(57)【要約】【課題】多関節のような複雑な把持機構を用いずに、弾性索を多方向からオブジェクトに巻き付けて拘束することによって、オブジェクト（不定形のオブジェクトを含む）を損なうことなく、確実にかつ安定して把持（拘束）ができる把持方法及び装置を提供することにある。【解決手段】把持対象物を把持する把持方法であって、弾性索は３本以上であり、第１の支持部は、弾性索の一端を固定されたと、第２の支持部は、弾性索の他端を固定し、弾性索の集合体によって囲まれた空間の内側に、把持対象物を配置し、制御部は、第１の支持部と第２の支持部とを相対的に変位させることによって、空間の形状を制御し、形状が前記把持対象物の表面に沿って変形し、変形によって生じる把持力により把持対象物を把持する。【選択図】図１２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
把持対象物を把持する把持方法であって、
弾性索は３本以上であり、
第１の支持部は、前記弾性索の一端を固定し、
第２の支持部は、前記弾性索の他端を固定し、
前記弾性索の集合体によって囲まれた空間の内側に、前記把持対象物を配置し、
制御部は、前記第１の支持部と前記第２の支持部とを相対的に変位させることによって、前記空間の形状を制御し、
前記形状が前記把持対象物の表面に沿って変形し、該変形によって生じる把持力により前記把持対象物を把持することを特徴とする把持方法。
【請求項２】
前記制御部によって、前記形状と前記把持対象物とが接触する接触点の位置を制御し、
前記空間が前記把持対象物を幾何学的に包み込むように、前記把持対象物を拘束する請求項１に記載の把持方法。
【請求項３】
前記制御部によって、前記形状と前記把持対象物とが接触する接触点に加える力を制御し、前記弾性索の張力ベクトルの接平面に射影したベクトル成分と、前記把持対象物との間に作用する摩擦力とが釣り合うように、前記把持対象物を拘束する請求項１に記載の把持方法。
【請求項４】
前記形状によって、前記把持対象物の位置及び／又は方位を制御する請求項１乃至３のいずれかに記載の把持方法。
【請求項５】
前記第１の支持部及び前記第２の支持部が環状である請求項１乃至４のいずれかに記載の把持方法。
【請求項６】
前記弾性索の個数をＮとし、
前記第１の支持部が第１の半径を有する、第１の円を内包する円環状で、
前記第２の支持部が第２の半径を有する、第２の円を内包する円環状で、
前記各一端が、前記第１の円の円周を前記Ｎ等分するように、前記第１の支持部上に等間隔に配置され、
前記各他端が、前記第２の円の円周を前記Ｎ等分するように、前記第２の支持部上に等間隔に配置され、
前記制御部によって、
前記第１の支持部と前記第２の支持部とを相対的に回転させて、前記空間の形状を制御する請求項５に記載の把持方法。
【請求項７】
前記第１の半径と前記第２の半径とが略同一で、前記空間が略正多角柱状となる請求項６に記載の把持方法。
【請求項８】
前記Ｎを１０以上とし、
前記第１の半径と前記第２の半径とが略同一で、前記空間が略円筒状となる請求項６に記載の把持方法。
【請求項９】
前記制御部によって、
前記一端における第１の張力及び前記他端における第２の張力に基づいて、算出した最大静止摩擦力に基づいて、前記変形の程度を決定する請求項１乃至８のいずれかに記載の把持方法。
【請求項１０】
前記第１の張力、前記第２の張力をそれぞれＴｓ、Ｔｔとし、
前記弾性索と前記把持対象物の表面との接触角をθとし、
前記Ｔｓ、前記Ｔｔ及び前記θに基づいて、前記最大静止摩擦力を推定する請求項９に記載の把持方法。
【請求項１１】
前記制御部によって、
前記把持対象物を表すポリゴンの形状データを取得し、
前記ポリゴンと前記弾性索とが接触する角部における、前記角部と前記弾性索との位置関係に基づいて、前記把持対象物と前記弾性索との間に作用する前記把持力を算出する請求項１乃至１０のいずれかに記載の把持方法。
【請求項１２】
把持対象物を把持する把持装置であって、
３本以上の弾性索と、
前記弾性索の一端が固定された第１の支持部と、
前記弾性索の他端が固定された第２の支持部と、
前記弾性索の集合体によって囲まれた空間の内側に、前記把持対象物を配置し、
前記第１の支持部と前記第２の支持部とを相対的に変位させることによって、前記空間の形状を制御する制御部と、を備え、
前記形状が前記把持対象物の表面に沿って変形し、該変形によって生じる把持力により前記把持対象物を把持することを特徴とする把持装置。
【請求項１３】
前記制御部は、前記形状と前記把持対象物とが接触する接触点の位置を制御し、
前記空間が前記把持対象物を幾何学的に包み込むように、前記把持対象物を拘束する請求項１２に記載の把持装置。
【請求項１４】
前記制御部は、前記形状と前記把持対象物とが接触する接触点に加える力を制御し、前記弾性索の張力ベクトルの接平面に射影したベクトル成分と、前記把持対象物との間に作用する摩擦力とが釣り合うように、前記把持対象物を拘束する請求項１２に記載の把持装置。
【請求項１５】
前記形状によって、前記把持対象物の位置及び／又は方位を制御する請求項１２乃至１４のいずれかに記載の把持装置。
【請求項１６】
前記第１の支持部及び前記第２の支持部が環状である請求項１２乃至１５のいずれかに記載の把持装置。
【請求項１７】
前記弾性索の個数をＮとし、
前記第１の支持部が第１の半径を有する、第１の円を内包する円環状で、
前記第２の支持部が第２の半径を有する、第２の円を内包する円環状で、
前記各一端が、前記第１の円の円周を前記Ｎ等分するように、前記第１の支持部上に等間隔に配置され、
前記各他端が、前記第２の円の円周を前記Ｎ等分するように、前記第２の支持部上に等間隔に配置され、
前記制御部は、
前記第１の支持部と前記第２の支持部とを相対的に回転させることによって、前記空間の形状を制御する請求項１６に記載の把持装置。
【請求項１８】
前記第１の半径と前記第２の半径とが略同一で、前記空間が略正多角柱状となっている請求項１７に記載の把持装置。
【請求項１９】
前記Ｎを１０以上とし、
前記第１の半径と前記第２の半径とが略同一で、前記空間が略円筒状となっている請求項１７に記載の把持装置。
【請求項２０】
前記制御部は、
前記一端における第１の張力及び前記他端における第２の張力に基づいて、算出した最大静止摩擦力に基づいて、前記変形の程度を決定する請求項１２乃至１９のいずれかに記載の把持装置。
【請求項２１】
前記第１の張力、前記第２の張力をそれぞれＴｓ、Ｔｔとし、
前記弾性索と前記把持対象物の表面との接触角をθとし、
前記Ｔｓ、前記Ｔｔ及び前記θに基づいて、前記最大静止摩擦力を推定する請求項２０に記載の把持装置。
【請求項２２】
前記制御部は、
前記把持対象物を表すポリゴンの形状データを取得し、
前記ポリゴンと前記弾性索とが接触する角部における、前記角部と前記弾性索との位置関係に基づいて、前記把持対象物と前記弾性索との間に作用する前記把持力を算出する請求項１２乃至２１のいずれかに記載の把持装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、弾性索を利用してオブジェクトを把持するための把持方法及び把持装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、ビジョンセンサや双腕ロボット等の普及に伴って、多品種少量生産に関して、セル生産方式の自動化が試みられている。
【０００３】
しかしながら、把持対象となる製品が、変形やばらつきの多い物の場合には、未だに人手による作業が必要とされる場合が多くある。また、ロボットハンドで把持する対象は、硬い機械部品等に限定されることが多いが、今日では、柔らかく傷つき易い把持対象（例えば、農作物、惣菜等）、或いは不定形（例えば、果物、海産物、揚げ物、廃棄物等）の把持対象物（以下、「オブジェクト」と称する）に拡大している。特に、食品分野等では扱う対象物のばらつきが大きく、様々な柔軟物体が含まれているため、同じ種類の物であっても、形状や内容、量等が異なる場合がある。
【０００４】
そのため、ばらつきの大きいオブジェクトに対しては、従来のロボットハンドで対応することが困難であった。
【０００５】
例えば、S.  Hirose,  Y.  Umetani,  “The  development  of  soft  gripper  for  the  versatile  robot  hand”,  Mech.  Mach.  Theory,  vol.13,  pp.  351-359,  1978.（非特許文献１）及びN.  Fukaya,  S.  Toyama,  T.  Asfour,R.  Dillmann,  “Design  of  the  TUAT/Karlsruhe  humanoid  hand”,  Proc.  IEEE/RSJ  Int.  Conf.  Intell.  Rpbots  Syst.,vol.3pp.  1754-1759,  Oct./Nov.  2000.（非特許文献２）においては、剛体から構成される多関節の把持機構によって、形状適応性を実現することを開示している。
【０００６】
また、K.  Suzumori,  S.  Iokura  and  H.  Tanaka,  “Development  of  flexible  micro  actuator  and  its  applications  to  robotics  mechanisms,”  in  Proc.  IEEE  Intl.  Conf.  on  Robotics  and  Automation,  pp.  2969-2974,  1991.  （非特許文献３）において、鈴森らは、内部に３つのチャンバを有する柔軟素材を用いた柔軟把持機構を開示している。さらに、非特許文献３では、各チャンバ内の圧力を制御することによって、その柔軟素材を変形させるフレキシブル・マイクロ・アクチュエータ（Flexible  Micro  Actuator  (以下、ＦＭＡと称する)を開示している。そのＦＭＡを指として構成した柔軟把持機構は、空圧又は油圧制御を要するものの、オブジェクトからの反力を受けて変形することによって、形状適応することができるものである。
【０００７】
また、Eric  Brown,  and  et.  al.,  “Universal  robotic  gripper  based  on  the  jamming  of  granular  material”,  Proceeding  of  the  National  Academy  of  Sciences  107.44  pp.18809-18814,2000.（非特許文献４）及びJ.  R.  Amend,  E.  Brown,  N.  Rodenberg,  H.  M.  Jaeger,  H.  Lipson,  “A  positive  pressure  universal  gripper  based  on  the  jamming  of  granular  material”,  IEEE  Trans.  Robotics,  vol.28,  no  2,  pp.  341-350,  Apr.  2012.（非特許文献５）においては、柔軟素材の硬さを制御することによって形状適応性を実現するジャミングハンドを開示している。
【０００８】
B.  Donald,  L.  Gariepy,  D.  Rus,  “Distributed  manipulation  of  multiple  objects  using  ropes”,  Proc.  IEEE  Int.  Conf.  Robotics  and  Automation,  vol.  1,  pp.  450-457,  Apr.  2000.（非特許文献６）においては、ロープの両端位置を２台の移動ロボットで制御した輪を生成することによって、複数のオブジェクトを上記ロープで操作する手法を開示している。このような手法では、ロボットによって生成された輪が存在するため、ロボット自身がその輪を跨がなければならない。そのため、オブジェクトを拘束することが容易ではないという問題がある。
【０００９】
また、T.-H.  Kwok,  and  et.  al.,  “Rope  casing  and  grasping”,  Proc.  IEEE  Int.  Conf.  Robot.  Autom.,  pp.  1980-1986,  May  2016.（非特許文献７）においては、ロープの輪でオブジェクトを拘束する際、オブジェクトのくびれた位置を検出する方法を開示している。この方法では、オブジェクトの形状を位相幾何学的に解析する必要がある。また、その解析結果に基づいて、オブジェクトの表面に輪の軌跡を描くことによって、周長が最小である輪を発見しなければならない問題があるにもかかわらず、この方法を実施できる具体的な機構は、未だ開示されていない。
【００１０】
B.  Walker,  and  R.  Vandersluis,  “Design  testing  and  evalution  of  Latching  end  effector.  ”,  NASA.  Lyndon  B.  Johnson  Space  Center,  The  29th  Aerospace  Mechanism  Symposium,  pp1-16,  1995.（非特許文献８）においては、宇宙ステーションへ接近した宇宙船をロボットアームで捕捉する際、複数の索を用いて、宇宙船（オブジェクト）を拘束する手段を採用している。具体的には、Ｂ．Ｗａｌｋｅｒらは、索を３方向から押し付けることによって、位置合わせを行なっている。
【００１１】
H.  Iwamasa,  S.  Hirai,  “Binding  of  food  materials  with  a  tension-sensitive  elastic  thread”,  Hirai,  Proc.  IEEE  International  Conference  on  Robotics  and  Automation,  vol.28,  no.  2,  pp.  4298-303,  2015（非特許文献９）においては、１本の弾性紐で構成された輪を４箇所のプーリで支持したバインディングハンドを開示している。そのバインディングハンドは、輪の大きさ（周長）を変化させることによって、把持の強度を制御することができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１２】
【非特許文献１】S.  Hirose,  Y.  Umetani,  “The  development  of  soft  gripper  for  the  versatile  robot  hand”,  Mech.  Mach.  Theory,  vol.13,  pp.  351-359,  1978.
【非特許文献２】N.  Fukaya,  S.  Toyama,  T.  Asfour,R.  Dillmann,  “Design  of  the  TUAT/Karlsruhe  humanoid  hand”,  Proc.  IEEE/RSJ  Int.  Conf.  Intell.  Rpbots  Syst.,vol.3pp.  1754-1759,  Oct./Nov.  2000.
【非特許文献３】K.  Suzumori,  S.  Iokura  and  H.  Tanaka,  “Development  of  flexible  micro  actuator  and  its  applications  to  robotics  mechanisms,  ”  in  Proc.  IEEE  Intl.  Conf.  on  Robotics  and  Automation,  pp.  2969-2974,  1991.
【非特許文献４】Eric  Brown,  and  et.  al.,  “Universal  robotic  gripper  based  on  the  jamming  of  granular  material”,  Proceeding  of  the  National  Academy  of  Sciences  107.44  pp.18809-18814,2000.
【非特許文献５】J.  R.  Amend,  E.  Brown,  N.  Rodenberg,  H.  M.  Jaeger,  H.  Lipson,  “A  positive  pressure  universal  gripper  based  on  the  jamming  of  granular  material”,  IEEE  Trans.  Robotics,  vol.28,  no  2,  pp.  341-350,  Apr.  2012.
【非特許文献６】B.  Donald,  L.  Gariepy,  D.  Rus,  “Distributed  manipulation  of  multiple  objects  using  ropes”,  Proc.  IEEE  Int.  Conf.  Robotics  and  Automation,  vol.  1,  pp.  450-457,  Apr.  2000.
【非特許文献７】T.-H.  Kwok,  and  et.  al.,  “Rope  casing  and  grasping”,  Proc.  IEEE  Int.  Conf.  Robot.  Autom.,  pp.  1980-1986,  May  2016.
