(57)【要約】【課題】時定数を決定した際に、この時定数に応じてシミュレーション時間を適切な長さに自動で決定することができる、プラント制御調整装置を提供する。【解決手段】プラントの規範モデルとなる理想プラントを作成し、該理想プラントのステップ応答として前記計測値の目標応答を生成し、理想プラントのパラメータである次数、時定数、むだ時間、計測値の目標応答に対する許容誤差、及び、目標応答の定常状態と過渡状態との時間の比率に基づき、シミュレーション時間を決定する条件設定部１７と、各制御パラメータの制御モデル、及び、伝達関数に基づき、シミュレーション時間におけるシミュレーションによるプラント出力を算出し、該プラント出力とシミュレーション時間における目標応答とを比較することで、ＰＩＤコントローラの各制御パラメータを決定するパラメータ最適化部１８とを備える。【選択図】図３
2019003465.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ＰＩＤコントローラ及びプラントからなるシステムに接続されるプラント制御調整装置であって、
前記ＰＩＤコントローラから出力される操作量、及び、前記プラントの計測値に基づき、前記プラントの伝達関数を求める同定部と、
前記同定部から入力した前記伝達関数に基づき、前記ＰＩＤコントローラの各制御パラメータを調整する最適化部とを備え、
前記最適化部は、
前記プラントの規範モデルとなる理想プラントを作成し、該理想プラントのステップ応答として前記計測値の目標応答を生成し、前記理想プラントのパラメータである次数、時定数、むだ時間、前記計測値の前記目標応答に対する許容誤差、及び、前記目標応答の定常状態と過渡状態との時間の比率に基づき、シミュレーション時間を決定する条件設定部と、
前記各制御パラメータの制御モデル、及び、前記伝達関数に基づき、前記シミュレーション時間におけるシミュレーションによるプラント出力を算出し、該プラント出力と前記シミュレーション時間における前記目標応答とを比較することで、前記ＰＩＤコントローラの前記各制御パラメータを決定するパラメータ最適化部とを備える
ことを特徴とするプラント制御調整装置。
【請求項２】
前記条件設定部は、下記の式から前記シミュレーション時間を決定する
ことを特徴とする請求項１に記載のプラント制御調整装置。
【数１】
2019003465.tif 000023
ただし、
Ｔsimは、前記シミュレーション時間
Ｒstは、前記過渡応答の時間に対する前記定常状態の時間比率
ｔｏｌは、前記許容誤差
Ｎは、前記次数
Ｔrefは、前記時定数
Ｌは、前記むだ時間
【請求項３】
ＰＩＤコントローラ及びプラントからなるシステムを制御するプラント制御調整方法であって、
前記ＰＩＤコントローラから出力される操作量、及び、前記プラントの計測値に基づき、前記プラントの伝達関数を求め、
前記プラントの規範モデルとなる理想プラントを作成し、該理想プラントのステップ応答として前記計測値の目標応答を生成し、前記理想プラントのパラメータである次数、時定数、むだ時間、前記計測値の前記目標応答に対する許容誤差、及び、前記目標応答の定常状態と過渡状態との時間の比率に基づき、シミュレーション時間を決定し、
前記ＰＩＤコントローラの各制御パラメータの制御モデル、及び、前記伝達関数に基づき、前記シミュレーション時間におけるシミュレーションによるプラント出力を算出し、該プラント出力と前記シミュレーション時間における前記目標応答とを比較することで、前記ＰＩＤコントローラの前記各制御パラメータを決定する
ことを特徴とするプラント制御調整方法。
【請求項４】
下記の式から前記シミュレーション時間を決定する
ことを特徴とする請求項３に記載のプラント制御調整方法。
【数２】
2019003465.tif 000024
ただし、
Ｔsimは、前記シミュレーション時間
Ｒstは、前記過渡応答の時間に対する前記定常状態の時間比率
ｔｏｌは、前記許容誤差
Ｎは、前記次数
Ｔrefは、前記時定数
Ｌは、前記むだ時間
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、プラント設備におけるプラント制御調整装置及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
