(57)【要約】【課題】計算量に対するノイズ軽減効果の高いノイズ抑制技術を提供する。【解決手段】画像処理装置１において、領域設定部１１３は、画像を構成する画素から選択された注目画素を含む領域を設定する。モデル化部１１４は、領域を構成する画素の画素値の分布を曲面でモデル化する。画素値変更部１１５は、注目画素の画素値をモデル化された曲面における注目画素に対応する位置の値に置換する。モデル化部１１４は、設定された領域を構成する画素の画素値の分布を、Ｎ（Ｎは２以上の整数）次曲面でモデル化してもよい。【選択図】図２
2019096264.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像を構成する画素から選択された注目画素を含む領域を設定する領域設定部と、
前記領域を構成する画素の画素値の分布を曲面でモデル化するモデル化部と、
前記注目画素の画素値を前記モデル化された曲面における前記注目画素に対応する位置の値に置換する画素値変更部と、
を備える画像処理装置。
【請求項２】
前記画像を構成する画素の画素値は、３次元の色空間の各軸に対応する３つの値を持っており、
前記モデル化部は、前記設定された領域を構成する画素における前記３次元の色空間の各軸に対応する３つの値それぞれについて、当該値の分布を曲面でモデル化し、
前記画素値変更部は、前記３つの値それぞれについてモデル化された曲面における前記注目画素に対応する位置の値で、前記３つの値それぞれを置換する、
請求項１に記載の画像処理装置。
【請求項３】
前記画像を走査しながら複数の異なる前記注目画素を選択する注目画素選択部をさらに備え、
前記領域設定部は、前記注目画素選択部が選択した複数の注目画素それぞれについて、各注目画素を含む領域を選択する、
請求項１又は２に記載の画像処理装置。
【請求項４】
前記モデル化部は、前記設定された領域を構成する画素の画素値の分布を、Ｎ（Ｎは２以上の整数）次曲面でモデル化する、
請求項１から３のいずれか一項に記載の画像処理装置。
【請求項５】
前記領域設定部は、前記画像におけるノイズの大きさが大きいほど、前記領域を構成する画素の数を多くする、
請求項１から４のいずれか一項に記載の画像処理装置。
【請求項６】
プロセッサが、
画像を構成する画素から注目画素を含む領域を選択するステップと、
前記領域を構成する画素の画素値の分布を曲面でモデル化するステップと、
前記注目画素の画素値を前記モデル化された曲面における前記注目画素に対応する位置の値に置換するステップと、
を実行する画像処理方法。
【請求項７】
コンピュータに、
画像を構成する画素から注目画素を含む領域を選択する機能と、
前記領域を構成する画素の画素値の分布を曲面でモデル化する機能と、
前記注目画素の画素値を前記モデル化された曲面における前記注目画素に対応する位置の値に置換する機能と、
を実現させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像処理装置、画像処理方法、及びプログラムに関し、特に、デジタル画像のノイズを軽減する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ＣＣＤ（Charged-Coupled Device）やＣＭＯＳ（Complementary Metal-Oxide-Semiconductor）イメージセンサ等の固体撮像素子が急速に発展し、膨大な数のデジタル画像が生成されるようになった。これらのデジタル画像は、圧縮に伴うブロックノイズ、ＣＣＤやＣＭＯＳイメージセンサ等の撮像素子に起因するノイズ等、多種多様なノイズを含むことがある。デジタル画像は計算機等による処理が容易であるため、デジタル画像に含まれるノイズを軽減するためのノイズ軽減処理が種々提案されている（例えば、特許文献１を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００７−４２１２４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１に開示されている技術は、デジタル画像の複数の異なる周波数帯域ごとの成分を表す複数の帯域制限画像に対して非線形変換処理を施す処理を含む。このため計算量が多く、例えば動画像のような大量のフレームデータに対して適用するためには処理に時間がかかることも起こり得る。
