(57)【要約】【課題】  ＭＰＣの最適化問題を連続変形法で解く計算の不安定化を抑制する。【解決手段】  モデル予測制御装置１は、移動体８の位置の情報を状態量として取得する状態量取得部２と、目標位置が記憶された記憶部３と、制約設定部４と、パラメータ設定部５と、計算部６とを備える。計算部６は、移動体８の移動経路を求めるためのＭＰＣの最適化問題を、無制約化した最適化問題にするときのコスト関数として、ホライズン上で時間軸方向に沿い制約が緩和されるペナルティ項を加えたコスト関数を設定する。次いで計算部６は、無制約化された最適化問題を連続変形法で解き、得られたホライズンにおける１ステップ目の制御量を、ホライズンで１ステップ分の時間が経過した時点での移動体８の制御量とし、モデル予測制御装置１は、その制御量に基づく指令７を移動体の移動装置１２へ与える。【選択図】図１
2019113926.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御対象となるシステムの状態量を取得する状態量取得部と、
目標状態量を記憶した記憶部と、
制約設定部と、
計算部と、を備え、
前記計算部は、
前記システムに関するモデル予測制御の最適化問題を、無制約化に際して評価関数に加えたペナルティ項を時間軸方向に沿って制約を緩和させる機能と、
前記無制約化された最適化問題を、連続変形法で解いて制御量を求める機能と、
ホライズンにおける１ステップ目の制御量を、ホライズンで１ステップ分の時間が経過した時点での前記システムの制御量として求める機能と、を備え、
更に、前記計算部で求められた制御量、または、該制御量を基に求められる操作量を、前記システムへ指令として与える機能を備えたこと
を特徴とするモデル予測制御装置。
【請求項２】
前記計算部は、前記システムに関するモデル予測制御の最適化問題として、確率的モデル予測制御の最適化問題を、ホライズン上で時間軸方向に沿い制約を緩和させるペナルティ項を加えて無制約化する機能を備えた
請求項１記載のモデル予測制御装置。
【請求項３】
前記計算部は、前記ペナルティ項を、前記ホライズンにおけるステップの順序の数を変数とする関数により設定する機能を備えた
請求項１または２記載のモデル予測制御装置。
【請求項４】
前記計算部は、前記ペナルティ項を、モデル予測制御における不等式制約の値をペナルティ関数に代入した式で与える機能を備えた
請求項３記載のモデル予測制御装置。
【請求項５】
前記制御対象となるシステムは、自律移動する移動体とし、
前記状態量取得部は、前記移動体の位置の情報を状態量として取得する機能を備え、
前記記憶部は、前記目標状態量として前記移動体の移動目標となる目標位置を記憶する機能を備えた
請求項１から請求項４のいずれか一項に記載のモデル予測制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、システムのモデル予測制御を行うモデル予測制御装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
システムの制御を行う制御手法の一つとしては、モデル予測制御（Model Predictive Control，以下、ＭＰＣという）が知られている。
【０００３】
ＭＰＣは、制御対象となるシステムの未来の状態を、有限の時間区間であるホライズン（評価区間）について予測し、設定された制御周期の時刻ごとに、ホライズンについての最適化問題を解くことで、システムの制御量を算出する手法である。
【０００４】
また、ＭＰＣにおける最適化問題を解くアルゴリズムとしては、連続変形法の手法の１つであるＣ／ＧＭＲＥＳ法を用いることが従来提案されている（たとえば、特許文献１参照）。
【０００５】
Ｃ／ＧＭＲＥＳ法は、最適化問題を、一般的な解法であるニュートン法などの反復法によらずに解くことができる。
【０００６】
よって、ＭＰＣにＣ／ＧＭＲＥＳ法を取り入れた方法によれば、ＭＰＣを行う際、各制御周期の時刻で、最適化問題を一般的な解法に比して高速に解くことができるとされている。
【０００７】
