂは、符号ワに相当する箇所に設けられた開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に対向して配置されている。
ひずみゲージ１３５Ａ，１３５Ｂは、符号レに相当する箇所に設けられた開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に対向して配置されている。
ひずみゲージ１３６Ａ，１３６Ｂは、符号ナに相当する箇所に設けられた開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に対向して配置されている。
ひずみゲージ１３７Ａ，１３７Ｂは、符号ノに相当する箇所に設けられた開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に対向して配置されている。
ひずみゲージ１３８Ａ，１３８Ｂは、符号マに相当する箇所に設けられた開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に対向して配置されている。
【００３６】
横圧測定用のひずみゲージ１３１ａ，１３１ａ’，１３３ａ，１３３ａ’，１３５ａ，１３５ａ’，１３７ａ，１３７ａ’は、板部１１５の表面（車輪１１０側面）であって、開口１１６よりも内径側の領域に配置されている。
ひずみゲージ１３１ａ，１３１ａ’は、ひずみゲージ１３１Ａ，１３１Ｂが設けられた開口１１６の内径側に配置されている。
ひずみゲージ１３１ａは、車輪１１０における車幅方向外側の面に貼付されている。
ひずみゲージ１３１ａ’は、車輪１１０における車幅方向内側の面に貼付されている。
ひずみゲージ１３１ａとひずみゲージ１３１ａ’とは、板部１１５を挟み、車輪１１０の回転軸方向に対向して配置されている。
【００３７】
ひずみゲージ１３３ａ，１３３ａ’は、ひずみゲージ１３３Ａ，１３３Ｂが設けられた開口１１６の内径側に配置されている。
ひずみゲージ１３３ａは、車輪１１０における車幅方向外側の面に貼付されている。
ひずみゲージ１３３ａ’は、車輪１１０における車幅方向内側の面に貼付されている。
ひずみゲージ１３３ａとひずみゲージ１３３ａ’とは、板部１１５を挟み、車輪１１０の回転軸方向に対向して配置されている。
【００３８】
ひずみゲージ１３５ａ，１３５ａ’は、ひずみゲージ１３５Ａ，１３５Ｂが設けられた開口１１６の内径側に配置されている。
ひずみゲージ１３５ａは、車輪１１０における車幅方向外側の面に貼付されている。
ひずみゲージ１３５ａ’は、車輪１１０における車幅方向内側の面に貼付されている。
ひずみゲージ１３５ａとひずみゲージ１３５ａ’とは、板部１１５を挟み、車輪１１０の回転軸方向に対向して配置されている。
【００３９】
ひずみゲージ１３７ａ，１３７ａ’は、ひずみゲージ１３７Ａ，１３７Ｂが設けられた開口１１６の内径側に配置されている。
ひずみゲージ１３７ａは、車輪１１０における車幅方向外側の面に貼付されている。
ひずみゲージ１３７ａ’は、車輪１１０における車幅方向内側の面に貼付されている。
ひずみゲージ１３７ａとひずみゲージ１３７ａ’とは、板部１１５を挟み、車輪１１０の回転軸方向に対向して配置されている。
【００４０】
図３は、図２の車輪における輪重測定用ブリッジ回路の結線を示す図である。
図２、図３に示すように、輪重測定用ブリッジ回路（輪重ブリッジ）は、ｐ１系統、ｐ２系統の２系統が設けられている。
ｐ１系統、ｐ２系統の輪重測定用ブリッジ回路は、これに含まれるひずみゲージの車軸１２０回りにおける角度位置が相互に９０°ずれるように構成されている。
ｐ１系統の輪重測定用ブリッジ回路は、ひずみゲージ１３１Ａ，１３２Ａ，１３６Ｂ，１３５Ｂ，１３２Ｂ，１３１Ｂ，１３５Ａ，１３６Ａを、順次環状に結線して構成されている。
