(57)【要約】【課題】デジタルデータを補間すること。【解決手段】  データ補間装置１００は、入力されたデジタルデータの連続する２つのサンプル点とサンプル点との間の区間をスプライン関数を用いて補間する補間手段と、補間対象区間の補間手段による補間結果をアナログデータに変換して出力する出力手段とを備え、補間手段は、補間対象区間と、補間対象区間よりも過去側の所定数の区間と、補間対象区間よりも未来側の所定数の区間とを対象として、スプライン関数の係数を算出し、算出した係数を用いてスプライン関数を定義して、補間対象区間を補間する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力されたデジタルデータを補間するためのデータ補間装置であって、
前記入力されたデジタルデータの連続する２つのサンプル点とサンプル点との間の区間をスプライン関数を用いて補間する補間手段と、
前記補間対象区間の前記補間手段による補間結果を出力する出力手段とを備え、
前記補間手段は、補間対象区間と、前記補間対象区間よりも過去側の所定数の区間と、前記補間対象区間よりも未来側の所定数の区間とを対象として、前記スプライン関数の係数を算出し、算出した係数を用いて前記スプライン関数を定義して、前記補間対象区間を補間することを特徴とするデータ補間装置。
【請求項２】
請求項１に記載のデータ補間装置において、
前記スプライン関数は、３次関数で定義されたスプライン関数であって、
前記補間手段は、隣り合った区間ではサンプル点において、関数の値、１次微分値、および２次微分値が連続することを加味した計算式を用いて、前記スプライン関数の係数を算出することを特徴とするデータ補間装置。
【請求項３】
請求項１または２に記載のデータ補間装置において、
前記補間手段は、前記入力されたデジタルデータのビット数に応じて、前記補間対象区間よりも過去側の区間の数と、前記補間対象区間よりも未来側の区間の数を設定することを特徴とするデータ補間装置。
【請求項４】
請求項３に記載のデータ補間装置において、
前記補間対象区間よりも過去側の区間の数は、前記補間対象区間よりも過去側の、入力データのビット数の半分に１を加えた数であり、前記補間対象区間よりも未来側の区間の数は、前記補間対象区間よりも未来側の、入力データのビット数の半分に１を加えた数であることを特徴とするデータ補間装置。
【請求項５】
入力されたデジタルデータを補間するためのデータ補間方法であって、
前記入力されたデジタルデータの連続する２つのサンプル点とサンプル点との間の区間をスプライン関数を用いて補間する補間手順と、
前記補間対象区間の前記補間手順による補間結果を出力する出力手順とを演算装置に実行させ、
前記補間手順は、補間対象区間と、前記補間対象区間よりも過去側の所定数の区間と、前記補間対象区間よりも未来側の所定数の区間とを対象として、前記スプライン関数の係数を算出し、算出した係数を用いて前記スプライン関数を定義して、前記補間対象区間を補間することを特徴とするデータ補間方法。
【請求項６】
請求項５に記載のデータ補間方法において、
前記スプライン関数は、３次関数で定義されたスプライン関数であって、
前記補間手順は、隣り合った区間ではサンプル点において、関数の値、１次微分値、および２次微分値が連続することを加味した計算式を用いて、前記スプライン関数の係数を算出することを特徴とするデータ補間方法。
【請求項７】
請求項５または６に記載のデータ補間方法において、
前記補間手順は、前記入力されたデジタルデータのビット数に応じて、前記補間対象区間よりも過去側の区間の数と、前記補間対象区間よりも未来側の区間の数を設定することを特徴とするデータ補間方法。
【請求項８】
請求項７に記載のデータ補間方法において、
前記補間対象区間よりも過去側の区間の数は、前記補間対象区間よりも過去側の、入力データのビット数の半分に１を加えた数であり、前記補間対象区間よりも未来側の区間の数は、前記補間対象区間よりも未来側の、入力データのビット数の半分に１を加えた数であることを特徴とするデータ補間方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、データ補間装置、およびデータ補間方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
次のようなデジタル−アナログ変換器が知られている。このデジタル−アナログ変換器では、デジタルデータを補間するために、３階Ｂスプライン関数Ｆ（ｔ）を用いた二次の区分多項式である標本化関数Ｈ（ｔ）を用いていた（例えば、特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第３９９２８４９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
