(57)【要約】      （修正有）【課題】表面が略曲面となる三次元形状の構造物の形状を人工的に効率的に生成する方法を提供する。【解決手段】画像を生成する対象となる立体の表面の曲面が平面となるように写像するステップと、平面をボロノイ図形に分割するステップと、ボロノイ図形を構成する各線分に有限の太さを与えることで、各線分を長方形として定義するステップと、式（１）：ｚ＝ｆ０（ｘ，ｙ，ｔ），ｔ＝０において前記長方形の内部においてｚ＝０とし、式（２）：ｚ＝ｆ１（ｘ，ｙ，ｔ），ｔ＝０を初期条件として、2019101966.tif 000010を解析するステップと、ｔ＝Ｔの時に得られた解ｚ（ｘ，ｙ，Ｔ）に対して、逆写像することで曲面上にマッピングするステップと、を有する。ｘ、ｙは平面上の直交座標であり、ｚは平面上を０とする平面に直交する座標であり、ｄは正の値を持つ拡散係数である。【選択図】図４
2019101966.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータにより画像を生成する方法であって、
画像を生成する対象となる立体の表面の曲面が平面となるように写像するステップと、
前記平面をボロノイ図形に分割するステップと、
前記ボロノイ図形を構成する各線分に有限の太さを与えることで、前記各線分を長方形として定義するステップと、
式（１）：ｚ＝ｆ０（ｘ，ｙ，ｔ），ｔ＝０
において前記長方形の内部においてｚ＝０とし、
式（２）：ｚ＝ｆ１（ｘ，ｙ，ｔ），ｔ＝０
を初期条件として、
【数１】
2019101966.tif 000007
を解析するステップと、
ｔ＝Ｔの時に得られた解ｚ（ｘ，ｙ，Ｔ）に対して、逆写像することで前記曲面上にマッピングするステップと、を有し、
ｘ、ｙは前記平面上の直交座標であり、ｚは前記平面上を０とする前記平面に直交する座標であり、ｄは正の値を持つ拡散係数である、
方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、
前記ボロノイ図形を構成する各線分を、各線分の長さ方向に延長してから有限の太さを与えて、各線分を長方形として定義するステップを有する、
方法。
【請求項３】
プロセッサにより実行されることにより以下を含むステップを実行する指示を保存した不揮発性のコンピュータ可読記録媒体であって、前記ステップは、
画像を生成する対象となる立体の表面の曲面が平面となるように写像するステップと、
前記平面をボロノイ図形に分割するステップと、
前記ボロノイ図形を構成する各線分に有限の太さを与えることで、前記各線分を長方形として定義するステップと、
式（１）：ｚ＝ｆ０（ｘ，ｙ，ｔ），ｔ＝０
において前記長方形の内部においてｚ＝０とし、
式（２）：ｚ＝ｆ１（ｘ，ｙ，ｔ），ｔ＝０
を初期条件として、
【数２】
2019101966.tif 000008
を解析するステップと、
ｔ＝Ｔの時に得られた解ｚ（ｘ，ｙ，Ｔ）に対して、逆写像することで前記曲面上にマッピングするステップと、を有し、
ｘ、ｙは前記平面上の直交座標であり、ｚは前記平面上を０とする前記平面に直交する座標であり、ｄは正の値を持つ拡散係数である、
不揮発性のコンピュータ可読記録媒体。
【請求項４】
請求項３に記載の不揮発性のコンピュータ可読記録媒体であって、
前記ボロノイ図形を構成する各線分を、各線分の長さ方向に延長してから有限の太さを
与えて、各線分を長方形として定義するステップを有する、
不揮発性のコンピュータ可読記録媒体。
【請求項５】
コンピュータにより画像を生成するシステムであって、
画像を生成する対象となる立体の表面の曲面が平面となるように写像する写像処理部と、
前記平面をボロノイ図形に分割するボロノイ処理部と、
記ボロノイ図形を構成する各線分に有限の太さを与えることで、前記各線分を長方形として定義する長方形生成部と、
式（１）：ｚ＝ｆ０（ｘ，ｙ，ｔ），ｔ＝０
において前記長方形の内部においてｚ＝０とし、
式（２）：ｚ＝ｆ１（ｘ，ｙ，ｔ），ｔ＝０
を初期条件として、
【数３】
2019101966.tif 000009
を解析する解析部と、
ｔ＝Ｔの時に得られた解ｚ（ｘ，ｙ，Ｔ）に対して、逆写像することで前記曲面上にマッピングする逆写像処理部と、を有し、
