(57)【要約】【課題】物標の位置を精度良く推定すること。【解決手段】位置推定処理部２１４において、最尤値抽出部２４３は、複数の受信アンテナのうち、第１の方向に直線的に配置される受信アンテナによって構成される直線アレーの反射波信号を用いて、反射波信号の第１の方向の到来角を抽出し、角度広がり検出部２４４は、直線アレーの反射波信号を用いて、到来角に対する第１の方向の角度広がりを検出し、物標高推定部２４５は、到来角及び角度広がりを用いて、第１の方向における物標の位置を推定する。【選択図】図８
2019168290.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも１つの送信アンテナを用いてレーダ信号を送信する送信部と、
複数の受信アンテナを用いて、前記レーダ信号が物標において反射された反射波信号を受信する受信部と、
前記受信された反射波信号を用いて、前記物標の位置を推定する推定処理部と、
を具備し、
前記推定処理部は、
前記複数の受信アンテナのうち、第１の方向に直線的に配置される受信アンテナによって構成される直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記反射波信号の前記第１の方向の到来角を抽出する抽出部と、
前記直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記到来角に対する前記第１の方向の角度広がりを検出する検出部と、
前記到来角及び前記角度広がりを用いて、前記第１の方向における前記物標の位置を推定する推定部と、
を具備するレーダ装置。
【請求項２】
前記抽出部は、前記第１の方向に対する最尤推定処理により算出される最尤値に対応する、前記第１の方向におけるNW（NWは１以上の整数）個の最尤角度を前記到来角として抽出し、
前記検出部は、前記最尤推定処理に使用される評価関数における前記最尤値を含む少なくとも１つの極値に対応するNW個の極値角度を抽出し、前記第１の方向における、前記最尤角度を中心とした前記極値角度の分布に基づいて、前記角度広がりを算出する、
請求項１に記載のレーダ装置。
【請求項３】
前記第１の方向は垂直方向であり、
前記抽出部は、前記到来角として前記反射波信号の俯角推定値を算出し、
前記推定部は、前記俯角推定値、及び、前記角度広がりを用いて、前記物標の高さを推定する、
請求項１に記載のレーダ装置。
【請求項４】
前記第１の方向は水平方向であり、
前記抽出部は、前記到来角として前記反射波信号の方位角推定値を算出し、
前記推定部は、前記方位角推定値、及び、前記角度広がりを用いて、前記物標の幅を推定する、
請求項１に記載のレーダ装置。
【請求項５】
前記第１の方向に垂直な方向と、前記レーダ装置と前記物標との間の路面とが平行ではない場合、
前記推定部は、前記路面の傾斜角に基づいて前記物標の位置を補正する、
請求項１に記載のレーダ装置。
【請求項６】
推定された前記物標の位置に基づいて、前記物標を複数のグループの何れかに分類する分類部、をさらに具備する、
請求項１に記載のレーダ装置。
【請求項７】
複数の受信アンテナを用いて受信された、レーダ信号が物標において反射された反射波信号を用いて、前記物標の位置を推定する位置推定装置であって、
前記複数の受信アンテナのうち、第１の方向に直線的に配置される受信アンテナによって構成される直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記反射波信号の前記第１の方向の到来角を抽出する抽出部と、
前記直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記到来角に対する前記第１の方向の角度広がりを検出する検出部と、
前記到来角及び前記角度広がりを用いて、前記第１の方向における前記物標の位置を推定する推定部と、
を具備する位置推定装置。
【請求項８】
少なくとも１つの送信アンテナを用いてレーダ信号を送信し、
複数の受信アンテナを用いて、前記レーダ信号が物標において反射された反射波信号を受信し、
前記受信された反射波信号を用いて、前記物標の位置を推定する物標推定方法であって、
前記複数の受信アンテナのうち、第１の方向に直線的に配置される受信アンテナによって構成される直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記反射波信号の前記第１の方向の到来角を抽出し、
前記直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記到来角に対する前記第１の方向の角度広がりを検出し、
前記到来角及び前記角度広がりを用いて、前記第１の方向における前記物標の位置を推定する、
位置推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、レーダ装置、位置推定装置、及び、位置推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、高分解能が得られるマイクロ波又はミリ波を含む波長の短いレーダ送信信号を用いたレーダ装置の検討が進められている。また、屋外での安全性を向上させるために、車両以外にも、歩行者を含む物体（ターゲット）を広角範囲で検知するレーダ装置（広角レーダ装置）の開発が求められている。
【０００３】
広角レーダ装置の構成として、以下の２つの構成が挙げられる。
【０００４】
一つ目は、パルス波又は変調波を狭角（数度程度のビーム幅）の指向性ビームを用いて、機械的又は電子的に走査してレーダ波を送信し、狭角の指向性ビームを用いて反射波を受信する構成である。この構成では、高分解能を得るためには多くの走査が必要となるので、高速移動するターゲットに対する追従性が劣化する。
【０００５】
二つ目は、複数のアンテナ（アンテナ素子）で構成されるアレーアンテナによって反射波を受信し、素子間隔（アンテナ間隔）に対する受信位相差に基づく信号処理アルゴリズムによって反射波の到来角（到来方向）を推定する手法（Direction of Arrival (DOA) estimation）を用いる構成である。この構成では、送信ブランチでの送信ビームの走査間隔を間引いたとしても、受信ブランチにおいて到来角を推定できるので、走査時間の短縮化が図れ、１つ目の構成と比較して追従性が向上する。
【０００６】
複数のアンテナ（アンテナ素子）を水平方向に所定間隔で配置した構成のアレーアンテナによって、レーダ装置から送信されるレーダ波が物標（ターゲット）から反射された反射波を受信することで方位方向の到来方向推定が可能となる。また、複数のアンテナ（アンテナ素子）を垂直方向に所定間隔で配置した構成のアレーアンテナによって反射波を受信することで俯角方向の到来方向推定が可能となる。また、複数のアンテナ（アンテナ素子）を水平方向に所定間隔で配置し、垂直方向にも所定間隔で配置した構成のアレーアンテナによって反射波を受信することで方位方向及び俯角方向の２次元の到来方向推定が可能となる。
【０００７】
また、レーダ装置として、受信ブランチに加え、送信ブランチにも複数のアンテナ（アレーアンテナ）を備え、送受信アレーアンテナを用いた信号処理によりビーム走査を行う構成（ＭＩＭＯレーダと呼ぶこともある）が提案されている（例えば、非特許文献１を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２０１３−５３９４６号公報
【特許文献２】特開２００２−３６８６６３号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】J. Li, and P. Stoica, "MIMO Radar with Colocated Antennas," Signal Processing Magazine, IEEE Vol. 24, Issue: 5, pp. 106-114, 2007
【非特許文献２】I. Ziskind and M. Wax, "Maximum Likelihood Localization of Multiple Sources by Alternating Projection," IEEE Trans. On Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 36, No. 10, Oct. 1988
【非特許文献３】J. Capon, "High-Resolution Frequency-Wavenumber Spectrum Analysis." Proc. IEEE, 57(8), pp. 1408-1418, 1969
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、物標の位置（高さ）がレーダ装置の設置位置（以下、レーダ設置高と呼ぶ）よりも低い場合、レーダ装置は、レーダ送信波が路面から反射する成分（以下、路面反射波と呼ぶ）を受信することがあり、物標の位置（サイズ）の推定精度、特に、物標高の推定精度が劣化する場合がある。
【００１１】
本開示の一態様は、物標の位置を精度良く推定することができるレーダ装置、位置推定装置、及び、位置推定方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本開示の一態様に係るレーダ装置は、少なくとも１つの送信アンテナを用いてレーダ信号を送信する送信部と、複数の受信アンテナを用いて、前記レーダ信号が物標において反射された反射波信号を受信する受信部と、前記受信された反射波信号を用いて、前記物標の位置を推定する推定処理部と、を具備し、前記推定処理部は、前記複数の受信アンテナのうち、第１の方向に直線的に配置される受信アンテナによって構成される直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記反射波信号の前記第１の方向の到来角を抽出する抽出部と、前記直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記到来角に対する前記第１の方向の角度広がりを検出する検出部と、前記到来角及び前記角度広がりを用いて、前記第１の方向における前記物標の位置を推定する推定部と、を具備する。
【００１３】
本開示の一態様に係る位置推定装置は、複数の受信アンテナを用いて受信された、レーダ信号が物標において反射された反射波信号を用いて、前記物標の位置を推定する位置推定装置であって、前記複数の受信アンテナのうち、第１の方向に直線的に配置される受信アンテナによって構成される直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記反射波信号の前記第１の方向の到来角を抽出する抽出部と、前記直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記到来角に対する前記第１の方向の角度広がりを検出する検出部と、前記到来角及び前記角度広がりを用いて、前記第１の方向における前記物標の位置を推定する推定部と、を具備する。
【００１４】
本開示の一態様に係る位置推定方法は、少なくとも１つの送信アンテナを用いてレーダ信号を送信し、複数の受信アンテナを用いて、前記レーダ信号が物標において反射された反射波信号を受信し、前記受信された反射波信号を用いて、前記物標の位置を推定する物標推定方法であって、前記複数の受信アンテナのうち、第１の方向に直線的に配置される受信アンテナによって構成される直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記反射波信号の前記第１の方向の到来角を抽出し、前記直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記到来角に対する前記第１の方向の角度広がりを検出し、前記到来角及び前記角度広がりを用いて、前記第１の方向における前記物標の位置を推定する。
【００１５】
なお、これらの包括的または具体的な態様は、システム、装置、方法、集積回路、コンピュータプログラム、または、記録媒体で実現されてもよく、システム、装置、方法、集積回路、コンピュータプログラムおよび記録媒体の任意な組み合わせで実現されてもよい。
【発明の効果】
【００１６】
本開示の一態様によれば、物標の位置を精度良く推定することができる。
【００１７】
本開示の一態様における更なる利点および効果は、明細書および図面から明らかにされる。かかる利点および／または効果は、いくつかの実施形態並びに明細書および図面に記載された特徴によってそれぞれ提供されるが、１つまたはそれ以上の同一の特徴を得るために必ずしも全てが提供される必要はない。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１Ａ】送受信アンテナの配置例を示す図
【図１Ｂ】仮想受信アレーの配置例を示す図
【図２】レーダ装置が受信する直接反射波及び路面反射波の一例を示す図
【図３】レーダ装置が受信する直接反射波及び路面反射波の一例を示す図
【図４】一実施の形態に係るレーダ装置の構成を示すブロック図
【図５】一実施の形態に係るレーダ送信信号の一例を示す図
【図６】一実施の形態に係るレーダ送信信号生成部の他の構成を示すブロック図
【図７】一実施の形態に係るレーダ送信信号の送信タイミング、及び、測定範囲の一例を示す図
【図８】一実施の形態に係る位置推定処理部の内部構成を示すブロック図
【図９Ａ】一実施の形態に係る送受信アンテナの配置例を示す図
【図９Ｂ】一実施の形態に係る仮想受信アレーの配置例を示す図
【図１０】一実施の形態に係る角度広がり検出処理の一例を示す図
【図１１】一実施の形態に係る物標高推定処理の一例を示す図
【図１２】一実施の形態に係る物標高推定処理の一例を示す図
【図１３】一実施の形態に係る物標高推定処理の一例を示す図
【図１４】バリエーション１に係る物標高推定処理の一例を示す図
【図１５】バリエーション３に係る位置推定処理部の内部構成を示すブロック図
【図１６】バリエーション３に係る物標幅推定処理の一例を示す図
【図１７】バリエーション４に係る位置推定処理部の内部構成を示すブロック図
【図１８】バリエーション４に係る位置推定処理部の他の内部構成を示すブロック図
【発明を実施するための形態】
【００１９】
ＭＩＭＯレーダでは、送受信アレーアンテナにおけるアンテナ素子の配置を工夫することにより、最大で送信アンテナ素子数と受信アンテナ素子数との積に等しい仮想的な受信アレーアンテナ（以下、仮想受信アレーと呼ぶ）を構成することができる。これにより、少ない素子数によってアレーアンテナの実効的な開口長を増大させる効果が得られる。
【００２０】
このような仮想受信アレーの受信信号を用いて、到来方向推定処理を行うことで、分解能を高めた測角が可能となる。
【００２１】
また、垂直方向又は水平方向の一次元走査以外にも、垂直方向及び水平方向に拡がる２次元平面におけるビーム走査を行う場合にもＭＩＭＯレーダが適用可能である。
【００２２】
一例として、図１Ａは、垂直方向に配置された４個の送信アンテナ（Tx#1〜Tx#4）を含む送信アレーアンテナ、及び、水平方向に配置された４個の受信アンテナ（Rx#1〜Rx#4）を含む受信アレーアンテナを示す。図１Ａにおいて、送信アンテナは、垂直方向に等間隔（ｄＶ）に配置され、受信アンテナは、水平方向に等間隔（ｄＨ）に配置されている。
【００２３】
図１Ｂは、図１Ａに示すアンテナ配置の送受信アレーアンテナを含む仮想受信アレーを示す。図１Ｂに示す仮想受信アレーは、水平方向に４アンテナ及び垂直方向に４アンテナが矩形状に配置された１６素子の仮想受信アンテナ（VA#1〜VA#16）から構成される。図１Ｂでは、仮想受信アレーの水平方向及び垂直方向の素子間隔は、それぞれ、ｄＨ、ｄＶとなる。すなわち、仮想受信アレーの水平方向及び垂直方向の開口長ＤＨ、ＤＶは、それぞれ、３ｄＨ、３ｄＶとなる。
