(57)【要約】【課題】光学系における極めて稀な迷光を、自動的に確実に解析できる新規な方法を提供する。【解決手段】設計した光学系において迷光が発生する可能性を発見する光学系設計支援システムは、パラメータを決定するパラメータ決定部と、決定したパラメータを使用して、設計した光学系における光線の軌跡を算出する軌跡算出部と、算出した軌跡と、理想的な光学系においてパラメータのもとで期待される軌跡との比較に基づいて、パラメータに対して迷光が発生する可能性を示す評価値を算出する評価値算出部と、を備える。パラメータ決定部は、過去の軌跡の算出に使用したパラメータおよびパラメータに対して算出した評価値に基づいて、評価値が高いほどパラメータに近くなるように、次回以降の軌跡算出に使用するパラメータを決定する。【選択図】図８
2019012025.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
設計した光学系において迷光が発生する可能性を発見する光学系設計支援システムであって、
パラメータを決定するパラメータ決定部と、
前記決定したパラメータを使用して、前記設計した光学系における光線の軌跡を算出する軌跡算出部と、
前記算出した軌跡と、理想的な光学系において前記パラメータのもとで期待される軌跡との比較に基づいて、前記パラメータに対して迷光が発生する可能性を示す評価値を算出する評価値算出部と、を備え、
前記パラメータ決定部は、過去の軌跡の算出に使用したパラメータおよび前記パラメータに対して算出した評価値に基づいて、前記評価値が高いほど前記パラメータに近くなるように、次回以降の軌跡算出に使用するパラメータを決定する、
光学系設計支援システム。
【請求項２】
前記パラメータ決定部は、前記評価値が高いほど前記パラメータに近い乱数が得られるような乱数の分布を定義し、前記分布に基づいて次回以降の軌跡算出に使用するパラメータを生成する、
請求項１に記載の光学系設計支援システム。
【請求項３】
前記パラメータ決定部は、前記分布に基づいて、次回以降Ｎ回の軌跡算出に使用するＮ個のパラメータをそれぞれ決定し、
前記軌跡算出部は、前記決定したＮ個のパラメータに対してそれぞれＮ本の軌跡を算出し、
前記評価値算出部は、前記決定したＮ個のパラメータおよび前記算出したＮ本の軌跡に対してそれぞれＮ個の評価値を算出し、
前記パラメータ決定部は、
過去の軌跡の算出に使用したＮ個のパラメータに対して算出された前記Ｎ個の評価値を入力として、評価値を階級とし、各階級のパラメータの個数を度数とするヒストグラムを算出するヒストグラム算出部と、
前記算出したヒストグラムに基づいて、次回以降Ｎ回の軌跡算出に使用するＮ個のパラメータを生成するための乱数の分布を、前記ヒストグラムが実質的に平坦になるような乱数が得られるように定義する乱数分布定義部と、
前記定義した乱数の分布に従って、次回以降の各軌跡算出に使用する各パラメータを生成するパラメータ生成部と、
を備える、
請求項２に記載の光学系設計支援システム。
【請求項４】
前記パラメータ決定部は、Multicanonical MCMC法を用いて前記次回以降Ｎ回の軌跡算出に使用するＮ個のパラメータを決定する、
請求項３に記載の光学系設計支援システム。
【請求項５】
前記パラメータ決定部は、前記分布に基づいて、次回以降Ｎ回の軌跡算出に使用するＮ個のパラメータをそれぞれ決定し、
前記軌跡算出部は、前記決定したＮ個のパラメータに対してそれぞれＮ本の軌跡を算出し、
前記評価値算出部は、前記決定したＮ個のパラメータおよび前記算出したＮ本の軌跡に対してそれぞれＮ個の評価値を算出し、
前記パラメータ決定部は、
過去の軌跡の算出に使用したＮ個のパラメータに対して算出された前記Ｎ個の評価値を入力として、評価値を階級とし、各階級のパラメータの個数を度数とするヒストグラムを算出するヒストグラム算出部と、
前記算出したヒストグラムに基づいて、次回以降Ｎ回の軌跡算出に使用するＮ個のパラメータを生成するための乱数の分布を、前記ヒストグラムの階級に対して定められた閾値以上の各階級でのパラメータの度数が前記閾値以下の各階級でのパラメータの度数よりも高いようなヒストグラムを与える乱数が得られるように定義する乱数分布定義部と、
前記定義した乱数の分布に従って、次回以降の各軌跡算出に使用する各パラメータを生成するパラメータ生成部と、
を備える、
請求項２に記載の光学系設計支援システム。
【請求項６】
前記乱数分布定義部は、前記ヒストグラムの階級に対して定められた閾値以上のパラメータの度数の合計と前記閾値以下のパラメータの度数の合計とが実質的に等しくなるようなヒストグラムを与える乱数が得られるように、前記分布を定義する、請求項５に記載の光学系設計支援システム。
【請求項７】
前記階級の最大値が１．０となるように正規化されている場合、前記乱数分布定義部は、前記閾値を０．５より大きい値に設定する、請求項６に記載の光学系設計支援システム。
【請求項８】
前記乱数分布定義部は、前記閾値を０．６以上０．８以下の範囲の間に設定する、請求項７に記載の光学系設計支援システム。
【請求項９】
前記乱数分布定義部は、前記閾値を０．６の値に設定する、請求項８に記載の光学系設計支援システム。
【請求項１０】
前記パラメータ決定部は、各パラメータとして、前記設計した光学系の受光面における２次元の位置（ｘ、ｙ）および前記光線が前記受光面に入光する２方向の角度（α、β）の計４次元の変数の組み合わせを決定する、
請求項１乃至９のいずれか１項に記載の光学系設計支援システム。
【請求項１１】
前記軌跡算出部は、前記受光面から入光口の方向に向けて、前記光線が逆伝播する軌跡を算出する、
請求項１０に記載の光学系設計支援システム。
【請求項１２】
前記軌跡算出部は、前記設計した光学系における入光口から受光面までの光路上に複数の光学部品を配置した光学モデルの入力を受け付け、前記光学モデルにおける前記光線の挙動を示す軌跡を算出する、
請求項１に記載の光学系設計支援システム。
【請求項１３】
設計した光学系において迷光が発生する可能性を発見する光学系設計支援方法であって、
パラメータを決定することと、
前記決定したパラメータを使用して、前記設計した光学系における光線の軌跡を算出することと、
前記算出した軌跡と、理想的な光学系において前記パラメータのもとで期待される軌跡との比較に基づいて、前記パラメータに対して迷光が発生する可能性を示す評価値を算出することと、を含み、
前記パラメータを決定することは、過去の軌跡の算出に使用したパラメータおよび前記パラメータに対して算出した評価値に基づいて、前記評価値が高いほど前記パラメータに近くなるように、次回以降の軌跡算出に使用するパラメータを決定する、
光学系設計支援方法。
【請求項１４】
コンピュータに、設計した光学系において迷光が発生する可能性を発見させる光学系設計支援プログラムであって、前記コンピュータに、
パラメータを決定する決定手順と、
前記決定したパラメータを使用して、前記設計した光学系における光線の軌跡を算出する軌跡算出手順と、
前記算出した軌跡と、理想的な光学系において前記パラメータのもとで期待される軌跡との比較に基づいて、前記パラメータに対して迷光が発生する可能性を示す評価値を算出する評価値算出手順と、を実行させ、
前記決定手順は、前記コンピュータに、過去の軌跡の算出に使用したパラメータおよび前記パラメータに対して算出した評価値に基づいて、前記評価値が高いほど前記パラメータに近くなるように、次回以降の軌跡算出に使用するパラメータを決定させる、
光学系設計支援プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学系設計支援システム、光学系設計支援方法および光学系設計支援プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
望遠鏡などの光学系を設計する際には、迷光が発生しないように設計する必要がある。ここで、「迷光」とは、光学設計において潜在的に起こるものであって、設計光路に従わない希少な非干渉性光線に起因して起こる光である。すなわち、非正規の経路（光路）で受光面に入ってくる光線は迷光と呼ばれ、像のコントラスト低下やノイズの原因となる。
【０００３】
しかしながら、非干渉性光線が複雑で大きな系において起こる条件は、非常に複雑であって、たとえ専門家が広範囲にわたる経験と優秀な直観とを持っていたとしても、迷光は稀に起こるものなので、専門家はときたまそれらを見落としてしまう。この事実は、設計されたシステムの性能低下をもたらすだけでなく、信用性と信頼性とを減少させてしまう。
【０００４】
一方、光学シミュレーションによって全ての可能な条件を適用して、非常に希少な条件を全て自動的に探索することは、実際問題として困難である。
【０００５】
迷光を解析するためのシミュレーション手法が知られている。例えば、特許文献１は、１本の光線を透過光線と反射光線とに分割し、その両方の光線を追跡することにより迷光を扱えるようにして、より正確な光線追跡法による「光学シミュレーション装置」を実現している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平０６−２１３７６９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、特許文献１は、迷光という稀な事象を効率よく発見するために、光学シミュレーション装置への入力となるパラメータ（事象）の組み合わせを決定する工夫については何ら示唆も開示もしていない。
【０００８】
本発明の目的は、上述した課題を解決する、光学系設計支援システム、光学系設計支援方法および光学系設計支援プログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明による光学系設計支援システムは、設計した光学系において迷光が発生する可能性を発見する光学系設計支援システムであって、パラメータを決定するパラメータ決定部と；前記決定したパラメータを使用して、前記設計した光学系における光線の軌跡を算出する軌跡算出部と；前記算出した軌跡と、理想的な光学系において前記パラメータのもとで期待される軌跡との比較に基づいて、前記パラメータに対して迷光が発生する可能性を示す評価値を算出する評価値算出部と；を備え、前記パラメータ決定部は、過去の軌跡の算出に使用したパラメータおよび前記パラメータに対して算出した評価値に基づいて、前記評価値が高いほど前記パラメータに近くなるように、次回以降の軌跡算出に使用するパラメータを決定する。
