(57)【要約】【課題】小型、軽量でありかつばね定数の周波数依存性が小さい制振ダンパ用の付加ばね構造体及び制振ダンパを提供する。【解決手段】制振ダンパ用の付加ばね構造体は、少なくとも１対の鋼板が間にシリコーン粘弾性体を挟んで積層された構造を有している。特に、このシリコーン粘弾性体は、周波数１Ｈｚにおいて複素弾性率Ｇ＊がＧ＊≧０．２ＭＰａであり、かつ周波数０．１〜５０Ｈｚの範囲において損失正接ｔａｎδがｔａｎδ≦０．１である。【選択図】図１６
2019113182.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも１対の鋼板が間にシリコーン粘弾性体を挟んで積層された構造を有しており、
前記シリコーン粘弾性体は、周波数１Ｈｚにおいて複素弾性率Ｇ＊がＧ＊≧０．２ＭＰａであり、かつ周波数０．１〜５０Ｈｚの範囲において損失正接ｔａｎδがｔａｎδ≦０．１であることを特徴とする、制振ダンパ用の付加ばね構造体。
【請求項２】
前記シリコーン粘弾性体が、付加反応型シリコーンであることを特徴とする請求項１に記載の付加ばね構造体。
【請求項３】
前記シリコーン粘弾性体が、分散配置されたシリカ粒子を含んでいることを特徴とする請求項１又は２に記載の付加ばね構造体。
【請求項４】
前記シリコーン粘弾性体が、前記少なくとも１対の鋼板に挟まれた平板形状を有しており、該平板形状の、当該付加ばね構造体の振動方向における両端の角部が面取りされていることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の付加ばね構造体。
【請求項５】
粘弾性のダンパ本体と、該ダンパ本体と並列に連結された請求項１から４のいずれか１項に記載の付加ばね構造体とを備えていることを特徴とする制振ダンパ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、建築物等の地震発生時等の制振に使用される制振ダンパ用の付加ばね構造体及びこの制振ダンパに関する。
【背景技術】
【０００２】
建築物や構造物等においては、地震、強風、又は種々の衝撃等の外力による揺れを減衰させるために、例えば柱や梁などの骨組部材の接合部位の間に、粘弾性ダンパ、粘性ダンパ、又はオイルダンパ等のエネルギ吸収材を適用した各種制振ダンパをはじめとする制振装置をブレースや方杖として架設することが行われている。しかし、これらの従来一般の建物の制振装置は、建物が自身の弾性範囲内で変形する時だけに制振ダンパよる所定の耐震性能、制振性能が発揮するものであり、建物自体の弾性範囲を超えて変形する揺れに対して制振性を根本的に高めるのは困難であった。また、これらの制振装置は、ゴムやオイルなどの粘性効果を利用した速度依存型の高剛性化作用によって、制振性に加えて建物等の剛性を高めることができるが、これらの作用が十分に発揮されうる振動周期や振幅の範囲が限定されており、特に長周期振動（震動）に対しては、建物等の剛性化や制振性が十分に発揮され難いという問題があった。
【０００３】
この問題を改善するために、地震動のエネルギを減衰させるエネルギ吸収構造体とばね性を付与するばね構造体とを組み合わせた複合型の制振ダンパが提案されている。このような制振ダンパの一例として、特許文献１には、粘弾性材料と第１及び第２の鋼部材とが交互に積層された振動エネルギ吸収体と金属製コイルばねとを直列接続してなる粘弾性ブレースが記載されている。地震力によって粘弾性ブレースに伸長又は収縮させる力が作用した際に、粘弾性材料と金属製コイルばねとがそれぞれ伸長又は収縮する共同作用で振動エネルギを吸収し減衰するように構成されている。
【０００４】
特許文献２には、二つの剛性部材間にエネルギ吸収材を介在させてなるエネルギ吸収体に直列又は並列に弾性ばねを介在させた制振装置が記載されている。地震等の振動エネルギをエネルギ吸収材によって効率よく吸収し、建物の変形に対しての弾性抵抗を弾性ばねで付与することによって、高い振動減衰性能を発揮させつつ、変形終息後は弾性ばねの復元力によって変形したエネルギ吸収体を元の状態に戻すように構成されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００２−０８９０７７号公報
【特許文献２】特開２００３−０４９５５７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
このような複合型の制振ダンパを構成するばね構造体としては、（１）所望のばね力を有すること、（２）小型軽量であること、（３）ばね力の周波数依存性が小さいこと、（４）環境温度の変動に対して一定の安定したばね力を発揮すること、が要求されている。
【０００７】
しかしながら、上述した特許文献１及び２には、ばね構造体として金属製コイルばねが使用されているため、大きなばね定数を得るためには、金属製コイルばねを大きくする必要があり、重量やサイズが増加するため小型軽量化が図れず、制振ダンパの設置・施工上の制限が発生する場合があった。また、コイルばねがばね力を発揮するまでには、ある程度のストロークが必要であるため、振幅が微小な振動に対しては制振性を発揮できない場合があった。
【０００８】
従って本発明の目的は、小型でありかつ軽量な制振ダンパ用の付加ばね構造体及び制振ダンパを提供することにある。
【０００９】
本発明の他の目的は、ばね定数の周波数依存性が小さい制振ダンパ用の付加ばね構造体及び制振ダンパを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明によれば、制振ダンパ用の付加ばね構造体は、少なくとも１対の鋼板が間にシリコーン粘弾性体を挟んで積層された構造を有している。特に、このシリコーン粘弾性体は、周波数１Ｈｚにおいて複素弾性率Ｇ＊がＧ＊≧０．２ＭＰａであり、かつ周波数０．１〜５０Ｈｚの範囲において損失正接ｔａｎδがｔａｎδ≦０．１である。
【００１１】
複素弾性率Ｇ＊≧０．２ＭＰａであるシリコーン粘弾性体を積層して付加ばね構造体を構成しているため、より小さな寸法かつ小さな変形ストロークで従来の金属コイルばねと同等のばね定数を得ることができる。また、複素弾性率Ｇ＊≧０．２ＭＰａであり、かつ損失正接ｔａｎδ≦０．１であるシリコーン粘弾性体によれば、ばね定数の周波数変化に対する変動が小さくなる。もちろん、シリコーン系の粘弾性体を用いることにより、ばね定数の温度依存性も小さくなる。また、複素弾性率Ｇ＊≧０．２ＭＰａ、かつ損失正接ｔａｎδ≦０．１とすることにより、繰り返しの変形に対して弾性率が低下するマリンス効果を低減化させることができる。
【００１２】
シリコーン粘弾性体が、付加反応型シリコーンであることが好ましい。付加反応型シリコーンを用いることにより、硬化収縮を小さくし残留応力を小さくすることができる。その結果、粘弾性体の形状及び物性が安定化し、鋼板との良好な密着性を確保することができる。
【００１３】
シリコーン粘弾性体が、分散配置されたシリカ粒子を含んでいることも好ましい。これにより、粘弾性体の機械的強度を向上させることができる。
【００１４】
シリコーン粘弾性体が、少なくとも１対の鋼板に挟まれた平板形状を有しており、この平板形状の、付加ばね構造体の振動方向における両端の角部が面取りされていることも好ましい。これにより、振動時に、シリコーン粘弾性体が鋼板から剥がれにくくなり密着性を維持することができる。
【００１５】
本発明によれば、さらに、制振ダンパは、粘弾性のダンパ本体と、このダンパ本体と並列に連結された上述の付加ばね構造体とを備えている。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、付加ばね構造体を小型で小さな変形ストロークでも従来の金属コイルばねと同等のばね力を発生できるため小型軽量化が実現できると共に、地震動等の周波数や温度の変化によるばね力の変動が小さくできる。そして、この付加ばね構造体とエネルギ吸収構造体とを組み合わせた制振ダンパは、地震動などの初期振動により大変形したエネルギ吸収構造体に復元力を持たせることができ、その後の振動が終息するまで継続的にエネルギ吸収構造体の振動減衰性能を持続することができる。また、振動の周波数や環境温度の影響を受けにくく、安定した耐震性能、制振性能を発揮させることができ、建物の歪変形や倒壊を防止することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の一実施形態における制振ダンパの構成を概略的に示す側面図である。
