(57)【要約】【課題】高分子材料の破断の原因を解明することができる高分子材料のシミュレーション装置を提供する。【解決手段】高分子材料のシミュレーション装置１は、仮想空間であるモデル領域１５に配置された高分子材料モデル１１を作成するモデル作成部１０と、高分子材料モデル１１について分子動力学法によるシミュレーションを行うシミュレーション処理部２０と、モデル領域１５を複数の応力算出領域３１に分割し、シミュレーションの出力データに基づいて各応力算出領域３１に生じる応力σ(x,y,z)を算出する応力算出部３０とを備える。【選択図】図１０
2019179310.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のポリマー粒子およびポリマー結合鎖により構成されるポリマーモデルを少なくとも含む高分子材料モデルであり、仮想空間であるモデル領域に配置された前記高分子材料モデルを作成するモデル作成部と、
前記高分子材料モデルについて分子動力学法によるシミュレーションを行うシミュレーション処理部と、
前記モデル領域を複数の応力算出領域に分割し、前記シミュレーションの出力データに基づいて各前記応力算出領域に生じる応力を算出する応力算出部と、
を備える、高分子材料のシミュレーション装置。
【請求項２】
前記応力算出部は、各前記応力算出領域を構成する境界面が前記ポリマー粒子から受ける圧力を、各前記応力算出領域に生じる前記応力とする、請求項１に記載の高分子材料のシミュレーション装置。
【請求項３】
前記応力算出部は、ビリアル定理を用いて各前記応力算出領域における前記圧力を算出し、算出された各前記圧力を各前記応力算出領域に生じる前記応力とする、請求項２に記載の高分子材料のシミュレーション装置。
【請求項４】
前記応力算出部は、各前記応力算出領域における前記応力に基づいて、前記モデル領域における応力集中位置を算出する、請求項１または２に記載の高分子材料のシミュレーション装置。
【請求項５】
前記高分子材料のシミュレーション装置は、さらに、前記応力算出部により算出された前記応力に基づいて、前記高分子材料モデルのヒステリシスロスを算出するヒステリシスロス算出部を備える、請求項１−４の何れか一項に記載の高分子材料のシミュレーション装置。
【請求項６】
前記シミュレーション処理部は、前記モデル領域を変形させた後に前記モデル領域の形状を所定時間保持させている間において前記シミュレーションを行い、
前記応力算出部は、前記モデル領域の変形直後において各前記応力算出領域に生じる第一応力、および、前記所定時間を経過したときに各前記応力算出領域に生じる第二応力を算出し、
前記ヒステリシスロス算出部は、前記第一応力と前記第二応力との差に基づいて前記ヒステリシスロスを算出する、請求項５に記載の高分子材料のシミュレーション装置。
【請求項７】
前記シミュレーション処理部は、前記モデル領域を変形させた場合の前記シミュレーションを行い、
前記応力算出部は、前記モデル領域が変形したときにおいて各前記応力算出領域に生じる前記応力を算出する、請求項１−４の何れか一項に記載の高分子材料のシミュレーション装置。
【請求項８】
前記高分子材料モデルは、
前記ポリマーモデルと、
複数のフィラー質量体、および、前記複数のフィラー質量体同士を結合するフィラー結合体により構成されるフィラーモデルと、
架橋剤粒子、および、前記架橋剤粒子と前記ポリマー粒子とを結合する架橋剤結合体により構成される架橋剤モデルと、
を含む、請求項１−７の何れか一項に記載の高分子材料のシミュレーション装置。
【請求項９】
前記高分子材料モデルは、
前記ポリマーモデルと、
複数のフィラー質量体、および、前記複数のフィラー質量体同士を結合するフィラー結合体により構成されるフィラーモデルと、
を含み、
前記フィラー結合体のばね定数は、前記ポリマー結合鎖のばね定数より大きな値に設定され、
前記フィラー質量体の少なくとも一部は、前記ポリマー結合鎖に結合され、
前記応力算出部における複数の前記応力算出領域の一部は、前記フィラー質量体と前記ポリマー結合鎖との結合位置を含む、請求項１−５の何れか一項に記載の高分子材料のシミュレーション装置。
【請求項１０】
前記高分子材料モデルは、
前記ポリマーモデルと、
架橋剤粒子、および、前記架橋剤粒子と前記ポリマー粒子とを結合する架橋剤結合体により構成される架橋剤モデルと、
を含み、
前記応力算出部における複数の前記応力算出領域の一部は、前記ポリマー粒子と前記架橋剤結合体との結合位置を含む、請求項１−７，９の何れか一項に記載の高分子材料のシミュレーション装置。
【請求項１１】
