(57)【要約】      （修正有）【課題】複合材積層板の設計において、複合材積層板内の各複合材プライのための１以上の繊維角度を特定する方法及びシステムの提供。【解決手段】複合材プライのための繊維経路を決定する方法であって、複合材プライの三角形に分割された表面を生成すること、及び三角形に分割された表面に対して０度の方向を規定する第１単位ベクトル場を定義することを含む。第２単位ベクトル場が、０度の方向に対して測定された特定された繊維角度を通して、三角形に分割された表面の表面法線の周りで第１単位ベクトル場を回転させることによって定義される。ポテンシャル関数の勾配方向を表す第３単位ベクトル場が、それぞれの表面法線の周りで９０度を超えて第２単位ベクトル場を回転させることによって定義され、第１のポテンシャル関数が、勾配の方向及び大きさが非単位ベクトル場の方向及び大きさを最も良く近似するように、最小二乗当てはめにより決定される。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
表面定義（２１４）及び１以上の繊維角度（３０６）を有する繊維角度定義（２２６）を所与として、複合材レイアップの複合材プライ（２０２）のための繊維経路（３１４）の方向と間隔（３１６）を決定する方法（１００）であって、
三角形（２２０）のメッシュを含む三角形に分割された表面（２１８）を備えた前記表面定義（２１４）の表面近似を生成するステップであって、前記複合材プライ（２０２）が、以下の特性、すなわち、前記表面定義（２１４）が平坦ではない輪郭（２２２）を有すること、前記繊維角度定義（２２６）が一定ではない繊維角度（２３０）を含むこと、のうちの少なくとも一方を有する、ステップ、
前記三角形（２２０）の各１つに対して０度の方向（３０２）を規定する第１単位ベクトル場を、前記三角形に分割された表面（２１８）上で定義するステップであって、前記０度の方向（３０２）が、前記０度の方向（３０２）から前記１以上の繊維角度（３０６）が測定されるところの方向である、ステップ、
前記繊維角度定義（２２６）内で特定された前記１以上の繊維角度（３０６）を通して、前記三角形（２２０）にそれぞれ対応する表面法線（３０４）の周りで前記第１単位ベクトル場を回転させることによって、第２単位ベクトル場を前記三角形に分割された表面（２１８）上で定義するステップ、
前記それぞれの表面法線（３０４）の周りで前記第２単位ベクトル場を９０度だけ回転させることによって、ポテンシャル関数の勾配（３０８）の方向を表す第３単位ベクトル場を、前記三角形に分割された表面（２１８）上で定義するステップ、
非単位ベクトル場の巻きを最小化することによって、前記第２単位ベクトル場に前記ポテンシャル関数を当てはめることを可能にするために、前記非単位ベクトル場を生成するように、前記三角形に分割された表面（２１８）上で前記第３単位ベクトル場をスケーリングする大きさ関数を決定するステップ、
等高線（３１０）を有する前記ポテンシャル関数を決定するステップであって、前記ポテンシャル関数が、最小二乗当てはめを実行することによって決定される第１のポテンシャル関数であり、前記第１のポテンシャル関数の前記勾配（３０８）の前記方向と大きさが、前記非単位ベクトル場の方向と前記大きさ関数を最も良く近似する、ステップ、
前記等高線（３１０）が、前記三角形に分割された表面（２１８）にわたり均一に分布するように、前記ポテンシャル関数にスケーリング関数を適用することによって前記ポテンシャル関数の正規化を実行するステップ、及び
前記正規化されたポテンシャル関数の前記等高線（３１０）を、前記複合材プライ（２０２）を製造するために前記繊維経路（３１４）に沿って複数コース（２０６）の複合材料をレイアップするための繊維経路（３１４）として使用するステップを含む、方法（１００）。
【請求項２】
前記非単位ベクトル場の前記方向と前記ポテンシャル関数の前記勾配方向との間の偏差を最小化することによって、前記第２単位ベクトル場との前記等高線（３１０）の位置合わせを改良する第２のポテンシャル関数を決定する一方で、前記第３単位ベクトル場をスケーリングする前記大きさ関数を調整もするステップを更に含む、請求項１に記載の方法（１００）。
【請求項３】
前記第３単位ベクトル場の前記方向と前記ポテンシャル関数の前記勾配方向との間の偏差だけを最小化することによって、前記第２単位ベクトル場との前記等高線（３１０）の位置合わせを改良する第３のポテンシャル関数を決定するステップを更に含む、請求項１に記載の方法（１００）。
【請求項４】
前記第２単位ベクトル場を前記三角形に分割された表面（２１８）上で定義するステップにおいて、
前記繊維角度定義（２２６）が、一定の繊維角度（２２８）を含む、請求項１に記載の方法（１００）。
【請求項５】
前記ポテンシャル関数の前記勾配（３０８）の前記大きさにおけるばらつきを最小化することによって、前記ポテンシャル関数を平滑化するステップを更に含む、請求項１に記載の方法（１００）。
【請求項６】
前記等高線（３１０）が、前記三角形に分割された表面（２１８）にわたり不連続であり、前記ポテンシャル関数を決定した後で、前記方法（１００）が、
各領域（３１２）内の全ての等高線（３１０）が連結されるように、前記ポテンシャル関数の等高線（３１０）に沿って、前記表面近似を複数の領域（３１２）へ区分けするステップを更に含む、請求項１に記載の方法（１００）。
【請求項７】
前記ポテンシャル関数の正規化を実行する前記ステップが、
各等高線（３１０）に沿った前記勾配（３０８）の前記大きさの逆数が、平均で、自動化された繊維配置機（４００）のヘッド幅（４０８）と等しくなるように、前記ポテンシャル関数の値を調整するために前記ポテンシャル関数にスケーリング関数を適用するステップを含む、請求項１に記載の方法（１００）。
【請求項８】
前記ポテンシャル関数の正規化を実行する前記ステップが、
隣接するコース（２０６）の間の間隙（３１８）を避けるために、各等高線（３１０）に沿った前記勾配（３０８）の最小の大きさの逆数が、自動化された繊維配置機（４００）のヘッド幅（４０８）よりも大きくならないように、前記ポテンシャル関数の値を調整するために前記ポテンシャル関数にスケーリング関数を適用するステップを含む、請求項１に記載の方法（１００）。
【請求項９】
前記正規化されたポテンシャル関数の前記等高線（３１０）を、前記繊維経路（３１４）に沿って複数コース（２０６）の複合材テープ（２０８）をレイアップするように構成されたアプリケータヘッド（４０６）を有する自動化された繊維配置機（４００）に対するアウトプットである、レイアッププログラム（５２６）内の繊維経路（３１４）として使用するステップを更に含む、請求項１に記載の方法（１００）。
【請求項１０】
複合材プライ（２０２）の表面定義（２１４）及び１以上の繊維角度（３０６）を有する繊維角度定義（２２６）を所与として、複合材レイアップの前記複合材プライ（２０２）のための繊維経路（３１４）の方向と間隔（３１６）を決定するためのプロセッサベースのシステム（５００）であって、
前記表面定義（２１４）を表す三角形（２２０）のメッシュを含む三角形に分割された表面（２１８）を備えた前記複合材プライ（２０２）の表面近似を生成するように構成された表面近似器（５２８）であって、前記複合材プライ（２０２）が、以下の特性、すなわち、前記表面定義（２１４）が平坦ではない輪郭（２２２）を有すること、前記繊維角度定義（２２６）が一定ではない繊維角度（２３０）を含むこと、のうちの少なくとも一方を有する、表面近似器（５２８）、
ベクトル場定義器（５３０）であって、
前記三角形（２２０）のうちの各１つに対して０度の方向（３０２）を規定する第１単位ベクトル場を、前記三角形に分割された表面（２１８）上で定義し、前記０度の方向（３０２）が、前記０度の方向（３０２）から前記１以上の繊維角度（３０６）が測定されるところの方向であり、
前記繊維角度定義（２２６）内で特定された前記１以上の繊維角度（３０６）を通して、前記三角形（２２０）にそれぞれ対応する表面法線（３０４）の周りで前記第１単位ベクトル場を回転させることによって、第２単位ベクトル場を前記三角形に分割された表面（２１８）上で定義し、
前記それぞれの表面法線（３０４）の周りで前記第２単位ベクトル場を９０度だけ回転させることによって、ポテンシャル関数の勾配（３０８）の方向を表す第３単位ベクトル場を、前記三角形に分割された表面（２１８）上で定義するように構成された、ベクトル場定義器（５３０）、
非単位ベクトル場の巻きを最小化することによって、ポテンシャル関数を前記第２単位ベクトル場に当てはめることを可能にするために、前記非単位ベクトル場を生成するように、前記三角形に分割された表面（２１８）上で前記第３単位ベクトル場をスケーリングする大きさ関数を決定するように構成された、巻き最小化器（５３２）、
第１のポテンシャル関数の勾配（３０８）の方向と大きさが、前記三角形に分割された表面（２１８）上で前記非単位ベクトル場の方向と前記大きさ関数を最も良く近似するように、最小二乗当てはめを実行することによって、前記ポテンシャル関数を前記第１のポテンシャル関数として決定するように構成された、ポテンシャル関数決定器（５３４）であって、前記ポテンシャル関数が等高線（３１０）を有する、ポテンシャル関数決定器（５３４）、
等高線（３１０）の隣接するペアの間の固定された間隔において変動する前記ポテンシャル関数の一定の値を設定することによって、前記等高線（３１０）が、前記三角形に分割された表面（２１８）にわたり均一に分布するように、前記ポテンシャル関数にスケーリング関数を適用することによって、前記ポテンシャル関数の正規化を実行するように構成された、ポテンシャル関数正規化器（５３８）、及び
前記繊維経路（３１４）を辿り、それによって、前記複合材プライ（２０２）を形成する、複数コース（２０６）の複合材テープ（２０８）をレイアップすることによって、前記複合材プライ（２０２）を製造するためのレイアッププログラム（５２６）内の繊維経路（３１４）として、前記正規化されたポテンシャル関数の前記等高線（３１０）を使用するように構成された、レイアッププログラム（５２６）決定器を備える、プロセッサベースのシステム（５００）。
【請求項１１】
前記ポテンシャル関数決定器（５３４）が、前記非単位ベクトル場の前記方向と第２のポテンシャル関数の前記勾配方向との間の偏差を最小化することによって、前記第２単位ベクトル場との前記等高線（３１０）の位置合わせを改良する前記第２のポテンシャル関数を決定する一方で、前記第３単位ベクトル場をスケーリングする前記大きさ関数を調整するようにも構成されている、請求項１０に記載のプロセッサベースのシステム（５００）。
【請求項１２】
前記ポテンシャル関数決定器（５３４）が、前記第３単位ベクトル場の前記方向と前記ポテンシャル関数の前記勾配方向との間の偏差だけを最小化することによって、前記第２単位ベクトル場との前記等高線（３１０）の位置合わせを改良する第３のポテンシャル関数を決定するように構成されている、請求項１０に記載のプロセッサベースのシステム（５００）。
【請求項１３】
前記ベクトル場定義器（５３０）が、前記三角形に分割された表面（２１８）上に物理空間ロゼッタベクトル（３００）を投影することによって、前記第１単位ベクトル場を規定するように構成されている、請求項１０に記載のプロセッサベースのシステム（５００）。
【請求項１４】
前記ベクトル場定義器（５３０）が、一定の繊維角度（２２８）を含む繊維角度定義（２２６）に基づいて、前記三角形に分割された表面（２１８）上で前記第２単位ベクトル場を規定するように構成されている、請求項１０に記載のプロセッサベースのシステム（５００）。
【請求項１５】
前記ベクトル場定義器（５３０）が、前記三角形に分割された表面（２１８）の表面座標の関数から生じた繊維角度定義（２２６）に基づいて、前記三角形に分割された表面（２１８）上で前記第２単位ベクトル場を規定するように構成されている、請求項１０に記載のプロセッサベースのシステム（５００）。
【請求項１６】
前記等高線（３１０）のうちの少なくとも１つが、前記三角形に分割された表面（２１８）にわたり不連続であり、
前記ポテンシャル関数正規化器（５３８）が、前記ポテンシャル関数の前記勾配（３０８）の前記大きさにおけるばらつきを最小化することによって、前記ポテンシャル関数を平滑化するように構成されており、又は
ポテンシャル関数正規化器（５３８）が、各領域（３１２）内の全ての等高線（３１０）が連結されるように、前記ポテンシャル関数の等高線（３１０）に沿って前記表面近似を複数の領域（３１２）へ区分けすることによって、前記三角形に分割された表面（２１８）上で前記等高線（３１０）を分布させるように構成されている、請求項１０に記載のプロセッサベースのシステム（５００）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、広くは、複合材の製造に関し、特に、複合材プライを形成するために複合材トウをレイアップ（敷設）するための繊維経路の方向及び間隔を決定するためのシステム及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
複合材積層板の設計は、複合材積層板内の各複合材プライのための１以上の繊維角度を特定することを含む。例えば、構造設計の技術者は、複合材プライの表面上の基準方向に対して測定される各複合材プライの繊維角度を特定し得る。可視化のために、且つ、応力解析ソフトウェアプログラムなどの計算アルゴリズム内で使用するために、繊維角度は、複合材プライの表面上のベクトル場によって表され得る。複合材プライの製造のために、製造技術者は、自動化されたレイアップ装備をプログラミングするときに、繊維角度を連続的な繊維経路としてモデル化し得る。例えば、自動繊維配置機（AFPM）は、各複合材プライを形成するために、繊維経路に沿って多数の複合材トウを含む複数の可変幅コースをレイアップするようにプログラムされ得る。各コースは、所定量の複合材トウを含み得る。複合材トウの各々は、単方向複合材料の連続的なストリップである。AFPMは、複合材レイアップを形成するために、互いの上に複数の複合材プライをレイアップし得る。複合材レイアップは、複合材積層板を形成するために、硬化又は固化され得る。
【０００３】
平坦な形状及び一定の繊維角度分布を有する複合材プライに対して、繊維経路は、直線的であり且つ互いに対して平行である。一定の繊維角度を有する平坦な複合材プライが、AFPMを使用することなどによってレイアップされたときに、コースは、隣接するコースと重なり合うことなく且つ隣接するコースとの間の間隙なしに、端部と端部とが位置合わせされ得る。しかし、湾曲した輪郭及び／又は一定でない繊維角度分布を有する複合材プライに対して、繊維角度分布内で特定された繊維方向に従う繊維経路は、互いに対して平行でないかもしれない。結果として、コースは、複合材プライ上の特定の場所で縮小及び／又は拡大し、隣接するコースとの間の重なり及び／又は間隙をもたらし得る。重なり及び間隙は、複合材積層板の構造特性（例えば、強度、堅さ）、表面品質、及び製造可能性に悪影響を与え得る。更に、複合材積層板の製造可能性に対する縮小及び拡大の効果を設計技術者が考慮できないとすると、製造中に複合材積層板の高価で時間のかかる再作業をもたらし得る。更に、設計段階で複合材積層板の縮小及び拡大を考慮できないとすれば、それは、より効率的な設計が考慮されないことを意味し得る。
【０００４】
