(57)【要約】【課題】  ねじ締結体において、被締結部材のばね定数を推定する。【解決手段】  本発明は、ボルト（２）及びナット（３）によって締結される被締結部材（４）のばね定数を推定する推定方法である。治具（５）を用いて、被締結部材（４）を貫通するボルト（２）に引張り力を与えることにより、引張り力に応じたボルト（２）上の着力点の変位を測定する。そして、引張り力及び変位の相関関係から特定されるばね定数（ＣＡ，ＣＢ）に基づいて、被締結部材（４）のばね定数（ＣＣ）を算出する。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ボルト及びナットによって締結される被締結部材のばね定数を推定する推定方法であって、
治具を用いて、前記被締結部材を貫通する前記ボルトに引張り力を与えることにより、前記引張り力に応じた前記ボルト上の着力点の変位を測定し、
前記引張り力及び前記変位の相関関係から特定されるばね定数に基づいて、前記被締結部材のばね定数を算出することを特徴とする被締結部材のばね定数推定方法。
【請求項２】
前記ボルトと噛み合う前記ナットの上面又は、前記ナットと接触する前記被締結部材の上面を押さえ部材によって押さえた状態において、前記ナットの上面から突出した前記ボルトのねじ部に前記治具を接続することにより、前記ボルトに引張り力を与えることを特徴とする請求項１に記載の被締結部材のばね定数推定方法。
【請求項３】
下記式（I）に基づいて、前記被締結部材のばね定数を算出する、
【数２０】
2019070532.tif 000024
ここで、ＣＣは前記被締結部材のばね定数、ＣＡは前記引張り力が前記被締結部材の締付け力以下であるときの前記引張り力及び前記変位の相関関係から特定される第１ばね定数、ＣＢは前記引張り力が前記締付け力以上であるときの前記引張り力及び前記変位の相関関係から特定される第２ばね定数、Ｃｂ１は、前記ボルトのうち、前記ナットの下面よりも下方に位置する部分のばね定数、Ｃｂ２は、前記ボルトのうち、前記ねじ部と噛み合う前記治具の下端面と前記ナットの下面との間に位置する部分のばね定数である、
ことを特徴とする請求項２に記載の被締結部材のばね定数推定方法。
【請求項４】
前記ばね定数Ｃｂ１，Ｃｂ２は、下記式（II），（III）に基づいてそれぞれ算出される、
【数２１】
2019070532.tif 000025
ここで、Ｅｂは前記ボルトのヤング率、ＥＭは前記ナットのヤング率、ＬＮは前記ナットの高さ、ＬＰは、前記治具の下端面から前記ナットの上面までの長さ、ＬＳＫは、前記ボルトの頭部の等価長さ、Ｌａ１は、前記ボルトの円筒部の長さ、ＬＳは、前記ねじ部及び前記円筒部の境界から前記ナットの下面までの長さ、ＡＮは、前記円筒部の断面積、Ａｄ３は、前記ねじ部の谷部に対応した断面積、ｎ及びｍは補正係数である、
ことを特徴とする請求項３に記載の被締結部材のばね定数推定方法。
【請求項５】
前記ナットが配置される位置にリング部材を配置し、
前記リング部材の上面を押さえ部材によって押さえた状態において、前記リング部材の上面から突出した前記ボルトのねじ部に前記治具を接続することにより、前記ボルトに引張り力を与えることを特徴とする請求項１に記載の被締結部材のばね定数推定方法。
【請求項６】
下記式（IV）に基づいて、前記被締結部材のばね定数を算出する、
【数２２】
2019070532.tif 000026
ここで、ＣＣは前記被締結部材のばね定数、ＣＢは前記引張り力及び前記変位の相関関係から特定されるばね定数、Ｃｂ１は、前記ボルトのうち、前記リング部材の下面よりも下方に位置する部分のばね定数、ＣＬは前記リング部材及び前記押さえ部材の圧縮ばね定数、ＣＰは、前記治具の引張りばね定数である、
ことを特徴とする請求項５に記載の被締結部材のばね定数推定方法。
【請求項７】
前記ばね定数Ｃｂ１は、下記式（V）に基づいて算出される、
【数２３】
2019070532.tif 000027
ここで、Ｅｂは前記ボルトのヤング率、ＬＳＫは、前記ボルトの頭部の等価長さ、Ｌａ１は、前記ボルトの円筒部の長さ、ＬＳは、前記ねじ部及び前記円筒部の境界から前記リング部材の下面までの長さ、ＡＮは、前記円筒部の断面積、Ａｄ３は、前記ねじ部の谷部に対応した断面積である、
ことを特徴とする請求項６に記載の被締結部材のばね定数推定方法。
【請求項８】
前記ボルトの頭部と隣り合う前記被締結部材の面を押さえ部材によって押さえた状態において、前記頭部に前記治具を接続することにより、前記ボルトに引張り力を与えることを特徴とする請求項１に記載の被締結部材のばね定数推定方法。
【請求項９】
下記式（VI）に基づいて、前記被締結部材のばね定数を算出する、
【数２４】
2019070532.tif 000028
ここで、ＣＣは前記被締結部材のばね定数、ＣＢは前記引張り力及び前記変位の相関関係から特定されるばね定数、Ｃｂ１は、前記ボルトのうち、前記ナットの下面よりも下方に位置する部分のばね定数、ＣＬは前記ナット及び前記押さえ部材の圧縮ばね定数、ＣＰは、前記治具の引張りばね定数である、
ことを特徴とする請求項８に記載の被締結部材のばね定数推定方法。
【請求項１０】
前記ばね定数Ｃｂ１は、下記式（VII）に基づいて算出される、
【数２５】
2019070532.tif 000029
ここで、Ｅｂは前記ボルトのヤング率、ＬＳＫは、前記ボルトの頭部の等価長さ、Ｌａ１は、前記ボルトの円筒部の長さ、ＬＳは、前記ねじ部及び前記円筒部の境界から前記ナットの下面までの長さ、ＡＮは、前記円筒部の断面積、Ａｄ３は、前記ねじ部の谷部に対応した断面積である、