【００２４】
上述したように、受信のアンテナにおいて、垂直方向の配置をずらしてアンテナを配置することで、レーダ装置は垂直方向の測角を行うことが可能となる。また、ＭＩＭＯレーダの場合、送信アンテナ又は受信アンテナの何れか一方、又は双方の垂直方向の配置をずらしてアンテナを配置することで、レーダ装置は垂直方向の測角を行うことが可能となる。これにより、レーダ装置から送信されるレーダ波が物標から反射された反射波信号を受信し、物標までの距離の推定と、物標の水平方向及び垂直方向の測角とを行うことで、物標の反射点の３次元的な位置（サイズ）を検出することができる。
【００２５】
しかしながら、物標の位置がレーダ設置高よりも低い場合には、レーダ装置は、レーダ送信波が路面から反射する成分（路面反射波）を受信することがあり、垂直方向の物標の位置である物標の高さ（物標高）の推定精度に影響を与えてしまう。
【００２６】
例えば、図２は、レーダ設置高Hrよりも低い高さ（物標高Ht）に物標が存在する場合を示す。図２に示すように、レーダ装置が受信する反射波信号には、レーダ送信波が物標から直接的にレーダ方向に反射する「直接反射波」と、物標からの反射波が路面方向に放射され、さらに路面により反射されてレーダ方向に放射する「路面反射波」とが存在する。
【００２７】
路面表面の状況又は路面への入射角βに依存して、レーダ装置での路面反射波の受信強度は変化する。また、入射角βは、レーダ装置から物標までの距離（L1）及び物標高（Ht）に依存して変化する。レーダ装置が物標の路面反射波を受信すると、レーダ装置は、路面に対して鏡面的な位置に物標があるかのように物標位置（鏡面物標の位置）を推定する。
【００２８】
ここで、レーダ装置で受信する物標からの直接反射波の受信強度に対して、路面反射波の受信強度が無視できない場合、レーダ装置で受信される信号は、直接反射波と路面反射波とが合成された信号となる。この場合、レーダ装置は、直接反射波及び路面反射波を距離成分又は角度成分で分離して受信できないと、物標の高さを正確に測定できない課題が生じる。
【００２９】
また、仮に、レーダ装置が十分に高い距離分解能又は角度分解能を有し、直接反射波と路面反射波とを分離して受信できても、図３に示すように、レーダ設置高Hrよりも低い高さに、高さ方向に面的に連続して物標高Htの物標が存在する場合、レーダ送信波が、物標から直接的にレーダ方向に反射する直接反射波が面的に発生し、レーダ装置ではこれらの直接反射波が合成されて受信される。さらに、図３に示すように、物標からの反射波が路面方向にも面的に放射されることにより、路面に反射されてレーダ方向に放射する路面反射波が面的に発生し、レーダ装置では、路面反射波が合成されて受信される。
【００３０】
上述したように、路面表面の状況又は路面への入射角β（物標との距離又は高さに関係する）に依存して、レーダ装置での路面反射波波の受信強度は変化する。レーダ装置で受信する物標からの直接反射波の受信強度に対して、路面反射波の受信強度が無視できない場合、レーダ装置で受信される信号は、面的に発生した直接反射波と路面反射波とが合成された信号となる。この場合、レーダ装置は、十分に高い距離分解能又は角度分解能を有していても、直接反射波及び路面反射波を距離成分又は角度成分で分離して受信することは困難となり、物標の高さを正確に測定できない課題が生じる。
【００３１】
レーダ装置において直接反射波と路面反射波とが同程度の受信強度で受信されると、レーダ装置は、直接反射波と路面反射波との合成の結果、実際の物標高よりも低い物標高を推定してしまうという課題が生じる。例えば、レーダ装置を車両などに搭載して衝突判定を行うような場合に、上記課題が発生すると、レーダ装置は、低物体高である縁石又はブロック等の物標の高さを正しく推定できず、衝突判定を誤るという課題が発生する。
【００３２】
また、上記課題に対して、レーダ装置を搭載した車両の移動に伴う、高さ検出結果の距離又は時間の変動に基づいて物標高の推定精度を向上させる技術が提案されている（例えば、特許文献１）。しかし、特許文献１に記載の技術では、車両が停止している場合、又は、物標が車両の側方に存在する場合には、物標高の検知ができない。
【００３３】
そこで、本開示に係る一態様では、物標の位置がレーダ設置高よりも低い場合、車両が停止している場合、又は、物標が車両の側方に存在する場合でも、物標高を精度良く推定できる方法について説明する。
【００３４】
以下、本開示の一態様に係る実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、実施の形態において、同一の構成要素には同一の符号を付し、その説明は重複するので省略する。
【００３５】
なお、以下では、レーダ装置において、送信ブランチにおいて、複数の送信アンテナから符号分割多重された異なる送信信号を送出し、受信ブランチにおいて、各送信信号を分離して受信処理を行う構成について説明する。しかし、レーダ装置の構成は、これに限定されず、送信ブランチにおいて、複数の送信アンテナから周波数分割多重された異なる送信信号を送出し、受信ブランチにおいて、各送信信号を分離して受信処理を行う構成でもよい。また、同様に、レーダ装置の構成は、送信ブランチで複数の送信アンテナから時分割多重された送信信号を送出し、受信ブランチで受信処理を行う構成でもよい。
【００３６】
［レーダ装置の構成］
図４は、本実施の形態に係るレーダ装置１０の構成を示すブロック図である。
【００３７】
レーダ装置１０は、レーダ送信部（送信ブランチ）１００と、レーダ受信部（受信ブランチ）２００と、基準信号生成部３００と、を有する。
【００３８】
レーダ送信部１００は、基準信号生成部３００から受け取るリファレンス信号に基づいて高周波（無線周波数：Radio Frequency）のレーダ信号（レーダ送信信号）を生成する。そして、レーダ送信部１００は、複数の送信アンテナ１０６−１〜１０６−Ｎｔによって構成される送信アレーアンテナを用いて、レーダ送信信号を所定の送信周期にて送信する。
【００３９】
レーダ受信部２００は、物標（ターゲット。図示せず）により反射したレーダ送信信号である反射波信号を、複数の受信アンテナ２０２−１〜２０２−Ｎａを含む受信アレーアンテナを用いて受信する。レーダ受信部２００は、基準信号生成部３００から受け取るリファレンス信号を用いて、下記の処理動作を行うことで、レーダ送信部１００と同期した処理を行う。すなわち、レーダ受信部２００は、各受信アンテナ２０２において受信した反射波信号を信号処理し、少なくとも物標の有無検出、方向推定を行う。なお、物標はレーダ装置１０が検出する対象の物体であり、例えば、車両（４輪及び２輪を含む）、人、ブロック又は縁石などを含む。
【００４０】
基準信号生成部３００は、レーダ送信部１００及びレーダ受信部２００のそれぞれに接続されている。基準信号生成部３００は、基準信号としてのリファレンス信号をレーダ送信部１００及びレーダ受信部２００に供給し、レーダ送信部１００及びレーダ受信部２００の処理を同期させる。
【００４１】
［レーダ送信部１００の構成］
レーダ送信部１００は、レーダ送信信号生成部１０１−１〜１０１−Ｎｔと、送信無線部１０５−１〜１０５−Ｎｔと、送信アンテナ１０６−１〜１０６−Ｎｔと、を有する。すなわち、レーダ送信部１００は、Ｎｔ個の送信アンテナ１０６を有し、各送信アンテナ１０６は、それぞれ個別のレーダ送信信号生成部１０１及び送信無線部１０５に接続されている。
【００４２】
レーダ送信信号生成部１０１は、基準信号生成部３００から受け取るリファレンス信号を所定数倍したタイミングクロックを生成し、生成したタイミングクロックに基づいてレーダ送信信号を生成する。そして、レーダ送信信号生成部１０１は、所定のレーダ送信周期（Tr）にてレーダ送信信号を繰り返し出力する。レーダ送信信号は、rｚ(k, M)=Iｚ(k, M)+j Qｚ(k, M)で表される。ここで、ｚは各送信アンテナ１０６に対応する番号を表し、ｚ＝１，…，Ｎｔである。また、jは虚数単位を表し、kは離散時刻を表し、Mはレーダ送信周期の序数を表す。
【００４３】
各レーダ送信信号生成部１０１は、符号生成部１０２と、変調部１０３と、ＬＰＦ（Low Pass Filter）１０４とを含む。以下、第ｚ番目（z=1，…，Nt）の送信アンテナ１０６に対応するレーダ送信信号生成部１０１−ｚにおける各構成部について説明する。
【００４４】
具体的には、符号生成部１０２は、レーダ送信周期Tr毎に、符号長Lの符号系列の符号a(z)n（n=1，…，L）（パルス符号）を生成する。各符号生成部１０２−１〜１０２−Ntにおいて生成される符号a(z)n（z=1，…，Nt）には、互いに低相関又は無相関となる符号が用いられる。符号系列としては、例えば、Walsh-Hadamard符号、Ｍ系列符号、Gold符号などが挙げられる。
【００４５】
変調部１０３は、符号生成部１０２から受け取る符号a(z)nに対してパルス変調（振幅変調、ＡＳＫ（Amplitude Shift Keying）、パルスシフトキーイング）又は位相変調（Phase Shift Keying）を行い、変調信号をＬＰＦ１０４へ出力する。
【００４６】
ＬＰＦ１０４は、変調部１０３から受け取る変調信号のうち、所定の制限帯域以下の信号成分を、ベースバンドのレーダ送信信号として送信無線部１０５へ出力する。
【００４７】
第ｚ（z=1，…，Nt）番目の送信無線部１０５は、第ｚ番目のレーダ送信信号生成部１０１から出力されるベースバンドのレーダ送信信号に対して周波数変換を施してキャリア周波数（Radio Frequency：RF）帯のレーダ送信信号を生成し、送信増幅器により所定の送信電力Ｐ［ｄＢ］に増幅して第ｚ番目の送信アンテナ１０６へ出力する。
【００４８】
第ｚ（z=1，…，Nt）番目の送信アンテナ１０６は、第ｚ番目の送信無線部１０５から出力されるレーダ送信信号を空間に放射する。
【００４９】
図５は、レーダ送信部１００のＮｔ個の送信アンテナ１０６から送信されるレーダ送信信号を示す。符号送信区間Tw内には符号長Lのパルス符号系列が含まれる。各レーダ送信周期Trのうち、符号送信区間Twの間にパルス符号系列が送信され、残りの区間（Tr-Tw）は無信号区間となる。１つのパルス符号（a(z)n）あたり、No個のサンプルを用いたパルス変調が施されることにより、各符号送信区間Tw内には、Nr（=No×L）個のサンプルの信号が含まれる。すなわち、変調部１０３におけるサンプリングレートは、（No×L）/Twである。また、無信号区間（Tr-Tw）には、Nu個のサンプルが含まれる。
【００５０】
なお、レーダ送信部１００は、レーダ送信信号生成部１０１の代わりに、図６に示すレーダ送信信号生成部１０１ａを備えてもよい。レーダ送信信号生成部１０１ａは、図４に示す符号生成部１０２、変調部１０３及びＬＰＦ１０４を有さず、代わりに符号記憶部１１１及びＤＡ変換部１１２を備える。符号記憶部１１１は、符号生成部１０２（図４）において生成される符号系列を予め記憶し、記憶している符号系列を巡回的に順次読み出す。ＤＡ変換部１１２は、符号記憶部１１１から出力される符号系列（デジタル信号）をアナログ信号に変換する。
【００５１】
［レーダ受信部２００の構成］
図４において、レーダ受信部２００は、Na個の受信アンテナ２０２を備え、アレーアンテナを構成する。また、レーダ受信部２００は、Na個のアンテナ系統処理部２０１−１〜２０１−Ｎａと、位置推定処理部２１４（位置推定装置）と、を有する。
【００５２】
各受信アンテナ２０２は、物標（ターゲット）に反射したレーダ送信信号である反射波信号を受信し、受信した反射波信号を、対応するアンテナ系統処理部２０１へ受信信号として出力する。
【００５３】
各アンテナ系統処理部２０１は、受信無線部２０３と、信号処理部２０７とを有する。
【００５４】
受信無線部２０３は、増幅部２０４と、周波数変換器２０５と、直交検波器２０６と、を有する。受信無線部２０３は、基準信号生成部３００から受け取るリファレンス信号を所定数倍したタイミングクロックを生成し、生成したタイミングクロックに基づいて動作する。具体的には、増幅器２０４は、受信アンテナ２０２から受け取る受信信号を所定レベルに増幅し、周波数変換器２０５は、高周波帯域の受信信号をベースバンド帯域に周波数変換し、直交検波器２０６は、直交検波により、ベースバンド帯域の受信信号を、I信号及びQ信号を含むベースバンド帯域の受信信号に変換する。
【００５５】
信号処理部２０７は、ＡＤ変換部２０８、２０９と、分離部２１０−１〜２１０−Ｎｔと、を有する。
【００５６】
ＡＤ変換部２０８には、直交検波器２０６からI信号が入力され、ＡＤ変換部２０９には、直交検波器２０６からQ信号が入力される。ＡＤ変換部２０８は、I信号を含むベースバンド信号に対して、離散時間でのサンプリングを行うことにより、I信号をデジタルデータに変換する。ＡＤ変換部２０９は、Q信号を含むベースバンド信号に対して、離散時間でのサンプリングを行うことにより、Q信号をデジタルデータに変換する。
【００５７】
ここで、ＡＤ変換部２０８，２０９のサンプリングでは、レーダ送信信号における１つのサブパルスの時間Tp（=Tw/L）あたり、Ns個の離散サンプルが行われる。すなわち、１サブパルスあたりのオーバーサンプル数はNsとなる。
【００５８】
以下の説明では、I信号Ir(k, M)及びQ信号Qr(k, M)を用いて、ＡＤ変換部２０８，２０９の出力としての第M番目のレーダ送信周期Tr[M]の離散時間kにおけるベースバンドの受信信号を複素数信号x(k, M)＝Ir(k, M)+j Qr(k, M)と表す。また、以下では、離散時刻ｋは、レーダ送信周期（Tr）の開始するタイミングを基準（k=1）とし、信号処理部２０７は、レーダ送信周期Tｒが終了する前までのサンプル点であるk=（Nr＋Nu）Ns/Noまで周期的に動作する。すなわち、k＝1,…,（Nr＋Nu）Ns/Noとなる。ここで、ｊは虚数単位である。
【００５９】
信号処理部２０７は、送信アンテナ１０６の個数分の系統数に等しいＮｔ個の分離部２１０を含む。各分離部２１０は、相関演算部２１１と、加算部２１２と、ドップラー周波数解析部２１３と、を有する。以下、第ｚ（z=1,…,Nt）番目の分離部２１０の構成について説明する。
【００６０】
相関演算部２１１は、レーダ送信周期Tr毎に、ＡＤ変換部２０８，２０９から受け取る離散サンプル値Ir(k, M)及びQr(k, M)を含む離散サンプル値x(k, M)と、レーダ送信部１００において送信される符号長Ｌのパルス符号a(z)n（ただし、z=1,…,Nt、n＝1，…，L）との相関演算を行う。例えば、相関演算部２１１は、離散サンプル値x(k, M)と、パルス符号a(z)nとのスライディング相関演算を行う。例えば、第Ｍ番目のレーダ送信周期Tr[M]における離散時刻kのスライディング相関演算の相関演算値AC(z)(k, M)は、次式に基づき算出される。
【数１】
2019168290.tif 000003
【００６１】
上式において、アスタリスク（＊）は複素共役演算子を表す。
【００６２】
相関演算部２１１は、例えば、式（１）に従って、k＝1，…,（Nr＋Nu）Ns/Noの期間に渡って相関演算を行う。
【００６３】
なお、相関演算部２１１は、k＝1，…,（Nr＋Nu）Ns/Noに対して相関演算を行う場合に限定されず、レーダ装置１０の測定対象となるターゲットの存在範囲に応じて、測定レンジ（すなわち、kの範囲）を限定してもよい。これにより、レーダ装置１０では、相関演算部２１１の演算処理量の低減が可能となる。例えば、相関演算部２１１は、k=Ns（L+1），…,（Nr＋Nu）Ns /No-NsLに測定レンジを限定してもよい。この場合、図７に示すように、レーダ装置１０は、符号送信区間Twに相当する時間区間では測定を行わない。
【００６４】
