(57)【要約】【課題】蓄電池のヒステリシス電圧を精度よく推定することができる蓄電池のヒステリシス電圧推定装置を得ること。【解決手段】電流計測部と、電圧計測部と、ＳｏＣ推定部と、蓄電池の充電時の各ステージにおける電極物質のモル分率である第１の変数群と放電時のモル分率である第２の変数群を記憶するモル分率記憶部と、電流値、第１の変数群および第２の変数群から、充電時は第１の変数群と第２の変数群の間の個々の充電時遷移確率を表す比例係数の第１の係数群を計算し、放電時の放電時遷移確率を表す比例係数の第２の係数群を計算する遷移確率計算部と、第１の変数群と第２の変数群に加え第１の係数群または第２の係数群から現在時刻の新第１の変数群と新第２の変数群を計算するモル分率計算部と、新第１の変数群の総和と新第２の変数群の総和との比率とＳｏＣを用いて決定される電圧からヒステリシス電圧を計算するヒステリシス電圧計算部を備えた。【選択図】図５
2019185899.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
充放電の過程で複数のステージ構造が形成される蓄電池を流れる電流を計測する電流計測部と、
前記蓄電池の端子間電圧を計測する電圧計測部と、
前記電流計測部によって計測された電流値または前記電圧計測部によって計測された電圧値から前記蓄電池のＳｏＣを推定するＳｏＣ推定部と、
前記蓄電池の充電時の各ステージにおける電極物質のモル分率である第１の変数群および前記蓄電池の放電時の各ステージにおける電極物質のモル分率である第２の変数群を記憶するモル分率記憶部と、
前記電流値、前記第１の変数群および前記第２の変数群から充電時は前記第１の変数群および前記第２の変数群の間の個々の充電時遷移確率を表す比例係数の第１の係数群を計算し、放電時は前記第１の変数群および前記第２の変数群の間の個々の放電時遷移確率を表す比例係数の第２の係数群を計算する遷移確率計算部と、
前記第１の変数群および前記第２の変数群に加え、前記第１の係数群または前記第２の係数群から、現在時刻の新第１の変数群および新第２の変数群を計算し、かつ前記新第１の変数群および前記新第２の変数群を前記モル分率記憶部に記憶させるモル分率計算部と、
前記新第１の変数群の総和と前記新第２の変数群の総和との比率および前記ＳｏＣを用いて決定される電圧からヒステリシス電圧を計算するヒステリシス電圧計算部と、
を備える蓄電池のヒステリシス電圧推定装置。
【請求項２】
充放電の過程で複数のステージ構造が形成される蓄電池を流れる電流を計測する電流計測部と、
前記蓄電池の端子間電圧を計測する電圧計測部と、
前記電流計測部によって計測された電流値または前記電圧計測部によって計測された電圧値から前記蓄電池のＳｏＣを推定するＳｏＣ推定部と、
前記蓄電池の充電時の各ステージにおける電極物質のモル分率である第１の変数群および前記蓄電池の放電時の各ステージにおける電極物質のモル分率である第２の変数群および前記第１の変数群と前記第２の変数群の間の個々の充電時遷移確率を表す第１の係数群および前記第１の変数群と前記第２の変数群の間の個々の放電時遷移確率を表す第２の係数群を記憶するモル分率記憶部と、
前記電流値、前記第１の変数群および前記第２の変数群に加え、前記第１の係数群または前記第２の係数群から、現在時刻の新第１の変数群および新第２の変数群に加え、新第１の係数群または新前記第２の係数群を計算し、かつ前記新第１の変数群および前記新第２の変数群に加え、前記新第１の係数群または前記新前記第２の係数群を前記モル分率記憶部に記憶させるＤＡＥ計算部と、
前記新第１の変数群の総和と前記新第２の変数群の総和との比率および前記ＳｏＣを用いて決定される電圧からヒステリシス電圧を計算するヒステリシス電圧計算部と、を備え、
前記ＤＡＥ計算部において、
前記第１の変数群および前記第２の変数群と、前記第１の係数群または前記第２の係数群との関係式と、前記第１の係数群または前記第２の係数群に依存する前記第１の変数群および前記第２の変数群が満たす微分代数方程式を解くことで前記新第１の変数群および前記新第２の変数群に加え、前記新第１の係数群または前記新前記第２の係数群を計算することを特徴とする蓄電池のヒステリシス電圧推定装置。
【請求項３】
前記第１の変数群および前記第２の変数群に含まれる変数を、満充電されたときの変数を含む充電側の第１の分類と完全に放電された時の変数を含む放電側の第２の分類との２つに分類し、
