(57)【要約】【課題】試料格子上に無視できないほどの汚れや境界や欠陥(以下、欠陥と称する)がある場合、フーリエ変換(FT)法又はモアレ法を用いて画像の位相を接続すると結果として、欠陥領域だけでなく欠陥位置から1つの画像エッジまでの領域において、正しくない位相値と正しくないひずみ値をもたらす。格子ピッチの変化からのひずみ測定は、欠陥領域以外の領域でひずみの値にエラーは生じないものの、せん断ひずみの測定精度が低い。【解決手段】面内ひずみ分布測定のために、局所位相アンラッピングアルゴリズムとフーリエ変換(FT)法やモアレ法などの位相抽出技術を組み合わせた位相解析手法に基づくひずみ測定方法及びそのプログラムを提供する。【選択図】図３
2019066369.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
試料の全視野における面内ひずみ分布を測定する方法であって、
試料に存在する、または、試料に貼付された１次元規則格子または２次元規則格子(以下、規則格子とする)の変形前後のデジタル格子画像を取得し、
前記変形前後のデジタル格子画像からフーリエ変換(FT)を用いて所定の方向の前記規則格子の位相を[-π、π]の範囲に折りたたんで算出し、
前記所定の方向ごとに算出した前記変形前後の規則格子の位相から前記規則格子の位相差を算出し、
前記[-π、π]の範囲において所定の臨界値で定められた位相境界周辺の前記所定の方向の前記規則格子の位相差の偏微分を前記位相差の偏微分に応じて補正し、
前記補正した規則格子の位相差の偏微分に基づいて前記位相境界周辺のひずみ値を前記所定の方向ごとに算出して前記試料の全視野における面内ひずみ分布を測定することを特徴とする方法。
【請求項２】
試料の全視野における面内ひずみ分布を測定する方法であって、
試料に存在する、または、試料に貼付された１次元規則格子または２次元規則格子(以下、規則格子とする)の変形前後のデジタル格子画像を取得し、
前記変形前後のデジタル格子画像からサンプリングモアレ法でモアレ縞を生成し、
前記変形前後の前記モアレ縞から位相シフト法により所定の方向のモアレ位相を[-π、π]の範囲に折りたたんで算出し、
前記所定の方向ごとに算出した前記変形前後の前記モアレ位相からモアレ位相差を算出し、
前記[-π、π]の範囲において所定の臨界値で定められた位相境界周辺の前記所定の方向の前記モアレ位相差の偏微分を前記モアレ位相差の偏微分に応じて補正し、
前記補正したモアレ位相差の偏微分に基づいて前記位相境界周辺のひずみ値を前記所定の方向ごとに算出して前記試料の全視野における面内ひずみ分布を測定することを特徴とする方法。
【請求項３】
試料の全視野における面内ひずみ分布を測定する方法であって、
試料に係る１次元モアレ縞または２次元モアレ縞(以下、モアレ縞とする)の変形前後のデジタル格子画像を取得し、
前記変形前後のデジタル格子画像からフーリエ変換(FT)を用いて所定の方向の前記モアレ縞の位相を[-π、π]の範囲に折りたたんで算出し、
前記所定の方向ごとに算出した前記変形前後の前記モアレ縞の位相からモアレ縞の位相差を算出し、
前記[-π、π]の範囲において所定の臨界値で定められた位相境界周辺の前記所定の方向の前記モアレ縞の位相差の偏微分を前記モアレ縞の前記位相差の偏微分に応じて補正し、
前記補正した前記モアレ縞の位相差の偏微分に基づいて前記位相境界周辺のひずみ値を前記所定の方向ごとに算出して前記試料の全視野における面内ひずみ分布を測定することを特徴とする方法。
【請求項４】
試料の全視野における面内ひずみ分布を測定する方法であって、
試料に係る１次元モアレ縞または２次元モアレ縞(以下、モアレ縞とする)の変形前後のデジタル格子画像を取得し、
前記変形前後の前記モアレ縞から２段モアレ縞を生成し、
前記変形前後の前記２段モアレ縞から位相シフト法により所定の方向の２段モアレ縞の位相を[-π、π]の範囲に折りたたんで算出し、
前記所定の方向ごとに算出した前記変形前後の前記２段モアレ縞の位相から２段モアレ縞の位相差を算出し、
前記[-π、π]の範囲において所定の臨界値で定められた位相境界周辺の前記所定の方向の前記２段モアレ縞の位相差の偏微分を前記２段モアレ縞の前記位相差の偏微分に応じて補正し、
前記補正した前記２段モアレ縞の位相差の偏微分に基づいて前記位相境界周辺のひずみ値を前記所定の方向ごとに算出して前記試料の全視野における面内ひずみ分布を測定することを特徴とする方法。
【請求項５】
