(57)【要約】【課題】通信に関する一部の品質の計測値に基づいて未知の品質値を推定可能とすること。【解決手段】通信網を構成するノードの通信に関する品質を推定する品質推定装置は、一部のノード間の品質に関する１以上の計測値と、少なくとも一部のノードについて１つの品質値が複数に分解された品質値を含む各ノードの品質値間の関係性を示す変換行列とを入力する入力部と、前記変換行列により関係性が示される品質値のベクトルが前記変換行列により変換されるベクトルと、前記計測値とに基づいて、前記品質値を推定する推定部とを有する。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
通信網を構成するノードの通信に関する品質を推定する品質推定装置であって、
一部のノード間の品質に関する１以上の計測値と、少なくとも一部のノードについて１つの品質値が複数に分解された品質値を含む各ノードの品質値間の関係性を示す変換行列とを入力する入力部と、
前記変換行列により関係性が示される品質値のベクトルが前記変換行列により変換されるベクトルと、前記計測値とに基づいて、前記品質値を推定する推定部と、
を有することを特徴とする品質推定装置。
【請求項２】
前記推定部は、前記計測値のベクトルが、前記計測値の計測の際の経路情報から構成される行列と各ノードの品質値のベクトルとの積に等しいという関係に基づいて、前記品質値を推定する、
ことを特徴とする請求項１記載の品質推定装置。
【請求項３】
前記関係性は、品質値がスパースであるという関係性、又はグラフ構造として関係性を表しグラフラプラシアン行列より規定される関係性の中で関係性を持つ品質値のベクトルをグラフフーリエ変換したスペクトルがスパースであるという関係性、又は関係性を持つ品質値に対して離散コサイン変換をすることによって変換後の係数がスパースになるという関係性、又は関係性を持つ品質値に対して離散フーリエ変換をすることによって変換後の係数がスパースになるという関係性、又は前記各関係性のいずれか２以上の組み合わせである、
ことを特徴とする請求項１又は２記載の品質推定装置。
【請求項４】
前記推定部は、前記各ノードの品質値の推定結果が不定の場合には、前記計測値のベクトルが、前記計測値の計測の際の経路情報から構成される行列と各ノードの品質値のベクトルとの積に等しいという関係を制約として、前記変換行列により変換されるベクトルのＬ−０ノルム又はＬ−１ノルムを最小とする最適化問題を解くことで、前記品質値を推定する、
ことを特徴とする請求項１乃至３いずれか一項記載の品質推定装置。
【請求項５】
通信網を構成するノードの通信に関する品質を推定する品質推定方法であって、
一部のノード間の品質に関する１以上の計測値と、少なくとも一部のノードについて１つの品質値が複数に分解された品質値を含む各ノードの品質値間の関係性を示す変換行列とを入力する入力手順と、
前記変換行列により関係性が示される品質値のベクトルが前記変換行列により変換されるベクトルと、前記計測値とに基づいて、前記品質値を推定する推定手順と、
をコンピュータが実行することを特徴とする品質推定方法。
【請求項６】
前記推定手順は、前記計測値のベクトルが、前記計測値の計測の際の経路情報から構成される行列と各ノードの品質値のベクトルとの積に等しいという関係に基づいて、前記品質値を推定する、
ことを特徴とする請求項５記載の品質推定方法。
【請求項７】
前記関係性は、品質値がスパースであるという関係性、又はグラフ構造として関係性を表しグラフラプラシアン行列より規定される関係性の中で関係性を持つ品質値のベクトルをグラフフーリエ変換したスペクトルがスパースであるという関係性、又は関係性を持つ品質値に対して離散コサイン変換をすることによって変換後の係数がスパースになるという関係性、又は関係性を持つ品質値に対して離散フーリエ変換をすることによって変換後の係数がスパースになるという関係性、又は前記各関係性のいずれか２以上の組み合わせである、
