(57)【要約】【課題】磁性体に作用するトルク特性を直感的に把握しやすいように反映した電磁力を表示させること。【解決手段】解析システムの記憶装置２０３には、解析領域に関するメッシュデータと、解析領域内に存在する解析対象の磁性体に関する磁気情報とが記憶されており、計算機２０１は、記憶装置２０３から読み取った解析対象の磁性体に関する磁気情報をもとに、解析対象の磁性体に外接するメッシュデータの磁性体外方向に１要素分である空気層１層領域の空間領域を対象とした積分演算により、解析対象の磁性体の表面上に位置するメッシュデータの節点ごとに発生する節点力を、解析対象の磁性体の表面に生じる電磁力として磁界解析し、表示装置２０２は、計算機２０１による解析結果である電磁力を表示する。【選択図】  図６
2019159744.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
記憶装置と、解析部と、表示装置とを含む電磁力解析装置により実行される電磁力解析方法であって、
前記記憶装置には、解析領域に関するメッシュデータと、前記解析領域内に存在する解析対象の磁性体に関する磁気情報とが記憶されており、
前記解析部は、前記記憶装置から読み取った前記解析対象の磁性体に関する磁気情報をもとに、前記メッシュデータに関して、前記解析対象の磁性体に外接する外側方向１要素分である空気層１層領域の空間領域を積分領域とした積分演算により、前記解析対象の磁性体の表面上に位置する前記メッシュデータの節点ごとに発生する節点力を、前記解析対象の磁性体の表面に生じる電磁力として磁界解析し、
前記表示装置は、前記解析部による解析結果である電磁力を表示することを特徴とする
電磁力解析方法。
【請求項２】
記憶装置と、解析部と、表示装置とを含む電磁力解析装置により実行される電磁力解析方法であって、
前記記憶装置には、解析領域に関するメッシュデータと、前記解析領域内に存在する解析対象の磁性体に関する磁気情報とが記憶されており、
前記解析部は、前記記憶装置から読み取った前記解析対象の磁性体に関する磁気情報をもとに、前記メッシュデータに関して、前記解析対象の磁性体に外接する外側方向１要素分である空気層１層領域の空間領域を積分領域とした積分演算により、前記解析対象の磁性体の表面の面要素における電磁応力を、前記解析対象の磁性体に働く電磁力として磁界解析し、
前記表示装置は、前記解析部による解析結果である電磁力を表示することを特徴とする
電磁力解析方法。
【請求項３】
前記解析領域には、磁石が前記解析対象の磁性体に密着した状態で存在しており、
前記解析部は、前記空気層１層領域の空間領域の代わりに、前記メッシュデータに関して、前記解析対象の磁性体と前記磁石との境界部における磁石側の外側方向１要素分である磁石層１層領域の空間領域を積分領域とした積分演算において、被積分項に前記磁石のリコイル比透磁率を乗算した第２の電磁力を計算し、
前記表示装置は、前記解析部による解析結果として前記第２の電磁力を表示することを特徴とする
請求項１または請求項２に記載の電磁力解析方法。
【請求項４】
解析領域に関するメッシュデータと、前記解析領域内に存在する解析対象の磁性体に関する磁気情報とが記憶されている記憶装置と、
前記記憶装置から読み取った前記解析対象の磁性体に関する磁気情報をもとに、前記メッシュデータに関して、前記解析対象の磁性体に外接する外側方向１要素分である空気層１層領域の空間領域を積分領域とした積分演算により、前記解析対象の磁性体の表面上に位置する前記メッシュデータの節点ごとに発生する節点力を、前記解析対象の磁性体の表面に生じる電磁力として磁界解析する解析部と、
前記解析部による解析結果を表示する表示装置とを有することを特徴とする
電磁力解析装置。
【請求項５】
請求項１ないし請求項３のいずれか１項に記載の電磁力解析方法を、コンピュータである前記電磁力解析装置に実行させるための電磁力解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電磁力解析方法、電磁力解析装置、および、電磁力解析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
電磁機器に含まれるモータなどの磁性体は、発生する電磁力によって変形し、この変形が電磁機器の性能に影響を及ぼすこともある。また、磁性体に発生する電磁力は、振動や騒音の発生原因にもなる。このため、電磁機器を開発するときには、磁性体に発生する電磁力を高精度に把握することが重要である。そこで、電磁場解析で求めた電磁力分布をもとに応力解析や振動解析が行われる。