請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の方法であって、前記臨界値はπ/2以上π未満の範囲であることを特徴とする方法。
【請求項６】
前記位相差の偏微分または前記モアレ位相差の偏微分に応じて補正するとは、前記所定の臨界値に応じて前記位相差の偏微分または前記モアレ位相差の偏微分にπを加算または前記位相差の偏微分からπを減算する補正であることを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
請求項６に記載の方法おいて、
前記折りたたんで[-π、π]の範囲でそれぞれの前記位相を算出し、前記変形前後のそれぞれの前記位相から前記位相差を算出し、所定の臨界値で定められた前記位相境界周辺の前記位相差または前記モアレ位相差の偏微分を前記位相差または前記モアレ位相差の偏微分に応じて補正し、
前記補正した前記位相差または前記モアレ位相差の偏微分に基づいて前記位相境界周辺のひずみ値を算出して前記試料の全視野における面内ひずみ分布を測定することを特徴とするプログラムおよびプログラムを記録した記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は実験力学、非破壊検査および光学技術の分野において試料表面に汚れが多い場合でもロバストなひずみ測定方法とそのプログラム関する。
【背景技術】
【０００２】
全視野ひずみ測定は、材料および構造の機械的特性、損傷挙動、き裂開始位置および残留応力を評価するために不可欠である。
全視野ひずみ測定における非接触及び非破壊の変形測定技術は、モアレ法、幾何学位相解析(GPA)、デジタル画像相関(DIC)法、電子スペックルパターン干渉法(ESPI)、時間位相シフト法が用いられてきた。
これらの技術の中、最初の2つは、格子を作成する必要があるものの、計測時に生じる外乱ノイズに強い耐性を持つ格子ベースの測定技術である。
DIC法は、変形キャリア(解析で必要な模様)がランダムノイズから抽出するのが困難なスペックルであるため、簡単な測定方法ではあるが外乱ノイズに対して弱い。
ESPIは高い変形感度を持つが、その反面しっかりとした防振対策が必要である。
【０００３】
格子ベースの技術の中で、顕微鏡走査モアレ法(電子モアレ及びレーザーモアレなど)(特許文献１)、モアレ干渉法、電荷結合素子(CCD)又は相補型金属酸化膜半導体(CMOS)(以下、CCDと称す)モアレ法、デジタル/オーバーラップモアレ法は、縞センタリング技術を主に用いているので、モアレ縞処理が複雑でひずみ測定精度が低い。
上述のひずみ測定精度の低いモアレ法は時間位相シフト法(非特許文献１)と組み合わせることでモアレ位相を算出し、高精度にひずみを測定することができる。
高精度なひずみ分布測定を可能にする方法として、サンプリングモアレ法(特許文献２)、およびGPA(特許文献３)がある。サンプリングモアレ法は空間位相シフト技術によってモアレ縞の位相分布または間接的に格子の位相分布が得られる。GPAは2次元フーリエ変換(FT)アルゴリズムを使用して格子の位相分布が得られる。
【０００４】
記録された画像が走査モアレまたはCCDモアレなどのモアレパターンである場合、サンプリングモアレ法に基づく2段モアレ技術(特許文献４)を使用して2段モアレ縞の位相分布を計算し、またはFTを利用して記録されたモアレパターンの位相を解析し、２次元(2D)ひずみ分布を測定する。
時間位相シフトモアレ法、サンプリングモアレ法およびGPAから計算されたモアレ位相および格子位相は、[-π、π]の範囲に折りたたまれる。
不連続な変形測定を避けるために、通常、位相アンラッピングアルゴリズムを使用して、全視野2Dひずみ測定のためのモアレ位相または格子位相をアンラップする(特許文献５)。
位相アンラッピングせずにラップされた位相から格子ピッチの変化を用いたひずみ測定も報告されているが、せん断ひずみの測定精度は高くない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開2009-162562 (P2009-162562A)公報 岸本 哲、田中 義久
【特許文献２】国際公開WO/2015/008404号公報  規則性模様による変位分布のための測定方法、装置およびそのプログラム，李 志遠、津田 浩
【特許文献３】公告番号US20110084209 A1, Reproducible lattice strain measurement method, Jayhoon Chung, Guoda Lian