プラント制御において大多数のコントローラはＰＩＤ制御で動いている。これらのＰＩＤコントローラをオフラインで調整（最適化）する際に、例えば下記非特許文献１では目標応答を変更する時定数自体も最適化アルゴリズムの中に入れて調整を行っている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】田坂謙一、他４名、「閉ループデータに基づく直接的ＰＩＤ調整とその不安定プロセスへの適用」、システム制御情報学会論文誌、システム制御情報学会、２００９年、第２２巻、第４号、ｐ．１３７〜１４４
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、上記非特許文献１では、時定数を変更すればその都度目標応答の収束する時間も変化するため、等しく評価するために十二分に長いシミュレーション時間を設定して、必要以上に長くシミュレーションを行わなければならない。
【０００５】
すなわち従来は、ＰＩＤコントローラを調整する際に重要な要素の一つとなるシミュレーション時間を、適切な長さに調整するという考え自体がなかったのである。
【０００６】
本発明は、上記技術的課題に鑑み、時定数を決定した際に、この時定数に応じてシミュレーション時間を適切な長さに自動で決定することができる、プラント制御調整装置及び方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するための第１の発明に係るプラント制御調整装置は、
ＰＩＤコントローラ及びプラントからなるシステムに接続されるプラント制御調整装置であって、
前記ＰＩＤコントローラから出力される操作量、及び、前記プラントの計測値に基づき、前記プラントの伝達関数を求める同定部と、
前記同定部から入力した前記伝達関数に基づき、前記ＰＩＤコントローラの各制御パラメータを調整する最適化部とを備え、
前記最適化部は、
前記プラントの規範モデルとなる理想プラントを作成し、該理想プラントのステップ応答として前記計測値の目標応答を生成し、前記理想プラントのパラメータである次数、時定数、むだ時間、前記計測値の前記目標応答に対する許容誤差、及び、前記目標応答の定常状態と過渡状態との時間の比率に基づき、シミュレーション時間を決定する条件設定部と、
前記各制御パラメータの制御モデル、及び、前記伝達関数に基づき、前記シミュレーション時間におけるシミュレーションによるプラント出力を算出し、該プラント出力と前記シミュレーション時間における前記目標応答とを比較することで、前記ＰＩＤコントローラの前記各制御パラメータを決定するパラメータ最適化部とを備える
ことを特徴とする。
【０００８】
上記課題を解決するための第２の発明に係るプラント制御調整装置は、
上記第１の発明に係るプラント制御調整装置において、
前記条件設定部は、下記の式から前記シミュレーション時間を決定する
ことを特徴とする。
【数１】
2019003465.tif 000003
ただし、
Ｔsimは、前記シミュレーション時間
Ｒstは、前記過渡応答の時間に対する前記定常状態の時間比率
ｔｏｌは、前記許容誤差
Ｎは、前記次数
Ｔrefは、前記時定数
Ｌは、前記むだ時間
【０００９】
上記課題を解決するための第３の発明に係るプラント制御調整方法は、
ＰＩＤコントローラ及びプラントからなるシステムを制御するプラント制御調整方法であって、
前記ＰＩＤコントローラから出力される操作量、及び、前記プラントの計測値に基づき、前記プラントの伝達関数を求め、
前記プラントの規範モデルとなる理想プラントを作成し、該理想プラントのステップ応答として前記計測値の目標応答を生成し、前記理想プラントのパラメータである次数、時定数、むだ時間、前記計測値の前記目標応答に対する許容誤差、及び、前記目標応答の定常状態と過渡状態との時間の比率に基づき、シミュレーション時間を決定し、
前記ＰＩＤコントローラの各制御パラメータの制御モデル、及び、前記伝達関数に基づき、前記シミュレーション時間におけるシミュレーションによるプラント出力を算出し、該プラント出力と前記シミュレーション時間における前記目標応答とを比較することで、前記ＰＩＤコントローラの前記各制御パラメータを決定する
ことを特徴とする。
【００１０】
上記課題を解決するための第４の発明に係るプラント制御調整方法は、
