(57)【要約】【課題】答えが得られない場合も含めて、逆関数の演算を実行して結果を理解し易く表示する。【解決手段】入力された関数式に対応する変数と関数との関係を示す数表を、表示出力部16に表示させ、表示された数表中の関数部への任意の数値入力を入力部14で受付け、受付けた関数に入力された数値に基づいて逆関数演算を実行し、その演算結果となる変数が得られた場合、得られた変数を数表中の変数部に表示させ、変数が得られなかった場合、数表中の変数部でエラー表示させる、プロセッサ11を備える。【選択図】      図１
2019185681.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
データ処理システムの制御部により実行されるデータ処理方法であって、
関数式により対応付けられる独立変数と従属変数との関係を示す数表を、表示部の表示画面に表示させ、
前記関数式に基づく求解処理を実行することにより求められる該関数式の逆関数と、前記表示部の表示画面に表示された前記数表中の従属変数の表示領域へ入力された数値とに基づいて求められる数値解が１つだけである場合、前記数値の入力操作を受け付けたことに応じて、前記１つの数値解を報知し、
前記求められる数値解が１つだけでない場合、前記数表中の前記従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、エラーを報知する、
ことを含む、データ処理方法。
【請求項２】
前記数表中の従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、前記関数式に基づく該求解処理を実行することにより求められた該関数式の逆関数が周期関数であることを示す情報に基づいて、既定の又は設定された座標範囲内の全ての数値解を報知する、
ことを含む、請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項３】
前記数表中の従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、前記関数式に基づく該求解処理を実行することにより求められた該関数式の逆関数が１つだけではないことを示す情報に基づいて、複数の逆関数に応じた複数の数値解を報知する、
ことを含む、請求項１又は２に記載のデータ処理方法。
【請求項４】
前記関数式に基づくグラフを、前記表示部の表示画面に表示させ、
報知される１つ以上の前記数値解に対応する前記グラフの部分を識別表示する、
ことを含む、請求項１乃至３の何れか１項に記載のデータ処理方法。
【請求項５】
データ処理システムの制御部により実行されるデータ処理方法であって、
関数式により対応付けられる独立変数と従属変数との関係を示す数表を、表示部の表示画面に表示させ、
前記表示部の表示画面に表示された前記数表中の従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、前記関数式に基づく求解処理を実行することにより該関数式の逆関数を求められなかったことを示す情報に基づいて、該関数式の逆関数を求められなかったことを報知する、
ことを含む、データ処理方法。
【請求項６】
制御部を備えるデータ処理システムであって、
前記制御部は、
関数式により対応付けられる独立変数と従属変数との関係を示す数表を、表示部の表示画面に表示させ、
前記関数式に基づく求解処理を実行することにより求められる該関数式の逆関数と、前記表示部の表示画面に表示された前記数表中の従属変数の表示領域へ入力された数値とに基づいて求められる数値解が１つだけである場合、前記数値の入力操作を受け付けたことに応じて、前記１つの数値解を報知し、
前記求められる数値解が１つだけでない場合、前記数表中の前記従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、エラーを報知する、
ことを含む、データ処理システム。
【請求項７】
１つ以上の制御部を備えるデータ処理システムであって、
前記１つ以上の制御部は、
関数式により対応付けられる独立変数と従属変数との関係を示す数表を、表示部の表示画面に表示させ、
前記表示部の表示画面に表示された前記数表中の従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、前記関数式に基づく求解処理を実行することにより該関数式の逆関数を求められなかったことを示す情報に基づいて、該関数式の逆関数を求められなかったことを報知する、
ことを含む、データ処理システム。
【請求項８】
データ処理システムの制御部により読み取り可能なコンピュータプログラムであって、
前記データ処理システムの制御部によって、
関数式により対応付けられる独立変数と従属変数との関係を示す数表を、表示部の表示画面に表示させ、
前記関数式に基づく求解処理を実行することにより求められる該関数式の逆関数と、前記表示部の表示画面に表示された前記数表中の従属変数の表示領域へ入力された数値とに基づいて求められる数値解が１つだけである場合、前記数値の入力操作を受け付けたことに応じて、前記１つの数値解を報知させ、
前記求められる数値解が１つだけでない場合、前記数表中の前記従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、エラーを報知させる、
コンピュータプログラム。
【請求項９】
データ処理システムの制御部により読み取り可能なコンピュータプログラムであって、
前記データ処理システムの制御部によって、
関数式により対応付けられる独立変数と従属変数との関係を示す数表を、表示部の表示画面に表示させ、
前記表示部の表示画面に表示された前記数表中の従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、前記関数式に基づく求解処理を実行することにより該関数式の逆関数を求められなかったことを示す情報に基づいて、該関数式の逆関数を求められなかったことを報知させる、
コンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、データ処理方法、データ処理システム及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
ウェブブラウザ上で利用可能なグラフ描画アプリケーションが知られている。例えば、ウェブブラウザ上で動作するアプリケーションに関する非特許文献１によれば、ユーザが式リストに入力した数式に基づいて演算が行なわれ、演算の結果に基づくグラフが表示される。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】Ｄｅｓｍｏｓ，ｄｅｓｍｏｓ  ユーザーガイド，堀川由人  訳［ｏｎｌｉｎｅ］，［平成３０年４月１７日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：http://desmos.s3.amazonaws.com/Desmos_User_Guide_JA.pdf＞
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上述したようなグラフ描画アプリケーションにおいて、例えば「ｙ＝ｆ（ｘ）」で表される関数式と対応するグラフとを表示させた状態から、さらに関数式の独立変数ｘとその従属変数ｙの数値の関係を表形式で表した数表を表示させる技術が知られている。
【０００５】
