(57)【要約】【課題】より最適なフィルタ係数を確実に求める。【解決手段】円筒形アレイのスピーカ素子の前段に設置されるディジタルフィルタに設定されるフィルタ係数を決定するために、円筒形アレイから出力される音の指向性の基となる指向性基底を算出し、その指向性基底を算出するために用いられた関数であるフィルタ基底、および、指向性基底に対して所望の指向性を与えることによって求められる展開係数を用いた演算を行う。本技術は、例えば、円筒形アレイを備える音響システムに適用できる。【選択図】図５
2019050492.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
２個以上のスピーカ素子が円周方向に配置された円形アレイが、その円周方向に対して直交する鉛直方向に２段以上に積層された円筒形アレイを構成する前記スピーカ素子の前段に設置されるディジタルフィルタに設定されるフィルタ係数を決定するフィルタ係数決定装置であって、
前記円筒形アレイから出力される音の指向性の基となる指向性基底を算出する指向性基底算出部と、
前記指向性基底を算出するために用いられた関数であるフィルタ基底、および、前記指向性基底に対して所望の指向性を与えることによって求められる展開係数を用いて、前記円筒形アレイのフィルタ係数を演算するフィルタ係数演算部と
を備えるフィルタ係数決定装置。
【請求項２】
前記フィルタ係数演算部は、前記円筒形アレイの円周方向のフィルタ係数展開に対しては円調和展開を基本とし、前記円筒形アレイの鉛直方向のフィルタ係数展開に対しては多重極展開を基本として、前記円筒形アレイのフィルタ係数を演算する
請求項１に記載のフィルタ係数決定装置。
【請求項３】
前記フィルタ係数演算部は、前記円筒形アレイの円周方向のフィルタ係数展開に対しては円調和展開を基本とし、前記円筒形アレイの鉛直方向のフィルタ係数展開に対しては平面波展開を基本として、前記円筒形アレイのフィルタ係数を演算する
請求項１に記載のフィルタ係数決定装置。
【請求項４】
前記指向性基底算出部は、前記円筒形アレイから所定距離以上離れた球面上の複数の制御点で、前記円筒形アレイから出力される音を観測することで求められる伝達関数、および、前記フィルタ係数の基となるフィルタ基底に基づいて、前記指向性基底を算出する
請求項１乃至３のいずれかに記載のフィルタ係数決定装置。
【請求項５】
前記フィルタ係数演算部は、Ｌ２ノルム正則化またはＬ１ノルム正則化を用いて前記フィルタ係数を演算する
請求項１乃至４のいずれかに記載のフィルタ係数決定装置。
【請求項６】
２個以上のスピーカ素子が円周方向に配置された円形アレイが、その円周方向に対して直交する鉛直方向に２段以上に積層された円筒形アレイを構成する前記スピーカ素子の前段に設置されるディジタルフィルタに設定されるフィルタ係数を決定するフィルタ係数決定装置が、
前記円筒形アレイから出力される音の指向性の基となる指向性基底を算出することと、
前記指向性基底を算出するために用いられた関数であるフィルタ基底、および、前記指向性基底に対して所望の指向性を与えることによって求められる展開係数を用いて、前記円筒形アレイのフィルタ係数を演算することと
を含むフィルタ係数決定方法。
【請求項７】
２個以上のスピーカ素子が円周方向に配置された円形アレイが、その円周方向に対して直交する鉛直方向に２段以上に積層された円筒形アレイを構成する前記スピーカ素子の前段に設置されるディジタルフィルタに設定されるフィルタ係数を決定するフィルタ係数決定装置のコンピュータに、
前記円筒形アレイから出力される音の指向性の基となる指向性基底を算出することと、
前記指向性基底を算出するために用いられた関数であるフィルタ基底、および、前記指向性基底に対して所望の指向性を与えることによって求められる展開係数を用いて、前記円筒形アレイのフィルタ係数を演算することと
を含む処理を実行させるためのプログラム。
【請求項８】
２個以上のスピーカ素子が円周方向に配置された円形アレイが、その円周方向に対して直交する鉛直方向に２段以上に積層された円筒形アレイと、
前記円筒形アレイを構成する前記スピーカ素子の前段に設置されるディジタルフィルタと
を備え、
前記円筒形アレイから出力される音の指向性の基となる指向性基底を算出し、
前記指向性基底を算出するために用いられた関数であるフィルタ基底、および、前記指向性基底に対して所望の指向性を与えることによって求められる展開係数を用いて、前記円筒形アレイのフィルタ係数を演算する
ことにより決定された前記フィルタ係数が前記ディジタルフィルタに設定されている
音響システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、フィルタ係数決定装置、フィルタ係数決定方法、プログラム、および音響システムに関し、特に、より最適なフィルタ係数を確実に求めることができるようにしたフィルタ係数決定装置、フィルタ係数決定方法、プログラム、および音響システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、家庭内で利用する音声コントロール端末が、様々な企業により提供されている。それらの音声コントロール端末は、音声を認識するためのマイクロホンアレイが搭載されており、例えば、雑音のある環境下における発話や、音声コントロール端末から離れたところからの発話なども認識することができる。
【０００３】
また、音声コントロール端末は、例えば、音声や音楽などを出力する際に、その周囲の３６０度あらゆる方向に向かって再生されるように構成されている。さらに、所定の高音域の音において、広い範囲まで聞こえるようにしたり、特定の範囲でのみ聞こえるようにしたりすることを可能とする構成の音声コントロール端末も開発されている。
【０００４】
一般的に、ある方向にのみ強く音を放射するスピーカは指向性スピーカと称されており、従来、様々な構成の指向性スピーカが検討されている。また、指向性スピーカにおいて指向性を形成する原理としては、例えば、大きく２つに分けることができる。１つ目の原理は、超音波を利用して指向性を形成するパラメトリックアレイで利用され、２つ目の原理は、通常のスピーカを複数個並べて空間上での波の振幅と位相を周波数ごとに制御することで指向性を形成するスピーカアレイで利用される。
