(57)【要約】【課題】転動体と転動面との直接接触を回避しつつ、転動面の表面粗さに対する要求を緩和可能な最小油膜厚さを算出する油膜厚さ算出装置を提供する。【解決手段】弾性流体潤滑状態で転動体１３と転動面との間に形成される油膜が最小となる部位の最小油膜厚さｈｍｉｎを算出する油膜厚さ算出装置１００であって、転動面を形成する表面粗さを正弦波で表した場合の振幅Ａと波長λとを説明変数とする数式を用いて、最小油膜厚さｈｍｉｎを算出する、油膜厚さ算出装置１００。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
弾性流体潤滑状態で転動体と転動面との間に形成される油膜が最小となる部位の最小油膜厚さを算出する油膜厚さ算出装置であって、
前記転動面を形成する表面粗さを正弦波で表した場合の振幅と波長とを説明変数とする数式を用いて、前記最小油膜厚さを算出する、油膜厚さ算出装置。
【請求項２】
前記最小油膜厚さは、前記転動面の表面粗さがないものとして算出される前記油膜の厚さの値に、前記転動面の表面粗さの値を加えた値の最小値である、請求項１に記載の油膜厚さ算出装置。
【請求項３】
前記表面粗さの値は、フーリエ級数で表される関数の値である、請求項２に記載の油膜厚さ算出装置。
【請求項４】
前記表面粗さの値は、前記振幅又は前記波長が異なる複数の前記正弦波を足し合わせた値である、請求項３に記載の油膜厚さ算出装置。
【請求項５】
前記油膜厚さ算出装置は、
前記転動面及び前記転動体の運転条件が入力される入力部と、
前記運転条件に基づき、前記説明変数としての前記振幅及び前記波長の値を変えながら前記最小油膜厚さを算出する算出部と、
前記算出部が算出した前記最小油膜厚さの中から、前記最小油膜厚さが最大となる場合の前記振幅及び前記波長を抽出する抽出部と、
を備える、請求項１−４の何れか一項に記載の油膜厚さ算出装置。
【請求項６】
前記算出部は、先に算出した前記最小油膜厚さの値に基づき、次に前記最小油膜厚さを算出する際に用いる前記前記振幅及び前記波長の値を、機械学習により決定する、請求項５に記載の油膜厚さ算出装置。
【請求項７】
前記算出部は、先に算出した前記最小油膜厚さの値に基づき、次に前記最小油膜厚さを算出する際に用いる前記前記振幅及び前記波長の値を、分散分析により決定する、請求項５に記載の油膜厚さ算出装置。
【請求項８】
前記算出部は、先に算出した前記最小油膜厚さの値に基づき、次に前記最小油膜厚さを算出する際に用いる前記前記振幅及び前記波長の値を、最適化手法により決定する、請求項５に記載の油膜厚さ算出装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、油膜厚さ算出装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
転動体と転動面との間に潤滑油を供給し、転動体と転動面との直接接触を防止する技術が知られている。例えば、転がり軸受は、軌道輪と転動体との間に油膜を形成し、転動体及び軌道面の摩耗や焼付き等を防止している。そして、油膜の厚さは、接触圧力による軌道輪及び転動体の弾性変形、並びに接触圧力による潤滑油の粘度の増加に影響を受ける。このような状態の潤滑は、弾性流体潤滑（ＥＨＬ）と呼ばれる。特許文献１には、理論上のＥＨＬの最小油膜厚さを算出する膜厚計算式が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００３−２０６９３０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記した特許文献１に記載の膜厚計算式では、転動面の表面粗さが考慮されていない。つまり、特許文献１に記載の膜厚計算式は、転動面に表面粗さがないことを前提とするものである。しかしながら、実際の転動面には表面粗さが存在するため、実際の最小油膜厚さは、特許文献１に記載の膜厚計算式により算出される理論上のＥＨＬの最小油膜厚さよりも小さくなる。よって従来では、転動面に超仕上げ加工等を施し、理論上のＥＨＬの最小油膜厚さよりも転動面の表面粗さを小さくする必要があり、転動面の加工に多くの時間を要する。
