(57)【要約】【課題】  複数の部材から構成される構造物の振動特性を有限要素法により解析するとき、演算負荷の増大を回避するため、要素数を減らした有限要素モデル（簡易モデル）が用いられる場合がある。そのため、解析精度が大きく低下することが回避され且つ演算負荷を低減させることができる簡易モデルを種々の構造物に対して生成できるモデル化装置が望まれる。【解決手段】  構造物に含まれる一対の部材の接合面が略円形であれば、その一対の部材のそれぞれをシェル要素として要素分割し、その２つのシェル要素は単一の直方体形状のソリッド要素を介して互いに連結される。そのソリッド要素の正方形形状の底面の一辺の長さ（対応辺長）は、標本構造物に対して取得された接合部の直径（接合径）と対応辺長との複数の組合せに基づく直線近似によって予め定められた対応関数に実際の接合径を適用することによって取得される。【選択図】  図３
2019200655.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の部材から構成された解析対象構造物の有限要素法による振動特性解析に用いられる有限要素モデルを生成するモデル化装置であって、前記解析対象構造物に含まれる第１部材と第２部材とが略円形の接合面を介して相互に振動伝播可能に接合されている場合に前記有限要素モデルにおける当該第１部材及び当該第２部材に相当する部分である簡易モデルを生成する簡易モデル生成部を備えるモデル化装置において、
前記簡易モデルは、
前記第１部材の中立面を要素分割して得られるメッシュピッチが対応ピッチ長である第１シェル要素と、前記第２部材の中立面を要素分割して得られるメッシュピッチが前記対応ピッチ長である第２シェル要素と、前記第１シェル要素と前記第２シェル要素との間の前記接合面に対応する位置に配置される底面が一辺の長さが対応辺長である正方形であり且つ高さが当該第１部材における前記接合面の部分の厚さと当該第２部材における前記接合面の部分の厚さとの和である接合厚の半分である単一の直方体ソリッド要素と、前記第１シェル要素と前記直方体ソリッド要素とを連結する複数の直線状の剛体要素と、前記第２シェル要素と前記直方体ソリッド要素とを連結する複数の直線状の剛体要素と、を含み、
前記簡易モデル生成部は、
前記直方体ソリッド要素の前記対応辺長を、前記対応ピッチ長に対応する前記接合面の直径である接合径と前記対応辺長との関係を表す予め取得された対応関数に当該直方体ソリッド要素に対応する前記第１部材と前記第２部材との接合面に係る前記接合径を適用することによって取得し、
前記対応関数は、
前記第１部材を構成する材料と材料特性が等しい材料によって構成された第１標本部材と、前記第２部材を構成する材料と材料特性が等しい材料によって構成された第２標本部材と、が略円形の接合面を介して相互に振動伝播可能に接合されることによって構成された標本構造物と振動特性が類似する前記第１シェル要素及び前記第２シェル要素のメッシュピッチが共に前記対応ピッチ長である前記簡易モデルの前記対応辺長を取得する対応辺長取得処理を、前記接合径のみが互いに異なる複数の前記標本構造物に対して実行することによって取得された前記接合径と前記対応辺長との複数の組合せに基づく直線近似によって取得されている、
ように構成されたモデル化装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素法による構造物の振動特性解析に用いられる要素分割モデルを生成するモデル化装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
複数の部材から構成される構造物（複合構造物）の性質を解析するための方法として有限要素法（ＦＥＭ）が知られている。有限要素法を用いた解析に際し、実際の構造物を多数の要素に分割して得られる要素分割モデルが生成される。解析対象である複合構造物の構造が複雑であれば、解析時の演算負荷が過大となる可能性が高くなる。そのため、解析精度が大きく低下することを回避しながら解析時の演算負荷を低減させることができる要素分割モデルの生成方法が提案されている。
【０００３】
例えば、従来の要素分割モデルの生成方法の一つ（以下、「従来方法」とも称呼される。）において、溶接により２つの部材（溶接部材、母材）が接合される際の溶接部材のそれぞれの温度分布の変化を解析するため、ソリッド要素（立体要素）の代わりに各溶接部材の面方向に配置された（並べられた）シェル要素（板要素）を用いて要素分割モデルが生成される。加えて、従来方法において、溶接によって発生するビード部の輪郭上にある基準位置の温度が当該部材の融点と同一となるように拘束条件が設けられる（例えば、特許文献１を参照。）。従来方法によれば、有限要素法を用いて高速且つ精度良く温度解析を行うことが可能となる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−２４７７４６号公報
【発明の概要】
【０００５】
