(57)【要約】【課題】振動腕部の先端に錘部を有する音叉素子において、実装前後での発振周波数の変化を抑制し得る技術を提供する。【解決手段】音叉素子１０は、基部１１と、基部１１から同じ長手方向に延びた一対の振動腕部１２ａ，１２ｂと、振動腕部１２ａ，１２ｂの先端に設けられた錘部１６ａ，１６ｂと、を備えている。そして、平面視して、長手方向の寸法を長さ、長手方向に垂直な方向の寸法を幅とし、振動腕部１２ａ，１２ｂ及び錘部１６ａ，１６ｂの長さの基準値ｘ0との差をｘ、錘部１６ａ，１６ｂの幅の基準値ｙ0との差をｙ、単位をμｍとしたとき、次式（１）が成り立つ。−１００≦ｘ≦１００、−３０≦ｙ≦３０、かつ、−０．３ｘ−１５≦ｙ≦−０．３ｘ＋１５  ・・・（１）【選択図】図１
2019102826.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基部と、
前記基部から同じ長手方向に延びた一対の振動腕部と、
前記振動腕部の先端に設けられた錘部と、
を備えた音叉型水晶振動素子であって、
平面視して、前記長手方向の寸法を長さ、前記長手方向に垂直な方向の寸法を幅とし、
前記振動腕部及び前記錘部の前記長さの基準値ｘ0との差をｘ、前記錘部の前記幅の基準値ｙ0との差をｙ、単位をμｍとしたとき、次式（１）が成り立つ、
−１００≦ｘ≦１００、−３０≦ｙ≦３０、かつ、
−０．３ｘ−１５≦ｙ≦−０．３ｘ＋１５  ・・・（１）
ことを特徴とする音叉型水晶振動素子。
【請求項２】
前記式（１）に代えて、次式（２）が成り立つ、
−１００≦ｘ≦１００、−３０≦ｙ≦３０、かつ、
ｙ＝−０．３ｘ  ・・・（２）
請求項１記載の音叉型水晶振動素子。
【請求項３】
前記ｘ，ｙは次式（３）を満たす、
−５０≦ｘ≦５０、かつ、−１５≦ｙ≦１５  ・・・（３）
請求項１又は２記載の音叉型水晶振動素子。
【請求項４】
前記基準値ｘ0が７８０μｍかつ前記基準値ｙ0が１０２μｍである、
請求項１乃至３のいずれか一つに記載の音叉型水晶振動素子。
【請求項５】
前記振動腕部の前記長手方向の中心線と前記錘部の前記長手方向の中心線とが一致する、
請求項１乃至４のいずれか一つに記載の音叉型水晶振動素子。
【請求項６】
請求項１乃至５のいずれか一つに記載の音叉型水晶振動素子を実装した圧電デバイス。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、基準信号源やクロック信号源に用いられる音叉型水晶振動素子（以下「音叉素子」と略称する。）、及び、これを実装した圧電デバイスに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の音叉素子として、例えば特許文献１に開示されたものが知られている。この音叉素子は、基部と、基部から同じ長手方向に延びた一対の振動腕部と、振動腕部の先端に設けられた錘部と、を備えている。そして、振動腕部には溝部が設けられ、その溝部の内外に励振電極が設けられている。この音叉素子によれば、振動腕部の先端に錘部を設けたことにより、振動腕部を短くしたまま屈曲振動の周波数を低くできるので、音叉素子を小型化できる。また、溝部の内外の励振電極によって、振動腕部に効率よく電圧を印加できる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１７−９８７６５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来の音叉素子では、振動腕部の自由端（先端）に錘部を有するので、励振電極に交番電圧を印加すると、逆相モードの主振動の他に、同相モードの振動や、ねじれモードの振動などの副振動も発生しやすい。特に全長が１２００μｍ以下の小型の音叉素子では、その傾向が強い。そのため、音叉素子を素子搭載部材（パッケージ）に実装したときに、素子搭載部材からの応力変化により基部に歪みが加わり、この歪みにより副振動が大きくなる。その結果、従来の音叉素子では、その実装前後で発振周波数が変化することにより、設計どおりの発振周波数が得にくいという問題があった。
