(57)【要約】【課題】圧力断面極小旋回法を用いたときに、渦中心軸の断片化を抑制する。【解決手段】渦構造の解析方法は、圧力断面極小旋回法を実行することにより、渦中心点ｃ’を複数個にわたり決定するための第１工程と、複数の渦中心点ｃ’の各々から延びる渦軸ｅ３’を決定する第２工程と、複数の渦中心点ｃ’のうちの少なくとも一部を互いに結合することにより、該渦中心点ｃ’同士を結んで成る渦中心軸Ｓを同定する第３工程と、を備え、第３工程は、複数の渦中心点ｃ’の各々について、一渦中心点ｃ０’から延びる渦軸ｅ３’が指向する方向を正方向としたときと、それとは逆向きの方向を負方向としたときの正負双方において、その一渦中心点ｃ０’との距離が最短となるものをそれぞれ探索して結合候補とする。【選択図】図６
2019100997.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
演算部を有するコンピュータを用いた渦構造の解析方法であって、
前記演算部が、解析対象とする空間において圧力断面極小旋回法を実行することにより、前記空間中の各座標に対して個別に得られる平面上で圧力が極小となり、かつ、その極小値の周囲に旋回流が存在するような渦中心点を複数個にわたり決定するための第１工程と、
前記演算部が、前記第１工程により決定された複数の渦中心点の各々から延び、かつ、各渦中心点に対応した前記平面に対して面直な方向を指向するように構成された渦軸を決定する第２工程と、
前記演算部が、前記第２工程により決定された渦軸に基づいて前記複数の渦中心点のうちの少なくとも一部を互いに結合することにより、該渦中心点同士を結んで成る渦中心軸を同定する第３工程と、を備え、
前記第３工程は、前記複数の渦中心点の各々について、
前記複数の渦中心点のうちの一渦中心点に対して、該一渦中心点から延びる渦軸が指向する方向を正方向としたときの正側に配置された他の渦中心点を探索して正側の仮候補とする第１ステップと、
前記一渦中心点に対して、該一渦中心点から延びる渦軸が指向する方向とは逆向きの方向を負方向としたときの負側に配置された他の渦中心点を探索して負側の仮候補とする第２ステップと、
前記一渦中心点に関連した正側の前記仮候補のうち、前記一渦中心点との距離が最短となるものを正側の結合候補とする一方、前記一渦中心点に関連した負側の前記仮候補のうち、前記一渦中心点との距離が最短となるものを負側の結合候補とする第３ステップと、
前記一渦中心点と正側の前記結合候補とを結合する一方、前記一渦中心点と負側の前記結合候補とを結合することにより、前記渦中心軸を構成する第４ステップと、を実行するように構成されている
ことを特徴とする渦構造の解析方法。
【請求項２】
請求項１に記載された渦構造の解析方法において、
前記演算部が前記第３工程を実行するとき、
前記一渦中心点と、該一渦中心点に関連した前記仮候補を成す他の渦中心点とを結んだ直線が、該他の渦中心点から延びる渦軸に沿った直線に対して成す角度をθとし、かつ、予め設定した第１閾値をβとすると、前記他の渦中心点のうち下式（１）を満足しないものは、前記仮候補から除外する
ことを特徴とする渦構造の解析方法。
｜ｃｏｓθ｜＞β・・・式（１）
【請求項３】
請求項１又は２に記載された渦構造の解析方法において、
前記演算部が前記第３工程を実行するとき、
前記一渦中心点から延びる渦軸に沿った直線が、該一渦中心点に関連した前記仮候補を成す他の渦中心点から延びる渦軸に沿った直線に対して成す角度をηとし、かつ、予め設定した第２閾値をγとすると、前記他の渦中心点のうち下式（２）を満足しないものは、前記仮候補から除外する
ことを特徴とする渦構造の解析方法。
｜ｃｏｓη｜＞γ・・・式（２）
【請求項４】
請求項１から３のいずれか１項に記載された渦構造の解析方法において、
前記演算部が前記第３工程を実行するとき、
前記複数の渦中心点のうち、前記一渦中心点に関連して前記結合候補とされた他の渦中心点について、当該他の渦中心点に関連した前記結合候補として前記一渦中心点が選ばれたときに限り、前記一渦中心点と前記他の渦中心点との結合を許容する
ことを特徴とする渦構造の解析方法。
【請求項５】
渦構造の解析装置であって、
解析対象とする空間において圧力断面極小旋回法を実行することにより、前記空間中の各座標に対して個別に得られる平面上で圧力が極小となり、かつ、その極小値の周囲に旋回流が存在するような渦中心点を複数個にわたり決定するための第１演算部と、
前記第１演算部により決定された複数の渦中心点の各々から延び、かつ、各渦中心点に対応した前記平面に対して面直な方向を指向するように構成された渦軸を決定する第２演算部と、
前記第２演算部により決定された渦軸に基づいて前記複数の渦中心点のうちの一部を互いに結合することにより、該渦中心点同士を結んで成る渦中心軸を同定する第３演算部と、を備え、
前記第３演算部は、前記複数の渦中心点の各々について、
前記複数の渦中心点のうちの一渦中心点に対して、該一渦中心点から延びる渦軸が指向する方向を正方向としたときの正側に配置された他の渦中心点を探索して正側の仮候補とする第１ステップと、
前記一渦中心点に対して、該一渦中心点から延びる渦軸が指向する方向とは逆向きの方向を負方向としたときの負側に配置された他の渦中心点を探索して負側の仮候補とする第２ステップと、
前記一渦中心点に関連した正側の前記仮候補のうち、前記一渦中心点との距離が最短となるものを正側の結合候補とする一方、前記一渦中心点に関連した負側の前記仮候補のうち、前記一渦中心点との距離が最短となるものを負側の結合候補とする第３ステップと、
前記一渦中心点と正側の前記結合候補とを結合する一方、前記一渦中心点と負側の前記結合候補とを結合することにより、前記渦中心軸を構成する第４ステップと、を実行するように構成されている
ことを特徴とする渦構造の解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
ここに開示する技術は、渦構造の解析方法及び解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
自動車の空気抵抗の低減など、様々な目的を実現するために、車体等の構造体の周囲に形成される流れ構造、特に渦構造を明らかにすることが求められている（本明細書では、乱流中に見出し得る空気流のうち、ある軸を中心とした旋回流を「渦」と呼称する）。
【０００３】
渦構造を明らかにするための方策としては、例えば、解析対象とされる空間中に形成される多数の渦を１つ１つ同定して可視化することが考えられる。
【０００４】
その具体的な方法として、いわゆるＱ値法やλ２法のように、流れ場に関連した固有値や不変量等の物理量に着目し、そうした物理量の等値面を以て渦を可視化する方法が知られている。しかし、車体周辺に形成される流れ場のように、複雑な流れ場に対してこの方法を適用した場合、複雑化した多数の等値面が、解析対象とする空間を広く覆ってしまい、多数の渦を１つ１つ同定するのが困難となる可能性がある。
【０００５】