ところで、複合構造物の振動特性（具体的には、複合構造物が加振されたときにその複合構造物に発生する振動強度の周波数分布）の解析に有限要素法が用いられる場合がある。例えば、一対の板状部材をスポット溶接により互いに接合して構成された複合構造物の振動特性を有限要素法により解析することができる。
【０００６】
この場合、接合部を包含する直円柱形状の円柱部、及び、溶接部材（板状部材）の円柱部以外の部分（非接合部）のそれぞれをソリッド要素として扱うことによって要素分割モデル（基本モデル）を生成することが考えられる（図３（Ａ）を参照）。
【０００７】
円柱部についてより具体的に述べると、円柱部の直径は、スポット溶接により生じた円盤型（碁石形状）の溶融部（ナゲット及びコロナボンド）の接合面方向における断面の直径（以下、「接合径」とも称呼される。）に等しい。一方、円柱部の高さは、溶接部材のそれぞれの接合部の厚み方向の長さの和に等しい。
【０００８】
円柱部、溶接部材の一方の非接合部、及び、溶接部材の他方の非接合部のそれぞれを十分に細かく分割して得られる要素分割モデルを用いれば、この複合構造物の振動特性を精度良く取得できる可能性が高い。ところが、解析対象となる複合構造物が、この一対の溶接部材に加えて多数の部材を含んでいると（例えば、一対の溶接部材が車両（車体）の一部であると）、解析時の演算負荷が過大となる虞がある。
【０００９】
そのため、実際の複合構造物の振動特性を比較的精度良く取得することが可能であり且つ解析実行時の演算負荷が過大とならない要素分割モデルを生成することが望ましい。しかしながら、従来方法において、振動特性に好適な要素分割モデルの生成は考慮されていなかった。
【００１０】
そこで、本発明の目的の一つは、有限要素法を用いた複合構造物の振動特性解析に用いられる、演算負荷が過大となることを回避し且つ解析精度が大きく低下することを回避することができる要素分割モデルを効率的に生成することができるモデル化装置を提供することである。
【００１１】
上記目的を達成するためのモデル化装置（以下、「本発明装置」とも称呼される。）は、複数の部材から構成された「解析対象構造物（構造物７０）」の有限要素法による振動特性解析に用いられる有限要素モデルを生成するモデル化装置（モデル生成部１３）である。
【００１２】
加えて、本発明装置は、
前記解析対象構造物に含まれる「第１部材（７１）」と「第２部材（７２）」とが略円形の接合面を介して相互に振動伝播可能に接合されている場合に前記有限要素モデルにおける当該第１部材及び当該第２部材に相当する部分である「簡易モデル」を生成する「簡易モデル生成部（２２）」を備える。
【００１３】
前記簡易モデルは、
前記第１部材の中立面を要素分割して得られるメッシュピッチが対応ピッチ長（Ｍ）である「第１シェル要素（９１）」と、
前記第２部材の中立面を要素分割して得られるメッシュピッチが前記対応ピッチ長である「第２シェル要素（９２）」と、
前記第１シェル要素と前記第２シェル要素との間の前記接合面に対応する位置に配置される底面が一辺の長さが対応辺長（Ｓ）である正方形であり且つ高さ（直方体厚Ｒ）が当該第１部材における前記接合面の部分の厚さと当該第２部材における前記接合面の部分の厚さとの和である接合厚（Ｔ）の半分である単一の「直方体ソリッド要素（第３直方体部９３）」と、
前記第１シェル要素と前記直方体ソリッド要素とを連結する複数の直線状の剛体要素と、前記第２シェル要素と前記直方体ソリッド要素とを連結する複数の直線状の剛体要素と、を含む。
【００１４】
前記簡易モデル生成部は、
前記直方体ソリッド要素の前記対応辺長を、前記対応ピッチ長に対応する前記接合面の直径である接合径（Ｄ）と前記対応辺長との関係を表す予め取得された「対応関数（図６の直線Ｌ３から直線Ｌ５のそれぞれによって表される関係）」に「当該直方体ソリッド要素に対応する前記第１部材と前記第２部材との接合面」に係る前記接合径を適用することによって取得する。
【００１５】
前記対応関数は、
前記第１部材を構成する材料と材料特性が等しい材料によって構成された第１標本部材（３１）と、
前記第２部材を構成する材料と材料特性が等しい材料によって構成された第２標本部材（３２）と、
が略円形の接合面（Ｆｃ）を介して相互に振動伝播可能に接合されることによって構成された「標本構造物（３０）」と振動特性が類似する「前記第１シェル要素（５１）及び前記第２シェル要素（５２）のメッシュピッチが共に前記対応ピッチ長である前記簡易モデル」の前記対応辺長を取得する「対応辺長取得処理」を、前記接合径のみが互いに異なる複数の前記標本構造物に対して実行することによって取得された前記接合径と前記対応辺長との複数の組合せ（例えば、点Ｐ１１から点Ｐ１５の組合せ）に基づく直線近似によって取得されている。
【００１６】
材料特性は、例えば、ヤング率、ポアソン比及び質量密度の組合せによって特定される。標本構造物に含まれる第１標本部材と、解析対象構造物に含まれる第１部材と、とは互いに同一の材料によって構成されていても良く、材料特性が等しい互いに異なる材料によって構成されていても良い。同様に、標本構造物に含まれる第２標本部材と、解析対象構造物に含まれる第２部材と、とは互いに同一の材料によって構成されていても良く、材料特性が等しい互いに異なる材料によって構成されていても良い。
