(57)【要約】【課題】基板上に密集して実装された部品の温度上昇を簡易的に推定することで、設計の簡易化が可能な技術を提供する。【解決手段】複数の電子部品を密集させて搭載した場合におけるプリント基板の温度上昇の推定値を演算する基板温度演算方法であって、複数の電子部品が搭載される実装パッドからその外部への熱抵抗を実装パッドの周長の関数として定義し、実装パッドから基板への熱流を実装パッド代表長さ（パッド面積／パッド周長）を用いた関数により定義することで、プリント基板の温度上昇の推定値を演算する基板温度演算方法。【選択図】図１
2019023847.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の電子部品を密集させて搭載した場合におけるプリント基板の温度上昇の推定値を演算する基板温度演算方法であって、
複数の電子部品が搭載される実装パッドからその外部への熱抵抗を実装パッドの周長の関数として定義し、
実装パッドから基板への熱流を実装パッド代表長さ（パッド面積／パッド周長）を用いた関数により定義することで、
プリント基板の温度上昇の推定値を演算する基板温度演算方法。
【請求項２】
前記実装パッドの周長の関数は、以下の通りであり、
2019023847.tif 000022
前記実装パッド代表長さ（パッド面積／パッド周長）を用いた関数は，以下の通りであり、
2019023847.tif 000023
前記プリント基板の温度上昇の推定値は、以下の通りである請求項１に記載の基板温度演算方法。
2019023847.tif 000024
2019023847.tif 000025
但し、
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ここで、Ｑｓａは実装パッド熱流であり、Ｑｂは周囲への熱流であり、Ｑｃは総発熱量であり、Ｒｔｈ＿ｂａは熱抵抗である。
【請求項３】
複数の電子部品を密集させて搭載した場合におけるプリント基板の温度上昇の推定値を演算する基板温度演算装置であって、
複数の電子部品が搭載される実装パッドからその外部への熱抵抗を実装パッドの周長の関数として定義し、
実装パッドから基板への熱流を実装パッド代表長さ（パッド面積／パッド周長）を用いた関数により定義することで、
プリント基板の温度上昇の推定値を演算する基板温度演算装置。
【請求項４】
コンピュータに、
複数の電子部品を密集させて搭載した場合におけるプリント基板の温度上昇の推定値を演算する基板温度演算方法を実行させるためのプログラムであって、
複数の電子部品が搭載される実装パッドからその外部への熱抵抗を実装パッドの周長の関数として定義し、
実装パッドから基板への熱流を実装パッド代表長さ（パッド面積／パッド周長）を用いた関数により定義することで、
プリント基板の温度上昇の推定値を演算する基板温度演算方法を実行させるためのプログラム。
【請求項５】
請求項１に記載の基板温度演算方法であって、
基板上に部品を密集実装された場合の温度上昇について、以下の関係に基づいた推定式によりプリント基板の温度上昇の推定値を演算する基板温度演算方法。
１）Ｒｔｈ＿ｂａは、Ｌの略０．７乗λｘｙ及びＬｔの−０．５乗に比例する。
２）Ｒｔｈ＿ｓａはＳの略−０．８乗、基板熱伝導率の略−０．１４乗に比例する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、基板温度演算技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１に記載の技術は、多くの部品が搭載された基板の熱シミュレーションに要する時間を短縮する設計手法を開示する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００６−０７２９３８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記特許文献１に記載の技術は、比較的複雑な全体パターン図などをもとに、簡易モデルを作成する手法を用いている。また、簡易化モデルも、ある程度の規模のものが想定されている。
【０００５】
しかしながら、これらの技術は、設計／解析を簡単化することを主眼としているが、設計の簡易化を目的とした技術ではない。
【０００６】
本発明は、基板上に密集して実装された部品の温度上昇を簡易的に推定することで、設計の簡易化が可能な技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一観点によれば、複数の電子部品を密集させて搭載した場合におけるプリント基板の温度上昇の推定値を演算する基板温度演算方法であって、複数の電子部品が搭載される実装パッドからその外部への熱抵抗を実装パッドの周長の関数として定義し、実装パッドから基板への熱流を実装パッド代表長さ（パッド面積／パッド周長）を用いた関数により定義することで、プリント基板の温度上昇の推定値を演算する基板温度演算方法が提供される。
【０００８】
