(57)【要約】【課題】算数障害の可能性の判定に利用できる数的基礎力の検査装置及び検査方法を提供する。【解決手段】数的基礎力検査装置は、被検者に対して、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに関して実施された検査の結果を示す得点を取得する（Ｓ１１）取得部と、取得部で取得した得点に基づき被検者の算数に関する能力である算数能力を判定する制御部と、を備える。制御部は、基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とを合計して、数的基礎力を示す評価値を算出し（Ｓ１２）、評価値に基づき被検者の算数能力を判定し（Ｓ１４、Ｓ１６）、判定結果を示す情報を出力する（Ｓ１５）。【選択図】図７
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検者に対して、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに関して実施された検査の結果を示す得点を取得する取得部と、
前記取得部で取得した得点に基づき前記被検者の算数に関する能力である算数能力を判定する制御部と、を備え、
前記制御部は、基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とを合計して、数的基礎力を示す評価値を算出し、前記評価値に基づき被検者の算数能力を判定し、判定結果を示す情報を出力する、
数的基礎力検査装置。
【請求項２】
前記制御部は、前記評価値が閾値を下回るときに、被検者に算数障害の可能性があると判定し、前記評価値が閾値以上のときに、被検者に算数障害の可能性がないと判定する、
請求項１に記載の数的基礎力検査装置。
【請求項３】
前記制御部は、前記評価値が閾値を下回るときに、被検者の算数能力が所定レベルに達していないと判定し、前記評価値が閾値以上のときに、被検者の算数能力が所定レベルに達していると判定する、
請求項１に記載の数的基礎力検査装置。
【請求項４】
前記基数性、前記序数性及び前記数的事実のそれぞれを検査するための問題を表示する表示部と、
前記問題に対する解答を入力するための操作部と、をさらに備え、
前記取得部は、前記問題に対する解答を採点し、前記基数性、前記序数性及び前記数的事実のそれぞれに対する検査結果を示す得点を求める、
請求項１ないし３のいずれかに記載の数的基礎力検査装置。
【請求項５】
前記制御部は、基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とのそれぞれに対して重み付けを行った後に合算して前記評価値を算出する、
請求項１ないし３のいずれかに記載の数的基礎力検査装置。
【請求項６】
請求項１に記載の数的基礎力検査装置における検査に使用する問題集であって、
基数性に対する被検者の能力を検査するための問題が印刷された第１の用紙と、
序数性に対する被検者の能力を検査するための問題が印刷された第２の用紙と、
数的事実に対する被検者の能力を検査するための問題が印刷された第３の用紙と、を含む検査用問題集。
【請求項７】
前記第１の用紙、前記第２の用紙及び前記第３の用紙のそれぞれに記載された問題は、解答に要する制限時間が設定されている、請求項６に記載の検査用問題集。
【請求項８】
前記第１の用紙、前記第２の用紙及び前記第３の用紙はそれぞれ色分けされている、請求項６または７に記載の検査用問題集。
【請求項９】
練習用問題が印刷された第４の用紙をさらに備えた、請求項６または７に記載の検査用問題集。
【請求項１０】
コンピュータを数的基礎力検査装置として機能させるためのプログラムであって、
コンピュータの制御部に、
被検者に対して、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに関して実施された検査の結果を示す得点を取得する機能と、
基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とを合計して、数的基礎力を示す評価値を算出し、前記評価値に基づき被検者の算数に関する能力である算数能力を判定し、判定結果を示す情報を出力する機能と
を実行させるプログラム。
【請求項１１】
被検者に対して、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに対する検査を実施し、
基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに対する検査結果を示す得点を取得し、
基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とを合計して、数的基礎力を示す評価値を算出し、
前記評価値に基づき被検者の算数に関する能力である算数能力を判定する
数的基礎力の検査方法。
【請求項１２】
前記評価値が閾値を下回るときに、被検者に算数障害の可能性があると判定し、前記評価値が閾値以上のときに、被検者に算数障害の可能性がないと判定する、
請求項１１に記載の数的基礎力の検査方法。
【請求項１３】
前記評価値が閾値を下回るときに、被検者の算数能力が所定レベルに達していないと判定し、前記評価値が閾値以上のときに、被検者の算数能力が所定レベルに達していると判定する、
請求項１１に記載の数的基礎力の検査方法。
【請求項１４】
基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とのそれぞれに対して重み付けを行った後に合算して前記評価値を算出する、請求項１１に記載の数的基礎力の検査方法。
【請求項１５】
前記基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに対する検査を、制限時間内で実施する、請求項１１に記載の数的基礎力の検査方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、被検者の数的基礎力を検査するための装置及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
学習の習得に著しい困難を示す学習障害（ＬＤ）には、文字の読み書き学習に著しい困難を抱える読み書き障害（ディスレクシア）と、数的な事項の処理において著しい困難を抱える算数障害（ディスカリキュア）とがある。
【０００３】
算数障害においては以下のような症状が見られる。
・簡単な数字や記号を理解しにくい
・繰り上がり、繰り下がりが理解できない
・数の大きい、小さいがよくわからない
・文章問題が苦手、理解できない
・図形やグラフが苦手、理解できない
【０００４】
読み書き障害に対しては、従来、早期発見と早期指導を組み合わせたＲＴＩ（Response to Intervention）法が確立されている。また、読み書き障害を持つ対象者に対して音読を指導する装置として、例えば特許文献１に開示されたものがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１４−０８９４４３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
一方、算数障害については近年研究がされ始めたばかりであり、早期発見と早期指導の方法は未だ開発されておらず、算数障害を早期発見するための方法が要望されている。
【０００７】
本発明は、上記課題を鑑みてなされたものであり、算数障害の可能性の判定に利用できる数的基礎力の検査装置及び検査方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本開示の第一の態様において、数的基礎力検査装置が提供される。数的基礎力検査装置は、被検者に対して、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに関して実施された検査の結果を示す得点を取得する取得部と、取得部で取得した得点に基づき被検者の算数能力を判定する制御部と、を備える。制御部は、基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とを合計して、数的基礎力を示す評価値を算出し、評価値に基づき被検者の算数能力を判定し、判定結果を示す情報を出力する。
【０００９】
