(57)【要約】【課題】計算時間の長大化を抑制するのに適した電流変化のシミュレーション方法を提供する。【解決手段】電流路と、電流路を流れる電流からの作用を受けて電流路を流れる電流に影響を及ぼす部材を含む系の、電流路に印加する電圧を変化させたとき記電流路を流れる電流の変化をシミュレーションする。まず、電流路及び部材を複数の粒子の集合体で表す。電流路を流れる電流の現時点の電流値、及び電流路に印加される外部電圧の電圧値に基づいて、電流路を構成する複数の粒子の各々への、他の粒子からの電磁気的作用を計算する。電磁気的作用の計算結果に基づいて電流路を流れる電流を計算し、電流路を流れる電流の値を現時点の値から計算で得られた値に更新する。【選択図】図２
2019113909.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電流路と、前記電流路を流れる電流からの作用を受けて前記電流路を流れる電流に影響を及ぼす部材を含む系の、前記電流路に印加する電圧を変化させたときに前記電流路を流れる電流の変化をシミュレーションするシミュレーション方法であって、
前記電流路及び前記部材を複数の粒子の集合体で表し、
前記電流路を流れる電流の現時点の電流値、及び前記電流路に印加される外部電圧の電圧値に基づいて、前記電流路を構成する複数の前記粒子の各々への、他の前記粒子からの電磁気的作用を計算し、前記電磁気的作用の計算結果に基づいて前記電流路を流れる電流を計算し、前記電流路を流れる電流の値を現時点の値から計算で得られた値に更新するシミュレーション方法。
【請求項２】
前記電磁気的作用として、前記電流路を構成する前記粒子を流れる電流に起因するベクトルポテンシャル、前記電流路及び前記部材を構成する前記粒子を流れる渦電流に起因するベクトルポテンシャル、及び前記部材を構成する前記粒子の磁化に起因するベクトルポテンシャルを計算する請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記外部電圧を外力とし、前記電流路を流れる電流による電圧降下を振動項とし、前記電磁気的作用を減衰項とする電流の振動方程式を数値的に解くことにより、前記電流路を流れる電流を計算する請求項１または２に記載のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記外部電圧の１回の変化に対応して、前記振動方程式を数値的に解くタイムステップ数を１回とする請求項３に記載のシミュレーション方法。
【請求項５】
電流路と、前記電流路を流れる電流からの作用を受けて前記電流路を流れる電流に影響を及ぼす部材を含む系の、前記電流路に印加する電圧を変化させたときに前記電流路を流れる電流の変化をシミュレーションする処理手段を有するシミュレーション装置であって、
前記処理手段は、
入力手段から、前記電流路及び前記部材の形状と相対位置関係を特定するパラメータを取得する機能、
入力された前記パラメータに基づいて、前記電流路及び前記部材を複数の粒子の集合体で表す機能、及び
前記電流路を流れる電流の現時点の電流値、及び前記電流路に印加される外部電圧の電圧値に基づいて、前記電流路を構成する複数の前記粒子の各々への、他の前記粒子からの電磁気的作用を計算し、前記電磁気的作用の計算結果に基づいて前記電流路を流れる電流を計算し、前記電流路を流れる電流の値を現時点の値から計算で得られた値に更新する機能
を有するシミュレーション装置。
【請求項６】
前記処理手段は、前記電磁気的作用として、前記電流路を構成する前記粒子を流れる電流に起因するベクトルポテンシャル、前記電流路及び前記部材を構成する前記粒子を流れる渦電流に起因するベクトルポテンシャル、及び前記部材を構成する前記粒子の磁化に起因するベクトルポテンシャルを計算する請求項５に記載のシミュレーション装置。
【請求項７】
前記処理手段は、前記外部電圧を外力とし、前記電流路を流れる電流による電圧降下を振動項とし、前記電磁気的作用を減衰項とする電流の振動方程式を数値的に解くことにより、前記電流路を流れる電流を計算する請求項５または６に記載のシミュレーション装置。
【請求項８】
