(57)【要約】【課題】生体情報の攻撃耐性の向上を図ること。【解決手段】生成装置１００は、ベクトル化された生体情報１０１を取得する。生成装置１００は、ベクトル化された生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変する。生成装置１００は、改変したベクトルを、公開鍵暗号に利用される公開情報として出力する。これにより、生成装置１００は、公開情報に基づいて、生体情報１０１を利用したデジタル署名方式を実現可能にする。【選択図】図１
2019050481.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
公開鍵暗号に利用される情報を生成する生成装置であって、
ベクトル化された生体情報を取得し、
取得した前記生体情報と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変し、
改変した前記ベクトルを出力する、
制御部を有することを特徴とする生成装置。
【請求項２】
前記ｔは、前記ベクトルの各要素の各桁を改変した場合の、前記公開鍵暗号に基づくデジタル署名の検証精度に対する影響度合いに基づいて設定される、ことを特徴とする請求項１に記載の生成装置。
【請求項３】
公開鍵暗号に利用される情報を生成する生成装置が、
ベクトル化された生体情報を取得し、
取得した前記生体情報と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変し、
改変した前記ベクトルを出力する、
処理を実行することを特徴とする生成方法。
【請求項４】
公開鍵暗号に利用される情報を生成する生成装置に、
ベクトル化された生体情報を取得し、
取得した前記生体情報と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変し、
改変した前記ベクトルを出力する、
処理を実行させることを特徴とする生成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、生成装置、生成方法、および生成プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、生体情報を利用し、データに対してデジタル署名を付与する技術として、例えば、Ｆｕｚｚｙ  Ｓｉｇｎａｔｕｒｅと呼ばれるデジタル署名方式がある。Ｆｕｚｚｙ  Ｓｉｇｎａｔｕｒｅでは、生体情報から求められたベクトル、例えば、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈと呼ばれるベクトルが、デジタル署名の検証用に公開される。
【０００３】
先行技術としては、例えば、セキュリティパラメータ、線形性暗号文と登録線形性暗号文との間の線形性関係、および、近接性暗号文と登録近接性暗号文との間の近接性関係に基づき、ユーザの同一性を認証するものがある。また、例えば、入力列のセキュアスケッチ（ｓｅｃｕｒｅ  ｓｋｅｔｃｈ）を定義する技術がある。また、例えば、ノイズの多い情報源から一様ランダムな系列を抽出する技術がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１７−２１３３１号公報
【特許文献２】特表２０１７−５０１６５２号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】安永  憲司、“計算量的ファジィ抽出器”、［ｏｎｌｉｎｅ］、金沢大学、［平成２９年７月１１日検索］、インターネット〈ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ｙａｓｕｎａｇａ．ｗ３．ｋａｎａｚａｗａ−ｕ．ａｃ．ｊｐ／ｔａｌｋｓ／ｆｕｚｚｙｅｘｔ＿２０１４０３．ｐｄｆ〉
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、従来技術では、攻撃者が、公開されたベクトルに基づいて、実用的な時間内で生体情報を復元することができてしまい、データに対するデジタル署名の信頼性が損なわれる。また、攻撃者は、復元した生体情報を悪用することができ、生体情報の持ち主に損害が発生しうる。
【０００７】
１つの側面では、本発明は、生体情報の攻撃耐性の向上を図ることができる生成装置、生成方法、および生成プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
１つの実施態様によれば、公開鍵暗号に利用される情報を生成する生成装置であって、ベクトル化された生体情報を取得し、取得した前記生体情報と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変し、改変した前記ベクトルを出力する生成装置が提案される。
【発明の効果】
【０００９】
一態様によれば、生体情報の攻撃耐性の向上を図ることが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】図１は、実施の形態にかかる生成方法の一実施例を示す説明図である。
【図２】図２は、生成装置１００のハードウェア構成例を示すブロック図である。
【図３】図３は、生成装置１００の機能的構成例を示すブロック図である。
【図４】図４は、公開情報の登録時の流れを示す説明図である。
【図５】図５は、署名情報の生成時の流れを示す説明図である。
【図６】図６は、署名情報の検証時の流れを示す説明図である。
【図７】図７は、Ｆｕｚｚｙ誤り訂正の内容を示す説明図（その１）である。
【図８】図８は、Ｆｕｚｚｙ誤り訂正の内容を示す説明図（その２）である。
【図９】図９は、公開情報生成処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１０】図１０は、署名情報生成処理手順の一例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下に、図面を参照して、本発明にかかる生成装置、生成方法、および生成プログラムの実施の形態を詳細に説明する。
【００１２】
（実施の形態にかかる生成方法の一実施例）
図１は、実施の形態にかかる生成方法の一実施例を示す説明図である。生成装置１００は、利用者の生体情報１０１を利用した公開鍵暗号を実現し、利用者の生体情報１０１を利用したデジタル署名方式を実現するコンピュータである。
【００１３】
生体情報１０１は、利用者に固有の身体的特徴に関する情報である。生体情報１０１は、例えば、利用者の指紋、静脈、顔貌、声紋、掌形、網膜、虹彩などに関する情報である。生成装置１００は、例えば、サーバ、ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）、タブレット端末、スマートフォンなどである。
【００１４】
利用者の生体情報１０１を利用したデジタル署名方式としては、例えば、Ｆｕｚｚｙ  Ｓｉｇｎａｔｕｒｅと呼ばれるデジタル署名方式がある。Ｆｕｚｚｙ  Ｓｉｇｎａｔｕｒｅでは、生体情報１０１から求められたベクトル、例えば、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈと呼ばれるベクトルが、デジタル署名の検証に利用される公開情報として生成され、公開される。Ｆｕｚｚｙ  Ｓｉｇｎａｔｕｒｅについては、具体的には、図４〜図８を用いて後述する。また、Ｆｕｚｚｙ  Ｓｉｇｎａｔｕｒｅについては、具体的には、下記参考文献１および下記参考文献２などを参照することができる。
【００１５】
参考文献１：Ｔａｋａｈａｓｈｉ，  Ｋｅｎｔａ，  ｅｔ  ａｌ．  “Ａ  ｓｉｇｎａｔｕｒｅ  ｓｃｈｅｍｅ  ｗｉｔｈ  ａ  ｆｕｚｚｙ  ｐｒｉｖａｔｅ  ｋｅｙ．”  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ  ａｎｄ  Ｎｅｔｗｏｒｋ  Ｓｅｃｕｒｉｔｙ．  Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，  ＬＮＣＳ９０９２，  ２０１５．
【００１６】
参考文献２：Ｍａｔｓｕｄａ，  Ｔａｋａｈｉｒｏ，  ｅｔ  ａｌ．  “Ｆｕｚｚｙ  Ｓｉｇｎａｔｕｒｅｓ：  Ｒｅｌａｘｉｎｇ  Ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ  ａｎｄ  ａ  Ｎｅｗ  Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．”  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ  ａｎｄ  Ｎｅｔｗｏｒｋ  Ｓｅｃｕｒｉｔｙ．  Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，  ＬＮＣＳ９６９６，  ２０１６．
【００１７】
ここで、公開情報は秘匿されずに公開されるため、攻撃者に公開情報を入手されても、攻撃者が少なくとも実用的な時間内では公開情報から生体情報１０１を復元することができないようにすることが求められ、生体情報１０１が攻撃耐性を有することが求められる。これに対し、従来では、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈから生体情報１０１を復元することは困難であると考えられており、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈが公開されていた。
