(57)【要約】【課題】複数の所定平行四辺形が平行な２平面に規則的に配置される構造を提案する。【解決手段】第１平行四辺形と対称な第２平行四辺形とにより隙間なくタイリングした平面図に対し、第１平行四辺形の対称線とは平行ではない辺を第１線と第２平行四辺形の鈍角となる頂点を端点とする対角線を第２線とを交互に連結した切断線により得られる第１帯状図形と、２つの第１帯状図形を平行配置したときに対向する第１平行四辺形の対向する頂点を連結することにより得られる第３平行四辺形と第４平行四辺形を有する第２帯状図形とを、隙間なく交互に配置して平面幾何学図形を得る。そして、複数の第３平行四辺形に対して各辺を山折りする山折り平行四辺形と各辺を谷折りする谷折り平行四辺形とが交互に配置されるように折り曲げる。【選択図】図２
2019002556.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
板状材料を折り曲げ加工によって複数の所定平行四辺形が平行な２平面に規則的に配置された構造とした平行平面連結構造であって、
第１平行四辺形と前記第１平行四辺形の１辺を対称線として得られる第２平行四辺形とを前記対称線で接合するように配置した一対の平行四辺形からなる６角形図形を隙間なくタイリングして得られる平面に対して、前記第１平行四辺形の前記対称線とは平行ではない辺を第１線とし、前記第１線の端点を頂点とする２つの前記第２平行四辺形のうち前記頂点が鈍角となる第２平行四辺形の前記頂点を端点とする対角線を第２線としたときに、前記第１線と前記第２線とを交互に連結した切断線を前記第１平行四辺形の両側に配置して切断することにより得られる帯状の第１帯状図形と、
２つの第１帯状図形を平行配置したときに対向する第１帯状図形における第１平行四辺形の対向する頂点を連結することにより得られる前記第１線を１辺とする第３平行四辺形と前記第２線を１辺とする第４平行四辺形とを交互に配置した帯状の第２帯状図形と、
を前記紙状部材に隙間なく交互に配置して得られる平面幾何学図形に対し、幾何学配置された複数の第３平行四辺形に対して各辺を山折りする山折り平行四辺形と各辺を谷折りする谷折り平行四辺形とが交互に配置されるように折り曲げることにより平行な２平面に規則的に前記所定平行四辺形として前記第３平行四辺形を配置した状態とした、
ことを特徴とする平行平面連結構造。
【請求項２】
請求項１記載の平行平面連結構造であって、
前記所定平行四辺形は、前記２平面において隣接する所定平行四辺形に対して所定の隙間をもって配置されている、
平行平面連結構造。
【請求項３】
請求項１記載の平行平面連結構造であって、
前記所定平行四辺形は、前記２平面において、所定方向に隣接する所定平行四辺形に対しては接触するように配置されており、前記所定方向とは異なる方向に隣接する所定平行四辺形に対しては所定の隙間をもって配置されている、
平行平面連結構造。
【請求項４】
請求項１記載の平行平面連結構造であって、
前記所定平行四辺形は、前記２平面において、隣接する所定平行四辺形と接触するように隙間なく配置されている、
平行平面連結構造。
【請求項５】
板状材料を折り曲げ加工によって複数の所定平行四辺形が平行な２平面に規則的に配置された構造とした平行平面連結構造であって、
前記所定平行四辺形としての正方形ではない平行四辺形と、前記平行四辺形の各辺を底辺とすると共に前記平行四辺形の２つの対角線の交点を通って前記平行四辺形に対して垂直な直線上の一点を頂点とする四角錐を形成する４つの三角形と、を有する複数の第１星形形状と、
前記第１星形形状と同一形状の複数の第２星形形状と、
を有し、
前記第１星形形状の前記４つの三角形の斜辺の一方と前記第２星形形状の前記４つの三角形の斜辺の一方とが共通するように且つ前記第１星形形状の前記平行四辺形と前記第２星形形状の前記平行四辺形とが平行配置されるように前記複数の第１星形形状と前記複数の第２星形形状とが交互に配置されており、
対向する２つの第１星形形状と前記対向する２つの第１星形形状に隣接する２つの第２星形形状との空間部分として形成される四角形の一方の対角線の長さが当該対角線と端点を共有し四角形と隣接する前記三角形の底辺となる前記平行四辺形の辺の長さ以上の長さになるように、且つ、前記四角形の他方の対角線の長さが当該対角線と端点を共有し前記四角形と隣接する前記三角形の底辺となる前記平行四辺形の辺の長さ以上の長さになるように前記複数の第１星形形状と前記複数の第２星形形状とが形成されており、
前記複数の第１星形形状については前記４つの三角形が一方側に折り曲げられると共に前記複数の第２星形形状については前記４つの三角形が前記複数の第１星形形状とは逆の他方側に折り曲げられた状態とした、
ことを特徴とする平行平面連結構造。
【請求項６】
請求項５記載の平行平面連結構造であって、