【非特許文献８】B.  Walker,  and  R.  Vandersluis,  “Design  testing  and  evaluation  of  Latching  end  effector.”,  NASA.  Lyndon  B.  Johnson  Space  Center,  The  29th  Aerospace  Mechanism  Symposium,  pp1-16,  1995.
【非特許文献９】H.  Iwamasa,  S.  Hirai,  “Binding  of  food  materials  with  a  tension-sensitive  elastic  thread”,  Hirai,  Proc.  IEEE  International  Conference  on  Robotics  and  Automation,  vol.28,  no.  2,  pp.  4298-303,  2015
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
非特許文献１〜３に開示された把持機構は、単純な構造を用いて形状適応性を実現しているものの、把持機構が柔軟であるため、把持状態が十分に保持されない可能性がある。
【００１４】
また、非特許文献４〜５に開示されたジャミングハンドの動作機構は、単純であるものの、柔軟材料の形状及び硬さを十分に制御して、袋がオブジェクトを拘束できるように変形するか否かが不確定である。
【００１５】
次に、非特許文献６〜９のような索を用いてオブジェクトを拘束する手法は、運動範囲を制限するまでに止まるものである。
【００１６】
以上挙げたような従来の手法では、種々のオブジェクトを３次元空間で完全に拘束することは困難である。
【００１７】
本発明は上述のような事情に基づいてなされたものであり、本発明の目的は、多関節のような複雑な把持機構を用いずに、弾性索を多方向からオブジェクトに巻き付けて拘束することによって、種々のオブジェクト（不定形のオブジェクトを含む）を損ねることなく、確実にかつ安定して、把持（拘束）できる把持方法及び装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
本発明に係る把持方法の上記目的は、把持対象物を把持する把持方法であって、弾性索は３本以上であり、第１の支持部は、前記弾性索の一端を固定し、第２の支持部は、前記弾性索の他端を固定し、前記弾性索の集合体によって囲まれた空間の内側に、前記把持対象物を配置し、制御部は、前記第１の支持部と前記第２の支持部とを相対的に変位させることによって、前記空間の形状を制御し、前記形状が前記把持対象物の表面に沿って変形し、該変形によって生じる把持力により前記把持対象物を把持することを特徴とすることにより達成される。
【００１９】
また、本発明に係る把持方法の上記目的は、前記制御部によって、前記形状と前記把持対象物とが接触する接触点の位置を制御し、前記空間が前記把持対象物を幾何学的に包み込むように、前記把持対象物を拘束することにより、或いは前記制御部によって、前記形状と前記把持対象物とが接触する接触点に加える力を制御し、前記弾性索の張力ベクトルの接平面に射影したベクトル成分と、前記把持対象物との間に作用する摩擦力とが釣り合うように、前記把持対象物を拘束することにより、或いは前記形状によって、前記把持対象物の位置及び／又は方位を制御することにより、或いは前記第１の支持部及び前記第２の支持部が環状であることにより、或いは前記弾性索の個数をＮとし、前記第１の支持部が第１の半径を有する、第１の円を内包する円環状で、前記第２の支持部が第２の半径を有する、第２の円を内包する円環状で、前記各一端が、前記第１の円の円周を前記Ｎ等分するように、前記第１の支持部上に等間隔に配置され、前記各他端が、前記第２の円の円周を前記Ｎ等分するように、前記第２の支持部上に等間隔に配置され、前記制御部によって、前記第１の支持部と前記第２の支持部とを相対的に回転させて、前記空間の形状を制御することにより、或いは前記第１の半径と前記第２の半径とが略同一で、前記空間が略正多角柱状となることにより、或いは前記Ｎを１０以上とし、前記第１の半径と前記第２の半径とが略同一で、前記空間が略円筒状となることにより、或いは前記制御部によって、前記一端における第１の張力及び前記他端における第２の張力に基づいて、算出した最大静止摩擦力に基づいて、前記変形の程度を決定することにより、或いは前記第１の張力、前記第２の張力をそれぞれＴｓ、Ｔｔとし、前記弾性索と前記把持対象物の表面との接触角をθとし、前記Ｔｓ、前記Ｔｔ及び前記θに基づいて、前記最大静止摩擦力を推定することにより、或いは前記制御部によって、前記把持対象物を表すポリゴンの形状データを取得し、前記ポリゴンと前記弾性索とが接触する角部における、前記角部と前記弾性索との位置関係に基づいて、前記把持対象物と前記弾性索との間に作用する前記把持力を算出することにより、より効果的に達成される。
【００２０】
また、本発明に係る把持装置の上記目的は、把持対象物を把持する把持装置であって、３本以上の弾性索と、前記弾性索の一端が固定された第１の支持部と、前記弾性索の他端が固定された第２の支持部と、前記弾性索の集合体によって囲まれた空間の内側に、前記把持対象物を配置し、前記第１の支持部と前記第２の支持部とを相対的に変位させることによって、前記空間の形状を制御する制御部と、を備え、前記形状が前記把持対象物の表面に沿って変形し、該変形によって生じる把持力により前記把持対象物を把持することにより達成される。
【００２１】
また、本発明に係る把持装置の上記目的は、前記制御部は、前記形状と前記把持対象物とが接触する接触点の位置を制御し、前記空間が前記把持対象物を幾何学的に包み込むように、前記把持対象物を拘束することにより、或いは前記制御部は、前記形状と前記把持対象物とが接触する接触点に加える力を制御し、前記弾性索の張力ベクトルの接平面に射影したベクトル成分と、前記把持対象物との間に作用する摩擦力とが釣り合うように、前記把持対象物を拘束することにより、或いは前記形状によって、前記把持対象物の位置及び／又は方位を制御することにより、或いは前記第１の支持部及び前記第２の支持部が環状であることにより、或いは前記弾性索の個数をＮとし、前記第１の支持部が第１の半径を有する、第１の円を内包する円環状で、前記第２の支持部が第２の半径を有する、第２の円を内包する円環状で、前記各一端が、前記第１の円の円周を前記Ｎ等分するように、前記第１の支持部上に等間隔に配置され、前記各他端が、前記第２の円の円周を前記Ｎ等分するように、前記第２の支持部上に等間隔に配置され、前記制御部は、前記第１の支持部と前記第２の支持部とを相対的に回転させることによって、前記空間の形状を制御することにより、或いは前記第１の半径と前記第２の半径とが略同一で、前記空間が略正多角柱状となっていることにより、或いは前記Ｎを１０以上とし、前記第１の半径と前記第２の半径とが略同一で、前記空間が略円筒状となっていることにより、或いは前記制御部は、前記一端における第１の張力及び前記他端における第２の張力に基づいて、算出した最大静止摩擦力に基づいて、前記変形の程度を決定することにより、或いは前記第１の張力、前記第２の張力をそれぞれＴｓ、Ｔｔとし、前記弾性索と前記把持対象物の表面との接触角をθとし、前記Ｔｓ、前記Ｔｔ及び前記θに基づいて、前記最大静止摩擦力を推定することにより、或いは前記制御部は、前記把持対象物を表すポリゴンの形状データを取得し、前記ポリゴンと前記弾性索とが接触する角部における、前記角部と前記弾性索との位置関係に基づいて、前記把持対象物と前記弾性索との間に作用する前記把持力を算出することにより、より効果的に達成される。
【発明の効果】
【００２２】
本発明に係る把持方法及び装置によれば、弾性索を多方向からオブジェクトに巻き付けて拘束することによって、オブジェクトを損ねることなく、確実にかつ安定して把持（拘束）ができる。また、オブジェクトが不定形であっても、把持することができる。
【００２３】
さらに、本発明に係る把持方法及び装置によれば、オブジェクトの硬さによる影響を考慮する必要がない。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】変形した把持空間の平面図である。
【図２】変形した把持空間の正面図である。
【図３】変形した把持空間の斜視図である。
【図４】支持部の間の角度を回転していない初期状態の把持空間の平面図である。
【図５】支持部を相対的に回転した際の把持空間の平面図である。
【図６】支持部を、図５に示す回転角度よりも更に回転して、変形した把持空間の平面図である。
【図７】支持部の間の角度を、図６に示す回転角度よりも更に回転して、変形した把持空間の平面図である。
【図８】上側の支持部の半径を下側の支持部の半径より小さくした場合、くびれ部の位置が、上側に移動する様子を示す図である。
【図９】２つの円筒型の把持空間を重ね合わせることによって、２つのくびれ部を有する把持空間を形成することを示す図である。
【図１０】本発明の把持装置が、オブジェクトとしてボールを把持する様子を示す図である。
【図１１】本発明の把持装置が、オブジェクトとして紙コップを把持する様子を示す図である。
【図１２】第１の実施形態に係る把持装置の一例を示す斜視図である。
【図１３】回転部の一例を示す平面図である。
【図１４】図１３におけるＡ−Ａ’線断面図の一例である。
【図１５】図１３におけるＡ−Ａ’線断面図の別の例である。
【図１６】回転部の要部の一部省略の拡大図である。
【図１７】回転部の要部の一部省略の拡大図である。
【図１８】第１の実施形態に係る把持装置における支持部及び回転部の別の例を示す斜視図である。
【図１９】図１８における回転部の減速電動部の構成を示す斜視図である。
【図２０】第２の実施形態に係る把持装置を示す斜視図である。
【図２１】センサの構成の一例を示す断面図である。
【図２２】張力センサの断面図である。
【図２３】第２の実施形態に係る把持装置の動作例を示すフローチャートである。
【図２４】第３の実施形態の把持装置の一例を示す斜視図である。
【図２５】第３の実施形態に係る把持装置の動作例を示すフローチャートである。
【図２６】第４の実施形態の把持装置のブロック図である。
【図２７】第４の実施形態に係る把持装置の動作の例を示すフローチャートである。
【図２８】オイラーの摩擦ベルト理論を説明するために、プーリに巻き付いたベルトの両端に作用する張力の関係を示す図である。
【図２９】プーリと、プーリに巻き付くベルトとが、微小角ｄθ内において、ベルトの両端に作用する張力が釣り合った状態を示す図である。
【図３０】拡張ベルト理論の基本であるポリゴン形状のオブジェクトの角部における力の微小要素を示す図である。
【図３１】ポリゴン形状のオブジェクトの接触角θを、ｎ個の角部として、外角（θ／ｎ）ずつ屈曲するように分割した様子を示す図である。
【図３２】拡張ベルト理論における角部に奥行きをもたせた概念図である。
【図３３】ハーフエッジ構造と各要素のリンク関係を示す図である。
【図３４】オブジェクト辺上に設けられた各ノードの端から端に順に線分で結ぶことによって、弾性索の形状を表現する様子を示す図である。
【図３５】ノードｉの仮想的な移動をベクトルΔδ＾（ハット）iで表した図である。
【図３６】弾性索の伸縮（自然長方向に沿った伸張）に関する概念図である。
【図３７】弾性索の滑りを判定し、弾性索が辺上を移動する動きをシミュレートする動作例を示すフローチャートである。
【図３８】弾性索の集合が並列して形成された把持空間に、ポリゴン形状のオブジェクトは配置された初期状態の様子を示す図である。
【図３９】弾性索の集合が、下側の支持部が回転させることによって、オブジェクトを包み込む様子を示す図である。
【図４０】弾性索の集合が、下側の支持部が図３９に示す回転角よりも回転させることによって、オブジェクトを包み込む様子を示す図である。
【図４１】弾性索の集合が、図４０に示す状態から上方へ変位し、オブジェクトを持ち上げようとする図である。
【図４２】把持装置の把持部の外観を示す図である。
【図４３】２つの支持部が相対的に回転することによって、把持空間のくびれ部の内径は小さくなる様子を示す図である。
【図４４】２つの支持部が、図４３における相対的な角度より多く回転することによって、把持空間のくびれ部の内径は、さらに小さくなる様子を示す図である。
【図４５】２つの支持部が、図４４における相対的な角度より、さらに多く回転することによって、把持空間のくびれ部の内径は、さらに小さくなる様子を示す図である。
【図４６】シャープペンシルの芯のようなオブジェクトを容易に把持する様子を示す図である。
【図４７】支持軸を配してポリゴン化した球体のオブジェクトを示す図である。
【図４８】本発明の実施形態に係る把持装置を用いて、オブジェクトを把持する際の様子を示す図である。
【図４９】第６の実施形態に係る把持装置における支持部、パラレルマニピュレータ及び回転ステージの一例を示す斜視図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、発明を実施するための形態について説明する。なお、使用可能文字の関係上、以下に示す数式においてハット記号が付されているもの（英文字記号又はギリシャ文字で表された変数）については、本明細書の文章において、「（英文字記号又はギリシャ文字）＾（ハット）」と記載する。また、変数がベクトルである場合、「ベクトル（英文字又はギリシャ文字）」と記載し、同様に、変数がマトリクス又は行列である場合、「マトリクス又は行列（英文字又はギリシャ文字）」と記載する。
【００２６】
本発明の実施形態に係る把持方法及び装置は、共通の中心軸を有する２つの支持部（円環）の内側に、略平行に配置された複数の弾性索（弾性索集合）が形成し、２つの支持部（円環）の相対変位を制御し、且つ弾性索集合の把持空間に配置されたオブジェクトに、弾性索集合が巻き付くないし包み込むことによって、オブジェクトを把持（拘束）し、さらにオブジェクトの位置又は方向を制御することができる。
【００２７】
以下、本発明に係る把持方法及び装置において、弾性索の集合で形成された把持空間を変形させることによって、把持空間内に配置されたオブジェクトを損なうことなく、弾性索で包み込んで確実かつ安定に拘束する原理について説明する。
【００２８】
ここで先ず、オブジェクトを把持することができる把持索の集合の配置の一例として、円筒型を示す。円筒型の把持空間を形成するために、弾性索は、並列に（略等間隔に）円筒状に配置される。弾性索は、上下に配置された２つの円環状の支持部に接続される。
【００２９】
