(57)【要約】【課題】粘弾性体の押出成形において、加工精度の良い管路の設計方法を提供する。【解決手段】本発明は、管路の内壁面の初期形状を設定するステップ、粘弾性体を流体としてモデル化するステップ、内壁面によって規定される流路を所定の要素に分割するステップ、内壁面、内壁面によって規定される入口断面及び出口断面における境界条件を設定するステップ、各要素における物理量の初期値を設定するステップ、各要素における流体の物理量を算出するステップ、複数の流線を生成するステップ、各流線又は流跡線に沿って、入口断面から流入した粘弾性体が出口断面から流出するまでの間に受ける伸長変形の度合いを示す累積伸長ひずみΕを算出された物理量に基づいて算出するステップ、出口断面における累積伸長ひずみΕの分布を算出するステップ、累積伸長ひずみΕの分布が変化するように内壁面の少なくとも一部の初期形状を変更するステップと、を備える。【選択図】図８
2019093566.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
粘弾性体が流動する管路の設計方法であって、
前記管路の内壁面の初期形状を設定するステップと、
前記粘弾性体を流体としてモデル化するステップと、
前記内壁面によって規定される流路を所定の要素に分割するステップと、
前記内壁面、前記内壁面によって規定される入口断面及び出口断面における境界条件を設定するステップと、
前記各要素における前記流体の速度、圧力を含む物理量の初期値を設定するステップと、
前記各要素における前記流体の前記物理量を算出するステップと、
前記流路において、複数の流線又は流跡線を生成するステップと、
前記各流線又は流跡線に沿って、前記入口断面から流入した前記粘弾性体が前記出口断面から流出するまでの間に受ける伸長変形の度合いを示す累積伸長ひずみΕを前記算出された物理量に基づいて算出するステップと、
前記出口断面又は前記出口断面付近における前記累積伸長ひずみΕの分布を算出するステップと、
前記累積伸長ひずみΕの分布が変化するように前記内壁面の少なくとも一部の初期形状を変更するステップと、
を備える、管路の設計方法。
【請求項２】
前記累積伸長ひずみΕを算出するステップは、
前記各流線又は流跡線上に、複数の点Ｑk（１≦ｋ≦Ｎ、Ｎ≧２）を、順に設定するステップと、
前記流体が点Ｑkから前記点Ｑkの隣の点まで移動するのに要する時間ｔkを算出するステップと、
前記時間ｔk及び前記算出された物理量に基づいて、前記粘弾性体が前記点Ｑkから前記点Ｑkの隣の点に移動するまでの間に受ける伸長変形の度合いを示す伸長ひずみεkを算出するステップと、
前記伸長ひずみεkを用いて前記累積伸長ひずみΕを算出するステップと、
を含み、
点Ｑ1又は点ＱNのうちいずれか一方は前記入口断面上又は前記入口断面付近に設定され、
前記点Ｑ1又は前記点ＱNの他方は前記出口断面上又は前記出口断面付近に設定される、
請求項１に記載の管路の設計方法。
【請求項３】
前記粘弾性体の緩和時間はτであり、
前記累積伸長ひずみΕは、以下の式（１）により算出される、請求項２に記載の管路の設計方法。
【数１２】
2019093566.tif 000015
ただし、式（１）中の“ＴO”は前記流体が前記各流線又は流跡線に沿って前記点Ｑ1と前記点ＱNとの間を移動するのに要する時間を表し、“Ｔk”は前記流体が前記各流線又は流跡線に沿って前記点Ｑ1又は前記点ＱNから前記点Ｑkまで移動するのに要する時間を表す。
【請求項４】
前記累積伸長ひずみΕは、以下の式（２）により算出される、請求項２に記載の管路の設計方法。
【数１３】
2019093566.tif 000016
【請求項５】
前記伸長ひずみεkの分布を算出するステップと、
前記伸長ひずみεkの分布に基づいて、前記内壁面のうち、初期形状を変更する範囲を決定するステップと、
をさらに備える、
請求項２から４のいずれかに記載の管路の設計方法。
【請求項６】
前記内壁面の少なくとも一部の初期形状を変更するステップは、前記累積伸長ひずみΕの分布が均一になるように前記内壁面の少なくとも一部の初期形状を変更するステップであり、
前記累積伸長ひずみΕを増加させたい前記流線又は流跡線の近傍においては、前記流路の断面形状の変化が大きくなるように前記内壁面の初期形状を変更すること、及び
前記累積伸長ひずみΕを減少させたい前記流線又は流跡線の近傍においては、前記流路の断面形状の変化が小さくなるように前記内壁面の初期形状を変更すること、の少なくとも一方を含む、
請求項１から５のいずれかに記載の管路の設計方法。
【請求項７】
前記初期形状が変更された後の内壁面によって規定される流路の断面は、前記初期形状の内壁面によって規定される流路の断面よりも面積が小さい、請求項６に記載の管路の設計方法。
【請求項８】
前記出口断面又は前記出口断面付近における前記流体の速度分布を算出するステップと、
前記速度分布が均一になるように、前記内壁面の少なくとも一部において、前記入口断面と前記出口断面との間の距離を変更するステップと、
をさらに備える、
請求項１から７のいずれかに記載の管路の設計方法。
【請求項９】
前記出口断面又は前記出口断面付近における前記流体の速度分布を算出するステップと、
前記出口断面又は前記出口断面付近における速度に対する前記累積伸長ひずみΕの相対指標値の分布を算出するステップと、
前記速度分布が変化するように、前記内壁面の少なくとも一部において、前記入口断面と前記出口断面との間の距離を変更するステップと、
をさらに備え、
前記累積伸長ひずみΕの分布が変化するように前記内壁面の少なくとも一部の初期形状を変更するステップは、前記相対指標値分布が変化するように前記内壁面の少なくとも一部の初期形状を変更するステップであり、
前記初期形状が変更された後の流路の断面は、前記初期形状の流路の断面よりも面積が小さい、
請求項１から５のいずれかに記載の管路の設計方法。
【請求項１０】
前記相対指標値は、以下の式（３）により算出される、請求項９に記載の管路の設計方法。
【数１４】
2019093566.tif 000017
ただし、式（３）中の“ｖ”は前記出口断面又は前記出口断面付近における前記流体の速度である。
【請求項１１】
前記管路は、押出機の吐出口に設けられる金型であり、
前記粘弾性体は、架橋前のゴム又は樹脂材料である、
請求項１から１０のいずれかに記載の管路の設計方法。
【請求項１２】
粘弾性体が流動する管路の設計プログラムであって、
コンピュータに、
前記管路の内壁面の初期形状を設定するステップと、
前記粘弾性体を流体としてモデル化するステップと、
前記内壁面によって規定される流路を所定の要素に分割するステップと、
前記内壁面、前記内壁面によって規定される入口断面及び出口断面における境界条件を設定するステップと、
前記各要素における前記流体の速度、圧力を含む物理量の初期値を設定するステップと、
前記各要素における前記流体の前記物理量を算出するステップと、
前記流路において、複数の流線又は流跡線を生成するステップと、
前記各流線又は流跡線に沿って、前記入口断面から流入した前記粘弾性体が前記出口断面から流出するまでの間に受けた伸長変形の度合いを示す累積伸長ひずみΕを前記算出された物理量に基づいて算出するステップと、
前記出口断面又は前記出口断面付近における前記累積伸長ひずみΕの分布を算出するステップと、
前記累積伸長ひずみΕの分布が変化するように前記内壁面の少なくとも一部の初期形状を変更するステップと、
を実行させる、管路の設計プログラム。
【請求項１３】
粘弾性体が流動する管路の評価方法であって、
前記管路の内壁面の形状をモデル化するステップと、
前記粘弾性体を流体としてモデル化するステップと、
前記内壁面によって規定される流路を所定の要素に分割するステップと、
前記内壁面、前記内壁面によって規定される入口断面及び出口断面における境界条件を設定するステップと、
前記各要素における前記流体の速度、圧力を含む物理量の初期値を設定するステップと、
前記各要素における前記流体の前記物理量を算出するステップと、
前記流路において、複数の流線又は流跡線を生成するステップと、
前記各流線又は流跡線に沿って、前記入口断面から流入した前記粘弾性体が前記出口断面から流出するまでの間に受ける伸長変形の度合いを示す累積伸長ひずみΕを前記算出された物理量に基づいて算出するステップと、
前記出口断面又は前記出口断面付近における前記累積伸長ひずみΕの分布を算出するステップと、