上記第３の発明に係るプラント制御調整方法において、
下記の式から前記シミュレーション時間を決定する
ことを特徴とする。
【数２】
2019003465.tif 000004
ただし、
Ｔsimは、前記シミュレーション時間
Ｒstは、前記過渡応答の時間に対する前記定常状態の時間比率
ｔｏｌは、前記許容誤差
Ｎは、前記次数
Ｔrefは、前記時定数
Ｌは、前記むだ時間
【発明の効果】
【００１１】
本発明に係るプラント制御調整装置及び方法によれば、時定数を決定した際に、この時定数に応じてシミュレーション時間を適切な長さに自動で決定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】ＰＩＤコントローラ及びその制御対象であるプラントにより構成されたシングルループ接続のフィードバック制御系に、本発明の実施例１に係るプラント制御調整装置が設けられた状態を示すブロック図である。
【図２】２つのＰＩＤコントローラ及びその制御対象である２つのプラントにより構成されたカスケード接続のフィードバック制御系に、本発明の実施例１に係るプラント制御調整装置が設けられた状態を示すブロック図である。
【図３】本発明の実施例１に係るプラント制御調整装置の構成を示すブロック図である。
【図４】本発明の実施例１に係るプラント制御調整装置の処理を説明するブロック図である。
【図５Ａ】目標応答ＰＶ１tのグラフの一例を表している。
【図５Ｂ】シミュレーションによる応答ＰＶ１のグラフの一例を表している。
【図６】２次のときの目標応答ＰＶ１tを時刻ｔ＝１２×Ｔrefまでプロットしたグラフである。
【図７】経過解及び目標応答の一例を示すグラフである。
【図８】経過解及び目標応答の他の例を示すグラフである。
【図９】Ｎ＝１〜５における目標応答をプロットしたグラフである。
【図１０】Ｎ＝１〜５における目標偏差をプロットしたグラフである。
【図１１】許容誤差ｔｏｌを次数ごとに対数プロットしたグラフである。
【図１２】許容誤差ｔｏｌを次数ごとに線形プロットしたグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明に係るプラント制御調整装置及び方法について、実施例にて図面を用いて説明する。
【００１４】
［実施例１］
まず、本実施例に係るプラント制御調整装置の構成について説明する。
図１は、シングルループ接続されたＰＩＤコントローラ１及びその制御対象であるプラント２により構成されたフィードバック制御系のシステムに、本実施例に係るプラント制御調整装置（プラント制御調整装置１０）が設けられた状態を示すブロック図である。
【００１５】
図１に示すフィードバック制御系では、まず作業者により、ＰＩＤコントローラ１に設定値ＳＶが入力され、ＰＩＤコントローラ１はプラント２へ指令値としての操作量ＭＶを出力する。ＰＩＤコントローラ１は、操作量ＭＶが入力されたプラント２の計測値（プラント出力）ＰＶ１に基づき、操作量ＭＶを変更する。
【００１６】
プラント制御調整装置１０は、このフィードバック制御系に接続可能な装置である。プラント制御調整装置１０が接続されたこのフィードバック制御系では、操作量ＭＶ及び計測値ＰＶ１がそれぞれフィードバック制御系から分岐し、プラント制御調整装置１０に入力されることとなる。
【００１７】
また、図２は、カスケード接続された第１ＰＩＤコントローラ３と第２ＰＩＤコントローラ４、及び、その制御対象である第２プラント６と第１プラント５（接続順に記載）により構成されたフィードバック制御系のシステムに、プラント制御調整装置１０が設けられた状態を示すブロック図である。
【００１８】
ここでは、図２中に破線枠で示すように、第１プラント５と第２プラント６とを１つのプラント構成と見做している。設定値ＳＶはこのプラント構成の計測値ＰＶ１に対する目標値であり、このプラント構成へ出力される操作量はＭＶ２となる。
【００１９】
プラント制御調整装置１０は、このようなフィードバック制御系にも接続可能である。プラント制御調整装置１０が接続されたこのフィードバック制御系では、操作量ＭＶ２、及び、計測値ＰＶ１，ＰＶ２が、それぞれフィードバック制御系から分岐し、プラント制御調整装置１０に入力されることとなる。
【００２０】