本発明の実施形態に係る把持装置は、初期状態では、弾性索は略円筒面を形成している。すなわち、弾性索の集合は、円筒形の把持空間を形成する。そして、２つの支持部を相対的に回転させる又は変位させるに従って、円筒面の中央部分がくびれて変形していく。ここで、初期状態の円筒形から変形していく把持空間の様子を、図１〜３に示す。図１は、変形した把持空間の平面図である。図２は、変形した把持空間の正面図である。図２に示すような、くびれた状態における曲面は、一葉双曲線と呼ばれる形状である。図３は、変形してくびれた状態の把持空間の斜視図である。
【００３０】
さらに、支持部の間の相対的回転角度に応じて、くびれ部の内径が小さくなる様子を、図４〜７に示す。図４〜７には、初期状態では、把持空間は円筒型であり、中央部にくびれ部は生じていないが、支持部の間の相対的回転角度が大きくなるにつれて、くびれ部の直径は小さくなり、最終的には、略０となる様子が示されている。このような変形が起こるにつれて、把持空間に配置されたオブジェクトは、弾性索の集合によって、包み込まれるようにして把持される。
【００３１】
また、弾性索の集合によって形成される把持空間の変形例に関して、図８に示すように、上側の支持部の半径を下側の支持部の半径より小さく設定した場合、くびれ部の位置を、上側に移動することができる。さらに、このようにくびれ部が一方の支持部側に移動した円筒型配置を、それぞれ上下反転したものを重ね合わせることによって、図９に示すような２つのくびれ部を有する把持空間を形成することができる。そして、２つのくびれ部の内径が０になった場合、弾性索線織面によって閉じた把持空間を形成することができる。なお、本発明において、上下の支持部を相対的に回転させる場合、上下支持部の間に配設されている複数本の弾性索同士が交差しないことは、実証されている。なお、弾性索線織面弾性索の集合で表現される離散的な曲面で構成されるものである。そして、弾性索線織面は、弾性索端点の配置を変えることによって、変形させることができる。つまり、弾性索の集合によって、「弾性があり、かつ形状を制御可能な曲線」を実現することができる。
【００３２】
ここで、本発明に係る把持装置によって、オブジェクトを把持することができた例を図１０及び図１１に示す。図１０は、本発明に係る把持装置が、オブジェクトとしてボールを把持する様子を示す。図１１は、本発明に係る把持装置が、オブジェクトとして紙コップを把持する様子を示す。
【００３３】
次に、本発明の実施形態に係る把持装置１について、図面を参照しつつ説明する。
【００３４】
（第１の実施形態）
第１の実施形態に係る把持装置の一例の斜視図を図１２に示す。把持装置１は、例えば、食品等のレオロジー物体であるオブジェクト（把持対象物）に対しても、好適に把持することができるものであって、所定の位置に移動できるようにロボット（図示せず）等に取り付けられて用いられても良い。把持装置１は、図１２に示すように、複数の弾性索２と、弾性索２によって形成された把持空間の形状を保持し、且つ変形動作させるための２つの円環状の支持部３ａ（上側）、３ｂ（下側）と、各弾性索２を掛け渡すために支持部３ａ、３ｂに設けられている固定部４と、支持部３ａと支持部３ｂとを相対的に回転させるための回転部５と、回転部５の回転を制御するための制御部（制御手段）６とを備えている。固定部４は、例えばボルトとして、弾性索２の両端をそれぞれ支持部３ａ及び３ｂに固定しても良いし、ボルトやナットを用いて、弾性索２の両端をそれぞれ支持部３ａ及び３ｂに固定しても良い。
【００３５】
なお、把持装置１が把持するオブジェクトは、特に食品等のレオロジー物体に限定されるものではなく、他の剛体からなるオブジェクト等に対しても当然に把持することができる。
【００３６】
また、オブジェクトの形状、大きさ、又は重さは常に一定しているとは限らない。本発明の実施形態ではオブジェクトの形状に関しては、不定形である場合も想定している。弾性索２は、図１２に示すように、両端を支持部３ａ及び３ｂに固定された弾性を有する紐である。弾性索２は、オブジェクトを包み込む（覆う）ような把持空間を形成するため、少なくとも３本は必要である。
【００３７】
支持部３ａと３ｂとの間の相対的変位によって、初期状態では、弾性索２は、平行に配置されている。回転部５を駆動する前では、弾性索２は、互いに交差することなく、平行に配置されているため、円筒状空間を形成している。
【００３８】
弾性索２の両端は、固定部４によって支持部３ａと３ｂとに跨って固定される代わりに、支持部３ａ及び３ｂに設けられた開口部（孔）３ｃ及び３ｄを通して結び目を形成して、固定しても良い。また、弾性索２の材料は、例えば天然ゴム製のラバーバンドで、いわゆる輪ゴムの大きなサイズのものが挙げられる。また、他の弾性索２の材料としては、天然ゴムを芯ゴムとして周囲をポリエステル繊維で編んだコールゴム（例えば、６本の芯ゴムを有する「６コール」が挙げられる）なるものを挙げることができ、いわゆるアンダーウェアに使用されるゴム紐や、帽子のあご紐等が相当する。コールゴムは、ラバーバンドに対して、品質の経時変化が少なく、耐久性が高いものであるが、コールゴムは表面に編み模様があるため、摩擦係数に異方性があり、解析を複雑にする。一方、ラバーバンドは異方性が無いため、解析が容易である。
【００３９】
また、支持部３ａ及び３ｂにより形成される形状を円環状としているが、特に支持部３ａと３ｂとが相対的な回転運動のみを与えられるような場合に、好適である。その際、支持部３ａ及び３ｂの中心軸の位置及び方位がずれないように、回転方向のみに運動の自由度を有する回転部５が、支持部３ａと３ｂとの間に配置されることが好適である。回転部５の一例を図１３に示す。
【００４０】
そして、図１３に示すように、回転部５は、例えば、外側円環部５ａ、及び外側円環部５ａの半径より小さい半径の内側円環部５ｂで構成されており、外側円環部５ａに対して、内側円環部５ｂは回転自在である。内側円環部５ｂには、外側円環部５ａに回転運動のみが許されるように、外側円環部５ａと嵌合した構造を有する。
【００４１】
そして、支持部３ａと支持部３ｂを相対的に回転させるため、複数の各連結部７ａの一方は、外側円環部５ａに固定され、それぞれ各連結部７ａの他方は、支持部３ａに固定される。同様に、複数の各連結部７ｂの一方は、外側円環部５ｂに固定され、それぞれ各連結部７ｂの他方は、支持部３ｂに固定される。
【００４２】
このような構造のため、外側円環部５ａの回転運動、及び内側円環部５ｂの回転運動は、それぞれ結合部７ａ及び７ｂを介して、それぞれ支持部３ａ及び支持部３ｂに伝達される。更に、回転部５は、回転駆動部５ｃからの駆動力によって、駆動される。
【００４３】
図１２に示すように、回転駆動部５ｃは、外側円環部５ａ又は内側円環部５ｂのいずれか一方に設けられた回転駆動固定部５ｃ’に取り付けられるようにしても良い。
【００４４】
第１の実施形態に係る把持装置において、把持索の集合で囲まれた把持空間を変形して、オブジェクトを把持する動作について説明する。
【００４５】
まず、制御部６から出力された制御信号が、回転駆動部５ｃに入力される。次に、制御信号の指示に従って、電源（図示せず）等から電力が回転駆動部５ｃに供給される。さらに、回転駆動部５ｃが駆動されて、回転部５の外側円環部５ａと内側円環部５ｂとが互いに逆向きに回転する。
【００４６】
その結果、支持部３ａと３ｂとが、互いに逆向きに回転して、弾性索２の集合によって形成された把持空間は、変形する。そして、支持部３ａと３ｂとが、互いに逆向きの回転するにつれて、円筒状の空間の中央付近が狭くなり、くびれた形状となる。
【００４７】
その結果、空間内に配置されたオブジェクトの形状に沿って、オブジェクトを包み込むように把持空間が変形する。その変形によって、オブジェクトと各弾性索２との間に摩擦力が生成される。把持装置１は、このプロセスで生じた摩擦力の総量に応じた、把持力を生成することができる。
【００４８】
ここで、回転部５の機械的構造の一例として、図１３に回転部５の平面図を示す。また、図１３におけるＡ−Ａ’線断面図の例を図１４及び図１５に示す。図１４及び図１５が示すように、外側円環部５ａと内側円環部５ｂとの間には、ベアリング５ｃが配置されている。そして、外側円環部５ａと内側円環部５ｂとが、ベアリング５ｃを介して回転自在に支持されている。外側円環部５ａと内側円環部５ｂとで囲まれ、ベアリング５ｃが配置される空間に関しては、図１４に示すように、その空間の断面が、ベアリング形状に沿った曲面形状でも良いし、また、図１５に示すように、その空間の断面が方形であっても良い。
【００４９】
そして、回転部５の要部を拡大した正面図を図１６に示す。また、外側円環部５ａと内側円環部５ｂとの隙間を拡大した構造を図１７に示す。
【００５０】
図１６及び図１７に示すように、外側円環部５ａと内側円環部５ｂとが向き合った空間に歯車５ｄを配置し、外側円環部５ａには、歯車５ｄと噛み合い円周状に形成された内歯５ａ’を形成し、内側円環部５ｂには、歯車５ｄと噛み合い円周状に形成された外歯５ｂ’を形成し、歯車５ｄを回転駆動部５ｃ（例えばモータ）の回転軸と接合するように構成する。
【００５１】
このように構成された回転部５に配置された回転駆動部５ｃを駆動することによって、外側円環部５ａと内側円環部５ｂを相対的に回転することができる。
【００５２】
本発明の実施形態に係る把持装置における支持部及び回転部について、回転部５とは別の構造のラック付き回転部５１を有する例を、図１８に示す。
【００５３】
図１８が示すように、ラック付き回転部５１は、二重のリングで構成されており、内側円環部５１ａ（内側のリング）で固定した場合、外側円環部５１ｂ（外側のリング）が回転するように動く。また、天地を逆にすると内側円環部５１ａ（内側のリング）が回転する。
【００５４】
まず、第１の実施形態に係る把持装置における回転部５と異なり、回転部５１の外側円環部５１ｂ（回転リング）の外側には、ラック５１ｂ’が形成されている。そして、減速電動部５１ｃの構造について、外側円環部５１ｂを回転させるため、回転駆動部５ｃとは構造が異なる減速電動部５１ｃを用いる。
【００５５】
また、ラック付き回転部５１を回転させるため、制御部１６（図示しない）の指令に基づいて、回転駆動モータ５１ｄは回転するよう制御される。
【００５６】
続いて、減速電動部５１ｃの構成及び動作について、図１９を用いて説明する。まず、減速部５１ｅが、回転駆動モータ５１ｄの回転を、例えば１／５０倍に減速する。
【００５７】
そして、減速電動部５１ｃの駆動軸５１ｆにピニオンギア（歯車）５１ｇが係合している。ここで、ラック５１ｂ’とピニオンギア５１ｇとは噛み合っているため、減速電動部５１ｃから駆動トルクが、ラック５１ｂ’を介して、外側円環部５１ｂに伝達される。
【００５８】
この駆動トルクにより、減速電動部５１ｃは、ピニオンギア５１ｇを介して、外側円環部５１ｂを駆動する。
【００５９】
この結果、回転駆動モータ５１ｄの回転が、さらに略１／５００倍の速度に減速して、ラック付き回転部５１に伝達される。
【００６０】
そして、エンコーダ５１ｈは、エンコーダ５１ｈ自身の分解能に基づいて、外側円環部５１ｂと内側円環部５１ａとの回転角度を計測することができる。エンコーダ５１ｈによって計測された回転角度は、制御部１６に出力される。
【００６１】
なお、外側円環部５１ｂの外周面にラック５１ｂ’を形成している例を示したが、外側円環部５１ｂにラック５１ｂ’を形成することに代えて、例えば、回転リング状に形成した外側円環部５１ｂの外周面に、成形フレキラック５１ｂ’’を、円周方向に貼り付けることによって簡単に形成することができる。
【００６２】
また、フレキラック５１ｂ’は、樹脂製で、直線状に延びた状態ではその軸線方向の力に対しては撓まず（曲がらず）、かつ軸線方向に直交する力が加えられると容易に曲がるものである。
【００６３】
（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態に係る把持装置２０を図２０に示して説明する。第２の実施形態に係る把持装置２０は、第１の実施形態に係る把持装置１に対して、センサ８及び８０（張力検出手段）を備えている点が異なっているが、その他の構成は略同じである。よって、第１の実施形態と共通する構成要素については、同一の符号を付し、その説明を省略する。
【００６４】
第２の実施形態に係る把持装置２０は、第１の実施形態に係る把持装置１と同様に、複数の弾性索２（弾性索２の集合）と、一対の支持部３ａ及び３ｂと、各弾性索２と、支持部３ａ及び３ｂとを固定する固定部４と、支持部３ａと３ｂとを回転運動させる回転部５と、回転部の駆動制御を行なう制御部２６と、回転部５及び支持部３ａと３ｂとをそれぞれ結合する結合部７ａ及び７ｂとを備えている。
【００６５】
したがって、把持装置２０では、把持装置１と同様の効果が得られる。
【００６６】
また、第２の実施形態に係る把持装置２０は、図２０に示すように、把持装置２０の把持力によりオブジェクトに作用する張力を、外圧として検出するセンサ８及び８０を備えている。なお、センサ８は支持部３ａの側に、センサ８０は支持部３ｂの側に設けられている。
【００６７】
そして、制御部２６は、センサ８及び８０の検出結果に基づいて、オブジェクトを把持できるように、支持部３ａと３ｂとを相対的に回転させるための制御信号を生成する。この制御信号に基づいて、回転駆動部５ｃを駆動することによって、外側円環部５ａと内側円環部５ｂを適切な相対角度まで回転することができる。
【００６８】
センサ８及び８０の取付位置について説明する。例えば、センサ８は支持部３ａに開けられた開口部３ｃの上に設けられても良く、同様に、センサ８０も支持部３ｂに開けられた開口部３ｄの上に設けられても良い。そして、弾性索２の端部とセンサ８の可動部８ｂとが機械的に接続され、同様に弾性索２の反対側（もう一方）の端部とセンサ８０が機械的に接続されている。このため、弾性索２の張力に応じた、センサ８及び８０のそれぞれの可動部８ｂの相対的移動距離（量）が、制御部２６に出力される。相対的移動距離に基づいて、制御部２６は、弾性索２の張力を算出する。
【００６９】
センサ８又は８０の構成の一例を図２１に示す。図２１に示すように、センサ８のハウジング８ａに可動部８ｂが設けられており、ハウジング８ａと可動部８ｂとの間には弾性体８ｃが設けられている。可動部８ｂに張力が作用していないとき、弾性体８ｃが可動部８ｂをハウジング８ａに押し付けている。可動部８ｂの端部に設けられた磁石８ｄとホール素子８ｅの相対的位置関係は、初期状態を維持している。
【００７０】
そして、弾性索２の伸張に応じた張力Ｔが可動部８ｂに作用し、可動部８ｂが引っ張られると、張力Ｔに応じて弾性部８ｃが縮む。すると、可動部８ｂの端部に設けられた磁石８ｄとホール素子８ｅの相対的位置関係は変化する。
【００７１】
その変化に伴って磁束密度が変化し、ホール素子８ｅからの出力電圧が変化する。制御部２６は、その出力電圧の変化に基づいて、ハウジング８ａと可動部８ｂとの相対移動量Δｓを算出し、相対移動量Δｓ及び弾性部８ｃの弾性定数に基づいて、弾性索２の張力を算出する。
【００７２】
