(57)【要約】【課題】利便性に優れたコイル潰れ予測方法を提供する。【解決手段】熱間圧延工程において発生し得るコイル潰れの予測方法は、板状に形成した金属をリールに巻き付ける際のコイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する第１ステップ（Ｓ１）と、コイルをリールから外す際のコイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する第２ステップ（Ｓ２）と、コイルの半径方向のある位置の周方向応力と、当該位置における座屈応力閾値とを比較して、当該位置において座屈が発生するか否かを判定する第３ステップ（Ｓ３）と、を含む。【選択図】図１
2019171388.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
熱間圧延工程において発生し得るコイル潰れの予測方法であって、
熱間圧延により板状に形成した金属をリールにコイル状に巻き付ける際の前記コイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する第１ステップと、
熱間圧延後に前記コイルを前記リールから外す際の前記コイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する第２ステップと、
前記第２ステップにて計算した前記コイルの周方向応力分布における、前記コイルの半径方向のある位置の周方向応力と、当該位置における座屈応力閾値とを比較して、当該位置において座屈が発生するか否かを判定する第３ステップと、
を含むことを特徴とするコイル潰れ予測方法。
【請求項２】
前記第１ステップでは、前記コイルを該コイルと物性値および板厚が同一である薄肉リングの組合せ円筒とみなし、リールに薄肉リングを順々に被せた際に各薄肉リングに働く半径方向応力および周方向応力を計算することにより、前記コイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する、ことを特徴とする請求項１に記載のコイル潰れ予測方法。
【請求項３】
前記第２ステップでは、前記コイルから前記リールを外す状況を模擬するため、前記コイルから前記リールを除き、その代わりに、物性値および板厚が前記薄肉リングと同じ薄肉リングを前記リールの位置に置くとともに、リール張力をゼロに設定した構成で、前記コイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する、ことを特徴とする請求項２に記載のコイル潰れ予測方法。
【請求項４】
前記第３ステップでは、
前記コイルの半径方向の各位置において、発生し得るコイル潰れの複数の形状のそれぞれに対応する座屈モード毎に、座屈が発生するか否かを判定する、ことを特徴とする請求項３に記載のコイル潰れ予測方法。
【請求項５】
前記第３ステップでは、
前記コイルの半径方向の各位置において、楕円形状のコイル潰れが発生するか否かを判定する、ことを特徴とする請求項３に記載のコイル潰れ予測方法。
【請求項６】
前記コイルの半径方向のある位置について、当該位置に対応する前記薄肉リングを開いた長柱に対して、注目する座屈モードの座屈を生じさせるために必要な応力を、前記座屈応力閾値として設定し、当該位置の前記周方向応力が前記座屈応力閾値を超える場合、当該位置において、注目する前記座屈モードの座屈が発生すると判定する、ことを特徴とする請求項４または５に記載のコイル潰れ予測方法。
【請求項７】
熱間圧延工程において発生し得るコイル潰れを予測するコイル潰れ予測装置であって、
熱間圧延により板状に形成した金属をリールに巻き付ける際の前記コイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する圧延時応力計算部と、
熱間圧延後に前記コイルを前記リールから外す際の前記コイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算するリール除去時応力計算部と、
前記リール除去時応力計算部にて計算した前記コイルの周方向応力分布における、前記コイルの半径方向のある位置の周方向応力と、当該位置における座屈応力閾値とを比較して、当該位置において座屈が発生するか否かを判定する座屈判定部と、
を備えることを特徴とするコイル潰れ予測装置。
【請求項８】
請求項７に記載のコイル潰れ予測装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムであって、前記圧延時応力計算部、前記リール除去時応力計算部、および前記座屈判定部としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【請求項９】
請求項８に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、熱間圧延工程において発生し得るコイル潰れの予測に関し、特に、鉄鋼、アルミニウムおよびアルミニウム合金の熱間圧延終了後にコイルをリールから外すタイミングにおいてコイル潰れが発生し得るか否かを予測する方法等に関する。
【背景技術】
【０００２】
リールに熱間圧延工程によって加工した金属を巻き付ける金属コイルの製造において熱間圧延を終了後、金属コイルをリールから取り外した後に、コイルが変形するコイル潰れが発生し得ることが知られている。コイル潰れは金属コイルの生産性を低下させる原因の１つであるため、コイル潰れが発生するか否かを予め予測するいくつかの方法が知られている。例えば、特許文献１には、コイル潰れはコイルの自重によるものであるとし、コイル潰れを予測する方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１１−２４０３５４号公報（２０１１年１２月１日公開）
【特許文献２】特開２０１４−６５０７７号公報（２０１４年４月１７日公開）
【特許文献３】特開２０１４−２１４３２４号公報（２０１４年１１月１７日公開）
【特許文献４】特許第５４４７７４４号公報（２０１４年１月１０日登録）
【特許文献５】特開２０００−５５６３１号公報（２０００年２月２５日公開）