以下では、説明を明瞭にするため、主にプラント制御調整装置１０をシングルループ接続のフィードバック制御系に接続した場合を想定して説明するが、プラント制御調整装置１０をカスケード接続のフィードバック制御系に接続した場合であっても基本的な概念は同様である。
【００２１】
図３は、プラント制御調整装置１０の構成を示すブロック図である。図３に示すように、プラント制御調整装置１０は、データ入力部１１、設定読込部１２、設定入力部１３、記憶部１４、条件記憶部１４ａ、同定部１５、最適化部１６、及び、出力表示部１９を備えている。また、最適化部１６は、条件設定部１７、及び、パラメータ最適化部１８を備えている。
【００２２】
プラント制御調整装置１０がシングルループ接続のフィードバック制御系に接続している場合、データ入力部１１は、図１に記載したＰＩＤコントローラ１から、計測値ＰＶ１及び操作量ＭＶのデータを読み込む。また、設定読込部１２は、ＰＩＤコントローラ１からコントローラ内の設定を読み込む。なお、ここでの「設定」とは、制約条件の基となるパラメータ上限値、下限値、ＭＶリミッタ、及び、レートリミッタ等を指す。
【００２３】
設定入力部１３は、予め作業者によって各条件が入力される。入力された各条件は、条件記憶部１４ａに保存される。この各条件とは、ＰＩＤコントローラ１のパラメータに対し設定可能な範囲、設定読込部１２で読み込まなかった分の上記設定、最適化手法（本実施例ではＰＳＯ（粒子群最適化））、及び、最適化そのもののパラメータとなる条件設定（パラメータは、粒子数、反復回数、探索の慣性等となる）を指す。制約条件は、ＭＶ係数、位相余裕、オーバーシュート上限値、終点誤差係数等の条件群である。なお、上記データ入力部１１は、この設定入力部１３において作業者が入力していない条件を読み込む仕様になっている。
【００２４】
そして、データ入力部１１に入力された上記データは、記憶部１４に保存され、設定読込部１２及び設定入力部１３に入力された上記設定及び上記各条件は、記憶部１４内の特に条件記憶部１４ａに保存される。
【００２５】
同定部１５は、上述のごとくデータ入力部１１に入力され記憶部１４に保存されたデータ（計測値ＰＶ１及び操作量ＭＶ）から、プラント２のシステム同定を行う。同定された同定プラントモデル、すなわち伝達関数は、最適化部１６内の条件設定部１７へ出力する。
【００２６】
最適化部１６は、同定部１５から入力した同定プラントモデル（伝達関数）に基づき、ＰＩＤコントローラ１の各制御パラメータを調整するものである。
【００２７】
条件設定部１７は、同定部１５から入力した同定プラントモデル（伝達関数）等に基づき、計測値ＰＶ１の参照先である目標応答ＰＶ１tを生成し、生成した目標応答ＰＶ１tを記憶部１４及びパラメータ最適化部１８に出力する。なお、「目標応答」とは、「理想プラント（後述）に単位ステップを入力したときの応答波形（ステップ応答）」を指す。また、条件設定部１７は、設定（設定読込部１２及び設定入力部１３から入力した上述の設定）に基づき、制約条件を決定する。
【００２８】
さらに、条件設定部１７は、条件記憶部１４ａから入力した上記設定以外の上記各条件に基づき、重点的にパラメータ探索を行う範囲（重点探索範囲）を決定する。例えば、初期値としてジーグラー・ニコルス法（ＺＮ法）等の古典的経験的手法によって求められる解を中心に展開する。これは同定部１５により同定されたデータ（伝達関数）に応じて計算されて決定する。さらに条件設定部１７は、解の初期配置を行う。すなわち、重点探索範囲内にランダムに複数の解を配置（初期解配置）する。この初期解配置は、パラメータ最適化部１８へ出力する。なお、制約条件は条件設定部１７からパラメータ最適化部１８へ送られる。
【００２９】
パラメータ最適化部１８には、上述した目標応答、初期解配置、制約条件、及び、上記各条件が入力される。そして、パラメータ最適化部１８は、目標応答ＰＶ１tを用いて、評価及びパラメータ探索を行うことによって、ＰＩＤコントローラ１の各制御パラメータの調整（最適化）を行い、最終的に決定した最適解を出力表示部１９へと出力する。
【００３０】
出力表示部１９は、目標応答ＰＶ１tの変化、並びに、ＰＩＤコントローラ１の各制御パラメータの最適解を表示する。
【００３１】