【０００３】
磁性体に発生する電磁力分布の表現方法として、非特許文献１に記載の節点力法が広く利用されている。節点力法では、磁性体全体に働く電磁力を、式（１）および式（２）に示すように、節点力の総和で表現する。
【０００４】
【数１】
2019159744.tif 000003
【０００５】
【数２】
2019159744.tif 000004
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】A. Kameari,「Local force calculation in 3D FEM with edge elements」, Int. J. Applied electromagnetics in Materials, vol. 3, (1993) pp. 251-253, pp. 231-240.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
式（３）は、従来の節点力法において磁性体が受けるトルクを示す式である。この式（３）の右辺第１項目は、節点力のトルクへの寄与であり、右辺第２項目は、通常のトルクの式では表現できない内部トルクに相当する量である。
【０００８】
【数３】
2019159744.tif 000005
【０００９】
式（３）の右辺第２項目は、磁束密度と磁界とが非平行な材料では非ゼロの値となる。非平行な材料である磁性体は、磁石や磁気異方性磁性体、あるいはヒステリシス現象が有意な磁性体（以下、ヒステリシス磁性体と略す）である。
このような磁性体では、この節点力のみのベクトル表示では、トルク特性を全て表現できない。例えば、節点力法による節点力の分布表示のみでは、磁性体が回転するのかどうか、また、回転する場合は、どちらの向きに回転するのかを把握するのが困難であった。
【００１０】
そこで、本発明は、磁性体に作用するトルク特性を直感的に把握しやすいように反映した電磁力を表示させることを、主な課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
前記課題を解決するために、本発明の電磁力解析方法は、以下の特徴を有する。
本発明は、記憶装置と、解析部と、表示装置とを含む電磁力解析装置により実行される電磁力解析方法であって、
前記記憶装置には、解析領域に関するメッシュデータと、前記解析領域内に存在する解析対象の磁性体に関する磁気情報とが記憶されており、
前記解析部が、前記記憶装置から読み取った前記解析対象の磁性体に関する磁気情報をもとに、前記メッシュデータに関して、前記解析対象の磁性体に外接する外側方向１要素分である空気層１層領域の空間領域を積分領域とした積分演算により、前記解析対象の磁性体の表面上に位置する前記メッシュデータの節点ごとに発生する節点力を、前記解析対象の磁性体の表面に生じる電磁力として磁界解析し、
前記表示装置が、前記解析部による解析結果である電磁力を表示することを特徴とする。
その他の手段は、後記する。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、磁性体に作用するトルク特性を直感的に把握しやすいように反映した電磁力を表示させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の一実施形態に関するシンプルな解析系の解析領域を示す構成図である。
【図２】解析領域内の磁性体領域において、従来の節点力法によって節点力を持ち得る節点群の配置図である。
【図３】解析領域内の磁性体領域において、本発明の一実施形態に関する本実施形態の手法によって節点力を持ち得る節点群の配置図である。
【図４】図１の解析系に対して、図２のように従来の節点力法で解析した結果を示す。
【図５】本発明の一実施形態に関する図１の解析系に対して、図３のように本実施形態の手法で解析した結果を示す。
【図６】本発明の一実施形態に関する解析システムのハードウェア構成図である。
【図７】本発明の一実施形態に関する図６の解析システムの機能構成図である。
【図８】本発明の一実施形態に関する図７の解析システムの処理内容を示すフローチャートである。
【図９】本発明の一実施形態に関する実施例２における解析システムの処理内容を示すフローチャートである。
