(57)【要約】【課題】三次元数値計算用ＣＡＥの計算結果として得られる三次元に分布する膨大なデータの点集合から、所望の三次元物体を３Ｄプリンターで造形することができる方法を提供。【解決手段】本発明の三次元物体造形方法は、三次元数値計算用ＣＡＥの結果として得られる三次元に分布するデータの点集合を取り込む第１のステップ、三次元に分布するデータの点集合に対し、着目する物性値に関する設定を行い、その物性値に関する等値面における点集合を求める第２のステップ、求めた等値面が、内側が見えない閉曲面であるか否か判断する第３のステップ、閉曲面であると判断された場合には、ｚ方向に隣接する外周輪郭線との間で作成した各曲面を複数の三角形ポリゴンで覆うフォーマットを行い、各三角形ポリゴンの法線を外側に揃えた３Ｄプリンター用データを作成する第４のステップを有する。【選択図】図６
2019064188.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
三次元数値計算用ＣＡＥの計算結果として得られる三次元に分布するデータ群の点集合を取り込む第１のステップと、
第１のステップで取り込んだ三次元に分布するデータ群の点集合に対し、着目する物性値に関する設定を行い、その着目する物性値に関する等値面における点集合を求める第２のステップと、
造形する三次元物体が閉曲面であるか、閉曲面でないか判断する第３のステップと、
第３のステップで、造形する三次元物体が閉曲面であると判断された場合、ビューワに表現された最外曲面のデータ点をｚ軸方向で一定間隔をあけた間引きデータｚｉ（ｉ＝１,２,・・・,ｎ）に応じた外周輪郭上に分布する点を結んで線表示された外周輪郭線とし、ｚｉの異なるｉの値で作成した外周輪郭線のうち、隣り合う外周輪郭線同士のうち、隣り合う外周輪郭線に対して複数の三角形ポリゴンによるフォーマットを行い、次いで、三角形ポリゴンの面の裏返り及び穴があれば、それらの修復を行って３Ｄプリンター用データを作成する第４Ａのステップを有し、
第４Ａのステップで得られた３Ｄプリンター用データに基づいてＳＴＬフォーマットを作成し、それにより３Ｄプリンターで三次元物体を造形することを特徴とする三次元物体造形方法。
【請求項２】
三次元数値計算用ＣＡＥの計算結果として得られる三次元に分布するデータ群の点集合を取り込む第１のステップと、
第１のステップで取り込んだ三次元に分布するデータ群の点集合に対し、着目する物性値に関する設定を行い、その着目する物性値に関する等値面における点集合を求める第２のステップと、
造形する三次元物体が閉曲面であるか、閉曲面でないか判断する第３のステップと、
第３のステップで、造形する三次元物体が閉曲面でないと判断された場合、ビューワに表現された最低肉厚を満たすＰａ面とＰｂ面、Ｐｂ面とＰｃ面、Ｐｃ面とＰｄ面、・・・のように対となる等値面を選び、Ｐａ面は三次元物体の外側に「表（法線が三次元物体の外部を向いていることを＃で表示）」となるような面Ｐ＃ａとなるように面を形成するとともにＰｂ面は内側に「表（法線が三次元物体の内部を向いていることを＊で表示）」となるような面Ｐ＊ｂとなるように面を形成し、次いで面Ｐ＃ａと面Ｐ＊ｂの終端を複数の三角形ポリゴンで繋ぐフォーマットを行い、さらに三角形ポリゴンの面の裏返り及び穴の修復を行い、この操作をＰｂ面とＰｃ面、Ｐｃ面とＰｄ面、・・・で繰り返して３Ｄプリンター用データを作成する第４Ｂのステップを有し、
第４Ｂのステップで得られた３Ｄプリンター用データに基づいてＳＴＬフォーマットを作成し、それにより３Ｄプリンターで三次元物体を造形することを特徴とする三次元物体造形方法。
【請求項３】
三次元数値計算が、物理・化学現象を扱うＣＡＥのソフトウェアであることを特徴とする請求項１または２に記載の三次元物体造形方法。
【請求項４】
三次元数値計算が、密度汎関数理論に基づく第一原理計算であることを特徴とする請求項１または２に記載の三次元物体造形方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、三次元物体を造形する方法に関し、詳しくは、建築設計で用いられるような３Ｄ−ＣＡＤ（computer-aided design）や３Ｄ−ＣＧ（computer graphics）で作成した三次元造形物（の表面）ではなく、物理・化学現象や生化学現象等の解析で用いられるようなＣＡＥ（computer aided engineering）による三次元数値計算の結果として得られる三次元に分布するデータの点集合から、所望の三次元物体（の表面）を３Ｄプリンターで造形する方法（アルゴリズム）に関する。
【背景技術】
【０００２】
