(57)【要約】【課題】データのノイズを適切に低減する。【解決手段】本発明によるノイズ低減装置（１００）は、因子数決定部（１１０）と、ノイズ決定部（１２０）と、ノイズ除去部（１３０）とを備える。因子数決定部（１１０）は、複数のデータ（Ｄ１〜Ｄｐ）の因子数（ｋ）を決定する。ノイズ決定部（１２０）は、因子数（ｋ）を用いて複数のデータ（Ｄ１〜Ｄｐ）のノイズを決定する。ノイズ除去部（１３０）は、複数のデータ（Ｄ１〜Ｄｐ）のうちの少なくとも１つのデータからノイズ（Ｅ１〜Ｅｐ）を除去する。【選択図】図１
2019168784.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のデータの因子数を決定する因子数決定部と、
前記因子数を用いて前記複数のデータのノイズを決定するノイズ決定部と、
前記複数のデータのうちの少なくとも１つのデータから前記ノイズを除去するノイズ低減装置と
を備える、ノイズ低減装置。
【請求項２】
前記因子数決定部は、
第１手法で前記複数のデータの第１因子数を演算する第１演算部と、
第２手法で前記複数のデータの第２因子数を演算する第２演算部と、
前記第１因子数および前記第２因子数のうち値の大きい因子数を選択する選択部と
を含む、請求項１に記載のノイズ低減装置。
【請求項３】
前記因子数決定部は、赤池情報量基準、ベイズ情報量基準、カイ二乗検定、平行分析、ＳＭＣ平行分析および最小偏相関平均のいずれかを用いて、前記因子数を決定する、請求項１または２に記載のノイズ低減装置。
【請求項４】
前記ノイズ決定部は、重みなし最小二乗法、最尤推定法、一般化最小二乗法、最小残差法、主因子法および主成分法のいずれかを用いて、前記ノイズを決定する、請求項１から３のいずれかに記載のノイズ低減装置。
【請求項５】
複数のデータの因子数を決定するステップと、
前記因子数を用いて前記複数のデータのノイズを決定するステップと、
前記複数のデータのうちの少なくとも１つのデータから前記ノイズを除去するステップと
をコンピューターに実行させる、ノイズ低減プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ノイズ低減装置およびノイズ低減プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
多くのデータには、信号だけでなくノイズが重畳される。特に、測定物の測定によって得られた測定データには、信号だけでなくノイズが重畳されることが多い。ノイズに対する信号の比率（ＳＮ比）が比較的高い場合、ノイズは比較的問題になりにくい。一方で、ＳＮ比が比較的小さいと、信号がノイズに埋もれてしまうためデータから正しい信号を抽出できない。
【０００３】
このため、これまで種々の手法によって、データのノイズを低減することが検討されてきた。例えば、走査型プローブ顕微鏡の撮影した画像データに対して、モフォロジー演算処理を行い、ノイズを除去することが知られている（特許文献１参照）。特許文献１の走査型プローブ顕微鏡では、ある画素の信号に発生したノイズに対してモフォロジー演算処理を行うことで、ノイズを除去する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】国際公開第２０１６／１８９５７５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１に記載されたモフォロジー演算処理では、本来の信号に鋭いピークがある場合にはピークが鈍ってしまう。また、本来の信号に小さいピークがある場合には周囲のノイズの影響により、ピークが見えなくなってしまうことがある。このように、特許文献１の手法では、正しい信号を抽出できず、データのノイズを充分に低減できなかった。
【０００６】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、データのノイズを適切に低減できるノイズ低減装置およびノイズ低減プログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明によるノイズ低減装置は、因子数決定部と、ノイズ決定部と、ノイズ除去部とを備える。前記因子数決定部は、複数のデータの因子数を決定する。前記ノイズ決定部は、前記因子数を用いて前記複数のデータのノイズを決定する。前記ノイズ除去部は、前記複数のデータのうちの少なくとも１つのデータから前記ノイズを除去する。
【０００８】
ある実施形態では、前記因子数決定部は、第１演算部と、第２演算部と、選択部とを含む。前記第１演算部は、第１手法で前記複数のデータの第１因子数を演算する。前記第２演算部は、第２手法で前記複数のデータの第２因子数を演算する。前記選択部は、前記第１因子数および前記第２因子数のうち値の大きい因子数を選択する。
【０００９】
ある実施形態では、前記因子数決定部は、赤池情報量基準、ベイズ情報量基準、カイ二乗検定、平行分析、ＳＭＣ平行分析および最小偏相関平均のいずれかを用いて、前記因子数を決定する。
【００１０】
ある実施形態では、前記ノイズ決定部は、重みなし最小二乗法、最尤推定法、一般化最小二乗法、最小残差法、主因子法および主成分法のいずれかを用いて、前記ノイズを決定する。
【００１１】
本発明によるノイズ低減プログラムは、複数のデータの因子数を決定するステップと、前記因子数を用いて前記複数のデータのノイズを決定するステップと、前記複数のデータのうちの少なくとも１つのデータから前記ノイズを除去するステップとをコンピューターに実行させる。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、データのノイズを適切に低減できる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明によるノイズ低減装置の実施形態を示す模式図である。
【図２】本実施形態のノイズ低減装置によって行われるノイズ低減処理のフローチャートである。
【図３】本発明によるノイズ低減装置の実施形態を示す模式図である。