【００１８】
しかしながら、実際には、攻撃者にＬｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈを入手された場合、攻撃者がＬｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈに基づいて特定の演算を行うことにより、実用的な時間内で生体情報１０１を復元することが可能である。生体情報１０１を復元する特定の演算については、具体的には、実施例の式（１４）〜（２４）を用いて後述する。
【００１９】
結果として、データに対するデジタル署名の信頼性が損なわれる。また、生体情報１０１が攻撃者に漏洩した場合、生体情報１０１の持ち主に攻撃者が成りすますことができ、様々な場面で生体情報１０１の持ち主に損害が発生しうる。また、生体情報１０１が攻撃者に漏洩したことが発覚した後も、様々な場面で生体情報１０１の持ち主に損害が発生しうる。
【００２０】
例えば、生体情報１０１は、持ち主に固有の身体的特徴に関する情報であるため、様々な場面で同じ生体情報１０１が利用されることがある。具体的には、生体情報１０１は、商取引の電子データに対するデジタル署名に利用され、ＰＣやスマートフォンのログインに利用され、または、金融機関の現金自動預け払い機の本人認証に利用される。一方で、生体情報１０１は、持ち主に固有の身体的特徴に関する情報であるため、攻撃者に漏洩しても変更することはできず、換えが効かない情報である。
【００２１】
これらのことから、生体情報１０１が攻撃者に漏洩した場合、同じ生体情報１０１が様々な場面で利用されるため、様々な場面で生体情報１０１の持ち主に損害が発生してしまう危険性がある。そして、生体情報１０１が攻撃者に漏洩したことが発覚した後も、生体情報１０１は換えることができないため、様々な場面で生体情報１０１の持ち主に損害が発生し続けてしまう危険性がある。
【００２２】
そこで、本実施の形態では、生体情報１０１から求められたベクトルの各要素の下位の桁を改変し、改変したベクトルを公開情報として公開する生成方法について説明する。これによれば、公開情報として公開されたベクトルの各要素の上位の桁によりデジタル署名の検証精度の低下を抑制することができ、かつ、公開情報として公開されたベクトルから生体情報１０１を復元することができないようにすることができる。
【００２３】
図１の例では、生成装置１００は、ベクトル化された生体情報１０１を取得する。生成装置１００は、例えば、生体情報１０１を取得し、生体情報１０１をベクトル化し、生体情報１０１を示すベクトルｘを取得する。ｘは、１以上の要素を含む実数ベクトルである。要素は、例えば、０以上１未満の小数である。以下の説明では、生体情報１０１を示すベクトルを「生体情報ベクトル」と表記する場合がある。
【００２４】
生成装置１００は、取得した生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変する。ｔは、例えば、生成装置１００の製造者によって設定される。ｔは、範囲であってもよい。生成装置１００は、例えば、乱数ベクトルＳを用いて、生体情報ベクトルｘをマスクし、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈと呼ばれるベクトルｃを生成し、ベクトルｃの各要素の下位ｔ桁を改変する。
【００２５】
生成装置１００は、改変したベクトルｃ’を出力する。生成装置１００は、例えば、改変したベクトルｃ’を、公開鍵暗号に利用される公開情報として出力する。これにより、生成装置１００は、公開情報に基づいて、生体情報１０１を利用したデジタル署名方式を実現可能にすることができる。
【００２６】
この際、生成装置１００は、生体情報１０１を復元可能であるベクトルｃを出力せず、生体情報１０１を復元困難であるベクトルｃ’を公開情報として出力することができる。このため、生成装置１００は、攻撃者が生体情報１０１を復元することができないようにすることができ、生体情報１０１の攻撃耐性の向上を図ることができる。また、生成装置１００は、比較的少ない処理負担でベクトルｃを改変することができるため、容易に生体情報１０１の攻撃耐性の向上を図ることができる。
【００２７】
また、生成装置１００は、デジタル署名以外に、生体情報を利用した公開鍵暗号を利用する際にも、生体情報が復元されないようにすることができ、生体情報の攻撃耐性の向上を図ることができる。
【００２８】
ここで、生体情報１０１は、取得の都度、誤差を含む傾向があるため、生体情報１０１を利用したデジタル署名方式は、生体情報１０１の誤差を許容することが求められ、生体情報１０１から得られたベクトルｃの誤差を許容する。このため、ベクトルｃの各要素の下位の桁は、改変されても、デジタル署名の検証精度への悪影響は比較的小さい。一方で、ベクトルｃの各要素の上位の桁は、改変されると、デジタル署名の検証精度への悪影響は比較的大きい。
【００２９】
これに対し、生成装置１００は、ベクトルｃの各要素の上位の桁については改変せず、ベクトルｃの各要素の上位の桁と、改変したベクトルｃ’の各要素の上位の桁とが一致するようにすることができる。結果として、生成装置１００は、公開情報として公開されたベクトルｃ’に基づいて、生体情報１０１を利用したデジタル署名方式を実現した場合について、デジタル署名の検証精度の低下を抑制することができる。
【００３０】
（生成装置１００のハードウェア構成例）
次に、図２を用いて、生成装置１００のハードウェア構成例について説明する。
【００３１】
図２は、生成装置１００のハードウェア構成例を示すブロック図である。図２において、生成装置１００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）２０１と、メモリ２０２と、ネットワークＩ／Ｆ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）２０３と、記録媒体Ｉ／Ｆ２０４と、記録媒体２０５と、センサ装置２０６とを有する。また、各構成部は、バス２００によってそれぞれ接続される。
【００３２】
ここで、ＣＰＵ２０１は、生成装置１００の全体の制御を司る。メモリ２０２は、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）およびフラッシュＲＯＭなどを有する。具体的には、例えば、フラッシュＲＯＭやＲＯＭが各種プログラムを記憶し、ＲＡＭがＣＰＵ２０１のワークエリアとして使用される。メモリ２０２に記憶されるプログラムは、ＣＰＵ２０１にロードされることで、コーディングされている処理をＣＰＵ２０１に実行させる。
【００３３】
ネットワークＩ／Ｆ２０３は、通信回線を通じてネットワーク２１０に接続され、ネットワーク２１０を介して他のコンピュータに接続される。そして、ネットワークＩ／Ｆ２０３は、ネットワーク２１０と内部のインターフェースを司り、他のコンピュータからのデータの入出力を制御する。ネットワークＩ／Ｆ２０３には、例えば、モデムやＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ  Ａｒｅａ  Ｎｅｔｗｏｒｋ）アダプタなどを採用することができる。
【００３４】
記録媒体Ｉ／Ｆ２０４は、ＣＰＵ２０１の制御にしたがって記録媒体２０５に対するデータのリード／ライトを制御する。記録媒体Ｉ／Ｆ２０４は、例えば、ディスクドライブ、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ  Ｓｔａｔｅ  Ｄｒｉｖｅ）、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ  Ｓｅｒｉａｌ  Ｂｕｓ）ポートなどである。記録媒体２０５は、記録媒体Ｉ／Ｆ２０４の制御で書き込まれたデータを記憶する不揮発メモリである。記録媒体２０５は、例えば、ディスク、半導体メモリ、ＵＳＢメモリなどである。記録媒体２０５は、生成装置１００から着脱可能であってもよい。
【００３５】
センサ装置２０６は、生体情報１０１を取得する。センサ装置２０６は、例えば、生体情報１０１として、指紋、静脈、顔貌、声紋、掌形、網膜、虹彩などに関する情報を取得する。センサ装置２０６は、具体的には、撮像装置を含み、撮像装置で撮像した利用者の指の画像情報に基づいて、利用者の指紋に関する情報を、生体情報１０１として取得する。
【００３６】
センサ装置２０６は、具体的には、赤外線を用いた撮像装置を含み、撮像装置で撮像した利用者の指の赤外線画像情報に基づいて、利用者の静脈に関する情報を、生体情報１０１として取得してもよい。センサ装置２０６は、例えば、撮像装置を含み、撮像装置で撮像した利用者の眼球の画像情報に基づいて、利用者の虹彩に関する情報を、生体情報１０１として取得してもよい。
【００３７】
生成装置１００は、上述した構成部のほか、例えば、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、スキャナ、マイク、スピーカーなどを有してもよい。また、生成装置１００は、記録媒体Ｉ／Ｆ２０４や記録媒体２０５を複数有していてもよい。また、生成装置１００は、記録媒体Ｉ／Ｆ２０４や記録媒体２０５を有していなくてもよい。
【００３８】
（生成装置１００の機能的構成例）
次に、図３を用いて、生成装置１００の機能的構成例について説明する。
