(57)【要約】【課題】空間情報データにおける個体の流量を推定する効率を向上させることが可能である推定方法、推定装置及び推定プログラムを提供する。【解決手段】推定方法は、推定装置が実行する推定方法であって、１以上の個体が移動することで個体の流れが生じる空間に定められた領域ごとの個体の度数を含む時系列データに対して、度数の時間変化に基づいて予測された度数の予測誤差が閾値以下となるように、空間における個体の変位ベクトルを推定するステップと、推定された変位ベクトルに関する個体のうちから、複数の時刻における予測誤差の累積和を最小化する個体を選択するステップとを有する。【選択図】図１
2019220087.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
推定装置が実行する推定方法であって、
１以上の個体が移動することで前記個体の流れが生じる空間に定められた領域ごとの前記個体の度数を含む時系列データに対して、前記度数の時間変化に基づいて予測された前記度数の予測誤差が閾値以下となるように、前記空間における前記個体の変位ベクトルを推定するステップと、
推定された前記変位ベクトルに関する前記個体のうちから、複数の時刻における前記予測誤差の累積和を最小化する前記個体を選択するステップと
を有する推定方法。
【請求項２】
前記選択するステップでは、前記予測誤差を時間の順に時刻ごとに累積し、前記個体を時間の逆順に時刻ごとに選択する、
請求項１に記載の推定方法。
【請求項３】
１以上の個体が移動することで前記個体の流れが生じる空間に定められた領域ごとの前記個体の度数を含む時系列データに対して、前記度数の時間変化に基づいて予測された前記度数の予測誤差が閾値以下となるように、前記空間における前記個体の変位ベクトルを推定する推定部と、
推定された前記変位ベクトルに関する前記個体のうちから、複数の時刻における前記予測誤差の累積和を最小化する前記個体を選択する選択部と
を備える推定装置。
【請求項４】
前記選択部は、前記予測誤差を時間の順に時刻ごとに累積し、前記個体を時間の逆順に時刻ごとに選択する、
請求項３に記載の推定装置。
【請求項５】
請求項３又は請求項４に記載の推定装置としてコンピュータを機能させるための推定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、推定方法、推定装置及び推定プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
多様かつ膨大なデータをサンプリング時刻ごとに取得することが、ネットワーク技術及びセンシング技術の進歩によって可能となっている。サンプリング時刻ごとに取得することが可能なデータの一つとして、空間における位置情報を含む多次元の時系列データ（以下「空間情報データ」という。）がある。
【０００３】
空間情報データは、例えば、センシング機器としての携帯端末の位置情報と携帯端末の利用者の統計情報とを含む時系列データ、センシング機器としてのカーナビゲーションシステムの車両の位置情報と車両の利用者の統計情報とを含む時系列データ、交通系ＩＣカードの利用者が通過した改札機の位置情報と交通系ＩＣカードの利用者の統計情報とを含む時系列データである。また、空間情報データは、時系列の画像で表現される場合がある（非特許文献１参照）。
【０００４】
