(57)【要約】【課題】土壌溶液の電気伝導度を高精度に推定することが可能な非線形の推定モデルを簡便に構築することができるようにする。【解決手段】Rhoadesモデルについて固相の電気伝導度ＥＣｓが所定値であると仮定した上で、採取した土壌から測定された土壌水分量θ、土壌の電気伝導度ＥＣａおよび土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを用いた線形回帰分析によって２つの伝導効率係数ａ，ｂを仮算出するパラメータ仮算出部１２と、仮算出された２つの伝導効率係数ａ，ｂおよび仮定した固相の電気伝導度ＥＣｓを初期値として非線形回帰分析を行うことによって各値ａ，ｂ，ＥＣｓを最適化するパラメータ最適化部１３とを備え、最適値から比較的近い値を非線形回帰分析の初期値として与えることができるようにして、測定値の数が少ない場合でもRhoadesモデルの３つのパラメータａ，ｂ，ＥＣｓについて最適な組を得ることができるようにする。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
多孔質体から測定された多孔質体の水分量、多孔質体の電気伝導度および多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度の各測定値を複数組取得する測定値取得部と、
伝導効率一次係数、伝導効率二次係数および多孔質体に含まれる固体の電気伝導度である固相の電気伝導度を３つのパラメータとし、上記多孔質体の水分量、上記多孔質体の電気伝導度および上記多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度を３つの変数とする非線形推定モデルについて、上記固相の電気伝導度が所定値であると仮定した上で、上記測定値取得部により取得された上記多孔質体の水分量、上記多孔質体の電気伝導度および上記多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度の複数組の各測定値を用いた線形回帰分析によって、上記伝導効率一次係数および上記伝導効率二次係数の２つのパラメータを仮算出するパラメータ仮算出部と、
上記パラメータ仮算出部により仮算出された上記伝導効率一次係数および上記伝導効率二次係数と上記仮定した固相の電気伝導度の所定値とを上記３つのパラメータの初期値として、上記３つのパラメータと、上記測定値取得部により取得された上記多孔質体の水分量、上記多孔質体の電気伝導度および上記多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度の複数組の各測定値とを用いた非線形回帰分析によって、上記３つのパラメータを反復計算により最適化するパラメータ最適化部と、
上記パラメータ最適化部により最適化された上記３つのパラメータを適用した上記非線形推定モデルを用いて、上記測定値取得部により取得される上記多孔質体の水分量および上記多孔質体の電気伝導度をもとに上記多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度を推定する多孔質体溶液電気伝導度推定部とを備えたことを特徴とする多孔質体中の溶液の電気伝導度推定装置。
【請求項２】
上記パラメータ最適化部は、
上記３つのパラメータを適用した上記非線形推定モデルを用いて、上記測定値取得部により取得された上記多孔質体の水分量および上記多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度の複数組の各測定値から上記多孔質体の電気伝導度を当該複数組ごとに推定する多孔質体電気伝導度推定部と、
上記多孔質体電気伝導度推定部により推定された複数の多孔質体の電気伝導度と、上記測定値取得部により取得された複数の多孔質体の電気伝導度とのそれぞれの差分の二乗和を最小化するような上記３つのパラメータを算出する非線形最小二乗和演算部とを備えたことを特徴とする請求項１に記載の多孔質体中の溶液の電気伝導度推定装置。
【請求項３】
多孔質体から測定された多孔質体の水分量、多孔質体の電気伝導度および多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度の各測定値を複数組取得する測定値取得部と、
伝導効率一次係数、伝導効率二次係数および多孔質体に含まれる固体の電気伝導度である固相の電気伝導度を３つのパラメータとし、上記多孔質体の水分量、上記多孔質体の電気伝導度および上記多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度を３つの変数とする非線形推定モデルについて、上記固相の電気伝導度が所定値であると仮定した上で、上記測定値取得部により取得された上記多孔質体の水分量、上記多孔質体の電気伝導度および上記多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度の複数組の各測定値を用いた線形回帰分析によって、上記伝導効率一次係数および上記伝導効率二次係数の２つのパラメータを仮算出するパラメータ仮算出部と、
上記パラメータ仮算出部により仮算出された上記伝導効率一次係数および上記伝導効率二次係数と上記仮定した固相の電気伝導度の所定値とを上記３つのパラメータの初期値として、上記３つのパラメータと、上記測定値取得部により取得された上記多孔質体の水分量、上記多孔質体の電気伝導度および上記多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度の複数組の各測定値とを用いた非線形回帰分析によって、上記３つのパラメータを反復計算により最適化するパラメータ最適化部とを備えたことを特徴とする多孔質体中の溶液の電気伝導度推定モデル構築装置。