ｘ、ｙは前記平面上の直交座標であり、ｚは前記平面上を０とする前記平面に直交する座標であり、ｄは正の値を持つ拡散係数である、
システム。
【請求項６】
請求項５に記載のシステムであって、
前記ボロノイ図形を構成する各線分を、各線分の長さ方向に延長してから有限の太さを与えて、各線分を長方形として定義する、
システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は画像生成装置および画像生成方法に関して、特にコンピュータグラフィックスに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、三次元コンピュータグラフィックスの分野では、自然景観の生成に三次元形状モデルを利用している。三次元コンピュータグラフィックスでの景観生成において、景観を構成している様々な生物や建物といったオブジェクトのモデリング作業がある。モデリング作業には多くの労力、時間を必要とするために、モデリングを効率的に行うことが重要である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平１０−９１７９９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
コンピュータグラフィックスを用いて海中の画像を生成する際、海底のサンゴを表現する場合がある。分岐する枝を有するサンゴの画像を生成する技術に関しては、たとえば特許文献１などがある。しかし、キクメイシサンゴ（図１参照）やノウサンゴ（図２参照）などの概球状の形態で、その表面に多数の多角形状の孔部や皺状の凹みを有する種類のサンゴに関しては、その形状を近似的に生成する方法が確立されておらず、短時間に効率的に画像を得ることができない。そこで、本発明は、表面が略曲面となる三次元形状の構造物の形状を人工的に効率的に生成する方法を提供することを１つの目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
［形態１］形態１によれば、コンピュータにより画像を生成する方法が提供され、画像を生成する対象となる立体の表面の曲面が平面となるように写像するステップと、前記平面をボロノイ図形に分割するステップと、前記ボロノイ図形を構成する各線分に有限の太さを与えることで、前記各線分を長方形として定義するステップと、
式（１）：ｚ＝ｆ０（ｘ，ｙ，ｔ），ｔ＝０
において前記長方形の内部においてｚ＝０とし、
式（２）：ｚ＝ｆ１（ｘ，ｙ，ｔ），ｔ＝０
を初期条件として、
【数１】
2019101966.tif 000003
を解析するステップと、ｔ＝Ｔの時に得られた解ｚ（ｘ，ｙ，Ｔ）に対して、逆写像することで前記曲面上にマッピングするステップと、を有し、ｘ、ｙは前記平面上の直交座標であり、ｚは前記平面上を０とする前記平面に直交する座標であり、ｄは正の値を持つ拡散係数である。
【０００６】
［形態２］形態２によれば、形態１による方法において、前記ボロノイ図形を構成する各線分を、各線分の長さ方向に延長してから有限の太さを与えて、各線分を長方形として定義するステップを有する。」
【０００７】
［形態３］形態３によれば、プロセッサにより実行されることにより以下を含むステップを実行する指示を保存した不揮発性のコンピュータ可読記録媒体が提供され、前記ステップは、画像を生成する対象となる立体の表面の曲面が平面となるように写像するステップと、前記平面をボロノイ図形に分割するステップと、前記ボロノイ図形を構成する各線分に有限の太さを与えることで、前記各線分を長方形として定義するステップと、
式（１）：ｚ＝ｆ０（ｘ，ｙ，ｔ），ｔ＝０
において前記長方形の内部においてｚ＝０とし、
式（２）：ｚ＝ｆ１（ｘ，ｙ，ｔ），ｔ＝０
を初期条件として、
【数２】
2019101966.tif 000004
を解析するステップと、ｔ＝Ｔの時に得られた解ｚ（ｘ，ｙ，Ｔ）に対して、逆写像することで前記曲面上にマッピングするステップと、を有し、ｘ、ｙは前記平面上の直交座標であり、ｚは前記平面上を０とする前記平面に直交する座標であり、ｄは正の値を持つ拡散係数である。
