(57)【要約】【課題】大きな占有空間を必要とせず、列車走行時の桁の共振を防止／抑止することを可能にする鉄道橋の動的応答低減対策構造を提供する。【解決手段】列車走行時の鉄道橋の桁１の共振を防止するための鉄道橋の動的応答低減対策構造Ａであって、列車走行に伴う加振振動数に応じた固有振動数を有する動吸振体２を桁１に一体に取り付けて構成する。また、動吸振体２は動吸振体２の固有振動数を調整するための固有振動数調整機構４、５を備える。【選択図】図１
2019056274.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
列車走行に伴う鉄道橋の桁の共振を防止するための鉄道橋の動的応答低減対策構造であって、
列車走行時の加振振動数に応じた固有振動数を有する動吸振体を前記桁に一体に取り付けて構成されていることを特徴とする鉄道橋の動的応答低減対策構造。
【請求項２】
請求項１記載の鉄道橋の動的応答低減対策構造において、
前記動吸振体が該動吸振体の固有振動数を調整するための固有振動数調整機構を備えていることを特徴とする鉄道橋の動的応答低減対策構造。
【請求項３】
請求項１または請求項２に記載の鉄道橋の動的応答低減対策構造において、
前記桁の長さをＬとしたとき、０／４×Ｌ〜１／４×Ｌの範囲、３／４×Ｌ〜４／４×Ｌの範囲に前記動吸振体が設置されていることを特徴とする鉄道橋の動的応答低減対策構造。
【請求項４】
請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の鉄道橋の動的応答低減対策構造において、
前記動吸振体が、鉄道架線を支持するための電柱、及び／又は該電柱を模擬した模擬電柱であることを特徴とする鉄道橋の動的応答低減対策構造。
【請求項５】
請求項２から請求項４のいずれか一項に記載の鉄道橋の動的応答低減対策構造において、
前記固有振動数調整機構が前記動吸振体の上下方向の任意の位置に固定可能な錘を備えて構成されていることを特徴とする鉄道橋の動的応答低減対策構造。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鉄道橋の桁の動的応答を低減するための構造に関する。
【背景技術】
【０００２】
列車が鉄道橋の桁（桁床版）上を走行する場合には、桁の固有振動数と列車による加振振動数が一致すると共振が発生する（例えば、特許文献１参照）。また、列車速度が増加するほどに桁の動的応答が大きくなり、列車速度が増加して加振振動数が桁の固有振動数に近づくと大きな共振が発生する。
【０００３】
近年、桁の低剛性化、列車の高速化により、想定を上回る桁の共振、及びこれに伴う大きなたわみが確認され、徐行運転するケースもあり、安全に列車の通常運行を確保できるようにするための桁の共振対策が強く求められている。
【０００４】
一方、桁の共振を防止するために、従来、下方に鋼製アーチを構築し、この鋼製アーチの頂部側に一対の橋脚の間の桁のスパン中央部を接続して支持させる対策や、一対の橋脚の間に追加の橋脚を構築し、桁のスパン中央部を支持させる対策などが提案、実用化されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１５−１４５５７７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、鋼製アーチや橋脚を追加して桁を補強することによる共振対策においては、効果的に共振に伴う桁のたわみの発生を抑止できる反面、桁の下方に鋼製アーチや橋脚を追加するための空間が必要になる。このため、道路利用、店舗利用などによって桁床版の下方の空間を確保できない場合や、桁下空頭が低い場合などでは、その適用自体が難しい。
【０００７】
本発明は、上記事情に鑑み、大きな占有空間を必要とせず、列車走行時の桁の共振を防止／抑止することを可能にする鉄道橋の動的応答低減対策構造を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の目的を達するために、この発明は以下の手段を提供している。
【０００９】
本発明の鉄道橋の動的応答低減対策構造は、列車走行に伴う鉄道橋の桁の共振を防止するための鉄道橋の動的応答低減対策構造であって、列車走行時の加振振動数に応じた固有振動数を有する動吸振体を前記桁に一体に取り付けて構成されていることを特徴とする。
【００１０】