前記複数の第１星形形状と前記複数の第２星形形状は、前記一方の対角線の長さが当該対角線と端点を共有し前記四角形と隣接する前記三角形の底辺となる前記平行四辺形の辺の長さと同一になるように、且つ、前記他方の対角線の長さが当該対角線と端点を共有し前記四角形と隣接する前記三角形の底辺となる前記平行四辺形の辺の長さ以上の長さになるように前記第１星形形状と前記第２星形形状とが形成されている、
平行平面連結構造。
【請求項７】
請求項６記載の平行平面連結構造であって、
前記四角形の前記平行四辺形の辺の長さと同一の長さとなる対角線が長さが同一となる平行四辺形の辺に整合するように折り曲げられた状態とした、
平行平面連結構造。
【請求項８】
請求項５記載の平行平面連結構造であって、
前記平行四辺形は、２つの対角線の長さの比が１：２の平方根となるひし形となるように形成されている、
平行平面連結構造。
【請求項９】
請求項５記載の平行平面連結構造であって、
前記四角形の２本の対角線の長さがそれぞれの対角線と端点を共有し前記四角形と隣接する前記三角形の底辺となる前記平行四辺形の辺の長さと同一になるように形成されている、
平行平面連結構造。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、平行平面連結構造に関し、詳しくは、板状材料を折り曲げ加工によって複数の所定平行四辺形が平行な２平面に規則的に配置された構造とした平行平面連結構造に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、建物の内装材である石膏ボードや床材に代えて強化段ボールを基材とした段ボール内装材を用いることが提案されている（例えば、特許文献１参照）。この技術では、建材として段ボール内装材を用いることにより、リサイクルを可能として産業廃棄物を低減し、製造、施工を容易かつ低廉にしている。
【０００３】
また、折り紙において、双対タイリング構造としては、オクテットトラスによるものが提案されている（例えば、非特許文献１参照）。この技術では、１枚の紙を切ることなく折るだけで平行な２平面に正方形をタイリングした双対タイリング構造を提供している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１４−２２７７２８号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Robert J. Lang Origami,  http://www.langorigami.com/crease-pattern/octet-truss-opus-652, ２０１８年３月７日検索
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上述したように、建材に強化段ボールを用いる場合、波形に折られたコア材を両側から挟んで接着して構成される段ボールの構造上、コア材に形成された波に垂直な方向の曲げに対する強度は波に平行な方向の曲げに対する強度に比して小さくなるという、方向に対する強度に差が生じてしまう。オクテットトラスをコア材とした場合には、こうした問題は解決されるため、このオクテットトラスは様々な応用が期待されている。このため、オクテットトラスのように、新たなコア材の構造が望まれている。
【０００７】
本発明の平行平面連結構造は、複数の所定平行四辺形が平行な２平面に規則的に配置される新たな構造を提案することを主目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の平行平面連結構造は、上述の主目的を達成するために以下の手段を採った。
【０００９】
本発明の第１の平行平面連結構造は、
板状材料を折り曲げ加工によって複数の所定平行四辺形が平行な２平面に規則的に配置された構造とした平行平面連結構造であって、
第１平行四辺形と前記第１平行四辺形の１辺を対称線として得られる第２平行四辺形とを前記対称線で接合するように配置した一対の平行四辺形からなる６角形図形を隙間なくタイリングして得られる平面に対して、前記第１平行四辺形の前記対称線とは平行ではない辺を第１線とし、前記第１線の端点を頂点とする２つの前記第２平行四辺形のうち前記頂点が鈍角となる第２平行四辺形の前記頂点を端点とする対角線を第２線としたときに、前記第１線と前記第２線とを交互に連結した切断線を前記第１平行四辺形の両側に配置して切断することにより得られる帯状の第１帯状図形と、
２つの第１帯状図形を平行配置したときに対向する第１帯状図形における第１平行四辺形の対向する頂点を連結することにより得られる前記第１線を１辺とする第３平行四辺形と前記第２線を１辺とする第４平行四辺形とを交互に配置した帯状の第２帯状図形と、
を前記紙状部材に隙間なく交互に配置して得られる平面幾何学図形に対し、幾何学配置された複数の第３平行四辺形に対して各辺を山折りする山折り平行四辺形と各辺を谷折りする谷折り平行四辺形とが交互に配置されるように折り曲げることにより平行な２平面に規則的に前記所定平行四辺形として前記第３平行四辺形を配置した状態とした、
