(57)【要約】【課題】  可塑性材料と気体とが充填された混合相の流れを、安定して計算する。【解決手段】  複数の要素で離散化された空間内に、可塑性材料と気体とが充填された混合相の流れを、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法である。この流体のシミュレーション方法は、コンピュータに、空間を有限個の要素で離散化した空間モデル１４、第１粘度が定義された可塑性材料を表現するために材料モデル、及び、第２粘度が定義された気体を表現するための気体モデルをそれぞれ入力する工程と、コンピュータが、空間モデル１４に材料モデル及び気体モデルを配置して、材料モデルの流動を計算する工程を含む。計算する工程は、各要素ｅの混合相流体の平均粘度を定義する工程を含む。【選択図】図７
2019164695.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の要素で離散化された空間内に、可塑性材料と気体とが充填された混合相の流れを、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法であって、
前記コンピュータに、前記空間を有限個の要素で離散化した空間モデル、第１粘度が定義された前記可塑性材料を表現するために材料モデル、及び、第２粘度が定義された前記気体を表現するための気体モデルをそれぞれ入力する工程と、
前記コンピュータが、前記空間モデルに前記材料モデル及び前記気体モデルを配置して、前記材料モデルの流動を計算する工程を含み、
前記計算する工程は、以下の式により、前記各要素の混合相流体の平均粘度を定義する工程を含む、
シミュレーション方法。
【数１】
2019164695.tif 000009
ここで、
η：平均粘度
ηr：第１粘度
ηa：第２粘度
φr：材料モデルの体積分率
φa：気体モデルの体積分率
Ａ：対数の底
【請求項２】
前記第１粘度は、１０4Pa・s以上である、請求項１記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記第２粘度は、１Pa・s以下である、請求項１又は２記載のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記可塑性材料が、未加硫のゴム材料である、請求項１ないし３のいずれかに記載のシミュレーション方法。
【請求項５】
前記空間は、前記ゴム材料を練るためのミキサーのゴム混練空間である、請求項４に記載のシミュレーション方法。
【請求項６】
前記空間は、前記ゴム材料を押し出すための押出機のゴム流路である、請求項４に記載のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、可塑性材料と気体との混合相の流れを、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
下記特許文献１は、可塑性材料の混練状態を、コンピュータを用いて解析するための方法を提案している。下記特許文献１では、先ず、可塑性材料が混練されるチャンバーを有限個の要素でモデル化したチャンバーモデルが、コンピュータに設定される。次に、可塑性材料をモデル化した材料モデル、及び、チャンバー内に存在する空気をモデル化した気相モデルが、コンピュータに入力される。そして、チャンバーモデル内に、材料モデル及び気相モデルを配置して、可塑性材料及び空気の流動計算が行われる。
【０００３】
チャンバーモデルの各要素の粘性係数としては、ＶＯＦ法に基づいて、材料モデル及び気相モデルの各粘度が、材料モデルの相及び気相モデルの相の各体積で重み付けされて平均化されたものが用いられている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第５５６４０７４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
材料モデルには、気相モデルよりも著しく大きな粘度（例えば、１０4Pa・s以上）が設定される。このため、例えば、気相モデルのみが含まれる要素と、材料モデルが含まれる要素とが隣り合うと、それらの要素間で粘性係数の差が急に大きくなり、流動計算が途中で異常終了するという問題があった。
