(57)【要約】【課題】隣接エリア以外への移動も考慮する場合であっても、精度良く、かつ、少ない計算量で移動確率及び移動人数の推定することができるようにする。【解決手段】パラメータ推定部１２０が、複数のエリアの各々について、当該エリアの各時刻の人口情報を含む人口統計情報に基づいて、複数のエリアの各々についての、当該エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータ、及び当該エリアへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータと、エリア間の距離が移動確率に及ぼす影響を表す第３パラメータと、複数のエリアの各々についての、当該エリアから他のエリアの各々への移動人数とを推定し、移動確率計算部１７０が、複数のエリアの各々について、第１パラメータと、第２パラメータと、第３パラメータとに基づいて、当該エリアから他のエリアの各々への移動確率を計算する。【選択図】図１
2019139656.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のエリアの各々について、前記エリアの各時刻の人口情報を含む人口統計情報から、各時刻の前記エリアから他のエリアの各々への移動人数及び移動確率を推定する移動傾向推定装置であって、
前記人口統計情報に基づいて、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータ、及び前記エリアへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータと、前記エリア間の距離が前記移動確率に及ぼす影響を表す第３パラメータと、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから前記他のエリアの各々への移動人数とを推定するパラメータ推定部と、
前記複数のエリアの各々について、前記第１パラメータと、前記第２パラメータと、前記第３パラメータとに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への前記移動確率を計算する移動確率計算部と、
を含む移動傾向推定装置。
【請求項２】
前記パラメータ推定部は、
前記第１パラメータと、前記第２パラメータと、前記第３パラメータと、前記人口統計情報とを用いて定められる、前記移動人数の尤もらしさを表わす目的関数を最適化するように、前記第１パラメータと、前記第２パラメータと、前記第３パラメータと、前記移動人数とを推定する
請求項１記載の移動傾向推定装置。
【請求項３】
複数のエリアの各々について、前記エリアの各時刻の人口情報を含む人口統計情報から、各時刻の前記エリアから他のエリアの各々への移動人数及び移動確率を推定する移動傾向推定装置であって、
前記人口統計情報に基づいて、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータ、及び前記エリアへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータと、前記エリア間の距離が前記移動確率に及ぼす影響を表す第３パラメータと、エリア間の位置関係毎に前記移動人数を集計した集計移動人数とを推定するパラメータ推定部と、
前記複数のエリアの各々について、前記第１パラメータと、前記第２パラメータと、前記第３パラメータとに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への前記移動確率を計算する移動確率計算部と、
複数のエリアの各々について、前記人口統計情報と、前記移動確率計算部により計算された前記移動確率とに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への移動人数を推定する移動人数推定部と、
を含む移動傾向推定装置。
【請求項４】
前記パラメータ推定部は、
前記第１パラメータと、前記第２パラメータと、前記第３パラメータとが、前記人口統計情報とを用いて定められる、前記集計移動人数の尤もらしさを表す目的関数を最適化するように、前記第１パラメータと、前記第２パラメータと、前記第３パラメータと、前記集計移動人数とを推定する
請求項３記載の移動傾向推定装置。
【請求項５】
複数のエリアの各々について、前記エリアの各時刻の人口情報を含む人口統計情報から、各時刻の前記エリアから他のエリアの各々への移動人数及び移動確率を推定する移動傾向推定方法であって、
パラメータ推定部が、前記人口統計情報に基づいて、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータ、及び前記エリアへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータと、前記エリア間の距離が前記移動確率に及ぼす影響を表す第３パラメータと、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから前記他のエリアの各々への移動人数とを推定し、
移動確率計算部が、前記複数のエリアの各々について、前記第１パラメータと、前記第２パラメータと、前記第３パラメータとに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への前記移動確率を計算する
移動傾向推定方法。
【請求項６】
複数のエリアの各々について、前記エリアの各時刻の人口情報を含む人口統計情報から、各時刻の前記エリアから他のエリアの各々への移動人数及び移動確率を推定する移動傾向推定方法であって、
パラメータ推定部が、前記人口統計情報に基づいて、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータ、及び前記エリアへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータと、前記エリア間の距離が前記移動確率に及ぼす影響を表す第３パラメータと、エリア間の位置関係毎に前記移動人数を集計した集計移動人数とを推定し、
移動確率計算部が、前記複数のエリアの各々について、前記第１パラメータと、前記第２パラメータと、前記第３パラメータとに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への前記移動確率を計算し、
移動人数推定部が、複数のエリアの各々について、前記人口統計情報と、前記移動確率計算部により計算された前記移動確率とに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への移動人数を推定する
移動傾向推定方法。
【請求項７】
コンピュータを、請求項１乃至４の何れか１項記載の移動傾向推定装置の各部として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、移動傾向推定装置、移動傾向推定方法、およびプログラムに関し、特に、人口統計情報から移動確率・移動人数の推定を高精度で行うための移動傾向推定装置、移動傾向推定方法、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、ＧＰＳ等から得られる人間の位置情報は、プライバシーへの配慮から個人を追跡できないような人口統計情報として提供されることがある。人口統計情報とは、各時刻（タイムステップ）における、各エリアにいる人数の情報である。エリアとは、例えば地理空間をグリッド状に区切ったものである。
【０００３】
このような人口統計情報から、各タイムステップ間の各エリア間の移動確率及び移動人数を推定するニーズが存在する。
【０００４】
集計されたデータから個別の確率モデルを推定する枠組み（Ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅ  Ｇｒａｐｈｉｃａｌ  Ｍｏｄｅｌ、非特許文献１）を用いて、隣接するエリア間のみで移動が行われるという仮定のもとで、人口統計情報から各エリア間の移動確率及び移動人数を推定する技術が知られている（非特許文献２）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】D. R. Sheldon and T. G. Dietterich. Collective Graphical Models. In Proceedings of the 24th International Conference on Neural Information Processing Systems, 2011, pp.1161-1169.
