(57)【要約】      （修正有）【課題】オンラインで鋳型内全体の三次元での溶鋼の流動状態を推定することが可能な溶鋼の流動状態推定方法、流動状態推定装置、溶鋼の流動状態のオンライン表示装置および鋼の連続鋳造方法を提供すること。【解決手段】溶鋼の流動状態推定方法は、非定常の乱流モデルを用いて、溶鋼の流速分布を算出する流速分布算出ステップと、溶鋼の流速分布から、溶鋼の温度分布を算出する温度分布算出ステップと、外力変化時温度分布算出ステップと、感度解析ステップと、外力変化量算出ステップと、を含み、次のタイムステップにおける流速分布算出ステップにおいて、流速分布算出ステップで用いた外力に、外力変化量算出ステップで算出した外力の変化量を加算した上で新たな外力とし、非定常の乱流モデルを用いて、溶鋼の流速分布を再度算出することにより、溶鋼の流動状態をタイムステップごとに推定する。【選択図】図１０
2019177421.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続鋳造機の鋳型内の溶鋼の流動状態を予め定めたタイムステップごとに推定する溶鋼の流動状態推定方法であって、
非定常の乱流モデルを用いて、前記鋳型内に設置されたセンサの位置における前記溶鋼の流速分布を算出する流速分布算出ステップと、
前記流速分布算出ステップで算出した前記溶鋼の流速分布から、前記鋳型内に設置されたセンサの位置における前記溶鋼の温度分布を算出する温度分布算出ステップと、
前記非定常の乱流モデル上において、前記鋳型内に前記溶鋼を吐出するノズル近傍に印加される外力が変化した場合の、前記溶鋼の流速分布を算出し、該算出した前記溶鋼の流速分布から、外力変化時の前記溶鋼の温度分布を算出する外力変化時温度分布算出ステップと、
前記外力変化時温度分布算出ステップで算出した前記溶鋼の温度分布に対する、前記温度分布算出ステップで算出した前記溶鋼の温度分布の差分を算出する感度解析ステップと、
前記センサにより測定された前記溶鋼の温度分布と、前記温度分布算出ステップで算出した前記溶鋼の温度分布との誤差を算出し、該算出した前記誤差と、前記感度解析ステップで算出した前記差分とに基づいて、前記誤差に対応する外力の変化量を算出する外力変化量算出ステップと、
を含み、
次のタイムステップにおける流速分布算出ステップにおいて、前記流速分布算出ステップで用いた外力に、前記外力変化量算出ステップで算出した前記外力の変化量を加算した上で新たな外力とし、前記非定常の乱流モデルを用いて、前記溶鋼の流速分布を再度算出することにより、前記溶鋼の流動状態をタイムステップごとに推定することを特徴とする溶鋼の流動状態推定方法。
【請求項２】
前記外力変化量算出ステップは、前記誤差を、前記感度解析ステップで算出した前記差分によって線形回帰分析することにより、前記外力の変化量を算出することを特徴とする請求項１に記載の溶鋼の流動状態推定方法。
【請求項３】
前記センサは、熱電対であることを特徴とする請求項１および請求項２に記載の溶鋼の流動状態推定方法。
【請求項４】
連続鋳造機の鋳型内の溶鋼の流動状態を予め定めたタイムステップごとに推定する溶鋼の流動状態推定装置であって、
非定常の乱流モデルを用いて、前記鋳型内に設置されたセンサの位置における前記溶鋼の流速分布を算出する流速分布算出手段と、
前記流速分布算出手段で算出した前記溶鋼の流速分布から、前記鋳型内に設置されたセンサの位置における前記溶鋼の温度分布を算出する温度分布算出手段と、
前記非定常の乱流モデル上において、前記鋳型内に前記溶鋼を吐出するノズル近傍に印加される外力が変化した場合の、前記溶鋼の流速分布を算出し、該算出した前記溶鋼の流速分布から、外力変化時の前記溶鋼の温度分布を算出する外力変化時温度分布算出手段と、
前記外力変化時温度分布算出手段で算出した前記溶鋼の温度分布に対する、前記温度分布算出手段で算出した前記溶鋼の温度分布の差分を算出する感度解析手段と、
前記センサにより測定された前記溶鋼の温度分布と、前記温度分布算出手段で算出した前記溶鋼の温度分布との誤差を算出し、該算出した前記誤差と、前記感度解析手段で算出した前記差分とに基づいて、前記誤差に対応する外力の変化量を算出する外力変化量算出手段と、
を含み、
次のタイムステップにおける流速分布の算出において、前記流速分布算出手段で用いた外力に、前記外力変化量算出手段で算出した前記外力の変化量を加算した上で新たな外力とし、前記非定常の乱流モデルを用いて、前記溶鋼の流速分布を再度算出することにより、前記溶鋼の流動状態をタイムステップごとに推定することを特徴とする溶鋼の流動状態推定装置。
【請求項５】
