(57)【要約】      （修正有）【課題】標準偏差平均１ｎｍ(σ)の再現性を達成可能な高精度形状計測方法を提供する。【解決手段】第１の変位計の位置に超平坦面をセットし、第１の変位計による計測結果に及ぼす誤差プロファイルを得る工程と、第４の変位計の位置に超平坦面をセットし、第４の変位計による誤差プロファイルを含む、超平坦面の傾斜させない状態の計測プロファイルを得る工程と、第１の変位計の位置に計測対象をセットし、且つ第４の変位計の位置に超平坦面を所定角度傾斜させた状態でセットし、計測対象の計測プロファイルを得る工程と、超平坦面の傾斜させない状態と傾斜させた状態の計測プロファイルとを比較して傾斜に対する位置誤差プロファイルを算出する工程と、２つの参照面の形状プロファイルが第１の変位計による計測結果に及ぼす誤差プロファイル、位置誤差プロファイル、および計測プロファイルに基づき、校正された計測対象の形状を得る工程とを備える。【選択図】図５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
共通の治具に、複数の変位計を走査方向に直交する方向に一列に並べて設置し、前記複数の変位計により計測対象および少なくとも二つの参照面を同時に計測することにより計測対象の測定結果に含まれる変位誤差を校正する形状計測法であって、
前記共通の治具に設置される複数の変位計として、前記計測対象を計測するための第１の変位計、および前記二つの参照面を計測するための第２、第３の二つの変位計以外に、面精度ＰＶ１ナノレベルの超平坦面を、所定角度傾斜させた状態および傾斜させない状態でそれぞれ計測するための第４の変位計を設け、
前記第１の変位計の位置に、計測対象ではなく、同じく面精度ＰＶ１ナノレベルの超平坦面をセットし、第１〜第３の変位計により前記二つの参照面と同時に当該超平坦面を計測して、２つの参照面と当該超平坦面とを比較し、超平坦面の形状プロファイルが１ナノレベルで平坦であることから、２つの参照面の形状プロファイルが第１の変位計による計測結果に及ぼす誤差プロファイルを得る第１の工程と、
前記第４の変位計の位置に前記超平坦面を傾斜させない状態でセットし、第２〜第４の変位計により前記二つの参照面と同時に当該超平坦面を計測して、２つの参照面と当該超平坦面とを比較し、２つの参照面の形状プロファイルが第４の変位計による計測結果に及ぼす誤差プロファイルを含む、当該超平坦面の傾斜させない状態の計測プロファイルを得る第２の工程と、
前記第１の変位計の位置に計測対象をセットし、且つ第４の変位計の位置に前記超平坦面を所定角度傾斜させた状態でセットし、第１〜第４の変位計により前記計測対象、二つの参照面および当該傾斜させた超平坦面を同時に計測して、２つの参照面と当該超平坦面とを比較し、２つの参照面の形状プロファイルが第４の変位計による計測結果に及ぼす誤差プロファイルと、前記傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルとを含む、当該超平坦面の傾斜させた状態の計測プロファイルを得るとともに、２つの参照面と当該計測対象とを比較し、２つの参照面の形状プロファイルが第１の変位計による計測結果に及ぼす誤差プロファイルと、前記傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルとを含む、当該計測対象の計測プロファイルを得る第３の工程と、
前記第２の工程で得た、前記超平坦面の傾斜させない状態の計測プロファイルと、前記第３の工程で得た、前記超平坦面の傾斜させた状態の計測プロファイルとを比較して、前記傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルを算出する第４の工程と、
前記第１の工程で得た、２つの参照面の形状プロファイルが第１の変位計による計測結果に及ぼす誤差プロファイル、前記第４の工程で算出した、前記傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイル、および前記第３の工程で得た、前記計測対象の計測プロファイルに基づき、校正された計測対象の形状を得る第５の工程と、
を備えた高精度形状計測方法。
【請求項２】
前記第１の変位計および前記第４の変位計を、前記共通の治具における前記第２の変位計と前記第３の変位計との間の位置に設置してなる請求項１記載の高精度形状計測方法。
【請求項３】
請求項２記載の高精度形状計測方法であって、
Ｘ軸方向を走査方向、Ｙ軸方向を変位計の並び方向、Ｚ軸方向を変位計の変位方向、Ｓ
1（ｘ）を第２の変位計の出力、Ｓ2（ｘ）を第４の変位計の出力、Ｓ3（ｘ）を第１の変位計の出力、Ｓ4（ｘ）を第３の変位計の出力、ｆ1（ｘ）〜ｆ4（ｘ）を変位計Ｓ1〜Ｓ4で計測されるもの（計測対象／参照面／超平坦面）の各形状プロファイル、ａを第２の変位計Ｓ1と第１の変位計Ｓ3の間の距離、ｂを第１の変位計Ｓ3と第３の変位計Ｓ4の間の距離、ｃを第２の変位計Ｓ1と第４の変位計Ｓ2の間の距離、ｄを第４の変位計Ｓ2と第３の変位計Ｓ4の間の距離として、
前記第１の工程が、
第１〜第３の変位計Ｓ1、Ｓ3、Ｓ4により前記二つの参照面と同時に当該超平坦面を計測し、各変位計の出力と下記式（６）により、２つの参照面の形状プロファイルｆ1（ｘ）、ｆ4（ｘ）が第１の変位計による計測結果Ｓ3（ｘ）に及ぼす誤差プロファイルｒ（ｘ）を求める工程であり、
前記第２の工程が、
第２〜第４の変位計Ｓ1、Ｓ2、Ｓ4により前記二つの参照面と同時に前記傾斜させない状態の超平坦面を計測し、各変位計の出力と下記式（７）により、２つの参照面の形状プロファイルｆ1（ｘ）、ｆ4（ｘ）が第４の変位計による計測結果Ｓ2（ｘ）に及ぼす誤差プロファイルｒ’（ｘ）を含む、当該超平坦面の傾斜させない状態の計測プロファイルＭbefore（ｘ）を得る工程であり、
前記第３の工程が、