【非特許文献２】T. Iwata, H. Shimizu, F. Naya, and N. Ueda. Estimating People Flow from Spatiotemporal Population Data via Collective Graphical Mixture Models. ACM Transactions on Spatial Algorithms and Systems, Vol.3, No.1, may 2017, pp.1-18.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
非特許文献２では、あるエリアｉからの移動先の候補をｉ及びｉに隣接するエリアに限定していた。
【０００７】
このような制約は、エリアが十分に大きく、各タイムステップ幅が小さい場合には有効である。なぜなら、短い時間幅では人は遠くに移動することができず、エリアのサイズが大きければ移動のほとんどは同エリアもしくは隣接エリアで行われるからである。
【０００８】
しかし、この仮定はデータの種類やエリアのサイズによって成り立たない場合がある。例えば、エリアのサイズが小さい場合やタイムステップ間隔が大きい場合、及び長距離の移動が多く含まれるデータを扱う場合などは、隣接エリア以外への移動が多くなるため、仮定は成立しない。
【０００９】
このようなデータに対して手法を適用した場合、推定精度が大きく低下してしまう。そのため、高精度な推定のためには隣接エリア以外への移動も考慮する必要がある。
【００１０】
しかし、隣接エリア以外への移動も考慮する場合、２つの課題が生じる。
【００１１】
１つ目は、単純に隣接エリア以外への移動も考慮した場合、モデルの自由度が非常に高くなってしまうことによって解が絞りきれなくなってしまい、真の値とかけ離れた解が出力されてしまうことである。
【００１２】
２つ目は、計算量の増加である。エリア間の移動人数及びパラメータを推定する際には、繰り返し最適化問題を解く必要がある。隣接エリア以外への移動も考慮する場合、サイズの大きい最適化問題を何度も解く必要があるため、計算量が非常に大きくなってしまう。
【００１３】
本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、隣接エリア以外への移動も考慮する場合であっても、精度良く、かつ、少ない計算量で移動確率及び移動人数の推定することができる移動傾向推定装置、移動傾向推定方法、およびプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明に係る移動傾向推定装置は、複数のエリアの各々について、前記エリアの各時刻の人口情報を含む人口統計情報から、各時刻の前記エリアから他のエリアの各々への移動人数及び移動確率を推定する移動傾向推定装置であって、前記人口統計情報に基づいて、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータ、及び前記エリアへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータと、前記エリア間の距離が前記移動確率に及ぼす影響を表す第３パラメータと、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから前記他のエリアの各々への移動人数とを推定するパラメータ推定部と、前記複数のエリアの各々について、前記第１パラメータと、前記第２パラメータと、前記第３パラメータとに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への前記移動確率を計算する移動確率計算部と、を備えて構成される。
【００１５】
また、本発明に係る移動傾向推定方法は、複数のエリアの各々について、前記エリアの各時刻の人口情報を含む人口統計情報から、各時刻の前記エリアから他のエリアの各々への移動人数及び移動確率を推定する移動傾向推定方法であって、パラメータ推定部が、前記人口統計情報に基づいて、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータ、及び前記エリアへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータと、前記エリア間の距離が前記移動確率に及ぼす影響を表す第３パラメータと、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから前記他のエリアの各々への移動人数とを推定し、移動確率計算部が、前記複数のエリアの各々について、前記第１パラメータと、前記第２パラメータと、前記第３パラメータとに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への前記移動確率を計算する。
【００１６】
本発明に係る移動傾向推定装置及び移動傾向推定方法によれば、パラメータ推定部が、人口統計情報に基づいて、複数のエリアの各々についての、当該エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータ、及び当該エリアへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータと、エリア間の距離が移動確率に及ぼす影響を表す第３パラメータと、複数のエリアの各々についての、当該エリアから当該他のエリアの各々への移動人数とを推定する。
【００１７】
そして、移動確率計算部が、複数のエリアの各々について、第１パラメータと、第２パラメータと、第３パラメータとに基づいて、当該エリアから当該他のエリアの各々への移動確率を計算する。
【００１８】
このように、人口統計情報に基づいて、複数のエリアの各々についての、当該エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータ、及び当該エリアへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータと、エリア間の距離が移動確率に及ぼす影響を表す第３パラメータと、複数のエリアの各々についての、当該エリアから当該他のエリアの各々への移動人数とを推定し、複数のエリアの各々について、第１パラメータと、第２パラメータと、第３パラメータとに基づいて、当該エリアから当該他のエリアの各々への移動確率を計算することにより、隣接エリア以外への移動も考慮する場合であっても、精度良く、かつ、少ない計算量で移動確率及び移動人数の推定することができる。
【００１９】
また、本発明に係る移動傾向推定装置の前記パラメータ推定部は、前記第１パラメータと、前記第２パラメータと、前記第３パラメータと、前記人口統計情報とを用いて定められる、前記移動人数の尤もらしさを表わす目的関数を最適化するように、前記第１パラメータと、前記第２パラメータと、前記第３パラメータと、前記移動人数とを推定することができる。
【００２０】