次に、シングルループ接続のフィードバック制御系に接続したプラント制御調整装置１０による主な処理について、図４のブロック図を用いて詳述する。図４では、破線によって「現実の構成」、「仮想の構成（同定したプラントモデル）」、「目標応答生成」、「理想プラント生成」、「パラメータ探索（最適化）」、及び、「仮想の構成（シミュレーションモデル）」ごとに分けて示している。
【００３２】
図４の「現実の構成」には現実のフィードバック制御系が示されている。このフィードバック制御系において、設定値ＳＶ、操作量ＭＶ、及び、計測値（プラント２の出力）ＰＶ１o（ＰＶ１の現実のデータ）は分かっており、それ以外（ＰＩＤコントローラ１及びプラント２の各パラメータ）については詳細不明な状態である。
【００３３】
≪ステップＳ１≫
同定部１５において、記憶部１４に保存された計測値ＰＶ１o及び操作量ＭＶの実データから、図４の白抜き矢印で示すようにプラント２の同定を行い、同定プラントモデル（伝達関数）Ｇ1（ｓ）を作成する。
【００３４】
≪ステップＳ２≫
条件設定部１７において、図４の「理想プラント及び目標応答生成」に示すように、時定数Ｔrefを決定し、決定した時定数及び同定プラント（伝達関数）Ｇ1（ｓ）に基づき、同定プラントの伝達関数Ｇ1（ｓ）及びＰＩＤコントローラ１をひっくるめた規範モデルとしての理想プラントＰ（ｓ）を作成する。なお、時定数Ｔrefの決定は、作業者が決定するものであっても、あるいは特願２０１７‐０７５０３６に開示しているように自動的に決定するものであってもよい。
【００３５】
同定プラントモデルの伝達関数Ｇ1（ｓ）の次数をＮ、むだ時間をＬとするとき、下記（１）式のように、時定数Ｔrefでプラント２における定常ゲインの１次遅れ伝達関数のＮ乗にむだ時間Ｌを加えた形として表すことで、その単位ステップ応答（単位ステップ信号を入力したときの応答波形）がオーバーシュートのない減衰応答となるような理想プラントＰ（ｓ）を作成する。
【数３】
2019003465.tif 000005
【００３６】
≪ステップＳ３≫
条件設定部１７において、図４の「理想プラント及び目標応答生成」に示すように、理想プラントＰ（ｓ）に単位ステップを入力してステップ応答としての目標応答ＰＶ１tを生成する。生成した目標応答ＰＶ１tは、パラメータ最適化部１８へ出力する。
【００３７】
また、条件設定部１７は、シミュレーション時間（詳細は後述）を決定し、これをパラメータ最適化部１８へ出力する。
【００３８】
≪ステップＳ４≫
パラメータ最適化部１８において、図４の「仮想の構成（シミュレーションモデル）」に示すように、ＰＩＤコントローラ１のパラメータ（制御モデル）Ｃ1（ｓ）、及び、同定プラントモデルの伝達関数Ｇ1（ｓ）を用いて、上記「現実の構成」に対応したシミュレーションモデルを構築し、このシミュレーションモデルに対して単位ステップ入力を行い、単位ステップ応答（図４中のプラント出力）ＰＶ１を求める（ステップ応答シミュレーション）。なお、制御モデルＣ1の初期値は、初期解配置に基づいて作成される。
【００３９】
≪ステップＳ５≫
パラメータ最適化部１８において、図４の「パラメータ探索（最適化）」に示すように、上記ステップＳ４で求めた単位ステップ応答ＰＶ１（の時系列データ）と、上記ステップＳ３で求めた目標応答ＰＶ１t（の時系列データ）との残差平方和を演算し、これを最適化の評価関数とする。
【００４０】
≪ステップＳ６≫
パラメータ最適化部１８において、図４の「パラメータ探索（最適化）」に示すように、上記ステップＳ５で求めた最適化の評価関数に基づき、制御モデルＣ1（ｓ）のＰＩＤパラメータを変更する。
【００４１】
変更した制御モデルＣ1（ｓ）に基づき、再度上記ステップＳ４〜Ｓ６を行う。そして、上記ステップＳ４〜Ｓ６の処理を繰り返し行うことで、ＰＩＤコントローラ１の最適化パラメータを求める。
【００４２】
すなわち、上記ステップＳ４〜Ｓ６では、条件設定部１７によって決定したシミュレーション時間におけるプラントの出力ＰＶ１を、シミュレーションにより算出し、該プラント出力ＰＶ１とシミュレーション時間における目標応答ＰＶ１tとを比較することで、ＰＩＤコントローラ１の最適な各制御パラメータを算出する。
【００４３】
そして、最適化された各制御パラメータは、現実のＰＩＤコントローラ１に出力する（図４中の破線矢印「最適化パラメータ」）。