【０００５】
そこで、本発明の目的は、振動腕部の先端に錘部を有する音叉素子において、実装前後での発振周波数の変化を抑制し得る技術を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明者は、振動腕部の先端に錘部を有する従来の音叉素子において、実装前後での発振周波数の変化を抑制すべく研究及び実験を重ねた結果、次の知見を得た。
【０００７】
音叉素子のシミュレーション実験において、振動腕部及び錘部の長さと錘部の幅とに特別な関係が成り立つときに、実装前後での発振周波数の変化が抑制される、という結果を得た。
【０００８】
本発明に係る音叉素子は、この知見に基づきなされたものであり、
基部と、
前記基部から同じ長手方向に延びた一対の振動腕部と、
前記振動腕部の先端に設けられた錘部と、
を備えた音叉型水晶振動素子であって、
平面視して、前記長手方向の寸法を長さ、前記長手方向に垂直な方向の寸法を幅とし、
前記振動腕部及び前記錘部の前記長さの基準値ｘ0との差をｘ、前記錘部の前記幅の基準値ｙ0との差をｙ、単位をμｍとしたとき、次式（１）が成り立つ、
−１００≦ｘ≦１００、−３０≦ｙ≦３０、かつ、
−０．３ｘ−１５≦ｙ≦−０．３ｘ＋１５  ・・・（１）
ことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、振動腕部及び錘部の長さと錘部の幅との関係を最適化することにより、音叉素子の実装前後において発振周波数の変化を抑制できる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】実施形態１の音叉素子を示す平面図である。
【図２】図２［Ａ］は図１におけるIIａ−IIａ線断面図であり、図２［Ｂ］図１の音叉素子を実装した圧電デバイスを示す概略断面図である。
【図３】図１の音叉素子の主な寸法の一例を示す平面図である。
【図４】図１の音叉素子の振動モードを示す概略平面図であり、図４［Ａ］は同相、図４［Ｂ］は主振動、図４［Ｃ］はドルフィン、図４［Ｄ］はバタ足、図４［Ｅ］はねじれ（同相）、図４［Ｆ］はねじれ（逆相）である。
【図５Ａ】腕長さｘ及び錘幅ｙを変化させた場合のfree-fixを示す図表である。
【図５Ｂ】腕長さｘ及び錘幅ｙとfree-fixとの関係を示すグラフである。
【図６】図６［Ａ］は錘幅ｙ＝０一定として腕長さｘを変化させた場合の各振動モード等の周波数を示す図表であり、図６［Ｂ］は腕長さｘと各振動モードの周波数との関係を示すグラフであり、図６［Ｃ］は腕長さｘとfree-fix及び同相差との関係を示すグラフである。
【図７】図７［Ａ］は腕長さｘ＝０一定として錘幅ｙを変化させた場合の各振動モード等の周波数を示す図表であり、図６［Ｂ］は錘幅ｙと各振動モードの周波数との関係を示すグラフであり、図６［Ｃ］は錘幅ｙとfree-fix及び同相差との関係を示すグラフである。
【図８】図８［Ａ］は錘幅ｙ＝−３０一定として腕長さｘを変化させた場合の各振動モード等の周波数を示す図表であり、図８［Ｂ］は腕長さｘと各振動モードの周波数との関係を示すグラフであり、図８［Ｃ］は腕長さｘとfree-fix及び同相差との関係を示すグラフである。
【図９】図９［Ａ］は錘幅ｙ＝−１５一定として腕長さｘを変化させた場合の各振動モード等の周波数を示す図表であり、図９［Ｂ］は腕長さｘと各振動モードの周波数との関係を示すグラフであり、図９［Ｃ］は腕長さｘとfree-fix及び同相差との関係を示すグラフである。