また、ＭＰＣにロバスト性を考慮した手法としては、確率的モデル予測制御（Stochastic ＭＰＣ，以下、ＳＭＰＣという）がある。ＳＭＰＣは、外乱を確率分布として定量化し、ＭＰＣの予測に外乱情報を加味することで、ロバスト性の向上化を図っている（たとえば、非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２０１７−８４３４３号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】フラウケショーンフェルド，アレサンドラパリシオ，コリンジョーンズ，ディミトリオスギャリストラス，マーカスウェルダー，ヴァネッサスタッチ，ビートレーマン，マニフレッドモラリ（Frauke Oldewurtel，Alessandra Parisio，Colin N. Jones，Dimitrios Gyalistras，Markus Gwerder, Vanessa Stauch, Beat Lehmann，Manfred Morari）、「効率的なビルの空調制御のためのモデル予測制御と気象予測の利用（Use of model predictive control and weather forecasts for energy efficient building climate control）」、エナジーアンドビルディングス（Energy and Buildings）、エルゼビア（Elsevier）、2012年、第45巻、ｐ．15-27
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
ところで、制御対象となるシステムが、自律移動する機能を備えたロボットや、ロボットアームや加工機等の機械システムのような速い制御が求められる装置の場合は、ＭＰＣを行うときの制御周期が、１ｍｓ〜１００ｍｓ程度というような短い制御周期に設定されることがある。
【００１１】
この場合、制御周期が短くなるにつれて、ＭＰＣを行う際に設定されるホライズンでは、単位時間当たりのステップ数が増大する。そのため、たとえば、制御対象となるシステムについて遠い未来を予測する必要がある場合は、ホライズンに設定されるステップ数が多くなる。
【００１２】
ＭＰＣにおける最適化計算をＣ／ＧＭＲＥＳ法で行う方法は、制御周期が短い場合に有効であるとされている。しかし、ＭＰＣを行う際に非凸な制約が１つでも存在すると、Ｃ／ＧＭＲＥＳ法は、ニュートン法などの一般的な最適化手法に比して、計算が不安定化しやすい、というのが実情である。そのため、ＭＰＣでステップ数が多い場合は、Ｃ／ＧＭＲＥＳ法では、最適化問題を解く計算が収束しないことがあり、更には、発散する結果になることもある。
【００１３】
なお、Ｃ／ＧＭＲＥＳ法以外の連続変形法も、Ｃ／ＧＭＲＥＳ法と同様に、ＭＰＣを行う際に非凸な制約が１つでも存在すると計算が不安定化しやすい。
【００１４】
なお、ＳＭＰＣについては、Ｃ／ＧＭＲＥＳ法などの連続変形法で最適化計算を行う考え自体が従来提案されていない。
【００１５】
そこで、本発明は、ＭＰＣにおける最適化問題を解くアルゴリズムとして連続変形法を使用し、且つＭＰＣの制約に非凸な制約が１つでも存在することで生じる連続変形法の計算による不安定化を抑制した状態で、制御対象となるシステムのＭＰＣを実施できるモデル予測制御装置を提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明は、前記課題を解決するために、制御対象となるシステムの状態量を取得する状態量取得部と、目標状態量を記憶した記憶部と、制約設定部と、計算部と、を備え、前記計算部は、前記システムに関するモデル予測制御の最適化問題を、無制約化に際して評価関数に加えたペナルティ項を時間軸方向に沿って制約を緩和させる機能と、前記無制約化された最適化問題を、連続変形法で解いて制御量を求める機能と、ホライズンにおける１ステップ目の制御量を、ホライズンで１ステップ分の時間が経過した時点での前記システムの制御量として求める機能と、を備え、更に、前記計算部で求められた制御量、または、該制御量を基に求められる操作量を、前記システムへ指令として与える機能を備えた構成を有するモデル予測制御装置とする。
【００１７】
前記計算部は、前記システムに関するモデル予測制御の最適化問題として、確率的モデル予測制御の最適化問題を、ホライズン上で時間軸方向に沿い制約を緩和させるペナルティ項を加えて無制約化する機能を備えた構成としてある。
【００１８】
前記計算部は、前記ペナルティ項を、前記ホライズンにおけるステップの順序の数を変数とする関数により設定する機能を備えた構成としてある。
【００１９】
