(57)【要約】【課題】放射音圧を精度良く推定する。【解決手段】音響シミュレーション装置２０は、音源から放射された音の波面を、ｘ軸方向を音の進行方向とするｘｙｚ座標が想定された複数の要素面音源へ分割する。そして、音響シミュレーション装置２０は、複数の要素面音源の各々について、要素面音源から距離ｒ離れた位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）での放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を求め、音の波面に相当する面の全ての放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める。【選択図】図１
2019032446.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
音源から放射された音の波面を、ｘ軸方向を音の進行方向とするｘｙｚ座標が想定された複数の要素面音源へ分割し、
複数の前記要素面音源の各々について、以下の式（１）に基づいて、前記要素面音源から距離ｒ離れた位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）での放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を求め、
前記音の波面に相当する面の全ての放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める音響シミュレーション方法。
【数１】
2019032446.tif 000029
・・・（１）
ただし、ｋ＝２πｆ／ｃは波数であり、ｃは音速を表し、ｆは周波数を表す。また、Ａは複素振幅を表し、Ｗは要素面音源のｙ軸方向の大きさを表し、Ｈは要素面音源のｚ軸方向の大きさを表し、θは要素面音源から位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒを表す直線とｘｙ平面との間のなす角を表し、φは要素面音源から位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒを表す直線をｘｙ平面に投影した像とｘ軸との間のなす角を表す。
【請求項２】
前記式（１）における被積分関数の分母をｙｚ座標におけるｙ，ｚの０次のオーダーで近似し、前記被積分関数の振動項をｙｚ座標におけるｙ，ｚの２次のオーダーで近似して、前記被積分関数を以下の式（２）及び式（３）に示すように近似することにより、
前記式（１）を、以下の式（４），（５），（６）によって近似する、
請求項１に記載の音響シミュレーション方法。
【数２】
2019032446.tif 000030
・・・（２）
2019032446.tif 000031
・・・（３）
2019032446.tif 000032
・・・（４）
2019032446.tif 000033
・・・（５）
2019032446.tif 000034
・・・（６）
ただし、Ｆ（・）はフレネル積分を表す。
【請求項３】
前記音源の周囲に前記要素面音源の個数よりも多い測定点を設定して得られた、前記測定点の各々における音の測定結果に基づいて、各要素面音源の複素振幅を未知数とする逆問題を解くことにより、各要素面音源の振幅と位相とを推定し、
各要素面音源の振幅と位相とに応じて、前記音の波面に相当する面の各要素面音源の放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める、
請求項１又は請求項２に記載の音響シミュレーション方法。
【請求項４】
線状の音源を表す線音源から放射された音を、ｘ軸方向を音の進行方向とするｘｙｚ座標が想定された複数の要素線音源に分割し、
複数の前記要素線音源がｚ軸方向の要素線音源である場合には、複数の前記要素線音源の各々について、以下の式（７）に基づいて、前記要素線音源から距離ｒ離れた位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）での放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を求め、
複数の前記要素線音源がｙ軸方向の要素線音源である場合には、複数の前記要素線音源の各々について、以下の式（８）に基づいて、前記要素線音源から距離ｒ離れた位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）での放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を求め、
全ての放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める音響シミュレーション方法。
【数３】
2019032446.tif 000035
2019032446.tif 000036
・・・（７）
2019032446.tif 000037
2019032446.tif 000038
・・・（８）
ただし、ｋ＝２πｆ／ｃは波数であり、ｃは音速を表し、ｆは周波数を表す。また、Ａは複素振幅を表し、Ｗは要素線音源のｙ軸方向の大きさを表し、Ｈは要素線音源のｚ軸方向の大きさを表し、θは要素線音源から位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒを表す直線とｘｙ平面との間のなす角を表し、φは要素線音源から位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒを表す直線をｘｙ平面に投影した像とｘ軸との間のなす角を表す。
【請求項５】
音源から放射された音の波面を、ｘ軸方向を音の進行方向とするｘｙｚ座標が想定された複数の要素面音源へ分割し、