【００１０】
本発明の光学系設計支援方法は、設計した光学系において迷光が発生する可能性を発見する光学系設計支援方法であって、パラメータを決定することと；前記決定したパラメータを使用して、前記設計した光学系における光線の軌跡を算出することと；前記算出した軌跡と、理想的な光学系において前記パラメータのもとで期待される軌跡との比較に基づいて、前記パラメータに対して迷光が発生する可能性を示す評価値を算出することと；を含み、前記パラメータを決定することは、過去の軌跡の算出に使用したパラメータおよび前記パラメータに対して算出した評価値に基づいて、前記評価値が高いほど前記パラメータに近くなるように、次回以降の軌跡算出に使用するパラメータを決定する。
【００１１】
本発明の光学系設計支援プログラムは、コンピュータに、設計した光学系において迷光が発生する可能性を発見させる光学系設計支援プログラムであって、前記コンピュータに、パラメータを決定する決定手順と；前記決定したパラメータを使用して、前記設計した光学系における光線の軌跡を算出する軌跡算出手順と；前記算出した軌跡と、理想的な光学系において前記パラメータのもとで期待される軌跡との比較に基づいて、前記パラメータに対して迷光が発生する可能性を示す評価値を算出する評価値算出手順と；を実行させ、前記決定手順は、前記コンピュータに、過去の軌跡の算出に使用したパラメータおよび前記パラメータに対して算出した評価値に基づいて、前記評価値が高いほど前記パラメータに近くなるように、次回以降の軌跡算出に使用するパラメータを決定させる。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、光学系における極めて稀な迷光を、自動的に確実に解析できる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明が適用される望遠鏡の設計した光学系の概略構成を示す図である。
【図２】本発明において使用される、Multicanonical ＭＣＭＣ法を説明するための説明図である。
【図３】図１に示した設計した光学系の受光面での事象Ｘを規定する４つ変数を示す説明図である。
【図４】４次元パラメータ空間における迷光の探索の結果を示す図である。
【図５】Multicanonical ＭＣＭＣ法における致命的な度合い（評価関数）Ｃ（Ｘ）上のサンプルされた事象を示すヒストグラムの一例を示す図である。
【図６】希少事象探索のために特殊化されたMulticanonical ＭＣＭＣ法を説明するための図である。
【図７】標準的なMulticanonical ＭＣＭＣ法（ｓｍ−ＭＣＭＣ）と提案したFocused Multicanonical ＭＣＭＣ法（ｆｍ−ＭＣＭＣ）との間のヒストグラム更新回数に対して、迷光を引き起こす得られた光線の数の比較を示す図である。
【図８】本発明の第１の実施例による光学系設計支援システムを示すブロック図である。
【図９】図８に示した光学系設計支援システム使用される、パラメータ決定部の構成を詳細に示すブロック図である。
【図１０】本発明の第２の実施例による光学系設計支援システムを示すブロック図である。
【図１１】図１０に示した光学系設計支援システム使用される、パラメータ決定部の構成を詳細に示すブロック図である。
【図１２】本発明の第３の実施例による希少事象解析装置を示すブロックである。
【図１３】図１２に示した希少事象解析装置に使用される、パラメータ決定部の構成を詳細に示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
まず、本発明の理解を容易にするために、本明細書中で使用する用語の意味に関して簡略的に説明する。
【００１５】
マルコフ連鎖モンテカルロ法（ＭＣＭＣ法：Markov chain Monte Carlo methods）とは、求める確率分布を均衡分布として持つマルコフ連鎖を作成することをもとに、確率分布のサンプリングを行うアルゴリズムの総称である。換言すれば、ＭＣＭＣ法は、その名の示す通り「マルコフ連鎖」と「モンテカルロ法」とを組み合わせた方法である。具体的には、ＭＣＭＣ法は、マルコフ連鎖（Markov chain）と呼ばれる確率過程の性質を利用して確率分布からサンプリングを行い、様々な計算を行う方法である。
【００１６】
マルチカノニカル法（Multicanonical algorithm）とは、ＭＣＭＣ法におけるサンプリング法の一つで、メトロポリス・ヘイスティング法により任意の形を持つ被積分関数を積分するときに用いられる。マルチカノニカル法では、サンプリングを状態密度の逆数に従って行う。マルチカノニカル法においては、状態密度はあらかじめワン・ランダウ法などの他の方法により計算しておく。
【００１７】
メトロポリス・ヘイスティング法（もしくはＭ−Ｈアルゴリズム）（Metropolis-Hastings algorithm）は、直接サンプリングするのが難しい確率分布から統計標本の配列を生成するのに用いられるマルコフ連鎖を構築するのに用いられる手法である。この配列は、ＭＣＭＣ法において、目標分布の近似（ヒストグラム）として用いられたり、期待値のような積分計算を必要とするものに用いられる。
【００１８】
ワン・ランダウ法（Wang and Landau algorithm）とは、系の状態密度を計算するために用いられるモンテカルロ法のひとつである。ワン・ランダウ法では状態密度の計算に必要な、系の取り得る全ての状態のエネルギを迅速に計算するため、非マルコフ連鎖ランダムウォークを行なう。ワン・ランダウ法は、マルチカノカル法の実行に必要となる、状態密度を計算するために重要である。
【００１９】
本発明の要旨の一つは、望遠鏡のような光学系の設計段階における迷光（希少事象）の発見という用途に、Multicanonical MCMC法を適用したことである。
【００２０】
しかしながら、両者を組み合わせることは次の理由により容易ではない。
【００２１】
何故なら、Multicanonical ＭＣＭＣ法は、長い尻尾を持つ分布に従う乱数を生成するためのいくつかの科学・数学分野においては使用されているが、工学分野における長い尻尾を一般に持たない希少事象解析には使用されていないからである。
【００２２】
また、Multicanonical ＭＣＭＣ法は、統計数学、物理、および化学における種々の分野において応用されてきた。例えば、Multicanonical ＭＣＭＣ法は、ランダム行列、ランダムグラフ、カオス動力学の非常に希少な実例をサンプリングするために使用された。より応用向けの側面において、Multicanonical ＭＣＭＣ法は、遠隔通信における誤り訂正符号の理想的な性能を理論的に評価するための希少雑音をサンプリングするために使用された。しかしながら、実用的な現実世界問題のための、Multicanonical ＭＣＭＣ法の適用可能性とスケーラビリティは、論証されていないからである。
【００２３】
一般に、迷光解析のためのシミュレーション手法では、逆伝播により設計された望遠鏡の受光面から光路（光線）のシミュレーションをスタートし、正規の入光口以外の場所に終着した光路(光線)があった場合（すなわち、正しい光路以外の光路があった場合）に、その光路（光線）を迷光の可能性があると判断する。
【００２４】
受光面は、水平方向および垂直方向の２次元座標の点（ｘ、ｙ）で表され、各点に対して光路（光線）が緯度方向および経度方向の角度α、βで表される。すなわち、一本の光路（光線）は、４つの変数（ｘ、ｙ、α、β）から成る一組のパラメータ値で表されることになる。換言すれば、各光路（光線）は、４つの変数（一組のパラメータ値）で規定される（４つのパラメータを座標とする４次元空間上のベクトルで規定される）。そのため、迷光を探索するには、上記４つの変数（一組のパラメータ値）を順次変えながら、膨大な数の光路（光線）に対してシミュレーションを行うことが必要となる。
【００２５】
［発明の概要の説明］
本発明者らは、この統計的サンプリング手法を、信用できかつ信頼できる工学設計のために、非常に希少で致命的な事象の探索に応用する。本発明の提案は次のように要約される。
【００２６】
本発明者らは、Multicanonical ＭＣＭＣ法を使用して目的系における非常に希少で致命的な事象を自動的にかつ確実に解析する新規な手法を提案する。
【００２７】
本発明者らは、また、希少で致命的な事象のより効率的な探索を達成する目的のために、特に、Multicanonical ＭＣＭＣ法の拡張を提案する。
【００２８】
本発明者らは、望遠鏡の実スケールの設計を使用した実験において、本発明者らの方法の優れた能力を確認し、本発明者らの解析は、１０３のシミュレーション試験のオーダ内で、成功のうちに全ての迷光を発見できた。これは、公知のグリッドサーチに基づくシミュレーションによって必要な試験の数よりも、５桁も少ない大きさである。ここで、「グリッドサーチ」とは、パラメータの組み合わせを、総当たりで探して探索したい事象（本迷光解析の例では迷光）を発生させるパラメータを探索する方法をいう。
【００２９】
[迷光用の探索のための解析]
迷光解析の目的は、望まれない光線が撮像素子の受光面に伝搬したかどうか、その強度が画像における雑音を引き起こすのに十分に大きいかどうかを決定することである。例えば、図１に示される望遠鏡の光学系１０は、４つの鏡を持つ。
【００３０】
図１において、望遠鏡の光学系１０は、第１の鏡１１と、第２の鏡１２と、第３の鏡１３と、平面鏡１４と、受光面１５とを備える。
【００３１】
図１において、実線１６は、画像を形成するために受光面１５上に焦点を合わすように設計された正規光の光路を表す。他方、破線１７は、受光面１５に非正規の光路で到達した迷光の光路を表す。
【００３２】
迷光解析の目的は、設計された望遠鏡において起こる、正規光の光路以外をたどって無視できない光量で受光面に達する光路を探索することである。
【００３３】