前記計算部は、前記ペナルティ項を、モデル予測制御における不等式制約の値をペナルティ関数に代入した式で与える機能を備えた構成としてある。
【００２０】
前記制御対象となるシステムは、自律移動する移動体とし、前記状態量取得部は、前記移動体の位置の情報を状態量として取得する機能を備え、前記記憶部は、前記目標状態量として前記移動体の移動目標となる目標位置を記憶する機能を備えた構成としてある。
【発明の効果】
【００２１】
本発明のモデル予測制御装置によれば、ＭＰＣにおける最適化問題を解くアルゴリズムとして連続変形法を使用し、且つＭＰＣの制約に非凸な制約が１つでも存在することで生じる連続変形法の計算による不安定化を抑制した状態で、制御対象となるシステムのＭＰＣを実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】制御装置の第１実施形態を示す概要図である。
【図２】第１実施形態のモデル予測制御装置を適用した移動体の移動経路を示す概要図である。
【図３】無制約化したコスト関数のペナルティ項の値の変化を示す図である。
【図４】第１実施形態のモデル予測制御装置におけるパラメータ設定部で設定されるパラメータについて、ホライズンにおけるステップ数との関連を示す図である。
【図５】制御装置の第２実施形態を示す概要図である。
【図６】第２実施形態のモデル予測制御装置を適用した移動体の移動経路を示す概要図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、本発明を実施するための形態を図面を参照して説明する。
【００２４】
［第１実施形態］
図１は、モデル予測制御装置の第１実施形態を示すものである。図２は、第１実施形態のモデル予測制御装置を適用した移動体の移動経路を示す図である。図３は、コスト関数の無制約化に伴い加えたペナルティ項の値の変化を示す図である。図４は、図１のモデル予測制御装置におけるパラメータ設定部で設定されるパラメータについて、ホライズンにおけるステップ数との関連を示す図である。
【００２５】
本実施形態のモデル予測制御装置は、図１に符号１で示すもので、状態量取得部２と、記憶部３と、制約設定部４と、パラメータ設定部５と、計算部６とを備えた構成とされている。状態量取得部２は、制御対象となるシステムの状態量を取得するものである。記憶部３は、設定された目標状態量およびゲインを記憶するものである。制約設定部４は、後述するコスト関数（（４）式）における制約が設定されるものである。パラメータ設定部５は、後述するパラメータＱｐが設定されるものである。計算部６は、状態量取得部２から受け取る制御対象の状態量の情報と、記憶部３から受け取る目標状態量およびゲインの情報と、制約設定部４から受け取る制約の情報と、パラメータ設定部５から受け取るパラメータＱｐの情報とを基に、制御対象となるシステムの制御量を算出するものである。
【００２６】
本実施形態では、具体例として、モデル予測制御装置１の制御対象となるシステムが、たとえば、自律移動するロボットのような移動体８であり、本実施形態のモデル予測制御装置１により、図２に示すように、移動体８について、移動体８の現在位置から移動目標となるよう設定された目標位置９までの移動を制御する場合について説明する。なお、本実施形態では、移動体８は２次元平面を移動するものとした例について説明する。
【００２７】
移動体８は、図１に示すように、本実施形態のモデル予測制御装置１と、位置検出装置１０と、障害物検知部１１と、移動装置１２とを備えた構成とされている。
【００２８】
位置検出装置１０は、ジャイロセンサ、加速度センサ、地磁気センサ、ＳＬＡＭ（Simultaneous Localization and Mapping）などを備えて、移動体８の自機の位置の検出を行うものである。なお、位置検出装置１０は、移動体８の自機の位置の検出を行うことができれば、前記した以外の形式のセンサを備えた構成を備えていてもよく、更には、航法衛星システムを用いて位置・姿勢情報を取得したり、外部機器で計測した移動体８の位置の情報を、その外部機器との通信により取得したりする方式を採用してもよいことは勿論である。
【００２９】
位置検出装置１０は、本実施形態のモデル予測制御装置１における状態量取得部２に接続されている。
【００３０】