ことを特徴とする。
【００１０】
本発明の第１の平行平面連結構造では、第１平行四辺形とこの第１平行四辺形の１辺を対称線として得られる第２平行四辺形とを対称線で接合するように配置した一対の平行四辺形からなる６角形図形を隙間なくタイリングして得られる平面を考え、この平面に対して、第１平行四辺形の対称線とは平行ではない辺を第１線とし、第１線の端点を頂点とする２つの第２平行四辺形のうち頂点が鈍角となる第２平行四辺形の前記頂点を端点とする対角線を第２線としたときに、第１線と第２線とを交互に連結した切断線を第１平行四辺形の両側に配置して切断することにより得られる帯状の第１帯状図形を得る。また、２つの第１帯状図形を平行配置したときに対向する第１帯状図形における第１平行四辺形の対向する頂点を連結することにより得られる第１線を１辺とする第３平行四辺形と第２線を１辺とする第４平行四辺形とを交互に配置した帯状の第２帯状図形を得る。そして、第１帯状図形と第２帯状図形とを紙状部材に隙間なく交互に配置して平面幾何学図形を形成する。そして、この平面幾何学図形に対して、幾何学配置された複数の第３平行四辺形に対して各辺を山折りする山折り平行四辺形と各辺を谷折りする谷折り平行四辺形とが交互に配置されるように折り曲げることにより、平行な２平面に規則的に所定平行四辺形として第３平行四辺形を配置した状態とする。この平行平面連結構造では、複数の第３平行四辺形が平行な２平面に規則的に配置された構造とすることができる。この平行平面連結構造は、２平面に板材を貼り付けて構成した部材のコア材として用いることができる。
【００１１】
こうした本発明の第１の平行平面連結構造において、前記所定平行四辺形は、前記２平面において隣接する所定平行四辺形に対して所定の隙間をもって配置されているものとしてもよい。こうすれば、通気性を有するコア材として用いることができる。
【００１２】
また、本発明の第１の平行平面連結構造において、前記所定平行四辺形は、前記２平面において、所定方向に隣接する所定平行四辺形に対しては接触するように配置されており、前記所定方向とは異なる方向に隣接する所定平行四辺形に対しては所定の隙間をもって配置されているものとしてもよい。こうすれば、通気性を用いるコア材として用いることができると共に、所定方向に対する曲げ強度を高いものとすることができる。
【００１３】
本発明の第１の平行平面連結構造において、前記所定平行四辺形は、前記２平面において、隣接する所定平行四辺形と接触するように隙間なく配置されているものとしてもよい。こうすれば、オクテットトラスと同様に、強度の高いコア材として用いることができる。
【００１４】
本発明の第２の平行平面連結構造は、
板状材料を折り曲げ加工によって複数の所定平行四辺形が平行な２平面に規則的に配置された構造とした平行平面連結構造であって、
正方形ではない平行四辺形と、前記平行四辺形の各辺を底辺とすると共に前記平行四辺形の２つの対角線の交点を通って前記平行四辺形に対して垂直な直線上の一点を頂点とする四角錐を形成する４つの三角形と、を有する複数の第１星形形状と、
前記第１星形形状と同一形状の複数の第２星形形状と、
を有し、
前記第１星形形状の前記４つの三角形の斜辺の一方と前記第２星形形状の前記４つの三角形の斜辺の一方とが共通するように且つ前記第１星形形状の前記平行四辺形と前記第２星形形状の前記平行四辺形とが平行配置されるように前記複数の第１星形形状と前記複数の第２星形形状とが交互に配置されており、
対向する２つの第１星形形状と前記対向する２つの第１星形形状に隣接する２つの第２星形形状との空間部分として形成される四角形の一方の対角線の長さが当該対角線と端点を共有し四角形と隣接する前記三角形の底辺となる前記平行四辺形の辺の長さ以上の長さになるように、且つ、前記四角形の他方の対角線の長さが当該対角線と端点を共有し前記四角形と隣接する前記三角形の底辺となる前記平行四辺形の辺の長さ以上の長さになるように前記複数の第１星形形状と前記複数の第２星形形状とが形成されており、
前記複数の第１星形形状については前記４つの三角形が一方側に折り曲げられると共に前記複数の第２星形形状については前記４つの三角形が前記複数の第１星形形状とは逆の他方側に折り曲げられた状態とした、
ことを特徴とする。
【００１５】
この本発明の第２の平行平面連結構造では、複数の第１星形形状については平行四辺形の各辺を底辺とする４つの三角形を一方側に折り曲げ（山折り）、複数の第２星形形状については平行四辺形の各辺を底辺とする４つの三角形を複数の第１星形形状の４つの三角形とは逆の他方側に折り曲げ（谷折り）た状態とする。このとき、複数の第１星形形状の平行四辺形の重心が形成する面と複数の第２星形形状の平行四辺形の重心が形成する面とは平行になり、複数の第１星形形状の平行四辺形と複数の第２の星形形状の平行四辺形とをタイルとして見立てると、異なる２面に重心を置いてタイルが貼り付けられた状態の双対タイリング構造となる。例えば、この双対タイリング構造の複数の第１星形形状の平行四辺形側と複数の第２星形形状の平行四辺形側に板状の部材を取り付ければ、剛性の高い平行な２面を有する構造を形成することができる。