連続したデジタルデータに対してスプライン関数を用いた補間を行う場合、スプライン関数の係数をデジタルデータのサンプル点間の区間ごとに求めることができれば、入力されるデジタルデータに応じた精度の高い補間が可能となる。しかしながら、従来のデジタル−アナログ変換器では、二次の区分多項式である標本化関数を用いているが、区間ごとに多項式を解いて係数を求める処理を行っておらず、多項式の係数はあらかじめ設定されているため、入力されるデジタルデータに適した係数を設定して補間を行うことはできなかった。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明によるデータ補間装置は、入力された連続するデジタルデータの連続する２つのサンプル点とサンプル点との間の区間をスプライン関数を用いて補間する補間手段と、補間対象区間の補間手段による補間結果をアナログデータに変換して出力する出力手段とを備え、補間手段は、補間対象区間と、補間対象区間よりも過去側の所定数の区間と、補間対象区間よりも未来側の所定数の区間とを対象として、スプライン関数の係数を算出し、算出した係数を用いてスプライン関数を定義して、補間対象区間を補間することを特徴とする。
本発明によるデータ補間方法は、入力されたデジタルデータをアナログデータに変換するためのデータ補間方法であって、入力されたデジタルデータの連続する２つのサンプル点とサンプル点との間の区間をスプライン関数を用いて補間する補間手順と、補間対象区間の補間手順による補間結果をアナログデータに変換して出力する出力手順とを演算装置に実行させるために、補間手順は、補間対象区間と、補間対象区間よりも過去側の所定数の区間と、補間対象区間よりも未来側の所定数の区間とを対象として、スプライン関数の係数を算出し、算出した係数を用いてスプライン関数を定義して、補間対象区間を補間することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００６】
本発明によれば、補間対象区間と、補間対象区間よりも過去側の所定数のサンプル点と、補間対象区間よりも未来側の所定数のサンプル点とを対象として、スプライン関数の係数を算出し、算出した係数を用いてスプライン関数を定義して、補間対象区間を補間するようにしたため、スプライン関数の係数をデジタルデータのサンプル点間の区間ごとに求めることができ、入力されるデジタルデータに応じて精度の高い補間を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】データ変換装置１００の一実施の形態の構成を示すブロック図である。
【図２】デジタルデータのサンプル点間の区間に対して定義したスプライン関数を模式的に示した図である。
【図３】有限区間における始点と終点の一例を模式的に示した図である。
【図４】無限に続くデータにおける区間の一例を模式的に示した図である。
【図５】スプライン関数の計算結果をクリップした場合の具体例を模式的に示した図である。
【図６】一般的なデジタルフィルタを用いたＤＡＣ装置の出力結果と、データ変換装置１００による出力結果の比較例を模式的に示した図である。
【図７】データ補間回路１０２によって実行される処理のフローチャート図である。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
本実施の形態では、ＣＤやＴＶのデジタルデータのサンプル点とサンプル点の間に対して、スプライン関数を用いて、スプライン曲線上の３１点で補間することにより、３２倍スーパーサンプリングを実現したデータ補間装置について説明する。
【０００９】
図１は、本実施の形態におけるデータ補間装置を、デジタル音声データを補間してからアナログ音声データに変換するためのデータ変換装置１００に適用した場合の一実施の形態の構成を示すブロック図である。データ変換装置１００は、入力インターフェース１０１と、データ補間回路１０２と、Ｄ／Ａコンバータ１０３とを備えている。
【００１０】
入力インターフェース１０１は、デジタルデータを入力するためのインターフェースであって、例えば、ＵＳＢ−Ｉ２Ｓ変換基板が用いられる。入力インターフェース１０１を介して入力されたデジタルデータは、データ補間回路１０２へ出力される。
【００１１】
データ補間回路１０２は、入力インターフェースから連続して入力されるデジタルデータに対して、後述する補間処理を行うことにより、デジタルデータのサンプル点とサンプル点の間を補間するための演算装置であって、本発明におけるデータ補間装置に相当する。データ補間回路１０２で処理されたデジタルデータは、Ｄ／Ａコンバータ１０３へ出力される。
