(57)【要約】【課題】少ない記憶領域で、最適な配電網の構成を網羅的に算出することができるようにする。【解決手段】実行可能木列挙部１４は、各電源供給点と各開閉器とを含む配電網が表現されたグラフ、各電源供給点に関する情報、及び配電に関する制約に基づいて、各電源供給点に対する、電源供給点を根とし、各開閉器の開閉によって定まる配電網の部分を表す木のうち、制約を満たす木を列挙する。全域森構成列挙部１６は、制約を満たす木のうち、配電網全体を被覆する木の組み合わせを列挙し、列挙した木の組み合わせの集合を表すＺＤＤを構築する。木重み計算部１８は、配電網の各区間の負荷、及び各電源供給点に関する情報に基づいて、制約を満たす木の各々について、各木の重みを算出する。最適値計算部２０は、ＺＤＤ及び各木の重みを用いて、重みの総和が最適値となる木の組み合わせを算出する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
各電源供給点と各開閉器とを含む配電網が表現されたグラフ、各電源供給点に関する情報、及び配電に関する制約に基づいて、各電源供給点に対する、前記電源供給点を根とし、各開閉器の開閉によって定まる配電網の部分を表す木のうち、前記制約を満たす木を列挙する実行可能木列挙部と、
前記制約を満たす木のうち、前記配電網全体を被覆する木の組み合わせを列挙し、列挙された木の組み合わせの集合を表すゼロサプレス型二分決定グラフであるＺＤＤ（Zero-suppressed Binary Decision Diagrams）を構築する全域森構成列挙部と、
前記配電網の各区間の負荷、及び各電源供給点に関する情報に基づいて、前記制約を満たす木の各々について、各木の重みを算出する木重み計算部と、
前記ＺＤＤ及び各木の重みを用いて、重みの総和が最適値となる木の組み合わせを算出する最適値計算部と、
を含む配電網構成出力装置。
【請求項２】
前記木の重みは、前記木が表す配電網の部分に含まれる各区間の電力の損失値の和であり、
前記最適値計算部は、前記重みの総和が最小値となる木の組み合わせを算出する請求項１に記載の配電網構成出力装置。
【請求項３】
前記ＺＤＤ及び前記最適値に基づいて、重みの総和が前記最適値となる木の組み合わせの集合を表すＺＤＤを出力する最適構成計算部を更に含む請求項１又は請求項２に記載の配電網構成出力装置。
【請求項４】
実行可能木列挙部が、各電源供給点と各開閉器とを含む配電網が表現されたグラフ、各電源供給点に関する情報、及び配電に関する制約に基づいて、各電源供給点に対する、前記電源供給点を根とし、各開閉器の開閉によって定まる配電網の部分を表す木のうち、前記制約を満たす木を列挙し、
全域森構成列挙部が、前記制約を満たす木のうち、前記配電網全体を被覆する木の組み合わせを列挙し、列挙された木の組み合わせの集合を表すゼロサプレス型二分決定グラフであるＺＤＤ（Zero-suppressed Binary Decision Diagrams）を構築し、
木重み計算部が、前記配電網の各区間の負荷、及び各電源供給点に関する情報に基づいて、前記制約を満たす木の各々について、各木の重みを算出し、
最適値計算部が、前記ＺＤＤ及び各木の重みを用いて、重みの総和が最適値となる木の組み合わせを算出する
配電網構成出力方法。
【請求項５】
前記木の重みは、前記木が表す配電網の部分に含まれる各区間の電力の損失値の和であり、
前記最適値計算部が、前記重みの総和が最小値となる木の組み合わせを算出する請求項４に記載の配電網構成出力方法。
【請求項６】
最適構成計算部が、前記ＺＤＤ及び前記最適値に基づいて、重みの総和が前記最適値となる木の組み合わせの集合を表すＺＤＤを出力することを更に含む請求項４又は請求項５に記載の配電網構成出力方法。
【請求項７】
コンピュータを、請求項１〜請求項３の何れか１項に記載の配電網構成出力装置の各部として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、配電網構成出力装置、方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、例えば、配電網における配電損失が最小となる構成を求める等、配電網の構成を求める技術が提案されている。特に、予想損失値等の取り得る値の範囲が離散値である場合、異なる構成であっても予想損失値が同じ値になる場合が多数存在し、結果として最適解が得られる構成も多数存在する場合がある。配電網の構成は指数的な数が存在し、潜在的には２を開閉器の数の回数だけ乗じた数存在する。このため、最適解を与える構成も膨大な数存在する場合がある。