前記第１の分類に含まれる変数の増減の総和と前記第２の分類に含まれる変数の総和の積と、前記第１の分類に含まれる変数の総和と前記第２の分類に含まれる変数の増減の総和の積を足し合わせたものが０であることを表す方程式を前記遷移確率計算部で解くことで前記第１の係数群および前記第２の係数群に含まれる比例係数を計算することを特徴とする請求項１に記載の蓄電池のヒステリシス電圧推定装置。
【請求項４】
前記第１の変数群および前記第２の変数群に含まれる変数を、満充電されたときの変数を含む充電側の第１の分類と完全に放電された時の変数を含む放電側の第２の分類との２つに分類し、
前記第１の分類に含まれる変数の増減の総和と前記第２の分類に含まれる変数の総和の積と、前記第１の分類に含まれる変数の総和と前記第２の分類に含まれる変数の増減の総和の積を足し合わせたものが０であることを表す方程式を前記ＤＡＥ計算部で解くことで前記第１の係数群および前記第２の係数群に含まれる比例係数を計算することを特徴とする請求項２に記載の蓄電池のヒステリシス電圧推定装置。
【請求項５】
グラファイト負極を備えたリチウムイオン蓄電池に接続されたことを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載の蓄電池のヒステリシス電圧推定装置。
【請求項６】
請求項１から５のいずれか１項に記載の蓄電池のヒステリシス電圧推定装置と、ヒステリシス電圧を用いたＳｏＣ推定部を備えたことを特徴とする蓄電池の残量推定装置。
【請求項７】
請求項６に記載の蓄電池の残量推定装置と、蓄電池制御装置を備えたことを特徴とする蓄電池の管理システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願は、蓄電池の残量推定に用いる蓄電池のヒステリシス電圧推定装置、およびこれを用いた蓄電池の残量推定装置、蓄電池の管理システムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
蓄電池を効率的に使用するためには、蓄電池の残量（ＳｏＣ：Ｓｔａｔｅ  ｏｆ  Ｃｈａｒｇｅ）を精度よく把握することが重要である。しかし、ＳｏＣは直接計測できる物理量ではないため、蓄電池を流れる電流、蓄電池の端子間電圧などからＳｏＣを推定する必要がある。
【０００３】
ＳｏＣを求める手法としては、蓄電池の電流と電圧の測定値から開回路電圧（ＯＣＶ：Ｏｐｅｎ  Ｃｉｒｃｕｉｔ  Ｖｏｌｔａｇｅ）を求め、あらかじめ実験で得たＯＣＶとＳｏＣとの関係を表すルック・アップ・テーブルにＯＣＶを入力することで、ＯＣＶをＳｏＣに変換する技術が開示されている（例えば、特許文献１参照）。
【０００４】
実際の蓄電池は充電後と放電後とでＯＣＶとＳｏＣとの関係が異なるヒステリシス特性を有することがあるため、ルック・アップ・テーブルにより精度よくＳｏＣを一意に求めることはできない。そのため、所定の電流を蓄電池に供給してヒステリシスモデルのパラメータを同定することで、精度を向上させたＳｏＣを求める手法が開示されている（例えば、特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】国際公開第２０１３／１１１２３１号
【特許文献２】特開２０１７−１９８５４２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記特許文献１においては、電流と電圧の測定値からＯＣＶを求めた後にＳｏＣを推定することができる。しかしながら上述したヒステリシス特性を有することがあるため、蓄電池の種類によっては推定したＳｏＣが大きな誤差を持つという課題があった。
【０００７】
上記特許文献２においては、ヒステリシスモデルはヒステリシス電圧の最大幅とヒステリシス電圧の変化速度でパラメトライズされており、ヒステリシス電圧の変化速度は電流の絶対値に比例するものとしている。そこで特許文献２の手法によって求めたヒステリシスパラメータをもとにヒステリシス電圧を計算し、特許文献１の手法と組み合わせることで精度を向上させたＳｏＣを推定することができる。しかしながら蓄電池のヒステリシス電圧は特許文献２に記載されたヒステリシスモデルには必ずしも従わないため、正確なヒステリシス電圧の推定ができていないという課題があった。
【０００８】
