(57)【要約】【課題】ＮＭＲスペクトル等に含まれるベースライン成分を、ユーザーに大きな負担を生じさせることなく、精度良く推定する。【解決手段】スペクトルｙは、注目波形成分３０と広帯域成分としてのベースライン成分３２とを含む。ベースライン成分３２の代表部分yＩに対して、ベースラインモデルＦｘの対応部分ＳIＦｘをフィッティングさせる第１条件と、信号モデルｘのＬｐノルム（但しｐ≦１）を最小化する第２条件と、に従って、信号モデルｘの最適解が求められる。信号モデルｘの最適解から求められる推定ベースライン成分がスペクトルｙから減算される。【選択図】図２
2019124486.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ベースライン成分を含むスペクトルを受け入れる手段と、
前記ベースライン成分に対してベースラインモデルをフィッティングさせる第１条件、及び、前記ベースラインモデルの別表現である信号モデルのＬｐノルム（但しｐ≦１）を小さくする第２条件に従って、最適信号モデルを探索する探索手段と、
を含み、
前記信号モデルは、前記ベースライン成分がスパースな信号として表現される所定空間内の信号モデルであり、
前記最適信号モデルに対応する最適ベースラインモデルが推定ベースライン成分として推定される、
ことを特徴とするスペクトル処理装置。
【請求項２】
請求項１記載の装置において、
前記所定空間は時間空間である、
ことを特徴とするスペクトル処理装置。
【請求項３】
請求項１記載の装置において、
前記スペクトルから前記推定ベースライン成分を減算する減算手段が設けられた、
ことを特徴とするスペクトル処理装置。
【請求項４】
請求項１記載の装置において、
前記第１条件は、前記ベースライン成分の中の代表部分に対して前記ベースラインモデルの中の対応成分をフィッティングさせる条件である、
ことを特徴とするスペクトル処理装置。
【請求項５】
請求項１記載の装置において、
前記ベースライン成分と前記ベースラインモデルとから求められる残差のＬ２ノルムと、前記信号モデルのＬｐノルムと、によって評価値Ｊが定義され、
前記評価値Ｊを最小化する条件が前記第１条件及び前記第２条件を構成する、
ことを特徴とするスペクトル処理装置。
【請求項６】
請求項５記載の装置において、
前記スペクトルの中から前記ベースライン成分の中の代表部分を選択する選択手段を含み、
前記残差は前記ベースライン成分の中の前記代表部分と前記ベースラインモデルの中の対応部分との間の残差である、
ことを特徴とするスペクトル処理装置。
【請求項７】
請求項１記載の装置において、
前記スペクトルはＮＭＲスペクトルである、
ことを特徴とするスペクトル処理装置。
【請求項８】
ベースライン成分を含むＮＭＲスペクトルを受け入れる工程と、
前記ベースライン成分に対してベースラインモデルをフィッティングさせる第１条件、及び、前記ベースラインモデルの別表現である信号モデルのＬｐノルム（但しｐ≦１）を小さくする第２条件に従って、最適信号モデルを探索する工程と、
を含み、
前記信号モデルは時間空間内の信号モデルであり、
前記最適信号モデルから求まる最適ベースラインモデルが推定ベースライン成分として推定される、
ことを特徴とするスペクトル処理方法。
【請求項９】
情報処理装置においてスペクトル処理方法を実行するプログラムであって、
前記スペクトル処理方法は、
ベースライン成分を含むＮＭＲスペクトルを受け入れる工程と、
前記ベースライン成分に対してベースラインモデルをフィッティングさせる第１条件、及び、前記ベースラインモデルの別表現である信号モデルのＬｐノルム（但しｐ≦１）を小さくする第２条件に従って、最適信号モデルを探索する工程と、
を含み、
前記信号モデルは時間空間内の信号モデルであり、
前記最適信号モデルから求まる最適ベースラインモデルが推定ベースライン成分として推定される、
ことを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はスペクトル処理装置及び方法に関し、特にベースライン成分の推定に関する。
【背景技術】
【０００２】
スペクトル解析の対象となるスペクトルとして、ＮＭＲ（Nuclear Magnetic Resonance）スペクトル、Ｘ線スペクトル、分光スペクトル、マススペクトル等が挙げられる。一般に、スペクトルには、注目波形成分及びベースライン成分が含まれる。注目波形成分は、例えば、１又は複数のピークを含む部分であり、それが本来的な解析対象である。一方、ベースライン成分は、本来的な解析対象ではない成分であって、周波数空間（周波数領域）において広い範囲にわたって存在する成分である。
【０００３】
例えば、ＮＭＲスペクトルの観測においては、測定段階で生じるリンキングノイズ、デジタルフィルタ処理後のデータ欠損、分子構造由来の信号成分等がベースライン成分を生じさせる。ＮＭＲスペクトル中の基底を構成する大きな周期をもった変動、湾曲、傾斜等がベースライン成分であり、あるいは、そのような基底それ自体がベースライン成分である。