【特許文献６】特開２００７−１８７４９７号公報（２００７年７月２６日公開）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来技術として開示されている方法は、実現象を予測するモデルとして不十分である。具体的には、特許文献１に記載の発明は、コイル潰れの原因を、コイル緩みとコイルの自重によるものとしているが、この考え方では高次の座屈モードの予測が困難であるという問題があった。ここで、座屈モードとはコイルが座屈する際に取り得るモードを示す。すなわち、コイルが座屈する場合、条件を満たした座屈モードに応じた形状に変形する。そして、高次の座屈モードとは、コイルの断面が三角形を含む多角形といった、複雑な形状に変形する座屈モードを示す。
【０００５】
また、特許文献１に記載の発明は、鉄鋼におけるコイル緩みから検討されたものであるが、鉄鋼よりもコイル緩みが小さなアルミニウム等を圧延材として用いた場合には適用できないという問題があった。
【０００６】
本発明の一態様は、前記の問題に鑑みてなされたものであり、三角形状のコイル潰れなどの高次の座屈モードを予測でき、アルミニウムおよびアルミニウム合金にも適用可能な、利便性に優れたコイル潰れ予測方法等を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
前記の課題を解決するために、本発明の一態様に係るコイル潰れ予測方法は、熱間圧延工程において発生し得るコイル潰れの予測方法であって、熱間圧延により板状に形成した金属をリールにコイル状に巻き付ける際の前記コイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する第１ステップと、熱間圧延後に前記コイルを前記リールから外す際の前記コイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する第２ステップと、前記第２ステップにて計算した前記コイルの周方向応力分布における、前記コイルの半径方向のある位置の周方向応力と、当該位置における座屈応力閾値とを比較して、当該位置において座屈が発生するか否かを判定する第３ステップと、を含む方法である。
【０００８】
この方法によれば、コイルの周方向応力を算出し、座屈応力閾値と比較することによって座屈の発生有無を判定することができる。これにより、例えばコイル潰れが発生しないように熱間圧延工程を制御し、コイルの生産性を向上させることができる。また、このコイル潰れ予測方法は、三角形状のコイル潰れなどの高次の座屈モードを予測でき、アルミニウムおよびアルミニウム合金にも適用可能である。したがって、広範な状況に適用可能な、利便性に優れたコイル潰れ予測方法を提供することができるという効果を奏する。
【０００９】
本発明の一態様に係るコイル潰れ予測方法において、前記第１ステップでは、前記コイルを該コイルと物性値および板厚が同一である薄肉リングの組合せ円筒とみなし、リールに薄肉リングを順々に被せた際に各薄肉リングに働く半径方向応力および周方向応力を計算することにより、前記コイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する。この方法によれば、コイルを薄肉リングの組合せ円筒で置換したモデルを用いて、コイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算することができる。
【００１０】
本発明の一態様に係るコイル潰れ予測方法において、前記第２ステップでは、前記コイルから前記リールを外す状況を模擬するため、前記コイルから前記リールを除き、その代わりに、物性値および板厚が前記薄肉リングと同じ薄肉リングを前記リールの位置に置くとともに、リール張力をゼロに設定した構成で、前記コイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する。この方法によれば、リールをコイルおよび薄肉リングと同じ物性値および板厚を有する薄肉リングで置換することによってコイルからリールを外す状況を模擬し、コイルからリールを外す際のコイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算することができる。
【００１１】
本発明の一態様に係るコイル潰れ予測方法において、前記第３ステップでは、前記コイルの半径方向の各位置において、発生し得るコイル潰れの複数の形状のそれぞれに対応する座屈モード毎に、座屈が発生するか否かを判定する。この方法によれば、コイルを薄肉リングの組合せ円筒で置換したモデルにおいて、個々の薄肉リングに対してどの座屈モードが発生するかを判定することができる。
【００１２】
本発明の一態様に係るコイル潰れ予測方法において、前記第３ステップでは、前記コイルの半径方向の各位置において、楕円形状のコイル潰れが発生するか否かを判定する、この方法によれば、コイルを薄肉リングの組合せ円筒で置換したモデルにおいて、個々の薄肉リングに対して楕円形状のコイル潰れが発生するかを判定することができる。楕円形状のコイル潰れは、コイル潰れの中でも最も容易に発生し得るので、楕円形状のコイル潰れについて判定するだけで、コイル潰れが発生するか否かを予測することができる。
【００１３】
本発明の一態様に係るコイル潰れ予測方法において、前記コイルの半径方向のある位置について、当該位置に対応する前記薄肉リングを開いた長柱に対して、注目する座屈モードの座屈を生じさせるために必要な応力を、前記座屈応力閾値として設定し、当該位置の前記周方向応力が前記座屈応力閾値を超える場合、当該位置において、注目する前記座屈モードの座屈が発生すると判定してもよい。この方法によれば、コイルを薄肉リングの組合せ円筒で置換したモデルにおいて、個々の薄肉リングを開いた長柱を用いてどの座屈モードが発生するかを判定することができる。
【００１４】
本発明の一態様に係るコイル潰れ予測装置は、熱間圧延工程において発生し得るコイル潰れを予測するコイル潰れ予測装置であって、熱間圧延により板状に形成した金属をリールに巻き付ける際の前記コイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する圧延時応力計算部と、熱間圧延後に前記コイルを前記リールから外す際の前記コイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算するリール除去時応力計算部と、前記リール除去時応力計算部にて計算した前記コイルの周方向応力分布における、前記コイルの半径方向のある位置の周方向応力と、当該位置における座屈応力閾値とを比較して、当該位置において座屈が発生するか否かを判定する座屈判定部と、を備える構成である。
