(57)【要約】【課題】加工用工具の一つの工具刃の切削状態を従来よりも短時間で詳細に解析できる歯車加工シミュレーション装置を提供する。【解決手段】歯車加工シミュレーション装置１００は、一つの歯溝２２を切削する一つの工具刃１１における端面１１ｂと側面１１ａとの境界線を複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ）により規定する定義点決定部１１０と、一つの工具刃１１の回転角σ及び送り量に基づいて、一つの工具刃１１の工具包絡面を算出し、工具包絡面と工作物２０の形状との交点を算出する交点算出部１４０と、定義点Ｐ（ｋ）及び交点に基づいて、加工用工具１０の工具刃特性を算出する工具刃特性算出部２００と、を備える。【選択図】図１
2019111629.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
外周に複数の工具刃を有する加工用工具の中心軸線を工作物の中心軸線に平行な軸線に対して角度を有する状態とし、
前記工作物の中心軸線回りへの前記工作物の回転と前記加工用工具の中心軸線回りへの前記加工用工具の回転とを同期させながら、
前記加工用工具を前記工作物に対して前記工作物の中心軸線方向に送ることで、前記工作物に歯車を加工する歯車加工シミュレーション装置であって、
前記歯車の一つの歯溝を切削する一つの前記工具刃における端面と側面との境界線を複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ）により規定する定義点決定部と、
前記一つの工具刃の回転角及び送り量に基づいて、前記一つの工具刃の工具包絡面を算出し、前記工具包絡面と前記工作物の形状との交点を算出する交点算出部と、
前記定義点Ｐ（ｋ）及び前記交点に基づいて、前記加工用工具の工具刃特性を算出する工具刃特性算出部と、
を備える、歯車加工シミュレーション装置。
【請求項２】
前記交点算出部は、前記一つの工具刃による前記一つの歯溝の切削開始から切削終了までの範囲で前記交点を算出する、請求項１に記載の歯車加工シミュレーション装置。
【請求項３】
前記交点算出部は、前記一つの工具刃による前記一つの歯溝の切削開始から切削終了までを繰り返し実行する度に、前記工作物の形状を更新して前記交点を算出する、請求項２に記載の歯車加工シミュレーション装置。
【請求項４】
前記工具刃特性算出部は、
隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）間の領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）毎に、前記一つの工具刃の回転角及び送り量に基づいて、当該領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）が切込方向へ移動する切込ベクトルＬ（ｉ）を算出する切込ベクトル算出部と、
前記切込ベクトルＬ（ｉ）に基づいて、前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）によるすくい角α（ｉ）を前記加工用工具の工具刃特性として算出するすくい角算出部と、
を備える、請求項１−３の何れか一項に記載の歯車加工シミュレーション装置。
【請求項５】
前記工具刃特性算出部は、前記すくい角α（ｉ）に基づいて、前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）毎に前記領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切削力ＦＨ（ｉ）を前記加工用工具の工具刃特性として算出する切削力算出部、
を備える、請求項４に記載の歯車加工シミュレーション装置。
【請求項６】
前記工具刃特性算出部は、前記切削力ＦＨ（ｉ）と前記切込ベクトルＬ（ｉ）とに基づいて、前記工作物に生じるトルクＴｗ又は前記加工用工具に生じるトルクＴｔを前記加工用工具の工具刃特性として算出するトルク算出部、
を備える、請求項５に記載の歯車加工シミュレーション装置。
【請求項７】
前記工具刃特性算出部は、一つの前記歯溝を切削する一つの前記工具刃の所定の回転角及び所定の送り量における前記工作物の形状変化に基づいて、算出された隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）間の領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切込量ｄ１（ｉ）を用いて、前記工具刃による前記工作物の切り取り厚さｔｔを前記加工用工具の工具刃特性として算出する切り取り厚さ算出部、
を備える、請求項１−６の何れか一項に記載の歯車加工シミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、歯車加工シミュレーション装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
歯車の加工方法として、特許文献１に記載されているギヤスカイビング加工方法が知られている。このギヤスカイビング加工方法は、外周に複数の工具刃を有する加工用工具を用いて、加工用工具の中心軸線を工作物の中心軸線に平行な軸線に対して角度を有する状態とし、工作物と加工用工具とを同期回転させながら、加工用工具を工作物の中心軸線方向に直進させて切削する方法である。
【０００３】
特許文献２には、ギヤスカイビング加工における歯車加工シミュレーション装置が記載されている。この歯車加工シミュレーション装置によれば、加工用工具の工具刃のどの部位にどれだけの切削力が作用しているかを把握できるので、例えば加工用工具の切込量や送り速度などの加工条件の決定に利用でき、適切な歯車加工装置の設計が可能となる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１２−４５６８７号公報