【００３９】
図３は、生成装置１００の機能的構成例を示すブロック図である。生成装置１００は、記憶部３００と、取得部３０１と、生成部３０２と、出力部３０３とを含む。
【００４０】
記憶部３００は、例えば、図２に示したメモリ２０２や記録媒体２０５などの記憶領域によって実現される。以下では、記憶部３００が、生成装置１００に含まれる場合について説明するが、これに限らない。例えば、記憶部３００が、生成装置１００とは異なる装置に含まれ、記憶部３００の記憶内容が生成装置１００から参照可能である場合があってもよい。
【００４１】
取得部３０１〜出力部３０３は、制御部となる機能である。取得部３０１〜出力部３０３は、具体的には、例えば、図２に示したメモリ２０２や記録媒体２０５などの記憶領域に記憶されたプログラムをＣＰＵ２０１に実行させることにより、または、ネットワークＩ／Ｆ２０３により、その機能を実現する。各機能部の処理結果は、例えば、図２に示したメモリ２０２や記録媒体２０５などの記憶領域に記憶される。
【００４２】
記憶部３００は、各機能部の処理に用いられる各種情報を記憶する。記憶部３００は、例えば、利用者の生体情報１０１に基づいて公開情報を生成する際に用いられる算出式を記憶する。生体情報１０１は、利用者に固有の身体的特徴に関する情報である。生体情報１０１は、例えば、利用者の指紋、静脈、顔貌、声紋、掌形、網膜、虹彩などに関する情報である。公開情報は、公開鍵暗号を実現するために、秘匿されず公開される情報である。公開情報は、例えば、秘密鍵と生体情報１０１とを用いて生成され、公開され、デジタル署名の検証に利用される。
【００４３】
取得部３０１は、ベクトル化された生体情報１０１を取得する。取得部３０１は、例えば、センサ装置２０６を用いて、生体情報１０１を取得し、生体情報１０１をベクトル化し、生体情報ベクトルｘを取得する。生体情報ベクトルｘは、１以上の要素を含む実数ベクトルである。要素は、例えば、０以上１未満の小数である。
【００４４】
生成部３０２は、取得部３０１が取得した生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変する。生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素は、例えば、０以上１未満の小数である。下位ｔ桁は、最下位から数えてｔ番目の値である。ｔは、例えば、生成装置１００の製造者または利用者によって設定される。ｔは、具体的には、ベクトルの各要素の各桁を改変した場合の、デジタル署名の検証精度に対する影響度合いに基づいて設定される。ｔは、範囲であってもよい。
【００４５】
生成部３０２は、例えば、乱数ベクトルＳを用いて、取得部３０１が取得した生体情報ベクトルｘをマスクし、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈと呼ばれるベクトルｃを生成し、生成したベクトルｃの各要素の下位ｔ桁を改変する。生成部３０２は、具体的には、実施例に後述する式（２５）を用いて、生成したベクトルｃの各要素の下位ｔ桁にランダムな値を加算してもよい。
【００４６】
また、生成部３０２は、具体的には、実施例に後述する式（２６）を用いて、生成したベクトルｃの各要素の下位ｔ桁を切り捨ててもよい。生成部３０２は、具体的には、生成したベクトルｃの各要素の最下位桁から下位ｔ桁までを切り捨てる。また、生成部３０２は、具体的には、実施例に後述する式（２７）を用いて、生成したベクトルｃの各要素の下位ｔ桁を切り上げてもよい。生成部３０２は、具体的には、生成したベクトルｃの各要素を下位ｔ桁目で切り上げる。また、生成部３０２は、具体的には、実施例に後述する式（２８）を用いて、生成したベクトルｃの各要素の下位ｔ桁を四捨五入してもよい。生成部３０２は、具体的には、生成したベクトルｃの各要素の下位ｔ桁目で四捨五入する。
【００４７】
また、生成部３０２は、具体的には、実施例に後述する式（２９）を用いて、取得部３０１が取得した生体情報１０１を改変することにより、生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルｃの各要素の下位ｔ桁を改変したベクトルｃ’を生成する。これにより、生成部３０２は、上位の桁により公開情報を利用するデジタル署名の検証精度の低下を抑制しつつ、下位の桁により公開情報から生体情報１０１が復元されないようにすることができる。
【００４８】
出力部３０３は、改変したベクトルを出力する。出力部３０３は、例えば、改変したベクトルｃ’を、公開情報として出力する。出力形式は、例えば、ディスプレイへの表示、ネットワークＩ／Ｆ２０３による外部装置への送信、または、メモリ２０２や記録媒体２０５などの記憶領域への記憶である。これにより、出力部３０３は、公開情報に基づいて、生体情報１０１を利用した公開鍵暗号を実現可能にし、生体情報１０１を利用したデジタル署名方式を実現可能にすることができる。
【００４９】
また、出力部３０３は、例えば、各機能部の処理結果を出力してもよい。これにより、出力部３０３は、各機能部の処理結果を利用者に通知可能にし、生成装置１００の管理や運用、例えば、生成装置１００の設定値の更新などを支援することができ、生成装置１００の利便性の向上を図ることができる。
【００５０】
（実施例１）
デジタル署名方式は、例えば、下記に示すような方式１と方式２とがある。方式１は、例えば、Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｗａｔｅｒｓ署名アルゴリズムを用いる方式である。方式１については、具体的には、上述した参考文献１などを参照することができる。方式２は、例えば、Ｓｃｈｎｏｒｒ署名アルゴリズムを用いる方式である。方式２については、具体的には、上述した参考文献２などを参照することができる。
【００５１】
以下の説明では、説明の簡略化のため、１つの生成装置１００が、公開情報を生成し、署名情報を生成し、署名情報を検証する場合について説明するが、これに限らない。例えば、公開情報を生成する生成装置１００と、署名情報を生成する生成装置１００とが、異なる装置である場合があってもよい。また、署名情報を検証する装置は、生成装置１００としての機能を有さないコンピュータである場合があってもよい。
【００５２】
まず、図４〜図８を用いて、方式１における、公開情報の登録時の流れ、署名情報の生成時の流れ、署名情報の検証時の流れについて説明する。以下の説明では、実数ｘの小数部分の値を切り捨てた整数値を下記式（１）で表す。また、以下の説明では、実数ｘの小数部分の値を切り上げた整数値を下記式（２）で表す。
【００５３】
【数１】
2019050481.tif 000003
【００５４】
【数２】
2019050481.tif 000004
【００５５】
＜方式１における公開情報の登録時の流れ＞
図４は、公開情報の登録時の流れを示す説明図である。図４に示すように、生成装置１００は、生体情報ベクトルｘを取得する。生体情報ベクトルｘは、ｎ次元ベクトルである。ｘ＝（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn）とする。各要素ｘ1，ｘ2，・・・，ｘnは、０以上１未満の浮動小数値である。
【００５６】
生成装置１００は、セキュリティパラメータｑ∈Ｒに対し、ｗj≦１／２ｑならびにＧＣＤ（ｗi，ｗj）＝１を満たす、重みベクトルＷ未満の乱数ベクトルＳを選択する。Ｗ＝（ｗ1，ｗ2，・・・，ｗn）である。Ｓは、整数ベクトルである。Ｓ＝（ｓ1，ｓ2，・・・，ｓn）である。
【００５７】
生成装置１００は、下記式（３）にｘとＳとＷとを代入し、ｘをＳでマスクしたベクトルｃを算出する。ベクトルｃは、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈである。
【００５８】
【数３】
2019050481.tif 000005
【００５９】
ＳｍｏｄＷは、Ｓの要素ごとの法演算処理結果（ｓ1ｍｏｄｗ1，ｓ2ｍｏｄｗ2，・・・，ｓnｍｏｄｗn）である。Ｅw（ｘ）は、下記式（４）で表される。
【００６０】
【数４】
2019050481.tif 000006
【００６１】
ここで、算出されたベクトルｃをそのまま公開すると、ベクトルｃから生体情報ベクトルｘが復元されてしまう危険性がある。ベクトルｃから生体情報ベクトルｘが復元可能であることについては、式（１４）〜式（２４）を用いて後述する。
【００６２】
そこで、生成装置１００は、ベクトルｃの各要素の下位ｔ桁を改変し、Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｗａｔｅｒｓ署名アルゴリズムにおける、秘密鍵をＳとする公開情報として公開される、改変したベクトルｃを算出する。
【００６３】
改変の具体的な内容については、例えば、式（２５）〜式（２９）を用いて後述する。また、改変したベクトルｃから生体情報ベクトルｘを復元困難であることについては、式（３０）および式（３１）を用いて後述する。
【００６４】
また、生成装置１００は、ＣＲＴ（Ｃｈｉｎｅｓｅ  Ｒｅｍａｉｎｄｅｒ  Ｔｈｅｏｒｅｍ）を用いて、乱数ベクトルＳを整数化関数ｆ（）に代入し、乱数ベクトルＳを整数化したβを算出する。
【００６５】
次に、生成装置１００は、公開パラメータｈを用いて、下記式（５）の一方向性関数を用いてαを算出する。
【００６６】
【数５】
