(57)【要約】【課題】超解像性を発現させた光波計測装置及び光波計測方法を提供する。【解決手段】照明波照射手段と、参照波照射手段と、前記照明波照射手段側に測定対象物を配置可能なマスクと、撮像素子と、前記撮像素子で撮像された撮像パターンを復元するパターン復元手段と、を少なくとも備える非走査型の光波計測装置であって、前記マスクは、前記測定対象物の配置位置となる開口部と、該開口部に隣接して設けられた既知パターンとを有し、前記パターン復元手段は、前記既知パターンから撮像素子までの相対位置等を未知パラメータとして非線形最小二乗法によって求める未知パラメータ算出手段と、既知になった条件から重み係数行列を計算し、取得した光波と前記計算した重み係数行列とを使い、制限付き最小二乗法によって前記撮像パターンを復元する復元手段とを有するように構成した。【選択図】図３
2019179233.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
照明波照射手段と、参照波照射手段と、前記照明波照射手段側に測定対象物を配置可能なマスクと、撮像素子と、前記撮像素子で撮像された撮像パターンを復元するパターン復元手段と、を少なくとも備える非走査型の光波計測装置であって、
前記マスクは、前記測定対象物の配置位置となる開口部と、該開口部に隣接して設けられた既知パターンとを有し、
前記パターン復元手段は、前記既知パターンから撮像素子までの相対位置等を未知パラメータとして非線形最小二乗法によって求める未知パラメータ算出手段と、既知になった条件から重み係数行列を計算し、取得した光波と前記計算した重み係数行列とを使い、制限付き最小二乗法によって前記撮像パターンを復元する復元手段とを有する、ことを特徴とする光波計測装置。
【請求項２】
前記マスクは、前記参照波照射手段から照射された参照波を前記撮像素子側に反射する反射領域を有するものであって、前記マスクを透過した照明波と前記反射領域で反射した参照波とが前記撮像素子で撮像されるように傾斜して配置されている、請求項１に記載の光波計測装置。
【請求項３】
前記マスクは、前記参照波照射手段から照射された参照波を前記撮像素子側に反射する反射領域を有さず、前記マスクを透過した照明波をそのまま前記撮像素子で撮像されるように傾斜させずに配置されている、請求項１に記載の光波計測装置。
【請求項４】
照明波照射手段と、参照波照射手段と、前記照明波照射手段側に測定対象物を配置可能なマスクと、撮像素子と、前記撮像素子で撮像された撮像パターンを復元するパターン復元手段と、を少なくとも備える装置で行う非走査型の光波計測方法であって、
前記マスクを、前記測定対象物の配置位置となる開口部と、該開口部に隣接して設けられた既知パターンとを有するものとし、
前記パターン復元手段を、前記既知パターンから撮像素子までの相対位置等を未知パラメータとして非線形最小二乗法によって求めるステップと、既知になった条件から重み係数行列を計算し、取得した光波と前記計算した重み係数行列とを使い、制限付き最小二乗法によって前記撮像パターンを復元する復元ステップとを有するものとする、ことを特徴とする光波計測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光波計測装置及び光波計測方法に関し、さらに詳しくは微細な構造をもつ物体からの光波に非伝播成分が多く含まれている場合であっても、伝播元の光波と取得した光波とを１対１に対応させることができ、こうした写像関係を用いて超解像性を発現させた光波計測装置及び光波計測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
光学顕微鏡は自然環境下で簡易的に使用することができるので、幅広い分野で研究ツールとして利用されている。しかし、一般の光学顕微鏡は、観察物体が照明波長より微細な構造をもつ場合、遠方で光学的に直接可視化することができず、その分解能は照明する光の波長によって制限される解像限界があることが知られている。そこで、より高い分解能を得るために、電子顕微鏡や走査プローブ顕微鏡が用いられるが、観察対象が制限される。例えば、生きた細胞の活動を実時間で観察する場合、点計測で走査が必要であるこれらの顕微鏡は適さない。また、電子顕微鏡は真空環境で用いるため、生きたまま撮影すること自体難しい。それに対し、光学顕微鏡の大きな特徴は、走査が不要な面計測（並列計測）が可能であり動画撮影が容易な点にある。よって、面計測性を維持したまま分解能を向上できれば、従来観察できなかった動きが観察でき、新しい現象の発見に貢献する。
【０００３】