【図２】図１の制振ダンパを建築物内に設置した状態を概略的に示す説明図である。
【図３】図１の制振ダンパにおける付加ばね構造体の一構成例を概略的に示す斜視図である。
【図４】図３の付加ばね構造体の構成を示す（Ａ）正面図、（Ｂ）平面図、（Ｃ）側面図である。
【図５】図１の制振ダンパにおける付加ばね構造体の他の構成例を示す（Ａ）正面図、（Ｂ）平面図、（Ｃ）側面図である。
【図６】付加ばね構造体の実施例及び比較例において規定された変数を示しており、（Ａ）は静的ばね定数と寸法との関係のシミュレーションに使用する変数、（Ｂ）は動的ばね定数と周波数との関係のシミュレーションに使用する変数を表している。
【図７】複素弾性率と周波数との関係の測定結果を表す図である。
【図８】損失正接と周波数との関係の測定結果を表す図である。
【図９】測定した動的粘弾性データ（貯蔵及び損失弾性率の対周波数特性）を示す図である。
【図１０】最小二乗和の分散Ｊが最小となるようなパラメータ（分数階数）ｑを求めた結果を表す図である。
【図１１】最小二乗法で同定した未知パラメータを用いて計算したモデル応答と測定データとの比較図である。
【図１２】実施例１〜８及び比較例１〜３における動的ばね定数と周波数との関係のシミュレーション結果を表す図である。
【図１３】実施例１の付加ばね構造体の振動試験における装置構成の模式図である。
【図１４】実施例１の付加ばね構造体の変位と荷重との関係を表す図である。
【図１５】動的ばね定数と周波数との関係のシミュレーション結果及び実測結果を比較して表す図である。
【図１６】実施例１〜８及び比較例１〜３における複素弾性率と損失正接との範囲を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
図１は本発明の一実施形態における制振ダンパの構成を概略的に示しており、図２はこの制振ダンパを建築物内に設置した状態を概略的に示している。
【００１９】
図１に示すように、本実施形態の制振ダンパ１０は、粘弾性のダンパ本体１１と、制振ダンパ１０の軸線に沿ってこのダンパ本体１１に並列に連結された１対の付加ばね構造体１２とを備えている。ダンパ本体１１は、例えば、シリンダとピストンとによりダンパ室内のオイルを圧縮するオイルダンパによって構成されている。もちろん他の種類のダンパであっても良い。このダンパ本体１１には、ロッド１４が制振ダンパ１０の軸線方向（図にて左右方向）に連結されている。１対の付加ばね構造体１２はダンパ本体１１の両側（図にて上下側）に互いに対向して配置されており、個々の付加ばね構造体１２は後述するように粘弾性体を２層に積層した構造を有している。
【００２０】
図２に示すように、この制振ダンパ１０は、建築物の梁１５等にロッド１４及び取り付け部１６を介して斜めに取り付けたブレースダンパとして、地震、強風、又は種々の衝撃等の外力のエネルギを吸収して建築物の揺れを減衰させるように構成しても良い。
【００２１】
図３及び図４は本実施形態の制振ダンパ１０における付加ばね構造体１２の一構成例を概略的に示している。
【００２２】
これらの図に示すように、本実施形態における付加ばね構造体１２は、各々が矩形ストリップ形状の１対の外側鋼板１２ａ及び１２ｂと、同じく矩形ストリップ形状の単一の内側鋼板１２ｃと、外側鋼板１２ａ及び内側鋼板１２ｃ間並び外側鋼板１２ｂ及び内側鋼板１２ｃ間にそれぞれ挟設されたシリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅとを互いに平行に積層して構成されている。外側鋼板１２ａ及び１２ｂの軸線方向に沿った一端部にはダンパ本体１１の一端部に連結して固着するための取り付け孔１２ｆ（図４（Ｂ）参照）が設けられており、内側鋼板１２ｃの軸線方向に沿った他端部にはダンパ本体１１の他端部に連結して固着するための取り付け孔１２ｇ（図４（Ｂ）参照）が設けられている。
【００２３】
シリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅの各々は、矩形ストリップ状の平板形状に形成されているが、その振動方向における両端の角部は面取りされているか、又は丸形状に形成されている。これにより、振動時に、シリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅが外側鋼板１２ａ及び１２ｂ並びに内側鋼板１２ｃから剥がれにくくなり、密着性を維持することができる。
【００２４】
２層のシリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅの各々は、付加反応型のシリコーン系粘弾性材料で形成されている。付加反応型シリコーン系粘弾性材料を用いることにより、硬化収縮を小さくし残留応力を小さくすることができる。その結果、シリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅの形状及び物性が安定化し、外側鋼板１２ａ及び１２ｂ並びに内側鋼板１２ｃとの良好な密着性を確保することができる。シリコーン系粘弾性材料が、分散配置されたシリカ粒子を含んでいる。これにより、シリコーン粘弾性体の機械的強度を向上させることができる。
【００２５】
より詳細には、このシリコーン系粘弾性材料として、周波数１Ｈｚにおいて複素弾性率Ｇ＊がＧ＊≧０．２ＭＰａであり、かつ周波数０．１〜５０Ｈｚの範囲において損失正接ｔａｎδがｔａｎδ≦０．１のシリコーン系粘弾性材料を使用している。ここで、周波数０．１〜５０Ｈｚの範囲は、建物における地震等による振動を意図したものである。このように、複素弾性率Ｇ＊≧０．２ＭＰａであり、かつ損失正接ｔａｎδ≦０．１であるシリコーン粘弾性材料を２層に積層して付加ばね構造体１２を構成することにより、シリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅの各寸法が小さくかつ小さな変形ストロークでも従来の金属コイルばねと同等のばね定数を得ることができるため、小型かつ軽量の付加ばね構造体が実現できる。また、複素弾性率Ｇ＊≧０．２ＭＰａであり、かつ損失正接ｔａｎδ≦０．１であるシリコーン粘弾性体によれば、ばね定数の周波数変化に対する変動が小さくできる。もちろん、シリコーン系粘弾性材料を用いることにより、ばね定数の温度依存性が小さくなる。また、複素弾性率Ｇ＊≧０．２ＭＰａ、かつ損失正接ｔａｎδ≦０．１とすることにより、繰り返しの変形に対して弾性率が低下するマリンス効果を低減化させることができる。なお、複素弾性率Ｇ＊及び損失係数ｔａｎδはＪＩＳ  Ｋ７２４４−１０準拠（２５℃）の測定による値である。
【００２６】
図５は本発明の制振ダンパにおける付加ばね構造体１３の他の構成例を概略的に示している。本構成例の付加ばね構造体１３を除く制振ダンパの構成は図１及び図２に示した構成と同じである。
【００２７】
図５に示すように、本構成例における付加ばね構造体１３は、各々が矩形ストリップ形状の１対の外側鋼板１３ａ及び１３ｂと、同じく矩形ストリップ形状の３つの内側鋼板１３ｃ、１３ｄ及び１３ｅと、外側鋼板１３ａ及び内側鋼板１３ｄ間、内側鋼板１３ｄ及び内側鋼板１３ｃ間、内側鋼板１３ｃ及び内側鋼板１３ｅ間、並びに内側鋼板１３ｅ及び外側鋼板１３ｂ間にそれぞれ挟設されたシリコーン粘弾性体１３ｆ、１３ｇ、１３ｈ及び１３ｉとを互いに平行に積層して構成されている。外側鋼板１３ａ及び１３ｂの軸線方向に沿った一端部にはダンパ本体１１の一端部に連結して固着するための取り付け孔１３ｊが設けられており、内側鋼板１３ｄ及び１３ｅの軸線方向に沿った他端部にはダンパ本体の他端部に連結して固着するための取り付け孔１３ｋが設けられている。