【図１０】本発明の一実施形態に関する磁石と磁性体とが密着した場合の説明図である。
【図１１】本発明の一実施形態に関する図１０の境界部の拡大図である。
【図１２】本発明の一実施形態に関する磁石と磁性体の間に、0.001mmの非常に狭い空気層を設けたときの境界部における電磁応力分布図である。
【図１３】本発明の一実施形態に関する磁石と磁性体の間に、0.1mmのさほど狭くない空気層を設けたとき境界部における電磁応力分布図である。
【図１４】本発明の一実施形態に関する実施例３における解析システムの処理内容を示すフローチャートである。
【図１５】本発明の一実施形態に関する電磁応力を算出する式で用いた記号の説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の一実施形態を、図面を参照して詳細に説明する。
【実施例１】
【００１５】
まず、図１〜図５を参照して、本実施形態の実施例１の概要を説明する。この実施例１の説明において、適宜、従来手法との主な相違点を説明する。
図１は、シンプルな解析系の解析領域を示す構成図である。
「解析領域」は、矩形１５４に囲われた領域全体であり、縦横の要素が格子状に配置されたメッシュデータとして構成される。
「磁性体領域」は、解析領域のうちの矩形１５２に囲われた領域であり、解析対象の磁性体の物質が存在する領域である。磁性体領域は前記の式（２）の「Vmag」である。
なお、解析対象の磁性体とは、例えば、磁石、磁気異方性磁性体または、ヒステリシス磁性体である。これらの磁性体は、電磁機器などに含まれている。
「空気領域」は、解析領域のうちの磁性体領域以外の領域であり、磁性体の物質が存在していない空気の領域である。空気領域は式（２）の「Vair」である。
つまり、空気領域は矩形１５２の外側と、矩形１５４の内側とに挟まれたロの字型の領域である。なお、矩形１５２は、磁性体領域と空気領域との境界線であるので、以下で矩形１５２を「磁性体表面」とも呼ぶ。
「空気層１層領域」は、空気領域のうちの磁性体領域の表面に外接する外側方向１要素分（１層分）の空間領域である。つまり、空気層１層領域は矩形１５２の外側と、矩形１５３の内側とに挟まれたロの字型の領域である。空気層１層領域は後記する式（５）の「Vair-layer」である。
【００１６】
次に、図１に記載した矢印について、説明する。
外側の空気領域に記載した右向き（ｘ軸の正方向）の矢印は、解析領域の全体に印加された１Ｔ（Tesla）の外部磁場を示す。内側の磁性体領域に記載した上向き（ｙ軸の正方向）の矢印は、磁性体（ここでは磁石）がもつ１Ｔの残留磁化を示す。
このような状況では、磁石がもつ磁化は外部磁場の方向に向かおうとするので、磁石には時計回りのトルクが発生する。よって、このような磁性体に働く時計回りのトルクを、解析結果の画面を介して解析者に把握させることが求められる。
【００１７】
図２は、解析領域内の磁性体領域において、従来の節点力法によって解析領域内に設けられる節点力をもたせる節点群の配置図である。黒丸（●）がその節点群を意味する。図２に示すように、従来の節点力法では、磁性体領域内部と磁性体表面の節点群に節点力をもたせる。なお、図２および次に説明する図３は、ともに図１に比べてメッシュ分割数を減らした簡略化された図になっているが、これは説明の便宜上のものである。また、矩形１５２，１５３については、図１において説明したものと同じであり、各図で共通している。
【００１８】
図３は、解析領域内の磁性体領域において、本実施形態の手法によって解析領域内に設けられる節点力をもたせる節点群の配置図である。図３では、磁性体表面の各メッシュ節点（黒丸）については図２と同様に解析対象に設定されているが、磁性体領域内部の各メッシュ節点は解析対象から除外されている。
【００１９】
図４は、図１の解析系において、図２のように従来の節点力法で解析した結果を示す。図４の各矢印は節点力の向きと大きさを示すベクトルであり、その矢印の元は図２に示した節点上に配置されている。
図４に示すように、磁性体表面（矩形１５２）の上側と下側では上下方向に向かう節点力が存在し、左側と右側では、左右方向に向かう節点力が存在している。このように、図１で説明した「時計回りのトルク」を把握するために有意な節点力は、図４の結果からは確認できない。
【００２０】