光学顕微鏡の解像限界は光学的に広がりをもつ複数の点を同時に観察すると、分離ができないことに起因する。よって、並列性を犠牲にして、点ごとに計測すれば解像限界より高い分解能をもたせることができる。その方法として、共焦点レーザー顕微鏡や近接場光学顕微鏡などが知られているが、これらは総称して「超解像顕微鏡」と呼ばれる。ここで、仮に重なった複数の点を面計測後に分離可能であれば、面計測性と「超解像性」が両立される。そのためには、光波がどのように伝播してきたか、波動性を計測する必要がある。波動性は、撮像素子では直接計測できないため、よく知られた位相シフトディジタルホログラフィを用いて計測する。ディジタルホログラフィは、立体写真で知られるホログラムを撮像素子に記録し、計算機内で光波を再構成する技術として知られている。さらに、観察物体と撮像素子の間にレンズを用いなくても、光波の解析によって物体像を得ることができる（レンズレスディジタルホログラフィック顕微鏡）。例えば、非特許文献１には、最高水準の分解能をもつレンズレスディジタルホログラフィック顕微鏡の例が提案されている。
【０００４】
本発明者は、ホログラフィックメモリについて研究している（例えば特許文献１，非特許文献２）。ホログラフィックメモリは、ページデータと呼ばれる二次元コード化画像をホログラムとして記録した記録媒体であるが、ページデータパターンのもつ空間周波数を制限することによって記録密度を向上させることができる。ただし、情報を維持するのに最低限必要な空間周波数はページデータのサンプリング周波数の１／２であるナイキスト周波数であるとされてきた。しかし、本発明者は、ナイキスト周波数の１／１０以下（非特許文献２では２／１０以下）であってもページデータの情報が復元できることを計算機シミュレーションによって確認した。これはホログラフィックメモリにおける従来の常識では考えられなかったことである。しかし、行った計算機シミュレーションでは数値解法を用いておらず、解析解に基づいた厳密な手法であるため、原理的には確かに情報が復元できると言える。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Ｓ．Ｋａｓｈｉｗａｇｉ  ｅｔ．ａｌ．，ＯＳＡＴｅｃｈｎｉｃａｌＤｉｇｅｓｔｓ，ＪＷ４Ａ．５１（２０１６）
【非特許文献２】Ｄ．Ｂａｒａｄａ  ｅｔ．ａｌ．，Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ  Ｄｉｇｅｓｔｓ  ｏｆ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｗｏｒｋｓｈｏｐ  ｏｎ  Ｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ  ａｎｄ  Ｒｅｌａｔｅｄ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ  ２０１７，２３ａ２（２０１７）
【非特許文献３】Ｓ．Ｉｓｈｉｋａｗａｅｔａｌ．，Ｏｐｔ．Ｅｘｐｒｅｓｓ，２１，１８４１４（２０１３）
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１３−３７７５１号公報
【特許文献２】特開２０１５−１６４０８５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、非特許文献１での結果を含めて、通常のディジタルホログラフィは超解像性をもたない。これは、微細な構造をもつ物体からの光波には非伝播成分が多く含まれるため、伝播元の光波と取得した光波は１対１に対応しないためである。図５は、非特許文献１で提案されたレンズレスディジタルホログラフィック顕微鏡であり、図６は、図５の顕微鏡で得られた取得光波像（ａ）と、伝播元光波像（ｂ）（ｃ）である。例えば、図６（ａ）が取得した光波の像であるとしたとき、非伝播成分がないとして光学的に考えられる伝播元像は図６（ｂ）のみであるが、非伝播成分があるとすると他にも図６（ｃ）などの無数の像が考えられる。ここで、正方形の内側にしか光波がないとすると、図６（ｃ）に限定される。
【０００８】
伝播元の光波と取得した光波とが１対１に対応する写像関係を作るためには、光波に含まれる情報を詳細に理解していなければならない。非伝播成分を含む系において、伝播元の情報の一部は遠方では失われるため、まったく未知の伝播元のパターンは再構成不可能と一般的に考えられている。よって、従来は、予め決められた伝播元のパターンから遠方でのパターンを計算してデータベース化しておき、最も近いパターンを検索することで伝播元のパターンを予測するという方法などがとられている（非特許文献３）。
【０００９】
本発明は、上記課題を解決するためになされたものであって、その目的は、微細な構造をもつ物体からの光波に非伝播成分が多く含まれている場合であっても、伝播元の光波と取得した光波とを１対１に対応させることができ、こうした写像関係を用いて超解像性を発現させた光波計測装置及び光波計測方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
