(57)【要約】      （修正有）【課題】ノンパラメトリック回帰モデルを用いたエミュレーションのモデル生成及び実施の計算コストを低減するシステム、方法を提供する。【解決手段】複数の説明変数の各々の不確実性を設定する不確実性設定部１０３と、説明変数の各々の不確実性にしたがって、複数の初期サンプル点を生成するサンプル点生成部１０５と、初期サンプル点の値をシミュレーションモデルに入力し、シミュレーション値を計算するシミュレーション部１０７と、初期サンプル点の値とシミュレーション値から、線形回帰モデルの説明変数の各々の係数を計算することによって、説明変数を選択する設計変数選択部１０９と、初期サンプル点の各々に対応する、選択された前記１つ以上の説明変数を成分とする入力ベクトルと、入力ベクトルに対応する初期サンプル点のシミュレーション値から、エミュレーションモデルを生成するエミュレーションモデル生成部１１１とを備えるシステム。【選択図】図１
2019096237.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の説明変数を用いるシミュレーションモデルに対応するエミュレーションモデルを生成するシステムであって、
前記複数の説明変数の各々の不確実性を設定する不確実性設定部と、
前記複数の説明変数の各々の前記不確実性にしたがって、前記複数の説明変数の、複数の初期サンプル点を生成するサンプル点生成部と、
前記複数の初期サンプル点の値を、前記シミュレーションモデルに入力し、該複数の初期サンプル点の各々に対応するシミュレーション値を計算するシミュレーション部と、
前記複数の初期サンプル点の値と、前記シミュレーション値から、前記複数の説明変数を用いる、正則化項を有する線形回帰モデルの前記説明変数の各々の係数を計算することによって、１つ以上の説明変数を選択する説明変数選択部と、
前記複数の初期サンプル点の各々に対応する、選択された前記１つ以上の説明変数を成分とする入力ベクトルと、該入力ベクトルに対応する初期サンプル点のシミュレーション値から、エミュレーションモデルを生成するエミュレーションモデル生成部と、
を備えるシステム。
【請求項２】
前記サンプル点生成部は、前記複数の説明変数の各々の前記不確実性にしたがって、前記選択された１つ以上の説明変数の、複数のサンプル点を生成し、
前記複数のサンプル点の値を前記エミュレーションモデルに入力し、該複数のサンプル点の各々に対応するエミュレーション値を計算するエミュレーション部と、
計算された前記エミュレーション値に基づいて、前記エミュレーションモデルの目的変数の不確実性に関する情報を生成する不確実性情報生成部と、
を更に備える請求項１に記載のシステム。
【請求項３】
前記複数のサンプル点と、計算された前記エミュレーション値に基づいて、前記選択された１つ以上の説明変数の感度分析を行う感度分析部と、
を更に備える含む請求項２に記載のシステム。
【請求項４】
前記正則化項を有する線形回帰モデルは、LASSO回帰モデルである請求項１〜３のいずれか１項に記載のシステム。
【請求項５】
前記エミュレーションモデルはノンパラメトリック回帰モデルである請求項１〜４のいずれか１項に記載のシステム。
【請求項６】
前記ノンパラメトリック回帰モデルは、ガウス過程回帰モデルである請求項５に記載のシステム。
【請求項７】
複数の説明変数を用いるシミュレーションモデルに対応するエミュレーションモデルを生成する、コンピュータにより実行される方法であって、
前記複数の説明変数の各々の不確実性を設定するステップと、
前記複数の説明変数の各々の前記不確実性にしたがって、前記複数の説明変数の、複数の初期サンプル点を生成するステップと、
前記複数の初期サンプル点の値を、前記シミュレーションモデルに入力し、該複数の初期サンプル点の各々に対応するシミュレーション値を計算するステップと、
前記複数の初期サンプル点の値と、前記シミュレーション値から、前記複数の説明変数を用いる、正則化項を有する線形回帰モデルの前記説明変数の各々の係数を計算することによって、１つ以上の説明変数を選択するステップと、
前記複数の初期サンプル点の各々に対応する、選択された前記１つ以上の説明変数を成分とする入力ベクトルと、該入力ベクトルに対応する初期サンプル点のシミュレーション値から、エミュレーションモデルを生成するステップと、
を含む方法。
【請求項８】
請求項７に記載の方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項９】
