(57)【要約】【課題】一般の損失関数を用いた劣モジュラ構造スパース制約下での最小化問題の解を高速かつ高精度に得る。【解決手段】損失関数と、第１の劣モジュラ関数と、制約定数とを入力する入力部と、繰り返し回数ｔと、最小化問題の解とを初期化する初期化部と、ｔ回目における前記解を勾配降下させた降下後ベクトルを算出する計算部と、前記降下後ベクトルと前記第１の劣モジュラ関数とから定まる第２の劣モジュラ関数を最小化する集合であって、前記第１の劣モジュラ関数値が前記制約定数以下となるような集合を算出する最小化部と、ｔ回目における前記解と前記集合とに基づいて、切り捨て計算又は厳密最小化計算により、ｔ＋１回目における前記解を算出する解算出部と、終了条件を満たしているか否かを判定する判定部とを有し、終了条件を満たしていないと判定した場合、ｔに１を加算して、前記計算部により前記降下後ベクトルを算出させる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
損失関数を用いた劣モジュラ構造スパース制約下での最小化問題の解を算出する解算出装置であって、
前記損失関数と、第１の劣モジュラ関数と、制約定数とを入力する入力部と、
繰り返し回数ｔと、前記最小化問題の解とを初期化する初期化部と、
ｔ回目における前記解を勾配降下させた降下後ベクトルを算出する勾配降下計算部と、
前記勾配降下計算部が算出した前記降下後ベクトルと前記第１の劣モジュラ関数とから定まる第２の劣モジュラ関数を最小化する集合であって、前記第１の劣モジュラ関数の値が前記制約定数以下となるような集合を算出する劣モジュラ関数最小化部と、
ｔ回目における前記解と、前記劣モジュラ関数最小化部が算出した前記集合とに基づいて、切り捨て計算又は厳密最小化計算により、ｔ＋１回目における前記解を算出する解算出部と、
所定の終了条件を満たしているか否かを判定する終了条件判定部と、
を有し、
前記終了条件判定部は、
前記所定の終了条件を満たしていないと判定した場合、前記繰り返し回数ｔに１を加算して、前記勾配降下計算部により前記降下後ベクトルを算出させる、ことを特徴とする解算出装置。
【請求項２】
前記終了条件判定部が前記所定の終了条件を満たしていると判定した場合、前記解算出部が算出したｔ＋１回目における前記解を出力する出力部を有する、ことを特徴とする請求項１に記載の解算出装置。
【請求項３】
前記終了条件は、
訓練誤差の減少量が予め定めた閾値より小さいこと、バリデーション誤差の減少量が予め定めた閾値より小さいこと、バリデーション誤差の最小値が予め定めた回数の繰り返しの間、更新されないこと、又は繰り返し回数ｔの値が予め定めた値より大きいことのいずれかである、ことを特徴とする請求項１又は２に記載の解算出装置。
【請求項４】
損失関数を用いた劣モジュラ構造スパース制約下での最小化問題の解を算出するコンピュータが、
前記損失関数と、第１の劣モジュラ関数と、制約定数とを入力する入力手順と、
繰り返し回数ｔと、前記最小化問題の解とを初期化する初期化手順と、
ｔ回目における前記解を勾配降下させた降下後ベクトルを算出する勾配降下計算手順と、
前記勾配降下計算手順が算出した前記降下後ベクトルと前記第１の劣モジュラ関数とから定まる第２の劣モジュラ関数を最小化する集合であって、前記第１の劣モジュラ関数の値が前記制約定数以下となるような集合を算出する劣モジュラ関数最小化手順と、
ｔ回目における前記解と、前記劣モジュラ関数最小化手順が算出した前記集合とに基づいて、切り捨て計算又は厳密最小化計算により、ｔ＋１回目における前記解を算出する解算出手順と、
所定の終了条件を満たしているか否かを判定する終了条件判定手順と、
を実行し、
前記終了条件判定手順は、
前記所定の終了条件を満たしていないと判定した場合、前記繰り返し回数ｔに１を加算して、前記勾配降下計算手順により前記降下後ベクトルを算出させる、ことを特徴とする解算出方法。
【請求項５】
損失関数を用いた劣モジュラ構造スパース制約下での最小化問題の解を算出するコンピュータに、
前記損失関数と、第１の劣モジュラ関数と、制約定数とを入力する入力手順と、
繰り返し回数ｔと、前記最小化問題の解とを初期化する初期化手順と、
ｔ回目における前記解を勾配降下させた降下後ベクトルを算出する勾配降下計算手順と、