【０００６】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、可塑性材料と気体とが充填された混合相の流れを、安定して計算することができるシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、複数の要素で離散化された空間内に、可塑性材料と気体とが充填された混合相の流れを、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法であって、前記コンピュータに、前記空間を有限個の要素で離散化した空間モデル、第１粘度が定義された前記可塑性材料を表現するために材料モデル、及び、第２粘度が定義された前記気体を表現するための気体モデルをそれぞれ入力する工程と、前記コンピュータが、前記空間モデルに前記材料モデル及び前記気体モデルを配置して、前記材料モデルの流動を計算する工程を含み、前記計算する工程は、以下の式により、前記各要素の混合相流体の平均粘度を定義する工程を含むことを特徴とする。
【数１】
2019164695.tif 000003
ここで、
η：平均粘度
ηr：第１粘度
ηa：第２粘度
φr：材料モデルの体積分率
φa：気体モデルの体積分率
Ａ：対数の底
【０００８】
本発明に係る前記シミュレーション方法において、前記第１粘度は、１０4Pa・s以上であってもよい。
【０００９】
本発明に係る前記シミュレーション方法において、前記第２粘度は、１Pa・s以下であってもよい。
【００１０】
本発明に係る前記シミュレーション方法において、前記可塑性材料が、未加硫のゴム材料であってもよい。
【００１１】
本発明に係る前記シミュレーション方法において、前記空間は、前記ゴム材料を練るためのミキサーのゴム混練空間であってもよい。
【００１２】
本発明に係る前記シミュレーション方法において、前記空間は、前記ゴム材料を押し出すための押出機のゴム流路であってもよい。
【発明の効果】
【００１３】
本発明の流体のシミュレーション方法は、コンピュータに、空間を有限個の要素で離散化した空間モデル、第１粘度が定義された可塑性材料を表現するために材料モデル、及び、第２粘度が定義された気体を表現するための気体モデルをそれぞれ入力する工程と、前記コンピュータが、前記空間モデルに前記材料モデル及び前記気体モデルを配置して、前記材料モデルの流動を計算する工程を含む。計算する工程は、以下の式により、各要素の混合相流体の平均粘度を定義する工程を含んでいる。
【００１４】
【数１】
2019164695.tif 000004
ここで、
η：平均粘度
ηr：第１粘度
ηa：第２粘度
φr：材料モデルの体積分率
φa：気体モデルの体積分率
Ａ：対数の底
【００１５】
本発明の流体のシミュレーション方法では、前記第１粘度の対数と、前記第２粘度の対数とを用いて、各要素の混合相流体の平均粘度が定義される。これにより、本発明の流体のシミュレーション方法は、隣接する要素間において、平均粘度の差が急に大きくなるのを防ぐことができる。したがって、本発明の流動シミュレーション方法は、可塑性材料と気体とが充填された混合相の流れを、安定して計算することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】ミキサーの一例を示す部分断面図である。
【図２】可塑性材料を混練しているミキサーの一例を示す部分断面図である。
【図３】流体のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。
【図４】流体のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図５】モデル入力工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図６】空間モデルの一例を示す斜視図である。
【図７】（ａ）は、空間モデルの断面図、（ｂ）は、（ａ）のＸ部拡大図である。
【図８】空間モデルを分解して示す断面図である。
【図９】空間モデル内に材料モデルと気体モデルとを混在して配置した状態を示す断面図である。
【図１０】材料モデル及び気体モデルの平均粘度と、材料モデルの体積分率との関係を示すグラフである。
【図１１】押出機のゴム流路の一例を示す部分断面図である。