空間情報データは、マーケティング、インフラ整備、都市開発及び災害支援等に利用されることが期待されている。これらの分野における利用に際しては、利用形態に応じて空間情報データの分析が高精度に行われることで、空間情報データの意味が検討される。データ分析装置は、空間情報データを高精度に分析するために、大量の空間情報データを取得及び蓄積する。取得される空間情報データのデータ量の増加は、空間情報データの蓄積に必要なコストの増加を招く。このため、蓄積される空間情報データは、効率的に圧縮される必要がある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】B. Lucas and T. Kanade, "An Iterative Image Registration Technique with an Application to Stereo Vision", In Proc. Seventh International Conference on Artificial Intelligence, pp.674-679, 1981.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
被観測者のプライバシー保護の観点から、空間を移動する個体（被観測者）の流量を追跡可能とする情報が空間情報データに付与されない場合がある。このような空間情報データは、空間を分割する領域ごとの個体の度数を表す時系列データとして表現される。例えば、空間情報データは、個体の度数を表す棒グラフが分布している地図の時系列データとして表現される。
【０００７】
このような空間情報データを効率的に圧縮するために、空間情報データにおける時間方向の相関を利用することができる。時間方向の相関は、個体の流量で表すことができる。このため、推定装置は、空間情報データにおける個体の流量を効率的に推定する必要がある。しかしながら、従来の推定装置は、空間情報データにおける個体の流量を推定する効率を向上させることができないという問題がある。
【０００８】
上記事情に鑑み、本発明は、空間情報データにおける個体の流量を推定する効率を向上させることが可能である推定方法、推定装置及び推定プログラムを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の一態様は、推定装置が実行する推定方法であって、１以上の個体が移動することで前記個体の流れが生じる空間に定められた領域ごとの前記個体の度数を含む時系列データに対して、前記度数の時間変化に基づいて予測された前記度数の予測誤差が閾値以下となるように、前記空間における前記個体の変位ベクトルを推定するステップと、推定された前記変位ベクトルに関する前記個体のうちから、複数の時刻における前記予測誤差の累積和を最小化する前記個体を選択するステップとを有する推定方法である。
【００１０】
本発明の一態様は、上記の推定方法であって、前記選択するステップでは、前記予測誤差を時間の順に時刻ごとに累積し、前記個体を時間の逆順に時刻ごとに選択する。
【００１１】
本発明の一態様は、１以上の個体が移動することで前記個体の流れが生じる空間に定められた領域ごとの前記個体の度数を含む時系列データに対して、前記度数の時間変化に基づいて予測された前記度数の予測誤差が閾値以下となるように、前記空間における前記個体の変位ベクトルを推定する推定部と、推定された前記変位ベクトルに関する前記個体のうちから、複数の時刻における前記予測誤差の累積和を最小化する前記個体を選択する選択部とを備える推定装置である。
【００１２】
本発明の一態様は、上記の推定装置であって、前記選択部は、前記予測誤差を時間の順に時刻ごとに累積し、前記個体を時間の逆順に時刻ごとに選択する。
【００１３】
本発明の一態様は、上記の推定装置としてコンピュータを機能させるための推定プログラムである。
【発明の効果】
【００１４】
本発明により、空間情報データにおける個体の流量を推定する効率を向上させることが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】推定装置の構成の例を示す図である。
【図２】座標参照テーブルの作成方法の例を示す図である。
【図３】第（ｔ＋１）フレームの各メッシュにおける個体の度数の推定値の算出法の例を示す図である。
【図４】変位ベクトルの推定手順の例を示すフローチャートである。