【００２８】
シリコーン粘弾性体１３ｆ、１３ｇ、１３ｈ及び１３ｉの各々は、矩形ストリップ状の平板形状に形成されているが、その振動方向における両端の角部は面取りされているか、又は丸形状に形成されている。これにより、振動時に、シリコーン粘弾性体１３ｆ、１３ｇ、１３ｈ及び１３ｉが外側鋼板１３ａ及び１３ｂ並びに内側鋼板１３ｃ、１３ｄ及び１３ｅから剥がれにくくなり、密着性を維持することができる。
【００２９】
４層のシリコーン粘弾性体１３ｆ、１３ｇ、１３ｈ及び１３ｉの各々は、付加反応型のシリコーン系粘弾性材料で形成されている。付加反応型シリコーン系粘弾性材料を用いることにより、硬化収縮を小さくし残留応力を小さくすることができる。その結果、シリコーン粘弾性体１３ｆ、１３ｇ、１３ｈ及び１３ｉの形状及び物性が安定化し、外側鋼板１３ａ及び１３ｂ並びに内側鋼板１３ｃ、１３ｄ及び１３ｅとの良好な密着性を確保することができる。
【００３０】
より詳細には、このシリコーン系粘弾性材料として、複素弾性率Ｇ＊がＧ＊≧０．２ＭＰａであり、かつ周波数０．１〜５０Ｈｚの範囲において損失正接ｔａｎδがｔａｎδ≦０．１のシリコーン系粘弾性材料を使用している。このように、複素弾性率Ｇ＊≧０．２ＭＰａであり、かつ損失正接ｔａｎδ≦０．１であるシリコーン粘弾性材料を４層に積層して付加ばね構造体１３を構成することにより、シリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅの各寸法が小さくかつ小さな変形ストロークでも従来の金属コイルばねと同等のばね定数を得ることができるため小型かつ軽量化な付加ばね構造体が実現できる。また、複素弾性率Ｇ＊≧０．２ＭＰａであり、かつ損失正接ｔａｎδ≦０．１であるシリコーン粘弾性体によれば、ばね定数の周波数変化に対する変動が小さくできる。もちろん、シリコーン系粘弾性材料を用いることにより、ばね定数の温度依存性が小さくなる。また、複素弾性率Ｇ＊≧０．２ＭＰａ、かつ損失正接ｔａｎδ≦０．１とすることにより、繰り返しの変形に対して弾性率が低下するマリンス効果を低減化させることができる。
【００３１】
なお、付加ばね構造体におけるシリコーン粘弾性体の層数は、複数層であれば、上述した２層又は４層に限定されることなく、何層であっても良い。
【実施例】
【００３２】
以下、実施例及び比較例を用いて本発明の付加ばね構造体について詳細に説明する。
【００３３】
（実施例１）
図３及び図４に示した付加ばね構造体１２において、２層のシリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅの各々に所定のシリコーン粘弾性材料を使用した。実施例１ではシリコーン粘弾性材料として、１Ｈｚにおける複素弾性率Ｇ＊が０．３６ＭＰａ、１Ｈｚにおける損失正接ｔａｎδが０．０３である東レ・ダウコーニング株式会社の付加反応型シリコーン（二液タイプ）ＣＦ５０５８を使用した。
【００３４】
このシリコーン粘弾性材料を使用した場合に所望の静的ばね定数ｋｓを得るためのシリコーン粘弾性体モデルの寸法をシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ（面積Ａ＝ｗＬ）、高さ（厚さ）ｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇを、図６（Ａ）に示すように規定した。静的ばね定数ｋｓとこれら変数との間には、以下の式（１）が成り立つ。
【数１】
2019113182.tif 000003
（１）
所望の静的ばね定数ｋｓとしては、ｋｓ＝１２．５ｋＮ／ｍｍを設定した。各変数としては、幅ｗ＝１７０ｍｍ、高さｈ＝１０ｍｍ、層数Ｎ＝２、弾性率Ｇ＝０．３６ＭＰａを使用した。上記の式（１）に、これら変数を代入すると、長さＬ＝１０２０ｍｍが得られた。
【００３５】
この実施例１のシリコーン粘弾性材料について、複素弾性率Ｇ＊及び損失正接ｔａｎδの周波数特性を実測して求めた。その実測結果が図７及び図８に示されている。複素弾性率Ｇ＊、Ｇ′及びＧ″の測定方法は、ＪＩＳ  Ｋ７２４４−１０準拠（２５℃）であった。損失正接ｔａｎδは測定されたＧ′及びＧ″から、ｔａｎδ＝Ｇ″／Ｇ′で計算した。測定装置としては、動的粘弾性測定装置（ティー・エイ・インスツルメント社のＡＲＥＳ−ＲＤＡ）を用いた。試験片は、ＣＦ５０５８のＡ液とＢ液とを重量比では１：１で混合して減圧脱泡した後、未硬化の状態で金型に注型し、加熱オーブンにて大気雰囲気中で７０℃、４時間の加熱硬化することで得た。試験片の形状及び寸法は、φ２５ｍｍ×２ｍｍ厚の円板形状であった。
【００３６】
さらに、実施例１のシリコーン粘弾性材料を使用した場合の動的ばね定数ｋｄの周波数依存性をシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ、面積Ａ（＝ｗＬ）、高さｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇ、力Ｆ、変位ｘを、図６（Ｂ）に示すように規定した。動的ばね定数ｋｄ、力Ｆ及び変位ｘの間には、一般に、以下の式（２）が成り立つ。
【数２】
2019113182.tif 000004
（２）
動的ばね定数は、数値積分公式である式（３）の力Ｆｉ及び変位ｘｉの関係から求めることができる。
【数３】
2019113182.tif 000005
（３）
ただし、
【数４】
2019113182.tif 000006
【数５】
2019113182.tif 000007
である。ここで、Ａは振幅、ωは角周波数、ｔｉは時間、ｆｉは周波数である。なお、式（３）における未知パラメータは、全て、計算時刻ｉ−１における既知量である。
【００３７】
以下、上述の数値積分式（３）の導出について説明する。
【００３８】
付加ばね構造体１２は、寸法や重量が大きいため、実験を行って動的ばね定数を求めることが簡単にはできない。その一方で、ばね材である粘弾性材料の複素弾性率は実験室で比較的容易に測定できるので、その測定データ使用して付加ばね構造体１２の動的ばね定数を予測した。以下、その動的ばね定数の計算アルゴリズムを説明する。
【００３９】
動的ばね定数の計算ロジックは以下の通りである。
１．粘弾性材料の動的粘弾性挙動が分数階微分モデル（構成式）で表せると仮定する、
２．実測した複素弾性率を基にモデルに含まれている材料パラメータを同定する、
３．構成式と付加ばねの変位−力モデル（運動方程式）とが等価であると仮定する、
４．求めた材料パラメータを運動方程式の未知パラメータに当てはめて運動方程式に力（既知量）が与えられた場合の変位を解く、
５．入力した力と計算によって得られた変位との関係から動的ばね定数を算出する。
【００４０】
動的粘弾性測定装置で測定される動的粘弾性の応力−ひずみの関係が次の式（４）で表されると仮定する。
【数６】
2019113182.tif 000008
（４）
ここで、第１項のＤｑεの項は、分数階微分オペレータ（fractional differential operator）を表しており、ｑ（０≦ｑ≦１）は分数階数を表している。分数階微分は、次の式（５）よって定義される。
【数７】
2019113182.tif 000009
（５）
式（４）の形から、複素弾性率Ｇ（ω）（Ｇ＊）は次の式（６）のように表せる。
【数８】
2019113182.tif 000010
（６）
ここで、Ｆ［・］はフーリエ変換、右辺第２項のＧは等価ばね定数、同じく右辺第２項のηは粘弾性減衰定数、ｊは複素数、ωは角周波数、最右辺のＧ′は貯蔵せん断弾性率、同じく最右辺のＧ″は損失せん断弾性率をそれぞれ表している。
【００４１】
式（６）のＧ′及びＧ″は、以下の式（７）及び式（８）のようにも表される。
【数９】
2019113182.tif 000011
（７）
【数１０】
2019113182.tif 000012
（８）