請求項８に記載のプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、エミュレーションモデルの生成、並びに生成されたエミュレーションモデルの目的変数の不確実性に関する情報及び感度分析の表示ためのシステム、方法、プログラム、プログラムを記憶した記憶媒体に関する。より詳細には、複数の説明変数を用いるシミュレーションモデルに対応するエミュレーションモデルの生成、並びに生成されたエミュレーションモデルの目的変数の不確実性に関する情報及び感度分析の表示のためのシステム、方法、プログラム、プログラムを記憶した記憶媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ビッグデータや人工知能技術などの情報処理技術の進展により、様々な技術分野におけるシミュレーション技術の利用が高まっている。例えば、宇宙分野においても、宇宙空間の環境を完璧に地上設備で再現することは困難であり、宇宙機の設計評価では、設計モデルによるシミュレーション予測の価値が高い。そのため、設計モデルには高い信頼性が要求されている。また、宇宙空間の環境情報を、地上側で唯一の値として特定することはできないため、宇宙機設計モデルでの設計評価時には、宇宙環境情報に対する不確実性を考慮し、最悪環境条件で設計評価を行っている。例えば、宇宙機の熱設計においては、最悪環境条件での予測値に一律の余裕（例えば１０℃）を考慮した設計が行われる（下記非特許文献１参照）。
【０００３】
作成された宇宙機設計モデルに対しては、地上試験での計測データを用いたモデル校正作業（熱設計モデルでは、熱平衡試験及び熱真空試験）が実施されている。しかし、大規模な地上試験とモデル校正作業を実施することは、宇宙機の設計コストの増大を招く。また、宇宙機設計モデルを用いた設計評価では、計算コストの制約から計算回数は限られ、最悪環境条件のみで設計評価が実施されている。
【０００４】
一方、一般に、シミュレーションモデルの計算コストが大きい場合に、入力と出力の関係のみをモデル化して小さな計算コストで計算できるエミュレーションが用いられることがある。エミュレーションモデルとしては、線形回帰モデル等のパラメトリック回帰モデルよりも、ノンパラメトリック回帰モデルの方が、データ間の構造に対する制約が緩く、非線形性を有するデータにも適用できる点で、予測性能が高い。
【０００５】
また、下記特許文献１には、設計モデルの予測の不確実性、設計変数や環境変数のバラツキの影響を定量化し、設計変数や環境変数のバラツキも考慮した場合の設計モデルの予測値の確率分布を表示する技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１６−４５５３６号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】安藤麻紀子他、3D02 宇宙機軌道上実測温度と打上前予測温度の比較による温度マージンの検討、第５２回宇宙科学技術連合講演会講演集、２００８年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上述の従来の宇宙機設計モデルを用いた設計評価では、最悪環境条件のみの計算で得られた設計評価結果に対して、安全側での評価や設計マージンを考えることで、宇宙機の安全性を担保しているため、網羅的な観点で、宇宙空間環境の不確実性の評価が実施できていない。宇宙機の性能向上を狙う上で、過剰な安全側での評価や設計マージンは障害であり、宇宙空間環境の不確実性に則した合理的な評価や設計マージンを考えていく必要があり、また、網羅的な観点で、宇宙空間環境の不確実性の評価を実施する必要がある。
【０００９】
また、計算コスト低減のために、シミュレーションの代わりにエミュレーションモデルを生成してエミュレーションにより計算を行う場合において、予測性能向上のためにノンパラメトリック回帰モデルを用いると計算コストが大きくなる場合がある。また、ノンパラメトリック回帰モデルを生成する場合、入力変数の次元が多いと、モデル生成に失敗する場合がある。
【００１０】
そこで、本発明は、ノンパラメトリック回帰モデルを用いたエミュレーションのモデル生成及び実施の計算コストを低減するシステム、方法を提供することを目的の１つとする。
【００１１】
また、本発明は、多数の不確実性因子が存在する設計評価において、網羅的な観点で、不確実性の評価が可能なシステム、方法を提供することを目的の１つとする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の１つの態様は、複数の説明変数を用いるシミュレーションモデルに対応するエミュレーションモデルを生成するシステムであって、前記複数の説明変数の各々の不確実性を設定する不確実性設定部と、前記複数の説明変数の各々の前記不確実性にしたがって、前記複数の説明変数の、複数の初期サンプル点を生成するサンプル点生成部と、前記複数の初期サンプル点の値を、前記シミュレーションモデルに入力し、該複数の初期サンプル点の各々に対応するシミュレーション値を計算するシミュレーション部と、前記複数の初期サンプル点の値と、前記シミュレーション値から、前記複数の説明変数を用いる、正則化項を有する線形回帰モデルの前記説明変数の各々の係数を計算することによって、１つ以上の説明変数を選択する説明変数選択部と、前記複数の初期サンプル点の各々に対応する、選択された前記１つ以上の説明変数を成分とする入力ベクトルと、該入力ベクトルに対応する初期サンプル点のシミュレーション値から、エミュレーションモデルを生成するエミュレーションモデル生成部とを備えるシステムを提供するものである。
【００１３】
