(57)【要約】      （修正有）【課題】ＤＥＭ（離散要素法）を用いて粒子の挙動を解析するに際し、当該粒子が接触する構造物を表現する球形状の壁用粒子を、計算負荷を増大することなく配置する。【解決手段】粒子挙動解析装置は、空間周波数の分布がブルーノイズ特性を有するように、三次元計測により点群データから、解析対象点を抽出し、抽出した解析対象点に対して壁用粒子を設定する。【選択図】図１０
2019101850.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造物が存在している領域にある複数の解析用粒子の挙動を離散要素法により解析する際の当該構造物のモデルを、複数の壁用粒子を用いて生成する構造物モデル生成装置であって、
三次元計測装置により計測されたデータであって、前記構造物の表面上の位置を示す複数の点の当該位置を含むデータを点群データとして取得する点群データ取得手段と、
前記点群データに含まれる複数の点のうちの一部の点を解析対象点とし、複数の当該解析対象点の位置を含むデータを解析対象点群データとして抽出する点群データ抽出手段と、
前記解析対象点群データを用いて、当該解析対象点群データに含まれる前記複数の解析対象点のそれぞれに対して、前記壁用粒子を設定する壁用粒子設定手段と、を有し、
前記点群データ抽出手段は、前記点群データに含まれる前記複数の点における相互に隣接する点の距離のばらつきよりも、前記複数の解析対象点における相互に隣接する点の距離のばらつきが小さくなるように、当該複数の解析対象点の位置を含むデータを解析対象点群データとして抽出することを特徴とする構造物モデル生成装置。
【請求項２】
前記点群データ抽出手段は、前記複数の解析対象点の空間周波数の分布が、ブルーノイズ特性を有するように、当該複数の解析対象点の位置を含むデータを解析対象点群データとして抽出することを特徴とする請求項１に記載の構造物モデル生成装置。
【請求項３】
前記点群データ取得手段により取得された点群データから、前記構造物の形状と前記解析用粒子の経路とに応じて特定される領域に含まれる点の位置を示すデータを除去する点データ除去手段を更に有し、
前記点群データ抽出手段は、前記点群データ取得手段により取得された点群データのうち、前記点データ除去手段により除去されなかった点群データに含まれる複数の点のうちの一部の点を前記解析対象点とし、複数の当該解析対象点の位置を含むデータを前記解析対象点群データとして抽出することを特徴とする請求項１または２に記載の構造物モデル生成装置。
【請求項４】
前記点群データ取得手段により取得された点群データにおける点の密度に応じて特定される領域内に複数の点を追加し、追加した複数の点の位置を含むデータを前記点群データに含める点データ補完手段を更に有することを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の構造物モデル生成装置。
【請求項５】
前記点データ補完手段は、前記追加する複数の点の配置を、前記複数の解析対象点の配置を決定する指針と同じ指針で決定することを特徴とする請求項４に記載の構造物モデル生成装置。
【請求項６】
前記点群データ取得手段により取得された点群データにおける点であって、前記点群データ取得手段により取得された点群データにおける点の密度に応じて特定される領域に含まれる点の位置の情報に基づいて、当該領域の面の形状の概略を示す壁表面情報を導出する壁表面情報導出手段を更に有し、
前記壁用粒子設定手段は、前記点群データ取得手段により取得された点群データにおける点の密度に応じて特定される領域に対しては、前記解析対象点群データを用いずに、前記壁表面情報で示される前記構造物の表面よりも内側に配置され、且つ、当該構造物の表面と接するように前記壁用粒子を設定することを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の構造物モデル生成装置。
【請求項７】
前記構造物の表面からの凹み量の最大値を示す表面粗さ情報を取得する表面粗さ情報取得手段を更に有し、
前記壁用粒子設定手段は、相互に隣接して配置される前記壁用粒子の間にできる隙間の凹み量の最大値が、前記表面粗さ情報に示される構造物の表面からの凹み量の最大値に応じた値になるように、前記壁用粒子を設定することを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載の構造物モデル生成装置。
【請求項８】
前記壁用粒子設定手段は、相互に隣接して配置される前記解析対象点の距離と、前記表面粗さ情報とに基づいて、当該解析対象点に対して設定する前記壁用粒子の大きさを算出することを特徴とする請求項７に記載の構造物モデル生成装置。
【請求項９】
前記壁用粒子設定手段は、相互に隣接して配置される２つの前記解析対象点の距離の代表値を導出し、当該代表値と、前記構造物の表面からの凹み量の代表値を示す表面粗さ情報とに基づいて、前記複数の解析対象点のそれぞれに対して設定する、同一の前記壁用粒子の大きさを算出することを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載の構造物モデル生成装置。
【請求項１０】
構造物が存在している領域にある複数の解析用粒子の挙動を離散要素法により解析する解析用粒子挙動解析手段を有する粒子挙動解析装置であって、
前記解析用粒子挙動解析手段は、前記解析用粒子が、請求項１〜９の何れか１項に記載の構造物モデル生成装置で設定された前記壁用粒子と接触したと判定すると、前記壁用粒子から前記解析用粒子が受ける力を当該解析用粒子に作用させて、当該解析用粒子を動かすようにすることを特徴とする粒子挙動解析装置。
【請求項１１】
請求項１〜９の何れか１項に記載の構造物モデル生成装置を有することを特徴とする請求項１０に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項１２】
構造物が存在している領域にある複数の解析用粒子の挙動を離散要素法により解析する際の当該構造物のモデルを、複数の壁用粒子を用いて生成する構造物モデル生成方法であって、
三次元計測装置により計測されたデータであって、前記構造物の表面上の位置を示す複数の点の当該位置を含むデータを点群データとして取得する点群データ取得工程と、
前記点群データに含まれる複数の点のうちの一部の点を解析対象点とし、複数の当該解析対象点の位置を含むデータを解析対象点群データとして抽出する点群データ抽出工程と、
前記解析対象点群データを用いて、当該解析対象点群データに含まれる前記複数の解析対象点のそれぞれに対して、前記壁用粒子を設定する壁用粒子設定工程と、を有し、
前記点群データ抽出工程は、前記点群データに含まれる前記複数の点における相互に隣接する点の距離のばらつきよりも、前記複数の解析対象点における相互に隣接する点の距離のばらつきが小さくなるように、当該複数の解析対象点の位置を含む情報を解析対象点群データとして抽出することを特徴とする構造物モデル生成方法。
【請求項１３】
構造物が存在している領域にある複数の解析用粒子の挙動を離散要素法により解析する解析用粒子挙動解析工程を有する粒子挙動解析方法であって、
前記解析用粒子挙動解析工程は、前記解析用粒子が、請求項１２に記載の構造物モデル生成方法で設定された前記壁用粒子と接触したと判定すると、前記壁用粒子から前記解析用粒子が受ける力を当該解析用粒子に作用させて、当該解析用粒子を動かすようにすることを特徴とする粒子挙動解析方法。
【請求項１４】
請求項１〜９の何れか１項に記載の構造物モデル生成装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。
【請求項１５】
請求項１０または１１に記載の粒子挙動解析装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造物モデル生成装置、粒子挙動解析装置、構造物モデル生成方法、粒子挙動解析方法、およびプログラムに関し、特に、特に、ＤＥＭ（Discrete Element Method；離散要素法）を用いて粒子の挙動を解析するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
各種の構造物の表面を流れる粒子の挙動を解析する手法としてＤＥＭがある。ＤＥＭでは、構造物をモデル化する必要がある。特許文献１には、壁用粒子を、構造物の表面よりも内側に、当該構造物の表面と接するように配置することにより、構造物の表面を表現する手法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１２−３７９３７号公報
【特許文献２】特開２０１１−６９６５６号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Fausto Bernardini et al. The Ball Pivoting Algorithm for Surface Reconstruction. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 5, 4 (Oct.-Dec. 1999), 349-359.