複数の前記要素面音源の各々について、以下の式（９）に基づいて、前記要素面音源から距離ｒ離れた位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）での放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を求め、
前記音の波面に相当する面の全ての放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める音響計算部
を含む音響シミュレーション装置。
【数４】
2019032446.tif 000039
・・・（９）
ただし、ｋ＝２πｆ／ｃは波数であり、ｃは音速を表し、ｆは周波数を表す。また、Ａは複素振幅を表し、Ｗは要素面音源のｙ軸方向の大きさを表し、Ｈは要素面音源のｚ軸方向の大きさを表し、θは要素面音源から位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒを表す直線とｘｙ平面との間のなす角を表し、φは要素面音源から位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒを表す直線をｘｙ平面に投影した像とｘ軸との間のなす角を表す。
【請求項６】
コンピュータを、
音源から放射された音の波面を、ｘ軸方向を音の進行方向とするｘｙｚ座標が想定された複数の要素面音源へ分割し、
複数の前記要素面音源の各々について、以下の式（１０）に基づいて、前記要素面音源から距離ｒ離れた位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）での放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を求め、
前記音の波面に相当する面の全ての放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める音響計算部
として機能させるためのプログラム。
【数５】
2019032446.tif 000040
・・・（１０）
ただし、ｋ＝２πｆ／ｃは波数であり、ｃは音速を表し、ｆは周波数を表す。また、Ａは複素振幅を表し、Ｗは要素面音源のｙ軸方向の大きさを表し、Ｈは要素面音源のｚ軸方向の大きさを表し、θは要素面音源から位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒを表す直線とｘｙ平面との間のなす角を表し、φは要素面音源から位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒを表す直線をｘｙ平面に投影した像とｘ軸との間のなす角を表す。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、音響シミュレーション方法、装置、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
室内又は屋外の音の伝搬特性の音響シミュレーションは、建物の音響設計においては欠かせないプロセスである。音響シミュレーションを行う際には、コンピュータによって建物や室の形状モデルを作成し、操作者によって設定された音源と受音点との位置をコンピュータが読み込み、コンピュータが音響シミュレーションを行うプログラムを実行することにより、音源と観測点との間のインパルス応答を求めるのが一般的である。
【０００３】
音響シミュレーションに影響を与える要因としては、主に、壁などの境界形状とその反射特性の設定方法、音の反射、音の回折、及び音の散乱などの物理現象の近似方法、及び音源モデルの構築方法が挙げられる。近年の拡声器の主流であるスタック型又はラインアレイ型のスピーカを実音源として想定する場合、及び楽器の演奏又は人の発声を実音源として想定する場合、指向性及び再生周波数をはじめとする、音の放射特性の見込み方が課題となる。
【０００４】
従来では、音の基本的な伝搬特性を捉えるという観点から、音源としては点音源が想定され、点音源と受音点との間の応答を求めれば十分なケースが大半であった。また、音源が指向性を有する場合には、点音源を原点とする極座標を設定し、音源から出力された音の進行方向毎に重み付けをすることにより、指向性が考慮されてきた。
【０００５】
しかし、近年では、ラインアレイ型スピーカ等の大型のスピーカも使用されるため、放射特性を正確に表現するためには、放射面の大きさ及び放射面の形を考慮する必要がある。また、楽器はそれぞれ固有の指向性を備えており、演奏状態での放射特性を把握するには、楽器固有の指向性を考慮する必要がある。
【０００６】
例えば、スピーカから出力された音の音響シミュレーションとしては、非特許文献１及び非特許文献２に記載の技術が知られている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】D. W. Gunness and W. R. Hoy, “Improved Loudspeaker Array Modeling”, Convention paper presented at the 107th meeting of the Aud. Eng. Soc., 1999.
【非特許文献２】D. W. Gunness and W. R. Hoy, “Improved Loudspeaker Array Modeling Part 2”, Convention paper presented at the 109th meeting of the Aud. Eng. Soc., 2000.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上記非特許文献１及び上記非特許文献２に記載の技術では、スピーカから放射された音の波面が複数の音源へ分割され、複数の音源の寄与を加算することによってスピーカの指向性が計算される。しかし、上記非特許文献１及び上記非特許文献２に記載の音圧の近似方法では、放射音圧を精度良く推定することができない場合がある。
