(57)【要約】【課題】ホログラム記録再生の際に用いられ、誤り訂正能力を向上させることのできるｎ：ｒ変調符号を生成する方法を提供する。【解決手段】ｎ：ｒ変調に必要な個数のｒｂｉｔのピクセルからなるブロックのパターンの全ての組み合わせについて、各パターン間の輝点（白）間ユークリッド距離の和をマトリックス配置したＡｍａｔｒｉｘを作成し、ｎｂｉｔのビット列の全ての組み合わせについて、各ビット列間の各ビットのユークリッド距離の和をマトリックス配置したＢｍａｔｒｉｘを作成し、ＡｍａｔｒｉｘとＢｍａｔｒｉｘの要素を規格化した、Ａmatrix_normalizedと、Ｂmatrix_normalizedのマトリックス同士の各要素の差分の２乗和（Ｄ）を計算し、前記２乗和（Ｄ）が最小となるＡｍａｔｒｉｘを求め、このときのＡｍａｔｒｉｘの並びとＢｍａｔｒｉｘの並びの対応関係から、ｎｂｉｔのビット列とｒｂｉｔのパターンをとを対応付けてｎ：ｒ変調符号とする。【選択図】図１
2019032917.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｎ：ｒ変調のための変調符号作成法であって、
ｎ：ｒ変調に必要な個数のｒｂｉｔのピクセルからなるブロックのパターンの全ての組み合わせについて、輝点（白）間ユークリッド距離の和を求め、各パターン間の輝点（白）間ユークリッド距離の和をマトリックス配置したＡｍａｔｒｉｘを作成する工程と、
ｎｂｉｔのビット列の全ての組み合わせについて、相互のビット列間の各ビットのユークリッド距離の和を求め、各ビット列間の各ビットのユークリッド距離の和をマトリックス配置したＢｍａｔｒｉｘを作成する工程と、
ＡｍａｔｒｉｘとＢｍａｔｒｉｘのそれぞれのマトリックスの要素を規格化して、Ａmatrix_normalizedと、Ｂmatrix_normalizedとを作成する工程と、
規格化されたマトリックス同士の各要素の差分の２乗和（Ｄ）を次式（１）で計算する工程と、
【数１】
2019032917.tif 000022
Ａｍａｔｒｉｘの配列を異ならせて２乗和（Ｄ）を計算し、前記２乗和（Ｄ）が最小となるＡｍａｔｒｉｘを求め、このときのＡｍａｔｒｉｘの並びとＢｍａｔｒｉｘの並びの対応関係から、ｎｂｉｔのビット列とｒｂｉｔのパターンとを対応付けてｎ：ｒ変調符号とする工程と、
を備えることを特徴とする変調符号作成法。
【請求項２】
請求項１記載の変調符号作成法によりｎ：ｒ変調符号を作成し、
記録時に、ｎｂｉｔのデータを前記ｎ：ｒ変調符号によりｒｂｉｔの２次元コードにして記録媒体に記録する、ホログラム記録方法。
【請求項３】
請求項１記載の変調符号作成法によりｎ：ｒ変調符号を作成し、
再生時に、記録媒体より再生したｎ：ｒ変調されている信号から、ｒｂｉｔを抽出する工程と、
前記ｒｂｉｔの再生信号から、前記ｎ：ｒ変調符号に基づいてｎｂｉｔの硬判定を行う工程と、
硬判定されたｎｂｉｔのデータに基づいて、尤度を算出するビットを１とした第１ｎｂｉｔと、尤度を算出するビットを０とした第２ｎｂｉｔを作成し、前記第１ｎｂｉｔに対応するｒｂｉｔ変換データと前記第２ｎｂｉｔに対応するｒｂｉｔ変換データとの差分と、規格化されたｒｂｉｔの再生信号とのビットごとの積の平均値に基づいて、前記ビットの尤度を算出する工程と、
前記算出された尤度に基づいて、ｎｂｉｔの誤り訂正復号処理を行う工程を含むことを特徴とする、ホログラム再生方法。
【請求項４】
記録媒体より再生したｎ：ｒ変調されている信号から、ｒｂｉｔを抽出し、前記ｒｂｉｔの再生信号から、ｎ：ｒ変調テーブルに格納されたｎ：ｒ変調符号に基づいてｎｂｉｔの判定を行う、ホログラム記録再生装置において、
前記ｎ：ｒ変調テーブルに格納されたｎ：ｒ変調符号は、
ｒｂｉｔのピクセルからなるブロックのパターンの全ての組み合わせについて、各パターン間の輝点（白）間ユークリッド距離の和をマトリックス配置したＡｍａｔｒｉｘを規格化したＡmatrix_normalizedと、  ｎｂｉｔのビット列の全ての組み合わせについて、各ビット列間の各ビットのユークリッド距離の和をマトリックス配置したＢｍａｔｒｉｘを規格化したＢmatrix_normalizedとのマトリックス同士の各要素の差分の２乗和（Ｄ）［式（１）］が、ｒｂｉｔのピクセルからなるブロックのパターンをランダムに配置したＡｍａｔｒｉｘを用いて求めた前記２乗和（Ｄ）の値の９０％以下であるＡｍａｔｒｉｘの並びとＢｍａｔｒｉｘの並びの対応関係を有する、ｎｂｉｔのビット列とｒｂｉｔのパターンとのｎ：ｒ変調符号であることを特徴とする、ホログラム記録再生装置。
【数２】
2019032917.tif 000023
【請求項５】
記録媒体より再生したｎ：ｒ変調されている信号から、ｒｂｉｔを抽出し、前記ｒｂｉｔの再生信号から、ｎ：ｒ変調テーブルに格納されたｎ：ｒ変調符号に基づいてｎｂｉｔの判定を行う、ホログラム記録再生装置において、
前記ｎ：ｒ変調テーブルは５：９変調テーブルであり、前記５：９変調テーブルに格納された５：９変調符号は、
９ｂｉｔのピクセルからなる３２通りのブロックのパターンの全ての組み合わせについて、各パターン間の輝点（白）間ユークリッド距離の和をマトリックス配置したＡｍａｔｒｉｘを規格化したＡmatrix_normalizedと、  ５ｂｉｔのビット列の全ての組み合わせについて、各ビット列間の各ビットのユークリッド距離の和をマトリックス配置したＢｍａｔｒｉｘを規格化したＢmatrix_normalizedとのマトリックス同士の各要素の差分の２乗和（Ｄ）［式（１）］が、２１２２以下となるＡｍａｔｒｉｘの並びとＢｍａｔｒｉｘの並びの対応関係を有する、ｎｂｉｔのビット列とｒｂｉｔのパターンとの５：９変調符号であることを特徴とする、ホログラム記録再生装置。
【数３】
2019032917.tif 000024
【請求項６】
請求項４又は５に記載のホログラム記録再生装置において、
再生したｎ：ｒ変調されている信号を、ｒｂｉｔのブロックにブロック化するブロック抽出部と、
ブロック化されたｒｂｉｔの入力信号から、前記ｎ：ｒ変調符号によりｎｂｉｔの硬判定を行う硬判定部と、
硬判定されたｎｂｉｔのデータに基づいて、尤度を算出するビットを１とした第１ｎｂｉｔと、尤度を算出するビットを０とした第２ｎｂｉｔを作成し、前記第１ｎｂｉｔに対応するｒｂｉｔ変換データと前記第２ｎｂｉｔに対応するｒｂｉｔ変換データとの差分と、ｒｂｉｔの入力信号とのビットごとの積の平均値に基づいて、前記ビットの尤度を算出するＬＬＲ判定部と、
前記ＬＬＲ判定部で算出された尤度に基づいて、ｎｂｉｔの誤り訂正復号処理を行う誤り訂正復号部と
を備えたことを特徴とする、ホログラム記録再生装置。
【請求項７】
請求項６に記載のホログラム記録再生装置において、再生したｎ：ｒ変調されている信号は、ＬＤＰＣ符号により誤り訂正符号化処理がなされていることを特徴とする、ホログラム記録再生装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、変調符号作成法、ホログラム記録再生方法、及びホログラム記録再生装置に関し、特に、ｎ：ｒ変調符号の作成法と、ｎ：ｒ変調された信号を記録・再生するホログラム記録再生方法、及びホログラム記録再生装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、大容量のデータを効率的に記録することができる媒体として、ホログラム光メモリー媒体（ホログラム記録媒体）が注目されている。ホログラフィックメモリーは、画像や音声、コンピューター等の大容量メモリーとしての利用が期待されている。
【０００３】
ホログラフィックメモリー記録システムでは、一般に、デジタルデータを担持した物体光を参照光とともにホログラム記録媒体に同時に照射し、ホログラム記録媒体中に形成される干渉縞を光記録媒体に書き込むことによって、該デジタルデータを記録する。一方、デジタルデータが記録されたホログラム記録媒体に参照光を照射すると、ホログラム記録媒体中に書き込まれた干渉縞により光の回折を生じて、上記物体光が担持していたデジタルデータを再生することができる。現在用いられているホログラフィックメモリー記録システムの一例について図１２及び図１３を参照しながら簡単に説明する。