【図４】（ａ）は、走査トンネル顕微鏡で測定したある地点の電圧の変化に対するトンネル電流の変化を示すグラフであり、（ｂ）は（ａ）の縦軸を対数に変更したグラフであり、（ｃ）は（ａ）の微分結果を示すグラフである。
【図５】（ａ）〜（ｄ）は、走査トンネル顕微鏡で測定した測定領域内のトンネル電流を示す図である。
【図６】（ａ）〜（ｄ）は、本実施形態のノイズ低減装置によって図５のデータから決定されたノイズを示す図である。
【図７】（ａ）〜（ｄ）は、本実施形態のノイズ低減装置によって図５のデータから図６のノイズを除去した結果を示す図である。
【図８】（ａ）は、本実施形態のノイズ低減装置によって図４（ａ）のグラフに示したデータからノイズを除去した結果を示すグラフであり、（ｂ）は（ａ）の縦軸を対数に変更したグラフであり、（ｃ）は（ａ）の微分結果を示すグラフである。
【図９】（ａ）は、比較のために、図４のグラフに示したデータに対して最小二乗法による多項式近似を行った結果を示すグラフであり、（ｂ）は（ａ）の縦軸を対数に変更したグラフであり、（ｃ）は（ａ）の微分結果を示すグラフである。
【図１０】（ａ）〜（ｄ）は、比較のために、図５のデータに対して最小二乗法による多項式近似を行った結果を示す図である。
【図１１】（ａ）〜（ｄ）は、原子間力顕微鏡で測定した共振周波数のシフトを示す図である。
【図１２】（ａ）〜（ｄ）は、本実施形態のノイズ低減装置によって図１１のデータからノイズを除去した結果を示す図である。
【図１３】（ａ）〜（ｃ）は、原子間力顕微鏡で測定した水平力を示す図である。
【図１４】（ａ）〜（ｃ）は、Ｇｅ表面上の直線に沿った水平力の変化を示すグラフである。
【図１５】（ａ）〜（ｃ）は、本実施形態のノイズ低減装置によって図１３のデータからノイズを除去した結果を示す図である。
【図１６】（ａ）〜（ｃ）は、本実施形態のノイズ低減装置によって図１４のグラフに示したデータからノイズを除去した結果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、図面を参照して本発明によるノイズ低減装置およびノイズ低減プログラムの実施形態を説明する。ただし、本発明は以下の実施形態に限定されない。
【００１５】
まず、図１を参照して本発明によるノイズ低減装置１００の実施形態を説明する。図１は、本実施形態のノイズ低減装置１００の模式図である。ノイズ低減装置１００は、複数のデータのノイズを低減する。
【００１６】
本実施形態において、ノイズ低減装置１００は、データＤ１〜Ｄｐに対して探索的因子分析を行い、データＤ１〜ＤｐからノイズＥ１〜Ｅｐを除去する。ノイズ低減装置１００は、因子数決定部１１０と、ノイズ決定部１２０と、ノイズ除去部１３０とを備える。
【００１７】
因子数決定部１１０は、データＤ１〜Ｄｐの因子数ｋを決定する。データＤ１〜Ｄｐはｐ個のデータである。ここで、ｐは２以上の自然数である。例えば、因子数決定部１１０は、データＤ１〜Ｄｐを演算して因子数ｋを取得する。
【００１８】
データＤ１〜Ｄｐのそれぞれは複数のデータ値を含む。データ値には、信号とともにノイズが重畳されている。典型的には、データＤ１〜Ｄｐのデータ値は同じではないが、データＤ１〜Ｄｐのデータ値の数は同じである。例えば、データＤ１〜Ｄｐのそれぞれは同じ行数および同じ列数の行列で表記できる。
【００１９】
データＤ１〜Ｄｐは、測定データであってもよく、画像データであってもよい。あるいは、データＤ１〜Ｄｐは、通信データであってもよい。例えば、データＤ１〜Ｄｐが測定データである場合、データＤ１〜Ｄｐは、測定時刻を除き同一測定物（サンプル）を同一条件で測定した測定結果を示す。あるいは、データＤ１〜Ｄｐは、同一測定物を測定するための測定条件を一部変更したデータであってもよい。また、データＤ１〜Ｄｐが測定データである場合、データＤ１〜Ｄｐは、測定装置によって測定されたデータそのものであってもよく、測定装置によって測定されたデータを適宜整理したものであってもよい。なお、データＤ１〜Ｄｐが測定データである場合、測定物は同一であることが好ましい。
【００２０】
因子数決定部１１０は、データＤ１〜Ｄｐを演算して因子数ｋを取得する。因子数決定部１１０は、例えば、赤池情報量基準（Ａｋａｉｋｅ’ｓ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ：ＡＩＣ）、ベイズ情報量基準（Ｂａｙｅｓｉａｎ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ：ＢＩＣ）、カイ二乗検定、平行分析（Ｐａｒａｌｌｅｌ  Ａｎａｌｙｓｉｓ：ＰＡ）、ＳＭＣ（Ｓｑｕａｒｅｄ  Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ）平行分析および最小偏相関平均（Ｍｉｎｉｍｕｍ  Ａｖｅｒａｇｅ  Ｐａｒｔｉａｌ：ＭＡＰ）のいずれかを用いて因子数ｋを決定する。
【００２１】
データＤ１〜Ｄｐの数ｐは２以上であればよい。典型的には、データの数ｐは、因子数ｋを決定するための処理時間に応じて決められる。ただし、処理時間の許容範囲内で、データの数ｐは多いことが好ましい。例えば、データの数ｐは１０個以上であることが好ましく、１００個以上であることがさらに好ましく、１０００個以上であることがさらに好ましい。データの数ｐが多いほど、ノイズ低減の効果を増大できる。一方で、処理時間が過剰に増大することを避けるため、データの数ｐは、１０００００００個以下であることが好ましい。
【００２２】
因子数決定部１１０は、データＤ１〜Ｄｐについて複数の因子数を求め、複数の因子数から１つの因子数ｋを選択してもよい。この場合、複数の因子数は、異なる手法で求められることが好ましい。
【００２３】
ノイズ決定部１２０は、因子数ｋを用いてデータＤ１〜ＤｐからノイズＥ１〜Ｅｐを決定する。ノイズＥ１〜Ｅｐは、データＤ１〜Ｄｐにそれぞれ対応する。
【００２４】