その場合、数表中の独立変数ｘの欄のいずれかに、任意の数値を上書きして入力することで、隣接する従属変数ｙの欄に、当該独立変数ｘの従属変数ｙの数値が表示されることとなる。
【０００６】
しかしながら、数表中では、数表中の従属変数ｙの欄に任意の数値を上書きして入力することで、隣接する独立変数ｘの欄に該当する数値を表示させることは想定しておらず、また、そのような逆関数の演算は独立変数ｘが一意に得られない場合も多々あり得る。
【０００７】
本発明は上述のような実情に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、答えが得られない場合も含めて、逆関数の演算を実行し、演算結果を理解し易く表示することが可能なデータ処理方法、データ処理システム及びコンピュータプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一態様は、データ処理システムの制御部により実行されるデータ処理方法であって、関数式により対応付けられる独立変数と従属変数との関係を示す数表を、表示部の表示画面に表示させ、前記関数式に基づく求解処理を実行することにより求められる該関数式の逆関数と、前記表示部の表示画面に表示された前記数表中の従属変数の表示領域へ入力された数値とに基づいて求められる数値解が１つだけである場合、前記数値の入力操作を受け付けたことに応じて、前記１つの数値解を報知し、前記求められる数値解が１つだけでない場合、前記数表中の前記従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、エラーを報知する、ことを含む。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の一実施形態に係るシステム全体の構成の一例を示す図。
【図２】同実施形態に係る通信装置とサーバーの間で実行される、関数式の入力から逆関数の実行に至る処理の流れを示すシーケンス図。
【図３】同実施形態に係るサーバーが実行する逆関数演算処理を説明するフローチャート。
【図４】同実施形態に係る表示出力部に表示されるメニュー一覧表示を例示する図。
【図５】同実施形態に係る表示出力部に表示される関数式が入力途中の数式付箋を例示する図。
【図６】同実施形態に係る表示出力部に表示される数式付箋とグラフ付箋とを例示する図。
【図７】同実施形態に係る表示出力部に表示される数表付箋、グラフ付箋と数表付箋とを例示する図。
【図８】同実施形態に係る従属変数の数値を入力中の状態を例示する図。
【図９】同実施形態に係る従属変数の数値に対応する独立変数を数表付箋中で表示している状態を例示する図。
【図１０】同実施形態に係る従属変数の数値を入力中の他の状態を例示する図。
【図１１】同実施形態に係る従属変数の数値に対応する独立変数が得られずにエラー表記を行っている状態を例示する図。
【図１２】同実施形態に係るサーバーが実行する逆関数演算の他の処理内容を示すフローチャート。
【図１３】同実施形態に係る通信装置とサーバーの間で実行される、関数式の入力から逆関数を実行してエラー表示を行なう変形例２での処理の流れを示すシーケンス図。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
本発明の一実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。
【００１１】
図１は、本発明の一実施形態らに係るクライアント装置及びサーバー装置を含むシステム全体の構成の一例を示す図である。システム１は、通信装置１０と、サーバー２０とを含む。通信装置１０は、インターネット等の通信ネットワークＮを介してサーバー２０と通信可能に接続される。通信装置１０は、例えばタブレット端末、スマートフォン、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）などであっても良い。
【００１２】
システム１において、通信装置１０に入力されたグラフ表示／数表作成のためのデータが、通信装置１０からサーバー２０に送信される。サーバー２０は、当該データに基づいてグラフ表示／数表作成のための演算を実行し、演算の結果を通信装置１０に送信する。通信装置１０は、当該演算の結果にもとづいてグラフ描画／数表作成を実行する。
【００１３】
通信装置１０は、プロセッサ１１と、メインメモリ１２と、ストレージ１３と、入力部１４と、通信部１５と、表示出力部１６とを有している。これらのそれぞれは、システムバス１７を介して互いに接続されている。
【００１４】
プロセッサ１１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などの集積回路であって良い。プロセッサ１１は、ストレージ１３に予め記憶されている通信機器制御プログラム、ウェブブラウザ上で動作するプログラムなどの各種プログラムを読み出してメインメモリ１２に展開して保持させた上で、入力部１４からの入力信号や通信部１５による受信信号に応じて各種プログラムを実行することで、各部の動作を制御する。各種プログラムは、通信ネットワークＮ上の（不図示）のウェブサーバーから通信部１５を介してストレージ１３にダウンロードされても良い。
【００１５】
入力部１４は、キーボードやマウスなどの外部入力装置、あるいは通信装置１０の表示出力部１６がタッチパネル機能を有しているものとして、表示出力部１６に表示されるキー入力部への操作座標を入力するものとしても良い。プロセッサ１１の操作により、入力インタフェイス（Ｉ／Ｆ）からシステムバス１７を介してプロセッサ１１に入力信号が入力される。
【００１６】
表示出力部１６は、液晶ディスプレイなどの外部表示装置、あるいは通信装置１０の液晶ディスプレイなどの表示部を含む。表示出力部１６には、プロセッサ１１からシステムバス１７、出力インタフェイス（Ｉ／Ｆ）を介して出力信号が伝送される。
【００１７】
サーバー２０は、プロセッサ２１と、メインメモリ２２と、大容量ストレージ２３と、通信部２４とを有している。これらのそれぞれは、システムバス２５を介して互いに接続されている。サーバー２０も、その入力（Ｉ／Ｆ）や出力（Ｉ／Ｆ）を介して（不図示）の認識装置や出力装置に接続されて良い。
【００１８】
プロセッサ２１は、ＣＰＵなどの集積回路であって良い。プロセッサ２１は、大容量ストレージ２３に予め記憶されているか、あるいはダウンロードされたサーバー制御プログラムなどの各種プログラムを読み出し、メインメモリ２２に展開して保持させた上で、プログラムの命令を取り出して解読し、その命令の内容によって各部の動作を制御する。また、プロセッサ２１は、グラフ描画／数表作成のための計算処理プログラムに従って、通信装置１０からの入力データに基づく演算処理を実行する。
【００１９】
本実施形態では、ユーザーは、通信装置１０で動作するウェブブラウザにおいてサーバー２０のアドレスを指定し、これにより、サーバー２０へのリクエストが送信される。通信装置１０のウェブブラウザは、サーバー２０から受信したレスポンスに基づいてグラフ表示／数表作成のためのウェブアプリケーションの画面を構築する。また、通信装置１０のウェブブラウザは、数式等のデータの入力受付けに応じてサーバー２０へのリクエストを発行し、サーバー２０が計算処理プログラムにしたがって実行した演算の結果をサーバー２０からのレスポンスとして受信する。
【００２０】
換言すれば、サーバー２０は、通信装置１０からの演算のリクエストに応答して、計算プログラムに従ってプロセッサ２１で実行した演算の結果をレスポンスとして通信装置１０に送信する。さらに、通信装置１０は、受信した演算の結果を用いて、ウェブブラウザ上で動作するプログラムにしたがってプロセッサ１１でグラフ表示／数表作成を行なう。