【０００５】
ここで、非特許文献１において、本出願の発明者らは、円形スピーカアレイを用いた３次元指向性制御を可能とするフィルタを設計する技術を開示している。また、非特許文献２に開示されているように、フィルタ係数の算出方法として、一旦、空間フーリエ変換を行う方法が知られている。さらに、非特許文献３には、スピーカアレイを用いて任意の指向特性を合成するために、球調和関数展開に基づく多重極の音源を重ね合わせる手法について開示されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】佐藤航也，羽田陽一  ”円形アレイを用いた円調和展開モードに基づく３次元指向性制御”，信学技報，vol.116，no.475，EA2016-119， pp. 213-218，2017年3月．
【非特許文献２】羽田陽一  ”波数とアレイ信号処理”，２０１７年度日本音響学会春季研究発表会講演論文集，0122_1-8-15haneda2017springSS.pdf，2017年3月．
【非特許文献３】羽田陽一，古家賢一，島内末廣  ”球調和関数展開に基づく多重極音源を用いた指向性合成” ，日本音響学会誌，69巻11号，pp. 577-588，2013年11月．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところで、上述したようなスピーカアレイでは、スピーカをどのように配置するかという点と、フィルタ係数をどのように設計するかという点とについて検討が行われている。従来、スピーカの配置としては、スピーカを直線的に配置する直線アレイ、スピーカを円形に配置する円形アレイ、および、スピーカを球面上に配置する球面アレイの３つに分けることができる。
【０００８】
例えば、直線アレイは、上下方向の区別がつかないことより、その指向性の制御において、エンドファイアアレイと称される直線の軸方向に指向性を固定する方法が採用されるが、指向性の方向を任意に変更することが困難であった。また、円形アレイは、水平面内は自由に指向性を回転させることができるのに対し、上下方向は区別することが非常に困難であった。また、球面アレイは、上下方向および左右方向に指向性を再現することができるが、球体であることより設置に困難が伴うことがあった。
【０００９】
そこで、例えば、設置を容易に行うことができるようなスピーカアレイにおいて、上下方向および左右方向に指向性を再現することを可能とするために、より最適なフィルタ係数を確実に求めることが必要となる。
【００１０】
本開示は、このような状況に鑑みてなされたものであり、より最適なフィルタ係数を確実に求めることができるようにするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本開示の一側面のフィルタ係数決定装置は、２個以上のスピーカ素子が円周方向に配置された円形アレイが、その円周方向に対して直交する鉛直方向に２段以上に積層された円筒形アレイを構成する前記スピーカ素子の前段に設置されるディジタルフィルタに設定されるフィルタ係数を決定するフィルタ係数決定装置であって、前記円筒形アレイから出力される音の指向性の基となる指向性基底を算出する指向性基底算出部と、前記指向性基底を算出するために用いられた関数であるフィルタ基底、および、前記指向性基底に対して所望の指向性を与えることによって求められる展開係数を用いて、前記円筒形アレイのフィルタ係数を演算するフィルタ係数演算部とを備える。
【００１２】
本開示の一側面のフィルタ係数決定方法は、２個以上のスピーカ素子が円周方向に配置された円形アレイが、その円周方向に対して直交する鉛直方向に２段以上に積層された円筒形アレイを構成する前記スピーカ素子の前段に設置されるディジタルフィルタに設定されるフィルタ係数を決定するフィルタ係数決定装置が、前記円筒形アレイから出力される音の指向性の基となる指向性基底を算出することと、前記指向性基底を算出するために用いられた関数であるフィルタ基底、および、前記指向性基底に対して所望の指向性を与えることによって求められる展開係数を用いて、前記円筒形アレイのフィルタ係数を演算することとを含む。
【００１３】
本開示の一側面のプログラムは、２個以上のスピーカ素子が円周方向に配置された円形アレイが、その円周方向に対して直交する鉛直方向に２段以上に積層された円筒形アレイを構成する前記スピーカ素子の前段に設置されるディジタルフィルタに設定されるフィルタ係数を決定するフィルタ係数決定装置のコンピュータに、前記円筒形アレイから出力される音の指向性の基となる指向性基底を算出することと、前記指向性基底を算出するために用いられた関数であるフィルタ基底、および、前記指向性基底に対して所望の指向性を与えることによって求められる展開係数を用いて、前記円筒形アレイのフィルタ係数を演算することとを含む処理を実行させる。
【００１４】
本開示の一側面の音響システムは、２個以上のスピーカ素子が円周方向に配置された円形アレイが、その円周方向に対して直交する鉛直方向に２段以上に積層された円筒形アレイと、前記円筒形アレイを構成する前記スピーカ素子の前段に設置されるディジタルフィルタとを備え、前記円筒形アレイから出力される音の指向性の基となる指向性基底を算出し、前記指向性基底を算出するために用いられた関数であるフィルタ基底、および、前記指向性基底に対して所望の指向性を与えることによって求められる展開係数を用いて、前記円筒形アレイのフィルタ係数を演算することにより決定された前記フィルタ係数が前記ディジタルフィルタに設定されている。
【００１５】
本開示の一側面においては、円筒形アレイから出力される音の指向性の基となる指向性基底が算出され、指向性基底を算出するために用いられた関数であるフィルタ基底、および、指向性基底に対して所望の指向性を与えることによって求められる展開係数を用いて、円筒形アレイのフィルタ係数が演算により求められる。
【発明の効果】
【００１６】
本開示の一側面によれば、より最適なフィルタ係数を確実に求めることができる。
【００１７】