本願は前記のような課題を解決するためになされたものであり、ヒステリシス電圧を精度よく推定することのできる蓄電池のヒステリシス電圧推定装置を得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本願に開示される蓄電池のヒステリシス電圧推定装置は、充放電の過程で複数のステージ構造が形成される蓄電池を流れる電流を計測する電流計測部と、蓄電池の端子間電圧を計測する電圧計測部と、電流計測部によって計測された電流値または電圧計測部によって計測された電圧値から蓄電池のＳｏＣを推定するＳｏＣ推定部と、蓄電池の充電時の各ステージにおける電極物質のモル分率である第１の変数群および前記蓄電池の放電時の各ステージにおける電極物質のモル分率である第２の変数群を記憶するモル分率記憶部と、電流値、第１の変数群および前記第２の変数群から充電時は第１の変数群および第２の変数群の間の個々の充電時遷移確率を表す比例係数の第１の係数群を計算し、放電時は第１の変数群および第２の変数群の間の個々の放電時遷移確率を表す比例係数の第２の係数群を計算する遷移確率計算部と、第１の変数群および第２の変数群に加え、第１の係数群または第２の係数群から、現在時刻の新第１の変数群および新第２の変数群を計算し、かつ新第１の変数群および新第２の変数群をモル分率記憶部に記憶させるモル分率計算部と、新第１の変数群の総和と新第２の変数群の総和との比率およびＳｏＣを用いて決定される電圧からヒステリシス電圧を計算するヒステリシス電圧計算部とを備えたものである。
【発明の効果】
【００１０】
本願に開示される蓄電池のヒステリシス電圧推定装置によれば、蓄電池のヒステリシス電圧を精度よく推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】グラファイト負極の充放電時のステージ構造説明図である。
【図２】ヒステリシスを考慮しない場合の３つのステージ間の状態遷移図である。
【図３】遷移確率を計算するフロー図である。
【図４】ヒステリシスを考慮した場合の３つのステージ間の状態遷移図である。
【図５】実施の形態１における蓄電池のヒステリシス電圧推定装置の構成図である。
【図６】実施の形態１における蓄電池のヒステリシス電圧推定装置の処理の一部を示すフローチャートである。
【図７】蓄電池のヒステリシス電圧推定装置のハードウエアの一例を示す構成図である。
【図８】ヒステリシスを考慮した場合のｎ個のステージ間の状態遷移図である。
【図９】実施の形態２における蓄電池のヒステリシス電圧推定装置の構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、実施の形態の蓄電池のヒステリシス電圧推定装置を図に基づいて説明するが、各図において同一、または相当部材、部位については同一符号を付して説明する。
【００１３】
実施の形態１．
蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１を説明するにあたって、蓄電池１０９としてグラファイト負極を用いたリチウムイオン蓄電池の場合について説明するが、蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１はグラファイト負極を用いたリチウムイオン蓄電池への適用に限られるものではなく、例えばチタン酸リチウム電極においても適用することができる。
【００１４】
本願は、ステージ間の遷移、つまり各ステージの負極物質のモル分率ｐの変化率は比例係数である遷移確率（充電時はｋ、放電時のｌで示す）に比例することに基づき、係数としての遷移確率と変数としてのモル分率を求めてヒステリシス電圧を推定するものである。この蓄電池のヒステリシス電圧を推定する過程について、数式を用いてまず説明する。説明は基本的なモデルを利用して段階的に行う。モデルの導入に先立ち、リチウムイオンの挿入脱離に伴い複数のステージ構造をとるグラファイト負極のステージ構造について説明する。
【００１５】
図１は、一般的なグラファイト負極の充放電時のステージ構造説明図である。六方晶系のグラファイト１の各層内に、リチウムイオン２が挿入される。蓄電池が完全に放電されリチウムイオンが存在しないときのステージを、図１の右端のステージ∞で示す。リチウムイオンが挿入されていないグラファイトは六角形の格子が半周期ずれて重なるため、各層をずらして表示している。蓄電池が充電されていくに従って、グラファイト負極のステージはステージ４、ステージ３、ステージ２と変化し、満充電の状態ではステージ１となる。グラファイトの層間にリチウムイオンが挿入された場合、ずれていた格子はそろう。ここでステージを表す数字は、グラファイトの何層に１層のリチウムイオンが挿入されているかを表している。例えば、ステージ２ではグラファイトの２層に１層のリチウムイオンが挿入されている。蓄電池が放電されるとき、ステージは充電と逆にステージ１からステージ∞へと遷移する。詳細には、蓄電池が充電されるときのグラファイト負極は、最初はステージ∞とステージ４の混合状態となる。充電に従ってステージ４の割合が増加していき、最終的に全体がほぼステージ４となった後に、グラファイト負極はステージ４とステージ３の混合状態へと遷移する。その後のステージ３からステージ２への遷移、ステージ２からステージ１への遷移についても同様である。