【０００５】
本発明はこれらの点に鑑みてなされたものであり、計算量に対するノイズ軽減効果の高いノイズ抑制技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の第１の態様は、画像処理装置である。この装置は、画像を構成する画素から選択された注目画素を含む領域を設定する領域設定部と、前記領域を構成する画素の画素値の分布を曲面でモデル化するモデル化部と、前記注目画素の画素値を前記モデル化された曲面における前記注目画素に対応する位置の値に置換する画素値変更部と、を備える。
【０００７】
前記画像を構成する画素の画素値は、３次元の色空間の各軸に対応する３つの値を持っていてもよく、前記モデル化部は、前記設定された領域を構成する画素における前記３次元の色空間の各軸に対応する３つの値それぞれについて、当該値の分布を曲面でモデル化してもよく、前記画素値変更部は、前記３つの値それぞれについてモデル化された曲面における前記注目画素に対応する位置の値で、前記３つの値それぞれを置換してもよい。
【０００８】
前記画像処理装置は、前記画像を走査しながら複数の異なる前記注目画素を選択する注目画素選択部をさらに備えてもよく、前記領域設定部は、前記注目画素選択部が選択した複数の注目画素それぞれについて、各注目画素を含む領域を選択してもよい。
【０００９】
前記モデル化部は、前記設定された領域を構成する画素の画素値の分布を、Ｎ（Ｎは２以上の整数）次曲面でモデル化してもよい。
【００１０】
前記領域設定部は、前記画像におけるノイズの大きさが大きいほど、前記領域を構成する画素の数を多くしてもよい。
【００１１】
本発明の第２の態様は、画像処理方法である。この方法において、プロセッサが、画像を構成する画素から注目画素を含む領域を選択するステップと、前記領域を構成する画素の画素値の分布を曲面でモデル化するステップと、前記注目画素の画素値を前記モデル化された曲面における前記注目画素に対応する位置の値に置換するステップと、を実行する。
【００１２】
本発明の第３の態様は、プログラムである。このプログラムは、コンピュータに、画像を構成する画素から注目画素を含む領域を選択する機能と、前記領域を構成する画素の画素値の分布を曲面でモデル化する機能と、前記注目画素の画素値を前記モデル化された曲面における前記注目画素に対応する位置の値に置換する機能と、を実現させる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、計算量に対するノイズ軽減効果の高いノイズ抑制技術を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】実施の形態の概要を説明するための図である。
【図２】実施の形態に係る画像処理装置の機能構成を模式的に示す図である。
【図３】領域設定部が設定する領域の一例を模式的に示す図である。
【図４】実施の形態に係る画素値変更部による画素置換処理を説明するための図である。
【図５】実施の形態に係る画像処理装置のノイズ軽減処理の効果を説明するための模式図である。
【図６】実施の形態に係る画像処理装置が実行するノイズ軽減処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
＜実施の形態の概要＞
実施の形態に係る画像処理装置は、処理対象画像のノイズを軽減するための装置である。ここで処理対象画像は、Ｒ（赤色）、Ｇ（緑色）、及びＢ（青色）の３色の色成分を持つカラー画像でもよいし、放射線画像のようなグレースケールの画像でもよい。また、画像は写真等の静止画像でもよいし、動画像であってもよい。処理対象画像が動画像である場合、動画像を構成する各フレームの画像がそれぞれ処理対象画像となる。以下、本明細書では、処理対象画像がカラーの静止画像であることを前提として説明する。
【００１６】