【図５】時間方向の予測誤差を最小化する個体の選択方法の例を示す図である。
【図６】時間方向の予測誤差を最小化する個体の選択手順の例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
本発明の実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。
図１は、推定装置１の構成の例を示す図である。推定装置１は、空間情報データにおける個体の流量を推定する情報処理装置である。この空間情報データは、１以上の個体が移動することで個体の流れが生じる空間に定められた領域ごとの個体の度数を含む。流量は時間方向の相関を表す。推定装置１は、生成部１０と、推定部１１と、選択部１２と、記憶部１３とを備える。
【００１７】
推定装置１の各機能部の一部又は全部は、例えば、ＬＳＩ（Large Scale Integration）やＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）等のハードウェアを用いて実現される。各機能部の一部又は全部は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等のプロセッサが、記憶部１３に記憶されたプログラムを実行することにより実現されてもよい。記憶部１３は、例えばフラッシュメモリ、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）などの不揮発性の記録媒体（非一時的な記録媒体）を備えてもよい。記憶部１３は、テーブルデータを記憶してもよい。
【００１８】
まず、生成部１０について説明する。
（問題の定式化）
時刻ｔにおける空間を表すフレーム（以下「第ｔフレーム」という。）内の位置（ｘ，ｙ）においてサンプリングされた個体の度数（観測値）は、f（ｘ，ｙ，ｔ）と表される。この空間は、第ｔフレーム内の位置（ｘ，ｙ）によって、（δ×δ）個のメッシュに分割される。f（ｘ，ｙ，ｔ）は、メッシュに含まれる個体の度数を表す。ここで、０≦ｘ≦ｘ−１と、０≦ｙ≦Ｙ−１と、０≦t≦Ｔとが満たされている。量子化幅ｑで量子化された度数（量子化度数）であるfｑ（ｘ，ｙ，ｔ）は、量子化されていない度数f（ｘ，ｙ，ｔ）を用いて、式（１）のように表される。
【００１９】
【数１】
2019220087.tif 000003
【００２０】
ここで、f１（ｘ，ｙ，ｔ）＝f（ｘ，ｙ，ｔ）である。第tフレーム内の位置（ｘ，ｙ）のメッシュには、ｆｑ（ｘ，ｙ，ｔ）個の粒子が位置している。これらの粒子は、空間に位置している個体を表す印である。第tフレームは、式（２）に示す個数の粒子を含む。
【００２１】
【数２】
2019220087.tif 000004
【００２２】
ここで、Ｋｑは、第tフレーム内の粒子の総和を表す。第tフレームにおける度数fｑ（ｘ，ｙ，ｔ）の配列は、式（３）のように表される。
【００２３】
【数３】
2019220087.tif 000005
【００２４】
生成部１０は、時系列のフレーム間における粒子の度数の変化を表すため、変位ベクトルを粒子ごとに算出する。変位ベクトルは、水平成分及び垂直成分を有する２次元ベクトルである。時刻（ｔ＋１）における各粒子の位置は、時刻ｔにおける変位ベクトルに基づいて定まる。生成部１０は、時刻tにおける度数の配列Ｆｑ（t）と時刻（ｔ＋１）における度数の配列Ｆｑ（ｔ＋１）とが与えられた条件下で、Ｆｑ（ｔ＋１）を最もよく再現するＦｑ（t）における各粒子の変位ベクトルを算出する。算出される変位ベクトルの本数は、Ｋｑ本である。
【００２５】