前記累積伸長ひずみΕの分布のバラツキを所定の閾値に基づいて評価するステップと、
を備える、管路の評価方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粘弾性体の管路の設計方法、設計プログラム、及び評価方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、粘弾性体の挙動をシミュレーションし、その結果に基づいて粘弾性体の管路を評価することが行われている。このようなシミュレーションに基づく評価は、主として、粘弾性体の管路を有する産業機械の設計に役立てられる。粘弾性体とは、弾性体と粘性体との性質を兼ね備えている物体いい、高分子材料が代表的である。より具体的な例として加硫前のゴム等が挙げられる。
【０００３】
例えば、特許文献１には、粘弾性体の流動シミュレーション結果に基づき、未加硫のゴムの押出成型に用いられる口金等の流路断面形状を効率的に設計することが開示されている。より具体的には、この特許文献１には、流路内における粘弾性体の速度勾配を小さくするように設計することが開示されている。また、特許文献２には、架橋前のゴムや樹脂といった可塑性を有する材料が、バンバリーミキサー等で混錬される際の挙動の解析について開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第５９４６６２７号
【特許文献２】特許第５５６４０７４号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上記特許文献１のように、速度勾配を小さくするアプローチのみでは、押出成型等の加工精度が十分に向上しない可能性がある。このため、粘弾性体の管路をより定量的に解析し、所望の形状に粘弾性材料を成形することができる、管路の設計方法が要望されていた。
【０００６】
本発明は、上記課題を解決するためになされたものであり、より精度よく、所望の形状に粘弾性体を成形するための、粘弾性体の管路の設計方法、設計プログラム及び管路の評価方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の第１観点に係る管路の設計方法は、粘弾性体が流動する管路の設計方法であって、以下のステップを備える。
（１）前記管路の内壁面の初期形状を設定するステップ
（２）前記粘弾性体を流体としてモデル化するステップ
（３）前記内壁面によって規定される流路を所定の要素に分割するステップ
（４）前記内壁面、前記内壁面によって規定される入口断面及び出口断面における境界条件を設定するステップ
（５）前記各要素における前記流体の速度、圧力を含む物理量の初期値を設定するステップ
（６）前記各要素における前記流体の前記物理量を算出するステップ
（７）前記流路において、複数の流線又は流跡線を生成するステップ
（８）前記各流線又は流跡線に沿って、前記入口断面から流入した前記粘弾性体が前記出口断面から流出するまでの間に受ける伸長変形の度合いを示す累積伸長ひずみΕを前記算出された物理量に基づいて算出するステップ
（９）前記出口断面又は前記出口断面付近における前記累積伸長ひずみΕの分布を算出するステップ
（１０）前記累積伸長ひずみΕの分布が変化するように前記内壁面の少なくとも一部の初期形状を変更するステップ
【０００８】
本発明の第２観点に係る管路の設計方法は、第１観点に係る管路の設計方法であって、前記累積伸長ひずみΕを算出するステップは、以下のステップを含む。
前記各流線又は流跡線上に、複数の点Ｑk（１≦ｋ≦Ｎ、Ｎ≧２）を、順に設定するステップ
前記流体が点Ｑkから前記点Ｑkの隣の点まで移動するのに要する時間ｔkを算出するステップ
前記時間ｔk及び前記算出された物理量に基づいて、前記粘弾性体が前記点Ｑkから前記点Ｑkの隣の点に移動するまでの間に受ける伸長変形の度合いを示す伸長ひずみεkを算出するステップ
前記伸長ひずみεkを用いて前記累積伸長ひずみΕを算出するステップ
なお、点Ｑ1又は点ＱNのうちいずれか一方は前記入口断面上又は前記入口断面付近に設定され、前記点Ｑ1又は前記点ＱNの他方は前記出口断面上又は前記出口断面付近に設定される。
なお、ここいう時間ｔkを算出するステップには、単位時間ｔを設定することも含まれるものとする。また、複数の点Ｑkを順に設定するステップ及び時間ｔkを算出するステップの順序は、上記の順序に限定されるものではない。
【０００９】
本発明の第３観点に係る管路の設計方法は、第２観点に係る管路の設計方法であって、前記粘弾性体の緩和時間はτであり、前記累積伸長ひずみΕは、以下の式（１）により算出される。
【数１】
2019093566.tif 000003
ただし、式（１）中の“ＴO”は前記流体が前記各流線又は流跡線に沿って前記点Ｑ1と前記点ＱNとの間を移動するのに要する時間を表し、“Ｔk”は前記流体が前記各流線又は流跡線に沿って前記点Ｑ1又は前記点ＱNから前記点Ｑkまで移動するのに要する時間を表す。
【００１０】
本発明の第４観点に係る管路の設計方法は、第２観点に係る管路の設計方法であって、前記累積伸長ひずみΕは、以下の式（２）により算出される。
【数２】
2019093566.tif 000004
【００１１】
本発明の第５観点に係る管路の設計方法は、第２観点から第４観点のいずれかに係る管路の設計方法であって、以下のステップをさらに備える。
前記伸長ひずみεkの分布を算出するステップ
前記伸長ひずみεkの分布に基づいて、前記内壁面のうち、初期形状を変更する範囲を決定するステップ
【００１２】
本発明の第６観点に係る管路の設計方法は、第１観点から第５観点のいずれかに係る管路の設計方法であって、前記内壁面の少なくとも一部の初期形状を変更するステップは、前記累積伸長ひずみΕの分布が均一になるように前記内壁面の少なくとも一部の初期形状を変更するステップであり、前記累積伸長ひずみΕを増加させたい前記流線又は流跡線の近傍においては、前記流路の断面形状の変化が大きくなるように前記内壁面の初期形状を変更すること、及び前記累積伸長ひずみΕを減少させたい前記流線又は流跡線の近傍においては、前記流路の断面形状の変化が小さくなるように前記内壁面の初期形状を変更すること、の少なくとも一方を含む。
【００１３】
本発明の第７観点に係る管路の設計方法は、第６観点に係る管路の設計方法であって、前記初期形状が変更された後の内壁面によって規定される流路の断面は、前記初期形状の流路の断面よりも面積が小さい。
【００１４】
本発明の第８観点に係る管路の設計方法は、第１観点から第７観点のいずれかに係る管路の設計方法であって、以下のステップをさらに備える。
前記出口断面又は前記出口断面付近における速度分布を算出するステップ
前記速度分布が均一になるように、前記内壁面の少なくとも一部において、前記入口断面と前記出口断面との間の距離を変更するステップ
【００１５】
本発明の第９観点に係る管路の設計方法は、第１観点から第５観点のいずれかに係る管路の設計方法であって、以下のステップをさらに備える。
前記出口断面又は前記出口断面付近における前記流体の速度分布を算出するステップ
前記出口断面又は前記出口断面付近における速度に対する前記累積伸長ひずみΕの相対指標値の分布を算出するステップ
前記速度分布が変化するように、前記内壁面の少なくとも一部において、前記入口断面と前記出口断面との間の距離を変更するステップ
なお、前記累積伸長ひずみΕの分布が変化するように前記内壁面の少なくとも一部の初期形状を変更するステップは、前記相対指標値分布が変化するように前記内壁面の少なくとも一部の初期形状を変更するステップであり、前記初期形状が変更された後の流路の断面は、前記初期形状の流路の断面よりも面積が小さい。
【００１６】
本発明の第１０観点に係る管路の設計方法は、第９観点に係る管路の設計方法であって、前記相対指標値は、以下の式（３）により算出される。
【数３】
2019093566.tif 000005
ただし、式（３）中の“ｖ”は前記出口断面又は前記出口断面付近における前記流体の速度である。
【００１７】
本発明の第１１観点に係る管路の設計方法は、第１観点から第１０観点のいずれかに係る管路の設計方法であって、前記管路は、押出機の吐出口に設けられる金型であり、前記粘弾性体は、架橋前のゴム又は樹脂材料である。
【００１８】
本発明の第１２観点に係る管路の設計プログラムは、粘弾性体が流動する管路の設計プログラムであって、以下のステップをコンピュータに実行させる。