例えば、ノイズ決定部１２０は、重みなし最小二乗法（Ｕｎｗｅｉｇｈｔｅｄ  ｌｅａｓｔ  ｓｑｕａｒｅｓ：ＵＬＳ）、最尤推定法（Ｍａｘｉｍｕｍ  ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ：ＭＬＥ）、一般化最小二乗法（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ  ｌｅａｓｔ  ｓｑｕａｒｅｓ：ＧＬＳ）、最小残差法（Ｍｉｎｉｍｕｍ  Ｒｅｓｉｄｕａｌ：ＭＩＮＲＥＳ）、主因子法および主成分法のいずれかを用いて、因子負荷数Ａ１〜Ａｋ、共通因子Ｆ１〜ＦｋおよびノイズＥ１〜Ｅｐを取得する。
【００２５】
ノイズ除去部１３０は、データＤ１〜ＤｐからノイズＥ１〜Ｅｐを除去する。例えば、ノイズ除去部１３０は、データＤ１〜ＤｐからノイズＥ１〜Ｅｐをそれぞれ除去する。これにより、データＤ１〜ＤｐからノイズＥ１〜Ｅｐをそれぞれ除去したノイズ除去データＤ１’〜Ｄｐ’を取得できる。
【００２６】
あるいは、ノイズ除去部１３０は、データＤ１〜Ｄｐのうちの少なくとも１つのデータから対応するノイズを除去してもよい。例えば、ノイズ除去部１３０はデータＤ１からノイズＥ１を除去したノイズ除去データＤ１’を取得する一方で、データＤ２〜ＤｐからノイズＥ２〜Ｅｐを除去しなくてもよい。この場合でも、データＤ１からノイズＥ１を除去できる。このように、本実施形態のノイズ低減装置１００によれば、データＤ１〜Ｄｐのノイズを適切に低減できる。
【００２７】
なお、ノイズの低減されるデータでは、ノイズに対する信号の比率（ＳＮ比）が小さいことが好ましい。この場合、データにおける信号の強度が比較的小さくても、信号に対するノイズの影響を抑制できる。また、ノイズの低減されるデータでは、ノイズに対する信号の比率（ＳＮ比）が比較的高くてもよい。この場合でも、信号に対するノイズの影響を抑制でき、微小な変化を損なうことなく信号を抽出できる。
【００２８】
典型的には、ノイズ低減装置１００は、プロセッサーを備えた処理装置に実装される。例えば、プロセッサーは、中央処理装置（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ：ＣＰＵ）であり、処理装置はコンピューターである。なお、データが測定データである場合、ノイズ低減装置１００は、測定装置とともに用いられる解析装置に実装されてもよい。
【００２９】
例えば、ノイズ低減装置１００は、処理装置が記憶素子に記憶されたコンピュータープログラムを実行することによって駆動される。コンピュータープログラムは、非一時的コンピューター読取可能記憶媒体に記憶される。非一時的コンピューター読取可能記憶媒体は、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＣＤ−ＲＯＭ，磁気テープ、磁気ディスクまたは光データ記憶装置を含む。
【００３０】
本実施形態のノイズ低減装置１００では、探索的因子分析の手法を用いてデータＤ１〜ＤｐからノイズＥ１〜Ｅｐを除去する。本願発明者は、データＤ１〜Ｄｐに対して探索的因子分析の手法を用いてノイズＥ１〜Ｅｐを決定し、データＤ１〜ＤｐからノイズＥ１〜Ｅｐを除去することにより、データＤ１〜Ｄｐからノイズを低減できることを見出した。
【００３１】
一般に、因子分析の数学的なモデルは式（１）で表される。
【００３２】
【数１】
2019168784.tif 000003
【００３３】
式（１）において、ｘはｐ個の観測変数であり、μはｘの期待値である。また、Ａは因子負荷量であり、ｆは共通因子であり、ｅは独自因子である。ｘ、ｆおよびｅは確率ベクトルである。μは定数ベクトルであり、Ａは定数行列である。ベクトルの下の数字はベクトルの次元を示す。ｋは共通因子数である。
【００３４】
因子分析により、ｘからｋ、ＡおよびΨ＝ｅｅTを推定できる。なお、因子分析では、仮定（ａ）〜（ｃ）が存在することが知られている。
（ａ）．独自因子ｅの成分はお互いに相関せず、Ψ＝ｅｅTは対角行列である。
（ｂ）．ｆとｅは相互に相関せず、ｆｅT＝ｅｆT＝０である。
（ｃ）．ｆの平均値は０であり、ｆｆTは単位行列（＝Ｉ）である。
【００３５】
上述の因子分析は、データのノイズを低減するために適用できる。この場合、上述の式（１）において、Ａｆはデータ中の信号に対応し、ｅはデータ中のノイズに対応する。一般に、データ中のノイズは、因子分析の上記仮定と一致する特性を有している。具体的には、（ａ’）あるデータは他のデータのノイズとは相関しない、（ｂ’）ノイズは全てのデータ内の信号と相関しない、と仮定できる。したがって、ノイズを除去した信号は、式（１）の右辺からμおよびＡｆを取り出すことによって得られる。
【００３６】
次に、データのノイズを低減するための具体的なプロセスを説明する。データがｐ個の２次元データである場合、データは、３次元のデータ（ｘ，ｙ，ｐ）として表される。この場合でも、３次元のデータ（ｘ，ｙ，ｐ）は、２次元の行列Ｘ（ｐ，ｎ）に書き換え可能である。ここで、行は測定変数（ｐ）であり、列はサンプル数を表す。なお、行列Ｘは標準化された行列に変換されることが好ましい。ただし、行列Ｘは標準化されなくてもよい。その後、行列Ｘは、式（２）のように表される。
【００３７】
【数２】
2019168784.tif 000004
【００３８】
ここで、Ｘはｐ行ｎ列の観測変数であり、Ａは因子負荷量であり、Ｆは共通因子であり、Ｅはノイズである。また、ｋは因子数である。
【００３９】
本実施形態のノイズ低減装置１００によれば、データＤからノイズＥを除去して信号を抽出できる。なお、一般的な探索的因子分析では、因子負荷量Ａおよびノイズ（独自因子）Ｅを決定した後に、回転を行って共通因子を解析するが、本実施形態のノイズ低減装置１００では、回転および共通因子の解析は必ずしも必要ないことに留意されたい。ただし、ノイズ低減装置１００でも、回転および共通因子の解析を行ってもよいことは言うまでもない。
【００４０】
次に、図１および図２を参照して、本実施形態のノイズ低減装置１００におけるノイズ低減処理を説明する。図２は、ノイズ低減処理のフローチャートである。コンピューターがノイズ低減プログラムを実行する場合、図２のフローチャートに従って動作することが好ましい。
【００４１】