【特許文献２】特開２０１４−２３７１８５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ギヤスカイビング加工では、加工用工具の一つの工具刃の切削状態を詳細に解析し、適切な工具設計を行うことが、工具コストを削減する上で重要である。しかし、ギヤスカイビング加工では、加工用工具の複数の工具刃が工作物を同時に切削しており、特許文献２に記載の歯車加工シミュレーション装置では、時間刻みで上述の複数の工具刃の切削状態を解析していることから、計算に多大な時間が掛かっている。そして、一つの工具刃の切削状態を知るには、求めた複数の工具刃の解析情報から一つの工具刃以外の工具刃の解析情報を取り除くという非常に煩雑で困難な処理を行う必要があり、さらに膨大な計算時間が掛かることになる。
【０００６】
本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであり、加工用工具の一つの工具刃の切削状態を従来よりも短時間で詳細に解析できる歯車加工シミュレーション装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の歯車加工シミュレーション装置は、外周に複数の工具刃を有する加工用工具の中心軸線を工作物の中心軸線に平行な軸線に対して角度を有する状態とし、前記工作物の中心軸線回りへの前記工作物の回転と前記加工用工具の中心軸線回りへの前記加工用工具の回転とを同期させながら、前記加工用工具を前記工作物に対して前記工作物の中心軸線方向に送ることで、前記工作物に歯車を加工する歯車加工のシミュレーション装置であって、前記歯車の一つの歯溝を切削する一つの前記工具刃における端面と側面との境界線を複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ）により規定する定義点決定部と、前記一つの工具刃の回転角及び送り量に基づいて、前記一つの工具刃の工具包絡面を算出し、前記工具包絡面と前記工作物の形状との交点を算出する交点算出部と、前記定義点Ｐ（ｋ）及び前記交点に基づいて、前記加工用工具の工具刃特性を算出する工具刃特性算出部と、を備える。
【０００８】
上記によれば、一つの歯溝における一つの工具刃の回転に着目し、加工用工具を微小角度で回転させて解析している。さらに、一つの歯溝における一つの工具刃の送りに着目すると、一つの工具刃の切削開始から切削終了までの範囲が明確となる。これにより、一つの工具刃の切削状態を従来よりも短時間で詳細に解析できる。そして、加工用工具の適正な設計に必要な工具刃特性、すなわち、工具刃のすくい角、同時に切削に関与する工具刃による切削力、工作物又は加工用工具に生じるトルクを容易に算出できる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本実施形態の歯車加工シミュレーション装置の機能ブロック図である。
【図２】図１のすくい角算出部の機能ブロック図（手順）である。
【図３】歯車加工の基本動作を示す斜視図である。
【図４】図３の加工用工具の部分断面模式図である。
【図５Ａ】ギヤスカイビング加工の動作を説明する図であって、工作物と加工用工具との相対位置を示し、Ｘｗ，Ｚｗ平面に投影した図（Ｙｗ方向から見た図）を示す。
【図５Ｂ】ギヤスカイビング加工の動作を説明する図であって、工作物と加工用工具との相対位置を示し、Ｘｗ，Ｙｗ平面に投影した図（Ｚｗ方向から見た図）を示す。
【図６】工具刃の歯溝に対する切削開始から切削終了までを示す図である。
【図７】図１の定義点決定部における定義点を示す工具刃の斜視図である。
【図８】切込ベクトルＬ（ｉ）、定義点間ベクトルＢ（ｉ）及び平面Ｇ（ｉ）を示す図である。
【図９】刃面法線ベクトルＮ（ｉ）を示す図である。
【図１０】投影法線ベクトルＮｇ（ｉ）を示す図である。
【図１１】投影すくい角αｇ（ｉ）を示す図である。
【図１２】一つの歯溝における一つの工具刃の歯溝方向の１回の送り除去される部分を示す図である。
【図１３】図１２の切削における工具回転角とすくい角との関係を示す図である。
【図１４】２次元切削モデルを示す図である。
【図１５】工作物のモデルの基準状態を示す。
【図１６】工作物のモデルと加工用工具のモデルを示す。
【図１７】ピン長さが変更された状態の工作物のモデルを示す。
【図１８】各定義点Ｐ（ｋ）による最終加工位置を示す図である。
【図１９】図１の切り取り厚さ算出部における歯溝の切り取り厚さを示す図である。
【図２０】図１２の切削におけるＸｗ軸方向の切り取り厚さを示す図である。
【図２１】工具刃の複数回の送りによる一つの歯溝の形成工程を示す図である。
【図２２】図２１の工具刃のｎ回目の送りによる切削力と工具回転角との関係を従来と本実施形態で比較した図である。
【図２３】図１２の切削における工具回転角と切削力との関係を示す図である。
【図２４】一つの歯溝における一つの工具刃及び当該工具刃の切削時に同時に切削される他の歯溝における他の工具刃を示す図である。
【図２５】図２４の複数の工具刃の工具回転角と切削力との関係を示す図である。
【図２６】図２４の複数の工具刃の工具回転角と切削力及び全切削力との関係を示す図である。
【図２７】工作物に生じるトルクＴｗの算出を説明する図であって、工作物と加工用工具との相対位置を示し、Ｘｗ，Ｚｗ平面に投影した図（Ｙｗ方向から見た図）を示す。
【図２８】工作物に生じるトルクＴｗの算出を説明する図であって、工作物と加工用工具との相対位置を示し、Ｘｗ，Ｙｗ平面に投影した図（Ｚｗ方向から見た図）を示す。
【図２９】加工用工具に生じるトルクＴｔの算出を説明する図であって、工作物と加工用工具との相対位置を示し、Ｘｔ，Ｚｔ平面に投影した図（Ｙｔ方向から見た図）を示す。
【図３０】加工用工具に生じるトルクＴｔの算出を説明する図であって、工作物と加工用工具との相対位置を示し、Ｘｔ，Ｙｔ平面に投影した図（Ｚｔ方向から見た図）を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
（１．歯車加工の基本動作）