これにより、レーダ装置１０は、レーダ送信信号がレーダ受信部２００に直接的に回り込むような場合でも、レーダ送信信号が回り込む期間（少なくともτ１未満の期間）では相関演算部２１１による処理が行われないので、回り込みの影響を排除した測定が可能となる。また、測定レンジ（ｋの範囲）を限定する場合、以下で説明する加算部２１２、ドップラー周波数解析部２１３及び位置推定処理部２１４の処理に対しても、同様に測定レンジ（ｋの範囲）を限定した処理を適用すればよい。これにより、各構成部での処理量を削減でき、レーダ受信部２００における消費電力を低減できる。
【００６５】
加算部２１２は、第M番目のレーダ送信周期Trの離散時刻k毎に相関演算部２１１から受け取る相関演算値AC(z)(k, M)を用いて、所定回数（Np回）のレーダ送信周期Trの期間（Tr×Np）に渡って、相関演算値AC(z)(k, M)を加算（コヒーレント積分）する。期間（Tr×Np）に渡る加算数Npの加算（コヒーレント積分）処理は次式で表される。
【数２】
2019168290.tif 000004
【００６６】
ここで、CI(z)(k, m)は相関演算値の加算値（以下、相関加算値と呼ぶ）を表し、Npは１以上の整数値であり、ｍは加算部２１２における加算回数Npを１個の単位とした場合における加算回数の序数を示す１以上の整数である。また、z=1,…,Ntである。
【００６７】
加算部２１２は、レーダ送信周期Trを単位として得られた相関演算部２１１の出力を一つの単位として、Np回の加算を行う。つまり、加算部２１２は、相関演算値AC(z)(k, Np(m-1)+1)〜AC(z)（k, Np×m）を一単位として、離散時刻ｋのタイミングを揃えて加算した相関値CI(z)（k, m）を離散時刻ｋ毎に算出する。これにより、加算部２１２は、相関演算値のNp回に渡る加算の効果により、物標（ターゲット）からの反射波信号が高い相関を有する範囲において、反射波信号のSNRを向上できる。よって、レーダ受信部２００は、物標の到来距離の推定に関する測定性能を向上できる。
【００６８】
なお、理想的な加算利得を得るためには、相関演算値の加算回数Npの加算区間において、相関演算値の位相成分がある程度の範囲で揃う条件が必要である。つまり、加算回数Npは、測定対象となるターゲットの想定最大移動速度に基づいて設定されることが好ましい。これは、ターゲットの想定最大速度が大きいほど、ターゲットからの反射波に含まれるドップラー周波数の変動量が大きい。このため、高い相関を有する時間期間が短くなるため、加算回数Npは小さい値となり、加算部２１２での加算による利得向上効果が小さくなるためである。
【００６９】
ドップラー周波数解析部２１３は、離散時刻ｋ毎に得られた加算部２１２のNc個の出力であるCI(z)(k, Nc(w-1)+1)〜CI(z)（k，Nc×w）を一単位として、離散時刻ｋのタイミングを揃えてコヒーレント積分を行う。例えば、ドップラー周波数解析部２１３は、次式に示すように、2Nf個の異なるドップラー周波数fsΔφに応じた位相変動φ(fs)＝2πfs（Tr×Np）Δφを補正した後に、コヒーレント積分を行う。
【数３】
2019168290.tif 000005
【００７０】
ここで、FT_CI(z)Nant(k, fs, w)は、ドップラー周波数解析部２１３における第ｗ番目の出力であり、第Nant番目のアンテナ系統処理部２０１における離散時刻ｋでのドップラー周波数fsΔφのコヒーレント積分結果を示す。ただし、Nant=1〜Naであり、fs=-Nf+1,…,0,…,Nfであり、k＝１，…, （Nr＋Nu）Ns/Noであり、wは１以上の整数であり、Δφは位相回転単位である。
【００７１】
これにより、各アンテナ系統処理部２０１は、離散時刻ｋ毎の2Nf個のドップラー周波数成分に応じたコヒーレント積分結果であるFT_CI(z)Nant(k, -Nf+1,w),…, FT_CI(z)Nant(k, Nf-1, w)を、レーダ送信周期間Tｒの複数回Np×Ncの期間（Tr×Np×Nc）毎に得る。なお、ｊは虚数単位であり、z=1,…,Ntである。
【００７２】
Δφ＝1/Ncとした場合、上述したドップラー周波数解析部２１３の処理は、サンプリング間隔Tm＝（Tr×Np）、サンプリング周波数ｆm=1/Tmで加算部２１２の出力を離散フーリエ変換（ＤＦＴ）処理していることと等価である。
【００７３】
また、Nfを２のべき乗の数に設定することで、ドップラー周波数解析部２１３では、高速フーリエ変換（ＦＦＴ:Fast Fourier Transform）処理を適用でき、演算処理量を削減できる。なお、Nf>Ncでは、q＞Ncとなる領域においてCI(z)（k、Nc(w-1)+q）=0とするゼロ埋め処理を行うことで、同様にＦＦＴ処理を適用でき、演算処理量を削減できる。
【００７４】
また、ドップラー周波数解析部２１３において、ＦＦＴ処理の代わりに、上式（３）に示す積和演算を逐次的に演算する処理を行ってもよい。つまり、ドップラー周波数解析部２１３は、離散時刻ｋ毎に得られた加算部２１２のNc個の出力であるCI(z)(k, Nc(w-1)+q+1)に対して、fs=-Nf+1,…,0,…,Nf-1に対応する係数exp[-j2πfsTrNpqΔφ]を生成し、逐次的に積和演算処理してもよい。ここで、q＝0〜Nc−１である。
【００７５】
なお、以下の説明では、Na個のアンテナ系統処理部２０１の各々において同様の処理を施して得られた第ｗ番目の出力FT_CI(z)1(k, fs, w), FT_CI(z)2(k, fs, w),…, FT_CI(z)Na(k, fs, w)を、次式のように仮想受信アレー相関ベクトルｈ（k, fs, w）として表記する。仮想受信アレー相関ベクトルｈ（k, fs, w）は、送信アンテナ数Ntと受信アンテナ数Naとの積であるNt×Na個の要素を含む。仮想受信アレー相関ベクトルh（k, fs, w）は、後述する、物標からの反射波信号に対して受信アンテナ２０２間の位相差に基づく方向推定及び物標高推定を行う処理の説明に用いる。ここで、z=1,…,Ntであり、b＝１, …, Naである。
【数４】
2019168290.tif 000006
【数５】
2019168290.tif 000007
【００７６】
以上、信号処理部２０７の各構成部における処理について説明した。
【００７７】
位置推定処理部２１４は、アンテナ系統処理部２０１−１〜２０１−Ｎａから出力されるｗ番目のドップラー周波数解析部２１３の仮想受信アレー相関ベクトルh（k, fs, w）に対して、送信アレーアンテナ間及び受信アレーアンテナ間の位相偏差及び振幅偏差を補正するアレー補正値h_cal[y]を乗算することにより、アンテナ系統処理部２０１間の位相偏差及び振幅偏差を補正した仮想受信アレー相関ベクトルh_after_cal（k, fs, w）を算出する。仮想受信アレー相関ベクトルh_after_cal（k, fs, w）は次式で表される。なお、y＝1,…,(Nt×Na)である。また、k＝１，…,（Nr＋Nu）Ns/Noであり、fs=-Nf+1,..,0,...,Nfであり、wは自然数である。
【数６】
2019168290.tif 000008
【００７８】
アンテナ間偏差を補正した仮想受信アレー相関ベクトルh_after_cal（k, fs, w）は、Na×Nt個の要素からなる列ベクトルである。以下では、仮想受信アレー相関ベクトルh_after_cal（k, fs, w）の各要素をh1（k, fs, w）,…,hNt×Na（k, fs, w）と表記して、方向推定／物標高推定処理の説明に用いる。
【００７９】
位置推定処理部２１４は、到来反射波の受信アンテナ間の位相差に基づいて水平方向及び垂直方向の到来方向推定処理、及び、物標高推定処理を行う。すなわち、位置推定処理部２１４は、物標からの反射波信号を用いて、物標の位置（到来角及び物標高）を推定する。
【００８０】
［レーダ装置１０における物標高推定方法］
以上の構成を有するレーダ装置１０における物標高推定方法の詳細について説明する。
【００８１】
図８は、図４に示すレーダ装置１０における位置推定処理部２１４（位置推定装置）の内部構成例を示すブロック図である。
【００８２】
図８に示す位置推定処理部２１４は、アンテナ間偏差補正部２４１と、方向推定評価関数演算部２４２と、最尤値抽出部２４３と、角度広がり検出部２４４と、物標高推定部２４５と、を有する。
【００８３】
なお、以下、位置推定処理部２１４の説明において、入力となる仮想アレー相関ベクトルh（ｋ、fs, w）のインデックス値であるｋ、ｆｓ、ｗを省略して説明を行うが、位置推定処理部２１４は、インデックス値ｋ、ｆｓ、ｗとともに方向推定値及び物標高推定値を出力する。また、位置推定処理部２１４は、各インデックス値ｋ、ｆｓ、ｗ毎に方向推定値及び物標高推定値を出力してもよく、電力値等の所定の条件を満たす値を選択的に限定して、方向推定値及び物標高推定値を出力してもよい。
【００８４】
＜アンテナ間偏差補正部の動作＞
アンテナ間偏差補正部２４１は、上述したように、アンテナ系統処理部２０１−１〜２０１−Ｎａから出力されるドップラー周波数解析部２１３の仮想受信アレー相関ベクトルh（k, fs, w）に対して、アレー補正値h_cal[y]を乗算することにより、アンテナ系統処理部２０１間の位相偏差及び振幅偏差を補正する（例えば、式（６）を参照）。
【００８５】
＜方向推定評価関数演算部の動作＞
方向推定評価関数演算部２４２は、アンテナ間偏差補正部２４１から入力される、アンテナ間偏差を補正した仮想受信アレー相関ベクトルｈ_after_cal（ｋ、fs, w）を用いて、垂直方向の方向推定のための方向推定評価関数（以下、単に「評価関数」と呼ぶ）を、所定の角度範囲内において所定の角度間隔で演算する。なお、方向推定評価関数演算部２４２は、垂直方向の方向推定のみに限らず、垂直方向及び水平方向の方向推定のための評価関数演算を行ってもよい。
【００８６】
以下では、評価関数の一例として、最尤推定の原理に基づく評価関数を適用する場合について説明する。最尤推定を用いた方向推定については、例えば、非特許文献２に開示されている。
【００８７】
具体的には、まず、方向推定評価関数演算部２４２は、アンテナ間偏差を補正した仮想受信アレー相関ベクトルｈ_after_cal（ｋ、fs, w）に含まれる、仮想受信アンテナVA#1,…, VA#(Nt×Na)にそれぞれ対応する要素から、仮想受信アレー上において垂直方向に３アンテナ以上の直線アレーを構成する仮想垂直方向直線アレーの要素から構成される垂直方向アレー相関ベクトルhSubV（ｋ、fs, w）を抽出する。
【００８８】
そして、方向推定評価関数演算部２４２は、抽出した仮想垂直方向直線アレーの要素から成る垂直方向アレー相関ベクトルｈSubV（ｋ、fs, w）を用いて、垂直方向に対する最尤推定処理を行う。垂直方向の最尤推定では、方向推定評価関数演算部２４２は、最尤推定の原理に基づく所定の評価関数EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))が最小又は最大となる垂直方向の角度（以下、俯角とも呼ぶ）φ(1), φ(2), …, φ(NW)を算出する。ここで、NW（１以上の整数）は到来波数を表す。評価関数EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))が最小又は最大となる値（詳細は後述する）が「評価関数の最尤値」である。また、評価関数の最尤値に対応するNW個の垂直方向の角度φ(1), φ(2), …, φ(NW)を「最尤角度」と呼ぶ。
【００８９】
なお、到来波数NWは、予め固定した波数を用いてもよく、仮想受信アレー相関ベクトルｈ_after_cal（ｋ、fs, w）を用いて適応的に可変にしてもよい。到来波数の推定には、MDL（Minimum Description Length）又はAIC（Akaike Information Criteria）等を用いてもよい。
【００９０】
また、仮想受信アレー上において仮想垂直方向直線アレーを構成するアンテナ数は、３アンテナに限定されず、仮想垂直方向直線アレーは到来波数NWに応じて少なくとも（NW+1）個の仮想受信アンテナで構成されればよい。
【００９１】
また、仮想受信アレー上において垂直方向に３アンテナ以上の直線アレーを構成する仮想垂直方向直線アレーが複数存在する場合、方向推定評価関数演算部２４２は、各仮想垂直方向直線アレーに含まれる要素からそれぞれ構成される複数個の垂直方向アレー相関ベクトル｛ｈSubV（1）（ｋ、fs, w）、ｈSubV（2）（ｋ、fs, w）、…, ｈSubV（NsubV）（ｋ、fs, w）｝を抽出し、評価関数EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))を演算する。ここで、仮想受信アレー上において垂直方向に３アンテナ以上の仮想垂直方向直線アレーの個数（垂直方向アレー相関ベクトルの数）を「NsubV」とする。
【００９２】
最尤推定の原理に基づく所定の評価関数EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))としては、例えば次式（７）、（８）、（９）を用いることができる。
【数７】
2019168290.tif 000009
【数８】
2019168290.tif 000010
【数９】
2019168290.tif 000011
【００９３】
ここで、aSubV(αSV、φν)は、垂直方向アレー方向ベクトルを表し、仮想受信アレー相関ベクトルｈ_after_cal（ｋ、fs, w）に含まれる要素VA#1,…, VA#(Nt×Na)のうち、仮想垂直方向直線アレーの要素に対応した成分を仮想受信アレーの方向ベクトルa(θu,φv)から抽出した方向ベクトルである。なお、αSVは固定方向であり、例えば０°方向でもよく、他の方向でもよい。
【００９４】
また、方向ベクトルa(θu,φv)は、方位方向θ及び俯角方向φからレーダ反射波が到来した場合の仮想受信アレーアンテナの複素応答を要素とした(Nt×Na)次の列ベクトルである。仮想受信アレーアンテナの複素応答a(θu,φv)は、アンテナ間の素子間隔で幾何光学的に算出される位相差を表す。
【００９５】
すなわち、仮想受信アレーアンテナの複素応答a(θu,φv)は、レーダ装置１０における仮想受信アレー配置が定まれば一意に算出される値である。よって、方向推定評価関数演算部２４２は、仮想受信アレー配置VA#1,…, VA#(Nt×Na)に基づいて、方向ベクトルa(θu,φv)を予め算出し、記憶してもよい。
【００９６】
または、方向推定評価関数演算部２４２は、方位方向θ及び俯角方向φからレーダ反射波が到来した場合の仮想受信アレーアンテナの複素応答を測定した値を、方向ベクトルa(θu,φv)として記憶してもよい。この場合、方向ベクトルa(θu,φv)には、アレーアンテナ間の方向に依存する偏差も含まれるため、位置推定処理部２１４は、理想的に幾何光学的に算出される位相からのずれも同時に補正することができ、より高精度な測角処理が可能となる。
【００９７】
ここで、θuは到来方向推定を行う水平（又は方位）範囲内を所定の水平（又は方位）間隔β1で変化させたベクトルである。例えば、θuは以下のように設定される。
θu＝θmin + uβ1、u=1,…, NU
NU=floor[(θmax-θmin)/ β1 ] +1
ここでfloor（ｘ）は、実数ｘを超えない最大の整数値を返す関数である。
【００９８】
また、φvは到来方向推定を行う垂直(又は俯角)範囲内を所定の垂直（又は俯角）間隔β2で変化させたベクトルである。例えば、φvは以下のように設定される。
φv＝φmin + vβ2、v=1,…, NV
NV=floor[  (φmax-φmin)/ β2] +1
【００９９】
所定の俯角範囲内（最小俯角φminから最大俯角φmaxの範囲）を角度間隔β2でサンプルした場合の角度を「垂直方向探索グリッド」と呼ぶ。また、垂直方向探索グリッドの数NVを「垂直方向探索グリッド数」と呼ぶ。
