(57)【要約】【課題】パラメータの初期値を適切に決定できるパラメータ同定装置を提供する。【解決手段】パラメータ同定装置１は、ＣＯＳ型のＭａｇｉｃ  Ｆｏｒｍｕｌａモデルのパラメータを同定する。パラメータ同定装置１は、初期値Ｂ０，Ｃ０，Ｄ０，Ｅ０を設定する初期値設定部２と、初期値Ｂ０，Ｃ０，Ｄ０，Ｅ０を用いて誤差の二乗和Σεｉ２が最小となるようにパラメータＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅを非線形最小二乗法で最適化する最適化部３と、を備える。初期値設定部２は、実測値から初期値Ｃ０，Ｄ０を決定する処理と、逆正接関数をＴａｙｌｏｒ展開の第２項までで近似して多項式を得る処理と、多項式において変数変換を行う処理と、変数変換後の多項式と実測値とを用いてパラメータＢ，Ｅ’の２元１次連立方程式を取得して解く処理と、その解において変数変換の逆変換を行って初期値Ｂ０，Ｅ０を得る処理と、を実行する。【選択図】図１
2019045963.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
下式（１）で表されるＣＯＳ型のＭａｇｉｃ Ｆｏｒｍｕｌａモデルのパラメータを同定するパラメータ同定装置であって、
パラメータの初期値を設定する初期値設定部と、
前記初期値を用いて、実測値と計算値との間の誤差であって下式（２）で表される誤差εｉの二乗和が最小となるように、前記パラメータを非線形最小二乗法により最適化する最適化部と、を備え、
前記初期値設定部は、
実測値を用いて、パラメータＣ，Ｄの初期値を決定する処理と、
前記パラメータＣ，Ｄの初期値を代入した下式（１）の逆正接関数をＴａｙｌｏｒ展開の第２項までで近似して、多項式を得る処理と、
前記多項式において下式（３）に示す変数変換を行う処理と、
前記変数変換後の前記多項式と実測値とを用いて、パラメータＢ，Ｅ’に関する２元１次連立方程式を取得し、前記２元１次連立方程式を解く処理と、
前記２元１次連立方程式の解において前記変数変換の逆変換を行い、前記パラメータＢ及びパラメータＥの初期値を得る処理と、を実行する、パラメータ同定装置。
ｙ＝Ｄｃｏｓ［Ｃａｒｃｔａｎ｛Ｂｘ-Ｅ（Ｂｘ-ａｒｃｔａｎ（Ｂｘ））｝］…（１）
ｘ：モデルへの入力値
ｙ：モデルの出力値
Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ：パラメータ
εｉ＝ｙｉ-Ｄｃｏｓ［Ｃａｒｃｔａｎ
｛Ｂｘｉ-Ｅ（Ｂｘｉ-ａｒｃｔａｎ（Ｂｘｉ））｝］  …（２）
Ｅ’＝−（１／３）ＥＢ３  …（３）
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、パラメータ同定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
非特許文献１には、タイヤ特性をシミュレーションモデルで表した、下式で表されるＣＯＳ型のＭａｇｉｃ Ｆｏｒｍｕｌａモデルが開示されている。
ｙ＝Ｄｃｏｓ［Ｃａｒｃｔａｎ｛Ｂｘ-Ｅ（Ｂｘ-ａｒｃｔａｎ（Ｂｘ））｝］
ｘ：モデルへの入力値
ｙ：モデルの出力値
Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ：パラメータ
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】Hans B.Pacejka、「Tire and Vehicle Dynamics 3rd Edition」、2012、Elsevier pp.169-171
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