2019050481.tif 000007
【００６７】
さらに、生成装置１００は、公開パラメータｇに基づいて、下記式（６）の一方向性関数を用いて、Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｗａｔｅｒｓ署名アルゴリズムにおける、秘密鍵をＳとする公開情報として公開される、Ｗａｔｅｒｓ公開鍵ｇ1を算出する。
【００６８】
【数６】
2019050481.tif 000008
【００６９】
そして、生成装置１００は、Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｗａｔｅｒｓ署名アルゴリズムにおける、秘密鍵をＳとする公開情報として（ｃ，ｇ1）を登録する。
【００７０】
これにより、生成装置１００は、生体情報１０１を利用した、デジタル署名の検証に用いられる公開情報を生成し、公開することができ、生体情報１０１を利用したデジタル署名方式を実現可能にすることができる。次に、図５の説明に移行する。
【００７１】
＜方式１における署名情報の生成時の流れ＞
図５は、署名情報の生成時の流れを示す説明図である。図５に示すように、生成装置１００は、署名情報を付与する対象であるメッセージｍと、生体情報ベクトルｘ’とを取得する。ここで、生体情報１０１は、取得の都度、誤差を含む傾向があるため、生体情報ベクトルｘ’は、生体情報ベクトルｘと一致するとは限らない。
【００７２】
生成装置１００は、重みベクトルＷ未満の乱数ベクトルＳ’を選択する。生成装置１００は、下記式（７）にｘ’とＳ’とＷとを代入し、ｘ’をＳ’でマスクしたベクトルｃ’を算出する。ベクトルｃ’は、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈである。Ｅw（ｘ’）は、上記式（４）と同様である。
【００７３】
【数７】
2019050481.tif 000009
【００７４】
ここで、算出されたベクトルｃ’をそのまま公開すると、ベクトルｃ’から生体情報ベクトルｘ’が復元されてしまう。ベクトルｃ’から生体情報ベクトルｘ’が復元可能であることは、ベクトルｃから生体情報ベクトルｘが復元可能であることと同様である。
【００７５】
そこで、生成装置１００は、ベクトルｃ’の各要素の下位ｔ桁を改変し、Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｗａｔｅｒｓ署名アルゴリズムにおける、秘密鍵をＳ’とする一時公開情報として公開されるベクトルｃ’を算出する。
【００７６】
ベクトルｃ’の改変の具体的な内容は、ベクトルｃの改変の具体的な内容と同様である。また、改変したベクトルｃ’から生体情報ベクトルｘ’を復元困難であることは、改変したベクトルｃから生体情報ベクトルｘを復元困難であることと同様である。
【００７７】
また、生成装置１００は、ＣＲＴを用いて、乱数ベクトルＳ’を整数化関数ｆ（）に代入し、乱数ベクトルＳ’を整数化したβ’を算出する。
【００７８】
次に、生成装置１００は、公開パラメータｈを用いて、下記式（８）の一方向性関数を用いてα’を算出する。
【００７９】
【数８】
2019050481.tif 000010
【００８０】
さらに、生成装置１００は、公開パラメータｇを用いて、下記式（９）の一方向性関数を用いて、Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｗａｔｅｒｓ署名アルゴリズムにおける、秘密鍵をＳ’とする一時公開情報として公開されるＷａｔｅｒｓ公開鍵ｇ1’を算出する。
【００８１】
【数９】
2019050481.tif 000011
【００８２】
また、生成装置１００は、Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｗａｔｅｒｓ署名アルゴリズムにしたがって、Ｗａｔｅｒｓハッシュ関数Ｈ（）と、公開パラメータｇ2と、メッセージｍと、乱数ｒとを用いて、Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｗａｔｅｒｓ署名値σ＝（σ1，σ2）を算出する。
【００８３】
そして、生成装置１００は、Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｗａｔｅｒｓ署名アルゴリズムにおける、秘密鍵をＳ’とする一時公開情報（ｃ’，ｇ1’）を含む、署名情報Ｓｉｇ＝（σ，ｃ’，ｇ1’）を登録する。
【００８４】
これにより、生成装置１００は、生体情報１０１を利用した、デジタル署名の検証に用いられる署名情報を生成し、公開することができ、生体情報１０１を利用したデジタル署名方式を実現可能にすることができる。次に、図６の説明に移行する。
【００８５】
＜方式１における署名情報の検証時の流れ＞
図６は、署名情報の検証時の流れを示す説明図である。図６に示すように、生成装置１００は、公開情報として公開されたＷａｔｅｒｓ公開鍵ｇ1と、署名情報として公開されたＭｏｄｉｆｉｅｄ  Ｗａｔｅｒｓ署名値σと、メッセージｍとを取得する。
【００８６】
生成装置１００は、Ｗａｔｅｒｓ公開鍵ｇ1と、Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｗａｔｅｒｓ署名値σと、メッセージｍとを用いて、Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｗａｔｅｒｓ署名値σが正当であるか否かを検証する。Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｗａｔｅｒｓ署名値σが正当であるとは、Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｗａｔｅｒｓ署名値σの生成に用いられた生体情報１０１の持ち主と、Ｗａｔｅｒｓ公開鍵ｇ1の生成に用いられた生体情報１０１の持ち主とが同一人物であることである。
【００８７】
生成装置１００は、Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｗａｔｅｒｓ署名値σが正当であると判定した場合、公開情報（ｃ，ｇ1）と、署名情報Ｓｉｇに含まれる一時公開情報（ｃ’，ｇ1’）とが整合するか否かを検証する。公開情報と、一時公開情報とが整合するとは、公開情報の生成に用いられた生体情報１０１の持ち主と、一時公開情報の生成に用いられた生体情報１０１の持ち主とが同一人物であることである。
【００８８】
生成装置１００は、例えば、公開情報に含まれるｃと、署名情報Ｓｉｇに含まれるｃ’とに基づいて、Ｆｕｚｚｙ誤り訂正にかかる所定の演算を行い、ベクトル差分（ｓ−ｓ’）の復元を試行する。ここで、図７および図８の説明に移行し、Ｆｕｚｚｙ誤り訂正について説明する。
【００８９】
図７および図８は、Ｆｕｚｚｙ誤り訂正の内容を示す説明図である。図７の例では、Ｆｕｚｚｙ誤り訂正の基本的な内容について説明する。図７の例では、生体情報ベクトル７０１が、公開情報の登録時に用いられたとする。また、生体情報ベクトル７０２が、署名情報の生成時に用いられたとする。また、生体情報ベクトル７０３が、別の署名情報の生成時に用いられたとする。
【００９０】
ここで、生体情報１０１は、取得の都度、誤差を含む傾向がある。このため、２つの生体情報ベクトルが一致しなくても比較的近い場合、２つの生体情報ベクトルは同一人物の生体情報１０１として扱うことが好ましい。一方で、２つの生体情報ベクトルが一致せず比較的遠い場合、２つの生体情報ベクトルは同一人物の生体情報１０１として扱わないことが好ましい。
【００９１】
したがって、Ｆｕｚｚｙ誤り訂正にかかる所定の演算は、例えば、生体情報ベクトル７０１と、生体情報ベクトル７０２とのように、ユークリッド距離７１１が閾値ｔ以下である場合、ベクトル差分（ｓ−ｓ’）が復元可能なように規定される。
【００９２】
一方で、Ｆｕｚｚｙ誤り訂正にかかる所定の演算は、例えば、生体情報ベクトル７０１と、生体情報ベクトル７０３とのように、ユークリッド距離７１２が閾値ｔより大きい場合、ベクトル差分（ｓ−ｓ’）が復元されないように規定される。さらに、Ｆｕｚｚｙ誤り訂正にかかる所定の演算は、閾値の正規化と重み付けを含むようにしてもよい。ここで、図８の説明に移行する。
【００９３】
図８の例では、Ｆｕｚｚｙ誤り訂正における閾値の正規化と重み付けの内容について説明する。図８の例では、Ｆｕｚｚｙ誤り訂正にかかる所定の演算は、例えば、ψ（ｃ−ｃ’）ｍｏｄＷにより実現される。ψ（ｃ）は、代入された実数ベクトルｃの各要素（ｃ1，ｃ2，・・・，ｃn）の小数点以下を四捨五入により整数化する関数であり、下記式（１０）で表される。
【００９４】
【数１０】
2019050481.tif 000012
【００９５】
これにより、Ｆｕｚｚｙ誤り訂正にかかる所定の演算は、例えば、生体情報ベクトル７０１と、生体情報ベクトル７０２と、生体情報ベクトル７０３とに重み付けを行い、閾値ｔの正規化を行うことができる。そして、Ｆｕｚｚｙ誤り訂正にかかる所定の演算は、例えば、閾値の正規化と重み付けを行ったうえで、ユークリッド距離７１１が閾値以下である場合、ベクトル差分（ｓ−ｓ’）を復元することができる。
【００９６】
一方で、Ｆｕｚｚｙ誤り訂正にかかる所定の演算は、例えば、閾値の正規化と重み付けを行ったうえで、ユークリッド距離７１２が閾値より大きい場合、ベクトル差分（ｓ−ｓ’）が復元されないようにすることができる。
【００９７】