障害物検知部１１は、俯瞰カメラや前方ソナーなどを備えて、図２に示すように、移動体８が現在位置から、ゴールとして設定された目標位置９まで移動する過程で、移動体８の移動の障害となる障害物１３の検知を行うものである。なお、障害物検知部１１は、前記したような障害物１３を検知することができれば、障害物１３を検知するために従来用いられているか、または、従来提案されている任意の機器を採用してもよいことは勿論である。更に、障害物検知部１１は、外部機器で検知した障害物１３の情報を、その外部機器との通信により取得する方式を採用してもよいことは勿論である。
【００３１】
図１に示すように、障害物検知部１１は、本実施形態のモデル予測制御装置１における制約設定部４に接続されている。
【００３２】
移動装置１２は、移動体８の推進や操舵を行う装置である。移動体８が、陸上を走行する形式の場合は、駆動輪の回転駆動を行うアクチュエータや、操舵用のアクチュエータが移動装置１２に含まれる。また、移動体８が水中を移動する形式の場合は、プロペラの回転駆動を行うアクチュエータや、操舵用のアクチュエータが移動装置１２に含まれる。
【００３３】
移動装置１２は、本実施形態のモデル予測制御装置１から指令７を受け取ると、その指令７に従って作動する機能を備えている。なお、本実施形態のモデル予測制御装置１から移動装置１２へ送る指令７は、移動体８の制御量とすればよいが、その制御量を基に求めた移動装置１２の個々のアクチュエータの操作量であってもよい。本実施形態のモデル予測制御装置１から移動装置１２へ送る指令７が移動体８の制御量の場合は、その制御量に対応する個々のアクチュエータの操作量を求める処理を移動装置１２側で行うようにすればよい。
【００３４】
以上の構成としてある移動体８に適用される本実施形態のモデル予測制御装置１では、状態量取得部２で取得する状態量は、移動体８の位置となる。そのため、状態量取得部２は、位置検出装置１０から、位置検出装置１０で検出された移動体８の位置の情報を受け取る機能を備えている。
【００３５】
記憶部３には、移動体８がゴールとして設定された目標位置９（図２参照）に存在するときの状態量が、目標状態量として記憶されている。
【００３６】
制約設定部４には、移動体８の使用条件に関する制約として、速度制約や加速度制約などの移動体８の状態量に関する制約、および、移動装置１２のアクチュエータの出力制約などの移動体８への入力量に関する制約が設定されている。更に、本実施形態では、制約設定部４は、障害物検知部１１が検知した障害物の位置とサイズの情報を障害物検知部１１から受け取ると、その障害物との接触を回避するための衝突回避制約を設定する機能を備えている。本実施形態では、この障害物回避の制約が、後述するＭＰＣに関する制約における非凸な制約となる。
【００３７】
また、制約設定部４は、設定された各制約の情報を計算部６へ送る機能を備えている。
【００３８】
次に、計算部６の機能について説明すると共に、パラメータ設定部５の機能について説明する。
【００３９】
本実施形態は、ＭＰＣにおける最適化問題を解くアルゴリズムとして使用する連続変形法として、たとえば、Ｃ／ＧＭＲＥＳ法を使用するものとし、ここで、先ず、Ｃ／ＧＭＲＥＳ法を安定化させる原理について示す。
【００４０】
たとえば，以下の（１）式のようなＭＰＣの最適化問題を考える。
【数１】
2019113926.tif 000003
【００４１】
コスト関数は、以下の（２）式となる。
【数２】
2019113926.tif 000004
【００４２】
前記（２）式において、Ｘｉ，Ｕｉは、それぞれＭＰＣのｉステップ後の状態量と制御入力を表す（ｉ＝０…Ｎ，Ｎは予測ホライズン）。
【００４３】
前記（１）式の制約関数は、ｈｌが状態量に関する不等式制約、ｇｍが制御量に関する不等式制約、ｆ（Ｘ，Ｕ）は移動体８の状態方程式、をそれぞれ意味している。前記（１）式は、制約条件の下、前記（２）式に示すコスト関数Ｊ（Ｕ）を最小化する。
【００４４】
コスト関数Ｊ（Ｕ）は、予測ホライズンおよび制御ホライズン上でのステージコストと、予測ホライズンの終端時刻における終端コストで構成される。
【００４５】
ＸＧは、移動体８がゴールとして設定された目標位置９に存在する状態を表している。Ｑ，Ｒ，Ｓｆは、それぞれ状態量、制御量、終端コストの各成分への重みを決める調整パラメータである。
【００４６】
これを、以下に述べるように無制約化する。無制約化した最適化問題は、以下の（３）式となる。