迷光解析のためのツールは、２つのモンテカルロ原理の１つを使用することによって主に進展された。簡単な手法は、光線が与えられた光源においてあるランダムな位置からランダムな角度で出射される、前方伝播（順伝播）原理を使用することであり、望遠鏡の受光面での到達を評価する。この原理は、シミュレートされるべき出射の広い範囲の位置と角度とを必要とする。何故なら、光源は潜在的に望遠鏡を囲んでいるからである。したがって、前方伝播（順伝播）を使用する解析は、一般的には効率が悪くなる傾向がある。この困難さのために、迷光を解析するための大抵のツールは、光線が望遠鏡の受光面上のランダムな位置からランダムな角度で仮想的に出射される、後方伝播（逆伝播）原理を使用し、望遠鏡の外部へのそれらの存在をチェックする。分光計のような光の入出力特性が非対称な光学変換装置を除いて、望遠鏡の全ての光学要素は、光線の入射および出射に関して対称的である。したがって、後方伝播（逆伝播）は、前方伝播（順伝播）と同一の光路を提供する。後者の原理は、前者よりも効率的である。何故なら、光が受光面から放出される角度と位置の範囲は、ほとんどの場合において制限されるからである。
【００３４】
迷光の発生確率が非常に低い場合、後方伝播（逆伝播）原理を使用するツールの効率は、迷光のしらみつぶし探索を可能にするには不十分である。したがって、これらのツールは、専門家によって迷光の発生に向けて発見的に受光面に達する幾つかの光路をシミュレートするために使用される。専門家の知識とこのツールとを組み合わせた合成法を提案して、迷光解析の信頼性と効率性とを増加することを試みている。しかしながら、人間の専門家によって行われる解析は、専門家のスキルと知識とに依存し、ある場合にはすべての迷光を探索できない。何故なら、迷光の発生する条件は、非常に複雑で、稀に起こるからである。加えて、人間の解析は、熟練した専門家の制限された有用性を扱えない。
【００３５】
［工学設計のための希少で致命的な探索］
多くの工学設計のタスクにおいて与えられる、致命的な結果を引き起こす希少事象を発見するには、次の特徴が必要である。
【００３６】
（１）多数の種類の希少で致命的な事象が、不連続かつ非線形と複雑性とによって特徴づけられる実世界システムにおいて効率的に探索される。 
（２）暗黙に与えられかつ非常に低い発生に従う事象が、効率的に探索される。 
（３）事象発生の確率が、定量的に評価される。
【００３７】
３番目の特徴を光学設計タスクでは無視することができない。何故なら、致命的な事象が発生する確率の定量的な評価は、工学設計タスクにおいてしばしば要求されるからである。事象の発生確率が非常に低い場合、光学設計タスクでは無視することがありうる。
【００３８】
（１）に関して、探索空間において目標関数のある特定の特徴を仮定する、凸状最適化のような方法は、この問題に適用できない。何故なら、特徴の種類が未知であるからである。この観点において、進化的最適化フレームワーク、確率的最適化フレームワーク、情報科学的最適化フレームワークが、迷光条件を決定するための候補となる。何故なら、それらは、多数の局所極大を探索できるからである。例えば、遺伝的アルゴリズムやシミュレーテッド・アニーリングが代表的なアルゴリズムであり、しばしば、種々の問題において多数の局所極大を見つけるためによく実行される。何故なら、これらのアルゴリズムは、理想的には、根本的な適合特徴についての何らの仮定も必要としないからである。近年、ベイズ最適化が、種々の工学応用においてしばしば使用されている。これは、未知で根本的な適合特徴が、ガウス過程のようないくつかの原理によって生成された代理のモデルによって良く近似されることを仮定しており、特徴推定の最も高い不確かさの点を評価することによって、特徴の局所極大を探す。この手法は、目的とする特徴関数が、評価するために費用が高く、微分不可能で、非凸で、かつ多峰性があるとき、効果的でかつ効率的である。
【００３９】
しかしながら、これらフレームワークの探索原理がご都合主義で、確率的であるために、それらは、その非常に低い未知の確率のために不測の出来事によって見つけられる必要がある、高く分離しかつ高く局所化された極大を容易に見落としてしまう。加えて、最適化手法は、一般的に、システムにおける希少で致命的な事象の発生の確率についての情報を提供しない。何故なら、それらはそれらの探索機構において事象発生の確率分布を評価しないからである。したがって、これらの手法は、要求（２）および（３）を満足しない。
【００４０】
対照的に、次に述べる確率的サンプリングフレームワークは、また根本的な適合特徴についてなんら仮定を必要とないが、その致命的な度合いに従って探索空間を重み付けることによって、目的のかつ未知の希少で致命的な事象に焦点を当てることによって、探索を効率的に達成する。更に、それは、探索の間じゅうそれらの確率分布を保存することによって希少で致命的な事象の公平な確率情報を効率的に獲得する。従って、このフレームワークは、３つの要求の全てを満たすのに十分である。
【００４１】
［希少で致命的な事象の効率的な確率論的なサンプリング］
ヒストグラム法、Multicanonical ＭＣＭＣ法、およびレプリカ交換ＭＣＭＣ法が、希少で致命的な事象を含む事象を効率的に生成するための確率論的なサンプリングの代表的な方法である。これらの方法は、主に、与えられた確率分布を正確に保存するそれらの重みを持つ種々の特徴によって特徴づけられた事象が解析されるのを必要とする、統計物理の分野において開発されてきた。
【００４２】
ヒストグラム法は、簡単に、それらの確率密度関数の逆数に従って、それらの確率に独立な分布を持つ事象から、事象をサンプリングする。しかしながら、その方法は、先行知識として明示的に知られている確率密度関数を必要とし、探索効率のために少ない次元のみを持つ空間上で支持される。
【００４３】
Multicanonical ＭＣＭＣ法は、単一のマルコフ連鎖モンテカルロ（ＭＣＭＣ）法を使用し、単一のＭＣＭＣ法は、できるかぎり高い次元空間上の黙示的に与えられた確率分布から順次事象を探し出す。サンプリング工程を繰り返している間、Multicanonical ＭＣＭＣ法は、サンプルされた事象の重み関数を反復して更新して、それらが致命的な度合いに関して一様に分布されるのを保証する。従って、Multicanonical ＭＣＭＣ法は、何らの片寄りなく、それらの確率分布を正確に維持するそれらの重みを持って、目標とする希少で致命的な事象を含む種々の事象を効率的に列挙することになる。
【００４４】
レプリカ交換ＭＣＭＣ法は、層状にＭＣＭＣ法を並列に用いるが、parallel tempering又はMetropolis-coupled MCMCとしてもまた知られている。各ＭＣＭＣ法は、暗黙に与えられた確率分布に従い、最上層のＭＣＭＣ法は、対象の確率分布に従い、深層のＭＣＭＣ法は、より平坦な分布に従う。この技法は、それの詳細釣り合いを満たしている間、隣接する層において他の事象を持つ１つの層において生成された事象を、順次およびランダムに交換する。上位層が、それの分布を乱すことなく、低い層からのより平坦な分布に従う事象を導入するので、対象の確率分布に従う最上ＭＣＭＣ法における希少で致命的な事象を含む種々の事象を取得する。この交換メカニズムは、Multicanonical ＭＣＭＣ法よりも希少で致命的な事象をより効率的に発生することができるけれども、個々のＭＣＭＣ法の各工程が生成された事象の致命的な度合いをチェックするためのシミュレーションを含む、並列ＭＣＭＣ法の為に、多大の計算時間がかかる。
【００４５】
ずっと、これらの技法は、統計数学、物理、および化学における種々の分野において応用されてきた。例えば、それらは、ランダム行列、ランダムグラフ、カオス動力学の非常に希少な実例をサンプリングするために使用された。より応用向けの側面において、これらの技法は、遠隔通信における誤り訂正符号の理想的な性能を理論的に評価するための希少雑音をサンプリングするために使用された。しかしながら、実用的な現実世界問題のためのこれらの技法の適用可能性とスケーラビリティは、論証されていない。
【００４６】
本発明者らが提案する、高い信頼性を要求する工業設計のための非常に希少で致命的な事象探索の手法は、Multicanonical ＭＣＭＣ法を使用し、この研究は、特に、非常に複雑で不連続な特徴を持つ、望遠鏡の迷光解析に適用する。この手法は、モンテカルロシミュレータによって生成された光学事象の確率分布が明白には知られておらず、かつシミュレータによる事象の生成が高価であるような問題に適している。
【００４７】
［Multicanonical ＭＣＭＣ法］
本発明者らは、最初に、提案分布に基づいて重みを適用することによって、事象を探し出すための重点サンプリングの使用について説明する。引き続いて、希少で致命的な事象を含む事象を効率的にサンプルためのマルチカノニカル重みを持つＭＣＭＣサンプリングを説明する。更に、Multicanonical ＭＣＭＣ法における適切な提案分布を得るアルゴリズムを説明する。
【００４８】
離散事象空間Ｓを与えたとき、Ｘ∈Ｓは事象である。事象空間Ｓは離散でも連続でもあってよいことに注意されたい。事象空間Ｓが連続であるとき、事象空間Ｓの部分集合上の総和Σは、以後∫によって書き直される。さらに、事象Ｘが起こる確率分布は、Ｐ（Ｘ）で与えられる。確率分布Ｐ（Ｘ）は、目的が人工システムである多くの工学設計問題において明示的に与えられるが、確率分布Ｐ（Ｘ）は、自然の物を伴う多くの問題において過去に観察された記録によって暗黙に与えられる。本発明者らは、致命的な事象Ｒ＝｛Ｘ∈Ｓ｜Ｃｔｈ≦Ｃ（Ｘ）｝の集合を定義する。ここで、
【数１】
2019012025.tif 000003
およびＣｔｈ∈［Ｃｍｉｎ，Ｃｍａｘ］は、事象の致命的な度合いおよび致命的な事象を規定するために与えられたその閾値レベル（以下、単に「閾値」とも呼ぶ。）である。ここで、本発明者らは、［Ｃｍｉｎ，Ｃｍａｘ］上での値域Ｃｉ、ｉ＝１、・・・、Ｂから成るヒストグラムを使用する。ここで、値域Ｃｉの高さは、次式で表される。
【００４９】
【数２】
2019012025.tif 000004
与えられた事象Ｘに対して、Ｐ（Ｃ（Ｘ））はＰ（Ｃｉ）を表す。ここで、致命的な度合いＣ（Ｘ）∈Ｃｉである。致命的な度合いは評価関数やエネルギ関数とも呼ばれる。また、値域Ｃｉは階級とも呼ばれ、値域Ｃｉの高さ（事象の個数）は度数とも呼ばれる。