【００２１】
このように、通信装置１０のウェブブラウザ上で動作するプログラムとサーバー２０の計算処理プログラムとにより、グラフ描画／数表作成のためのウェブアプリケーションとしての機能が実現される。
【００２２】
以下、本実施形態の動作について説明する。  
本実施形態では、クライアント装置、すなわち通信装置１０は数式等のデータの入力受付やグラフ描画／数表作成の処理のみを実行し、グラフ描画／数表作成のための演算処理を実行しない。演算処理は、クライアント装置と通信ネットワークＮで接続されたサーバー装置、すなわちサーバー２０で実行される。これにより、精度の良い、或いは複雑な演算アルゴリズムを公開せずに、サーバー装置からクライアント装置に演算結果を提供してクライアント装置でグラフ描画／数表作成をすることが可能となる。また、これにより、処理負荷の大きい演算処理をサーバー装置により実行することで、クライアント装置の処理負担を抑制することも可能となる。
【００２３】
以下、本実施形態では、操作系の説明を統一するために、通信装置１０を、例えばモバイルタイプのＰＣで構成するものとし、入力部１４がキーボードとポインティングデバイスとしてのマウスとを有する場合を例にとって説明する。
【００２４】
図２は、クライアント装置である通信装置１０と、サーバー装置であるサーバー２０との間でウェブアプリケーションに基づいて実行される、関数式の入力からグラフ描画、数表作成と、作成した数表上で逆関数を実行するまでに至る処理の流れを示すシーケンス図である。
【００２５】
通信装置１０では、グラフ描画／数表作成のアプリケーションを立ち上げた上で、表示出力部１６の画面の任意の位置で、例えばダブルタップ操作、あるいはマウスの右クリック操作等により、メニュー一覧表示ＭＤを表示させた状態から（ステップＣ１０１）、関数式アイコンを選択して指定する（ステップＣ１０２）。
【００２６】
（１つの数値のみが得られる場合）  
図４乃至図９は、図３に示す逆関数により１つのみの答えが得られる場合の、表示出力部１６の表示画面での一連の表示状態を示す。  
図４は、通信装置１０の表示出力部１６の任意の位置、例えば左上側に寄った位置に表示されるメニュー一覧表示ＭＤを例示するものである。ここでは、メニュー一覧表示ＭＤが、演算付箋アイコンＩＣ１、数式付箋アイコンＩＣ２、グラフ付箋アイコンＩＣ３、数表付箋アイコンＩＣ４、幾何付箋アイコンＩＣ５、及びメモ付箋アイコンＩＣ６から構成されるものとする。
【００２７】
演算付箋アイコンＩＣ１は、記号「√α」で示すように、本実施形態では「付箋」と称する表示領域を表示させるための操作アイコンであり、この演算付箋アイコンＩＣ１を選択することで、四則演算や各種関数等の演算を実行するための演算付箋が表示される。
【００２８】
数式付箋アイコンＩＣ２は、記号「ｆ(ｘ)」で示すように、関数式を入力する、後述する数式付箋を表示させるための操作アイコンである。
【００２９】
グラフ付箋アイコンＩＣ３は、簡易なｘ，ｙ座標軸上の二次曲線で示すように、入力した関数式やプロット座標値等に応じたグラフ付箋を表示させるための操作アイコンである。
【００３０】
数表付箋アイコンＩＣ４は、関数式における独立変数の値と従属変数の値との対応関係を示す数表付箋を表示させるための操作アイコンである。関数式が「ｙ＝ｘ３」の場合、独立変数がｘ、従属変数がｙとなる。
【００３１】
幾何付箋アイコンＩＣ５は、表示出力部１６に任意の幾何図形を表示する幾何付箋を表示させるための操作アイコンである。
【００３２】
メモ付箋アイコンＩＣ６は、特に他の付箋との関わり合いがない、任意の手書き入力や文字入力等を受付けるメモ付箋を表示させるための操作アイコンである。
【００３３】
メニュー一覧表示ＭＤ中から、数式付箋アイコンＩＣ２を操作した場合に、メニュー一覧表示ＭＤが非表示になり、代わって、数式付箋ＭＰ１０が表示出力部１６に表示される（ステップＣ１０２）。表示領域には、その先頭位置にカーソルＣが表示される以外は、何も入力されていない状態である。
【００３４】
この状態から、通信装置１０の入力部１４により任意の関数式、例えば「ｙ＝ｘ３」を入力すると、それらの入力がプロセッサ１１により受付けられる（ステップＣ１０３）。
【００３５】
図５は、関数式「ｙ＝ｘ３」を入力した直後の、数式付箋ＭＰ１０での状態を例示するものである。数式付箋ＭＰ１０の式中の続く位置にカーソルＣを表示することで、さらなる入力を促している。
【００３６】
その後、数式付箋ＭＰ１０へ入力した関数式「ｙ＝ｘ３」を確定させる操作として、例えば、入力部１４のキーボードの「Ｅｎｔｅｒ」キーを押下することにより、数式付箋ＭＰ１０へ入力した「ｙ＝ｘ３」が確定された関数式としてプロセッサ１１により受付けられるとともに、通信装置１０からサーバー２０に対して、入力された関数式と、グラフの表示エリアを指定するデータが、グラフデータの作成をリクエストする指示と共に送信される。
【００３７】
なお、グラフの表示エリアに関しては、ユーザーが任意に入力して設定できる一方で、特に表示エリアの指定を行なわずに、関数式入力のみにより確定させることができる。このように、特にユーザーがグラフの表示エリアを指定しない場合には、通信装置１０側のプログラムでデフォルト値として、予め用意された値、例えば「−７≦ｘ，ｙ≦７」のデータが、自動的に関数式のデータに関連付けられて、共にサーバー２０に対して送信される。
【００３８】
サーバー２０では、通信装置１０から関数式とグラフエリアのデータをリクエストの情報と共に受付けると、対応する関数式に従ったグラフエリア範囲内のプロット点位置の座標データ列をグラフ描画のためのグラフデータとして作成する（ステップＳ１０１）。
【００３９】
この場合、サーバー２０では、設定されているグラフエリアと、表示出力部１６での表示解像度とにより、作成するプロット点位置のｘ座標のサンプリング間隔及びｙ座標の算出精度等を自動設定する。
【００４０】
サーバー２０は、作成したプロット点位置の座標データ列からなるグラフデータを、通信装置１０からのリクエストに応答するものとして通信装置１０に返信する（ステップＳ１０２）。
【００４１】
通信装置１０では、サーバー２０から返送されてきたグラフデータに基づき、プロセッサ１１があらたにグラフ付箋ＭＰ２０を作成し、表示出力部１６の表示画面上で、数式付箋ＭＰ１０と関連付けるようにして、作成したグラフ付箋ＭＰ２０を表示させる（ステップＣ１０４）。
【００４２】
図６は、図５の状態から関数式を確定し、対応するグラフ付箋ＭＰ２０を表示させた状態を例示する図である。数式付箋ＭＰ１０と対応して、あらたにグラフ付箋ＭＰ２０が表示されると共に、これらが関連付けられているものとして、例えばスプライン曲線を用いた太線状のリンクＬＫにより接続されている状態を表示している。
【００４３】
グラフ付箋ＭＰ２０は、プロセッサ１１がサーバー２０側から受信したグラフデータに基づき、ｘｙ座標平面において、複数のプロット点位置の座標データ列に基づく点のプロットを行なうと共に、必要に応じてプロットした点間を直線補間することで、この場合は３次元曲線によるグラフが得られることになる。
【００４４】
通信装置１０では、数式付箋ＭＰ１０にポインタを位置させた状態でさらにマウスの右クリック操作を行なうことにより、数式付箋ＭＰ１０に付帯して、上記図４のメニュー一覧表示ＭＤにおけるグラフ付箋アイコンＩＣ３、及び数表付箋アイコンＩＣ４と同様のアイコンが表示される。
【００４５】