【請求項４】
上記パラメータ最適化部は、
上記３つのパラメータを適用した上記非線形推定モデルを用いて、上記測定値取得部により取得された上記多孔質体の水分量および上記多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度の複数組の各測定値から上記多孔質体の電気伝導度を当該複数組ごとに推定する多孔質体電気伝導度推定部と、
上記多孔質体電気伝導度推定部により推定された複数の多孔質体の電気伝導度と、上記測定値取得部により取得された複数の多孔質体の電気伝導度とのそれぞれの差分の二乗和を最小化するような上記３つのパラメータを算出する非線形最小二乗和演算部とを備えたことを特徴とする請求項３に記載の多孔質体中の溶液の電気伝導度推定モデル構築装置。
【請求項５】
コンピュータの測定値取得部が、多孔質体から測定された多孔質体の水分量、多孔質体の電気伝導度および多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度の各測定値を複数組取得する第１のステップと、
上記コンピュータのパラメータ仮算出部が、伝導効率一次係数、伝導効率二次係数および多孔質体に含まれる固体の電気伝導度である固相の電気伝導度を３つのパラメータとし、上記多孔質体の水分量、上記多孔質体の電気伝導度および上記多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度を３つの変数とする非線形推定モデルについて、上記固相の電気伝導度が所定値であると仮定した上で、上記測定値取得部により取得された上記多孔質体の水分量、上記多孔質体の電気伝導度および上記多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度の複数組の各測定値を用いた線形回帰分析によって、上記伝導効率一次係数および上記伝導効率二次係数の２つのパラメータを仮算出する第２のステップと、
上記コンピュータのパラメータ最適化部が、上記パラメータ仮算出部により仮算出された上記伝導効率一次係数および上記伝導効率二次係数と上記仮定した固相の電気伝導度の所定値とを上記３つのパラメータの初期値として、上記３つのパラメータと、上記測定値取得部により取得された上記多孔質体の水分量、上記多孔質体の電気伝導度および上記多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度の複数組の各測定値とを用いた非線形回帰分析によって、上記３つのパラメータを反復計算により最適化する第３のステップとを有することを特徴とする多孔質体中の溶液の電気伝導度推定モデル構築方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多孔質体中の溶液の電気伝導度推定装置、電気伝導度推定モデル構築装置および電気伝導度推定モデル構築方法に関し、特に、土壌または有機質固形培地（ヤシガラ培地等）などの多孔質体の水分量および多孔質体の電気伝導度の各測定値から、多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度を推定する装置、並びにこの電気伝導度推定装置において用いる推定モデルを構築する装置および方法に用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
農地における土壌の水分量や電気伝導度は、天候や灌漑によって刻々と変化する。また、土壌中に存在している肥料分の含有傾向を数値で表した土壌溶液の電気伝導度も、施肥の状態によって刻々と変化する。これらの変化は作物の生育に強く影響するため、継続的に測定して管理することの意義は大きい。特に、肥培管理を適切に行うという目的から、農地での利用で特に重要なのは、土壌溶液の電気伝導度の測定である。
【０００３】
従来、電気伝導度については、４極法やＴＤＲ（Time Domain Reflectometry）法などの測定法が確立されており、測定するためのセンサの普及が進んでいる。しかしながら、これらのセンサで測定しているのは、土壌全体の電気伝導度である。土壌の電気伝導度は、土壌溶液の電気伝導度の他に土粒子（固相）の電気伝導度や土壌水分量の影響も大きく受けていることから、土壌溶液のみの電気伝導度を測定するためには、土壌の電気伝導度と土壌の水分量とを同時に測定し、これらの測定値から土粒子の電気伝導度を考慮して土壌溶液の電気伝導度を推定する必要がある。
【０００４】
土壌溶液の電気伝導度の推定方法として、Rhoadesモデル（非特許文献１参照）をはじめ、いくつかの推定モデルが提案されている（例えば、非特許文献２，３参照）。Rhoadesモデルは、推定精度が最も高いとされているが、モデルの数式が非線形であり、かつパラメータが３つあることから、土壌溶液の電気伝導度を推定するためには、土壌水分量および土壌の電気伝導度に関して多数のデータを測定する必要があり、簡便に推定することができないという欠点があった。
【０００５】
これに対し、非特許文献２，３に記載されているHilhorstモデルは、数式で使用するパラメータの数を少なくすることで、Rhoadesモデルに比べて推定精度は落ちるものの、土壌溶液の電気伝導度を比較的簡便に推定できるようにすることを目的としたものである。
【０００６】