本発明は、上記の方法により、複数の電子部品を密集させて搭載した場合におけるプリント基板の温度上昇の推定値を演算する基板温度演算装置であっても良く、コンピュータに、上記の方法を実行させるためのプログラムであっても良い。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、基板上に密集して実装された部品の温度上昇を簡易的に推定することで、設計の簡易化が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】図１は、本発明の第１の実施の形態においてモデルとして用いた密集実装基板の一構成例を示す斜視図（図１（ａ））、断面図（図１（ｂ））、及び、それらに基づいてモデル化した詳細な熱ネットワークモデルの等価回路図（図１（ｃ））である。
【図２】図１（ｃ）を簡略化した等価回路図である。
【図３】本実施の形態において用いたシミュレーションモデルの概要を示す図である。
【図４】本実施の形態において用いたシミュレーションモデルの概要を示す図である。
【図５】表３に示すシミュレーション結果のうち、Ｓｉｍ  Ｎｏ．１−４、９−１２の温度分布を示す図である。
【図６】Ｒｔｈ＿ｂａと周長Ｌ＝２Ｐｃ（ｎｘ＋ｎｙ）との関係を示す図である。
【図７】パッド部の代表長さＬｃとＢｉｐｄの関係を示す図である。
【図８】実装数２５個（５×５）の場合において、実装（マウント）ピッチＰｃとＲｔｈ＿ｃｂとの関係を示す図である。
【図９】Ｒｔｈ＿ｃｂ／Ｐｃ０．５１と実装数ｎｘ（＝ｎｙ）との関係を示す図である。
【図１０】式（８）の推定式を用いて、Ｐｃ、ｑｃ、ｎｘ、ｎｙから算出されたＴｃ、Ｔｂをシミュレーション結果と比較した図である。
【図１１】本発明の第２の実施の形態において実験に用いた基板の仕様とパッド形状を示す図である。
【図１２】図１１の基板の寸法等を示す図である。
【図１３】基板の簡易化モデル（ａ）と詳細モデル（ｂ）とを示す平面図である。
【図１４】簡易化モデルと詳細モデルとの相違点を示す図である。
【図１５】ΔＴｂとΔＴｃ（ΔＴｃ＝Ｔｃ−Ｔａ）の推定値と実験から得られた測定結果比較を示す図である。
【図１６】推定値と測定結果とを比較した図である。
【図１７】基板の表面温度について、中心からｘ方向の温度分布をプロットした図である。
【図１８】基板の表面温度について、中心からｙ方向の温度分布をプロットした図である。
【図１９】Ｌｃ＝６ｍｍ（Ｎｏ．１１〜１４）及びＬｃ＝１２ｍｍ（Ｎｏ．９、１５〜１８）について、ΔＴｂ／ＱｃとＬとの関係を示す図である。
【図２０】修正推定式を用いて、Ｐｃ，ｑｃ，ｎｘ，ｎｙから算出されたＴｂと実験結果からの測定値を比較した図である。
【図２１】パッド端から周囲への熱抵抗Ｒｔｈ＿ｂａとパッド周長Ｌ＝（ｎｘ＋ｎｙ）×Ｐｃとの関係を示す図である。
【図２２】図２１と同じデータを横軸λｘｙとして表した図である。
【図２３】式（１７）の関係を用いて、Ｒｔｈ＿ｂａとλ，ｔ，Ｌとの関係を整理した図である。
【図２４】１／Ｒｔｈ＿ｓａとλ、Ｓの関係を示している。式（２０）に関係式を示す。
【図２５】ＣＦＤシミュレーション結果と推定式から得られたＴｂ，Ｔｃの相関を示す図であり、Ｌｂ＝１．６ｍｍの場合の図である。
【図２６】ＣＦＤシミュレーション結果と推定式から得られたＴｂ，Ｔｃの相関を示す図であり、Ｌｂ＝０．８ｍｍの場合の図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下に、本発明の実施の形態によるプリント基板温度演算技術について、図面を参照しながら詳細に説明する。
【００１２】
（第１の実施の形態）
実際の回路設計においては、部品への負荷電力が大きい場合、負荷を分散し温度上昇を低減するために、同一部品を並列または直列に複数接続して使用することがある。このような場合、機器の小型化の観点からは、部品同士を密集して実装することが求められる。しかしながら、過剰な密集は基板温度の過度な上昇を招いてしまうため、適切な配置が肝要となる。
【００１３】
本発明の第１の実施の形態では、このような密集実装時の部品配置及び実装パッド設計のための手法について説明する。より具体的には、基板上に格子状に配置された発熱部品についてシミュレーションを行い、密集実装部の温度と、実装間隔・パッドサイズなどとの関係を整理する。これにより、任意の配置における温度推定の方法を求める。
【００１４】
図１は、本実施の形態においてモデルとして用いた密集実装基板の一構成例を示す斜視図（図１（ａ））、断面図（図１（ｂ））、及び、それらに基づいてモデル化した詳細な熱ネットワークモデルの等価回路図（図１（ｃ））である。
【００１５】
基板１上にチップ発熱部品３を密集実装した際の温度上昇についてモデル化を行った。基板１上の発熱部品３は等間隔で実装されるものと仮定し、発熱部品３の周囲にはそれぞれ数ｍｍ〜１０ｍｍ程度の実装パッド（放熱パッド）５を設ける。このような状態で発熱部品３当たりの発熱を一定とし、部品を２個、３個というように増やした場合に、部品実装部（実装パッド部）の温度は部品数の増加に従って上昇する。この場合、実装パッド５の発熱密度は変化していないが、発熱部品３の総発熱量の増加に対して、実装パッド５から周囲の基板１への熱コンダクタンス（熱抵抗の逆数）は比例的には増加せず、発熱部品数が増えるほど実装パッド５の温度は上昇する。
【００１６】
このように、発熱部品３の密集部の温度上昇は実装パッド５からの総熱流量とパッド実装部から周囲の基板１への熱抵抗によって決まる。
【００１７】
図１（ｂ）に示すように、密集実装された発熱部品３からの発生した熱流は、それぞれの部品表面と実装パッド５表面から周囲の空間へと対流・放射により放熱される（白抜きの矢印参照）。また、パッド周囲の基板１に対しては伝導により放熱され、これらのバランスにより各部の温度が決まる。
