(57)【要約】【課題】減衰比を精度高く、かつ、高効率に取得することができる熱交換器の解析方法を提供する。【解決手段】熱交換器の構造モデルを作成する構造モデル作成工程と、構造モデルにおける対向箇所に、これら伝熱管と振止部材との非接触時に荷重が発生せずに接触時に荷重が発生し、荷重に応じて摩擦力が発生する摩擦接触要素を設定した非線形モデルを作成する非線形モデル作成工程と、非線形モデルに対して、該非線形モデルの変形量が熱交換器の地震時の一次振動モードの変形量に対応する値となるように慣性加速度を与える静解析を行う変形量再現工程と、非線形モデルに与えた慣性加速度を除去して、変形量を初期変形として非線形モデルを自由振動させる動解析を行う自由振動解析工程と、自由振動に基づいて減衰比を取得する減衰比取得工程とを含む。【選択図】図５
2019091316.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
面内方向に並設された複数の伝熱管からなる伝熱管群が前記面内方向に交差する面外方向に複数積層されてなる熱交換器本体と、互いに隣り合う前記伝熱管群の間で前記伝熱管に交差して延びる振止部材とを有する熱交換器の解析方法であって、
前記熱交換器の構造モデルを作成する構造モデル作成工程と、
前記構造モデルにおける前記伝熱管と前記振止部材との前記面外方向の対向箇所に、これら伝熱管と振止部材との非接触時に荷重が発生せずに接触時に荷重が発生し、前記荷重に応じて摩擦力が発生する摩擦接触要素を設定した非線形モデルを作成する非線形モデル作成工程と、
前記非線形モデルに対して、該非線形モデルの変形量が前記熱交換器の固有振動モードの変形量に対応する値となるように慣性加速度を与える静解析を行う変形量再現工程と、
前記変形量を初期変形として前記非線形モデルを自由振動させる動解析を行う自由振動解析工程と、
前記自由振動に基づいて減衰比を取得する減衰比取得工程と、
を含む熱交換器の解析方法。
【請求項２】
前記対向箇所に、前記面外方向の線形バネ要素を適用した線形モデルを作成する線形モデル作成工程と、
前記線形モデルに特定の周波数の振動を与える固有値解析を行って、該線形モデルの変形量を取得する固有値解析工程と、
をさらに含み、
前記熱交換器の固有振動モードの変形量は、前記固有値解析工程で取得した前記線形モデルの変形量である請求項１に記載の熱交換器の解析方法。
【請求項３】
前記減衰比取得工程は、
前記自由振動における一周期の摩擦消散エネルギーを算出し、
前記自由振動の振動時の運動エネルギーを算出し、
これら摩擦消散エネルギー及び運動エネルギーに基づいて、減衰比を算出する請求項１又は２に記載の熱交換器の解析方法。
【請求項４】
前記構造モデル作成工程では、予め取得した前記熱交換器を構成する部材の製作誤差を反映した前記構造モデルを作成する請求項１から３のいずれか一項に記載の熱交換器の解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、熱交換器の解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
蒸気発生器は、Ｕベンド部を有する熱交換器である。この熱交換器のＵベンド部は、曲がり部を有する複数の伝熱管を全体として半球状をなすように集合配列してなるものである。具体的にはＵベンド部は、同一面内（面内方向）に並設された伝熱管群を、面内方向に直交する面外方向に積層することによって構成されている。このような伝熱管群の間には、各伝熱管に交差して延びる振止部材が配置されている。