1980年に小玉秀男が光造形装置（＝ＳＬＡ、Stereolithography Apparatus）を発明し、また1983年に「ＳＴＬ（Standard Triangulated Language）」という３Ｄデータの保存方式を発明したチャック・ハルが1986年に3D Systems Corpを起業し、初の３Ｄプリンターを商品化した。ラピッド・プロトタイピング（Rapid Prototyping、ＲＰと略記。これは、三次元の立体表面を小さな三角形ポリゴンで覆い尽くした状態すなわちファセット（三角形ポリゴンを宝石カットの小断面で比喩した表現）の集合として表現する方法）を用いた３Ｄプリンターの造形方式には、上記の3D Systems社の光造形法の他に、ストラタシス社のＦＤＭ法（熱溶解積層法）、3D Systems社に買収されたDTM社保有のＳＬＳ（Selective Laser Sintering＝レーザー焼結）法がある。現在はＳＬＳ法が最も普及しているが、前記の三方式の基本特許群が、それぞれ2014年、2009年、2014年に満了したため、低価格の家庭用３Ｄプリンターが発売され始めた。さらに、2016年はインクジェット方式のジェットノズル（ＭＪＭ、The Multi Jet Modeling-Process）法の基本特許も満了した。なお、３Ｄプリンターの造形で用いる材料には、ＳＬＡ、ＦＤＭ、ＳＬＳの三方式が樹脂を用い、ＭＪＭ方式は石膏を用いる。樹脂は壊れにくいが、透明な材料を用いる場合は、フルカラーではなく数種類のマルチカラーしか実現していない。一方、石膏はフルカラーを実現できるが、少しの衝撃で壊れてしまうほど脆い。いずれの方式も、３Ｄプリンターの３Ｄデータの保存にはＳＴＬフォーマットを用いている。このＳＴＬフォーマットは、建築設計で用いられるような３Ｄ−ＣＡＤや３Ｄ−ＣＧ用のソフトウェアを用いて作成することが可能である。
【０００３】
一方、物理・化学現象や生化学現象等の理論解析で用いられるようなＣＡＥ（computer aided engineering）のソフトウェアには、３Ｄ−ＣＡＤや３Ｄ−ＣＧとは異なって、物理・化学現象や生化学現象等（例えば、構造解析、熱伝導解析、流体解析、電磁場解析、音響解析など）を対象とした３Ｄ−ＣＡＥ（Computer Aided Engineering）という解析ソフトウェアがある。その解析結果は、描画ソフトＧＵＩ（Graphical user interface）あるいはＣＡＥ用ビューワ（Viewer）を用いてパソコンのモニターに表示させる。そうしたＣＡＥ用ビューワには、ＳＴＬフォーマットに変換した出力結果のメニューがある。そうであれば、３Ｄ−ＣＡＥの計算結果を３Ｄプリンターで造形できると思われるが、そのような報告はほとんどなされていない。
【０００４】
３Ｄ−ＣＡＥの計算結果を３Ｄプリンターで造形した例として、第一原理計算（というＣＡＥソフトウェア）で求めた原子構造を３Ｄプリンターで製作する初歩的な試みの発表がある（非特許文献２を参照。）。この先行技術では、原子間を棒で繋いだ結晶模型を３Ｄプリンターで製作する段階に止まっており、第一原理計算で同時に得られる筈の波動関数や電荷密度分布関数を同時に三次元構造物として造形する試みはなされていない。
【０００５】
３Ｄ−ＣＡＤや３Ｄ−ＣＧを用いない３Ｄプリンターの新たな応用として、Ｘ線ＣＴあるいはＭＲＩなどの医用診断装置から得られた画像から三次元デジタルデータを抽出し、肝臓などの三次元造形物（特許文献２を参照。）を製作し、手術医療の革命が起こっている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特許第5871313号公報
【特許文献２】特許第5239037号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】"Realization of the Switching Mechanism in Resistance Random Access Memory/RRAM（登録商標） Devices: Structural and Electronic Properties Affecting Electron Conductivity in Halfnium Oxide-Electrode System through First Principles Calculations", Susan Menez Aspera, Hideaki Kasai, Hirofumu Kishi, Nobuyoshi Awaya, Shigeo Ohnishi, Yukio Tamai, Journal of Electronic Materials, Vol. 42, pp. 143 (2013).