また、本発明に係る移動傾向推定装置は、複数のエリアの各々について、前記エリアの各時刻の人口情報を含む人口統計情報から、各時刻の前記エリアから他のエリアの各々への移動人数及び移動確率を推定する移動傾向推定装置であって、前記人口統計情報に基づいて、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータ、及び前記エリアへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータと、前記エリア間の距離が前記移動確率に及ぼす影響を表す第３パラメータと、エリア間の位置関係毎に前記移動人数を集計した集計移動人数とを推定するパラメータ推定部と、前記複数のエリアの各々について、前記第１パラメータと、前記第２パラメータと、前記第３パラメータとに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への前記移動確率を計算する移動確率計算部と、複数のエリアの各々について、前記人口統計情報と、前記移動確率計算部により計算された前記移動確率とに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への移動人数を推定する移動人数推定部と、を備えて構成される。
【００２１】
また、本発明に係る移動傾向推定方法は、複数のエリアの各々について、前記エリアの各時刻の人口情報を含む人口統計情報から、各時刻の前記エリアから他のエリアの各々への移動人数及び移動確率を推定する移動傾向推定方法であって、パラメータ推定部が、前記人口統計情報に基づいて、前記複数のエリアの各々についての、前記エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータ、及び前記エリアへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータと、前記エリア間の距離が前記移動確率に及ぼす影響を表す第３パラメータと、エリア間の位置関係毎に前記移動人数を集計した集計移動人数とを推定し、移動確率計算部が、前記複数のエリアの各々について、前記第１パラメータと、前記第２パラメータと、前記第３パラメータとに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への前記移動確率を計算し、移動人数推定部が、複数のエリアの各々について、前記人口統計情報と、前記移動確率計算部により計算された前記移動確率とに基づいて、前記エリアから前記他のエリアの各々への移動人数を推定する。
【００２２】
本発明に係る移動傾向推定装置及び移動傾向推定方法によれば、パラメータ推定部が、人口統計情報に基づいて、複数のエリアの各々についての、当該エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータ、及び当該エリアへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータと、エリア間の距離が移動確率に及ぼす影響を表す第３パラメータと、エリア間の位置関係毎に移動人数を集計した集計移動人数とを推定する。
【００２３】
そして、移動確率計算部が、複数のエリアの各々について、第１パラメータと、第２パラメータと、第３パラメータとに基づいて、当該エリアから他のエリアの各々への移動確率を計算し、移動人数推定部が、複数のエリアの各々について、人口統計情報と、移動確率とに基づいて、当該エリアから他のエリアの各々への移動人数を推定する。
【００２４】
このように、人口統計情報に基づいて、複数のエリアの各々についての、当該エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータ、及び当該エリアへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータと、エリア間の距離が移動確率に及ぼす影響を表す第３パラメータと、エリア間の位置関係毎に移動人数を集計した集計移動人数とを推定し、複数のエリアの各々について、第１パラメータと、第２パラメータと、第３パラメータとに基づいて、当該エリアから他のエリアの各々への移動確率を計算し、複数のエリアの各々について、人口統計情報と、移動確率とに基づいて、当該エリアから他のエリアの各々への移動人数を推定することにより、隣接エリア以外への移動も考慮する場合であっても、精度良く、かつ、少ない計算量で移動確率及び移動人数の推定することができる。
【００２５】
また、本発明に係る移動傾向推定装置の前記パラメータ推定部は、前記第１パラメータと、前記第２パラメータと、前記第３パラメータとが、前記人口統計情報とを用いて定められる、前記集計移動人数の尤もらしさを表す目的関数を最適化するように、前記第１パラメータと、前記第２パラメータと、前記第３パラメータと、前記集計移動人数とを推定することができる。
【００２６】
本発明に係るプログラムは、上記の移動傾向推定装置の各部として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００２７】
本発明の移動傾向推定装置、移動傾向推定方法、およびプログラムによれば、隣接エリア以外への移動も考慮する場合であっても、精度良く、かつ、少ない計算量で移動確率及び移動人数の推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係る移動傾向推定装置の構成を示す概略図である。
【図２】本発明の実施の形態に係る人口統計情報の例を示す図である。
【図３】本発明の実施の形態に係る最適化アルゴリズムの例を示す図である。
【図４】本発明の実施の形態に係るエリア間の距離が移動確率に及ぼす影響を表すパラメータの例を示す図である。
【図５】本発明の実施の形態に係る集まりやすさの例を示す図である。
【図６】本発明の実施の形態に係る出発しやすさの例を示す図である。
【図７】本発明の実施の形態に係る移動人数の例を示す図である。
【図８】本発明の実施の形態に係る移動確率の例を示す図である。
【図９】本発明の第１の実施の形態に係る移動傾向推定装置の移動傾向推定処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図１０】本発明の第２の実施の形態に係る移動傾向推定装置の構成を示す概略図である。
【図１１】本発明の実施の形態に係る集計移動人数の例を示す図である。
【図１２】本発明の実施の形態に係る移動人数の例を示す図である。
【図１３】本発明の第２の実施の形態に係る移動傾向推定装置の移動傾向推定処理ルーチンを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２９】
以下、本発明の実施の形態について図面を用いて説明する。
【００３０】
＜本発明の実施の形態に係る移動傾向推定装置の概要＞
まず、本発明の実施形態の概要について説明する。
【００３１】
本実施形態では、各エリアからの出発のしやすさ・各エリアへの人の集まりやすさ・距離が移動の確率に及ぼす影響という３つの要素によって移動の傾向が決まるというモデルを仮定する。
【００３２】
このような仮定を設定することによって、モデルの自由度を下げ、集団としての人間の移動らしさを考慮した移動人数を絞り込んで出力することが可能になり、高い精度での推定が可能になる。
【００３３】
また、パラメータ推定の際に、移動の始点・終点のペア毎の移動人数を推定せず、代わりに移動人数を集計した値を保持することによって、繰り返し解く最適化問題のサイズを小さくすることができる。この結果、移動確率及び移動人数の高速な推定が可能になる。
【００３４】
＜本発明の第１の実施の形態に係る移動傾向推定装置の構成＞