理解できるように、複合材プライに対して特定された繊維角度分布に適合する繊維経路を決定するためのシステム及び方法、並びにそのような繊維経路の縮小及び／又は拡大を定量化することによって繊維経路の間隔を最適化することを可能にするシステム及び方法が、当該技術分野において必要である。
【発明の概要】
【０００５】
繊維経路を決定することに関連する上述の必要性は、表面定義及び１以上の繊維角度を有する繊維角度定義を所与として、複合材レイアップの複合材プライのための繊維経路の方向及び間隔を決定する方法を提供する本開示によって、具体的に対処され緩和される。該方法は、三角形のメッシュを有する三角形に分割された表面を備えた表面定義の表面近似を生成することを含む。複合材プライは、以下の特性のうちの少なくとも１つを有する。すなわち、表面定義は、平坦ではない輪郭を有し、繊維角度定義は、一定ではない繊維角度を含む。該方法は、三角形の各１つに対する０度の方向を規定する第１単位ベクトル場（unit vector field）を、三角形に分割された表面上で定義することを含む。ここで、０度の方向は、そこから１以上の繊維角度が測定されるところの方向である。更に、該方法は、繊維角度定義内で特定された１以上の繊維角度を通して、三角形にそれぞれ対応する表面法線の周りで第１単位ベクトル場を回転させることによって、三角形に分割された表面上で第２単位ベクトル場を定義することを含む。該方法は、それぞれの表面法線の周りで９０度だけ第２単位ベクトル場を回転させることによって、ポテンシャル関数の勾配の方向を表す第３単位ベクトル場を、三角形に分割された表面上で定義することも含む。
【０００６】
該方法は、非単位ベクトル場（non-unit vector field）の巻き（curl）を最小化することによって、ポテンシャル関数を第２単位ベクトル場に当てはめること（fitting）を可能にするように非単位ベクトル場を生成するために、三角形に分割された表面上で第３単位ベクトル場をスケーリング（スケール決め）する大きさ関数を決定することを更に含む。更に、該方法は、等高線を有するポテンシャル関数を決定することを含む。ポテンシャル関数は、最小二乗当てはめを実行することによって決定される第１のポテンシャル関数である。それによって、第１のポテンシャル関数の勾配の方向と大きさが、非単位ベクトル場の方向及び大きさ関数を最も良く近似する。該方法は、ポテンシャル関数にスケーリング関数を適用することによって、ポテンシャル関数の正規化を実行することも含む。それによって、等高線は、三角形に分割された表面にわたり均一に分布する。更に、該方法は、繊維経路に沿って複数コースの複合材テープをレイアップすることによって複合材プライを製造するための繊維経路として、正規化されたポテンシャル関数の等高線を使用することを含む。例えば、該方法は、複数コースの複合材テープをレイアップするための自動化された繊維配置機によって使用されるレイアッププログラム内の繊維経路として等高線を使用することを含む。
【０００７】
複合材プライの表面定義及び１以上の繊維角度を有する繊維角度定義を所与として、複合材レイアップの複合材プライのための繊維経路の方向及び間隔を決定するためのプロセッサベースのシステムも開示される。プロセッサベースのシステムは、表面定義を表す三角形のメッシュを含む三角形に分割された表面を備える複合材プライの表面近似を生成するように構成された表面近似器を含む。上述のように、複合材プライは、以下の特性のうちの少なくとも１つを有する。すなわち、表面定義は平坦ではない輪郭を有し、繊維角度定義は一定ではない繊維角度を含む。プロセッサベースのシステムは、三角形に分割された表面上で、三角形の各１つに対する０度の方向を規定する第１単位ベクトル場を定義するように構成されたベクトル場定義器も含む。ここで、０度の方向は、そこから１以上の繊維角度が測定されるところの方向である。更に、ベクトル場定義器は、繊維角度定義内で特定された１以上の繊維角度を通して、三角形にそれぞれ対応する表面法線の周りで第１単位ベクトル場を回転させることによって、三角形に分割された表面上で第２単位ベクトル場を定義するように構成されている。ベクトル場定義器は、それぞれの表面法線の周りで９０度だけ第２単位ベクトル場を回転させることによって、ポテンシャル関数の勾配の方向を表す第３単位ベクトル場を、三角形に分割された表面上で定義するようにも構成されている。
【０００８】
更に、プロセッサベースのシステムは、非単位ベクトル場の巻きを最小化することによって、ポテンシャル関数を第２単位ベクトル場に当てはめることを可能にするように非単位ベクトル場を生成するために、三角形に分割された表面上で、第３単位ベクトル場をスケーリングする大きさ関数を決定するように構成された巻き最小化器を含む。更に、プロセッサベースのシステムは、最小二乗当てはめを実行することによって、第１のポテンシャル関数の形態にあるポテンシャル関数を決定するように構成されたポテンシャル関数決定器を含む。それによって、第１のポテンシャル関数の勾配の方向と大きさが、三角形に分割された表面上での非単位ベクトル場の方向及び大きさ関数を最も良く近似する。プロセッサベースのシステムは、スケーリング関数を決定しポテンシャル関数にスケーリング関数を適用することによって、ポテンシャル関数の正規化を実行するように構成されたポテンシャル正規化器も含む。それによって、ポテンシャル関数の等高線は、等高線の隣接するペアの間で固定された間隔で変動するポテンシャル関数の一定の値を設定することによって、三角形に分割された表面にわたり均一に分布する。更に、プロセッサベースのシステムは、複合材プライを製造するためのレイアッププログラム内の繊維経路として、正規化されたポテンシャル関数の等高線を使用するように構成された、レイアッププログラム決定器を含む。
【０００９】
本明細書に記載された特徴、機能及び利点は、本開示のさまざまな実施形態において独立して達成可能であり、又は、以下の説明及び図面を参照して更なる詳細が理解可能である更に他の実施形態において組み合わされてもよい。
【００１０】
本開示のこれらの特徴及び他の特徴は、図面を参照することでより明確となる。全体を通して類似の参照番号は類似の部分を指す。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】複合材プライのための繊維経路の方向及び間隔を決定する方法の動作を含むフローチャートを示す。
【図２】本開示のシステム及び方法を使用して決定された繊維経路を辿ることによって各々がレイアップされ得る、複数の複合材プライから作り上げられた複合材積層板の一実施例の斜視図である。
【図３】複合材積層板の平坦ではない輪郭を示す図２の複合材積層板の側面図である。
【図４】平坦ではない輪郭及び一定の繊維角度を有する複合材プライの一実施例の斜視図である。
【図５】平坦な輪郭及び一定ではない繊維角度を有する複合材プライの一実施例の斜視図である。
【図６】平坦ではない輪郭を有する複合材プライの表面定義の一実施例の斜視図である。
【図７】図６の複合材プライの一定ではない角度定義の一実施例の斜視図である。
【図７Ａ】繊維角度定義に基づいて繊維の方向を示す図７の複合材プライの一部分の拡大図である。
【図８】図６の複合材プライの表面近似の一実施例の斜視図であり、該表面近似は、三角形のメッシュを有する三角形に分割された表面であり、例示目的で粗いメッシュとして示されている。
【図９】（明瞭さのために省略されている）複数の三角形の各１つに対して０度方向を規定する第１単位ベクトル場の複数のベクトルの一実施例の斜視図である。
【図９Ａ】三角形のうちの１つに対する第１単位ベクトル場のベクトルによって表されている、０度の方向を示す図９の複合材プライの一部分の拡大図である。
【図１０】複合材プライの繊維角度定義によって特定された繊維角度を超えて三角形の表面法線の周りで第１単位ベクトル場のベクトルを回転させることによって得られる、三角形に分割された表面（三角形は明瞭さのために省略されている）上で定義された、第２単位ベクトル場の複数のベクトルの一実施例の斜視図である。
【図１０Ａ】特定された繊維角度を超える三角形の表面法線の周りでの三角形上での第１単位ベクトルの回転を示している図１０の複合材プライの一部分の拡大図である。
【図１１】三角形のそれぞれの表面法線の周りで９０度だけ第２単位ベクトル場のベクトルを回転させることによって、三角形に分割された表面（三角形は明瞭さのために省略されている）上で定義された、第３単位ベクトル場の一実施例の斜視図である。
【図１１Ａ】三角形の表面法線の周りでの９０度の第２単位ベクトルの回転を示している図１１の複合材プライの一部分の拡大図である。
【図１２】ポテンシャル関数の勾配の大きさを表す大きさ関数を使用して、第３単位ベクトル場のベクトルをスケーリングすることによって、三角形に分割された表面（三角形は明瞭さのために省略されている）上で定義された、非単位ベクトル場の複数のベクトルの一実施例の斜視図である。
【図１２Ａ】三角形に関連付けられ且つ大きさ関数に従ってスケーリングされた非単位ベクトル場を示す図１２の複合材プライの一部分の拡大図である。
【図１３】第２単位ベクトル場に対応する繊維角度分布を近似する繊維経路を表す等高線を有する複合材プライの第１のポテンシャル関数の一実施例の斜視図である。
【図１４】第２単位ベクトル場との等高線の改良された位置合わせを表す複合材プライの第２のポテンシャル関数の一実施例の斜視図である。
【図１５】第２単位ベクトル場との等高線の更に改良された位置合わせを表す複合材プライの第３のポテンシャル関数の一実施例の斜視図である。
【図１６】等高線が概して均一な間隔を有するポテンシャル関数の正規化を実行した後の、複合材プライの等高線の一実施例の斜視図である。
【図１７】複合材料（例えば、複合材テープ）のコースを湾曲したレイアップツール上に付ける自動化された繊維配置機の一実施例の側面図である。
【図１８】本開示の方法によって決定された繊維経路を辿ることによって湾曲したレイアップツール上にコースをレイアップする自動化された繊維配置機の一実施例の斜視図である。
【図１９】レイアップツール上にコースをレイアップしている間に繊維経路を辿る図１８のアプリケータヘッドの拡大された斜視図である。
【図２０】図１９の線２０に沿って切り取られ、アプリケータヘッドがコースをレイアップツール上にレイアップする際に、繊維経路との位置合わせを維持するアプリケータヘッドの中心線を示す、アプリケータヘッドの上面図である。
【図２１】ポテンシャル関数の正規化の平均を取った結果として、互いに対して部分的に重なり合い且つ部分的に間隙をおかれた２つのコースの上面図である。
【図２２】ポテンシャル関数のヘッド幅正規化の結果として、コースの間に間隙を有さないで互いに重なり合う２つのコースの上面図である。
【図２３】本開示の方法によって決定された等高線内に不連続をもたらす孔を有する複雑に連結された表面の一実施例の上面図である。
【図２４】図２３の複雑に連結された表面の一実施例の上面図であり、その上でポテンシャル関数が連結された等高線を有するところの複数の領域へ、表面が区分けされている。
【図２５】本開示のシステム及び方法を実施するプロセスにおいて製造された１以上の複合材構造体を有する航空機の一実施例の斜視図である。
【図２６】図２５の航空機の複合材胴体外板の複合材プライの一実施例の斜視図であり、一定の４５度の繊維角度分布を有する複合材プライをレイアップするための繊維経路を示す。
【図２７】複合材プライのための繊維経路の方向及び間隔を決定するための本開示の方法の１以上の動作を実施するためのプロセッサベースのシステムの一実施例のブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
次に、図面を参照する。図面は、本開示の好適で様々な実施形態を示すことを目的として示されている。図１は、複合材積層板２００（図２〜図３）の複合材プライ２０２（図２〜図３）をレイアップするための繊維経路３１４（例えば、図１６及び図１９〜図２２）の方向及び間隔３１６を決定する方法１００に含まれる動作のフローチャートを示している。以下で図２〜図２７を参照しながら説明する際に、本開示の方法１００及びシステム５００（図２７）は、複合材プライ２０２の表面近似（例えば、三角形に分割された表面２１８‐図８）においてポテンシャル関数φ（例えば、図１３、図１４、及び図１５）を決定する。ポテンシャル関数φは、複合材プライ２０２に対して特定された繊維角度定義２２６（例えば、図４、図５、及び図７）に適合する等高線３１０（例えば、図１３、図１４、及び図１５）を有する。ポテンシャル関数φが決定された後で、ポテンシャル関数φは、ポテンシャル関数φにスケーリング関数を適用することによって正規化されて、三角形に分割された表面２１８（例えば、図８）上で等高線３１０を均一に分布させる。正規化されたポテンシャル関数（ｈoφ‐図１６）の等高線３１０は、複合材プライ２０２を製造するための繊維経路３１４（図１９〜図２０）として使用される。例えば、等高線３１０は、複合材プライ２０２を製造するために単方向複合材テープ２０８（図１９〜図２０）のコース２０６をレイアップするときに、AFPM４００のアプリケータヘッド４０６（図１８〜図２０）の中心線４１０（図２０）が繊維経路３１４を辿る、自動化された繊維配置機４００（AFPM‐図１７〜図１９）のためのレイアッププログラム内で使用され得る。本開示の方法１００及びシステム５００を使用して、繊維経路３１４は、複合材プライ２０２に対して特定された繊維角度定義２２６（例えば、図７）によって、且つ／又は、複合材プライ２０２の表面定義２１４（例えば、図６）の幾何学的形状（例えば、湾曲）によって生じる、繊維経路の縮小又は拡大を低減させ又は最小化するように最適化される。
【００１３】
ポテンシャル関数φは、数学的に以下のように表現され得る。すなわち、
φ：Ｍ→Ｒ                    （数式１００）
ここで、Ｍは、複合材プライ２０２の（図示せぬ）表面モデルであり、Ｒは、その座標線である。数式１００は、表面Ｍ上の任意の場所に対して、ポテンシャル関数φが計算され得ることを示している。上述のように、繊維経路３１４（例えば、図１６及び図１９〜図２０）は、以下の数式の解である等高線３１０である。すなわち、
φ＝ｃ                          （数式１０１）
ここで、ｃは定数である。以下でより詳細に説明されるように、隣接する繊維経路３１４の間の距離又は間隔３１６（例えば、図１６及び図１９〜図２０）は、ポテンシャル関数φの勾配の大きさの逆数によって表される。勾配の大きさの比較的大きい値は、繊維経路３１４の間の比較的小さい間隔３１６に対応し、勾配の大きさの比較的小さい値は、繊維経路３１４の間の比較的大きい間隔３１６に対応する。
【００１４】
図２は、所定の積層順序に従って複数の複合材プライ２０２をレイアップすることによって形成された複合材積層板２００の斜視図である。ある実施例では、複合材プライ２０２の各１つが、固有の繊維角度定義２２６（例えば、図４、図５、及び図７）を有し得る。複合材プライ２０２の各１つは、熱可塑性マトリックス又は熱硬化性マトリックス（すなわち、プリプレグ）を予め含侵した連続的な強化用繊維から成る。図１７〜図２０で示され且つ以下で説明されるように、複合材プライ２０２の各１つは、本開示のシステム５００（図２７）及び方法１００（図１）によって決定された繊維経路３１４に沿って、プリプレグ複合材テープ２０８のコース２０６をレイアップすることによって形成され得る。複合材テープ２０８の各コース２０６は、標準的な幅（例えば、０．１２５、０．２５、０．５０インチなど）で設けられ得る１以上の単方向複合材トウ２０４（図１７〜図１９）を含み得る。各複合材トウは、炭素、炭化ケイ素、ホウ素、セラミック、ガラス、及び／又は金属材料などの、材料から形成され得る（図示せぬ）数千もの補強フィラメントを含み得る。