前記勾配降下計算手順が算出した前記降下後ベクトルと前記第１の劣モジュラ関数とから定まる第２の劣モジュラ関数を最小化する集合であって、前記第１の劣モジュラ関数の値が前記制約定数以下となるような集合を算出する劣モジュラ関数最小化手順と、
ｔ回目における前記解と、前記劣モジュラ関数最小化手順が算出した前記集合とに基づいて、切り捨て計算又は厳密最小化計算により、ｔ＋１回目における前記解を算出する解算出手順と、
所定の終了条件を満たしているか否かを判定する終了条件判定手順と、
を実行させ、
前記終了条件判定手順は、
前記所定の終了条件を満たしていないと判定した場合、前記繰り返し回数ｔに１を加算して、前記勾配降下計算手順により前記降下後ベクトルを算出させる、ことを特徴とする解算出プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、解算出装置、解算出方法及び解算出プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
機械学習の問題は、一般に、損失関数の最小化問題として定式化されることが知られている。例えば、回帰問題は、二乗損失関数やＨｕｂｅｒ損失関数等の最小化問題として定式化される。同様に、例えば、分類問題は、ロジスティック損失関数やヒンジ損失関数等の最小化問題として定式化される。
【０００３】
一方で、機械学習の汎化性能や結果の解釈性を向上させるため、劣モジュラ構造スパース制約が用いられる。劣モジュラ構造スパース制約を用いることで、例えば、パラメータの階層構造やグループの構造を考慮しつつ学習をすることができる。
【０００４】
これらを組み合わせて、劣モジュラ構造スパース制約下での最小化問題とすることで、様々な機械学習問題を定式化できる。このような機械学習問題を解くために、様々な手法が提案されている（非特許文献１乃至３）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】F. Bach. Structured sparsity-inducing norms through submodular functions. In Advances in Neural Information Processing Systems, pages 118-126, 2010.
【非特許文献２】M. El Halabi, L. Baldassarre, and V. Cevher. To convexify or not? regression with clustering penalties on graphs. In Computational Advances in Multi-Sensor Adaptive Processing (CAMSAP), 2013 IEEE 5th International Workshop on, pages 21-24. IEEE, 2013.
【非特許文献３】R. G. Baraniuk, V. Cevher, M. F. Duarte, and C. Hegde. Model-based compressive sensing. IEEE Transactions on Information Theory, 56(4):1982-2001,2010.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記の手法にはいくつかの問題がある。例えば、非特許文献１及び２に開示されている手法では、得られる解の精度が低いという問題がある。また、例えば、非特許文献３に開示されている手法では、最小化する関数として二乗損失関数しか扱えない上に、解を得るために長時間を必要とするという問題がある。
【０００７】