【非特許文献２】Yan DM, Guo JW, Wang B et al. A survey of blue-noise sampling and its applications. JOURNAL OF COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 30(3): 439-452
【非特許文献３】Massimiliano Corsini et al. Efficient and Flexible Sampling with Blue Noise Properties of Triangular Meshes. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 18, (2012) 914-924
【非特許文献４】Brian Curless and Marc Levoy. A volumetric method for building complex models from range images. In Proceedings of SIGGRAPH '96, August 1996, 303-312
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、構造物の表面の点の座標を入力し、入力した座標から、構造物の表面において直線と近似できる領域を特定し、特定した領域に対して壁用粒子を配置する。従って、構造物の表面の点の座標の情報を生成することと、その座標を構造物の面の情報に変換することと、壁用粒子を配置することとを行う必要がある。構造物の表面の点の座標の数は、数十万〜数千万点、場合によってはそれ以上になる。特許文献１に記載の技術では、これら多数の点群から構造物の面の情報に変換する必要があるため、多大な計算コストがかかる。また、構造物の表面の点の座標は、三次元測定により得ることができるが、この三次元測定の結果（構造物の表面の点の座標）に測定ノイズが含まれる場合がある。このような場合、特許文献１に記載の技術では、構造物の表面の点の座標が実際の構造物とはかけ離れた位置の座標であっても、その座標を考慮して構造物の面の情報を生成する虞がある。
【０００６】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、ＤＥＭを用いて粒子の挙動を解析するに際し、当該粒子が接触する構造物を表現する壁用粒子を、計算負荷を増大することなく配置することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の構造物モデル生成装置は、構造物が存在している領域にある複数の解析用粒子の挙動を離散要素法により解析する際の当該構造物のモデルを、複数の壁用粒子を用いて生成する構造物モデル生成装置であって、三次元計測装置により計測されたデータであって、前記構造物の表面上の位置を示す複数の点の当該位置を含むデータを点群データとして取得する点群データ取得手段と、前記点群データに含まれる複数の点のうちの一部の点を解析対象点とし、複数の当該解析対象点の位置を含むデータを解析対象点群データとして抽出する点群データ抽出手段と、前記解析対象点群データを用いて、当該解析対象点群データに含まれる前記複数の解析対象点のそれぞれに対して、前記壁用粒子を設定する壁用粒子設定手段と、を有し、前記点群データ抽出手段は、前記点群データに含まれる前記複数の点における相互に隣接する点の距離のばらつきよりも、前記複数の解析対象点における相互に隣接する点の距離のばらつきが小さくなるように、当該複数の解析対象点の位置を含むデータを解析対象点群データとして抽出することを特徴とする。
【０００８】
本発明の粒子挙動解析装置は、構造物が存在している領域にある複数の解析用粒子の挙動を離散要素法により解析する解析用粒子挙動解析手段を有する粒子挙動解析装置であって、前記解析用粒子挙動解析手段は、前記解析用粒子が、前記構造物モデル生成装置で設定された前記壁用粒子と接触したと判定すると、前記壁用粒子から前記解析用粒子が受ける力を当該解析用粒子に作用させて、当該解析用粒子を動かすようにすることを特徴とする。
【０００９】
本発明の構造物モデル生成方法は、構造物が存在している領域にある複数の解析用粒子の挙動を離散要素法により解析する際の当該構造物のモデルを、複数の壁用粒子を用いて生成する構造物モデル生成方法であって、三次元計測装置により計測されたデータであって、前記構造物の表面上の位置を示す複数の点の当該位置を含むデータを点群データとして取得する点群データ取得工程と、前記点群データに含まれる複数の点のうちの一部の点を解析対象点とし、複数の当該解析対象点の位置を含むデータを解析対象点群データとして抽出する点群データ抽出工程と、前記解析対象点群データを用いて、当該解析対象点群データに含まれる前記複数の解析対象点のそれぞれに対して、前記壁用粒子を設定する壁用粒子設定工程と、を有し、前記点群データ抽出工程は、前記点群データに含まれる前記複数の点における相互に隣接する点の距離のばらつきよりも、前記複数の解析対象点における相互に隣接する点の距離のばらつきが小さくなるように、当該複数の解析対象点の位置を含む情報を解析対象点群データとして抽出することを特徴とする。
【００１０】
本発明の粒子挙動解析方法は、構造物が存在している領域にある複数の解析用粒子の挙動を離散要素法により解析する解析用粒子挙動解析工程を有する粒子挙動解析方法であって、前記解析用粒子挙動解析工程は、前記解析用粒子が、前記構造物モデル生成方法で設定された前記壁用粒子と接触したと判定すると、前記壁用粒子から前記解析用粒子が受ける力を当該解析用粒子に作用させて、当該解析用粒子を動かすようにすることを特徴とする。
【００１１】
本発明のプログラムの第１の例は、前記構造物モデル生成装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。
本発明のプログラムの第２の例は、前記粒子挙動解析装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、ＤＥＭを用いて粒子の挙動を解析するに際し、当該粒子が接触する構造物を表現する壁用粒子を、計算負荷を増大することなく配置することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】図１は、粒子挙動解析装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図２】図２は、点群データ取得部で扱う旋回シュートの概略構成の一例を示す図である。
【図３】図３は、点群データ取得部で取得される点群データの配置の一例を示す図である。
【図４】図４は、点群データ取得部で取得される点群データのうち、点データ除去部で除去されなかった点群データの配置の一例を示す図である。
【図５】図５は、解析対象点の配置の一例を概念的に示す図である。
【図６】図６は、壁用粒子を設定する方法の一例を概念的に示す図である。
【図７】図７は、壁用粒子の配置の一例を示す図である。
【図８】図８は、相互に接触している２つの粒子（解析用粒子、壁用粒子）の様子の一例と、解析用粒子の挙動の一例を概念的に示す図である。
【図９】図９は、ＤＥＭにより解析された粒子の挙動の一例を示す図である。
【図１０】図１０は、壁用粒子を設定する際の粒子挙動解析装置の処理の一例を説明するフローチャートである。
【図１１】図１１は、解析用粒子の挙動を解析する際の粒子挙動解析装置の処理の一例を説明するフローチャートである。