前記サンプル点生成部は、前記複数の説明変数の各々の前記不確実性にしたがって、前記選択された１つ以上の説明変数の、複数のサンプル点を生成し、前記システムは、前記複数のサンプル点の値を前記エミュレーションモデルに入力し、該複数のサンプル点の各々に対応するエミュレーション値を計算するエミュレーション部と、計算された前記エミュレーション値に基づいて、前記エミュレーションモデルの目的変数の不確実性に関する情報を生成する不確実性情報生成部とを更に備えるものとすることができる。
【００１４】
前記システムは、前記複数のサンプル点と、計算された前記エミュレーション値に基づいて、前記選択された１つ以上の説明変数の感度分析を行う感度分析部とを更に備えるものとすることができる。
【００１５】
前記正則化項を有する線形回帰モデルは、LASSO回帰モデルであるものとすることができる。
【００１６】
前記エミュレーションモデルはノンパラメトリック回帰モデルであるものとすることができる。
【００１７】
前記ノンパラメトリック回帰モデルは、ガウス過程回帰モデルであるものとすることができる。
【００１８】
本発明の１つの態様は、複数の説明変数を用いるシミュレーションモデルに対応するエミュレーションモデルを生成する、コンピュータにより実行される方法であって、前記複数の説明変数の各々の不確実性を設定するステップと、前記複数の説明変数の各々の前記不確実性にしたがって、前記複数の説明変数の、複数の初期サンプル点を生成するステップと、前記複数の初期サンプル点の値を、前記シミュレーションモデルに入力し、該複数の初期サンプル点の各々に対応するシミュレーション値を計算するステップと、前記複数の初期サンプル点の値と、前記シミュレーション値から、前記複数の説明変数を用いる、正則化項を有する線形回帰モデルの前記説明変数の各々の係数を計算することによって、１つ以上の説明変数を選択するステップと、前記複数の初期サンプル点の各々に対応する、選択された前記１つ以上の説明変数を成分とする入力ベクトルと、該入力ベクトルに対応する初期サンプル点のシミュレーション値から、エミュレーションモデルを生成するステップとを含む方法を提供するものである。
【００１９】
本発明の１つの態様は、前記方法をコンピュータに実行させるためのプログラムを提供するものである。
【００２０】
本発明の１つの態様は、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供するものである。
【発明の効果】
【００２１】
上記構成を有する本発明によれば、ノンパラメトリック回帰モデルを用いたエミュレーションのモデル生成及び実施の計算コストを低減するシステム、方法を提供することができる。
【００２２】
また、上記構成を有する本発明によれば、多数の不確実性因子が存在する設計評価において、網羅的な観点で、不確実性の評価が可能なシステム、方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本発明の１つの実施形態に係るエミュレーションモデル・不確実性情報生成システムの全体構成図である。
【図２】本発明の１つの実施形態に係るエミュレーションモデル生成・不確実性情報生成システムのハードウエア構成の例を示す図である。
【図３Ａ】本発明の１つの実施形態に係るエミュレーションモデル生成・不確実性情報生成処理の一例のフローチャートである。
【図３Ｂ】本発明の１つの実施形態に係るエミュレーションモデル生成・不確実性情報生成処理の一例のフローチャートである。
【図４】人工衛星モデルの斜視図である。
【図５】人工衛星モデルの分解斜視図である。
【図６】設計変数が公称値の場合のデッキの温度の時間変化の一例を示す図である。
【図７】設計変数選択部によって算出された係数を示す図である。
【図８】同一のサンプル点に対するデッキの最高温度のシミュレーション値とエミュレーション値を示す図である。
【図９】同一のサンプル点に対するデッキの最高温度のシミュレーション値とエミュレーション値の差を示す図である。
【図１０】シミュレーションによる予測誤差分布を示す図である。
【図１１】エミュレーションによる予測誤差分布を示す図である。
【図１２】シミュレーション結果に基づく設計変数の感度情報を示す図である。
【図１３】エミュレーション結果に基づく設計変数の感度情報を示す図である。
【図１４】太陽電池光吸収率と太陽電池光放射率が高不確実性（公称値に対して１０％の幅）の場合の１０００１点のサンプル点についてデッキの最高温度のエミュレーションを行った結果を示す図である。
【図１５】太陽電池光吸収率と太陽電池光放射率が低不確実性（公称値に対して０％の幅）の場合の１０００１点のサンプル点についてデッキの最高温度のエミュレーションを行った結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。本実施形態では、複数の説明変数である設計変数を用いた宇宙機の熱設計モデルに対してエミュレーションモデル及び不確実性情報を生成する場合を例として説明する。
【００２５】
（第１の実施形態）
図１は、本発明の第１の実施形態に係るエミュレーションモデル・不確実性情報生成システム１０の全体構成図である。エミュレーションモデル・不確実性情報生成システム１０は、モデル設定部１０１、不確実性設定部１０３、サンプル点生成部１０５、シミュレーション部１０７、設計変数選択部１０９、エミュレーションモデル生成部１１１、エミュレーション部１１３、不確実性情報生成部１１５、感度分析部１１７、感度分析情報表示部１１９を備える。