ことを特徴とする請求項９に記載の被締結部材のばね定数推定方法。
【請求項１１】
前記ボルトは、上方に配置される第１ねじ部と、下方に配置される第２ねじ部とを有するスタッドボルトであり、
前記ナットは、前記第１ねじ部と噛み合う第１ナットと、前記第２ねじ部と噛み合う第２ナットとを含み、
前記第１ナットの上面又は、前記第１ナットと接触する前記被締結部材の上面を押さえ部材によって押さえた状態において、前記第１ナットの上面から突出した前記第１ねじ部に前記治具を接続することにより、前記スタッドボルトに引張り力を与えることを特徴とする請求項１に記載の被締結部材のばね定数推定方法。
【請求項１２】
下記式（VIII）に基づいて、前記被締結部材のばね定数を算出する、
【数２６】
2019070532.tif 000030
ここで、ＣＣは前記被締結部材のばね定数、ＣＢは前記引張り力及び前記変位の相関関係から特定されるばね定数、Ｃｂ１は、前記スタッドボルトのうち、前記第１ナット及び前記第２ナットの間に位置する部分のばね定数、ＣＬは前記各ナット及び前記押さえ部材の圧縮ばね定数、ＣＰは、前記治具の引張りばね定数である、
ことを特徴とする請求項１１に記載の被締結部材のばね定数推定方法。
【請求項１３】
前記ばね定数Ｃｂ１は、下記式（IX）に基づいて算出される、
【数２７】
2019070532.tif 000031
ここで、Ｅｂは前記スタッドボルトのヤング率、ＥＭは前記第１ナット及び前記第２ナットのヤング率、ｄは前記第２ねじ部の外径、ＡＮは、前記円筒部の断面積、Ａｄ３１は、前記第１ねじ部の谷部に対応した断面積、Ａｄ３２は、前記第２ねじ部の谷部に対応した断面積、Ｌａ１は、前記円筒部の長さ、ＬＳ１は、前記第１ねじ部及び前記円筒部の境界から前記第１ナットの下面までの長さ、ＬＳ２は、前記第２ねじ部及び前記円筒部の境界から前記第２ナットの上面までの長さである、
ことを特徴とする請求項１２に記載の被締結部材のばね定数推定方法。
【請求項１４】
前記ボルトは、前記ナットと噛み合う第１ねじ部と、前記被締結部材の一部と噛み合う第２ねじ部とを両端に備えたスタッドボルトであり、
前記ナットの上面又は、前記ナットと接触する前記被締結部材の上面を押さえ部材によって押さえた状態において、前記ナットの上面から突出した前記第１ねじ部に前記治具を接続することにより、前記スタッドボルトに引張り力を与えることを特徴とする請求項１に記載の被締結部材のばね定数推定方法。
【請求項１５】
下記式（X）に基づいて、前記被締結部材のばね定数を算出する、
【数２８】
2019070532.tif 000032
ここで、ＣＣは前記被締結部材のばね定数、ＣＢは前記引張り力及び前記変位の相関関係から特定されるばね定数、Ｃｂ１は、前記スタッドボルトのうち、前記ナットの下面と前記被締結部材及び前記第２ねじ部の噛み合い部分の上端との間に位置する部分のばね定数、ＣＬは前記ナット及び前記押さえ部材の圧縮ばね定数、ＣＰは、前記治具の引張りばね定数である、
ことを特徴とする請求項１４に記載の被締結部材のばね定数推定方法。
【請求項１６】
前記ばね定数Ｃｂ１は、下記式（XI）に基づいて算出される、
【数２９】
2019070532.tif 000033
ここで、Ｅｂは前記スタッドボルトのヤング率、ＥＢＩは前記被締結部材のうちの前記第２ねじ部との噛み合い部分のヤング率、ｄは前記第２ねじ部の外径、ＡＮは、前記円筒部の断面積、Ａｄ３１は、前記第１ねじ部の谷部に対応した断面積、Ａｄ３２は、前記第２ねじ部の谷部に対応した断面積、Ｌａ１は、前記円筒部の長さ、ＬＳ１は、前記第１ねじ部及び前記円筒部の境界から前記ナットの下面までの長さ、ＬＳ２は、前記第２ねじ部及び前記円筒部の境界から前記噛み合い部分の上端までの長さである、
ことを特徴とする請求項１５に記載の被締結部材のばね定数推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ボルト及びナットによって締付けられる被締結部材のばね定数を推定する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１では、ボルト及びナットによって被締結部材が締付けられたねじ締結体において、ナットの上面から突出するボルトのねじ部を引っ張ることにより、ボルトのばね定数の変移点を検出し、この変移点での引張り力を締付け力として検出している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第４０２８２５４号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１では、ボルト及びナットによって被締結部材に作用する締付け力を検出しているだけであり、被締結部材のばね定数を測定することについては、特許文献１に開示されていない。ここで、被締結部材のばね定数は、ねじ締結体の疲労設計を行うときの必須のパラメータである。また、例えば、締付け管理方法の一つである回転角法では、締付け指標の目標値を算出するために、被締結部材のばね定数が必要となる（ＪＩＳ  Ｂ１０８３参照）。
【０００５】
本発明の目的は、ねじ締結体において、ボルトに引張り力を与える試験を行うことにより、被締結部材のばね定数を推定できる方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、ボルト及びナットによって締結される被締結部材のばね定数を推定する推定方法である。まず、治具を用いて、被締結部材を貫通するボルトに引張り力を与えることにより、引張り力に応じたボルト上の着力点の変位を測定する。そして、引張り力及び変位の相関関係から特定されるばね定数に基づいて、被締結部材のばね定数を算出する。