なお、ここに記載された効果は必ずしも限定されるものではなく、本開示中に記載されたいずれかの効果であってもよい。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本技術を適用して決定されたフィルタ係数を利用する音響システムの一実施の形態の構成例を示すブロック図である。
【図２】円筒形アレイの一構成例を示す図である。
【図３】極座標系における制御点を説明する図である。
【図４】多重極音源の概念図である。
【図５】フィルタ係数決定装置の構成例を示すブロック図である。
【図６】フィルタ係数決定処理を説明するフローチャートである。
【図７】本技術を適用したコンピュータの一実施の形態の構成例を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本技術を適用した具体的な実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
【００２０】
＜音響システムの構成例＞
図１は、本技術を適用して決定されたフィルタ係数を利用する音響システムの一実施の形態の構成例を示すブロック図である。
【００２１】
図１に示すように、音響システム１１は、再生装置１２、Ｌ個のフィルタ１３−１乃至１３−Ｌ、および、Ｌ個のスピーカ素子１４−１乃至１４−Ｌを有する円筒形アレイ２１を備えて構成される。また、フィルタ係数を決定する際には、円筒形アレイ２１のサイズよりも大きな球面を想定し、円筒形アレイ２１から所定距離以上離れた球面上に、スピーカ素子１４−１乃至１４−Ｌから出力される音を観測するマイクロホンなどからなるＭ個の制御点Ω１乃至ΩＭが配置される。
【００２２】
再生装置１２は、所定の音源データを再生し、その再生された音をスピーカ素子１４−１乃至１４−Ｌから出力させるための音響信号を、フィルタ１３−１乃至１３−Ｌを介してスピーカ素子１４−１乃至１４−Ｌに供給する。
【００２３】
フィルタ１３−１乃至１３−Ｌは、スピーカ素子１４−１乃至１４−Ｌの前段にそれぞれ配置され、各自に設定されるフィルタ係数ｗ1（ω）乃至ｗＬ（ω）と、再生装置１２から出力される音響信号とを乗算して出力する。
【００２４】
スピーカ素子１４−１乃至１４−Ｌは、人間が音として聞き取れる周波数帯域の音を出力可能な可聴域スピーカであり、フィルタ１３−１乃至１３−Ｌを介して再生装置１２から供給される音響信号に従った音を出力する。そして、本実施の形態の音響システム１１では、スピーカ素子１４−１乃至１４−Ｌにより、図２に示すような円筒形アレイ２１が構成されている。
【００２５】
図２に示す円筒形アレイ２１では、複数のスピーカ素子１４が円形によって表されている。そして、円筒形アレイ２１は、所定個数のスピーカ素子１４が円周方向に等間隔で配置された円形アレイが、その円周方向に対して直交する鉛直方向（図２のＺ方向）に２段以上積層されて構成されている。図２の例では、円筒形アレイ２１は、８個のスピーカ素子１４が円周方向に４５度間隔で配置された円形アレイが、３段以上積層されて構成される。なお、以下の説明において、円筒形アレイ２１は、Ｚ軸方向の中央に配置される円形アレイを基準（ｈｚ＝０）として、Ｚ軸の正方向に有限の複数段（ｈｚ＝１，・・・）の円形アレイが配置され、Ｚ軸の負方向に有限の複数段（ｈｚ＝−１，・・・）の円形アレイが配置されて構成されたものとする。
【００２６】
このような構成の円筒形アレイ２１は、例えば、球面アレイと比較して設置が容易であるとともに、水平面内だけではなく、上下方向にも指向性を向けることができる。
【００２７】
そして、図１の音響システム１１は、フィルタ１３−１乃至１３−Ｌにフィルタ係数ｗ1（ω）乃至ｗＬ（ω）を適切に設定することで、所定の方向にのみ、円筒形アレイ２１から音が強く放射する指向性を備えることができる。
【００２８】
＜従来の円筒形アレイにおけるフィルタ係数の決定方法＞
まず、円筒形アレイ２１のフィルタ設計について、従来の方法について説明する。
【００２９】
従来、図１に示したように、複数の制御点Ωを、音圧を制御するために音を観測する位置に配置し、音圧を目標とする指向性と一致するようにフィルタ係数を設計する方法が用いられている。
【００３０】
例えば、Ｌ個のスピーカ素子１４−１乃至１４−Ｌを持つスピーカアレイにおいて、ｓ番目のスピーカ素子１４−ｓからｐ番目の制御点Ωｐまでの伝達関数ｇｐｓ（ω）を要素として持つ行列である伝達関数行列Ｇ（ω）は、次の式（１）に示すように表される。また、角周波数ωのフィルタ係数ベクトルｗ（ω）、および、Ｍ個の制御点Ω１乃至ΩＭにおける所望音圧の特性ｄ1（ω）乃至ｄＭ（ω）をベクトル化した所望音圧ベクトルｄ（ω）も、次の式（１）に示すように表される。
【００３１】
【数１】
2019050492.tif 000003
【００３２】
このとき、フィルタ係数ベクトルｗ（ω）は、次の式（２）を演算することにより求めることができる。
【００３３】
【数２】
2019050492.tif 000004
【００３４】
ただし、式（２）に示すように、その演算には逆行列の計算が含まれるため、どうしてもフィルタ係数ベクトルｗ（ω）が大きくなり過ぎてしまい、その結果、フィルタ１３の出力が不安定になり易くなってしまう。
【００３５】
そこで、一般に、次の式（３）に示すような操作を行うことで、フィルタ係数ベクトルｗ（ω）が大きくなり過ぎるのを防止することができる。
【００３６】
【数３】
2019050492.tif 000005
【００３７】
ここで、式（３）において、βは小さな正の数であり、Ｉは正方行列である。このβの値は、一般に試行錯誤で求められることが多く、例えば、低い周波数では大きな値が必要とされる。
【００３８】
一方、上述した非特許文献２に開示されているように、フィルタ係数ｗ1（ω）乃至ｗＬ（ω）の算出方法として、一旦、空間フーリエ変換を行う方法が知られている。この方法では、例えば、円形アレイに対しては、円調和関数で展開することにより、どの次数がフィルタ１３のゲイン（大きさ）を大きくしているかを特定することができる。これにより、周波数ごとに、円調和関数の次数について、どの次数までを使うかをあらかじめ決めておくことで、フィルタ１３の出力全体が不安定になることを防止することができる。
