(57)【要約】【課題】機器を効率良く設計することができる解析装置、解析方法、およびプログラムを提供すること。【解決手段】解析装置は、複数のパラメータを用いて対象の事象を解析する解析モデルによって解析された解析結果を取得する取得部と、ベイズ最適化手法により、前記取得部により取得された解析結果に基づいて、前記対象の事象が前記解析モデルによって解析されたときの前記複数のパラメータの組み合わせを評価し、前記評価した前記複数のパラメータの組み合わせごとの評価結果に基づいて、前記複数のパラメータの組み合わせの中から、前記解析モデルのパラメータの組み合わせを決定する最適化処理部と、を備える。【選択図】図１
2019215750.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のパラメータを用いて対象の事象を解析する解析モデルによって解析された解析結果を取得する取得部と、
ベイズ最適化手法により、前記取得部により取得された解析結果に基づいて、前記対象の事象が前記解析モデルによって解析されたときの前記複数のパラメータの組み合わせを評価し、前記評価した前記複数のパラメータの組み合わせごとの評価結果に基づいて、前記複数のパラメータの組み合わせの中から、前記解析モデルのパラメータの組み合わせを決定する最適化処理部と、
を備える解析装置。
【請求項２】
前記解析モデルは、対象の事象の物理的特性を示す物性値を予測する物理的特性予測モデルであり、
前記取得部は、前記物理的特性予測モデルによって予測された前記対象の事象の物性値を取得し、
前記最適化処理部は、前記取得部により取得された物性値に基づいて、前記対象の事象の物性値が前記物理的特性予測モデルによって予測されたときの前記複数のパラメータの組み合わせを評価する、
請求項１に記載の解析装置。
【請求項３】
前記対象の事象は、対象構造物に含まれる複数の部材であり、
前記取得部は、前記物理的特性予測モデルによって予測された前記複数の部材の其々の物性値を取得し、
前記最適化処理部は、
前記取得部により取得された前記複数の部材の其々の物性値に基づいて、前記物理的特性予測モデルによって前記部材ごとの物性値が予測されたときの前記複数のパラメータの組み合わせを、前記部材ごとに評価し、
前記部材ごとに評価した前記複数のパラメータの組み合わせの評価結果に基づいて、前記複数のパラメータの組み合わせの中から、前記解析モデルのパラメータの組み合わせを決定する、
請求項２に記載の解析装置。
【請求項４】
前記最適化処理部は、前記部材ごとに評価した前記複数のパラメータの組み合わせの中から、前記評価結果に基づいて、一つの一次評価パラメータの組み合わせを選択し、
前記取得部は、前記最適化処理部によって選択された一次評価パラメータの組み合わせを用いて前記物理的特性予測モデルによって予測された前記部材ごとの物性値を新たに取得し、
前記最適化処理部は、前記取得部によって新たに取得された前記複数の部材の其々の物性値に基づいて、前記物理的特性予測モデルによって前記部材ごとの物性値が予測されたときの前記複数のパラメータの組み合わせを、前記部材ごとに評価することを繰り返す、
請求項３に記載の解析装置。
【請求項５】
前記最適化処理部は、繰り返し選択することで得た複数の前記一次評価パラメータの組み合わせの中から、前記解析モデルのパラメータの組み合わせを決定する、
請求項４に記載の解析装置。
【請求項６】
前記最適化処理部は、
前記複数の部材の其々について、前記物理的特性予測モデルによって予測された前記対象の事象の物性値と、予め実測された前記対象の事象の物性値との差分を導出し、
前記複数の部材の其々について導出した物性値の差分を変数とした目的関数の値を、前記複数のパラメータの組み合わせを前記部材ごとに評価した評価結果として導出し、
前記複数のパラメータの組み合わせの其々について、前記部材ごとに前記目的関数の値の総和を導出し、
前記複数のパラメータの組み合わせのうち、前記総和が最も小さいパラメータの組み合わせを、前記一次評価パラメータの組み合わせとして選択する、
請求項４または５に記載の解析装置。
【請求項７】
前記物性値は、温度であり、
前記最適化処理部は、
前記複数の部材の其々について、閾値以上の高温度の条件下における前記物性値としての温度の差分と、前記閾値未満の低温度の条件下における前記物性値としての温度の差分とを導出し、
前記高温度の条件下および前記低温度の条件下における前記温度の差分を変数としたときの前記目的関数の値を、前記複数のパラメータの組み合わせを前記部材ごとに評価した評価結果として導出する、
請求項６に記載の解析装置。
【請求項８】
コンピュータが、
複数のパラメータを用いて対象の事象を解析する解析モデルによって解析された解析結果を取得し、
ベイズ最適化手法により、前記取得した解析結果に基づいて、前記対象の事象が前記解析モデルによって解析されたときの前記複数のパラメータの組み合わせを評価し、前記評価した前記複数のパラメータの組み合わせごとの評価結果に基づいて、前記複数のパラメータの組み合わせの中から、前記解析モデルのパラメータの組み合わせを決定する、
解析方法。
【請求項９】
コンピュータに、
複数のパラメータを用いて対象の事象を解析する解析モデルによって解析された解析結果を取得する処理と、