【００１６】
こうした本発明の第２の平行平面連結構造において、前記複数の第１星形形状と前記複数の第２星形形状は、前記一方の対角線の長さが当該対角線と端点を共有し前記四角形と隣接する前記三角形の底辺となる前記平行四辺形の辺の長さと同一になるように、且つ、前記他方の対角線の長さが当該対角線と端点を共有し前記四角形と隣接する前記三角形の底辺となる前記平行四辺形の辺の長さ以上の長さになるように前記第１星形形状と前記第２星形形状とが形成されているものとしてもよい。こうすれば、複数の第１星形形状については平行四辺形の各辺を底辺とする４つの三角形を一方側に折り曲げ（山折り）、複数の第２星形形状については平行四辺形の各辺を底辺とする４つの三角形を複数の第１星形形状の４つの三角形とは逆の他方側に折り曲げ（谷折り）ると、対向する２つの第１星形形状とこれに隣接する２つの第２星形形状とにより形成される四角形は、平行四辺形の辺の長さと同一の長さとなる対角線で折り曲げられることになり、四角形部分の折曲げを簡易にすることができる。この場合、前記四角形の前記平行四辺形の辺の長さと同一の長さとなる対角線が長さが同一となる平行四辺形の辺に整合するように折り曲げられた状態としたものとしてもよい。こうすれば、複数の第１星形形状の平行四辺形を隙間なく敷き詰めた面と複数の第２星形形状の平行四辺形を隙間なく敷き詰めた面とを有する双対タイリング構造とすることができる。なお、長さが同一の平行四辺形の辺と四角形の対角線とを整合させて折ると、辺を底辺とする三角形の斜辺（三角形と四角形との境界となる辺）を平坦に折る必要が生じ、スプリングバックの原因となる。当該の辺（三角形の斜辺）を切れ目にすると、この折り（折り曲げ加工）を容易にできるものと考えられる。
【００１７】
本発明の第２の平行平面連結構造において、前記平行四辺形は、２つの対角線の長さの比が１：２の平方根となるひし形となるように形成されているものとしてもよい。こうすれば、３方向の等間隔な平行線群によって構成されるグリッド上にすべての折り目が載るようにすることができる。
【００１８】
また、本発明の第２の平行平面連結構造において、前記複数の第１星形形状と前記複数の第２星形形状は，前記四角形の２本の対角線の長さがそれぞれの対角線と端点を共有し前記四角形と隣接する前記三角形の底辺となる前記平行四辺形の辺の長さと同一になるように形成されているものとしてもよい。こうすれば、複数の第１星形形状の平行四辺形が形成する面と複数の第２の星形形状の平行四辺形が形成する面とを接触させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】実施形態の平行平面連結構造２０の一例を示す写真である。
【図２】実施形態の平行平面連結構造２０を展開したときの平面幾何学図形の一例を示す説明図である。
【図３】図２の平面幾何学図形を作成する際に用いられる説明図である。
【図４】図２の平面幾何学図形を作成する際に用いられる説明図である。
【図５】図２の平面幾何学図形を作成する際に用いられる説明図である。
【図６】図２の平面幾何学図形を作成する際に用いられる説明図である。
【図７】図２の平面幾何学図形を作成する際に用いられる説明図である。
【図８】平行平面連結構造１２０の一例を示す写真である。
【図９】平行平面連結構造２２０の一例を示す写真である。
【図１０】第１平行四辺形２４の形状の一例を示す説明図である。
【図１１】ミウラ折りされた第１平行四辺形２２および第２平行四辺形２４の一例を示す説明図である。
【図１２】図２における太実線で示す第１星形形状５１とこの第１星形形状５１に接触する星形形状を形成しない三角形２４ａ，２４ｂとを用いた説明図である。
【図１３】図１２における波線による円の部分について説明する説明図である。
【図１４】第１星形形状５１を用いて双対タイリング構造となる条件を説明する説明図である。
【図１５】第２実施形態の平行平面連結構造３２０の一例を示す写真である。
【図１６】第２実施形態の平行平面連結構造３２０を展開したときの平面幾何学図形の一例を示す説明図である。
【図１７】図１６の太実線により表示された第１星形形状３５１と第２星形形状３５２と四角形３６０を抜き出して示す説明図である。
【図１８】平行平面連結構造４２０の一例を示す写真である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
次に、本発明を実施するための形態について説明する。図１は、実施形態の平行平面連結構造２０の一例を示す写真である。図示するように、実施形態の平行平面連結構造２０は、平行な２平面に複数の平行四辺形が規則的に配置されている。
