(57)【要約】【課題】ウエハを加熱した際の構造変化を正確に評価できるウエハの構造解析シミュレーション方法を提供する。【解決手段】ウエハを加熱した際の構造変化をシミュレーションするウエハの構造解析シミュレーション方法であって、  加熱後の前記ウエハ内の温度分布を解析する熱解析工程と、  前記熱解析工程で求めた加熱後の前記ウエハ内の温度分布から加熱後の前記ウエハの形状を算出する構造解析工程と、  前記構造解析工程で得られた加熱後の前記ウエハの形状に基いて、前記ウエハの回転量を算出し、ウエハの回転を補正する回転補正工程と、を有するウエハの構造解析シミュレーション方法を提供する。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ウエハを加熱した際の構造変化をシミュレーションするウエハの構造解析シミュレーション方法であって、
加熱後の前記ウエハ内の温度分布を解析する熱解析工程と、
前記熱解析工程で求めた加熱後の前記ウエハ内の温度分布から加熱後の前記ウエハの形状を算出する構造解析工程と、
前記構造解析工程で得られた加熱後の前記ウエハの形状に基いて、前記ウエハの回転量を算出し、ウエハの回転を補正する回転補正工程と、を有するウエハの構造解析シミュレーション方法。
【請求項２】
前記熱解析工程と、前記構造解析工程と、前記回転補正工程とをその順に繰り返し実施する繰り返し工程をさらに有する請求項１に記載のウエハの構造解析シミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ウエハの構造解析シミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
電子部品等の開発・評価する期間の短縮化およびコスト削減を目的として、近年、対象部品の構造解析シミュレーションを用いて、実際の試験を行う前の検討や不良発生のメカニズムを解析することが行われている。
【０００３】
代表的な構造解析シミュレーションとして、有限要素法を用いた構造解析がある。有限要素法による構造解析では、被解析物の構造体要素を規定し、特定の条件下に存在する被解析物の各要素に成立する方程式を数値計算によって解くことにより、被解析物の各位置での変位や応力を求めることができる。
【０００４】
有限要素法を用いた構造解析シミュレーションとして例えば特許文献１には、回路基板の構造を、互いに熱膨張率が異なる２つの物体を含むものと擬制する擬制手段と、前記擬制手段による擬制の結果を用いて、電子部品を前記回路基板に実装する際の実装応力のシミュレーションを行うシミュレーション手段と、を有することを特徴とする解析装置が開示されている。
【０００５】
また、特許文献２には、基準試料がシリコンウェハであり、基準試料の形状及び材料の情報に基づいて基準試料が支持手段により支持された場合の自重による撓み量を有限要素法若しくは有限差分法により算出することが開示されている。
【０００６】
特許文献２に開示されているように、ウエハの構造変化をシミュレーションする方法についても従来から検討されていた。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】国際公開第２０１０／０６７４１５号
【特許文献２】特開２００７−１４７２８９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、特許文献２ではウエハの自重による撓み量を算出するのみである。ウエハは、該ウエハを用いた各種部品の製造工程等において加熱処理が施されることが多く、加熱の際に大きな反りや、割れが生じる場合があった。このため、ウエハを加熱した場合の構造変化（形状変化）についてのシミュレーション方法が求められていた。しかし、ウエハを加熱した場合のウエハの構造変化についてのシミュレーションを行うと、実際に加熱した場合とは異なり、計算上はウエハの変形によりウエハが回転し、熱源とウエハの位置が変化するためウエハの正確な構造変化を評価することは困難であった。
【０００９】
そこで上記従来技術が有する問題に鑑み、本発明の一側面では、ウエハを加熱した際の構造変化を正確に評価できるウエハの構造解析シミュレーション方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記課題を解決するため本発明の一態様によれば、
