(57)【要約】【課題】  初期山から最終山に金属材を積み替えるための金属材の搬送計画を作成する際に、最終山の総数の最小化と、初期山から移動する金属材の数の最小化とのバランスをとれるようにする。【解決手段】  ヤード管理装置１００は、元山に配置することができる移動鋼材の条件を示す制約を決定変数（非移動最上段鋼材判別変数ｘiおよび移動鋼材最終山割り当て変数ｚij）を用いて表す制約式と、新山に配置することができる移動鋼材の条件を示す制約を決定変数（移動鋼材最終山割り当て変数ｚijおよび割り当て山識別変数ｑj）を用いて表す制約式とを満足するように、移動鋼材の総数と最終山の総数とを最小にすることを目的とする目的関数Ｊの値が最小になるときの決定変数を導出し、非移動鋼材および移動鋼材の決定と、最終山の総数と、最終山の積姿とを決定する。【選択図】  図１
2019218151.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
工程間の置場であるヤードに山積みされる金属材からなる初期山の当該金属材を、搬送機器により搬送して、当該ヤードの後工程への払出順に従った積順で山積みされる金属材からなる最終山を作成するときに、前記置場において前記初期山から前記最終山に搬送される金属材である移動金属材と、前記初期山そのままの場所に前記最終山を作成するために当該初期山の場所に固定される非移動金属材と、前記最終山を構成する金属材とを少なくとも決定するためのヤード管理装置であって、
前記初期山を構成する前記金属材が、当該初期山において、前記非移動金属材の中で最上段にある金属材であるか否かを示す非移動最上段金属材判別変数と、前記移動金属材を前記最終山に配置するか否かを示す移動金属材最終山割り当て変数と、前記最終山の候補となる山である元山および新山を前記最終山とするか否かを示す割り当て山識別変数と、を決定変数とし、
前記初期山の識別情報と、当該初期山の各積位置における前記金属材の識別情報と、前記金属材の前記払出順とを含む金属材情報を取得する金属材情報取得手段と、
前記元山に配置することができる前記移動金属材の条件を、前記決定変数を用いて表した第１の制約式と、前記新山に配置することができる前記移動金属材の条件を、前記決定変数を用いて表した第２の制約式とを含む制約式を、前記金属材情報に基づいて設定する制約式設定手段と、
前記移動金属材の総数を評価する項と、前記最終山の総数を評価する項とを含む目的関数を、前記金属材情報に基づいて設定する目的関数設定手段と、
前記制約式を満足する範囲で前記目的関数の値が最小または最大になるときの前記決定変数の値を最適解として導出することを、数理計画法による最適化計算を行うことにより実行する最適化計算手段と、
を有し、
前記元山は、前記最終山の候補となる山であって、前記金属材情報が作成された時点で前記ヤードにおいて形づくられている山の少なくとも一部からなり、当該山から場所が変わらない山であり、
前記新山は、前記最終山の候補となる山であって、前記移動金属材のみからなる山であることを特徴とするヤード管理装置。
【請求項２】
前記決定変数は、前記金属材が移動金属材であるか否かを示す移動有無判別変数を更に含み、
前記制約式は、任意の前記金属材は、前記元山および前記新山の何れか１つの山に配置されなければならないことを、前記決定変数を用いて表した第３の制約式を更に含むことを特徴とする請求項１に記載のヤード管理装置。
【請求項３】
前記制約式は、前記移動金属材の総数と、前記非移動金属材の総数との和が、前記初期山を構成する前記金属材の総数と等しいことを、前記決定変数を用いて表す制約式である第４の制約式を更に含むことを特徴とする請求項２に記載のヤード管理装置。
【請求項４】
前記制約式は、前記金属材が前記移動金属材である場合、前記初期山において当該金属材よりも上にある前記金属材は前記非移動金属材とはならず、前記金属材が前記非移動金属材である場合、前記初期山において当該金属材または当該金属材よりも上にある前記金属材のうち１つのみが、前記非移動金属材の中で最上段にある金属材となることを、前記決定変数を用いて表す第５の制約式を更に含むことを特徴とする請求項２または３に記載のヤード管理装置。
【請求項５】
前記制約式設定手段は、前記金属材のサイズを用いて予め設定される制約であって、同一の前記最終山に配置することができない前記金属材の条件を示す積姿制約に基づいて、前記金属材に上載せ可能な前記金属材の集合を特定し、
前記第１の制約式は、前記金属材が、前記初期山において前記非移動金属材のうち最上段にある前記非移動金属材である場合、当該金属材が属する前記元山に、当該金属材に上載せできない前記金属材を配置することができないことを、前記非移動最上段金属材判別変数および前記移動金属材最終山割り当て変数を用いて表した元山配置制約式と、予め設定される前記最終山の高さの上限値に基づいて定まる前記金属材の数であって、前記初期山において前記非移動金属材のうち最上段にある前記非移動金属材の上に配置することが可能な前記金属材の数が、当該非移動金属材が属する前記元山に移動する前記移動金属材の総数以上でなければならないことを、前記非移動最上段金属材判別変数および前記移動金属材最終山割り当て変数を用いて表し元山高さ制約式とを含むことを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載のヤード管理装置。
【請求項６】
前記制約式設定手段は、前記金属材のサイズを用いて予め設定される制約であって、同一の前記最終山に配置することができない前記金属材の条件を示す積姿制約に基づいて、同一の前記最終山に配置することができない前記金属材を特定し、
前記第２の制約式は、前記新山を構成する前記移動金属材の総数は、予め設定される前記最終山の高さの上限値に基づいて定まる前記金属材の数以下であることを、前記移動金属材最終山割り当て変数および前記割り当て山識別変数を用いて表した新山高さ制約式と、前記積姿制約を満たさない２つの前記移動金属材を同一の前記最終山に配置することができないことを、前記移動金属材最終山割り当て変数を用いて表した移動金属材積姿制約式とを含むことを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載のヤード管理装置。
【請求項７】
前記移動は、金属材グループの単位で行われ、
前記金属材グループは、搬送機器にて前記金属材を搬送する際に分割されることのない複数の前記金属材からなることを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載のヤード管理装置。
【請求項８】
前記ヤードは、鉄鋼製造プロセスにおける製鋼工程と圧延工程との間の置場であり、
前記金属材は、鋼材であることを特徴とする請求項１〜７の何れか１項に記載のヤード管理装置。
【請求項９】
工程間の置場であるヤードに山積みされる金属材からなる初期山の当該金属材を、搬送機器により搬送して、当該ヤードの後工程への払出順に従った積順で山積みされる金属材からなる最終山を作成するときに、前記置場において前記初期山から前記最終山に搬送される金属材である移動金属材と、前記初期山そのままの場所に前記最終山を作成するために当該初期山の場所に固定される非移動金属材と、前記最終山を構成する金属材とを少なくとも決定するためのヤード管理方法であって、
前記初期山を構成する前記金属材が、当該初期山において、前記非移動金属材の中で最上段にある金属材であるか否かを示す非移動最上段金属材判別変数と、前記移動金属材を前記最終山に配置するか否かを示す移動金属材最終山割り当て変数と、前記最終山の候補となる山である元山および新山を前記最終山とするか否かを示す割り当て山識別変数と、を決定変数とし、
前記初期山の識別情報と、当該初期山の各積位置における前記金属材の識別情報と、前記金属材の前記払出順とを含む金属材情報を取得する金属材情報取得ステップと、
前記元山に配置することができる前記移動金属材の条件を、前記決定変数を用いて表した第１の制約式と、前記新山に配置することができる前記移動金属材の条件を、前記決定変数を用いて表した第２の制約式とを含む制約式を、前記金属材情報に基づいて設定する制約式設定ステップと、
前記移動金属材の総数を評価する項と、前記最終山の総数を評価する項とを含む目的関数を、前記金属材情報に基づいて設定する目的関数設定ステップと、
前記制約式を満足する範囲で前記目的関数の値が最小または最大になるときの前記決定変数の値を最適解として導出することを、数理計画法による最適化計算を行うことにより実行する最適化計算ステップと、
を有し、
前記元山は、前記最終山の候補となる山であって、前記金属材情報が作成された時点で前記ヤードにおいて形づくられている山の少なくとも一部からなり、当該山から場所が変わらない山であり、
前記新山は、前記最終山の候補となる山であって、前記移動金属材のみからなる山であることを特徴とするヤード管理方法。
【請求項１０】