【００２６】
モデル設定部１０１は、ユーザからの入力等によって、目的変数と複数の設計変数を含むシミュレーションモデルである熱設計モデルを設定する。
【００２７】
不確実性設定部１０３は、モデル設定部１０１によって設定された複数の設計変数の各々の不確実性を設定する。
【００２８】
サンプル点生成部１０５は、１つ以上の設計変数から構成されるサンプル点を生成する。すなわち、不確実性設定部１０３によって設定された複数の設計変数の各々の不確実性にしたがって、複数の設計変数の、複数の初期サンプル点や後述の設計変数選択部１０９によって選択された設計変数の、複数のサンプル点を生成する。
【００２９】
シミュレーション部１０７は、サンプル点生成部１０５によって生成された複数の初期サンプル点の値を、シミュレーションモデルである宇宙機の熱設計モデルに入力し、複数の初期サンプル点の各々に対応するシミュレーション値を計算する。
【００３０】
設計変数選択部１０９は、複数の初期サンプル点の値と、シミュレーション部１０７によって計算されたシミュレーション値から、モデル設定部１０１によって設定された複数の設計変数を用いるＬ１正則化回帰モデルの複数の設計変数の各々の係数を計算することによって、１つ以上の設計変数を選択する。
【００３１】
エミュレーションモデル生成部１１１は、複数の初期サンプル点の各々に対応する、選択された前記１つ以上の設計変数を成分とする入力ベクトルと、該入力ベクトルに対応する初期サンプル点のシミュレーション値から、エミュレーションモデルを生成する。
【００３２】
エミュレーション部１１３は、サンプル点生成部１０５によって生成された、設計変数選択部１０９によって選択された設計変数の、複数のサンプル点を、エミュレーションモデル生成部１１１によって生成されたエミュレーションモデルに入力し、該複数のサンプル点の各々に対応するエミュレーション値を計算する。
【００３３】
不確実性情報生成部１１５は、エミュレーション部によって計算されたエミュレーション値に基づいて、エミュレーションモデルの目的変数の不確実性に関する情報を生成し、表示部１２１に表示する。
【００３４】
感度分析部１１７は、前記複数のサンプル点と、計算された前記エミュレーション値に基づいて、前記選択された１つ以上の設計変数の感度分析を行い、感度分析に関する情報を表示部１２１に表示する。
【００３５】
図２は、本実施形態に係るエミュレーションモデル・不確実性情報生成システム１０のハードウエア構成の例を示す図である。エミュレーションモデル・不確実性情報生成システム１０は、ＣＰＵ１３０ａ、ＲＡＭ１３０ｂ、ＲＯＭ１３０ｃ、外部メモリ１３０ｄ、入力部１３０ｅ、出力部１３０ｆ、通信部１３０ｇを含む。ＲＡＭ１３０ｂ、ＲＯＭ１３０ｃ、外部メモリ１３０ｄ、入力部１３０ｅ、出力部１３０ｆ、通信部１３０ｇは、システムバス１３０ｈを介して、ＣＰＵ１３０ａに接続されている。
【００３６】
図１に示されるエミュレーションモデル・不確実性情報生成システム１０の各部は、ＲＯＭ１３０ｃや外部メモリ１３０ｄに記憶された各種プログラムが、ＣＰＵ１３０ａ、ＲＡＭ１３０ｂ、ＲＯＭ１３０ｃ、外部メモリ１３０ｄ、入力部１３０ｅ、出力部１３０ｆ、通信部１３０ｇ等を資源として使用することで実現される。
【００３７】
以上のシステム構成を前提に、本発明の第１つの実施形態に係るエミュレーションモデル・不確実性情報生成処理の例を、図１、３Ａ、３Ｂ等を参照して、以下に説明する。図３Ａ、３Ｂは、本実施形態に係るエミュレーションモデル・不確実性情報生成システムのエミュレーションモデル・不確実性情報生成処理のフローチャートである。
【００３８】
モデル設定部１０１は、ユーザからの入力等によって、目的変数と複数の説明変数である複数（ｍ個）の設計変数を含むシミュレーションモデルである宇宙機の熱設計モデルを設定する（Ｓ１０１）。
【００３９】
不確実性設定部１０３は、設定された複数の設計変数の各々の不確実性を設定する（Ｓ１０３）。本実施形態において、設計変数の不確実性は、設計変数の公称値に対する上限・下限値である。設計変数の不確実性はこれに限定されるものではなく、公称値に対する標準偏差等の設計変数の確率分布等他の任意の適切なものとすることができる。
【００４０】
サンプル点生成部１０５は、設定された各設計変数の不確実性にしたがって、高次元不確実性空間中を均一に選択されるように、LHS(Latin Hypercube Sampling)法により、Ｌ個の初期サンプル点を生成すし、記憶部１１９に記憶する（Ｓ１０５）。初期サンプル点を生成する手法は、これに限定されるものではなく、一様乱数、正規乱数等の他の任意の適切な手法を用いることができる。
【００４１】
シミュレーション部１０７は、生成されたＬ個の初期サンプル点を、シミュレーションモデルである宇宙機の熱設計モデルに入力して、Ｌ個の目的変数のシミュレーション値ｗ1，ｗ2，・・・，ｗLを算出する（Ｓ１０７）。
【００４２】