まず、ステップＳ２０２に示すように、データＤ１〜Ｄｐを設定する。データの数はｐ個である。データＤ１〜Ｄｐのそれぞれはｎ個のデータ値を含む。例えば、データＤ１は、データ値ｄ１、ｄ２、ｄ３〜ｄｎを有しており、データＤ２も、データ値ｄ１、ｄ２、ｄ３〜ｄｎを有している。なお、典型的には、データＤ２の各データ値（例えばデータ値ｄ１）はデータＤ１の各データ値（例えばデータ値ｄ１）と異なるが、データＤ２のデータ値のいずれか（例えばデータ値ｄ１）はデータＤ１のデータ値のいずれか（例えばデータ値ｄ１）と同じであってもよい。
【００４２】
なお、データＤ１〜Ｄｐは、行列Ｘ（ｐ，ｎ）と表すこともできる。ここで、ｐはデータの個数であり、ｎは１個のデータに含まれるデータ値の数である。
【００４３】
次に、ステップＳ２０４に示すように、データＤ１〜Ｄｐの因子数ｋを決定する。因子数ｋは、赤池情報量基準、ベイズ情報量基準、カイ二乗検定、平行分析、ＳＭＣ平行分析および最小偏相関平均のいずれかを用いてデータＤ１〜Ｄｐを処理することによって決定される。
【００４４】
次に、ステップＳ２０６に示すように、因子数ｋを用いてデータＤ１〜ＤｐのノイズＥ１〜Ｅｐを決定する。ノイズＥ１〜Ｅｐは、データＤ１〜Ｄｐのノイズである。ノイズＥ１〜Ｅｐの決定は、重みなし最小二乗法、最尤推定法、一般化最小二乗法、最小残差法、主因子法および主成分法のいずれかを用いて行われる。
【００４５】
具体的には、ノイズ決定部１２０は、因子数ｋを用いて、データＤ１〜Ｄｐから、因子負荷数Ａ１〜Ａｋ、共通因子Ｆ１〜ＦｋおよびノイズＥ１〜Ｅｐを取得する。因子負荷数Ａ１〜Ａｋ、共通因子Ｆ１〜ＦｋおよびノイズＥ１〜Ｅｐはいずれも行列で表記できる。
【００４６】
次に、ステップＳ２０８に示すように、データＤ１〜ＤｐからノイズＥ１〜Ｅｐを除去する。例えば、データＤ１〜ＤｐからノイズＥ１〜Ｅｐを減算することにより、ノイズ除去データＤ１’〜Ｄｐ’を取得できる。あるいは、因子負荷数Ａ１〜Ａｋおよび共通因子Ｆ１〜Ｆｋを演算することにより、データＤ１〜ＤｐからノイズＥ１〜Ｅｐを除去したノイズ除去データＤ１’〜Ｄｐ’を取得できる。以上、図２を参照して説明したように、ステップＳ２０２〜Ｓ２０８によってデータＤ１〜ＤｐからノイズＥ１〜Ｅｐを除去できる。
【００４７】
なお、ステップＳ２０４では、データＤ１〜Ｄｐから複数の因子数を取得し、複数の因子数から１つの因子数ｋを選択してもよい。この場合、複数の因子数は異なる手法で取得することが好ましい。
【００４８】
次に、図３を参照して、本実施形態のノイズ低減装置１００を説明する。図３は、ノイズ低減装置１００の模式図である。図３に示したノイズ低減装置１００は、因子数決定部１１０が第１演算部１１２と第２演算部１１４と選択部１１６とを含む点を除いて、図１を参照して上述したノイズ低減装置１００と同様の構成を有している。このため、冗長を避けるために重複する記載を省略する。
【００４９】
本実施形態のノイズ低減装置１００において、因子数決定部１１０は、第１演算部１１２と、第２演算部１１４と、選択部１１６とを含む。第１演算部１１２は、ある手法で、データＤ１〜Ｄｐの第１因子数ｋ１を取得する。第２演算部１１４は、第１演算部１１２とは別の手法で、同じデータＤ１〜Ｄｐの第２因子数ｋ２を取得する。典型的には、第２因子数ｋ２は第１因子数ｋ１とは異なる。
【００５０】
選択部１１６は、第１因子数ｋ１および第２因子数ｋ２のうちの値の大きい因子数を選択する。選択部１１６が値の大きい因子数ｋを選択することにより、ノイズ決定部１２０は、比較的影響の小さい共通因子も抽出でき、データ中のノイズを充分に特定できる。
【００５１】
なお、図３を参照した上述の説明では、因子数決定部１１０は、異なる手法で取得した第１因子数ｋ１および第２因子数ｋ２から１つの因子数ｋを選択したが、本発明はこれに限定されない。因子数決定部１１０は、３以上の因子数から１つの因子数を選択してもよい。
【００５２】
上述したように、本実施形態のノイズ低減装置１００は、任意のデータのノイズを低減できる。ノイズ低減装置１００は、測定物をプローブした測定データのノイズを低減するために好適に用いられる。
【００５３】
本実施形態のノイズ低減装置１００は、走査トンネル顕微鏡（Ｓｃａｎｎｉｎｇ  Ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ：ＳＴＭ）によって測定された測定データのノイズを低減できる。以下、図４〜図１０を参照して、ノイズ低減装置１００がＳＴＭによる測定データのノイズを低減した具体例を説明する。
【００５４】
ここでは、測定物（サンプル）は、窒素のドープされたＧａＡｓ（１１０）とし、温度７８Ｋの環境下において、ＧａＡｓ（１１０）の測定領域内の複数の地点においてバイアス電圧を変化させてＳＴＭでトンネル電流を測定した。複数の地点は、横方向１２８地点および縦方向１２８地点のマトリクス状であり、これらの地点のそれぞれでバイアス電圧を−１．８Ｖから２．４Ｖまでの範囲にわたって２５６段階に変更してトンネル電流を測定した。
【００５５】
図４（ａ）は、ＧａＡｓ（１１０）のある地点におけるバイアス電圧の変化に対するトンネル電流の変化を示すグラフである。図４（ａ）のグラフ内には、バイアス電圧１．０Ｖから２．４Ｖまでの範囲を拡大したグラフを併せて示している。図４（ａ）に示されるように、バイアス電圧が−１．５Ｖから１．２Ｖまでの範囲では、トンネル電流はほぼ一定であるが、バイアス電圧が１．２Ｖを超えると、トンネル電流は急激に増大した。なお、バイアス電圧２．１Ｖ程度で、トンネル電流は微小なピークを有した。
【００５６】
図４（ｂ）は、バイアス電圧の変化に対するトンネル電流の変化を示すグラフである。図４（ｂ）では、図４（ａ）とは異なり、縦軸が対数に変更されている。図４（ｂ）に示すように、バイアス電圧が−１．５Ｖから０．７Ｖまでの範囲では、トンネル電流の値は高くても１０-1ｐＡ程度であったが、トンネル電流の値はバイアス電圧の変化に応じて大きく変動した。一方、バイアス電圧が１．０Ｖを超えると、トンネル電流はほぼ一定に増大した。
【００５７】
図４（ｃ）は、図４（ａ）の微分結果を示すグラフである。バイアス電圧が−１．５Ｖから１．５Ｖまでの範囲では微分値の変化は比較的小さいが、バイアス電圧が１．８Ｖを超えると微分値はバイアス電圧の変化に応じて大きく変動した。