【非特許文献２】"Rodgers 3D Printing Molecular X-ray：Diffraction Data for 3D Printing", Vincent F. Scalfani, University of Alabama Libraries, 3D Printing from X-ray Data, v1.0, 5/2013
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
これまでの３Ｄプリンターの目的は、３Ｄ−ＣＡＤソフトや３Ｄ−ＣＧソフトで設計された三次元構造物を３Ｄプリンターで造形することが主であった。そのため、３Ｄプリンターの三次元造形物は、使用する３Ｄ−ＣＡＤソフトの記述方法であるＳＴＬフォーマットに対応していなければ製作できないという問題があった。コンピュータで取り扱える３Ｄ−ＣＡＤデータのファイル形式は、開発されたソフトごとに沢山のフォーマット（ＳＴＬ、ＯＢＪ、３ＤＳ、ＳＴＥＰ、ＩＧＥＳ、ＰＬＹ、ＶＲＭＬ、ＷＲＭＬ、３ＤＰなど）がある。その中で有名なのは、3D System社が３Ｄ−ＣＡＤソフト用のファイル形式として開発した無色の「ＳＴＬ」、Wavefront社がAdvanced Visualizerという３Ｄ−ＣＡＤソフトAutoCADのファイルを定義するために開発した多色指定が可能な「ＯＢＪ」、Autodesk社が3D Studio（現在名は3ds Max）用として開発した３Ｄ−ＣＡＤファイル形式「３ＤＳ」である。現時点で最も普及しているのは、ＳＴＬ（Standard Triangulated Language）、ただし、この名称は日本のみで通用する用語であり、一般的にはSTereoLithgraphy と呼称すべきもの）である。このＳＴＬファイルは、三次元の立体を小さな三角形ポリゴン（ファセット）の集合として表現するフォーマット（これをラピッド・プロトタイピング＝ＲＰ：Rapid Prototypingと呼ぶ）であり、それが操作性容易という長所を有する反面、造形物として表現可能な立体形状の条件が限られるという短所を有している。
『３Ｄプリンティングのためのデザイン３Ｄモデリング入門』
（<http://monge.tec>.fukuoka-u.ac.jp/cad_3Dprinting/0_3D_printing.htmlに記載）
によれば、三角形ポリゴンの定義により、(1)厚みのない平面図形・立体図形は３Ｄプリンターで作れない、(2)立体の表面を全て表側（ポリゴンの法線方向を揃える）で統一しないと３Ｄプリンターで作れない、などのルールがある。
【０００９】
こうしたルールからもたらされる問題点を実際の計算例を元に以下に説明する。
【００１０】
図１は、パラ水素をオルト水素（またはオルソ水素）に変換する触媒となる酸化鉄Ｆｅ２Ｏ３の構造を示す。図２は、酸化鉄Ｆｅ２Ｏ３の表面に（横方向の）水素分子が接近している図である。図３は、第一原理計算により水素分子が酸化鉄Ｆｅ２Ｏ３の表面に接近した時に生じる差電荷分布を示す。上側の分布は差電荷がプラス、下側の分布は差電荷がマイナスである。
【００１１】
図１〜図３は第一原理計算の結果（三次元データ）をパソコンのモニター上に画像表示する可視化プログラム「ＶＥＳＴＡ」（ビューワの一つ）で得られた画像である。ＶＥＳＴＡは、ＶＩＣＳ（登録商標）、ＶＥＮＤの2つのプログラムを大幅に機能拡張したものである。ＶＥＳＴＡとは別なビューワでも画像表示は可能であり、Mercury、ATOMS、TAPIOKA、Endeavour、Diamond、Voxler、python、などが用途に応じて使用される。