【００１７】
対応関数は、複数の対応ピッチ長のそれぞれに対してそれぞれ取得されても良い（図６の直線Ｌ３から直線Ｌ５を参照。）。対応関数が取得されると、任意の接合径に対応する対応辺長を容易に取得することが可能となる。加えて、標本構造物と解析対象構造物とは、形状が互いに異なっていても良い。
【００１８】
換言すれば、解析対象構造物に含まれる接合面に係る接合径に対して対応辺長取得処理が行われていなくても、その接合径に対応する直方体ソリッド要素の対応辺長を対応関数に基づいて取得することが可能となる。加えて、標本構造物に基づいて対応関数が取得されると、種々の解析対象構造物に係る有限要素モデルに含まれる「略円形の接合面を有する接合部」に対応する直方体ソリッド要素の対応辺長を取得することが可能となる。
【００１９】
本発明装置によって生成される有限要素モデル（簡易モデル）は、上述した基本モデルと比較して要素数及び接点数が小さいので、基本モデルと比較して振動特性解析の実行時における演算負荷が小さい。加えて、本発明装置によって生成される簡易モデルによって解析対象構造物の振動特性を比較的精度良く取得できるとの知見を発明者は得ている。
【００２０】
従って、本発明装置によれば、演算負荷が過大となることを回避し且つ解析精度が大きく低下することを回避することができる要素分割モデル（簡易モデル）を容易に生成することができる。
【００２１】
上記説明においては、本発明の理解を助けるために、後述する実施形態に対応する発明の構成に対し、その実施形態で用いた名称及び／又は符号を括弧書きで添えている。しかしながら、本発明の各構成要素は、前記名称及び／又は符号によって規定される実施形態に限定されるものではない。本発明の他の目的、他の特徴及び付随する利点は、以下の図面を参照しつつ記述される本発明の実施形態についての説明から容易に理解されるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本発明の実施形態に係るモデル化装置が適用される振動特性解析装置（本解析装置）の機能ブロック図である。
【図２】（Ａ）は解析対象構造物（標本構造物）の上面図であり、（Ｂ）は解析対象構造物の断面図であり、（Ｃ）は解析対象構造物の斜視図である。
【図３】（Ａ）は解析対象構造物に係る基本モデルの一部を示した図であり、（Ｂ）は解析対象構造物に係る簡易モデルの一部を示した図である。
【図４】図３（Ｂ）の簡易モデルの一部を拡大した図である。
【図５】解析対象構造物の実際の振動特性と、簡易モデルを用いて取得された振動特性と、を示したグラフであり、具体的には、（Ａ）は位相特性を示し、（Ｂ）は加速度特性を示している。
【図６】解析対象構造物の簡易モデルにおける接合径と対応辺長との関係（即ち、対応関数）を対応ピッチ長毎に表したグラフである。
【図７】（Ａ）は上述した解析対象構造物とは異なる解析対象構造物の斜視図であり、（Ｂ）は当該構造物の上面図である。
【図８】図７（Ａ）及び（Ｂ）に示された構造物の簡易モデルの一部を表した図である。
【図９】図７（Ａ）及び（Ｂ）に示された構造物の実際の振動特性と、簡易モデルを用いて取得された振動特性と、を示したグラフであり、具体的には、（Ａ）は位相特性を示し、（Ｂ）は加速度特性を示している。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態に係るモデル化装置（以下、「本モデル化装置」とも称呼される。）について説明する。本モデル化装置は、図１に示される振動特性解析装置１０（具体的には、モデル生成部１３）に適用される。振動特性解析装置１０は、有限要素法を用いて構造物の振動特性を解析する。振動特性解析装置１０によって振動特性が解析される構造物は、以下、「解析対象構造物」とも称呼される。
【００２４】
（振動特性解析装置の構成）
振動特性解析装置１０は、入出力装置１１、データ入力部１２、モデル生成部１３、振動特性解析部１４及びデータ出力部１５を含んでいる。データ入力部１２、モデル生成部１３、振動特性解析部１４及びデータ出力部１５は、「ＣＰＵ、メモリ及び各種インタフェース等を備える周知の汎用コンピュータ（不図示）」により実行されるプログラムによって実現される。
【００２５】
入出力装置１１は、ディスプレイ、キーボード及びマウスを含んでいる（何れも不図示）。入出力装置１１は、振動特性解析装置１０の利用者による解析対象構造物に関するデータ入力、及び、解析結果の利用者への提供に用いられる。
【００２６】
データ入力部１２は、プリプロセッサとして作動し、入出力装置１１のディスプレイを介して利用者に情報を提供し且つ入出力装置１１のキーボード及びマウスに対する利用者の操作内容を受信することによって利用者との対話型インタフェースを実現する。利用者は、入出力装置１１を介してデータ入力部１２に対し、解析対象構造物を構成する部材のそれぞれの形状、材料特性及び拘束条件等に関するデータ入力を行うことができる。