説明変数選択部である設計変数選択部１０９は、Ｌ１正則化回帰モデルを用いて、設計変数を選択し、後述のエミュレーションモデル生成に必要な設計変数の数を減らす。具体的には、Ｌ１正則化回帰モデルは、回帰係数の絶対値（Ｌ１ノルム）の和を正則化項としたもので、Ｌ１正則化回帰モデルの２乗和誤差関数に正則化項を加えた関数を最小とする回帰係数を推定する。その回帰係数の推定の際に、いくつかの回帰係数が真にゼロとなる。これは、ゼロとなった回帰係数に対応する説明変数は目的変数に影響がないこと意味する。したがって、Ｌ１正則化回帰モデルによるモデル推定法によれば、モデルの推定と説明変数選択を同時に実行できる。本実施形態においては、このように推定されたＬ１正則化回帰モデルをエミュレーションモデルとして用いるのではなく、計算コストを低減するために、エミュレーションモデルとしてノンパラメトリック回帰モデルを生成する際の入力因子数を低減することを目的として、説明変数の数を減らすために、Ｌ１正則化回帰モデルによる回帰係数の推定を行うものである。
【００４３】
本実施形態においては、Ｌ１正則化回帰モデルとして、LASSO回帰モデルを用いる。LASSO回帰モデルは、以下の式（１）、（２）で表すことができる。
2019096237.tif 000003
2019096237.tif 000004
ここで、
2019096237.tif 000005
は、各初期サンプル点に対する人工衛星の最高温度のシミュレーション値を成分とするＬ次元の列ベクトルである。
2019096237.tif 000006
はｍ個の設計変数の各々の係数を成分とするｍ次元の列ベクトルである。
2019096237.tif 000007
は、各初期サンプル点の設計変数の組を各列の成分とする(Ｌ×ｍ)計画行列である。
2019096237.tif 000008
はｍ次元の列ベクトルで、誤差ベクトルある。
λは定数である。
2019096237.tif 000009
は、係数ベクトルのＬ１ノルムの正則化項である。
【００４４】
設計変数選択部１０９は、Ｓ１０５で生成した初期サンプル点と算出された目的変数のシミュレーション値から、式（２）を最小化する係数ベクトル
2019096237.tif 000010
を算出する（Ｓ１０９）。上述のように、いくつかの係数はゼロとなるが、非ゼロの係数の数がｍからｎとなったものとする。
【００４５】
説明変数選択部１０９は、記憶部１１９から、Ｌ個の初期サンプル点に対応する設計変数の組を読み出し、そのうちの対応する係数βiがゼロでない設計変数の組、すなわち、その数が減少した設計変数の組を成分とするＬ個のｎ次元の入力ベクトルを記憶部１１９に記憶する（Ｓ１１１）。
【００４６】
上記実施形態においては、設計変数の選択基準が、算出された係数がゼロであるか否かであったが、設計変数の選択基準はこれに限定されるものではなく、算出された係数の値が所定の小さな値以下か否かとしてもよい。所定の小さな値としては、所定の固定値や、例えば、全係数の和の１／１００といった変動する値を用いてもよい。また、上記実施形態においては、説明変数の選択にＬ１正則化モデルを用いたが、上述のように、設計変数の選択基準を算出された係数の値が所定の小さな値以下か否かとする等して、例えばRidge回帰モデル等のＬ２正則化モデルといった、他の任意の適切な、正則化項を有する線形回帰モデルを用いてもよい。
【００４７】
次に、エミュレーションモデル生成部１１１は、記憶部１１９からＬ個のｎ次元の入力ベクトルとそれに対応するシミュレーション値を読み込む（Ｓ１１３）。
【００４８】
エミュレーションモデル生成部１１１は、読み込まれたＬ個のｎ次元の入力ベクトルとそれに対応するシミュレーション値から、エミュレーションモデルを生成する（Ｓ１１５）。エミュレーションモデルの生成に用いる入力ベクトルの数や次元はＬ個やｎ次元でなくても、Ｌ個未満やｎ未満の次元の適切な数や次元としてもよい。本実施形態では、エミュレーションモデルは、式（３）で表されるガウス過程回帰モデルであるが、これに限定されるものではなく、サポートベクトル回帰モデル、ニューラルネットワーク回帰モデル等の他の任意の適切なノンパラメトリック回帰モデルとすることができる。
2019096237.tif 000011
ここで、
2019096237.tif 000012
は、選択されたｎ個の設計変数を成分とするｎ次元の入力ベクトル
2019096237.tif 000013
である。
2019096237.tif 000014
は、応答出力でスカラー量である。μは、定数を仮定した大域モデルである。
2019096237.tif 000015
は、
2019096237.tif 000016
におけるμからの偏差に相当する局所モデルである。
2019096237.tif 000017
は、以下の条件でガウス過程に従うと仮定する。
2019096237.tif 000018
ここで、
2019096237.tif 000019
は、
2019096237.tif 000020
の平均である。
2019096237.tif 000021
は、
2019096237.tif 000022
の分散である。
2019096237.tif 000023
は、
2019096237.tif 000024
と
2019096237.tif 000025
の共分散である。
2019096237.tif 000026