本開示の第二の態様において、上記の数的基礎力検査装置における検査に使用する問題集が提供される。検査用問題集は、基数性に対する被検者の能力を検査するための問題が印刷された第１の用紙と、序数性に対する被検者の能力を検査するための問題が印刷された第２の用紙と、数的事実に対する被検者の能力を検査するための問題が印刷された第３の用紙と、を含む。
【００１０】
本開示の第三の態様において、コンピュータを数的基礎力検査装置として機能させるためのプログラムが提供される。そのプログラムは、コンピュータの制御部に、被検者に対して、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに関して実施された検査の結果を示す得点を取得する機能と、基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とを合計して、数的基礎力を示す評価値を算出し、評価値に基づき被検者の算数に関する能力である算数能力を判定し、判定結果を示す情報を出力する機能とを実行させる。
【００１１】
本開示の第四の態様において、数的基礎力の検査方法が提供される。数的基礎力の検査方法は、被検者に対して、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに対する検査を実施し、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに対する検査結果を示す得点を取得し、基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とを合計して、数的基礎力を示す評価値を算出し、評価値に基づき被検者の算数能力を判定する。
【発明の効果】
【００１２】
本発明の検査装置及び検査方法によれば、基数性、序数性、数的事実の３つの領域を統合して「数的基礎力」と定義し、数的基礎力を示す評価値を用いて被検者の算数能力を評価する。これにより、精度良く、被検者の算数能力を評価すること（例えば、算数障害の可能性を見出すこと）が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明に係る、数的基礎力を用いた算数能力の検査方法の概要を説明するための図
【図２】数的基礎力に基づく算数障害の検査を評価するためのＲＯＣ曲線を示した図
【図３】基数性、序数性、数的事実及び数的基礎力のそれぞれの指標に基づく算数障害の検査において求められたＲＯＣ曲線のＡＵＣの値を示した図
【図４】数的基礎力を用いた算数能力の検査システムを説明した図
【図５Ａ】練習のための問題の例を示す図
【図５Ｂ】序数性の能力評価のための検査問題の例を示す図
【図５Ｃ】基数性の能力評価のための問題の例を示す図
【図５Ｄ】基数性の能力評価のための問題の例を示す図
【図５Ｅ】基数性の能力評価のための問題の例を示す図
【図５Ｆ】数的事実（足し算）の能力評価のための問題の例を示す図
【図５Ｇ】数的事実（引き算）の能力評価のための問題の例を示す図
【図６】実施の形態１における検査装置の構成を示すブロック図
【図７】実施の形態１の検査装置における数的基礎力の評価動作を示すフローチャート
【図８】ＲＴＩモデルを説明した図
【図９】実施の形態２の検査装置における数的基礎力の評価動作を示すフローチャート
【図１０】検査装置の表示部に表示される検査問題の例を示す図
【図１１】実施の形態３における、数的基礎力の検査装置を含むネットワーク構成図
【図１２】実施例１における数的基礎力検査の構成と例題を示す表
【図１３】実施例１における数的基礎力検査練習問題を示す図
【図１４】実施例１における数的基礎力検査の得点と学力テスト得点との相関係数を示す図
【図１５】実施例１における学力テストにおいて低得点の小児を予測するＡＵＣの結果を示す表
【図１６】実施例１における数的基礎力検査の感度と特異度を示す表
【図１７】実施例１における数的基礎力検査を用いて介入効果を検証した実施例２に係る結果を示す図
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、添付の図面を参照して、本発明に係る算数に関する能力の検査装置の実施の形態を説明する。
【００１５】
（実施の形態１）
１．数的基礎力検査
本願の発明者らは、算数障害の可能性の検査方法を確立するために、算数障害の背景にある「基数性」、「序数性」、「数的事実」の３つの項目に着目し、これらの項目と算数障害の相関関係について研究した。ここで、基数性とは、量を把握する能力である。序数性とは、数の順番（大小）を把握する能力である。数的事実とは、数の操作性であり、足し算や引き算のような簡単な計算を実行する能力である。
【００１６】
その結果、本願の発明者らは、「基数性」、「序数性」、「数的事実」の３つの領域を統合した「数的基礎力」という新たな指標を考案し、この指標を利用することで算数障害の可能性を精度よく予見することができることを見出した。ここで、数的基礎力とは、数量を扱うための基本的な能力を示す。
【００１７】
図１は、本願の発明者らが考案した、数的基礎力に基づく算数障害の可能性の検査方法の手順を説明した図である。この検査方法では、まず被検者（例えば、児童）に対して、基数性、序数性および数的事実のそれぞれの能力を確認するための検査（以下「数的基礎力検査」という）を行う（Ｓ１）。
【００１８】
具体的には、基数性の能力を確認するための検査問題、序数性の能力を確認するための検査問題及び数的事実の能力を確認するための検査問題のそれぞれを被検者に提示し、解答させる。
【００１９】
その後、基数性、序数性および数的事実それぞれの検査問題に対する解答を採点し、それぞれの検査に対する検査結果（得点）を得る。そして、各検査結果から数的基礎力を示す評価値を次式で算出する（Ｓ２）。
評価値  ＝  基数性の検査に対する得点
＋  序数性の検査に対する得点
＋  数的事実の検査に対する得点                    ・・・（１）
【００２０】
以上のようにして算出した評価値を、統計データに基づき有意性を持つように予め設定された閾値と比較することで、被検者において算数障害の可能性が有るか否かの判定を行う。具体的には、評価値が閾値を下回る場合、「算数障害の可能性あり」（または「算数が苦手である」）と判定する。一方、評価値が閾値以上の場合、「算数障害の可能性なし」（または「算数が苦手でない」）と判定する。このように被検者の数的基礎力の評価値に基づいて、算数障害の可能性の判定を行う。
【００２１】
本願の発明者らは、小学校の一部の児童を対象として実施された算数の学力テストの下位の児童を対象として、上記の数的基礎力検査を実施し、数的基礎力検査の有効性を検証した。学力テストは、同一の被検者に対して小学１年生時と２年生時において実施した。さらに、被検者に対して、基数性、序数性および数的事実のそれぞれについて検査を行い、各検査の結果に基づき数的基礎力を算出し、数的基礎力に基づき算数障害の可能性の判定を行った。この判定結果にしたがい図２に示すようなＲＯＣ曲線を作成した。
【００２２】
学力テストの結果において下位２０％の児童を対象として、数的基礎力の評価値に対する、実際に算数障害があると認められる児童の分布と、実際には算数障害がないと認められる児童の分布とを求め、それら２つの分布に基づいて図２のＲＯＣ曲線を作成した。
【００２３】
図２（Ａ）は、小学１年生時の数的基礎力検査の結果に基づくＲＯＣ曲線であり、図２（Ｂ）は、同一対象者に対する小学２年生時の数的基礎力検査の結果に基づくＲＯＣ曲線である。図２において、「感度」は、実際に算数障害の可能性がある児童を、数的基礎力検査により算数障害の可能性があると判定する確率を示す。「特異度」は、数的基礎力検査に基づき、実際に算数障害の可能性がない児童を、算数障害の可能性がないと判定する確率を示す。
【００２４】
図２（Ａ）においては、感度が８２．５％であり、特異度が７５.０％であり、ＡＵＣが０．８２である。このことから、小学１年生時において、数的基礎力検査の評価値に基づいて高い精度で算数障害の可能性を予測できているのがわかる。また、図２（Ｂ）においても、感度が７８．０％であり、特異度が７７.０７％であり、ＡＵＣが０．８６であり、小学２年生時においても、数的基礎力検査の評価値に基づいて高い精度で算数障害の可能性を予測できているのがわかる。
【００２５】
