(57)【要約】【課題】２装置間の距離を各装置間の通信によって求める通信型測距を採用して正確な距離の算出を可能にする。【解決手段】  実施形態の測距装置は、第１の搬送波周波数に対応する第１の既知信号及び第１の搬送波周波数とは異なる第２の搬送波周波数に対応する第２の既知信号を送信すると共に第１の搬送波周波数に対応する第３の既知信号及び第２の搬送波周波数に対応する第４の既知信号を受信する第１送受信器とを具備した第１装置と、第３の既知信号及び第４の既知信号を送信すると共に第１び第２の既知信号を受信する第２送受信器とを具備した第２装置と、第１から第４の既知信号の位相に基づいて、第１装置と第２装置との間の距離を算出する算出部とを具備し、第１送受信器及び第２送受信器は、第１及び第３の既知信号の１回ずつの送受信と、第２及び第４の既知信号の１回ずつの送受信との合わせて４回の送受信を行う。【選択図】図１
2019128341.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも一方が移動可能な第１装置と第２装置の間の距離を、複数の搬送波周波数で伝送される第１〜第４の既知信号の位相に基づいて算出する測距装置において、
第１基準信号源と、前記第１基準信号源の出力を用いて第１の搬送波周波数に対応する前記第１の既知信号及び前記第１の搬送波周波数とは異なる第２の搬送波周波数に対応する前記第２の既知信号を送信すると共に前記第１の搬送波周波数に対応する前記第３の既知信号及び前記第２の搬送波周波数に対応する前記第４の既知信号を受信する第１送受信器とを具備した前記第１装置と、
前記第１基準信号源とは独立に動作する第２基準信号源と、前記第２基準信号源の出力を用いて前記第１の搬送波周波数に対応する前記第３の既知信号及び前記第２の搬送波周波数に対応する前記第４の既知信号を送信すると共に前記第１の既知信号及び前記第２の既知信号を受信する第２送受信器とを具備した前記第２装置と、
前記第１装置又は第２装置に設けられ、前記第１送受信器が受信した前記第３及び第４の既知信号の位相を検出する第１の位相検出器と、
前記第１装置又は第２装置に設けられ、前記第２送受信器が受信した前記第１及び第２の既知信号の位相を検出する第２の位相検出器と、
前記第１装置又は第２装置に設けられ、前記第１の位相検出器が検出した前記第３及び第４の既知信号の位相の差と前記第２の位相検出器が検出した前記第１及び第２の既知信号の位相の差とに基づいて、前記第１装置と前記第２装置との間の距離を算出する算出部とを具備し、
前記第１送受信器及び前記第２送受信器は、前記第１の既知信号及びこの第１の既知信号に対応する前記第３の既知信号の１回ずつの送受信と、前記第２の既知信号及びこの第２の既知信号に対応する前記第４の既知信号の１回ずつの送受信との合わせて４回の送受信を行う測距装置。
【請求項２】
前記第２送受信器は、前記第１及び第３の既知信号の１回ずつの送受信において前記第１の既知信号を所定の間隔で２回受信し、前記第２及び第４の既知信号の１回ずつの送受信において前記第２の既知信号を所定の間隔で２回受信し、前記算出部は前記第２送受信器の受信間隔に基づいて距離を算出する
請求項１に記載の測距装置。
【請求項３】
前記第１送受信器は、前記第１及び第３の既知信号の１回ずつの送受信において前記第３の既知信号を所定の間隔で２回受信し、前記第２及び第４の既知信号の１回ずつの送受信において前記第４の既知信号を所定の間隔で２回受信し、前記算出部は前記第１送受信器の受信間隔に基づいて距離を算出する
請求項１に記載の測距装置。
【請求項４】
前記第２送受信器は、前記第１及び第３の既知信号の１回ずつの送受信において前記第１の既知信号を所定の間隔で２回受信し、前記第１送受信器は、前記第２及び第４の既知信号の１回ずつの送受信において前記第４の既知信号を所定の間隔で２回受信し、前記算出部は前記第１送受信器及び前記第２送受信器の受信間隔に基づいて距離を算出する
請求項１に記載の測距装置。
【請求項５】
前記第１送受信器は、前記第１及び第３の既知信号の１回ずつの送受信において前記第３の既知信号を所定の間隔で２回受信し、前記第２送受信器は、前記第２及び第４の既知信号の１回ずつの送受信において前記第２の既知信号を所定の間隔で２回受信し、前記算出部は前記第１送受信器及び前記第２送受信器の受信間隔に基づいて距離を算出する
請求項１に記載の測距装置。
【請求項６】
前記第１送受信器及び前記第２送受信器は、前記第１及び第３の既知信号の１回ずつの送受信に続けて前記第１の既知信号の１回の送受信を行うと共に、前記第２及び第４の既知信号の１回ずつの送受信に続けて前記第２の既知信号の１回の送受信を行うことで合わせて６回の送信を行う
請求項１に記載の測距装置。
【請求項７】
前記算出部は、前記第１及び第３の既知信号についても求めた位相による演算結果を、前記第１から第４の既知信号についても求めた位相による演算結果に代入することによって、前記位相の差をπ周期の不確定性をもって算出する
請求項６に記載の測距装置。
【請求項８】
前記第１送受信器は、前記第１基準信号源の出力を用いて前記第１の搬送波周波数とも前記第２の搬送波周波数とも異なる第３の搬送波周波数に対応する第５の既知信号を送信すると共に前記第３の搬送波周波数に対応する第６の既知信号を受信し、
前記第２送受信器は、第２基準信号源の出力を用いて前記第６の既知信号を送信すると共に前記第５の既知信号を受信し、
前記第１送受信器及び前記第２送受信器は、前記第１及び第３の既知信号の１回ずつの送受信及び前記第２及び第４の既知信号の１回ずつの送受信に続けて、前記第５及び第６の既知信号の１回ずつの送受信を行い、
前記第２送受信器は、前記第５及び第６の既知信号の１回ずつの送受信において前記第５の既知信号を所定の間隔で２回受信する
請求項１に記載の測距装置。
【請求項９】
前記第２送受信器は、前記第５及び第６の既知信号の１回ずつの送受信における前記第５の既知信号の２回受信のうちの１回を省略する
請求項８に記載の測距装置。
【請求項１０】
前記第１及び第２送受信器の一方は、前記第１及び第２送受信器の他方に対して、受信信号に基づいて前記第１又は第２位相検出器が検出した位相情報を位相オフセットとして付加して生成した既知信号を送信する
請求項１に記載の測距装置。
【請求項１１】
前記第１及び第２送受信器の一方は、前記第１及び第２送受信器の他方に対して、受信信号に基づいて前記第１又は第２位相検出器が検出した位相情報を位相オフセットとして付加して生成した既知信号を送信する
請求項６に記載の測距装置。
【請求項１２】
前記第１及び第２送受信器の一方は、前記第１及び第２送受信器の他方に対して、受信信号に基づいて前記第１又は第２位相検出器が検出した位相情報を位相オフセットとして付加して生成した既知信号を送信する
請求項９に記載の測距装置。
【請求項１３】
少なくとも一方が移動可能な第１装置と第２装置の間の距離を、複数の搬送波周波数で伝送される第１〜第４の既知信号の位相に基づいて算出する測距方法であって、
前記第１装置に設けられた第１送受信器が、第１基準信号源の出力を用いて第１の搬送波周波数に対応する前記第１の既知信号を送信し、
前記第２装置に設けられた第２送受信器が、前記第１基準信号源とは独立に動作する第２基準信号源の出力を用いて前記第１の既知信号を所定の間隔で２回受信し、この受信の後前記第１の搬送波周波数に対応する第３の既知信号を送信し、
前記第１送受信器が、前記第１基準信号源の出力を用いて前記第３の既知信号を受信し、この受信の後前記第１基準信号源の出力を用いて前記第１の搬送波周波数とは異なる第２の搬送波周波数に対応する第２の既知信号を送信し、
前記第２送受信器が、前記第２基準信号源の出力を用いて前記第２の既知信号を所定の間隔で２回受信し、この受信の後前記第２の搬送波周波数に対応する第４の既知信号を送信し、
前記第１送受信器が、前記第１基準信号源の出力を用いて前記第３の既知信号を受信し、
前記第２装置に設けられた第２の位相検出器が前記第２送受信器によって受信された前記第１及び第２の既知信号の位相を検出し、
前記第１装置に設けられた第１の位相検出器が前記第１送受信器によって受信された前記第３及び第４の既知信号の位相を検出し、
前記第１装置もしくは第２装置に設けられた算出部が、前記第１及び第２の位相検出器が検出した前記第１〜第４の既知信号の位相に基づいて、前記第１装置と前記第２装置との間の距離を算出する測距方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、測距装置及び測距方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、車の施錠・開錠を容易にするキーレスエントリが多くの車に採用されている。この技術は自動車の鍵（キー）と自動車間の通信を利用してドアの施錠・開錠を行う。更に、近年、スマートキーにより、鍵に触れることなくドアロックの施錠・解錠を行ったり、エンジンを始動させたりすることができるスマートエントリシステムも採用されている。
【０００３】
しかしながら、攻撃者がキーと自動車間の通信に侵入し、車を盗難する事件が多発している。上述した攻撃（所謂リレーアタック）の防御策としてキーと自動車間の距離を測定し、距離が所定の距離以上と判断したときは通信による車の制御を禁止する策が検討されている。
【０００４】
測距技術としては、２周波ＣＷ（Continuous Wave）方式、ＦＭ（Frequency Modulated）ＣＷ方式、ドップラ方式、位相検出方式など多数ある。一般に測距は、測定装置の同一筐体内に送信器と受信器を設け、送信器から発射した電波を対象物に当て、その反射波を受信器で検出することで、測定装置から対象物までの距離を求めるようになっている。
【０００５】
しかしながら、対象物の反射係数が比較的小さいこと、電波法による出力電力の制限等を考慮すると、反射波を利用した測距技術では、測距可能な距離が比較的小さく、上述したリレーアタックに対する対策に利用するには十分ではない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平８−１６６４４３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
実施形態は、２装置間の距離を各装置間の通信によって求める通信型測距を採用して正確な距離の算出を可能にすることができる測距装置及び測距方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
実施形態の測距装置は、少なくとも一方が移動可能な第１装置と第２装置の間の距離を、複数の搬送波周波数で伝送される第１〜第４の既知信号の位相に基づいて算出する測距装置において、第１基準信号源と、前記第１基準信号源の出力を用いて第１の搬送波周波数に対応する前記第１の既知信号及び前記第１の搬送波周波数とは異なる第２の搬送波周波数に対応する前記第２の既知信号を送信すると共に前記第１の搬送波周波数に対応する前記第３の既知信号及び前記第２の搬送波周波数に対応する前記第４の既知信号を受信する第１送受信器とを具備した前記第１装置と、前記第１基準信号源とは独立に動作する第２基準信号源と、前記第２基準信号源の出力を用いて前記第１の搬送波周波数に対応する前記第３の既知信号及び前記第２の搬送波周波数に対応する前記第４の既知信号を送信すると共に前記第１の既知信号及び前記第２の既知信号を受信する第２送受信器とを具備した前記第２装置と、前記第１装置又は第２装置に設けられ、前記第１送受信器が受信した前記第３及び第４の既知信号の位相を検出する第１の位相検出器と、前記第１装置又は第２装置に設けられ、前記第２送受信器が受信した前記第１及び第２の既知信号の位相を検出する第２の位相検出器と、前記第１装置又は第２装置に設けられ、前記第１の位相検出器が検出した前記第３及び第４の既知信号の位相の差と前記第２の位相検出器が検出した前記第１及び第２の既知信号の位相の差とに基づいて、前記第１装置と前記第２装置との間の距離を算出する算出部とを具備し、前記第１送受信器及び前記第２送受信器は、前記第１の既知信号及びこの第１の既知信号に対応する前記第３の既知信号の１回ずつの送受信と、前記第２の既知信号及びこの第２の既知信号に対応する前記第４の既知信号の１回ずつの送受信との合わせて４回の送受信を行う。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係る測距装置を採用した測距システムを示すブロック図。
【図２Ａ】反射波を利用した位相検出方式による測距の原理及びその問題点を説明するための説明図。
【図２Ｂ】反射波を利用した位相検出方式による測距の原理及びその問題点を説明するための説明図。
【図３Ａ】位相検出方式による測距の問題点を説明するための説明図。
【図３Ｂ】位相検出方式による測距の問題点を説明するための説明図。
【図４】図１中の送信部１４及び受信部１５の具体的な構成の一例を示す回路図。
【図５】図１中の送信部２４及び受信部２５の具体的な構成の一例を示す回路図。
【図６】第１の実施の形態の動作を説明するためのフローチャート。
【図７】剰余系を用いた距離の算出手法を説明するための説明図。
【図８】剰余系を用いた距離の算出手法を説明するための説明図。
【図９】横軸に距離をとり縦軸に位相をとって、角周波数が異なる３つの送信波を送信する例を示す説明図。
【図１０】検出した信号の振幅観測により、正しい距離を選択する方法を説明するための説明図。
【図１１Ａ】第１の実施の形態を説明するためのフローチャート。
【図１１Ｂ】第１の実施の形態を説明するための説明図。
【図１１Ｃ】第１の実施の形態を説明するための説明図。
【図１２Ａ】第１の実施の形態を説明するための説明図。
【図１２Ｂ】第１の実施の形態を説明するための説明図。
【図１３】第１の実施の形態を説明するための説明図。
【図１４】第１の実施の形態を説明するための説明図。
【図１５】８回交番シーケンスを説明するための説明図。
【図１６】第１の実施の形態において通信時間を短縮するための伝送シーケンスを示す説明図。
【図１７】第１の実施の形態において通信時間を短縮するための伝送シーケンスを示す説明図。
【図１８】図１７のシーケンスに対応したタイミングチャート。
【図１９】第１の実施の形態の効果を説明するための説明図。
【図２０】第１の実施の形態の効果を説明するための説明図。
【図２１】本発明の第２の実施の形態を説明するための説明図。
【図２２】図２１のシーケンスに対応したタイミングチャート。
【図２３】本発明の第３の実施の形態を説明するための説明図。
【図２４】本発明の第３の実施の形態を説明するための説明図。
【図２５】本発明の第４の実施の形態を説明するための説明図。
【図２６】本発明の第４の実施の形態を説明するための説明図。
【図２７】本発明の第５の実施の形態を説明するための説明図。
【図２８】本発明の第５の実施の形態を説明するための説明図。
【図２９】本発明の第５の実施の形態を説明するための説明図。
【図３０】本発明の第９の実施の形態を示す説明図。
【図３１】本発明の第９の実施の形態を示す説明図。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態について詳細に説明する。
（第１の実施の形態）
図１は本発明の第１の実施の形態に係る測距装置を採用した測距システムを示すブロック図である。
【００１１】
本実施の形態は無変調キャリアを用いた位相検出方式を採用し、各装置間の通信によって各装置間の距離を求める通信型測距を採用する例を説明する。反射波を用いた一般的な位相検出方式では、上述したように測距可能な距離が比較的短い。そこで、本実施の形態においては、装置間で通信を行う通信型測距を採用する。しかしながら、各装置の各送信器同士は独立に動作することから、各送信器からの送信電波の初期位相は相互に異なり、位相差により距離を求める従来の位相検出方式では正確な距離を求めることはできない。そこで、本実施の形態においては、後述するように、一方の装置の受信により求めた位相情報を他方の装置に伝送することにより、他方の装置において正確な距離を求めることを可能にしている。
【００１２】
本実施の形態は、このような測距技術を採用する場合において、後述する４回交番シーケンスのように、測距に要する通信時間を短縮することを可能にするものである。以下、本実施の形態において採用する通信型測距技術について、図２Ａから図１５を参照して基本構成を説明する。
＜通信型測距技術の基本構成＞
先ず、本実施の形態において採用する位相検出方式による測距を説明するために、図２Ａ，２Ｂの説明図を参照して、反射波を利用した位相検出方式による測距の原理及びその問題点について説明する。
（位相検出方式について）
位相検出方式では、測距のために、中心角周波数ωＣ１から角周波数±ωＢ１だけずれた２つの周波数の信号を送信する。反射波を利用する測距装置においては、送信器及び受信器が同一筐体内に設けられ、送信器から発射した送信信号（電波）を対象物に反射させ、その反射波を受信する。
【００１３】
図２Ａ及び図２Ｂはこの状態を示しており、送信器Ｔから発射した電波が壁Ｗによって反射して受信器Ｓにおいて受信されることを示している。なお、説明の容易化のため壁Ｗでの反射では、電波の位相は変化しないものとして説明する。
【００１４】
図２Ａに示すように、送信器から発射した電波の角周波数をωＣ１＋ωＢ１とし、初期位相をθ１Ｈとする。この場合には、送信器から発射される送信信号（送信波）ｔｘ１（ｔ）は下記（１）式で表される。
ｔｘ１（ｔ）＝ｃｏｓ｛（ωＣ１＋ωＢ１）ｔ＋θ１Ｈ｝  …（１）
この送信信号が送信器から距離Ｒ［ｍ］だけ離れた対象物（壁Ｗ）に遅延時間τ１で到達して反射し、受信器において受信される。電波の速度は光速ｃ(=3×108m/s)であるので、τ１＝（Ｒ／ｃ）［秒］である。受信器で受信する信号は発射された信号に対して遅延２τ１を受けている。従って、受信器の受信信号（受信波）ｒｘ１（ｔ）は下記（２），（３）式で表される。
ｒｘ１（ｔ）＝ｃｏｓ｛（ωＣ１＋ωＢ１）ｔ＋θ１Ｈ−θ２×Ｈτ１）｝  …（２）
θ２×Ｈτ１＝（ωＣ１＋ωＢ１）２τ１    …（３）
すなわち、送信信号は、遅延時間と送信角周波数の乗算結果（θ２×Ｈτ１）だけ位相シフトが生じて、受信器に受信されたことになる。
【００１５】
同様に、図２Ｂに示すように、角周波数ωＣ１−ωＢ１を用いた場合の送信信号ｔｘ１（ｔ）及び受信信号ｒｘ１（ｔ）を、初期位相をθ１Ｌとして下記（４）〜（６）式に示す。
ｔｘ１（ｔ）＝ｃｏｓ｛（ωＣ１−ωＢ１）ｔ＋θ１Ｌ｝    …（４）
ｒｘ１（ｔ）＝ｃｏｓ｛（ωＣ１−ωＢ１）ｔ＋θ１Ｌ−θ２×Ｌτ１｝  …（５）
θ２×Ｌτ１＝（ωＣ１−ωＢ１）２τ１    …（６）
角周波数ωＣ１＋ωＢ１の送信信号が受信されるまでに生じる位相シフト量をθＨ１（ｔ）とし、角周波数ωＣ１−ωＢ１の送信信号が受信されるまでに生じる位相シフト量をθＬ１（ｔ）とすると、２つの受信波の位相シフトの差分は、（３）式から（６）式を引いた下記（７）式によって与えられる。
θＨ１（ｔ）−θＬ１（ｔ）＝（θ２×Ｈτ１−θ２×Ｌτ１）＝２ωＢ１×２τ１    …（７）
ここで、τ１＝Ｒ／ｃである。差分周波数ωＢ１は既知であるので、２つの受信波の位相シフト量の差分を測定すれば、測定結果から距離Ｒを、
Ｒ＝ｃ×（θ２×Ｈτ１−θ２×Ｌτ１）／（４ωＢ１）
と算出することができる。
【００１６】
ところで、上記説明は位相情報のみを考慮して距離Ｒを算出したものである。次に、角周波数ωＣ１＋ωＢ１の送信波を用いた場合において振幅についての考察を加える。上記（１）式に示す送信波は、距離Ｒ離れた対象物に到達する時点では、遅延量τ１＝Ｒ／ｃだけ遅延し、距離Ｒに応じた減衰Ｌ１で振幅が減衰し、下記（８）式に示す受信波ｒｘ２（ｔ）となる。
ｒｘ２（ｔ）＝Ｌ１×ｃｏｓ｛（ωＣ１＋ωＢ１）ｔ＋θ１Ｈ−（ωＣ１＋ωＢ１）τ１｝  …（８）
更に、送信波は、対象物から反射時に減衰ＬＲＦＬを受ける。対象物における反射波ｔｘ２（ｔ）は、下記（９）式で与えられる。
ｔｘ２（ｔ）＝ＬＲＦＬ×Ｌ１×ｃｏｓ｛（ωＣ１＋ωＢ１）ｔ＋θ１Ｈ−（ωＣ１＋ωＢ１）τ１｝  …（９）
受信器で受信される受信信号はｒｘ１（ｔ）は、対象物から遅延量τ１＝Ｒ／ｃ［秒］だけ遅延し、距離Ｒに応じた減衰Ｌ１で振幅が減衰するので、下記（１０）式によって表される。
ｒｘ１（ｔ）＝Ｌ１×ＬＲＦＬ×Ｌ１×ｃｏｓ｛（ωＣ１＋ωＢ１）ｔ＋θ１Ｈ−２（ωＣ１＋ωＢ１）τ１｝  …（１０）
このように、送信器からの送信信号は受信器に到達するまでに、Ｌ１×ＬＲＦＬ×Ｌ１の減衰を受けることになる。測距において送信器から発射できる信号振幅は、適用周波数に応じて電波法に従う必要がある。例えば、９２０ＭＨｚ帯の特定周波数では、送信信号電力を１ｍＷ以下に抑える制限がある。受信信号の信号雑音比の観点から、正確に測距するためには送信から受信までに受ける減衰を小さく抑える必要がある。しかしながら、上述したように、反射波を利用した測距では減衰が比較的大きいことから、正確に測距できる距離が短い。
【００１７】
そこで、上述したように、本実施の形態においては、反射波を利用することなく、２つの装置間で互いに信号を送信及び受信することにより、ＬＲＦＬ×Ｌ１分だけ減衰を低減することで、正確に測距できる距離を拡大するようになっている。
【００１８】
しかしながら、２つの装置は、互いに距離Ｒだけ離間しており同一の基準信号を共有することができず、一般にその送信信号を受信に用いる局部発振信号に同期させることは困難である。つまり、２つの装置間では、信号周波数にずれが生じるだけでなく、初期位相については不明である。以下、このような非同期の送信波を用いた場合の測距における問題について説明する。
（非同期の場合の課題）
本実施の形態における測距システムでは、２物体間の測距に際して、各物体の位置にそれぞれ非同期にキャリア信号（送信信号）を射出する２つの装置（第１装置及び第２装置）を配置し、これらの２つの装置間の距離Ｒを求める。本実施の形態においては、第１装置において中心角周波数ωＣ１から角周波数±ωＢ１だけずれた２つの周波数のキャリア信号を送信し、第２装置において中心角周波数ωＣ２から角周波数±ωＢ２だけずれた２つの周波数のキャリア信号を送信する。