光の波長よりも小さい微細パターンを伝播させる場合、原理的に最大空間周波数が波長の逆数で決まっているので、必然的に空間周波数が制限される。しかし、本発明者は、ナイキスト周波数以下に制限したページデータパターンが復元可能であったのと同様に、微細パターンの復元も可能ではないかという点に着目した。そして、微細な構造をもつ物体からの光波に非伝播成分が多く含まれている場合であっても、伝播元の光波と取得した光波とを１対１に対応させ、この写像関係を用いて超解像性を発現させることを試みた。理論的には分解能に制限はないが、実験機器の性能や計算機精度を考えれば、今回は、目標値として４０ｎｍ程度とし、設計したマスクを用いて撮像素子上の光波パターンと物体上の光波パターンの間で写像関係を作り、写像によって超解像性を発現させることに成功した。具体的には、照明波長の１／１０波長（例えば４０ｎｍ）程度のサブ波長の分解能をもつ超解像光学顕微鏡の開発を実現した。
【００１１】
（１）本発明に係る光波計測装置は、照明波照射手段と、参照波照射手段と、前記照明波照射手段側に測定対象物を配置可能なマスクと、撮像素子と、前記撮像素子で撮像された撮像パターンを復元するパターン復元手段と、を少なくとも備える非走査型の光波計測装置であって、
前記マスクは、前記測定対象物の配置位置となる開口部と、該開口部に隣接して設けられた既知パターンとを有し、
前記パターン復元手段は、前記既知パターンから撮像素子までの相対位置等を未知パラメータとして非線形最小二乗法によって求める未知パラメータ算出手段と、既知になった条件から重み係数行列を計算し、取得した光波と前記計算した重み係数行列とを使い、制限付き最小二乗法によって前記撮像パターンを復元する復元手段とを有する、ことを特徴とする。
【００１２】
本発明に係る光波計測装置において、前記マスクは、前記参照波照射手段から照射された参照波を前記撮像素子側に反射する反射領域を有するものであって、前記マスクを透過した照明波と前記反射領域で反射した参照波とが前記撮像素子で撮像されるように傾斜して配置されている。
【００１３】
本発明に係る光波計測装置において、前記マスクは、前記参照波照射手段から照射された参照波を前記撮像素子側に反射する反射領域を有さず、前記マスクを透過した照明波をそのまま前記撮像素子で撮像されるように傾斜させずに配置されている。
【００１４】
（２）本発明に係る光波計測方法は、照明波照射手段と、参照波照射手段と、前記照明波照射手段側に測定対象物を配置可能なマスクと、撮像素子と、前記撮像素子で撮像された撮像パターンを復元するパターン復元手段と、を少なくとも備える装置で行う非走査型の光波計測方法であって、
前記マスクを、前記測定対象物の配置位置となる開口部と、該開口部に隣接して設けられた既知パターンとを有するものとし、
前記パターン復元手段を、前記既知パターンから撮像素子までの相対位置等を未知パラメータとして非線形最小二乗法によって求めるステップと、既知になった条件から重み係数行列を計算し、取得した光波と前記計算した重み係数行列とを使い、制限付き最小二乗法によって前記撮像パターンを復元する復元ステップとを有するものとする、ことを特徴とする。
【００１５】
これら（１）（２）の発明によれば、マスクに設けられた既知パターンから撮像素子までの相対位置等を未知パラメータとし、それを非線形最小二乗法によって求めた。求められた既知の条件から重み係数行列を計算し、取得した光波と前記計算した重み係数行列とを使い、制限付き最小二乗法によって撮像パターンを復元することを可能にした。この復元は、ナイキスト周波数以下に制限したページデータパターンが復元可能であったのと同様に、微細パターンの復元も可能ではないかという新しい観点で実現したものである。こうした復元手段によって、微細な構造をもつ測定対象物からの光波に非伝播成分が多く含まれている場合であっても、伝播元の光波と取得した光波とを１対１に対応させることができ、そうした写像関係を用いて超解像性を実現したものである。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、微細な構造をもつ物体からの光波に非伝播成分が多く含まれている場合であっても、伝播元の光波と取得した光波とを１対１に対応させることができ、こうした写像関係を用いて超解像性を発現させた光波計測装置及び光波計測方法を提供することができた。具体的には、照明波長の１／１０波長（例えば４０ｎｍ）程度のサブ波長の分解能をもつ超解像光学顕微鏡の開発を実現した。
【００１７】
計算機上では、１５桁又は必要に応じてそれ以上の精度で解析することが可能であるため、本発明の光波計測装置及び光波計測方法によれば、光波の複素振幅値のわずかな違いも識別できることがわかった。このように、光学顕微鏡の汎用性をある程度保ったまま、分解能を挙げることが実現できたので、より広い用途での利用が期待できる。また、顕微鏡以外の用途として、光波検出が必要なホログラフィックメモリ技術におけるエラーの低減や情報の高密度化への応用も期待できる。なお、一般的な撮像素子は６５５３６階調の明るさしか取得することができず。さらに、実験では光波の伝播元と撮像素子との位置関係を正確に測定しておく必要があり、実験誤差や雑音も含まれるため、実質的には３〜４桁程度の精度しか期待できない点で、本発明は格別の効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明に係る光波計測装置の一例を示す構成図である。