第１〜第４の変位計Ｓ1、Ｓ2、Ｓ3、Ｓ4により前記計測対象、二つの参照面および当該傾斜させた超平坦面を同時に計測し、変位計Ｓ1、Ｓ2、Ｓ4の出力と下記式（８）により、２つの参照面の形状プロファイルｆ1（ｘ）、ｆ4（ｘ）が第４の変位計による計測結果Ｓ2（ｘ）に及ぼす誤差プロファイルｒ’（ｘ）と、前記傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルｐ（ｘ）とを含む、当該超平坦面の傾斜させた状態の計測プロファイルＭafter（ｘ）を得るとともに、変位計Ｓ1、Ｓ2、Ｓ3の出力と下記式（１０）により、２つの参照面の形状プロファイルｆ1（ｘ）、ｆ4（ｘ）が第１の変位計による計測結果Ｓ3（ｘ）に及ぼす誤差プロファイルｒ（ｘ）と、前記傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルｐ（ｘ）とを含む、当該計測対象の計測プロファイルｆ3（ｘ）を得る工程であり、
前記第４の工程が、
前記第２の工程で得た、前記超平坦面の傾斜させない状態の計測プロファイルＭbefore（ｘ）と、前記第３の工程で得た、前記超平坦面の傾斜させた状態の計測プロファイルＭafter（ｘ）と、下記式（９）とより、前記傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルｐ（ｘ）を算出する工程であり、
前記第５の工程が、
前記第１の工程で得た、２つの参照面の形状プロファイルが第１の変位計による計測結果に及ぼす誤差プロファイルｒ（ｘ）、前記第４の工程で算出した傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルｐ（ｘ）、および前記第３の工程で得た、前記計測対象の計測プロファイルｆ3（ｘ）に基づき、校正された計測対象の形状（ｆ3（ｘ））を得る工程である、
高精度形状計測方法。
【数１】
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【数２】
2019020245.tif 000017
【数３】
2019020245.tif 000018
【数４】
2019020245.tif 000019
【数５】
2019020245.tif 000020
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、たとえば軟Ｘ線集光ミラーの製作型となるマンドレルの形状の高精度な測定
に好適な、複数の変位計を用いた高精度形状計測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
可干渉性の高強度軟Ｘ線が大型放射光施設などで発振されている。その軟Ｘ線を利用し
た顕微鏡において、解析の空間分解能や感度を向上させるため、集光素子が不可欠である。中でも、軟Ｘ線の利用効率が高いことや色収差がないことから、ミラーの導入が期待されており、開口が大きく単体で軟Ｘ線を１０ｎｍサイズに集光可能な回転楕円ミラーが提案されている（例えば、非特許文献１参照。）。
【０００３】
１０ｎｍサイズに集光するためにはミラー内面にシングルナノメートルの形状精度が要求される。ミラー内面を直接高分解能・高精度に計測・加工することは非常に困難であるため、型となるマンドレルを作製しその表面を転写するという、２段階のプロセスでミラーを作製する。このプロセスにおいてミラー内面の形状精度はマンドレル外面のそれに依存しており、高精度マンドレルの作製がミラー開発のための最も重要な課題の一つである。マンドレルは回転体であるため、真円度測定機を用いて周方向形状プロファイルを計測可能である。一方で、マンドレルの長手方向は急峻な楕円形状であり、それを目標とする精度と分解能で計測する手法は確立されていない。
【０００４】
変位計もしくはマンドレルを走査することで、マンドレルの長手方向の形状プロファイルを測定可能である。その際，走査に伴うステージの運動誤差の影響を考慮する必要がある。一般に、変位計を１つだけ利用する形状計測装置では、予め形状誤差の十分に小さい参照面を計測することでこの誤差を校正している。もしくは、反転法に代表されるマルチステップ法を用いて補正可能である。しかし、ステージの運動誤差の再現性は外乱・複雑な運動機構・環境の変化に依存しており、上記の手法では標準偏差平均１ｎｍ(σ)の再現性（reproducibility）を達成することが困難である。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Takahiro Saito, Yoshinori Takei, Hidekazu Mimura, Development of Surface Profile Measurement Method for Ellisoidal X-ray Mirror using Phase retrieval, Proc. SPIE, 8501, 850103, 2012
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
そこで、本発明が前述の状況に鑑み、解決しようとするところは、標準偏差平均１ｎｍ(σ)の再現性を達成可能な高精度形状計測方法を提供する点にある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明者は、まず置換測定法（ Thwaite, E.G.: "A method of obtaining an error free reference line for the measurement of straightness. ", Messtechnik, 10, 317-318 (1973).、および、 艾 暁庸, 清水 毅, 小尾 誠: "改良型置換測定法による真直度測定", 日本機械 学会論文集 C 編 66(646), 2010-2015, (2000).）を参考にして、複数の変位計と参照面を利用した形状計測法を発案した。これによれば、参照面と計測対象の比較計測にすることでステージの運動誤差を補正でき、また温度ドリフトや振動等の外乱の影響を受けにくい計測が可能である。さらに形状プロファイル間の比較であるため、変位計の出力誤差などの偶発誤差の累積が生じない。
【０００８】
具体的には、複数の変位計を走査方向と垂直に並べた計測装置による計測手法を利用した。その手法と、Ｘ軸方向に走査した際に生じるステージの６自由度の運動誤差の概略を