【００５０】
事象Ｘが非常に低い確率で発生する確率分布Ｐ（Ｘ）を持つ致命的な事象であると仮定し、確率分布Ｐ（Ｘ）から直接探し出すことによっては、希少な事象Ｘをほとんど得ることができない。したがって、目的は、与えられた確率分布Ｐ（Ｘ）の下で閾値Ｃｔｈ≦Ｃ（Ｘ）を満足する希少で致命的な事象を効率的に導き出すことと、全体の希少で致命的な事象Ｒの確率：Ｐ（Ｒ）＝Ｐ（Ｃｔｈ≦Ｃ（Ｃ））の良好な推定を得ることである。
【００５１】
［重点サンプリング］
与えられた確率分布Ｐ（Ｘ）に対して致命的な事象を効率的に生成するために、本発明者らは、事象がＲにおいてマルチカノニカル重みＧ（Ｃ（Ｘ））によって人工的に引き上げられた提案分布Ｑ（Ｘ）∝Ｇ（Ｃ（Ｘ））Ｐ（Ｘ）からサンプルされる、重点サンプリングを適用する。重点サンプリングとは、重みが付いたサンプルを用いて期待値を求める方法のことをいう。ここで、本発明者らは、確率分布Ｐ（Ｘ）≠０のときはいつでも提案分布Ｑ（Ｘ）≠０であると仮定している。
【００５２】
［マルチカノニカル重みを持つＭＣＭＣサンプリング］
適切な提案分布Ｑ（Ｘ）の選択は、重点サンプリングにおける希少で致命的な事象を含む事象の効率的な発生の鍵である。Multicanonical ＭＣＭＣ法は、近似的に次の数３および数４で表される提案分布Ｑ（Ｘ）を選択する。
【００５３】
【数３】
2019012025.tif 000005
【数４】
2019012025.tif 000006
ここで、ｃは定数であり、各Ｃｉ、ｉ＝１、・・・、Ｂに対応するＧ（Ｃ（Ｘ））はマルチカノニカル重みとして知られている。
【００５４】
数４を数３に代入することによって、すべての値域Ｃｉ、ｉ＝１、・・・、Ｂに対して{Ｘ∈Ｓ｜Ｃ（Ｘ）∈Ｃｉ}上でそれを重要視しないと、数５が得られる。
【００５５】
【数５】
2019012025.tif 000007
ここで、Ｚ＝ΣＳＰ（Ｘ）／Ｐ（Ｃ（Ｘ））である。従って、Multicanonical ＭＣＭＣ法は、図２に示すように、領域［Ｃｍｉｎ、Ｃｍａｘ］上の一様な分布でサンプルすることによってＲ＝{Ｘ∈Ｓ｜Ｃｔｈ≦Ｃ（Ｘ）}における希少で致命的な事象のサンプルを多く得る。事象Ｘが一般に高次元のベクトルであるので、ＭＣＭＣ法は、提案分布Ｑ（Ｘ）から事象Ｘを効率的にサンプルするために使用される。
【００５６】
［提案分布の反復推定］
前述したように、確率分布Ｐ（Ｘ）が与えられるが、確率分布Ｐ（Ｘ）は、多くの実際的な問題において直接には与えられず、したがって、数４は、マルチカノニカル重みＧ（Ｃ（Ｘ））を得るために直接的に適用されえない。したがって、本発明者らは、すべてのＭＣＭＣステップにおいて反復修正を使用してマルチカノニカル重みＧ（Ｃ（Ｘ））を効率的に推定するために、ワン・ランダウ法を適用する。
【００５７】
鍵となるアイデアは、各値域Ｃｉ、ｉ＝１、・・・、ＢでＧ（Ｃ（Ｘ））を徐々に修正して、対応する提案分布Ｑ（Ｃ（Ｘ））が区間［Ｃｍｉｎ、Ｃｍａｘ］上で一様となることを保証することである。最も簡単なアルゴリズムは、すべてのマルチカノニカル重みＧ（Ｃｉ）が、十分に多数のサンプルされた事象が値域において蓄積された後に、更新される、エントロピック・サンプリング法である。対照的に、ワン・ランダウ法は、サンプル事象がＭＣＭＣ法によって値域において生成された後に、直接的に値域を更新する。この頻繁な更新は、より効率的に、目的のマルチカノニカル重みＧ（Ｃ（Ｘ））を推定する。
【００５８】
ワン・ランダウ法は、次のように働く。ＭＣＭＣプロセスの各ステップの後に、もし生成された事象が値域Ｃｉに属するなら、対応するマルチカノニカル重みＧ（Ｃ（Ｘ））は、一定係数０＜Ｆ＜１によって乗算される。この更新は、ヒストグラムがほとんど平坦になるまで繰り返される。この点で、全てのヒストグラム値域が０にリセットされ、Ｆは√Ｆに修正される。それから、マルチカノニカル重みＧ（Ｃｉ）の上記更新は、ヒストグラムが十分に平坦になるまで、再び繰り返される。最後に、マルチカノニカル重みＧ（Ｃｉ）、ｉ＝１、・・・、Ｂを取得し、それは十分に一様な提案分布Ｑ（Ｃ（Ｘ））を保証する。
【００５９】
［希少で致命的な事象の確率］
提案分布Ｑ（Ｘ）から探し出されたサンプルＸｉ、ｉ＝１、・・・、Ｍを与えると、致命的な事象の集合Ｒの確率が次の数６として与えられる。
【００６０】
【数６】
2019012025.tif 000008
ここで、Ｉ（Ｃｔｈ≦Ｃ（Ｘｉ））は指示関数であって、次の数７として規定される。
【００６１】
【数７】
2019012025.tif 000009
この数式は計算するのに不便である。何故なら、提案分布Ｑ（Ｘ）は、実際問題として、Ｇ（Ｃ（Ｘ））Ｐ（Ｘ）から容易に取得されないからである。従って、本発明者らは、それを数３および数４で置換することによってうまく処理し、マルチカノニカル重みＧ（Ｃ（Ｘ））のみから成る次の数８の数式を導出して、容易に計算する。
【００６２】
【数８】
2019012025.tif 000010
ここで、次の数９の関連が使用される。
【００６３】
【数９】
2019012025.tif 000011
【００６４】
［希少迷光探索のための方法論］
本発明者らは、望遠鏡の工学設計のためのシミュレーションを基にした希少迷光探索の新しい方法論を提案する。この方法論は、上記Multicanonical ＭＣＭＣ法と目標とする望遠鏡のシミュレータとから成る。
【００６５】
本発明者らは、事象Ｘを、目標系の動作条件を提供するベクトルによって定義する。事象Ｘは、与えられた確率分布Ｐ（Ｘ）に従うと仮定する。ＭＣＭＣ法は、マルチカノニカル重みＧ（Ｃｉ）の下で確率分布Ｐ（Ｘ）と初期に同一な提案分布Ｑ（Ｘ）に従う事象Ｘを生成するために使用される。ここで、ｉ＝１、・・・、Ｂで、全てのヒストグラムの階級で一様（ビン幅がすべて一様）である。それから、目的系Sim（Ｘ）のシミュレーションは、入力動作条件として生成された事象Ｘを使用して導かれ、入力事象Ｘからのシミュレーションの結果の状況における致命的な度合いは、ヒューリスティックに与えられた測度（評価関数）Ｃ（Ｘ）によって評価される。この致命的な度合いは、その初期ゼロの値から対応するヒストグラムＱ（Ｃｉ）の値域におけるカウントを更新し、かつ、その間の上記ワン・ランダウ法によって値域のマルチカノニカル重みＧ（Ｃｉ）を更新するために使用される。これらの更新は、Ｑ（Ｘ）∝Ｇ（Ｃ（Ｘ））Ｐ（Ｘ）として提案分布の更新を提供し、ＭＣＭＣ法による新しい提案分布Ｑ（Ｘ）に従う次の事象Ｘの生成と致命的な度合い（評価関数）Ｃ（Ｘ）を提供する目的系のシミュレーションが繰り返される。このプロセスは、ヒストグラムＱ（Ｃｉ）、ｉ＝１、・・・、Ｂがほとんど平坦になるまで続き、マルチカノニカル重みＧ（Ｃｉ）、ｉ＝１、・・・、Ｂが満足な程度に収束し、十分な数の事象Ｘが蓄積される。
【００６６】
次の表１のAlgorithm 1は、この方法の擬似コードを表す。それは、二重の’while’ループを含み、内側のループは、出力ヒストグラムＱ（Ｃｉ）、ｉ＝１、・・・、Ｂが十分に一様になるまで、提案分布Ｑ（Ｘ）に対してＭＣＭＣ法を続けることを意図し、外側のループは、それが最終的に最適に達するまで、マルチカノニカル重みＧ（Ｃｉ）、ｉ＝１、・・・、Ｂの修正を繰り返すことを意図している。本発明者らは、遷移関数Ｔδ（Ｘ）を、標準ＭＣＭＣアルゴリズムである、メトロポリス法を適用して、現在の事象Ｘから次の候補事象Ｘ’を生成する。マルチカノニカル重みＧ（Ｃｉ）の収束が最適になった後、重みを持つＭ事象から成るデータ集合Ｄが生成され、致命的な事象の確率Ｐ（Ｒ）はデータ集合Ｄから推定される。
【００６７】
【表１】
2019012025.tif 000012
【００６８】
以下、本発明を実施する形態について図面を参照して詳細に説明する。以下の各実施形態に記載されている構成は単なる例示であり、本発明の技術範囲はそれらには限定されない。
【００６９】
[発明の概略]
本発明は、光学系シミュレータSim（Ｘ）に係り、それは、後述するように、望遠鏡を含む、光学系設計の分野において商業上利用可能で、標準である。このシミュレータは、事象Ｘは、光線が後方伝播（逆伝播）の方法によって撮像センサの受光面１５（図１参照）から放射される、条件を示している。従って、事象Ｘは条件とも呼ばれる。それは、図３に示されるような、４つ変数Ｘ＝［ｘ，ｙ，α，β］Ｔから成る。図３において、ｘおよびｙは、それぞれ、ｘ∈［−ｘｒａｎｇｅ、ｘｒａｎｇｅ］、ｙ∈［−ｙｒａｎｇｅ、ｙｒａｎｇｅ］として規定される受光面１５上の出射の水平位置および垂直位置である。加えて、αおよびβは、それぞれ、直交空間における出射された光線の緯度方向および経度方向の角度である。受光面１５の法線ベクトルは、０度である。角度の範囲は、それぞれ、α∈［−９０、９０］、β∈［−９０、９０］である。事象（４つの変数）Ｘは、パラメータ（入力パラメータ）とも呼ばれる。
【００７０】
確率分布Ｐ（Ｘ）は、次の数１０として４つの独立ガウス分布の積によって与えられる。
【００７１】
【数１０】
2019012025.tif 000013
ここで、ｄ＝４であり、ΣＰは、次の数１１で示される。
【００７２】
【数１１】
2019012025.tif 000014
この分布は、座標空間の原点で中心に置かれる。σｘおよびσｙは、それぞれ、ｘｒａｎｇｅおよびｙｒａｎｇｅとして設定され、およびσαおよびσβは、それぞれ、９０度である。
【００７３】
この分布は、非常に広く、それは、中心でわずかに高いが、受光面の垂直方向において、ほとんど一様である。この確率分布Ｐ（Ｘ）の選択は、望遠鏡の対称幾何学と鏡構成を反映している。
【００７４】
致命的な度合い（評価関数）Ｃ（Ｘ）は、ヒューリスティックであるが注意深く指定される必要がある。何故なら、それは、致命的な事象を規定しているからである。本発明の実施の形態の解析において、致命的な度合いは、条件Ｘの下での受光面１５から出射された光線が、後方伝播（逆伝播）を介して望遠鏡の外側へ到達するという事実によって主に規定される。cr（Ｘ）は、もしこれが起こったら１であり、それ以外は０である。しかしながら、cr（Ｘ）は、光路上のランダムな反射と屈折のために、与えられた条件Ｘに対して決定的でない。したがって、条件Ｘの本質的な致命的な度合いは、次の数１２のようなｎ個の試験に対してcr（Ｘ）の平均を取得することによって評価される。