ここで数表付箋アイコンＩＣ４に相当するアイコンを指定してマウスをクリック操作すると、入力された関数式と、数表データの作成をリクエストする指示とがサーバー２０に対して送信される（ステップＣ１０５）。
【００４６】
サーバー２０では、例えば初期値として独立変数ｘ＝１，２，３，４，５の場合の従属変数ｙの値をそれぞれ算出して、独立変数と従属変数とを対応させた数表データを作成し（ステップＳ１０３）、作成した数表データを通信装置１０に対して返信する（ステップＳ１０５）。
【００４７】
サーバー２０からの数表データを受信した通信装置１０では、得た数表データに基づき、プロセッサ１１があらたに数表付箋ＭＰ３０を作成し、表示出力部１６の表示画面上で、上記数式付箋ＭＰ１０、グラフ付箋ＭＰ２０と関連付けるようにして、作成した数表付箋ＭＰ３０を表示させる（ステップＣ１０６）。
【００４８】
図７は、図６の状態からさらに数表付箋ＭＰ３０を表示させた状態を例示する図である。数式付箋ＭＰ１０、グラフ付箋ＭＰ２０と対応して、あらたに数表付箋ＭＰ３０が表示されると共に、これらが関連付けられているものとして、数式付箋ＭＰ１０から数表付箋ＭＰ３０に対して、例えばスプライン曲線を用いた太線状のリンクＬＫにより接続されている状態を表示している。数表付箋ＭＰ３０には、独立変数が左側の列に表示され、従属変数が右側の列に表示される。したがって、入力された関数式が「ｙ＝ｘ３」であるとき、独立変数であるｘが第１列、従属変数であるｙが第２列に表示される。
【００４９】
なお、同図では、入力部１４のマウスの操作に応じて、ポインタＰＴを数表付箋ＭＰ３０の第５行の第２列（従属変数ｙ側の列）の入力欄の近傍に位置させた状態を例示している。
【００５０】
この表示状態から、従属変数ｙの値を入力するべく、入力部１４のマウスの右クリック操作すると、数表付箋ＭＰ３０の第５行の第２列の値「１２５」が仮選択状態となる。
【００５１】
図８は、ここで、入力部１４のキーボードによりあらたに数値「３．３７５」を、数表付箋ＭＰ３０の第２行の第２列の入力欄へ入力中の状態を例示している。数値「３．３７５」を入力した直後においては、まだ確定のための操作がなされておらず、さらなる数値入力を促すためのカーソルＣが次桁位置に合わせて表示されている。
【００５２】
この表示状態から入力数値を確定するべく、キーボードの「Ｅｎｔｅｒ」キーを操作することで、プロセッサ１１では入力を確定する。このとき、プロセッサ１１は、数値の入力が確定された列が独立変数側又は従属変数側の何れであるかを判定する。関数式がｙ＝ｆ（ｘ）、つまり、左辺が「ｙ」であり、右辺が変数ｘを含み且つ変数ｙを含まない数式であるとき、ｘが独立変数、ｙが従属変数であるとして、上記の判断を行う。関数式がｘ＝ｇ（ｙ）、つまり、左辺が「ｘ」であり、右辺が変数ｙを含み且つ変数ｘを含まない数式であるとき、ｙが独立変数、ｘが従属変数であるとして、上記の判断を行なう。本実施例では、サーバー２０に対して、入力された数値「３．３７５」と、従属変数ｙ側の列において数値の入力が確定されたと判断結果とを、送信する（ステップＣ１０７）。
【００５３】
入力された関数式と、入力された数値と、数値の入力が確定された列が従属変数側であるとの判定結果と、を受信したサーバー２０では、プロセッサ２１が、受信した関数式（ｙ=ｘ３）を、数値の入力が確定された側ではない独立変数ｘで解いた結果である数式を出力する求解処理を実行する（ステップＳ１０６）。
【００５４】
さらに、プロセッサ２１は、上記の独立変数ｘで解いた結果である数式へ、受信した数値を代入した数値計算の結果が１つのみ算出できた場合は、受信した数値に対応する値として、その数値計算の結果を通信装置１０に返送する。また、それ以外の場合はエラー表記を行なうための情報を通信装置１０に返送する（ステップＳ１０７）。上記の求解処理を、クライアント装置ではなく、サーバー装置で行なうことにより、複雑な演算アルゴリズムを公開せずに隠蔽できる。
【００５５】
図３は、数表への数値入力が確定されたことに応じて、サーバー２０側で実行される逆関数演算の処理内容を説明するフローチャートである。
【００５６】
その当初にプロセッサ２１は、まず、数値の入力が確定された列が独立変数側であるか、または従属変数側の何れであるかを判断する（ステップＳ２００）。数値の入力が確定された列が従属変数の側ではなかった場合、すなわち、独立変数側であった場合（ステップＳ２００のＮｏ）、受信した関数式を、数値の入力が確定された側ではない従属変数で解く必要はないので、プロセッサ２１は、受信した関数式へ、受信した数値を代入した数値計算の結果を直接求め、求めた計算結果を通信装置１０に返送する（ステップＳ２０８）。
【００５７】
またステップＳ２００において、数値の入力が確定された列が従属変数側であると判断した場合（ステップＳ２００のＹｅｓ）、受信した関数式を、数値の入力が確定された側ではない独立変数で解く必要があるので、次にプロセッサ２１は、受信した関数式の種類がｙ＝ｆ（ｘ）であるか否かを判断する（ステップＳ２０１）。
【００５８】
受信した関数式の種類が、ｙ＝ｆ(ｘ)であると判断した場合（ステップＳ２０１のＹｅｓ）、プロセッサ２１は、受信した関数式（ｙ＝ｆ（ｘ））を、数値の入力が確定された側ではない独立変数（ｘ）で解いた結果である数式を出力する求解処理を実行する（ステップＳ２０２）。
【００５９】
また、ステップＳ２０１で、受信した関数式の種類がｙ＝ｆ(ｘ)ではないと判断した場合（ステップＳ２０１のＮｏ）、プロセッサ２１は、続いて受信した関数式の種類がｘ＝ｇ(ｙ)であるか否かを判断する（ステップＳ２０３）。
【００６０】
受信した関数式の種類がｘ＝ｇ(ｙ)であると判断した場合（ステップＳ２０３のＹｅｓ）、プロセッサ２１は、受信した関数式（ｘ＝ｇ(ｙ)）を、数値の入力が確定された側ではない独立変数（ｙ）で解いた結果である数式を出力する求解処理を実行する（ステップＳ２０４）。
【００６１】
ステップＳ２０２及びステップＳ２０４の処理実行後、プロセッサ２１は、関数式を変数で解いた数式が解として求まったか否かを判断する（ステップＳ２０５）。
【００６２】
解としての数式が求まったと判断した場合（ステップＳ２０５のＹｅｓ）、次にプロセッサ２１は、解として求まった数式が周期関数であるか否かを判断する（ステップＳ２０６）。
【００６３】
例えば、関数式ｙ＝ｓｉｎ（ｘ）について求解処理を実行すると、ｘ＝ａｒｃｓｉｎ（ｙ）が解として求められる。ｘ＝ａｒｃｓｉｎ（ｙ）は周期関数であるので、例えばｘ＝１となるｙの値は周期的に複数個存在することになる。このように、解として求まった数式が周期関数である場合、受信した数値（従属変数）に対応する独立変数の数値計算の結果が１つのみでないことは明らかである。
【００６４】
解として求まった数式が周期関数ではないと判断した場合（ステップＳ２０６のＹｅｓ）、さらにプロセッサ２１は、解の数式が１つのみであるか否かを判断する（ステップＳ２０７）。
【００６５】
解の数式が１つのみであると判断した場合（ステップＳ２０７のＹｅｓ）、プロセッサ２１は求まった算出結果の数値を通信装置１０に対して返信し（ステップＳ２０８）、以上でこの図３の処理を終了する。
【００６６】
また、上記ステップＳ２０３において、受信した関数式の種類がｘ＝ｇ(ｙ)ではないと判断した場合（ステップＳ２０３のＮｏ）、ステップＳ２０５において、解の数式が求まらなかったと判断した場合（ステップＳ２０５のＮｏ）、ステップＳ２０６において、解として求まった数式が周期関数であると判断した場合（ステップＳ２０６のＮｏ）、及びステップＳ２０７において、解の数式が１つのみではなく、複数あると判断した場合（ステップＳ２０７のＮｏ）、プロセッサ２１はエラー表記を実行させるための記号データを通信装置１０に対して返信し（ステップＳ２０９）、以上でこの図３の処理を終了する。