式（７）及び式（８）の未知パラメータＧ、η、ｑは、粘弾性材料の貯蔵及び損失弾性率の測定データにカーブフィットすることによって得られる。このカーブフィットの方法には、以下の最小二乗和の式（９）が使用できる。
【数１１】
2019113182.tif 000013
（９）
ただし、
【数１２】
2019113182.tif 000014
であり、Ｊは分散、Ｇｅ′及びＧｅ″は測定された貯蔵及び損失弾性率データを表しており、添え字ｉ（＝1, 2, …,n）は測定データ番号を表している。
【００４２】
図９は測定した動的粘弾性データ（貯蔵及び損失弾性率の対周波数特性）を示しており、この測定した動的粘弾性データに対して式（７）及び式（８）を最小二乗法によりカーブフィットさせて、式（４）の未知パラメータを同定する。具体的には、式（７）と式（８）を代入した式（９）について、パラメータＧで偏微分した式と、パラメータηで偏微分した式の両式が０となる連立方程式からＧとｑの関係式並びにηとｑの関係式である式（１０）を導き、式（７）と式（８）を代入した式（９）のパラメータＧ、ηにこれらの関係式をそれぞれ代入し、式（９）を分散Ｊとパラメータｑの関数としてプロットすると図１０のグラフが得られる。このグラフにおいて分散Ｊが最小値となるパラメータｑの値を求める。このパラメータｑの値をＧとｑの関係式、ηとｑの関係式に代入して、それぞれパラメータＧ、ηの値を得る。
【数１３】
2019113182.tif 000015
（１０）
ここで、
【数１４】
2019113182.tif 000016
である。
【００４３】
このようにして求めた実施例１のシリコーン粘弾性材の未知パラメータは、ｑ＝０．１５１［−］、Ｇ＝３．１３７×１０５［Ｎ／ｍ２］、η＝３．２０２×１０４［Ｎｑ／ｍ２］であった。図１１は最小二乗法で同定したモデル未知パラメータを用いて計算したモデル応答（実線）と測定データ（プロット）との比較図である。低周波側の損失弾性率のモデル一致度は低いが、仮定した分数階微分モデルは測定データと広い周波数範囲にわたってよく一致することが分かる。従って、このモデルパラメータを使って、付加ばね構造体の動きを表す数値積分式（３）に関して周波数を変えて計算し、その動的ばね定数を予測することができる。
【００４４】
このように、複素弾性率における「ひずみ−応力」の関係が分数階微分モデルを用いてうまく表せることが分かったが、付加ばね構造体の運動は「変位−力」のモデルであり、物理量としては異なっている。しかしながら、ミクロ領域で成り立つ「ひずみ−応力」関係が、マクロ領域で成り立つ「変位−力」関係と等価であると仮定すれば、これは式（１１）のように表すことができる。即ち、実験しやすい複素弾性率データを使ってモデル妥当性を検証でき、かつ材料パラメータを同定できる式（４）のごとき「ひずみ−応力」関係の材料パラメータをスカラ倍して式（１１）のごとき「変位−力」の関係とすることができる。
【数１５】
2019113182.tif 000017
（１１）
ただし、
【数１６】
2019113182.tif 000018
である。
【００４５】
付加ばねの動的挙動をシミュレートするために、式（１２）に示すｎ時点目において成り立つ線形分数階微分方程式を考える。付加ばねのようにダンパ部品として固定され、かつ外部から強制的にせん断変形力を受ける場合は、式（１２）のゲルの質量ｍの寄与率は無視できる程度に小さいと考えてよいため、式（１２）の一般形は式（１１）に帰着する。
【数１７】
2019113182.tif 000019
（１２）
式（１２）の左辺第２項には分数階微分オペレータが含まれており、粘弾性減衰項ともいうべき特性を発現し、その粘性と弾性の割合は材料パラメータｑで制御される。この式（１２）の分数階微分項の計算には次の式（１３）のように時刻０〜ｔｎの分数階積分（fractional integral）が含まれており、例えばＬ１アルゴリズムなどで計算することできる。
【数１８】
2019113182.tif 000020
（１３）
ただし、
【数１９】
2019113182.tif 000021
である。
【００４６】
式（１２）又は付加ばねの運動を想定し、慣性項がほぼ無視できると考えた場合に成り立つ式（１１）には分数階微分項が含まれているものの、基本的には２階の微分方程式であり、例えば構造解析で実績のあるＮｅｗｍａｒｋ−β法などで解くことができる。式（１１）を変位について解くと前述した式（３）の数値積分公式が得られ、この式（３）の力と変位の関係から、付加ばね構造体１２の動的ばね定数を得ることができる。実施例１〜８及び比較例１〜３の付加ばね構造体の動的ばね定数はこのようにして求めた値である。なお、式（３）は複素弾性率を計測可能かつ式（４）の構成式で表される材料すべてに適用可能である。
【００４７】
具体的なシミュレーション方法は、上述した式（１１）のモデルにおける力（外力）Ｆｉを入力値とした正弦波振動から与えられ、前述の式（３）から変位ｘｉを算出することによって求めたものである。即ち、ある周波数ｆ１における外力Ｆ１を入力し、正弦波振動の変位ｘ１を計算した。その場合、入力した外力Ｆ１の複数周期の区間（周期数が大きいほど、計算精度が安定化する）における変位の最大値を変位ｘ１として出力し、そのときの外力Ｆ１と変位ｘ１を用いて動的ばね定数ｋｄ１＝Ｆ１／ｘ１の式（２）から周波数ｆ１における動的ばね定数ｋｄ１を得た。同様に、周波数ｆ２，ｆ３，．．．，ｆｎにおける動的ばね定数ｋｄ２，ｋｄ３，．．．，ｋｄｎを計算し、動的ばね定数の周波数特性をシミュレーションした。この実施例１の粘弾性材料における動的ばね定数ｋｄの周波数依存性を求めたシミュレーション結果が、図１２に示されている。同図に示されているように、実施例１の付加ばね構造体は、動的ばね定数ｋｄの周波数依存性が０．０１Ｈｚ〜１００Ｈｚにわたって小さかった。また、１Ｈｚ付近でのばね定数ｋｄは、静的ばね定数ｋｓの設定値１２．５ｋＮ／ｍｍと同じであった。
【００４８】
一方、実施例１の粘弾性材料における動的ばね定数ｋｄの周波数依存性を実際に測定した。
【００４９】
図１３は、この実測に使用した付加ばね構造体の振動試験用装置の構成を示している。同図に示すように、オイルダンパであるダンパ本体１１の軸線方向の一端はロッド１３を介して固定面１００に取り付けられており、他端はロッド１３を介して振動が印加されるように構成されている。１対の付加ばね構造体１２はダンパ本体１１に並列に連結されている。固定面１００側のロッド１３の荷重は荷重計１０１によって測定され、ダンパ本体１１の変位はレーザ変位計１０２によって測定され、測定された荷重及び変位は記録計１０３に送られて記録される。ただし、付加ばね構造体１２のばね定数の実測にあたっては、ダンパ本体１１はオイルを抜き取ってダンパ機能無しのフリーで摺動するように構成した。
【００５０】
このような振動試験用装置を用い、ロッド１３に印加される振動の周波数を変えて荷重に対する変位を測定することにより、付加ばね構造体１２の動的ばね定数ｋｄの周波数依存性を実測した。その際、振動の周波数を０．５Ｈｚ、１Ｈｚ、２Ｈｚ、及び４Ｈｚと変えて測定した。図１４は、各周波数振動による変位が５ｍｍ、７．５ｍｍ、１０ｍｍにおける付加ばね構造体１つ当たりの荷重をプロットした結果であり、実施例１の付加ばね構造体は、各周波数においてほぼ線形にばね力を発生し、ほぼ一定のばね定数を示すことが分かった。また、図１５は、実施例１における付加ばね構造体１つ当たりの動的ばね定数の周波数依存性について、実際の測定結果と、シミュレーション結果とを比較して表している。同図に示すように、シミュレーション結果と実測結果とが、非常に良く一致している。
【００５１】
（実施例２）