【００１９】
図３Ａ及び図３Ｂは、２つの装置Ａ１，Ａ２間で、上述した位相検出方式を単に適用した場合の問題を説明する説明図である。最初に、装置Ａ１の送信信号を装置Ａ２で受信する場合を想定する。装置Ａ１の局部発振器は、送信波のキャリア角周波数がωＣ１＋ωＢ１とωＣ１−ωＢ１の２波をヘテロダイン方式で生成するために必要な周波数の信号を発生し、装置Ａ１はこの角周波数の２つの送信波を送信する。また、装置Ａ２の局部発振器は、送信波の角周波数がωＣ２＋ωＢ２とωＣ２−ωＢ２の２波をヘテロダイン方式で生成するために必要な周波数の信号を発生し、装置Ａ２は局部発振器からの信号を用いてヘテロダイン方式の受信を行うものとする。
【００２０】
ここで、上述した反射波を用いた場合と対応させるため、送受信器間の距離は２Ｒとする。また、装置Ａ１からの角周波数ωＣ１＋ωＢ１の送信信号と角周波数ωＣ１−ωＢ１の送信信号の初期位相はそれぞれθ１Ｈ、θ１Ｌとする。また、装置Ａ２の角周波数がωＣ２＋ωＢ２，ωＣ２−ωＢ２の２つの信号の初期位相はそれぞれθ２Ｈ、θ２Ｌとする。
【００２１】
まず、角周波数ωＣ１＋ωＢ１の送信信号について位相を考える。装置Ａ１からは上記（１）式に示す送信信号が出力される。装置Ａ２における受信信号ｒｘ２（ｔ）は、下記（１１）式で与えられる。
ｒｘ２（ｔ）＝ｃｏｓ｛（ωＣ１＋ωＢ１）ｔ＋θ１Ｈ−θ２×Ｈτ１｝  …（１１）
装置Ａ２においては、２つの信号ｃｏｓ｛（ωＣ２＋ωＢ２）ｔ＋θ２Ｈ｝及びｓｉｎ｛（ωＣ２＋ωＢ２）ｔ＋θ２Ｈ｝と式（１１）の受信波とを乗算することにより、受信波を同相成分（Ｉ信号）と直交成分（Ｑ信号）とに分離する。受信波の位相（以下、検出位相又は単に位相という）は、Ｉ，Ｑ信号から簡単に求めることができる。即ち、検出位相θＨ１（ｔ）は下記（１２）式で表される。なお、下記（１２）式では、角周波数ωＣ１＋ωＣ２近傍の高調波の項は、復調時に除去されるので省略している。
θＨ１（ｔ）＝ｔａｎ−１（Ｑ（ｔ）／Ｉ（ｔ））＝−｛（ωＣ１−ωＣ２）ｔ＋（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θ１Ｈ−θ２Ｈ−θ２×Ｈτ１｝  …（１２）
同様に、装置Ａ１から角周波数ωＣ１−ωＢ１の送信信号を送信した場合において、装置Ａ２において得られるＩ，Ｑ信号から求められる検出位相θＬ１（ｔ）は、下記（１３）式で与えられる。なお、下記（１３）式では、角周波数ωＣ１＋ωＣ２近傍の高調波の項は、復調時に除去されるので省略している。
θＬ１（ｔ）＝ｔａｎ−１（Ｑ（ｔ）／Ｉ（ｔ））＝−｛（ωＣ１−ωＣ２）ｔ−（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θ１Ｌ−θ２Ｌ−θ２×Ｌτ１｝  …（１３）
これらの２つの検出位相の位相差（以下、検出位相差又は単に位相差という）θＨ１（ｔ）−θＬ１（ｔ）は、下記（１４）式で表される。
θＨ１（ｔ）−θＬ１（ｔ）＝−２（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋（θ１Ｈ−θ１Ｌ）−（θ２Ｈ−θ２Ｌ）＋（θ２×Ｈτ１−θ２×Ｌτ１）  …（１４）
反射波を利用した従来の測距装置は、装置Ａ１と装置Ａ２とが同一の装置であって局部発振器を共有していることになるので、下記（１５）式〜（１７）式を満足する。
ωＢ１＝ωＢ２  …（１５）
θ１Ｈ＝θ２Ｈ  …（１６）
θ１Ｌ＝θ２Ｌ  …（１７）
（１５）式〜（１７）式が成立する場合には、（１４）式は上述した（７）式と等しくなり、装置Ａ２における受信信号に対するＩ，Ｑ復調処理によって求めた位相差により、装置Ａ１と装置Ａ２との間の距離Ｒを算出できることになる。
【００２２】
しかしながら、装置Ａ１と装置Ａ２とは離間して設けられ、局部発振器は相互に独立して動作するので、上記式（１５）〜式（１７）は満足しない。この場合には、初期位相の差分等の未知の情報が（１４）式に含まれており、正しく距離を算出することはできない。
（実施の形態の基本測距方法）
第１装置が送信した上述した２つの角周波数の信号を第２装置において受信して各信号の位相を求めると共に、第２装置が送信した上述した２つの角周波数の信号を第１装置において受信して各信号の位相を求める。更に、第１装置と第２装置のいずれか一方から他方に、位相情報を伝送する。本実施の形態においては、後述するように、第１装置の受信によって求められる２つの信号の位相差と第２装置の受信によって求められる２つの信号の位相差とを加算することにより、第１装置と第２装置との間の距離Ｒを求めるようになっている。なお、位相情報としては、Ｉ，Ｑ信号であってもよく、Ｉ，Ｑ信号から求めた位相の情報であってもよく、周波数が異なる２つの信号から求めた位相の差の情報であってもよい。
（構成）
図１において、第１装置１（以下、装置１ともいう）と第２装置２（以下、装置２ともいう）とは距離Ｒだけ離間して配置されている。装置１と装置２の少なくとも一方は移動自在であり、距離Ｒはこの移動に伴って変化する。装置１には、制御部１１が設けられている。制御部１１は、装置１の各部を制御する。制御部１１は、ＣＰＵ等を用いたプロセッサによって構成されて、メモリ１２に記憶されたプログラムに従って動作して各部を制御するものであってもよい。
【００２３】
発振器１３は、制御部１１に制御されて、内蔵する基準発振器をもとに２つの周波数の発振信号（ローカル信号）を発生する。発振器１３からの各発振信号は、送信部１４及び受信部１５に供給される。発振器１３が発生する発振信号の角周波数は、送信部１４の送信波の角周波数としてωＣ１＋ωＢ１及びωＣ１−ωＢ１の２波を生成するために必要な角周波数に設定される。なお、発振器１３が複数の発振器によって構成されている場合には、これらの各発振器は、共通の基準発振器の出力に同期して発振する。
【００２４】
送信部１４は例えば直交変調器によって構成することができる。送信部１４は、制御部１１に制御されて、角周波数がωＣ１＋ωＢ１の送信信号及び角周波数がωＣ１−ωＢ１の送信信号の２つの送信波を出力することができるようになっている。送信部１４からの送信波はアンテナ回路１７に供給される。
【００２５】
アンテナ回路１７は、１つ以上のアンテナを有しており、送信部１４からの送信波を送信することができるようになっている。また、アンテナ回路１７は、後述する装置２からの送信波を受信して受信信号を受信部１５に供給するようになっている。
【００２６】
受信部１５は例えば直交復調器によって構成することができる。受信部１５は、制御部１１に制御されて、発振器１３からの例えば角周波数がωＣ１，ωＢ１の信号を用いて、装置２からの送信波を受信して復調し、受信波の同相成分（Ｉ信号）及び直交成分（Ｑ信号）を分離して出力することができるようになっている。
【００２７】
装置２の構成は装置１と同様である。すなわち、第２装置には、制御部２１が設けられている。制御部２１は、装置２の各部を制御する。制御部２１は、ＣＰＵ等を用いたプロセッサによって構成されて、メモリ２２に記憶されたプログラムに従って動作して各部を制御するものであってもよい。
【００２８】
発振器２３は、制御部２１に制御されて、内蔵する基準発振器をもとに２つの周波数の発振信号を発生する。発振器２３からの各発振信号は、送信部２４及び受信部２５に供給される。発振器２３が発生する発振信号の角周波数は、送信部２４の送信波の角周波数としてωＣ２＋ωＢ２及びωＣ２−ωＢ２の２波を生成するために必要な角周波数に設定される。なお、発振器２３が複数の発振器によって構成されている場合には、これらの各発振器は、共通の基準発振器の出力に同期して発振する。
【００２９】
送信部２４は例えば直交変調器によって構成することができる。送信部２４は、制御部２１に制御されて、角周波数がωＣ２＋ωＢ２の送信信号及び角周波数がωＣ２−ωＢ２の送信信号の２つの送信波を出力することができるようになっている。送信部２４からの送信波はアンテナ回路２７に供給される。
【００３０】
アンテナ回路２７は、１つ以上のアンテナを有しており、送信部２４からの送信波を送信することができるようになっている。また、アンテナ回路２７は、装置１からの送信波を受信して受信信号を受信部２５に供給するようになっている。
【００３１】
受信部２５は例えば直交復調器によって構成することができる。受信部２５は、制御部２１に制御されて、発振器２３からの例えば角周波数がωＣ２，ωＢ２の信号を用いて、装置１からの送信波を受信して復調し、受信波の同相成分（Ｉ信号）及び直交成分（Ｑ信号）を分離して出力することができるようになっている。
【００３２】
図４は図１中の送信部１４及び受信部１５の具体的な構成の一例を示す回路図である。また、図５は図１中の送信部２４及び受信部２５の具体的な構成の一例を示す回路図である。図４及び図５はイメージ抑圧方式の送受信器を示しているが、この構成に限定されるものではない。
【００３３】
なお、イメージ抑圧方式の構成は公知であり、その特徴は、高周波用のローカル角周波数、ここではωＣ１又はωＣ２を中心として、より高い角周波数帯を復調するときには、より低い角周波数帯の信号は減衰され、より低い角周波数帯を復調するときには、より高い角周波数帯の信号は減衰されるというものである。このフィルタリング効果は信号処理に起因するものである。なお、送信についても同様である。ωＣ１又はωＣ２を中心としてより高い角周波数帯を復調するときは、図４及び図５中のｓｉｎ（ωＢ１ｔ＋θＢ１）又はｓｉｎ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）を用い、より低い角周波数帯を復調するときは、図４及び図５中、−ｓｉｎ（ωＢ１ｔ＋θＢ１）又は−ｓｉｎ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）を用いる。この極性の変更により復調する周波数帯が決まる。なお、θＢ１やθＢ２はｔ＝０における各角周波数の位相、すなわち初期位相を表している。θＣ１やθＣ２も同様である。
【００３４】
なお、イメージ抑圧方式の受信器では、角周波数ωＣ１＋ωＣ２近傍の高調波の項は、復調時に除去されるので、下記演算においては、この項を省略して示している。
【００３５】
送信部１４は、乗算器ＴＭ０１〜ＴＭ０４，ＴＭ１１，ＴＭ１２及び加算器ＴＳ０１，ＴＳ０２，ＴＳ１１によって構成されている。入力信号ＩＴＸ１は、乗算器ＴＭ０１，ＴＭ０３に供給され、入力信号ＱＴＸ１は、乗算器ＴＭ０２，ＴＭ０４に供給される。乗算器ＴＭ０１，ＴＭ０４には、発振器１３からｃｏｓ（ωＢ１ｔ＋θＢ１）が与えられ、乗算器ＴＭ０２，ＴＭ０３には、発振器１３から±ｓｉｎ（ωＢ１ｔ＋θＢ１）のいずれかが与えられる。
【００３６】
乗算器ＴＭ０１〜ＴＭ０４，ＴＭ１１，ＴＭ１２はそれぞれ２入力を乗算し、加算器ＴＳ０１は乗算器ＴＭ０１，ＴＭ０２の乗算結果を加算して乗算器ＴＭ１１に出力し、加算器ＴＳ０２は乗算器ＴＭ０３の乗算結果からＴＭ０４の乗算結果を減算して乗算器ＴＭ１２に出力する。
【００３７】
乗算器ＴＭ１１には、発振器１３からｃｏｓ（ωＣ１ｔ＋θＣ１）が与えられ、乗算器ＴＭ１２には、発振器１３からｓｉｎ（ωＣ１ｔ＋θＣ１）が与えられる。
【００３８】
乗算器ＴＭ１１，ＴＭ１２はそれぞれ２入力を乗算して、乗算結果を加算器ＴＳ１１に与える。加算器ＴＳ１１は乗算器ＴＭ１１，ＴＭ１２の出力を加算して加算結果を送信波ｔｘ１として出力するようになっている。
【００３９】
受信部１５は、乗算器ＲＭ１１〜ＲＭ１６及び加算器ＲＳ１１，ＲＳ１２によって構成されている。乗算器ＲＭ１１，ＲＭ１２には、装置２の送信波がアンテナ回路１７を介して受信信号ｒｘ１として入力される。乗算器ＲＭ１１，ＲＭ１２には、発振器１３から角周波数がωＣ１で位相が相互に９０度異なる発振信号がそれぞれ与えられる。乗算器ＲＭ１１は２入力を乗算して乗算結果を乗算器ＲＭ１３，ＲＭ１４に与え、乗算器ＲＭ１２は２入力を乗算して乗算結果を乗算器ＲＭ１５，ＲＭ１６に与える。
【００４０】
乗算器ＲＭ１３，ＲＭ１５には、発振器１３から角周波数（ベースバンド用ローカル角周波数）がωＢ１の発振信号が与えられる。乗算器ＲＭ１３は２入力を乗算して乗算結果を加算器ＲＳ１１に与え、乗算器ＲＭ１４は２入力を乗算して乗算結果を加算器ＲＳ１２に与える。
【００４１】
また、乗算器ＲＭ１４，ＲＭ１６には、発振器１３から角周波数がωＢ１の発振信号か又はその反転信号で乗算器ＲＭ１３に与えるωＢ１の発振信号と直交した信号が与えられる。乗算器ＲＭ１４は２入力を乗算して乗算結果を加算器ＲＳ１２に与え、乗算器ＲＭ１６は２入力を乗算して乗算結果を加算器ＲＳ１１に与える。
【００４２】
加算器ＲＳ１１は乗算器ＲＭ１３，ＲＭ１６の出力を減算して減算結果をＩ信号として出力するようになっている。また、加算器ＲＳ１２は乗算器ＲＭ１４，ＲＭ１５の出力を加算して加算結果をＱ信号として出力するようになっている。受信部１５からのＩ，Ｑ信号は制御部１１に供給される。
【００４３】
図４及び図５の回路は同一の回路を示している。即ち、図５において、乗算器ＴＭ０５〜ＴＭ０８，ＴＭ２１，ＴＭ２２，ＲＭ２１〜ＲＭ２６及び加算器ＴＳ０５，ＴＳ０６，ＴＳ２１，ＲＳ２１，ＲＳ２２の構成は、夫々図４の乗算器ＴＭ０１〜ＴＭ０４，ＴＭ１１，ＴＭ１２，ＲＭ１１〜ＲＭ１６及び加算器ＴＳ０１，ＴＳ０２，ＴＳ１１，ＲＳ１１，ＲＳ１２の構成と同様である。発振器２３の発振信号の周波数及び位相が発振器１３と異なることから、図５においては、入力としてＩＴＸ２，ＱＴＸ２が供給されると共に、図４の角周波数ωＢ１に代えてベースバンド用ローカル角周波数ωＢ２が入力され、図４の角周波数ωＣ１に代えてωＣ２が入力される点が異なるのみである。受信部２５からのＩ，Ｑ信号は制御部２１に供給される。
【００４４】
本実施の形態においては、装置１の制御部１１は、送信部１４を制御して、角周波数がωＣ１＋ωＢ１及びωＣ１−ωＢ１の２つの送信波をアンテナ回路１７を介して送信させる。
【００４５】
一方、装置２の制御部２１は、送信部２４を制御して、角周波数がωＣ２＋ωＢ２及びωＣ２−ωＢ２の２つの送信波をアンテナ回路２７を介して送信させる。
【００４６】
装置１の制御部１１は、受信部１５を制御して、装置２からの２つの送信波を受信させてＩ，Ｑ信号を夫々取得する。制御部１１は、２つの受信信号によりそれぞれ得られるＩ，Ｑ信号から求めた２つの位相の差を求める。
【００４７】
同様に、装置２の制御部２１は、受信部２５を制御して、装置１からの２つの送信波を受信させてＩ，Ｑ信号を夫々取得する。制御部２１においても、２つの受信信号によりそれぞれ得られるＩ，Ｑ信号から求めた２つの位相の差を求める。
【００４８】
本実施の形態においては、装置１の制御部１１は、取得したＩ，Ｑ信号に基づく位相情報を送信部１４に与えて送信させる。なお、上述したように、位相情報としては、例えば所定の初期値を与えたり、２つの受信信号から求めたＩ，Ｑ信号であってもよく、これらのＩ，Ｑ信号から求めた位相の情報であってもよく、これらの位相の差の情報であってもよい。
【００４９】
例えば、制御部１１は、角周波数がωＢ２の受信信号の位相情報に基づくＩ，Ｑ信号を生成して乗算器ＴＭ１１，ＴＭ１２にそれぞれ供給することで、位相情報を送信するようにしてもよい。
【００５０】
また、制御部１１は、角周波数がωＢ１の発振信号の出力時に、角周波数がωＢ１の発振信号の初期位相に角周波数ωＢ２の受信信号の位相情報を加算したＩ，Ｑ信号を生成し、乗算器ＴＭ１１，ＴＭ１２にそれぞれ供給することで、位相情報を送信するようにしてもよい。
【００５１】
装置２の受信部２５は、アンテナ回路２７を介して送信部１４が送信した位相情報を受信する。受信部２５は受信信号を復調して、位相情報のＩ，Ｑ信号を得る。このＩ，Ｑ信号は制御部２１に供給される。制御部２１は、受信部２５からの位相情報により、装置１の制御部１１によって取得された位相差を含む値を得る。算出部としての制御部２１は、受信部２５の受信結果によって得た位相差と、装置２から送信された位相情報に基づく位相差とを加算することで、第１装置１と第２装置２との間の距離Ｒを算出する。
【００５２】
なお、図１では、第１装置１及び第２装置２のいずれも位相情報を送信する機能及び受信した位相情報を制御部に与えて距離Ｒを算出する機能を有する例を示してあるが、第１装置１及び第２装置２の一方において位相情報を送信する機能を有し、他方において受信した位相情報を制御部に与えて距離Ｒを算出する機能を有していればよい。
（通信型測距の基本動作）
次に、このような通信型測距における動作について装置２で距離を算出する場合を例として図６のフローチャートを参照して説明する。図６は左側に装置１の動作を示し、右側に装置２の動作を示している。図６において装置１，２のステップ相互間を結ぶ矢印は装置１，２間で通信が行われることを示している。なお、ステップＳ４、Ｓ５、Ｓ１４、Ｓ１５はほぼ同時に実行される。
【００５３】
装置１の制御部１１は、ステップＳ１において、測距開始の指示があったか否かを判定し、測距開始の指示があると発振器１３を制御して必要な発振信号の出力を開始させる。また、装置２の制御部２１は、ステップＳ１１において、測距開始の指示があったか否かを判定し、測距開始の指示があると発振器２３を制御して必要な発振信号の出力を開始させる。
【００５４】
なお、後述するように、制御部１１はステップＳ９において発振を終了させ、制御部２１はステップＳ２０において発振を終了させている。制御部１１，２１における発振の開始及び終了の制御は、測距のための送信及び受信期間中には、発振器１３，２３の発振を停止させないことを示すものであり、実際の発振の開始及び終了タイミングは図６のフローに限定されない。発振器１３，２３の発振が継続している期間には、各発振器１３，２３の初期位相が新たに設定されることはない。
【００５５】
装置１の制御部１１は、ステップＳ３において２つの送信信号を生成して、これらの送信信号を送信波としてアンテナ回路１７から送信させる（ステップＳ４）。また、装置２の制御部２１は、ステップＳ１３において２つの送信信号を生成して、これらの送信信号を送信波としてアンテナ回路２７から送信させる（ステップＳ１４）。
【００５６】
装置１の発振器１３から出力される周波数がωＣ１の発振信号の初期位相はθＣ１であり、周波数がωＢ１の発振信号の初期位相はθＢ１であるものとする。なお、上述したように、これらの初期位相θＣ１，θＢ１は、発振器１３の発振が継続する限り、新たに設定されることはない。
【００５７】
なお、装置２の発振器２３から出力される周波数がωＣ２の発振信号の初期位相はθＣ２であり、周波数がωＢ２の発振信号の初期位相はθＢ２であるものとする。これらの初期位相θＣ２，θＢ２についても、発振器２３の発振が継続する限り、新たに設定されることはない。
【００５８】
なお、２周波の同時送信、同時受信を想定した場合は、装置１に図４の無線部が２つ、装置２に図５の無線部が２つ必要となる。もしくはスーパーヘテロダイン方式等の無線機を用いる。ただし、それぞれの発振器は同一のものを使用するものとする。
（装置１からの角周波数がωＣ１＋ωＢ１の送信波の送受信）
いま、図４において、ＩＴＸ１＝１，ＱＴＸ１＝０、すなわち半径１、位相０度のＩＱ信号を与えるものとすると、送信部１４を構成する乗算器ＴＭ１１，ＴＭ１２及び加算器ＴＳ１１によって、装置１からは角周波数がωＣ１＋ωＢ１とωＣ１−ωＢ１の２送信波が出力される。角周波数がωＣ１＋ωＢ１の送信信号ｔｘ１（ｔ）は、下記（１８）式で表される。
ｔｘ１（ｔ）＝ｃｏｓ（ωＣ１ｔ＋θＣ１）ｃｏｓ（ωＢ１ｔ＋θＢ１）−ｓｉｎ（ωＣ１ｔ＋θＣ１）ｓｉｎ（ωＢ１ｔ＋θＢ１）
＝ｃｏｓ｛（ωＣ１＋ωＢ１）ｔ＋θＣ１＋θＢ１｝    …（１８）
装置１、２相互間の距離をＲとし、装置１からの送信波が装置２において受信されるまでの遅延をτ１とすると、装置２の受信信号ｒｘ２（ｔ）は、下記（１９），（２０）式によって示すことができる。
ｒｘ２（ｔ）＝ｃｏｓ｛（ωＣ１＋ωＢ１）（ｔ−τ１）＋θＣ１＋θＢ１｝
＝ｃｏｓ｛（ωＣ１＋ωＢ１）ｔ＋θＣ１＋θＢ１−θτＨ１｝    …（１９）
θτＨ１＝（ωＣ１＋ωＢ１）τ１    …（２０）
この受信信号ｒｘ２（ｔ）がアンテナ回路２７によって受信されて受信部２５に供給される。図５の受信器においては、受信信号ｒｘ２（ｔ）は、乗算器ＲＭ２１，ＲＭ２２に入力される。次に、図５の受信器の各ノードにおける信号を順次計算する。乗算器ＲＭ２１，ＲＭ２３，ＲＭ２４の出力を夫々Ｉ１（ｔ），Ｉ２（ｔ），Ｉ３（ｔ）とし、乗算器ＲＭ２２，ＲＭ２６，ＲＭ２５の出力を夫々Ｑ１（ｔ），Ｑ２（ｔ），Ｑ３（ｔ）とし、加算器ＲＳ２１，ＲＳ２２の出力を夫々Ｉ（ｔ），Ｑ（ｔ）とする。これらの出力は、下記（２１）式〜（２６）式によって示される。
Ｉ１（ｔ）＝ｃｏｓ（ωＣ２ｔ＋θＣ２）×ｃｏｓ｛（ωＣ１＋ωＢ１）ｔ＋θＣ１＋θＢ１−θτＨ１｝  …（２１）
Ｑ１（ｔ）＝ｓｉｎ（ωＣ２ｔ＋θＣ２）×ｃｏｓ｛（ωＣ１＋ωＢ１）ｔ＋θＣ１＋θＢ１−θτＨ１｝  …（２２）
Ｉ２（ｔ）＝Ｉ１（ｔ）×ｃｏｓ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）  …（２３）
Ｑ２（ｔ）＝Ｑ１（ｔ）×ｓｉｎ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）  …（２４）
Ｉ３（ｔ）＝Ｉ１（ｔ）×ｓｉｎ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）  …（２５）
Ｑ３（ｔ）＝Ｑ１（ｔ）×ｃｏｓ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）  …（２６）
加算器ＲＳ２１の出力Ｉ（ｔ）は、Ｉ（ｔ）＝Ｉ２（ｔ）＋Ｑ２（ｔ）であり、加算器ＲＳ２２の出力Ｑ（ｔ）は、Ｑ（ｔ）＝Ｉ３（ｔ）−Ｑ３（ｔ）である。これらのＩ（ｔ），Ｑ（ｔ）から得られる位相θＨ１（ｔ）は、下記（２７）で示される。
θＨ１（ｔ）＝ｔａｎ−１（Ｑ（ｔ）／Ｉ（ｔ））＝−｛（ωＣ１−ωＣ２）ｔ＋（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２＋θＢ１−θＢ２−θτＨ１｝  …（２７）