【００７５】
【数１２】
2019012025.tif 000015
ここで、cri（Ｘ）は第ｉの試験における結果である。この致命的な度合い（評価関数）Ｃ（Ｘ）は、致命的な状況への確率的な近似に関して単調に増加し、閾値レベルＣｔｈ以上の致命的な度合い（評価関数）Ｃ（Ｘ）を持つ条件Ｘは、致命的な事象を表す。閾値レベルＣｔｈは、０．６に設定され、ｎ個の試験における条件Ｘの大部分は、結果として、このシミュレーションにおいて致命的な状況となる。ｎの値は、致命的な度合い（評価関数）Ｃ（Ｘ）のコンピュータ計算コストと統計上の安定性との間の関係性を考慮して決定される必要がある。致命的な度合い（評価関数）Ｃ（Ｘ）は、２項式の分布に従い、その相対的標準誤差は、近似的に√（１−Ｃ（Ｘ））／ｎＣ（Ｘ）であり、それは、ｎと致命的な度合い（評価関数）Ｃ（Ｘ）とで単調に増加する。ｎは、本発明者らの実験において１００に設定される。何故なら、誤差は、致命的な度合い（評価関数）Ｃ（Ｘ）が１に近接する致命的な条件Ｘに対して十分に抑制されるからである。
【００７６】
本発明者らは、出力Ｘ’が次の数１３のように条件Ｘで中心に置かれる多変数の独立分布されたガウスによってランダムに与えられる、次の遷移関数Ｔδ（Ｘ）を使用する。
【００７７】
【数１３】
2019012025.tif 000016
ここで、ｄ＝４であり、ΣＴは、次の数１４で示される。
【００７８】
【数１４】
2019012025.tif 000017
ｄｘ、ｄｙ、ｄα、ｄβは、それぞれ、光挙動の空間又は角度的分解能であって、それらは、可視光線の波長と望遠鏡のスケールとに基づいて、光学において知られている。ハイパーパラメータδは、条件Ｘから新しい条件Ｘ’の偏差を支配する。もしハイパーパラメータδが大き過ぎれば、新しい条件Ｘ’が条件Ｘからそれる範囲が、新しい条件Ｘ’が条件Ｘに近接する致命的な事象を見落としてしまう。もしハイパーパラメータδが小さ過ぎれば、新しい条件Ｘ’はほとんど条件Ｘの近傍に残って、条件Ｘから離れた致命的な事象をほとんど見つけられない。従って、試行錯誤接近方法を使用して、ハイパーパラメータδの値を適切に調整する必要がある。
【００７９】
ヒストグラム更新の最大数ＫｍａｘとＭＣＭＣ工程の最大数Ｍｍａｘを、本発明者らのすべての実験を通して、それぞれ、１０および５０００に設定した。前者は、Ｆを単位元に近づけるために十分であり、マルチカノニカル重みＧ（Ｃｉ）を細かく調整する。後者は、また、ＭＣＭＣプロセスの十分な緩和を可能とする。調整されるべき最後のパラメータは、致命的な度合い（評価関数）Ｃ（Ｘ）上のヒストグラム値域の数Ｂである。最大数Ｍｍａｘ以下の事象は、これらＢ個の値域上に一様に分散されるので、１つの値域におけるすべての事象の起こる確率は同じであり、１つの値域における事象の数は、その相対的な標準偏差ε≦√（Ｂ／Ｍｍａｘ）を持つポアソン分布に従う。本発明者らは、Ｂ＝２０に設定し、それは適度に小さいε＝０．０５〜０．１０を維持する。
【００８０】
［実施の形態］
次に、実施の形態を用いて、本発明を実施するための形態を説明する。
【００８１】
［実験セットアップ］
本発明者らは、シノプシス社（Synopsys, Inc）によって発売された、Light Toolsという名前の照明設計解析ソフトウェアを使用した。このソフトウェアは、光学設計および解析において広く利用されている。このソフトウェアはモンテカルロ光線追跡が可能である。目的の光学系は、設計された望遠鏡の本物スケールの実物大模型である。本発明者らは、経験的に、２つの光路が、望遠鏡の幾何学的対称性のために、受光面１５の２つの対称領域で同様の強度の迷光を引き起こすことを知っている。
【００８２】
このシミュレーションの仮定と条件は、次の通りである。 
・本発明者らは、シミュレーションにおいて使用されるモデルが、実際の世界の実物大模型の系の完全な複製であると仮定する。 
・迷光を生成するためのメカニズムは、幾何学的光学のみによってよく近似される。 
・すべての追跡された光線は、単一の波長によってよく近似される。 
・「逆伝播法」が、すべの実験において効率的な解析のために使用される。 
・光線追跡は、次の条件のどちらかで停止される。 
−構成の正規化エネルギξが閾値ξｔｈより小さくなった。この閾値ξｔｈは、無視できない相対的光線強度の下限であるとみなされる。実際には、ξｔｈは、元光線エネルギの１０−４倍に設定される。 
−光線が、何らかの障害物に遭遇することなく、望遠鏡の外側の無限空間へ到達する。
【００８３】
・反射と屈折は次のように計算される。 
−物体での反射および屈折のモードは、その物体とその表面に与えられたパラメータに従って選択される。 
−物体での反射および屈折の角度は、与えられたパラメータに従って確率的に選択される。 
−ある光線は、どの反射点およびどの屈折点においても分岐せず、入射光が減衰して反射光となる。
【００８４】
上記Algorithm 1を含む主なプログラムを、プログラム言語であるパイソン（Python）によって実装した。ＭＣＭＣ法の各ステップを、Light Toolsシミュレータは、Excel VBAとLight Toolsのユーザインタフェースを介して主プログラムによって実行された。本発明者らの実験における全ての計算を、付加的なハードウェアなしで、３．４ＧＨｚのIntel Core i7コアプロセッサと１６ＭＢのメモリとを備えた汎用パーソナルコンピュータを使用した実行した。
【００８５】
［実験結果］
本発明者らは、上記［方法論］と上記［セットアップ］を使用して、迷光解析を実施した。図４は、４次元パラメータ空間における迷光の探索の結果を示す。
【００８６】
図４（ａ）は、非正規な経路を通過する光線１７と受光面１５上の到達位置（ｘ，ｙ）の結果ヒストグラムを示す。より高い光線カウントをより明るい色で表している。このヒストグラムは、無視できない非正規の光線、すなわち、迷光の組を表す、２つの重要なピークを示している。
【００８７】
図４（ｂ−１）および（ｂ−２）は、それぞれ、この２つのピークの周りの選択された領域に属する光線のヒストグラムを示す。これらは、入射方向（α，β）の空間において表され、明らかに、２つのピークの１つを生成した各経路である、βに関して対称な２つの光路が存在することを示している。これら位置、経路に対して得られた結果と迷光１７の強度は、実物大模型の望遠鏡の実験結果で得られた迷光とよく対応する。
【００８８】
図５（ａ）は、この解析のMulticanonical ＭＣＭＣ法における致命的な度合い（評価関数）Ｃ（Ｘ）上のサンプルされた事象を示すヒストグラムである。図５（ａ）において、横軸は評価関数Ｃ（Ｘ）を示し、縦軸はサンプルされた事象を示す。この収束を達成して、図４に示される結果を得るための、シミュレーション試験の総数とそれらの計算時間は、それぞれ、５×１０４と１７．３時間であった。
【００８９】
図５（ａ）は、評価値を階級とし、各階級のサンプルされた事象（パラメータ）の個数を度数とするヒストグラムを示している。図５（ａ）のヒストグラムは、階級の最大値が１．０となるように正規化されている。
【００９０】
［希少事象探索のために特殊化されたMulticanonical ＭＣＭＣ法］
上述したように、この手法は、事象をサンプルするために標準Multicanonical ＭＣＭＣ法に従っており、与えられた確率分布を正確に維持する重みを持つ希少事象を含んでいる。これは、希少事象確率Ｐ（Ｒ）と、統計物理や他の応用分野におけるその関連する統計値とを正確に解析することが必要である。正確な重みは、統計偏差を避けるために致命的な度合いの領域［Ｃｍｉｎ，Ｃｍａｘ］上で種々の事象を生成することによって取得され、したがって、目的ヒストグラムＱ（Ｃｉ）、ｉ＝１、・・・、Ｂは、一様に設定される。
【００９１】
工学設計における本発明者らの現在の応用を含む、実用的な問題における代わりの目標は、正確な重みを持つ事象の派生物よりもむしろ、多くの希少で致命的な事象を発見することである。これは、図６に示されるように、致命的な事象の領域［Ｃｔｈ，Ｃｍａｘ］を他の領域［Ｃｍｉｎ，Ｃｔｈ］よりも重点的に扱うことによって効率的に達成され得る。次の解析は、事象空間Ｓを全体にまんべんなく探索することなく、致命的な事象が観察される範囲を集中的にもっとも効率的に減らすことを示し、それによって致命的な事象上を重点的に扱う。
【００９２】
［最適な提案分布］
十分に緩和されたＭＣＭＣプロセスは詳細釣り合いを満たし、生成された事象Ｘは定常状態になっている。従って、最適な提案分布Ｑ（Ｃ（Ｘ））の条件は、効率的に発生されるべき致命的な事象を、ＭＣＭＣプロセスの単一の遷移工程の解析から推測するのを可能にする。
【００９３】
本発明者らの目標の致命的な事象は、上記［実験結果］において本発明者らの解析によって論証されたように、事象空間Ｓに属する多数の領域に位置付けられるのであるから、事象空間ＳはＳ＝Ｒ∪／Ｒとしてモデル化され得る。ここで、Ｒは、次の数１５
【数１５】
2019012025.tif 000018
で表され、全てのｉ≠ｊ、ｊ、ｊ＝１、・・・、ｒに対して、Ｒｉ∩Ｒｊ＝０であり、／Ｒ＝Ｓ＼Ｒである。Ｒｉは、致命的な事象の集合であり、／Ｒは、非致命的な事象の集合である。ここで、簡単のためのメタ事象として各事象集合を参照する。各致命的なメタ事象Ｒｉは、十分に特定の場所に局在化されており、他の致命的なメタ事象から十分に分離されているとする。
【００９４】
Ｑ（Ｙ’｜Ｙ）を、提案分布Ｑ（Ｘ）に従う事象を生成するＭＣＭＣプロセスにおいて、メタ事象Ｙから他のメタ事象Ｙ’への事象Ｘの遷移確率であると仮定する。上記仮定より、さらに任意の致命的なメタ事象の間の離散遷移は無視されると仮定する。したがって、すべてのＲｉと／Ｒとの間の非零の遷移確率のみを考察する。次の条件は、総合のメタ事象確率の状態とＲｉと／Ｒとの間の詳細釣り合いによって保持する。
【００９５】
【数１６】
2019012025.tif 000019
【数１７】
2019012025.tif 000020
【００９６】
任意の希少で致命的な事象を見過ごすのを避けるための最も効率的方法において事象空間Ｓを考察することは、トータルとしてＲｉと／Ｒとの間の最も大きい遷移確率を要求する。