また、本発明の鉄道橋の動的応答低減対策構造においては、前記動吸振体が該動吸振体の固有振動数を調整するための固有振動数調整機構を備えていることが望ましい。
【００１１】
さらに、本発明の鉄道橋の動的応答低減対策構造においては、前記桁の長さをＬとしたとき、０／４×Ｌ〜１／４×Ｌの範囲、３／４×Ｌ〜４／４×Ｌの範囲に前記動吸振体が設置されていることがより望ましい。
【００１２】
また、本発明の鉄道橋の動的応答低減対策構造においては、前記動吸振体が、鉄道架線を支持するための電柱、及び／又は該電柱を模擬した模擬電柱であることがさらに望ましい。
【００１３】
さらに、本発明の鉄道橋の動的応答低減対策構造においては、前記固有振動数調整機構が動吸振体の上下方向の任意の位置に固定可能な錘を備えて構成されていることが望ましい。
【発明の効果】
【００１４】
本発明の鉄道橋の動的応答低減対策構造においては、列車走行時の加振振動数に１次固有振動数を合わせた動吸振体を桁上などに一体に取り付けることにより、列車走行時に動吸振体が振動し桁に作用する振動エネルギーを吸収／減衰させることができる。これにより、効果的に列車走行時の桁の動的応答、すなわち、桁の共振の発生を防止でき、桁のたわみを効果的に抑えることが可能になる。
【００１５】
よって、本発明の鉄道橋の動的応答低減対策構造によれば、このように動吸振体を桁上などに一体に設置することで桁の動的応答を低減できるため、従来の鋼製アーチや橋脚を垂下設置する対策と比較し、大きな占有空間を必要とせず、汎用性、経済性に優れた鉄道橋の動的応答低減対策構造を容易に実現することが可能になる。
【００１６】
また、本発明の鉄道橋の動的応答低減対策構造においては、動吸振体が動吸振体の固有振動数を調整するための固有振動数調整機構を備えていることにより、動吸振体の固有振動数を自在に設定することができる。これにより、例えば列車の運行速度が変更されるなどし、加振振動数が変化した場合であっても容易に加振振動数に動吸振体の固有振動数を合せることができ、確実且つ効果的に列車走行時の桁の動的応答、桁の共振、桁のたわみを防止／抑止することが可能になる。
【００１７】
さらに、桁の長さをＬとしたとき、０／４×Ｌ〜１／４×Ｌの範囲、３／４×Ｌ〜４／４×Ｌの範囲に動吸振体を設置することにより、少ない動吸振体でより効果的に列車走行時の桁の動的応答、桁の共振、桁のたわみを防止／抑止することができる。言い換えれば、上記範囲に動吸振体を設置することにより、少ない動吸振体で効果的に列車走行時の桁の動的応答、桁の共振、桁のたわみを防止／抑止することができる。
【００１８】
また、動吸振体が鉄道架線を支持するための電柱であることにより、既存の電柱を動吸振体として兼用することができる。さらに、及び／又は動吸振体が鉄道架線を支持するための電柱を模擬した模擬電柱であることにより、桁上などに動吸振体を新たに設ける場合であっても、動吸振体によって見栄え（景観）を損なうことがなく、また、電柱設置と同様の作業によって動吸振体を設定することができる。
【００１９】
さらに、固有振動数調整機構が動吸振体の上下方向の任意の位置に固定可能な錘を備えて構成されていることにより、錘の上下の固定位置を変えるだけで固有振動数を上げたり、下げたりすることができ、動吸振体の固有振動数を容易に且つ自在に調整、設定することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の動吸振体の一例を示す図である。
【図２】本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の検討で用いた解析モデルを示す図である。
【図３】本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の検討における電化柱モデルを示す図である。
【図４】本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の検討における桁の境界条件を示す図である。
【図５】本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の検討における荷重列モデルを示す図である。
【図６】本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の検討における主桁の鉛直方向最大変位を示す図である。
【図７】本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の検討における主桁の鉛直方向衝撃係数を示す図である。
