(57)【要約】      （修正有）【課題】外力が作用した場合の構造物の物理量を更に短い時間で予測可能な物理量予測装置を提供する。【解決手段】物理量予測装置は、パラメータの異なる複数個の構造物を要素分割法を用いて解析することにより得られる時刻歴データを取得する時刻歴データ取得手段と、時刻歴データから、複数個の構造物の同一のタイムステップ番号における節点毎の物理量を表すデータを抽出することにより作成された空間軸データセットを全てのタイムステップ番号について作成する空間軸データセット作成手段と、複数個の空間軸データセットを機械学習することにより、当該空間軸データセットのタイムステップ番号に関連付けられた学習モデルを生成する学習モデル生成手段と、パラメータが変更された構造物に外力が作用した場合の当該構造物の物理量を当該学習モデルに基づいて予測する物理量予測手段を備える。【選択図】図５Ａ
2019128815.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造物に外力が作用した場合の当該構造物の物理量を予測する物理量予測装置であって、
パラメータの異なる複数個の構造物のそれぞれを要素分割法を用いて解析することにより得られる物理量のデータであって、前記複数個の構造物のそれぞれの所定期間に亘る物理量の推移を、節点毎、要素毎、又は、隣接する複数個の要素を結合した領域である結合領域毎に、所定のタイムステップで出力した時刻歴データを、前記複数個の構造物のそれぞれについて取得する時刻歴データ取得手段と、
前記取得された時刻歴データから、前記複数個の構造物のそれぞれの同一のタイムステップ番号における前記節点毎、前記要素毎、又は、前記結合領域毎の物理量を表すデータを抽出することにより作成されたデータセットである空間軸データセットを全てのタイムステップ番号について作成することにより複数個の空間軸データセットを作成する空間軸データセット作成手段と、
前記作成された複数個の空間軸データセットのそれぞれを機械学習することにより、当該空間軸データセットのタイムステップ番号に関連付けられた学習モデルを生成する学習モデル生成手段と、
パラメータが変更された前記構造物に前記外力が作用した場合の当該構造物の物理量を前記生成された学習モデルに基づいて予測する物理量予測手段と、
を備える物理量予測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造物に外力が作用した場合の当該構造物の物理量を予測する物理量予測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、構造物（例えば、車両又は車両部品）に外力が作用した場合における当該構造物の健全性（典型的には、強度）を評価するために、当該構造物を要素分割法を用いて解析して種々の物理量（例えば、変位、応力及び歪）を算出することが行われている。この方法によれば、実際に実験を行って当該構造物の物理量を算出するよりもコスト及び時間を格段に低減することができる。とはいえ、構造物の健全性を精度よく評価するためには、当該構造物をモデル化したときの要素サイズ（即ち、メッシュの大きさ）をある程度細かく設定する必要があり、その結果、解析には依然として相当の時間を要する。例えば、要素分割法の１つである有限要素法により車両部品を解析する場合、１回の解析で１０〜５０時間を必要とする。このため、１つの構造物をパラメータを変更して複数回解析する場合、「１回の解析に要する時間」に「パラメータの変更回数」を乗じた時間が必要となり、解析時間の更なる短縮が望まれていた。
【０００３】
そこで、「パラメータの異なる複数個の構造物のそれぞれを要素分割法を用いて解析することにより得られる物理量のデータ」を機械学習して学習モデルを生成し、当該学習モデルに基づいてパラメータ変更時の当該構造物の物理量を予測することが行われている。この予測方法では、学習モデルは、節点（即ち、要素の頂点）に関連付けて生成される。なお、要素分割法では、構造物の「節点毎」の物理量を算出するだけではなく、構造物の「要素毎」の物理量を算出したり、「隣接する複数個の要素を結合した領域である結合領域毎」の物理量を算出したりすることも可能である。これらの場合、学習モデルは要素又は結合領域に関連付けてそれぞれ生成される。
【０００４】
例えば、非特許文献１には、パラメータの異なる複数個の構造物のそれぞれを有限要素法を用いて解析することにより得られる速度データを機械学習して学習モデルを生成し、当該学習モデルに基づいてパラメータ変更時の構造物の速度を予測する技術が開示されている。具体的には、構造物のある特定の節点に注目し、当該注目節点の速度データを機械学習して当該注目節点に関連付けられた学習モデルを生成することにより、パラメータ変更時の構造物の当該注目節点における速度の推移を時系列で予測している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】カンビズ・カイヴァンタッシュ(Kambiz Kayvantash)、他5名、”ＬＳ−ＤＹＮＡ  ＡＬＥ及びクラッシュアプリケーションのためのモデル次数低減技術（Model Reduction Techniques for LS-DYNA ALE and Crash Applications）”、第１０回欧州ＬＳ−ＤＹＮＡカンファレンス（10th European LS-DYNA Conference）前刷り集、ドイツ、２０１５、ｐ．８