【０００４】
まず、記録時から説明する。図１２は、ホログラフィックメモリー記録システム１００の記録時の光学配置と光路（太い一点鎖線）の一例を示す図である。なお、記録時に使用されない光学要素は、細い二点鎖線で描かれている。
【０００５】
レーザ光源１０１から出力され、シャッタ１０２を通過したレーザ光（ここではＳ偏光（縦偏光））が１／２波長板１０３によって４５度偏光に偏光面を回転させられた後、ＰＢＳ（偏光ビームスプリッタ）１０４にてＰ偏光およびＳ偏光とに分けられる。Ｐ偏光はＰＢＳ１０４を透過後、シャッタ１０５を通過する。その後、拡大レンズ１０６により拡大された後、ＰＢＳ１０７を透過し、反射型液晶素子等からなるＳＬＭ（空間光変調素子）１０８上に照射される。この照射された光は、ＳＬＭ１０８の素子面に映出された白と黒のビットパターンによる２次元画像のデジタルデータを担持されるとともに、Ｓ偏光に変換されて（実際には、白表示とされた素子からの光がＳ偏光に変換される）反射され、物体光としてＰＢＳ１０７に戻る。このＳＬＭ１０８から戻った物体光は、ＰＢＳ１０７により反射され、ＦＴ（フーリエ変換）レンズ１０９を通過後、空間フィルタ１１０でナイキスト周波数分を透過し、それ以上の周波数成分をカットし、再度、ＦＴ（フーリエ変換）レンズ１１１、ＦＴ（フーリエ変換）レンズ１１２を介してホログラム記録媒体１１３上に照射される。
【０００６】
一方、ＰＢＳ１０４によって反射されたＳ偏光は１／２波長板１１７を通過するが、ここでは、１／２波長板１１７とビームの偏光軸を合わせておき、ビームの偏光面は回転させない。次にＰＢＳ１１６に入射し、ここで、反射され、ミラー１２０、ガルバノミラー１２１と反射され、リレーレンズ１２２を通過後、ホログラム記録媒体１１３上に照射される。このようにしてホログラム記録媒体１１３上に照射された参照光と物体光はいずれもＳ偏光とされているので、このホログラム記録媒体１１３上で干渉して干渉縞が形成され、該干渉縞がホログラム記録媒体１１３に書き込まれることになる。
【０００７】
次に再生時について図１３を用いて説明する。図１３は、ホログラフィックメモリー記録システム１００の再生時の光学配置と光路（太い一点鎖線）の一例を示す図である。なお、再生時に使用されない光学要素は、細い二点鎖線で描かれている。
【０００８】
ＰＢＳ１０４までは記録時と同様であるが、透過したＰ偏光はシャッタ１０５で止められる。一方、反射されたＳ偏光は１／２波長板１１７の軸を４５度の設定値へ変更して偏光面を９０度回転され、Ｐ偏光となる。このＰ偏光はＰＢＳ１１６を通過後、ガルバノミラー１１５によって反射され、リレーレンズ１１４を通過後ホログラム記録媒体１１３に入射する。ホログラム記録媒体１１３に書かれた干渉縞によって回折された信号光はＦＴレンズ１１２、ＦＴレンズ１１１、空間フィルタ１１０、ＦＴレンズ１０９、と通過後、ＰＢＳ１０７を通過して２次元撮像素子１１８で撮像され、演算装置１１９で処理することにより、デジタルデータが復元されることになる。
【０００９】
このようなホログラフィックメモリー記録システムにおいて、ＦＴレンズを通過する光は一種のローパスフィルタの効果を受け、信号再生する２次元撮像素子１１８では、点像が大きく広がり、また、近隣の点像が近い場合はその点像同士が接合してしまう再生像となる。また、レーザ光源１０１から出射する光を拡大レンズ１０６でＳＬＭ１０８の大きさまで大きくするので、ＳＬＭ１０８の中心部が明るく、周辺部がやや暗い再生像となる。
【００１０】
この場合の閾値判定においては、輝度分布に応じて周辺部と中心部で閾値を変化させなければならない。しかしながら、輝度分布は記録条件、再生条件など種々の依存性があるので、一概には決定できない。そこで、記録コードとして、ある一定の範囲中で白と黒との判定を行う差分コードが提案されている（特許文献１）。この手法をとることにより、ある一定の範囲内での白と黒との判別により、データを再生できる特徴がある。
【００１１】
一方、ホログラフィックメモリー記録システムでは、輝度むらの他にも光学系、記録媒体からのノイズ、多重した記録ページからの漏洩などさまざまなノイズも加わる。このため、上述の差分コードのみで、そのまま誤りなく記録再生することは困難なため、通常誤り訂正コードを付加する。
【００１２】
誤り訂正コードには大きく分けて、ブロック符号と畳み込み符号とに分かれる。近年、ブロック符号では、ＬＤＰＣ（Low Density Parity Check）が、畳み込み符号では、ターボ符号がシャノン限界に迫る誤り訂正能力を示すことで、よく使われている。
【００１３】
このうち、ターボ符号は復号処理が複雑でレイテンシが比較的大きいところから、記録装置の誤り訂正といった点から考えると、適当ではない。一方、ＬＤＰＣは線形時間復号である、並列実装に適している、などの点から、衛星放送、無線LANや無線インターネットをはじめとしてさまざまなところで使われている。ホログラフィックメモリー記録システムでも同様に、誤り訂正としてＬＤＰＣの使用が有望である（特許文献２）。
【００１４】
ここで、ＬＤＰＣ符号化／復号化の概要について説明する。
【００１５】
ＬＤＰＣにおいては、符号化の対象とするビットが、一般に「情報ビット」と呼ばれる。また、ＬＤＰＣの符号化を行うにあたっては、予め「検査行列」（Ｈと表記される）が定められる。符号化においては、先ず、入力された情報ビット列と上記検査行列Ｈとに基づき、「検査ビット列」（パリティ）が生成される。検査ビットが付加されたデータ単位、すなわち「情報ビット＋検査ビット」の単位が、ＬＤＰＣ符号化／復号化の最小単位である「１ＬＤＰＣブロック」となる。このようにＬＤＰＣ符号化されたデータ（ＬＤＰＣ符号列）が、通信路に対して送出され、或いは記録媒体に対して記録される。
【００１６】
ＬＤＰＣ符号の復号化では、先ず、受信信号（又は読出し信号）から、ＬＤＰＣ符号列を構成する各ビットの「対数尤度比」（Log Likelihood Ratio：ＬＬＲ）を計算する。この「対数尤度比」は、各ビットの値（「０」又は「１」）の尤度を表す情報として用いられるものであり、以下では「ＬＬＲ」と略称する。
【００１７】
ここで、送信信号をＸn（Ｘnは、＋１又は−１）、受信信号をＹnとしたときの、ＬＬＲ（λnとおく）の求め方について説明する。通信路の条件付き確率Ｐ(Ｙn｜Ｘn)より、ＬＬＲは次式（１）で計算できる。
【００１８】
【数１】
2019032917.tif 000003
【００１９】
一般的なＡＷＧＮ（加法白色ガウス雑音）通信路を想定した場合のＬＤＰＣ符号化・復号化のモデルの場合、通信路の条件付き確率は、次式（２）とおくことができる。但し、σ2はガウス雑音の分散であり、ｂは＋１と−１の値をとる。
【００２０】
【数２】
2019032917.tif 000004
【００２１】
ここで、（１）式に、（２）式を代入すると、ＬＬＲ（λn）は、次式（３）となる。
【００２２】
【数３】
2019032917.tif 000005
【００２３】
ビットごとのＬＬＲについてはλ(ｎ)と表記する。受信信号からビットごとのＬＬＲ（λ(ｎ)）を計算し、これらλ(ｎ)と、予め定められた検査行列（Ｈ）とに基づき、ＬＤＰＣ復号アルゴリズムにより、ＬＤＰＣブロックごとに情報ビットの各ビット値を推定するのがＬＤＰＣ復号化である。
【００２４】