【０００９】
本発明は上記事実を考慮して、放射音圧を精度良く推定することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成するために、本発明の音響シミュレーション方法は、音源から放射された音の波面を、ｘ軸方向を音の進行方向とするｘｙｚ座標が想定された複数の要素面音源へ分割し、複数の前記要素面音源の各々について、以下の式（１）に基づいて、前記要素面音源から距離ｒ離れた位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）での放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を求め、前記音の波面に相当する面の全ての放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める。これにより、放射音圧を精度良く推定することができる。
【００１１】
【数１】
2019032446.tif 000003
・・・（１）
【００１２】
ただし、ｋ＝２πｆ／ｃは波数であり、ｃは音速を表し、ｆは周波数を表す。また、Ａは複素振幅を表し、Ｗは要素面音源のｙ軸方向の大きさを表し、Ｈは要素面音源のｚ軸方向の大きさを表し、θは要素面音源から位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒを表す直線とｘｙ平面との間のなす角を表し、φは要素面音源から位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒを表す直線をｘｙ平面に投影した像とｘ軸との間のなす角を表す。
【００１３】
本発明の音響シミュレーション方法は、前記式（１）における被積分関数の分母をｙｚ座標におけるｙ，ｚの０次のオーダーで近似し、前記被積分関数の振動項をｙｚ座標におけるｙ，ｚの２次のオーダーで近似して、前記被積分関数を以下の式（２）及び式（３）に示すように近似することにより、前記式（１）を、以下の式（４），（５），（６）によって近似するようにすることができる。これにより、音源の要素面音源の大きさに対し、放射音圧を推定する位置と音素源との間の距離が近い場合であっても、放射音圧を精度良く推定することができる。
【００１４】
【数２】
2019032446.tif 000004
・・・（２）
2019032446.tif 000005
・・・（３）
2019032446.tif 000006
・・・（４）
2019032446.tif 000007
・・・（５）
2019032446.tif 000008
・・・（６）
【００１５】
ただし、Ｆ（・）はフレネル積分を表す。
【００１６】
本発明の音響シミュレーション方法は、前記音源の周囲に前記要素面音源の個数よりも多い測定点を設定して得られた、前記測定点の各々における音の測定結果に基づいて、各要素面音源の複素振幅を未知数とする逆問題を解くことにより、各要素面音源の振幅と位相とを推定し、各要素面音源の振幅と位相とに応じて、前記音の波面に相当する面の各要素面音源の放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求めることができる。これにより、要素面音源毎の放射音圧への寄与の度合いを考慮して、放射音圧を精度良く推定することができる。
【００１７】
本発明の音響シミュレーション方法は、線状の音源を表す線音源から放射された音を、ｘ軸方向を音の進行方向とするｘｙｚ座標が想定された複数の要素線音源に分割し、複数の前記要素線音源がｚ軸方向の要素線音源である場合には、複数の前記要素線音源の各々について、以下の式（７）に基づいて、前記要素線音源から距離ｒ離れた位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）での放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を求め、複数の前記要素面音源がｙ軸方向の要素線音源である場合には、複数の前記要素線音源の各々について、以下の式（８）に基づいて、前記要素線音源から距離ｒ離れた位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）での放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を求め、全ての放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求めるようにすることができる。これにより、音源がｙ軸方向に延びた線音源とみなせる場合に、放射音圧を精度良く推定することができる。
【００１８】
【数３】
2019032446.tif 000009
2019032446.tif 000010
・・・（７）
2019032446.tif 000011
2019032446.tif 000012
・・・（８）
【００１９】
本発明の音響シミュレーション装置は、音源から放射された音の波面を、ｘ軸方向を音の進行方向とするｘｙｚ座標が想定された複数の要素面音源へ分割し、複数の前記要素面音源の各々について、以下の式（９）に基づいて、前記要素面音源から距離ｒ離れた位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）での放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を求め、前記音の波面に相当する面の全ての放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める音響計算部を含んで構成されている。