【発明の概要】
【０００６】
上述した予測方法（即ち、学習モデルに基づいて物理量を予測する方法）によれば、パラメータを変更する度に構造物を要素分割法により解析する必要がなくなるため、解析時間を更に短縮することが可能となる。しかしながら、上述したように、この予測方法では学習モデルは節点、要素又は結合領域に関連付けて生成されるため、構造物の物理量を全ての節点、要素又は結合領域において予測する場合には、学習モデルを節点の個数、要素の個数又は結合領域の個数だけ生成する必要があり、その数は例えば数千〜数十万にも上る。従って、学習モデルの生成処理に時間がかかってしまうという問題がある。なお、厳密には、物理量を３次元直交座標系の軸方向（ｘ軸方向、ｙ軸方向及びｚ軸方向）毎に算出する場合、学習モデルは、節点の個数、要素の個数又は結合領域の個数をそれぞれ３倍した数だけ生成されるため、学習モデルの生成処理に要する時間は更に増加する。
【０００７】
加えて、全ての節点、要素又は結合領域における物理量を予測するためには、各節点、各要素又は各結合領域に関連付けられた学習モデルに基づいて物理量を予測する処理を、節点の個数、要素の個数又は結合領域の個数だけ繰り返す必要があり、物理量の予測処理にも時間がかかってしまうという問題がある。
【０００８】
このように、学習モデルに基づいて物理量を予測する方法は、要素分割法を用いて物理量を算出する方法よりは処理時間を短縮できるものの、学習モデルの生成処理及び物理量の予測処理に時間がかかるため、処理時間の短縮には更なる改善の余地がある。
【０００９】
本発明は、上述した問題に対処するためになされたものである。即ち、本発明の目的の１つは、外力が作用した場合の構造物の物理量を更に短い時間で予測可能な物理量予測装置を提供することにある。
【００１０】
本発明の物理量予測装置（以下、「本発明装置」とも称する。）は、構造物（４０）に外力が作用した場合の当該構造物（４０）の物理量（ｄｘ、ｄｙ、ｄｚ）を予測する。
本発明装置は、
パラメータ（ｔｐ，Ｌｐ）の異なる複数個の構造物（４０）のそれぞれを要素分割法を用いて解析することにより得られる物理量（ｄｘ、ｄｙ、ｄｚ）のデータであって、前記複数個の構造物（４０）のそれぞれの所定期間に亘る物理量（ｄｘ、ｄｙ、ｄｚ）の推移を、節点毎（１〜ｎ）、要素毎、又は、隣接する複数個の要素を結合した領域である結合領域毎に、所定のタイムステップで出力した時刻歴データを、前記複数個の構造物（４０）のそれぞれについて取得する時刻歴データ取得手段と、
前記取得された時刻歴データから、前記複数個の構造物（４０）のそれぞれの同一のタイムステップ番号（ｔ）における前記節点毎、前記要素毎、又は、前記結合領域毎の物理量（ｄｘ、ｄｙ、ｄｚ）を表すデータを抽出することにより作成されたデータセットである空間軸データセットを全てのタイムステップ番号（ｔ：１〜Ｔ）について作成することにより複数個の空間軸データセットを作成する空間軸データセット作成手段と、
前記作成された複数個の空間軸データセットのそれぞれを機械学習することにより、当該空間軸データセットのタイムステップ番号（ｔ）に関連付けられた学習モデルを生成する学習モデル生成手段と、
パラメータ（ｔｐ，Ｌｐ）が変更された前記構造物に前記外力が作用した場合の当該構造物（４０）の物理量（ｄｘ、ｄｙ、ｄｚ）を前記生成された学習モデルに基づいて予測する物理量予測手段と、
を備える物理量予測装置。
【００１１】
本発明装置では、パラメータの異なる複数個の構造物のそれぞれを要素分割法を用いて解析することにより得られる時刻歴データから空間軸データセットを作成する。空間軸データセットは、全てのタイムステップ番号について作成されるため、タイムステップ数だけ生成される。なお、物理量を３次元直交座標系の軸方向（ｘ軸方向、ｙ軸方向及びｚ軸方向）毎に算出する場合、空間軸データセットは、タイムステップ数を３倍した数だけ生成される。学習モデルは、空間軸データセットを機械学習することにより、当該空間軸データセットのタイムステップ番号に関連付けて生成される。このため、学習モデルは、空間軸データセットと同数だけ生成される。例えば、タイムステップ数がＴ個の場合、学習モデルは、Ｔ個（物理量を軸方向毎に算出する場合は３Ｔ個）生成される。
【００１２】