【０００３】
また、実運用を考慮した場合、最適化したい対象に関する指標だけでなく、二次的な要素も考慮したいという需要が存在する（例えば、非特許文献１）。この場合、最適解を与える多数の構成の中から、要請される基準に応じて事後的に最適な構成を選択することが求められる。この場合、現実的な運用を考慮すると、厳密解であり、かつ最適解を網羅的に調査することが考えられる。
【０００４】
配電網の構成は開閉器の開状態及び閉状態の組み合わせと考えることができる。このため、配電網の取り得る全ての構成は「閉状態の開閉器の集合」として表現することができる。例えば、非特許文献２に記載の技術では、配電網の小さな部分のそれぞれを開閉器の組み合わせとして表現したうえで、その小さな部分についての重みの計算を行い、重み付きの組み合わせ集合を考えている。そして、この技術では、配電網全体の最適化の計算のために、小さな部分についての重み付き組み合わせ集合同士で演算を行う。
【０００５】
この技術では、（重み無しの）組み合わせ集合を効率的に表現できるゼロサプレス型二分決定グラフ（ＺＤＤ：Zero-suppressed Binary Decision Diagrams）を用いて、重み付きの組み合わせ集合を複数の重み無し集合の組み合わせによって表現する。例えば、｛a,b｝という組み合わせの重みが３で、｛a｝という組み合わせの重みが１で、｛b,c｝という組み合わせの重みが２である場合、重みが１のa,b,aという組み合わせ集合と、重みが２のa,b,b,cという組み合わせ集合の和であるとみなし、２つの組み合わせ集合の集まりとして表現する。このように表現した複数のＺＤＤを用いて、動的計画法に基づく手法によって、重み付き組み合わせ集合を表現しているＺＤＤ群のサイズ（決定図に含まれる節数）に比例する時間で配電損失が最小となる構成等の最適構成を選択することができる。また、この技術では、最適な構成が多数存在する場合でも網羅的に取り扱うことができる。
【０００６】
一方、比較的小さい記憶領域で配電網の構成を求める技術として、配電網における各種制約を考慮したうえで、木の列挙を最初に行う技術が提案されている（例えば、非特許文献３）。この技術では、配電網における制約のうち、「放射状制約」と「電気制約」を考慮している。
【０００７】
ここで、まず、放射状制約について概説する。配電網には複数の電源供給点があり、各需要家は一つ以上の電源供給点に接続できる。放射状制約を満たす構成とは、各需要家は一つの電源供給点に接続されており、電源供給点に至る経路には閉路を含まない構成である。すなわち、放射状制約とは、グラフ理論の用語に従うと、電源供給点を根とする全域森になっているという制約である。次に、電気制約について概説する。配電網では電線の損傷等を防ぐために、各区間の電流は過大ではないこと、及び需要家の機器が健全に稼動するために各区間の電圧は所定範囲内であること、という制約が存在し、この制約を電気制約という。
【０００８】
開閉器の数がｎ個である場合、制約を考慮しないと、配電網の構成は２ｎ通りの構成が存在することになる。放射状制約を考慮した場合、配電網の構成は全域森のみになるため、取り得る構成の数は指数的に減るが、それでもなおｎに対して指数的な数が存在する。ここで、全域森を構成する各「木」について考える。電気制約を考慮しない場合、木の数も指数的な数が存在するが、木を伸ばした場合には電気制約を満たすことができなくなってしまうため、電気制約を満たす木はあまり高い木にならない。結果的に電気制約を満たす木の数は列挙可能な程度に少ないことが多い。
【０００９】
この性質を利用した手法が非特許文献３に記載の手法であり、この手法では、まず最終的な構成の構成要素となり得る木を列挙し、各木を使うか、又は使わないかを０又は１の変数（バイナリ変数）として定式化した線形整数計画法として表現して最適化を行う。この手法では、最適な構成を比較的小さい記憶領域を用いて得ることができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】竹延祐二, 安田宜仁, 河野俊介, 湊真一, 林泰弘, 「ZDDベクタを用いた運用制約付き分散型電源連系可能容量最適化」, 平成28年電気学会電力・エネルギー部門大会, 2016.