ここで例えば特許文献１には、ボルト等の締結部材を対象とした摩擦減衰の評価手法が開示されている。当該評価手法では、締結部材を構成する第１部材及び第２部材の接触面を固着領域とすべり領域とに分けて形成を線形化することで、計算負荷を低減している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第６０３７６７７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、熱交換器のように多数の部材からなる機器では、部材同士の接触点が多数となるため、上記特許文献１の手法を適用して減衰比を評価することは困難である。
熱交換器のような接触点を多数有する構造体であっても、減衰比を精度高く、かつ、効率良く評価することが望まれている。
【０００５】
本発明はこのような課題に鑑みてなされたものであって、減衰比を精度高く、かつ、高効率に評価することができる熱交換器の解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、上記課題を解決するため、以下の手段を採用している。
即ち、本発明に係る熱交換器の解析方法は、面内方向に並設された複数の伝熱管からなる伝熱管群が前記面内方向に交差する面外方向に複数積層されてなる熱交換器本体と、互いに隣り合う前記伝熱管群の間で前記伝熱管に交差して延びる振止部材とを有する熱交換器の解析方法であって、前記熱交換器の構造モデルを作成する構造モデル作成工程と、前記構造モデルにおける前記伝熱管と前記振止部材との前記面外方向の前記対向箇所に、これら伝熱管と振止部材との非接触時に荷重が発生せずに接触時に荷重が発生し、前記荷重に応じて摩擦力が発生する摩擦接触要素を設定した非線形モデルを作成する非線形モデル作成工程と、前記非線形モデルに対して、該非線形モデルの変形量が前記熱交換器の地震時の一次振動モードの変形量に対応する値となるように慣性加速度を与える静解析を行う変形量再現工程と、前記変形量を初期変形として前記非線形モデルを自由振動させる動解析を行う自由振動解析工程と、前記自由振動に基づいて減衰比を取得する減衰比取得工程と、を含む。
【０００７】
上記方法によれば、変形量再現工程で再現した変形量を初期状態として自由振動させる動解析を行うことで、伝熱管と振止部材との間の摩擦力に基づく減衰を評価することができる。また、静解析のみを行う場合に比べて、取得する減衰比の精度を向上させることができる。さらに、非線形モデルに対して動的な地震応答解析を行う場合に比べて、計算負荷を軽減することができる。
【０００８】
上記態様では、前記構造モデルにおける前記伝熱管と前記振止部材との前記面外方向の対向箇所に、前記面外方向の線形バネ要素を適用した線形モデルを作成する線形モデル作成工程と、前記線形モデルに振動を与える固有値解析を行って、該線形モデルの変形量を取得する固有値解析工程と、をさらに含み、前記熱交換器の固有振動モードの変形量は、前記固有値解析工程で取得した前記線形モデルの変形量であることが好ましい。
【０００９】
これによって、変形量再現工程では、非線形モデルに対して熱交換器の振動モードを再現した変形量を与えることができる。これにより、より精度を向上させることができる。
【００１０】
上記態様では、前記減衰比取得工程は、前記自由振動における一周期の摩擦消散エネルギーを算出し、前記自由振動の振動時の運動エネルギーを算出し、これら摩擦消散エネルギー及び運動エネルギーに基づいて、減衰比を算出してもよい。
【００１１】
これによって、自由減衰の一周期のみを評価することで減衰比を取得することができる。
【００１２】
上記態様の構造モデル作成工程では、予め取得した前記熱交換器を構成する部材の製作誤差を反映した前記構造モデルを作成してもよい。
【００１３】
これによって、伝熱管と振止部材との隙間の寸法をより実機に即したものとすることができる。
【発明の効果】
【００１４】
本発明の熱交換器の解析方法によれば、減衰比を精度高く、かつ、高効率に取得することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】実施形態に係る蒸気発生器の一部を破断した斜視図である。