一方、構造物に外力が作用した場合の当該構造物の物理量を、従来の方法により生成された学習モデルに基づいて予測する方法では、学習モデルは、節点、要素又は結合領域に関連付けて生成される。このため、構造物の物理量を全ての節点、要素又は結合領域において予測する場合には、学習モデルを節点数、要素数又は結合領域数だけ生成する必要がある。例えば、節点数、要素数又は結合領域数がｎ個の場合、学習モデルは、ｎ個（物理量を軸方向毎に算出する場合は３ｎ個）生成される。一般に、節点数、要素数又は結合領域数ｎは、タイムステップ数Ｔよりも格段に大きい値として設定されるため（ｎ＞＞Ｔ）、本発明装置の構成によれば、生成される学習モデルの数を従来よりも大幅に低減することができる。従って、学習モデルの生成処理に要する時間及び物理量の予測処理に要する時間を大幅に短縮でき、外力が作用した場合の当該構造物の物理量を更に短い時間で予測することができる。
【００１３】
尚、上記説明においては、発明の理解を助けるために、実施形態に対応する発明の構成に対して、実施形態で用いた符号を括弧書きで添えているが、発明の各構成要件は前記符号によって規定される実施形態に限定されるものではない。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の実施形態にかかる物理量予測装置（以下、「実施装置」と称する。）及び外部装置を示すブロック図である。
【図２】車両及び台車の有限要素モデル図である。
【図３Ａ】外部装置がＫ個のサンプルを有限要素解析したときのサンプル１の所定期間に亘る変位の推移を節点毎に所定のタイムステップで出力した時刻歴データである。
【図３Ｂ】外部装置がＫ個のサンプルを有限要素解析したときのサンプル２の所定期間に亘る変位の推移を節点毎に所定のタイムステップで出力した時刻歴データである。
【図３Ｃ】外部装置がＫ個のサンプルを有限要素解析したときのサンプルＫの所定期間に亘る変位の推移を節点毎に所定のタイムステップで出力した時刻歴データである。
【図４Ａ】Ｋ個のサンプルの時刻歴データから、各サンプルのタイムステップ番号１における節点毎の変位を表すデータを抽出することにより作成された空間軸データセットである。
【図４Ｂ】Ｋ個のサンプルの時刻歴データから、各サンプルのタイムステップ番号２における節点毎の変位を表すデータを抽出することにより作成された空間軸データセットである。
【図４Ｃ】Ｋ個のサンプルの時刻歴データから、各サンプルのタイムステップ番号Ｔにおける節点毎の変位を表すデータを抽出することにより作成された空間軸データセットである。
【図５Ａ】縮退モデルの生成手順を示すフローチャートである。
【図５Ｂ】パラメータ変更時の構造物の変位を予測する手順を示すフローチャートである。
【図６Ａ】台車が衝突する前の車両のセンターピラーインナの有限要素モデルを示す図である。
【図６Ｂ】台車が衝突した後の車両のセンターピラーインナの有限要素モデルの変位（変形状態）を実施装置により予測した図である。
【図６Ｃ】台車が衝突した後の車両のセンターピラーインナの有限要素モデルの変位（変形状態）を有限要素解析により算出した図である。
【図７Ａ】Ｋ個のサンプルの時刻歴データから、各サンプルの節点１におけるタイムステップ番号毎の変位を表すデータを抽出することにより作成された時間軸データセットである。
【図７Ｂ】Ｋ個のサンプルの時刻歴データから、各サンプルの節点２におけるタイムステップ番号毎の変位を表すデータを抽出することにより作成された時間軸データセットである。
【図７Ｃ】Ｋ個のサンプルの時刻歴データから、各サンプルの節点ｎにおけるタイムステップ番号毎の変位を表すデータを抽出することにより作成された時間軸データセットである。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
（実施形態）
以下、図面を参照しながら実施形態に係る物理量予測装置（以下、「実施装置」と称する。）について説明する。実施装置は、構造物に外力が作用した場合の当該構造物（の少なくとも一部）の変位を予測する装置であり、構造物の形状を決定する種々のパラメータのうち、評価対象となるパラメータ（例えば、構造物のある特定の部品の厚み及び長さ）と当該構造物（の少なくとも一部）の変位との相関を評価するために使用される。
【００１６】
図１に示すように、実施装置１０は、入力部１２、演算部１４及び出力部１６を有する。入力部１２は、外部装置２０によって作成されるデータを入力する。まず、外部装置２０及び外部装置２０によって作成されるデータについて説明する。外部装置２０は、有限要素法により構造物を解析する装置である。外部装置２０には、構造物の形状データ、特性（形状、材料）、境界条件（拘束条件及び負荷条件）等の解析に必要な各種データが作業者により入力される。外部装置２０は、これらのデータに基づいて有限要素解析を行うことにより、当該構造物に外力（負荷条件により決定される）が作用した場合の当該構造物の所定期間に亘る変位の推移を時系列で表した時刻歴データを作成する（詳細は後述）。
【００１７】