【００１５】
図３は、複合材積層板２００の平坦ではない輪郭２２２を示す図２の複合材積層板２００の側面図である。上述したように、本開示のシステム５００及び方法１００は、有利なことに、平坦ではない輪郭２２２を有する複合材プライ２０２のための繊維角度定義２２６（例えば、図４、図５、及び図７）を所与として、最適化された繊維経路３１４（例えば、図１６）を決定し得る。例えば、図４は、平坦ではない輪郭２２２、及び、それに対してシステム５００及び方法１００が最適化された繊維経路３１４を決定し得るところの、一定な繊維角度２２８を含む繊維角度定義２２６を有する、複合材プライ２０２を示している。更に、システム５００及び方法１００は、図５に示されるように、平坦な形状２２４、及び、一定ではない繊維角度２３０を含む繊維角度定義２２６を有する、複合材プライ２０２のための繊維経路３１４を決定し得る。
【００１６】
図６〜図７を参照すると、本開示のシステム５００及び方法１００は、図６で示されるような平坦ではない輪郭２２２を有する表面定義２１４、及び／又は、図７で示されるような一定ではない繊維角度２３０を有する繊維角度定義２２６を有する、複合材プライ２０２のための繊維経路３１４を決定する文脈において説明される。図７Ａは、繊維角度定義２２６によって規定された繊維２３０のうちの幾つかの方向を示す図７の複合材プライ２０２の一部分の拡大図である。上述されたように、複合材積層板２００内の各複合材プライ２０２のための繊維角度定義２２６は、構造設計の技術者又は応力解析者によって特定され、複合材積層板２００に対する強度及び堅さの要件を満たし得る。
【００１７】
図８を参照すると、方法１００のステップ１０２（図１）は、本実施例において平坦ではない輪郭２２２を有する複合材プライ２０２の表面定義２１４（図６）の表面近似Ｍｈを生成することを含む。方法１００は、複合材プライ２０２の表面近似Ｍｈが、直線的な有限要素を画定する平坦な三角形２２０のメッシュから成る三角形に分割された表面２１８である、有限要素環境内で実施される。メッシュのサイズ（すなわち、各三角形２２０のサイズ）は、好ましくは、表面定義２１４内の表面特徴を捉えるのに十分小さく、繊維経路３１４を決定し最適化するための計算上高価なプロセスを避けるのに十分大きい。三角形に分割された表面２１８は、繊維経路３１４の縮小及び拡大の測定基準としてポテンシャル関数φの勾配の大きさの評価を可能にする、複合材プライ２０２の計算モデルを提供する。
【００１８】
図９を参照すると、方法１００のステップ１０４（図１）は、三角形２２０（図８）の各１つのための０度の方向３０２（図９Ａ）を規定する第１単位ベクトル場Ｘ０（すなわち、方向場）を、三角形に分割された表面２１８上で定義することを含む。第１単位ベクトル場Ｘ０は、複合材レイアップの基準方向として働き、そこから複合材プライ２０２の上述の繊維角度定義２２６の繊維角度が測定されるところの、ロゼッタ方向として説明され得る。一実施形態では、第１単位ベクトル場Ｘ０が、物理空間ロゼッタベクトル３００（図９Ａ）を三角形に分割された表面２１８上へ投影することによって定義され得る。代替的に、別の一実施形態では、第１単位ベクトル場Ｘ０が、表面上で定義される（図示せぬ）ポテンシャル関数の（図示せぬ）勾配ベクトル場を使用して定義され得る。一実施例は、ｘ座標の勾配が、例えば、第１単位ベクトル場を与える、（図示せぬ）ｘｙ平面内の四角形である。概して、任意のパラメトリック曲面の座標関数が、同様なやり方で使用されて、第１単位ベクトル場を生成し得る。別の一実施例は、軸方向の第１単位ベクトル場を生成する（図示せぬ）円筒の高さ関数の勾配であり得る。また更なる一実施形態では、第１単位ベクトル場Ｘ０が、表面座標の関数としてベクトル場を表す関数を計算することによって定義され得る。例えば、第１単位ベクトル場Ｘ０は、Ｆ（ｕ、ｖ）＝｛ｉ（ｕ、ｖ）、ｊ（ｕ、ｖ）、ｋ（ｕ、ｖ）｝などの、表面上の３つのベクトル構成要素の各々に対する関数を定義することによって表され得る。ここで、Ｆ＝｛ｉ、ｊ、ｋ｝はベクトル場を表し、ｕ及びｖは表面座標である。Ｆ（ｕ、ｖ）が、表面の接空間内にあるならば、Ｘ０＝Ｆ（ｕ、ｖ）／‖Ｆ（ｕ、ｖ）‖であり、さもなければ、先ず、Ｆ（ｕ、ｖ）を表面上に投影し、その後、その投影を正規化してＸ０を得ることが必要である。
【００１９】
図１０を参照すると、方法１００のステップ１０６（図１）は、繊維角度定義２２６内で特定された１以上の繊維角度３０６（例えば、図７）を通して、第１単位ベクトル場Ｘ０を回転させることによって、第２単位ベクトル場Ｘを、三角形に分割された表面２１８上で定義することを含む。第１単位ベクトル場Ｘ０は、それぞれ、（図８で示され、図１０では明瞭さのために省略されている）三角形２２０に対応して、表面法線３０４（図１０Ａ）の周りで回転される。図１０Ａは、三角形２２０の表面法線３０４の周りでの三角形２２０の第１単位ベクトル場Ｘ０の回転を示している。第１単位ベクトル場Ｘ０は、三角形２２０に対して（例えば、繊維角度定義２２６内で）特定された繊維角度３０６を通して回転される。上述したように、複合材プライ２０２のための繊維角度定義２２６は、一定の繊維角度２２８（図４‐例えば、０度、２２．５度、３０度、４５度、９０度など）を含み、又は、複合材プライ２０２のための繊維角度定義２２６は、一定ではない繊維角度２３０（図５）を含み得る。ある実施例では、複合材プライ２０２のための繊維角度定義２２６が、三角形に分割された表面２１８上の表面座標の関数として定義され得る。例えば、表面座標がｕ及びｖならば、角度は、線形な関数として定義され得る。すなわち、θ（ｕ、ｖ）＝θ０＋θ１ｕ／Ｌｕ＋θ２ｖ／Ｌｖである。ここで、Ｌｕ及びＬｖは、ｕ及びｖ方向における特性長である。
【００２０】
未だ図１０〜図１０Ａを更に参照すると、繊維角度定義２２６内で特定された繊維角度３０６を通る第１単位ベクトル場Ｘ０の回転、及び、繊維角度に適合するポテンシャル関数φを決定するための条件は、数学的に以下のように表され得る。ＴＭをＭの接束とする。ここで、Ｍは、複合材プライ２０２の表面である。ＴＭは、Ｍの全ての接平面の空間として表され得る。Ｘ０：Ｍ→ＴＭが、Ｍ上単位ベクトル場であり、θ：Ｍ→Ｒが、Ｍ上のプライ角度の分布であるならば、ポテンシャル関数φは、以下の場合にプライ角度の分布に対応する。すなわち、
∇φ・ＲＴＭ（θ）Ｘ０＝０              （数式１０２）
ここで、ＲＴＭ（θ）：Ｍ→ＳＯ（３）は、Ｍの接束内のθを通る回転であり、ＳＯ（３）は、３次元座標空間内の回転行列の空間である。Ｍ、θ、及び（ＲＴＭ（θ）Ｘ０）⊥が滑らかであり、Ｘ０がゼロになることがなければ、数式１０２に対する解が存在する。所与単位ベクトル場Ｘ０及びプライ角度分布θに対して、数式１０２を解く多くのポテンシャル関数φが存在し得る。種々のポテンシャル関数φは、種々の勾配の大きさの関数を有する。それらの各々は、勾配の大きさ関数に関連する縮小及び拡大の量に関して、変動する程度の製造可能性を有する。数式１０２に対するポテンシャル関数φの解を所与として、ｈ∈Ｃ∞を滑らかな関数であるとすると、組成ｈｏφも以下のことを考慮すると解である。すなわち、当該技術分野における連鎖法則によれば、
∇（ｈｏφ）＝ｈ’（φ）∇φ              （数式１０３）
数式１０３では、ｈは、ｃにおいてｈ’（ｃ）で表される等高線３１０に沿って勾配を効果的にスケーリングする。組φ−１（ｃ）が連結されているならば、ゼロになることがない勾配を有する数式１０２に対する解は、Ｃ∞及び付可定数におけるポテンシャル関数φを有する組成次第で固有のものである。製造可能性に対するポテンシャル関数をモデル化することは、以下のことを要求する。すなわち、（１）ポテンシャル関数φをユニットのベクトル場Ｙ＝（ＲＴＭ（θ）Ｘ０）⊥に当てはめること、及び（２）所望の勾配の大きさ関数を生成するスケーリング関数を見つけることである。
【００２１】
図１１を参照すると、方法１００のステップ１０８（図１）は、三角形に分割された表面２１８（三角形は、明瞭さのために図１１から省略されている）のそれぞれの表面法線３０４の周りで、９０度を超えて第２単位ベクトル場Ｘを回転させることによって、ポテンシャル関数φの勾配∇φの方向を表す第３単位ベクトル場Ｙーを、三角形に分割された表面２１８上で定義することを含む。勾配∇φの方向は、それに沿って等高線３１０の間隔３１６が測定されるところの、方向を表す。図１１Ａは、三角形２２０の表面法線３０４の周りでの９０度を超える第２単位ベクトル場Ｘの回転を示している。第３単位ベクトル場Ｙーは、Ｙー＝（ＲＴＭ（θ）Ｘ０）⊥＝Ｘ⊥として数学的に定義され得る。
【００２２】
図１２を参照すると、方法１００のステップ１１０（図１）は、三角形に分割された表面２１８（三角形は、明瞭さのために図１２から省略されている）上で第３単位ベクトル場Ｙーをスケーリングするための大きさ関数ｆを決定することを含む。大きさ関数ｆを介した第３単位ベクトル場Ｙーのスケーリングは、非単位ベクトル場Ｙの巻きを最小化することによって、第２単位ベクトル場Ｘに対してポテンシャル関数φの等高線３１０の方向を当てはめることを可能にする、非単位ベクトル場Ｙをもたらす。図１２Ａは、大きさ関数ｆに従ってスケーリングされた非単位ベクトル場Ｙを示している。図１２では、非単位ベクトル場Ｙ内の各ベクトルが、ポテンシャル関数φの勾配３０８（すなわち、変化率）の大きさに相当する大きさまでスケーリングされている。非単位ベクトル場Ｙが長くなれば、等高線３１０（図１３）の間の間隔３１６（図１３）は小さくなり、ポテンシャル関数φの勾配３０８は大きくなる。非単位ベクトル場Ｙは、ポテンシャル関数φの隣接する等高線３１０の間の間隔３１６（図１６）の第１の近似である。以下でより詳細に説明されるように、等高線３１０は、究極的には、複合材プライ２０２を形成するために、それに沿って単方向複合材トウ２０４（図１７〜図１９）がレイアップされるところの、繊維経路３１４として使用される。勾配の大きさの逆数は、等高線３１０の間の間隔３１６を表す。等高線３１０の方向に沿った勾配３０８の大きさにおける変動は、勾配の大きさが増加するならば縮小を示し、又は勾配の大きさが減少するならば拡大を示す。勾配の大きさにおける変動は、繊維角度定義２２６（例えば、図４、図５、及び図７）において特定された繊維角度、及び、複合材プライ２０２の表面定義２１４（図６）の表面の輪郭（例えば、表面の湾曲の量）、の両方によって影響を受ける。
【００２３】
数学的に、第３単位ベクトル場Ｙーをスケーリングするための大きさ関数ｆを決定するプロセスは、単純に連結された表面Ｍ上で、ベクトル場の巻きが消えるならば、消えさえするならば、ベクトル場がポテンシャル関数の勾配であるという事実を使用して説明され得る。離散したベクトル場に対して、その結果は類似している。幾つかの用語を定義すると、ｎ個の三角形を有する三角形に分割された表面の近似Ｍｈ上の離散したベクトル場Ｙは、以下のベクトルのタプルを含む。すなわち、Ｙ＝（Ｙ０、…、Ｙｎ−１）である。ここで、Ｙｊは、三角形ｔｊによって規定される平面内のベクトルである。ｔｉにおいて正の向きの共通のエッジｅを有する（図示せぬ）三角形ｔｉ及びｔｊを有する三角形を有する三角形に分割された表面２１８に対して、以下を定義する。すなわち、
ｒｏｔ＊ｈＹ（ｅ）＝Ｙｊ・ｅ−Ｙｉ・ｅ      （数式１０４）
【００２４】
単純に連結された三角形に分割された表面Ｍｈ（例えば、不連続な表面断片及び孔を含まない図９の表面近似Ｍｈ）上で、Ｙは、全ての内側のエッジｅに対してｒｏｔ＊ｈY（ｅ）＝０ならば、そうでありさえするならば、ポテンシャル関数の勾配である。例えば、表面近似Ｍｈ内の内側のエッジの数をｐとし、三角形の数をｎとし、Ｅを１×３のブロックから成るｐ×３ｎの行列とすると、（ｉ、ｊ）番目のブロックは、そのエッジがｊ番目の三角形２２０と隣接しているならば、ｉ番目の内側のエッジのプラス／マイナスに等しく、その三角形内で負／正に方向付けられ、さもなければゼロである。疎行列Ｅに関しては、数式１０４が以下のように再び陳述され得る。すなわち、
ＥＹ＝０                                （数式１０５）
【００２５】
数式１０５では、離散したベクトル場が、３ｎ×１の列行列として考えられている。ＩＹを、３ｎ×ｎの行列とする。その（３ｊ＋ｋ、ｊ）の入力は、ｋ∈｛０、１、２｝に対して（Ｙｊ）ｋ（Ｙのｊ番目のベクトルのｋ番目の座標）であり、さもなければゼロである。ポテンシャル関数の勾配であり且つゼロになることがないベクトル場Ｙの方向にある、ベクトル場は、以下の数式に対する座標通りの（coordinate-wise）正の解から構築され得る。すなわち、
ＥＩＹｆ＝０                              （数式１０６）
ここで、ｆは、組Ｓーｈ内の項を表す列ベクトルである。組Ｓーｈは、Ｍｈの各三角形上で一定な全ての関数η：Ｍｈを含む。数式１０６に対する解は、ＥＩＹのゼロ空間の要素である。しかし、ゼロ空間内の座標通りの正のベクトルに対する必要性は存在しない。その代わりに、数式１０６は、最適化問題として以下のように再び陳述され得る。すなわち、
2019038253.tif 000003
ここで、ｆ＞０である。Ｙが、コンパクトな表面Ｍ上の連続的でゼロになることがないベクトル場に対する近似であるならば、オープンな下側の境界の制約は、０＜ε≦ｆである。それは、凸ドメイン上の凸最適化問題である。非常に厳しい許容誤差を伴ってさえも、数式１０７から優れたスケーリング関数ｆを抽出することが可能ではないという程度において、目的関数が、最適解の近くで極めて平坦であり得るということが観察されてきた。ｌ∞ノルムが使用されるならば、その問題は、以下の疎な線形プログラムとして再び陳述され得る。すなわち、
2019038253.tif 000004
ここで、ＥＩＹｆ≦ｔ１、ＥＩＹｆ≧−ｔ１、ｆ≧ε、ｔ≧０であり、１は、全てのものの列ベクトルである。二重シンプレックス法が使用されて、全体的に優れた結果を伴って数式１０８を解くことができる。
【００２６】
図１３を参照すると、方法１００のステップ１１２（図１）は、繊維角度定義２２６内で特定された繊維角度に適合するポテンシャル関数φを決定することを含み、製造可能性並びに強度及び堅さなどの他の考慮すべき事項に対する繊維経路の縮小及び拡大の効果に関する好適な繊維経路の間隔３１６ももたらす。図１３は、第２単位ベクトル場Ｘに対応する繊維角度分布を近似する繊維経路３１４を表す等高線３１０を有する複合材プライ２０２の第１のポテンシャル関数φＨの斜視図である。第１のポテンシャル関数φＨは、最小二乗当てはめを見つけることによって決定される。それによって、第１のポテンシャル関数φＨの勾配の方向及び大きさが、非単位ベクトル場Ｙの方向及び大きさ関数ｆを最も良く近似する。これに関して、第１のポテンシャル関数φＨは、非単位ベクトル場Ｙの大きさ関数ｆ及び方向に対する最も優れたポテンシャル最小二乗当てはめである勾配を有する。
【００２７】