数的基礎力検査における評価値の閾値は以下のようにして決定される。多くの被検者から収集された数的基礎力検査に関する統計データに基づき、以上のようなＲＯＣ曲線を生成し、生成したＲＯＣ曲線からカットオフ値を求め、そのカットオフ値を、数的基礎力検査における閾値に設定する。カットオフ値の決定の仕方は種々ある。例えば、ＲＯＣ曲線において左上隅（０，１）との距離が最小となる点をカットオフ値に設定してもよい。または、Youden indexを用いた方法にしたがいカットオフ値を決定してもよい。この方法では、ＡＵＣ＝０．５となる斜点線から最も離れたポイントをカットオフ値に設定する。すなわち、Youden index（＝感度＋特異度−１）を計算し、その最大値となるポイントをカットオフ値に設定する。
【００２６】
図３は、基数性、序数性、数的事実（足し算、引き算）及び数的基礎力のそれぞれの指標をベースとして算数障害の可能性の判定を行った結果に対して得られたＲＯＣ曲線の最大下面積値を比較した表である。
【００２７】
図３では、学力テストの結果が下位１０％、１５％、２０％の児童に対する結果が示されている。図３からわかるように、基数性、序数性、数的事実それぞれの指標を単独で用いて判定した場合よりも、数的基礎力に基づき判定を行った場合の方が、より高い精度で算数障害の可能性を判定できていることがわかる。
【００２８】
以上のように、基数性、序数性及び数的事実を合算した数的基礎力を導入することで、算数障害の可能性、換言すれば、算数に関する種々の能力（以下「算数能力」という）を精度よく判定することができる。
【００２９】
２．数的基礎力検査に使用する装置
図４は、上述した数的基礎力検査を実施する際に使用する装置の一例を説明した図である。被検者は、検査用問題集５０に記載された基数性、序数性、数的事実それぞれに対する問題を解く。医師または教師等の検査実施者は、問題に対する解答を採点し、基数性、序数性、数的事実それぞれに対する問題の採点結果（得点）を検査装置１０に入力する。検査装置１０は、基数性、序数性及び数的事実それぞれの得点から数的基礎力の評価値を算出し、その評価値に基づき被検者の算数障害の可能性（算数能力）を判定し、判定結果を出力する。
【００３０】
２．１  検査用問題集
検査用問題集５０は、基数性の能力評価のための問題と、序数性の能力評価のための問題と、数的事実の能力評価のための問題とが印刷された用紙を含む。図５Ａ〜図５Ｇは、検査用問題集５０に含まれる問題の例を示した図である。
【００３１】
図５Ａは、これから行われる検査の練習のための問題の例を示した図である。図５Ａに示す問題は、本番の検査を行う前に被検者（例えば、児童）に対して解答の仕方を説明するために使用するものである。
【００３２】
図５Ｂは、序数性の能力評価のための検査問題の例を示した図である。図５Ｂに示す問題により、数の大小、順番の理解力を確認する。
【００３３】
図５Ｃ〜５Ｅは、基数性の能力評価のための問題の例を示した図である。図５Ｃ〜５Ｅに示す問題により、異なる長さの線分を用いて被検者の量の把握能力を確認する。
【００３４】
図５Ｆ、５Ｇは、数的事実の能力評価のための問題の例を示した図である。図５Ｆは、足し算の能力評価のための問題の例を示し、図５Ｇは、引き算の能力評価のための問題の例を示した図である。図５Ｆおよび図５Ｇに示す問題により、被検者の数的事実の把握力を確認する。
【００３５】
序数性の検査のための問題、基数性の検査のための問題、及び数的事実の検査のための問題はそれぞれ解答時間に制限が設けられる。例えば、図５Ｂに示す序数性の問題に対しては、解答時間が１分に制限される。図５Ｃ〜５Ｅに示す序数性の問題に対しては、解答時間が全部で２分に制限される。図５Ｆ、５Ｆに示す数的事実の問題に対しては、解答時間がそれぞれ１分に制限される。
【００３６】
また、序数性の検査のための問題、基数性の検査のための問題、数的事実の検査のための問題が記載されたそれぞれの用紙は色分けされてもよい。例えば、序数性の検査のための問題の用紙は「白色」、基数性の検査のための問題の用紙は「ピンク色」、数的事実の検査のための問題は「緑色」としてもよい。これにより、被検者が問題用紙を取り違えて解答してしまうということが低減される。
【００３７】
２．２  検査装置の構成
検査装置１０（数的基礎力検査装置の一例）は、序数性、基数性及び数的事実それぞれの問題に対する採点結果を入力し、数的基礎力の評価値を算出し、その評価値に基づき算数障害の可能性を判定する。図６は、検査装置１０の構成を示すブロック図である。図６を参照し、検査装置１０の構成について説明する。
【００３８】
検査装置１０は、パーソナルコンピュータ、タブレット端末、スマートフォン等の情報機器で構成できる。図６に示すように、検査装置１０は、制御部１１、表示部１８、操作部１９、スピーカ２０、記憶部２１、通信Ｉ／Ｆ（インタフェース）２５、機器Ｉ／Ｆ（インタフェース）２７を備えている。
【００３９】
制御部１１は、検査装置１０の動作全体の制御を司るコントローラである。制御部１１は、プログラムを実行することにより所定の機能を実現するＣＰＵまたはＭＰＵのような汎用プロセッサを含む。制御部１１は、記憶部２１に格納された制御プログラムを呼び出して実行することにより、検査装置１０における各種の制御を実現する。なお、制御部１１は、専用に設計されたＦＰＧＡ、ＤＳＰ、ＡＳＩＣ等で実現することもできる。
【００４０】
表示部１８は種々の情報を表示する表示装置である。表示部１８は、液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイ等により構成される。
【００４１】
操作部１９は、使用者からの入力指示を受け付ける入力用インタフェースである。操作部１９は、使用者から受け付けた入力指示や操作の内容を電気信号に変換して制御部１１に伝達する。操作部１９は、マウス、キーボード、タッチパネル、ボタン等を含む。スピーカ２０は、制御部１１からの音声信号にしたがい音声を出力する。
【００４２】
記憶部２１は種々の情報を記録する媒体である。記憶部２１は、具体的には、フラッシュメモリ、ＳＳＤ等の半導体メモリ装置やハードディスク等のディスク装置、その他の記憶デバイス単独で又はそれらを適宜組み合わせて実現される。記憶部２１には、制御部１１が実行する制御プログラム、検査結果を示すデータ等が格納される。
【００４３】
通信Ｉ／Ｆ２５は、ネットワーク３０を介してクラウドサーバ等の外部機器との通信接続を可能とするためのインタフェース回路（モジュール）である。ネットワーク３０としては、インターネットの他、イントラネット、エキストラネット、ＬＡＮ、ＩＳＤＮ、ＶＡＮ、ＣＡＴＶ通信網、仮想専用網、電話回線網、移動体通信網、衛星通信網等が用いられる。
【００４４】
機器Ｉ／Ｆ２７は、検査装置１０と周辺機器（例えば、プリンタ）とを接続するインタフェース回路（モジュール）である。機器Ｉ／Ｆ２７としては、ＵＳＢインタフェースやＩＥＥＥ１３９４インタフェース、ＨＤＭＩ（登録商標）インタフェース等が用いられる。
【００４５】
２．３  検査装置の動作
図７のフローチャートを参照して、検査装置１０による数的基礎力に基づく検査処理を説明する。
【００４６】
本処理が実行される前に、ある被検者に対して検査用問題集５０に記載された図５Ａ〜図５Ｇに示すような問題を解答させ、その解答を採点し、基数性の検査に対する採点結果（得点）、序数性の検査に対する採点結果（得点）、及び数的事実の検査に対する採点結果（得点）が得られている。そして、ある被検者に対する基数性、序数性及び数的事実それぞれの検査に対する得点が、操作部１９を介して検査装置１０に入力される。
【００４７】
検査装置１０の制御部１１は、操作部１９を介して入力された、被検者の基数性、序数性及び数的事実それぞれの検査に対する得点を取得する（Ｓ１１）。取得した得点は記憶部２１に保持される。
【００４８】
制御部１１は、各検査の得点から上式（１）に基づき数的基礎力の評価値を算出する（Ｓ１２）。すなわち、基数性の検査に対する得点と、序数性の検査に対する得点と、数的事実の検査に対する得点とを合算して数的基礎力の評価値を求める。
【００４９】
制御部１１は、算出した評価値を閾値と比較することで、被検者において算数障害の可能性の有無の判定を行う（Ｓ１３）。評価値が閾値を下回る場合、制御部１１は、「算数障害の可能性あり」と判定する（Ｓ１４）。一方、評価値が閾値以上の場合、制御部１１は、「算数障害の可能性なし」と判定する（Ｓ１６）。
【００５０】