請求項４に記載の溶鋼の流動状態推定装置を用いた溶鋼の流動状態のオンライン表示装置。
【請求項６】
請求項１〜３のいずれか一項に記載の溶鋼の流動状態推定方法によって推定した前記溶鋼の流動状態を用いた鋼の連続鋳造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、溶鋼の流動状態推定方法、流動状態推定装置、溶鋼の流動状態のオンライン表示装置および鋼の連続鋳造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
連続鋳造機において、溶鋼は、タンディッシュから連続的に注がれ、水冷管が埋設された鋳型により冷却され、鋳型の下部から引き抜かれる。その際、マスバランスを保証するため、引き抜き速度に応じてノズルの開度が調整される。このような構造の連続鋳造機内において、特に高速な鋳造を行う場合、ノズルの吐出口からの溶鋼の噴流が不安定化しやすく、左右の吐出口からの吐出流が不均一となる偏流とよばれる現象が生じる場合がある。鉄鋼各社において、このような不安定性を低減すべく、モールドの外部から磁場を印加することにより溶鋼にブレーキ力を与える流動制御装置が導入されている。また、凝固シェル表面にトラップされた介在物や気泡を洗い流すために、溶鋼に攪拌力を与える動磁場を印加する流動制御装置の導入も進んでいる。
【０００３】
従来、このような溶鋼の流動制御装置を設計するために、例えば特許文献１に記載されているように、水モデル実験や数値計算により流動状態の解析が行われている。しかしながら、特許文献１に記載の技術によれば、モデル計算の解析結果と実現象とにおける流動状態の照合は、定常操業における数点のデータについてのみにとどまっている。一方、実際の設備では、ノズルの閉塞やアルゴンガスの乱れ、ノズルの開度による境界条件の乱れ等、様々な外乱が存在する。このような外乱の影響を考慮して、オンラインで溶鋼の流動状態を推定し制御を行うことができれば、製品の品質向上につながると考えられる。
【０００４】
このような背景から、溶鋼の流動状態をオンラインで推定する技術が提案されている。例えば、特許文献２〜４には、鋳型に埋設された熱電対により測定された溶鋼の温度から換算することにより流動状態を推定する技術が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平１０−５９５７号公報
【特許文献２】特開２００３−１３８６号公報
【特許文献３】特開２００３−１８１６０９号公報
【特許文献４】特許第３３８６０５１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献２〜４に記載されているように溶鋼の温度から換算して溶鋼の流動状態を推定する技術は、鋳型近傍の凝固界面に限り適用できるため、鋳型内全体の三次元での溶鋼の流動状態を推定することができない。
【０００７】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであって、その目的は、オンラインで鋳型内全体の三次元での溶鋼の流動状態を推定することが可能な溶鋼の流動状態推定方法、流動状態推定装置、溶鋼の流動状態のオンライン表示装置および鋼の連続鋳造方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る溶鋼の流動状態推定方法は、連続鋳造機の鋳型内の溶鋼の流動状態を予め定めたタイムステップごとに推定する溶鋼の流動状態推定方法であって、非定常の乱流モデルを用いて、前記鋳型内に設置されたセンサの位置における前記溶鋼の流速分布を算出する流速分布算出ステップと、前記流速分布算出ステップで算出した前記溶鋼の流速分布から、前記鋳型内に設置されたセンサの位置における前記溶鋼の温度分布を算出する温度分布算出ステップと、前記非定常の乱流モデル上において、前記鋳型内に前記溶鋼を吐出するノズル近傍に印加される外力が変化した場合の、前記溶鋼の流速分布を算出し、該算出した前記溶鋼の流速分布から、外力変化時の前記溶鋼の温度分布を算出する外力変化時温度分布算出ステップと、前記外力変化時温度分布算出ステップで算出した前記溶鋼の温度分布に対する、前記温度分布算出ステップで算出した前記溶鋼の温度分布の差分を算出する感度解析ステップと、前記センサにより測定された前記溶鋼の温度分布と、前記温度分布算出ステップで算出した前記溶鋼の温度分布との誤差を算出し、該算出した前記誤差と、前記感度解析ステップで算出した前記差分とに基づいて、前記誤差に対応する外力の変化量を算出する外力変化量算出ステップと、を含み、次のタイムステップにおける流速分布算出ステップにおいて、前記流速分布算出ステップで用いた外力に、前記外力変化量算出ステップで算出した前記外力の変化量を加算した上で新たな外力とし、前記非定常の乱流モデルを用いて、前記溶鋼の流速分布を再度算出することにより、前記溶鋼の流動状態をタイムステップごとに推定することを特徴とする。