は、任意の２つの位置
2019096237.tif 000027
と
2019096237.tif 000028
の間の関係性を示すカーネル関数である。
【００４９】
本実施形態においては、カーネル関数について、定常過程を仮定する。エミュレーションモデル生成部１１１は、読み込まれたＬ個のｎ次元の入力ベクトルとそれに対応するシミュレーション値から、線形関数カーネル、動径基底関数（ＲＢＦ）カーネル、Matern32カーネル、Matern52の４つのカーネル関数の各々について、カーネル関数のハイパーパラメータ（定数、分散、長さスケール等）を、準ニュートン法や、勾配法であるＢＦＧＳ法を用いて最適化する。次いで、エミュレーションモデル生成部１１１は、最適化された４つのカーネル関数の中から、尤度が最大となるカーネル関数を選択する。候補となるカーネル関数は、上述の４つのカーネル関数に限定されるものではなく、指数関数カーネル等の他の適切な任意のカーネル関数を用いることができる。また、カーネル関数の選択手法は、尤度が最大となるものとする手法に限定されるものではなく、k-fold交差検定等の他の適切な任意の手法を用いることができる。
【００５０】
今、Ｍ個のサンプル点を
2019096237.tif 000029
、これに対応する出力を
2019096237.tif 000030
としたとき、
2019096237.tif 000031
におけるμとσz2の値は式（７）、（８）を用いて予測される。
2019096237.tif 000032
ここで、
2019096237.tif 000033
は、ｉ成分がｋ(ｘ(i))であるＭ次元のベクトルである。
2019096237.tif 000034
は、(ｉ,ｊ)成分がｋ(ｘ(i), ｘ(j))であるＭ×Ｍ行列である。ｋ**は、(ｉ,ｊ)成分がｋ(ｘi, ｘj)であるｎ×ｎ行列である。雑音の分散σn2は、ゼロと仮定する。
【００５１】
このようにして、エミュレーションモデル生成部１１１によって、ガウス過程回帰モデルが生成される。
【００５２】
次に、サンプル点生成部１０５は、初期サンプル点の生成と同様にして、初期サンプル点以外の、選択された説明変数から構成されるサンプル点を多数生成する（Ｓ１１７）。
【００５３】
次に、エミュレーション部１１３は、生成された多数のサンプル点の入力ベクトルを、生成されたガウス過程回帰モデルに代入し、多数のサンプル点の各々に対応する目的変数の値である応答出力ｙの値（エミュレーション値）を計算する（Ｓ１１９）。
【００５４】
不確実性情報生成部１１５は、計算された、多数のサンプル点の各々に対応するエミュレーション値に基づいて、目的変数の不確実性に関する情報である分布グラフを生成し、表示部１２１に表示する（Ｓ１２１）。生成、表示する不確実性に関する情報は、これに限定されるものでなく、これに加えて、又はこれに換えて、例えば標準偏差、分散等の他の任意の適切な情報とすることができる。
【００５５】
感度分析部１１７は、計算された、多数のサンプル点の各々に対応するエミュレーション値に基づいて、感度分析を行う。本実施形態においては、Ｓ１０９〜Ｓ１１１の設計変数選択で用いた式（１）、（２）で表される線形重回帰モデルを用いるが、感度分析手法は、これに限定されるものではなく、他の任意の適切な重回帰分析、分散分析、自己組織化マップ、ラフセット等のデータマイニング手法を用いることができる。
【００５６】
感度分析部１１７は、Ｓ１１７で生成された多数のサンプル点の入力ベクトルと、それに対する応答出力（エミュレーション値）を記憶部１１９から読み込む（Ｓ１２３）。
【００５７】
次に、感度分析部１１７は、読み込んだ多数のサンプル点の入力ベクトルと、それに対する応答出力（エミュレーション値）から、Ｓ１０９〜Ｓ１１１の設計変数選択で用いたLASSO回帰モデルを表す式（１）、（２）の係数β1、β2、・・・、βmを算出する（Ｓ１２５）。
【００５８】
感度分析部１１７は、算出された係数β1、β2、・・・、βmに基づいて、例えば、係数βiの全係数の和（β1＋β2＋・・・＋βm）に対する割合等の感度分析に関する情報を生成し、表示部１２１に表示する（Ｓ１２７）。
【００５９】
これにより、影響の大きい設計変数を把握することができ、その影響の大きい設計変数のばらつきを改善することにより、目的変数のばらつきを低減することが可能となる。
【００６０】
＜実施例＞
本実施形態の実施例として、目的変数を人工衛星の最高温度とする人工衛星の熱設計モデルについて行った計算実験結果について説明する。
【００６１】
図４は、実施例の熱設計モデルで用いた人工衛星モデルの斜視図である。また、図５は、人工衛星モデルの分解斜視図である。人工衛星２０は、１辺が５００ｍｍの立方体の形状を有し、立方体の各面が、１辺が５００ｍｍの正方形のアルミ製のハニカムパネルである＋Ｘパネル２０１、−Ｘパネル２０３、＋Ｙパネル２０５、−Ｙパネル２０７、＋Ｚパネル２０９、−Ｚパネル２１１から構成されていた。また、人工衛星２０の内部には、３枚の機器搭載用のアルミ製の矩形のデッキである＋Ｘデッキ２１３、−Ｘデッキ２１５、＋Ｚデッキ２１７が設けられていた。各デッキは、一方の長辺を互いに共有するように接続されていた。また、＋Ｘデッキ２１３、−Ｘデッキ２１５の長辺の他方は、−Ｚパネル２１１の対向するＹ方向に延びる辺に接するように接続されていた。＋Ｚデッキ２１７の長辺の他方は、＋Ｚパネル２０９のＸ方向の中央部分に接続されていた。また、各パネルには、多層断熱材（ＭＬＩ）が取り付けられていた。人工衛星２０の重さは、５０ｋｇであった。人工衛星２０は、地上から８００ｋｍの太陽同期軌道上で、軌道に対して約９８度傾いていた。
