(57)【要約】【課題】通信品質劣化箇所の特定と、当該劣化箇所の品質推定値の算出とを可能にする。【解決手段】複数の経路が確率的にルーチングされ、複数のノード及び複数のリンクから構成される通信ネットワークにおける前記リンクの品質推定値を算出する通信品質劣化推定装置であって、前記複数のノードのうちの任意に選択されたノード間の通信品質に関する通信品質情報と、前記ノード間の通信フローが前記リンクを通過する確率に関する通過確率情報とを算出する算出手段と、前記算出手段により算出された前記通信品質情報と前記通過確率情報とに基づいて、前記複数のリンクそれぞれの品質推定値を算出する推定手段と、前記推定手段により算出された前記複数のリンクそれぞれの品質推定値又は該品質推定値に基づいて得られる情報を出力する出力手段と、を有することを特徴とする。【選択図】図３
2019071563.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の経路が確率的にルーチングされ、複数のノード及び複数のリンクから構成される通信ネットワークにおける前記リンクの品質推定値を算出する通信品質劣化推定装置であって、
前記複数のノードのうちの任意に選択されたノード間の通信品質に関する通信品質情報と、前記ノード間の通信フローが前記リンクを通過する確率に関する通過確率情報とを算出する算出手段と、
前記算出手段により算出された前記通信品質情報と前記通過確率情報とに基づいて、前記複数のリンクそれぞれの品質推定値を算出する推定手段と、
前記推定手段により算出された前記複数のリンクそれぞれの品質推定値又は該品質推定値に基づいて得られる情報を出力する出力手段と、
を有することを特徴とする通信品質劣化推定装置。
【請求項２】
前記通信品質情報は、前記ノード間の前記通信品質の期待値を要素する通信品質ベクトルであり、
前記通過確率情報は、前記ノード間の通信フローが前記リンクを通過する確率を要素とする通過確率行列であり、
前記推定手段は、
前記通過確率行列と、前記複数のリンクそれぞれの品質推定値を要素とするリンク品質ベクトルとの積が前記通信品質情報に等しいという関係に基づいて、前記リンク品質ベクトルを算出し、
前記出力手段は、
前記推定手段により算出された前記リンク品質ベクトルを構成する品質推定値又は該品質推定値に基づいて得られる情報を出力する、ことを特徴とする請求項１に記載の通信品質劣化推定装置。
【請求項３】
前記推定手段は、
前記通過確率行列の逆行列を計算することで、前記リンク品質ベクトルを算出する、ことを特徴とする請求項２に記載の通信品質劣化推定装置。
【請求項４】
前記通過確率行列が列フルランクかつ非正方行列である場合に、該通過確率行列をフルランクかつ正方行列に変換する正方行列化手段を有し、
前記推定手段は、
前記正方行列化手段により変換された通過確率行列の逆行列を計算することで、前記リンク品質ベクトルを算出する、ことを特徴とする請求項３に記載の通信品質劣化推定装置。
【請求項５】
前記推定手段は、
前記複数のリンクのうち、通信品質が劣化しているリンクの個数が所定の個数以下であることを示す制約、前記品質推定値の和が所定の値以下であることを示す制約、及び前記品質推定値は０以上であることを示す制約のうちの１以上の制約の下で、最小化問題を解くことにより、前記複数のリンクそれぞれの品質推定値を算出する、ことを特徴とする請求項２に記載の通信品質劣化推定装置。
【請求項６】
前記通信品質が劣化していないことを示す非劣化要素が前記通信品質ベクトルに含まれる場合、該非劣化要素を前記通信品質ベクトルから削除し、該非劣化要素に対応する行と列とを前記通過確率行列から削除する非劣化要素除外手段を有し、
前記推定手段は、
前記非劣化要素が削除された通信品質ベクトルと、該非劣化要素に対応する行と列とが削除された通過確率行列とを用いて、前記リンク品質ベクトルを算出する、ことを特徴とする請求項２乃至５の何れか一項に記載の通信品質劣化推定装置。
【請求項７】
前記算出手段は、
前記ノード間のルーチングに関する設定情報により前記通過確率情報を算出する、又は、前記ノード間のパケット数、バイト数、若しくは通信フロー数の計測により前記通過確率情報を算出する、ことを特徴とする請求項１乃至６の何れか一項に記載の通信品質劣化推定装置。
【請求項８】
複数の経路が確率的にルーチングされ、複数のノード及び複数のリンクから構成される通信ネットワークにおける前記リンクの品質推定値を算出する通信品質劣化推定装置が、
前記複数のノードのうちの任意に選択されたノード間の通信品質に関する通信品質情報と、前記ノード間の通信フローが前記リンクを通過する確率に関する通過確率情報とを算出する算出手順と、
前記算出手順により算出された前記通信品質情報と前記通過確率情報とに基づいて、前記複数のリンクそれぞれの品質推定値を算出する推定手順と、
前記推定手順により算出された前記複数のリンクそれぞれの品質推定値又は該品質推定値に基づいて得られる情報を出力する出力手順と、
を実行することを特徴とする通信品質劣化推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、通信品質劣化推定装置及び通信品質劣化推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、通信ネットワークが広く利用されるに伴って、通信品質保証に対する要求が高まっている。このため、通信品質を測定して現在の通信品質状態を把握し、品質劣化検出時には、その要因を特定することが重要になってきている。
【０００３】
エンド・エンド遅延時間やパケット損失率、スループット等の通信品質を把握する直接的な方法としては、エンド・エンド間で試験パケットを送受信することにより品質を能動的に測定する方法がある。このような方法には、例えば、ｐｉｎｇコマンドにより往復遅延を測定する方法やｐａｔｈｃｈａｒ（例えば非特許文献１参照）等のツールを用いて測定する方法等がある。他には、例えば、着目するエンドホスト間において、ラウンドトリップタイムやパケットロス率、ボトルネットリンクの帯域、ＴＣＰ（Transmission Control Protocol）のスループットを測定及び分析することで、ＴＣＰコネクションのボトルネックとなる要因を特定する方法も提案されている（例えば非特許文献２参照）。
【０００４】
発着ノードペアでの試験パケットを用いた品質測定（パケット損失率や遅延）から、ネットワーク内の各リンクでの品質を推定する方法も提案されている（例えば非特許文献３参照）。非特許文献３では、例えば、複数の発着ノードペア間でマルチキャスト通信により試験パケットを送出して各リンクのパケット損失率を推定する方法が提案されている。ユニキャスト通信により試験パケット測定を行った場合、各リンクのパケット損失率が一意に定まらないことがあるが、パケットペアを送出することでその問題を解決している。
【０００５】
また、複数本のリンクのうち、少数のリンクが品質劣化していると仮定し、リンクの品質推定・品質劣化リンクの特定に関する検討も行われている（例えば特許文献４，５，６，７参照）。非特許文献４では、特に品質劣化リンク本数が高々１本のとき、品質劣化リンクを特定可能なネットワークルーチングに対する条件を導出している。非特許文献５では、必要な測定パス数を導出している。
【０００６】
他の検討として、発着ノードペアの遅延測定から、各リンクの遅延分布を推定する方法がある（例えば非特許文献８参照）。ここでは、リンクｉの遅延をパラメータλｉの指数分布（指数混合分布のケースも扱っている）とし、ＥＭ（Exptectation Maximization）アルゴリズムによるパラメータ推定を行う。
【０００７】