図５は、図１の解析系に対して、図３のように本実施形態の手法で解析した結果を示す。図４の節点力に比べて図５の節点力は大きすぎるので、図５の節点力は図４の節点力スケールよりも１／２倍の大きさで表示してある。図４の解析結果と比較すると、図５の解析結果は以下の特徴がある。
（特徴１）節点力は、磁性体表面（矩形１５２）にのみ存在し、磁性体領域の内部には存在しない。図３で示したように、本実施形態の手法では、磁性体領域内部の節点は節点力の対象から除外したためである。
（特徴２）節点力を示す各矢印のベクトルは、図１で説明した「時計回りのトルク」を如実に反映したものになっている。このような節点力分布表示から、解析者はトルク発生の有無やトルク方向を直視的に把握できる。
【００２１】
以下、図３，図５で説明した本実施形態の手法を数式で定義する。まず、図３で解析対象とした節点力を、式（４）、式（５）のように定義する。図３の各メッシュ節点（黒丸）が、式（４）の「i∈Smag」である。
【００２２】
【数４】
2019159744.tif 000006
【００２３】
【数５】
2019159744.tif 000007
【００２４】
式（４）に示した総和対象の節点力が存在する節点は磁性体表面のみであり、かつ、式（５）に示したように節点力Fiを算出するための積分領域は、磁性体表面の空気層１層領域のみである。
式（６）は、式（５）に示した空気層１層領域における電磁応力テンソルを示す。式（７）は、式（６）と等価な式であり、式（６）をテンソル成分で表現した式である。
【００２５】
【数６】
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【００２６】
【数７】
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【００２７】
式（８）は、節点力を式（５）で表現したときの、磁性体に働くトルクの式である。式（８）は、電磁力である節点力を使った通常のトルク表現になっており、式（３）の右辺第２項に示した内部トルクの項は発生しない。つまり、図５の節点力分布に含まれる各節点力から式（８）を用いて、磁性体に働くトルクを直接算出できる。
【００２８】
【数８】
2019159744.tif 000010
【００２９】
図６からは、図１〜図５で説明した本実施形態の手法を実行する解析システム（電磁力解析装置）を説明する。
図６は、解析システムのハードウェア構成図である。この解析システムは、計算機２０１、表示装置２０２、記憶装置２０３、および、入力装置２０４から構成される。
入力装置２０４は、例えばキーボードやマウスであり、計算機２０１の処理に必要なデータの入力などに使用する。必要なデータとは、例えば、メッシュデータや、解析条件設定に必要な入力データである。
記憶装置２０３には、計算機２０１の処理結果データや、入力装置２０４を介して入力される入力データがデータファイルとして記憶される。なお、記憶装置２０３は、計算機２０１の外部に設置して計算機２０１と接続する構成でもよいし、計算機２０１の内部に設置する構成でもよい。
表示装置２０２は、記憶装置２０３のデータファイル（処理結果データ、入力データなど）を表示する。
【００３０】
計算機２０１は、記憶装置２０３のデータファイルをもとに、後述する図８、図９や図１４に示す解析プロセス（具体的には図３、図５で例示した本実施形態の手法に基づく解析プロセス）を実現するためのプログラムを実行する。このプログラムは、例えば、本実施形態の手法を記載したアルゴリズムがコーディングされたソースファイルをコンパイルして得られる解析実行モジュールである。計算機２０１のＣＰＵ（Central Processing Unit）が、メモリ上に読み込んだ解析実行モジュールを実行することにより、解析が実行される。
【００３１】
図７は、図６の解析システムの機能構成図である。この解析システムは、離散化データ記憶部１１１、コントロールデータ記憶部１１２、解析部１２０、解析結果記憶部１３１、および、解析結果表示部１３２から構成される。
離散化データ記憶部１１１は、微分方程式を数値的に解くためのメッシュデータを、離散化データとして記憶する。この離散化データには、解析領域（図１では矩形１５４に囲われた領域）におけるメッシュデータ（メッシュを構成する各節点の位置座標成分ならびに各要素を構成する節点の節点番号や各要素の材料番号等）が含まれている。
【００３２】