制御部１１は、判定結果（テキスト、画像）を表示部１８に表示する（Ｓ１５）。これにより、被検者に対する算数障害の可能性の有無を確認することができる。制御部１１はさらに判定結果を示す情報を外部機器に出力してもよいし、記憶部２１に記憶してもよい。
【００５１】
以上のように、本実施の形態の数的基礎力検査方法によれば、基数性と序数性と数的事実とを統合した数的基礎力を用いることにより、精度よく被検者の算数障害の可能性を判定することができる。
【００５２】
３．応用
上記の数的基礎力検査方法は、ＲＴＩモデルにおいて、改善が見られない児童のスクリーニングに使用することができる。図８は、上記の数的基礎力検査方法を用いたＲＴＩモデルを説明した図である。各段階での算数指導後、上記の数的基礎力検査を行い、児童の算数に関する能力を判定する。例えば、小学１年生開始時に第１段階の算数指導を行い、その後、数的基礎力検査を実施する。数的基礎力検査の結果から得られた評価値を閾値と比較し、評価値が閾値以上であれば、改善が見られたと判断し、指導を終了する。一方、評価値が閾値を下回った場合、改善が見られない、または、部分的にしか改善されていないと判断し、次の指導段階に進む。改善が見られるまで指導を繰り返し行い、必要であれば、小学１年生終了時までに第３段階までの指導を行う。第３段階の終了後も改善が見られない場合、改善が見られない児童に対して、最終的に算数障害であるとの診断を行う。このような方法により早期に算数障害であることを診断でき、当該児童に対しては算数障害に対応した適切な指導を早期に開始することができる。
【００５３】
なお、上記の例において、数的基礎力の評価値を、基数性、序数性および数的事実それぞれの検査問題に対する検査結果（得点）をそのまま合算して求めたが、各指標に重みづけを行ってもよい。すなわち、数的基礎力の評価値を下記式で算出してもよい。
評価値  ＝  Ｗ１×基数性の検査に対する得点
＋  Ｗ２×序数性の検査に対する得点
＋  Ｗ３×数的事実の検査に対する得点              ・・・（１ａ）
ここで、Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３はそれぞれ基数性、序数性、数的事実の得点に対する重み。このような重み付けを行うことで判定の精度をより高めることができる。
【００５４】
また、上記の例において、数的基礎力の評価値を用いて、被検者の算数障害の可能性の有無を判定した（図７のステップＳ１４、Ｓ１６）。しかし、数的基礎力の評価値は、算数障害の可能性に限定されず、広く、算数能力のレベルの判定に使用することもできる。例えば、数的基礎力の評価値に基づき、被検者の算数能力が一定レベルに達しているか否かを判定してもよい。または、数的基礎力の評価値に基づき、被検者が算数を苦手としているか否かを判定してもよい。この場合、統計データに基づき判定すべき事象に応じた陽性と陰性の分布を求め、それらの分布からＲＯＣ曲線を作成し、有意性を持つようにＲＯＣ曲線のカットオフ値（閾値）を適宜設定すればよい。なお、上記の数的基礎力検査の実施対象は、例えば６才〜７才の児童であり、好ましくは小学校１年生の児童である。
【００５５】
４．効果、等
以上のように、本実施の形態の検査装置１０は、被検者に対して、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに関して実施された検査の結果を示す得点を取得し（Ｓ１１）、取得した得点に基づき被検者の算数に関する能力である算数能力を判定する制御部１１を備える。制御部１１は、基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とを合計して数的基礎力の評価値を算出し（Ｓ１２）、その評価値に基づき被検者の算数能力を判定し（Ｓ１３、Ｓ１４、Ｓ１６）、判定結果を示す情報を出力する（Ｓ１５）。このように、基数性、序数性、数的事実を統合した数的基礎力の指標を用いることで、精度よく、被検者の算数能力のレベル（例えば、算数障害の可能性）の判定を行うことができる。
【００５６】
（実施の形態２）
実施の形態１では、基数性、序数性、数的事実に対する検査問題を、検査用問題集５０を介して被検者に提示した。これに対して、本実施の形態では、検査装置１０が基数性、序数性、数的事実に対する検査問題を提示する例を説明する。本実施の形態の検査装置１０のハードウェア構成は実施の形態１のものと同様である。本実施の形態の検査装置１０は、記憶部２１においてさらに、数的基礎力検査において被検者に解答させる問題（図５Ａ〜図５Ｇ参照）に関するデータが格納されている。
【００５７】
図９は、実施の形態２における検査装置１０の動作を示すフローチャートである。図９を参照し、実施の形態２における検査装置１０の動作を説明する。
【００５８】
制御部１１は、まず、図５Ａに示すような練習用問題のデータを記憶部２１から読み出し、練習用問題を表示部１８に表示する（Ｓ１１ａ）。表示部１８に練習用問題が表示されている間、被検者に対して、検査装置１０のスピーカ２０を介して、問題の解き方、解答の入力の方法等について音声ガイダンスによる説明が行われる。被検者は音声ガイダンスにしたがい問題を解き、解答することができる。
【００５９】
練習用問題が終了すると、制御部１１は、序数性に関する検査問題（図５Ｂ参照）のデータを記憶部２１から読み出し、序数性に関する検査問題を表示部１８に表示する（Ｓ１１ｂ）。図１０は、表示部１８の画面に表示された、序数性に関する検査問題の例を示した図である。被検者は、キーボード、マウス、タッチパネル、スタイラスペン等を使用し、空白の四角形の入力領域３１の中に解答を入力する。制御部１１は、被検者により入力された解答の情報を取得し、記憶部２１に記憶する。図１０の例では、問題が複数ページに亘っており、ボタン３３、３５によりページがスクロールできるようになっている。序数性に関する検査問題の表示、解答の入力は、所定の制限時間（例えば、１分）の間、実施されるようになっている。
【００６０】
序数性に関する検査において制限時間が経過すると、制御部１１は、序数性に関する検査を終了し、次に、基数性に関する検査問題（図５Ｃ〜図５Ｅ）の表示、解答の入力を行う（Ｓ１１ｃ）。被検者は、キーボードやマウス等を使用して、基数性の検査問題に対する解答を入力していく。制御部１１は、被検者により入力された解答の情報を取得し、記憶部２１に記憶する。基数性に関する検査問題の表示、解答の入力についても、所定の制限時間（例えば、２分）内で実施されるようになっている。
【００６１】
基数性に関する検査において制限時間が経過すると、制御部１１は、基数性に関する検査を終了して、数的事実（足し算、引き算）に関する検査問題（図５Ｆ〜図５Ｇ）を表示する（Ｓ１１ｄ）。その間、制御部１１は、問題に対して解答が入力された場合、解答の情報を取得する（Ｓ１１ｄ）。数的事実に関する検査問題の表示、解答の入力についても、所定の制限時間（例えば、足し算、引き算に対してそれぞれ１分）内で実施されるようになっている。所定の制限時間が経過すると、制御部１１は数的事実に関する検査を終了する。
【００６２】
数的事実に関する検査が終了すると、制御部１１は、各検査で入力された解答を採点し（Ｓ１１ｅ）、式（１）にしたがい各検査の得点を合算し、数的基礎力の評価値を算出する（Ｓ１２）。
【００６３】
その後、制御部１１は、評価値に基づき被検者の算数障害の可能性を判定し（Ｓ１３、Ｓ１４、Ｓ１６）、判定結果を表示部１８に表示する（Ｓ１５）。判定結果を示す情報は記憶部２１に格納されてもよいし、外部機器に送信されてもよい。
【００６４】
以上のように、本実施の形態の検査装置１０は検査問題を表示し、かつ、解答の入力を受け付ける。このため、検査用問題集５０を準備する必要がなく、また、解答の採点及び検査装置１０への得点の作業が必要なくなるため、検査実施者の作業労力を軽減することができる。
【００６５】
なお、図９のフローチャートにおいて、序数性、基数性、数的事実に関する検査の順序は図９に示した順序に限定されず、任意の順序で実施してよい。また、練習用問題の提示は必ずしも必要ではない。
【００６６】
（実施の形態３）
以上で説明した検査装置１０をネットワークに接続する形態を示す。図１１は、複数のユーザ端末１０１、１０２と、クラウドサーバ２００とが、ネットワーク３００（例えば、インターネット）を介して接続された構成を示している。ユーザ端末１０１、１０２及びクラウドサーバ２００は情報処理装置である。ユーザ端末１０１，１０２は例えばパーソナルコンピュータ、タブレット端末、スマートフォンである。