これにより、生成装置１００は、Ｆｕｚｚｙ誤り訂正により、関数ｄ（ｘ−ｘ’）の値が閾値以下である場合、ベクトル差分（ｓ−ｓ’）＝ψ（ｃ−ｃ’）ｍｏｄＷが成り立つため、ベクトル差分（ｓ−ｓ’）を復元することができる。
【００９８】
一方で、生成装置１００は、関数ｄ（ｘ−ｘ’）の値が閾値より大きい場合、ベクトル差分（ｓ−ｓ’）＝ψ（ｃ−ｃ’）ｍｏｄＷが成り立たず、ベクトル差分（ｓ−ｓ’）を復元することができない。ここで、図６の説明に戻る。
【００９９】
図６に戻り、生成装置１００は、ψ（ｃ−ｃ’）ｍｏｄＷを含む下記式（１１）を用いてβdを算出する。ここで、ｆ（ｘ）は、代入されたベクトルｘをＣＲＴを用いて整数化する関数である。
【０１００】
【数１１】
2019050481.tif 000013
【０１０１】
そして、生成装置１００は、算出したβdを用いて、下記式（１２）が成立するか否かを判定する。生成装置１００は、下記式（１２）が成立すれば、公開情報と、一時公開情報とが整合すると判定する。
【０１０２】
【数１２】
2019050481.tif 000014
【０１０３】
ここで、ψ（ｃ−ｃ’）ｍｏｄＷにより（ｓ−ｓ’）が復元されていれば、上記式（１２）が成立する。換言すれば、生体情報ベクトルｘの持ち主と、生体情報ベクトルｘ’の持ち主とが同一人物である場合、上記式（１２）は成立する。
【０１０４】
一方で、ψ（ｃ−ｃ’）ｍｏｄＷにより（ｓ−ｓ’）が復元されなければ、上記式（１２）が成立しない。換言すれば、生体情報ベクトルｘの持ち主と、生体情報ベクトルｘ’の持ち主とが同一人物ではない場合、上記式（１２）は成立しない。
【０１０５】
このため、生成装置１００は、上記式（１２）が成立すれば、生体情報ベクトルｘと生体情報ベクトルｘ’とに整合性があると判定し、公開情報（ｃ，ｇ1）と一時公開情報（ｃ’，ｇ1’）とに整合性があると判定する。これにより、生成装置１００は、生体情報１０１を利用したデジタル署名方式を実現可能にすることができる。
【０１０６】
＜方式２におけるＬｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈ＞
次に、方式２について説明する。方式２は、方式１とは異なるＬｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈを算出する算出式が用いられる。生成装置１００は、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈを算出する際、素数ｐと、ランダムに選ばれた非負整数Ｔ≦ｐと、ランダムに選ばれた非負整数の組α＝（α1，α2，・・・，αn）とを用意する。生成装置１００は、下記式（１３）にｘとαとＴとｐとを代入し、ｘをαでマスクしたベクトルｃを算出する。ベクトルｃは、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈである。
【０１０７】
【数１３】
2019050481.tif 000015
【０１０８】
また、方式２では、方式１とは異なるＳｃｈｎｏｒｒ署名アルゴリズムが用いられる。方式２は、上記式（１３）を用いる点およびＳｃｈｎｏｒｒ署名アルゴリズムを用いる点以外については、方式１と同様であるため、説明を省略する。
【０１０９】
（ベクトルｃの改変により発生する、生体情報１０１の攻撃耐性）
次に、ベクトルｃから生体情報ベクトルｘが復元可能であること、および、改変したベクトルｃから生体情報ベクトルｘを復元困難であり、改変により生体情報１０１の攻撃耐性を向上可能であることについて説明する。
【０１１０】
＜方式１における生体情報ベクトルｘへのリカバリー攻撃＞
まず、方式１において、ベクトルｃを改変しなければ、下記に示すリカバリー攻撃により、実用的な時間内で、ベクトルｃから生体情報ベクトルｘが復元可能であることについて説明する。
【０１１１】
ここで、改変されていないＬｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈであるベクトルｃ＝（ｃ1，ｃ2，・・・，ｃn）と、Ｗ＝（ｗ1，ｗ2，・・・，ｗn）とが公開され、攻撃者が入手可能である場合を例に挙げる。ここで、ｃの有効小数桁数をｄとする。ｒ＝１０dとする。この場合、積ｃ・ｒは整数ベクトルとなる。
【０１１２】
これに対し、攻撃者は、下記式（１４）を算出することにより、秘密鍵であるＳを復元することができる。そして、攻撃者は、下記式（１４）の算出結果に基づいて下記式（１５）を用いて、Ｙ＝（ｙ1，ｙ2，・・・，ｙn）を算出することにより、生体情報ベクトルｘ＝（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn）を復元することができる。
【０１１３】
【数１４】
2019050481.tif 000016
【０１１４】
【数１５】
2019050481.tif 000017
【０１１５】
ここで、上記式（１４）および上記式（１５）により、Ｙ＝（ｙ1，ｙ2，・・・，ｙn）が、生体情報ベクトルｘ＝（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn）に一致することを証明する。まず、ｃ＝（ｃ1，ｃ2，・・・，ｃn）を、下記式（１６）で表す。ｉは、要素の番号である。ｌiは、整数である。
【０１１６】
【数１６】
2019050481.tif 000018
【０１１７】
上記式（１４）に、上記式（１６）を代入することにより、下記式（１７）が成立することが示される。下記式（１７）に示すように、上記式（１４）を算出した結果ｕiは、秘密鍵であるＳの要素ｓiと一致する。
【０１１８】
【数１７】
2019050481.tif 000019
【０１１９】
ｕiが秘密鍵であるＳの要素ｓiと一致するため、上記式（１５）のｕiをｓiに置き換えると、下記式（１８）が成立することが示される。下記式（１８）に示すように、上記式（１５）を算出した結果ｙiは、生体情報ベクトルｘの要素ｘiと一致する。
【０１２０】
【数１８】
2019050481.tif 000020
【０１２１】
＜リカバリー攻撃についての、ベクトルｃを改変しない場合の具体的な数値例＞
さらに、方式１における生体情報ベクトルｘへのリカバリー攻撃について、ベクトルｃを改変しない場合の具体的な数値例を示す。ここでは、ｎ＝１とし、生体情報ベクトルｘが、１次元ベクトルである場合について示すが、ｎ次元ベクトルの場合も同様である。
【０１２２】
例えば、生体情報ベクトルｘ＝０．１２３４５６７８とする。また、ｓ＝５５５５５とする。また、ｗ＝６５５３７とする。この場合、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈであるベクトルｃ＝ｘｗ＋ｓｍｏｄｗ＝６３６４５．９８６９９０８６となる。
【０１２３】
この場合、ｗ＝６５５３７と、ｃ＝６３６４５．９８６９９０８６とが公開されることになり、攻撃者に入手される危険性がある。一方で、ｘ＝０．１２３４５６７８と、ｓ＝５５５５５とは公開されない。
【０１２４】
攻撃者は、例えば、ｃの有効小数桁数が８のため、ｒ＝１０8とすることができる。次に、攻撃者は、ｒ＝１０8を用いて、ｃ・ｒ＝６３６４５９８６９９０８６を算出することができる。また、攻撃者は、ｒ＝１０8を用いて、ｒ-1（ｍｏｄｗ）＝５８６７３を算出することができる。ｒ-1（ｍｏｄｗ）は、ｗを法としたｒ-1の値である。
【０１２５】
例えば、ｒ-1は、ｒを乗算すると１になる値を意味している。このため、ｗ＝６５５３７を法とすると、ｒ-1の値は、ｒ＝１０8を乗算してｗ＝６５５３７で剰余を算出した場合に、剰余を１にすることができる値と合同である。以下では、攻撃者は、算出された５８６７３を、ｒ-1の値として用いる。
【０１２６】
そして、攻撃者は、上記式（１４）のように、ｕ＝（ｃ・ｒ）ｒ-1ｍｏｄｗ＝６３６４５９８６９９０８６・５８６７３ｍｏｄ６５５３７＝５５５５５を算出することができる。これにより、攻撃者は、公開されていないｓ＝５５５５５を復元することができてしまう。
【０１２７】
さらに、攻撃者は、上記式（１５）のように、ｕ＝５５５５５を用いて、ｙ＝（ｃ−ｕ）／ｗ＝０．１２３４５６７８を算出することができる。これにより、攻撃者は、公開されていない生体情報ベクトルｘ＝０．１２３４５６７８を復元することができてしまう。
【０１２８】
このように、攻撃者は、ベクトルｃが改変されていなければ、比較的容易な所定の演算により、ベクトルｃから生体情報ベクトルｘを復元することができる。攻撃者は、例えば、コンピュータを用いて、ミリ秒単位で生体情報ベクトルｘを復元することができる。
【０１２９】
＜方式２における生体情報ベクトルｘへのリカバリー攻撃＞
同様に、方式２において、ベクトルｃを改変しなければ、下記に示すリカバリー攻撃により、実用的な時間内で、ベクトルｃから生体情報ベクトルｘが復元可能であることについて説明する。
【０１３０】
ここで、改変されていないＬｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈであるベクトルｃ＝（ｃ1，ｃ2，・・・，ｃn）と、ｐと、Ｔとが公開され、攻撃者が入手可能である場合を例に挙げる。ここで、ｃの有効小数桁数をｄとする。ｒ＝１０dとする。この場合、積ｃ・ｒは整数の組となる。
【０１３１】