コントロールデータ記憶部１１２は、解析部１２０による解析処理を実行するための解析条件等をまとめたコントロールデータを記憶する。このコントロールデータには、磁性体領域（図１では矩形１５２に囲まれた領域）に存在する磁性体に関する情報が含まれている。磁性体に関する情報は、例えば、磁性体領域の材料特性や図１で説明した残留磁化などである。
これらの離散化データ記憶部１１１およびコントロールデータ記憶部１１２に記憶される各種のデータは、入力装置２０４を介して入力され、記憶装置２０３に記憶される。なお、記憶される各種のデータは、静的なデータであるときには１回だけ入力され、過渡的なデータであるときにはデータ内容が変更される度に（つまり複数回）入力されて更新される。
【００３３】
解析部１２０は、離散化データ記憶部１１１およびコントロールデータ記憶部１１２のデータ内容に従って、解析領域を対象として微分方程式を数値的に解くなどの解析処理を実行することで、解析領域（とくに磁性体表面）に発生する電磁力分布を計算する。
解析結果記憶部１３１は、解析部１２０による解析結果を記憶する。
解析結果表示部１３２は、解析部１２０による解析結果を図５のように画面表示する。
【００３４】
図８は、図７の解析システムの処理内容を示すフローチャートである。
Ｓ１１として、入力装置２０４は、離散化データ（解析領域におけるメッシュデータ）の入力を受け、離散化データ記憶部１１１に記憶する。
Ｓ１２として、入力装置２０４は、磁性体に関する情報（磁石データあるいは磁気異方性磁性体もしくはヒステリシス磁性体を含むコントロールデータ）の入力を受け、コントロールデータ記憶部１１２に記憶する。
計算機２０１は、Ｓ１１で離散化データ記憶部１１１に記憶されたデータと、Ｓ１２でコントロールデータ記憶部１１２に記憶されたデータとをそれぞれ入力データファイルとして読み込む。そして、計算機２０１は、以下に示すように、読み込んだ入力データファイルをもとにした磁界解析を解析部１２０に実行させる。
【００３５】
Ｓ２１として、解析部１２０は、解析実行モジュールを実行することにより、静的もしくは過渡的な磁界解析を行うことで、磁性体表面における空気層１層領域の磁界および磁束密度分布を求める。
Ｓ２２として、解析部１２０は、Ｓ２１の磁界解析により求めた空気層１層領域の磁界および磁束密度分布を用いて、式（５）に示す積分演算により、磁性体表面上の節点力を算出する。
Ｓ３１として、解析部１２０は、Ｓ２２の解析結果を、記憶装置２０３の解析結果記憶部１３１に記憶する。
Ｓ３２として、解析結果表示部１３２は、解析結果記憶部１３１の解析結果を、表示装置２０２のモニタに表示する。この表示結果の一例が図５の画面図である。
以上説明した実施例１により、空気層１層領域（図３に例示した黒丸の各メッシュ節点）のみを節点力を算出する積分領域とすることで、磁性体が回転するなどのトルク特性が反映された図５を画面図に示すことができる。
【実施例２】
【００３６】
図９は、実施例２における解析システムの処理内容を示すフローチャートである。この図９では、図７のフローチャートに対して、Ｓ２２の後にＳ２３が追加されている。
Ｓ２３として、解析部１２０は、Ｓ２２で求めた節点力のうち、磁性体と磁石との境界部における磁石側の外側方向１要素分である磁石層１層領域（実施例１では空気層１層領域とした積分領域）における節点力を、磁石のリコイル比透磁率倍する（つまり、被積分項に磁石のリコイル比透磁率を乗算する）。
このリコイル比透磁率倍した結果がＳ３１で記憶され、Ｓ３２で表示される新たな節点力（解析結果）となる。式（９）は、Ｓ２３のリコイル比透磁率倍を定義した式である。
【００３７】
【数９】
2019159744.tif 000011
【００３８】
図１０は、20mmの長さの磁石５２と、コの字型の磁性体５１とが密着した場合の説明図である。図１０の破線で囲った磁石５２と磁性体５１の境界部では双方密着している。上から順に記載した１〜５までの番号は、後述する図１２と図１３に示すグラフの横軸の位置に対応するものである。
図１１は、図１０の境界部の拡大図である。
【００３９】
従来の解析では、磁石と磁性体が密着した状態では磁石にかかる磁気吸引力の解析は不可能であり、磁石と磁性体の間に狭いエアギャップを挿入するか、あるいはそれと等価的なギャップ要素（厚みが無限小の空気要素）を挿入する必要があった。