図１は、実施の形態の概要を説明するための図である。以下、図１を参照して、実施の形態に係る画像処理装置で行われる処理の過程を（１）から（６）で説明するが、その説明は図１中の（１）から（６）と対応する。
【００１７】
（１）実施の形態に係る画像処理装置は、処理対象画像Ｉを取得する。
（２）画像処理装置は、処理対象画像Ｉを３次元の色空間の各軸に対応する３つの画像平面に分解する。図１においては、符号Ｐ１、Ｐ２、及びＰ３で示す矩形が、それぞれ第１画像平面Ｐ１、第２画像平面Ｐ２、及び第３画像平面Ｐ３である。なお、図１は、色空間がＲＧＢ色空間であり、第１画像平面Ｐ１、第２画像平面Ｐ２、及び第３画像平面Ｐ３がそれぞれＲ平面、Ｇ平面、及びＢ平面である。しかしながら、画像処理装置は、処理対象画像Ｉとして他の色空間（例えば、ＹＵＶ、ＹＣｂＣｒ等の色差信号を用いる空間）の画像を用いてもよい。
【００１８】
（３）画像処理装置は、３つの画像平面から一つの画像平面を順番に選択する。図１は、画像処理装置が第３画像平面Ｐ３を選択した場合の例を示している。
（４）画像処理装置は、画像平面を構成する画素の中から注目画素Ｇを選択するとともに、注目画素Ｇを含む領域Ａを設定する。なお、画像処理装置は、画像平面を走査しながら複数の異なる注目画素Ｇを選択するとともに、各注目画素Ｇを含む領域Ａをそれぞれ設定する。設定された領域Ａは、画像処理装置がノイズ軽減処理を実行するための単位領域となる。
【００１９】
（５）画像処理装置は、領域Ａを構成する画素の画素値の分布を曲面でモデル化する。具体的には、画像処理装置は、最小二乗法を用いて画素値の分布を近似した２次曲面を、画素値の分布のモデルとする。
（６）画像処理装置は、注目画素Ｇの画素値Ｇｒをモデル化された曲面における注目画素Ｇに対応する位置の値Ｇｍに置換する。
【００２０】
実施の形態に係る画像処理装置が扱う処理対象画像Ｉはデジタル画像である。デジタル画像は、圧縮に伴うブロックノイズ、ＣＣＤやＣＭＯＳイメージセンサ等の撮像素子に起因するノイズ等の種々のノイズを含んでいる。これらのノイズは一般にランダムな値を取る。一方、実施の形態に係る画像処理装置は、画素値の分布を滑らかな曲面で近似する。これにより、ノイズが重畳することによって滑らかさが失われた画素分布を、滑らかな画素分布に戻すことができる。結果として、実施の形態に係る画像処理装置は、処理対象画像Ｉのノイズを軽減することができる。
【００２１】
＜画像処理装置の機能構成＞
図２は、実施の形態に係る画像処理装置１の機能構成を模式的に示す図である。実施の形態に係る画像処理装置１は、記憶部１０と制御部１１とを備える。
【００２２】
記憶部１０は、画像処理装置１を実現するコンピュータのＢＩＯＳ（Basic Input Output System）等を格納するＲＯＭ（Read Only Memory）や画像処理装置１の作業領域となるＲＡＭ（Random Access Memory）、ＯＳ（Operating System）やアプリケーションプログラム、当該アプリケーションプログラムの実行時に参照される種々の情報を格納するＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）等の大容量記憶装置である。
【００２３】
制御部１１は、画像処理装置１のＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等のプロセッサであり、記憶部１０に記憶されたプログラムを実行することによって画像取得部１１０、画像分解部１１１、注目画素選択部１１２、領域設定部１１３、モデル化部１１４、及び画素値変更部１１５として機能する。
【００２４】
画像取得部１１０は、ノイズ軽減の処理対象とする処理対象画像Ｉを取得する。画像分解部１１１は、画像取得部１１０が取得した処理対象画像Ｉを３次元の色空間の各軸に対応する３つの画像平面に分解する。
【００２５】
注目画素選択部１１２は、処理対象画像Ｉを構成する３つの画像平面の中から順に選択した一つの画像平面を走査しながら、複数の異なる注目画素Ｇを順番に選択する。領域設定部１１３は、画像平面を構成する画素の中から注目画素選択部１１２が選択した注目画素Ｇを含む領域Ａを設定する。具体的には、領域設定部１１３は、注目画素選択部１１２が選択した複数の注目画素それぞれについて、各注目画素Ｇを含む領域Ａを選択する。