【０００５】
本発明は、転動体と転動面との直接接触を回避しつつ、転動面の表面粗さに対する要求を緩和可能な最小油膜厚さを算出する油膜厚さ算出装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の油膜厚さ算出装置は、弾性流体潤滑状態で転動体と転動面との間に形成される油膜が最小となる部位の最小油膜厚さを算出するものであり、前記転動面の表面粗さを正弦波で表した場合の振幅と波長とを説明変数とする数式を用いて、前記最小油膜厚さを算出する。
【０００７】
本発明の油膜厚さ算出装置によれば、転動面の表面粗さを加味した最小油膜厚さが算出される。この場合、作業者は、転動面の表面粗さがないことを前提とする数式に基づいて最小油膜厚さを算出する場合と比べて、転動面と転動体との直接接触を回避しつつ、転動面の表面粗さに対する要求を緩和することができる。その結果、作業者は、転動面の加工に要する時間の短縮を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】本発明の油膜厚さ算出装置を利用して製造可能な転がり軸受の部分断面図である。
【図２】油膜厚さ算出装置のブロック図である。
【図３】転動面に表面粗さがないことを前提とした場合の油膜厚さを示すグラフの一例であり、ｙの値がｙ１である場合のｘの値と油膜厚さとの関係を示す。
【図４】表面粗さの形状を示すグラフの一例であり、ｙの値をｙ１、振幅をＡ１、波長をλ１とした場合のｘの値と表面粗さとの関係を示す。
【図５】図３に示すグラフに図４に示すグラフを足し合わせたグラフであり、転動面の表面粗さを加味して表されたｘの値と油膜厚さとの関係を示す。
【図６】表面粗さの形状を示すグラフの一例であり、ｙの値をｙ１、振幅をＡ１、波長をλ１とした場合のｘの値と表面粗さとの関係を示す。
【図７】表面粗さの形状を示すグラフの一例であり、ｙの値をｙ１、振幅をＡ１、波長１をλ２とした場合のｘの値と表面粗さとの関係を示す。
【図８】図６に示すグラフに図７に示すグラフを足し合わせたグラフである。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、本発明に係る油膜厚さ算出装置を適用した実施形態について、図面を参照しながら説明する。
【００１０】
（１．転がり軸受１０）
まず、図１を参照して、本発明の一実施形態における油膜厚さ算出装置１００を用いて製造される転がり軸受１０について説明する。図１に示すように、転がり軸受１０は、ラジアル玉軸受である。
【００１１】
転がり軸受１０は、外輪１１と、内輪１２と、複数の転動体１３と、保持器１４とを主に備える。外輪１１の内周面には、転動体１３が転動する転動面としての外側軌道面１１ａが形成される。また、内輪１２の外周面には、転動体１３が転動する転動面としての内側軌道面１２ａが形成される。内輪１２は、外輪１１と同軸に配置され、内側軌道面１２ａが外側軌道面１１ａに対向配置される。複数の転動体１３は、外側軌道面１１ａと内側軌道面１２ａとの間に介在し、保持器１４は、複数の転動体１３を保持する。外輪１１、内輪１２及び転動体１３は、軸受鋼や浸炭鋼等の軸受用鋼や、ステンレス鋼等により形成され、熱処理により所定の硬さに硬化される。
【００１２】
（２．外輪１１及び内輪１２の製造方法）
次に、外輪１１及び内輪１２の製造方法を説明する。外輪１１及び内輪１２に用いる軸受用鋼は、鍛造により環状に形成される。その後、環状の素材は、外輪１１及び内輪１２の内周面、外周面、端面及び外側軌道面１１ａ又は内側軌道面１２ａとなる部位に切削加工が施された中間素材となる。次に、中間素材は、熱処理により表面が硬化され、その表面が硬化された中間素材に対し、研削加工が施される。
【００１３】
