(57)【要約】      （修正有）【課題】大規模な時空間データからパターンを抽出し、インタラクティブなビジュアル描写を生成するシステム及び方法を提供する。【解決手段】時空間（ＳＴ）データを受け取り、ＳＴデータを多次元配列としてメモリに記憶し、ＳＴデータからパターンを抽出し、配列を近似するモデルを生成し、近似のローディングベクトルのビジュアライゼーションを生成する。ＳＴデータは、複数の情報カテゴリを有するレコードを含み、カテゴリのうちの１つは空間的なものであり、カテゴリのうちの１つは時間的なものである。各次元は、情報カテゴリのうちの個々の１つに対応する。モデルの生成は、配列に対しテンソル分解を適用し、近似からローディングベクトルを抽出し、ローディングベクトルは、ＳＴデータにおけるパターンを表す。【選択図】図２
2019212307.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
時空間（ＳＴ）データからパターンを抽出する方法であって、
当該方法は、
プロセッサによって、複数のレコードを含むＳＴデータを受け取るステップを含み、前記複数のレコードにおける各レコードは、
空間的情報カテゴリと、
時間的情報カテゴリと
を有する複数の情報カテゴリを含み、
さらに当該方法は、
前記プロセッサによって、前記プロセッサと動作可能に接続されたメモリ内に、配列の各次元が前記複数の情報カテゴリのうちの個々の１つに対応する多次元配列として、前記ＳＴデータを記憶するステップと、
記憶された前記ＳＴデータから少なくとも１つのパターンを抽出するステップと
を含み、
前記抽出するステップは、
前記プロセッサによって、前記配列の少なくとも一部分を近似するモデルを生成するステップを含み、前記モデルを生成するステップは、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似を、テンソル分解を介して計算するステップと、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似から、前記ＳＴデータにおける前記少なくとも１つのパターンを表す少なくとも１つのローディングベクトルを抽出するステップと
を含み、
さらに前記抽出するステップは、
前記プロセッサ及びディスプレイ出力デバイスによって、前記少なくとも１つのローディングベクトルの少なくとも１つのビジュアライゼーションを生成するステップ
を含む、
時空間（ＳＴ）データからパターンを抽出する方法。
【請求項２】
前記配列の前記少なくとも一部分の近似を、区分的テンソル分解プロセスを用いて計算し、前記区分的テンソル分解プロセスは、
前記配列の前記少なくとも一部分を、少なくとも２つの部分配列にパーティショニングするステップと、
テンソル分解を介して前記少なくとも２つの部分配列各々の近似を計算するステップと
を含み、
前記テンソルの前記少なくとも一部分の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出するステップは、前記少なくとも２つの部分テンソル各々の近似から、少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出するステップを含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記区分的テンソル分解プロセスは、区分的逐次階数１テンソル分解プロセスであり、そのために、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似を計算するために用いられる前記テンソル分解プロセスは、前記配列の前記少なくとも一部分の近似をまとめて定義する複数の階数１テンソル成分を結果として生じさせる、逐次テンソル階数分解プロセスであり、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出するステップは、各階数１テンソル成分から少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出するステップを含み、
前記区分的テンソル分解プロセスはさらに、少なくとも１つの次元に沿って前記配列の前記少なくとも一部分の各スライスについて、
前記少なくとも１つの次元に対応する各階数１テンソル成分から、前記少なくとも１つの個々のローディングベクトルからのスライスに対応するエントリを抽出するステップと、
複数の前記エントリをまとめて結合し、前記スライスに対する特徴ベクトルを形成するステップと
を含み、
前記配列の前記少なくとも一部分を少なくとも２つの部分配列にパーティショニングするステップは、
前記プロセッサによって、前記スライスの前記特徴ベクトルをクラスタにグルーピングするステップと、
前記プロセッサによって、前記クラスタに基づき前記少なくとも１つの次元に沿って、前記配列の前記少なくとも一部分に対するパーティションロケーションを決定するステップと、
前記パーティションロケーションに基づき、前記配列の前記少なくとも一部分を少なくとも２つの部分配列にパーティショニングするステップと
を含む、
請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記少なくとも２つの部分配列のうち少なくとも１つの部分配列の近似を計算するステップは、
前記少なくとも１つの部分配列を、少なくとも２つのサブ部分配列にパーティショニングするステップと、
テンソル分解を介して前記少なくとも２つのサブ部分配列各々の近似を計算するステップと
を含み、
前記配列の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出するステップは、前記少なくとも２つのサブ部分配列各々の近似から少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出するステップを含む、
請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記テンソルの前記少なくとも一部分を部分配列にパーティショニングするステップ、及び、前記少なくとも１つの部分配列をサブ部分配列にパーティショニングするステップは、１つの共通の次元に沿って行われる、
請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記テンソルの前記少なくとも一部分を部分配列にパーティショニングするステップ、及び、前記少なくとも１つの部分配列をサブ部分配列にパーティショニングするステップは、それぞれ異なる次元に沿って行われる、
請求項４に記載の方法。
【請求項７】
前記少なくとも１つのビジュアライゼーションを生成するステップは、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似の少なくとも一部分と、前記配列の前記少なくとも一部分との相違を特定するステップと、
特定された前記相違を、前記少なくとも１つのローディングベクトルの前記少なくとも１つのビジュアライゼーション中に符号化するステップと
を含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記モデルを生成するステップを、入力デバイスを介して受け取った少なくとも１つの受信命令に従って実施する、
請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記少なくとも１つのビジュアライゼーションは、前記ＳＴデータのノードチャートを含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
時空間（ＳＴ）データからパターンを抽出するシステムであって、
当該システムは、
ディスプレイ出力デバイスと、
メモリと、
プロセッサと
を含み、
前記メモリは、
プログラム命令と
多次元配列として表されたＳＴデータと
を記憶するように構成されており、
前記ＳＴデータは複数のレコードを含み、
各レコードは複数の情報カテゴリを有し、
第１の情報カテゴリは空間的情報カテゴリであり、
第２の情報カテゴリは時間的情報カテゴリであり、
前記配列の各次元は、前記複数の情報カテゴリのうち個々の１つに対応し、
前記プロセッサは、前記ディスプレイ出力デバイス及び前記メモリと動作可能に接続されており、前記プロセッサは、記憶された前記ＳＴデータから少なくとも１つのパターンを抽出するプログラム命令を実行するように構成されており、
記憶された前記ＳＴデータから少なくとも１つのパターンを抽出することは、
前記配列の少なくとも一部分を近似するモデルを、
テンソル分解を介して前記配列の前記少なくとも一部分の近似を計算すること、及び、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似から、前記ＳＴデータにおける前記少なくとも１つのパターンを表す少なくとも１つのローディングベクトルを抽出すること
によって生成することと、
前記少なくとも１つのローディングベクトルの少なくとも１つのビジュアライゼーションを、前記ディスプレイ出力デバイスを用いて生成することと
を含む、
時空間（ＳＴ）データからパターンを抽出するシステム。
【請求項１１】
前記プロセッサはさらに、前記配列の前記少なくとも一部分を、区分的テンソル分解プロセスを用いて近似するように構成されており、前記区分的テンソル分解プロセスは、
前記配列の前記少なくとも一部分を少なくとも２つの部分配列にパーティショニングすることと、
テンソル分解を介して前記少なくとも２つの部分配列各々の近似を計算することと
を含み、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出することは、前記少なくとも２つの部分配列各々の近似から少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出することを含む、
請求項１０に記載のシステム。
【請求項１２】
前記区分的テンソル分解プロセスは、区分的逐次階数１テンソル分解プロセスであり、そのために、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似を計算するために用いられる前記テンソル分解プロセスは、前記配列の前記少なくとも一部分の近似をまとめて定義する複数の階数１テンソル成分を結果として生じさせる、逐次テンソル階数分解プロセスであり、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出することは、各階数１テンソル成分から少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出することを含み、
前記区分的テンソル分解プロセスはさらに、少なくとも１つの次元に沿って前記配列の前記少なくとも一部分の各スライスについて、
前記少なくとも１つの次元に対応する各階数１テンソル成分から、前記少なくとも１つの個々のローディングベクトルからのスライスに対応するエントリを抽出することと、
複数の前記エントリをまとめて結合し、前記スライスに対する特徴ベクトルを形成することと
を含み、
前記配列の前記少なくとも一部分を少なくとも２つの部分配列にパーティショニングすることは、
前記プロセッサによって、前記スライスの前記特徴ベクトルをクラスタにグルーピングすることと、
前記プロセッサによって、前記クラスタに基づき前記少なくとも１つの次元に沿って、前記配列の前記少なくとも一部分に対するパーティションロケーションを決定することと、
前記パーティションロケーションに基づき、前記配列の前記少なくとも一部分を少なくとも２つの部分配列にパーティショニングすることと
を含む、
請求項１１に記載のシステム。
【請求項１３】
前記少なくとも２つの部分配列のうち少なくとも１つの部分配列の近似を計算することは、
前記部分配列を、少なくとも２つのサブ部分配列にパーティショニングすることと、
テンソル分解を介して前記少なくとも２つのサブ部分配列各々の近似を計算することと
を含み、
前記配列の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出することは、前記少なくとも２つのサブ部分配列各々の近似から少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出することを含む、
請求項１１に記載のシステム。
【請求項１４】
前記配列の前記少なくとも一部分を部分配列にパーティショニングすること、及び、前記少なくとも１つの部分配列をサブ部分配列にパーティショニングすることは、１つの共通の次元に沿って行われる、
請求項１３に記載のシステム。
【請求項１５】
前記配列の前記少なくとも一部分を部分配列にパーティショニングすること、及び、前記少なくとも１つの部分配列をサブ部分配列にパーティショニングすることは、それぞれ異なる次元に沿って行われる、
請求項１３に記載のシステム。
【請求項１６】
前記プロセッサはさらに、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似の少なくとも一部分と、前記配列の前記少なくとも一部分との相違を特定し、
特定された前記相違を、前記少なくとも１つのローディングベクトルの前記少なくとも１つのビジュアライゼーション中に符号化する
ように構成されている、
請求項１０に記載のシステム。
【請求項１７】
当該システムはさらに入力デバイスを含み、
前記少なくとも１つのビジュアライゼーションは、前記入力デバイスと動作可能に一体化されたグラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）を含み、
前記プロセッサはさらに、
前記ＧＵＩを用い、前記入力デバイスを介して少なくとも１つの命令を受け取り、
受け取られた前記少なくとも１つの命令に従って前記モデルを生成する
ように構成されている、
請求項１０に記載のシステム。
【請求項１８】
前記少なくとも１つのビジュアライゼーションは、前記ＳＴデータのノードチャートを含む、
請求項１０に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願
本出願は、米国特許仮出願第６２／６７８，３９３号明細書（US. Provisional Application No. 62/678,393）、発明の名称：“TPFlow: Progressive Partition and Multidimensional Pattern Extraction for Large-Scale Spatio-Temporal Data Analysis”、出願日：２０１８年５月３１日による優先権の利益を請求するものであり、ここでこの文献を参照したことにより、その開示内容全体が本明細書に取り込まれたものとする。
【０００２】
技術分野
本開示は、全般的にはデータ解析分野に関するものであり、より具体的には、大規模な時空間データからパターンを抽出するための、及び、それらのデータのインタラクティブなビジュアル描写を生成するためのシステム及び方法に関する。
【背景技術】
【０００３】
背景
本明細書において別段の指示がない限り、このセクションで説明する題材は、本出願における特許請求の範囲に対する従来技術ではなく、このセクションに含めたからといって従来技術であると認められるものではない。
【０００４】
データ解析はより多くの分野において、経時的に様々な場所にわたって変化する事象又は環境の調査に必要にとされるようになってきた。たとえば気候科学においては、経時的に地球全体にわたって測定された気圧や温度のような属性を使用して、天候パターンをより良好に理解し予測することができる。神経科学においては、脳内の種々の部位で経時的に測定された神経活動を使用して、脳がどのように機能しているのかの理解を助けることができる。疫学においては、日付がつけられ場所がタグ付けされたデータを使用して、病気の蔓延の追跡又は公衆衛生に対する環境要因の発見を助けることができる。交通機関においては、交通負荷及び移動履歴に関する場所及び時間のデータを使用して、交通のパターン及び効果をより良好に理解することができる。記述的情報（カテゴリに関するもの、数値によるもの等）のみならず、それらの記述的情報に関連づけられた時間及び場所の情報も含むこの種のデータを、時空間データと称する。
【０００５】
時空間データの解析には、古典的なタイプの関係データ集合には見られない難題がある。たとえば一般的に、古典的なデータ集合におけるデータは静的条件下で発生したものであり、また、データ集合内の個々の項目各々は他の項目とは無関係である、とされている。古典的なデータ集合における場合とは異なり、時空間データにおける情報は、時間と空間にわたって変化する条件下で取得される可能性があり、データ集合内の項目は、時間と空間というコンテキストにおいて、構造的に互いに関連し合っている可能性がある。その結果、時空間データにおける解析の実施は通例、インタラクティブなビジュアライゼーションといったように、ユーザが理解し操作できるような手法で、データを単純化又は集計する技術に依拠している。
【０００６】