請求項１〜８の何れか１項に記載のヤード管理装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ヤード管理装置、ヤード管理方法、およびプログラムに関し、金属製造プロセスにおいて、スラブやコイルなどの金属材を次工程へ円滑に供給するために設けられたヤードで金属材の山仕分けを行うために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
金属製造プロセスの一例である製鉄プロセスにおいて、例えば製鋼工程から次工程の圧延工程へ、金属材の一例である鋼材を搬送する際、鋼材は、一旦ヤードと呼ばれる一時保管場所に置かれた後、次工程である圧延工程の処理時刻に合わせてヤードから搬出される。そのヤードのレイアウトの一例を図５に示す。ヤードとは、図５に示すように、上流工程より払い出されたスラブなどの鋼材を、下流工程に供給するためのバッファーエリアとして、縦横に区画された置場５０１〜５０４である。縦方向の分割区分を"棟"、横方向の分割区分を"列"と称することが多い。つまり、クレーン(１Ａ、１Ｂ、２Ａ、２Ｂ)は棟内を移動可能であり、同一棟内での異なる列の間で鋼材の移送を行う。また搬送テーブルにより棟間の鋼材の移送を行う。搬送指令を作成する際は"棟"および"列"を指定することにより、どこへ鋼材を搬送するかを示す（図５の置場５０１〜５０４に括弧書きで付されている番号（１１）、（１２）、（２１）、（２２）を参照）。
【０００３】
次に、図５を例にヤードでの基本的な作業の流れを示す。まず、前工程である製鋼工程の連鋳機５１０から搬出された鋼材は、パイラー５１１を経由して受入テーブルＸでヤードまで運ばれ、クレーン１Ａ、１Ｂ、２Ａ、２Ｂにより、区画された置場５０１〜５０４の何れかに搬送され、山積みして置かれる。そして、後工程である圧延工程の製造スケジュールに合わせ、再びクレーン１Ａ、１Ｂ、２Ａ、２Ｂにより払出テーブルＺに載せられ、圧延工程へと搬送される。一般に、ヤードにおいて鋼材は、前記の様に山積みされた状態で置かれる。これは、限られたヤード面積を有効に活用するためである。
以下では、「元山」、「仮想山」、「初期山」、「最終山」、「固定山」、「新山」を以下の意味で用いることとする。
元山：現時点で、既にヤードにおいて形作られている山の少なくとも一部からなり、当該山から場所が変わらない山。
仮想山：現時点で、ヤードに到着していない鋼材を、ヤードへの到着順が早いものほど上に山積みすると仮定した場合の山（現実に存在する山ではない）。
初期山：現時点における元山（既にヤードにおいて形作られているそのままの山）と仮想山の総称。
最終山：後工程に払出すために積み上げた最終的な山（払出山ともいう）。
固定山：移動しない鋼材（非移動鋼材）を含む最終山。なお、非移動鋼材には、結果的に移動しないことになった鋼材（元山から仮置きされた後に再び当該元山に戻される鋼材）も含まれる。
新山：初期山から移された鋼材で構成され、非移動鋼材がない（移動鋼材のみから構成される）山。
元山および新山は最終山の候補となる山であり、その候補の内、固定山または新山として最終的に残った山が最終山となる。
【０００４】
ヤードでは、次工程である熱間圧延工程における加熱炉の燃料原単位の削減のため、鋼材ができるだけ高い温度を保持した状態で加熱炉に装入されるようにすることが求められる。そのため、昨今ヤード内に保温設備を設置し、その中に鋼材を山積みされた状態で保管する場合がある。限られた保温設備を有効に活用するため、できるだけ設備限界まで高く鋼材を積み上げることが必要となる。一方、鋼材を積み上げる際には、次工程へ供給し易いよう、最終山において、次工程における処理順番に鋼材が上から積まれていること、最終山の積み形状が不安定な逆ピラミッド状でないことなどの制約（これを「積姿制約」と称する）がある。更に、山立て（最終山をつくること）を行う際の作業負荷も見逃せない要素である。従って、ヤード管制では、前述した積姿制約の下でできるだけ少ない作業負荷で、できるだけ高い最終山となるように山立てを行う作業計画を策定することが望まれる。
【０００５】
また、ヤードにおいて後工程にスムーズに要求された鋼材を払い出すべく行う山仕分け（鋼材を複数の山に分けること）を行う際には、到着予定の鋼材が降格となる（鋼材の造り込みの際に生ずる品質トラブルなどの理由により当初予定の用途からグレードを下げ別の用途に振り替える）こと、或いは到着予定の鋼材に対して予定されていない精整処理が必要となったり、サイズが変わったりすることにより、当初の予定通りの鋼材が到着しないことは頻繁に起こり得る。また、ヤードの置場の状態も当初の予定通りに淡々と遷移することは、ほとんど期待できず、予定していない鋼材を予定していない置場に置かざるを得ないことは日常茶飯事である。
【０００６】
更には、ヤードから後工程である熱間圧延工程への払出順に山に積まれていた鋼材の、後工程である熱間圧延工程における圧延順が、当該鋼材がヤードに到着した後に変更となることにより、当該山が払出順に積まれていなくなり、変更された圧延順に従い鋼材の積み替えを余儀なくされるケースも頻繁に起こり得る。ここで、鋼材が払出順に山に積まれるとは、当該山の何れの積位置においても、相対的に上にある１つまたは同時に搬送される複数の鋼材の方が、当該鋼材よりも下にある鋼材よりも早く後工程に払い出されることをいう。
【０００７】
しかしながら、ここで要求される積み替え作業は、ヤードへの鋼材の受入作業や、ヤードからの鋼材の払出作業と並行して行う必要があることから、鋼材の積み替えの対応が可能な時間帯や、置場スペースが限られる。このため、効率的に且つ省スペースで鋼材の積み替え作業を実行することが求められる。
従って、ヤードへの到着前後の様々な事情により、ヤード到着時の積み姿が払出順でなくなった山を払出順に積み替える作業を、効率的に（即ち、できるだけ少ない搬送数で）且つできるだけ少ない最終山数となるようにするニーズは極めて高い。
【０００８】
以上のような初期山から最終山に鋼材を積み替える問題に対する従来技術として、特許文献１〜３に記載の発明がある。
まず、特許文献１には、既にヤードにある元山の鋼材を払出順に積み替える際、必要とされる配替負荷や積姿制約を考慮して最適な最終山の積姿を、組み合わせ最適化問題として定式化し、タブサーチ手法を用いて算出する手法が開示されている。しかしながら、特許文献１に記載の発明では、最終山の積姿を求める手法は示されているが初期山から最終山へ至る搬送順を求める手法をどのようにするかという点は明確に示されていない。
【０００９】
次に、特許文献２には、ヤードに到着済みの鋼材と未到着材とが混在する状況下で、当該時点での初期山の状態と最終山の状態とが与えられた場合の、初期山の状態から最終山の状態への鋼材の積み替え搬送問題に対し、各鋼材の搬送は高々２回という前提で初期搬送時刻変数および最終搬送時刻変数を用いて混合整数計画問題として定式化する手法が開示されている。
最後に、特許文献３には、山立ておよび搬送に関する制約条件を満たす数理計画問題に帰着させ、山仕分けおよび搬送順を同時に最適化する手法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特許第４９３５０３２号公報
【特許文献２】特許第５３６５７５９号公報
【特許文献３】特許第５４３４２６７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、特許文献１〜３に記載の技術では、山の積み替えに際しては、全ての鋼材を移動するか或いは、移動しない（固定する）鋼材は予め与えられている前提で問題を設定する。
【００１２】
既にヤードに積まれている山を積み替える際には、実操業では、山の置場自体を変更したいという要請がない限り、山毎にまとめて移動することで山を積み替えるのではなく、出来るだけ積み替え数を少なくするため、不要な鋼材の移動を回避するという方法が採られる。つまり、このような積み替えの場合には、初期山において移動の必要のない鋼材は、そのままの状態とした最小の搬送数での積み替えを行うことが求められる。これを実現するのに、非移動（固定）とすることができる全ての鋼材を移動させない方法が必ずしもベストであるとは限らない。非移動（固定）とすることができる鋼材の移動を行わないが故に、最終山の山数が増えるケースが起こり得るからである。従って、特許文献１〜３に記載の技術のように、最終山の山数を最小化するための鋼材の移動の是非を考慮しないと、最終山の山数が増える虞がある。また、最終山の山数を最小化するための鋼材の移動の是非を考慮したうえで決定した最終山の山数が実現可能な山数であることを保証するためには、最終山の積姿も考慮する必要がある。