【０００４】
なお、非特許文献１には、ＩＲＬＳ（Iterative Reweighted Least Square）法を利用した非線形残差最小化法が開示されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Juliane Sigl, Nonlinear Residual Minimization by Iteratively Reweighted Least Squares, Comput. Optim. Appl.64, 755 (2015).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
スペクトル中の注目波形成分の解析精度を高めるため、スペクトル解析に先立って又はスペクトル解析と同時進行で、スペクトル中のベースライン成分が推定され、スペクトルからベースライン成分が除去される。ベースライン成分の推定に際しては、ベースライン成分をモデルでフィッティングすることが行われている。そのモデルを定義する関数として、N次多項式、余弦波／正弦波関数、スプライン関数、区分直線関数、等が知られている。
【０００７】
しかし、モデルを定義する関数を適切に選択した上で、その関数に対して適切なパラメータを与える作業は、通常、ユーザーにとって大きな負担となるものである。そのような作業が適切に行われない場合、ベースライン成分の推定精度が低下し、ひいてはスペクトル解析精度が低下してしまう。なお、上記以外の必要性からベースライン成分が推定されることもある。
【０００８】
本発明の目的は、スペクトルに含まれるベースライン成分を精度良く推定することにある。あるいは、本発明の目的は、ユーザーに大きな負担を生じさせることなく、ベースライン成分を推定し、それをスペクトルから除去することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
実施形態に係るスペクトル処理装置は、ベースライン成分を含むスペクトルを受け入れる手段と、前記ベースライン成分に対してベースラインモデルをフィッティングさせる第１条件、及び、前記ベースラインモデルの別表現である信号モデルのＬｐノルム（但しｐ≦１）を小さくする第２条件に従って、最適信号モデルを探索する探索手段と、を含み、前記信号モデルは前記ベースライン成分がスパースな信号として表現される所定空間内の信号モデルであり、前記最適信号モデルから求まる最適ベースラインモデルが推定ベースライン成分として推定される、ことを特徴とする。
【００１０】
ベースライン成分は、基本的に、周波数空間内において広帯域な成分であり、それは所定空間内においてスパース（sparse）な信号（多くの０又は０近傍値を含む信号）として表現される。一方、Ｌｐノルム（但しｐ≦１）は、それを最小化する問題を解く過程において、ノルム計算対象のスパース性を高める働きを有することが知られている。換言すれば、Ｌｐノルム（但しｐ≦１）は、ノルム計算対象のスパース性の度合いが反映された評価値である。よって、ベースライン成分をベースラインモデルでフィッティングする第１条件、及び、Ｌｐノルムを小さくする第２条件に従って、最適信号モデルを探索すれば、ベースライン成分へのフィッティングを、他の成分へのフィッティングよりも優先させることが可能となる。その際において、ベースライン成分を模擬する関数の選択やその関数に与えるパラメータの指定は不要である。すなわち、上記構成によれば、ユーザーに大きな負担を生じさせることなく、ベースライン成分を推定することが可能である。
【００１１】
上記構成において、ベースライン成分に対するベースラインモデルのフィッティングは、周波数軸上において全体的又は部分的に行われる。望ましくは、スペクトル中における注目波形成分を除く部分に対して、あるいは、スペクトル中におけるベースライン成分である可能性が高い部分に対して、フィッティングが行われる。上記の所定空間は望ましくは時間空間である。その場合、信号モデルはベースラインモデルに対応する時間軸信号モデルである。もっとも、ベースライン成分がスパースな信号として表現される他の空間が所定空間とされてもよい。第１条件及び第２条件が反映された評価値を用い、それを最小化することにより、信号モデルの最適解を探索するようにしてもよいし、第１条件が一定程度満たされることを前提として、第２条件によってつまりＬｐノルム最小化条件によって、信号モデルの最適解を探索するようにしてもよい。
【００１２】
なお、Ｌｐノルムに関し、ノルム計算対象のスパース性を高める働きは、ｐが１以下の場合に認められ、一般にｐが小さくなればなるほどその働きが大きくなる。よって、ベースライン成分の内容等に応じて、ｐの値を変更するようにしてもよい。
【００１３】