【００３９】
しかしながら、この方法は、伝達関数ｇｐｓ（ω）が解析的に特定されている場合のみに使用することができる一方で、伝達関数ｇｐｓ（ω）が特定されていない場合には使用することができなかった。
【００４０】
そこで、本実施の形態における円筒形アレイ２１のフィルタ設計においては、最初に、伝達関数ｇｐｓ（ω）が理論的に既知である球面アレイでのフィルタ設計を例として、従来の次数ごとにフィルタ係数ｗ1（ω）乃至ｗＬ（ω）を求める方法を採用する。この方法は、一般的に、モードマッチングと呼ばれている。
【００４１】
例えば、図３に示すように、半径ｒの球面上にある制御点Ωｐ＝（θｐ，φｐ）における所望音圧の特性ｄ（Ωｐ）は、展開係数ｄｎｍおよび球面調和関数Ｙｎｍ（Ωｐ）を用いて、次の式（４）で求められる。ここで、θおよびφは極座標系における角度を表し、Ωは全体の座標位置を表す。
【００４２】
【数４】
2019050492.tif 000006
【００４３】
ここで、Ｍ個の制御点Ω１乃至ΩＭについて、所望音圧の特性ｄ（Ωｐ）を球面調和関数Ｙｎｍ（Ωｐ）で展開（ｐ＝１，２，・・・，Ｍ）する。さらに、Ｌ個のフィルタ係数ｗ1（ω）乃至ｗＬ（ω）について、球面アレイの半径ａのスピーカ位置ΩＳ＝（θＳ，φＳ）にあるスピーカ素子１４の前段に設置されているフィルタ１３のフィルタ係数ｗ（ΩＳ）を球面調和関数Ｙｎｍ（ΩＳ）で展開（ｓ＝１，２，・・・，Ｌ）する。これにより、フィルタ係数ｗ（ΩＳ）は、次の式（５）で求められる。
【００４４】
【数５】
2019050492.tif 000007
【００４５】
このとき、球面アレイのスピーカ位置ΩＳ＝（θＳ，φＳ）から制御点Ωｐ＝（θｐ，φｐ）までの伝達関数Ｇ（Ωｐ｜ΩＳ）は、球面調和関数Ｙｎｍ（Ωｐ）を用いて、次の式（６）に示すように表現される。
【００４６】
【数６】
2019050492.tif 000008
【００４７】
ここで、式（５）に示すフィルタ係数ｗ（ΩＳ）をスピーカアレイに与えたときに観測される音圧が、所望音圧の特性ｄ（Ωｐ）と一致するように制御する場合、次の式（７）が成り立つことになる。
【００４８】
【数７】
2019050492.tif 000009
【００４９】
このような式（７）で示す関係式と、上述の式（４）とを、円調和関数の次数ｎおよび次数ｍについて同じ次数で見比べると、次の式（８）に示すようになる。
【００５０】
【数８】
2019050492.tif 000010
【００５１】
ここで、展開係数ｄｎｍは、上述の式（４）から求められるとともに、係数ｂｎｍは理論的に導出されるため、フィルタ係数ｗ（ΩＳ）は、上述した式（５）を演算することにより求めることができる。
【００５２】
＜本技術の円筒形アレイにおけるフィルタ係数の決定方法＞
【００５３】
ところで、本実施の形態で使用される円筒形アレイ２１では、空間フーリエ変換領域において、フィルタ係数を設計することを基本としている。通常、空間フーリエ変換領域でフィルタ設計を行う場合には、スピーカ素子１４から制御点Ωまでの伝達関数Ｇ（Ωｐ｜ΩＳ）が理論的に特定されている必要がある。例えば、円筒形アレイを理論的に考えると、通常、高さ方向（ｚ方向）には無限につながっていることが求められる。しかしながら、実際の円筒形アレイでは、図２を参照して説明したように、高さ方向は有限であるため、理論値を使用することはできない。
【００５４】
そこで、以下では、例えば、図１に示すように制御点Ω１乃至ΩＭを配置してスピーカ素子１４−１乃至１４−Ｌから音を出力することで伝達関数Ｇ（Ωｐ｜ΩＳ）を実測し、その伝達関数Ｇ（Ωｐ｜ΩＳ）からフィルタ係数を求めるために必要な基底を算出して、これを用いて円調和関数の次数ｎおよび次数ｍごとにフィルタ係数を決定する方法について説明する。即ち、伝達関数Ｇ（Ωｐ｜ΩＳ）を解析的に表現することができず、理論的に係数ｂｎｍを導出することができない場合であっても、最適なフィルタ係数を確実に決定することができる。
【００５５】
例えば、上述したような従来の方法において、次の式（９）に示すような指向性基底Ａｎｍ（Ωｐ）を用いて所望音圧の特性ｄ（Ωｐ）を展開すると、所望音圧の特性ｄ（Ωｐ）は、次の式（１０）に示すように表される。
【００５６】
【数９】
2019050492.tif 000011
【数１０】
2019050492.tif 000012
【００５７】
このような式（１０）と、上述した式（７）の最後の式とを見比べると、展開係数ａｎｍは、展開フィルタ係数ｗｎｍと同一とみなすことができる（ａｎｍ＝ｗｎｍ）ため、展開フィルタ係数ｗｎｍを直接的に求めることができる。
【００５８】
そこで、本実施の形態においては、指向性基底Ａｎｍ（Ωｐ）が未知の場合であっても、事前に伝達関数Ｇ（Ωｐ｜ΩＳ）を実測することにより算出される指向性基底Ａｎｍ（Ωｐ）を用いて、円筒形アレイ２１で用いるフィルタ係数ｗ（ΩＳ）を決定する方法を提案する。なお、以下では、スピーカ位置ΩＳの座標位置は、極座標系（θＳ，φＳ）ではなく、円筒座標系（φＳ，ｚＳ）で表すものとする。
【００５９】
まず、指向性基底Ａｎｍ（Ωｐ）が求められていることを前提として、フィルタ係数を展開するフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）は、次の式（１１）で示すような仮定に基づいて、後述するように解析的に記述することが可能な関数であるとする。
【００６０】
【数１１】
2019050492.tif 000013
【００６１】
また、所望音圧の特性ｄ（Ωｐ）は、上述したような従来の球面調和関数Ｙｎｍ（Ωｐ）を用いた方法を参考にして、次の式（１２）で表すことができる。以下では、拡張性を考慮して、次数ｎの範囲をｎ＞０ではなく、次数ｎおよび次数ｍの範囲を−∞から∞までに拡張する。同様に、フィルタ係数ｗ（ΩＳ）は、次の式（１３）で表すことができ、伝達関数Ｇ（Ωｐ｜ΩＳ）は、次の式（１４）で表すことができる。
【００６２】
【数１２】
2019050492.tif 000014
【数１３】
2019050492.tif 000015
【数１４】
2019050492.tif 000016