ただし、かかる技術は、ユーザに理路整然とビジュアライズすることができ、かつ、ユーザによって理解することができるデータの複雑さゆえに、本質的に制約されている。データを意味のあるやり方でユーザに伝達するために必要とされる単純化が行われれば行われるほど、ビジュアライゼーションによってもデータを正確には反映しないリスクが高まる。しかも、データ集合を表すために必要とされるビューの個数は、データ集合の次元と共に指数関数的に増大する。データ集合のサイズが大きくなると、これらのファクタ又は他のファクタによって、ユーザがデータからパターン及び推論を正確に発見しにくくなる又は発見することができなくなる可能性がある。その結果、データ集合のサイズ及び次元が増えると、慣用のビジュアライゼーション解析アプローチの適用性及び性能が低下する。
【０００７】
これらの制約の一例として、時空間データをビジュアライズするための１つの慣用のアプローチによれば、着目対象の個々の変量各々に従って集計された情報が表示される。たとえば、交通量データ集合であるならば、スキーマ（日、時間帯、地区）→交通量を含むレコードを有することができる。換言すれば、各レコードは、特定の曜日の特定の時間帯にわたる特定の地区の交通量を記録する。１つの可能なビューによれば、曜日に関係なく１時間あたりの平均交通負荷を示すように、すべての日をまとめて集計することができる。別の可能なビューによれば、各曜日における各地区内の総交通負荷を示すために、日ごとにすべての時間をまとめて集計することができる。さらに別の可能なビューによれば、各地区内の総交通負荷を示すために、毎日の交通負荷すべてを集計することができる。
【０００８】
これらのタイプのビューは、たとえばある１日の交通は他の日の交通よりも概して多い、といったように、ユーザがデータにおける一般的な傾向を理解するのに役立つ可能性がある一方、各次元をこのように別々にハイレベルで集計したビューによっても、２つ以上の次元に関連するパターンはビジュアライズされない。たとえば交通量は、一貫性はあるけれども、平日と週末とにおいてそれぞれ異なる時間ごとのパターンを示す可能性がある。１日の各時間における典型的な交通を描くために７つの曜日すべてを集計するビューであると、週末から平日までの時間ごとの交通パターンにおける相違はビジュアライズされない。慣用のアプローチにおいてこのパターンを発見するためには、ユーザは交通データの種々のスライスを手動で精査しなければならない。さらに、平日と週末との間の相違はユーザに知られている可能性があり、交通パターンにおける相違を発見するために、平日と週末のスライスの先験的な比較に至る可能性があるけれども、先験的な仮説のない未知のパターンの発見は、極端に難易度が高くなる可能性がある。しかも、曜日などのような変量の考察には、７つの可能なスライスしか含まれないけれども、ある変量に対するスライスのすべての可能な組み合わせを精査する難しさ及び複雑さは、変量のサイズと共に指数関数的に増大する。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
よって、データ精度の損失なく高度な次元を有するデータ集合をビジュアライズ可能な、時空間データの解析のためのアプローチがあるならば、利益をもたらすであろう。先験的な仮説のないデータの２つ以上の次元に関連するデータにおいて、パターンを発見するのに有用なアプローチあるならば、それも利益をもたらすであろう。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
概要
時空間（ＳＴ）データからパターンを抽出する方法は、プロセッサによりＳＴデータを受け取るステップを含む。ＳＴデータは複数のレコードを含む。各レコードは複数の情報カテゴリを有する。情報カテゴリのうちの１つは、空間的情報カテゴリである。情報カテゴリのうちの他の１つは、時間的情報カテゴリである。プロセッサは、このプロセッサと動作可能に接続されたメモリに、ＳＴデータを多次元配列として記憶する。多次元配列の各次元は、複数の情報カテゴリのうちの個々の１つに対応する。この方法はさらに、記憶されたＳＴデータから少なくとも１つのパターンを抽出するステップを含む。抽出ステップは、プロセッサによって、多次元配列の少なくとも一部分を近似するモデルを生成するステップを含む。モデルを生成するステップは、テンソル分解を介して多次元配列の少なくとも一部分の近似を計算するステップと、多次元配列の少なくとも一部分の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出するステップとを含む。少なくとも１つのローディングベクトルは、ＳＴデータにおける少なくとも１つのパターンを表す。抽出ステップはさらに、プロセッサ及びディスプレイ出力デバイスによって、少なくとも１つのローディングベクトルの少なくとも１つのビジュアライゼーションを生成するステップを含む。
【００１１】
一部の実施形態によれば、区分的テンソル分解プロセスを用いて、多次元配列の少なくとも一部分の近似を計算する。区分的テンソル分解プロセスは、多次元配列の少なくとも一部分を少なくとも２つの部分配列にパーティショニングするステップと、テンソル分解を介して少なくとも２つの部分配列各々の近似を計算するステップとを含む。テンソルの少なくとも一部分の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出するステップは、少なくとも２つの部分テンソル各々の近似から少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出するステップを含む。
【００１２】
一部の実施形態によれば、区分的テンソル分解プロセスは、区分的逐次階数１テンソル分解プロセスである。多次元配列の少なくとも一部分の近似を計算するために用いられるテンソル分解プロセスは、多次元配列の少なくとも一部分の近似をまとめて定義する複数の階数１テンソル成分を結果として生じさせる、逐次テンソル階数分解プロセスである。テンソルの少なくとも一部分の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出するステップは、各階数１テンソル成分から少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出するステップを含む。区分的テンソル分解プロセスはさらに、少なくとも１つの次元に沿って多次元配列の少なくとも一部分の各スライスについて、少なくとも１つの次元に対応する各階数１テンソル成分から、少なくとも１つの個々のローディングベクトルからのスライスに対応するエントリを抽出するステップと、エントリをまとめて結合し、スライスに対する特徴ベクトルを形成するステップとを含む。多次元配列の少なくとも一部分を少なくとも２つの部分配列にパーティショニングするステップは、プロセッサによって、スライスの特徴ベクトルをクラスタにグルーピングするステップと、プロセッサによって、それらのクラスタに基づき少なくとも１つの次元に沿って多次元配列の少なくとも一部分に対し、パーティションロケーションを特定するステップと、それらのパーティションロケーションに基づき、多次元配列の少なくとも一部分を少なくとも２つの部分配列にパーティショニングするステップとを含む。
【００１３】
一部の実施形態によれば、少なくとも２つの部分配列のうち少なくとも１つの部分配列の近似を計算するステップは、部分配列を少なくとも２つのサブ部分配列にパーティショニングするステップと、テンソル分解を介して少なくとも２つのサブ部分配列各々の近似を計算するステップとを含む。多次元配列の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出するステップは、少なくとも２つのサブ部分配列各々の近似から少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出するステップを含む。
【００１４】
一部の実施形態によれば、多次元配列の少なくとも一部分を部分配列にパーティショニングするステップ、及び、少なくとも１つの部分配列をサブ部分配列にパーティショニングするステップは、１つの共通の次元に沿って行われる。
【００１５】
一部の実施形態によれば、多次元配列の少なくとも一部分を部分配列にパーティショニングするステップ、及び、少なくとも１つの部分配列をサブ部分配列にパーティショニングするステップは、それぞれ異なる次元に沿って行われる。
【００１６】
一部の実施形態によれば、少なくとも１つのビジュアライゼーションを生成するステップは、多次元配列の少なくとも一部分の近似の少なくとも一部分と、多次元配列の少なくとも一部分との相違を特定するステップと、特定された相違を、少なくとも１つのローディングベクトルの少なくとも１つのビジュアライゼーション中に符号化するステップとを含む。
【００１７】
一部の実施形態によれば、この方法はさらに、入力デバイスを介して、多次元配列の少なくとも一部分を近似するモデルを生成するための少なくとも１つの命令を受け取るステップを含み、この場合、少なくとも１つの受け取った命令に従い、モデルを生成するステップが実施される。
【００１８】
一部の実施形態によれば、少なくとも１つのビジュアライゼーションは、ＳＴデータのノードチャートを含む。
【００１９】
時空間（ＳＴ）データからパターンを抽出するシステムは、ディスプレイ出力デバイスと、メモリと、これらのディスプレイ出力デバイス及びメモリと動作可能に接続されたプロセッサとを含む。メモリは、プログラム命令と、多次元配列として表されたＳＴデータとを記憶するように構成されている。ＳＴデータは複数のレコードを含む。各レコードは複数の情報カテゴリを有する。情報カテゴリのうちの１つは、空間的情報カテゴリである。情報カテゴリのうちの他の１つは、時間的情報カテゴリである。多次元配列の各次元は、複数の情報カテゴリのうちの個々の１つに対応する。プロセッサは、記憶されたＳＴデータから少なくとも１つのパターンを抽出するプログラム命令を実行するように構成されている。抽出することは、多次元配列の少なくとも一部分を近似するモデルを、（ｉ）テンソル分解を介して多次元配列の少なくとも一部分の近似を計算することと、（ｉｉ）多次元配列の少なくとも一部分の近似から、ＳＴデータにおける少なくとも１つのパターンを表す少なくとも１つのローディングベクトルを抽出することと、によって生成することを含む。抽出することはさらに、ディスプレイ出力デバイスを用いて、少なくとも１つのローディングベクトルの少なくとも１つのビジュアライゼーションを生成することを含む。
【００２０】
一部の実施形態によれば、プロセッサはさらに、区分的テンソル分解プロセスを用いて、多次元配列の少なくとも一部分を近似するように構成されている。区分的テンソル分解プロセスは、多次元配列の少なくとも一部分を少なくとも２つの部分配列にパーティショニングすることと、テンソル分解を介して少なくとも２つの部分配列各々の近似を計算することとを含む。多次元配列の少なくとも一部分の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出することは、少なくとも２つの部分配列各々の近似から少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出することを含む。
【００２１】
一部の実施形態によれば、区分的テンソル分解プロセスは、区分的逐次階数１テンソル分解プロセスである。多次元配列の少なくとも一部分の近似を計算するために用いられるテンソル分解プロセスは、多次元配列の少なくとも一部分の近似をまとめて定義する複数の階数１テンソル成分を結果として生じさせる、逐次テンソル階数分解プロセスである。多次元配列の少なくとも一部分の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出することは、各階数１テンソル成分から少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出することを含む。区分的テンソル分解プロセスはさらに、少なくとも１つの次元に沿ってテンソルの少なくとも一部分の各スライスについて、少なくとも１つの次元に対応する各階数１テンソル成分から、少なくとも１つの個々のローディングベクトルからのスライスに対応するエントリを抽出することと、エントリをまとめて結合し、スライスに対する特徴ベクトルを形成することとを含む。テンソルの少なくとも一部分を少なくとも２つの部分配列にパーティショニングすることは、プロセッサによって、スライスの特徴ベクトルをクラスタにグルーピングすること、プロセッサによって、それらのクラスタに基づき少なくとも１つの次元に沿って多次元配列の少なくとも一部分に対し、パーティションロケーションを特定することと、それらのパーティションロケーションに基づき、多次元配列の少なくとも一部分を少なくとも２つの部分配列にパーティショニングすることとを含む。
【００２２】
一部の実施形態によれば、少なくとも２つの部分配列のうち少なくとも１つの部分配列の近似を計算することは、部分配列を少なくとも２つのサブ部分配列にパーティショニングすることと、テンソル分解を介して少なくとも２つのサブ部分配列各々の近似を計算することとを含む。多次元配列の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出することは、少なくとも２つのサブ部分配列各々の近似から少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出することを含む。
【００２３】
一部の実施形態によれば、多次元配列の少なくとも一部分を部分配列にパーティショニングすること、及び、少なくとも１つの部分配列をサブ部分配列にパーティショニングすることは、１つの共通の次元に沿って行われる。
【００２４】
一部の実施形態によれば、多次元配列の少なくとも一部分を部分配列にパーティショニングすること、及び、少なくとも１つの部分配列をサブ部分配列にパーティショニングすることは、それぞれ異なる次元に沿って行われる。
【００２５】
一部の実施形態によれば、プロセッサはさらに、多次元配列の少なくとも一部分の近似の少なくとも一部分と、多次元配列の少なくとも一部分との相違を特定し、特定された相違を、少なくとも１つのローディングベクトルの少なくとも１つのビジュアライゼーション中に符号化するように構成されている。
【００２６】
一部の実施形態によれば、システムはさらに入力デバイスを含む。少なくとも１つのビジュアライゼーションは、この入力デバイスと動作可能に一体化されたグラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）を含む。プロセッサはさらに、ＧＵＩを用い入力デバイスを介して少なくとも１つの命令を受け取り、受け取った少なくとも１つの命令に従いモデルを生成するように構成されている。
【００２７】
一部の実施形態によれば、少なくとも１つのビジュアライゼーションは、ＳＴデータのノードチャートを含む。
【００２８】
この概要は、詳細な説明、図面及び特許請求の範囲においてより詳しく述べる保護対象を紹介することだけを意図しており、いかなるかたちであれ本開示の範囲の限定を意図したものではない。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
本開示のこれまで述べてきた態様及びその他の特徴について、以下の記載において添付の図面を参照しながら説明する。
【図１】時空間（ＳＴ）データからパターンを抽出し、抽出されたパターンのビジュアライゼーションを生成するシステムの概略図である。
【図２】ＳＴデータからパターンを抽出し、抽出されたパターンのビジュアライゼーションを生成するプロセスのブロック図である。
【図３】ＳＴデータの多次元配列の例示的な実施形態の１つのイメージを示す図である。
【図４】部分配列にパーティショニングされた図３のＳＴデータのイメージを示す図である。
【図５】ＳＴデータから抽出されたパターンをビジュアライズするためのチャート、グラフ及びイメージの具体例を例示するテーブルである。
【図６】図５のテーブルからの一群の詳細イメージである。
【図７】ＳＴデータをビジュアライズするノードチャートの例示的な実施形態のイメージである。
【図８】図１のシステム及び図２のプロセスを用いた実験的なパターン抽出から結果として得られたビジュアライゼーションのイメージである。
【図９】図１のシステム及び図２のプロセスを用いた実験的なパターン抽出から結果として得られた別のビジュアライゼーションのイメージである。
【図１０】図１のシステム及び図２のプロセスを用いた実験的なパターン抽出から結果として得られた別のビジュアライゼーションのイメージである。
【図１１】図１のシステム及び図２のプロセスを用いた実験的なパターン抽出から結果として得られた別のビジュアライゼーションのイメージである。
【図１２】合成データに対する２つのＳＴデータ解析プロセスのクラスタ精度を比較するグラフである。
【図１３】実世界のデータに対する２つのＳＴデータ解析プロセスのクラスタ精度を比較するグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
詳細な説明