本発明の歯車加工シミュレーション装置の適用対象である歯車加工の基本動作について、図３及び図４を参照して説明する。ここでは、工作物２０の内周面に歯車２１を加工する場合を例に挙げる。ただし、工作物２０の外周面に歯車を加工する場合にも適用可能である。
【００１１】
工作物２０は、図３に示すように、円環状に形成され、その内周面に歯車２１が形成される。また、工作物２０は、その中心軸線Ｚｗ回りに回転可能に支持される。つまり、工作物２０は、Ｃ軸回転可能となる。
【００１２】
加工用工具１０は、図３及び図４に示すように、外周に複数の工具刃１１を有し、加工用工具１０の中心軸線Ｚｔ回りに回転可能に支持される。つまり、加工用工具１０は、Ｕ軸回転可能となる。各工具刃１１は、突条に形成されている。各工具刃１１は、各工具刃１１の延在方向に対する側面１１ａと、延在方向の端面１１ｂと、径方向外面１１ｃとを備える。
【００１３】
ここで、本実施形態において、工具刃１１は、加工用工具１０の中心軸線Ｚｔに対してねじれ角γ１を有している。ただし、ねじれ角γ１がゼロとなるように、工具刃１１を形成してもよい。また、工具刃１１の径方向外面１１ｃは、中心軸線Ｚｔに対して傾斜している。つまり、工具刃１１の外接面は、円錐状に形成されている。工具刃１１の径方向外面１１ｃの傾斜角度ξｂは、切削における逃げ角に相当する。また、工具刃１１の端面１１ｂは、中心軸線Ｚｔに直交する平面に対して角度ξａだけ傾斜している。工具刃１１の端面１１ｂの傾斜角度ξａは、切削におけるすくい角に相当する。
【００１４】
そして、図３に示すように、加工用工具１０の中心軸線Ｚｔは、工作物２０の中心軸線Ｚｗに平行な軸線に対して角度を有する状態、すなわち交差角θ（図２７参照）を有する状態とされている。つまり、両者の中心軸線Ｚｔ，Ｚｗが平行ではないという意味である。
【００１５】
この状態で、加工用工具１０の回転と工作物２０の回転とを同期をさせながら、図３の太矢印にて示すように、加工用工具１０を工作物２０に対して加工用工具１０を工作物２０の中心軸線Ｚｗ方向に向かって直進させる。なお、加工用工具１０をＺｗ方向に移動させてもよいし、工作物２０をＺｗ方向に移動させてもよい。
【００１６】
加工用工具１０の中心軸線Ｚｔと工作物２０の中心軸線Ｚｗとが交差角θを有する状態であるため、加工点において、加工用工具１０と工作物２０とに相対速度が生じる。そのため、工作物２０が切削される。そうすると、図３に示すように、工作物２０の内周面に歯車２１が形成される。なお、図３は、工作物２０に歯車２１を途中まで加工した状態を示しているが、上記動作を継続することにより、工作物２０の軸線方向全長に亘って、歯車２１が形成される。
【００１７】
（２．歯車加工装置）
本実施形態の歯車加工方法を適用する装置は、例えば、５軸マシニングセンタを適用できる。すなわち、加工用工具１０と工作物２０とを相互に直交する３軸方向に相対的に直進移動させ、加工用工具１０及び工作物２０をそれぞれ軸回りに回転させ（Ｕ軸回転、Ｃ軸回転）、かつ、加工用工具１０の中心軸線Ｚｔと工作物２０の中心軸線Ｚｗとを傾斜させることができる装置を適用する。
【００１８】
（３．歯車加工シミュレーション装置の概要）
本発明の実施形態に係る歯車加工シミュレーション装置１００の概要について説明する。ここで、図５Ａ及び図５Ｂに示すように、ギヤスカイビング加工においては、工作物２０と加工用工具１０とを同期回転（Ｕ軸回転、Ｃ軸回転）させながら、加工用工具１０を工作物２０の中心軸線Ｚｗ方向に送るが、このときの工作物２０の回転角ηと加工用工具１０（工具刃１１）の回転角σ（以下、「工具回転角σ」という）は、次式（１）の関係がある。なお、Ｚｗは歯車２１の歯数、Ｚｔは工具刃１１の刃数、δは補正角である。歯車加工シミュレーション装置１００は、歯車加工装置の制御装置に内蔵されていてもよい。また、歯車加工シミュレーション装置１００は、ＰＬＣ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｌｏｇｉｃ  Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）やＣＮＣ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｃｏｎｔｒｏｌ）装置などの組み込みシステムとすることもでき、パーソナルコンピュータやサーバなどとすることもできる。
【００１９】
【数１】
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【００２０】
そして、ギヤスカイビング加工は、加工用工具１０の外周に形成される工具刃１１のうち複数の工具刃１１が同時に工作物２０の内周面に形成される歯車２１の歯溝２２（図３参照）のうち複数の歯溝２２の切削に関与するが、各工具刃１１及び各歯溝２２はどれも幾何学的には同じ切削状態になる。
【００２１】
そこで、本実施形態の歯車加工シミュレーション装置１００は、一つの歯溝２２における一つの工具刃１１の回転に着目し、加工用工具１０を微小角度で回転、すなわち、式（１）の工具回転角σを微増させて解析している。さらに、一つの歯溝２２における一つの工具刃１１の送りに着目すると、一つの工具刃１１の切削開始から切削終了までの範囲が明確となる。すなわち、図６に示すように、工具刃１１は、工具回転角σｓで歯溝２２の切削を開始し、工具回転角σｅで歯溝２２の切削を終了する。
【００２２】
これにより、一つの工具刃１１の切削状態を従来よりも短時間で詳細に解析できる。そして、加工用工具１０の適正な設計に必要な工具刃特性、すなわち、工具刃１１のすくい角、同時に切削に関与する工具刃１１による切削力、工作物２０又は加工用工具１０に生じるトルクを容易に算出できる。
【００２３】
上述したように、加工用工具１０の工具刃１１の形状は非常に複雑である。そこで、詳細は後述するが、図７に示すように、工具刃１１における端面１１ｂと側面１１ａとの境界線を複数の領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）に分割する。そうすることで、領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）毎に、２次元化処理ができる。