前記処理手段は、前記外部電圧の１回の変化に対応して、前記振動方程式を数値的に解くタイムステップ数を１回とする請求項７に記載のシミュレーション装置。
【請求項９】
電流路と、前記電流路を流れる電流からの作用を受けて前記電流路を流れる電流に影響を及ぼす部材を含む系の、前記電流路に印加する電圧を変化させたときに前記電流路を流れる電流の変化をシミュレーションする機能をコンピュータに実現させるプログラムであって、
入力手段から、前記電流路及び前記部材の形状と相対位置関係を特定するパラメータを取得する機能、
入力された前記パラメータに基づいて、前記電流路及び前記部材を複数の粒子の集合体で表す機能、及び
前記電流路を流れる電流の現時点の電流値、及び前記電流路に印加される外部電圧の電圧値に基づいて、前記電流路を構成する複数の前記粒子の各々への、他の前記粒子からの電磁気的作用を計算し、前記電磁気的作用の計算結果に基づいて前記電流路を流れる電流を計算し、前記電流路を流れる電流の値を現時点の値から計算で得られた値に更新する機能
を有するプログラム。
【請求項１０】
前記電磁気的作用として、前記電流路を構成する前記粒子を流れる電流に起因するベクトルポテンシャル、前記電流路及び前記部材を構成する前記粒子を流れる渦電流に起因するベクトルポテンシャル、及び前記部材を構成する前記粒子の磁化に起因するベクトルポテンシャルを計算する請求項９に記載のプログラム。
【請求項１１】
前記外部電圧を外力とし、前記電流路を流れる電流による電圧降下を振動項とし、前記電磁気的作用を減衰項とする電流の振動方程式を数値的に解くことにより、前記電流路を流れる電流を計算する請求項９または１０に記載のプログラム。
【請求項１２】
前記外部電圧の１回の変化に対応して、前記振動方程式を数値的に解くタイムステップ数を１回とする請求項１１に記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電流路を流れる電流の時間変化を求めるシミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
電動機の磁場の解析に、一般的に有限要素法が用いられる（例えば、特許文献１）。例えば、有限要素法では、コイルの電流及び磁性体の磁化をベクトルポテンシャルに変換し、ベクトルポテンシャルに関する行列式を用い、ベクトルポテンシャルが一定の値に収束するまで繰り返し演算を行う。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１６−０１９４５７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来の有限要素法を用いた解析では、繰り返し計算に起因して計算時間が長くなってしまう。本発明の目的は、計算時間の長大化を抑制するのに適した電流変化のシミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の一観点によると、
電流路と、前記電流路を流れる電流からの作用を受けて前記電流路を流れる電流に影響を及ぼす部材を含む系の、前記電流路に印加する電圧を変化させたときに前記電流路を流れる電流の変化をシミュレーションするシミュレーション方法であって、
前記電流路及び前記部材を複数の粒子の集合体で表し、
前記電流路を流れる電流の現時点の電流値、及び前記電流路に印加される外部電圧の電圧値に基づいて、前記電流路を構成する複数の前記粒子の各々への、他の前記粒子からの電磁気的作用を計算し、前記電磁気的作用の計算結果に基づいて前記電流路を流れる電流を計算し、前記電流路を流れる電流の値を現時点の値から計算で得られた値に更新するシミュレーション方法が提供される。
【０００６】
本発明の他の観点によると、
電流路と、前記電流路を流れる電流からの作用を受けて前記電流路を流れる電流に影響を及ぼす部材を含む系の、前記電流路に印加する電圧を変化させたときに前記電流路を流れる電流の変化をシミュレーションする処理手段を有するシミュレーション装置であって、
前記処理手段は、
入力手段から、前記電流路及び前記部材の形状と相対位置関係を特定するパラメータを取得する機能、