【数３】
2019113926.tif 000005
【００４７】
コスト関数は、以下の（４）式となる。
【数４】
2019113926.tif 000006
【００４８】
前記（４）式におけるｈｊ，ｉ，ｇｊ，ｉは、ホライズン上のｉステップ目における制約関数ｈｊ，ｇｊを表す。ｈｊは状態量に関する制約であり、移動体８の場合は速度制約や加速度制約、衝突回避制約などがある。ｇｊは入力量に関する制約であり、移動体８の場合は移動装置１２のアクチュエータの出力制約などがある。Ｊ´（Ｕ）では、不等式制約の値をペナルティ関数に代入して、図３に示すようなペナルティを与えるペナルティ項を、前記（２）式における右辺の第１項、第２項に加えている。なお、前記（４）式では、ペナルティ関数に指数関数を利用したが、対数や逆数のような一般的に用いられているペナルティ関数の表現方法を利用してもよい。Ｑｐは、ペナルティ関数の形状を決めるパラメータであり、図３の場合、Ｑｐ＝１０程度にすると、ｈｊが正のときにペナルティ項の値が急激に増加する。一方、Ｑｐ＝０．５程度のときは、ペナルティ項の値が増加する勾配が緩やかになる。
【００４９】
ここで、本発明者等が実施した予備試験について説明する。
【００５０】
本実施形態のモデル予測制御装置１は、前記のように無制約化された最適化問題を、計算部６にてＣ／ＧＭＲＥＳ法によって解き、移動体８の移動装置１２へ与えるべき制御入力を算出する。
【００５１】
この制御入力の算出は以下の手順で行うようにすればよい。
【００５２】
まず、時刻ｔの時点での状態量をＸｔとし，この時に出力した制御量をＵｔとする。
【００５３】
次に、時刻ｔ＋Δｔにおける状態量Ｘ（ｔ＋Δｔ）を取得する。
【００５４】
次いで、状態量Ｘの時間微分を数値微分で計算するため、以下の（５）式で示すＸｔ＋ｈを算出する（なお、ｈはΔｔ未満の十分小さな値である）。
【数５】
2019113926.tif 000007
【００５５】
更に、以下の（６）式として示す方程式を解いて、制御量Ｕの時間微分を算出する。
【数６】
2019113926.tif 000008
【００５６】
その後、
【数７】
2019113926.tif 000009
とし、Ｕｔ＋Δｔの１ステップ目を、次ステップの制御量Ｕとする。
【００５７】
予備試験は、前記（４）式におけるＱｐを、Ｑｐ＝１０とＱｐ＝０．５に設定したそれぞれの場合について、障害物１３が存在する環境下における移動体８の移動の軌跡を、最適化計算により求めた。その結果、Ｑｐ＝１０のときは、初期位置から少し移動した後、最適化計算が不安定になり、最終的に制御量が発散した。分析の結果、制御量が発散し始める瞬間は、予測ホライズンの先端が、障害物１３に接触した時であった。この瞬間、前記（４）式におけるペナルティ項の値が急激に増加し、ＭＰＣにおける停留条件Ｆが無限大となっていた。その結果、ヤコビ行列が非正則となり、ＧＭＲＥＳ法の解も不安定になったと考えられた。
【００５８】
一方、Ｑｐ＝０．５のときは、最適化計算は安定していたが、障害物１３との干渉が生じた際にペナルティ項の値として与えられるペナルティの効果が低すぎて、求めた移動体の８の移動の軌跡は、障害物１３を通過するものとなった。
【００５９】
以上の予備試験の結果に鑑みて、本発明者等は、計算部６では、前記（４）式の最適化計算を行うときに、ホライズンにおける終端寄りとなる遠い未来の予測値には、緩い制約を与えることで最適化計算を安定させるようにし、ホライズンにおける始端寄りとなる近い未来の予測値には、厳しい制約を与えることとした。
【００６０】
そこで、本実施形態では、パラメータ設定部５が、ホライズン上で、ｉステップ目（ｉ＝０…Ｎ）の順序が大きくなるにしたがって単調減少するパラメータＱｐの値を、計算部６に与える機能を備えている。
【００６１】
具体的には、本実施形態におけるパラメータ設定部５は、たとえば、以下の（７）式で表されるシグモイド関数を使って、ホライズンにおけるステップごとにパラメータＱｐの値を算出する機能と、算出されたパラメータＱｐを計算部６へ送る機能とを備えている。
【数８】
2019113926.tif 000010
【００６２】
前記（７）式によるステップの順序ｉと、Ｑｐとの関係は、図４に示す。
【００６３】
これにより、計算部６では、前記（４）式にて、ホライズン上で時間軸方向に沿い制約が緩和されてゆくようにペナルティ項を与えることができ、よって、Ｃ／ＧＭＲＥＳ法においても安定して解を算出できるようになる。