【００１２】
図４は第一原理計算で求めた差電荷分布をＶＥＳＴＡで描画した画像である。ＶＥＳＴＡには、ＳＴＬフォーマットに変換した出力結果のメニューがあるが、その出力をＳＴＬビューワ（ＳＴＬフォーマットを描画するＧＵＩソフト）は認識できなかった。
【００１３】
そこで、「ＶＥＳＴＡ」からｗｒｌファイルを出力し、３Ｄ-ＣＧソフトウェア「ＢＬＥＮＤＥＲ」で処理した後に、ＳＴＬファイルを出力して、ＳＴＬビューワで表示させた画像が図５である。しかし、図５には、差電荷分布が表示されず、偽情報の直方体が図示されている。
【００１４】
こうした問題が生じる理由は、「ＶＥＳＴＡ」は３Ｄ画像表示モデルであるが、ＳＴＬビューワは３Ｄ印刷モデルであるところに原因がある。すなわち、３Ｄ印刷モデルは数値計算の結果を「三角形ポリゴン」に変換する過程で、上記した三角形ポリゴンの定義により、(1)厚みのない平面図形・立体図形は３Ｄプリンターで作れない、(2)立体の表面を全て表側で統一しないと３Ｄプリンターで作れない、というルールが働いて、３ＤプリンターのＳＴＬビューワでは３Ｄモデルの画像表示を再現できない理由があるのだと思われる。
【００１５】
本発明は、このような従来技術の問題点を解決するためになされたもので、三次元数値計算用ＣＡＥの計算結果として得られる三次元に分布するデータの点集合から、所望の三次元物体を３Ｄプリンターで造形することができる方法（アルゴリズム）を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明によれば、上記課題を解決するため、下記の技術が提供される。
［１］三次元数値計算用ＣＡＥの計算結果として得られる三次元に分布するデータ群の点集合を取り込む第１のステップと、
第１のステップで取り込んだ三次元に分布するデータ群の点集合に対し、着目する物性値に関する設定を行い、その着目する物性値に関する等値面における点集合を求める第２のステップと、
造形する三次元物体が閉曲面であるか、閉曲面でないか判断する第３のステップと、
第３のステップで、造形する三次元物体が閉曲面であると判断された場合、ビューワに表現された最外曲面のデータ点をｚ軸方向で一定間隔をあけた間引きデータｚｉ（ｉ＝１,２,・・・,ｎ）に応じた外周輪郭上に分布する点を結んで線表示された外周輪郭線とし、ｚｉの異なるｉの値で作成した外周輪郭線のうち、隣り合う外周輪郭線同士のうち、隣り合う外周輪郭線に対して複数の三角形ポリゴンによるフォーマットを行い、次いで、三角形ポリゴンの面の裏返り及び穴があれば、それらの修復を行って３Ｄプリンター用データを作成する第４Ａのステップを有し、
第４Ａのステップで得られた３Ｄプリンター用データに基づいてＳＴＬフォーマットを作成し、それにより３Ｄプリンターで三次元物体を造形することを特徴とする三次元物体造形方法。
［２］三次元数値計算用ＣＡＥの計算結果として得られる三次元に分布するデータ群の点集合を取り込む第１のステップと、
第１のステップで取り込んだ三次元に分布するデータ群の点集合に対し、着目する物性値に関する設定を行い、その着目する物性値に関する等値面における点集合を求める第２のステップと、
造形する三次元物体が閉曲面であるか、閉曲面でないか判断する第３のステップと、