【図２】本発明に係る光波計測装置の他の一例を示す構成図である。
【図３】光波計測装置で画像を取得する方法を説明する概略図である。
【図４】得られたデジタルポログラム（ａ）と、解析結果（ｂ）である。
【図５】従来のレンズレスディジタルホログラフィック顕微鏡の説明図である。
【図６】図５の従来の装置で得られた取得光波像（ａ）と、伝播元光波像（ｂ）（ｃ）である。
【図７】（Ａ）は特定の矩形領域に制限したときのデータのはみ出し状態を示す説明図であり、（Ｂ）はその矩形領域外のデータを追い返し処理した際に反対側から折り返した状態を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
本発明に係る光波計測装置及び光波計測方法について図面を参照しつつ説明する。本発明は以下の実施形態のみに限定されるものではなく、その要旨の範囲を包含する。
【００２０】
［光波計測装置及び光波計測方法］
本発明に係る光波計測装置１は、図１〜図４に示すように、照明波照射手段２と、参照波照射手段３と、前記照明波照射手段２の側に測定対象物５を配置可能なマスク４と、撮像素子６と、前記撮像素子６で撮像された撮像パターンを復元するパターン復元手段７と、を少なくとも備える非走査型の光波計測装置である。そして、マスク４は、測定対象物５の配置位置となる開口部１１と、開口部１１に隣接して設けられた既知パターン１２とを有している。さらに、パターン復元手段７は、既知パターン１２から撮像素子６までの相対位置等を未知パラメータとして非線形最小二乗法によって求める未知パラメータ算出手段と、既知になった条件から重み係数行列を計算し、取得した光波と前記計算した重み係数行列とを使い、制限付き最小二乗法によって前記撮像パターンを復元する復元手段とを有している。
【００２１】
本発明に係る光波計測方法は、上記本発明に係る光波計測装置１で行う非走査型の光波計測方法であって、マスク４を、測定対象物５の配置位置となる開口部１１と、開口部１１に隣接して設けられた既知パターン１２とを有するものとしている。そして、パターン復元手段７を、既知パターン１２から撮像素子６までの相対位置等を未知パラメータとして非線形最小二乗法によって求めるステップと、既知になった条件から重み係数行列を計算し、取得した光波と前記計算した重み係数行列とを使い、制限付き最小二乗法によって前記撮像パターンを復元する復元ステップとを有するものとしている。
【００２２】
本発明は、マスク４に設けられた既知パターン１２から撮像素子６までの相対位置等を未知パラメータとし、それを非線形最小二乗法によって求めた。求められた既知の条件から重み係数行列を計算し、取得した光波と前記計算した重み係数行列とを使い、制限付き最小二乗法によって撮像パターンを復元することを可能にしている点に特徴がある。この復元は、ナイキスト周波数以下に制限したページデータパターンが復元可能であったのと同様に、微細パターンの復元も可能ではないかという新しい観点で実現したものである。こうした復元手段によって、微細な構造をもつ測定対象物５からの光波に非伝播成分が多く含まれている場合であっても、伝播元の光波と取得した光波とを１対１に対応させることができ、そうした写像関係を用いて超解像性を実現することができる。
【００２３】
なお、本発明に係る光波計測装置及び光波計測方法においては、測定対象物をレーザー光等の照明波ＬＷで照明し、生じた散乱波の複素振幅を光干渉計測技術（ディジタルホログラフィ）によって撮像データとして計測する点については、従来の光干渉計測技術と同様であり、したがって、そうした光干渉計測技術で使用される光学部品等は本発明でも同様の機能性光学部品として使用している。
【００２４】
＜第１実施形態＞
図１は、第１実施形態の光波計測装置１を示している。以下、第１実施形態を構成する各要素を説明する。
【００２５】
（照明波照射手段）
照明波照射手段２は、測定対象物５が配置可能なマスク４に照明波ＬＷを照射する。図１で例示した照明波照射手段２では、光源８（例えば波長４０５ｎｍのレーザー光源）を照射するから発振した光が、ＮＤフィルター２１、１／２波長板２２、偏光ビームスプリッター２３、ミラー３２、アイリス絞り３３、レンズ３４，３５を経てマスク４に照射する。照明波照射手段２の構成は、照明波ＬＷを形成することができるものであれば図１に例示した各光学部品及びその配置に限定されず、後述する参照波照射手段３から照射される参照波ＲＷとともに撮像素子６で撮像される照明波ＬＷを照射する装置構成であればよい。なお、光源８は、この実施形態では、波長４０５ｎｍのレーザー光線を好ましく用いているが、これも限定されず、他の波長を発振する光源であってもよい。
【００２６】
（参照波照射手段）