【０１００】
垂直方向探索グリッド数NVに対する到来波数NWの角度の組み合わせはNV C NW通りである。方向推定評価関数演算部２４２は、NV C NW通りの角度φの組合せに対して、評価関数EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))の演算を行う。
【０１０１】
方向推定評価関数演算部２４２は、角度φの各組合せ角度に対して評価関数を用いて評価したNW個の俯角（φ(1), φ(2), …, φ(NW) ）と、その評価値EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))と、NW個の俯角方向の到来波の電力推定値と、を出力する。
【０１０２】
なお、方向推定評価関数演算部２４２は、電力推定値を以下のように算出する。
【０１０３】
式（９）に示すSSubVは、NW個の要素を有する列ベクトルから成り、各要素は、評価している各俯角φ(1), φ(2), …, φ(NW) の複素振幅成分推定値を表す。そこで、方向推定評価関数演算部２４２は、式（９）に示すSSubVの各要素の絶対値を２乗することにより、評価している各俯角φ(1), φ(2), …, φ(NW)の到来波の電力推定値Pw(φ(1)), Pw(φ(2)), …, Pw(φ(NW))を算出する。
【０１０４】
また、方向推定評価関数演算部２４２は、垂直方向アレー相関ベクトルの数NsubVが、２以上の場合、SSubV(1), SSubV(2), …,  SSubV(NsuvV)毎に電力推定値を算出し、算出した電力推定値の平均値を電力推定値としてもよい。
【０１０５】
なお、最尤推定の原理に基づく評価関数EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))の他の例として、次式（１０）を用いてもよい。式（１０）では、評価関数EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))を最大化する角度が最尤値（最尤角度）である。
【数１０】
2019168290.tif 000012
【０１０６】
また、式（７）又は式（１０）に示す評価関数に使用されるパラメータのうち、方向ベクトルa(θu,φv)に関するパラメータである、式（９）に含まれる（ASubV(ns)HASubV(ns)）-1ASubV(ns)Hは、仮想受信アレー配置に依存して決定される値であり、φ(1), φ(2), …, φ(NW)の組み合わせ角度毎に固定値である。方向推定評価関数演算部２４２は、（ASubV(ns)HASubV(ns)）-1ASubV(ns)Hを、垂直方向のφ(1), φ(2), …, φ(NW)の組み合わせ角度毎に算出してもよい。または、方向推定評価関数演算部２４２は、φ(1), φ(2), …, φ(NW)の組み合わせ角度毎の（ASubV(ns)HASubV(ns)）-1ASubV(ns)Hの算出結果を予め記憶してテーブル化し、角度毎に読み出す構成を用いてもよい。これにより、（ASubV(ns)HASubV(ns)）-1ASubV(ns)Hを記憶するためのメモリ回路が必要となるが、乗算器又は加算器等の演算回路を削減することが可能である。
【０１０７】
また、方向推定評価関数演算部２４２は、φ(1), φ(2), …, φ(NW)の組み合わせ角度毎の（ASubV(ns)HASubV(ns)）-1の算出結果を予め記憶してテーブル化し、角度毎に読み出す構成を用いてもよい。これにより、（ASubV(ns)HASubV(ns)）-1を記憶するためのメモリ回路が必要となるが、逆行列を算出するための乗算器又は加算器等の演算回路を削減することが可能である。
【０１０８】
ここで、一例として、図９Ａ及び図９Ｂに示す送信アンテナ１０６及び受信アンテナ２０２の配置例における方向推定評価関数演算部２４２の動作について説明する。
【０１０９】
図９Ａでは、送信アレーアンテナは垂直方向に等間隔（dV）に３アンテナ配置され、受信アレーアンテナは水平方向に等間隔（dH）に３アンテナ配置される。これにより、図９Ｂに示すように、水平方向に３アンテナ及び垂直方向に３アンテナで矩形状に配置された９アンテナからなる仮想受信アレー配置が得られる。図９Ｂに示す仮想受信アレーでは、アンテナの水平及び垂直方向の開口長DH,DVは、それぞれ、DH=2dH, DV=2dVとなる。
【０１１０】
図９Ｂに示す仮想受信アレーには、垂直方向の３アンテナから構成される仮想垂直方向直線アレーが３個（つまり、NsubV=3）存在し、各仮想垂直方向直線アレーにそれぞれ対応する垂直方向アレー相関ベクトル｛ｈSubV（1）（ｋ、fs, w）、ｈSubV（2）（ｋ、fs, w）、ｈSubV（3）（ｋ、fs, w）｝が得られる。具体的には、図９Ｂでは、各垂直方向アレー相関ベクトル｛ｈSubV（1）（ｋ、fs, w）、ｈSubV（2）（ｋ、fs, w）、ｈSubV（3）（ｋ、fs, w）｝に含まれる仮想受信アレー相関ベクトルｈ_after_cal（ｋ、fs, w）の要素番号はそれぞれ｛VA#1,VA#2,VA#3｝, ｛VA#4,VA#5,VA#6｝, ｛VA#7,VA#8,VA#9｝である。
【０１１１】
垂直方向アレー相関ベクトル｛ｈSubV（1）（ｋ、fs, w）、ｈSubV（2）（ｋ、fs, w）、ｈSubV（3）（ｋ、fs, w）｝に対応した垂直方向アレー方向ベクトル｛aSubV（1）(αSV、φν)、aSubV（2）(αSV、φν)、aSubV（3）(αSV、φν)｝は、仮想受信アレーの方向ベクトルa(θu,φv)の要素番号｛VA#1,VA#2,VA#3｝, ｛VA#4,VA#5,VA#6｝, ｛VA#7,VA#8,VA#9｝をそれぞれ抽出して構成される列ベクトルである。
【０１１２】
方向推定評価関数演算部２４２は、垂直方向アレー相関ベクトル｛ｈSubV（1）（ｋ、fs, w）、ｈSubV（2）（ｋ、fs, w）、ｈSubV（3）（ｋ、fs, w）｝を用いて、評価関数EV(例えば、式（７）又は式（１０）)を演算する。
【０１１３】
＜最尤値抽出部の動作＞
最尤値抽出部２４３は、仮想受信アレーを構成する複数の受信アンテナのうち、垂直方向に直線的に配置される受信アンテナによって構成される仮想垂直方向直線アレーの反射波信号を用いて、反射波信号の垂直方向の到来角（俯角）を抽出する。
【０１１４】
具体的には、最尤値抽出部２４３は、方向推定評価関数演算部２４２の出力に基づいて、評価関数EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))の最尤値となる角度（評価関数EVが最小又は最大となる角度）の組み合わせを抽出する。そして、最尤値抽出部２４３は、評価関数EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))の最尤値EVMLと、最尤値となる俯角の組み合わせ（最尤角度）φML (1), φML (2), …, φML (NW)と、を到来角（俯角）の方向推定値として出力する。なお、最尤値EVMLは次式を満たす。
【数１１】
2019168290.tif 000013
【０１１５】
すなわち、最尤値抽出部２４３は、方向推定評価関数演算部２４２において垂直方向に対する最尤推定処理により算出される最尤値EVMLに対応する、垂直方向におけるNW個の最尤角度φML (1), φML (2), …, φML (NW)を、物標からの反射波信号の到来角（到来方向）として抽出する。
【０１１６】
また、最尤値抽出部２４３は、最尤値EVMLと、最尤値となる俯角の組み合わせ（最尤角度）φML (1), φML (2), …, φML (NW)と、最尤値に対応するNW個の俯角方向の到来波の電力推定値Pw(φML (1)), Pw(φML (2)), …, Pw(φML (NW))を角度広がり検出部２４４に出力する。
【０１１７】
＜角度広がり検出部の動作＞
角度広がり検出部２４４は、仮想受信アレーを構成する複数の受信アンテナのうち、垂直方向に直線的に配置される受信アンテナによって構成される仮想垂直方向直線アレーの反射波信号を用いて、反射波信号の到来角（つまり、最尤角度）に対する反射波信号の角度広がりを検出する。
【０１１８】
角度広がり検出部２４４は、方向推定評価関数演算部２４２の出力、及び、最尤値抽出部２４３の出力に基づいて、到来波の角度広がりを検出する。以下、角度広がり検出部２４４における処理について具体的に説明する。
【０１１９】
角度広がり検出部２４４は、方向推定評価関数演算部２４２の出力のうち、垂直方向探索グリッド内でNW個の俯角（φ(1), φ(2), …, φ(NW)）を可変にして得らえる評価関数EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))に基づいて、評価関数EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))が局所的最尤値（極値）となる俯角の組み合わせを抽出する。
【０１２０】
また、角度広がり検出部２４４は、最尤値抽出部２４３の出力（最尤値EVML等）を用いて、下記１）、２）のような条件を満たす局所的最尤値（極値）となる俯角の組み合わせを抽出する。以下、最尤値抽出部２４３の出力に基づいて抽出される、局所的最尤値（極値）に対応する角度を「極値角度」と呼ぶ。極値角度には、評価関数が最尤値EVMLとなる俯角の組み合わせ（φML (1), φML (2), …, φML (NW)）が少なくとも含まれる。角度広がり検出部２４４は、所定数NVLimit以下の極値角度を出力する。
【０１２１】
１）最尤推定の原理に基づく所定の評価関数の最小値が最尤値となる場合[式（７）に示す評価関数を用いる場合]
角度広がり検出部２４４は、下記条件を満たす局所的最小値（極小値)EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))に対応する角度[φNLM(1), φNLM (2), …, φNLM (NW)]を極値角度として抽出する。ただし、NLM = 1, … , NVLocalMLである。
EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))  < αV × EVML      (１２)
【０１２２】
ここで、αVは所定値（αV＞１）である。
【０１２３】
なお、式（１２）に示す条件を満たす極値角度が所定数NVLimitを超える場合（NVLocalML  >  NVLimit ）、角度広がり検出部２４４は、評価値が小さい角度を優先してNVLimit以下の候補を出力してもよい。
【０１２４】
２）最尤推定の原理に基づく所定の評価関数の最大値が最尤値となる場合[式（１０）に示す評価関数を用る場合]
角度広がり検出部２４４は、下記条件を満たす局所的最大値（極大値)EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))に対応する角度[φNLM(1), φNLM (2), …, φNLM (NW)]を極値角度として抽出する。ただし、NLM = 1, … , NVLocalMLである。
EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))  > αV × EVML      (１３)
【０１２５】
ここで、αVは所定値（αV＜１）である。
【０１２６】
なお、式（１３）に示す条件を満たす極値角度が所定数NVLimitを超える場合（NVLocalML  >  NVLimit ）、角度広がり検出部２４４は、評価値が大きい角度を優先してNVLimit以下の候補を出力してもよい。
【０１２７】
角度広がり検出部２４４は、以上のような条件を満たす極値角度[φNLM(1), φNLM (2), …, φNLM (NW)]に基づいて角度広がり検出を行う。ただし、NLM ≦ NVLimitである。
【０１２８】
ここで、評価関数の最尤値から所定の大きさの範囲（例えば、式（１２）又は式（１３）の条件を満たす範囲）内で極値となる極値角度[φNLM(1), φNLM (2), …, φNLM (NW)]は、最尤値となる俯角（最尤角度）方向の周辺で散乱して発生する反射波群とみなせる。そこで、角度広がり検出部２４４は、このような反射波群の広がり角度を「角度広がり」として検出する。
【０１２９】
以下、角度広がり検出部２４４における角度広がり検出処理について詳細に説明する。
【０１３０】
＜ステップ（１）＞
角度広がり検出部２４４は、評価関数が最尤値EVMLとなるNW個の俯角方向の到来波の電力推定値Pw(φML (1)), Pw(φML (2)), …, Pw(φML (NW))のうち、電力推定値が最大となる到来波の電力推定値を抽出する。また、角度広がり検出部２４４は、抽出した電力推定値を用いて、NW個の俯角方向の到来波の各電力推定値を正規化した正規化電力推定値を算出する。そして、角度広がり検出部２４４は、正規化電力推定値が所定値以上となる俯角方向を抽出する。
【０１３１】
なお、角度広がり検出部２４４は、評価関数が最尤値EVMLとなるNW個の俯角方向の到来波の電力推定値Pw(φML (1)), Pw(φML (2)), …, Pw(φML (NW))のうち、所定値以上となる俯角方向を抽出してもよい（すなわち、正規化処理無し）。
【０１３２】
＜ステップ（２）＞
角度広がり検出部２４４は、垂直方向探索グリッドに対する、NLM（≦ NVLimit）組の極値角度[φNLM(1), φNLM (2), …, φNLM (NW)]の頻度分布を求める。
【０１３３】
図１０は、ステップ（１）において抽出される到来波の正規化電力推定値が所定値以上となる俯角の到来波が１波であり、当該到来波の俯角方向（俯角推定値「φNSEL_NLM」と表す）が６°である場合において、ステップ（２）において求められるNW=２の場合の極値角度[φNLM(1), φNLM (2)]の分布を示す。なお、図１０の横軸は、垂直方向探索グリッドを表しており、俯角範囲±20°、角度間隔β2＝１°の場合を示し、縦軸は、抽出された極値角度[φNLM(1), φNLM (2), …, φNLM (NW)]に含まれる垂直方向探索グリッド毎の頻度数を表している。
【０１３４】
＜ステップ（３）＞
角度広がり検出部２４４は、ステップ（１）で抽出された俯角方向φNSEL_NLMを中心とし、俯角方向φNSEL_NLMを含めた、俯角方向φNSEL_NLMの前後の垂直方向探索グリッド毎の頻度が連続して１回以上となるグリッド数をそれぞれ、「NGRID_ON_minus」、「NGRID_ON_plus」として検出する。
【０１３５】
図１０では、俯角方向φNSEL_NLM（俯角：６°）を含む垂直方向探索グリッド毎の頻度数が１以上となる俯角方向φNSEL_NLMより負側のグリッド数NGRID_ON_minusは２（俯角：６°と５°に対応）である。また、図１０では、俯角方向φNSEL_NLM（俯角：６°）を含む垂直方向探索グリッド毎の頻度数が１以上となる俯角方向φNSEL_NLMより正側のグリッド数NGRID_ON_plusは１（俯角：６°に対応）である。
【０１３６】
次に、角度広がり検出部２４４は、俯角方向φNSEL_NLMの到来波に対して、俯角方向φNSEL_NLMの負側の角度広がり角ASminus（φNSEL_NLM）［度］、及び、俯角方向φNSEL_NLM正側の角度広がり角ASplus（φNSEL_NLM）[度]を、例えば、次式のようにそれぞれ算出する。ここで、β2は垂直方向探索グリッドの角度間隔である。
ASminus（φNSEL_NLM）＝（NGRID_ON_minus−0.5）×β2               (１４)