【図８】本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の検討における列車速度の違いによる主桁の変形波形を示す図であり、桁のみの場合を示す図である。
【図９】本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の検討における列車速度の違いによる主桁の変形波形を示す図であり、電化柱を考慮した場合を示す図である。
【図１０】本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の検討における電化柱天端の橋軸方向の最大変位を示す図である。
【図１１】本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の検討における電化柱天端の橋軸直角方向の最大変位を示す図である。
【図１２】本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の検討における電化柱天端の鉛直方向の最大変位を示す図である。
【図１３】本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の検討における電化柱の設置位置の違いによる最大変位を示す図である。
【図１４】本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の検討における電化柱天端の橋軸方向の変形波形を示す図である。
【図１５】本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の検討における最大回転角を比較した図である。
【図１６】本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の検討における最大変位を比較した図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、図１から図１６を参照し、本発明の一実施形態に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造について説明する。
【００２２】
はじめに、本実施形態の鉄道橋の動的応答低減対策構造Ａは、図１及び図２に示すように、鉄道橋の桁（桁床版）１に下端を接続し桁１の上に立設された柱状の動吸振体（動吸振器）２を備えて構成されている。
【００２３】
動吸振体２は、例えば、図１及び図２に示すように、下端を桁１や、桁１に一体に設けられている電柱基礎などに固着して上方（鉛直方向）に立設された棒状の軸部３と、所定重量を有するブロック状に形成され、軸部３の上端部に貫装するなどして取り付け支持された第１固有振動数調整機構４と、所定重量を有するブロック状に形成され、軸部３の基端側に貫装するなどして取り付け支持された第２固有振動数調整機構５とを備えて構成されている。
【００２４】
また、第１固有振動数調整機構４と第２固有振動数調整機構５は、例えば４００ｋｇ程度の重量を有する錘であり、上下方向にスライド移動させたり、ボルトで固定するなどして軸部に位置決め固定可能に構成されている。なお、位置決め固定手段を特に限定する必要はない。
【００２５】
軸部３の上端部側には、上端部位置と上端部から下方の所定位置とにそれぞれ、第１固有振動数調整機構４の脱落を防止するための脱落防止板６が着脱可能に取り付けられ、これら上下一対の脱落防止板６の間の任意の位置に第１固有振動数調整機構４が軸部３に取り付けられている。なお、本実施形態では、軸部３の一対の脱落防止板６の間にトロリ線巻付け用の溝７が凹設されており、トロリ線巻付け用の溝７にトロリ線を巻付けることで第１固有振動数調整機構４を位置決め固定可能とされている。
【００２６】
このように構成した動吸振体２は、第１固有振動数調整機構４や第２固有振動数調整機構５の位置を調整したり、重量が異なる第１固有振動数調整機構４や第２固有振動数調整機構５を選択的に取り付けることによって、１次の固有振動数（固有周期）を調整することができる。そして、鉄道橋を列車が走行することによる加振振動数（桁１の固有振動数）に動吸振体２の固有振動数を合わせる。
【００２７】
また、本実施形態では、図２に示すように、動吸振体２を１スパンの桁１の長さをＬとしたとき、０／４×Ｌ〜１／４×Ｌの範囲、３／４×Ｌ〜４／４×Ｌの範囲に設置することが望ましい。