【００２４】
つまり、領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）毎に、２次元切削モデルを用いて、すくい角α（ｉ）を算出し、切り取り厚さｔｔを算出し、また、切削力ＦＨ（ｉ）を算出する。そして、算出した切削力ＦＨ（ｉ）を用いて、工作物２０に生じるトルクＴｗ又は加工用工具１０に生じるトルクＴｔを算出する。以下に、詳細に説明する。
【００２５】
（４．歯車加工シミュレーション装置の詳細）
歯車加工シミュレーション装置１００について説明する。図１に示すように、歯車加工シミュレーション装置１００は、定義点決定部１１０、交点算出部１４０及び工具刃特性算出部２００を備える。そして、工具刃特性算出部２００は、切込ベクトル算出部１２０、すくい角算出部１３０、除去長さ算出部１５０、最終加工位置抽出部１６０、切削力算出部１７０、トルク算出部１８０及び切り取り厚さ算出部１９０を備える。
【００２６】
ここで、歯車加工シミュレーション装置１００の説明を行うにあたって、（ａ）すくい角算出処理に関する説明、（ｂ）２次元切削モデルについての説明、（ｃ）切込量算出処理に関する説明、（ｄ）切り取り厚さ算出処理に関する説明、（ｅ）切削力及びトルクの算出処理に関する説明の順に説明する。
【００２７】
（ａ：すくい角算出処理）
すくい角算出処理については、図１における定義点決定部１１０，切込ベクトル算出部１２０，すくい角算出部１３０についての説明となる。
【００２８】
定義点決定部１１０は、図７に示すように、各工具刃１１における端面１１ｂと側面１１ａとの境界線を複数の定義点Ｐ（ｋ）により規定する。つまり、複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ、ｎは自然数）を直線にてつなぐことにより、工具刃１１における当該境界線の近似形状となる。ここで、図７においては、１３個の定義点Ｐ（１）〜Ｐ（１３）を示しているが、定義点Ｐ（ｋ）の数は、自由に設定できる。
【００２９】
ここで、工具刃１１に関して、後の処理にて用いる用語について、図７を参照して説明する。隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）間の領域を定義点間領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）と称する。例えば、定義点Ｐ（１）とＰ（２）との間の領域は、ΔＰ（１，２）となる。また、隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）の中点を、Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）と称する。例えば、定義点Ｐ（１）とＰ（２）との中点は、Ｐｃ（１，２）となる。
【００３０】
切込ベクトル算出部１２０は、定義点間領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）毎に、加工用工具１０が回転角σ１からσ２まで回転する間に、当該定義点間領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）が切込方向へ移動する切込ベクトルＬ（ｉ）を算出する。ただし、定義点間領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）の全体が移動する方向は、容易に算出できない。
【００３１】
そこで、図８に示すように、隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）の中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）が切込方向へ移動するベクトルＬｃ（ｉ）を、切込ベクトルＬ（ｉ）として算出する。このように、中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）を用いることで、容易にかつ確実に当該点の移動するベクトルを算出できる。
【００３２】
すくい角算出部１３０は、切込ベクトルＬ（ｉ）に基づいて、すくい角α（ｉ）を算出する。すくい角α（ｉ）は、各定義点間領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）により工作物２０を切削する場合のすくい角である。ここで、すくい角算出部１３０によるすくい角α（ｉ）の算出は、図２に示すような手順により行われる。
【００３３】
以下に、すくい角α（ｉ）の算出について、図２、図８〜図１１を参照して説明する。まず、図２に示すように、定義点間ベクトルＢ（ｉ）を算出する（図２の符号１３１）。定義点間ベクトルＢ（ｉ）とは、図８に示すように、隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）を結ぶベクトルである。ここで、中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）は、定義点間ベクトルＢ（ｉ）の中間位置に位置する。
【００３４】
続いて、切込ベクトル算出部１２０により算出された切込ベクトルＬ（ｉ）と、定義点間ベクトルＢ（ｉ）とに基づいて、切込ベクトルＬ（ｉ）を含み、かつ、定義点間ベクトルＢ（ｉ）に直交する平面Ｇ（ｉ）を算出する（図２の符号１３２）。平面Ｇ（ｉ）は、図８に示す通りである。
【００３５】
ここで、平面Ｇ（ｉ）を定義するために、平面定義用の法線ベクトルＣ（ｉ）を用いる。つまり、平面定義用の法線ベクトルＣ（ｉ）は、中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）を通り、切込ベクトルＬ（ｉ）及び定義点間ベクトルＢ（ｉ）に直交するベクトルである。従って、平面Ｇ（ｉ）は、中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）を通り、切込ベクトルＬ（ｉ）と平面定義用の法線ベクトルＣ（ｉ）とを含む平面として定義できる。