【図１２】本発明の他の実施形態の空間モデルの一例を示す斜視図である。
【図１３】（ａ）は、実施例の材料モデルと気体モデルとの界面の一部を示す図、（ｂ）は、比較例１の材料モデルと気体モデルとの界面の一部を示す図である。（ｃ）は、比較例２の材料モデルと気体モデルとの界面の一部を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の流体のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）では、複数の要素で離散化された空間内に、可塑性材料と気体とが充填された混合相の流れが、コンピュータを用いて計算される。
【００１８】
可塑性材料と気体とが充填される空間としては、ゴム材料を練るためのミキサーのゴム混練空間である場合が例示される。ここで、「混練」とは、例えば、ゴム材料や樹脂材料を含む可塑性材料の成形時の前処理として、原材料の薬品、粉体などと液状バインダを分散させながら互いに濡らし、それらを均質にする作用ないし操作として定義される。
【００１９】
図１は、ミキサーの一例を示す部分断面図である。図２は、可塑性材料を混練しているミキサーの一例を示す部分断面図である。本実施形態のミキサー１は、ケーシング２と、ロータ３とを有している。
【００２０】
ケーシング２は、空間４（ゴム混練空間４Ａ）を画定する内壁面５を具えている。このケーシング２は、筒状に形成されている。本実施形態の空間４は、断面横向きの略８の字状に形成されている。但し、空間４は、このような形状に限定して解釈されるものではない。空間４には、図２に示されるように、可塑性材料７と気体８とが充填されている。
【００２１】
ロータ３は、空間４内で回転し、可塑性材料７を練るためのものである。本実施形態のミキサー１は、一対のロータ３、３を有している。各ロータ３、３には、円筒状の基部３ａと、基部３ａからケーシング２の内壁面５に向かってのびる少なくとも一つの翼部３ｂとが設けられている。
【００２２】
本実施形態の可塑性材料７は、未加硫のゴム材料７Ａである。ただし、このようなゴム材料７Ａ以外にも、樹脂材料やエラストマー等の流動性を有するものを、可塑性材料７として採用することができる。
【００２３】
可塑性材料７（ゴム材料７Ａ）は、十分に練られて安定的な流動状態（流体）とみなすことができる状態のものが前提とされる。このような状態としては、未加硫のゴム材料７Ａである場合、十分に練られて約８０℃程度まで昇温した状態が相当する。気体８としては、可塑性材料７内に存在する空気８Ａが含まれる。
【００２４】
ミキサー１は、ロータ３、３が回転することにより、可塑性材料７（ゴム材料７Ａ）内に充填された可塑性材料７と気体８との混合相の流れを発生させることができる。これにより、ミキサー１は、ゴム材料７Ａを撹拌して、ゴム材料７Ａを練ることができる。
【００２５】
図３は、流体のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１０は、本体１０ａ、キーボード１０ｂ、マウス１０ｃ、及び、ディスプレイ装置１０ｄを含んでいる。本体１０ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１０ａ１、１０ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。図４は、流体のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００２６】
本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１０に、空間モデル、材料モデル、及び、気体モデルがそれぞれ入力される（モデル入力工程Ｓ１）。図５は、モデル入力工程Ｓ１の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００２７】
本実施形態のモデル入力工程Ｓ１では、先ず、空間４（図１及び図２に示す）を有限個の要素で離散化した空間モデルが入力される（工程Ｓ１１）。図６は、空間モデル１４の一例を示す斜視図である。図７（ａ）は、空間モデル１４の断面図である。図７（ｂ）は、図７（ａ）のＸ部拡大図である。図８は、空間モデル１４を分解して示す断面図である。