また、複数のツリー上でのマルチキャスト測定結果から、リンクのパケット損失率を推定する方法が提案されている（例えば非特許文献９参照）。
【０００８】
更に、或る発ノードから或る着ノードの遅延が観測されたとし（ここでは、明示的にどの発ノード／どの着ノードという情報を使わないで、これらのノードもランダムに選択されるというモデル化を行い）、また途中の経路も特に指定せずに、或る確率過程モデルでの遷移確率に従って確率的にルーチングされるとして、この確率過程モデルの各パラメータを観測値から推定し、そのパラメータから各リンクの遅延分布を推定する方法が提案さされている（例えば非特許文献１０参照）。
【０００９】
モニターとして設定されたノードを発着として自由に観測パスを選択できる前提で、トポロジが変化した場合にも全リンクの推定を可能とする最小モニター配置を推定する方法も提案されている（例えば非特許文献１１参照）。
【００１０】
また、近年の端末の高機能化・多様化やネットワーク利用形態の多様化に伴い、特にモバイル端末を用いた通信品質は、そのときのアプリケーションや無線通信環境、端末の位置、アクセス先サーバ、端末のＯＳ（Operating System）の種類やバージョン、端末が利用するアクセスネットワーク（例えばＷｉＦｉか３Ｇか等）等に大きく依存すると考えられる。そのような状況も考慮してモバイル端末の通信品質を推定する方法も提案されている（例えば非特許文献１２，特許文献１参照）。
【００１１】
上記では、遅延やパケット損失率等の観測地から各リンクにおけるこれらの値を推定する方法について述べたが、各リンクの品質状態を二値で判定する手法もある。このような手法は、ロジカルトモグラフィとも呼ばれている。ロジカルトモグラフィとして、ネットワーク内の個々の構成要素（例えばリンクやルータ等）毎に品質状態を測定する代わりに、複数の発信元・着信先ノードペア間で試験パケットを送出し、パケットが宛先に到達しない又は品質が劣化している場合には、通信経路上のいずれかのリンクで故障又は異常が発生している判断する手法が提案されている（例えば非特許文献１３，１４参照）。例えば、非特許文献１３では、最も多くの故障検知ペア（故障を検知した発信元・着信先ノードペア）をカバーするリンクを故障リンクの候補として抽出し、候補リストに追加していく手法が提案されている。また、例えば、非特許文献１４では、異常リンクが特定できない場合には、なるべく少ない追加の測定を実施する手法が提案されている。更に、複数の発着ノードペアにおいて各発着ノード間の品質は観測可能だが、その各ノードペアの経路情報が観測されないときに、ネットワーク内の各リンクの品質状態の観測可能性を判定する方法が提案されている（例えば非特許文献１５参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特許第６０６１８３８号公報
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】"Pathchar", ［online］, インターネット＜ＵＲＬ：http://www.caida.org/tools/utilities/others/pathchar/＞
【非特許文献２】的場 一峰, 阿多 信吾, 村田 正幸, "インターネットにおける計測に基づいたボトルネック特定手法," 電子情報通信学会 テレコミュニケーションマネジメント研究会, pp.65-70, November 2000.
【非特許文献３】M. Coates et al., "Internet tomography", IEEE Signal Processing Magazine, May 2002.
【非特許文献４】M. H. Firooz et al., "Network tomography via compressed sensing", Globecom 2010.
【非特許文献５】W. Xu et al., "Compressive sensing over graphs: how many measurements are needed?", Forty-Eighth Annual Allerton Conference, 2010.
【非特許文献６】T. Matsuda et al., "Link quality classifier with compressed sensing based on l1-l2 optimization", IEEE Communication Letters, Vol.15, No.10, Oct. 2011.
【非特許文献７】竹本, 松田, 滝根, "圧縮センシングを用いたネットワークトモグラフィによる低品質リンク検出方法", 信学技報NS2013-1.
【非特許文献８】Y. Xia et al., "Inference of Link Delay in Communication Networks", IEEE JSAC, Dec. 2006.
【非特許文献９】T. Bu, N. Duffield, F. L. Presti, and D. Towsley, "Network tomography on general topologies", SIGMETRICS 2002.
【非特許文献１０】N. E. Rad, Y. Ephraim and B. L. Mark, "Delay Network Tomography Using a Partially Observable Bivariate Markov Chain", IEEE/ACM Transactions on Networking (Volume: 25, Issue: 1, Feb. 2017).
【非特許文献１１】Li, Huikang, et al. "Taming both predictable and unpredictable link failures for network tomography", Proceedings of the ACM Turing 50th Celebration Conference-China. ACM, 2017.
【非特許文献１２】R. Kawahara and Y. Tonomura, "Mobile QoS tomography using compressed sensing", ITC 26, 9 pages, Sep. 2014.
【非特許文献１３】R. R. Komplella et al., "Detection and Localization of Network Black Holes", Infocom 2007.
【非特許文献１４】P. Barford et al., "Network Performance Anomaly Detection and Localization", Infocom 2009.
【非特許文献１５】H. Saito, "Local Information, Observable Parameters, and Global View", IEICE Trans. Commun., Vol. E96-B, No.12, Dec. 2013.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
発着ノードペアの品質観測値から各リンクの品質を推定する従来方法の多くは、品質測定対象である各通信フローについて、当該通信フローが通信ネットワーク上のどの経路を通るかが対応付けた情報が得られることが前提となっている。しかしながら、通信ネットワークの仮想化が進むと、品質劣化やネットワーク異常の検知・特定が困難になっていくと予想される。
【００１５】
例えば、同じ対地間であっても、負荷分散や通信毎のきめ細やかな制御のため、通信フロー毎に異なる経路を通る場合がある。このため、エンド・エンドの通信品質と、通信フローが通る通信ネットワーク上の経路との対応付けが難しくなり、品質劣化要因の推定が困難になる場合がある。