【００６３】
ここで、上述した式（１４）の逆展開は、次の式（１５）であるので、この式（１５）に基づいて、伝達関数Ｇ（Ωｐ｜ΩＳ）を観測することができれば、指向性基底Ａｎｍ（Ωｐ）を求めることができる。
【００６４】
【数１５】
2019050492.tif 000017
【００６５】
そこで、まず、円筒形アレイ２１におけるフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）を定義する必要がある。例えば、フィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）は、以下で説明する２つの関数いずれかを用いて定義することができる。
【００６６】
まず、円筒座標系の波動方程式の一般解と同じ形式である平面波基底を用いてフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）を定義する方法がある。例えば、音源が連続体である場合に、円筒座標系における一般解を参考したフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）は、円周方向の角度φＳ、φＳ方向の次数（波数）ｍ、ｚ軸方向の波数ｋｚ、およびｚ軸上の高さｚＳを用いて、次の式（１６）で表される。
【００６７】
【数１６】
2019050492.tif 000018
【００６８】
通常、円筒形アレイ２１では、スピーカ素子１４は離散的に配置されることになる。例えば、上述の図２に示したように、φ方向（円周方向）にＨφ個、かつ、ｚ軸方向にΔｚ間隔でＨｚ段のスピーカ素子１４が配置されて円筒形アレイ２１が構成されると仮定した場合、フィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）は、次の式（１７）で表される。
【００６９】
【数１７】
2019050492.tif 000019
【００７０】
また、多重極を用いてフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）を定義する方法では、フィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）は、次の式（１８）で表される。
【００７１】
【数１８】
2019050492.tif 000020
【００７２】
従って、本実施の形態では、式（１７）および式（１８）のどちらか一方を選択し、次数ｎおよび次数ｍを組み合わせて、それぞれのスピーカ素子１４に与える音を決定することで、指向性基底Ａｎｍ（Ωｐ）は、上述した式（１５）に基づいて算出することができる。
【００７３】
ここで、上述の式（１７）に示したように、極座標系（図３参照）における円周方向の角度φｈと、円筒形アレイ２１を構成する円形アレイ（図２参照）のＺ軸方向の段ｈｚとの関係について説明する。
【００７４】
例えば、水平方向にＨφ個のスピーカ素子１４が配置された円形アレイが、Ｚ軸方向に段数Ｈｚで配置され、合計、Ｈφ×Ｈｚ個のスピーカ素子１４からなる円筒形アレイ２１において、それぞれのスピーカ素子１４の位置は、半径ａの円筒座標系において（ａ，φｈφ，ｚｈｚ）と定義することができる。
【００７５】
このとき、φｈφは、次の式（１９）で表され、ｚｈｚは、ｚ軸方向のスピーカ間隔Δｚを用いて、次の式（２０）で表される。
【００７６】
【数１９】
2019050492.tif 000021
【数２０】
2019050492.tif 000022
【００７７】
なお、式（１９）で用いられているｈφは、次の式（２１）に示す通りであり、式（２０）で用いられているｈｚは、床関数を用いて次の式（２２）に示す通りとなる。
【００７８】
【数２１】
2019050492.tif 000023
【数２２】
2019050492.tif 000024
【００７９】
また、上述の式（１８）に示したように、多重極を用いてフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）を定義する方法について説明する。ここでは、図２に示したように、スピーカ素子１４が円周方向に等間隔で配置された円形アレイが、Ｚ方向に３段積層されて構成される円筒形アレイ２１を用いて説明を行う。
【００８０】
例えば、円筒形アレイ２１の各段に配置された円形アレイを１つの点音源と仮定して、多重極音源の組み合わせで、球面調和関数Ｙｎｍ（θ，φ）を表現する場合、図４に示すような多重極音源の概念図を用いて説明することができる。図４は、モノポール音源を空間微分し、縦型クアドロポールでは音源を共通化して表現されている。
【００８１】
まず、球面調和関数Ｙ００（θ，φ）を表現するためには、球面調和関数Ｙ００（θ，φ）が、次の式（２３）であることより、図４のＡに示すように原点に配置された点音源を√1/4πで駆動すればよいことが分かる。
【００８２】
【数２３】
2019050492.tif 000025
【００８３】
同様に、図４のＢに示すようなスピーカ間隔（２Δｚ）を考慮して、球面調和関数Ｙ１０（θ，φ）を表現するための駆動係数を求めることができる。
【００８４】
さらに、球面調和関数Ｙ２０（θ，φ）が、次の式（２４）となるため、図４のＣに示す縦型クアドラポールと、図４のＡのモノポール音源との組み合わせで表現することができる。
【００８５】
【数２４】
2019050492.tif 000026
【００８６】
以上のことをまとめると、ｚ軸上に３つの点音源がある場合、次数ｎ＝２までの球面調和関数Ｙｎ０（θ，φ）を表現することができ、それぞれの駆動係数Ｆｎ（ｈｚ，ω）は、次の式（２５）乃至式（２７）に示すようになる。
【００８７】
【数２５】
2019050492.tif 000027
【数２６】
2019050492.tif 000028
【数２７】
2019050492.tif 000029
【００８８】
ここで、式（２６）で用いるＣ１は、次の式（２８）に示す通りであり、式（２７）で用いるＣ２は、次の式（２９）に示す通りである。また、駆動係数の要素は、左からｈｚ＝１，０，−１に対応している。
【００８９】