【図１２】図１２は、解析対象点の配置の他の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
図１は、粒子挙動解析装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。
【００１５】
粒子挙動解析装置１００は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、各種インターフェース、およびディスプレイ等を備えた情報処理装置（パーソナルコンピュータ）または専用のハードウェアを用いることにより実現できる。以下に、粒子挙動解析装置１００が備える機能を詳細に説明する。尚、本実施形態では、高炉のベルレス式炉頂装入装置用の旋回シュートを構造物として表現する場合を例に挙げて説明する。よって、挙動を解析する対象となる粒子（以下、この粒子を必要に応じて解析用粒子と称する）は、焼結鉱やコークスとなる。ただし、構造物や解析用粒子は、このようなものに限定されるわけではないということは勿論である。
【００１６】
（点群データ取得部１０１）
点群データ取得部１０１は、壁の表面の点の座標（例えば、三次元直交座標系の座標）を示すデータの集合である点群データを取得する。点群データは、例えば、公知の三次元計測を行うことにより計測することができる。例えば、旋回シュートに対する三次元レーザスキャナによる測定の結果から求める手法、旋回シュートに対するステレオカメラによる測定の結果から求める手法、または旋回シュートに対してパターン投影法を適用する手法により、点群データを計測することができる。三次元レーザスキャナによる測定では、レーザ光を対象物に放射状に照射し、レーザ光を照射してから対象物を反射して受光するまでの時間とレーザ光の照射角度とに基づいて、対象物の三次元計測（三次元の表面の点の座標の計測）を行う。ステレオカメラによる測定では、対象物の同一の位置を異なる複数の視点から撮像した画像に基づいて三角測量の原理により、対象物の三次元計測（三次元の表面の点の座標の計測）を行う。パターン投影法では、パターン光を対象物に投影した状態で対象物の画像を撮像し、画像に写ったパターン上の点の三次元座標を三角測量の原理により求める。何れの手法も公知の技術で実現することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。
【００１７】
例えば、粒子挙動解析装置１００と三次元計測を行う三次元計測装置とを通信可能に相互に接続する場合、点群データ取得部１０１は、三次元計測装置から送信される点群データを受信して記憶媒体に記憶することにより点群データを取得することができる。また、点群データ取得部１０１は、三次元計測装置で計測された点群データを記憶した可搬型の記憶媒体から点群データを読み出して記憶媒体に記憶することにより点群データを取得することができる。点群データの数は、数十万〜数千万個、またはそれ以上になることもある。
【００１８】
図２は、点群データ取得部１０１で扱う旋回シュートの概略構成の一例を示す図である。図２（ａ）は、点群データ取得部１０１で点群データを取得する旋回シュートの領域の一例を示す図である。図３は、点群データ取得部１０１で取得される点群データの配置の一例を示す図である。図３では、表記の都合上、鮮明ではないが、図３のグレー、黒で示す部分は、点の集合である。
【００１９】
（点データ除去部１０２）
点データ除去部１０２は、点群データ取得部１０１により取得された点群データの中に、除去する点があるか否かを判定する。除去する点は、例えば、構造物（本実施形態では旋回シュート）の領域のうち、粒子の流れに寄与しない領域（即ち、粒子の経路に該当しない領域）内の点である。点データ除去部１０２は、予め決められた条件に従って除去する点があるか否かを自動的に判定してよいし、オペレータによる粒子挙動解析装置１００に対する入力操作に基づいて除去する点があるか否かを判定してもよい。
【００２０】
予め決められた条件に従って除去する点があるか否かを自動的に判定する場合、例えば、点データ除去部１０２は、点群データ取得部１０１により取得された点群データから、構造物（本実施形態では旋回シュート）の外形を特定し、特定した外形内の領域に、予め決められた部位に対応する領域があると判定した場合に、除去する点があると判定し、そうでない場合に、除去する点がないと判定することができる。
【００２１】
オペレータによる粒子挙動解析装置１００に対する入力操作に基づいて除去する点があるか否かを判定する場合、例えば、点データ除去部１０２は、点群データ取得部１０１により取得された点群データの情報をコンピュータディスプレイに表示する。オペレータは、この表示から、点群データの中に除去する点があると判断した場合、除去する点の情報を、粒子挙動解析装置１００のユーザインターフェースを操作して入力する。点データ除去部１０２は、この情報の入力があった場合、除去する点があると判定し、そうでない場合に、除去する点がないと判定することができる。
【００２２】
点データ除去部１０２は、点群データ取得部１０１により取得された点群データの中に、除去する点があると判定すると、除去する点を特定し、特定した点のデータを点群データから除去する。点データ除去部１０２は、予め決められた条件に従って除去する点を自動的に特定してもよいし、オペレータによる粒子挙動解析装置１００に対する入力操作に基づいて除去する点を特定してもよい。
【００２３】
予め決められた条件に従って除去する点を自動的に特定する場合、例えば、点データ除去部１０２は、前述したようにして特定した構造物（本実施形態では旋回シュート）の外形内の領域のうち、予め決められた部位の領域内の点を、除去する点として特定することができる。オペレータによる粒子挙動解析装置１００に対する入力操作に基づいて除去する点を特定する場合、点データ除去部１０２は、前述したようにしてオペレータによるユーザインターフェースの操作により入力した除去する点の情報から、除去する点を特定することができる。
【００２４】
図２（ｂ）は、旋回シュートの領域のうち、除去する点が存在する領域の一例を示す図である。図２（ｂ）では、斜線で示す領域に存在する点が除去する点として特定される。図２（ｃ）は、解析に使用する旋回シュートの領域の一例を示す図である。図２（ｂ）において、旋回シュートの取り付け部分と、基端の部分は、原料（粒子）の流れに寄与しない部分であるので、この部分は、解析に使用しない。従って、図２（ｃ）に示すように、旋回シュートの領域のうち、この部分を除く領域を、解析に使用する旋回シュートの領域とする。図４は、点群データ取得部１０１で取得される点群データのうち、点データ除去部１０２で除去されなかった点群データの配置の一例を示す図である。図４では、表記の都合上、鮮明ではないが、図４のグレー、黒で示す部分は、点の集合である。以下の説明では、点群データ取得部１０１で取得される点群データのうち、点データ除去部１０２で除去されなかった点群データを、必要に応じて、解析対象候補点群データと称する。また、点データ除去部１０２で除去されなかった点を必要に応じて解析対象候補点と称する。
【００２５】
（点データ補完部１０３）
三次元計測の手法によっては死角となる領域が存在すること等により、解析対象候補点群データに含まれる解析対象候補点の密度（単位面積当たりの点の数）が低い領域が存在することがある。そこで、点データ補完部１０３は、解析対象候補点群データが存在する領域に、点を補完する領域があるか否かを判定する。解析対象候補点群データが存在する領域は、全ての解析対象候補点群データを含む領域である。例えば、全ての解析対象候補点群データが含まれるように最も外側にある解析対象候補点を結ぶことにより囲まれる領域を、解析対象候補点群データが存在する領域とすることができる。点データ補完部１０３は、予め決められた条件に従って点を補完する領域があるか否かを自動的に判定してよいし、オペレータによる粒子挙動解析装置１００に対する入力操作に基づいて点を補完する領域があるか否かを判定してもよい。