【００３６】
この平面Ｇ（ｉ）を算出する目的は、上述したように２次元切削モデルを用いるためである。つまり、２次元切削モデルを平面Ｇ（ｉ）において適用することにより、当該平面Ｇ（ｉ）における切削力ＦＨ（ｉ）を算出する。
【００３７】
続いて、中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）における工具刃１１の法線ベクトルＮ（ｉ）（以下、「刃面法線ベクトル」と称する）を算出する（図２の符号１３３）。ここで、刃面法線ベクトルＮ（ｉ）は、隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）を把握しただけでは、得ることができない。そこで、図９に示すように、当該定義点Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）を含む隣り合う３つ以上の定義点Ｐ（ｋ）を用いる。ここでは、３つの定義点Ｐ（ｉ−１），Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）を用いる。
【００３８】
図９に示すように、３つの定義点Ｐ（ｉ−１），Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）を通る平面Ｑ（ｉ）が決定される。そして、平面Ｑ（ｉ）上において、中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）を通り、定義点間ベクトルＢ（ｉ）に直交するベクトルを、刃面法線ベクトルＮ（ｉ）とする。
【００３９】
続いて、平面Ｇ（ｉ）及び刃面法線ベクトルＮ（ｉ）を算出した後には、刃面法線ベクトルＮ（ｉ）を平面Ｇ（ｉ）に投影した投影法線ベクトルＮｇ（ｉ）を算出する（図２の符号１３４）。
【００４０】
ここで、図１０に示すように、平面Ｇ（ｉ）と平面Ｑ（ｉ）とは、同一平面とは限らない。そのため、刃面法線ベクトルＮ（ｉ）は、平面Ｑ（ｉ）上に位置するが、平面Ｇ（ｉ）に位置するとは限らない。そこで、上記の通り、刃面法線ベクトルＮ（ｉ）を平面Ｇ（ｉ）上に投影することにより、平面Ｇ（ｉ）上に位置する投影法線ベクトルＮｇ（ｉ）を得る。
【００４１】
続いて、平面Ｇ（ｉ）において、投影法線ベクトルＮｇ（ｉ）と切込ベクトルＬ（ｉ）とのなす角度である投影すくい角αｇ（ｉ）を算出する（図２の符号１３５）。投影すくい角αｇ（ｉ）は、図１１に示す通りである。ここで、投影すくい角αｇ（ｉ）は、平面Ｇ（ｉ）上において算出しているため、実際のすくい角α（ｉ）とは異なる。
【００４２】
ただし、平面Ｇ（ｉ）における２次元切削モデルを用いるために、投影すくい角αｇ（ｉ）をすくい角α（ｉ）として推定することとする。このように、すくい角算出部１３０は、すくい角α（ｉ）（＝投影すくい角αｇ（ｉ））を算出する。
【００４３】
ここで、図１２に示すように、一つの歯溝２２における一つの工具刃１１の歯溝方向（図示矢印方向）の１回の送りでは、例えば図示網線で示す部分２３が除去される。すなわち、工具刃１１は、送りが進むにつれて回転するが、工具回転角σがσｓで切削開始位置（図示二点鎖線で示す位置）に位置し、工具回転角σがσａ、σｂ、σｃのときは、除去部分２３と図示一点鎖線が重なる部分に位置し、工具回転角σがσｅで切削終了位置（図示二点鎖線で示す位置）に位置する。
【００４４】
すくい角αｇ（ｉ）は、一つの歯溝２２における一つの工具刃１１の切削開始から切削終了までの範囲で求められる。例えば、図１３に示すように、工具回転角σに対するすくい角αｇ（ｉ）は、切削開始（工具回転角σｓ）から切削終了（工具回転角σｅ）までの範囲で、工具刃１１の左刃面（図示破線、図７の定義点Ｐ（１）−Ｐ（４））、工具刃１１の刃先（図示実線、図７の定義点Ｐ（５）−Ｐ（９））、工具刃１１の右刃面（図示一点鎖線、図７の定義点Ｐ（１０）−Ｐ（１３））の部分別に求めることができる。
【００４５】
すくい角αｇ（ｉ）を表す各線分は、工具刃１１の中点Ｐ（ｉ，ｉ＋１）における値の集合である。なお、工具回転角σが０のときは、工具刃１１が歯溝２２の歯溝方向中央に達したときである（以下の図においても同様）。求めたすくい角αｇ（ｉ）が負になる箇所は、切込み厚さが厚くなって切削力が局所的に大きくなるので、すくい角αｇ（ｉ）が負にならないように工具刃１１の諸元を変更する。
【００４６】
（ｂ：２次元切削モデル）
次に、２次元切削モデルについて、図１４を参照して説明する。図１４は、上述した平面Ｇ（ｉ）における切削モデルを示す。図１４において、加工用工具１０の工具刃１１によって、工作物２０が切削される。
【００４７】
ここで、平面Ｇ（ｉ）において、工具刃１１のすくい面は端面１１ｂであり、逃げ面は側面１１ａ又は径方向外面１１ｃである。そして、すくい角はαｇ（ｉ）である。また、切込量はｄ１（ｉ）であり、せん断角はφ（ｉ）である。このとき、工具刃１１による切込ベクトルはＬ（ｉ）であり、工具刃１１の法線ベクトルはＮｇ（ｉ）である。そして、工具刃１１の当該部位における切削力ＦＨ（ｉ）は、切込ベクトルＬ（ｉ）の逆向きとなる。
【００４８】
このとき、当該部位における切削力ＦＨ（ｉ）は、式（２）のように表される。式（２）において、τ０は、平均せん断応力であり、予め対象材料などに基づいて得る。ｂ（ｉ）は、隣り合う２つの定義点Ｐ（ｉ）、Ｐ（ｉ＋１）間の距離である。ｄ１（ｉ）は、定義点間領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切込量の平均である。
【００４９】
つまり、切込量ｄ１（ｉ）は、定義点Ｐ（ｉ）による切込量（径方向深さに相当）と、定義点Ｐ（ｉ＋１）による切込量との平均に相当する。φ（ｉ）は、せん断角であり、公知の技術情報から得ることからできる。αｇ（ｉ）は、上述した投影すくい角である。βは、摩擦角であり、経験により決定される。