入力された前記パラメータに基づいて、前記電流路及び前記部材を複数の粒子の集合体で表す機能、及び
前記電流路を流れる電流の現時点の電流値、及び前記電流路に印加される外部電圧の電圧値に基づいて、前記電流路を構成する複数の前記粒子の各々への、他の前記粒子からの電磁気的作用を計算し、前記電磁気的作用の計算結果に基づいて前記電流路を流れる電流を計算し、前記電流路を流れる電流の値を現時点の値から計算で得られた値に更新する機能
を有するシミュレーション装置が提供される。
【０００７】
本発明のさらに他の観点によると、
電流路と、前記電流路を流れる電流からの作用を受けて前記電流路を流れる電流に影響を及ぼす部材を含む系の、前記電流路に印加する電圧を変化させたときに前記電流路を流れる電流の変化をシミュレーションする機能をコンピュータに実現させるプログラムであって、
入力手段から、前記電流路及び前記部材の形状と相対位置関係を特定するパラメータを取得する機能、
入力された前記パラメータに基づいて、前記電流路及び前記部材を複数の粒子の集合体で表す機能、及び
前記電流路を流れる電流の現時点の電流値、及び前記電流路に印加される外部電圧の電圧値に基づいて、前記電流路を構成する複数の前記粒子の各々への、他の前記粒子からの電磁気的作用を計算し、前記電磁気的作用の計算結果に基づいて前記電流路を流れる電流を計算し、前記電流路を流れる電流の値を現時点の値から計算で得られた値に更新する機能
を有するプログラムが提供される。
【発明の効果】
【０００８】
シミュレーションに必要な計算負荷を軽減し、計算時間の長大化を抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】図１Ａは、シミュレーション対象の系を示す概略図であり、図１Ｂは、電流路及び部材を複数の粒子の集合体で表した図である。
【図２】図２は、実施例によるシミュレーション方法のフローチャートである。
【図３】図３は、実施例によるシミュレーション装置のブロック図である。
【図４】図４Ａ及び図４Ｂは、シミュレーション対象の電流路及び部材を、それぞれ複数の粒子の集合体で表したときの粒子の集合体の斜視図及び上から見た模式的な図である。
【図５】図５Ａは、実施例による方法でシミュレーションしたときのシミュレーション結果を示すグラフであり、図５Ｂは、ステップＳ３、Ｓ４（図２）を繰り返し実行して電流路を流れる電流の計算値が、現時点の電流値ｉ（ｋ）から、収束値ｉ（ｋ＋１）に近づく様子の一例を示すグラフである。
【図６】図６は、他の実施例によるシミュレーション方法のフローチャートである。
【図７】図７Ａは、図６に示した実施例による方法でシミュレーションしたときのシミュレーション結果を示すグラフであり、図７Ｂは、ステップＳ３、Ｓ４（図６）を実行することにより得られる電流値の変化の一例を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
図１Ａ及び図１Ｂを参照して、シミュレーション対象の系について説明する。
図１Ａは、シミュレーション対象の系を示す概略図である。シミュレーション対象の系は、コイルを構成する電流路１０及び部材１１を含む。部材１１は、電流路１０を流れる電流からの作用を受けて、その結果として、電流路１０を流れる電流に影響を及ぼす。
【００１１】
例えば、部材１１が導体で形成されている場合、電流路１０を流れる電流が時間的に変化すると、電流により発生する磁場が変化し、部材１１に渦電流が流れる。この渦電流が電流路１０に影響を及ぼし、電流路１０を流れる電流を変化させる。部材１１が磁性体である場合には、電流路１０を流れる電流により発生する磁場からの作用を受けて部材１１内に磁化Ｍが発生する。この磁化Ｍの変化が電流路１０に影響を及ぼし、電流路１０を流れる電流を変化させる。
【００１２】
また、電流路１０を流れる電流が変化すると、電流路１０自体にも渦電流が発生する。電流路１０に発生した渦電流が、電流路１０の他の箇所に影響を及ぼすことにより、電流路１０を流れる電流を変化させる。
【００１３】