パラメータ同定装置では、シミュレーションモデルが精度よく実測特性を再現できるようにするために、実測値と計算値との間の誤差εｉ（下式参照）の二乗和（＝Σεｉ２）を、非線形最小二乗法により最小化する必要がある。そのため、パラメータの初期値を適切に決定することが求められる。この点、上記従来技術では、パラメータの初期値を適切に決定することについて、十分に考慮されていない。
εｉ＝ｙｉ-Ｄｃｏｓ［Ｃａｒｃｔａｎ｛Ｂｘｉ-Ｅ（Ｂｘｉ-ａｒｃｔａｎ（Ｂｘｉ））｝］
【０００５】
本発明は、パラメータの初期値を適切に決定することができるパラメータ同定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明に係るパラメータ同定装置は、下式（１）で表されるＣＯＳ型のＭａｇｉｃ Ｆｏｒｍｕｌａモデルのパラメータを同定するパラメータ同定装置であって、パラメータの初期値を設定する初期値設定部と、初期値を用いて、実測値と計算値との間の誤差であって下式（２）で表される誤差εｉの二乗和が最小となるように、パラメータを非線形最小二乗法により最適化する最適化部と、を備え、初期値設定部は、実測値を用いて、パラメータＣ，Ｄの初期値を決定する処理と、パラメータＣ，Ｄの初期値を代入した下式（１）の逆正接関数をＴａｙｌｏｒ展開の第２項までで近似して、多項式を得る処理と、多項式において下式（３）に示す変数変換を行う処理と、変数変換後の多項式と実測値とを用いて、パラメータＢ，Ｅ’に関する２元１次連立方程式を取得し、２元１次連立方程式を解く処理と、２元１次連立方程式の解において変数変換の逆変換を行い、パラメータＢ及びパラメータＥの初期値を得る処理と、を実行する、パラメータ同定装置。
ｙ＝Ｄｃｏｓ［Ｃａｒｃｔａｎ｛Ｂｘ-Ｅ（Ｂｘ-ａｒｃｔａｎ（Ｂｘ））｝］…（１）
ｘ：モデルへの入力値
ｙ：モデルの出力値
Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ：パラメータ
εｉ＝ｙｉ-Ｄｃｏｓ［Ｃａｒｃｔａｎ
｛Ｂｘｉ-Ｅ（Ｂｘｉ-ａｒｃｔａｎ（Ｂｘｉ））｝］  …（２）
Ｅ’＝−（１／３）ＥＢ３  …（３）
【０００７】
このパラメータ同定装置では、逆正接関数をＴａｙｌｏｒ展開の第２項までで近似しており、扱いやすい多項式へ逆正接関数を置き換えることができる。変数変換を行っており、パラメータＢ，Ｅ’についての線形式を得ることができる。実測値を用い、パラメータＢ，Ｅ’に関する２元１次連立方程式を解くことができる。当該２元１次連立方程式の解において逆変換を行うことで、パラメータＢ，Ｅの初期値を得ることができる。したがって、パラメータの初期値を適切に決定することが可能となる。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、パラメータの初期値を適切に決定することができるパラメータ同定装置を提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】実施形態に係るパラメータ同定装置の機能ブロック図である。
【図２】実測値とシミュレーションモデルの計算結果との比較を示すグラフである。
【図３】（ａ）は、実測値の最大値及び最小値の読取りを説明するためのグラフである。（ｂ）は、実測値から代表的な２点を選ぶ場合を説明するためのグラフである。
【図４】図１のパラメータ同定装置の処理を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、図面を参照して、実施形態について説明する。なお、以下の説明において、同一又は相当要素には同一符号を付し、重複する説明を省略する。
【００１１】
まず、図１に示されるパラメータ同定装置１の概要について説明する。コンピュータ・シミュレーションでは、部品の特性をコンピュータで計算なシミュレーションモデルで表現する必要がある。数式を用いたシミュレーションモデルの一つとして、ＭａｇｉｃＦｏｒｍｕｌａモデルがある。Ｍａｇｉｃ Ｆｏｒｍｕｌａモデルは、特にタイヤ特性に関して用いられることが多いモデルである。パラメータ同定装置１は、下式（１０１）で表されるＣＯＳ型のＭａｇｉｃＦｏｒｍｕｌａモデルを対象としている。パラメータＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅは、モデルの挙動を決定する係数である。