【図２】実施形態に係る蒸気発生器のＵベンド部の斜視図である。
【図３】実施形態に係る蒸気発生器のＵベンド部の側面図である。
【図４】実施形態に係る蒸気発生器のＵベンド部の正面図である。
【図５】実施形態に係る熱交換器の解析方法のフローチャートである。
【図６】実施形態に係る熱交換器の解析方法における構造モデルの斜視図である。
【図７】実施形態に係る熱交換器の解析方法における構造モデルの伝熱管と振止部材との対向箇所に線形バネ要素又は摩擦接触要素を適用した状態を示す部分斜視図である。
【図８】実施形態に係る面外方向の線形バネ要素の相対変位と荷重との関係を示すグラフである。
【図９】実施形態に係る面外方向の摩擦接触要素の相対変位と荷重との関係を示すグラフである。
【図１０】実施形態に係る変形時の非線形モデルを側面から視た模式図である。
【図１１】実施形態に係る非線形モデルを自由振動させた際の振動の時間的変化を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の熱交換器の解析方法について、図面を参照して詳細に説明する。
一般に地震時の減衰を評価する場合には、地震応答解析を行う必要がある。多点接触を有する熱交換器のような大規模な構造体で地震応答解析を実施する場合、多大な計算時間を要する。以下に説明する本実施形態の解析方法を用いれば、計算負荷を減らしながら、減衰比を精度高く、かつ、高効率に評価することができる。
図１に示す解析対象となる熱交換器を備えた蒸気発生器１は、例えば、加圧水型原子炉（ＰＷＲ：Ｐｒｅｓｓｕｒｉｚｅｄ Ｗａｔｅｒ Ｒｅａｃｔｏｒ）に用いられる。加圧水型原子炉は、原子炉冷却材及び中性子減速材として軽水を使用しており、この軽水を一次冷却材として用いる。加圧水型原子炉は、一次冷却材を、炉心全体にわたって沸騰しない高温高圧水として、蒸気発生器１に送る。
【００１７】
図１に示す蒸気発生器１は、上下方向に延在し、かつ、密閉された中空円筒形状であって、上半部に対して下半部の方が小径をなす胴部２を備えている。胴部２の下端側には水室２１が配置され、上端側には蒸気排出口２２が配置されている。下半部から上半部にかけての領域には、胴部２の内壁面に間隔をあけて配列された円筒状の管群外筒（ラッパー管）３が設けられている。この管群外筒３の下端部は、胴部２の下半部内の下方に配置された管板（不図示）まで延在している。管群外筒３内には、複数の伝熱管１５を有する熱交換器２０が設けられている。
【００１８】
この熱交換器２０は、Ｕベンド部１０を有する。Ｕベンド部１０は、複数の伝熱管１５を全体として半球状をなすように配列したものである。それぞれの伝熱管１５は、曲がり部１５Ｕを有している。すなわち、これら曲がり部１５Ｕ同士が互いに重なり合うように配列されることで、全体として半球状をなすＵベンド部１０が形成されている。
【００１９】
より具体的には、この熱交換器２０は、図２〜図４に示すように、熱交換器本体１１と、振止部材１２と、保持部材１３と、ブリッジ１４と、を備えている。熱交換器本体１１は、複数の伝熱管群１６を面内方向Ｄ１に直交する面外方向Ｄ２に積層することによって構成される。この複数の伝熱管群１６は、同一面内（面内方向Ｄ１）に並設された複数の伝熱管１５から構成されている。
【００２０】
各伝熱管１５は、管状をなす部材であって、それぞれ下端が図１に示す水室２１に接続された一対の直線部と、これら直線部の上端部同士を接続する曲がり部１５Ｕと、を有している。
【００２１】
伝熱管群１６は、曲がり部１５Ｕの大きさが互いに異なる複数の伝熱管１５を、曲がり部１５Ｕの径が小さいものから順に該曲がり部１５Ｕの外側に向かって配列することで構成されている。このとき、各伝熱管１５の直線部は互いに平行をなしている。これにより、上記のように同一平面内に配列された複数の伝熱管１５を有する伝熱管群１６が形成されている。なお、面内方向Ｄ１とは、伝熱管群１６における各伝熱管１５が配置される平面に沿う方向を意味している。