【図１０】図１０［Ａ］は錘幅ｙ＝＋１５一定として腕長さｘを変化させた場合の各振動モード等の周波数を示す図表であり、図１０［Ｂ］は腕長さｘと各振動モードの周波数との関係を示すグラフであり、図１０［Ｃ］は腕長さｘとfree-fix及び同相差との関係を示すグラフである。
【図１１】図１１［Ａ］は錘幅ｙ＝＋３０一定として腕長さｘを変化させた場合の各振動モード等の周波数を示す図表であり、図１１［Ｂ］は腕長さｘと各振動モードの周波数との関係を示すグラフであり、図１１［Ｃ］は腕長さｘとfree-fix及び同相差との関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、添付図面を参照しながら、本発明を実施するための形態（以下「実施形態」という。）について説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の構成要素については同一の符号を用いる。また、図面に描かれた形状は、当業者が理解しやすいように描かれているため、実際の寸法及び比率とは必ずしも一致していない。
【００１２】
図１は、実施形態の音叉素子を示す平面図である。図２［Ａ］は、図１におけるIIａ−IIａ線断面図である。図２［Ｂ］は、図１の音叉素子を実装した圧電デバイスを示す概略断面図である。以下、これらの図面に基づき説明する。
【００１３】
図１及び図２［Ａ］に示すように、本実施形態の音叉素子１０は、基部１１と、基部１１から同じ長手方向（Ｙ’軸方向）に延びた一対の振動腕部１２ａ，１２ｂと、振動腕部１２ａ，１２ｂの先端に設けられた錘部１６ａ，１６ｂと、を備えている。そして、平面視して、長手方向（Ｙ’軸方向）の寸法を長さ、長手方向（Ｙ’軸方向）に垂直な方向（Ｘ軸方向）の寸法を幅とし、振動腕部１２ａ，１２ｂ及び錘部１６ａ，１６ｂの長さの基準値ｘ0との差をｘ、錘部１６ａ，１６ｂの幅の基準値ｙ0との差をｙ、単位をμｍとしたとき、次式（１）が成り立つ。
−１００≦ｘ≦１００、
−３０≦ｙ≦３０、かつ、
−０．３ｘ−１５≦ｙ≦−０．３ｘ＋１５  ・・・（１）
【００１４】
本実施形態の音叉素子１０によれば、振動腕部１２ａ，１２ｂ及び錘部１６ａ，１６ｂの長さと錘部１６ａ，１６ｂの幅との関係を最適化することにより、実装前後での発振周波数の変化を抑制できる（詳細は後述する。）。
【００１５】
また、式（１）に代えて、次式（２）が成り立つ、としてもよい。
−１００≦ｘ≦１００、−３０≦ｙ≦３０、かつ、
ｙ＝−０．３ｘ  ・・・（２）
この場合は、実装前後での発振周波数の変化をより抑制できる。
【００１６】
更に、式（１）又は式（２）において、ｘ，ｙは次式（３）を満たす、としてもよい。
−５０≦ｘ≦５０、かつ、−１５≦ｙ≦１５  ・・・（３）
この場合は、実装前後での発振周波数の変化をより一層抑制できる。
【００１７】
更にまた、式（１）乃至式（３）において、基準値ｘ0が７８０μｍかつ基準値ｙ0が１０２μｍである場合に、それらの効果が顕著になる。
【００１８】
振動腕部１２ａ，１２ｂ及び錘部１６ａ，１６ｂの長さとは、振動腕部１２ａの長さと錘部１６ａの長さとの和、又は、振動腕部１２ｂの長さと錘部１６ｂの長さとの和であり、両者はともに等しい。錘部１６ａ，１６ｂの幅とは、錘部１６ａの幅、又は、錘部１６ｂの幅であり、両者はともに等しい。
【００１９】
上記「長さ」が変数であるとき、「幅」が定数であれば「長さ」は面積（長さ×幅）に比例し、「幅」及び「厚み」が定数であれば「長さ」は体積（長さ×幅×厚み）に比例する。同様に、上記「幅」が変数であるとき、「長さ」が定数であれば「幅」は面積（幅×長さ）に比例し、「長さ」及び「厚み」が定数であれば「幅」は体積（幅×長さ×厚み）に比例する。この場合、式（１）及び式（２）は、ｘ，ｙを面積又は体積として書き換えることができる。