【特許文献４】特願2016-188217、周期模様を利用した三次元形状・変位・ひずみ測定装置、方法およびそのプログラム、王 慶華、李 志遠、津田 浩
【特許文献５】特願2017-032645、変形測定方法、変形測定装置、及びそのプログラム、王 慶華、李 志遠、津田 浩
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Minjin Tang, Huimin Xie, Qinghua Wang and Jianguo Zhu, Phase-shifting laser scanning confocal microscopy moire method and its applications, Measurement Science and Technology, 21, 055110 (10pp), 2010.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
従前、幾何位相解析およびモアレ法を含む位相解析技術において、変形測定のために位相接続(位相アンラッピング)を使用する。
【０００８】
しかし、試料格子上に無視できないほどの汚れや境界や欠陥(以下、欠陥と称する)がある場合(図１)、画像の位相を接続すると結果として、欠陥領域だけでなく欠陥位置から1つの画像エッジまでの領域において、正しくない位相と正しくないひずみ値をもたらす(図2の従来技術1)。
従って、いくつかの欠陥がある場合、多くの領域のひずみ分布は正しく現われない。
【０００９】
また、ひずみは、ラップされた(折りたたまれた)位相差(-πからπ)の偏微分から位相アンラッピングなしで直接測定できる。
しかし、最大値(π)と最小値(-π)の境界付近の測定ひずみは正しく現われない(図2の従来技術2)。
【００１０】
他方、変形前後のラップされた位相から、変形前後の格子ピッチを計算し、格子ピッチの変化から測定されたひずみは、欠陥領域以外の領域でひずみの値にエラーは生じない。
このため水平、垂直方向のひずみ測定には使用できるが、せん断ひずみの測定精度が低いため、せん断ひずみ測定には適さない。
【００１１】
従って、この特許は、欠陥が欠陥領域以外の領域におけるひずみ測定結果に影響しない全視野および高精度のひずみ測定方法に関する技術である。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
欠陥を有する試料の全視野における面内ひずみ分布測定のために、局所位相アンラッピングアルゴリズムとフーリエ変換(FT)法やモアレ法などの位相抽出技術を組み合わせた位相解析手法を提案する(図3)。
格子位相、モアレ位相及びひずみの測定原理を、以下に説明する。
【００１３】
格子は、図4に示すように、r1、r2、... rnの主方向を持ついくつかの格子に分離することができ、格子が2方向またはクロスであれば、主方向r1およびr2を持つ2つの格子に分離できる。
【００１４】
格子が六角形または三角形である場合、主方向がr1、r2およびr3の3つの格子に分離できる。
【００１５】
なお、格子自体は１次元規則格子であっても２次元規則格子であってもよい。
以下では、主に2方向格子を用いてひずみ分布を算出する原理を説明する。
【００１６】
(ひずみ測定の手順)
図5に、ひずみ測定プロセスを示す。
【００１７】
試料上に周期的な構造が存在しない場合は、最初に変形キャリアの役割として、規則格子を試料表面上に貼付または作製する(S1)。
【００１８】
次に、変形前後のデジタル格子像が記録される(S2)。
【００１９】
そして、フーリエ変換(FT)から変形前後の格子位相を算出し(S3)、または変形前後のモアレ縞の位相差をサンプリングモアレ法により算出する(S4)。
【００２０】
最後に、位相境界周辺の位相差を補正した変形前後の格子位相差またはモアレ位相差を用いて、面内ひずみ分布を計算する(S5)。
【００２１】
図6にそのプログラムを示す。
【００２２】
開始後、記録されたデジタル格子画像または１次元モアレ縞または2次元モアレ縞の画像が入力される(S01)。
【００２３】
格子ピッチやサンプリングピッチなどの解析パラメータが入力される(S02)。
【００２４】
そして、変形前後の格子位相差またはモアレ位相差を算出する。
【００２５】
記録された画像がモアレパターンである場合、記録されたモアレ縞または２段モアレ縞の位相差が計算される(S03)。
次に、位相境界周辺の位相差を補正した位相差から面内ひずみ分布を測定する(S04)。最後に、測定結果を表示して出力し(S05)、終了する。