【００２７】
加えて、利用者は、振動特性解析に際して「基本モデル」の代わりに「簡易モデル」の利用を選択する場合、解析対象構造物に係る簡易モデルに関する情報をデータ入力部１２に対して入力することができる。基本モデル及び簡易モデルについては後述される。
【００２８】
モデル生成部１３は、基本モデル生成部２１及び簡易モデル生成部２２を含んでいる。基本モデル生成部２１は、利用者がデータ入力部１２へ入力した解析対象構造物に関するデータに基づいて有限要素モデル（具体的には、基本モデル）を生成する。利用者が簡易モデルの利用を選択していれば、簡易モデル生成部２２は、解析対象構造物における該当箇所の簡易モデルを生成する。
【００２９】
振動特性解析部１４は、モデル生成部１３によって生成された有限要素モデルに基づいて解析対象構造物の振動特性解析を行う。データ出力部１５は、ポストプロセッサとして作動し、振動特性解析部１４による解析の結果を視覚化したうえで入出力装置１１のディスプレイに表示させる。
【００３０】
（基本モデル及び簡易モデル）
基本モデル及び簡易モデルについて、図２（Ａ）〜（Ｃ）に示される構造物３０（即ち、解析対象構造物であり、後述される標本構造物）を参照しながら説明する。図２（Ａ）は、構造物３０の上面図である。図２（Ｂ）は、構造物３０の「図２（Ａ）に示されたＡ−Ａ部における断面図」である。図２（Ｃ）は、構造物３０の斜視図である。
【００３１】
構造物３０は、第１標本部材３１及び第２標本部材３２から構成されている。第１標本部材３１及び第２標本部材３２のそれぞれは板材であり、厚さは共に長さｂｖである。第１標本部材３１及び第２標本部材３２は、互いに対して押圧された状態にてスポット溶接が施され、以て、互いに接合されている。そのため、第１標本部材３１に発生した振動は、第２標本部材３２に伝播する。同様に、第２標本部材３２に発生した振動は、第１標本部材３１に伝播する。
【００３２】
図２（Ｂ）に示される領域Ａ１は、スポット溶接により発生した溶融凝固部（ナゲット）を表している。一方、領域Ａ２は、溶融凝固部の周辺に発生した固相溶接部（コロナボンド）を表している。
【００３３】
領域Ａ２の断面（第１標本部材３１と第２標本部材３２との間の境界面を含む面による断面、即ち、図２（Ａ）、（Ｂ）及び（Ｃ）に示される接合面Ｆｃ）は略円形であり、直径が長さｄ３である。接合面Ｆｃの直径は、接合径Ｄとも称呼される。接合面Ｆｃにおける第１標本部材３１の厚さと、接合面Ｆｃにおける第２標本部材３２の厚さと、の和は接合厚Ｔとも称呼され、本例において長さｔｖである（即ち、Ｔ＝ｔｖ＝ｂｖ＋ｂｖ）。
【００３４】
構造物３０を要素分割して得られる基本モデルの一部が図３（Ａ）に示される。基本モデルにおいて、構造物３０は、円柱部４０、第１非接合部４１及び第２非接合部４２に分割される。
【００３５】
円柱部４０は、図２（Ｃ）にも示され、直径が接合径Ｄであり高さが接合厚Ｔである直円柱形状を有している。第１非接合部４１は、第１標本部材３１における円柱部４０に含まれない部分である。一方、第２非接合部４２は、第２標本部材３２における円柱部４０に含まれない部分である。
【００３６】
基本モデルにおいて、円柱部４０、第１非接合部４１及び第２非接合部４２のそれぞれは、ソリッド要素として扱われる。加えて、円柱部４０、第１非接合部４１及び第２非接合部４２のそれぞれは、互いに面接触している。
【００３７】
即ち、円柱部４０における第１非接合部４１と接する要素の１つと、第１非接合部４１における円柱部４０と接する要素の１つと、は複数の節点を介して互いに連結されている。同様に、円柱部４０における第２非接合部４２と接する要素の１つと、第２非接合部４２における円柱部４０と接する要素の１つと、は複数の節点を介して互いに連結されている。
【００３８】
一般に、基本モデルの要素サイズ（メッシュサイズ）が十分に小さければ、基本モデルを用いて有限要素法により解析対象構造物の振動特性を精度良く取得することが可能である。その反面、基本モデルを構成するソリッド要素（構造物３０の例において、円柱部４０、第１非接合部４１及び第２非接合部４２）の要素サイズが小さくなるほど、振動特性解析部１４における解析時の演算負荷が急激に上昇する。殊に、解析対象構造物の構造が複雑になれば、振動特性解析部１４の演算負荷が増加する。その結果、振動特性解析部１４が振動特性解析に要する時間が増大する。
【００３９】
そこで、振動特性解析部１４における解析時の演算負荷を低減させるため、簡易モデルが利用される。簡易モデル生成部２２が簡易モデルを適切に生成すれば、基本モデルを用いた振動特性解析の結果と類似する解析結果を得ることができる。
【００４０】
振動特性解析部１４によって生成される構造物３０の簡易モデルの一部が図３（Ｂ）に示される。構造物３０は、簡易モデルにおいて、直方体部５０、第１シェル要素５１及び第２シェル要素５２に分割される。
【００４１】