図２は、外部装置２０によって解析される有限要素モデルの一部を表し、車両３０に側方から台車５０を衝突させる場面を模式的に示す。図２では、説明の都合上、車両３０のみ断面図で示している。加えて、車両３０の内部の部材の図示を省略している。車両３０は、センターピラー３２を有する。センターピラー３２は、その上部がルーフ３４と接続されており、その下部がフロア３６と接続されている。センターピラー３２は、車両の外側のセンターピラーアウタ３８と、センターピラーアウタ３８より車内側に位置するセンターピラーインナ４０と、を有する。センターピラーアウタ３８は、センターピラーアウタ上部３８ａとセンターピラーアウタ下部３８ｂとによって構成されている。以下では、センターピラーアウタ上部３８ａを単に「アウタ上部３８ａ」とも称し、センターピラーアウタ下部３８ｂを単に「アウタ下部３８ｂ」とも称する。台車５０は略直方体形状であり、その下方に突出部５０ａを有する。突出部５０ａは車両３０のセンターピラー３２と相対している。外部装置２０には、車両３０及び台車５０の形状データ、特性（形状、材料）、境界条件等のデータが入力される。外部装置２０は、これらのデータに基づいて有限要素解析を行うことにより、車両３０のセンターピラー３２（詳細には、センターピラーアウタ３８）に台車５０が衝突した場合における車両３０の所定期間に亘る変位の推移を時系列で表した時刻歴データを作成する。
【００１８】
実施装置１０は、車両３０のセンターピラー３２に台車５０が衝突した場合における、「センターピラーアウタ３８のアウタ上部３８ａの板厚ｔｐ、及び、アウタ下部３８ｂの車両上下方向における長さＬｐ」と、「センターピラーインナ４０の変位」との相関を評価するために使用される。即ち、本実施形態では、実施装置１０は、車両３０の形状を構成するパラメータのうち、アウタ上部３８ａの板厚ｔｐ及びアウタ下部３８ｂの長さＬｐの２つのパラメータを評価対象としている。外部装置２０は、これらのパラメータを変更することにより準備された複数個の車両３０の有限要素モデル（以下、単に「車両モデル」とも称する。）を解析する。本実施形態では、作業者により、評価対象であるパラメータの組み合わせ（ｔｐ，Ｌｐ）がＫパターン設定される（例えば、Ｋ＝９）。これにより、外部装置２０は、パラメータの異なるＫ個の車両モデルを有限要素解析し、車両モデルの変位の推移を表した時刻歴データを車両モデル毎に作成する。後で詳しく説明するが、実施装置１０は、これらの時刻歴データから作成されるデータセットを機械学習する。従って、以下では、外部装置２０によって有限要素解析される車両モデルを「サンプル」と称し、ｋ番目（ｋ：１〜Ｋ）のサンプルを「サンプルｋ」と称する。
【００１９】
上述したように、外部装置２０は車両モデル全体を有限要素解析するため、時刻歴データは、車両モデルを構成する全ての節点における変位の推移を節点毎に所定のタイムステップで算出したデータとして作成される。しかしながら、本実施形態において実施装置１０が変位の評価対象（予測対象）とする部品は車両３０のセンターピラーインナ４０であるため、実施装置１０では、車両モデル全体の時刻歴データからセンターピラーインナ４０の有限要素モデルの時刻歴データを抽出したデータが使用される。
【００２０】
図３Ａ、図３Ｂ及び図３Ｃは、サンプル１、サンプル２及びサンプルＫをそれぞれ有限要素解析することにより得られる時刻歴データからセンターピラーインナ４０の有限要素モデル（以下、単に「センターピラーインナモデル」と称する。）の時刻歴データを抽出したデータを示す。図３Ａ〜図３Ｃに示すように、センターピラーインナモデルの各節点の変位は、３次元直交座標系の軸方向毎に変位ｄｘ、変位ｄｙ及び変位ｄｚとして表され、時刻歴データは軸方向毎に作成される。例えば、サンプル１（図３Ａ）の変位ｄｘの時刻歴データでは、センターピラーインナモデルを構成するｎ個の節点のそれぞれのｘ軸方向における変位ｄｘの推移がタイムステップ毎に時系列で示されており、変位ｄｙの時刻歴データでは、ｎ個の節点のそれぞれのｙ軸方向における変位ｄｙの推移がタイムステップ毎に時系列で示されており、変位ｄｚの時刻歴データでは、ｎ個の節点のそれぞれのｚ軸方向における変位ｄｚの推移がタイムステップ毎に時系列で示されている（例えば、ｎ＝１００００）。これは、サンプル２（図３Ｂ）及びサンプルＫ（図３Ｃ）についても同様である。以下では、ｔ番目（ｔ：１〜Ｔ。例えば、Ｔ＝５０）のタイムステップを「タイムステップ番号ｔ」と称する。加えて、タイムステップ番号ｔにおけるサンプルｋの節点ｊ（ｊ：１〜ｎ）のｘ軸方向の変位、ｙ軸方向の変位、ｚ軸方向の変位を、それぞれ「Sk_dx(t,j)」、「Sk_dy(t,j)」、「Sk_dz(t,j)」と表す。実施装置１０の入力部１２は、このようにして作成された時刻歴データを入力する。加えて、入力部１２は、評価対象となるパラメータ（即ち、本実施形態ではセンターピラーアウタ３８のアウタ上部３８ａの板厚ｔｐ及びアウタ下部３８ｂの長さＬｐ）の組み合わせを入力する。これらの時刻歴データ、及び、パラメータの組み合わせは、演算部１４のＲＡＭ（後述）に格納される。
【００２１】
演算部１４は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等からなるマイクロコンピュータを主要構成部品として有する。演算部１４は、各種インターフェースを有しており、このインターフェースを介して入力部１２及び出力部１６と信号を入出力可能に接続されている。
【００２２】