【００２２】
熱交換器本体１１は、伝熱管群１６を面内方向Ｄ１に直交する面外方向Ｄ２に複数積層することで構成される。なお、面外方向Ｄ２は、面内方向Ｄ１に直交する方向とせずに、交差している方向としてもよい。
このように伝熱管群１６が積層されることで、熱交換器本体１１の頂部では、複数の曲がり部１５Ｕが全体として半球状をなすＵベンド部を形成する。このＵベンド部１０は、熱交換器２０の上方を向くようにして配置される。
【００２３】
このような熱交換器本体１１は、胴部２の内側に固定された管支持板２３に支持されている。即ち、管支持板には、多数の貫通孔が形成されており、この貫通孔内に各伝熱管１５が非接触状態で挿通されている。言い換えれば、各伝熱管群１６における複数の伝熱管１５は、隣り合う他の伝熱管１５との間に間隙を形成するように配置されている。
【００２４】
振止部材１２は、面外方向Ｄ２に積層された伝熱管群１６の間にそれぞれ設けられている。即ち、振止部材１２は、互いに隣り合う伝熱管群同士の間に形成あれる隙間内に設けられている。
振止部材１２は、全体としてＩ字状、又はＶ字状をなす矩形断面の棒状部材である。振止部材１２の両端部には、固定部１２ａが設けられている。Ｉ字状の振止部材１２は、Ｕベンド部１０の中央部に位置している。さらに、Ｖ字状の振止部材１２では、積層される伝熱管群１６の間におけるＵベンド部１０がなす半球の中心側にＶ字の頂部が位置している。以上のような構成により、振止部材１２は、面外方向Ｄ２に隣り合う伝熱管群１６に挟まれるように面内方向Ｄ１に延在している。
【００２５】
保持部材１３は、Ｕベンド部１０の表面から突出する振止部材１２の固定部１２ａ同士を互いに連結する部材である。この保持部材１３は、Ｕベンド部１０の半球面に沿って延びる円弧状をなしている。
【００２６】
ブリッジ１４は、面外方向Ｄ２に間隔をあけて設けられた複数の振止部材１２にそれぞれ接続されている。ここで、一部の振止部材１２の固定部１２ａは、他の振止部材１２の固定部１２ａよりも半球面の径方向外側に向かって突出している。ブリッジ１４は、この突出部分に接続されている。以上により、ブリッジ１４と振止部材１２とが互いに接続される。
【００２７】
このブリッジ１４は、Ｕベンド部１０の外周、すなわち、伝熱管群１６の半球状の外周に沿って面内方向Ｄ１に延在するように配置された円弧状の部材である。なお、図２では、１つのみのブリッジ１４が示されているが、実際には図３に示すように、複数のブリッジ１４が面外方向Ｄ２に間隔をあけて配置されている。
【００２８】
以上のように構成された蒸気発生器１では、図１に示すように、加圧水型原子炉で加熱された一次冷却水が水室２１の入室に送られ、熱交換器本体１１の多数の伝熱管１５内を通って循環して水室２１の出室に到達する。一方、復水器で冷却された二次冷却水は、給水管に送られ、胴部２内の給水路を通って、伝熱管群１６に沿って上昇する。この際、伝熱管１５内を流通する高温の一次冷却水と伝熱管１５周囲の二次冷却水との間で熱交換が行われる。この熱交換を経て冷却された一次冷却水は、出室から加圧水型原子炉内に戻される。一方、高温高圧の一次冷却水と熱交換した二次冷却水は、胴部２内を上昇し、気水分離器で蒸気と熱水とに分離される。分離された蒸気は、湿分分離器で湿分を除去されてからタービンに送られる。
【００２９】
＜熱交換器の解析方法＞
次に上述した蒸気発生器１の熱交換器２０の解析方法について、図５に示すフローチャートを参照して説明する。
本実施形態の解析方法は、構造モデル作成工程Ｓ１、線形モデル作成工程Ｓ２、固有値解析工程Ｓ３、非線形モデル作成工程Ｓ４、変形量再現工程Ｓ５、自由振動解析工程Ｓ６及び減衰比取得工程Ｓ７を含む。
【００３０】
＜構造モデル作成工程＞