【００２６】
(フーリエ変換を用いた格子位相抽出)
図7にフーリエ変換を用いた格子位相抽出処理を示す。
【００２７】
変形前の周期構造(格子)画像の輝度分布は複素数を用いて次式で示される。
【数１】
2019066369.tif 000003
【００２８】
ここで、jは虚数単位、Arとφrは主方向r(r = r1、r2、...方向)の格子の振幅と位相、Bは背景輝度である。
【００２９】
図7(a)の格子画像サイズをM×Nとする。
１枚の格子画像(空間領域)は、2D離散フーリエ変換(DFT)を使用して、周波数領域の周波数スペクトログラムに変換することができる。
【数２】
2019066369.tif 000004
【００３０】
uとvは周波数領域の座標を表す。
【００３１】
ゼロ周波数(背景周波数)成分が周波数スペクトルの中心にシフトされた後、他の周波数スポットは、図7(b)に見られるように中心スポットの周りに対称的に配置される。
【００３２】
各方向の中央スポットに最も近い対称スポットは、その方向の格子の1次周波数に対応する。
中央スポットに近いr方向の回折スポットを選択して2D逆DFTを行い、選択された回折スポットに対応する格子の輝度を抽出することができる。
【数３】
2019066369.tif 000005
【００３３】
Ir(u、v)(Ｉの上にキャップ)はr方向の1次の周波数成分を意味し、Ir(x、y)は主方向rの格子の輝度である。
【００３４】
各格子輝度を抽出した後、各格子輝度の実数部と虚数部を求めることができる。
図7(c)〜(f)は、主方向がxに近い格子1、および主方向がyに近い格子2の実部および虚部の例を示す。
格子輝度は、次式で表される。
【数４】
2019066369.tif 000006
【００３５】
格子輝度の実数部はRe [Ir(x、y)] =Arcosφrであり、虚数部はIm [Ir(x、y)] = Arsinφrなので、格子位相は次式で表される。
【数５】
2019066369.tif 000007
【００３６】
図7(g)および(h)は、図7(a)の格子像から抽出された格子1および格子2の位相を示す。
【００３７】
この格子が変形を受けると、変形後の格子位相φr 'も上記の式を用いて測定することができる。
よって変形前後の格子位相差は、次式で表すことができる。
【数６】
2019066369.tif 000008
【００３８】
ここで、rはx方向、y方向、またはr1、r2などの任意の方向である。
【００３９】
(サンプリングモアレ法によるモアレ位相抽出)
図8(a)の変形前の格子は、図4に示すように2つの格子の組み合わせと考えることができる。格子1のピッチx方向、y方向のピッチをp1x、p1yとし、格子2のx方向およびy方向のピッチをそれぞれp2x、p2yとすると図8(a)の2次元格子輝度は、次式で表すことができる。
【数７】
2019066369.tif 000009
【００４０】
ここで、A1およびA2はそれぞれ格子1および格子2の変調振幅であり、Bは背景輝度および高次輝度を含む。
ローパスフィルタまたはフーリエ変換を使用した後、2D格子を格子1および格子2に分離することができる(図8(b)および図8(c)参照)。格子1の輝度は、次式で表すことができる。
【数８】
2019066369.tif 000010
【００４１】
ここで、B1は格子1のバックグラウンドおよび高次の輝度を意味し、φ1は格子1の位相を意味する。
【００４２】
主方向がxに近い格子1の場合、図8(d)のx方向の空間位相シフトモアレ縞は、Tx画素のダウンサンプリングと輝度補間から生成することができる。
ここで、Txは、格子1のピッチp1xとx方向とのなす角度である。
Txステップ位相シフトモアレ縞の輝度は、次式で表すことができる。
【数９】
2019066369.tif 000011
【００４３】
ここで、φ1、mxは格子1からx方向にkx = 0の場合に生成したときのモアレパターンの位相を意味する。
【００４４】
モアレパターンのx方向の位相φ1、mx(図8(f))は、DFTアルゴリズムを用いた位相シフト法により算出することができる。
【数１０】
2019066369.tif 000012
【００４５】
同様に、主方向がyに近い格子2(図8(c))から、Tyステップのサンプリングモアレ縞を発生させることができ(図8(e))、y方向のモアレ位相φ2、myを得ることができる(図8(g))。
【００４６】
上記の式を用いて、x方向およびy方向の変形後のモアレ相も測定することができる。