ことを特徴とする請求項５又は６記載の品質推定方法。
【請求項８】
前記推定手順は、前記各ノードの品質値の推定結果が不定の場合には、前記計測値のベクトルが、前記計測値の計測の際の経路情報から構成される行列と各ノードの品質値のベクトルとの積に等しいという関係を制約として、前記変換行列により変換されるベクトルのＬ−０ノルム又はＬ−１ノルムを最小とする最適化問題を解くことで、前記品質値を推定する、
ことを特徴とする請求項５乃至７いずれか一項記載の品質推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、品質推定装置及び品質推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年のネットワーク通信は、ユーザ環境の多様化、利用方法の多岐化により、様々な箇所で品質劣化が発生する状況にある。モバイル通信等の通信サービスの品質向上のため、ネットワーク制御等の対策を行うことが可能であるが、対策のためには劣化箇所を把握し、品質推定を精度よく行うことが重要である。
【０００３】
品質計測において、エンド−エンド間の計測を行なうことは可能であるが、その計測結果から通信ネットワークを構成する要素（サーバ、ＩＳＰ（Internet Service Provider）、アクセス網、端末等）における品質状態、又は劣化度合いを判定することは難しい。
【０００４】
特許文献１では、複数のノードから構成されるエンド−エンド間の計測値から、接続された複数ノードのうちの劣化ノードを発見する技術が開示されている。
【０００５】
また、非特許文献１では、事前知識等による各ノードの関係性をグラフ構造として利用することによって、より少ない計測点、かつ、より少ない計算量で、劣化ノードの判定、及び各ノードの劣化量の推定を行う技術が開示されている。
【０００６】
非特許文献２では、各ノードの関係性として時系列の関係性を表す変換行列により、計測値が欠損している場合でも、確からしい結果を推定することが可能となる技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特許第６０６１８３８号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】田行里衣, 金正英朗, 池上大介, 松田崇弘, 高橋玲, 滝根哲哉, "モバイルネットワークの地理的依存性を利用した通信品質劣化推定," 信学技報, vol. 116, no. 10, CQ2016-1, pp. 1-6, 2016年4月
【非特許文献２】田行里衣, 金正英朗, 池上大介, 松田崇弘, 林孝典, 滝根哲哉, "遅延時系列データのスパースなスペクトル構造を用いたモバイルネットワークトモグラフィ," 信学技報, vol. 117, no. 5, CQ2017-12, pp. 59-64, 2017年4月.
【非特許文献３】Seung-Jean Kim ; Stanford Univ., Stanford ; Koh, K. ; Lustig, M. ; Boyd, S. et al. "An Interior-Point Method for Large-Scale l1-Regularized Least Squares"
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
モバイル通信等の通信サービスの品質向上のためには、ネットワーク制御等の対策が行うことが可能であるが、対策を行うにためには精度の良い品質推定がなされないと適切な対策の実施が困難である。
【００１０】