【０００７】
ボルトに引張り力を与えるときには、ボルトと噛み合うナットの上面又は、ナットと接触する被締結部材の上面を押さえ部材によって押さえた状態において、ナットの上面から突出したボルトのねじ部に治具を接続することができる。この場合、被締結部材のばね定数は、下記式（I）に基づいて算出することができる。
【０００８】
【数１】
2019070532.tif 000003
【０００９】
上記式（I）において、ＣＣは被締結部材のばね定数である。ＣＡは、引張り力が被締結部材の締付け力以下であるときの引張り力及び変位の相関関係から特定される第１ばね定数であり、ＣＢは、引張り力が締付け力以上であるときの引張り力及び変位の相関関係から特定される第２ばね定数である。Ｃｂ１は、ボルトのうち、ナットの下面よりも下方に位置する部分のばね定数であり、Ｃｂ２は、ボルトのうち、ねじ部と噛み合う治具の下端面とナットの下面との間に位置する部分のばね定数である。
【００１０】
上記式（I）に示すばね定数Ｃｂ１，Ｃｂ２は、下記式（II），（III）に基づいてそれぞれ算出することができる。
【００１１】
【数２】
2019070532.tif 000004
【００１２】
上記式（II），（III）において、Ｅｂはボルトのヤング率であり、ＥＭはナットのヤング率であり、ＬＮはナットの高さである。ＬＰは、治具の下端面からナットの上面までの長さである。ＬＳＫは、ボルトの頭部の等価長さであり、Ｌａ１は、ボルトの円筒部の長さである。ＬＳは、ねじ部及び円筒部の境界からナットの下面までの長さである。ＡＮは、円筒部の断面積であり、Ａｄ３は、ねじ部の谷部に対応した断面積であり、ｎ及びｍは補正係数である。
【００１３】
ボルトに引張り力を与えるとき、ナットの代わりに、ナットが配置される位置にリング部材を配置することができる。ここで、リング部材の上面を押さえ部材によって押さえた状態において、リング部材の上面から突出したボルトのねじ部に治具を接続することにより、ボルトに引張り力を与えることができる。この場合、被締結部材のばね定数は、下記式（IV）に基づいて算出することができる。
【００１４】
【数３】
2019070532.tif 000005
【００１５】
上記式（IV）において、ＣＣは被締結部材のばね定数であり、ＣＢは引張り力及び変位の相関関係から特定されるばね定数である。Ｃｂ１は、ボルトのうち、リング部材の下面よりも下方に位置する部分のばね定数である。ＣＬは、リング部材及び押さえ部材の圧縮ばね定数であり、ＣＰは、治具の引張りばね定数である。
【００１６】
上記式（IV）に示すばね定数Ｃｂ１は、下記式（V）に基づいて算出することができる。
【００１７】
【数４】
2019070532.tif 000006
【００１８】
上記式（V）において、Ｅｂはボルトのヤング率であり、ＬＳＫは、ボルトの頭部の等価長さであり、Ｌａ１は、ボルトの円筒部の長さである。ＬＳは、ねじ部及び円筒部の境界からリング部材の下面までの長さである。ＡＮは、円筒部の断面積、Ａｄ３は、ねじ部の谷部に対応した断面積である。
【００１９】
一方、ボルトの頭部と隣り合う被締結部材の面を押さえ部材によって押さえた状態において、頭部に治具を接続することにより、ボルトに引張り力を与えることができる。この場合には、下記式（VI）に基づいて、被締結部材のばね定数を算出することができる。
【００２０】
【数５】
2019070532.tif 000007
【００２１】
上記式（VI）において、ＣＣは被締結部材のばね定数であり、ＣＢは引張り力及び変位の相関関係から特定されるばね定数である。Ｃｂ１は、ボルトのうち、ナットの下面よりも下方に位置する部分のばね定数である。ＣＬはナット及び押さえ部材の圧縮ばね定数であり、ＣＰは、治具の引張りばね定数である。
【００２２】
上記式（VI）に示すばね定数Ｃｂ１は、下記式（VII）に基づいて算出することができる。
【００２３】
【数６】
2019070532.tif 000008
【００２４】
上記式（VII）において、Ｅｂはボルトのヤング率であり、ＬＳＫは、ボルトの頭部の等価長さであり、Ｌａ１は、ボルトの円筒部の長さである。ＬＳは、ねじ部及び円筒部の境界からナットの下面までの長さである。ＡＮは、円筒部の断面積であり、Ａｄ３は、ねじ部の谷部に対応した断面積である。
【００２５】
ボルトとしては、上方に配置される第１ねじ部と、下方に配置される第２ねじ部とを有するスタッドボルトを用いることができる。そして、ナットとしては、第１ねじ部と噛み合う第１ナットと、第２ねじ部と噛み合う第２ナットとを用いることができる。これにより、第１ナットの上面又は、第１ナットと接触する被締結部材の上面を押さえ部材によって押さえた状態において、第１ナットの上面から突出した第１ねじ部に治具を接続することにより、スタッドボルトに引張り力を与えることができる。この場合には、下記式（VIII）に基づいて、被締結部材のばね定数を算出することができる。
【００２６】
【数７】
2019070532.tif 000009
【００２７】
上記式（VIII）において、ＣＣは被締結部材のばね定数であり、ＣＢは引張り力及び変位の相関関係から特定されるばね定数である。Ｃｂ１は、スタッドボルトのうち、第１ナット及び第２ナットの間に位置する部分のばね定数である。ＣＬは、各ナット及び押さえ部材の圧縮ばね定数であり、ＣＰは、治具の引張りばね定数である。
【００２８】