第３のステップで、造形する三次元物体が閉曲面でないと判断された場合、ビューワに表現された最低肉厚を満たすＰａ面とＰｂ面、Ｐｂ面とＰｃ面、Ｐｃ面とＰｄ面、・・・のように対となる等値面を選び、Ｐａ面は三次元物体の外側に「表（法線が三次元物体の外部を向いていることを＃で表示）」となるような面Ｐ＃ａとなるように面を形成するとともにＰｂ面は内側に「表（法線が三次元物体の内部を向いていることを＊で表示）」となるような面Ｐ＊ｂとなるように面を形成し、次いで面Ｐ＃ａと面Ｐ＊ｂの終端を複数の三角形ポリゴンで繋ぐフォーマットを行い、さらに三角形ポリゴンの面の裏返り及び穴の修復を行い、この操作をＰｂ面とＰｃ面、Ｐｃ面とＰｄ面、・・・で繰り返して３Ｄプリンター用データを作成する第４Ｂのステップを有し、
第４Ｂのステップで得られた３Ｄプリンター用データに基づいてＳＴＬフォーマットを作成し、それにより３Ｄプリンターで三次元物体を造形することを特徴とする三次元物体造形方法。
［３］三次元数値計算が、物理・化学現象を扱うＣＡＥのソフトウェアであることを特徴とする上記［１］または［２］に記載の三次元物体造形方法。
［４］三次元数値計算が、密度汎関数理論に基づく第一原理計算であることを特徴とする上記［１］または［２］に記載の三次元物体造形方法。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、三次元数値計算用ＣＡＥの計算結果として得られる三次元に分布するデータの点集合から、所望の三次元物体を３Ｄプリンターで造形することができる。
【００１８】
また、本発明は、第一原理計算だけに限定されず、三次元数値解析用ＣＡＥソフトとして用いられる熱伝導解析、流体解析、電磁場解析、音響解析などにも適用することが可能であり、設計革命を実現し、その用途は広く、市場性は大きい。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】パラ水素をオルト水素に変換する触媒となる酸化鉄Ｆｅ２Ｏ３の構造を示す図である。
【図２】酸化鉄Ｆｅ２Ｏ３の表面に横方向の水素分子が接近している様子を示す図である。
【図３】水素分子が酸化鉄Ｆｅ２Ｏ３の表面に接近した時の差電荷分布を示す図である。
【図４】実際のＶＥＳＴＡの画像を示す図である。
【図５】「ＶＥＳＴＡ」からｗｒｌファイルを出力し、３Ｄ−ＣＧソフトウェア「ＢＬＥＮＤＥR」で処理した後に、ＳＴＬファイルを出力して、ＳＴＬビューワで表示した画像を示す図である。
【図６】造形しようとする三次元物体が、内側が見えない閉曲面である場合のアルゴリズムを示すフローチャートである。
【図７】造形しようとする三次元物体が、内側が見える開曲面である場合のアルゴリズムを示すフローチャートである。
【図８】結晶中の最も単純なｓ軌道の波動関数分布の説明図である。
【図９】三角形ポリゴンの説明図である。
【図１０】曲面が閉曲面である場合の計算結果データ群の処理方法の説明図である。
【図１１】３Ｄプリンターでの積層造形の説明図である。
【図１２】曲面が閉曲面でない場合の計算結果データ群の処理方法の説明図である。
【図１３】酸化鉄触媒α−Ｆｅ２Ｏ３（０００１）の表面に水平配向の水素分子が接近する場合に形成される差電荷分布を３Ｄプリンターで立体造形した実施例を示す図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
以下、本発明を実施形態に基づいて詳細に説明する。
【００２１】
本発明による三次元物体造形方法は、造形しようとする三次元構造が、内側が見えない閉曲面である場合と、内側が見える開曲面である場合とで、その造形のアルゴリズムが異なる。
【００２２】