【００１８】
尚、図１（ｃ）は、これらの放熱経路と熱流を熱回路網で表現した等価回路図である。
【００１９】
図２は、図１（ｃ）の等価回路図を簡略化した等価回路図である。図２の回路図に基づいて、基板１上に密集実装された部品から発生した熱流の収支は以下のような関係で示される。
【００２０】
Ｑｃ＝Ｑｓａ＋Ｑｂ      （１）
【００２１】
ここで、Ｑｃは部品からの総発熱量、Ｑｓａは実装パッド表面からの放射・対流による熱流、Ｑｂは周囲の基板への伝導による熱流である。
【００２２】
実装パッド部の温度上昇Ｔｂ−Ｔａ（ΔＴｂ）は、実装パッド部から周囲基板への熱抵抗Ｒｔｈ＿ｂａとＱｂにより定められる。
【００２３】
図２において、Ｒｔｈ＿ｂａは流入した熱流が周囲の基板へ伝導しつつその表面から対流・放射により放熱する過程で定まり、基板の厚みや熱伝導率にも依存する。Ｑｓａはパッド部の表面積に依存し、ＱｂはＱｓａとのバランスにより定まる。また、パッド内の温度分布は、パッド内の熱抵抗Ｒｔｈ＿ｃｂとＱｂを用いて表すことができる。
【００２４】
次に解析手法について説明する。
上記において提案したモデルを実際の基板に適用するためには、パッド部から流出するＱｂやパッド部表面からの放熱Ｑｓａなどを知る必要がある。しかしながら、実験により、こうした物理量を測定することは難しい。特に、Ｑｂのような基板内を流れる熱流を直接測定することが難しい。
【００２５】
また、密集度による熱伝導の傾向を知るためには、実装数や実装ピッチなどについて、多くの条件で実験を行い確認する必要がある。
【００２６】
そこで、以下において、シミュレーションを用いてそれぞれのパラメータの影響度を確認し、熱回路網モデルを導出した。その際、本実施の形態では、密集実装部付近での対流・放射による放熱が非常に重要であるため、熱流体シミュレーションを用いて理論解析を行った。
【００２７】
本実施の形態において、シミュレーションにはＦｌｏＴＨＥＲＭ  Ｖｅｒ．  １１．２（Ｍｅｎｔｏｒ  Ｇｒａｐｈｉｃｓ社製、有限体積法ベース）を用いた。本検討の対象は、流速の低い低レイノルズ数の条件であるため、流れの対称性を考慮し１／４モデルを使用した定常解析を行った。
【００２８】
以下に、シミュレーションモデル及び条件について説明する。
図３、図４は、本実施の形態において用いたシミュレーションモデルの概要を示す図である。また、基板１は、図３（ａ）のような分割された銅パッド７を、図３（ｂ）のように簡略化し、銅パッドは符号７ａのような非分割のパッド形状とした。発熱部品３は１．６ｍｍ×０．８ｍｍのチップ部品３を想定し、部品および実装パッドの大きさの包絡面積をフットプリントとする１．３ｍｍ×１．３ｍｍ×０．５ｍｍのセラミックとして簡略化した。基板１は地面と水平方向に設置し、自然対流条件とした。
【００２９】
発熱部品３及び基板１の表面の放射率は０．９（銅パッド７にはソルダレジストが塗布されることを想定）とした。基板１は一般的なガラスエポキシ基板とした。
【００３０】
シミュレーション結果として取得する中央部品温度Ｔｃは、最高温となるパッド中央部の温度とした。
【００３１】
本シミュレーションでは、分割された銅パッド７内の温度分布を考慮するため、発熱部品３の温度ではなく、発熱部品３の位置の銅パッド７の温度を評価した。
【００３２】
Ｔｂは実装パッドの端部温度であり、図３（ｃ）に示した位置とする。部品配置が正方でない場合（ｎｘ≠ｎｙの場合）は、高温となる長辺側の中央部とする。また、パッド外周を境界として、パッド内エリアから流出する熱流束（パッド下の基板部分から流出する熱流束を含む）の総量をＱｂとして取得した。また、温度分布は図３（ｃ）の破線Ｌ１で示すように、銅パッド７ａ中央からｘ方向に水平な経路で取得した。
【００３３】
尚、上記のように、実際の使用時は一定の負荷を複数の部品で分割することを考えることが多いが、本実施の形態における検討としては、形状と各部熱抵抗の関係が導出されれば良いため、整理の容易さから単独部品の発熱ｑｃを一定値（２水準）とした。
【００３４】
本シミュレーションで用いた各種物性値を表１に示し、形状及び解析条件の一覧を表２に示す。
【００３５】
【表１】
2019023847.tif 000003
【００３６】
【表２】
2019023847.tif 000004
【００３７】
表３に、全条件のシミュレーション結果を示す。
【００３８】
【表３】
2019023847.tif 000005
【００３９】
また、図５にその結果のうちの、Ｓｉｍ  Ｎｏ．１−４、９−１２の温度分布を示す。部品は一定ピッチで正方に実装されており、実装数ｎｘ＊ｎｙは、それぞれ、１個、９個（３×３）、２５個（５×５）、４９個（７×７）である。
【００４０】
図５において高温域で温度がほぼ一定（平坦）になっている領域は、パッド部に相当する。Ｎｏ．９−１２の条件は、１個当たりの発熱をＰｃ＝５ｍｍの場合の半分にしており、結果としてほぼ同等の温度上昇となった。
【００４１】
図５より、いずれのピッチにおいても実装数の増加（横軸の値が小さくなる）に伴い、中央のパッド温度が似たような傾向で上昇していることがわかる。また、いずれのピッチにおいてもパッド端部から概ね３０ｍｍ程度離れると、周囲温度に近い温度となっていることがわかる。尚、パッド部より外側の領域で温度分布が階段状に見えるのは、解析で設定されたグリッドと一定間隔（０．２ｍｍ）に設定されたデータ取得点との整合が取れないためである。