上記式（VIII）に示すばね定数Ｃｂ１は、下記式（IX）に基づいて算出することができる。
【００２９】
【数８】
2019070532.tif 000010
【００３０】
上記式（IX）において、Ｅｂはスタッドボルトのヤング率であり、ＥＭは第１ナット及び第２ナットのヤング率である。ｄは、第２ねじ部の外径であり、ＡＮは、円筒部の断面積である。Ａｄ３１は、第１ねじ部の谷部に対応した断面積であり、Ａｄ３２は、第２ねじ部の谷部に対応した断面積である。Ｌａ１は、円筒部の長さである。ＬＳ１は、第１ねじ部及び円筒部の境界から第１ナットの下面までの長さであり、ＬＳ２は、第２ねじ部及び円筒部の境界から第２ナットの上面までの長さである。
【００３１】
一方、ボルトとしては、ナットと噛み合う第１ねじ部と、被締結部材の一部と噛み合う第２ねじ部とを両端に備えたスタッドボルトを用いることができる。これにより、ナットの上面又は、ナットと接触する被締結部材の上面を押さえ部材によって押さえた状態において、ナットの上面から突出した第１ねじ部に治具を接続することにより、スタッドボルトに引張り力を与えることができる。この場合には、下記式（X）に基づいて、被締結部材のばね定数を算出することができる。
【００３２】
【数９】
2019070532.tif 000011
【００３３】
上記式（X）において、ＣＣは被締結部材のばね定数であり、ＣＢは引張り力及び変位の相関関係から特定されるばね定数である。Ｃｂ１は、スタッドボルトのうち、ナットの下面と被締結部材及び第２ねじ部の噛み合い部分の上端との間に位置する部分のばね定数である。ＣＬは、ナット及び押さえ部材の圧縮ばね定数であり、ＣＰは、治具の引張りばね定数である。
【００３４】
上記式（X）に示すばね定数Ｃｂ１は、下記式（XI）に基づいて算出することができる。
【００３５】
【数１０】
2019070532.tif 000012
【００３６】
上記式（XI）において、Ｅｂはスタッドボルトのヤング率であり、ＥＢＩは被締結部材のうちの第２ねじ部との噛み合い部分のヤング率である。ｄは、第２ねじ部の外径であり、ＡＮは、円筒部の断面積である。Ａｄ３は、第１ねじ部の谷部に対応した断面積であり、Ａｄ３２は、第２ねじ部の谷部に対応した断面積である。Ｌａ１は、円筒部の長さである。ＬＳ１は、第１ねじ部及び円筒部の境界からナットの下面までの長さであり、ＬＳ２は、第２ねじ部及び円筒部の境界から噛み合い部分の上端までの長さである。
【発明の効果】
【００３７】
本発明によれば、引張り力に応じたボルト上の着力点の変位を測定することにより、引張り力及び変位の相関関係から特定されるばね定数に基づいて、被締結部材のばね定数を推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３８】
【図１】ねじ締結体の構造と、ボルトに引張り力を与える構造を示す図である。
【図２】スタッドボルトを用いたねじ締結体の構造と、スタッドボルトに引張り力を与える構造を示す図である。
【図３】スタッドボルトを用いたねじ締結体の構造と、スタッドボルトに引張り力を与える構造を示す図である。
【図４】ねじ締結体におけるばねモデルを示す図である。
【図５】引張り力及び着力点の変位の相関関係を示す図である。
【図６】ねじ締結体における各部の寸法を説明する図である。
【図７】ナットの代わりにリング部材を用いたときにおいて、引張り力及び着力点の変位の関係を示す図である。
【図８】実施例１における引張り試験装置の構造を示す図である。
【図９】実施例１において、ボルトの各部の寸法を説明する図である。
【図１０】実施例１において、ばね定数（推定値）及びばね定数（実測値）の関係を示す図である。
【図１１】実施例２において、ばね定数（推定値）及びばね定数（実測値）の関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３９】
本実施形態は、ボルト及びナットによって被締結部材が締め付けられたねじ締結体において、ボルトに引張り力を与えたときの引張り力及びボルト上の着力点の変位に基づいて、被締結部材のばね定数を推定する方法である。
【００４０】
まず、ねじ締結体の構造と、ボルトに引張り力を与える構造について、図１を用いて説明する。
【００４１】
ねじ締結体１は、ボルト２、ナット３及び被締結部材４を有する。被締結部材４は、第１被締結部材４１及び第２被締結部材４２を重ねたものである。第１被締結部材４１及び第２被締結部材４２には、ボルト２の軸部２１が貫通する貫通孔４１ａ，４２ａがそれぞれ形成されている。第１被締結部材４１及び第２被締結部材４２のそれぞれの形状や材質は、任意であり適宜決められる。なお、本実施形態では、被締結部材４が第１被締結部材４１及び第２被締結部材４２によって構成されているが、これに限るものではない。すなわち、３つ以上の被締結部材を重ねることにより、被締結部材４が構成されていてもよい。
【００４２】
ボルト２は、軸部２１及び頭部２２を有しており、軸部２１は、ねじ（雄ねじ）が形成されたねじ部２１ａと、ねじが形成されていない円筒部２１ｂとを有する。ここで、ねじが形成された領域と、ねじが形成されていない領域との境界には、ねじ山の頂と谷が不完全である不完全ねじ部が存在するが、この不完全ねじ部は、円筒部２１ｂに含まれる。
【００４３】
ボルト２の頭部２２は、第１被締結部材４１の下面に接触している。ボルト２のねじ部２１ａの先端は、第２被締結部材４２の上面から突出しており、この突出したねじ部２１ａにナット３のねじ部（雌ネジ）が噛み合っている。ナット３をねじ部２１ａに噛み合わせることにより、ナット３及びボルト２の頭部２２によって、被締結部材４に圧縮力が与えられる。