一方、本実施形態（実施例２）の解析では、磁石を磁性体に密着させた状態で、式（５）の代わりに式（１０）で節点力を算出することで、磁石と磁性体が密着した状態のままで，狭いエアギャップやこれと等価なギャップ要素を設定しなくとも、磁石に作用する磁気吸引力が計算可能になる。式（１０）右辺の第２項目は、磁石層１層領域における積分項であり、これに対して、右辺第１項目は、磁石が密着している領域を除いた空気層１層領域における積分項である。
【００４０】
【数１０】
2019159744.tif 000012
【００４１】
図１２は、磁石と磁性体の間に、0.001mmの非常に狭い空気層を設けたときの境界部における電磁応力分布図である。この図１２の電磁応力分布図、および、後記する図１３の電磁応力分布図は、それぞれ境界部における電磁力を、電磁応力として示したものである。「gap 0.001mm」が示す折れ線グラフ（黒丸および実線）は従来の解析結果を示し、「no gap」が示す白丸は本実施形態（実施例２）の解析結果を示す。図示したように、白丸位置と黒丸位置とが一致するので、非常に狭い空気層を設けたときには、両方式ともに、磁気吸引力の解析結果はよく一致しており、磁石と磁性体の間に働く磁気吸引力が正しく算出されていることを意味している。
【００４２】
図１３は、磁石と磁性体の間に、0.1mmのさほど狭くない空気層を設けたときの境界部における電磁応力分布図である。図１２とは異なり、「gap 0.1mm」の黒丸位置と、「no gap」の白丸位置とがずれてしまっている。これは、従来法で磁石と磁性体の間に働く磁気吸引力を正しく算出するには、0.001mmというかなり狭い空気層を設けるか、あるいはこれと等価な厚みが無限小の磁気ギャップ要素を用いる必要があることを意味する。
【００４３】
以上説明したように、高精度な解析結果を得るためには、従来法ではかなり狭い空気層が必要である。このため、このかなり狭い空気層における要素は、非常に扁平なものになる。一般的に扁平な要素を伴う解析では、解の収束が悪化する傾向にある。
一方、本実施形態（実施例２）では、狭い空気層が不要なので、解の収束が悪化することもない。また、磁石と磁性体の間の接触面に磁気ギャップ要素を設定する必要もない。
【実施例３】
【００４４】
実施例３は、解析部１２０が電磁力として電磁応力（マックスルウェル応力とも呼ばれる）を解析する例である。なお、実施例１，２では、解析部１２０が電磁力として節点力を解析していた。実施例２の計算例では、節点力から電磁応力を算出した結果を示しているが、実施例３では、直接電磁応力を算出する実施例について述べる。
【００４５】
図１４は、実施例３における解析システムの処理内容を示すフローチャートである。この図１４では、図７のフローチャートのＳ２２がＳ２４に置き換わっている。
Ｓ２４として、解析部１２０は、Ｓ２１の磁界解析により求めた磁界および磁束密度分布により、式（１１）、式（１２）を用いて電磁応力を算出する。この式（１１）および式（１２）は、式（４）および式（５）を変形した結果であり、空気層１層領域の要素積分の寄与を磁性体表面の面要素における電磁応力として、磁性体全体に働く電磁力を表現した式である。
【００４６】
【数１１】
2019159744.tif 000013
【００４７】
【数１２】
2019159744.tif 000014
【００４８】
図１５は、電磁応力を算出する式（１１）、式（１２）で用いた記号Vn、Snの説明図である。磁性体領域Vmagの外側には、空気層１層領域（磁性体領域Vmagの表面に配置された複数の要素Vnで形成された領域）が形成されている。VmagとVnとの境界である磁性体表面には、解析対象の各節点iと、それらの節点で構成された面要素Sn（面積も同じ記号Snを用いる）が存在する。
【００４９】
実施例３によれば、Ｓ２４で式（１１）、式（１２）を用いて電磁応力を算出することで、電磁応力分布を直接表現することができる。実施例１，２のような節点力分布を求める方式では、メッシュ分割が細かく節点が多い領域では、各節点に配分される節点力が小さくなってしまい、単位面積あたりの電磁力である電磁応力の分布を把握しづらかったが、本実施例によれば、電磁応力で表現されるので、このような問題は解消される。
【実施例４】
【００５０】
実施例４は、実施例３と同様にＳ２４で電磁応力を算出するが、その算出式を式（１２）から式（１３）に変更したものである。式（１３）は、空気中のマックスウェルの応力式を磁性体表面に直接適用することで、磁性体全体に働く電磁応力を算出する式である。なお、式（１３）に含まれる電磁応力テンソルＴは、磁性体表面において空気側の磁束密度および磁界を用いて、式（６）または式（７）で算出される。