ASplus（φNSEL_NLM）＝（NGRID_ON_plus−0.5）×β2                (１５)
【０１３７】
図１０では、φNSEL_NLM＝６°、NGRID_ON_minus＝２°、NGRID_ON_plus＝１、β2＝１°であるから、角度広がり検出部２４４は、式（１４）においてASminus（6°）＝1.5°とし、式（１５）においてASplus（6°）＝0.5°として推定する。
【０１３８】
このように、角度広がり検出部２４４は、最尤推定処理に使用される評価関数EVにおける最尤値EVMLを含む少なくとも１つの極値（局所的最尤値）に対応するNW個の極値角度を抽出し、垂直方向における、最尤角度φNSEL_NLMを中心とした極値角度φNLMの分布に基づいて角度広がり（ASminus（φNSEL_NLM）、ASplus（φNSEL_NLM））を算出する。
【０１３９】
＜ステップ３のバリエーション＞
なお、ステップ（３）の別な方法として、角度広がり検出部２４４は、垂直方向探索グリッド毎の頻度数に応じた重み付けを用いて角度広がりを推定してもよい。
【０１４０】
具体的には、角度広がり検出部２４４は、ステップ（１）で抽出された俯角方向φNSEL_NLMを中心とし、俯角方向φNSEL_NLMを含めた、φNSEL_NLMの前後（負側及び正側）の垂直方向探索グリッド毎の頻度数が１以上となるグリッド数を、それぞれNGRID_ON_minus、 NGRID_ON_plusとして検出する。
【０１４１】
なお、NGRID_ON_minusの範囲内の垂直方向探索グリッド毎の頻度をNhist_minus(ngridminus)と表記する。ここで、ngridminus =1,…, NGRID_ON_minusである。同様に、NGRID_ON_plusの範囲内の垂直方向探索グリッド毎の頻度をNhist_plus(ngridplus)と表記する。ここで、ngridplus=1,…, NGRID_ON_plussである。
【０１４２】
次に、角度広がり検出部２４４は、俯角方向φNSEL_NLMの到来波に対して、俯角方向φNSEL_NLM負側の角度広がり角ASminus（φNSEL_NLM）[度]、及び、俯角方向φNSEL_NLM正側の角度広がり角ASplus（φNSEL_NLM）[度]を次式のように算出する。ここで、β2は垂直方向探索グリッドの角度間隔である。
【数１２】
2019168290.tif 000014
【数１３】
2019168290.tif 000015
【数１４】
2019168290.tif 000016
【数１５】
2019168290.tif 000017
【０１４３】
すなわち、式（１６）及び式（１７）において、角度広がり検出部２４４は、NGRID_ON_minus、NGRID_ON_plusの各範囲内の垂直方向探索グリッド毎の頻度Nhist_minus(ngridminus)、Nhist_plus(ngridplus)が多いほど、算出される角度広がりが大きくなるように重み付けを行う。
【０１４４】
なお、ステップ（３）又はステップ（３）のバリエーションにおいて、垂直方向探索グリッドの角度間隔が粗い場合、垂直方向探索グリッド毎の頻度数が不連続となりやすくなる。このため、角度広がり検出部２４４は、垂直方向探索グリッド毎の頻度数がＮgateグリッド連続して、ゼロとならない角度範囲を角度広がりとして検出してもよい。ただし、Ｎgate＞１である。
【０１４５】
＜物標高推定部の動作＞
物標高推定部２４５は、角度広がり検出部２４４の出力に基づいて物標高を推定する。
【０１４６】
具体的には、物標高推定部２４５は、受信した反射波信号を用いて検出された到来遅延時間を距離に変換する。そして、物標高推定部２４５は、角度広がり検出部２４４で検出された俯角方向φNSEL_NLMと、俯角方向φNSEL_NLMの到来波に対する、俯角方向φNSEL_NLM前後の角度広がり角ASminus（φNSEL_NLM）、ASplus（φNSEL_NLM）[度]と、検出した到来波の到来遅延時間ｋを変換した距離Rmと、を用いて物体高Hestの推定を行う。
【０１４７】
以下、図１１、図１２、図１３を用いて物標高推定部２４５における物標高推定処理について詳細に説明する。なお、図１１、図１２、図１３において、レーダ装置１０のレーダ設置高Hrは予め既知とする。
【０１４８】
物標高推定部２４５は、俯角方向φNSEL_NLM周辺の角度広がり角ASminus（φNSEL_NLM）、ASplus（φNSEL_NLM）[度]に対応して、俯角正側の角度広がり推定値Hp、及び、俯角負側の角度広がり推定値Hmを次式のように算出する。
【数１６】
2019168290.tif 000018
【数１７】
2019168290.tif 000019
【０１４９】
すなわち、図１１、図１２、図１３に示すように、物標高推定部２４５は、レーダ装置１０を中心座標とした距離Rmの同心円と、俯角φNSEL_NLM+ASplus（φNSEL_NLM）方向との交点Apの路面高さを基準（ゼロ）とした高さを、俯角正側の角度広がり推定値Hpとして算出する。
【０１５０】
同様に、図１１、図１２、図１３に示すように、物標高推定部２４５は、レーダ装置１０を中心座標とした距離Rmの同心円と、俯角φNSEL_NLM−ASminus（φNSEL_NLM）方向との交点Amの路面高さを基準（ゼロ）とした高さを、俯角負側の角度広がり推定値Hmとして算出する。
【０１５１】
ただし、ASminus（φNSEL_NLM）＞０、ASplus（φNSEL_NLM）＞０とする。
【０１５２】
角度広がり推定値Hm，Hpは、物標から路面を経由して反射する路面反射成分を含むため、物標の鏡像的な高さを検出するため、負値をとることがある。
【０１５３】
そのため、図１１に示すようにHm≧０、Hp≦０となる場合、物標高推定部２４５は、角度広がり推定値Hm及び角度広がり推定値Hpのうち絶対値が大きい方を、距離Rm、俯角方向φNSEL_NLMに位置する物標の物標高推定値Hest（Rm,φNSEL_NLM）として出力する。すなわち、物標高推定部２４５は、Hm ≧｜Hp｜のときはHest（Rm,φNSEL_NLM）＝Hmとし、Hm ＜｜Hp｜のときは、Hest（Rm,φNSEL_NLM）＝｜Hp｜とする。
【０１５４】
また、図１２に示すようにHm＞０、Hp＞０となる場合、物標高推定部２４５は、角度広がり推定値Hmを、距離Rm、俯角方向φNSEL_NLMに位置する物標の物標高推定値Hest（Rm,φNSEL_NLM）として出力する。すなわち、物標高推定部２４５は、Hest（Rm,φNSEL_NLM）＝Hmとする。
【０１５５】
また、図１３に示すようにHm＜０、Hp＜０となる場合、物標高推定部２４５は、角度広がり推定値Hpの絶対値を、距離Rm、俯角方向φNSEL_NLMに位置する物標の物標高推定値Hest（Rm,φNSEL_NLM）として出力する。すなわち、物標高推定部２４５は、Hest（Rm,φNSEL_NLM）＝｜Hp｜とする。
【０１５６】
以上、位置推定処理部２１４の動作について説明した。
【０１５７】
以上のように、位置推定処理部２１４において、最尤値抽出部２４３は、複数の受信アンテナ（ここでは、仮想受信アレー）のうち、垂直方向に直線的に配置される仮想垂直方向直線アレーの反射波信号を用いて、反射波信号の垂直方向の到来角を抽出し、角度広がり検出部２４４は、仮想垂直方向直線アレーの反射波信号を用いて、反射波信号の到来角に対する垂直方向の角度広がりを検出する。そして、物標高推定部２４５は、上記到来角及び角度広がりを用いて、垂直方向における物標の位置（つまり、物標高）を推定する。
【０１５８】
これにより、位置推定処理部２１４は、到来方向の推定結果に加え、到来波の距離測定結果とレーダ高設置の条件に基づいて、物標高を推定することができる。すなわち、位置推定処理部２１４は、レーダ装置１０のレーダ設置高よりも低い位置の物標に対しても、直接反射波に加え、路面反射波（つまり、角度広がり）を考慮して物標高を推定することができる。
【０１５９】
これにより、レーダ装置１０は、物標からの直接的な反射波に加え、物標から路面経由で間接的に反射された路面反射波を受信する場合でも、物標高の推定精度を改善することができる。よって、例えば、レーダ装置１０を車両などに搭載して、衝突判定を行うような場合に、レーダ装置１０は、低物体高である縁石又はブロック等の物標の高さを精度良く推定することができ、衝突判定を正確に実行できる。
【０１６０】
また、レーダ装置１０は、受信した反射波信号を用いて、垂直方向に対する最尤値処理によって最尤値を含む少なくとも１つの極値を算出し、算出した値を用いて最尤値に対応する最尤角度方向の周辺の角度広がりを推定する。このため、レーダ装置１０は、例えば、レーダ装置１０が搭載された車両が停止している場合、又は、物標が車両の側方に位置する場合でも、物標高を精度良く推定することができる。
【０１６１】
なお、位置推定処理部２１４は、物標高推定において、路面からの高さを物標高として出力したが、物標の垂直方向の幅（物標縦幅WV）を出力してもよい。または、位置推定処理部２１４は、物標高とともに物標の垂直方向の幅（物標縦幅WV）を出力してもよい。
【０１６２】
例えば、位置推定処理部２１４は、物標の縦幅を以下のように出力する。図１１に示すように、Hm≧０、Hp≦０となる場合、位置推定処理部２１４は、物標縦幅WVを、HmとHpのうち絶対値が大きい方として出力する。すなわち、位置推定処理部２１４は、Hm ≧｜Hp｜のときは、WV＝Hmとし、Hm ＜｜Hp｜のときはWV＝｜Hp｜とする。また、図１２に示すように、Hm＞０、Hp＞０となる場合、位置推定処理部２１４は、物標縦幅WV = Hp−Hmを出力する。また、図１３に示すように、Hm＜０、Hp＜０となる場合、位置推定処理部２１４は、物標縦幅WV = Hp−Hmを出力する。
【０１６３】
（一実施の形態のバリエーション１）
上記実施の形態では、レーダ装置１０と物標との間の路面に傾斜が無い場合、又は、レーダ装置１０による物標高推定に影響を与えない程度に緩やかな路面の傾斜がある場合について説明した。これに対して、バリエーション１では、レーダ装置１０と物標との間に路面傾斜がある場合について説明する。
【０１６４】
図１４は、レーダ装置１０と物標との間の路面に路面傾斜角ψの傾斜がある場合の物標高推定処理の一例を示す。
【０１６５】
レーダ装置１０と物標との間に路面傾斜がある場合、レーダ装置１０の垂直方向に配置されたアンテナ面の法線方向となる方向（以下、「レーダ軸」と呼ぶ）が路面傾斜角と平行になるように、レーダ装置１０が配置されてもよい。すなわち、レーダ装置１０は、レーダ軸の俯角φと路面傾斜角ψ（俯角となる方向を正とする）とが一致するように配置される。この場合、レーダ装置１０は、路面傾斜がないもとのして扱うことができ、前述した物標高推定部２４５の動作により物標高を推定できる。
【０１６６】
または、レーダ装置１０のレーダ軸を俯角φ＝０°とする場合、又は、俯角φ＝０°方向に対し、俯角方向推定値が俯角φ＝０°に対応するように補正する場合、レーダ装置１０（図８に示す物標高推定部２４５）は、式（２０）、式（２１）の代わりに、式（２２）、式（２３）に示すように、路面傾斜角ψを考慮した角度広がり推定値Hp、Hmの補正を行い、物標高推定を行ってもよい。
【数１８】
2019168290.tif 000020
【数１９】
2019168290.tif 000021
【０１６７】
なお、路面傾斜角ψは、俯角となる角度を正とする。路面傾斜角ψが正となる場合、図１４に示すように、物標までの距離Rm×cos(φNSEL_NLM)に対して、路面傾斜に応じてRm×cos(φNSEL_NLM)tan(ψ)分の物標高を補正する必要がある。このため、物標高推定部２４５は、式（２０）に示したHpでは路面傾斜に応じたRm×cos(φNSEL_NLM)tan(ψ)分だけ高く推定されてしまうため、式（２２）では、式（２０）のHpに対して、補正項ΔHｔ＝Rm×cos(φNSEL_NLM)tan(ψ)を減じる。一方、物標高推定部２４５は、式（２１）に示したHmでは、路面傾斜に応じたRm×cos(φNSEL_NLM)tan(ψ)分だけ低く推定されてしまうため、式（２３）では、式（２１）のHmに対して、補正項ΔHｔ＝Rm×cos(φNSEL_NLM)tan(ψ)を加えている。
【０１６８】
一方、路面傾斜角ψが負となる場合、式（２０）に示したHｐでは路面傾斜に応じたRm×cos(φNSEL_NLM)分だけ低く推定されてしまうため、式（２２）では、式（２０）のHpに対して、補正項ΔHｔが加わる補正となる。また、路面傾斜角ψが負となる場合、式（２１）に示したHmでは、路面傾斜に応じたRm×cos(φNSEL_NLM)tan(ψ)分だけ高く推定されてしまうため、式（２３）では、式（２１）のHmに対して、補正項ΔHｔを減じる補正となる。
【０１６９】
また、レーダ装置１０が車両（図示せず）に搭載される場合でも、路面傾斜角ψと、レーダ軸とを平行になるように、レーダ装置１０を配置することにより、レーダ装置１０による物標高推定は路面傾斜の影響を受けない。また、車両の前方にレーダ装置１０を取り付ける場合、（１）レーダ装置１０を車両搭載する際に路面傾斜が無い場所でレーダ軸が俯角０度と一致する設置とすること、又は、（２）俯角０度方向に対し、俯角方向推定値が俯角0度に対応するように補正を行うことにより、路面傾斜角ψとレーダ軸とを一致させることができるため、レーダ装置１０は、路面傾斜に影響を受けることなく物標高を測定できる。
【０１７０】
このように、バリエーション１では、レーダ装置１０は、垂直方向の仮想受信アレーのレーダ軸（垂直方向に配置されたアンテナ面の法線方向。つまり、垂直方向に垂直な方向）と、レーダ装置１０と物標との間の路面とが平行ではない場合、路面傾斜角に基づいて物標の位置（物標高）を補正する。これにより、レーダ装置１０は、路面傾斜角がある場所でも、物標高を精度良く推定することができる。
【０１７１】
（一実施の形態のバリエーション２）
上記実施の形態では、方向推定評価関数演算部２４２及び角度広がり検出部２４４において使用する評価関数として、最尤推定の原理に基づく評価関数を適用する場合を説明した。しかし、方向推定評価関数演算部２４２及び角度広がり検出部２４４において使用する評価関数は、最尤推定の原理に基づく評価関数に限定されず、例えば、Capon法又はMUSIC（Multiple Signal Classification）法に基づく方向推定評価関数を使用してもよい。
【０１７２】
バリエーション２では、一例として、方向推定評価関数演算部２４２においてCapon法による評価関数を使用し、角度広がり検出部２４４において、Capon法を用いた角度広がり推定手法を適用する場合について説明する。なお、以下では、上記実施の形態と異なる動作について主に説明する。なお、Capon法を用いた角度広がり推定手法については特許文献２に開示されている。
【０１７３】
方向推定評価関数演算部２４２は、Capon法による評価関数を用いて、所定の角度間隔Δφ毎に方向推定を行う。Capon法による評価関数は、例えば、非特許文献３に記載されており、次式で示される。
【数２０】
2019168290.tif 000022
【数２１】
2019168290.tif 000023
【０１７４】
ここで、Ｒは、仮想受信アレー相関ベクトルｈ_after_cal（ｋ、fs, w）と、仮想受信アレー相関ベクトルｈ_after_cal（ｋ、fs, w）に近接する所定の距離範囲Δｒ、及び所定のドップラー範囲Δｆの仮想受信アレー相関ベクトルを用いて生成するアンテナ受信信号相関行列である。また、Ｒ-1はＲの逆行列である。
【０１７５】
方向推定評価関数演算部２４２は、角度φを、到来方向推定を行う垂直(又は俯角)方向の範囲内の所定の垂直（俯角）間隔β2で変化させる。例えば、方向推定評価関数演算部２４２は、以下のようにφを可変設定する。