【００４４】
ボルト２のねじ部２１ａの先端は、ナット３の上面３ａから突出しており、この突出したねじ部２１ａには、引張用治具５が接続されている。引張用治具５は、ねじ部２１ａが挿入される凹部５ａを有しており、凹部５ａの内周面には、ねじ部２１ａと噛み合うねじ部が形成されている。引張用治具５は、動力源（不図示）からの動力を受けて上方に移動することにより、ボルト２の軸部２１を上方に向けて引っ張る。これにより、ボルト２の軸部２１に引張り力が与えられる。
【００４５】
引張用治具５の外側には、ロードセル６（本発明の押さえ部材に相当する）が配置されており、ロードセル６は、引張用治具５が軸部２１を引っ張るときの引張り力を測定するために用いられる。ロードセル６の下端部には、ナット３と係合する凹部６ａが形成されている。引張用治具５が軸部２１を引っ張るとき、凹部６ａの底面（図１では上面）がナット３の上面に接触することにより、ロードセル６は、第２被締結部材４２に対してナット３を押さえる。また、凹部６ａの側面がナット３の側面と接触することにより、ナット３に対してロードセル６を位置決めすることができる。なお、引張用治具５によって軸部２１に引張り力を与えるときには、ナット３の上面を押さえておけばよい。
【００４６】
本実施形態では、ロードセル６の下端部（凹部６ａ）をナット３に係合させているが、これに限るものではない。具体的には、ロードセル６の下端部を第２被締結部材４２の上面に接触させることができる。この場合には、被締結部材４を押さえた状態において、引張用治具５によって軸部２１を引っ張ることができる。被締結部材４を押さえるとき、ロードセル６及び第２被締結部材４２が接触する部分における相対的な変位量と、ナット３及び第２被締結部材４２が接触する部分における相対的な変位量とを等しくすることが好ましい。これにより、引張り力を測定するときの測定精度を確保することができる。
【００４７】
本実施形態では、頭部２２を有するボルト２を用いているが、このボルト２の代わりに、スタッドボルトを用いることができる。この場合には、図２に示すように、スタッドボルト２Ａの両端に形成されたねじ部２１ａ１，２１ａ２にナット３Ａ，３Ｂをそれぞれ噛み合わせ、２つのナット３Ａ，３Ｂによって被締結部材４を挟むことができる。スタッドボルト２Ａは、２つのねじ部２１ａ１，２１ａ２と、２つのねじ部２１ａ１，２１ａ２の間に形成された円筒部２１ｂとを有する。
【００４８】
一方、図３に示すように、スタッドボルト２Ａの一端に形成されたねじ部２１ａ１にナット３Ａを噛み合わせるとともに、スタッドボルトの他端に形成されたねじ部２１ａ２を被締結部材４の貫通孔（貫通孔４１ａ，４２ａに相当する）に形成されたねじ部４ａに噛み合わせることができる。なお、図２及び図３では、ねじ部２１ａ１，２１ａ２の外径（呼び）が同一であるが、ねじ部２１ａ１，２１ａ２の外径が異なっていてもよい。具体的には、ねじ部２１ａ１の外径をねじ部２１ａ２の外径よりも大きくしたり、ねじ部２１ａ１の外径をねじ部２１ａ２の外径よりも小さくしたりすることができる。
【００４９】
図２又は図３に示すねじ締結体１では、ナット３Ａから突出したスタッドボルト２Ａのねじ部２１ａ１に引張用治具５を接続する。具体的には、ねじ部２１ａ１が引張用治具５の凹部５ａの内周面に形成されたねじ部と噛み合う。そして、スタッドボルト２Ａに引張り力を与えるときには、ロードセル６の凹部６ａをナット３Ａと係合させ、ロードセル６を用いて、第２被締結部材４２に対してナット３Ａを押さえる。なお、スタッドボルト２Ａに引張り力を与えるときには、ナット３Ａの上面を押さえておけばよい。
【００５０】
一方、図２又は図３では、ロードセル６の下端部をナット３Ａの上面に接触させているが、ロードセル６の下端部を第２被締結部材４２の上面に接触させることができる。この場合には、被締結部材４を押さえた状態において、引張用治具５によってスタッドボルト２Ａを引っ張ることができる。
【００５１】
本実施形態では、ボルト２の軸部２１に引張り力を与えているが、これに限るものではない。具体的には、図１に示すねじ締結体１において、ボルト２の頭部２２に治具を連結し、頭部２２に引張り力を与えることができる。ここで、治具の一部を、頭部２２及び第１被締結部材４１の間に形成された隙間に挿入して、この挿入した部分を下方に移動させることにより、頭部２２に引張り力を与えることができる。また、頭部２２の側面に治具と係合する係合部（凹部や凸部）を形成しておき、この係合部に治具を係合させて頭部２２に引張り力を与えることができる。
【００５２】
図４は、図１に示すねじ締結体１において、引張用治具５によって軸部２１を引っ張ったときのばねモデルを示す。
【００５３】
図４において、Ｐは、引張用治具５が軸部２１を引っ張るときの引張り力であり、δは、引張用治具５が軸部２１を引っ張るときの着力点の変位である。ＣＣは被締結部材４のばね定数であり、ＣＬはナット３及びロードセル６の圧縮ばね定数である。Ｃｂ１は、ボルト２のうち、ナット３の下面よりも下方に位置する部分（軸部２１の一部及び頭部２２）のばね定数である。Ｃｂ２は、軸部２１のうち、ねじ部２１ａと噛み合う引張用治具５の下端面とナット３の下面との間に位置する部分（ねじ部２１ａの一部）のばね定数である。ＣＰは、引張用治具５の引張りばね定数であり、Ｆｉは、ボルト２の頭部２２及びナット３によって被締結部材４に作用する圧縮力である。
【００５４】