図１に示す。計測装置１０４は、複数の変位計Ｓ1、Ｓ3、Ｓ4が固定治具５０に付き当てで設置され、一体となって走査される。計測対象１（本例ではマンドレル１０）の形状をｆ3（ｘ）、２つの参照面２１、２２の形状をそれぞれｆ1（ｘ）、ｆ4（ｘ）とした。この方法では、変位計Ｓ3を用いてｆ3（ｘ）を測定し、同時に変位計Ｓ1、Ｓ4を利用してｆ1（ｘ）、ｆ4（ｘ）を測定する。これにより測定結果Ｓ1（ｘ）、Ｓ3（ｘ）、Ｓ4（ｘ）が得られる。
【０００９】
Ｘ方向に複数の変位計Ｓ1、Ｓ3、Ｓ4を走査した際に生じる６自由度の運動誤差と外
乱のうち、Ｙ軸方向の誤差は計測対象１の稜線の形状偏差計測に影響しない。また、変位計先端のレンズとマンドレル間の距離を短くすることで、複数の変位計のレーザー間のわずかな光軸のずれやステージの運動誤差などによる姿勢誤差も影響しない。一方で、Vertical、ピッチング、ローリング、外乱によるＺ軸方向の変位誤差を考慮する必要がある。
【００１０】
ここで、変位計の各軸方向の設置誤差の計測結果に及ぼす影響が十分に小さければ、３個の変位計Ｓ1、Ｓ3、Ｓ4は直線上に配置されているとみなせる。その場合、図２に示す概略のように、走査中のＸ軸上の任意の位置でローリングの誤差成分は各変位計のＹ軸上の位置に応じて線形に影響し、Vertical、ピッチング、外乱の誤差成分は一様に影響する。変位計Ｓ1Ｓ3間の距離をａ、変位計Ｓ3Ｓ4間の距離をｂ、変位計Ｓ1に含まれるステージの運動誤差や外乱による変位誤差成分の大きさの和をα（ｘ）、ローリングがＹ軸方向１ｍｍの距離に対してＺ軸方向に及ぼす誤差の大きさをβ（ｘ）とした場合、変位計Ｓ1とＳ4に含まれる誤差の大きさは、それぞれα（ｘ）＋ａ×β（ｘ）、α（ｘ）＋（ａ＋ｂ）×β（ｘ）となる。そこで、変位計Ｓ1、Ｓ3、Ｓ4の出力は式(１)~(３)で表せる。
【００１１】
【数１】
2019020245.tif 000003
【００１２】
式(１)~(３)を連立してα（ｘ）とβ（ｘ）を除去することで、式(４)が得られる。なお、参照面の形状誤差に由来する計測誤差をｒ（ｘ）と表した。
【００１３】
【数２】
2019020245.tif 000004
【００１４】
計測対象ｆ3（ｘ）を左辺に移項すると、式(５)が得られる。このように、計測対象１の形状プロファイルの測定結果からステージの運動誤差や外乱の影響を除去することが可能である。
【００１５】
【数３】
2019020245.tif 000005
【００１６】
ここで、計測結果にｒ（ｘ）が含まれるが、１ｎｍレベルで平坦な超平坦ミラー（たとえば、[ref 14]に開示されている、平面に対して４０ｍｍの長さに対してＰＶ１ｎｍレベルの作製精度の超平坦面を利用することで、参照面の形状誤差の影響であるｒ（ｘ）を校正することができる。具体的には、図３に示すように超平坦面３０を有する超平坦ミラー３を計測対象として変位計Ｓ3の位置に設置し、変位計Ｓ1、Ｓ3、Ｓ4で測定する。ここで、式（4.5）の「ｆ3（ｘ）」は、そもそも超平坦ミラーの形状プロファイルであり、１ｎｍレベルで平坦であることから、式（５）から式（６）が得られ、計測されたプロファイルは実質的にシステムエラープロファイルｒ（ｘ）であるとみなせる。
【００１７】
【数４】
2019020245.tif 000006
【００１８】
このように超平坦ミラー（超平坦面３０）を計測して式（６）よりｒ（ｘ）を求めた後、図１のように計測対象１として超平坦ミラーの代わりにマンドレル１０を変位計Ｓ3の位置に設置し、変位計Ｓ1、Ｓ3、Ｓ4で測定する。そして、このＳ1、Ｓ3、Ｓ4の測定結果、上記ｒ（ｘ）の結果、および式（4.5）より、マンドレルの形状ｆ3（ｘ）を求めることができる。
【００１９】
しかし、この形状計測法は、計測対象１の形状（計測プロファイル）の勾配が小さい場合には図１に示す位置決めの誤差プロファイルｐ（ｘ）は計測結果に影響しないが、マンドレル１０のような急峻に湾曲した形状を計測する場合、図４に示すように走査方向の位置決め誤差が変位方向の計測誤差を生じさせる。例えばマンドレル表面の最も勾配が急峻な位置を計測する際に１００ｎｍの計測位置誤差がある場合、１ｎｍより大きい計測誤差が生じる。そこで、本発明者は、目標の計測精度を達成するため、以下に述べる方法で計測対象（マンドレル）の計測結果からステージの位置決め誤差（ｐ（ｘ））の影響を補正する方法をさらに発案した。
【００２０】
本発明の高精度形状計測方法は、追加のレーザー変位計Ｓ２と超平坦ミラー３を利用して、ステージの位置決め誤差の逐次補正を行うものである。配置と本手法の概略をそれぞれ図５〜図７に示す。まず、変位計Ｓ2の出力プロファイルの一次関数成分が十分に小さくなるように手動ステージを用いて超平坦ミラーをアライメントする。その後、式 (４)と同様に、参照面２１、２２上の測定ラインｆ1（ｘ）、ｆ4（ｘ）と比較計測を行うことで、式(７) が得られる。ここで、超平坦ミラーの形状をｆ2（ｘ）、ｆ1（ｘ）とｆ4（ｘ）とが計測結果に与える影響をｒ’（ｘ）とした。また、変位計Ｓ1Ｓ2間の距離をｃ、変位計Ｓ2Ｓ4間の距離をｄとした。
【００２１】
【数５】
2019020245.tif 000007
【００２２】
次に，図６に示すように、超平坦ミラー３を敢えて角度θ傾けて超平坦面３０を計測する。この際、図４（ａ）に示すように計測位置の誤差が計測対象表面の傾きに応じて変位方向の誤差を生じさせる。そのため、得られる結果は、式(８)に示すように、超平坦ミラー（超平坦面３０）の形状プロファイルｆ2（ｘ）と参照面の形状誤差の影響ｒ’（ｘ）と ｘｔａｎθ、そしてその傾きに対するステージのＸ方向の計測位置誤差ｐ（ｘ）の
影響の和である。
【００２３】
【数６】
2019020245.tif 000008
【００２４】
超平坦ミラー３を傾ける前後の計測結果の差分プロファイルから一次関数を除去したプロファイルが、その傾きθに対してｐ（ｘ）が影響した結果である。それに １／ｔａｎθを乗算することで、式（９）に示すようにｐ（ｘ）が算出できる。上記図４（ｂ）は、測定のサンプリング間隔ｘを０．０５ｍｍとし、計測された位置決め誤差ｐ（ｘ）、マンドレルプロファイルを計測した際にｐ（ｘ）が及ぼす計測誤差プロファイルを示している。
【００２５】
【数７】
2019020245.tif 000009
【００２６】