【００２６】
予め決められた条件に従って点を補完する領域があるか否かを自動的に判定する場合、例えば、点データ補完部１０３は、解析対象候補点群データが存在する領域のうち、点の密度が予め決められた値以下の領域がある場合、点を補完する領域があると判定し、そうでない場合に、点を補完する領域がないと判定することができる。
【００２７】
オペレータによる粒子挙動解析装置１００に対する入力操作に基づいて点を補完する領域があるか否かを判定する場合、例えば、点データ補完部１０３は、解析対象候補点群データの情報をコンピュータディスプレイに表示する。オペレータは、この表示から、解析対象候補点群データが存在する領域に点を補完する領域があると判断した場合、点を補完する領域の情報を、粒子挙動解析装置１００のユーザインターフェースを操作して入力する。点データ補完部１０３は、この情報の入力があった場合、点を補完する領域があると判定し、そうでない場合に、点を補完する領域がないと判定することができる。
【００２８】
点データ補完部１０３は、解析対象候補点群データが存在する領域に、点を補完する領域があると判定すると、その領域に対し、点のデータを追加し、その点のデータを解析対象候補点に追加する。
本実施形態では、点データ補完部１０３は、点を補完する領域に含まれる点のデータに基づいてメッシュを作成し、メッシュの内部に点を追加する。メッシュを作成する方法として、例えば、非特許文献１に記載されているBall Pivoting法を用いることができる。Ball Pivoting法は、点群が存在する領域において、所定の半径のボール（球）を回転移動させ、他の点を含むことなくボールに触れる三点を選び、選んだ三点を頂点とする三角形のメッシュを生成することを繰り返して行う手法である。Ball Pivoting法は、非特許文献１等に記載されている公知の技術であるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。また、メッシュを作成する方法は、Ball Pivoting法に限定されず、その他の公知の手法（例えば非特許文献４に記載されているＶＣＧ法）であってもよい。
【００２９】
また、本実施形態では、点データ補完部１０３は、点を補完する領域（メッシュ）に点を追加した後の点の空間周波数の分布がブルーノイズ特性（blue−noise property）を有するように、点を補完する領域に対し、点のデータを追加する。点（ドット）の空間周波数は、点の座標をフーリエ変換することで得られ、点群の大域的な間隔は低周波数成分として表され、細部の間隔の違いは高周波数成分として表される。ブルーノイズ特性とは、点（ドット）の空間周波数の分布において、低周波成分よりも高周波成分が多くなり、極大値を持たない特性をいう。ブルーノイズ特性を有する点の配置のパターンは、非特許文献２に記載されているように、ランダム化された等方的な配置（randomized uniform distributions）であり、点の分散性に優れる。このように、点の空間周波数の分布は、点の座標をフーリエ変換することにより得られる、空間周波数とスペクトル強度との関係を示すものである。一般的には、点（ドット）の空間周波数は、相互に隣接する２つの点の間の距離の逆数に対応し、点（ドット）の空間周波数の分布は、各空間周波数（当該距離）の出現頻度に対応する。
【００３０】
空間周波数の分布がブルーノイズ特性を有するように点を配置する方法として、例えば、Poisson disk subsampling法がある。Poisson disk subsampling法は、乱数に従って点の位置を選択し、選択した点の位置と既に配置した点の位置との間隔が所定の距離以上離れている場合に、選択した点を配置することを繰り返し行う手法である。Poisson disk subsampling法により配置される点の分布は、相互に隣接する点の間隔が所定の距離未満になってはならないという付加的制約を有するランダムな分布になる。Poisson disk subsampling法は、非特許文献２、３等に記載されている公知の技術であるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。空間周波数の分布がブルーノイズ特性を有するように点を配置する方法は、Poisson disk subsampling法に限定されず、その他の公知の手法（例えば、非特許文献２に記載されているRelaxation-Based Sampling法や、Patch/Tile-Based Sampling法等）であってもよい。
【００３１】
（点群データ抽出部１０４）
点群データ抽出部１０４は、解析対象候補点群データから、後述する壁用粒子を配置する点を抽出する。以下の説明は、この点を必要に応じて解析対象点と称し、この点の集合である点群のデータを必要に応じて解析対象点群データと称する。本実施形態では、点群データ抽出部１０４は、解析対象点の空間周波数の分布がブルーノイズ特性を有するように、解析対象候補点群データから、解析対象点を抽出する。図５は、解析対象点の配置の一例を概念的に示す図である。このとき、点群データ抽出部１０４は、解析対象点の密度が所定の範囲内になるように、解析対象点を抽出してもよい。後述するように本実施形態では、１つの解析対象点に対し、球形状の粒子を１つ配置することによって、構造物（本実施形態では旋回シュート）の表面（壁）を表現する。以下の説明では、この球形状の粒子を必要に応じて壁用粒子と称する。解析対象点の密度が高すぎると、壁用粒子の数を多数配置することになり、計算負荷が高くなる。一方、解析対象点の密度が低すぎると、構造物（本実施形態では旋回シュート）の表面を精度よく再現することができない虞がある。前述した所定の範囲は、このような観点から決められる。
【００３２】
前述したように本実施形態では、点データ補完部１０３は、点を補完する領域（メッシュ）に点を追加した後の点の空間周波数の分布がブルーノイズ特性を有するように、点を補完する領域に対し、点のデータを追加する。従って、点群データ抽出部１０４は、点を補完する領域内の解析対象候補点群データをそのまま解析対象点群データとして採用してもよい。
【００３３】
また、点データ補完部１０３は、点を補完する領域（メッシュ）に追加後の点の空間周波数の分布がブルーノイズ特性を有しないように、点を補完する領域に対し、点のデータを追加してもよい。例えば、点データ補完部１０３は、点を補完する領域に対し、点のデータをランダムに配置してもよい。このようにする場合、点群データ抽出部１０４は、点を補完する領域内の解析対象候補点群データを含む全ての解析対象候補点群データから、解析対象点の空間周波数の分布がブルーノイズ特性を有するように、解析対象点を抽出してもよい。尚、解析対象点の空間周波数の分布がブルーノイズ特性を有することが好ましい理由については後述する。
【００３４】
（表面粗さ情報取得部１０５）