図１を参照して、本発明の実施の形態に係る移動傾向推定装置１０の構成について説明する。図１は、本発明の実施の形態に係る移動傾向推定装置１０の構成を示すブロック図である。
【００３５】
移動傾向推定装置１０は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する移動傾向推定処理ルーチンを実行するためのプログラムを記憶したＲＯＭとを備えたコンピュータで構成され、機能的には次に示すように構成されている。
【００３６】
図１に示すように、本実施形態に係る移動傾向推定装置１０は、操作部１００と、人口統計情報蓄積部１１０と、パラメータ推定部１２０と、距離係数蓄積部１３０と、集まりやすさ蓄積部１４０と、出発しやすさ蓄積部１５０と、移動人数蓄積部１６０と、移動確率計算部１７０と、移動確率蓄積部１８０と、出力部１９０とを備えて構成される。
【００３７】
操作部１００は、人口統計情報に関する操作を受け付ける。
【００３８】
具体的には、操作部１００は、人口統計情報蓄積部１１０に対する各種操作を受け付ける。各種操作とは、例えば、人口統計情報蓄積部１１０に人口統計情報を入力・登録する操作、人口統計情報蓄積部１１０に格納された人口統計情報を修正・削除する操作である。
【００３９】
ここで、人口統計情報とは、各時刻（タイムステップ）における、各エリアの人口情報である。図２に、人口統計情報の例を示す。また、タイムステップは、所定の時間間隔で表わされ、例えば、午前７時、午前８時、午前９時…といった１時間おきの時刻である。
【００４０】
また、エリアとは、地図上の所定の領域であり、例えば、地理空間を５ｋｍ四方の正方形グリッドに区切ったものを採用することができる。時刻ｔにおけるエリアｉの人口を、Ｎｔｉと表す。
【００４１】
人口統計情報蓄積部１１０は、人口統計情報を格納する。
【００４２】
パラメータ推定部１２０は、人口統計情報に基づいて、複数のエリアの各々についての、当該エリアｉから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータπｉ、及び当該エリアｉへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータｓｉと、当該エリア間の距離が移動確率θｉｊに及ぼす影響を表す第３パラメータβと、複数のエリアの各々についての、当該エリアｉから他のエリアｊへの移動人数Ｍｔｉｊとを、πと、ｓｉと、βと、人口統計情報とを用いて定められる、当該移動人数Ｍｔｉｊの尤もらしさを表す目的関数を最適化するように推定する。
【００４３】
具体的には、パラメータ推定部１２０は、まず、エリアｉからエリアｊへの移動確率をθｉｊとすると、時刻ｔにおけるエリアｉからの移動人数
2019139656.tif 000003
は、エリアｉからの移動確率
2019139656.tif 000004
を用いて、下記式（１）で表わされる確率で生成されると仮定する。
【００４４】
【数１】
2019139656.tif 000005
【００４５】
ここで、Ｖはエリア全体の集合であり、エリア間の隣接関係を表す無向グラフをＧ＝（Ｖ：Ｅ）とする。また、Γｉは、エリアｉからの移動候補エリアの集合である。
【００４６】
したがって、
2019139656.tif 000006
と、
2019139656.tif 000007
とが与えられたとき、
2019139656.tif 000008
の尤度関数は、下記式（２）となる。
【００４７】
【数２】
2019139656.tif 000009
【００４８】
ここで、Ｔはタイムステップの最大値である。すなわち、タイムステップは、ｔ＝０，…，Ｔ−１である。また、
2019139656.tif 000010
は、時刻ｔでのエリアｉにおける人口であり、
2019139656.tif 000011
は、時刻ｔから時刻ｔ＋１にかけて、エリアｉからエリアｊに移動した人数である。
【００４９】
そして、式（２）の対数を取ると、下記式（３）を得る。
【００５０】
【数３】
2019139656.tif 000012
【００５１】
ただし、途中の変形でスターリングの近似
2019139656.tif 000013
を用いる。また、推定したい変数に依存しない部分については定数として省略した。
【００５２】
また、人数の保存則を表す制約である下記式（４）、（５）が成立する。
【００５３】
【数４】
2019139656.tif 000014
【００５４】
ここで、移動確率θｉｊが、各エリアからの出発のしやすさ、各エリアへの人の集まりやすさ、距離が移動確率θｉｊに及ぼす影響という３つの要素から近似的に計算できると仮定する。例えば、移動確率θｉｊを、下記式（６）の形で書くことができると仮定する。
【００５５】
【数５】
2019139656.tif 000015
【００５６】
ただし、下記式（７）である。
【００５７】
【数６】
2019139656.tif 000016
【００５８】
ここで、πｉは、エリアｉからの出発のしやすさを表す値をとし、
2019139656.tif 000017
を満たす。また、ｓｉは、エリアｉへの人の集まりやすさを表すスコアであり、
2019139656.tif 000018
を満たす。なお、ｓｉは、定数倍に関して自由度がある。
【００５９】
また、βは、距離が移動確率θｉｊに及ぼす影響を表すパラメータであり、
2019139656.tif 000019
を満たす。また、ｄ（ｉ，ｊ）はエリアｉとエリアｊとの距離である。
【００６０】
そして、対数尤度を示す式（３）に、式（６）を代入すると、下記の対数尤度関数を得る。
【００６１】
【数７】
2019139656.tif 000020
【００６２】
この対数尤度関数を用いて、
2019139656.tif 000021
を推定する。
【００６３】
すなわち、解くべき最適化問題は、下記式（８ａ）〜（８ｄ）で表わされる。
【００６４】
【数８】
2019139656.tif 000022
【００６５】
ただし、目的関数を下記式（９）、（１０）とおいた。
【００６６】
【数９】
2019139656.tif 000023
【００６７】
ここで、観測にノイズがある場合等も考慮して、目的関数を下記（１１）と置いて、下記式（１２）という最適化問題を解くことを考える。
【００６８】
【数１０】
2019139656.tif 000024
【００６９】
【数１１】
2019139656.tif 000025
【００７０】
ただし、λは制約をどれだけ強く守らせるかをコントロールするパラメータである。
【００７１】
次に、パラメータ推定部１２０は、
2019139656.tif 000026
の最適化を行う。目的関数
2019139656.tif 000027
は、
2019139656.tif 000028
について凹になっているため、例えばＬ−ＢＦＧＳ−Ｂ法（参考文献１）等の凸最適化法を用いることで、大域的な最適解を求めることができる。
［参考文献１］R. H. Byrd, P. Lu, J. Nocedal, and C. Zhu, A Limited Memory Algorithm for Bound Constrained Optimization., SIAM Journal on Scientic Computing, vol. 16, 1995, pp.1190-1208.