実際の計測は、大きく５つの工程がある。第１の工程は、図７に示すように、計測対象１（本例ではマンドレル１０）を設置する位置、すなわちＳ3の位置に、超平坦ミラー３を設置し、２つの参照面２１、２２の形状プロファイルｆ1（ｘ）、ｆ4（ｘ）が計測対象の計測結果ｆ2（ｘ）に及ぼす影響ｒ（ｘ）をＳ1（ｘ）、Ｓ3（ｘ）及びＳ4（ｘ）から得る工程である。
【００２７】
第２の工程は、超平坦ミラーを新たな位置であるＳ2の位置に傾けずに設置し、Ｓ1（ｘ）、Ｓ2（ｘ）、Ｓ4（ｘ）からＭbefore（ｘ）を得る工程である。図５の状態からマンドレル１０を取り除いた状態で計測する。
【００２８】
第３の工程は、超平坦ミラーをＳ2の位置に所定の角度θだけ傾けた状態に設置するとともに、Ｓ3の位置に計測対象（マンドレル）を設置し、これらを同時に計測することで、Ｓ1（ｘ）、Ｓ2（ｘ）及びＳ4（ｘ）からＭafter（ｘ）を得るとともに、変位計Ｓ1、Ｓ2、Ｓ3の出力と下記式（１０）により、２つの参照面の形状プロファイルｆ1（ｘ）、ｆ4（ｘ）が第１の変位計による計測結果Ｓ3（ｘ）に及ぼす誤差プロファイルｒ（ｘ）と、前記傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルｐ（ｘ）とを含む、当該計測対象の計測プロファイルｆ3（ｘ）を得る工程である。
【００２９】
【数８】
2019020245.tif 000010
【００３０】
ここで、上の式（１０）の意味について説明する。式（１０）は、式（５）のｆ3（ｘ）に含まれているｐ（ｘ）の影響を除去した補正後のｆ3（ｘ）を求める式である。マンドレルは平面ではないため各計測位置ｘにおいて異なるマンドレルの傾斜ｔａｎφが存在する。これはＳ3（ｘ）から求められる（ｄＳ3（ｘ）／ｄｘ）。ある位置ｘaの近傍に着目すると，マンドレルの傾斜がｔａｎφ（ｘa）であるので，真の計測位置がｘa＋Δxであった場合、その影響としてＳ3（ｘ）ではｔａｎφ（ｘa）×Δxが余分に出力される。全ての計測位置ｘについて考えると，計測位置誤差ｐ（ｘ）はＭbefore（ｘ）とＭafter（ｘ）から既知であるので、マンドレル計測結果に加えられる計測誤差は、ｔａｎφ（ｘ）×ｐ（ｘ）（＝（ｄＳ3（ｘ）／ｄｘ×ｐ（ｘ））として求められる。したがって、ｆ3（ｘ）＝（式4.5の右辺）−ｔａｎφ（ｘ）×ｐ（ｘ）、すなわち上記式（１０）が、計測位置誤差ｐ（ｘ）の影響も考慮に入れたマンドレル形状となる。なお、Ｓ3の出力にはマンドレル形状誤差・運動誤差・計測位置誤差の影響等が含まれているが、これらはマンドレルのプロファイル（PV数十μmの楕円形状）に比べて十分に小さいため、傾斜ｔａｎφ（ｘ）算出への影響は無視できる。
【００３１】
第４の工程は、前記第２の工程で得た、前記超平坦面の傾斜させない状態の計測プロファイルＭbefore（ｘ）と、前記第３の工程で得た、前記超平坦面の傾斜させた状態の計測プロファイルＭafter（ｘ）とを式（９）に代入し、前記傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルｐ（ｘ）を算出する工程である。
【００３２】
第５の工程は、第１の工程で得た、２つの参照面の形状プロファイルが第１の変位計による計測結果に及ぼす誤差プロファイルｒ（ｘ）、前記第４の工程で算出した傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルｐ（ｘ）、および前記第３の工程で得た、前記計測対象の計測プロファイルｆ3（ｘ）に基づき、校正された計測対象の形状（ｆ3（ｘ））を得る工程である。なお、第１の工程から第３の工程については、工程の順に特に限定はなく、第２の工程の後に第１の工程を行い、その後に第３の工程を行うことや、その他の順でもよい。
【００３３】
すなわち本発明は、以下の発明を包含する。
（１）  共通の治具に、複数の変位計を走査方向に直交する方向に一列に並べて設置し、前記複数の変位計により計測対象および少なくとも二つの参照面を同時に計測することにより計測対象の測定結果に含まれる変位誤差を校正する形状計測法であって、前記共通の治具に設置される複数の変位計として、前記計測対象を計測するための第１の変位計、および前記二つの参照面を計測するための第２、第３の二つの変位計以外に、面精度ＰＶ１ナノレベルの超平坦面を、所定角度傾斜させた状態および傾斜させない状態でそれぞれ計測するための第４の変位計を設け、前記第１の変位計の位置に、計測対象ではなく、同じく面精度ＰＶ１ナノレベルの超平坦面をセットし、第１〜第３の変位計により前記二つの参照面と同時に当該超平坦面を計測して、２つの参照面と当該超平坦面とを比較し、超平坦面の形状プロファイルが１ナノレベルで平坦であることから、２つの参照面の形状プロファイルが第１の変位計による計測結果に及ぼす誤差プロファイルを得る第１の工程と、前記第４の変位計の位置に前記超平坦面を傾斜させない状態でセットし、第２〜第４の変位計により前記二つの参照面と同時に当該超平坦面を計測して、２つの参照面と当該超平坦面とを比較し、２つの参照面の形状プロファイルが第４の変位計による計測結果に及ぼす誤差プロファイルを含む、当該超平坦面の傾斜させない状態の計測プロファイルを得る第２の工程と、前記第１の変位計の位置に計測対象をセットし、且つ第４の変位計の位置に前記超平坦面を所定角度傾斜させた状態でセットし、第１〜第４の変位計により前記計測対象、二つの参照面および当該傾斜させた超平坦面を同時に計測して、２つの参照面と当該超平坦面とを比較し、２つの参照面の形状プロファイルが第４の変位計による計測結果に及ぼす誤差プロファイルと、前記傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルとを含む、当該超平坦面の傾斜させた状態の計測プロファイルを得るとともに、２つの参照面と当該計測対象とを比較し、２つの参照面の形状プロファイルが第１の変位計による計測結果に及ぼす誤差プロファイルと、前記傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルとを含む、当該計測対象の計測プロファイルを得る第３の工程と、前記第２の工程で得た、前記超平坦面の傾斜させない状態の計測プロファイルと、前記第３の工程で得た、前記超平坦面の傾斜させた状態の計測プロファイルとを比較して、前記傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルを算出する第４の工程と、前記第１の工程で得た、２つの参照面の形状プロファイルが第１の変位計による計測結果に及ぼす誤差プロファイル、前記第４の工程で算出した、前記傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイル、および前記第３の工程で得た、前記計測対象の計測プロファイルに基づき、校正された計測対象の形状を得る第５の工程とを備えた高精度形状計測方法。