ここで、転がり軸受１０の運転時には、転動体１３と転動面である外側軌道面１１ａ及び内側軌道面１２ａとの間に、弾性流体潤滑による油膜が形成される。この油膜は、転動体１３と外側軌道面１１ａ及び内側軌道面１２ａとの直接接触を回避する。その一方、転がり軸受１０は、運転時に形成される油膜厚さが大きすぎる場合、潤滑油の粘性抵抗増加や発熱を引き起こしやすくなる。その点において、転がり軸受１０は、油膜厚さを小さくすることが望ましい。よって、転がり軸受１０を製造する作業者は、転がり軸受１０の運動時に形成される油膜の厚さを把握することが望ましい。これに対し、本発明の油膜厚さ算出装置１００は、所定の運動条件下において転がり軸受１０に形成される油膜厚さを算出する。
【００１４】
ここで、油膜厚さは、外側軌道面１１ａ及び内側軌道面１２ａの表面粗さの影響を受ける。これに対し、油膜厚さ算出装置１００は、外側軌道面１１ａ及び内側軌道面１２ａの表面粗さに関する加工条件に基づき、油膜厚さを算出する。そして、油膜厚さ算出装置１００は、加工条件を変えながら油膜厚さを反復して算出し、最適な加工条件を提示する。
【００１５】
具体的に、油膜厚さ算出装置１００は、転がり軸受１０に形成される油膜の中で、油膜厚さが最も小さくなる部位の油膜厚さ（最小油膜厚さ）を求める。最小油膜厚さの値は、表面粗さに関する加工条件により変動するのに対し、油膜厚さ算出装置１００は、加工条件を変えながら算出した複数の最小油膜厚さの値の中で、最小油膜厚さの値が最大となるときの加工条件を導出し、提示する。つまり、転がり軸受１０は、最小油膜厚さを大きくすることにより、転動体１３と外側軌道面１１ａ及び内側軌道面１２ａとの間に形成される油膜が切れることをより確実に防止でき、転動体１３と外側軌道面１１ａ及び内側軌道面１２ａとの直接接触を回避できる。
【００１６】
そして、作業者は、油膜厚さ算出装置１００が提示した加工条件で外側軌道面１１ａ及び内側軌道面１２ａの加工を行う。これにより、外側軌道面１１ａ及び内側軌道面１２ａは、最小油膜厚さが油膜厚さ算出装置１００により算出された値となるような表面粗さに形成される。
【００１７】
このように、油膜厚さ算出装置１００は、外側軌道面１１ａ及び内側軌道面１２ａの表面粗さを加味して最小油膜厚さの値ｈｍｉｎを算出する。この場合、作業者は、外側軌道面１１ａ及び内側軌道面１２ａの表面粗さがないことを前提として算出した最小油膜厚さに基づいて外側軌道面１１ａ及び内側軌道面１２ａを加工する場合と比べて、外側軌道面１１ａ及び内側軌道面１２ａの表面粗さに対する要求を緩和できる。よって、作業者は、外側軌道面１１ａ及び内側軌道面１２ａの加工に要する時間の短縮を図ることができる。
【００１８】
（３．油膜厚さ算出装置１００）
次に、油膜厚さ算出装置１００について説明する。図２に示すように、油膜厚さ算出装置１００は、入力部１１０と、算出部１２０と、抽出部１３０とを備える。入力部１１０には、最小油膜厚さの算出に必要となる転がり軸受１０の運転条件が入力される。なお、入力部１１０に入力される運転条件としては、潤滑油の密度や粘度、転動体１３の転がり速度等が例示される。
【００１９】
算出部１２０は、入力部１１０に入力された運転条件下での油膜厚さｈを算出する。そして、転動体１３と転動面である外側軌道面１１ａ及び内側軌道面１２ａとの間に形成される油膜の中で、油膜厚さｈが最も小さくなる部位の油膜厚さの値ｈｍｉｎを算出する。
【００２０】
ここで、算出部１２０による最小油膜厚さの値ｈｍｉｎの算出手順を説明する。算出部１２０は、以下に示す式（１）により油膜厚さｈを算出する。なお、式（１）の右辺に、例えば安全率等を考慮した補正項を設けてもよい。
【００２１】
【数１】
2019203561.tif 000003
【００２２】
上記の（１）に関して、ｈ´は、転動面に表面粗さがないことを前提とした場合の油膜粗さであり、以下に示す式（２）により算出される。
【００２３】
【数２】
2019203561.tif 000004
【００２４】
上記した式（２）において、ｈ０は、固定中央膜厚さであり、ｘは、転がり方向座標であり、ｙは、軸方向座標であり、Ｒｘは、Ｘ軸方向の等価半径であり、Ｒｙは、ｙ軸方向の等価半径であり、Ｅ´は、等価ヤング率である。そして、ｈ（ｘ，ｙ）は、上記の式（１）及び（２）に加え、以下に示す式（３）から式（７）を連立して解くことにより決定される。
【００２５】
【数３】
2019203561.tif 000005