ウエハを加熱した際の構造変化をシミュレーションするウエハの構造解析シミュレーション方法であって、
加熱後の前記ウエハ内の温度分布を解析する熱解析工程と、
前記熱解析工程で求めた加熱後の前記ウエハ内の温度分布から加熱後の前記ウエハの形状を算出する構造解析工程と、
前記構造解析工程で得られた加熱後の前記ウエハの形状に基いて、前記ウエハの回転量を算出し、ウエハの回転を補正する回転補正工程と、を有するウエハの構造解析シミュレーション方法を提供する。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の一態様によれば、ウエハを加熱した際の構造変化を正確に評価できるウエハの構造解析シミュレーション方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】ウエハを加熱した際の実際の、もしくは計算上の形状変化の説明図。
【図２】回転補正工程の説明図。
【図３】実施例１のウエハの構造解析シミュレーションの結果、得られたウエハのｚ軸方向の座標の分布図。
【図４】比較例１のウエハの構造解析シミュレーションの結果、得られたウエハのｚ軸方向の座標の分布図。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明を実施するための形態について説明するが、本発明は、下記の実施形態に制限されることはなく、本発明の範囲を逸脱することなく、下記の実施形態に種々の変形および置換を加えることができる。
【００１４】
既述の様にウエハは、該ウエハを用いた各種部品の製造工程等において加熱処理が施される場合が多い。そして、ウエハを加熱する場合、ホットプレート等の面状のヒータ上にウエハを配置し該ヒータにより加熱することで、ウエハのヒータに接している裏面と、ヒータに接していない表面との間に温度勾配が生じ、ウエハ内に生じた熱応力により反りや割れを生じる場合がある。このため、ウエハに反りや割れが生じることを抑制できるように、ウエハを加熱した際のウエハの構造解析シミュレーション方法が求められていた。
【００１５】
ここで、図１（Ａ）に、実際に面状のヒータ１１上にウエハ１２を配置し、加熱した場合のウエハ１２の変形例を示す。図１（Ａ）、及び後述する図１（Ｂ）は、ウエハ１２のヒータ１１側の面の中心Ｏを通る面での断面図を示している。
【００１６】
図１（Ａ）に示すように、実際に面状のヒータ１１上にウエハ１２を配置し、加熱した場合、ウエハ１２の端部１２Ａ側から反りが生じ、お椀形形状に変形し、ウエハ１２のヒータ１１側の面の中心Ｏは、ヒータ１１と接触した状態を維持するのが通常である。
【００１７】
しかし、例えば図１（Ａ）の場合と同じ条件で加熱した場合のウエハの形状について従来の方法により構造解析シミュレーションを行なうと、図１（Ｂ）に示したように、計算上は、ウエハ１２に生じた反りにより、ウエハ１２が移動（回転）してしまう。その結果、ヒータ１１と、ウエハ１２との位置が現実とは異なる状態になってしまう。なお、図１（Ｂ）の例では、ウエハ１２は図中の左側に傾き、左側ではヒータ１１との距離が短くなっている。そして、図１（Ｂ）のようにヒータ１１と、ウエハ１２との位置が一部で近接した状態とすると、ウエハ１２が局所的に加熱された状態で計算を行うことになるため、正確に評価を行うことが困難であった。
【００１８】
そこで、ウエハを加熱した際のウエハの構造解析シミュレーションの計算において、拘束条件としてウエハのヒータ側の面の中心Ｏの節点を完全拘束することも考えられるが、拘束条件が不十分で構造全体が回転する剛体回転が生じる場合がある。剛体回転を抑制するために、ウエハの周囲にウエハの変形に影響を及ぼさない程度のばね定数の小さいばね要素を配置し、接続する方法もあるが、ばね要素によりウエハに力が加わっているため、正確に評価を行うことが難しくなる恐れがある。
【００１９】
上記の点を鑑み、本発明の発明者らは本実施形態のウエハの構造解析シミュレーション方法を見出した。
【００２０】