（１）前記管路の内壁面の初期形状を設定するステップ
（２）前記粘弾性体を流体としてモデル化するステップ
（３）前記内壁面によって規定される流路を所定の要素に分割するステップ
（４）前記内壁面、前記内壁面によって規定される入口断面及び出口断面における境界条件を設定するステップ
（５）前記各要素における前記粘弾性体の速度、圧力を含む物理量の初期値を設定するステップ
（６）前記各要素における前記流体の前記物理量を算出するステップ
（７）前記流路において、複数の流線又は流跡線を生成するステップ
（８）前記各流線又は流跡線に沿って、前記入口断面から流入した前記粘弾性体が前記出口断面から流出するまでの間に受けた伸長変形の度合いを示す累積伸長ひずみΕを前記算出された物理量に基づいて算出するステップ
（９）前記出口断面又は前記出口断面付近における前記累積伸長ひずみΕの分布を算出するステップ
（１０）前記累積伸長ひずみΕの分布が変化するように前記内壁面の少なくとも一部の初期形状を変更するステップ
【００１９】
本発明の第１３観点に係る管路の評価方法は、粘弾性体が流動する管路の評価方法であって、以下のステップを備える。
（１）前記管路の内壁面の形状をモデル化するステップ
（２）前記粘弾性体を流体としてモデル化するステップ
（３）前記内壁面によって規定される流路を所定の要素に分割するステップ
（４）前記内壁面、前記内壁面によって規定される入口断面及び出口断面における境界条件を設定するステップ
（５）前記各要素における前記流体の速度、圧力を含む物理量の初期値を設定するステップ
（６）前記各要素における前記流体の前記物理量を算出するステップ
（７）前記流路において、複数の流線又は流跡線を生成するステップ
（８）前記各流線又は流跡線に沿って、前記入口断面から流入した前記粘弾性体が前記出口断面から流出するまでの間に受ける伸長変形の度合いを示す累積伸長ひずみΕを前記算出された物理量に基づいて算出するステップ
（９）前記出口断面又は前記出口断面付近における前記累積伸長ひずみΕの分布を算出するステップ
（１０）前記累積伸長ひずみΕの分布のバラツキを所定の閾値に基づいて評価するステップ
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、より精度よく、所望の形状に粘弾性体を成形することができる、粘弾性体の管路の設計方法、設計プログラム及び管路の評価方法が提供される。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本実施形態に係る設計方法の対象となる管路を含む押出機の概略図。
【図２】（ａ）本実施形態に係る設計方法の対象となる管路の形状を示す概略斜視図。（ｂ）左方向から見た管路の端面図。（ｃ）右方向から見た管路の端面図。
【図３】初期流路Ｄ１に作成したメッシュの一例を示す説明図。
【図４】生成した流線の一例を示す説明図。
【図５】流線上に設定する点の説明図。
【図６】初期流路Ｄ１における伸長ひずみεの分布を説明する説明図。
【図７】出口断面Ｏにおける累積伸長ひずみΕの分布を説明する説明図。
【図８】（ａ）初期流路Ｄ１を右側から見た概略斜視図。（ｂ）流体モデルの速度変化の説明図。（ｃ）流体モデルの速度変化の説明図。
【図９】出口断面Ｏにおける速度分布を説明する説明図。
【図１０】（ａ）流路Ｄ１′の概略斜視図。（ｂ）変更流路Ｄ２の概略斜視図。
【図１１】金型２から吐出されるゴム組成物１を説明する図。
【図１２】出口断面Ｏにおける速度と相対指標値の理想的な分布の説明図。
【図１３】（ａ）〜（ｈ）初期流路と変更流路の例を示す図。
【図１４】実施例における管路のモデル及び生成されたメッシュを示す図。
【図１５】（ａ）〜（ｃ）実施例におけるシミュレーション結果を示す図。
【図１６】（ａ）〜（ｃ）実施例におけるシミュレーション結果を示す図。
【図１７】実施例において作成した初期流路と変更流路の例を示す図。
【図１８】（ａ）〜（ｈ）実施例におけるシミュレーション結果を示すグラフ。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明に係る粘弾性体の管路の設計方法の一実施形態について、図面を参照しつつ説明する。
【００２３】
[本実施形態に係る管路設計方法の原理]
本実施形態に係る設計方法の説明をする前に、本実施形態が対象とする原理ないし論理的背景について説明する。材料を押出機等により押出成形する場合、材料の仕上げ断面形状は、押出機の吐出口に設置された金型の出口断面形状により決定される。しかしながら、材料が粘弾性を示すゴムや樹脂など粘弾性体である場合、この材料は、金型から吐出された後、部分的に収縮を起こすことがある。その結果、材料が全体として湾曲したり、断面形状が、意図した形状にならない場合がある。そこで、本発明者は、この問題を解決するために、管路内で流動する粘弾性体の流線又は流跡線（以下、「流線等」と称することとする）方向の伸長変形と、伸長ひずみの累積量に着目した。すなわち、流動方向の伸長変形を解析するために、粘弾性体をモデル化したモデル流体を設定し、管路内におけるモデル流体の流体解析を行い、流線等を生成する。そして、この流線に沿って、粘弾性体が圧力を受けて元の長さから伸長変形した度合いを表す伸長ひずみを算出する。さらに、粘弾性体が金型に注入されてから吐出される間の伸長ひずみの累積量を算出する。その結果、流線等ごとに、伸長ひずみのばらつきが発生し、伸長ひずみの累積量（以下、「累積伸長ひずみ」と称する）が金型出口において不均一になることに起因して、金型離脱後に材料が収縮することを見出した。この知見のもと、鋭意研究・検討を重ねた結果、本発明に係る管路設計方法を完成するに至った。
【００２４】
より具体的には、例えば、粘弾性体の流れる（流動する）流路に急激に縮小する部分が存在すると、当該縮小部分付近において、粘弾性体の速度が大きくなり、伸長変形が発生し、伸長ひずみが生じる。さらに、伸長変形を受けてから金型の出口に達するまでの間に、伸長変形による応力が緩和されなければ、その分の伸長ひずみが累積していく。そして、材料が金型から吐出された後、累積伸長ひずみが比較的大きい部分はより収縮し、累積伸長ひずみが比較的小さい部分はそれよりも収縮しないことを見出した。このため、押出成形の仕上げ精度を向上させるためには、金型出口又は出口付近における材料の速度分布を均一にするだけでなく、累積伸長ひずみ分布も均一にすることが必要であるという知見が得られた。また、仕上げ寸法の精度を向上させる以外にも、押出成形後の材料を特定の方向へと曲げたい場合には、特定の累積伸長ひずみ分布が発生するように金型を設計すると、材料を所望の方向へと曲げさせることができることも確認された。
【００２５】
以下、上記知見に基づいて、本実施形態に係る管路の設計方法の具体的な方法について説明する。以下では、本実施形態に係る管路の設計方法の対象として、押出機を例として説明する。
【００２６】
＜１．押出機の概要＞
図１は、押出機１００全体の概略図である。図１に示すように、この押出機は、円筒状の本体部１０１と、この本体部１０１の内部に配置されたスクリュー１０２と、本体部１０１の外周面に配置されたホッパー１０３と、を備えている。本体部１０１の軸方向の端部には吐出口１０４が形成されており、これとは反対側の端部の外周面に上述したホッパー１０３が配置されている。そして、ホッパー１０３からゴム組成物１が、本体部１０１に投入されると、スクリュー１０２によってゴム組成物１は混練されながら、吐出口１０４へと移動する。また、吐出口１０４の周辺のヘッド部分１００ａには、プリフォーマー及びダイプレート（以下、金型２と称することとする）が取付けられている。金型２の入口２１は吐出口１０４と連通しており、吐出口１０４から吐出されたゴム組成物１が、入口２１から金型２内へと移動し、所定の形状に成形されつつ金型２の出口２２から排出される。以下では、この金型２の設計方法について説明する。
【００２７】
＜２．管路設計方法＞
以下では、２通りの方法、すなわち、Ａ）ゴム組成物１の仕上げ断面形状が、金型２の出口断面Ｏの形状と一致するように金型２の形状を設計する方法（設計方法１）、及び、Ｂ）吐出後のゴム組成物１を、所望の方向に曲げさせる方法（設計方法２）について説明する。まず、Ａ）の方法について説明する。
【００２８】
＜Ａ．設計方法１＞
＜Ａ−１．初期形状の設定＞