【００６２】
人工衛星の熱数学モデルは、人工衛星を、構成部品である、構体パネルや搭載機器などをいくつかの要素に分割し、各要素単位に熱特性（温度、比熱、熱伝導係数、輻射特性など）を代表する節点を設けることで構築された。太陽輻射、アルベド、地球赤外放射などの外部からの熱入力源や搭載機器からの発熱などによる内部熱入力もそれぞれ節点として考えることができ、これら節点間の熱交換を記述することで支配方程式が求められた。シミュレーションモデルである熱数学モデルは、式（９）で表された。
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ここで、Ｃi、Ｔi、Ｑiは節点ｉの熱容量[J/K]、温度[K]、内外の熱入力[W] であった。Ｃijは節点i、ｊ間の熱コンダクタンス[W/K]、Ｒijは輻射係数[m2]、σはStefan-Boltzmann係数（5.669×10-8[W/m2/K4]）であった。Ｎは総節点数であり、Ｎ個の支配方程式を連立させて解くことで各節点での温度を求めることができた。本計算実験においては、接点は、各パネル及び各デッキで、総節点数Ｎは９であった。熱コンダクタンスは節点ｉ、ｊが同一物体内の場合は物体の熱伝導率で表された。一方、節点ｉ、ｊが異種物体である場合は、接触熱伝達率で表された。
【００６３】
人工衛星２０の設計変数は、各節点（各パネル、デッキ）間の熱コンダクタンス１９個、アルミの光吸収率、アルミの光放射率、黒色塗装の光吸収率、黒色塗装の光放射率、多層断熱材の光吸収率、多層断熱材の光放射率、銀テフロン(登録商標)の光吸収率、銀テフロン(登録商標)の光放射率、太陽電池パネルの光吸収率、太陽電池の光放射率、ハニカムの熱伝導率、ハニカムの比熱容量、多層断熱材の比熱容量、多層断熱材の有効放射の計３３個であった。各設計変数は、公称値に対して±５％の幅で均一分布の不確実性を有するものとした。
【００６４】
上述のように、目的変数は、人工衛星の最大温度、すなわちデッキの最大温度としたが、図６は、設計変数が公称値の場合のデッキの温度の時間変化の一例を示す図である。
【００６５】
シミュレーションは、C&R Technologies Company製のソフトウエア「SINDA/FLUINT」により行った。
【００６６】
初期サンプル点は、３５点生成した。また、不確実性に関する情報を生成するためのサンプル点は、１００１点生成した。
【００６７】
図７は、設計変数選択部１０９によって算出された係数を示す図である。上述のように、LASSO回帰モデルにより回帰係数を算出すると、目的変数に影響を与えない設計変数を、係数の値がゼロとして評価することができるが、当初の設計変数の数は３３であったところ、係数がゼロよりも大きい意味のある設計変数の数は１６に減少した。また、図７から、太陽電池の光学特性である太陽電池光吸収率と太陽電池の光放射率の２つ設計変数が、支配的な設計変数であることが分かった。
【００６８】
図８は、不確実性に関する情報の生成のために生成したサンプル点１００１点についての、同一のサンプル点に対するデッキの最高温度のシミュレーション値とエミュレーション値を示す図である。また、図９は、同一のサンプル点に対するデッキの最高温度のシミュレーション値とエミュレーション値の差を示す図である。図９から、シミュレーション値とエミュレーション値は、−０．４Ｋ〜０．２Ｋの誤差の範囲内にあることが分かり、図８、９から、シミュレーション結果とエミュレーション結果が非常によく一致することが分かった。
【００６９】
計算時間については、１００１点のサンプル点を生成するのに、シミュレーションは、２１６００秒を要した。これに対して、エミュレーションの計算時間は、１．５秒であった。エミュレーションにおいては、初期サンプル点をシミュレーションによって生成する時間が必要となり、これに７８０秒を要したが、これを考慮しても、エミュレーションがシミュレーションよりも格段に速い速度で計算が可能であることが分かった。
【００７０】
図１０は、シミュレーションによる予測誤差分布を示す図である。また、図１１は、エミュレーションによる予測誤差分布を示す図である。図１０、１１から、シミュレーションによる予測誤差分布とエミュレーションによる予測誤差分布がほぼ同じであることが分かった。また、シミュレーションによる最高温度の予測値の最大値と最小値の差が１３．３２Ｋであったのに対して、エミュレーションによる最高温度の予測値の最大値と最小値の差は１３．２９Ｋであり、ほぼ同じであった。
【００７１】