参照波照射手段３は、測定対象物５が配置可能なマスク４に参照波ＲＷを照射する。図１で例示した参照波照射手段３では、光源８（例えば波長４０５ｎｍのレーザー光源）を照射するから発振した光が、ＮＤフィルター２１、１／２波長板２２、偏光ビームスプリッター２３、絞りレンズ２４、ビームエキスパンダー（ＢＥ）２５、レンズ２６、偏光ビームスプリッター（ＰＢＳ）２９を経て、その一部は１／４偏光板（ＱＷＰ）２７を経た後にピエゾミラー（ＰＺＴ）２８で反射して再びＰＢＳ２９に戻り、他の一部とともに参照波ＲＷとなって、アイリス絞り（Ｉｒｉｓ）３３、対物レンズ３１を経てマスク４に照射する。参照波照射手段３の構成は、参照波ＲＷを形成することができるものであれば図１に例示した各光学部品及びその配置に限定されず、前述した照明波照射手段２から照射される照明波ＬＷとともに撮像素子６で撮像される参照波ＲＷを照射する装置構成であればよい。なお、上記同様、光源８は、この実施形態では、波長４０５ｎｍのレーザー光線を好ましく用いているが、これも限定されず、他の波長を発振する光源であってもよい。
【００２７】
（マスク）
マスク４は、照明波照射手段２の側に測定対象物５を配置可能になっているとともに、図３に示すように、測定対象物５の配置位置となる開口部１１と、その開口部１１に隣接して設けられた既知パターン１２とを有している。そして、マスク４は、参照波照射手段３から照射された参照波ＲＷを撮像素子６の側に反射する反射領域１３を有するものであって、マスク４を透過した照明波ＬＷと反射領域１３で反射した参照波ＲＷとが撮像素子６で撮像されるように傾斜して配置されている。
【００２８】
マスク４は、通常、透過性光学ガラス等で構成されている。マスク４の撮像素子６側の面には、反射膜（例えばクロム蒸着膜等）が設けられている。その面に照射された参照波ＲＷは、マスク表面に少なくとも設けられた参照波反射領域１３で撮像素子６側に反射し、撮像素子６で撮像される。すなわち、「参照波反射領域１３（反射領域１３と略してもよい。）」は、参照波照射手段３から照射された参照波ＲＷを撮像素子６の側に反射する領域である。「少なくとも設けられた」とは、参照波反射領域１３がマスク全面に設けられていなくてもよいことを意味している。
【００２９】
開口部１１は、マスク４の参照波反射領域１３以外の箇所であって、マスク４に測定対象物５が配置される位置に設けられている。開口部１１の形状は特に限定されず、円形形状や矩形形状等であってもよい。開口部１１の大きさも特に限定されないが、測定対象物５の種類や大きさに応じて設計され、円形状の場合は直径が例えば１〜１０μｍとすることができる。図３の例では、２．５６μｍとしている。
【００３０】
マスク４には、開口部１１に隣接して既知パターン１２が設けられている。「既知パターン」とは、例えば図３に示すように、矩形等の形状からなるパターンであり、その寸法としては、従来法で検出可能なサイズ、例えば１〜１００μｍ程度とすることができる。「隣接して」とは、開口部１１と１〜１００μｍ程度の間隔を開けて設けることが好ましい。こうした既知パターン１２は、開口部の周囲に設けられていることが好ましく、開口部１１の周囲に設けられていることがより好ましい。その開口部の数は、図３の例では、開口部の周囲に、１０μｍの間隔を空けて３つの既知パターンが均等に設けられている。
【００３１】
マスク４で反射した参照波ＲＷとマスク４を透過した照明波ＬＷとは、それぞれ撮像素子６側に向かい、撮像素子６で撮像される。撮像素子６としては、光学分野でしばしば使用されるＣＣＤカメラが好ましく適用される。なお、マスク４で反射した参照波ＲＷが撮像素子６に向かうためには、マスクを傾けなければならない。その傾斜の程度は、図１に示すように、参照波ＲＷを反射領域１３で反射して撮像素子６に向かわせることができる角度であればよく、例えば４０〜５０°の範囲で任意に調整される。
【００３２】
（パターン復元手段）
撮像された参照波ＲＷと照明波ＬＷの画像データは、パターン復元手段７によって復元される。パターン復元手段７は、既知パターン１２から撮像素子６までの相対位置等を未知パラメータとして非線形最小二乗法によって求める未知パラメータ算出手段と、既知になった条件から重み係数行列を計算し、取得した光波と前記計算した重み係数行列とを使い、制限付き最小二乗法によって前記撮像パターンを復元する復元手段とを有している。
【００３３】
未知パラメータ算出手段は、前記既知パターンから撮像素子までの相対位置等を未知パラメータとして非線形最小二乗法によって求める手段である。未知パラメータとしては、少なくとも、「既知パターンのサイズ」「既知パターン１２から撮像素子６までの相対位置」、「マスク４の傾き」を挙げることができるが、それ以外にも、「参照波の形状」、「参照波の照射位置」等を挙げることができる。本発明では、これらの未知パラメータを非線形最小二乗法によって求めている。なお、この非線形最小二乗法は好ましく適用できる計算手段であるが、同様の目的で計算できる他の手段であってもよい。この計算プロセスについては後述する。
【００３４】