【０００９】
また、本発明に係る溶鋼の流動状態推定方法は、上記発明において、前記外力変化量算出ステップが、前記誤差を、前記感度解析ステップで算出した前記差分によって線形回帰分析することにより、前記外力の変化量を算出することを特徴とする。
【００１０】
また、本発明に係る溶鋼の流動状態推定方法は、上記発明において、前記センサが、熱電対であることを特徴とする。
【００１１】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る溶鋼の流動状態推定装置は、連続鋳造機の鋳型内の溶鋼の流動状態を予め定めたタイムステップごとに推定する溶鋼の流動状態推定装置であって、非定常の乱流モデルを用いて、前記鋳型内に設置されたセンサの位置における前記溶鋼の流速分布を算出する流速分布算出手段と、前記流速分布算出手段で算出した前記溶鋼の流速分布から、前記鋳型内に設置されたセンサの位置における前記溶鋼の温度分布を算出する温度分布算出手段と、前記非定常の乱流モデル上において、前記鋳型内に前記溶鋼を吐出するノズル近傍に印加される外力が変化した場合の、前記溶鋼の流速分布を算出し、該算出した前記溶鋼の流速分布から、外力変化時の前記溶鋼の温度分布を算出する外力変化時温度分布算出手段と、前記外力変化時温度分布算出手段で算出した前記溶鋼の温度分布に対する、前記温度分布算出手段で算出した前記溶鋼の温度分布の差分を算出する感度解析手段と、前記センサにより測定された前記溶鋼の温度分布と、前記温度分布算出手段で算出した前記溶鋼の温度分布との誤差を算出し、該算出した前記誤差と、前記感度解析手段で算出した前記差分とに基づいて、前記誤差に対応する外力の変化量を算出する外力変化量算出手段と、を含み、次のタイムステップにおける流速分布の算出において、前記流速分布算出手段で用いた外力に、前記外力変化量算出手段で算出した前記外力の変化量を加算した上で新たな外力とし、前記非定常の乱流モデルを用いて、前記溶鋼の流速分布を再度算出することにより、前記溶鋼の流動状態をタイムステップごとに推定することを特徴とする。
【００１２】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る溶鋼の流動状態のオンライン表示装置は、前記した溶鋼の流動状態推定装置を用いることを特徴とする。
【００１３】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る鋼の連続鋳造方法は、前記した溶鋼の流動状態推定方法によって推定した前記溶鋼の流動状態を用いることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明に係る溶鋼の流動状態推定方法、流動状態推定装置、溶鋼の流動状態のオンライン表示装置および鋼の連続鋳造方法によれば、オンラインで鋳型内全体の三次元での溶鋼の流動状態を推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、本発明に係る溶鋼の流動状態推定装置が適用される連続鋳造機の一構成例を示す模式図である。
【図２】図２は、鋳型内への熱電対の配置位置を例示する図である。
【図３】図３は、乱流モデルを適用する際の境界条件を例示する図である。
【図４】図４は、乱流モデルにより算出されたスラブの厚み方向の中央の断面における溶鋼の流速分布を例示する図である。
【図５】図５は、乱流モデルにより算出されたスラブの厚み方向の鋳型近傍における溶鋼の流速分布を例示する図である。
【図６】図６は、乱流モデルにより算出された溶鋼の流速分布（図５）から換算された溶鋼の温度分布を例示する図である。
【図７】図７は、乱流モデルにより算出された溶鋼の流速分布（図５）から換算された溶鋼の温度分布を例示する図である。
【図８】図８は、ノズルの吐出口近傍に印加される外力を例示する図である。
【図９】図９は、本発明の実施形態に係る溶鋼の流動状態推定装置の構成を示すブロック図である。
【図１０】図１０は、本発明の実施形態に係る溶鋼の流動状態推定方法の流れを示すフローチャートである。
【図１１】図１１は、外力変化時の溶鋼の温度分布の算出値から外力未変化時の溶鋼の温度分布の算出値（図６）を差し引いた差分を例示する図である。