次に感度分析結果についてみてみる。図１２は、シミュレーション結果に基づく設計変数の感度分析に関する情報を示す図であり、図１３は、エミュレーション結果に基づく設計変数の感度分析に関する情報を示す図である。各感度分析に関する情報は、上述の式（１）、（２）による線形重回帰分析により得られた係数β1、β2、・・・、βmについての、すべての係数の和（β1＋β2＋・・・＋βm）に対する各係数βiの割合であった。よって、各感度分析に関する情報から、各設計変数の不確実性がデッキの最高温度の不確実性に与える影響の度合いが分かった。
【００７２】
図１２から、シミュレーション結果において、感度情報が大きい上位５つの設計変数は、太陽電池光吸収率、太陽電池光放射率、ハニカムの比熱容量、経路８−１５の熱コンダクタンス、経路６−１５の熱コンダクタンスであることが分かった。また、図１３から、エミュレーション結果において、感度情報が大きい上位５つの設計変数は、太陽電池光吸収率、太陽電池光放射率、ハニカムの比熱容量、経路８−１５の熱コンダクタンス、経路１４−１５の熱コンダクタンスであることが分かった。よって、シミュレーション結果とエミュレーション結果において、感度情報が大きい上位４つの設計変数が一致することが分かった。また、シミュレーション結果とエミュレーション結果において、感度情報がほぼ同じであることが分かった。ここで、「経路Ａ−Ｂ」は、節点Ａと節点Ｂ間の経路を意味し、節点２、３、５、６、８、１２、１４、１５は、それぞれ、−Ｘデッキ２１３，−Ｘパネル２０３、＋Ｘデッキ２１３、＋Ｘパネル２０１、−Ｙパネル２０７、−Ｚパネル２１１、＋Ｚデッキ２１７、＋Ｚパネル２０９に相当する。
【００７３】
また、すべての設計変数の不確実性の中で、太陽電池光吸収率と太陽電池の光放射率が支配的な要因であることが分かった。したがって、これらの設計変数の不確実性を低減させれば、デッキの最高温度の不確実性を大きく低減させることができることが分かった。
【００７４】
図１４は、太陽電池光吸収率と太陽電池光放射率が高不確実性（公称値に対して１０％の幅）の場合の１０００１点のサンプル点についてデッキの最高温度のエミュレーションを行った結果を示す図である。また、図１５は、太陽電池光吸収率と太陽電池光放射率が低不確実性（公称値に対して０％の幅）の場合の１０００１点のサンプル点についてデッキの最高温度のエミュレーションを行った結果を示す図である。ここで、デッキの最高温度の要求値が３０５Ｋとした。図１４、１５から、すべての設計変数の不確実性の中で最も支配的な設計変数である太陽電池光吸収率と太陽電池光放射率の不確実性を低減させることにより、デッキの最高温度の信頼性が劇的に向上したことが分かった。
【００７５】
本実施形態によれば、Ｌ１正則化回帰モデルをエミュレーションモデルとして用いるのではなく、計算コストを低減するために、エミュレーションモデルとしてノンパラメトリック回帰モデルを生成する際の入力因子数を低減することを目的として、説明変数の数を減らすために、Ｌ１正則化回帰モデルを用いるという従来にない新規な発想によって、ノンパラメトリック回帰モデルのエミュレーションのモデル生成及び実施に係る計算コストを大幅に減少させることができる。
【００７６】
また、本実施形態によれば、設計上考慮すべき不確実性の検証を、網羅的な観点で実施でき、従来、宇宙機設計モデルの信頼性担保のために実施されていたモデル校正作業のための大規模地上試験の要否を、モデルの不確実性を考慮した多数の計算結果で評価できるようになる。また、宇宙環境情報の不確実性の検証を多数の計算結果で評価できるようになり、宇宙機の性能向上にとって障害になる過剰な安全側での評価を不要とし、設計マージンを緩和することができる。
【００７７】
上記実施形態においては、宇宙機の熱設計モデルを例として説明したが、宇宙機の熱設計モデルに限定されることなく、他の設計モデルや、設計モデル以外の例えば気象モデル等の一般のモデルにも本発明が適用できることは言うまでもない。
【００７８】
以上、本発明について、例示のためにいくつかの実施形態に関して説明してきたが、本発明はこれに限定されるものでなく、本発明の範囲及び精神から逸脱することなく、形態及び詳細について、様々な変形及び修正を行うことができることは、当業者に明らかであろう。
【符号の説明】
【００７９】
１０  エミュレーションモデル・不確実性情報生成システム
１０１  モデル設定部
１０３  不確実性設定部
１０５  サンプル点生成部
１０７  シミュレーション部
１０９  設計変数選択部
１１１  エミュレーションモデル生成部
１１３  エミュレーション部
１１５  不確実性情報生成部
１１７  感度分析部
１１９  記憶部
１２１  表示部
２０  人工衛星
２０１  ＋Ｘパネル
２０３  −Ｘパネル
２０５  ＋Ｙパネル
２０７  −Ｙパネル
２０９  ＋Ｚパネル
２１１  −Ｚパネル
２１３  ＋Ｘデッキ
２１５  −Ｘデッキ
２１７  ＋Ｚデッキ
【図１】
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【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
2019096237.tif 000048
【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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