【００３４】
（２）  前記第１の変位計および前記第４の変位計を、前記共通の治具における前記第２の変位計と前記第３の変位計との間の位置に設置してなる（１）記載の高精度形状計測方法。
【００３５】
（３）  （２）記載の高精度形状計測方法であって、Ｘ軸方向を走査方向、Ｙ軸方向を
変位計の並び方向、Ｚ軸方向を変位計の変位方向、Ｓ1（ｘ）を第２の変位計の出力、Ｓ2（ｘ）を第４の変位計の出力、Ｓ3（ｘ）を第１の変位計の出力、Ｓ4（ｘ）を第３の変位計の出力、ｆ1（ｘ）〜ｆ4（ｘ）を変位計Ｓ1〜Ｓ4で計測されるもの（計測対象／参照面／超平坦面）の各形状プロファイル、ａを第２の変位計Ｓ1と第１の変位計Ｓ3の間の距離、ｂを第１の変位計Ｓ3と第３の変位計Ｓ4の間の距離、ｃを第２の変位計Ｓ1と第４の変位計Ｓ2の間の距離、ｄを第４の変位計Ｓ2と第３の変位計Ｓ4の間の距離として、前記第１の工程が、第１〜第３の変位計Ｓ1、Ｓ3、Ｓ4により前記二つの参照面と同時に当該超平坦面を計測し、各変位計の出力と上述の式（６）により、２つの参照面の形状プロファイルｆ1（ｘ）、ｆ4（ｘ）が第１の変位計による計測結果Ｓ3（ｘ）に及ぼす誤差プロファイルｒ（ｘ）を求める工程であり、前記第２の工程が、第２〜第４の変位計Ｓ1、Ｓ2、Ｓ4により前記二つの参照面と同時に前記傾斜させない状態の超平坦面を計測し、各変位計の出力と上述の式（７）により、２つの参照面の形状プロファイルｆ1（ｘ）、ｆ4（ｘ）が第４の変位計による計測結果Ｓ2（ｘ）に及ぼす誤差プロファイルｒ’（ｘ）を含む、当該超平坦面の傾斜させない状態の計測プロファイルＭbefore（ｘ）を得る工程であり、前記第３の工程が、第１〜第４の変位計Ｓ1、Ｓ2、Ｓ3、Ｓ4により前記計測対象、二つの参照面および当該傾斜させた超平坦面を同時に計測し、変位計Ｓ1、Ｓ2、Ｓ4の出力と上述の式（８）により、２つの参照面の形状プロファイルｆ1（ｘ）、ｆ4（ｘ）が第４の変位計による計測結果Ｓ2（ｘ）に及ぼす誤差プロファイルｒ’（ｘ）と、前記傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルｐ（ｘ）とを含む、当該超平坦面の傾斜させた状態の計測プロファイルＭafter（ｘ）を得るとともに、変位計Ｓ1、Ｓ2、Ｓ3の出力と上述の式（１０）により、２つの参照面の形状プロファイルｆ1（ｘ）、ｆ4（ｘ）が第１の変位計による計測結果Ｓ3（ｘ）に及ぼす誤差プロファイルｒ（ｘ）と、前記傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルｐ（ｘ）とを含む、当該計測対象の計測プロファイルｆ3（ｘ）を得る工程であり、前記第４の工程が、前記第２の工程で得た、前記超平坦面の傾斜させない状態の計測プロファイルＭbefore（ｘ）と、前記第３の工程で得た、前記超平坦面の傾斜させた状態の計測プロファイルＭafter（ｘ）と、上述の式（９）とより、前記傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルｐ（ｘ）を算出する工程であり、前記第５の工程が、前記第１の工程で得た、２つの参照面の形状プロファイルが第１の変位計による計測結果に及ぼす誤差プロファイルｒ（ｘ）、前記第４の工程で算出した傾斜に対するステージの走査方向の位置誤差プロファイルｐ（ｘ）、および前記第３の工程で得た、前記計測対象の計測プロファイルｆ3（ｘ）に基づき、校正された計測対象の形状（ｆ3（ｘ））を得る工程である、高精度形状計測方法。
【発明の効果】
【００３６】
以上にしてなる本願発明によれば、マンドレルの長手方向の形状計測の際に、傾けた超平坦面を同時に計測することで、逐次位置決め補正を行うことができ、外乱やステージの他の運動誤差の影響を受けることなく簡便かつリアルタイムにステージの位置決め誤差プロファイルを計測することができ、これによりマンドレルのような急峻に湾曲した形状を計測対象として計測する場合であっても、走査方向の位置決め誤差に基づく変位方向の計測誤差の影響を校正し、高精度に形状計測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３７】
【図１】３つの変位計を設けた計測装置の例を示す概略図。
【図２】各変位計の出力値に含まれる変位誤差を示す説明図。
【図３】超平坦面を用いてシステムエラーを計測する様子を示す説明図。
【図４】マンドレル表面を計測する際の位置決め誤差の影響を示す説明図であり、（ａ）は位置決め誤差による計測誤差の概略図、（ｂ）は走査ステージの位置決め誤差プロファイルとその位置決め誤差により生じる計測誤差を示すグラフ。
【図５】本発明にかかる計測装置の例を示す概略図。
【図６】（ａ），（ｂ）は位置決め誤差を検出する方法を示す説明図。
【図７】超平坦面を用いてシステムエラーを計測する様子を示す説明図。
【図８】マンドレルの長手方向の計測された形状プロファイルと形状誤差プロファイルを示すグラフ。
【図９】マンドレルのみ３箇所にずらして計測した際の再現性(reproducibility)を示し、（ａ）は各位置で計測された形状プロファイルと形状誤差プロファイル、（ｂ）はデータ上で計測位置を合わせた形状プロファイルと形状誤差プロファイルを示すグラフ。
【図１０】本発明にかかる計測装置の他の例を示す概略図。
【図１１】超平坦面を用いてシステムエラーを計測する様子を示す説明図。
【図１２】レーザー変位計を用いて周方向形状プロファイルを繰り返し５回計測した結果を示すグラフ。
【図１３】接触式変位計を用いて周方向形状プロファイルを繰り返し５回計測した結果を示すグラフ。
【図１４】反転法の説明図。
【図１５】反転法の実験結果を示し、（ａ）は反転前の計測プロファイル、（ｂ）は反転後の計測プロファイル、（ｃ）はマンドレルの各断面の周方向形状プロファイル、（ｄ）は回転テーブルの各高さにおけるＸ方向の運動誤差プロファイルを示すグラフ。