【数２８】
2019050492.tif 000030
【数２９】
2019050492.tif 000031
【００９０】
なお、これらの駆動係数の求め方は、上述した非特許文献３において詳細に説明されている。
【００９１】
そして、指向性基底Ａｎｍ（Ωｐ）を決定することができれば、所望の指向性（所望音圧の特性ｄ（Ωｐ））を与えることで、上述した式（１２）に基づいて展開係数ａｎｍを特定することができる。これにより、フィルタ係数ｗ（ΩＳ）は、このように特定される展開係数ａｎｍと、指向性基底Ａｎｍ（Ωｐ）を決定するために用いたフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）とを用いて、上述した式（１３）を演算することにより求められる。
【００９２】
＜フィルタ係数決定装置の構成例＞
図５は、上述したようなフィルタ係数の決定方法を適用したフィルタ係数決定装置の構成例を示すブロック図である。
【００９３】
図５に示すように、フィルタ係数決定装置３１は、フィルタ基底選択部３２、指向性基底算出部３３、展開係数特定部３４、フィルタ係数演算部３５、およびフィルタ係数設定部３６を備えて構成される。
【００９４】
フィルタ基底選択部３２は、フィルタ係数決定装置３１でフィルタ係数ｗ（ΩＳ）を決定するのに使用するフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）を選択する。例えば、フィルタ基底選択部３２は、上述の式（１７）に示すような平面波展開を基本としたフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）、および、上述の式（１８）に示すような多重極展開を基本としたフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）のうちの、いずれか一方を選択する。そして、フィルタ基底選択部３２は、選択したフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）を指向性基底算出部３３およびフィルタ係数演算部３５に供給する。
【００９５】
指向性基底算出部３３は、実測することにより求められる伝達関数Ｇ（Ωｐ｜ΩＳ）、および、フィルタ基底選択部３２から供給されるフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）を用いて、上述の式（１５）を演算することにより指向性基底Ａｎｍ（Ωｐ）を算出する。そして、指向性基底算出部３３は、算出した指向性基底Ａｎｍ（Ωｐ）を展開係数特定部３４に供給する。
【００９６】
展開係数特定部３４は、指向性基底算出部３３から供給される指向性基底Ａｎｍ（Ωｐ）に対し、所望の指向性（所望音圧の特性ｄ（Ωｐ））を与えることにより、上述の式（１２）に基づいて、展開係数ａｎｍを特定することができる。そして、展開係数特定部３４は、特定した展開係数ａｎｍをフィルタ係数演算部３５に供給する。
【００９７】
フィルタ係数演算部３５は、フィルタ基底選択部３２から供給されるフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）、および、展開係数特定部３４から供給される展開係数ａｎｍを用いて、上述の式（１３）を演算する。これにより、フィルタ係数演算部３５は、フィルタ係数ｗ（ΩＳ）を求めて、フィルタ係数設定部３６に供給する。
【００９８】
このとき、フィルタ係数演算部３５は、円周方向のフィルタ係数展開に対しては円調和展開を基本としてフィルタ係数ｗ（ΩＳ）を算出する。そして、フィルタ係数演算部３５は、例えば、フィルタ基底選択部３２により式（１７）のフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）が選択されている場合、鉛直方向のフィルタ係数展開に対しては平面波展開を基本としてフィルタ係数ｗ（ΩＳ）を算出することができる。一方、フィルタ係数演算部３５は、例えば、フィルタ基底選択部３２により式（１８）のフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）が選択されている場合、鉛直方向のフィルタ係数展開に対しては多重極展開を基本としてフィルタ係数ｗ（ΩＳ）を算出することができる。
【００９９】
さらに、フィルタ係数演算部３５は、フィルタ係数ｗ（ΩＳ）を算出する際に、上述の非特許文献１で開示されているように、Ｌ１ノルム正則化を用いて低域における合成次数を制限することで、フィルタ１３のゲインを抑圧することができる。または、Ｌ１ノルム正則化に替えて、Ｌ２ノルム正則化を用いることができる。
【０１００】
ここで、Ｌ１ノルム正則化およびＬ２ノルム正則化について説明する。まず、フィルタ係数は、上述した式（１３）に示してあるとおり、所望音圧の特性ｄ（Ω０）を指向性基底Ａｎｍ（Ω０）で得られた展開係数ａｎｍを用いて計算することができる。例えば、フィルタ係数基底Ｅｎｍ（ΩＳ）は定数のため、フィルタの大きさ（ゲイン）は展開係数ａｎｍに依存する。Ｌ２ノルム正則化は、この展開係数ａｎｍの二乗和がある値λ以下になるように制限する手法であり、展開係数ａｎｍの絶対値を用いて、次の式（３０）に示すように表現される。
【０１０１】
【数３０】
2019050492.tif 000032
【０１０２】
一方で、Ｌ１ノルム正則化は、展開係数ａｎｍの絶対値和がある値λ以下になるように制限する手法であり、次の式（３１）で表現される。
【０１０３】
【数３１】
2019050492.tif 000033
【０１０４】
一般的に、Ｌ１ノルム正則化の場合は最適化することが難しいため、最適解である展開係数ａｎｍを得られるとは限らない。その場合は、Ｌ２ノルム正則化を使用した方が良い。
【０１０５】
このように、Ｌ１ノルム正則化およびＬ２ノルム正則化のいずれかを用いることで、放射効率が悪い指向性基底Ａｎｍ（Ω０）で展開したときに得られる展開係数ａｎｍが大きくなることを防止することができる。これにより、結果的にフィルタゲインを抑制することができ、歪のない自然な再生を行うことができる。
【０１０６】