本実施形態に係る管路の設計方法には、コンピュータによるシミュレーションを用いることができる。従って、対象となる管路（金型２）をモデル化する。まず、入口２１及び出口２２を有する金型２の内壁面２０の形状を設定する。入口２１は、内壁面２０の周縁によって規定される開口であり、押出機１００の吐出口１０４と連通する。一方、出口２２は、内壁面２０の別の周縁によって規定される開口であり、ゴム組成物１が成形されて吐出される。従って、出口２２の形状（スクリュー１０２の軸方向から見た形状）は、ゴム組成物１の仕上げ形状である。モデル化した形状の設定には、従来用いられている金型２の寸法データ等を利用することができる。ここで設定した内壁面２０の形状、及び内壁面２０によって規定されるゴム組成物１の流路を、初期形状及び初期流路Ｄ１とそれぞれ称する。また、入口２１を規定する内壁面２０の周縁によって囲まれる面を入口断面Ｉ、出口２２を規定する内壁面２０の周縁によって囲まれる面を出口断面Ｏと称する（図２参照）。初期流路Ｄ１において、入口断面Ｉと出口断面Ｏとは平行である。なお、初期流路Ｄ１は、金型２で規定される管路をモデル化したものであるが、説明の便宜上、内壁面２０、入口２１、出口２２等の符号を金型２と共通で用いることとする。
【００２９】
図２（ａ）に、初期流路Ｄ１の一例の概略斜視図を示す。そして、後述する計算の結果に基づいて、この初期流路Ｄ１の形状を変更した変更流路Ｄ２を設計し、ゴム組成物１が所望の形状で吐出されるようにする。初期流路Ｄ１の入口断面Ｉは矩形状であり、入口２１は、押出機１００の吐出口１０４と連通する。出口断面Ｏは、左右方向に延びる、左側が最も鋭角となる三角形状であり、出口２２から成形されたゴム組成物１が吐出される。
【００３０】
図２（ｂ）は初期流路Ｄ１を左方向から見たときの端面図である。図２（ｂ）に示すように、左端面では、流れ方向に向かって上面２０ａが水平に連続する水平部分２３ａ、水平部分２３ａから上面２０ａが上方向に急拡大する急拡大部分２３ｂを有する。そして、急拡大部分２３ｂから出口２２に向かって上面２０ａが一定の勾配で傾斜し、初期流路Ｄ１が上下方向に縮小する。一方、図２（ｃ）は初期流路Ｄ１を右方向から見たときの端面図である。図２（ｃ）に示すように、右端面では、流れ方向に向かって上面２０ａが一定の勾配で傾斜することで初期流路Ｄ１が上下方向に縮小する。上面２０ａが曲折部分２４まで達すると、より緩やかな勾配で傾斜して、初期流路Ｄ１がさらに上下方向に縮小する。曲折部分２４の付近には、上面２０ａが階段状に形成されることで、初期流路Ｄ１が局所的に縮小する急縮小部分２０ｂが存在する（図２（ａ）参照）。以下、特に断らない限り、「流れ方向」は入口断面Ｉから出口断面Ｏに向かって金型２が伸びる方向をいうものとする。また、流れ方向に概ね直交する方向かつ上下方向に直交する方向から見た面を金型２の「側面」といい、「上」「下」「左」「右」というときは、図２（ａ）に示す方向をいうものとする。なお、金型２内に存在するゴム組成物１についても同様とする。
【００３１】
＜Ａ−２．メッシュの生成＞
次に、初期流路Ｄ１を所定の三次元空間からなる複数の要素（オイラー要素）に分割する。要素の分割態様は特に限定されず、四面体、六面体等の他、多面体セル（ポリヘドラルグリッド）といった三次元要素で行われる。また、要素の体積（サイズ）も適宜設定することができる。この要素の集合をメッシュと称する。図３は、初期流路Ｄ１について生成されたメッシュの一例である。本実施形態では、図３のようなポリヘドラルメッシュを生成する。解析の対象となる領域をこのような要素に分割して、流体の基礎方程式の離散化を行うことで、流体の速度や圧力等の物理量を算出することが可能になる。離散化の方法は、有限要素法、有限差分法、有限体積法、境界要素法等の公知の方法を適宜用いることができる。
【００３２】
＜Ａ−３．ゴム組成物のモデル化＞
続いて、解析のためにゴム組成物１をモデル化する。後述する解析では、ゴム組成物１を非圧縮性の粘性流体として扱う。そのために、ゴム組成物１の密度、粘性係数といった物性値を必要に応じて設定する。本実施形態では、ゴム組成物１の密度、粘性係数、比熱、熱伝導率を設定する。以下では、粘性流体としてモデル化したゴム組成物１を流体モデル１と称するが、説明の便宜上、符号は共通とする。
【００３３】
ゴム組成物１の比熱や熱伝導率の測定方法は特に限定されず、公知の方法を用いることができる。例えば、比熱については断熱型連続法を、熱伝導率については熱線法を用いることができる。
【００３４】
本実施形態で設定する粘性係数μは、ゴム組成物１の温度Ｆ及びゴム組成物１のひずみ速度Ｖを含む関数として設定される。なお、本明細書中で「ひずみ速度」とは、粘弾性体が引っ張られたときのひずみが時間変化する割合をいい、一定の割合でひずみを増加させ続けるとき、ひずみ速度は定数となる。具体的には、粘性係数μは以下の式により定義される。
【数４】
2019093566.tif 000006
ただし、ａ、ｂ、ｃはそれぞれ正の定数であり、粘弾性体に固有の値である。
【００３５】
＜Ａ−４．シミュレーション条件の設定＞
続いて、シミュレーション・解析を行う上で必要な条件の設定を行う。具体的には、入口断面Ｉ、出口断面Ｏ、及び初期流路Ｄ１の内壁面２０における境界条件、各要素における初期条件を設定する。本実施形態では、入口断面Ｉにおける境界条件として流体モデル１の圧力、質量流量、温度を設定するまた、出口断面Ｏにおける境界条件として、流体モデル１の圧力を設定する（大気圧開放）。内壁面２０における境界条件としては、内壁面２０の壁面温度及び流体モデル１の速度を設定する。特に、流体モデル１の粘性係数が大きく、内壁面２０における流れ方向の速度を考慮する必要がある場合は、流体モデル１のスリップ速度を設定する。スリップ速度の設定方法については、特には限定されないが、本実施形態では、本出願人の特許第５５６４０７４号明細書に記載の方法を用い、以下のようにスリップ速度ｖslipを設定する。
ｖslip＝αｖt＋（１−α）・ｖwall
ただし、ｖslipはスリップ速度、ｖtは内壁面２０から法線方向に距離ｄwallを隔てた位置での流体モデル１の内壁面２０と平行な速度成分、ｖwallは０、αはスリップ率で、下式を満たす。
α／（１−α）＝μ／｛（ｄwall・Ｆslip）|ｖslip−ｖwall|eslip-1｝（０≦α≦１）
ただし、μは流体モデル１の粘性係数、Ｆslip及びｅｓｌｉｐは材料に固有の定数である。
【００３６】
各要素における初期条件としては、流体モデル１の物理量の初期値を設定する。本実施形態では、物理量は、速度、圧力及び温度である。
【００３７】
＜Ａ−５．解析計算の実行＞
上述した金型２のモデルである初期流路Ｄ１、境界条件、初期条件を用いて、シミュレーションによる流体解析を行う。解析の結果、算出される物理量は、設定した条件や使用する方程式にもよるが、各要素における流体モデル１の速度、圧力、温度等である。本実施形態では、方程式として特許文献２に開示されている非圧縮性流れの場合のナビエ―ストークス方程式、質量保存の式（連続の式）、エネルギー方程式を用い、初期流路Ｄ１内における流体モデル１の速度分布及び圧力分布を算出している。なお、特許文献２では、ＶＯＦ法を用いており、気相モデル（空気）と材料モデル（可塑性材料）とを混合した混相流モデルを１つの流体として扱っている。本実施形態では、単相流、すなわち初期流路Ｄ１の各要素における流体モデル１の体積分率が１００％の場合について解析を行う。しかしながら、初期流路Ｄ１内にゴム組成物１及び空気等が混在するような混相流モデルを別途設定し、特許文献２に開示される方法で解析を行ってもよい。以下に具体的な方程式を示す。
【００３８】
[ナビエ―ストークス方程式]
３次元（ｘ，ｙ，ｚ）方向のそれぞれについて設定される運動方程式である。
【数５】
2019093566.tif 000007
ただし、ρは混相流モデルの密度、ｕは混相流モデルの速度、ｐは混相流モデルの圧力、Ｔは混相流モデルの絶対温度、ｇは重力加速度、Ｆは外力である。
【００３９】
[質量保存の式]
本実施形態では、流体モデル１の密度を一定とする。そのため、非圧縮性流体の連続の式を用いる。
【数６】
2019093566.tif 000008
【００４０】
[エネルギー方程式]
流体モデル１の熱の移動を支配する方程式であり、本実施形態では、この式により流体モデル１の温度を算出する。
【数７】
2019093566.tif 000009
ただし、Ｈはエンタルピ、ｋは熱伝導率、Ｓはソース項である。
【００４１】
＜Ａ−６．流線の生成＞