第１に、造形しようとする三次元構造が、内側に見えない閉曲面である場合について述べる。
【００２３】
この場合、図６に示すように、まず、第１のステップにおいて、三次元数値計算用ＣＡＥの計算結果として得られる三次元に分布するデータ群の点集合を取り込む。
【００２４】
次に、第２のステップにおいて、第１のステップで取り込んだ三次元に分布するデータフンの点集合に対し、着目する物性値（例えば、電荷密度等）に関する設定を行い、その着目する物性値に関する等値面における点集合を求める。
【００２５】
次に、第３のステップにおいて、造形する三次元物体が、内側が見えない閉曲面であるか、内側が見える開曲面であるか判断する。
【００２６】
第３のステップで、造形する三次元物体が閉曲面であると判断された場合、第４Ａのステップで、ビューワに表現された最外曲面のデータ点を例えばｚ軸方向で一定間隔をあけた間引きデータｚｉ（ｉ＝１,２,・・・,ｎ）に応じた外周輪郭上に分布する点を結んで線表示された外周輪郭線とする。そいて、ｚｉの異なるｉの値で作成した外周輪郭線のうち、隣り合う外周輪郭線同士のうち、隣り合う外周輪郭線に対して複数の三角形ポリゴンによるフォーマットを行う、次いで、三角形ポリゴンの面の裏返り及び穴があれば、それらの修復を行って３Ｄプリンター用データを作成する。
【００２７】
そして、第４Ａのステップで得られた３Ｄプリンター用データに基づいてＳＴＬフォーマットを作成し、それにより３Ｄプリンターで三次元物体を造形する。
【００２８】
第２に、造形しようとする三次元構造が、内側に見える開曲面である場合について述べる。
【００２９】
この場合は、図７に示すように、第１のステップにおいて、三次元数値計算用ＣＥＡの計算結果として得られる三次元に分布するデータ群の点集合を取り込む。
【００３０】
次に、第２のステップにおいて、第１のステップで取り込んだ三次元に分布するデータの点集合に対し、着目する物性値（例えば、電荷密度等）に関する設定を複数行い、その着目する物性値に関する等値面における点集合を求める。
【００３１】
次に、第３のステップで、造形する三次元物体が、内側が見えない閉曲面であるか、内側が見える開曲面であるか判断する。
【００３２】
第３のステップで、造形する三次元物体が閉曲面でないと判断された場合、第４Ｂのステップで、ビューワに表現された最低肉厚を満たすＰａ面とＰｂ面、Ｐｂ面とＰｃ面、Ｐｃ面とＰｄ面、・・・のように対となる等値面を選び、Ｐａ面は三次元物体の外側に「表（法線が三次元物体の外部を向いていることを＃で表示）」となるような面Ｐ＃ａとなるように面を形成するとともにＰｂ面は内側に「表（法線が三次元物体の内部を向いていることを＊で表示）」となるような面Ｐ＊ｂとなるように面を形成する。次いで面Ｐ＃ａと面Ｐ＊ｂの終端を複数の三角形ポリゴンで繋ぐフォーマットを行う。さらに三角形ポリゴンの面の裏返り及び穴の修復を行い、この操作をＰｂ面とＰｃ面、Ｐｃ面とＰｄ面、・・・で繰り返して３Ｄプリンター用データを作成する。
【００３３】
そして、第４Ｂのステップで得られた３Ｄプリンター用データに基づいてＳＴＬフォーマットを作成し、それにより３Ｄプリンターで三次元物体を造形する。
【００３４】
以下の例では三次元数値計算用ＣＡＥとして、密度汎関数理論に基づいた第一原理計算を用いる場合を例に説明するが、ＣＡＥとしてはこれに限定されず、三次元に分布するデータの点集合を求めることができる方法であれば、適宜の計算方法を用いることができる。
【００３５】