そこで、非特許文献１及び２には、旋回流の回転面上で圧力が２次元的な極小値を持つことに着目し、その極小値を渦中心軸（旋回中心軸）の候補点とすることが記載されている（いわゆる「圧力断面極小旋回法」）。この方法によれば、渦中心軸の候補点同士を適切に結合（連結）することで、多数の渦の１つ１つについて、線状の渦中心軸を得ることができる（本明細書では、そうした候補点を「渦中心点」と呼称する）。そうして得られる渦中心軸は、３次元空間中の各所に分布するものの、いずれの渦中心軸も線状となることから、前述の如き複雑な流れ場に対して適応したとしても、Ｑ値やλ２法とは異なり、１つ１つの渦を明解に可視化することが可能となる。
【０００６】
また、前記非特許文献１には、渦中心点の結合方法として、最短距離にある渦中心点同士を結合することが記載されている。つまり、複数の渦中心点のうちの一渦中心点に着目し、その一渦中心点と、それに対して最短距離（最近接）となる他渦中心点とを結合する。こうした工程を全ての渦中心点に対して行うことで、渦中心軸を１つ１つ同定する。
【０００７】
一方、前記非特許文献２には、渦中心点の結合方法の別例として、一渦中心点に対して連結するべき他渦中心点が見つからないときには、一渦中心点の付近に仮想的な候補点を設定し、その仮想候補点に対して最短距離となるような他渦中心点を探索することが記載されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】Hideaki Miura and Shigeo Kida, "Journal of the Physical Society of Japan", Vol.66, No.5 May, 1997, pp.1331-1334
【非特許文献２】Shigeo Kida and Hideaki Miura, "Journal of the Physical Society of Japan", Vol.67, No.7 July, 1998, pp.2166-2169
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかし、前記非特許文献１又は２に記載された結合方法を用いた場合、第１の渦中心点（一渦中心点）に着目したときに、その結合先として選ばれる第２の渦中心点（他渦中心点）は、多くとも１点に限られる。この場合、第３の渦中心点の結合先として第１の渦中心点が選ばれない限り、第１の渦中心点を通過するような渦中心軸は、その第１の渦中心点にて途切れてしまう。このことは、渦中心軸の断片化を招くという点で、好ましくない。
【００１０】
ここに開示する技術は、かかる点に鑑みてなされたものであり、その目的するところは、圧力断面極小旋回法を用いたときに、渦中心軸の断片化を抑制することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
ここに開示する技術は、演算部を有するコンピュータを用いた渦構造の解析方法に係る。この解析方法は、前記演算部が、解析対象とする空間において圧力断面極小旋回法を実行することにより、前記空間中の各座標に対して個別に得られる平面上で圧力が極小となり、かつ、その極小値の周囲に旋回流が存在するような渦中心点を複数個にわたり決定するための第１工程と、前記演算部が、前記第１工程により決定された複数の渦中心点の各々から延び、かつ、各渦中心点に対応した前記平面に対して面直な方向を指向するように構成された渦軸を決定する第２工程と、前記演算部が、前記第２工程により決定された渦軸に基づいて前記複数の渦中心点のうちの少なくとも一部を互いに結合することにより、該渦中心点同士を結んで成る渦中心軸を同定する第３工程と、を備える。
【００１２】
そして、前記第３工程は、前記複数の渦中心点の各々について、前記複数の渦中心点のうちの一渦中心点に対して、該一渦中心点から延びる渦軸が指向する方向を正方向としたときの正側に配置された他の渦中心点を探索して正側の仮候補とする第１ステップと、前記一渦中心点に対して、該一渦中心点から延びる渦軸が指向する方向とは逆向きの方向を負方向としたときの負側に配置された他の渦中心点を探索して負側の仮候補とする第２ステップと、前記一渦中心点に関連した正側の前記仮候補のうち、前記一渦中心点との距離が最短となるものを正側の結合候補とする一方、前記一渦中心点に関連した負側の前記仮候補のうち、前記一渦中心点との距離が最短となるものを負側の結合候補とする第３ステップと、前記一渦中心点と正側の前記結合候補とを結合する一方、前記一渦中心点と負側の前記結合候補とを結合することにより、前記渦中心軸を構成する第４ステップと、を実行するように構成されている。
【００１３】
この方法によれば、前記第１工程において決定される渦中心点は、圧力断面極小旋回法によって規定されている。すなわち、渦中心点の周囲には旋回流が存在するとともに、その旋回流の回転面を成す平面上では、渦中心点において圧力が極小となる。
【００１４】
具体的に、圧力断面極小旋回法を用いた場合、演算部は、解析対象とする空間中に形成される圧力のへシアン（以下、単に「圧力へシアン」と呼称する）を、例えば計算格子を成す格子点の各々について求めるとともに、各圧力へシアンを個別に対角化する。
【００１５】
そして、対角化によって求められた固有値（λ１≧λ２≧λ３：λ１〜λ３は実数）のうち各格子点において２番目に大きいλ２の符号が正であれば、その格子点上における圧力は、固有ベクトル（ｅ１’，ｅ２’，ｅ３’）によって規定される座標系においてテイラー展開したときに、λ１に対応する固有ベクトルｅ１’と、λ２に対応する固有ベクトルｅ２’とを基底とするｘ１’−ｘ２’平面（前記の平面に相当）上で極小値を持つことになる。
【００１６】
なお、そうした極小値そのものを渦中心点の候補としてもよいし、計算格子の構造等の事情から、そうした極小値付近の座標、例えば極小値に対してｘ３’方向の近傍に位置する座標を渦中心点の候補としてもよい。すなわち、ｘ３’方向に若干シフトさせた座標であっても、テイラー展開が十分に収束しているならば、ｘ１’−ｘ２’平面上で圧力は実質的に極小となる。
【００１７】
そうして求められた渦中心点の候補のうち、前記非特許文献２に記載されているような旋回条件（同文献の式（３）を参照）を満たすものが、渦中心点として決定される。
【００１８】
そして、前記第２工程において、演算部は、各渦中心点から延び、かつ、ｘ１’−ｘ２’平面に対して面直な方向を指向する渦軸を決定する。つまり、ここで言うところの渦軸は、＋ｘ３’方向、または、−ｘ３’方向に沿って延びるものである。
【００１９】
そして、前記第３工程において、演算部は、複数個にわたり決定された渦中心点のうちの少なくとも一部を互いに結合することによって渦中心軸を同定する。
【００２０】
ここで、前記の構成によれば、演算部は、或る渦中心点に着目したときに、その渦中心点から延びる渦軸が指向する方向を正方向としたときの正側と、それとは反対方向の負側との両方において、仮の結合候補（仮候補）を探索する。そして、正側の仮候補のうち、着目している渦中心点との距離が最短となるものを正側の結合候補とする一方、負側の仮候補のうち、同様に定義された距離が最短となるものを負側の結合候補とする。
【００２１】
このように、正側と負側との２方向で探索を行うと、最短距離にある１点を探索するような方法と比較して、より多くの結合候補を見出すことが可能となるから、渦中心軸が途切れにくくなる。その結果、渦中心軸の断片化を抑制することが可能になる。