【００１６】
なお、例えば、仮想化コントローラ等で、どの通信フローがどの経路を通るかは原理的にはトレースできるが、監視データ（例えば、通信フロー毎のエンド・エンドの通信品質を示す測定データ）それぞれに対応する経路を把握するのは、ルーチング自体を監視系側でも再現することなり、非現実的である。
【００１７】
本発明は、上記の点に鑑みてなされたものであって、通信品質劣化箇所の特定と、当該劣化箇所の品質推定値の算出とを可能にすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
そこで、本発明の実施の形態では、複数の経路が確率的にルーチングされ、複数のノード及び複数のリンクから構成される通信ネットワークにおける前記リンクの品質推定値を算出する通信品質劣化推定装置であって、前記複数のノードのうちの任意に選択されたノード間の通信品質に関する通信品質情報と、前記ノード間の通信フローが前記リンクを通過する確率に関する通過確率情報とを算出する算出手段と、前記算出手段により算出された前記通信品質情報と前記通過確率情報とに基づいて、前記複数のリンクそれぞれの品質推定値を算出する推定手段と、前記推定手段により算出された前記複数のリンクそれぞれの品質推定値又は該品質推定値に基づいて得られる情報を出力する出力手段と、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１９】
通信品質劣化箇所の特定と、当該劣化箇所の品質推定値の算出とを可能にする。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置の構成の一例を示す図である。
【図２】本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図３】本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置の機能構成の一例を示す図である。
【図４】本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置が実行する処理の一例を示すフローチャートである。
【図５】通信ネットワークの一例を示す図である。
【図６】本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置が実行する処理の他の例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。以降では、通信フローのエンド・エンド間における通信品質と、当該通信フローが通信ネットワーク内の各リンクを通過する確率を示す通過確率とに基づいて、これらの各リンクの品質推定値を算出する通信品質劣化推定装置１０について説明する。これら各リンクの品質推定値が算出されることで、通信品質の劣化箇所（すなわち、通信品質が劣化しているリンク）も特定される。
【００２２】
＜通信品質劣化推定装置１０の構成＞
まず、本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置１０の構成について、図１を参照しながら説明する。図１は、本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置１０の構成の一例を示す図である。
【００２３】
図１に示す通信品質劣化推定装置１０は、通信ネットワーク内の各リンクの品質推定値を算出するコンピュータである。図１に示す通信品質劣化推定装置１０には、通信品質劣化推定プログラム１００がインストールされている。通信品質劣化推定プログラム１００は、複数のプログラム又はプログラムで構成されるプログラム群であっても良い。
【００２４】
図１に示す通信品質劣化推定装置１０は、通信品質劣化推定プログラム１００により、通信フローの通信品質を収集すると共に、この通信フローが通信ネットワーク内の各リンクを通過する通過確率を測定又は推定する。そして、図１に示す通信品質劣化推定装置１０は、通信品質劣化推定プログラム１００により、これらの通信品質及び通過確率に基づいて、通信ネットワーク内の各リンクの品質推定値を算出する。
【００２５】
なお、図１に示す通信品質劣化推定装置１０の構成は一例であって、他の構成であっても良い。例えば、通信品質劣化推定装置１０は、複数台のコンピュータで構成されていても良い。
【００２６】
＜通信品質劣化推定装置１０のハードウェア構成＞
次に、本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置１０のハードウェア構成について、図２を参照しながら説明する。図２は、本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置１０のハードウェア構成の一例を示す図である。
【００２７】
図２に示す通信品質劣化推定装置１０は、入力装置１１と、表示装置１２と、外部Ｉ／Ｆ１３と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１４と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１５と、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１６と、通信Ｉ／Ｆ１７と、補助記憶装置１８とを有する。これら各ハードウェアは、それぞれがバスＢを介して通信可能に接続されている。
【００２８】
入力装置１１は、例えばキーボードやマウス、タッチパネル等であり、ユーザが各種操作を入力するのに用いられる。表示装置１２は、例えばディスプレイ等であり、通信品質劣化推定装置１０の処理結果を表示する。なお、通信品質劣化推定装置１０は、入力装置１１及び表示装置１２の少なくとも一方を有していなくても良い。
【００２９】
外部Ｉ／Ｆ１３は、外部装置とのインタフェースである。外部装置には、記録媒体１３ａ等がある。通信品質劣化推定装置１０は、外部Ｉ／Ｆ１３を介して、記録媒体１３ａ等の読み取りや書き込みを行うことができる。記録媒体１３ａには、通信品質劣化推定プログラム１００等が記録されていても良い。
【００３０】
記録媒体１３ａには、例えば、フレキシブルディスク、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等がある。
【００３１】
ＲＡＭ１４は、プログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリである。ＲＯＭ１５は、電源を切ってもプログラムやデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリである。ＲＯＭ１５には、例えば、ＯＳ設定やネットワーク設定等が格納されている。
【００３２】
ＣＰＵ１６は、ＲＯＭ１５や補助記憶装置１８等からプログラムやデータをＲＡＭ１４上に読み出して処理を実行する演算装置である。
【００３３】
通信Ｉ／Ｆ１７は、通信品質劣化推定装置１０を通信ネットワークに接続するためのインタフェースである。通信品質劣化推定プログラム１００は、通信Ｉ／Ｆ１７を介して、所定のサーバ等から取得（ダウンロード）されても良い。
【００３４】
補助記憶装置１８は、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）等であり、プログラムやデータを格納している不揮発性の記憶装置である。補助記憶装置１８に格納されているプログラムやデータには、例えば、ＯＳ、当該ＯＳ上において各種機能を実現するアプリケーションプログラム、通信品質劣化推定プログラム１００等がある。