また、本発明の第２の実施形態に係る把持装置２０は、センサ８を使用するものに限定されるものではなく、センサ８と動作原理及び構成の異なる張力センサ９を採用しても良い。ここで、張力センサ９の構成例を図２２に示す。
【００７３】
まず、張力センサ９の構造及び材質を説明する。図２２に示すように、張力センサ９は、中心に配される弾性紐９ａの周囲に感圧導電性紐９ｂ及び９ｃが２重に巻かれて（ダブルカバリングされて）構成される。例えば、感圧導電性カバリング紐（繊維）を好適に用いることができる。なお、ハウジング９ｄに弾性紐９ａは固定され、ハウジング９ｄは支持部３ａに固定される。
【００７４】
弾性紐９ａとしては、例えばポリウレタン製のもの等を好適に用いることができる。感圧導電性紐９ｂ及び９ｃは、例えばポリエステル等の非導電性繊維にステンレス等の導電性繊維を混紡して撚り合わせることにより形成されていても良い。
【００７５】
次に、張力センサ９の動作原理を説明する。感圧導電性紐９ｂ及び９ｃは、それぞれに印加される張力（圧力）が大きくなると、感圧導電性紐９ｂ及び９ｃの接触点数（接触面積）が増加（変化）することによって、電気抵抗値が変化するという特性を有している。そして、感圧導電性紐９ｂ及び９ｃの伸びと抵抗値との間には、線形近似可能な関係が存在する。
【００７６】
上述のような構造を有する張力センサ９は、感圧導電性紐９ｂ及び９ｃの間の抵抗値変化の特性を安定にしている。特に、張力センサ９は、張力と抵抗との関係のヒステリシス特性を有効に軽減することができる。
【００７７】
また、張力センサ９は、弾性及び伸縮性に優れた特性を有しているので、大きな変形にも対応することができる。さらに、張力センサ９は、自身に張力が作用すると、感圧導電性紐９ｂ及び９ｃの間の抵抗値が低くなるという特性を有している。
【００７８】
尚、張力センサ９は、上述のような感圧導電性カバリング紐（繊維）に限定されるものではない。オブジェクトを締め付ける（巻き付ける）弾性索２と結合することができるような部材であれば良く、弾性を有する他の紐状部材や若干の幅を有する布状の部材であっても良い。また、その場合には、弾性索２に作用する張力を検出するために、感圧導電性紐９ｂと９ｃとの間の抵抗を測定することができるように、信号線を張力センサ９に設ける。そして、制御部２６は、張力センサ９から入力される信号に基づいて、弾性索２の張力を測定するように構成すれば良い。
【００７９】
＜把持装置の動作フロー＞
制御部２６は、把持装置２０に所定の動作をさせる際に、センサ８の検出結果（出力）に基づいて、回転駆動部５ｄを制御する。
【００８０】
図２３は、第２の実施形態に係る把持装置２０の動作の概略を説明するフローチャートである。
【００８１】
まず、制御部２６は、把持装置２０の制御パラメータ等を初期化する（ステップＳ１）。具体的には、支持部３ａと支持部３ｂとのなす角度が、所定の初期角度となるように、回転駆動部５ｄに指令を出すこと、オブジェクトに関するデータ、及び把持装置２０の回転駆動部５ｄを制御する制御パラメータを読み出すことである。制御パラメータとしては、回転部５を駆動する際の外側円環部５ａと内側円環部５ｂとの相対的角速度（角度ステップ、駆動角度の幅Δψ）、回転角度の上限値、回転角度の下限値、回転駆動部５ｄに与えられる回転トルクが挙げられる。オブジェクトに関するデータとしては、把持動作の対象物となるオブジェクトを特定するデータ、該オブジェクトの標準的な重量、サイズ（不定形な場合であっても、寸法の最大値〜最小値、横幅、縦幅、奥行き）が挙げられる。
【００８２】
次に、オブジェクトを弾性索２の集合で形成された把持空間内に設置する（ステップＳ２）。続いて、オブジェクトが把持空間内に適切に設置されたか否か判断を行なう（ステップＳ３）。ステップＳ３の判断がＮｏであるならば、ステップＳ２に戻り、オブジェクトを設置し直す。ステップＳ３の判断がＹｅｓであるならば、制御部２６は、制御パラメータ（角度ステップ、駆動角度の幅Δψ）に基づいて、回転駆動部５ｄに指令を出力して、回転部５を駆動する（ステップＳ４）。
【００８３】
制御部２６は、センサ８及び／又は８０の出力に基づいて各センサの各張力を推定する（ステップＳ５）。具体的には、測定されたセンサ８、８０の可動部８ｂの変位量と弾性体８ｃの弾性定数に基づいて、弾性索２の一端及び他端の各張力を推定する。
【００８４】
次に、把持装置２０が、オブジェクトを把持できているか判断する（ステップＳ６）。例えば、各センサの各張力に基づいてオブジェクトを把持できるか否かを判断（比較）する。そして、その判断がＮｏであるならば、ステップＳ４に戻る。また、その判断がＹｅｓであるならば、オブジェクトを把持することができると判断して、後述する把持後の処理を行う（ステップＳ７）。具体的な把持後の処理の例としては、把持装置２０が、図示しないロボットアームの一部として機能させ、オブジェクトを把持したまま、オブジェクトを移動させるようなことが挙げられる。
【００８５】
（第３の実施形態）
次に、第３の実施形態に係る把持装置３０を図２４に示して説明する。第２の実施形態に係る把持装置２０がセンサ（張力検出手段）を備えているのに対し、第３の実施形態に係る把持装置３０は、撮像部３１（例えば、ビデオカメラ、ＣＣＤカメラ）を備えている点が異なっているが、その他の構成は第１の実施形態と略同じである。よって、第１の実施形態に係る把持装置と共通する構成要素については同一の符号を付し、その説明を省略する。
【００８６】
第３の実施形態に係る把持装置３０では、撮像部３１を用いて、オブジェクトの画像を撮影する。制御部３６は、撮像部３１から送信されたオブジェクトの画像の特徴（データ）を抽出する。そして、その特徴（データ）の変化に基づいて、回転部５の駆動制御を行なうことによって、オブジェクトを把持する制御を行うことができる。
【００８７】
第２の実施形態に係る把持装置２０では、オブジェクトとの接触点から加える力（把持力）を制御することによって、オブジェクトと弾性索との間に作用する力を均衡させる（釣り合わせる）ことで力学的に拘束するものである。これに対して、第３の実施形態に係る把持装置３０では、オブジェクトと弾性索２との接触点の位置を制御することによって、オブジェクトを幾何学的に拘束する（固定する又は包み込む）ものである。
【００８８】
＜把持装置の動作フロー＞
図２５は、第３の実施形態に係る把持装置３０の動作例を示すフローチャートである。
【００８９】
まず、第３の実施形態に係る把持装置３０の動作であるステップＳ３１〜Ｓ３４及びステップＳ３８に関して、第２の実施形態に係る把持装置３０の動作であるステップＳ１〜Ｓ４及びＳ７と同様であるので説明を省略し、本例ではステップＳ３５から説明する。
【００９０】
回転部５を回転させた後（ステップ３４）、制御部３６は、撮像部３１を用いてオブジェクトを撮影する（ステップＳ３５）。
【００９１】
次に、制御部３６は、撮像部３１から送信されたオブジェクトの画像（データ）に基づいて、画像の特徴を抽出する（ステップＳ３６）。その特徴に基づいて、オブジェクトを幾何学的に拘束できたか否かを判断する。例を挙げると、オブジェクトの画像の現在の中心位置の変化を推定することが挙げられる。
【００９２】
次に、把持装置３０が、オブジェクトを把持できているか判断する（ステップＳ３７）。例を挙げると、過去の中心位置との差分が所定の距離以下であるか否か判断するのが好適である。そして、ステップＳ３７の判断がＮｏであるならば、ステップＳ３４に戻る。また、ステップＳ３７の判断がＹｅｓであるならば、オブジェクトを把持することができると判断して、後述する把持後の処理を行う（ステップＳ３８）。
【００９３】
（第４の実施形態）
次に、第４の実施形態に係る把持装置４０を説明する。第４の実施形態に係る把持装置４０は、第１の実施形態に係る把持装置１０に対して、回転角度決定部４９を備えている点が異なっているが、その他の構成は略同じである。
【００９４】
第４の実施形態の把持装置４０のブロック構成図を図２６に示す。図２６に示すように、把持装置４０は、弾性索４２の集合で形成された把持空間を変形することによって、オブジェクトを拘束する把持部４８と、オブジェクトを把持するにように、回転部４５の回転角θを決定する回転角度決定部４９と、回転角θに基づいて、回転部４５を駆動する制御部４６とを有している。
【００９５】
また、オブジェクトを拘束する把持部４８については、第１の実施形態に係る把持装置と同様に弾性索４２、支持部４３ａ及び４３ｂ、固定部４４、回転部４５及び連結部４７を有している。なお、図２６においては、弾性索４２及び固定部４４は図示していない。
【００９６】
次に、回転角度決定部４９の構成及び機能（動作）を説明する。まず、回転角度決定部４９は、オブジェクトを選択する信号を入力する入力部４９ａと、選択されたオブジェクトの形状のデータ（以下、単に「ポリゴンデータ」又は「ＰＤ」と称する）を記憶し、後述する算出部４９ｃに出力するオブジェクト形状記憶部４９ｂと、回転部４５の回転角θ及びポリゴンデータの角部における外角に基づいて、オブジェクトと弾性索４２との間に作用する把持力Ｆ＾（ハット）及び摩擦力μを算出する算出部４９ｃと、算出部４９ｃが算出したデータ（各回転角θ毎の把持力Ｆ＾（ハット）及び摩擦力μ）を記憶する算出データ記憶部４９ｄと、選択されたオブジェクトを画面表示する表示部４９ｅと、を備えている。なお、把持部４８の構成は、第１の実施形態の把持装置１と同様であるので、その詳細は省略する。
【００９７】
また、オブジェクト形状記憶部４９ｂには、予め、オブジェクトの外形形状を表すポリゴンデータが記憶されている。さらに、算出データ記憶部４９ｃは、各オブジェクトに対応した回転角θ毎の摩擦力Ｆ＾（ハット）、最大静止摩擦力（μ｜Ｎ＾（ハット）｜）を記憶する。そして、それらの中から所定の基準に基づいて、オブジェクトを把持するに適した回転角θを提供する。所定の基準は、摩擦係数をμ、垂直抗力ベクトルをＮ＾（ハット）とし、Ｆ＾（ハット）＜μ｜Ｎ＾（ハット）｜のように設定しても良い。
【００９８】
以下、回転角度決定部４９における処理を具体的に説明する。
【００９９】
＜把持装置の動作フロー＞
制御部４６は、把持装置４０に所定の動作をさせる際に、回転角度決定部４９で指定されたオブジェクトのポリゴンデータに基づいて、回転部４５を制御する。
【０１００】
図２７は、第４の実施形態に係る把持装置４０の動作例を示すフローチャートである。
【０１０１】
まず、回転角度決定４９に対して、オブジェクトのポリゴンの形状データを指定（選択）し（ステップＳ４０）、回転角度決定部４９は、オブジェクト形状記憶部４９ｂに記憶されているポリゴンデータを読み出し、ポリゴンデータからポリゴンを再現する（ステップＳ４１）。
【０１０２】
そして、オブジェクトのサイズ等に基づいて、入力部４９ａからポリゴンのサイズを指定し、弾性索４２とオブジェクトとの摩擦係数μ、オブジェクトの質量Ｍ、密度ρを入力又は取得する（ステップＳ４２）。
【０１０３】
続いて、回転部４５の回転角度ψのデータ（以下、回転角度ψと称する）等を初期化し（ステップＳ４３）、回転角度ψに対して所定の角度ステップΔψ（以下、単に「Δψ」と称する）を加算する（ステップＳ４４）。
【０１０４】
そして、回転部４５を回転角度ψ分回転した状態をシミュレーションした場合において、ポリゴンに弾性索４２の集合が巻き付いた状態（包み込んだ状態）であるか否かを判断する（ステップＳ４５）。ステップＳ４５の判断がＮｏであるならば、ステップＳ４４に戻る。
【０１０５】
ステップＳ４５の判断がＹｅｓであるならば、ポリゴンの回転角度決定部４９内（における仮想空間）において、ポリゴンの各角部における各弾性索４２の巻き付いた状態、すなわちポリゴンと弾性索の接触角度Δθを算出する（ステップＳ４６）。
【０１０６】
また、各弾性索４２の伸張ΔＬ（変位）の推定に基づいて、張力Ｔ＾（ハット）を算出する（ステップＳ４７）。
【０１０７】
そして、各角部における外角Δθに基づいて、垂直抗力Ｎ＾（ハット）、把持力Ｆ＾（ハット）を見積もる（ステップＳ４８）。
【０１０８】
また、釣り合い（平衡）方程式に基づいて、各角部において滑りが起きるか否かを判断する（ステップＳ４９）。その判断がＹｅｓであるならば、ステップＳ４４に戻る。ステップＳ４９の判断がＮｏであるならば、各角部において、弾性索４２の滑りが起きないとみなし、このときの回転角ψを把持に適した回転角ψｈ（以下、把持回転角ψｈと称する）として保存し、制御部４６に出力する（ステップＳ５０）。
【０１０９】
続いて、制御部４６は、把持回転角ψｈに基づいて、把持部４８の回転部４５を回転させる指令を出力する（ステップＳ５１）。そして、回転部４５は、把持回転角ψｈまで回転した結果、弾性索４２がオブジェクトを巻き付けて（或いは拘束して）把持状態とすることができる。
【０１１０】
（第５の実施形態）
次に、第５の実施形態に係る把持装置５０を説明する。第５の実施形態に係る把持装置５０は、第４の実施形態に係る把持装置４０に対して、オイラーのベルト理論及びポリゴンデータに基づいて、角部における張力を算出することによって、各角部における弾性索の滑り判定を行なう点が異なっているが、その他の構成はほぼ同じである。
【０１１１】
まず、図２８を用いて、滑り判定の基礎となるオイラーのベルト理論（以下、ベルト理論と称する）を簡単に説明する。
【０１１２】
図２８に示すように、プーリ（滑車）１００ａにベルト１００ｂが、接触角θに亘って、巻き付いている。そして、ベルト１００ｂの両端（一端及び他端）に、それぞれ張力Ｔｔ及びＴｓ（Ｔｔ＞Ｔｓ）が作用している。プーリ１００ａとベルト１００ｂとが、微小角ｄθ内において定常状態（釣り合った状態）を図２９に示す。
【０１１３】
そして、プーリ（滑車）の微小角ｄθ内において、張力Ｔ、（Ｔ＋ｄＴ）、垂直抗力Ｎ及び摩擦力Ｆが、定常状態となるような関係を、数１及び数２として表すことができる。
【０１１４】
【数１】
2019209441.tif 000003
【０１１５】
【数２】
2019209441.tif 000004
数１は、微小角ｄθの法線方向の釣り合いの方程式であり、数２は、微小角ｄθの接線方向の釣り合いの方程式である。ここで、ｄθ及びｄＴが微小と仮定したとき、数１及び数２は、それぞれ数３及び数４のように近似することができる。
【０１１６】
【数３】
2019209441.tif 000005
【０１１７】
【数４】
2019209441.tif 000006
摩擦力Ｆと最大摩擦力μＮとが同じ大きさになると、滑りが起きる。そのような場合、以下に示す数５が成り立つ。
【０１１８】
【数５】
2019209441.tif 000007
数５は、微小角ｄθにあるベルト１００ｂが、プーリ１００ａ表面上で滑る場合、張力の増加分ｄＴと微小角ｄθとの関係を示している。ここで、数５を接触角θ全体に亘って積分を行なうことによって、数６に示すようなベルト理論の式を得られる。
【０１１９】
【数６】
2019209441.tif 000008