【００２２】
また、前記演算部が前記第３工程を実行するとき、前記一渦中心点と、該一渦中心点に関連した前記仮候補を成す他の渦中心点とを結んだ直線が、該他の渦中心点から延びる渦軸に沿った直線に対して成す角度をθとし、かつ、予め設定した第１閾値をβとすると、前記他の渦中心点のうち下式（１）を満足しないものは、前記仮候補から除外する、としてもよい。
【００２３】
｜ｃｏｓθ｜＞β・・・式（１）
一般に、ある渦中心点から延びる渦軸が指向する方向と、その渦中心点を結んで成る渦中心軸が延びる方向とのズレが無視できなくなり、式（１）が満足されない場合がある。そうしたズレは、渦中心軸が湾曲していることを示唆しているものの、結ばれる渦中心点同士の距離は、一般に渦の長さよりも短いため、渦中心軸が大きく湾曲することは物理的に不自然である。
【００２４】
前記の構成によれば、演算部は、前記式（１）が満足されない場合には、前記他の渦中心点を仮候補から除外する。そのことで、物理的に不自然な結合を避けることが可能となる。
【００２５】
また、前記演算部が前記第３工程を実行するとき、前記一渦中心点から延びる渦軸に沿った直線が、該一渦中心点に関連した前記仮候補を成す他の渦中心点から延びる渦軸に沿った直線に対して成す角度をηとし、かつ、予め設定した第２閾値をγとすると、前記他の渦中心点のうち下式（２）を満足しないものは、前記仮候補から除外する、としてもよい。
【００２６】
｜ｃｏｓη｜＞γ・・・式（２）
一般に、ある渦中心点から延びる渦軸が指向する方向と、その渦中心点に関連した仮候補から延びる渦軸が指向する方向とのズレが無視できなくなり、式（２）が満足されない場合がある。そうしたズレは、渦中心軸が湾曲していることを示唆しているものの、結ばれる渦中心点同士の距離は、一般に渦の長さよりも短いため、渦中心軸が大きく湾曲することは物理的に不自然である。
【００２７】
前記の構成によれば、演算部は、前記式（２）が満足されない場合には、式（１）が満足されない場合と同様に、前記他の渦中心点を仮候補から除外する。そのことで、物理的に不自然な結合を避けることが可能となる。
【００２８】
また、前記演算部が前記第３工程を実行するとき、前記複数の渦中心点のうち、前記一渦中心点に関連して前記結合候補とされた他の渦中心点について、当該他の渦中心点に関連した前記結合候補として前記一渦中心点が選ばれたときに限り、前記一渦中心点と前記他の渦中心点との結合を許容する、としてもよい。
【００２９】
例えば、４つ以上の渦中心点に対して第３工程を実行すると、そのうちの第１の渦中心点が、第２及び第３の渦中心点を結合候補として選択する一方で、それとは別の第４の渦中心点が、第１の渦中心点を結合候補として選択する場合がある。
【００３０】
この場合、第２の渦中心点から、第１の渦中心点を経由して第３の渦中心点へと至る渦中心軸とは別に、第４の渦中心点から第１の渦中心点へと至る渦中心軸が存在することになる。そうすると、第１の渦中心点において渦中心軸が２本に枝分かれすることになる。このような渦構造は、物理的に不自然であり、避けることが望ましい。
【００３１】
対して、前記の構成によれば、一渦中心点が他渦中心点を結合候補とする一方、他渦中心点が一渦中心点を結合候補としなかった場合、一渦中心点と他渦中心点との結合を許容しない。
【００３２】
前記の例では、第４の渦中心点は、第１の渦中心点を結合候補としたものの、第１の渦中心点は、第４の渦中心点ではなく第２及び第３の渦中心点を結合候補とした。前記の構成によれば、この場合には、第４の渦中心点と第１の渦中心点との結合を許容しない。そして、第２又は第３の渦中心点が、第１の渦中心点を結合候補とした場合に限って結合を許容する。このように、相互参照されたときに限って結合を許容することで、渦中心軸の枝分かれを抑制し、ひいては物理的に不自然な渦中心軸を排除することが可能となる。
【００３３】
ここに開示する別の技術は、渦構造の解析装置に係る。この解析装置は、解析対象とする空間において圧力断面極小旋回法を実行することにより、前記空間中の各座標に対して個別に得られる平面上で圧力が極小となり、かつ、その極小値の周囲に旋回流が存在するような渦中心点を複数個にわたり決定するための第１演算部と、前記第１演算部により決定された複数の渦中心点の各々から延び、かつ、各渦中心点に対応した前記平面に対して面直な方向を指向するように構成された渦軸を決定する第２演算部と、前記第２演算部により決定された渦軸に基づいて前記複数の渦中心点のうちの一部を互いに結合することにより、該渦中心点同士を結んで成る渦中心軸を同定する第３演算部と、を備える。
【００３４】
そして、前記第３演算部は、前記複数の渦中心点の各々について、前記複数の渦中心点のうちの一渦中心点に対して、該一渦中心点から延びる渦軸が指向する方向を正方向としたときの正側に配置された他の渦中心点を探索して正側の仮候補とする第１ステップと、前記一渦中心点に対して、該一渦中心点から延びる渦軸が指向する方向とは逆向きの方向を負方向としたときの負側に配置された他の渦中心点を探索して負側の仮候補とする第２ステップと、前記一渦中心点に関連した正側の前記仮候補のうち、前記一渦中心点との距離が最短となるものを正側の結合候補とする一方、前記一渦中心点に関連した負側の前記仮候補のうち、前記一渦中心点との距離が最短となるものを負側の結合候補とする第３ステップと、前記一渦中心点と正側の前記結合候補とを結合する一方、前記一渦中心点と負側の前記結合候補とを結合することにより、前記渦中心軸を構成する第４ステップと、を実行するように構成されている。
【００３５】
この構成によれば、最短距離にある１点を探索するような方法と比較して、より多くの結合候補を見出すことが可能となるから、渦中心軸が途切れにくくなる。その結果、渦中心軸の断片化を抑制することが可能になる。
【発明の効果】
【００３６】
以上説明したように、前記の渦構造の解析方法及び解析装置によれば、圧力断面極小旋回法を用いたときに、渦中心軸の断片化を抑制することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００３７】
【図１】図１は、渦構造の解析装置のハードウェア構成を例示する図である。
【図２】図２は、渦構造の解析装置のソフトウェア構成を例示する図である。
【図３】図３は、渦中心軸の同定手順を示すフローチャートである。
【図４】図４は、圧力断面極小旋回法を例示する説明図である。
【図５】図５は、圧力断面極小旋回法により決定された渦中心点、及び、その渦軸を例示する図である。
【図６】図６は、正負両側における仮候補の探索を説明するための図である。
【図７】図７は、正側（負側）での角度θ、ηに係る判定の説明図である。
【図８】図８は、結合候補の相互参照に係る判定の説明図である。
【図９】図９は、渦中心軸の構成について説明するための図である。
【図１０】図１０は、ＡＨＭＥＤモデルを例示する図である。
【図１１】図１１は、計算領域と境界条件を例示する図である。
【図１２】図１２は、ＡＨＭＥＤモデルの後流における渦構造を示す図である。
【図１３】図１３は、従来方法を用いて構成された渦中心軸を例示する図である。