なお、動吸振体２は、列車走行等に支障をきたさないように張出部等に設置すればよい。また、図２において、符号１０は張出スラブコンクリート、符号１１は地覆コンクリート、符号１２は路盤コンクリート、符号１３は中埋めコンクリート、符号１４は横梁コンクリート、符号１５は電柱基礎コンクリート、符号１６は主桁コンクリートを示している。
【００２８】
これにより、列車が鉄道橋の桁１上を走行した際に、列車の加振振動数が桁１の固有振動数に近づくと、振動エネルギーが桁１を通じて動吸振体２に伝達してこの動吸振体２が振動し、動吸振体２によって振動エネルギーを吸収／減衰させることができる。よって、列車走行に伴い桁１が共振することを防止できるとともに、桁１に発生するたわみを抑えることが可能になる。
【００２９】
なお、動吸振体２を設置する際には、まず、桁１の共振速度を測定し、共振速度より桁１の固有振動数を推定し、これに基づき動吸振体２の諸元、設置位置を決定し、動吸振体２の設置、固有振動数調整機構４、５による動吸振体２の固有振動数の調整を行えばよい。
【００３０】
また、鉄道橋には、桁１の橋軸方向に所定の間隔をあけて、架線（架空電車線）を支持するための電化柱（電柱）が設置されている。このため、例えば、本実施形態の鉄道橋の動的応答低減対策構造Ａの動吸振体２を、電化柱で兼ねるようにしたり、電化柱を模擬した形にしてもよい。この場合には、電化柱によって桁１の共振を防止できたり、見栄えを損なうことなく（違和感なく）共振対策を講じることが可能になる。
【００３１】
さらに、動吸振体２は、必ずしも桁１上に設置しなくてもよく、例えば、桁１の下方に吊り下げ状態で設置してもよい。すなわち、動吸振体２は、桁１に直接的あるいは間接的に接続して設置され、桁１の共振を防止／抑止可能であれば、その取付位置や形状を限定する必要はない。
【００３２】
ここで、本実施形態の鉄道橋の動的応答低減対策構造Ａの優位性を確認するために行った検討：シミュレーションについて説明する。
【００３３】
はじめに、本検討で用いる鉄道橋の構造形式は、図１に示すように、複線用ポストテンション式単純Ｔ形４主桁（スパン２９．２ｍ、桁長３０．０ｍ）である。
【００３４】
この鉄道橋の桁に設置された電化柱を、本実施形態の鉄道橋の動的応答低減対策構造の動吸振体２として利用することを想定し検討を行った。
【００３５】
電化柱２は、終点側の桁端部に設置されており、その諸元は、材質がＳＴＫ５４０、長さが１２ｍ、地上高さが１１ｍ、厚さが９．０ｍｍである。また、起点側の次の電化柱２までの距離が４９．９ｍ、 終点側の次の電化柱２までの距離が４７．１ｍとされている。
【００３６】
このような既存の電化柱２に対し、第１固有振動数調整機構４や第２固有振動数調整機構５を設けるなどすれば、既存の電化柱２の固有振動数を加振振動数（桁１の固有振動数）に合わせて動吸振体２として利用する（動吸振体２とみなす）ことができる。
【００３７】
次に、本検討の解析モデルは図２に示す通りである。
【００３８】
桁コンクリートには８節点のソリッド要素を、電化柱２には２節点の梁要素を用いてモデル化した。積分点に関しては、ソリッド要素には１積分点を、梁要素には４積分点を用いた。桁中の鉄筋及びＰＣ鋼材についてはモデル化していない。
【００３９】
モデルには、複線分の軌きょう質量（１０４．４ｔｏｎ／３０ｍ）及び防音壁質量（２５．８ｔｏｎ／３０ｍ）を分散質量として考慮した。軌きょう質量は路盤コンクリート１２の上面の全節点に、防音壁質量は地覆上面の全節点にそれぞれ均等に分配した。
【００４０】
図３は、電化柱２のモデル化の概念図を示している。
この図の通り、根入れ長を１．０ｍ、地上高さを１１．０ｍとし、電化柱２に付加されているトロリ線等の添架物は、電車線路設備耐震設計指針・同解説（以下、電車線指針）を参考にし、その等価な高さ位置に集中質量としてモデル化した。また、重量負担スパンは起終点の隣接電化柱のＬ／２スパンの４８．５ｍを仮定した。
【００４１】
図４は、桁１の境界条件を示している。
この図の通り、桁は可動側支点部及び回定側支点部をそれぞれローラー及びピンとしてモデル化した。橋軸方向のメッシュ間隔を２５０ｍｍで一定としたため、解析モデルのスパンは図面上のスパン２９．２ｍより若干長い２９．２５ｍとなった。電化柱２の梁要素の節点と電柱基礎コンクリートソリッド要素の節点は完全付着（節点共有）を仮定した。
【００４２】