本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであり、一般の損失関数を用いた劣モジュラ構造スパース制約下での最小化問題の解を高速かつ高精度に得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するため、損失関数を用いた劣モジュラ構造スパース制約下での最小化問題の解を算出する解算出装置であって、前記損失関数と、第１の劣モジュラ関数と、制約定数とを入力する入力部と、繰り返し回数ｔと、前記最小化問題の解とを初期化する初期化部と、ｔ回目における前記解を勾配降下させた降下後ベクトルを算出する勾配降下計算部と、前記勾配降下計算部が算出した前記降下後ベクトルと前記第１の劣モジュラ関数とから定まる第２の劣モジュラ関数を最小化する集合であって、前記第１の劣モジュラ関数の値が前記制約定数以下となるような集合を算出する劣モジュラ関数最小化部と、ｔ回目における前記解と、前記劣モジュラ関数最小化部が算出した前記集合とに基づいて、切り捨て計算又は厳密最小化計算により、ｔ＋１回目における前記解を算出する解算出部と、所定の終了条件を満たしているか否かを判定する終了条件判定部と、を有し、前記終了条件判定部は、前記所定の終了条件を満たしていないと判定した場合、前記繰り返し回数ｔに１を加算して、前記勾配降下計算部により前記降下後ベクトルを算出させる、ことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
一般の損失関数を用いた劣モジュラ構造スパース制約下での最小化問題の解を高速かつ高精度に得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の実施の形態における解算出装置の構成の一例を示す図である。
【図２】本発明の実施の形態における解算出装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図３】本発明の実施の形態における解算出装置の機能構成の一例を示す図である。
【図４】本発明の実施の形態における解算出装置が実行する全体処理の一例を示すフローチャートである。
【図５】正解信号の一例を示す図である。
【図６】本発明と従来技術との比較例を示す図（その１）である。
【図７】本発明と従来技術との比較例を示す図（その２）である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。
【００１２】
＜解算出装置１０の構成＞
まず、本発明の実施の形態における解算出装置１０の構成について、図１を参照しながら説明する。図１は、本発明の実施の形態における解算出装置１０の構成の一例を示す図である。
【００１３】
図１に示す解算出装置１０は、一般の損失関数を用いた劣モジュラ構造スパース制約下での最小化問題の解を算出するコンピュータである。図１に示す解算出装置１０には、解算出プログラム１００がインストールされている。なお、解算出プログラム１００は、複数のモジュールで構成されるプログラム群であっても良い。
【００１４】
本発明の実施の形態における解算出装置１０は、解算出プログラム１００により、損失関数ｆ：Ｒｄ→Ｒと、劣モジュラ関数ｇ：２｛１，・・・，ｄ｝→Ｒと、制約定数ｃとを入力して、最小化問題の解ベクトルｗを出力する。このとき、出力される解ベクトルｗは、劣モジュラ構造スパース制約ｇ（ｓｕｐｐ（ｗ））≦ｃを満たし、かつ、損失関数の値ｆ（ｗ）を最小化するものである。
【００１５】
なお、Ｒ及びＲｄは、それぞれ１次元実数空間及びｄ次元実数空間である。２｛１，・・・，ｄ｝は、集合｛１，・・・，ｄ｝の冪集合である。解ベクトルｗは、ｄ次元の実ベクトルである。以降では、解ベクトルを単に「解」とも表す。
【００１６】
より具体的には、本発明の実施の形態における解算出装置１０は、所定の終了条件を満たすまで、反復回数を示す変数ｔを１ずつ増加させながら以下の（１）〜（３）を繰り返し実行することで、解ｗｔ＋１を算出する。そして、本発明の実施の形態における解算出装置１０は、解算出プログラム１００により、算出した解ｗ＝ｗｔ＋１を出力する。
【００１７】
（１）損失関数ｆの勾配方向に現在の解ｗｔを移動（勾配降下）させた降下後ベクトルｖを算出する。
【００１８】
（２）降下後ベクトルｖと劣モジュラ関数ｇとによって定まる劣モジュラ関数Ｇを最小化する集合Ｓを算出する。
【００１９】
（３）現在の解ｗｔと、上記の（２）で算出した集合Ｓとに基づいて、切り捨て計算又は厳密最小化計算によって次の解ｗｔ＋１を算出する。
【００２０】
なお、図１に示す解算出装置１０の構成は一例であって、他の構成であっても良い。例えば、図１に示す解算出装置１０は、複数台のコンピュータで構成されていても良い。
【００２１】
＜解算出装置１０のハードウェア構成＞
次に、本発明の実施の形態における解算出装置１０のハードウェア構成について、図２を参照しながら説明する。図２は、本発明の実施の形態における解算出装置１０のハードウェア構成の一例を示す図である。