【００６７】
ユーザ端末１０１及びクラウドサーバ２００のいずれかが上記の検査装置１０として機能してもよい。または、ユーザ端末１０１及びクラウドサーバ２００が協働して上記の検査装置１０として機能してもよい。
【００６８】
例えば、クラウドサーバ２００は上記の検査装置１０の機能を実現するためのプログラム（アプリケーション）を格納してもよい。その場合、ユーザ端末１０１、１０２はクラウドサーバ２００からそのプログラムをダウンロードし、インストールすることで検査装置１０の機能を実現してもよい。または、検査装置１０として機能するユーザ端末１０１、１０２は、数的基礎力検査の結果を、ネットワーク３００を介してクラウドサーバ２００に送信してもよい。クラウドサーバ２００は、多数の被検者に対する数的基礎力検査の結果を蓄積し、管理してもよい。
【００６９】
なお、上記の数的基礎力検査方法の利用場面は、児童に対する場合に限られない。数的基礎力検査方法は、例えば、成人における後天的な算数障害や高齢者に対する認知症の可能性の判定にも用いることができる。
【００７０】
（本開示）
上記の実施の形態は以下の装置、方法の思想を開示している。
【００７１】
（１）数的基礎力検査装置
被検者に対して、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに関して実施された検査の結果を示す得点を取得する取得部（１９又は１１）と、
前記取得部で取得した得点に基づき前記被検者の算数に関する能力である算数能力を判定する制御部（１１）と、を備え、
制御部（１１）は、基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とを合計して、数的基礎力を示す評価値を算出し、評価値に基づき被検者の算数能力を判定し、判定結果を示す情報を出力する、
数的基礎力検査装置（１０）。
【００７２】
（２）（１）の装置において、制御部（１１）は、評価値が閾値を下回るときに、被検者に算数障害の可能性があると判定し、評価値が閾値以上のときに、被検者に算数障害の可能性がないと判定してもよい（Ｓ１３、Ｓ１４、Ｓ１６）。
【００７３】
（３）（１）の装置において、制御部（１１）は、評価値が閾値を下回るときに、被検者の算数能力が所定レベルに達していないと判定し、評価値が閾値以上のときに、被検者の算数能力が所定レベルに達していると判定してもよい（Ｓ１３、Ｓ１４、Ｓ１６）。
【００７４】
（４）（１）〜（３）の装置のいずれかにおいて、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれを検査するための問題を表示する表示部（１８）と、問題に対する解答を入力するための操作部（１９）と、をさらに備えてもよい。取得部（１１）は、問題に対する解答を採点し、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに対する検査結果を示す得点を求める。
【００７５】
（５）（１）〜（３）の装置のいずれかにおいて、制御部（１１）は、基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とのそれぞれに対して重み付けを行った後に合算して評価値を算出してもよい。
【００７６】
（６）（１）の装置における検査に使用する検査用問題集。
検査用問題集（５０）は、基数性に対する被検者の能力を検査するための問題が印刷された第１の用紙と、序数性に対する被検者の能力を検査するための問題が印刷された第２の用紙と、数的事実に対する被検者の能力を検査するための問題が印刷された第３の用紙と、を含む。
【００７７】
（７）（６）の問題集において、第１の用紙、第２の用紙及び第３の用紙のそれぞれに記載された問題は、解答に要する制限時間が設定されていてもよい。
【００７８】
（８）（６）または（７）の問題集において、第１の用紙、第２の用紙及び第３の用紙はそれぞれ色分けされていてもよい。
【００７９】
（９）（６）または（７）の問題集において、練習用問題が印刷された第４の用紙をさらに備えてもよい。
【００８０】
（１０）コンピュータを数的基礎力検査装置として機能させるためのプログラム
プログラムは、コンピュータの制御部に、被検者に対して、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに関して実施された検査の結果を示す得点を取得する機能と、基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とを合計して、数的基礎力を示す評価値を算出し、評価値に基づき被検者の算数に関する能力である算数能力を判定し、判定結果を示す情報を出力する機能とを実行させる。
【００８１】
（１１）数的基礎力の検査方法
数的基礎力の検査方法は、被検者に対して、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに対する検査を実施し（Ｓ１）、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに対する検査結果を示す得点を取得し（Ｓ２／Ｓ１１）、基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とを合計して、数的基礎力を示す評価値を算出し（Ｓ２／Ｓ１２）、評価値に基づき被検者の算数に関する能力である算数能力を判定する（Ｓ３／Ｓ１３、Ｓ１４、Ｓ１６）。
【００８２】
（１２）（１１）の検査方法において、評価値が閾値を下回るときに、被検者に算数障害の可能性があると判定し、前記評価値が閾値以上のときに、被検者に算数障害の可能性がないと判定してもよい。
【００８３】
（１３）（１１）の検査方法において、評価値が閾値を下回るときに、被検者の算数能力が所定レベルに達していないと判定し、評価値が閾値以上のときに、被検者の算数能力が所定レベルに達していると判定してもよい（Ｓ１３、Ｓ１４、Ｓ１６）。
【００８４】
（１４）（１１）の検査方法において、基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とのそれぞれに対して重み付けを行った後に合算して評価値を算出してもよい。
【００８５】
（１５）（１１）の検査方法において、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに対する検査を、制限時間内で実施してもよい。
【００８６】
（１６）算数能力の検査方法
算数能力の検査方法は、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに対する検査結果を用いて数的基礎力を示す評価値を算出し、当該評価値に基づき被検者の算数に関する能力である算数能力を判定する。
【００８７】
（１７）検査方法の一例では、（１６）の検査方法において、基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とを合計して、数的基礎力を示す上記評価値を算出する。
【００８８】
（１８）（１７）の検査方法において、基数性に対する検査結果の得点と、序数性に対する検査結果の得点と、数的事実に対する検査結果の得点とのそれぞれに対して重み付けを行った後に合算して評価値を算出してもよい。
【００８９】
（１９）（１６）〜（１８）の検査方法において、上記評価値と、所定の基準値とを比較することによって、被験者の算数能力を判定する。所定の基準値の一例は、上述した閾値である。所定の基準値の他の例は、複数の他の被験者から得た上記評価値と当該他の被験者の算数能力との関係を複数プロットで示す図又はデータセットである。所定の基準値と比較することによって、医師による判断を伴うことなく被験者の算数能力を判定することができる（例えば、被験者が算数障害の有するか否かの簡易スクリーニングや、被験者の算数能力が所定のレベルに達しているか否かの簡易スクリーニングを行うことが出来る）。
【００９０】
（２０）（１９）の検査方法において、評価値が閾値を下回るときに、被検者に算数障害の可能性があると判定してもよい。或いは、前記評価値が閾値以上のときに、被検者に算数障害の可能性がないと判定してもよい。
【００９１】