また、理解を容易にするため、解析対象として、結晶中の波動関数分布を、最も単純なｓ軌道（図８（ａ））の場合について述べる。もちろん、本発明の方法の解析対象は、波動関数分布のような構造解析の他、熱伝導解析、流体解析、電磁場解析、音響解析など様々なものとすることができる。
【００３６】
第一原理計算の計算結果は、図８（ｃ）に示すような膨大な点データ集合群である。図８（ｃ）では例として３つの球面状分布の点データ群を示す。各球面は波動関数の値が一定となる等値面である。ここで各等値面は、電荷密度ρ＝ρ１、ρ２、・・・のようにいずれかを指定して得る。すなわち、例えばρ１を指定した計算結果の点データはその大きさに相当する球面状に分布することになる。実際には、こうした等値面（球面）がｉ（ｉは実数値なので無限）個存在し、ｉ番目の球面にはｎ（ｉ）個の点データが分布する。全体でΣｎ（ｉ）個の点集合が計算結果のデータ群である。
【００３７】
ここで、閉じた球面の場合は、図８（ｂ）のような表向き（法線が外側を向いた）の三角形ポリゴンだけで覆うことができ、球の立体造形が可能である。
【００３８】
ＳＴＬ(Standard Triangulated Language)は前述したようにチャック・ハルにより創案されたデータ保存方式であり、ＳＴＬフォーマットにおいて、三角形ポリゴンの法線方向は、図９のａで示すように、頂点１、頂点２、頂点３からなる３つの頂点で構成される三角形ポリゴン（ファセット）を単位とし、この三角形ポリゴンは頂点１〜３が反時計回りの場合に表（図９ａの表面の外側）となり、その面に法線を立てる。一方、ｂで示すように、頂点１〜３が時計回りの場合に裏（図９ａの表面の内側）となる。三次元造形モデルを作成する場合、次の３つの条件を考慮する必要がある。
【００３９】
条件１：厚みのない平面図形・立体図面は３Ｄプリンターで作れない。
【００４０】
条件２：平面図形で構成する多面体の表面は、三角形ポリゴンを全て表に統一しなければ、正しいＳＴＬフォーマットが作成できず、３Ｄプリンターで造形できない。
【００４１】
条件３：平面に欠けた穴がある場合、表と裏が共存するため、３Ｄプリンターで造形できない。
【００４２】
ＳＴＬフォーマットの作成ソフトは多数存在するが、ＳＴＬフォーマット作成ソフトで法線を表側に設定した完璧なフォーマットは不可能なので、チェッカー・ソフトでファセットの表・裏状態の確認と、欠けた部分をチェックし、問題があれば、例えばその部分を手動ないし修正ソフトで修正し、正しいフォーマットとする必要がある。
【００４３】
例えば、図１０に示すように、Ｐ１面、Ｐ２面、Ｐ３面、・・・のように複数の閉曲面からなる場合、計算結果データ群は図１０（ａ）、断面図は図１０（ｂ）のようになる。Ｐ１面の点集合をＳＴＬフォーマットすると精細すぎる。簡略化のため、ｚ方向でデータ点を間引きして、図１０（ｃ）に示すように、ｚに応じた点の円を直線の円とする。
【００４４】
ｚ軸方向で一定間隔を空けた間引きデータｚｉ（ｉ＝１，２，・・・、ｎ）に応じた円の形に分布する点を結んで線表示された円とする。その後、図１０（ｄ）に示すように、ｚｉの異なるｉの値で作成した円周のうち、隣り合う円周に対して複数の三角形ポリゴンによるフォーマットを行い、次いで、三角形ポリゴンの面の裏返り及び穴があれば、それらの修復を行って３Ｄプリンター用データを作成する。
【００４５】