なお、土壌用ＥＣ（電気伝導度）センサと土壌水分センサとを使用して、算出される土壌溶液ＥＣ値を常時モニタリングし、土壌中肥料濃度を適正維持するようにした施肥管理制御器が知られている（特許文献１参照）。この特許文献１には、Rhoadesモデルを用いて土壌溶液ＥＣ値を推定することが記載されており、パラメータの１つである固相の電気伝導度の決定に際し、粘土含量を説明変数とする経験式を用いることで、従来よりも簡便にRhoadesモデルのパラメータを決定する方法が提案されている。
【０００７】
ところで現在、農地の現場では、土壌溶液の電気伝導度の推定モデルに使用するパラメータを次のような手順で決定している。図３は、この手順を模式的に示す図であり、（１）〜（８）は手順の順番を示した番号である。以下、図３に参照しながら、従来の推定モデル構築方法を説明する。
【０００８】
（１）現場の圃場から土壌および土壌溶液を採取し、土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａをセンサによって測定するとともに、採取した土壌および土壌溶液を実験室へ持ち帰る。土壌は推定モデルを構築する際に用い、土壌溶液は構築した推定モデルを検証する際に用いるものである。
（２）採取した土壌から、土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａが異なる複数の土壌試料を作成する。例えば、数段階に濃度を変化させた塩化カリウム溶液など電気伝導度の異なる液体を土壌試料に加えることで、数段階に土壌水分量θを変化させて全体の土壌の電気伝導度ＥＣａが異なる複数の土壌試料を作成する。
【０００９】
（３）作成したそれぞれの土壌試料について、土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａをセンサなどによって測定する。
（４）測定が終了した土壌試料について、遠心分離機等を用いて土壌溶液を抽出し、土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗをＥＣセンサによって測定する。
【００１０】
（５）それぞれの土壌試料について測定した土壌水分量θ、土壌の電気伝導度ＥＣａおよび土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗの関係性を線形回帰分析等により求めることにより、線形推定モデルのパラメータを決定する。例えば、図３に示すように、縦軸に土壌の電気伝導度ＥＣａ、横軸に土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗをとり、土壌の電気伝導度ＥＣａと土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗとの線形的な相関を表す近似直線を線形推定モデルとして土壌水分量θごとに求め、当該近似直線を表す線形関数のパラメータを土壌水分量θごとに決定する。
【００１１】
（６）上記手順（１）において現場から採取した土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗをセンサによって測定する。
（７）上記手順（５）で決定したパラメータを適用した線形推定モデルを用いて、現場の圃場で測定した土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａをもとに土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを推定する。
（８）推定した土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗと上記手順（６）で測定した土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗとを比較することによって、推定結果の妥当性を検証する。
【００１２】
ここで、Rhoadesモデルのような非線形推定モデルではなく、図３のようにθの値を一定とした線形推定モデルを用いているのは、モデルを表す数式で使用するパラメータの数を少なくすることで、土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａに関する測定データの数を減らすことを目的としたものである。しかしながら、近似的な線形推定モデルであるが故に、推定の精度を一定レベル以上に保つためには、パラメータの数は多い方がよい。そのため、実際には実験室で多数の土壌試料を作成して、土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａの測定を行うとともに、遠心分離機にかけて抽出した土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを測定するといった煩雑な作業を行っており、非線形推定モデルの構築に多大な手間と多くの時間がかかっていた。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１３】
【特許文献１】特開２０１０−１６６８７１号公報
【非特許文献】
【００１４】
【非特許文献１】“Effects of Liquid-phase Electrical Conductivity, Water Content, and Surface Conductivity on Bulk Soil Electrical Conductivity”：J. D. RHOADES, P. A. C. RAATS, AND R. J. PRATHER（Article in Soil Science Society of America Journal，January 1976）