品質の推定対象の通信ネットワークに異なる複数の性質を持つ品質値から構成される品質値を持つノードが含まれる場合であっても、品質の推定を精度よく行うことが求められるが、先行技術では、１種類の制約により推定を行うため、精度の良い推定が難しい。
【００１１】
また、品質の推定対象の通信ネットワークに異なる複数の性質を持つ品質値から構成される品質値を持つノードが含まれる場合において、各ノードの品質の推定に際して入力となるエンド−エンド間の計測値は、対象とするネットワークに対して網羅的に収集できるとは限らない。すなわち、常に全てのノードの組み合わせにおいて、また、時間的に連続して計測値を収集できるわけではなく、データ欠損が存在する。しかし、実際のネットワーク監視の環境においては、データ欠損が存在する場合であっても、各ノードの品質について確からしい推定結果を得られることが求められる。
という問題がある。
【００１２】
本発明は、上記の点に鑑みてなされたものであって、通信に関する一部の品質の計測値に基づいて未知の品質値を推定可能とすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
そこで上記課題を解決するため、通信網を構成するノードの通信に関する品質を推定する品質推定装置は、一部のノード間の品質に関する１以上の計測値と、少なくとも一部のノードについて１つの品質値が複数に分解された品質値を含む各ノードの品質値間の関係性を示す変換行列とを入力する入力部と、前記変換行列により関係性が示される品質値のベクトルが前記変換行列により変換されるベクトルと、前記計測値とに基づいて、前記品質値を推定する推定部とを有する。
【発明の効果】
【００１４】
通信に関する一部の品質の計測値に基づいて未知の品質値を推定可能とすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の実施の形態における品質推定装置１０のハードウェア構成例を示す図である。
【図２】本発明の実施の形態における品質推定装置１０の機能構成例を示す図である。
【図３】２点のノード間の計測値を説明するための図である。
【図４】複数の性質から構成される品質値を説明するための図である。
【図５】品質推定装置１０が実行する処理手順の一例を説明するためのフローチャートである。
【図６】ＲＴＴの計測値の時系列を示す図である。
【図７】ＲＴＴの計測値の定常成分の真値と推定値とを示す図である。
【図８】ＲＴＴの計測値の異常成分の真値と推定値とを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、図面に基づいて本発明の実施の形態を説明する。図１は、本発明の実施の形態における品質推定装置１０のハードウェア構成例を示す図である。図１の品質推定装置１０は、それぞれバスＢで相互に接続されているドライブ装置１００、補助記憶装置１０２、メモリ装置１０３、ＣＰＵ１０４、及びインタフェース装置１０５等を有する。
【００１７】
品質推定装置１０での処理を実現するプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体１０１によって提供される。プログラムを記憶した記録媒体１０１がドライブ装置１００にセットされると、プログラムが記録媒体１０１からドライブ装置１００を介して補助記憶装置１０２にインストールされる。但し、プログラムのインストールは必ずしも記録媒体１０１より行う必要はなく、ネットワークを介して他のコンピュータよりダウンロードするようにしてもよい。補助記憶装置１０２は、インストールされたプログラムを格納すると共に、必要なファイルやデータ等を格納する。
【００１８】
メモリ装置１０３は、プログラムの起動指示があった場合に、補助記憶装置１０２からプログラムを読み出して格納する。ＣＰＵ１０４は、メモリ装置１０３に格納されたプログラムに従って品質推定装置１０に係る機能を実行する。インタフェース装置１０５は、ネットワークに接続するためのインタフェースとして用いられる。