荷重条件として、図２に示すように、下り線側の軌道中心位置に一定荷重の荷重列を走行させた。この荷重列は、予め列車速度と時聞から各節点位置における荷重波形を計算しておくことで疑似的に荷重が走行している状況を再現するものである。
【００４３】
図５は、荷重列モデルを示している。
この図の通り、荷重の大きさは、Ｅ７系新幹線の空車時平均軸重を参考に１００ｋＮとし、１２両分をモデル化した。
【００４４】
減衰はＲａｙｌｅｉｇｈ減衰を仮定し、桁１の１次曲げモードに対して２．０％程度となるように設定した。
【００４５】
表１から表４に、解析に用いた材料物性、断面諸元及び質量諸元を示す。
【００４６】
【表１】
2019056274.tif 000003
【００４７】
【表２】
2019056274.tif 000004
【００４８】
【表３】
2019056274.tif 000005
【００４９】
【表４】
2019056274.tif 000006
【００５０】
なお、架線地線（ＧＷ）、保護線（ＰＷ）の質量には１８０ｍｍ懸垂がいし１個（３ｋｇ）を含む。まｔ、き電線（ＡＦ）の質量にはポリマーがいし（２５０ｍｍ懸垂がいし５個連相当）１個（３．９ｋｇ）を含む。
【００５１】
本解析では全ての要素を線形と仮定した。桁１と電化柱２の質量比は３４０：１程度であった（桁：約６８０ｔｏｎ、電化柱（２本）：約２ｔｏｎ）。桁側のコンクリートについては実際に打ち込まれるコンクリート強度を想定し、設計値よりも高強度のコンクリートを想定した。
【００５２】
表５に、解析パラメータを示す。
【００５３】
【表５】
2019056274.tif 000007
【００５４】
解析パラメータは列車速度、主桁コンクリートのヤング率、電化柱２の有無とした。主桁コンクリートのヤング率は、桁１の固有振動数の影響を検討するためのものであり、ヤング率を２２ＧＰａとしたときに桁１の固有振動数と電化柱２の固有振動数が近接した。また、電化柱２の有無は、桁１と電化柱２の動的相互作用の影響を検討するためのものである。
【００５５】
応答値の評価点は図２に示す通りである。
電化柱２については、天端及び地際の応答値に着目する。桁１については、各主桁のスパン中央の下面及び電柱基礎の応答値に着目する。桁側の電柱基礎Ｇ１Ｂ、Ｇ４Ｂについては、電化柱地際位置での桁側のたわみ角を評価するために設定した。
【００５６】
そして、数値解析には、非線形動的解析用汎用コードＬＳ−ＤＹＮＡ（Ｖｅｒ．Ｒ８．１．０）を用いた。直接時間積分法にはＮｅｗｍａｒｋの平均加速度法を用い、その時間刻みは１．０×１０−２ｓｅｃとした。
【００５７】
次に、解析検討結果について説明する。
【００５８】
表６は、固有値解析により算出した固有振動数を示している。なお、表６には参考として電化柱２のみ、桁１のみの場合の固有振動数も示している。
【００５９】
【表６】
2019056274.tif 000008
【００６０】
まず、電化柱２に着目すると、添架物を無視した場合の理論値と解析値３．３１Ｈｚと一致しており、解析の妥当性が確認できる。また、添架物を考慮することで固有振動数が２．６７Ｈｚまで低下するが、これは電車練路設備耐震設計指針・同解説に示される電車線等添架字の単独柱の固有周期補正乗率１．２（電車線柱種別：鋼管柱）とおおむね一致することも分かる（３．３１／２．６７＝１．２４）。また、桁１との連成を考慮した場合には、電柱基礎部の変形も考慮されることから更に固有振動数が低下することが分かる（Ｅ＝３５ＧＰａの場合で２．４５Ｈｚ）。
【００６１】
桁側に着目すると、当然のことであるが主桁コンクリートのヤング率Ｅが大きくなるほど固有振動数も大きくなっていることが確認できる。また、基本的には電化柱２の有無は固有振動数にほとんど影響を及ぼさないことも分かる。
【００６２】
一方で、桁１のみでのたわみ１次の固有振動数と電化柱２の固有振動数が比較的近くなる場合（主桁コンクリートのヤング率Ｅ＝２２ＧＰａ）には、電化柱単独での固有モードは見られず、桁と連成した位相の逆転した２つの振動モードが確認された。また、Ｅ＝３５ＧＰａ及び５０ＧＰａの場合と比較してＥ＝２２ＧＰａの場合は、電化柱２の有無による桁１のたわみ１次の固有振動数の変動量が大きいことも確認された。よって、桁１のたわみ１次と電化柱２の固有振動数が比較的近くなる場合は、桁側にも何かしらの連成（動的相互作用）の影響が生じる可能性がある。
【００６３】
次に、時刻歴応答解析により得られた結果を図６と図７に示す。