【００２８】
空間モデル１４は、ケーシング２の内周面をなす外周面１４ｏと、回転する一対のロータ３、３の外周面である内周面１４ｉと、ロータ３（図１に示す）の軸方向の両端側で前記外周面を閉じる両端面１４ｓとで閉じられた三次元空間を有している。
【００２９】
空間モデル１４の外周面１４ｏ及び両端面１４ｓは変形しない。空間モデル１４の内周面１４ｉは、ロータ３の回転に対応して回転する。このため、空間モデル１４の容積形状は変化する。本実施形態では、空間モデル１４の形状変化をシミュレーションに取り込むために、図８に分解して示されるように、空間モデル１４が、一対の回転部１４Ａ、１４Ｂと、これらの間を継ぐ継ぎ部１４Ｃと、これらが収容される外枠部１４Ｄとの４つの部分に分けて構成される。これらの一対の回転部１４Ａ、１４Ｂ、継ぎ部１４Ｃ、及び、外枠部１４Ｄは、上記特許文献１に記載のチャンバーモデルの一対の回転部、継ぎ部、及び、外枠部と同様に定義される。
【００３０】
図７（ｂ）に示されるように、空間モデル１４は、要素（オイラー要素）ｅで分割（離散化）されている。要素分割は、四面体、六面体などの他、多面体セル（ポリヘドラルグリッド）といった三次元要素で行われる。そして、各要素ｅについて、可塑性材料（材料モデル）の圧力、温度、及び、速度等の物理量が計算される。空間モデル１４は、コンピュータ１０に記憶される。
【００３１】
次に、本実施形態のモデル入力工程Ｓ１では、コンピュータ１０に、可塑性材料７を表現するために材料モデル１７が入力される（工程Ｓ１２）。図９は、空間モデル１４内に材料モデル１７と気体モデル１８とを混在して配置した状態を示す断面図である。
【００３２】
材料モデル１７は、図７（ｂ）に示した空間モデル１４の要素（オイラー要素）ｅで定義される。材料モデル１７には、解析対象となる可塑性材料に応じて、せん断粘度、比熱、熱伝導率及び比重等の物性値が定義される。これらの物性値は、上記特許文献１の記載に基づいて定義することができる。
【００３３】
さらに、材料モデル１７には、第１粘度が定義される。本実施形態の第１粘度は、解析対象の可塑性材料７の粘度に基づいて定義される。材料モデル１７は、コンピュータ１０に記憶される。
【００３４】
次に、本実施形態のモデル入力工程Ｓ１では、コンピュータ１０に、気体８を表現するための気体モデル１８が入力される（工程Ｓ１３）。気体モデル１８は、図７（ｂ）に示した空間モデル１４の要素（オイラー要素）ｅで定義される。気体モデル１８には、比重が定義される。比重は、上記特許文献１の記載に基づいて定義することができる。
【００３５】
さらに、気体モデル１８には、第２粘度が定義される。本実施形態の第２粘度は、実際の空気８Ａの粘度に基づいて定義される。気体モデル１８は、コンピュータ１０に記憶される。
【００３６】
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１０に、材料モデル１７の流動を計算するのに必要な境界条件等が設定される（工程Ｓ２）。境界条件としては、空間モデル１４の壁面での流速境界条件、及び、温度境界条件が挙げられる。これらの境界条件は、上記特許文献１の記載に基づいて定義することができる。
【００３７】
さらに、他の条件としては、流動計算（シミュレーション）の初期状態、タイムステップ、内部処理でのイタレーションの反復回数、及び、計算終了時刻が含まれる。
【００３８】
初期状態は、例えば、図９に示されるように、空間モデル１４を横切る水平な境界面Ｓを基準として、それよりも上部を気体モデル１８の領域Ａとし、それよりも下部を材料モデル１７の領域Ｍとして定義される。境界面Ｓのレベルを変えることにより、材料モデル１７（可塑性材料）の充填率が調節される。これらの条件（即ち、初期状態、タイムステップ、反復回数、及び、計算終了時刻）は、シミュレーションの目的等に応じて任意に定められる。境界条件等は、コンピュータ１０に記憶される。
【００３９】