ベイズ最適化手法により、前記取得した解析結果に基づいて、前記対象の事象が前記解析モデルによって解析されたときの前記複数のパラメータの組み合わせを評価し、前記評価した前記複数のパラメータの組み合わせごとの評価結果に基づいて、前記複数のパラメータの組み合わせの中から、前記解析モデルのパラメータの組み合わせを決定する処理と、
を実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、解析装置、解析方法、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
宇宙空間の環境を地上設備で再現することは困難であり、宇宙空間の環境を想定した設計モデルを利用して宇宙空間での宇宙機の状態を予測する方法が採用されている。そのため、設計モデルには高い信頼性が要求される。これに関連し、地上試験の結果に基づいて、設計モデルの不確かなモデルパラメータを同定するような校正作業を実施し、設計モデルによる予測結果と地上試験による実測結果との誤差を要求範囲に収める技術が知られている（例えば、非特許文献１、２参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】茂原正道、鳥山芳夫著、「衛星設計入門」、培風館、２００２年６月１３日、ｐ．１０４‐１４２
【非特許文献２】大西晃著、「宇宙機の熱設計」、名古屋大学出版、２０１４年２月２８日、ｐ．１０５‐１１９
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、宇宙機は軌道上での保守が困難であるため、例えば設計寿命に関する状態パラメータや宇宙環境の外部環境条件などを一意に決定することができず、複数の条件下でのパラメータの校正作業を実施する必要がある。この場合、熟練の技術者が経験的に不確かなパラメータを選出して校正作業を実施するため、校正作業に多大な時間を要する場合がある。また、現状の設計モデルの校正作業は、宇宙機を設計する種々のフェーズのうち、比較的後半のフェーズであることが多く、設計モデルの校正作業が遅延することで、開発期間そのものが遅延する場合がある。この結果、宇宙機の設計効率が低下する場合があった。また、上記の課題は、宇宙機に限られず、地上などで使用される種々の機器に対しても全般的に共通するところである。
【０００５】
本発明は、このような事情を考慮してなされたものであり、機器を効率良く設計することができる解析装置、解析方法、およびプログラムを提供することを目的の一つとする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一態様は、複数のパラメータを用いて対象の事象を解析する解析モデルによって解析された解析結果を取得する取得部と、ベイズ最適化手法により、前記取得部により取得された解析結果に基づいて、前記対象の事象が前記解析モデルによって解析されたときの前記複数のパラメータの組み合わせを評価し、前記評価した前記複数のパラメータの組み合わせごとの評価結果に基づいて、前記複数のパラメータの組み合わせの中から、前記解析モデルのパラメータの組み合わせを決定する最適化処理部と、を備える解析装置である。
【発明の効果】
【０００７】
本発明の一態様によれば、機器を効率良く設計することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】実施形態の解析装置１００の構成の一例を示す図である。
【図２】解析モデル情報１３２により示される解析モデルの一例を示す図である。
【図３】パラメータ変動幅情報１３４の一例を示す図である。
【図４】実施形態における制御部１１０により実行される一連の処理の一例を示すフローチャートである。
【図５】５つの不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５の探索空間の一例を示す図である。
【図６】熱伝導モデルにおける温度評価点を示す図である。
【図７】初期サンプルとした探索条件での予測実測温度の絶対差の結果の一例を示す図である。
【図８】適用するカーネル関数の種類の一例を示す図である。
【図９】各温度条件下において１１箇所の温度評価点のＭＩ値を導出する様子を模式的に示す図である。
【図１０】次の探索条件θｔ＋１を決定する方法を模式的に示す図である。
【図１１】更に次の探索条件θｔ＋２を再決定する方法を模式的に示す図である。
【図１２】各温度評価点における予測実測温度の絶対差の和の探索結果の一例を示す図である。
【図１３】各不確定性パラメータの最適値と基準となるベース値とを対比させた図である。
【図１４】各不確定性パラメータがベース値である場合の各温度評価点における予測実測温度の絶対差の一例を示す図である。
【図１５】各不確定性パラメータが最適値である場合の各温度評価点における予測実測温度の絶対差の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、図面を参照し、本発明の解析装置、解析方法、およびプログラムの実施形態について説明する。本実施形態における解析装置は、例えば、人工衛星や宇宙探査機、宇宙ステーションといった、宇宙機の解析モデルのパラメータをベイズ最適化手法によって決定する装置である。解析モデルとは、例えば、熱力学、数理統計学、電磁気学、或いは航空力学などの観点から対象の機器を解析することで得られるモデルである。ベイズ最適化手法とは、ある未知の目的関数を導出する際に、任意の事前分布を仮定し、目的関数の事後分布を基に未知関数を最適化する手法である。本実施形態では、一例として、ガウス過程（Gaussian process）と呼ばれる確率過程（確率変数の集合）を用いて事前分布を仮定することについて説明するが、他の確率過程を用いて事前分布を仮定してもよい。また、解析装置は、宇宙機に限られず、地上や水中、上空（大気圏内）で使用される種々の機器の解析モデルのパラメータを決定してもよい。