フレーム内のメッシュは、ラスタ走査により一元化される。フレーム内の粒子には、粒子を同定するためのインデックスｋ＝０，…，Ｋｑ−１が割り当てられる。インデックスは、一元化された各メッシュ内の粒子に、連続するインデックスが付与されることによって割り当てられる。生成部１０は、各インデックスに対応する空間位置を示す座標（ｘ，ｙ）を、記憶部１３に記憶されている座標参照テーブルΨｘ［］及びΨｙ[]に記録する。座標参照テーブルΨｘ［］及びΨｙ[]は、必要に応じて参照される。
【００２６】
図２は、座標参照テーブルの作成方法の例を示す図である。Ψｘ［ｋ：ｋ＋ｆｑ（ｘ，ｙ，ｔ）−１］は、Ψｘの第ｋ要素から第（ｋ＋ｆｑ（ｘ，ｙ，ｔ）−１）要素までを表す。Ψｙ［ｋ：ｋ＋ｆｑ（ｘ，ｙ，ｔ）−１］は、Ψｙの第ｋ要素から第（ｋ＋ｆｑ（ｘ，ｙ，ｔ）−１）要素までを表す。
【００２７】
「Ψｘ［ｋ：ｋ＋ｆｑ（ｘ，ｙ，ｔ）−１］←ｘ」は、生成部１０が各要素に座標の成分ｘを設定（代入）することを表す。「Ψｙ［ｋ：ｋ＋ｆｑ（ｘ，ｙ，ｔ）−１］←ｙ」は、生成部１０が各要素に座標の成分ｙを設定（代入）することを表す。ｋ←ｋ＋ｆｑ（ｘ，ｙ，ｔ）は、生成部１０がインデックスｋを（ｋ＋ｆｑ（ｘ，ｙ，ｔ））に更新することを表す。
【００２８】
次に、推定部１１について説明する。
以下では、第ｔフレームの第ｋ番目（インデックスｋ）の粒子について推定された水平変位を、ｖｘ［ｋ］と表記する。以下では、第ｔフレームの第ｋ番目の粒子について推定された垂直変位を、ｖｙ［ｋ］と表記する。以下では、数式において文字の上に記載される記号（例えば、＾）は、その文字の直前に記載される。
【００２９】
図３は、第（ｔ＋１）フレームの各メッシュにおける個体の度数の推定値（予測値）の算出法の例を示す図である。図３に示された算出法を実行するによって、推定部１１は、第（ｔ＋１）フレームの各メッシュにおける個体の度数の推定値＾ｆｑ（x，y，ｔ＋１）を算出する。
【００３０】
変位ベクトルｖｘ，ｔ及びｖｙ，ｔを用いて算出された度数の推定値＾ｆｑ（ｘ，ｙ，ｔ＋１）を要素とする配列＾Ｆｑ（ｔ＋１，ｖｘ，ｔ，ｖｙ，ｔ）は、式（４）のように表わされる。
【００３１】
【数４】
2019220087.tif 000006
【００３２】
ここで、ｖｘ，ｔは、Ｋｑ個の要素からなる配列である。ｖｘ，ｔ［ｋ］（k＝０，…，Ｋｑ−１）は、配列ｖｘ，ｔの第ｋ要素であり、第ｋ番目の粒子の水平方向の変位を表す。ｖｙ，ｔは、Ｋｑ個の要素からなる配列の第ｋ要素である。ｖｙ，ｔ［ｋ］（k＝０，…，Ｋｑ−１）は、配列ｖｘ，ｔの第ｋ要素であり、第ｋ番目の粒子の垂直方向の変位を表す。以下、ｖｘ，ｔ及びｖｙ，ｔの列を「変位ベクトル列」という。
【００３３】
推定部１１は、要素ｋ＝０から要素Ｋｑ−１までの要素について、ｖｘ，ｔ［ｋ］＝０、かつ、ｖｙ，ｔ［ｋ］＝０である場合、ｆｑ（Ψｘ［ｋ］，Ψｙ［ｋ］，ｔ）を、＾ｆｑ（Ψｘ［ｋ］，Ψｙ［ｋ］，ｔ＋１）に設定する。
【００３４】
推定部１１は、要素ｋ＝０から要素Ｋｑ−１までの要素について、ｖｘ，ｔ［ｋ］≠０、又は、ｖｙ，ｔ［ｋ］≠０である場合、ｆｑ（Ψｘ［ｋ］，Ψｙ［ｋ］，ｔ）−１を、＾ｆｑ（Ψｘ［ｋ］，Ψｙ［ｋ］，ｔ＋１）に設定する。また、推定部１１は、ｆｑ（Ψｘ［ｋ］＋ｖｘ，ｔ［ｋ］，Ψｙ［ｋ］＋ｖｙ，ｔ［ｋ］，ｔ）＋１を、＾ｆｑ（Ψｘ［ｋ］＋ｖｘ，ｔ［ｋ］，Ψｙ［ｋ］＋ｖｙ，ｔ［ｋ］，ｔ＋１）に設定する。
【００３５】
（変位ベクトルの推定）
以下、変位ベクトル列ｖｘ，ｔ及びｖｙ，ｔによって得られる度数の推定値（予測値）＾Ｆｑ（ｔ＋１，ｖｘ，ｔ，ｖｙ，ｔ）を、「第（ｔ＋１）フレームにおける予測度数」という。以下、第（ｔ＋１）フレームにおける度数と第（ｔ＋１）フレームにおける予測度数との誤差を、「第（ｔ＋１）フレームにおける予測誤差」という。
【００３６】
推定部１１は、第（ｔ＋１）フレームにおける予測誤差（乖離度）を最小化する変位ベクトル列ｖ＊ｘ，ｔ及びｖ＊ｙ，ｔを、式（５）のように推定する。
【００３７】
【数５】
2019220087.tif 000007
【００３８】