実施例１と同様の構造の付加ばね構造体１２において、２層のシリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅの各々に所定のシリコーン粘弾性材料を使用した。実施例２ではシリコーン粘弾性材料として、１Ｈｚにおける複素弾性率Ｇ＊が０．２７ＭＰａ、１Ｈｚにおける損失正接ｔａｎδが０．０５である東レ・ダウコーニング株式会社の付加反応型シリコーン（二液タイプ）ＸＩＡＭＥＴＥＲ（登録商標）  ＲＢＬ−９２００−４０を使用した。試験片は、ＲＢＬ−９２００−４０のＡ液とＢ液とを重量比では１：１で混合して減圧脱泡した後、未硬化の状態で金型に注型し、加熱オーブンにて大気雰囲気中で７０℃、４時間の加熱硬化することで得た。試験片の形状及び寸法は、φ２５ｍｍ×２ｍｍ厚の円板形状であった。
【００５２】
このシリコーン粘弾性材料を使用した場合に所望の静的ばね定数ｋｓを得るためのシリコーン粘弾性体モデルの寸法を前述の式（１）によりシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ（面積Ａ＝ｗＬ）、高さ（厚さ）ｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇを、図６（Ａ）に示すように規定した。所望の静的ばね定数ｋｓとしては、ｋｓ＝１２．５ｋＮ／ｍｍを設定した。各変数としては、幅ｗ＝１７０ｍｍ、高さｈ＝１０ｍｍ、層数Ｎ＝２、弾性率Ｇ＝０．２７ＭＰａを使用した。式（１）に、これら変数を代入すると、長さＬ＝１３５０ｍｍが得られた。
【００５３】
この実施例２のシリコーン粘弾性材料について、複素弾性率Ｇ＊及び損失正接ｔａｎδの周波数特性を実測して求めた。その実測結果が図７及び図８に示されている。測定条件は実施例１の場合と同じである。
【００５４】
さらに、実施例２のシリコーン粘弾性材料を使用した場合の動的ばね定数ｋｄの周波数依存性を実施例１の場合と同様にシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ、面積Ａ（＝ｗＬ）、高さｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇ、力Ｆ、変位ｘを、図６（Ｂ）に示すように規定した。シミュレーション結果は、図１２に示されている。同図に示されているように、実施例２の付加ばね構造体も、動的ばね定数ｋｄの周波数依存性は０．０１Ｈｚ〜１００Ｈｚにわたって小さかった。また、１Ｈｚ付近でのばね定数ｋｄは、静的ばね定数ｋｓの設定値１２．５ｋＮ／ｍｍと同じであった。
【００５５】
（実施例３）
実施例１と同様の構造の付加ばね構造体１２において、２層のシリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅの各々に所定のシリコーン粘弾性材料を使用した。実施例３ではシリコーン粘弾性材料として、１Ｈｚにおける複素弾性率Ｇ＊が０．３４ＭＰａ、１Ｈｚにおける損失正接ｔａｎδが０．０７である東レ・ダウコーニング株式会社の付加反応型シリコーン（二液タイプ）ＸＩＡＭＥＴＥＲ（登録商標）  ＲＢＬ−９２００−５０を使用した。試験片は、ＲＢＬ−９２００−５０のＡ液とＢ液とを重量比では１：１で混合して減圧脱泡した後、未硬化の状態で金型に注型し、加熱オーブンにて大気雰囲気中で７０℃、４時間の加熱硬化することで得た。試験片の形状及び寸法は、φ２５ｍｍ×２ｍｍ厚の円板形状であった。
【００５６】
このシリコーン粘弾性材料を使用した場合に所望の静的ばね定数ｋｓを得るためのシリコーン粘弾性体モデルの寸法を前述の式（１）によりシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ（面積Ａ＝ｗＬ）、高さ（厚さ）ｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇを、図６（Ａ）に示すように規定した。所望の静的ばね定数ｋｓとしては、ｋｓ＝１２．５ｋＮ／ｍｍを設定した。各変数としては、幅ｗ＝１７０ｍｍ、高さｈ＝１０ｍｍ、層数Ｎ＝２、弾性率Ｇ＝０．３４ＭＰａを使用した。式（１）に、これら変数を代入すると、長さＬ＝１１００ｍｍが得られた。
【００５７】
この実施例３のシリコーン粘弾性材料について、複素弾性率Ｇ＊及び損失正接ｔａｎδの周波数特性を実測して求めた。その実測結果が図７及び図８に示されている。測定条件は実施例１の場合と同じである。
【００５８】
さらに、実施例３のシリコーン粘弾性材料を使用した場合の動的ばね定数ｋｄの周波数依存性を実施例１の場合と同様にシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ、面積Ａ（＝ｗＬ）、高さｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇ、力Ｆ、変位ｘを、図６（Ｂ）に示すように規定した。シミュレーション結果は、図１２に示されている。同図に示されているように、実施例３の付加ばね構造体も、動的ばね定数ｋｄの周波数依存性は０．０１Ｈｚ〜１００Ｈｚにわたって小さかった。また、１Ｈｚ付近でのばね定数ｋｄは、静的ばね定数ｋｓの設定値１２．５ｋＮ／ｍｍと同じであった。
【００５９】
（実施例４）
実施例１と同様の構造の付加ばね構造体１２において、２層のシリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅの各々に所定のシリコーン粘弾性材料を使用した。実施例４ではシリコーン粘弾性材料として、１Ｈｚにおける複素弾性率Ｇ＊が０．９１ＭＰａ、１Ｈｚにおける損失正接ｔａｎδが０．０７である東レ・ダウコーニング株式会社の付加反応型シリコーン（二液タイプ）ＸＩＡＭＥＴＥＲ（登録商標）  ＲＢＬ−９２００−６０を使用した。試験片は、ＲＢＬ−９２００−６０のＡ液とＢ液とを重量比では１：１で混合して減圧脱泡した後、未硬化の状態で金型に注型し、加熱オーブンにて大気雰囲気中で７０℃、４時間の加熱硬化することで得た。試験片の形状及び寸法は、φ２５ｍｍ×２ｍｍ厚の円板形状であった。
【００６０】
このシリコーン粘弾性材料を使用した場合に所望の静的ばね定数ｋｓを得るためのシリコーン粘弾性体モデルの寸法を前述の式（１）によりシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ（面積Ａ＝ｗＬ）、高さ（厚さ）ｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇを、図６（Ａ）に示すように規定した。所望の静的ばね定数ｋｓとしては、ｋｓ＝１２．５ｋＮ／ｍｍを設定した。各変数としては、幅ｗ＝１７０ｍｍ、高さｈ＝１０ｍｍ、層数Ｎ＝２、弾性率Ｇ＝０．９１ＭＰａを使用した。式（１）に、これら変数を代入すると、長さＬ＝４５０ｍｍが得られた。
【００６１】
この実施例４のシリコーン粘弾性材料について、複素弾性率Ｇ＊及び損失正接ｔａｎδの周波数特性を実測して求めた。その実測結果が図７及び図８に示されている。測定条件は実施例１の場合と同じである。
【００６２】
さらに、実施例４のシリコーン粘弾性材料を使用した場合の動的ばね定数ｋｄの周波数依存性を実施例１の場合と同様にシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ、面積Ａ（＝ｗＬ）、高さｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇ、力Ｆ、変位ｘを、図６（Ｂ）に示すように規定した。シミュレーション結果は、図１２に示されている。同図に示されているように、実施例４の付加ばね構造体も、動的ばね定数ｋｄの周波数依存性は０．０１Ｈｚ〜１００Ｈｚにわたって小さかった。また、１Ｈｚ付近でのばね定数ｋｄは、静的ばね定数ｋｓの設定値１２．５ｋＮ／ｍｍよりも若干高かったが、０．１Ｈｚでは設定値通りのばね定数ｋｄであった。
【００６３】
（実施例５）