【００１０】
図１は、実施形態の解析装置１００の構成の一例を示す図である。図示のように、解析装置１００は、例えば、通信部１０２と、制御部１１０と、記憶部１３０とを備える。解析装置１００は、単一の装置であってもよいし、ＷＡＮ（Wide Area Network）やＬＡＮ（Local Area Network）といったネットワークを介して接続された複数の装置が互いに協働して解析するシステムであってもよい。すなわち、解析装置１００は、分散コンピューティングやクラウドコンピューティングを利用したシステムに含まれる複数のコンピュータ（プロセッサ）によって実現されてもよい。
【００１１】
通信部１０２は、例えば、ＮＩＣ（Network Interface Card）などの通信インターフェースやＤＭＡ（Direct Memory Access）コントローラを含む。通信部１０２は、ＷＡＮやＬＡＮなどのネットワークを介して、所定の端末装置などと通信する。所定の端末装置は、例えば、宇宙機の設計者などが利用可能なコンピュータである。
【００１２】
制御部１１０は、例えば、取得部１１２と、温度予測部１１４と、ベイズ最適化処理部１１６と、出力部１１８とを備える。制御部１１０の構成要素は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）などのプロセッサが記憶部１３０に格納されたプログラムを実行することにより実現される。また、制御部１１０の構成要素の一部または全部は、ＬＳＩ（Large Scale Integration）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、またはＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）などのハードウェアにより実現されてもよいし、ソフトウェアとハードウェアの協働によって実現されてもよい。
【００１３】
記憶部１３０は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disc Drive）、フラッシュメモリ、ＥＥＰＲＯＭ（Electrically Erasable Programmable Read Only Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）などにより実現される。記憶部１３０は、ファームウェアやアプリケーションプログラムなどの各種プログラムの他に、解析モデルを示す解析モデル情報１３２や、パラメータ変動幅情報１３４などを格納する。
【００１４】
図２は、解析モデル情報１３２により示される解析モデルの一例を示す図である。例えば、解析モデルは、宇宙機に搭載された熱輸送機器の熱伝導を、有限要素法を利用して解析する熱伝導モデル（熱数学モデル）であってよい。図示の例では、熱輸送機器を構成するＮ１〜Ｎ７までの各部材によって熱伝導モデルが表されている。例えば、部材Ｎ１は、熱電対付近に設置される冷却機のコールドヘッドであり、部材Ｎ２は、コールヘッドに取り付けられる取付ブランケットであり、部材Ｎ３は、ヒートパイプに取り付けられる取付ブランケットであり、部材Ｎ４およびＮ５は、ヒートパイプであり、部材Ｎ６およびＮ７は、ラジエータである。図中矢印で示す流れのように、部材Ｎ１により吸収された熱は、部材Ｎ２〜Ｎ６を介して部材Ｎ７に伝わり、部材Ｎ７から外部（例えば宇宙空間）に放射（輻射）される。熱伝導モデルなどの解析モデルは、「物理的特性予測モデル」の一例である。また、宇宙機に搭載された熱輸送機器は、「対象構造物」の一例である。
【００１５】
このような熱伝導モデルには、各部材の寸法や物性の個体差に起因した不確かなパラメータ（以下、不確定性パラメータと称する）が存在し得る。不確定性パラメータには、例えば、互いに異なる物体である部材Ｎ１と部材Ｎ２との間の温度差に基づく熱伝導の状態を示す接触熱伝導コンダクタンス（図中Ｐ１）や、同じ部材の一端を示す部材Ｎ２と他端を示す部材Ｎ３との間の温度差に基づく熱伝導の状態を示す熱伝導コンダクタンス（図中Ｐ２）、互いに異なる物体である部材Ｎ３と部材Ｎ４との間の温度差に基づく熱伝導の状態を示す接触熱伝導コンダクタンス（図中Ｐ３）、互いに異なる物体である部材Ｎ５と部材Ｎ６との間の温度差に基づく熱伝導の状態を示す接触熱伝導コンダクタンス（図中Ｐ４）、同じ部材の一端を示す部材Ｎ６と他端を示す部材Ｎ７との間の温度差に基づく熱伝導の状態を示す熱伝導コンダクタンス（図中Ｐ５）が含まれる。各接触熱伝導コンダクタンスの単位は、例えば、［Ｗ／ｃｍ２／Ｋ］であり、各熱伝導コンダクタンスの単位は、例えば、［Ｗ／Ｋ］である。
【００１６】