【図１４】図１４は、本開示に係る渦中心軸を例示する図である。
【発明を実施するための形態】
【００３８】
以下、本開示の実施形態を図面に基づいて説明する。以下の説明は例示である。
【００３９】
−装置構成−
図１は、本開示に係る渦構造の解析装置（具体的には、その解析装置を実現するコンピュータシステム１）のハードウェア構成を例示する図であり、図２は、そのソフトウェア構成を例示する図である。
【００４０】
図１に示すコンピュータシステム（コンピュータ）１は、システム全体の制御を司るＣＰＵ３と、ブートプログラム等を記憶しているＲＯＭ５と、メインメモリとして機能するＲＡＭ７と、２次記憶装置としてのＨＤＤ９と、解析結果等を表示するディスプレイ１１と、ディスプレイ１１に表示する画像データを蓄積するメモリとして機能するＶＲＡＭ１３と、入力装置としてのキーボード１５及びマウスと１７と、を備えている。なお、このコンピュータシステム１は、インターフェース２１を介して外部機器と通信を行うことが可能となっている。
【００４１】
ＨＤＤ９には、図２に示すように、そのプログラムメモリに、オペレーティングシステム（ＯＳ）１９、本開示に係る渦構造の解析方法を実行するための渦構造解析プログラム２９、アプリケーションプログラム３９等が格納される一方、そのデータメモリに、流れ場のモデルデータ４９等が格納される。このモデルデータ４９には、自動車の車体を模型化して示す情報や、その車体の周囲に形成される流れ場（好ましくは、一様流の流れ場）を示す情報が含まれる。
【００４２】
この他、渦構造解析プログラム２９の実行によって作成される渦構造の解析結果や、アプリケーションプログラム３９の実行によって作成される各種計算結果も、このＨＤＤ９のデータメモリに記憶される。
【００４３】
前記構成において、渦構造解析プログラム２９及びアプリケーションプログラム３９は、キーボード１５やマウス１７から入力される指令に応じて起動される。その際、渦構造解析プログラム２９及びアプリケーションプログラム３９はＨＤＤ９からＲＡＭ７にロードされ、ＣＰＵ３によって実行されることによって、このコンピュータシステム１は、渦構造の解析装置として機能することになる。これにより、ＣＰＵ３が、本開示でいうところの演算部（第１〜第３演算部）に対応している。
【００４４】
−渦構造の解析方法−
図３は、本開示に係る渦構造の解析装置を用いた渦中心軸の同定手順を示すフローチャートである。同図に示すように、コンピュータシステム１のＣＰＵ３は、渦構造解析プログラム２９にしたがって、圧力断面極小旋回法を用いて渦中心点ｃ’を決定する第１工程（ステップＳ３）と、第１工程により決定された渦中心点ｃ’の各々について渦軸ｅ３’を決定する第２工程（ステップＳ４）と、第１及び第２工程により決定された渦中心点ｃ’と、その渦中心点ｃ’に関連した渦軸ｅ３’とに基づいて渦中心軸Ｓを同定する第３工程（ステップＳ５〜ステップＳ１２）と、第３工程において決定された渦中心軸Ｓを可視化して表示する第４工程（ステップＳ１３〜ステップＳ１４）と、を順番に実行する。
【００４５】
なお、第３工程において、ステップＳ５は「第１ステップ」の例示であり、ステップＳ８は「第２ステップ」の例示である。また、ステップＳ７，Ｓ１０は「第３ステップ」の例示であり、ステップＳ１２は「第４ステップ」の例示である。
【００４６】
以下、このフローチャートを参照しながら、本開示におけるコンピュータシステム１の動作を詳細に説明する。
【００４７】
（ステップＳ１）
最初のステップＳ１では、ＣＰＵ３は、渦構造の解析を行うのに先立ち、プログラムメモリに格納されたモデルデータ４９等をプログラムメモリから読み込んで計算の初期設定を行う。このステップＳ１では、解析対象とする空間に基づいた計算格子や、その境界条件等に関連した情報について設定を実行したり、そうした情報が予め記録された設定ファイルを読み込んだりもする。
【００４８】
なお、以下の説明において、解析対象とする空間における位置は、３次元座標（位置座標、位置ベクトルとも呼称する）「ｘｉ（ｉ＝１〜３）」を用いて表すことができる。以下の記載では、これを単に「ｘ」と記載する場合がある。また、同空間における流速は、同じく３次元の速度場「ｕｉ（ｉ＝１〜３）」を用いて表すことができる。以下の記載では、これを単に「ｕ」と記載する場合がある。
【００４９】
同様に、圧力ｐｉや圧力へシアンＨｉｊなど、ベクトル量やテンソル量として表示可能な他の物理量に関しても、その成分を示す添え字を適宜省略する場合がある。
【００５０】
（ステップＳ２）
ステップＳ２において、ＣＰＵ３は、モデルデータ４９に基づいて、数値流体力学（Computational Fluid Dynamics：CFD）による数値解析を行って、各座標ｘにおける流速ｕ、圧力ｐ等を算出する。この計算結果は、ＲＡＭ７に一時的に記憶させて、ステップＳ３以降の処理に用いてもよいし、ＨＤＤ９に記録させてもよい。ＨＤＤ９に記録させた場合、その記録内容を前述のステップＳ１において読み込ませることもできる。これにより、ステップＳ２を省略することができるようになる。
【００５１】
（ステップＳ３）
次のステップＳ３では、ＣＰＵ３は、解析対象とする空間において圧力断面極小旋回法を実行することにより、渦中心点ｃ’を決定する。この計算は、計算格子を成す各格子点に対して行われるようになっており、少なくとも本開示に係るモデルデータ４９を用いた場合、渦中心点ｃ’は、複数個にわたって得られるようになっている。
【００５２】
具体的に、渦中心点ｃ’は、空間中の各座標に対して個別に得られる平面上で圧力が極小となり、その極小値の周囲に旋回流が存在するような座標として得られるようになっている。
【００５３】
圧力断面極小旋回法と、同方法より得られる渦中心点ｃ’との詳細は、前記非特許文献１及び２に記載されている通りである。同文献の記載のうち本開示と関連する部分について、図４を参照しながら説明する。
【００５４】
１．圧力へシアンの対角化
まず、座標ｘにおける圧力ｐ（ｘ）を、各格子点Ｘにおける圧力ｐ（Ｘ）のまわりでテイラー展開（具体的には、２次のテイラー展開）することにより、下式（１）を得る。
【００５５】
【数１】
2019100997.tif 000003
【００５６】
式（１）において、１次の係数Ｇは圧力勾配を示し、２次の係数Ｈは圧力へシアンを示している。そして、圧力の極小値を求めるべく、圧力へシアンＨを対角化して式（１）を標準形へと変換する。
【００５７】
具体的に、圧力へシアンＨは実対称行列であるから、同行列を対角化することにより得られる固有値λ１〜λ３（λ１≧λ２≧λ３）は、いずれも実数となる。そして、圧力へシアンＨの固有ベクトルｅ１’〜ｅ３’から得られる直交行列Ｒを用いて座標変換を行うと、上式（１）を下式（２）の如く書き換えることができる。
【００５８】
【数２】
2019100997.tif 000004
【００５９】
式（２）において、ｘ’は固有ベクトルｅ１’〜ｅ３’を基底とする位置座標（つまり、ｘ＝Ｒｘ’）を示しており、ｐｍｉｎは定数を示している。また、ｃは、座標系ｘ’における圧力ｐの中心点の座標である。式（２）に示す圧力ｐは、ｘ１’とｘ２’を変数とした二次曲面を示しており、公知のように、３つの固有値λ１〜λ３がいずれも実数のときに、２番目に大きな固有値λ２が下式（３）に示す条件を満たすならば、式（２）における中心点ｃは、ｘ１’−ｘ２’平面上における圧力ｐの極小値となる。