φv＝φmin +( v−1)β2
v=1,…, NV
NV=floor[  (φmax-φmin)/ β2] +1
【０１７６】
方向推定評価関数演算部２４２は、垂直方向探索グリッド数NVに対する評価結果である評価関数EV(φ(1), φ(2), …, φ(NW))を出力する。従って、方向推定評価関数演算部２４２は、NV個の評価関数の評価値を出力する。
【０１７７】
最尤値抽出部２４３は、方向推定評価関数演算部２４２の出力に基づいて、極大値を抽出する。すなわち、最尤値抽出部２４３は、評価関数の評価結果により得られる角度スペクトラムから、極大値ピークの大きいピークから所定数NWのピークまで、又は、最大ピークレベルから所定レベル内のピークをNW個とし、それらのピーク方向の角度方向をφ(1), …, φ(NW)とする。
【０１７８】
角度広がり検出部２４４は、最尤値抽出部２４３で抽出した角度方向φ(1), …, φ(NW)における角度広がりに対して、次式で示される角度広がり評価関数を用いて、角度広がりパラメータδを所定の角度ステップΔδ毎に評価を行う。なお、式（２６）では、方向推定評価関数演算部２４２において算出したアンテナ受信信号相関行列Ｒの逆行列Ｒ-1を用いる。
【数２２】
2019168290.tif 000024
【０１７９】
ただし、a(αSV, φNSEL_NLM+jδ)は、仮想受信アレーの方向ベクトルa(θu, φv)に対して、複素領域の引数をとるように拡張した一般化アレー方向ベクトルである。各角度方向φ(1), …, φ(NW)に対して、角度広がりパラメータδを可変して得られる角度広がりスペクトラムに対し、最大ピークを与える角度広がり値δ(1),…, δ(NW)を推定値とする。
【０１８０】
次に、角度広がり検出部２４４は、俯角方向φNSEL_NLMの到来波に対して、俯角方向φNSEL_NLM前後の角度広がり角ASminus（φNSEL_NLM）、ASplus（φNSEL_NLM）を次式で求める。ここで、NSEL_NLM＝1,…, NWである。またαASは所定の定数である。
ASminus（φNSEL_NLM）＝ASplus（φNSEL_NLM）＝0.5×αAS×δ(NSEL_NLM)          （２７）
【０１８１】
なお、バリエーション２では、方向推定評価関数演算部２４２がCapon法を使用し、角度広がり検出部２４４がCapon法による方向推定評価関数に基づいて一般化アレーモードベクトルを適用して角度広がりを推定する場合について説明した。ただし、角度広がり検出部２４４は、Capon法に限定されず、MUSIC法、ESPRIT（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques）法などでも同様に一般化アレーモードベクトルを適用して角度広がり推定を行うことができる。すなわち、方向推定評価関数演算部２４２は、MUSIC法、ESPRIT法などを使用し、角度広がり検出部２４４は、MUSIC法、ESPRIT法による方向推定評価関数に基づいて一般化アレーモードベクトルを適用して角度広がりを推定してもよい。
【０１８２】
バリエーション２に係る物標高推定部２４５の動作は上記実施の形態と同様であるため説明を省略する。
【０１８３】
以上のように、バリエーション２では、方向推定評価関数演算部２４２において、Capon法、MUSIC法、ESPRIT法などを使用し、角度広がり検出部２４４は、Capon法、MUSIC法、ESPRIT法による方向推定評価関数に基づいて一般化アレーモードベクトルを適用して角度広がりを推定する。これにより、バリエーション２では、レーダ装置１０は、上記実施の形態と同様、物標高を精度良く推定することができる。また、バリエーション２では、上記実施の形態で説明した最尤推定法を用いる場合と比較して演算量を低減することができる。
【０１８４】
（一実施の形態のバリエーション３）
上記実施の形態では、垂直方向に複数のアンテナを配置することで俯角方向の角度広がりを推定する場合について説明した。これに対して、バリエーション３では、水平方向に複数のアンテナを配置することで方位方向の角度広がりを推定する場合について説明する。
【０１８５】
バリエーション３に係るレーダ装置１０（図４）は、位置推定処理部２１４（図８）の代わりに、図１５に示す位置推定処理部３１４を備える。位置推定処理部３１４は、物標高の代わりに、物標の水平方向の位置（以下、物標幅と呼ぶ）を推定する。
【０１８６】
なお、図１５に示す位置推定処理部３１４において、図８に示す位置推定処理部２１４と同様の構成には同一の符号を付し、その説明を省略する。
【０１８７】
＜方向推定評価関数演算部の動作＞
方向推定評価関数演算部３４２は、上記実施の形態の方向推定評価関数演算部２４２について説明した内容において、「垂直」を「水平」に読み替え、「水平」を「垂直」に読み替えた動作を行う。
【０１８８】
すなわち、方向推定評価関数演算部３４２は、アンテナ間偏差補正部２４１から入力される、アンテナ間偏差を補正した仮想受信アレー相関ベクトルｈ_after_cal（ｋ、fs, w）を用いて、水平方向の方向推定のための評価関数を、所定の角度範囲内において所定の角度間隔で演算する。
【０１８９】
以下では、評価関数の一例として、最尤推定の原理に基づく評価関数を適用する場合について説明する。
【０１９０】
具体的には、まず、方向推定評価関数演算部３４２は、アンテナ間偏差を補正した仮想受信アレー相関ベクトルｈ_after_cal（ｋ、fs, w）に含まれる、仮想受信アンテナVA#1,…, VA#(Nt×Na)にそれぞれ対応する要素から、仮想受信アレー上において水平方向に３アンテナ以上の直線アレーを構成する仮想水平方向直線アレーの要素から構成される水平方向アレー相関ベクトルhSubH（ｋ、fs, w）を抽出する。
【０１９１】
そして、方向推定評価関数演算部３４２は、抽出した仮想水平方向直線アレーの要素から成る水平方向アレー相関ベクトルｈSubH（ｋ、fs, w）を用いて、水平方向に対する最尤推定処理を行う。水平方向の最尤推定では、方向推定評価関数演算部３４２は、最尤推定の原理に基づく所定の評価関数EH(θ(1), θ(2), …, θ(NW))が最小又は最大となる水平方向の角度（以下、方位角とも呼ぶ）θ(1), θ(2), …, θ(NW)を算出する。ここで、NW（１以上の整数）は到来波数を表す。評価関数EH(θ(1), θ(2), …, θ(NW))が最小又は最大となる値（詳細は後述する）が「評価関数の最尤値」である。また、評価関数の最尤値に対応するNW個の水平方向の角度θ(1), θ(2), …, θ(NW)を「最尤角度」と呼ぶ。
【０１９２】
なお、到来波数NWは、予め固定した波数を用いてもよく、仮想受信アレー相関ベクトルｈ_after_cal（ｋ、fs, w）を用いて適応的に可変にしてもよい。到来波数の推定には、MDL又はAIC等を用いてもよい。
【０１９３】
また、仮想受信アレー上において仮想水平方向直線アレーを構成するアンテナ数は、３アンテナに限定されず、仮想水平方向直線アレーは到来波数NWに応じて少なくとも（NW+1）個の仮想受信アンテナで構成されればよい。
【０１９４】
また、仮想受信アレー上において水平方向に３アンテナ以上の直線アレーを構成する仮想水平方向直線アレーが複数存在する場合、方向推定評価関数演算部３４２は、各仮想水平方向直線アレーに含まれる要素からそれぞれ構成される複数個の水平方向アレー相関ベクトル｛ｈSubH（1）（ｋ、fs, w）、ｈSubH（2）（ｋ、fs, w）、…, ｈSubH（NsubH）（ｋ、fs, w）｝を抽出し、評価関数EH(θ(1), θ(2), …, θ(NW))を演算する。ここで、仮想受信アレー上において水平方向に３アンテナ以上の仮想水平方向直線アレーの個数（水平方向アレー相関ベクトルの数）を「NsubH」とする。
【０１９５】
最尤推定の原理に基づく所定の評価関数EH(θ(1), θ(2), …, θ(NW))としては、例えば次式（２８）、（２９）、（３０）を用いることができる。
【数２３】
2019168290.tif 000025
【数２４】
2019168290.tif 000026
【数２５】
2019168290.tif 000027
【０１９６】
ここで、aSubH(θu、αSH)は、水平方向アレー方向ベクトルを表し、仮想受信アレー相関ベクトルｈ_after_cal（ｋ、fs, w）に含まれる要素VA#1,…, VA#(Nt×Na)のうち、仮想水平方向直線アレーの要素に対応した成分を仮想受信アレーの方向ベクトルa(θu,φv)から抽出した方向ベクトルである。なお、αSHは固定方向であり、例えば０°方向でもよく、他の方向でもよい。
【０１９７】
また、方向ベクトルa(θu,φv)は、方位方向θ及び俯角方向φからレーダ反射波が到来した場合の仮想受信アレーアンテナの複素応答を要素とした(Nt×Na)次の列ベクトルである。仮想受信アレーアンテナの複素応答a(θu,φv)は、アンテナ間の素子間隔で幾何光学的に算出される位相差を表す。
【０１９８】
すなわち、仮想受信アレーアンテナの複素応答a(θu,φv)は、レーダ装置１０における仮想受信アレー配置が定まれば一意に算出される値である。よって、方向推定評価関数演算部３４２は、仮想受信アレー配置VA#1,…, VA#(Nt×Na)に基づいて、方向ベクトルa(θu,φv)を予め算出し、記憶してもよい。
【０１９９】
または、方向推定評価関数演算部３４２は、方位方向θ及び俯角方向φからレーダ反射波が到来した場合の仮想受信アレーアンテナの複素応答を測定した値を、方向ベクトルa(θu,φv)として記憶してもよい。この場合、方向ベクトルa(θu,φv)には、アレーアンテナ間の方向に依存する偏差も含まれるため、位置推定処理部３１４は、理想的に幾何光学的に算出される位相からのずれも同時に補正することができ、より高精度な測角処理が可能となる。
【０２００】
ここで、θuは到来方向推定を行う水平（又は方位）範囲内を所定の水平（又は方位）間隔β1で変化させたベクトルである。例えば、θuは以下のように設定される。
θu＝θmin + uβ1、u=1,…, NU
NU=floor[(θmax-θmin)/ β1 ] +1
ここでfloor（ｘ）は、実数ｘを超えない最大の整数値を返す関数である。
【０２０１】
また、φvは到来方向推定を行う垂直(又は俯角)範囲内を所定の垂直（又は俯角）間隔β2で変化させたベクトルである。例えば、φvは以下のように設定される。
φv＝φmin + vβ2、v=1,…, NV
NV=floor[  (φmax-φmin)/ β2] +1
【０２０２】
所定の方位角範囲内（最小方位角θminから最大方位角θmaxの範囲）を角度間隔β1でサンプルした場合の角度を「水平方向探索グリッド」と呼ぶ。また、水平方向探索グリッドの数NUを「水平方向探索グリッド数」と呼ぶ。
【０２０３】
水平方向探索グリッド数NUに対する到来波数NWの角度の組み合わせはNU C Nw通りである。方向推定評価関数演算部３４２は、NU C Nw通りの角度θの組合せに対して、評価関数EH(θ(1), θ(2), …, θ(NW))の演算を行う。
【０２０４】
方向推定評価関数演算部３４２は、角度θの各組合せ角度に対して評価関数を用いて評価したNW個の方位角（θ(1), θ(2), …, θ(NW) ）と、その評価値EH(θ(1), θ(2), …, θ(NW))と、NW個の方位角方向の到来波の電力推定値と、を出力する。
【０２０５】
なお、方向推定評価関数演算部３４２は、電力推定値を以下のように算出する。
【０２０６】
式（３０）に示すSSubHは、NW個の要素を有する列ベクトルから成り、各要素は、評価している各方位角θ(1), θ(2), …, θ(NW)の複素振幅成分推定値を表す。そこで、方向推定評価関数演算部３４２は、式（３０）に示すSSubHの各要素の絶対値を２乗することにより、評価している各方位角θ(1), θ(2), …, θ(NW)の到来波の電力推定値Pw(θ(1)), Pw(θ(2)), …, Pw(θ(NW))を算出する。
【０２０７】
また、方向推定評価関数演算部３４２は、水平方向アレー相関ベクトルの数NsubHが、２以上の場合、SSubH(1), SSubH(2), …,  SSubH(NsuvH)毎に電力推定値を算出し、算出した電力推定値の平均値を電力推定値としてもよい。
【０２０８】
なお、最尤推定の原理に基づく評価関数EH(θ(1), θ(2), …, θ(NW))の他の例として、次式（３１）を用いてもよい。式（３１）では、評価関数EH(θ(1), θ(2), …, θ(NW))を最大化する角度が最尤値（最尤角度）である。
【数２６】
2019168290.tif 000028
【０２０９】
また、式（２８）又は式（３１）に示す評価関数に使用されるパラメータのうち、方向ベクトルa(θu,φv)に関するパラメータである、式（３０）に含まれる（ASubH(ns)HASubH(ns)）-1ASubH(ns)Hは、仮想受信アレー配置に依存して決定される値であり、θ(1), θ(2), …, θ(NW)の組み合わせ角度毎に固定値である。方向推定評価関数演算部３４２は、（ASubH(ns)HASubH(ns)）-1ASubH(ns)Hを、水平方向のθ(1), θ(2), …, θ(NW)の組み合わせ角度毎に算出してもよい。または、方向推定評価関数演算部３４２は、θ(1), θ(2), …, θ(NW)の組み合わせ角度毎の（ASubH(ns)HASubH(ns)）-1ASubH(ns)Hの算出結果を予め記憶してテーブル化し、角度毎に読み出す構成を用いてもよい。これにより、（ASubH(ns)HASubH(ns)）-1ASubH(ns)Hを記憶するためのメモリ回路が必要となるが、乗算器又は加算器等の演算回路を削減することが可能である。
【０２１０】
また、方向推定評価関数演算部３４２は、θ(1), θ(2), …, θ(NW)の組み合わせ角度毎のASubH(ns)HASubH(ns)）-1の算出結果を予め記憶してテーブル化し、角度毎に読み出す構成を用いてもよい。これにより、ASubH(ns)HASubH(ns)）-1を記憶するためのメモリ回路が必要となるが、逆行列を算出するための乗算器又は加算器等の演算回路を削減することが可能である。
【０２１１】
ここで、一例として、図９Ａ及び図９Ｂに示す送信アンテナ１０６及び受信アンテナ２０２の配置例における方向推定評価関数演算部３４２の動作について説明する。
【０２１２】
図９Ａでは、送信アレーアンテナは垂直方向に等間隔（dV）に３アンテナ配置され、受信アレーアンテナは水平方向に等間隔（dH）に３アンテナ配置される。これにより、図９Ｂに示すように、水平方向に３アンテナ及び垂直方向に３アンテナで矩形状に配置された９アンテナからなる仮想受信アレー配置が得られる。図９Ｂに示す仮想受信アレーでは、アンテナの水平及び垂直方向の開口長DH,DVは、それぞれ、DH=2dH, DV=2dVとなる。
【０２１３】
図９Ｂに示す仮想受信アレーには、水平方向の３アンテナから構成される仮想水平方向直線アレーが３個（つまり、NsubH=3）存在し、各仮想水平方向直線アレーにそれぞれ対応する水平方向アレー相関ベクトル｛ｈSubH（1）（ｋ、fs, w）、ｈSubH（2）（ｋ、fs, w）、ｈSubH（3）（ｋ、fs, w）｝が得られる。具体的には、図９Ｂでは、各水平方向アレー相関ベクトル｛ｈSubH（1）（ｋ、fs, w）、ｈSubH（2）（ｋ、fs, w）、ｈSubH（3）（ｋ、fs, w）｝に含まれる仮想受信アレー相関ベクトルｈ_after_cal（ｋ、fs, w）の要素番号はそれぞれ｛VA#1,VA#4,VA#7｝, ｛VA#2,VA#5,VA#8｝, ｛VA#3,VA#6,VA#9｝である。
【０２１４】