【００６７】
逆関数の演算処理の結果となる数値またはエラー表記の記号データをサーバー２０から受信した通信装置１０では、図９に示すように、表示出力部１６で表示している数表付箋ＭＰ３０中の、数値入力を受けた従属変数ｙ列と対応する同一行での独立変数ｘ列の位置（第２行の第１列）に、サーバー２０から受信した数値「１．５」を表示させる（ステップＣ１０８）。
【００６８】
（複数の数値が得られる場合）  
次に図１０及び図１１を用いて、逆関数演算処理により１つのみの解の数式が得られない場合、すなわち解の数式が複数得られる場合の、表示出力部１６の表示画面でのエラー表記に関する一連の表示状態についても説明する。
【００６９】
図１０に示すように、数式付箋ＭＰ１０において、関数式「ｙ＝ｘ2」が入力された、対応する数表付箋ＭＰ３０の状態から、さらに数表付箋ＭＰ３０の第５行の第２列に従属変数ｙの値としてあらたに数値「１」を入力中の状態を例示している。
【００７０】
この表示状態から入力数値を確定すると、プロセッサ１１は、サーバー２０に対して、入力された関数式「ｘ＝ｙ2」と、入力された数値「１」と、従属変数ｘ側の列において数値の入力が確定されたとの判断結果とを、送信する（ステップＣ１０７）。
【００７１】
入力された関数式と、入力された数値と、数値の入力が確定された列が従属変数側であるとの判定結果と、を受信したサーバー２０では、上記図３を用いて説明した処理に従って、プロセッサ２１が、受信した関数式（ｘ＝ｙ2）を、数値の入力が確定された側ではない独立変数ｙで解いた結果である数式を出力する求解処理を実行する（ステップＳ１０６）。
【００７２】
この場合、プロセッサ２１は、上記図３のステップＳ２０１で、受信した関数式の種類がｙ＝ｆ(ｘ)でないと判断し（ステップＳ２０１のＮｏ）、且つ、ステップＳ２０３で、受信した関数式の種類がｘ＝ｇ(ｙ)であると判断して（ステップＳ２０３のＹｅｓ）、受信した関数式（ｘ＝ｇ(ｙ)）を、数値の入力が確定された側ではない独立変数（ｙ）で解いた結果である数式を出力する求解処理を実行する（ステップＳ２０４）。
【００７３】
ステップＳ２０４の求解処理において、プロセッサ２１により、数式「ｙ＝√(ｘ)，−√(ｘ)」が解として求められ（ステップＳ２０５のＹｅｓ）、且つ、解として求まった数式は、関数式に含まれる独立変数及び従属変数とは無関係な変数を含まないので（ステップＳ２０６のＹｅｓ）、プロセッサ２１は、処理をステップＳ２０７へ進める。
【００７４】
ステップＳ２０４の求解処理において、プロセッサ２１により、２つの数式「ｙ＝√(ｘ)，−√(ｘ)」が解として求められるので、ステップＳ２０７で、プロセッサ２１は、解の数式が１つではないと判断し（ステップＳ２０７のＮｏ）、エラー表記を実行させるための記号データを通信装置１０に対して返信する(ステップＳ２０９)。またステップＳ２０９で、上記２つの数式「ｙ＝√(ｘ)，−√(ｘ)」へ従属変数ｘの値「１」を代入して得られる数値計算の結果である２つの独立変数ｙの値「−１，１」を、通信装置１０に対して返信して良い。以上で、この図３の処理を終了する。
【００７５】
サーバー２０からエラー表記の記号データの返信を受けた通信装置１０では、表示出力部１６で表示している数表付箋ＭＰ３０中の、数値入力を受けた従属変数ｘ列と対応する同一行での独立変数ｙ列の位置（第５行の第１列）に、サーバー２０から受信したエラー表記の記号を表示させる。
【００７６】
図１１は、エラー表記の記号の表示例である。図１１では、数表付箋ＭＰ３０中の第５行の第１列の入力欄に、感嘆符を中央に配した三角形のエラー記号ＥＳを表示している。また、エラー記号ＥＳよりも表示面積が大きいエラー理由シンボル「ＥＲＲＯＲ」ＥＰＵを合わせて表示することで、エラーであることを、より一層わかりやすく表現している。エラー記号ＥＳ及びエラー理由シンボルＥＰＵは、少なくともいずれか一つが表示されていればよい。
【００７７】
また、ステップＣ１０８で、通信機器１０は、修正図１１に示すように、ステップＣ１０７で入力が確定された従属変数ｘの値「１」と、ステップＳ２０９で受信した独立変数ｙの値「１，−１」とに基づいて、表示出力部１６に表示中のグラフ付箋ＭＰ２０中のグラフエリアへ２つの座標（１，１）、（１，−１）に対応する２点をプロットしてよい。また、グラフ付箋ＭＰ２０中、これらの２点を点滅表示させるか、数表付箋ＭＰ３０中、２点に対応する入力欄（第５行の第１列、第２列）をグラフエリア内の２点と同じ色で表示させるか、あるいは点滅表示や反転表示をさせてもよい。これにより、例えば、エラー表示中に、グラフ付箋ＭＰ２０中、複数の点が点滅表示しているときは、解として得られた数値が１つのみではないことを理由としてエラー表示されたことを、視覚的にわかりやすく報知することができる。
【００７８】
（変形例１）  
なお、前述した如くエラー表記を行なうに際しても、図３で示したように、受信した関数式の種類がｙ＝ｆ（ｘ）ではなく、受信した関数式の種類がｘ＝ｇ(ｙ)でもないと判断した場合（ステップＳ２０３のＮｏ）、解の数式が求まらなかったと判断した場合（ステップＳ２０５のＮｏ）、解として求まった数式が周期関数であると判断した場合（ステップＳ２０６のＮｏ）、及び求まった解の数式が１つのみではなく、複数あると判断した場合（ステップＳ２０７のＮｏ）のいずれも同一のエラー表記を行なうのではなく、それらのエラーの内容によって、エラー表記を区別して表示させることも考えられる。
【００７９】
図１２は、図３の処理に代えてサーバー２０側で実行する、数表中への数値入力の確定に伴って逆関数の演算処理を実行する場合の処理内容を示すフローチャートである。
【００８０】
その当初にプロセッサ２１は、まず、数値の入力が確定された列が独立変数側であるか、または従属変数側の何れであるかを判断する（ステップＳ３００）。数値の入力が確定された列が従属変数の側ではなかった場合、すなわち、独立変数側であった場合（ステップＳ３００のＮｏ）、受信した関数式を、数値の入力が確定された側ではない従属変数で解く必要はないので、プロセッサ２１は、受信した関数式へ、受信した数値を代入した数値計算の結果を直接求め、求めた計算結果を通信装置１０に返送する（ステップＳ３０８）。
【００８１】
またステップＳ３００において、数値の入力が確定された列が従属変数側であると判断した場合（ステップＳ３００のＹｅｓ）、受信した関数式を、数値の入力が確定された側ではない独立変数で解く必要があるので、次にプロセッサ２１は、受信した関数式の種類がｙ＝ｆ（ｘ）であるか否かを判断する（ステップＳ３０１）。
【００８２】
受信した関数式の種類が、ｙ＝ｆ(ｘ)であると判断した場合（ステップＳ３０１のＹｅｓ）、プロセッサ２１は、受信した関数式（ｙ＝ｆ（ｘ））を、数値の入力が確定された側ではない独立変数（ｘ）で解いた結果である数式を出力する求解処理を実行する（ステップＳ３０２）。
【００８３】
また、ステップＳ３０１で、受信した関数式の種類がｙ＝ｆ(ｘ)ではないと判断した場合（ステップＳ３０１のＮｏ）、プロセッサ２１は、続いて受信した関数式の種類がｘ＝ｇ(ｙ)であるか否かを判断する（ステップＳ３０３）。
【００８４】
受信した関数式の種類がｘ＝ｇ(ｙ)であると判断した場合（ステップＳ３０３のＹｅｓ）、プロセッサ２１は、受信した関数式（ｘ＝ｇ(ｙ)）を、数値の入力が確定された側ではない独立変数（ｙ）で解いた結果である数式を出力する求解処理を実行する（ステップＳ３０４）。