【図１２】図１２は、外力変化時の溶鋼の温度分布の算出値から外力未変化時の溶鋼の温度分布の算出値（図７）を差し引いた差分を例示する図である。
【図１３】図１３は、本発明の実施形態に係る溶鋼の流動状態推定方法の実施例を説明するための説明図である。
【図１４】図１４は、仮想プラントにおけるスラブの厚み方向の中央の断面における溶鋼の流速分布を例示する図である。
【図１５】図１５は、仮想プラントにおけるスラブの厚み方向の鋳型近傍における溶鋼の流速分布を例示する図である。
【図１６】図１６は、仮想プラントにおける溶鋼の流速分布（図１５）から換算された溶鋼の温度分布を例示する図である。
【図１７】図１７は、仮想プラントにおける溶鋼の流速分布（図１５）から換算された溶鋼の温度分布を例示する図である。
【図１８】図１８は、乱流モデルにより算出されたスラブの厚み方向の中央の断面における溶鋼の流速分布を例示する図である。
【図１９】図１９は、乱流モデルにより算出されたスラブの厚み方向の鋳型近傍における溶鋼の流速分布を例示する図である。
【図２０】図２０は、乱流モデルにより算出された溶鋼の流速分布（図１９）から換算された溶鋼の温度分布を例示する図である。
【図２１】図２１は、乱流モデルにより算出された溶鋼の流速分布（図１９）から換算された溶鋼の温度分布を例示する図である。
【図２２】図２２は、仮想プラントにおけるノズル詰まり度の時間的な変化を例示する図である。
【図２３】図２３は、仮想プラントにおけるノズル詰まり度の時間的な変化に対応する、推定外力の時間的な変化を例示する図である。
【図２４】図２４は、仮想プラントおよび乱流モデルにおける、ノズルの左右の吐出口の流量比の時間的な変化を例示する図である。
【図２５】図２５は、本発明に係る手法を用いて推定したメニスカス近傍の流速と、スラブ長さ当りのパウダー性欠陥頻度との関係を調査した結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明に係る溶鋼の流動状態推定方法、流動状態推定装置、溶鋼の流動状態のオンライン表示装置および鋼の連続鋳造方法の実施形態について、図面を参照しながら説明する。なお、本発明は以下の実施形態に限定されるものではない。また、以下の実施形態における構成要素には、当業者が置換可能かつ容易なもの、あるいは実質的に同一のものが含まれる。
【００１７】
〔連続鋳造機の構成〕
まず、本発明が適用される連続鋳造機の構成例について、図１を参照しながら説明する。連続鋳造機１は、溶鋼２が満たされたタンディッシュ３と、タンディッシュ３の鉛直方向下方に設けられた鋳型４と、タンディッシュ３の底部に設けられ、鋳型４への溶鋼２の供給口となるノズル５と、を備えている。溶鋼２は、タンディッシュ３から連続的に鋳型４に注がれ、水冷管が埋設された鋳型４により冷却され、鋳型４の下部から引き抜かれてスラブとなる。そしてその際、マスバランスを保証するために、引き抜き速度に応じてノズル５の開度が調整される。
【００１８】
鋳型４には、図２に示すように、鋳造されるスラブの厚み方向（紙面に垂直な方向）の両端となるＦ面およびＢ面に、複数の熱電対（センサ）４１が設置される。各熱電対４１は、各設置位置での溶鋼２の温度を測定する。本実施の形態では、高さ方向に２段、幅方向に１０個の熱電対４１が鋳型４に埋設されている。また、鋳型４には、湯面を回転させる撹拌磁場を発生させるための、図示しないコイルが設置されている。
【００１９】
〔溶鋼の流動状態を算出するための物理モデル〕
次に、本発明の実施形態に係る溶鋼２の流動状態推定装置による流動状態推定方法（流動状態推定処理）で用いる物理モデルについて説明する。本発明の実施形態に係る溶鋼２の流動状態推定方法では、溶鋼２の流動状態（具体的には流速分布、温度分布）は、非定常の乱流モデルによって算出される。具体的には、鋳造速度、スラブの寸法（幅、厚み）、撹拌磁場のコイル電流、ノズル５の吐出口５１（後記図８参照）の角度等の操業条件を入力条件として、乱流モデルの標準ｋ−εモデルを用いて溶鋼２の流動状態を算出する。
【００２０】
また、非定常の乱流モデルによって溶鋼２の流動状態を算出する際に、図３に示すような境界条件が設定される。すなわち、流入部では、設定された鋳造速度に応じたマスフローに相当する流速が与えられる。また、流出部では、流れ方向に各種物理量の勾配がないものとする自由流出境界条件が仮定される。そして、鋳型４の内壁は、鋳造速度と等速度で移動する固体壁とされる。
【００２１】