ＬＤＰＣ復号アルゴリズムは、いわゆるＭＡＰ（Maximum A posteriori Possibility）復号法を基礎としたものとなる。ＭＡＰ復号法では、符号語Ｘを送信したとき受信語Ｙが受信される確率を表す条件付き確率を計算し、該条件付き確率Ｐを最大とする「０」又は「１」のシンボルをその推定値とする。但し、すべての符号語について事後確率Ｐ(Ｙn｜Ｘn)の値を加算することでビットごとの事後確率を計算する手順を、定義に従ってそのまま実行するとした場合、計算量は膨大なものとなるので、この計算量を削減するためのＬＤＰＣ復号アルゴリズムとして、例えばsum-productアルゴリズムが提案されている。このsum-productアルゴリズムは、ＭＡＰ復号法の近似アルゴリズムといえる。次に、sum-productアルゴリズムについて説明する。
【００２５】
図１４は、sum-productアルゴリズムによるＬＤＰＣ復号処理の内容を簡略的に説明するための復号処理の内容を示すフローチャートである（非特許文献２）。
【００２６】
フローチャートの概要は、まず、ステップ１（Ｓ１）として、チェックノードｍから変数ノードｎへのメッセージαmnを求める処理を行い、次いで、ステップ２（Ｓ２）として、求められたαmnと対数尤度比λnに基づいて、変数ノードｎからチェックノードｍへのメッセージβnmを求める処理を行う。その後、ステップ３（Ｓ３）として、後述する対数事後確率比の近似値Ｌnを求め、この値に基づいて推定ビットを決定する。
【００２７】
その後、ステップ４（Ｓ４）として、得られた推定ビットに基づいてパリティ検査を行い、推定ビットがパリティ検査を満たす場合は、ステップ５（Ｓ５）で、これを正しい推定ビットとして出力し、満たさない場合は、ステップ１に戻って処理を繰り返す。
【００２８】
フローチャートの各式において、「Ａ(ｍ)」は、チェックノードｍに接続する変数ノード集合を表し、「Ａ(ｍ)＼ｎ」は、集合Ａ(ｍ)からｎを取り去って得られる差集合を表す。同様に、「Ｂ(ｎ)」は変数ノードｎに接続するチェックノード集合を表し、「Ｂ(ｎ)＼ｍ」は集合Ｂ(ｎ)からｍを取り去って得られる差集合を表す。また、関数ｆ(ｘ)は、図中にも示されるように、次式（４）で定義される関数であり、ｆ・ｆが恒等写像となる性質がある。
【００２９】
【数４】
2019032917.tif 000006
【００３０】
関数ｓｉｇｎ(ｘ)は、ｘが正のとき＋１、負のとき−１、０のとき０を値としてとる符号関数である。なお、復号処理においては、「変数ノードｎからチェックノードｍへのメッセージβnm」の初期値は「０」として計算を開始する。
【００３１】
ステップ３（Ｓ３）の推定ビット決定処理で計算しているＬnは、事後確率Ｐに関連した「対数事後確率比」と呼ばれる量の近似値である。このＬnの絶対値が推定の信頼性を表し、その値が大であるほど推定の信頼性が高いことを表す。このＬnの値が正であれば、推定ビットの値として「０」を決定する（０(Ｌn＞０)）。また、Ｌnの値が負であれば推定ビットの値として「１」を決定する（１(Ｌn＜０)）。
【００３２】
ステップ４（Ｓ４）のパリティ検査処理において、予め定められた検査行列Ｈが用いられる。推定ビット系列がパリティ検査条件を満たす場合は、推定ビット系列を送信（記録）した情報ビット系列の推定値として出力する（Ｓ５）。
【００３３】
このようにして、sum-productアルゴリズムによる復号処理では、チェックノード処理・変数ノード処理・推定ビット決定処理を１ラウンドの処理として、推定ビット系列がパリティ検査条件を満たすまで、この処理を繰り返す。なお、このようなsum-productアルゴリズムを始めとしたＬＤＰＣ復号アルゴリズムの詳細は文献（非特許文献１・非特許文献２・非特許文献３等）に説明されている。
【００３４】
ところで、一般的な信号は時系列の１次元信号であるため、尤度計算には、受信信号の振幅値を式（３）にあてはめて、計算すれば良い。一方、ホログラム記録では、上述のように、輝度むら等の対策のために、差分コードを使用することがある。このような場合には、受信信号を式（３）に直接あてはめることができない。
【００３５】
そこで、差分コードを用いたときの尤度計算の一例について説明する。ホログラム記録では、２×２の４ｂｉｔのピクセルに対し、中から１つのｂｉｔのみ白とし、そのほかを黒とする、つまり２ｂｉｔの情報を４ｂｉｔ使って記録再生することが試みられている。以下、ｎｂｉｔの情報を、ｒｂｉｔを使って表現する変調方法を「ｎ：ｒ変調」と呼ぶことにする。上記の２ｂｉｔの情報を４ｂｉｔ使って記録再生する方法は、「２：４変調」である。ｎ：ｒ変調は、例えば、ｎｂｉｔの情報を、ｒ箇所内における所定数のビット配置（ピクセル配置）によってｒｂｉｔとして表現する等の方法で実現でき、信号を２次元データに変換するときや、信号の直流成分を除去するとき等に利用される。
【００３６】
２：４変調を利用する場合は、ｒｂｉｔ（４ｂｉｔ）の各要素の測定値をｒ１〜ｒ４として、次式（５）で２ｂｉｔの受信語を求めることができる。
【００３７】
【数５】
2019032917.tif 000007
【００３８】
各受信語Ｙn（再生信号）は、ノイズがない場合に１となり、ノイズがある場合には１を平均値とする正規分布となるから、（２）式に相当する条件付き確率は、次の（６）〜（９）式となる。
【００３９】
【数６】
2019032917.tif 000008
【００４０】
【数７】
2019032917.tif 000009
【００４１】
【数８】
2019032917.tif 000010
【００４２】
【数９】
2019032917.tif 000011
【００４３】
これから、元の２ｂｉｔについて、第１ｂｉｔのＬＬＲは次式（１０）で、第２ｂｉｔのＬＬＲは次式（１１）で求められる。
【００４４】
【数１０】
2019032917.tif 000012
【００４５】
【数１１】
2019032917.tif 000013
【００４６】
このＬＬＲを使用して、ＬＤＰＣの誤り訂正復号を行うことができる（特許文献２）。
【００４７】
このように、ｎ：ｒ変調とＬＤＰＣを組み合わせた符号化及び誤り訂正復号方法が提案されているが、特許文献２の４ｂｉｔの２次元データの測定値から元の２ｂｉｔのＬＬＲを求め、このＬＬＲを使用してＬＤＰＣの誤り訂正を行う方法は、符号長を長くするとその計算量が増大するという課題があった。
【００４８】
また、他にも、９ｂｉｔ情報を１６ｂｉｔで表現する９：１６変調において、ＬＤＰＣの尤度の計算方法が提案されている（特許文献３）。しかしながら、この計算方法も、並べ替えを何度も行い、また、最小値の検出などさまざまな計算を必要としているので、汎用性に欠けるとともに、符号長が大きくなった場合には、適用が難しいといった課題があった。
【００４９】
そこで、本発明者らは、測定値の尤度から測定ビット推定を経て、最終ビットを得るという経路ではなく、直接的に判定をする経路、つまり、測定値（ｒｂｉｔ）の尤度から最終ビット（ｎｂｉｔ）推定という手法を提案している（特願２０１６−１７５８９３号）。
【００５０】
ここで、本発明者らが提案した尤度決定方法（ＬＬＲ算出手順）について、図１５のフローチャートと、図１６に示す受信（読出）信号の例に基づいて、説明する。
【００５１】
ｎ：ｒ変調の一例として、５：９変調を用いて説明する。ホログラフィックメモリー記録システムにおいては、５：９変調は、５ｂｉｔのデータを９ｂｉｔ（３×３）のピクセルにして、その９個のピクセルのうち、２個を白とし、そのほかを黒とする変調符号である。９個のピクセルから２個を白とするので、その選択数は次式（１２）のとおり、３６通りである。
【００５２】
【数１２】
2019032917.tif 000014
【００５３】
５ｂｉｔのデータは２５＝３２となるので、３６通りの中から３２通りを選択することにより、５：９変調の対応ができる。
【００５４】
ホログラムの記録再生時には、再生された３×３のピクセル中で白である２個のピクセルを識別して、そのピクセルの配置により、５ｂｉｔを復号することになる。つまり、最終的には５ｂｉｔのデータのＬＬＲを、再生（測定）データから尤度として決定することができれば、５：９変調前の５ｂｉｔでのＬＤＰＣ復号を行えば良いことになる。