フィルタ係数設定部３６は、フィルタ係数演算部３５から供給されるフィルタ係数ｗ（ΩＳ）を保持しており、円筒形アレイ２１に対して求める所望音圧の特性ｄ（Ωｐ）に応じて、適切なフィルタ係数ｗ（ΩＳ）をフィルタ１３に設定する。
【０１０７】
以上のようにフィルタ係数決定装置３１は、上下方向および左右方向の所望の方向に所望の音量で音を出力ことができるように、円筒形アレイ２１に指向性を持たせるための最適なフィルタ係数を確実に求めることができる。
【０１０８】
＜フィルタ係数決定処理の処理例＞
図６に示すフローチャートを参照して、フィルタ係数決定装置３１によるフィルタ係数決定処理について説明する。
【０１０９】
例えば、図１に示すように制御点Ω１乃至ΩＭを配置してスピーカ素子１４−１乃至１４−Ｌから音を出力することで伝達関数Ｇ（Ωｐ｜ΩＳ）が実測され、円筒形アレイ２１に対して求める所望音圧の特性ｄ（Ωｐ）が設定されると処理が開始される。
【０１１０】
ステップＳ１１において、フィルタ基底選択部３２は、上述の式（１７）に示すような平面波展開を基本としたフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）、および、上述の式（１８）に示すような多重極展開を基本としたフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）のうちの、いずれか一方を選択する。そして、フィルタ基底選択部３２は、選択したフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）を指向性基底算出部３３およびフィルタ係数演算部３５に供給する。
【０１１１】
ステップＳ１２において、指向性基底算出部３３は、ステップＳ１１でフィルタ基底選択部３２から供給されるフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）、および、実測された伝達関数Ｇ（Ωｐ｜ΩＳ）を用いて、上述の式（１５）を演算する。これにより、指向性基底算出部３３は、指向性基底Ａｎｍ（Ωｐ）を算出して展開係数特定部３４に供給する。
【０１１２】
ステップＳ１３において、展開係数特定部３４は、ステップＳ１２で指向性基底算出部３３から供給される指向性基底Ａｎｍ（Ωｐ）に対し、設定された所望音圧の特性ｄ（Ωｐ）を用い、上述の式（１２）に基づいて、展開係数ａｎｍを特定する。そして、展開係数特定部３４は、特定した展開係数ａｎｍをフィルタ係数演算部３５に供給する。
【０１１３】
ステップＳ１４において、フィルタ係数演算部３５は、ステップＳ１１でフィルタ基底選択部３２から供給されるフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）、および、ステップＳ１３で展開係数特定部３４から供給される展開係数ａｎｍを用いて、上述の式（１３）を演算する。これにより、フィルタ係数演算部３５は、フィルタ係数ｗ（ΩＳ）を求めてフィルタ係数設定部３６に供給し、そのフィルタ係数ｗ（ΩＳ）がフィルタ係数設定部３６によりフィルタ１３に設定されると、処理は終了される。
【０１１４】
以上のように、フィルタ係数決定装置３１により決定されるフィルタ係数ｗ（ΩＳ）は、上述した式（１３）式に示すように、フィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）の線形和である。また、例えば、ある次数ｎおよび次数ｍの組み合わせを決めてフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）を１つずつ用いて円筒形アレイ２１を鳴動させたときに周囲で観測される指向性は、指向性基底Ａｎｍ（Ωｐ）に従ったものとなる。ここで、指向性基底Ａｎｍ（Ωｐ）は、各次数における指向性のパターンだけではなく、音を放射する際のエネルギーも表現している。
【０１１５】
これは、同じ大きさでスピーカ素子１４を鳴動させたときの放射効率を与える。例えば、放射効率が低い場合は、ある制御点で音を聞くために大きな音を各スピーカ素子１４に与えなければならないことを意味する。この場合、スピーカ素子１４が歪んでしまい、音が悪化するだけではなく、指向性が再現されないことなる。
【０１１６】
そこで、フィルタ係数決定装置３１では、上述したように次数ｎおよび次数ｍごとの放射効率を、指向性基底Ａｎｍ（Ωｐ）として事前に知ることができるため、例えば、放射効率の低い次数については使用せずに指向性を作るということが可能となる。このようにして指向性を作ることで、円筒形アレイ２１は、歪のない自然な再生を行うことができる。
【０１１７】
また、円筒形アレイ２１は、円形アレイと比較して上下方向にも指向性を制御することができるという利点がある。さらに、円筒形アレイ２１は、同じ指向性パターンのまま、φ方向に回転を行うことができるという利点がある。この利点は、音場の解析などを行う際に、同じエネルギーを各方向に放射することができるため、音場の解析などに適用することが有益である。
【０１１８】
以上のように、本実施の形態における円筒形アレイ２１は、通常のスピーカ素子１４が複数個並べられて構成されており、上述したようにフィルタ係数ｗ（ΩＳ）を決定することにより、高域成分のみならず通常の音声帯域であっても指向性を形成することが可能である。そして、このような円筒形アレイ２１を家庭内で利用する音声コントロール端末に適用することにより、例えば、クラウド上で提供される人工知能アシスタントサービスとの会話などにおいて、会話を行っているユーザにのみに聞こえるように音を伝えることが実現可能となる。また、例えば、会話しているユーザを特定することにより、そのユーザの耳の特性が劣化していることが認識された場合、その特性を補うように、円筒形アレイ２１からユーザに向かう方向の周波数特性を補正することなどが実現可能となる。
【０１１９】