【０００８】
［形態４］形態４によれば、形態３による不揮発性のコンピュータ可読記録媒体において、前記ボロノイ図形を構成する各線分を、各線分の長さ方向に延長してから有限の太さを与えて、各線分を長方形として定義するステップを有する。
【０００９】
［形態５］形態５によれば、コンピュータにより画像を生成するシステムが提供され、画像を生成する対象となる立体の表面の曲面が平面となるように写像する写像処理部と、前記平面をボロノイ図形に分割するボロノイ処理部と、記ボロノイ図形を構成する各線分に有限の太さを与えることで、前記各線分を長方形として定義する長方形生成部と、
式（１）：ｚ＝ｆ０（ｘ，ｙ，ｔ），ｔ＝０
において前記長方形の内部においてｚ＝０とし、
式（２）：ｚ＝ｆ１（ｘ，ｙ，ｔ），ｔ＝０
を初期条件として、
【数３】
2019101966.tif 000005
を解析する解析部と、ｔ＝Ｔの時に得られた解ｚ（ｘ，ｙ，Ｔ）に対して、逆写像することで前記曲面上にマッピングする逆写像処理部と、を有し、ｘ、ｙは前記平面上の直交座標であり、ｚは前記平面上を０とする前記平面に直交する座標であり、ｄは正の値を持つ拡散係数である。
【００１０】
［形態６］形態６によれば、形態５によるシステムにおいて、前記ボロノイ図形を構成する各線分を、各線分の長さ方向に延長してから有限の太さを与えて、各線分を長方形として定義する。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１Ａ】キクメイシサンゴの全体形状を示す図である。
【図１Ｂ】キクメイシサンゴの表面形状を示す図である。
【図２】ノウサンゴの表面形状を示す図である。
【図３】一実施形態による、画像を生成するシステムを概略的に示すブロック図である。
【図４】一実施形態による画像を生成する方法を示すフローチャートである。
【図５】平面をボロノイ分割した状態を示す図である。
【図６】図５に示される多角形の各辺に対して延長処理および太さを与える処理をした状態を示す図である。
【図７】図６に示される図に対して、長方形の内部領域に一定の高さを与え、他の領域に深さを与えた状態を示す図である。
【図８】図７で示される画像に対して、拡散方程式を適用した状態を示す図である。
【図９】一実施形態による、生成された画像の平面パターンを示す図である。
【図１０】一実施形態による、生成された画像の平面パターンを示す図である。
【図１１】腐食が発生した金属材料表面のスケッチ図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下に、本発明に係るコンピュータにより画像を生成する方法および画像を生成するシステムの実施形態を添付図面とともに説明する。添付図面において、同一または類似の要素には同一または類似の参照符号が付され、各実施形態の説明において同一または類似の要素に関する重複する説明は省略することがある。また、各実施形態で示される特徴は、互いに矛盾しない限り他の実施形態にも適用可能である。
【００１３】
図３は、一実施形態による、画像を生成するシステムを概略的に示すブロック図である。図示の画像生成システム１００は、一般的なコンピュータや専用のコンピュータなどから構成することができる。図示の画像生成システム１００は、入力部１０２、記憶部１０４、処理部１５０、および出力部１０６を備える。入力部１０２は、ユーザーからの入力を受け入れる機構を備える。入力部１０２は、たとえば、ユーザーからの入力を受け付けるキーボード、マウス、タッチパネル、表示装置などから構成される。記憶部１０４は、入力部１０２で受け取った情報や、画像生成システム１００内部のパラメータ、画像を生成するためのプログラムなどを記憶する。記憶部１０４は、揮発性メモリ、不揮発性メモリ、ハードディスク、などの一般的な記憶装置から構成することができる。処理部１５０は、一般的なＣＰＵなどから構成され、画像生成に必要な各種計算などの処理を行う。出力部１０６は、生成された画像や、入力された情報、内部パラメータなどを表示する。出力部１０６は、一般的なディスプレイなどから構成することができる。処理部１５０は、写像処理部１５２、ボロノイ処理部１５４、長方形生成部１５６、解析部１５８、および逆写像処理部１６０を備える。これらの処理部１５０内の各種の動作および機能は後述する。