図４および図５は、このようにして算出された溶鋼２の流速分布を例示する図である。具体的には、図４は、鋳造されるスラブの厚み方向の中央の断面における溶鋼２の流速分布を、図５は、鋳造されるスラブの厚み方向の鋳型４近傍における溶鋼２の流速分布を示している。また、図４および図５において、縦軸は鋳型４の高さ位置を、横軸は鋳型４の長辺方向の位置を、右側のゲージは色が最も薄い部分を１００％とする流速を示している。
【００２２】
また、凝固界面の流速に応じて溶鋼２と凝固シェルとの熱伝達係数は変化し、鋳型４の熱電対４１の位置での温度の変化に反映される（特許文献４参照）。そこで、本実施の形態では、乱流モデルにより算出された溶鋼２の流速分布を温度分布に換算することにより温度分布が算出される。具体的には、特許文献４に記載されている温度から流速への換算則を逆方向に用い、それぞれの熱電対４１の位置における流速絶対値を温度換算することにより推定温度を算出する。
【００２３】
図６および図７は、このようにして算出された溶鋼２の温度分布を例示する図である。具体的には、図６および図７は、図５に示した溶鋼２の流速分布から換算された、鋳造されるスラブの厚み方向の鋳型４近傍における温度分布を示している。なお、これらの図において、横軸は、図２に示した２行×１０列の熱電対４１の位置に対応しており、左から１〜１０の熱電対設置の位置番号を示している。また、以降の説明において、熱電対位置での温度分布を示す際は同様の軸を用いる。
【００２４】
〔温度分布の測定値と算出値との誤差の補償〕
本発明では、上記の物理モデル（乱流モデル）により算出された温度分布と熱電対４１により測定された温度分布とを照合する。そして、その誤差を後述する流動状態推定方法によって補償することにより、溶鋼２の流動状態を推定する。
【００２５】
ここで、上記の物理モデルにより算出された温度分布と熱電対４１により測定された温度分布との誤差（差分）は、主にノズル５の付着物による閉塞等の形状変化（ノズル５近傍の境界条件）に由来するものと考えられる。ここで、ノズル５から吐出された溶鋼２は流動の運動方程式に従うものと仮定する。
【００２６】
そこで、本実施形態では、ノズル５の吐出口５１における様々な外乱を表現するための手段として、吐出口５１の近傍に外力を印加する。具体的には、図８に示すように、ノズル５の左右の吐出口５１のそれぞれの近傍に、向きと大きさがそれぞれ等しい水平方向の外力Ｆｘ（＋Ｆｘ（左），＋Ｆｘ（右））を印加する。そして、外力の変化による温度分布変化の感度を解析し、その感度解析結果に基づいて物理モデル上で誤差を補償する。
【００２７】
〔流動状態推定装置の構成〕
本発明の実施形態に係る溶鋼２の流動状態推定装置１００の構成について、図９を参照しながら説明する。流動状態推定装置１００は、情報処理装置１０１と、入力装置１０２と、出力装置１０３と、を備えている。
【００２８】
情報処理装置１０１は、パーソナルコンピュータやワークステーション等の汎用の装置によって構成され、ＲＡＭ１１１、ＲＯＭ１１２およびＣＰＵ１１３を備えている。ＲＡＭ１１１は、ＣＰＵ１１３が実行する処理に関する制御プログラムや制御データを一時的に記憶し、ＣＰＵ１１３のワーキングエリアとして機能する。
【００２９】
ＲＯＭ１１２は、本発明の実施形態に係る溶鋼２の流動状態推定方法を実行する推定プログラム１１２ａと情報処理装置１０１全体の動作を制御する制御プログラムと制御データとを記憶している。
【００３０】
ＣＰＵ１１３は、ＲＯＭ１１２内に記憶されている推定プログラム１１２ａおよび制御プログラムに従って情報処理装置１０１全体の動作を制御する。ＣＰＵ１１３は、具体的には、後述するように、入力された操業情報と既知の物理モデルとに基づいて流速分布を算出し、算出された流速分布を温度分布に変換することにより、温度分布を算出する。そして、ＣＰＵ１１３は、算出された温度分布と、鋳型４内に埋設された熱電対４１により実測された温度分布との差分を解析することにより、溶鋼２の流動状態を推定する。また、ＣＰＵ１１３は、後記する流動状態推定方法において、温度分布算出ステップを行う温度分布算出手段、感度解析ステップを行う感度解析手段、誤差算出ステップを行う誤差算出手段、外力変化量算出ステップを行う外力変化量算出手段として機能する（図１０参照）。
【００３１】
入力装置１０２は、キーボード、マウスポインタ、テンキー等の装置によって構成され、情報処理装置１０１に対して各種情報を入力する際に操作される。出力装置１０３は、表示装置や印刷装置等によって構成され、情報処理装置１０１の各種処理情報を出力する。
【００３２】
〔流動状態推定方法〕