【非特許文献２】Y.Takenobu, S.Kawano, Y.Hayashi, N.Yasuda and S.i. Minato,“Maximizing hosting capacity of distributed generation by network reconfiguration in distribution system”, 2016 Power Systems Computation Conference (PSCC), Genoa, 2016.
【非特許文献３】安田宜仁, 湊真一, 竹延祐二, 林泰弘, 「配電損失最小化問題のスケーラブルな厳密解法」, 平成28年電気学会全国大会論文集, 2016.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、上記の非特許文献２に記載の技術を用いた手法では、重みが多様であったり、重みの範囲が大きかったりする場合には、多数の重み無しの組み合わせ集合によって表現することになり、結果的に膨大な記憶領域が必要となることがあった。一方、上記の非特許文献３に記載の技術を用いた手法では、最適な構成を１つ、又はごく少数得ることはできるものの、最適な構成が多数ある場合には、最適な構成を網羅的に調査することはできない。
【００１２】
本発明は、上記の点に鑑みてなされたものであり、少ない記憶領域で、最適な配電網の構成を網羅的に算出することができる配電網構成出力装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記目的を達成するために、本発明に係る配電網構成出力装置は、各電源供給点と各開閉器とを含む配電網が表現されたグラフ、各電源供給点に関する情報、及び配電に関する制約に基づいて、各電源供給点に対する、前記電源供給点を根とし、各開閉器の開閉によって定まる配電網の部分を表す木のうち、前記制約を満たす木を列挙する実行可能木列挙部と、前記制約を満たす木のうち、前記配電網全体を被覆する木の組み合わせを列挙し、列挙された木の組み合わせの集合を表すゼロサプレス型二分決定グラフであるＺＤＤ（Zero-suppressed Binary Decision Diagrams）を構築する全域森構成列挙部と、前記配電網の各区間の負荷、及び各電源供給点に関する情報に基づいて、前記制約を満たす木の各々について、各木の重みを算出する木重み計算部と、前記ＺＤＤ及び各木の重みを用いて、重みの総和が最適値となる木の組み合わせを算出する最適構成計算部と、を含んで構成されている。
【００１４】
本発明に係る配電網構成出力方法は、実行可能木列挙部が、各電源供給点と各開閉器とを含む配電網が表現されたグラフ、各電源供給点に関する情報、及び配電に関する制約に基づいて、各電源供給点に対する、前記電源供給点を根とし、各開閉器の開閉によって定まる配電網の部分を表す木のうち、前記制約を満たす木を列挙し、全域森構成列挙部が、前記制約を満たす木のうち、前記配電網全体を被覆する木の組み合わせを列挙し、列挙された木の組み合わせの集合を表すゼロサプレス型二分決定グラフであるＺＤＤを構築し、木重み計算部が、前記配電網の各区間の負荷、及び各電源供給点に関する情報に基づいて、前記制約を満たす木の各々について、各木の重みを算出し、最適値計算部が、前記ＺＤＤ及び各木の重みを用いて、重みの総和が最適値となる木の組み合わせを算出する。
【００１５】
また、本発明のプログラムは、コンピュータを、上記の配電網構成出力装置の各部として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１６】
以上説明したように、本発明の配電網構成出力装置、方法、及びプログラムによれば、配電網に関する制約を満たす木のうち、配電網全体を被覆する木の組み合わせを列挙し、列挙した木の組み合わせをＺＤＤで出力することにより、少ない記憶領域で、最適な配電網の構成を網羅的に算出することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】実施の形態に係る配電網構成出力装置のブロック図である。
【図２】実施の形態に係る配電網グラフの一例を示す図である。
【図３】実施の形態に係る実行可能木列挙部が列挙する複数の木の例を示す図である。