前記応力算出部は、各前記応力算出領域に生じる前記応力のうち所定方向成分を算出する、請求項１−１０の何れか一項に記載の高分子材料のシミュレーション装置。
【請求項１２】
前記高分子材料のシミュレーション装置は、さらに、前記シミュレーションにおける前記高分子材料モデルの状態と、前記応力算出部により算出された前記応力の大きさとを、同時に表示する表示部を備える、請求項１−１１の何れか一項に記載の高分子材料のシミュレーション装置。
【請求項１３】
複数のポリマー粒子およびポリマー結合鎖により構成されるポリマーモデルを少なくとも含む高分子材料モデルであり、仮想空間であるモデル領域に配置された前記高分子材料モデルを作成するモデル作成工程と、
前記高分子材料モデルについて分子動力学法によるシミュレーションを行うシミュレーション処理工程と、
前記モデル領域を複数の応力算出領域に分割し、前記シミュレーションの出力データに基づいて各前記応力算出領域に生じる応力を算出する応力算出工程と、
を備える、高分子材料のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高分子材料のシミュレーション装置および高分子材料のシミュレーション方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
高分子材料のシミュレーションに関する技術が特許文献１に開示されている。すなわち、当該技術は、コンピュータを用いて、高分子材料の破断特性を計算するというものである。詳細には、高分子材料モデルを設定し、当該高分子材料モデルに歪を与えて、歪を一定に保持した状態における高分子材料の物理量を計算するというものである。特に、高分子材料の物理量として、ボイド（空孔）を計算するとされている。ボイドは、高分子材料の破断の起点となることから、ボイドを計算することにより高分子材料の破断を計算することができるというものである。さらに、物理量として、ボイドの他に、高分子材料モデルの応力や、ボイドの偏りを示す指標を計算することも記載されている。
【０００３】
また、特許文献２には、シミュレーションにより、高分子材料モデルのヒステリシスロスの発生箇所を分子レベルで特定する技術が開示されている。すなわち、当該技術は、高分子材料モデルの各結合鎖について、負荷変形時の結合鎖の角度と除荷変形時の結合鎖の角度との差に基づいてヒステリシスロスの発生箇所を特定するというものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１６−８１２９７号公報
【特許文献２】特開２００７−１０７９６８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ここで、ボイドは、高分子材料の破断の原因となる。しかし、特許文献１に開示されているように、ボイドの発生箇所を特定できたとしても、高分子材料の破断のメカニズムの解明には十分ではない。高分子材料の破断のメカニズムの解明には、ボイドがどのような原因で発生したのかを把握することが有効である。
【０００６】
そこで、本発明者らは、高分子材料の破断のメカニズムの解明に、高分子材料に生じる応力を把握すべきであることを見出した。ところで、特許文献１には、シミュレーションにより高分子材料モデルに生じる応力を算出することが開示されている。しかしながら、当該応力は、高分子材料モデルに歪を与えたときに高分子材料モデルに生じる応力である。つまり、当該応力は、高分子材料モデルを１つとして捉えて、高分子材料モデルに均一の応力が生じていると仮定した場合における応力である。これでは、高分子材料の破断の原因を解明することはできない。
【０００７】
本発明は、高分子材料の破断の原因を解明することができる高分子材料のシミュレーション装置およびシミュレーション方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係る高分子材料のシミュレーション装置は、複数のポリマー粒子およびポリマー結合鎖により構成されるポリマーモデルを少なくとも含む高分子材料モデルであり、仮想空間であるモデル領域に配置された前記高分子材料モデルを作成するモデル作成部と、前記高分子材料モデルについて分子動力学法によるシミュレーションを行うシミュレーション処理部と、前記モデル領域を複数の応力算出領域に分割し、前記シミュレーションの出力データに基づいて各前記応力算出領域に生じる応力を算出する応力算出部とを備える。
【０００９】