次に、本明細書で説明する実施形態の基本原理の理解を深める目的で、図面及び以下に記載された明細書における記述を参照する。この参照によっても、保護対象の範囲に対する限定を意図するものではない。本開示には、例示した実施形態に対するあらゆる代案や変更も含まれ、また、本明細書が属する技術分野の当業者であれば通常想定するように、ここで説明する実施形態の基本原理のさらなる応用も含まれる。
【００３１】
本明細書で用いられる用語「時空間（以下においては“ＳＴ”）データ」は、複数のレコードを含み、各レコードが時間と場所とに関連づけられたデータのことを意味する。一部のケースにおいては、各レコードは、ある特定の時刻にある特定の場所で起こる個別の事象（たとえばある都市における犯罪の発生）に対応する。一部のケースにおいては、各レコードは、複数のエントリが１つ又は複数の物体の経時的な動きを追跡するといったように、１つの軌跡に対応する（たとえば車両の移動ルート）。一部のケースにおいては、レコードは、ある特定の時刻にある特定の場所で観測された情報に対応する測定値である。一部のケースにおいては、測定値は、不動の場所において様々な時点で取得される（たとえば予め規定された地図区間内の交通負荷）。一部のケースにおいては、測定値は、経時的に変化する場所から様々な時点で取得される（たとえば気象観測気球は、それらが連続した温度場に接近するように移動しながら温度測定値を取得する）。ＳＴデータを、様々なフォーマットで表すことができる。たとえばＳＴデータを、テキストファイル、テーブル、データファイル等のように、レコードを列挙したものとして表すことができる。別の例によれば、ＳＴデータを多次元配列として表すことができる。
【００３２】
本明細書用いられる用語「多次元配列」は、配列内の各エントリが配列の各次元に沿ったインデックスにより一義的に同定されるようにした、データエントリの配置を意味する。たとえば、３つの次元Ｉ，Ｊ，Ｋを有する多次元配列Ｘは、Ｉ×Ｊ×Ｋのサイズの多次元配列であり、Ｘｉ，ｊ，ｋとしてアドレッシングされるテンソルＸ内の個々のエントリは、Ｉ次元に沿ったｉ、Ｊ次元に沿ったｊ及びＫ次元に沿ったｋのところにインデクシングされている。エントリ内に格納された値は、レコードによる着目対象情報の数値カテゴリに対応する。
【００３３】
ＳＴデータを格納するために用いられる場合、多次元配列の次元を使用して、レコードによる情報を符号化することができる。ＳＴデータに対する多次元配列の各次元を使用して、エントリに関連づけられた特定のタイプの情報を符号化することができ、これによれば１つのエントリに対する各タイプの情報についての値が、その情報タイプに対応する次元に沿ったエントリのロケーションを介してセットされる。多次元配列における次元は、名前、カテゴリ、ステータス、量、特性等のような記述的情報を表すことができる。多次元配列における次元は、日付、曜日、時刻、州、地区、住所等のような時空間情報も表すことができる。１つの配列内の１つの次元のインデックスは整数であるため、１つのタイプの情報を１つの次元として符号化するステップは一般に、その情報に関するそれぞれ異なる値をその次元のそれぞれ異なるインデックスとして割り当てるステップを含む。たとえば曜日には１〜７のインデックスに割り当てることができ、虹の色には１〜６のインデックスに割り当てることができる、といった具合である。本明細書で用いられる用語「次元」及び「モード」は、置き換え可能で用いられる。１つの配列内の次元の総数によって、その配列の「次数」が定義される。
【００３４】
１つの例によれば、ＳＴデータ集合は、ある会社の３４の製品について、２４ヶ月の期間にわたり１６の州に及ぶ州ごとに分けられた販売量レコードを含み、よって、各レコードはスキーマ（月、製品、州）→販売量に従ったものとなる。換言すれば、各レコードは、ある特定の月の間の特定の州における特定の製品に関する販売量を列挙している。このＳＴデータが多次元配列として表されているならば、月、製品及び州のカテゴリ各々が別々の次元として用いられ、販売量はレコードごとにエントリに格納された値である。各月はインデックス（１〜２４）に割り当てられ、各製品はインデックス（１〜３４）に割り当てられ、さらに各州はインデックス（１〜１６）に割り当てられ、その結果、２４×３４×１６個の配列Ｘが生じ、これによればＸｉ，ｊ，ｋは、ｋ番目の州におけるｊ番目の製品に関するｉ番目の月の販売量である。
【００３５】
上述の例の場合、ＳＴデータは、州という場所に関する１つの次元を含む。ＳＴデータは、場所に関して任意の個数の次元を含むことができる。１つのこの種の例において、タクシー走行情報に関するＳＴデータ集合は、乗車地区と下車地区とを有する走行について日ごとの時間帯ごとの乗客カウントを含み、したがって、各レコードはスキーマ（日、乗車時間帯、乗車地区、下車地区）→乗客カウントに従ったものとなる。換言すれば、各レコードは個々の走行に対応し、走行がスタートした日時、起点及び終点の場所、並びに、総乗客数を列挙する。よって、このＳＴデータを表す多次元配列は、乗車地区と下車地区という場所に関する２つの次元を有しており、多次元配列の各エントリ内に格納される値は、このエントリに関する乗客カウントである。
【００３６】
上述の例の場合、多次元配列は、月及び乗車時間帯といった時間に関する１つの次元をそれぞれ含む。ＳＴデータに対する多次元配列は、時間に対して任意の個数の次元を含むことができる。１つのこの種の例において、交通量に関するＳＴデータ集合は、日ごとの時間帯ごとの特定の地区での交通負荷を含み、よって、各レコードはスキーマ（日、時間帯、地区）→交通負荷に従ったものとなる。換言すれば、各レコードは、特定の日の特定の時間帯にわたる特定の地区内の交通負荷を列挙する。よって、このＳＴデータを表す多次元配列は、日及び時間帯という時間に関して２つの次元を有している。
【００３７】
上述の例において例示した記述的な空間及び時間の次元に加え、任意の許容可能な空間及び時間の次元をＳＴデータにおいて用いることができる。場所に関する他の許容可能な次元にはたとえば、住所、街路名、近隣区域、町、国、州、地方、地理座標、標高等が含まれる。場所情報を、特定の場所の近く、あるルートに沿った推移といったように、関係を示すものとしてもよい。時間に関する他の許容可能な次元にはたとえば、分、週、月、年等が含まれる。また、時間の次元を、特定の事象に対し相対的な時間、時間的に隣り合う事象に対し相対的な時間、継続時間等のように、関係を示すものとしてもよい。ＳＴデータを形成するレコードのタイプ、ＳＴデータにおける着目対象のカテゴリ又は変量、あるいは他のファクタを参照して、他の任意の許容可能な記述的次元を用いることができる。
【００３８】
図１は、ＳＴデータを解析するための、及び、ＳＴデータのビジュアライゼーションの生成のためのシステム１００の概略図である。様々な実施形態において、システム１００はたとえば、高められた効率及び／又は精度でＳＴデータを解析することができ、及び／又は、ＳＴデータ内の潜在的なパターンを抽出するのに有用なビジュアルなキュー又はガイダンスを、より効率的にもたらすビジュアライゼーションを生成することができる。システム１００はプロセッサ１０８を含み、これはメモリ１２０、入力デバイス１５０及びディスプレイ出力デバイス１５４と動作可能に接続されている。あとで詳しく説明するように、動作中、システム１００は、（ｉ）メモリ１２０又は他のソースからＳＴデータを受け取り、（ｉｉ）ＳＴデータを解析し、これはたとえばＳＴデータのモデル１３４を生成するステップを含むことができ、このステップはＳＴデータの一部分をクラスタにパーティショニングするステップを含み、及び／又は、ＳＴデータの少なくとも一部分の近似単純化を生成するステップ含み、さらに（ｉｉｉ）モデル１３４に対応するＳＴデータの出力ビジュアライゼーションデータ１３６を生成し、これはＳＴデータの少なくとも一部分における潜在的なパターンを表すビジュアルなキュー又はガイダンスを含む。
【００３９】
システム１００においてプロセッサ１０８は、中央処理ユニット（ＣＰＵ）１１２及びグラフィックス処理ユニット（ＧＰＵ）１１６の機能を実装する１つ又は複数の集積回路を含む。一部の実施形態によれば、プロセッサ１０８はシステムオンチップ（ＳｏＣ）であって、これはＣＰＵ１１２及びＧＰＵ１１６の機能及びオプションとしてメモリ１２０、ネットワークデバイス１５２及びポジショニングシステム１４８を含む他の構成要素の機能を、単一の集積デバイスに集積している。他方、別の実施形態によれば、ＣＰＵ１１２とＧＰＵ１１６とが、ＰＣＩエクスプレスのような周辺コネクションデバイス又は他の適切な周辺データコネクションを介して、互いに接続されている。１つの実施形態によれば、ＣＰＵ１１２は、ｘ８６、ＡＲＭ、Ｐｏｗｅｒ又はＭＩＰＳの命令セットファミリのうちの１つのような命令セットを実行する市販の中央処理デバイスである。ＧＰＵ１１６は、少なくとも２次元（２Ｄ）グラフィックス及びオプションとして３次元（３Ｄ）グラフィックスを表示するためのハードウェアとソフトウェアとを含む。一部の実施形態によれば、本明細書で説明する二部グラフサマリ及び訂正のグラフィカル描写の生成及び表示を加速するために、プロセッサ１０８は、ＧＰＵ１１６におけるハードウェア機能を用いて、ドライバ及び他のソフトウェア命令を含むソフトウェアプログラムを実行する。動作中、ＣＰＵ１１２及びＧＰＵ１１６は、メモリ１２０から取り出された記憶プログラム命令１２４を実行する。記憶プログラム命令１２４は、本明細書で説明する実施形態に基づき、二部グラフのグラフィカル描写を生成するために、ＣＰＵ１１２及びＧＰＵ１１６のオペレーションを制御するソフトウェアを含む。図１には、ＣＰＵ１１２及びＧＰＵ１１６を含むプロセッサ１０８が描かれている一方、選択的な実施形態によれば、ＧＰＵ１１６を省略することができる。その理由は、一部の実施形態によれば、サーバ内のプロセッサ１０８が、ＣＰＵ１１２だけを用いて出力ビジュアライゼーションデータ１３６を生成し、この出力ビジュアライゼーションデータ１３６を、イメージデータを表示するためにＧＰＵ及びディスプレイデバイスを使用するリモートクライアントコンピューティングデバイスに送信するからである。これに加え、プロセッサ１０８の選択的な実施形態は、マイクロコントローラ、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、ディジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、又は、他の任意の適切なディジタルロジックデバイスを、ＣＰＵ１１２及びＧＰＵ１１６に加えて、又は、これらの代わりとして、含むことができる。
【００４０】
システム１００において、メモリ１２０は不揮発性メモリデバイスと揮発性メモリデバイスの両方を含む。不揮発性メモリは、ＮＡＮＤフラッシュメモリのようなソリッドステートメモリ、磁気記憶媒体及び光学記憶媒体、あるいはシステム１００が非アクティブ状態のとき又は電力を失ったときにデータを保持する他の任意の適切なデータ記憶デバイスを含む。揮発性メモリは、スタティック及びダイナミックなランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）を含み、これはシステム１００の動作中、ソフトウェアプログラミングされた命令１２４と、ＳＴデータ１２８及びビジュアライゼーションデータ１３６を含むデータとを記憶する。一部の実施形態によれば、ＣＰＵ１２及びＧＰＵ１１６は各々、別個のＲＡＭデバイス（たとえばＣＰＵ１１２のためにはＤＤＲ  ＳＤＲＡＭの一種、ＧＰＵ１１６のためにはＧＤＤＲ、ＨＢＭの一種又は他のＲＡＭ）へのアクセスを有する一方、別の実施形態によれば、ＣＰＵ１１２及びＧＰＵ１１６は共有メモリデバイスにアクセスする。
【００４１】
メモリ１２０は、ＳＴデータ１２８、プログラム命令１３２、モデル１３４及び出力ビジュアライゼーションデータ１３６各々を、それぞれ任意の適切なフォーマットで記憶している。メモリ１２０において、モデル１３４は、ＳＴデータ集合に対するパーティション又はクラスタの情報、ＳＴデータ集合の少なくとも一部分の仮定単純化及び／又は近似を含む。出力ビジュアライゼーションデータ１３６は、ＳＴデータの解析のグラフィカル出力を作成するためにシステム１００が生成する、１つ又は複数のイメージデータ集合を含む。一部の実施形態によれば、プロセッサ１０８は、ＪＰＥＧ、ＰＮＧ、ＧＩＦなどのようなラスタ化されたイメージフォーマットを用いて、出力イメージデータ１３６を生成するのに対し、別の実施形態によれば、プロセッサ１０８は、ＳＶＧ又は他の適切なベクタグラフィックスフォーマットのようなベクタイメージデータフォーマットを用いて、出力イメージデータ１３６を生成する。ビジュアライゼーションデータ１３６は、たとえばＳＴデータ解析命令１３２などのようにビジュアライゼーションデータ１３６に関する命令を、グラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）を介するなどして受け取るために、システム１００によって使用可能なユーザインタフェース情報を含むこともできる。
【００４２】
システム１００において、入力デバイス１５０は、システム１００がＳＴデータ１２８、ＳＴデータ解析命令１３２及びビジュアライゼーションデータ１３６を受け取ることができるようにする任意のデバイスを含む。適切な入力デバイスの具体例は、キーボード、マウス、タッチスクリーン、音声入力デバイスなどのようなヒューマンインタフェース入力を含む。これに加え一部の実施形態によれば、システム１００は、ネットワークアダプタ又は周辺相互接続デバイスといった入力デバイス１５０を実装しており、これは二部グラフデータを別のコンピュータ又は外部のデータ記憶デバイスから受け取り、これは二部グラフデータの大規模な集合を効率的に受け取るために役立つ可能性がある。
【００４３】
システム１００において、ディスプレイ出力デバイス１５４は、システム１００がＳＴデータ１２８に基づき生成する出力ビジュアライゼーションデータ１３６のグラフィカル表示を再生する、電子ディスプレイスクリーン、プロジェクタ、プリンタ又は他の任意の適切なデバイスを含む。図１は、ディスプレイ出力デバイス１５４と共働するただ１つのコンピューティングデバイスを用いて実装されたシステム１００が描かれているけれども、システム１００の別の実施形態は複数のコンピューティングデバイスを含む。たとえば他の実施形態によれば、プロセッサ１０８は出力ビジュアライゼーションデータ１３６を、１つ又は複数のイメージデータファイルとして生成し、プロセッサ１０８は出力ビジュアライゼーションデータ１３６を、データネットワークを介してリモートコンピューティングデバイスに送信する。次いでリモートコンピューティングデバイスは、出力ビジュアライゼーションデータ１３６を表示し、この実施形態によればプロセッサ１０８は、図１に描かれたダイレクトなコネクションを介する代わりに、間接的にリモートクライアントコンピューティングデバイスにおけるディスプレイデバイスと、動作可能に接続されている。１つの非限定的な例によれば、プロセッサ１０８はサーバコンピューティングデバイス内に実装されており、このデバイスは、記憶プログラム命令１２４を実行してウェブサーバを実現し、このウェブサーバは、データネットワークを介してリモートクライアントコンピューティングデバイスにおけるウェブブラウザに出力ビジュアライゼーションデータ１３６を送信する。クライアントコンピューティングデバイスは、このクライアントコンピューティングデバイス内に組み込まれたディスプレイ出力デバイス１５４を用いて、サーバから受け取った出力ビジュアライゼーションデータ１３６を表示するために、ウェブブラウザ又は他の適切な表示ソフトウェアを実装している。
【００４４】
図２には、ＳＴデータからパターンを抽出し、ＳＴデータのビジュアライゼーションを生成するプロセス２００が描かれている。以下の説明においては、機能又はアクションを実施するプロセス２００について言及するにあたり、それらの機能又はアクションを実施するためにグラフィカルディスプレイシステムにおける他の構成要素と共働して記憶プログラム命令を実行するプロセッサの動作を引き合いに出す。プロセス２００について、例示目的で図１のシステム１００と関連させながら説明する。
【００４５】
ブロック２０４において、システム１００内のプロセッサ１０８はＳＴデータを受け取り、このＳＴデータを多次元配列としてメモリ１２０内に記憶する。ＳＴデータは複数のレコードを含み、これらのレコード各々は、時空間情報に関連づけられた記述的情報を含む。ＳＴデータを、様々なフォーマットで表すことができる。一部の実施形態によれば、受け取るべきＳＴデータを、テキストファイル、テーブル、データファイル等のように、レコードを列挙したものとして表すことができる。かかる実施形態によれば、ＳＴデータを受け取るステップは、多次元配列によって表されるようにＳＴデータを変換するステップを含む。一部の実施形態によれば、受け取るべきＳＴデータは、すでに多次元配列の形態で表されている。
【００４６】