【００７２】
次に、パラメータ推定部１２０は、
2019139656.tif 000029
の最適化を行う。目的関数
2019139656.tif 000030
を
2019139656.tif 000031
に関して整理すると、下記式となる。
【００７３】
【数１２】
2019139656.tif 000032
【００７４】
ただし、
2019139656.tif 000033
に依存しない部分については省略した。これを最大化するような
2019139656.tif 000034
は、ラグランジュの未定乗数法により、下記式（１３）のように閉形式で記述することができる。
【００７５】
【数１３】
2019139656.tif 000035
【００７６】
次に、パラメータ推定部１２０は、
2019139656.tif 000036
とβとの最適化を行う。目的関数
2019139656.tif 000037
を
2019139656.tif 000038
とβとに関して整理すると、下記式（１４）となる。
【００７７】
【数１４】
2019139656.tif 000039
【００７８】
ただし、下記式のようにおき、
2019139656.tif 000040
とβとに依存しない部分については省略した。
【００７９】
【数１５】
2019139656.tif 000041
【００８０】
簡単のため、式（１４）の右辺を
2019139656.tif 000042
とおく。
2019139656.tif 000043
の最大化を行うため、例えば、Ｍｉｎｏｒｉｚａｔｉｏｎ−Ｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎアルゴリズム（以下、ＭＭアルゴリズム）と呼ばれる仕組みを利用する（参考文献２）。
［参考文献２］D. R. Hunter. MM algorithms for generalized Bradley-Terry models. The Annals of Statistics, Vol. 32, No. 1, feb 2003, pp.384-406.
【００８１】
ここで、ＭＭアルゴリズムは、関数を直接最大化するのが困難な場合に、その下界となるような近似関数の最大化問題を逐次的に解くことによって、解の候補点系列を生成する手法である。
【００８２】
ＭＭアルゴリズムの具体的な適用方法について説明する。ｘ，ｙ＞０について下記式（１５）が成り立つ。
【００８３】
【数１６】
2019139656.tif 000044
【００８４】
ここで、下記式（１６）として、式（１５）を
2019139656.tif 000045
に適用することで、下記式（１７）を得る。
【００８５】
【数１７】
2019139656.tif 000046
【００８６】
【数１８】
2019139656.tif 000047
【００８７】
ただし、下記式（１８）とおいた。
【００８８】
【数１９】
2019139656.tif 000048
【００８９】
そして、式（１７）の右辺を
2019139656.tif 000049
とおくと、下記式（１９）、（２０）という性質が成立する。
【００９０】
【数２０】
2019139656.tif 000050
【００９１】
これらの記法を用いて、
2019139656.tif 000051
を図３に示すＡｌｇｏｒｉｔｈｍ１によって最大化を行う。
【００９２】
ここで、Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ１においては、下記式から分かるように、目的関数
2019139656.tif 000052
は単調増加する。
【００９３】
【数２１】
2019139656.tif 000053
【００９４】
ここで、Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ１における
2019139656.tif 000054
，βの更新式を導出する。
【００９５】
まず、
2019139656.tif 000055
について、下記式（２１）が成り立つため、
2019139656.tif 000056
を閉形式で得ることができる。
【００９６】
【数２２】
2019139656.tif 000057
【００９７】
次に、
2019139656.tif 000058
について考える。
2019139656.tif 000059
について
2019139656.tif 000060
となることが計算により確かめることができる。すなわち、ｆ（ｕ）はβに関して凹関数になっている。
【００９８】
よって、β（ｕ＋１）を求めるには、βに関する１変数の凹関数最大化問題を解けばよいことになり、黄金分割探索やニュートン法等によって効率的に求めることができる。
【００９９】
そして、収束するまでこれらを繰り返すことにより、
2019139656.tif 000061
とβとを最適化する。
【０１００】
そして、パラメータ推定部１２０は、最適化して得られた値を
2019139656.tif 000062
として推定し、βを距離係数蓄積部１３０に、
2019139656.tif 000063
を集まりやすさ蓄積部１４０に、
2019139656.tif 000064
を出発しやすさ蓄積部１５０に、
2019139656.tif 000065
を移動人数蓄積部１６０に格納する。
【０１０１】
距離係数蓄積部１３０は、パラメータ推定部１２０により最適化されたエリアｉと他のエリアｉとの距離が移動確率θｉｊに及ぼす影響を表す第３パラメータβを格納している（図４）。図４は、βの具体例である。
【０１０２】
集まりやすさ蓄積部１４０は、パラメータ推定部１２０により最適化されたエリアｉへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータｓｉを格納している（図５）。図５は、ｓｉの例を示す図である。
【０１０３】
出発しやすさ蓄積部１５０は、パラメータ推定部１２０により最適化されたエリアｉから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータπｉを格納している（図６）。図６は、πｉの例を示す図である。