図３は、パラメータ変動幅情報１３４の一例を示す図である。パラメータ変動幅情報１３４は、不確定性パラメータが取り得る値（調整される値）に上下限が設けられていることを表す情報である。例えば、不確定性パラメータであるＰ１〜Ｐ５の其々について、基準となるベース値（初期値）には１が設定され、下限値には１が設定され、上限値には４が設定される。このような場合、不確定性パラメータであるＰ１〜Ｐ５の其々は、各ベース値に対して４倍までの範囲で値が変動することが許容される。なお、各不確定性パラメータのベース値に対する変動倍率は４倍に限られず、２倍や３倍、５倍以上であってもよい。また、各不確定性パラメータのベース値に対する変動倍率は、一律同じ倍率である必要はなく、不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５のうち一部または全部が互いに異なる倍率であってもよい。
【００１７】
［処理フロー］
以下、フローチャートに即して制御部１１０の各構成要素について説明する。図４は、実施形態における制御部１１０により実行される一連の処理の一例を示すフローチャートである。本フローチャートの処理は、例えば、所定の周期で繰り返し行われてよい。なお、解析装置１００が、分散コンピューティングやクラウドコンピューティングを利用したシステムに含まれる複数のコンピュータによって実現される場合、本フローチャートの処理の一部または全部は、複数のコンピュータによって並列処理されてよい。
【００１８】
まず、温度予測部１１４は、５つの不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５の探索空間を決定する（ステップＳ１００）。探索空間とは、上述したパラメータ変動幅情報１３４によって規定された上下限の範囲の中で、５つの不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５の其々が取り得る値の候補を定めた数値範囲（数値集合）である。
【００１９】
図５は、５つの不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５の探索空間の一例を示す図である。図示の例では、５つの不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５の其々について、１．０から４．０までの範囲において、０．３または０．２間隔で合計１５個の候補値（探索値）が決定されている。
【００２０】
次に、温度予測部１１４は、探索空間に含まれる不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５の候補値の組み合わせの中から、後述する目的関数を同定するための初期サンプル（初期値）とする、ある一組の候補値の組み合わせを選択する（ステップＳ１０２）。以下、不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５の候補値の各組み合わせのことを「探索条件」と称して説明する。探索条件は、「一次評価パラメータ」の一例である。
【００２１】
図５に例示した探索空間の場合、各不確定性パラメータに１５個の候補値が含まれるため、初期サンプルとする候補値の組み合わせは、合計７５９３７５通り存在することになる。言い換えれば、７５９３７５通りの探索条件が存在する。このような場合、温度予測部１１４は、例えば、７５９３７５通りの探索条件の中から、ＬＨＳ（Latin Hypercube Sampling）などを利用して所定数の探索条件を初期サンプルとして選択する。以下の説明では、所定数を６として説明する。すなわち、７５９３７５通りの探索条件の中から６つの探索条件（６通りの候補値の組み合わせ）を初期サンプルとして選択する。
【００２２】
次に、温度予測部１１４は、図２に例示されるような有限要素法を利用した熱伝導モデルに従い、初期サンプルとして選択した６つの探索条件に基づいて、各温度評価点での温度を予測する（ステップＳ１０４）。温度評価点は、熱伝導モデルにおいて温度の測定対象とする各部材の位置を表している。
【００２３】
図６は、熱伝導モデルにおける温度評価点を示す図である。図示の例のように、熱伝導モデルには、温度評価点が合計１１箇所設けられ、例えば、部材Ｎ１に２点（評価点（１）、（２））、部材Ｎ２に接続される２つの部材Ｎ３の其々に１点（評価点（３）、（４））、２つの部材Ｎ４の其々に１点（評価点（５）、（６））、２つの部材Ｎ５のうち一方に１点（評価点（７））、４つの部材Ｎ７の其々に１点（評価点（８）〜（１１））が設けられる。
【００２４】
例えば、温度予測部１１４は、熱伝導モデルの不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５に、初期サンプルの探索条件として選択したパラメータの候補値を代入して、ある閾値以上の高温度の条件下と、閾値未満の低温度の条件下の双方において、１１箇所の温度評価点の其々で温度を予測する。例えば、低温度の条件は、軌道に打ち上げた直後の宇宙機の状態を想定した解析条件であり、高温度の条件は、宇宙機を軌道に打ち上げてから、その宇宙機が寿命末期に達したときの状態を想定した解析条件である。これによって、合計２２種類の予測温度が導出される。
【００２５】
次に、ベイズ最適化処理部１１６は、温度予測部１１４により各温度評価点で予測された２２種類の予測温度と、各温度評価点で実測された２２種類の実測温度との差分（誤差）の絶対値（以下、予測実測温度の絶対差と称する）を導出する（ステップＳ１０６）。各温度評価点で実測された実測温度については、Ｓ１０２の処理以降に取得部１１２によって取得されるものとする。