【００１３】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、初期山から最終山に金属材を積み替えるための金属材の搬送計画を作成する際に、最終山の総数の最小化と、初期山から移動する金属材の数の最小化とのバランスをとれるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明のヤード管理装置は、工程間の置場であるヤードに山積みされる金属材からなる初期山の当該金属材を、搬送機器により搬送して、当該ヤードの後工程への払出順に従った積順で山積みされる金属材からなる最終山を作成するときに、前記置場において前記初期山から前記最終山に搬送される金属材である移動金属材と、前記初期山そのままの場所に前記最終山を作成するために当該初期山の場所に固定される非移動金属材と、前記最終山を構成する金属材とを少なくとも決定するためのヤード管理装置であって、前記初期山を構成する前記金属材が、当該初期山において、前記非移動金属材の中で最上段にある金属材であるか否かを示す非移動最上段金属材判別変数と、前記移動金属材を前記最終山に配置するか否かを示す移動金属材最終山割り当て変数と、前記最終山の候補となる山である元山および新山を前記最終山とするか否かを示す割り当て山識別変数と、を決定変数とし、前記初期山の識別情報と、当該初期山の各積位置における前記金属材の識別情報と、前記金属材の前記払出順とを含む金属材情報を取得する金属材情報取得手段と、前記元山に配置することができる前記移動金属材の条件を、前記決定変数を用いて表した第１の制約式と、前記新山に配置することができる前記移動金属材の条件を、前記決定変数を用いて表した第２の制約式とを含む制約式を、前記金属材情報に基づいて設定する制約式設定手段と、前記移動金属材の総数を評価する項と、前記最終山の総数を評価する項とを含む目的関数を、前記金属材情報に基づいて設定する目的関数設定手段と、前記制約式を満足する範囲で前記目的関数の値が最小または最大になるときの前記決定変数の値を最適解として導出することを、数理計画法による最適化計算を行うことにより実行する最適化計算手段と、を有し、前記元山は、前記最終山の候補となる山であって、前記金属材情報が作成された時点で前記ヤードにおいて形づくられている山の少なくとも一部からなり、当該山から場所が変わらない山であり、前記新山は、前記最終山の候補となる山であって、前記移動金属材のみからなる山であることを特徴とする。
【００１５】
本発明のヤード管理方法は、工程間の置場であるヤードに山積みされる金属材からなる初期山の当該金属材を、搬送機器により搬送して、当該ヤードの後工程への払出順に従った積順で山積みされる金属材からなる最終山を作成するときに、前記置場において前記初期山から前記最終山に搬送される金属材である移動金属材と、前記初期山そのままの場所に前記最終山を作成するために当該初期山の場所に固定される非移動金属材と、前記最終山を構成する金属材とを少なくとも決定するためのヤード管理方法であって、前記初期山を構成する前記金属材が、当該初期山において、前記非移動金属材の中で最上段にある金属材であるか否かを示す非移動最上段金属材判別変数と、前記移動金属材を前記最終山に配置するか否かを示す移動金属材最終山割り当て変数と、前記最終山の候補となる山である元山および新山を前記最終山とするか否かを示す割り当て山識別変数と、を決定変数とし、前記初期山の識別情報と、当該初期山の各積位置における前記金属材の識別情報と、前記金属材の前記払出順とを含む金属材情報を取得する金属材情報取得ステップと、前記元山に配置することができる前記移動金属材の条件を、前記決定変数を用いて表した第１の制約式と、前記新山に配置することができる前記移動金属材の条件を、前記決定変数を用いて表した第２の制約式とを含む制約式を、前記金属材情報に基づいて設定する制約式設定ステップと、前記移動金属材の総数を評価する項と、前記最終山の総数を評価する項とを含む目的関数を、前記金属材情報に基づいて設定する目的関数設定ステップと、前記制約式を満足する範囲で前記目的関数の値が最小または最大になるときの前記決定変数の値を最適解として導出することを、数理計画法による最適化計算を行うことにより実行する最適化計算ステップと、を有し、前記元山は、前記金属材情報が作成された時点で前記ヤードにおいて形づくられている山の少なくとも一部からなり、当該山から場所が変わらない山であり、前記新山は、前記最終山の候補となる山であって、前記移動金属材のみからなる山であることを特徴とする。
【００１６】
本発明のプログラムは、前記ヤード管理装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、初期山から最終山に金属材を積み替えるための金属材の搬送計画を作成する際に、最終山の総数の最小化と、初期山から移動する金属材の数の最小化とのバランスをとれるようにすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】ヤード管理装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図２】ヤード管理方法の一例を説明するフローチャートである。
【図３】発明例と比較例１における計算結果を示す図である。
【図４】発明例と比較例２における計算結果を示す図である。
【図５】ヤードのレイアウトの一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。本実施形態では、鉄鋼製造プロセスにおいて、初期山の積姿を所与として、初期山を構成する鋼材から、移動（搬送）すべきである鋼材と移動（搬送）すべきではない鋼材とを決定することと、最終山の総数および積姿を決定することとを同時に行う。そして、移動すべきである鋼材のみを移動するものとして、公知の手法により、初期山から最終山へ搬送する際の各鋼材の搬送順を導出する。尚、初期山の少なくとも一部では、製鋼工程で製造された鋼材（スラブ）が圧延工程への搬送順に積まれていないものとする。また、以下の説明では、各鋼材の圧延工程への搬送順を必要に応じて払出順と称する。また、本発明によって移動すべきであると決定される鋼材を必要に応じて移動鋼材と称し、移動すべきではないと決定される鋼材を必要に応じて非移動鋼材と称する。さらに、以降の説明では、「移動鋼材」、「非移動鋼材」を、それぞれ、「移動する鋼材」、「移動しない鋼材」と称することもある。
【００２０】
まず、本実施形態を実現するに際しての着眼点について説明する。
本実施形態では、最終山の総数と、移動鋼材の総数とを同時に最小化する問題を考える。ここで、全ての鋼材は、移動鋼材および非移動鋼材の何れかに識別することができる。また、非移動鋼材となり得る鋼材は、初期山の積姿より判定することが可能である。非移動鋼材となり得る鋼材は、初期山の最下段からの積順が払出順（下から上に向かって払出順が降順）となっている部分である。また、各初期山において、ある鋼材が非移動鋼材ならば、その下にある鋼材群も非移動鋼材としなくてはならない。非移動鋼材よりも下にある鋼材群を移動させるためには、当該非移動鋼材を移動させなければならないからである。従って、各初期山における非移動鋼材のうち、最上段にある非移動鋼材より上の鋼材は全て移動鋼材となる。
【００２１】
最終山の総数と、移動鋼材の総数とを同時に最小化するには、最終山の実現可能性を考慮して移動鋼材を決定する必要がある。従って、移動鋼材だけでなく、積み替え後の最終山の積姿（それぞれの最終山を構成する構成鋼材）も決定変数から特定されるようにする。最終山における積姿制約は、特定の２つの鋼材を同一の最終山に配置することを禁ずる制約により実現することができる。また、最終山の総数の最小値は、ceil（ｎ／ｈ）で定まる保証はない。したがって、最終山の総数も目的関数により評価する。ここで、ｎは、鋼材の総数であり、ｈは、最終山の高さの上限値であり、ceil（ｎ／ｈ）は、天井関数（ｎ／ｈ以上の最小の整数値）を表す。
【００２２】
これらの要請から、本実施形態では、移動鋼材最終山割り当て変数ｚij（鋼材ｉを移動して元山または新山ｊに配置する場合に１となり、そうでない場合に０（ゼロ）となる０−１変数）を決定変数として導入する。また、割り当て山識別変数ｑj（最終山の候補となる山ｊを最終山とする場合に１となり、そうでない場合に０（ゼロ）となる０−１変数）を決定変数として導入する。また、非移動最上段鋼材判別変数ｘi（或る初期山を構成する鋼材ｉが、非移動鋼材のうち最上段にある非移動鋼材である場合に１となり、そうでない場合に０（ゼロ）となる０−１変数）と、移動有無判別変数ｙi（鋼材ｉが移動鋼材である場合に１となり、そうでない場合に０（ゼロ）となる０−１変数）を決定変数として導入する。
【００２３】
本実施形態では、これらの決定変数を用いて、最終山の総数と、移動鋼材の総数とを最小にすることを目的とする目的関数と、決定変数、移動鋼材、および最終山に関する制約式を構築し、制約式を満足する範囲で目的関数の値を最小または最大にする決定変数を導出する。以下に、この詳細の一例を説明する。
【００２４】
（問題の前提）
本実施形態では、各鋼材の初期山の積姿および払出順（圧延順）は所与とする。
ここで、鋼材の集合をＮ＝｛１，２，・・・，ｎ｝と表記する。
【００２５】