構造モデル作成工程Ｓ１では、図６に示すような熱交換器２０の構造モデルＡを作成する。即ち、熱交換器２０の構成部品としての伝熱管１５、振止部材１２、保持部材１３及びブリッジ１４をモデル化した構成部品モデルを熱交換器２０の図面データに基づいて組み合わせ、熱交換器２０全体のＦＥＭモデルとしての構造モデルＡを作成する。
具体的には、構造モデル作成工程Ｓ１では、自動生成プログラムが組み込まれたコンピュータを使用し、予め作成された上記の各構成部品モデル及び熱交換器２０の図面データに基づいて管群全体（Ｕベンド部を含む熱交換器２０の上部全体）の構造モデルＡを自動作成する。
なお、図面データは、構成部品の位置や姿勢や、構成部品同士の接続部の位置等が設定された熱交換器２０の設計図面である。当該図面データは、上記の自動生成プログラムに予め組み込まれている。
【００３１】
＜線形モデル作成工程＞
構造モデル作成工程Ｓ１の後に、線形モデル作成工程Ｓ２を行う。線形モデル作成工程Ｓ２では、構造モデルＡにおける伝熱管１５と振止部材１２との対向箇所２５に、面外方向Ｄ２の線形バネ要素を適用することで、線形モデルを作成する。
【００３２】
ここで、上記構造モデルＡにおける伝熱管１５と振止部材１２との相対位置関係は、図７に示す通りとなっている。即ち、面外方向位Ｄ２に隣り合う一対の振止部材１２の間に配置される伝熱管１５は、これら振止部材１２の延在方向に交差するように延在しており、伝熱管１５は、該伝熱管１５を面外方向Ｄ２から挟み込む一対の振止部材１２の間で隙間をあけて配置されている。伝熱管１５は、振止部材１２に対して当該隙間を介して面外方向Ｄ２に対向している。伝熱管１５と振止部材１２との対向箇所２５とは、伝熱管１５と振止部材１２とが面外方向Ｄ２に最短距離を示す部分である。
【００３３】
線形モデル作成工程Ｓ２では、構造モデルＡにおける上記対向箇所２５の全てに、伝熱管１５と振止部材１２とに結合された面外方向Ｄ２の線形バネ要素を適用する。
線形バネ要素は、図８に示す通り、荷重と相対変位とが線形関係を示す荷重‐変位特性を有するバネ要素である。線形バネ要素の特性線は、相対変位の増加とともに荷重も増加する直線状をなす。ここで、図８における荷重は、伝熱管１５と振止部材１２との間で作用し合う荷重を示している。また、相対変位は、伝熱管１５と振止部材１２との相対変位を示している。線形バネ要素では、伝熱管１５と振止部材１２との初期位置（設計データ上の位置、即ち、外力が及んでいない構造モデルＡ上の位置）にある場合の相対変位を基準値０としている。そして、伝熱管１５と振止部材１２とが基準値よりも近接した状態を正、伝熱管１５と振止部材１２とが基準値よりも離間した状態を負としている。
【００３４】
なお、構造モデルＡでは、図７に示すように、伝熱管１５を該伝熱管１５に沿って延びる一次元要素１５ａとして設定してもよい、振止部材１２を該振止部材１２に沿って延びる線分のこれらの延在方向に延びる一次元要素１５ｂとして示してもよい。また、線形モデル作成工程Ｓ２では、伝熱管１５と振止部材１２との対向箇所２５を、これら伝熱管１５と振止部材１２との最短距離を通る一次元要素３０として示してもよい。そして、当該対向箇所２５を示す一次元要素３０に図８に示す面外方向Ｄ２の線形バネ要素を設定してもよい。
以上のように、構造モデルＡにおける伝熱管１５と振止部材１２との対向箇所２５に面外方向Ｄ２の線形バネ要素を適用することで、線形モデルが作成される。
【００３５】
＜固有値解析工程＞
線形モデル作成工程Ｓ２の後に、固有値解析工程Ｓ３を行う。固有値解析Ｓ３では、線形モデルに特定の周波数を与える応答解析を行って、該線形モデルの変形量を取得する。
即ち、固有値解析Ｓ３では、上記の線形モデルに対して特定の周波数及び振幅の振動を与え、変位の応答波形を得る。ここで、一般的に観測地震波では、１０Ｈｚ以下の低周波成分が卓越することから、当該周波数帯域に存在する振動モードが応答に対して支配的となる。熱交換器２０の実機における地震応答の実績からも、１次振動モードが１０Ｈｚ以下になることが判明している。そのため、ここでは、線形モデルで固有値解析を行い、一次振動モードの振動特性を取得する。