【００２６】
例えば、設計者などは、初期サンプルの探索条件として選択された候補値を不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５とした地上試験を行って、高温度の条件下と、低温度の条件下の双方において、１１箇所の温度評価点で温度を実測し、これを端末装置に入力する。これを受けて、取得部１１２は、実測温度が入力された端末装置と通信部１０２を介して通信し、端末装置から実測温度を取得する。上述したように、互いに異なる２種類の温度条件下で１１箇所の温度評価点で温度が実測されているため、取得部１１２は、合計２２種類の実測温度を取得する。なお、解析装置１００にキーボードやタッチパネルといったユーザインターフェースが接続されている場合において、設計者などがそれらのユーザインターフェースを操作して実測温度を入力した場合、取得部１１２は、ユーザインターフェースを介して実測温度を取得してもよい。
【００２７】
例えば、ベイズ最適化処理部１１６は、同じ温度条件、且つ同じ温度評価点の予測温度と実測温度とを互いに比較することで、予測実測温度の絶対差を導出する。例えば、高温度下における温度評価点（１）での予測温度がＡであり、高温度下における温度評価点（１）での実測温度がＢであり、低温度下における温度評価点（１）での予測温度がＣであり、低温度下における温度評価点（１）での実測温度がＤであった場合、ベイズ最適化処理部１１６は、予測温度Ａと実測温度Ｂとの差分の絶対値と、予測温度Ｃと実測温度Ｄとの差分の絶対値との其々を導出する。
【００２８】
図７は、初期サンプルとした探索条件での予測実測温度の絶対差の結果の一例を示す図である。図示の例では、６つの探索条件（６通りの候補値の組み合わせ）を初期サンプル件としたときの予測実測温度の絶対差の結果を示している。図示の例では、６つの探索条件のうち、ある「Ａ」という探索条件では、高温下における温度評価点（１）の予測実測温度の絶対差が、０．１であり、低温下における温度評価点（１）の予測実測温度の絶対差が、１．５であることを表している。
【００２９】
次に、ベイズ最適化処理部１１６は、導出した予測実測温度の絶対差に基づいて、ベイズ最適化手法を利用して、温度評価点毎に、全探索条件の其々について評価指標値を導出する（ステップＳ１０８）。
【００３０】
ベイズ最適化手法は、手元にある計測情報（本実施形態では実測温度）や計算結果（本実施形態では予測温度）を活用して、より少ない試行回数で目的関数値（目的変数）を最小化または最大化する方法の一つである。例えば、ベイズ最適化手法には、（１）ガウス過程の回帰モデル（すなわち目的関数）を利用して、説明変数とするパラメータ（入力）に対する目的変数（出力）を推定すること、（２）複数のパラメータの候補の中から、目的関数に対して入力とするパラメータを探索するための探索条件、すなわち不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５の候補値の組み合わせを決定することが含まれる。
【００３１】
［ガウス過程回帰］
ガウス過程回帰は、ノンパラメトリック回帰手法の一つであり、回帰木やニューラルネットワークといった他の回帰手法と比べて、比較的高次元の問題を解くことができる。ガウス過程の回帰モデルは、例えば、数式（１）によって表される。
【００３２】
【数１】
2019215750.tif 000003
【００３３】
式中のｘは、ｎ次元（ｎは任意の自然数）の説明変数ｘ＝［ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ］Ｔを表し、ｙは、目的関数を表し、μは、定数を仮定した大域モデルを表し、ｚ（ｘ）は、数式（２）から（４）に従うガウス過程を仮定する変数を表している。
【００３４】
【数２】
2019215750.tif 000004
【００３５】
【数３】
2019215750.tif 000005
【００３６】
【数４】
2019215750.tif 000006
【００３７】
ここで、σｚ２は、分散を表し、ｋ（ｘ，ｘ´）は、ある説明変数ｘとｘ´の間の関係性を示すカーネル関数を表している。
【００３８】
例えば、カーネル関数ｋ（ｘ，ｘ´）を設計するにあたっては、ガウス過程（確率過程）を、例えば、温度の計測時間や計測位置によって確率分布が変化しない定常過程として仮定してよい。そして、図８に示す５つのカーネル関数をデータに当てはめ、ｋ-ｆｏｌｄ交差検定（例えばｋ＝１０など）によりＲＭＳＥ（Root Mean Square Error）値が最小となるカーネル関数を選択してよい。図８は、適用するカーネル関数の種類の一例を示す図である。
【００３９】
図８に例示する其々のカーネル関数内に存在するハイパーパラメータ（定数、分散や長さスケール）は、勾配法や確率論（例えば遺伝的アルゴリズム等）によって最適化される。長さスケールについては、説明変数の次元毎に互いに異なる値を設定してよい。
【００４０】
ガウス過程回帰は、Ｍ個のサンプル点の説明変数ｘｓａｍｐｌｅ＝［ｘ（１），ｘ（２），…，ｘ（Ｍ）］Ｔと、それに対応する目的関数の値ｙｓａｍｐｌｅ＝［ｙ（１），ｙ（２），…，ｙ（Ｍ）］Ｔがあるとすると、ｘにおける平均μと分散σｚ２は、数式（５）および（６）によって求めることができる。
【００４１】
【数５】