【００６４】
しかる後、本実施形態のモデル予測制御装置１は、各ホライズンにおける１ステップ目の制御量Ｕを、各ホライズンで１ステップ分の時間が経過した時点での制御量Ｕとして、移動体８の移動装置１２へ指令７として送るようにしてある。
【００６５】
したがって、本実施形態のモデル予測制御装置１によれば、ＭＰＣにおける最適化問題を解くアルゴリズムとしてＣ／ＧＭＲＥＳ法を使用し、更に、ＭＰＣの制約に障害物回避という非凸な制約が１つでも存在することで生じるＣ／ＧＭＲＥＳ法の計算による不安定化を抑制した状態で、制御対象のシステムである移動体８の移動についてのＭＰＣを実施することができる。
【００６６】
たとえば、図２に示すように、移動体８が目標位置９に向けて移動する経路上に、移動体８の移動の障害となる障害物１３が、移動体８の現在位置からの距離が異なる２個所に存在している状況を考える。なお、２つの障害物１３を識別するために、図２に括弧書きで示すように、移動体８の現在位置に近い方を障害物１３ａとし、遠い方を障害物１３ｂという。
【００６７】
この状況で、従来のＭＰＣにおける最適化計算をＣ／ＧＭＲＥＳ法で行う方法では、移動体８が現在位置から近い方の障害物１３ａを回避するように経路を設定した結果、遠い方の障害物１３ｂと接触する経路となる場合がある。この時、従来の方法では、ペナルティ項が増大し、ＭＰＣにおける最適化計算が収束しないという問題が生じる可能性がある。
【００６８】
これに対し、本実施形態のモデル予測制御装置１では、図２に示すように、移動体８が現在位置から近い方の障害物１３ａに近付く段階では、近い方の障害物１３ａとの接触を回避することの方が、遠い方の障害物１３ｂとの接触を回避することに比して、より重要視された状態でＭＰＣにおける最適化計算が行われることになる。このため、移動体８の現在位置から目標位置９までの間に、近い方の障害物１３ａが存在している間は、その障害物１３ａの回避に重点がおかれた経路を設定することができる。
【００６９】
その後、移動体８が、障害物１３ａが目標位置９へ向かう移動経路上の障害とならない位置まで移動を行うと、その時点での位置から目標位置９へ向かう移動経路上で、障害物１３ｂが移動体８に最も近い障害物になる。この状態になると、本実施形態のモデル予測制御装置１では、障害物１３ｂとの回避が重要視された状態でＭＰＣの最適化計算が行われて、障害物１３ｂを回避するための経路を設定することができる。
【００７０】
よって、本実施形態のモデル予測制御装置１を採用した移動体８は、現在位置から目標位置９へ向かう移動経路上に複数の障害物１３が存在している状態であっても、近付く障害物１３を順に回避する経路を設定しながら目標位置９に向けた移動を行うことができる。
【００７１】
［第２実施形態］
前記第１実施形態のモデル予測制御装置１は、ＭＰＣにおける最適化計算を連続変形法としてのＣ／ＧＭＲＥＳ法で行う方法について、ホライズンに設定されているステップ数が多くなる場合であってもＣ／ＧＭＲＥＳ法の計算による不安定化を抑制できるものとして説明した。
【００７２】
そこで、第２実施形態のモデル予測制御装置１は、第１実施形態のモデル予測制御装置１の応用例として、ＭＰＣにロバスト性を考慮したＳＭＰＣについて、最適化問題を解くアルゴリズムとしてＣ／ＧＭＲＥＳ法を使用する場合について説明する。
【００７３】
図５（ａ）（ｂ）は、第２実施形態のモデル予測制御装置にて、計算部６で進行方向の速度のプロセスノイズの大きさを変化させることに伴う作用を説明するための図である。図６（ａ）は、第２実施形態のモデル予測制御装置を適用した移動体の移動経路の例を示すものである。図６（ｂ）は、対比として、通常のＳＭＰＣを適用した移動体の移動経路の例を示す図である。
【００７４】
なお、第２実施形態のモデル予測制御装置１の構成は、図１に示した第１実施形態のモデル予測制御装置１と同様である。また、図５（ａ）（ｂ）、図６（ａ）（ｂ）において、第１実施形態と同一のものには同一符号を付して、その説明を省略する。
【００７５】
本実施形態のモデル予測制御装置１は、第１実施形態と同様の構成において、制約設定部４と計算部６が、以下のような機能を備えるものとされている。
【００７６】
ここで、本実施形態では、移動体８は、たとえば、二次元平面を移動する車輪駆動ロボットとし、移動体８がスリップする路面上を走行しながら障害物１３を回避する場合について説明する。