ｐ１系統の輪重測定用ブリッジ回路においては、ひずみゲージ１３２Ａ，１３６Ｂの間と、ひずみゲージ１３１Ｂ，１３５Ａの間とに入力電圧Ｖｉｎを印可するとともに、ひずみゲージ１３１ａ，１３１ａ’の間と、ひずみゲージ１３５ａ，１３５ａ’の間との電圧を出力電圧Ｖｏｕｔとする。
【００４１】
ｐ２系統の輪重測定用ブリッジ回路は、ひずみゲージ１３３Ａ，１３４Ａ，１３８Ｂ，１３７Ｂ，１３４Ｂ，１３３Ｂ，１３７Ａ，１３８Ａを、順次環状に結線して構成されている。
ｐ２系統の輪重測定用ブリッジ回路においては、ひずみゲージ１３４Ａ，１３８Ｂの間と、ひずみゲージ１３３Ｂ，１３７Ａの間とに入力電圧Ｖｉｎを印可するとともに、ひずみゲージ１３３ａ，１３３ａ’の間と、ひずみゲージ１３７ａ，１３７ａ’の間との電圧を出力電圧Ｖｏｕｔとする。
ｐ１系統、ｐ２系統の出力電圧Ｖｏｕｔ（ｐ１，ｐ２）は、図示しないスリップリング等を介して車上に設置された記録装置に伝達される。
【００４２】
図４は、図２の車輪における横圧測定用ブリッジ回路の結線を示す図である。
図２、図４に示すように、横圧測定用ブリッジ回路（横圧ブリッジ）は、ｑ１系統、ｑ２系統の２系統が設けられている。
ｑ１系統、ｑ２系統の横圧測定用ブリッジ回路は、これに含まれるひずみゲージの車軸１２０回りにおける角度位置が相互に９０°ずれるように構成されている。
ｑ１系統の横圧測定用ブリッジ回路は、ひずみゲージ１３１ａ，１３１ａ’，１３５ａ’，１３５ａを順次環状に結線して構成されている。
ｑ１系統においては、ひずみゲージ１３１ａ，１３５ａの間と、ひずみゲージ１３１ａ’，１３５ａ’の間とに入力電圧Ｖｉｎを印可するとともに、ひずみゲージ１３１ａ，１３１ａ’の間と、ひずみゲージ１３５ａ，１３５ａ’の間との電圧を出力電圧Ｖｏｕｔとする。
【００４３】
ｑ２系統の横圧測定用ブリッジ回路は、ひずみゲージ１３３ａ，１３３ａ’，１３７ａ’，１３７ａを順次環状に結線して構成されている。
ｑ２系統においては、ひずみゲージ１３３ａ，１３７ａの間と、ひずみゲージ１３３ａ’，１３７ａ’の間とに入力電圧Ｖｉｎを印可するとともに、ひずみゲージ１３３ａ，１３３ａ’の間と、ひずみゲージ１３７ａ，１３７ａ’の間との電圧を出力電圧Ｖｏｕｔとする。
【００４４】
本実施形態においては、輪重ブリッジ出力を利用した接触位相差推定手法の提案に先立ち、その前提としてブリッジ感度関数を有限フーリエ級数で近似している。
図５は、ＰＱ輪軸の検定結果を用いて計算した横圧感度の一例を示す図である。
図６は、ＰＱ輪軸の検定結果を用いて計算した輪重感度の一例を示す図である。
図７は、ＰＱ輪軸の検定結果を用いて計算した前後接線力感度の一例を示す図である。
【００４５】
図５に示すように、横圧感度と載荷位相との関係は概ね三角関数状である。
一方、図６に示すように、輪重感度は、載荷位相に対して複数のピークを持った形状となっており、逆正接関数を用いた方法では正しく接触位相を計算することができない。
そこで、本実施形態においては、輪重感度関数を、有限フーリエ級数で関数近似することによって、単一の三角関数における逆正接関数相当の計算を行っている。
【００４６】
輪重ブリッジ回路ｐ１、ｐ２に対応する、接触位相φを因数とする感度関数をそれぞれｆ１(φ），ｆ２(φ）とし、実際のブリッジ出力をｐ１、ｐ２とする。
実際に作用している輪重をＰとすると、前後接線力が作用していない状態では、ブリッジ出力と感度関数及び輪重の関係は式１、式２のように表せる。
ｐ１＝Ｐｆ１（φ）  ・・・（式１）
ｐ２＝Ｐｆ２（φ）  ・・・（式２）
このように輪重ブリッジ出力を表現した際の、感度関数ｆｉ（φ）（ｉ＝１ ｏｒ ２）を、式３のような最大次数Ｄの有限フーリエ級数で表現する。
【数１】
2019211263.tif 000003
フーリエ係数Ａｎｉ及びＢｎｉは、ＰＱ軸検定結果を用いて、例えば最小二乗法により決定する。
【００４７】
図８は、有限フーリエ級数による横圧感度の近似結果を示す図である。
図９は、有限フーリエ級数による輪重感度の近似結果を示す図である。