【００２０】
【数４】
2019032446.tif 000013
・・・（９）
【００２１】
ただし、ｋ＝２πｆ／ｃは波数であり、ｃは音速を表し、ｆは周波数を表す。また、Ａは複素振幅を表し、Ｗは要素面音源のｙ軸方向の大きさを表し、Ｈは要素面音源のｚ軸方向の大きさを表し、θは要素面音源から位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒを表す直線とｘｙ平面との間のなす角を表し、φは要素面音源から位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒを表す直線をｘｙ平面に投影した像とｘ軸との間のなす角を表す。
【００２２】
本発明のプログラムは、コンピュータを、音源から放射された音の波面を、ｘ軸方向を音の進行方向とするｘｙｚ座標が想定された複数の要素面音源へ分割し、複数の前記要素面音源の各々について、以下の式（１０）に基づいて、前記要素面音源から距離ｒ離れた位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）での放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を求め、前記音の波面に相当する面の全ての放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める音響計算部として機能させるためのプログラムである。
【００２３】
2019032446.tif 000014
・・・（１０）
【００２４】
ただし、ｋ＝２πｆ／ｃは波数であり、ｃは音速を表し、ｆは周波数を表す。また、Ａは複素振幅を表し、Ｗは要素面音源のｙ軸方向の大きさを表し、Ｈは要素面音源のｚ軸方向の大きさを表し、θは要素面音源から位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒを表す直線とｘｙ平面との間のなす角を表し、φは要素面音源から位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒを表す直線をｘｙ平面に投影した像とｘ軸との間のなす角を表す。
【発明の効果】
【００２５】
本発明によれば、放射音圧を精度良く推定することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】本発明の実施形態に係る音響シミュレーションシステムの概略構成を示すブロック図である。
【図２】スピーカとスピーカから出力される波面と要素面音源とを説明するための説明図である。
【図３】要素面音源に対して設定される座標系を説明するための説明図である。
【図４】音響シミュレーション処理ルーチンの一例を示す図である。
【図５】複数の要素面音源の複素振幅の求め方を説明するための説明図である。
【図６】シミュレーション結果の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
以下、本発明の実施形態について詳細に説明する。
【００２８】
［第１の実施形態］
＜音響シミュレーションシステムの構成＞
【００２９】
図１は、本発明の第１の実施形態に係る音響シミュレーションシステム１００の構成の一例を示すブロック図である。本実施形態に係る音響シミュレーションシステム１００は、操作者によって予め設定された音源と観測点（受音点）との位置に基づいて、受音点における音圧の音響シミュレーションを行う。
【００３０】
本実施形態では、音源から放射された直後の音の波面を小矩形の要素面音源へ分割し、複数の要素面音源の各々についての放射音圧を求める。そして、音の波面に相当する面の全ての放射音圧を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める。これにより、放射音圧を精度良く推定することができる。
【００３１】
以下、本実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。
【００３２】
音響シミュレーションシステム１００は、機能的には、図１に示されるように、受付部１０、音響シミュレーション装置２０、及び出力部３０を含んだ構成で表すことができる。
【００３３】
受付部１０は、外部から入力された音響シミュレーションに関する情報を受け付ける。例えば、受付部１０は、操作者から入力されたシミュレーション開始の指示信号、音源に関する情報、音源の位置、放射音圧を求める対象の位置Ｒｒ＝（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）、及び要素面音源の大きさに関する情報等を受け付ける。受付部１０は、例えばキーボード、マウス等によって実現される。
【００３４】
音響シミュレーション装置２０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、各処理ルーチンを実現するためのプログラム等を記憶したＲＯＭ（Read Only Memory）、データを一時的に記憶するＲＡＭ（Random Access Memory）、記憶手段としてのメモリ、ネットワークインタフェース等を含んだコンピュータによって実現される。音響シミュレーション装置２０は、機能的には、図１に示されるように、情報取得部２２と、音響計算部２４とを含んだ構成で表すことができる。
【００３５】
情報取得部２２は、受付部１０によって受け付けられた、音響シミュレーションに関する情報を取得する。
【００３６】
音響計算部２４は、情報取得部２２によって取得された情報のうちの、要素面音源の大きさに関する情報（例えば、要素面音源の幅方向の大きさ及び要素面音源の高さ方向の大きさ）に応じて、音源から放射された直後の音の波面を複数の要素面音源へ分割する。具体的には、音響計算部２４は、各要素面音源の大きさが、情報取得部２２によって取得された、要素面音源の幅方向の大きさ及び要素面音源の高さ方向の大きさとなるように、音の波面を複数の要素面音源へ分割する。