【００１２】
Ｄ／Ａコンバータ１０３は、データ補間回路１０２から入力されるデジタルデータをアナログデータに変換するためのデジタル−アナログ変換回路であって、例えば、１６ビットの２チャンネルＤＡＣが用いられる。Ｄ／Ａコンバータ１０３は、変換したアナログデータを出力する。
【００１３】
本実施の形態におけるデータ変換装置１００では、データ補間回路１０２は、入力インターフェース１０１から入力されたデジタルデータの連続する２つのサンプル点とサンプル点との間の区間を一つの区間とし、補間対象とする補間対象区間と、該補間対象区間よりも過去側の所定数の区間と、該補間対象区間よりも未来側の所定数の区間とを対象として、隣り合った区間では関数の値、１次微分値、および２次微分値が連続するようにスプライン関数を定義して、補間対象区間を補間する。
【００１４】
一般的に、デジタルデータをアナログデータに変換する際には、量子化ノイズや折り返しノイズが発生し、これを除去するため、従来のデジタルデータをアナログデータに変換するためのＤＡＣ装置では、オーバーサンプリングデジタルフィルタを用いて、データとデータの間に中間値を挿入するオーバーサンプリングが行われており、このオーバーサンプリングでは、量子化ノイズを広帯域に分散させてノイズの高域をローパスフィルタで取り除く方法がとられていたが、出力されるデジタルデータの音質は、オーバーサンプリングに用いるデジタルフィルタの性能に大きく左右されるという問題があった。
【００１５】
本実施の形態におけるデータ変換装置１００では、データ補間回路１０２は、入力されるデジタルデータに対して、後述するようにスプライン関数を用いた補間処理を行うことにより、音質に影響を与えるデジタルフィルタを用いることなく、量子化ノイズを抑えた音楽再生を実現する。以下、データ補間回路１０２で実行される処理の詳細について説明する。
【００１６】
スプライン関数は、次式（１）に示す３次関数で定義される。
【数１】
2019016002.tif 000003
【００１７】
本実施の形態では、式（１）で定義されるスプライン関数は、入力されたデジタルデータのサンプル点から次のサンプル点までを１つの区間とし、各区間に対して定義される。すなわち、区間が変われば係数は再計算され、新しいスプライン関数が定義されることになる。なお、式（１）において、ｘは０≦ｘ≦１の値をとる変数である。また、ｄｊはサンプル点の値であり既知である。一方、ａｊ、ｂｊ、ｃｊはスプライン関数の係数であり未知数である。
【００１８】
図２は、Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓの４つのサンプル点において、ＰとＱの間の区間、ＱとＲの間の区間、ＲとＳの間の区間のそれぞれに対して式（１）に示したスプライン関数を定義した例を示している。なお、図２では、ＱとＲの間の区間を補間対象とする現区間ｊとして式（１）に示したスプライン関数を定義し、ＱとＲの間の区間は、過去側の１つ前の区間ｊ−１、ＲとＳの間の区間は未来側の１つ後の区間ｊ＋１として式（１）に示したスプライン関数を定義している。
【００１９】
ここで、有限区間のスプライン関数は、図３に示すように全区間の両端が決まっているため、始点３ａと終点３ｂの２次微分値を０とする境界条件によりスプライン関数を決定することができる。しかしながら、音楽信号などのデジタルデータは、図４に示すように、過去から未来へ無限に続いている信号であると近似されるため、全区間の両端を特定することができず、上記の境界条件を用いてスプライン関数を解くことができない。このため、本実施の形態では、補間対象とする現区間と、補間対象区間よりも過去側の所定数の区間と、補間対象区間よりも未来側の所定数の区間とを対象とし、これらを合わせた全区間を無限級数としてスプライン関数を解くことでスプライン補間を行うこととする。
【００２０】
本実施の形態では、補間対象区間よりも過去側の所定数の区間は、補間対象区間よりも過去側の、入力データのビット数の半分に１を加えた数の区間とし、補間対象区間よりも未来側の所定数の区間は、補間対象区間よりも未来側の、入力データのビット数の半分に１を加えた数の区間とする。例えば、入力されるデジタルデータが１６ビットである場合には、過去側、未来側ともに９の区間を対象とすることで、現区間を含めた１９の区間の両端を含む２０のサンプル点を対象として、スプライン関数を解くことにより、補間対象区間を補間する。また、入力されるデジタルデータが２４ビットである場合には、過去側、未来側ともに１３の区間を対象とすることで、現区間を含めた２７の区間の両端を含む２８のサンプル点を対象として、スプライン関数を解くことにより、補間対象区間を補間する。入力されるデジタルデータが３２ビットである場合には、過去側、未来側ともに１７の区間を対象とすることで、現区間を含めた３５の区間の両端を含む３６のサンプル点を対象として、スプライン関数を解くことにより、補間対象区間を補間する。このように、各区間はサンプル点で区切られるので計算に必要なサンプル点の数は区間の数より一つ大きくなる。
