(57)【要約】【課題】本開示は、河川、ダム又は下水等の水位を予測するために、ニューラルネットワークを利用するにあたり、データ間の相関の高さ及び低さを維持しながら、水位を十分に精度高く予測することを目的とする。【解決手段】本開示は、水位予測地点の上流域及び水位予測時刻より以前の雨量データと、水位予測地点及び水位予測時刻より過去の水位データと、を入力するデータ入力ステップと、雨量データに対して、畳み込みニューラルネットワークの畳み込みレイヤ及びプーリングレイヤの処理を実行する畳み込みステップＲ１〜ＲＭと、畳み込まれた雨量データと、水位データと、に対して、畳み込みニューラルネットワークの全結合レイヤの処理を実行する全結合ステップＣ１〜Ｃ４と、水位予測地点及び水位予測時刻の水位を予測する水位予測ステップと、を順に備えることを特徴とする水位予測方法である。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
水位予測地点の上流域及び水位予測時刻より以前の雨量データと、前記水位予測地点及び前記水位予測時刻より過去の水位データと、を入力するデータ入力ステップと、
前記雨量データに対して、畳み込みニューラルネットワークの畳み込みレイヤ及びプーリングレイヤの処理を実行する畳み込みステップと、
畳み込まれた前記雨量データと、前記水位データと、に対して、畳み込みニューラルネットワークの全結合レイヤの処理を実行する全結合ステップと、
前記水位予測地点及び前記水位予測時刻の水位を予測する水位予測ステップと、
を順に備えることを特徴とする水位予測方法。
【請求項２】
前記畳み込みステップでは、前記水位データに対して、前記雨量データと別個に、畳み込みニューラルネットワークの畳み込みレイヤ及びプーリングレイヤの処理を実行し、
前記全結合ステップでは、畳み込まれた前記雨量データと、畳み込まれた前記水位データと、に対して、畳み込みニューラルネットワークの全結合レイヤの処理を実行する
ことを特徴とする、請求項１に記載の水位予測方法。
【請求項３】
前記畳み込みステップでは、前記水位データに対して、前記雨量データと異なり、畳み込みニューラルネットワークの畳み込みレイヤ及びプーリングレイヤの処理を実行せず、
前記全結合ステップでは、畳み込まれた前記雨量データと、畳み込まれない前記水位データと、に対して、畳み込みニューラルネットワークの全結合レイヤの処理を実行する
ことを特徴とする、請求項１に記載の水位予測方法。
【請求項４】
前記水位予測ステップでは、アンサンブル学習を構成する複数の学習モデルに基づいて、前記水位予測地点及び前記水位予測時刻の水位を予測する
ことを特徴とする、請求項１から３のいずれかに記載の水位予測方法。
【請求項５】
前記複数の学習モデルでは、前記畳み込みステップのフィルタの学習前初期値、前記全結合ステップの重み付けの学習前初期値及び学習の繰り返しの回数が互いに異なる
ことを特徴とする、請求項４に記載の水位予測方法。
【請求項６】
前記水位予測地点の上流域は、前記水位予測地点の周辺の地形に基づいて設定される
ことを特徴とする、請求項１から５のいずれかに記載の水位予測方法。
【請求項７】
前記データ入力ステップでは、前記水位予測地点及び前記水位予測時刻より過去の水位データと、前記水位予測地点より上流の上流地点及び前記水位予測時刻より以前の水位データと、前記上流地点の上流域を除く前記水位予測地点の上流域及び前記水位予測時刻より以前の雨量データと、を入力する
ことを特徴とする、請求項１から６のいずれかに記載の水位予測方法。
【請求項８】
前記畳み込みステップの畳み込みレイヤ数は、前記水位予測地点の上流域の面積及び前記雨量データのデータ分布密度に応じて設定される
ことを特徴とする、請求項１から７のいずれかに記載の水位予測方法。
【請求項９】
前記全結合ステップの隠れ層ユニット数は、前記全結合ステップの入力層ユニット数に対して、所定の割合を乗算した値として設定される
ことを特徴とする、請求項１から８のいずれかに記載の水位予測方法。
【請求項１０】
請求項１から９のいずれかに記載の水位予測方法をコンピュータに実行させるための水位予測プログラム。
【請求項１１】
請求項１０に記載の水位予測プログラムをインストールされた水位予測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、河川、ダム又は下水等の水位を予測する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
水害の予報又は警報を発令するために、河川、ダム又は下水等の水位を予測する技術が存在する（例えば、非特許文献１〜８を参照。）。水位予測方法として、貯留関数法、タンクモデル又は分布型モデル等の流出モデルを利用する方法と、時系列解析又は機械学習等の統計的手法を利用する方法と、が存在する。機械学習の中でも、ニューラルネットワークを利用する方法では、水位をリアルタイムにある程度精度高く予測することができる。
【０００３】
ニューラルネットワークを利用する方法では、学習時には、雨量及び水位の時系列の訓練データを１次元のアレイ状に全結合レイヤに入力し、雨量及び水位の時系列の訓練データを学習する。そして、評価時には、雨量及び水位の時系列の評価データを１次元のアレイ状に全結合レイヤに入力し、水位予測地点及び水位予測時刻の水位を予測する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】阿部清明、外３名、「ニューラルネットワークによる流出解析手法（日流量）に関する研究」、土木学会論文集、２０００年８月、Ｎｏ．６５６／ＩＩ−５２、ｐｐ．１−１３