図１０は、有限フーリエ級数による接線方向力感度の近似結果を示す図である。
図８におけるプロットは、検定結果から計算した荷重１ｋNあたりの横圧ブリッジ出力であり、曲線はそれを次数Ｄ＝１１の有限フーリエ級数で近似した結果である。
また、図９、図１０は、同様の方法により、輪重感度及び前後接線力感度を近似した結果を示している。
図９に示すように、有限フーリエ級数により、輪重感度の波形が有する特徴的な形状を、周期性が保証されかつ連続、微分可能な関数として表現可能であることがわかる。
【００４８】
図１１は、横力感度、輪重感度、前後接線力感度を有限フーリエ級数で近似した際のフーリエ級数を比較した結果を示す図である。
横圧ブリッジに関しては、次数１のフーリエ係数と比較して、それ以外の係数が著しく小さい。
また、ブリッジ回路ｑ１においては、ｃｏｓ関数の１次の係数Ｂ１１が支配的であるのに対し、ブリッジ回路ｑ２においては、ｓｉｎ関数の１次の係数Ａ１２が支配的である。
これは、本実施形態のＰＱ輪軸においては、２系統の横圧ブリッジ出力を、９０°の位相差を持った単純な三角関数として扱う従来の手法においても、大きな誤差を生じないことを裏付けている。
一方、輪重ブリッジ回路ｐ１，ｐ２においては、１次以外の係数が大きく、特に奇数次の高次フーリエ係数が、横圧ブリッジと比較して大きな値として同定されている。
【００４９】
輪重をＰ、横圧をＱ、前後接線力をＴとして、各力に関する感度関数をそれぞれｆｉ（φ）、ｈｉ（φ）、ｇｉ（φ）とし、輪重ブリッジに対する横圧の横感度係数をｅｉ（φ）とすると、輪重ブリッジ出力ｐｉ、及び、横圧ブリッジ出力ｑｉは、以下の式４乃至７のように表せる。
ｐ１＝Ｐｆ１（φ）＋Ｔｇ１（φ）＋Ｑｅ１（φ）  ・・・（式４）
ｐ２＝Ｐｆ２（φ）＋Ｔｇ２（φ）＋Ｑｅ２（φ）  ・・・（式５）
ｑ１＝Ｑｈ１（φ）  ・・・（式６）
ｑ２＝Ｑｈ２（φ）  ・・・（式７）
【００５０】
以上のように、ブリッジ出力に関する方程式は４本あり、未知数の数もＰ，Ｑ，Ｔ，φの４つであるから、ｐ１，ｐ２，ｑ１，ｑ２が与えられれば、基本的にはこの連立方程式を未知数について解くことができる。
単純な方法としては、先ず式６及び式７を連立させてＱ，φについて解き、得られたφを用いて式４及び式５を解く方法が考えられる。
横圧測定用ブリッジの感度関数が正弦波状とみなせる場合には、逆正接関数を用いて簡便に解くことが可能だが、上述した有限フーリエ級数表現に基づく方程式を、例えばニュートン法などの数値解法で解くことによっても、Ｑとφを求めることができる。
【００５１】
ただし、横圧Ｑの作用方向は、走行中に変動する場合がある。
例えば、車輪に対してプラスの横圧が作用する場合と、マイナスの横圧が作用する場合とでは、ブリッジ出力の符号が逆転する。
これは位相空間で見ると、１８０°位相がずれることに相当する。
つまり、上記の方法で求めた接触位相φは、実際の接触位相から１８０°ずれた位置との区別がつかない。
【００５２】
これを解消するために、輪重測定用ブリッジ回路を活用する。
横圧とは異なり、輪重は必ずプラス方向に作用することに着目する。
横圧測定用ブリッジ出力から推定した位相を
【数２】
2019211263.tif 000004
とし、これを式６及び式７に代入して輪重Ｐ及び前後接線力Ｔを計算する。
横圧の作用方向に起因して、推定された位相が実際の接触位相から１８０°ずれている場合には、推定された位相を用いて計算した輪重Ｐは負の値となり、横圧の符号反転を判定することができる。
この場合には、推定された位相を１８０°シフトさせた位相
【数３】
2019211263.tif 000005
が正しい接触位相である。
【００５３】
上述した方法では、横圧がほとんど作用していない状態では、横圧測定用ブリッジ出力による位相推定が困難となる。
その場合、輪重ブリッジの出力を用いて接触位相φを求めることが必要である。