復元手段は、既知になった条件から重み係数行列を計算し、取得した光波と前記計算した重み係数行列とを使い、制限付き最小二乗法によって前記撮像パターンを復元する手段である。ここでいう「既知になった条件」とは、上記未知パラメータ算出手段によって得られた条件であり、その条件から重み係数行列が計算される。重み係数行列の計算は後述する。「取得した光波」とは、撮像素子６で撮像されたディジタルホログラムから計算機内で抽出された複素振幅をもつ撮像素子６上における光波、または、撮像素子６上から開口部１１に計算機上で逆伝播させた非伝播成分を含まない光波のことであり、この取得した光波と計算した重み係数行列とを制限付き最小二乗法で計算して、撮像パターンを復元する。この復元手段でも、上記未知パラメータ算出手段と同様、制限付き最小二乗法は好ましく適用できる計算手段であるが、同様の目的で計算できる他の手段であってもよい。
【００３５】
（計算）
算出手段としては、先ず、観察したい光波パターンをＮ個の微小領域に分割し、各微小領域ｎにおける光波の複素振幅をｕｎとする。ここで、ｎは１〜Ｎの整数値で表現されるものとする。また、撮像素子を構成する受光素子のうち、解析に使用する受光素子の数をＭ個とし、各受光素子の位置、すなわちデータ点ｍにおける光波の複素振幅をｖｍとする。または、撮像素子６上から開口部１１に計算機上で逆伝播させた非伝播成分を含まない光波を用いる場合は、その光波をＭ個のデータ点で表現し、各データ点ｍにおける複素振幅をｖｍとしてもよい。ここでｍは１〜Ｍの整数値で表現されるものとする。データ点ｍにおける複素振幅ｖｍは、すべての微小領域からの光波によって構成されるが、データ点ｍにおける光波の構成要素のうち、微小領域ｎが寄与する重みをａｍｎとすると、データ点ｍ上の光波の複素振幅ｖｍは、式（１）と表せる。すべてのｖｍをａｍｎ、ｕｎを用いて表現すると、式（２）と書ける。ただし、ｖｍは複素振幅であり、受光素子で直接観察できないので、フーリエ変換法や位相シフト法等の方法を使って抽出することを仮定している。重み係数は、観察面から撮像面までの光伝播式から求めることができる。
【００３６】
【数１】
2019179233.tif 000003
【００３７】
ここで、実際に受光素子で受光した誤差を含む光波の複素振幅をｆｍとしたとき、ｆｍとｖｍの実部の差及び虚部の差の二乗総和Ｓは、式（３）と書け、これが最小になるように、ｕｎの値を決めることを考える。ｕｎの定義域に制限がなければ、最小値は極小値になるので、Ｓをｕｎの実部、虚部で偏微分した結果がすべて０であればよい。よって、式（４）（５）となる。また、上記式（２）より、式（６）となる。
【００３８】
【数２】
2019179233.tif 000004
【００３９】
式（６）を行列で表現すると、式（７）となる。
【００４０】
【数３】
2019179233.tif 000005
【００４１】
ここで、式（８）（９）（１０）のようにすれば、式（１１）と書ける。ここで、行列Ａ＊は、行列Ａのエルミート転置行列である。ここで、Ａ＊Ａの逆行列（Ａ＊Ａ）−１を両辺の左からかけることにより、式（１２）のように、すべてのｕｎを求めることができる。
【００４２】
【数４】
2019179233.tif 000006
【００４３】
【数５】
2019179233.tif 000007
【００４４】
しかし、ここで得られた観察面における光波の強度総和は、下記式のようになる。
【００４５】
【数６】
2019179233.tif 000008
【００４６】
この強度総和は、撮像面での下記式で表される強度総和を超えることが許されている。
【００４７】
【数７】
2019179233.tif 000009
【００４８】
よって、受光した光波に雑音が含まれる場合、Ｓを最小にするためにエネルギー保存則を破る解となることがある。これを防ぐために、ｕｎに式（１３）のような制限を設ける。ここで、ηは受光効率であり、観察面上にある光波のエネルギーを撮像面でどれくらいの効率で受光できるかを示す数値である。この条件下でＳが最小となるｕｎを見つければよい。そのために、ラグランジュ未定乗数法を使う。このとき、上記式（３）に対応する式は、式（１４）と書ける。ここで、λは未定乗数である。まず、Ｌの虚部に対して、すべてのｕｎの実部及び虚部における偏微分を求めると、式（１５）（１６）となり、これらの式を満たすためには、λの虚部は０でなければならない。よって、λは実数であり、Ｌも実数となる。Ｌに対して、すべてのｕｎの実部及び虚部における偏微分を求めると、式（１７）（１８）となる。
【００４９】
【数８】
2019179233.tif 000010
【００５０】