表面粗さ情報取得部１０５は、構造物（本実施形態では旋回シュート）の表面からの凹み量の最大値（図６の表面粗さの最大値ζ1,2［ｍ］）を、構造物の表面粗さを示す表面粗さ情報として取得する。表面粗さ情報取得部１０５は、表面粗さ情報を、オペレータによる粒子挙動解析装置１００に対する入力操作に基づいて取得してもよいし、自動的に設定してもよい。表面粗さ情報を自動的に設定する場合、例えば、表面粗さ情報取得部１０５は、構造物（本実施形態では旋回シュート）の表面の摩耗の状態を反映した物理量と、表面粗さ情報とを相互に関連付けて記憶したテーブルを作成しておき、実測から得られた当該物理量と構造物（本実施形態では旋回シュート）の位置を示す情報とを入力すると、当該物理量に関連付けられて当該テーブルに記憶された表面粗さ情報を当該位置における表面粗さ情報として設定することができる。また、本実施形態では、表面粗さ情報取得部１０５は、摩擦抵抗が同じと近似できる領域毎に表面粗さ情報を取得する。
【００３５】
（壁用粒子設定部１０６）
壁用粒子設定部１０６は、点群データ抽出部１０４により抽出された解析対象点のそれぞれに対し、表面粗さ情報取得部１０５により取得された表面粗さ情報に基づいて、壁用粒子を１つずつ設定する。本実施形態では、壁用粒子設定部１０６は、解析対象点の位置を中心とする球形状の粒子を壁用粒子として設定する。図６は、壁用粒子を設定する方法の一例を概念的に示す図である。
【００３６】
図６において、まず、壁用粒子設定部１０６は、解析対象点６０１と、解析対象点６０１に隣接する解析対象点６０２との距離Ｐを導出する。壁用粒子設定部１０６は、解析対象点６０１に隣接する全ての解析対象点について、このような距離Ｐを導出する。次に、壁用粒子設定部１０６は、解析対象点６０１、６０２が存在する位置に対応する表面粗さ情報（表面粗さの最大値ζi,j）を取得する。壁用粒子設定部１０６は、解析対象点６０１と、解析対象点６０１に隣接する全ての解析対象点とが存在するそれぞれの位置に対応する表面粗さ情報（表面粗さの最大値ζi,j）を取得する。
【００３７】
そして、壁用粒子設定部１０６は、解析対象点６０１を中心とする球の半径をｒwi［ｍ］とし、解析対象点６０１に隣接する解析対象点６０２を中心とする球の半径をｒwj［ｍ］とする以下の（１）式に、解析対象点６０１、６０２の距離Ｐと、解析対象点６０１、６０２が存在する位置に対応する表面粗さ情報（表面粗さの最大値ζi,j）とを代入する。尚、（１）式において、ｉは、相互に隣接する２つの解析対象点のうち一方の解析対象点を特定する変数であり、ｊは、他方の解析対象点を特定する変数である。また、ζi,jは、相互に隣接する２つの解析対象点（変数ｉ、ｊで特定される解析対象点）が存在する位置に対応する表面粗さ情報（表面粗さの最大値ζi,j）である。尚、図６に示す例では、ｉは、解析対象点６０１を特定する変数（＝１）であり、ｊは、解析対象点６０２を特定する変数（＝２）である。
【００３８】
【数１】
2019101850.tif 000003
【００３９】
壁用粒子設定部１０６は、以上のような（１）式への代入を、相互に隣接する２つの解析対象点の組の全てについて行う。その結果、（１）式は、相互に隣接する２つの解析対象点の組の数だけ得られる。壁用粒子設定部１０６は、このようにして得られた（１）式を満足する球の半径ｒwi、ｒwjを、例えばｉ＝１の解析対象点（解析対象点６０１）から順に全ての解析対象点について算出する。
尚、のちの接触判定処理と各解析用粒子の移動処理の計算負荷の観点から、球の半径ｒwi、ｒwjの差は小さいほど好ましく、これらの球の半径ｒwi、ｒwjが等しいことが最も好ましい。
【００４０】
尚、この計算の結果、球の半径ｒwi、ｒwjが一意に定まらない場合、壁用粒子設定部１０６は、例えば、相互に隣接する２つの解析対象点（変数ｉ、ｊで特定される解析対象点）が存在する位置に対応する表面粗さ情報（表面粗さの最大値ζi,j）の値を変更して、全ての解析対象点について、解析対象点を中心とする球の半径ｒwi、ｒwjが一意に定まるようにすることができる。このとき、壁用粒子設定部１０６は、表面粗さの最大値ζi,jに対する変更量と、変更する表面粗さの最大値ζi,jの数とが可及的に小さくなるようにするのが好ましい。
【００４１】
また、計算負荷を軽減し、壁用粒子設定部１０６の動作を簡略化させるために、隣接する全ての解析対象点について同一の二点間距離Ｐを用い、全ての解析対象点について同一の球の半径ｒwを用いても良い。具体的には、全ての解析対象点から、相互に隣接する２つの解析対象点のペアを全て抽出し、抽出した２つの解析対象点のペアの全てについて、当該２つの解析対象点の二点間距離を求め、求めた解析対象点の二点間距離の平均値を、距離Ｐとして与えればよく、また、（１）式において球の半径ｒwi＝ｒwj＝ｒwとの条件を追加すればよい。尚、このようにして距離Ｐを求める場合、平均値以外の代表値（中央値等）を用いてもよい。尚、解析対象点の二点間距離の平均値としての距離Ｐは、簡易計算のために便宜上の値であり、解析対象点の位置を変更する必要は無い。壁用粒子設定部１０６においてこのような簡易計算を行う場合、相互に隣接する２つの解析対象点のペアごとに表面粗さ情報（表面粗さの最大値ζi,j）を得るのではなく、構造物の表面からの凹み量の代表値としてζを用いればよい。
【００４２】
壁用粒子設定部１０６は、解析対象点を中心とし、当該解析対象点に対して算出した半径ｒwiまたはｒwjを半径とする球を、当該解析対象点に対する壁用粒子として設定する。壁用粒子設定部１０６は、このような壁用粒子の設定を全ての解析対象点のそれぞれに対して行う。具体的に壁用粒子設定部１０６は、中心の座標と半径とを含む情報を壁用粒子の情報として設定する。
【００４３】
尚、本実施形態では、図６に示すように、相互に隣接する２つの解析対象点６０１、６０２が存在する位置に対応する表面粗さ情報（表面粗さの最大値ζ1,2）は、点６０５ａと、点６０６との間の距離である。点６０６は、壁用粒子６０３、６０４とが交わる点のうち、構造物（本実施形態では旋回シュート）の表面側にある点である。点６０５ａは、解析対象点６０１、６０２に対する壁用粒子６０３、６０４の、構造物（本実施形態では旋回シュート）の表面に位置する点６０３ａ、６０４ａを相互に結ぶ仮想線６０５上の点であり、点６０６から仮想線６０５に対して垂直な方向に伸ばした垂線との交点である。このように、相互に隣接して配置される壁用粒子６０３、６０４の間にできる隙間の凹み量の最大値は、解析対象点６０１、６０２が存在する位置に対応する表面粗さ情報（表面粗さの最大値ζ1,2）に応じた値（ここでは、表面粗さの最大値ζ1,2に等しい値）になる。
図７は、壁用粒子の配置の一例を示す図である。図７では、表記の都合上、鮮明ではないが、図７の矢印線の先に拡大して示すような球形状の壁用粒子が、図７の黒で示す部分に配置されている。
【００４４】
（属性情報設定部１０７）
属性情報設定部１０７は、壁用粒子設定部１０６で設定された壁用粒子のそれぞれについて、構造物（本実施形態では旋回シュート）の属性情報を、例えば、オペレータによる粒子挙動解析装置１００に対する入力操作に基づいて取得する。属性情報設定部１０７が設定する属性情報は、例えば、ヤング率、ポアソン比、摩擦係数、および速度である。ここで、速度は、構造物（本実施形態では旋回シュート）が動く場合に設定される。
尚、属性情報設定部１０７は、壁用粒子の１つ１つに対して、属性情報を個別に設定するようにしても、同一の物性を有すると近似できる領域（例えば、摩擦抵抗が同じと近似できる領域）に属する複数の壁用粒子に対して、属性情報を一括して設定するようにしてもよい。
【００４５】
（解析用粒子挙動解析部１０８）