これに対し、攻撃者は、下記式（１９）および下記式（２０）を算出し、下記式（１９）および下記式（２０）を算出した結果を、下記式（２１）に代入することにより、生体情報ベクトルｘ＝（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn）を復元することができる。
【０１３２】
【数１９】
2019050481.tif 000021
【０１３３】
【数２０】
2019050481.tif 000022
【０１３４】
【数２１】
2019050481.tif 000023
【０１３５】
ここで、上記式（１９）〜上記式（２１）により、Ｙ＝（ｙ1，ｙ2，・・・，ｙn）が、生体情報ベクトルｘ＝（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn）に一致することを証明する。まず、ｘ＝（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn）を、下記式（２２）で表す。ｉは、要素の番号である。ｘij∈｛０，１，・・・，９｝である。ｘijは、ｘiの小数ｊ桁目の値である。
【０１３６】
【数２２】
2019050481.tif 000024
【０１３７】
ｘ＝（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn）を上記式（２２）で表すと、下記式（２３）が成立することが示される。下記式（２３）に示すように、ｙidは、ｘidと一致し、ｘiの最下位桁の値と一致する。
【０１３８】
【数２３】
2019050481.tif 000025
【０１３９】
さらに、ｘ＝（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn）を上記式（２２）で表すと、ｊ＝ｄ−１，ｄ−２，・・・，１に対して下記式（２４）が成立することが示される。下記式（２４）において、ｙidがｘidと一致することを利用すれば、ｊ＝ｄ−１，ｄ−２，・・・，１に対してｙidを算出することができ、ｙidがｘidと一致する。
【０１４０】
【数２４】
2019050481.tif 000026
【０１４１】
＜リカバリー攻撃についての、ベクトルｃを改変しない場合の具体的な数値例＞
さらに、方式２における生体情報ベクトルｘへのリカバリー攻撃について、ベクトルｃを改変しない場合の具体的な数値例を示す。ここでは、ｎ＝１とし、生体情報ベクトルｘが、１次元ベクトルである場合について示すが、ｎ次元ベクトルの場合も同様である。
【０１４２】
例えば、生体情報ベクトルｘ＝０．１２３４５６７８とする。また、Ｔ＝３３３３３とする。また、ｐ＝６５５３７とする。また、α＝３４５６７とする。この場合、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈであるベクトルｃ＝ｘＴ＋αｍｏｄｐ＝３８６８２．１８４８４７７４となる。
【０１４３】
この場合、Ｔ＝３３３３３と、ｐ＝６５５３７と、ｃ＝３８６８２．１８４８４７７４とが公開されることになり、攻撃者に入手される危険性がある。一方で、ｘ＝０．１２３４５６７８と、α＝３４５６７とは公開されない。
【０１４４】
攻撃者は、例えば、ｃの有効小数桁数が８のため、ｒ＝１０8とすることができる。次に、攻撃者は、ｒ＝１０8を用いて、ｃ・ｒ＝３８６８２１８４８４７７４を算出することができる。また、攻撃者は、Ｔ-1（ｍｏｄ１０）＝７を算出することができる。Ｔ-1（ｍｏｄ１０）は、１０を法としたＴ-1の値である。
【０１４５】
例えば、Ｔ-1は、Ｔを乗算すると１になる値を意味している。このため、１０を法とすると、Ｔ-1の値は、Ｔ＝３３３３３を乗算して１０で剰余を算出した場合に、剰余を１にすることができる値と合同である。以下では、攻撃者は、算出された７を、Ｔ-1の値として用いる。
【０１４６】
そして、攻撃者は、上記式（１９）および式（２３）のように、ｙ8＝（ｃ・ｒ）Ｔ-1ｍｏｄ１０＝８を算出することができる。これにより、攻撃者は、公開されていない生体情報ベクトルｘの最下位桁の値ｘ8を復元することができてしまう。
【０１４７】
さらに、攻撃者は、上記式（２０）および式（２４）のように、ｙ8＝８を用いて、ｙ7＝（（ｃ・ｒ−Ｔ・ｙ8）／１０）Ｔ-1ｍｏｄ１０＝７を算出することができる。同様に、攻撃者は、上記式（２４）のように、ｙ6〜ｙ1を算出することができる。これにより、攻撃者は、公開されていない生体情報ベクトルｘの最下位桁以外の桁の値ｘ7〜ｘ1を復元することができてしまう。
【０１４８】
そして、攻撃者は、算出したｙ8〜ｙ1を小数点以下に並べたｙ＝０．ｙ1ｙ2ｙ3ｙ4ｙ5ｙ6ｙ7ｙ8＝０．１２３４５６７８を算出することができる。これにより、攻撃者は、公開されていない生体情報ベクトルｘを復元することができる。
【０１４９】
このように、攻撃者は、ベクトルｃが改変されていなければ、比較的容易な所定の演算により、ベクトルｃから生体情報ベクトルｘを復元することができる。攻撃者は、例えば、コンピュータを用いて、ミリ秒単位で生体情報ベクトルｘを復元することができる。
【０１５０】
＜ベクトルｃの改変例＞
次に、改変したベクトルｃから生体情報ベクトルｘを復元困難であり、改変により生体情報１０１の攻撃耐性を向上可能であることについて説明するために、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈとなるベクトルｃの改変例について説明する。
【０１５１】
生成装置１００は、例えば、公開情報および署名情報に含まれる、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈとなるベクトルｃの各要素（ｃ1，ｃ2，・・・，ｃn）の小数点以下の値に対して、デジタル署名の検証精度に与える悪影響が比較的小さい範囲で、誤差を加える。デジタル署名の検証精度に与える悪影響が比較的小さい範囲は、例えば、取得される生体情報１０１が本来有している、取得の都度に生じる揺らぎの範囲である。
【０１５２】
・ベクトルｃの改変例（その１）
生成装置１００は、具体的には、下記式（２５）を用いて、ベクトルｃ＝（ｃ1，ｃ2，・・・，ｃn）に対して、ランダムに選択した０でない比較的小さい値δiを加算する。ｉは、１〜ｎである。δiは、例えば、｜δi｜＜１０-tを満たす値である。ｔは、正の数である。生成装置１００は、下記式（２５）により得られたｃ＝（ｃ1’，ｃ2’，・・・，ｃn’）を、新たなＬｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈとなるベクトルｃとして設定する。
【０１５３】
【数２５】
2019050481.tif 000027
【０１５４】
・ベクトルｃの改変例（その２）
生成装置１００は、具体的には、下記式（２６）を用いて、ベクトルｃ＝（ｃ1，ｃ2，・・・，ｃn）に対して、小数第ｔ桁以下の値を切り捨てる。ｉは、１〜ｎである。θは、例えば、θ＝１０tである。ｔは、正の数である。生成装置１００は、下記式（２６）により得られたｃ＝（ｃ1’，ｃ2’，・・・，ｃn’）を、新たなＬｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈとなるベクトルｃとして設定する。
【０１５５】
【数２６】
2019050481.tif 000028
【０１５６】
・ベクトルｃの改変例（その３）
生成装置１００は、具体的には、下記式（２７）を用いて、ベクトルｃ＝（ｃ1，ｃ2，・・・，ｃn）に対して、小数第ｔ桁以下の値を切り上げる。ｉは、１〜ｎである。θは、例えば、θ＝１０tである。ｔは、正の数である。生成装置１００は、下記式（２７）により得られたｃ＝（ｃ1’，ｃ2’，・・・，ｃn’）を、新たなＬｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈとなるベクトルｃとして設定する。
【０１５７】
【数２７】
2019050481.tif 000029
【０１５８】
・ベクトルｃの改変例（その４）
生成装置１００は、具体的には、下記式（２８）を用いて、ベクトルｃ＝（ｃ1，ｃ2，・・・，ｃn）に対して、小数第ｔ桁以下の値を四捨五入する。ｉは、１〜ｎである。θは、例えば、θ＝１０tである。ｔは、正の数である。生成装置１００は、下記式（２８）により得られたｃ＝（ｃ1’，ｃ2’，・・・，ｃn’）を、新たなＬｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈとなるベクトルｃとして設定する。
【０１５９】
【数２８】
2019050481.tif 000030
【０１６０】
・ベクトルｃの改変例（その５）
生成装置１００は、具体的には、下記式（２９）を用いて、生体情報ベクトルｘ＝（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn）に対して、ランダムに選択した０でない比較的小さい値γiを加算する。ｉは、１〜ｎである。γiは、例えば、｜γi｜＜１０-tを満たす値である。ｔは、正の数である。生成装置１００は、下記式（２９）により得られたｃ＝（ｃ1’，ｃ2’，・・・，ｃn’）を、新たなＬｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈとなるベクトルｃとして設定する。
【０１６１】
【数２９】
2019050481.tif 000031
【０１６２】
＜方式１における生体情報１０１の攻撃耐性＞