水平方向アレー相関ベクトル｛ｈSubH（1）（ｋ、fs, w）、ｈSubH（2）（ｋ、fs, w）、ｈSubH（3）（ｋ、fs, w）｝に対応した水平方向アレー方向ベクトル｛aSubH（1）(θu、αSH)、aSubH（2）(θu、αSH)、aSubH（3）(θu、αSH)｝は、仮想受信アレーの方向ベクトルa(θu,φv)の要素番号｛VA#1,VA#4,VA#7｝, ｛VA#2,VA#5,VA#8｝, ｛VA#3,VA#6,VA#9｝をそれぞれ抽出して構成される列ベクトルである。
【０２１５】
方向推定評価関数演算部３４２は、水平方向アレー相関ベクトル｛ｈSubH（1）（ｋ、fs, w）、ｈSubH（2）（ｋ、fs, w）、ｈSubH（3）（ｋ、fs, w）｝を用いて、評価関数EH(例えば、式（２８）又は式（３１）)を演算する。
【０２１６】
＜最尤値抽出部の動作＞
最尤値抽出部３４３は、仮想受信アレーを構成する複数の受信アンテナのうち、水平方向に直線的に配置される受信アンテナによって構成される仮想水平方向直線アレーの反射波信号を用いて、反射波信号の水平方向の到来角（方位角）を抽出する。
【０２１７】
具体的には、最尤値抽出部３４３は、方向推定評価関数演算部３４２の出力に基づいて、評価関数EH(θ(1), θ(2), …, θ(NW))の最尤値となる角度（評価関数EHが最小又は最大となる角度）の組み合わせを抽出する。そして、最尤値抽出部３４３は、評価関数EH(θ(1), θ(2), …, θ(NW))の最尤値EHMLと、最尤値となる方位角の組み合わせ（最尤角度）θML (1), θML (2), …, θML (NW)と、を到来角（方位角）の方向推定値として出力する。なお、最尤値EHMLは次式を満たす。
【数２７】
2019168290.tif 000029
【０２１８】
すなわち、最尤値抽出部３４３は、方向推定評価関数演算部３４２において水平方向に対する最尤推定処理により算出される最尤値EHMLに対応する、水平方向におけるNW個の最尤角度θML (1), θML (2), …, θML (NW)を、物標からの反射波信号の到来角（到来方向）として抽出する。
【０２１９】
また、最尤値抽出部３４３は、最尤値EHMLと、最尤値となる方位角の組み合わせ（最尤角度）θML (1), θML (2), …, θML (NW)と、NW個の方位角方向の到来波の電力推定値Pw(θML (1)), Pw(θML (2)), …, Pw(θML (NW))を角度広がり検出部３４４に出力する。
【０２２０】
＜角度広がり検出部の動作＞
角度広がり検出部３４４は、仮想受信アレーを構成する複数の受信アンテナのうち、水平方向に直線的に配置される受信アンテナによって構成される仮想水平方向直線アレーの反射波信号を用いて、反射波信号の到来角（つまり、最尤角度）に対する反射波信号の水平方向の角度広がりを検出する。
【０２２１】
角度広がり検出部３４４は、方向推定評価関数演算部３４２の出力、及び、最尤値抽出部３４３の出力に基づいて、到来波の角度広がりを検出する。以下、角度広がり検出部３４４における処理について具体的に説明する。
【０２２２】
角度広がり検出部３４４は、方向推定評価関数演算部３４２の出力のうち、水平方向探索グリッド内でNW個の方位角（θ(1), θ(2), …, θ(NW)）を可変にして得らえる評価関数EH(θ(1), θ(2), …, θ(NW))に基づいて、評価関数EH(θ(1), θ(2), …, θ(NW))が局所的最尤値（極値）となる方位角の組み合わせを抽出する。
【０２２３】
また、角度広がり検出部３４４は、最尤値抽出部３４３の出力（最尤値EHML等）を用いて、下記１）、２）のような条件を満たす局所的最尤値（極値）となる方位角の組み合わせを抽出する。以下、最尤値抽出部３４３の出力に基づいて抽出される、局所的最尤値（極値）に対応する角度を「極値角度」と呼ぶ。極値角度には、評価関数が最尤値EHMLとなる方位角の組み合わせ（θML (1), θML (2), …, θML (NW)）が少なくとも含まれる。角度広がり検出部３４４は、所定数NHLimit以下の極値角度を出力する。
【０２２４】
１）最尤推定の原理に基づく所定の評価関数の最小値が最尤値となる場合[式（２８）に示す評価関数を用いる場合]
角度広がり検出部３４４は、下記条件を満たす局所的最小値（極小値)EH(θ(1), θ(2), …, θ(NW))に対応する角度[θNLM(1), θNLM (2), …, θNLM (NW)]を極値角度として抽出する。ただし、NLM = 1, … , NHLocalMLである。
EH(θ(1), θ(2), …, θ(NW))  < αH × EHML      (３３)
【０２２５】
ここで、αHは所定値（αH＞１）である。
【０２２６】
なお、式（３３）に示す条件を満たす極値角度が所定数NHLimitを超える場合（NHLocalML  >  NHLimit ）、角度広がり検出部３４４は、評価値が小さい角度を優先してNHLimit以下の候補を出力してもよい。
【０２２７】
２）最尤推定の原理に基づく所定の評価関数の最大値が最尤値となる場合[式（３１）に示す評価関数を用る場合]
角度広がり検出部３４４は、下記条件を満たす局所的最大値（極大値)EH(θ(1), θ(2), …, θ(NW))に対応する角度[θNLM(1), θNLM (2), …, θNLM (NW)]を極値角度として抽出する。ただし、NLM = 1, … , NHLocalMLである。
EH(θ(1), θ(2), …, θ(NW))  > αH × EHML      (３４)
【０２２８】
ここで、αHは所定値（αH＜１）である。
【０２２９】
なお、式（３４）に示す条件を満たす極値角度が所定数NHLimitを超える場合（NHLocalML  >  NHLimit ）、角度広がり検出部３４４は、評価値が大きい角度を優先してNHLimit以下の候補を出力してもよい。
【０２３０】
角度広がり検出部３４４は、以上のような条件を満たす極値角度[θNLM(1), θNLM (2), …, θNLM (NW)]に基づいて角度広がり検出を行う。ただし、NLM ≦ NHLimitである。
【０２３１】
ここで、評価関数の最尤値から所定の大きさの範囲（例えば、式（３３）又は式（３４）の条件を満たす波に）内で極値となる極値角度[θNLM(1), θNLM (2), …, θNLM (NW)]は、最尤値となる方位角（最尤角度）方向の周辺で散乱して発生する反射波群とみなせる。そこで、角度広がり検出部３４４は、このような反射波群の広がり角度を「角度広がり」として検出する。
【０２３２】
以下、角度広がり検出部３４４における角度広がり検出処理について詳細に説明する。
【０２３３】
＜ステップ（１）＞
角度広がり検出部３４４は、評価関数が最尤値EHMLとなるNW個の方位角方向の到来波の電力推定値Pw(θML (1)), Pw(θML (2)), …, Pw(θML (NW))のうち、電力推定値が最大となる到来波の電力推定値を抽出する。また、角度広がり検出部３４４は、抽出した電力推定値を用いて、NW個の方位角方向の到来波の各電力推定値を正規化した正規化電力推定値を算出する。そして、角度広がり検出部３４４は、正規化電力推定値が所定値以上となる方位角方向（方位角推定値「θNSEL_NLM」と表す）を抽出する。
【０２３４】
なお、角度広がり検出部３４４は、評価関数が最尤値EHMLとなるNW個の方位角方向の到来波の電力推定値Pw(θML (1)), Pw(θML (2)), …, Pw(θML (NW))のうち、所定値以上となる方位角方向を抽出してもよい（すなわち、正規化処理無し）。
【０２３５】
＜ステップ（２）＞
角度広がり検出部３４４は、水平方向探索グリッドに対する、NLM（≦ NHLimit）組の極値角度[θNLM(1), θNLM (2), …, θNLM (NW)]の頻度分布を求める。
【０２３６】
＜ステップ（３）＞
角度広がり検出部３４４は、ステップ（１）で抽出された方位角方向θNSEL_NLMを中心とし、方位角方向φNSEL_NLMを含めた、方位角方向θNSEL_NLMの前後の水平方向探索グリッド毎の頻度が連続して１回以上となるグリッド数をそれぞれ、「NGRID_ON_minus」、「NGRID_ON_plus」として検出する。
【０２３７】
次に、角度広がり検出部３４４は、方位角方向θNSEL_NLMの到来波に対して、方位角方向θNSEL_NLMの負側の角度広がり角ASminus（θNSEL_NLM）［度］、及び、方位角方向θNSEL_NLMの正側の角度広がり角ASplus（θNSEL_NLM）[度]を、例えば、次式のようにそれぞれ算出する。ここで、β１は水平方向探索グリッドの角度間隔である。
ASminus（θNSEL_NLM）＝（NGRID_ON_minus−0.5）×β1               (３５)
ASplus（θNSEL_NLM）＝（NGRID_ON_plus−0.5）×β1                (３６)
【０２３８】
このように、角度広がり検出部３４４は、最尤推定処理に使用される評価関数EHにおける最尤値EHMLを含む少なくとも１つの極値（局所的最尤値）に対応するNW個の極値角度を抽出し、水平方向における、最尤角度θNSEL_NLMを中心とした極値角度θNLMの分布に基づいて角度広がり（ASminus（θNSEL_NLM）、ASplus（θNSEL_NLM））を算出する。
【０２３９】
＜ステップ３のバリエーション＞
なお、ステップ（３）の別な方法として、角度広がり検出部３４４は、水平方向探索グリッド毎の頻度数に応じた重み付けを用いて角度広がりを推定してもよい。
【０２４０】
具体的には、角度広がり検出部３４４は、ステップ（１）で抽出された方位角方向θNSEL_NLMを中心とし、方位角方向θNSEL_NLMを含めた、θNSEL_NLMの前後（負側及び正側）の水平方向探索グリッド毎の頻度数が１以上となるグリッド数を、それぞれNGRID_ON_minus、 NGRID_ON_plusとして検出する。
【０２４１】
なお、NGRID_ON_minusの範囲内の水平方向探索グリッド毎の頻度をNhist_minus(ngridminus)と表記する。ここで、ngridminus =1,…, NGRID_ON_minusである。同様に、NGRID_ON_plusの範囲内の水平方向探索グリッド毎の頻度をNhist_plus(ngridplus)と表記する。ここで、ngridplus=1,…, NGRID_ON_plussである。
【０２４２】
次に、角度広がり検出部３４４は、方位角方向θNSEL_NLMの到来波に対して、方位角方向θNSEL_NLM負側の角度広がり角ASminus（θNSEL_NLM）[度]、及び、方位角方向θNSEL_NLM正側の角度広がり角ASplus（θNSEL_NLM）[度]を次式のように算出する。ここで、β1は水平方向探索グリッドの角度間隔である。
【数２８】
2019168290.tif 000030
【数２９】
2019168290.tif 000031
【数３０】
2019168290.tif 000032
【数３１】
2019168290.tif 000033
【０２４３】
すなわち、式（３７）及び式（３８）において、角度広がり検出部３４４は、NGRID_ON_minus、NGRID_ON_plusの各範囲内の水平方向探索グリッド毎の頻度Nhist_minus(ngridminus)、Nhist_plus(ngridplus)が多いほど、算出される角度広がりが大きくなるように重み付けを行う。
【０２４４】
なお、ステップ（３）又はステップ（３）のバリエーションにおいて、水平方向探索グリッドの角度間隔が粗い場合、水平方向探索グリッド毎の頻度数が不連続となりやすくなる。このため、角度広がり検出部３４４は、水平方向探索グリッド毎の頻度数がＮgateグリッド連続して、ゼロとならない角度範囲を角度広がりとして検出してもよい。ただし、Ｎgate＞１である。
【０２４５】
＜物標幅推定部の動作＞
物標幅推定部３４５は、角度広がり検出部３４４の出力に基づいて物標幅を推定する。
【０２４６】
具体的には、物標幅推定部３４５は、受信した反射波信号を用いて検出された到来遅延時間を距離に変換する。そして、物標幅推定部３４５は、角度広がり検出部３４４で検出された方位推定値（方位角方向θNSEL_NLM）と、方位角方向θNSEL_NLMの到来波に対する、方位角方向θNSEL_NLM前後の角度広がり角ASminus（θNSEL_NLM）、ASplus（θNSEL_NLM）[度]と、検出した到来波の到来遅延時間ｋを変換した距離Rmと、を用いて物体幅Westの推定を行う。
【０２４７】
以下、図１６を用いて物標幅推定部３４５における物標幅推定処理について説明する。
【０２４８】
物標幅推定部３４５は、方位角方向θNSEL_NLM周辺の角度広がり角ASminus（θNSEL_NLM）、ASplus（θNSEL_NLM）[度]を用いて、距離Rm、方位角方向θNSEL_NLMに位置する物標の物標幅West（Rm,θNSEL_NLM）を次式のように算出する。
【数３２】
2019168290.tif 000034
【０２４９】
ただし、ASminus（θNSEL_NLM）＞０、ASplus（θNSEL_NLM）＞０とする。
【０２５０】
以上、位置推定処理部３１４の動作について説明した。
【０２５１】
以上のように、バリエーション３では、位置推定処理部３１４は、到来波の水平方向を推定し、更に、到来波の方位角方向の正側と負側の角度広がりを推定し、これらの推定結果に加え、到来波の距離測定結果を用いて、物標幅を推定する。
【０２５２】
ここで、例えば、物標が壁面に近接する位置に存在する場合、レーダ装置１０が水平方向において受信する反射波信号には、レーダ送信波が物標から直接的にレーダ方向に反射する直接反射波と、物標からの反射波が壁面方向に放射され、さらに壁により反射されてレーダ方向に放射する「壁面反射波」とが存在する。すなわち、レーダ装置１０は、直接反射波と壁面反射波とが合成された信号を受信する。
【０２５３】
この場合でも、バリエーション３では、位置推定処理部３１４は、物標からの直接反射波に加え、壁面反射波（つまり、角度広がり）を考慮して物標幅を推定することができる。
【０２５４】
これにより、レーダ装置１０は、物標からの直接的な反射波に加え、物標から壁面経由で間接的に反射された壁面反射波を受信する場合でも、物標幅の推定精度を改善することができる。よって、例えば、レーダ装置１０を車両などに搭載して、衝突判定を行うような場合に、レーダ装置１０は、壁面付近に位置する物標幅を精度良く推定することができ、衝突判定を正確に実行できる。
【０２５５】
また、上記実施の形態と同様、レーダ装置１０は、受信した反射波信号を用いて、水平方向に対する最尤値処理によって最尤値を含む少なくとも１つの極値を算出し、算出した値を用いて最尤値に対応する最尤角度方向の周辺の角度広がりを推定する。このため、レーダ装置１０は、例えば、レーダ装置１０が搭載された車両が停止している場合、又は、物標が車両の側方に位置する場合でも、物標幅を精度良く推定することができる。
【０２５６】
なお、方向推定評価関数演算部３４２は、Capon法、MUSIC法、ESPRIT法等を使用し、角度広がり検出部３４４はCapon法、MUSIC法、ESPRIT法による方向推定評価関数に基づいて一般化アレーモードベクトルを適用して角度広がりを推定してもよい。この場合、最尤推定法を用いる場合と比較して演算量を低減できる。
【０２５７】
（一実施の形態のバリエーション４）
バリエーション４では、さらに、物標のサイズを分類する方法について説明する。
【０２５８】
バリエーション４に係るレーダ装置１０（図４）は、位置推定処理部２１４（図８）の代わりに、図１７に示す位置推定処理部４１４を備える。
【０２５９】