【非特許文献２】平岡透、外２名、「降雨量からの河川水位予測の一手法」、土木学会論文集Ｂ、２０１０年３月、Ｖｏｌ．６６、Ｎｏ．１、ｐｐ．９３−９８
【非特許文献３】高崎忠勝、外２名、「ニューラルネットワークによる都市中小河川感潮域の水位推定」、土木学会論文集Ｂ１（水工学）、２０１１年、Ｖｏｌ．６７、Ｎｏ．４、ｐｐ．Ｉ＿１６０３−Ｉ＿１６０８
【非特許文献４】一言正之、外２名、「ニューラルネットワークを用いた洪水予測システムの開発」、こうえいフォーラム、２０１２年３月、Ｖｏｌ．２０
【非特許文献５】関基、外６名、「河川特性を反映したニューラルネットワーク洪水予測の精度向上」、河川技術論文集、２０１３年６月、Ｖｏｌ．１９
【非特許文献６】椿涼太、外１名、「危機管理の実務に供する洪水予測技術」、［ｏｎｌｉｎｅ］、２０１３年、河川技術に関するシンポジウム、［２０１７年１０月１８日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ｃｏｍｍｉｔｔｅｅｓ．ｊｓｃｅ．ｏｒ．ｊｐ／ｈｙｄｒａｕｌｉｃ０１／ｓｙｓｔｅｍ／ｆｉｌｅｓ／２０１３＿ＯＳ１．ｐｄｆ＞
【非特許文献７】一言正之、外２名、「深層学習を用いた河川水位予測手法の開発」、土木学会論文集Ｂ１（水工学）、２０１６年、Ｖｏｌ．７２、Ｎｏ．４、ｐｐ．Ｉ＿１８７−Ｉ＿１９２
【非特許文献８】一言正之、外１名、「深層ニューラルネットワークと分布型モデルを組み合わせたハイブリッド河川水位予測手法」、土木学会論文集Ｂ１（水工学）、２０１７年、Ｖｏｌ．７３、Ｎｏ．１、ｐｐ．２２−３３
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ニューラルネットワークを利用する方法では、位置及び時刻が近く相関が高いデータを、全結合レイヤにより相関が低いデータに変換する可能性がある。一方で、位置及び／又は時刻が離れ相関が低いデータを、全結合レイヤにより相関が高いデータに変換する可能性がある。よって、水位を十分に精度高く予測することができなかった。
【０００６】
そこで、前記課題を解決するために、本開示は、河川、ダム又は下水等の水位を予測するために、ニューラルネットワークを利用するにあたり、データ間の相関の高さ及び低さを維持しながら、水位を十分に精度高く予測することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
前記課題を解決するために、畳み込みニューラルネットワークを利用する。つまり、位置及び時刻が近く相関が高いデータを、相関の高さを維持しながら圧縮する。そして、位置及び／又は時刻が離れ相関が低いデータを、相関の低さを維持しながら圧縮する。
【０００８】
具体的には、本開示は、水位予測地点の上流域及び水位予測時刻より以前の雨量データと、前記水位予測地点及び前記水位予測時刻より過去の水位データと、を入力するデータ入力ステップと、前記雨量データに対して、畳み込みニューラルネットワークの畳み込みレイヤ及びプーリングレイヤの処理を実行する畳み込みステップと、畳み込まれた前記雨量データと、前記水位データと、に対して、畳み込みニューラルネットワークの全結合レイヤの処理を実行する全結合ステップと、前記水位予測地点及び前記水位予測時刻の水位を予測する水位予測ステップと、を順に備えることを特徴とする水位予測方法である。
【０００９】
この構成によれば、データ間の相関の高さ及び低さを維持しながら、かつ、データを圧縮し計算量を低減しながら、水位を十分に精度高く予測することができる。
【００１０】
また、本開示は、前記畳み込みステップでは、前記水位データに対して、前記雨量データと別個に、畳み込みニューラルネットワークの畳み込みレイヤ及びプーリングレイヤの処理を実行し、前記全結合ステップでは、畳み込まれた前記雨量データと、畳み込まれた前記水位データと、に対して、畳み込みニューラルネットワークの全結合レイヤの処理を実行することを特徴とする水位予測方法である。
【００１１】
この構成によれば、位置及び時刻が近いが相関が高いとは限らない雨量データ及び水位データを、相関が高いデータに変換する可能性を低減することができる。
【００１２】
また、本開示は、前記畳み込みステップでは、前記水位データに対して、前記雨量データと異なり、畳み込みニューラルネットワークの畳み込みレイヤ及びプーリングレイヤの処理を実行せず、前記全結合ステップでは、畳み込まれた前記雨量データと、畳み込まれない前記水位データと、に対して、畳み込みニューラルネットワークの全結合レイヤの処理を実行することを特徴とする水位予測方法である。
【００１３】
この構成によれば、時刻が近いが相関が高いとは限らない（洪水又は護岸等で基準水位が変化）水位データを、相関が高いデータに変換する可能性を低減することができる。
【００１４】
また、本開示は、前記水位予測ステップでは、アンサンブル学習を構成する複数の学習モデルに基づいて、前記水位予測地点及び前記水位予測時刻の水位を予測することを特徴とする水位予測方法である。
【００１５】
この構成によれば、アンサンブル学習を構成する複数の学習モデルを利用することにより、各学習モデル間の水位の予測精度のばらつきを補償することができる。
【００１６】
また、本開示は、前記複数の学習モデルでは、前記畳み込みステップのフィルタの学習前初期値、前記全結合ステップの重み付けの学習前初期値及び学習の繰り返しの回数が互いに異なることを特徴とする水位予測方法である。