【００２１】
図２は、実施形態の平行平面連結構造２０を展開したときの平面幾何学図形の一例を示す説明図である。図３〜図７は図２の平面幾何学図形を作成する際に用いられる説明図である。図２の平面幾何学図形は、まず、図３に示すように、第１平行四辺形２２と、この第１平行四辺形２２の１辺を対称線２３として線対称の図形として得られる第２平行四辺形２４と、を対称線２３で接合するように配置した６角形図形２５（第１平行四辺形２２と第２平行四辺形２４とからなる６角形図形）を隙間なくタイリングした平面図形を作図する。この平面図形は、対称線２３と隣接する第１平行四辺形２２の境界線および隣接する第２平行四辺形２４の境界線を交互に山折りと谷折りとを交互に折るミウラ折りを行なうことにより、コア材を形成することができるものである。
【００２２】
続いて、第１平行四辺形２２の対称線２３とは平行ではない辺を第１線２６とし、第１線２６の端点を頂点とする２つの第２平行四辺形２４のうち頂点が鈍角となる第２平行四辺形２４の頂点を端点とする対角線を第２線２７とし、第１線２６と第２線２７とを交互に連結した切断線２８を第１平行四辺形２２の両側に配置して切断することにより、図４に示すように、帯状の第１帯状図形３０を得る。この第１帯状図形３０は、図４に示すように、上から、第１平行四辺形２２、この第１平行四辺形２２の右側の切断線２８の第２線により切り離された第２平行四辺形２４の対角線により形成される三角形２４ａ、第１平行四辺形２２の左側の切断線２８の第２線により切り離された第２平行四辺形２４の対角線により形成される三角形２４ｂ、を繰り返し配置した図形となる。
【００２３】
次に、２つの第１帯状図形３０を任意の方向に重ならないように平行配置し、図５に示すように、対向する第１帯状図形３０における第１平行四辺形２２の対向する頂点を連結し、第１線２６を１辺とする第３平行四辺形４２と第２線２７を１辺とする第４平行四辺形４４とを交互に配置した帯状の第２帯状図形４０を得る。なお、発明者らは、この第２帯状図形４０については、図３の平面図形をミウラ折りしたときに切断線２８によりミウラ折りを押し出した部分（ミウラ折りの押し出し部）と称している。
【００２４】
こうして第１帯状図形３０と第２帯状図形４０とを得ると、第１帯状図形３０と第２帯状図形４０とを交互に隙間なく配置し、即ち、図３において各第１平行四辺形２２に対して切断線２８でミウラ折りを押し出すことにより、図６の幾何学平面図形を得る。
【００２５】
そして、第１平面四辺形２２については鈍角の頂点を端点とする対角線により２つの三角形２２ａ，２２ｂとし、第４平行四辺形４４については２つの対角線のうち第３平行四辺形４２からみて第１平行四辺形２２に描いた対角線と同様の対角線により２つの三角形４４ａ，４４ｂを形成し、図７に示す図平面幾何学図形を得る。このとき、第１帯状図形３０は、図７に示すように、上から、第１平行四辺形２２の対角線により形成される三角形２２ａ、同じく三角形２２ｂ、第２平行四辺形２４の対角線により形成される三角形２４ａ、同じく三角形２４ｂを繰り返し配置した図形となる。第２帯状図形４０は、第３平行四辺形４２、第４平行四辺形４４の対角線により形成される三角形４４ａ、同じく三角形４４ｂを繰り返し配置した図形となる。
【００２６】
図２に示す図７と同一の平面幾何学図形における２種類のハッチング図形は、いずれも第３平行四辺形４２と４つの三角形２２ａ，４４ａ，２２ｂ，４４ｂにより全体として星形形状として形成されている。図中５個存在する濃いハッチング図形を第１星形形状５１とし、この第１星形形状５１の４つの三角形２２ａ，４４ａ，２２ｂ，４４ｂのいずれか１つに接する薄いハッチング形状を第２星形形状５２としたときに、第１星形形状５１の各三角形２２ａ，４４ａ，２２ｂ，４４ｂについては第３平行四辺形４２の各辺で山折りとし、第２星形形状５２の各三角形２２ａ，４４ａ，２２ｂ，４４ｂについては第３平行四辺形４２の各辺で谷折りとして折り込むと、平行な２平面に複数の第３平行四辺形４２が規則的に配置された図１に示す実施形態の平行平面連結構造２０となる。なお、図平面幾何学図形を折り込んだ構造としては、図１に示す平行平面連結構造２０だけでなく、図８に示す平行平面連結構造１２０や図９に示す平行平面連結構造２２０になる場合もある。また、第３平行四辺形４２が対角線で折れる場合もある。図１に示す平行平面連結構造２０では、平行な２平面の各平面において、第３平行四辺形４２は、隣接する第３平行四辺形４２に対して隙間をもって配置されている。図８に示す平行平面連結構造１２０では、平行な２平面の各平面において、第３平行四辺形４２は、所定方向（図中右下がりの斜め方向）に隣接する第３平行四辺形４２に対しては接触するように配置されており、所定方向とは異なる方向（図中右上がりの斜め方向）に隣接する第３平行四辺形４２に対しては隙間をもって配置されている。図９の平行平面連結構造２２０では、平行な２平面の各平面において、第３平行四辺形４２は、隣接する第３平行四辺形４２と接触するように隙間なく配置されている。これらの相違や第３平行四辺形４２が対角線で折れるか否かについては、第１平行四辺形２２の形状、第１平行四辺形２２と第２平行四辺形２４とをミウラ折りしたときの折り角、第２帯状図形４０における第３平行四辺形４２の形状によって生じる。