最小二乗当てはめを見つけるプロセスは、ポテンシャル関数φ∈Ｓｈ（すなわち、第１のポテンシャル関数φＨ）を見つけることを目的として、ヘルムホルツ‐ホッジ分解（ＨＨＤ）を使用して実行され得る。それによって、ポテンシャル関数φの勾配は、表面近似Ｍｈ（例えば、図８）上のベクトル場Ｙ（例えば、図１２）と近似的に同じ方向を有する。Ｍｈ上で、ポテンシャル関数は、Ｍｈの各三角形上で線形な全ての関数η：Ｍｈ→Ｒを含む組Ｓｈの項である。Ｓｈ内の関数は、Ｍｈの各頂点に対して１つずつの、数のタプルとして考えられ得る。そして、Ｓｈ内の関数の勾配オペレータは、行列∇によって定義される線形なオペレータである。∇をＳｈ内の関数に適用することによって、Ｍｈ上のベクトル場を生成する。この作業に対して、関連するベクトル場は、Ｙ＝（ＲＴＭ（θ）Ｘ０）⊥であり、それは、ロゼッタ方向（Ｘ０）に対する繊維角度定義（ＲＴＭ（θ））２２６によって定義される。そして、問題は、繊維経路３１４の縮小及び拡大を最適化することに関する製造上の考慮事項を最も良く捉え、その勾配がＹの方向にある、ポテンシャル関数φを見つけることである。ｍ個の頂点及びｎ個の三角形を有する三角形に分割された表面近似Ｍｈ上で、そのようなポテンシャル関数φが、以下の２ｎ×ｍの連立方程式を解くことによって決定され得る。すなわち、
∇φ＝Ｙ                                  （数式１０９）
【００２８】
数式１０９に対する解は、離散したヘルムホルツ‐ホッジ分解（ＨＨＤ）によって制御される。ここで、∇φは、以下の二次最小化問題の最適化ツールとして計算されるＹのＨＤＤ内の固有の回転自由な被加数である。すなわち、
2019038253.tif 000005
【００２９】
数式１１０に対する解は、その勾配が非単位ベクトル場Ｙ（図１２）の方向と大きさの両方に近似的に適合する、第１のポテンシャル関数φＨとして表され、（複合材プライ２０２に対する第１単位ベクトル場Ｘ０によって表される）積層基準方向に対する、ポテンシャル関数φＨの等高線３１０の方向と繊維方向（例えば、繊維角度定義２２６によって特定されるＸ）との間の偏差をもたらし得る。ステップ１１２内で決定された第１のポテンシャル関数φＨが、（例えば、近似的に１０度よりも大きい）所定の閾値よりも大きい繊維角度の偏差をもたらすならば、第１のポテンシャル関数φＨは、等高線３１０の方向と繊維角度定義によって特定される繊維方向との間の偏差を低減させるために、且つ／又は、第２のポテンシャル関数φｌ（例えば、図１４参照）を決定することに関して以下でより詳細に説明されるように、繊維経路３１４の間の間隔３１６を改良又は最適化するために、第３のポテンシャル関数φＡ（例えば、図１５参照）に対する更なる潜在的な精緻化を伴って、更に精緻化され得る。
【００３０】
図１４を参照すると、第１のポテンシャル関数φＨに対する第２単位ベクトル場Ｘとの等高線３１０の改良された位置合わせを有する、第２のポテンシャル関数φｌの斜視図が示されている。上述したように、第１のポテンシャル関数φＨが、所定の閾値量だけ繊維角度定義２２６から逸脱するならば、第１のポテンシャル関数φＨは、以下で説明される統合要因最適化（integrating factors optimization）プロセスを使用して、第２のポテンシャル関数φｌへ精緻化されて、第２単位ベクトル場Ｘとの等高線３１０の位置合わせを改良し得る。閾値量を超えた偏差の一例は、繊維方向（すなわち、特定された繊維角度定義）からの等高線３１０のうちの任意の１つに沿った任意の場所において１０度を超えた等高線３１０の方向の偏差であり得る。そのような場合では、第１のポテンシャル関数φＨが、非単位ベクトル場Ｙの方向と第２のポテンシャル関数φｌの勾配方向との間の偏差を低減させ又は最小化するように精緻化され得る。更に、第１のポテンシャル関数φＨの精緻化は、大きさ関数とユニットのベクトル場の方向に全体的により優れた当てはめを生成する手段として、第３単位ベクトル場Ｙーをスケーリングするために、大きさ関数の調整をもたらし得る。
【００３１】
第１のポテンシャル関数φＨの統合要因最適化のための数学的なプロセスでは、ｕＹが、ポテンシャル関数の勾配であるように、表面Ｍ上のベクトル場Ｙのための統合要因が、ゼロではない関数ｕ：Ｍ→Ｒである。したがって、数式１０２を解きたいという要求は、（ＲＴＭ（θ）Ｘ０）⊥に対する統合要因を見つけることに関して書き換えられ得る。これに関して、関数ｕ：Ｍ→Ｒは、ｕ（ＲＴＭ（θ）Ｘ０）⊥が、ポテンシャル関数の勾配であるように探索され得る。三角形に分割された表面Ｍｈ上に、統合要因が横たわっている。したがって、ｆＹがポテンシャル関数の勾配であるように、ｆ∈Ｓーｈを見つけることが望ましく、それによって、ｍ＋ｎ個の変数に以下の最適化問題がもたらされる。すなわち、
2019038253.tif 000006
ここで、ｆ＞０であり、以下のようになる。すなわち、
2019038253.tif 000007
【００３２】
ＩＹを、３ｎ×ｎの行列とする。その（３ｊ＋ｋ、ｊ）の入力は、ｋ∈｛０、１、２｝に対して（Ｙｊ）ｋ（Ｙのｊ番目のベクトルのｋ番目の座標）であり、さもなければゼロである。上述の巻き最小化問題（数式１０７）におけるように、数式１１１のためにｆに正の制約を課することは、クローズした下側の境界の制約を用いて置き換えられ得る。それは、凸ドメイン上で（図示せぬ）疎な凸最適化問題をもたらす。巻き最小化問題と同様に、ｌ∞ノルムが使用されるならば、最適化問題（数式１１１）は、（図示せぬ）疎な線形問題として再び陳述され得る。しかし、数式１１１は、優れた全体的な結果を生み出す。
【００３３】
図１５を参照すると、第２単位ベクトル場Ｘ（図１０）との第３のポテンシャル関数φＡの等高線３１０の角度最適化（すなわち、改良された位置合わせ）を表す、複合材プライ２０２の第３のポテンシャル関数φＡの斜視図が示されている。上述されたように、第２単位ベクトル場Ｘは、（複合材プライ２０２のための第１単位ベクトル場Ｘ０によって表される）積層基準方向に対する、（例えば、繊維角度定義２２６によって特定されるような）繊維方向を表す。第３のポテンシャル関数φＡを生成するために角度最適化を実行することは、第３単位ベクトル場Ｙーの方向とポテンシャル関数φの勾配方向との間の偏差のみを最小化することを含み、ポテンシャル関数φの等高線３１０（例えば、繊維経路３１４）の間の間隔３１６を無視する。角度最適化は、第１のポテンシャル関数φＨ（図１３）上で又は第２のポテンシャル関数φＩ（図１４）上で実行され得る。角度最適化が、第１のポテンシャル関数φＨ上で実行されるならば、上述の統合要因最適化は、任意選択的に角度最適化の後で実行され得る。
【００３４】
角度最適化の数学的公式は、第３単位ベクトル場（図１１）からの角度の偏差を直接的に不利益とする目的関数について最適化を設定することを含み、設定Ｚ＝Ｙー⊥を含む。目的関数の被加数は、以下のようになる。すなわち、
2019038253.tif 000008
及び
2019038253.tif 000009
【００３５】
τが、第３単位ベクトル場Ｙーとポテンシャル関数φの勾配との間の（図示せぬ）三角形的な角度であるならば、数式１１３によって表される目的関数は、τのコサインと三角形２２０（図８）上で集められた１との間の差異を測定する。一方、数式１１４によって表される目的関数は、τのサインと三角形２２０上で集められた０との間の差異を測定する。数式１１３は、数式１１４が欠いている配向情報を含む（例えば、勾配は、Ｙ、非−Ｙと同じ方向を有するべきである）。しかし、τ＝０の近くでは、数式１１３が、各三角形２２０において水平方向接線を有する。一方で、数式１１４は、優れた縮小挙動を生成するために、ｓｉｎ（τ）≒τを利用することができる。したがって、最適化問題は、以下のように表現される。すなわち、
2019038253.tif 000010
ここで、全てのｊに対して、０≦Ｍ＿＜‖（∇φ）ｊ‖２＜Ｍ＋である。
【００３６】
ここで、変数の数は、ｍ個（すなわち、三角形に分割された表面２１８内のポイントの数）である。上側の境界Ｍ＋は、数式１１４が、大きい勾配の大きさを用いて人為的に小さくされないことを保証するために含まれる。
【００３７】
ペナルティ関数は、上述の制約（すなわち、全てのｊに対して、０≦Ｍ＿＜‖（∇φ）ｊ‖２＜Ｍ＋）を取り扱うことを避けるために導入されている。γを、以下によって定義されるＣ２関数にする。すなわち、
2019038253.tif 000011
及び
2019038253.tif 000012
ｘ＝ｂ−ａ−１において、−ｌｏｇ（ａ（ｂ−ｘ））はゼロになり、ｘがｂ−ａ−１からｂに行くと、−ｌｏｇ（ａ（ｂ−ｘ））は、無限大となる。各被加数をγで組成することは、ｇｐｅｎが、全てのｘｊがｂから離れるときにゼロとなることを保証し、一方で、Ｃ２の連続性を維持する。
【００３８】
ペナルティ関数を含む制約されない最適化の目的関数は、
2019038253.tif 000013
【００３９】
数式１１８では、ａ＿＜０、ａ＋＞０、Ｍ＿−ａ＿−１＜Ｍ＋−ａ＋であり、最適化問題φ０に対する最初の推測は、‖（∇φ０Ｔ）ｊ‖∈[Ｍ＿−ａ＿−１、Ｍ＋−ａ＋]となるように選択されるべきである。それは、φ０をスケーリングすること及びＭ＋を調整することによって保証され得る。ｇａｎｇの導関数は、数式１１９、１２０、及び１２１として特定される３つの座標ベクトル場に対して解析的に表現され得る。
2019038253.tif 000014
2019038253.tif 000015
2019038253.tif 000016
【００４０】
Ｇｃｏｓ、Ｇｓｉｎ、及びＧｐｅｎを行ベクトルとして考慮すると、
2019038253.tif 000017
【００４１】
第３単位ベクトル場Ｙー（図１１）の方向とポテンシャル関数φの勾配方向との間の偏差を最小化する第３のポテンシャル関数φＡ（図１５）を生成するために、角度最適化は、数式１２２を使用して、ポテンシャル関数φ（例えば、第１のポテンシャル関数φＨ‐図１３又は第２のポテンシャル関数φｌ‐図１４の何れか）について実行され得る。角度最適化は、準ニュートン法を使用して実行され得る。例えば、角度最適化は、L-BFGS-Bとして当該技術分野で知られている最適化アルゴリズムを使用して実行され得る。L-BFGS-Bは、既知のBroyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）に基づく。
【００４２】
図１６を参照すると、方法１００のステップ１１４（図１）は、所定の閾値内（例えば、１０度以内、５度以内など）の繊維角度（例えば、図１０‐繊維角度定義２２６）に適合するポテンシャル関数φを見つけた後で、ポテンシャル関数φ（例えば、第１のポテンシャル関数φＨ、第２のポテンシャル関数φＩ、又は第３のポテンシャル関数φＡ）の正規化を実行することを含む。正規化プロセスは、ポテンシャル関数φにスケーリング関数を適用することを含む。それによって、図１６で示されるように、等高線３１０が、概して、三角形に分割された表面２１８にわたり均一に再分布する。以下で説明するように、スケーリング関数を適用するプロセスは、等高線３１０の各１つにそれぞれ交差する三角形２２０の組を特定すること、及び、等高線３１０の隣接するペアの間で固定された間隔において変動するポテンシャル関数φの一定の値を設定することによって、等高線３１０の分布を決定することを含む。固定された間隔におけるポテンシャル関数φの一定の値の例は、φ＝１．０、φ＝２．０、φ＝３．０、…、φ＝Ｎである。
【００４３】
上述したように、湾曲した輪郭及び／又は一定ではない繊維角度分布を有する複合材プライ２０２に対して、繊維経路３１４は、繊維経路３１４に沿って移動する際に縮小及び／又は拡大し得る。複合材プライ２０２の自動化されたレイアップの間に、自動化された繊維配置機４００（AFPM‐図１７〜図１９）は、隣接するコース２０６の間に重なり３２０（例えば、図２１〜図２２）及び／又は間隙３１８（図２１〜図２２）をもたらす一定の幅の複合テープ２０８のコース２０６を横たえるか、又は、AFPM４００が、隣接するコース２０６の間の重なり３２０及び／又は間隙３１８を低減させる又は妨げるために、コース２０６の外側エッジに沿って複合材トウ（図１７〜図１９）を切断及び／又は追加することによって、テープの幅を自動的に変更する能力を有するかの何れかである。ステップ１１４では、ポテンシャル関数φが、一定の間隔における値を有する等高線３１０の間の間隔３１６を最適化するようなやり方で、スケーリングされる。このやり方では、ポテンシャル関数φの正規化が、AFPM４００のアプリケータヘッド４０６（図１９〜図２０）のヘッド幅４０８（図２０）と合致する間隔３１６によって分離された等高線３１０をもたらし、それによって、隣接するコース２０６の間の重なり３２０及び／又は間隙３１８を低減させる。正規化プロセスの間に、所与の等高線３１０を規定する一定の値は、今度は、等高線３１０（例えば、繊維経路３１４）の間の間隔３１６を変更する、勾配の大きさを変更するための手段として変更され得る。
【００４４】
一実施例では、ポテンシャル関数φの正規化が、各等高線３１０に沿ってポテンシャル関数φの値を調整するためにスケーリング関数がポテンシャル関数φに適用される正規化を平均化するように表され得る。それによって、各等高線３１０に沿った勾配の大きさの逆数が、平均で、AFPM４００（図１７〜図１９）のアプリケータヘッド４０６のヘッド幅４０８（図２０）と同等である。本開示では、AFPM４００のヘッド幅４０８（図２０）が、等高線３１０（例えば、繊維経路３１４）に沿ってアプリケータヘッド４０６によって適用されるべき複合材テープ２０８のコース２０６の幅に相当する。コース２０６の幅は、コース２０６のレイアップ中にアプリケータヘッド４０６による複合材トウ２０４（図１７〜図１９）の上述の任意選択的な自動化された追加又は切断の前の幅である。以下でより詳細に説明されるように、コース２０６は、複数の横並びのトウ（図１７〜図１９）から作り上げられた複合材テープ２０８であり得る。そのトウは、レイアップツール２１２又は以前に付けられた複合材プライ２０２などの、基材２１０に複合材テープ２０８を付ける前に、アプリケータヘッド４０６が支持し位置合わせする。
【００４５】
図２１を参照すると、正規化を平均化することは、等高線３１０の間の間隔３１６を調整する。それによって、２つの隣接する等高線３１０の間の平均距離は、等高線３１０の各ペアに対して、できる限りヘッド幅４０８（すなわち、アプリケータヘッド４０６によって付けられる複合材テープ２０８の幅）に近く、等しく、又はできる限り等しい。上述したように、等高線３１０は、固定された間隔の一定の値において間隔を空けられている。正規化を平均化することの効果は、隣接するコース２０６のペアがそれらの全体長さに沿って互いに正確に平行であるならば、その場合、間隙３１８又は重なりが生じないという例外を除いて、隣接するコース２０６の１以上のペアが、隣接する等高線３１０のペアの長さに沿って１以上の場所において何らかの重なり３２０及び何らかの間隙３１８を有するということである。図２１では、コース２０６のペアが、左手部分に沿って重なり、右手部分に沿って間隙を空けられ、コース２０６の近似的に中間長さの場所において重なりがなく間隙がない。ある実施例では、ポテンシャル関数φの正規化を平均化することが、コース２０６の各隣接するペアに対して、コース２０６のペアの一端における重なり３２０の（すなわち、等高線３１０のうちの１つと垂直に測定された）最大幅が、コース２０６の同じペアの反対側の端における間隙３１８の最大幅と等しいということになるだろう。更に他の実施例（例えば、図２１）では、ポテンシャル関数の正規化の平均化が、（上から下への視野で見られたときに）コース２０６のペアの重なり３２０の全面積が、コース２０６の同じペアの間の間隙３１８の全面積と等しいということである。