【発明の効果】
【００１５】
本発明の一態様によれば、利便性に優れたコイル潰れ予測方法等を提供することができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の実施形態１に係るコイル潰れ予測装置の要部構成の一例を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施形態１に係るコイル潰れ予測装置が用いるコイル巻き付けモデルの構成を示す模式図である。
【図３】本発明の実施形態１に係るコイル潰れ予測装置において薄肉リングを長柱に模擬した場合の座屈モードおよび座屈形状を示す模式図であり、（ａ）は薄肉リングを長柱に模擬した構成を示し、（ｂ）は長柱に発生する座屈モードとコイルの座屈形状との関係を示す。
【図４】本発明の実施形態１に係るコイル潰れ予測装置が発生の有無を判定する座屈モードおよび座屈形状を、座屈応力閾値と共に示す一覧表である。
【図５】本発明の実施形態１に係るコイル潰れ予測装置が実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。
【図６】本発明の実施形態１に係るコイル潰れ予測装置が実行する第１ステップの流れの一例を示すフローチャートである。
【図７】本発明の実施形態１に係るコイル潰れ予測装置が算出した、熱間圧延終了時のコイル半径方向および周方向の応力分布を座屈応力閾値と共に示す散布図である。
【図８】本発明の実施形態１に係るコイル潰れ予測装置が算出した、リール抜き出し時のコイル半径方向および周方向の応力分布を座屈応力閾値と共に示す散布図である。
【図９】本発明の実施形態１に係るコイル潰れ予測装置が算出した、コイルの外径が大きな場合における熱間圧延終了時のコイル半径方向および周方向の応力分布を座屈応力閾値と共に示す散布図である。
【図１０】本発明の実施形態１に係るコイル潰れ予測装置が算出した、コイルの外径が大きな場合におけるリール抜き出し時のコイル半径方向および周方向の応力分布を座屈応力閾値と共に示す散布図である。
【図１１】本発明の変形例に係るコイル潰れ予測装置が算出した、リール張力を漸次減少させた場合における熱間圧延終了時のコイル半径方向および周方向の応力分布を座屈応力閾値と共に示す散布図である。
【図１２】本発明の変形例に係るコイル潰れ予測装置が算出した、リール張力を漸次減少させた場合におけるリール抜き出し時のコイル半径方向および周方向の応力分布を座屈応力閾値と共に示す散布図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
〔実施形態１〕
以下、本発明の一実施形態について、図１〜１０を用いて詳細に説明する。
【００１８】
（コイル潰れ予測装置の構成）
本実施形態に係るコイル潰れ予測装置１の構成について、図１を用いて説明する。図１は、コイル潰れ予測装置１の要部構成の一例を示すブロック図である。
【００１９】
コイル潰れ予測装置１は、熱間圧延工程によるコイル製造において、コイルの芯として用いられているリールをコイルから抜き出した場合に該コイルにコイル潰れが発生するか否かを判定する装置である。コイル潰れは、例えば熱間圧延中にコイルに印加された、該コイルを巻き締める応力が強すぎた場合にリールをコイルから抜き出すと、コイルの周方向に印加される応力が該コイルの内径側で増大することによって発生する。コイル潰れ予測装置１は、入力部１０、出力部２０、記憶部３０、および制御部４０を備えており、制御部４０は、圧延時応力計算部４１、リール除去時応力計算部４２、および座屈判定部４３を備えている。
【００２０】
入力部１０は、熱間圧延工程を用いて製造するコイルに関する各種データを受け付ける。入力部１０は、例えばキーボード等のユーザインターフェースであってもよく、コイル潰れを予測するために必要な各種パラメータの入力を受け付け、受け付けた各種パラメータを制御部４０へ送信する。
【００２１】
出力部２０は、コイル潰れ予測装置１が、コイル潰れが発生するか否かを判定した結果を出力する、例えばディスプレイ等のユーザインターフェースである。出力部２０は、判定結果を後述する図７のような散布図の形式で出力してもよい。また、出力部２０は、ユーザが入力部１０を用いて各種パラメータを入力するよう促すメッセージ等を出力してもよい。なお、入力部１０と出力部２０は、一体に形成されたタッチパネル等によって実現されてもよい。
【００２２】
記憶部３０は、コイル潰れ予測装置１にて取り扱う各種データを格納する。記憶部３０は、例えば制御部４０がコイル潰れを予測するために用いる計算プログラムを格納し、該計算プログラムが用いる計算式や定数等をさらに格納してもよい。
【００２３】
制御部４０は、コイル潰れ予測装置１の各部を統括して制御する。制御部４０は、入力部１０が受け付けた各種パラメータを受信すると、記憶部３０に格納されている計算プログラムを用いてコイル潰れが発生するか否かを判定し、判定結果を出力部２０に送信する。
【００２４】
圧延時応力計算部４１は、熱間圧延により板状に形成した金属をリールに巻き付ける際のコイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する。圧延時応力計算部４１は、コイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算するために、該コイルをコイルと物性値および板厚が同一である薄肉リングの組合せ円筒と見なした「コイル巻き付けモデル」で模擬する。コイル巻き付けモデルについては後述する。そして、圧延時応力計算部４１は、リールに薄肉リングを順々に被せた際に各薄肉リングに働く半径方向応力および周方向応力を計算することにより、コイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する。
【００２５】