【００５８】
図５（ａ）〜図５（ｄ）は、ＧａＡｓ（１１０）の測定領域内のトンネル電流を示す図である。図５（ａ）は、バイアス電圧が０．８０Ｖのときのトンネル電流を示す図である。上述したように、バイアス電圧０．８０Ｖで、横方向１２８地点および縦方向１２８地点のマトリクス状の地点においてトンネル電流を測定した。また、図５（ｂ）〜図５（ｄ）は、それぞれ、バイアス電圧が１．００Ｖ、１．７３Ｖ、２．３０Ｖのときのトンネル電流を示す図である。なお、図５（ａ）〜図５（ｄ）には、原子配列を示すためにＧａ原子およびＡｓ原子を円状に示している。２種類の円のうち色の濃い円はＡｓ原子を表し、色の薄い円はＧａ原子を表す。
【００５９】
図５（ｃ）に示すように、トンネル電流は測定領域の中央で特に大きく、図５（ｃ）では、表面の原子構造の配列が確認できた。また、図５（ｄ）では、表面の原子構造の配列がより明確に確認できた。なお、図５（ｃ）および図５（ｄ）のいずれにおいても、明るい箇所はトンネル電流が大きいことを示すが、図５（ｃ）および図５（ｄ）では、同じ明るさであってもトンネル電流の値が異なることに留意されたい。
【００６０】
一方、図５（ａ）および図５（ｂ）では、図５（ｃ）および図５（ｄ）とは異なり、表面の原子構造の配列を確認できなかった。これは、バイアス電圧が低いと、トンネル電流の値が低くなるため、表面の原子構造に起因する信号がノイズに埋もれてしまったためと考えられる。
【００６１】
ここでは、バイアス電圧に応じてデータＤ１〜Ｄ２５６を設定した。データＤ１は、バイアス電圧を最も低い値に設定したときの１２８×１２８地点のトンネル電流を示し、データＤ２は、バイアス電圧を次に低い値に設定したときの１２８×１２８地点のトンネル電流を示す。また、データＤ２５６は、バイアス電圧を最も高い値に設定したときの１２８×１２８地点のトンネル電流を示す。例えば、バイアス電圧０．８０Ｖ、１．００Ｖ、１．７３Ｖおよび２．３０Ｖが最も低い値から第１６０番目、第１７０番目、第２２０番目および第２５０番目である場合、図５（ａ）〜図５（ｄ）は、データＤ１６０、Ｄ１７０、Ｄ２２０およびＤ２５０に相当する。
【００６２】
なお、データＤ１〜Ｄ２５６は、行列Ｘ（２５６，１２８×１２８）と表すこともできる。ここで、行列Ｘの列は、２５６段階に変更したうちのあるバイアス電圧で測定した複数の地点のトンネル電流を示し、行列Ｘの行は、１２８×１２８地点のうちのある地点におけるバイアス電圧の変化に応じたトンネル電流を示す。例えば、データＤ１は、行列Ｘの第１列目成分であり、データＤ２は、行列Ｘの第２列目成分である。同様に、データＤ２５６は、行列Ｘの第２５６列目成分である。
【００６３】
データＤ１〜Ｄ２５６から因子数ｋを決定した。ここでは、ＭＡＰ、ＰＡ、ＳＭＣを用いてデータＤ１〜Ｄ２５６の因子数ｋを決定した。ＭＡＰ、ＰＡ、ＳＭＣによって求められた因子数はそれぞれ９、１０、１３であった。最も大きい１３を因子数ｋとして決定した。
【００６４】
次に、因子数ｋ（＝１３）を用いてデータＤ１〜Ｄ２５６のノイズＥ１〜Ｅ２５６を決定した。ここでは、ＵＬＳを用いてノイズＥ１〜Ｅ２５６を決定した。このとき、因子負荷数Ａ１〜Ａ１３、共通因子Ｆ１〜Ｆ１３およびノイズＥ１〜Ｅ２５６を取得した。
【００６５】
図６（ａ）〜図６（ｄ）は、本実施形態のノイズ低減装置１００によって図５のデータから決定されたノイズを示す図である。図６（ａ）〜図６（ｄ）は、バイアス電圧がそれぞれ０．８０Ｖ、１．００Ｖ、１．７３Ｖ、２．３０Ｖであるときのトンネル電流のノイズを示す。したがって、図６（ａ）〜図６（ｄ）は、ノイズＥ１６０、Ｅ１７０、Ｅ２２０およびＥ２５０に相当する。
【００６６】
図５（ｃ）と図６（ｃ）との比較、および、図５（ｄ）と図６（ｄ）との比較から理解されるように、バイアス電圧が比較的高い場合、トンネル電流の値に対するノイズの値は比較的低かった。例えば、ノイズによるトンネル電流のピーク値は、測定データによるトンネル電流のピーク値の１／９程度であった。
【００６７】
一方、図５（ａ）と図６（ａ）との比較、および、図５（ｂ）と図６（ｂ）との比較から理解されるように、バイアス電圧が比較的低い場合、トンネル電流の値に対するノイズの値は比較的高かった。例えば、図５（ｂ）と図６（ｂ）との比較から理解されるように、ノイズによるトンネル電流のピーク値は、測定データによるトンネル電流のピーク値の１／３程度であった。さらに、図５（ａ）と図６（ａ）との比較から理解されるように、ノイズによるトンネル電流のピーク値は、測定データによるトンネル電流のピーク値の１／２以上であった。
【００６８】
次に、データＤ１〜Ｄ２５６からノイズＥ１〜Ｅ２５６を減算することにより、ノイズ除去データＤ１’〜Ｄ２５６’を取得した。
【００６９】
図７（ａ）〜図７（ｄ）は、本実施形態のノイズ低減装置１００によって図５のデータから図６のノイズを除去した結果を示す図である。図７（ａ）〜図７（ｄ）は、ノイズ除去データＤ１６０’、Ｄ１７０’、Ｄ２２０’およびＤ２５０’に相当する。
【００７０】
図５（ｃ）と図７（ｃ）との比較から理解されるように、バイアス電圧が１．７３Ｖである場合、ノイズ除去前のデータＤ２２０とノイズ除去データＤ２２０’との差は小さかった。同様に、図５（ｄ）と図７（ｄ）との比較から理解されるように、バイアス電圧が２．３０Ｖである場合、ノイズ除去前のデータＤ２５０とノイズ除去データＤ２５０’との差は小さかった。このように、バイアス電圧が比較的高い場合、トンネル電流の値が大きいため、ノイズによる影響は比較的小さかった。
【００７１】
一方、図５（ａ）と図７（ａ）との比較から理解されるように、バイアス電圧が０．８０Ｖである場合、ノイズ除去前のデータＤ１６０とノイズ除去データＤ１６０’との差は大きかった。同様に、図５（ｂ）と図７（ｂ）との比較から理解されるように、バイアス電圧が１．００Ｖである場合、ノイズ除去前のデータＤ１７０とノイズ除去データＤ１７０’との差は大きかった。このように、バイアス電圧が比較的小さい場合、トンネル電流の値が相対的に小さいため、ノイズによる影響を受けやすかった。本実施形態によれば、ノイズに対する信号が比較的小さくても、データのノイズを低減して信号を取得できた。