（２１）（１９）の検査方法において、評価値が閾値を下回るときに、被検者の算数能力が所定レベルに達していないと判定してもよい。或いは、評価値が閾値以上のときに、被検者の算数能力が所定レベルに達していると判定してもよい。
【００９２】
（２２）（１６）〜（２１）の検査方法において、基数性、序数性及び数的事実のそれぞれに対する検査を、制限時間内で実施してもよい。
【００９３】
（２３）（１）〜（５）の装置、（１１）〜（２２）の方法に用いられる検査用問題集。検査用問題集は、基数性に対する被検者の能力を検査するための複数の問題（Ａ）と、序数性に対する被検者の能力を検査するための複数の問題（Ｂ）と、数的事実に対する被検者の能力を検査するための複数の問題（Ｃ）とを含んで構成されている。問題集は、例えば、データとしてダウンロード可能な形式であるか、データとして記録媒体（例えば磁気記録媒体）に格納されているか、用紙などの記録媒体に印刷されていてもよい。
【００９４】
（２４）（２３）の問題集において、問題（Ａ）〜（Ｃ）は、解答に要する制限時間が設定されていてもよい。
【００９５】
（２５）（２３）または（２４）の問題集が用紙に印刷されている場合、問題（Ａ）が印刷された第１の用紙、問題（Ｂ）が印刷された第２の用紙、及び、問題（Ｃ）が印刷された第３の用紙はそれぞれ色分けされていてもよい。
【００９６】
本発明の思想は、上記の実施の形態に限られず、種々の実施の形態において実施可能である。上記の実施の形態それぞれの特徴を適宜組み合わせることもできる。
【実施例１】
【００９７】
上記の実施形態に係る「算数障害（Ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ）のスクリーニングにおける数的基礎力検査の検討」について以下に説明する。
【００９８】
要旨：本研究は算数障害（Ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ）のスクリーニングに関して、数概念を中心とした新しい検査法を考案し、その検査法の算数障害（Ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ）の予測性について検討することを目的とした。小学校通常学級在籍１年生６８名に対して、基数性と序数性を調べる項目と基本的な加数的事実（簡単な数的事実（簡単な加減算））より構成した検査（数的基礎力検査と命名）を１２月に実施した。１年生の学年末とさらに１年後の２年生学年末に実施された算数学力テストの結果と数的基礎力検査の結果とを照合し、数的基礎力検査の算数の学力に対する予測性をＲＯＣ解析で検討した。結果、ＲＯＣ曲線では１年生と２年生における下位２０％のＡＵＣ（Ａｒｅａ  ｕｎｄｅｒ  ｔｈｅ  ｃｕｒｖｅ）がともに０。８以上となり、１年生時の数的基礎力検査が算数の学力が低い一群を高い確率で識別することが示された。算数の学力が低い一群の中に算数障害（Ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ）が含まれていると考えられるため、数的基礎力検査は算数障害（Ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ）のスクリーニングに応用できる可能性が示唆された。
【００９９】
はじめに
診断基準ＤＳＭ−５においては、算数障害は限局性学習症の１型として位置付けられており、ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａはその算数障害の代替用語として、（１）数値情報処理、（２）数的事実の学習、（３）正確または流暢な計算の実行に障害があるものと記載されている。したがってｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａの診断においては、これら３つについて測定し、異常と判断する閾値を特定して診断に用いることが必要となる。
【０１００】
熊谷（２０１８）は、算数障害に関する研究の歴史を概観し、成人の後天性計算障害の特徴の研究からＭｃＣｌｏｓｋｙ  ｅｔ  ａｌ．（１９９１）が計算処理モデルをまとめたことと、Ｔｅｍｐｌｅ（１９８９、  １９９１）がこのモデルによって発達性の子どもの算数障害の問題を整理できると指摘したことを報告している。
【０１０１】
ＭｃＣｌｏｓｋｙのモデルによる計算処理のシステムは、数処理システムと計算システムに分かれており、数処理システムには数概念（数の順序を表す序数性と、数基数性（量）感覚となる基数性）と数の入力と出力（数字の読み書き）が含まれ、計算システムには計算手続きと数的事実という計算機構があるとしている。このモデルでは、数概念の中に序数性と基数性を位置づけ、単に数の読み書きだけではなく数字が表す基数性（量）や順序が数概念を形成する重要な要素であると整理しているのが特徴である。
【０１０２】
日本における研究では、稲垣ら（２０１０）は、医学的診断としての算数障害がどのような算数技能の習得困難と関連しているのか、わが国では明らかになっていなかったとして、算数障害を（１）計算障害（Ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ）（２）算数的推論の障害（３）その他の算数障害に分けて評価する「算数障害の症状評価のための課題」を開発したが、算数学力との関連および予測性については言及していない。
【０１０３】
また、数的基礎力検査は計算処理システムに基づく検査法であり、算数の学力の低い小児を予測することを目的として開発されたもので、本邦において類似の検査法はまだない。
【０１０４】
そこで、我々は、算数障害（Ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ）の診断に用いる検査法の開発に向けた基礎的検討として、算数障害（Ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ）が疑われる小児を早期にスクリーニングするための新しい検査法（数的基礎力検査と命名）の開発を行なった。この検査法は、ＭｃＣｌｏｓｋｙ  ｅｔ  ａｌ．の計算に関する認知モデルを参考にして、序数性及び基数性に関する能力、数的事実に関する能力の３つから構成されている。序数性及び基数性に関する能力はＤＳＭ−５の数値情報処理に、数的事実に関する能力はＤＳＭ−５の数的事実の学習に該当するものである。（３）の正確または流暢な計算は計算手続きの計算機構であるため小学生の早期のスクリーニングには不向きであると考え用いなかった。
【０１０５】
Ｉ．目的
本研究では小学１年生の２学期で実施した数的基礎力検査の１年生と２年生の学年末における算数学力テストに対する予測性について検討し、スクリーニング検査としての有用性を明らかにすることを目的とした。
【０１０６】
ＩＩ．方法
１．対象
対象は、国立大学附属小学校通常学級１年６９名（男子３６名、女子３３名）であった。実施に当たっては校長および該当児童すべての保護者に書面による説明を行い、６８名から同意を得た。同意が得られなかった１名については、教育的配慮から検査は実施するがデータは使用しないことで了承を得た。読み書き障害の可能性がある児童は、数的基礎力検査の問題自体を自力で読むことができない、あるいは読む、書くことに時間がかかりすぎる可能性があり、数的基礎力を測定することができないと考え、除外する基準（１年生の国語の学力テストが６０点以下の児童：平均より−２ＳＤ以下）を作成していたが、今回の参加者に該当者はいなかった。
【０１０７】
２．数的基礎力検査
数的基礎力検査は、ＭｃＣｌｏｓｋｙのモデルに沿って、序数性（数列）、基数性（量）、数的事実（簡単な加減算）より構成したものである（図１２及び図１３）。序数性（数列）は、２とび、５とび、１０とびで数える系列で、増えていく問題と、減っていく問題を１０問ずつ作成した。１系列２問×１０系列＝２０問とした。実施時間は１分とした。基数性（量）は、１本の線分の長さを基準として、それより増える問題と減る問題を５問作成した。実施時間は２分とした加算と減算は１桁の数同士の問題で、繰り上がり、繰り下がりのないものをそれぞれ２０問作成した。実施時間はそれぞれ１分とした。量以外の問題は時間制限をかけて流暢性や単純な計算の自動化をみるため、通常の１年生が１分で解ける問題の数よりも多く設定した。
【０１０８】