【００６０】
【数３】
2019100997.tif 000005
【００６１】
２．候補点の決定
続いて、中心点ｃに代えて、下式（４）によって定義される候補点ｃ’を用いる。
【００６２】
【数４】
2019100997.tif 000006
【００６３】
ここで、候補点ｃ’は、中心点ｃを通り、かつ、ｘ１’−ｘ２’平面に対して面直な直線に対して、格子点Ｘから下ろした垂線の足である。つまり、格子点Ｘと、候補点ｃ’とは、双方ともｘ１’−ｘ２’平面上に配置される。仮に計算格子として立方格子を用いた場合、下式（５）に示すように、格子点Ｘと、候補点ｃ’とが十分に近接しているならば、候補点ｃ’は、中心点ｃと同様に、圧力ｐの実質的な極小値となる。
【００６４】
【数５】
2019100997.tif 000007
【００６５】
式（５）において、Δは格子幅を示している。すなわち式（５）は、格子点Ｘと候補点ｃ’との間隔が、格子幅の範囲内に収まっていることを示しており、テイラー展開の精度を向上させるための条件を意味している。
【００６６】
後述の実施例のように他の格子構造（例えば四面体格子）を用いた場合であっても、候補点ｃ’が計算格子の内部に存在するか否かを判定することにより、同様の条件を課すことが可能である。
【００６７】
３．旋回条件
続いて、候補点ｃ’に対して旋回条件を課し、さらなる絞り込みを行う。詳細は省略するが、この旋回条件は、前記非特許文献２に記載されている通りであり、座標系ｘ’における速度場ｕ’を用いた速度勾配テンソルＷ’によって記述されている。そうした旋回条件を満足する候補点ｃ’のまわりには、いわゆる旋回流が存在することになる。
【００６８】
以下、候補点ｃ’のうち旋回条件を満たすものが、前述の渦中心点ｃ’を成す。
【００６９】
こうした計算を全ての格子点Ｘに対して行うことで渦中心点ｃ’の集合が得られる。なお、通常の流れ場を用いた場合、圧力へシアンＨを対角化することで得られる固有値・固有ベクトルは、テイラー展開を行う格子点Ｘ毎に異なる。ゆえに、旋回流の回転面を成すｘ１’−ｘ２’平面、及び、同平面に面直なｘ３’方向は、渦中心点ｃ’毎に異なることになる。
【００７０】
（ステップＳ４）
一般的な有限要素法のように、三角形要素を用いた場合、要素毎に０〜１個の渦中心点ｃ’が得られる（図５を参照）。渦中心点ｃ’同士を結合することで、圧力ｐの極小値が辿る軌跡、つまり本明細書で言うところの渦中心軸Ｓを得ることができる。しかし、従来知られた結合方法では、渦中心軸Ｓの断片化を招いたり、渦中心軸Ｓの枝分かれなど、物理的に不自然な結合が行われたりする可能性がある。
【００７１】
そこで、ステップＳ３から続くステップＳ４では、渦中心軸Ｓの断片化を抑制するとともに、物理的に自然な結合を成すための準備として、渦中心点ｃ’の各々について渦軸ｅ３’を決定する。
【００７２】
具体的に、ステップＳ４では、ＣＰＵ３が、ステップＳ３により決定された渦中心点ｃ’の各々から延び、かつ、各渦中心点ｃ’に対応した平面（ｘ１’−ｘ２’平面）に対して面直な方向を指向するように構成された渦軸を決定する。この構成例では、渦軸としてｘ１’−ｘ２’平面に対して面直な基底ｅ３’を採用する。
【００７３】
ステップＳ４に示す工程を全ての渦中心点ｃ’に対して行うことで、図５に示すように、渦中心点ｃ’の各々に対応した渦軸ｅ３’が得られる。
【００７４】
続くステップＳ５〜Ｓ１０では、ＣＰＵ３が、ステップＳ４により決定された渦軸ｅ３’に基づいて、複数の渦中心点ｃ’が成す集合のうちの少なくとも一部を互いに結合することにより、該渦中心点ｃ’同士を結んで成る渦中心軸Ｓを同定する。
【００７５】
ここで、ステップＳ５〜Ｓ１０に示す処理は、複数の渦中心点ｃ’の各々について並行して、又は、順番に行われるようになっている。ここでは、便宜上、そうした複数の渦中心点ｃ’のうちの１つに着目して説明をするべく、この着目した渦中心点を「一渦中心点」と呼称するとともに、それに対して符号「ｃ０’」を付す。また、ステップＳ５，Ｓ８に示す処理については、ステップＳ６，Ｓ９に示す処理に先立って行ってもよい。或いは、ステップＳ８〜ステップＳ１０に示す処理と、ステップＳ５〜Ｓ７に示す処理との順番を入れ替えたり、各処理を並行したりしてもよい。
【００７６】
（ステップＳ５）
具体的に、ステップＳ４から続くステップＳ５では、ＣＰＵ３は、複数の渦中心点ｃ’が成す集合のうちの一渦中心点ｃ０’に対して、該一渦中心点ｃ０’から延びる渦軸ｅ３’が指向する方向（つまり、＋ｘ３’方向）を正方向としたときの正側に配置された他の渦中心点ｃ’を探索して、一渦中心点ｃ０’の結合先となり得る仮候補（以下、正側の仮候補に対し符号「ｃｐ’」を付す）とする（図６を参照）。この定義から明らかなように、少なくともステップＳ５の段階では、仮候補ｃｐ’は、複数個にわたり存在し得る。
【００７７】
詳しくは、このステップＳ５において、ＣＰＵ３は、解析対称とする空間を、一渦中心点ｃ０’に関連した回転面（ｘ１’−ｘ２’平面）を用いて２分する。回転面によって２分された空間のうちの一方は、その回転面に面直な渦軸ｅ３’（特に、一渦中心点ｃ０’から延びる渦軸）が指向することになる。本明細書では、そうした一方側の空間を「正側」の空間と定義する。正側の空間の具体的な形態は、一渦中心点ｃ０’と見なす渦中心点ｃ’に応じて変化することになる。
【００７８】
そして、ＣＰＵ３は、正側の空間に配置された他の渦中心点ｃ’の中から、所定の範囲内に配置されたものを探索し、そうして見出された全ての渦中心点ｃ’を正側の仮候補ｃｐ’とする。
【００７９】
そうした仮候補ｃｐ’を探索するには、例えば、一渦中心点ｃ０’を有する計算格子に隣接する各計算格子において渦中心点ｃ’の有無を確認して、渦中心点ｃ’が存在すれば、それを仮候補ｃｐ’とすればよい。続いて、そうして隣接する各計算格子に対してさらに隣接するような別の計算格子（つまり、一渦中心点ｃ０’を有する計算格子に対して２格子分だけ離間した計算格子）において、渦中心点ｃ’の有無を確認して仮候補ｃｐ’を決定する。こうした工程を繰り返す回数については、適宜、変更することができる。例えば、以下に示す実施例では、繰り返し回数を示すパラメータｎは、１０とされている。つまり、こうした工程を１０回繰り返したにもかかわらず渦中心点ｃ’が見つからなければ、少なくとも正側の仮候補ｃｐ’は０個となる。
【００８０】
（ステップＳ６）
ステップＳ５から続くステップＳ６において、ＣＰＵ３は、図７に示すように、一渦中心点ｃ０’、及び、その一渦中心点ｃ０’に関連した正側の仮候補ｃｐ’を結んだ直線ｌ０と、その仮候補ｃｐ’から延びる渦軸ｅ３’に沿った直線ｌｐとが成す角度θの大きさを判定する。ここで、直線ｌ０は、仮に一渦中心点ｃ０’と仮候補ｃｐ’を結合したときの渦中心軸Ｓに等しく、直線ｌｐは、仮候補ｃｐ’から延びる渦軸ｅ３’に平行な直線に等しい。
【００８１】
具体的に、ＣＰＵ３は、角度θが下式（６）を満足するか否かを判定する。
【００８２】
｜ｃｏｓθ｜＞β・・・（６）