なお、図１７に示す位置推定処理部４１４において、図８に示す位置推定処理部２１４と同様の構成には同一の符号を付し、その説明を省略する。具体的には、位置推定処理部４１４は、位置推定処理部２１４の構成に加え、分類部４４１を備える。
【０２６０】
分類部４４１は、物標高推定部２４５から入力される、距離Rm、俯角方向φNSEL_NLMに位置する物標の物標高Hest（Rm、φNSEL_NLM）に基づいて、物標のサイズを分類し、分類結果を物標サイズ分類情報として出力する。
【０２６１】
物標サイズ分類情報は、例えば、距離Rm毎の物標高Hest（Rm、φNSEL_NLM）でもよく、物標高Hest（Rm、φNSEL_NLM）を所定のサイズ（大、中、小など）に分類した情報でもよい。
【０２６２】
または、物標サイズ分類情報は、レーダ装置１０を車両に搭載した場合に、衝突警報又は衝突回避の必要性に応じたサイズ（警報要サイズ、警報不要サイズなど）に分類した情報でもよい。例えば、分類部４４１は、物標高推定部２４５から入力される物標高推定値が、車両が乗り越えられる程度の高さである場合、当該物標のサイズを警報不要サイズに分類する。一方、分類部４４１は、物標高推定値が、車両が乗り越えると危険性が生じる高さ以上である場合、当該物標のサイズを警報要サイズに分類する。
【０２６３】
また、分類部４４１は、物標の俯角推定値と共に物標縦幅推定値を利用して、物標のサイズを分類してもよい。例えば、分類部４４１は、俯角推定値が車両高より高く、物標縦幅推定値も車両に衝突する幅よりも狭い場合、当該物標のサイズを、車両が通過できる高さの物標（道路標識など）と判断して、警報不要サイズに分類してもよい。
【０２６４】
このように、分類部４４１は、推定された物標の位置（物標高）に基づいて、当該物標を、複数の異なる物標のサイズのグループの何れかに分類する。これにより、レーダ装置１０を搭載した車両において衝突判定を行うシステムは、レーダ装置１０から出力される物標サイズに応じて衝突判定（例えば、警報処理、回避処理の要否判定等）を容易に実行できる。
【０２６５】
なお、分類部４４１における物標のサイズ分類は、機械学習などを使用して実行されてもよい。
【０２６６】
また、レーダ装置１０において、垂直方向及び水平方向に複数のアンテナを配置することで、俯角方向の角度広がりと、方位方向の角度広がりとを同時に推定することができ、物標高（及び／又は物標縦幅）、及び、物標幅を推定することで物標サイズ分類を行うことができる。
【０２６７】
例えば、バリエーション４に係るレーダ装置１０は、位置推定処理部２１４（図８）の代わりに、図１８に示す位置推定処理部５１４を備えてもよい。
【０２６８】
なお、図１８に示す位置推定処理部５１４において、図８に示す位置推定処理部２１４、図１５に示す位置推定処理部３１４、又は図１７に示す位置推定処理部４４１と同様の構成には同一の符号を付し、その説明を省略する。具体的には、位置推定処理部５１４は、位置推定処理部４１４の構成に加え、図１５に示す物標幅推定部３４５、及び、分類部５４１を備える。
【０２６９】
分類部５４１は、物標高推定部２４５の出力、及び、物標幅推定部３４５の出力に基づいて、物標のサイズを分類し、分類結果を物標サイズ分類情報として出力する。すなわち、分類部５４１は、距離Rm、俯角方向φNSEL_NLMの物標の物標高Hest（Rm、φNSEL_NLM）及び方位角方向θNSEL_NLMの物標の物標幅West（Rm、θNSEL_NLM）を組み合わせて、物標のサイズを分類する。
【０２７０】
物標サイズ分類情報は、例えば、距離Rm毎の物標高Hest（Rm、φNSEL_NLM）、物標幅West（Rm、θNSEL_NLM）でもよく、物標高Hest及び物標幅Westから得られる物標のサイズを所定のサイズ（大、中、小など）に分類した情報でもよい。
【０２７１】
または、物標サイズ分類情報は、レーダ装置１０を車両に搭載した場合に、衝突警報又は衝突回避の必要性に応じたサイズ（警報要サイズ、警報不要サイズなど）に分類した情報でもよい。例えば、分類部５４１は、物標高推定部２４５から入力される物標高推定値が、車両が乗り越えられる程度の高さである場合、当該物標のサイズを警報不要サイズに分類する。一方、分類部５４１は、物標高推定値が、車両が乗り越えると危険性が生じる高さ以上である場合、当該物標のサイズを警報要サイズに分類する。
【０２７２】
また、分類部５４１は、物標の俯角推定値と共に物標縦幅推定値を利用して、物標のサイズを分類してもよい。例えば、分類部５４１は、俯角推定値が車両高より高く、物標縦幅推定値も車両に衝突する幅よりも狭い場合、当該物標のサイズを、車両が通過できる高さの物標（道路標識など）と判断して、警報不要サイズに分類してもよい。
【０２７３】
同様に、分類部５４１は、物標幅推定値と共に物標の方位角推定値を利用して、物標のサイズを分類してもよい。例えば、分類部５４１は、車両の進行方向に、物標幅も含めて、車両が衝突するか、接近の危険性がある場合、当該物標のサイズを、警報要サイズに分類してもよい。
【０２７４】
なお、分類部５４１における物標のサイズ分類は、機械学習などを使用して実行されてもよい。
【０２７５】
以上、本開示の一態様に係る実施の形態について説明した。
【０２７６】
なお、上記実施の形態、及び、各バリエーションに係る動作を適宜組み合わせて実施してもよい。
【０２７７】
［他の実施の形態］
（１）送信アンテナ数Ntは図９Ａに示す３素子に限らず、受信アンテナ数Naは図９Ａに示す３素子に限らない。また、本開示は、図９Ａ、図９Ｂに示す送受信アレーアンテナ配置（仮想受信アレー配置）に限定されず、水平方向及び垂直方向の２次元的に配置された仮想受信アレーに適用可能である。
【０２７８】
（２）上記実施の形態では、符号化パルスレーダを用いる場合について説明したが、本開示は、チャープ（Chirp）方式レーダのような周波数変調したパルス波を用いたレーダ方式についても適用可能である。
【０２７９】
（３）上記実施の形態では、一例として、ＭＩＭＯレーダの送受信アレーアンテナの配置によって決定される仮想受信アレーを用いて物標高推定、物標幅推定を行う場合について説明した。しかし、本開示は、これに限定されず、送信アンテナを１アンテナとし、水平方向及び垂直方向に２次元的に配置された複数の受信アレーアンテナを用いて物標高推定、物標幅推定を行う場合にも適用可能である。また、本開示は、送信アンテナを１アンテナとし、垂直方向に配置された複数の受信アレーアンテナを用いて物標高推定、物標幅推定を行う場合にも適用可能である。
【０２８０】
（４）図４に示すレーダ装置１０において、レーダ送信部１００及びレーダ受信部２００は、物理的に離れた場所に個別に配置されてもよい。また、図４に示すレーダ受信部２００において、位置推定処理部２１４（位置推定装置）と、他の構成部とは、物理的に離れた場所に個別に配置されてもよい。
【０２８１】
（５）レーダ装置１０は、図示しないが、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、制御プログラムを格納したＲＯＭ（Read Only Memory）等の記憶媒体、およびＲＡＭ（Random Access Memory）等の作業用メモリを有する。この場合、上記した各部の機能は、ＣＰＵが制御プログラムを実行することにより実現される。但し、レーダ装置１０のハードウェア構成は、かかる例に限定されない。例えば、レーダ装置１０の各機能部は、集積回路であるＩＣ（Integrated Circuit）として実現されてもよい。各機能部は、個別に１チップ化されてもよいし、その一部または全部を含むように１チップ化されてもよい。
【０２８２】
以上、図面を参照しながら各種の実施形態について説明したが、本開示はかかる例に限定されないことは言うまでもない。当業者であれば、特許請求の範囲に記載された範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本開示の技術的範囲に属するものと了解される。また、開示の趣旨を逸脱しない範囲において、上記実施形態における各構成要素を任意に組み合わせてもよい。
【０２８３】
上記各実施形態では、本開示はハードウェアを用いて構成する例にとって説明したが、本開示はハードウェアとの連携においてソフトウェアでも実現することも可能である。
【０２８４】
また、上記各実施形態の説明に用いた各機能ブロックは、典型的には集積回路であるＬＳＩとして実現される。集積回路は、上記実施の形態の説明に用いた各機能ブロックを制御し、入力端子と出力端子を備えてもよい。これらは個別に１チップ化されてもよいし、一部または全てを含むように１チップ化されてもよい。ここでは、ＬＳＩとしたが、集積度の違いにより、ＩＣ、システムＬＳＩ、スーパーＬＳＩ、ウルトラＬＳＩと呼称されることもある。
【０２８５】
また、集積回路化の手法はＬＳＩに限るものではなく、専用回路または汎用プロセッサを用いて実現してもよい。ＬＳＩ製造後に、プログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）、ＬＳＩ内部の回路セルの接続又は設定を再構成可能なリコンフィギュラブル  プロセッサ（Reconfigurable Processor）を利用してもよい。
【０２８６】
さらには、半導体技術の進歩又は派生する別技術により、ＬＳＩに置き換わる集積回路化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて機能ブロックを集積化してもよい。バイオ技術の適用等が可能性としてありえる。
【０２８７】
＜本開示のまとめ＞
本開示のレーダ装置は、少なくとも１つの送信アンテナを用いてレーダ信号を送信する送信部と、複数の受信アンテナを用いて、前記レーダ信号が物標において反射された反射波信号を受信する受信部と、前記受信された反射波信号を用いて、前記物標の位置を推定する推定処理部と、を具備し、前記推定処理部は、前記複数の受信アンテナのうち、第１の方向に直線的に配置される受信アンテナによって構成される直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記反射波信号の前記第１の方向の到来角を抽出する抽出部と、前記直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記到来角に対する前記第１の方向の角度広がりを検出する検出部と、前記到来角及び前記角度広がりを用いて、前記第１の方向における前記物標の位置を推定する推定部と、を具備する。
【０２８８】
本開示のレーダ装置において、前記抽出部は、前記第１の方向に対する最尤推定処理により算出される最尤値に対応する、前記第１の方向におけるNW（NWは１以上の整数）個の最尤角度を前記到来角として抽出し、前記検出部は、前記最尤推定処理に使用される評価関数における前記最尤値を含む少なくとも１つの極値に対応するNW個の極値角度を抽出し、前記第１の方向における、前記最尤角度を中心とした前記極値角度の分布に基づいて、前記角度広がりを算出する。
【０２８９】
本開示のレーダ装置において、前記第１の方向は垂直方向であり、前記抽出部は、前記到来角として前記反射波信号の俯角推定値を算出し、前記推定部は、前記俯角推定値、及び、前記角度広がりを用いて、前記物標の高さを推定する。
【０２９０】
本開示のレーダ装置において、前記第１の方向は水平方向であり、前記抽出部は、前記到来角として前記反射波信号の方位角推定値を算出し、前記推定部は、前記方位角推定値、及び、前記角度広がりを用いて、前記物標の幅を推定する。
【０２９１】
本開示のレーダ装置において、前記第１の方向に垂直な方向と、前記レーダ装置と前記物標との間の路面とが平行ではない場合、前記推定部は、前記路面の傾斜角に基づいて前記物標の位置を補正する。
【０２９２】
本開示のレーダ装置において、推定された前記物標の位置に基づいて、前記物標を複数のグループの何れかに分類する分類部、をさらに具備する。
【０２９３】
本開示の位置推定装置は、複数の受信アンテナを用いて受信された、レーダ信号が物標において反射された反射波信号を用いて、前記物標の位置を推定する位置推定装置であって、前記複数の受信アンテナのうち、第１の方向に直線的に配置される受信アンテナによって構成される直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記反射波信号の前記第１の方向の到来角を抽出する抽出部と、前記直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記到来角に対する前記第１の方向の角度広がりを検出する検出部と、前記到来角及び前記角度広がりを用いて、前記第１の方向における前記物標の位置を推定する推定部と、を具備する。
【０２９４】
本開示の位置推定方法は、少なくとも１つの送信アンテナを用いてレーダ信号を送信し、複数の受信アンテナを用いて、前記レーダ信号が物標において反射された反射波信号を受信し、前記受信された反射波信号を用いて、前記物標の位置を推定する物標推定方法であって、前記複数の受信アンテナのうち、第１の方向に直線的に配置される受信アンテナによって構成される直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記反射波信号の前記第１の方向の到来角を抽出し、前記直線アレーの前記反射波信号を用いて、前記到来角に対する前記第１の方向の角度広がりを検出し、前記到来角及び前記角度広がりを用いて、前記第１の方向における前記物標の位置を推定する。
【産業上の利用可能性】
【０２９５】
本開示は、広角範囲を検知するレーダ装置として好適である。
【符号の説明】
【０２９６】
１０  レーダ装置
１００  レーダ送信部
２００  レーダ受信部
３００  基準信号生成部
１０１，１０１ａ  レーダ送信信号生成部
１０２  符号生成部
１０３  変調部
１０４  ＬＰＦ
１０５  送信無線部
１０６  送信アンテナ
１１１  符号記憶部
１１２  ＤＡ変換部
２０１  アンテナ系統処理部
２０２  受信アンテナ
２０３  受信無線部
２０４  増幅器
２０５  周波数変換器
２０６  直交検波器
２０７  信号処理部
２０８，２０９  ＡＤ変換部
２１０  分離部
２１１  相関演算部
２１２  加算部
２１３  ドップラー周波数解析部
２１４、３１４，４１４，５１４  位置推定処理部
２４１  アンテナ間偏差補正部
２４２，３４２  方向推定評価関数演算部
２４３，３４３  最尤値抽出部
２４４，３４４  角度広がり検出部
２４５  物標高推定部
３４５  物標幅推定部
４４１，５４１  分類部
【図１Ａ】
2019168290.tif 000035
【図１Ｂ】
2019168290.tif 000036
【図２】
2019168290.tif 000037
【図３】
2019168290.tif 000038
【図４】
2019168290.tif 000039
【図５】
2019168290.tif 000040
【図６】
2019168290.tif 000041
【図７】
2019168290.tif 000042
【図８】
2019168290.tif 000043
【図９Ａ】
2019168290.tif 000044
【図９Ｂ】
2019168290.tif 000045
【図１０】
2019168290.tif 000046
【図１１】
2019168290.tif 000047
【図１２】
2019168290.tif 000048
【図１３】
2019168290.tif 000049
【図１４】
2019168290.tif 000050
【図１５】
2019168290.tif 000051
【図１６】
2019168290.tif 000052
【図１７】
2019168290.tif 000053
【図１８】
2019168290.tif 000054