図６は、桁１のみの場合及び電化柱２を考慮した場合の主桁スパン中央の鉛直方向の最大変位と列車速度の関係を示している。図７は、衝撃係数と列車速度の関係を示している。
【００６４】
まず、桁１のみの場合に着目すると、図６、図７ともに１次たわみモードの固有振動数に対応した列車速度（２．５５Ｈｚ：共振速度２２９．５ｋｍ／ｈ（＝２．５５×２５×３．６）、３．７０Ｈｚ：共振速度２７６．３ｋｍ／ｈ、３．５５Ｈｚ：共振速度３１９．５ｋｍ／ｈ）での応答増大が確認できる。また、衝撃係数については、載荷側のＧ１主桁は固有振動数に関わらず３程度となっていることも確認できる。列車速度３６０ｋｍ／ｈ以降にみられる最大変位の増加は、桁１の１次ねじれモードに対応したものであると推測される。
【００６５】
次に、電化柱２を考慮した場合に着目すると、電化柱２の固有振動数２．４５Ｈｚに桁１の固有振動数が比較的近くなるＥ＝２２ＧＰａ（桁のみの固有振動数：２．５５Ｈｚ）において、最大変位及び衝撃係数が大きく減少していることが確認できる。
【００６６】
電化柱２を考慮した場合は電化柱２を考慮しない場合と比較して最大変位が約２７％、衝撃係数が約３８％減少した。
【００６７】
一方で、桁１のみの１次たわみモードの共振速度付近以外の列車速度域や、Ｅ＝３５ＧＰａ及びＥ＝５０ＧＰａの場合においては電化柱２の有無による明確な差違は確認できない。すなわち、Ｅ＝２２ＧＰａにおける桁１の最大変位及び衝撃係数の減少は、桁１と電化柱２の両者の固有振動数を合わせた場合（接近した場合）にのみ顕著となる。
【００６８】
電化柱２の有無の影響が大きかった主桁コンクリートのヤング率Ｅ＝２２ＧＰａについて、桁１のみ及び電化柱２を考慮した場合の主桁の変位波形を図８及び図９に示す。
なお、これらの図は、桁１の応答が準静的である１００ｋｍ／ｈの場合と、桁１のみでの１次たわみモードに関する共振速度付近の２２０ｋｍ／ｈ、２３０ｋｍ／ｈ、２４０ｋｍ／ｈについて示した。
【００６９】
両者を比較すると、応答が準静的となる列車速度１００ｋｍ／ｈでは応答にほとんど差がないことが確認できる。一方、共振速度付近においては、両者の波形に大きな差異が生じていることが確認できる。特に、図９（ｄ）の電化柱２を考慮した列車速度２２０ｋｍ／ｈの場合である。約５秒後に列車は桁上を通過するが、列車通過後においても桁１のみでの動的応答では生じえない大きなうなりが発生しており、桁１の１次たわみモードと比較的近い固有振動数で振動するものの影響を受けていることを確認できる。すなわち、時刻歴波形からも電化柱２の振動が桁１の応答に影響を与えているものと言える。
【００７０】
次に、図１０から図１２に、電化柱天端における橋軸方向、橋軸直角方向、鉛直方向の最大変位と列車速度の関係を示す。
【００７１】
これらの図から、桁１と電化柱２の固有振動数が近くなるほど、最大変位が大きくなることが確認できる。特に、桁１と電化柱２の固有振動数を合わせたＥ＝２２ＧＰａにおいては極端に最大変位が大きくなり、橋軸方向については列車速度２３０ｋｍ／ｈで列車速度１００ｋｍ／ｈの２５倍以上、２００ｍｍ程度の最大変位が生じている。よって、電化柱２の応答は桁１との動的相互作用の影響を大きく受けると言える。
【００７２】
また、Ｅ＝３５ＧＰａ及びＥ＝５０ＧＰａでは二つのピークが確認できるが、低速域で発生しているピークが電化柱２の固有振動数に対応するピーク、高速域で発生しているピークが桁１の固有振動数に対応するピークであると考えられる。両者のピーク変位を比較すると、低速域のピーク変位の方が大きいことが分かる。これは、本検討で対象としている桁１と電化柱２の組み合わせにおいては、桁１と電化柱２の固有振動数が離れている場合には、桁１のたわみ角の影響よりも、電化柱２の動的応答の影響の方が大きくなることを意味している。低速域のピーク変位についても桁１のたわみ角の影響が含まれているため、より詳細に分析を行う必要があるが、桁１のたわみ角のみから電化柱天端の最大応答を予測すると過小評価となる可能性が高いと言える。
【００７３】
電化柱２の振動方向については、橋軸方向＞橋軸直角方向＞鉛直方向の順で最大変位が大きくなっている。桁端部に電化柱２が設置してある場合の検討であるため、桁１のたわみに伴う桁端部のたわみ角の影響を大きく受け、橋軸方向の振動が卓越したものと考えられる。よって、電化柱２の振動が卓越する方向については、電化柱２の設置位置の影響を大きく受ける。
【００７４】