【非特許文献２】“5TEセンサーで測定した土壌水分量の簡易補正と電気伝導率の検証”：武藤由子、渡辺晋生、山本清仁、倉島栄一（農業農村工学会論文集83巻（2015）2号 pp.Ｉ_9-Ｉ_17）
【非特許文献３】“圃場における土壌水分量と電気伝導率の連続観測のための5TEセンサーの簡易な原位置キャリブレーション”： 武藤由子、窪田有真、桐山直盛、渡辺晋生（土壌物理学会；土壌の物理性No.137 (2017) p.3〜9）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
本発明は、このような問題を解決するために成されたものであり、非線形の推定モデルによって土壌などの多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度を高精度に推定することができるようにするとともに、当該非線形の推定モデルを簡便に構築することができるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
上記した課題を解決するために、本発明では、第１段階として、伝導効率一次係数、伝導効率二次係数および多孔質体に含まれる固体の電気伝導度である固相の電気伝導度を３つのパラメータとし、多孔質体の水分量、多孔質体の電気伝導度および多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度を３つの変数とする非線形推定モデルについて、固相の電気伝導度が所定値であると仮定した上で、多孔質体から測定された多孔質体の水分量、多孔質体の電気伝導度および多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度の複数組の各測定値を用いた線形回帰分析によって、伝導効率一次係数および伝導効率二次係数の２つのパラメータを仮算出する。そして、第２段階として、当該仮算出された伝導効率一次係数および伝導効率二次係数と、仮定した固相の電気伝導度の所定値とを３つのパラメータの初期値として、当該３つのパラメータと、多孔質体から測定された多孔質体の水分量、多孔質体の電気伝導度および多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度の複数組の各測定値とを用いた非線形回帰分析によって、上記３つのパラメータを反復計算により最適化するようにしている。
【発明の効果】
【００１７】
上記のように構成した本発明によれば、多孔質体の水分量と多孔質体の電気伝導度とを独立変数、多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度を目的変数とする非線形推定モデルに基づき、伝導効率一次係数、伝導効率二次係数および固相の電気伝導度を３つのパラメータとして特定し、多孔質体の水分量および多孔質体の電気伝導度の測定値から、多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度を高精度に推定することができる。また、本発明によれば、非線形回帰分析を行う際に初期値として用いる伝導効率一次係数および伝導効率二次係数の２つのパラメータが、非線形回帰分析を行う前の線形回帰分析によって仮算出される。すなわち、固相の電気伝導度が所定値であると仮定した上で、多孔質体から測定された多孔質体の水分量、多孔質体の電気伝導度および多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度の複数組の各測定値を用いた線形回帰分析によって２つのパラメータが仮算出されるので、最適値から比較的近い値を非線形回帰分析の初期値として与えることが可能となる。このため、多孔質体の水分量、多孔質体の電気伝導度および多孔質体に含まれる溶液の電気伝導度の３つの変数に関する測定値が少ない場合でも、非線形推定モデルの３つのパラメータについて最適な組を得ることができる。これにより、測定データ数を極力少なくして、非線形の推定モデルを簡便に構築することができるようになる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本実施形態による多孔質体中の溶液の電気伝導度推定装置の機能構成例を示すブロック図である。
【図２】土壌溶液の電気伝導度の推定モデルを構築する本実施形態の手順および土壌溶液の電気伝導度を推定する手順を模式的に示す図である。
【図３】土壌溶液の電気伝導度の推定モデルを構築する従来の手順を模式的に示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の一実施形態を図面に基づいて説明する。図１は、本実施形態による多孔質体中の溶液の電気伝導度推定装置（以下、電気伝導度推定装置１００と記す）の機能構成例を示すブロック図である。図１に示すように、本実施形態の電気伝導度推定装置１００は、その機能構成として、推定モデル構築部１０および土壌溶液電気伝導度推定部２０（特許請求の範囲の多孔質体溶液電気伝導度推定部に相当）を備えて構成されている。推定モデル構築部１０は、その具体的な機能構成として、測定値取得部１１、パラメータ仮算出部１２およびパラメータ最適化部１３を備えている。また、本実施形態の電気伝導度推定装置１００は、記憶媒体として推定モデル記憶部３０を備えている。
【００２０】