【０１０４】
移動人数蓄積部１６０は、パラメータ推定部１２０により最適化されたエリアｉから他のエリアｊへの移動人数Ｍｔｉｊを格納している（図７）。図７は、移動人数Ｍｔｉｊの例を示す図である。
【０１０５】
移動確率計算部１７０は、複数のエリアの各々について、出発しやすさ蓄積部１５０に格納されたπｉと、集まりやすさ蓄積部１４０に格納されたｓｉと、距離係数蓄積部１３０に格納されたβとに基づいて、エリアｉから他のエリアｊの各々への移動確率θｉｊを計算する。
【０１０６】
具体的には、移動確率計算部１７０は、下記式（２２）により、移動確率θｉｊを計算する。
【０１０７】
【数２３】
2019139656.tif 000066
【０１０８】
そして、移動確率計算部１７０は、計算した移動確率θｉｊを、移動確率蓄積部１８０に格納する。
【０１０９】
移動確率蓄積部１８０は、移動確率計算部１７０により計算された移動確率θｉｊを格納する（図８）。図８は、移動確率θｉｊの例を示す図である。
【０１１０】
出力部１９０は、移動人数蓄積部１６０に格納された各タイムステップにおける複数のエリアにおいて、当該エリアｉから他のエリアｊへの移動人数Ｍｔｉｊと、移動確率蓄積部１８０に格納されたエリアｉから他のエリアｊへの移動確率θｉｊを読み込んで出力する。
【０１１１】
＜本発明の第１の実施の形態に係る移動傾向推定装置の作用＞
図９は、本発明の実施の形態に係る移動傾向推定処理ルーチンを示すフローチャートである。
【０１１２】
移動傾向推定処理が実行されると、移動傾向推定装置１０において、図９に示す移動傾向推定処理ルーチンが実行される。
【０１１３】
まず、ステップＳ１００において、パラメータ推定部１２０が、人口統計情報蓄積部１１０から、人口統計情報を取得する。
【０１１４】
ステップＳ１１０において、パラメータ推定部１２０は、人口統計情報に基づいて、複数のエリアの各々についての、当該エリアｉから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータπｉ、及び当該エリアｉへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータｓｉと、当該エリア間の距離が移動確率θｉｊに及ぼす影響を表す第３パラメータβと、複数のエリアの各々についての、当該エリアｉから他のエリアｊへの移動人数Ｍｔｉｊとを、πと、ｓｉと、βと、人口統計情報とを用いて定められる、当該移動人数Ｍｔｉｊの尤もらしさを表す目的関数を最適化するように推定する。
【０１１５】
ステップＳ１２０において、パラメータ推定部１２０は、上記ステップＳ１１０により推定したβを距離係数蓄積部１３０に、推定した
2019139656.tif 000067
を集まりやすさ蓄積部１４０に、推定した
2019139656.tif 000068
を出発しやすさ蓄積部１５０に格納する。
【０１１６】
ステップＳ１３０において、パラメータ推定部１２０は、上記ステップＳ１１０により推定した
2019139656.tif 000069
を移動人数蓄積部１６０に格納する。
【０１１７】
ステップＳ１４０において、移動確率計算部１７０は、複数のエリアの各々について、出発しやすさ蓄積部１５０に格納されたπｉと、集まりやすさ蓄積部１４０に格納されたｓｉと、距離係数蓄積部１３０に格納されたβとに基づいて、エリアｉから他のエリアｊの各々への移動確率θｉｊを計算する。
【０１１８】
ステップＳ１５０において、移動確率計算部１７０は、上記ステップＳ１４０により計算した移動確率θｉｊを、移動確率蓄積部１８０に格納する。
【０１１９】
ステップＳ１６０において、出力部１９０は、移動人数Ｍｔｉｊと、移動確率θｉｊとを出力する。
【０１２０】
以上説明したように、本実施形態に係る移動傾向推定装置１０によれば、人口統計情報に基づいて、複数のエリアの各々についての、当該エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータ、及び当該エリアへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータと、エリア間の距離が移動確率に及ぼす影響を表す第３パラメータと、複数のエリアの各々についての、当該エリアから当該他のエリアの各々への移動人数とを推定し、複数のエリアの各々について、第１パラメータと、第２パラメータと、第３パラメータとに基づいて、当該エリアから当該他のエリアの各々への移動確率を計算するため、隣接エリア以外への移動も考慮する場合であっても、精度良く、かつ、少ない計算量で移動確率及び移動人数の推定することができる。
【０１２１】
＜本発明の第２の実施の形態に係る移動傾向推定装置の原理＞
本発明の第２の実施形態では、パラメータ推定の際に、移動の始点・終点のペア毎の移動人数を推定せず、代わりに移動人数を集計した値を保持することによって、繰り返し解く最適化問題のサイズを小さくすることができる。
【０１２２】
本実施形態では、人口統計情報に基づいて、複数のエリアの各々についての、当該エリアｉから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータπｉ、及び当該エリアｉへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータｓｉと、当該エリア間の距離が移動確率θｉｊに及ぼす影響を表す第３パラメータβと、エリア間の位置関係毎に移動人数を集計した集計移動人数とを、πと、ｓｉと、βと、人口統計情報とを用いて定められる、当該集計移動人数の尤もらしさを表す目的関数を最適化するように推定する。
【０１２３】
エリアｉから距離δにあるエリア全体の集合Γｉδを
2019139656.tif 000070
とする。
【０１２４】
また、２つのエリア間の距離としてあり得る値全体の集合を、
2019139656.tif 000071
とし、Δから０を除いた集合を
2019139656.tif 000072
とする。
【０１２５】