【００２１】
以下、スプライン関数の係数ａｊ、ｂｊ、ｃｊの求め方と、過去から未来へ無限に続いていると近似されるデジタルデータに対して、補間対象区間よりも過去側の、入力データのビット数の半分に１を加えた数の区間と、補間対象区間よりも未来側の、入力データのビット数の半分に１を加えた数の区間とを対象とすれば、補間対象区間に対して定義したスプライン関数を高い精度で解くことができる理由について説明する。
【００２２】
図２に示したように、デジタルデータは、連続して入力されるデータであるため、隣り合った区間では、サンプル点において関数の値は連続し、１次微分値と２次微分値も連続する。このため、次式（２）〜（４）の関係が成り立つ。すなわち、隣り合う区間ｊとｊ＋１においては、値が連続することから次式（２）が成り立ち、１次微分値が連続することから次式（３）が成り立ち、2次微分値が連続することから次式（４）が成り立つ。
【数２】
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【数３】
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【数４】
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【００２３】
式（２）〜（４）を解くことができれば、式（１）に示したスプライン関数の係数ａｊ、ｂｊ、ｃｊを求めることができるため、補間対象区間ｊを補間することができる。
【００２４】
ここで、・・・ｄｊ−８ｄｊ−７ｄｊ−６ｄｊ−５ｄｊ−４ｄｊ−３ｄｊ−２ｄｊ−１ｄｊｄｊ＋１ｄｊ＋２ｄｊ＋３ｄｊ＋４ｄｊ＋５ｄｊ＋６ｄｊ＋７・・・というデータ列に対して、次式（５）、（６）に示す２つの無限級数を定義する。なお、次式（５）、（６）において、αは、次式（７）に示す定数である。
【数５】
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【数６】
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【数７】
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【００２５】
式（５）において、ｅｊは、現区間ｊより過去側にあるデータの影響を集大成したものであり、本実施の形態では、これをＢａｃｋ  Ｉｍｐｕｌｓｅと呼ぶ。なお、ｅｊは、次式（８）に示す漸化式を満たす。
【数８】
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【００２６】
また、式（６）において、ｆｊは、現区間ｊより未来側にあるデータの影響を集大成したものであり、本実施の形態では、これをＦｒｏｎｔ  Ｉｍｐｕｌｓｅと呼ぶ。なお、ｆｊは、次式（９）に示す漸化式を満たす。
【数９】
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【００２７】
そうすると、係数ａｊ、ｂｊ、ｃｊは、次式（１０）〜（１２）に示すように求めることができる。
【数１０】
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【数１１】
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【数１２】
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これにより、式（１１）に示すように、まず係数ｂｊを求めることができる。
【００２８】
ここで、係数ａｊ、ｂｊ、ｃｊの間には、次式（１３）、（１４）に示す関係式が成り立つ。
【数１３】
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【数１４】
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これにより、式（１１）で求めた係数ｂｊにより、式（１３）、（１４）を用いて、係数ａｊとｃｊを簡単な数式で求めることできる。