【００８５】
ステップＳ３０２及びステップＳ３０４の処理実行後、プロセッサ２１は、関数式を変数で解いた数式が解として求まったか否かを判断する（ステップＳ３０５）。
【００８６】
解としての数式が求まったと判断した場合（ステップＳ３０５のＹｅｓ）、次にプロセッサ２１は、解として求まった数式が周期関数ではないかどうかを判断する（ステップＳ３０６）。
【００８７】
解として求まった数式が周期関数ではないと判断した場合（ステップＳ３０６のＹｅｓ）、さらにプロセッサ２１は、解の数式が１つのみであるか否かを判断する（ステップＳ３０７）。
【００８８】
解の数式が１つのみであると判断した場合（ステップＳ３０７のＹｅｓ）、プロセッサ２１は、ステップＳ１０６で受信した数値を、求まった解の数式へ代入し、その数値計算の結果である独立変数の数値を、通信装置１０に対して返信する（ステップＳ３０８）。
以上でこの図１２の処理を終了する。
【００８９】
また、上記ステップＳ３０３において、受信した関数式の種類がｙ＝ｆ（ｘ）ではなく、受信した関数式の種類がｘ＝ｇ(ｙ)でもないと判断した場合（ステップＳ３０３のＮｏ）、プロセッサ２１は、ステップＳ３０８で行なうような数値計算を行なうことができないので、受信した関数に未対応であることを示すエラー表記の記号データを、通信装置１０に対して返信する（ステップＳ３０９）。
【００９０】
逆関数演算処理の結果としてのエラー表記の記号データをサーバー２０から受信した通信装置１０では、表示出力部１６で表示している数表付箋ＭＰ３０中の、数値入力を受けた従属変数側の列と同一行の独立変数側の列の入力欄に、サーバー２０から受信したエラー表記の記号を表示させる（ステップＣ１０８）。
【００９１】
ステップＳ３０９で、サーバー２０は、受信した関数に未対応であることを示すデータのみを送信し、ステップＣ１０８で、通信装置１０は、受信したデータに対応するエラー表記の記号を、ストレージ１３に予め記憶している複数のエラー表記の記号の中から選択し、これを表示してもよい。
【００９２】
さらに、上記ステップＳ３０５において、関数式を変数で解いた数式が解として求まらなかったと判断した場合（ステップＳ３０５のＮｏ）、プロセッサ２１は、「Ｎｏ  Ｓｏｌｕｔｉｏｎ（答えなし）」のエラー表記の記号データを、通信装置１０に対して返信する（ステップＳ３１０）。
【００９３】
逆関数演算処理の結果としてのエラー表記の記号データをサーバー２０から受信した通信装置１０では、表示出力部１６で表示している数表付箋ＭＰ３０中の、数値入力を受けた従属変数側の列と同一行の独立変数側の列の入力欄に、サーバー２０から受信したエラー表記の記号を表示させる（ステップＣ１０８）。
【００９４】
また、ステップＳ３０６において、解として求まった数式が周期関数であると判断した場合（ステップＳ３０６のＮｏ）、プロセッサ２１は、解として求められた周期関数、及びその時点でのグラフエリアの範囲に基づいて、グラフエリアの範囲内に存在する全ての数値解（座標値）を求める処理を実行し、求められた全ての数値解を示す数値を通信装置１０に対して返信する（ステップＳ３１１）。
【００９５】
なお、通信装置１０は、ユーザ操作に基づいてグラフエリアの範囲が変更される度に、変更後のグラフエリアの範囲を示すデータをサーバー２０へ送信し、サーバー２０は、グラフエリアの範囲の変更を示すデータを受信する度に、大容量ストレージ２３に記憶されているグラフエリアの範囲を示すデータを更新してよい。
【００９６】
逆関数演算処理の結果としての数値データをサーバー２０から受信した通信装置１０では、表示出力部１６で表示している数表付箋ＭＰ３０中の、数値入力を受けた従属変数側の列と同一行の独立変数側の列の入力欄に、サーバー２０から受信した数値を表示させる（ステップＣ１０８）。数表付箋ＭＰ３０の入力欄に表示しきれない場合は、その一部のみを表示し、該当の入力欄を選択するユーザ操作に応じて、全ての数値を表示させてよい。
【００９７】
また、ステップＣ１０８で、通信機器１０は、図１１に示すように、ステップＣ１０７で入力が確定された従属変数の値と、ステップＳ２０９で受信した独立変数の値とに基づいて、表示出力部１６に表示中のグラフ付箋ＭＰ２０中のグラフエリアへ１つ以上の座標に対応する１つ以上の点をプロットしてよい。また、前述と同様、グラフ付箋ＭＰ２０中、これら１つ以上の点を点滅表示させ、数表付箋ＭＰ３０中、１つ以上の点に対応する入力欄をグラフエリア内の１つ以上の点と同じ色で表示させ、点滅表示させ、或いは反転表示させるものとしてもよい。
【００９８】
さらに、上記ステップＳ３０７において、解の数式が１つのみではなく、複数あると判断した場合（ステップＳ３０７のＮｏ）、プロセッサ２１は、解として求められた複数の数式に基づいて、複数の数式のそれぞれに対応する数値解（座標値）を求める処理を実行し、求められた複数の数値解を示す数値を通信装置１０に対して返信する（ステップＳ３１２）。
【００９９】
逆関数演算処理の結果としての複数の数値データをサーバー２０から受信した通信装置１０では、表示出力部１６で表示している数表付箋ＭＰ３０中の、数値入力を受けた従属変数側の列と同一行の独立変数側の列の入力欄に、サーバー２０から受信した複数の数値を表示させる（ステップＣ１０８）。
【０１００】
数表付箋ＭＰ３０の入力欄に表示しきれない場合は、その一部のみを表示すると共に、他にも数値があることを所定の記号等で合わせて表示し、その表示に対応して該当の入力欄を選択するユーザ操作がある間は、全ての数値を一時的に当該入力欄より広い範囲を用いて表示させてよい。
【０１０１】
このように複数の答えが得られた場合やエラーの内容に応じて区別したエラー表記等を行なうことで、逆関数演算に対する理解をより深めることができる。
【０１０２】
（変形例２）  
なお、サーバー２０は、通信機器１０からのリクエストを受付けて数表データを作成する時点で、指定されている独立関数及び従属変数を含む関数式に基づいて、その関数式を任意の変数で解いて逆関数を求める求解処理を実行し、求解処理によりエラーを生じるか否かのエラー判定、及び、このエラー判定によりエラーを生じると判定した場合はさらにエラーの種類を予め算出しておくものとしても良い。
【０１０３】
以下、そのような変形例２についても説明しておく。  
図１３は、図２に代えて、クライアント装置である通信装置１０と、サーバー装置であるサーバー２０との間でウェブアプリケーションに基づいて実行される、関数式の入力からグラフ描画、数表作成と、作成した数表上で逆関数を実行するまでに至る処理の流れを示すシーケンス図である。
【０１０４】
通信装置１０では、グラフ描画／数表作成のアプリケーションを立ち上げた上で、表示出力部１６の画面の任意の位置で、例えばダブルタップ操作、あるいはマウスの右クリック操作等により、メニュー一覧表示ＭＤを表示させた状態から（ステップＣ５０１）、関数式アイコンを選択して指定する（ステップＣ５０２）。
【０１０５】
通信装置１０では、数式付箋アイコンが操作された場合時点で、メニュー一覧表示ＭＤが非表示になり、代わって、数式付箋ＭＰ１０が表示出力部１６に表示される。
【０１０６】
この状態から、通信装置１０の入力部１４により任意の関数式を入力すると、それらの入力がプロセッサ１１により受付けられる。入力した関数式を確定させる操作がなされると、その確定された関数式がプロセッサ１１により受付けられ、通信装置１０からサーバー２０に対して、入力された関数式と、グラフの表示エリアを指定するデータが、グラフデータの作成をリクエストする指示と共に送信される（ステップＣ５０３）。