以上がプラント制御調整装置１０による主な処理の説明である。
【００４４】
以下、上述したシミュレーション時間の決定について詳述する。
図５Ａは、目標応答ＰＶ１tのグラフの一例を表しており、縦軸がＰＶ１tの値、横軸が時間ｔを表している。図５Ｂは、シミュレーションによる応答ＰＶ１のグラフの一例を表しており、縦軸がＰＶ１の値、横軸が時間ｔを表している。
【００４５】
上記ステップＳ４〜Ｓ６のように制御パラメータを調整する際に、図５Ａに示す目標応答ＰＶ１tと、図５Ｂに示す同定したプラントデータを基にしたシミュレーションの応答ＰＶ１とが、可能な限り等しくなるように最適化を行っているが、上記ステップＳ２で既に説明したように、この目標応答は上記（１）式のようにオーバーシュートが発生しない１次遅れのＮ乗の形で表した理想プラントＰ(ｓ)のステップ応答を用いている。
【００４６】
よって、目標応答ＰＶ１tは下記（２）式の形で表すことができる。
【数４】
2019003465.tif 000006
Ｌは、シングルループにおけるプラントのむだ時間を指すものである。なお、カスケード接続の場合は両プラントのむだ時間の合計（Ｌ１＋Ｌ２）を指す。
【００４７】
特に２次のときの目標応答ＰＶ１tを時刻ｔ＝１２×Ｔrefまでプロットしたものを図６に示す。図６では、縦軸が目標応答ＰＶ１tの値、横軸が時間ｔ／Ｔrefを表している。
【００４８】
目標応答ＰＶ１tを生成する際、この時定数Ｔrefによって応答の収束時間が変動する。ステップ応答シミュレーション（上記≪ステップＳ４≫）を行うにあたり、この収束時間の変動に応じてシミュレーションが終了するまでの時間（シミュレーション時間）Ｔsimを適切に選択しなければならない。その理由を以下に示す。
【００４９】
まず、目標応答への最適化において時間短縮のためにシミュレーションを早めに打ち切ると、目標応答自体も収束していないため、終点誤差が大きく残りやすい。
【００５０】
最適化の過程で辿る解を経過解とし、経過解及び目標応答の一例を図７に示す。図７は、縦軸が応答の値を表し、横軸が時間を表している。また、図７では、シミュレーション時間が最適であると仮定した場合に、良い評価が得られる経過解を「経過解（良）」と称し、発散してしまう経過解を「経過解（発散）」と称して示している（なお、実際のシミュレーションでは、より多くの経過解を比較しているが、ここでは２つの経過解の例として簡易的に説明する下記図８においても同様である）。
【００５１】
図７に示すように、最適なシミュレーション時間であれば経過解（発散）よりも経過解（良）の方が良好な応答を示すにもかかわらず、設定したシミュレーション時間（図中の設定時間）を短くすると、経過解（発散）の方を最適解と誤判定してしまうおそれがある。
【００５２】
一方、こうした弊害を避けるために設定時間を長くすると、今度は僅かな定常偏差によって、解の応答の良し悪しに関わらず残差平方和の最大値が大きくなる。
【００５３】
ここで、経過解及び目標応答の他の例を図８に示す。図８は、縦軸が応答の値を表し、横軸が時間を表している。また、図８では、目標応答とは大きく異なる応答（パルス）が最適化の早い段階で発生する場合の経過解を「経過解（パルス）」と称して示している。
【００５４】
図８に示すように、経過解（パルス）のパルス状部分よりも経過解（良）の定常偏差の面積の比重が大きくなることにより、過渡応答ではなく定常偏差で評価が決まってしまって、経過解（パルス）など過渡応答がよくない経過解が有力候補として残る場合がある。
【００５５】
すなわち、この２つの経過解と目標応答ＰＶ１tとの残差平方和をそれぞれとると、設定時間の経過時点までであれば、経過解（パルス）の方が僅かに小さくなるため、最適化アルゴリズムによっては経過解（良）が切り捨てられて経過解（パルス）が終盤まで有力候補として残り、いわゆる局所解のように振舞ってしまって、真の最適解の探索を阻害することがある。
【００５６】
この場合、重み付けや許容誤差の設定などいくつか対策をとるが、その際に適切な時間を設定できていなければ、重み付けや誤差設定の対策自体が全体を俯瞰したバランス調整を必要として難航しやすく、結果長く何度もシミュレーションしなければならなくなる。
【００５７】
以上から、終点誤差が十分に小さく、かつシミュレーション時間Ｔsimが適切に打ち切られることが重要となる。