【００２９】
上述したＢａｃｋ  ＩｍｐｕｌｓｅとＦｒｏｎｔ  Ｉｍｐｕｌｓｅは、無限級数で定義されているが、これらは収束が速いので所定回数ｎ近傍で計算を打ち切ることができる。ｎ近傍で計算を打切った場合の打切り誤差は、次式（１５）、（１６）により求められる。
【数１５】
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【数１６】
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【００３０】
打切り誤差は、ｄｊの最小分解能の半分以下になれば無限級数が収束したことになるため、本実施の形態では、デジタルデータのビット数がＤビットのときは、次式（１７）を満たすときに、ｄｊの打切り誤差が収束したものとする。
【数１７】
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【００３１】
ここで、式（１７）について、両辺の２の対数をとると、次式（１８）に示すようになる。これを整理すると、ｎとＤの関係は、次式（１９）に示すようになる。
【数１８】
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【数１９】
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そうすると、デジタルデータのビット数がそれぞれ１６ビット、２４ビット、３２ビットの場合は、次式（２０）〜（２２）に示すように、ｎの値はデータのビット数の半分に１を加えた数と概算することができる。
【数２０】
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【数２１】
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【数２２】
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【００３２】
これがＢａｃｋ  ＩｍｐｕｌｓｅとＦｒｏｎｔ  Ｉｍｐｕｌｓｅを計算するために必要な前後のガードエリアとなる。すなわち、過去から未来へ無限に続いていると近似されるデジタルデータに対して、補間対象区間よりも過去側のＢａｃｋ  Ｉｍｐｕｌｓｅについては、入力データのビット数の半分に１を加えた数の区間を対象とし、補間対象区間よりも未来側のＦｒｏｎｔ  Ｉｍｐｕｌｓｅに対して、入力データのビット数の半分に１を加えた数の区間とを対象とすれば、補間対象区間に対して定義したスプライン関数の係数ａｊ、ｂｊ、ｃｊを高い精度で求めて、補間対象区間を補間することができる。
【００３３】
係数ａｊ、ｂｊ、ｃｊを求めることができれば、スプライン関数を実行することにより、補間対象区間のデータを補間することができる。スプライン関数の実行のためには、３つの積和算器が必要となり、ここでは、スプライン関数を次式（２３）に示すように変形する。
【数２３】
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これは積和算器の中間出力Ｂ（ｘ）、Ｃ（ｘ）を次式（２４）、（２５）のように定義し、積和算器を３つ並べて順次計算することにより、式（２６）に示すようにＳｊ（ｘ）を求めることができる。
【数２４】
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【数２５】
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【数２６】
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【００３４】
Ｂ（ｘ）の計算は、次式（２７）に示す差分形式で行うことができる。これは、式（１３）に示した関係があるため、Ｂ（ｘ）はｂｊから２／３ｂｊ＋１／３ｂｊ＋１まで直線的に変化するためである。
【数２７】
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【００３５】
なお、Ｃ（ｘ）とＳｊ（ｘ）は、上記のＢ（ｘ）のような直線関係が無いため、積和算で計算することとなる。このように、積和算の一部をアキュムレータ方式に置き換えることによりハードウェアサイズを削減することが可能である。本実施の形態では、データ補間回路１０２は、サンプル点とサンプル点との間の区間に対して、算出したＳｊ（ｘ）に基づいてスプライン曲線を設定し、スプライン曲線上の３１点で補間することにより、入力されたデジタルデータに対して３２倍スーパーサンプリングを実現する。これによって、デジタルデータのサンプル点間をなめらかな曲線で結んで補間することができる。