【００２０】
また、振動腕部１２ａ，１２ｂの長手方向（Ｙ’軸方向）の中心線１７ａ，１７ｂと、錘部１６ａ，１６ｂの長手方向（Ｙ’軸方向）の中心線１７ａ，１７ｂとが、一致することが好ましい。すなわち、振動腕部１２ａの中心線１７ａと錘部１６ａの中心線１７ａとが一致し、振動腕部１２ｂの中心線１７ｂと錘部１６ｂの中心線１７ｂとが一致することが好ましい。なぜなら、振動腕部１２ａ，１２ｂから錘部１６ａ，１６ｂへ主振動が伝わる際に、副振動が生じにくいからである。
【００２１】
図２［Ｂ］に示すように、本実施形態の圧電デバイス３０は、本実施形態の音叉素子１０を実装したものである。圧電デバイス３０によれば、音叉素子１０を実装したことにより、音叉素子１０と同様の効果を奏する。
【００２２】
次に、音叉素子１０の構成について更に詳しく説明する。
【００２３】
音叉素子１０は、前述の構成要素以外にも、振動腕部１２ａ，１２ｂの間の基部１１から長手方向（Ｙ’軸方向）に突き出た突起部１３と、突起部１３の基端側から先端側に長手方向（Ｙ’軸方向）に形成されたスリット１４と、振動腕部１２ａ，１２ｂに基部１１側から錘部１６ａ，１６ｂ側まで直線状に設けられた溝部１５ａ，１５ｂと、を備えている。
【００２４】
振動腕部１２ａ，１２ｂは、それぞれ基部１１から同じ方向に延設され、その延設方向に沿って溝部１５ａ，１５ｂが設けられている。振動腕部１２ａ，１２ｂの先端には、それぞれ周波数調整用の錘部１６ａ，１６ｂが設けられている。基部１１、振動腕部１２ａ，１２ｂ、突起部１３、スリット１４及び錘部１６ａ，１６ｂは、水晶のウェットエッチングによって形成された水晶振動片１９からなる。音叉素子１０は、水晶振動片１９の他に、パッド電極２１ａ，２１ｂ（図１）、励振電極２２ａ，２２ｂ（図２［Ａ］）、及び、図示しない周波数調整用金属膜、配線パターンなども備えている。
【００２５】
基部１１は、平面視略四角形の平板となっている。水晶振動片１９は、基部１１、振動腕部１２ａ，１２ｂ、突起部１３及び錘部１６ａ，１６ｂが一体となって音叉形状をなしており、成膜技術、フォトリソグラフィ技術、ウェットエッチング技術によって製造される。
【００２６】
溝部１５ａ，１５ｂは、振動腕部１２ａの表裏面に二本ずつ及び振動腕部１２ｂの表裏面に二本ずつ、基部１１との境界部分から振動腕部１２ａ，１２ｂの先端に向って、振動腕部１２ａ，１２ｂの長手方向と平行に所定の長さで設けられる。なお、溝部１５ａ，１５ｂは、本実施形態１では振動腕部１２ａの表裏面に二本ずつ及び振動腕部１２ｂの表裏面に二本ずつ設けられているが、それらの本数に制限はなく、例えば振動腕部１２ａの表裏面に一本ずつ及び振動腕部１２ｂの表裏面に一本ずつ設けてもよく、また、表裏のどちらか片面にのみ設けてもよい。溝部１５ａ，１５ｂ内には、ウェットエッチング時に貫通しないように、エッチング抑制パターンを設けてもよい。
【００２７】
振動腕部１２ａには、水晶を挟んで対向する平面同士が同極となるように、両側面に励振電極２２ａが設けられ、表裏面の溝部１５ａの内側に励振電極２２ｂが設けられる。同様に、振動腕部１２ｂには、水晶を挟んで対向する平面同士が同極となるように、両側面に励振電極２２ｂが設けられ、表裏面の溝部１５ｂの内側に励振電極２２ａが設けられる。したがって、振動腕部１２ａにおいては両側面に設けられた励振電極２２ａと溝部１５ａ内に設けられた励振電極２２ｂとが異極同士となり、振動腕部１２ｂにおいては両側面に設けられた励振電極２２ｂと溝部１５ｂ内に設けられた励振電極２２ａとが異極同士となる。
【００２８】