【００２６】
モデル化部１１４は、領域Ａを構成する画素の画素値の分布を曲面でモデル化する。具体的には、モデル化部１１４は、領域Ａを構成する画素の画素値の分布を、最小二乗法を用いてＮ（Ｎは２以上の整数）次曲面でモデル化する。なお、モデル化部１１４による画素値分布の詳細は後述する。
【００２７】
画素値変更部１１５は、注目画素Ｇの画素値をモデル化部１１４がモデル化した曲面における注目画素Ｇに対応する位置の値に置換する。最小二乗法による画素分布のモデル化は単純な算術演算で足りるため、実施の形態に係る画像処理は、少ない計算コストで処理対象画像Ｉのノイズを軽減することができる。
【００２８】
画像取得部１１０が取得する処理対象画像Ｉが例えばデジタルスチルカメラによって生成されたカラー画像である場合、処理対象画像Ｉを構成する画素の画素値は、３次元の色空間の各軸に対応する３つの値を持っている。一般的には、処理対象画像Ｉを構成する画素の画素値は、Ｒ、Ｇ、及びＢそれぞれの色に対応する画素値を持っているが、画像の圧縮手法によっては輝度及び色差信号の成分に対応する画素値を持つ場合もある。
【００２９】
いずれの場合にしても、モデル化部１１４は、領域設定部１１３が設定した領域Ａを構成する画素における３次元の色空間の各軸に対応する３つの値それぞれについて、当該値の分布を曲面でモデル化する。画素値変更部１１５は、３つの値それぞれについてモデル化された曲面における注目画素Ｇに対応する位置の値で、３つの値それぞれを置換する。これにより、画像処理装置１は、処理対象画像Ｉがカラー画像であってもノイズを軽減することができる。
【００３０】
続いて、画像処理装置１が実行する画素分布のモデル化処理について説明する。
図３（ａ）−（ｂ）は、領域設定部１１３が設定する領域Ａの一例を示す模式図である。具体的には図３（ａ）は領域Ａ及び領域Ａに設定する座標系を示す模式図であり、図３（ｂ）は領域Ａの各画素の座標を示す模式図である。
【００３１】
図３（ａ）に示す例では領域Ａは、注目画素Ｇを中心とする５×５画素の矩形の領域である。領域Ａには合計で２５個の画素が含まれる。また、領域Ａの中央に位置する注目画素Ｇを原点とする２次元の直交座標系が設定される。図３（ａ）では、横軸をＸ軸、縦軸をＹ軸とする座標系が設定されている。以下、説明の便宜上、領域Ａに含まれる２５個の画素について１から２５までの通し番号を付し、ｎ番に対応する画素を画素ｎと記載することがある。
【００３２】
以下では５×５画素の領域Ａを用いる場合を説明する。しかしながら、例えば３×３画素、７×７画素、９×９画素、１１×１１画素、３×５画素、７×３画素など任意の大きさの領域Ａを用いてもよいことは、本明細書に触れた当業者には明らかである。あるいはまた、領域Ａの大きさは、求める処理結果を得るために最適な数値を選んでもよい。例えば、領域設定部１１３は、処理対象画像Ｉにおけるノイズの大きさが大きい領域Ａを構成する画素の数を多くしてもよい。
【００３３】
例えば、所定のサイズの部分領域を単位として圧縮された画像には、その部分領域の大きさと同程度の大きさのブロックノイズが発生する。領域設定部１１３は、領域Ａの大きさをブロックノイズの大きさより大きくなるように、領域Ａを構成する画素の数を設定する。これにより、モデル化部１１４が画素分布のモデル化処理を実行する際に、領域Ａにおけるノイズの影響が過度にモデルに反映されることを抑制できる。結果として、モデル化部１１４は、画素分布のモデル化の精度を向上することができる。
【００３４】
領域設定部１１３は、処理対象画像Ｉを構成する画素の数が多いほど、領域Ａを構成する画素の数を多くしてもよい。処理対象画像Ｉを構成する画素によらず領域Ａのサイズを一定とする場合と比較して、処理対象画像Ｉを構成する画素の数と領域Ａを構成する画素の数との比が平準化されるため、画像処理装置１は、ノイズ軽減の処理結果を安定化させることができる。
【００３５】