上述した有限フーリエ級数表現を用いることにより、ブリッジ出力ｐ１，ｐ２が与えられれば、前後接線力が作用していない場合であれば、ニュートン法等によって式１及び式２からなる連立方程式を解くことで、接触位相φ及び輪重Ｐを計算することが可能である。
【００５４】
以下、前後接線力が位相計算結果に与える影響について検討する。
未知の前後接線力が、輪重測定ブリッジ出力のみを用いた接触位相計算に与える影響を調査するために、以下の計算を試行した。
まず、前後接線力に関するＰＱ輪軸の検定を行った際のデータから、模擬ブリッジ出力
【数４】
2019211263.tif 000006
を作る。
【００５５】
すなわち、横圧をＱ＝０、想定する接触位相を、０≦φ≦２πであるとして、以下の式８、式９を計算する。
【数５】
2019211263.tif 000007
このとき、Ｐ及びＴは、適当に設定する。
【００５６】
次に、上述した式１，２，８，９を用いて、接触位相の推定値
【数６】
2019211263.tif 000008
及び、輪重推定値
【数７】
2019211263.tif 000009
を計算する。
すなわち、以下の式１０、式１１を、これらの各推定値について解く。
これにより、ブリッジ出力には前後接線力の影響が含まれているものの、接触位相を計算する方程式には前後接線力が考慮されていないという状況を模擬する。
【００５７】
次に、想定した接触位相φと、推定された接触位相
【数８】
2019211263.tif 000010
の差を評価する。
図１２、図１３は、複数の前後接線力Ｔと輪重Ｐに対して、前後接線力の影響による位相計算誤差を計算した例を示すグラフである。
図１２において、横軸は想定した位相を示し、縦軸は計算された位相を示している。
図１３において、横軸は想定した位相を示し、縦軸は位相誤差を示している。
【００５８】
前後接線力が作用しない状態（Ｔ＝０）では、位相誤差は無視できる程度である。
一方、前後接線力が作用している場合には、位相計算結果が歪んでいることがわかる。
前後接線力に対して相対的に輪重が小さいほど、このひずみが大きくなる。
また、想定する位相によって、前後接線力の影響を受けやすい領域と、受けにくい領域とが存在することもわかる。
図９と比較すると、ｐ１，ｐ２いずれかのブリッジ感度が最大となる位相付近で、特に前後接線力の影響を受けやすいことがわかる。
【００５９】
以上説明した内容を整理すると、本来ならば接触位相φも含めて必要十分に溶ける連立方程式（式４乃至式７）が、横圧Ｑがゼロに近づくと特異となり、Ｐ，Ｑ，Ｔ，φについて解けなくなることが問題である。
言い換えれば、横圧Ｑがゼロに近い場合、ある特定の時刻ｔのブリッジ出力ｐ１（ｔ），Ｐ２（ｔ），ｑ１（ｔ），ｑ２（ｔ）のみでは情報が不足することを意味している。
【００６０】
求めるべき物理量がＰ，Ｔ，φの３個あるにも関わらず、実質的に利用できる方程式の数が式４、式５の２つしかないためである。
本実施形態におけるＰＬＳＱ法においては、この情報の不足を補うために、時間方向（時系列）のブリッジ出力列を利用する。
以下、Ｐ，Ｔ，φ及び車輪回転速度ωをパラメータとみなし、最小二乗法を時間方向に連続的に適用することにより、これらのパラメータを逐次推定する手法について説明する。
【００６１】
時刻ｔ＝ｔｋ（ｋ＝０，−１，−２，・・・，−ｓ＋１）における輪重ブリッジ出力を、
【数９】
2019211263.tif 000011
とする。
ただし、ｓは、最小二乗法を適用するデータサンプル数である。
また、インデックスｋを負値としているのは、基準時刻ｔ０を起点として、時間を遡る方向のデータを使用することを明記するためである。
取り出したｓ個のサンプルの間は、輪重Ｐ、前後接線力Ｔ、回転角速度ωは変化しないと仮定する。
言い換えれば、ｓ個のサンプルにおける平均的な輪重、前後接線力、回転角速度の推定値
【数１０】
2019211263.tif 000012
を求める。
【００６２】
サンプリング周期をΔｔ、時刻ｔ０における位相推定値を