初期山には、元山と仮想山とが含まれる。初期山としての元山は、最終山の作成対象となる鋼材のうち、鋼材情報が作成された時点（即ち、最終山を作成する時点）でヤードにおいて形づくられている山そのものである。その後、初期山を構成する一部の鋼材が他の山に山積みされた場合であっても、当該初期山を構成する他の一部の鋼材が当該初期山に残る場合、その山も元山とする。このように、元山は、鋼材情報が作成された時点（即ち、最終山を作成する時点）でヤードおいて形づくられている山の少なくとも一部からなり、当該山から場所が変わらない山である。仮想山は、最終山の作成対象となる鋼材のうち、鋼材情報が作成された時点（即ち、最終山を作成する時点）でヤードに未だ山積みされていない鋼材を、ヤードへの予定到着順が早いものほど上になるように山積みしたと仮定した場合の山である。本実施形態では、最終山の作成対象となる鋼材のうちヤードに未到着で未だ山積みされていない全ての鋼材が１つの仮想山に山積みされるものとする。このように本実施形態では、ヤードに未到着で未だ山積みされていない鋼材も仮想山として山積みされているとし（即ち、最終山の作成対象となる全ての鋼材がヤードにおいて山積みされているものとし）、その積姿を所与とする。尚、仮想山を構成する鋼材（未到着材）については、非移動鋼材は存在しないものとし、全てを移動鋼材とする。従って、仮想山を構成する鋼材については、移動鋼材と非移動鋼材との何れかを決定する際に、移動鋼材として取り扱う。
【００２６】
初期山の積姿は既知であるが、最終山の積姿は未知であるとする。最終山は、上から払出順に積まれた山であるものとし、最終山の総数も未知であるとする。
また、初期山（初期置場）から最終山（最終置場）への搬送回数は、何れの鋼材についても最大２回とする。即ち、２回搬送する鋼材は仮置きされることになるが、仮山（仮置場）に搬送された鋼材は、次の搬送時には必ず最終山（最終置場）に搬送されるものとし、異なる仮山（仮置場）間で搬送されることはないものとする。
また、非移動鋼材のある初期山の置場が、当該非移動鋼材を含む最終山の置場となる。移動鋼材のみで構成される最終山（新山）は、当該移動鋼材を含む初期山の置場とは異なる置場に置かれることになる。
【００２７】
また、本実施形態では、以下の幅制約、長さ制約、および高さ制約を積姿制約とする。
・幅制約
或る鋼材の幅が、当該或る鋼材の下に位置する何れの鋼材の幅よりも狭いならば、当該或る鋼材を、当該下に位置する鋼材の上に無条件で置ける。或る鋼材の幅が、当該或る鋼材の下に位置する何れかの鋼材の幅よりも広い場合には、両者（当該或る鋼材と当該或る鋼材の下に位置する鋼材）の幅の差が、作業制約により定まる基準値（例えば２００［ｍｍ］）未満であれば、当該或る鋼材を、当該下に位置する鋼材の上に置けるが、それを越えると置けない。
【００２８】
即ち、幅制約を満たすのは、或る鋼材の幅が、当該或る鋼材の下に位置する鋼材の幅よりも狭い場合と、或る鋼材の幅が、当該或る鋼材の下に位置する鋼材の幅よりも広く、且つ、当該或る鋼材の幅と、当該或る鋼材の下に位置する全ての鋼材の幅のそれぞれとの差が基準値（例えば２００［ｍｍ］）未満である場合である。
【００２９】
・長さ制約
或る鋼材の長さが、当該或る鋼材の下に位置する何れの鋼材の長さよりも短いならば、当該或る鋼材を、当該下に位置する鋼材の上に無条件で置ける。或る鋼材の長さが、当該或る鋼材の下に位置する何れかの鋼材の長さよりも長い場合には、両者（当該或る鋼材と当該或る鋼材の下に位置する鋼材）の長さの差が、作業制約により定まる基準値（例えば２０００［ｍｍ］）未満であれば、当該或る鋼材を、当該下に位置する鋼材の上に置けるが、それを越えると置けない。
【００３０】
即ち、長さ制約を満たすのは、或る鋼材の長さが、当該或る鋼材の下に位置する鋼材の長さよりも短い場合と、或る鋼材の長さが、当該或る鋼材の下に位置する鋼材の長さよりも長く、且つ、当該或る鋼材と、当該或る鋼材の下に位置する全ての鋼材の幅のそれぞれとの差が基準値（例えば２０００［ｍｍ］）未満である場合である。
【００３１】
・高さ制約
１つの最終山として山積みできる鋼材の数は、最終山の高さの上限値ｈ以下でなければならない。最終山の高さの上限値ｈは、例えば１０である。
【００３２】
また、非移動鋼材のある初期山（元山）の置場は最終山の置場となる。移動鋼材のみで構成される最終山は新山である。前述したように新山の置場は、初期山の置場と異なる。
【００３３】
（決定変数）
＜非移動鋼材および移動鋼材の決定と最終山の総数および積姿の決定を行う際に用いる決定変数＞
本実施形態では、任意の鋼材ｉに対し、非移動最上段鋼材判別変数ｘiと、移動有無判別変数ｙiとを決定変数とする。非移動最上段鋼材判別変数ｘiは、以下の（１）式のように定義され、移動有無判別変数ｙiは、以下の（２）式のように定義される。尚、変数ｉは、鋼材の払出順にナンバリングされている（払出順が前であるほど変数ｉの値は小さい）ものとする。
【００３４】
【数１】
2019218151.tif 000003
【００３５】
非移動最上段鋼材判別変数ｘiは、或る初期山を構成する鋼材ｉが、非移動鋼材のうち最上段にある非移動鋼材である場合に１となり、そうでない場合に０（ゼロ）となる０−１変数である。このように、初期山に、非移動鋼材が１つもなければ、当該初期山を構成する全ての鋼材ｉに対する非移動最上段鋼材判別変数ｘiは、０（ゼロ）になる。一方、初期山に、非移動鋼材が１つ以上あれば、当該非移動鋼材のうち最上段にある非移動鋼材ｉに対する非移動最上段鋼材判別変数ｘiのみが１となる。この場合、当該初期山を構成するその他の鋼材ｉに対する非移動最上段鋼材判別変数ｘiは、（当該鋼材ｉが非移動鋼材であっても）０（ゼロ）になる。即ち、１つの初期山について、非移動最上段鋼材判別変数ｘiが１となる鋼材の数は最大で１である。
移動有無判別変数ｙiは、鋼材ｉが移動鋼材である場合に１となり、そうでない場合に０（ゼロ）となる０−１変数である。
【００３６】
更に、本実施形態では、移動鋼材最終山割り当て変数ｚijと割り当て山識別変数ｑjとを決定変数とする。移動鋼材最終山割り当て変数ｚijは、以下の（３）式のように定義され、割り当て山識別変数ｑjは、以下の（４）式のように定義される。尚、ｊは、各山を一意に識別する識別情報（ＩＤ）である。例えば、ヤードにおける鋼材の置場の識別番号をｊとして採用することができる。
【００３７】
【数２】
2019218151.tif 000004
【００３８】
移動鋼材最終山割り当て変数ｚijは、移動鋼材である鋼材ｉを元山ｊ（＝１,・・・,ｐ（ｐ＞１））または新山ｊ（＝ｐ＋１,・・・,ｐ＋ｍ（ｍ＝ｎ））に配置する場合に１、そうでない場合に０（ゼロ）となる０−１変数である。鋼材ｉが非移動鋼材である場合（即ち、移動有無判別変数ｙiが０（ゼロ）である鋼材ｉである場合）、任意の最終山ｊに対し、移動鋼材最終山割り当て変数ｚijは０（ゼロ）とする。
割り当て山識別変数ｑj（ｊ＝１,・・・,ｐ,ｐ＋１,・・・,ｐ＋ｍ）は、最終山として元山ｊ（＝１,・・・,ｐ）または新山ｊ（＝ｐ＋１,・・・,ｐ＋ｍ）が割り当てられた場合に１となり、そうでない場合に０（ゼロ）となる０−１変数である。尚、前述したように元山ｊおよび新山ｊは、最終山の候補となる山である。
【００３９】
＜搬送順を決定する際に用いる決定変数＞
本実施形態では、非移動鋼材および移動鋼材の決定と、最終山の積姿の決定とを行った後、移動鋼材のみを移動（搬送）させるものとして、初期山から最終山に積み替える際の各鋼材ｉの搬送順を決定する。初期山から最終山に積み替える際の各鋼材ｉを決定する手法は、公知の技術で実現することができる。例えば、特許文献２に記載の手法を用いることができる。特許文献２では、搬送対象鋼材ｉの初期搬送時刻k＿it[ｉ]と搬送対象鋼材ｉの最終搬送時刻k＿ft[ｉ]とを決定変数としている。これらの決定変数の詳細は特許文献２に記載されているので、ここでは、その詳細な説明を省略し、概要のみを説明する。
【００４０】
未到着材では、受入れテーブルなどの受入口に到着した後、最初にヤードへの搬送を開始する時刻が、搬送対象鋼材ｉの初期搬送時刻k＿it[ｉ]になる。既到着材では、現時刻において置かれている置場から最初に搬送を開始する時刻が、搬送対象鋼材ｉの初期搬送時刻k＿it[ｉ]になる。また、搬送対象鋼材ｉについての最終山への搬送を開始する時刻が、搬送対象鋼材ｉの最終搬送時刻k＿ft[ｉ]になる。
【００４１】
（ヤード管理装置１００の機能構成）
図１は、ヤード管理装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。ヤード管理装置１００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備える情報処理装置、または専用のハードウェアを用いることにより実現される。図２は、ヤード管理装置１００により実行されるヤード管理方法の一例を説明するフローチャートである。
［鋼材情報取得部１０１、鋼材情報取得ステップＳ２０１］
鋼材情報取得部１０１は、山積みの対象となる鋼材についての鋼材情報を取得する。鋼材情報は、鋼材基礎情報と、各鋼材の初期山の積姿を特定する情報と、最終山の高さの上限値ｈを特定する情報と、重み係数ｋ1、ｋ2とを含む。