【００４６】
図２２を参照すると、別の一実施例では、ポテンシャル関数φの正規化が、各等高線３１０に沿ってポテンシャル関数φの値を調整するためにスケーリング関数がポテンシャル関数φに適用されるヘッド幅の正規化として表され得る。それによって、各等高線３１０に沿った勾配の最小の大きさの逆数が、AFPM４００（図１７〜図１９）のアプリケータヘッド４０６のヘッド幅４０８（図２０）よりも大きくない。これに関して、ヘッド幅の正規化は、等高線３１０の間の間隔３１６を調整する。それによって、２つの隣接する等高線３１０の間の最大距離は、ヘッド幅４０８と等しく、上述したように、固定された間隔の一定の値において間隔を空けられた等高線３１０の各ペアに対して同じである。ヘッド幅の正規化の効果は、隣接するコース２０６の各ペアにおける２つのコース２０６が、隣接するコース２０６の各ペアの間の間隙３１８がなく、等高線３１０の長さに沿って互いに接触し又は重なり合う３２０ということである。これに関して、隣接するコース２０６の各ペアは、等高線３１０（すなわち、繊維経路３１４）が、隣接するコース２０６の各ペアの間の任意の間隙がなく、最も離れている場所で、（重なり合うことなく）互いに正確に接触する。そのような配置は、AFPMの最適な使用を保証し、アウトプットを最大化する。何故ならば、コースの全幅が、等高線３１０が最も離れた場所において使用され得るからである。
【００４７】
ポテンシャル関数φの正規化の数学的な公式は、正規化関数ｈ：Ｒ→Ｒを見つけることを含む。それによって、ｈｏφ（図１６）の等高線３１０は、手で付けることに対して最も可能性が高い繊維経路３１４のモデルを提供する。これに関して、以下で２つのアプローチが説明される。それらは、上述の正規化の平均化（図１７）を表す第１のアプローチを含み、その後に、上述のヘッド幅の正規化（図２２）を表す第２のアプローチを含む。
【００４８】
重要な観察は、ノードを通って通過しない三角形に分割された表面の近似Ｍｈ上の任意の等高線の経路φ＝ｃに対して、最大長さオープン間隔Ｉｃ＝（ｃ−ε０、ｃ＋ε１）が存在するということである。それによって、任意のｃ’∈Ｉｃに対して、等高線の経路φ＝ｃ０が、φ＝ｃと同じシンプレックス通りの接線方向を有する。更に、Ｉｃの上側及び下側の境界は、ポテンシャル関数φのノード通りの（node-wise）ドメイン内にあるはずである。それは、有限な組Φであり、以下のように表される。すなわち、
Φ＝｛φｉ｜０≦ｉ≦ｍ｝                    （数式１２３）
【００４９】
φｉ０、φｉ１、…、φｉｍ−１が、Φの順序付けならば、タンジェントの観点から、したがって、勾配の観点から、各オープン間隔に対して１つずつ、有限な数の等高線３１０が存在する。
【００５０】
正規化を平均化するための第１のアプローチでは、表面にわたり均一にポテンシャル関数φの等高線３１０を分布させる関数ｈを生成するという試みにおいて、一般的な視点がとられ得る。ａｋをＩｋの中間点として、Ｔｋを、等高線φ＝ａｋと交差する三角形２２０の組としよう。等高線３１０の均一な分布は、できる限りゼロの近くで、等高線３１０に沿って勾配の大きさにおける変更を行うことによって得られ得る。したがって、できる限り何らかの定数の近くで、等高線３１０に沿って勾配の大きさを作ることが望ましい。定数を１とすると、これは、以下の最適化問題としてｃ∈Ｉｋである等高線の経路φ＝ｃに対して表現され得る。すなわち、
2019038253.tif 000018
それは、解を有する。すなわち
2019038253.tif 000019
【００５１】
ｃ∈Ｉｋである全ての等高線φ＝ｃに対して、等高線３１０に沿った勾配の大きさの平均が同じになるような間隔Ｉｋを有し、できる限り１に近い値へそれらの勾配の大きさをスケーリングする数ｍｋを有する。このデータから、図２１で示されるように、ポテンシャル関数φの正規化を平均化するために、区分的に（piecewise）線形な正規化関数ｈが構築され得る。すなわち、ｈは、ｈ（φｉ０）＝０を有する区分的に線形な関数であり、区切り点は、φｉ０、φｉ１、…、φｉｍ−１にあり、ｈ’（ａｋ）＝ｍｋである。
【００５２】
ポテンシャル関数φの正規化に対する第２のアプローチが以下で説明され、それは、ヘッド幅の正規化と称される（図２２）。上述されたように、ヘッド幅の正規化の効果は、隣接するコース２０６の各ペアにおける２つのコース２０６が、等高線３１０の長さに沿って互いに重なるということである。それは、２つのコース２０６のエッジが、隣接するコース２０６の各ペアの間に間隙がなく互いに正確に接触する少なくとも１つの場所を長さに沿って有する。AFPM４００に対するレイアッププログラムは、各隣接するペアにおける２つのコース２０６が、AFPM４００のアプリケータヘッド４０６のヘッド幅４０８を超えないで分離されることを要求し得る。ヘッド幅の正規化に対するアプローチは、上述の区分的に線形なモデルにおける以下の傾斜を使用することによって、連続的に、この要件をモデル化する。
2019038253.tif 000020
ここで、ｗは、AFPM４００（図２０）のアプリケータヘッド４０６のヘッド幅４０８（図２０）である。数式１２６は、等高線３１０に沿った最小の勾配の大きさが、アプリケータヘッド４０６のヘッド幅４０８の逆数に設定されていることを表している。
【００５３】
次に、図１９〜図２２を参照すると、ポテンシャル関数φの正規化の後で、方法１００のステップ１１６（図１）は、正規化されたポテンシャル関数（ｈｏφ、例えば、図１６）の等高線３１０を、繊維経路３１４に沿った複合材テープ２０８のコース２０６をレイアップすることによって、複合材プライ２０２を製造するための繊維経路３１４として使用することを含む。上述したように、ある実施例では、各コース２０６が、端と端とが接触する複数の隣同士の複合材トウ２０４（図１７〜図１９）を含み得る。しかし、他の実施例では、各コース２０６が、単一の複合材トウ２０４を含み得る。繊維経路３１４の間の間隔３１６（すなわち、固定された間隔における）は、繊維経路３１４の隣接するペアの間の最も大きい距離が、複合材プライ２０２をレイアップするために使用されるべきコース２０６（例えば、複合材テープ２０８）の最大幅と等しくなるように選択され得る。最小の又は重ならない隣接するコース２０６が、構造的な理由などのために望ましいならば、コースの幅（例えば、複合材テープの幅）又は複合材トウ２０４の量の第１の推定は、隣接する繊維経路３１４の間の間隔３１６に基づいて行われ得る。隣接する繊維経路３１４の間の間隔３１６が、アプリケータヘッド４０６によって付けられ得る最大コース幅（本明細書で、相互交換可能にヘッド幅４０８と称される）未満であるならば、コース幅は調整される必要があることとなる。例えば、隣接する繊維経路３１４の間の間隔３１６が、最大コース幅の半分であるならば、AFPM４００は、最大コース幅の半分であるテープ幅の複合材テープ２０８を付けるように調整され又はプログラムされ得る。コース幅を決定するための数学的な公式は、以下の通りである。すなわち、ｗがヘッド幅４０８であり、ｗｃがコース幅であるならば、ｗｃ＝ｗ／‖∇φ‖であると言え、又は言い換えるとｗｃ‖∇φ‖＝ｗである。それは、等高線に沿って一定である。したがって、‖∇φ‖の最小値が１に等しければ、コース幅はヘッド幅４０８に等しく、さもなければ、コース幅は、より小さくなるだけであり得る。APFM４００は、隣接するコース２０６の間の重なり３２０を妨げるために、コース２０６（すなわち、複合材テープ２０８）の外側エッジに沿って複合材トウ２０４を切断するようにプログラムされ得る。これに関して、方法１００は、レイアップ中に隣接するコース２０６の重なりを避けるための手段として、コース幅を、隣接する繊維経路３１４（すなわち、等高線３１０）の間の間隔３１６未満に調整することを含み得る。コース幅は、アプリケータヘッド４０６に供給されるべき複合材トウ２０４（図１９）の量を最初に選択することによって、コース２０６のレイアップの前に調整され得る。代替的に又は更に、AFPM４００は、隣接するコース２０６の重なりを避けるために、レイアップ中にコース２０６のサイドエッジから複合材トウ２０４を追加すること又は切断することによって、コース幅を調整するようにプログラムされ得る。
【００５４】
図１７は、複合材テープ２０８のコース２０６をレイアップツール２１２上にレイアップするときに、繊維経路３１４を辿るようにプログラムされたＡFPM４００の一実施例の側面図である。図１８は、複合材テープ２０８のコース２０６を湾曲したレイアップツール２１２上にレイアップするAFPM４００の斜視図であり、本開示の方法１００によって決定された繊維経路３１４を辿るアプリケータヘッド４０６を示している。本開示では、繊維経路３１４が、中心線経路又はヘッド経路とも称され得る。それは、アプリケータヘッド４０６の中心線４１０（図２０）が、複合材テープ２０８のコース２０６を基材２１０上に横たえるために辿る経路として説明され得る。基材２１０は、レイアップツール２１２（例えば、図１７〜図２０）、以前にレイアップされた複合材プライ２０２、又は別の種類の表面であり得る。図１９〜図２０では、AFPM４００が、ベース４０２及び１以上の多関節アーム４０４を含み得る。多関節アーム４０４のうちの１つは、ベース４０２と回転可能に連結され得る。アプリケータヘッド４０６は、多関節アーム４０４の端に取り付けられ得る。
【００５５】
本開示の方法１００の実施態様は、複合材料（例えば、複合材テープ２０８）のコース２０６を静止したレイアップツール２１２上にレイアップするための繊維経路を決定することに限られない。例えば、本開示の方法１００は、コース２０６を回転可能マンドレルなどの（図示せぬ）可動なレイアップツール上にレイアップするためにも実施され得る。更に、本開示の方法１００は、多関節アーム４０４を有するAFPM４００のための実施態様に限定されず、コース２０６をレイアップするためのアプリケータヘッド４０６を支持するように構成された、（図示せぬ）頭上の台などの自動化されたレイアップ装備の他の構成に対しても実施され得る。更に、本開示の方法１００は、AFPM４００を使用する代わりに技術者によってコース２０６を手でレイアップすることを容易にするための繊維経路３１４を決定するようにも実施され得る。例えば、技術者は、各コース２０６の（図示せぬ）中心線を、対応する繊維経路３１４に手動で位置合わせすることによって、複合材テープ２０８の複数のコース２０６を連続的にレイアップし得る。繊維経路３１４は、基材２１０上に直接的に繊維経路３１４を物理的にマーキングすること、レーザービームなどの（図示せぬ）光投影デバイスを使用して基材２１０上に繊維経路３１４を投影することを含む、技術者が、各コース２０６の中心線を繊維経路３１４に視覚的に位置合わせすることを可能にする任意の数の手段を使用して、又は任意の他の手段によって、基材２１０上に提供（例えば、マーキング）され得る。有利なことに、複合材料（例えば、複合材テープ２０８）のコース２０６を１つの連続的な断片（すなわち、スライスされていない）として繊維経路３１４に沿ってレイアップする、複合材料２０２の手のレイアップに対して、本開示の方法１００は、繊維経路３１４の縮小が高い複合材プライ２０２の領域において、コース２０６内の（図示せぬ）皺の場所を予測し得る。代替的に、本開示の方法１００は、コース２０６内で皺が生じることなしに、繊維経路３１４に沿ってコース２０６をレイアップすることが可能ではないとの判定を容易にし得る。
【００５６】
図１９は、複合材レイアップの複合材プライ２０２を形成するために、複合材テープ２０８のコース２０６をレイアップツール２１２上に付ける、AFPM４００のアプリケータヘッド４０６の斜視図である。図２０は、アプリケータヘッド４０６が複合材テープ２０８をレイアップツール２１２上にレイアップする際に、アプリケータヘッド４０６の中心線４１０が、繊維経路３１４と位置合わせされるように維持されていることを示している、AFPM４００のアプリケータヘッド４０６の上面図である。アプリケータヘッド４０６は、複合材テープ２０８を形成するための複数の複合材トウ２０４、複合材トウ２０４を切断するためのニップ４１４、複合材トウ２０４を供給するための１以上の供給ローラー４１６、及び複合材テープ２０８（例えば、複数の複合材トウ２０４）を基材２１０（例えば、レイアップツール２１２の表面又は以前にレイアップされた複合材プライ２０２）上へ押し付けるための圧密ローラー４１８、を再方向付け及び位置合わせするためのコリメータ４１２を有し得る。AFPM４００は、複合材レイアップを形成するための所定の積層順序に従って、複数の複合材プライ２０２を互いの上にレイアップするようにプログラムされ得る。複合材レイアップは、複合材積層板２００（図２〜図３）を形成するために複合材レイアップを硬化又は固化（hardening）する前に、続けて処理され得る（例えば、真空バギング、脱気、強化される）。
【００５７】
更なる手段が採られなければそのためにポテンシャル当てはめ及び／又は正規化が失敗し得るところの、いくつかの表面形状が存在する。一実施例は、各々が円筒の軸方向に方向付けられた繊維経路（すなわち、等高線）を有する（図示せぬ）円筒シリンダーである。繊維経路が３０度毎に存在し、０度における繊維経路が０という値を有し、円筒の円周を進むときに１ずつ増加するならば、１２という値を有する繊維経路は、０度に位置付けられることとなる。ここで、ポテンシャル関数φに対する０という値を有する繊維経路が既に存在し、０度の場所において２つの異なる値（１２及び０）を有することによる飛躍又は不連続がもたらされる。円筒の実施例に対する１つの解は、円筒表面上の繊維配向を統合し、１つの繊維経路に沿って表面を切断し、その後、上述のポテンシャル当てはめのステップに従うことによって、１つの繊維経路を生成することである。
【００５８】
図２３〜図２４を参照すると、更なる手段が採られなければそのために上述のポテンシャル当てはめのステップ及び／又は正規化のステップも失敗し得るところの、表面形状の一実施例が、各図面で示されている。図２３〜図２４は、各々、２という値を有するポテンシャル関数φに対して不連続な等高線３１０をもたらす孔２３２を有する複雑に連結された表面を示している。正規化は、２という値を有する等高線３１０の両方の構成要素又はセグメントに対して単一のスケーリング値を見つけることとなる。しかし、最も優れた結果を実現するために、等高線３１０の各構成要素に対して１つずつ、２つのスケーリング値が必要とされる。不連続な等高線は、表面の境界に沿って凹部分を有する（図示せぬ）表面内でも生じ得る。例えば、表面の境界における（図示せぬ）凹部分は、等高線における断裂をもたらし、不連続な等高線の２以上の構成要素をもたらし得る。通常、（例えば、レイアップツールの）製造用レイアップ面は、複合材部品よりも大きい。不連続な等高線を辿るコースの任意の部分が、製造用レイアップ面内に含まれるならば、等高線の２つの構成要素は、同じように取り扱われる（すなわち、正規化され又は間隔を空けられる）ことが必要である。それによって、コースを作り上げている複数のトウ（図１９）が連続的であるところの、単一の連続的なコースを（例えば、AFPMを使用して）横たえることが可能である。不連続な等高線を辿るコースの任意の部分が、製造用レイアップ面の外側に含まれるならば、等高線の２つの構成要素は、独立して取り扱われ得る（すなわち、正規化され又は間隔を空けられる）。しかし、複合材部品（例えば、図２３〜図２４）内の孔の実施例では、等高線の２つの構成要素を独立して取り扱う（例えば、正規化する又は間隔を空ける）ことが望ましくないだろう。何故ならば、孔の両側のコースが所望の間隔を有するように、それらの構成要素が位置合わせされなければならないからである。更に、アプリケータヘッドが複合材部品内の孔を横断して移動する際に、製造用レイアップ面からAFPMのアプリケータヘッド（図１９）を一時的に持ち上げ、それによって、孔の両側の等高線の構成要素が位置合わせされるところの、滑らかな繊維経路を要求することは望ましくないだろう。