【００３５】
本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置１０は、図２に示すハードウェア構成を有することにより、後述する各種処理を実現することができる。
【００３６】
＜通信品質劣化推定装置１０の機能構成＞
次に、本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置１０の機能構成について、図３を参照しながら説明する。図３は、本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置１０の機能構成の一例を示す図である。
【００３７】
図３に示す通信品質劣化推定装置１０は、品質・確率算出処理部１１０と、変換処理部１２０と、品質劣化推定処理部１３０と、出力部１４０とを有する。これら各部は、通信品質劣化推定プログラム１００がＣＰＵ１６に実行させる処理により実現される。
【００３８】
品質・確率算出処理部１１０は、或るノードペア間の通信品質の期待値を要素とする通信品質ベクトルＶと、或る通信フローが通信ネットワーク内の各ノードを通過する通過確率を要素とする通過確率行列Ａとを算出する。品質・確率算出処理部１１０には、通信品質ベクトル算出部１１１と、通過確率行列算出部１１２とが含まれる。
【００３９】
通信品質ベクトル算出部１１１は、通信品質ベクトルＶを算出する。通信品質ベクトル算出部１１１は、通信品質ベクトルＶを以下のようにして算出する。
【００４０】
すなわち、通信品質ベクトル算出部１１１は、まず、所定の期間の間、通信フローｋにおけるエンド・エンドの通信品質ｙｋを収集（観測）する。なお、通信品質ｙｋとしては、例えば、或るサーバからデータをダウンロード又は或るサーバへデータをアップロードしている場合におけるサーバと端末との間での片側の通信品質でも良いし、サーバとの往復の通信品質でも良い。また、通信品質ｙｋの指標としては、遅延、ラウンドトリップタイム、パケット損失率等を用いることができる。
【００４１】
次に、通信品質ベクトル算出部１１１は、通信ネットワークを構成する境界ノードのうち、通信フローｋに対する入側境界ノードＯと出側境界ノードＤとを特定する。ここで、入側境界ノードＯは、通信フローｋを構成するパケットが当該通信ネットワークを通過する際に最初に通るノードである。また、出側境界ノードＤは、通信フローｋを構成するパケットが当該通信ネットワークを通過する際に最後に通るノードである。なお、入側境界ノードＯと出側境界ノードＤとは同一のノードであっても良い。また、入側境界ノードＯと出側境界ノードとは１台のノードである場合に限られず、複数台のノードから構成されるノード群であっても良い。
【００４２】
そして、通信品質ベクトル算出部１１１は、入側境界ノードＯと出側境界ノードＤとのペアｉ（以降、「境界ノードペアｉ」とも表す。）のエンド・エンドの通信品質の期待値ｖｉをｉ番目の要素とする通信品質ベクトルＶを構成する。これにより、通信品質ベクトルＶが算出される。なお、期待値ｖｉは、所定の期間の間に観測された通信品質ｙｋの集合Ωのうち、境界ノードペアｉの入側境界ノードＯから出側境界ノードＤへと流れる通信フローｋの通信品質ｙｋを抽出した上で、抽出した通信品質ｙｋの平均を取ることで算出される。
【００４３】
なお、往復の通信品質を扱う場合には、行きの経路と帰りの経路とが同じ経路であれば、便宜上、この経路の両端ノードのいずれかを一方のノードを入側境界ノードＯ、他方のノードを出側境界ノードＤとしても良い。
【００４４】
このように、通信フローｋ毎ではなく、境界ノードペアｉに着目し、境界ノードペアｉ間の通信フローｋの通信品質情報ｙｋを集約することで、複数の経路を確率的にルーチングしているとしてモデル化している。
【００４５】
なお、通信品質ｙｋとして遅延やラウンドトリップタイムを用いる場合は、観測値から正常時の遅延を差し引いた値を新たに通信品質ｙｋとして用いても良い。また、通信品質ｙｋとしてパケット損失率を用いる場合は、パケット損失率ｙｋを、−ｌｏｇ（１−ｙｋ）と変換したものを新たに通信品質ｙｋとして用いても良い。
【００４６】
通過確率行列算出部１１２は、通過確率行列Ａを算出する。通過確率行列算出部１１２は、通過確率行列Ａを以下のようにして算出する。
【００４７】
すなわち、通過確率行列算出部１１２は、まず、境界ノードペアｉの入側境界ノードＯから出側境界ノードＤ方向に流れるトラヒックｉについて、通信ネットワーク内のリンクｊを通過する割合ａ｛ｉ，ｊ｝を測定又は推定する。なお、ａ｛ｉ，ｊ｝は、０以上１以下である。
【００４８】
次に、通過確率行列算出部１１２は、ａ｛ｉ，ｊ｝をｉ行ｊ列の要素とする通過確率行列Ａを構成する。これにより、通過確率行列Ａが算出される。
【００４９】
なお、ａ｛ｉ，ｊ｝を推定する方法としては、ルーチングの設定情報等を用いても良いし、パケット数や通信フロー数等の計測により推定しても良い。往復の通信品質を扱う場合には、行きの経路と帰りの経路とが同じ経路であれば、便宜上、この経路の両端ノードのいずれか一方のノードを入側境界ノードＯ、他方のノードを出側境界ノードＤとしても良く、この場合は、いずれかの方向でのトラヒック情報を用いてａ｛ｉ，ｊ｝を推定しても良い。
【００５０】
パケット数や通信フロー数等の計測によりａ｛ｉ，ｊ｝を推定する場合は、例えば、以下の（１）〜（３）により推定することができる。
【００５１】
（１）通過確率行列算出部１１２は、通信ネットワーク内の各ノードｊにおいて、通信フローｋが観測される毎に、この通信フローｋのトラヒック情報をトラヒック監視装置に出力する。トラヒック情報には、通信フローｋのトラヒック量、この通信フローｋがどのリンクｊを通過するのか、この通信フローｋの入側境界ノードＯ及び出側境界ノードＤはどれか等の情報が含まれる。
【００５２】
（２）トラヒック監視装置では、リンクｊ上を流れる境界ノードペアｉの入側境界ノードＯから出側境界ノードＤへのトラヒック量Ｔ｛ｉ，ｊ｝を、通過確率行列算出部１１２から出力されたトラヒック情報に基づき更新する。
【００５３】
より具体的には、トラヒック監視装置は、測定開始時にはＴ｛ｉ，ｊ｝を０と初期化しておき、トラヒック情報が出力される毎に、このトラヒック情報に含まれるトラヒック量を、該当のＴ｛ｉ，ｊ｝に加算していく。
【００５４】
（３）通過確率行列算出部１１２及びトラヒック監視装置は、所定の期間の間、上記の（１）及び（２）を実施する。そして、通過確率行列算出部１１２は、この期間の経過後、トラヒック監視装置からトラヒック量Ｔ｛ｉ，ｊ｝を取得し、以下の式１によりａ｛ｉ，ｊ｝を算出する。
【００５５】
【数１】
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ここで、ＬＯは、入側境界ノードＯに接続され、入川境界ノードＯを始点とするリンクの集合である。
【００５６】
なお、上記の（１）及び（２）を実施する所定の期間は、通信品質ベクトル算出部１１１が通信品質ｙｋを収集する期間と同一の期間であっても良いし、この期間の前であっても良い。また、上記の（１）及び（２）を実施する所定の期間と、通信品質ベクトル算出部１１１が通信品質ｙｋを収集する期間とは、期間の長さが異なっていても良い。更に、入側境界ノードＯと出側境界ノードＤとは同一のノードであっても良い。
【００５７】
変換処理部１２０は、品質・確率算出処理部１１０により算出された通信品質ベクトルＶや通過確率行列Ａが所定の場合に、これら通信品質ベクトルＶ及び通過確率行列Ａを変換する。変換処理部１２０には、非劣化要素除外部１２１と、正方行列化部１２２とが含まれる。
【００５８】