【００９７】
【数１８】
2019012025.tif 000021
【００９８】
数１６を置換し、Ｑ（Ｒｉ）によって微分することよって、最大値に対して次の条件を得る。
【００９９】
【数１９】
2019012025.tif 000022
【０１００】
さらにこの式を数１７に置換し、すべてのｉでの合計をとり、数１６の制約を適用することによって、次の簡単な条件を得る。
【０１０１】
【数２０】
2019012025.tif 000023
【０１０２】
この結果は、Ｑ（Ｒ）＝Ｑ（／Ｒ）＝０．５、すなわち、次の数２１を導き出す。
【０１０３】
【数２１】
2019012025.tif 000024
【０１０４】
Ｑ（Ｃ（Ｘ））の一様な分布は任意の統計推定の最小偏差を提供するので、上の条件を満足している間、それぞれ、Ｒｉと／Ｒとで一定である、Ｑ（Ｃ（Ｘ））の次の目標ヒストグラムを使用する。
【０１０５】
【数２２】
2019012025.tif 000025
【０１０６】
致命的な事象を規定するために与えられる、Ｃｔｈは、［Ｃｍｉｎ，Ｃｍａｘ］の上限に一般的に近いので、致命的な事象用のＱ（Ｃ（Ｘ））の値は、非致命的な事象用のそれよりも大きい。
【０１０７】
［Focused Multicanonical ＭＣＭＣ法］
前の［最適な提案分布］において与えられた結果に基づいて、本発明者らは、希少で致命的な事象を効率的に発見するために、「Focused Multicanonical ＭＣＭＣ法」と名づけられた、Multicanonical ＭＣＭＣ法の拡張を提案する。上記表１のAlgorithm 1において、Ｑ（Ｃｉ）、ｉ＝１、・・・、Ｂが収束するために必要な目的のヒストグラムの形は、フラットではなく、数２２によって与えられる階段関数状である。この変更を除いて、上記アルゴリズムに他の変更は必要ない。
【０１０８】
希少で致命的な事象Ｐ（Ｒ）の確率は、また、容易に計算される。数２２におけるＱ（Ｃ（Ｘ））の階段状ヒストグラムは、次の数２３によって提供される。
【０１０９】
【数２３】
2019012025.tif 000026
ここで、ｃ（Ｃ（Ｘ））は、次の数２４で表される。
【０１１０】
【数２４】
2019012025.tif 000027
そして、ＺＣ＝ΣＳｃ（Ｃ（Ｘ））Ｐ（Ｘ）／Ｐ（Ｃ（Ｘ））である。これは、数２３を数３に代入し、それをすべてのＣｉ、ｉ＝１、・・・、Ｂに対して{Ｘ∈Ｓ｜Ｃ（Ｘ）∈Ｃｉ}において周辺化することによって、容易に確認される。
【０１１１】
【数２５】
2019012025.tif 000028
【０１１２】
数３、数２３および数２４を、数６に代入することによって、次の数２６が得られる。
【０１１３】
【数２６】
2019012025.tif 000029
ここで、次の数２７の関係が使用される。
【０１１４】
【数２７】
2019012025.tif 000030
【０１１５】
したがって、一度、Ｇ（Ｃ（Ｘｉ））がワン・ランダウ法によって得られると、希少で致命的な事象の確率Ｐ（Ｒ）は、標準的な方法と同様な方法で計算される。
【０１１６】
［Focused Multicanonical ＭＣＭＣ法の実験結果］
図５（ｂ）は、前述したように閾値Ｃｔｈ＝０．６を使用した、本発明者らのFocused Multicanonical ＭＣＭＣ法におけるＣ（Ｘ）上でのサンプルされた事象のヒストグラムを示す。このヒストグラムは、階段状の形状をしており、閾値Ｃｔｈでほとんどバランスされている。この収束を達成するための、シミュレーション実験の総数とそれらの計算時間は、それぞれ、６．１×１０４と２０．７時間であった。
【０１１７】
図７は、標準的なMulticanonical ＭＣＭＣ法（ｓｍ−ＭＣＭＣ）と提案したFocused Multicanonical ＭＣＭＣ法（ｆｍ−ＭＣＭＣ）との間のヒストグラム更新上の迷光を引き起こす得られた光線の数の比較を示す。この図から容易に確認されるように、提案した方法によって希少迷光を得るための効率は、標準的なMulticanonical ＭＣＭＣ法のそれよりもほぼ２倍の高効率に収束する。
［他の方法との比較］
【０１１８】
表２は、グリッドサーチ、ベイズ最適化、標準的なMulticanonical ＭＣＭＣ法、およびFocused Multicanonical ＭＣＭＣ法の性能比較を示す。グリッドサーチは、全体の事象空間の網羅探索アルゴリズムであって、ベースラインの性能を提供している。本発明者らは、遺伝的アルゴリズムと、シミュレーテッド・アニーシングを評価していない。何故なら、それらは膨大な数のシミュレーションを必要とすることによって実行不可能だからである。
【０１１９】
【表２】
2019012025.tif 000031
【０１２０】
この表２の第１および第２の欄は、シミュレーション試験毎の希少で致命的な事象を発見する確率、すなわち、探索の効率を示す。第１の欄は、［ｘ，ｙ］を迷光を観察したところの位置に固定して、迷光を引き起こす入射光の方向［α，β］を探索するときの効率を示す。ベイズ最適化の効率は、グリッドサーチのそれよりも一桁高い大きさがあるのに対して、標準的なMulticanonical ＭＣＭＣ法およびFocused Multicanonical ＭＣＭＣ法の効率は二桁高い大きさがある。表２の第２の欄は、４次元空間の全体を探索するときの効率を示している。大きな探索空間のために、ベイズ最適化は、扱った１０５の試験数内において、いずれの致命的な事象を見つけることができなかった。これに対して、２つのMulticanonical ＭＣＭＣ法は、１０００の試験数内で１つの希少で致命的な事象を成功裏に発見でき、この効率は、グリッドサーチよりも５桁高い大きさである。２次元および４次元の場合のいずれの場合においても、Focused Multicanonical ＭＣＭＣ法の効率は、標準的なMulticanonical ＭＣＭＣ法の２倍である。これらの結果は、［希少事象探索のために特殊化されたMulticanonical ＭＣＭＣ法］における議論に従っている。
【０１２１】
表２の最後の欄は、希少で致命的な事象の確率Ｐ（Ｒ）の推定値、すなわち、迷光が起こるリスクを示している。グリッドサーチの推定値は、高い不確実性を含むことが予期される。何故なら、グリッドサーチは、迷光を引き起こす非常に制限された数の光線を発見できるだけで、したがって大きな統計的誤差を導くからである。ベイズ最適化は、この確率を提供できない。何故なら、それは、探索において確率的情報を保有しないからである。標準的なMulticanonical ＭＣＭＣ法およびFocused Multicanonical ＭＣＭＣ法の数８および数２６は、グリッドサーチによって得られる確率と同じ位の大きさの持つ推定値を提供する。
【実施例１】
【０１２２】
図８は、上記光学系シミュレータSim（Ｘ）を用いる、本発明の第１の実施例による光学系設計支援システム１００を示すブロック図である。光学系設計支援システム１００は、図１に示すような、望遠鏡のような設計した光学系１０において迷光が発生する可能性を発見するシステムである。
【０１２３】
光学系設計支援システム１００は、処理部２００と、記憶部３００とを備える。処理部２００は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などのプロセッサから成るが、これに限定されないのは勿論である。記憶部３００は、例えば、ＲＡＭ（random access memory）やＲＯＭ（read only memory）などから成るが、これらに限定されないのは勿論である。
【０１２４】
処理部２００は、パラメータ決定部２１０と、軌跡算出部２２０と、評価値算出部２３０とを備える。記憶部３００は、パラメータ記憶部３１０と、光学モデル記憶部３２０と、評価値記憶部３３０とを備える。
【０１２５】
パラメータ決定部２１０は、後述するように、パラメータを決定する。パラメータ決定部２１０は、各パラメータとして、上述したように、設計した光学系１０の受光面１５における２次元の位置（ｘ、ｙ）および光線が受光面１５に入光する２方向の角度（α、β）の計４次元の変数の組み合わせを決定する。パラメータ記憶部３１０は、決定したパラメータを記憶する。
【０１２６】
軌跡算出部２２０は、決定したパラメータを使用して、後述するように、設計した光学系１０における光線の軌跡を算出する。軌跡算出部２２０は、受光面１５から入光口の方向に向けて、光線が逆伝播する軌跡を算出する。光学モデル記憶部３２０は、設計した光学系１０における入光口から受光面１５までの光路上に複数の光学部品を配置した光学モデルを記憶する。この光学モデルは、設計した光学系１０に対応している。軌跡算出部２２０は、光学モデル記憶部３２０に記憶した光学モデルの入力を受け付け、光学モデルにおける光線の挙動を示す軌跡を算出する。
【０１２７】
評価値算出部２３０は、算出した軌跡と、理想的な光学系においてパラメータのもとで期待される軌跡との比較に基づいて、パラメータに対して迷光が発生する可能性を示す評価値を算出する。換言すれば、評価値算出部２３０は、上記設計した光学系１０（光学モデル）に応じて一意に規定される評価関数Ｃ（Ｘ）を持つ。すなわち、上記光学系シミュレータSim（Ｘ）は、評価関数Ｃ（Ｘ）を持つ。評価値算出部２３０は、算出した軌跡と決定したパラメータとを受け、評価関数Ｃ（Ｘ）に従って評価値を算出する。評価値記憶部３３０は、算出した評価値を記憶する。
【０１２８】
したがって、パラメータ記憶部３１０は過去の軌跡の算出に使用したパラメータを記憶する。評価値記憶部３３０はそのパラメータに対して算出した評価値を記憶する。
【０１２９】
パラメータ決定部２１０は、パラメータ記憶部３１０に記憶したパラメータおよび評価値記憶部３３０に記憶した評価値に基づいて、当該評価値が高いほどパラメータに近くなるように、次回以降の軌跡算出に使用するパラメータを決定する。
【０１３０】
パラメータ決定部２１０は、評価値が高いほどパラメータに近い乱数が得られるような乱数の分布を定義し、この分布に基づいて次回以降の軌跡算出に使用するパラメータを生成する。
【０１３１】
図９は、図８に使用されるパラメータ決定部２１０の構成を詳細に示すブロック図である。パラメータ決定部２１０は、ヒストグラム算出部２１２と、乱数分布定義部２１４と、パラメータ生成部２１６とから成る。