また、本発明に係る高分子材料のシミュレーション方法は、複数のポリマー粒子およびポリマー結合鎖により構成されるポリマーモデルを少なくとも含む高分子材料モデルであり、仮想空間であるモデル領域に配置された前記高分子材料モデルを作成するモデル作成工程と、前記高分子材料モデルについて分子動力学法によるシミュレーションを行うシミュレーション処理工程と、前記モデル領域を複数の応力算出領域に分割し、前記シミュレーションの出力データに基づいて各前記応力算出領域に生じる応力を算出する応力算出工程とを備える。
【００１０】
上記によれば、高分子材料モデルのモデル領域を、複数の応力算出領域に分割している。そして、各応力算出領域に生じる応力を算出している。つまり、高分子材料モデルの中の局所部位に生じる応力が算出されるため、高分子材料モデルにおいて、応力が高い部位および応力が低い部位を把握することができる。このように、高分子材料モデルにおいて、高い応力が生じている局所部位を把握することができるため、高分子材料モデルの破断の原因を解明することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】高分子材料の系の破断のメカニズムのフローチャートである。
【図２】高分子材料のシミュレーション装置の機能ブロック図である。
【図３】高分子材料を示す構成図である。
【図４】高分子材料モデルを示す図である。
【図５】図４のＶ部分の拡大図である。
【図６】引張方向における高分子材料モデル全体の応力−歪線図である。
【図７】変形させた状態の高分子材料モデルを示す図である。さらに、応力算出領域を説明する図である。
【図８】図７の状態から所定時間を経過したときの高分子材料モデルを示す図である。
【図９】応力算出領域を示す図であって、Ｘ，Ｙ，Ｚ軸方向の応力成分を示す図である。
【図１０】図７に示す状態における高分子材料モデルにおいて、各応力算出領域に生じる応力を表示する表示部を示す図である。
【図１１】図１０とは異なる表示方法を示し、各応力算出領域に生じる応力およびフィラーモデルを重ねて表示する表示部を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
（１．高分子材料の系の破断のメカニズム）
本実施形態の高分子材料のシミュレーション装置１は、高分子材料の破断の解明を目的とする。特に、シミュレーション装置１は、高分子材料の系における局所的な部位の応力に着目して、高分子材料の系内に発生する応力を算出することができる。
【００１３】
そこで、高分子材料の系の破断のメカニズムについて、図１を参照して説明する。図１に示すように、高分子材料の系に引張または圧縮の外力が入力される（ステップＳ１）。そうすると、系内には部位によって異なる応力が発生する。そして、系内に応力集中位置が発生する（ステップＳ２）。ここで、応力集中とは、応力が所定値を超えた部位が集まっている状態を意味し、応力集中位置とは、応力集中の位置（領域）を意味する。
【００１４】
続いて、集中した応力が限界値を超えた所が開裂する（ステップＳ３）。続いて、開裂することによりボイド（空孔）が発生する（ステップＳ４）。そして、ボイドが拡大することによりクラックが形成される（ステップＳ５）。クラックが拡大することにより系が破断する（ステップＳ６）。また、Ｓ３の開裂に伴い、変形した系内にさらに応力集中位置が発生する（Ｓ２）。また、Ｓ４のボイドの発生に伴い、変形した系内にさらに応力集中位置が発生する（Ｓ２）。さらに、Ｓ５のクラックの形成に伴い、変形した系内にさらに応力集中位置が発生する（Ｓ２）。
【００１５】
つまり、応力集中位置を把握することで、高分子材料の系の破断のメカニズムを解明することができる。例えば、応力集中位置が、ポリマーとフィラーの結合部位、ポリマーの内部、ポリマーと架橋剤の結合部位の何れであるか、また、応力集中位置が、外形との関係においてどの位置に位置するか、等を把握することができる。特に、応力集中に至るまでの局所的な部位の応力の変化を把握することにより、破断のメカニズムの解明をより短時間でできる。その結果、適切な対策方法を短時間で得ることができる。
【００１６】
（２．高分子材料のシミュレーション装置１の構成の概要）
次に、高分子材料のシミュレーション装置１の構成の概要について、図２を参照して説明する。シミュレーション装置１は、上述したように、主として、高分子材料の系において局所的な応力を算出することを目的とする。
【００１７】
シミュレーション装置１は、機能で分類した場合において、図２に示すように、モデル作成部１０、シミュレーション処理部２０、応力算出部３０、ヒステリシスロス算出部４０、および、表示部５０を備えて構成される。ここで、シミュレーション装置１の上記機能は、コンピュータにより実現される。つまり、コンピュータにアプリケーションをインストールすることにより、シミュレーション装置１の上記機能を実現する。なお、シミュレーション装置１は、上記機能を１つのコンピュータにインストールすることにより１つのコンピュータにより構成される装置とすることもできるし、上記機能を異なるコンピュータにインストールすることにより複数のコンピュータにより構成される装置（システム）とすることもできる。