【００２２】
図２に示す解算出装置１０は、入力装置１１と、表示装置１２と、外部Ｉ／Ｆ１３と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１４と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１５と、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１６と、通信Ｉ／Ｆ１７と、補助記憶装置１８とを有する。これら各ハードウェアは、それぞれがバスＢを介して通信可能に接続されている。
【００２３】
入力装置１１は、例えばキーボードやマウス、タッチパネル等であり、ユーザが各種操作を入力するのに用いられる。表示装置１２は、例えばディスプレイ等であり、解算出装置１０の処理結果を表示する。
【００２４】
外部Ｉ／Ｆ１３は、外部装置とのインタフェースである。外部装置には、記録媒体１３ａ等がある。解算出装置１０は、外部Ｉ／Ｆ１３を介して、記録媒体１３ａ等の読み取りや書き込みを行うことができる。記録媒体１３ａには、解算出プログラム１００等が記録されていても良い。
【００２５】
記録媒体１３ａには、例えば、フレキシブルディスク、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等がある。
【００２６】
ＲＡＭ１４は、プログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリである。ＲＯＭ１５は、電源を切ってもプログラムやデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリである。ＲＯＭ１５には、例えば、ＯＳ（Operating System）設定やネットワーク設定等が格納されている。
【００２７】
ＣＰＵ１６は、ＲＯＭ１５や補助記憶装置１８等からプログラムやデータをＲＡＭ１４上に読み出して処理を実行する演算装置である。
【００２８】
通信Ｉ／Ｆ１７は、解算出装置１０をネットワークに接続するためのインタフェースである。解算出プログラム１００は、通信Ｉ／Ｆ１７を介して、所定のサーバ等から取得（ダウンロード）されても良い。
【００２９】
補助記憶装置１８は、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）等であり、プログラムやデータを格納している不揮発性の記憶装置である。補助記憶装置１８に格納されているプログラムやデータには、例えば、ＯＳ、当該ＯＳ上において各種機能を実現するアプリケーションプログラム、解算出プログラム１００等がある。
【００３０】
本発明の実施の形態における解算出装置１０は、図２に示すハードウェア構成を有することにより、後述する各種処理を実現することができる。
【００３１】
＜解算出装置１０の機能構成＞
次に、本発明の実施の形態における解算出装置１０の機能構成について、図３を参照しながら説明する。図３は、本発明の実施の形態における解算出装置１０の機能構成の一例を示す図である。
【００３２】
図３に示す解算出装置１０は、入力部１０１と、初期化部１０２と、勾配降下計算部１０３と、劣モジュラ関数最小化部１０４と、解算出部１０５と、終了条件判定部１０６と、出力部１０７とを有する。これら各部は、解算出プログラム１００がＣＰＵ１６に実行させる処理により実現される。
【００３３】
入力部１０１は、最小化問題（すなわち、損失関数ｆ、劣モジュラ関数ｇ、及び制約定数ｃ）を入力する。なお、これらの情報は、例えば、ユーザが入力しても良いし、他のプログラム等から入力されても良い。又は、補助記憶装置１８等に記憶されている電子ファイルを読み込むことで、入力されても良い。
【００３４】
初期化部１０２は、反復回数を示す変数ｔを「０」に初期化すると共に、現在の解ｗ０を零ベクトルに初期化する。
【００３５】
勾配降下計算部１０３は、現在の解ｗｔを勾配降下させた降下後ベクトルｖを算出する。
【００３６】
劣モジュラ関数最小化部１０４は、勾配降下計算部１０３が算出した降下後ベクトルｖと劣モジュラ関数ｇとから定まる劣モジュラ関数Ｇを最小化する集合Ｓを算出する。ここで、集合Ｓは、１からｄまでの自然数を元とする集合｛１，・・・，ｄ｝の部分集合である。