2019215750.tif 000007
【００４２】
【数６】
2019215750.tif 000008
【００４３】
ここで、ｋ*は、ｋ（ｘ（ｉ））を要素とするＭ列ベクトルを表し、Ｋは、ｋ（ｘ（ｉ），ｘ（ｊ））を要素とするＭ×Ｍ行列を表し、ｋ**は、ｋ（ｘｉ，ｘｊ）を要素とするｎ×ｎ行列を表している。
【００４４】
［探索条件を決定するための戦略］
ベイズ最適化手法の中で、次の探索条件（次に探索すべきパラメータ候補値の組み合わせ）を決定するための戦略（獲得関数）には、例えば、以下の例がある。
【００４５】
（ａ）Probability of Improvement
（ｂ）Expected Improvement
（ｃ）Confidence Band
（ｄ）Mutual information
【００４６】
（ａ）Probability of Improvementは、現在得られている一つ以上の目的関数値のうち、現時点で最適な目的関数値（最も大きい、または最も小さい目的関数値）を、より最適な値に更新できる確率が最大となる説明変数を次の探索条件とする手法である。
【００４７】
（ｂ）Expected Improvementは、現在得られている一つ以上の目的関数値のうち、現時点で最適な目的関数値（最も大きい、または最も小さい目的関数値）を、より最適な値に更新できる期待値が最大となる説明変数を次の探索条件とする手法である。
【００４８】
（ｃ）Confidence Bandは、平均と分散の和が最も大きくなる説明変数を次の探索条件とする手法である。
【００４９】
（ｄ）Mutual informationは、（ｃ）Confidence Bandに対して、更に、目的関数値が求められたときに得られる相互情報量（ＭＩ）に下限を設けた手法である。
【００５０】
本実施形態では、一例として、（ｄ）Mutual informationによって得られる評価指標値（以下、ＭＩ値と称する）を活用した戦略を複数の評価点に拡張させる。目的関数の最小化問題の場合、ＭＩ値を用いたベイズ最適化は、数式（７）によって次の探索条件が決定される。
【００５１】
【数７】
2019215750.tif 000009
【００５２】
式中のθは、探索条件を表し、下添え字ｔは、探索回数を表している。例えば、ベイズ最適化処理部１１６は、数式（８）に基づいて、ＭＩ値を導出する。
【００５３】
【数８】
2019215750.tif 000010
【００５４】
式中のκは、ハイパーパラメータを表しており、任意の値（例えば、１．３など）であってよい。また、μｔ（θ）およびσｔ２（θ）は、ある探索回数ｔにおける探索条件θを基にガウス過程の回帰モデルから求められる平均と分散を表している。ＭＩ値を活用した戦略を複数の評価点（本実施形態では各温度下の１１箇所の温度評価点）に拡張する方法の一つには、例えば、評価点ごとに導出されたＭＩ値の合計を取る手法が挙げられる。この手法は、例えば、数式（９）および（１０）によって表現される。
【００５５】
【数９】
2019215750.tif 000011
【００５６】
【数１０】
2019215750.tif 000012
【００５７】
式中の上付き添え字ｊは、各評価点に対応した評価指標値であることを表し、ｋは、評価点の数を表している。例えば、ベイズ最適化処理部１１６は、数式（８）に基づいて、各温度評価点（１１点）の各温度条件（２条件）のＭＩ値（ｋ＝２２）を導出する。この際、探索条件θは、５つの不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５の其々を要素とする５次元の説明変数として扱われる。
【００５８】
図９は、各温度条件下において１１箇所の温度評価点のＭＩ値を導出する様子を模式的に示す図である。探索条件θ１〜θＮは、複数の不確定性パラメータの候補値の各組み合わせを表している。本実施形態では、不確定性パラメータを各々が１５個の候補値を含むＰ１〜Ｐ５の５種類としているため、Ｎは７５９３７５である。そのため、ベイズ最適化処理部１１６は、全７５９３７５通りのうち、ある１通り目の組み合わせの探索条件θ１から、７５９３７５通り目の組み合わせの探索条件θ７５９３７５まで、各温度条件下で、温度評価点（１）〜（１１）の其々のＭＩ値を導出する。
【００５９】
次に、ベイズ最適化処理部１１６は、各温度評価点のＭＩ値を導出すると、数式（９）に基づいて、各探索条件θｔ単位で、各温度評価点のＭＩ値の合計（総和）を導出する（ステップＳ１１０）。図示の例のように、ベイズ最適化処理部１１６は、探索条件θ１については、高温度下における各評価点のＭＩ値（ＭＩ１（θ１）〜ＭＩ１１（θ１））と、低温度下における各評価点のＭＩ値（ＭＩ１（θ１）〜ＭＩ１１（θ１））とを全て足し合わせて、それらの合計値であるＭＩＳＵＭ（θ１）を導出し、探索条件θ２については、高温度下における各評価点のＭＩ値（ＭＩ１（θ２）〜ＭＩ１１（θ２））と、低温度下における各評価点のＭＩ値（ＭＩ１（θ２）〜ＭＩ１１（θ２））とを全て足し合わせて、それらの合計値であるＭＩＳＵＭ（θ２）を導出する。ベイズ最適化処理部１１６は、このような処理を全探索条件θｔについて行い、ＭＩＳＵＭ（θ１）からＭＩＳＵＭ（θＮ）までのＮ個の合計値（本実施形態では７５９３７５個の合計値）を導出する。
【００６０】