【００４２】
鋼材基礎情報には、最終山の作成対象となる鋼材（鋼材の集合Ｎ＝｛１，２，・・・，ｎ｝）のそれぞれについて、識別情報と、払出順と、鋼材数と、幅と、長さの情報が含まれる。尚、ここでは、説明を簡単にするため、全ての鋼材の厚みは同じであるものとする。
識別情報は、各鋼材を一意に識別する識別情報（鋼材ＩＤ）である。
払出順は、各鋼材の払出順（圧延工程への搬送順）である。尚、本実施形態では、識別情報を払出順としているので、払出順は、鋼材基礎情報に含まれていなくてもよい。
【００４３】
初期山の積姿を特定する情報は、初期山を一意に識別する識別情報である初期山ＩＤと、当該初期山ＩＤで識別される初期山の各積段に位置する鋼材ＩＤとを含む。
【００４４】
鋼材情報の取得形態としては、例えば、ヤード管理装置１００のユーザインターフェースの入力操作、外部装置からの送信、または可搬型の記憶媒体からの読み出しが挙げられる。
【００４５】
［制約式・目的関数設定部１０２、制約式設定ステップＳ２０２、目的関数設定ステップＳ２０３］
制約式・目的関数設定部１０２は、前述した制約を数式で表した制約式と、前述した目的を数式で表した目的関数とを設定する。
<<制約式>>
まず、制約式について説明する。
【００４６】
（ａ）移動鋼材についての制約
鋼材の集合Ｎを分割した鋼材の部分集合Ｓk（⊂Ｎ）の集合をＳ＝｛Ｓ1，Ｓ2，・・・，Ｓr｝と表記する。この鋼材の部分集合Ｓkのそれぞれが初期山となる。また、前述したように鋼材を識別する変数ｉは、当該鋼材の払出順にナンバリングされている（払出順が前であるほど変数ｉの値は小さい）ものとする。従って、以下の（５）式および（６）式が成立する。
【００４７】
【数３】
2019218151.tif 000005
【００４８】
各初期山Ｓkにおいて、最下段から積順が払出順（下から上に向かって払出順が降順）になっている全ての鋼材の部分を当該初期山Ｓkから抜き出して得られる部分山をｍａｘ(Ｓk)とする。ここで言う部分山とは、与えられた山の或る鋼材からその下にある鋼材の全てを、与えられた山と同じ順序で積んで構成される山のことである。このとき、ｍａｘ(Ｓk)の中に無い鋼材は、必ず移動鋼材となる。このことを以下の（７）式および（８）式で表す。
【００４９】
【数４】
2019218151.tif 000006
【００５０】
（７）式は、初期山Ｓkからｍａｘ(Ｓk)を除いた部分にある鋼材ｉは移動する（移動鋼材になる）ことを表す。（８）式は、初期山Ｓkからｍａｘ(Ｓk)を除いた部分にある鋼材ｉは、初期山Ｓkにおいて、非移動鋼材のうち最上段にある鋼材になることはないことを表す。（７）式および（８）式により、各初期山Ｓkにおいて、最下段から積順が払出順（下から上に向かって払出順が降順）になっていない鋼材ｉは、移動することが表される。
【００５１】
（ｂ）非移動最上段鋼材判別変数ｘiに関する制約
各初期山Ｓkにおいて、非移動最上段鋼材判別変数ｘiが１（ｘi＝１）となる鋼材ｉの数の最大値は１である。従って、以下の（９）式が成り立つ。
【００５２】
【数５】
2019218151.tif 000007
【００５３】
また、非移動鋼材ｉがある初期山（元山）の総数は、最終山の総数ｐを上回ることはできない。従って、以下の（１０）式が成り立つ。ただし、この式は、最終山の総数ｐを制約として与えられた場合にのみ意味のある制約で、最終山の総数ｐを目的関数として評価する場合には、設定できない。
【００５４】
【数６】
2019218151.tif 000008
【００５５】
（ｃ）移動有無判別変数ｙiに関する制約
各初期山Ｓkにおいて、移動鋼材ｉより上にある鋼材は全て移動する。従って、各初期山Ｓkで最下段から上に向かって見た場合の払出順（＝ｉ（鋼材の識別番号））を、ｋ1，ｋ2，・・・とすると、以下の（１１）式が成り立つ。
【００５６】
【数７】
2019218151.tif 000009
【００５７】
（ｄ）非移動最上段鋼材判別変数ｘiと移動有無判別変数ｙiとの関係を規定する制約
全ての鋼材ｉは、移動鋼材および非移動鋼材の何れかに一意に識別される。初期山Ｓkにおいて、鋼材ｉの最下段から数えた場合の積段数（当該鋼材を含み、それより下にある鋼材の数であり最下段の積段数を１とした場合の積段数）をｂiとすると、非移動鋼材の総数は、非移動最上段鋼材判別変数ｘiを用いて、Σi∈Nｂi・ｘiと表記できる。また、移動鋼材の総数は、移動有無判別変数ｙiを用いて、Σi∈Nｙiと表記できる。従って、非移動鋼材の総数と移動鋼材の総数との和が、初期山（元山および仮想山）を構成する鋼材の総数ｎであることを示す以下の（１２）式が成り立つ。
【００５８】
【数８】
2019218151.tif 000010
【００５９】
鋼材ｉに対する移動有無判別変数ｙiが１（ｙi＝１）ならば、初期山Ｓkにおいて、当該鋼材ｉとそれより上にある鋼材ｉとの全てに対する非移動最上段鋼材判別変数ｘiは０（ゼロ、ｘi＝０）になる。逆に、鋼材ｉに対する移動有無判別変数ｙiが０（ゼロ、ｙi＝１）ならば、初期山Ｓkにおいて、当該鋼材ｉと、それより上にある鋼材ｉのうち、１つの鋼材ｉに対する非移動最上段鋼材判別変数ｘiのみが１（ｘi＝１）になる。従って、鋼材ｉ∈Ｓkに対し、初期山Ｓkにおいて、当該鋼材ｉと、それより上にある鋼材ｉとの集合をＳk↑（ｉ）と定義すると（以下の（１４）式を参照）、以下の（１３）式が成り立つ。
【００６０】
【数９】
2019218151.tif 000011
【００６１】
（１３）式は、初期山Ｓkの任意の鋼材ｉについて、当該鋼材ｉが移動鋼材であるならば、それより上に非移動鋼材はなく、当該鋼材ｉが移動鋼材でないならば、当該鋼材ｉまたは当該鋼材ｉより上の鋼材の１つが、非移動鋼材のうち最上段に位置する非移動鋼材になる（即ち、ｘi＝１になる非移動鋼材が１つだけある）ことを表す。
【００６２】
（ｅ）移動鋼材最終山割り当て変数ｚijと移動有無判別変数ｙiとの関係を規定する制約
任意の鋼材ｉは、元山ｊ（＝１,・・・,ｐ（ｐ＞１））または新山ｊ（＝ｐ＋１,・・・,ｐ＋ｍ（ｍ＝ｎ））に配置されなければならない。また、前述したように非移動鋼材である鋼材ｉ（即ち、移動有無判別変数ｙiが０（ゼロ）である鋼材ｉ）に対する移動鋼材最終山割り当て変数ｚijは、任意の山ｊに対し０（ゼロ、ｚij＝０）と定義している。従って、以下の（１５）式、（１５'）式、（１５''）式が成り立つ。
【００６３】
【数１０】
2019218151.tif 000012
【００６４】
（１５）式は、鋼材ｉが移動鋼材であるならば、当該鋼材ｉは、元山ｊおよび新山ｊの何れか１つに移動する鋼材であり、鋼材ｉが非移動鋼材であるならば、当該鋼材ｉは、元山ｊおよび新山ｊの何れにも移動しないことを表す。（１５'）式は、初期山Ｓkからｍａｘ(Ｓk)を除いた部分にある鋼材ｉは、元山ｊおよび新山ｊの何れか１つに移動する鋼材であることを表す。（１５''）式は、初期山Ｓkにおけるｍａｘ(Ｓk)の部分にある鋼材ｉは、元山ｊおよび新山ｊの何れか１つにも移動しても、元山ｊおよび新山ｊの何れにも移動しなくてもよいこと（すなわち、移動鋼材であっても非移動鋼材であってもよいこと）を表す。
【００６５】
（ｆ）元山へ積み替える際の制約（移動鋼材最終山割り当て変数ｚijを定義する制約、非移動最上段鋼材判別変数ｘiと、移動鋼材最終山割り当て変数ｚijおよび割り当て山識別変数ｑjとの関係を規定する制約）
元山（初期山）ｋ（＝１,・・・,ｐ）を構成する鋼材ｉ＿ｋ（∈ｍａｘ（Ｓk））に対し、鋼材ｉ＿ｋに上載せ可能な鋼材ｉの集合の集合をＵ（ｉ＿ｋ）とする。鋼材ｉ＿ｋが、元山ｋにおいて非移動鋼材のうち最上段にある非移動鋼材である場合（即ち、非移動最上段鋼材判別変数ｘiが１（ｘi＝１）の場合）、鋼材ｉ＿ｋに上載せできない鋼材ｉを、鋼材ｉ＿ｋが属する元山ｋに配置することはできない。このことは、以下の（１６）式で表される。（１６）式により、実現不可能な最終山が得られることを抑制することができる。
【００６６】
【数１１】
2019218151.tif 000013
【００６７】
ここで、本実施形態では、同一山禁止鋼材対集合Ｆにより、鋼材ｉ＿ｋに上載せ可能な鋼材ｉの集合Ｕ（ｉ＿ｋ）を特定する。同一山禁止鋼材対集合Ｆは、以下の（１７）式のように、任意の２つの鋼材の対｛ｉ，ｊ｝⊆Ｎの集合であって、前述した幅条件および長さ条件の少なくとも何れか一方を満たさない２つの鋼材の対の集合である。また、鋼材ｉ＿ｋに上載せ可能な鋼材ｉの集合Ｕ（ｉ＿ｋ）は、鋼材ｉ＿ｋだけでなく、その下にある全ての鋼材との関係も考慮して定められる。即ち、鋼材ｉ＿ｋおよびその下にある全ての鋼材と、鋼材ｉ＿ｋに上載せする候補となる鋼材との対のそれぞれが、同一山禁止鋼材対集合Ｆに含まれていない場合に、当該鋼材ｉ＿ｋに上載せする候補となる鋼材が、鋼材ｉ＿ｋに上載せ可能な鋼材ｉの集合Ｕ（ｉ＿ｋ）に含まれる。
【００６８】
【数１２】
2019218151.tif 000014
【００６９】