【００３７】
解算出部１０５は、現在の解ｗｔと、劣モジュラ関数最小化部１０４が算出した集合Ｓとに基づいて、切り捨て計算又は厳密最小化計算によって次の解ｗｔ＋１を算出する。解算出部１０５には、切り捨て計算によって次の解ｗｔ＋１を算出する切り捨て計算部１１１と、厳密最小化計算によって次の解ｗｔ＋１を算出する厳密最小化計算部１１２とが含まれる。
【００３８】
終了条件判定部１０６は、所定の終了条件を満たしているか否かを判定する。また、終了条件判定部１０６は、所定の終了条件を満たしていないと判定した場合、反復回数を示す変数ｔに「１」を加算する。
【００３９】
出力部１０７は、終了条件判定部１０６により所定の終了条件を満たしていると判定された場合、解算出部１０５が算出した解ｗ＝ｗｔ＋１を出力する。出力部１０７による出力先としては、例えば、表示装置１２でも良いし、他のプログラムでも良い。又は、解算出装置１０とネットワーク等を介して接続される他の装置等であっても良い。
【００４０】
＜処理の詳細＞
次に、本発明の実施の形態における解算出装置１０の処理の詳細について説明する。以降では、本発明の実施の形態における解算出装置１０が実行する全体処理について、図４を参照しながら説明する。図４は、本発明の実施の形態における解算出装置１０が実行する全体処理の一例を示すフローチャートである。
【００４１】
まず、入力部１０１は、損失関数ｆと、劣モジュラ関数ｇと、制約定数ｃとを入力する（ステップＳ１０１）。
【００４２】
次に、初期化部１０２は、反復回数を示す変数ｔを「０」に初期化すると共に、現在の解ｗ０を零ベクトルに初期化する（ステップＳ１０２）。
【００４３】
次に、勾配降下計算部１０３は、現在の解ｗｔを勾配降下させた降下後ベクトルｖを算出する（ステップＳ１０３）。すなわち、勾配降下計算部１０３は、以下の式１によって降下後ベクトルｖを算出する。
【００４４】
【数１】
2019028883.tif 000003
ここで、ηｔは、ステップサイズパラメータである。ステップサイズパラメータは、グリッドサーチ又はバックトラッキング等によって定めることができる。
【００４５】
次に、劣モジュラ関数最小化部１０４は、勾配降下計算部１０３が算出した降下後ベクトルｖと劣モジュラ関数ｇとから定まる劣モジュラ関数Ｇを最小化する集合Ｓを算出する（ステップＳ１０４）。すなわち、劣モジュラ関数最小化部１０４は、以下の式２によって集合Ｓを算出する。
【００４６】
【数２】
2019028883.tif 000004
ここで、劣モジュラ関数Ｇは、以下の式３によって定義される。また、αｔは、正則化パラメータであり、得られる集合Ｓがｇ（Ｓ）≦ｃを満たすように十分小さく選ぶ。これは、パラメトリック劣モジュラ最小化又はバックトラッキング等を用いることで実現できる。
【００４７】
【数３】
2019028883.tif 000005
次に、解算出部１０５は、現在の解ｗｔと、劣モジュラ関数最小化部１０４が算出した集合Ｓとに基づいて、切り捨て計算又は厳密最小化計算によって次の解ｗｔ＋１を算出する（ステップＳ１０５）。
【００４８】
すなわち、切り捨て計算によって次の解ｗｔ＋１を算出する場合、解算出部１０５は、切り捨て計算部１１１により、以下の式４によって次の解ｗｔ＋１を算出する。
【００４９】
【数４】
2019028883.tif 000006
一方、厳密最小化計算によって次の解ｗｔ＋１を算出する場合、解算出部１０５は、厳密最小化計算部１１２により、以下の式５によって次の解ｗｔ＋１を算出する。
【００５０】
【数５】
2019028883.tif 000007
なお、切り捨て計算又は厳密最小化計算のいずれを用いて次の解ｗｔ＋１を算出するかは任意に決定して良い。
【００５１】
次に、終了条件判定部１０６は、所定の終了条件を満たしているか否かを判定する（ステップＳ１０６）。終了条件判定部１０６は、所定の終了条件として、例えば、以下の（ａ）〜（ｄ）のうち、いずれかを用いれば良い。
【００５２】
（ａ）訓練誤差の減少量ｆ（ｗｔ）−ｆ（ｗｔ＋１）が予め定めた閾値より小さいこと
（ｂ）バリデーション誤差の減少量が予め定めた閾値より小さいこと
（ｃ）解ｗ０，ｗ１，・・・，ｗｔ＋１から計算されるバリデーション誤差の最小値が、予め定めた回数の反復の間、更新されないこと