次に、ベイズ最適化処理部１１６は、ＭＩＳＵＭ（θ１）からＭＩＳＵＭ（θＮ）のＮ個の合計値の中から最も値が小さくなる合計値ＭＩＳＵＭ（θｋ）を選択し、その合計値ＭＩＳＵＭ（θｋ）を導出する際に元となった探索条件θｋを次の探索条件θｔ＋１に決定する（ステップＳ１１２）。
【００６１】
図１０は、次の探索条件θｔ＋１を決定する方法を模式的に示す図である。図中ｙ（θ）は、探索条件θを説明変数としたときに、予測実測温度の絶対差を目的変数として導出する目的関数を表している。図示の例では、初期サンプルとして探索条件θ１と、探索条件θ２とが与えられている。図中μは、この２点の初期サンプルを基にガウス過程（探索条件θがＮ次元のガウス分布Ｎ（μ，σ２）に従う確率過程）により推定される目的関数ｙ（θ）の平均を表している。また、図中ＣＢは、目的関数ｙ（θ）の平均μに標準偏差σ（分散σ２）を加算した信頼区間（μ±σ）を表している。例えば、標準偏差σ（分散σ２）は、ガウス過程を基に求められてよく、１σ、２σ、３σのように任意に決定されてよい。
【００６２】
例えば、ベイズ最適化処理部１１６は、初期サンプルとした探索条件θ１および探索条件θ２を基に目的関数ｙ（θ）の事前分布を仮定し、この仮定した目的関数ｙ（θ）の事前分布から、全探索条件θの其々についてＭＩ値の合計値ＭＩＳＵＭ（θ）を導出する。そして、ベイズ最適化処理部１１６は、ＭＩ値の合計値ＭＩＳＵＭ（θ）が最も小さい探索条件θを次の探索条件θｔ＋１に決定する。図示の例では、探索条件θ３のときにＭＩ値の合計値ＭＩＳＵＭ（θ）が最小であるため、ベイズ最適化処理部１１６は、探索条件θ３を次の探索条件θｔ＋１に決定する。
【００６３】
次に、温度予測部１１４は、ベイズ最適化処理部１１６によって、Ｎ通りの探索条件の中から、合計値ＭＩＳＵＭ（θｋ）が最も小さくなる探索条件θｋが次の探索条件に決定されると、上述した熱伝導モデル（Ｓ１０４の処理で参照した熱伝導モデル）に従って、次の探索条件として決定された探索条件θｋが示す不確定性パラメータの候補値の組み合わせに基づいて、各温度評価点での温度を予測する（ステップＳ１１４）。
【００６４】
例えば、温度予測部１１４は、上述したＳ１０４の処理と同様に、熱伝導モデルの不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５に、合計値ＭＩＳＵＭ（θｋ）が最も小さくなる探索条件θｋに対応した不確定性パラメータの候補値を代入して、高温度の条件下と、低温度の条件下の双方において、１１箇所の温度評価点の其々で温度を予測して、２２種類の予測温度を導出する。
【００６５】
次に、ベイズ最適化処理部１１６は、温度予測部１１４により各温度評価点で予測された２２種類の予測温度と、各温度評価点で実測された２２種類の実測温度とに基づいて、２２種類の予測実測温度の絶対差を導出する（ステップＳ１１６）。各温度評価点で実測された実測温度については、上述したように、設計者などが探索条件θｋの候補値を不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５とした地上試験を行うことで得られる。
【００６６】
次に、ベイズ最適化処理部１１６は、探索回数ｔが所定回数Ｒに達したか否かを判定し（ステップＳ１１８）、探索回数ｔが所定回数Ｒに達していないと判定した場合、探索回数ｔをインクリメントして、上述したＳ１０８の処理に戻る。これによって、ベイズ最適化処理部１１６は、Ｓ１１６の処理で得られた予測実測温度の絶対差に基づいて、ベイズ最適化手法により、温度評価点毎に、不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５の候補値の組み合わせの評価値（ＭＩ値）を導出し、更に次の探索条件θｔ＋２を決定する。
【００６７】
図１１は、更に次の探索条件θｔ＋２を再決定する方法を模式的に示す図である。上述した図１０において例示したように、探索条件θ３を次の探索条件θｔ＋１に決定し、この探索条件θ３を基に予測実測温度の絶対差を導出した場合、ベイズ最適化処理部１１６は、初期サンプルである探索条件θ１および探索条件θ２と、前回決定した探索条件θ３とを用いて、事後分布としての目的関数ｙ（θ）をガウス過程により再度推定する。そして、ベイズ最適化処理部１１６は、新たに推定した目的関数ｙ（θ）から、全探索条件θの其々についてＭＩ値の合計値ＭＩＳＵＭ（θ）を導出し、ＭＩ値の合計値ＭＩＳＵＭ（θ）が最も小さい探索条件θを次の探索条件θｔ＋２に決定する。図示の例では、新たに探索条件θ４のときの合計値ＭＩＳＵＭ（θ）が最小となっているため、ベイズ最適化処理部１１６は、探索条件θ４を次の探索条件θｔ＋２に決定する。このように、ベイズ最適化処理部１１６は、探索条件θの探索回数を増やしながら徐々に目的関数ｙ（θ）を同定する。
【００６８】
一方、ベイズ最適化処理部１１６は、探索回数ｔが所定回数Ｒに達したと判定した場合、Ｓ１０６の処理によって得られた予測実測温度の絶対差と、Ｓ１１６の処理を所定回数Ｒに亘って繰り返すことで得られたＲ個の予測実測温度の絶対差とのうち（合計Ｒ＋１個の絶対差のうち）、最も小さい絶対差が得られる探索条件θ、すなわち最も小さい絶対差が得られる候補値の組み合わせを、熱伝導モデルの不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５として推奨するパラメータ（以下、推奨パラメータと称する）に決定する（ステップＳ１２０）。
【００６９】