【００１４】
図４は、一実施形態による画像を生成する方法を示すフローチャートである。一例として、キクメイシサンゴの画像を生成する方法を説明する。キクメイシサンゴは、図１Ａに示されるように全体が略球形状であり、図１Ｂに示されるように表面に多数の多角形状の孔部が存在する。
【００１５】
まず、図４のフローチャートに示されるように、ユーザーの入力を受け付ける（Ｓ１０２）。ここで、生成される画像の全体形状（たとえば球形状など）や、各種条件を入力する。ユーザー入力は、たとえば、単位面積当たりの多角形の数、境界の線の太さ、代表的な多角形の角数（五画形、六角形等）などである。かかる入力ステップは、画像生成システム１００の入力部１０２により行われる。
【００１６】
次に、入力された画像の全体の立体形状における表面の曲面が平面となるように写像する（Ｓ１０４）。かかる写像は、数学的に等角写像などの方法で行うことができる。かかる写像処理は画像生成システム１００の写像処理部１５２により行われる。
【００１７】
次に、写像後の平面をボロノイ図形となるように分割する（Ｓ１０６）。ボロノイ分割により生成される多角形は等面積となるようにしてもよく、所定の分布を備えるように異
なる面積となるようにしてもよい。ボロノイ図形に分割するときの母点の分布はたとえば以下のように決定される。ユーザー入力された単位面積当たりの多角形の数から、ボロノイ図の母点の分布を決定することができる。ボロノイ図形の形状は、母点の分布パターンに依存するため、おおよそ正方形格子状に分布した母点からは正方形状のボロノイ図形が生成され、おおよそ正三角形格子では、六角形状のボロノイ図形が生成される。母点の分布は、いくつかの基本パターン、それらの組み合わせ、ランダムな擾乱の付加等をインタラクティブに調整して決定することが望ましい。図５は、ボロノイ分割された平面の一例を示す図である。ボロノイ図形に分割する条件は、ステップＳ１０２におけるユーザーの入力に従って行うようにすることができる。
【００１８】
次に、ボロノイ分割した平面上でx-y-z座標系を定義する。一例として、図５に示されるようにｘ方向とｙ方向とは平面内で直交するに方向であり、ｚ方向は平面に対して法線方向とする。ボロノイ分割により形成された多角形を構成する線分Ｎ個に対して１からＮまでの番号を付す。平面内の線分は２つの頂点で定義することができる。この線分を構成する２つの頂点を用いて、平面上のベクトルを定義する。次に、必要に応じて、このベクトルを正方向および負方向にそれぞれ延長してもよい。たとえば、正負の両方向に等距離だけ延長する。かかる延長は、ボロノイ分割された多角形の交点部で後述の長方形に含まれない空白領域が発生しないようにするためであり、必要なければ延長は必要ない。たとえば、ユーザー入力により必要に応じて延長処理ができるようにすることができる。さらに、延長したベクトルで表される線分に有限の太さを与えると、延長前のベクトルを定義する２つの頂点を含む長方形が定義される（Ｓ１０８）。線分の太さは、たとえばユーザー入力に従うようにすることができる。この長方形をＮ個の線分の全てに対して決定する。これらの長方形は、ボロノイ分割で生成した多角形の辺である線分を太くしたものに相当し、頂点近傍はそれぞれ他の長方形と重なり合う。図６は、ボロノイ分割された平面にこれらの処理をした図を示している。かかる処理は、画像生成システム１００の長方形生成部１５６により行われる。
【００１９】
次に、以下の関数を定義する。
式（１）：ｚ＝ｆ０（ｘ，ｙ，ｔ），ｔ＝０
ｆ０は、表面である平面からの深さを定義する関数である。ｆ０は定数でもよいし分布を与えてもよい。ｔは後述の計算を行うためのパラメータであり、便宜的に時間相当量と定義する変数である。ｚ＝０は深さゼロであり、つまり表面の平面上とする。
【００２０】
次に、ｆ０に対して前述の長方形内の数値をゼロにする。これにより、写像された空間において、長方形の内部領域のみが一定の高さ（表面の高さ）の頂部を備え、長方形の境界部で垂直の断崖絶壁のようになった形状が得られる。図７はかかる状態を示す図である。この状態におけるｚの分布を改めてｆ１として定義する。