【０１０７】
サーバー２０では、通信装置１０から関数式とグラフエリアのデータをリクエストの情報と共に受付けると、対応する関数式に従ったグラフエリア範囲内のプロット点位置の座標データ列をグラフ描画のためのグラフデータとして作成する（ステップＳ５０１）。
【０１０８】
サーバー２０は、作成したプロット点位置の座標データ列からなるグラフデータを、通信装置１０からのリクエストに応答するものとして通信装置１０に返信する（ステップＳ５０２）。
【０１０９】
通信装置１０では、サーバー２０から返送されてきたグラフデータに基づき、プロセッサ１１があらたにグラフ付箋ＭＰ２０を作成し、表示出力部１６の表示画面上で、数式付箋ＭＰ１０と関連付けるようにして、作成したグラフ付箋ＭＰ２０を表示させる（ステップＣ５０４）。
【０１１０】
通信装置１０では、数式付箋ＭＰ１０にポインタを位置させた状態でさらにマウスの右クリック操作を行なうことにより、数式付箋ＭＰ１０に付帯して、メニュー一覧表示ＭＤにおけるグラフ付箋アイコンＩＣ３、及び数表付箋アイコンＩＣ４と同様のアイコンが表示される。
【０１１１】
ここで数表付箋アイコンＩＣ４に相当するアイコンを指定してマウスをクリック操作すると、入力された関数式と、数表データの作成をリクエストする指示とがサーバー２０に対して送信される（ステップＣ５０５）。
【０１１２】
サーバー２０では、例えば初期値として独立変数ｘ＝１，２，３，４，５の場合の従属変数ｙの値をそれぞれ算出して、独立変数と従属変数とを対応させた数表データを作成する（ステップＳ５０３）。
【０１１３】
ここでサーバー２０は、さらに、当該関数式を独立変数ｘで解いた結果である数式を出力する求解処理を、図３のステップＳ２０１〜Ｓ２０７で説明したように実行する（ステップＳ５０４）。このステップＳ５０４で、サーバー２０は、当該関数式を独立変数ｘで解いた結果である数式を出力する求解処理を、図１２のステップＳ３０１〜Ｓ３０７及びＳ３０９で説明したように実行してもよい。
【０１１４】
さらに、プロセッサ２１は、上記の独立変数ｘで解いた結果である数式が１つのみである場合は、その数式を一時的に記憶しておく。また、独立変数ｘで解いた結果である数式が１つのみである場合を除いて、つまり、受信した関数式の種類がｙ＝ｆ（ｘ）ではなく、受信した関数式の種類がｘ＝ｇ(ｙ)でもないと判断した場合、解の数式が求まらなかったと判断した場合、解として求まった数式が周期関数であると判断した場合、及び求まった解の数式が１つのみではなく、複数あると判断した場合には、エラー表記を行なうための情報を通信装置１０に返送する（ステップＳ５０５）。
【０１１５】
なお、ステップＳ５０４で、プロセッサ２１は、当該関数式を独立変数ｘで解いた結果である数式を出力する求解処理を、図１２のステップＳ３０１〜Ｓ３０７で説明したように実行してもよい。上記の独立変数ｘで解いた結果である数式が１つのみである場合、解として求まった数式が周期関数であると判断した場合、及び求まった解の数式が１つのみではなく、複数あると判断した場合には、各数式を一時的に記憶しておく。また、上記の場合を除いて、つまり、受信した関数式の種類がｙ＝ｆ（ｘ）ではなく、受信した関数式の種類がｘ＝ｇ(ｙ)でもないと判断した場合、及び解の数式が求まらなかったと判断した場合には、ステップＳ５０５で、その内容に応じたエラーの種別を含んだエラー表記を行なうための情報を通信装置１０に返送してよい。
【０１１６】
加えてサーバー２０は、ステップＳ５０３で作成した数表データを通信装置１０に対して送信する（ステップＳ５０６）。
【０１１７】
通信装置１０では、サーバー２０からエラー表記を行なうための情報が送信されてきた場合には、その情報をメインメモリ１２へ記憶しておく（ステップＣ５０６）。
【０１１８】
さらに通信装置１０では、サーバー２０から数表データを受信すると、得た数表データに基づき、プロセッサ１１があらたに数表付箋ＭＰ３０を作成し、表示出力部１６の表示画面上で、上記数式付箋ＭＰ１０、グラフ付箋ＭＰ２０と関連付けるようにして、作成した数表付箋ＭＰ３０を表示させる（ステップＣ５０７）。
【０１１９】
次に、数表付箋ＭＰ３０の表示状態から、ユーザー操作により、数表中の従属変数側の列の何れかの入力欄が選択されたか否かを判断する（ステップＣ５０８）。数表中の従属変数側の列の何れかの入力欄が選択されると、プロセッサ１１は、この時点では、サーバー２０との通信は行わず、直前のステップＣ５０６での処理によりサーバー２０側からエラー表記を行なうための情報を受信して記憶しているか否かを判断する（ステップＣ５０９）。
【０１２０】
エラー表記を行なうための情報を記憶しており、エラー表示を行なうと判断した場合、プロセッサ１１は、その記憶しているエラー情報をメインメモリ１２より読み出して、当該エラー情報に基づくエラー表示を表示出力部１６へ行なう。具体的には、数表中、数値が入力された列と同一行におけるもう一方の変数の列の位置に、エラーの種別に応じて、例えば図１１で示したような、感嘆符を中央に配した三角形のエラー記号ＥＳと、エラー記号ＥＳよりも表示面積が大きいエラー理由シンボル「ＥＲＲＯＲ」ＥＰＵとを合わせて表示する（ステップＣ５１０）。
【０１２１】
一方で、ステップＣ５０９でのエラー判断の結果、エラー表記を行なうための情報を記憶しておらず、エラー表示は行なわないと判断した場合、プロセッサ１１は、数表中の何れかの入力欄への数値の入力が確定されるまで待機する。何れかの入力欄への数値の入力が確定されたと判断すると、入力された数値と、入力があった列の位置とを、サーバー２０に対して送信する（ステップＣ５０９）。
【０１２２】
サーバー２０では、プロセッサ２１が、通信装置１０から受信した数値と、入力があった列の位置とに基づき、直前のステップＳ５０４で記憶しておいた数式に基づいて対応する変数の数値を計算処理により算出する（ステップＳ５０７）。
【０１２３】
そして、算出した結果となる数値を通信装置１０に対して返信する（ステップＳ５０８）。
【０１２４】
逆関数の演算処理の結果となる数値をサーバー２０から受信した通信装置１０では、表示出力部１６で表示している数表付箋ＭＰ３０中の、数値入力を受けた変数の列と対応する同一行でのもう一方の変数の列の位置に、サーバー２０から受信した数値を表示させる（ステップＣ５１０）。
【０１２５】
このように、サーバー２０側のプロセッサ２１が、数表付箋ＭＰ３０を表示するためのデータを作成した時点で、逆関数演算により正しい変数が得られるか否かを予め算出しておき、エラー非表示となる場合には、通信装置１０とサーバーー２０間での通信を省略して、通信装置１０側でエラー表示を即時実行できるものとして、特にエラー表示時の通信装置１０における応答性を高めることができる。
【０１２６】
以上詳述した如く本実施形態によれば、答えが得られない場合も含めて、逆関数の演算を実行し、結果を理解し易く表示することが可能となる。
【０１２７】
また特に上記実施形態においては、逆関数演算の演算結果となる変数が１つのみ得られた場合に得られた変数を上記数表中の変数部に表示させ、それ以外の場合には、上記数表中の変数部でエラー表示させるものとしたので、特に数表表示を行なうエリアの容量を大きく設定できない場合に、簡潔な表示態様での実現が可能となる。
【０１２８】
加えて上記実施形態では、数表付箋ＭＰ３０を対応する数式付箋ＭＰ１０、グラフ付箋ＭＰ２０とリンクＬＫにより視覚的にも関連付けて表示するものとしたため、表示画面上での相互の関連性をより簡易に視認できる。
【０１２９】