実施形態においては、前記スペクトルから前記推定ベースライン成分を減算する減算手段が設けられる。実施形態においては、減算後のスペクトルが解析対象となる。スペクトルに対して、ベースライン成分の減算処理に加えて、他の前処理が適用されてもよい。実施形態において、前記第１条件は、前記ベースライン成分の中の代表部分に対して前記ベースラインモデルの中の対応成分をフィッティングさせる条件である。
【００１４】
実施形態においては、前記ベースライン成分と前記ベースラインモデルとから求められる残差のＬ２ノルムと、前記信号モデルのＬｐノルムと、によって評価値Ｊが定義され、  前記評価値Ｊを最小化する条件が前記第１条件及び前記第２条件を構成する。Ｌ２ノルムの最小化とＬｐノルムの最小化とを交互に実行しながら、評価値Ｊを最小化する最適解を探索するようにしてもよい。なお、最適解は厳密な意味での最適解である必要はなく、演算上において最適解とみなされるものであればよい。例えば、終了条件を満たした時点での解が最適解となる。
【００１５】
実施形態において、前記スペクトルの中から前記ベースライン成分の中の代表部分を選択する選択手段を含み、前記残差は、前記ベースライン成分の中の前記代表部分と前記ベースラインモデルの中の対応部分との間の残差である。ベースライン成分としての広帯域成分は、一般に、スペクトルの全体に及んでいるが、フィッティングに際しては、ベースライン成分以外の成分が優位又は支配的になっている部分を避けるのが望ましい。ベースライン成分を構成する要素列の中から代表部分を構成する要素が要素単位で選択されてもよい。ベースライン成分の中の代表的部分に対してフィッティングを行う場合、フィッティング精度つまりベースライン成分の推定精度を高められる。代表部分は、マニュアル指定に基づいて、又は、自動的に、選択される。
【００１６】
本実施形態に係るスペクトル処理方法は、ベースライン成分を含むＮＭＲスペクトルを受け入れる工程と、前記ベースライン成分に対してベースラインモデルをフィッティングさせる第１条件、及び、前記ベースラインモデルの別表現である信号モデルのＬｐノルム（但しｐ≦１）を小さくする第２条件に従って、最適信号モデルを探索する工程と、を含み、前記信号モデルは時間空間内の信号モデルであり、前記最適信号モデルから求まる最適ベースラインモデルが推定ベースライン成分として推定される。
【００１７】
このスペクトル処理方法は、例えば、プログラムの機能として実現され得る。そのプログラムは、ネットワークを介して、又は、可搬型記憶媒体を介して、情報処理装置にインストールされ得る。情報処理装置の概念には、ＮＭＲ測定装置が含まれる。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、スペクトルに含まれるベースライン成分を精度良く推定できる。あるいは、本発明によれば、ユーザーに大きな負担を生じさせることなく、ベースライン成分を推定し、それをスペクトルから除去できる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】実施形態に係るスペクトル処理装置が有する機能を示すブロック図である。
【図２】スペクトル処理の流れを示す概念図である。
【図３】スペクトル処理装置として機能する情報処理装置を示すブロック図である。
【図４】第１実施例に係るアルゴリズムを示す図である。
【図５】実施形態に係るスペクトル処理方法の第１処理結果を示す図である。
【図６】実施形態に係るスペクトル処理方法の第２処理結果を示す図である。
【図７】第２実施例に係るアルゴリズムを示す図である。
【図８】第３実施例に係るアルゴリズムを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、実施形態を図面に基づいて説明する。
【００２１】
図１には、ＮＭＲ測定システムが示されている。ＮＭＲ測定システムは、ＮＭＲ測定装置１０とスペクトル処理装置１２とにより構成される。ＮＭＲ測定装置１０からスペクトル処理装置１２へＮＭＲスペクトルデータが転送される。その転送は、例えば、ネットワークを介して又は記憶媒体を介して行われる。
【００２２】
ＮＭＲ測定装置１０は、分光計及び測定部により構成される。測定部は、静磁場発生器、プローブ等により構成される。静磁場発生器は、垂直貫通孔としてのボアを有し、そのボアの内部にプローブの挿入部が挿入される。挿入部のヘッド内にはサンプルからのＮＭＲ信号を検出する検出回路が設けられている。分光計は、制御部、送信部、受信部等により構成される。送信部は、送信パルスシーケンスに従って送信信号を生成し、その送信信号がプローブに送られる。これにより、サンプルに対して電磁波が照射される。その後、プローブにおいて、サンプルからのＮＭＲ信号が検出される。その検出により生じた受信信号が受信部へ送られる。受信部においては、受信信号に対するＦＦＴ演算によりＮＭＲスペクトルが生成される。そのＮＭＲスペクトルが、必要に応じて、スペクトル処理装置１２へ送られる。スペクトル処理装置１２をＮＭＲ測定装置１０内に組み込むようにしてもよい。