リール除去時応力計算部４２は、圧延時応力計算部４１が計算したコイルの半径方向応力分布および周方向応力分布から、熱間圧延後にコイルをリールから外す際の該コイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する。リール除去時応力計算部４２は、薄肉リングの組合せ円筒について、リールの代わりに、物性値および板厚が該薄肉リングと同じ薄肉リングを当該リールの位置に設置し、さらにリール張力をゼロに設定した構成をコイルからリールを外す状況として模擬する。リール除去時応力計算部４２は、模擬した構成を用いてコイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する。ここで、リール張力は薄肉リングの接線方向への張力であり、コイルを緩ませないように作用する力である。すなわち、熱間圧延工程中はコイル緩みが生じないようにリール張力が付与されており、熱間圧延工程後にリールを抜き出す際はリール張力はゼロとなる。
【００２６】
座屈判定部４３は、リール除去時応力計算部４２が計算したコイルの周方向応力分布における、該コイルの半径方向のある位置の周方向応力と、当該位置における座屈応力閾値とを比較して、当該位置において座屈が発生するか否かを判定する。具体的には、座屈判定部４３は、コイルの半径方向の各位置において、発生し得るコイル潰れの複数の形状のそれぞれに対応する座屈モード毎に、座屈が発生するか否かを判定する。ここで、座屈応力閾値は座屈モード毎に設定された、コイルの周方向応力に対して注目する座屈モードの座屈を生じさせるために必要な応力の閾値である。座屈応力閾値を周方向応力が下回った（絶対値として上回った）場合に、コイルは座屈応力閾値に対応する座屈モードで変形する。なお、座屈応力閾値は座屈モード毎に設定されるので、コイルの周方向応力が複数の座屈モードに対応する複数の座屈応力閾値を下回った場合、コイルは該複数の座屈モードを重ね合わせた形状に変形する。
【００２７】
座屈応力閾値は、コイルに巻き付ける圧延材の物性値および板厚に基づいて、あらかじめ計算され、記憶部３０に格納されているものとする。座屈応力閾値は、例えば以下の方法で算出できる。すなわち、コイルの半径方向のある位置について、当該位置に対応する薄肉リングを開いた長柱を想定し、該長柱が注目する座屈モードで座屈する応力を算出し、その値を座屈応力閾値として設定する。
【００２８】
（コイル巻き付けモデルの構成）
本実施形態においてコイル潰れ予測装置１がコイルの半径方向応力分布および周方向応力分布を計算するために用いる、コイル巻き付けモデルの構成について図２を用いて説明する。図２は、コイル潰れ予測装置１が用いるコイル巻き付けモデルの構成を示す模式図である。
【００２９】
図示の例において、コイル巻き付けモデルは、鉄製のリール（以下、リール）の周りに一定の板厚ｔで形成された圧延材をリール張力Ｔを与えつつｉ（ｉは１以上の整数）回巻き付けたコイルを薄肉リングの組み合わせ円筒で模擬したものである。すなわち、コイル巻き付けモデルでは、コイルをリールの周りに同一の板厚ｔを有するｉ個の薄肉リングを順次被せた組み合わせ円筒として模擬している。
【００３０】
リールは、中空の円筒として形成されており、無負荷時の内半径をＲ１（ｍｍ）、外半径をＲ２（ｍｍ）とする。なお、リールは、自身に被せられた薄肉リングから半径方向に応力を印加され、弾性変形すると考えられる。
【００３１】
ｉ個の薄肉リングのそれぞれはコイルの１巻きに相当している。以下の説明では、円筒の中心から外側に向かって薄肉リングの数を数えた場合に、ｊ番目（１≦ｊ≦ｉ）に現れた薄肉リングを第ｊ番目リングと呼称する。また、薄肉リングの半径方向に対する外側表面を上面とし、内側表面を下面とする。
【００３２】
第ｉ番目リングを組み合わせ円筒の最も外側の薄肉リングとして新たに被せた場合、第ｊ番目リングに印加される応力等について考える。第ｊ番目リングの内径をｒｉｊとし、外径をｒｉｊ＋１とする。また、第ｊ番目リングの下面に印加されるせん断応力をτｊ、上面に印加されるせん断応力をτｊ＋１とし、せん断応力分布をτｉｊとする。さらに、第ｊ番目リングの半径方向に対する接触圧分布をｐｉｊとし、周方向応力をｑｉｊとする。
【００３３】
同様にして、第ｉ番目リングに印加される応力等について、半径方向に対する接触圧分布をｐｉｉとし、周方向応力をｑｉｉとする。ここで、第ｉ番目リングの周方向応力ｑｉｉは、リール張力Ｔに等しいと考えられる。
【００３４】
（熱間圧延中におけるコイルの半径方向応力および周方向応力の算出方法）
本実施形態に係るコイル潰れ予測装置１の圧延時応力計算部４１が、図２に示したコイル巻き付けモデルを用いて、熱間圧延中におけるコイルの半径方向応力および周方向応力を算出する方法について、以下に説明する。
【００３５】
熱間圧延中におけるコイルの半径方向応力および周方向応力を算出するために、第ｉ番目リングを最も外側に被せた場合に第ｊ番目リングに働く応力の釣り合い、応力とひずみの関係、トルクの釣り合い、および薄肉リング位置の幾何学関係を考える必要がある。
【００３６】
（１．リールの変位量）
まず、第ｉ番目リングを組み合わせ円筒の最も外側に被せた場合においてリールが外圧によって変形した場合の変位量ｕｉは、
【００３７】
【数１】
2019171388.tif 000003
【００３８】
として表すことができる。ここで、νＦはリールのポアソン比であり、ＥＦはリールのヤング率（ｋｇ／ｍｍ２）である。また、Ｒ１は無負荷時のリールの内径（ｍｍ）であり、Ｒ２は無負荷時のリールの外径（ｍｍ）である。なお、式（１）に含まれる内径Ｒ１および外径Ｒ２は、本来であれば釣り合い状態での値を用いるべきであるが、変位量が小さいため無負荷状態での値を用いている。
【００３９】
（２．内圧および外圧を受ける薄肉リングに対する応力の釣り合い）
次に、第ｊ番目リングに対する応力の釣り合いを考える。第ｊ番目リングは、第ｊ−１番目リングから内圧を受けるとともに、第ｊ＋１番目リングから外圧を受けている。ここで、第ｊ番目リングについて、その真の周方向応力ｑｉｊとは別に、該第ｊ番目リングの上下面に働く半周期分のせん断応力τｊおよびτｊ＋１を見かけの周方向応力とする。そして、真の周方向応力ｑｉｊに見かけの周方向応力を加えたものを、拡張された周方向応力ｑ’ｉｊとして定義する。拡張された周方向応力ｑ’ｉｊは、
【００４０】
【数２】
2019171388.tif 000004
【００４１】