【図４】木を変数とするＺＤＤの一例を示す図である。
【図５】実施の形態に係る配電網構成出力処理の処理ルーチンを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００１９】
＜配電網構成出力装置の構成＞
本実施の形態に係る配電網構成出力装置の構成について説明する。本実施の形態に係る配電網構成出力装置１０は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することができる。配電網構成出力装置１０は、機能的には図１に示すように、入力部１２、実行可能木列挙部１４、全域森構成列挙部１６、木重み計算部１８、最適値計算部２０、及び最適構成計算部２２を備えている。配電網構成出力装置１０には、複数の電源供給点と複数の開閉器とを含む配電網が表現されたグラフ（以下、「配電網グラフ」という）、配電網の各区間での電流制約の値、各区間での電圧範囲制約の値、各区間での負荷、及び各電源供給点からの供給電圧が入力される。
【００２０】
なお、電流制約とは、例えば、電流が過大ではないことを表す値以下であるといった制約であり、電流制約の値とは、例えば、電流が過大ではないことを表す値の上限値等である。また、電圧範囲制約とは、例えば、電圧が、需要家の機器が健全に稼動する電圧の範囲内であるといった制約であり、電圧範囲制約の値は、需要家の機器が健全に稼動する電圧の範囲の下限値及び上限値等である。また、以下では、電流制約及び電圧範囲制約を総称する場合は「電気制約」という。また、以下では、電流制約の値及び電圧範囲制約の値を総称する場合は「電気制約の値」という。
【００２１】
入力部１２は、配電網グラフ、配電網の各区間での電気制約の値、各区間での負荷、及び各電源供給点からの供給電圧を受け付ける。図２に、本実施の形態に係る配電網グラフの一例を示す。なお、図２におけるＶ１〜Ｖ３は電源供給点を示し、Ｓ１〜Ｓ６は開閉器を示している。また、Ｓ１〜Ｓ６のうち、黒く塗りつぶされた矩形の開閉器（図２の例ではＳ１、Ｓ５）は閉状態であることを示し、白抜きの矩形の開閉器（図２の例ではＳ２〜Ｓ４、Ｓ６）は開状態であることを示す。なお、本実施の形態では、配電網の区間とは隣り合う開閉器で区切られた区間（図２の例ではＳ３とＳ４との間の区間等）を意味する。
【００２２】
実行可能木列挙部１４は、入力部１２により受け付けられた配電網グラフ、配電網の各区間での電気制約の値、各区間での負荷、及び各電源供給点からの供給電圧に基づいて、各電源供給点に対する、当該電源供給点を根とし、各開閉器の開閉によって定まる配電網の部分を表す木のうち、電気制約を満たす木を列挙する。実行可能木列挙部１４は、例えば、上記非特許文献３に記載されているように、配電網グラフの各電源供給点について、電源供給点を開始点とする幅優先探索を行い、探索で木を拡張するたびに潮流計算を行う手法によって、制約を満たす木を列挙する。
【００２３】
図２に示した配電網グラフにおける区間毎の負荷が下記の表１で与えられた場合に、実行可能木列挙部１４が列挙する木の一例を下記の表２に示す。
【００２４】
【表１】
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【００２５】
【表２】
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【００２６】
表２に示すように、本実施の形態に係る実行可能木列挙部１４は、木毎に、木を識別する番号、根の電源供給点、閉状態とする開閉器、及び木によって電力が供給される区間を生成する。また、表２に示す木の例を図３に示す。なお、図３の各木の上部に記載されている番号が表２の番号に対応する。
【００２７】
全域森構成列挙部１６は、実行可能木列挙部１４によって作成された制約を満たす木の集合から、配電網全体を厳密に被覆する（すなわち、配電網全体に電力を供給可能な）木の組み合わせ（グラフ用語でいう全域森となる木の組み合わせ）を列挙し、列挙した木の組み合わせの集合を表すＺＤＤを構築する。ＺＤＤは、有効非巡回グラフの形をしたデータ構造である。
【００２８】