【数１１】
2019211263.tif 000013
とすると、理想的にはｋ番目のサンプルに対応するブリッジ出力は、以下の式１２、式１３のように表せる。
【数１２】
2019211263.tif 000014
ただし、簡略化のため、輪重ブリッジの横圧に関する横感度項は無視している。
【００６３】
まず、
【数１３】
2019211263.tif 000015
が既知の場合に、
【数１４】
2019211263.tif 000016
を最小二乗法により計算する方法について述べる。
これは、パラメータを
【数１５】
2019211263.tif 000017
基底関数ｆ１，ｇ１，ｆ２，ｇ２とする線形最小二乗問題であり、最終的に線形連立方程式に帰着できる。
【００６４】
二乗誤差関数Ｅを以下の式１４のように定義する。
【数１６】
2019211263.tif 000018
ただし、
【数１７】
2019211263.tif 000019
である。
二乗誤差関数を、
【数１８】
2019211263.tif 000020
に関して偏微分すると、以下の式１５、式１６を得る。
【数１９】
2019211263.tif 000021
【００６５】
求めるパラメータは、二乗誤差が停留するパラメータなので、
【数２０】
2019211263.tif 000022
を解けばよい。
式１５、式１６の左辺を０とおいて、
【数２１】
2019211263.tif 000023
について整理すると、以下の式１７を得る。
【数２２】
2019211263.tif 000024
式１７を
【数２３】
2019211263.tif 000025
について解くことで、輪重及び前後接線力の推定値を計算できる。
【００６６】
続いて、
【数２４】
2019211263.tif 000026
が既知の場合に、
【数２５】
2019211263.tif 000027
を求める問題を考える。
二乗誤差関数は、
【数２６】
2019211263.tif 000028
を求める場合と同じであるが、この場合パラメータ
【数２７】
2019211263.tif 000029
が基底関数に関して線形分離されていないため、勾配法による反復解法を適用する。
二乗誤差関数を
【数２８】
2019211263.tif 000030
について偏微分すると、以下の式１８、式１９を得る。
【数２９】
2019211263.tif 000031
ただし、関数ｆ，ｇに対して、ｆ’，ｇ’は、位相に関する常微分を表す。
【００６７】
計算した
【数３０】
2019211263.tif 000032
を用いて、以下の式２０、式２１により、接触位相及び回転角度推定値の更新を行う。
【数３１】
2019211263.tif 000033
ただし、αφ，αω＞０は、計算の安定化のための係数である。
【００６８】
図１４は、最小二乗アルゴリズムを用いてパラメータを推定する手順を示すフローチャートである。
以下、ステップ毎に順を追って説明する。
【００６９】
＜ステップＳ０１：初期パラメータ設定＞
【数３２】
2019211263.tif 000034
の初期パラメータを、適当に設定する。
その後、ステップＳ０２に進む。
【００７０】
＜ステップＳ０２：車輪回転角、車輪回転速度推定値更新＞
上述した漸化式（式２０、式２１）を用いて、車輪回転角、車輪回転速度の推定値
【数３３】
2019211263.tif 000035
を更新する。
その後、ステップＳ０３に進む。
【００７１】
＜ステップＳ０３：輪重、前後接線力推定値を計算＞
ステップＳ０２において更新された車輪回転角、車輪回転速度の推定値
【数３４】
2019211263.tif 000036
を用いて、輪重、前後接線力の推定値
【数３５】
2019211263.tif 000037
を計算する。
その後、ステップＳ０４に進む。
【００７２】
＜ステップＳ０４：反復計算終了判断＞