次に、解析で算出された速度分布に基づき、初期流路Ｄ１に所定の数の流線を生成する。流線の始点を入口断面Ｉ上に設定し、各要素における速度ベクトルの方向が接線の方向となるような線を作成する。このような流線は、様々なプログラム等を用いて作成することができる。流線の数は、初期流路Ｄ１の寸法等に応じて、適宜設定することができる。図４はその一例である。流線とは、ある瞬間における各点の速度ベクトルを結んだ線である。初期流路Ｄ１内のゴム組成物１は、各点における速度ベクトルの向きに伸長変形すると考えることができる。すなわち、ゴム組成物１は、入口断面Ｉから流入して出口断面Ｏから流出するまでに、流線に沿った方向の伸長変形を受ける。従って、累積的な伸長変形の分布を評価するために流線を生成する。
【００４２】
なお、一般に、流線とは、ある瞬間における各点の速度ベクトルを結んだ線をいう。一方、流跡線とは、特定の粒子が流れた軌跡をいう。流れに時間変化のない場合、すなわち流体の流れが定常流である場合には、流線と流跡線とは一致する。これに対して、流れに時間変化のある場合、すなわち非定常流である場合には流線と流跡線とは一致しない。本実施形態では、流体モデル１の流れを定常であると仮定し、流線（流跡線）を生成する。しかしながら、これに限定されるものではなく、流線又は流跡線のいずれを生成してもよい。以下では、説明の便宜上、流線を生成する場合について説明する。
【００４３】
続いて、上述した各々の流線上に複数の点Ｑ1、…、ＱN（Ｎ≧２）を順に設定する。具体的には、図５に示すように、点Ｑ1を流線上の入口断面Ｉ上又は入口断面Ｉ付近の位置に設定し、同一の流線上に、点Ｑ1から出口断面Оに向かって順次点Ｑ2、…、ＱNを配置し、点ＱNが出口断面Ｏ上又は出口断面Ｏ付近に位置するように設定する。なお、図５では一本の流線について示しているが、実際は生成した各流線に対して同様の操作を行う。この操作によって、流線はそれぞれ（Ｎ―１）個の区間に分割される。なお、Ｎは流線ごとに異なっていてもよい。隣り合う点Ｑ同士の距離Ｌは、点Ｑの位置によって異なり、本実施形態では、距離Ｌを要素のサイズに概ね対応する程度に設定する。距離Ｌが要素のサイズに対して大きすぎる場合、後述する伸長ひずみの計算精度が低下し、小さすぎる場合は有意な伸長ひずみの計算が阻害されるためである。ある流線上における点ＱKから点ＱK+1間の距離をＬKとすれば、距離ＬKは、ゴム組成物１が点ＱKから点ＱK+1まで移動する間に受ける伸長変形に対する基準長さとすることができる。なお、後述する通り、出口断面Ｏにおける累積伸長ひずみΕの分布を評価するため、点ＱNの位置は出口断面Ｏに近い程望ましい。
【００４４】
上述した点Ｑの設定は、まず点Ｑ1を流線上の出口断面О上又は出口断面О付近の位置に設定し、同一の流線上に、点Ｑ1から入口断面Ｉに向かって順次点Ｑ2、…、ＱNを配置し、点ＱNが入口断面Ｉ上又は入口断面Ｉ付近に位置するようにすることも可能である。この場合はゴム組成物１が点ＱK+1から点ＱKまで移動する間に受ける伸長変形を算出することにより、後述する出口断面Ｏ上又は出口断面Ｏ付近における累積伸長ひずみΕを算出することができる。
【００４５】
また、点Ｑの設定方法としては、単位時間を設定し、ゴム組成物１が単位時間に点Ｑkから流線上を移動する距離だけ離れた点を点Ｑk+1に設定していく方法も可能である。
【００４６】
＜Ａ−７．伸長ひずみの算出＞
流体解析の段階では、ゴム組成物１は粘性流体として扱われるが、ここでは、ゴム組成物１を粘弾性体として扱う。上述したように、初期流路Ｄ１内におけるゴム組成物１は、速度ベクトルの方向と同じ方向の伸長変形を受け、また、その度合いはモデル流体の速度の大きさの変化率に対応する。すなわち、速度が急激に増加する箇所では、ゴム組成物１はより大きな伸長変形を受け、その部分の吐出後の収縮度合いがより大きくなる。初期流路Ｄ１のどの部分でどの程度の伸長ひずみが生じているか、また、その伸長ひずみが出口断面Ｏにおける累積伸長ひずみにどの程度影響を与えるかに注目することで、吐出後のゴム組成物１の収縮を効率的に制御することができる。
【００４７】
点Ｑの設定に続いて、上述の点Ｑkから点Ｑk+1へと移動する間にゴム組成物１が受ける伸長変形の度合いを示す伸長ひずみεkを、各流線の区間ごとに算出する。つまり、伸長ひずみεkは、ゴム組成物１の局所的な流線方向の伸長変形の度合いを示す。よって、初期流路Ｄ１内の伸長ひずみεkの分布を算出することで、初期流路Ｄ１内でゴム組成物１が受ける伸長変形の履歴を、初期流路Ｄ１内の位置と関連して把握することが可能になる。同一の流線上で、ゴム組成物１が点Ｑkから点Ｑk+1まで移動する時間ｔkの間に、速度がｖkからｖk+1へと変化したとすると、ゴム組成物１の伸びは（ｖk+1−ｖk）×ｔkと表すことができ、これを基準長さである距離ＬKに対して評価するのが伸長ひずみεkである。従って、伸長ひずみεkは、次の式で表される。なお、速度ｖkは点Ｑkが存在する要素における粘性流体の速度ｖkであり、時間ｔkはＬK／ｖkで計算される。
【数８】
2019093566.tif 000010
【００４８】
このようにして初期流路Ｄ１内の伸長ひずみεkの分布を算出すると、伸長ひずみεkが他の部分と比較して大きい領域や、反対に小さい領域を特定することができる。図６に、初期流路Ｄ１で特定される領域の例を示す。破線で囲われた領域Ｒ１は、伸長ひずみεkが比較的大きな領域である。領域Ｒ１は、上面２０ａが階段状に形成されており（図８（ｂ）参照）、初期流路Ｄ１が局所的に縮小する急縮小部分２０ｂの付近に存在する。急縮小部分２０ｂ付近における内壁面２０では、流体モデル１の速度が急増することから、ゴム組成物１は急縮小部分２０ｂの付近で大きな伸長変形を受ける。これにより、領域Ｒ１は伸長ひずみεkが比較的大きな領域となる。
【００４９】
これに対して、一点鎖線で囲われた領域Ｒ２は、伸長ひずみεkが比較的小さい領域である。領域Ｒ２は、上面２０ａが水平に連続する、水平部分２３ａの付近に存在する。水平部分２３ａを有することにより、初期流路Ｄ１の内壁面２０の形状が上下方向に変化していないため、領域Ｒ２における流体モデル１の速度変化は比較的小さい。従って、ゴム組成物１の受ける伸長変形は比較的小さく、領域Ｒ２は伸長ひずみεkが比較的小さな領域となる。こうして特定された領域と、その領域における伸長ひずみεkの大きさに基づいて、初期流路Ｄ１の形状を変更する箇所を決定し、変更流路Ｄ２を設計することができる。
【００５０】
＜Ａ−８．累積伸長ひずみの算出＞
続いて、伸長ひずみεkの累積量である累積伸長ひずみΕを流線ごとに算出する。累積伸長ひずみΕは、入口断面Ｉから流入するゴム組成物１が、最終的に出口断面Ｏから流出する間に伸長変形する度合いを示す量である。吐出後のゴム組成物１の収縮は、累積伸長ひずみΕが残留することによって起こり、収縮の程度は、累積伸長ひずみΕが大きい程大きくなる。また、出口断面Ｏにおける累積伸長ひずみΕの分布のバラツキが大きい程、吐出後のゴム組成物１の収縮度合いも部分によってばらつくため、ゴム組成物１全体の曲げが生じるおそれがある。
【００５１】
ところで、ゴム組成物１は、固有の緩和時間τを持つ。緩和時間τとは、ゴム組成物１に引張力を与えたときに生じた応力が、時間の経過とともに減少して、ある閾値以下（初期応力の約１／ｅ、ただしｅは自然対数）までに緩和されるまでの時間をいう。つまり、緩和時間τが短ければ短い程、伸長変形したゴム組成物１の応力が短時間で緩和されて、ゴム組成物１が受けた伸長変形が累積伸長ひずみΕに及ぼす影響が減少しやすい。これに対して、緩和時間τが長ければ長い程、伸長変形したゴム組成物１の応力が残留しやすく、ゴム組成物１が受けた伸長変形が累積伸長ひずみΕに及ぼす影響が大きくなる。よって、後述するように、ゴム組成物１が金型２の入口２１から入って出口２２から出るまでの時間Ｔの、緩和時間τに対する長さに応じて、伸長変形が累積伸長ひずみΕに及ぼす影響を考慮することが望ましい。なお、緩和時間τを規定する方法は、特に限定されない。例えば、ムーニー粘度計による応力緩和測定による方法、ＮＭＲ緩和測定による方法、シミュレーションによる方法等を使用することができる。
【００５２】
時間Ｔに対して緩和時間τが比較的短く、伸長変形により生じた応力が、ゴム組成物１が出口２２から吐出されるまでに一部緩和されると考えられる場合、累積伸長ひずみΕは、次の式（１）で表すことができる。
【数９】
2019093566.tif 000011