【００１８】
モデル作成部１０は、高分子材料モデル１１（図４に示す）を作成する機能を有する。シミュレーション処理部２０は、高分子材料モデル１１について分子動力学法によるシミュレーションを行う機能を有する。応力算出部３０は、高分子材料モデル１１を複数に分割して、小領域である応力算出領域３１（図７に示す）に生じる応力σ(x、y、z)、σx(x、y、z)、σy(x、y、z)、σz(x、y、z)を算出する機能を有する。つまり、応力算出部３０は、局所的な部位の応力σ(x、y、z)、σx(x、y、z)、σy(x、y、z)、σz(x、y、z)を算出する。さらに、応力算出部３０は、応力集中位置を算出することもできる。
【００１９】
ヒステリシスロス算出部４０は、応力算出部３０により算出された応力σ(x、y、z)、σx(x、y、z)、σy(x、y、z)、σz(x、y、z)に基づいて、高分子材料モデル１１のヒステリシスロスを算出する機能を有する。表示部５０は、モデル作成部１０により作成された高分子材料モデル１１を表示することができ、シミュレーション処理部２０によるシミュレーションを表示することができる。さらに、表示部５０は、応力算出部３０により算出された応力を表示することもできる。また、表示部５０は、ヒステリシスロス算出部４０により算出されたヒステリシスロスを表示することもできる。
【００２０】
なお、シミュレーション装置１を、シミュレーション方法として把握することも可能である。この場合、シミュレーション装置１を構成する各機能を、各工程に置換することができる。
【００２１】
（３．モデル作成部１０による処理）
モデル作成部１０による処理（モデル作成工程）について、図３−図５を参照して説明する。高分子材料モデル１１は、実際の高分子材料１１１の構成に基づいて作成される。図３に示すように、実際の高分子材料１１１は、少なくともポリマー１１２を含んで構成される。本実施形態において、高分子材料１１１は、ポリマー１１２の他に、フィラー１１３および架橋剤１１４を含んでいる。ただし、高分子材料１１１は、ポリマー１１２のみにより構成される場合、ポリマー１１２およびフィラー１１３により構成される場合、ポリマー１１２および架橋剤１１４により構成される場合、ポリマー１１２、フィラー１１３および架橋剤１１４により構成される場合、さらには図示しない含有物が追加される場合など、種々の態様が存在する。
【００２２】
ここで、高分子材料１１１は、図３に示すように、外形１１５を有するものとして図示する。また、高分子材料１１１は、実際には多くのポリマー１１２を含んでいるが、図３においては、図示の便宜上、一部のポリマー１１２のみを図示している。
【００２３】
次に、高分子材料モデル１１について、図４および図５を参照して説明する。モデル作成部１０は、図３に示す高分子材料１１１の構成に基づいて、図４に示すような高分子材料モデル１１を作成する。高分子材料モデル１１は、仮想空間であるモデル領域１５に配置されている。つまり、モデル領域１５が、高分子材料モデル１１の外形に相当する。
【００２４】
また、高分子材料モデル１１は、図４に示すように、少なくともポリマーモデル１２を含む。さらに、高分子材料モデル１１は、ポリマーモデル１２の他に、フィラーモデル１３および架橋剤モデル１４を含む。つまり、高分子材料モデル１１は、図３に示す高分子材料１１１と同様の構成からなる。
【００２５】
高分子材料モデル１１は、図５に示すように、複数の質量体と複数のばね要素とにより構成される。ポリマーモデル１２は、質量体としての複数のポリマー粒子１２ａ、および、複数のポリマー粒子を結合するばね要素としてのポリマー結合鎖１２ｂにより構成される。ポリマー粒子１２ａは、例えば、モノマー１つにより表すことができる。
【００２６】
フィラーモデル１３は、複数のフィラー質量体１３ａ、および、複数のフィラー質量体１３ａ同士を結合するばね要素としてのフィラー結合体１３ｂにより構成される。さらに、フィラー質量体１３ａの少なくとも一部は、ポリマー結合鎖１２ｂに結合されている。架橋剤モデル１４は、質量体としての架橋剤粒子１４ａ、および、架橋剤粒子１４ａとポリマー粒子１２ａとを結合するばね要素としての架橋剤結合体１４ｂにより構成される。
【００２７】