【０１３２】
以下、図８および図９を参照して、光学系設計支援システム１００の動作について更に詳細に説明する。
【０１３３】
パラメータ記憶部３１０は、過去の軌跡の算出に使用したＮ個のパラメータを記憶する。
【０１３４】
パラメータ決定部２１０は、上記分布に基づいて、次回以降Ｎ回の軌跡算出に使用するＮ個のパラメータをそれぞれ決定する。
【０１３５】
軌跡算出部２２０は、決定したＮ個のパラメータに対してそれぞれＮ本の軌跡を算出する。
【０１３６】
評価値算出部２３０は、決定したＮ個のパラメータおよび算出したＮ本の軌跡に対してそれぞれＮ個の評価値を算出する。評価値記憶部３３０は、Ｎ個のパラメータに対して算出されたＮ個の評価値を記憶する。
【０１３７】
ヒストグラム算出部２１２は、パラメータ記憶部３１０から過去の軌跡の算出に使用したＮ個のパラメータを受け、評価値記憶部３３０からＮ個のパラメータに対して算出されたＮ個の評価値を受ける。ヒストグラム算出部２１２は、評価値を階級とし、各階級のパラメータの個数を度数とするヒストグラムを算出する。
【０１３８】
乱数分布定義部２１４は、算出したヒストグラムに基づいて、次回以降Ｎ回の軌跡算出に使用するＮ個のパラメータを生成するための乱数の分布を、ヒストグラムが実質的に平坦になるような乱数が得られるように定義する（図６の左側の図参照）。
【０１３９】
パラメータ生成部２１６は、定義した乱数の分布に従って、次回以降の各軌跡算出に使用する各パラメータを生成する。すなわち、パラメータ生成部２１６は、図５（ａ）に示されるように、ヒストグラムが実質的に平坦になるようにＮ個のパラメータを生成する。
【０１４０】
したがって、パラメータ決定部２１０は、上記標準的なMulticanonical MCMC法を用いて次回以降Ｎ回の軌跡算出に使用するＮ個のパラメータを決定する。
【０１４１】
より具体的に説明すると、ランダムに乱数（パラメータ）を発生すると、評価値としては、図２の左側の図のように、閾値Ｃｔｈ＝０．６より小さい評価値のパラメータの度数が沢山得られることになる。そこで、パラメータ決定部２１０は、閾値Ｃｔｈ＝０．６以上の評価値が得られる乱数（パラメータ）を全て採用するが、閾値Ｃｔｈ＝０．６より小さい評価値が得られる乱数（パラメータ）についてはほとんどを破棄し、たまに採用することで、図２の右側の図のように、ヒストグラムが実質的に平坦になるようにＮ個のパラメータを決定する。
【０１４２】
光学系設計支援システム１００は、上記動作を複数回繰り返すことによって、図５（ａ）に示されるような、最終的にヒストグラムが実質的に平坦になるようにＮ個のパラメータを決定することができる。ここで、「実質的に平坦」とは、各階級における度数が、平均度数に対して所定の誤差の範囲内に入っていることを意味する。これを図５（ａ）の場合を例に挙げて説明する。平均度数が７５であって、所定の誤差が１５であるとする。この場合、各階級における度数は、６０〜９０の範囲に入っている。
【０１４３】
以上の説明から明らかなように、本第１の実施例によれば、光学系における迷光を自動的に確実に解析することができる。
【実施例２】
【０１４４】
図１０は、上記光学系シミュレータSim（Ｘ）を用いる、本発明の第２の実施例による光学系設計支援システム１００Ａを示すブロック図である。光学系設計支援システム１００Ａも、図１に示すような、望遠鏡のような設計した光学系１０において迷光が発生する可能性を発見するシステムである。
【０１４５】
図示の光学系設計支援システム１００Ａは、処理部の構成および動作が後述するように相違する点を除いて、図８に示した光学系設計支援システム１００と同様の構成を有し動作をする。従って、処理部に２００Ａの参照符号を付している。図８に示されたものと同様の機能を有するものには同一の参照符号を付して、説明の簡略化のためにそれらについて説明を省略する。
【０１４６】
処理部２００Ａは、パラメータ決定部の構成および動作が後述するように相違する点を除いて、図８に示した処理部２００と同様の構成を有し動作をする。従って、パラメータ決定部に２１０Ａの参照符号を付している。
【０１４７】
図１１は、図１０の光学系設計支援システム１００Ａに使用されるパラメータ決定部２１０Ａの構成を詳細に示すブロック図である。パラメータ決定部２１０Ａは、乱数分布定義部の構成および動作が後述するように相違する点を除いて、図９に示したパラメータ決定部２１０と同様の構成を有し動作をする。従って、乱数分布定義部に２１４Ａの参照符号を付している。
【０１４８】
乱数分布定義部２１４Ａは、算出したヒストグラムに基づいて、次回以降Ｎ回の軌跡算出に使用するＮ個のパラメータを生成するための乱数の分布を、ヒストグラムの階級に対して定められた閾値Ｃｔｈ以上の各階級でのパラメータの度数が閾値Ｃｔｈ以下の各階級におけるパラメータの度数よりも高いようなヒストグラムを与える乱数が得られるように、定義する。
【０１４９】
尚、図示の例では、ヒストグラムの階級の最大値が１．０となるように正規化されており、閾値Ｃｔｈは０．６に等しい。
【０１５０】
乱数分布定義部２１４Ａは、ヒストグラムの階級に対して定められた閾値Ｃｔｈ以上のパラメータの度数の合計と閾値Ｃｔｈ以下のパラメータの度数の合計とが実質的に等しくなるようなヒストグラムを与える乱数が得られるように、分布を定義する。ここで、「実質的に等しい」とは、所定の誤差の範囲内において、閾値Ｃｔｈ以上のパラメータの度数の合計と閾値Ｃｔｈ以下のパラメータの度数の合計とが等しいことを意味する。
【０１５１】
パラメータ生成部２１６は、定義した乱数の分布に従って、図５（ｂ）に示されるように、次回以降の各軌跡算出に使用する各パラメータを生成する。すなわち、パラメータ生成部２１６は、図５（ｂ）に示されるように、ヒストグラムが、閾値Ｃｔｈ以上のパラメータの度数の合計と閾値Ｃｔｈ以下のパラメータの度数の合計とが実質的に等しくなるように、Ｎ個のパラメータを生成する。
【０１５２】
したがって、パラメータ決定部２１０Ａは、上記Focused Multicanonical MCMC法を用いて次回以降Ｎ回の軌跡算出に使用するＮ個のパラメータを決定する。
【０１５３】
より具体的に説明すると、ランダムに乱数（パラメータ）を発生すると、評価値としては、図２の左側の図のように、閾値Ｃｔｈ＝０．６より小さい評価値においてパラメータの度数の高いものが沢山得られることになる。そこで、パラメータ決定部２１０Ａは、閾値Ｃｔｈ＝０．６以上の評価値が得られる乱数（パラメータ）を全て採用するが、閾値Ｃｔｈ＝０．６より小さい評価値が得られる乱数（パラメータ）についてはほとんどを破棄し、たまに採用する。このことにより、図５（ｂ）に示されるように、パラメータ決定部２１０Ａは、ヒストグラムが、閾値Ｃｔｈ以上のパラメータの度数の合計と閾値Ｃｔｈ以下のパラメータの度数の合計とが実質的に等しくなるようにＮ個のパラメータを決定する。
【０１５４】
光学系設計支援システム１００Ａは、上記動作を複数回繰り返すことによって、図５（ｂ）に示されるような、ヒストグラムが閾値Ｃｔｈ以上のパラメータの度数の合計と閾値Ｃｔｈ以下のパラメータの度数の合計とが実質的に等しくなるようにＮ個のパラメータを生成することができる。
【０１５５】
なお、本例では、乱数分布定義部２１４Ａは閾値Ｃｔｈを０．６に設定しているが、乱数分布定義部２１４Ａは、閾値Ｃｔｈを０．５より大きい値に設定すればよい。但し、乱数分布定義部２１４Ａは、閾値Ｃｔｈを０．６以上０．８以下の範囲の間に設定することが好ましい。しかしながら、乱数分布定義部２１４Ａは、閾値Ｃｔｈを０．６の値に設定することがより好ましい。その理由は次の通りである。
【０１５６】
一般に、迷光は１つだけであるとは限らず、上述した対称性等に起因して、複数個ある場合がほとんどである。そのような状況において、もし閾値Ｃｔｈを０．８より高く設定してしまうと、その閾値Ｃｔｈより小さい評価値の乱数（パラメータ）のほとんどが破棄されてしまい、他の迷光を探索できる可能性（確率）が非常に低くなってしまうからである。また、閾値Ｃｔｈを０．６より低く設定しまうと、効率的に複数の迷光を探索できなくなってしまうからである。よって、閾値Ｃｔｈを０．６の値に設定することが好ましい。
【０１５７】
以上の説明から明らかなように、本第２の実施例によれば、光学系における複数の迷光を自動的に効率的に解析することができる。
【実施例３】
【０１５８】
図１２は、本発明の第３の実施例による希少事象解析装置１００Ｂを示すブロック図である。希少事象解析装置１００Ｂは、希少事象が発生する可能性を発見する装置である。具体的には、希少事象解析装置１００Ｂは、例えば、図１に示すような、望遠鏡のような設計した光学系１０において発生する迷光を希少事象として発見する。しかしながら、希少事象解析装置１００Ｂは、そのような設計した光学系１０のシミュレーションだけでなく、他の目的系のシミュレーションにも適用され得る。
【０１５９】
希少事象解析装置１００Ｂは、処理部２００Ｂと、記憶部３００Ｂとを備える。処理部２００Ｂは、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などのプロセッサから成るが、これに限定されないのは勿論である。記憶部３００Ｂは、例えば、ＲＡＭ（random access memory）やＲＯＭ（read only memory）などから成るが、これらに限定されないのは勿論である。
【０１６０】
処理部２００Ｂは、パラメータ決定部２１０Ｂと、シミュレータ２２０Ｂと、評価値取得部２３０Ｂとを備える。記憶部３００は、パラメータ記憶部３１０Ｂと、評価値記憶部３３０Ｂとを備える。
【０１６１】
シミュレータ２２０Ｂは、例えば、上記光学系シミュレータSim（Ｘ）であってよい。この場合、シミュレータ２２０Ｂは、図８に示されている、光学モデル記憶部３２０と軌跡算出部２２０と評価値算出部２３０との組み合わせで実現され得る。しかしながら、シミュレータ２２０Ｂは、上記光学系シミュレータSim（Ｘ）には限定されず、他のシミュレータであってよい。シミュレータ２２０Ｂは、希少事象が発生する可能性を規定する評価関数Ｃ（Ｘ）を持つ。
【０１６２】