図５は、引張用治具５が軸部２１を引っ張るときにおける変位δ及び引張り力Ｐの関係を示す。図５において、横軸は変位δであり、図５の右側に進むほど、変位δが大きくなる。また、縦軸は引張り力Ｐであり、図５の上側に進むほど、引張り力Ｐが大きくなる。
【００５５】
引張用治具５が軸部２１を引っ張るとき、変位δ及び引張り力Ｐは、図５に示す関係を示す。引張り力Ｐが締付け力Ｆｉ以下であるとき、変位δ及び引張り力Ｐは下記式（１）に示す相関関係を有する。
【００５６】
【数１１】
2019070532.tif 000013
【００５７】
引張り力Ｐが締付け力Ｆｉ以下であるとき、軸部２１のうち、第２被締結部材４２の上面から突出した部分が、引張り力Ｐの上昇に応じて伸びる。この伸びる部分の見かけのばね定数は、上記式（１）に示すＣＡで表される。ばね定数ＣＡは、変位δに対する引張り力Ｐの比で表される。
【００５８】
引張り力Ｐが締付け力Ｆｉ以上であるとき、変位δ及び引張り力Ｐは下記式（２）に示す相関関係を有する。
【００５９】
【数１２】
2019070532.tif 000014
【００６０】
引張り力Ｐが締付け力Ｆｉ以上であるとき、引張り力Ｐの上昇に応じて、軸部２１の全体が伸びる。そして、軸部２１の見かけのばね定数は、上記式（２）に示すＣＢで表される。ばね定数ＣＢは、変位δに対する引張り力Ｐの比で表され、ばね定数ＣＡよりも小さい。
【００６１】
引張用治具５によって軸部２１を引っ張りながら、引張り力Ｐ及び変位δを測定すれば、図５に示す相関関係が得られる。そして、ばね定数ＣＡからばね定数ＣＢに変化したときの引張り力Ｐを特定すれば、この引張り力Ｐが締付け力Ｆｉとなる。
【００６２】
一方、図４に示すばねモデルによれば、ばね定数ＣＡ，ＣＢは、下記式（３），（４）によってそれぞれ表される。
【００６３】
【数１３】
2019070532.tif 000015
【００６４】
上記式（３），（４）から下記式（５）が導出される。
【００６５】
【数１４】
2019070532.tif 000016
【００６６】
上記式（５）によれば、ばね定数Ｃｂ１，Ｃｂ２，ＣＡ，ＣＢを算出して上記式（５）に代入することにより、ばね定数ＣＣを算出することができる。ばね定数ＣＡ，ＣＢは、上述したように、引張り力Ｐ及び変位δを測定することによって算出することができる。ばね定数Ｃｂ１，Ｃｂ２は、例えば、下記式（６），（７）に基づいてそれぞれ算出することができる。
【００６７】
【数１５】
2019070532.tif 000017
【００６８】
上記式（６），（７）において、Ｅｂはボルト２のヤング率であり、ＥＭはナット３のヤング率である。図６に示すように、ＬＮはナット３の高さ（ボルト２の軸方向における長さ）であり、ＬＰは、ねじ部２１ａと噛み合う引張用治具５の下端面からナット３の上面までの長さであり、ＬＳＫは、ボルト２の頭部２２の等価長さである。Ｌａ１は、円筒部２１ｂの長さであり、ＬＳは、ねじ部２１ａ及び円筒部２１ｂの境界からナット３の下面までの長さである。ここでいう長さは、ボルト２の軸方向における長さである。
【００６９】
ＡＮは、ボルト２の円筒部２１ｂの断面積である。例えば、円筒部２１ｂの直径を測定することにより、断面積ＡＮを算出することができる。Ａｄ３は、ボルト２のねじ部２１ａにおける谷部に対応した断面積である。例えば、ねじ部２１ａの谷部の直径を測定することにより、断面積Ａｄ３を算出することができる。
【００７０】
ｎ及びｍは、補正係数である。所定の形状や所定の特性（剛性等）を有するボルト２を基準としたときにおいて、基準のボルト２を用いるときには、補正係数ｎ，ｍのそれぞれを１とすることができる。一方、基準のボルト２とは異なるボルト２を用いる場合には、このボルト２に応じた補正係数ｎ，ｍを予め決めておくことができる。
【００７１】
上記式（６），（７）に示すパラメータは、軸部２１の引張り試験を行う前に予め測定しておくことができる。これにより、上記式（６），（７）に基づいて、ばね定数Ｃｂ１，Ｃｂ２をそれぞれ算出しておくことができる。
【００７２】
本実施形態では、ねじ部２１ａと噛み合うナット３を用いているが、ナット３の代わりに、ねじ部２１ａと噛み合わないリング部材を用いることができる。リング部材には、ねじ部２１ａと噛み合うねじ部が形成されていない。本実施形態は、被締結部材４のばね定数を推定するものであり、ボルト２の軸部２１に引張り力を与えることができればよいため、ナット３の代わりに、リング部材を用いることができる。リング部材を用いたとき、引張り力Ｐ及び変位δは、図７に示す相関関係を示す。リング部材は、ねじ部２１ａと噛み合わないため、引張り力Ｐ及び変位δの相関関係は、上記式（２）だけで表される。
【００７３】
ここで、圧縮ばね定数ＣＬ及び引張りばね定数ＣＰを予め測定することができれば、上記式（４）に基づいて、ばね定数ＣＣを算出することができる。ここで、上記式（４）に示す圧縮ばね定数ＣＬは、リング部材及びロードセル６の圧縮ばね定数となる。また、上記式（４）に示すばね定数Ｃｂ１は、ボルト２のうち、リング部材の下面よりも下方に位置する部分のばね定数となる。上記式（４）において、ばね定数ＣＢは、図７に示す相関関係に基づいて算出することができる。ばね定数Ｃｂ１は、上記式（６）に基づいて予め算出しておくことができる。上記式（６）を用いてばね定数Ｃｂ１を算出するときにおいて、上記式（６）に示すパラメータについて以下に説明する。
【００７４】