【００１７】
この構成によれば、学習の初期状態及び学習の繰り返し回数を異ならせることにより、アンサンブル学習を構成する複数の学習モデルを利用することができる。
【００１８】
また、本開示は、前記水位予測地点の上流域は、前記水位予測地点の周辺の地形に基づいて設定されることを特徴とする水位予測方法である。
【００１９】
この構成によれば、水位予測地点の上流域より他の領域の雨量データを、水位予測に利用しない（データをゼロクリア等）ことにより、計算量を低減することができる。
【００２０】
また、本開示は、前記データ入力ステップでは、前記水位予測地点及び前記水位予測時刻より過去の水位データと、前記水位予測地点より上流の上流地点及び前記水位予測時刻より以前の水位データと、前記上流地点の上流域を除く前記水位予測地点の上流域及び前記水位予測時刻より以前の雨量データと、を入力することを特徴とする水位予測方法である。
【００２１】
この構成によれば、上記の上流地点の上流域の雨量データを、上記の上流地点の水位データに置換することにより、計算量を低減することができる。
【００２２】
また、本開示は、前記畳み込みステップの畳み込みレイヤ数は、前記水位予測地点の上流域の面積及び前記雨量データのデータ分布密度に応じて設定されることを特徴とする水位予測方法である。
【００２３】
この構成によれば、畳み込みステップの畳み込みレイヤ数を、水位予測地点の上流域の面積及び雨量データのデータ分布密度に応じて、適切に設定することができる。
【００２４】
また、本開示は、前記全結合ステップの隠れ層ユニット数は、前記全結合ステップの入力層ユニット数に対して、所定の割合を乗算した値として設定されることを特徴とする水位予測方法である。
【００２５】
この構成によれば、全結合ステップの隠れ層ユニット数を、雨量及び水位のデータ量並びに畳み込みステップの畳み込みレイヤ数に応じて、適切に設定することができる。
【００２６】
また、本開示は、以上に記載の水位予測方法をコンピュータに実行させるための水位予測プログラムである。
【００２７】
この構成によれば、データ間の相関の高さ及び低さを維持しながら、かつ、データを圧縮し計算量を低減しながら、水位を十分に精度高く予測することができる。
【００２８】
また、本開示は、以上に記載の水位予測プログラムをインストールされた水位予測装置である。
【００２９】
この構成によれば、データ間の相関の高さ及び低さを維持しながら、かつ、データを圧縮し計算量を低減しながら、水位を十分に精度高く予測することができる。
【発明の効果】
【００３０】
このように、本開示は、河川、ダム又は下水等の水位を予測するために、ニューラルネットワークを利用するにあたり、データ間の相関の高さ及び低さを維持しながら、水位を十分に精度高く予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】本開示の水位予測方法の処理手順を示す図である。
【図２】本開示の水位予測方法の処理手順を示す図である。
【図３】本開示の畳み込みレイヤの処理内容を示す図である。
【図４】本開示の畳み込みレイヤの処理内容を示す図である。
【図５】本開示の水位予測方法の予測精度を示す図である。
【図６】本開示の水位予測方法のアンサンブル学習を示す図である。
【図７】本開示の水位予測地点の上流域抽出を示す図である。
【図８】本開示の畳み込みレイヤの入力データを示す図である。
【図９】本開示の水位予測方法の予測結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３２】
添付の図面を参照して本開示の実施形態を説明する。以下に説明する実施形態は本開示の実施の例であり、本開示は以下の実施形態に制限されるものではない。
【００３３】
（本開示の水位予測方法の処理手順）
本開示の水位予測方法の処理手順を図１及び図２に示す。本開示の水位予測方法をコンピュータに実行させるための水位予測プログラムを、コンピュータにインストールすることにより、本開示の水位予測方法を実行することができる。
【００３４】
図１及び図２に示した水位予測方法では、畳み込み・プーリングレイヤＲ１の畳み込みレイヤＲ１−１において、水位予測地点ｒｐの上流域ｒ及び水位予測時刻ｔｐより以前の雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）を入力する。
【００３５】
ここで、水位予測時刻ｔｐより以前の雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）は、現在時刻までの雨量の実測データを含んでいるが、水位をさらに精度高く予測するためには、将来時刻での雨量の予測データを含んでもよい。
【００３６】
図１に示した水位予測方法では、畳み込み・プーリングレイヤＬ１の畳み込みレイヤＬ１−１において、水位予測地点ｒｐ及び水位予測時刻ｔｐより過去の水位の訓練・評価データＬｔ（ｒｐ、ｔ）、Ｌｅ（ｒｐ、ｔ）を入力する。図２に示した水位予測方法では、後述するように、全結合入力レイヤＣ１において、水位予測地点ｒｐ及び水位予測時刻ｔｐより過去の水位の訓練・評価データＬｔ（ｒｐ、ｔ）、Ｌｅ（ｒｐ、ｔ）を入力する。
【００３７】