非劣化要素除外部１２１は、通信品質ベクトルＶの要素ｖｉに０が含まれる場合（すなわち、ｖｉ＝０となるｉが存在する場合）に、この要素ｖｉを通信品質ベクトルＶから削除して、新たな通信品質ベクトルＶ´を構成する。これにより、通信品質ベクトルＶが通信品質ベクトルＶ´に変換される。この場合、ｖｉ＝０となる境界ノードペアｉ間での経路に含まれる全リンクは劣化していないと考えられるためである。このような非劣化リンクを除外することで、劣化リンクの絞り込みが容易になる。
【００５９】
また、このとき、通信品質ベクトルＶの要素ｖｉが０となる場合の通過確率行列Ａの要素ａ｛ｉ，ｊ｝について、ａ｛ｉ，ｊ｝が非零となるｊを集合Ｌｎｄｅｇとする。ただし、集合Ｌｎｄｅｇに含まれるｊに対応するリンクｊは全て劣化をしていないもとして推定する。
【００６０】
非劣化要素除外部１２１は、通過確率行列Ａのｉ行の全要素を削除すると共に、集合Ｌｎｄｅｇに含まれる全てのｊについて、通過確率行列Ａのｊ列の全要素を削除することで、新たな通過確率行列Ａ´を構成する。これにより、通過確率行列Ａが通過確率行列Ａ´に変換される。
【００６１】
以降では、非劣化要素除外部１２１による変換後の通信品質ベクトルＶ´及び通過確率行列Ａ´も、「通信品質ベクトルＶ」及び「通過確率行列Ａ」と表す。
【００６２】
正方行列化部１２２は、通過確率行列Ａが列フルランクかつ非正方行列である場合に、通過確率行列Ａの逆行列が計算できるように、この通過確率行列Ａを正方行列に変換する。以降では、通過行列Ａが列フルランクかつ非正方行列であることを、単に、「通過行列Ａがフルランクかつ非正方行列」と表す。
【００６３】
すなわち、正方行列化部１２２は、通信ネットワークの全リンクの集合をＬとした場合に、通過確率行列Ａの各行ｉについて、リンクを表す変数ｌｊに関する関数Ｆｉを以下の式２により構成する。
【００６４】
【数２】
2019071563.tif 000004
このとき、正方行列化部１２２は、以下の（１）及び（２）を通過確率行列Ａが正方行列となるまで繰り返す。
【００６５】
（１）正方行列化部１２２は、或る関数Ｆｉが他の関数の線形和又は定数倍で表すことができる場合（例えば、Ｆｉ＝ａＦｉ´＋ｂＦｉ´´と表すことができる場合。ただし、ａ及びｂは任意の実数。）、通過確率行列Ａのｉ行の全要素を削除して、新たな通過確率行列Ａ´を構成する。これにより、通過確率行列Ａが通過確率行列Ａ´に変換される。以降では、正方行列化部１２２による変換後の通過確率行列Ａ´も「通過確率行列Ａ」と表す。
【００６６】
（２）正方行列化部１２２は、通信品質ベクトルＶのｉ番目の要素ｖｉを削除して、新たな通過品質ベクトルＶ´を構成する。これにより、通信品質ベクトルＶが通信品質ベクトルＶ´に変換される。以降では、正方行列化部１２２による変換後の通信品質ベクトルＶ´も「通信品質ベクトルＶ」と表す。
【００６７】
上記の（１）及び（２）を通過確率行列Ａが正方行列となるまで繰り返すことで、通過確率行列Ａは、フルランクかつ正方行列となり、逆行列が計算できるようになる。
【００６８】
なお、正方行列化部１２２は、上記のように通過確率行列Ａを正方行列に変換することに代えて、例えば、疑似逆行列（ＡＴＡ）−１ＡＴを算出し、この疑似逆行列を通過確率行列Ａの逆行列として扱っても良い。ここで、Ｔは行列の転置、−１は逆行列を表す。
【００６９】
品質劣化推定処理部１３０は、品質・確率算出処理部１１０により算出された通信品質ベクトルＶ及び通過確率行列Ａ、又は、変換処理部１２０により変換後の通信品質ベクトルＶ及び通過確率行列Ａから、リンクｊでの品質推定値ｘｊをｊ番目の要素とするリンク品質ベクトルＸを算出する。これにより、通信ネットワークの各リンクでの通信品質が推定され、通信品質の劣化箇所（すなわち、通信品質が劣化しているリンク）も特定される。
【００７０】
品質劣化推定処理部１３０には、逆行列計算部１３１と、最小化問題計算部１３２とが含まれる。
【００７１】
逆行列計算部１３１は、通過確率行列Ａの逆行列Ａ−１が計算できる場合に、逆行列Ａ−１を計算することで、リンク品質ベクトルＸを算出する。すなわち、逆行列計算部１３１は、通信品質ベクトルＶと、通過確率行列Ａと、リンク品質ベクトルＸとについて、Ｖ＝ＡＸが成り立つという関係に基づいて、通過確率行列Ａの逆行列Ａ−１を計算することで、リンク品質ベクトルＸ＝Ａ−１Ｖを算出する。
【００７２】
最小化問題計算部１３２は、通過確率行列Ａの逆行列Ａ−１が計算できない場合に、最小化問題を解くことで、リンク品質ベクトルＸを算出する。より具体的には、最小化問題計算部１３２は、例えば、以下の式３を最小化するＸを計算することで、リンク品質ベクトルＸを算出すれば良い。
【００７３】
【数３】
2019071563.tif 000005
又は、最小化問題計算部１３２は、例えば、以下の式４を最小化するＸを計算することで、リンク品質ベクトルＸを算出しても良い。
【００７４】
【数４】
2019071563.tif 000006
また、最小化問題計算部１３２は、Ｘ＞０（すなわち、全てのｊに対して、ｘｊ＞０）という制約の下で、上記の式３又は式４を最小化するＸを計算しても良い。更に、最小化問題計算部１３２は、スパース制約（例えば、ｘｊ≠０となるｊの個数が所定の個数以下、又は、ｘｊ≠０となるｘｊの和が所定の値以下等）の下で、上記の式３又は式４を最小化するＸを計算しても良い。このようなスパース制約は、品質劣化している箇所が少ないこと又は品質推定値の総量が小さいこと等を表している。なお、これらの制約を任意に組み合わせた制約の下で、上記の式３又は式４を最小化するＸを計算しても良い。
【００７５】
出力部１４０は、品質劣化推定処理部１３０により算出されたリンク品質ベクトルＸを出力する。出力部１４０の出力先としては、例えば、表示装置１２でも良いし、補助記憶装置１８や記録媒体１３ａ等でも良い。なお、出力部１４０は、品質劣化推定処理部１３０により算出されたリンク品質ベクトルＸに基づいて得られる情報（例えば、通信品質が劣化しているリンクを識別するリンクＩＤ等）を出力しても良い。
【００７６】
なお、図３に示す通信品質劣化推定装置１０は、例えば、非劣化要素除外部１２１及び正方行列化部１２２のうちの少なくとも一方を有していなくても良い。例えば、非劣化要素除外部１２１を有していない場合、品質・確率算出処理部１１０により算出された通信品質ベクトルＶの要素ｖｉに０が含まれる場合であっても、新たな通信品質ベクトルＶ´及び新たな通過確率行列Ａ´への変換を行われない。同様に、例えば、正方行列化部１２２を有していない場合、品質・確率算出処理部１１０により算出された通過確率行列Ａがフルランクかつ非正方行列である場合であっても、新たな通信品質ベクトルＶ´及び新たな通過確率行列Ａ´への変換を行われない。
【００７７】
＜通信品質劣化推定装置１０が実行する処理＞
以降では、本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置１０が実行する処理について、図４を参照しながら説明する。図４は、本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置１０が実行する処理の一例を示すフローチャートである。
【００７８】
ステップＳ１０１：品質・確率算出処理部１１０の通信品質ベクトル算出部１１１は、通信品質ベクトルＶを算出する。
【００７９】
ステップＳ１０２：品質・確率算出処理部１１０の通過確率行列算出部１１２は、通過確率行列Ａを算出する。
【００８０】
なお、上記のステップＳ１０１及びステップＳ１０２の処理が実行される順序は逆であっても良い。すなわち、品質・確率算出処理部１１０は、通過確率行列算出部１１２により通過確率行列Ａを算出した後に、通信品質ベクトル算出部１１１により通信品質ベクトルＶを算出しても良い。また、品質・確率算出処理部１１０は、通信品質ベクトル算出部１１１により通信品質ベクトルＶを算出する処理と、通過確率行列算出部１１２により通過確率行列Ａを算出する処理とを並列に実行しても良い。