【００３６】
そして、想定している地震動の応答スペクトル波形に基づいて、線形モデルで予測した一次振動モードの固有振動数における面外方向Ｄ２の最大変位を一次予想の変形量として取得する。当該変形量は、地震時の振動モードの形状に対応する。なお、応答波形から熱交換器２０全体のひずみを求め、当該ひずみを変形量としてもよい。
【００３７】
＜非線形モデル作成工程＞
次に非線形モデル作成工程Ｓ４を行う。非線形モデル作成工程Ｓ４は、構造モデル作成工程Ｓ１の後に線形モデル作成工程Ｓ２や固有値解析工程Ｓ３と並行して行ってもよいし、これら線形モデル作成工程Ｓ２、固有値解析工程Ｓ３の前段又は後段に行ってもよい。
【００３８】
非線形モデル作成工程Ｓ４では、図７に示す構造モデルＡにおける伝熱管１５と振止部材１２との対向箇所２５に、摩擦要接触要素を適用することで非線形モデルを作成する。
【００３９】
摩擦接触要素は、図９に示す通り、伝熱管１５と振止部材１２とに結合されており面外方向Ｄ２に作用する。摩擦接触要素は、荷重と相対変位とが非線形関係を示す荷重‐変位特性を有する。図９に示す荷重及び相対変位の定義は、図８に示す線形バネ要素と同様である。
【００４０】
摩擦接触要素の荷重‐変位特性は、相対変位が負である場合、及び、０から正の所定の値の範囲にある場合に、荷重の値は０となる。一方、相対変位が正の所定の値を超えた場合には、相対変位と荷重とが正の相関となる直線状をなしている。これにより、摩擦接触要素は、伝熱管１５と振止部材１２との非接触時に荷重が発生せずに接触時のみに荷重が発生するといった実際の熱交換器２０での挙動を模擬している。なお、摩擦接触要素の荷重‐変位特性で所定の正の値になって初めて相対変位の増加に伴って荷重が増加するのは、線形バネ要素と同様にギャップ要素を含むためである。これにより、伝熱管１５と振止部材１２との隙間がなくなるまで変位して初めて荷重が生じるといった実際の挙動を模擬している。
【００４１】
また、摩擦接触要素は、伝熱管１５と振止部材１２との接触箇所の荷重に応じて、これら伝熱管１５及び振止部材１２のすべり方向への摩擦力を発生する要素である。即ち、摩擦接触要素は、伝熱管１５と振止部材１２との接触方向の荷重を垂直抗力として、伝熱管１５と振止部材１２との間の摩擦係数に応じて、当該荷重に交差するすべり方向に摩擦力を発生させる。当該摩擦力が為す仕事は摩擦消散エネルギーとなり、振動時の減衰に寄与する。
【００４２】
＜変形量再現工程＞
固有値解析工程Ｓ３及び非線形モデル作成工程Ｓ４の後に、変形量再現工程Ｓ５を行う。変形量再現工程Ｓ５では、作成した上記非線形モデルに対して面外方向Ｄ２の慣性加速度を与える解析（静解析）を行う。
当該解析では、図１０に示す変形時の非線形モデルの変形量が、熱交換器２０の固有振動モードの変形量に対応する値となるように、非線形モデルに対して慣性加速度を与える。
【００４３】
本実施形態では、熱交換器２０の地震時の変形量として、固有値解析工程Ｓ３で取得した線形モデルの変形量を採用している。そのため、変形量再現工程Ｓ５では、非線形モデルの変形量が、固有値解析工程Ｓ３で取得した前記線形モデルの変形量の値となるように、非線形モデルに対して慣性加速度を与える。
【００４４】
＜自由振動解析工程＞
変形量再現工程Ｓ５の後に自由振動解析工程Ｓ６を行う。自由振動解析工程Ｓ６では、変形量再現工程Ｓ５で非線形モデルに与えた慣性加速度を除去する。そして、当該慣性加速度による変形量を初期変形として、非線形モデルを自由振動させる動解析を行う。
この自由振動の際には、伝熱管１５と振止部材１２との接触箇所におけるすべりに応じて、摩擦接触要素に基づく摩擦力が作用する。即ち、非線形モデルに行う動解析によって、各接触箇所における荷重及びすべり量が求まり、これに応じて接触箇所に作用する摩擦力の仕事量も算出される。当該摩擦力が行う仕事によって、非線形モデルの運動エネルギーが、摩擦消散エネルギーとして消費される。よって、自由振動は、図１１に示すように、振幅が時間とともに減衰する態様を示す。