式（６）において、β（第１閾値）は定数である。この構成例では、β＝０．６に設定されている。ＣＰＵ３は、式（６）に係る判定を、一渦中心点ｃ０’に関連した全ての正側の仮候補ｃｐ’に対して実行する。そして、ＣＰＵ３は、正側の仮候補ｃｐ’を成す渦中心点ｃ’のうち、式（６）を満足しないものは、正側の仮候補ｃｐ’から除外する。
【００８３】
さらに、このステップＳ６において、ＣＰＵ３は、図７に示すように、一渦中心点ｃ０’から延びる渦軸ｅ３’に沿った直線ｌ３と、前述の直線ｌｐとが成す角度ηの大きさを判定する。ここで、直線ｌ３は、一渦中心点ｃ０’から延びる渦軸ｅ３’に平行な直線に等しい。
【００８４】
具体的に、ＣＰＵ３は、角度ηが下式（７）を満足するか否かを判定する。
【００８５】
｜ｃｏｓη｜＞γ・・・（７）
式（７）において、γ（第２閾値）は定数である。この構成例では、γ＝０．９に設定されている。ＣＰＵ３は、式（７）に示す判定を、一渦中心点ｃ０’に関連した全ての仮候補ｃｐ’に対して実行する。そして、ＣＰＵ３は、仮候補ｃｐ’を成す渦中心点ｃ’のうち、式（７）を満足しないものは、仮候補ｃｐ’から除外する。
【００８６】
このように、ＣＰＵ３は、式（７）を満足するとき、さらに言えば、式（６）と式（７）を双方とも満足するときに限り、一渦中心点ｃ０’と、正側の仮候補ｃｐ’を成す渦中心点ｃ’との結合を許容するようになっている。
【００８７】
（ステップＳ７）
ステップＳ６から続くステップＳ７において、ＣＰＵ３は、一渦中心点ｃ０’に関連した正側の仮候補ｃｐ’のうち、一渦中心点ｃ０’との距離が最短となるものを正側の結合候補（以下、正側の結合候補についても、符号「ｃｐ’」を付す場合がある）とする。
【００８８】
仮に、式（６）及び（７）のいずれかによって、全ての仮候補ｃｐ’が除外された場合、正側の結合候補は存在しないことになる。この場合、一渦中心点ｃ０’に関連した渦中心軸Ｓは、少なくとも正側では、その一渦中心点ｃ０’において途切れることになる。
【００８９】
（ステップＳ８）
そして、ステップＳ７から続くステップＳ８では、ＣＰＵ３は、複数の渦中心点ｃ’が成す集合のうちの一渦中心点ｃ０’に対して、該一渦中心点ｃ０’から延びる渦軸ｅ３’が指向する方向とは逆向きの方向（つまり、−ｘ３’方向）を負方向としたときの負側に配置された他の渦中心点ｃ’を探索して、一渦中心点ｃ０’との結合先（特に、正側の結合候補とは異なる結合先）となり得る仮候補（以下、負側の仮候補に対し符号「ｃｎ’」を付す）とする（図６を参照）。
【００９０】
詳しくは、このステップＳ８において、ＣＰＵ３は、解析対称とする空間を、ステップＳ５と同様に、一渦中心点ｃ０’に関連した回転面（ｘ１’−ｘ２’平面）を用いて２分する。回転面によって２分された空間のうちの他方側は、その回転面に面直な渦軸ｅ３’（特に、一渦中心点ｃ０’から延びる渦軸）が指向する方向とは反対側に位置することになる。本明細書では、そうした他方側の空間を「負側」の空間と定義する。負側の空間の具体的な形態は、正側の空間と同様に、一渦中心点ｃ０’と見なす渦中心点ｃ’に応じて変化することになる。
【００９１】
そして、ＣＰＵ３は、負側の空間に配置された他の渦中心点ｃ’の中から、所定の範囲内に配置されたものを探索し、そうして見出された全ての渦中心点ｃ’を負側の仮候補ｃｎ’とする。これらの仮候補ｃｎ’は、正側において探索された仮候補ｃｐ’とは異なる。すなわち、本開示に係る探索方法によれば、ＣＰＵ３は、少なくとも正側と負側の２方向において、仮候補、ひいては結合候補を探索するようになっている。
【００９２】
（ステップＳ９）
ステップＳ８から続くステップＳ９において、ＣＰＵ３は、前記ステップＳ６と同様に、一渦中心点ｃ０’、及び、その一渦中心点ｃ０’に関連した負側の仮候補ｃｎ’を結んだ直線ｌ０と、その仮候補ｃｎ’から延びる渦軸ｅ３’に沿った直線ｌｎとが成す角度θの大きさを判定する。ここで、直線ｌ０は、仮に一渦中心点ｃ０’と仮候補ｃｎ’を結合したときの渦中心軸Ｓに等しく、直線ｌｎは、仮候補ｃｎ’から延びる渦軸ｅ３’に平行な直線に等しい。
【００９３】
ここで、ＣＰＵ３は、ステップＳ６と同様に、一渦中心点ｃ０’に関連した全ての負側の仮候補ｃｎ’に対し、角度θが上式（６）を満足するか否かを判定する。そして、ＣＰＵ３は、負側の仮候補ｃｎ’を成す渦中心点ｃ’のうち、式（６）を満足しないものは、負側の仮候補ｃｎ’から除外する。全ての仮候補ｃｎ’が除外された場合、一渦中心点ｃ０’に関連した渦中心軸Ｓは、少なくとも負側では、一渦中心点ｃ０’において途切れることになる。
【００９４】
このように、ＣＰＵ３は、式（６）を満足するときに限り、一渦中心点ｃ０’と、負側の仮候補ｃｎ’を成す渦中心点ｃ’との結合を許容するようになっている。
【００９５】
さらに、このステップＳ９において、ＣＰＵ３は、前記ステップＳ６と同様に、一渦中心点ｃ０’から延びる渦軸ｅ３’に沿った直線ｌ３（つまり、ステップＳ６で用いた直線ｌ３に等しい）と、負側の仮候補ｃｎ’に係る直線ｌｎとが成す角度ηの大きさを判定する。
【００９６】
ここで、ＣＰＵ３は、ステップＳ６と同様に、一渦中心点ｃ０’に関連した全ての負側の仮候補ｃｎ’に対し、角度ηが上式（７）を満足するか否かを判定する。そして、ＣＰＵ３は、負側の仮候補ｃｎ’を成す渦中心点ｃ’のうち、式（７）を満足しないものは、負側の仮候補ｃｎ’から除外する。全ての仮候補ｃｎ’が除外された場合、一渦中心点ｃ０’に関連した渦中心軸Ｓは、少なくとも負側では、式（６）に係る判定と同様に、一渦中心点ｃ０’において途切れることになる。
【００９７】
このように、ＣＰＵ３は、式（７）を満足するとき、さらに言えば、式（６）と式（７）を双方とも満足するときに限り、一渦中心点ｃ０’と、負側の仮候補ｃｎ’を成す渦中心点ｃ’との結合を許容するようになっている。
【００９８】
（ステップＳ１０）
ステップＳ９から続くステップＳ１０において、ＣＰＵ３は、一渦中心点ｃ０’に関連した負側の仮候補ｃｎ’のうち、一渦中心点ｃ０’との距離が最短となるものを負側の結合候補（以下、正側の結合候補についても、符号「ｃｎ’」を付す場合がある）とする。
【００９９】
仮に、式（６）及び（７）のいずれかによって、全ての仮候補ｃｎ’が除外された場合、負側の結合候補は存在しないことになる。この場合、一渦中心点ｃ０’に関連した渦中心軸Ｓは、少なくとも負側では、その一渦中心点ｃ０’において途切れることになる。
【０１００】
ステップＳ５〜Ｓ１０に示す処理を全ての渦中心点ｃ’ に対して行う（具体的に、全ての渦中心点ｃ’を、各々一渦中心点ｃ０’とみなし、各一渦中心点ｃ０’に関連した正側および負側の結合候補を決定する）ことで、１つの渦中心点ｃ’につき、０個〜２個の結合候補が得られる。
【０１０１】
ここで、一渦中心点ｃ０’に対してステップＳ５〜Ｓ１０を実行することにより得られる正側および負側の結合候補ｃｐ’，ｃｎ’もまた、一渦中心点ｃ０’と同様に、ステップＳ５〜Ｓ１０が実行されるべき渦中心点ｃ’の集合を成している。そのため、結合候補ｃｐ’，ｃｎ’に対しても、一渦中心点ｃ０’と同様に、ステップＳ５〜Ｓ１０が実行されることになる。
【０１０２】