【００８１】
ステップＳ１０３：変換処理部１２０は、品質・確率算出処理部１１０により算出された通信品質ベクトルＶの要素ｖｉに０が含まれるか否か（すなわち、ｖｉ＝０となるｉが存在するか否か）を判定する。
【００８２】
ステップＳ１０４：上記のステップＳ１０３で通信品質ベクトルＶの要素ｖｉに０が含まれると判定された場合、変換処理部１２０の非劣化要素除外部１２１は、通信品質ベクトルＶを、ｖｉ＝０となる要素を削除（すなわち、非劣化要素を除外）した通信品質ベクトルＶ´に変換する。また、非劣化要素除外部１２１は、通過確率行列Ａを、ｖｉ＝０となるｉの行を削除し、かつ、集合Ｌｎｄｅｇに含まれる全てのｊの列を削除した通過確率行列Ａ´に変換する。以降では、非劣化要素除外部１２１による変換後の通信品質ベクトルＶ´及び通過確率行列Ａ´も、「通信品質ベクトルＶ」及び「通過確率行列Ａ」と表す。
【００８３】
ステップＳ１０５：上記のステップＳ１０３で通信品質ベクトルＶの要素ｖｉに０が含まれないと判定された場合、又は、ステップＳ１０４に続いて、変換処理部１２０は、通過確率行列Ａがフルランクか否かを判定する。
【００８４】
ステップＳ１０６：上記のステップＳ１０５で通過確率行列Ａがフルランクであると判定された場合、変換処理部１２０は、通過確率行列Ａが正方行列であるか否かを判定する。
【００８５】
ステップＳ１０７：上記のステップＳ１０５で通過確率行列Ａが正方行列でないと判定された場合（すなわち、通過確率行列Ａがフルランクかつ非正方行列である場合）、変換処理部１２０の正方行列化部１２２は、通過確率行列Ａを、正方行列化した通過確率行列Ａ´に変換する。また、正方行列化部１２２は、通信品質ベクトルＶを、通過確率行列Ａから削除されたｉ行に対応するｉ番目の要素を削除した通信品質ベクトルＶ´に変換する。以降では、正方行列化部１２２による変換後の通信品質ベクトルＶ´及び通過確率行列Ａ´も、「通信品質ベクトルＶ」及び「通過確率行列Ａ」と表す。
【００８６】
なお、過確率行列Ａがフルランクかつ非正方行列であるとは、境界ノードペアｉの数が全リンク数ｊよりも多い場合を意味する。
【００８７】
ステップＳ１０８：上記のステップＳ１０６で通過確率行列Ａが正方行列であると判定された場合、又は、ステップＳ１０７に続いて、品質劣化推定処理部１３０の逆行列計算部１３１は、通過確率行列Ａの逆行列Ａ−１を計算することで、リンク品質ベクトルＸを算出する。
【００８８】
ステップＳ１０９：上記のステップＳ１０５で通過確率行列Ａがフルランクでないと判定された場合（すなわち、通過確率行列Ａの逆行列Ａ−１が計算できない場合）、品質劣化推定処理部１３０の最小化問題計算部１３２は、最小化問題を解くことで、リンク品質ベクトルＸを算出する。
【００８９】
なお、上記のステップＳ１０３で通信品質ベクトルＶの要素ｖｉに０が含まれないと判定された場合、上記のステップＳ１０５の処理等を行わずに、最小化問題計算部１３２によりリンク品質ベクトルＸが算出されても良い。
【００９０】
ステップＳ１１０：ステップＳ１０８又はステップＳ１０９に続いて、出力部１４０は、品質劣化推定処理部１３０により算出されたリンク品質ベクトルＸを出力する。
【００９１】
以上により、本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置１０は、リンクｊでの品質推定値ｘｊをｊ番目の要素とするリンク品質ベクトルＸを算出（推定）及び出力することができる。これにより、通信ネットワークの各リンクでの通信品質が推定され、通信品質の劣化箇所（すなわち、通信品質が劣化しているリンク）も特定することができる。
【００９２】
＜具体例＞
ここで、図５に示す通信ネットワークを用いて、図４に示す処理の具体例を説明する。図５に示す通信ネットワークは、ノードａ〜ノードｅと、リンク０〜リンク６とで構成される。以降では、各境界ノードペアに対して、通信フローが通過する経路は２つ（経路１及び経路２）であるものとする。また、各境界ノードペアの通信フローが通過する経路について、当該境界ノードペア間の通信フローの２／３を経路１に振り分け、１／３を経路２に振り分けるものとする。
【００９３】
更に、各境界ノードペアと、経路１の通過リンクと、経路２の通過リンクとは、以下であるものとする。
【００９４】
・各境界ノードペア（ｂ，ｆ）：経路１の通過リンク［２，４］，経路２の通過リンク［０，１，４］
・各境界ノードペア（ｄ，ｆ）：経路１の通過リンク［５，６］，経路２の通過リンク［３，２，４］
・各境界ノードペア（ａ，ｄ）：経路１の通過リンク［０，３］，経路２の通過リンク［１，２，３］
・各境界ノードペア（ｃ，ｅ）：経路１の通過リンク［４，６］，経路２の通過リンク［２，３，５］
・各境界ノードペア（ａ，ｆ）：経路１の通過リンク［１，４］，経路２の通過リンク［０，２，４］
・各境界ノードペア（ａ，ｅ）：経路１の通過リンク［０，３，５］，経路２の通過リンク［１，４，６］
・各境界ノードペア（ｂ，ｅ）：経路１の通過リンク［３，５］，経路２の通過リンク［２，４，６］
・各境界ノードペア（ｃ，ｄ）：経路１の通過リンク［２，３］，経路２の通過リンク［１，０，３］
このとき、品質・確率算出処理部１１０により算出された通信品質ベクトルＶ及び通過確率行列Ａについて、以降、場合を分けて具体例を説明する。
【００９５】
≪通信品質ベクトルＶの要素ｖｉに０が含まれ、かつ、通過確率行列Ａがフルランク正方行列である場合≫
この場合、図４のステップＳ１０４の処理が実行される一方で、ステップＳ１０７の処理は実行されない。そして、ステップＳ１０８の処理でリンク品質ベクトルＶが算出される。
【００９６】
境界ノードペアを（ｂ，ｆ），（ｄ，ｆ），（ａ，ｄ），（ｃ，ｅ），（ａ，ｆ）の５つとする。また、通信品質ベクトルＶをＶ＝［０，２０，０，２０，０］とし、通過確率行列Ａを以下の式５とする。
【００９７】
【数５】
2019071563.tif 000007
ステップＳ１０４：通信品質ベクトルＶの各要素ｖｉ（ｉ＝０〜４）のうち、ｖ０＝ｖ２＝ｖ４＝０である。このため、非劣化要素除外部１２１は、これらの要素ｖ０，ｖ２，ｖ４を削除して、通信品質ベクトルＶ´＝［２０，２０］とする。
【００９８】
また、通過確率行列Ａの要素ａ｛０，ｊ｝のうち、非零の要素はａ｛０，０｝，ａ｛０，１｝，ａ｛０，２｝，ａ｛０，４｝である。同様に、通過確率行列Ａの要素ａ｛２，ｊ｝のうち、非零の要素はａ｛２，０｝，ａ｛２，１｝，ａ｛２，２｝，ａ｛２，３｝である。同様に、通過確率行列Ａの要素ａ｛４，ｊ｝のうち、非零の要素はａ｛４，０｝，ａ｛４，１｝，ａ｛４，２｝，ａ｛４，４｝である。このため、非劣化要素除外部１２１は、リンク０と、リンク１と、リンク２と、リンク３と、リンク４とを非劣化とみなし、通過確率行列Ａの０行目と、２行目と、４行目と、０列目と、１列目と、２列目と、３列目と、４列目とを削除して、通過確率行列Ａ´を以下の式６とする。
【００９９】
【数６】
2019071563.tif 000008
ステップＳ１０８：逆行列計算部１３１は、通過確率行列Ａ´の逆行列（Ａ´）−１と、通信品質ベクトルＶ´との積を計算することで、リンク品質ベクトルＸ＝［０，３０］を算出する。このリンク品質ベクトルＸは、非劣化要素として除外されていないリンク５とリンク６との品質推定値をそれぞれ表している。一方で、除外したリンク１〜リンク４は非劣化であるため、これらリンク０〜リンク４の品質推定値は０とすれば良い。
【０１００】
したがって、リンク０〜リンク６の品質推定値は、それぞれ０，０，０，０，０，０，３０となる。これにより、通信品質が劣化しているリンク６と、その品質推定値「３０」とが得られる。