上記式（１７）（１８）を用いると、式（１９）が求まる。これを行列で表現すると、式（２０）となる。Ａ＊Ａはエルミート行列であるため、ユニタリ行列Ｑと実対角行列Ｄを使って式（２１）のように分解可能である。具体的には例えばハウスホルダー変換等を用いてＡ＊Ａの固有値を求め、固有値から固有ベクトルを求めると、固有値が実対角行列Ｄの対角要素となり，固有ベクトルからユニタリ行列Ｑが構成される。または、折り返し処理によってｖｍおよびｆｍに周期性をもたせると、Ａの離散フーリエ変換とその複素共役の積が実対角行列Ｄの対角要素となり、離散フーリエ変換行列がユニタリ行列Ｑとなる。例えば、図７（Ａ）がｖｍ及びｆｍが定義される領域であるとし、太線の矩形がｕｎが定義される領域とする。ここで、円は光波パターンを簡易的に表したものとする。このとき、ｖｍおよびｆｍが定義される領域を太線の矩形の幅だけ縦及び横にずらして重ね合わせたものを図７（Ｂ）に示す。図７（Ｂ）では、太線の矩形からはみ出した光波パターンがはみ出した側と反対側から矩形の中に折り返している。この処理によって太線の矩形の中のパターンが周期性をもつようになり、高速アルゴリズムのある離散フーリエ変換（高速フーリエ変換）を使って式（２１）の行列分離が可能となる。
【００５１】
【数９】
2019179233.tif 000011
【００５２】
この性質を用いると、式（２２）の関係が求まる。ここで、Ｉは単位行列である。列ベクトルＱｕの各要素に注目すると、式（２３）と書ける。Ｑがユニタリ行列であることを考えると、式（２４）と書ける。
【００５３】
【数１０】
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【００５４】
式（２４）は既知の値であるので、式（２５）の関係が求まる。この式（２５）では、未定乗数λのみが未知である。この２Ｎ次方程式の解を求めれば、最大２Ｎ個の解が求まる。Ｄνが式（２５）の右辺の関数の特異点であることと、式（２５）の右辺の関数形が隣り合う特異点の間で一つの極大値をもつという特徴から、λの解はＮ個のＤνの値のうち、隣り合うＤνの値の間に異なる二つの実数解または異なる二つの虚数解が存在し、最小のＤνより小さな領域に一つ、最大のＤνより大きな領域に一つの実数解が存在する。従って、具体的には、隣り合うＤνの範囲内では二分法等の範囲指定の方法とニュートン法等の方法を併用してλの解を求めることができる。異なる二つの実数解と異なる二つの虚数解の判定については、極大値が正の場合は、異なる二つの実数解をもつと判定でき、極大値が負の場合は、異なる二つの虚数解をもつと判定できる。最小のＤνより小さい領域と最大のＤνより大きい領域については、ニュートン法等でλ解を求めることができる。
【００５５】
【数１１】
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【００５６】
λは実数であるので、虚数解を除くすべてのλに対して、上記式（２３）を用いてＱｕを求め、さらに、式（２６）より、ｕを求める。これを用いてＳを計算し、最小になるλを用いたｕが解析結果となる。または、Ｓは式（２７）のように変形することができ、式（２７）によれば絶対値が最小のλを用いたときＳが最小になるので、最小になるλを探してもよい。すなわち、最大２Ｎ個の解のうち、実数解で、かつ、大きさが最小のものを選べばよい。λが存在する領域はＤνによって予測可能なため、すべてのλの解を求めなくても最小のλを求めることができる。
【００５７】
【数１２】
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【００５８】
本発明では、上記のような計算手段を適用することができる。図４は得られたデジタルポログラム（ａ）と、解析結果（ｂ）である。図４（ａ）のように得られたディジタルホログラムから、パターン復元手段によって図４（ｂ）に示す解析結果を得ることができる。この解析結果は、若干のノイズはあるものの、図３（Ｃ）の観察領域での実際のパターンと一致していることが確認できる。このように、本発明において、既知パターンが撮像素子にどのように写るかはレイリー・ゾンマーフェルトの回折式で決まる。既知パターンから撮像素子までの相対位置等を未知パラメータとして非線形最小二乗法によって未知パラメータを求める。既知になった条件から、重み係数行列を計算し、取得光波と重み係数行列を使い、制限付き最小二乗法によって元のパターンを復元している。
【００５９】
＜第２実施形態＞
図２は、第２実施形態の光波計測装置１を示している。この第２実施形態を構成する各要素は、マスク４の位置及び機能を除いて上記第１実施形態の構成と同様である。以下、相違点のみを説明する。
【００６０】
第２実施形態においても、マスク４は、照明波照射手段２の側に測定対象物５を配置可能になっているとともに、測定対象物５の配置位置となる開口部１１と、その開口部１１に隣接して設けられた既知パターン１２とを有している。そして、第２実施形態でのマスク４は、マスク４を透過した照明波ＬＷを撮像素子６で撮像されるように配置されているが、第１実施形態でのマスク４のような参照波照射手段３から照射された参照波ＲＷを撮像素子６の側に反射する反射領域１３は有していない。したがって、第２実施形態でのマスクは、反射した参照波ＲＷを撮像素子６で撮像されるように傾斜して配置されてはいない。
【００６１】