【００７２】
図８（ａ）は、本実施形態のノイズ低減装置１００によって図４（ａ）に示したデータからノイズを除去した結果を示すグラフであり、図８（ｂ）は図８（ａ）の縦軸を対数に変更したグラフであり、図８（ｃ）は図８（ａ）の微分結果を示すグラフである。なお、参考のために、図８（ａ）〜図８（ｃ）には、図４（ａ）〜図４（ｃ）に示した結果を破線で示している。
【００７３】
図８（ａ）に示すように、測定データでは、トンネル電流は、バイアス電圧が−１．８Ｖから２．４Ｖまでの範囲においてバイアス電圧の増加に対して微小ピークを有するように変化した。一方、ノイズ除去データでは、トンネル電流は、バイアス電圧が−１．８Ｖから２．４Ｖまでの範囲においてバイアス電圧の増加に対してほぼ単調に増加した。
【００７４】
また、図８（ｂ）に示すように、測定データでは、バイアス電圧が−１．５Ｖから１．０Ｖまでの範囲において、トンネル電流の値は１０-1ｐＡ以下と比較的小さいが、トンネル電流の値がバイアス電圧の変化に応じて大きく変動した。これに対して、ノイズ除去データでは、バイアス電圧が−１．５Ｖから１．０Ｖまでの範囲において、トンネル電流の値は１０-2ｐＡ程度とさらに小さく、バイアス電圧の変化に応じてトンネル電流の変動も比較的小さかった。
【００７５】
さらに、図８（ｃ）に示すように、測定データでは、バイアス電圧が−１．５Ｖから１．５Ｖまでの範囲では微分値の変化は比較的小さいが、バイアス電圧が１．８Ｖを超えると微分値はバイアス電圧の変化に応じて大きく変動した。一方で、ノイズ除去データでは、バイアス電圧が−１．５Ｖから１．０Ｖまでの範囲において、トンネル電流の微分値はほぼゼロのまま一定であった。バイアス電圧が１．２Ｖを超えると、微分値は、バイアス電圧の変化に応じて増加するとともに、バイアス電圧１．３Ｖ、１．６Ｖ、２．０Ｖにおいて微小なピークを示した。
【００７６】
以上のように、ＳＴＭによる測定データのノイズを低減することにより、原子構造に由来する信号を確認できた。なお、図６および図７では、ＵＬＳを用いてノイズＥ１〜Ｅ２５６を決定したが、ＵＬＳに代えてＭＬＥを用いた場合も、同様の結果が得られた。
【００７７】
なお、多項式近似を用いてノイズを除去することが知られている。ここで、図９および図１０を参照して、比較のために多項式近似によってノイズを低減した結果を説明した上で、図８を参照して上述した本実施形態によってノイズを低減した結果と比較する。
【００７８】
図９（ａ）は、図４（ａ）に示したデータに対して最小二乗法による多項式近似を行った結果を示すグラフである。ここでは、１１個の値を基準として、２次の多項式を作成した。図９（ｂ）は図９（ａ）の縦軸を対数に変更したグラフであり、図９（ｃ）は図９（ａ）の微分結果を示すグラフである。なお、図９（ａ）〜図９（ｃ）には、参考のため、図４（ａ）〜図４（ｃ）に示した結果を破線で示している。
【００７９】
図８（ａ）に示すように、本実施形態のノイズ除去データでは、トンネル電流は、バイアス電圧が−１．８Ｖから２．４Ｖまでの範囲においてバイアス電圧の増加に対して単調に増加した。一方で、図９（ａ）に示すように、多項式近似によるノイズ除去データでは、トンネル電流は、測定データと同様に、バイアス電圧が−１．８Ｖから２．４Ｖまでの範囲においてバイアス電圧の増加に対して微小ピークを有するように変化した。
【００８０】
さらに、図８（ｃ）に示すように、本実施形態のノイズ除去データでは、バイアス電圧が−１．５Ｖから１．０Ｖまでの範囲において、トンネル電流の微分値はほぼゼロのまま一定であり、バイアス電圧が１．５Ｖを超えると微分値は増加した。一方で、図９（ｃ）に示すように、多項式近似によるノイズ除去データでは、測定データと同様に、バイアス電圧が−１．５Ｖから１．５Ｖまでの範囲では微分値の変化は比較的小さいが、バイアス電圧が１．８Ｖを超えると微分値は大きく変動した。
【００８１】
図１０（ａ）〜図１０（ｄ）は、比較のために、図５（ａ）〜図５（ｄ）のデータに対して最小二乗法による多項式近似を行った結果を示す図である。
【００８２】
図５（ａ）〜図５（ｄ）と図１０（ａ）〜図１０（ｄ）との比較から理解されるように、多項式近似を行った場合でも、ノイズ除去により、データからある程度の信号を取り出すことができた。しかしながら、図７（ａ）〜図７（ｄ）と図１０（ａ）〜図１０（ｄ）との比較から理解されるように、多項式近似を行った場合にはノイズを充分に低減できない一方、本実施形態では、ノイズを充分に低減できた。これは、多項式近似を行うと、あるデータ中に含まれる信号およびノイズは同じ割合で増加または減少することになるためと考えられる。
【００８３】
以上のように、図４〜図１０を参照して、ノイズ低減装置１００によるＳＴＭの測定データのノイズを低減した結果を説明した。なお、ノイズ低減装置１００は、他のデータのノイズも低減できる。
【００８４】
次に、図１１〜図１６を参照して、ノイズ低減装置１００が、周波数変調原子間力顕微鏡（Ａｔｏｍｉｃ  Ｆｏｒｃｅ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ：ＡＦＭ）による測定データのノイズを低減した具体例を説明する。
【００８５】
測定物（サンプル）をＧｅ（００１）−ｃ（４×２）表面とし、室温のＧｅ表面の測定領域内の複数の地点において共振周波数のシフトをＡＦＭで測定した。ＡＦＭでは、シリコン製のカンチレバーを使用した。複数の地点は、横方向１５６地点および縦方向１０４地点の１５６×１０４地点とし、これらの地点のそれぞれで、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離を０ｐｍから１５００ｐｍまでの範囲内で８７段階に変更した。
【００８６】