ｙ＝Ｄｃｏｓ［Ｃａｒｃｔａｎ｛Ｂｘ-Ｅ（Ｂｘ-ａｒｃｔａｎ
（Ｂｘ））｝］  …（１０１）
ｘ：モデルへの入力値
ｙ：モデルの出力値
Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ：パラメータ
【００１２】
図２は、実測値とシミュレーションモデルの計算結果との比較を示すグラフである。図２のグラフは、タイヤのニューマチックトレールのスリップ角による変化を示している。出力値ｙがニューマチックトレールで、入力値ｘがスリップ角である。シミュレーションモデルの計算結果は、パラメータ同定装置１により決定したパラメータＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅを用いた上式（１０１）による計算結果である。
【００１３】
図２に示されるように全体として最も精度よく計算が実測特性を再現できるようにするためには、実測値と計算値との間の誤差εｉ（下式（１０２）参照）の二乗和（下式（１０３）参照）が最小となるよう、パラメータＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅを非線形最小二乗法によって最適化する必要がある。非線形最小二乗法のアルゴリズムは、後述するように種々のものが知られているが、これらの何れにおいても、最初にパラメータＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅの初期値Ｂ０，Ｃ０，Ｄ０，Ｅ０を設定する必要があり、当該初期値Ｂ０，Ｃ０，Ｄ０，Ｅ０が不適切な場合には、真の最適値を求められないことがある。パラメータ同定装置１では、パラメータＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅの初期値Ｂ０，Ｃ０，Ｄ０，Ｅ０を、実測値を用いて直接且つ簡便に決定することが可能となっている。
εｉ＝ｙｉ-Ｄｃｏｓ［Ｃａｒｃｔａｎ
｛Ｂｘｉ-Ｅ（Ｂｘｉ-ａｒｃｔａｎ（Ｂｘｉ））｝］  …（１０２）
Σεｉ２  …（１０３）
【００１４】
次に、パラメータ同定装置１の構成について説明する。
【００１５】
パラメータ同定装置１は、上式（１０１）で表されるＣＯＳ型のＭａｇｉｃ Ｆｏｒｍｕｌａモデルのパラメータを同定する装置である。図１に示されるように、パラメータ同定装置１は、機能的には、実測値データベースＤ、初期値設定部２及び最適化部３を備える。パラメータ同定装置１は、物理的には、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）等の演算装置、ＲＯＭ（Read OnlyMemory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）等の記憶装置、及び通信装置等を有する汎用コンピュータで構成される。
【００１６】
実測値データベースＤには、実測値が予め記憶されている。初期値設定部２は、パラメータＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅの初期値Ｂ０，Ｃ０，Ｄ０，Ｅ０を設定する。以下、初期値設定部２により実行される処理について詳説する。
【００１７】
初期値設定部２は、実測値を用いて、パラメータＣ，Ｄの初期値を決定する処理を実行する。例えば文献「Tire and Vehicle Dynamics 3rd Edition, Hans B. Pacejka, 2012,Elsevier pp.169-171」で解説されているように、
｜ｃｏｓθ｜≦１  …（１０４）