【００５１】
【数１３】
2019159744.tif 000015
【００５２】
実施例４の式（１３）を用いることにより、磁性体表面の面要素において積分するので、磁性体表面をおおう空気層１層領域のメッシュ分割は特に制約はかからないという効果がある。一方、実施例３の式（１２）では、磁性体表面をおおう空気層１層領域は磁性体表面の面要素に１：１に対応した要素分割構成である必要があった。
【００５３】
以上説明した本実施形態の実施例１〜実施例４では、図３に示した磁性体表面における節点（式（４）のi∈Smag）に対して、空気層１層領域（式（５）のVair-layer）の積分演算を行うことにより、図５で示したような「時計回りのトルク」などの磁性体のトルク特性を的確に表示できる。つまり、磁性体内部で生じる内部トルクの影響も考慮した電磁力を表示できる。
【００５４】
さらに、従来方式の式（２）と、本実施形態の式（５）とを比較する。式（２）が示すように、節点力は磁性体領域における電磁応力テンソルの影響も受ける。磁性体領域における電磁応力テンソルは、Minkowski形式やChu形式などの、いろいろな形式が提案されており、いまだ確定されていない。このため、どの形式の電磁応力テンソルを採用するかによって、電磁応力分布が大きく異なるという問題もある。そこで、本実施形態の式（５）を用いることで、このような問題を回避できる。
【００５５】
本発明は、図８、図９、図１４のＳ１２に示したコントロールデータが、磁石、磁気異方性磁性体、あるいはヒステリシス磁性体を含むものに限定されるものではなく、いずれも含まない場合でも適用可能であり、正しいトルクを算出することは可能である。この場合、式（３）の右辺第２項に示した内部トルクの項が消失するので、従来法でも通常のトルクの式でトルク解析が可能であるが、本発明では、磁性体の内部領域が関与しないので、磁性体特有の不確定な電磁応力テンソルが関与せず、空気中の確定した電磁応力テンソルのみで電磁力分布を表示できる。
なお、本発明は前記した実施例に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。例えば、前記した実施例は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。
また、ある実施例の構成の一部を他の実施例の構成に置き換えることが可能であり、また、ある実施例の構成に他の実施例の構成を加えることも可能である。
また、各実施例の構成の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることが可能である。また、上記の各構成、機能、処理部、処理手段などは、それらの一部または全部を、例えば集積回路で設計するなどによりハードウェアで実現してもよい。
また、前記の各構成、機能などは、プロセッサがそれぞれの機能を実現するプログラムを解釈し、実行することによりソフトウェアで実現してもよい。
【００５６】
各機能を実現するプログラム、テーブル、ファイルなどの情報は、メモリや、ハードディスク、ＳＳＤ（Solid State Drive）などの記録装置、または、ＩＣ（Integrated Circuit）カード、ＳＤカード、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）などの記録媒体に置くことができる。
また、制御線や情報線は説明上必要と考えられるものを示しており、製品上必ずしも全ての制御線や情報線を示しているとは限らない。実際にはほとんど全ての構成が相互に接続されていると考えてもよい。
さらに、各装置を繋ぐ通信手段は、無線ＬＡＮに限定せず、有線ＬＡＮやその他の通信手段に変更してもよい。
【符号の説明】
【００５７】
１１１  離散化データ記憶部
１１２  コントロールデータ記憶部
１２０  解析部
１３１  解析結果記憶部
１３２  解析結果表示部
２０１  計算機
２０２  表示装置
２０３  記憶装置
２０４  入力装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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