つまり、図１に示した水位予測方法では、水位の訓練・評価データＬｔ（ｒｐ、ｔ）、Ｌｅ（ｒｐ、ｔ）に対して、雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）と別個に、畳み込みニューラルネットワークの畳み込みレイヤの処理を実行している。一方で、図２に示した水位予測方法では、水位の訓練・評価データＬｔ（ｒｐ、ｔ）、Ｌｅ（ｒｐ、ｔ）に対して、雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）と異なり、畳み込みニューラルネットワークの畳み込みレイヤの処理を実行していない。
【００３８】
ここで、水位予測時刻ｔｐより過去の水位の訓練・評価データＬｔ（ｒｐ、ｔ）、Ｌｅ（ｒｐ、ｔ）は、現在時刻までの水位の実測データを含んでいるが、水位をさらに精度高く予測するためには、将来時刻での水位の予測データを含んでもよい。
【００３９】
図１及び図２に示した水位予測方法では、畳み込み・プーリングレイヤＲ１の畳み込みレイヤＲ１−１、活性関数レイヤＲ１−２及びプーリングレイヤＲ１−３において、雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）に対して、畳み込みニューラルネットワークの畳み込みレイヤ、活性関数レイヤ及びプーリングレイヤの処理を実行する。
【００４０】
図１及び図２に示した水位予測方法では、畳み込み・プーリングレイヤＲＭの畳み込みレイヤＲＭ−１、活性関数レイヤＲＭ−２及びプーリングレイヤＲＭ−３において、（Ｍ−１）段に渡って畳み込まれた雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）に対して、畳み込みニューラルネットワークの畳み込みレイヤ、活性関数レイヤ及びプーリングレイヤの処理を実行する。ここで、Ｍは、後述のＮと等しくてもよく異なってもよい。
【００４１】
図１に示した水位予測方法では、畳み込み・プーリングレイヤＬ１の畳み込みレイヤＬ１−１、活性関数レイヤＬ１−２及びプーリングレイヤＬ１−３において、水位の訓練・評価データＬｔ（ｒｐ、ｔ）、Ｌｅ（ｒｐ、ｔ）に対して、畳み込みニューラルネットワークの畳み込みレイヤ、活性関数レイヤ及びプーリングレイヤの処理を実行する。
【００４２】
図１に示した水位予測方法では、畳み込み・プーリングレイヤＬＮの畳み込みレイヤＬＮ−１、活性関数レイヤＬＮ−２及びプーリングレイヤＬＮ−３において、（Ｎ−１）段に渡って畳み込まれた水位の訓練・評価データＬｔ（ｒｐ、ｔ）、Ｌｅ（ｒｐ、ｔ）に対して、畳み込みニューラルネットワークの畳み込みレイヤ、活性関数レイヤ及びプーリングレイヤの処理を実行する。ここで、Ｎは、上記のＭと等しくてもよく異なってもよい。
【００４３】
図１に示した水位予測方法では、全結合入力レイヤＣ１、全結合隠れレイヤＣ２、活性関数レイヤＣ３及び全結合出力レイヤＣ４において、畳み込まれた雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）と、畳み込まれた水位の訓練・評価データＬｔ（ｒｐ、ｔ）、Ｌｅ（ｒｐ、ｔ）と、に対して、畳み込みニューラルネットワークの全結合レイヤの処理を実行する。ここで、畳み込まれた雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）と、畳み込まれた水位の訓練・評価データＬｔ（ｒｐ、ｔ）、Ｌｅ（ｒｐ、ｔ）とは、時刻同期をとったうえで、全結合入力レイヤＣ１に入力される。
【００４４】
図２に示した水位予測方法では、全結合入力レイヤＣ１、全結合隠れレイヤＣ２、活性関数レイヤＣ３及び全結合出力レイヤＣ４において、畳み込まれた雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）と、畳み込まれない水位の訓練・評価データＬｔ（ｒｐ、ｔ）、Ｌｅ（ｒｐ、ｔ）と、に対して、畳み込みニューラルネットワークの全結合レイヤの処理を実行する。ここで、畳み込まれた雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）と、畳み込まれない水位の訓練・評価データＬｔ（ｒｐ、ｔ）、Ｌｅ（ｒｐ、ｔ）とは、時刻同期をとったうえで、全結合入力レイヤＣ１に入力される。
【００４５】
図１に示した水位予測方法では、学習の繰り返し時には、水位予測地点ｒｐ及び学習すべき時刻ｔｐの水位Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）を予測し、畳み込みレイヤＲ１−１、Ｌ１−１〜ＲＭ−１、ＬＮ−１のフィルタ係数と、全結合入力レイヤＣ１及び全結合隠れレイヤＣ２の重み付け係数と、に対して、予測誤差を最適化するように誤差逆伝搬を実行する。そして、評価時には、水位予測地点ｒｐ及び水位予測時刻ｔｐの水位Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）を予測する。
【００４６】
図２に示した水位予測方法では、学習の繰り返し時には、水位予測地点ｒｐ及び学習すべき時刻ｔｐの水位Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）を予測し、畳み込みレイヤＲ１−１〜ＲＭ−１のフィルタ係数と、全結合入力レイヤＣ１及び全結合隠れレイヤＣ２の重み付け係数と、に対して、予測誤差を最適化するように誤差逆伝搬を実行する。そして、評価時には、水位予測地点ｒｐ及び水位予測時刻ｔｐの水位Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）を予測する。