次に、方式１において、上述した改変例（その１）によって改変されたベクトルｃから生体情報ベクトルｘを復元困難であり、上述した改変例（その１）における改変により生体情報１０１の攻撃耐性を向上可能であることについて説明する。
【０１６３】
ここで、上述した改変例（その１）において、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈとなるベクトルｃの各要素ｃiに対して加算される値δiを、δi＝δi’ｒ-1とする。この場合、ｕiは、下記式（３０）で表される。
【０１６４】
【数３０】
2019050481.tif 000032
【０１６５】
したがって、下記式（３１）が成立しなければ、ｕi≠ｓiであるため、改変されたベクトルｃから生体情報ベクトルｘを復元困難である。
【０１６６】
【数３１】
2019050481.tif 000033
【０１６７】
また、ベクトルｃの各要素に加算される値δi’の全数探索による攻撃が行われる場合が考えられる。この場合に対しては、δi’のエントロピーの積の値が大きくなるように設定することで、生体情報１０１の攻撃耐性の向上を図ることができる。
【０１６８】
これにより、生成装置１００は、攻撃者が生体情報１０１を復元することができないようにすることができ、生体情報１０１の攻撃耐性の向上を図ることができる。また、生成装置１００は、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈとなるベクトルの各要素に誤差を加算するという、比較的少ない処理負担で、容易に生体情報１０１の攻撃耐性の向上を図ることができる。
【０１６９】
このように、生成装置１００は、従来の生体情報１０１を利用したデジタル署名方式が有していた脆弱性を解消した、新たな生体情報１０１を利用したデジタル署名方式を実現し、生体情報１０１の取り扱いにかかる安全性を向上させることができる。方式２における生体情報１０１の攻撃耐性は、方式１における生体情報１０１の攻撃耐性と同様であるため、説明を省略する。
【０１７０】
＜方式１におけるデジタル署名の検証精度への影響度合い＞
方式１において、上述した改変例（その１）の改変による、デジタル署名の検証精度への影響度合いについて説明する。
【０１７１】
ここで、上述した改変例（その１）において、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈとなるベクトルｃの各要素ｃiに対して加算される値δiの範囲を、｜δi｜＝θとする。デジタル署名の検証精度に悪影響が生じる確率をＰ（θ）とする。この場合、Ｐ（θ）は、下記式（３２）で表される。ｎは、生体情報ベクトルの次元数である。
【０１７２】
【数３２】
2019050481.tif 000034
【０１７３】
θは、生成装置１００の製造者または利用者が自由に設定可能である。このため、生成装置１００の製造者または利用者が、デジタル署名の検証精度に対する悪影響が比較的小さくなるようなθを設定可能であり、デジタル署名の検証精度の低下を抑制することができる。例えば、θ＝１０-10であり、ｎ＝１０２４であるとする。この場合、デジタル署名の検証精度に悪影響が生じる確率Ｐ（θ）は、１０００万分の１程度である。
【０１７４】
このように、生成装置１００は、従来の生体情報１０１を利用したデジタル署名方式が有していた脆弱性を解消したうえで、従来の生体情報１０１を利用したデジタル署名方式と比べて、デジタル署名の検証精度の低下を抑制することができる。方式２におけるデジタル署名の検証精度は、方式１におけるデジタル署名の検証精度と同様であるため、説明を省略する。
【０１７５】
＜リカバリー攻撃についての、ベクトルｃを改変した場合の具体的な数値例＞
さらに、方式１における生体情報ベクトルｘへのリカバリー攻撃について、ベクトルｃを改変した場合の具体的な数値例を示す。ここでは、ｎ＝１とし、生体情報ベクトルｘが、１次元ベクトルである場合について示すが、ｎ次元ベクトルの場合も同様である。
【０１７６】
例えば、生体情報ベクトルｘ＝０．１２３４５６７８とする。また、ｓ＝５５５５５とする。また、ｗ＝６５５３７とする。この場合、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈであるベクトルｃ＝ｘｗ＋ｓｍｏｄｗ＝６３６４５．９８６９９０８６となる。θ＝１０-4としてベクトルｃを改変すると、改変したベクトルｃ’＝６３６４５．９８７０となる。
【０１７７】
この場合、ｗ＝６５５３７と、ｃ’＝６３６４５．９８７０とが公開されることになり、攻撃者に入手される危険性がある。一方で、ｘ＝０．１２３４５６７８と、ｓ＝５５５５５とは公開されない。
【０１７８】
攻撃者は、例えば、ｃの有効小数桁数が４のため、ｒ＝１０4とすることができる。次に、攻撃者は、ｒ＝１０4を用いて、上記式（１４）のように、ｕ＝（ｃ・ｒ’）ｒ’-1ｍｏｄｗ＝７８７４を算出する。しかしながら、攻撃者は、ベクトルｃを改変しない場合とは異なり、公開されていないｓ＝５５５５５を復元することができない。
【０１７９】
そして、攻撃者は、上記式（１５）のように、ｕ＝７８７４を用いて、ｙ＝（ｃ−ｕ）／ｗ＝０．８５１０を算出する。しかしながら、攻撃者は、ベクトルｃを改変しない場合とは異なり、公開されていない生体情報ベクトルｘ＝０．１２３４５６７８を復元することができない。
【０１８０】
このように、攻撃者は、ベクトルｃが改変されたことにより、リカバリー攻撃を行っても、改変されたベクトルｃ’から生体情報ベクトルｘを復元することができない。これにより、生成装置１００は、生体情報１０１の攻撃耐性の向上を図ることができる。
【０１８１】
＜リカバリー攻撃についての、ベクトルｃを改変した場合の具体的な数値例＞
さらに、方式２における生体情報ベクトルｘへのリカバリー攻撃について、ベクトルｃを改変した場合の具体的な数値例を示す。ここでは、ｎ＝１とし、生体情報ベクトルｘが、１次元ベクトルである場合について示すが、ｎ次元ベクトルの場合も同様である。
【０１８２】
例えば、生体情報ベクトルｘ＝０．１２３４５６７８とする。また、Ｔ＝３３３３３とする。また、ｐ＝６５５３７とする。また、α＝３４５６７とする。この場合、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈであるベクトルｃ＝ｘＴ＋αｍｏｄｐ＝３８６８２．１８４８４７７４となる。θ＝１０-4としてベクトルｃを改変すると、改変したベクトルｃ’＝３８６８２．１８４８となる。
【０１８３】
この場合、Ｔ＝３３３３３と、ｐ＝６５５３７と、ｃ’＝３８６８２．１８４８とが公開されることになり、攻撃者に入手される危険性がある。一方で、ｘ＝０．１２３４５６７８と、α＝３４５６７とは公開されない。
【０１８４】
攻撃者は、例えば、ｃの有効小数桁数が４のため、ｒ＝１０4とする。次に、攻撃者は、ｒ＝１０4を用いて、ｃ・ｒ＝３８６８２１８４８を算出する。また、攻撃者は、Ｔ-1（ｍｏｄ１０）＝７を算出する。
【０１８５】
そして、攻撃者は、上記式（２３）のように、ｙ4＝（ｃ・ｒ）Ｔ-1ｍｏｄ１０＝６を算出する。しかしながら、攻撃者は、ベクトルｃを改変しない場合とは異なり、公開されていない生体情報ベクトルｘの小数点４桁目の値ｘ4を復元することができない。
【０１８６】
さらに、攻撃者は、上記式（２４）のように、ｙ4＝６を用いて、ｙ3＝（（ｃ・ｒ−Ｔ・ｙ4）／１０）Ｔ-1ｍｏｄ１０＝５を算出する。同様に、攻撃者は、上記式（２４）のように、ｙ2やｙ1を算出する。しかしながら、攻撃者は、ベクトルｃを改変しない場合とは異なり、公開されていない生体情報ベクトルｘの小数点３桁目〜１桁目の値ｘ3〜ｘ1を復元することができない。
【０１８７】
そして、攻撃者は、算出したｙ4〜ｙ1を小数点以下に並べたｙ＝０．ｙ1ｙ2ｙ3ｙ4＝０．４４５６を算出する。しかしながら、攻撃者は、ベクトルｃを改変しない場合とは異なり、公開されていない生体情報ベクトルｘを復元することができない。
【０１８８】
このように、攻撃者は、ベクトルｃが改変されたことにより、リカバリー攻撃を行っても、改変されたベクトルｃ’から生体情報ベクトルｘを復元することができない。これにより、生成装置１００は、生体情報１０１の攻撃耐性の向上を図ることができる。
【０１８９】
図９は、公開情報生成処理手順の一例を示すフローチャートである。図９において、生成装置１００は、生体情報１０１を取得し、生体情報ベクトルを生成する（ステップＳ９０１）。次に、生成装置１００は、乱数ベクトルを用いて生体情報ベクトルをマスクしたＬｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈを生成する（ステップＳ９０２）。そして、生成装置１００は、生成したＬｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈを改変したベクトルを生成する（ステップＳ９０３）。
【０１９０】
次に、生成装置１００は、一方向性関数を用いて乱数ベクトルからＷａｔｅｒｓ公開鍵を生成する（ステップＳ９０４）。そして、生成装置１００は、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈを改変したベクトルと、生成したＷａｔｅｒｓ公開鍵とを、公開情報として記憶し（ステップＳ９０５）、公開情報生成処理を終了する。
【０１９１】