（装置２からの角周波数がωＣ２＋ωＢ２の送信波の送受信）
同様に、図５において、ＩＴＸ２＝１，ＱＴＸ２＝０とする。この場合に、装置２から送信される角周波数ωＣ２＋ωＢ２の信号ｔｘ２（ｔ）が遅延τ２後に、装置１で受信された場合において、装置１で検出するＩ（ｔ），Ｑ（ｔ）信号から得られる位相θＨ２（ｔ）を求める。
ｔｘ２（ｔ）＝ｃｏｓ（ωＣ２ｔ＋θＣ２）ｃｏｓ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）−ｓｉｎ（ωＣ２ｔ＋θＣ２）ｓｉｎ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）
＝ｃｏｓ｛（ωＣ２＋ωＢ２）ｔ＋θＣ２＋θＢ２｝  …（２８）
ｒｘ１（ｔ）＝ｃｏｓ｛（ωＣ２＋ωＢ２）（ｔ−τ２）＋θＣ２＋θＢ２｝
＝ｃｏｓ｛（ωＣ２＋ωＢ２）ｔ＋θＣ２＋θＢ２−θτＨ２｝  …（２９）
θτＨ２＝（ωＣ２＋ωＢ２）τ２  …（３０）
この受信信号ｒｘ１（ｔ）がアンテナ回路１７によって受信されて受信部１５に供給される。図４の受信器においては、受信信号ｒｘ１（ｔ）は、乗算器ＲＭ１１，ＲＭ１２に入力される。次に、図４の受信器の各ノードにおける信号を順次計算する。乗算器ＲＭ１１，ＲＭ１３，ＲＭ１４の出力を夫々Ｉ１（ｔ），Ｉ２（ｔ），Ｉ３（ｔ）とし、乗算器ＲＭ１２，ＲＭ１６，ＲＭ１５の出力を夫々Ｑ１（ｔ），Ｑ２（ｔ），Ｑ３（ｔ）とし、加算器ＲＳ１１，ＲＳ１２の出力を夫々Ｉ（ｔ），Ｑ（ｔ）とする。これらの出力は、下記（３１）式〜（３６）式によって示される。
Ｉ１（ｔ）＝ｃｏｓ（ωＣ１ｔ＋θＣ１）×ｃｏｓ｛（ωＣ２＋ωＢ２）ｔ＋θＣ２＋θＢ２−θτＨ２｝  …（３１）
Ｑ１（ｔ）＝ｓｉｎ（ωＣ１ｔ＋θＣ１）×ｃｏｓ｛（ωＣ２＋ωＢ２）ｔ＋θＣ２＋θＢ２−θτＨ２｝  …（３２）
Ｉ２（ｔ）＝Ｉ１（ｔ）×ｃｏｓ（ωＢ１ｔ＋θＢ１）  …（３３）
Ｑ２（ｔ）＝Ｑ１（ｔ）×ｓｉｎ（ωＢ１ｔ＋θＢ１）  …（３４）
Ｉ３（ｔ）＝Ｉ１（ｔ）×ｓｉｎ（ωＢ１ｔ＋θＢ１）  …（３５）
Ｑ３（ｔ）＝Ｑ１（ｔ）×ｃｏｓ（ωＢ１ｔ＋θＢ１）  …（３６）
加算器ＲＳ１１の出力Ｉ（ｔ）は、Ｉ（ｔ）＝Ｉ２（ｔ）＋Ｑ２（ｔ）であり、加算器ＲＳ１２の出力Ｑ（ｔ）は、Ｑ（ｔ）＝Ｉ３（ｔ）−Ｑ３（ｔ）である。これらのＩ（ｔ），Ｑ（ｔ）から得られる位相θＨ２（ｔ）＝ｔａｎ−１（Ｑ（ｔ）／Ｉ（ｔ））は、下記（３７）で示される。
θＨ２（ｔ）＝（ωＣ１−ωＣ２）ｔ＋（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２＋θＢ１−θＢ２＋θτＨ２  …（３７）
（装置１からの角周波数がωＣ１−ωＢ１の送信波の送受信）
次に、装置１から送信される角周波数ωＣ１−ωＢ１の信号ｔｘ１（ｔ）について、同様の演算を行う。
ｔｘ１（ｔ）＝ｃｏｓ（ωＣ１ｔ＋θＣ１）ｃｏｓ（ωＢ１ｔ＋θＢ１）＋ｓｉｎ（ωＣ１ｔ＋θＣ１）ｓｉｎ（ωＢ１ｔ＋θＢ１）
＝ｃｏｓ｛（ωＣ１−ωＢ１）ｔ＋θＣ１−θＢ１｝  …（３８）
となる。装置１、装置２間の距離はＲで、遅延時間はτ１であるので、装置２での受信信号ｒｘ２（ｔ）は、下記（３９），（４０）式で与えられる。
ｒｘ２（ｔ）＝ｃｏｓ｛（ωＣ１−ωＢ１）（ｔ−τ１）＋θＣ１−θＢ１｝
＝ｃｏｓ｛（ωＣ１−ωＢ１）ｔ＋θＣ１−θＢ１−θτＬ１｝        …（３９）
θτＬ１＝（ωＣ１−ωＢ１）τ１    …（４０）
装置２の各ノードの信号は、下記（４３）〜（４７）式に示すことができる。
Ｉ１（ｔ）＝ｃｏｓ（ωＣ２ｔ＋θＣ２）×ｃｏｓ｛（ωＣ１−ωＢ１）ｔ＋θＣ１−θＢ１−θτＬ１｝  …（４１）
Ｑ１（ｔ）＝ｓｉｎ（ωＣ２ｔ＋θＣ２）×ｃｏｓ｛（ωＣ１−ωＢ１）ｔ＋θＣ１−θＢ１−θτＬ１｝  …（４２）
Ｉ２（ｔ）＝Ｉ１（ｔ）×ｃｏｓ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）  …（４３）
Ｑ２（ｔ）＝Ｑ１（ｔ）×−ｓｉｎ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）  …（４４）
Ｉ３（ｔ）＝Ｉ１（ｔ）×−ｓｉｎ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）  …（４５）
Ｑ３（ｔ）＝Ｑ１（ｔ）×ｃｏｓ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）  …（４６）
加算器ＲＳ２１から得られるＩ（ｔ）＝Ｉ２（ｔ）−Ｑ２（ｔ）と、加算器ＲＳ２２から得られるＱ（ｔ）＝Ｉ３（ｔ）＋Ｑ３（ｔ）から装置２で検出する位相θＬ１（ｔ）＝ｔａｎ−１（Ｑ（ｔ）／Ｉ（ｔ））は、下記（４７）式で与えられる。
θＬ１（ｔ）＝ｔａｎ−１（Ｑ（ｔ）／Ｉ（ｔ））＝−｛（ωＣ１−ωＣ２）ｔ−（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２−（θＢ１−θＢ２）−θτＬ１｝  …（４７）
（装置２からの角周波数がωＣ２−ωＢ２の送信波の送受信）
同様に、装置２から送信される角周波数ωＣ２−ωＢ２の信号ｔｘ２（ｔ）が遅延τ２後に、装置１で受信された場合において、装置１で検出するＩ（ｔ），Ｑ（ｔ）信号から得られる位相θＬ２（ｔ）を求める。
ｔｘ２（ｔ）＝ｃｏｓ（ωＣ２ｔ＋θＣ２）ｃｏｓ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）＋ｓｉｎ（ωＣ２ｔ＋θＣ２）ｓｉｎ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）
＝ｃｏｓ｛（ωＣ２−ωＢ２）ｔ＋θＣ２−θＢ２｝  …（４８）
ｒｘ１（ｔ）＝ｃｏｓ｛（ωＣ２−ωＢ２）（ｔ−τ２）＋θＣ２−θＢ２｝
＝ｃｏｓ｛（ωＣ２−ωＢ２）ｔ＋θＣ２−θＢ２−θτＬ２｝  …（４９）
θτＬ２＝（ωＣ２−ωＢ２）τ２  …（５０）
装置１の各ノードの信号は、下記（５３）〜（５７）式に示すことができる。
Ｉ１（ｔ）＝ｃｏｓ（ωＣ１ｔ＋θＣ１）×ｃｏｓ｛（ωＣ２−ωＢ２）ｔ＋θＣ２−θＢ２−θτＬ２｝  …（５１）
Ｑ１（ｔ）＝ｓｉｎ（ωＣ１ｔ＋θＣ１）×ｃｏｓ｛（ωＣ２−ωＢ２）ｔ＋θＣ２−θＢ２−θτＬ２｝  …（５２）
Ｉ２（ｔ）＝Ｉ１（ｔ）×ｃｏｓ（ωＢ１ｔ＋θＢ１）  …（５３）
Ｑ２（ｔ）＝Ｑ１（ｔ）×−ｓｉｎ（ωＢ１ｔ＋θＢ１）  …（５４）
Ｉ３（ｔ）＝Ｉ１（ｔ）×−ｓｉｎ（ωＢ１ｔ＋θＢ１）  …（５５）
Ｑ３（ｔ）＝Ｑ１（ｔ）×ｃｏｓ（ωＢ１ｔ＋θＢ１）  …（５６）
加算器ＲＳ１１から得られるＩ（ｔ）＝Ｉ２（ｔ）−Ｑ２（ｔ）と、加算器ＲＳ１２から得られるＱ（ｔ）＝Ｉ３（ｔ）＋Ｑ３（ｔ）から装置１で検出する位相θＬ２（ｔ）＝ｔａｎ−１（Ｑ（ｔ）／Ｉ（ｔ））は、下記（５７）式で与えられる。
θＬ２（ｔ）＝（ωＣ１−ωＣ２）ｔ−（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２−（θＢ１−θＢ２）＋θτＬ２  …（５７）
装置１の制御部１１は、図６のステップＳ６において、受信部１５が受信したＩ，Ｑ信号を取得し、ステップＳ７において、上記（３７），（５７）式に示す位相θτＨ２（ｔ）及びθτＬ２（ｔ）を算出する。また、装置２の制御部２１は、図６のステップＳ１６において、受信部２５が受信したＩ，Ｑ信号を取得し、ステップＳ１７において、上記（２７），（４７）式に示す位相θτＨ１（ｔ）及びθτＬ１（ｔ）を算出する。
【００５９】
制御部１１は、取得した位相情報を送信部１４に与えて送信させる（ステップＳ８）。例えば、制御部１１は、図４の乗算器ＴＭ１１，ＴＭ１２に供給する発振信号に代えて、位相情報に基づくＩ，Ｑ信号を供給する。なお、位相情報を伝送するための別の送信器を用いてもよい。
【００６０】
装置２の制御部２１は、ステップＳ１８において、装置１からの位相情報を受信する。上述したように、位相情報としては、装置１の受信部１５からのＩ，Ｑ信号であってもよく、このＩ，Ｑ信号から得られた位相の情報であってもよく、また、これらの位相の差の情報であってもよい。
【００６１】
制御部２１は、ステップＳ１９において、下記（５８）式の演算を行って距離を算出する。下記（５８）式は、（２７）式と（４７）式との差分と、（３７）式と（５７）式との差分とを加算するものである。
｛θＨ１（ｔ）−θＬ１（ｔ）｝＋｛θＨ２（ｔ）−θＬ２（ｔ）｝＝（θτＨ１−θτＬ１）＋（θτＨ２−θτＬ２）  …（５８）
また、下記（５９）式及び（６０）式が成立する。
θτＨ１−θτＬ１＝（ωＣ１＋ωＢ１）τ１−（ωＣ１−ωＢ１）τ１
＝２ωＢ１τ１  …（５９）
θτＨ２−θτＬ２＝（ωＣ２＋ωＢ２）τ２−（ωＣ２−ωＢ２）τ２
＝２ωＢ２τ２  …（６０）
また、装置１、装置２間の電波の遅延τ１，τ２は進行方向によらず同じなので、（５８）〜（６０）式から下記（６１）式が得られる。
｛θＨ１（ｔ）−θＬ１（ｔ）｝＋｛θＨ２（ｔ）−θＬ２（ｔ）｝＝（θτＨ１−θτＬ１）＋（θτＨ２−θτＬ２）
＝２×（ωＢ１＋ωＢ２）τ１  …（６１）
τ１＝（Ｒ／ｃ）であるから、上記（６１）式は、装置２で検出したＩ，Ｑ信号による２周波の位相差と装置１で検出したＩ，Ｑ信号による２周波の位相差の加算により距離Ｒの２倍に比例する値が求まることを示す。装置１の発振器１３による角周波数ωＢ１と装置２の発振器１３による角周波数ωＢ２とは、一般に数十ｐｐｍのオーダーの誤差で一致させることができる。従って、上記（６１）式による距離Ｒの算出は、少なくとも１ｍ程度の分解能以上の分解能で求めることができる。
【００６２】
制御部１１は、ステップＳ９において発振器１３を停止させ、制御部２１は、ステップＳ２０において発振器２３を停止させる。なお、上述したように、制御部１１，２１は、ステップＳ４，Ｓ５，Ｓ１４，Ｓ１５における送受信の期間に発振を継続させればよく、発振器１３，２３の発振の開始及び終了タイミングは図６の例に限定されるものではない。
（２πの剰余による距離の算出）
ところで、装置１と装置２で検出した位相差の加算を行うとき、その結果が負の値になる場合や、２π［ｒａｄ］より大きくなる場合がある。この場合には２πの剰余をとることで検出位相に対する正しい距離Ｒを求めることができる。
【００６３】
図７及び図８は剰余系を用いた距離の算出手法を説明するための説明図である。
【００６４】
例えば、Ｒ＝１１ｍ、ωＢ１＝ωＢ２＝２π×５ＭＨｚとしたとき、装置１によって得られる検出位相差Δθ１２と装置２によって得られる検出位相差Δθ２１とが、それぞれ下記（６２）式及び（６３）式に示すものとなるものとする。
Δθ１２＝θτＨ１−θτＬ１＝−１．８８４９［ｒａｄ］  …（６２）
Δθ２１＝θτＨ２−θτＬ２＝−６．０７３７［ｒａｄ］  …（６３）
上記（６１）式から下記（６１ａ）式が得られる。
【００６５】
（１／２）［｛Δθ１２｝＋｛Δθ２１｝］＝（ωＢ１＋ωＢ２）（Ｒ／ｃ）  …（６１ａ）
図７は上記（６２）式及び（６３）式の位相関係を示している。位相０度を基準に時計方向に回転する一番内側の矢印で示すΔθ２１と内側から２番の矢印で示すΔθ１２との和の位相は、内側から３番目の矢印で示すものとなる。この位相の半分の角度は、一番外側の矢印で示す太線の位相となる。
【００６６】
（６１ａ）式から、−０．３９９３＝（ωＢ１＋ωＢ２）（Ｒ／ｃ）となる。この式を解くと、Ｒ＝−１９ｍとなり、検出位相差が−π（ｒａｄ）よりも大きいことから距離を正しく求めることができていないことが分かる。
【００６７】
そこで、本実施の形態においては、このような場合には、図８に示すように、Δθ１２及びΔθ２１のいずれも２πだけ加算して計算を行う。即ち、位相０度を基準に反時計方向に回転する一番内側の矢印で示す２π＋Δθ２１と内側から２番の矢印で示す２π＋Δθ１２との和の位相は、内側から３番目の矢印で示すものとなる。この位相の半分の角度は、一番外側の矢印で示す太線の位相となる。
【００６８】
２π＋（Δθ１２＋Δθ２１）／２＝２．３００８であり、（６１ａ）式から、Ｒ＝１１ｍと求まる。
【００６９】
以上から、本実施の形態においては、検出位相差を加算する場合には２πの剰余をとって距離Ｒを求めればよい。なお、位相加算において２πの剰余を用いる手法は、他の実施の形態においても同様に適用可能である。
（複数の距離候補からの選択）
ところで、２πを超えた検出位相差を検出することはできないことから、算出された検出位相差に対して複数の距離の候補が存在する。複数存在する距離の候補から正しい距離を選択する手法として、角周波数が異なる３つの送信波を送信する方法と、受信電力により判定する方法とがある。
【００７０】
図９は横軸に距離をとり縦軸に位相をとって、角周波数が異なる３つの送信波を送信する例を示す説明図である。
【００７１】
τ１＝（Ｒ／ｃ）であるから、上記（６１）式から下記（６４）式が得られる。
（１／２）×｛（θτＨ１−θτＬ１）＋（θτＨ２−θτＬ２）｝＝（ωＢ１＋ωＢ２）×（Ｒ／ｃ）  …（６４）
左辺をθｄｅｔと記すと、距離Ｒとθｄｅｔの関係は、図９の実線に示すものとなる。ただし、上記（６４）式で計算される検出位相差の和θｄｅｔは、−π（ｒａｄ）とπ（ｒａｄ）の間以外の値も取り得るが、この検出位相差の和θｄｅｔは、−π（ｒａｄ）とπ（ｒａｄ）の間に変換したものである。これは、一般に、位相角は範囲［−π（ｒａｄ），π（ｒａｄ）］内で表示されることによる。
【００７２】
図９を参照すると、検出位相差の和θｄｅｔによる距離の候補としては、Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３がある。ここで、検出位相差の和θｄｅｔは、角周波数ωＣ１＋ωＢ１，ωＣ１−ωＢ１，ωＣ２＋ωＢ２，ωＣ２−ωＢ２の各送信波の送受信により得た位相の加減算結果であるが、新たに、角周波数ωＣ１＋ωＢ１／Ｑ，ωＣ２＋ωＢ２／Ｑの送信波の送受信により得た位相の加減算結果を考える。但し、Ｑは下記（６５）式を満足する有理数とする。
Ｑ＞１  …（６５）
新たな角周波数での検出位相と距離Ｒとの関係は、図９の破線によって示すことができる。上記距離の候補Ｒ１〜Ｒ３から正しい距離を選択するには、新たな角周波数で得られた検出位相の結果を参照する。すなわち、θｄｅｔ１が検出されれば、距離Ｒ１と判断し、θｄｅｔ２が検出されれば、距離Ｒ２と判断する。なお、電波のカバー範囲を小さく抑えれば、上記の位相折り返しによる検査は不要である。なお、上記説明では異なる３つの周波数の送信について述べたが、同様なことは異なる３つ以上の周波数を送信しても実現できる。
【００７３】
次に、図１０の説明図を参照して検出した信号の振幅観測により、正しい距離を選択する方法について説明する。
【００７４】
上記（８）式では、距離Ｒに応じて減衰Ｌ１で振幅が減衰するものと説明したが、一般的に自由空間の伝搬減衰は下記（６６）式で表される。
Ｌ１＝（λ／４πＲ）２  …（６６）
ここで、λは波長である。（６６）式によれば、距離Ｒが大きければ減衰Ｌ１も大きく、距離Ｒが小さければ減衰Ｌ１も小さい。受信電力Ｐを縦軸にとった図１０はこの関係を示している。送受信のアンテナ利得を１、送信電力をＰ０と仮定すると、距離Ｒ１での受信電力Ｐ１と距離Ｒ２での受信電力Ｐ２はそれぞれ下記（６７）式又は（６８）式によって与えられる。
Ｐ１＝（λ／４πＲ１）２×Ｐ０  …（６７）
Ｐ２＝（λ／４πＲ２）２×Ｐ０  …（６８）
この受信電力と検出位相差の和θｄｅｔとから距離Ｒ１とＲ２の区別が可能となる。
【００７５】
なお、この場合、位相加算においても２πの剰余を用いることで、確実な測距が可能となる。
【００７６】
このように本実施の形態の基本測距方法では、第１装置及び第２装置からそれぞれ２つの角周波数の信号をそれぞれ第２装置及び第１装置に送信すると共に、第１及び第２装置においてそれぞれ角周波数が異なる２つの受信信号の２つの位相を求める。そして、第１装置と第２装置のいずれか一方から他方に、求めた位相情報を伝送する。位相情報を受信した装置は、第１装置により受信した２つの受信信号の位相差と第２装置により受信した２つの受信信号の位相差との加算結果により、第１装置と第２装置の発振器の初期位相に拘わらず、第１装置と第２装置との間の距離を正確に算出する。この測距システムでは、反射波を用いておらず、第１装置及び第２装置からの直接波のみによって、正確な測距を行っており、測距可能な距離を拡大することができる。
【００７７】
ところで、上記説明は、上記（５８）式において電波の遅延τ１，τ２が同一であるものとして、検出位相差の加算から距離を求める上記（６１）式を求めた。しかしながら、この（５８）式は、装置１，２において送受信する処理が同時に行われた場合の例である。
【００７８】
しかしながら、国内電波法の規定から、同時送受信ができない周波数帯が存在する。例えば、９２０ＭＨｚ帯などがその一例となる。このような周波数帯で測距を行う場合には時系列で送受信を行わざるを得ない。本実施の形態においては、このような時系列送受信の場合に対応した例を示す。
（時系列送受信における課題）
装置１，２間において、同時刻には１波しか送受信できないものと規定した場合には、測距に必要な少なくとも４波の送受信を時系列で実施する必要がある。しかしながら、時系列送受信を実施すると、検出位相に時系列処理で生じた遅延分の位相が加算されてしまい、伝搬に要した位相が求められなくなる。上記（５８）式を変形してこの理由について説明する。
【００７９】
なお、図６の破線部分はほぼ同時に実行されるものであるが、時系列処理で１波ずつ送受信する場合、破線の部分は図１１Ａのようになる。
【００８０】
上記と同様に、互いに距離Ｒだけ離間する装置１，２において、装置１から送信した角周波数ωＣ１＋ωＢ１の信号を装置２において検出した場合の位相（シフト量）をθＨ１とし、装置１から送信された角周波数ωＣ１−ωＢ１の信号を装置２において検出した場合の位相をθＬ１とし、装置２から送信した角周波数ωＣ２＋ωＢ２の信号を装置１において検出した場合の位相（シフト量）をθＨ２とし、装置２から送信された角周波数ωＣ２−ωＢ２の信号を装置１において検出した場合の位相をθＬ２とする。
【００８１】
いま、例えば、位相検出順序をθＨ１、θＬ２、θＨ２、θＬ１とする。また、図１１Ｂ及び図１１Ｃに示すように、各送信信号は、時間Ｔだけずれて送受信されるものとする。この場合には、上記（２７）式、（３７）式、（４７）式及び（５７）式の（ｔ）に時間を代入し、上記（５８）式を変形した下記（７９）式が成立する。
｛θＨ１（ｔ）−θＬ１（ｔ＋３Ｔ）｝＋｛θＨ２（ｔ＋２Ｔ）−θＬ２（ｔ＋Ｔ）｝
＝（θτＨ１−θτＬ１）＋（θτＨ２−θτＬ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）４Ｔ  …（７９）
上記（７９）式の最終項が時系列送受信により付加された位相である。この付加された位相は、受信するＲＦ（高周波）信号の角周波数とほぼ同じローカル角周波数に対する装置１、装置２の誤差角周波数と遅延４Ｔの乗算結果となる。ローカル周波数を９２０［ＭＨｚ］、周波数誤差を４０［ｐｐｍ］、遅延Ｔを０．１［ｍｓ］とした場合、付加された位相は、３６０°×１４．７となり、付加された位相による誤差が大き過ぎて、正しく測距できないことが分かる。
【００８２】
次に、位相検出順序をθＨ１，θＬ１，θＨ２，θＬ２とするものとする。図１２Ａ及び図１２Ｂはこの場合の例を示している。この場合には、下記（５８）式を変形して、下記（８０）式が得られる。
｛θＨ１（ｔ）−θＬ１（ｔ＋Ｔ）｝＋｛θＨ２（ｔ＋２Ｔ）−θＬ２（ｔ＋３Ｔ）｝
＝（θτＨ１−θτＬ１）＋（θτＨ２−θτＬ２）＋（ωＢ１−ωＢ２）４Ｔ  …（８０）
この（８０）式の最終項が時系列送受信により付加された位相である。この付加された位相は、受信する高周波信号の低い角周波数とほぼ同じベースバンド用ローカル角周波数に対する装置１、装置２の誤差角周波数と遅延４Ｔの乗算結果となる。ベースバンド用ローカル周波数を５［ＭＨｚ］、周波数誤差を４０［ｐｐｍ］、遅延Ｔを０．１［ｍｓ］とした場合、３６０°×０．０８＝２８．８°となり、前例より正確に測距できることが分かる。
【００８３】
しかし、この場合においても、誤差分がシステム仕様の許容誤差内にあるか否かはシステム依存となる。本実施の形態は、時系列送受信により発生する距離誤差を小さくする時系列の手順を提示するものである。なお、本実施の形態は、電波法により規定された送受信の規制を考慮した手順を示すものである。
（具体的な手順（８回交番シーケンス）の例）
先ず、送信遅延による影響を考える。
【００８４】
上記（５８）式を変形して、下記（８１）式を得る。
｛θＨ１（ｔ）＋θＨ２（ｔ）｝−｛θＬ１（ｔ）＋θＬ２（ｔ）｝＝（θτＨ１＋θτＨ２）−（θτＬ１＋θτＬ２）  …（８１）
なお、ここで、
θＨ１（ｔ）＋θＨ２（ｔ）＝θτＨ１＋θτＨ２  …（８２）
θＬ１（ｔ）＋θＬ２（ｔ）＝θτＬ１＋θτＬ２  …（８３）
である。
【００８５】
無線通信において、自分宛ての信号を受信したとき、キャリアセンスなしで返信できる規定がある。これに従い、装置１から装置２へ信号を送信終了後、ただちに、装置２から装置１へ返信することにする。解析を簡単にするため、装置１が送信してからｔ０後に装置２が装置１へ返信すると仮定する。（２７）式及び（３７）式から下記（８４）式が得られる。
θＨ１（ｔ）＋θＨ２（ｔ＋ｔ０）＝θτＨ１＋θτＨ２＋｛（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０  …（８４）
遅延ｔ０は時系列的には最短の時間であり、装置１から装置２へ角周波数ωＣ１＋ωＢ１の信号を送る時間、送受タイミングマージン、伝搬遅延を含むものである。右辺、第３項、第４項は遅延ｔ０による位相誤差になる。周波数が高いことから第４項が特に問題となるが、これについては後で言及する。
【００８６】
次に、（８４）式の左辺に、さらに遅延Ｔを追加するものとする。図１３はこのような伝送手順を示している。図１３に示すように、この場合の検出位相の加算値は、遅延Ｔの追加に拘わらず同一である。従って、下記（８５）式が得られる。