ブロック２０８において、システム１００におけるプロセッサ１０８は、受け取ったＳＴデータから潜在的なパターンを抽出する。上述のように、ＳＴデータ解析の１つの想定可能な目標は、ＳＴデータから潜在的なパターンを発見又は抽出することである。ＳＴデータにおけるパターンは、多次元の場合もあり得るし、及び／又は、１つの次元の一部分にわたって変動するかもしれないので、ＳＴデータ集合全体から潜在的なパターンを発見又は抽出するのは、困難でありかつ計算に著しく時間がかかる可能性がある。
【００４７】
パターン抽出（ブロック２０８）は、メモリ１２０内のプログラム命令１３２に準拠して実施され、ＳＴデータを近似する１つ又は複数のモデル１３４を生成するステップ（部分ブロック２１０）と、生成された１つ又は複数のモデルに対応する出力ビジュアライゼーションデータ１３６を生成するステップ（部分ブロック２１２）とを含む。これらの部分ブロック２１０及び２１２各々については、あとでさらに詳しく説明する。ブロック２１４において、生成された出力ビジュアライゼーションデータ１３６が、ディスプレイ出力デバイス１５４を介してユーザに出力される。一部の実施形態によれば、パターン抽出（ブロック２０８）及び出力ビジュアライゼーションデータ１３６の出力（ブロック２１４）は、ＧＵＩを介してユーザのための付加的なプログラム命令１３２を受け取ったプロセッサ１０８に応答するなどして、逐次的に、並列に及び／又は繰り返し実施される。
【００４８】
部分ブロック２１２に関して、上述のように、ＳＴデータを表すモデルを生成するステップは一般に、仮定単純化又はＳＴデータの複雑さを低減する他の技術を適用するステップを含む。複雑さを低減することによって、計算効率を向上させることができるだけでなく、ＳＴデータを、このＳＴデータにおける潜在的なパターンを発見及び抽出するのにより適合された、かつ、ユーザに理解しやすい手法のビジュアライゼーションにより適合された形態にすることもできる。ＳＴデータが多次元配列として表されるならば、複雑さの低減は一般に、多次元配列の次数の低減として表現される。次数の低減によって、多次元配列の解析に必要とされる計算リソースを劇的に低減することができ、かつ、ユーザにより理解しやすいビジュアライゼーションを実現することができる。
【００４９】
たとえば、上述の交通フローデータの次数３の配列について考察する。次数３の配列のダイレクトなビジュアライゼーションのためには、４次元イメージ、即ち、多次元配列における３つの次元のための３本の軸と、各エントリ内の値のための１本の軸とが必要となるであろう。この世界は３次元空間であるので、ディスプレイ出力デバイス１５４において４次元のイメージを表すのは困難であろうし、ましてやそのようなイメージを明瞭なかたちでユーザが理解するのはかなり困難であろう。しかも、次数３よりも高い次元を有するＳＴデータをビジュアライズするには、さらにより高い次元のイメージが必要になってしまう。逆に言えば、３つ又はそれよりも少ない次元のイメージは、容易に表示することができ、かつ、ユーザにより理解しやすい。次数２の配列は、たとえば２次元のヒートマップ、３次元グラフ又は３次元サーフェスなどのように、ビジュアライズすることができる。次数１の配列はたとえば、線グラフ、棒グラフ、１次元のヒートマップ、主題図マップ等としてビジュアライズすることができる。
【００５０】
ＳＴデータ集合を解析するために、様々なタイプのモデルを使用することができる。一部の実施形態によれば、ＳＴデータのモデルの生成（部分ブロック２１０）は、ＳＴデータの多次元配列のモデル１３４を生成するために、上述の記載で紹介した集計技術を適用するステップを含む。このモデルを用いることで、多次元配列の１つの次元が、総和、平均化、又は、他の任意の許容可能な集計手法のように、この次元に沿ったエントリをすべて結合することによって取り崩され、その結果、配列の次数が１つだけ低減される。このような集計技術を複数の次元にわたって繰り返すことができ、これによってこの技術が繰り返されるたびに、配列の次数が１つずつ低減される。
【００５１】
交通量の例をさらに続けると、交通フローデータ集合Ｘが、
【数１】
2019212307.tif 000003
によって定義される次数３の多次元配列として表される。ただし、Ｐは、マップ上の複数の場所の地区から成るインデクシングされた集合であり、Ｄは、複数の日から成るインデクシングされた集合であり、Ｔは、複数の時間帯から成るインデクシングされた集合であり、よって、Ｘ［ｉ，ｊ，ｋ］における値は、時間帯ｋの間のｊ番目の日の場所ｉにおける交通量（たとえば総車両数）を表す。この例及び以下で挙げる複数の例は、次数３の配列を組み込んでいるのに対し、異なる実施形態によれば、様々な次元数の多次元配列が用いられる。
【００５２】
このような集計技術を用いることで、プロセッサ１０８は、次数３の配列の場所の次元にわたってＸの値を合計することによって、日ごとのそれぞれ異なる時間帯における総交通量の次数２の配列を生成する。次いでプロセッサ１０８は、日の次元にわたってＸの値を平均化することによって、その日のそれぞれ異なる時間帯の間における平均交通量の次数１の配列を生成する。この次数１の配列であるならば、たとえば１日の経過にわたる平均交通量を示す線グラフとしてビジュアライズ可能であって、ビジュアライズするための計算がそれほど複雑ではなくなり、かつ、ユーザにとってより理解しやすくなる。
【００５３】
一部の実施形態によれば、ＳＴデータのモデルの生成（部分ブロック２１０）には、テンソルＴとしてＳＴデータの多次元配列をモデリングするために、本明細書においては、テンソル階数分解と称する技術を適用するステップが含まれる。「テンソル」とは、階数１テンソル成分の線形結合として表現される多次元配列のことを指す。「階数１」テンソルは、ベクトルの外積たとえば
【数２】
2019212307.tif 000004
として表現可能な多次元配列であり、この場合、ベクトル各々によって、対応する次元に沿った階数１テンソルの変化が集約される。階数１テンソルを形成するベクトルを、その階数１テンソルに対する「ローディングベクトル」と称する。したがって、テンソルＴとして次元Ａ、Ｂ及びＣを有する多次元配列Ｘの近似は、
【数３】
2019212307.tif 000005
によって与えられる。λｒの項は、階数１成分各々に適用されるローディング係数であって、これはテンソルＴ全体における特定の成分の表現の突出にほぼ対応する。換言すれば、テンソルＴの階数１成分におけるローディングベクトルは、多次元配列におけるパターンを表しており、λｒの項は、ある成分においてテンソルの他の成分に対し相対的なパターンの突出を表している。一般にこの成分は、ローディングベクトルの１番目の集合が多次元配列における最も突出したパターンに対応するよう、ローディング係数が降順となるように表現される。
【００５４】
上述の交通量のＳＴデータ集合に適用するならば、交通データＸの多次元配列を、
【数４】
2019212307.tif 000006
として表現することができる。ただし、
【数５】
2019212307.tif 000007
は、テンソルＸのｒ番目の階数１成分における正規化されたｒ番目のローディングベクトル（即ち、パターン）である。１つのテンソルを完全に表現するために必要とされる階数１テンソルの最小数を、テンソルの「階数」と称する。
【００５５】
ローディングベクトル
【数６】
2019212307.tif 000008
とテンソルＴ全体との関係はＮＰ困難であるので、テンソルの分解を決定するための有限のアルゴリズムは存在しない。よって、テンソルＴを近似する成分に対する最良適合を見つけるために最適化関数を用いるなどして、ローディングベクトルは一般に繰り返し計算される。かかる手順の１つの利点は、比較的僅かな個数のローディングベクトルを用いてテンソルの適度に正確な近似を達成することができる、ということである。特に、計算の効率を向上させるために、テンソルＴを
【数７】
2019212307.tif 000009
として近似することができる。これは、それぞれ次元ｉ，ｊ及びｋ各々にわたり多次元配列Ｘにおける最も突出したパターンを表す第１ローディングベクトル
【数８】
2019212307.tif 000010
だけしか用いない。
【００５６】
テンソルＴは、多次元配列の次元に沿った変化を集約するローディングベクトルによって定義されているので、テンソルＴにおけるエントリの値は、オリジナルのデータ集合Ｘの値から逸脱する可能性がある。この偏差を、実際の配列Ｘと、ローディングベクトル
【数９】
2019212307.tif 000011
即ち、
【数１０】
2019212307.tif 000012
として表現される残余多次元配列によって定義された近似テンソル
【数１１】
2019212307.tif 000013
における差として表現することができる。換言すれば、Ｔの階数１近似の定式化によって、多次元配列Ｘのこの近似の精度を表す定量的測定値がもたらされる。この精度の測定値を、あとでより詳しく説明するＳＴデータのビジュアライゼーションを改善するために用いることができ、また、多次元配列Ｘの最良適合近似の反復計算を容易にするために用いることもできる。具体的には、多次元配列Ｘの近似を決定するための最適化関数を、残余多次元配列を利用する費用関数たとえば
【数１２】
2019212307.tif 000014
として表現することができる。ただし、||・||演算子は、フロベニウスノルムを意味する。費用＝０は、多次元配列Ｘ自体が階数１テンソルであり、したがって、第１ローディングベクトルは、情報損失のないオリジナルのＳＴデータを表す。ただし、多くのケースにおいて、多次元配列Ｘは階数１テンソルではなく、したがって、上述の費用関数を最小化する第１ローディングベクトルを決定するために、反復プロセスが用いられる。
【００５７】
反復方法は一般に、最大反復階数に達するまで、逐次反復にわたり費用関数の最小変化に達するまで及び／又は最小費用に達するまで、繰り返され、その際に各反復には一般に、ここではローディングベクトルを含む決定すべき項に対し僅かな変更を加えるステップが含まれる。テンソルの最良適合階数１近似を繰り返し計算する様々な方法が開発されてきたが、一部の方法によれば、負の第１ローディングベクトルが結果として生じる可能性があり、それでもなおこのベクトルによって、オリジナルデータの良好な近似である外積テンソルが結果として得られる。しかしながら、オリジナルデータにおける変化の近似として、ここではローディングベクトルが用いられるので、良好な近似テンソルをリカバーするために負のローディングベクトルをそれでもなお用いることができるとはいえ、これによってもオリジナルデータにおける変化が正確には集約されない。よって、ＳＴデータにおける様々な次元にわたる変化の近似の忠実度を維持する目的で、多次元配列Ｘの最良適合階数１近似を計算するための反復方法は、非負となるように制約される。
【００５８】
１つの例によれば、交互最小二乗法（以下においては“ＡＬＳ”）アルゴリズムが、多次元配列Ｘの最良適合階数１近似の反復計算の許容可能な方法である。特に、ＡＬＳアルゴリズムは、非負のエントリを有するテンソルに対する非負の初期化によって、非負の第１ローディングベクトルを常に出力することになる。よって、一部の実施形態によれば、多次元配列Ｘのモデルの生成（部分ブロック２１０）には、第１ローディングベクトル
【数１３】
2019212307.tif 000015
を計算するために、ＡＬＳテンソル分解を用いるステップが含まれる。
【００５９】
一部の実施形態によれば、ＳＴデータのモデルの生成（部分ブロック２１０）には、本明細書においては、逐次テンソル階数分解と称する技術を適用するステップが含まれる。一部の実施形態によれば、第１ローディングベクトルは、多次元配列Ｘの各次元にわたる変化を集約するのに十分なものである。ただし、一部の実施形態によれば、１つの次元にわたる変化が、１つの次元にわたって広がる２つ以上のパターンから成る可能性がある。似たような例として挙げられるのは、同時に観測されたときに強め合う干渉及び弱め合う干渉を及ぼすそれぞれ異なる周波数の複数の信号であろう。よって、第１ローディングベクトルによって、変化に現れた最も突出したパターンを全般的に考慮する一方で、テンソルＴのさらなる成分のローディングベクトルの考察を介して、他のパターンを考慮するのが有利になるであろう。
【００６０】
この技術は、上述のテンソル階数分解から始まる。第１ローディングベクトル
【数１４】
2019212307.tif 000016
及び残余多次元配列Ｘｒｅｓ１が計算された後、テンソル階数分解の逐次ラウンドが、残余多次元配列に対して適用される。同様の演算を用いて、残余多次元配列Ｘｒｅｓ１を
【数１５】
2019212307.tif 000017
として近似することができ、費用方程式
【数１６】
2019212307.tif 000018
を用いて第２ローディングベクトル
【数１７】
2019212307.tif 000019
を計算する目的で、反復計算プロセスを同様の手法で実施することができる。結果として得られた第２ローディングベクトル
【数１８】
2019212307.tif 000020
は、多次元配列Ｘの次元の変化における異なるパターンを表しているが、第１ローディングベクトルと同様、第２ローディングベクトルは、それらの個々の次元全体にわたり集約する近似を表しており、さらなる残余多次元配列を
【数１９】
2019212307.tif 000021
として計算することができる。
【００６１】
テンソル階数分解の逐次ラウンドを、さらなるローディングベクトル（第３、第４等）の計算に適用することができる。一部の実施形態によれば、逐次ラウンドは、費用が最小閾値に達するまで適用される。一部の実施形態によれば、逐次ラウンドは、費用＝０になるまで適用される。費用＝０である場合、テンソルＸは、ローディングベクトルによって与えられた階数１テンソルによって完全に表されており、この逐次テンソル階数分解は階数１正準ポリアディック（ＣＰ）分解と呼ばれる（これはＰＡＲＡＦＲＡＣ／ＣＡＮＤＥＣＯＭＰとして知られている）。ＣＰ分解によって保証されるのは、基礎を成すＳＴデータの忠実度が維持される、ということである。よって、一部の実施形態によれば、多次元配列Ｘのモデルの生成（部分ブロック２１０）には、ローディングベクトル１〜ｒを計算するために、ＣＰ分解を用いるステップが含まれる。
【００６２】
上述の実施形態で説明したモデルによれば、各次元にわたる多次元配列Ｘにおける変化の近似がもたらされる一方、これらの近似は各次元の全体にわたって取得され、上述のように、１つの次元全体にわたる近似は、２つ以上の次元に関連する複数のパターン又は１つの次元内で変化する複数のパターンにおける変化を考慮するものではない。たとえば上述のように、交通量は、首尾一貫してはいるが平日中と週末中とにおいてそれぞれ異なる時間帯ごとのパターンを示す可能性がある。集計モデルとローディングベクトルとを用いて計算された１日の１時間あたりの交通量の次数１の配列、及び、上述のテンソル分解モデルを用いて計算されたローディングベクトル
【数２０】
2019212307.tif 000022
は各々、日の次元ｄ全体にわたって取得され、したがって、これによっても平日と週末との間の変化が考慮されない。換言すれば、複数の日から成る部分集合間のパターンの相違が失われる。
【００６３】
データの単純化ゆえにさもなければ失われてしまうパターン又は傾向を発見するための１つの技術は、ある時点のデータの一部分だけを考察することである。図３には、交通量の多次元配列Ｘの例示的なイメージ３００が描かれており、この場合、日、場所及び時間帯各々によって、イメージ３００においてインデクシングされた軸が定義される。図３のイメージ３００には、多次元配列の特定のスライス３０２と、イメージ３００におけるインデックスｉ，ｊ及びｋのところに位置するＳＴデータ集合内の特定のエントリ３０４とが描かれている。
【００６４】
ここで用いられている用語「スライス」とは、複数のモードのうち１つのモードに対する固定値を横切る多次元配列又はテンソルの一部分のことを意味する。図３に描かれた多次元配列の場合、固定インデックスｉにおける場所のモードに沿ったスライスは、Ｘ［ｉ，：，：］として定義され、固定インデックスｊにおける日のモードに沿ったスライスは、Ｘ［：，ｊ，：］として定義され、さらに固定インデックスｋにおける時間帯のモードに沿ったスライスは、Ｘ［：，：，ｋ］として定義される。日のモードに沿ったインデックス“７／４”に位置するスライス３０２は、Ｘ［：，“７／４”，：］として定義され、日“７／４”に対応するＳＴデータ集合内のエントリすべてを表す。
【００６５】
それぞれ異なる日における１時間あたりの平均交通量を見いだすために、個々のスライス間の比較を用いることができる。種々のスライスを精査したユーザは、それぞれ異なる日の１時間あたりの平均交通パターンが大雑把に２つの異なるクラスタに分類される、ということを識別することができ、一方のクラスタは平日に対応し他方は週末に対応する、と判断することができる。これらの判断は、７つの曜日に対応する７つの異なるスライスから成る集合については、おそらくは可能であるかもしれないが、１つの次元がたとえば２０、１００、１０００又はそれよりも多くのスライスを含む場合には、同様の判定を下すのはもっと難しくなるかもしれない。その結果、次元全体にわたりＳＴデータを集約するモデルを用いても、大規模な及び／又は高い次元のＳＴデータ集合においてパターンを発見又は抽出するのを容易にすることはできない。よって、ＳＴデータの複数の次元にわたるパターンの変化を自動的に考慮するモデルがあったならば、有利になるであろう。