（ｄ）ｔの値が予め定めた値より大きいこと
ステップＳ１０６において、所定の終了条件を満たしていないと判定された場合、終了条件判定部１０６は、反復回数を示す変数ｔに「１」を加算する（ステップＳ１０７）。そして、上記のステップＳ１０３の処理に戻る。これにより、所定の終了条件を満たすまで、上記のステップＳ１０３〜ステップＳ１０７が繰り返し実行される。
【００５３】
一方、ステップＳ１０６において、所定の終了条件を満たすと判定された場合、出力部１０７は、解算出部１０５が算出した解ｗ＝ｗｔ＋１を出力する（ステップＳ１０８）。
【００５４】
以上により、本発明の実施の形態における解算出装置１０は、一般の損失関数ｆを用いた劣モジュラ構造スパース制約下での最小化問題の解ｗを算出することができる。
【００５５】
＜比較例＞
次に、人工データを用いた２つの実験を行った場合における本発明と従来技術との比較例について説明する。従来技術としては、ＦＩＳＴＡ（非特許文献１参照）と、Ｍａｊｏｒｉｚａｔｉｏｎ−Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ（以降、「ＭＭ」と表す。非特許文献２参照）と、Ｍｏｄｅｌ−Ｂａｓｅｄ  ＣｏＳａＭＰ（以降、「ＭＣｏＳａＭＰ」と表す。非特許文献３参照）とを用いた。
【００５６】
１つ目の実験では、Ｈａａｒウェーブレット基底を用いた信号復元問題を解いた。正解信号としては、図５に示す信号を用いた。また、損失関数ｆは二乗損失関数とし、劣モジュラ関数ｇはウェーブレット基底の階層構造スパース性を誘導するように定めた。この場合における本発明と従来技術とで得られる解のテスト誤差の比較例を図６に示す。図６は、本発明と従来技術との比較例を示す図（その１）である。
【００５７】
図６に示す比較例では、横軸が実行時間、縦軸がテスト誤差である。テスト誤差が小さいことは、解が高精度であることを表している。図６に示すように、本発明では、切り捨て計算又は厳密最小化計算のいずれを用いた場合でも、従来技術と比較して、高速かつ高精度に解を得られていることが分かる。
【００５８】
次に、２つ目の実験では、多クラス分類問題を解いた。真のクラスパラメータは、グループスパースベクトルとスパースベクトルとの和になるようにランダムに生成した。損失関数ｆはロジスティック関数とし、劣モジュラ関数ｇはクラスパラメータのロバストなグループスパース性を誘導するように定めた。この場合における本発明と従来技術とで得られる解のテスト誤差の比較例を図７に示す。図７は、本発明と従来技術との比較例を示す図（その２）である。
【００５９】
図７に示す比較例も、図６と同様に、横軸が実行時間、縦軸がテスト誤差である。図７に示すように、本発明では、従来技術と比較して、高速かつ高精度に解を得られていることが分かる。なお、ＭＣｏＳａＭＰは、ロジスティック損失関数に適用することができないため、図７に示す比較例には示されていない。
【００６０】
以上のように、本発明の実施の形態における解算出装置１０によれば、一般の損失関数ｆを用いた劣モジュラ構造スパース制約下での最小化問題の解ｗを、従来技術と比較して高速かつ高精度に算出することができる。
【００６１】
本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形や変更が可能である。
【符号の説明】
【００６２】
１０        解算出装置
１００      解算出プログラム
１０１      入力部
１０２      初期化部
１０３      勾配降下計算部
１０４      劣モジュラ関数最小化部
１０５      解算出部
１０６      終了条件判定部
１０７      出力部
１１１      切り捨て計算部
１１２      厳密最小化計算部
【図１】
2019028883.tif 000008
【図２】
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【図３】
2019028883.tif 000010
【図４】
2019028883.tif 000011
【図５】
2019028883.tif 000012
【図６】
2019028883.tif 000013
【図７】
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