本実施の形態では、全域森構成列挙部１６は、厳密被覆（exact cover）の列挙問題として取り扱うことによって、上記列挙した木の組み合わせをＺＤＤで出力する処理を実現する。全域森構成列挙部１６は、行数が「制約を満たす木の数」で、列数が「配電網に存在する区間数」である二値行列を作成し、行に対応する木によって電力が供給される区間の列の要素を１、それ以外の要素を０とする。このように作成された二値行列から一つの全域森を選択することは、全ての列に１度だけ１が出現する行集合を一つ選択することに対応する。このような組み合わせは一般的に膨大な数になる可能性はあるが、本実施の形態では、下記の参考文献１に記載されている技術を用いる。これにより、全域森構成列挙部１６は、行（すなわち木）を変数とするＺＤＤの形で、実行可能木列挙部１４によって作成された制約を満たす木の集合から全ての全域森となる木の組み合わせを列挙する。木を変数とするＺＤＤの一例を図４に示す。なお、図４における楕円の中の「木＋数字」は変数名を示し、実線は１−枝（その木を含む）を示し、破線は０−枝（その木を含まない）を示す。図４における最上位の節点から１終端（図４の例では
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で表現）へ至る経路が、全域森となる木の組み合わせを示す。
［参考文献１］Masaaki Nishino, Norihito Yasuda, Shin-ichi Minato and Masaaki Nagata,“Dancing with Decision Diagrams: A Combined Approach to Exact Cover”, In Proc. of the 31st AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI2017), 2017.
【００２９】
木重み計算部１８は、入力部１２により受け付けられた配電網グラフ、各区間の負荷、各電源供給点からの供給電圧、及び実行可能木列挙部１４によって作成された制約を満たす木の集合から、各木の重みを計算する。本実施の形態では、配電損失の最小化を目的とするため、配電網の各区間の損失値を重みとして計算する。本実施形態では、木重み計算部１８は、公知の潮流計算法を用いることによって、区間を流れる電流及び電圧を供給区間から順に計算することにより、各区間での電力の損失値を算出する。そして、木重み計算部１８は、制約を満たす木の集合の木の各々について、木が表す配電網の部分に含まれる各区間の算出した損失値の和を、その木の重みとして算出する。また、木重み計算部１８は、木の番号と算出した木の重みの組み合わせの集合を出力する。
【００３０】
最適値計算部２０は、全域森構成列挙部１６により作成されたＺＤＤと、木重み計算部１８により算出された各木の重みとを用いて、全域森となる木の組み合わせのうち、重みの総和が最小値となる木の組み合わせを算出し、重みの総和の最小値を最適値として出力する。すなわち、全域森となる木の組み合わせに対応する配電網の構成の中で、配電損失が最小となる場合の損失値を出力する。
【００３１】
具体的には、最適値計算部２０は、１−枝の重みを付与したＺＤＤを単なる有効非巡回グラフと見なし、始点をＺＤＤの根節点、終点をＺＤＤのトップ節点（図４の例では
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で表現）とするｓ−ｔ最短路問題を解くことによって最適値を算出する。
【００３２】
最適構成計算部２２は、全域森構成列挙部１６により作成されたＺＤＤと、最適値計算部２０により算出された最適値とを用いて、重みの総和が最適値となる、全域森となる木の組み合わせを全て保持したＺＤＤを出力する。既知のＺＤＤ上の閾値関数を用いることによりＺＤＤが保持する組み合わせの中の各要素の和の値が、与えられた閾値以下となる組み合わせを表現したＺＤＤを作成することができる。本実施の形態では、最適構成計算部２２は、１−枝の重みを対応する木の重みとしたＺＤＤ上で、閾値として最適値計算部２０により算出された最適値を設定し、最適値を与える構成を表現したＺＤＤを作成して出力する。例えば、最適構成計算部２２は、作成したＺＤＤを表す情報を不揮発性の記憶部（図示省略）に出力する。なお、最適構成計算部２２は、配電損失と最適値との差が所定範囲内である木の組み合わせを表現したＺＤＤを出力してもよい。