【００１６】
まずは簡略化した３つのステージのみで構成された第１のモデルを考え、遷移確率とモル分率の計算について説明する。図２は、ヒステリシスを考慮しない場合の３つのステージ間の状態遷移図である。３つのステージとは、ステージ１とステージ２とステージ∞である。ここで各ステージの負極物質のモル分率をｐ１、ｐ２、ｐ∞とおく。充電時におけるステージ∞からステージ２への遷移は、ｐ∞に比例するものと考えられる。よって比例係数、すなわち充電時遷移確率をｋ２とすると、ｐ∞の変化率は、
【数１】
2019185899.tif 000003
となる。ステージ２からステージ１への遷移について充電時遷移確率をｋ１とすると、ｐ１、ｐ２の変化率も同様に、
【数２】
2019185899.tif 000004
となる。放電時の遷移については比例係数、すなわち放電時遷移確率をｌ１、ｌ２とすると、ｐ１、ｐ２、ｐ∞の変化率は、
【数３】
2019185899.tif 000005
となる。
【００１７】
ステージ２に含まれるリチウムイオン量はステージ１に含まれるリチウムイオン量の半分であるから、グラファイト負極全体のリチウム量の増減はｄｐ１＋ｄｐ２／２で表される。これはグラファイト負極のＳｏＣ変化に等しいため、負極容量をＱ［Ｃ］、電池の電流をＩ［Ａ］とすると、
【数４】
2019185899.tif 000006
が成立し、グラファイト負極容量とモル分率ｐの変化率の関係式となる。またステージの切り替わり時といった特異な場合を除くと、ステージ１とステージ∞が同時に存在することはないため、ｐ∞が０に近い値を取るとｐ１は０に近い値から離れることになる。このことを微小な定数μを用いて、
【数５】
2019185899.tif 000007
と表す。式（５）の両辺を微分すると、
【数６】
2019185899.tif 000008
となり、満充放電時におけるモル分率ｐの関係式となる。式（１）と式（２）は充電時の遷移確率ｋとモル分率ｐの変化率の関係式であり、式（２）を式（４）に代入した式と、式（１）と式（２）を式（６）に代入した式とは２元連立方程式となるため、後述するモル分率記憶部１０６に記憶された前回時刻のモル分率を利用してこれを解くことで、第１の係数群としての充電時の遷移確率ｋ１、ｋ２を求めることができる。図３に遷移確率を計算するフロー図を示す。遷移確率ｋ１、ｋ２を式（１）と式（２）に代入すると３元連立常微分方程式となり、これを解くことで変数群としてのモル分率ｐ１、ｐ２、ｐ∞を時間の関数として求めることができ、後述するモル分率記憶部１０６に記憶された前回時刻のモル分率を利用して各ステージの現在時刻における最新のモル分率を計算することができる。また式（１）、式（２）に代えて、放電時の遷移確率ｌとモル分率ｐの変化率の関係式である式（３）を式（４）と式（６）に代入することで第２の係数群としての放電時の遷移確率ｌ１、ｌ２を求めることができ、同様に変数群としてのモル分率ｐ１、ｐ２、ｐ∞を時間の関数として求めることができる。なお遷移確率の計算は後述する遷移確率計算部１０５で、モル分率の計算は後述するモル分率計算部１０７で行われる。
【００１８】
モル分率を用いたグラファイト負極の電位の計算について説明する。ステージ１とステージ２がグラファイト負極内で共存しているとき、ネルンストの式からグラファイト負極の電位Ｅは、
【数７】
2019185899.tif 000009
となる。ただし、Ｅ２は所定の定数、Ｒは気体定数［Ｊ／Ｋｍｏｌ］、Ｔは温度［Ｋ］、Ｆはファラデー定数［Ｃ／ｍｏｌ］である。同様にステージ２とステージ∞が共存しているときの電位は、
【数８】
2019185899.tif 000010
となる。ただし、Ｅ∞は所定の定数である。求めたｐ１、ｐ２、ｐ∞と、式（７）と式（８）からグラファイト負極の電位を求めることができる。第１のモデルではヒステリシスを考慮しないため、グラファイト負極の電位計算で第１モデルを用いた説明を終了する。
【００１９】
次に、ヒステリシスの原因となる欠陥を含むステージを追加した第２のモデルを考え、ヒステリシス電圧を計算する。図４は、ヒステリシスを考慮した場合の４つのステージ間の状態遷移図である。４つのステージとは、ステージ１と欠陥を含まないステージ２と欠陥を含むステージ２Ｌとステージ∞である。
【００２０】