上記各機能ブロック１１〜１３，２０は、ハードウェア、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ソフトウェアの何れによっても構成することが可能である。例えばソフトウェアによって構成する場合、上記各機能ブロック１１〜１３，２０は、実際にはコンピュータのＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭなどを備えて構成され、ＲＡＭやＲＯＭ、ハードディスクまたは半導体メモリ等の記録媒体に記憶されたプログラムが動作することによって実現される。
【００２１】
なお、図１では、電気伝導度推定装置１００が推定モデル構築部１０および土壌溶液電気伝導度推定部２０を備える構成を示しているが、推定モデル構築部１０と土壌溶液電気伝導度推定部２０とを別の装置構成としてもよい。この場合、推定モデル構築部１０は、特許請求の範囲の電気伝導度推定モデル構築装置に相当する。
【００２２】
図２は、土壌溶液の電気伝導度の推定モデルを構築する本実施形態の手順および土壌溶液の電気伝導度を推定する手順を模式的に示す図である。ここで、（１）〜（８）は推定モデルを構築する手順の順番を示した番号である。また、（９）〜（１０）は土壌溶液の電気伝導度を推定する手順の順番を示した番号である。以下、図２に参照しながら、本実施形態による推定モデル構築方法および土壌溶液の電気伝導度の推定方法を説明する。
【００２３】
（１）現場の圃場から土壌（特許請求の範囲の「多孔質体」に相当）および土壌溶液（特許請求の範囲の「多孔質体に含まれる溶液」に相当）を採取し、土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａをセンサによって測定するとともに、採取した土壌および土壌溶液を実験室へ持ち帰る。土壌は推定モデルを構築する際に用い、土壌溶液は構築した推定モデルを検証する際に用いるものである。
（２）採取した土壌から、土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａが異なる複数の土壌試料を作成する。例えば、数段階に濃度を変化させた塩化カリウム溶液など電気伝導度の異なる液体を土壌試料に加えることで、土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａが異なる複数の土壌試料を作成する。
【００２４】
本実施形態において作成する土壌試料は、従来に比べて少なくてよい。土壌水分量θが少ないものと多いもの、土壌の電気伝導度ＥＣａが小さいものと大きいものとの組み合わせで、４〜６個程度の土壌試料を作成すれば十分である。なお、図２では、４個の土壌試料を作成する例を示している。これに対し、図３に示した従来例では１６個の土壌試料を作成する例を示しているが、これは一例である。線形回帰分析により求める線形推定モデルの精度を上げるためには、より多数の土壌試料を作成することが好ましいが、手間のかかる作業となる。
【００２５】
本実施形態では、後述するように、４〜６個の土壌試料を作成するだけで高精度の非線形推定モデルを構築することができるので、土壌試料を作成する手間を大幅に軽減することが可能である。なお、作成する土壌試料の数が従来に比べて少なくてよい理由については、図１に示した電気伝導度推定装置１００の構成を後述することによって説明する。
【００２６】
（３）作成したそれぞれの土壌試料について、土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａをセンサによって測定する。なお、土壌水分量θについては、センサを用いた測定の他に、重さを計って最後に土壌試料を炉乾燥させることで水分量を計算する方法（重量法）で求めることも可能である。また、４極法などの方法で土壌水分量θを測定することも可能である。
【００２７】
（４）測定が終了した土壌試料について、遠心分離機等を用いて土壌溶液を抽出し、土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗをセンサによって測定する。
上述した通り、本実施形態では、４〜６個の土壌試料を作成するだけでよいので、土壌水分量θが同一で土壌の電気伝導度ＥＣａが異なる複数の土壌試料を作成する手間が省ける。また、土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａをセンサによって測定するための労力も、土壌試料を遠心分離機にかけた後センサによって土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを測定する労力も削減できる。そのため、従来に比べて大幅に手間を軽減することが可能である。
【００２８】
（５）それぞれの土壌試料について測定した土壌水分量θ、土壌の電気伝導度ＥＣａおよび土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを図１に示した本実施形態の電気伝導度推定装置１００に入力し、後述するように推定モデル構築部１０が本実施形態に特有の分析を行うことにより、土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを推定するための推定モデルを構築する（推定モデルのパラメータを決定する）。
【００２９】
（６）上記手順（１）において現場から採取した土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗをセンサによって測定する。