数６から、プーリ（滑車）上におけるベルトの滑りに関して、以下のような重要な特徴（１）〜（５）を読み取ることができる。
【０１２０】
（１）両端の張力Ｔｔ及びＴｓとは、比例関係である。
【０１２１】
（２）ベルト理論の式（数６）は、プーリ（滑車）の半径を含んでいないので、張力は半径に依存しない。（後述するポリゴンの角部は、曲率半径＝０の円柱（の一部）みなすことができる根拠である。）
（３）張力の比（Ｔｔ／Ｔｓ）は、接触角θと指数関数の関係である。
【０１２２】
（４）平面領域では、接触角θ＝０となるので、摩擦力は平面で作用しない。
【０１２３】
（５）ベルトの両端における張力Ｔｔ、Ｔｓ、及び接触角θを含むオイラーのベルト理論（数６）を用いれば、摩擦係数μを算出することができる。
【０１２４】
特に、特徴（５）を用いることによって、オブジェクトと弾性索との摩擦係数μを算出することができる。
【０１２５】
次に、ポリゴン形状のオブジェクトに対して、ベルト理論を適用できるように、拡張されたベルト理論（以下、拡張ベルト理論と称する。）を説明する。
【０１２６】
拡張ベルト理論に拠れば、弾性索がポリゴン形状のオブジェクトに巻き付いた状態を解析することができる。すなわち、弾性索がオブジェクトの角部を滑るか否かを判定することができる。また、特徴（４）が示すように、ポリゴンの角部を曲率半径＝０の円柱（円柱の一部）として扱うことができる。
【０１２７】
この特徴を利用すると、ポリゴン形状のオブジェクトにおける把持力が十分に発生しているか否かは、２つの平面で構成されている角部に巻き付いている箇所を拡張ベルト理論を適用して解析することによって、判断することができる。
【０１２８】
まず、拡張ベルト理論の基本となるポリゴン形状のオブジェクトの角部における微小要素を、図３０を用いて、簡単に説明する。
【０１２９】
図３０に示すように、ポリゴンのオブジェクト１００ｄにベルト１００ｃが、外角Δθに亘って、巻き付いている。ベルト１００ｃの両端（一端及び他端）に、それぞれ張力Ｔ、Ｔ＋ΔＴが作用している。また、図３０に示すように、ポリゴンのオブジェクト１００ｄとベルト１００ｃとが、外角Δθ内において定常状態（釣り合った状態）である。
【０１３０】
そして、ポリゴンのオブジェクト４０ｃの外角Δθ内における、張力Ｔ、（Ｔ＋ΔＴ）、垂直抗力Ｎ、摩擦力Ｆを用いて表した定常状態は、数７及び数８のように示すことができる。
【０１３１】
【数７】
2019209441.tif 000009
【０１３２】
【数８】
2019209441.tif 000010
数７は、外角Δθの法線方向の釣り合い方程式であり、数８は、外角Δθの接線方向の釣り合いの方程式である。
【０１３３】
ここで、オイラーのベルト理論で用いた数３〜数５を参考にして、数７及び数８を整理する。この結果、角部で滑りが発生している時の角部前後の張力の比は（Ｔ＋ΔＴ）／Ｔは、数９のように表すことができる。
【０１３４】
【数９】
2019209441.tif 000011
ポリゴンの角部の外角Δθが微小の場合、数７〜数９を用いて、垂直抗力Ｎ、摩擦力Ｆ、滑り時における張力の比を、算出することができる。
【０１３５】
ここで、ポリゴンの角部が微小でない場合、拡張ベルト理論に基づく張力の比に、外角Δθが与える影響について検討する。
【０１３６】
外角θが大きくなるにしたがって、数９に示された張力の比と、拡張ベルト理論との差が大きくなるという問題が生じる。しかし、このような差は、ポリゴンのメッシュ（網）をより細かく区分することによって解消する。例えば、図３１に示すように、ポリゴンデータのオブジェクトの接触角θを、ｎ個の角部として、外角（θ／ｎ）ずつ屈曲するように分割することができる。この分割数ｎを増やすことによって、弾性索の両端の張力の比は、ベルト理論に近づけることができる。
【０１３７】
次に、ポリゴンデータの角部が奥行き方向の成分を有し、また拡張ベルト理論における奥行き方向の力の様子を図３２に示す。
【０１３８】
そして、角部の摩擦係数μを用いて算出された最大静止摩擦力を用いることによって、角部において弾性索が滑るか否かを判定する手法について説明する。なお、その判定の手法において、角部における摩擦係数μは異方性を持たないと仮定する。すなわち、辺方向を示すベクトルとなす角度ψによって変化する摩擦係数をμ（ψ）とするが、本発明の実施形態では、μ（ψ）＝μ（一定）として扱う。
【０１３９】
ベルト理論によれば、張力ベクトルＴ＾（ハット）を法線に射影したベクトルが、垂直抗力Ｎ＾（ハット）と釣り合い、且つ張力ベクトルＴ＾（ハット）を接線に射影したベクトルが摩擦力μ｜Ｎ＾（ハット）｜と釣り合うと、解釈することができる。
【０１４０】
上述の解釈を図３２に則して換言すると、張力ベクトルＴ＾（ハット）を法線に射影したベクトルが垂直抗力Ｎ＾（ハット）と釣り合い、且つ張力ベクトルＴ＾（ハット）を接平面に射影したベクトルが摩擦力μ｜Ｎ＾（ハット）｜と釣り合うと、解釈することができる。
【０１４１】
この解釈に基づいて、ベクトル方程式を立てると、数１０及び数１１のように表すことができる。なお、ｅ＾（ハット）1、ｅ＾（ハット）2及びｅ＾（ハット）3について説明する。ここで、図３２の角部における接平面を張る単位ベクトルをｅ＾（ハット）1、ｅ＾（ハット）2、単位法ベクトルをｅ＾（ハット）3とする。また、ｅ＾（ハット）1は、ポリゴンの辺方向に一致させた単位ベクトルである。
【０１４２】
【数１０】
2019209441.tif 000012
【０１４３】
【数１１】
2019209441.tif 000013
ここで、摩擦係数を用いて最大静止摩擦係数を算出することによって、ポリゴンの辺の角部において、ベルトが滑るか否かが判定することができる。
【０１４４】
まず、ポリゴンデータの角部とベルトとが接する平面（以下、接平面と称する）を仮に設定する。張力ベクトルＴ＾（ハット）をその接平面内に射影したベクトルＦ＾（ハット）と、最大静止摩擦力（摩擦係数μ×垂直抗力Ｎ＾（ハット））が、後述する数１２のような条件式を満たさないような場合、その角部において滑りが生じるとみなす。
【０１４５】
そのような釣り合い条件は、数１２のように示すことができる。数１２を満たすとき、その角部では、滑りは起きない。
【０１４６】
【数１２】
2019209441.tif 000014
以上説明したように、ベルト理論に基づいて、ポリゴンデータのオブジェクトをベルト（弾性索）で把持することができるか否かを判断する手法（拡張ベルト理論）を示した。
【０１４７】
第５の実施形態に係る把持装置５０では、弾性索がオブジェクトに巻き付く時の形状を、静力学を用いて解析する。弾性索はオブジェクトとの接触以降、弾性索の両端からの張力により、オブジェクトの表面を滑りながら巻き付いていくものとする。そして、上述の特徴（１）〜（５）に基づいて、弾性索に作用する張力、垂直抗力及び摩擦力を算出する。このような計算（シミュレーション）を繰り返しながら、各弾性索の位置を算出する。各弾性索の位置に基づいて、各弾性索の移動を解析（シミュレーション）して、弾性索の集合がオブジェクトを包み込み、静力学的釣り合い状態を算出する。
【０１４８】
そこで、第５の実施形態に係る把持装置５０では、オブジェクト及び弾性索のモデル化を行なう。具体的には、オブジェクト形状をポリゴンモデルを用いて表現する。
【０１４９】
まず、拡張ベルト理論に用いるポリゴンデータのオブジェクトのデータ構造の決定法について説明する。
【０１５０】
拡張ベルト理論では、オブジェクトの形状を、ポリゴンデータで表現する。そして、ポリゴンモデルは、頂点（Vertex）、稜線（Edge）、面（Face）を構成要素として持つ。
【０１５１】
そして、その第１のメリットは、不定形なオブジェクトに対して、ポリゴン形状で近似することができることである。また、第２のメリットは、オブジェクトと弾性索の挙動の静力学的解析を、比較的簡素化することができることである。
【０１５２】
特徴（４）が示すように、オブジェクトをポリゴン形状で表現した場合、弾性索が屈曲する部分は、オブジェクトを構成する辺に限定されるからである。なお、本発明の実施形態に係る把持装置では、オブジェクトを凸面体とした例を示す。
【０１５３】
また、ポリゴン形状を構成する面は、三角形に限定する。このような限定条件を採用することによって、弾性索とオブジェクトとが接触するか否かの判定を一層簡素化することができる。
【０１５４】
第５の実施形態に係る把持装置では、ポリゴンデータのデータ構造は、ハーフエッジと呼ばれるデータ構造を用いる。ハーフエッジの概念は、図３３に示すように辺に２つの方向を付与し１つの辺を２つに分割するものである。
【０１５５】
そして、ハーフエッジの概念を適用したポリゴンデータのデータ構造を表１〜表３に示す。表１は、オブジェクトのポリゴンについて、ハーフエッジ構造の頂点リストに含まれる情報の行列を示す。表２は、ハーフエッジ構造に含まれるハーフエッジリストに含まれる情報の行列を示す。表３は、オブジェクトのポリゴンのハーフエッジ構造の面リストに含まれる情報の行列を示す。
【０１５６】
【表１】
2019209441.tif 000015
【０１５７】
【表２】
2019209441.tif 000016
【０１５８】
【表３】
2019209441.tif 000017
また、ハーフエッジのモデルにおける隣接要素は、頂点、面、及びハーフエッジである。特に、隣接要素の情報を取得するために検索は必要ないことが、特長である。
【０１５９】
図３３に示される隣接要素（頂点、面、ハーフエッジ）の関係に基づいた位相情報が、ハーフエッジには含まれる。このため、隣接要素の情報を容易に取得することができる。
【０１６０】
例えば、ハーフエッジａの前ハーフエッジ番号ｂは、ハーフエッジ行列Ｈの5行a列目に格納されており、ｂ＝Ｈ（5,a）と表記する。また、ハーフエッジ行列Ｈの１行b列目に格納されており、c＝Ｈ（1,b）と表記する。さらに、頂点行列Ｖの１〜３行c列目に格納されており、ｄ＾（ハット）＝Ｖ(1:3,c）と表記する。そして、頂点ｃの位置ベクトルｄ＾（ハット）は、ｄ＾（ハット）＝V(1:3,c）と位置情報を辿って近接情報を取得することができる。
【０１６１】
また、これらの情報を合成することによって、「ハーフエッジａの前ハーフエッジの始点の位置ベクトルｄ＾（ハット）」を、
2019209441.tif 000018
のような形式で表記することができる。
【０１６２】
第５の実施形態に係る把持装置において、弾性索は、ポリゴンデータのオブジェクトの表面を、隣の面から隣の面へ滑ることによって、移動する。このため、隣接する要素の情報を頻繁に取得する。そのため、ポリゴン形状のデータ構造として、ハーフエッジ構造を採用するメリットは大きい。なお、表１〜表３で示したハーフエッジのデータ構造は、一般的なものである。
【０１６３】
本発明の第５の実施形態では、表１〜表３で示した一般的なハーフエッジのデータ構造に、一層の情報を付加したデータ構造を採用する。
【０１６４】
まず、ハーフエッジ構造の頂点リストに含まれる情報は、変更はない。しかし、ハーフエッジ構造のハーフエッジリストに含まれる情報に関して、本発明の実施形態では、２列目に終点の頂点番号及びこのハーフエッジの長さなる情報を追加する。そして、ハーフエッジ構造の面リストに含まれる情報に関して、本発明の実施形態に係る把持装置では、単位法ベクトルのｘ座標、ｙ座標及びｚ座標なる情報を、それぞれ２列目、３列目及び４列目に追加する。
【０１６５】
ここで、第５の実施形態に係る把持装置５０で用いるハーフエッジのデータ構造を表４〜６に示す。
【０１６６】
表４は、オブジェクトのポリゴンについて、ハーフエッジ構造の頂点リストに含まれる情報の行列を示す。表５は、ハーフエッジ構造に含まれるハーフエッジリストに含まれる情報の行列を示す。表６は、オブジェクトのポリゴンのハーフエッジ構造の面リストに含まれる情報の行列を示す。
【０１６７】
【表４】
2019209441.tif 000019
【０１６８】
【表５】
2019209441.tif 000020
【０１６９】
【表６】
2019209441.tif 000021
まず、ハーフエッジの概念をなすハーフエッジ構造と各要素のリンク関係を図３３に示す。そして、ハーフエッジは、面の外周をポリゴンの外部から見て反時計回りに１周するように配置されている。図３３に示すように互いに次（next）、及び前（prev）という変数を用いて、前後のハーフエッジへのリンクを保持する。また、稜線を表すペアを対（pair）という変数で互いにリンクする。さらに、ハーフエッジを含む面及びハーフエッジの起点となる頂点へのリンクも保持する。頂点には、その頂点を起点とするハーフエッジへのリンクを1つだけ持たせる。よって、どれか一つのハーフエッジがわかれば、そこから巡回して、周囲の面や頂点を取得できる。
【０１７０】
そして、第５の実施形態に係る把持装置では、ポリゴン表面上を、隣接する面上から隣接する面へと滑って、弾性索が移動することが想定される。したがって、本発明の実施形態に係る把持装置におけるポリゴン上の弾性索の挙動を解析する際は、オブジェクトのデータ構造には、ハーフエッジを用いて記述する。
【０１７１】
なお、第５の実施形態に係る把持装置では、専用ソフトを用いて、ハーフエッジのデータ構造を有するポリゴンデータが生成される。そして、生成されたポリゴンデータは、専用ソフトを用いて解析できるように保存される。
【０１７２】
次に、弾性索のモデル化について説明する。
【０１７３】
前述のように、オブジェクトの表面の曲がっている部分（角部）が、垂直抗力と摩擦力が作用する部分である。つまり、垂直抗力と摩擦力が作用する部分は、オブジェクトのポリゴンの辺（エッジ）に限定される。
【０１７４】
したがって、図３４に示すように、オブジェクト辺上に設けられた各ノードを端から端に順に線分で結ぶことによって、弾性索の形状を表現することができる。図３４において、黒点部は各ノードを、実線は弾性索がオブジェクトの表面に接している接触部を、破線は弾性索がオブジェクトの表面から浮いている（離れている）浮遊部を、それぞれ示している。
【０１７５】
また、ノードが乗っているハーフエッジの番号と、そのハーフエッジ上での位置座標とを用いて、ノードの位置を表現することができる。
【０１７６】
しかし、ハーフエッジの番号と、ハーフエッジ上の位置座標だけでは、弾性索（内部）の伸縮を表現することができない。そこで、弾性索のデータ構造には、新たな変数を追加する必要がある。表７に、弾性索のデータ構造を示す。
【０１７７】
【表７】
2019209441.tif 000022
まず、弾性索のデータ構造においては、ｉ番目のノードを「ノードｉ」と表記する。そして、ノードｉとノードｉ＋１に挟まれた弾性索区間を、「弾性索ｉ」と表記する。弾性索のノードｉは、変数ｍi、変数ｕi及び変数ｖiなる３つの変数で表される。ここで、変数ｍi、変数ｕi及び変数ｖiに関して、説明する。
【０１７８】