ここでは、データＤ１〜Ｄ８７を設定した。データＤ１は、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離が最も長いときの１５６×１０４地点における共振周波数のシフトを示し、データＤ２は、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離が２番目に長いときの１５６×１０４地点における共振周波数のシフトを示す。また、データＤ８７は、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離が最も短いときの１５６×１０４地点における共振周波数のシフトを示す。
【００８７】
なお、データＤ１〜Ｄ８７は、行列Ｘ（８７，１５６×１０４）と表すこともできる。ここで、行列Ｘの列は、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離を８７段階に変更したうちのある距離における複数の地点の共振周波数のシフトを示し、行列Ｘの行は、１５６×１０４の複数の地点のうちのある地点におけるカンチレバー先端とサンプルとの間の距離に応じた共振周波数のシフトを示す。例えば、データＤ１は、行列Ｘの第１列目成分であり、データＤ２は、行列Ｘの第２列目成分である。同様に、データＤ８７は、行列Ｘの第８７列目成分である。
【００８８】
図１１（ａ）〜図１１（ｄ）は、ＡＦＭによって測定された共振周波数のシフトを示す図である。図１１（ａ）は、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離が５１４ｐｍのときの共振周波数のシフトを示す図である。図１１（ｂ）〜図１１（ｄ）の距離がそれぞれ４２５ｐｍ、２１３ｐｍおよび１８ｐｍであるときの共振周波数のシフトを示す図である。
【００８９】
なお、図１１（ａ）〜図１１（ｄ）には、Ｇｅ原子を円状に示している。２種類の円のうち色の濃い円はバックリングアップダイマー原子を表し、色の薄い円はバックリングダウンダイマー原子を表す。例えば、上記距離５１４ｐｍ、４２５ｐｍ、２１３ｐｍおよび１８ｐｍが最も長い距離から第５０番目、第５５番目、第６５番目および第８５番目である場合、図１１（ａ）〜図１１（ｄ）は、データＤ５０、Ｄ５５、Ｄ６５およびＤ８５に相当する。
【００９０】
図１１（ｃ）では、測定領域には交互に曲がりながら縦方向に延びる３本の黒い線がみられ、表面の原子構造を確認できた。また、図１１（ｄ）では、複数の黒い領域が白い線に囲まれて区画されており、表面の原子構造を確認できた。図１１（ｃ）および図１１（ｄ）のそれぞれにおいて、黒い色は、共振周波数のシフトが高いことを示しており、これは、バックリングダイマー原子に起因する。なお、図１１（ｃ）および図１１（ｄ）では、同じ色であっても共振周波数のシフトの値が異なることに留意されたい。
【００９１】
一方、図１１（ａ）および図１１（ｂ）では、図１１（ｃ）および図１１（ｄ）とは異なり、表面の原子構造を確認できなかった。これは、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離が長いと、共振周波数のシフトの値が小さいため、表面の原子構造に起因する信号があってもノイズに埋もれてしまうためと考えられる。
【００９２】
次に、データＤ１〜Ｄ８７から因子数ｋを決定した。因子数ｋは上述したＳＴＭと同様に演算し、因子数を２０とした。次に、因子数ｋ（＝２０）を用いてデータＤ１〜Ｄ８７のノイズＥ１〜Ｅ８７を決定した。ここでは、ＭＬＥを用いた。因子数２０を用いてデータＤ１〜Ｄ８７から、因子負荷数Ａ１〜Ａ２０、共通因子Ｆ１〜Ｆ２０およびノイズＥ１〜Ｅ８７を取得した。さらに、データＤ１〜Ｄ８７からノイズＥ１〜Ｅ８７を減算することにより、ノイズ除去データＤ１’〜Ｄ８７’を取得した。
【００９３】
図１２（ａ）〜図１２（ｄ）は、本実施形態のノイズ低減装置１００によって図１１のデータからノイズを除去した結果を示す図である。図１２（ａ）〜図１２（ｄ）は、距離がそれぞれ５１４ｐｍ、４２５ｐｍ、２１３ｐｍおよび１８ｐｍであるときの共振周波数のシフトを示す図である。図１２（ａ）〜図１２（ｄ）は、データＤ５０’、Ｄ５５’、Ｄ６５’およびＤ８５’に相当する。
【００９４】
図１２（ｃ）および図１２（ｄ）に示されるように、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離が短いと、バックリングダイマー原子に起因する信号を確認できた。一方で、ノイズを除去した結果、図１２（ａ）および図１２（ｂ）に示されるように、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離が比較的長い場合でも、バックリングダイマー原子に起因する信号を確認できた。
【００９５】
図１１（ｃ）と図１２（ｃ）との比較および図１１（ｄ）と図１２（ｄ）との比較から理解されるように、距離が比較的短い場合、共振周波数のシフトの値に対するノイズの値は比較的低かった。一方、図１１（ａ）と図１２（ａ）との比較、および、図１１（ｂ）と図１２（ｂ）との比較から理解されるように、距離が比較的長い場合、共振周波数のシフトの値に対するノイズの値は比較的高かった。このように、距離が比較的長い場合、共振周波数のシフトの値が相対的に小さいため、ノイズによる影響を受けやすい。しかしながら、本実施形態によれば、ノイズに対する信号が比較的小さくても、データのノイズを低減して信号を取得できた。
【００９６】
ＡＦＭにおいて、共振周波数のシフトの値に対して演算処理することで、水平力に変換できることが知られている。
【００９７】
図１３（ａ）〜図１３（ｃ）は、ＡＦＭで測定した水平力を示す図である。図１３（ａ）〜図１３（ｃ）は、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離が１１５ｐｍ、６３ｐｍおよび２７ｐｍである際の測定領域における水平力を示している。なお、図１３（ａ）〜図１３（ｃ）には、Ｇｅ原子を円状に示している。２種類の円のうち色の濃い円はバックリングアップダイマー原子を表し、色の薄い円はバックリングダウンダイマー原子を表す。例えば、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離１１５ｐｍ、６３ｐｍおよび２７ｐｍが最も長い距離から第７０番目、第７５番目および第８４番目である場合、図１３（ａ）〜図１３（ｄ）は、データＤ７０、Ｄ７５およびＤ８４に相当する。