次に、本発明の実施形態に係る溶鋼２の流動状態推定方法の流れについて、図１０を参照しながら説明する。同図に示すフローチャートは、オペレータが入力装置１０２を操作することによって情報処理装置１０１に対し流動状態推定方法の実行を指示したタイミングで開始となり、ステップＳ１の処理に進む。また、同図のフローチャートは、ステップＳ３，Ｓ６〜Ｓ１０を、所定の制御周期（タイムステップｋ，ｋ＋１，ｋ＋２…）で、所定の繰り返し回数（ｎと表記する）だけ繰り返すことにより、溶鋼２の流動状態を推定する。なお、以下で説明する溶鋼２の流動状態推定方法は、ＣＰＵ１１３によって実行され、具体的にはＣＰＵ１１３がＲＯＭ１１２内に格納されている推定プログラム１１２ａを実行することによって実現される。
【００３３】
まず、ＣＰＵ１１３は、図示しない外部ＤＢから、入力装置１０２を介して、鋳造速度、スラブの寸法（幅、厚み）、撹拌磁場のコイル電流、ノズル５の吐出口５１の角度等の操業条件を入力する（ステップＳ１）。続いて、ＣＰＵ１１３は、カウンタ変数ｉを０に初期化する（ステップＳ２）。
【００３４】
続いて、ＣＰＵ１１３は、上記操業条件を入力条件として、非定常の乱流モデル（標準ｋ−εモデル）を用いて現在の溶鋼２の流速分布と温度分布とを算出する（ステップＳ３、温度分布算出ステップ）。すなわち、ＣＰＵ１１３は、乱流モデルによって、鋳型４内に設置された熱電対４１の位置における溶鋼２の流速分布と温度分布を算出する。
【００３５】
本ステップでは、具体的には、タイムステップｋ−１における流速分布Ｕ（ｋ−１）、ステップＳ１における操業条件ａ（ｋ）、外力Ｆ（ｋ）を入力として、以下の式（１）により、タイムステップｋ（＝現在）の溶鋼２の流速分布Ｕ（ｋ）を算出、出力する。なお、以下の式（１）におけるｆｕｎｃは、乱流モデルを離散化した関数である。
【００３６】
【数１】
2019177421.tif 000003
【００３７】
そして、ＣＰＵ１１３は、以下の式（２）により、タイムステップｋ（＝現在）の溶鋼２の温度分布Ｔ（ｋ）を算出する。なお、以下の式（２）におけるＵ２Ｔは、流速分布Ｕを温度分布Ｔに変換する関数である。また、本ステップにおいて算出される溶鋼２の温度分布は、例えば図６および図７のようなものとなる。
【００３８】
【数２】
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【００３９】
続いて、ＣＰＵ１１３は、カウンタ変数ｉをｉ＋１とする（ステップＳ４）。続いて、ＣＰＵ１１３は、カウンタ変数ｉが所定の繰り返し回数ｎに達しているか否かを判定する（ステップＳ５）。そして、所定の繰り返し回数ｎに達している場合（ステップＳ５でＹｅｓ）処理を完了し、所定の繰り返し回数ｎに達していない場合（ステップＳ５でＮｏ）、ステップＳ６の処理に進む。なお、繰り返し回数ｎは、連続鋳造機の操業停止タイミングにより決定される。
【００４０】
続いて、ＣＰＵ１１３は、非定常の乱流モデルを用いて外力変化時の溶鋼２の流速分布と温度分布とを算出する（ステップＳ６）。本ステップでは、具体的には以下の式（３）により、図８で示した水平方向における左右に外力＋Ｆｘ（左），＋Ｆｘ（右）（以下、まとめて外力Ｆという）を印加している状態において、当該外力Ｆを単位量ΔＦだけ変化させた場合の溶鋼２の流速分布Ｕ1（ｋ）を算出する。そして、以下の式（４）により、外力Ｆを単位量ΔＦだけ変化させた場合の溶鋼２の温度分布Ｔ1（ｋ）を算出する。
【００４１】
【数３】
2019177421.tif 000005
【数４】
2019177421.tif 000006
【００４２】
続いて、ＣＰＵ１１３は、ノズル５の吐出口５１の近傍に印加される外力が変化した場合（外力変化時）の温度分布の算出値と、現在（外力未変化時）の温度分布の算出値との差分を算出する（ステップＳ７、感度解析ステップ）。本ステップでは、具体的には以下の式（５）により、ステップＳ６で算出した外力変化時の溶鋼２の温度分布Ｔ1（ｋ）から、ステップＳ３で算出した現在の溶鋼２の温度分布Ｔ（ｋ）を差し引くことにより、外力Ｆを単位量ΔＦだけ変化させた場合の温度分布の変化ΔＴを算出する。これにより、外力変化の影響を分離することができる。なお、このような外力変化量に対する温度分布の変化量の解析のことを感度解析という。
【００４３】
【数５】
2019177421.tif 000007
【００４４】
図１１および図１２は、本ステップで算出される温度分布の差分を例示する図である。具体的には、図１１は、外力変化時の溶鋼２の温度分布の算出値から外力未変化時の溶鋼２の温度分布の算出値（図６参照）を差し引いた差分を示している。また、図１２は、外力変化時の溶鋼２の温度分布の算出値から外力未変化時の溶鋼２の温度分布の算出値（図７参照）を差し引いた差分を示している。