【００３７】
図２に、音源から放射された音の波面の分割を説明するための説明図を示す。図２に示されるスピーカは、例えば、ボイスコイル４０と、永久磁石４１と、ダンパー４２と、キャップ４３と、コーン紙４４と、エッジ４５と、エンクロージャ４６とを含んで構成される。要素面音源の大きさが音の波長に比べて小さい場合、要素面音源上の放射音圧は一様とみなすことができ、各要素面音源は平面として設定することができる。そのため、図２に示されるように、スピーカから放射された直後の音の波面Ｓは曲面であるが、要素面音源の大きさが音の波長に比べて小さい場合、各要素面音源は平面として設定することができる。
【００３８】
そこで、音響計算部２４は、スピーカから放射された直後の音の波面Ｓを、平面である複数の要素面音源Ｓｅへ分割する。要素面音源の大きさは、音の波長に比べて小さくなるように、操作者によって予め設定される。
【００３９】
この場合、音響計算部２４は、要素面音源の各々に対して図３に示されるような極座標を設定する。図３は、各要素面音源Ｓｅの座標系を説明するための説明図である。本実施形態では、図３に示されるように、ｘ軸方向を音の進行方向とするｘｙｚ座標を、要素面音源Ｓｅの座標系として想定する。
【００４０】
１つの要素面音源Ｓｅをみたとき、図３に示されるように、Ｗは要素面音源のｙ軸方向（幅方向）の大きさを表し、Ｈは要素面音源のｚ軸方向（高さ方向）の大きさを表す。また、θは要素面音源の中心から位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒを表す直線とｘｙ平面との間のなす角を表し、φは要素面音源の中心から位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒを表す直線をｘｙ平面に投影した像とｘ軸との間のなす角を表す。
【００４１】
音響計算部２４は、分割された複数の要素面音源の各々について、以下の（１Ａ）式に基づいて、要素面音源から距離ｒ離れた位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）での放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を求める。要素面音源による位置Ｒｒ＝（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）＝（rcosθcosφ，rcosθsinφ，rsinθ）での放射音圧は、以下の式（１Ａ）で与えられる。ただし、以下の式（１Ａ）におけるｋ＝２πｆ／ｃは波数であり、ｃは音速を表し、ｆは周波数を表す。また、Ａは複素振幅を表す。
【００４２】
【数５】
2019032446.tif 000015
（１Ａ）
2019032446.tif 000016
（２Ａ）
【００４３】
上記式（１Ａ）に示される二重積分を数値積分によって計算することにより、放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）が得られる。しかし、二重積分を数値積分によって計算する場合には、相応の計算時間を要する。
【００４４】
そこで、本実施形態では、上記式（１Ａ）及び上記式（２Ａ）によって表される被積分関数を、以下の式（１Ｂ）及び（３Ａ）によって近似する。要素面音源の大きさ（ｙ軸方向の大きさＷ及びｚ軸方向の大きさＨ）に比べて、受音点である位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）までの距離ｒが大きい場合、上記式（２Ａ）は、以下の式（３Ａ）に示されるように近似することができる。
【００４５】
上記式（１Ａ）に示されるように、被積分関数の振動項には波数ｋ（＝２πｆ／ｃ）が乗算されているため、振動項に含まれるｄの近似が粗い場合には、被積分関数のうちのｅ−ｊｋｄの位相が、実態と著しく異なってしまう。そこで、本実施形態では、被積分関数の振動項に含まれるｄの近似のオーダーを上げて設定することにより、近似精度を向上させる。これにより、音源の要素面音源の大きさに対し、放射音圧を推定する位置と要素面音源との間の距離が近い場合であっても、放射音圧を精度良く推定することができる。
【００４６】
具体的には、音響計算部２４は、上記（１Ａ）式における被積分関数の分母をｙｚ座標におけるｙ，ｚの０次のオーダーで近似し（d≒r）、被積分関数の振動項（指数関数）をｙｚ座標におけるｙ，ｚの２次のオーダーで近似して、上記式（１Ａ）における被積分関数を以下の式（１Ｂ）及び式（３Ａ）に示すように近似する。
【００４７】
【数６】
2019032446.tif 000017
（１Ｂ）
2019032446.tif 000018
（３Ａ）
【００４８】
上記式（１Ａ）の被積分関数を上記式（１Ｂ）及び上記式（３Ａ）によって近似することにより、上記式（１Ａ）は、以下の式（４Ａ），（５Ａ），（６Ａ）によって近似される。
【００４９】
【数７】
2019032446.tif 000019
（４Ａ）
2019032446.tif 000020
（５Ａ）
2019032446.tif 000021
（６Ａ）
【００５０】
なお、上記式（４Ａ），（５Ａ），（６Ａ）におけるＦ（・）はフレネル積分を表す。フレネル積分は、既往のサブルーチン（関数コード）や数値テーブルを用いて容易に実行することができる。フレネル積分Ｆ（ｘ）は、以下の式（７Ａ）によって表される。
【００５１】
【数８】
2019032446.tif 000022
（７Ａ）
【００５２】
音響計算部２４は、複数の要素面音源の各々について、上記式（４Ａ）〜式（６Ａ）に従って、要素面音源の放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）の各々を求める。