なお、上記実施形態では、通信装置１０側での操作例について、通信装置１０を例えばモバイルタイプのＰＣで構成するものとし、入力部１４がキーボードとポインティングデバイスとしてのマウスとを有する場合を例にとって説明したが、本発明は具体的な操作例等を限定するものではないことは勿論である。
【０１３０】
その他、本願発明は、上記実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。また、各実施形態は可能な限り適宜組み合わせて実施してもよく、その場合組み合わせた効果が得られる。さらに、上記実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適当な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、実施形態に示される全構成要件からいくつかの構成要件が削除されても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除された構成が発明として抽出され得る。
【０１３１】
以下に、本願出願の当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。  
［請求項１］  
データ処理システムの制御部により実行されるデータ処理方法であって、  
関数式により対応付けられる独立変数と従属変数との関係を示す数表を、表示部の表示画面に表示させ、  
前記関数式に基づく求解処理を実行することにより求められる該関数式の逆関数と、前記表示部の表示画面に表示された前記数表中の従属変数の表示領域へ入力された数値とに基づいて求められる数値解が１つだけである場合、前記数値の入力操作を受け付けたことに応じて、前記１つの数値解を報知し、  
前記求められる数値解が１つだけでない場合、前記数表中の前記従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、エラーを報知する、  
ことを含む、データ処理方法。  
［請求項２］  
前記数表中の従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、前記関数式に基づく該求解処理を実行することにより求められた該関数式の逆関数が周期関数であることを示す情報に基づいて、既定の又は設定された座標範囲内の全ての数値解を報知する、  
ことを含む、請求項１に記載のデータ処理方法。  
［請求項３］  
前記数表中の従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、前記関数式に基づく該求解処理を実行することにより求められた該関数式の逆関数が１つだけではないことを示す情報に基づいて、複数の逆関数に応じた複数の数値解を報知する、  
ことを含む、請求項１又は２に記載のデータ処理方法。  
［請求項４］  
前記関数式に基づくグラフを、前記表示部の表示画面に表示させ、  
報知される１つ以上の前記数値解に対応する前記グラフの部分を識別表示する、  
ことを含む、請求項１乃至３の何れか１項に記載のデータ処理方法。  
［請求項５］  
データ処理システムの制御部により実行されるデータ処理方法であって、  
関数式により対応付けられる独立変数と従属変数との関係を示す数表を、表示部の表示画面に表示させ、  
前記表示部の表示画面に表示された前記数表中の従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、前記関数式に基づく求解処理を実行することにより該関数式の逆関数を求められなかったことを示す情報に基づいて、該関数式の逆関数を求められなかったことを報知する、  
ことを含む、データ処理方法。  
［請求項６］  
制御部を備えるデータ処理システムであって、  
前記制御部は、  
関数式により対応付けられる独立変数と従属変数との関係を示す数表を、表示部の表示画面に表示させ、  
前記関数式に基づく求解処理を実行することにより求められる該関数式の逆関数と、前記表示部の表示画面に表示された前記数表中の従属変数の表示領域へ入力された数値とに基づいて求められる数値解が１つだけである場合、前記数値の入力操作を受け付けたことに応じて、前記１つの数値解を報知し、  
前記求められる数値解が１つだけでない場合、前記数表中の前記従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、エラーを報知する、  
ことを含む、データ処理システム。  
［請求項７］  
１つ以上の制御部を備えるデータ処理システムであって、  
前記１つ以上の制御部は、  
関数式により対応付けられる独立変数と従属変数との関係を示す数表を、表示部の表示画面に表示させ、  
前記表示部の表示画面に表示された前記数表中の従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、前記関数式に基づく求解処理を実行することにより該関数式の逆関数を求められなかったことを示す情報に基づいて、該関数式の逆関数を求められなかったことを報知する、  
ことを含む、データ処理システム。  
［請求項８］  
データ処理システムの制御部により読み取り可能なコンピュータプログラムであって、
前記データ処理システムの制御部によって、  
関数式により対応付けられる独立変数と従属変数との関係を示す数表を、表示部の表示画面に表示させ、  
前記関数式に基づく求解処理を実行することにより求められる該関数式の逆関数と、前記表示部の表示画面に表示された前記数表中の従属変数の表示領域へ入力された数値とに基づいて求められる数値解が１つだけである場合、前記数値の入力操作を受け付けたことに応じて、前記１つの数値解を報知させ、  
前記求められる数値解が１つだけでない場合、前記数表中の前記従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、エラーを報知させる、  
コンピュータプログラム。  
［請求項９］  
データ処理システムの制御部により読み取り可能なコンピュータプログラムであって、
前記データ処理システムの制御部によって、  
関数式により対応付けられる独立変数と従属変数との関係を示す数表を、表示部の表示画面に表示させ、  
前記表示部の表示画面に表示された前記数表中の従属変数の表示領域への操作を受け付けたことに応じて、前記関数式に基づく求解処理を実行することにより該関数式の逆関数を求められなかったことを示す情報に基づいて、該関数式の逆関数を求められなかったことを報知させる、  
コンピュータプログラム。
【符号の説明】
【０１３２】
１…システム、
１０…通信装置、
１１…プロセッサ、
１２…メインメモリ、
１３…ストレージ、
１４…入力部、
１５…通信部、
１６…表示出力部、
１７…システムバス、
２０…サーバー、
２１…プロセッサ、
２２…メインメモリ、
２３…大容量ストレージ、
２４…通信部、
２５…システムバス、
ＩＣ１…演算付箋アイコン、
ＩＣ２…数式付箋アイコン、
ＩＣ３…グラフ付箋アイコン、
ＩＣ４…数表付箋アイコン、
ＩＣ５…幾何付箋アイコン、
ＩＣ６…メモ付箋アイコン、
ＬＫ…リンク、
ＭＤ…メニュー一覧表示、
ＭＰ１０…数式付箋、
ＭＰ２０…グラフ付箋、
ＭＰ３０…数表付箋、
Ｎ…ネットワーク、
ＰＴ…ポインタ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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