式（２）：ｚ＝ｆ１（ｘ，ｙ，ｔ），ｔ＝０
これを初期条件として以下の偏微分方程式を解析する（Ｓ１１０）。
【数４】
2019101966.tif 000006
式（３）は一般的には拡散方程式とよばれる式であり、ｄは拡散係数とよばれ、正の値を持つ。式（３）中のｄ（ｘ，ｙ，ｔ）は、ｘ、ｙおよびｔの関数となるが、単純に定数としてもよい。拡散係数ｄは、ユーザー入力に従うようにしてもよい。時刻ｔ＝Ｔの時の解ｚ（ｘ，ｙ，Ｔ）は、拡散により、前述の長方形群の各辺が空間的に面取りないし溶解したように崩れるために、自然物のような形状となる。式（３）を解析するにあたり、関数ｚ（ｘ，ｙ，Ｔ）の厳密解（解析解）を導出するのは困難であるため、数値解析で求める。たとえば、平面上に数値解析用の格子を形成し、その格子上の点のｚ値を式（３）を有
限差分法や有限要素法で離散化して数値解を求めることができる。式（３）の解析は、画像生成システム１００の解析部１５８により行うことができる。図８は、図７に示される図形ｆ１に対して、式（３）の処理をした図形ｚ（ｘ，ｙ，Ｔ）を示している。図９は、このようにして作成された図形の表面パターンを示している。かかる表面パターンは、図１Ｂに示されるキクメイシサンゴの表面パターンに類似している。
【００２１】
次に、計算されたｚ（ｘ，ｙ，Ｔ）に対して、ステップＳ１０４で初期の曲面を平面に写像した写像関数の逆関数を用いて逆写像することで、作成した平面図形を初期の曲面を備える形状にマッピングすることができる（Ｓ１１２）。かかる処理は、画像生成システム１００の逆写像処理部１６０で行うことができる。以上の方法により、人工的にサンゴなどの複雑な表面を備える立体形状データを得ることができる。かかる立体形状データに対して、コンピュータグラフィックス技術の標準的な処理であるレンダリング処理等を施すことにより、リアルなサンゴの画像を得ることができる。
【００２２】
上述の実施形態による画像の生成方法では、ステップＳ１０６でボロノイ分割された画像における多角形の辺の全てを長方形化して処理を行っている。他の実施形態として、ボロノイ分割された画像における多角形の辺の全てを使用せずに、ランダムに多角形の辺を間引いて、上述の処理を行ってもよい。このような実施形態では、図１０に示されるように、表面に迷路状のパターンが形成される。かかる実施形態の方法で生成された図１０の表面パターンは、図２に示されるようなノウサンゴの表面パターンに類似している。
【００２３】
上述の画像の生成方法は、サンゴの形状を生成することを例として説明したが、機械装置や建築物の人工物の表面に生じる腐食や壊食を表す画像を生成することにも利用することができる。たとえば、水などの液体を移送するポンプのような流体機械やそこに接続される管路などの表面は、キャビテーション壊食や腐食、固体粒子の衝突などの様々な現象により損傷する。図１１は、腐食が発生した金属材料表面のスケッチ図である。図１１に示される腐食の状態は、上述した実施形態による生成される画像に類似しており、本稿で開示する実施形態によるコンピュータグラフィックスで画像を生成することができる。
【符号の説明】
【００２４】
１００…画像生成システム
１０２…入力部
１０４…記憶部
１０６…出力部
１５０…処理部
１５２…写像処理部
１５４…ボロノイ処理部
１５６…長方形生成部
１５８…解析部
１６０…逆写像処理部
【図１Ａ】
2019101966.tif 000011
【図１Ｂ】
2019101966.tif 000012
【図２】
2019101966.tif 000013
【図３】
2019101966.tif 000014
【図４】
2019101966.tif 000015
【図５】
2019101966.tif 000016
【図６】
2019101966.tif 000017
【図７】
2019101966.tif 000018
【図８】
2019101966.tif 000019
【図９】
2019101966.tif 000020
【図１０】
2019101966.tif 000021
【図１１】
2019101966.tif 000022