モデル化部１１４は、領域Ａを構成する画素の画素値を、２次曲面でモデル化する。すなわち、モデル化部１１４は、領域Ａを構成する画素の画素値Ｓを、その画素のＸＹ座標の関数Ｓ（ｘ，ｙ）として以下の式（１）を用いてモデル化する。
Ｓ（ｘ，ｙ）＝ｍ１ｘ２＋ｍ２ｘ＋ｍ３ｙ２＋ｍ４ｙ＋ｍ５    （１）
ここで、ｍｊ（ｊ＝１，・・・、５）はモデル化パラメータである。
【００３６】
画素ｉのＸ座標をｘｉ、Ｙ座標をｘｉとし、Ｓ（ｘｉ，ｘｉ）をｓｉとして式（１）を書き下すと式（２）を得る。
ｓ１＝ｍ１ｘ１２＋ｍ２ｘ１＋ｍ３ｙ１２＋ｍ４ｙ１＋ｍ５
ｓ２＝ｍ１ｘ２２＋ｍ２ｘ２＋ｍ３ｙ２２＋ｍ４ｙ２＋ｍ５
・・・                                                                  （２）
ｓ２５＝ｍ１ｘ２５２＋ｍ２ｘ２５＋ｍ３ｙ２５２＋ｍ４ｙ２５＋ｍ５
【００３７】
式（２）を行列を用いて表現すると式（３）を得る。
【数１】
2019096264.tif 000003
【００３８】
式（３）の左辺をベクトルｓ、右辺第１項を行列Ｘ、右辺第２項をベクトルｍとすると、式（３）は以下の式（４）となる。
ｓ＝Ｘｍ    （４）
【００３９】
画素ｉの実際の画素値をｄｉとし、ｄｉを要素とする縦ベクトルをベクトルｄとする。領域Ａにおける画素値の分布を２次曲面でモデル化することは、式（５）に示すようにベクトルｄを式（３）の右辺で表現することを意味する。
ｄ＝Ｘｍ    （５）
【００４０】
式（５）において、左辺は領域Ａの画素値であるため既知である。また、右辺第１項は、各画素の座標に基づくため既知である。右辺第２項はモデル化パラメータであるため未知である。ここで、モデル化誤差を示す誤差ベクトルｅを以下の式（６）で定義する。
ｅ＝ｄ−Ｘｍ    （６）
【００４１】
式（５）は、未知数であるモデル化パラメータの数よりもデータの数が多いため優決定問題となる。このとき、誤差ベクトルｅの２ノルムであるｅＴｅを最小とするベクトルｍｏｐｔは最小二乗解として既知であり、以下の式（７）で表される。
ｍｏｐｔ＝（ＸＴＸ）−１ＸＴｄ    （７）
ここで、Ｔは行列の転置を表し、−１は逆行列を表す。
【００４２】
図３（ｂ）に示すように、領域Ａに含まれる画素のｘｙ座標は中央すなわち注目画素Ｇが原点となるようにとられている。式（７）の右辺に座標を代入して書き下すと式（８）を得る。
【００４３】
【数２】
2019096264.tif 000004
【００４４】
式（８）を計算することにより、モデル化部１１４は、式（６）の２ノルムを最小にするという意味において最適なモデル化パラメータを得ることができる。
【００４５】
領域Ａにおいて注目画素Ｇは原点であるため、Ｘ座標とＹ座標とはともに０である。したがって、式（１）より、モデル化された曲面における注目画素Ｇに対応する位置の値Ｇｍ＝Ｓ（０，０）は、以下の式（９）となる。
Ｇｍ＝Ｓ（０，０）＝ｍ１×０２＋ｍ２×０＋ｍ３×０２＋ｍ４×０＋ｍ５＝ｍ５    （９）
結局、モデル化された曲面における注目画素Ｇに対応する位置の値Ｇｍは、モデル化パラメータの一つであるｍ５となる。
【００４６】
図４（ａ）−（ｂ）は、実施の形態に係る画素値変更部１１５による画素置換処理を説明するための図である。具体的には、図４（ａ）はモデル化部１１４が生成した２次曲面Ｍの概観を示す模式図であり、図４（ｂ）は、ＸＳ平面（Ｙ座標が０の平面）における２次曲面Ｍを示す図である。
【００４７】
図４（ｂ）に示すように、ＸＳ平面における２次曲面Ｍは放物線となる。画素値変更部１１５は、注目画素Ｇの画素値ＧｒをＧｍ（すなわちモデル化パラメータのｍ５の値）に置き換える。画素値変更部１１５は、領域設定部１１３が設定したすべての領域Ａについて注目画素Ｇの画素値Ｇｒをｍ５で置き換えた新たな画像を生成することにより、ノイズが軽減された処理対象画像Ｉを得ることができる。
【００４８】
このように、画素値変更部１１５は、５つのモデル化パラメータのうち、ｍ５の値のみ取得できればよい。したがって、式（８）を展開してｍ５について切り出すと、以下の式（１０）を得る。
【００４９】