θＨ１（ｔ＋Ｔ）＋θＨ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＝θτＨ１＋θτＨ２＋｛（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０  …（８５）
上記（８５）式の右辺と上記（８４）式の右辺とは同じである。即ち、相対的時間差が同一であれば（上記例ではＴ）、装置１から送信された信号を装置２で受信した位相と装置２から送信された信号を装置１で受信した位相の加算結果は、遅延Ｔに拘わらず変化しない。つまり、これらの位相の加算結果は、遅延Ｔに依存しない値となる。
【００８７】
次に、角周波数ωＣ１−ωＢ１信号の装置１、装置２間の送受信においても同様に示す。即ち、上記（４７）式及び（５７）式から、下記（８６）式、（８７）式が得られる。
θＬ１（ｔ）＋θＬ２（ｔ＋ｔ０）＝θτＬ１＋θτＬ２＋｛−（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０  …（８６）
θＬ１（ｔ＋Ｔ）＋θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＝θτＬ１＋θτＬ２＋｛−（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０  …（８７）
上記考察から、角周波数ωＣ１＋ωＢ１信号の双方向の送受信後、角周波数ωＣ１−ωＢ１信号の送受信を行うシーケンスを考える。装置１から角周波数ωＣ１＋ωＢ１信号の送信開始時間を基準として、装置１から角周波数ωＣ１−ωＢ１信号の送信開始時間をＴとすると、上記（８４）式及び（８７）式から下記（８８）式が得られる。ただし、Ｔ＞ｔ０である。
θＨ１（ｔ）＋θＨ２（ｔ＋ｔ０）−｛θＬ１（ｔ＋Ｔ）＋θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）｝
＝θτＨ１−θτＬ１＋θτＨ２−θτＬ２＋２（ωＢ１−ωＢ２）ｔ０  …（８８）
上記（８８）式の左辺の最終項が送信遅延による位相誤差である。受信した高周波用のローカル周波数の遅延誤差は角周波数ωＣ１＋ωＢ１信号と角周波数ωＣ１−ωＢ１信号の差分をとることで打ち消されている。したがって、位相誤差は時系列的には最短の遅延時間ｔ０とベースバンド用のローカル角周波数（例えば２π×５［ＭＨｚ］）の誤差の乗算となる。遅延時間ｔ０を小さく設定すれば誤差は小さくなる。従って、遅延時間ｔ０の値によっては、実使用上は、精度上問題無い測距が可能と言える。
【００８８】
次に、距離推定誤差要因である上記（８８）式の最終項を除去する手法について説明する。
【００８９】
上記（２７）式と（３７）式から、下記（８９）式が得られる。
θＨ１（ｔ＋ｔ０）＋θＨ２（ｔ）＝θτＨ１＋θτＨ２−｛（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０  …（８９）
この（８９）式の左辺に所定の遅延Ｄを加えても、上述したように、右辺の値は変化しない。従って、下記（９０）式が得られる。
θＨ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）＋θＨ２（ｔ＋Ｄ）＝θτＨ１＋θτＨ２−｛（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０  …（９０）
上記（８４）式と（９０）式を加算すると、下記（９１）式が得られる。
θＨ１（ｔ）＋θＨ２（ｔ＋ｔ０）＋θＨ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）＋θＨ２（ｔ＋Ｄ）＝２（θτＨ１＋θτＨ２）  …（９１）
図１４の左側は上記（９１）式の状態を示している。この（９１）式においてＤ＝ｔ０とすると、下記（９２）式が得られる。
θＨ１（ｔ）＋２θＨ２（ｔ＋ｔ０）＋θＨ１（ｔ＋２ｔ０）＝２（θτＨ１＋θτＨ２）  …（９２）
上記（９２）式の右辺は、時間依存のない距離に応じた電波伝搬遅延の項のみとなる。
【００９０】
上記（４７）式及び（５７）式から、下記（９３）式が得られる。
θＬ１（ｔ＋ｔ０）＋θＬ２（ｔ）＝θτＬ１＋θτＬ２−｛−（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０  …（９３）
この（９３）式の左辺に所定の遅延Ｄを加えても、右辺の値は変化しない。従って、下記（９４）式が得られる。
θＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）＋θＬ２（ｔ＋Ｄ）＝θτＬ１＋θτＬ２−｛−（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０  …（９４）
上記（８６）式と（９４）式を加算すると、下記（９５）式が得られる。
θＬ１（ｔ）＋θＬ２（ｔ＋ｔ０）＋θＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）＋θＬ２（ｔ＋Ｄ）＝２（θτＬ１＋θτＬ２）  …（９５）
この（９５）式において、Ｄ＝ｔ０とすると、下記（９６）式が得られる。
θＬ１（ｔ）＋２θＬ２（ｔ＋ｔ０）＋θＬ１（ｔ＋２ｔ０）＝２（θτＬ１＋θτＬ２）  …（９６）
上記（９６）式の右辺は、時間依存のない距離に応じた電波伝搬遅延の項のみとなる。
【００９１】
上記（９２）式及び（９６）式は、装置１の送信信号を装置２で位相検出し、ｔ０後に装置２の送信信号を装置１で位相検出し、２ｔ０後に再度装置１の送信信号を装置２で位相検出するシーケンスを意味している。以下、装置１の送信信号の送信及びこれに対する装置２の位相検出と、装置２の送信信号の送信及びこれに対する装置１の位相検出とが交番すると共に、これらの位相検出を時間をずらして再度測定することを「繰返し交番」と呼ぶことにする。
【００９２】
即ち、装置１，２において、それぞれ２つのキャリア信号を送信して受信すると共に、もう一度装置１又は２から他方の装置に対してｔ０間隔でキャリア信号を送受信する繰返し交番を行うことによって、送信の順序及び時間は制限される代わりに、時間依存を受けることない正確な測距が可能となる。
【００９３】
更に、キャリア信号の送受信シーケンスによっては、繰返し交番をｔ０間隔で行わなくても、時間に依存しない正確な測距が可能となる。
【００９４】
即ち、上記（９５）式の左辺に固定遅延Ｔを加えても右辺は一定なので、
θＬ１（ｔ＋Ｔ）＋θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＋θＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ＋Ｔ）＋θＬ２（ｔ＋Ｄ＋Ｔ）＝２（θτＬ１＋θτＬ２）  …（９７）
上記（９１）式と（９７）式から、下記（９８）式が得られる。
θＨ１（ｔ）＋θＨ２（ｔ＋ｔ０）＋θＨ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）＋θＨ２（ｔ＋Ｄ）
−｛θＬ１（ｔ＋Ｔ）＋θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＋θＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ＋Ｔ）＋θＬ２（ｔ＋Ｄ＋Ｔ）｝
＝２｛（θτＨ１−θτＬ１）＋（θτＨ２−θτＬ２）｝＝４×（ωＢ１＋ωＢ２）τ１  …（９８）
上記（９８）式は、角周波数ωＣ１＋ωＢ１、ωＣ２＋ωＢ２の往復を時間間隔Ｄで繰返し交番したのち、測定開始からＴ後に角周波数ωＣ１−ωＢ１、ωＣ２−ωＢ２の往復を時間間隔Ｄで繰返し交番するシーケンスを示しており、このシーケンスを採用することで、上記（８８）式の最終項の距離推定誤差要因を除去して、正確な測距が可能であることを示している。
【００９５】
図１４及び図１５はこのシーケンスを示している。このようなシーケンスで位相を計測することにより伝搬遅延成分のみ取り出すことができる。即ち、装置１の制御部１１は、所定タイミングで角周波数がωＣ１＋ωＢ１の送信波（以下、送信波Ｈ１Ａという）を送信する。装置２の制御部２１は、送信波Ｈ１Ａの受信直後に、角周波数がωＣ２＋ωＢ２の送信波（以下、送信波Ｈ２Ａという）を送信する。更に、装置２の制御部２１は、送信波Ｈ２Ａの送信後に角周波数がωＣ２＋ωＢ２の送信波（以下、送信波Ｈ２Ｂという）を再度送信する。装置１の制御部１１は、２回目の送信波Ｈ２Ｂの受信後に、再び角周波数がωＣ１＋ωＢ１の送信波（以下、送信波Ｈ１Ｂという）を送信する。
【００９６】
また、更に制御部１１は、角周波数がωＣ１−ωＢ１の送信波（以下、送信波Ｌ１Ａという）を送信する。装置２の制御部２１は、送信波Ｌ１Ａの受信直後に、角周波数がωＣ２−ωＢ２の送信波（以下、送信波Ｌ２Ａという）を送信する。更に、装置２の制御部２１は、送信波Ｌ２Ａの送信後に角周波数がωＣ２−ωＢ２の送信波（以下、送信波Ｌ２Ｂという）を再度送信する。装置１の制御部１１は、２回目の送信波Ｌ２Ｂの受信後に、再び角周波数がωＣ１−ωＢ１の送信波（以下、送信波Ｌ１Ｂという）を送信する。
【００９７】
こうして、図１４及び図１５に示すように、装置２の制御部２１は、所定の基準時間０から所定時間において送信波Ｈ１Ａに基づく位相θＨ１（ｔ）を取得し、時間ｔ０＋Ｄから所定時間において送信波Ｈ１Ｂに基づく位相θＨ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）を取得し、時間Ｔから所定時間において送信波Ｌ１Ａに基づく位相θＬ１（ｔ＋Ｔ）を取得し、時間ｔ０＋Ｄ＋Ｔから所定時間において送信波Ｌ１Ｂに基づく位相θＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ＋Ｔ）を取得する。
【００９８】
また、装置１の制御部１１は、時間ｔ０から所定時間において送信波Ｈ２Ａに基づく位相θＨ２（ｔ＋ｔ０）を取得し、時間Ｄから所定時間において送信波Ｈ２Ｂに基づく位相θＨ２（ｔ＋Ｄ）を取得し、時間ｔ０＋Ｔから所定時間において送信波Ｌ２Ａに基づく位相θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）を取得し、時間Ｄ＋Ｔから所定時間において送信波Ｌ２Ｂに基づく位相θＬ２（ｔ＋Ｄ＋Ｔ）を取得する。
【００９９】
装置１又は２の少なくとも一方は、他方に、位相情報、即ち、求めた４つの位相又は２つの位相差又は位相差の上記（９８）式の演算結果を送信する。位相情報を受信した装置１又は２の制御部は、上記（９８）式の演算によって、距離を算出する。なお、図６のステップＳ７、Ｓ１７では位相差算出と記載したが、この場合、必ずしもステップＳ７、Ｓ１７で位相差を算出する必要はなく、Ｓ１９の距離算出時に位相差の算出を行なってもよい。
【０１００】
このように図１４及び図１５の例は、第１装置及び第２装置からのキャリア信号を繰返し交番させることで、同時にキャリア信号を送受信できない場合でも、正確な測距が可能である。例えば、第１装置及び第２装置はそれぞれ２つの角周波数の信号を２回ずつそれぞれ第２装置及び第１装置に所定のシーケンスで送信して、第１及び第２装置のそれぞれにおいて位相差を求める。そして、第１装置と第２装置のいずれか一方から他方に、求めた位相情報を伝送し、位相情報を受信した装置は、第１装置及び第２装置により求めた８つの位相に基づいて、第１装置と第２装置との間の距離を算出する。これにより、第１装置と第２装置の発振器の初期位相に拘わらず、第１装置と第２装置との間の距離を正確に算出する。このように、各角周波数の信号を同時に送ることなく、相互にずれたタイミングで送受信した場合でも、距離推定の誤差を除去して正確な測距が可能である。
【０１０１】
なお、図１４及び図１５の例では、装置１と装置２との間でキャリア信号の送受信の方向を交番させて、４回の送受信が行われ、装置１，２で計８回の送信及び位相検出が行われているが、以下、図１４及び図１５の送受信シーケンスを８回交番シーケンスという。
＜通信時間を短縮するための伝送シーケンス＞
以上説明したように、本実施の形態において採用する通信型測距技術においては、８回交番シーケンスを採用することで、時間ずれによる影響を完全になくして、正確な測距を行うことができる。しかし、８回交番シーケンスでは、装置１，２が２波を２回ずつ、つまり、装置１が４回、装置２も４回の送信を行う必要があり、測距に要する時間が比較的長い。
（４回交番シーケンス）
そこで、本実施の形態においては、正確な測距を可能にしつつ、より短時間に測距する手法（４回交番シーケンス）を提案する。
【０１０２】
図１６及び図１７は本実施の形態において通信時間を短縮するための伝送シーケンスを示す説明図である。また、図１８は図１７のシーケンスに対応したタイミングチャートである。
【０１０３】
図１６に示すように、この伝送シーケンスにおいては、装置１は送信波ωＣ１＋ωＢ１を送信し、装置２は送信波ωＣ２＋ωＢ２を送信し、装置１はωＣ１−ωＢ１を生成して送信し、装置２はωＣ２−ωＢ２を生成して送信する。このように、図１６及び図１７の伝送シーケンスは、送信が４回交番して行われるので、４回交番シーケンスというものとする。
【０１０４】
次に、４回交番シーケンスを採用した場合にも、８回交番シーケンスと同様に、時間ずれによる影響を完全になくして正確な測距を行う手法について説明する。
【０１０５】
時系列伝送を考慮して求めた上述の（８４）式〜（８７）式は、それぞれ以下の（１１２）式〜（１１５）式に変形できる。即ち、（８４）式のｔ０を２ｔ０に置き換えることで（１１２）式が得られる。また、（８５）式のＴをｔ０に置き換えることで（１１３）式が得られる。また、上述したように相対的に同一の遅延が加えられても算出された位相の加算結果に変化はないので、（８６）式の左辺に所定の遅延Ｔを加え、ｔ０を２ｔ０に置き換えることで（１１４）式が得られる。同様に、（８７）式のＴをＴ＋ｔ０に置き換えることで（１１５）式が得られる。
θＨ１（ｔ）＋θＨ２（ｔ＋２ｔ０）＝θτＨ１＋θτＨ２＋２｛（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０  …（１１２）
θＨ１（ｔ＋ｔ０）＋θＨ２（ｔ＋２ｔ０）＝θτＨ１＋θτＨ２＋｛（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０  …（１１３）
θＬ１（ｔ＋Ｔ）＋θＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）＝θτＬ１＋θτＬ２＋２｛−（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０  …（１１４）
θＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＋θＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）＝θτＬ１＋θτＬ２＋｛−（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０  …（１１５）
次に、２×（１１３）式−（１１２）式−｛２×（１１５）式−（１１４）式｝を求めると、下記（１１６）式が得られる。
θＨ２（ｔ＋２ｔ０）＋２θＨ１（ｔ＋ｔ０）−θＨ１（ｔ）−｛θＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）＋２θＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−θＬ１（ｔ＋Ｔ）｝
＝（θτＨ１−θτＬ１）＋（θτＨ２−θτＬ２）＝２×（ωＢ１＋ωＢ２）τ１  …（１１６）
この（１１６）式は、装置１，２において求めた位相差の加算によって、遅延時間τ１を求めることができることを示している。即ち、（１１６）式は、上述した８回交番シーケンスを示す（９８）式と同様に、距離推定誤差要因を除去して、正確な測距が可能であることを示している。
【０１０６】
また、（１１６）式は、計６回の位相の測定を行うことを示している。即ち、装置２の時間ｔ＝０の検出位相θＨ１（ｔ）、装置２の時間ｔ＝ｔ０の検出位相θＨ１（ｔ＋ｔ０）、装置１の時間ｔ＝２ｔ０の検出位相θＨ２（ｔ＋２ｔ０）、装置２の時間ｔ＝Ｔの検出位相θＬ１（ｔ＋Ｔ）、装置２の時間ｔ＝ｔ０＋Ｔの検出位相θＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）、装置１の時間ｔ＝２ｔ０＋Ｔの検出位相θＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）を順次行えば良いことを示している。
【０１０７】
この場合において、θＨ１（ｔ）及びθＨ１（ｔ＋ｔ０）は、１回の伝送シーケンスによって位相を測定することができ、また、θＬ１（ｔ＋Ｔ）及びθＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）は、１回の伝送シーケンスによって位相を測定することができる。
【０１０８】
図１７はこのシーケンスを示している。なお、図１７のシーケンスを実現する場合には、図６の破線部分は例えば図１８に示すものとなる。図１７のシーケンスを実現するために、装置１の制御部１１は、ｔ＝０及びｔ＝ｔ０に対応するタイミングで角周波数がωＣ１＋ωＢ１の送信波を装置２に送信する。装置２の制御部２１は、この送信波の受信直後のｔ＝２ｔ０に対応するタイミングで、角周波数がωＣ２＋ωＢ２の送信波を送信する。
【０１０９】
更に、装置１の制御部１１は、ｔ＝Ｔ及びｔ＝ｔ０＋Ｔに対応するタイミングで角周波数がωＣ１−ωＢ１の送信波を送信する。装置２の制御部２１は、この送信波の受信直後のｔ＝２ｔ０＋Ｔに対応するタイミングで、角周波数がωＣ２−ωＢ２の送信波を送信する。
【０１１０】
こうして、図１７に示すように、装置２の制御部２１は、時間ｔ＝０及びｔ＝ｔ０における受信信号に基づいて位相θＨ１（ｔ）及びθＨ１（ｔ＋ｔ０）を取得し、時間ｔ＝Ｔ及びｔ＝ｔ０＋Ｔにおける受信信号に基づいて位相θＬ１（ｔ＋Ｔ）及びθＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）を取得する。
【０１１１】
また、装置１の制御部１１は、時間ｔ＝２ｔ０における受信信号に基づいて位相θＨ２（ｔ＋２ｔ０）を取得し、時間ｔ＝２ｔ０＋Ｔにおける受信信号に基づいて位相θＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）を取得する。
【０１１２】
４回交番シーケンスで位相を計測した装置１及び装置２の一方は、自機において取得した位相情報を、装置１及び装置２の他方に送信する。装置１及び装置２のうち位相情報の提供を受けた装置は、上記（１１６）式の演算によって、距離を算出する。こうして、４回交番シーケンスを採用した場合においても、伝搬遅延成分のみを抽出して、正確な測距が可能である。
【０１１３】
図１９及び図２０は実施の形態の効果を説明するための説明図である。図１９及び図２０は水平方向に時間をとり、１回の測距に必要な装置１，装置２からの送信シーケンスを示している。図１９は図１５の８回交番シーケンスに対応したシーケンスを示し、図２０は図１７の４回交番シーケンスに対応したシーケンスを示している。
【０１１４】
なお、図１９及び図２０は、電波法において同時送受信が禁止された周波数帯（日本国内サブＧＨｚ（９２０ＭＨｚ帯））が存在することを考慮したものである。なお、図１９及び図２０において、装置１から出力される２つの送信波を送信波Ａ１，Ｂ１とし、装置２から出力される２つの送信波を送信波Ａ２，Ｂ２とする。図１９及び図２０の例は、送信波Ａ１，Ａ２を９２８ＭＨｚ帯のチャンネルＣＨ６１によって送受信し、送信波Ｂ１，Ｂ２を９２２．４ＭＨｚ帯のチャンネルＣＨ３３によって送受信する例を示している。
【０１１５】
８回交番シーケンスを示す図１９において、装置１は、キャリアセンスを例えば１２８μＳ（秒）間実施した後、送信波Ａ１を送信する。装置２は、送信波Ａ１を受信した後、キャリアセンスを例えば１２８μＳ間実施した後、送信波Ａ２を送信する。更に、装置２は、送信波Ａ２の送信に続けて送信波Ａ２を再度送信する。装置１は、装置２からの送信波Ａ２を受信した後、キャリアセンスを例えば１２８μＳ（秒）間実施した後、送信波Ａ１を送信する。
【０１１６】
次に、装置１は、送信波Ａ１の送信に続けてキャリアセンスを例えば１２８μＳ（秒）間実施した後、送信波Ｂ１を送信する。装置２は、送信波Ｂ１を受信した後、キャリアセンスを例えば１２８μＳ間実施した後、送信波Ｂ２を送信する。更に、装置２は、送信波Ｂ２の送信に続けて送信波Ｂ２を再度送信する。装置１は、装置２からの送信波Ｂ２を受信した後、キャリアセンスを例えば１２８μＳ（秒）間実施した後、送信波Ｂ１を送信する。
【０１１７】
一方、４回交番シーケンスを示す図２０において、装置１は、キャリアセンスを例えば１２８μＳ（秒）間実施した後、送信波Ａ１を送信する。なお、装置１は、装置２が時間ｔ＝０，ｔ＝ｔ０のタイミングで２回送信波Ａ１を受信できるように送信波Ａ１の送信を行えばよい。装置２は、送信波Ａ１を２回受信した後、キャリアセンスを例えば１２８μＳ間実施して送信波Ａ２を送信する。
【０１１８】
次に、装置１は、装置２からの送信波Ａ２を受信した後、キャリアセンスを例えば１２８μＳ（秒）間実施し、送信波Ｂ１を送信する。なお、装置１は、装置２が時間ｔ＝Ｔ，ｔ＝ｔ０＋Ｔのタイミングで２回送信波Ｂ１を受信できるように送信波Ｂ１の送信を行えばよい。装置２は、送信波Ｂ１を２回受信した後、キャリアセンスを例えば１２８μＳ間実施して送信波Ｂ２を送信する。
【０１１９】
図１９と図２０との比較から明らかなように、４回交番シーケンスは、通信に要する時間が８回交番シーケンスの６／８倍であり、通信時間を短縮することができる。なお、キャリアセンス実施時において、４回交番シーケンスのキャリアセンス回数は、８回交番シーケンスのキャリアセンス回数の４／６倍である。
【０１２０】