【００５８】
よく知られたラプラス逆変換から
【数５】
2019003465.tif 000007
【数６】
2019003465.tif 000008
【数７】
2019003465.tif 000009
【００５９】
上述した（２）式の目標応答ＰＶ１tからむだ時間（図１に表示したシングルループならＬ、図２に表示したカスケード接続ならＬ１＋Ｌ２）を除いて、更に２次（Ｎ＝２）に限定し、これらのラプラス逆変換を用いると
【数８】
2019003465.tif 000010
【数９】
2019003465.tif 000011
【数１０】
2019003465.tif 000012
この（３）式をプロットすると図６に示す２次の場合の目標応答ＰＶ１tのグラフになる。
【００６０】
また上記（３）式をＮ次まで拡張すると
【数１１】
2019003465.tif 000013
【００６１】
ここで上記（４）式の右辺第２項の括弧内は指数関数ｅ-t/Trefのマクローリン展開のＮ−１次打ち切りであるため、Ｎが無限大に近づくほど第２項が１に近づき、上記（４）式は０へと近づく。上記（４）式の１次から５次までを図９にプロットする。図９のグラフは、縦軸が目標応答ＰＶ１t、横軸が時間ｔ／Ｔrefを表している。
【００６２】
本実施例では、応答性能を表す際に用いられる整定時間として、ＰＩＤコントローラ及びプラントに設けられた計測器の性能及び設定によって定まる、許容される誤差（許容誤差）の範囲への到達時間を用いる。
【００６３】
仮に許容誤差が１％であれば、応答が９９％に到達した時間が整定時間となる。上記（４）式の第２項は、図９における目標応答ＰＶ１tの目標値１に対する偏差であるから、整定時間はこの第２項が許容誤差を下回るまでの時間（すなわち、図９中の各曲線が、縦軸において０．９９の破線を上回るまでの時間）である。そこで、上記（４）式の第２項を許容誤差ｔｏｌとして、各曲線につき対数プロットしたものを図１０に示す。図１０のグラフは、縦軸が上記（４）式の第２項の絶対値、横軸が時間ｔ／Ｔrefを表している。
【００６４】
上記（４）式の第２項を算出するのに必要な目標応答の次数Ｎと、目標応答ＰＶ１tの時定数Ｔrefと、上記（４）式の第２項の比較対象である許容誤差ｔｏｌとから、整定時間が求まり、その整定時間をシミュレーション時間Ｔsimの最小値Ｔsminとすることで、終点誤差が十分に小さいシミュレーション時間を確保できる。
【００６５】
許容誤差ｔｏｌは下記（５）式のように表すことができる。
【数１２】
2019003465.tif 000014
【００６６】
上記（５）式の対数を取ると、ｌｏｇＡＢ＝ｌｏｇＡ＋ｌｏｇＢより、下記（６）式のようになる。
【数１３】
2019003465.tif 000015
【００６７】
上記（６）式において、Ｎ＝１のとき
【数１４】
2019003465.tif 000016
である。図１１は、許容誤差ｔｏｌを次数ごとに示すグラフであり、縦軸が許容誤差ｔｏｌ、横軸が時間ｔ／Ｔrefを表している。なお、破線は次数ごとの近似曲線を表している。図１１に示すように、許容誤差ｔｏｌは、対数プロット上では１次（Ｎ＝１）のみ直線となる。
【００６８】
Ｎ＝１のとき、許容誤差ｔｏｌ＝０．１％とすると
【数１５】
2019003465.tif 000017
となり、時定数Ｔref及び許容誤差ｔｏｌから、ｔを簡易に計算できる。
【００６９】
一方、２次以降（Ｎ＞１）では上記（６）式の第２項の計算が煩雑になり、下記（７）式の形となる。
【数１６】
2019003465.tif 000018
【００７０】
対数計算は演算負荷がかかるため、全て１次近似を行うことで計算する。すなわち
【数１７】
2019003465.tif 000019
という近似式で表す。５次まで図示したものが図１１となる。また対数ではなく線形プロットに戻したものを図１２に示す。
【００７１】
ここで、上記（３）式導出の際に除いていたむだ時間Ｌを改めて考慮して、シミュレーション時間Ｔsimの最小値Ｔsminは下記（９）式で表す。
【数１８】
2019003465.tif 000020