【００４７】
本開示の畳み込みレイヤの処理内容を図３及び図４に示す。図３及び図４では、雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）に対する、畳み込み・プーリングレイヤＲ１〜ＲＭの処理内容を説明するが、水位の訓練・評価データＬｔ（ｒｐ、ｔ）、Ｌｅ（ｒｐ、ｔ）に対する、畳み込み・プーリングレイヤＬ１〜ＬＮの処理内容も同様である。
【００４８】
図３では、時間軸を考慮しない初段の畳み込み・プーリングレイヤＲ１の処理内容を説明する。ただし、水位予測時刻ｔｐの水位Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）を予測するためには、水位予測時刻ｔｐより以前の雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）を入力する必要があり、時間軸を考慮した畳み込み・プーリングレイヤの処理を実行する必要がある。
【００４９】
雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）は、緯度軸及び経度軸を座標軸とする平面内での雨量データである。ただし、水位予測地点ｒｐの上流域ｒより他の領域の雨量データは、ゼロクリアされており水位予測に利用されない。
【００５０】
畳み込みレイヤＲ１−１において、図３では、４×４の雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）に対して、３×３の畳み込みフィルタを１ずつスライドさせながら、畳み込みレイヤの処理を実行し、２×２のデータを出力する。そして、他の雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）に対して、同様の処理を実行する。ここで、畳み込みフィルタのフィルタ係数は、学習の初期状態では乱数に設定され、学習の繰り返しにより最適値に収束し、評価時ではその最適値に設定される。よって、位置が近く相関が高いデータを、相関の高さを維持しながら圧縮することができ、位置が離れ相関が低いデータを、相関の低さを維持しながら圧縮することができる。
【００５１】
活性関数レイヤＲ１−２において、図３では、２×２の畳み込みレイヤＲ１−１の出力データに対して、ＲｅＬＵ（Ｒｅｃｔｉｆｉｅｄ  Ｌｉｎｅａｒ  Ｕｎｉｔ：入力が０を超えていればそのまま出力、入力が０以下であれば０を出力）の処理を実行し、２×２のデータを出力する。そして、他の２×２の畳み込みレイヤＲ１−１の出力データに対して、同様の処理を実行する。よって、訓練時及び評価時の収束性を確保することができる。
【００５２】
プーリングレイヤＲ１−３において、図３では、２×２の活性関数レイヤＲ１−２の出力データに対して、Ｍａｘ（最大値）プーリングの処理を実行し、１×１のデータを出力する。そして、他の２×２の活性関数レイヤＲ１−２の出力データに対して、同様の処理を実行する。よって、データの特徴を維持しながら、データを圧縮することができる。
【００５３】
初段のプーリングレイヤＲ１−３の出力データは、次段の畳み込みレイヤの入力データとなる。・・・（Ｍ−１）段のプーリングレイヤの出力データは、Ｍ段の畳み込みレイヤＲＭ−１の入力データとなる。Ｍ段のプーリングレイヤＲＭ−３の出力データは、全結合入力レイヤＣ１の入力データとなる。ここで、次段以降の畳み込み・プーリングレイヤの処理は、初段の畳み込み・プーリングレイヤＲ１の処理と同様である。そして、全結合入力レイヤＣ１及び全結合隠れレイヤＣ２の重み付け係数は、学習の初期状態では乱数に設定され、学習の繰り返しにより最適値に収束し、評価時ではその最適値に設定される。
【００５４】
図４では、時間軸を考慮した初段の畳み込み・プーリングレイヤＲ１の処理内容を説明する。つまり、水位予測時刻ｔｐの水位Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）を予測するためには、水位予測時刻ｔｐより以前の雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）を入力する必要があり、時間軸を考慮した畳み込み・プーリングレイヤの処理を実行する必要がある。
【００５５】
雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）は、緯度軸、経度軸及び時間軸を座標軸とする時空間内での雨量データである。ただし、水位予測地点ｒｐの上流域ｒより他の領域の雨量データは、ゼロクリアされており水位予測に利用されない。
【００５６】
畳み込みレイヤＲ１−１において、図４では、以下の処理を実行する。
（１）４×４の雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）（畳み込み前ｔ＝１、２、・・・、ｍ）に対して、３×３の畳み込みフィルタ（畳み込み前ｔ＝１、２、・・・、ｍ、畳み込み後ｔ＝１）を１ずつスライドさせながら、畳み込みレイヤの処理を実行し、２×２のデータ（畳み込み前ｔ＝１、２、・・・、ｍ、畳み込み後のｔ＝１）を出力
（ｎ）４×４の雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）（畳み込み前ｔ＝１、２、・・・、ｍ）に対して、３×３の畳み込みフィルタ（畳み込み前ｔ＝１、２、・・・、ｍ、畳み込み後ｔ＝ｎ）を１ずつスライドさせながら、畳み込みレイヤの処理を実行し、２×２のデータ（畳み込み前ｔ＝１、２、・・・、ｍ、畳み込み後のｔ＝ｎ）を出力