ところで、８回交番シーケンスを示す上記（９８）式は、検出位相の演算結果が２πの剰余系、すなわち０〜２πの間で求めた場合に成立する。（９８）式の左辺をＳ８Ａとし、ある整数をｎ８Ａとすると、下記（９９）式が成立する。
【０１２１】
Ｓ８Ａ＋ｎ８Ａ×２π＝４（ωＢ１＋ωＢ２）τ１    …（９９）
この（９９）式を変形して、下記（１００）式が得られる。
【０１２２】
（ωＢ１＋ωＢ２）τ１＝（Ｓ８Ａ／４）＋（ｎ８Ａ×π／２）    …（１００）
上記（１００）式は、（ωＢ１＋ωＢ２）τ１がπ／２周期の不確定性を持つことを示している。即ち、（ωＢ１＋ωＢ２）τ１は、π／２の剰余系で求められることになる。
【０１２３】
従って、τ１＝（Ｒ／ｃ）であるから、８回交番シーケンスにおいて測距可能な最大距離（以下、最大測距距離という）は、４波を同時に送信して上記（６１）式により距離を求める場合の１／２である。
【０１２４】
一方、４回交番シーケンスを示す上記（１１６）式も、検出位相の演算結果が２πの剰余系、すなわち０〜２πの間で求めた場合に成立する。（１１６）式の左辺をＳ４Ａとし、ある整数をｎ４Ａとすると、下記（１１７）式が成立する。
【０１２５】
（ωＢ１＋ωＢ２）τ１＝（Ｓ４Ａ／２）＋（ｎ４Ａ×π）    …（１１７）
上記（１１７）式は、（ωＢ１＋ωＢ２）τ１がπ周期の不確定性を持つことを示している。即ち、（ωＢ１＋ωＢ２）τ１は、πの剰余系で求められることになる。
【０１２６】
以上から、４回交番シーケンスの測距可能な最大距離（以下、最大測距距離という）は、８回交番シーケンスの最大測距距離の２倍であり、上記（６１）式により距離を求める場合と同じ最大測距距離が得られることが分かる。
【０１２７】
最大測距距離以上の距離を計測した結果は、近距離を計測した結果と同様となり、距離の区別がつかなくなることから、最大測距距離が大きい４回交番シーケンスは、８回交番シーケンスに比べて有利である。また、最大測距距離は、（ωＢ１＋ωＢ２）が小さい程大きくなるが、４回交番シーケンスではこの値が２倍になった場合でも、８回交番シーケンスと同じ最大測距距離が得られる。つまり、４回交番シーケンスは、８回交番シーケンスと同じ最大測距距離を得られればよい場合には、使用可能な周波数（チャンネル）の組み合わせを増やすことができ、空チャンネルでの測定がし易くなるという利点がある。
【０１２８】
このように本実施の形態においては、第１装置及び第２装置からのキャリア信号を繰返し交番させることで、正確な測距が可能である。この場合において、４回交番シーケンスを採用することにより、８回交番シーケンスに比べて、測距に必要な通信時間を短縮することが可能である。しかも、４回交番シーケンスは、８回交番シーケンスに比べて、最大測距距離を２倍に増加させることが可能であり、使用周波数の自由度を増大させることができる。
（第２の実施の形態）
図２１は本発明の第２の実施の形態を説明するための説明図である。図２１は通信時間を短縮するための伝送シーケンスを示している。また、図２２は図２１のシーケンスに対応したタイミングチャートである。本実施の形態におけるハードウェア構成は第１の実施の形態と同様である。本実施の形態は、第１の実施の形態における４回交番シーケンスに対して送信順序が異なる４回交番シーケンスを採用した点が第１の実施の形態と異なるのみである。
【０１２９】
本実施の形態の伝送シーケンスにおいても、図１６に示すように、装置１は２つの送信波ωＣ１＋ωＢ１，ωＣ１−ωＢ１を生成して送信し、装置２は２つの送信波ωＣ２＋ωＢ２，ωＣ２−ωＢ２を生成して送信する。
【０１３０】
第１の実施の形態の４回交番シーケンスにおいては、装置１の送信時間は、装置２の送信時間の約２倍である。これと同様に、装置２の送信時間を装置１の送信時間の約２倍にして測距することも可能である。本実施の形態はこの場合の例を示している。
【０１３１】
時系列伝送を考慮して求めた上述の（８４）式〜（８７）式は、それぞれ以下の（１１８）式〜（１２１）式に変形できる。即ち、（１１８）式は、（８４）式と同じ式である。（８５）式のＴをＴ＝０とし、ｔ０を２ｔ０に置き換えることで（１１９）式が得られる。また、（８６）式の左辺に所定の遅延Ｔを加えることで（１２０）式が得られる。同様に、（８７）式のｔ０を２ｔ０に置き換えることで（１２１）式が得られる。
θＨ１（ｔ）＋θＨ２（ｔ＋ｔ０）＝θτＨ１＋θτＨ２＋｛（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０  …（１１８）
θＨ１（ｔ）＋θＨ２（ｔ＋２ｔ０）＝θτＨ１＋θτＨ２＋２｛（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０  …（１１９）
θＬ１（ｔ＋Ｔ）＋θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＝θτＬ１＋θτＬ２＋｛−（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０  …（１２０）
θＬ１（ｔ＋Ｔ）＋θＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）＝θτＬ１＋θτＬ２＋２｛−（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０  …（１２１）
次に、２×（１１８）式−（１１９）式−｛２×（１２０）式−（１２１）式｝を求めると、下記（１２２）式が得られる。
θＨ１（ｔ）＋２θＨ２（ｔ＋ｔ０）−θＨ２（ｔ＋２ｔ０）−｛θＬ１（ｔ＋Ｔ）＋２θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−θＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）｝
＝（θτＨ１−θτＬ１）＋（θτＨ２−θτＬ２）＝２×（ωＢ１＋ωＢ２）τ１  …（１２２）
この（１２２）式からτ１を求めることができる。即ち、（１２２）式は、第１の実施の形態の４回交番シーケンスと同様に、距離推定誤差要因を除去して、正確な測距が可能であることを示している。
【０１３２】
また、（１２２）式は、計６回の位相の測定を行うことを示している。即ち、装置２の時間ｔ＝０の検出位相θＨ１（ｔ）、装置１の時間ｔ＝ｔ０の検出位相θＨ２（ｔ＋ｔ０）、装置１の時間ｔ＝２ｔ０の検出位相θＨ２（ｔ＋２ｔ０）、装置２の時間ｔ＝Ｔの検出位相θＬ１（ｔ＋Ｔ）、装置１の時間ｔ＝ｔ０＋Ｔの検出位相θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）、装置１の時間ｔ＝２ｔ０＋Ｔの検出位相θＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）を順次行えば良いことを示している。
【０１３３】
この場合において、θＨ２（ｔ＋ｔ０）及びθＨ２（ｔ＋２ｔ０）は、１回の伝送シーケンスによって位相を測定することができ、また、θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）及びθＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）は、１回の伝送シーケンスによって位相を測定することができる。
【０１３４】
図２１はこのシーケンスを示している。なお、図２１のシーケンスを実現する場合には、図６の破線部分は例えば図２２に示すものとなる。図２１のシーケンスを実現するために、装置１の制御部１１は、ｔ＝０に対応するタイミングで角周波数がωＣ１＋ωＢ１の送信波を装置２に送信する。装置２の制御部２１は、この送信波の受信直後のｔ＝ｔ０及びｔ＝２ｔ０に対応するタイミングで、角周波数がωＣ２＋ωＢ２の送信波を送信する。
【０１３５】
更に、装置１の制御部１１は、ｔ＝Ｔに対応するタイミングで角周波数がωＣ１−ωＢ１の送信波を送信する。装置２の制御部２１は、この送信波の受信直後のｔ＝ｔ０＋Ｔ及びｔ＝２ｔ０＋Ｔに対応するタイミングで、角周波数がωＣ２−ωＢ２の送信波を送信する。
【０１３６】
こうして、図２１に示すように、装置２の制御部２１は、時間ｔ＝０における受信信号に基づいて位相θＨ１（ｔ）を取得し、時間ｔ＝Ｔにおける受信信号に基づいて位相θＬ１（ｔ＋Ｔ）を取得する。
【０１３７】
また、装置１の制御部１１は、時間ｔ＝ｔ０及びｔ＝２ｔ０における受信信号に基づいて位相θＨ２（ｔ＋ｔ０）及びθＨ２（ｔ＋２ｔ０）を取得し、時間ｔ＝ｔ０＋Ｔ及びｔ＝２ｔ０＋Ｔにおける受信信号に基づいて位相θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）及びθＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）を取得する。
【０１３８】
図２１に示す４回交番シーケンスで位相を計測した装置１及び装置２の一方は、自機において取得した位相情報を、装置１及び装置２の他方に送信する。装置１及び装置２のうち位相情報の提供を受けた装置は、上記（１２２）式の演算によって、距離を算出する。こうして、図２１の４回交番シーケンスを採用した場合においても、伝搬遅延成分のみを抽出して、正確な測距が可能である。
【０１３９】
本実施の形態を採用して測距を行う場合の通信シーケンスは、図２０のＡ１期間の長さとＡ２期間の長さとを入れ替え、Ｂ１期間の長さとＢ２期間の長さとを入れ替えたものに相当する。従って、本実施の形態においても、測距に必要な通信時間を短縮可能である。
【０１４０】
また、本実施の形態における４回交番シーケンスにおいても、最大測距距離は、８回交番シーケンスの最大測距距離の２倍であり、上記（６１）式により距離を求める場合と同じ最大測距距離が得られることは明らかである。
【０１４１】
このように本実施の形態においては、第１の実施形態と同様の効果を得ることができる。
【０１４２】
なお、一般的に、無線送受信装置においては、受信時消費電力よりも送信時消費電力の方が大きい。従って、第１の実施の形態においては装置１の方が装置２よりも測距のための通信に必要な消費電力が大きく、第２の実施の形態においては装置２の方が装置１よりも測距のための通信に要する消費電力が大きい。従って、２つの装置１，２のうち消費電力を低減したい装置がいずれの装置であるかに応じて第１及び第２の実施の形態のいずれを採用するかを決定すればよい。例えば、装置１が固定装置、装置２がバッテリで駆動される携帯装置の場合等においては、装置２の消費電力が小さい第１の実施の形態を採用した方がよい。
（第３の実施の形態）
図２３及び図２４は本発明の第３の実施の形態を説明するための説明図である。図２３及び図２４は通信時間を短縮するための伝送シーケンスを示している。本実施の形態におけるハードウェア構成は第１の実施の形態と同様である。本実施の形態は、第１及び第２の実施の形態における４回交番シーケンスに対して送信順序が異なる４回交番シーケンスを採用した点が第１及び第２の実施の形態と異なるのみである。
【０１４３】
本実施の形態の伝送シーケンスにおいても、図１６に示すように、装置１は２つの送信波ωＣ１＋ωＢ１，ωＣ１−ωＢ１を生成して送信し、装置２は２つの送信波ωＣ２＋ωＢ２，ωＣ２−ωＢ２を生成して送信する。
【０１４４】
第１の実施の形態の（１１６）式を求めるために求めた２×（１１３）式−（１１２）式の値と、第２の実施の形態の（１２２）式を求めるために求めた２×（１１８）式−（１１９）式の値とは、いずれも同一の値（θτＨ１＋θτＨ２）である。
【０１４５】
同様に、第１の実施の形態の（１１６）式を求めるために求めた２×（１１５）式−（１１４）式の値と、第２の実施の形態の（１２２）式を求めるために求めた２×（１２０）式−（１２１）式の値とは、いずれも同一の値（θτＬ１＋θτＬ２）である。
【０１４６】
従って、｛２×（１１３）式−（１１２）式｝と｛２×（１１８）式−（１１９）式｝とを入れ替え、（１１８）式、（１１９）式、（１１４）式及び（１１５）式を用いて得られる下記（１１６ａ）式を用いても、（１１６）式及び（１２２）式と同様の結果を得ることができる。
θＨ１（ｔ）＋２θＨ２（ｔ＋ｔ０）−θＨ２（ｔ＋２ｔ０）−｛θＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）＋２θＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−θＬ１（ｔ＋Ｔ）｝
＝（θτＨ１−θτＬ１）＋（θτＨ２−θτＬ２）＝２×（ωＢ１＋ωＢ２）τ１    …（１１６ａ）
また、同様に、｛２×（１１５）式−（１１４）式｝と｛２×（１２０）式−（１２１）式｝とを入れ替え、（１１２）式、（１１３）式、（１２０）式及び（１２１）式を用いて得られる下記（１１６ｂ）式を用いても、（１１６）式及び（１２２）式と同様の結果を得ることができる。
θＨ２（ｔ＋２ｔ０）＋２θＨ１（ｔ＋ｔ０）−θＨ１（ｔ）−｛θＬ１（ｔ＋Ｔ）＋２θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−θＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）｝
＝（θτＨ１−θτＬ１）＋（θτＨ２−θτＬ２）＝２×（ωＢ１＋ωＢ２）τ１ …（１１６ｂ）
図２３は（１１６ｂ）式を用いた場合の４回交番シーケンスを示している。また、図２４は（１１６ａ）式を用いた場合の４回交番シーケンスを示している。
【０１４７】
図２３の例では、装置１の制御部１１は、ｔ＝０及びｔ＝ｔ０に対応するタイミングで角周波数がωＣ１＋ωＢ１の送信波を装置２に送信する。装置２の制御部２１は、この送信波の受信直後のｔ＝２ｔ０に対応するタイミングで、角周波数がωＣ２＋ωＢ２の送信波を送信する。
【０１４８】
更に、装置１の制御部１１は、ｔ＝Ｔに対応するタイミングで角周波数がωＣ１−ωＢ１の送信波を送信する。装置２の制御部２１は、この送信波の受信直後のｔ＝ｔ０＋Ｔ及びｔ＝２ｔ０＋Ｔに対応するタイミングで、角周波数がωＣ２−ωＢ２の送信波を送信する。
【０１４９】
こうして、図２３に示すように、装置２の制御部２１は、時間ｔ＝０及びｔ＝ｔ０における受信信号に基づいて位相θＨ１（ｔ）及びθＨ１（ｔ＋ｔ０）を取得し、時間ｔ＝Ｔにおける受信信号に基づいて位相θＬ１（ｔ＋Ｔ）を取得する。
【０１５０】
また、装置１の制御部１１は、時間ｔ＝２ｔ０における受信信号に基づいて位相θＨ２（ｔ＋２ｔ０）を取得し、時間ｔ＝ｔ０＋Ｔ及びｔ＝２ｔ０＋Ｔにおける受信信号に基づいて位相θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）及びθＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）を取得する。
【０１５１】
装置１，２において求めたこれらの位相を元に（１１６ｂ）式を用いて、距離の算出が可能である。
【０１５２】
また、図２４の例では、装置１の制御部１１は、ｔ＝０に対応するタイミングで角周波数がωＣ１＋ωＢ１の送信波を装置２に送信する。装置２の制御部２１は、この送信波の受信直後のｔ＝ｔ０及びｔ＝２ｔ０に対応するタイミングで、角周波数がωＣ２＋ωＢ２の送信波を送信する。
【０１５３】
更に、装置１の制御部１１は、ｔ＝Ｔ及びｔ＝ｔ０＋Ｔに対応するタイミングで角周波数がωＣ１−ωＢ１の送信波を送信する。装置２の制御部２１は、この送信波の受信直後のｔ＝２ｔ０＋Ｔに対応するタイミングで、角周波数がωＣ２−ωＢ２の送信波を送信する。
【０１５４】
こうして、図２４に示すように、装置２の制御部２１は、時間ｔ＝０における受信信号に基づいて位相θＨ１（ｔ）を取得し、時間ｔ＝Ｔ及びｔ＝ｔ０＋Ｔにおける受信信号に基づいて位相θＬ１（ｔ＋Ｔ）及びθＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）を取得する。
【０１５５】
また、装置１の制御部１１は、時間ｔ＝ｔ０及びｔ＝２ｔ０における受信信号に基づいて位相θＨ２（ｔ＋ｔ０）及びθＨ２（ｔ＋２ｔ０）を取得し、時間ｔ＝２ｔ０＋Ｔにおける受信信号に基づいて位相θＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）を取得する。
【０１５６】
装置１，２において求めたこれらの位相を元に（１１６ａ）式を用いて、距離の算出が可能である。
【０１５７】
他の構成及び作用は第１及び第２の実施の形態と同様である。
【０１５８】
このように本実施の形態においても、第１及び第２の実施の形態と同様の効果を得ることができる。
（第４の実施の形態）（６回交番シーケンス）
図２５及び図２６は本発明の第４の実施の形態を説明するための説明図である。図２５及び図２６は通信時間を短縮するための伝送シーケンスを示している。本実施の形態におけるハードウェア構成は第１の実施の形態と同様である。本実施の形態は、４回交番シーケンスと略同様の通信時間で測距が可能な６回交番シーケンスを採用した点が第１から第３の実施の形態と異なる。
【０１５９】
図２５に示すように、この伝送シーケンスにおいては、装置１は送信波ωＣ１＋ωＢ１を生成して送信し、装置２は送信波ωＣ２＋ωＢ２を生成して送信し、装置１は送信波ωＣ１＋ωＢ１を生成して再度送信する。次いで、装置１はωＣ１−ωＢ１を生成して送信し、装置２はωＣ２−ωＢ２を生成して送信し、装置１は送信波ωＣ１−ωＢ１を生成して再度送信する。このように、図２５及び図２６の伝送シーケンスは、送信が６回交番して行われるので、６回交番シーケンスというものとする。
【０１６０】
図１５の伝送シーケンスを示す（９８）式においては、装置２から装置１に計４回の送信が行われているが、時間ｔ＝ｔ０とｔ＝Ｄの送信波は、装置１での位相計測時間が異なるだけで同一の信号である。また、同様に、装置２からの時間ｔ＝ｔ０＋Ｔとｔ＝Ｄ＋Ｔの送信波は、装置１での位相計測時間が異なるだけで同一の信号である。そこで、本実施の形態においては、これらの送信波を１回に纏めて送信することで、送信時間を短縮するようになっている。即ち、（９８）式において、Ｄ＝ｔ０とすると、下記（９８’）式が導かれる。
θＨ１（ｔ）＋２θＨ２（ｔ＋ｔ０）＋θＨ１（ｔ＋２ｔ０）
−｛θＬ１（ｔ＋Ｔ）＋２θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＋θＬ１（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）｝
＝２｛（θτＨ１−θτＬ１）＋（θτＨ２−θτＬ２）｝＝４×（ωＢ１＋ωＢ２）τ１  …（９８’）
この（９８’）式は、６回交番シーケンスによっても、上述した８回交番シーケンスを示す（９８）式と同様に、装置１，２において求めた位相差の加算によって、遅延時間τ１、即ち、装置１，２間の距離を、正確に測距することができることを示している。
【０１６１】
図２６はこのシーケンスを示している。図２６のシーケンスを実現するために、装置１の制御部１１は、ｔ＝０に対応するタイミングで角周波数がωＣ１＋ωＢ１の送信波を装置２に送信する。装置２の制御部２１は、この送信波の受信直後のｔ＝ｔ０に対応するタイミングで、角周波数がωＣ２＋ωＢ２の送信波を送信する。装置１の制御部１１は、この送信波の受信直後のｔ＝２ｔ０に対応するタイミングで、角周波数がωＣ１＋ωＢ１の送信波を再度送信する。
【０１６２】
更に、装置１の制御部１１は、ｔ＝Ｔに対応するタイミングで角周波数がωＣ１−ωＢ１の送信波を送信する。装置２の制御部２１は、この送信波の受信直後のｔ＝ｔ０＋Ｔに対応するタイミングで、角周波数がωＣ２−ωＢ２の送信波を送信する。装置１の制御部１１は、この送信波の受信直後のｔ＝２ｔ０＋Ｔに対応するタイミングで、角周波数がωＣ１−ωＢ１の送信波を再度送信する。
【０１６３】
こうして、図２６に示すように、装置２の制御部２１は、時間ｔ＝０及びｔ＝２ｔ０における受信信号に基づいて位相θＨ１（ｔ）及びθＨ１（ｔ＋２ｔ０）を取得し、時間ｔ＝Ｔ及びｔ＝２ｔ０＋Ｔにおける受信信号に基づいて位相θＬ１（ｔ＋Ｔ）及びθＬ１（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）を取得する。
【０１６４】
また、装置１の制御部１１は、時間ｔ＝ｔ０における受信信号に基づいて位相θＨ２（ｔ＋ｔ０）を取得し、時間ｔ＝ｔ０＋Ｔにおける受信信号に基づいて位相θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）を取得する。
【０１６５】
６回交番シーケンスで位相を計測した装置１及び装置２の一方は、自機において取得した位相情報を、装置１及び装置２の他方に送信する。装置１及び装置２のうち位相情報の提供を受けた装置は、上記（９８’）式の演算によって、距離を算出する。こうして、６回交番シーケンスを採用した場合においても、伝搬遅延成分のみを抽出して、正確な測距が可能である。
【０１６６】
なお、６回交番シーケンスでの測距に必要な通信時間は、４回交番シーケンスでの測距に必要な通信時間と略同様である。
（最大測距距離の２倍化）
ところで、６回交番シーケンスを示す（９８’）式では、上記（９９）式及び（１００）式と同様の式が成立し、検出可能な最大測距距離は、４回交番シーケンスの１／２となる。しかし、式の変形によって最大測距距離を４回交番シーケンスと同じ距離に伸ばすことが可能である。以下、この方法について説明する。
【０１６７】
装置２において装置１からの送信波の受信後に送信波を装置１に送信する場合を示す上記（８４）式と、距離推定誤差要因を除去するために用いた上記（９０）との差分を計算すると、下記（１０１）式が得られる。
θＨ１（ｔ）＋θＨ２（ｔ＋ｔ０）−θＨ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）−θＨ２（ｔ＋Ｄ）＝２｛（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０    …（１０１）
同様に、（８６）式−（９４）式を計算すると、下記（１０２）式が得られる。