【０１０１】
≪通信品質ベクトルＶの要素ｖｉに０が含まれ、かつ、通過確率行列Ａがフルランクの非正方行列である場合≫
この場合、図４のステップＳ１０４の処理とステップＳ１０７の処理とが実行され、ステップＳ１０８の処理でリンク品質ベクトルＶが算出される。
【０１０２】
境界ノードペアを（ｂ，ｆ），（ｄ，ｆ），（ａ，ｄ），（ｃ，ｅ），（ａ，ｆ），（ａ，ｅ）の６つとする。また、通信品質ベクトルＶをＶ＝［０，２０，０，２０，０，１０］とし、通過確率行列Ａを以下の式７とする。
【０１０３】
【数７】
2019071563.tif 000009
ステップＳ１０４：通信品質ベクトルＶの各要素ｖｉ（ｉ＝０〜５）のうち、ｖ０＝ｖ２＝ｖ４＝０である。このため、非劣化要素除外部１２１は、これらの要素ｖ０，ｖ２，ｖ４を削除して、通信品質ベクトルＶ´＝［２０，２０，１０］とする。
【０１０４】
また、通過確率行列Ａの要素ａ｛０，ｊ｝のうち、非零の要素はａ｛０，０｝，ａ｛０，１｝，ａ｛０，２｝，ａ｛０，４｝である。同様に、通過確率行列Ａの要素ａ｛２，ｊ｝のうち、非零の要素はａ｛２，０｝，ａ｛２，１｝，ａ｛２，２｝，ａ｛２，３｝である。同様に、通過確率行列Ａの要素ａ｛４，ｊ｝のうち、非零の要素はａ｛４，０｝，ａ｛４，１｝，ａ｛４，２｝，ａ｛４，４｝である。このため、非劣化要素除外部１２１は、リンク０と、リンク１と、リンク２と、リンク３と、リンク４とを非劣化とみなし、通過確率行列Ａの０行目と、２行目と、４行目と、０列目と、１列目と、２列目と、３列目と、４列目とを削除して、通過確率行列Ａ´を以下の式８とする。
【０１０５】
【数８】
2019071563.tif 000010
ステップＳ１０７：通過確率行列Ａ´について、各行毎に、関数Ｆ０＝（２／３）×ｌ５＋（２／３）×ｌ６，関数Ｆ１＝（１／３）×ｌ５＋（２／３）×ｌ６，関数Ｆ２＝（２／３）×ｌ５＋（１／３）×ｌ６とすると、Ｆ０＝（２／３）×Ｆ１＋（２／３）×Ｆ２と表すことができる。このため、正方行列化部１２２は、通過確率行列Ａ´の０行目を削除して、通過確率行列Ａ´´とする。また、正方行列化部１２２は、通信品質ベクトルＶ´の０番目の要素も削除し、Ｖ´´＝［２０，１０］とする。
【０１０６】
ステップＳ１０８：逆行列計算部１３１は、通過確率行列Ａ´´の逆行列（Ａ´´）−１と、通信品質ベクトルＶ´´との積を計算することで、リンク品質ベクトルＸ＝［０，３０］を算出する。このリンク品質ベクトルＸは、非劣化要素として除外されていないリンク５とリンク６との品質推定値をそれぞれ表している。一方で、除外したリンク１〜リンク４は非劣化であるため、これらリンク０〜リンク４の品質推定値は０とすれば良い。
【０１０７】
したがって、リンク０〜リンク６の品質推定値は、それぞれ０，０，０，０，０，０，３０となる。これにより、通信品質が劣化しているリンク６と、その品質推定値「３０」とが得られる。
【０１０８】
≪通信品質ベクトルＶの要素ｖｉに０が含まれ、かつ、通過確率行列Ａがフルランクでない場合≫
この場合、図４のステップＳ１０４の処理が実行される一方で、ステップＳ１０７の処理は実行されない。そして、ステップＳ１０９の処理でリンク品質ベクトルＶが算出される。
【０１０９】
境界ノードペアを（ｂ，ｆ），（ｄ，ｆ），（ａ，ｄ）の３つとする。また、通信品質ベクトルＶをＶ＝［０，１０，３０］とし、通過確率行列Ａを以下の式９とする。
【０１１０】
【数９】
2019071563.tif 000011
ステップＳ１０４：通信品質ベクトルＶの各要素ｖｉ（ｉ＝０〜３）のうち、ｖ０＝０である。このため、非劣化要素除外部１２１は、この要素ｖ０を削除して、通信品質ベクトルＶ´＝［１０，３０］とする。
【０１１１】
また、通過確率行列Ａの要素ａ｛０，ｊ｝のうち、非零の要素はａ｛０，０｝，ａ｛０，１｝，ａ｛０，２｝，ａ｛０，４｝である。このため、非劣化要素除外部１２１は、リンク０と、リンク１と、リンク２と、リンク４とを非劣化とみなし、通過確率行列Ａの０行目と、０列目と、１列目と、２列目と、４列目とを削除して、通過確率行列Ａ´を以下の式１０とする。
【０１１２】
【数１０】
2019071563.tif 000012
ステップＳ１０９：最小化問題計算部１３２は、通信品質ベクトルＶ´と通過確率行列Ａ´とについて、例えば、以下の式１１を最小化するＸを計算することで、リンク品質ベクトルＸ＝［３０，０，０］を算出する。
【０１１３】
【数１１】
2019071563.tif 000013
このリンク品質ベクトルＸは、非劣化要素として除外されていないリンク３とリンク５とリンク６との品質推定値をそれぞれ表している。一方で、除外したリンク０〜リンク２と、リンク４とは非劣化であるため、これらリンク０〜リンク２とリンク４との品質推定値は０とすれば良い。
【０１１４】
したがって、リンク０〜リンク６の品質推定値は、それぞれ０，０，０，３０，０，０，０となる。これにより、通信品質が劣化しているリンク３と、その品質推定値「３０」とが得られる。
【０１１５】
≪通信品質ベクトルＶの要素ｖｉに０が含まれず、かつ、通過確率行列Ａがフルランク正方行列である場合≫
この場合、図４のステップＳ１０４及びステップＳ１０７の処理は実行されず、ステップＳ１０８の処理でリンク品質ベクトルＶが算出される。
【０１１６】
境界ノードペアを（ｂ，ｆ），（ｄ，ｆ），（ａ，ｄ），（ｃ，ｅ），（ａ，ｆ），（ａ，ｅ），（ｂ，ｅ）の７つとする。また、通信品質ベクトルＶをＶ＝［２０，３０，１０，３０，１０，１０，２０］とし、通過確率行列Ａを以下の式１２とする。
【０１１７】
【数１２】
2019071563.tif 000014
ステップＳ１０８：逆行列計算部１３１は、通過確率行列Ａの逆行列Ａ−１と、通信品質ベクトルＶとの積を計算することで、リンク品質ベクトルＸ＝［０，０，３０，０，０，０，３０］を算出する。このリンク品質ベクトルＸは、リンク０〜リンク６の品質推定値をそれぞれ表している。
【０１１８】
したがって、リンク０〜リンク６の品質推定値は、それぞれ０，０，３０，０，０，０，３０となる。これにより、通信品質が劣化しているリンク２及びリンク６と、これらの品質推定値「３０」及び「３０」とがそれぞれ得られる。
【０１１９】
≪通信品質ベクトルＶの要素ｖｉに０が含まれず、かつ、通過確率行列Ａがフルランクの非正方行列である場合≫
この場合、図４のステップＳ１０４の処理は実行されない一方で、ステップＳ１０７の処理は実行される。そして、ステップＳ１０８の処理でリンク品質ベクトルＶが算出される。
【０１２０】
境界ノードペアを（ｂ，ｆ），（ｄ，ｆ），（ａ，ｄ），（ｃ，ｅ），（ａ，ｆ），（ａ，ｅ），（ｂ，ｅ），（ｃ，ｄ）の８つとする。また、通信品質ベクトルＶをＶ＝［２０，３０，１０，３０，１０，１０，２０，２０］とし、通過確率行列Ａを以下の式１３とする。
【０１２１】
【数１３】
2019071563.tif 000015
ステップＳ１０７：通過確率行列Ａについて、各行毎に関数Ｆｉを定義すると、Ｆ７＝ｅ０×Ｆ０＋ｅ１×Ｆ１＋ｅ２×Ｆ２＋ｅ３×Ｆ３＋ｅ４×Ｆ４＋ｅ５×Ｆ５＋ｅ６×Ｆ６と表すことができる。ただし、ｅ０，ｅ１，ｅ２，ｅ３，ｅ４，ｅ５，ｅ６は任意の実数である。
【０１２２】
このため、正方行列化部１２２は、通過確率行列Ａの７行目を削除して、通過確率行列Ａ´とする。なお、これは、通過確率行列Ａのランクは７であるが、通過確率行列Ａから７行目を削除した通過確率行列Ａ´のランクも７であることを表している。
【０１２３】
また、正方行列化部１２２は、通信品質ベクトルＶの７番目の要素も削除し、Ｖ´＝［２０，３０，１０，３０，１０，１０，２０］とする。
【０１２４】