であることから、上式（１０１）においてパラメータＤは出力値ｙの最大値を表す。また、｜ｘ｜を無限大（∞）とすることで、
｜ａｒｃｔａｎ（Ｂｘ−Ｅ（Ｂｘ−ａｒｃｔａｎ（Ｂｘ）））｜→π／２…（１０５）
であることから、下式（１０６）は、入力値ｘを∞としたときの出力値ｙの値の漸近値を表すことになる。
Ｄｃｏｓ（Ｃ（π／２））  …（１０６）
【００１８】
したがって、図３（ａ）に示されるように、実測値から出力値ｙの最大値ｙｍａｘ及び最小値ｙｍｉｎを読み取り、下式（１０７）及び下式（１０８）とすることで、パラメータＣ，Ｄの最適値に十分近い妥当な初期値Ｃ０，Ｄ０を決定することができる。
Ｄ０＝ｙｍａｘ  …（１０７）
Ｃ０＝（２／π）ａｒｃｃｏｓ（ｙｍｉｎ／Ｄ０）  …（１０８）
【００１９】
初期値設定部２は、パラメータＣ，Ｄの初期値Ｃ０，Ｄ０を代入した上式（１０１）の逆正接関数をＴａｙｌｏｒ展開の第２項までで近似して、多項式を得る処理を実行する。具体的には、まず、上式（１０１）に対して上式（１０７）及び上式（１０８）の初期値を代入し、両辺の逆余弦及び正接を順にとって整理し、下式（１０９）を得る。
Ｙ＝Ｂｘ−Ｅ（Ｂｘ−ａｒｃｔａｎ（Ｂｘ））
＝（１−Ｅ）Ｂｘ＋Ｅａｒｃｔａｎ（Ｂｘ）  …（１０９）
ただし、
Ｙ＝ｔａｎ（（１／Ｃ０）ａｒｃｃｏｓ（ｙ／Ｄ０））  （１１０）
である。元々の実測値は、（ｘｉ，ｙｉ）ｉ＝１．．．Ｎであるが、上式（１１０）に出力値ｙの実測値を代入すれば、（ｘｉ，Ｙｉ）ｉ＝１．．．Ｎを実測値と考えることができる。
【００２０】
上式（１０９）は、逆正接関数という非線形の関数を含み、更にパラメータＥが積の形で含む。そのため、パラメータＢ，Ｅと実測値との関係を直接的には把握できない。そこで、次のようにして線形化することを考える。すなわち、逆正接関数のＴａｙｌｏｒ展開の公式である
ａｒｃｔａｎθ＝θ−（１／３）θ３＋（１／５）θ５−
（１／７）θ７・・・    …（１１１）
の最初の２項まで（３次の項まで）で近似して、上式（１０９）を適用して整理し、下式（１１２）の多項式を得る。
Ｙ＝（１−Ｅ）Ｂｘ＋Ｅ（Ｂｘ−（１／３）Ｂ３ｘ３）
＝Ｂｘ−（１／３）ＥＢ３ｘ３                    …（１１２）
【００２１】
初期値設定部２は、得られた上式（１１２）について下式（１１３）に示す変数変換を行う処理を実行する。これにより、下式（１１４）となり、パラメータＢ，Ｅ’について線形となる。
Ｅ’＝−（１／３）ＥＢ３  …（１１３）
Ｙ＝Ｂｘ＋Ｅ’ｘ３  …（１１４）
【００２２】
初期値設定部２は、実測値（ｘｉ，Ｙｉ）ｉ＝１．．．Ｎから代表的な２点を選んで上式（１１４に代入することで単純な２元１次連立方程式を取得し、当該２元１次連立方程式を解く処理を実行する。具体的には、図３（ｂ）に示されるように、実測値から代表的な２点Ｈ，Ｌを選ぶ。代表２点Ｈ，Ｌとしては、例えば実測値の出力値ｙの最大値に対して値が８０％及び５０％程度となるような領域の点が適宜選ばれてなるもの等とすることができる。選んだ代表２点を（ｘＨ，ｙＨ），（ｘＬ，ｙＬ）とする。
【００２３】
上式（１１０）により出力値ｙを出力値ｙに変換すれば、上式（１１４）に対応する実測値の代表２点は、（ｘＨ，ＹＨ），（ｘＬ，ＹＬ）となる。これらを上式（１１４）に代入すると、パラメータＢ，Ｅ’の妥当な初期値Ｂ０，Ｅ０’についての下式（１１５）に示す２元１次連立方程式が得られる。
【数１】
2019045963.tif 000003
これを解くことで、下式（１１６）が得られる。
【数２】
2019045963.tif 000004
【００２４】
初期値設定部２は、２元１次連立方程式の解である上式（１１６）において、上式（１１３）で示す変数変換の逆変換を行い、下式（１１７）とする。これにより、パラメータＢの妥当な初期値Ｂ０に加えて、パラメータＥの妥当な初期値Ｅ０を得る。以上により、実測値を元に、パラメータＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅの最適値に近いことが期待できるという意味で妥当な初期値Ｂ０，Ｃ０，Ｄ０，Ｅ０が全て求まったこととなる。