【００５５】
図１５のフローチャートのステップ１（Ｓ１）において、ブロック化されたｒｂｉｔの測定データ読み込む。ここでは、図１６（１）のブロック化された９ｂｉｔの入力信号データ（ａ１〜ａ９）を読み込む。各ビットのデータは、例えば、ホログラフィックメモリー記録システムにおいて、撮像素子で取得した８ｂｉｔ階調の測定データの場合、０〜２５５の階調信号となる。
【００５６】
次に、ステップ２（Ｓ２）において、ｒｂｉｔの入力信号からｎｂｉｔへ変換（ｎｂｉｔの硬判定）を行う。ここでは、（１）の９ｂｉｔの測定データ（ａ１〜ａ９）を白黒（１，０）のデータパターンに対応させて、どのような５ｂｉｔに対応するか硬判定する。この場合、例えば、測定データを輝度の高いデータから順に並べ、上位２つの輝度を白と判定し、その位置から、硬判定結果求める。図１６の例では、（１）の９ｂｉｔの測定データのうち、輝度の最も高いデータ（例えばａ６）と次に輝度の高いデータ（例えばａ７）を白［１］とし、他のデータを黒［０］に対応させて、「０００００１１００」の９ｂｉｔデータを得て（図１６（４）のデータに相当）、この９ｂｉｔデータに対応する５ｂｉｔデータである図１６（２）の「１００１１」を、硬判定結果として導出している。
【００５７】
次に、ステップ３（Ｓ３）として、ｋ＝１とおく。このｋは、ｎｂｉｔの上位からｋ番目のビットの尤度の情報（ＬＬＲ）を求める処理であることを意味する。
【００５８】
ステップ４（Ｓ４）として、まず、ステップ２（Ｓ２）で得られたｎｂｉｔについて、上位からｋビット目の判定結果を１としたｎｂｉｔ（第１ｎｂｉｔ）を作成する。例えば、硬判定結果の上位１ｂｉｔ（ｋ＝１）の尤度（ＬＬＲ）を求める場合、上位１ｂｉｔのみを「１」とし、他のｂｉｔは硬判定の結果のままとしたｎｂｉｔ（第１ｎｂｉｔ）を作成する。図１６の例では、硬判定結果（「１００１１」）の１ビット目は１であるから、第１ｎｂｉｔは（２）となり、硬判定結果のｎｂｉｔと一致する。次に、ステップ２（Ｓ２）で得られたｎｂｉｔについて、上位からｋビット目の判定結果を０としたｎｂｉｔ（第２ｎｂｉｔ）を作成する。例えば、上位１ｂｉｔ（ｋ＝１）の尤度（ＬＬＲ）を求める処理では、上位１ｂｉｔのみを「０」とし、他のｂｉｔは硬判定の結果のままとしたｎｂｉｔ（第２ｎｂｉｔ）を作成する。図１６の例では、図１６（２）の５ｂｉｔデータ「１００１１」の上位１ｂｉｔ（左端のｂｉｔ）を「０」として（反転させて）、「０００１１」の第２ｎｂｉｔ（３）を作成する。（２）と（３）の太枠で囲われた部分（ここでは上位１ｂｉｔ）が、尤度（ＬＬＲ）を求めるビットである。
【００５９】
ステップ５（Ｓ５）として、ステップ４（Ｓ４）で得られた第１ｎｂｉｔのｒｂｉｔへの変換データと、第２ｎｂｉｔのｒｂｉｔへの変換データとのビットごとの差分を算出する。すなわち、ステップ４（Ｓ４）で得られた第１ｎｂｉｔ（＝硬判定結果）の「１００１１」より、その５ｂｉｔに割り当てられている９ｂｉｔ（図１６の（４）「０００００１１００」）を求める。また、同様に、得られた第２ｎｂｉｔ（「０００１１」）より、第２ｎｂｉｔの５ｂｉｔに割り当てられている９ｂｉｔ（図１６の（５）「１０００１００００」）を求める。そして、尤度判定ｂｉｔ（上位１ｂｉｔ）が「１」である第１ｎｂｉｔに割り当てられている９ｂｉｔのビット列（４）と、尤度判定ｂｉｔが「０」である第２ｎｂｉｔに割り当てられている９ｂｉｔのビット列（５）との差をとる。すなわち、９ｂｉｔの各ビットごとに（（４）−（５））を求めて、（６）のデータ列「−１０００−１１１００」を得る。ビット列（４）とビット列（５）とが不一致の部分（ここでは、枠で囲んだ１，５，６，７番目のｂｉｔ）が、（６）のデータ列で１又は−１となり、他のビットは０となる。５：９変調の場合は、９ｂｉｔの内、データ１であるのは２ｂｉｔであるから、不一致のｂｉｔ数は最大４ｂｉｔにすぎない。なお、差分を求める演算として（４）−（５）を行うか、（５）−（４）を行うかについては、次の規格化処理において、測定データの最大値を「−１」に対応させるか「＋１」に対応させるかによっても変わり得るので、固定されたものではない。
【００６０】
ステップ６（Ｓ６）として、ｒｂｉｔの測定データを規格化する。例えば、図１６（１）の９ｂｉｔの測定データ（ａ１〜ａ９）を、次式（１３）により、９個のデータ中で最大値（max(ａ1,…,ａ9)）と最小値（min(ａ1,…,ａ9)）に基づいて、−１から１に規格化し、図３（７）の規格化データ（ａ１’〜ａ９’）を得る。例えば、撮像素子で得られた測定データが、最小１５、最大２００の諧調データであった場合、１８５諧調に分布するデータを−１から１に規格化して対応させる。
【００６１】
【数１３】
2019032917.tif 000015
【００６２】
なお、測定データ（ａ１〜ａ９）の最大・最小を、−１から＋１に対応させるか、或いは、＋１から−１に対応させるかは、ステップ５の演算として（４）−（５）を行うか、（５）−（４）を行うかにも関連しており、適切なＬＬＲとなるよう適宜設定する。また、入力信号が例えば通信路を経て伝送された受信信号のように、測定データ（ａ１〜ａ９）が−１から１に分散している場合は、特に、規格化処理を行う必要はない。
【００６３】
ステップ７（Ｓ７）として、ステップ５（Ｓ５）で得られた差分データと、Ｓ６で規格化されたｒｂｉｔデータ（規格化が不要な場合はｒｂｉｔの測定データ）とを、ビットごとに乗算する（積を求める）。なお、乗算するといっても、差分データは１又は−１であるから、乗算は実質的に測定データの正負の符号の操作だけであり、計算量は少ない。そして、乗算結果の全体の平均値を求める。例えば、図１６の例では、差分データと規格化された測定データの積として、（−ａ１’−ａ５’＋ａ６’＋ａ７’）が求まり、これを差分の生じたビットの数（ここでは、４）で割って、全体の平均値を求める。そして、この平均値を、図１６（８）のように受信信号Ｙnとみなす。
【００６４】
ステップ８（Ｓ８）として、ステップ７（Ｓ７）の算出結果を受信信号Ｙnとしてｋ番目のビットの尤度としてのＬＬＲを算出する。すなわち、前述の式（３）のＹnに図１６（８）のＹn（平均値）を代入する。このとき、雑音σ２は、実測値として求めても、推定値として適当な値を入力しても良い。得られた結果をｎｂｉｔデータの上位１ｂｉｔ（ｋ＝１）の対数尤度比（ＬＬＲ）とする。
【００６５】
その後、ステップ９（Ｓ９）として、ｋ＝ｎであるか否かを判定する。判定結果Ｙｅｓ（ｋ＝ｎ）であれば終了し、Ｎｏ（ｋ＜ｎ）であれば、ステップ１０（Ｓ１０）に進む。
【００６６】
ステップ１０（Ｓ１０）では、ｋに１を加えて、ステップ４（Ｓ４）から、再び処理を行う。すなわち、上記ステップでは５ｂｉｔ中の最上位の１ｂｉｔの説明をしたが、次の処理ではｋ＝２として、５ｂｉｔ中の２番目のｂｉｔの尤度を求める。２番目のｂｉｔの尤度（ＬＬＲ）を計算する場合には、同様に、硬判定結果のｎｂｉｔのデータに基づいて、２番目のｂｉｔ（ｋ＝２）を「１」とした第１ｎｂｉｔ（図１６の例では「１１０１１」）と、２番目のｂｉｔを「０」とした第２ｎｂｉｔ（図１６の例では「１００１１」）を作成して、同様の計算を行う。
【００６７】
このような演算処理をすることにより、ｒｂｉｔの測定データから一挙にビット列（ｎｂｉｔ）の尤度（ＬＬＲ）決定、さらにはビット決定をすることができる。この計算では、差分、かけ算、平均値という、ごく基本的な四則演算しか行っていないため、非常に高速かつ、効率的に尤度（ＬＬＲ）を計算することができる。そして、この後、ｎｂｉｔの尤度に基づく誤り訂正を行い、精度の高いデータ復号を実現することができる。
【００６８】
なお、図１６の説明において、（２）は硬判定結果としているが、ＬＤＰＣの繰り返し計算の中では、推定ビットとして置き換える。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００６９】