解析用粒子挙動解析部１０８は、球状の解析用粒子の挙動をＤＥＭにより解析する。前述したように、本実施形態では、解析用粒子は、焼結鉱やコークスとなる。解析用粒子挙動解析部１０８は、例えば、オペレータによる粒子挙動解析装置１００に対する入力操作に基づいて設定された、解析用粒子の情報に基づいて、各解析用粒子を所望の位置に配置する。そして、解析用粒子挙動解析部１０８は、各解析用粒子が他の解析用粒子や壁用粒子と接触しているか否かを判定する。
解析用粒子が他の解析用粒子と接触している場合、解析用粒子挙動解析部１０８は、法線方向およびせん断方向の反発力を求めて並進の運動方程式を解くことと、重心周りの力のモーメントを求めて回転の運動方程式を解くことと、を各解析用粒子のそれぞれについて行い、その結果に基づいて各解析用粒子を移動させる。一方、解析用粒子が壁用粒子と接触している場合、解析用粒子挙動解析部１０８は、法線方向およびせん断方向の反発力を求めて並進の運動方程式を解くことと、重心周りの力のモーメントを求めて回転の運動方程式を解くことと、を解析用粒子についてのみ行い、壁用粒子については行わない。尚、壁用粒子についても、これらの運動方程式を解いてもよいが、壁用粒子については、当該運動方程式を解いた結果（すなわち力）を作用させないようにし、解析用粒子から受ける力によって動かないようにする。
尚、本実施形態では、壁用粒子については、解析用粒子から受ける力によって動かないようにしたが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、壁用粒子が解析用粒子からの力によって微小な振幅で振動するようにしてもよい。
【００４６】
解析用粒子挙動解析部１０８は、このような接触判定処理と各解析用粒子の移動処理を所定の時間隔毎に行う。そして、その結果から各解析用粒子の解析時間における挙動を得る。尚、この解析時間において解析用粒子間に発生している力のバランスを崩す条件を与えることにより、解析用粒子が動くことになる。
【００４７】
具体的に、解析用粒子挙動解析部１０８は、例えば、以下の（２）式により、解析用粒子ｓ、ｗの接触領域における法線方向の反発力Ｆn,swを求め、以下の（３）式により、解析用粒子ｓ、ｗの接触領域におけるせん断方向の反発力Ｆt,swを求め、以下の（４）式の並進の運動方程式を解き、以下の（５）式により回転の運動方程式を解く。
【００４８】
【数２】
2019101850.tif 000004
【００４９】
図８は、相互に接触している２つの粒子（解析用粒子、壁用粒子）８０１、８０２の様子の一例（図８（ａ））と、解析用粒子８０３の挙動の一例（図８（ｂ））を概念的に示す図である。図８を参照しながら、（２）式から（５）式のパラメータを説明する。
（２）式において、Ｋnは、法線方向のばね定数であり、例えば図８（ａ）の距離Ｈやδnに応じて設定することができる。ただし、Ｋnは、予め設定された一定値にすることもできる。Δｕn,swは、２つの粒子ｓ、ｗ間の重心の法線方向における相対的な並進変位である。ηnは、法線方向の粘性定数であり、予め設定されるものである。ｎswは、法線方向の単位ベクトルである。Δｔは、所定の時間隔であり、予め設定されるものである。
【００５０】
（３）式において、min[Ａ，Ｂ]は、ＡとＢのうち小さい方を採用することを意味する。μは、摩擦係数であり、予め設定された値にすることができる。ただし、μは、状態等に応じて異ならせることもできる。ｔswはせん断方向の単位ベクトルである。Ｋtは、せん断方向のばね定数であり、例えば図８（ａ）の距離Ｈやδn、δtに応じて設定することができる。ただし、Ｋtは、予め設定された一定値にすることもできる。Δｕt,swは、２つの粒子ｓ、ｗ間の重心のせん断方向における相対的な並進変位である。Δφswは、粒子の回転に起因する接触領域の相対的な回転変位であり、例えば、図８（ａ）の粒子８０１の回転変位φsと粒子８０２の回転変位φwとの差により表すことができる。ηtは、せん断方向の粘性定数であり、予め設定されるものである。Δｔは、所定の時間隔であり、予め設定されるものである。
尚、構造物（本実施形態では旋回シュート）の属性情報として、壁用粒子に設定されているヤング率やポアソン比は、（２）式に示すＫn、ηnや、（３）式に示すＫt、ηtを決定する際に使用されるものである。
【００５１】
（４）式において、ｖは、解析用粒子の速度である（図８を参照）。ｖの上に付されている・は時間微分を表す。Ｆは、せん断方向および法線方向の反発力の総和である。ｍは、解析用粒子の質量であり、予め設定されるものである。ｇは、重力加速度である。尚、解析用粒子が他の解析用粒子や壁用粒子と接触していない場合、（４）式の右辺の第１項は０（ゼロ）になる。
（５）式において、ωは、解析用粒子の角速度である（図８を参照）。ωの上に付されている・は時間微分を表す。Ｍは、力のモーメントの総和であり、せん断方向および法線方向の反発力Ｆn,sw、Ｆt,swから求められる。Ｉは、慣性モーメントであり、予め設定されるものである。
【００５２】
尚、以上の解析用粒子の挙動を解析する手法（解析用粒子挙動解析部１０８が実行する解析手法）は、特許文献１に記載されている手法であるが、ＤＥＭにおける粒子の挙動についての種々の公知の解析手法を適用することができ、前述した（２）式〜（５）式を用いた手法に限定されるものではない。
また、以上の実施形態では、球状の解析用粒子の挙動をＤＥＭにより解析する例を説明したが、解析用粒子の形状はこれに限定されない。すなわち、解析用粒子は非球形粒子であってもよく、例えば、特許文献２（特開２０１１−６９６５６号公報）に記載されているように、各頂点に球状の接触領域を有する多面体を解析用粒子として、非球形粒子を再現しても良い。
図９は、ＤＥＭにより解析された粒子の挙動の一例を示す図である。図９では、或る時刻における粒子の状態を示す。
【００５３】
（解析用粒子挙動表示部１０９）
解析用粒子挙動表示部１０９は、解析用粒子挙動解析部１０８により解析された各解析用粒子の挙動をコンピュータディスプレイに表示する。
【００５４】
次に、図１０のフローチャートを参照しながら、壁用粒子を設定する際の粒子挙動解析装置１００の処理の一例を説明する。
まず、ステップＳ１００１において、点群データ取得部１０１は、点群データを取得する。
次に、ステップＳ１００２において、点データ除去部１０２は、ステップＳ１００１で取得された点群データの中に、除去する点があるか否かを判定する。この判定の結果、ステップＳ１００１で取得された点群データの中に、除去する点がある場合、処理はステップＳ１００３に進み、そうでない場合、処理はステップＳ１００３を省略して後述するステップＳ１００４に進む。
【００５５】
処理がステップＳ１００３に進むと、点データ除去部１０２は、除去する点を特定し、特定した点のデータを点群データから除去する。ステップＳ１００３で除去されなかった点群データが解析対象候補点群データである。
そして、処理がステップＳ１００４に進むと、点データ補完部１０３は、解析対象候補点群データが存在する領域に、点を補完する領域があるか否かを判定する。この判定の結果、解析対象候補点群データが存在する領域に、点を補完する領域がある場合、処理はステップＳ１００５に進み、そうでない場合、処理はステップＳ１００５を省略して後述するステップＳ１００６に進む。
【００５６】
処理がステップＳ１００５に進むと、点データ補完部１０３は、点を補完する領域があると判定すると、その領域に対し、点のデータを追加し、その点のデータを解析対象点に追加する。
そして、処理がステップＳ１００６に進むと、点群データ抽出部１０４は、解析対象点の空間周波数の分布がブルーノイズ特性を有するように、解析対象候補点群データから、壁用粒子を配置する点（解析対象点）を抽出する。
【００５７】