Ｅ０＝−３（Ｅ０’／Ｂ０３）  …（１１７）
【００２５】
最適化部３は、初期値Ｂ０，Ｃ０，Ｄ０，Ｅ０を用いて誤差εｉ（上式（１１２）参照）の二乗和Σεｉ２（上式（１１３）参照）が最小となるように、パラメータＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅを非線形最小二乗法により最適化する。非線形最小二乗法としては、公知の種々のアルゴリズムを用いることができる。例えば非線形最小二乗法としては、最急降下法、共役勾配法、又は、Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ法等を用いることができる。
【００２６】
次に、パラメータ同定装置１の処理について、図４を参照しつつ説明する。
【００２７】
まず、ステップＳ１において、初期値設定部２により、実測値を用いてパラメータＣ，Ｄの初期値Ｃ０，Ｄ０を決定する。ステップＳ２において、初期値設定部２により、初期値Ｃ０，Ｄ０を代入した上式（１０１）の逆正接関数をＴａｙｌｏｒ展開の第２項までで近似し、上式（１１２）を得る。ステップＳ３において、初期値設定部２により、上式（１１３）に示す変数変換を行うことで、パラメータＢ，Ｅ’についての線形の上式（１１４）を得る。
【００２８】
ステップＳ４において、初期値設定部２により、実測値の代表２点（ｘＨ，ＹＨ），（ｘＬ，ＹＬ）を上式（１１４）に代入する。これにより、パラメータＢ，Ｅ’に関する２元１次連立方程式（上式（１１５））を取得し、これを解くことで上式（１１６）を得る。ステップＳ５において、初期値設定部２により、上式（１１７）に示す逆変換を行う。これにより、パラメータＢ，Ｅの初期値Ｂ０，Ｅ０を得る。
【００２９】
最後に、ステップＳ６において、最適化部３により、初期値Ｂ０，Ｃ０，Ｄ０，Ｅ０を用いて誤差εｉの二乗和Σεｉ２が最小となるように、パラメータＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅを非線形最小二乗法により最適化する。これにより、パラメータＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅの最適値を求める。
【００３０】
以上、パラメータ同定装置１では、逆正接関数をＴａｙｌｏｒ展開の第２項までで近似しており、扱いやすい多項式（上式（１１２））へ逆正接関数を置き換えることができる。変数変換（上式（１１３））を行い、パラメータＢ，Ｅ’についての線形式（上式（１１４））を得ることができる。実測値を用い、パラメータＢ，Ｅ’に関する２元１次連立方程式（上式（１１５））を解くことができる。当該２元１次連立方程式の解（上式（１１６））において逆変換（上式（１１７））を行うことで、パラメータＢ，Ｅの初期値Ｂ０，Ｅ０を得ることができる。以上により、パラメータＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅの初期値Ｂ０，Ｃ０，Ｄ０，Ｅ０を適切に決定することが可能となる。
【００３１】
なお、上記実施形態は、当業者の知識に基づいて種々の変更、改良を施した様々な形態で実施することができる。
【符号の説明】
【００３２】
１…パラメータ同定装置、２…初期値設定部、３…最適化部、Ｄ…実測値データベース。
【図１】
2019045963.tif 000005
【図２】
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【図３】
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【図４】
2019045963.tif 000008