【００７７】
事前準備として、移動体８の状態方程式を以下の（８）式で定義する。
【００７８】
移動体８はノンホロノミック拘束で移動し、前後方向の加速度ｕ１と、旋回角加速度ｕ２で制御される。
【００７９】
【数９】
2019113926.tif 000011
【００８０】
この状態で、本実施形態のモデル予測制御装置１は、図１に示したと同様に、移動体８に備えた位置検出装置１０で検出された移動体８の位置の情報を、移動体８の現在の状態量として状態量取得部２で受け取る。この現在の状態量がＸ１となる。
【００８１】
次に、本実施形態のモデル予測制御装置１は、移動体８の障害物検知部１１で検知された障害物１３の位置とサイズの情報を、制約設定部４で受け取る。制約設定部４では、受け取った情報を基に、障害物１３の中心位置を［ｏｘ，ｏｙ］、サイズを半径Ｄｍｉｎの球で近似する。
【００８２】
次いで、本実施形態のモデル予測制御装置１は、記憶部３より目標状態量を取得する。この目標状態量がＸＧとなる。
【００８３】
その後、計算部６は、制御量の計算を行う。
【００８４】
この制御量の計算は、以下の（９）式に示す制約付き最適化問題を、第１実施形態で説明したと同様に無制約化し、Ｃ／ＧＭＲＥＳ法で解く。
【００８５】
具体的には、制約付き最適化問題は、以下の（９）式となる。
【数１０】
2019113926.tif 000012
【００８６】
コスト関数は、以下の（１０）式となる。
【数１１】
2019113926.tif 000013
【００８７】
制約関数は、以下の（１１）式で与えられる。
【数１２】
2019113926.tif 000014
【００８８】
前記（１０）式において、Ｘｉ，Ｕｉは、それぞれｉステップ後の状態量と制御入力を表す。ｐｘ，ｉ、ｕｘ，ｉなどのｉを含む記号も、同様に、ｉステップ後の状態量や制御入力の各成分を表す。
【００８９】
前記（１０）式のコスト関数は、予測ホライズン、制御ホライズン上でのステージコストと、予測ホライズンの終端時刻における終端コストで構成される。Ｑ，Ｒ，Ｓｆは状態量、制御量の各成分への重みを決める調整パラメータである。
【００９０】
前記（１１）式の制約関数は、制約設定部４から、計算部６へ与えられるもので、それぞれ、制御入力の制約（ｆ１，ｆ２）、速度・角速度制約（ｆ３，ｆ４）、衝突回避制約（ｆ５）を定式化したものである。ここで、σｉは、衝突回避にロバスト性を与える項であり、以下の（１２）式で算出される。
【数１３】
2019113926.tif 000015
【００９１】
前記（１２）式中のＮｐｒｏｃは、ロバスト性を考慮したＳＭＰＣが想定する移動体８のプロセスノイズの分散行列（６×６）である。たとえば、Ｎｐｒｏｃの４行４列目を大きな値にすると、進行方向の速度Ｖｘの誤差を大きく見積もることになる。
【００９２】
このように、進行方向の速度Ｖｘの誤差を大きく見積もって得られる移動体８の移動経路（軌道）を、図５（ａ）に示す。図５（ｂ）は、進行方向の速度Ｖｘの誤差を大きく見積もらない場合の移動体の移動経路である。図５（ａ）を図５（ｂ）と比較すると、進行方向の速度Ｖｘの誤差を大きく見積もることにより、障害物１３に近づく前に旋回を始めるような保守的な移動経路が生成されることが分かり、よって、この場合は、移動体８を、スリップの多い環境でも確実に障害物１３との衝突を回避させることができるようになる。
【００９３】
よって、計算部６は、前記（９）式を無制約化して、前記（３）式と同様な無制約化した最適化問題を立てる。この際、計算部６は、前記（１０）式に対して、前記（４）式と同様にペナルティ項を加えたコスト関数を設定し、且つ、そのペナルティ項が、ホライズン上で時間軸方向に沿い制約が緩和されてゆくように設定する。
【００９４】
その状態で、計算部６は、無制約化された最適化問題について、Ｃ／ＧＭＲＥＳ法によって解き、本実施形態のモデル予測制御装置１は、計算部６で得られた最適制御量行列Ｕの第１成分Ｕ１を、各ホライズンで１ステップ分の時間が経過した時点での制御量Ｕとして、移動体８の移動装置１２へ指令７として送る。
【００９５】
以上の構成としてある本実施形態のモデル予測制御装置１によれば、ＭＰＣにロバスト性を考慮したＳＭＰＣにおける最適化問題を解くアルゴリズムとしてＣ／ＧＭＲＥＳ法を使用し、更に、ＭＰＣの制約に障害物回避という非凸な制約が１つでも存在することで生じるＣ／ＧＭＲＥＳ法の計算による不安定化を抑制することができて、第１実施形態と同様の効果を得ることができる。