（７）上記手順（５）で決定したパラメータを適用した推定モデルを用いて、土壌溶液電気伝導度推定部２０が、上記手順（１）において現場の圃場で測定した土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａをもとに土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを推定する。
（８）推定した土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗと、上記手順（６）で測定した土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗとを比較することによって、推定結果の妥当性を検証する。
【００３０】
以下に、上記手順（５）における処理を実行する本実施形態による電気伝導度推定装置１００の構成について、図１を用いて説明する。
【００３１】
測定値取得部１１は、上記手順（１）〜（４）によって圃場より採取した土壌から測定された土壌水分量θ、土壌の電気伝導度ＥＣａおよび土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗの各測定値を複数組（４〜６組）取得する。
【００３２】
パラメータ仮算出部１２およびパラメータ最適化部１３は、推定精度が最も高いとされているRhoadesモデルに倣って、土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａから土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを推定するための推定モデルを構築する。次に示す（式１）は、Rhoadesの式である。
ＥＣａ＝（ａθ＋ｂ）θ・ＥＣｗ＋ＥＣｓ・・・（式１）
＜測定値＞
ＥＣａ：土壌の電気伝導度（みかけの電気伝導度）
ＥＣｗ：土壌溶液の電気伝導度
θ：土壌水分量（体積含水率）
＜パラメータ＞
ａ：伝導効率二次係数
ｂ：伝導効率一次係数
ＥＣｓ：固相の電気伝導度（土壌固体の電気伝導度）
【００３３】
本実施形態では、パラメータ仮算出部１２による線形回帰分析によって３つのパラメータａ，ｂ，ＥＣｓを仮に決定した後、仮決定した各パラメータａ，ｂ，ＥＣｓをパラメータ最適化部１３によって最適化することにより、高精度の推定モデルを構築する。
【００３４】
まず、パラメータ仮算出部１２による線形回帰分析の考え方を説明する。Rhoadesの（式１）は、次の（式２）のように変形することが可能である。
（ＥＣａ−ＥＣｓ）／（θ・ＥＣｗ）＝ａθ＋ｂ・・・（式２）
ここで、固相の電気伝導度ＥＣｓが０．２５ｄｓｍ-1であると仮定すると、左辺の（ＥＣａ−ＥＣｓ）／（θ・ＥＣｗ）は測定値取得部１１により取得された３つの測定値から計算することができる。これをｚと置けば、（式２）はｚ＝ａθ＋ｂとなり、ｚとθとの間の１次関数とみることができる。よって、直線回帰分析によってパラメータａ，ｂを得ることが可能である。
【００３５】
すなわち、パラメータ仮算出部１２は、伝導効率一次係数ｂ、伝導効率二次係数ａおよび固相の電気伝導度ＥＣｓを３つのパラメータとし、土壌水分量θ、土壌の電気伝導度ＥＣａおよび土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを３つの変数（測定値）とする非線形推定モデル（Rhoadesモデル）について、固相の電気伝導度ＥＣｓが所定値（ＥＣｓ＝０．２５ｄｓｍ-1）であると仮定した上で、測定値取得部１１により取得された土壌水分量θ、土壌の電気伝導度ＥＣａおよび土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗの複数組の各測定値を用いた線形回帰分析によって、伝導効率一次係数ｂおよび伝導効率二次係数ａの２つのパラメータを仮算出する。
【００３６】
パラメータ仮算出部１２により算出された２つのパラメータａ，ｂは、あまり精密なパラメータではない。また、パラメータ仮算出部１２が２つのパラメータａ，ｂを算出する際に、残りもう１つのパラメータである固相の電気伝導度ＥＣｓの値を０．２５ｄｓｍ-1であると仮定している。そこで、より良いパラメータａ，ｂ，ＥＣｓを推定するために、パラメータ最適化部１３により非線形回帰分析を行う。
【００３７】
すなわち、パラメータ最適化部１３は、パラメータ仮算出部１２により仮算出された伝導効率一次係数ｂおよび伝導効率二次係数ａと、仮設定した固相の電気伝導度ＥＣｓの値０．２５ｄｓｍ-1とを初期値として、３つのパラメータａ，ｂ，ＥＣｓと、測定値取得部１１により取得された土壌水分量θ、土壌の電気伝導度ＥＣａおよび土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗの複数組の各測定値とを用いた非線形回帰分析によって、伝導効率一次係数ｂ、伝導効率二次係数ａおよび固相の電気伝導度ＥＣｓの３つのパラメータを反復計算により最適化する。
【００３８】
反復計算による最適化の手法には、最急降下法、ニュートン法など基本的なものから、これらを改良した多くのアルゴリズムが存在する。その中で、レーベンバーグ・マーカート法（Levenberg-Marquardt Method）は、非線形最小二乗問題（非線形な関数の二乗和を最小とする問題）を解く手法として広く使われている。パラメータ最適化部１３は、これら公知の手法の何れかを適用してパラメータａ，ｂ，ＥＣｓの最適化を行うことが可能である。
【００３９】
以下では、パラメータ最適化部１３は、一例として、レーベンバーグ・マーカート法による非線形回帰分析を行うものとして説明する。レーベンバーグ・マーカート法は、「ある推定される値」を初期値として、その値が正解から遠い場合は最急降下法と同じように動作する一方、「ある推定される値」が正解から近い場合はニュートン法と同じように動作する。