そして、他の雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）に対して、（１）〜（ｎ）と同様の処理を実行する。ここで、時間軸上のデータの圧縮量に応じてｎ＜ｍとしてもよく、抽出する特徴量の種類数に応じてｎ＞ｍとしてもよい。よって、位置及び時刻が近く相関が高いデータを、相関の高さを維持しながら圧縮することができ、位置及び／又は時刻が離れ相関が低いデータを、相関の低さを維持しながら圧縮することができる。
【００５７】
活性関数レイヤＲ１−２において、図４では、以下の処理を実行する。
（１）２×２の畳み込みレイヤＲ１−１の出力データ（畳み込み前ｔ＝１、２、・・・、ｍ、畳み込み後ｔ＝１）に対して、出力加算（各行及び各列の要素毎に加算）を実行し、ＲｅＬＵの処理を実行し、２×２のデータ（畳み込み後ｔ＝１）を出力
（ｎ）２×２の畳み込みレイヤＲ１−１の出力データ（畳み込み前ｔ＝１、２、・・・、ｍ、畳み込み後ｔ＝ｎ）に対して、出力加算（各行及び各列の要素毎に加算）を実行し、ＲｅＬＵの処理を実行し、２×２のデータ（畳み込み後ｔ＝ｎ）を出力
そして、他の２×２の畳み込みレイヤＲ１−１の出力データに対して、（１）〜（ｎ）と同様の処理を実行する。よって、訓練時及び評価時の収束性を確保することができる。
【００５８】
プーリングレイヤＲ１−３において、図４では、２×２の活性関数レイヤＲ１−２の出力データ（畳み込み後ｔ＝１、・・・、ｎ）に対して、Ｍａｘプーリングの処理を実行し、１×１のデータ（畳み込み後１、・・・、ｎ）を出力する。そして、他の２×２の活性関数レイヤＲ１−２の出力データに対して、同様の処理を実行する。ここで、時間軸上のデータの圧縮量に応じてｎ＜ｍとしてもよく、抽出する特徴量の種類数に応じてｎ＞ｍとしてもよい。よって、データの特徴を維持しながら、データを圧縮することができる。
【００５９】
初段のプーリングレイヤＲ１−３の出力データは、次段の畳み込みレイヤの入力データとなる。・・・（Ｍ−１）段のプーリングレイヤの出力データは、Ｍ段の畳み込みレイヤＲＭ−１の入力データとなる。Ｍ段のプーリングレイヤＲＭ−３の出力データは、全結合入力レイヤＣ１の入力データとなる。ここで、次段以降の畳み込み・プーリングレイヤの処理は、初段の畳み込み・プーリングレイヤＲ１の処理と同様である。
【００６０】
このように、図１及び図２に示した水位予測方法では、畳み込みニューラルネットワークを利用する。つまり、位置及び時刻が近く相関が高いデータを、相関の高さを維持しながら圧縮する。そして、位置及び／又は時刻が離れ相関が低いデータを、相関の低さを維持しながら圧縮する。よって、データ間の相関の高さ及び低さを維持しながら、かつ、データを圧縮し計算量を低減しながら、水位を十分に精度高く予測することができる。
【００６１】
さらに、図１に示した水位予測方法では、水位データに対して雨量データと別個に、畳み込み処理を実行するため、位置及び時刻が近いが相関が高いとは限らない雨量データ及び水位データを、相関が高いデータに変換する可能性を低減することができる。一方で、図２に示した水位予測方法では、水位データに対して雨量データと異なり、畳み込み処理を実行しないため、時刻が近いが相関が高いとは限らない（洪水又は護岸等で基準水位が変化）水位データを、相関が高いデータに変換する可能性を低減することができる。
【００６２】
（本開示の水位予測方法のアンサンブル学習）
本開示の水位予測方法の予測精度を図５に示す。学習の繰り返し回数が多くなるほど、雨量の訓練データＲｔ（ｒ、ｔ）及び水位の訓練データＬｔ（ｒｐ、ｔ）に対する予測誤差は、小さくなる傾向があるが、雨量の評価データＲｅ（ｒ、ｔ）及び水位の評価データＬｅ（ｒｐ、ｔ）に対する予測誤差は、小さくなる傾向があるわけではない。
【００６３】
むしろ、学習の繰り返し回数が２００回程度を超えると、雨量の評価データＲｅ（ｒ、ｔ）及び水位の評価データＬｅ（ｒｐ、ｔ）に対する予測誤差は、雨量の訓練データＲｔ（ｒ、ｔ）及び水位の訓練データＬｔ（ｒｐ、ｔ）に対する予測誤差より大きくなる傾向がある。つまり、学習の繰り返し回数が２００回程度を超えると、過学習が起こっている。
【００６４】
そして、学習の繰り返し回数が５０回程度であっても、雨量の評価データＲｅ（ｒ、ｔ）及び水位の評価データＬｅ（ｒｐ、ｔ）に対する予測誤差が、雨量の訓練データＲｔ（ｒ、ｔ）及び水位の訓練データＬｔ（ｒｐ、ｔ）に対する予測誤差より小さくなる場合がある。そこで、計算量を低減するために、学習の繰り返し回数を低減することを考える。
【００６５】
ここで、図５の左下欄及び右下欄では、図５の上欄と比べて、畳み込みフィルタ及び全結合重み付けの学習前初期値をランダムに変更して、訓練をし直した。
【００６６】
すると、図５の左下欄では、学習の繰り返し回数が３０回程度であっても、雨量の評価データＲｅ（ｒ、ｔ）及び水位の評価データＬｅ（ｒｐ、ｔ）に対する予測誤差が、雨量の訓練データＲｔ（ｒ、ｔ）及び水位の訓練データＬｔ（ｒｐ、ｔ）に対する予測誤差より小さくなる。つまり、最適な学習の繰り返し回数は、３０回程度である。
【００６７】
一方で、図５の右下欄では、学習の繰り返し回数が３０回程度であれば、雨量の評価データＲｅ（ｒ、ｔ）及び水位の評価データＬｅ（ｒｐ、ｔ）に対する予測誤差が、雨量の訓練データＲｔ（ｒ、ｔ）及び水位の訓練データＬｔ（ｒｐ、ｔ）に対する予測誤差と同等となる。そして、最適な学習の繰り返し回数は、５０回程度である。