まず、変数ｍiは、ノードｉが乗るハーフエッジの番号を示す。そして前述のように、１本の辺には、２本のハーフエッジが重なって存在するところ、弾性索ｉが接している側の面に所属するハーフエッジを選択する。
【０１７９】
また、変数ｕiに関しては、ハーフエッジの始点を変数ｕi＝０、終点を変数ｕi＝１と設定し、ノードｉがハーフエッジ上に存在する位置座標を示す。
【０１８０】
さらに、変数ｖiに関しては、弾性索全体の一方の端点を変数ｖ1＝０、もう一方の端点を変数ｖNn＝１と設定し、弾性索全体を自然長に戻した状態における各ノード位置座標（弾性索の自然長を基準とした位置座標）を示す変数である。  ここで、変数ｖiの変化に関して解説すると、変数ｖiが増加する場合は、弾性索ｉがノードｉを通って、弾性索i-1へ流入することを意味する。
【０１８１】
なお、弾性索の両端（ｉ＝１，Ｎn）は、オブジェクトに接触しないノードである。このため、弾性索の両端（ｉ＝１，Ｎn）における変数ｍi及び変数ｕiは、定義することができないので、それらは空白として処理される。
【０１８２】
次に、３変数ｍi（ハーフエッジの番号）、ｕi（ハーフエッジ上のノードｉの位置座標）、ｖi（弾性索の自然長を基準としたノードｉの位置座標）と、ポリゴンデータであるV＾（ハット）（Vertex（頂点））、H＾（ハット）（Halfedge（ハーフエッジ））、F＾（ハット）（Face（面））とを用いることによって、弾性索のノードの位置ベクトルとノードとの間に作用する張力を算出することができることを、例を挙げて説明する。
【０１８３】
例えば、ノードｉが乗るハーフエッジの始点及び終点の位置座標を、表４〜６に示した位相関係を用いて、それぞれ数１３及び数１４のように表すことができる。
【０１８４】
【数１３】
2019209441.tif 000023
【０１８５】
【数１４】
2019209441.tif 000024
なお、補足すると、Ｈ（１,ｍi）は、ハーフエッジの始点ｐ＾（ハット）hsの頂点番号、Ｈ（2,ｍi）は、ハーフエッジの終点ｐ＾（ハット）heの頂点番号のを意味する。また、V＾（ハット）（1:3,i）は、頂点番号ｉの頂点の位置ベクトル（ｘi、ｙi、ｚi）座標を意味する。
【０１８６】
また、ノードｉは、ハーフエッジの始点と終点をｕi：（１−ｕi）に内分する点に相当する。このため、ノードiの位置ベクトルｐ＾（ハット）i＝［ｘi，ｙi，ｚi］Tを、位置ベクトルｐ＾（ハット）hs、位置ベクトルｐ＾（ハット）he、及び変数ｕiを用いて、数１５のように、算出することができる。
【０１８７】
【数１５】
2019209441.tif 000025
次に、ノードｉとノードｉ＋１との間に作用する張力を算出する。
【０１８８】
まず、弾性索ｉの長さｌiを、ベクトルｐ＾（ハット）i及びｐ＾（ハット）i+1を用いて、数１６のように表すことができる。
【０１８９】
【数１６】
2019209441.tif 000026
弾性索全体の自然長をＬ0とし、弾性索ｉの自然長Ｌiを、数１７のように表すことができる。
【０１９０】
【数１７】
2019209441.tif 000027
数１６及び数１７より、弾性索ｉの縦歪みεiを、数１８のように表すことができる。
【０１９１】
【数１８】
2019209441.tif 000028
ここで、縦歪みと張力の関係を示す近似式を以下に示すような数１９〜数２１とする。
【０１９２】
【数１９】
2019209441.tif 000029
【０１９３】
【数２０】
2019209441.tif 000030
【０１９４】
【数２１】
2019209441.tif 000031
そして、数１９〜数２１に、数１８のように表された縦歪みを代入することによって、張力を算出することができる。弾性索ｉが、ノードｉに印加する張力ｔ＾（ハット）i,iの大きさｔi,iは、数２２〜２４のように表すことができる。なお。数２０及び数２１における係数ａiについては、引張試験機等を用いて、各弾性索の張力と歪みとの関係を計測することによって計測する。
【０１９５】
【数２２】
2019209441.tif 000032
【０１９６】
【数２３】
2019209441.tif 000033
【０１９７】
【数２４】
2019209441.tif 000034
また、張力の方向は、弾性索の方向と一致しているため、張力ベクトルｔ＾（ハット）i,iは、ベクトルｐ＾（ハット）i、ｐ＾（ハット）i+1及び張力ベクトルｔ＾（ハット）i,iを用いて、数２５のように表すことができる。
【０１９８】
【数２５】
2019209441.tif 000035
さらに、弾性索ｉは、ノードｉ＋１にも逆向きの力ｔ＾（ハット）i,i+1を加えているため、数２６のような関係が成り立つ。
【０１９９】
【数２６】
2019209441.tif 000036
以後、ｔ＾（ハット）i,iはｔ＾（ハット）iとも表記する。
【０２００】
以上の数式を用いて、各ノードｉに作用する摩擦力、３変数ｍi（ハーフエッジの番号）、ｕi（ハーフエッジ上のノードｉの位置座標）、ｖi（弾性索の自然長を基準としたノードiの位置座標）を算出することによって、弾性索の状態を表現することができる。
【０２０１】
次に、第５の実施形態に用いられる弾性索の移動を解析（シミュレーション）について説明する。
【０２０２】
前述のように、行列Ｖ＾（ハット）、行列Ｈ＾（ハット）、及び行列Ｆ＾（ハット）は、オブジェクトのポリゴンデータの情報を示す。行列Ｖ＾（ハット）のｍ行ｎ列目の要素については、例えば、スカラー量であるＶ（ｍ，ｎ）のように表記する。行列Ｈ＾（ハット）、行列Ｆ＾（ハット）のｍ行ｎ列目の要素についても、同様に表記する。なお、（ｌ〜ｍ）行ｎ列目のように複数の要素からなる行列を表現する場合には、Ｖ＾（ハット）（ｌ：ｍ，ｎ）のように表記する。
【０２０３】
なお、最終行と最終列の番号は「end」と表記する。
【０２０４】
以下、弾性索の移動を解析（シミュレーション）に使用する変数を定義する。
【０２０５】
ｊ：弾性索の端点配置番号
ｉ：ノード番号
Ｌ0：弾性索全体の自然長（張力がかからない弾性索全長）
μ：弾性索とオブジェクトとの間の摩擦係数
ｍi：ノードｉが乗るハーフエッジ番号
ｕi：ハーフエッジ上におけるノードｉの位置座標
ｖi：自然長の弾性索上におけるノードｉ位置座標
ηi：ノードｉの滑り判定指数（ηi＝｜ｆ＾（ハット）i｜−μ｜Ｎ＾（ハット）i｜（ηi＞０・・・滑る、ηi≦０・・・滑らない））
2019209441.tif 000037
ｊ＝１，２，３，・・・と移動させることによって、各配置における弾性索形状を決定する」
2019209441.tif 000038
ｊ＝１，２，３，・・・と移動させることによって、各配置における弾性索形状を決定する」
Ｅ＾（ハット）i：ノードｉにおける局所座標系
2019209441.tif 000039
ｔ＾（ハット）i：弾性索ｉがノードｉに加える張力
Ｔ＾（ハット）i：ノードｉに加わる張力の合力
2019209441.tif 000040
Ｎ＾（ハット）i：ノードｉに加わる垂直抗力
ｆ＾（ハット）i：Ｔ＾（ハット）iをノードｉにおける接平面へ投影したベクトル
｜ｆ＾（ハット）i｜が最大静止摩擦力μ｜Ｎ＾（ハット）i｜を超えれば、ノードｉは滑る
次に、弾性索の端点配置ｊにおける、弾性索の形状を解析（決定）する手順（１）〜（１０）を以下に示す。
【０２０６】
（１）ノードの生成及び削除に関して、弾性索の端点を前の配置ｊ−１から、配置ｊへ移動した結果、弾性索がオブジェクトの辺に、新しく接触する場合は、ノードを追加する。また、弾性索がオブジェクトの辺から離れる場合は、ノードを削除する。
【０２０７】
（２）弾性索データであるｍi（ハーフエッジの番号）、ｕi（ハーフエッジ上のノードｉの位置座標）、ｖi（弾性索の自然長を基準とした位置座標）に基づいて、ノード位置ｐ＾（ハット）i及び弾性索の張力ｔ＾（ハット）iを算出する。
【０２０８】
（３）各ノードに作用する張力の合力Ｔ＾（ハット）i、垂直抗力Ｎ＾（ハット）i、最大静止摩擦力μ|Ｎ＾（ハット）i|を算出する。
【０２０９】
（４）判定指数ηiの符号に基づいて、ノードが滑るか否かを判定する。
【０２１０】
（５）滑るノードに関しては、ノードは判定指数ηiに比例した距離に応じて、張力のベクトルＴ＾（ハット）iの方向へ移動すると仮定する。
【０２１１】
（６）ノードの移動量を変換することによって、弾性索の変数ｕi（ハーフエッジ上のノードｉの位置座標）、ｖi（弾性索の自然長を基準としたノードｉの位置座標）の変化量を算出する。
【０２１２】
（７）更新されたｕi、及びｖiに基づいて、ノードがハーフエッジの端点に到達する場合は、その頂点を超えた別のハーフエッジにノードが移動する。
【０２１３】
（８）更新されたｕi、及びｖiに基づいて、ノードを移動し、手順（１）に戻る。
【０２１４】
（９）手順（１）〜（７）を繰り返す。全ノードが滑らなくなったならば、端点配置ｊにおける弾性索形状の計算を終了し、計算結果を保存する。
【０２１５】
（１０）端点を次の配置ｊ＋１に移動される。手順（１）に戻る。
【０２１６】
手順（２）〜（６）までのメインプログラムは、ノードがオブジェクトの辺上を移動する「辺上移動」のアルゴリズムである。
【０２１７】
なお、辺上移動のフローから外れる特殊現象を処理する場合は、それぞれサブプログラム（サブルーチン）で処理される。具体的には、移動する弾性索が、新しくオブジェクトの辺に接触することを「着辺」と呼び、オブジェクトの辺から離れることを「離辺」と呼ぶ。着辺及び離辺は、手順（１）が対応する。ノードがハーフエッジの端に到達した後、頂点を越えて次のハーフエッジに移動する「頂点越え」は、手順（７）として示した。
【０２１８】
まず、メインプログラムである「辺上移動」のアルゴリズムについて、説明する。ここで、滑り判定指数ηiを算出する方法を、順番に説明する。
【０２１９】
まず、数１５に基づいて、ノードの位置ｐ＾（ハット）iと数２２〜２４に基づいて、弾性索ｉの張力Ｔ＾（ハット）iを算出する。ノードには、弾性索ｉと弾性索ｉ−１から張力が作用する。張力の合力ベクトルＴ＾（ハット）iは、以下に示すような数２７〜２９を用いて、垂直抗力方向と摩擦力方向に分解することができる。最初のノード、すなわちノード番号が１の場合は、数２７のように張力ベクトルＴ＾（ハット）iを表すことができる。ノード番号が２〜（end−１）の場合は、数２８のように張力ベクトルＴ＾（ハット）iを表すことができる。最後のノード、すなわちノード番号がendの場合は、数２９のように張力ベクトルＴ＾（ハット）iを表すことができる。
【０２２０】
【数２７】
2019209441.tif 000041
【０２２１】
【数２８】
2019209441.tif 000042
【０２２２】
【数２９】
2019209441.tif 000043
張力ベクトルＴ＾（ハット）iを分解する方向を示す局所座標系
2019209441.tif 000044
は、ｅ＾（ハット）i,1，ｅ＾（ハット）i,2，ｅ＾（ハット）i,3の順に以下のように決定する。
【０２２３】
まず、ｅ＾（ハット）i,1は、ノードｉが乗っているハーフエッジの方向とする。そして、数１３及び数１４で表したハーフエッジの始点と終点の位置ベクトルｐ＾（ハット）hs及びｐ＾（ハット）heを用いて、数３０のように表すことができる。
【０２２４】
【数３０】
2019209441.tif 000045
また、ｅ＾（ハット）i,3に関しては、ｅ＾（ハット）i,1と弾性索ｉ−１で張られた面と、ｅ＾（ハット）i,1と弾性索ｉで張られた面との２面を想定する。それぞれの単位法ベクトルｎ＾（ハット）i,i-1及びｎ＾（ハット）i,iは、それぞれ以下の数３１及び数３２のように表すことができる。
【０２２５】
【数３１】
2019209441.tif 000046
【０２２６】
【数３２】
2019209441.tif 000047
この２面の中間に対応する面を、ノードｉにおけるオブジェクトの接平面Ｓnとする。接平面Ｓnの法ベクトルをｅ＾（ハット）i,3とする。
【０２２７】
したがって、数３３が示すようにベクトルｎ＾（ハット）i,i-1及びｎ＾（ハット）i,iの合成ベクトル方向が、ｅ＾（ハット）i,3の方向である。
【０２２８】
【数３３】
2019209441.tif 000048
また、ｅ＾（ハット）i,2については、数３４に示すように、ｅ＾（ハット）i,1及びｅ＾（ハット）i,3に直交する方向として表すことができる。
【０２２９】
【数３４】
2019209441.tif 000049
次に、張力ベクトルＴ＾（ハット）iのｅ＾（ハット）i,3方向成分の力が、垂直抗力と釣り合うため、垂直抗力は数３５として表すことができる。
【０２３０】
【数３５】
2019209441.tif 000050
そして、分解されたＴ＾（ハット）iのもう一方の成分ｆ＾（ハット）iは、ｅ＾（ハット）i,1及びｅ＾（ハット）i,2で表される接平面内に存在しているため、以下に示す数３６で表される。
【０２３１】
【数３６】
2019209441.tif 000051
以上のように計算した結果、滑り判定指数ηiは、以下の数３７のように表すことができる。
【０２３２】
【数３７】
2019209441.tif 000052
滑り判定指数ηiが、０以下（ηi≦０）であるならば、注目するノードｉを滑らせようとする力の大きさ｜ｆ＾（ハット）i｜が、最大静止摩擦力の大きさμ｜Ｎ＾（ハット）i｜以下であるため、ノードｉは滑らないと判断することができる。そして、この判断によって、滑り移動の処理は行われない。
【０２３３】
一方、滑り判定指数ηiが、０を越える（ηi＞０）ならば、注目するノードｉを滑らせようとする力の大きさ｜ｆ＾（ハット）i｜が、最大静止摩擦力の大きさμ｜Ｎ＾（ハット）i｜を越えるため、ノードｉは滑ると判断することができる。そして、この判断によって、滑り移動の処理は行う。
【０２３４】
次に、滑り移動の処理について説明する。滑り移動の処理は、注目するノードｉを接平面内で仮想的に移動するものとする。
【０２３５】
そこで、注目するノードｉの仮想的な移動ベクトルΔδ＾（ハット）iを算出し、Δδ＾（ハット）iに基づいて、変数ｖi（弾性索の自然長を基準とした位置座標）の変化量Δｖiを算出する。
【０２３６】
ノードｉの仮想的な移動を示すベクトルΔδ＾（ハット）iを図３５に示す。ベクトルΔδ＾（ハット）iは、ｆ＾（ハット）iと平行な大きさαηiのベクトルで、以下に示す数３８のように表すことができる。なお、αは、繰り返し計算におけるステップ幅である。
【０２３７】
【数３８】
2019209441.tif 000053
ベクトルΔδ＾（ハット）iについては、ｅ＾（ハット）i,1方向の大きさをΔδi,1、ｅ＾（ハット）i,2方向の大きさをΔδi,2として、それぞれ数３９及び数４０のように表すことができる。
【０２３８】
【数３９】
2019209441.tif 000054
【０２３９】
【数４０】