【００５０】
【数２】
2019111629.tif 000004
【００５１】
つまり、上記したように、平面Ｇ（ｉ）におけるすくい角αｇ（ｉ）を算出することにより、２次元切削モデルを適用できることが分かる。
【００５２】
（ｃ：切込量算出処理）
上記２次元切削モデルにおいて、切込量ｄ１（ｉ）を得ることができれば、切削力ＦＨ（ｉ）を得ることができる。直前における工作物２０の形状と、今回切削する際の工作物２０の形状とが分かれば、両者の差分により切込量ｄ１（ｉ）を得ることができる。以下に、図１５〜図１８を参照して、詳細に説明する。
【００５３】
ここで、切込量算出処理については、図１における交点算出部１４０、除去長さ算出部１５０、最終加工位置抽出部１６０についての説明となる。
【００５４】
交点算出部１４０は、工具回転角σがσ１からσ２に微増したとき、工具回転角σ２における工作物２０の形状を算出する。ここで、工作物２０の形状を、図１５に示すように、基準平面上に指定長さのピン２６を指定間隔毎に立てて、その先端に三角パッチ２７を作成することにより表す。ただし、これでは、工作物２０が平面形状となるため、基準平面を内側に折り曲げるようにすることで、工作物２０の形状を定義する。
【００５５】
続いて、図１６に示すように、工具刃１１が工作物２０に対して相対移動する場合を考える。ここで、工具刃１１の形状についてもモデル化する必要がある。そこで、工具刃１１の表面を三角パッチで表した工具包絡面により定義する。そして、工具刃１１を相対移動することにより、工作物２０を表す各ピン２６と工具刃１１を表す工具包絡面との交点を算出する。
【００５６】
そして、交点算出部１４０にて交点がある場合には、除去長さ算出部１５０が、図１７に示すように、工作物２０を表す各ピン２６の長さを変更する。つまり、工具回転角σがσ１からσ２に微増したときの工具刃１１による切削により、工作物２０の一部が切削され、切削後の形状として記憶しておく。このとき、除去長さ算出部１５０は、各ピン２６の除去長さを記憶しておく。このピン２６の除去長さが、工具回転角σがσ１からσ２に微増したときの切込量に相当する。
【００５７】
最終加工位置抽出部１６０は、工具回転角σがσ１からσ２に微増する間において、工具刃１１を表す各定義点Ｐ（ｋ）による最終加工位置を抽出する。ここで、図１８には、それぞれの定義点Ｐ（ｋ）が、工具回転角σがσ１からσ２に微増する間に移動した点をプロットしている。そして、白抜き丸印は、各定義点Ｐ（ｋ）による最終加工位置を示し、黒丸印は、各定義点Ｐ（ｋ）による最終加工位置以外における位置を示す。
【００５８】
つまり、各定義点Ｐ（ｋ）による最終加工位置とは、工具回転角σ２における各定義点Ｐ（ｋ）の位置に相当する。これらの位置が分かれば、当該最終加工位置と、直前の工作物２０の形状とから、各定義点Ｐ（ｋ）における切込量を算出できる。つまり、工具回転角σがσ１からσ２に微増する間に、工作物２０の形状変化を把握できる。
【００５９】
そして、２次元切削モデルにおける切込量ｄ１（ｉ）は、定義点Ｐ（ｉ）による切込量（径方向深さに相当）と、定義点Ｐ（ｉ＋１）による切込量との平均に相当する。つまり、各定義点Ｐ（ｋ）における切込量を得ることができるので、中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）における切込量ｄ１（ｉ）を算出することができる。
【００６０】
このように、最終加工位置抽出部１６０は、各定義点Ｐ（ｋ）による最終加工位置を算出するとともに、各定義点Ｐ（ｋ）における切込量を算出し、さらに中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）における切込量ｄ１（ｉ）を算出する。交点算出部１４０は、一つの工具刃１１による一つの歯溝２２の切削開始から切削終了までの範囲で工作物２０を表す各ピン２６と工具刃１１を表す工具包絡面との交点を算出する。そしては、一つの工具刃１１による一つの歯溝２２の切削開始から切削終了までを繰り返し実行する度に、工作物２０の形状を更新して工作物２０を表す各ピン２６と工具刃１１を表す工具包絡面との交点を算出する。
【００６１】
（ｄ：切り取り厚さ算出処理）
次に、切込量ｄ１（ｉ）を用いて、切り取り厚さの算出について説明する。図１における切り取り厚さ算出部１９０は、図１９に示すように、最終加工位置抽出部１６０で算出した最終加工位置、すなわち工具回転角σがσ２のときの工作物２０の歯溝２２の形状（図示実線で示す）と、工具回転角σがσ１のときの工作物２０の歯溝２２の形状（図示破線で示す）とから、歯溝２２を形成する歯側面２２ａの法線方向の厚みｔｔを切り取り厚さとして算出する。
【００６２】
切り取り厚さｔｔは、一つの歯溝２２における一つの工具刃１１の切削開始から切削終了までの範囲で求められる。例えば、図１２に示す除去部分２３における切り取り厚さｔｔは、図２０に示すように、Ｘｗ軸を横軸に取ったとき、切削開始（工具回転角σｓ）から工具回転角σａ、σｂ、σｃを経て切削終了（工具回転角σｅ）までの範囲で、工具刃１１の左刃面（定義点Ｐ（１）−Ｐ（４））、工具刃１１の刃先（定義点Ｐ（５）−Ｐ（９））、工具刃１１の右刃面（定義点Ｐ（１０）−Ｐ（１３））の部分別に求めることができる。
【００６３】
切り取り厚さｔｔを表す各領域は、工具刃１１の中点Ｐ（ｉ，ｉ＋１）における値の集合である。これにより、工具刃１１のどの部位が摩耗するかを把握できるため、加工用工具１０の寿命を推定することができる。
【００６４】
（ｅ：切削力及びトルクの算出処理）
次に、２次元切削モデルを用いて、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切削力ＦＨ（ｉ）の算出、トルクの算出について説明する。
【００６５】
図１における切削力算出部１７０は、図１４にて示した２次元切削モデルを用いて、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切削力ＦＨ（ｉ）を算出する。この切削力ＦＨ（ｉ）は、上述した式（２）により導き出すことができる。