Ｅｂはボルト２のヤング率である。図６に示すように、ＬＳＫは、ボルト２の頭部２２の等価長さである。Ｌａ１は、円筒部２１ｂの長さであり、ＬＳは、ねじ部２１ａ及び円筒部２１ｂの境界からリング部材の下面までの長さである。ここでいう長さは、ボルト２の軸方向における長さである。ＡＮは、ボルト２の円筒部２１ｂの断面積である。Ａｄ３は、ボルト２のねじ部２１ａにおける谷部に対応した断面積である。
【００７５】
一方、図２及び図３に示す構造や、上述したようにボルト２の頭部２２に引張り力を与える構造では、上記式（４）に基づいて、ばね定数ＣＣを算出することができる。すなわち、圧縮ばね定数ＣＬ及び引張りばね定数ＣＰを予め測定するとともに、ばね定数Ｃｂ１及びばね定数ＣＢを算出すれば、上記式（４）に基づいて、ばね定数ＣＣを算出することができる。
【００７６】
図２に示す構造において、上記式（４）に示す圧縮ばね定数ＣＬは、ナット３Ａ，３Ｂ及びロードセル６の圧縮ばね定数となる。また、上記式（４）に示すばね定数Ｃｂ１は、スタッドボルト２Ａのうち、ナット３Ａ及びナット３Ｂの間に位置する部分のばね定数となる。
【００７７】
また、図２に示す構造において、ばね定数Ｃｂ１は、下記式（８ａ）に基づいて算出することができる。図２に示す構造では、ボルト２の頭部２２が存在しないため、上記式（６）の代わりに、下記式（８ａ）が用いられる。
【００７８】
【数１６】
2019070532.tif 000018
【００７９】
上記式（８ａ）において、Ｅｂはスタッドボルト２Ａのヤング率であり、ＥＭはナット３Ａ，３Ｂのヤング率であり、ｄは、引張り力が与えられるねじ部２１ａ１（すなわち、引張用治具５と噛み合うねじ部２１ａ１）とは異なるねじ部２１ａ２の外径である。ＡＮは、スタッドボルト２Ａの円筒部２１ｂの断面積であり、Ａｄ３は、スタッドボルト２Ａのねじ部２１ａ１，２１ａ２における谷部に対応した断面積である。Ｌａ１は、スタッドボルト２Ａの軸方向における円筒部２１ｂの長さである。ＬＳは、ねじ部２１ａ１及び円筒部２１ｂの境界からナット３Ａの下面までの長さと、ねじ部２１ａ２及び円筒部２１ｂの境界からナット３Ｂの上面までの長さとの合計値である。ここでいう長さは、ボルト２の軸方向における長さである。
【００８０】
なお、上記式（８ａ）は、ねじ部２１ａ１，２１ａ２の外径が同一であるときに用いられる式である。ねじ部２１ａ１，２１ａ２の外径が異なるときには、下記式（８ｂ）が用いられる。
【００８１】
【数１７】
2019070532.tif 000019
【００８２】
上記式（８ｂ）において、Ｌｓ１は、ねじ部２１ａ１及び円筒部２１ｂの境界からナット３Ａの下面までの長さである。Ｌｓ２は、ねじ部２１ａ２及び円筒部２１ｂの境界からナット３Ｂの上面までの長さである。Ａｄ３１は、スタッドボルト２Ａのねじ部２１ａ１における谷部に対応した断面積である。Ａｄ３２は、スタッドボルト２Ａのねじ部２１ａ２における谷部に対応した断面積である。ｄは、引張り力が与えられるねじ部２１ａ１（すなわち、引張用治具５と噛み合うねじ部２１ａ１）とは異なるねじ部２１ａ２の外径である。なお、上記式（８ｂ）に示す他の記号については、上記式（８ａ）で説明した通りである。
【００８３】
図３に示す構造において、上記式（４）に示す圧縮ばね定数ＣＬは、ナット３Ａ及びロードセル６の圧縮ばね定数となる。また、上記式（４）に示すばね定数Ｃｂ１は、スタッドボルト２Ａのうち、ナット３Ａの下面と、第１被締結部材４１及びねじ部２１ａ２の噛み合い部分（言い換えれば、ねじ部４ａ）の上端との間に位置する部分のばね定数となる。
【００８４】
図３に示す構造において、ばね定数Ｃｂ１は、下記式（９ａ）に基づいて算出することができる。図３に示す構造では、ボルト２の頭部２２が存在しないため、上記式（６）の代わりに、下記式（９ａ）が用いられる。
【００８５】
【数１８】
2019070532.tif 000020
【００８６】
上記式（９ａ）において、Ｅｂはスタッドボルト２Ａのヤング率であり、ＥＢＩはねじ部４ａを有する第１被締結部材４１のヤング率であり、ｄは、引張り力が与えられるねじ部２１ａ１（すなわち、引張用治具５と噛み合うねじ部２１ａ１）とは異なるねじ部２１ａ２の外径である。ＡＮは、スタッドボルト２Ａの円筒部２１ｂの断面積であり、Ａｄ３は、スタッドボルト２Ａのねじ部２１ａ１，２１ａ２における谷部に対応した断面積である。Ｌａ１は、スタッドボルト２Ａの軸方向における円筒部２１ｂの長さである。ＬＳは、ねじ部２１ａ１及び円筒部２１ｂの境界からナット３Ａの下面までの長さと、ねじ部２１ａ２及び円筒部２１ｂの境界からねじ部４ａの上端までの長さとの合計値である。ここでいう長さは、ボルト２の軸方向における長さである。
【００８７】
なお、図３に示す構造において、上記式（４）に基づいて算出されるばね定数ＣＣは、第２被締結部材４２の上面（ナット３Ａと接触する面）と、第１被締結部材４１のねじ部４ａの上端との間に位置する部分のばね定数となる。
【００８８】
また、上記式（９ａ）は、ねじ部２１ａ１，２１ａ２の外径が同一であるときに用いられる式である。ねじ部２１ａ１，２１ａ２の外径が異なるときには、下記式（９ｂ）が用いられる。
【００８９】
【数１９】
2019070532.tif 000021
【００９０】
上記式（９ｂ）において、Ｌｓ１は、ねじ部２１ａ１及び円筒部２１ｂの境界からナット３Ａの下面までの長さである。Ｌｓ２は、ねじ部２１ａ２及び円筒部２１ｂの境界からねじ部４ａの上端までの長さである。Ａｄ３１は、スタッドボルト２Ａのねじ部２１ａ１における谷部に対応した断面積である。Ａｄ３２は、スタッドボルト２Ａのねじ部２１ａ２における谷部に対応した断面積である。ｄは、引張り力が与えられるねじ部２１ａ１（すなわち、引張用治具５と噛み合うねじ部２１ａ１）とは異なるねじ部２１ａ２の外径である。なお、上記式（９ｂ）に示す他の記号については、上記式（９ａ）で説明した通りである。