【００２６】
【数４】
2019203561.tif 000006
【００２７】
【数５】
2019203561.tif 000007
【００２８】
【数６】
2019203561.tif 000008
【００２９】
上記の式（３）は、油膜に加わる圧力ｐを求めるレイノルズ方程式である。式（３）において、ρは、潤滑油の密度であり、ηは、潤滑油の粘度であり、μｍは、転動体１３の転がり速度であり、ｈは、油膜の膜厚である。上記の式（４）は、圧力ｐと油膜の粘度ηとの関係を示す式である。式（４）において、η０は、大気圧での潤滑油の粘度であり、ｐ０は、大気圧での潤滑油の密度であり、ｚは、油の特定値である。上記の式（５）は、圧力ｐと油膜の密度ρとの関係を示す式である。上記の式（６）は、荷重Ｗと圧力ｐとの釣り合いを示す式である。
【００３０】
上記の式（１）において、δは、フーリエ級数で表される転動面の表面粗さの形状関数の値である。Ａは、表面粗さを正弦波で表した場合の振幅であり、λは、表面粗さを正弦波で表した場合の波長であり、これら振幅Ａ及び波長λは、転動面を研削加工する際の加工条件となる。例えば、振幅Ａの値をＡ１、波長λの値をλ１、ｙの値をｙｑとした場合、δは、δ（ｘ，ｙｑ，Ａ１，λ１）は、以下に示す式（７）で表される。
【００３１】
【数７】
2019203561.tif 000009
【００３２】
このように、式（１）で算出される油膜厚さｈは、転動面に表面粗さがないことを前提とした場合の油膜粗さであるｈ´の値に、転動面の表面粗さを表すδの値を加えたものとなる。
【００３３】
ここで、図３から図５を参照しながら、算出部１２０が行う演算例を説明する。図３は、ｙの値がｙ１であるときのｘの値とｈ´との関係を模式的に示したグラフである。図４は、ｙの値がｙ１、振幅Ａの値がＡ１、波長の値がλ１であるときのｘの値とδとの関係を模式的に示したグラフである。
【００３４】
図５は、ｙの値がｙ１、振幅Ａの値がＡ１、波長の値がλ１であるときのｘの値と油膜厚さｈとの関係を模式的に示したグラフである。図５のグラフは、図３に示すグラフと図４に示すグラフを合成したグラフであり、ｘの値がｘ１であるときに、油膜厚さｈの値が最小になる。つまり、算出部１２０は、上記の演算を行うことで、ｙの値がｙ１、振幅Ａの値がＡ１、波長の値がλ１である場合には、ｘの値がｘ１であるときに、油膜厚さｈの値が最小となることを導出する。そして、算出部１２０は、図３から図５に示す演算を、ｙの値を変えながら反復して行い、油膜厚さｈが最小となるｘの値（ｘ０）及びｙの値（ｙ０）を求める。例えば、振幅Ａの値がＡ１、波長の値がλ１である場合、油膜厚さｈが最小となる部位の最小油膜厚さｈｍｉｎは、以下に示す式（８）のように表される。
【００３５】
【数８】
2019203561.tif 000010
【００３６】
上記の（８）は、表面粗さの振幅Ａ及び波長λを説明変数とし、最小油膜厚さｈｍｉｎを目的変数とする数式である。そして、算出部１２０は、説明変数としての振幅Ａ及び波長λの値を変えながら、最小油膜厚さｈｍｉｎの算出を反復して行う。
【００３７】
抽出部１３０は、算出部１２０が振幅Ａの値又は波長λの値を変えながら算出した複数の最小油膜厚さｈｍｉｎの値の中で、最小油膜厚さｈｍｉｎが最も大きくなるときの振幅Ａの値（Ａ０）及び波長の値（λ０）を抽出し、出力する。そして、作業者は、転動面の表面粗さが、振幅Ａ０及び波長λ０となる加工条件で、転動面の研削加工を行う。
【００３８】
なお、本実施形態において、算出部１２０は、次に最小油膜厚さｈｍｉｎを算出する際に用いる加工条件パターン（振幅Ａ及び波長λの値）を機械学習により決定する。例えば、算出部１２０は、初期段階において、予め決められた複数の加工条件パターンの振幅Ａ及び波長λの値を用いて、最小油膜厚さｈｍｉｎを算出する。その後、算出部１２０は、先に算出した複数の最小油膜厚さｈｍｉｎの値に基づき、振幅Ａの増減と最小油膜厚さｈｍｉｎとの間に相関があると判断した場合に、最小油膜厚さｈｍｉｎの値が大きくなると予測される振幅Ａの値を用いて、次の最小油膜厚さｈｍｉｎの計算を行う。
【００３９】