演算部１４は、入力部１２を介して入力され、ＲＡＭに格納されているサンプル１〜サンプルＫの時刻歴データから、変位方向毎に、Ｋ個のサンプルのそれぞれの同一のタイムステップ番号における節点毎の変位を表すデータを抽出してサンプルの番号順に並べることにより新たなデータセットを作成する。
【００２３】
図４Ａ、図４Ｂ及び図４Ｃは、このようにして作成された新たなデータセットの例であり、それぞれ、タイムステップ番号１、タイムステップ番号２及びタイムステップ番号Ｔのデータセットを示す。例えば、図４Ａに示すように、タイムステップ番号１における変位ｄｘのデータセットは、サンプル１〜サンプルＫの時刻歴データ（図３Ａ〜図３Ｃ参照）から、各サンプル１〜Ｋのタイムステップ番号１における節点毎の変位ｄｘを表すデータを抽出し、サンプルの番号順に並べることにより作成される。別言すれば、タイムステップ番号１における変位ｄｘのデータセットは、各サンプル１〜Ｋの変位ｄｘの時刻歴データからタイムステップ番号１の行を抽出し、抽出されたＫ個の行をサンプルの番号順に縦に並べることにより作成される。このデータセットは、変位ｄｙ及び変位ｄｚについても同様に作成され、更に、全てのタイムステップ番号（１〜Ｔ）についても同様に作成される。このため、データセットは、タイムステップ数（Ｔ個）に変位方向の数（３個）を乗じた個数（３Ｔ個）作成される。
【００２４】
これらのデータセットによれば、「ある時刻（即ち、あるタイムステップ番号）」における変位を、センターピラーインナモデルを構成する「全ての節点」において把握することができる。これら全ての節点は直交座標系で規定される空間に分布しているため、これらのデータセットにより表される変位は、空間の関数と解釈することができる。従って、以下では、このようにして作成されたデータセットを「空間軸データセット」とも称する。演算部１４は、３Ｔ個の空間軸データセットをそのＲＡＭに格納する。
【００２５】
加えて、演算部１４は、ＲＡＭに格納されている全ての空間軸データセットのそれぞれに対して主成分分析を行い、次数が低減された学習モデルである縮退モデルを生成する。本実施形態では、モード数ｍがサンプル数Ｋと同一の値となるようにモード数ｍを指定して主成分分析を行う（即ち、ｍ＝Ｋ）。なお、抽出される基底ベクトルの寄与度によっては、モード数ｍをＫ未満の値として指定してもよい。主成分分析により縮退モデルを生成する手法は公知であるため、以下では簡単に説明する。
【００２６】
まず、空間軸データセットを行列形式に変換する。変換された行列を行列Ａと称すると、行列Ａへの変換は、空間軸データセットのｋ（ｋ：１〜Ｋ）行目、ｊ（ｊ：１〜ｎ）列目の変位が行列Ａの（ｋ，ｊ）成分となるように行列を作成することにより行われる。次に、行列Ａの固有値問題を解いて固有値及び固有ベクトルを求めると、下記式（１）が導出される。
【数１】
2019128815.tif 000003
ここで、行列ＵはＡＡｔの正規化された固有ベクトルからなる行列であり、行列ＶｔはＡｔＡの正規化された固有ベクトルからなる行列であり、行列Ｓは固有値を対角成分に有する対角行列である。
【００２７】
上記式（１）は、更に、下記式（２）のように変形できる。
【数２】
2019128815.tif 000004
ここで、ｉはモード番号（ｉ：１〜ｍ）であり、μｉはモード番号ｉに対応する固有値であり、ｕｉは行列Ｕを構成するｉ番目の固有ベクトルであり、ｖｉｔは行列Ｖｔを構成するｉ番目の固有ベクトルである。
【００２８】
上記式（２）のｖｉｔをｈｉに書き換え、μｉｕｉをｃｉに書き換えると、節点ｊ（ｊ：１〜ｎ）における変位ｄｘ(ｊ)、変位ｄｙ(ｊ)及び変位ｄｚ(ｊ)を表す縮退モデルは、それぞれ、下記式（３）、式（４）及び式（５）によって表される。
【数３】
2019128815.tif 000005
【数４】
2019128815.tif 000006
【数５】
2019128815.tif 000007
ここで、ｃｉはモード番号ｉの重み係数として定義され、ｈ(ｊ)ｉはモード番号ｉの節点ｊにおける空間モードとして定義される。加えて、ｃｉｘ及びｈ(ｊ)ｉｘは変位ｄｘ(ｊ)の重み係数及び空間モードを表し、ｃｉｙ及びｈ(ｊ)ｉｙは変位ｄｙ(ｊ)の重み係数及び空間モードを表し、ｃｉｚ及びｈ(ｊ)ｉｚは変位ｄｚ(ｊ)の重み係数及び空間モードをそれぞれ表す。
【００２９】
上記の説明から明らかなように、縮退モデルは、空間軸データセットに関連付けて生成される。即ち、縮退モデルは、タイムステップ番号に関連付けて、変位方向毎に生成されるため、空間軸データセットと同数（３Ｔ個）の縮退モデルが生成される。これらの縮退モデルは、演算部１４のＲＡＭに格納される。本実施形態では、「主成分分析により縮退モデルを生成すること」が、「機械学習により学習モデルを生成すること」に相当する。
【００３０】