【００６８】
そこで、図１及び図２において、アンサンブル学習を構成する複数の学習モデルに基づいて、水位予測地点ｒｐ及び水位予測時刻ｔｐの水位Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）を予測する。ここで、複数の学習モデルでは、畳み込みステップのフィルタの学習前初期値、全結合ステップの重み付けの学習前初期値及び学習の繰り返しの回数が互いに異なる。
【００６９】
本開示の水位予測方法のアンサンブル学習を図６に示す。訓練時には、畳み込みフィルタ及び全結合重み付けの学習前初期値をランダムに設定し、雨量の訓練データＲｔ（ｒ、ｔ）及び水位の訓練データＬｔ（ｒｐ、ｔ）を入力し、以下の学習モデルを構築する。
学習モデル１−１：学習前初期値Ｎｏ．１、学習の繰り返し回数４０回
学習モデル１−２：学習前初期値Ｎｏ．１、学習の繰り返し回数５０回
学習モデル１−３：学習前初期値Ｎｏ．１、学習の繰り返し回数６０回
学習モデル２−１：学習前初期値Ｎｏ．２、学習の繰り返し回数４０回
学習モデル２−２：学習前初期値Ｎｏ．２、学習の繰り返し回数５０回
学習モデル２−３：学習前初期値Ｎｏ．２、学習の繰り返し回数６０回
学習モデルＭ−１：学習前初期値Ｎｏ．Ｍ、学習の繰り返し回数４０回
学習モデルＭ−２：学習前初期値Ｎｏ．Ｍ、学習の繰り返し回数５０回
学習モデルＭ−３：学習前初期値Ｎｏ．Ｍ、学習の繰り返し回数６０回
【００７０】
評価時には、雨量の評価データＲｅ（ｒ、ｔ）及び水位の評価データＬｅ（ｒｐ、ｔ）を入力し、以上の学習モデルを適用し、以下の水位予測Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）を出力する。
水位予測Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）、Ｎｏ．１−１：学習モデル１−１を適用
水位予測Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）、Ｎｏ．１−２：学習モデル１−２を適用
水位予測Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）、Ｎｏ．１−３：学習モデル１−３を適用
水位予測Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）、Ｎｏ．２−１：学習モデル２−１を適用
水位予測Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）、Ｎｏ．２−２：学習モデル２−２を適用
水位予測Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）、Ｎｏ．２−３：学習モデル２−３を適用
水位予測Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）、Ｎｏ．Ｍ−１：学習モデルＭ−１を適用
水位予測Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）、Ｎｏ．Ｍ−２：学習モデルＭ−２を適用
水位予測Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）、Ｎｏ．Ｍ−３：学習モデルＭ−３を適用
【００７１】
そして、水位予測Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）、Ｎｏ．１−１〜Ｎｏ．Ｍ−３のアンサンブル平均値を、水位予測Ｌｐ（ｒｐ、ｔｐ）の最終的な予測値として算出する。
【００７２】
このように、アンサンブル学習を構成する複数の学習モデルを利用することにより、各学習モデル間の水位の予測精度のばらつきを補償することができる。そして、学習の初期状態及び学習の繰り返し回数を異ならせることにより、アンサンブル学習を構成する複数の学習モデルを利用することができる。さらに、計算量を低減することができる。
【００７３】
（本開示の水位予測地点の上流域抽出）
本開示の水位予測地点の上流域抽出を図７に示す。水位予測地点ｒｐの上流域ｒは、水位予測地点ｒｐの周辺の地形に基づいて設定される。例えば、地上での測量情報又は衛星による地形情報に基づいて、水位予測地点ｒｐの周辺の分水境界を探索する。そして、水位予測地点ｒｐの周辺の分水境界に基づいて、水位予測地点ｒｐの上流域ｒを設定する。
【００７４】
このように、水位予測地点ｒｐの上流域より他の領域の雨量データを、水位予測に利用しない（データをゼロクリア等）ことにより、計算量を低減することができる。
【００７５】
本開示の畳み込みレイヤの入力データを図８に示す。図１及び図２では、以下のデータを入力する：（１）水位予測地点ｒｐ及び水位予測時刻ｔｐより過去の水位の訓練・評価データＬｔ（ｒｐ、ｔ）、Ｌｅ（ｒｐ、ｔ）、（２）水位予測地点ｒｐより上流の上流地点ｒｕ及び水位予測時刻ｔｐより以前の水位の訓練・評価データＬｔ（ｒｕ、ｔ）、Ｌｅ（ｒｕ、ｔ）、（３）上流地点ｒｕの上流域ｒ’を除く水位予測地点ｒｐの上流域ｒ及び水位予測時刻ｔｐより以前の雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）（ただし、（３）では、ｒはｒ’を含まない。）。
【００７６】