ここで、質量体としての、ポリマー粒子１２ａ、フィラー質量体１３ａ、および、架橋剤粒子１４ａは、同一の質量および同一の大きさとして設定されている。ただし、これらは、異なる質量および大きさとすることも可能である。また、ばね要素としての、ポリマー結合鎖１２ｂおよび架橋剤結合体１４ｂは、同一のばね定数に設定されている。ただし、これらは、異なるばね定数に設定することも可能である。また、フィラー結合体１３ｂのばね定数は、ポリマー結合鎖１２ｂのばね定数より大きな値に設定されている。これは、フィラーモデル１３が、ポリマーモデル１２に比べて変形しにくくなるようにするためである。さらに、ポリマー粒子１２ａとフィラー質量体１３ａとを結合するポリマー結合鎖１２ｂのばね定数は、ポリマー粒子１２ａ同士を結合するポリマー結合鎖１２ｂのばね定数と同一としてもよいし、異なる値としてもよい。なお、ばね要素に関する条件として、ばね定数の他に、引張強さ、降伏点などを設定することもできる。
【００２８】
（４．シミュレーション処理部２０による処理）
次に、シミュレーション処理部２０による処理（シミュレーション処理工程）について、図４、図６−図８を参照して説明する。シミュレーション処理部２０は、上述したように、高分子材料モデル１１について分子動力学法によるシミュレーションを行う。
【００２９】
シミュレーションは、高分子材料モデル１１を、図６の破線矢印で示すように、変形させるものとする。ここで、図６は、高分子材料モデル１１全体における引張方向（Ｚ軸方向）の応力−歪線図を示している。例えば、高分子材料モデル１１は、初期状態Ａから、Ｚ軸方向への引張荷重が増加した状態Ｂ、状態Ｂから所定時間荷重を一定に保持した状態Ｃ、状態Ｃから引張荷重を減少させた状態Ｄへ変化する。
【００３０】
ここで、初期状態Ａの高分子材料モデル１１は、図４に示す形状である。そして、シミュレーションは、高分子材料モデル１１に荷重を付与するのではなく、モデル領域１５を変形させることにより行う。高分子材料モデル１１は、アフィン変形に基づいて変形するものとする。このように、モデル領域１５を変形させることにより、高分子材料モデル１１が引張荷重を付与されたものとみなすことができる。
【００３１】
状態Ｂの高分子材料モデル１１は、図７に示すように変形している。つまり、図６に示す状態Ｂの高分子材料モデル１１は、図４に示す初期状態Ａの高分子材料モデル１１に比べて、Ｚ軸方向に伸びていると共に、Ｘ軸方向およびＹ軸方向には縮んでいる。状態Ｃの高分子材料モデル１１は、図８に示すようになる。状態Ｃの高分子材料モデル１１のモデル領域１５の形状は、状態Ｂと同様である。しかし、状態Ｂから所定時間を経過することにより、ポリマーモデル１２、フィラーモデル１３、および、架橋剤モデル１４が、引張方向における高分子材料モデル１１の全体応力σz_totalが小さくなるように、移動している。
【００３２】
上記のように、分子動力学法によるシミュレーションが行われることにより、出力データとして少なくとも各質量体の位置および速度が得られる。つまり、初期状態Ａから状態Ｂへモデル領域１５が変形させた場合に、ポリマー粒子１２ａ、フィラー質量体１３ａおよび架橋剤粒子１４ａの位置および速度が出力される。また、モデル領域１５が状態Ｂへ変形した後に、モデル領域１５を所定時間保持して状態Ｃへ移行する間において、ポリマー粒子１２ａ、フィラー質量体１３ａおよび架橋剤粒子１４ａの位置および速度が出力される。また、状態Ｃから状態Ｄへモデル領域１５が変形させた場合に、ポリマー粒子１２ａ、フィラー質量体１３ａおよび架橋剤粒子１４ａの位置および速度が出力される。さらに、初期状態Ａから状態Ｂへの途中、状態Ｂから状態Ｃへの途中、および、状態Ｃから状態Ｄへの途中においても、同様に、質量体の位置および速度が出力される。
【００３３】
（５．応力算出部３０による処理）
応力算出部３０による処理（応力算出工程）について、図７および図９を参照して説明する。応力算出部３０は、図７に示すように、モデル領域１５を複数の応力算出領域３１に分割する。応力算出領域３１は、モデル領域１５に比べて極めて微小な領域に設定されている。各応力算出領域３１が、局所的な部位の応力σ(x、y、z)を算出のための領域である。つまり、１つの応力算出領域３１に１つの応力σ(x、y、z)の値が得られる。なお、応力算出領域３１の形状は、立方体としているが、直方体や、他の任意の形状とすることができる。
【００３４】