【００５９】
図２４は、各領域３１２内の全ての等高線３１０が連結されるように、ポテンシャル関数φの等高線３１０に沿って多数の領域３１２へ表面を区分けすることによる、不連続な等高線３１０（すなわち、繊維経路３１４）に対する解決策を示している。図２４の表面は、孔２３２の上側及び底側における孔２３２に接する繊維経路３１４（すなわち、等高線３１０）を使用して区分けされ、それぞれ、図２４で示されている４つの異なる種類のクロスハッチングによって表された、４つの異なる領域３１２をもたらしている。ポテンシャル関数φの正規化は、領域毎に実行され得る。しかし、等高線３１０（すなわち、繊維経路３１４）の２つの構成要素が、互いに対して十分に近い（すなわち、端と端が）場合には、それらの構成要素を２つの分離した等高線として考えることは望ましくないだろう。例えば、図２３のφ＝２の等高線を点線３１０の場所に再び位置付け、孔２３２を横断するφ＝２の等高線の同一性を維持することが最も望ましいだろう。
【００６０】
平滑化する更なるステップを実行することは、表面を横断する１以上の繊維経路３１４（すなわち、等高線３１０）内の不連続性又は分離の問題を改善し得る。平滑化は、勾配の大きさにおける変更をできる限り小さくすることを推奨することとして説明され得る。平滑化は、ポテンシャル関数φの勾配の大きさにおけるばらつきを最小化することを含み得る。それに対して平滑化が実行され得るところの、ポテンシャル関数φは、上述の第１のポテンシャル関数φＨ、第２のポテンシャル関数φＩ（統合要因最適化）、又は第３のポテンシャル関数φＡ（角度最適化）であり得る。
【００６１】
平滑化の数学的な公式は、２つの構成要素を含む数式１０２に対する最も優れた解を決定する問題を思い出すことによって導入され得る。すなわち、（１）その等高線３１０（すなわち、繊維経路３１４）が、複合材プライ２０２のための繊維角度定義２２６内で特定された繊維方向（すなわち、繊維角度３０６‐図１０Ａ）に適合する、ポテンシャル関数φを決定すること、及び（２）複合材プライ２０２の製造可能性を改良するための手段として、繊維経路３１４の最適な間隔３１６を決定することである。その勾配が所望のベクトル場の方向（すなわち、繊維角度定義２２６）に適合するポテンシャル関数φが存在し、組φ−１（ｃ）が連結されているならば、数式１０３におけるように適切な単変量関数ｈを計算することによって、最適な繊維経路の間隔３１６（例えば、図１６）を決定することが可能である。この場合に、数式１０２に対する解を見つけるための上述の２つの構成要素は、独立してアプローチされ得る。代替的に、連結されていない組φ−１（ｃ）が存在するならば、単変量スケーリング関数を用いて勾配の大きさにおける望ましくない挙動を修正することが可能ではないだろう。例えば、図２３では、等高線φ＝２が嵌め込み空間内で不連続であることが見られ得る。スケーリング関数ｈ：Ｒ→Ｒを使用して、不連続な等高線のセグメントφ＝２を再び位置合わせすることは可能ではない。
【００６２】
しかし、上述したように、不連続な又は分離した等高線３１０の問題は、ドメイン（すなわち、表面）を、その上で図２４で示されているように且つ上述されたようにφ−１（ｃ）が連結されているところの領域３１２へ区分けすること、及び、各領域３１２に対してスケーリング関数を計算することによって改善され得る。ドメインの区分けに対する代替案として、不連続な等高線３１０の問題は、ある場合では、統合要因最適化又は角度最適化の何れかを含むポテンシャル当てはめ最適化目的へ被加数を平滑化する勾配の大きさを導入することによって改良される。本質的に、我々は、当てはめが、所与のベクトル場の方向（すなわち、繊維角度定義２２６）に適合し、できる限り小さく変動する勾配の大きさを有することを要求する。図２３では、示されているポテンシャル関数φの大きさが、均一に間隔を空けられた等高線を有するポテンシャルの大きさを超えて変動する。それによって、適切な平滑化のタームを伴って、当てはめが均一に間隔を空けられた解に向けて移動されることとなる。
【００６３】
ポテンシャル関数φを平滑化する目的は、‖∇φ‖∈Ｓーｈにおけるばらつきを弱めることである。Ｓーｈに対するオペレータ∇ーは、シンプレックスネイバー（simplex neighbor）の中でシンプレックス通りの（simplex-wise）一定の関数における変化を測定すると規定され得る。ｋ∈｛０、１、２｝に対するｍｋを、三角形２２０ｔｊのｋ番目のエッジの中間点とし、ｃｊをｔｊの質量中心とする。更に、ｓｋを、変更（ｍｏｄ）３指標演算を使用して、ｍｋ＋１、ｍｋ＋２、及びｃｊによって形成された三角形とする。ｔｊに対する望ましいオペレータは、三角形２２０ｓ０、ｓ１、及びｓ２に対する勾配オペレータの平均として定義される。ここで、ｍｋに対するＳーｈにおける関数の値は、ｋ番目のエッジにわたるｔｊに隣接する三角形２２０についてのその値である。したがって、オペレータ∇ーは、以下のように表現され得る。すなわち、
2019038253.tif 000021
【００６４】
数式１２７では、∇ｓｋが、三角形ｓｋに限定されている勾配オペレータである。これらの公式（すなわち、各三角形ｊに対する数式１２７）は、単一の２ｎ×ｎの疎行列∇ーへ組み込まれ得る。オペレータ∇ーを手元に伴って、平滑化の項ｇｓｍｏの以下の定義が、数式１１１又は数式１１５における目的関数に対する被加数として加えられ得る。すなわち、
2019038253.tif 000022
2019038253.tif 000023
ここで、＊は、座標系の乗算を示し、Ｊは、以下で示されるｎ×２ｎの行列である。すなわち、
2019038253.tif 000024
【００６５】
数式１３０の左側にＪを乗ずることは、連続する偶数‐奇数の行のペアを加える。導関数は、以下のようになる。すなわち、
2019038253.tif 000025
ここで、∇φ＊∇は、∇の行に∇φの対応する座標を乗じたものである。数式１０２に対する解を決定する上述の２つの構成要素は、ドメインの区分けが生じたならば、独立してアプローチされ得るが、実際には、しばしば、平滑化のヒューリスティック（heuristic）を適用することで十分である。
【００６６】
図２５は、複合材構造体２５２の複合材プライ２０２をレイアップするための繊維経路３１４を決定するための本開示のシステム５００及び方法１００を実施するプロセスにおいて製造され得る１以上の複合材構造体２５２を含み得る航空機２５０の斜視図である。例えば、複合材構造体２５２は、胴体２５４のセクション、翼２６０の構成要素、水平尾翼２６２、垂直尾翼２６４、又は様々な他の航空機の構造体のうちの何れか１つを含み得る。図２６は、航空機２５０の複合材胴体外板２５６の複合材プライ２０２の一実施例を示している。胴体外板２５６の表面定義２１４は、胴体外板２５６内のドアのカットアウト２５８のために複雑に連結されており、したがって、上述されたように平滑化当てはめ又はドメインの区分けを要求し得る。図２６は、胴体外板２５６の複合材プライ２０２のうちの１以上のために特定された一定の４５度の繊維角度定義に対する本開示の方法１００によって決定された繊維経路３１４を示している。
【００６７】
次に、図２７を参照すると、上述の方法１００は、全体的に又は部分的に、プロセッサベースのシステム５００又は他の適切なコンピュータシステムなどで、コンピュータ実施プロセスにおいて実行され得る。プロセッサベースのシステム５００は、コンピュータ可読プログラム指示命令５２４を実行し得る。コンピュータ可読プログラム指示命令５２４は、上述の動作又はステップのうちの１以上を実施するために、プロセッサベースのシステム５００に提供され又はロードされ得る。非限定的な実施例において、プロセッサベースのシステム５００及び／又はコンピュータ可読プログラム指示命令５２４は、複合材プライ２０２の表面定義２１４及び繊維角度定義２２６を所与として、複合材プライ２０２のための繊維経路３１４の方向及び間隔３１６を決定することを容易にし得る。
【００６８】
図２７のブロック図は、繊維経路３１４の方向及び間隔３１６を決定するための有利な実施形態におけるプロセッサベースのシステム５００を示している。プロセッサベースのシステム５００は、１以上の構成要素の間のデータの移送を容易にするために、そのような構成要素と通信可能に接続された、データ通信経路５０２（例えば、データリンク）を含み得る。通信経路５０２は、プロセッサベースのシステム５００の構成要素とデバイスとの間のデータの移送を容易にする、１以上のデータバス又は任意の他の適切な通信経路を備え得る。非限定的な実施形態において、構成要素は、プロセッサ５０４、メモリデバイス５０６、不揮発性記憶デバイス５０８、通信デバイス５１２、入力／出力デバイス５１０、ディスプレイデバイス５１４、表面近似器５２８、ベクトル場定義器５３０、巻き最小化器５３２、ポテンシャル関数決定器５３４、ポテンシャル関数正規化器５３８を含む等高線分布器５３６、及びレイアッププログラム決定器５４０のうちの１以上を含み得る。
【００６９】
表面近似器５２８は、三角形に分割された表面２１８（図８）を備えた複合材プライ２０２の表面近似Ｍｈを生成するように構成されている。三角形に分割された表面２１８は、表面定義２１４を表した三角形２２０のメッシュを含む。上述のように、複合材プライ２０２は、以下の特性のうちの少なくとも１つを有する。すなわち、表面定義２１４（図６）は、平坦ではない輪郭２２２を有し、且つ／又は、繊維角度定義２２６（図７）は、一定ではない繊維角度２３０を含む。表面近似器５２８は、複合材プライ２０２の三角形に分割された表面２１８を生成する、（図示せぬ）メッシュ生成器を含み得る。表面近似器５２８は、複合材プライ２０２の（図示せぬ）コンピュータ援用設計モデルによって表され得るように、複合材プライ２０２の表面定義２１４に基づいて、三角形に分割された表面２１８を生成し得る。代替的に、ユーザは、入力／出力デバイス５１０を使用することによって、複合材プライ２０２の三角形に分割された表面２１８をインポートし得る。
【００７０】
ベクトル場定義器５３０は、三角形２２０の各１つに対して０度の方向３０２を規定する、第１単位ベクトルＸ０（図９）を、三角形に分割された表面２１８上で定義するように構成されている。上述のように、０度の方向３０２は、そこから繊維角度が測定されるところの方向である。ある実施例では、ベクトル場定義器５３０が、図９Ａで示されるように、各三角形に分割された表面２１８上に物理空間ロゼッタベクトルを投影することによって、第１単位ベクトル場Ｘ０を規定し得る。代替的に、上述したように、ベクトル場定義器５３０は、表面上で定義された関数の（図示せぬ）勾配ベクトル場を使用することによって、第１単位ベクトル場Ｘ０を規定し、又は、ベクトル場定義器５３０は、表面座標の関数としてベクトル場の方向を表す関数を計算することによって、第１単位ベクトル場Ｘ０を規定し得る。
【００７１】
ベクトル場定義器５３０は、（例えば、構造設計の技術者によって）特定された繊維角度を通して、三角形２２０にそれぞれ対応する表面法線３０４の周りで第１単位ベクトル場Ｘ０を回転させることによって、第２単位ベクトル場Ｘ（図１０）を、三角形に分割された表面２１８上で定義するように構成されている。例えば、図１０Ａは、三角形２２０内の表面法線３０４の場所に対して特定された繊維角度を通して回転された第１単位ベクトル場を示している。ベクトル場定義器５３０は、一定のプライ角度（例えば、図４）を含む繊維角度定義２２６に基づいて、又は一定ではないプライ角度（例えば、図５）を含む繊維角度定義２２６に基づいて、第２単位ベクトル場Ｘを規定し得る。ある実施例では、ベクトル場定義器５３０が、三角形に分割された表面２１８の（図示せぬ）表面座標の関数から生じた繊維角度定義２２６に基づいて、第２単位ベクトル場Ｘを規定し得る。
【００７２】
ベクトル場定義器５３０は、ポテンシャル関数φの勾配の方向を決定するようにも構成されている。ポテンシャル関数φの等高線３１０は、複合材プライ２０２に対して特定された繊維角度定義２２６、及び、第１単位ベクトル場Ｘ０によって表された積層基準方向、によって定義された繊維方向（例えば、繊維角度）に適合する。これに関して、ベクトル場定義器５３０は、それぞれの表面法線３０４の周りで９０度を超えて第２単位ベクトル場Ｘを回転させることによって、ポテンシャル関数φの勾配の方向を表す第３単位ベクトル場Ｙー（図１１）を、三角形に分割された表面２１８上で定義するように構成されている。例えば、図１１Ａは、三角形２２０の表面法線３０４の周りでの９０度を超える第２単位ベクトルの回転を示している。
【００７３】
巻き最小化器５３２は、非単位ベクトル場Ｙの巻きを最小化することによって、ポテンシャル関数φを第２単位ベクトル場Ｘに当てはめることを可能にするために、非単位ベクトル場Ｙ（図１２）を生成するように、三角形に分割された表面２１８上の第３単位ベクトル場Ｙーをスケーリングする大きさ関数ｆを決定するように構成されている。
【００７４】
ポテンシャル関数決定器５３４は、複合材プライ２０２の第１のポテンシャル関数φＨを決定するように構成されている。第１のポテンシャル関数φＨ（図１３）は、第２単位ベクトル場Ｘに対応する繊維角度分布を近似する繊維経路３１４を表す等高線３１０を有する。上述されたように、第１のポテンシャル関数φＨは、最小二乗当てはめを実行することによって決定される。それによって、第１のポテンシャル関数φＨの勾配の方向と大きさは、三角形に分割された表面２１８上で、非単位ベクトル場Ｙの方向と大きさ関数ｆを最も良く近似する。これもまた上述されたように、ポテンシャル関数決定器５３４は、第１のポテンシャル関数φＨを、第２単位ベクトル場Ｘとの等高線３１０の改良された位置合わせを提供する、第２のポテンシャル関数φＩ（図１４）へ精緻化するために、任意選択的に統合要因最適化を実行し得る。これに関して、ポテンシャル関数決定器５３４は、非単位ベクトル場Ｙの方向と第２のポテンシャル関数φＩの勾配方向との間の偏差を最小化し得る。一方で、第３単位ベクトル場Ｙーの大きさ関数のスケーリングｆを調整することもする。ポテンシャル関数決定器５３４は、第３のベクトル場Ｙーの方向とポテンシャル関数φの勾配方向との間の偏差のみを最小化すること、及び、スケーリング関数ｆを無視することによって、第２単位ベクトル場Ｘとの等高線３１０の位置合わせを改良する、第３のポテンシャル関数φＡ（図１５）を決定するために、上述された角度最適化を使用して第１のポテンシャル関数φＨ又は第２のポテンシャル関数φＩの何れかを任意選択的に精緻化もし得る。ｆの逆数は、ポテンシャル関数φの等高線３１０の間の間隔３１６を規定する。
【００７５】