ここで、（１）水位予測時刻ｔｐより過去の水位の訓練・評価データＬｔ（ｒｐ、ｔ）、Ｌｅ（ｒｐ、ｔ）と、（２）水位予測時刻ｔｐより以前の水位の訓練・評価データＬｔ（ｒｕ、ｔ）、Ｌｅ（ｒｕ、ｔ）は、現在時刻までの水位の実測データを含んでいるが、水位をさらに精度高く予測するためには、将来時刻での水位の予測データを含んでもよい。
【００７７】
そして、（３）水位予測時刻ｔｐより以前の雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）（ただし、（３）では、ｒはｒ’を含まない。）は、現在時刻までの雨量の実測データを含んでいるが、水位をさらに精度高く予測するためには、将来時刻での雨量の予測データを含んでもよい。
【００７８】
このように、上記の上流地点ｒｕの上流域ｒ’の雨量データを、上記の上流地点ｒｕの水位データに置換することにより、計算量を低減することができる。
【００７９】
（本開示の水位予測方法のハイパーパラメータ）
畳み込みステップの畳み込みレイヤ数は、水位予測地点ｒｐの上流域ｒの面積及び雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）のデータ分布密度に応じて、設定されることが望ましい。例えば、水位予測地点ｒｐの上流域ｒの面積が広いほど、畳み込みステップの畳み込みレイヤ数を多く設定すればよい。そして、雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）のデータ分布密度が高いほど、畳み込みステップの畳み込みレイヤ数を多く設定すればよい。さらに、雨量の訓練・評価データＲｔ（ｒ、ｔ）、Ｒｅ（ｒ、ｔ）の圧縮程度に応じて、畳み込みステップの畳み込みレイヤ数を設定してもよい。
【００８０】
このように、畳み込みステップの畳み込みレイヤ数を、水位予測地点ｒｐの上流域ｒの面積及び雨量データのデータ分布密度に応じて、適切に設定することができる。
【００８１】
全結合ステップの隠れ層ユニット数は、全結合ステップの入力層ユニット数に対して、所定の割合を乗算した値として設定されることが望ましい。ここで、全結合ステップの入力層ユニット数は、雨量・水位のデータ量及び畳み込みレイヤ数に基づいて決定される。そして、所定の割合として、例えば０．５程度に設定すればよい。
【００８２】
このように、全結合ステップの隠れ層ユニット数を、雨量及び水位のデータ量並びに畳み込みステップの畳み込みレイヤ数に応じて、適切に設定することができる。
【００８３】
なお、初段の畳み込みレイヤのチャネル数、活性関数レイヤの処理内容、プーリングレイヤの処理内容、Ｓｔｒｉｄｅ数、Ｄｒｏｐｏｕｔの使用可否、及び、Ｂａｔｃｈ  Ｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎの使用可否についても、適宜設定すればよい。
【００８４】
ただし、Ｂａｔｃｈ  Ｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎは、使用しないことが望ましい。ここで、Ｂａｔｃｈ  Ｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎは、データを平均０及び分散１にミニバッジ単位で正規化するため、学習を促進するとともに過学習を防止する。しかし、Ｂａｔｃｈ  Ｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎは、訓練時に高水位データのみならず低水位データも正規化するため、評価時に高水位データを適切に予測することができないことがある。
【００８５】
（本開示の水位予測方法の予測結果）
本開示の水位予測方法の予測結果を図９に示す。図９では、以下の（１）〜（４）の視点に基づいて、多摩川、鈴鹿川、佐波川、渡川及び山国川を選定している。
（１）河川の特徴（長さ及び傾斜等）が異なる、（２）雨量データの欠損が少ない、（３）水位に反映されにくい積雪が少ない、（４）水位予測を困難にするダムがない又は少ない。
【００８６】
各河川についての訓練期間及び評価期間は、以下の通りである。
多摩川：訓練期間＝２００８〜２０１３、２０１５年、評価期間＝２０１４年
鈴鹿川：訓練期間＝２００８〜２０１５年、評価期間＝２０１６年
佐波川：訓練期間＝２００８〜２０１５年、評価期間＝２０１６年
渡川：訓練期間＝２００９〜２０１５年、評価期間＝２０１６年
山国川：訓練期間＝２００８〜２０１５年、評価期間＝２０１６年
【００８７】
図９では、上記の評価期間のうち、水位が最も高くなった期間について、水位の予測及び実測の結果を示している。１時間毎に、１〜３時間後だけ、水位が予測されている。各河川によらず、増水及び減水の傾向がとらえられていることが分かる。
【産業上の利用可能性】
【００８８】
本開示の水位予測方法、水位予測プログラム及び水位予測装置は、水害の予報又は警報を発令するために、河川、ダム又は下水等の水位を予測することができる。
【符号の説明】
【００８９】
Ｒ１、Ｌ１、ＲＭ、ＬＮ：畳み込み・プーリングレイヤ
Ｒ１−１、Ｌ１−１、ＲＭ−１、ＬＮ−１：畳み込みレイヤ
Ｒ１−２、Ｌ１−２、ＲＭ−２、ＬＮ−２：活性関数レイヤ
Ｒ１−３、Ｌ１−３、ＲＭ−３、ＬＮ−３：プーリングレイヤ
Ｃ１：全結合入力レイヤ
Ｃ２：全結合隠れレイヤ
Ｃ３：活性関数レイヤ
Ｃ４：全結合出力レイヤ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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