こうした相違により、第２実施形態で適用されるマスク４は、反射領域１３が設けられている必要はなく、そのため、開口部１１や既知パターン１２と反射領域１３との位置関係を調整する必要もない。なお、それ以外の点は第１実施形態で適用するマスクと同じであり、例えば、開口部の構成や既知パターンの構成については同様なものとすることができる。ただし、開口部１１と撮像素子６との間にレンズ等の光学素子を使用するため、未知パラメータには、ゼルニケ多項式等の係数等のレンズの性能を表現するパラメータを含める必要がある。
【００６２】
こうしたマスク４を使用した第２実施形態では、図２に示すように、ビームスプリッター４３で反射させた参照波ＲＷと、マスク４を透過した照明波ＬＷとを撮像素子側に向かわせてそれらを撮像している。撮像した撮像パターンを復元するパターン復元手段については、第１実施形態と同様である。
【００６３】
＜原理と考察＞
図５は、非特許文献１で提案されたレンズレスディジタルホログラフィック顕微鏡であり、図６は、図５の顕微鏡で得られた取得光波像（ａ）と、伝播元光波像（ｂ）（ｃ）である。非特許文献１での結果を含めて、通常のディジタルホログラフィは超解像性をもたない。これは、微細な構造をもつ物体からの光波には非伝播成分が多く含まれるため、伝播元の光波と取得した光波は１対１に対応しないためである。例えば、図６（ａ）が取得した光波の像であるとしたとき、非伝播成分がないとして光学的に考えられる伝播元像は図６（ｂ）のみであるが、非伝播成分があるとすると他にも図６（ｃ）などの無数の像が考えられる。ここで、正方形の内側にしか光波がないとすると、図６（ｃ）に限定される。
【００６４】
伝播元の光波と取得した光波とが１対１に対応する写像関係を作るためには、光波に含まれる情報を詳細に理解していなければならない。非伝播成分を含む系において、伝播元の情報の一部は遠方では失われるため、まったく未知の伝播元のパターンは再構成不可能と一般的に考えられている。よって、従来は、予め決められた伝播元のパターンから遠方でのパターンを計算してデータベース化しておき、最も近いパターンを検索することで伝播元のパターンを予測するという方法などがとられていた（非特許文献２）。
【００６５】
それに対して、本発明は、図６（ｃ）のように伝播元パターンの範囲を制限し、その範囲内の情報を遠方のパターンと１対１に対応づける方法とした点に特徴がある。実際に、図６（ｃ）のような波長（４０５ｎｍ）の１／１０の構造（線幅４０ｎｍ）をもつパターンを遠方で観察した場合、図４（ｂ）のように元のパターンに復元できた。なお、図４（ｂ）で見られるノイズは、計算機精度によるものであると考えている。この方法では、予めデータベースを準備しておく必要がない点にも大きな特徴がある。
【００６６】
以上説明したように、本発明は、微細な構造をもつ物体からの光波に非伝播成分が多く含まれている場合であっても、伝播元の光波と取得した光波とを１対１に対応させることができ、こうした写像関係を用いて超解像性を発現させた光波計測装置及び光波計測方法を提供することができた。具体的には、照明波長の１／１０波長（例えば４０ｎｍ）程度のサブ波長の分解能をもつ超解像光学顕微鏡の開発を実現した。
【００６７】
計算機上では、１５桁又は必要に応じてそれ以上の精度で解析することが可能であるため、本発明の光波計測装置及び光波計測方法によれば、光波の複素振幅値のわずかな違いも識別できることがわかった。このように、光学顕微鏡の汎用性をある程度保ったまま、分解能を挙げることが実現できたので、より広い用途での利用が期待できる。また、顕微鏡以外の用途として、光波検出が必要なホログラフィックメモリ技術におけるエラーの低減や情報の高密度化への応用も期待できる。なお、一般的な撮像素子は６５５３６階調の明るさしか取得することができず。さらに、実験では光波の伝播元と撮像素子との位置関係を正確に測定しておく必要があり、実験誤差や雑音も含まれるため、実質的には３〜４桁程度の精度しか期待できない点で、本発明は格別の効果を奏する。
【符号の説明】
【００６８】
１  光波計測装置
２  照明波照射手段
３  参照波照射手段
４  マスク
５  測定対象物
６  撮像素子
７  パターン復元手段
８  光源
１１  開口部
１２  既知パターン
１３  参照波反射領域
１４  取得画像
２１  ＮＤフィルター（ＮＤ）
２２  １／２波長板（ＨＷＰ）
２３  偏光ビームスプリッター（ＰＢＳ）
２４  絞りレンズ
２５  ＢＥ
２６  レンズ
２７  １／４偏光板（ＱＷＰ）
２８  ピエゾミラー（ＰＺＴ）
２９  偏光ビームスプリッター（ＰＢＳ）
３０  アイリス絞り（Ｉｒｉｓ）
３１  対物レンズ
３２  ミラー（反射板）
３３  アイリス絞り（Ｉｒｉｓ）
３４  レンズ
３５  レンズ
４１  対物レンズ
４２  レンズ
４３  ビームスプリッター（ＢＳ）
ＬＷ  照明波
ＲＷ  参照波
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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