【特許文献１】特許第３２０９４９３号公報
【特許文献２】特開２００７−２７２９７３号公報
【特許文献３】特開２０１０−１８６５０３号公報
【非特許文献】
【００７０】
【非特許文献１】「ＬＤＰＣ符号の実践的な構成法(上)」日経エレクトロニクス 2005年8月15日号（126〜130頁）
【非特許文献２】「ＬＤＰＣ符号の実践的な構成法(中)」日経エレクトロニクス 2005年8月29日号（127〜132頁）
【非特許文献３】「ＬＤＰＣ符号の実践的な構成法(下)」日経エレクトロニクス 2005年9月12日号（137〜145頁）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００７１】
これまでのｎ：ｒ変調を利用した記録システムでは、ｎｂｉｔのビット列とｒｂｉｔのピクセルのブロックとを任意に対応付けており、ピクセル（シンボル）の読み取り誤りとビット列のビット誤りとの相関関係は、考慮されていなかった。
【００７２】
このことを、５：９変調を例として説明する。前述のとおり、５：９変調は、５ｂｉｔのデータを９ｂｉｔ（３×３）のピクセルにして、その９個のピクセルのうち、２個を白とし、そのほかを黒とする変調符号であり、その選択数は、（１２）式のとおり、３６通りである。図２に、３６通り全てのパターンを示す。図２は、３×３個のピクセルから２個を白とするパターンを機械的に３６通り全て作成し、これに＄０から＄３５までの仮番号を付与したものである。なお、図２のパターンは、一方の白（白１）を初めに左上に配置し、他方の白（白２）を左中央に配置したものを＄０とし、次に、白１を固定して白２を左下に配置したものを＄１とし、同様に白２の配置を順次移動させて＄２〜＄７のパターンを作成し、次いで、白１を左中央に固定して白２の配置を順次移動させて＄８〜＄１４のパターンを作成し、以下同様に、白１と白２の配置を順次移動させて、機械的に３６通りのパターンを作成している。
【００７３】
従来の５：９変調では、これら３６通りのパターンと５ｂｉｔのビット列を任意に対応付けていたため、パターンの読み取り誤りが大きなビット誤りを生じる可能性があった。例えば、左上と左中央に白が配置されたパターン（図２のパターン＄０）にデータ０（ビット列「０００００」）を対応させ、中央上と左中央に白が配置されたパターン（図２のパターン＄９）にデータ７（ビット列「００１１１」）を対応させたとする。記録されたパターン＄０を再生する際に、パターン＄０の白の一つを近隣のピクセルと読み取り誤りをする可能性があり、パターン＄０がパターン＄９として判定される場合がある。つまり、ホログラム記録の再生信号では１ピクセル（シンボル）の誤りが、最終的なビット列では、３ビットの誤りとなってしまう場合があった。
【００７４】
このように、従来のｎ：ｒ変調を利用したホログラム記録再生装置において、ｎｂｉｔのデータ列とｒｂｉｔのパターンとの相関関係がないことが、測定値からｎｂｉｔのビット列データを復号する際に、誤差を生じる一因となっていた。
【００７５】
本発明者らは、さらに、提案した図１５、図１６に示した復号方法について、ｎｂｉｔのデータ列とｒｂｉｔのパターンとの相関関係を持たせること、すなわち、測定値の尤度と、最終的なビットの尤度とに関連性を付けることで、誤り訂正能力を向上させることができることを発見した。
【００７６】
従って、上記のような問題点に鑑みてなされた本発明の目的は、誤り訂正の能力を向上させることのできるｎ：ｒ変調符号の生成法を提供することにある。
【００７７】
また、本発明の他の目的は、ｎ：ｒ変調信号に基づいて記録・再生処理を行い、誤り訂正の能力を向上させることのできるホログラム記録再生方法、及び、再生信号の誤り率を低下させることができるホログラム記録再生装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００７８】
上記課題を解決するために本発明に係る変調符号作成法は、ｎ：ｒ変調のための変調符号作成法であって、ｎ：ｒ変調に必要な個数のｒｂｉｔのピクセルからなるブロックのパターンの全ての組み合わせについて、輝点（白）間ユークリッド距離の和を求め、各パターン間の輝点（白）間ユークリッド距離の和をマトリックス配置したＡｍａｔｒｉｘを作成する工程と、ｎｂｉｔのビット列の全ての組み合わせについて、相互のビット列間の各ビットのユークリッド距離の和を求め、各ビット列間の各ビットのユークリッド距離の和をマトリックス配置したＢｍａｔｒｉｘを作成する工程と、ＡｍａｔｒｉｘとＢｍａｔｒｉｘのそれぞれのマトリックスの要素を規格化して、Ａmatrix_normalizedと、Ｂmatrix_normalizedとを作成する工程と、規格化されたマトリックス同士の各要素の差分の２乗和（Ｄ）を次式で計算する工程と、
【数１４】
2019032917.tif 000016
Ａｍａｔｒｉｘの配列を異ならせて２乗和（Ｄ）を計算し、前記２乗和（Ｄ）が最小となるＡｍａｔｒｉｘを求め、このときのＡｍａｔｒｉｘの並びとＢｍａｔｒｉｘの並びの対応関係から、ｎｂｉｔのビット列とｒｂｉｔのパターンとを対応付けてｎ：ｒ変調符号とする工程と、を備えることを特徴とする。
【００７９】
また、上記課題を解決するために本発明に係るホログラム記録方法は、前記変調符号作成法によりｎ：ｒ変調符号を作成し、記録時に、ｎｂｉｔのデータを前記ｎ：ｒ変調符号によりｒｂｉｔの２次元コードにして記録媒体に記録することを特徴とする。
【００８０】
上記課題を解決するために本発明に係るホログラム再生方法は、前記変調符号作成法によりｎ：ｒ変調符号を作成し、再生時に、記録媒体より再生したｎ：ｒ変調されている信号から、ｒｂｉｔを抽出する工程と、前記ｒｂｉｔの再生信号から、前記ｎ：ｒ変調符号に基づいてｎｂｉｔの硬判定を行う工程と、硬判定されたｎｂｉｔのデータに基づいて、尤度を算出するビットを１とした第１ｎｂｉｔと、尤度を算出するビットを０とした第２ｎｂｉｔを作成し、前記第１ｎｂｉｔに対応するｒｂｉｔ変換データと前記第２ｎｂｉｔに対応するｒｂｉｔ変換データとの差分と、規格化されたｒｂｉｔの再生信号とのビットごとの積の平均値に基づいて、前記ビットの尤度を算出する工程と、前記算出された尤度に基づいて、ｎｂｉｔの誤り訂正復号処理を行う工程を含むことを特徴とする。
【００８１】
上記課題を解決するために本発明に係るホログラム記録再生装置は、記録媒体より再生したｎ：ｒ変調されている信号から、ｒｂｉｔを抽出し、前記ｒｂｉｔの再生信号から、ｎ：ｒ変調テーブルに格納されたｎ：ｒ変調符号に基づいてｎｂｉｔの判定を行う、ホログラム記録再生装置において、前記ｎ：ｒ変調テーブルに格納されたｎ：ｒ変調符号は、ｒｂｉｔのピクセルからなるブロックのパターンの全ての組み合わせについて、各パターン間の輝点（白）間ユークリッド距離の和をマトリックス配置したＡｍａｔｒｉｘを規格化したＡmatrix_normalizedと、  ｎｂｉｔのビット列の全ての組み合わせについて、各ビット列間の各ビットのユークリッド距離の和をマトリックス配置したＢｍａｔｒｉｘを規格化したＢmatrix_normalizedとのマトリックス同士の各要素の差分の２乗和（Ｄ）［次式］が、ｒｂｉｔのピクセルからなるブロックのパターンをランダムに配置したＡｍａｔｒｉｘを用いて求めた前記２乗和（Ｄ）の値の９０％以下であるＡｍａｔｒｉｘの並びとＢｍａｔｒｉｘの並びの対応関係を有する、ｎｂｉｔのビット列とｒｂｉｔのパターンとのｎ：ｒ変調符号であることを特徴とする。
【数１５】
2019032917.tif 000017
【００８２】