また、最終山において鋼材ｉ＿ｋの上に配置できる鋼材の数は、前述した高さ制約により制限される。元山ｋに属する鋼材ｉ＿ｋにおける最下段から数えた場合の積段数（当該鋼材を含み、それより下にある鋼材の数であり最下段の積段数を１とした場合の積段数）をｂi＿kとすると、以下の（１８）式が成り立つ。
【００７０】
【数１３】
2019218151.tif 000015
【００７１】
（１８）式は、元山ｋに移動する鋼材ｉの総数は、当該元山ｋ（初期山）に属する非移動鋼材のうち最上段の非移動鋼材の上に配置することができる鋼材の数の上限値以下でなければならないことを表す。（１８）式の右辺は、元山ｋにおいて、鋼材ｉ＿ｋの上にできる空きスペース（鋼材の数）を表す。（１８）式により、実現不可能な最終山が得られることを抑制することができる。
【００７２】
また、初期山ｋ（＝１,・・・,ｐ）に属する鋼材ｉ＿ｋが、非移動鋼材のうち最上段にある非移動鋼材である（非移動最上段鋼材判別変数ｘiが１（ｘi＝１）である）場合、当該初期山（元山）ｋは、最終山になるので、以下の（１９）式が成り立つ。
【００７３】
【数１４】
2019218151.tif 000016
【００７４】
（ｇ）元山以外の最終山（新山）に対する山高さ制約
元山以外の最終山である新山ｊ（＝ｐ＋１,・・・,ｐ＋ｍ）の高さに関する制約は、以下の（２０）式で表される。
【００７５】
【数１５】
2019218151.tif 000017
【００７６】
（２０）式は、初期山から山ｊに移動する移動鋼材の総数は、最終山となる山ｊの高さの上限値ｈ以下であることを表す。（２０）式により、実現不可能な最終山が得られることを抑制することができる。
また、新山ｊについては、以下の（２０'）式のように、識別情報が小さいものが優先的に構築されるようにして解空間を制限するのが好ましい。
【００７７】
【数１６】
2019218151.tif 000018
【００７８】
尚、（２０'）式は、元山（∀ｊ∈｛１,・・・,ｐ｝）には適用されない。
（ｈ）同一最終山禁止制約（幅、長さ制約）
移動鋼材が最終山に配置された際、最終山が積姿制約（幅制約、高さ制約）を満たすため、同一山禁止鋼材対集合Ｆに属する２つの鋼材ｉ１、ｉ２の対を同一の最終山ｊに配置することを禁止する制約を以下の（２１）式のように定める。
【００７９】
【数１７】
2019218151.tif 000019
【００８０】
尚、（２１）式の制約は、移動鋼材間での積姿制約であり、非移動鋼材と移動鋼材との間の積姿制約は、前述した（１７）式により規定される。（２１）式により、実現不可能な最終山が得られることを抑制することができる。
【００８１】
制約式・目的関数設定部１０２は、例えば、（７）式〜（１３）式、（１５）式、（１５'）式、（１５''）式、（１６）式〜（２１）式に対し、ｉ、ｊ、Ｓ、Ｓk、ｐ、ｎ、Ｆ、ｈ、ｂi、ｍを設定することにより、（７）式〜（１３）式、（１５）式、（１５'）式、（１５''）式、（１６）式〜（２１）式の制約式を設定する。
【００８２】
<<目的関数>>
次に、目的関数について説明する。
前述したように本実施形態では、移動鋼材の総数の最小化（または非移動鋼材の総数を最大）と、最終山の総数の最小化とを目的とするので、以下の（２２）式に示す目的関数Ｊを用いる。
【００８３】
【数１８】
2019218151.tif 000020
【００８４】
本実施形態では、（２２）式に示すように、移動鋼材の総数（（２２）式のΣｙi）と、最終山の総数（（２２）式のΣｑj）との重み付き線形和を目的関数とする。尚、重み付き線形和とは、移動鋼材の総数に対する重み係数ｋ1、最終山の総数に対する重み係数ｋ2を、移動鋼材の総数、最終山の総数にそれぞれ乗算した値を加算したものをいう。移動鋼材の総数に対する重み係数ｋ1は、移動鋼材の総数に対する評価の、最終山の総数に対する評価とのバランスを表す係数である。最終山の総数に対する重み係数ｋ2は、最終山の総数に対する評価の、最終山の総数に対する評価とのバランスを表す係数である。最終山の総数に対する重み係数ｋ2よりも移動鋼材の総数に対する重み係数ｋ1を大きな値を設定した場合、例えば、最終山の総数を１つ減らすよりも移動鋼材の総数を１つ減らした方が、目的関数Ｊの値の減少量は大きくなる。従って、この場合の目的関数Ｊは、最終山の総数に対する評価よりも移動鋼材の総数に対する評価に重きを置いた目的関数になる。逆に、移動鋼材の総数に対する重み係数ｋ1よりも最終山の総数に対する重み係数ｋ2を大きな値を設定した場合、例えば、移動鋼材の総数を１つ減らすよりも最終山の総数を１つ減らした方が、目的関数Ｊの値の減少量は大きくなる。従って、この場合の目的関数Ｊは、移動鋼材の総数に対する評価よりも最終山の総数に対する評価に重きを置いた目的関数になる。このように（２２）式の目的関数Ｊでは、重み係数ｋ1、ｋ2により、移動鋼材の総数に対する評価と、最終山の総数に対する評価とのバランスをとることができる。即ち、（２２）式は、このような評価のバランスをとったうえでの（このような評価のバランスの条件下での）、移動鋼材の総数の最小値と最終山の総数の最小値とを求める目的関数である。このように、移動鋼材の総数と最終山の総数とを決定変数として有する（２２）式を目的関数Jとして用いることにより、移動鋼材の総数の最小化と、最終山の総数の最小化とのバランスがとれるようになる。
【００８５】
制約式・目的関数設定部１０２は、例えば、（２２）式に対してｉ、ｊ、ｋ1、ｋ2を設定することにより、（２２）式の目的関数Ｊを設定する。
【００８６】
［最適化計算部１０３、最適化計算ステップＳ２０４］
最適化計算部１０３は、（７）式〜（１３）式、（１５）式、（１５'）式、（１５''）式、（１６）式〜（２１）式の制約式を満足する範囲で、（２２）式の目的関数Ｊの値が最小になるときの決定変数（非移動最上段鋼材判別変数ｘj、移動有無判別変数ｙi、移動鋼材最終山割り当て変数ｚij、および割り当て山識別変数ｑj）を最適解として算出する。また、最適解の算出は、最適化問題を混合整数計画法などの数理計画法により解くための公知のアルゴリズム（solverなどの利用を含む）を用いることにより実現できる。
【００８７】
［後処理部１０４、後処理ステップＳ２０５］
以上のようにして非移動最上段鋼材判別変数ｘj、移動有無判別変数ｙi、移動鋼材最終山割り当て変数ｚij、および割り当て山識別変数ｑjの最適解が導出されると、鋼材の集合Ｎに含まれるそれぞれの鋼材を移動させるか否か（即ち、移動鋼材と非移動鋼材の何れとするか）と、最終山の総数と、最終山の積姿とを決定することができる。尚、（問題の前提）の項で説明したように、最終山の積姿は、上から払出順に鋼材を配置することにより決定される。最終山は、固定山と新山との何れかになる。固定山は、元山の内、非移動鋼材を含む山であり、新山は、移動鋼材のみからなる山である。このようにして非移動鋼材と、各最終山を構成する鋼材とが決定される。
【００８８】
そして、非移動鋼材については移動（搬送）せずに移動鋼材についてのみ移動（搬送）するものとして、初期山から最終山に鋼材を積み替える際の各鋼材の搬送順を後処理として決定してもよい。このようにする場合に後処理部１０４が起動する。後処理部１０４は、初期山から最終山に鋼材を積み替える際の各鋼材の搬送順を決定する。この決定は、公知の技術で実現することができる。前述したように本実施形態では、特許文献２に記載の手法を用いて、初期山から最終山に鋼材を積み替える際の鋼材の搬送順を決定する。特許文献２に示すように、後処理部１０４は、搬送制約式を満足する範囲で搬送時刻目的関数の値を最小にする決定変数（搬送対象鋼材ｉの初期搬送時刻k＿it[ｉ]および最終搬送時刻k＿ft[ｉ]）を導出することにより、各鋼材の搬送順を決定する。ただし、搬送制約式として、特許文献２に記載されている制約式に、非移動鋼材については移動（搬送）しないことを示す制約式を加える。尚、特許文献２では、本明細書における初期山を元山と称し、最終山を本山と称している。搬送制約式および搬送時刻目的関数の具体的な内容は特許文献２に記載されているので、ここでは、その詳細な説明を省略する。また、特許文献２に記載のように、後処理部１０４は、初期山から最終山に鋼材を積み替える際の鋼材の搬送順を決定する際に仮置きされると判定された鋼材をどのような仮山（現時点以降に、初期山から最終山へ移送する際に、やむを得ず仮置きを行う山）に積むのかも決定してもよい。このような仮山の積姿の決定も、公知の技術で実現することができる。尚、置場に余裕があれば、例えば、仮置きとされると判定された鋼材を空いている置場に平置きすればよく（１枚だけ置けばよく）、仮山を作成することは必須ではない。
【００８９】
［出力部１０５、出力ステップＳ２０６］
出力部１０５は、後処理部１０４で導出された、鋼材集合Ｎに含まれる各鋼材の初期山から最終山に至るまでの搬送順を示す情報を出力する。出力部１０５は、この情報に加えてまたは代えて、移動鋼材および非移動鋼材の識別情報、最終山の総数、および最終山の積姿の情報を出力してもよい。出力の形態は、コンピュータディスプレイへの表示、ヤード管理装置１００の内部または外部の記憶媒体への記憶、および外部装置への送信のうち、少なくとも１つを含む。外部装置としては、例えば、クレーン、またはクレーンの動作を制御する制御装置が挙げられる。