基部１１にはパッド電極２１ａ，２１ｂ及び図示しない配線パターンが設けられ、錘部１６ａ，１６ｂには図示しない周波数調整用金属膜が設けられる。配線パターンは、パッド電極２１ａと励振電極２２ａとの間、及び、パッド電極２１ｂと励振電極２２ｂとの間を、それぞれ電気的に接続する。すなわち、パッド電極２１ａと励振電極２２ａとは電気的に導通しており、パッド電極２１ｂと励振電極２２ｂとは電気的に導通しており、パッド電極２１ａ及び励振電極２２ａとパッド電極２１ｂ及び励振電極２２ｂとは電気的に絶縁されている。
【００２９】
図２［Ｂ］に示すように、音叉素子１０は、パッド電極２１ａ，２１ｂ（図１）及び導電性接着剤３１を介して、素子搭載部材３２側のパッド電極３３に片持ち梁状に固定されると同時に電気的に接続される。音叉素子１０が実装された素子搭載部材３２は、蓋部材３４によって封止され、圧電デバイス３０となる。その封止方法には、例えば金錫封止や電気溶接や溶融ガラスが用いられる。
【００３０】
水晶の結晶は三方晶系である。水晶の頂点を通る結晶軸をＺ軸、Ｚ軸に垂直な平面内の稜線を結ぶ三つの結晶軸をＸ軸、Ｘ軸及びＺ軸に直交する座標軸をＹ軸とする。ここで、これらのＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸からなる座標系をＸ軸を中心として例えば±５度の範囲で回転させたときの回転後のＹ軸及びＺ軸を、それぞれＹ’軸及びＺ’軸とする。この場合、本実施形態１では、二本の振動腕部１２ａ，１２ｂの長手方向がＹ’軸の方向であり、二本の振動腕部１２ａ，１２ｂの短手方向がＸ軸の方向である。
【００３１】
次に、音叉素子１０の動作を説明する。
【００３２】
音叉素子１０を屈曲振動させる場合、パッド電極２１ａ，２１ｂに交番電圧を印加する。印加後のある電気的状態を瞬間的に捉えると、振動腕部１２ａの表裏の溝部１５ａに設けられた励振電極２２ｂはプラス電位となり、振動腕部１２ａの両側面に設けられた励振電極２２ａはマイナス電位となり、プラスからマイナスに電界が生じる。このとき、振動腕部１２ｂの表裏の溝部１５ｂに設けられた励振電極２２ａはマイナス電位となり、振動腕部１２ｂの両側面に設けられた励振電極２２ｂはプラス電位となり、振動腕部１２ａに生じた極性とは反対の極性となり、プラスからマイナスに電界が生じる。この交番電圧で生じた電界によって、振動腕部１２ａ，１２ｂに伸縮現象が生じ、所定の共振周波数の屈曲振動モードが得られる。
【００３３】
次に、音叉素子１０の主な寸法（単位はμｍ）の一例を、図１及び図３に基づき説明する。
【００３４】
音叉素子１０の全長１０Ｌ＝１０５２
音叉素子１０の全幅１０Ｗ＝３６２
基部１１の長さ１１Ｌ＝２７２
基部１１の幅１１Ｗ＝２３２
振動腕部１２ａ，１２ｂの長さ（基準値ｘ0）＝７８０
振動腕部１２ａ，１２ｂの幅１２Ｗ＝４０
溝部１５ａ，１５ｂの長さ１５Ｌ＝４２０
錘部１６ａ，１６ｂの長さ１６Ｌ＝２３９
錘部１６ａ，１６ｂの幅（基準値ｙ0）＝１０２
中心線１７ａ，１７ｂ間の幅１７Ｗ＝１４４．５
パッド電極２１ａ，２１ｂの長さ２１Ｌ＝１６０
パッド電極２１ａ，２１ｂの幅２１Ｗ＝１００
水晶振動片１９の厚み１９ｔ（図２［Ａ］）＝１００
【００３５】
次に、音叉素子１０のシミュレーション実験について説明する。
【００３６】
まず、音叉素子１０の振動モードについて説明する。図４の各図において、錘部は図示を略し、実線の矢印は一周期の前半での動きを示し、破線の矢印は一周期の後半での動きを示す。
【００３７】
図４［Ａ］に示す振動モードは、振動腕部１２ａと振動腕部１２ｂとが互いに同相で±Ｘ軸方向に振動するモードであり、「同相」と呼ぶことにする。図４［Ｂ］に示す振動モードは、振動腕部１２ａと振動腕部１２ｂとが互いに逆相で±Ｘ軸方向に振動するモードであり、「主振動」と呼ぶことにする。