【００９６】
更に、たとえば、図６（ｂ）に示すように、移動体８が目標位置９に向けて移動する経路上に、２つの障害物１３が並んで存在している場合は、従来のＳＭＰＣを行う際に、ホライズンにおける終端寄りで誤差を考慮した移動範囲を大きく見積もりすぎると、移動体８が２つの障害物１３の間を通過する移動経路を予測することができなくなる。その場合、移動体８の移動経路としては、図６（ｂ）に二点鎖線で示すように、左の障害物１３の左側を迂回する経路や、一点鎖線で示すような右の障害物１３の右側を迂回する経路が設定されてしまう。
【００９７】
これに対し、本実施形態のモデル予測制御装置１では、図６（ａ）に示すように、ＳＭＰＣを行う際に、ホライズンにおける終端寄りで誤差を考慮した移動範囲を、図６（ｂ）に比して小さく予測することができる。よって、本実施形態のモデル予測制御装置１は、従来のＳＭＰＣに比して、より効率的な移動体８の移動経路を予測することができる。
【００９８】
なお、本発明は、前記各実施形態にのみ限定されるものではない。
【００９９】
図１では、モデル予測制御装置１における状態量取得部２、記憶部３、制約設定部４、パラメータ設定部５、計算部６をそれぞれ別々に記載したが、これらのうちの複数あるいは全部が、或る装置に機能としてまとめて備えられていてもよいことは勿論である。
【０１００】
本発明のモデル予測制御装置１は、ＭＰＣや、ＭＰＣの一種であるＳＭＰＣにて、ホライズンにおけるステップ数が多い場合に適用することが好適なモデル予測制御装置１であるが、適用対象となるシステムのホライズンのステップ数に特に限定はないことは勿論である。また、本発明のモデル予測制御装置１は、短い制御周期のシステムに適用することが好適であるが、適用対象となるシステムの制御周期に特に限定はないことは勿論である。
【０１０１】
前記各実施形態においては、ＭＰＣにおける最適化問題を解くアルゴリズムとしてＣ／ＧＭＲＥＳ法を用いる例を示したが、ＭＰＣにおける最適化問題を解くアルゴリズムは、Ｃ／ＧＭＲＥＳ法以外の連続変形法を採用してもよい。この構成によれば、ＭＰＣにおける最適化問題を解くアルゴリズムとして連続変形法を使用し、且つＭＰＣの制約に非凸な制約が１つでも存在することで生じる連続変形法の計算による不安定化を抑制した状態で、制御対象となるシステムのＭＰＣを実施することができる。
【０１０２】
前記各実施形態においては、本発明のモデル予測制御装置１の制御対象となるシステムとして、ロボットのような自律移動する移動体８を例示して、その移動体８の移動の制御を行う場合について説明したが、ロボットアームや加工機等の機械システムなど、ロボットにおける移動以外の動作の制御に適用してもよいことは勿論である。
【０１０３】
更に、本発明のモデル予測制御装置１は、従来ＭＰＣやＳＭＰＣが適用されているシステムであれば、石油化学プラントや、その他の各種プラント、各種生産設備、各種動力設備など、移動体８以外の任意のシステムに適用してもよいことは勿論である。
【０１０４】
前記各実施形態においては、本発明のモデル予測制御装置１の制御対象となるシステムとして、ロボットのような自律移動する移動体８を例示して、ＭＰＣの制約に関する非凸な制約としては障害物回避の制約を例示したが、制御対象となるシステムに応じてＭＰＣの制約に関する非凸な制約は自在に変更してもよいことは勿論である。
【０１０５】
第２実施形態のモデル予測制御装置１は、制御される状態量が不確かさを含む移動体であれば、その状態量の不確かさは、外乱によるものであってもよいし、移動体８に備えた位置検出装置１０における検出精度があまり高くないことに起因して、制御される状態量が不確かさを含むような移動体に適用してもよい。
【０１０６】
その他、本発明の要旨を逸脱しない範囲内で種々変更を加え得ることは勿論である。
【符号の説明】
【０１０７】
２  状態量取得部、３  記憶部、４  制約設定部、６  計算部、７  指令、８  移動体（システム）、９  目標位置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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