グラファイト負極のステージ構造は現実には大域的に完全に達成されるわけではなく、欠陥を含むものである。つまりステージ４のグラファイト負極であったとしても、部分的には３層に１層、あるいは５層に１層というようにリチウムイオンが挿入され得る。この欠陥は、主に充電時に発生することが観測事実から知られている。また欠陥を含むステージの電位は欠陥を含まないステージの電位より僅かに低いため、この電位の差がヒステリシスの原因となっている。
【００２１】
充電時、ステージ∞からは欠陥を含むステージ２Ｌへ遷移する。ステージ２Ｌに欠陥が含まれていたとしてもステージ１への遷移に従って欠陥は解消されるため、ステージ２Ｌからの遷移先はステージ１となる。同時に、放電によって生成されたステージ２からもステージ１へ遷移する。放電時は充電時より欠陥が少なくなるため、ステージ１からの遷移先は欠陥のないステージ２と欠陥のあるステージ２Ｌの双方となる。ステージ２から放電する場合の遷移先はステージ∞となるが、同時に充電によって生成されたステージ２Ｌからもステージ∞に遷移する。この結果，式（１）と式（２）は、
【数９】
2019185899.tif 000011
と変形され、式（３）は、
【数１０】
2019185899.tif 000012
と変形される。ただしβは放電時にステージ１からステージ２とステージ２Ｌへ、どの割合で遷移するかを表す０から１の値を取る定数である。ここでｋ１、ｋ２が第１の係数群としての充電時の遷移確率、ｌ１、ｌ２が第２の係数群としての充電時の遷移確率、ｐ１、ｐ２Ｌが第１の変数群としてのモル分率、ｐ２、ｐ∞が第２の変数群としてのモル分率となる。また式（４）は、
【数１１】
2019185899.tif 000013
となり、式（７）は、
【数１２】
2019185899.tif 000014
となる。ただしＥ２Ｌは所定の定数である。ヒステリシス電圧は、式（１２）によって計算された電位と式（７）のｐ２をｐ２＋ｐ２Ｌで置き換えた式によって計算された電位との差として計算される。すなわち、
【数１３】
2019185899.tif 000015
となる。式（８）についても同様である。式（１３）は、ＳｏＣの関数として、任意の充放電に対してＥｈｙｓｔの取り得る最大値をＥＬ（ＳＯＣ）、最小値をＥＢ（ＳＯＣ）とおくことで、
【数１４】
2019185899.tif 000016
を得る。この式（１４）の形式とすることで、ステージ１とステージ２の共存領域とステージ２とステージ∞の共存領域における式を共通化することができる。なおＳｏＣについては、例えば電流積算法のような公知の手法を用いて推定してもよいし、
【数１５】
2019185899.tif 000017
によって求めても構わない。
【００２２】
次に実施の形態１における蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１の概略構成について説明する。図５は実施の形態１における蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１の構成図、図６は蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１の処理の一部を示すフローチャートである。なお図５には、充放電の過程で複数のステージ構造が形成される蓄電池１０９、ヒステリシス電圧を用いたＳｏＣ推定部１１０、蓄電池制御装置１１１も蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１と併せて示している。蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１とヒステリシス電圧を用いたＳｏＣ推定部１１０とで蓄電池の残量推定装置１００が構成され、蓄電池の残量推定装置１００と蓄電池制御装置１１１と蓄電池１０９とで蓄電池の管理システム１１２が構成される。
【００２３】
蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１は、電流計測部１０２、電圧計測部１０３、ＳｏＣ推定部１０４、遷移確率計算部１０５、モル分率記憶部１０６、モル分率計算部１０７、ヒステリシス電圧計算部１０８を備えて構成される。蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１はハードウエアの一例を図７に示すように、プロセッサ１１３と記憶装置１１４から構成される。記憶装置は図示していないが、ランダムアクセスメモリ等の揮発性記憶装置と、フラッシュメモリ等の不揮発性の補助記憶装置とを具備する。また、フラッシュメモリの代わりにハードディスクの補助記憶装置を具備してもよい。プロセッサ１１３は、記憶装置１１４から入力されたプログラムを実行する。この場合、補助記憶装置から揮発性記憶装置を介してプロセッサ１１３にプログラムが入力される。また、プロセッサ１１３は、演算結果等のデータを記憶装置１１４の揮発性記憶装置に出力してもよいし、揮発性記憶装置を介して補助記憶装置にデータを保存してもよい。