2019209441.tif 000055
Δδi,1は、ノードｉが乗るハーフエッジに沿った方向に移動した量である。ノードｉがハーフエッジ上をΔδi,1分移動した場合、変数ｕi（ハーフエッジ上のノードｉの位置座標）の変化量Δｕiとの間に、以下の数４１のような関係が成立する。
【０２４０】
【数４１】
2019209441.tif 000056
数４１におけるＨ（７、ｍi）は、前述のように、ノードｉが乗るハーフエッジの長さを示す。数４１を変形することによって、変化量Δｕiは、数４２のように表すことができる。
【０２４１】
【数４２】
2019209441.tif 000057
続いて、Δδi,2に基づいて、変数ｖi（弾性索の自然長を基準としたノードｉの位置座標）の変化量Δｖiを算出する。
【０２４２】
ここで、図３６に、弾性索の伸縮（伸張）に関する概念図を示す。図３６によれば、Δδi,2≦０且つΔδi,2≧０の場合、弾性索ｉは引き伸ばされる。引き伸ばされた弾性索ｉ’の長さは、数４３のように表される。
【０２４３】
【数４３】
2019209441.tif 000058
なお、弾性索ｉと弾性索ｉ’とでは、両端の変数ｖは、変化しない。このため、ｐ＾（ハット）'iにおいてはｖi、またｐ＾（ハット）'i+1においてはｖi+1である。
【０２４４】
したがって、ｖi〜ｖi+1を
2019209441.tif 000059
の比で内分した値が、ノード移動後の新しいｖ'iである。そのｖ'iは、数４４のように表すことができる。
【０２４５】
【数４４】
2019209441.tif 000060
また、ｖi〜ｖi+1を
2019209441.tif 000061
の比で内分した値が、移動後の新しいｖ'i+1である。そのｖ'i+1は、数４５のように表すことができる。
【０２４６】
【数４５】
2019209441.tif 000062
そして、Δｖ'i、及びΔｖ'i+1、は、
2019209441.tif 000063
を用いて、それぞれ数４６及び数４７のように表すことができる。
【０２４７】
【数４６】
2019209441.tif 000064
【０２４８】
【数４７】
2019209441.tif 000065
ここで、数４７−数４６を演算することによって、ｖ'i+1−ｖ'iを解くと、数４８にように表すことができる。さらに、ｖ'i+1−ｖ'iは、数４８を整理することによって、数４９のように表すことができる。
【０２４９】
【数４８】
2019209441.tif 000066
【０２５０】
【数４９】
2019209441.tif 000067
さらに、ｖ'i+1−ｖ'i、を
2019209441.tif 000068
を用いて、表すことができるが、変数ｖが昇順であることを考慮すると、ｖi+1−ｖiは、０未満の値を取ることは許されない。すなわち、ｖ'i+1−ｖ'iは、０以上であり、「変数vが昇順である」という条件を保障できる。
【０２５１】
一方、０＜Δδi,2又はΔδi,2＜０である場合、外分を用いてｖ'i+1−ｖ'iを解くと、数５０のようになる。そして、数５０を整理することによって、ｖ'i+1−ｖ'iを、数５１のように表すことができる。
【０２５２】
【数５０】
2019209441.tif 000069
【０２５３】
【数５１】
2019209441.tif 000070
そして、数５１において、
2019209441.tif 000071
は、１より大きくなり得る。このため、ｖ'i+1−ｖ'iは、０未満になり得る。よって、「変数ｖが昇順である」という条件を保証できない。そのため、０＜Δδi,2又はΔδi,2＜０である場合、このような手法は適切ではない。
【０２５４】
しかし、「Δδi,2≦０且つΔδi+1,2≧０」を満たす場合、数４４〜４７を用いて、すべてのΔｖiを解くことができる。
【０２５５】
以上の事項から、弾性索ｉが、計算可能条件である「Δδi,2≦０且つΔδi+1,2≧０」を満たす弾性索ｉは必ず存在する。その弾性索ｉにおいて、数４４〜４５によって更新されたノードは、Δδi,2＝０とみなすことができる。
したがって、すべてのΔｖiを解くことができる。
【０２５６】
以上の説明を踏まえて、弾性索の滑りを判定し、弾性索が辺上を移動する動きをシミュレートするためのフローチャートを図３７に示す。
【０２５７】
まず、制御部６は、弾性索データ（ｍi,ｕi,ｖi）に基づいて、ノード位置ｐ＾（ハット）iを算出する（ステップＳ６０）。
【０２５８】
次に、変数ｍi及びノードｉの位置ベクトルｐ＾（ハット）iに基づいて、局所座標系Ｅ＾（ハット）iを決定し、弾性索の張力ベクトルｔ＾（ハット）iを算出する（ステップＳ６１）。
【０２５９】
さらに、制御部５６は、ノードｉに加わる垂直抗力ベクトルＮ＾（ハット）i、張力ベクトルの合力Ｔ＾（ハット）iをノードｉにおける接平面へ投影したベクトルｆ＾（ハット）iを算出する（ステップＳ６２）。すなわち、各ノードｉに対して作用する張力の合力Ｔ＾（ハット）i、垂直抗力ベクトルＮ＾（ハット）i、及び張力の合力ベクトルＴ＾（ハット）を接平面へ投影したベクトルを算出する。
【０２６０】
そして、ノードｉに関して、張力ベクトルＮ＾（ハット）i、ベクトルｆ＾（ハット）i及び摩擦係数μに基づいて、判定指数ηiを算出する（ステップＳ６３）。
【０２６１】
ここで、ノードｉの判定指数ηi≦０であるか否かを判断する（ステップＳ６４）。すなわち、判定指数ηiに基づいて、ノードｉがオブジェクトの辺を滑るか否を判断する。
【０２６２】
ステップＳ６４の判断がＮｏであるならば、判定指数ηi＞０のノードｉに対応する変数ｕi及びｖiの変化量Δｕi及びΔｖiをそれぞれ算出し、変数ｕi及びｖiを更新する（ステップＳ６５）。すなわち、ノードｉは滑ると判断することによって、滑り移動の処理は行う。具体的には、滑ると判断されたノードｉに関して、判定指数ηiに比例した量に応じて、張力の合力Ｔ＾（ハット）iの方向へ移動する。そして、後述する「頂点越え」の処理を行う（ステップＳ６６）。ステップＳ６６の処理後、ステップＳ６０に戻る。変数ｕi及び変数ｖiを更新することにより、ノードがハーフエッジの端点に到達した場合には、その頂点を越えた別の（隣接する次の）ハーフエッジに、そのノードをハーフエッジに移動し、移し替える。
【０２６３】
また、ステップＳ６４の判断がＹｅｓであるならば、各ノードｉの弾性索データ（ｍi,ｕi,ｖi）を記録する（ステップＳ６７）。すなわち、全ノードが滑らない状態となるまで、ステップＳ６０〜ステップＳ６６までの処理を繰り返し、端点配置ｊにおける弾性索の形状計算を終了し、形状を記録する。
【０２６４】
このようにして、ステップＳ６７の後、制御部５６は、弾性索の端点配置ｊが最後であるか否かを判断する（ステップＳ６８）。
【０２６５】
ステップＳ６８の判断がＹｅｓであるならば、辺上移動の処理を終了する。
【０２６６】
ステップＳ６８の判断がＮｏであるならば、端点配置ｊ＋１を移動する（ステップＳ６９）。弾性索の端点を次の端点配置ｊ＋１の位置に移動（変更）する。具体的には、弾性索の端点を前の配置ｊ−１から配置ｊへ移動させる。移動後、オブジェクトに弾性索が接触して生成された新規のノードが追加される。逆に、弾性索がオブジェクトの辺から離れたノードは削除される。
【０２６７】
続いて、着辺又は離辺する処理を行う（ステップＳ７０）。ステップＳ７０の処理後、ステップＳ６０に戻る。なお、辺上移動の基本的なフローから逸脱する現象は、特殊現象として扱われる。それらは、それぞれサブプログラム（サブルーチン）として処理される。移動する弾性索が新規にオブジェクトの辺に接触する現象が「着辺」である。逆に、弾性索がオブジェクトの辺から離れる現象が「離辺」である。また、オブジェクトの頂点を越えた別のハーフエッジへ乗り移る現象が「頂点越え」である。
【０２６８】
凹部を有さないオブジェクトにおける弾性索の着辺及び離辺が発生する箇所を説明する。弾性索の一方の端点、他方の端点を、それぞれノード１、ノードendと設定する。結果的に、オブジェクトが凹部を有さない凸多面体である場合、弾性索の着辺及び離辺が発生する範囲は、弾性索ｉ（ｉ＝２〜end−２）に限られる。モデル化した弾性索は、一方の端点からもう一方（他方）の端点まで、オブジェクトの辺に配置されたノードは、すべてオブジェクト表面上の点（オブジェクトの辺）に存在する点である。また、凸多面体の性質として、「凸多面体の表面の任意の２点を結んだ線分は、すべてこの凸多面体の内部に存在する」ことは、明らかであるからである。したがって、弾性索ｉ（ｉ＝２〜end−２）は、すべてオブジェクトの表面に存在し、弾性索ｉの浮遊部は存在しない。そして、浮遊部になる弾性索は、オブジェクトの外に存在するノード、すなわちノード１及びノードend（ノードi（i=1,end））である弾性索i（i=1,end-1)に限られる。
【０２６９】
次に、１２本の弾性索の集合によるポリゴンデータのオブジェクトを拘束し、把持するシミュレーションを説明する。シミュレーションの条件は、表８に示すとおりである。
【０２７０】
【表８】
2019209441.tif 000072
続いて、オブジェクトを把持する様子を図３８〜３９に示す。
【０２７１】
また、把持装置５０の弾性索５２の集合が並列して上下の支持部（円環）５２ａ及び５２ｂを繋いで形成された把持空間Hに、ポリゴン形状のオブジェクトが配置された初期状態を図３８に示す。
【０２７２】
そして、支持部１２本の弾性索５２の集合で形成された把持空間Ｈが、下側の支持部５２ｂが回転させることによって、くびれ部を徐々に狭くしていく様子を図３８〜図４１に示す。図３８〜図４１には、弾性索５２の集合がオブジェクトを包み込み、また巻き付いていく様子が示されている。図４０では、下側の支持部５２ｂが上側の支持部５２ａに対して、１８０度回転した状態で把持動作を終えていることが示されている。また、図４０では、巻き付きが完了した様子を示している。さらに、図４１では、図４０の状態から装置を上方へ変位させ、オブジェクトを持ち上げようとする様子を示している。
【０２７３】
次に、本発明の第５の実施形態に係る把持装置５０がポリゴン形状のオブジェクトを把持する実例を示す。まず、把持装置５０の把持部５８の外観を図４２に示す。図４２に示すように、支持部５３ａ及び５３ｂは、アクリル円環で作製されている。アクリル円環に１０°毎に孔が開けられている。
【０２７４】
また、各孔の位置に各弾性索５２の端部を固定することができるように構成されている。この構成によって、弾性索５２の端部を半径１０５ｍｍの円の上に配置することができる。図４２が示すように、上側及び下側の支持部５３ａ及び５３ｂは、回転する回転部５５に固定されている。
【０２７５】
そして、回転部５５が回転することによって、２つの円環状の支持部５３ａ及び５３ｂは、相対的な角度で限定された回転運動をすることができる。図４３〜図４５に示すように、２つの支持部５３ａ及び５３ｂが相対的な角度で回転することによって、把持空間のくびれ部の内径を小さくするように制御することができる。なお、くびれ部は、白点線の円で表す。
【０２７６】
そして、図４６は、シャープペンシルの芯のようなオブジェクトを容易に把持する様子を示す図である。
【０２７７】
次に、支持軸を配してポリゴン化した球体のオブジェクトを図４７に示す。
【０２７８】
また、図４８は、本実施形態に係る把持装置５０を用いて、オブジェクトとして、支持軸を配してポリゴン化した球体を把持する様子を示している。
【０２７９】
把持装置５０は、図４８に示すように、弾性索５２を、オブジェクトを安定して把持できる回転角度まで回転させる。そして、制御部５６が、把持を確保できる相対的な回転角度まで回転させる役割を果たしている。
【０２８０】
このため、オブジェクトが、把持空間の中央に配置されている必要はない。そして、オブジェクトが、くびれ部が締まってくれば、適切に把持を行うことができる。
【０２８１】
また、把持装置５０では、把持空間がオブジェクトを包み込むことによって、オブジェクトの姿勢（位置又は方向）を制御することができる。このため、図４８に示すように、オブジェクトを把持した状態で、把持装置５０の姿勢を制御する場合にも、オブジェクトが動くことによって、オブジェクトを変形又は破損することを防止することができる。それに加えて、オブジェクトをプレースする際の姿勢や位置の精度を一層向上させることができる。
【０２８２】
また、把持装置５０では、把持空間がオブジェクトを包み込むことによって、オブジェクトを拘束するため、オブジェクトと弾性索５２の集合とが接触する面積を大きくすることができる。これにより、把持装置５０は、オブジェクトに掛かる把持力（摩擦力）を分散させることができる。
【０２８３】
そのため、図４８に示すように、変形し易いオブジェクトであっても、拘束によって、オブジェクトが変形するような、局所的な力がオブジェクトにかかることを防止することができると考えられる。
【０２８４】
（第６の実施形態）
次に、第６の実施形態に係る把持装置６０を説明する。
【０２８５】
上下の支持部６３ａと６３ｂとの間において、より高い自由度の相対運動が出来るために、第６の実施形態に係る把持装置６０は、第１の実施形態に係る把持装置１０に対して、回転部５、連結部７ａ及び７ｂに代えて、パラレルマニピュレータ６５及び回転ステージ６９を備えている点が異なっているが、その他の構成は略同じである。第１の実施形態と共通する構成要素については、同一の符号を付し、その説明を省略する。
【０２８６】
図４９は、第６の実施形態に係る把持装置６０の概略構成を示す図である。図４９に示すように、第６の実施形態に係る把持装置６０は、第１の実施形態に係る把持装置１と同様に、複数の弾性索６２（弾性索６２の集合）と、一対の支持部６３ａ及び６３ｂと、パラレルマニピュレータ６５及び回転ステージ６９の駆動制御を行なう制御部６６と、を備えているが、支持部３ａ及び３ｂを回転運動させる回転部５と、回転部５と支持部３ａ及び３ｂとを結合する結合部７ａ及び７ｂを、備えていない。
【０２８７】
第６の実施形態に係る把持装置６０においては、３組のマニピュレータは、それぞれ支持部６３ａ及び６３ｂの略中心に円周上１２０度等配するように配置される。各マニピュレータ６５は、回転アクチュエータ６５ａ、リンク６５ｂ、回転対偶６５ｃ、リンク６５ｄ、及び球対偶６５ｅから構成されている。
【０２８８】
図４９に示すように、リンク６５ｂの一方の基端は、回転アクチュエータ６５ａに接続される。リンク６５ｂの他方の基端は、回転待遇６５ｃに接続される。リンク６５ｄの一方の基端は、球待遇６５ｅに接続される。制御部６６は、支持部３ａ及び３ｂの上に配置された３組の回転アクチュエータ６５ａのそれぞれに、動作指令値を与える。
【０２８９】
それによって、各リンク６５ｂを回転アクチュエータ６５ａの回転軸まわりに揺動させることができる。
【０２９０】