予め設定された反復終了条件が充足したか否かを判定し、反復終了条件が充足している場合には一連の処理を終了する。
また、反復終了条件が充足していない場合には、ステップＳ０２に戻り、以降の処理を繰り返す。
例えば、一定回数ｎｉの繰り返しが終了していることを、反復終了条件とすることができる。
【００７３】
図１５は、実施形態の最小二乗アルゴリズムにおけるサンプルの更新を示す図である。
反復終了条件が充足され、時刻ｔにおける計算が終了した後、図１２に示すように、時刻ｔ＋Δｔのサンプルを追加し、時刻ｔにおけるパラメータ推定に用いたデータのうち、最も古いサンプルを削除する。
すなわち、パラメータ推定対象時刻ｔを起点として、時間を遡る方向のｓ個のサンプルを、各時刻のパラメータ推定に用いる。
本実施形態における最小二乗アルゴリズムの各パラメータを、表１に示す。
【表１】
2019211263.tif 000038
【００７４】
以下、実際の鉄道車両を走行させて行った走行試験時の輪重・横圧波形データを用いた、本実施形態の車輪回転角推定方法の検証結果について説明する。
【００７５】
各アルゴリズムによる位相推定結果の比較を図１６乃至図１９に示す。
図１６乃至図１９は、Ｑ法、Ｐ法、ＰＬＳＱ法の各アルゴリズムにより推定された車輪回転角（接触位相）を示す図である。
Ｑ法は、横圧ブリッジ出力に基づいて車輪回転角を推定する手法である。
Ｐ法は、輪重ブリッジ出力に基づいて、式１、式２を用いて車輪回転角を推定する手法である。
ＰＬＳＱ法は、輪重ブリッジ出力に基づいて、最小二乗法により推定する手法である。
なお、全ての位相推定は、輪重ブリッジ出力、横圧ブリッジ出力の元波形に対して、カットオフ周波数２００Ｈｚの２次の線形ローパスフィルタをかけたうえで、オフラインで行った。
【００７６】
図１６は、ＥＮ５４Ｅ１レール直線区間で力行している際のものである。
ＥＮ５４Ｅ１レール直線区間のタイプレート勾配は２０：１であり、修正円弧踏面との組み合わせの場合、車輪−レール間接触点がＪＩＳ５０ｋｇＮレールとの組み合わせと比べて軌道外側へ移動する。
そのため、等価踏面勾配が大きく、直線区間であっても横圧が比較的大きく作用する区間である。
従って、直線ではあるが、Ｑ法による位相推定結果は良好である。
一方、輪重ブリッジ出力を用いた２つの推定法であるＰ法及びＰＬＳＱ法を比較すると、Ｐ法では上述した試計算と同様の歪がみられるが、ＰＬＳＱ法の推定結果は上述したＱ法による推定結果と概ね等しく、ＰＬＳＱ法のほうがＰ法に対して妥当な位相推定結果が得られている。
【００７７】
図１７は、Ｒ１２０円曲線区間を概ね一定速度で走行している際のものである。
この区間では、十分大きな横圧が作用しており、Ｑ法による推定結果に信頼のおける区間の一つである。
この区間では、ＰＬＳＱ法による位相推定結果が若干歪んでおり、これはＰＬＳＱ法において輪重ブリッジ出力の横圧感度を考慮していないためであると推測される。
しかし、上述した通り、横圧が作用している区間では、Ｑ法によって信頼性の高い位相推定結果が得られるため、両者を併用することでより妥当な位相推定が行えるものと考えられる。
【００７８】
図１８は、Ｒ７００入口緩和曲線のものである。
図１９は、ＪＩＳ５０ｋｇＮレールを使用した直線区間のものである。
いずれのデータも、横圧がゼロに近く、Ｑ法によって信頼性の高い位相推定結果が得られない区間である。
特に、横圧がゼロクロスする時刻付近では、Ｑ法による位相推定が安定しないが、そのような状況でも、ＰＬＳＱ法によって安定した位相推定が行えていることが確認できる。
以上の結果から、横圧Ｑが小さく、Ｑ法によって信頼性の高い位相推定結果が得られない場合でも、最小二乗法を用いたＰＬＳＱ法によって妥当な位相推定が可能であることが明らかとなった。
【００７９】
推定した車輪の回転角（接触位相）を用いて、いわゆる新連続法と同じ計算法による輪重、横圧、前後接線力計算を行った結果を、図２０乃至図２２に示す。