上記課題を解決するために本発明に係るホログラム記録再生装置は、記録媒体より再生したｎ：ｒ変調されている信号から、ｒｂｉｔを抽出し、前記ｒｂｉｔの再生信号から、ｎ：ｒ変調テーブルに格納されたｎ：ｒ変調符号に基づいてｎｂｉｔの判定を行う、ホログラム記録再生装置において、前記ｎ：ｒ変調テーブルは５：９変調テーブルであり、前記５：９変調テーブルに格納された５：９変調符号は、９ｂｉｔのピクセルからなる３２通りのブロックのパターンの全ての組み合わせについて、各パターン間の輝点（白）間ユークリッド距離の和をマトリックス配置したＡｍａｔｒｉｘを規格化したＡmatrix_normalizedと、５ｂｉｔのビット列の全ての組み合わせについて、各ビット列間の各ビットのユークリッド距離の和をマトリックス配置したＢｍａｔｒｉｘを規格化したＢmatrix_normalizedとのマトリックス同士の各要素の差分の２乗和（Ｄ）［次式］が、２１２２以下となるＡｍａｔｒｉｘの並びとＢｍａｔｒｉｘの並びの対応関係を有する、ｎｂｉｔのビット列とｒｂｉｔのパターンとの５：９変調符号であることを特徴とする。
【数１６】
2019032917.tif 000018
【００８３】
また、前記ホログラム記録再生装置は、再生したｎ：ｒ変調されている信号を、ｒｂｉｔのブロックにブロック化するブロック抽出部と、ブロック化されたｒｂｉｔの入力信号から、前記ｎ：ｒ変調符号によりｎｂｉｔの硬判定を行う硬判定部と、硬判定されたｎｂｉｔのデータに基づいて、尤度を算出するビットを１とした第１ｎｂｉｔと、尤度を算出するビットを０とした第２ｎｂｉｔを作成し、前記第１ｎｂｉｔに対応するｒｂｉｔ変換データと前記第２ｎｂｉｔに対応するｒｂｉｔ変換データとの差分と、ｒｂｉｔの入力信号とのビットごとの積の平均値に基づいて、前記ビットの尤度を算出するＬＬＲ判定部と、前記ＬＬＲ判定部で算出された尤度に基づいて、ｎｂｉｔの誤り訂正復号処理を行う誤り訂正復号部と、を備えることが望ましい。
【００８４】
また、前記ホログラム記録再生装置において、再生したｎ：ｒ変調されている信号は、ＬＤＰＣ符号により誤り訂正符号化処理がなされていることが望ましい。
【発明の効果】
【００８５】
本発明の変調符号生成方法によれば、誤り訂正の能力を向上させることのできるｎ：ｒ変調符号を生成することができる。
【００８６】
また、本発明のホログラム記録再生方法、及び、ホログラム記録再生装置によれば、ｎ：ｒ変調信号に基づくホログラム記録・再生において、誤り訂正能力を向上させることができ、再生信号の誤り率を低下させることができる
【図面の簡単な説明】
【００８７】
【図１】２つのパターン間の輝点（白）間ユークリッド距離の和の計算を説明する図である。
【図２】３×３ブロックの３６通りのパターンと仮番号の対応を示す図である。
【図３】３６通りのブロックの相互のパターン間の輝点（白）間ユークリッド距離和の結果の例である。
【図４】選択された３２通りのブロックのパターンを示す図である。
【図５】３２通りのビットの相互のビット列間の距離和の結果である。
【図６】遺伝的アルゴリズムよる最適並びの導出方法を説明する図である。
【図７】５ビットと３×３ブロックパターンの対応関係の最適解の一例である。
【図８】本発明のホログラム記録再生装置の復号装置の一例のブロック図である。
【図９】本発明と従来例の５：９変調符号による硬判定結果の比較を示す図である。
【図１０】本発明と従来例の５：９変調符号によるＬＤＰＣ誤り訂正の比較を示す図である。
【図１１】本発明と従来例の５：９変調符号によるＬＤＰＣ誤り訂正収束回数の比較を示す図である。
【図１２】ホログラフィックメモリー記録システムにおける記録時の光学配置図の一例である。
【図１３】ホログラフィックメモリー記録システムにおける再生時の光学配置図の一例である。
【図１４】sum-productアルゴリズムによるＬＤＰＣ復号処理を示すフローチャートである。
【図１５】効率的な尤度決定方法を示すフローチャートである。
【図１６】効率的な尤度決定方法を受信（読出）信号の一例に基づいて説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００８８】
本発明の課題を解決するために、測定値のパターン間ユークリッド距離の総和と最終的なビットの符号間距離とが同じような特性を持つように、ｎｂｉｔのデータ列とｒｂｉｔのピクセルパターンの組み合わせを最適化することにより、誤り特性を向上させる。以下、本発明の実施の形態について説明する。
【００８９】
ｎ：ｒ変調の一例として、５：９変調を用いて説明する。なお、本発明は５：９変調に限らず、９：１６変調や１５：２５変調等、他の変調方式にも応用できるものである。
【００９０】
ｎｂｉｔのデータ（データ列）とｒｂｉｔのピクセルのパターンとの間の関連が高くなるような変調符号（データ列とパターンの対応関係）を次の［１］〜［８］の工程により求めた。
【００９１】
［１］ホログラム記録（３×３ブロック）のパターン間の輝点（白）間ユークリッド距離の和を計算する。
【００９２】
「パターン間の輝点（白）間ユークリッド距離の和」とは、２つのブロックのパターンを重ねたときの、一方のパターンの輝点（白）の中心から、他方のパターンの輝点（白）の中心までの全ての直線距離（ユークリッド距離）の和を意味する。
【００９３】
図１を例として説明する。図１の左側のブロック１は、図２のブロックのパターン一覧において、＄３の番号が付与されたパターンを有している。また、右側のブロック２は、図２のパターン一覧で＄３０の番号が付与されたパターンを有している。この２つのパターンの「輝点（白）間ユークリッド距離の和」（単に「ユークリッド距離の和」と言うこともある。）は、次式（１４）のように計算される。（なお、次式（１４）で、｜  ｜は距離の絶対値を意味する。）
【００９４】
【数１７】
2019032917.tif 000019
【００９５】
同様に、３６×３６通りの相互のパターンで輝点（白）間ユークリッド距離の和を計算し、３６×３６のマトリックスとする。もちろん、パターン＄１とパターン＄２の関係と、パターン＄２とパターン＄１の関係とは同じであるから、同じ値を入れる事で計算を省略できる。また、パターン＄１とパターン＄１という同じパターン同士のユークリッド距離の和は０である。計算結果を図３に示す。
【００９６】
［２］ｎｂｉｔ（５ビット）の表示に使用する３２通りのパターンを選択する。
【００９７】
計算した３６通りのパターンのうち、必要なパターンは３２通りなので、読み取り誤りが多くなる可能性の高い、すなわち、他のパターンと輝点（白）間ユークリッド距離の和が短い場合が多く出現するパターンを４つ選択し、削除する。
【００９８】
削除対象となったのは、＄１０、＄２１、＄２６、＄２８の４つのパターンである。これらのパターンは、輝点（白）間ユークリッド距離の和が最小である３．４１４の出現回数が多く（８回）、他のパターンとの距離が短いパターンと判断される（図３）。これら４つのパターンは、いずれも、３×３ブロックの中央とその上下左右に白が配置されたパターンであった。
【００９９】
次に、３×３のうちの２つの白をとる方法３６通りから上記４パターンを除いた３２通りのパターンに対して、再度、番号＃０〜＃３１を付与し、パターンの識別番号とする。図４に、選択された３２通りのブロックのパターンを示す。
【０１００】
［３］選択された３２通りのパターンに対して、３２×３２のマトリックスを作成し、パターン相互間の輝点（白）間ユークリッド距離の和を再度計算する（図示せず）。
【０１０１】
このようにして得られたマトリックスを、Ａｍａｔｒｉｘ（３２，３２）とする。
【０１０２】
［４］ｎｂｉｔ（５ビット）のビット列についても、同様に相互のユークリッド距離の計算を行う。
【０１０３】
ｎｂｉｔ（５ビット）の３２通りのビット列で、ビット列間の各ビットの距離の和を計算する。例えば、ビット列「００１０１」とビット列「１１１１１」の間の各ビットのユークリッド距離の和（実際には、数値の差の絶対値の和であるが、ここでは「輝点（白）間ユークリッド距離の和」に対応させて、ビット列間の「ユークリッド距離の和」と言う。）は、次式（１５）のように計算される。なお、ビットの差は１，０，−１の値しか取りえないので、絶対値の代わりに２乗値を用いても良い。