ここで、図１３は、桁長さをＬとし、０／４×Ｌと、１／４×Ｌと、２／４×Ｌの位置に電化柱２を設置した場合の列車速度と最大変位の関係を示した図である。この図から、図１３（ａ）の桁１と電化柱２の固有振動数を合わせたＥ＝２２ＧＰａでは、０／４×Ｌと、１／４×Ｌとの位置に電化柱２を設置することにより、最大変位を小さく抑止できることが確認された。
【００７５】
次に、図１４に、Ｅ＝２２ＧＰａにおける電化柱天端の橋軸方向の変位波形を示す。
列車速度１００ｋｍ／ｈの場合では、列車通過時に片側（負方向）のみに変位するが、最大変位となる列車速度２３０ｋｍ／ｈでは両振りになるとともに、列車が通過するごとに変位応答が増大していく共振の特徴を確認できる。また、桁１の変位波形と同様に、列車通過後においてもうなり成分を確認することができる。
【００７６】
次に、前述の通り、桁１のたわみ角により生じる電化柱２の剛体回転変位よりも、動的応答の影響の方が大きくなるという結果が得られたが、ここではその両者が電化柱２の応答に与える影響度を分析する。
【００７７】
図１５に、主桁コンクリートのヤング率ごとの電化柱基部の最大回転角の比較を示す（応答評価点である電柱基礎Ｇ１Ｂと電柱地際Ｐ１Ｂの位置は図２参照）。
なお、たわみ換算は中央に集中荷重を受ける両端支持梁の最大たわみと最大たわみ角との関係式（下記の式（１））を用いて、Ｇ１主桁の最大変位と桁スパンにより桁端部のたわみ角を推定したものである。
【００７８】
【数１】
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ここに、θは桁端部の最大たわみ角、δは桁中央の最大たわみ（本検討ではＧ１主桁の最大変位）、Ｌは桁スパン（本検討では２９．２ｍ）である。
【００７９】
電柱基礎Ｇ１Ｂとたわみ換算を比較すると、両者がほぼ一致していることから、電柱基礎部に発生するたわみ角はおおむね理論通りであることが分かる。電柱基礎Ｇ１Ｂでのたわみ角がたわみ換算のたわみ角に比べて若干大きくなっているのは、理論で考慮していない桁のねじれ成分や解析での載荷が集中荷重でないこと等によるものであると考えられる。
【００８０】
次に、電柱基礎Ｇ１Ｂと電化柱地際Ｐ１Ｂの回転角を比較すると、桁１と電化柱２の応答が準静的となる列車速度域では概ね一致しているものの、桁１と電化柱２の固有振動数に対応した共振速度域では両者の傾向が異なっていることが分かる。これは、電化柱根入れ部周辺の電柱基礎コンクリートの変形によるものだと考えられる。また、桁１の共振速度において電化柱地際Ｐ１Ｂの回転角は電柱基礎Ｇ１Ｂの回転角よりも小さくなっているが、これは、桁１と電化柱２の位相が逆転しているためであると考えられる。すなわち、電柱基礎の変形も電化柱２の回転角にある程度影響を及ぼすことが分かる。
【００８１】
図１６に、電化柱天端の最大変位の比較を示す。
図には載荷側電柱天端Ｐ１Ｔの最大変位、載荷側電化柱地際Ｐ１Ｂの最大回転角から算出した剛体回転による電化柱天端の最大変位Ｐ１Ｂ（換算）、載荷側電柱基礎Ｇ１Ｂの最大回転角から算出した剛体回転による電化柱天端の最大変位Ｇ１Ｂ（換算）を示している。Ｐ１Ｂ換算およびＧ１Ｂ換算については図１５に示した最大回転角に電化柱の地上高さ１１ｍを乗じることで算出した。
【００８２】
図１６より、桁１と電化柱２の固有振動数が離れる（主桁コンクリートのヤング率が増加する）つれて、桁１の共振速度における電化柱天端の最大変位に占める回転角の影響が大きくなっていることが分かる。図１６（ｃ）のＰ１Ｂ換算の場合では、回転角（桁のたわみ角）が電化柱天端の変位の５０％程度を占め、 残りの５０％程度が電化柱２の動的応答による変位であると考えらえる。
【００８３】
一方で、本検討の範囲内で電化柱天端の最大変位が生じる列車速度は、桁１の共振速度ではなく電化柱２側の共振速度であるが、電化柱２の共振速度においては電化柱天端の変位のそのほとんどが電化柱２の動的応答成分によるものであることが分かる。また、その動的応答成分の大きさは、桁１の固有振動数と密接な関係があることも分かる。
【００８４】
以上、本検討によって、桁１と電化柱２の固有振動数を合わせれば、桁１と電化柱２の質量比が３４０：１であるにも関わらず、桁１の応答に電化柱２との相互作用の影響が確認された。本検討では、電化柱２を考慮した場合は電化柱２を考慮しない場合と比較して主桁の最大変位が約２７％、衝撃係数が約３８％減少した。一方で、桁１と電化柱２の固有振動数がある程度離れた場合においては、桁１の応答に電化柱２との相互作用の影響はほとんど生じないことが確認された。
【００８５】