【００６６】
一部の実施形態によれば、ＳＴデータのモデルの生成（部分ブロック２１０）には、本明細書においては、区分的分解と称するモデリング技術を適用するステップが含まれる。ここで用いられる用語「『区分的』なモデリング技術」とは、空間的次元、時間的次元、及び／又は他の領域固有の次元に沿って同様の変化（即ち、パターン）を示すＳＴデータの１つのテンソルＴモデル内において、部分テンソルを自動的に検出する技術のことである。
【００６７】
一部の実施形態によれば、ＳＴデータのモデルの生成（部分ブロック２１０）には、本明細書においては、区分的階数１テンソル分解と称する一種の区分的分解を適用するステップが含まれる。この技術を用いて、テンソルのパーティショニングと、１つのテンソルの選択された次元に沿った多重モードパターンの抽出とを同時に実施することによって、モデルが生成される。多次元配列Ｘの次元ｊを、多次元配列Ｘのパーティションを見つける対象の次元として選択することで、この生成は最適化問題
【数２１】
2019212307.tif 000023
として表現される。ただし、Ｐは、多次元配列Ｘのパーティションの場所を定義する選択された次元Ｊに沿ったインデックスの部分集合であり、ｋは、多次元配列Ｘにおけるパーティションの個数であり、Ｘ［：，Ｊ，：］は、パーティションＰから結果として得られた部分配列であり、
【数２２】
2019212307.tif 000024
は、部分配列Ｘ［：，Ｊ，：］の部分テンソル近似の第１ローディングベクトルである。フロベニウスノルム演算子内の項は、実際のＳＴデータ集合の部分配列と、第１ローディングベクトル
【数２３】
2019212307.tif 000025
により近似された部分テンソルとの間の差を定義し、したがって、第１ローディングベクトルがＳＴデータ集合の部分配列をどれくらいの精度で近似しているのかを表す。変域Ｊ∈Ｐ（｛Ｉ，．．．，ｋ｝）は、多次元配列Ｘ内のパーティションのすべての可能な量及び場所を考慮する。したがって、すべての可能な総和のａｒｇｍｉｎを見つけることで上述の最適化問題を解くことにより、結果として、第１ローディングベクトル
【数２４】
2019212307.tif 000026
によって与えられる近似された部分テンソル各々の局所的な精度と、多次元配列Ｘ全体としての近似の大域的な精度の双方を最適化する、多次元配列ＸのパーティションＰが計算されることになる。
【００６８】
図４には、２つの部分多次元配列Ｘ［：，Ｊ１，：］４０２とＸ［：，Ｊ２，：］４０４とにパーティショニングされた、図３の多次元配列３０２が描かれている。ここで述べておきたいのは、図４に描かれているように、多次元配列Ｘにおけるスライスのクラスタリング及びパーティショニングは、互いに隣接するスライスに制約されない、ということである。たとえば週末スライス“７／１”及び“７／７”は多次元配列Ｘ内では隣り合っていないが、それにもかかわらず共にパーティション４０２及び４０４にクラスタリングされている。また、上述の説明は、Ｊ次元に沿った区分的階数１テンソル分解に関するものであるが、この方法を多次元配列における任意の次元にわたって同様に実施することができる、ということも述べておきたい。
【００６９】
パーティションにより形成された部分配列各々を、結果として個々の部分テンソルを生じさせる自身のローディングベクトル集合によって近似することができることから、それぞれ異なる部分テンソルに対するそれぞれ異なるローディングベクトルは、Ｊ次元にわたるパターンにおける変化を考慮する。換言すれば、区分的階数１テンソル分解を用いたＳＴデータのモデリングは、ＳＴデータの複数の次元にわたり第１階のパターンにおける変化を自動的に考慮する。たとえば、交通量のＳＴデータ集合に適用するならば、日の次元ｄに沿って上述の最適化問題を解決した結果、多次元配列Ｘが、平日を含む第１部分配列と週末を含む第２部分配列とにパーティショニングされる。よって、これらの部分配列を近似するローディングベクトル
【数２５】
2019212307.tif 000027
であれば、平日中及びある週末中それぞれの１時間あたりの交通パターンを考慮することになる。ただし、選択された次元のサイズが増大すると、可能なパーティションの量及び場所の集合が急激に膨れ上がり、結果としてこれに伴い、最適化問題のａｒｇｍｉｎに対する解が、選択された大規模な次元に対し非自明となる可能性がある。したがって、この最適化問題の計算に対する最適化が有利になるであろう。
【００７０】
一部の実施形態によれば、ＳＴデータのモデルの生成（部分ブロック２１０）には、多次元配列Ｘをモデリングするために、本明細書においては、平坦化区分的階数１テンソル分解と称する技術を適用するステップが含まれる。この技術によれば、上述の最適化問題の計算を最適化するために、低次元の特徴ベクトルが活用される。
【００７１】
多次元配列Ｘの次元Ｊが選択されると、各スライスＸ［：，ｊ，：］が、長さ｜｜Ｐ｜｜ｘ｜｜Ｄ｜｜の特徴ベクトルｘｊに変換され、これは対応する日Ｄ（ｊ）からのエントリをすべて含む。これらの特徴ベクトルｘｊは、クラスタリングアルゴリムを用いるなどして、共にクラスタリングされる。任意の許容可能なクラスタリングアルゴリムを用いることができ、たとえば階層的クラスタリングアルゴリム、自己組織化写像アルゴリズム、ｋ平均アルゴリズム、Ｄｅｎｓｉｔｙ−ｂａｓｅｄ  ｓｐａｔｉａｌ  ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ  ｏｆ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ  ｗｉｔｈ  ｎｏｉｓｅ（ＤＢＳｃａｎ）アルゴリズム、Ｏｒｄｅｒｉｎｇ  ｐｏｉｎｔｓ  ｔｏ  ｉｄｅｎｔｉｆｙ  ｔｈｅ  ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ  ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ（ＯＰＴＩＣＳ）アルゴリズム等を使用することができる。
【００７２】
結果として得られたクラスタＪは、クラスタごとに個々の部分配列を形成する目的で、多次元配列Ｘにおいてパーティションを定義するために使用される。次いでプロセッサ１０８は、この部分配列に対し第１ローディングベクトルを決定するために、階数１テンソル階数分解を介して、部分配列ごとに１つのモデル１３４を生成することができる。一般に、クラスタリングアルゴリズムを特徴ベクトル集合に適用し、次いで結果として得られた部分配列に階数１テンソル階数分解を適用する計算の手間は、多次元配列全体に対し上述の最適化問題について力ずくで解を計算する計算の手間よりも少ない。よって、多次元配列Ｘにおける部分配列に対しモデルを生成するために、平坦化区分的階数１テンソル分解を用いることで、上述の区分的階数１テンソル分解の技術に対し相対的に、効率改善を結果としてもたらすことができる。
【００７３】
ただし、上述の区分的分解技術は、第１ローディングベクトルに基づきパーティションを割り当てるだけであり、したがって、テンソルＸの第１階の成分に存在するパターンを考慮するだけである。よって、ＳＴデータの複数の次元にわたり様々に階数のパターンの変化を自動的に考慮するモデルがあったならば、有利になるであろう。
【００７４】
再び図２を参照すると、一部の実施形態によれば、ＳＴデータのモデルの生成（部分ブロック２１０）には、本明細書においては、区分的逐次階数１テンソル分解と称する技術を適用するステップが含まれる。この技術は、選択されたモードに対する低次元特徴記述子を生成するために、逐次階数１テンソル分解によって形成された１番目のローディングベクトル〜ｒ番目のローディングベクトルを活用し、次いで部分テンソルを形成するためのパーティションを自動的に検出するために、低次元特徴記述子に対しクラスタリングアルゴリムを適用する。
【００７５】
この技術は、多次元配列ＸのＣＰ分解から始まり、その結果、ローディングベクトル
【数２６】
2019212307.tif 000028
の計算が行われる。多次元配列Ｘの次元Ｊを選択したならば、特徴ベクトルｘｄが各々の日ｊについて生成され、これは
【数２７】
2019212307.tif 000029
として表現される。
【００７６】
次いで、複数の特徴ベクトルｘｄ（ｊ）が、クラスタリングアルゴリムを介するなどして共にクラスタリングされ、多次元配列Ｘを対応する複数の部分配列Ｊに分割するパーティションを定義するために、結果として得られたクラスタが用いられる。その後、各部分テンソルに現れたパターンを抽出する目的で、ＣＰ分解を用いて部分配列Ｊ各々についてローディングベクトル
【数２８】
2019212307.tif 000030
を計算することができる。上述のように、クラスタリングアルゴリズムを特徴ベクトル集合に適用し、次いでＣＰ分解を適用する計算の手間は一般的に、多次元配列全体に対し上述の最適化問題について力ずくで解を計算する計算の手間よりも少ない。よって、多次元配列Ｘをモデリングするために、区分的逐次階数１テンソル分解を用いることで、上述の区分的階数１テンソル分解の技術に対し相対的に、効率改善を結果としてもたらすことができる。さらに、この技術における日ｊのクラスタリングによって、第１階におけるパターンだけでなく、第１階〜第ｒ階におけるパターンが考慮されるので、この技術によってより多くのパターンを抽出又は発見することができるようになり、上述の区分的分解の技術に比べて、多次元配列Ｘの近似の精度を向上させることができる。
【００７７】
一部の実施形態によれば、ＳＴデータのモデルの生成（部分ブロック２１０）には、１つ又は複数のモデル１３４の評価を計算するステップも付加的に含まれる。モデル１３４の生成により場合によっては、ＳＴデータ集合の単純化が結果としてもたらされる可能性があるので、モデル１３４は基礎を成すＳＴデータに対し完全に正確ではないかもしれない。換言すれば、モデル生成中に決定されたローディングベクトルは各ケースにおいて、多次元配列の近似
【数２９】
2019212307.tif 000031
を形成し、これによればローディングベクトル
【数３０】
2019212307.tif 000032
により定義されたテンソル内の個々のエントリが、ＳＴデータＸ（ｉ，ｊ，ｋ）内のオリジナルのエントリとは異なる可能性がある。この場合、
【数３１】
2019212307.tif 000033
とＸとの間の偏差を、
【数３２】
2019212307.tif 000034
として与えられる偏差配列として表現することができる。ただし、偏差配列は、オリジナルの多次元配列Ｘと同一のサイズ及び次元を有する配列であるので、多次元配列Ｘのビジュアライズ及び理解における同等の難しさが、偏差配列についても当てはまる。よって、一部の実施形態によれば、生成されたモデルを評価するために偏差配列の集約が用いられる。
【００７８】
一部の実施形態によれば、この偏差配列を用いて、計算されたローディングベクトルと基礎を成すＳＴデータとの間の相違が特定される。偏差テンソルのモードごとに四分位数を計算することによって、偏差テンソルが集約される。たとえばＫ次元における四分位数は
【数３３】
2019212307.tif 000035
として与えられる。計算された四分位数は、計算されたローディングベクトルと基礎を成すＳＴデータとの（０％〜１００％の）正規化された偏差として理解することができる。偏差が大きくなればなるほど、計算されたローディングベクトルにおける潜在的なパターンが実際のＳＴデータと一致する精度が低くなる。
【００７９】
一部の実施形態によれば、偏差配列を用いて、ＳＴデータの各部分集合間の相違が特定される。この場合、モード各々にわたる多次元配列又は部分配列の平均偏差を計算することによって、偏差テンソルが集約される。たとえば、Ｋモードに沿って、次元Ｉ及び各スライスｋについてのＪ次元にわたる多次元配列Ｘの平均偏差は
【数３４】
2019212307.tif 000036
として与えられる。次いで各スライスｋの平均偏差を比較することができ、この目的はたとえば、それらのスライスに対するローディングベクトルにおける潜在的なパターンの一致精度を、又は、異なるスライス間におけるパターンの変動を特定することである。
【００８０】
一部の実施形態によれば、ＳＴデータのモデル１３４の生成（部分ブロック２１０）が、ＳＴデータの種々の部分集合に対し何回か実施される。たとえば、上述のように一部の実施形態によれば、ＳＴデータのモデルの生成には、ＳＴデータを表す多次元配列を複数の部分配列にパーティショニングするステップが含まれる。かかる部分配列に対するモデルを、同様の手順を用いて生成することができる。一例として、それぞれ平日と週末の日について部分配列４０２と４０４とにパーティショニングされた、上述の交通量データの多次元配列Ｘについて考察する。部分テンソルに現れる部分パターンを抽出又は発見する目的で、これらの部分配列をモデリングすることができる。
【００８１】
一部の実施形態によれば、かかる部分パターンは、多次元配列Ｘの先行のパーティションと同一のモードの部分パターンを含む。たとえば、平日の部分配列４０２の日のモードにおいて区分的分解の技術を実施したならば、月曜日〜木曜日と金曜日とで交通パターンに相違のあることが明らかにされるであろう。部分配列４０２を、日のモードに沿ってさらにパーティショニングすることができ、その結果、サブ部分配列、及び、さらなる部分テンソルのさらなるローディングベクトルを計算できるようになる。
【００８２】
一部の実施形態によれば、部分パターンは、多次元配列Ｘの先行のパーティションとは異なるモードの部分パターンを含む。たとえば、図４に描かれた多次元配列Ｘのパーティショニングを再び参照すると、平日の部分配列４０２の時間帯モードにおいて区分的分解の技術を実施したならば、朝の時間帯（午前６時〜午前１０時）と夕方の時間帯（午後４時〜午後８時）とで、交通パターンに相違のあることが明らかになる可能性がある。部分配列４０２を、時間帯モードに沿ってさらにパーティショニングすることができ、その結果、サブ部分配列、及び、さらなる部分テンソルのさらなるローディングベクトルを計算することができるようになる。
【００８３】
同様の手順で、モデル生成の先行のラウンドから結果として得られた部分配列の様々な組み合わせのために、モデル１３４を生成することができる。一部の実施形態によれば、モデル生成の付加的なラウンドが、所定の判定基準に基づき部分配列に適用される。種々の実施形態における判定基準には、少なくとも１つのモードにわたるローディングベクトルからのスライスの平均偏差閾値、スライスの平均偏差の変動閾値、多次元配列又は部分配列におけるスライス量閾値等のうちの１つ又は複数が含まれる。一部の実施形態によれば、あとでさらに詳しく説明するように、グラフィカルユーザインタフェースを介して受け取った命令に応答して、モデル生成の付加的なラウンドが適用される。
【００８４】
再び図２を参照すると、プロセッサ１０８は、モデル１３４及びＳＴデータにおいて抽出された何らかのパターンをユーザに伝達する目的で、モデル１３４の出力ビジュアライゼーションデータ１３６を生成する（部分ブロック２１２）。一部の実施形態によれば、モデル１３４の出力ビジュアライゼーションデータ１３６の生成（部分ブロック２１２）には、モデルのビュー、チャート及びグラフのうちの少なくとも１つを生成するステップが含まれる。種々の実施形態において、様々なタイプの許容可能なビュー、チャート及びグラフが用いられる。一部の実施形態によれば、ビジュアライゼーションにおいて用いられるビュー、チャート及びグラフは、ＳＴデータのサイズ及び／又は次元、並びに、ＳＴデータを表すために生成されたモデルのうちの少なくとも１つに基づく。
【００８５】
上述のように、多次元配列のインデックスは整数値であるのに対し、多次元配列の次元は、カテゴリに関するものや数値によるものなど様々なタイプのデータを指すことができ、この場合、ＳＴデータにおけるレコードは、テンソルとして表現するために様々な次元のインデックスにわたってビン化されたものである。次元ごとにデータのタイプをリカバーすることは、その次元に沿ってＳＴデータをビジュアライズするために有利なものとなり得る。たとえば、地理領域、時間領域及び数値領域は、多くのケースでは連続的であり、他方、これらの領域は、テンソルの構造に関する名目上の単位（たとえば地理領域については州、市、ゾーン、時間領域については日、時間帯、月、及び、数値領域については同等の大きさの隣接インターバルなど）にビン化されたものである。
【００８６】
図５には、種々のタイプのビュー、チャート及びグラフの例を示すテーブル５００が描かれており、これらは上述のモデルなどＳＴデータのモデル１３４をビジュアライズするために、プロセッサ１０８によって生成可能である。各行（１〜４）には、種々のタイプのチャート、ビュー又はグラフが含まれており、これらを用いて種々のモードのローディングベクトルを描くことができる。
【００８７】