変形前後のモアレ位相差は、次式で表すことができる。
【数１１】
2019066369.tif 000013
【００４７】
(格子位相差とモアレ位相差の関係)
主方向r1がx方向(図4)に近い格子1の場合、格子位相差とx方向のモアレ位相差は理論的には等しく、
【数１２】
2019066369.tif 000014
【００４８】
同様に、y方向(図4)に近いr2の主方向を有する格子2の場合、格子位相差とそれに対応するy方向のモアレ位相差も理論的には等しくなる。
【数１３】
2019066369.tif 000015
【００４９】
したがって、格子位相差またはモアレ位相差のいずれかをひずみ測定に使用することができる。
【００５０】
ここでは、Δφ1を使用して、式(11)のΔφ1、mxと式(6)Δφr1を表す。同様に、Δφ2を用いて、式(11)のΔφ2、myと式(6)のΔφr2を表す。
【００５１】
(格子またはモアレの位相差からのひずみ測定)
異なる方向のひずみは、格子またはモアレ位相差の偏微分から計算することができる。
【００５２】
式(12)および(13)の位相差Δφ1とΔφ2は、［-π、π］の範囲にラップされて(折りたたまれて)いることに留意すべきである。
【００５３】
位相接続(位相アンラッピング)アルゴリズムによって位相差が接続(アンラップ)された場合、無視できない欠陥は、欠陥領域から1つの画像エッジまでの領域のひずみ値に影響を及ぼす(図2の従来技術1)。
【００５４】
ラップされた位相差が直接ひずみを計算するために使用されると、位相差がπと−πの間の境界周辺のひずみ値は、正しく計算されない(図2の従来技術2)。
【００５５】
従って、ひずみ測定のため、位相境界周辺の位相差の偏微分は、次の式により局所位相アンラッピングアルゴリズムによって補正する必要がある。
【数１４】
2019066369.tif 000016
【数１５】
2019066369.tif 000017
【００５６】
ここでcは臨界値を表し、π/2以上π未満の範囲で格子またはモアレ縞のピッチ、画像の画質またはノイズレベルに応じて適宜に選択できる。
【００５７】
位相差の偏微分を補正した後、x方向とy方向の垂直ひずみとせん断ひずみは、次式で表すことができる。
【数１６】
2019066369.tif 000018
【００５８】
記録された画像が変形前後のモアレパターンである場合、式(6)のΔφrは記録されたモアレの位相差、式(11)のΔφ1、mx、Δφ2、myは、記録されたモアレから生成される2段モアレの位相差となる。
【発明の効果】
【００５９】
本発明は、全視野ひずみ測定においてキャリア格子の欠落などのノイズである格子欠陥が及ぼす影響を最小にする画像解析技術であって、主な効果は次の通りである。
【００６０】
1)この技術は、従来のグローバル位相アンラップ技術では測定することが困難である欠陥領域以外の領域におけるひずみ分布測定を実現にするために、ひずみ測定を行う際に試料表面の汚れや格子欠陥の影響を欠陥領域に限定することができる。
【００６１】
2)x方向、y方向の垂直ひずみおよびせん断ひずみの分布は、格子欠陥の有無にかかわらず同時に測定可能である。
試料格子は2方向の格子からなる模様(例えば、メッシュ状や２次元ドット)または3方向の格子からなる模様(例えば、ハニカムパターン)であり、垂直または任意の角度であり得る。
【００６２】
3)異なるひずみにおいて1つの格子像またはモアレパターンを記録するだけで、全視野ひずみ測定が可能なことから、この技術は時間位相シフト技術を適用できない動的試験に適している。
【００６３】
4)この技術は、優れた耐ノイズ性、高い測定精度、簡単な画像処理および低コストを備えている。
【図面の簡単な説明】
【００６４】
【図１】無視できない欠陥を持つ格子記録画像とそれに対応する格子位相とモアレの位相を表す図である。
【図２】無視できない欠陥を有する格子からのひずみ測定のための、提案された技術と、従来技術との比較を表す図である。
【図３】提案技術による欠陥を持つ格子からひずみ測定の模式図である。
【図４】格子から２つの格子模様の分離を表す図である。
【図５】提案手法における2次元ひずみ計測プロセスのフローチャート図である。
【図６】2Dひずみ測定プログラムのフローチャート図である。
【図７】フーリエ変換を用いた格子位相の測定原理を表す図である。
【図８】サンプリングモアレ法によるモアレ位相の測定原理を表す図である。
【図９】異なるランダムノイズレベルでシミュレーションされた格子を表す図である。