【００５３】
そして、音響計算部２４は、上記式（４Ａ）〜式（６Ａ）によって得られた複数の要素面音源の放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）の各々に基づいて、音の波面に相当する面の全ての放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める。なお、音源全体の放射音圧を求める際には、要素面音源毎に設定された座標系を全体座標系に変換して、音源全体の放射音圧を求める。
【００５４】
出力部３０は、音響計算部２４によって求められた、音源全体の放射音圧を結果として出力する。出力部３０は、例えば、ディスプレイ等によって実現され、音源全体の放射音圧の値が表示される。
【００５５】
＜音響シミュレーションシステムの作用＞
【００５６】
次に、図４を参照して、音響シミュレーションシステム１００の作用を説明する。音響シミュレーションシステム１００が起動し、受付部１０によって、操作者から入力された音響シミュレーションに関する情報が受け付けられると、情報取得部２２は、受付部１０によって受け付けられた情報を取得する。そして、音響シミュレーション装置２０は、図４に示す音響シミュレーション処理ルーチンを実行する。
【００５７】
ステップＳ９０において、情報取得部２２は、受付部１０によって受け付けられた、音響シミュレーションに関する情報を取得する。
【００５８】
ステップＳ１００において、音響計算部２４は、上記ステップＳ９０で取得された情報のうちの、要素面音源の大きさに関する情報に応じて、音源から放射された音の波面を複数の要素面音源へ分割する。
【００５９】
次に、ステップＳ１０２において、音響計算部２４は、上記ステップＳ１００で得られた複数の要素面音源の各々について、上記式（４Ａ）〜式（６Ａ）に従って、要素面音源からの放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を計算する。
【００６０】
ステップＳ１０４において、音響計算部２４は、上記ステップＳ１０２で得られた複数の要素面音源の放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）の各々に基づいて、音の波面に相当する面の全ての放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、位置Ｒ＝（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）における音源全体の放射音圧を求める。
【００６１】
出力部３０は、音響シミュレーション処理ルーチンによって求められた、音源全体の放射音圧を結果として出力する。
【００６２】
以上詳細に説明したように、第１の実施形態では、音源から放射された音の波面を、ｘ軸方向を音の進行方向とするｘｙｚ座標が想定された複数の要素面音源へ分割し、複数の要素面音源の各々について、要素面音源から距離ｒ離れた位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）での放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を求め、音の波面に相当する面の全ての放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める。これにより、音源全体の放射音圧を精度良く推定することができる。
【００６３】
また、第１の実施形態によれば、上記式（１Ａ）における被積分関数の分母をｙｚ座標におけるｙ，ｚの０次のオーダーで近似し、被積分関数の振動項をｙｚ座標におけるｙ，ｚの２次のオーダーで近似して、上記式（１Ａ）における被積分関数を上記式（１Ｂ）及び式（３Ａ）に示すように近似する。そして、上記式（１Ａ）を、上記式（４Ａ），（５Ａ），（６Ａ）によって近似する。これにより、音源の要素面音源の大きさに対し、放射音圧を推定する位置と要素面音源との間の距離が近い場合であっても、放射音圧を精度良く推定することができる。
【００６４】
従来手法では、上記式（１Ａ）の被積分関数の振動項をｙ，ｚの１次のオーダーで近似する方法が提案されており、カラムスピーカの放射特性が再現できることが示されている。しかし、従来手法の近似の成立条件は要素面音源の遠方場（ｒ＞＞Ｗ，Ｈ）であるため、実際には当該成立条件を充足しない状況も生じ得る。これに対し、本実施形態で用いる近似解は、上記式（１Ａ）における被積分関数の分母をｙｚ座標におけるｙ，ｚの０次のオーダーで近似し、被積分関数の振動項をｙｚ座標におけるｙ，ｚの２次のオーダーで近似することにより、音源の要素面音源の大きさに対し、放射音圧を推定する位置と音素源との間の距離が近い場合であっても、放射音圧を精度良く推定することができる。
【００６５】
［第２の実施形態］
次に、本発明の第２の実施形態について説明する。なお、第２の実施形態に係る音響シミュレーションシステムの構成は、第１の実施形態と同様の構成となるため、同一符号を付して説明を省略する。
【００６６】
第２の実施形態では、音源が設置された室内の測定点の各々における放射音圧の測定結果に基づいて、各要素面音源の複素振幅を未知数とする逆問題を解くことにより、各要素面音源の振幅と位相とを推定する。そして、推定された各要素面音源の振幅と位相とに応じて、音の波面に相当する面の各要素面音源の放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める点が第１の実施形態と異なる。
【００６７】
第１の実施形態において説明したように、音源の放射面を構成する全ての要素面音源による放射音圧を重ね合わせると、音源全体による放射音圧が求められる。このとき、上記式（１Ａ）又は上記式（４Ａ）に示される複素振幅Ａを介して、要素面音源毎の放射音圧への寄与の度合いを考慮することができる。