【０１０４】
【数１８】
2019032917.tif 000020
【０１０５】
同様に、３２×３２通りの相互のビット列でユークリッド距離の和を計算し、３２×３２のマトリックスとする。なお、上記［１］と同様に自己同士の場合は０とする。
【０１０６】
このようにして得られたマトリックスを、Ｂｍａｔｒｉｘ（３２，３２）とする。図５は、３２通りのビット列の相互のビット列間のユークリッド距離の和の結果である。このようにして得られたマトリックスを、Ｂｍａｔｒｉｘ（３２，３２）とする。
【０１０７】
［５］それぞれのマトリックスにおいて、値の規格化をする。
【０１０８】
各マトリックスにおいて、それぞれの値の最大値、最小値（０を除く）を求め、値の規格化をする。例えば、０〜１０の値に規格化する。対角行列は０とする。
規格化されたＡｍａｔｒｉｘとＢｍａｔｒｉｘを次のように呼ぶ。
Ａmatrix_normalized(32,32)
Ｂmatrix_normalized(32,32)  
【０１０９】
［６］次に、［５］で求めたそれぞれの規格化されたマトリックス同士の差分の２乗和（Ｄ）を計算する。
【０１１０】
２乗和（Ｄ）は、規格化された２つのマトリックス（３２×３２）の各要素（ｉ，ｊ）の差分について、２乗した和であり、次式（１６）で、求められる。
【０１１１】
【数１９】
2019032917.tif 000021
【０１１２】
［７］Ａｍａｔｒｉｘのパターンの並びを入れ替え、２乗和（Ｄ）を再計算する。
【０１１３】
好ましくはすべての並び替え配列について、計算することが望ましい。この場合、場合の通りは３２！＝２．６３×１０３５通りとなる。
【０１１４】
なお、様々に並び変えたＡｍａｔｒｉｘのパターンで２乗和（Ｄ）を再計算するのは、より望ましいＡｍａｔｒｉｘとＢｍａｔｒｉｘの対応関係を見い出すためである。したがって、この計算を全ての場合の組み合わせで行うのは、非常に多くの時間を要するので、最適化手法として、遺伝的アルゴリズムを用いることも可能である。
【０１１５】
遺伝的アルゴリズムの手法についても記載しておく。図６は最適並びの導出方法（そのうちの（１）〜（３）の工程）を説明する図である。
【０１１６】
（１）＃１〜＃３２のパターンの並びをランダムに並べる。例えばそれを４つ作る。さらに＃１〜＃３２のパターンの並びをランダムに並べたものを４つ作る。
【０１１７】
（２）合計８つの並びをそれぞれ中間点から半分に割る。
【０１１８】
（３）半分づつとなった並びを全ての通りで掛け合わせ、それぞれで接合（交差）して、新たな並びをつくる。（このとき、８×８＝６４通りの並びができる。）
【０１１９】
（４）作成した並びでマトリックス（６４通り）を作成し、それぞれ上述の２乗和（Ｄ）の計算を行う。
【０１２０】
（５）評価値であるＤの小さいものを４つ選択し、（１）に戻る。２回目以降は、新たなランダムな並びを４通り追加する。
【０１２１】
（６）ある程度の回数経過した後、残ったマトリックスのうちの評価値Ｄが最小なものを選択する。
【０１２２】
この遺伝的アルゴリズムを用いることにより、局所的な解の可能性は否定できないが、比較的高速にかつ、目的としたマトリックスを得ることが可能である。
【０１２３】
［８］２乗和（Ｄ）が最小となるＡｍａｔｒｉｘを求める。
【０１２４】
このときの２乗和（Ｄ）が最小値をとるＡｍａｔｒｉｘの並びが、Ｂｍａｔｒｉｘにおけるｎｂｉｔ（最終的なビット）のビット並びとの相関が高いと判断される。
【０１２５】
この相関の高い並びを選択することにより、ＬＤＰＣなど尤度を使用する計算時には、測定点の尤度を最終ビット列の尤度に適用することが可能となる。
【０１２６】
上記の遺伝的アルゴリズムを用いて求めた、２乗和（Ｄ）が最小値をとるＡｍａｔｒｉｘの各パターンと、最終的なビットであるｎｂｉｔ（５ビット）との対応関係を図７に示す。図７は、５ビットと３×３ブロックパターンの対応関係（５：９変調符号）の最適解の一例である。各パターンに対応する数字は５ｂｉｔのビット列を意味し、「１」が「００００１」、「３１」が「１１１１１」を示している。
【０１２７】
当初の図４を機械的に５ｂｉｔと対応付けた場合（パターン＄０を「０００００」に、パターン＄３１を「１１１１１」に対応付けた場合）では、求めた２乗和（評価値）Ｄは２３５８であったが、パターンの並びを最適化することにより、２乗和（評価値）Ｄは１９６５まで減少した。つまり並び替えを行うことにより、それぞれマトリックス同士の関連性が高まったことが分かる。
【０１２８】
その後の検証で、５：９変調符号の場合は、規格化したＡｍａｔｒｉｘとＢｍａｔｒｉｘの各要素の差分の２乗和（Ｄ）が、「２１２２」以下であると、誤り訂正能力が大きく向上することが確認できた。２乗和（Ｄ）が最小値（１９６５）となるＡｍａｔｒｉｘに基づく変調符号が最も高い誤り訂正能力を示すが、２乗和（Ｄ）が「２１２２」以下である場合の変調符号は、最小値の場合にほぼ匹敵する誤り訂正能力を発揮できた。したがって、２乗和（Ｄ）が、「２１２２」以下であるＡｍａｔｒｉｘの並びとＢｍａｔｒｉｘの並びの対応関係を有する５：９変調符号を、以下、「最適化された５：９変調符号」ということとする。なお、この２乗和（Ｄ）の「２１２２」は、当初の機械的にビット列とパターンを対応付けた場合（これは、ビット列とパターンに何ら意図的な対応付けを行っていないから、ランダムにビット列とパターンを対応付けた場合と等価である）の２乗和（Ｄ）の「２３５８」の９０％に相当する。そして、他のｎ：ｒ変調符号においても、当初のランダムにビット列とパターンを対応付けた場合の２乗和（Ｄ）の９０％以下の２乗和（Ｄ）となるＡｍａｔｒｉｘに基づく変調符号は、誤り訂正能力が大きく向上する。したがって、一般的に、２乗和（Ｄ）が、ランダムに配列されたパターンのＡｍａｔｒｉｘを用いて求めた２乗和（Ｄ）の９０％以下であるＡｍａｔｒｉｘの並びとＢｍａｔｒｉｘの並びの対応関係を有する変調符号を、「最適化された変調符号」ということができる。
【０１２９】
以下、本発明の最適化したｎ：ｒ変調符号を利用したホログラム記録再生方法、及びホログラム記録再生装置について、説明する。
【０１３０】
本発明の最適化したｎ：ｒ変調符号を利用したホログラム記録方法は、まず、前述の［１］〜［８］の工程に従って、最適化されたｎ：ｒ変調符号を求め、その後、その最適化されたｎ：ｒ変調符号により、ｎｂｉｔデータ（望ましくは、誤り訂正符号化されたｎｂｉｔデータ）をｒｂｉｔの２次元コードにして、記録媒体に記録することで、誤り訂正能力が向上したホログラム記録をすることができる。
【０１３１】
また、本発明のホログラム再生方法は、最適化されたｎ：ｒ変調符号を求め、その後、そのｎ：ｒ変調符号により、図１５のフローチャートに従って、ｒｂｉｔの測定データからｎｂｉｔの尤度を求め、さらに誤り訂正を行う。すなわち、本発明の最適化したｎ：ｒ変調符号で変調された入力信号から、ｒｂｉｔを抽出し、ｒｂｉｔの入力信号から、ｎｂｉｔの硬判定を行う。硬判定されたｎｂｉｔのデータに基づいて、尤度を算出するビットを１とした第１ｎｂｉｔと、尤度を算出するビットを０とした第２ｎｂｉｔを作成し、前記第１ｎｂｉｔに対応するｒｂｉｔ変換データと前記第２ｎｂｉｔに対応するｒｂｉｔ変換データとの差分と、ｒｂｉｔの入力信号とのビットごとの積の平均値に基づいて、前記ビットの尤度を算出する。その後、算出された尤度に基づいて、ｎｂｉｔの誤り訂正復号処理を行う方法である。
【０１３２】
次に、本発明のホログラム記録再生装置は、上述した最適化したｎ：ｒ変調符号をｎ：ｒ変調テーブルとして備えている。そして、ｎｂｉｔデータ（望ましくは、誤り訂正符号化されたｎｂｉｔデータ）を、最適化したｎ：ｒ変調符号で変調し、ｒｂｉｔの２次元データとして記録媒体に記録する。こうして、復号の際に誤り訂正能力を高めたホログラム記録をすることができる。
【０１３３】