３Ｄプリンターで積層造形する場合、例えば、図１１に示すように、３Ｄデータを０．１ｍｍなどのピッチでスライスし、光で硬化する液体プラスチックなどに、０．１ｍｍずつの厚みでレーザーを照射しながら、プラスチックを積層して立体を作る。厚み（体積）が全くないペラペラの面は３Ｄプリントすることができない。このため、本発明では、一定の厚み（体積）を持たせる。造形品の強度を考えた場合、素材に合わせた最適な肉厚の目安の例は次の通りである。
【００４６】
・高精細ステンレス：０．３ｍｍ
・チタン：０．４ｍｍ
・シルバー／ゴールド／真鍮／ブロンズ：０．５ｍｍ
・ポリアミド：０．８〜１ｍｍ
・アルマイド／高精細樹脂／樹脂／透明樹脂／ＡＢＳ樹脂／プライムグレイ／ラバーライク：１ｍｍ
・マルチカラー樹脂：１．５〜２ｍｍ
・ステンレススチール：３ｍｍ
・セラミック：３〜６ｍｍ
次に、曲面が閉曲面でない場合（例えば、図１２（ａ）のようにデータが存在しない穴がある場合）について述べる。この場合、まず、肉厚を最低肉厚に設定する。図１２（ｂ）に示すように、最低肉厚を満たすＰａ面とＰｂ面、Ｐｂ面とＰｃ面、Ｐｃ面とＰｄ面、・・・のように対となる面を選び、Ｐａ面は三次元物体の外側に「表（法線が三次元物体の外部を向いていることを＃で表示）」となるような面Ｐ＃ａとなるように面を形成するとともにＰｂ面は内側に「表（法線が三次元物体の内部を向いていることを＊で表示）」となるような面Ｐ＊ｂとなるように面を形成し、次いで面Ｐ＃ａと面Ｐ＊ｂの終端を複数の三角形ポリゴンで繋ぐフォーマットを行い、さらに三角形ポリゴンの面の裏返り及び穴の修復を行い、この操作をＰｂ面とＰｃ面、Ｐｃ面とＰｄ面、・・・で繰り返して３Ｄプリンター用データを作成する。
【００４７】
以上、シンプルな曲面が閉曲面である場合と曲面が平曲面でない場合のＳＬＴフォーマットを説明してきたが、これらの処理はより複雑な曲面にも適用可能である。
【実施例】
【００４８】
次に、酸化鉄触媒α−Ｆｅ２Ｏ３（０００１）の表面に水平配向の水素分子が接近する場合に形成される差電荷分布を３Ｄプリンターで立体造形した実施例について説明する。
【００４９】
酸化鉄触媒α−Ｆｅ２Ｏ３（０００１）の表面構造は図１のようになっている。これに図２に示すように水平配向の水素分子が接近する場合に形成される差電荷分布を、第一原理計算を用いた解析により３次元に分布するデータの点集合を求めた。
【００５０】
計算ユニットの境界終端で差電荷分布は断面が表示されるため、閉曲面とはならない場合である。従って、差電荷の大きさρA＞ρBに対応する外側Ａと内側Ｂの二つの等値面に対応する点集合を求める。
【００５１】
この等値面の点集合に対して前述の処理法により各面を三角形ポリゴンで覆い、ＳＬＴフォーマットを行い、次いで三角形ポリゴンの面の裏返り及び穴の修復を行い、３Ｄプリンターの３Ｄデータを得た。この３Ｄデータに基づき３Ｄプリンターで造形を行った結果を図１３に示す。図１３の（ａ）は素材としてマルチカラー透明樹脂を用いた棒（スティック）無しの場合、図１３の（ｂ）は素材としてマルチカラー透明樹脂を用いた棒（スティック）有りの場合、図１３の（ｃ）はフルカラー石膏を用いた棒（スティック）ありの場合である。図１３の（ｃ）では差電荷分布の部分の支持台を設けた。
【００５２】
このように、本発明の造形方法によれば、三次元数値計算（第一原理計算）の結果として得られる三次元に分布するデータの点集合から、差電荷分布の三次元造形を行うことが可能であることが確認できた。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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