【００４５】
続いて、ＣＰＵ１１３は、現在の温度分布の測定値と、現在の温度分布の算出値との誤差を算出する（ステップＳ８、誤差算出ステップ）。本ステップでは、具体的には、熱電対４１で測定された溶鋼２の温度分布（Ｔact）と、ステップＳ３で算出された現在の溶鋼２の温度分布（Ｔ）とを照合し、誤差を算出する。なお、本ステップは、ステップＳ５の後、かつステップＳ９の前であれば、どのタイミングで行ってもよい。
【００４６】
続いて、ＣＰＵ１１３は、ステップＳ８で算出された誤差を、ステップＳ７で算出された感度解析結果（ΔＴ）で線形回帰分析し、外力の変化量を算出する（ステップＳ９、外力変化量算出ステップ）。本ステップでは、具体的には以下の式（６）〜式（９）に示すように、熱電対４１の位置における温度分布の測定誤差をΔＴで線形回帰する。そして、ＣＰＵ１１３は、以下の式（１０）に示すように、外力の変化量Ｆcorrectを算出する。なお、以下の式（６）、式（９）および式（１０）におけるｗは、回帰係数ベクトルである。
【００４７】
【数６】
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【数７】
2019177421.tif 000009
【数８】
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【数９】
2019177421.tif 000011
【数１０】
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【００４８】
ここで、流速分布から温度分布への換算則には、使用する２段の熱電対４１の各段について、Ｆ面およびＢ面に共通する一定値のバイアスが存在すると仮定し、上記式（６）〜式（９）では、バイアス補正に対応する基底を用意する。すなわち、外力による１つの基底と、２段分のバイアス補正の計３つの基底により、温度分布の誤差を線形回帰する。なお、上記式（８）に示すバイアス行列Ｂの行数は熱電対４１の総数（Ｆ面とＢ面との合計）とし、列数は２段の熱電対４１に対応する２列とする。また、上記式（８）において、１列目は、上段の熱電対番号の要素が１、下段の熱電対番号の要素が０であり、２列目は、上段の熱電対番号の要素が０、下段の熱電対番号の要素が１である。また、上記式（１０）に示すベクトル１の要素数は、各段の熱電対４１の数（Ｆ面とＢ面との合計）とする。
【００４９】
なお、本実施形態では、外力は水平方向でかつ左右同方向と限定したが（図８参照）、他の外力パターン（例えば上下方向の外力）についても、同様に感度解析の結果を算出し、温度分布の測定値（実測値）−算出値間の誤差を線形回帰する際の基底に加えればよい。
【００５０】
続いて、ＣＰＵ１１３は、算出された外力の変化量を、現在の外力に加算する（ステップＳ１０）。本ステップでは、具体的には以下の式（１１）に示すように、ステップＳ９で算出した変化量Ｆcorrectを、乱流モデルにおける現状の外力（前回の計算で用いた外力）に加算する。そして、次のタイムステップｋ＋１における乱流モデル（上記式（１））に入力し、ステップＳ３に戻って溶鋼２の流動分布、温度分布を再度算出する。つまり、ステップＳ４の基準により計算が停止しない限り、ステップＳ３，Ｓ６〜Ｓ１０はタイムステップごとに繰り返される。
【００５１】
【数１１】
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【００５２】
以上のように、本発明の実施形態に係る溶鋼２の流動状態推定方法では、ステップＳ３，Ｓ６〜Ｓ１０を繰り返すことにより、溶鋼２の温度分布の測定値（実測値）と算出値との間の誤差を外力の変化量にフィードバックする。そして、実測の温度分布に合致させるように外力を変化させることを周期的に繰り返すことにより、時々刻々変化する流動状態を推定する。これにより、本発明の実施形態に係る溶鋼２の流動状態推定方法は、オンラインで鋳型内全体の三次元での溶鋼２の流動状態を推定することができる。
【００５３】
また、前記した流動状態推定方法によって推定された溶鋼２の流動状態は、前記した連続鋳造機１による鋼の連続鋳造方法において用いることができる。また、流動状態推定装置１００の出力装置１０３（図９参照）として表示装置を備えることにより、当該流動状態推定装置１００を、推定した溶鋼２の流動状態をオンラインで表示するオンライン表示装置として機能させることができる。
【実施例】
【００５４】