直方体部５０は、直方体形状を有する単一のソリッド要素である。直方体部５０（即ち、簡易モデルに含まれる直方体形状の単一のソリッド要素）は、便宜上、「直方体ソリッド要素」とも称呼される。
【００４２】
直方体ソリッド要素の高さは、直方体厚Ｒとも称呼される。直方体厚Ｒは、接合厚Ｔの半分に等しい（即ち、Ｒ＝Ｔ／２）。従って、直方体部５０の高さは、長さｂｖに等しい（即ち、Ｒ＝Ｔ／２＝（ｂｖ＋ｂｖ）／２＝ｂｖ）。
【００４３】
一方、直方体部５０の底面（即ち、上面及び下面のそれぞれ）は、正方形である。簡易モデルにおける底面の一辺の長さは対応辺長Ｓとも称呼される。直方体部５０の底面の一辺の長さは、長さｓ３である。対応辺長Ｓの決定方法については後述される。
【００４４】
第１シェル要素５１は、第１標本部材３１の中立面を要素分割して得られるシェル要素である。一方、第２シェル要素５２は、第２標本部材３２の中立面を要素分割して得られるシェル要素である。従って、第１シェル要素５１と第２シェル要素５２との間の距離は、接合厚Ｔの半分である長さｂｖに等しい。
【００４５】
図４は、直方体部５０、第１シェル要素５１を構成する要素の１つである要素５１ａ、及び、第２シェル要素５２を構成する要素の１つである要素５２ａを示した拡大図である。第１シェル要素５１及び第２シェル要素５２のそれぞれを構成する要素のそれぞれは、正方形形状を有している。
【００４６】
簡易モデルにおけるシェル要素のそれぞれの一辺の長さ（即ち、メッシュピッチ）は、対応ピッチ長Ｍとも称呼される。第１シェル要素５１及び第２シェル要素５２のそれぞれの一辺の長さ（即ち、対応ピッチ長Ｍ）は、長さｍ１である。
【００４７】
直方体部５０の節点は、直方体部５０（即ち、直方体）の８つの頂点のそれぞれである。第１シェル要素５１の節点は、第１シェル要素５１（即ち、正方形）の４つの頂点のそれぞれである。第１シェル要素５１のそれぞれは、節点を介して互いに連結されている。第２シェル要素５２の節点は、第２シェル要素５２（即ち、正方形）の４つの頂点のそれぞれである。第２シェル要素５２のそれぞれは、節点を介して互いに連結されている。
【００４８】
加えて、直方体部５０と第１シェル要素５１とは、線状の剛体要素を介して連結されている。より具体的に述べると、直方体部５０の上面にある４つの節点のそれぞれに対して４つの剛体要素のそれぞれの一端が連結されている。これらの剛体要素のそれぞれの他端は、直方体部５０の近傍にある第１シェル要素５１と連結されている。即ち、直方体部５０と第１シェル要素５１とを連結する剛体要素の数は「１６」である。
【００４９】
同様に、直方体部５０の下面にある４つの節点のそれぞれに対して４つの剛体要素のそれぞれの一端が連結されている。これらの剛体要素のそれぞれの他端は、直方体部５０の近傍にある第２シェル要素５２と連結されている。即ち、直方体部５０と第２シェル要素５２とを連結する剛体要素の数は「１６」である。
【００５０】
図４には、直方体部５０の上面にある節点の１つである点Ｐｎ１と要素５１ａとを連結する４つの剛体要素（即ち、要素Ｅｒ１１から要素Ｅｒ１４）が示されている。加えて、直方体部５０の下面にある節点の１つである点Ｐｎ２と要素５２ａとを連結する４つの剛体要素（即ち、要素Ｅｒ２１から要素Ｅｒ２４）が示されている。その他の剛体要素は、図示が省略されている。
【００５１】
第１シェル要素５１及び第２シェル要素５２に対する直方体部５０の位置は、第１標本部材３１及び第２標本部材３２における接合面Ｆｃの位置に対応する。即ち、接合面Ｆｃの中心は、直方体部５０の２つ底面（正方形）のそれぞれの幾何学的重心を通る直線上にある。換言すれば、直方体ソリッド要素の２つ底面（正方形）のそれぞれの幾何学的重心を通る直線の位置は、基本モデルにおける円柱部の２つの底面（円形）のそれぞれの中心を通る直線の位置に対応する。
【００５２】
その結果、直方体部５０に連結された剛体要素（剛体要素の合計数は「３２」）のそれぞれの長さが互いに異なる場合がある。この場合、剛体要素の長さが長くなるほどその剛体要素の重み付けが小さくなる。
【００５３】
構造物３０の実際の振動特性と、上述した簡易モデルを用いて振動特性解析部１４によって取得された構造物３０の振動特性と、が図５（Ａ）及び（Ｂ）に示される。構造物３０の実際の振動特性は、構造物３０に対してハンマー加振を行い、加振によって発生した振動を構造物３０に配設された加速度ピックアップ（不図示）にて検出することによって取得される。
【００５４】
図５（Ａ）の破線Ｌ１ａは、構造物３０が加振されたときに発生する実際の振動の位相特性を表している。一方、図５（Ｂ）の破線Ｌ２ａは、構造物３０に発生する実際の振動の振動加速度レベル（イナータンス）特性を表している。同様に、実線Ｌ１ｂは、簡易モデルを用いて取得された振動の位相特性を表している。一方、実線Ｌ２ｂは、簡易モデルを用いて取得された振動の振動加速度レベル特性を表している。
【００５５】