列１には、テンソルＸの第１ローディングベクトルをビジュアライズするチャート、ビュー及びグラフが含まれている。列１の行１には、日ごとの総交通量の棒グラフ５０２が描かれており、列１の行２には、ある典型的な１日の１時間ごとの平均交通量の線グラフ５０４が描かれている。棒グラフ５０２及び線グラフ５０４を使用して、１つのローディングベクトルをダイレクトにビジュアライズすることができる。テーブル５００における棒グラフ５０２と線グラフ５０４の両方の例は、時間の次元にわたって分布された値（たとえば総交通量又は平均交通量）を描いている一方、チャート又はグラフにおける軸のうちの１つとして、テンソルＸにおける任意の次元を用いることができる。たとえば、製造ラインにおける製品ごとの総販売量を描くためにチャートを用いることができ、総走行距離の軸に沿って分布されたタクシー走行に関する平均乗客量を描くために、線グラフを用いることができる。一般的には、個々の値を強調するためにチャートを用いることができる一方、傾向を描くために線グラフを用いることができるけれども、種々の実施形態において様々な目的のために様々なチャート及びグラフが用いられる。さらに、チャート５０２は棒グラフであり、グラフ５０４は線グラフであるけれども、任意の許容可能なタイプのチャート又はグラフを用いることができる。
【００８８】
列１の行３は主題地図５０６である。具体的には、主題地図５０６は、この実施形態の場合には、たとえば地図の各地区における総交通量を描くバブルマップであり、この場合、各地区におけるバブルのボリュームは交通量の数値を表す。別の実施形態においては、他のタイプの主題地図が用いられる。たとえば列１の行４は主題地図５０８であり、このケースにおいては、タクシー走行データの起点と終点の場所を結ぶ曲線を描くフローマップである。
【００８９】
一部の実施形態によれば、ビジュアライゼーションは、２つ又はそれよりも多くのチャート、グラフ又はビューを含む。種々のチャート、グラフ及びビューはすべて、同一のＳＴデータの多次元配列を表しているので、種々のチャート、グラフ及びビューは相関している。一部の実施形態によれば、ビジュアライゼーションは、グラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）と対話するように構成されており、これによればユーザがチャート、グラフ又はビューの１つの場所又は１つの部分を選択すると、少なくとも１つの他のチャート、グラフ又はビューにおいてその場所又はその選択がハイライトされる。１つの例によれば、ユーザが棒グラフ５０２における特定の日の棒を選択すると、その日にのみ対応する新たな線グラフが生成され、地区ごとに付加的なバブルが生成され、このバブルは選択された日に対応するその地区における交通量を表す、といった具合である。かかるＧＵＩのさらなる態様については、あとでさらに詳しく説明する。
【００９０】
列２には、列１と同様のチャート、ビュー及びグラフが含まれているけれども、この場合、ＳＴデータに対するテンソルが、各ケースにおいてチャート、グラフ又はビューに描かれたローディングベクトルに沿ったもの以外の次元に沿ってパーティショニングされている。たとえば行１の列２は、棒グラフ５１２の並置された集合を描いており、これらの棒グラフは、たとえば朝、正午、夕方などを表す別個のセグメントにパーティショニングされた、日ごとの総交通量を描いている。並置することによってユーザは、それぞれ異なるパーティションのローディングベクトルを並べて比較しながらビジュアルに調べることができる。行２の列２には、線グラフ５１４の重ね合わせられた集合が描かれており、これらの線グラフは、たとえば月曜日から木曜日の交通、金曜日の交通及び週末の交通などを表す別個のセグメントにパーティショニングされた、典型的な１日の各時間帯の間の平均交通量を描いている。重ね合わせることによって、たとえばそれぞれ異なるパーティションにおける傾向の相違を強調するなどのために、それぞれ異なるパーティションを同時に比較することができるようになる。列２の行３及び４における主題地図５１６及び５１８はそれぞれ、それぞれ異なるパーティションに由来する表示されたデータを区別するために色を用いている。バブルマップ５１６は、バブル周囲の着色された部分を用いて各パーティションのサイズを表しているが、別の実施形態によれば他のタイプのシンボル及びキャプションが用いられる。
【００９１】
列３には、列２におけるものと同様のチャート、グラフ及びビューが描かれているが、それらに加え、ビジュアライゼーション各々の中にそれぞれ符号化されたローディングベクトルと未加工ＳＴデータとの間の偏差が含まれている。なお、ここで述べておくと、列３の行４におけるビジュアライゼーションはＮＵＬＬであり、その理由は、列２の行４における主題地図５１８がすでに正準（未加工ＳＴデータからの偏差なし）だからである。図６には、上述の四分位数を符号化するための例示的な実施形態を説明する棒グラフ（ａ）、線グラフ（ｂ）及びバブルマップ（ｃ）の詳細なビューが描かれている。棒グラフ（ａ）及びバブルマップ（ｃ）の場合には、ビジュアライゼーションの一番上に重ね合わせられた偏差ブラケットとして、四分位数が符号化されている。線ブラフ（ｂ）の場合には、ローディングベクトルにおけるデータ点各々を取り囲むシェーディング付きの幅として、四分位数が符号化されている。別の実施形態においては、他のタイプの符号化も用いられる。
【００９２】
再び図５を参照すると、列４には、列１と同様のチャート、ビュー及びグラフが含まれているけれども、この場合、ＳＴデータに対するテンソルが、各ケースにおいてチャート、グラフ又はビューに描かれたローディングベクトルに沿った次元に沿ってパーティショニングされている。たとえば列４の行１には、日ごとの総交通量を示す棒グラフ５２０が描かれており、この場合、週末パーティション（“７／１”及び“７／２”）と、祝日パーティション（“７／４”）と、残りの平日パーティション（“７／３”、“７／５”、“７／６”及び“７／７”）とへの、ＳＴデータテンソルのパーティショニングを表すために、着色が用いられている。列４の行２には、勤務時間外部分（２２：００〜８：００）と、日中部分（８：００〜１８：００）と、夕方部分（１８：００〜２２：００）とへの、ＳＴデータテンソルのパーティショニングを表すために、着色されたデータ点を用いた点グラフ５２２が描かれている。列４の行３におけるバブルマップ５２４の場合には、地区によるＳＴデータテンソルのパーティショニングを表すために着色が用いられており、さらに列４の行４における走行マップ５２６の場合には、走行起点の地区によるＳＴデータテンソルのパーティショニングを表すために着色が用いられている。
【００９３】
上述の例は、種々のパーティションを描くために着色、並置及び重ね合わせを用いたが、別の実施形態において、たとえばシェーディング、シンボル、ハイライト等のように、種々のパーティションを描くための別のスキーマも用いられる。
【００９４】
ＳＴデータ全体に対する多次元配列及び／又はＳＴデータの多次元配列からパーティショニングされた部分配列をビジュアライズすることは、ＳＴデータがどのように解析されているのか、及び、ローディングベクトルを介して抽出されたパターンがＳＴデータ全体に対してどのように関係するのか、を伝達するためにも有利なものであるといえる。図７には、交通負荷の多次元配列Ｘをノード７００として、及び、部分配列Ｘ［：，Ｊ１，：］を部分ノード７０２として、日の次元ｋに沿ってビジュアライズするための例示的なノードチャートが描かれている。同様のノードチャートを、テンソルＸ及び対応する部分配列のために、テンソルＸの種々のモードに沿って形成することができる。ノード７００の高さ７０３は、多次元配列又は部分配列におけるエントリの総数に比例しており、たとえば日、時間帯及び地区のすべてにわたって集計された総交通量に比例している。同様に、部分ノード７０２及びノード７００と部分ノード７０２との間のリンクの高さ７０４は、部分配列を形成する多次元配列の対応するパーティションから集計されたエントリに比例している。
【００９５】
ノード７００及び部分ノード７０２各々は、複数のブロック（たとえばノード７００におけるブロック７０５）に分けられ、これらのブロックは、選択されたモードに対するそれらのノード又は部分ノード内の個々のスライス各々に対応する。各ブロックの高さは、多次元配列又は部分配列の対応するスライスにおいて集計されたエントリに比例している。各ブロックは、未加工ＳＴデータにおけるエントリと、ローディングベクトルを介してリカバーされた近似テンソルにおけるエントリとの間の、対応するスライスに関する正規化された平均偏差に対応する勾配に基づき、偏差キャプション７０６によって表されているように着色されている。このタイプのビジュアライゼーションによって、ＳＴデータがどのように分布されパーティショニングされているのか、及び、１つのパーティション内のデータ同士がどれだけ密接に相関しているのかを、ユーザが見ることができるようにすることができる。
【００９６】
再び図２を参照すると、生成された出力ビジュアライゼーションデータ１３６が、ディスプレイ出力デバイス１５４を介してユーザに出力される。一部の実施形態によれば、出力ビジュアライゼーションデータ１３６は、システム１００の入力デバイス１５０と対話するように構成されたＧＵＩを含む。以下は、出力ビジュアライゼーションデータ１３６と共に使用可能なＧＵＩの例示的な実施形態の複数の特徴についての総括である。ＧＵＩの特定の例は、後述の実験結果のセクションで提示される。
【００９７】
一部の実施形態によれば、ＧＵＩは、リスト選択フィールドのように、ＳＴデータを表すために用いるモデリング技術のタイプをユーザが選択することができるようにするツールを含む。一部の実施形態によれば、プロセッサ１０８は自動的に、たとえばＳＴデータのサイズ、次元、タイプ、複雑さ及び／又は変動に基づき、ＳＴデータを表すモデルを選択する。
【００９８】
一部の実施形態によれば、ＧＵＩは、ＳＴデータテンソルにおけるパーティションを決定すべき対象となるモードを、ユーザが選択することができるようにするツールを含む。一部の実施形態によれば、プロセッサ１０８は自動的に、ＳＴデータテンソルの種々の次元に沿ったパーティションを有する種々のモデルを生成する。一部の実施形態によれば、プロセッサ１０８は自動的に、たとえば次元のサイズ、各次元に沿ったデータの変動、及び／又は各次元に沿ったＳＴデータテンソルのスライスの平均偏差などに基づきパーティションを決定するために、特定の次元を選択する。一部の実施形態によれば、プロセッサ１０８は自動的に、ＳＴデータテンソルの種々の次元に沿ってパーティションを有する種々のモデルを生成し、たとえば種々のモデルについて計算された費用関数又はａｒｇｍｉｎ最適化の値、及び／又は各次元に沿ったＳＴデータテンソルのスライスの平均偏差などに基づき、ビジュアライゼーションのために種々のモデルのうち１つのモデルを推薦又は選択する。
【００９９】
一部の実施形態によれば、ＧＵＩは、ＳＴデータをモデリングするときに用いられるべきクラスタリングアルゴリムをユーザが選択することができるようにするツールを含む。
【０１００】
一部の実施形態によれば、ＧＵＩは、選択されたモードに沿って計算するためのパーティションの個数をユーザが指定することができるようにするツールを含む。一部の実施形態によれば、プロセッサ１０８は自動的に、基礎を成すＳＴデータを有するローディングベクトルの精度を最適化するパーティションの個数を決定する。一部の実施形態によれば、ＧＵＩは、サイズ変更、ハイライト、位置変更、色変更等を介するなどして、ユーザがビジュアライゼーションを変更することができるようにするツールを含む。
【０１０１】
一部の実施形態によれば、ＧＵＩは、モデル生成の逐次ラウンドの推移をユーザが操作することができるようにするツールを含む。たとえば第１ラウンドのモデル生成であれば、その結果として、ｋの次元に沿った部分配列Ｘ１及びＸ２へパーティショニングされた多次元配列Ｘのビジュアライゼーションをもたらすことができる。図７におけるノードチャート７００と同様のビジュアライゼーションにおけるノードチャートによって、部分配列Ｘ１におけるスライスの偏差に大きなばらつきがあり、これはｋの次元に沿った部分配列Ｘ１内のパターンの付加的な変動を表している可能性があることを、ユーザに示すことができる。このような場合には、ｋの次元に沿った部分配列Ｘ１の付加的なパーティション、即ち、１つ又は複数のサブ部分配列Ｘ１−１〜Ｘ１−ｎを決定する目的で、部分配列Ｘ１においてモデル生成の逐次ラウンドを実施するよう、ユーザはＧＵＩを介してプロセッサ１０８に命令することができる。
【０１０２】
別の例によれば、異なるビジュアライゼーションによって、次元ｋとは別の次元に沿った部分配列Ｘ１の偏差におけるばらつきを明らかにすることができ、これは異なる次元に沿った部分配列Ｘ１におけるパターンの変動を表す可能性がある。このような場合には、この別の次元に沿った部分配列Ｘ１の付加的なパーティション、即ち、１つ又は複数のサブ部分配列Ｘ１−１〜Ｘ１−ｎを決定する目的で、部分配列Ｘ１においてモデル生成の逐次ラウンドを実施するよう、ユーザはＧＵＩを介してプロセッサ１０８に命令することができる。
【０１０３】
次いで、逐次モデル生成から結果として得られたモデルを、先行のビジュアライゼーションと同様の手法でビジュアライズすることができる。ＳＴデータのさらなる部分配列に存在する可能性のあるさらなるパターンを明らかにする目的で、さらなる逐次モデル生成を実施するよう、ユーザはＧＵＩを用いてプロセッサ１０８に命令することもできる。
【０１０４】
実験結果
【０１０５】
以下の実験結果は、様々なＳＴデータ集合における潜在的なパターンを抽出及び／又は明らかにするために、上述のようなモデル及びビジュアライゼーションがどのように用いられるのか、を説明するものである。
【０１０６】
実験１−地区販売データ
【０１０７】
地区販売データのＳＴデータ集合には、２年間にわたるドイツ内の製品ラインに関する２００万の販売レコードが含まれている。各レコードは、スキーマ：（月、製品、州）→販売量に従ったものである。このスキーマのもとでレコードは、合計２４ヶ月、３４の製品及び１６の連邦州に及んでいる。このＳＴデータ集合がシステム１００に供給され、その際にプロセッサ１０８は、２４×３４×１６個のＳＴデータの多次元配列を構築することによって、ＳＴデータを受け取った。ここでエントリ各々は、１つの特定の製品に対する１つの特定の州内の特定の月の販売合計を記録している。
【０１０８】
あとで示すように、このＳＴデータ集合のモデリング及びビジュアライゼーションによって、製品セグメンテーション（即ち、時間及び地理的領域にわたり分布した同様の需要のある製品のグルーピング）、時間的比較（即ち、選択されたタイムインターバルについての種々の製品にわたる販売の分布）、及び、マーケットセグメンテーション（即ち、一連の製品に対する共通のニーズ又は販売における同様の時間的変動といった共通の特性をもつ連邦州のグルーピング）におけるパターンを、ユーザが見分けられるようになる。
【０１０９】
図８には、モデル生成の複数の逐次ラウンド後のＳＴデータ集合のビジュアライゼーションが描かれている。製品の製品セグメンテーションを解析するために、第１ラウンドのモデル生成（ａ）の結果として、製品の次元に沿ったＳＴデータのノードチャート８０２及び製品ごとの販売合計を描く付随する棒グラフ８０４が得られた。ノードチャート８０２におけるブロックのサイズ及び着色、並びに、棒グラフ８０４における棒及び偏差ブラケットのサイズによって表されているのは、比較的多い販売量を有する製品（より大きいブロック及び８（ａ１））は比較的小さい偏差を有するのに対し、比較的多い販売量を有する製品（より小さいブロック及び８（ａ２））は比較的大きい偏差を有する、ということである。
【０１１０】
その結果としてユーザは、より多い販売量とより少ない販売量とに対応する部分テンソルにＳＴデータの多次元配列をパーティショニングすることを決定し、第２ラウンドのモデル生成（ｂ）を実施するよう、ＧＵＩを介してプロセッサ１０８に命令し、その結果、部分ノード８０６、８０８、８１０及び８１２、並びに、複数の付加的なビジュアライゼーションが得られた。棒グラフ８１４は、棒グラフ８０４と同一のデータを描いているけれども、ノード８０６、８０８、８１０及び８１２に対応するＳＴデータにおける各パーティション間を区別するために、着色された。線グラフ８１６は、各パーティションにおける製品の販売合計における時間的な変動を描いている。バブルマップ８１８は、ドイツの連邦州間での各パーティションにおける製品の空間的分布を描いている。
【０１１１】
ピンク色のパーティション８（ｂ１）は、すべての次元にわたり低い偏差を有しており（８（ｂ２）参照）、このことは、このグループにおける製品は毎月の空間的な販売のばらつきが極めて類似している、ということを表しており、したがって、ユーザは、セグメント８（ｂ１）のさらなるパーティショニングは不要である、と判断した。紫色のグループは、棒グラフ８１４に示されているように、１つの製品だけしか含まず、したがって、さらなるパーティショニングはやはり不要であった。オレンジ色のグループは、線グラフ８１６において著しい時間的変動を示す２つの製品を含んでいた。
【０１１２】