【００３６】
なお、データ補間回路１０２は、スプライン関数の計算値が１を超えた場合には、Ｓｊ（ｘ）の値を１にクリップする。例えば、図５では、Ｓｊ（ｘ）の値が１を超えた区間５ａと５ｂについて、Ｓｊ（ｘ）の値が１にクリップされた例を示している。これは、一般的に、ＤＡＣをオーバーフローさせるようなデジタルデータは存在しないはずだからである。もし、意図的にＤＡＣをオーバーフローさせるようなデジタルデータを扱う必要が生じた場合には、ＤＡＣのダイナミックレンジを拡大する必要がある。
【００３７】
図６は、一般的なデジタルフィルタを用いたＤＡＣ装置の出力結果と、本実施の形態におけるデータ変換装置１００による出力結果の比較例を模式的に示した図である。デジタルフィルタは方形波を連続サイン波の合成で表そうとするが、方形波の表現には無限次元までの高調波が必要になるので表現しきれない。このとき、表現しきれない高調波が方形波を歪として覆うことになる。これが図６（Ａ）に示すプリエコー６ａやポストエコー６ｂとなって現れ、これらが音質劣化の要因となる。これに対して、本実施の形態におけるデータ変換装置１００では、３次元のスプライン関数を用いて補間を行うため、上記のデジタルフィルタで生じていた問題が解消し、図６（Ｂ）に示すように、プリエコーやポストエコーなどのノイズを発生させずに高音質を実現することができる。
【００３８】
図７は、入力されるデジタルデータを対象として補間処理を行うために、データ補間回路１０２によって実行される処理のフローチャートである。図７に示す処理は、入力インターフェース１０１からデジタルデータが入力されると、データ補間回路１０２によって実行される。なお、本実施の形態では、入力されるデジタルデータは、左右の２チャンネルからなるステレオデジタルデータであるものとする。また、図７に示す処理は、デジタルデータの入力が終了するまで、各区間ごとに繰り返し実行される。
【００３９】
ステップＳ１０において、データ補間回路１０２は、上述したように、入力されたデジタルデータ回路のビット数に応じて式（２０）〜（２２）に示したように、Ｂａｃｋ  ＩｍｐｕｌｓｅとＦｒｏｎｔ  Ｉｍｐｕｌｓｅを計算するために必要な前後のガードエリアを特定し、特定したガードエリアを対象として、式（５）、（６）を用いて、Ｂａｃｋ  Ｉｍｐｕｌｓｅ（ｅｊ）とＦｒｏｎｔ  Ｉｍｐｕｌｓｅ（ｆｊ）を計算する。その後、ステップＳ２０へ進む。
【００４０】
ステップＳ２０では、データ補間回路１０２は、上述した式（１０）〜（１４）に示したように、スプライン関数の係数ａｊ、ｂｊ、ｃｊを算出する。その後、ステップＳ３０へ進む。
【００４１】
ステップＳ３０では、データ補間回路１０２は、入力されたデジタルデータの右チャネルと左チャネルのそれぞれに対して、式（２３）〜（２７）に示した計算式を用いて、スプライン関数Ｓｊ（ｘ）を算出する。その後、ステップＳ４０へ進む。
【００４２】
ステップＳ４０では、データ補間回路１０２は、サンプル点とサンプル点との間の区間に対して、ステップＳ３０で算出したＳｊ（ｘ）に基づいてスプライン曲線を設定して、スプライン曲線上の３１点で補間する。その後、ステップＳ５０へ進む。
【００４３】
ステップＳ５０では、データ補間回路１０２は、ステップＳ３０で算出したＳｊ（ｘ）が１を超える場合には、１にクリップする。その後、ステップＳ６０へ進む。
【００４４】
ステップＳ６０では、データ補間回路１０２は、補間したデジタルデータをＤ／Ａコンバータ１０３へ出力する。その後、処理を終了する。
【００４５】
以上説明した本実施の形態によれば、以下のような作用効果を得ることができる。
（１）データ補間回路１０２は、入力されたデジタルデータの連続する２つのサンプル点とサンプル点との間の区間をスプライン関数を用いて補間し、Ｄ／Ａコンバータ１０３は、補間対象区間の補間結果をアナログデータに変換して出力する。このとき、データ補間回路１０２は、補間対象区間と、補間対象区間よりも過去側の所定数の区間と、補間対象区間よりも未来側の所定数の区間とを対象として、スプライン関数の係数を算出し、算出した係数を用いてスプライン関数を定義して、補間対象区間を補間するようにした。これによって、スプライン関数の係数をデジタルデータのサンプル点間の区間ごとに求めることができ、入力されるデジタルデータに応じて精度の高い補間を行うことができる。
【００４６】