図４は、変位ベクトルの推定手順の例を示すフローチャートである。推定部１１は、以下に示すステップＳ１０１からステップＳ１０６までの手順に従い、変位ベクトルを推定する。
【００３９】
推定部１１は、複数の変位ベクトル列（個体の流量の候補）を生成する。生成される変位ベクトル列の本数は、Ｋｑ本である（ステップＳ１０１）。
【００４０】
推定部１１は、予測誤差を変位ベクトル列ごとに評価する（ステップＳ１０２）。推定部１１は、予測誤差が閾値を超えている変位ベクトル列を破棄する。推定部１１は、例えば、予測誤差を降順に並べて、下位５０％の変位ベクトル列を破棄する（ステップＳ１０３）。
【００４１】
推定部１１は、破棄されずに残った変位ベクトル列に対して、変位ベクトル列の対を選択する。選択される変位ベクトル列の対の数は、ステップＳ１０３で破棄された変位ベクトルの本数の半分の数である。推定部１１は、例えば、一様乱数によってランダムに２本の変位ベクトル列を選択する。選択された２本が同じ変位ベクトル列であった場合、推定部１１は、選択処理をやり直す。
【００４２】
推定部１１は、対の変位ベクトル列の間で粒子を組み替えることによって、２本の変位ベクトルを新たに生成する。推定部１１は、新たに生成された変位ベクトル列と破棄されずに残った変位ベクトル列との総和が、ステップＳ１０１で生成された変位ベクトル列の総和と等しくなるまで、変位ベクトルの新たな生成を繰り返す。すなわち、推定部１１は、評価結果に基づいて、Ｋｑ本の変位ベクトル列を新たに生成する（ステップＳ１０４）。
【００４３】
推定部１１は、所定の確率に基づいて、変位ベクトル列内の変位ベクトル列の粒子を選択する。推定部１１は、選択された粒子の変位ベクトルを、乱数に基づいて更新する。粒子が選択される確率は、パラメータとして外部から推定部１１に与えられる（ステップＳ１０５）。
【００４４】
推定部１１は、ステップＳ１０２からステップＳ１０６までの処理を、生成された変位ベクトル列ごとの度数の予測誤差の最小値が収束するまで、変位ベクトル列の推定処理を反復する。すなわち、推定部１１は、ステップＳ１０５で得られた予測誤差の最小値をその直前の反復処理において得られた予測誤差の最小値とを比較し、これらの最小値の差が所定閾値以下となるまで、推定処理を反復する（ステップＳ１０６）。
【００４５】
次に、選択部１２について説明する。
以下、予測誤差が最小である個体を「最良の個体」という。以下、最良の個体の残差平方和（SSE: Sum of Squared Errors）と同一の残差平方和となる個体を、「最良個体集合」という。
【００４６】
（個体間の時間予測誤差を最小化する個体の選択）
選択部１２は、時刻（１≦ｔ）において第ｋ要素（第ｋ番目の個体）を選択した場合、予測誤差の累積和の最小値を、式（６）のように算出する。
【００４７】
【数６】
2019220087.tif 000008
【００４８】
ここで、Ｅ［ｔ，ｋ’，ｋ］は、時刻tにおける最良個体集合の第ｋ’番目の個体に基づいて、時刻（ｔ＋１）における最良個体集合の第ｋ番目の個体となる個体が予測された際の予測誤差を表す。予測誤差Ｅ［ｔ，ｋ’，ｋ］は、記憶部１３に記憶されてもよい。選択部１２は、予測誤差Ｅ［ｔ，ｋ’，ｋ］を、式（７）及び式（８）のように算出する。
【００４９】
以下、時刻tにおける最良個体集合の第ｋ番目の個体を表す第ｉ番目の粒子を、ｓ［ｔ，ｋ，ｉ］と表記する。以下、時刻tにおける最良個体集合の第ｋ番目の個体を表す第ｉ番目の粒子の座標を、ｐ［ｔ，ｋ，ｉ］と表記する。選択部１２は、座標ｐ［ｔ，ｋ，ｉ］に位置する１個以上の粒子ｓ［ｔ，ｋ，ｉ］のインデックスの集合Γ［ｔ，ｋ，ｐ］を、記憶部１３に記録する。
【００５０】