として定義される。ここで、ｒｉｊは第ｉ番目リングを組み合わせ円筒の最も外側に被せた場合における第ｊ番目リングの内径（ｍｍ）であり、ｒｉｊ＋１は、第ｊ番目リングの外径（ｍｍ）である。拡張された周方向応力ｑ’ｉｊを用いることにより、薄肉リング間におけるスリップが無い場合と同様の形式で、応力の釣り合い式を表現することができる。
【００４２】
【数３】
2019171388.tif 000005
【００４３】
最も外側に被せられた第ｉ番目リングは第ｉ＋１番目リングが存在せず、該第ｉ＋１番目リングから応力を受けることがない。また、コイルからの類推によって最外径に配置された薄肉リングの周方向応力は、リール張力Ｔ（ｋｇ／ｍｍ２）に等しい。したがって、接触圧分布ｐｉｉ＋１＝０、上面に印加されるせん断応力τｉ＋１＝０、および真の周方向応力ｑｉｉ＝Ｔであり、これらを前述の各式に代入すると、
【００４４】
【数４】
2019171388.tif 000006
【００４５】
が得られる。
【００４６】
（３．内圧および外圧を受ける薄肉リングにおける応力とひずみの関係）
第ｊ番目リングにおける応力とひずみの関係について考える。いま、薄肉リングの組合せ円筒に対して第ｉ番目リングを最も外側に被せた場合における、第ｊ番目リングの半径方向に対するひずみ量をεｒｉｊとし、周方向に対するひずみ量をεｔｉｊとする。このとき、εｒｉｊおよびεｔｉｊは、それぞれ
【００４７】
【数５】
2019171388.tif 000007
【００４８】
として表すことができる。ここで、νＡは薄肉リングのポアソン比であり、ＥＡは薄肉リングのヤング率（ｋｇ／ｍｍ２）である。ここで、ｐｊは第ｊ番目リングの半径方向応力の平均であり、すなわち
【００４９】
【数６】
2019171388.tif 000008
【００５０】
である。
【００５１】
（４．回転トルクの釣り合い）
第ｊ番目リングと、第ｊ＋１番目リングとを用いて、回転トルクの釣り合いについて考える。回転トルクの釣り合いは、真の周方向応力、せん断応力、および薄肉リングの半径（内径および外径）を用いて、
【００５２】
【数７】
2019171388.tif 000009
【００５３】
と表すことができる。
【００５４】
（５．薄肉リングの幾何学的位置）
第ｊ番目リングの幾何学的位置について考える。まず、リールは外圧によって変位量ｕｉだけ変化しており、組み合わせ円筒の最も内側にある薄肉リングは、該リールに接している。したがって、
【００５５】
【数８】
2019171388.tif 000010
【００５６】
が成立している。
【００５７】
次に、第ｊ番目リングの位置関係について考える。薄肉リングは同じ板厚ｔを備えているため、半径方向のひずみ量εｒｉｊを考慮すると、第ｊ番目リングの外径ｒｉｊ＋１と内径ｒｉｊとの間の関係は、
【００５８】
【数９】
2019171388.tif 000011
【００５９】
として表すことができる。また、周方向のひずみ量εｔｉｊを用いて、第ｊ番目リングの無負荷時と組み合わせ円筒に被せた場合との関係は、
【００６０】
【数１０】
2019171388.tif 000012
【００６１】
として表すことができる。無負荷時における第ｊ番目リングの内半径を求めるためには、組み合わせ円筒の最も外側に被せた第ｉ番目リングにおける噛み込み代（＝内筒の外径の縮小）を考える必要がある。
【００６２】
【数１１】
2019171388.tif 000013
【００６３】
ここで、ξは、第ｉ番目リングの内径に対する変位量である。
【００６４】
（６．薄肉リング間のスリップ有無の判定および取扱い）
薄肉リング間には摩擦力が働き、せん断応力が該摩擦力を上回った場合、該薄肉リング間にスリップが発生すると考えられる。ここで、摩擦力は摩擦係数μを薄肉リングの半径方向応力ｐｉｊに乗算して算出できる。このとき、第ｊ番目リングの下面が、第ｊ−１番目リングの上面との間で生じる摩擦力μｐｉｊおよびせん断応力τｉｊを考えると、
【００６５】
【数１２】
2019171388.tif 000014
【００６６】
である。式（１６）では、せん断応力τｉｊが摩擦力μｐｉｊより大きく、スリップが発生する場合はせん断応力τｉｊを摩擦力μｐｉｊと同じ大きさとして考えるものとする。なお、
【００６７】
【数１３】
2019171388.tif 000015
【００６８】
である。
【００６９】
以上の計算を、コイル巻き付けモデルの組み合わせ円筒に新たな薄肉リングを被せる毎に順次実行することにより、本実施形態に係るコイル潰れ予測装置１は、熱間圧延中におけるコイルの半径方向応力ｐｉｊおよび周方向応力ｑｉｊを計算することができる。そして、結果としてコイル全体における半径方向応力分布および周方向応力分布を計算することができる。
【００７０】
（リール抜き出し時におけるコイルの半径方向応力および周方向応力の算出方法）
本実施形態に係るコイル潰れ予測装置１のリール除去時応力計算部４２が、図２に示したコイル巻き付けモデルを用いて、熱間圧延後にコイルをリールから抜き出す際のコイルの半径方向応力および周方向応力を算出する方法について、以下に説明する。なお、前述した方法によって、熱間圧延中におけるコイルの半径方向応力および周方向応力は計算済みである。
【００７１】
いま、コイル巻き付けモデルとして示したリールにｉ個の薄肉リングを順次被せた組み合わせ円筒において該リールを、物性値および板厚が薄肉リングと同じ薄肉リングで置換したモデルを考える。すなわち、リールを薄肉リングに置き換える。これに併せて、式（１）〜（１６）において、リールのヤング率ＥＦおよびポアソン比νＦを薄肉リングのヤング率ＥＡおよびポアソン比νＡで、それぞれ置換する。さらに、リールの厚み（Ｒ２−Ｒ１）を薄肉リングの板厚ｔで置換する。
【００７２】
以上の置換を、圧延時応力計算部４１が計算した熱間圧延中におけるコイルの半径方向応力ｐｉｊおよび周方向応力ｑｉｊに対して実行する。これにより、リール除去時応力計算部４２は、リール抜き出し時のコイルの半径方向応力ｐｉｊおよび周方向応力ｑｉｊを計算することができる。
【００７３】
（座屈発生有無の判定方法）
本実施形態に係るコイル潰れ予測装置１の座屈判定部４３が、座屈が発生するか否かを判定する方法について、図３を用いて以下に説明する。図３は、コイル潰れ予測装置１において薄肉リングを長柱に模擬した場合の座屈モードおよび座屈形状を示す模式図である。
【００７４】