【００９０】
（まとめ）
以上のように本実施形態では、ヤード管理装置１００は、元山に配置することができる移動鋼材の条件を示す制約を決定変数（非移動最上段鋼材判別変数ｘiおよび移動鋼材最終山割り当て変数ｚij）を用いて表す制約式と、新山に配置することができる移動鋼材の条件を示す制約を決定変数（移動鋼材最終山割り当て変数ｚijおよび割り当て山識別変数ｑj）を用いて表す制約式とを満足するように、移動鋼材の総数と最終山の総数とを最小にすることを目的とする目的関数Ｊの値が最小になるときの決定変数を導出し、非移動鋼材および移動鋼材の決定と、最終山の総数と、最終山の積姿とを決定する。従って、初期山から最終山に鋼材を積み替えるための鋼材の搬送計画を作成する際に、初期山から最終山に金属材を積み替えるための金属材の搬送計画を作成する際に、最終山の総数の最小化と、初期山から移動する金属材の総数の最小化とのバランスをとることができる。
【００９１】
＜計算例＞
次に、計算例を説明する。本実施形態では、非移動鋼材を適切に選択することにより, 最終山の総数と移動鋼材の総数とを最小化する。そこで、特許文献３に記載の技術において、初期山の最下段からの積順が払出順（下から上に向かって払出順が降順）となっている部分（ｍａｘ(Ｓk)）を非移動鋼材として移動せずに最終山の積姿を導出する手法と、本実施形態の手法とを比較し、本実施形態の手法の方が最終山の総数を少なくすることができることを示す。尚、本実施形態の手法では、各鋼材の搬送順を後処理で、特許文献２に記載の手法により決定するものとする。
また、特許文献３に記載の技術において、全てを移動鋼材として最終山の積姿を導出する手法と、本実施形態の手法とを比較し、両手法において最終山の総数が変わらないことを示す。
【００９２】
ここで、特許文献３に記載の最適化計算の概要を説明する。尚、当該最適化計算の詳細については、特許文献３に記載されているので、ここでは、その詳細な説明を省略する。
特許文献３では、山仕分け・搬送順変数ｘ[ｉ][ｍ][ｓ]と、仮置き判定変数ｙ[ｐ][ｓ1][ｓ2]と、最適山存在判定変数δ[ｍ]とを決定変数とする。制約式としては、１つの鋼材ｉが、複数の搬送順、複数の最終山に割り当てられることはないとする制約（搬送ロットの一意制約）と、１つの搬送順ｓに複数の鋼材ｉ或いは最終山ｍが割り当てられることはないとする制約（搬送順の一意制約）と、積姿制約（長さ制約、幅制約、高さ制約）とを用いる。目的関数Ｊ'としては、以下の（２３）式に示すように、最終山の総山数を評価する目的関数Ｊ1と総搬送回数を評価する目的関数Ｊ2との重み付き線形和を用いる。
【００９３】
【数１９】
2019218151.tif 000021
【００９４】
尚、（２３）式において、重み係数Weight１、Weight２は、それぞれの評価項目をどの程度重視するかによって予め設定されるものであり、各評価項目（最終山の山数、総搬送回数）間の評価のバランスを表す。例えば、鋼材の総搬送回数よりも、最終山の山数を重要な評価項目とする場合には、重み係数Weight１の大きさを重み係数Weight２の大きさよりも大きくする。
【００９５】
特許文献３では、前述した制約式を満足する範囲で目的関数Ｊ'の値が最小となる決定変数（山仕分け・搬送順変数ｘ[ｉ][ｍ][ｓ]、仮置き判定変数ｙ[ｐ][ｓ1][ｓ2]と、最適山存在判定変数δ[ｍ]）を求める。これらの決定変数により、各鋼材ｉの搬送順と最終山の積姿を求めることができる。ここで、仮置き判定変数の最適解ｙopt[ｐ][ｓ1][ｓ2]が１となった変数のうち、ｓ1＞ｓ2となるものがあれば、鋼材のペアｐのうち、上にある鋼材が仮置きの対象となる。このようにして仮置きの対象となる鋼材ｉを求めることができる。
【００９６】
特許文献３では、全ての鋼材を移動することが前提となっている。従って、本実施形態のように、非移動鋼材については移動（搬送）せずに移動鋼材についてのみ移動（搬送）するものとして特許文献３に記載の手法を適用する場合、以下のようにする必要がある。
まず、非移動鋼材と同一の最終山とすることができない鋼材ｉの当該最終山ｍに対する山仕分け・搬送順変数ｘ[ｉ][ｍ][ｓ]を０（ゼロ）に固定する。前述したように山仕分け・搬送順変数ｘ[ｉ][ｍ][ｓ]は、鋼材ｉを最終山ｍに搬送順ｓで搬送する場合に１となり、そうでない場合に０（ゼロ）となる０−１変数である。
【００９７】
例えば、鋼材ｉ1、ｉ2の２つの鋼材を非移動鋼材として含む初期山を最終山ｍ1に割り付けるとすると、最終山ｍ1に対する積姿制約として、以下の（２４）式の制約を追加する必要がある。尚、Ｆ（ｉ1）は、鋼材ｉ1と同一の最終山とすることができない鋼材の集合を表す。
【００９８】
【数２０】
2019218151.tif 000022
【００９９】
また、特許文献３の（式４−１）、（式４−２）の山高さ制約は、非移動鋼材を考慮して以下の（２５）式、（２６）式のように書き換えられる。
【０１００】
【数２１】
2019218151.tif 000023
【０１０１】
ここで、Ｈfは、全ての非移動鋼材の厚みの総和である。Ｐfは、非移動鋼材の総枚数である。Ｈ、Ｐは、それぞれ、厚み、枚数で記述される最終山の高さ上限値を表す。また、thickness[ｉ]は、鋼材ｉの厚みである。
【０１０２】
（計算条件）
発明例では、操業データを基に初期山の積姿を与え、本実施形態で説明したアルゴリズムにより非移動鋼材および移動鋼材の決定と最終山の総数および積姿の決定とを行う。そして、それを前提に、特許文献２に基づく後処理を実行して、各鋼材の搬送順を決定する。一方、比較例１では、初期山の最下段からの積順が払出順（下から上に向かって払出順が降順）となっている部分（ｍａｘ(Ｓk)）を非移動鋼材とし、それを前提に、特許文献３に記載の方法で、最終山の積姿と鋼材の搬送順とを同時に決定する。また、比較例２では、全ての鋼材を移動鋼材とし、それを前提に、特許文献３に記載の方法で、最終山の積姿と鋼材の搬送順とを同時に決定する。
【０１０３】
ここで、最終山の高さの上限値ｈを１０段（ｈ＝１０）とした。また、（２２）式において、移動鋼材の総数に対する重み係数ｋ1、最終山の総数に対する重み係数ｋ2を、それぞれ１、１０とした（ｋ1＝１、ｋ2＝１０）。また、（２３）式の重み係数Weight１、Weight２を、それぞれ１０、１（Weight１＝１０、Weight２＝１）とした。
【０１０４】
また、計算環境は、以下の通りである。
プロセッサ：Intel(登録商標) Xeon(登録商標) CPU E5-2687W @ 3．1GHz（２プロセッサ）
実装メモリ（ＲＡＭ）：１２８ＧＢ
ＯＳ：Windows（登録商標）7 Professional 64ビットオペレーティングシステム
最適計算ソフト：  ILOG  CPLEX（登録商標） Cplex11.0 Concert25
鋼材情報として１２種類の鋼材情報を用い、それぞれの鋼材情報について、前述した発明例、比較例１、比較例２の手法で、移動鋼材の総数および最終山の総数を導出した。その結果を図３および図４に示す。
【０１０５】
図３は、発明例と比較例１における計算結果を表形式で示す図である。前述したように比較例１では、初期山の最下段からの積順が払出順（下から上に向かって払出順が降順）となっている部分（ｍａｘ(Ｓk)）を非移動鋼材とし、それを前提に、特許文献３に記載の方法で、最終山の積姿と鋼材の搬送順とを同時に決定する。尚、図３および図４において、ＳＬ数は、初期山を構成するスラブ（鋼材）の総数である。固定山数は、最終山となった元山の数である。
図３に示すように、発明例では、比較例１に比べ、移動鋼材の総数を平均的には３程度（１２％程度）増やすのみで、最終山の総数を５．５から３．７と３３％程度減らすことができることが分かる。
【０１０６】
図４は、発明例と比較例２の結果を表形式で示す図である。前述したように比較例２では、全ての鋼材を移動鋼材とし、それを前提に、特許文献３に記載の方法で、最終山の積姿と鋼材の搬送順とを同時に決定する。
図４に示すように、発明例では、平均で６．４枚（＝３２．７−２６．３）の非移動鋼材を確保しつつ、最終山の総数を、全ての鋼材を移動する前提で求解した比較例２と同じ数（＝３．７）にすることができることが分かる。
【０１０７】
ヤードにおいて積姿が上から払出順となっていない初期山の鋼材を、上から払出順となるように積み替える作業（配替）を行う際に、山毎に鋼材を移動し、新たな置場に積み替える場合と、初期山の最下段に、下から上に向かって払出順が降順になっている部分がある場合には、それをできるだけ活かして、初期山の上層部のみを配替することで総搬送回数を少なくする場合とがある。本実施形態では、後者のケースに対し、最終山の総数を最小に保持しつつ、移動鋼材の総数を最小化する問題に対する求解アルゴリズム（本アルゴリズム）を開発した。そして、計算例では、実データに基づく検証試験により、非移動鋼材の総数を最大に確保しつつ、非移動鋼材なしの条件で得られる最少の山数を実現することができることが示された。