【数３】
2019096264.tif 000005
ただし、ベクトルｖ＝（-0.074286, 0.011429, 0.040000, 0.011429, 0.074286, 0.011429, 0.097143, 0.125714, 0.097143, 0.011429, 0.040000, 0.125714, 0.154286, 0.125714, 0.040000, 0.011429, 0.097143, 0.125714, 0.097143, 0.011429, 0.074286, 0.011429, 0.040000, 0.011429, -0.074286）Ｔである。
【００５０】
ベクトルｖは、式（１０）に図３（ｂ）に示す画素の座標を代入することで算出できる。式（１０）は、注目画素Ｇの画素値Ｇｒを、領域Ａを構成する画素の画素値の重み付平均値で置換すると捉えることもできる。この場合、ベクトルｖは、平滑化フィルタのカーネルということができる。各画素の重みの絶対値は、注目画素Ｇに近いほど大きい値となっていることが分かる。
【００５１】
記憶部１０は、ベクトルｖを保持してもよい。この場合、領域Ａを構成する画素の画素値の分布を２次曲面でモデル化する際に、画素値変更部１１５は記憶部１０を参照してベクトルを取得することにより、逆行列の演算等を省略することができる。これにより、実施の形態に係る画像処理装置１は、処理対象画像Ｉのノイズ軽減処理を高速化することができる。
【００５２】
図５は、実施の形態に係る画像処理装置１のノイズ軽減処理の効果を説明するための模式図である。図示の都合上、図５は、Ｙ座標を固定し、処理対象画像ＩのＸ座標に対する画素値Ｓをプロットしている。図５において、破線で示すグラフは画像処理装置１によるノイズ軽減処理前の処理対象画像Ｉの画素値を示している。一方、実線で示すグラフは、画像処理装置１によるノイズ軽減処理後の処理対象画像Ｉの画素値を示している。
【００５３】
一般に、画像データにノイズが重畳すると、画素値の変化が大きくなる。図５に示すように、画像処理装置１によるノイズ軽減処理後の処理対象画像Ｉの画素値は、画像処理装置１によるノイズ軽減処理前の処理対象画像Ｉの画素値と比較して値の変化が小さくなっており、ノイズが軽減されていることを示している。
【００５４】
＜画像処理装置１によるノイズ軽減処理の処理フロー＞
図６は、実施の形態に係る画像処理装置１が実行するノイズ軽減処理の流れを説明するためのフローチャートである。本フローチャートにおける処理は、例えば画像処理装置１が起動したときに開始する。
【００５５】
画像取得部１１０は、ノイズ軽減処理の対象とする処理対象画像Ｉを取得する（Ｓ２）。画像分解部１１１は、処理対象画像Ｉがカラー画像である場合、処理対象画像Ｉを色空間毎の画像平面に分解する（Ｓ４）。注目画素選択部１１２は、画像平面を一つずつ順に選択する（Ｓ６）。
【００５６】
注目画素選択部１１２は、選択した画像平面を走査しながら、画像平面を構成する画素のうち一つの画素を注目画素Ｇとして選択する（Ｓ８）。領域設定部１１３は、注目画素選択部１１２が選択した注目画素Ｇを含む領域Ａを設定する（Ｓ１０）。モデル化部１１４は、領域Ａを構成する画素の画素値を２次曲面でモデル化する（Ｓ１２）。画素値変更部１１５は、注目画素Ｇの画素値Ｇｒをモデル化部１１４がモデル化した２次曲面における注目画素Ｇに対応する位置の値Ｇｍに置換する（Ｓ１４）。
【００５７】
注目画素選択部１１２が画像平面の中から注目画素Ｇを選択し終わるまでの間（Ｓ１６のＮｏ）、画像処理装置１はステップＳ８からステップＳ１４までの処理を繰り返す。注目画素選択部１１２が一つの画像平面について注目画素Ｇの選択を終了し（Ｓ１６のＹｅｓ）、かつ、すべての画像平面を選択するまでの間（Ｓ１８のＮｏ）、画像処理装置１はステップＳ６に戻ってステップＳ６からステップＳ１６までの処理を繰り返す。
【００５８】
注目画素選択部１１２がすべての画像平面を選択すると（Ｓ１８のＹｅｓ）、本フローチャートにおける処理は終了する。
【００５９】
＜実施の形態に係る画像処理装置１が奏する効果＞