【００４５】
＜減衰比取得工程＞
自由振動解析工程Ｓ６の後に、減衰比取得工程Ｓ７が行われる。減衰比取得工程Ｓ７では、自由振動解析工程Ｓ６で取得した自由振動の態様に基づいて、減衰比を取得する。
本実施形態では、まず自由振動における一周期の摩擦消散エネルギーＷ１を算出する。例えば自由振動が開始されてからの最初の一周期の摩擦消散エネルギーＷ１を算出する。摩擦消散エネルギーＷ１は、下記（１）式で求められる。
Ｗ１＝ΣμｄＦ  …  （１）
【００４６】
ここで、μは伝熱管１５と振止部材１２との接触箇所の摩擦係数であって本実施形態の摩擦接触要素に対応する。ｄは接触箇所における摺動距離であって伝熱管１５と振止部材１２との接触時のすべり量に対応する。Ｆは接触箇所の接触荷重に対応する。ｄ及びＦの値は、上記自由振動解析工程Ｓ６における動解析によってそれぞれの接触箇所での値が求められる。これら各接触箇所での摩擦力が行う仕事量がμｄＦであり、すべての接触箇所での仕事量の和がΣμｄＦである。
【００４７】
次に、自由振動の振動時の運動エネルギーＷ２を求める。当該運動エネルギーＷ２は、摩擦消散エネルギーＷ１を求めた一周期の初期の運動エネルギーＷ２である。運動エネルギーＷ２は下記（２）式で求められる。
Ｗ２＝１／２Ｍ（２πｆｘ）２  …  （２）
【００４８】
ここで、Ｍは一次振動モードのモーダルマス、ｆは一次振動モードの固有振動数、ｘは一次振動モードの最大変位である。これらＭ、ｆ及びｘの値は、固有値解析工程Ｓ３によって求められた値を用いる。なお、（２）式における２πｆｘの値は、自由振動における速度を示している。そのため、当該速度は自由振動解析工程Ｓ６の動解析によって求められた値を用いてもよい。
【００４９】
そして、これら摩擦消散エネルギーＷ１及び運動エネルギーＷ２に基づいて、減衰比ηを下記（３）式で求める。
η＝Ｗ１／Ｗ２  …  （３）
これによって、減衰比ηを取得することができる。
【００５０】
以上のように、本実施形態の解析方法によれば、変形量再現工程Ｓ５で再現した変形量を初期状態として自由振動させる動解析を行うことで、伝熱管１５と振止部材１２との間の摩擦力に基づく減衰を評価することができる。また、静解析のみを行う場合に比べて、取得する減衰比の精度を向上させることができる。さらに、非線形モデルに対して例えば地震波や特定の周波数成分を外力として与える動解析を行う場合に比べて、計算負荷を軽減することができる。
【００５１】
ここで、一般に地震時の減衰を評価する場合には、地震応答解析を行う必要がある。多点接触を有する熱交換器２０のような大規模な構造体で地震応答解析を実施する場合、多大な計算時間を要する。
ここで本実施形態の解析方法では、地震時のモード形状に着目している。一般的に観測地震波においては１０Ｈｚ以下の低周波成分が卓越するため、当該周波数帯域に存在する振動モードが応答に対して支配的となる。上述の通り、熱交換器２０においても一次振動モードが１０Ｈｚ以下になることは過去の実績から判明している。
【００５２】
よって、地震時の応答に寄与する主要振動モードが明確であり、かつ、その振動モードの形状が静解析によって再現可能である場合には本実施形態の解析方法が適用可能である。即ち、変形量再現工程Ｓ５で静解析を実施することで振動モードの形状を再現し、自由振動解析工程Ｓ６で当該変形形状を初期状態として外力を除去し対象物を自由振動させる動解析を追加実施する。これによって、伝熱管１５と振止部材１２の接触箇所における摩擦消散エネルギーから地震時の減衰比を評価することができる。したがって、静解析のみにより減衰比を求める場合に比べて、精度高く減衰比を求めることができる。
【００５３】