更に、演算部１４は、ＲＡＭに格納されている縮退モデルに基づいて、車両モデルのパラメータ（ｔｐ，Ｌｐ）を変更したときのセンターピラーインナモデルの全ての節点（１〜ｎ）の変位を節点毎に予測する。具体的には、演算部１４は、縮退モデル（式（３）〜式（５）参照）に基づいて、パラメータ変更時の重み係数ｃｉｃｈ（ｃｉｘｃｈ、ｃｉｙｃｈ及びｃｉｚｃｈ）を、モード番号ｉ毎に、線形回帰法又は動径基底関数（ＲＢＦ）等の手法を用いて算出し、算出した重み係数ｃｉｃｈをそのＲＡＭに格納する。このパラメータ変更時の重み係数ｃｉｃｈは、縮退モデルに関連付けて、変位方向毎に算出される。演算部１４は、パラメータ変更時の重み係数ｃｉｃｈを縮退モデルの重み係数ｃｉに代入することにより、パラメータ変更時のセンターピラーインナモデルの全ての節点の変位を節点毎に予測する。この変位は、パラメータ変更時の重み係数ｃｉｃｈに関連付けられた縮退モデルのタイムステップ番号における変位である。即ち、例えば、タイムステップ番号１に関連付けて生成された変位ｄｙの縮退モデル（式（４）参照）の重み係数ｃｉｙに、パラメータ変更時の重み係数ｃｉｙｃｈを代入することにより、パラメータ変更時の、タイムステップ番号１におけるセンターピラーインナモデルの全ての節点（１〜ｎ）の変位ｄｙが節点毎に予測される。演算部１４は、このようにして予測された全ての節点の節点毎の変位を、タイムステップ番号に関連付けてそのＲＡＭに格納する。
【００３１】
出力部１６は、演算部１４で算出されてそのＲＡＭに格納されているパラメータ変更時の全ての節点の節点毎の変位を、図示しない表示画面にアニメーションの形式で出力する。例えば、演算部１４で全てのタイムステップ番号におけるパラメータ変更時の全ての節点の節点毎の変位が予測された場合、出力部１６は、パラメータ変更時の車両モデルに台車５０が衝突したときのセンターピラーインナモデルの全ての節点における所定期間に亘る変位を、表示画面にアニメーション表示する。
【００３２】
続いて、縮退モデルの生成処理及びパラメータ変更時のセンターピラーインナモデルの変位の予測処理について、図５Ａ及び図５Ｂを参照して説明する。実施装置１０の演算部１４のＣＰＵは、図５Ａ及び図５Ｂにフローチャートにより示したルーチンを実行するようになっている。まず、縮退モデルの生成処理について説明する。ＣＰＵは、図５Ａのステップ５００から処理を開始して、以下に述べるステップ５０２からステップ５０８の処理を順に行う。
【００３３】
ステップ５０２：ＣＰＵは、外部装置２０がパラメータの異なるＫ個のサンプル（車両モデル）を有限要素解析することにより作成されたセンターピラーインナモデルの所定期間に亘る変位の時刻歴データをサンプル毎に取得する。
ステップ５０４：ＣＰＵは、取得したサンプル毎の時刻歴データから、Ｋ個のセンターピラーインナモデルのそれぞれの同一のタイムステップ番号における節点毎の変位を表すデータを抽出し、サンプルの番号順に並べることにより空間軸データセットを作成する。ＣＰＵは、この空間軸データセットを、全てのタイムステップ番号について作成する。
ステップ５０６：ＣＰＵは、作成した空間軸データセットに対して主成分分析を行い縮退モデルを生成する。その後、ＣＰＵは、ステップ５０８に進み、本ルーチンを終了する。これにより、タイムステップ番号に関連付けられた縮退モデルが生成される。
【００３４】
次に、パラメータ変更時のセンターピラーインナモデルの変位の予測処理について説明する。ＣＰＵは、図５Ｂのステップ５１０から処理を開始して、以下に述べるステップ５１２及びステップ５１４の処理を行う。
ステップ５１２：ＣＰＵは、タイムステップ番号ｔ（ｔ：１〜Ｔ）に関連付けられた縮退モデルに基づいて、公知の手法を用いて、車両モデルのパラメータ（ｔｐ，Ｌｐ）を変更したときの重み係数ｃｉｃｈをモード番号ｉ毎に算出する。
ステップ５１４：ＣＰＵは、タイムステップ番号ｔに関連付けられた縮退モデルの重み係数ｃｉに、ステップ５１２で算出した重み係数ｃｉｃｈを代入することにより、パラメータ変更時のセンターピラーインナモデルの全ての節点１〜ｎのタイムステップ番号ｔにおける変位を節点毎に予測する。その後、ＣＰＵは、ステップ５１６に進む。
【００３５】
ステップ５１６では、ＣＰＵは、タイムステップ番号ｔ＝Ｔであるか否か（即ち、最後のタイムステップ番号であるか否か）を判定する。タイムステップ番号ｔ＝Ｔが成立しないと判定した場合、ＣＰＵは、ステップ５１６にて「Ｎｏ」と判定し、以下のステップ５１８の処理を行う。
【００３６】
ステップ５１８：ＣＰＵは、タイムステップ番号を１だけインクリメントする。その後、ＣＰＵは、ステップ５１２の処理に戻り、ステップ５１６にてタイムステップ番号ｔ＝Ｔが成立すると判定するまで、ステップ５１２からステップ５１８までの処理を繰り返す。
【００３７】
ＣＰＵは、ステップ５１６にてタイムステップ番号ｔ＝Ｔが成立すると判定した場合、ステップ５１６にて「Ｙｅｓ」と判定し、以下のステップ５２０の処理を行う。
【００３８】
ステップ５２０：ＣＰＵは、パラメータ変更時の車両モデルに台車５０が衝突したときのセンターピラーインナモデルの全ての節点における所定期間（即ち、タイムステップ番号ｔ＝１〜Ｔの期間）に亘る変位の出力を出力部１６に指示する。これにより、センターピラーインナモデルの所定期間に亘る変位が表示画面にアニメーション表示される。
【００３９】