得点は序数性（数列）１問１点×２０問で２０点、基数性（量）１問４点×５問で２０点、加算、減算はそれぞれ、１問１点×２０問×２＝４０点、合計８０点とした。
【０１０９】
３．実施時期
２０１７年１２月に実施した。
【０１１０】
４．手続き
教示は学級差がないように、実施する教師と事前に打ち合わせをして教示手順と教示を書いた紙を渡し、それに沿って実施してもらった。教示には、いつものテストではないこと、算数の成績とは関係がないこと、時間制限があるので、できるところまで挑戦してみようということも入れて、全問解けなくても心配がないことを示した。
【０１１１】
最初に序数性（数列）と基数性（量）について練習問題をして、記入の仕方と題意の把握を確認した。その後練習問題の正答をフィードバックした。どのように考えるか、何に目をつけて考えるか等、考え方についての教示は一切行わなかった。実施は、序数性（数列）１分→基数性（量）２分→加算１分→減算１分（合計５分）の順で行なった。
【０１１２】
５．分析
算数障害（Ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ）の出現率の研究（Ｄｅｖｉｎｅ  ｅｔ  ａｌ、  ２０１３）や、算数障害の診断基準に関する基礎的研究（堀口、２００９）を参考に、カットオフ値を２０％、１５％、１０％の３つに設定して、算数学力テスト総合得点における下位２０％、下位１５％、下位１０％以下の小児に対する予測性を検討した。
【０１１３】
解析は、まず算数学力テスト総合得点と数的基礎力検査の各領域と数的基礎力得点の相関性を調べた。さらにＲＯＣ（Ｒｅｃｅｉｖｅｒ  Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ  Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ）解析を用いた。指標として、感度、特異度、および曲線下面積（Ａｒｅａ  ｕｎｄｅｒ  ｔｈｅ  ｃｕｒｖｅ：以下ＡＵＣ）を用いた。ＲＯＣ解析におけるＡＵＣは先行研究においてＡＵＣ≧０．８〜０．７５を識別力が高いとしている（Ｐｕｏｌａｋａｎａｈｏ、２００７、金子ら、２０１２）ため、本研究でもＡＵＣ≧０．８を識別力があると判定した。統計解析には統計ソフトＩＢＭ  ＳＰＳＳ・  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ  ｖｅｒｓｉｏｎ２３を使用した。
【０１１４】
ＩＩＩ．結果
１）数的基礎力検査と算数学力検査の相関について
算数学力検査と数的基礎力検査の相関係数（ピアソンの相関係数）を求めた（図１４）
【０１１５】
序数性（数列）、基数性（量）、数的事実（簡単な加減算）の各領域得点と算数学力テストの相関係数は０．３４〜０．５０で低い相関を示した。総合得点である数的基礎力得点と算数学力テストの相関係数は、１年生で０．６１、２年生では０．５４と中程度の相関を示した。
【０１１６】
２）ＲＯＣ解析結果
【０１１７】
図１５に、数的基礎力検査の下位項目である序数性（数列）、基数性（量）、加算、減算の各領域得点および総合得点である数的基礎力得点の各低得点レベル別のＡＵＣ結果を示した。１年生ではすべての低得点レベルにおける数的基礎力得点と下位２０％の基数性（量）の得点においてＡＵＣが０．８以上であった。２年生では下位２０％の小児に対して、数的基礎力得点と加減算のＡＵＣが０．８以上であった。
【０１１８】
また、低得点レベル別に見た数的基礎力得点の感度、特異度では、１年生、２年生ともに下位２０％の小児に対する感度と特異度が０．７５以上であった（図１６）。１年生ではいずれの低得点レベルでも感度と特異度が０．７５以上であるのに対し、２年生では感度は０．７５以上であったが、下位１０％と下位１５％では特異度がともに０．６６と低い水準であった。
【０１１９】
ＩＶ．考察
１．スクリーニング検査としての有用性について
序数性（数列）、基数性（量）、数的事実（簡単な加減算）の各領域得点よりも数的基礎力得点の方が算数学力テストとの相関が高かったことから、数的基礎力得点を学力の予測に採用し分析を進めた。
【０１２０】
今回の結果より、数的基礎力検査を１年生の２学期に実施すると、１年生の学年末および２年生の学年末の算数学力検査における下位２０％の小児を十分に予測することが可能であることが示された。また、感度と特異度もともに０．７５以上であったことより、算数学力検査での下位２０％の小児を十分にスクリーニングすることが可能であると考えられた。
【０１２１】
下位１５％と下位１０％の小児に対する予測性では、１年生ではＡＵＣが０．８以上であったものの、２年生ではＡＵＣが０．８未満となっていることより、より絞り込んだ小児の予測には限界があることが示された。数的基礎力検査は、下位２０％という広めの小児をスクリーニングする検査として、より適していると考えられた。
【０１２２】
一般的にスクリーニングの際には早期介入につなぐことが重要であるので、感度が良好であることを優先して、見逃しを少なくするカットオフ値を設定するのがよいとされている。この考え方に基づいて感度を重視するなら、１年生、２年生ともに下位１０％の小児に対する感度は０。８を超えており、下位１０％の小児に対するスクリーニング検査として活用することも考えられる。
【０１２３】
本研究で用いた数的基礎力検査は、ＭｃＣｌｏｓｋｙらの計算に関する認知モデルを参考にして開発した。その認知モデルによれば、計算の過程は数処理メカニズムと計算メカニズムから構成されており、数処理メカニズムは数の入力と数の出力及びそれらを結びつける数概念から構成されている。数概念は、数の順序を表す性質（序数性）と数の量を表す性質（基数性）から構成されている。計算メカニズムは計算手続きと数的事実という２つがあるとしている。
【０１２４】
熊谷（２０１５）は、ＭｃＣｌｏｓｋｙの認知モデルは数概念を獲得した成人の計算障害をもとにしたものであり、小児では数概念がまだ獲得の過程にあるという相違点に留意する必要があるとしつつも、このモデルによって小児の算数障害の考え方を整理することができるとしており、我々も同様に考えている。
【０１２５】
２．数的基礎力検査の構成要素について
数的基礎力検査を構成している３つの構成要素についてまとめる。まず、序数性は数系列の問題が高度な数的知識や方略が求められる指標である（Ｃｌａｒｋｅ  ｅｔ  ａｌ．，２００８）。例えば、２−□−６とあった場合、２と６を見比べて増えていることに気づくことや、２ずつ変化していることを予測することが必要である。このように規則性やそれに当てはめて別の問題を解決するという力が求められていることから、数的基礎力として重要な指標の一つになると考えられる。
【０１２６】
２つ目は、基数性（量）の見当づけに関する指標となる基数性である。非言語的数概念を有している乳児は１：２の比は弁別できるが、２：３の比は弁別できず（島田，２０１１）、その後発達とともに弁別できるようになるとしている。また、量の把握が特に困難な症例（内山、２００５）では、１を基準とする量の内的な概念形成ができていないことを指摘しており、
基数性（量）の問題の「２の長さがこれなら、４の長さはどれでしょう？」のようなどちらが比較的大きいのかという弁別ができることは数的基礎力の指標として有用であると考えられる。
【０１２７】
３つ目は数的事実の検査に時間制限をかけて単純な計算の自動化をみたということである。数的事実と呼ばれる２０までの数の単純計算が十分自動化せず、早期に計算につまずく（若宮。２０１４）ことから、時間制限をかけることで数的事実のつまずきをみる指標として有用であると考えられる。
【０１２８】
Ｃｈａｒｄ  ｅｔ  ａｌ（２００５）、Ｃｌａｒｋｅ  ｅｔ  ａｌ．（２００４）は、複数の算数アセスメントを比較し検証している中で、小学校１年生においては、数量判断（多少判断）、数系列における数欠如の問題、数の同定（いくつあるか）の３つの検査を合わせることで、数的知識を最も統計的に有意に予測していたと結論づけている。今回の検査においても、序数性、基数性、数的事実の各得点よりも数的基礎力得点が最も予測性が高く、数的基礎力総合得点が低位であったデータに、序数性は高く基数性が低いものや、序数性と基数性は高いが数的事実得点が低いなど個々のばらつきが大きいものが見られた。
【０１２９】
以上のことから、算数の学力を予測する上では、どれか一つの指標ということではなく、数系列（序数性）、基数性（量）（基数性）、計算（数的事実）の３つの領域から構成された合成変数である数的基礎力得点が指標としてもっとも有用性が高くなったのではないかと考えられる。