図２０は、回転角センサにより測定された車輪回転角（接触位相）、Ｑ法、ＰＬＳＱ法により推定された車輪回転角（接触位相）を利用してそれぞれ計算された横圧を示す図である。
図２１は、回転角センサにより測定された車輪回転角（接触位相）、Ｑ法、ＰＬＳＱ法により推定された車輪回転角（接触位相）を利用してそれぞれ計算された輪重を示す図である。
図２２は、回転角センサにより測定された車輪回転角（接触位相）、Ｑ法、ＰＬＳＱ法により推定された車輪回転角（接触位相）を利用してそれぞれ計算された前後接線力を示す図である。
【００８０】
図２０乃至図２２において、上段のグラフは回転角センサ（ロータリエンコーダ）によって測定された接触位相を用いたものである。
また、中段、下段のグラフは、それぞれＱ法及びＰＬＳＱ法によって推定された接触位相を用いたものである。
なお、Ｐ法については、前後接線力が生じる区間において、前後接線力によるひずみが生じているため、本検討の対象外とした。
【００８１】
図２０に示す横圧については、位相推定（測定）手法によらず概ね同等の計算結果が得られている。
これは、横圧ブリッジ出力は概ね単一の三角関数状であり、横圧計算結果の車輪回転角度に対する依存性が極めて小さいためであると考えられる。
一方、図２１に示す輪重、及び、図２２に示す前後接線力においては、各推定手法間の差が大きく、総じてＱ法は曲線区間（横圧Ｑ大）で、ＰＬＳＱ法は直線区間（横圧Ｑ小）で、ロータリエンコーダを用いた新連続法との対応が取れている。
これは、上述した区間ごとの位相推定の安定性と対応している。
【００８２】
そこで、本実施形態においては、輪重ブリッジ出力に基づいて検出される横圧Ｑに所定の閾値を設けて、横圧Ｑが閾値未満の領域においてはＰＬＳＱ法によって車輪回転角（接触位相）を推定し、横圧Ｑが閾値以上の領域においてはＱ法によって車輪回転角を推定する構成とすることも可能である。
また、ＰＬＳＱ法及びＱ法によりそれぞれ推定される車輪回転角に重み付けを行って最終的な推定車輪回転角（接触位相）を得るとともに、横圧Ｑの増加に応じて、Ｑ法による推定値の重み付けを増加させる構成とすることもできる。
【００８３】
以上説明した実施形態によれば、以下の効果を得ることができる。
（１）輪重ブリッジ回路ｐ１，ｐ２の輪重感度を、輪重感度関数ｆ１（φ）、ｆ２（φ）により近似し、輪重ブリッジ出力ｐ１，ｐ２と輪重感度関数ｆ１（φ）、ｆ２（φ）に基づいて車輪回転角（接触位相）φを推定することにより、横圧Ｑが比較的小さく横圧ブリッジ回路ｑ１，ｑ２の出力を車輪回転角φの推定に利用できない場合であっても、輪重ブリッジ回路ｐ１，ｐ２の出力を利用し、ロータリエンコーダ等の回転角センサを用いることなく車輪回転角φを推定することができる。
特に、このような車輪回転角φの推定を、公知の輪重・横圧の連続測定手法に適用することによって、回転角センサを不要としかつスリップリングを小型化するなど、輪重・横圧測定装置の構成を簡素化、コンパクト化し、車両への実装や測定の作業も容易化することができる。
（２）輪重ブリッジ回路ｐ１，ｐ２の前後接線力感度を、前後接線力感度関数ｇ１（φ）、ｇ２（φ）により近似し、推定された前後接線力Ｔ及び前後接線力感度関数ｇ１（φ）、ｇ２（φ）を用いて車輪回転角φを推定することにより、輪重ブリッジ回路ｐ１，ｐ２の出力ｐ１，ｐ２から、輪重Ｐによる影響のみを抽出することができる。
このため、鉄道車両の走行時に車輪１１０に前後接線力Ｔが作用している場合であっても、輪重ブリッジ出力ｐ１，ｐ２に基づいた車輪回転角φの推定精度を確保することができる。