【００２４】
蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１は、例えば蓄電池の管理システム１１２に搭載されたマイクロコントローラのソフトウェアとして実現することができる。図６において、最上段はフローチャートの開始を示し最下段はループ端を示すものである。蓄電池のヒステリシス電圧を推定するために必要なモル分率の計算処理はループが組まれ、計算された現在時刻における最新のモル分率がヒステリシス電圧の推定に用いられる。計算処理のループは、予め定められた時刻において繰り返して行われる。なおソフトウェアとして実施する場合であるが、図６のフローチャートに限るものではなく、フローチャートの各処理で必要とされる情報が当該処理以前に得られるのであれば処理の入れ替えは許容される。
【００２５】
図６において電流計測部１０２は、蓄電池１０９を流れる電流を計測し、計測した電流値をＳｏＣ推定部１０４および遷移確率計算部１０５に出力する（ステップＳ１０１）。電圧計測部１０３は、蓄電池１０９の端子間電圧を計測し、計測した電圧値をＳｏＣ推定部１０４に出力する（ステップＳ１０２）。ＳｏＣ推定部１０４は、例えば電流積算法を利用して計測された電流値または計測された電圧値の少なくともいずれか一方に基づいて蓄電池１０９のＳｏＣを推定し、推定したＳｏＣをヒステリシス電圧計算部１０８に出力する（ステップＳ１０３）。
【００２６】
モル分率記憶部１０６は、蓄電池１０９の充電時の各ステージにおける電極物質のモル分率である第１の変数群と蓄電池１０９の放電時の各ステージにおける電極物質のモル分率である第２の変数群とを記憶し、記憶した第１の変数群と第２の変数群を遷移確率計算部１０５およびモル分率計算部１０７に出力する（ステップＳ１０４）。遷移確率計算部１０５は、入力された電流値と第１の変数群と第２の変数群とから、充電時は第１の変数群と第２の変数群の間の個々の充電時遷移確率を表す第１の係数群を、放電時は第１の変数群と第２の変数群の間の個々の放電時遷移確率を表す第２の係数群を計算し、計算した第１の係数群と第２の係数群をモル分率計算部１０７に出力する（ステップＳ１０５）。
【００２７】
モル分率計算部１０７は、入力された第１の変数群と第２の変数群に加えて第１の係数群または第２の係数群とから現在時刻における最新の第１の変数群と第２の変数群（以下、新第１の変数群、新第２の変数群と記す）を計算し、得られた新第１の変数群と新第２の変数群をモル分率記憶部１０６に記憶させるとともにヒステリシス電圧計算部１０８に出力する（ステップＳ１０６）。ヒステリシス電圧計算部１０８は、数式を用いて後述するが新第１の変数群の総和と前記新第２の変数群の総和との比率とＳｏＣを用いて決定される電圧とからヒステリシス電圧を計算により推定し、推定された蓄電池のヒステリシス電圧を、ヒステリシス電圧を用いたＳｏＣ推定部１１０へ出力する。ここでは推定された蓄電池のヒステリシス電圧を用いて精度よくＳｏＣを推定する。推定したＳｏＣは蓄電池制御装置１１１に入力され、蓄電池１０９の制御に利用される。なおモル分率記憶部１０６に記憶された新第１の変数群と新第２の変数群は、次の時刻の計算においては第１の変数群と第２の変数群として、遷移確率計算部１０５およびモル分率計算部１０７へ出力される。
【００２８】
最後に、蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１に用いるステージの数を４つに限定せず一般化した第３のモデルを考え、ヒステリシス電圧を計算する。図８は、ヒステリシスを考慮した場合のｎ個のステージ間の状態遷移図である。なおステージ∞からステージ１至る各ステージは欠陥を含むステージを有し、欠陥を含むステージと含まないステージにおいても相互に遷移するものと考える。
【００２９】
先に示したモデルと同様に、遷移確率とモル分率を最初に計算する。充電時のステージｊの遷移は、
【数１６】
2019185899.tif 000018
となる。ただし、αは放電時にステージｊ＋１からステージｊとステージｊＬへ、どの割合で遷移するかを表す０から１の値を取る定数である。ただし、ｊ＝１のときとｊ＝∞のときは、