また、本実施形態の変形量再現工程Ｓ５では、非線形モデルの変形量が、線形モデルの固有値解析における変形量と対応するように非線形モデルに慣性加速度を与えている。これにより、変形量再現工程Ｓ５では、非線形モデルに対して熱交換器の振動モードを再現した変形量を与えることができる。よって、より精度を向上させることができる。また、固有値解析工程Ｓ３での解析は、線形モデルに対して行えばよいので計算時間が不用意に増大してしまうこともない。
【００５４】
さらに、本実施形態の減衰比取得工程Ｓ７では、自由振動における一周期の摩擦消散エネルギー、及び、自由振動の振動時の運動エネルギーを算出し、これら摩擦消散エネルギー及び運動エネルギーに基づいて減衰比を求めている。これにより、数周期の自由減衰を求める動解析を実施すれば減衰比を取得することができるため、動的な地震応答解析を実施する必要は無く、解析時間の短縮化を図ることができる。
【００５５】
以上、本発明の実施の形態について説明したが、本発明はこれに限定されることなく、その発明の技術的思想を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。
例えば、構造モデル作成工程Ｓ１では、予め取得した熱交換器２０を構成する部材の製作誤差を反映した構造モデルＡを作成してもよい。これにより、熱交換器２０の構成部品の製作誤差を考慮して対向箇所（接触箇所）２５の隙間量を設定することができる。ここで、構成部品の製作誤差とは、例えば伝熱管１５や振止部材１２の曲げ量、板厚寸法等のパラメータの製作バラつきのことである。これらのパラメータを考慮して隙間量を設定することで、評価精度をさらに向上させることができる。
【００５６】
実施形態では、変形量再現工程Ｓ５で非線形モデルに与える慣性加速度を、当該非線形モデルの変形量が固有値解析工程Ｓ３での変形量となる値とした。しかしながらこれに限定されることはなく、例えば実際の熱交換器２０の地震時の挙動や他の解析等によって予め熱交換器２０の最大変位量がわかっていれば、当該変位量となるように非線形モデルに慣性加速度を与えてもよい。
【００５７】
実施形態では、自由振動の一周期分から減衰比を求めたがこれに限定されることはない。例えば、自由振動の数周期分の時間的変化から既知の手法によって減衰比を求めてもよい。
また、実施形態では、蒸気発生器１の熱交換器２０に本発明の解析方法を適用した例について説明したが、多点接触を有する他の大規模構造体の評価に適用してもよい。
【符号の説明】
【００５８】
１    蒸気発生器
２    胴部
３    管群外筒
１０  Ｕベンド部
１１  熱交換器本体
１２  振止部材
１２ａ       固定部
１３  保持部材
１４  ブリッジ
１５  伝熱管
１５ａ       一次元要素
１５ｂ       一次元要素
１５Ｕ       曲がり部
１６  伝熱管群
２０  熱交換器
２１  水室
２２  蒸気排出口
２３  管支持板
２５  対向箇所
３０  一次元要素
４０  線形バネ要素
Ｓ１  構造モデル作成工程
Ｓ２  線形モデル作成工程
Ｓ３  固有値解析工程
Ｓ４  非線形モデル作成工程
Ｓ５  変形量再現工程
Ｓ６  自由振動解析工程
Ｓ７  減衰比取得工程
Ｄ１  面内方向
Ｄ２  面外方向
Ａ    構造モデル
【図１】
2019091316.tif 000003
【図２】
2019091316.tif 000004
【図３】
2019091316.tif 000005
【図４】
2019091316.tif 000006
【図５】
2019091316.tif 000007
【図６】
2019091316.tif 000008
【図７】
2019091316.tif 000009
【図８】
2019091316.tif 000010
【図９】
2019091316.tif 000011
【図１０】
2019091316.tif 000012
【図１１】
2019091316.tif 000013