【００２７】
図１０は、第１平行四辺形２４の形状の一例を示す説明図であり、図１１は図３の平面図形の一部をミウラ折りしたときの第１平行四辺形２２と第２平行四辺形２４の一例を示す説明図である。いま、第１平行四辺形４２の平行ではない２辺の長さをｗ，ｌとし、その２辺のなす角をθとする。上述したが、ミウラ折りは、図１１に示すように、第１平行四辺形２２と第２平行四辺形２４とを配置した図形において、対称線２３と隣接する第１平行四辺形２２の境界線および隣接する第２平行四辺形２４の境界線を交互に山折りと谷折りを繰り返す折り方である。ここで、ミウラ折りの折り角ρは、第１平行四辺形２２と第２平行四辺形２４とのなす角（鋭角側）である。
【００２８】
図１２は、図２における太実線で示す第１星形形状５１とこの第１星形形状５１に接触する星形形状を形成しない三角形２４ａ，２４ｂとを用いた説明図である。図１２に示すように、第３平行四辺形４２の三角形４４ａ，４４ｂを形成する辺の長さ（第１帯状図形３０を平行移動した際の移動方向の長さ）をｄとし、第３平行四辺形４２の平行ではない２辺のなす角（第１帯状図形３０を平行移動した際の移動方向と第１線２６とのなす角）をαとする。そして、三角形４４ａの角度αの定義に用いた頂点の角度をβとし、角度γをγ＝π−（α＋β）により定義する。また、第２線２７の長さ（第２平行四辺形４４の短い方の対角線の長さ）をＬとし、第４平行四辺形４４の対角線の長さをｗ’とする。
【００２９】
図１３は、図１２における波線による円の部分について説明する説明図である。角度α，β，γを定義する中心点から第１線２６の単位ベクトルをｅ+とし、第２線２７の単位ベクトルをｅ-とし、第１帯状図形３０を平行移動した際の移動方向の単位ベクトルをｎとする。また、第１線２６の長さを含むベクトルをｌ+とし、第２線２７の長さを含むベクトルをｌ-とする。
【００３０】
図２の平面幾何学図形におけるパラメータは、ｗ，ｌ，θ，ρ，ｄであり、Ｌ，ｗ’，α，βはｗ，ｌ，θ，ρに依存するパラメータである。特にα，βは可展条件から導き出され、次式（１）〜（３）のように表わされる。
【００３１】
【数１】
2019002556.tif 000003
【００３２】
ただし、式（１）〜（３）に対しては以下の式（４）〜式（１９）を用いる。以上のことから、αはｗ，ｌ，θ，ρによって表わされることがわかる。
【００３３】
【数２】
2019002556.tif 000004
【数３】
2019002556.tif 000005
【数４】
2019002556.tif 000006
【数５】
2019002556.tif 000007
【００３４】
図９に示す平行平面連結構造２２０のように、２平面において第３平行四辺形が隙間なくタイリングされる双対タイリング構造とするためには、第１星形図形５１および第２星形図形５２が四角錐の展開図となればよい。図１４は、第１星形形状５１を用いて双対タイリング構造となる条件を説明する説明図である。第１星形形状５１の頂点のうち三角形２２ａの頂点をＡ、三角形４４ｂの頂点をＢ、三角形２２ｂの頂点をＣ、三角形４４ｂの頂点をＤとし、第３平行四辺形４２の４つの頂点を三角形２２ａと三角形４４ａとの接点から時計反対回りにＥ，Ｆ，Ｇ，Ｈとすると、第１星形図形５１が四角錐を形成するための条件は、ＡＣ⊥ＥＨ、且つ、ＢＤ⊥ＨＧであるから、ＡＣ・ＥＨ＝０、且つ、ＢＤ・ＨＧ＝０となる。これにより、次式（２０），（２１）が導き出される。
【００３５】
【数６】
2019002556.tif 000008
【００３６】
ここで、式（２０）では、αはｌによってあらわされているから、これらの式からｌを解析的に直接求めるのは困難である。そのため、式（２２）に示す評価関数を考え、これが０になるようなｌを数値的に解けばよい。
【００３７】
以上説明した実施形態の平行平面連結構造２０では、平行な２平面の各平面において、第３平行四辺形４２が隣接する第３平行四辺形４２に対して隙間をもって配置される。したがって、２平面の複数の第３平行四辺形４２に板状の部材を取り付ければ、剛性の高い平行な２面を有する構造を形成することができる。しかも、第３平行四辺形４２が隣接する第３平行四辺形４２に対して隙間をもって配置されるから、通気性を有するコア材として用いることができる。
【００３８】