そして、エリア間の位置関係毎に移動人数を足し合わせて集計したものを集計移動人数とし、下記式（２３）〜（２６）とおく。
【０１２６】
【数２４】
2019139656.tif 000073
【０１２７】
このとき、下記式（２７）〜（３０）の関係が成り立つ。
【０１２８】
【数２５】
2019139656.tif 000074
【０１２９】
そして、下記式（３１）が成り立つので、上記式（１３）は下記式（３２）のように置き換えることができる。
【０１３０】
【数２６】
2019139656.tif 000075
【０１３１】
【数２７】
2019139656.tif 000076
【０１３２】
また、式（３１）が成り立つので、上記式（１４）は下記式（３３）のように置き換えることができる。
【０１３３】
【数２８】
2019139656.tif 000077
【０１３４】
上記式（３２）及び（３３）により、
2019139656.tif 000078
の更新には、
2019139656.tif 000079
は必ずしも必要でなく、Ａｔｉδ、Ｂｔｉ、及び
2019139656.tif 000080
があれば十分であることがわかる。
【０１３５】
この性質を利用することで、Ｍｔｉｊに関する最適化問題の代わりに、Ａｔｉδ、Ｂｔｉ、及びＭｔｉｉに関する最適化問題を解くことで、πと、ｓｉと、βと、集計移動人数とを推定することができる。
【０１３６】
例えば、正方形の地理空間をグリッド状に区切ったエリアを想定し、グリッド間の距離として
2019139656.tif 000081
距離を用いるとする。Ｍｔｉｊを持つ場合、解かなければならない凸最適化問題の変数の数は、
2019139656.tif 000082
程度となるが、Ａｔｉδ、Ｂｔｉ、及びＭｔｉｉを持つ場合、解かなければならない凸最適化問題の変数の数は、
2019139656.tif 000083
程度で済む。
【０１３７】
ここで、Ａｔｉδ、Ｂｔｉ、及びＭｔｉｉの最適化部分の目的関数及び制約が問題となる。Ａｔｉδ、Ｂｔｉ、Ｍｔｉｉのような形で変数を持つ場合、尤度関数を正確に書き下すことができない、という問題がある。そこで、尤度関数を近似することで解決する。
【０１３８】
まず、Ａｔｉδと、Ｂｔｉ及びＭｔｉｉの独立性を仮定する。
【０１３９】
上記式（２３）のように
2019139656.tif 000084
であり、
2019139656.tif 000085
である。
【０１４０】
ここで、Ｂｉｎ（Ｎｔｊ，θｊｉ）をポアソン分布Ｐｏ（Ｎｔｊ・θｊｉ）で近似する。このとき、ポアソン分布の再生性により、Ａｔｉδは近似的にポアソン分布
2019139656.tif 000086
に従うと考えることができる。このとき、
2019139656.tif 000087
とおくと、下記式（３４）となる。
【０１４１】
【数２９】
2019139656.tif 000088
【０１４２】
ＢｔｉとＭｔｉｉとについても同様にして、下記式（３５）、（３６）となる。
【０１４３】
【数３０】
2019139656.tif 000089
【０１４４】
したがって、尤度関数は下記式（３７）となる。
【０１４５】
【数３１】
2019139656.tif 000090
【０１４６】
そして、式（３７）の対数を取ると、下記式（３８）〜（４１）となる。
【０１４７】
【数３２】
2019139656.tif 000091
【０１４８】
これを、人数保存を表す制約である下記式（４２）、（４３）のもとで解く。
【０１４９】
【数３３】
2019139656.tif 000092
【０１５０】
結局、目的関数を下記式（４４）〜（４６）とおいて、ｔ＝０，１，．．．，Ｔ−２について下記式（４７）を解けばよいことになる。
【０１５１】
【数３４】
2019139656.tif 000093
【０１５２】
【数３５】
2019139656.tif 000094
【０１５３】
この最適化問題も、等式制約をペナルティとして目的関数に追加することで、前述したＬ−ＢＦＧＳ−Ｂ法等によって解くことができる。
【０１５４】
そして、全体としては、最適化問題（式（４７））を解くことで、Ａｔｉδ、Ｂｔｉ、及びＭｔｉｉを更新し、上記式（３２）に従って
2019139656.tif 000095
を更新し、上記式（３３）を最大化することで
2019139656.tif 000096
とβとを更新する、という処理を収束するまで繰り返すこととなる。
【０１５５】
この結果、移動確率及び移動人数の高速な推定が可能になる。
【０１５６】
＜本発明の第２の実施の形態に係る移動傾向推定装置の構成＞
本発明の第２の実施の形態に係る移動傾向推定装置２０の構成について説明する。なお、第１の実施の形態に係る移動傾向推定装置１０と同様の構成については、同一の符号を付して詳細な説明は省略する。
【０１５７】
図１０に示すように、本実施形態に係る移動傾向推定装置２０は、操作部１００と、人口統計情報蓄積部１１０と、パラメータ推定部２００と、距離係数蓄積部１３０と、集まりやすさ蓄積部１４０と、出発しやすさ蓄積部１５０と、集計移動人数蓄積部２１０と、移動確率計算部１７０と、移動確率蓄積部１８０と、出力部１９０と、移動人数推定部２２０と、移動人数蓄積部２３０とを備えて構成される。
【０１５８】
パラメータ推定部２００は、人口統計情報に基づいて、複数のエリアの各々についての、当該エリアｉから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータπｉ、及び当該エリアｉへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータｓｉと、当該エリア間の距離が移動確率θｉｊに及ぼす影響を表す第３パラメータβと、エリア間の位置関係毎に移動人数を集計した集計移動人数とを、πと、ｓｉと、βと、人口統計情報とを用いて定められる、当該集計移動人数の尤もらしさを表す目的関数を最適化するように推定する。
【０１５９】
具体的には、パラメータ推定部２００は、上記最適化問題（式（４７））を解くことで、Ａｔｉδ、Ｂｔｉ、及びＭｔｉｉを更新し、上記式（３２）に従って