本願発明者らは、パラメータ変更時のセンターピラーインナモデルの変位を実施装置１０を用いて予測した場合を、当該センターピラーインナモデルを外部装置２０を用いて有限要素解析した場合と比較することにより、実施装置１０による変位の予測精度を検証した。図６Ａ〜図６Ｃは、図２に示すセンターピラーインナ４０の斜視図であり、図６Ａは、台車５０を衝突させる前の（即ち、変形前の）センターピラーインナ４０を示し、図６Ｂは、台車５０を衝突させた後の（即ち、変形後の）センターピラーインナ４０の変位を実施装置１０を用いて予測した結果を示し、図６Ｃは、変形後のセンターピラーインナ４０の変位を有限要素解析により算出した結果を示す。図６Ａのセンターピラーインナ４０と比較すると、図６Ｂ及び図６Ｃのセンターピラーインナ４０は何れも台車５０の進行方向（図２参照）に変形しており、両者の変形形状は高い精度で一致している。このことから、実施装置１０を用いたセンターピラーインナモデルの変位の予測精度は、当該センターピラーインナモデルを有限要素解析することにより得られる変位の算出精度に匹敵するほど高いことが示された。
【００４０】
実施装置１０の作用効果について説明する。実施装置１０は、パラメータの異なるＫ個のサンプルのそれぞれを有限要素解析することにより得られる変位の時刻歴データから新たなデータセット（空間軸データセット）を作成し、当該データセットに基づいて縮退モデルを生成するが、このように、有限要素解析により得られる物理量の時刻歴データから新たなデータセットを作成し、当該データセットに基づいて学習モデルを生成することは従来から行われていた。このため、実施装置１０の作用効果を説明するに際して、まず、実施装置１０による変位の予測方法の、従来の予測方法に対する相違点について図７Ａ〜図７Ｃを参照して具体的に説明する。
【００４１】
図７Ａ〜図７Ｃは、パラメータの異なるＫ個のサンプルのそれぞれを有限要素解析することにより得られる変位の時刻歴データから、従来の方法により作成された新たなデータセットの例であり、それぞれ、節点１、節点２及び節点ｎのデータセットを示す。例えば、図７Ａに示すように、節点１における変位ｄｘのデータセットは、サンプル１〜サンプルＫの時刻歴データ（図３Ａ〜図３Ｃ参照）から、各サンプル１〜Ｋの節点１におけるタイムステップ毎の変位ｄｘを表すデータを抽出し、サンプルの番号順に並べることにより作成される。別言すれば、節点１における変位ｄｘのデータセットは、各サンプル１〜Ｋの変位ｄｘの時刻歴データから節点１の列を抽出し、抽出されたＫ個の列をサンプルの番号順に横に並べることにより作成される。このデータセットは、変位ｄｙ及び変位ｄｚについても同様に作成され、更に、全ての節点（１〜ｎ）についても同様に作成される。このため、データセットは、節点数（ｎ個）に変位方向の数（３個）を乗じた個数（３ｎ個）作成される。
【００４２】
これらのデータセットによれば、「ある節点」におけるセンターピラーインナモデルの変位を「全てのタイムステップ番号ｔ（ｔ：１〜Ｔ）」において（即ち、所定期間に亘って）把握することができる。このため、これらのデータセットにより表される変位は、時間の関数と解釈することができ、これらのデータセットを「時間軸データセット」と称することができる。
【００４３】
即ち、実施装置１０は、有限要素解析により得られる変位の時刻歴データから作成するデータセットの種類が、「時間軸」データセットではなく「空間軸」データセットである点で従来の方法と相違している。一般に、構造物を有限要素解析する際は、節点数ｎのほうが、指定した出力タイムステップ数Ｔよりも格段に多くなるようにＴ及びｎが設定される（例えば、Ｔ＝５０、ｎ＝１００００）。このため、実施装置１０の構成によれば、時刻歴データから作成される空間軸データセットの数（３Ｔ個。具体的には１５０個）を、従来の方法を用いて時刻歴データから作成される時間軸データセットの数（３ｎ個。具体的には３００００個）よりも大幅に低減できるため、データセットと同数だけ生成される縮退モデルの数も大幅に低減できる。従って、実施装置１０の構成によれば、縮退モデルの生成処理及び変位の予測処理に要する時間を従来に比べて格段に短くできる。例えば、センターピラーインナモデルの節点を１００００個設定し、タイムステップ数を５０個設定した場合の変位の予測時間は、従来は数十分であったのに対し実施装置１０では数十秒であった。このため、実施装置１０によれば、外力（台車５０による衝突）が作用した場合のセンターピラーインナモデルの変位を従来よりも更に短い時間で予測することが可能となる。
【００４４】