【図１６】参照面の形状誤差の影響ｒ（Ｚ’）の計測結果を示し、（ａ）は各変位計の出力プロファイル、（ｂ）はステージの運動誤差や外乱を除去する演算を行った結果を示すグラフ。
【図１７】Ｚ’軸ステージの位置決め誤差ｐ（ｚ’）の計測実験を示し、（ａ）は超平坦ミラーを敢えて傾斜させる前後の形状プロファイル、（ｂ）は算出されたｐ（ｚ’）およびマンドレル計測結果から除かれるｐ（ｚ’）の影響の補正プロファイルを示すグラフ。
【図１８】マンドレルの長手方向形状プロファイルの計測結果を示すグラフ。
【図１９】（ａ）は静止状態におけるマンドレルの半径の経時変化の計測結果を示すグラフ、（ｂ）はその際のマンドレル付近の大気の温度変化を示すグラフ。
【図２０】マンドレル３次元形状偏差分布の作成手法を示す説明図。
【図２１】Δa、Δb、Δr の算出過程を示し、（ａ）は周方向の各位置における長手方向プロファイル、（ｂ）は多断面の周方向形状プロファイルから得られる疑似長手方向プロファイル、（ｃ）は算出されたΔa,Δb,Δr のプロファイルを示すグラフ。
【図２２】計測されたマンドレル表面の誤差分布を示し、（ａ）は多断面の周方向形状プロファイル分布、（ｂ）はマンドレル３次元形状偏差分布を示す図。
【図２３】本発明にかかる計測装置の更に他の例を示す概略図。
【発明を実施するための形態】
【００３８】
本発明の高精度形状計測方法の用いる計測装置４の一例を、図５に基づき、より詳しく説明する。本装置は、図１に示した従来の装置に比べて、変位計を一つ増やし（Ｓ2）、該変位計Ｓ2で超平坦面を測定するためのアライメント機構４１を同じく追加したものである。具体的には、基台４０上に、４つの変位計Ｓ1〜Ｓ4の各対応する位置にそれぞれアライメント機構４１を計４つ設けたものであり、変位計Ｓ1〜Ｓ4はステージ５により走査方向（Ｘ軸方向）に移動する共通の固定治具５０に、前記走査方向と直交するＹ軸方
向に沿って間隔をあけてそれぞれ固定されている。本例では直線状に一列になるように配置されているが、走査方向にずれた位置に設けることもできる。
【００３９】
変位計Ｓ1〜Ｓ4は固定治具５０とともに一体となって走査方向に移動し、それぞれアライメント機構４１のうえに設置された平面ミラー２Ａ（参照面２１），超平坦ミラー３（超平坦面３０）、計測対象１（本例ではマンドレル１０）、平面ミラー２Ｂ（参照面２２）の各形状を同時に測定可能とされている。変位計Ｓ1は、参照面２１を計測する第２の変位計、変位計Ｓ2は、超平坦面を計測する第４の変位計、変位計Ｓ3は、計測対象１を計測する第１の変位計、変位計Ｓ4は、参照面２２を計測するための第３の変位計である。
【００４０】
第１の変位計Ｓ3および第４の変位計Ｓ2を、第２の変位計Ｓ1と前記第３の変位計Ｓ4との間の位置に設置しているが、このような順でなくてよい。ただし、本例の配置が誤差の影響を小さくできる点で好ましい。変位計Ｓ1〜Ｓ4は、それぞれ接触式／非接触式の公知の変位計を用いることができる。互いに異なる種類の変位計でもよい。アライメント機構４１は、手動、自動の機構が設けられ、平面ミラー２Ａ，２Ｂの参照面２１、２２がそれぞれ可能な限り水平になるように、また、超平坦ミラー３の超平坦面を水平から所定角度の傾斜した状態に変更できるように、また、計測対象１についても可能な限り変位が小さくなるよう傾斜させることができるように構成されている。
【００４１】
走査は相対移動であり、変位計側（固定治具５０）と計測対象側（基台４０）のどちらを動かしてもよい。いずれでも補正によりステージの運動誤差や外乱を計測結果から取り除くことができる。ただし、計測対象側を動かす場合は、基台４０やアライメント機構４１の歪みにより計測対象と参照面それぞれに対して異なる変位が発生するため、基台４０、アライメント機構４１の全ての剛性を考慮しなければならない。一方で、本例のように変位計Ｓ1〜Ｓ4側を動かす場合は、複数の変位計Ｓ1〜Ｓ4を固定する固定治具５０の剛性のみ考慮すればよく、ステージの歪みの影響は受けない。したがって、変位計Ｓ1〜Ｓ4側を動かす方が好ましい。
【００４２】
（マンドレル形状誤差計測）
次に、図５に示した本例の計測装置４を用いて、マンドレル長手方向の形状計測を行った結果について説明する。
【００４３】
装置の変位計Ｓ1Ｓ3間の距離ａは１５０ｍｍ、変位計Ｓ3Ｓ4の間の距離ｂは９０ｍｍ、変位計Ｓ1Ｓ2間の距離ｃは９０ｍｍ、変位計Ｓ2Ｓ4の間の距離ｄは１５０ｍｍである。変位計Ｓ1〜Ｓ4には、キーエンス社製レーザー変位計ＳＩ−０１を用いた。出力
の変位分解能とサンプリング周期はそれぞれ１ｎｍと５ｋＨｚである。測定のサンプリング間隔ｘは０．０５ｍｍとし、計測は±０，１度で温度制御された環境下で行った。その他の条件を表4.1 に示す。
【００４４】
【表１】
2019020245.tif 000011
【００４５】
そして、計測プロファイルｆ（ｘ）は、上述した本発明に係る計測方法の第１の工程から第５の工程の工程に沿って、式（６）、式（７）、式（８）、式（１０）、および式（９）を用いて誤差校正を行った。超平坦ミラー３（超平坦面３０）の傾斜角θは、７．５ｍｒａｄとした。なお、超平坦ミラーの計測ラインとマンドレルの計測ライン間の距離は本実験では６０ｍｍであり、ヨーイングによる位置決め誤差の差が計測誤差に及ぼす影響は十分に小さいため、この結果をマンドレル計測ライン上における位置決め誤差プロファイルとして取り扱うことができる。
【００４６】
５回繰り返して計測したプロファイルの平均を図８に示す。また、その計測プロファイルｆ（ｘ）から設計楕円プロファイルを除去することで得られた形状誤差プロファイルを図８に示す。本手法の計測の空間分解能はレーザーのスポット径と同程度であり、＞０．１ｍｍ周期の表面凹凸も検出されている。標準偏差平均は０．１４ｎｍ（σ）であり，マンドレル計測の場合であっても十分に高い繰り返し性が得られた。
【００４７】
さらに，走査ステージや参照面に対してマンドレルの位置のみを３ｍｍ、７ｍｍずらして同様の計測を行った。図９（ａ）に示すように、いずれの場合もシングルナノメートルレベルで同様の結果が得られた。そして、図９（ｂ）に示すように、データ上で各プロファイルの計測位置を合わせて比較した際の標準偏差平均は０．４１ｎｍ（σ）であった。以上のように、マンドレルの長手方向の形状誤差計測において、目標とする１ｎｍ（σ）を達成した。