【００１９】
図２は、本発明の実施の形態における品質推定装置１０の機能構成例を示す図である。図２において、品質推定装置１０は、入力部１１、推定部１２及び出力部１３等を有する。これら各部は、品質推定装置１０にインストールされた１以上のプログラムが、ＣＰＵ１０４に実行させる処理により実現される。
【００２０】
入力部１１は、入力情報を入力する。入力情報は、ネットワークを介して受信（入力）されてもよいし、キーボード、マウス、タッチパネル等の入力装置を介して入力されてもよいし、補助記憶装置１０２等から読み出されても（入力されても）よい。入力情報は、主に、以下の（ａ）〜（ｄ）のパラメータを含む。
【００２１】
（ａ）品質の推定対象のノードを含む通信網（以下、「対象ネットワーク」という。）を構成する任意の１以上の２点のノード間ごとに１回以上計測された通信に関する品質の計測値。なお、或る２点のノード間の品質の計測値として観測される値は、図３に示されるように、当該２点のノード間の通信経路に含まれる全ノード（エンド‐エンドの２点も含む）の品質値の和に該当する。例えば、図３における任意の２点のノード間の品質の計測値は、当該２点のノード間の通信経路の各品質値が、α、β、γであるし、当該計測値が９０である場合、α＋β＋γ＝９０という関係が成り立つ。なお、本実施の形態において、単体のネットワーク機器のみならず、サーバ、ＩＳＰ（Internet Service Provider）、通信事業者ネットワーク、基地局、端末等のネットワーク機器の集合がノードとして扱われてもよい。各ノードは、異なる機器又は機器の集合であるため、各ノードの品質は、異なる指標であってもよい。
【００２２】
（ｂ）各計測が行われた時刻、及び各計測において発生した通信の経路情報（すなわち、計測ごとの経路情報）。ここで、経路情報とは、例えば、当該通信がいずれのノードを軽油したのかを示す情報である。なお、各計測が行われた時刻は、必ずしも入力されなくてもよい。
【００２３】
（ｃ）対象ネットワークを構成する各ノードの品質値を、品質値間の関係性に基づいて各品質値を分類した場合に形成される集合又はグループ（以下、単に「集合」という。）と、各品質値との対応関係を示す情報（対応情報）。したがって、集合の種類は予め定義される。また、品質値間の関係性は、集合ごとに定義される。ここで、品質値とは、未知の値（本実施の形態において推定対象の値）である。したがって、本実施の形態において、「品質値」は変数に該当し、「計測値」は実際の数値を示す。また、品質値の関係性とは、例えば、或る集合に含まれる品質値はほとんどの値が０でスパース性を持つという関係性や、或る集合に含まれる品質値から構成されたベクトルに対して特定の変換を行ったベクトルがスパース性を持つという関係性等を意味する。
【００２４】
ここで、特定の変換とは、離散コサイン変換、離散フーリエ変換、又は集合に含まれる品質値の関係をネットワークグラフとして表現した場合にグラフラプラシアンによって規定されるグラフフーリエ変換等である。上記の任意の２以上が組み合わされてもよい。すなわち、品質値間の関係性とは、品質値がスパースであるという関係性、又はグラフ構造として関係性を表しグラフラプラシアン行列より規定される関係性の中で関係性を持つ品質値のベクトルをグラフフーリエ変換したスペクトルがスパースであるという関係性、又は関係性を持つ品質値に対して離散コサイン変換をすることによって変換後の係数がスパースになるという関係性、又は関係性を持つ品質値に対して離散フーリエ変換をすることによって変換後の係数がスパースになるという関係性、又は前記各関係性のいずれか２以上の組み合わせである。
【００２５】