また、３組のリンク６５ｂの揺動状態を組み合わせることにより、３組のリンク６５ｄと３組の球対偶６５ｅで連結された支持部６３ａを３次元的に位置制御することができる。このとき、３組の回転対偶６５ｃ及び球対偶６５ｅの拘束によって、支持部６３ａと６３ｂとの相対的変位を制御することができる。
【０２９１】
さらに、第６の実施形態に係る把持装置６０においては、支持部６３ａの上に、回転ステージ部６９を搭載することにより、支持部６３ａと支持部６３ｂとの相対的角度を０〜３６０°まで回転させることができる。
【０２９２】
また、回転ステージ部６９は、支え部６９ａ、及びステージ部６９ｃで構成されている。そして、支え部６９ａは、モータ回転部６９ｂと支持部６３ａとの位置関係を固定するように配設されている。モータ回転部６９ｂから突出したモータ回転軸６９ｂ’の軸方向と、ステージ部６９ｃの面に垂直となるように、ステージ部６９ｃは、モータ回転軸６９ｂ’に配設され固定される。
【０２９３】
制御部６６は、モータ回転部６９ｂのステージ部６９ｃが所定の回転角度まで回転するように、モータ回転部６９ｂに動作指令値を出力する。
【０２９４】
したがって、回転ステージ部６９を用いた支持部６３ａ及び６３ｂの回転に加え、マニピュレータ６５を用いた支持部６３ａ及び６３ｂの相対的変位を制御することによって、弾性索６２の集合によって形成された空間は、変形することができる。
【０２９５】
その結果、把持装置６０では、把持装置１以上に、把持空間を自由に変形することができるという格別の効果が得られる。
【０２９６】
以上、実施例を用いて本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記実施例に何ら限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において、様々な変更をなし得ることはいうまでもない。
【０２９７】
例えば、本発明の実施形態に係る把持方法及び装置において、弾性索とオブジェクトとの接触点の位置を制御し、オブジェクトを幾何学的に拘束する把持方式（フォームクロージャ）、弾性索とオブジェクトとの接触点から加えられる力を制御して、オブジェクトに作用する力をつり合わせることによって拘束する把持方式（フォースクロージャ）のいずれを用いて、オブジェクトを把持するようにしても良い。
【０２９８】
また、第１の実施形態に係る把持装置１において、弾性索２の材料として、天然ゴム及びラバーバンドを例に挙げたが、これに限られることはない。弾性索２の材料は、弾性を有する紐状物体（弾性体の紐又はバンド）であれば良く、金属製、樹脂製等でも良く、材料は限定されない。例えば、弾性索２として、金属性のバネ等を採用しても良い。さらに、弾性索２に代えて、弾性を有する網（ネット）又は膜を用いても良い。
【０２９９】
さらに、第１の実施形態に係る把持装置１において、支持部３ａ、３ｂが、互いに逆向きに回転して、弾性索２の集合によって形成された把持空間は、変形する例を挙げたが、支持部３ａ、３ｂの一方を固定し、他方を回転させて弾性索２の集合によって形成された把持空間は、変形させても良い。
【０３００】
また、第２の実施形態に係る把持装置２０において、センサ８として、磁石とホール素子の相対的位置関係に基づいて、弾性索２の張力を算出するもの、及び感圧導電性紐９ｂ、９ｃの接触点数（接触面積）の増加（変化）に応じた電気抵抗値の変化を用いて、弾性索２の張力を算出するものを挙げたが、これに限られるものではない。
【０３０１】
さらに、第２の実施形態に係る把持装置２０において、２本の弾性索２に対して、一方の端にセンサ８を配置し、他方の端にセンサ８０を配置している例を挙げたが、これに限られるものではない。例えば、任意の弾性索２に対して、一方の端にセンサ８を配置し、他方の端にセンサ８０を配置して、検出した各弾性索２の張力に基づいて、弾性索２の集合で形成された把持空間Ｈを変形させるように制御をしても良い。また、センサ８の個数とセンサ８０の個数とを異なるように、それぞれ支持部３ａ及び３ｂに配置しても良い。例えば、把持空間Ｈを変形させて、オブジェクトを拘束することに支障がなえれば、支持部３ａのみにセンサ８を配置しても良い。同様に、支持部３ｂのみにセンサ８０を配置しても良い。
【０３０２】
また、第３の実施形態に係る把持装置３０において、オブジェクトを幾何学的の拘束できたか否かを判断する手法として、オブジェクトの画像の現在の中心位置の変化を推定するものが挙げたが、これに限られることはない。例えば、撮像部３１から送信された画像データから、弾性索２の画像を抽出し、オブジェクトの表面に巻き付いた弾性索２の特徴（例えば、面積、長さ、曲率、又は屈曲点の位置且つ／又は個数等）に基づいて、把持索２がオブジェクトを包み込むように拘束したか否かを判定しても良い。
【０３０３】
さらに、第４の実施形態に係る把持装置４０、及び第５の実施形態に係る把持装置５０では、ポリゴンのデータ構造として、ハーフエッジを採用することを説明したが、これに限られることはなく、例えば、ポリゴンセット、インデックスフェースセットなる構造を採用しても良い。また、オブジェクトをポリゴン分割する際、ポリゴン形状を構成する面は、三角形に限定して説明したが、これに限られることはない。例えば、ポリゴン形状を構成する面を四角形、五角形又は六角形としても良く、六角形以上の多角形を用いても良い。さらに、ポリゴン形状の構成する面を、複数の多角形で構成しても良く、例えば、三角形と四角形、又は五角形と四角形混在して構成するようにしても良い。
【０３０４】
さらに、第６の実施形態に係る把持装置６０では、３本のパラレルリンクマニピュレータ６５を使用する例を説明したが、これに限られることはなく、３本以上のパラレルリンクマニピュレータを有するように構成しても良い。また、第６の実施形態に係る把持装置６０では、３組のマニピュレータは、それぞれ支持部６３ａ及び６３ｂの略中心に円周上１２０度等配するように配置される例を説明したが、支持部６３ａ及び６３ｂの略中心の円周上に等しい角度で配する必要はなく、異なる角度で配するようにしても良い。また、各マニピュレータ６５は、回転アクチュエータ６５ａ、リンク６５ｂ、回転対偶６５ｃ、リンク６５ｄ、及び球対偶６５ｅの順に接続される必要はなく、回転アクチュエータ６５ａ、リンク６５ｂ、回転対偶６５ｃ、リンク６５ｄ、及び球対偶６５ｅの接続の順は、目的に応じて自由に構成することができる。例えば、球対偶６５ｅと回転対偶６５ｃとの位置を入れ替え、回転アクチュエータ６５ａ、リンク６５ｂ、球対偶６５ｅ、リンク６５ｄ、及び回転対偶６５ｃの接続の順に構成しても良い。さらに、球対偶６５ｅ又は回転対偶６５ｃの個数を２以上に構成して、把持空間が一層自由に変形することが出来るように構成しても良い。さらに、リンク６５ｂ及びリンク６５ｄの長さは、自由に設計しても良い。
【符号の説明】
【０３０５】
１、１０、２０、３０、４０、５０、６０    把持装置
２、４２、５２、６２                      弾性索
３ａ、４３ａ、５３ａ、６３ａ              支持部
３ｂ、４３ｂ、５３ｂ、６３ｂ              支持部
３ｃ、３ｄ                                開口部（孔）
４、４４                                  固定部
５、４５、５５                            回転部
５ａ、５１ａ                              外側円環部
５ａ’                                    内歯
５ｂ、５１ｂ                              内側円環部
５ｂ’                                    外歯
５ｃ、４５ｃ                              回転駆動部
５ｃ’、４５ｃ’                          回転駆動固定部
５ｄ                                      歯車
６、１６、２６、３６、４６、５６、６６    制御部
７ａ、７ｂ、４７ａ、４７ｂ                連結部
８、８０                                  センサ
８ａ、９ｄ                                ハウジング
８ｂ                                      可動部
８ｃ                                      弾性体
８ｄ                                      磁石
８ｅ                                      ホール素子
９                                        張力センサ
９ａ                                      弾性紐
９ｂ、９ｃ                                感圧導電性紐
３１                                      撮像部
４８、５８                                把持部
４９                                      回転角度決定部
４９ａ                                    入力部
４９ｂ                                    オブジェクト形状記憶部
４９ｃ                                    算出部
４９ｄ                                    算出データ記憶部
４９ｅ                                    表示部
５１                                      ラック付き回転部
５１ｂ’                                  ラック
５１ｂ’’                                  フレキラック
５１ｃ                                    減速電動部
５１ｄ                                    回転駆動モータ
５１ｅ                                    減速部
５１ｆ                                    駆動軸
５１ｇ                                    ピニオンギア
５１ｈ                                    エンコーダ
６５                                      パラレルマニピュレータ
６５ａ                                    回転アクチュエータ
６５ｃ                                    回転対偶
６５ｅ                                    球対偶
６５ｂ、６５ｄ                            リンク
６９                                      回転ステージ部
６９ａ                                    支え部
６９ｂ                                    モータ回転部
６９ｂ’                                  モータ回転軸
６９ｃ                                    ステージ部
１００ａ                                  プーリ
１００ｂ、１００ｃ                        ベルト
１００ｄ                                  オブジェクト
Ｈ                                        把持空間
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
2019209441.tif 000080
【図９】
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【図１０】
2019209441.tif 000082
【図１１】
2019209441.tif 000083
【図１２】
2019209441.tif 000084
【図１３】
2019209441.tif 000085
【図１４】
2019209441.tif 000086
【図１５】
2019209441.tif 000087
【図１６】
2019209441.tif 000088
【図１７】
2019209441.tif 000089
【図１８】
2019209441.tif 000090
【図１９】
2019209441.tif 000091
【図２０】
2019209441.tif 000092
【図２１】
2019209441.tif 000093
【図２２】
2019209441.tif 000094
【図２３】
2019209441.tif 000095
【図２４】
2019209441.tif 000096
【図２５】
2019209441.tif 000097
【図２６】
2019209441.tif 000098
【図２７】
2019209441.tif 000099
【図２８】
2019209441.tif 000100
【図２９】
2019209441.tif 000101
【図３０】
2019209441.tif 000102
【図３１】
2019209441.tif 000103
【図３２】
2019209441.tif 000104
【図３３】
2019209441.tif 000105
【図３４】
2019209441.tif 000106
【図３５】
2019209441.tif 000107
【図３６】
2019209441.tif 000108
【図３７】
2019209441.tif 000109
【図３８】
2019209441.tif 000110
【図３９】
2019209441.tif 000111
【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
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【図４８】
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【図４９】
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