次に、ステップＳ１００７において、構造物（本実施形態では旋回シュート）の表面からの凹み量の最大値（表面粗さの最大値ζi,j）を、表面粗さ情報として取得する。
次に、ステップＳ１００８において、壁用粒子設定部１０６は、ステップＳ１００６で抽出された解析対象点のそれぞれに対し、ステップＳ１００７で取得された表面粗さ情報に基づいて、壁用粒子を１つずつ設定する。
次に、ステップＳ１００９において、ステップＳ１００８で設定された壁用粒子のそれぞれについて、構造物（本実施形態では旋回シュート）の属性情報を取得する。
ステップＳ１００９の処理の後、図１０のフローチャートによる処理が終了する。
【００５８】
次に、図１１のフローチャートを参照しながら、解析用粒子の挙動を解析する際の粒子挙動解析装置１００の処理の一例を説明する。尚、ここでは、解析用粒子が既に配置されているものとして説明を行う。
まず、ステップＳ１１０１において、解析用粒子挙動解析部１０８は、解析時間ｔをΔｔに設定する。このΔｔは、（２）式および（３）式のΔｔに対応するものである。
次に、ステップＳ１１０２において、解析用粒子挙動解析部１０８は、解析用粒子を１つ選択する。
次に、ステップＳ１１０３において、解析用粒子挙動解析部１０８は、ステップＳ１１０２で選択した解析用粒子が壁用粒子と接触しているか否かを判定する。この判定の結果、解析用粒子が壁用粒子と接触している場合、処理はステップＳ１１０４に進む。一方、解析用粒子が壁用粒子と接触していない場合、処理はステップＳ１１０４を省略して後述するステップＳ１１０５に進む。
【００５９】
処理がステップＳ１１０４に進むと、解析用粒子挙動解析部１０８は、壁用粒子からステップＳ１１０２で選択した解析用粒子に作用する力（せん断方向および法線方向の反発力）を（２）式および（３）式により求め、その結果に基づいて、解析用粒子の速度ｖを（４）式により、解析用粒子の角速度ωを（５）式により、それぞれ求める。このとき、解析用粒子から壁用粒子には力が作用しないものとする。
そして、処理がステップＳ１１０５に進むと、解析用粒子挙動解析部１０８は、ステップＳ１１０２で選択した解析用粒子が他の解析用粒子と接触しているか否かを判定する。この判定の結果、解析用粒子が他の解析用粒子と接触している場合、処理はステップＳ１１０６に進む。一方、解析用粒子が他の解析用粒子と接触していない場合、処理はステップＳ１１０６を省略して後述するステップＳ１１０７に進む。
【００６０】
処理がステップＳ１１０６に進むと、解析用粒子挙動解析部１０８は、他の解析用粒子からステップＳ１１０２で選択した解析用粒子に作用する力（せん断方向および法線方向の反発力）を（２）式および（３）式により求め、その結果に基づいて、解析用粒子の速度ｖを（４）式により、解析用粒子の角速度ωを（５）式により、それぞれ求める。
そして、処理がステップＳ１１０７に進むと、解析用粒子挙動解析部１０８は、全ての解析用粒子を選択したか否かを判定する。この判定の結果、全ての解析用粒子を選択していない場合には、ステップＳ１１０２に戻り、解析用粒子挙動解析部１０８は、未選択の解析用粒子を１つ選択する。
【００６１】
一方、全ての解析用粒子を選択すると、ステップＳ１１０８に進む、ステップＳ１１０８に進むと、解析用粒子挙動解析部１０８は、ステップＳ１１０４、Ｓ１１０６の計算の結果に基づいて、解析用粒子を移動させる。
次に、ステップＳ１１０９において、解析用粒子挙動解析部１０８は、解析時間ｔが解析終了時間Ｔになったか否かを判定する。尚、解析終了時間Ｔは、例えば、オペレータによる粒子挙動解析装置１００に対する入力操作に基づいて、予め設定されている。
この判定の結果、解析時間ｔが解析終了時間Ｔになっていない場合には、ステップＳ１１１０に進み、解析用粒子挙動解析部１０８は、解析時間ｔをΔｔだけ進めて解析時間ｔを更新する。そして、ステップＳ１１０２に戻り、更新後の解析時間ｔにおける各解析用粒子の挙動を求める。
一方、解析時間ｔが解析終了時間Ｔになった場合には、ステップＳ１１１１に進み、解析用粒子挙動表示部１０９は、解析開始時間（解析時間ｔ＝０）から解析終了時間Ｔまでの各解析用粒子の挙動をディスプレイに表示する。ステップＳ１１１１の処理の後、図１１のフローチャートによる処理が終了する。
【００６２】
ここで、解析対象点の空間周波数の分布がブルーノイズ特性を有するようにするのが好ましい理由について説明する。
図１２は、解析対象点の配置の他の例を示す図である。図１２に示すように、解析対象候補点群データから、三次元直交座標系におけるｘ軸、ｙ軸、およびｚ軸に沿うように等間隔に解析対象点を抽出し、当該解析対象点を中心とする球形状の粒子を壁用粒子として配置すると、壁用粒子が規則的に配置される。この場合、壁用粒子の配向に沿う方向（三次元直交座標系におけるｘ軸、ｙ軸、またはｚ軸に沿う方向（例えば、矢印線１２０１の方向））と、壁用粒子の配向に沿わない方向（例えば、矢印線１２０２の方向）とで、解析用粒子（原料）の流れに変化が生じる可能性がある。
【００６３】
壁用粒子の粒子径（直径）よりも解析用粒子の粒子径が小さい場合には、解析用粒子の流れは、壁用粒子の配向の影響を大きく受ける。相互に隣接する壁用粒子の間に生じる領域に解析用粒子が入り易くなるからである。そこで、壁用粒子の粒子径を解析用粒子の粒子径よりも小さくすれば、解析用粒子の流れが、壁用粒子の配向の影響を受けづらくなる。しかしながら、壁用粒子の粒子径を小さくすると、壁用粒子の数が増大する。また、壁用粒子の粒子径と解析用粒子の粒子径との差が大きくなると、解析用粒子の挙動をＤＥＭにより解析する際の時間隔Δｔを短くする必要があるため、計算時間が増大する。そのため、壁用粒子の粒子径は、原料の粒度分布（原料の形状を球で近似した場合の直径の分布）の範囲内にするのが好ましい。原料の形状を球で近似した場合の最小粒子径の８０［％］程度の粒子径が、現実的な計算時間で計算が可能な壁用粒子の最小粒子径である。例えば、１５［ｍｍ］〜５５［ｍｍ］の粒子径（直径）の原料の挙動を解析する場合、壁用粒子の粒子径（直径）は、例えば、１２［ｍｍ］以上である必要がある。このような粒子径の壁用粒子を、三次元直交座標系におけるｘ軸、ｙ軸、またはｚ軸に沿う方向に等間隔で配置すると、粒子径が１５［ｍｍ］の解析用粒子は壁用粒子の配向の影響を大きく受ける。このため、解析用粒子の挙動を正確に解析することができなくなる虞がある。
【００６４】
以上のように、壁用粒子が規則的に整列していると、壁用粒子の配向に沿う方向と、壁用粒子の配向に沿わない方向とで解析用粒子の流れに変化が生じる虞がある。また、壁用粒子の間隔が不均一であると、構造物（本実施形態では旋回シュート）の表面の凹凸が場所によって異なることになり、壁用粒子と解析用粒子との摩擦が変化する虞がある。
これらのことを抑制するために、本実施形態では、相互に隣接する解析対象点の距離のばらつきが小さく、且つ、解析対象点が等方的に（即ち、特定の方向に偏らずに）配置されるように、解析対象点の空間周波数の分布が、周期的且つ等方的に点を配置することができるブルーノイズ特性を有するようにする。
【００６５】
次に、本実施形態の手法と特許文献１に記載の手法とを比較する。
三次元レーザスキャナを用いて、旋回シュートの表面の点群データを計測した。その結果、２７８５５４個の点のデータが得られた。同一のコンピュータ（ＣＰＵおよびメモリ等のハードウェアが同じコンピュータ）を用いて、本実施形態で説明した手法と特許文献１に記載の手法のそれぞれで、壁用粒子を生成した。ここでは、比較のため、何れの手法でも１０００００個の壁用粒子を生成した。また、何れの手法でも、旋回シュートの全体の領域に対して壁用粒子を配置した。また、本実施形態の手法では、データの補完を行っていない。