【００６８】
そこで、第２の実施形態では、各要素面音源の複素振幅Ａを未知数とする逆問題を解くことにより、各要素面音源の複素振幅Ａを推定し、要素面音源毎の放射音圧への寄与の度合いを考慮して、音源全体の放射音圧を求める。
【００６９】
第２の実施形態では、まず、図５に示されるように、無響室内に音源Ｘを設置し、音源Ｘの周囲に要素面音源Ｓｅ１〜Ｓｅ４の個数よりも多い測定点Ｐ‐１〜Ｐ‐５を設定し、測定点の各々における音を測定する。例えば、各測定点での放射音圧をマイクロホンによって測定する。この測定結果を用いて、各要素面音源Ｓｅ１〜Ｓｅ４の複素振幅Ａを未知数とする逆問題を解くことにより、各要素面音源Ｓｅ１〜Ｓｅ４の振幅（パワー）と位相との推定が可能となる。
【００７０】
なお、周波数特性を考慮する場合には、周波数応答（例えば、インパルス応答のフーリエ変換）を測定しておく必要がある。周波数特性を考慮する場合には、例えば、音源を表すスピーカからインパルス信号を出力させ、各測定点におけるインパルス応答を取得する。そして、各測定点Ｐ‐１〜Ｐ‐５におけるインパルス応答をフーリエ変換して得られる、各測定点Ｐ‐１〜Ｐ‐５の周波数応答を取得する。
【００７１】
例えば、各測定点Ｐ‐１〜Ｐ‐５で得られた周波数応答結果のうちの、特定の周波数の周波数応答結果の値（複素数）をｐ１〜ｐ５とする。ｐｎ（ｎ＝１〜５）は、以下の式（８Ａ）に示されるように、４つの要素面音源Ｓｅ１〜Ｓｅ４を重ね合わせた形で表される。
【００７２】
ｐｎ＝Ａ１・Ｃ１ｎ＋Ａ２・Ｃ２ｎ＋Ａ３・Ｃ３ｎ＋Ａ４・Ｃ４ｎ            （８Ａ）
【００７３】
上記式（８Ａ）におけるＣｍｎは、以下の式（９Ａ）によって表される。
【００７４】
【数９】
2019032446.tif 000023
（９Ａ）
【００７５】
上記式（９Ａ）におけるｒｍｎはｍ番目の要素面音源（振幅がＡｍ）からｎ番目の測定点（Ｐ‐ｎ）までの距離を表す。また、θｍｎ，φｍｎはｍ番目の要素面音源に対するｎ番目の測定点の角度を表し、上記図３に示されるθ，φに対応する。
【００７６】
各測定点Ｐ‐１〜Ｐ‐５における、特定の周波数に対応する周波数応答結果の値ｐ１〜ｐ５を行列によって表現すると、以下の式（１０Ａ）に示されるようになる。
【００７７】
【数１０】
2019032446.tif 000024
（１０Ａ）
【００７８】
上記式（１０Ａ）における振幅Ａ１〜Ａ４は未知数であり、最小二乗法によって推定することができる。このため、特定の周波数とは異なる他の周波数に対応する周波数応答結果の値も用いて、上記式（１０Ａ）に示される行列方程式を設定すると、各要素面音源の振幅Ａ１〜Ａ４を周波数の関数として定めることができる。以下具体的な処理について説明する。
【００７９】
第２の実施形態に係る音響シミュレーションシステムの操作者は、測定点の各々における音の測定結果を受付部１０へ入力する。受付部１０は、操作者によって入力された、測定点の各々における音の測定結果を取得する。
【００８０】
情報取得部２２は、受付部１０によって受け付けられた測定点の各々における音の測定結果を取得する。
【００８１】
音響計算部２４は、情報取得部２２によって取得された、測定点の各々における放射音圧の測定結果に基づいて、各要素面音源の複素振幅を未知数とする逆問題を解くことにより、各要素面音源の振幅と位相とを推定する。そして、音響計算部２４は、各要素面音源の振幅と位相とに応じて、音の波面に相当する面の各要素面音源の放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める。
【００８２】
例えば、音響計算部２４は、上記式（８Ａ）に示されるように、要素面音源の複素振幅Ａが考慮された放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を、複数の要素面音源について重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める。
【００８３】
なお、第２の実施の形態に係る音響シミュレーションシステムの他の構成及び作用については、第１の実施形態と同様であるため、説明を省略する。
【００８４】
以上詳細に説明したように、第２の実施形態では、音源の周囲に要素面音源の個数よりも多い測定点を設定して得られた、測定点の各々における音の測定結果に基づいて、各要素面音源の複素振幅を未知数とする逆問題を解くことにより、各要素面音源の振幅と位相とを推定し、各要素面音源の振幅と位相とに応じて、音の波面に相当する面の各要素面音源の放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める。これにより、要素面音源毎の放射音圧への寄与の度合いを考慮して、放射音圧を精度良く推定することができる。
【００８５】
［第３の実施形態］
次に、本発明の第３の実施形態について説明する。なお、第３の実施形態に係る音響シミュレーションシステムの構成は、第１の実施形態と同様の構成となるため、同一符号を付して説明を省略する。
【００８６】
第３の実施形態では、線状の音源を表す線音源から放射された音を複数の要素線音源に分割し、音源全体の放射音圧を求める点が第１又は第２の実施形態と異なる。
【００８７】
例えば、ラインアレイのように線状とみなせる音源については、第１の実施形態と同様に近似解を求めることができる。
【００８８】
例えば、線音源がｚ方向の線音源の場合、線音源が分割された要素線音源による放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）は、以下の式（１１Ａ）によって表される。
【００８９】
【数１１】
2019032446.tif 000025