破線Ｌ１ａ及び破線Ｌ２ａ並びに実線Ｌ１ｂ及び実線Ｌ２ｂから理解されるように、基本モデルにより取得された振動特性と、簡易モデルにより取得された振動特性と、が互いに類似している。換言すれば、本例において、簡易モデルを用いて「接合径Ｄが長さｄ３である構造物３０」の振動特性を比較的精度良く取得できるように簡易モデルの諸元（具体的には、対応ピッチ長Ｍとしての長さｍ１と、対応辺長Ｓとしての長さｓ３と、の組合せ）が決定されている。
【００５６】
より具体的に述べると、「所与の対応ピッチ長Ｍ（本例において、長さｍ１）と、種々の対応辺長Ｓと、に対応する構造物３０の簡易モデルのそれぞれ」を用いて振動特性が予め解析され、振動特性を比較的精度良く取得できる簡易モデルの対応辺長Ｓ（本例において、長さｓ３）が取得（探索）されている。解析対象構造物の接合径Ｄ及び簡易モデルの対応ピッチ長Ｍに対し、解析対象構造物の振動特性を比較的精度良く取得できる簡易モデルの対応辺長Ｓを取得する処理は、以下、「対応辺長取得処理」とも称呼される。
【００５７】
図６は、接合径Ｄ及び対応辺長Ｓの組合せを対応ピッチ長Ｍ毎に示したグラフである。「対応ピッチ長Ｍとしての長さｍ１」に対して、構造物３０（即ち、接合径Ｄが長さｄ３である解析対象構造物）に対応する「対応辺長Ｓとしての長さｓ３」は、図６において点Ｐ１３として表される。
【００５８】
構造物３０の接合径Ｄが長さｄ３とは異なる場合における簡易モデルについて検討する。即ち、構造物３０とは接合径Ｄのみが異なる解析対象構造物について、対応辺長取得処理が行われる。
【００５９】
具体的には、接合径Ｄが、上述した長さｄ３である場合に加え、長さｄ１、長さｄ２、長さｄ４及び長さｄ５である場合における対応辺長取得処理が行われる。長さｄ１、長さｄ２、長さｄ３、長さｄ４及び長さｄ５は、この順に大きくなる（即ち、ｄ１＜ｄ２＜ｄ３＜ｄ４＜ｄ５）。
【００６０】
構造物３０の接合径Ｄが長さｄ１である場合、対応ピッチ長Ｍとしての長さｍ１に対し、対応辺長取得処理によって取得される対応辺長Ｓは、長さｓ１である。対応ピッチ長Ｍが長さｍ１である場合における接合径Ｄとしての長さｄ１と、対応辺長Ｓとしての長さｓ１と、の組合せは図６において点Ｐ１１として表される。同様に、接合径Ｄが長さｄ２、長さｄ４及び長さｄ５のそれぞれである場合に対応辺長取得処理によって取得された接合径Ｄ及び対応辺長Ｓの組合せのそれぞれが、点Ｐ１２、点Ｐ１４及び点Ｐ１５によってそれぞれ表される。
【００６１】
図６から理解されるように、点Ｐ１２は、接合径Ｄとしての長さｄ２と、対応辺長Ｓとしての長さｓ２と、の組合せを表している。同様に、点Ｐ１４は、接合径Ｄとしての長さｄ４と、対応辺長Ｓとしての長さｓ４と、の組合せを表している。点Ｐ１５は、接合径Ｄとしての長さｄ５と、対応辺長Ｓとしての長さｓ５と、の組合せを表している。
【００６２】
図６の直線Ｌ３は、点Ｐ１１から点Ｐ１５のそれぞれに基づいて取得される近似直線（回帰直線）である。換言すれば、直線Ｌ３は、対応辺長取得処理によって取得された、特定の対応ピッチ長Ｍ（本例において、長さｍ１）に対応する接合径Ｄ及び対応辺長Ｓの複数の組合せに基づく直線近似によって取得されている。このような、直線近似によって得られる、特定の対応ピッチ長Ｍに対応する接合径Ｄと対応辺長Ｓとの間の関係（本例において、対応ピッチ長Ｍが長さｍ１である場合における直線Ｌ３によって表される関係）は、便宜上、「対応関数」とも称呼される。
【００６３】
発明者は、「対応関数に基づいて取得される解析対象構造物の接合径Ｄ及び対応辺長Ｓの組合せ」によって特定される簡易モデルを用いることによって解析対象構造物の振動特性を比較的精度良く取得することができるとの知見を得た。例えば、直線Ｌ３上の点Ｐａは、構造物３０の接合径Ｄが長さｄａである場合の振動特性が、対応ピッチ長Ｍが長さｍ１であり且つ対応辺長Ｓが長さｓａである簡易モデルによって比較的精度良く取得できることを表している。
【００６４】
対応ピッチ長Ｍが長さｍ２である場合、対応辺長取得処理によって取得された接合径Ｄ及び対応辺長Ｓの組合せのそれぞれが、点Ｐ２１から点Ｐ２５によってそれぞれ表される。長さｍ２は、長さｍ１よりも大きい（即ち、ｍ１＜ｍ２）。直線Ｌ４は、点Ｐ２１から点Ｐ２５のそれぞれに基づいて取得される近似曲線である。
【００６５】
同様に、対応ピッチ長Ｍが長さｍ３である場合、対応辺長取得処理によって取得された接合径Ｄ及び対応辺長Ｓの組合せのそれぞれが、点Ｐ３１から点Ｐ３５によってそれぞれ表される。長さｍ３は、長さｍ２よりも大きい（即ち、ｍ２＜ｍ３）。直線Ｌ５は、点Ｐ３１から点Ｐ３５のそれぞれに基づいて取得される近似曲線である。
【００６６】
直線Ｌ４によって表される接合径Ｄと対応辺長Ｓとの間の関係、及び、直線Ｌ５によって表される接合径Ｄと対応辺長Ｓとの間の関係のそれぞれは、対応関数の例である。対応関数を取得するために対応辺長取得処理の対象となった構造物（本例において、構造物３０、及び、構造物３０と接合径Ｄのみが異なる複合構造物）は、便宜上、「標本構造物」とも称呼される。
【００６７】