ただし、“ＴO”はゴム組成物１が金型２の入口２１から入り、前記流線又は流跡線上を移動して出口２２から吐出されるまでに要する時間を表す。“Ｔk”は前記粘弾性体が前記入口断面から前記点Ｑkまで前記流線又は流跡線上を移動するのに要する時間を表す。
“ＴO”は流体モデル１が点Ｑ1から点ＱNまで流れる時間（Σｔk）とすることができる。また、“Ｔk”は、流体モデル１が点Ｑ1から点Ｑkまで流れる時間（ｔ1＋・・・＋ｔk-1）とすることができる。式（１）は、例えば、（Ｔk−ＴO）がτと等しい場合、ゴム組成物１が点Ｑk-1と点Ｑkとの間で受ける伸長ひずみεk-1は、出口２２から吐出される時点で、概ね１／ｅ倍に緩和されることを表している。
【００５３】
これに対して、時間Ｔに対して緩和時間τが十分長く、伸長変形により生じた応力が概ね出口２２から吐出されるゴム組成物１に残留すると考えられる場合、累積伸長ひずみΕは、次の式（２）で表すことができる。
【数１０】
2019093566.tif 000012
【００５４】
本実施形態では、上記式（２）を用いて累積伸長ひずみΕ及び累積伸長ひずみΕの出口断面Ｏにおける分布を算出する。この分布によって、部分的に生じる伸長ひずみεkが結果的にゴム組成物１の仕上げ形状にどのように影響を及ぼすかを検討することができる。初期流路Ｄ１について算出される出口断面Ｏにおける累積伸長ひずみΕの分布の一例を図７に示す。領域Ｓ１は累積伸長ひずみΕが比較的大きい領域であり、図７では斜線部分で示す。領域Ｓ２は累積伸長ひずみΕが比較的小さい領域であり、図７では示す網掛部分で示す。領域Ｓ１は、出口断面Ｏの右よりの上面２０ａ、内壁面２０の右側面及び下面の一部に生じ、中でも上面２０ａに生じるものが顕著である。領域Ｓ２は、出口断面Ｏの左端に、内壁面２０に囲まれるように生じる。前述した図６に示す伸長ひずみεkの分布と合わせて確認すると、領域Ｒ１で生じた大きな伸長ひずみεkが、その下流に該当する領域Ｓ１において累積伸長ひずみΕに影響を及ぼしていることが分かる。また、伸長ひずみεkが比較的生じていない領域Ｒ２の下流に該当する領域Ｓ２では、累積伸長ひずみΕも小さくなることが分かる。
【００５５】
なお、本実施形態では、出口断面Ｏにおけるすべての累積伸長ひずみΕの値のバラツキが±５％以下の範囲であれば概ね均一と判断する。ゴム組成物１の仕上げ断面形状が、金型２の出口断面Ｏの形状と一致するように金型２の形状を設計する方法（設計方法１）において、累積伸長ひずみΕの分布が均一であると判断された場合は、累積伸長ひずみΕの分布を均一化させるための初期流路Ｄ１の形状変更は行わない。一方、バラツキが±５％を超える場合は累積伸長ひずみΕの分布が均一でなく、初期流路Ｄ１の形状変更が必要であると判断する。従って、累積伸長ひずみΕの分布を算出し、そのバラツキを所定の閾値や、他の管路におけるバラツキと比較することは、加工精度という観点から管路の評価をすることであると言える。なお、バラツキの閾値はこれに限られるものではなく、ゴム組成物１の性質等に応じて、適宜変更することが可能である。また、具体的な閾値を設定せず、累積伸長ひずみΕの分布がより均一になるように初期流路Ｄ１の形状変更を行うこととしてもよい。以下では、初期流路Ｄ１を変更して、変更流路Ｄ２を設計する具体的な手順について説明する。
【００５６】
＜Ａ−９．流路形状の設計＞
累積伸長ひずみΕの分布を均一にするには、領域Ｓ１の累積伸長ひずみΕがより小さくなる一方で、領域Ｓ２の累積伸長ひずみΕがより大きくなるようにする。あるいは、累積伸長ひずみΕのバラツキの程度によっては、いずれかの領域の累積伸長ひずみΕのみを調整して分布を均一にすることとしてもよい。そして、そのためには終端が領域Ｓ１及び領域Ｓ２に含まれる流線の近傍で内壁面２０の形状を変更する。流線の近傍としては色々な部分が考えられるが、望ましくは、累積伸長ひずみΕに影響を及ぼしている領域Ｒ１及び領域Ｒ２の近傍の内壁面２０の形状を変更する。なお、ゴム組成物１の緩和時間τによっては、結果的に累積伸長ひずみΕにほとんど影響を及ぼさないと考えられる伸長ひずみεkが生じている領域の形状変更を省略することができる。
【００５７】
図８（ａ）は、初期流路Ｄ１を右側面から見た概略斜視図である。上述したように、領域Ｒ１は、初期流路Ｄ１が流れ方向に急激に縮小する急縮小部分２０ｂの付近に存在する。本実施形態では、領域Ｒ１付近の伸長ひずみεkを減少させるため、領域Ｒ１付近の形状を速度の急激な増加が生じにくい形状に変更する。すなわち、領域Ｒの形状を、図８（ｃ）に示すように、急縮小部分２０ｂをなくし、流れ方向に緩やかに縮小する形状に変更する。このようにすれば、領域Ｒ１における伸長ひずみεkが小さくなり、結果的に領域Ｒ１の下流に存在する領域Ｓ１における累積伸長ひずみΕを減少させることになる。
【００５８】
また、累積伸長ひずみΕが相対的に小さい領域Ｒ２付近の初期流路Ｄ１の形状を変更することによっても累積伸長ひずみΕの分布を調整する。領域Ｒ２では、伸長ひずみεkがほとんど生じておらず、領域Ｒ２の下流域に存在する領域Ｓ２においても累積伸長ひずみΕが比較的小さい。そこで、水平部分２３ａの形状を、初期流路Ｄ１が流れ方向に向かって緩やかに縮小するような形状に変更する。このようにすると、領域Ｒ２における流体モデル１の速度が元よりも大きくなるので、伸長ひずみεkが生じるようになり、出口断面Ｏの左側の領域Ｓ２における累積伸長ひずみΕを増加させることができる。あるいは、初期流路Ｄ１の内壁面２０に、流れに対する抵抗となるような少なくとも１つの突部を形成することで、より大きな伸長ひずみεkを生じさせてもよい。こうして、累積伸長ひずみΕの分布が均一（例えば、上述した５％以内のバラツキ）になるように変更した流路を流路Ｄ１′と称する（図１０（ａ）参照）。
【００５９】
なお、初期流路Ｄ１の断面形状に変更を加える場合は、流路Ｄ１′の流路断面積が、初期流路Ｄ１の流路断面積よりも小さくなるようにすることが望ましく、また、流れ方向に向かって縮小していくように変更を加えることが望ましい。なお、本実施形態では、累積伸長ひずみΕの分布を変化させることを目的として内壁面２０の形状を変更する際には、入口断面Ｉに対する出口断面Ｏの距離又は位置関係が変更されるような内壁面２０の形状変更は行わないものとする。内壁面２０の一部又は全部を流れ方向に延長したり、短縮して入口断面Ｉに対する出口断面Ｏの距離又は位置関係を変更すると、初期流路Ｄ１の流路長が変更される。このような変更は、累積伸長ひずみΕの分布を若干変化させるものの、出口断面Ｏにおける流体モデル１の速度分布に与える影響の方が遥かに大きい。このため、速度分布を変化させることを目的とした形状変更（後述する）により適しているからである。
【００６０】
さらに、吐出後のゴム組成物１の仕上げ寸法を精度よく成形するためには、出口断面Ｏでの流体モデル１の速度分布が均一になるように流路Ｄ１′の形状に変更を加える。なお、均一とみなす速度分布のバラツキの閾値は、適宜設定することができるため、ここでは説明を省略する。本実施形態では、初期流路Ｄ１における出口断面Ｏの速度のバラツキがより小さくなるように流路Ｄ１′の内壁面２０の形状を変更する。具体的には、入口断面Ｉから出口断面Ｏまでの距離、すなわち流路Ｄ１′の流路長を変更する。例えば、図７に示すように、出口断面Ｏは、左側が狭く右側が広い形状となっている。このため、出口２２付近の内壁面２０の左側においては流体モデル１の壁面摩擦による圧力損失が大きく、右側においては比較的圧力損失が少ない。そのため、流体モデル１の速度は、出口断面Ｏの左側で小さく、右側で大きくなる。実際に解析を行って出口断面Ｏにおける速度分布を算出すると、概ね左側から右側に向かって速度が大きくなり、やや右側よりの部分が最も速度が大きい分布となる（図９参照）。そこで、流路Ｄ１′の左側の内壁面２０を流れ方向に短縮する、及び／又は右側の内壁面２０を流れ方向に延長する、ことで、速度分布をより均一にすることができる。図１０（ｂ）には、右側の内壁面２０を延長して設計した変更流路Ｄ２を示す。初期流路Ｄ１及び流路Ｄ１′において、入口断面Ｉと出口断面Ｏは平行であったが、変更流路Ｄ２では入口断面Ｉに対し、出口断面Ｏが一定の角度を為すような位置関係に変更されている。また、左側面を除き、入口断面Ｏを規定する内壁面２０の周縁上の点Ｉａから、出口断面Ｏを規定する内壁面２０の周縁上の点Ｏａまでの、内壁面２０上における距離ＫIOが、流路Ｄ１′と変更流路Ｄ２とで変更されている。