図８は、本発明の実施の形態としてのホログラム記録再生装置の復号装置の一例のブロック図である。
【０１３４】
復号装置１０は、ブロック抽出部１１と、硬判定部１２と、ＬＬＲ算出部１３と、誤り訂正復号部１４を含み、最適化したｎ：ｒ変調符号をｎ：ｒ変調テーブル１５として備えている。復号装置１０は、ｎ：ｒ変調信号が入力され、誤り訂正復号されたｎｂｉｔデータが出力される。ここで、入力されるｎ：ｒ変調信号は、ｎｂｉｔ信号の段階で（ｒｂｉｔへの変換前に）、誤り訂正符号化（例えば、ＬＤＰＣ符号化）されているのが望ましい。このｎ：ｒ変調信号は、本発明の最適化したｎ：ｒ変調符号で変調されており、図１３のホログラム記録再生装置においては、２次元撮像素子１１８で撮像（読取）された測定データを用いることができる。
【０１３５】
ブロック抽出部１１は、ｎ：ｒ変調信号（ｎ：ｒ変調された入力信号）を、ｒｂｉｔのブロック（元のｎｂｉｔに対応するｒｂｉｔ単位）にブロック化し、抽出されたブロックを硬判定部１２に出力する。例えば、図１２、図１３のホログラフィックメモリー記憶システムにおいて、５：９変調が用いられた場合、３×３のピクセルからなる９ｂｉｔのデータ単位が１ブロックとなる。
【０１３６】
硬判定部１２は、ブロック抽出部１１から入力されたｒｂｉｔの入力信号データに基づいて、ｎｂｉｔの硬判定を行い、判定結果をＬＬＲ算出部１３に出力する。例えば、入力信号の強度に基づいて、ｒｂｉｔのパターンを判定し、ｎ：ｒ変調テーブル１５を参照して、このｒｂｉｔに対応するｎｂｉｔを硬判定結果として出力する。具体的には、図１５のステップ１（Ｓ１）とステップ２（Ｓ２）の処理を行う。
【０１３７】
ＬＬＲ算出部１３は、硬判定部１２から入力されたｎｂｉｔのデータの各ビットについて、尤度の情報としてＬＬＲを算出し、誤り訂正復号部１４に出力する。ＬＬＲの算出は、硬判定されたｎｂｉｔの変換データのうちＬＬＲ算出対象のビットを１とした第１ｎｂｉｔと、ＬＬＲ算出対象のビットを０とした第２ｎｂｉｔを作成し、それぞれのｒｂｉｔ変換データの差分をとり、それに入力信号（ｒｂｉｔの測定データ）をビットごとに乗算した値の平均値に基づいて、尤度（ＬＬＲ）を算出するものである。具体的には、図１５のステップ３（Ｓ３）からステップ１０（Ｓ１０）の処理を行う。なお、図示されていないが、ＬＬＲ算出部１３においても、ｎｂｉｔとｒｂｉｔとの変換には、ｎ：ｒ変調テーブル１５を参照している。
【０１３８】
誤り訂正復号部１４は、ＬＬＲ算出部１３から入力されたｎｂｉｔ信号のＬＬＲに基づいて、入力信号の誤り訂正符号化に対応した誤り訂正復号を行う。例えば、誤り訂正符号化がＬＤＰＣ符号化であれば、前述したＬＤＰＣ復号処理を行う。誤り訂正復号処理により推定ビットを決定し、この得られた推定ビットをＬＬＲ算出部１３に出力して、再度尤度（ＬＬＲ）算出を行なう。繰り返し処理の結果、パリティ検査を満足する推定ビットが得られると、誤り訂正復号されたｎｂｉｔデータとして、復号装置１０から出力される。
【０１３９】
なお、図１３のホログラム記録再生装置においては、復号装置１０は、演算装置１１９により実現することができる。
【０１４０】
（検証結果）
本発明のｎ：ｒ変調符号作成方法で作成されたｎ：ｒ変調符号を用いて、ホログラムの記録再生を行い、その結果の誤り率等を検証した。
【０１４１】
図９は、本発明と従来例の５：９変調符号による硬判定結果の比較を示す図である。横軸は、信号対雑音比（ＳＮＲ：Signal-to-Noise Ratio）（ｄＢ）であり、縦軸は再生符号の誤り率である。図９で「最適化」として示された●のグラフが、図７に示す本発明による５：９変調符号により記録再生したときの硬判定結果であり、「従来」として示された○のグラフが、図４に示す任意の対応関係による５：９変調符号により記録再生したときの硬判定結果である。硬判定結果においても、本発明の変調符号を用いた場合の方が、従来よりも誤り率が改善している。したがって、本発明のｎ：ｒ変調符号は、誤り訂正を行う場合のみならず、通常の硬判定結果でも効果があり、広く一般のホログラム記録再生装置においてｎ：ｒ変調テーブルとして持たせることにより、応用できるものである。
【０１４２】
図１０は、本発明と従来例の５：９変調符号によるＬＤＰＣ誤り訂正の比較を示す図である。図１０（Ａ）は、横軸が信号対雑音比（ｄＢ）であり、縦軸はＬＤＰＣによる誤り訂正後の誤り率である。また、図１０（Ｂ）は、横軸が信号対雑音比（ｄＢ）であり、縦軸はＬＤＰＣによる誤り訂正の繰り返し回数の総和である。ここでは、十分なデータ数で検証を行うため、４５７７個のＬＤＰＣブロックを４８セット用いてデータを取得している。なお、図における「最適化」と「従来」のグラフの意味は、図９と同じである。図１０の結果は、図１５、図１６で示された尤度決定方法で導出された尤度（ＬＬＲ）を使用して、誤り訂正をした結果を示している。
【０１４３】
本発明の最適化されたｎ：ｒ変調符号を用いた場合は、従来よりもＬＤＰＣ誤り訂正後の誤り率が１桁以上低減し、また、繰り返し回数が大きく減少して早く収束している。したがって、本発明によるｎ：ｒ変調信号によれば、ホログラム記録での誤り訂正能力を向上させることができ、再生信号の誤り率を低下させることができることが、検証できた。
【０１４４】
図１１は、本発明と従来例の５：９変調符号によるＬＤＰＣ誤り訂正収束回数の比較を示す図である。図１１（Ａ）が図７に示す本発明による５：９変調符号により記録再生したときのＬＤＰＣ誤り訂正収束回数を示しており、図１１（Ｂ）が従来（図４に基づく任意の対応関係）の５：９変調符号により記録再生したときのＬＤＰＣ誤り訂正収束回数を示している。ここでは４５７７個のＬＤＰＣブロックで検証した。ＬＤＰＣでは、測定値の尤度を用いて、計算、判定を行、列と繰りかえしながら行う。当然、誤りが少ない場合には、繰返し回数は少なくなり、誤りが多い場合には、繰返し回数は多くなる。図１１を見ると、従来（Ｂ）の場合には、繰返し回数が多く、長い線（繰り返し回数の多いブロック）が多数存在しているが、最適化（Ａ）した場合には、線の数が少なくなっていることが分かる。つまり、マトリックスを最適化することにより、誤り訂正能力をより発揮できるようになったと言うことがいえる。
【０１４５】
上述の実施形態は代表的な例として説明したが、本発明の趣旨及び範囲内で、多くの変更及び置換ができることは当業者に明らかである。したがって、本発明は、上述の実施形態によって制限するものと解するべきではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形や変更が可能である。例えば、実施形態に記載の複数の構成ブロックを１つに組み合わせたり、あるいは１つの構成ブロックを分割したりすることが可能である。
【符号の説明】
【０１４６】
１０      復号装置
１１      ブロック抽出部
１２      硬判定部
１３      ＬＬＲ算出部
１４      誤り訂正復号部
１５      ｎ：ｒ変調テーブル
１０１    レーザ光源
１０２    シャッタ
１０３    １/２波長板
１０４    ＰＢＳ（偏光ビームスプリッタ） 
１０５    シャッタ
１０６    拡大レンズ
１０７    ＰＢＳ（偏光ビームスプリッタ）
１０８    ＳＬＭ（空間光変調素子）
１０９    ＦＴレンズ
１１０    空間フィルタ
１１１    ＦＴレンズ
１１２    ＦＴレンズ
１１３    ホログラム記録媒体
１１４    リレーレンズ
１１５    ガルバノミラー
１１６    ＰＢＳ
１１７    １／２波長板
１１８    ２次元撮像素子
１１９    演算装置
１２０    ミラー
１２１    ガルバノミラー
１２２    リレーレンズ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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