パラメータ決定部２１０Ｂは、提案分布Ｑ（Ｘ）に基づいて、毎回の試験ｋ（１≦ｋ≦Ｋ）におけるＮ回のシミュレーションに使用するＮ個のパラメータＸｋを決定する。Ｎ個のパラメータＸｋの各々は、事象を規定する。パラメータ決定部２１０Ｂは、Ｎ個のパラメータＸｋを１つずつ順次、シミュレータ２２０Ｂに供給する。パラメータ記憶部３１０Ｂは、決定したパラメータを記憶する。
【０１６３】
評価値取得部２３０Ｂは、Ｎ個のパラメータＸｋに対応してシミュレータ２２０Ｂから出力されるＮ個の評価値Ｃ（Ｘｋ）を取得する。評価値記憶部３３０Ｂは、このＮ個の評価値を記憶する。
【０１６４】
パラメータ記憶部３１０Ｂは、過去の試験（ｋ−１）のＮ回のシミュレーションに使用したＮ個の過去のパラメータＸｋ−１を記憶する。評価値記憶部３３０Ｂは、それらＮ個の過去のパラメータＸｋ−１に対するＮ回のシミュレーションで取得されたＮ個の過去の評価値Ｃ（Ｘｋ−１）を記憶する。
【０１６５】
パラメータ決定部２１０Ｂは、パラメータ記憶部３１０Ｂに記憶されているＮ個の過去のパラメータＸｋ−１と、評価値記憶部３３０Ｂに記憶されているＮ個の過去の評価値Ｃ（Ｘｋ−１）とに基づいて、後述するように、今回の試験ｋにおけるＮ回のシミュレーションに使用するＮ個のパラメータＸｋを決定する。
【０１６６】
図１３は、図１２に使用されるパラメータ決定部２１０Ｂの構成を詳細に示すブロック図である。パラメータ決定部２１０Ｂは、ヒストグラム算出部２１２Ｂと、乱数分布定義部２１４Ｂと、パラメータ生成部２１６Ｂとから成る。
【０１６７】
ヒストグラム算出部２１２Ｂは、パラメータ記憶部３１０Ｂに記憶されたＮ個の過去のパラメータＸｋ−１と、評価値記憶部３３０Ｂに記憶されたＮ個の過去の評価値Ｃ（Ｘｋ−１）とを受ける。ヒストグラム算出部２１２Ｂは、評価値を階級とし、各階級のパラメータの個数を度数とするヒストグラムを算出する。
【０１６８】
乱数分布定義部２１４Ｂは、算出したヒストグラムに基づいて、今回の試験ｋのＮ回のシミュレーションに使用するＮ個のパラメータＸｋを生成するための乱数の分布を、ヒストグラムの階級に対して定められた閾値Ｃｔｈ以上の各階級でのパラメータの度数が、閾値Ｃｔｈ以下の各階級でのパラメータの度数よりも多くなるようなヒストグラムを与える乱数が得られるように、定義する。
【０１６９】
尚、図示の例では、ヒストグラムの階級の最大値が１．０となるように正規化されており、閾値Ｃｔｈは０．６に等しい。
【０１７０】
乱数分布定義部２１４Ｂは、ヒストグラムの階級に対して定められた閾値Ｃｔｈ以上のパラメータの度数の合計と閾値Ｃｔｈ以下のパラメータの度数の合計とが実質的に等しくなるようなヒストグラムを与える乱数が得られるように、分布を定義する。ここで、「実質的に等しい」とは、所定の誤差の範囲内において、閾値Ｃｔｈ以上のパラメータの度数の合計と閾値Ｃｔｈ以下のパラメータの度数の合計とが等しいことを意味する。
【０１７１】
パラメータ生成部２１６Ｂは、定義した乱数の分布に基づいて、図５（ｂ）に示されるように、今回の試験ｋにおける各シミュレーションに使用する各パラメータＸｋを生成する。すなわち、パラメータ生成部２１６Ｂは、図５（ｂ）に示されるように、ヒストグラムが、閾値Ｃｔｈ以上のパラメータの度数の合計と閾値Ｃｔｈ以下のパラメータの度数の合計とが実質的に等しくなるように、今回の試験ｋにおけるＮ回のシミュレーションに使用するＮ個のパラメータＸｋを生成する。
【０１７２】
したがって、パラメータ決定部２１０Ｂは、上記Focused Multicanonical MCMC法を用いて、今回の試験ｋにおけるＮ回のシミュレーションに使用するＮ個のパラメータＸｋを決定する。
【０１７３】
より具体的に説明すると、ランダムに乱数（パラメータ）を発生すると、評価値としては、図２の左側の図のように、閾値Ｃｔｈ＝０．６より小さい評価値においてパラメータの度数の高いものが沢山得られることになる。そこで、パラメータ決定部２１０Ｂは、閾値Ｃｔｈ＝０．６以上の評価値が得られる乱数（パラメータ）を全て採用するが、閾値Ｃｔｈ＝０．６より小さい評価値が得られる乱数（パラメータ）についてはほとんどを破棄し、たまに採用する。このことにより、図５（ｂ）に示されるように、パラメータ決定部２１０Ｂは、ヒストグラムが、閾値Ｃｔｈ以上のパラメータの度数の合計と閾値Ｃｔｈ以下のパラメータの度数の合計とが実質的に等しくなるように、今回の試験ｋにおけるＮ回のシミュレーションに使用するＮ個のパラメータＸｋを生成する。
【０１７４】
希少事象解析装置１００Ｂは、上記試験動作をＫ回繰り返すことによって、図５（ｂ）に示されるような、ヒストグラムが閾値Ｃｔｈ以上のパラメータの度数の合計と閾値Ｃｔｈ以下のパラメータの度数の合計とが実質的に等しくなるように、最終回の試験Ｋにおいて、Ｎ個の最終のパラメータＸＫを生成することができる。
【０１７５】
なお、本例では、乱数分布定義部２１４Ｂは閾値Ｃｔｈを０．６に設定しているが、乱数分布定義部２１４Ｂは、閾値Ｃｔｈを０．５より大きい値に設定すればよい。但し、乱数分布定義部２１４Ｂは、閾値Ｃｔｈを０．６以上０．８以下の範囲の間に設定することが好ましい。しかしながら、乱数分布定義部２１４Ｂは、閾値Ｃｔｈを０．６の値に設定することがより好ましい。その理由は次の通りである。
【０１７６】
一般に、希少事象は１つだけであるとは限らず、複数個ある場合がほとんどである。そのような状況において、もし閾値Ｃｔｈを０．８より高く設定してしまうと、その閾値Ｃｔｈより小さい評価値（階級）の乱数（パラメータ）のほとんどが破棄されてしまい、他の希少事象を探索できる可能性（確率）が非常に低くなってしまうからである。また、閾値Ｃｔｈを０．６より低く設定しまうと、効率的に複数の希少事象を探索できなくなってしまうからである。よって、閾値Ｃｔｈを０．６の値に設定することが好ましい。
【０１７７】
以上の説明から明らかなように、本第３の実施例によれば、目的系における複数の希少事象を自動的に効率的に解析することができる。
【０１７８】
なお、本発明は、上記実施例そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、複数の構成要素の適宜な組合せにより種々の発明を形成できる。
【０１７９】
尚、光学系設計支援システム（希少事象解析装置）の各部は、ハードウェアとソフトウェアとの組み合わせを用いて実現すればよい。ハードウェアとソフトウェアとを組み合わせた形態では、ＲＡＭ（random access memory）に光学系設計支援（希少事象解析）プログラムが展開され、該光学系設計支援（希少事象解析）プログラムに基づいて、ＣＰＵ（central processing unit）等のプロセッサのハードウェアを動作させることによって、各部を各種手段として実現する。また、該光学系設計支援（希少事象解析）プログラムは、記録媒体に記録されて頒布されても良い。当該記録媒体に記録された光学系設計支援（希少事象解析）プログラムは、有線、無線、又は記録媒体そのものを介して、メモリに読込まれ、プロセッサ（ＣＰＵ）等を動作させる。尚、記録媒体を例示すれば、オプティカルディスクや磁気ディスク、半導体メモリ装置、ハードディスクなどが挙げられる。
【０１８０】
上記第１および第２の実施例を別の表現で説明すれば、光学系設計支援システムとして動作させるコンピュータを、ＲＡＭに展開された光学系設計支援プログラムに基づき、パラメータ決定部２１０、２１０Ａ、軌跡算出部２２０、および評価値算出部２３０の組み合わせとして動作させることで、実現することが可能である。
【０１８１】
上記第３の実施例を別の表現で説明すれば、希少事象解析装置として動作させるコンピュータを、ＲＡＭに展開された希少事象解析プログラムに基づき、パラメータ決定部２１０Ｂ、シミュレータ２２０Ｂ、および評価値取得部２３０Ｂの組み合わせとして動作させることで、実現することが可能である。
【０１８２】
また、本発明の具体的な構成は前述の実施例に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の変更があってもこの発明に含まれる。
【０１８３】
以上、実施の形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記実施例に限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。
【産業上の利用可能性】
【０１８４】
本発明は、光通信やカメラ等の光学系シミュレータと併用して利用可能である。また、本発明は、工学設計における終局条件探索のような他のシミュレータと併用しても利用可能である。
【符号の説明】
【０１８５】
１０    設計した光学系（望遠鏡）
１１    第１の鏡
１２    第２の鏡
１３    第３の鏡
１４    平面鏡
１５    受光面
１６    正規光の光路
１７    迷光の光路
１００、１００Ａ    光学系設計支援システム
１００Ｂ    希少事象解析装置
２００、２００Ａ、２００Ｂ    処理部
２１０、２１０Ａ    パラメータ決定部
２１２、２１２Ｂ    ヒストグラム算出部
２１４、２１４Ａ、２１４Ｂ    乱数分布定義部
２１６、２１６Ｂ    パラメータ生成部
２２０    軌跡算出部
２２０Ｂ    シミュレータ
２３０    評価値算出部
２３０Ｂ    評価値取得部
３００、３００Ｂ    記憶部
３１０、３１０Ｂ    パラメータ記憶部
３２０    光学モデル記憶部
３３０、３３０Ｂ    評価値記憶部
【図１】
2019012025.tif 000032
【図２】
2019012025.tif 000033
【図３】
2019012025.tif 000034
【図４】
2019012025.tif 000035
【図５】
2019012025.tif 000036
【図６】
2019012025.tif 000037
【図７】
2019012025.tif 000038
【図８】
2019012025.tif 000039
【図９】
2019012025.tif 000040
【図１０】
2019012025.tif 000041
【図１１】
2019012025.tif 000042
【図１２】
2019012025.tif 000043
【図１３】
2019012025.tif 000044