（３）輪重Ｐ、前後接線力Ｔ、車輪回転角φ、車輪回転速度ωからなるパラメータの従前の履歴を用いて、最小二乗法を時間方向に適用することにより前後接線力Ｔを推定すること、より具体的には、輪重Ｐ、前後接線力Ｔ、車輪回転角φ、車輪回転速度ωの初期値を設定し、二乗誤差関数Ｅを車輪回転角φ及び車輪回転速度ωでそれぞれ偏微分した値に基づいて車輪回転角φ及び車輪回転速度ωを更新する第１の処理、及び、更新された車輪回転角φ及び車輪回転速度ωに基づいて輪重Ｐ及び前後接線力Ｔを演算する第２の処理を、所定の反復終了条件を満たすまで繰り返して前後接線力を推定することにより、一般的なＰＱ輪軸１００の出力に基づいて得られる情報の時間履歴に基づいて、前後接線力Ｔを精度よく推定し、車輪回転角φの推定精度を向上することができる。
（４）輪重感度関数ｆ１（φ）、ｆ２（φ）が、輪重ブリッジ回路ｐ１，ｐ２の輪重感度を、有限フーリエ級数により、周期性を有し、かつ連続、微分可能な関数として近似したものであることにより、上述した効果を確実に得ることができる。
（５）横圧Ｐが大きい領域においては、横圧ブリッジ回路ｑ１，ｑ２の出力ｑ１，ｑ２を利用したＱ法を利用して車輪回転角φを推定することにより、輪重ブリッジ出力に基づく車輪回転角推定と横圧ブリッジ出力に基づく車輪回転角推定との相互補完により広範な運転条件下で回転角センサを用いることなく適切に車輪回転角φの推定を行うことができる。
【００８４】
（他の実施形態）
なお、本発明は上述した実施形態のみに限定されるものではなく、種々の応用や変形が考えられる。
（１）本発明が適用される鉄道車両の車種や車両の構成、ＰＱ輪軸の車輪形状やひずみゲージの貼付パターン、ブリッジ回路の結線等は、実施形態に限定されず適宜変更することができる。
（２）数値計算の手法や、具体的な数式は、実施形態に限定されず、適宜変更することができる。
例えば、輪重感度関数を生成する手法は、実施形態のような有限フーリエ級数を用いるものに限らず、他の手法であってもよい。例えば、スプライン補間を用いてもよい。
また、最小二乗法により誤差を最小化する手法も特に限定されない。
（３）本発明の車輪回転角推定方法は、実施形態において説明したような新連続法による輪重・横圧測定に限らず、他の用途にも適用することができる。
例えば、同一の輪軸の左右の車輪の車輪回転角（接触位相）をそれぞれ計算し、その偏差に基づいて、輪軸の軌道に対するヨー角であるアタック角を推定することも可能である。
（４）実施形態においては、車両を走行させながら輪重ブリッジ出力、横圧ブリッジ出力を記録した後、車輪回転角を推定する演算をオフラインで行っているが、この演算を車両の走行時にリアルタイムで行う構成としてもよい。
【符号の説明】
【００８５】
１    鉄道車両                      １０    車体
２０    台車枠                        ３０    まくらばね
４０    上下動ダンパ                  ５０    軸箱
５１    加速度センサ                  ６０    軸箱支持装置
６１    軸ばり                        ６１ａ  弾性体ブッシュ
６２    軸ばね                        ６３    軸ダンパ
１００    ＰＱ輪軸                    １１０    車輪
１１１    ハブ部                      １１２    リム部
１１３    踏面                        １１４    フランジ
１１５    板部                        １１６    開口
１２０    車軸
１３１Ａ〜１３８Ａ，１３１Ｂ〜１３８Ｂ    輪重測定用のひずみゲージ
１３１ａ〜１３７ａ，１３１ａ’〜１３７ａ’  横圧測定用のひずみゲージ
Ｒ    レール                          Ｓ    まくらぎ
Ｂ    バラスト
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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