【００９８】
また、図１４（ａ）〜図１４（ｃ）は、Ｇｅ表面上の直線に沿った水平力の変化を示すグラフである。図１４（ａ）〜図１４（ｃ）は、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離が１１５ｐｍ、６３ｐｍおよび２７ｐｍである際のＧｅ表面上の直線に沿った水平力を示している。図１４（ａ）〜図１４（ｃ）のそれぞれにおいて、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離が同じであっても、水平力は１００ｐＮ程度の大きさで変動した。
【００９９】
図１５（ａ）〜図１５（ｃ）は、本実施形態のノイズ低減装置１００によって図１３（ａ）〜図１３（ｃ）のデータからノイズを除去した結果を示すグラフである。図１５（ａ）〜図１５（ｃ）は、データＤ７０’、Ｄ７５’およびＤ８４’に相当する。
【０１００】
ノイズを除去したことにより、バックリングダイマー原子の配列を確認できた。特に、図１５（ｂ）および図１５（ｃ）に示すように、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離が短い場合には、バックリングダイマー原子の配列がより明確に確認できた。
【０１０１】
また、図１３（ａ）と図１５（ａ）との比較から理解されるように、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離が比較的長い場合でも、ノイズの除去により、バックリングダイマー原子の配列を確認できた。
【０１０２】
図１６（ａ）〜図１６（ｃ）は、本実施形態のノイズ低減装置１００によって図１４のグラフに示したデータからノイズを除去した結果を示すグラフである。図１６（ａ）〜図１６（ｃ）には、参考のために図１４（ａ）〜図１４（ｃ）に示した結果を破線で示している。
【０１０３】
図１６（ａ）〜図１６（ｃ）に示すように、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離が同じであっても、ノイズを除去した水平力の平均値は、水平方向の位置に応じて変動した。また、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離が短いほど、水平力の平均値の変動幅は大きかった。
【０１０４】
図１６（ａ）〜図１６（ｃ）に示すように、ノイズを除去することにより、水平力の変動を抑制できた。また、カンチレバー先端とサンプルとの間の距離が同じ場合、ノイズの除去により、平均値（ベース）に対する水平力の変動の大きさは２０ｐＮ程度になった。以上のように、ノイズ低減装置１００はＡＦＭよる測定データのノイズを低減できた。
【０１０５】
なお、図４〜図１６を参照した上述の説明では、ＳＴＭまたはＡＦＭで測定されたデータのノイズを低減したが、本発明はこれに限定されない。本実施形態のノイズ低減装置１００は、任意の測定手法で測定された測定データのノイズを低減してもよい。一例として、測定データは、オージェ電子分光、Ｘ線光電子分光、走査型透過電子顕微鏡またはラマン分光で測定されたデータであってもよい。また、本実施形態のノイズ低減装置１００は、測定機器または測定機器のデータを解析する解析装置に実装されてもよい。
【０１０６】
あるいは、ノイズ低減装置１００は、撮像機器による画像の撮像によって生成された画像データのノイズを低減してもよい。一般には、撮像機器が、画像を撮像する際に、画像データにノイズが重畳されることがある。しかしながら、ノイズ低減装置１００が画像データのノイズを低減することにより、よりリアルな画像を撮像できる。この場合、ノイズ低減装置１００は、画像データを生成する撮像機器に実装されてもよい。または、ノイズ低減装置１００は、画像データに基づいて画像を表示する表示装置に実装されてもよい。
【０１０７】
あるいは、ノイズ低減装置１００は、通信データのノイズを低減してもよい。例えば、ノイズ低減装置１００は、受信機が送信機からの信号を受信した際に生じる通信データのノイズを低減してもよい。この場合、ノイズ低減装置１００は、通信機器に実装されてもよい。
【０１０８】
あるいは、本実施形態のノイズ低減装置１００は、センシング機器のセンシング時に生じるデータのノイズを低減してもよい。この場合、ノイズ低減装置１００はセンシング機器に実装されてもよい。あるいは、ノイズ低減装置１００は、センシングされたデータを処理する処理装置に実装されてもよい。
【０１０９】
以上、図面（図１〜図１６）を参照しながら本発明の実施形態について説明した。但し、本発明は、上記の実施形態に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々の態様において実施形態として実施することが可能である。また、上記の実施形態に開示されている複数の構成要素を適宜組み合わせることによって、種々の発明の形成が可能である。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。図面は、理解しやすくするために、それぞれの構成要素を主体に模式的に示しており、図示された各構成要素の個数等は、図面作成の都合から実際とは異なる場合もある。また、上記の実施形態で示す各構成要素は一例であって、特に限定されるものではなく、本発明の効果を実質的に逸脱しない範囲で種々の変更が可能である。
【産業上の利用可能性】
【０１１０】
本実施形態のノイズ低減装置は、複数のデータのノイズを低減する種々の用途に適用可能である。
【符号の説明】
【０１１１】
１００    ノイズ低減装置
１１０    因子数決定部
１２０    ノイズ決定部
１３０    ノイズ除去部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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