【００４２】
次に、モデル各部の熱抵抗と形状との関係について説明する。シミュレーションの結果を図２で示したモデルを用いて整理する。Ｒｔｈ＿ｂａは、パッド部温度上昇ΔＴｂ（＝Ｔｂ−Ｔａ）とパッド部からの流出する熱流Ｑｂから求められる。
【００４３】
図６は、Ｒｔｈ＿ｂａと周長Ｌ＝２Ｐｃ（ｎｘ＋ｎｙ）との関係を示す図である。図６に示すように、Ｒｔｈ＿ｂａは概ね周長Ｌに反比例する傾向がある。
【００４４】
図６に示す関係は、部品の配置が正方でない場合も含んでいる。図６に示す傾向を物理的に説明すると、パッドの周囲に十分にスペースがある場合には、周囲基板への熱伝導は周長に比例して大きくなることを意味する。
【００４５】
図６に示す関係からＲｔｈ＿ｂａをパッドの周長Ｌにより推定することが可能であることがわかる。この条件においては、下記の（２）式で表される。Ｒｔｈ＿ｂａは熱伝導に依存するため、基板の厚み、熱伝導率の影響が大きいと予想される。
【００４６】
Ｒｔｈ＿ｂａ＝３５３９・Ｌ−０．８４      （２）
【００４７】
パッド部の温度上昇ΔＴｂを推定するためには、さらにＱｂの値の推定が必要である。Ｑｂは、総発熱量Ｑｃ＝ｎｘ・ｎｙ・ｑｃに対して、パッド表面からの空気中への熱流Ｑｓａとの割合により決まる。ここで、ＱｂとＱｓａとの比をとり、下記の（３）式の通りビオ数として無次元化して、パッド形状との関係を導出した。
【００４８】
Ｂｉｐｄ＝Ｑｓａ／Ｑｂ      （３）
【００４９】
図７は、パッド部の代表長さＬｃとＢｉｐｄの関係を示す図である。ここで、Ｌｃは地面と水平に配置された平面からの自然対流の計算時などに用いる４×パッド面積÷Ｌを用いた。図７より、ＬｃとＢｉｐｄとの間には高い相関を示しており、Ｂｉｐｄと代表長さＬｃは（４）式の関係で表すことができる。
【００５０】
Ｂｉｐｄ＝０．０４７６・Ｌｃ１．０１      （４）
【００５１】
Ｂｉｐｄの分子にあたるＱｓａはパッドの表面積に依存して放熱量が増加する。一方で、図１の熱回路網に示されるように、ＱｂはＲｔｈ＿ｂａに概ね反比例する。前述のとおりＲｔｈ＿ｂａはＬに反比例するため、結局ＱｂはＬに比例する。
【００５２】
これらより、ＱｂとＱｓａが表面積／周長で与えられる代表長さＬｃに比例することは物理的な蓋然性が高い。
【００５３】
上記（１）、（３）、（４）式からＱｂを推定する（５）式が得られる。このＱｂを用いてＴｂは（６）式によって計算することができる。
【００５４】
Ｑｂ＝Ｑｃ／（１＋０．０４７６・Ｌｃ１．０１）      （５）
ΔＴｂ＝Ｒｔｈ＿ｂａ・Ｑｂ      （６）
【００５５】
上記の（５）、（６）式により、総発熱量Ｑｃ、周長Ｌ、代表長さＬｃ（いずれもＰｃ、ｑｃ、ｎｘ、ｎｙから算出することができる）を与えることで、Ｔｂを推定することができる。
【００５６】
次に、パッド内部の温度分布に関するＲｔｈ＿ｃｂについても、同様に関係を求める。Ｒｔｈ＿ｃｂは（７）式で与えられる。
【００５７】
Ｒｔｈ＿ｃｂ＝（Ｔｃ−Ｔｂ）／Ｑｂ      （７）
【００５８】
図８は実装数２５個（５×５）の場合における、実装ピッチＰｃとＲｔｈ＿ｃｂとの関係を示す図である。図８に示すように、Ｒｔｈ＿ｃｂはＰｃ０．５１に対して強い相関がみられるため、Ｒｔｈ＿ｃｂ／Ｐｃ０．５１についてｎｘ（ｘ方向の実装数）での整理を試みた。
【００５９】
図９は、Ｒｔｈ＿ｃｂ／Ｐｃ０．５１と実装数ｎｘ（＝ｎｙ）との関係を示す図である。ここではまず、正方に配置された結果について整理している。ここから得られた関係からＲｔｈ＿ｃｂはＰｃとｎｘとを用いて（８）式で表される。
【００６０】
Ｒｔｈ＿ｃｂ＝６．１３・Ｐｃ０．５１・ｎｘ×０．６１    （８）
【００６１】
しかしながら、図９からもわかるように、実装数ｎｘとの相関係数（Ｒ２値）は０．８程度と相関性は高いとは言い難い。また、正方でない配列についてはこの関係は相関が殆どない。Ｒｔｈ＿ｃｂについては、形状や、実装数（ｎｘ及びｎｙ）との関連を適切に表す関係性の導出をさらに探求することが望ましい。
【００６２】
次に、推定式の確認結果について説明する。
図１０は、上記で得られた推定式を用いて、Ｐｃ，ｑｃ，ｎｘ，ｎｙから算出されたＴｃ，Ｔｂをシミュレーション結果と比較した図である。比較した結果には、推定式導出に用いていない条件（白抜きの系列）を含んでいる。図１０からわかるように、１００℃以下程度については、ほぼシミュレーション結果と等しい推定値が得られている。
【００６３】
一方、１００℃以上の高温側ではシミュレーション結果との間に推定誤差が表れている。この結果は、Ｂｉｐｄの推定式を導いたデータの多くがＴｂ＜１００℃であることに起因するものと推測される。
【００６４】
高温下では、Ｑｓａに含まれる放射の影響が大きくなり、（４）式の推定精度低下につながる。ただし、基板設計を想定した場合には、Ｔｂが１００℃を大きく上回るような条件では設計としての成立が難しいため、本推定式の導出には、Ｔｂは１００℃程度までのデータを基にすることが適当である。
【００６５】
また、図１０より、本実施の形態で示した範囲では、温度Ｔｃに対して、Ｔｂによる温度上昇の影響が大きいことが分かる。
【００６６】