ここで、図９に示すように、１つの応力算出領域３１は、Ｘ軸方向の面、Ｙ軸方向の面、および、Ｚ軸方向の面を有する。そして、応力算出領域３１の応力σ(x、y、z)は、Ｘ軸方向成分の応力σx(x、y、z)、Ｙ軸方向成分の応力σy(x、y、z)、Ｚ軸方向成分の応力σz(x、y、z)により表される。応力算出部３０は、各応力算出領域３１における応力として、応力σ(x、y、z)、σx(x、y、z)、σy(x、y、z)、σz(x、y、z)のそれぞれを算出することもできる。つまり、目的に応じて、応力算出部３０は、算出する応力の種類を選択することができる。以下において、応力の種類を区別しない場合には、「応力σ(x、y、z)など」と称する。
【００３５】
応力算出部３０による応力の算出には、各応力算出領域３１を微視的な体積Ｖｓとして、ビリアル定理を用いて行われる。そして、応力算出部３０は、微視的な体積Ｖｓの境界面、すなわち、応力算出領域３１を構成する境界面が各質量体１２ａ，１３ａ，１４ａから受ける圧力を、応力算出領域３１に生じる応力σ(x、y、z)などとして算出する。
【００３６】
つまり、各応力算出領域３１は、ポリマー粒子１２ａが他のポリマー粒子１２ａとポリマー結合鎖１２ｂを介して結合する位置、フィラー質量体１３ａとポリマー結合鎖１２ｂとの結合位置、ポリマー粒子１２ａと架橋剤結合体１４ｂとの結合位置、架橋剤粒子１４ａと架橋剤結合体１４ｂとの結合位置などを含む。
【００３７】
次に、応力算出領域３１に生じる応力σ(x、y、z)の算出方法について説明する。まず、１つの応力算出領域３１に含まれる質量体ｉ（ポリマー粒子１２ａ、フィラー質量体１３ａまたは架橋剤粒子１４ａ）の力ベクトルｆｉは、式（１）により表される。
【００３８】
【数１】
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【００３９】
ここで、式（１）において、ｒｉの偏微分項における第一項は、質量体ｉ同士の化学結合力（ボンドストレッチ）を表す項である。すなわち、当該第一項は、ばねの調和振動子のポテンシャルとして表される。ｒｉの偏微分項における第二項は、質量体ｉに生じるファンデルワールス力を表す項である。なお、ファンデルワールス力は、レナード＝ジョーンズ・ポテンシャルの一例としての（６，１２）ポテンシャルを適用する。Γの項は、減衰成分を表す項である。Ｗｎ（ｔ）は、ホワイトノイズを表す項である。
【００４０】
そして、微視的な体積Ｖｓである応力算出領域３１に生じる応力σ(x、y、z)は、ビリアル定理を用いることにより、式（２）により表される。
【００４１】
【数２】
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【００４２】
式（２）における第一項は、質量体ｉ自体に作用するエネルギーにより生じる圧力を表す項である。第二項は、質量体ｉが他の質量体ｊから受ける圧力を表す項である。ここで、質量体ｊは、当該応力算出領域３１に含まれる質量体のみならず、当該応力算出領域３１以外の領域に含まれる質量体を含む。
【００４３】
従って、式（２）により、１つの応力算出領域３１に含まれる質量体ｉによって当該応力算出領域３１が受ける圧力が算出される。すなわち、１つの応力算出領域３１に生じる応力σ(x、y、z)が算出される。そして、他の応力算出領域３１についても同様に処理することにより、各応力算出領域３１に生じる応力σ(x、y、z)が算出される。
【００４４】
上記のように、高分子材料モデル１１のモデル領域１５を、複数の応力算出領域３１に分割し、各応力算出領域３１に生じる応力σ(x、y、z)を算出している。つまり、高分子材料モデル１１の中の局所部位に生じる応力σ(x、y、z)が算出されるため、高分子材料モデル１１において、応力σ(x、y、z)が高い部位および応力σ(x、y、z)が低い部位を把握することができる。このように、高分子材料モデル１１において、高い応力σ(x、y、z)が生じている局所部位を把握することができるため、高分子材料モデル１１の破断の原因を解明することができる。
【００４５】
ここで、上述したように、応力算出部３０は、各応力算出領域３１における応力として、応力σ(x、y、z)の他に、所定方向成分の応力、例えば、Ｘ軸方向成分の応力σx(x、y、z)、Ｙ軸方向成分の応力σy(x、y、z)、Ｚ軸方向成分の応力σz(x、y、z)を算出することができる。応力σ(x、y、z)、σx(x、y、z)、σy(x、y、z)、σz(x、y、z)の関係は、式（３）により表される。
【００４６】
【数３】
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【００４７】
例えば、応力算出領域３１に生じるＺ軸方向成分の応力σz(x、y、z)は、式（４）により表される。式（４）において、力ベクトルｆz_i,jは、ｆi,jのＺ軸方向成分を表す。ここで、Ｚ軸方向成分の応力σz(x、y、z)は、図７に示す高分子材料モデル１１において引張方向の応力となる。同様にして、Ｘ軸方向成分の応力σx(x、y、z)、およびＹ軸方向成分の応力σy(x、y、z)を算出することができる。