2019032446.tif 000026
（１１Ａ）
【００９０】
また、線音源がｙ方向の線音源の場合、線音源が分割された要素線音源による放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）は、以下の式（１２Ａ）によって表される。
【００９１】
【数１２】
2019032446.tif 000027
2019032446.tif 000028
（１２Ａ）
【００９２】
なお、要素線音源に対する詳細な近似解の導出過程については第１の実施形態と同様であるため省略するが、上記式（４Ａ）〜（６Ａ）において、対象とする線音源と直交する方向（上記図３に示される要素面音源の幅Ｗあるいは高さＨの方向）に関して、ＩＯ（Ｏ，ｋ，ｒ，θ，φ）＝１（ＯはＷまたはＨ）とすれば良い。そのため、例えば、線音源がｙ方向の線音源の場合にはＩＨ（Ｈ，ｋ，ｒ，θ，φ）＝１とし、線音源がｚ方向の線音源の場合にはＩＷ（Ｗ，ｋ，ｒ，θ，φ）＝１とする。
【００９３】
従って、第３の実施形態の音響計算部２４は、線音源から放射された音を、ｘ軸方向を音の進行方向とするｘｙｚ座標が想定された複数の要素線音源に分割し、複数の要素線音源がｚ軸方向の要素線音源である場合には、複数の要素線音源の各々について、上記式（１１Ａ）に基づいて、要素線音源から距離ｒ離れた位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）での放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を求める。
【００９４】
また、音響計算部２４は、複数の要素面音源がｙ軸方向の要素線音源である場合には、複数の要素線音源の各々について、上記式（１２Ａ）に基づいて、要素線音源から距離ｒ離れた位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）での放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を求める。
【００９５】
以上詳細に説明したように、第３の実施形態では、線状の音源を表す線音源から放射された音を複数の要素線音源に分割し、各要素線音源から距離ｒ離れた位置（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）での放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を求め、全ての放射音圧ｐ（ｘｒ，ｙｒ，ｚｒ）を重ね合わせることにより、音源全体の放射音圧を求める。これにより、音源が線音源とみなせる場合に、放射音圧を精度良く推定することができる。
【００９６】
＜シミュレーション実験例＞
従来手法を用いた場合と、本実施形態の手法を用いた場合とのシミュレーション結果を図６に示す。図６に示すシミュレーション結果は、要素面音源からの放射音の計算例である。なお、シミュレーションの設定条件は、要素面音源のｙ方向の大きさＷ＝１［ｍ］，要素面音源のｚ方向の大きさＨ＝０．５［ｍ］，θ＝３０［degree］，ｆ＝２０００［Ｈｚ］である。
【００９７】
図６（ａ）は、音源からの距離ｒ＝１０［ｍ］の受音点における放射音圧のシミュレーション結果であり、図６（ｂ）は、音源からの距離ｒ＝２［ｍ］の受音点における放射音圧のシミュレーション結果である。
【００９８】
また、太線は上記式（１）を数値積分によって計算して得られる値であり、細線は上記特許文献１及び特許文献２に記載の従来手法によって得られる値であり、点線は本実施形態の手法（上記式（４Ａ）〜式（６Ａ））によって得られる値である。
【００９９】
上記図６（ａ）では、従来手法によって得られる値（細線）と本実施形態の手法（点線）によって得られる値は、数値積分によって計算して得られる値（太線）とほぼ対応していることがわかる。
【０１００】
上記図６（ｂ）に示されるように、音源からの距離が近い受音点（ｒ＝２［ｍ］）では、従来手法によって得られる値（細線）は数値積分によって計算して得られる値（太線）と乖離している。一方、本実施形態の手法（点線）によって得られる値は、数値積分によって計算して得られる値（太線）とほぼ対応していることがわかる。
【０１０１】
このように、本実施形態の近似手法によれば、音源の要素面音源（又は要素線音源）の大きさに対し、放射音圧を推定する位置と音素源との間の距離が近い場合であっても、放射音圧を精度良く推定することができることがわかる。
【０１０２】
なお、本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【０１０３】
例えば、音源が楽器の場合には、楽器から出力された音の放射面を複数の要素面音源によって分割することにより、本実施形態の手法を適用することができる。また、人の話声を扱う場合には、口唇大の円形又は楕円形の領域を放射面とみなすことができる。
【０１０４】
また、上記ではプログラムがプログラム記憶部（図示省略）に予め記憶（インストール）されている態様を説明したが、プログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ及びマイクロＳＤカード等の記録媒体の何れかに記録されている形態で提供することも可能である。
【符号の説明】
【０１０５】
１０   受付部
２０   音響シミュレーション装置
２２   情報取得部
２４   音響計算部
３０   出力部
１００ 音響シミュレーションシステム
【図１】
2019032446.tif 000041
【図２】
2019032446.tif 000042
【図３】
2019032446.tif 000043
【図４】
2019032446.tif 000044
【図５】
2019032446.tif 000045
【図６】
2019032446.tif 000046