ステップＳ１０８：逆行列計算部１３１は、通過確率行列Ａ´の逆行列（Ａ´）−１と、通信品質ベクトルＶ´との積を計算することで、リンク品質ベクトルＸ＝［０，０，３０，０，０，０，３０］を算出する。このリンク品質ベクトルＸは、リンク０〜リンク６の品質推定値をそれぞれ表している。
【０１２５】
したがって、リンク０〜リンク６の品質推定値は、それぞれ０，０，３０，０，０，０，３０となる。これにより、通信品質が劣化しているリンク２及びリンク６と、これらの品質推定値「３０」及び「３０」とがそれぞれ得られる。
【０１２６】
≪通信品質ベクトルＶの要素ｖｉに０が含まれず、かつ、通過確率行列Ａがフルランクでない場合≫
この場合、図４のステップＳ１０４及びステップＳ１０７の処理は実行されず、ステップＳ１０９の処理でリンク品質ベクトルＶが算出される。
【０１２７】
境界ノードペアを（ｂ，ｆ），（ｄ，ｆ），（ａ，ｄ），（ｃ，ｅ）の４つとする。また、通信品質ベクトルＶをＶ＝［２０，１０，１０，１０］とし、通過確率行列Ａを以下の式１４とする。
【０１２８】
【数１４】
2019071563.tif 000016
ステップＳ１０９：最小化問題計算部１３２は、通信品質ベクトルＶと通過確率行列Ａとについて、例えば、以下の式１５を最小化するＸを計算することで、リンク品質ベクトルＸ＝［０，０，３０，０，０，０，０］を算出する。
【０１２９】
【数１５】
2019071563.tif 000017
このリンク品質ベクトルＸは、リンク０〜リンク６の品質推定値をそれぞれ表している。したがって、リンク０〜リンク６の品質推定値は、それぞれ０，０，３０，０，０，０，０となる。これにより、通信品質が劣化しているリンク２と、その品質推定値「３０」とが得られる。
【０１３０】
＜通信品質劣化推定装置１０が実行する処理の他の例＞
以降では、本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置１０が実行する処理の他の例について、図６を参照しながら説明する。図６は、本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置１０が実行する処理の他の例を示すフローチャートである。
【０１３１】
ステップＳ２０１：品質・確率算出処理部１１０の通信品質ベクトル算出部１１１は、通信品質ベクトルＶを算出する。
【０１３２】
ステップＳ２０２：品質・確率算出処理部１１０の通過確率行列算出部１１２は、通過確率行列Ａを算出する。
【０１３３】
なお、上記のステップＳ２０１及びステップＳ２０２の処理が実行される順序は逆であっても良い。すなわち、品質・確率算出処理部１１０は、通過確率行列算出部１１２により通過確率行列Ａを算出した後に、通信品質ベクトル算出部１１１により通信品質ベクトルＶを算出しても良い。また、品質・確率算出処理部１１０は、通信品質ベクトル算出部１１１により通信品質ベクトルＶを算出する処理と、通過確率行列算出部１１２により通過確率行列Ａを算出する処理とを並列に実行しても良い。
【０１３４】
ステップＳ２０３：変換処理部１２０は、品質・確率算出処理部１１０により算出された通過確率行列Ａがフルランクか否かを判定する。
【０１３５】
ステップＳ２０４：上記のステップＳ２０３で通過確率行列Ａがフルランクであると判定された場合、変換処理部１２０は、通過確率行列Ａが正方行列であるか否かを判定する。
【０１３６】
ステップＳ２０５：上記のステップＳ２０４で通過確率行列Ａが正方行列でないと判定された場合、変換処理部１２０の正方行列化部１２２は、図４のステップＳ１０７と同様に、通過確率行列Ａ及び通信品質ベクトルＶを、通過確率行列Ａ´及び通信品質ベクトルＶ´に変換する。以降では、正方行列化部１２２による変換後の通信品質ベクトルＶ´及び通過確率行列Ａ´も、「通信品質ベクトルＶ」及び「通過確率行列Ａ」と表す。
【０１３７】
ステップＳ２０６：上記のステップＳ２０４で通過確率行列Ａが正方行列であると判定された場合、後述するステップＳ２１０で通過確率行列Ａが正方行列であると判定された場合、又はステップＳ２０５若しくはステップＳ２１１に続いて、品質劣化推定処理部１３０の逆行列計算部１３１は、通過確率行列Ａの逆行列Ａ−１を計算することで、リンク品質ベクトルＸを算出する。
【０１３８】
ステップＳ２０７：上記のステップＳ２０３で通過確率行列Ａがフルランクでないと判定された場合、変換処理部１２０は、品質・確率算出処理部１１０により算出された通信品質ベクトルＶの要素ｖｉに０が含まれるか否かを判定する。
【０１３９】
ステップＳ２０８：上記のステップＳ２０７で通信品質ベクトルＶの要素ｖｉに０が含まれると判定された場合、変換処理部１２０の非劣化要素除外部１２１は、図４のステッ１０４と同様に、通過確率行列Ａ及び通信品質ベクトルＶを、通過確率行列Ａ´及び通信品質ベクトルＶ´に変換する。以降では、非劣化要素除外部１２１による変換後の通信品質ベクトルＶ´及び通過確率行列Ａ´も、「通信品質ベクトルＶ」及び「通過確率行列Ａ」と表す。
【０１４０】
ステップＳ２０９：変換処理部１２０は、品質・確率算出処理部１１０により算出された通過確率行列Ａがフルランクか否かを判定する。
【０１４１】
ステップＳ２１０：上記のステップＳ２０９で通過確率行列Ａがフルランクであると判定された場合、変換処理部１２０は、通過確率行列Ａが正方行列であるか否かを判定する。
【０１４２】
ステップＳ２１１：上記のステップＳ２１０で通過確率行列Ａが正方行列でないと判定された場合、変換処理部１２０の正方行列化部１２２は、図４のステップＳ１０７と同様に、通過確率行列Ａ及び通信品質ベクトルＶを、通過確率行列Ａ´及び通信品質ベクトルＶ´に変換する。以降では、正方行列化部１２２による変換後の通信品質ベクトルＶ´及び通過確率行列Ａ´も、「通信品質ベクトルＶ」及び「通過確率行列Ａ」と表す。
【０１４３】
ステップＳ２１２：上記のステップＳ２０７で通信品質ベクトルＶの要素ｖｉに０が含まれないと判定された場合、又は、上記のステップＳ２０９で通過確率行列Ａがフルランクでないと判定された場合、品質劣化推定処理部１３０の最小化問題計算部１３２は、最小化問題を解くことで、リンク品質ベクトルＸを算出する。
【０１４４】
ステップＳ２１３：ステップＳ２０６又はステップＳ２１２に続いて、出力部１４０は、図４のステップＳ１１０と同様に、品質劣化推定処理部１３０により算出されたリンク品質ベクトルＸを出力する。
【０１４５】
なお、本発明の実施の形態における通信品質劣化推定装置１０は、通信ネットワーク内においてのみ品質劣化が生じる（すなわち、遅延やパケット損失等が発生する）という仮定の下で、この通信ネットワーク内のリンクｊでの通信品質を推定したが、例えば、通信フローｋの当該通信ネットワーク外における通信区間ｊ´も通過確率行列Ａ及び通信品質ベクトルＶに付け加えることで、当該通信ネットワーク外での通信品質の劣化を推定することができる。
【０１４６】
本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形や変更が可能である。
【符号の説明】
【０１４７】
１０        通信品質劣化推定装置
１００      通信品質劣化推定プログラム
１１０      品質・確率算出処理部
１１１      通信品質ベクトル算出部
１１２      通過確率行列算出部
１２０      変換処理部
１２１      非劣化要素除外部
１２２      正方行列化部
１３０      品質劣化推定処理部
１３１      逆行列計算部
１３２      最小化問題計算部
１４０      出力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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