すなわち、Ｔｃ−Ｔｂについては前述のとおり推定精度が低いが、結果として全体の温度推定に対する影響は限定的であると言える。
【００６７】
以上に説明したように、本発明の第１の実施の形態においては、以下のようにまとめることができる。
【００６８】
本実施の形態により、基板上に密集実装されたチップ部品の温度上昇について熱回路網モデルを提案し、シミュレーション結果を整理することで、温度推定式を導出することができる。そして、以下のような知見が得られた。
【００６９】
１）実装パッドから周囲の基板への熱抵抗Ｒｔｈ＿ｂａはパッド周長に略反比例する。
２）パッド部の表面からの放熱量Ｑｓａと、周囲の基板への熱流量Ｑｂとの比Ｂｉｐｄは、パッド部の代表長に比例する。
３）導出された温度推定式を用いて、１００℃以下程度のＴｂについて概ね妥当な推定ができる。
【００７０】
（第２の実施の形態）
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。まず、第１の実施の形態で説明した密集実装部品の熱回路網による表現について確認する。
【００７１】
実装パッド部の温度上昇：ΔＴｂはパッド部から周囲への熱抵抗：Ｒｔｈ＿ｂａと、基板への伝導による熱流：Ｑｂにより、式（９）のように表される。Ｑｂは式（１０）によって与えられる。
【００７２】
ΔＴｂ＝Ｒｔｈ＿ｂａ・Ｑｂ        （９）
Ｑｃ＝Ｑｓａ＋Ｑｂ        （１０）
【００７３】
ここで、ΔＴｂ＝Ｔｂ−Ｔａ、Ｔｂ：実装パッドの端部温度、Ｔａ：周囲温度、Ｑｃ：部品総発熱量、Ｑｓａ：実装パッド表面からの放射・対流による熱流、Ｑｂ：パッドから周囲の基板への伝導による熱流、Ｒｔｈ＿ｂａ：パッド部から周囲基板への熱抵抗である。
【００７４】
Ｒｔｈ＿ｂａ及びＱｂは、パッド周長Ｌ及びパッド代表長さＬｃを用いて式（１１）、（１２）、（１３）のように整理される。
【００７５】
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Ｑｂ＝Ｑｃ／（１＋Ｂｉｐｄ）        （１２）
2019023847.tif 000007
【００７６】
ここで、Ｌ：パッド周長、Ｌｃ：代表長さ＝４Ｓ／Ｌ、Ｓ：パッド部面積である。
【００７７】
パッド中央部の温度Ｔｃは式（１４）で示され、Ｒｔｈ＿ｃｂはＰｃとｎxによって式（１４）で整理される。ただし、式（１５）は、パッド内の部品配置が正方でない場合には推定精度が低いため注意が必要である。
【００７８】
Ｔｃ＝Ｔｂ＋Ｒｔｈ＿ｃｂ・Ｑｂ        （１４）
2019023847.tif 000008
【００７９】
ｎｘ：ｘ方向実装数、Ｐｃ：部品実装ピッチであり、これらの形状の詳細は後述する。
【００８０】
ここで、α１、α２、β１、β２、γ１、γ２、γ３は基板形状及び材料の熱伝導率によって定まる定数であり、第１の実施の形態における検討条件においては、α１＝３５３９、α２＝０．８４４、β１＝０．０４７６、β２＝１．０１、γ１＝６．１３、γ２＝０．５１、γ３＝０．６１が得られている。
【００８１】
（実験によるモデル妥当性の確認）
上記の推定式はシミュレーション結果を基に導出された式であるため、実際の基板においてこれらの関係が成立するか否かを、実験によりその妥当性を確認した。
【００８２】
実験条件は基本的には第１の実施の形態のシミュレーション条件に準ずるものとする。実験に用いた基板の仕様とパッド形状は図１１に示す。発熱素子としては１．６ｍｍ×０．８ｍｍサイズのチップ抵抗器を用い、プリント基板にはガラスエポキシ材（ＦＲ−４グレード）を用いた。基板は地面と水平方向に設置し、スペーサを用いて測定台から４０ｍｍ程度の間隔を空け、外部からは風速を与えない自然対流状態とした。
【００８３】
図１２は、図１１に示した実験に用いた基板の寸法等を示す図である。
【００８４】
図１１に示すように、チップ抵抗器はパッド内に等間隔に密集実装される。それぞれの部品は、図１２に示すような同一形状のパッドを持ち、これらがｘ，ｙ方向に配置される。ｘ，ｙ方向の部品数ｎｘ、ｎｙ及び、Ｐｃ（実装ピッチ＝パッド寸法）がパッド形状のパラメータとなる。また、温度測定箇所はパッド外周部の代表点及びパッド中央部分とする。パッド外周部の代表点は、パッドの分断が無く温度が最も高くなると推測されるｙ方向の端部とした（図１１（ａ），（ｂ）のＴｂ）。パッド中央部分は、最高温度と予想される中央部の抵抗器の端子部温度を代表点とした。端子部とは、チップ抵抗器の電極と基板の接続部分を指す。
【００８５】
（実験及び解析条件）
【表４】
2019023847.tif 000009
【００８６】
表４に実験条件を示す。実験条件を決めるにあたっては以下を考慮した。式（１１）及び（１３）に示されるＲｔｈ＿ｂａのＬに関する依存性及びＢｉｐｄのＬｃに関する依存性については、実験においても同様の傾向が得られることが予想される。しかし、解析で入力された簡略化モデルと実物とのパッド形状の違い、シミュレーションに使用した基板基材の物性値（熱伝導率）の不確かさ、銅箔及び基材の厚みなどの製造に起因する形状の不確かさなど、不確定要因が多く係数α、β、γは上記に示された値とは異なることが予想される。
【００８７】
そこで、実験結果を基にした係数同定のための条件を実験条件に含める。具体的にはＢｉｐｄ（式（１２）によりＱｂを決定する）に影響を及ぼすＬｃを一定値とし、異なるＬを持つ条件を複数用意した（Ｌｃ＝６：Ｎｏ．１１〜１４、Ｌｃ＝１２：Ｎｏ．９，１５−１８）。