【００４８】
このように本発明によれば、マンドレル計測において０．１４ｎｍ（σ）の十分な高い繰り返し性が得られる。また、計測装置上でマンドレルの設置位置を変えて再計測しても、０．４１ｎｍ（σ）の精度で同じプロファイルが得られた。このように本発明の計測方法を用いることで、マンドレル長手方向の楕円形状を高い再現性（reproducibility）で計測可能となることが分かる。
【００４９】
次に、計測装置の変形例を、図１０に基づき説明する。本計測装置４Ａは、マンドレルを置き直すことなく、一度のアライメントでマンドレルの周方向形状プロファイルと長手方向形状プロファイルの両方を計測可能としたものである。本装置４Ａにより、多断面の周方向形状プロファイルと複数の周方向位置での長手方向形状プロファイルとを用いて各断面の中心位置偏差と半径偏差を拘束し、マンドレルの３次元形状偏差分布を要求精度で計測可能となる。
【００５０】
本例の計測装置４Ａは、重力の影響を無視するため、マンドレルを回転テーブル４２上に縦置きで設置する構成とされている。また、基台４０のＺ軸ステージをマンドレルのテーパー角に合わせて傾けることができる図示しない調整機構が設けられている。ここでは、調整機構で傾斜させた後の直交座標系をX’Y’Z’と表現している。参照面２１、２２、および傾斜前の超平坦面３０は、走査方向であるＺ’軸に平行になるようにアライメント機構で調整する。その他の構成については、基本的に上述した計測装置４と同様であり、同一構造は同一符号を付し、説明を省略する。
【００５１】
（周方向の形状プロファイルの計測）
本例の計測装置４Ａを用いて周方向の形状プロファイルを計測した結果について説明する。周方向形状プロファイルを１ｎｍ（σ）の再現性で計測するために、次の処理を行う。回転するマンドレル１０の半径の変化を変位計Ｓ3で測定する際に、同時に変位計Ｓ1とＳ4を用いて、変位計Ｓ3の位置における温度ドリフトなどの外乱を計測し、Ｓ3の計測結果から外乱の影響を除去する。さらに、計測結果に含まれる回転テーブルの運動誤差を反転法を用いて補正する。
【００５２】
具体的には、本例では周方向の形状計測には接触式変位計を用いた。この接触式変位計のスタイラス先端の触針の材質は、滑らかでない摩耗を懸念して、焼結材ＷＣではなくダイヤモンドとした。
【００５３】
まず、レーザー変位計を用いた計測の繰り返し性の評価のために、表２に示す条件でマンドレルの同断面の周方向形状プロファイルを繰り返し５回計測した。ステージの回転速度を１．２ｒｐｍとし、約５０秒間かけて１回の測定を行った。その際の温度ドリフトの影響は、参照面の計測結果を利用して補正し，さらに，計測開始位置と終了位置が等しいという拘束条件も利用して補正した。図１２に計測プロファイルを示す。繰り返し性は標準偏差平均０．７ｎｍであった。
【００５４】
【表２】
2019020245.tif 000012
【００５５】
次に，接触式変位計を用いた計測の繰り返し性の評価のために，表３に示す条件で、マンドレルの同断面の周方向形状プロファイルを繰り返し５回計測した。装置周りの温度環境が良く安定しているため、図１３に示すように、温度ドリフトの影響補正を行わなくても標準偏差平均１．２ｎｍ（σ）を確認した。反転法を行う際には、各断面を複数回繰り返し計測し、その結果の平均プロファイルを利用することで計測値のばらつきをさらに低減する。
【００５６】
【表３】
2019020245.tif 000013
【００５７】
次に、回転テーブルのＸ軸方向の運動誤差を、複数のＺ位置において反転法を用いて計
測した。実験の概略を図１４に示す。回転テーブル４２の複数の運動誤差のうち、周方向形状プロファイル計測に影響するのはＸ軸に平行な方向およびピッチングの２つの運動誤
差である。反転前後の各断面を表３の条件で２５回測定した際の平均プロファイルを図１５（ａ），（ｂ）に示す。
【００５８】
また、図１５（ｃ），（ｄ）に算出した各断面のマンドレルの周方向形状プロファイルとテーブルのＸ軸方向の運動誤差プロファイルを示す。いづれのＺ位置においても約ＲＭ
Ｓ２．５ｎｍの運動誤差プロファイルであり、本装置の回転テーブルのピッチング誤差成分が小さいことがわかる。本例では、この誤差プロファイルを補正したものをマンドレルの周方向形状プロファイルとして取り扱った。
【００５９】
（長手方向の形状プロファイル計測）
本例の装置を用いて長手方向の形状プロファイルを１ｎｍ（σ）の再現性で計測するために、上述した本発明に係る計測方法の第１の工程から第５の工程の工程に沿って、式（６）、式（７）、式（８）、式（１０）、および式（９）を用いて誤差校正を行う。ここで、上述の工程の説明、式では、走査方向をＸ’軸とし、センサーの並び方向をＹ軸、変位
方向をＺ軸としていたので、Ｘ’軸を本例ではＺ’軸、Ｙ軸を本例ではＹ’軸、Ｚ軸をＸＸ’軸として、変換して校正を行う。
【００６０】
装置の変位計Ｓ1Ｓ3間の距離ａは１５０ｍｍ、変位計Ｓ3Ｓ4の間の距離ｂは９０ｍｍ、変位計Ｓ1Ｓ2間の距離ｃは６０ｍｍ、変位計Ｓ2Ｓ4の間の距離ｄは９０ｍｍである。変位計Ｓ1〜Ｓ4には、キーエンス社製レーザー変位計ＳＩ−０１を用いた。出力の
変位分解能とサンプリング周期はそれぞれ１ｎｍと５ｋＨｚである。測定のサンプリング間隔ｘは０．０５ｍｍとし、計測は±０，１度で温度制御された環境下で行った。その他の条件を表４に示す。超平坦ミラー３（超平坦面３０）の傾斜角θは、４．９ｍｒａｄとした。
【００６１】
【表４】
2019020245.tif 000014
【００６２】
参照面の形状誤差の影響ｒ（ｚ’）の計測結果を図１６に示す。図１６（ａ）は各変位計の出力プロファイルを示し、図１６（ｂ）にｒ（ｚ’）の演算結果を示す。繰り返し性は、標準偏差平均で０．３３ｎｍ（σ）であった。また、Ｚ’軸ステージの位置決め誤差ｐ（ｚ’）の計測結果を図１７に示す。図１７（ａ）は超平坦ミラー３を傾ける前後の形状プロファイル計測結果であり、図１７（ｂ）は、主軸に算出されたｐ（ｚ’）を、副軸にｐ（ｚ’）の影響を補正するためのプロファイルを示す。
【００６３】