以下、ｐ［ｔ，ｋ，ｉ］＋（ｓ［ｔ，ｋ，ｉ］の座標）を、「ｐ［ｔ，ｋ，ｉ］＋ｓ［ｔ，ｋ，ｉ］」と表記する。以下、時刻（ｔ＋１）において座標（ｐ［ｔ，ｋ，ｉ］＋ｓ［ｔ，ｋ，ｉ］）に位置する粒子を、ｓ［ｔ＋１，ｊ］と表記する。ここで、ｊは、座標（ｐ［ｔ，ｋ，ｉ］＋ｓ［ｔ，ｋ，ｉ］）に位置する粒子のインデックスであり、参照テーブルΓ［ｔ＋１，ｋ，ｐ［ｔ，ｋ，ｉ］＋ｓ［ｔ，ｋ，ｉ］］に格納されるインデックスの一つ（ｊ∈Γ［ｔ＋１，ｋ，ｐ［ｔ，ｋ，ｉ］＋ｓ［ｔ，ｋ，ｉ］]）を示す。
【００５１】
選択部１２は、時刻ｔにおける最良個体集合の第ｋ’番目の個体の第ｉ番目の粒子に基づいて、時刻（ｔ＋１）における最良個体集合の第ｋ番目の個体となる個体が予測された際の予測誤差を、式（７）のように算出する。
【００５２】
【数７】
2019220087.tif 000009
【００５３】
ここで、｜｜ｐ｜｜１は、変位ベクトルの第ｋ要素ごとの絶対値の総和を示す。ｅ（ｔ，ｋ’，ｋ，ｉ）は、全ての０≦ｔ≦Ｔ−１と、０≦ｋ≦Ｋ（ｔ）≦１と、０≦ｉ≦Ｉ（t，ｋ）−１とについて算出可能である。なお、要素数及び粒子数は、時間に応じて一定ではない。このため、要素数はＫ（t）と表記される。粒子数はＩ（ｔ，ｋ）と表記される。
【００５４】
予測誤差Ｅ［ｔ，ｋ’，ｋ］は、第ｋ要素の全ての粒子についての総和（累積和）であり、式（８）のように表される。
【００５５】
【数８】
2019220087.tif 000010
【００５６】
選択部１２は、予測誤差の累積和を最小化する第ｋ’要素を、Ｂ［ｔ，ｋ］として記憶部１３に記録する。なお、時刻t＝０である場合、式（９）が成り立つ。
【００５７】
【数９】
2019220087.tif 000011
【００５８】
選択部１２は、予測誤差を時間の順に時刻ごとに累積する。すなわち、選択部１２は、時刻t＝０から時刻（Ｔ−１）までについて、式（８）を算出する。選択部１２は、時刻（Ｔ−１）における予測誤差の累積和の最小値を、式（１０）のように算出する。
【００５９】
【数１０】
2019220087.tif 000012
【００６０】
選択部１２は、時刻（Ｔ−１）における予測誤差の累積和を最小化する第（ｋ＊Ｔ−１）要素のインデックスを、時刻（Ｔ−１）における最適な要素（最良の個体）のインデックスとして、式（１１）のように算出する。
【００６１】
【数１１】
2019220087.tif 000013
【００６２】
選択部１２は、個体を時間の逆順に時刻ごとに選択してもよい。すなわち、選択部１２は、ｋ＊Ｔ−２＝Ｂ［Ｔ−１，ｋ＊Ｔ−１］と、ｋ＊Ｔ−３＝Ｂ［Ｔ−２，ｋ＊Ｔ−２］と、ｋ＊０＝Ｂ［１，ｋ＊１］との順に、各時刻における最適な要素のインデックスを算出する。このようにして、選択部１２は、最良の個体（予測誤差が最小である個体）を選択する。選択された最良の個体の数は、個体の流量を表す。
【００６３】
図５は、時間方向の予測誤差を最小化する個体の選択方法の例を示す図である。また、図６は、時間方向の予測誤差を最小化する個体の選択手順の例を示すフローチャートである。推定部１１は、上記「変位ベクトルの推定」に記載の処理に基づいて、粒子ごとの変位べを推定する。選択部１２は、推定結果に基づいて、図５及び図６に示すように最良個体集合を同定する。
【００６４】
選択部１２は、時刻ｔ＝０から時刻（Ｔ−１）までの時刻について、ステップＳ２０２からステップＳ２０４までの処理を繰り返す（ステップＳ２０１）。選択部１２は、要素ｋ＝０から要素（Ｋ（ｔ）−１）までの要素について、ステップＳ２０３からステップＳ２０４までの処理を繰り返す（ステップＳ２０２）。選択部１２は、要素ｋ’＝０から要素（Ｋ（ｔ−１）−１）までの要素について、ステップＳ２０４の処理を繰り返す（ステップＳ２０３）。
【００６５】
選択部１２は、時刻ｔにおける最良個体集合の第ｋ’番目の個体を用いて、時刻（ｔ＋１）における最良個体集合の第ｋ番目の個体となる個体を予測した際の予測誤差を、予測誤差Ｅ［ｔ,ｋ’,ｋ］に格納する（ステップＳ２０４）。
【００６６】
選択部１２は、要素ｋ＝０から要素（Ｋ（０）−１）まで、ステップＳ２０６の処理を繰り返す（ステップＳ２０５）。選択部１２は、ｔ＝０における累積誤差和を、式（９）のように零値に設定する（ステップＳ２０６）。