実施例１と同様の構造の付加ばね構造体１２において、２層のシリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅの各々に所定のシリコーン粘弾性材料を使用した。実施例５ではシリコーン粘弾性材料として、実施例１の東レ・ダウコーニング株式会社の付加反応型シリコーン（二液タイプ）ＣＦ５０５８と、実施例４の東レ・ダウコーニング株式会社の付加反応型シリコーン（二液タイプ）ＸＩＡＭＥＴＥＲ（登録商標）  ＲＢＬ−９２００−６０とを重量比で８５：１５にて混合した、１Ｈｚにおける複素弾性率Ｇ＊が０．４ＭＰａ、１Ｈｚにおける損失正接ｔａｎδが０．０４の材料を使用した。試験片は、ＣＦ５０５８のＡ液とＢ液とを重量比では１：１で混合した未硬化混合液と、ＲＢＬ−９２００−６０のＡ液とＢ液とを重量比では１：１で混合した未硬化混合液とを、重量比で８５：１５にて混合して減圧脱泡した後、未硬化の状態で金型に注型し、加熱オーブンにて大気雰囲気中で７０℃、４時間の加熱硬化することで得た。試験片の形状及び寸法は、φ２５ｍｍ×２ｍｍ厚の円板形状であった。
【００６４】
このシリコーン粘弾性材料を使用した場合に所望の静的ばね定数ｋｓを得るためのシリコーン粘弾性体モデルの寸法を前述の式（１）によりシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ（面積Ａ＝ｗＬ）、高さ（厚さ）ｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇを、図６（Ａ）に示すように規定した。所望の静的ばね定数ｋｓとしては、ｋｓ＝１２．５ｋＮ／ｍｍを設定した。各変数としては、幅ｗ＝１７０ｍｍ、高さｈ＝１０ｍｍ、層数Ｎ＝２、弾性率Ｇ＝０．４ＭＰａを使用した。式（１）に、これら変数を代入すると、長さＬ＝９１９ｍｍが得られた。
【００６５】
この実施例５のシリコーン粘弾性材料について、複素弾性率Ｇ＊及び損失正接ｔａｎδの周波数特性を実測して求めた。その実測結果が図７及び図８に示されている。測定条件は実施例１の場合と同じである。
【００６６】
さらに、実施例５のシリコーン粘弾性材料を使用した場合の動的ばね定数ｋｄの周波数依存性を実施例１の場合と同様にシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ、面積Ａ（＝ｗＬ）、高さｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇ、力Ｆ、変位ｘを、図６（Ｂ）に示すように規定した。シミュレーション結果は、図１２に示されている。同図に示されているように、実施例５の付加ばね構造体も、動的ばね定数ｋｄの周波数依存性は０．０１Ｈｚ〜１００Ｈｚにわたって小さかった。また、１Ｈｚ付近でのばね定数ｋｄは、静的ばね定数ｋｓの設定値１２．５ｋＮ／ｍｍよりも若干低かったが、３Ｈｚでは設定値通りのばね定数ｋｄであった。
【００６７】
（実施例６）
実施例１と同様の構造の付加ばね構造体１２において、２層のシリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅの各々に所定のシリコーン粘弾性材料を使用した。実施例６ではシリコーン粘弾性材料として、実施例１の東レ・ダウコーニング株式会社の付加反応型シリコーン（二液タイプ）ＣＦ５０５８と、実施例４の東レ・ダウコーニング株式会社の付加反応型シリコーン（二液タイプ）ＸＩＡＭＥＴＥＲ（登録商標）  ＲＢＬ−９２００−６０とを、重量比で４９．６：５０．４にて混合した、１Ｈｚにおける複素弾性率Ｇ＊が０．５２ＭＰａ、１Ｈｚにおける損失正接ｔａｎδが０．０６の材料を使用した。試験片は、ＣＦ５０５８のＡ液とＢ液とを重量比では１：１で混合した未硬化混合液と、ＲＢＬ−９２００−６０のＡ液とＢ液とを重量比では１：１で混合した未硬化混合液とを、重量比で４９．６：５０．４で混合して減圧脱泡した後、未硬化の状態で金型に注型し、加熱オーブンにて大気雰囲気中で７０℃、４時間の加熱硬化することで得た。試験片の形状及び寸法は、φ２５ｍｍ×２ｍｍ厚の円板形状であった。
【００６８】
このシリコーン粘弾性材料を使用した場合に所望の静的ばね定数ｋｓを得るためのシリコーン粘弾性体モデルの寸法を前述の式（１）によりシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ（面積Ａ＝ｗＬ）、高さ（厚さ）ｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇを、図６（Ａ）に示すように規定した。所望の静的ばね定数ｋｓとしては、ｋｓ＝１２．５ｋＮ／ｍｍを設定した。各変数としては、幅ｗ＝１７０ｍｍ、高さｈ＝１０ｍｍ、層数Ｎ＝２、弾性率Ｇ＝０．５０ＭＰａを使用した。式（１）に、これら変数を代入すると、長さＬ＝７３５ｍｍが得られた。
【００６９】
この実施例６のシリコーン粘弾性材料について、複素弾性率Ｇ＊及び損失正接ｔａｎδの周波数特性を実測して求めた。その実測結果が図７及び図８に示されている。測定条件は実施例１の場合と同じである。
【００７０】
さらに、実施例６のシリコーン粘弾性材料を使用した場合の動的ばね定数ｋｄの周波数依存性を実施例１の場合と同様にシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ、面積Ａ（＝ｗＬ）、高さｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇ、力Ｆ、変位ｘを、図６（Ｂ）に示すように規定した。シミュレーション結果は、図１２に示されている。同図に示されているように、実施例６の付加ばね構造体も、動的ばね定数ｋｄの周波数依存性は０．０１Ｈｚ〜１００Ｈｚにわたって小さかった。また、１Ｈｚ付近でのばね定数ｋｄは、静的ばね定数ｋｓの設定値１２．５ｋＮ／ｍｍよりも若干低かったが、１〜３Ｈｚの間では設定値通りのばね定数ｋｄであった。
【００７１】
（実施例７）
実施例１と同様の構造の付加ばね構造体１２において、２層のシリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅの各々に所定のシリコーン粘弾性材料を使用した。実施例７ではシリコーン粘弾性材料として、実施例１の東レ・ダウコーニング株式会社の付加反応型シリコーン（二液タイプ）ＣＦ５０５８と、実施例４の東レ・ダウコーニング株式会社の付加反応型シリコーン（二液タイプ）ＸＩＡＭＥＴＥＲ（登録商標）  ＲＢＬ−９２００−６０とを、重量比で６０：４０にて混合して、１Ｈｚにおける複素弾性率Ｇ＊が０．４４ＭＰａ、１Ｈｚにおける損失正接ｔａｎδが０．０６となる材料を使用した。試験片は、ＣＦ５０５８のＡ液とＢ液とを重量比では１：１で混合した未硬化混合液と、ＲＢＬ−９２００−６０のＡ液とＢ液とを重量比では１：１で混合した未硬化混合液とを、重量比で６０：４０で混合して減圧脱泡した後、未硬化の状態で金型に注型し、加熱オーブンにて大気雰囲気中で７０℃、４時間の加熱硬化することで得た。試験片の形状及び寸法は、φ２５ｍｍ×２ｍｍ厚の円板形状であった。
【００７２】
このシリコーン粘弾性材料を使用した場合に所望の静的ばね定数ｋｓを得るためのシリコーン粘弾性体モデルの寸法を前述の式（１）によりシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ（面積Ａ＝ｗＬ）、高さ（厚さ）ｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇを、図６（Ａ）に示すように規定した。所望の静的ばね定数ｋｓとしては、ｋｓ＝１２．５ｋＮ／ｍｍを設定した。各変数としては、幅ｗ＝１７０ｍｍ、高さｈ＝１０ｍｍ、層数Ｎ＝２、弾性率Ｇ＝０．４４ＭＰａを使用した。式（１）に、これら変数を代入すると、長さＬ＝８３６ｍｍが得られた。
【００７３】
この実施例７のシリコーン粘弾性材料について、複素弾性率Ｇ＊及び損失正接ｔａｎδの周波数特性を実測して求めた。その実測結果が図７及び図８に示されている。測定条件は実施例１の場合と同じである。
【００７４】