本実施形態のウエハの構造解析シミュレーション方法は、ウエハを加熱した際の構造変化をシミュレーションするウエハの構造解析シミュレーション方法であって、以下の工程を有することができる。
【００２１】
加熱後のウエハ内の温度分布を解析する熱解析工程。  
熱解析工程で求めた加熱後のウエハ内の温度分布から、加熱後のウエハの形状を算出する構造解析工程。  
構造解析工程で得られた加熱後のウエハの形状に基いて、ウエハの回転量を算出し、ウエハの回転を補正する回転補正工程。
【００２２】
以下、各工程について説明する。
（熱解析工程）
熱解析工程では、加熱後のウエハ内の温度分布を解析することができる。
【００２３】
例えばヒータの温度や、ウエハの形状、材質、ヒータと、ウエハとの間の距離等に基いて、所定の時間加熱したことによるウエハ内の各位置での温度変化を算出することができる。そして、予め設定、もしくは算出しておいた加熱前のウエハ内の初期温度分布に、所定の加熱時間加熱したことによる各位置での温度変化を加算し、加熱後のウエハ内の温度分布を求めることができる。
（構造解析工程）
構造解析工程では、熱解析工程で求めた加熱後のウエハ内の温度分布から、加熱後のウエハの形状を算出することができる。
【００２４】
具体的には熱解析工程で解析し、得られた加熱後のウエハ内の温度分布に基いて、加熱によりウエハ内に生じた熱応力を計算することができる。そして、予め設定、もしくは算出しておいた加熱前のウエハ内の応力分布に、加熱により生じた上記熱応力を加算し、ウエハの変位量（変形量）や、変位後の形状を算出できる。
【００２５】
なお、熱解析工程や、構造解析工程における具体的な計算方法は特に限定されないが、例えば有限要素法等を用いて、計算を実施することができる。
（回転補正工程）
回転補正工程では、構造解析工程で得られた加熱後のウエハの形状に基いて、ウエハの回転量を算出し、ウエハの回転を補正することができる。
【００２６】
ここで、図２に、ヒータ１１により加熱し、反りが生じたウエハ１２の中心を通る面での断面図を模式的に示す。上述の熱解析工程、構造解析工程を実施することで、ウエハ１２に反りが生じた場合、図２に示すように、例えば図中の紙面と垂直方向であるｘ軸方向を回転軸として回転し、ヒータ１１と、ウエハ１２とが一部で近接することになり、図１（Ａ）に示した実験的に評価を行う場合とは異なる条件となる。
【００２７】
そこで、本実施形態のウエハの構造解析シミュレーション方法では、回転補正工程を実施することができる。
【００２８】
回転補正工程では、まず、構造解析工程により算出された加熱後のウエハの形状に基いて、ウエハの傾き角度を算出できる（ウエハ傾き算出ステップ）。
【００２９】
例えば図２に示した例では、ウエハ外周上の節点のｚ座標の最大値ｚ１と、最小値ｚ２から、以下の式（１）によりウエハの傾き角度θを求めることができる。なお、式（１）内の２Ｌは湾曲したウエハ１２のｘ軸方向の最大幅に当たる。
【００３０】
【数１】
2019174296.tif 000003
次いで、算出したウエハの傾き角度に基いて、例えば以下の式（２）により補正後のウエハの各座標ｘ´、ｙ´、ｚ´を算出することができる（回転補正ステップ）。
【００３１】
【数２】
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なお、ここでは図２に示したようにｘ軸を回転軸としてｘ軸の周りにウエハが傾いた場合を例に説明したが、他の方向に傾いた場合でも同様にして、回転したウエハの座標を補正することができる。
【００３２】
ここまで説明したように、例えば構造解析工程は、熱解析工程の結果を、回転補正工程は、構造解析工程の結果を利用する。このため、熱解析工程と、構造解析工程と、回転補正工程とはその順に実施することが好ましい。
【００３３】
本実施形態のウエハの構造解析シミュレーション方法は、上述の各工程以外に任意の工程をさらに有することもできる。
【００３４】
本実施形態のウエハの構造解析シミュレーション方法は、繰り返し工程をさらに有することもできる。
【００３５】
繰り返し工程では、熱解析工程と、構造解析工程と、回転補正工程とをその順に繰り返し実施することができる。
【００３６】