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１０が、空間モデル１４に材料モデル１７及び気体モデル１８を配置して、材料モデル１７の流動を計算する（工程Ｓ３）。本実施形態の工程Ｓ３では、空間モデル１４内に、材料モデル１７（領域Ｍ）と気体モデル１８（領域Ａ）とを混在して配置し、かつ、予め定められた上記各条件に基づいて、材料モデル１７の流動が計算される。工程Ｓ３では、可塑性材料７と気体８との２つの流体が一度に扱われるため、自由界面の流れの計算で用いられるＶＯＦ（Volume of Fluid）法が用いられる。本実施形態の工程Ｓ３は、各要素ｅ（図７（ｂ）に示す）の混合相流体の平均粘度を定義する工程（後述する）を除いて、上記特許文献１の処理手順に基づいて実施される。
【００４０】
上記特許文献１において、各要素ｅ（図７（ｂ）に示す）の混合相流体の平均粘度は、材料モデル１７及び気体モデル１８の各粘度が、材料モデル１７の相及び気体モデル１８の相の各体積で重み付けされて平均化されることで計算されている。より具体的には、以下の式（２）に基づいて、平均粘度が定義されている。図１０は、材料モデル及び気体モデルの平均粘度と、材料モデル１７の体積分率との関係を示すグラフである。
【００４１】
【数２】
2019164695.tif 000005
ここで、
η：平均粘度
ηr：第１粘度
ηa：第２粘度
φr：材料モデルの体積分率
φa：気体モデルの体積分率
【００４２】
材料モデル１７の第１粘度ηrは、気体モデル１８の第２粘度ηaよりも著しく大きく設定されている。このため、上記式（２）で定義された平均粘度ηは、図１０に破線で示されるように、要素ｅ（図７（ｂ）に示す）に材料モデル１７が少しでも含まれると（例えば、材料モデルの体積分率＝０．０１）、要素ｅに材料モデル１７が含まれない場合（即ち、材料モデルの体積分率＝０）に比べて、急に大きくなる。このため、例えば、気体モデル１８のみが含まれる要素ｅと、材料モデル１７が含まれる要素ｅとが隣り合うと、それらの要素ｅ、ｅ間で平均粘度ηの差が急に大きくなり、流動計算が途中で異常終了するという問題があった。
【００４３】
本実施形態の工程Ｓ３では、以下の式（１）によって、各要素ｅ（図７（ｂ）に示す）の混合相流体の平均粘度ηを定義する工程を含んでいる。
【００４４】
【数１】
2019164695.tif 000006
ここで、
η：平均粘度
ηr：第１粘度
ηa：第２粘度
φr：材料モデルの体積分率
φa：気体モデルの体積分率
Ａ：対数の底
【００４５】
上記式（１）は、材料モデル１７の第１粘度ηrの対数と、気体モデル１８の第２粘度ηaの対数とを用いて、各要素ｅ（図７（ｂ）に示す）の混合相流体の平均粘度ηが定義される。対数の底Ａには、任意の値を選択することができる。例えば、対数の底が「１０」の場合、平均粘度ηは、上記式（１）に基づいて、下記式（３）で定義することができる。また、対数の底が「ｅ」である場合、平均粘度ηは、上記式（１）に基づいて、下記式（４）で定義することができる。
【００４６】
【数３】
2019164695.tif 000007
ここで、
η：平均粘度
ηr：第１粘度
ηa：第２粘度
φr：材料モデルの体積分率
φa：気体モデルの体積分率
【００４７】
【数４】
2019164695.tif 000008
ここで、
η：平均粘度
ηr：第１粘度
ηa：第２粘度
φr：材料モデルの体積分率
φa：気体モデルの体積分率
【００４８】
図１０に実線で示されるように、本実施形態では、要素ｅに材料モデル１７が含まれる場合（例えば、材料モデルの体積分率＝０．０１）の平均粘度ηと、要素ｅに材料モデル１７が含まれない場合（即ち、材料モデルの体積分率＝０）の平均粘度ηとの差を小さくすることができる。したがって、本実施形態のシミュレーション方法は、隣接する要素ｅ、ｅ間において、平均粘度ηの差が急に大きくなるのを防ぐことができるため、可塑性材料７と気体８とが充填された混合相の流れを、安定して計算することができる。
【００４９】
また、実際の可塑性材料７（ゴム材料７Ａ）と、気体８（空気８Ａ）との界面では、可塑性材料７と気体８との間の大きな粘度差による摩擦や応力がほとんど生じていないと考えられる。本実施形態のシミュレーション方法では、図７（ｂ）に示した隣接する要素ｅ、ｅ間で平均粘度ηの差が急に大きくなって、可塑性材料７と気体８との間の摩擦や応力が大きく計算されるのを防ぐことができる。したがって、本実施形態のシミュレーション方法では、従来のシミュレーション方法に比べて、可塑性材料７と気体８とが充填された混合相の流れを、実際に近い状態で精度良く計算することができる。