一方、シミュレーション時間Ｔsimは、この最小時間Ｔsminに係数をかけて定常状態とみなす時間領域の余裕を付加するが、図８で示したように、過渡応答の時間に対して定常状態が長すぎれば定常偏差が積もりに積もって過渡応答の偏差よりも大きくなってしまうため、それを避けなければならない。定常状態と過渡応答の時間比率は、例えば１：３が好ましく、この場合は１．３３倍にする。過渡応答の時間に対する定常状態の時間比率、すなわち時間増加量をＲst（％）とおくと、シミュレーション時間Ｔsimは下記（１０）式のように表すことができる。
【００７２】
【数１９】
2019003465.tif 000021
例えばプラント次数が２次で、むだ時間０の場合、許容誤差ｔｏｌを０．１％、時間比率Ｒstを３３（％）とするとＴsim＝１１．５８×Ｔrefとなり、目標応答ＰＶ１tの全体図はおおよそ図６のグラフのようになる。つまり、図６では、ｔ／Ｔref＝１２近傍（Ｔsim＝１１．５８×Ｔrefに対応）において、ＰＶ１tが略１（許容誤差ｔｏｌが０．１％すなわちＰＶ１tが０．９９９に対応）となっている。
【００７３】
このようにして、本実施例では、条件設定部１７において、シミュレーション終了時間Ｔsimを、プラントの次数Ｎ、むだ時間Ｌ、許容誤差ｔｏｌ、過渡応答の時間に対する定常状態の時間比率Ｒst、及び、目標応答の時定数Ｔrefの、５つの要素から決定する。
【００７４】
本実施例においては、目標応答ＰＶ１tの整定時間が時定数Ｔrefに比例することを示し、その係数に次数Ｎによる変動分と、許容誤差ｔｏｌによる変動分を加え、さらにむだ時間Ｌと定常状態の時間余裕分を追加することで、変動する時定数Ｔrefに対しても必要十分な時間が計算でき、特に指定せずとも装置自身がシミュレーション時間を定めることができる。
【００７５】
また、本実施例に係るプラント制御調整方法は、
ＰＩＤコントローラ及びプラント（シングル接続でもカスケード接続でもよい）からなるシステムを制御するプラント制御調整方法であって、ＰＩＤコントローラから出力される操作量、及び、プラントの計測値に基づき、プラントの伝達関数を求め、プラントの規範モデルとなる理想プラントを作成し、理想プラントのステップ応答として計測値の目標応答を生成し、理想プラントのパラメータである次数、時定数、むだ時間、計測値の目標応答に対する許容誤差、及び、目標応答の定常状態と過渡状態との時間の比率に基づき、シミュレーション時間を決定し、ＰＩＤコントローラの各制御パラメータの制御モデル、及び、伝達関数に基づき、シミュレーション時間におけるシミュレーションによるプラント出力を算出し、該プラント出力とシミュレーション時間における目標応答とを比較することで、ＰＩＤコントローラの各制御パラメータを決定するものである。
【００７６】
特に、本実施例に係るプラント制御調整方法は、下記の式からシミュレーション時間を決定するものである。
【数２０】
2019003465.tif 000022
ただし、
Ｔsimは、前記シミュレーション時間
Ｒstは、前記過渡応答の時間に対する前記定常状態の時間比率
ｔｏｌは、前記許容誤差
Ｎは、前記次数
Ｔrefは、前記時定数
Ｌは、前記むだ時間
【００７７】
このようにして本実施例では、時定数を決定した際に、この時定数に応じてシミュレーション時間を適切な長さに自動で決定することができる。
【産業上の利用可能性】
【００７８】
本発明は、プラント制御調整装置及び方法として好適である。
【符号の説明】
【００７９】
１  ＰＩＤコントローラ
２  プラント
３  第１ＰＩＤコントローラ
４  第２ＰＩＤコントローラ
５  第１プラント
６  第２プラント
１０  プラント制御調整装置
１１  データ入力部
１２  設定読込部
１３  設定入力部
１４  記憶部
１４ａ  条件記憶部
１５  同定部
１６  最適化部
１７  条件設定部
１８  パラメータ最適化部
１９  出力表示部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６】
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【図７】
2019003465.tif 000032
【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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