さらに、実施例７のシリコーン粘弾性材料を使用した場合の動的ばね定数ｋｄの周波数依存性を実施例１の場合と同様にシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ、面積Ａ（＝ｗＬ）、高さｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇ、力Ｆ、変位ｘを、図６（Ｂ）に示すように規定した。シミュレーション結果は、図１２に示されている。同図に示されているように、実施例７の付加ばね構造体も、動的ばね定数ｋｄの周波数依存性は０．０１Ｈｚ〜１００Ｈｚにわたって小さかった。また、１Ｈｚ付近でのばね定数ｋｄは、静的ばね定数ｋｓの設定値１２．５ｋＮ／ｍｍよりも若干低かったが、３Ｈｚでは設定値通りのばね定数ｋｄであった。
【００７５】
（実施例８）
実施例１と同様の構造の付加ばね構造体１２において、２層のシリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅの各々に所定のシリコーン粘弾性材料を使用した。実施例８ではシリコーン粘弾性材料として、実施例３の東レ・ダウコーニング株式会社の付加反応型シリコーン（二液タイプ）ＸＩＡＭＥＴＥＲ（登録商標）  ＲＢＬ−９２００−５０と、実施例４の東レ・ダウコーニング株式会社の付加反応型シリコーン（二液タイプ）ＸＩＡＭＥＴＥＲ（登録商標）  ＲＢＬ−９２００−６０とを、重量比で８９．４：１０．６にて混合して、１Ｈｚにおける複素弾性率Ｇ＊が０．７４ＭＰａ、１Ｈｚにおける損失正接ｔａｎδが０．０８となる材料を使用した。試験片は、ＲＢＬ−９２００−５０のＡ液とＢ液とを重量比では１：１で混合した未硬化混合液と、ＲＢＬ−９２００−６０のＡ液とＢ液とを重量比では１：１で混合した未硬化混合液とを、重量比で８９．４：１０．６で混合して減圧脱泡した後、未硬化の状態で金型に注型し、加熱オーブンにて大気雰囲気中で７０℃、４時間の加熱硬化することで得た。試験片の形状及び寸法は、φ２５ｍｍ×２ｍｍ厚の円板形状であった。
【００７６】
このシリコーン粘弾性材料を使用した場合に所望の静的ばね定数ｋｓを得るためのシリコーン粘弾性体モデルの寸法を前述の式（１）によりシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ（面積Ａ＝ｗＬ）、高さ（厚さ）ｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇを、図６（Ａ）に示すように規定した。所望の静的ばね定数ｋｓとしては、ｋｓ＝１２．５ｋＮ／ｍｍを設定した。各変数としては、幅ｗ＝１７０ｍｍ、高さｈ＝１０ｍｍ、層数Ｎ＝２、弾性率Ｇ＝０．７４ＭＰａを使用した。式（１）に、これら変数を代入すると、長さＬ＝４９７ｍｍが得られた。
【００７７】
この実施例８のシリコーン粘弾性材料について、複素弾性率Ｇ＊及び損失正接ｔａｎδの周波数特性を実測して求めた。その実測結果が図７及び図８に示されている。測定条件は実施例１の場合と同じである。
【００７８】
さらに、実施例８のシリコーン粘弾性材料を使用した場合の動的ばね定数ｋｄの周波数依存性を実施例１の場合と同様にシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ、面積Ａ（＝ｗＬ）、高さｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇ、力Ｆ、変位ｘを、図６（Ｂ）に示すように規定した。シミュレーション結果は、図１２に示されている。同図に示されているように、実施例８の付加ばね構造体も、動的ばね定数ｋｄの周波数依存性は０．０１Ｈｚ〜１００Ｈｚにわたって小さかった。また、１Ｈｚ付近でのばね定数ｋｄは、静的ばね定数ｋｓの設定値１２．５ｋＮ／ｍｍと同じであった。
【００７９】
（比較例１）
実施例１と同様の構造の付加ばね構造体１２において、２層のシリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅの各々に所定のシリコーン粘弾性材料を使用した。比較例１ではシリコーン粘弾性材料として、１Ｈｚにおける複素弾性率Ｇ＊が０．０５ＭＰａ、１Ｈｚにおける損失正接ｔａｎδが０．１６である東レ・ダウコーニング株式会社の付加反応型シリコーン（二液タイプ）ＣＦ５０５５を使用した。試験片は、ＣＦ５０５５のＡ液とＢ液とを重量比では１：１で混合して減圧脱泡した後、未硬化の状態で金型に注型し、加熱オーブンにて大気雰囲気中で７０℃、４時間の加熱硬化することで得た。試験片の形状及び寸法は、φ２５ｍｍ×２ｍｍ厚の円板形状であった。
【００８０】
このシリコーン粘弾性材料を使用した場合に所望の静的ばね定数ｋｓを得るためのシリコーン粘弾性体モデルの寸法を前述の式（１）によりシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ（面積Ａ＝ｗＬ）、高さ（厚さ）ｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇを、図６（Ａ）に示すように規定した。所望の静的ばね定数ｋｓとしては、ｋｓ＝１２．５ｋＮ／ｍｍを設定した。各変数としては、幅ｗ＝１７０ｍｍ、高さｈ＝１０ｍｍ、層数Ｎ＝２、弾性率Ｇ＝０．０５ＭＰａを使用した。式（１）に、これら変数を代入すると、長さＬ＝７３５０ｍｍが得られた。
【００８１】
この比較例１のシリコーン粘弾性材料について、複素弾性率Ｇ＊及び損失正接ｔａｎδの周波数特性を実測して求めた。その実測結果が図７及び図８に示されている。測定条件は実施例１の場合と同じである。
【００８２】
さらに、比較例１のシリコーン粘弾性材料を使用した場合の動的ばね定数ｋｄの周波数依存性を実施例１の場合と同様にシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ、面積Ａ（＝ｗＬ）、高さｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇ、力Ｆ、変位ｘを、図６（Ｂ）に示すように規定した。シミュレーション結果は、図１２に示されている。同図に示されているように、比較例１の付加ばね構造体は、動的ばね定数ｋｄが０．０１Ｈｚ〜０．１Ｈｚの領域でかなり低く、０．３Ｈｚで静的ばね定数ｋｓの設定値１２．５ｋＮ／ｍｍと同じ値となるが、１Ｈｚ〜１００Ｈｚの領域で大幅に増大しており、従って、動的ばね定数ｋｄの周波数依存性は著しく高かった。
【００８３】
（比較例２）
実施例１と同様の構造の付加ばね構造体１２において、２層のシリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅの各々に所定のシリコーン粘弾性材料を使用した。比較例２ではシリコーン粘弾性材料として、１Ｈｚにおける複素弾性率Ｇ＊が０．１５ＭＰａ、１Ｈｚにおける損失正接ｔａｎδが０．０６である東レ・ダウコーニング株式会社の付加反応型シリコーン（二液タイプ）ＣＦ５０５６を使用した。試験片は、ＣＦ５０５６のＡ液とＢ液とを重量比では１：１で混合して減圧脱泡した後、未硬化の状態で金型に注型し、加熱オーブンにて大気雰囲気中で７０℃、４時間の加熱硬化することで得た。試験片の形状及び寸法は、φ２５ｍｍ×２ｍｍ厚の円板形状であった。
【００８４】
このシリコーン粘弾性材料を使用した場合に所望の静的ばね定数ｋｓを得るためのシリコーン粘弾性体モデルの寸法を前述の式（１）によりシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ（面積Ａ＝ｗＬ）、高さ（厚さ）ｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇを、図６（Ａ）に示すように規定した。所望の静的ばね定数ｋｓとしては、ｋｓ＝１２．５ｋＮ／ｍｍを設定した。各変数としては、幅ｗ＝１７０ｍｍ、高さｈ＝１０ｍｍ、層数Ｎ＝２、弾性率Ｇ＝０．１５ＭＰａを使用した。式（１）に、これら変数を代入すると、長さＬ＝２２９８ｍｍが得られた。
【００８５】
この比較例２のシリコーン粘弾性材料について、複素弾性率Ｇ＊及び損失正接ｔａｎδの周波数特性を実測して求めた。その実測結果が図７及び図８に示されている。測定条件は実施例１の場合と同じである。
【００８６】