【数１７】
2019185899.tif 000019
となる。放電時については、
【数１８】
2019185899.tif 000020
となり、ｊ＝１のときとｊ＝∞のときは、
【数１９】
2019185899.tif 000021
となる。グラファイト負極全体のリチウムイオンの増減を考慮すると、式（１１）は、
【数２０】
2019185899.tif 000022
となる。同時に存在できないステージについての制約を考えると、第１の変数群ｐ１、ｐ２Ｌ、・・・、ｐｎＬおよび第２の変数群ｐ２、・・・、ｐｎ、ｐ∞に含まれる変数を、満充電されたときの変数を含む充電側の第１の分類と完全に放電された時の変数を含む放電側の第２の分類との２つに分類したとき、ｊ＝２、・・・、ｎに対して、
【数２１】
2019185899.tif 000023
となる。式（２１）の第１項が第１の分類、第２項が第２の分類に関する。ただしμは、式（５）と同様に微小な定数である。式（２１）の両辺を微分すると、
【数２２】
2019185899.tif 000024
となる。
【００３０】
遷移確率計算部１０５は、第１のモデルで示した手法と同様に、各時刻において式（２０）と式（２２）の連立方程式を解くことで、ｎ個の第１の係数群ｋ１、ｋ２、・・・、ｋｎおよび第２の係数群ｌ１、ｌ２、・・・、ｌｎを決定する。モル分率計算部１０７は、遷移確率計算部１０５において計算された第１の係数群または第２の係数群を用いて、式（１６）と式（１７）、または式（１８）と式（１９）からなる連立微分方程式を単位時間だけ積分して現在時刻における新第１の変数群ｐ１、ｐ２Ｌ、・・・、ｐｎＬおよび新第２の変数群ｐ２、・・・、ｐｎ、ｐ∞を求める。
【００３１】
ヒステリシス電圧計算部１０８は、モル分率計算部１０７によって計算された現在時刻の新第１の変数群および新第２の変数群からヒステリシス電圧を、
【数２３】
2019185899.tif 000025
によって計算する。ヒステリシス電圧は、新第１の変数群の総和と新第２の変数群の総和との比率およびＳｏＣを用いて決定される電圧から計算される。ただし、ＥＢとＥＬは上述したように所定のＳｏＣの関数である。
【００３２】
なお蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１を最初に稼働したとき、前回時刻の変数群がモル分率記憶部１０６に記憶されていない。その際、最初の稼働は蓄電池が満充電の状態から始まるためｐ１はほぼ１であり、他はモル分率の総和は１であることから小さな値からスタートすればよい。
【００３３】
以上のように、この蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１では、ヒステリシス電圧が共存するステージ構造のペアが切り替わる点において顕著に緩和するという性質を観測し、ステージの遷移と密接に関わる現象としてモデル化しているため、蓄電池のヒステリシス電圧をより正確に推定することができる。また、ＳｏＣが０または１のときステージのモル分率はステージ１かステージ∞に集中し、そのときのヒステリシス電圧は計算上０となる特性が自然に与えられるため、従来のヒステリシス電圧計算方法ではこの特性を注意深く与えなければ数値計算上の問題が発生する可能性があったが、数値計算上の問題を原理的に非発生とすることができる。
【００３４】
なお本実施の形態においては、同時に存在できないステージについての制約を式（２１）のように表したがこれに限るものではなく、ｓｒｅｌｕ（θ）またはｌｏｇ（１＋ｅθ）といった関数を用いて表しても構わない。
【００３５】
実施の形態２．
実施の形態２における蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１の概略構成について説明する。図９は、実施の形態２における蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１の構成図である。実施の形態１では第１の係数群および第２の係数群は前回時刻と現在時刻の間で定数とみなしていたが、実施の形態２では蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１の動作周期が比較的長い場合を考慮して、第１の係数群と第２の係数群を非定数とするものである。なお、他の構成については実施の形態１の記載と同様であるため、同一の符号を付して説明を省略する。
【００３６】