【００３８】
図４［Ｃ］に示す振動モードは、振動腕部１２ａと振動腕部１２ｂとが互いに同相で±Ｚ’軸方向に振動するモードであり、水泳に例えるとバタフライのドルフィンキックに似ていることから、「ドルフィン」と呼ぶことにする。図４［Ｄ］に示す振動モードは、振動腕部１２ａと振動腕部１２ｂとが互いに逆相で±Ｚ’軸方向に振動するモードであり、水泳に例えるとクロールのバタ足に似ていることから、「バタ足」と呼ぶことにする。
【００３９】
図４［Ｅ］に示す振動モードは、振動腕部１２ａの主面と振動腕部１２ｂの主面とが互いに同相で±Ｘ軸方向に向くようにねじれて振動するモードであり、「ねじれ（同）」と呼ぶことにする。図４［Ｆ］に示す振動モードは、振動腕部１２ａの主面と振動腕部１２ｂの主面とが互いに逆相で±Ｘ軸方向に向くようにねじれて振動するモードであり、「ねじれ（逆）」と呼ぶことにする。
【００４０】
また、基本波に対する高調波を総称して「２ｎｄ」と呼ぶことにする。実装前後での発振周波数の変化を、実装前（free）と実装後（fix）との差という意味で、「free-fix」と呼ぶことにする。「主振動」と「同相」との周波数差を「同相差」、すなわち「主振動」−「同相」＝「同相差」と定義する。
【００４１】
図５乃至図１１は、図３における各寸法を採用した音叉素子１０でのシミュレーション実験の結果である。以下、振動腕部１２ａ，１２ｂ及び錘部１６ａ，１６ｂの長さの基準値ｘ0との差ｘを「腕長さ」、錘部１６ａ，１６ｂの幅の基準値ｙ0との差ｙを「錘幅」という。
【００４２】
シミュレーションでは、腕長さｘを−１００、−５０、０、＋５０、＋１００に変化させ、かつ、錘幅ｙを−３０、−１５、０、＋１５、＋３０に変化させ、これらの全ての組み合わせについて「同相」、「主振動」、「ドルフィン」、「バタ足」、「ねじれ（逆）」、「ねじれ（同）」、「２ｎｄ」、「free」、「free-fix」及び「同相差」を計算した。なお、「free」は実装前の主振動の周波数である。各振動モードにおける周波数は実装後（fix）の値である。発振周波数は３３．５〜３４ｋＨｚである。この発振周波数は、錘部１６ａ，１６ｂに周波数調整用金属膜を形成する前の値である。実際には、錘部１６ａ，１６ｂに周波数調整用金属膜を形成して、音叉素子１０を素子搭載部材３２に実装した後に、その周波数調整用金属膜を削って発振周波数を３２．７６８ｋＨｚに調整する。なお、「free-fix」の増減とは、その絶対値での増減である。
【００４３】
図５Ａは腕長さｘ及び錘幅ｙを変化させた場合のfree-fixを示す図表であり、図５Ｂは腕長さｘ及び錘幅ｙとfree-fixとの関係を示すグラフである。図５Ａにおいて「規格化値」は次式（４）から得られる。
規格化値＝（free-fix）×（−１０００）−１４０  ・・・（４）
図５Ｂに示す円の直径は、図５Ａに示す規格化値の大きさに対応する。
【００４４】
図５Ｂから明らかなように、腕長さｘ及び錘幅ｙが次式（１）を満たすとき、free-fixが減少することがわかる。
−１００≦ｘ≦１００、
−３０≦ｙ≦３０、かつ、
−０．３ｘ−１５≦ｙ≦−０．３ｘ＋１５  ・・・（１）
【００４５】
また、腕長さｘ及び錘幅ｙが次式（２）を満たすとき、free-fixがより減少することがわかる。
−１００≦ｘ≦１００、
−３０≦ｙ≦３０、かつ、
ｙ＝−０．３ｘ  ・・・（２）
【００４６】
つまり、図５Ｂにおいて、実線で示す直線ｙ＝−０．３ｘ＋１５と一点鎖線で示す直線ｙ＝−０．３ｘ−１５とで挟まれた領域、より好ましくは破線で示す直線ｙ＝−０．３ｘ上の領域において、円の直径が小さくなっている。したがって、音叉素子１０によれば、振動腕部１２ａ，１２ｂ及び錘部１６ａ，１６ｂの長さと錘部１６ａ，１６ｂの幅との関係を最適化することにより、実装前後での発振周波数の変化を抑制できる。