さらに、比較例２のシリコーン粘弾性材料を使用した場合の動的ばね定数ｋｄの周波数依存性を実施例１の場合と同様にシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ、面積Ａ（＝ｗＬ）、高さｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇ、力Ｆ、変位ｘを、図６（Ｂ）に示すように規定した。シミュレーション結果は、図１２に示されている。同図に示されているように、比較例２の付加ばね構造体は、動的ばね定数ｋｄが０．３Ｈｚで静的ばね定数ｋｓの設定値１２．５ｋＮ／ｍｍと同じ値となるが、特に１０Ｈｚ〜１００Ｈｚの領域で増大しており、従って、周波数依存性は高かった。
【００８７】
（比較例３）
実施例１と同様の構造の付加ばね構造体１２において、２層のシリコーン粘弾性体１２ｄ及び１２ｅの各々に所定のシリコーン粘弾性材料を使用した。比較例３ではシリコーン粘弾性材料として、実施例３の東レ・ダウコーニング株式会社の付加反応型シリコーン（二液タイプ）ＸＩＡＭＥＴＥＲ（登録商標）  ＲＢＬ−９２００−５０を、Ａ液とＢ液とを重量比で４２．５：５７．５にて混合した、１Ｈｚにおける複素弾性率Ｇ＊が０．６８ＭＰａ、１Ｈｚにおける損失正接ｔａｎδが０．１１となる材料を使用した。試験片は、ＲＢＬ−９２００−５０のＡ液とＢ液とを上記重量比で混合して減圧脱泡した後、未硬化の状態で金型に注型し、加熱オーブンにて大気雰囲気中で７０℃、４時間の加熱硬化することで得た。試験片の形状及び寸法は、φ２５ｍｍ×２ｍｍ厚の円板形状であった。
【００８８】
このシリコーン粘弾性材料を使用した場合に所望の静的ばね定数ｋｓを得るためのシリコーン粘弾性体モデルの寸法を前述の式（１）によりシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ（面積Ａ＝ｗＬ）、高さ（厚さ）ｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇを、図６（Ａ）に示すように規定した。所望の静的ばね定数ｋｓとしては、ｋｓ＝１２．５ｋＮ／ｍｍを設定した。各変数としては、幅ｗ＝１７０ｍｍ、高さｈ＝１０ｍｍ、層数Ｎ＝２、弾性率Ｇ＝０．６８ＭＰａを使用した。式（１）に、これら変数を代入すると、長さＬ＝５４１ｍｍが得られた。
【００８９】
この比較例３のシリコーン粘弾性材料について、複素弾性率Ｇ＊及び損失正接ｔａｎδの周波数特性を実測して求めた。その実測結果が図７及び図８に示されている。測定条件は実施例１の場合と同じである。
【００９０】
さらに、比較例３のシリコーン粘弾性材料を使用した場合の動的ばね定数ｋｄの周波数依存性を実施例１の場合と同様にシミュレーションで求めた。このシミュレーションにおいては、シリコーン粘弾性体モデルの幅ｗ、長さＬ、面積Ａ（＝ｗＬ）、高さｈ、層数Ｎ、弾性率Ｇ、力Ｆ、変位ｘを、図６（Ｂ）に示すように規定した。シミュレーション結果は、図１２に示されている。同図に示されているように、比較例３の付加ばね構造体は、動的ばね定数ｋｄが１〜３Ｈｚの間で静的ばね定数ｋｓの設定値１２．５ｋＮ／ｍｍと同じ値となるが、０．０１Ｈｚ〜０．１Ｈｚの領域で低くなっていた。
【００９１】
表１は以上詳細に説明した実施例１〜８及び比較例１〜３に使用した粘弾性材料の製品名、製造メーカ、１Ｈｚにおける複素弾性率Ｇ＊、及び１Ｈｚにおける損失正接ｔａｎδを示している。なお、表１中のＸＩＡＭＥＴＥＲは登録商標である。
【００９２】
【表１】
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【００９３】
また、表２は実施例１〜８における粘弾性材料の１Ｈｚにおける複素弾性率Ｇ＊、静的ばね定数ｋｓ、粘弾性体モデルの厚さ（高さ）ｈ、層数Ｎ、及び幅ｗと、式（１）によって算出した長さＬを示している。また、表３は比較例１〜３における粘弾性材料の１Ｈｚにおける複素弾性率Ｇ＊、静的ばね定数ｋｓ、粘弾性体モデルの厚さ（高さ）ｈ、層数Ｎ、及び幅ｗと、式（１）によって算出した長さＬを示している。
【００９４】
【表２】
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【００９５】
【表３】
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【００９６】
表２から分かるように、実施例１〜８においては長さＬが１３５０ｍｍ以下の寸法であっても、１２．５ｋＮ／ｍｍの静的ばね定数を得ることができたのに対し、表３の比較例１〜２においては長さＬが２２９８ｍｍ以上でなければ１２．５ｋＮ／ｍｍの静的ばね定数を得ることができなかった。即ち、複素弾性率Ｇ＊が０．２７以上（１Ｈｚにおいて）の粘弾性材料を用いた実施例１〜８によれば、複素弾性率Ｇ＊が０．１６以下（１Ｈｚにおいて）の粘弾性材料を用いた比較例１〜２と同等の静的ばね定数をより小さな寸法で得ることができた。従って、付加ばね構造体１２の粘弾性材料は、複素弾性率Ｇ＊≧０．２ＭＰａ（１Ｈｚにおいて）であることが望ましい。
【００９７】
また、図１２から分かるように、実施例１〜８においては動的ばね定数の周波数依存性が小さかったが、比較例１〜２においては動的ばね定数の周波数依存性が大きかった。特に比較例１は、より高い周波数領域（１Ｈｚ〜１００Ｈｚの領域）において周波数依存性が非常に大きかった。また、比較例３は、表３に示したように、実施例１〜８と同様に長さＬが１３５０ｍｍ以下の寸法であっても、１２．５ｋＮ／ｍｍの静的ばね定数を得ることができているが、動的ばね定数の低周波領域において低下が見られた。これは表１に示したとおり、比較例１と比較例３の材料の損失正接ｔａｎδが実施例１〜８よりも大きいためである。従って、ばね定数の周波数変化に対する変動を小さくするために、付加ばね構造体１２の粘弾性材料は、複素弾性率Ｇ＊≧０．２ＭＰａであり、かつ周波数０．１〜５０Ｈｚの範囲において損失正接ｔａｎδ≦０．１であることが望ましい。
【００９８】
図１６は実施例１〜８及び比較例１〜３における複素弾性率Ｇ＊と損失正接ｔａｎδとの範囲を示している。同図に示すように、実施例１〜８は、いずれも、複素弾性率Ｇ＊≧０．２ＭＰａ、かつ損失正接ｔａｎδ≦０．１の領域内にあり、比較例１〜３はこの領域内には存在しない。
【００９９】
以上述べた実施形態は全て本発明を例示的に示すものであって限定的に示すものではなく、本発明は他の種々の変形態様及び変更態様で実施することができる。従って本発明の範囲は特許請求の範囲及びその均等範囲によってのみ規定されるものである。
【符号の説明】
【０１００】
１０  制振ダンパ
１１  ダンパ本体
１２、１３  付加ばね構造体
１２ａ、１２ｂ、１３ａ、１３ｂ  外側鋼板
１２ｃ、１３ｃ、１３ｄ、１３ｅ  内側鋼板
１２ｄ、１２ｅ、１３ｆ、１３ｇ、１３ｈ、１３ｉ  シリコーン粘弾性体
１２ｆ、１２ｇ、１３ｊ、１３ｋ  取り付け孔
１４  ロッド
１５  梁
１６  取り付け部
１００  固定面
１０１  荷重計
１０２  レーザ変位計
１０３  記録計
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2019113182.tif 000031
【図８】
2019113182.tif 000032
【図９】
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【図１０】
2019113182.tif 000034
【図１１】
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【図１２】
2019113182.tif 000036
【図１３】
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【図１４】
2019113182.tif 000038
【図１５】
2019113182.tif 000039
【図１６】
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