図３の（ａ）は、薄肉リングの組合せ円筒に含まれる特定の薄肉リングを取り出し、長柱に模擬した場合を示す。図の左側に示すように、薄肉リングの組合せ円筒には、半径方向の位置に応じて、個々の薄肉リングを圧縮する応力および伸長させる応力のいずれかが印加される。図において、隣接する２つの矢印が互いに近づくように配置されている半径位置では、該位置に相当する薄肉リングに圧縮する方向の応力が印加されていることを示す。右側の図は、左側に示す組合せ円筒から、太線で示す位置に配置された薄肉リングを取り出し、周上の任意の位置で切断および展開して得られる長柱を示す。取り出した薄肉リングの半径をｒとしたとき、長柱の高さは該薄肉リングの円周に等しく、その値ｌ＝２πｒである。また、ｂは薄肉リングの幅であり、ｔは薄肉リングの板厚である。また、左側の図における内径側位置での薄肉リングには圧縮方向の応力が印加されているため、長柱においても高さ方向に圧縮方向の応力が印加されていると想定する。このとき、圧縮方向の応力によって、長柱には側面に曲線で示されたような座屈が発生する。すなわち、薄肉リングにおいて周方向に発生する座屈は、長柱に模擬した場合に該長柱の高さ方向に発生する座屈として表すことができる。
【００７５】
図３の（ｂ）は、図３の（ａ）で模擬した長柱に発生する各モードの座屈と、各モードの座屈が実際のコイルではどのような形状で現れるのかを示している。図３の（ｂ）では、長柱の座屈基準モードを各コイル座屈モードの１／４波長と捉え、コイル座屈モードがコイル一周で連続となるように設定する。例えば、座屈モード１では円形状に対して凸部が１箇所、かつ凹部が１箇所であるため、実質的にコイルの断面形状が円のままであるが、座屈モード２では凸部および凹部が２箇所ずつ存在するため、コイルの断面形状が楕円に変形する。同様にして、座屈モード３ではコイルの断面形状が三角形に変形する。
【００７６】
いま、薄肉リングを長柱に模擬し、該長柱が基準モードで変形する場合の臨界荷重Ｑ１について考える。基準モードに対する臨界荷重Ｑ１は、
【００７７】
【数１４】
2019171388.tif 000016
【００７８】
で表される。ここで、Ｅは薄肉リングのヤング率（ｋｇ／ｍｍ２）である。このとき、長柱における矩形断面の断面二次モーメントＩは、Ｉ＝ｂｔ３／１２として示されるので、基準モードに対する座屈応力閾値ｑ１は、
【００７９】
【数１５】
2019171388.tif 000017
【００８０】
として表すことができる。各座屈モードに対する座屈応力閾値は、前述したようにあらかじめ計算され、記憶部３０に格納されていてもよいし、例えば座屈判定部４３等が都度算出してもよい。
【００８１】
（座屈モードと対応する座屈形状について）
本実施形態に係るコイル潰れ予測装置１が発生の有無を判定する座屈モードと、該座屈モードに対応する座屈形状について、図４を用いて以下に説明する。図４は、コイル潰れ予測装置１が発生の有無を判定する座屈モードと対応する座屈形状を、座屈応力閾値と共に示す一覧表である。
【００８２】
図示の例において、項目名「座屈モード」に示された座屈モードは、「座屈形状」の対応する項目に示された形状にコイルの断面形状を変形させることを示す。項目名「臨界荷重」は、薄肉リングを開いて長柱と見なした場合に、該長柱に荷重すると座屈を生じない限界値を示す。項目名「応力閾値」は薄肉リングに対する座屈応力閾値を示しており、この値を薄肉リングの周方向応力が下回ると、「座屈形状」に設定された形状に薄肉リングを変形させる。項目名「計算値」は、コイル最内径位置における座屈応力閾値である。「計算値」の値は、例えば式（１８）にアルミニウム合金の物性値等を適用することによって得られる。
【００８３】
図に示すように、「臨界荷重」、「応力閾値」、および「計算値」は、座屈モードの次数の２乗に比例する。したがって、座屈判定部４３は、座屈モード１における座屈応力閾値ｑ１を計算すると、座屈モード２以降については座屈モードの次数に応じた係数を乗算することにより各座屈モードに対応する座屈応力閾値を計算することができる。
【００８４】
（全体の処理の流れ）
本実施形態に係るコイル潰れ予測装置１が実行する、コイル潰れ予測方法の全体の処理の流れについて、図５を用いて以下に説明する。図５は、コイル潰れ予測装置１が実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。
【００８５】
まず、入力部１０にてコイル潰れを予測するために必要な各種パラメータの入力を受け付ける。圧延時応力計算部４１は、入力された各種パラメータや記憶部３０が格納する計算プログラム等を用いて、熱間圧延中のコイル巻き付けモデルについて、コイル半径方向の応力分布およびコイル周方向の応力分布を、それぞれ算出する（Ｓ１：第１ステップ）。ここで、応力分布の算出は、式（１）〜（１６）を用いて前述した方法によって行われる。また、第１ステップの詳細については後述する。
【００８６】
次に、リール除去時応力計算部４２は、コイル抜き出し時のコイル巻き付けモデルについて、コイル半径方向および周方向の応力分布を算出する（Ｓ２：第２ステップ）。コイル抜き出し時のコイル巻き付けモデルは、前述したようにリールの代わりに物性値および板厚が薄肉リングと同じ薄肉リングを追加し、リール張力をゼロに設定することで模擬される。
【００８７】
その後、座屈判定部４３は、記憶部３０から座屈応力閾値を取得し、Ｓ２で算出した、コイル周方向の応力分布に含まれる各応力と比較して、座屈が発生するか否かを判定する（Ｓ３：第３ステップ）。その後、座屈判定部４３は、判定結果を出力部２０を介して出力する。
【００８８】
以上の処理によって、コイル潰れ予測装置１は、コイルの周方向応力を算出し、座屈応力閾値と比較することによって座屈の発生有無を判定することができる。
【００８９】
（第１ステップの処理の流れ）
図５のＳ１にて示した第１ステップの詳細な処理の流れについて、図６を用いて説明する。図６は、コイル潰れ予測装置１が第１ステップにて実行する詳細な処理の流れの一例を示すフローチャートである。なお、以下の説明では、巻き数がＮであるコイルをＮ個の薄肉リングの組合せ円筒と模擬し、リールの周りに薄肉リングを順次被せていく状況を模擬している。また、フローチャートの開始時点では、リールに薄肉リングは１つも被せられていないものとする。
【００９０】