マンドレルの長手方向の形状プロファイルは５回繰り返し計測した。その際に含まれる参照面の形状誤差の影響ｒ（ｚ’）や走査Ｚ’ステージの位置決め誤差 ｐ（ｚ’）が及ぼす影響は、本発明に係る上述の方法で得られる補正プロファイルを用いて計測結果から取り除いた。図１８に、計測プロファイルと形状誤差プロファイルを示す。繰り返し性は標準偏差平均で０．８３ｎｍ（σ）であった。
【００６４】
（マンドレル３次元形状偏差分布の作成）
マンドレルの３次元形状偏差分布を作成するためには、Ｚ’軸方向に変位計を走査し、各Ｚ’位置における周方向形状プロファイルを計測し、かつそれらを組み合わせる必要がある。周方向の計測プロファイルには、形状プロファイルと誤差に加えて１周期のＳｉｎカーブが含まれる。そのＳｉｎカーブから、回転テーブルの軸に対する計測プロファイルの最小二乗円の中心位置を求められる。
【００６５】
多断面の周方向の計測を行うことで、その位置の平均に対する各断面における最小二乗円中心のＸ軸方向の偏差Δａ（Ｚ’）とＹ軸方向の偏差Δｂ（Ｚ’）および各断面の半径
の偏差Δｒ（Ｚ’）が得られる。しかしながら、数百の断面プロファイルを必要とした場合、計測に数時間を要するため、Δａ（Ｚ’）、Δｂ（Ｚ’）Δｒ（Ｚ’）にはそれぞれ温度ドリフトの影響が含まれ、目標とする１ｎｍ (σ)の再現性を達成することが困難である。
【００６６】
図１０に示し本例の装置において、静止状態におけるΔｒの経時変化を計測した。温度環境安定化のために４時間待機した後の３時間分の結果を図１９（ａ）に示す。また、その際のマンドレル付近の大気の温度変化を図１９（ｂ）に示す。図１９（ａ）のグラフの一次関数成分は、最終的な３次元形状偏差分布においてテーパー角誤差に相当するため無視できる。しかしそれ以外の成分が３次元的な形状偏差分布作成の際の誤差として影響する。
【００６７】
そこで、図２０に概略を示すように、各Ｚ位置における周方向の計測プロファイルから、１周期のＳｉｎカーブを除去する。その後、次の手順で計測される複数の長手方向プロファイルを用いて、各Ｚ’位置における相対関係を表すΔａ（ｚ’），Δｂ（ｚ’），Δｒ（ｚ’）を計算し、多断面の周方向形状プロファイルを拘束する。０度の位置の計測された長手方向プロファイルをＬ0（ｚ’）とする。一方で、各ｚ’位置の周方向形状プロファイルの０度の位置を結ぶ長手方向の疑似プロファイルをＲ0（ｚ’）とする。同様に、Ｌ90（ｚ’）、Ｒ90（ｚ’）、Ｌ180（ｚ’）、Ｒ180（ｚ’）、Ｌ270（ｚ’）、Ｒ270（ｚ’）を定義する。
【００６８】
それらのプロファイルから，式（１１）〜式（１３）のようにして、Δａ（ｚ’），Δｂ（ｚ’），Δｒ（ｚ’）を算出可能である。この際、反転法を参考にした。1１８０度対向する位置の長手方向プロファイルの差分を演算することで、参照面の誤差などのシステムエラーの影響を受けることなくΔａ（ｚ’），Δｂ（ｚ’）を求められる。図２１に、実際に計測および算出された各プロファイルを示す。そして、各断面の周方向形状プロファイルに対して、算出した１周期のＳｉｎカーブと０次関数成分を足したものが、マンドレルの３次元形状偏差分布である。図２２（ａ）に多断面の周方向形状プロファイル分布を、図２２（ｂ）に作成されたマンドレルの３次元形状偏差分布を示す。
【００６９】
【数９】
2019020245.tif 000015
【００７０】
次に、計測装置の他の変形例を、図２３に基づき説明する。本例の計測装置４Ｂは、計測対象１として筒状体の内面（たとえば回転楕円ミラー１１の内面）の３次元形状偏差を計測することを可能としたものである。すなわち、図１０に示した計測装置４Ａのレーザー変位計Ｓ3の替わりに、Ｓ3として接触式変位計のスタイラスを用い、それを計測対象１（回転楕円ミラー１１）の内面に挿入する。接触式変位計Ｓ3の直線性はレーザー変位計の直線性と一致するように補正することが好ましい。また、計測対象１（回転楕円ミラー１１）内面の長手方向を計測する際に生じるスタイラスのたわみの影響に関しては、敢えて傾けた超平坦ミラーを接触式変位計と複数のレーザー変位計で計測することで予め補正データを取得することができる。
【００７１】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明はこうした実施例に何ら限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々なる形態で実施し得ることは勿論である。
【符号の説明】
【００７２】
Ｓ１〜Ｓ４  変位計
１  計測対象
２Ａ，２Ｂ  平面ミラー
３  超平坦ミラー
４，４Ａ，４Ｂ  計測装置
５  ステージ
１０  マンドレル
１１  回転楕円ミラー
２１，２２  参照面
３０  超平坦面
４０  基台
４１  アライメント機構
４２  回転テーブル
５０  固定治具
１０４  計測装置
【図１】
2019020245.tif 000021
【図２】
2019020245.tif 000022
【図３】
2019020245.tif 000023
【図４】
2019020245.tif 000024
【図５】
2019020245.tif 000025
【図６】
2019020245.tif 000026
【図７】
2019020245.tif 000027
【図８】
2019020245.tif 000028
【図９】
2019020245.tif 000029
【図１０】
2019020245.tif 000030
【図１１】
2019020245.tif 000031
【図１２】
2019020245.tif 000032
【図１３】
2019020245.tif 000033
【図１４】
2019020245.tif 000034
【図１５】
2019020245.tif 000035
【図１６】
2019020245.tif 000036
【図１７】
2019020245.tif 000037
【図１８】
2019020245.tif 000038
【図１９】
2019020245.tif 000039
【図２０】
2019020245.tif 000040
【図２１】
2019020245.tif 000041
【図２２】
2019020245.tif 000042
【図２３】
2019020245.tif 000043