なお、対象ネットワークを構成する或るノードの品質値が、異なる複数の性質（成分）から構成される場合、当該ノードの品質値は、図４に示されるように、その成分（性質）毎に品質値に分解（分解又は分配）され、当該ノードの品質値は、分解後の品質値の和で構成されるとする。また、Ｂ２に示されるように、分解後の品質値のそれぞれは、相互に異なる集合に属する。換言すれば、品質値間の関係性は、品質値の性質の共通性に基づく関係性であるともいえる。なお、いずれの集合にも属さない全ての品質値は、品質値間の関係性に基づいて分類した場合の品質値の集合とは別の集合一つの集合に分類される。但し、以下における「集合」には、いずれの集合にも属さない品質値の集合も含まれる。
【００２６】
（ｄ）各ノードの品質値を各集合における品質値の関係性を示す（又は当該関係性を規定する）変換行列Ｃ＿ｌ。ここで、各ノードの品質値は、複数の成分から構成される品質値については、成分ごとに分解した後の品質値である。なお、変換行列Ｃ＿ｌの一例として、離散コサイン変換の行列表記や、グラフフーリエ変換の行列表記等が挙げられる。
【００２７】
推定部１２は、入力部１１が入力した入力情報に基づいて、対象ネットワークの各ノードの品質値を推定する。
【００２８】
出力部１３は、推定部１２による推定結果を出力する。例えば、出力部１３は、対象ネットワークの各ノードの品質値を出力する。この際、複数に分解される品質値については、分解後の品質値が出力されてもよいし、分解後の品質値の和が出力されてもよい。
【００２９】
以下、品質推定装置１０が実行する処理手順について説明する。図５は、品質推定装置１０が実行する処理手順の一例を説明するためのフローチャートである。
【００３０】
ステップＳ１０１において、入力部１１は、上記した入力情報（パラメータ（ａ）〜パラメータ（ｄ））を入力する。
【００３１】
続いて、推定部１２は、入力情報におけるパラメータ（ｃ）（品質値と集合との対応情報）に基づいて、各ノードの品質値（分解された場合は分解後の品質値）を、各集合に分類し、集合ごとに品質値のベクトルを生成する（Ｓ１０２）。
【００３２】
対象ネットワークのノード数をＭとして、各ノードａ＿１，ａ＿２，…，ａ＿ｍ，…，ａ＿Ｍについて、品質値（スカラー）が、ｘ＿１，ｘ＿２，…，ｘ＿ｍ，…，ｘ＿Ｍであるとする。ｘ＿１，ｘ＿２，…，ｘ＿Ｎ（１＜Ｎ＜Ｍ）については、複数の性質（成分）を持ち、ｎ番目のノードの品質値がｋ＿ｎ個の性質を持つとすると、
ｘ＿ｎ＝ｘ＿｛ｎ，１｝＋ｘ＿｛ｎ，２｝＋…ｘ＿｛ｎ，ｋ＿ｎ｝
と表される。右辺における、ｘ＿ｎの分解後の品質値は、いずれかの集合への分類対象となる。したがって、推定部１２は、推定したい全品質値ｘ＿｛１，１｝，ｘ＿｛１，２｝，…，ｘ＿｛１，ｋ＿１｝，ｘ＿｛２，１｝，ｘ＿｛２，２｝，…，ｘ＿｛Ｎ，ｋ＿Ｎ｝，ｘ＿｛Ｎ＋１｝，…，ｘ＿Ｍを、対応情報に基づいて各集合に分類し、集合ごとに当該集合に含まれる品質値を要素とするベクトルを生成する。Ｌ個の集合が定義されている場合、当該ベクトルをｙ＿１，ｙ＿２，…，ｙ＿Ｌとする。
【００３３】
なお、或るノードの品質値が複数の性質（成分）を持つ場合、当該性質ごとの品質値は、図４に示されるように、それぞれ異なる集合に分類される。
【００３４】
続いて、推定部１２は、入力情報のパラメータ（ａ）である計測値のベクトルをｚとして、
ｚ＝Ａ＿１ｙ＿１＋Ａ＿２ｙ＿２＋…＋Ａ＿Ｌｙ＿Ｌ        （１）
を満たすような、各ノード間の計測時の接続の有無を表す、０又は１を要素とする接続行列Ａ＿１，Ａ＿２，…，Ａ＿Ｌを導出（特定又は生成）する（Ｓ１０３）。接続行列Ａ＿１〜Ａ＿Ｌは、入力情報におけるパラメータ（ａ）〜（ｃ）に基づいて導出可能である。具体的には、接続行列Ａ＿１，Ａ＿２，…，Ａ＿Ｌは、行が各計測値と対応し、列が各集合に含まれる各品質値に対応する。ｘ＿ｎの性質毎の品質値が、ｘ＿｛ｎ，１｝，ｘ＿｛ｎ，２｝，…ｘ＿｛ｎ，ｋ＿ｎ｝であるとすると、或る計測値が、品質値ｘ＿ｎに対応するノードを通過する場合には、当該計測値に対応する接続行列の行について、ｘ＿ｎの性質毎の品質値ｘ＿｛ｎ，１｝，ｘ＿｛ｎ，２｝，…ｘ＿｛ｎ，ｋ＿ｎ｝と対応する列の要素は全て１となる。なお、式（１）は、計測値のベクトルが、計測時の経路情報から構成される接続行列と、各品質値のベクトルとの積に等しいという関係を示す。