θＬ１（ｔ）＋θＬ２（ｔ＋ｔ０）−θＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）−θＬ２（ｔ＋Ｄ）＝２｛−（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０    …（１０２）
（１０２）式の左辺のｔに固定遅延Ｔを加えても右辺は一定なので、（１０３）式が得られる。
θＬ１（ｔ＋Ｔ）＋θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−θＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ＋Ｔ）−θＬ２（ｔ＋Ｄ＋Ｔ）
＝２｛−（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０    …（１０３）
式（１０１）−式（１０３）を計算すると、下記（１０４）式が得られる。
θＨ１（ｔ）＋θＨ２（ｔ＋ｔ０）−θＨ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）−θＨ２（ｔ＋Ｄ）
−θＬ１（ｔ＋Ｔ）−θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＋θＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ＋Ｔ）＋θＬ２（ｔ＋Ｄ＋Ｔ）＝４（ωＢ１−ωＢ２）ｔ０      …（１０４）
この（１０４）式において、Ｄ＝ｔ０とすると、下記（１１０）式が得られる。
θＨ１（ｔ）−θＨ１（ｔ＋２ｔ０）−θＬ１（ｔ＋Ｔ）＋θＬ１（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）＝４（ωＢ１−ωＢ２）ｔ０      …（１１０）
この（１１０）式の結果は、２πの剰余系で求まる。（１１０）式の左辺をＳ４とおくと整数ｎ４を用いて、下記（１０５）式が得られる。
（ωＢ１−ωＢ２）ｔ０＝（Ｓ４／４）＋（ｎ４π／２）    …（１０５）
（１０５）式の（ωＢ１−ωＢ２）ｔ０はπ／２周期の不確定性をもつ。
【０１６８】
装置の設計値として、ベースバンド用ローカル周波数を５［ＭＨｚ］、送受信間の周波数誤差を最大±４０［ｐｐｍ］、遅延ｔ０を０．１［ｍｓ］とした場合、３６０°×（５×１０６×±４０［ｐｐｍ］）＝±７．２°となる。即ち、上記（１０５）式の左辺は−π／４〜π／４［ｒａｄ］＝−４５〜４５°に収まることが明らかであり、不確定性を排除することができることが分かる。従って、−π〜π［ｒａｄ］の間で求めたＳ４を用いて、下記（１１１）式が得られる。
（ωＢ１−ωＢ２）ｔ０＝Ｓ４／４        …（１１１）
このように（１１１）式によって、（ωＢ１−ωＢ２）ｔ０を一意に求めることができる。
【０１６９】
次に、（８８）式に、（２０）式、（３０）式、（４０）式及び（５０）式を代入して、τ１＝τ２とすると、下記（１０７）式が得られる。
θＨ１（ｔ）＋θＨ２（ｔ＋ｔ０）−｛θＬ１（ｔ＋Ｔ）＋θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）｝
＝２（ωＢ１＋ωＢ２）τ１＋２（ωＢ１−ωＢ２）ｔ０  …（１０７）
この（１０７）式は２πの剰余系で求まるので、左辺の値をＳ６とすると、整数ｎ６を用いて、下記（１０８）式が得られる。
（ωＢ１＋ωＢ２）τ１＝Ｓ６／２＋（ωＢ１−ωＢ２）ｔ０＋ｎ６π    …（１０８）
（１１１）式から（ωＢ１−ωＢ２）ｔ０を一意に求めることができるので、この（１１１）式を（１０８）式に代入することにより、（ωＢ１＋ωＢ２）τ１を、π周期の不確定性をもって求めることができる。
【０１７０】
即ち、τ１＝（Ｒ／ｃ）であるから、（９８’）式を直接計算する代わりに、（１１０）式と（１１１）式から（ωＢ１−ωＢ２）ｔ０を求め、（１０７）式に代入して（ωＢ１＋ωＢ２）τ１を計算することにより、最大測距距離を８回交番シーケンスの倍、即ち、４回交番シーケンスと同様に、上記（６１）式により距離を求める場合と同じ最大測距距離まで延ばすことができる。
【０１７１】
（１１０）式を得るにはθＨ１（ｔ），θＨ１（ｔ＋２ｔ０），θＬ１（ｔ＋Ｔ），θＬ１（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）を検出し、式（１０７）を得るにはθＨ１（ｔ），θＨ２（ｔ＋ｔ０），θＬ１（ｔ＋Ｔ），θＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）を検出する必要がある。これはすなわち、図２６に示した６回交番シーケンスで位相を計測することにより、４回交番シーケンスの最大測距距離まで測距できることを示している。
【０１７２】
このように本実施の形態においても、６回交番シーケンスを採用して、正確な測距が可能であり、８回交番シーケンスに比べて約６／８倍に通信時間を短縮することが可能である。また、６回交番シーケンスにおいても、最大測距距離を上記（６１）式により距離を求める場合と同じ最大測距距離まで延ばすことができる。
（送受信周波数の一般化）
次に、送受信周波数を一般化する例について説明する。
（８回交番シーケンスで位相計算を一度に計算する場合の周波数の一般化）
送信波がωＣ＋ωＢ、ωＣ−ωＢの場合には、上記（８４）式、（２０）式及び（３０）式が得られる。
θＨ１（ｔ）＋θＨ２（ｔ＋ｔ０）＝θτＨ１＋θτＨ２＋｛（ωＢ１−ωＢ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０    …（８４）
θτＨ１＝（ωＣ１＋ωＢ１）τ１    …（２０）
θτＨ２＝（ωＣ２＋ωＢ２）τ２    …（３０）
角周波数を一般化して、装置１の送信波をωＣ１＋ωＨ１、ωＣ１＋ωＬ１とし、装置２の送信波の角周波数をωＣ２＋ωＨ２、ωＣ２＋ωＬ２と置き換えた場合、下記（１２３）式〜（１３０）式が成立する。なお、上記一般化した角周波数における検出位相は、Θ（ｔ）と表記する。
ΘＨ１（ｔ）＋ΘＨ２（ｔ＋ｔ０）＝ΘτＨ１＋ΘτＨ２＋（ωＨ１−ωＨ２）ｔ０＋（ωＣ１−ωＣ２）ｔ０    …（１２３）
ΘＨ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）＋ΘＨ２（ｔ＋Ｄ）＝ΘτＨ１＋ΘτＨ２−（ωＨ１−ωＨ２）ｔ０−（ωＣ１−ωＣ２）ｔ０    …（１２４）
ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）＋ΘＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＝ΘτＬ１＋ΘτＬ２＋（ωＬ１−ωＬ２）ｔ０＋（ωＣ１−ωＣ２）ｔ０    …（１２５）
ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ＋Ｔ）＋ΘＬ２（ｔ＋Ｄ＋Ｔ）＝ΘτＬ１＋ΘτＬ２−（ωＬ１−ωＬ２）ｔ０−（ωＣ１−ωＣ２）ｔ０    …（１２６）
ΘτＨ１＝（ωＣ１＋ωＨ１）τ１    …（１２７）
ΘτＨ２＝（ωＣ２＋ωＨ２）τ２    …（１２８）
ΘτＬ１＝（ωＣ１＋ωＬ１）τ１    …（１２９）
ΘτＬ２＝（ωＣ２＋ωＬ２）τ２    …（１３０）
よって、（９８）式に相当する式は、下記（１３１）式で与えられる。
ΘＨ１（ｔ）＋ΘＨ２（ｔ＋ｔ０）＋ΘＨ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）＋ΘＨ２（ｔ＋Ｄ）
−｛ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）＋ΘＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＋ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ＋Ｔ）＋ΘＬ２（ｔ＋Ｄ＋Ｔ）｝
＝２（ΘτＨ１−ΘτＬ１）＋２（ΘτＨ２−ΘτＬ２）
＝２（ωＨ１−ωＬ１）τ１＋２（ωＨ２−ωＬ２）τ２  …（１３１）
ここで、ωＨ１及びωＨ２の設計値をωＨとし、ωＬ１及びωＬ２の設計値をωＬとする。測距システムの目標仕様を考慮すると、ωＨに対するωＨ１，ωＨ２の誤差、ωＬに対するωＬ１，ωＬ２の誤差は、数１０［ｐｐｍ］のオーダーとなり、１ｍ程度の分解能であれば設計値を用いても全く問題がない。τ１＝τ２とし、ωＨ１，ωＨ２に代えてωＨを用い、ωＬ１，ωＬ２に代えてωＬを用いて（１３１）式を改めると、下記（１３４）式が得られる。
ΘＨ１（ｔ）＋ΘＨ２（ｔ＋ｔ０）＋ΘＨ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）＋ΘＨ２（ｔ＋Ｄ）
−｛ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）＋ΘＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＋ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ＋Ｔ）＋ΘＬ２（ｔ＋Ｄ＋Ｔ）｝
≒４（ωＨ−ωＬ）τ１  …（１３４）
この（１３４）式によってτ１を求めて、Ｒ＝ｃτ１によって、距離を算出することができる。
（８回交番シーケンスにおいて位相計算を分割する場合の周波数の一般化）
８回交番シーケンスでは、最大測距距離は、（６１）式により距離を求める場合の１／２になるものと説明したが、６回交番シーケンスの場合と同様に、位相計算を分割することによって最大測距距離を（６１）式により距離を求める場合と同じ距離に延ばすことができる。
【０１７３】
一般化した角周波数を用いて、（１０４）式を表すと、下記（１３５）式となる。
ΘＨ１（ｔ）＋ΘＨ２（ｔ＋ｔ０）−ΘＨ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）−ΘＨ２（ｔ＋Ｄ）
−ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）−ΘＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＋ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ＋Ｔ）＋ΘＬ２（ｔ＋Ｄ＋Ｔ）
＝２｛（ωＨ１−ωＬ１）−（ωＨ２−ωＬ２）｝ｔ０      …（１３５）
上記（１３５）式は２πの剰余系で求まるので、左辺をΣ８とおくと、整数ｍ８を用いて、下記（１３６）式が得られる。
｛（ωＨ１−ωＬ１）−（ωＨ２−ωＬ２）｝ｔ０＝（Σ８／２）＋ｍ８π    …（１３６）
ここで、装置の設計値として、ωＨ１とωＬ１の角周波数差、ωＨ２とωＬ２の角周波数差を２π×１０［ＭＨｚ］とし、送受間の周波数誤差を最大±４０［ｐｐｍ］、遅延ｔ０を０．１［ｍｓ］とした場合、３６０°×（１０×１０６×±４０［ｐｐｍ］）＝±１４．４°なので、（１３６）式の左辺は、−π／２〜π／２［ｒａｄ］＝−９０〜９０°に収まることが明らかであり不確定性を排除することができる。すなわち、−π〜π［ｒａｄ］の間で求めたΣ８をもちいて、下記（１３７）式が与えられる。
｛（ωＨ１−ωＬ１）−（ωＨ２−ωＬ２）｝ｔ０＝Σ８／２    …（１３７）
こうして、（１３７）式より、｛（ωＨ１−ωＬ１）−（ωＨ２−ωＬ２）｝ｔ０を一意に求めることができる。
【０１７４】
上記（１０７）式に相当する式は、（１３４）式の導出時と同様に、下記（１３８）式として求められる。
ΘＨ１（ｔ）＋ΘＨ２（ｔ＋ｔ０）−｛ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）＋ΘＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）｝
＝（ΘτＨ１−ΘτＬ１）＋（ΘτＨ２−ΘτＬ２）＋｛（ωＨ１−ωＬ１）−（ωＨ２−ωＬ２）｝ｔ０
＝２（ωＨ−ωＬ）τ１＋｛（ωＨ１−ωＬ１）−（ωＨ２−ωＬ２）｝ｔ０  …（１３８）
この（１３８）式に、（１３７）式の結果を代入することで、τ１を求めることができ、距離Ｒ＝ｃτ１ から、距離を求めることができる。この場合には、（１３４）式により距離を求める場合の２倍の最大測距距離が得られ、（６１）式により距離を求める場合と同じ最大測距距離に延ばすことができる。
（６回交番シーケンスで位相計算を分割して計算する場合の周波数の一般化）
上記（１３５）式において、Ｄ＝ｔ０とすると、下記（１３９）式が得られる。
ΘＨ１（ｔ）−ΘＨ１（ｔ＋２ｔ０）−ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）−＋ΘＬ１（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）
＝２｛（ωＨ１−ωＬ１）−（ωＨ２−ωＬ２）｝ｔ０      …（１３９）
（１３９）式の左辺を−π〜π［ｒａｄ］の間で求めた結果をΣ６とおくと、上記（１３７）式の導出時の説明と同様に不確定性を排除することができ、下記（１４０）式が得られる。
｛（ωＨ１−ωＬ１）−（ωＨ２−ωＬ２）｝ｔ０＝Σ６／２        …（１４０）
この（１４０）式を、（１３８）式に代入することで、τ１を求めることができ、距離Ｒ＝ｃτ１ から、距離を求めることができる。
（４回交番シーケンスで位相計算を一度に計算する場合の周波数の一般化）
同様に、上記（１１６）式及び（１２２）式は、角周波数ωＨ，ωＬの設計値を用いて、それぞれ下記（１４１）式及び（１４２）式で表される。
ΘＨ２（ｔ＋２ｔ０）＋２ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）−ΘＨ１（ｔ）−｛ΘＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）＋２ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）｝
≒２（ωＨ−ωＬ）τ１  …（１４１）
ΘＨ１（ｔ）＋２ΘＨ２（ｔ＋ｔ０）−ΘＨ２（ｔ＋２ｔ０）−｛ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）＋２ΘＬ２（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−ΘＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）｝
≒２（ωＨ−ωＬ）τ１  …（１４２）
これらの（ωＨ−ωＬ）τ１は、（１１７）式と同様にπ周期の不確定性をもって算出できる。従って、（１４１）式や（１４２）式を用いることで、任意の２波や３波以上を用いた測距にも４回交番シーケンスを適用可能である。
（第５の実施の形態）（３周波短縮交番シーケンス）
図２７から図２９は本発明の第５の実施の形態を説明するための説明図である。図２７から図２９は３周波６回交番シーケンスを示している。本実施の形態におけるハードウェア構成は第１の実施の形態と同様である。上述した図９では、３つの送信波を用いた測距によって測距できる距離を延ばす例を説明した。これらの３つの周波数の送信波を４回交番シーケンスと同様の手法によって伝送することが考えられる。図２７はこの場合の伝送シーケンスにおいて装置１，２から送信される送信信号を示しており、図２８は図２７の伝送シーケンスにおける位相検出を示している。
【０１７５】
本実施の形態においては、図２７に示すように、装置１は送信波ωＣ１＋ωＨ１を生成して送信し、装置２は送信波ωＣ２＋ωＨ２を生成して送信し、装置１は送信波ωＣ１＋ωＬ１を生成して送信し、装置２は送信波ωＣ２＋ωＬ２を生成して送信する。更に、３波目として、装置１は送信波ωＣ１＋ωＭ１を生成して送信し、装置２は送信波ωＣ２＋ωＭ２を生成して送信する。３つの周波数の送信波を６回交番させて伝送するので、以下、図２８のシーケンスを３周波６回交番シーケンスという。
【０１７６】
τ１＝（Ｒ／ｃ）を用いて、上記（１４１）式から下記（１４３）式が得られる。
（１／２）×ΘＨ２（ｔ＋２ｔ０）＋２ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）−ΘＨ１（ｔ）−｛ΘＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）＋２ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）｝
≒（ωＨ−ωＬ）×（Ｒ／ｃ）  …（１４３）
また、これまでの説明と同様に計算すると（１４４）式が得られるのは明らかである。
（１／２）×ΘＭ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｄ）＋２ΘＭ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）−ΘＭ１（ｔ＋Ｄ）−｛ΘＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）＋２ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）｝
≒（ωＭ−ωＬ）×（Ｒ／ｃ）  …（１４４）
図２８に示した３周波６回交番シーケンスにおいて、「装置１が送信波ωＣ１＋ωＨ１を生成して送信してから、装置２から送信された送信波ωＣ２＋ωＨ２を受信するまでの部分」で得られた位相から（１４３）式の左辺を計算でき、この値をΘdetと記す。同様に、「装置１が送信波ωＣ１＋ωＬ１を生成して送信してから、装置２から送信された送信波ωＣ２＋ωＭ２を受信するまでの部分」で得られた位相から（１４４）式の左辺が計算でき、この値をΘdet１と記す。ΘdetとΘdet１を用いれば、図９を用いて説明したのと同様に測距できる距離を延ばすことができる。
【０１７７】
更に、本実施の形態においては、図２９に示すように、図２８のシーケンスと比べて、３波目の送受信タイミングが異なり、３波目の送信波ωＣ１＋ωＭ１の送信時間を短縮１回の送信を省略した３周波６回交番シーケンス（以下、３周波短縮交番シーケンスともいう）によって、正確な測距を可能にするものである。すなわち図２９では、装置１の制御部１１は、ｔ＝Ｄに対応するタイミングで角周波数がωＣ１＋ωＭ１の送信波を装置２に送信する。装置２の制御部２１は、この送信波の受信直後のｔ＝ｔ０＋Ｄに対応するタイミングで、角周波数がωＣ２＋ωＭ２の送信波を送信する。また、装置１の制御部１１は、時間ｔ＝ｔ０＋Ｄにおける受信信号に基づいて位相ΘＭ２（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）を取得し、装置２の制御部２１は、時間ｔ＝Ｄにおける受信信号に基づいて位相ΘＭ１（ｔ＋Ｄ）を取得する。
【０１７８】
以下、図２９の３周波短縮交番シーケンスによって、正確な測距が可能となる理由について説明する。
【０１７９】
下記４式は上述した（２７）式、（３７）式、（４７）式及び（５７）式を示している。
θＨ１（ｔ）＝−｛（ωＣ１−ωＣ２）ｔ＋（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２＋θＢ１−θＢ２−θτＨ１｝  …（２７）
θＨ２（ｔ）＝（ωＣ１−ωＣ２）ｔ＋（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２＋θＢ１−θＢ２＋θτＨ２  …（３７）
θＬ１（ｔ）＝−｛（ωＣ１−ωＣ２）ｔ−（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２−（θＢ１−θＢ２）−θτＬ１｝  …（４７）
θＬ２（ｔ）＝（ωＣ１−ωＣ２）ｔ−（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２−（θＢ１−θＢ２）＋θτＬ２  …（５７）
これらの（２７）式、（３７）式、（４７）式及び（５７）式において、装置１の送信波の角周波数をωＣ１＋ωＨ１、ωＣ１＋ωＬ１、装置２の送信波の角周波数をωＣ２＋ωＨ２、ωＣ２＋ωＬ２と置き換えて一般化した場合、（１２７）〜（１３０）式を用いて以下の（２０１）〜（２０４）式が成立する。
ΘＨ１（ｔ）＝−｛（ωＣ１−ωＣ２）ｔ＋（ωＨ１−ωＨ２）ｔ＋（ΘＣ１−ΘＣ２）＋（ΘＨ１−ΘＨ２）−ΘτＨ１｝    …（２０１）
ΘＨ２（ｔ）＝（ωＣ１−ωＣ２）ｔ＋（ωＨ１−ωＨ２）ｔ＋（ΘＣ１−ΘＣ２）＋（ΘＨ１−ΘＨ２）＋ΘτＨ２    …（２０２）
ΘＬ１（ｔ）＝−｛（ωＣ１−ωＣ２）ｔ＋（ωＬ１−ωＬ２）ｔ＋（ΘＣ１−ΘＣ２）＋（ΘＬ１−ΘＬ２）−ΘτＬ１｝    …（２０３）
ΘＬ２（ｔ）＝（ωＣ１−ωＣ２）ｔ＋（ωＬ１−ωＬ２）ｔ＋（ΘＣ１−ΘＣ２）＋（ΘＬ１−ΘＬ２）＋ΘτＬ２    …（２０４）
同様に、３つ目の角周波数ωＣ１＋ωＭ１、ωＣ２＋ωＭ２を用いると、下記（２０５）式，（２０６）式が成立することは明らかである。
ΘＭ１（ｔ）＝−｛（ωＣ１−ωＣ２）ｔ＋（ωＭ１−ωＭ２）ｔ＋（ΘＣ１−ΘＣ２）＋（ΘＭ１（ｔ）−ΘＭ２）−ΘτＭ１｝    …（２０５）
ΘＭ２（ｔ）＝（ωＣ１−ωＣ２）ｔ＋（ωＭ１−ωＭ２）ｔ＋（ΘＣ１−ΘＣ２）＋（ΘＭ１−ΘＭ２）＋ΘτＭ２    …（２０６）
ただし、
ΘτＭ１＝（ωＣ１＋ωＭ１）τ１    …（１２９ａ）
ΘτＭ２＝（ωＣ２＋ωＭ２）τ２    …（１３０ａ）
とする。
【０１８０】
上記（２０１）式〜（２０６）式の関係から、下記（２０７）式〜（２１１）式が成立する。
ΘＨ１（ｔ）＋ΘＨ２（ｔ＋２ｔ０）＝ΘτＨ１＋ΘτＨ２＋２｛（ωＣ１−ωＣ２）＋（ωＨ１−ωＨ２）｝ｔ０    …（２０７）
ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）＋ΘＨ２（ｔ＋２ｔ０）＝ΘτＨ１＋ΘτＨ２＋｛（ωＣ１−ωＣ２）＋（ωＨ１−ωＨ２）｝ｔ０    …（２０８）
ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）＋ΘＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）＝ΘτＬ１＋ΘτＬ２＋２｛（ωＣ１−ωＣ２）＋（ωＬ１−ωＬ２）｝ｔ０    …（２０９）
ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＋ΘＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）＝ΘτＬ１＋ΘτＬ２＋｛（ωＣ１−ωＣ２）＋（ωＬ１−ωＬ２）｝ｔ０    …（２１０）
ΘＭ１（ｔ＋Ｄ）＋ΘＭ２（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）＝ΘτＭ１＋ΘτＭ２＋｛（ωＣ１−ωＣ２）＋（ωＭ１−ωＭ２）｝ｔ０    …（２１１）
なお、上述したように、装置１内の複数の発振器は共通の基準発振源に同期して発振しており、装置２内の複数の発振器も共通の基準発振源に同期して発振しているものとする。このとき、設計値とした理想的な角周波数をそれぞれωＨ、ωＬ、ωＭとし、送受間の周波数誤差をｋとおくと、次の（２１２）式が成立する。
ｋ＝（ωＨ１−ωＨ２）／ωＨ＝（ωＬ１−ωＬ２）／ωＬ＝（ωＭ１−ωＭ２）／ωＭ    …（２１２）
このｋを用いると、（２０７）式〜（２１１）式から下記（２１３）式及び（２１４）式が成立する。
ΘＨ１（ｔ）−ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）−ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）＋ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）
＝｛（ωＨ１−ωＨ２）−（ωＬ１−ωＬ２）｝ｔ０
＝ｋ（ωＨ−ωＬ）ｔ０    …（２１３）
ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）＋ΘＨ２（ｔ＋２ｔ０）−｛ΘＭ１（ｔ＋Ｄ）＋ΘＭ２（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）｝
＝ΘτＨ１＋ΘτＨ２−ΘτＭ１＋ΘτＭ２＋｛（ωＨ１−ωＨ２）−（ωＭ１−ωＭ２）｝ｔ０
＝ΘτＨ１＋ΘτＨ２−ΘτＭ１＋ΘτＭ２＋ｋ（ωＨ−ωＭ）ｔ０    …（２１４）
ここで装置の設計値として仮に、ｋを最大±４０［ｐｐｍ］、ωＨ−ωＬを２π×１０［ＭＨｚ］、遅延ｔ０を０．１［ｍｓ］とした場合、（２１３）式の右辺を計算すると±４０［ｐｐｍ］×２π×１０［ＭＨｚ］×０．１［ｍｓ］）＝±０．０８πなので、式（２１３）の左辺は２πの不確定性をもつことなく一意に求まる。すなわちｋが±４０［ｐｐｍ］程度あっても、送受信パラメータを適切に選択すれば、式（２１３）の左辺の２πの不確定性を排除できることがわかる。
【０１８１】
よって、（２１３）式及び（２１４）式から次の（２１５）式が成立する。
ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）＋ΘＨ２（ｔ＋２ｔ０）−ΘＭ１（ｔ＋Ｄ）−ΘＭ２（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）
−（ωＨ−ωＭ）／（ωＨ−ωＬ）｛ΘＨ１（ｔ）−ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）−ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）＋ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）｝
＝（ΘτＨ１−ΘτＭ１）＋（ΘτＨ２−ΘτＭ２）≒２（ωＨ−ωＭ）τ１    …（２１５）
同様に、（２０７）式〜（２１１）式から次の（２１６）式が成立する。
ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＋ΘＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）−ΘＭ１（ｔ＋Ｄ）−ΘＭ２（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）
−（ωＬ−ωＭ）／（ωＨ−ωＬ）｛ΘＨ１（ｔ）−ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）−ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）＋ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）｝
＝（ΘτＬ１−ΘτＭ１）＋（ΘτＬ２−ΘτＭ２）≒２（ωＬ−ωＭ）τ１    …（２１６）
また、（２０１）式〜（２０４）式の関係から、次の（２１７）式が成立する。
ΘＨ２（ｔ＋２ｔ０）＋２ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）−ΘＨ１（ｔ）
−｛ΘＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）＋２ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）｝
＝（ΘτＨ１−ΘτＬ１）＋（ΘτＨ２−ΘτＬ２）≒２（ωＨ−ωＬ）τ１    …（２１７）
すなわち、（２１５）式、（２１６）式及び（２１７）式を用いれば、３つの角周波数ωＨ、ωＬ、ωＭのいずれの２つの組み合わせによっても測距が可能であることが分かる。
【０１８２】
このように本実施の形態においては、４回交番シーケンスと同様の手法によって、３周波を用いた測距が可能である。そして、３周波６回交番シーケンスにより、３通りの測距が可能である。３周波短縮交番シーケンスでは、３つ目の周波数における装置２による位相取得は１回でよく、装置１の送信時間を短縮できる。同様に考えれば、４波以上の場合も同様に短縮することが可能である。また、（２１３）式は、受信を２回ずつ行った周波数から求めればよく、最初の２つの周波数である必要はない。３つ以上の周波数を用いた場合の、その中の２つの周波数で一方の装置（例えば装置１）が「送送受」とすればよい。これらは上記から容易に類推できるので説明は省略する。
（第６の実施の形態）（位相情報の伝送方法の具体例）
次に、本発明の第６の実施の形態について説明する。本実施の形態におけるハードウェア構成は第１の実施の形態と同様である。
【０１８３】
上記各実施の形態においては、装置１又は装置２の一方が、取得したＩ，Ｑ信号に基づく位相情報を他方に送信し、他方の装置において装置１，２において求めた位相情報を合成して距離を求める方法を説明した。この場合において、装置１，２の一方が他方において測定した位相情報を入手するために別途データ通信を行うものとすると、データ通信確立のために測距完了までの時間が長引いたりプロトコルが複雑になることが考えられる。本実施の形態は、このようなデータ通信を省略した位相情報の伝送を可能にする具体例を示すものである。
【０１８４】
上述した図４及び図５に示すように、装置１は、ＩＴＸ１，ＱＴＸ１の入力が可能であり、装置２は、ＩＴＸ２，ＱＴＸ２の入力が可能である。上述した（装置２からの角周波数がωＣ２＋ωＢ２の送信波の送受信）においては、装置２が送信する際にＩＴＸ２＝１，ＱＴＸ２＝０、すなわち半径１、位相０度のＩＱ信号を与えるものとして説明した。
【０１８５】
いま、装置２において、入力の半径１は変えずに位相オフセットとしてθＤ２Ｈ又はθＤ２Ｌを与えて送信するものとする。このことは送信するキャリア信号の位相をずらすことに相当する。すなわち、装置２が角周波数ωＣ２＋ωＢ２で送信する場合には、ＩＴＸ２＝ｃｏｓ（θＤ２Ｈ），ＱＴＸ２＝ｓｉｎ（θＤ２Ｈ）を入力し、角周波数ωＣ２−ωＢ２で送信する場合には、ＩＴＸ２＝ｃｏｓ（θＤ２Ｌ），ＱＴＸ２＝ｓｉｎ（θＤ２Ｌ）を入力するものとする。以下、この場合の送受信信号について説明する。
【０１８６】
まず、高い角周波数ωＣ２＋ωＢ２の送信波での位相検出について説明する。角周波数ωＣ２、ωＢ２の初期位相をそれぞれθＣ２、θＢ２とすると、装置２から送信される角周波数ωＣ２＋ωＢ２の信号ｔｘ２（ｔ）は、下記（３０１）式にて表される。
ｔｘ２（ｔ）＝ｃｏｓ（ωＣ２ｔ＋θＣ２）｛ｃｏｓ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）ｃｏｓ（θＤ２Ｈ）＋ｓｉｎ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）ｓｉｎ（θＤ２Ｈ）｝−ｓｉｎ（ωＣ２ｔ＋θＣ２）｛ｓｉｎ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）ｃｏｓ（θＤ２Ｈ）−ｃｏｓ（ωＢ２ｔ＋θＢ２）ｓｉｎ（θＤ２Ｈ）｝
＝ｃｏｓ（ωＣ２ｔ＋θＣ２）ｃｏｓ｛ωＢ２ｔ＋θＢ２−θＤ２Ｈ｝−ｓｉｎ（ωＣ２ｔ＋θＣ２）ｓｉｎ｛ωＢ２ｔ＋θＢ２−θＤ２Ｈ｝
＝ｃｏｓ｛（ωＣ２＋ωＢ２）ｔ＋θＣ２＋θＢ２−θＤ２Ｈ｝    …（３０１）
装置２、装置１間の距離をＲ、装置２からの送信波が遅延時間τ２後に装置１において受信されるものとすると、その受信信号ｒｘ１（ｔ）は、下記（３０２）式で表される。
ｒｘ１（ｔ）＝ｃｏｓ｛（ωＣ２＋ωＢ２）（ｔ−τ２）＋θＣ２＋θＢ２−θＤ２Ｈ｝
＝ｃｏｓ｛（ωＣ２＋ωＢ２）ｔ＋θＣ２＋θＢ２−θＤ２Ｈ−θτＨ２｝    …（３０２）
なお、θτＨ２＝（ωＣ２＋ωＢ２）τ２    …（３０３）
である。よって上記（２９）式及び（３０）式と、（３０２）式及び（３０３）式との比較から、装置１で検出される位相θＨ２（ｔ）は、上記（３７）式と同様の下記（３０４）式で与えられることは容易に類推できる。
θＨ２（ｔ）＝（ωＣ１−ωＣ２）ｔ＋（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２＋θＢ１−θＢ２＋θＤ２Ｈ＋θτＨ２    …（３０４）
次に、低い角周波数ωＣ２−ωＢ２の送信波での位相検出について説明する。装置１で検出する位相θＬ２（ｔ）は、上記（３０４）式の導出と同様に考えることで、次の（３０５）式で求めることができる。
θＬ２（ｔ）＝（ωＣ１−ωＣ２）ｔ−（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２−（θＢ１−θＢ２）＋θＤ２Ｌ＋θτＬ２    …（３０５）
なお、
θτＬ２＝（ωＣ２−ωＢ２）τ２    …（３０６）
である。
【０１８７】
ここで、上述した図１７に示す４回交番シーケンスで測距をする場合を考える。
【０１８８】
装置１、装置２間の距離をＲとし、装置１の送信波が装置２に到達するまでの遅延時間をτ１とする。ＩＴＸ１＝１，ＱＴＸ１＝０であれば、装置２における検出位相θＨ１（ｔ），θＬ１（ｔ）は、上記（２０）式、（２７）式、（４０）式及び（４７）によって与えられる。これらの式を再掲する。
θτＨ１＝（ωＣ１＋ωＢ１）τ１    …（２０）
θＨ１（ｔ）＝−｛（ωＣ１−ωＣ２）ｔ＋（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２＋θＢ１−θＢ２−θτＨ１｝    …（２７）
θτＬ１＝（ωＣ１−ωＢ１）τ１    …（４０）
θＬ１（ｔ）＝−｛（ωＣ１−ωＣ２）ｔ−（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２−（θＢ１−θＢ２）−θτＬ１｝    …（４７）
ここで、上記（１１６）式から、装置２において受信信号から求めた位相情報を初期位相に加えて装置１に送信することで、装置１は、受信信号から求めた位相情報により測距が可能であることが類推される。以下、この類推について検証する。
【０１８９】
いま、装置２は、受信信号の検出位相から下記（３０７）式及び（３０８）式に示す位相オフセットθＤ２Ｈ，θＤ２Ｌを設定するものとする。
θＤ２Ｈ＝２θＨ１（ｔ＋ｔ０）−θＨ１（ｔ）    …（３０７）
θＤ２Ｌ＝２θＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−θＬ１（ｔ＋Ｔ）    …（３０８）
装置２は、受信信号から求めた位相情報を元に計算した、θＤ２Ｈ、θＤ２Ｌを用いた送信を行う。装置１は、図１７のｔ＝２ｔ０及びｔ＝２ｔ０＋Ｔのタイミングの受信信号によって得た２つの位相情報を加算して下記（３０９）式を得る。
θＨ２（ｔ＋２ｔ０）−θＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）
＝（ωＣ１−ωＣ２）（ｔ＋２ｔ０）＋（ωＢ１−ωＢ２）（ｔ＋２ｔ０）＋θＣ１−θＣ２＋θＢ１−θＢ２＋θＤ２Ｈ＋θτＨ２
−｛（ωＣ１−ωＣ２）（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）−（ωＢ１−ωＢ２）（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）＋θＣ１−θＣ２−（θＢ１−θＢ２）＋θＤ２Ｌ＋θτＬ２｝
＝−（ωＣ１−ωＣ２）Ｔ＋（ωＢ１−ωＢ２）Ｔ＋２（ωＢ１−ωＢ２）（ｔ＋２ｔ０）＋２（θＢ１−θＢ２）＋（θτＨ２−θτＬ２）＋θＤ２Ｈ−θＤ２Ｌ    …（３０９）
ここで、θＤ２Ｈ−θＤ２Ｌは下記（３１０）式で与えられる。
θＤ２Ｈ−θＤ２Ｌ
＝２θＨ１（ｔ＋ｔ０）−θＨ１（ｔ）−｛２θＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−θＬ１（ｔ＋Ｔ）｝
＝−２｛（ωＣ１−ωＣ２）（ｔ＋ｔ０）＋（ωＢ１−ωＢ２）（ｔ＋ｔ０）＋θＣ１−θＣ２＋θＢ１−θＢ２−θτＨ１｝
＋｛（ωＣ１−ωＣ２）ｔ＋（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２＋θＢ１−θＢ２−θτＨ１｝
＋２｛（ωＣ１−ωＣ２）（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−（ωＢ１−ωＢ２）（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＋θＣ１−θＣ２−（θＢ１−θＢ２）−θτＬ１｝
−｛（ωＣ１−ωＣ２）（ｔ＋Ｔ）−（ωＢ１−ωＢ２）（ｔ＋Ｔ）＋θＣ１−θＣ２−（θＢ１−θＢ２）−θτＬ１｝
＝（ωＣ１−ωＣ２）Ｔ−（ωＢ１−ωＢ２）Ｔ−２（ωＢ１−ωＢ２）（ｔ＋２ｔ０）−２（θＢ１−θＢ２）−（θτＨ１−θτＬ１）    …（３１０）
装置１、装置２間の電波の遅延は進行方向によらず同じ、すなわち、τ１＝τ２なので、上記（３０９）式及び（３１０）式から下記（３１１）式が成立する。
θＨ２（ｔ＋２ｔ０）−θＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）＝（θτＨ１−θτＬ１）＋（θτＨ２−θτＬ２）＝２（ωＢ１＋ωＢ２）τ１    …（３１１）
この（３１１）式は、装置１で測定した位相情報だけを用いて測距できることを意味している。すなわち、装置２は、測定した位相情報を元に、（３０７）式及び（３０８）式で与えられるθＤ２Ｈ，θＤ２Ｌを使って送信すれば、装置１は装置１で測定した位相情報だけを用いて測距できることが可能であることが分かる。
【０１９０】
このように本実施の形態においては、装置１，２の一方は、測定した位相情報に基づいて得た位相により送信するキャリア信号の位相をずらした送信波を他方の装置に送信することで、他方の装置において測距が可能となる。これにより、本実施の形態においては、位相情報を別途通信することが不要となり、測距完了までの時間が長引いたりプロトコルが複雑になることを防止することができる。
（変形例）
次に、第６の実施の形態の変形例について説明する。
【０１９１】
上記（３１０）式は、装置２が受信信号の検出位相から下記（３１２）式及び（３１３）式に示す位相オフセットθＤ２Ｈ，θＤ２Ｌを設定した場合にも成立することを示している。
θＤ２Ｈ＝０    …（３１２）
θＤ２Ｌ＝２θＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−θＬ１（ｔ＋Ｔ）−｛２θＨ１（ｔ＋ｔ０）−θＨ１（ｔ）｝    …（３１３）
装置２がこのθＤ２Ｈ、θＤ２Ｌを用いて生成した送信波を装置１に送信した場合でも、装置１は測定した位相情報だけを用いて測距できる。
【０１９２】
このように、装置２の送信時にどのような位相を与えるかは設計事項であり、様々に変形しても本実施の形態の効果を得ることができる。
【０１９３】
また、（１０２）式から分かるように、同様の位相の変化をθＣ２やθＢ２に与えても同様の効果が得られる。ここでは送信するキャリア信号の位相をずらす方法として、図４及び図５に示した無線部の構成を元にＩＴＸ２，ＱＴＸ２に与える位相情報として説明したが、他の構成でも活用できる。
【０１９４】
更に、同様の考え方を用いれば、他の送受シーケンスでも装置１で測定した位相情報だけで測距を可能にすることができる。すなわち、送受信シーケンスの最後を装置２から装置１に対する送信とし、装置２から送信する際に、装置２は受信した位相情報を元に所定の演算を行い、その結果を元に装置２の位相をずらして送信するようにしてもよい。
（第７の実施の形態）（３周波６回交番シーケンスにおける位相情報の伝送方法の例）
次に、本発明の第７の実施の形態について説明する。本実施の形態におけるハードウェア構成は第１の実施の形態と同様である。
【０１９５】
上述したように、２πを超えた検出位相差を検出することはできないことから、算出された検出位相差に対して複数の距離の候補が存在する。複数存在する距離の候補から正しい距離を選択する手法として、上述の図２８の３周波６回交番シーケンスを示した。本実施の形態は、この３周波６回交番シーケンスのように、３波以上を用いた測距において位相情報の別途のデータ通信を不要とする例を示すものである。
【０１９６】
送信波がωＣ＋ωＢ、ωＣ−ωＢで、装置２が角周波数ωＣ２＋ωＢ２で送信する場合に位相オフセットをＩＴＸ２＝ｃｏｓ（θＤ２Ｈ），ＱＴＸ２＝ｓｉｎ（θＤ２Ｈ）と入力し、角周波数ωＣ２−ωＢ２で送信する場合にＩＴＸ２＝ｃｏｓ（θＤ２Ｌ），ＱＴＸ２＝ｓｉｎ（θＤ２Ｌ）と入力するものとする。この場合の送受信信号は、以下に再掲する上記各式によって示される。
θＨ１（ｔ）＝−｛（ωＣ１−ωＣ２）ｔ＋（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２＋θＢ１−θＢ２−θτＨ１｝    …（２７）
θＨ２（ｔ）＝（ωＣ１−ωＣ２）ｔ＋（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２＋θＢ１−θＢ２＋θＤ２Ｈ＋θτＨ２    …（３０４）
θＬ１（ｔ）＝−｛（ωＣ１−ωＣ２）ｔ−（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２−（θＢ１−θＢ２）−θτＬ１｝    …（４７）
θＬ２（ｔ）＝（ωＣ１−ωＣ２）ｔ−（ωＢ１−ωＢ２）ｔ＋θＣ１−θＣ２−（θＢ１−θＢ２）＋θＤ２Ｌ＋θτＬ２    …（３０５）
θτＨ１＝（ωＣ１＋ωＢ１）τ１    …（２０）
θτＨ２＝（ωＣ２＋ωＢ２）τ２    …（３０３）
θτＬ２＝（ωＣ２−ωＢ２）τ２    …（３０６）
θτＬ１＝（ωＣ１−ωＢ１）τ１    …（４０）
まず、３つの周波数のうち、任意の２つの周波数で測距が可能であることを説明するために角周波数を一般化した場合の測距の式を説明する。
【０１９７】
装置１の送信波の角周波数をωＣ１＋ωＨ１，ωＣ１＋ωＬ１，ωＣ１＋ωＭ１、装置２の送信波の角周波数をωＣ２＋ωＨ２，ωＣ２＋ωＬ２，ωＣ２＋ωＭ２とし、装置２が角周波数ωＣ２＋ωＨ２で送信する場合にＩＴＸ２＝ｃｏｓ（ΘＤ２Ｈ），ＱＴＸ２＝ｓｉｎ（ΘＤ２Ｈ）を入力し、角周波数ωＣ２＋ωＬ２で送信する場合にＩＴＸ２＝ｃｏｓ（ΘＤ２Ｌ），ＱＴＸ２＝ｓｉｎ（ΘＤ２Ｌ）を入力し、角周波数ωＣ２＋ωＭ２で送信する場合にＩＴＸ２＝ｃｏｓ（ΘＤ２Ｍ），ＱＴＸ２＝ｓｉｎ（ΘＤ２Ｍ）を入力するものとする。これまでの説明と同様に計算すると以下の（３２０）式〜（３３２）式が成立する。なお、ωＨ１＞ωＭ１＞ωＬ１とし、上記一般化した角周波数における検出位相の表記はΘ（ｔ）とする。
ΘＨ１（ｔ）＋ΘＨ２（ｔ＋２ｔ０）＝ΘτＨ１＋ΘτＨ２＋ΘＤ２Ｈ＋２｛（ωＨ１−ωＨ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０    …（３２０）
ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）＋ΘＨ２（ｔ＋２ｔ０）＝ΘτＨ１＋ΘτＨ２＋ΘＤ２Ｈ＋｛（ωＨ１−ωＨ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０    …（３２１）
ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）＋ΘＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）＝ΘτＬ１＋ΘτＬ２＋ΘＤ２Ｌ＋２｛（ωＬ１−ωＬ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０    …（３２２）
ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＋ΘＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）＝ΘτＬ１＋ΘτＬ２＋ΘＤ２Ｌ＋｛（ωＬ１−ωＬ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０    …（３２３）