【００６１】
なお、累積伸長ひずみΕの増加を抑制するように初期流路Ｄ１の形状を変更することによっても、速度分布が変化するものと考えられる。従って、流路Ｄ１′について、再度出口断面Ｏにおける速度分布を求め、この速度分布を均一にするように流路Ｄ１′の流路長を変更することとしてもよい。
【００６２】
このように、伸長ひずみεkの分布と、累積伸長ひずみΕの分布とを算出することによって、どの流線上のどの部分でゴム組成物１がより多く伸長変形を受けたのかを確認することができる。その結果、初期流路Ｄ１において内壁面２０の形状を変更する部分と、内壁面２０の形状をどのように変更するかを決定することができる。これにより、経験等に頼って管路を設計し、テスト実験を繰り返す必要がなくなるため、効率的な管路の設計が可能になる。また、単に管路の出口断面における速度分布を均一にするよりも精度の良い押出成形加工を行うことができる。さらに、この方法では、管路とは別異の構造体を管路の内壁面に設置する必要がないため、粘弾性体が構造体に付着することによるコンタミネーションを発生させる虞がない。
【００６３】
＜Ｂ．設計方法２＞
次に、設計方法２として、吐出後の材料を所定の方向に曲げる場合について説明する。設計方法２においても、ゴム組成物１をモデル化し、流体モデル１について流体解析を行い、出口断面Ｏにおける累積伸長ひずみΕの分布を算出する処理は設計方法１と共通である。以下では、一例として、図２の金型２（初期流路Ｄ１）を用いて、押出後のゴム組成物１を右側方向へと曲げる場合について説明する。図１１は、金型２から吐出されるゴム組成物１が所定の方向へと曲がる様子を金型２の下方向から見たときの図である。この場合、図１１に示すように、押出後のゴム組成物１の右側が左側より大きな収縮を起こし、なおかつ左側が右側よりも早く押し出されるようにする必要がある。よって、出口断面Ｏにおける累積伸長ひずみΕの分布は、概ね左側から右側に向かって累積伸長ひずみΕが大きくなるような分布とする必要がある。さらに、出口断面Ｏにおける速度ｖの分布は、概ね左側から右側に向かって速度ｖが小さくなるような分布とする必要がある（図１２参照）。
【００６４】
しかしながら、一般に、流体モデル１の速度が急激に増加すると、ゴム組成物１において大きな伸長ひずみεkが生じやすくなる。そして、出口断面Ｏにおける速度ｖが大きくなるようにすると、それに伴い、伸長ひずみεkが大きくなる傾向がある。つまり、速度ｖが大きくなるようにすることと、累積伸長ひずみΕが小さくなるようにすることはトレードオフの関係にある。
【００６５】
そこで、出口断面Ｏにおける速度ｖに対する累積伸長ひずみΕの相対指標値αによって出口断面Ｏにおける速度ｖ及び累積伸長ひずみΕの分布を扱うものとする。指標値α[s/m]は、次の式（３）で定義される。
【数１１】
2019093566.tif 000013
すなわち、指標値αが、概ね出口断面Ｏの左側から右側に向かって増加していくような分布に変更流路Ｄ２を設計することが必要になる（図１２参照）。このような変更流路Ｄ２の設計方法としては、以下の態様が考えられる。速度分布の観点からは、出口断面Ｏの右側で速度ｖが相対的に小さくなるよう、初期流路Ｄ１の左側の流路長を短縮する、及び／又は右側の流路長を延長する。また、累積伸長ひずみΕの分布の観点からは、累積伸長ひずみΕが出口断面Ｏの右側で相対的に大きくなるよう、出口断面Ｏの右側付近に存在する流線の上流に、急縮小部分を付加する、等の方法が考えられる。なお、指標値αの分布は出口断面Ｏの全体に亘って算出されてもよいが、上下方向の所定の位置における分布のみが算出されてもよい。本実施形態では、図１２に示すような直線ｍ上の分布を算出している。直線ｍは、出口断面Ｏを上下方向に概ね二分する直線である。しかしながら、算出する位置はこれに限定されるものではなく、出口断面Ｏの形状によって、適宜変更が可能である。また、左右方向の同じ位置における上下方向の指標値αの平均や加重平均等を算出することもできる。
【００６６】
図１３に、流路の形状の変更の例を示す。図１３（ａ）は初期流路Ｄ１である。図１３（ｂ）〜（ｈ）は、それぞれ変更流路Ｄ２ｂ〜変更流路Ｄ２ｈであり、変更流路Ｄ２の７通りの例である。内壁面２０の主要な形状変更となる部分を、それぞれ点線で囲んで示す。変更流路Ｄ２ｂ〜変更流路Ｄ２ｈの特徴は、以下の表１に示す通りである。
【表１】
2019093566.tif 000014
【００６７】
このように、相対指標値αという指標を導入することにより、速度に対する累積伸長ひずみΕの大小を判断することが可能になる。その結果、出口断面Ｏの同じ位置において実質的にモデル流体の速度ｖを大きくしつつ累積伸長ひずみΕを小さくすること、及び実質的にモデル流体の速度ｖを小さくしつつ累積伸長ひずみΕを大きくすることができる。これによって、吐出後のゴム組成物１を所望の方向に曲げることができる。この設計方法２によれば、例えば、吐出後のゴム組成物１をリング状に巻き取る工程等がある場合に、巻き取る方向と同一の方向にゴム組成物１を曲げておくことができるので、巻き取り作業が効率化される。
【００６８】
＜変形例＞
以上、本発明の実施形態について詳述したが、本発明は、上記の実施形態に限定されるものではなく、種々の態様に変更して実施することができる。
【００６９】
例えば、累積伸長ひずみΕを算出する式は、式（１）及び式（２）に限られるものではない。流体モデルの流体解析により算出される速度、圧力、温度等の物理量に基づいて累積伸長ひずみΕが算出されるのであれば、式（１）及び式（２）を適宜変形した式を用いることも可能である。
【００７０】
本実施形態では、ゴム組成物１の局所的な伸長ひずみεkを算出する式として、式（５）を用いた。式（５）は流体モデル１の解析結果を用いて、点Ｑkにおける速度ｖk及び点Ｑkから点Ｑk+1まで移動する時間ｔkからゴム組成物１の伸長ひずみεkを算出する式である。しかしながら、伸長ひずみεkの算出方法は式（５）による方法に限定されない。例えば、流線又は流跡線上の点におけるひずみテンソルの流線方向の成分（速度方向の成分）を算出することにより、伸長ひずみεkを算出することも可能である。
【００７１】
上記実施形態では、管路の設計方法について説明した。しかしながら、本発明は、管路の設計方法のみならず、既存の管路又は設計中の管路等の評価方法としても用いることが可能である。上述したように、出口断面Ｏにおける累積伸長ひずみΕの分布のバラツキを算出し、閾値と比較することで、管路の性能を評価することができる。また、管路ごとに累積伸長ひずみΕの分布のバラツキを比較し、バラツキが小さいものを加工精度の高い管路と評価すること等も可能である。
【実施例】
【００７２】
以下、本発明の実施例について説明する。但し、本発明は、以下の実施例に限定されない。
【００７３】
（実施例１．ゴム組成物の加工精度を向上させる場合の例）
本発明に係る実施例として、図１４のような金型モデルを初期流路Ｄ１とし、上述した解析に基づいて、変更流路Ｄ２を設計した。以下、詳細に説明する。
【００７４】
解析の主な条件は、次のとおりである。
ゴム組成物の密度[kg/m3]：1121
ゴム組成物の比熱[J/(kg・K)]：1430
ゴム組成物の熱伝導率[W/mK]：0.32
ゴム組成物の粘性係数：10.797×exp(4220.2/Temperature)×Strainrate-0.833
ただし、Temperatureはゴム組成物の温度、Strainrateはひずみ速度である。
ゴム組成物の初期温度[K]：356
初期流路Ｄ１の壁面温度[K]：353
入口温度[K]：356
入口流量[Kg/s]：0.0227
壁面でのスリップ速度を与える定数Ｆslip：496342
壁面でのスリップ速度を与える定数ｅslip：0.121105
メッシュの要素の大きさ[mm]：0.2〜4
流線[本]：1306
また、解析プログラムはstar  ccm＋を使用している。
【００７５】
本実施例のゴム組成物１が入口２１から金型２内に入り込み、出口２から吐出されるまでの時間は、十数秒程度である。これに対して、加硫前のゴム材料の緩和時間は、その種類にもよるが、数分〜数十分程度のものが大半である。このため、ゴム組成物１の緩和時間τが累積伸長ひずみΕに与える影響は限定的であるものと考えられる。このような理由により、本実施例では、累積伸長ひずみΕの算出には上述の式（２）を用いている。
【００７６】