更に、発明者は、ある標本構造物に対して取得された対応関数が、その標本構造物と材料特性（具体的には、ヤング率、ポアソン比及び質量密度の組合せ）が同一である部材によって構成された「標本構造物とは異なる形状の複合構造物」に対して適用することができるとの知見を得た。
【００６８】
（標本構造物とは異なる解析対象構造物の振動特性解析）
標本構造物（具体的には、構造物３０）とは形状の異なる解析対象構造物の例が図７に示される。図７に示される構造物７０は、第１部材７１及び第２部材７２が互いに接合されることにより構成されている。第１部材７１及び第２部材のそれぞれは板材である。第１部材７１の厚さは長さｂｔ１である。第２部材７２の厚さは長さｂｔ２である。
【００６９】
第１部材７１を構成する材料は、第１標本部材３１を構成する材料と等しい。即ち、第１部材７１を構成する材料と、第１標本部材３１を構成する材料と、は材料特性が互いに等しい。加えて、第２部材７２を構成する材料は、第２標本部材３２を構成する材料と等しい。即ち、第２部材７２を構成する材料と、第２標本部材３２を構成する材料と、は材料特性が互いに等しい。
【００７０】
図７（Ａ）及び（Ｂ）から理解されるように、第１部材７１及び第２部材７２のそれぞれの端部が互いに重複している。第１部材７１及び第２部材７２の重複部における５箇所（即ち、第１接合部８１〜第５接合部８５）にスポット溶接が施され、以て、第１部材７１及び第２部材７２が互いに接合されている。そのため、第１部材７１に発生した振動は、第２部材７２に伝播する。同様に、第２部材７２に発生した振動は、第１部材７１に伝播する。
【００７１】
第１接合部８１〜第５接合部８５のそれぞれは略円形の断面を有し、それらの接合径Ｄは、何れも長さｄｂである。第１接合部８１〜第５接合部８５のそれぞれの接合厚Ｔは、長さｂｔ１と長さｂｔ２との和に等しい（即ち、Ｔ＝ｂｔ１＋ｂｔ２）。
【００７２】
簡易モデル生成部２２によって生成される構造物３０の簡易モデルの一部が図８に示される。図８の第１シェル要素９１は、第１部材７１の中立面を要素分割して得られるシェル要素である。一方、第２シェル要素９２は、第２部材７２の中立面を要素分割して得られるシェル要素である。
【００７３】
図７において、第１シェル要素９１は、実線によって表される。一方、第２シェル要素９２は、破線によって表される。第１シェル要素９１及び第２シェル要素９２の対応ピッチ長Ｍは、共に長さｍ２である。
【００７４】
図８に示された第３直方体部９３は、第３接合部８３に対応する直方体ソリッド要素（即ち、直方体形状の単一のソリッド要素）である。第１シェル要素９１及び第２シェル要素９２に対する第３直方体部９３の位置は、第１部材７１及び第２部材７２に対する第３接合部８３の位置に対応している。
【００７５】
構造物７０の簡易モデルは、第３直方体部９３に加え、第１接合部８１及び第２接合部８２並びに第４接合部８４及び第５接合部８５のそれぞれに対応する直方体ソリッド要素を含んでいる。加えて、これらの直方体ソリッド要素のそれぞれの位置は、第１部材７１及び第２部材７２に対する、第１接合部８１及び第２接合部８２並びに第４接合部８４及び第５接合部８５の位置にそれぞれ対応している。
【００７６】
これらの直方体ソリッド要素のそれぞれの直方体厚Ｒは、接合厚Ｔの半分である（即ち、Ｒ＝（ｂｔ１＋ｂｔ２）／２）。一方、これらの直方体ソリッド要素のそれぞれの対応辺長Ｓは、接合径Ｄとしての長さｄｂを「図６の直線Ｌ４によって表される関係（即ち、対応関数）」に適用して得られる長さｓｂである（即ち、点Ｐｂによって表される接合径Ｄ及び対応辺長Ｓの関係）。
【００７７】
構造物７０の実際の振動特性と、上述した簡易モデルを用いて振動特性解析部１４によって取得された構造物７０の振動特性と、が図９（Ａ）及び（Ｂ）に示される。
【００７８】
図９（Ａ）の破線Ｌ６ａは、構造物７０が加振されたときに発生する実際の振動の位相特性を表している。一方、図９（Ｂ）の破線Ｌ７ａは、構造物７０に発生する実際の振動の振動加速度レベル特性を表している。同様に、実線Ｌ６ｂは、簡易モデルを用いて取得された構造物７０の振動の位相特性を表している。一方、実線Ｌ７ｂは、簡易モデルを用いて取得された構造物７０の振動の振動加速度レベル特性を表している。
【００７９】
破線Ｌ６ａ及び破線Ｌ７ａ並びに実線Ｌ６ｂ及び実線Ｌ７ｂから理解されるように、簡易モデルを用いることによって構造物７０の振動特性を比較的精度良く取得することができる。換言すれば、標本構造物（本実施形態において、構造物３０）に基づいて取得された対応関数（具体的には、直線Ｌ４によって表される接合径Ｄと対応辺長Ｓとの関係）に基づいて決定された対応辺長Ｓによって特定される簡易モデルによって解析対象構造物の振動特性を比較的精度良く取得できる。
【００８０】
即ち、振動特性を比較的精度良く取得することができる構造物７０の簡易モデルを取得するため、構造物７０に対して対応辺長取得処理を実行する必要は無い。換言すれば、標本構造物（即ち、構造物３０、及び、構造物３０と接合径Ｄのみが異なる構造物）に基づいて取得された対応関数を種々の解析対象構造物に対して用いることが可能である。