その結果、ユーザは、オレンジ色のグループを個々の製品にパーティショニングすることを決定し、製品の次元に沿ってオレンジ色のパーティションにおいて第３ラウンドのモデル生成（ｃ）を実施するよう、ＧＵＩを介してプロセッサ１０８に命令し、その結果、部分ノード８２０及び８２２が得られ、さらにこれらの部分ノード８２０及び８２２に対応する線グラフ８２４及びバブルマップ８２６が得られた。ただし、ここで述べておくと、オレンジ色のグループに関する比較的小さい部分ノード８０８は、部分ノード８２０及び８２２の可視性を改善する目的で、モデル生成（ｃ）中に拡大された。線グラフ８２４は、経時的に同様の販売パターンを描いている一方（８（ｃ１））、バブルマップ８２６が明らかにしているのは、オレンジ色の製品は北部地区においてほとんど販売がないことである（８（ｃ２））。
【０１１３】
様々な製品の時間的な比較を解析するために、たとえば高い偏差８（ｂ４）により表された、線グラフ８１６における緑色のパーティションの経時的に変動する販売などを解析するために、ユーザは、月の次元に沿ってＳＴデータ集合をパーティショニングすることを決定し、月の次元に沿った緑色のパーティションにおいて第４ラウンドのモデル生成を実施するよう、ＧＵＩを介してプロセッサ１０８に対し命令し、その結果、部分ノード８２８及び８３０、並びに、並置された棒グラフ８３２、重ね合わせられた線グラフ８３４、並びに、部分ノード８２８及び８３０に対応するバブルマップ８３６が得られた。これらのビジュアライゼーションによって、いくつかのパターンが明らかになる。２つの製品８（ｄ１）は、２０１５年に活発な販売増加を示した。３つめの製品８（ｄ２）は、２年目の終わりに販売トップになった。バブルマップ８３６によって明らかにされたのは、多くの州は、緑色のパーティションの製品について前年比で同様の販売であるのに対し、いくつかの州は、このデータ集合においてここ２年にわたり著しく困難な販売となった大きく外れた値である（８（ｄ３））、ということである。
【０１１４】
マーケットセグメンテーションを解析するために、ユーザは、製品の次元の代わりに州の次元に沿ってＳＴデータ集合の新たなモデルを生成するよう、ＧＵＩを介してプロセッサ１０８に命令した。図９には、いくつかの逐次ラウンドのモデル生成後のＳＴデータ集合のビジュアライゼーションが描かれている。この場合、ノードチャート９（ａ１）、棒グラフ９（ｂ２）、線グラフ９（ｃ）及びバブルマップ９（ｄ）に描かれているように、データ集合のさらなる細分化のために、図８を参照しながら上述したものと同様の考察を用いた。
【０１１５】
図９には、ＧＵＩのいくつかの例示的な要素が付加的に描かれており、たとえばビジュアライゼーションのサイズ変更、編集、移動及び消去のためのツール９０２、ノードチャート９（ａ）におけるノードを操作するためのツール９（ａ２）、部分ノードを選択するためのツール９（ａ３）、モデル生成の逐次ラウンドの属性を設定するためのツール９（ａ４）、モデル生成の設定された逐次ラウンドを実施するようプロセッサ１０８に命令するためのツール９（ａ５）、及び、選択されたノードを拡張するためのツール９（ａ６）が描かれている。
【０１１６】
実験２−店内顧客往来データ
【０１１７】
店内顧客往来データには、２０１ｘ年７月におけるアメリカ合衆国内の大規模百貨店に由来する２５００万のレコードが含まれている。この場合、ある人が店内の特定のエリアに入ったとき又は出たときに、レコードが生成され、それらのレコードに対するスキーマは（レコードｉｄ；小売りエリアｉｄ；事象タイムスタンプ；事象タイプ）であり、ただし、事象タイプは、来店したケースと店を出たケースとを含む。これらのレコードは、（日×時間帯×小売りエリアｉｄ）→（往来量）というスキーマによってエリア統計を形成するために集計され、これによれば特定の日の特定の時間帯中に特定のエリアを通過した顧客の人数が記録される。全体としてこれらのレコードには、３１日、２４時間、及び、店内１６３個所の異なるエリアが含まれていて、その結果、３１×２４×１６３個の多次元配列が構築された。上述の実験とは異なりこの多次元配列は、２つの時間的次元（即ち、日及び時間帯）を含む。
【０１１８】
あとで示すように、このＳＴデータ集合のモデリング及びビジュアライゼーションによって、ユーザは、その日のその時間帯が往来にどのような影響を及ぼしているのか、また、それぞれ異なる日が互いに同様であるのか異なっているのかを理解する目的で、顧客往来における日ごとの周期的なパターンを見分けることができるようになり、さらに往来量における時間的変動に基づき小売りエリアのパフォーマンスがどのように変化しているのかを理解する目的で、小売りエリアのパフォーマンスを調べることができるようになる。図１０には、モデル生成のいくつかの逐次ラウンド後のＳＴデータ集合のビジュアライゼーションが描かれている。
【０１１９】
顧客往来における日ごとの周期的パターンを解析するために、第１ラウンドのモデル生成１０（ａ）の結果として、日の次元に沿ったＳＴデータのノードチャート１００２が得られ、この場合、ＳＴデータは緑色、ピンク色、オレンジ色及び紫色という４つのグループに分割された。さらにモデル生成１０（ａ）の結果として、対応する重ね合わせられた棒グラフ１００４、線グラフ１００６及びバブルマップ１００８も得られた。この実験の場合、ユーザは、ＳＴデータにおける日をクラスタリングするために、形成すべきパーティションの個数を自動的に選択するＯＰＴＩＣＳクラスタリングアルゴリムを選択した。棒グラフ１００４に示されているように、ピンク色のグループは平日に対応し、ただし、例外として、祝日に対応する紫色のグループ内の１日が含まれ、さらに緑色及びオレンジ色のグループは、それぞれ土曜日及び日曜日に対応する。線グラフ１００６に描かれているように、週末（オレンジ色及び緑色）は、平日よりも多数の顧客を含んでいたが、それらの顧客は、土曜日より日曜日の方が早く店を出てしまう傾向にある。祝日（紫色）の顧客は、さらに早く店を出てしまった。バブルマップ１００８に描かれているように、大部分の店の領域は、曜日にかかわらず同様の顧客分布となっていたが、これによって示唆されるのは、それぞれ異なる小売りエリアにわたる往来分布全体はそれぞれ異なる日にわたって明確な差異がない、ということである。
【０１２０】
小売りエリアのパフォーマンスの解析にあたり、ユーザは、午前１０時〜午後８時までの日中の時間帯を、サブ部分としてＳＴデータ８（ｂ）の残りの部分から取り出す目的で、時間帯の次元に沿ってＳＴデータをパーティショニングするように、ＧＵＩを用いて手動でプロセッサ１０８に命令した。さらにユーザはＧＵＩを使用して、データのこのサブ部分１０（ｂ）を小売りエリアの次元に沿って、午前１０時〜午後８時の時間帯中に同様の往来量を有する小売りエリアのグループに自動的にパーティショニングするように、プロセッサ１０８に命令した。その結果として得られたのが、並置された棒グラフ１０１０、重ね合わせられた線グラフ１０１２、及び、バブルマップ１０１４であり、これらはプロセッサ１０８によって識別された小売り領域のグループ間を区別するために色で符号化されている。線グラフ１０１２に描かれているように、種々の領域は種々の平均往来規模を有している（各グループ１０（ｂ２）はグラフ１０１２においてそれぞれ異なる高さのところにある）が、これらのグループのすべてにおいて変化する往来のパターンは同様であるように見える。棒グラフ１０１０には同様の傾向が描かれている。バブルマップ１０１４からは、一番上の店の入り口付近で往来が上昇しているように見える。
【０１２１】
実験３  Ｎｅｗ  Ｙｏｕｒタクシー走行  起点−終点データ
【０１２２】
２０１６年に由来する公的に利用可能なＮｅｗ  Ｙｏｕｒタクシー走行  起点−終点データには、各々特定のタクシー走行に対応するレコードが含まれており、このレコードには、乗車タイムスタンプ、下車タイムスタンプ、乗車タクシーゾーン、下車タクシーゾーン、乗客カウント、走行距離、料金及びチップ金額が含まれている。公的に利用可能なタクシー地区データには、Ｎｅｗ  Ｙｏｕｒ市が複数のタクシーゾーンに分割されたレコードが含まれており、この場合、各レコードには、タクシーゾーンごとに名称、自治町村及び幾何学的境界が含まれている。ＳＴデータ集合を形成するためにこれらのレコードが結合され、プロセッサ１０８はこのＳＴデータ集合を受け取り、スキーマ（日×乗車時間帯×乗車ゾーン×下車ゾーン）→乗客カウントを有するテンソルとして記憶する。ここで述べておきたいのは、このスキーマの場合、乗客カウントに対するエントリは、必ずしも単一の走行だけに対応するものではない、という点であり、それというのも、同一の乗車ゾーン及び下車ゾーンを有する同一の時間帯内の同日の複数の走行は、単一のエントリとしてまとめてビン化されているからである。これらのレコードには、２０１６年７月の１ヶ月の間にわたる１０００万を超えるタクシー走行レコード及び６７個所のタクシーゾーンが含まれていた。３１日、２４時間／１日、６７個所の可能な乗車ゾーン、及び、６７個所の可能な下車ゾーンから、結果として３１×２４×６７×６７個の多次元配列が生じた。第１ローディングベクトル
【数３５】
2019212307.tif 000037
を決定する目的で、テンソル分解が用いられた。各ゾーン間の走行のフローの近似は積
【数３６】
2019212307.tif 000038
として計算される。あとで示すように、このＳＴデータ集合のモデリング及びビジュアライゼーションによって、ユーザは、タクシー需要の時間的及び空間的な分布を理解することができるようになり、かつ、ＳＴデータから交通パターンを抽出することができるようになる。
【０１２３】
図１１には、モデル生成のいくつかの逐次ラウンド後のＳＴデータ集合のビジュアライゼーションが描かれている。これまでの実験における３つの次元とは異なり、４つの別個の次元が用いられることで、このデータ集合は、これまでのデータ集合よりもより複雑である。図１１に描かれているように、第１階のローディングベクトルは、オリジナルデータをあまり記述したものではなく、この場合、いくつかのラウンドの逐次パーティション１１（ａ）、１１（ｂ）及び１１（ｃ）の後ですら、データは比較的高いレベルの偏差を有している（これはノードチャート１１０２において赤色の着色により表されている）。棒グラフ１１０４に示されているように、第１ラウンドのパーティショニング１１（ａ）によって、日の次元に沿ってデータが分離され、その結果、データは、７月の第４の週末（オレンジ色）、他のすべての週末（緑色）、及び、他のすべての平日（紫色）に対応する３つのグループに分離された。フローマップ１１０６によって、グループごとに上位６つのフローが描かれており、３つのグループからのフローが市全体にわたっていることが示されている。
【０１２４】
第２ラウンドのパーティショニング１１（ｂ）において、午前６時〜午前９時の時間帯が、平日の時間帯グループ（紫色）の残りの部分から手動でパーティショニングされて取り出され、結果として得られたサブ部分が自動的に４つのゾーングループにパーティショニングされた。対応するフローマップ１１０８によって、これら４つのグループ各々から上位６つのフローが描かれており、これらは１つの共通の下車ポイント１１（ｂ２）を表している。フローマップ１１０８によって、ピンク色のゾーンはＮｅｗ  Ｙｏｒｋ市のＵｐｐｅｒ  Ｅａｓｔ  Ｓｉｄｅにおおよそ対応している、ということも表されている。同様の解析を通して、フローマップ１１１０及び１１１２は個々に、共通の乗車ゾーン１１（ｂ４）及び１１（ｂ５）それぞれを示している。第３ラウンドのパーティショニング１１（ｃ）によって、乗車ゾーン１１（ｂ４）を起点とするエントリに関して、種々の下車ゾーンが分離される。対応するフローマップ１１１４によって明らかにされるのは、乗車ゾーン１１（ｂ４）を起点とする走行の大半は地区１１（ｃ１）において下車という結果になる、ということである。
【０１２５】
実験４−平坦化区分的分解と区分的逐次階数１テンソル分解との比較
【０１２６】
ＳＴデータを表す際にモデルの精度を定量的に比較する目的で、平坦化区分的分解（ＦＰＤ）と区分的逐次階数１テンソル分解（ＰＳＤ）を、共通のデータ集合を用いて検査した。各モデリング技術により解析された共通のデータ集合には、上述の実験１に由来するデータ集合と、各々１００×１００×１００個の多次元配列として表された一連の合成データ集合とが含まれていた。この一連の合成データ集合は、それぞれ第１のモードにおいて２〜８の範囲にある最適なパーティショニング数を有するように設計されたガウスノイズによって生成された。
【０１２７】
これらの合成データ集合について、分解クラスタ結果が、データクラスタリングを比較するための基準尺度である調整ランド指数（以下においては“ＡＲＩ”）を介して、基礎を成すデータと比較された。この場合、ＡＲＩが１であることは、同一のクラスタリングであることを表す。図１２には、データ集合におけるクラスタ数をｘ軸とし、ＡＲＩ値をｙ軸としたグラフが描かれている。図１２に示されているように、ＰＳＤの結果に対するＡＲＩスコアは、ＦＰＤの結果に対するＡＲＩスコアよりも高かったが、このことは、基礎を成すＳＴデータに対しＰＳＤ方法がより正確である、ということを示している。
【０１２８】
実験データ集合に対して、パーティション数が１〜７各々について手動でセットされ、その結果、２〜８の範囲においてクラスタを有するサンプルが得られた。これらのクラスタがどのくらい正確に、基礎を成すＳＴデータを表しているのかを評価するための測定基準として、上述の費用関数が用いられた。図１３には、データ集合におけるクラスタ数をｘ軸とし、それらのクラスタに対する費用値の合計をｙ軸として、月のモードに関するグラフ１３０２と、製品のモードに関するグラフ１３０４と、州のモードに関するグラフ１３０６とが描かれている。グラフ１３０２、１３０４及び１３０６に描かれているように、ＰＳＤの結果は、各モードにおいてＦＰＤの結果よりも低い費用を示したが、このことは、ＰＳＤ方法は基礎を成すＳＴデータに対しより正確である、ということを表している。
【０１２９】
自明のとおり、上述の特徴及び機能並びにその他の特徴及び機能の変形、又は、それらの代替案を所望のように組み合わせて、多くの別の種々のシステム、アプリケーション又は方法を実現することができる。現時点では予見し得ない又は予期されない様々な代替案、修正、変形又は改善を、当業者であれば後から行うことができ、それらも本開示に包含されることを意図している。
【図１】
2019212307.tif 000039
【図２】
2019212307.tif 000040
【図３】
2019212307.tif 000041
【図４】
2019212307.tif 000042
【図５】
2019212307.tif 000043
【図６】
2019212307.tif 000044
【図７】
2019212307.tif 000045
【図８】
2019212307.tif 000046
【図９】
2019212307.tif 000047
【図１０】
2019212307.tif 000048
【図１１】
2019212307.tif 000049
【図１２】
2019212307.tif 000050
【図１３】
2019212307.tif 000051
【手続補正書】
【提出日】令和1年10月3日(2019.10.3)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
時空間（ＳＴ）データからパターンを抽出する方法であって、
当該方法は、
プロセッサによって、複数のレコードを含むＳＴデータを受け取るステップを含み、前記複数のレコードにおける各レコードは、
空間的情報カテゴリと、
時間的情報カテゴリと
を有する複数の情報カテゴリを含み、
さらに当該方法は、
前記プロセッサによって、前記プロセッサと動作可能に接続されたメモリ内に、配列の各次元が前記複数の情報カテゴリのうちの個々の１つに対応する多次元配列として、前記ＳＴデータを記憶するステップと、
記憶された前記ＳＴデータから少なくとも１つのパターンを抽出するステップと
を含み、
前記抽出するステップは、
前記プロセッサによって、前記配列の少なくとも一部分を近似するモデルを生成するステップを含み、前記モデルを生成するステップは、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似を、テンソル分解を介して計算するステップと、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似から、前記ＳＴデータにおける前記少なくとも１つのパターンを表す少なくとも１つのローディングベクトルを抽出するステップと
を含み、
さらに前記抽出するステップは、
前記プロセッサ及びディスプレイ出力デバイスによって、前記少なくとも１つのローディングベクトルの少なくとも１つのビジュアライゼーションを生成するステップ
を含む、
時空間（ＳＴ）データからパターンを抽出する方法。
【請求項２】
前記配列の前記少なくとも一部分の近似を、区分的テンソル分解プロセスを用いて計算し、前記区分的テンソル分解プロセスは、
前記配列の前記少なくとも一部分を、少なくとも２つの部分配列にパーティショニングするステップと、