【００３５】
続いて、推定部１２は、式（１）を、入力パラメータ（ｄ）である、集合ごとの変換行列Ｃ＿１，Ｃ＿２，…，Ｃ＿Ｌを用いた式に変換する（Ｓ１０４）。
【００３６】
すなわち、集合ごとに対応する変換行列Ｃ＿１，Ｃ＿２，…，Ｃ＿Ｌにより、ｙ＿１，ｙ＿２，…，ｙ＿Ｌは、以下のように変換を行うことが出来る。
ｙ＿ｌ＝Ｃ＿ｌｓ＿ｌ（ｌ＝１，２，…，Ｌ）
そこで、推定部１２は、式（１）を、
ｚ＝Ａ＿１Ｃ＿１ｓ＿１＋Ａ＿２Ｃ＿２ｓ＿２＋…＋Ａ＿ＬＣ＿Ｌｓ＿Ｌ    （２）
に変換する。
【００３７】
続いて、推定部１２は、ベクトルｓ＿１〜ｓ＿Ｌを推定する（Ｓ１０５）。具体的には、推定部１２は、ｚ，Ａ＿１，Ａ＿２，…，Ａ＿Ｌ，Ｃ＿１，Ｃ＿２，…，Ｃ＿Ｌを既知として、ｓ＿１，ｓ＿２，…，ｓ＿Ｌを推定する問題として、逆問題を解くことでｓ＿ｌ（ｓ＿１，ｓ＿２，…，ｓ＿Ｌ）を推定する。
【００３８】
続いて、推定部１２は、推定したｓ＿ｌに基づいて、ｙ＿ｌ＝Ｃ＿ｌｓ＿ｌ（ｌ＝１，２，…，Ｌ）を計算することで、各ノードの品質値（分解された品質値は、分解後の品質値）を表すベクトルｙ＿１，ｙ＿２，…，ｙ＿Ｌを推定する（Ｓ１０６）。
【００３９】
続いて、推定部１２は、品質値が分解されたノードについて、分解前の品質値を算出（推定）する（Ｓ１０７）。分解前の品質値ｘ＿ｎは、以下のように算出することができる。
ｘ＿ｎ＝ｘ＿｛ｎ，１｝＋ｘ＿｛ｎ，２｝＋…ｘ＿｛ｎ，ｋ＿ｎ｝
続いて、出力部１３は、推定部１２による推定結果を出力する（Ｓ１０８）。すなわち、各ノードの品質値が出力される。分解された品質値については、分解前の品質値が出力されてもよい。また、出力の形態は所定の形態に限定されない。例えば、推定結果が、表示装置に表示されてもよいし、ネットワークを介して他のコンピュータへ送信されてもよいし、補助記憶装置１０２等に記憶されてもよい。
【００４０】
なお、ステップＳ１０５において言及した逆問題の解が不定の場合は、式（２）を制約として、ｓ＿１，ｓ＿２，…，ｓ＿ＬそれぞれのＬ−０ノルムを最小とする、又はＬ−１ノルムを最小とする最適化問題として解いてもよいし、式（２）の誤差とｓ＿１，ｓ＿２，…，ｓ＿ＬそれぞれのＬ−１ノルムそれぞれを任意の重みで最小にするｌａｓｓｏによる解き方（非特許文献３）が採用されてもよい。この場合も上記と同様に、ｙ＿ｌ＝Ｃ＿ｌｓ＿ｌ（ｌ＝１，２，…，Ｌ）を計算することで、各ノードの品質値と分解された品質値を表すベクトルｙ＿１，ｙ＿２，…，ｙ＿Ｌが推定できる。分解されたノードに対しては、ｘ＿ｎ＝ｘ＿｛ｎ，１｝＋ｘ＿｛ｎ，２｝＋…ｘ＿｛ｎ，ｋ＿ｎ｝を算出し、全ノードの推定値を求めることが出来る。
【００４１】
上述したように、本実施の形態によれば、入力となる計測値に欠損がある場合でも確からしい品質推定を行うことができる。例えば、全ノードを網羅していない計測値でも、計測されていないノードの品質値又は性質毎の品質値を推定することができる。したがって、通信に関する一部の品質の計測値に基づいて未知の品質値を推定可能とすることができる。
【００４２】
また、本実施の形態では、通信ネットワークを構成するノードの品質値が、異なる複数の性質（成分）を持つ品質値を有するノードが含まれる場合においても、性質（成分）毎の品質値を推定することができる。その結果、ノードの品質値の推定精度の向上を期待することができる。
【００４３】