【００６７】
選択部１２は、時刻ｔ＝０から時刻（Ｔ−１）までの時刻について、ステップＳ２０８からステップＳ２１０までの処理を繰り返す。選択部１２は、時刻ｔ＝０から時刻（Ｔ−１）までの時刻について、ステップＳ２０８からステップＳ２１１までの処理を繰り返してもよい（ステップＳ２０７）。選択部１２は、要素ｋ＝０から要素（Ｋ（ｔ）−１）までの要素について、ステップＳ２０９からステップＳ２１０までの処理を繰り返す（ステップＳ２０８）。
【００６８】
選択部１２は、時刻（１≦ｔ）について、式（６）に示されているように、要素ｋを選択した場合の予測誤差の累積和の最小値を算出する（ステップＳ２０９）。
【００６９】
選択部１２は、予測誤差の累積和の最小化を実現した要素ｋ’を、式（１２）に示されているように、Ｂ［ｔ，ｋ］として記憶部１３に記録する（ステップＳ２１０）。
【００７０】
【数１２】
2019220087.tif 000014
【００７１】
選択部１２は、時刻（Ｔ−１）における予測誤差の累積和を最小化する第（ｋ＊Ｔ−１）要素のインデックスを、時刻（Ｔ−１）における最適な要素（最良の個体）のインデックスとして、式（１１）のように算出する（ステップＳ２１１）。
【００７２】
選択部１２は、時刻（Ｔ−１）から時刻ｔ＝１までの時刻について、ステップＳ２１３の処理を繰り返す（ステップＳ２１２）。選択部１２は、ｋ＊ｔ−１＝Ｂ［ｔ，ｋ＊ｔ］のように、各時刻における最適な要素のインデックス（ｋ＊ｔ−１）を算出する（ステップＳ２１３）。
【００７３】
以上のように、実施形態の推定装置１は、推定部１１と、選択部１２とを備える。推定部１１は、時系列データに対して、度数の時間変化に基づいて予測された度数の予測誤差が閾値以下となるように、空間における個体の変位ベクトルを推定する。この時系列データは、１以上の個体が移動することで個体の流れが生じる空間に定められた領域ごとの個体の度数を含むデータである。選択部１２は、推定された変位ベクトルに関する個体のうちから、複数の時刻における予測誤差の累積和を最小化する個体を選択する。選択部１２は、予測誤差を時間の順に時刻ごとに累積し、個体を時間の逆順に時刻ごとに選択してもよい。
【００７４】
これにより、推定装置１は、空間情報データにおける個体の流量を推定する効率を向上させることが可能である。また、推定装置１は、予測に用いられる流量の符号量を低減することが可能となる。
【００７５】
以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
【００７６】
上述した実施形態における推定装置をコンピュータで実現するようにしてもよい。その場合、この機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することによって実現してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含んでもよい。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよく、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等のプログラマブルロジックデバイスを用いて実現されるものであってもよい。
【産業上の利用可能性】
【００７７】
本発明は、時系列データの時間方向の相関を表す流量を推定する装置に適用可能である。
【符号の説明】
【００７８】
１…推定装置、１０…生成部、１１…推定部、１２…選択部、１３…記憶部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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