【図１０】理論ひずみが0.015の場合の20％ランダムノイズを持つ格子からのy方向のひずみの測定過程を表す図である。
【図１１】異なるノイズレベルでの、y方向のひずみの測定結果、理論ひずみに基づく相対誤差、測定ひずみの標準偏差を表す図である。
【図１２】x方向、y方向およびせん断ひずみを持つ2％ランダムノイズを持つシミュレーション格子の図である。
【図１３】フーリエ変換を用いたx方向とy方向の格子位相差測定過程を表す図である。
【図１４】2Dひずみの測定結果、理論ひずみに基づく相対誤差、および格子位相差から測定されたひずみの標準偏差を表す図である。
【図１５】サンプリングモアレ法によるx、y方向のモアレ位相差の測定過程を表す図である。
【図１６】2Dひずみの測定結果、理論ひずみによる相対誤差、モアレ位相差から測定したひずみの標準偏差を表す図である。
【図１７】レーザー走査型顕微鏡下でのAl試料および使用引張装置の試料形状を表す図である。
【図１８】拡大した3μmピッチの格子、5Nでの格子および605Nでの格子の顕微鏡画像である。
【図１９】5Nと605Nでのx方向とy方向のモアレ位相とそれに対応するモアレ位相差を表す図である。
【図２０】605NにおけるAl試料のx方向、y方向およびせん断ひずみの分布を表す図である。
【発明を実施するための形態】
【実施例１】
【００６５】
(提案された技術を用いた異なるノイズレベルを有する格子画像のひずみ測定シミュレーション)
この実施例は、提案された技術が高いノイズレベルを有する画像を用いても正確にひずみ分布を測定できることを示す。
【００６６】
400×600画素の領域にy方向に10画素ピッチの平行格子を作成した(図9(a))。
格子振幅のσ= 10％、20％、40％、100％および200％の振幅を有する異なるランダムノイズをそれぞれ格子に加えた(図9(b)〜図9(f))。
【００６７】
異なるノイズレベルを有するこれらの格子は、y方向に0.001の増加ステップで0から0.019の理論的引張ひずみを加えることによって変形された。
【００６８】
次に、提案された技術を用いてこれらの格子のひずみを測定した。
図10は、ノイズレベルがσ= 20％(ノイズ振幅は格子振幅の20％)であり、理論ひずみが0.015である場合のひずみ測定の一例を示している。
変形前と変形後の格子は図10(a)に示されている。
【００６９】
式(5)を使用して、変形前後の格子位相は図10(b)に示すように測定された。
次に、格子位相差が得られた(図10(c))。
【００７０】
ひずみを、式(16)使用して位相アンラッピング処理を行うことなく直接計算すると、図10(d)に示すように、位相差の境界付近で大きなひずみ誤差が生じた。
【００７１】
提案手法の式(14)〜(16)を使用すると、全視野で正しいひずみが得られた(図10(e))。
測定された平均ひずみは0.01475であり、理論ひずみ0.015とよく一致した。
【００７２】
y方向の理論ひずみが増加ステップ0.001で0から0.019に変化するとき、異なるノイズレベルσ= 10％、20％、40％、100％および200％で測定された平均ひずみ値を、荷重レベル(負荷番号)を横軸に図11(a)に示す。
【００７３】
測定されたひずみは、非常に高いノイズレベルであっても正しいことがわかる。
図11(b)および図11(c)は、理論ひずみ値を横軸にして、理論ひずみ値に対する測定ひずみ値の相対誤差およびに測定ひずみ値の標準偏差をそれぞれ示す。
【００７４】
ひずみの相対誤差はすべて-2.5％〜+0.7％の範囲内であり、標準偏差はすべて0.003未満であったことから、提案された技術はノイズレベルに関係なく高い測定精度を有することが分かる。
【実施例２】
【００７５】
(提案された技術を用いて格子位相差から2次元ひずみを測定するシミュレーション)
この実施例は、提案された技術が変形前後の格子位相から2つの垂直方向のひずみとせん断ひずみを正確に測定できることを示す。
【００７６】
370×570画素画素の領域に、x方向とy方向の両方に10画素のピッチを有するクロス格子(交差格子)を生成した(図12(a))。
【００７７】
次にこの格子画像に、σ= 2％(ノイズ振幅は格子振幅の2％)のガウスノイズを加えた。
この格子をx方向、y方向の荷重、および、せん断ひずみを加えて変形させた(図12)。
【００７８】
次に、格子位相の差から提案された手法を用いてこれらの2Dひずみを測定した。
図13は、理論的なx方向、y方向のひずみとせん断ひずみがそれぞれ0.01306、-0.00595および0.02094であるときの格子位相差からの2Dひずみ測定の例を示す。