このように、電流路１０と部材１１とが相互に電磁気的作用を及ぼし合い、その作用は一般的に非線形であるため、電流路１０に印加する外部電圧が変化した時の電流の変化を解析的に求めることは困難である。以下に説明する実施例では、電流路１０及び部材１１を複数の粒子の集合体で表し、粒子間の電磁気的な相互作用を数値的に計算することにより、磁場と電気回路との連成解析を行う。一例として、電流路１０に加わる外部電圧が変化したときの電流の変化を求める。
【００１４】
図１Ｂは、電流路１０を複数の粒子１２の集合体で表し、部材１１を複数の粒子１３の集合体で表した図である。電流路１０に印加する外部電圧をＶ（図１Ａ）、電流路１０を流れる電流をｉ（図１Ａ）、電流路１０に鎖交する磁束をφ、電流路１０の抵抗をＲで表すと、電圧方程式は以下のように表される。
【数１】
2019113909.tif 000003
【００１５】
電流路１０に鎖交する磁束φは、以下の式で表される。
【数２】
2019113909.tif 000004
ここで、
Ｎは、電流路１０が構成しているコイルの巻数、
Ｓは、電流路１０が構成しているコイルのコイル断面積、
Ａｃ，ｊ（ｉ）は、ｊ番目の粒子に作用するベクトルポテンシャルのうち電流路１０を流れる電流からの寄与分、
Ａｍ，ｊ（ｉ）は、ｊ番目の粒子に作用するベクトルポテンシャルのうち部材１１の粒子１３の磁化からの寄与分、
Ａｅ，ｊ（ｉ）は、ｊ番目の粒子に作用するベクトルポテンシャルのうち電流路１０の粒子１２及び部材１１の粒子１３に流れる渦電流からの寄与分、
ｎｊは、ｊ番目の粒子に流れる電流の方向の単位ベクトル、
ΔＶｊは、ｊ番目の粒子の体積
である。総和記号Σは、電流路１０を構成する粒子１２について総和を取ることを意味する。
【００１６】
ベクトルポテンシャルＡｃ，ｊ（ｉ）、Ａｍ，ｊ（ｉ）Ａｅ，ｊ（ｉ）は、電流路１０を流れる電流ｉの関数である。ベクトルポテンシャルＡｃ，ｊ（ｉ）、Ａｍ，ｊ（ｉ）Ａｅ，ｊ（ｉ）は、例えば特開２０１７−１９４８８４号公報に開示されている磁気ビーズ法により計算することができる。
【００１７】
誘導電動機等には、電圧駆動型のものが多い。この場合、以下の式を満たすような電流ｉを計算する必要がある。
【数３】
2019113909.tif 000005
ここで、Ｖ０は外部から電流路１０に印加する外部電圧である。式（３）の右辺第三項は非線形を有するため、解析的に解を導出することはできない。有限要素法を用いる場合には、ベクトルポテンシャルに関する行列式を用いた繰り返し計算を、ベクトルポテンシャルの値が収束するまで繰り返し計算を行うことになり、計算時間が長大になる。
【００１８】
本実施例では、動力学的手法により、電流の計算を行う。式（３）を、下記の常微分方程式に置き換える。
【数４】
2019113909.tif 000006
ここで、ｍｖは仮想質量である。式（４）は、減衰項を有する強制振動方程式と同等である。式（４）の右辺第一項（外部電圧Ｖ０）は外力に相当し、第二項（電流路１０を流れる電流による電圧降下Ｒｉ）は振動項に相当し、第三項（ｄφ／ｄｔ）は減衰項に相当する。電流路１０の抵抗Ｒがばね定数に相当する。
【００１９】
式（４）において外部電圧Ｖ０として定数を与えて常微分方程式を解くと、電流ｉは振動しながら一定値に収束する。一定値に収束した状態では、式（４）の左辺の値が０になるため、式（４）が式（３）に一致する。すなわち、式（４）を解いて電流ｉの収束値を求めることが、式（３）を満たす電流値ｉを求めることと等価である。電流ｉの収束値を求めるためには、通常、反復計算を行う必要があるが、仮想質量ｍｖと時間刻み幅Δｔとを十分小さくすると、電流ｉの収束が早まり、反復計算の回数を少なくすることができる。
【００２０】
このように、式（４）の常微分方程式を数値的に解くことにより式（３）を満たす電流ｉを求めることができる。常微分方程式の数値的な解析には、かえる跳び法、オイラー法、ルンゲクッタ法等を適用することができる。
【００２１】
一例として、かえる跳び法を適用すると、式（４）を離散化して以下の式が得られる。
【数５】
2019113909.tif 000007
【数６】
2019113909.tif 000008
【数７】
2019113909.tif 000009
ここで、カッコ内のｎは繰り返し計算の回数を表す正の整数であり、Δｔは時間刻み幅である。