以下では本発明に係る溶鋼の流動状態推定方法の検証を行う。図１３に示すように、シミュレーション上で仮想プラントのノズル詰まりを発生させ、その部分的情報（流速）とノズル詰まりなしの乱流モデルによるモデル計算とを融合した仮想プラントの鋳型内温度（温度分布）を算出する。そして、ノズル詰まりによって生じた仮想プラントと乱流モデル（以下、モデルと表記）との間の鋳型内温度（温度分布）の温度推定誤差を、モデル計算（上記式（１）参照）上の外力にフィードバックし、仮想プラントとモデル計算の流速分布が一致するか否かを確認した。これにより、ノズル詰まりの影響を外力の変化によって表現できるか否かを検証した。
【００５５】
図１４および図１５は、仮想プラントにおける溶鋼の流動状態を例示する図である。具体的には、図１４は、鋳造されるスラブの厚み方向の中央の断面における溶鋼の流速分布を、図１５は、鋳造されるスラブの厚み方向の鋳型近傍における溶鋼の流速分布を示している。これらの図の左上に示すように、仮想プラントでは、ノズル詰まりによって偏流が発生していることがわかる。
【００５６】
図１６および図１７は、図１５に示した溶鋼の流速分布から換算された温度分布を示している。これらの図と、温度推定誤差のない図６および図７とをそれぞれ比較すると、仮想プラントでは、偏流によって熱電対の温度分布に差異が生じていることがわかる。
【００５７】
図１８〜図２１は、このようにして生じた温度分布の誤差を、モデル上の吐出口の外力にフィードバックした結果を示している。具体的には、図１８は、乱流モデルにより算出されたスラブの厚み方向の中央の断面における溶鋼の流速分布であって、図１０におけるステップＳ３，Ｓ６〜Ｓ１０を繰り返した後に算出された溶鋼の流速分布を示している。また、図１９は、乱流モデルにより算出されたスラブの厚み方向の鋳型近傍における溶鋼の流速分布であって、図１０におけるステップＳ３，Ｓ６〜Ｓ１０を繰り返した後に算出された溶鋼の流速分布を示している。そして、図２０および図２１は、図１９に示した溶鋼の流速分布から換算された温度分布を示している。これらの図に示すように、本発明に係る溶鋼の流動状態推定方法によれば、溶鋼の流速分布、温度分布ともに、仮想プラントにおける偏流（図１４〜図１７参照）を的確に再現できていることがわかる。
【００５８】
図２２および図２３は、ノズル詰まり度を時間的に変化させた場合における推定外力の変化を例示する図である。すなわち、図２２は、タイムステップ（１ｓｔｅｐ＝１０ｓｅｃ）の増加に対するノズル詰まり度の変化を、図２３は、タイムステップ（１ｓｔｅｐ＝１０ｓｅｃ）の増加に対する推定外力の変化を示している。また、図２３において、実線はノズルの左側の吐出口を、破線はノズルの右側の吐出口を示している。
【００５９】
また、図２４に示すように、ノズルの左右の吐出口の流量比についても、良好な精度で推定できており、本実施例により、本発明に係る溶鋼の流動状態推定方法の妥当性を示すことができた。
【００６０】
また、本手法を用いて推定したメニスカス近傍の流速（以下、メニスカス流速と表記する）と、スラブ長さ当りのパウダー性欠陥頻度との関係を調査した結果を図２５に示す。同図における縦軸は欠陥頻度を、横軸はメニスカス流速を示している。同図に示すように、メニスカス流速が過大となるとスラブ品質が悪化することから、本発明による推定メニスカス流速が一定値以下となるように操業条件を設定することにより、スラブ品質の向上が期待される。
【００６１】
以上、本発明者らによってなされた発明を適用した実施の形態について説明したが、本実施形態による本発明の開示の一部をなす記述および図面により本発明は限定されることはない。すなわち、本実施形態に基づいて当業者等によりなされる他の実施の形態、実施例、および運用技術等は全て本発明の範疇に含まれる。
【符号の説明】
【００６２】
１  連続鋳造機
２  溶鋼
３  タンディッシュ
４  鋳型
４１  熱電対（センサ）
５  ノズル
５１  吐出口
１００  流動状態推定装置
１０１  情報処理装置
１０２  入力装置
１０３  出力装置
１１１  ＲＡＭ
１１２  ＲＯＭ
１１２ａ  推定プログラム
１１３  ＣＰＵ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
2019177421.tif 000023
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
2019177421.tif 000029
【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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