【００４７】
更に、式（１）又は式（２）において、腕長さｘ及び錘幅ｙを、
−５０≦ｘ≦５０、かつ、−１５≦ｙ≦１５  ・・・（３）
の領域に狭めることにより、free-fixがより一層減少することがわかる。
【００４８】
図６は錘幅ｙ＝０一定として腕長さｘを変化させた場合、図７は腕長さｘ＝０一定として錘幅ｙを変化させた場合、図８は錘幅ｙ＝−３０一定として腕長さｘを変化させた場合、図９は錘幅ｙ＝−１５一定として腕長さｘを変化させた場合、図１０は錘幅ｙ＝＋１５一定として腕長さｘを変化させた場合、図１１は錘幅ｙ＝＋３０一定として腕長さｘを変化させた場合である。同相については、図６乃至図１１の各図［Ｂ］では主振動に重なって表示されてしまうため、各図［Ｃ］で縦軸を拡大して同相差として表示している。
【００４９】
以下に説明するように、図６乃至図１１において、特定の副振動の周波数が主振動の周波数に接近するほど、free-fixが増加する傾向が認められる。
【００５０】
図６は、錘幅ｙ＝０一定の場合である。腕長さｘ＝−１００のときに主にねじれ（逆）及びねじれ（同）が主振動に接近することにより、腕長さｘ＝＋１００のときに主にドルフィン及びバタ足が主振動に接近することにより、それぞれfree-fixが増加している。
【００５１】
図７は、腕長さｘ＝０一定の場合である。錘幅ｙ＝＋３０のときに主にねじれ（逆）及びねじれ（同）が主振動に接近することにより、free-fixが増加している。
【００５２】
図８は、錘幅ｙ＝−３０一定の場合である。腕長さｘ＝−１００，−５０のときに、主にねじれ（逆）及びねじれ（同）が主振動に接近することにより、それぞれfree-fixが増加している。
【００５３】
図９は、錘幅ｙ＝−１５一定の場合である。腕長さｘに関係なく概ねfree-fixが抑制されている。
【００５４】
図１０は、錘幅ｙ＝＋１５一定の場合である。腕長さｘ＝＋１００，＋５０のときに、主にドルフィン及びバタ足が主振動に接近することにより、それぞれfree-fixが増加している。
【００５５】
図１１は、錘幅ｙ＝＋３０一定の場合である。腕長さｘ＝＋１００，＋５０，０のときに、主にドルフィン及びバタ足が主振動に接近することにより、それぞれfree-fixが増加している。
【００５６】
以上、上記実施形態を参照して本発明を説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではない。本発明の構成や詳細については、当業者が理解し得るさまざまな変更を加えることができる。また、そのように変更が加えられたものも本発明に含まれる。
【産業上の利用可能性】
【００５７】
本発明は、基部、振動腕部及び錘部を備える音叉素子であれば、どのようなものにでも利用可能である。
【符号の説明】
【００５８】
１０  音叉素子
１０Ｌ  全長
１０Ｗ  全幅
１１  基部
１１Ｌ  長さ
１１Ｗ  幅
１２ａ，１２ｂ  振動腕部
１２Ｗ  幅
１３  突起部
１４  スリット
１５ａ，１５ｂ  溝部
１５Ｌ  長さ
１６ａ，１６ｂ  錘部
１６Ｌ  長さ
１７ａ，１７ｂ  中心線
１７Ｗ  幅
１９  水晶振動片
１９ｔ  厚み
２１ａ，２１ｂ  パッド電極
２１Ｌ  長さ
２１Ｗ  幅
２２ａ，２２ｂ  励振電極
３０  圧電デバイス
３１  導電性接着剤
３２  素子搭載部材
３３  パッド電極
３４  蓋部材
ｘ  腕長さ
ｘ0  基準値
ｙ  錘幅
ｙ0  基準値
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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