等高線分布器５３６は、三角形に分割された表面２１８上のポテンシャル関数φ（例えば、第１のポテンシャル関数φＨ、第２のポテンシャル関数φＩ、又は第３のポテンシャル関数φＡ）の等高線３１０を分布させるように構成されている。それによって、等高線３１０は、概して、均一に間隔を空けられ、複合材プライ２０２を形成するために複合材テープ２０８のコース２０６をレイアップするための繊維経路３１４として使用され得る。一実施形態では、等高線分布器５３６が、ポテンシャル関数φにスケーリング関数を適用することによって、（例えば、三角形に分割された表面２１８の領域によって）ポテンシャル関数φの正規化を実行するように構成された、ポテンシャル関数正規化器５３８を備え得る。それによって、等高線３１０は、三角形に分割された表面２１８にわたり均一に分布する。
【００７６】
ポテンシャル関数正規化器５３８は、任意選択的に、各等高線３１０に沿ってφの勾配の大きさの値を調整するスケーリング関数をポテンシャル関数φに適用することによって、正規化の平均化を実行するように構成されている。それによって、各等高線３１０に沿った勾配の大きさは、平均で、AFPM４００のヘッド幅４０８と等しくなる。そのような配置は、上述され図２１で示されたように、隣接する等高線３１０のペアの長さに沿った１以上の場所において、幾つかの重なり３２０と幾つかの間隙３１８を有する、隣接したコース２０６の１以上のペアをもたらす。代替的に、ポテンシャル関数正規化器５３８は、任意選択的に、各等高線３１０に沿ってφの勾配の大きさの値を調整するスケーリング関数をポテンシャル関数φに適用することによって、ヘッド幅の正規化を実行するように構成されている。それによって、各等高線３１０に沿った勾配の最小の大きさの逆数は、AFPM４００のヘッド幅４０８より大きくならない。そのような配置は、上述され図２２で示されたように、隣接する等高線３１０のペアの長さに沿った１以上の場所において、幾つかの重なり３２０を有するが間隙３１８を有さない、隣接したコース２０６の１以上のペアをもたらす。
【００７７】
等高線３１０のうちの少なくとも１つが三角形に分割された表面２１８を横断して（例えば、孔２３２のために‐図２３〜図２４）不連続である三角形に分割された表面２１８に対して、等高線分布器５３６は、上述されたように、ポテンシャル関数φの勾配の大きさにおけるばらつきを最小化することによって、ポテンシャル関数φを平滑化するように構成されている。代替的に、等高線分布器５３６は、表面（例えば、図２４）をポテンシャル関数φの等高線３１０に沿った領域３１２へ区分けすることによって、三角形に分割された表面２１８上に等高線３１０を分布させるように構成されている。それによって、これもまた上述したように、各領域３１２内の全ての等高線３１０は、連結されている。
【００７８】
レイアッププログラム決定器５４０は、正規化されたポテンシャル関数（ｈｏφ‐図１６）の等高線３１０を、複合材テープ２０８のコース２０６をレイアップすることによって複合材プライ２０２を製造するためのレイアッププログラム５２６内の繊維経路３１４として使用するように構成されている。上述のヘッド幅の正規化が使用され、重なり３２０（図２１〜図２２）が望ましくないならば、勾配の情報は、AFPM４００が複合材テープ２０８のサイドエッジからトウ２０４を切断し追加することによってコースの幅を調整することを可能にするために、繊維経路３１４（例えば、コースの中心線）に沿った異なる場所において必要とされるトウ２０４（図１９）の数の第１の推定を提供するために使用され得る。レイアッププログラム５２６は、コース２０６（例えば、複合材テープ２０８）を基材２１０上にレイアップするときに、等高線３１０（例えば、繊維経路）とアプリケータヘッド４０６の中心線４１０（図２０）を位置合わせするように構成された、アプリケータヘッド４０６を含む、AFPM４００（図１９〜図２２）に対するアウトプットであり得る。AFPM４００は、複合材積層板２００（図２〜図３）を形成するために、後続の処理（例えば、巻き付け）のための複合材レイアップを製造するように、所定の積層順序に従って互いの上に複数の複合材プライ２０２をレイアップし得る。
【００７９】
ディスプレイデバイス５１４は、上述の表面定義２１４（図６）、繊維角度定義２２６（図７）、複合材プライ２０２の表面近似（例えば、三角形に分割された表面２１８‐図８）、第１単位ベクトル場Ｘ０（図９）、第２単位ベクトル場Ｘ（図１０）、第３単位ベクトル場Ｙー（図１１）、非単位ベクトル場Ｙ（図１２）、第１のポテンシャル関数φＨ（図１３）、第２のポテンシャル関数φＩ（図１４）、第３のポテンシャル関数φＡ（図１５）、及び正規化されたポテンシャル関数（ｈｏφ‐図１６）を受信し表示し得る。表示デバイス５１４は、通信経路５０２を介して、プロセッサベースのシステム５００の対応する構成要素のうちの１以上から上述のデータを受信し得る。表示デバイス５１４は、グラフィックディスプレイ及び／又は数値として値を表示し得る。
【００８０】
一実施形態では、プロセッサベースのシステム５００が、メモリデバイス５０６へインストールされ得るコンピュータ可読プログラム指示命令５２４の指示命令を実行するためのプロセッサ５０４のうちの１以上を含み得る。代替的に、プロセッサ５０４は、２以上の統合されたプロセッサコアを有するマルチプロセッサコアを備え得る。また更に、プロセッサ５０４は、主要プロセッサ及びチップ上に統合された１以上の第２のプロセッサを備え得る。プロセッサ５０４は、複数の同様に構成されたプロセッサを有するマルチプロセッサシステムも備え得る。
【００８１】
未だ図２７を参照すると、プロセッサベースのシステム５００は、揮発性又は不揮発性の記憶デバイス５０８のうちの１以上を備え得る１以上のメモリデバイス５０６を更に含み得る。しかし、メモリデバイス５０６は、データを記憶するための任意のハードウェアデバイスを備え得る。例えば、メモリデバイス５０６は、ランダムアクセスメモリ若しくはインターフェースのキャッシュ及び／又は統合されたメモリコントローラハブを備え得る。メモリコントローラハブは、通信経路５０２内に含まれ得る。メモリデバイス５０６は、様々な種々の種類のデータ、コンピュータ可読コード若しくはプログラム指示命令５２４、又は任意の他の種類の情報、のうちの何れか１つを永続的に且つ／又は一時的に記憶するように構成され得る。不揮発性記憶デバイス５０８は、フラッシュメモリデバイス、ハードドライブ、光ディスク、ハードディスク、磁気テープ、又は長期保存用の任意の他の適切な実施形態を含む、様々な構成内に設けられ得るが、それらに限定されるものではない。更に、不揮発性の記憶デバイス５０８は、除去可能ハードドライブなどの除去可能デバイスを備え得る。
【００８２】
プロセッサベースのシステム５００は、更に、プロセッサベースのシステム５００に接続され得る構成要素間のデータの移送を容易にするために、入力／出力デバイス５１０のうちの１以上を含み得る。入力／出力デバイス５１０は、プロセッサベースのシステム５００に直接的に且つ／又は間接的に接続され得る。入力／出力デバイス５１０は、キーボード、マウス、ジョイスティック、タッチスクリーン、及びプロセッサベースのシステム５００にデータを入力するための任意の他の適切なデバイスなどの、周辺デバイスによってユーザの入力を容易にし得る。入力／出力デバイス５１０は、プロセッサベースのシステム５００の出力を表すデータを移送するための出力デバイスを更に含み得る。例えば、入力／出力デバイス５１０は、プロセッサベースのシステム５００によって処理されるデータの結果を表示するためのコンピュータモニタ又はコンピュータスクリーンなどの、表示デバイス５１４を備え得る。入力／出力デバイス５１０は、任意選択的に、プロセッサベースのシステム５００によって処理された情報のハードコピーを印刷するためのプリンター又はファックス機を含み得る。
【００８３】
未だ図２７を参照すると、プロセッサベースのシステム５００は、コンピュータネットワーク内のプロセッサベースのシステム５００の通信及び／又は他のプロセッサベースのシステムとの通信を容易にするために、１以上の通信デバイス５１２を含み得る。コンピュータネットワークとの又は他のプロセッサベースのシステムとのプロセッサベースのシステム５００の通信は、無線手段及び／又はハードワイヤー接続によるものであり得る。例えば、通信デバイス５１２は、プロセッサベースのシステム５００とコンピュータネットワークとの間の無線又はケーブル通信を可能にするために、ネットワークインターフェースコントローラを備え得る。通信デバイス５１２は、モデム及び／若しくはネットワークアダプター又はデータを送信し受信するための任意の他の様々な代替的なデバイスも備え得る。
【００８４】
複合材プライ２０２のための繊維経路３１４の方向と間隔３１６を決定するための上述した方法１００の動作のうちの１以上は、コンピュータ可読プログラム指示命令５２４を使用して、プロセッサ５０４によって、且つ／又は、表面近似器５２８、ベクトル場定義器５３０、巻き最小化器５３２、ポテンシャル関数決定器５３４、等高線分布器５３６、ポテンシャル関数正規化器５３８、及びレイアッププログラム決定器５４０のうちの１以上によって実行され得る。コンピュータ可読プログラム指示命令５２４は、コンピュータ使用可能プログラムコード及びコンピュータ可読プログラムコードを含み得る、プログラムコードを備え得る。コンピュータ可読プログラム指示命令５２４は、プロセッサ５０４によって読まれ実行され得る。コンピュータ可読プログラム指示命令５２４は、プロセッサ５０４が、複合材プライ２０２のための繊維経路３１４の方向と間隔３１６を決定することに関連する上述の実施形態のうちの１以上の動作を実行することを可能にする。
【００８５】
未だ図２７を参照すると、コンピュータ可読プログラム指示命令５２４は、プロセッサベースのシステム５００のための操作指示命令を含み、更に、アプリケーション及びプログラムを含み得る。コンピュータ可読プログラム指示命令５２４は、プロセッサ５０４によって、且つ／又は、表面近似器５２８、ベクトル場定義器５３０、巻き最小化器５３２、ポテンシャル関数決定器５３４、等高線分布器５３６、ポテンシャル関数正規化器５３８、及びレイアッププログラム決定器５４０によって、実行されるために、メモリデバイス５０６及び／又は不揮発性記憶デバイス５０８のうちの１以上に含まれ且つ／又はロードされ得る。上述されたように、メモリデバイス５０６及び／又は不揮発性記憶デバイス５０８のうちの１以上は、通信経路５０２を通じて、図２７で示されている残りの構成要素のうちの１以上と通信可能に接続され得る。
【００８６】
コンピュータ可読プログラム指示命令５２４は、有形又は無形の一過性又は非一過性のコンピュータ可読媒体５１８に含まれ得る。その指示命令５２４は、プロセッサ５０４によって実行されるためにプロセッサベースのシステム５００にロードされ又は移送され得る。コンピュータ可読プログラム指示命令５２４及びコンピュータ可読媒体５１８は、コンピュータプログラム製品５１６を備える。一実施例では、コンピュータ可読媒体５１８が、コンピュータ可読記憶媒体５２０及び／又はコンピュータ可読信号媒体５２２を備え得る。
【００８７】
コンピュータ可読記憶媒体５２０は、ドライブにロードされ得る光ディスク及び磁気ディスク、フラッシュメモリデバイス、又はハードドライブなどの記憶デバイスにデータを移送するための他の記憶デバイス若しくはハードウェアを含む、様々な異なる実施形態を備え得るが、それらに限定されるものではない。コンピュータ可読記憶媒体５２０は、プロセッサベースのシステム５００に除去不可能に設置され得る。コンピュータ可読記憶媒体５２０は、任意の適切な記憶媒体を備え、非限定的に、半導体系（semiconductor system）又はプログラム媒体を含み得る。これに関して、コンピュータ可読記憶媒体５２０は、電子媒体、磁気媒体、光媒体、電磁媒体、及び赤外線媒体を備え得る。例えば、コンピュータ可読記憶媒体５２０は、磁気テープ、コンピュータディスケット、ランダムアクセスメモリ、及びリードオンリーメモリを備え得る。光ディスクの実施形態の非限定的な実施例は、コンパクトディスク‐リードオンリーメモリ、コンパクトディスク‐リード／ライト、及びデジタルビデオディスクを含み得る。
【００８８】
コンピュータ可読信号媒体５２２は、コンピュータ可読プログラム指示命令５２４を含み、電磁信号及び光信号を含む様々なデータ信号の構成において具現化され得るが、それらに限定されるものではない。そのようなデータ信号は、無線又はハードワイヤーの手段を含む任意の適切な通信リンクによって送信され得る。例えば、ハードワイヤーの手段は、光ファイバーケーブル、同軸ケーブル、信号ワイヤー、及び無線又は物理的手段によってデータを送信するための任意の他の適切な手段を備え得る。
【００８９】
未だ図２７を参照すると、コンピュータ可読信号媒体５２２は、プロセッサベースのシステム５００内で使用するために、コンピュータ可読プログラム指示命令５２４を、不揮発性記憶域又は他の適切な記憶域にダウンロードすることを容易にし得る。例えば、コンピュータ可読記憶媒体５２０内に含まれるコンピュータ可読プログラム指示命令５２４は、別のシステムのサーバ又はクライアントコンピュータからコンピュータネットワークを介してプロセッサベースのシステム５００にダウンロードされ得る。
【００９０】
プロセッサベースのシステム５００の様々な異なる実施形態のうちの何れか１つは、コンピュータ可読プログラム指示命令５２４を実行することができる、任意のハードウェアデバイス又はシステムを使用して実装され得る。例えば、プロセッサ５０４は、１以上の特定の機能を実行するように構成されたハードウェアユニットを備え得る。その機能を実行するためのコンピュータ可読プログラム指示命令５２４は、メモリデバイス５０６内に予めロードされ得る。
【００９１】
一実施形態では、プロセッサ５０４が、特定用途向け集積回路（ASIC）、プログラマブル論理デバイス、又は１以上の特定の機能又は動作を実行するように構成された任意の他のハードウェアデバイスを備え得る。例えば、プログラマブル論理デバイスは、ポテンシャル関数φを決定すること、ポテンシャル関数φを最適化すること、及び／又はポテンシャル関数φの正規化を実行すること、に関連する動作のうちの１以上を実行するために、一時的に又は永続的にプログラムされ得る。プログラマブル論理デバイスは、プログラマブル論理アレイ、プログラマブルアレイ論理、フィールドプログラマブル論理アレイ、並びにフィールドプログラマブルゲートアレイ、及び任意の他の適切な論理デバイスを備え得るが、それらに限定されるものではない。一実施形態では、コンピュータ可読プログラム指示命令５２４が、１以上のプロセッサ５０４によって、且つ／又は、プロセッサ５０４と通信する１以上のハードウェアユニットを含む他のデバイスによって操作され得る。コンピュータ可読プログラム指示命令５２４の特定の部分は、プロセッサ５０４によって実行得る。そして、コンピュータ可読プログラム指示命令５２４の他の部分は、ハードウェアユニットによって実行され得る。
【００９２】
有利なことに、上述された様々な実施形態は、複合材プライ２０２のために特定された繊維角度定義２２６に適合する繊維経路３１４を決定する能力を提供する。一方、そのような繊維経路３１４の縮小及び／又は拡大を定量化することによって、繊維経路３１４の間隔３１６を最適化する能力も提供する。上述の方法１００を実行することの技術的な効果は、複合材プライ２０２から作り上げられた複合材積層板２００の構造特性（例えば、強度及び堅さ）並びに／又は表面品質に悪影響を与え得る、コース２０６間の重なり３２０及び間隙３１８を予測する能力である。上述の方法１００の更なる技術的効果は、設計の技術者が、複合材積層板の製造可能性に対して縮小及び拡大の効果を予測し考慮する能力を有することである。それによって、複合材プライ２０２のコース２０６の間の重なり及び／又は間隙３１８を相殺するために、複合材積層板２００の製造の間にさもなければ要求され得る、高価で時間がかかる再作業を避けることができる。上述の方法１００を実行することの更なる技術的効果は、複合材積層板２００の設計段階で縮小及び拡大が考慮され得ることである。それによって、強度及び／又は堅さに関してより効率的であり得る設計を含む、より幅広い範囲の設計が考慮されることを可能にする。更に、上述の方法１００は、AFPMの完全な数値制御（NC）プログラミングを実行することなしに、コースの数が予測されることを可能にし、種々の設計を比較することができる。