【００６６】
ここで、図２１に示すように、一つの歯溝２２の形成工程は、工具刃１１の１回目の送りによる切込から始まって、最終的にｎ回目の送りによる切込で終了する。従来は、図２２の破線で示すように、ｎ回目の送りのときの工具回転角σに対する切削力ＦＨ（ｉ）は、ｎ−１回目の送りのときの工具回転角σに対する切削力ＦＨ（ｉ）を加味して算出していたため、過大な値を示していた。しかし、本実施形態では、図２２の実線で示すように、ｎ回目の送りのときの工具回転角σに対する切削力ＦＨ（ｉ）のみを算出しているので、適正な値を示している。
【００６７】
切削力ＦＨ（ｉ）は、一つの歯溝２２における一つの工具刃１１の切削開始から切削終了までの範囲で求められる。例えば、図１２に示す除去部分２３における工具回転角σに対する切削力ＦＨ（ｉ）は、図２３に示すように、切削開始（工具回転角σｓ）から工具回転角σａ、σｂ、σｃを経て切削終了（工具回転角σｅ）までの範囲で、工具刃１１の左刃面（定義点Ｐ（１）−Ｐ（４））、工具刃１１の刃先（定義点Ｐ（５）−Ｐ（９））、工具刃１１の右刃面（定義点Ｐ（１０）−Ｐ（１３））の部分別、及び全刃面で求めることができる。
【００６８】
このように、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による切削力ＦＨ（ｉ）を用いることにより、工具刃１１のどの部位にどれだけの切削力ＦＨ（ｉ）が作用しているかを把握することができる。その結果、例えば切込量、送り速度などの加工条件の決定に利用することができる。また、工具刃１１のどの部位が摩耗するかを把握できるため、加工用工具１０の寿命を推定することもできる。
【００６９】
続いて、図１におけるトルク算出部１８０は、切削力算出部１７０で算出した一つの歯溝２２における一つの工具刃１１の切削力ＦＨ（ｉ）を基準として、その切削時に同時に切削される他の歯溝２２における他の工具刃１１の切削力ＦＨ（ｉ）を算出する。例えば、本例では、図２４に示すように、同時に互いに隣接する４つの工具刃１１ｐ，１１ｑ，１１ｒ，１１ｓ（１ピッチずつずれた工具刃１１ｐ，１１ｑ，１１ｒ，１１ｓ）が切削に関与するとする。
【００７０】
そして、図２５に示すように、切削力算出部１７０が、基準となる工具刃１１ｐの工具回転角σに対する切削力ＦＨ（ｉ）を算出した場合、トルク算出部１８０は、他の工具刃１１ｑ，１１ｒ，１１ｓの切削力ＦＨ（ｉ）は、基準となる切削力ＦＨ（ｉ）を１ピッチずつずらすことで算出する。そして、図２６に示すように、トルク算出部１８０は、４つの切削力ＦＨ（ｉ）を工具回転角σにおいて加算することで、全切削力ＦＡＨ（ｉ）を算出する。（図２５は、歯溝の形成工程の送り回数が少ない始めの加工で歯溝が浅く切削力の変化が図２３より少ない。）
【００７１】
トルク算出部１８０は、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による全切削力ＦＡＨ（ｉ）と、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）における切込ベクトルＬ（ｉ）とに基づいて、工作物２０に生じるトルクＴｗ又は加工用工具１０に生じるトルクＴｔを算出する。
【００７２】
まず、工作物２０に生じるトルクＴｗの算出について、図２７及び図２８を参照して説明する。図２７及び図２８に示すように、工作物２０に生じるトルクＴｗは、工作物２０の中心軸線Ｚｗに対する接線方向の全切削力と、当該全切削力が生じる加工点と中心軸線Ｚｗとの距離とにより算出することができる。
【００７３】
そこで、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による全切削力ＦＡＨ（ｉ）を、Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗの３方向に分割する。まず、全切削力ＦＡＨ（ｉ）は、各軸方向に分割した場合には、式（３）のように表される。
【００７４】
【数３】
2019111629.tif 000005
【００７５】
ここで、単位ベクトルを式（４）のように定義する。
【００７６】
【数４】
2019111629.tif 000006
【００７７】
そうすると、全切削力の各成分ベクトルＦＡｘｗ（ｉ），ＦＡｙｗ（ｉ），ＦＡｚｗ（ｉ）は、式（５）のように表される。また、全切削力の各成分ベクトルＦＡｘｗ（ｉ），ＦＡｙｗ（ｉ），ＦＡｚｗ（ｉ）は、図２７及び図２８に示す。
【００７８】
【数５】
2019111629.tif 000007
【００７９】
全切削力の各成分ベクトルＦＡｘｗ（ｉ），ＦＡｙｗ（ｉ），ＦＡｚｗ（ｉ）を用いて、工作物２０の中心軸線Ｚｗを基準とした場合の接線力ＦＡＴｗ（ｉ）を、式（６）に従って算出する。
【００８０】
【数６】
2019111629.tif 000008
【００８１】
各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）における接線力ＦＡＴｗ（ｉ）と、当該領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）の中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）の中心軸線Ｚｗからの距離ｒｗ（ｉ）とに基づいて、式（７）に従って、工作物２０に生じるトルクＴｗを算出できる。
【００８２】
【数７】
2019111629.tif 000009
【００８３】
次に、加工用工具１０に生じるトルクＴｔの算出について、図２９及び図３０を参照して説明する。図２９及び図３０に示すように、加工用工具１０に生じるトルクＴｔは、加工用工具１０の中心軸線Ｚｔに対する接線方向の全切削力と、当該全切削力が生じる加工点と中心軸線Ｚｔとの距離とにより算出することができる。
【００８４】