ここで、例えば、円筒形アレイ２１の鉛直方向のフィルタ係数展開に対して、平面波展開を行う場合、フィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）は直交している。一方で、多重極展開の場合のフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）は直交していない。そのため、上述した式（１４）および式（１５）の関係が多重極展開の場合、満たされない。ただし、本実施の形態では、伝達関数Ｇ（Ω０｜ΩＳ）が実測データに基づいているため、この違いは大きな問題とはならない。
【０１２０】
それに対し、円筒形アレイ２１の鉛直方向のフィルタ係数展開に対して、多重極展開を用いた場合の指向性基底Ａｎｍ（Ω０）は、従来の球面調和関数Ｙｎｍ（Ω０）と関係付けられるため、放射効率を表現している式（６）で用いる係数ｂｎを擬似的に求めることができる。ただし、厳密には多重極展開を用いた場合は、係数ｂｎｍとなり、次数ｎおよび次数ｍに依存する値となる。
【０１２１】
一方で、平面波展開をする場合は円筒座標系を考えているため、球面調和関数Ｙｎｍ（Ω０）と対応づけることができない。したがって、係数ｂｎｍを求めることができない。ただし、指向性基底Ａｎｍ（Ω０）自体が放射効率を表現しているため、例えば、各次数ごとの指向性基底Ａｎｍ（Ω０）の最大値が１となるように計算することで、放射効率が明確になる。
【０１２２】
また、同じ所望音圧の特性ｄ（Ω０）をそれぞれの場合の指向性基底Ａｎｍ（Ω０）で得られた展開係数ａｎｍを用いて、それぞれの場合のフィルタ基底Ｅｎｍ（ΩＳ）で計算し、得られたそれぞれのフィルタ係数ｗ（ΩＳ）で円筒形アレイ２１を駆動したときに得られる結果は同じである。ただし、Ｌ１ノルム正則化またはＬ２ノルム正則化を考慮しない場合のみである。そのため、平面波展開、あるいは多重極展開の選択に関しては、どちらとも効果は一緒である。
【０１２３】
＜コンピュータの構成例＞
なお、上述のフローチャートを参照して説明した各処理は、必ずしもフローチャートとして記載された順序に沿って時系列に処理する必要はなく、並列的あるいは個別に実行される処理（例えば、並列処理あるいはオブジェクトによる処理）も含むものである。また、プログラムは、単一のCPUにより処理されるものであっても良いし、複数のCPUによって分散処理されるものであっても良い。
【０１２４】
また、上述した一連の処理（フィルタ係数決定方法）は、ハードウエアにより実行することもできるし、ソフトウエアにより実行することもできる。一連の処理をソフトウエアにより実行する場合には、そのソフトウエアを構成するプログラムが、専用のハードウエアに組み込まれているコンピュータ、または、各種のプログラムをインストールすることで、各種の機能を実行することが可能な、例えば汎用のパーソナルコンピュータなどに、プログラムが記録されたプログラム記録媒体からインストールされる。
【０１２５】
図７は、上述した一連の処理をプログラムにより実行するコンピュータのハードウエアの構成例を示すブロック図である。
【０１２６】
コンピュータにおいて、CPU（Central Processing Unit）１０１，ROM（Read Only Memory）１０２，RAM（Random Access Memory）１０３は、バス１０４により相互に接続されている。
【０１２７】
バス１０４には、さらに、入出力インタフェース１０５が接続されている。入出力インタフェース１０５には、キーボード、マウス、マイクロホンなどよりなる入力部１０６、ディスプレイ、スピーカなどよりなる出力部１０７、ハードディスクや不揮発性のメモリなどよりなる記憶部１０８、ネットワークインタフェースなどよりなる通信部１０９、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、或いは半導体メモリなどのリムーバブルメディア１１１を駆動するドライブ１１０が接続されている。
【０１２８】
以上のように構成されるコンピュータでは、CPU１０１が、例えば、記憶部１０８に記憶されているプログラムを、入出力インタフェース１０５及びバス１０４を介して、RAM１０３にロードして実行することにより、上述した一連の処理が行われる。
【０１２９】
コンピュータ（CPU１０１）が実行するプログラムは、例えば、磁気ディスク（フレキシブルディスクを含む）、光ディスク（CD-ROM(Compact Disc-Read Only Memory),DVD(Digital Versatile Disc)等）、光磁気ディスク、もしくは半導体メモリなどよりなるパッケージメディアであるリムーバブルメディア１１１に記録して、あるいは、ローカルエリアネットワーク、インターネット、デジタル衛星放送といった、有線または無線の伝送媒体を介して提供される。
【０１３０】
そして、プログラムは、リムーバブルメディア１１１をドライブ１１０に装着することにより、入出力インタフェース１０５を介して、記憶部１０８にインストールすることができる。また、プログラムは、有線または無線の伝送媒体を介して、通信部１０９で受信し、記憶部１０８にインストールすることができる。その他、プログラムは、ROM１０２や記憶部１０８に、あらかじめインストールしておくことができる。
【０１３１】
なお、本実施の形態は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、本開示の要旨を逸脱しない範囲において種々の変更が可能である。また、本明細書に記載された効果はあくまで例示であって限定されるものではなく、他の効果があってもよい。
【符号の説明】
【０１３２】
１１  音響システム，  １２  再生装置，  １３  フィルタ，  １４  スピーカ素子，  ２１  円筒形アレイ，  ３１  フィルタ係数決定装置，  ３２  フィルタ基底選択部，  ３３  指向性基底算出部，  ３４  展開係数特定部，  ３５  フィルタ係数演算部，  ３６  フィルタ係数設定部
【図１】
2019050492.tif 000034
【図２】
2019050492.tif 000035
【図３】
2019050492.tif 000036
【図４】
2019050492.tif 000037
【図５】
2019050492.tif 000038
【図６】
2019050492.tif 000039
【図７】
2019050492.tif 000040