【００８８】
（シミュレーションモデル簡略化の影響確認）
上記式（１１）、（１３）、（１５）を導出する際に使用し、第１の実施の形態において説明したシミュレーションモデルは、詳細を省き一般的な形状とした図１３（ａ）に示すような簡略化モデルである。
【００８９】
実験を行うにあたり、部品及び銅箔パッドは図１２に示したものを用いるが、細部の形状は簡略化モデルとは異なる。
【００９０】
そこで、図１３（ｂ）に示すような実際の形状を反映した詳細モデルと、上記の簡略化モデルとで、モデル化による差異について確認する。具体的には、表４の実験Ｎｏ．４及び１５の条件について熱流体シミュレーションを行い、図１３（ａ）、（ｂ）の双方のモデルでのＴｂ，Ｔｃの差異を確認する。図１４は、簡易化モデルと詳細モデルの相違点を示す図である。
【００９１】
詳細モデルでは、チップ抵抗器は実際の形状を模してモデル化され、発熱はチップ上の抵抗体で生じる（尚、簡易化モデルでは、チップ全体が均一発熱する）。
【００９２】
また、部品と基板の接続部においては、はんだフィレット形状を有する（簡易モデルでははんだはモデル化されない）。シミュレーションに用いた物性値及び条件を表５に示す。
【００９３】
【表５】
2019023847.tif 000010
【００９４】
（実験結果及び考察）
１）実験結果
図１５は、ΔＴｂとΔＴｃ（ΔＴｃ＝Ｔｃ−Ｔａ）の推定値と実験から得られた測定結果比較を示す図である。図１６は、推定値と測定結果とを比較した図である。推定値と測定結果が一致している場合、図１５中の破線上にプロットされる。図１６は各推定値に対する推定誤差を示している。推定値の算出には、パラメータＬ，Ｌｃ，Ｐｃ，ｎｘ及び上記において示したα１、α２、β１、β２、γ１、γ２、γ３を用いた。測定結果は１０数℃から８０℃程度の温度上昇であり、その推定誤差は最大約１０℃程度、温度上昇に対する割合としては最大約２２％程度である。
【００９５】
２）誤差要因の検討  モデル簡略化による影響の確認
上記の誤差要因を検討するため、推定式の導出に用いたシミュレーションモデルの簡略化の影響について説明する。
【００９６】
検討条件は上記に示したとおりである。図１７、図１８は基板の表面温度について、中心からｘ，ｙ方向の温度分布をプロットした図である。簡略化モデルと詳細モデルとを比較している。ｘ方向に関しては、途中でパッドの分割部があることなどから、中央部付近で簡略化モデルとの温度差が数℃程度あるが、概ねパッド端部より外側では同程度の温度となっている。ｙ方向については、基板中央部で詳細モデルとの差が比較的小さい。温度の代表点としているｙ方向のパッド端での温度差は概ね１〜１．５℃前後であり、簡略化モデルの方が温度が低下する傾向にある。
【００９７】
温度上昇への割合では３％程度の差である。本件の条件においては、簡略化モデルと詳細モデルとの差は小さく、形状の一般性や解析コスト（計算時間）を考えると、簡略化モデルを用いた解析は有効であることがわかった。しかしながら、代表点の温度については若干低めの温度を推定する可能性があるため、簡略化モデルにより導出された推定式についても同程度の影響を考慮する必要があることがわかる。
【００９８】
（実験結果に基づく修正係数の導出）
上記において説明したように、実験結果と推定値には誤差があるため、推定式の修正が必要である。式（１０）の係数α１，α２を実験結果から導出する。式（９）、（１１）、（１２）式から式（１６）の関係が得られる。
【００９９】
2019023847.tif 000011
【０１００】
上記の式（１３）より、Ｌｃが同一な条件においてはＢｉｄｐが一定であると考えると、同一のＬｃを持つ条件の測定結果から、式（１６）のα２を推定することが可能である。
【０１０１】
図１９は、Ｌｃ＝６ｍｍ（表４のＮｏ．１１〜１４）及びＬｃ＝１２ｍｍ（表４のＮｏ．９、１５〜１８）について、ΔＴｂ／ＱｃとＬとの関係を示す図である。
【０１０２】
図１９においてΔＴｂ／ＱｃをＬの累乗として整理すると、Ｌの指数部に示される値は式（１１）との比較から、α２そのものである。両条件の平均値を取ってα２＝０．７４２を得る。α２の値は、第１の実施の形態で与えられた値に対して小さく、熱抵抗Ｒｔｈ＿ｂａに対して、Ｌの影響度が低いことを示している。この傾向の要因は、シミュレーションで与えた条件に対して実際の基板の形状や熱伝導率などの物性値の差異が影響していることが考えられる。
【０１０３】
ここで、上記α２の値を前提としてα１を仮定することで、式（９）〜（１３）と測定結果ΔＴｂから各条件でのＢｉｐｄを算出することができる。ＢｉｐｄとＬｃは式（１３）のような関係になると考えると、係数β１，β２は最小二乗近似により求めることができる。このようにしてα１の仮定値に対して、係数β１，β２を求めることができる。ただし、α１は任意に仮定できるため、α１の妥当性の指標として、ＢｉｐｄとＬｃとの相関係数を評価した。係数α１及びα２（０．７４２で固定）から導出されるβ１，β２の値とその際のＢｉｐｄとＬｃとの相関係数（Ｒ２値）を表６に示す。
【０１０４】
【表６】
2019023847.tif 000012
【０１０５】