図９に示すように、蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１は、図５の遷移確率計算部１０５とモル分率計算部１０７に代えてＤＡＥ計算部２０１（ＤＡＥ：Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ  Ａｌｇｅｂｒａｉｃ  Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）を備えて構成される。モル分率記憶部１０６は、第１の変数群と第２の変数群と第１の係数群と第２の係数群を記憶し、記憶した第１の変数群と第２の変数群と第１の係数群と第２の係数群をＤＡＥ計算部２０１に出力する。ＤＡＥ計算部２０１は、入力された電流値と第１の変数群と第２の変数群に加えて第１の係数群または第２の係数群とから、後述する微分代数方程式（ＤＡＥ）を解くことで、現在時刻における新第１の変数群と新第２の変数群、および新第１の係数群または新第２の係数群を計算し、計算した結果をモル分率記憶部１０６に記憶させるとともにヒステリシス電圧計算部１０８に出力する。
【００３７】
第１の係数群および第２の係数群は前回時刻と現在時刻の間で定数とみなすと、蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１の動作周期が比較的長い場合は計算誤差が大きくなる問題があるため、式（１６）および式（１７）、または式（１８）および式（１９）と、式（２０）および式（２２）の全てを連立させて得られる微分代数方程式を考える。ここで第１の係数群をまとめて記号ｋで表し、第２の係数群をまとめて記号ｌで表す。さらに第１の変数群を記号ｐＬで表し、第２の変数群を記号ｐＢで表す。このとき式（２０）は係数ｋに関する斉次線形式であり、式（２２）はｋに関する線形式であるから、式（１６）および式（１７）と、式（２０）と式（２２）はまとめて、
【数２４】
2019185899.tif 000026
となる。ただしｅ１とは第１要素が１であり第２要素以降が０であるようなベクトルである。また式（１８）および式（１９）と、式（２０）と式（２２）はまとめて、
【数２５】
2019185899.tif 000027
となる。ここでＨＣとＨＤは全域で正則であるため、式（２４）と式（２５）の第３式は、
【数２６】
2019185899.tif 000028
となり、両式を微分することで、
【数２７】
2019185899.tif 000029
となる。ここで、ＨＣおよびＨＤはｐＬおよびｐＢの線形行列式であるため、
【数２８】
2019185899.tif 000030
となる。ただしＦＣｊ、ＧＣｊ、ＦＤｊ、ＧＤｊは定数行列であり、ｐＬｊ、ｐＢｊはそれぞれｐＬ、ｐＢの第ｊ要素である。式（２７）中のｄＨＣおよびｄＨＤは、
【数２９】
2019185899.tif 000031
と計算できる。ただしｆＬｊ、ｆＢｊ、ｇＬｊ、ｇＢｊはそれぞれｆＬ、ｆＢ、ｇＬ、ｇＢの第ｊ要素である。式（２７）と式（２４）または式（２５）の第１式、第２式を連立させたものは通常の常微分方程式であり、公知の手法で計算することができる。当然ながら、微分代数方程式を取り扱う他の公知手法を用いて計算してもよい。計算の結果、現在時刻における新第１の変数群と新第２の変数群、および新第１の係数群または新第２の係数群を得ることができる。
【００３８】
以上のように、この蓄電池のヒステリシス電圧推定装置１０１では非線形な微分方程式を陽に取り扱い、第１の係数群と第２の係数群を非定数として得ることで動作周期が長いときに大きくなる誤差を抑制するため、装置全体の動作周期が比較的長い場合であっても、精度良く蓄電池のヒステリシス電圧を推定することができる。
【００３９】
以上の実施の形態１、２に示した構成は、本願の構成の一例であり、本願の要旨を逸脱しない範囲で、実施の形態の組み合わせまたは一部を省略する等、変更して構成することも可能であることは言うまでもない。
【符号の説明】
【００４０】
１００  蓄電池の残量推定装置、１０１  蓄電池のヒステリシス電圧推定装置、１０２  電流計測部、１０３  電圧計測部、１０４  ＳｏＣ推定部、１０５  遷移確率計算部、１０６  モル分率記憶部、１０７  モル分率計算部、１０８  ヒステリシス電圧計算部、１０９  蓄電池、１１０  ヒステリシス電圧を用いたＳｏＣ推定部、１１１  蓄電池制御装置、１１２  蓄電池の管理システム、２０１  ＤＡＥ計算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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