なお、本実施の形態の手法を適用することで、例えば、１つのノードの品質値の異常成分・定常成分の分離を行うことができる。以下、品質値の異常成分・定常成分の分離への適用例について説明する。
【００４４】
計測時間Ｔ内において、或るノードからの他のノードへのアクセスのＲＴＴ（Round Trip Time）を複数のタイミング（時刻）で計測したときの、時刻ｔにおける計測値をｘ＿ｔとし、計測値の時系列ベクトルを以下のように表す。
ｘ＝（ｘ＿１，ｘ＿２，…，ｘ＿Ｔ）＾τ（但し、τは行列の転置を表す。）
ここで、計測されたアクセスのＲＴＴから定常成分のベクトルｘ＿ｓ＝（ｘ＿ｓ，１ｘ＿ｓ，２…ｘ＿ｓ，Ｔ）＾τと、異常成分のスパースなベクトルｘ＿ａ＝（ｘ＿ａ，１ｘ＿ａ，２…ｘ＿ａ，Ｔ）＾τとを推定する場合について考える。すなわち、ここでは、ｘ＿ｓ及びｘ＿ａが推定対象である。
【００４５】
ＲＴＴの定常成分のベクトルｘ＿ｓは、逆離散コサイン変換（ＩＤＣＴ）を表す行列Ｃにより、スパースなベクトルｓに変換可能である。
ｘ＿ｓ＝Ｃｓ
但し、行列Ｃとして、逆離散フーリエ変換（ＩＤＦＴ）の行列や逆グラフフーリエ変換（ＩＧＦＴ）の行列を用いてもよい。逆グラフフーリエ変換の場合は、隣り合う時刻の計測値を繋ぐネットワークグラフを作成し、当該グラフのグラフラプラシアン（各ノードの接続数を対角成分に持つ次数行列から接続しているノード間の要素に１になる隣接行列を減算したもの）を算出すればよい。グラフラプラシアンの固有値が小さい順に固有ベクトルを左から並べた行列が逆グラフフーリエ変換を表す行列である。
【００４６】
上記の変換式より、
ｘ＝ｘ＿ａ＋ｘ＿ｓ
＝ｘ＿ａ＋Ｃｓ
と書き換えられ、ＲＴＴの時系列ベクトルｘからスパースなベクトルｘ＿ａ、ｓを求める問題に置き換えることが出来る。
【００４７】
これをＬ１正則化項つきＬ２最適化問題として、
１／２｜｜ｘ−ｘ＿ａ−Ｃｓ｜｜＿２２＋＼ｌａｍｂｄａ＿１｜ｘ＿ａ｜＿１＋＼ｌａｍｂｄａ＿２｜ｓ｜＿１
を最小化するｘ＿ａとｓを推定する。但し，｜｜＊｜｜＿２と｜＊｜＿１は、それぞれＬ２ノルム、Ｌ１ノルムを表す。
【００４８】
推定したｓはＣｓを計算することにより推定値ｘ＿ｓを得る。その結果、定常成分ｘ＿ｓ、異常成分ｘ＿ａの推定値が得られる。
【００４９】
Ｔ＝４２として実施した結果を図６、図７、図８に示す。すなわち、図６は、ＲＴＴの計測値の時系列を示す図である。また、図７は、ＲＴＴの計測値の定常成分の真値と推定値とを示す図である。更に、図８は、ＲＴＴの計測値の異常成分の真値と推定値とを示す図である。なお、図７及び図８において、点線が、真値を示し、実施が推定値を示す。
【００５０】
以上、本発明の実施の形態について詳述したが、本発明は斯かる特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
【符号の説明】
【００５１】
１０          品質推定装置
１１          入力部
１２          推定部
１３          出力部
１００        ドライブ装置
１０１        記録媒体
１０２        補助記憶装置
１０３        メモリ装置
１０４        ＣＰＵ
１０５        インタフェース装置
Ｂ            バス
【図１】
2019087978.tif 000003
【図２】
2019087978.tif 000004
【図３】
2019087978.tif 000005
【図４】
2019087978.tif 000006
【図５】
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【図６】
2019087978.tif 000008
【図７】
2019087978.tif 000009
【図８】
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