まず、圧延時応力計算部４１は、入力部１０を用いて入力された、コイル潰れを予測するために必要な各種パラメータを読み込む（Ｓ１１）。次に、圧延時応力計算部４１は、薄肉リングの組み合わせ円筒の最外殻に配置された最外殻リングを示す変数ｉ＝１とし（Ｓ１２）、さらに組み合わせ円筒の内径側に配置されたリングを示す変数ｊ＝１とする（Ｓ１３）。ここで、１≦ｊ≦ｉ≦Ｎであり、ｉ、ｊ、およびＮは整数である。
【００９１】
Ｓ１３の後、圧延時応力計算部４１は、注目する第ｊ番目リングに対する応力等を算出する（Ｓ１４）。具体的には、圧延時応力計算部４１は、前述した式（１）〜式（１４）を用いて、半径方向応力ｐｉｊ、ひずみ量εｒｉｊおよびεｔｉｊ、内径に対する変位量ξ、拡張された周方向応力ｑ’ｉｊ、およびせん断応力τｉｊを算出する。
【００９２】
その後、圧延時応力計算部４１は、Ｓ１４で算出した値を式用いて、薄肉リング間でスリップが発生するか否かを判定する（Ｓ１５）。換言すれば、圧延時応力計算部４１は、Ｓ１４で算出した値は、前述した式（１５）と式（１６）のどちらを満たすのかを判定する。式（１６）を満たす、すなわちスリップが発生すると判定した場合（Ｓ１５でＹＥＳ）、式（１６）にしたがって圧延時応力計算部４１は、せん断応力τｉｊを修正する（Ｓ１６）。その後、処理はＳ１７へ進む。一方、式（１５）を満たす、すなわちスリップが発生しないと判定した場合（Ｓ１５でＮＯ）、処理はＳ１７へ進む。Ｓ１７では、Ｓ１４で算出した値、および必要に応じてＳ１６で修正した値を用いて周方向応力ｑｉｊを算出する（Ｓ１７）。
【００９３】
Ｓ１７の後、圧延時応力計算部４１は、現在のｊの値が現在のｉの値と等しいか否かを判定する（Ｓ１８）。等しいと判定した場合（Ｓ１８でＹＥＳ）、圧延時応力計算部４１は、現在のｉの値がコイル巻き数Ｎと等しいか否かを判定する（Ｓ１９）。一方、Ｓ１８にて現在のｊの値が現在のｉの値と等しくないと判定した場合（Ｓ１８でＮＯ）、圧延時応力計算部４１は、ｊの値を１つインクリメントする（Ｓ１９）。その後、処理はＳ１４へ進み、Ｓ１４〜Ｓ１８の処理を再度実行する。
【００９４】
Ｓ１９において、現在のｉの値がコイル巻き数Ｎと等しいと判定した場合（Ｓ１９でＹＥＳ）、圧延時応力計算部４１は、Ｎ個の薄肉リングのすべてについて半径方向応力分布および周方向応力分布を計算したと判定し、一連の処理を終了させる。一方、現在のｉの値がコイル巻き数Ｎと等しくないと判定した場合（Ｓ１９でＮＯ）、圧延時応力計算部４１は、ｉの値を１つインクリメントする（Ｓ２０）。その後、処理はＳ１３へ進み、Ｓ１３〜Ｓ１９の処理を再度実行する。
【００９５】
以上の処理によって、コイル潰れ予測装置１の圧延時応力計算部４１は、コイルをＮ個の薄肉リングの組合せ円筒と模擬し、リールの周りに薄肉リングを順次被せていく状況について、薄肉リング毎に半径方向応力分布および周方向応力分布を計算する。そして、Ｎ個の薄肉リングの組合せ円筒の全体について、半径方向応力分布および周方向応力分布を計算することができる。薄肉リングの組み合わせ円筒について半径方向応力および周方向応力を計算する方法は、例えば有限要素法を用いて熱間圧延中のコイルに印加される半径方向応力および周方向応力を解析する方法と比較して計算内容が簡単であり、かつ短時間で計算することができる。
【００９６】
（判定結果の出力例）
本実施形態に係るコイル潰れ予測装置１が出力部２０を介して出力する、コイル潰れが発生するか否かの判定結果の出力例について、図７〜１０を用いて説明する。
【００９７】
図７は、コイル潰れ予測装置１が算出した、熱間圧延終了時のコイル半径方向および周方向の応力分布を座屈応力閾値と共に示す散布図である。図示の例では、板厚ｔ＝２．４ｍｍかつコイル径＝６１０〜１５００ｍｍのコイルについて、半径方向応力ｐｉｊ（ｋｇ／ｍｍ２）、周方向応力ｑｉｊ（ｋｇ／ｍｍ２）、摩擦＊接触応力μｐｉｊ（ｋｇ／ｍｍ２）、およびせん断応力τｉｊ（ｋｇ／ｍｍ２）を示している。ここで、縦軸のうち、「接触圧力、周方向応力」の値が負の領域は、圧力または応力が圧延材を圧縮させる方向に印加されることを示している。また、コイル径はコイルの外径を示しており、図中の半径方向位置（ｍｍ）は、コイル径の１／２の値を示す。これらのデータと共に、座屈モード２〜８のそれぞれに対する座屈応力閾値ｑ２〜ｑ８が示されている。なお、コイルの温度は２５０℃であり、リール張力Ｔは２ｋｇ／ｍｍ２で一定である。そして、摩擦係数μ＝０．１が設定されている。図において、周方向応力ｑｉｊ（ｋｇ／ｍｍ２）は、コイル径＝６１０〜１５００ｍｍのすべての領域において座屈応力閾値ｑ２〜ｑ８より大きな値を示している。これは、図の条件において、コイル径＝６１０〜１５００ｍｍの領域ではコイルに座屈が発生しないことを示している。
【００９８】
図８は、コイル潰れ予測装置１が算出した、リール抜き出し時のコイル半径方向および周方向の応力分布を座屈応力閾値と共に示す散布図である。図において、リール抜き出し時であることを除き、環境は図７と同一である。コイルは板厚ｔ＝２．４ｍｍかつコイル径＝６１０〜１５００ｍｍであり、該コイルの温度は２５０℃であり、摩擦係数μ＝０．１が設定されている。なお、リールを抜き出すことによってコイルが周方向について振動を生じるため、周方向応力の代わりに平均周方向応力を示している。
【００９９】
図において、平均周方向応力ｑｉｊ（ｋｇ／ｍｍ２）は、半径方向位置が３０５〜４８０ｍｍの領域（コイル径が６１０〜９６０ｍｍの領域）で座屈モード２に対応する座屈応力閾値ｑ２よりも低い値を示している。これは、該領域にて座屈モード２が現れることを示している。また、周方向応力ｑｉｊ（ｋｇ／ｍｍ２）は、半径方向位置が３０５〜３４０ｍｍの領域（コイル径が６１０〜６８０ｍｍの領域）で座屈モード８に対応する座屈応力閾値ｑ８よりも低い値を示している。これは、該領域では座屈モード２だけでなく座屈モード８も現れることを示している。
【０１００】
本実施形態に係るコイル潰れ予測装置１は、図７および図８に示した散布図をコイル潰れが発生するか否か判定した結果として出力部２０より出力することができる。これにより、ユーザは例えば図８の散布図が示す内容に基づいてコイルの温度などのパラメータを変更し、リール抜き出し時にコイル潰れが発生しないようコイル製造を操作することができる。
【０１０１】
図７および図８との比較例として、コイル外径を１５００ｍｍから１６００ｍｍに拡大した場合について、図９および図１０に示す。