2019139656.tif 000097
を更新し、上記式（３３）を最大化することで
2019139656.tif 000098
とβとを更新する、という処理を収束するまで繰り返す。
【０１６０】
そして、パラメータ推定部２００は、最適化して得られた値を、Ａｔｉδ、Ｂｔｉ、Ｍｔｉｉ、及び
2019139656.tif 000099
として推定し、βを距離係数蓄積部１３０に、
2019139656.tif 000100
を集まりやすさ蓄積部１４０に、
2019139656.tif 000101
を出発しやすさ蓄積部１５０に、Ａｔｉδ、Ｂｔｉ、及びＭｔｉｉを集計移動人数として集計移動人数蓄積部２１０に格納する。
【０１６１】
集計移動人数蓄積部２１０は、パラメータ推定部２００により最適化された集計移動人数Ａｔｉδ、Ｂｔｉ、及びＭｔｉｉを格納している（図１１）。図１１は、集計移動人数の例であり、図１１の左上部がＡｔｉδの例であり、右上部がＢｔｉの例であり、下部がＭｔｉｉの例である。
【０１６２】
移動人数推定部２２０は、複数のエリアの各々について、人口統計情報と、移動確率計算部１７０により計算された移動確率θｉｊとに基づいて、当該エリアｉから他のエリアｊの各々への移動人数Ｍｔｉｊを推定する。
【０１６３】
例えば、移動人数推定部２２０は、移動確率
2019139656.tif 000102
が既に与えられているので、上記式（１２）における最適化問題と同じ問題を解くことによって、移動人数
2019139656.tif 000103
を求める。この最適化問題も、前述したＬ−ＢＦＧＳ−Ｂ法等によって解くことができる。
【０１６４】
また、移動人数推定部２２０は、複数のエリアの各々について、人口統計情報と、パラメータ推定部２００により推定された集計移動人数と、移動確率計算部１７０により計算された移動確率θｉｊとに基づいて、当該エリアｉから他のエリアｊの各々への移動人数Ｍｔｉｊを推定することもできる。
【０１６５】
具体的には、移動人数推定部２２０は、初期値として集計移動人数蓄積部２１０から送られた集計移動人数を利用することで、より高速な推定が可能になる。
【０１６６】
そして、移動人数推定部２２０は、推定した移動人数Ｍｔｉｊを、移動人数蓄積部２３０に格納する。
【０１６７】
移動人数蓄積部２３０は、パラメータ推定部１２０により最適化されたエリアｉから他のエリアｊへの移動人数Ｍｔｉｊを格納している（図１２）。図１２は、移動人数Ｍｔｉｊの例を示す図である。
【０１６８】
＜本発明の第２の実施の形態に係る移動傾向推定装置の作用＞
図１３は、本発明の第２の実施の形態に係る移動傾向推定処理ルーチンを示すフローチャートである。なお、第１の実施の形態に係る移動傾向推定処理ルーチンと同様の処理については、同一の符号を付して詳細な説明は省略する。
【０１６９】
ステップＳ２１０において、パラメータ推定部２００は、人口統計情報に基づいて、複数のエリアの各々についての、当該エリアｉから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータπｉ、及び当該エリアｉへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータｓｉと、当該エリア間の距離が移動確率θｉｊに及ぼす影響を表す第３パラメータβと、エリア間の位置関係毎に移動人数を集計した集計移動人数とを、πと、ｓｉと、βと、人口統計情報とを用いて定められる、当該集計移動人数の尤もらしさを表す目的関数を最適化するように推定する。
【０１７０】
ステップＳ２３０において、パラメータ推定部２００は、上記ステップＳ２１０により推定したＡｔｉδ、Ｂｔｉ、及びＭｔｉｉを集計移動人数として集計移動人数蓄積部２１０に格納する。
【０１７１】
ステップＳ２５２において、移動人数推定部２２０は、複数のエリアの各々について、人口統計情報と、移動確率計算部１７０により計算された移動確率θｉｊとに基づいて、当該エリアｉから他のエリアｊの各々への移動人数Ｍｔｉｊを推定する。
【０１７２】
ステップＳ２５４において、移動人数推定部２２０は、上記ステップＳ２５２により推定した移動人数Ｍｔｉｊを、移動人数蓄積部２３０に格納する。
【０１７３】
以上説明したように、本実施形態に係る移動傾向推定装置によれば、人口統計情報に基づいて、複数のエリアの各々についての、当該エリアから他のエリアへの出発のしやすさを表わす第１パラメータ、及び当該エリアへの人の集まりやすさを表わす第２パラメータと、エリア間の距離が移動確率に及ぼす影響を表す第３パラメータと、エリア間の位置関係毎に移動人数を集計した集計移動人数とを推定し、複数のエリアの各々について、第１パラメータと、第２パラメータと、第３パラメータとに基づいて、当該エリアから他のエリアの各々への移動確率を計算し、複数のエリアの各々について、人口統計情報と、移動確率とに基づいて、当該エリアから他のエリアの各々への移動人数を推定することにより、隣接エリア以外への移動も考慮する場合であっても、精度良く、かつ、少ない計算量で移動確率及び移動人数の推定することができる。
【０１７４】
なお、本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【０１７５】
また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能である。
【符号の説明】
【０１７６】
１０   移動傾向推定装置
２０   移動傾向推定装置
１００ 操作部
１１０ 人口統計情報蓄積部
１２０ パラメータ推定部
１３０ 距離係数蓄積部
１４０ 集まりやすさ蓄積部
１５０ 出発しやすさ蓄積部
１６０ 移動人数蓄積部
１７０ 移動確率計算部
１８０ 移動確率蓄積部
１９０ 出力部
２００ パラメータ推定部
２１０ 集計移動人数蓄積部
２２０ 移動人数推定部
２３０ 移動人数蓄積部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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