【００２２】
外部電圧Ｖ０を時間刻み幅ΔＴで変化させながら、外部電圧Ｖ０が更新されるごとに、電流ｉが収束するまで式（５）及び式（６）を反復計算することにより、電流ｉの時間変化を求めることができる。式（５）の時間刻み幅Δｔは、式（４）を数値的に解くために便宜上与えた時間刻み幅であり、外部電圧Ｖ０を変化させる時間刻み幅ΔＴとは無関係である。仮想質量ｍｖ及び時間刻み幅ΔＴを十分小さくすると、外部電圧Ｖ０が更新される度に実行する反復計算の回数を少なくすることができる。
【００２３】
次に、図２を参照して実施例によるシミュレーション方法について説明する。
図２は、実施例によるシミュレーション方法のフローチャートである。まず、シミュレーション対象の電流路１０及び部材１１（図１Ａ）の形状及び相対位置関係に基づいて、シミュレーション対象の電流路１０及び部材１１を複数の粒子の集合体で表す（ステップＳ１）。例えば、電流路１０の複数の粒子１２（図１Ｂ）及び部材１１の複数の粒子１３（図１Ｂ）の仮想空間内における座標及び体積を決定する。
【００２４】
さらに、シミュレーションの条件を設定する（ステップＳ２）。例えば、電流路１０に印加する外部電圧Ｖ０の時間変化、電流路１０を流れる電流ｉの初期値、電流路１０の電気伝導率、電流路１０により構成されるコイルの巻数、部材１１の電気伝導率及び透磁率等を設定する。
【００２５】
次に、電流路１０を流れる電流ｉの現時点の値に基づいて、電流路１０を構成する複数の粒子１２（図１Ｂ）の各々への、他の粒子１２、１３からの電磁気的作用を計算する（ステップＳ３）。例えば、式（２）で表されるベクトルポテンシャルＡｃ，ｊ（ｉ）、Ａｍ，ｊ（ｉ）、及びＡｅ，ｊ（ｉ）を計算する。
【００２６】
次に、電磁気的作用の計算結果、及び外部電圧Ｖ０に基づいて、電流路１０を流れる電流の値を計算する（ステップＳ４）。具体的には、外部電圧Ｖ０を与えて、式（５）及び式（６）を用いて、時間刻み幅Δｔ経過後の電流の値ｉ（ｎ＋１）を計算する。その後、計算された電流の値ｉ（ｎ＋１）が収束したか否かを判定する（ステップＳ５）。電流の値が収束していない場合には、計算された電流の値ｉ（ｎ＋１）を現時点の値としてステップＳ３及びステップＳ４を繰り返し実行する。ステップＳ３、Ｓ４の繰り返し実行中の外部電圧Ｖ０は不変である。
【００２７】
計算された値ｉ（ｎ＋１）が収束した場合には、電流路１０を流れる電流の値を、収束した値に更新する（ステップＳ６）。その後、計算に用いる外部電圧Ｖ０を、時間刻み幅ΔＴ後の値に更新する。
【００２８】
シミュレーションを終了するまでステップＳ３からステップＳ７までの処理を繰り返す（ステップＳ８）。例えば、予め与えられている回数だけ外部電圧Ｖ０を更新した時点でシミュレーションを終了する。
【００２９】
次に、図３を参照して実施例によるシミュレーション装置について説明する。実施例によるシミュレーション装置は、図２に示したシミュレーション方法をコンピュータに実行させるプログラムを含み、このプログラムを実行する。
【００３０】
図３は、実施例によるシミュレーション装置のブロック図である。このシミュレーション装置として、シミュレーションプログラムを実行するコンピュータを用いることができる。このコンピュータは、中央処理装置（ＣＰＵ）２０、メインメモリ２１、補助記憶装置２２、入力装置２３、及び出力装置２４を含む。入力装置２３として、キーボード、ポインティングデバイス、通信装置（受信装置）、リムーバブルメディアの読み取り装置等の入力手段を用いることができる。出力装置２４として、ディスプレイ、プリンタ、通信装置（送信装置）、リムーバブルメディアへの書き込み装置等の出力手段を用いることができる。
【００３１】
補助記憶装置２２は、シミュレーションプログラムが格納されている記録媒体を含む。この記録媒体は、補助記憶装置２２に内蔵されたものでもよく、補助記憶装置２２に対して着脱可能なリムーバブルメディアでもよい。このシミュレーションプログラムがメインメモリ２１にロードされ、ＣＰＵ２０によって実行される。プログラム及びＣＰＵ２０を含む処理手段が、図２に示した各処理を実行する機能を持つ。プログラムは、コンピュータにこれらの機能を実現させる。