【００７９】
図13(a)の変形前後の格子は、2Dフーリエ変換を用い、変形前の格子xと格子yと、変形後の格子x 'と格子y'にそれぞれ最初に分離された。
【００８０】
図13(b)は、これらの格子の実部を示す。
図13(c)に示すように、式(5)を使用して、これらの格子の位相をそれぞれ求めた。
【００８１】
図13(d)に示すように、格子xと格子x 'の位相差及び格子yと格子y'の位相差からx方向とy方向の格子位相差を計算した。
式(14)〜(16)を使用して、測定されたx方向、y方向の垂直ひずみ、とせん断ひずみはそれぞれ0.01293、-0.00594、0.02089で、理論ひずみに近い値である。
【００８２】
同じ測定プロセスを使用して、シミュレートされた異なる荷重下での平均2Dひずみを測定し、図14(a)に負荷番号を横軸に測定ひずみおよび理論ひずみをプロットした。
測定された2次元ひずみは、小さなひずみまたは大きなひずみに関係なく、理論ひずみにほぼ等しいことが分かる。
【００８３】
図14(b)及び14(c)に、理論ひずみを横軸にして理論的なひずみに対する相対誤差と測定された2Dひずみの標準偏差を、それぞれ示す。
垂直方向のひずみとせん断ひずみの相対誤差はすべて-1％〜0.7％の範囲内にあり、標準偏差はすべて0.0006未満であることから、提案された2次元ひずみ測定技術は高い測定精度を有することが分かる。
【実施例３】
【００８４】
(提案手法を用いてモアレ位相差から2次元ひずみを測定するシミュレーション)
この実施例は、提案された技術が変形前後のモアレ位相からの2つの垂直方向のひずみとせん断ひずみを正確に測定できることを示す。
使用した格子は図12と同じであり、370×570画素において、x方向とy方向のピッチは10画素、ガウスノイズレベルはσ= 2％であった。
【００８５】
この格子は、図15(a)に示すx方向、y方向への荷重、およびせん断ひずみを作用させることによって変形された。
この実施例では、提案された技術を用いてモアレ位相の差からこれらの2Dひずみを測定した。
【００８６】
図15は、理論的なx方向、y方向及びせん断ひずみがそれぞれ0.01306、-0.00595及び0.02094であるときのモアレ位相差からの2Dひずみ測定の例を示す。
【００８７】
まず、ローパスフィルタを用いて、図15(a)の変形前後の格子が、変形前の格子xと格子y及び、変形後の格子x 'と格子y'にそれぞれ分離された。
図15(b)に示すように、それぞれ11画素のサンプリングピッチで式(９)を使用して、変形前のモアレ縞x、y、と変形後のモアレ縞x '、y'を生成する。
【００８８】
式(10)を用いて、図15(c)に示すように、これらのモアレ縞の位相をそれぞれ求めた。
図15(d)に示すように、モアレ縞xとx 'との位相差及びモアレ縞yとy'との位相差からx方向とy方向のモアレ位相差を算出した。
【００８９】
式(14)〜(16)を使用すると、x方向、y方向のひずみ、とせん断ひずみはそれぞれ0.01288、-0.00598、0.02086と理論的に近い値が測定された。
【００９０】
同じ測定プロセスを使用して、シミュレートされた異なる荷重下の平均2Dひずみを測定し、図16(a)に負荷番号を横軸にして測定されたひずみおよび理論ひずみをプロットした。
測定された2次元ひずみは、小さなひずみまたは大きなひずみに関係なく、理論ひずみにほぼ等しいことが分かる。
【００９１】
図16(b)及び16(c)は、理論ひずみを横軸にして、測定された2Dひずみの理論値に対する相対誤差及びその標準偏差をそれぞれ示す。
垂直方向のひずみとせん断ひずみの相対誤差はすべて-1.3％〜0.6％以内であり、すべての標準偏差は0.0004未満であることから、提案された技術を用いてモアレ位相差から2Dひずみを高い精度で測定できることが分かる。
【００９２】
図13(d)の格子位相差と図15(d)のモアレ位相差を比較すると、格子位相差とモアレ位相差の一般的な傾向は同じだが、ノイズがある場合にはモアレ位相差は格子位相差より滑らかである。
【００９３】
図14及び図16のひずみ結果の比較から、格子位相差から測定した平均ひずみの相対誤差は、モアレ位相差のそれよりもわずかに小さいが、格子位相差からのひずみ測定の標準偏差は少し大きいことが分かった。
【００９４】
しかし、格子位相差とモアレ位相差の両方を用いたひずみ相対誤差と標準偏差はすべて小さく、格子位相差またはモアレ位相差にかかわらず提案された技術が高いひずみ測定精度を有することが分かる。