ウエハを熱処理する場合、一定の時間加熱を行っており、その形状は時々刻々と変化する。このため、既述の熱解析工程と、構造解析工程と、回転補正工程とを、短い加熱時間毎に実施し、これらの工程をウエハの変形や、ウエハの温度変化が収束するまで繰り返し実施することが好ましい。なお、熱解析工程と、構造解析工程と、回転補正工程とは、例えば加熱によるウエハの変形、温度変化が収束するまで、すなわち最終の反り形状になるまでの時間を１０以上に分割したステップ毎に実施することが好ましい。具体的には加熱によるウエハの変形、温度変化が収束し、最終の反り形状になるまでの時間を１秒とした場合、時間が０．１秒以下のステップ毎に計算を行うことが好ましい。
【００３７】
そして、繰り返し工程内で実施するｎ回目の熱解析工程では、係る熱解析工程の直前に行ったｎ−１回目の回転補正工程での回転を補正した後の形状、配置のウエハについて、
所定の時間加熱したことによるウエハ内の各位置での温度変化を算出することができる。そして、前回、すなわちｎ−１回目に熱解析工程を実施した際に算出した温度分布を、加熱前のウエハ内の初期温度分布とし、該初期温度分布に所定の加熱時間加熱したことによる各位置での温度変化を加算し、加熱後のウエハ内の温度分布を求めることができる。
【００３８】
繰り返し工程内で実施するｎ回目の構造解析工程においても、係るｎ回目の構造解析工程の直前に実施した、ｎ回目の熱解析工程で求めた加熱後のウエハ内の温度分布から、加熱後のウエハの形状を計算できる。
【００３９】
具体的には、直前の熱解析工程で解析し、得られた加熱後のウエハ内の温度分布に基いて、加熱によりウエハ内に生じた熱応力を計算することができる。そして前回、すなわちｎ−１回目に構造解析工程を行った際に算出したウエハ内の応力分布を、加熱前の応力分布とし、加熱により生じた上記熱応力を加算し、ウエハの変位量（変形量）や、変位後の形状を算出できる。
【００４０】
繰り返し工程内で実施するｎ回目の回転補正工程では、直前に実施したｎ回目の構造解析工程で得られた加熱後のウエハの形状に基いて、ウエハの回転量を算出し、ウエハの回転を補正することができる。
【００４１】
このように繰り返し工程を実施することで、一定時間加熱を行った場合のウエハの形状変化をより正確に評価することができる。
【００４２】
以上に説明した本実施形態のウエハの構造解析シミュレーション方法によれば、ウエハを加熱した際に、ウエハに生じた形状変化に基く、計算上の回転を補正することができる。このため、ウエハとヒータとの位置を実際の場合に準じた状態として計算を行うことができるため、ウエハを加熱した際の構造変化を正確に評価できる。
【実施例】
【００４３】
以下、実施例を参照しながら本発明をより具体的に説明する。但し、本発明は以下の実施例に限定されるものではない。
［実施例１］
１００℃に加熱した面状のヒータ上に、ＬｉＴａＯ３ウエハ（以下「ＬＴウエハ」とも記載する）を置き、加熱を行った際のウエハの形状変化について、ウエハの構造解析シミュレーションを実施した。なお、計算にはＡＮＳＹＳ社製の構造解析ソフトウェアによる有限要素解析ツール（ＦＥＡ）を用い有限要素法によって計算した。
【００４４】
熱計算上の条件としては、ヒータ表面全体が１００℃に加熱されているとし、熱接触コンダクタンスＴｃｃを１００００Ｗ／ｍ２・Ｋとした。また、ＬＴウエハの外表面のうち、ヒータと接していない領域は、２５℃の周囲空気と接しているものとして計算を行った。
【００４５】
構造計算上の条件としては、ヒータについては完全に拘束し、ＬＴウエハの中心軸上の節点は水平方向の変位は拘束して計算を行った。また、ヒータと、ＬＴウエハとの接触部は、固着、すなわち接触していて、対応する表面間で相対変化がないものとして計算を行った。ウエハの構造解析シミュレーションの手順について以下に説明する。
（熱解析工程）
まず、ウエハを加熱した際のウエハ内の温度分布を解析する熱解析工程を実施した。なお、初回は加熱前のウエハ内の温度分布（初期温度分布）が２５℃で均一であるとし、係る初期温度分布に０．１秒間の加熱による各位置での温度変化を加算し、加熱後のウエハ内の温度分布を算出した。初回の加熱前は、ウエハに変形が生じていないものとして各位置での温度変化を計算している。
【００４６】