【０１０２】
図９は、コイル外径を１５００ｍｍから１６００ｍｍに拡大したことを除き、図７と同一の条件を適用したときにコイル潰れ予測装置１が算出した、熱間圧延終了時のコイル半径方向および周方向の応力分布を座屈応力閾値と共に示す散布図である。図示の例によれば、熱間圧延終了時のコイル半径方向および周方向の応力分布は、コイル外径を拡大してもあまり変化していない。
【０１０３】
図１０は、コイル外径を１５００ｍｍから１６００ｍｍに拡大したことを除き、図８と同一の条件を適用したときにコイル潰れ予測装置１が算出した、リール抜き出し時のコイル半径方向および周方向の応力分布を座屈応力閾値と共に示す散布図である。図示の例によれば、リール抜き出し時の平均周方向応力が、半径方向位置が小さな領域（＝内側の薄肉リング側）で低く（＝圧縮方向の応力が増大）なっていることが示されている。すなわち、コイル外径を拡大すると、半径方向位置が小さな領域で圧縮方向の周方向応力が増大するので、座屈応力閾値以下となる領域（＝座屈が発生する領域）が増大する。
【０１０４】
〔変形例〕
前記実施形態１において、コイルに印加されるリール張力Ｔは一定値であるとしたが、例えばリール張力をコイル巻き付け開始時に大きくし、巻き付け終了時に低くするよう変化させてもよい。半径方向位置に応じてリール張力Ｔを変化させつつコイルを巻き付けた場合にコイル潰れが発生するか否かの判定結果の出力例を、図１１および図１２に示す。
【０１０５】
図１１は、半径方向位置に応じてリール張力Ｔを２ｋｇ／ｍｍ２から１ｋｇ／ｍｍ２まで変化させつつコイルを巻き付けたことを除き、図７と同一の条件を適用した場合に出力される散布図である。図示の例によれば、熱間圧延終了時のコイル半径方向および周方向の応力分布は、どちらもコイル内径における圧縮方向の応力が抑制されている。
【０１０６】
図１２は、半径方向位置に応じてリール張力Ｔを２ｋｇ／ｍｍ２から１ｋｇ／ｍｍ２まで変化させつつコイルを巻き付けたことを除き、図８と同一の条件を適用した場合に出力される散布図である。図示の例によれば、リール抜き出し時のコイル半径方向および周方向の応力分布は、どちらもコイル内径における圧縮方向の応力が抑制されている。そして、図８が平均周方向応力ｑｉｊについて、半径方向位置が３０５〜４８０ｍｍの領域で座屈応力閾値ｑ２よりも低い値を示していることに対して、図１２は半径方向位置が３０５〜４６０ｍｍの領域で座屈応力閾値ｑ２よりも低い値を示している。すなわち、リール張力を変化させることにより、座屈が発生する半径方向位置の領域を抑制することができる。
【０１０７】
図７〜図１２の各図において、座屈モード２の座屈応力閾値は、座屈モード３〜８の座苦闘力閾値よりも常に高い値であった。これはコイルの任意の半径方向位置において、座屈モード２が最も容易に発生することを示している。そのため、コイル潰れ予測装置１の座屈判定部４３は、例えばコイルの半径方向の各位置において、楕円形状のコイル潰れ（＝座屈モード２）が発生するか否かのみを判定してもよい。すなわち、座屈判定部４３はコイル周方向の応力分布に含まれる各応力を座屈モード２に対する座屈応力閾値と比較して、コイルにおける座屈が発生するか否かを判定してもよい。座屈モード２はコイル潰れの中でも最も容易に発生し得るので、座屈判定部４３は座屈モード２の座屈応力閾値について判定するだけで、コイル潰れが発生するか否かを予測することができる。
【０１０８】
〔ソフトウェアによる実現例〕
コイル潰れ予測装置１の制御ブロック（特に圧延時応力計算部４１、リール除去時応力計算部４２、および座屈判定部４３）は、集積回路（ＩＣチップ）等に形成された論理回路（ハードウェア）によって実現してもよいし、ソフトウェアによって実現してもよい。
【０１０９】
後者の場合、コイル潰れ予測装置１は、各機能を実現するソフトウェアであるプログラムの命令を実行するコンピュータを備えている。このコンピュータは、例えば１つ以上のプロセッサを備えていると共に、前記プログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を備えている。そして、前記コンピュータにおいて、前記プロセッサが前記プログラムを前記記録媒体から読み取って実行することにより、本発明の目的が達成される。前記プロセッサとしては、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）を用いることができる。前記記録媒体としては、「一時的でない有形の媒体」、例えば、ＲＯＭ（Read Only Memory）等の他、テープ、ディスク、カード、半導体メモリ、プログラマブルな論理回路などを用いることができる。また、前記プログラムを展開するＲＡＭ（Random Access Memory）などをさらに備えていてもよい。また、前記プログラムは、該プログラムを伝送可能な任意の伝送媒体（通信ネットワークや放送波等）を介して前記コンピュータに供給されてもよい。なお、本発明の一態様は、前記プログラムが電子的な伝送によって具現化された、搬送波に埋め込まれたデータ信号の形態でも実現され得る。
【０１１０】
本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。
【符号の説明】
【０１１１】
１  コイル潰れ予測装置
１０  入力部
２０  出力部
３０  記憶部
４０  制御部
４１  圧延時応力計算部
４２  リール除去時応力計算部
４３  座屈判定部
Ｓ１  第１ステップ
Ｓ２  第２ステップ
Ｓ３  第３ステップ
【図１】
2019171388.tif 000018
【図２】
2019171388.tif 000019
【図３】
2019171388.tif 000020
【図４】
2019171388.tif 000021
【図５】
2019171388.tif 000022
【図６】
2019171388.tif 000023
【図７】
2019171388.tif 000024
【図８】
2019171388.tif 000025
【図９】
2019171388.tif 000026
【図１０】
2019171388.tif 000027
【図１１】
2019171388.tif 000028
【図１２】
2019171388.tif 000029