そこで、各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）による全切削力ＦＡＨ（ｉ）を、Ｘｔ，Ｙｔ，Ｚｔの３方向に分割する。まず、全切削力ＦＡＨ（ｉ）は、各軸方向に分割した場合には、式（８）のように表される。
【００８５】
【数８】
2019111629.tif 000010
【００８６】
全切削力の各成分ベクトルＦＡｘｔ（ｉ），ＦＡｙｔ（ｉ），ＦＡｚｔ（ｉ）は、式（９）のように表される。また、全切削力の各成分ベクトルＦＡｘｔ（ｉ），ＦＡｙｔ（ｉ），ＦＡｚｔ（ｉ）は、図２９及び図３０に示す。
【００８７】
【数９】
2019111629.tif 000011
【００８８】
全切削力の各成分ベクトルＦＡｘｔ（ｉ），ＦＡｙｔ（ｉ），ＦＡｚｔ（ｉ）を用いて、加工用工具１０の中心軸線Ｚｔを基準とした場合の接線力ＦＡＴｔ（ｉ）を、式（１０）に従って算出する。
【００８９】
【数１０】
2019111629.tif 000012
【００９０】
各領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）における接線力ＦＴｔ（ｉ）と、当該領域ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）の中点Ｐｃ（ｉ，ｉ＋１）の中心軸線Ｚｔからの距離ｒｔ（ｉ）とに基づいて、式（１１）に従って、加工用工具１０に生じるトルクＴｔを算出できる。
【００９１】
【数１１】
2019111629.tif 000013
【００９２】
これにより、例えば、工作物２０を回転駆動するためのモータや、加工用工具１０を回転駆動するためのモータの選定に用いることができる。また、新規にモータを選定する場合の他に、既に存在するモータを用いる場合がある。例えば既存の機械を利用する場合などが該当する。このような場合には、上記本実施形態を適用することにより、加工用工具１０及び工作物２０を回転駆動するモータの回転速度や、工作物２０や加工用工具１０をモータにより相対的に送り駆動する送り速度を適切に設定することに利用できる。
【００９３】
ギヤスカイビング加工は、加工用工具１０の回転軸線と工作物２０の回転軸線が垂直でなく、加工用工具１０と工作物２０との回転を同期させながら加工することで、各工具刃１１は、図６に示すように切削開始から切削終了までの間で状態（除去状態、すくい角、切り取り厚さ、切削力など）が変化するので（図１２，１３，２０，２３参照）、この状態を把握して、この状態を小さくしたり、大きくしたりするように工具設計することで、切削抵抗を低くしたり、工具寿命などを向上することができる。
【００９４】
また、形成工程における送り回数によっても各工具刃１１の状態（除去状態、すくい角、切り取り厚さ、切削力など）が変化するので、この状態を把握して、この状態を小さくしたり、大きくしたりするように工具設計することで、切削抵抗を低くしたり、工具寿命などを向上することができる。
【００９５】
さらに、加工用工具１０の複数の工具刃１１の状態（除去状態、すくい角、切り取り厚さ、切削力など）を把握して、加工用工具１０の複数の工具刃１１の状態を小さくしたり、大きくしたりするように工具設計することで、加工用工具１０の全体的な切削抵抗を低くしたり、工具寿命などを向上することができる。
【符号の説明】
【００９６】
１０：加工用工具、  １１：工具刃、  １１ａ：工具刃の側面、  １１ｂ：工具刃の端面、  ２０：工作物、  ２１：工作物に形成される歯車、  １００：歯車加工シミュレーション装置、  １１０：定義点決定部、  １２０：切込ベクトル算出部、  １３０：すくい角算出部、  １４０：交点算出部、  １５０：除去長さ算出部、  １６０：最終加工位置抽出部、  １７０：切削力算出部、  １８０：トルク算出部、  １９０：切り取り厚さ算出部、  α（ｉ）：すくい角、  αｇ（ｉ）：投影すくい角、  ＦＨ（ｉ）：切削力、  ＦＡＨ（ｉ）：全切削力、  Ｔｔ：加工用工具に生じるトルク、  Ｔｗ：工作物に生じるトルク、  ｔｔ：切り取り厚さ、  Ｐ（ｋ），Ｐ（ｉ），Ｐ（ｉ＋１）：定義点、  ΔＰ（ｉ，ｉ＋１）：定義点間領域、  ｄ１（ｉ）：切込量、  Ｌ（ｉ）：切込ベクトル
【図１】
2019111629.tif 000014
【図２】
2019111629.tif 000015
【図３】
2019111629.tif 000016
【図４】
2019111629.tif 000017
【図５Ａ】
2019111629.tif 000018
【図５Ｂ】
2019111629.tif 000019
【図６】
2019111629.tif 000020
【図７】
2019111629.tif 000021
【図８】
2019111629.tif 000022
【図９】
2019111629.tif 000023
【図１０】
2019111629.tif 000024
【図１１】
2019111629.tif 000025
【図１２】
2019111629.tif 000026
【図１３】
2019111629.tif 000027
【図１４】
2019111629.tif 000028
【図１５】
2019111629.tif 000029
【図１６】
2019111629.tif 000030
【図１７】
2019111629.tif 000031
【図１８】
2019111629.tif 000032
【図１９】
2019111629.tif 000033
【図２０】
2019111629.tif 000034
【図２１】
2019111629.tif 000035
【図２２】
2019111629.tif 000036
【図２３】
2019111629.tif 000037
【図２４】
2019111629.tif 000038
【図２５】
2019111629.tif 000039
【図２６】
2019111629.tif 000040
【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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