表６において、Ｃａｓｅ１から３はα１の仮定値に対する各係数の傾向と相関係数を示している。α１の値が過小な場合、条件によっては実験結果から計算されるＱｂの値が負値を取ってしまい物理的に不適切となるため、α１は事実上の下限値を持っている。Ｃａｓｅ１におけるα１は本実施の形態の試験結果において概ね下限の値である。表６のＣａｓｅ１に対してα１の値を増加させるに従い、相関係数は向上し、Ｃａｓｅ２付近で概ね最高となる。Ｃａｓｅ３のようにα１をより高い値とすると相関係数は徐々に低下する。これらより、実験結果から導出された修正後の係数としてＣａｓｅ２を採用し、α１＝０．２８３２，α２＝０．７４２、β１＝０．０８０８，β２＝０．８５７とした。
【０１０６】
（修正係数を用いた推定式の検証）
上記において導出された修正後の係数を用いた温度推定式について、実験結果との整合を検証した。図２０は修正推定式を用いて、Ｐｃ，ｑｃ，ｎｘ，ｎｙから算出されたＴｂと実験結果からの測定値を比較した図である。Ｔｂが８０℃以下程度までの点において、推定値と測定値は概ね一致しており、最高で２℃以下程度の誤差となっている。９０℃以上の条件では、測定値に対して最高で７℃程度（約８％程度）高めの推定値を示している。ガラスエポキシ基板の設計上限は、概ね１００℃以下程度の場合が多いため、上記の推定式は多くのケースにおいて精度良く温度上昇を推定可能である。
【０１０７】
以上のように、熱回路網モデルを用いた推定式の有効性が実験結果についても確認された。
【０１０８】
（第３の実施の形態）
（本実施の形態におけるＣＦＤシミュレーションモデル）
上記において、図１，図２，図４等を参照して提案した基板モデルの各部熱抵抗を詳細に調査するために、ＣＦＤ（数値流体力学）シミュレーションによる数値実験を行った。本実施の形態における検討においては、シミュレーションにＦｌｏＴＨＥＲＭ  Ｖｅｒ．  １１．２（Ｍｅｎｔｏｒ  Ｇｒａｐｈｉｃｓ社製、有限体積法ベース）を用いた。
【０１０９】
本実施の形態における検討の対象は、流速の低い低レイノルズ数の条件であるため、流れの対称性を考慮し１／４モデルを使用した定常解析を行った。
【０１１０】
図４にシミュレーションモデルの概要を示す。
基板１は、地面と水平方向に設置し、自然対流条件とした。また、基板１に関しては、図４に示すように簡略化を行い、銅箔パターン３は全面にベタで形成したベタパターンとした。その他、モデルの形状の詳細については、第１の実施の形態、第２の実施の形態で検討に用いたものと共通である。多層基板での内層のパターンの影響を考慮して、基板基材のｘｙ方向の熱伝導率の条件を０．６から１００の条件とした。基板厚みＬｂは、ガラスエポキシ基板で一般に良く用いられる０．８及び１．６ｍｍとした。シミュレーション結果として取得する中央部品温度Ｔｃは、最高温となるパッド中央部の温度である。本実施の形態では、部品の構造は省略され均一な熱源として扱われるため、部品の温度ではなく実装パッド５の温度が評価される。Ｔｂは実装パッド５の端部温度であり、部品配置が正方でない場合（ｎｘ≠ｎｙの場合）は、高温となる長辺側の中央部（図４に示した位置）とする。Ｑｂは、パッド部（実際には銅パッド下の基板部から流出する熱の流束）外側に流れる熱流束の総量として求めた。シミュレーションで用いた、各種物性値（固体材料の物性）を表７に、形状及び解析条件の一覧（空気の物性）を表８に示す。
【０１１１】
【表７】
2019023847.tif 000013
【０１１２】
【表８】
2019023847.tif 000014
【０１１３】
また、表９，表１０は、シミュレーションの条件を示す表であり、表９は、基板のパラメータ、表１０はパッドのパラメータを示す。
【０１１４】
【表９】
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【０１１５】
【表１０】
2019023847.tif 000016
【０１１６】
（結果と考察）
以下では、得られたＣＦＤシミュレーションの結果（Ｔｃ，Ｔｂ，Ｑｂ，Ｑｓａ）から、各部熱抵抗の値を求める。これらの熱抵抗の値と、各種設計パラメータ（ｑｃ，Ｐｃ，ｎｘ，ｎｙ，Ｌｂ，λｘｙ）との関係を導出する。
【０１１７】
（Ａ）Ｒｔｈ＿ｂａと設計パラメータとの関係
図２１は、パッド端から周囲への熱抵抗Ｒｔｈ＿ｂａとパッド周長Ｌ＝（ｎｘ＋ｎｙ）×Ｐｃとの関係を示す図である。図２１に示すように、いずれの熱伝導率においても、パッド周長の増加に従い、Ｒｔｈ＿ｂａが低下していく傾向が分かる。Ｒｔｈ＿ｂａは周長に対して略０．７〜０．８乗に反比例する。図２２は、図２１と同じデータを横軸λｘｙとして表した図である。Ｒｔｈ＿ｂａは殆どのＬについて、λの略０．５乗に反比例して低下することがわかる。同様に、基板厚みＬｂについても傾向を求めると、Ｒｔｈ＿ｂａは、Ｌｂの略０．５乗に反比例することがわかる。式（１７）は前述の関係を用いてＲｔｈ＿ｂａを設計パラメータで記述した式である。
【０１１８】
2019023847.tif 000017
【０１１９】
図２３は、式（１７）の関係を用いて、Ｒｔｈ＿ｂａとλ，ｔ，Ｌとの関係を整理した図である。（ここでは、各パラメータ値の単位はＳＩ単位系に統一している。）        
Ｒｔｈ＿ｂａが、パッド幅の和に略反比例することは直感的に理解しやすい。一方、パッドから外部の基板を放熱フィンとみなすと、λ及びＬｔとの関係については理解しやすい。平板フィンにおけるフィン効率ηの理論式は、式（１８）で与えられる。