【００３２】
入力装置２３からシミュレーションに必要な情報が入力される。例えば、ステップＳ１（図２）及びステップＳ２（図２）で決定される種々のシミュレーション条件が入力される。なお、シミュレーション装置のユーザが入力する値は、これらのシミュレーション条件を構成するパラメータの値自体である必要はなく、これらの値を特定するためのパラメータでもよい。この場合、ＣＰＵ２０は、入力されたパラメータに基づいて、シミュレーションを構成するパラメータを算出する。
【００３３】
ＣＰＵ２０は、入力装置２３から入力されたシミュレーション条件等を取得する。さらに、ＣＰＵ２０は、シミュレーション結果を出力装置２４に出力する。例えば、ステップＳ６（図２）で求められた電流の値の時間変化を画像（例えばグラフ）として出力装置２４に表示する。ステップＳ２で設定された外部電圧Ｖ０の時間変化を、シミュレーション結果とともに表示してもよい。
【００３４】
次に、図４Ａ〜図５Ｂを参照して、上記実施例によるシミュレーション方法を用いて実際にシミュレーションを行った結果について説明する。
【００３５】
図４Ａ及び図４Ｂは、シミュレーション対象の電流路１０及び部材１１を、それぞれ複数の粒子１２、１３の集合体で表したときの粒子の集合体の斜視図及び上から見た模式的な図である。磁性材料からなる円柱状の部材１１に、電流路１０が巻かれており、電流路１０が部材１１と鎖交するコイルを構成している。
【００３６】
コイルを構成する電流路１０に、二乗平均平方根振幅２０Ｖ、周波数５０Ｈｚの正弦波の外部電圧を印加する。電流路１０により構成されるコイルの巻数を１５０回、抵抗を０．４Ωとした。磁性材料からなる部材１１の透磁率を１０００とした。電流路１０を流れる電流は周方向に流れる成分のみを持ち、部材１１の軸方向の成分を持たないものとする。図４Ｂにおいて、電流路１０の粒子１２の各々について、電流の流れる方向を矢印１５で示している。
【００３７】
電流路１０に流れる電流を、実際にシミュレーションにより求めた。
図５Ａは、シミュレーション結果を示すグラフである。横軸は経過時間を単位「秒」で表し、縦軸は電圧及び電流を、それぞれ単位「Ｖ」及び「Ａ」で表す。図５Ａにおいて、電流路に印加する外部電圧を実線で表し、シミュレーションで得られた電流の値を丸記号で表す。外部電圧Ｖ０を更新する時間刻み幅ΔＴ（図２のステップＳ７）を、電圧波形の１周期の１／２５とした。
【００３８】
図５Ｂは、ステップＳ３、Ｓ４（図２）を繰り返し実行して電流路を流れる電流の計算値が、現時点の電流値ｉ（ｋ）から、収束値ｉ（ｋ＋１）に近づく様子の一例を示すグラフである。横軸は、ステップＳ３、Ｓ４を繰り返す回数（タイムステップ数）を表し、縦軸は、反復計算ごとに算出される電流の値を表す。式（７）の外部電圧Ｖ０を固定し、ステップＳ３、Ｓ４を繰り返し実行することにより、式（５）及び式（６）によって算出される電流の値が振動しながら減衰し、収束値ｉ（ｋ＋１）に収束する。反復計算の時間刻み幅Δｔ（図５Ｂ）は、式（５）及び式（６）の時間刻み幅Δｔに相当する。収束値ｉ（ｋ＋１）が、図５Ａに示す時間刻み幅ΔＴ後における電流の値に相当する。
【００３９】
ステップＳ７で更新される外部電圧Ｖ０の変化量が大きくなったときに、数値解析において計算結果が発散してしまう場合がある。この発散を防止するために、実際の計算においては、式（７）に人工的な減衰項を付加した。ステップＳ５（図２）の収束判定条件として、電流の計算結果の変化量が０．０１Ａ以下になったこととした。
【００４０】
図５Ａに示したように、外部電圧と電流との間に位相差が生じている。この位相差は、コイルに鎖交する磁束の変化によって生じる逆起電力に起因する。
【００４１】
次に、実施例によるシミュレーション方法により得られる優れた効果について説明する。実施例によるシミュレーション方法では、有限要素法を用いて式（３）を解く場合と比べると、ベクトルポテンシャルに関する行列式を用いた繰り返し計算を行うことなく、電流の時間変化を求めることができる。式（４）の仮想質量ｍｖを十分小さく設定することにより、ステップＳ３、Ｓ４（図２）の反復計算において収束を早めることができる。これにより、計算時間の短縮化を図ることができる。