以上説明したように、実施の形態に係る画像処理装置１によれば、計算量に対するノイズ軽減効果の高いノイズ抑制技術を提供することができる。
【００６０】
以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。例えば、装置の分散・統合の具体的な実施の形態は、以上の実施の形態に限られず、その全部又は一部について、任意の単位で機能的又は物理的に分散・統合して構成することができる。また、複数の実施の形態の任意の組み合わせによって生じる新たな実施の形態も、本発明の実施の形態に含まれる。組み合わせによって生じる新たな実施の形態の効果は、もとの実施の形態の効果を合わせ持つ。以下そのような変形例を説明する。
【００６１】
＜第１の変形例＞
上記では、モデル化部１１４が領域Ａを構成する画素の画素値の分布を２次曲面でモデル化する場合について説明したが、モデル化部１１４がモデル化する曲面の次数は２次に限られず、３次以上であってもよい。モデル化部１１４がモデル化する曲面の次数が高いほど、処理対象画像Ｉを構成する画素の画素値の大きな変化をモデル化することができる。したがって、処理対象画像Ｉの画像が高周波成分を多く含むことが先見情報として得られている場合には、モデル化部１１４は、３次以上の次数の曲面で領域Ａを構成する画素の画素値の分布をモデル化してもよい。
【００６２】
例えば、モデル化部１１４が領域Ａを構成する画素の画素値の分布を４次曲面でモデル化する場合、式（１）に対応する式は、式（１１）のようになる。
Ｓ（ｘ，ｙ）＝ｍ１ｘ４＋ｍ２ｘ３＋ｍ３ｘ２＋ｍ４ｘ＋ｍ５ｙ４＋ｍ６ｙ３＋ｍ７ｙ２＋ｍ８ｙ＋ｍ９    （１１）
また、式（３）に対応する式は、式（１２）のようになる。
【００６３】
【数４】
2019096264.tif 000006
【００６４】
式（１２）の左辺をベクトルｓ、右辺第１項を行列Ｘ、右辺第２項をベクトルｍとすると、式（１２）は式（４）と同じ形となる。したがって、式（１２）の最小二乗誤差解ｍｏｐｔも式（７）と同じ形となる。このように、領域Ａを構成する画素の画素値の分布をモデル化する曲面の次数によらず、式（７）は同じ形となる。
【００６５】
なお、モデル化部１１４が領域Ａを構成する画素の画素値の分布を４次曲面でモデル化する場合、式（８）に対応する式は、式（１３）のようになる。
【数５】
2019096264.tif 000007
【００６６】
なお、式（１３）において、式（９）におけるベクトルｖに相当するベクトルは、ｖ＝（-0.04, -0.04, 0.16, -0.04, -0.04, -0.04, -0.04, 0.16, -0.04, -0.04, 0.16, 0.16, 0.36, 0.16, 0.16, -0.04, -0.04, 0.16, -0.04, -0.04, -0.04, -0.04, 0.16, -0.04, -0.04）Tとなる。
【００６７】
記憶部１０は、あらかじめ異なる次数におけるベクトルｖの計算結果を保持してもよい。この場合、画素値変更部１１５は記憶部１０を参照して各次数に対応するベクトルｖを取得する。結果として、領域Ａを構成する画素の画素値の分布を異なる次数でモデル化する場合であっても、モデル化部１１４による逆行列の演算等を省略することができる。
【００６８】
＜第２の変形例＞
上記では、処理対象画像Ｉを２次曲面でモデル化することによってノイズを軽減する場合について説明した。これに加えて、一度ノイズ軽減処理を施すことによって得られた画像を２次曲面でモデル化することによってノイズ軽減処理を重複させてもよい。これにより、より効果的にノイズ軽減を実行することができる。
【符号の説明】
【００６９】
１・・・画像処理装置
１０・・・記憶部
１１・・・制御部
１１０・・・画像取得部
１１１・・・画像分解部
１１２・・・注目画素選択部
１１３・・・領域設定部
１１４・・・モデル化部
１１５・・・画素値変更部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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