テンソル分解を介して前記少なくとも２つの部分配列各々の近似を計算するステップと
を含み、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出するステップは、前記少なくとも２つの部分配列各々の近似から、少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出するステップを含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記区分的テンソル分解プロセスは、区分的逐次階数１テンソル分解プロセスであり、そのために、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似を計算するために用いられる前記テンソル分解プロセスは、前記配列の前記少なくとも一部分の近似をまとめて定義する複数の階数１テンソル成分を結果として生じさせる、逐次テンソル階数分解プロセスであり、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出するステップは、各階数１テンソル成分から少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出するステップを含み、
前記区分的テンソル分解プロセスはさらに、少なくとも１つの次元に沿って前記配列の前記少なくとも一部分の各スライスについて、
前記少なくとも１つの次元に対応する各階数１テンソル成分から、前記少なくとも１つの個々のローディングベクトルからのスライスに対応するエントリを抽出するステップと、
複数の前記エントリをまとめて結合し、前記スライスに対する特徴ベクトルを形成するステップと
を含み、
前記配列の前記少なくとも一部分を少なくとも２つの部分配列にパーティショニングするステップは、
前記プロセッサによって、前記スライスの前記特徴ベクトルをクラスタにグルーピングするステップと、
前記プロセッサによって、前記クラスタに基づき前記少なくとも１つの次元に沿って、前記配列の前記少なくとも一部分に対するパーティションロケーションを決定するステップと、
前記パーティションロケーションに基づき、前記配列の前記少なくとも一部分を少なくとも２つの部分配列にパーティショニングするステップと
を含む、
請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記少なくとも２つの部分配列のうち少なくとも１つの部分配列の近似を計算するステップは、
前記少なくとも１つの部分配列を、少なくとも２つのサブ部分配列にパーティショニングするステップと、
テンソル分解を介して前記少なくとも２つのサブ部分配列各々の近似を計算するステップと
を含み、
前記配列の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出するステップは、前記少なくとも２つのサブ部分配列各々の近似から少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出するステップを含む、
請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記配列の前記少なくとも一部分を部分配列にパーティショニングするステップ、及び、前記少なくとも１つの部分配列をサブ部分配列にパーティショニングするステップは、１つの共通の次元に沿って行われる、
請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記配列の前記少なくとも一部分を部分配列にパーティショニングするステップ、及び、前記少なくとも１つの部分配列をサブ部分配列にパーティショニングするステップは、それぞれ異なる次元に沿って行われる、
請求項４に記載の方法。
【請求項７】
前記少なくとも１つのビジュアライゼーションを生成するステップは、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似の少なくとも一部分と、前記配列の前記少なくとも一部分との相違を特定するステップと、
特定された前記相違を、前記少なくとも１つのローディングベクトルの前記少なくとも１つのビジュアライゼーション中に符号化するステップと
を含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記モデルを生成するステップを、入力デバイスを介して受け取った少なくとも１つの受信命令に従って実施する、
請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記少なくとも１つのビジュアライゼーションは、前記ＳＴデータのノードチャートを含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
時空間（ＳＴ）データからパターンを抽出するシステムであって、
当該システムは、
ディスプレイ出力デバイスと、
メモリと、
プロセッサと
を含み、
前記メモリは、
プログラム命令と
多次元配列として表されたＳＴデータと
を記憶するように構成されており、
前記ＳＴデータは複数のレコードを含み、
各レコードは複数の情報カテゴリを有し、
第１の情報カテゴリは空間的情報カテゴリであり、
第２の情報カテゴリは時間的情報カテゴリであり、
前記配列の各次元は、前記複数の情報カテゴリのうち個々の１つに対応し、
前記プロセッサは、前記ディスプレイ出力デバイス及び前記メモリと動作可能に接続されており、前記プロセッサは、記憶された前記ＳＴデータから少なくとも１つのパターンを抽出するプログラム命令を実行するように構成されており、
記憶された前記ＳＴデータから少なくとも１つのパターンを抽出することは、
前記配列の少なくとも一部分を近似するモデルを、
テンソル分解を介して前記配列の前記少なくとも一部分の近似を計算すること、及び、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似から、前記ＳＴデータにおける前記少なくとも１つのパターンを表す少なくとも１つのローディングベクトルを抽出すること
によって生成することと、
前記少なくとも１つのローディングベクトルの少なくとも１つのビジュアライゼーションを、前記ディスプレイ出力デバイスを用いて生成することと
を含む、
時空間（ＳＴ）データからパターンを抽出するシステム。
【請求項１１】
前記プロセッサはさらに、前記配列の前記少なくとも一部分を、区分的テンソル分解プロセスを用いて近似するように構成されており、前記区分的テンソル分解プロセスは、
前記配列の前記少なくとも一部分を少なくとも２つの部分配列にパーティショニングすることと、
テンソル分解を介して前記少なくとも２つの部分配列各々の近似を計算することと
を含み、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出することは、前記少なくとも２つの部分配列各々の近似から少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出することを含む、
請求項１０に記載のシステム。
【請求項１２】
前記区分的テンソル分解プロセスは、区分的逐次階数１テンソル分解プロセスであり、そのために、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似を計算するために用いられる前記テンソル分解プロセスは、前記配列の前記少なくとも一部分の近似をまとめて定義する複数の階数１テンソル成分を結果として生じさせる、逐次テンソル階数分解プロセスであり、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出することは、各階数１テンソル成分から少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出することを含み、
前記区分的テンソル分解プロセスはさらに、少なくとも１つの次元に沿って前記配列の前記少なくとも一部分の各スライスについて、
前記少なくとも１つの次元に対応する各階数１テンソル成分から、前記少なくとも１つの個々のローディングベクトルからのスライスに対応するエントリを抽出することと、
複数の前記エントリをまとめて結合し、前記スライスに対する特徴ベクトルを形成することと
を含み、
前記配列の前記少なくとも一部分を少なくとも２つの部分配列にパーティショニングすることは、
前記プロセッサによって、前記スライスの前記特徴ベクトルをクラスタにグルーピングすることと、
前記プロセッサによって、前記クラスタに基づき前記少なくとも１つの次元に沿って、前記配列の前記少なくとも一部分に対するパーティションロケーションを決定することと、
前記パーティションロケーションに基づき、前記配列の前記少なくとも一部分を少なくとも２つの部分配列にパーティショニングすることと
を含む、
請求項１１に記載のシステム。
【請求項１３】
前記少なくとも２つの部分配列のうち少なくとも１つの部分配列の近似を計算することは、
前記部分配列を、少なくとも２つのサブ部分配列にパーティショニングすることと、
テンソル分解を介して前記少なくとも２つのサブ部分配列各々の近似を計算することと
を含み、
前記配列の近似から少なくとも１つのローディングベクトルを抽出することは、前記少なくとも２つのサブ部分配列各々の近似から少なくとも１つの個々のローディングベクトルを抽出することを含む、
請求項１１に記載のシステム。
【請求項１４】
前記配列の前記少なくとも一部分を部分配列にパーティショニングすること、及び、前記少なくとも１つの部分配列をサブ部分配列にパーティショニングすることは、１つの共通の次元に沿って行われる、
請求項１３に記載のシステム。
【請求項１５】
前記配列の前記少なくとも一部分を部分配列にパーティショニングすること、及び、前記少なくとも１つの部分配列をサブ部分配列にパーティショニングすることは、それぞれ異なる次元に沿って行われる、
請求項１３に記載のシステム。
【請求項１６】
前記プロセッサはさらに、
前記配列の前記少なくとも一部分の近似の少なくとも一部分と、前記配列の前記少なくとも一部分との相違を特定し、
特定された前記相違を、前記少なくとも１つのローディングベクトルの前記少なくとも１つのビジュアライゼーション中に符号化する
ように構成されている、
請求項１０に記載のシステム。
【請求項１７】
当該システムはさらに入力デバイスを含み、
前記少なくとも１つのビジュアライゼーションは、前記入力デバイスと動作可能に一体化されたグラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）を含み、
前記プロセッサはさらに、
前記ＧＵＩを用い、前記入力デバイスを介して少なくとも１つの命令を受け取り、
受け取られた前記少なくとも１つの命令に従って前記モデルを生成する
ように構成されている、
請求項１０に記載のシステム。
【請求項１８】
前記少なくとも１つのビジュアライゼーションは、前記ＳＴデータのノードチャートを含む、
請求項１０に記載のシステム。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３９】
システム１００においてプロセッサ１０８は、中央処理ユニット（ＣＰＵ）１１２及びグラフィックス処理ユニット（ＧＰＵ）１１６の機能を実装する１つ又は複数の集積回路を含む。一部の実施形態によれば、プロセッサ１０８はシステムオンチップ（ＳｏＣ）であって、これはＣＰＵ１１２及びＧＰＵ１１６の機能及びオプションとしてメモリ１２０、ネットワークデバイス１５２及びポジショニングシステム１４８を含む他の構成要素の機能を、単一の集積デバイスに集積している。他方、別の実施形態によれば、ＣＰＵ１１２とＧＰＵ１１６とが、ＰＣＩエクスプレスのような周辺コネクションデバイス又は他の適切な周辺データコネクションを介して、互いに接続されている。１つの実施形態によれば、ＣＰＵ１１２は、ｘ８６、ＡＲＭ、Ｐｏｗｅｒ又はＭＩＰＳの命令セットファミリのうちの１つのような命令セットを実行する市販の中央処理デバイスである。ＧＰＵ１１６は、少なくとも２次元（２Ｄ）グラフィックス及びオプションとして３次元（３Ｄ）グラフィックスを表示するためのハードウェアとソフトウェアとを含む。一部の実施形態によれば、本明細書で説明する二部グラフサマリ及び訂正のグラフィカル描写の生成及び表示を加速するために、プロセッサ１０８は、ＧＰＵ１１６におけるハードウェア機能を用いて、ドライバ及び他のソフトウェア命令を含むソフトウェアプログラムを実行する。動作中、ＣＰＵ１１２及びＧＰＵ１１６は、メモリ１２０から取り出された記憶プログラム命令１３２を実行する。記憶プログラム命令１３２は、本明細書で説明する実施形態に基づき、二部グラフのグラフィカル描写を生成するために、ＣＰＵ１１２及びＧＰＵ１１６のオペレーションを制御するソフトウェアを含む。図１には、ＣＰＵ１１２及びＧＰＵ１１６を含むプロセッサ１０８が描かれている一方、選択的な実施形態によれば、ＧＰＵ１１６を省略することができる。その理由は、一部の実施形態によれば、サーバ内のプロセッサ１０８が、ＣＰＵ１１２だけを用いて出力ビジュアライゼーションデータ１３６を生成し、この出力ビジュアライゼーションデータ１３６を、イメージデータを表示するためにＧＰＵ及びディスプレイデバイスを使用するリモートクライアントコンピューティングデバイスに送信するからである。これに加え、プロセッサ１０８の選択的な実施形態は、マイクロコントローラ、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、ディジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、又は、他の任意の適切なディジタルロジックデバイスを、ＣＰＵ１１２及びＧＰＵ１１６に加えて、又は、これらの代わりとして、含むことができる。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００４３
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００４３】
システム１００において、ディスプレイ出力デバイス１５４は、システム１００がＳＴデータ１２８に基づき生成する出力ビジュアライゼーションデータ１３６のグラフィカル表示を再生する、電子ディスプレイスクリーン、プロジェクタ、プリンタ又は他の任意の適切なデバイスを含む。図１は、ディスプレイ出力デバイス１５４と共働するただ１つのコンピューティングデバイスを用いて実装されたシステム１００が描かれているけれども、システム１００の別の実施形態は複数のコンピューティングデバイスを含む。たとえば他の実施形態によれば、プロセッサ１０８は出力ビジュアライゼーションデータ１３６を、１つ又は複数のイメージデータファイルとして生成し、プロセッサ１０８は出力ビジュアライゼーションデータ１３６を、データネットワークを介してリモートコンピューティングデバイスに送信する。次いでリモートコンピューティングデバイスは、出力ビジュアライゼーションデータ１３６を表示し、この実施形態によればプロセッサ１０８は、図１に描かれたダイレクトなコネクションを介する代わりに、間接的にリモートクライアントコンピューティングデバイスにおけるディスプレイデバイスと、動作可能に接続されている。１つの非限定的な例によれば、プロセッサ１０８はサーバコンピューティングデバイス内に実装されており、このデバイスは、記憶プログラム命令１３２を実行してウェブサーバを実現し、このウェブサーバは、データネットワークを介してリモートクライアントコンピューティングデバイスにおけるウェブブラウザに出力ビジュアライゼーションデータ１３６を送信する。クライアントコンピューティングデバイスは、このクライアントコンピューティングデバイス内に組み込まれたディスプレイ出力デバイス１５４を用いて、サーバから受け取った出力ビジュアライゼーションデータ１３６を表示するために、ウェブブラウザ又は他の適切な表示ソフトウェアを実装している。
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０１０９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０１０９】
図８には、モデル生成の複数の逐次ラウンド後のＳＴデータ集合のビジュアライゼーションが描かれている。製品の製品セグメンテーションを解析するために、第１ラウンドのモデル生成（ａ）の結果として、製品の次元に沿ったＳＴデータのノードチャート８０２及び製品ごとの販売合計を描く付随する棒グラフ８０４が得られた。ノードチャート８０２におけるブロックのサイズ及び着色、並びに、棒グラフ８０４における棒及び偏差ブラケットのサイズによって表されているのは、比較的多い販売量を有する製品（より大きいブロック及び８（ａ１））は比較的小さい偏差を有するのに対し、比較的少ない販売量を有する製品（より小さいブロック及び８（ａ２））は比較的大きい偏差を有する、ということである。
【外国語明細書】
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