電化柱天端の最大変位は桁１の固有振動数と密接な関係があり、桁１と電化柱２の固有振動数が近いほど、電化柱天端の最大変位も大きくなることを示した。本検討においては、桁１と電化柱２の固有振動数を合わせた場合、電化柱天端の橋軸方向の変位は静的応答時の２５倍以上、片振幅２００ｍｍ程度となった。さらに、本検討範囲における電化柱２の橋軸方向の最大変位は、桁１の共振速度よりも電化柱２の共振速度で大きくなること、電化柱２の共振速度においては、桁１のたわみ角の影響よりも電化柱２の動的応答の影響が支配的であることを示した。本検討においては電化柱天端の振動変位の大きさは、橋軸方向＞橋軸直角方向＞鉛直方向の順であった。
【００８６】
これにより、桁１と電化柱２の固有振動数を合わせた場合には、電化柱２が動吸振体として十分に利用可能であると言える。
【００８７】
したがって、本実施形態の鉄道橋の動的応答低減対策構造Ａにおいては、列車走行時の加振振動数に１次固有振動数を合わせた動吸振体２を桁１上などに一体に取り付けることにより、列車走行時に動吸振体２が振動し桁１に作用する振動エネルギーを吸収／減衰させることができる。これにより、効果的に列車走行時の桁１の動的応答、すなわち、桁１の共振の発生を防止でき、桁１のたわみを効果的に抑えることが可能になる。
【００８８】
よって、本実施形態の鉄道橋の動的応答低減対策構造Ａによれば、このように動吸振体２を桁１上などに一体に設置することで桁１の動的応答を低減できるため、従来の鋼製アーチや橋脚を垂下設置する対策と比較し、大きな占有空間を必要とせず、汎用性、経済性に優れた鉄道橋の動的応答低減対策構造Ａを容易に実現することが可能になる。
【００８９】
また、本実施形態の鉄道橋の動的応答低減対策構造Ａにおいては、動吸振体２が動吸振体２の固有振動数を調整するための固有振動数調整機構４、５を備えていることにより、動吸振体２の固有振動数を自在に設定することができる。これにより、例えば列車の運行速度が変更されるなどし、加振振動数が変化した場合であっても容易に加振振動数に動吸振体２の固有振動数を合せることができ、確実且つ効果的に列車走行時の桁の動的応答、桁１の共振、桁１のたわみを防止／抑止することが可能になる。
【００９０】
さらに、桁１の長さをＬとしたとき、０／４×Ｌ〜１／４×Ｌの範囲、３／４×Ｌ〜４／４×Ｌの範囲に動吸振体２を設置することにより、少ない動吸振体２でより効果的に列車走行時の桁１の動的応答、桁１の共振、桁１のたわみを防止／抑止することができる。言い換えれば、上記範囲に動吸振体２を設置することにより、少ない動吸振体２で効果的に列車走行時の桁１の動的応答、桁１の共振、桁１のたわみを防止／抑止することができる。
【００９１】
また、動吸振体２が鉄道架線を支持するための電化柱（電柱）であることにより、既存の電化柱を動吸振体２として兼用することができる。さらに、及び／又は動吸振体２が鉄道架線を支持するための電化柱（電柱）を模擬した模擬電柱であることにより、桁１上などに動吸振体２を新たに設ける場合であっても、動吸振体２によって見栄え（景観）を損なうことがなく、また、電柱設置と同様の作業によって動吸振体２を設定することができる。
【００９２】
さらに、固有振動数調整機構４、５が動吸振体２の上下方向の任意の位置に固定可能な錘を備えて構成されていることにより、錘の上下の固定位置を変えるだけで固有振動数を上げたり、下げたりすることができ、動吸振体２の固有振動数を容易に且つ自在に調整、設定することが可能になる。
【００９３】
以上、本発明に係る鉄道橋の動的応答低減対策構造の一実施形態について説明したが、本発明は上記の一実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。
【符号の説明】
【００９４】
１    桁（桁床版）
２    動吸振体、電化柱
３    軸部
４    第１固有振動数調整機構
５    第２固有振動数調整機構
６    脱落防止板
７    トロリ線巻付け用の溝
１０  張出スラブコンクリート
１１  地覆コンクリート
１２  路盤コンクリート
１３  中埋めコンクリート
１４  横梁コンクリート
１５  電柱基礎コンクリート
１６  主桁コンクリート
Ａ    鉄道橋の動的応答低減対策構造
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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