以下、一渦中心点ｃ０’に関連した結合候補ｃｐ’，ｃｎ’を成す渦中心点ｃ’を、一渦中心点ｃ０’と区別するために他渦中心点ｃ１’と呼称する場合がある。
【０１０３】
本願発明者等は、鋭意検討を重ねた結果、一渦中心点ｃ０’に関連した結合候補を成す他渦中心点ｃ１’に対してステップＳ５〜Ｓ１０を実行すると、その他渦中心点ｃ１’に関連した結合候補として、一渦中心点ｃ０’が選ばれる場合と、選ばれない場合とが存在するとともに、特に後者の場合、渦中心軸Ｓの枝分かれを招き得ることを見出した。渦中心軸Ｓの枝分かれは、物理的に不自然であるため望ましくない。
【０１０４】
（ステップＳ１１）
そこで、ステップＳ１０から続くステップＳ１１において、ＣＰＵ３は、複数の渦中心点ｃ’のうち、一渦中心点ｃ０’対してステップＳ５〜Ｓ１０を実行することによって結合候補とされた２個以下の他渦中心点ｃ１’の各々について、それら他渦中心点ｃ１’に関連した結合候補として一渦中心点ｃ０’が選ばれたとき（つまり、相互に選ばれたとき）に限り、一渦中心点ｃ０’と他渦中心点ｃ１’との結合を許容する。
【０１０５】
例えば、図８に示すように、一渦中心点ｃ０’に対してステップＳ５〜Ｓ７を実行することにより正側の結合候補ｃｐ’（負側の結合候補ｃｎ’についても同様）とされた他渦中心点ｃ１’に対してステップＳ５〜Ｓ１０を実行したときに、一渦中心点ｃ０’が正側又は負側の結合候補ｃｐ’，ｃｎ’（図例では、正側の結合候補ｃｐ’）として選ばれたならば、一渦中心点ｃ０’と他渦中心点ｃ１’との結合が実行可能となる。
【０１０６】
このように、本開示に係る解析方法によれば、一渦中心点ｃ０’と他渦中心点ｃ１’とで相互参照された場合に限り、結合が許容されるようになっている。
【０１０７】
（ステップＳ１２）
そうして、ステップＳ１１から続くステップＳ１２において、ＣＰＵ３は、一渦中心点ｃ０’と、該一渦中心点ｃ０’に関連した結合候補ｃｐ’，ｃｎ’とを結合することにより、図９に示すような渦中心軸Ｓを構成する。具体的に、ＣＰＵ３は、結合候補ｃｐ’，ｃｎ’とされた渦中心点ｃ’のうち、ステップＳ１１に係る判定を以て結合が許容されたものに限り、一渦中心点ｃ０’との結合を実行する。ステップＳ１２に関連した処理を各渦中心点ｃ’に対して行うことで、解析対称とする空間において、多数の渦中心軸Ｓを１つ１つ同定することができる。
【０１０８】
しかし、そうして同定された渦中心軸Ｓには、多数の渦中心点ｃ’を結んで成るものと、２〜３個程度の少数の渦中心点ｃ’を結んで成るものとが混在することになる。後者については、数値誤差の影響等を反映した非物理的なものが含まれ得る。そうした非物理的な渦中心軸Ｓは、物理的に不自然であるばかりでなく、渦中心軸Ｓの断片化に寄与し得るため望ましくない。
【０１０９】
（ステップＳ１３）
そこで、ステップＳ１２から続くステップＳ１３において、ＣＰＵ３は、断片化に寄与し得るような、不要な渦中心軸Ｓを間引きする。本開示では、Ｎ個未満の渦中心点ｃ’から成る渦中心軸Ｓについては、後述のステップＳ１２において表示せずに間引きする一方、Ｎ個以上の渦中心点ｃ’から成る渦中心軸Ｓについては、間引きせずに表示する。間引きを行う際の閾値Ｎは、予め設定してもよいし、後述のステップＳ１２においてリアルタイムで変更可能としてもよい。以下に示す実施例では、閾値Ｎは１０に設定されている。
【０１１０】
（ステップＳ１４）
ステップＳ１３から続くステップＳ１４において、ＣＰＵ３は、ステップＳ１〜ステップＳ１２を行うことによって同定され、かつ、ステップＳ１３において間引されなかった全ての渦中心軸Ｓを、ディスプレイ１１上に表示する。こうして、正負両側での探索により同定された渦中心軸Ｓを、１つ１つ可視化することが可能になる。
【０１１１】
−渦構造の解析方法の実施例−
以下、本開示に係る解析方法の実施例について説明する。
【０１１２】
図１０は、ＡＨＭＥＤモデルＭを例示する図であり、図１１は、計算領域と境界条件を例示する図である。そして、図１２は、ＡＨＭＥＤモデルＭの後流における渦構造を示す図である。
【０１１３】
まず、簡易自動車模型を示すＡＨＭＥＤモデルＭのサイズや計算条件について説明をすると、図１０において、地面からの高さｈは５０ｍｍ、模型高さＨは２８８ｍｍ、模型幅Ｗは３８９ｍｍ、模型長さＬは１０８８ｍ、スラント角αは２５°とした。
【０１１４】
また、計算領域と境界条件については図１１に示す通りである。計算領域の寸法については、模型の寸法と関連付けて定義されている。具体的に、図１１において、Ｈ０＝７．２Ｈ、Ｗ０＝９．０Ｗ、及び、Ｌ０＝１１．０Ｌである。また、模型高さＨを基準としたときのレイノルズ数が２．０×１０５となるように、流入境界は１０．５３ｍ／ｓの一様流とした。流出境界は勾配ゼロ条件とした。天井、横壁面および床下は滑り境界とし、模型表面は滑り無し境界とした。
【０１１５】
計算格子は、図示は省略するが、三角形要素から成る四面体格子など、一般的なものを用いた。模型表面は２〜４ｍｍで解像し、壁座標ｙ＋が１程度になるよう、０．０５ｍｍのレイヤーを１５層挿入した。空間の解像度は、模型近傍で密になるように配置し、最近傍で４ｍｍとした。格子数は約６６００万格子であった。
【０１１６】
また、空間フィルターを施した連続の式とナビエ−ストークス方程式についての詳細は省略するが、サブグリットスケールの渦粘性は、いわゆる標準スマゴリンスキーモデルを適用した。その際、スマゴリンスキー係数は０．１５として、格子幅Δは、計算格子の格子体積の３乗根とした。
【０１１７】
ソルバーは、節点中心法を用いた非構造格子の有限体積法であるFrontFlow/red-Aeroを用いた。圧力と速度のカップリングについては、ＳＭＡＣ法を採用した。空間の離散化は二次中心差分として、安定化のため、対流項のみ５％の一次風上差分スキームを入れた。時間積分はオイラー陰開放とした。時間刻み幅は２．５×１０−５秒とし、４００００時間ステップの計算を行った。流れ場の時間平均は、最後の２００００時間ステップ、実時間０．５秒間で求めた。
【０１１８】
このようなセットアップの下で、前述の如きＡＨＭＥＤモデルＭのwall-resolved LES（Large-Eddy Simulation）を行い、時間平均された流れ場を計算した。そして、その計算結果が、図１２に示すような既知の渦構造を再現していることを確認した。
【０１１９】
一般に、時間平均された流れ場におけるＡＨＭＥＤモデルＭの後流は、大別して５つの渦構造が存在している。図示は省略するが、本願発明者等は、模型周辺の各部における速度場を可視化することにより、渦（１）Ｖｓと、渦（２）Ｔｒと、渦（３）Ｔｄｌと、渦（４）Ｕｌと、渦（５）Ｕｈがいずれも再現されていることを確認した。
【０１２０】
図１３は、そうした流れ場に対して、前記非特許文献１及び２に記載されている解析方法（従来方法）を適用することにより構成された渦中心軸Ｓを例示する図である。同図において、渦中心点同士の結合方法については、非特許文献１に記載された方法を用いている。また、解析対象となる計算格子は、四面体格子のみとしている。
【０１２１】
図１３に示すように、模型の周辺には点状の渦中心軸Ｓが散らばっている。本願発明者等は、図１３に示す渦中心軸Ｓを分析した結果、渦中心軸Ｓが細かく断片化していることと、枝分かれなど、物理的な不自然な結合をしていることを見出した。