次に、出力部１１８は、通信部１０２を制御して、ベイズ最適化処理部１１６によって決定された推奨パラメータを、設計者などが利用可能な端末装置に出力（送信）する（ステップＳ１２２）。これを受けて設計者などは、解析装置１００により解析結果として出力された推奨パラメータを参照することで、少ない試行回数で効率良く宇宙機を設計することができる。
【００７０】
図１２は、各温度評価点における予測実測温度の絶対差の和の探索結果の一例を示す図である。図示のように、ベイズ最適化手法を用いることで、３回目以降から探索回数が増えるごとに、予測実測温度の絶対差の和が減少している。すなわち、探索回数が増えるごとに、より予測実測温度の絶対差の和が減少するような探索条件θを選択することができている。例えば、探索の打ち切り回数を示す所定回数Ｒが６回である場合、１回目から６日目までの中で、最も予測実測温度の絶対差の和が小さい回数目の探索条件θが推奨パラメータに決定される。図示の例では、６回目であるときが予測実測温度の絶対差の和が最も小さいため、６回目に決定された探索条件θが推奨パラメータに決定される。
【００７１】
図１３は、各不確定性パラメータの最適値と基準となるベース値とを対比させた図である。不確定性パラメータの最適値とは、推奨パラメータである探索条件θ（５次元の説明変数）の各要素値である。言い換えれば、不確定性パラメータの最適値は、推奨パラメータに決定された探索条件θとして組み合わされた不確定性パラメータの各候補値である。図示の例では、図１２に示す６回目の探索条件θを不確定性パラメータの最適値としており、不確定性パラメータＰ１〜Ｐ５の其々について、ベース値は全て１であり、最適値は、Ｐ１については１．９、Ｐ２については３．７、Ｐ３〜Ｐ５については予めパラメータ変動幅情報１３４により規定された上限値の４となっている。
【００７２】
図１４は、各不確定性パラメータがベース値である場合の各温度評価点における予測実測温度の絶対差の一例を示す図である。また、図１５は、各不確定性パラメータが最適値である場合の各温度評価点における予測実測温度の絶対差の一例を示す図である。図１４と図１５の結果を比較した場合、各温度下の１１箇所の温度評価点、すなわち２２点の温度評価点のうち、２０点の温度評価点において、最適値での予測実測温度の絶対差がベース値での予測実測温度の絶対差よりも小さくなっており、予測実測温度の絶対差が改善している。
【００７３】
以上説明した実施形態によれば、ベイズ最適化手法により、解析モデルの解析結果に基づいて、不確定性パラメータの候補値の組み合わせである探索条件θを評価し、探索条件θごとの評価結果に基づいて、Ｎ個の探索条件θの中から、解析モデルに設定するパラメータとして推奨する推奨パラメータとする探索条件θを決定することにより、これまで、経験的または属人的に実施されていた衛星熱伝導（熱数学）モデルの予測実測誤差の最小化を、客観的かつ自動的（効率的）に実施することができる。この結果、例えば、解析と実測のコリレーション作業の短縮化などによって熱衛星設計プロセスの効率性を高め、宇宙機を効率良く設計することができる。
【００７４】
（変形例）
以下、変形例について説明する。上述した実施形態では、ベイズ最適化処理部１１６は、数式（９）に基づいて、Ｎ通りの各探索条件θｔの其々で、各温度評価点のＭＩ値の合計（和）を導出し、Ｎ通りの探索条件の中から、合計値ＭＩＳＵＭ（θｋ）が最も小さくなる探索条件θｋを次の探索条件θｋ＋１に決定したがこれに限られない。例えば、ベイズ最適化処理部１１６は、Ｎ通りの各探索条件θｔの其々で、各温度評価点のＭＩ値の積を導出し、Ｎ通りの探索条件の中から、ＭＩ値の積が最も小さくなる探索条件θｋを次の探索条件θｋ＋１に決定してもよい。
【００７５】
また、ベイズ最適化処理部１１６は、温度評価点毎に、全探索条件の其々について、Mutual informationに基づく評価指標値を導出する代わりに、（ａ）Probability of Improvementや（ｂ）Expected Improvement、（ｃ）Confidence Bandなどの他の獲得関数に基づく評価指標値を導出して探索条件θを決めてもよい。
【００７６】
また、ベイズ最適化処理部１１６は、合計値ＭＩＳＵＭ（θｋ）を導出する際に、各温度評価点でのＭＩ値に重みを付けてもよい。例えば、ある温度評価点（ｘ）では、予測実測温度の絶対差が大きくなりやすいというこれまでの経験で得られた知見が存在する場合、ベイズ最適化処理部１１６は、温度評価点（ｘ）でのＭＩ値が他の温度評価点でのＭＩ値よりも大きくなるように重みを付け、次の探索条件θｔ＋１を、ＭＩ値の重み付和に基づいて決定してもよい。
【００７７】
以上、本発明を実施するための形態について実施形態を用いて説明したが、本発明はこうした実施形態に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々の変形及び置換を加えることができる。
【符号の説明】
【００７８】
１００…解析装置、１０２…通信部、１１０…制御部、１１２…取得部、１１４…温度予測部、１１６…ベイズ最適化処理部、１１８…出力部、１３０…記憶部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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