実施形態の平行平面連結構造１２０では、平行な２平面の各平面において、第３平行四辺形４２が所定方向に隣接する第３平行四辺形４２に対しては接触するように配置され、所定方向とは異なる方向に隣接する第３平行四辺形４２に対しては隙間をもって配置される。これにより、通気性を用いるコア材として用いることができると共に、所定方向に対する曲げ強度を高いものとすることができる。
【００３９】
実施形態の平行平面連結構造２２０では、平行な２平面の各平面において、第３平行四辺形４２が隣接する第３平行四辺形４２と接触するように隙間なく配置される。即ち双対タイリング構造となる。このため、２平面の複数の第３平行四辺形４２に板状の部材を取り付ければ、極めて剛性の高い平行な２面を有する構造を形成することができる。
【００４０】
次に、本発明の第２実施形態としての双対タイリング構造となる平行平面連結構造３２０について説明する。図１５は、第２実施形態の平行平面連結構造３２０の一例を示す写真である。図１６は、第２実施形態の平行平面連結構造３２０を展開したときの平面幾何学図形の一例を示す説明図である。
【００４１】
第２実施形態の平行平面連結構造３２０の平面幾何学図形は、まず、図１６に示すように、正方形ではない平行四辺形３３０と、この平行四辺形３３０の各辺を底辺とすると共に平行四辺形３３０の２つの対角線の交点を通って平行四辺形３３０に対して垂直な直線上の一点を頂点とする四角錐を形成する４つの三角形３４２，３４４，３４６，３４８と、を有するように第１星形形状３５１（図中濃いハッチングの星形形状）を作図する。続いて、この第１星形形状３５１と同一形状の４つの第２星形形状３５２（図中薄いハッチングの星形形状）を、第１星形形状３５１を取り囲むように、且つ、第２星形形状３５２の４つの三角形３４２，３４４，３４６，３４８の１辺が第１星形形状３５１の４つの三角形３４２，３４４，３４６，３４８の１辺と共通するように配置する。また、同様に第２星形形状３５２を取り囲むように第１星形形状３５１を配置する。このとき対向する２つの第１星形形状３５１と対向する２つの第２星形形状３５２との間に四角形３６０が形成される。
【００４２】
第２実施形態の平行平面連結構造３２０では、図１６に示す平面幾何学図形における第１星形形状３５１については、平行四辺形３３０の各辺を底辺とする４つの三角形３４２，３４４，３４６，３４８を山折りとし、第２星形形状３５２については、平行四辺形３３０の各辺を底辺とする４つの三角形３４２，３４４，３４６，３４８谷折りとして形成する。このとき、複数の第１星形形状３５１の平行四辺形３３０の重心が形成する面と複数の第２星形形状３５２の平行四辺形３３０の重心が形成する面とは平行になり、複数の第１星形形状３５１の平行四辺形３３０と複数の第２の星形形状３５２の平行四辺形３３０とをタイルとして見立てると、異なる２面に重心を置いてタイルが貼り付けられた状態の双対タイリング構造となる。
【００４３】
図１７は、図１６の太実線により表示された第１星形形状３５１と第２星形形状３５２と四角形３６０を抜き出して示す説明図である。第１星形形状３５１の平行四辺形３３０の四隅をａi,j，ｂi,j，ｃi,j，ｄi,jとし、ベクトルｂi,jａi,jの大きさ（線分の長さ）をｋとし、ベクトルｂi,jｃi,jの大きさ（線分の長さ）をｌとし、角度ｄi,jａi,jｂi,jをθとする。第１星形形状３５１により形成される四角錐の高さをｈとし、四角形３６０の対角線ｂi,jｄi,j+1の長さをｆ（ｋ，ｌ，θ，ｈ）とし、四角形３６０の対角線ｃi+1,jａi,j+1の長さをｆ（ｌ，ｋ，π−θ，ｈ）とする。また、第１星形形状３５１における三角形３４２の頂点と三角形３４６の頂点とを結ぶ線と三角形３４４の頂点と三角形３４８の頂点を結ぶ線との交点をｏi,jとする。このとき、点ｃi+1,j，ｄi,j+1が平行四辺形３３０を底辺とする四角錐の頂点であることから、ベクトルｂi,jａi,jとベクトルｏi,jｃi+1,jが垂直であり、ベクトルｂi,jｃi,jとベクトルｏi,jｄi,j+1が垂直であるから、次式（２３），（２４）となる。式（２５）により式（２６）を得る。このとき、双対タイリング構造は平行四辺形３３０を底辺とする四角錐と四面体とにより構成されており、この四面体を構成することができる条件は、式（２７），式（２８）となる。
【００４４】
【数７】
2019002556.tif 000009
【数８】
2019002556.tif 000010
【００４５】
式（２７）は、四角形３６０の対角線ｂi,jｄi,j+1の長さｆ（ｋ，ｌ，θ，ｈ）がこの対角線ｂi,jｄi,j+1と端点ｂi,jを共有し四角形３６０と隣接する三角形３４４の底辺となる平行四辺形３３０の辺ａi,jｂi,jの長さｋ以上の長さになることを意味し、式（２８）は、四角形３６０の対角線ｃi+1,jａi,j+1の長さｆ（ｌ，ｋ，π−θ，ｈ）がこの対角線ｃi+1,jａi,j+1と端点ａi,j+1を共有し四角形３６０と隣接する三角形３４２の底辺となる平行四辺形３３０の辺ａi,j+1ｄi,j+1の長さｌ以上の長さになることを意味している。