ΘＭ１（ｔ＋Ｄ）＋ΘＭ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｄ）＝ΘτＭ１＋ΘτＭ２＋ΘＤ２Ｍ＋２｛（ωＭ１−ωＭ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０    …（３２４）
ΘＭ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）＋ΘＭ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｄ）＝ΘτＭ１＋ΘτＭ２＋ΘＤ２Ｍ＋｛（ωＭ１−ωＭ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０    …（３２５）
ΘτＨ１＝（ωＣ１＋ωＨ１）τ１    …（３２６）
ΘτＨ２＝（ωＣ２＋ωＨ２）τ２    …（３２７）
ΘτＬ１＝（ωＣ１＋ωＬ１）τ１    …（３２８）
ΘτＬ２＝（ωＣ２＋ωＬ２）τ２    …（３２９）
ΘτＭ１＝（ωＣ１＋ωＭ１）τ１    …（３３０）
ΘτＭ２＝（ωＣ２＋ωＭ２）τ２    …（３３１）
ここで、装置２は取得した位相情報を元に、下記（３３２）式〜（３３４）式に示す位相オフセットを設定する。
ΘＤ２Ｈ＝２ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）−ΘＨ１（ｔ）    …（３３２）
ΘＤ２Ｌ＝２ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）    …（３３３）
ΘＤ２Ｍ＝２ΘＭ１（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）−ΘＭ１（ｔ＋Ｄ）    …（３３４）
装置２が設定した位相オフセットを有する送信波を送信する場合において、上記（２２１）式×２−（２２０）式−｛（２２３）式×２−（２２２）式｝を計算して整理すると、下記（３３５）式が得られる。
ΘＨ２（ｔ＋２ｔ０）−ΘＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）
＝（ΘτＨ１−ΘτＬ１）＋（ΘτＨ２−ΘτＬ２）
＝（ωＨ１−ωＬ１）τ１＋（ωＨ２−ωＬ２）τ２    …（３３５）
ここで、角周波数ωＨ１、ωＨ２及びωＬ１、ωＬ２をそれらの設計値ωＨ、ωＬに置き換えても、測距システムの目標仕様を考慮すると、ωＨに対するωＨ１，ωＨ２の誤差及びωＬに対するωＬ１，ωＬ２の誤差は、数１０［ｐｐｍ］のオーダーであり、この置き換えは実用上問題がない。そこで、τ１＝τ２とし、ωＨ１，ωＨ２に代えてωＨを用い、ωＬ１，ωＬ２に代えてωＬを用いて（３３５）式を改めると、下記（３３６）式が得られる。
ΘＨ２（ｔ＋２ｔ０）−ΘＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）
≒２（ωＨ−ωＬ）τ１    …（３３６）
この（３３６）式からτ１が求まり、Ｒ＝ｃτ１から距離を求めることができる。
【０１９８】
同様に、（３２１）下記×２−（３２０）式−｛（３２５）式×２−（３２４）式｝及び（３２５）式×２−（３２４）式−｛（３２３）式×２−（３２２）式｝を計算して整理すると、下記（３３７）式及び（３３８）式が得られる。
ΘＨ２（ｔ＋２ｔ０）−ΘＭ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｄ）
＝（ΘτＨ１−ΘτＭ１）＋（ΘτＨ２−ΘτＭ２）
＝（ωＨ１−ωＭ１）τ１＋（ωＨ２−ωＭ２）τ２
≒２（ωＨ−ωＭ）τ１    …（３３７）
ΘＭ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｄ）−ΘＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）
＝（ΘτＭ１−ΘτＬ１）＋（ΘτＭ２−ΘτＬ２）
＝（ωＭ１−ωＬ１）τ１＋（ωＭ２−ωＬ２）τ２
≒２（ωＭ−ωＬ）τ１    …（３３８）
ただし、角周波数ωＭは、角周波数ωＭ１、ωＭ２の設計値である。
【０１９９】
上記（３３６）式〜（３３８）式は、装置１は自機が測定した位相情報だけを用いて測距できることを意味している。すなわち、装置２は、測定した位相情報を元に（３３２）式〜（３３４）式で与えられるΘＤ２Ｈ，ΘＤ２Ｌ，ΘＤ２Ｍを用いた送信波を送信すれば、装置１は装置１で測定した位相情報だけを用いて測距できることが可能であることが分かる。
【０２００】
このように本実施の形態においては、３周波６回交番シーケンスにおいても、装置１，２の一方は、測定した位相情報に基づいて得た位相により送信するキャリア信号の位相をずらした送信波を他方の装置に送信することで、位相情報を別途通信することなく、他方の装置において測距が可能となり、測距完了までの時間が長引いたりプロトコルが複雑になることを防止することができる。
（第８の実施の形態）（３周波短縮交番シーケンスにおける位相情報の伝送方法の例）
次に、本発明の第８の実施の形態について説明する。本実施の形態におけるハードウェア構成は第１の実施の形態と同様である。
【０２０１】
上述したように、３周波６回交番シーケンスにおいては、３波目の１回の送受信を省略した図２９に示す３周波短縮交番シーケンスが採用可能である。本実施の形態は、この３周波短縮交番シーケンスにおいて、位相情報の別途のデータ通信を不要とする例を示すものである。
【０２０２】
３周波短縮交番シーケンスを採用する場合においても、上記（３２０）式〜（３２３）式及び（３２６）〜（３２９）式は成立する。また、（３３０）式及び（３３１）式を用いることで、下記（３３９）式が成立する。
ΘＭ１（ｔ＋Ｄ）＋ΘＭ２（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）＝ΘτＭ１＋ΘτＭ２＋ΘＤ２Ｍ＋｛（ωＭ１−ωＭ２）＋（ωＣ１−ωＣ２）｝ｔ０    …（３３９）
なお、上述したように、装置１内の複数の発振器は共通の基準発振源に同期して発振しており、装置２内の複数の発振器も共通の基準発振源に同期して発振しているものとする。このとき、理想的な角周波数をそれぞれωＨ、ωＬ、ωＭとし、送受間の周波数誤差をｋとおくと、次の（３４０）式が成立する。
ｋ＝（ωＨ１−ωＨ２）／ωＨ＝（ωＬ１−ωＬ２）／ωＬ＝（ωＭ１−ωＭ２）／ωＭ    …（３４０）
ここで、装置２は取得した位相情報を元に、下記（３４１）式〜（３４３）式に示す位相オフセットを設定する。
ΘＤ２Ｈ＝２ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）−ΘＨ１（ｔ）    …（３４１）
ΘＤ２Ｌ＝２ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）    …（３４２）
ΘＤ２Ｍ＝ΘＭ１（ｔ＋Ｄ）−｛（ωＭ−ωＬ）／（ωＨ−ωＬ）｝｛ΘＨ１（ｔ）−ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）｝−｛（ωＨ−ωＭ）／（ωＨ−ωＬ）｝｛ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）−ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）｝    …（３４３）
装置２が設定した位相オフセットを有する送信波を送信する場合、上記図２８と図２９との対比から、上記（３３６）式が成立することは明らかである。また、（３２１）式−（３３９）式−｛（ωＨ−ωＭ）／（ωＨ−ωＬ）｝｛（３２０）式−（３２１）式−（３２２）式＋（３２３）式｝を計算すると、下記（３４４）式が得られる。
ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）＋ΘＨ２（ｔ＋２ｔ０）−ΘＭ１（ｔ＋Ｄ）−ΘＭ２（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）
−｛（ωＨ−ωＭ）／（ωＨ−ωＬ）｝｛ΘＨ１（ｔ）−ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）−ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）＋ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）｝
＝ΘτＨ１＋ΘτＨ２＋ΘＤ２Ｈ−｛ΘτＭ１＋ΘτＭ２＋ΘＤ２Ｍ｝＋｛（ωＨ１−ωＨ２）−（ωＭ１−ωＭ２）｝ｔ０−｛（ωＨ−ωＭ）／（ωＨ−ωＬ）｝｛（ωＨ１−ωＨ２）−（ωＬ１−ωＬ２）｝ｔ０    …（３４４）
上記（３４４）式に（３４０）式、（３４１）式及び（３４３）式を代入すると、下記（３４５）式が得られる。
ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）＋ΘＨ２（ｔ＋２ｔ０）−ΘＭ１（ｔ＋Ｄ）−ΘＭ２（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）
−｛（ωＨ−ωＭ）／（ωＨ−ωＬ）｝｛ΘＨ１（ｔ）−ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）−ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）＋ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）｝
＝ΘτＨ１＋ΘτＨ２−（ΘτＭ１＋ΘτＭ２）＋｛（ωＨ１−ωＨ２）−（ωＭ１−ωＭ２）｝ｔ０−｛（ωＨ−ωＭ）／（ωＨ−ωＬ）｝｛（ωＨ１−ωＨ２）−（ωＬ１−ωＬ２）｝ｔ０＋２ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）−ΘＨ１（ｔ）＋｛（ωＭ−ωＬ）／（ωＨ−ωＬ）｝｛ΘＨ１（ｔ）−ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）｝＋｛（ωＨ−ωＭ）／（ωＨ−ωＬ）｝｛ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）−ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）｝−ΘＭ１（ｔ＋Ｄ）    …（３４５）
τ１＝τ２を用いて整理すると、下記（３４６）式が得られる。
ΘＨ２（ｔ＋２ｔ０）−ΘＭ２（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）
＝（ΘτＨ１−ΘτＭ１）＋（ΘτＨ２−ΘτＭ２）
≒２（ωＨ−ωＭ）τ１    …（３４６）
また、（３３９）式−（３２３）式−｛（ωＭ−ωＬ）／（ωＨ−ωＬ）｝｛（３２０）式−（３２１）式−（３２２）式＋（３２３）式｝を計算すると、下記（３４７）式が得られる。
ΘＭ１（ｔ＋Ｄ）＋ΘＭ２（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）−ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−ΘＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）−｛（ωＭ−ωＬ）／（ωＨ−ωＬ）｝｛ΘＨ１（ｔ）−ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）−ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）＋ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）｝
＝ΘτＭ１＋ΘτＭ２＋ΘＤ２Ｍ−｛ΘτＬ１＋ΘτＬ２＋ΘＤ２Ｌ｝＋｛（ωＭ１−ωＭ２）−（ωＬ１−ωＬ２）｝ｔ０−｛（ωＭ−ωＬ）／（ωＨ−ωＬ）｝｛（ωＭ１−ωＭ２）−（ωＬ１−ωＬ２）｝ｔ０    …（３４７）
上記（３４７）式に（３４０）式、（３４２）式及び（３４３）式を代入すると、下記（３４８）式が得られる。
ΘＭ１（ｔ＋Ｄ）＋ΘＭ２（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）−ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）−ΘＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）−｛（ωＭ−ωＬ）／（ωＨ−ωＬ）｝｛ΘＨ１（ｔ）−ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）−ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）＋ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）｝
＝ΘτＭ１＋ΘτＭ２−（ΘτＬ１＋ΘτＬ２）＋｛（ωＭ１−ωＭ２）−（ωＬ１−ωＬ２）｝ｔ０−｛（ωＭ−ωＬ）／（ωＨ−ωＬ）｝｛（ωＭ１−ωＭ２）−（ωＬ１−ωＬ２）｝ｔ０＋｛（ωＭ−ωＬ）／（ωＨ−ωＬ）｝｛ΘＨ１（ｔ）−ΘＨ１（ｔ＋ｔ０）｝−｛（ωＨ−ωＭ）／（ωＨ−ωＬ）｝｛ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）−ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）｝＋ΘＭ１（ｔ＋Ｄ）−２ΘＬ１（ｔ＋ｔ０＋Ｔ）＋ΘＬ１（ｔ＋Ｔ）    …（３４８）
τ１＝τ２を用いて整理すると、下記（３４９）式が得られる。
ΘＭ２（ｔ＋ｔ０＋Ｄ）−ΘＬ２（ｔ＋２ｔ０＋Ｔ）
＝（ΘτＭ１−ΘτＬ１）＋（ΘτＭ２−ΘτＬ２）
≒２（ωＭ−ωＬ）τ１    …（３４９）
上記（３３６）式、（３４６）式及び（３４９）式は、装置１は自機が測定した位相情報だけを用いて測距できることを意味している。すなわち、装置２は、測定した位相情報を元に（３４１）式〜（３４３）式で与えられるΘＤ２Ｈ，ΘＤ２Ｌ，ΘＤ２Ｍを用いた送信波を送信すれば、装置１は装置１で測定した位相情報だけを用いて測距できることが可能であることが分かる。
【０２０３】
このように本実施の形態においては、３周波短縮交番シーケンスにおいても、装置１，２の一方は、測定した位相情報に基づいて得た位相により送信するキャリア信号の位相をずらした送信波を他方の装置に送信することで、位相情報を別途通信することなく、他方の装置において測距が可能となり、測距完了までの時間が長引いたりプロトコルが複雑になることを防止することができる。
（第９の実施の形態）
図３０及び図３１は本発明の第９の実施の形態を示す説明図である。本実施の形態は上記各測距システムをスマートエントリシステムに適用した例を示すものである。
【０２０４】
図３０において、キー３１は自動車３２のドアの解錠及び施錠並びに自動車３２のエンジンの起動を可能にする信号を無線によって送信することができるようになっている。即ち、キー３１は図示しないデータ送受信部を有しており、データ送受信部によって認証のための暗号化された固有データを送信することができるようになっている。キー３１のデータ送受信部からの電波は、自動車３２に搭載された図示しない車両制御装置３５において受信される。
【０２０５】
図３１に示すように車両制御装置３５には、制御部３６が設けられている。制御部３６は、車両制御装置３５の各部を制御する。制御部３６は、ＣＰＵ等を用いたプロセッサによって構成されて、メモリ３８に記憶されたプログラムに従って動作して各部を制御するものであってもよい。
【０２０６】
車両制御装置３５には、データ送受信部３７が設けられている。データ送受信部３７は、アンテナ３５ａを介してキー３１のデータ送受信部との間で無線通信を行うことができる。データ送受信部３７は、キー３１から送信された固有データを受信し、所定の応答データをキー３１に送信することで、キー３１と自動車３２との認証を行うようになっている。
【０２０７】
データ送受信部３７は、電界強度を細かく設定できるようになっており、キー３１がデータ送受信部３７の送信データを受信可能な比較的近い位置、即ち、自動車３２の近傍に位置しなければ、認証は行われない。
【０２０８】
例えば、図３０の破線に示すように、キー３１が自動車３２の十分近くに位置するものとする。この場合には、データ送受信部３７はキー３１との間で互いに通信が可能であり、データ送受信部３７はメモリ３７ａに記録されている固有データとの照合によってキー３１を認証する。データ送受信部３７は、制御部３６に対してキー３１を認証したことを示す信号を出力する。これにより、制御部３６は、解錠・施錠装置３９を制御して、解錠及び施錠の許可を与える。
【０２０９】
図３０において中継装置３３，３４はリレーアタックの攻撃者が所持する。中継装置３３はキー３１との間で通信が可能であり、中継装置３４は自動車３２内のデータ送受信部３７との間で通信が可能であって、中継装置３３，３４はキー３１とデータ送受信部３７との間の通信を中継する。これにより、キー３１が図３０のように十分に自動車３２から離間して、キー３１とデータ送受信部３７との直接通信ができない場合においても、中継装置３３，３４を経由することで、データ送受信部３７はキー３１を認証できてしまう。
【０２１０】
そこで、本実施の形態においては、制御部３６は、データ送受信部３７の認証結果と第２装置２からの測距結果とに基づいて、解錠及び施錠並びにエンジンの始動等を許可するか否かを決定するようになっている。
【０２１１】
キー３１には上記各実施の形態における第１装置１が内蔵されている。一方、車両制御装置３５には上記各実施の形態における第２装置２が搭載されている。装置１からの送信波は、アンテナ２７ａを介して装置２において受信され、装置２からの送信波は、アンテナ２７ａを介して装置１において受信される。装置１からの送信波は、直接アンテナ２７ａに受信される場合と、中継装置３３，３４を経由してアンテナ２７ａに受信される場合とがある。同様に、第２装置２からの送信波は、アンテナ２７ａから直接装置１に受信される場合と、アンテナ２７ａから中継装置３４，３３を経由して装置１に受信される場合とがある。
【０２１２】
中継装置３３，３４において装置１，装置２からの送信波の位相が変化しないものとすると、装置１，２において求めた位相に基づいて、装置２はキー３１との間の距離を算出することができる。装置２は、算出した距離を制御部３６に出力する。メモリ３８には、キー３１の認証を許可する距離閾値が格納されており、制御部３６は、装置２によって算出された距離がメモリ３８から読み出した距離閾値以内の場合には、キー３１が認証されたものとして、解錠及び施錠並びにエンジンの始動等を許可する。また、制御部３６は、装置２によって算出された距離がメモリ３８から読み出した距離閾値よりも大きい場合には、キー３１の認証を許可しない。従って、この場合には、解錠及び施錠並びにエンジンの始動等は許可されない。
【０２１３】
なお、中継装置３３，３４において、装置１，装置２からの送信波の位相を変化させることができるものとする。この場合でも、装置１，２の初期位相が不明であることから、装置２によって算出される距離がメモリ３８から読み出された距離閾値以内の値とするために必要な移相量を中継装置３３，３４において求めることはできない。このため、中継装置３３，３４を用いたとしても、キー３１の認証が許可される可能性は十分に小さい。
【０２１４】
このように本実施の形態においては、上記各実施の形態における測距システムを利用することで、スマートエントリシステムに対するリレーアタックによって、車両の解錠等が行われることを防止することができる。
【０２１５】
なお、本発明は、上記実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。例えば、図１７において、装置２は、装置１から送信された同じ周波数の送信波を２回ずつ受信するものとして説明しているが、２回を越えて受信しても良いことはもちろんである。雑音やインパルス妨害が重畳された信号を受信した場合、受信回数を増やして平均化したり異常値を除去するなどの信号処理が一般的に行われるが、その場合にも本発明が適用できる。また、距離を算出するための位相計算の式が受信間隔ｔ０に依存していることに着目すれば、受信間隔の変化に応じた様々な式の変形や組み合わせが可能であり、受信間隔が既知（いわゆる所定の間隔）であれば、必ずしも等間隔で送受信しなくても良いことは容易に理解できるであろう。
【０２１６】
また、上記実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適当な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、実施形態に示される全構成要件からいくつかの構成要件が削除されても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除された構成が発明として抽出され得る。
【符号の説明】
【０２１７】
１，２…装置、１１，２１…制御部、１２，２２…メモリ、１３，２３…発振器、１４，２４…送信部、１５，２５…受信部、１７，２７…アンテナ回路。
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１Ａ】
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【図１１Ｂ】
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【図１１Ｃ】
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【図１２Ａ】
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【図１２Ｂ】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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