【実施例４】
【００９５】
(試料に設けた格子に欠陥がある場合の引張試験におけるアルミニウム試験片の2次元ひずみ分布測定)
この実施形態は、試料に設けた格子に欠陥がある場合、提案された技術を用いてアルミニウム(アルミ)試験片の2Dひずみ分布を測定したものである。
【００９６】
図17は、試料の幾何学的形状サイズ及び使用された機械的負荷装置を示す。
平行断面における試料の厚さは0.5mm、幅は6mmであった。
【００９７】
三角形のき裂は、試験片の中央領域の1つの縁部に予め加工された(図17(a))。
UVナノインプリントリソグラフィー(図18(a))により、2つの垂直方向に3μmピッチのクロス格子を作製した。
【００９８】
引張試験はレーザー走査顕微鏡の下で観察(図17(b))を行い、試料に5Nの予荷重をかけた。
引張試験では、予め作製されたき裂近傍に大きさ665×665μm2の領域を観察領域として選択した。
【００９９】
図18(b)、図18(c)に、顕微鏡によって記録された5Nおよび605Nでの格子画像を示す。
試料の格子には右上に1個の丸い黒欠陥と左右両端に２個の大きめの白欠陥があることが見て取れる。
ひずみ測定におけるこれらの欠陥の影響を最小限にするために、この実施形態では、アルミ試験片のひずみ分布を、モアレ位相差を用いて提案された技術によって測定した。
【０１００】
まず図18(a)の格子画像にローパスフィルタを適用して、図18(b)および図18(c)の格子像が、垂直および水平格子にそれぞれ分離された。
MB-Rulerソフトウェアで測定した図18(b)に示す5Nでの格子画像の中央部では、格子線と試料の軸方向(x方向)との平均夾角は0.8度であった。
【０１０１】
したがって、垂直格子のx方向およびy方向の格子ピッチ成分はそれぞれ3.0003μmおよび214.8662μmであり、水平格子のx方向およびy方向の格子ピッチ成分はそれぞれ214.8662μmおよび3.0003μmであった。
【０１０２】
図18(b)の4.1画素に3.0003μmが対応していることから、式(9)を使用するために、垂直格子からx方向にサンプリングモアレ縞を発生させ、水平格子からy方向にサンプリングモアレ縞を発生させるために、サンプリングピッチを4画素に選択した。
式(10)を用いて、変形前後のx、y方向のサンプリングモアレ位相を計算した。
【０１０３】
図19(a)は、5Nの下でのx方向およびy方向のアルミ試験片のモアレ位相を示し、図19(b)は、605Nでのx方向およびy方向のモアレ位相を示す。
図19(c)に、変形前後のモアレ位相差を示す。
ここで、モアレの位相差は、[-π、π]の範囲にラップされている(折りたたまれている)。
【０１０４】
式(14)〜(16)を使用して、図20に示すように、引張試験におけるアルミ試験片のx方向、y方向の垂直ひずみ、とせん断ひずみの分布が測定された。
【０１０５】
欠陥領域以外のひずみが欠陥の影響を受けないことが明らかであり、提案された技術の利点が示された。
【産業上の利用可能性】
【０１０６】
提案された技術およびそのプログラムは、原子スケールからメータースケールまでの様々な材料および構造の全視野ひずみを測定するために使用することができる。
【０１０７】
分析対象には、航空宇宙、自動車、電子パッケージ、建築、インフラ、生物医学、材料製造などの産業分野における金属、ポリマー、セラミックス、半導体、複合材料、ハイブリッド構造およびフィルムが含まれる。
【０１０８】
産業分野において、典型的な用途は以下のように挙げられる。
(1)応力 - ひずみ曲線、ひずみ - 寿命曲線、ヤング率、ポアソン比、弾性限界、降伏強度、極限強度などの材料定数を含む機械的特性の評価。
(2)ひずみ集中を可視化することによるき裂またはスリップ開始位置、き裂成長経路および層間剥離位置の予測。
【０１０９】
(3)材料製造プロセスの不安定性分析と改善のための残留ひずみと残留応力の測定。
(4)製品品質と各種材料加工技術の効果を評価するための転位や欠陥箇所の特定。
(5)材料と界面の最適設計、社会インフラ構造物やマイクロ電気機械システムの構造健全性監視のための変形分布特性の評価。
【符号の説明】
【０１１０】
１  機械的負荷装置
２  試験片
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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