【０１２０】
2019023847.tif 000018
【０１２１】
フィンの奥行がフィン厚みに対して十分に大きいとした場合、式（１９）の関係が与えられる。
【０１２２】
2019023847.tif 000019
【０１２３】
ここで、Ｈはフィン長さ，ｈｆはフィン表面の熱伝達率、λｆは、フィン材料の熱伝導率、Ｌｔｆはフィン厚みである。
【０１２４】
平板フィンの熱抵抗は、式（１８）の逆数に比例するため、λｆｔ及びＬｆｔの−０．５乗に比例する。つまり、λｆｔ及びＬｆｔの−０．５乗に比例する。
【０１２５】
（Ｂ）Ｒｔｂ＿ｓａと設計パラメータとの関係
上記（Ａ）と同様に、Ｒｔｈ＿ｓａについても、設計パラメータとの関係を導出した。既に求められた、Ｂｉｐｄ（＝Ｑｓａ／Ｑｂ）よりもシンプルな取扱いが可能となるＲｔｈ＿ｓａについての関係式を導出した。図２４は、１／Ｒｔｈ＿ｓａとλ、Ｓの関係を示している。式（２０）に関係式を示す。
【０１２６】
2019023847.tif 000020
【０１２７】
ここで、Ｓはパッド面積であり、Ｓ＝Ｐｃ・ｎｘ・ｎｙである。
これをＲｔｈ＿ｓａ＝の形に変形し、式（２１）を得る。
【０１２８】
2019023847.tif 000021
【０１２９】
１／Ｒｔｈ＿ｓａは、パッド表面から周囲温度Ｔａへの熱コンダクタンスを示す。パッドから周囲への熱コンダクタンスを求める場合、熱伝達係数とその作用する面積を用いるのが一般的である。つまり、熱コンダクタンスは、パッド面積Ｓに比例すると予想される。このような傾向が式（２０）、（２１）で確認される。また、λの影響度は小さいが、これは、銅パッド部分の熱抵抗が低く、基材の熱伝導率の影響が相対的に低いことを反映しているものと推定される。また、Ｌｔ＝０．８ｍｍから１．６ｍｍの範囲では、厚みの影響は殆どない。
【０１３０】
（Ｃ）得られた推定式の確認
前項までで求められたＲｔｈ＿ｂａ、Ｒｔｈ＿ｓａ（及びＲｔｈ＿ｃｂ）の算出式を用いて、Ｉｂ，Ｉｃを算出する推定式が得られた。
Ｔｂ，Ｔｃ、部品発熱(ｑｃ)、基板パッド形状（実装ピッチ：Ｐｃ、実装数ｎｘ，ｎｙ）、基板厚み(Ｌｂ)、基板熱伝導率(λｘｙ)から計算することが可能である。
【０１３１】
図２５，図２６は、前述のＣＦＤシミュレーション結果と推定式から得られたＴｂ，Ｔｃの相関を示す図である。図２５は、Ｌｂ＝１．６ｍｍ，図２６は、Ｌｂ＝０．８ｍｍの場合の図である。シミュレーション結果に対して推定式による計算値はＴｂ，Ｔｃが略１２０℃以下となる条件において概ね良い相関を示している。しかしながら、それ以上の温度では、両者の差が増加する傾向が見られる。これは、放射及び対流による熱伝達の温度依存性の影響によるものと考えられる。従って、本実施の形態による推定式の適用温度範囲には注意が必要である。但し、回路基板設計への適用を考える上では、１００℃程度が基板温度の上限というケースが多いため、実用上の問題は無い。
【０１３２】
（第３の実施の形態のまとめ）
以上に示すように、第３の実施の形態によれば、基板上に部品を密集実装された場合の温度上昇について、一般的な基板設計条件で使用可能な簡易的な推定式が得られた。得られた主な知見は下記の通りである。
１）Ｒｔｈ＿ｂａは、Ｌの略０．７乗λｘｙ及びＬｔの−０．５乗に比例する。
２）Ｒｔｈ＿ｓａはＳの略−０．８乗、基板熱伝導率の略−０．１４乗に比例する。
３）得られた推定式によるＴｂ，Ｔｃの計算値は、略１２０℃以下の範囲でＣＦＤシミュレーション結果と概ね良い一致を得ることができた。
【０１３３】
（まとめ）
以下に本実施の形態による密集実装時の部品の温度上昇に関して提案された熱回路網モデル及び温度推定式について実験結果との比較を行い、その有効性を確認することができた。以下にその結果をまとめる。
【０１３４】
１）第１の実施の形態で与えられた係数を用いた推定式による推定値は、実験結果に対して最大２０％程度の推定誤差を持つ。
２）α２の修正値を実験結果から導出した。修正後のα２は修正前に比較して値が小さくなっている。
３）修正係数α２を用いてその他の係数α１，β１，β２についても修正値を導出することができた。
４）修正係数を用いた推定式は９０℃未満のＴｂについて高い推定精度を持つ。
【０１３５】
以上に説明したように、基板上に密集して実装された部品の温度上昇を簡易的に推定することで、設計の簡易化が可能な技術を提供することができた。
【０１３６】
上記の実施の形態において、添付図面に図示されている構成等については、これらに限定されるものではなく、本発明の効果を発揮する範囲内で適宜変更することが可能である。その他、本発明の目的の範囲を逸脱しない限りにおいて適宜変更して実施することが可能である。
【０１３７】
また、本発明の各構成要素は、任意に取捨選択することができ、取捨選択した構成を具備する発明も本発明に含まれるものである。
【産業上の利用可能性】
【０１３８】
本発明は、基板温度演算装置に利用可能である。
【符号の説明】
【０１３９】
１…基板
３…発熱部品
５…実装パッド
７…銅パッド
【図１】
2019023847.tif 000027
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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