これにより、生成装置１００は、生体情報１０１を利用した公開情報を生成することができ、生体情報１０１を利用したデジタル署名方式を実現可能にすることができる。ここで、ステップＳ９０４の処理は、ステップＳ９０１〜Ｓ９０３の処理のいずれかの処理よりも前に実行されてもよい。
【０１９２】
図１０は、署名情報生成処理手順の一例を示すフローチャートである。図１０において、生成装置１００は、生体情報１０１とメッセージとを取得し、生体情報ベクトルを生成する（ステップＳ１００１）。次に、生成装置１００は、乱数ベクトルを用いて生体情報ベクトルをマスクしたＬｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈを生成する（ステップＳ１００２）。そして、生成装置１００は、生成したＬｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈを改変したベクトルを生成する（ステップＳ１００３）。
【０１９３】
次に、生成装置１００は、一方向性関数を用いて乱数ベクトルからＷａｔｅｒｓ公開鍵を生成する（ステップＳ１００４）。そして、生成装置１００は、取得したメッセージからＷａｔｅｒｓ署名値を生成する（ステップＳ１００５）。次に、生成装置１００は、Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｋｅｔｃｈを改変したベクトルと、生成したＷａｔｅｒｓ公開鍵と、生成したＷａｔｅｒｓ署名値とを、署名情報として記憶する（ステップＳ１００６）。そして、生成装置１００は、署名情報生成処理を終了する。
【０１９４】
これにより、生成装置１００は、生体情報１０１を利用した署名情報を生成することができ、生体情報１０１を利用したデジタル署名方式を実現可能にすることができる。ここで、ステップＳ１００４の処理は、ステップＳ１００１〜Ｓ１００３の処理のいずれかの処理よりも前に実行されてもよい。ステップＳ１００５の処理は、ステップＳ１００１〜Ｓ１００３の処理のいずれかの処理よりも前に実行されてもよい。
【０１９５】
以上説明したように、生成装置１００によれば、ベクトル化された生体情報１０１を取得し、取得した生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変し、改変したベクトルを出力することができる。これにより、生成装置１００は、生体情報１０１を利用したデジタル署名を実現する際に、生体情報１０１を復元困難にすることができ、生体情報１０１の攻撃耐性の向上を図ることができる。
【０１９６】
生成装置１００によれば、生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の各桁を改変した場合の、デジタル署名の検証精度に対する影響度合いに基づいて設定された「ｔ」を用いることができる。これにより、生成装置１００は、デジタル署名の検証精度の低下を抑制することができる。
【０１９７】
生成装置１００によれば、生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を切り捨てることができる。これにより、生成装置１００は、比較的処理量が少なく容易な演算により、生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変することができ、処理負担の低減化を図ることができる。
【０１９８】
生成装置１００によれば、生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を四捨五入することができる。これにより、生成装置１００は、比較的処理量が少なく容易な演算により、生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変することができ、処理負担の低減化を図ることができる。
【０１９９】
生成装置１００によれば、生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を切り上げる。これにより、生成装置１００は、比較的処理量が少なく容易な演算により、生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変することができ、処理負担の低減化を図ることができる。
【０２００】
生成装置１００によれば、生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁にランダムな値を加算することができる。これにより、生成装置１００は、比較的処理量が少なく容易な演算により、生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変することができ、処理負担の低減化を図ることができる。
【０２０１】
生成装置１００によれば、生体情報１０１を改変することにより、生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変したベクトルを生成することができる。これにより、生成装置１００は、比較的処理量が少なく容易な演算により、生体情報１０１と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変したベクトルを生成することができ、処理負担の低減化を図ることができる。
【０２０２】
なお、本実施の形態で説明した生成方法は、予め用意されたプログラムをパーソナル・コンピュータやワークステーション等のコンピュータで実行することにより実現することができる。本実施の形態で説明した生成プログラムは、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。また、本実施の形態で説明した生成プログラムは、インターネット等のネットワークを介して配布してもよい。
【０２０３】
上述した実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【０２０４】
（付記１）公開鍵暗号に利用される情報を生成する生成装置であって、
ベクトル化された生体情報を取得し、
取得した前記生体情報と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変し、
改変した前記ベクトルを出力する、
制御部を有することを特徴とする生成装置。
【０２０５】
（付記２）前記ｔは、前記ベクトルの各要素の各桁を改変した場合の、前記公開鍵暗号に基づくデジタル署名の検証精度に対する影響度合いに基づいて設定される、ことを特徴とする付記１に記載の生成装置。
【０２０６】
（付記３）前記ベクトルの各要素は、０以上１未満の小数であり、
前記制御部は、前記ベクトルの各要素の下位ｔ桁を切り捨てる、ことを特徴とする付記１または２に記載の生成装置。
【０２０７】
（付記４）前記ベクトルの各要素は、０以上１未満の小数であり、
前記制御部は、前記ベクトルの各要素の下位ｔ桁を四捨五入する、ことを特徴とする付記１〜３のいずれか一つに記載の生成装置。
【０２０８】
（付記５）前記ベクトルの各要素は、０以上１未満の小数であり、
前記制御部は、前記ベクトルの各要素の下位ｔ桁を切り上げる、ことを特徴とする付記１〜４のいずれか一つに記載の生成装置。
【０２０９】
（付記６）前記ベクトルの各要素は、０以上１未満の小数であり、
前記制御部は、前記ベクトルの各要素の下位ｔ桁にランダムな値を加算する、ことを特徴とする付記１〜５のいずれか一つに記載の生成装置。
【０２１０】
（付記７）前記ベクトルの各要素は、０以上１未満の小数であり、
前記制御部は、前記生体情報を改変することにより、前記ベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変する、ことを特徴とする付記１〜６のいずれか一つに記載の生成装置。
【０２１１】
（付記８）公開鍵暗号に利用される情報を生成する生成装置が、
ベクトル化された生体情報を取得し、
取得した前記生体情報と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変し、
改変した前記ベクトルを出力する、
処理を実行することを特徴とする生成方法。
【０２１２】
（付記９）公開鍵暗号に利用される情報を生成する生成装置に、
ベクトル化された生体情報を取得し、
取得した前記生体情報と乱数との演算によって得られるベクトルの各要素の下位ｔ桁を改変し、
改変した前記ベクトルを出力する、
処理を実行させることを特徴とする生成プログラム。
【符号の説明】
【０２１３】
１００  生成装置
１０１  生体情報
２００  バス
２０１  ＣＰＵ
２０２  メモリ
２０３  ネットワークＩ／Ｆ
２０４  記録媒体Ｉ／Ｆ
２０５  記録媒体
２０６  センサ装置
２１０  ネットワーク
３００  記憶部
３０１  取得部
３０２  生成部
３０３  出力部
７０１〜７０３  生体情報ベクトル
【図１】
2019050481.tif 000035
【図２】
2019050481.tif 000036
【図３】
2019050481.tif 000037
【図４】
2019050481.tif 000038
【図５】
2019050481.tif 000039
【図６】
2019050481.tif 000040
【図７】
2019050481.tif 000041
【図８】
2019050481.tif 000042
【図９】
2019050481.tif 000043
【図１０】
2019050481.tif 000044