【００５０】
このような作用を効果的に発揮させるために、材料モデル１７の第１粘度ηrと、気体モデル１８の第２粘度ηaとの差（ηr−ηa）が好ましくは１０４Pa・s以上、さらに好ましくは１０６Pa・s以上である場合に、上記式（１）によって、各要素ｅ（図７（ｂ）に示す）の混合相流体の平均粘度ηが定義されるのが望ましい。これにより、隣接する要素ｅ、ｅ間において、平均粘度ηの差が急に大きくなるのを防ぐことができる。
【００５１】
また、材料モデル１７の第１粘度ηrが大きくなると、図７（ｂ）に示した要素ｅ、ｅ間で平均粘度ηの差が急に大きくなり、流動計算が途中で異常終了しやすくなる。このため、第１粘度ηrが好ましくは１０4Pa・s以上、さらに好ましくは１０6Pa・s以上である場合に、上記式（１）によって、各要素ｅの混合相流体の平均粘度ηが定義されるのが望ましい。
【００５２】
さらに、気体モデル１８の第２粘度ηaが小さくなると、図７（ｂ）に示した要素ｅ、ｅ間で平均粘度ηの差が急に大きくなり、流動計算が途中で異常終了しやすくなる。このため、第２粘度ηaが好ましくは１Pa・s以下、さらに好ましくは１０-5Pa・s以下である場合に、上記式（１）によって、各要素ｅの混合相流体の平均粘度ηが定義されるのが望ましい。
【００５３】
次に、図４に示されるように、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１０が、材料モデル１７の流動状態を評価する（工程Ｓ４）。工程Ｓ４では、例えば、工程Ｓ３で計算される物理量（例えば、材料モデル１７の圧力等）に基づいて、ミキサー１（図１に示す）の混練性能が評価される。
【００５４】
工程Ｓ４において、材料モデル１７の流動状態が良好であると判断された場合（工程Ｓ４において、「Ｙ」）、空間モデル１４（図６に示す）に基づいて、ミキサー１（図１に示す）が製造される（工程Ｓ５）。他方、材料モデル１７の流動状態が良好でないと判断された場合（工程Ｓ４において、「Ｎ」）、ミキサー１の設計因子や練条件を変更し（工程Ｓ６）、工程Ｓ１〜工程Ｓ４が再度実行される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法では、混練性能が良好なミキサー１を確実に設計及び製造することができ、可塑性材料を安定して製造するのに役立つ。
【００５５】
これまでの実施形態では、空間４が、ゴム材料７Ａを練るためのミキサー１のゴム混練空間４Ａである場合が例示されたが、このような態様に限定されない。空間４は、未加硫のゴム材料（可塑性材料）を押し出すための押出機のゴム流路であってもよい。図１１は、押出機２１のゴム流路４Ｂの一例を示す部分断面図である。なお、この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。
【００５６】
ゴム流路４Ｂは、スクリュー式の押出機２１の内部空間に形成されている。ゴム流路４Ｂの一端には、ゴム材料（可塑性材料）が供給される供給口（図示省略）が設けられている。また、ゴム流路４Ｂの他端には、ゴム材料（可塑性材料）が押し出される吐出口２３が設けられている。さらに、ゴム流路４Ｂの断面は、上流側から下流側に向かって（即ち、供給口側から吐出口２３側に向かって）断面積が漸減している。
【００５７】
この実施形態のシミュレーション方法では、空間モデルを入力する工程Ｓ１１において、ゴム流路４Ｂが有限個の要素ｅで離散化されている。図１２は、本発明の他の実施形態の空間モデル２４の一例を示す斜視図である。
【００５８】
空間モデル２４は、図１１に示したゴム流路４Ｂの三次元空間が、有限個の要素ｅでモデル化（離散化）されたものである。空間モデル２４の一端には、材料モデル及び気体モデルが供給される供給口２４ｉが設けられている。また、空間モデル２４の他端には、材料モデル及び気体モデルが押し出される吐出口２４ｏが設けられている。空間モデル１４の断面は、ゴム流路４Ｂ（空間４）と同様に、上流側から下流側に向かって（即ち、供給口２４ｉ側から吐出口２４ｏ側に向かって）断面積が漸減している。
【００５９】
この実施形態の工程Ｓ１２及び工程Ｓ１３では、これまでの実施形態と同様に、図１２に示した空間モデル１４の要素（オイラー要素）ｅに、材料モデル及び気体モデルが定義される。工程Ｓ３では、これまでの実施形態と同様に、材料モデルの流動が計算される。