【００４２】
次に、図６〜図７Ｂを参照して他の実施例によるシミュレーション方法について説明する。以下、図２に示した実施例によるシミュレーション方法と共通の構成については説明を省略する。
【００４３】
図６は、本実施例によるシミュレーション方法のフローチャートである。本実施例においては、ステップＳ７で外部電圧Ｖ０を更新するときの時間刻み幅ΔＴを、図２に示した実施例で採用する時間刻み幅ΔＴより短くする。このため、１タイムステップあたりの外部電圧Ｖ０の変化量が小さくなる。図２に示した実施例においては、外部電圧Ｖ０の変化量が小さいと、ステップＳ３、Ｓ４の繰り返し処理の際に、電流値が早く収束するため、繰り返し回数を減らすことができるという効果が得られる。本実施例では、ステップＳ３、Ｓ４を１回実行するのみで電流値がほぼ収束値に近づく程度まで時間刻み幅ΔＴを十分短くする。このため、本実施例では、図６に示したように、ステップＳ３、Ｓ４を実行した後に電流値収束の判定（図２のステップＳ５）を行わない。
【００４４】
また、本実施例では、ステップＳ３、Ｓ４を１回実行するのみで電流値を収束値に近づけるために、式（４）の仮想質量ｍｖを十分小さくする。仮想質量ｍｖの好ましい大きさは、仮想質量ｍｖを変えて複数回のシミュレーションを実行することにより決定することができる。このように、本実施例では、強制振動方程式（４）を数値的に解くときのタイムステップ数を１回とする。
【００４５】
次に、図７Ａ、図７Ｂを参照して、本実施例によるシミュレーション方法を用いて実際にシミュレーションを行った結果について説明する。シミュレーション対象は、図４Ａ及び図４Ｂに示したものと同一であり、初期条件は、図５Ａ及び図５Ｂに示したシミュレーションの場合と同一である。
【００４６】
図７Ａは、シミュレーション結果を示すグラフである。横軸は経過時間を単位「秒」で表し、縦軸は電圧及び電流を、それぞれ単位「Ｖ」及び「Ａ」で表す。図７Ａにおいて、電流路１０に印加する外部電圧Ｖ０を実線で表し、シミュレーションで得られた電流を丸記号で表す。ステップＳ７（図６）で外部電圧Ｖ０を更新する時間刻み幅ΔＴを、電圧波形の周期の１／２０００とした。すなわち、時間刻み幅ΔＴを１×１０−５秒とした。
【００４７】
図７Ｂは、ステップＳ３、Ｓ４（図６）を実行することにより得られる電流値の変化を示すグラフである。横軸は、ステップＳ３、Ｓ４の反復計算の回数（振動方程式（４）を数値的に解くときのタイムステップ数）を表し、縦軸は電流値を表す。本実施例では、現時点の電流値ｉ（ｋ）に基づいてステップＳ３、Ｓ４を１回実行することにより、電流の収束値ｉ（ｋ＋１）を得る。
【００４８】
本実施例で求められた電流値の時間変化（図７Ａ）と、図２に示した実施例で求められた電流値の時間変化（図５Ａ）とを比較すると、両者はほぼ一致していることがわかる。実際に、両者の誤差は３％以下であった。
【００４９】
図６に示した実施例では、図２に示した実施例と比べて、電圧１波長分の計算に必要な時間が約１／４０であった。これは、ステップＳ３、Ｓ４の処理を繰り返さないためである。このように、図６に示した実施例を採用することにより、計算時間をより短縮することが可能になる。
【００５０】
上述の各実施例は例示であり、異なる実施例で示した構成の部分的な置換または組み合わせが可能であることは言うまでもない。複数の実施例の同様の構成による同様の作用効果については実施例ごとには逐次言及しない。さらに、本発明は上述の実施例に制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。
【符号の説明】
【００５１】
１０  電流路
１１  部材
１２  電流路を構成する粒子
１３  部材を構成する粒子
１５  電流が流れる方向を示す矢印
２０  中央処理装置（ＣＰＵ）
２１  メインメモリ
２２  補助記憶装置
２３  入力装置
２４  出力装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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