このように、算出部１２０は、先に算出した複数の最小油膜厚さｈｍｉｎの値に基づき、次の最小油膜厚さｈｍｉｎの計算に用いる振幅Ａ及び波長λの値を決定する。よって、油膜厚さ算出装置１００は、最適な振幅Ａ及び波長λの値を効率よく導出することができる。
【００４０】
なお、算出部１２０は、機械学習の代わりに、分散分析や最適化手法を用いて振幅Ａ及び波長λの値を決定してもよい。この場合においても、油膜厚さ算出装置１００は、最適な振幅Ａ及び波長λの値を効率よく導出することができる。
【００４１】
以上説明したように、油膜厚さ算出装置１００は、弾性流体潤滑状態で転動体１３と転動面である外側軌道面１１ａ及び内側軌道面１２ａとの間に形成される油膜が最小となる部位の最小油膜厚さｈｍｉｎを算出する。そして、油膜厚さ算出装置１００は、転動面の表面粗さを正弦波で表した場合の振幅Ａと波長λとを説明変数とする数式を用いて、最小油膜厚さを算出する。
【００４２】
これにより、油膜厚さ算出装置１００は、転動面の表面粗さを加味した最小油膜厚さの値ｈｍｉｎを算出できる。この場合、作業者は、転動面の表面粗さがないことを前提とする数式に基づいて最小油膜厚さを算出する場合と比べて、転動面と転動体１３との直接接触を回避しつつ、転動面の表面粗さに対する要求を緩和することができる。
【００４３】
また、油膜厚さ算出装置１００により算出される最小油膜厚さｈｍｉｎは、転動面の表面粗さがないものとして算出される油膜厚さであるｈ´（ｘ，ｙ）の値に、転動面の表面粗さであるδの値を加えた値の最小値である。よって、油膜厚さ算出装置１００は、転動面の表面粗さを加味した最小油膜厚さｈｍｉｎの値を算出することができる。さらに、油膜厚さ算出装置１００は、表面粗さの値をフーリエ級数で表される関数の値とすることで、算出される最小油膜厚さｈｍｉｎの値に、表面粗さを正確に反映させることができる。
【００４４】
（４．変形例）
次に、転動面の表面粗さを表す形状関数についての変形例を説明する。上記実施形態では、転動面の表面粗さを、単一の正弦波で示す場合について説明したが、転動面の表面粗さは、複数の正弦波を足し合わせて表すことも可能である。これにより、油膜厚さ算出装置１００は、転動面の表面粗さをより正確に表すことができる。例えば、図６から図８に示すように、表面粗さの値δ（図８参照）は、振幅Ａ又は波長λの少なくとも一方が異なる正弦波で表される２つの表面粗さの値δ１（図６参照）及びδ２（図７参照）を足し合わせて表すことができる。この場合、表面粗さの値δは、以下に示す式（９）のように表すことができる。
【００４５】
【数９】
2019203561.tif 000011
（５．その他）
以上、上記実施形態及び各変形例に基づき本発明を説明したが、本発明は上記実施形態及び各変形例に何ら限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲内で種々の変形改良が可能であることは容易に推察できるものである。
【００４６】
例えば、上記実施形態では、油膜厚さ算出装置１００が、転がり軸受１０における転動体１３と外輪１１の外側軌道面１１ａ及び内輪１２の内側軌道面１２ａとの間に形成される油膜の最小油膜厚さを求める際に使用される場合を例に挙げたが、これに限られるものではない。即ち、油膜厚さ算出装置１００は、ボールねじ装置や等速ジョイントにおいて転動体と転動面との間に形成される油膜の最小油膜厚さを求める際に使用することも可能である。また、油膜厚さ算出装置１００は、転動面を研削加工する研削盤等に搭載されるものであってもよい。
【符号の説明】
【００４７】
１１ａ：外側軌道面（転動面）、  １２ａ：内側軌道面（転動面）、  １３：転動体、  １００：油膜厚さ算出装置、  １１０：入力部、  １２０：算出部、  １３０：抽出部、  Ａ：振幅、  λ：波長、  ｈ：油膜厚さ、  ｈｍｉｎ：最小油膜厚さ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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