【００４８】
【数４】
2019179310.tif 000006
【００４９】
応力算出領域３１に生じる所定方向成分の応力σx(x、y、z)、σy(x、y、z)、σz(x、y、z)を算出することにより、所定方向に着目した応力解析を行うことができる。例えば、図７に示すように、Ｚ軸方向に引張荷重を付与するような場合には、Ｚ軸方向成分の応力σz(x、y、z)を算出することで、引張成分に対する解決策を検討することができるようになる。従って、適切な対策方法を短時間で得ることができる。
【００５０】
さらに、応力算出部３０は、各応力算出領域３１における応力σ(x、y、z)、σx(x、y、z)、σy(x、y、z)、σz(x、y、z)の何れかに基づいて、モデル領域１５における応力集中位置を算出する。応力集中とは、算出された応力σ(x、y、z)、σx(x、y、z)、σy(x、y、z)、σz(x、y、z)の何れかが所定値を超えた部位が集まっている状態を意味し、応力集中位置とは、応力集中の位置（領域）を意味する。これにより、高分子材料モデル１１に、応力集中位置が発生しているか否かを容易に把握することができる。その結果、高分子材料モデル１１の破断の解明を短時間で行うことができる。
【００５１】
また、応力算出部３０は、各応力算出領域３１の応力σ(x、y、z) 、σx(x、y、z)、σy(x、y、z)、σz(x、y、z)に加えて、高分子材料モデル１１全体の応力σtotalを算出することもできる。例えば、引張方向であるＺ軸方向における高分子材料モデル１１の全体応力σz_totalは、式（５）により表される。
【００５２】
【数５】
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【００５３】
式（５）に示すように、Ｚ軸方向における全体応力σz_totalは、各応力算出領域３１のＺ軸方向成分の応力σz(x、y、z)を全て合計したものを、応力算出領域３１の総数Ｎx,y,zで除した値である。これにより、Ｚ軸方向における高分子材料モデル１１の全体応力σz_totalを算出することにより、図６に示す、引張方向（Ｚ軸方向）における応力−歪線図を描くことが可能となる。これにより、ヒステリシスロスを算出することもできるようになる。ヒステリシスロスとは、図６における負荷増加曲線と負荷減少曲線との間の面積により表される。同様に、応力算出部３０は、Ｘ軸方向における全体応力σx_total、および、Ｙ軸方向における全体応力σy_totalを算出することもできる。
【００５４】
（６．表示部５０による表示態様）
表示部５０による表示態様について、図１０および図１１を参照して説明する。表示部５０における第一の表示態様は、図１０に示すように、応力算出部３０により算出された各応力算出領域３１における応力σ(x、y、z)、σx(x、y、z)、σy(x、y、z)、σz(x、y、z)の何れかが表示される。図１０においては、Ｚ軸方向成分の応力σz(x、y、z)が表示されている。図１０には、高分子材料モデル１１のモデル領域１５において、応力σz(x、y、z)が高い部位５１、応力σz(x、y、z)が中程度の部位５２、応力σz(x、y、z)が低い部位５３を示す。
【００５５】
さらには、表示部５０には、シミュレーションにおける高分子材料モデル１１の状態（モデル領域１５の形状）と、応力算出部３０により算出された応力σz(x、y、z)の大きさとを、同時に表示する。例えば、表示部５０は、応力算出部３０により算出された応力σ(x、y、z)、σx(x、y、z)、σy(x、y、z)、σz(x、y、z)の大きさに対応する表示態様を、モデル領域１５における該当位置に表示する。つまり、表示部５０には、応力σz(x、y、z)とその位置が分かるように表示されている。
【００５６】
図１０において、モデル領域１５の左下部分が、Ｚ軸方向に沿って高い応力σz(x、y、z)が生じている。さらに、モデル領域１５の左上部分にも、同様に、Ｚ軸方向に沿って高い応力σz(x、y、z)が生じている。つまり、モデル領域１５の左下部分および左上部分が、応力集中位置となる。
【００５７】
ここで、図１０は、図７に示す状態（図６の状態Ｃ）を示す。つまり、図７に示すように、モデル領域１５の左下部分には、ポリマーモデル１２がＺ軸方向に引っ張られており、当該部分が応力集中位置であることが分かる。また、図７のモデル領域１５の左上部分も同様である。このように、表示部５０に応力σ(x、y、z)、σx(x、y、z)、σy(x、y、z)、σz(x、y、z)を表示することで、高分子材料モデル１１の状態を適切に把握できる。さらに、図１０には、応力σz(x、y、z)が中程度の位置が示されている。このことから、次に破断に至る可能性の部位を想定することが可能となる。