【００４０】
ここで、（式１）における右辺の独立変数の組（θ，ＥＣｗ）をベクトルｘとし、左辺の目的変数であるＥＣａをｙとして、３つのパラメータの組（ａ，ｂ，ＥＣｓ）をベクトルｐとすると、（式１）は次の（式３）に示すような関数であると考えることができる。
ｙ＝ｆ(ｘ，ｐ)・・・（式３）
【００４１】
この場合、ある土壌試料に関するパラメータの組ｐ＝（ａ，ｂ，ＥＣｓ）に対して（式３）から計算されるｙの値（＝ｆ(ｘ，ｐ)）と、その土壌試料に関して測定値取得部１１により取得された土壌の電気伝導度ＥＣａの測定値との差Δ（＝ＥＣａ−ｆ(ｘ，ｐ)） の値を二乗する。そして、全ての土壌試料について同様に計算した値Δ2の合計値を残差二乗和とする。この残差二乗和が少ないほど、より実測値に近い値を表す「良いパラメータ」であることとなる。この計算を行うために、パラメータ最適化部１３は、土壌電気伝導度推定部１３Ａおよび非線形最小二乗和演算部１３Ｂを備えている。
【００４２】
すなわち、土壌電気伝導度推定部１３Ａは、３つのパラメータの組ｐ＝（ａ，ｂ，ＥＣｓ）を適用した非線形推定モデル（Rhoadesモデル）を用いて、測定値取得部１１により取得された土壌試料ごとの土壌水分量θおよび土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗの複数組の各測定値（ｘ＝（θ，ＥＣｗ））から（式３）の計算を行うことにより、土壌の電気伝導度ｙ＝ｆ(ｘ，ｐ)を当該複数組ごとに（すなわち、作成した４〜６個の土壌試料ごとに）推定する。
【００４３】
非線形最小二乗和演算部１３Ｂは、土壌電気伝導度推定部１３Ａにより土壌試料ごとに推定された複数の土壌電気伝導度ｙ＝ｆ(ｘ，ｐ)と、測定値取得部１１により土壌試料ごとに取得された複数の土壌の電気伝導度ＥＣａとのそれぞれの差分の二乗和（上述した残差二乗和）を最小化するような３つのパラメータａ，ｂ，ＥＣｓを算出する。
【００４４】
レーベンバーグ・マーカート法は、良い初期値からスタートすれば、良いパラメータが得られるものの、初期値の選び方が適切ではなければ、良い値に収束する保証がない。そのため、どのようにして「推定するための初期値」を選ぶかが重要である。本実施形態では、パラメータ仮算出部１２によって「ほど良いパラメータ」を算出し、それを初期値としてパラメータ最適化部１３によって精密なパラメータａ，ｂ，ＥＣｓを決定するようにしている。すなわち、パラメータ仮算出部１２により算出された仮のパラメータをパラメータ最適化部１３の「初期値」とすることで、レーベンバーグ・マーカート法によって、最適なパラメータａ，ｂ，ＥＣｓの組を決定することができる。つまり、多数の土壌試料を作成して多くの測定データを得ることなく、Rhoadesモデルに倣った最適な推定モデルを構築することが可能である。
【００４５】
パラメータ最適化部１３により算出されたRhoadesモデルの３つのパラメータａ，ｂ，ＥＣｓは、推定モデル記憶部３０に記憶される。以上により、上述した手順（５）までが完了する。この後、上述した手順（６）〜（８）を必要に応じて実行する。ここで、土壌溶液電気伝導度推定部２０により推定モデルから推定された土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗと、現場から採取した土壌溶液についてセンサにより測定された電気伝導度ＥＣｗとの差が大きく離れる場合には、土壌水分量θが異なる２つの土壌試料を追加で作成して土壌水分量θ、土壌の電気伝導度ＥＣａおよび土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを測定し、この測定値を加えて推定モデルを再度構築する。
【００４６】
推定モデル記憶部３０に推定モデルが記憶された後は、この推定モデルを用いて、土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗが未知の土壌について、図２に示す以下の手順（９）〜（１０）によって土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを推定することが可能である。
【００４７】
（９）現場の圃場に設置したセンサにより測定された土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａを、通信ネットワークを介して取得する。この取得は、例えば、一定の周期で繰り返し行うようにする。
（１０）取得した土壌水分量θ、土壌の電気伝導度ＥＣａを電気伝導度推定装置１００の土壌溶液電気伝導度推定部２０に入力し、これらの測定値を推定モデル記憶部３０に記憶されている推定モデルに適用することにより、土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを算出する。
【００４８】
上記手順（１０）において、土壌溶液電気伝導度推定部２０は、パラメータ最適化部１３により最適化され推定モデル記憶部３０に記憶された３つのパラメータａ，ｂ，ＥＣｓを適用した非線形推定モデル（Rhoadesモデル）を用いて、測定値取得部１１により取得される土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａをもとに土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを推定する。
【００４９】