また、後述する繰り返し工程で実施する２回目以降のｎ回目の熱解析工程では、ｎ回目の熱解析工程の直前に行ったｎ−１回目の回転補正工程での回転を補正した後の形状、配置のウエハについて、所定の時間加熱したことによるウエハ内の各位置での温度変化を算出した。そして、前回、すなわちｎ−１回目に熱解析工程を実施した際に算出した温度分布を、加熱前のウエハ内の初期温度分布とし、該初期温度分布に、０．１秒間加熱したことによる各位置での温度変化を加算し、加熱後のウエハ内の温度分布を求めた。
（構造解析工程）
次いで、熱解析工程で求めた、加熱後のウエハ内の温度分布から、加熱後のウエハの形状を算出する構造解析工程を実施した。
【００４７】
初回の構造解析工程では加熱前のウエハにはウエハ内に応力が加わっていないものとした。すなわち初期応力分布は０とした。そして、直前の、すなわち初回の熱解析工程で解析し、得られた加熱後のウエハ内の温度分布に基いて、加熱によりウエハ内に生じた熱応力を計算した。次いで、上述の加熱前のウエハ内の応力分布（０）に、加熱により生じた熱応力を加算し、ウエハの変位量（変形量）や、変位後の形状を算出した。
【００４８】
また、後述する繰り返し工程で実施する２回目以降のｎ回目の構造解析工程では、初期応力分布として前回の、すなわちｎ−１回目に構造解析工程を行った際に算出したウエハ内の応力分布を、加熱前の応力分布とした。そして、加熱により生じた上記熱応力を加算し、ウエハの変位量（変形量）や、変位後の形状を算出した。
（回転補正工程）
そして、構造解析工程で得られたウエハの形状に基いて、ウエハの回転量を算出し、ウエハの回転を補正する回転補正工程を実施した。
【００４９】
回転補正工程では、直前に実施した構造解析工程により算出されたウエハの形状に基いて、ウエハの傾き角度を算出した（ウエハ傾き算出ステップ）。
【００５０】
次いで、算出したウエハの傾き角度に基いて、ウエハの各座標を補正した（回転補正ステップ）。
【００５１】
そして、上述の熱解析工程と、構造解析工程と、回転補正工程とをその順に繰り返し行う繰り返し工程を実施した。
【００５２】
加熱時間が累積で２秒となった際の構造解析工程で得られた、ウエハの厚み方向の座標の分布図を図３に示す。図３中、同じハッチングをつけている部分はウエハの厚み方向の座標位置について同じ座標領域にあることを示している。そして、ハッチングの点の密度が高いものほどウエハの厚み方向の座標位置が低いことを意味している。このため、図３に示したウエハでは、最も点の密度が高い中心部側がウエハの厚み方向の座標位置が最も低く、最も点の密度が低い外周部側がウエハの厚み方向の座標位置が最も高くなっていることが確認できる。また、図３に示したウエハでは外周部側から中心部側に向かってハッチングの点の密度が徐々に高くなっており、ウエハの厚み方向の座標位置が、ウエハの外周部側から中心部側に向かって連続的に変化していることが分かる。
【００５３】
従って、図３に示したウエハは、お碗状に沿っていることが確認でき、実験的に実施した場合と同様の結果になること確認できた。
［比較例１］
回転補正工程を実施しない点以外は、実施例１と同様にして、ＬＴウエハを加熱した際の形状変化を評価した。
【００５４】
加熱時間が累積で２秒となった際の構造解析工程で得られた、ウエハの厚み方向の座標の分布図を図４に示す。図４中、同じハッチングをつけている部分はウエハの厚み方向の座標位置について同じ座標領域にあることを示している。そして、図３の場合と同様にハッチングの点の密度が高いものほどウエハの厚み方向の座標位置が低いことを意味している。このため、図４に示したウエハでは、最も点の密度が高い図中の左上側がウエハの厚み方向の座標位置が最も低く、最も点の密度が低い図中の右下側がウエハの厚み方向の座標位置が最も高くなっていることが確認できる。
【００５５】
図４に示したウエハは、図２を用いて説明した場合と同様に、ウエハがｘ軸の周りに回転しており、実験的に実施した場合とは異なる結果になることが確認できた。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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