【００６０】
この実施形態の工程Ｓ３では、前実施形態と同様に、上記式（１）及び上記式（２）の一方に基づいて、各要素ｅの混合相流体の平均粘度ηを定義する工程を含んでいる。これにより、この実施形態のシミュレーション方法は、図１２に示した隣接する要素ｅ、ｅ間において、平均粘度ηの差が急に大きくなるのを防ぐことができる。したがって、この実施形態のシミュレーション方法は、可塑性材料と気体とが充填された混合相の流れを、安定して計算することができる。
【００６１】
この実施形態の工程Ｓ４では、工程Ｓ３で計算される物理量（例えば、材料モデルの圧力等）に基づいて、押出機２１の押し出し性能が評価される。これにより、この実施形態のシミュレーション方法では、押し出し性能が良好な押出機２１を確実に設計及び製造することができるため、可塑性材料を安定して製造するのに役立つ。
【００６２】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【００６３】
図４及び図５に示した処理手順に従って、空間を有限個の要素で離散化した空間モデル、第１粘度が定義された可塑性材料を表現するために材料モデル、及び、第２粘度が定義された気体を表現するための気体モデルが入力された（実施例、比較例１及び比較例２）。そして、実施例、比較例１及び比較例２では、空間モデルに材料モデル及び気体モデルを配置して、材料モデルの流動が計算された。流動計算では、空間モデルの回転部に、３０rpm、４０rpm、及び、５０rpmの回転数を設定して、それらの回転数毎に材料モデルの流動が計算された。
【００６４】
実施例では、上記式（３）に基づいて、各要素の混合相流体の平均粘度が定義された。一方、比較例１では、上記式（２）に基づいて、各要素の混合相流体の平均粘度が定義された。比較例２では、上記式（２）に基づいて、各要素の混合相流体の平均粘度が定義されたが、各要素の大きさを、実施例及び比較例１の要素の５０％の大きさに設定された。そして、回転数毎に、流動計算の安定性が評価された。図７は、材料モデル及び気体モデルの平均粘度と、材料モデルの体積分率との関係を示すグラフである。共通仕様は、次のとおりである。
材料モデルの空間モデルへの充填率：７０％
タイムステップ：１．９７３×１０-3秒
計算する実時間：２０秒
第１粘度ηr：１０6Pa・s
第２粘度ηa：１０-5Pa・s
【００６５】
図１３（ａ）は、実施例の材料モデル１７と気体モデル１８との界面２５の一部を示す図である。図１３（ｂ）は、比較例１の材料モデル１７と気体モデル１８との界面２５の一部を示す図である。図１３（ｃ）は、比較例２の材料モデル１７と気体モデル１８との界面２５の一部を示す図である。図１３（ａ）〜（ｃ）において、色が濃い部分ほど、平均粘度の差が大きいことを示している。
【００６６】
実施例では、図１３（ａ）に示されるように、材料モデル１７と気体モデル１８との界面２５において、平均粘度の差を小さく計算された。これにより、実施例では、各回転数（３０rpm、４０rpm、及び、５０rpm）において、流動計算が途中で異常終了することがなかった。一方、比較例１では、図１３（ｂ）に示されるように、材料モデル１７と気体モデル１８との界面２５において、平均粘度の差が大きく計算された。これにより、比較例１では、回転数が４０rpm、及び、５０rpmにおいて、流動計算が途中で異常終了した。したがって、実施例は、比較例１に比べて、可塑性材料と気体とが充填された混合相の流れを、安定して計算することができた。
【００６７】
比較例２では、図１３（ｃ）に示されるように、材料モデル１７と気体モデル１８との界面２５において、平均粘度の差を小さくすることができたが、実施例に比べて計算時間が８倍となった。したがって、実施例は、可塑性材料と気体とが充填された混合相の流れを、安定かつ短時間で計算することができた。
【符号の説明】
【００６８】
１４      空間モデル
ｅ      要素
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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