【００９３】
更に、本開示は下記の条項による実施形態を含む。
条項１
表面定義及び１以上の繊維角度を有する繊維角度定義を所与として、複合材レイアップの複合材プライのための繊維経路の方向と間隔を決定する方法であって、
三角形のメッシュを含む三角形に分割された表面を備えた前記表面定義の表面近似を生成するステップであって、前記複合材プライが、以下の特性、すなわち、前記表面定義が平坦ではない輪郭を有すること、前記繊維角度定義が一定ではない繊維角度を含むこと、のうちの少なくとも一方を有する、ステップ、
前記三角形の各１つに対して０度の方向を規定する第１単位ベクトル場を、前記三角形に分割された表面上で定義するステップであって、前記０度の方向が、前記０度の方向から前記１以上の繊維角度が測定されるところの方向である、ステップ、
前記繊維角度定義内で特定された前記１以上の繊維角度を通して、前記三角形にそれぞれ対応する表面法線の周りで前記第１単位ベクトル場を回転させることによって、第２単位ベクトル場を前記三角形に分割された表面上で定義するステップ、
前記それぞれの表面法線の周りで前記第２単位ベクトル場を９０度だけ回転させることによって、ポテンシャル関数の勾配の方向を表す第３単位ベクトル場を、前記三角形に分割された表面上で定義するステップ、
非単位ベクトル場の巻きを最小化することによって、前記第２単位ベクトル場に前記ポテンシャル関数を当てはめることを可能にするために、前記非単位ベクトル場を生成するように、前記三角形に分割された表面上で前記第３単位ベクトル場をスケーリングする大きさ関数を決定するステップ、
等高線を有する前記ポテンシャル関数を決定するステップであって、前記ポテンシャル関数が、最小二乗当てはめを実行することによって決定される第１のポテンシャル関数であり、前記第１のポテンシャル関数の前記勾配の前記方向と大きさが、前記非単位ベクトル場の方向と前記大きさ関数を最も良く近似する、ステップ、
前記等高線が、前記三角形に分割された表面にわたり均一に分布するように、前記ポテンシャル関数にスケーリング関数を適用することによって前記ポテンシャル関数の正規化を実行するステップ、及び
前記正規化されたポテンシャル関数の前記等高線を、前記複合材プライを製造するために前記繊維経路に沿って複合材料のコースをレイアップするための繊維経路として使用するステップを含む、方法。
条項２
前記非単位ベクトル場の前記方向と前記ポテンシャル関数の前記勾配方向との間の偏差を最小化することによって、前記第２単位ベクトル場との前記等高線の位置合わせを改良する第２のポテンシャル関数を決定する一方で、前記第３単位ベクトル場をスケーリングする前記大きさ関数を調整もするステップを更に含む、条項１に記載の方法。
条項３
前記第３単位ベクトル場の前記方向と前記ポテンシャル関数の前記勾配方向との間の偏差だけを最小化することによって、前記第２単位ベクトル場との前記等高線の位置合わせを改良する第３のポテンシャル関数を決定するステップを更に含む、条項１に記載の方法。
条項４
前記第２単位ベクトル場を前記三角形に分割された表面上で定義するステップにおいて、
前記繊維角度定義が、一定のプライ角度を含む、条項１に記載の方法。
条項５
前記ポテンシャル関数の前記勾配の前記大きさにおけるばらつきを最小化することによって、前記ポテンシャル関数を平滑化するステップを更に含む、条項１に記載の方法。
条項６
前記等高線が、前記三角形に分割された表面にわたり不連続であり、前記ポテンシャル関数を決定した後で、前記方法が、
各領域内の全ての等高線が連結されるように、前記ポテンシャル関数の等高線に沿って、前記表面近似を複数の領域へ区分けするステップを更に含む、条項１に記載の方法。
条項７
前記ポテンシャル関数の正規化を実行する前記ステップが、
各等高線に沿った前記勾配の前記大きさの逆数が、平均で、自動化された繊維配置機のヘッド幅と等しくなるように、前記ポテンシャル関数の値を調整するために前記ポテンシャル関数にスケーリング関数を適用するステップを含む、条項１に記載の方法。
条項８
前記ポテンシャル関数の正規化を実行する前記ステップが、
隣接するコースの間の間隙を避けるために、各等高線に沿った前記勾配の最小の大きさの逆数が、自動化された繊維配置機のヘッド幅よりも大きくならないように、前記ポテンシャル関数の値を調整するために前記ポテンシャル関数にスケーリング関数を適用するステップを含む、条項１に記載の方法。
条項９
前記正規化されたポテンシャル関数の前記等高線が間隔を有し、前記方法が、
隣接するコースの重なりを避けるために、前記コースのうちの１以上の幅を、前記等高線の間の前記間隔未満に調整するステップを更に含む、条項１に記載の方法。
条項１０
表面定義及び１以上の繊維角度を有する繊維角度定義を所与として、複合材レイアップの複合材プライのための繊維経路の方向と間隔を決定する方法であって、
三角形のメッシュを含む三角形に分割された表面を備えた前記表面定義の表面近似を生成するステップであって、前記複合材プライが、以下の特性、すなわち、前記表面定義が平坦ではない輪郭を有すること、前記繊維角度定義が一定ではない繊維角度を含むこと、のうちの少なくとも一方を有する、ステップ、
前記三角形の各１つに対して０度の方向を規定する第１単位ベクトル場を、前記三角形に分割された表面上で定義するステップであって、前記０度の方向は、前記０度の方向から前記１以上の繊維角度が測定されるところの方向である、ステップ、
前記繊維角度定義内で特定された前記１以上の繊維角度を通して、前記三角形にそれぞれ対応する表面法線の周りで前記第１単位ベクトル場を回転させることによって、第２単位ベクトル場を前記三角形に分割された表面上で定義するステップ、
前記それぞれの表面法線の周りで前記第２単位ベクトル場を９０度だけ回転させることによって、ポテンシャル関数の勾配の方向を表す第３単位ベクトル場を、前記三角形に分割された表面上で定義するステップ、
非単位ベクトル場の巻きを最小化することによって、前記第２単位ベクトル場に前記ポテンシャル関数を当てはめることを可能にするために、前記非単位ベクトル場を生成するように、前記三角形に分割された表面上で前記第３単位ベクトル場をスケーリングする大きさ関数を決定するステップ、
前記ポテンシャル関数を等高線を有する第１のポテンシャル関数として決定するステップであって、前記第１のポテンシャル関数が、最小二乗当てはめを実行することによって決定され、前記第１のポテンシャル関数の前記勾配の前記方向と大きさが、前記非単位ベクトル場の方向と前記大きさ関数を最も良く近似する、ステップ、
前記ポテンシャル関数の前記等高線が、前記三角形に分割された表面にわたり均一に分布するように、前記ポテンシャル関数にスケーリング関数を適用することによって前記ポテンシャル関数の正規化を実行するステップ、及び
前記正規化されたポテンシャル関数の前記等高線を、前記繊維経路に沿って複数コースの複合材テープをレイアップするように構成されたアプリケータヘッドを有する自動化された繊維配置機に対するアウトプットである、レイアッププログラム内の繊維経路として使用するステップを含む、方法。
条項１１
複合材プライの表面定義及び１以上の繊維角度を有する繊維角度定義を所与として、複合材レイアップの前記複合材プライのための繊維経路の方向と間隔を決定するためのプロセッサベースのシステムであって、
前記表面定義を表す三角形のメッシュを含む三角形に分割された表面を備えた前記複合材プライの表面近似を生成するように構成された表面近似器であって、前記複合材プライが、以下の特性、すなわち、前記表面定義が平坦ではない輪郭を有すること、前記繊維角度定義が一定ではない繊維角度を含むこと、のうちの少なくとも一方を有する、表面近似器、
ベクトル場定義器であって、
前記三角形のうちの各１つに対して０度の方向を規定する第１単位ベクトル場を、前記三角形に分割された表面上で定義し、前記０度の方向が、前記０度の方向から前記１以上の繊維角度が測定されるところの方向であり、
前記繊維角度定義内で特定された前記１以上の繊維角度を通して、前記三角形にそれぞれ対応する表面法線の周りで前記第１単位ベクトル場を回転させることによって、第２単位ベクトル場を前記三角形に分割された表面上で定義し、
前記それぞれの表面法線の周りで前記第２単位ベクトル場を９０度だけ回転させることによって、ポテンシャル関数の勾配の方向を表す第３単位ベクトル場を、前記三角形に分割された表面上で定義するように構成された、ベクトル場定義器、
非単位ベクトル場の巻きを最小化することによって、ポテンシャル関数を前記第２単位ベクトル場に当てはめることを可能にするために、前記非単位ベクトル場を生成するように、前記三角形に分割された表面上で前記第３単位ベクトル場をスケーリングする大きさ関数を決定するように構成された、巻き最小化器、
第１のポテンシャル関数の勾配の方向と大きさが、前記三角形に分割された表面上で前記非単位ベクトル場の方向と前記大きさ関数を最も良く近似するように、最小二乗当てはめを実行することによって、前記ポテンシャル関数を前記第１のポテンシャル関数として決定するように構成された、ポテンシャル関数決定器であって、前記ポテンシャル関数が等高線を有する、ポテンシャル関数決定器、
等高線の隣接するペアの間の固定された間隔において変動する前記ポテンシャル関数の一定の値を設定することによって、前記等高線が、前記三角形に分割された表面にわたり均一に分布するように、前記ポテンシャル関数にスケーリング関数を適用することによって、前記ポテンシャル関数の正規化を実行するように構成された、ポテンシャル関数正規化器、及び
前記繊維経路を辿り、それによって、前記複合材プライを形成する、複数コースの複合材テープをレイアップすることによって、前記複合材プライを製造するためのレイアッププログラム内の繊維経路として、前記正規化されたポテンシャル関数の前記等高線を使用するように構成された、レイアッププログラム決定器を備える、プロセッサベースのシステム。
条項１２
前記ポテンシャル関数決定器が、前記非単位ベクトル場の前記方向と第２のポテンシャル関数の前記勾配方向との間の偏差を最小化することによって、前記第２単位ベクトル場との前記等高線の位置合わせを改良する前記第２のポテンシャル関数を決定する一方で、前記第３単位ベクトル場をスケーリングする前記大きさ関数を調整するようにも構成されている、条項１１に記載のプロセッサベースのシステム。
条項１３
前記ポテンシャル関数決定器が、前記第３単位ベクトル場の前記方向と前記ポテンシャル関数の前記勾配方向との間の偏差だけを最小化することによって、前記第２単位ベクトル場との前記等高線の位置合わせを改良する第３のポテンシャル関数を決定するように構成されている、条項１１に記載のプロセッサベースのシステム。
条項１４
前記ベクトル場定義器が、前記三角形に分割された表面上に物理空間ロゼッタベクトルを投影することによって、前記第１単位ベクトル場を規定するように構成されている、条項１１に記載のプロセッサベースのシステム。
条項１５
前記ベクトル場定義器が、一定のプライ角度を含む繊維角度定義に基づいて、前記三角形に分割された表面上で前記第２単位ベクトル場を規定するように構成されている、条項１１に記載のプロセッサベースのシステム。
条項１６
前記ベクトル場定義器が、前記三角形に分割された表面の表面座標の関数から生じた繊維角度定義に基づいて、前記三角形に分割された表面上で前記第２単位ベクトル場を規定するように構成されている、条項１１に記載のプロセッサベースのシステム。
条項１７
前記等高線のうちの少なくとも１つが、前記三角形に分割された表面にわたり不連続であり、
前記ポテンシャル関数正規化器が、前記ポテンシャル関数の前記勾配の前記大きさにおけるばらつきを最小化することによって、前記ポテンシャル関数を平滑化するように構成されている、条項１１に記載のプロセッサベースのシステム。
条項１８
前記等高線のうちの少なくとも１つが、前記三角形に分割された表面にわたり不連続であり、
前記ポテンシャル関数正規化器が、各領域内の全ての等高線が連結されるように、前記ポテンシャル関数の等高線に沿って前記表面近似を複数の領域に区分けすることによって、前記三角形に分割された表面上に等高線を分布させるように構成されている、条項１１に記載のプロセッサベースのシステム。
条項１９
前記ポテンシャル関数正規化器が、各等高線に沿った前記勾配の前記大きさの逆数が、平均で、自動化された繊維配置機のヘッド幅と等しくなるように、前記ポテンシャル関数の値を調整するために前記ポテンシャル関数にスケーリング関数を適用するように構成されている、条項１１に記載のプロセッサベースのシステム。
条項２０
前記ポテンシャル関数正規化器が、各等高線に沿った前記勾配の前記大きさの逆数が、自動化された繊維配置機のヘッド幅よりも大きくならないように、前記ポテンシャル関数の値を調整するために前記ポテンシャル関数にスケーリング関数を適用するように構成されている、条項１１に記載のプロセッサベースのシステム。
【００９４】
前述の説明及び関連図面に提示した教示内容の利点を有する、この開示に関連する技術分野の当業者には、本開示の多数の変形例及びその他の例が想起されよう。本書に記載の構成は、例示のためのものであり、限定的であることも、網羅的であることも意図されていない。本書では特定の用語が用いられているが、それらは、一般的かつ説明的な意味にのみ使用されており、限定を目的とするものではない。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図７Ａ】
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【図８】
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【図９】
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【図９Ａ】
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【図１０】
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【図１０Ａ】
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【図１１】
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【図１１Ａ】
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【図１２】
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【図１２Ａ】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【外国語明細書】
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