【００９１】
ボルト２の頭部２２に引張り力を与える構造において、ばね定数Ｃｂ１は、上記式（６）に基づいて算出することができる。
【実施例１】
【００９２】
本発明の実施例について説明する。
【００９３】
（実施例１）
図８に示す引張り試験装置を用いて、引張り力Ｐ及び変位δを測定した。図８において、図１に示す部材と同様の部材については、同一の符号を付している。図８に示す引張り試験装置では、被締結部材として、ワッシャ７及びシリンダ８を用いた。ワッシャ７は、シリンダ８の両端に配置した。また、ボルト２を固定するために、ボルト２の頭部２２を万力９によって固定した。ボルト２の締付けトルク値は、２５Ｎｍとした。
【００９４】
シリンダ８の材質は、ステンレス鋼ＳＵＳ３０４とした。また、長さが異なる３つのシリンダ８を用意し、各シリンダ８を用いて引張り力Ｐ及び変位δを測定した。ここで、シリンダ８の長さは、３０ｍｍ、４０ｍｍ、６０ｍｍである。なお、いずれのシリンダ８についても、内径は１１ｍｍであり、外径は１７ｍｍである。ワッシャ７の材質は、炭素鋼Ｓ４５Ｃであり、ワッシャ７の厚さは、２．５ｍｍである。
【００９５】
ナット３の高さＬＮは８ｍｍであり、長さＬＰは５ｍｍである。ボルト２としては、図９に示す寸法のボルト２を用いた。図９に示す寸法の単位はｍｍである。長さが３０ｍｍであるシリンダ８を用いるときに、図９に示すボルト２を用いた。長さが４０ｍｍであるシリンダ８や、長さが６０ｍｍであるシリンダ８を用いるときには、図９に示すボルト２に対して、軸部２１の長さだけが異なるボルト２を用いた。具体的には、長さが４０ｍｍであるシリンダ８を用いるときには、軸部２１の長さが６０ｍｍであるボルト２を用いた。また、長さが６０ｍｍであるシリンダ８を用いるときには、軸部２１の長さが８０ｍｍであるボルト２を用いた。上述した３種類のボルト２については、ねじ部２１ａの長さが同一であり、軸部２１（円筒部２１ｂを含む）の長さだけが異なっている。
【００９６】
引張り力Ｐ及び変位δを測定した後、上述した実施形態で説明した方法によって、ばね定数ＣＣを算出（推定）した。このばね定数（推定値）ＣＣは、ワッシャ７及びシリンダ８からなる被締結部材のばね定数である。ここで、上記式（７）に示す補正係数ｎ，ｍは、それぞれ１とした。
【００９７】
一方、ワッシャ７及びシリンダ８からなる被締結部材のばね定数ＣＣを測定した。測定回数は、１０回とした。下記表１には、ばね定数（推定値）ＣＣ及びばね定数（実測値）ＣＣを示す。ばね定数（実測値）ＣＣとしては、各回で測定されたばね定数ＣＣと、１０回測定したばね定数ＣＣの平均値を示している。下記表１に示すグリップ長さとは、ボルト２の頭部２２及びナット３によって挟まれた部材の長さであり、具体的には、シリンダ８の長さと、２つのワッシャ７の厚さとの合計値に相当する。
【００９８】
【表１】
2019070532.tif 000022
【００９９】
図１０には、ばね定数（推定値）ＣＣと、ばね定数（実測値）ＣＣの平均値ＣＣ_ａｖｅとの関係を示す。図１０において、横軸はグリップ長さであり、縦軸はばね定数ＣＣである。図１０から分かるように、ばね定数（推定値）ＣＣ及び平均値（実測値）ＣＣ_ａｖｅは、ほぼ一致しており、本実施例のようにばね定数ＣＣを推定しても、推定精度を確保できることが分かった。
【０１００】
（実施例２）
実施例１では、シリンダ８の材質として、ステンレス鋼ＳＵＳ３０４を用いたが、本実施例では、シリンダ８の材質として、純チタンＴＢ３４０を用いた。また、長さが異なる２つのシリンダ８を用意し、各シリンダ８を用いて引張り力Ｐ及び変位δを測定した。ここで、シリンダ８の長さは、４０ｍｍ、６０ｍｍである。これ以外の条件は、実施例１と同一である。
【０１０１】
下記表２には、ワッシャ７及びシリンダ８からなる被締結部材のばね定数（推定値）ＣＣ及びばね定数（実測値）ＣＣを示す。ばね定数（実測値）ＣＣとしては、各回で測定されたばね定数ＣＣと、１０回測定したばね定数ＣＣの平均値を示している。
【０１０２】
【表２】
2019070532.tif 000023
【０１０３】
図１１には、ばね定数（推定値）ＣＣと、ばね定数（実測値）ＣＣの平均値ＣＣ_ａｖｅとの関係を示す。図１１から分かるように、ばね定数（推定値）ＣＣ及び平均値ＣＣ_ａｖｅは、ほぼ一致しており、本実施例のようにばね定数ＣＣを推定しても、推定精度を確保できることが分かった。
【符号の説明】
【０１０４】
１：ねじ締結体、２：ボルト、２１：軸部、２１ａ：ねじ部、２１ｂ：円筒部、
２２：頭部、３：ナット、４：被締結部材、４１：第１被締結部材、
４２：第２被締結部材、４１ａ，４２ａ：貫通孔、５：引張用治具、５ａ：凹部、
６：ロードセル、６ａ：凹部
【図１】
2019070532.tif 000034
【図２】
2019070532.tif 000035
【図３】
2019070532.tif 000036
【図４】
2019070532.tif 000037
【図５】
2019070532.tif 000038
【図６】
2019070532.tif 000039
【図７】
2019070532.tif 000040
【図８】
2019070532.tif 000041
【図９】
2019070532.tif 000042
【図１０】
2019070532.tif 000043
【図１１】
2019070532.tif 000044