【００５８】
さらに、表示部５０には、時間の経過に伴って応力σ(x、y、z)、σx(x、y、z)、σy(x、y、z)、σz(x、y、z)の大きさの変化に対応させながら、表示態様を変化させるようにできる。これにより、時間経過に伴って、応力σ(x、y、z)、σx(x、y、z)、σy(x、y、z)、σz(x、y、z)がどのように変化しているかを把握することができる。
【００５９】
また、表示部５０における第二の表示態様は、図１１に示すように、第一の表示態様に対してフィラーモデル１３が追加されている。これにより、フィラーモデル１３と応力集中位置との位置関係を把握することが容易となる。例えば、フィラーモデル１３の界面（フィラー質量体１３ａとポリマー結合鎖１２ｂとの結合位置）が、応力集中位置であるか否かを把握することができる。また、複数のフィラーモデル１３が近接している領域と、複数のフィラーモデル１３が大きく離間している領域とにおいて、応力の大きさの違いを把握することができる。
【００６０】
（７．ヒステリシスロス算出部４０による処理）
ヒステリシスロス算出部４０による処理（ヒステリシスロス算出工程）について、図６を参照して説明する。ヒステリシスロス算出部４０は、応力算出部３０により算出された所定方向成分の応力σx(x、y、z)、σy(x、y、z)、σz(x、y、z)に基づいて、高分子材料モデル１１のヒステリシスロスを算出する。ヒステリシスロスは、上述したように、図６における負荷増加曲線と負荷減少曲線との間の面積により表される。
【００６１】
ここで、ヒステリシスロス算出部４０は、図６の負荷増加曲線および負荷減少曲線を全て算出することにより、ヒステリシスロスを算出することができる。この他に、以下のようにして、ヒステリシスロスを算出することもできる。
【００６２】
すなわち、まず、シミュレーション処理部２０は、図６の状態Ｂ、すなわち図７に示すようにモデル領域１５を変形させた状態とする。このとき、応力算出部３０が、図６の状態Ｂ、すなわちモデル領域１５の変形直後において各応力算出領域３１に生じるＺ軸方向の第一応力σ１zを算出する。さらに、シミュレーション処理部２０が、図６の状態Ｃ、すなわち図８に示すようにモデル領域１５の形状を所定時間保持させている間においてシミュレーションを行う。そして、応力算出部３０が、図６の状態Ｃ、すなわち所定時間を経過したときに各応力算出領域３１に生じるＺ軸方向の第二応力σ２zを算出する。
【００６３】
そして、ヒステリシスロス算出部４０は、第一応力σ１zと第二応力σ２zとの差に基づいてヒステリシスロスを算出する。具体的には、各応力算出領域３１について第一応力σ１zと第二応力σ２zとの差を算出し、全ての応力算出領域３１について合計した後に、応力算出領域３１の数で除した値を算出する。この算出された値が、図６の状態Ｂから状態Ｃへのエネルギーロスとなる。このエネルギーロスから、ヒステリシスロス算出部４０は、ヒステリシスロスを推定する。このように、ヒステリシスロスを容易に算出することができ、高分子材料モデル１１の特性を容易に把握することができる。
【００６４】
なお、状態Ｂから状態Ｃへのエネルギーロスは、上記の他に、全ての応力算出領域３１における第一応力σ１zの合計を応力算出領域３１の数で除した値と、全ての応力算出領域３１における第二応力σ２zの合計を応力算出領域３１の数で除した値との差とすることもできる。この場合も、ヒステリシスロス算出部４０は、第一応力σ１zと第二応力σ２zとの差に基づいてヒステリシスロスを算出するものである。
【符号の説明】
【００６５】
１：シミュレーション装置、  １０：モデル作成部、  １１：高分子材料モデル、  １２：ポリマーモデル、  １２ａ：ポリマー粒子（質量体）、  １２ｂ：ポリマー結合鎖、  １３：フィラーモデル、  １３ａ：フィラー質量体（質量体）、  １３ｂ：フィラー結合体、  １４：架橋剤モデル、  １４ａ：架橋剤粒子（質量体）、  １４ｂ：架橋剤結合体、  １５：モデル領域、  ２０：シミュレーション処理部、  ３０：応力算出部、  ３１：応力算出領域、  ４０：ヒステリシスロス算出部、  ５０：表示部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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