【０１３０】
本研究では各学年末の算数学力テスト結果をアウトカムとしているため、算数の学力が低い小児群のスクリーニングとなっている。算数障害（Ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ）はその一群に含まれていると推測されるため、今後は算数の学力が低い小児群の診察あるいは個別評価を行って、算数障害（Ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ）の診断を補充する検査法の開発へと発展させることが必要になる。
【０１３１】
Ｖ．結語
本研究では、基数性、序数性、数的事実の３つの項目を入れた数的基礎力検査は算数学力が低い小児を予測する上で有用であることが示唆された。
【０１３２】
数的基礎力検査は、検査時間５分、配布や回収を含めても実施時間は１０分程度であり、実施手順と教示も簡易であり集団で実施できることから、汎用性が高い検査方法であるといえる。
【０１３３】
（実施例１に係る参考文献）
（参考文献１）Clarke, B., & Shinn, M. R (2004)： A preliminary investigation into the identification and development of early mathematics curriculum-based measurement. School Psychology Review, 33(2)：234-248. 
（参考文献２）Clarke, B., Baker, S., Smolkowski, K.et al(2008)：An Analysis of Early Numeracy Curriculum-Based Measurement. Remedial and Special Education, 29(1)：46-57. 
（参考文献３）Chard, D., Clarke, B., Baker,S.et al(2005): Using Measures of Number Sense to Screen for Difficulties in Mathematics: Preliminary Findings: Assessment for Effective Intervention 2005 30(3)
（参考文献４）Devine, A., Soltesz, F., Nobes,A.et al(2013): Gender differences in developmental dyscalculia depend on diagnostic criteria. Learning and Instruction, 27, 31-39
（参考文献５）稲垣真澄ら(2010）：特異的発達障害診断・治療のための実践ガイドライン−わかりやすい診断手順と支援の実際：129-135
（参考文献６）内山千鶴子(2005）：ある視空間認知障害児における算数障害とその過程.小児の精神と神経,45(2)：167-175
（参考文献７）金子真人，宇野彰，春原則子ら (2012)：「就学前年長児における就学後の読み困難を予測する確率とその限界  スクリーニング検査としてのRapid Automatized Namingの有用性」，脳と発達, 44(1)：29-34. 
（参考文献８）熊谷恵子(2018）：「算数障害の歴史と内容」，LD研究,27(4）：162-166
（参考文献９）熊谷恵子(2015）：「算数障害とはいったい」，心理学ワールド70号「数から算数へ」17-20
（参考文献１０）堀口真理子(2009)：「算数障害と算数困難の識別に関する基礎的研究--カットオフポイントを用いたMLDとLAの比較検討を通して」，SNEジャーナル, 15(1)：118-137. 
（参考文献１１）McCloskey, M., Aliminosa, D., ＆ Macaruso, P(1991)：Theory-based assessment of acquired dyscalculia,17:285-308
（参考文献１２）Puolakanaho, A, Ahonen, T., Aro, M. et al(2007)： Very early phonological and language skills: estimating individual risk of reading disability. J Child Psychol Psychiatry, 48(9)： 923-931. 
（参考文献１３）島田睦雄（２０１１）：「神経心理学のみちしるべ」，第２部第１０章数処理ならびに計算の障害，http://www1.odn.ne.jp/~aag13140(参照2017-11-21）
（参考文献１４）Temple, C. M.(1989): Digit dyslexia: A Category-specific disorder in development dyscalculia.: Cognitive Neuropsychology,6(1).93-116
（参考文献１５）Temple, C. M.(1991): Procedural Dyscalculia and Number Fact Dyscalculia: Double Dissociation in Developmental Dyscalculia, :Cognitive Neuropsychology,8(2).155-176
（参考文献１６）若宮英司(2014)：「発達障害の臨床−子どもの心の診療として  診断・評価  学習障害の臨床における診断・評価のあり方」，小児科診療, 77(12)： 1751-1757. 
【実施例２】
【０１３４】
実施例２では、実施例１で開発した数的基礎力検査を用いて、介入効果を検証するための基礎となる条件の探索を行った。小学１年生２３９名から得られた数的基礎力検査結果と１年生２月の算数学力テスト結果を元に、２年生算数学力テスト下位２０％の小児を高精度に予測する方法を検討した。
【０１３５】
図１７は実施例１における数的基礎力検査を用いて介入効果を検証した実施例２に係る結果を示す図である。
【０１３６】
図１７から明らかなように、数的基礎力検査における１年と２年の算数学力テスト結果が得られたのは２１５名であった。２１５名のデータを元に２年生の算数学力テスト下位２０％を精度よく予測できる数的基礎力検査と１年生の算数学力テストの組み合わせを探索したところ、１年生算数学力テストで下位２０％である小児（４１名）で数的基礎力検査にて３０点未満であると高率に２年生算数学力テストで下位２０％となることが判明した（１１名中１０名、９１％）。一方、１年生算数学力テストで下位２０％であった小児でも、数的基礎力検査で４０点以上であれば、２年生算数学力テストで下位２０％になるものは２７％（１８名中５名）と少ないことも判明した。両者間の相対危険度は３．３であった。
【０１３７】
以上説明したように、実施例２によれば、数的基礎力検査に対して解析を追加した結果、相対危険度が３．３で、オッズ比は２６であることがわかり、今後実施する介入効果を判定するに足る予測性を見つけることができた。
【符号の説明】
【０１３８】
１０    検査装置
１１    制御部
１７    表示装置
１９    操作部
２１    記憶部
２５    通信インタフェース
２７    機器インタフェース
５０    数的基礎力の検査用問題集
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図５Ｃ】
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【図５Ｄ】
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【図５Ｅ】
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【図５Ｆ】
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【図５Ｇ】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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