【０１２２】
それに対し、図１４は、同じ流れ場に対して、本開示に係る解析方法を適用することにより構成された渦中心軸Ｓを例示する図である。渦中心点同士の結合方法については、前述のステップＳ４〜ステップＳ１１に示すものを用いている。
【０１２３】
図１４から見て取れるように、模型の周辺には線状の渦中心軸Ｓが分布している。図１２と図１４との比較から見て取れるように、５つの渦構造のうち、少なくとも渦（２）Ｔｒと、渦（３）Ｔｄｌと、渦（５）Ｕｈが再現されている。
【０１２４】
−まとめ−
以上説明したように、ＣＰＵ３は、図６に示すように、或る渦中心点（一渦中心点ｃ０’）に着目したときに、その一渦中心点ｃ０’から延びる渦軸ｅ３’が指向する方向を正方向としたときの正側と、それとは反対方向の負側との両方において、仮候補、ひいては結合候補を探索する。このように、正側と負側との２方向で探索を行うと、最短距離にある１点を探索するような方法と比較して、より多くの結合候補ｃｐ’，ｃｎ’を見出すことが可能となるから、渦中心軸Ｓが途切れにくくなる。その結果、渦中心軸Ｓの断片化を抑制することが可能になる。
【０１２５】
また、一渦中心点ｃ０’を含んで構成される渦中心軸Ｓには、一渦中心点ｃ０’が渦の一端を成す場合を例外として、基本的には、一渦中心点ｃ０’から流出するような流れと、一渦中心点ｃ０’へと流入するような流れの両方を反映するべきと考えられる。そうした流れの方向は、それぞれ前述の正方向または負方向に対応しているものと考えられるから、前述の如く、正負双方向で結合候補を探索する方法は、単に渦中心軸Ｓの断片化を抑制するばかりでなく、物理的な側面から見ても、より自然な渦中心軸Ｓを与え得る、という点で有効である。
【０１２６】
また一般に、仮候補とされた渦中心点ｃ’から延びる渦軸ｅ３’が指向する方向と、その渦中心点ｃ’を結んで成る渦中心軸Ｓが延びる方向（具体的には、直線ｌ０が延びる方向）とのズレが無視できなくなり、式（６）が満足されない場合がある。そうしたズレは、渦中心軸Ｓが湾曲していることを示唆しているものの、結ばれる渦中心点ｃ’同士の距離は、一般に渦の長さよりも短いため、渦中心軸Ｓが大きく湾曲することは物理的に不自然である。
【０１２７】
そこで、ＣＰＵ３は、式（６）が満足されない場合には、その渦中心点ｃ’を仮候補から除外する。そのことで、物理的に不自然な結合を避けることが可能となる。
【０１２８】
同様に、ある渦中心点ｃ’から延びる渦軸ｅ３’が指向する方向と、その渦中心点ｃ’に関連した仮候補を成す渦中心点ｃ’から延びる渦軸ｅ３’が指向する方向とのズレが無視できなくなり、式（７）が満足されない場合がある。そうしたズレは、渦中心軸Ｓが湾曲していることを示唆しているものの、結ばれる渦中心点ｃ’同士の距離は、一般に渦の長さよりも短いため、渦中心軸Ｓが大きく湾曲することは物理的に不自然である。
【０１２９】
そこで、ＣＰＵ３は、式（７）が満足されない場合には、式（６）が満足されない場合と同様に、渦中心点ｃ’を仮候補から除外する。そ結合候補から除外する。そのことで、物理的に不自然な結合を避けることが可能となる。
【０１３０】
また、ＣＰＵ３は、図８に示すように、一渦中心点ｃ０’と他渦中心点ｃ１’とで相互参照された場合に限り、結合が許容されるようになっている。これにより、渦中心軸Ｓの枝分かれを抑制し、ひいては物理的に不自然な渦中心軸Ｓを排除することが可能となる。
【０１３１】
また、ＣＰＵ３は、図３のステップＳ１１に示すように、Ｎ個未満の渦中心点ｃ’から成る渦中心軸Ｓについては、ディスプレイ１１上に表示せずに間引きする。これにより、計算誤差等の影響を強く反映した渦中心軸Ｓを排除して、ひいては、より明解な可視化を実現することが可能となる。
【０１３２】
また、ここに開示する解析方法は、従来方法と比較して、渦中心軸Ｓの断片化が抑制されている。このことは、単に物理的に自然となるばかりでなく、ディスプレイ１１上に表示したときに、直感的な理解がより容易となるから、車体の空気抵抗などを解析する上で、より強力なツールとなる。
【０１３３】
そうして得られる渦中心軸Ｓは、その渦中心軸Ｓから流線を計算したときに、渦の発生原因や制御されるべき位置を示唆するとともに、空力性能への渦の因果関係を調べる上で、極めて有用である。
【０１３４】
《他の実施形態》
前記実施形態では、コンピュータシステム１の一例として、スタンドアロン形式のシステムを示したが、クライアントサーバ型のネットワークシステムの形式をとり得る。
【０１３５】
また、前記実施形態では、コンピュータシステム１の一例として、一体的なＣＰＵ３を有するものを例示したが、そうした構成には限られない。コンピュータシステム１には、クラスター型のスーパーコンピュータや、いわゆるＰＣクラスター等の並列計算機が含まれる。並列計算機とした場合、渦構造解析プログラム２９は、複数の計算機によって分割されて実行され得る。
【０１３６】
また、仮候補の探索と結合候補の決定とに関する処理については、適宜、変更することが可能である。例えば、一渦中心点ｃ０’に対して正側に配置され、かつ最短距離にある渦中心点ｃ’を正側の第１の仮候補ｃｐ’として、その第１の仮候補ｃｐ’が式（６）〜（７）を両方とも満たすならば、第１の仮候補ｃｐ’を、そのまま正側の結合候補とする一方、式（６）〜（７）の少なくとも一方を満たさないならば、第１の仮候補ｃｐ’を正側の結合候補としない。
【０１３７】
後者の場合、２番目に距離が短い渦中心点ｃ’を正側の第２の仮候補ｃｐ’として、式（６）〜（７）に係る判定を行う。そして、その第２の仮候補ｃｐ’が式（６）〜（７）を両方とも満たすならば、第２の仮候補ｃｐ’を正側の結合候補とする一方、式（６）〜（７）の少なくとも一方を満たさないならば、第２の仮候補ｃｐ’を正側の結合候補とせず、３番目に距離が短い渦中心点ｃ’を正側の第３の仮候補ｃｐ’として、式（６）〜（７）に係る判定を行う。このような処理を、一渦中心点ｃ０’からの距離に応じて順番に行わせてもよい。
【産業上の利用可能性】
【０１３８】
以上説明したように、ここに開示する技術は、自動車の車体周辺等に形成される流れ構造の解析に有用であり、産業上の利用可能性がある。
【符号の説明】
【０１３９】
１            コンピュータシステム（コンピュータ）
３            ＣＰＵ（演算部、第１演算部、第２演算部、第３演算部）
Ｓ３          第１工程
Ｓ４          第２工程
Ｓ５〜Ｓ１２  第３工程
Ｓ５          第１ステップ
Ｓ８          第２ステップ
Ｓ７，Ｓ１０  第３ステップ
Ｓ１２        第４ステップ
ｃ’          渦中心点
ｃ０’        一渦中心点
ｃ１’        他渦中心点（他の渦中心点）
ｃｐ’        正側の仮候補
ｃｎ’        負側の仮候補
ｅ３’        渦軸
Ｓ            渦中心軸
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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