以上のように、初期山の積姿が所与で、当該初期山の鋼材を上から払出順に積まれた最終山へ積み替える際に、その最終山の総数を最小化しつつ、非移動鋼材の総数を最大化（移動鋼材の総数を最小化）するための積み替え搬送計画を作成することができる。
【０１０８】
（変形例）
本実施形態では、（２２）式の目的関数Ｊの値を最小化する最小化問題を例に挙げて説明した。しかしながら、例えば、（２２）式の右辺の各項に（−１）を掛けることにより、最大化問題としてもよい。
【０１０９】
また、本実施形態では、鋼材を１つ１つ移動（搬送）する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、鋼材の移動（搬送）が、鋼材グループの単位で行われる場合でも本実施形態の手法を適用することができる。鋼材グループとは、搬送機器（主にクレーン）にて搬送する際に、分割されることのない（最小単位となる）一枚以上の鋼材の纏まりを指す。このようにする場合、幅制約を満たすのは、例えば、或る鋼材グループの最大幅が、当該或る鋼材グループの下に位置する鋼材グループの最小幅よりも狭い場合と、或る鋼材グループの最大幅が、当該或る鋼材グループの下に位置する鋼材グループの最小幅よりも広く、且つ、両者の幅の差が基準値（例えば２００［ｍｍ］）未満である場合である。また、長さ制約を満たすのは、例えば、或る鋼材グループの最大長が、当該或る鋼材グループの下に位置する鋼材グループの最小長よりも短い場合と、或る鋼材グループの最大長が、当該或る鋼材グループの下に位置する鋼材グループの最小長よりも長く、且つ、両者の長さの差が基準値（例えば２０００［ｍｍ］）未満である場合である。また、例えば、（１つの）鋼材グループｉに含まれる鋼材の数ｗiを用いて鋼材の数を表現することができる。
【０１１０】
また、本実施形態のように、移動有無判別変数ｙiを用いれば、アルゴリズム（制約式および目的関数）を直感的に理解し易く記述することができるので好ましい。しかしながら、（１５）式に示すように、移動有無判別変数ｙiは、移動鋼材最終山割り当て変数ｚijを用いて表現することができる。従って、必ずしも移動有無判別変数ｙiを用いる必要はない。
【０１１１】
また、工程間の置場として、２つの製造工程間の置場を対象とし、金属材として、半製品を対象としてもよいし、工程間の置場として、製造工程と出荷工程の間の置場を対象とし、金属材として、最終製品を対象としてもよい。この際に、複数の金属材をコンテナに収容して輸送、配置する場合には、金属材が収容されたコンテナを１つの金属材として取り扱ってもよい。さらに、工程間の置場としては、金属製造プロセスにおける置場に限定されるものでなく、一般的な工程間の物流、搬送を対象としてもよい。物流分野では内容物に限定されずコンテナの搬送、配置でも適用できる。従って、本発明では、金属材は、最終製品と、半製品と、コンテナとの何れか１つを含むものとする。
【０１１２】
＜その他の変形例＞
以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体および前記プログラムなどのコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭなどを用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【０１１３】
（請求項との関係）
以下に、請求項と実施形態との関係の一例を示す。尚、請求項の記載が実施形態の記載に限定されないことは、変形例などに示した通りである。
＜請求項１、８＞
非移動最上段金属材判別変数は、例えば、非移動最上段鋼材判別変数ｘiに対応する。
移動金属材最終山割り当て変数は、例えば、移動鋼材最終山割り当て変数ｚijに対応する。
割り当て山識別変数は、例えば、割り当て山識別変数ｑjに対応する。
金属材情報取得手段（ステップ）は、例えば、鋼材情報取得部１０１（鋼材情報取得ステップＳ２０１）を用いることにより実現される。
金属材情報は、例えば、鋼材情報を用いることにより実現される。初期山の識別情報および当該初期山の各積位置における前記金属材の識別情報は、例えば、各鋼材の初期山の積姿を特定する情報（初期山ＩＤと、当該初期山ＩＤで識別される初期山の各積段に位置する鋼材ＩＤ）を用いることにより実現される。
制約式設定手段（ステップ）は、例えば、制約式・目的関数設定部１０２（制約式設定ステップＳ２０２）を用いることにより実現される。
第１の制約式は、例えば、（１６）式および（１８）式の少なくとも何れか一方を用いることにより実現される。
第２の制約式は、例えば、（２０）式および（２１）式の少なくとも何れか一方を用いることにより実現される。
目的関数設定手段（ステップ）は、例えば、制約式・目的関数設定部１０２（制約式・目的関数設定ステップＳ２０３）を用いることにより実現される。
前記移動金属材の総数を評価する項と、前記最終山の総数を評価する項とを含む目的関数は、例えば、（２２）式を用いることにより実現される。前記移動金属材の総数を評価する項は、例えば、（２２）式の右辺第１項に対応し、前記最終山の総数を評価する項は、例えば、（２２）式の右辺第２項に対応する。
最適化計算手段（ステップ）は、例えば、最適化計算部１０３（最適化計算ステップＳ２０４）を用いることにより実現される。
＜請求項２＞
移動有無判別変数は、例えば、移動有無判別変数ｙiを用いることにより実現される。
第３の制約式は、例えば、（１５）式を用いることにより実現される。
＜請求項３＞
第４の制約式は、例えば、（１２）式を用いることにより実現される。前記移動金属材の総数と、前記非移動金属材の総数との和は、例えば、（１２）式の左辺に対応する。前記初期山を構成する前記金属材の総数は、例えば、（１２）式の右辺に対応する。
＜請求項４＞
第５の制約式は、例えば、（１３）式を用いることにより実現される。
前記金属材が前記移動金属材である場合、前記初期山において当該金属材よりも上にある前記金属材は前記非移動金属材とはならないことは、例えば、（１３）式において、移動有無判別変数ｙiの値が１である場合に対応する。
前記金属材が前記非移動金属材である場合、前記初期山において当該金属材または当該金属材よりも上にある前記金属材のうち１つのみが、前記非移動金属材の中で最上段にある金属材となることは、例えば、（１３）式において、移動有無判別変数ｙiの値が０（ゼロ）である場合に対応する。
＜請求項５＞
積姿制約は、例えば、幅制約および長さ制約に対応する。
前記金属材に上載せ可能な前記金属材の集合は、例えば、鋼材ｉ＿kに上載せ可能な鋼材ｉの集合Ｕ（ｉ＿k）に対応する。
元山配置制約式は、例えば、（１６）式に対応する。
前記金属材が、前記初期山において前記非移動金属材のうち最上段にある前記非移動金属材である場合は、例えば、（１６）式において、移動最上段鋼材判別変数ｘi＿kが１（ｘi＿k＝１）の場合に対応する。当該金属材が属する前記元山に、当該金属材に上載せできない前記金属材を配置することができないことは、例えば、（１６）式において、移動最上段鋼材判別変数ｘi＿kが１（ｘi＿k＝１）の場合、移動鋼材最終山割り当て変数ｚijが０（ゼロ）になることに対応する。
元山高さ制約式は、例えば、（１８）式に対応する。
予め設定される前記最終山の高さの上限値に基づいて定まる前記金属材の数であって、前記初期山において前記非移動金属材のうち最上段にある前記非移動金属材の上に配置することが可能な前記金属材の数は、例えば、（１８）式の右辺に対応する。当該非移動金属材が属する前記元山に移動する前記移動金属材の総数は、例えば、（１８）式の左辺に対応する。
＜請求項６＞
積姿制約は、例えば、幅制約および長さ制約に対応する。
新山高さ制約式は、例えば、（２０）式に対応する。
前記新山を構成する前記移動金属材の総数は、例えば、（２０）式の左辺に対応する。予め設定される前記最終山の高さの上限値に基づいて定まる前記金属材の数は、例えば、（２０）式の右辺に対応する。
移動金属材積姿制約式は、例えば、（２１）式に対応する。
前記積姿制約を満たさない２つの前記移動金属材を同一の前記最終山に配置することができないことは、（２１）式の左辺第１項および第２項の双方が１をとれないことに対応する。
【符号の説明】
【０１１４】
１００：ヤード管理装置、１０１：鋼材情報取得部、１０２：制約式・目的関数設定部、１０３：最適化計算部、１０４：後処理部、１０５：出力部
【図１】
2019218151.tif 000024
【図２】
2019218151.tif 000025
【図３】
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【図４】
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【図５】
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