以上詳しく説明したように、本実施形態では、第１段階としてパラメータ仮算出部１２が、Rhoadesモデルについて固相の電気伝導度ＥＣｓが所定値であると仮定した上で、現場の圃場において採取した土壌から測定された土壌水分量θ、土壌の電気伝導度ＥＣａおよび土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗの複数組の各測定値を用いた線形回帰分析によって、伝導効率一次係数ｂおよび伝導効率二次係数ａの２つのパラメータを仮算出する。そして、第２段階としてパラメータ最適化部１３が、パラメータ仮算出部１２により仮算出された伝導効率一次係数ｂおよび伝導効率二次係数ａと、パラメータ仮算出部１２により仮定された固相の電気伝導度の所定値とを初期値として、レーベンバーグ・マーカート法等の非線形回帰分析によって３つのパラメータａ，ｂ，ＥＣｓを反復計算により最適化するようにしている。
【００５０】
このように構成した本実施形態によれば、土壌水分量θと土壌の電気伝導度ＥＣａとを独立変数、土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを目的変数とする非線形推定モデル（Rhoadesモデル）に基づいて、伝導効率一次係数ｂ、伝導効率二次係数ａおよび固相の電気伝導度ＥＣｓを３つのパラメータとして特定し、これによって土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを推定することにより、土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａのセンサ等による出力値から土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを高精度に推定することができる。
【００５１】
また、本実施形態によれば、パラメータ最適化部１３が非線形回帰分析を行う際に初期値として用いる伝導効率一次係数ｂおよび伝導効率二次係数ａの２つのパラメータが、非線形回帰分析を行う前のパラメータ仮算出部１２による線形回帰分析によって仮算出される。すなわち、固相の電気伝導度ＥＣｓが所定値であると仮定した上で、採取した土壌から測定された土壌水分量θ、土壌の電気伝導度ＥＣａおよび土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗの複数組の各測定値を用いた線形回帰分析によって２つのパラメータａ，ｂが仮算出されるので、最適値から比較的近い値を非線形回帰分析の初期値として与えることが可能となる。このため、土壌水分量θ、土壌の電気伝導度ＥＣａおよび土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを３つの変数に関する測定値が少ない場合（土壌試料の作成数が少ない場合）でも、Rhoadesモデルの３つのパラメータａ，ｂ，ＥＣｓについて最適な組を得ることができる。これにより、測定データ数を極力少なくして、非線形の推定モデルを簡便に構築することができるようになる。
【００５２】
なお、上記実施形態では、現場の圃場から実験室に持ち帰って作成した４〜６個の土壌試料について、それぞれ土壌水分量θ、土壌の電気伝導度ＥＣａおよび土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを測定する例について説明したが、これらの測定方法はこれに限定されない。例えば、現場の圃場において土壌水分量θと土壌の電気伝導度ＥＣａをセンサにより測定するとともに、現場の土壌から土壌溶液を採取して土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗをセンサにより測定するようにしてもよい。このようにすれば、現場での測定データのみから非線形推定モデルのパラメータａ，ｂ，ＥＣｓを求めることができるので、実験室において土壌試料を作成し、土壌試料から土壌水分量θ、土壌の電気伝導度ＥＣａおよび土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを測定する手間をなくすことができる。
【００５３】
また、上記実施形態では、多孔質体が土壌であることを想定し、土壌水分量θおよび土壌の電気伝導度ＥＣａの各測定値から土壌溶液の電気伝導度ＥＣｗを推定する例について説明したが、適用可能な多孔質体はこれに限定されない。例えば、有機質固形培地（ヤシガラ培地等）の水分量および有機質固形培地の電気伝導度の各測定値から、有機質固形培地に含まれる溶液の電気伝導度を推定する場合にも上記実施形態を同様に適用することが可能である。
【００５４】
その他、上記実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の一例を示したものに過ぎず、これによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその要旨、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【００５５】
１０  推定モデル構築部
１１  測定値取得部
１２  パラメータ仮算出部
１３  パラメータ最適化部
１３Ａ  土壌電気伝導度推定部
１３Ｂ  非線形最小二乗和演算部
２０  土壌溶液電気伝導度推定部
１００  多孔質体中の溶液の電気伝導度推定装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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