【００４６】
式（２７）が等号で式（２８）が不等号の場合、あるいは、式（２８）が等号で式（２７９が不等号の場合、複数の第１星形形状３５１については平行四辺形３３０の各辺を底辺とする４つの三角形３４２，３４４，３４６，３４８を山折りとし、複数の第２星形形状３５２については平行四辺形３３０の各辺を底辺とする４つの三角形３４２，３４４，３４６，３４８を谷折りとすると、四角形３６０は、平行四辺形３３０の辺の長さと同一の長さとなる対角線で折り曲げられることになり、四角形部分の折曲げを簡易にすることができる。この場合、四角形３６０の平行四辺形３３０の辺の長さと同一の長さとなる対角線が長さが同一となる平行四辺形３３０の辺に整合するように折り曲げられた状態とすれば、複数の第１星形形状３５１の平行四辺形３３０を隙間なく敷き詰めた面と複数の第２星形形状３５２の平行四辺形３３０を隙間なく敷き詰めた面とを有する双対タイリング構造とすることができる。なお、長さが同一の平行四辺形３３０の辺と四角形の対角線とを整合させて折ると、辺を底辺とする三角形の斜辺（三角形と四角形との境界となる辺）を平坦に折る必要が生じ、スプリングバックの原因となる。当該の辺（三角形の斜辺）を切れ目にすると、この折り（折り曲げ加工）を容易にできるものと考えられる。
【００４７】
第２実施形態の平行平面連結構造３２０において、平行四辺形３３０を２つの対角線の長さの比が１：２の平方根となるひし形となるように形成すれば、３方向の等間隔な平行線群によって構成されるグリッド上にすべての折り目が載るようにすることができる。
【００４８】
また、第２実施形態の平行平面連結構造３２０において、複数の第１星形形状３５１と複数の第２星形形状３５２とを，四角形３６０の２本の対角線の長さがそれぞれの対角線と端点を共有し四角形３６０と隣接する三角形の底辺となる平行四辺形３３０の辺の長さと同一になるように形成されているものとしてもよい。即ち、式（２７）および式（２８）の双方で等号となる場合である。こうすれば、複数の第１星形形状３５１の平行四辺形３３０が形成する面と複数の第２の星形形状３５２の平行四辺形３３０が形成する面とを接触させること、即ち、２平面が同一平面となり、図１８に例示する平行平面連結構造４２０のように、平坦な双対タイリング構造とすることができる。
【００４９】
以上説明した第２実施形態の平行平面連結構造３２０では、、平行な２平面の各平面において、平行四辺形３３０は隙間なく敷き詰めるように配置される。したがって、２平面の複数の平行四辺形３３０に板状の部材を取り付ければ、剛性の高い平行な２面を有する構造を形成することができる。しかも、平行四辺形３３０を２つの対角線の長さの比が１：２の平方根となるひし形となるように形成すれば、３方向の等間隔な平行線群によって構成されるグリッド上にすべての折り目が載るようにすることができる。
【００５０】
以上、本発明を実施するための形態について実施例を用いて説明したが、本発明はこうした実施例に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において、種々なる形態で実施し得ることは勿論である。
【産業上の利用可能性】
【００５１】
本発明は、平行平面連結構造の製造産業などに利用可能である。
【符号の説明】
【００５２】
２０，１２０，２２０，３２０，４２０  平行平面連結構造、２２  第１平行四辺形、２３  対称線、２４  第２平行四辺形、２５  ６角形、２６  第１線、２７  第２線、２８  切断線、２２ａ，２２ｂ，２４ａ，２４ｂ，４４ａ，４４ｂ  三角形、３０  第１帯状図形、４０  第２帯状図形、４２  第３平行四辺形、４４  第４平行四辺形、５１，３５１  第１星形形状、５２，３５２  第２星形形状、３３０  平行四辺形、３４２，３４４，３４６，３４８  三角形、３６０  四辺形。
【図１】
2019002556.tif 000011
【図２】
2019002556.tif 000012
【図３】
2019002556.tif 000013
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2019002556.tif 000017
【図８】
2019002556.tif 000018
【図９】
2019002556.tif 000019
【図１０】
2019002556.tif 000020
【図１１】
2019002556.tif 000021
【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
2019002556.tif 000025
【図１６】
2019002556.tif 000026
【図１７】
2019002556.tif 000027
【図１８】
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