【００６６】
その結果、特許文献１に記載の手法では、点群データから旋回シュートの表面の情報（メッシュ）を作成するために１０．６２［秒］要し、壁用粒子を配置するのに２．７１［秒］要した。即ち、特許文献１に記載の手法では、点群データが得られてから壁用粒子を設定するまでの所要時間は１３．３１［秒］であった。
これに対し、本実施形態の手法では、点群データを間引いて解析対象点群データを生成するのに要した時間は０．４７［秒］であった。以上のように、この例では、本実施形態の手法を用いれば、特許文献１に記載の手法に比べ、壁用粒子を設定するのに要する時間を２８分の１程度にすることができる。点群データの数が多くなれば、この差は更に大きくなると考えられる。
【００６７】
以上のように本実施形態では、粒子挙動解析装置１００は、空間周波数の分布がブルーノイズ特性を有するように、三次元計測による点群データから、解析対象点を抽出し、抽出した解析対象点に対して壁用粒子を設定する。従って、壁用粒子を配置するために、構造物（本実施形態では旋回シュート）の表面の形状を用いる必要がなくなる。よって、壁用粒子を、計算負荷を増大することなく配置することができる。また、本実施形態では、解析対象点の空間周波数の分布がブルーノイズ特性を有するようにするので、例えば、流れる方向が定まっていない粒子の挙動を解析する場合でも、構造物（本実施形態では旋回シュート）の表面を精度よく壁用粒子で表現することができ、粒子の挙動を解析するための計算を、計算負荷を増大させることなく高精度に行うことができる。
【００６８】
また、本実施形態では、粒子挙動解析装置１００は、三次元計測による点群データから、粒子の流れに寄与しない領域内の点を除去する。従って、不要な壁用粒子を生成することを抑制することができる。よって、壁用粒子を配置する際の計算負荷をより一層軽減することができる。
また、本実施形態では、粒子挙動解析装置１００は、粒子の流れに寄与する領域のうち、点の密度が低い領域に対し、点を追加する。従って、例えば、三次元計測により点が得られづらい領域がある場合でも、粒子の流れに寄与する領域の全体にわたり、構造物（本実施形態では旋回シュート）の表面を精度よく壁用粒子で表現することができる。
【００６９】
（変形例）
本実施形態では、点データ補完部１０３は、解析対象候補点群データが存在する領域に、点を補完する領域があると判定すると、その領域に対し、点のデータを追加する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、粒子挙動解析装置１００が、点データ補完部１０３に代えて壁表面情報導出部を有するようにし、壁表面情報導出部が、点を補完する領域に含まれる点のデータに基づいてメッシュを作成し、作成したメッシュの情報を、特許文献１に記載の壁表面情報（構造物の表面の形状の概略を示す情報）として設定してもよい。このようにする場合、壁用粒子設定部１０６は、構造物（本実施形態では旋回シュート）の表面のうち、壁表面情報（メッシュ）が生成されている領域については、特許文献１に記載のようにして壁用粒子を設定する。
【００７０】
その具体例を説明すると、壁表面情報（メッシュ）が生成されている領域に設定する壁用粒子については、特許文献１に記載されているように、壁用粒子の半径ｒwの情報を所与とする。そして、壁用粒子設定部１０６は、構造物の内側に配置され、且つ、構造物の表面（メッシュ）と接するように、構造物の表面の直線と近似できる領域の両端に、半径ｒwを有する壁用粒子を基準となる壁用粒子（基準壁用粒子）として設定する。また、壁用粒子設定部１０６は、壁表面情報（メッシュ）が生成されている領域に対応する表面粗さの最大値ζi,jと、壁用粒子の半径ｒwとを用いて、相互に隣接する壁用粒子の中心の間の距離Ｐを算出する。そして、壁用粒子設定部１０６は、相互に隣接する壁用粒子間の中心間の距離が距離Ｐだけ離れ、且つ、構造物の内側に配置され、且つ、構造物の表面（メッシュ）と接するように、基準壁用粒子の間に、半径ｒwを有する壁用粒子を設定する。
【００７１】
また、本実施形態では、解析対象点を中心とする球形状の粒子を壁用粒子として設定する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、解析対象点に対して壁用粒子を設定するようにしていれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、壁用粒子設定部１０６は、壁用粒子の表面の位置のうち、解析対象点上の位置が、最も構造物の表面側の位置になるように、壁用粒子の表面の何れかの位置を解析対象点の位置に合わせることにより、壁用粒子を設定してもよい。
【００７２】
また、本実施形態では、解析対象点の空間周波数の分布がブルーノイズ特性を有するようにした。前述したようにこのようにすれば、例えば、流れる方向が定まっていない粒子の挙動を解析する場合でも、構造物（本実施形態では旋回シュート）の表面を精度よく壁用粒子で表現することができるので好ましい。しかしながら、相互に隣接する解析対象点の距離のばらつき（分散）が、解析対象点を抽出する前の点のばらつきよりも小さくなるようにしていれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、流れの方向が特定の一方向に限定される粒子の挙動を解析する場合、点群データ抽出部１０４は、図１２に示したように、解析対象候補点群データから、三次元直交座標系におけるｘ軸、ｙ軸、およびｚ軸に沿うように等間隔に解析対象点を抽出してもよい。このようにする場合、点データ補完部１０３により追加される複数の点の配置は、複数の解析対象点の配置を決定する指針と同じ指針で決定されるのが好ましい。ここで説明した例では、点群データ補完部１０３は、三次元直交座標系におけるｘ軸、ｙ軸、およびｚ軸に沿うように等間隔にメッシュ内に点を追加する。尚、このようにせずに、点群データ抽出部１０４は、例えば、ランダムに点を追加してもよいことは前述した通りである。
【００７３】
また、本実施形態では、壁用粒子を設定するための部分（点群データ取得部１０１、点データ除去部１０２、点データ補完部１０３、点群データ抽出部１０４、壁用粒子設定部１０６）を粒子挙動解析装置１００に含める場合を例に挙げて説明した。しかしながら、壁用粒子を設定するための部分（点群データ取得部１０１、点データ除去部１０２、点データ補完部１０３、点群データ抽出部１０４、壁用粒子設定部１０６）を粒子挙動解析装置１００とは別の装置に配置してもよい。この場合、当該装置は、壁用粒子を用いて構造物のモデルを生成する（構造物をモデル化する）構造物モデル生成装置として機能する。
【００７４】
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体および前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【００７５】
１００：粒子挙動解析装置、１０１：点群データ取得部、１０２：点データ除去部、１０３：点データ補完部、１０４：点群データ抽出部、１０５：表面粗さ情報取得部、１０６：壁用粒子設定部、１０７：属性情報設定部、１０８：解析用粒子挙動解析部、１０９：解析用粒子挙動表示部、６０１〜６０２：解析対象点、６０３〜６０４：壁用粒子
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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