加えて、空間軸データセットは、「ある時刻（即ち、あるタイムステップ番号）」における、センターピラーインナモデルを構成する「全ての節点」の変位を含む形式であるため（図４Ａ〜図４Ｃ参照）、実施装置１０は、全ての節点の変位を、タイムステップ番号毎に予測することができる。これは、センターピラーインナモデルの全ての節点の所定期間に亘る変位をリアルタイムで予測できることを意味する。これに対し、従来の方法による時間軸データセットは、「全てのタイムステップ番号ｔ（ｔ：１〜Ｔ）」における、センターピラーインナモデルの「ある節点」の変位を含む形式であるため（図７Ａ〜図７Ｃ参照）、従来の方法では、全ての節点の変位をタイムステップ番号毎に予測することができず、従って、全ての節点の所定期間に亘る変位をリアルタイムで予測することができない。更に、実施装置１０の構成によれば、センターピラーインナモデルの全ての節点の変位をタイムステップ番号毎に予測することができるため、所定期間のうちある特定のタイムステップ番号におけるセンターピラーインナモデルの変位のみをピンポイントで予測することも可能となる。このため、従来の予測方法と比較して、作業者にとってより都合のよい形で変位を予測できるようになり、評価効率を向上することができる。
【００４５】
以上、本発明の実施形態に係る物理量予測装置について説明したが、本発明はこれらに限定されるものではなく、本発明の目的を逸脱しない限りにおいて種々の変更が可能である。
【００４６】
例えば、上記の実施形態では評価対象となるパラメータの数は２個であったが、パラメータの数はこれに限られず、モデルの形状又は特性を変更する上で任意の数（例えば、数十個）を設定することが可能である。
【００４７】
加えて、上記の実施形態ではセンターピラーインナモデルの変位が予測されたが、予測対象となる物理量はこれに限られず、例えば、応力であってもよいし、歪であってもよい。
【００４８】
更に、上記の実施形態では、実施装置１０は有限要素法を用いてサンプルを解析することにより作成された時刻歴データを取得したが、サンプルの解析手法はこれに限られず、その他の要素分割法（例えば、有限差分法及び境界要素法）を用いてサンプルを解析してもよい。
【００４９】
更に、上記の実施形態では、機械学習して学習モデルを生成する方法として、主成分分析をして縮退モデルを生成する方法が用いられたが、この方法に限られず、例えば応答曲面法により学習モデルを生成してもよい。即ち、主成分分析による次数低減は行われなくてもよい。
【００５０】
更に、上記の実施形態では、実施装置１０は、センターピラーインナモデルの変位、即ち、構造物の物理量を予測したが、予測対象は構造物の物理量に限られず、例えば、流体の物理量を予測してもよい。具体的には、従来は、流体を有限差分法を用いて解析して得られる時刻歴データから、格子状に分割された空間のうちのある格子空間における物理量を全てのタイムステップ番号に亘って表した時間軸データセットを作成し、当該時間軸データセットを機械学習していたが、その代わりに、上記時刻歴データから、あるタイムステップ番号における空間全体の（即ち、全ての格子空間の）物理量を表した空間軸データセットを作成し、当該空間軸データセットを機械学習してもよい。
【００５１】
更に、上記の実施形態では、外力が作用した場合における構造物の物理量が予測されたが、この構成に限られず、例えば、熱、流れ又は電磁場等が作用した場合における構造物や場の物理量が予測される構成であってもよい。
【００５２】
更に、上記の実施形態では、実施装置１０は、サンプルの「節点毎」の変位を有限要素解析することにより得られた時刻歴データに基づいてセンターピラーインナモデルの変位を節点毎に予測したが、この構成に限られない。例えば、実施装置１０は、サンプルの「要素毎」又は「隣接する複数個の要素を結合した領域である結合領域毎」の変位を有限要素解析することにより得られた時刻歴データに基づいてセンターピラーインナモデルの変位を「要素毎」又は「結合領域毎」に予測してもよい。
【００５３】
更に、変位予測の対象を車両モデルとし、タイムステップ番号毎の車両モデルの変位をバーチャルリアリティ（VR：Virtual Reality）技術を用いて表示してもよい。
【符号の説明】
【００５４】
１０：実施装置、１２：入力部、１４：演算部、１６：出力部、２０：外部装置、３０：車両、３２：センターピラー、３４：ルーフ、３６：フロア、３８：センターピラーアウタ、３８ａ：センターピラーアウタ上部、３８ｂ：センターピラーアウタ下部、４０：センターピラーインナ、５０：台車、５０ａ：突出部
【図１】
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【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図３Ｃ】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図４Ｃ】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図６Ｃ】
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【図７Ａ】
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【図７Ｂ】
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【図７Ｃ】
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