（２）スプライン関数は、３次関数で定義されたスプライン関数であって、データ補間回路１０２は、隣り合った区間ではサンプル点において、関数の値、１次微分値、および２次微分値が連続することを加味した計算式を用いて、スプライン関数の係数を算出するようにした。このように、補間に用いるスプライン関数を３次関数で定義し、隣り合う区間における関数の値と１次微分値と２次微分値が連続するようにスプライン関数を解くことによって、より精度の高い補間を可能とすることができる。
【００４７】
（３）データ補間回路１０２は、入力されたデジタルデータのビット数に応じて、補間対象区間よりも過去側の区間の数と、補間対象区間よりも未来側の区間の数を設定するようにし、補間対象区間よりも過去側の区間の数は、補間対象区間よりも過去側の、入力データのビット数の半分に１を加えた数であり、補間対象区間よりも未来側の区間の数は、補間対象区間よりも未来側の、入力データのビット数の半分に１を加えた数であるようにした。これによって、上述したように無限級数で定義されるＢａｃｋ  ＩｍｐｕｌｓｅとＦｒｏｎｔ  Ｉｍｐｕｌｓｅについて、計算結果が収束する有限回数で計算を打ち切って、３次元のスプライン関数を解くことができる。
【００４８】
―変形例―
なお、上述した実施の形態のデータ変換装置１００は、以下のように変形することもできる。
【００４９】
（１）上述した実施の形態では、デジタルデータを各区間に対して設定したスプライン曲線上の３１点で補間する例について説明するが、補間点の数はこれに限定されない。
【００５０】
（２）上述した実施の形態では、スプライン関数を３次元で定義した場合の例について説明したが、スプライン関数の次数を下げて補間することも可能である。例えば２次式の場合は次式（２８）〜（３０）のようになる。これはスプライン関数の係数計算をしたときのＣｊの値（＝関数の傾き）をそのまま使い、次のｄｊ＋１に命中するようにｂｊの値を定めたものである。
【数２８】
2019016002.tif 000030
【数２９】
2019016002.tif 000031
【数３０】
2019016002.tif 000032
【００５１】
また、次式（３１）、（３２）に示すように、サンプル点とサンプル点を直線で結べば１次補間になる。１次補間の場合は前後のガードエリアが不要になり、音は粗くなるが切れの良い音になる。
【数３１】
2019016002.tif 000033
【数３２】
2019016002.tif 000034
【００５２】
（３）上述した実施の形態では、デジタル音声データのビット数に対して同じビット数のＤ／Ａコンバータを使うことを前提に説明したが、シグマデルタ技術を使うことで、データのビット数よりもビット数を減らしたＤ／Ａコンバータに応用することができる。
【００５３】
（４）上述した実施の形態では、デジタル音声データを対象としてＤＡ変換する例について説明した。しかしながら、本発明は、デジタル音声データに限らず、ＤＡ変換全般に対して適用することができる。
【００５４】
（５）上述した実施の形態では、データ補間回路１０２は、入力されたデジタルデータのビット数に応じて、補間対象区間よりも過去側の区間の数と、補間対象区間よりも未来側の区間の数を設定するようにし、補間対象区間よりも過去側の区間の数は、補間対象区間よりも過去側の、入力データのビット数の半分に１を加えた数であり、補間対象区間よりも未来側の区間の数は、補間対象区間よりも未来側の、入力データのビット数の半分に１を加えた数であるようにした。しかしながら、補間対象区間よりも過去側の区間の数と、補間対象区間よりも未来側の区間の数をそれぞれビット数の半分に１を加えた数とすることは、精度が最小になる必要十分な値であって、これ以上にすることも可能である。また、精度を下げて差し支えなければこれ以下の数に簡素化することもできる。
【００５５】
（６）上述した実施の形態では、式（５）、（６）で定義した無限級数におけるαは、式（７）に示す定数であるものとした。しかしながら、式（７）に示したαは、例えば、α＝−１／４と近似することで回路を簡略化することも可能である。
【００５６】
なお、本発明の特徴的な機能を損なわない限り、本発明は、上述した実施の形態における構成に何ら限定されない。また、上述の実施の形態と複数の変形例を組み合わせた構成としてもよい。
【符号の説明】
【００５７】
１００  データ変換装置
１０１  入力インターフェース
１０２  データ補間回路
１０３  Ｄ／Ａコンバータ
【図１】
2019016002.tif 000035
【図２】
2019016002.tif 000036
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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