【００３３】
＜配電網構成出力装置の作用＞
次に、本実施の形態に係る配電網構成出力装置１０の作用について説明する。配電網グラフ、配電網の各区間での電気制約の値、各区間での負荷、及び各電源供給点からの供給電圧が配電網構成出力装置１０に入力されると、配電網構成出力装置１０によって図５に示す配電網構成出力処理ルーチンが実行される。
【００３４】
ステップＳ１０では、入力部１２は、配電網グラフ、配電網の各区間での電気制約の値、各区間での負荷、及び各電源供給点からの供給電圧を受け付ける。ステップＳ１２では、実行可能木列挙部１４は、前述したように、ステップＳ１０で受け付けられた配電網グラフ、配電網の各区間での電気制約の値、各区間での負荷、及び各電源供給点からの供給電圧に基づいて、電源供給点を根とし、かつ電気制約を満たす木を列挙する。この処理によって、制約を満たす木が列挙される。
【００３５】
ステップＳ１４では、全域森構成列挙部１６は、前述したように、ステップＳ１２で作成された制約を満たす木の集合から、配電網全体を厳密に被覆する木の組み合わせを列挙し、列挙した木の組み合わせの集合を表すＺＤＤを構築する。ステップＳ１６では、前述したように、木重み計算部１８は、ステップＳ１０で受け付けられた配電網グラフ、各区間の負荷、各電源供給点からの供給電圧、及びステップＳ１２で作成された制約を満たす木の集合を用いて、各木の重みを算出する。
【００３６】
ステップＳ１８では、最適値計算部２０は、前述したように、ステップＳ１４で作成されたＺＤＤと、ステップＳ１６で算出された各木の重みとを用いて、最適値を算出する。
【００３７】
ステップＳ２０では、最適構成計算部２２は、前述したように、ステップＳ１４で作成されたＺＤＤと、ステップＳ１８で算出された最適値とを用いて、重みの総和が最適値となる、全域森となる木の組み合わせを全て保持したＺＤＤを出力する。ステップＳ２０の処理が終了すると、配電網構成出力処理ルーチンが終了する。
【００３８】
以上説明したように、本実施の形態によれば、全域森構成列挙部１６が、配電網に関する制約を満たす木のうち、配電網全体を被覆する木の組み合わせを列挙し、列挙した木の組み合わせをＺＤＤで出力する。これにより、開閉器の有無を変数とするＺＤＤではなく、木の利用の有無を変数とするＺＤＤが実現される。また、木を単位として扱うことにより、高速でかつ省メモリな動的計画法で処理が行える。従って、本実施の形態によれば、少ない記憶領域で、最適な配電網の構成を網羅的に算出することができる。
【００３９】
なお、本発明は、前述した実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【００４０】
例えば、上記実施の形態では、木の重みを各区間での損失値の和とし、配電損失が最小となる値を最適値とすることによって、配電損失が最小となる構成を求める場合を例に説明したが、これに限定されない。例えば、各区間の負荷に加えて、分散発電定格発電量を入力とすることによって分散発電導入許容量を最適化する等、配電損失以外を最適化の対象としてもよい。また、この場合、各区間の負荷をゼロとして扱って最適化を行ってもよい。
【００４１】
また、例えば、上記実施の形態では、配電網構成出力装置１０の各機能部を、プログラムを実行することによって実現する場合を例に説明したが、これに限定されない。配電網構成出力装置１０の各機能部を、ＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）等のハードウェアで実現してもよいし、ハードウェアとソフトウェアとの組み合わせで実現してもよい。
【００４２】
また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能であるし、ネットワークを介して提供することも可能である。
【符号の説明】
【００４３】
１０  配電網構成出力装置
１２  入力部
１４  実行可能木列挙部
１６  全域森構成列挙部
１８  木重み計算部
２０  最適値計算部
２２  最適構成計算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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