【００８１】
以上、説明したように、本モデル化装置によれば、有限要素法による振動特性の解析において簡易モデルを容易に生成することが可能となり、以て、振動特性解析部１４における演算負荷を低減することが可能となる。即ち、振動特性の解析に際して簡易モデルが適用されることによって振動特性解析部１４が解析に要する時間を短縮することができる。或いは、振動特性解析装置１０が実現される汎用コンピュータとして処理能力が非常に高いコンピュータが必ずしも必要ではなくなる。
【００８２】
上述した例において、構造物７０は、２つの部材（即ち、第１部材７１及び第２部材７２）から構成されていた。しかし、解析対象構造物は、更に多くの部材から構成されていても良く、簡易モデルが適用される箇所が複数であっても良い。解析対象構造物が複雑であるほど簡易モデルを用いることによって得られる演算負荷の削減効果が大きくなる。同様に、簡易モデルが適用される箇所が多くなるほど簡易モデルを用いることによって得られる演算負荷の削減効果が大きくなる。
【００８３】
以上、本発明に係る車両の制動制御装置の実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の目的を逸脱しない限りにおいて種々の変更が可能である。例えば、本実施形態に係る構造物３０は、第１標本部材３１及び第２標本部材３２がスポット溶接により互いに接合されることによって構成されていた。しかし、構造物３０において、第１標本部材３１及び第２標本部材３２がスポット溶接以外の方法によって互いに接合されていても良い。例えば、構造物３０において、第１標本部材３１及び第２標本部材３２が接着剤によって互いに接合されていても、その接合面が略円形であれば良い。
【００８４】
更に、本実施形態に係る構造物３０において、接合面Ｆｃの全面を介して第１標本部材３１と第２標本部材３２とが互いに接合されていた。しかし、第１標本部材３１と第２標本部材３２とが接合面Ｆｃの全面を介して互いに接合されていなくても良い。例えば、第１標本部材３１と第２標本部材３２とが接合面Ｆｃの外側境界線（即ち、接合面Ｆｃの輪郭）に沿って施されたレーザー溶接によって互いに接合されていても良い。
【００８５】
構造物３０と同様に、構造物７０において、第１部材７１と第２部材７２とはスポット溶接以外の方法によって互いに接合されていても良い。例えば、第１部材７１と第２部材７２とは接着剤及びレーザー溶接等によって互いに接合されていても良い。
【００８６】
加えて、本実施形態において、第１部材７１を構成する材料は、第１標本部材３１を構成する材料と等しかった。同様に、第２部材７２を構成する材料は、第２標本部材３２を構成する材料と等しかった。しかし、第１部材７１は、第１標本部材３１を構成する材料とは異なり且つ「第１標本部材３１を構成する材料と材料特性が等しい材料」によって構成されても良い。同様に、第２部材７２は、第２標本部材３２を構成する材料とは異なり且つ「第２標本部材３２を構成する材料と材料特性が等しい材料」によって構成されても良い。
【００８７】
加えて、本実施形態における対応関数（即ち、直線Ｌ３から直線Ｌ５のそれぞれによって表される関係）を取得するため（即ち、対応辺長取得処理を実行するため）、構造物３０（即ち、標本構造物）の実際の振動特性が実験により取得されていた。しかし、対応辺長取得処理に際して、標本構造物の振動特性を実験により取得する代わりにメッシュピッチが十分に小さい基本モデルを用いて標本構造物の振動特性を取得しても良い。
【００８８】
加えて、本実施形態に係る振動特性解析装置１０は、汎用コンピュータにより実行されるプログラムによって実現されていた。しかし、振動特性解析装置１０は、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）及びＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）等によって実現されても良い。更に、本実施形態に係る振動特性解析装置１０は、入出力装置１１がデータ入力部１２及びデータ出力部１５と直接的に接続されていたが、これらの構成要素は物理的に離れた環境にあっても良い。例えば、振動特性解析装置１０における入出力装置１１以外の構成要素は、ネットワーク上に構築されたサーバ（所謂、クラウドコンピュータ）であっても良い。
【符号の説明】
【００８９】
１０…振動特性解析装置、３０…構造物、３１…第１標本部材、３２…第２標本部材、４０…円柱部、４１…第１非接合部、４２…第２非接合部、５０…直方体部、５１…第１シェル要素、５２…第２シェル要素、７０…構造物、７１…第１部材、７２…第２部材、９１…第１シェル要素、９２…第２シェル要素、９３…第３直方体部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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