上記のような条件において設定された初期流路Ｄ１及び初期流路Ｄ１に生成されたメッシュの一例を図１４に示す。ただし、本実施例では、初期流路Ｄ１は押出機１００のヘッド部分１００ａ（図１参照）を含んでいる。そして、上記解析に基づいて、初期流路Ｄ１における累積伸長ひずみΕと、流体モデル１の速度を算出した。結果は、図１５及び図１６に示すとおりである。ここで、図１５（ａ）はヘッド部分１００ａの一部と、金型２に相当する管路内における各流線の伸長ひずみεの分布を示す斜視図、図１５（ｂ）は出口断面での累積伸長ひずみΕの分布、図１５（ｃ）は出口断面での速度ｖの分布を示す。図１５（ａ）に示すように、流路の急縮小部分２０ｂ付近には伸長ひずみεが0.12〜0.2程度と、比較的大きい領域Ｇ１が形成されている。これに対し、流路の水平部分２３ａの付近では伸長ひずみεが0.0000〜0.0267程度と、比較的小さい領域Ｇ２が形成されている。そして、図１５（ｂ）に示すように、出口断面Ｏの右側の内壁面において、累積伸長ひずみΕが約4.0000と極端に大きい領域Ｈ１が複数生じている。一方、出口断面Ｏの左側では、累積伸長ひずみΕが3.0000〜3.2000程度と、相対的に小さくなっている。また、図１５（ｃ）に示すように、出口断面Ｏの右側の領域Ｊ１では、速度ｖが0.12〜0.15（ｍ／ｓ）程度と相対的に大きいのに対し、左側の領域Ｊ２では、速度ｖが0.030〜0.060程度と相対的に小さい。つまり、出口断面における速度ｖ及び累積伸長ひずみΕにバラツキが生じている。その結果、初期流路Ｄ１の金型では、押出後のゴム組成物に収縮が発生し、仕上げ断面形状が出口断面Ｏの形状と異なる。
【００７７】
そこで、図１０（ｂ）に示すような変更流路Ｄ２を設計した。ここでは、初期流路Ｄ１の右側の内壁面Ｆを長くし、領域Ｇ１（急縮小部分２０ｂ）付近の流路の断面を緩やかに縮小し、流体モデル１の速度の急激な増加を緩和する。さらに、領域Ｇ２（水平部分２３ａ）付近の流路の断面を初期流路Ｄ１よりも縮小し、領域Ｇ２付近では速度及び伸長ひずみΕが増加するようにする。変更流路Ｄ２について、初期流路Ｄ１と同様の解析を行い、変更流路Ｄ２における伸長ひずみεの分布、出口断面Ｏにおける累積伸長ひずみΕ及び速度ｖの分布を算出した。その結果、伸長ひずみεの分布は図１６（ａ）のようになった。領域Ｇ２の伸長ひずみεは0.04000〜0.0533程度、領域Ｇ１の伸長ひずみεは0.02000〜0.04667程度であり、領域Ｇ１と領域Ｇ２との伸長ひずみεの差が概ね解消している。出口断面Ｏにおける累積伸長ひずみΕの分布は、図１６（ｂ）に示すように、金型の左側の領域で累積伸長ひずみΕが3.8000〜3.95000程度に増加し、その他の領域では3.6000〜3.8000程度の範囲に収束している。また、金型の右側の内壁面で累積伸長ひずみΕが大きい領域Ｈ１が概ね消失した。これにより、金型の出口断面における累積伸長ひずみΕが概ね均一な分布となった（なお、図１６（ｂ）では、説明の便宜上、累積伸長ひずみΕを示す線図の１目盛りを大きくして示している。従って、実際は累積伸長ひずみΕのバラツキは図１６（ｂ）に示すよりもさらに小さくなっている）。また、図１６（ｃ）に示すように、出口断面の右側における速度ｖが減少し、左側における速度ｖが増加した結果、全体として速度ｖが0.090〜0.15（ｍ／ｓ）程度となり、初期流路Ｄ１に比較して、バラツキが減少しているのが分かる。したがって、変更流路Ｄ２の金型では、押出後のゴム組成物の収縮のバラツキは概ね解消され、仕上げ断面形状が出口断面の形状と一致する。
【００７８】
（実施例２．ゴム組成物を所定の方向に曲げる場合）
次に、設計方法２の実施例について説明する。実施例２では、吐出後のゴム組成物１に均一でない収縮を発生させて、ゴム組成物１が図１１に示す方向に曲がるように金型２を設計する。ここで、初期流路Ｄ１、ゴム組成物１（モデル流体１）、境界条件及び初期条件は実施例１と共通である。また、出口断面Ｏにおける流体モデル１の速度分布及び累積伸長ひずみΕの分布を算出する手順までは実施例１と共通である。なお、本実施例では実施例１と同様の理由により、累積伸長ひずみΕの算出には上述の式（２）を用いている。
【００７９】
実施例２では、図１２に示すような出口断面Ｏを上下方向に概ね二分する直線ｍにおける速度分布及び相対指標値αの分布を評価する。図１１に示す方向にゴム組成物１が曲がるためには、図１２に示すように、速度ｖが出口断面Ｏの左から右に向かう程小さくなり、相対指標値αが出口断面Ｏの左から右に向かう程大きくなるように変更流路Ｄ２を設計する。
【００８０】
初期流路Ｄ１について、速度ｖ及び相対指標値αの分布を算出したところ、図１８（ａ）のようになった。図１８（ａ）の横軸は規格化された出口断面Ｏの左右方向の位置を示し、左端が０、右端が１である。縦軸は速度ｖ及び相対指標値αであり、共に０から１までの値に規格化している。速度ｖを２点鎖線、相対指標値αを実線で示す。このように、初期流路Ｄ１では出口断面Ｏの左から右に行くほど速度ｖが大きくなるのに対して、相対指標値αが小さくなっているため、吐出後のゴム組成物１の収縮部分や収縮度合いを予測し難い。
【００８１】
次に、図１８（ａ）の結果を基に、変更流路Ｄ２を７通り作成し、初期流路Ｄ１の結果と比較した。ただし、７通りの変更流路Ｄ２はあくまで一例である。図１７の一番上の列に初期流路Ｄ１、以下作成した変更流路Ｄ２ｂ〜Ｄ２ｈの形状を示す。ただし、押出機１００のヘッド部分１００ａに相当する部分の形状は変更されず、全て初期流路Ｄ１と共通である。変更流路Ｄ２ｂ〜Ｄ２ｈの金型部分の形状は、それぞれ図１３（ｂ）〜（ｈ）に示す形状であり、初期流路Ｄ１からの変更箇所は実施形態で説明した通りである。変更流路Ｄ２ｂ〜Ｄ２ｈについて、それぞれ初期流路Ｄ１と同様の解析を行って速度ｖ及び相対指標値αの分布を比較した。その結果、それぞれ図１８（ｂ）〜（ｈ）に示す通りの分布となった。変更流路Ｄ２ｂは、初期流路Ｄ１における急拡大部分２３ｂをなくした形状であるが、図１８（ｂ）に示すように、速度ｖ及び相対指標値αの分布は初期流路Ｄ１のものと比較して顕著な変化に乏しい。一方、図１８（ｈ）に示すように、変更流路Ｄ２ｈにおける速度ｖ及び相対指標値αの分布は図１２に示す分布に近いものとなった。変更流路Ｄ２ｈは、初期流路Ｄ１から急拡大部分２３ｂをなくし、両側の内壁面２０を最も短縮した形状であり、初期流路Ｄ１に比べて全体的に流路が短い。また、急縮小部分２５を有する。このように、速度ｖ及び相対指標値αの分布を合わせて評価することで、急縮小部分の付加や、流路長の増減といった金型の形状変更がどの程度吐出後のゴム組成物１の形状に影響を及ぼすかを知ることができる。その結果、ゴム組成物１に発生する伸長ひずみを制御し、吐出後のゴム組成物１を特定の方向に曲げさせるような金型を効率的に設計することが可能になる。
【符号の説明】
【００８２】
１  ゴム組成物（モデル流体）
２  金型
２０  内壁面
２０ａ  上面
２０ｂ  急縮小部分
２１  入口
２２  出口
２３ａ  水平部分
２３ｂ  急拡大部分
１００  押出機
１００ａ  押出機ヘッド
１０２  スクリュー
１０３  供給口
１０４  吐出口
Ｄ１  初期流路
Ｄ２  変更流路
Ｌ  距離
Ｉ  入口断面
Ｏ  出口断面
ｖk  速度
ｖ  出口断面Ｏにおける速度
ε  伸長ひずみ
Ε  累積伸長ひずみ
α  指標値
τ  緩和時間
【図１】
2019093566.tif 000018
【図２】
2019093566.tif 000019
【図３】
2019093566.tif 000020
【図４】
2019093566.tif 000021
【図５】
2019093566.tif 000022
【図６】
2019093566.tif 000023
【図７】
2019093566.tif 000024
【図８】
2019093566.tif 000025
【図９】
2019093566.tif 000026
【図１０】
2019093566.tif 000027
【図１１】
2019093566.tif 000028
【図１２】
2019093566.tif 000029
【図１３】
2019093566.tif 000030
【図１４】
2019093566.tif 000031
【図１５】
2019093566.tif 000032
【図１６】
2019093566.tif 000033
【図１７】
2019093566.tif 000034
【図１８】
2019093566.tif 000035