【００２３】
スペクトル処理装置１２は、実施形態において、コンピュータ等の情報処理装置により構成される。図１には、スペクトル処理装置１２が有する複数の代表的機能が複数のブロックによって表現されている。情報処理装置の具体的構成については後に図３を用いて説明する。
【００２４】
以下においては、図１及び図２を参照しながら、スペクトル処理装置１２で実行されるスペクトル処理について説明する。
【００２５】
図１において、観測されたＮＭＲスペクトル（以下、単に「スペクトル」という。）ｙがスペクトル処理装置１２に入力される。そのスペクトルｙは、探索部１４及び選択部１６に与えられる。探索部１４は探索手段として機能し、選択部１６は選択手段として機能するものである。先に選択部１６について説明すると、選択部１６は、スペクトル中において、ユーザーにより指定された部分を、ベースライン成分の中の代表部分として、選択するものである。一般に、広帯域成分であるベースライン成分は、スペクトルｙの全体に及んでいるところ、注目波形成分等のベースライン成分以外の成分がフィッティング対象とならないように、代表部分が選択される。
【００２６】
図２の左上には、スペクトルｙが例示されている。スペクトルｙは、注目波形成分３０とベースライン成分３２とを含む。例えば、画面上にスペクトルｙが表示されている状態において、その画面上で注目波形成分３０を避けた２つの区間３４，３６がユーザーにより指定される。ベースライン成分３２の内で、それらの区間３４，３６に含まれる部分が代表部分ｙIを構成する。図２の右上には、代表部分ｙIが例示されている。ここで、Ｉは、例えば、代表部分ｙIを構成する複数の代表点を識別する座標列である。代表点（つまり要素）単位で代表部分ｙIが指定されてもよい。その場合、細かいノイズを避けて代表部分ｙIを指定することが可能となる。いずれにしても、ベースライン成分３２である可能性が高い部分を代表部分ｙIとして選択するのが望ましい。波形解析その他の手法により代表部分ｙIが自動的に選択されてもよい。
【００２７】
図１において、探索部１４は、実施形態において、以下の（１−２）式に示す前提条件（第１条件）、及び、以下の（１−１）式に示す基本条件（第２条件）に従って、信号モデルｘの最適解を探索する。計算式上、信号モデルｘはベクトルである。
【数１】
2019124486.tif 000003
【００２８】
上記（１−２）式は、ベースライン成分をベースラインモデルでフィッティングすることを示しており、より詳しくは、ベースライン成分の中の代表部分ｙIをベースラインモデルの対応部分ＳIＦｘでフィッティングすることを示している。信号モデルｘは、ベースラインモデルＦｘの別表現であって、つまり、周波数空間内のベースラインモデルＦｘを時間空間内のモデルとして表現したものである。換言すれば、ベースラインモデルＦｘは、信号モデルｘの別表現である。Ｆは、時間空間から周波数空間への変換行列であり、ＳIは、周波数空間内において、ベースラインモデルから、代表部分に対応する対応部分を抽出する標本行列である。後述する具体例では、信号モデルｘの最適解の探索に際し、代表部分ｙIと対応部分ＳIＦｘとの間の残差のＬ２ノルムを最小化する条件が考慮される。
【００２９】
上記（１−１）式は、信号モデルｘのＬｐノルム（但しｐ≦１）を最小化する条件を示すものである。ｐが１以下の場合、Ｌｐノルムは、その最小化問題を解く過程で、ノルム計算対象である解のスパース性を高める働きを発揮することが知られている。ｐは０以上１以下である。ｐが０の場合、解が不安定になることもあるので、望ましくは、ｐは１よりも大きく１以下である。スペクトル処理装置１２は、ベースライン成分が時間軸上においてスパースな信号であるという性質、及び、Ｌｐノルムが解のスパース性を高めるという性質、の２つの性質を利用して、ベースライン成分の推定を行うものである。
【００３０】
一般に、ｐは１であるが、ベースライン成分のスパース性が高いと予測される場合、ｐを例えば０．７５又は０．５とするようにしてもよい。ベースライン成分を構成する要素の個数をＮとし、代表部分ｙIを構成する要素の個数をＭとした場合、代表部分ｙIはＭ行１列の行列、標本行列ＳIはＭ行Ｎ列の行列である。
【００３１】
なお、ノルムに関しては、一般に、以下の（２−１）式で示す表現及び以下の（２−２）式で示す表現が認められる。本願において“Ｌｐノルム”は基本的に以下の（２−２）式で定義されるノルムである。ｎはベクトルを構成する要素数である。
【数２】
2019124486.tif 000004
【００３２】
図１において、符号１８で示す部分は、信号モデルｘを生成（更新）する部分であり、符号２０で示す部分は、信号モデルｘを評価する部分である。後述する評価値が最小化するように、信号モデルｘの最適解が探索される。終了条件を満たした時点での信号モデルｘが最適信号モデルｘ’となる。
【００３３】
実施形態においては、代表部分ｙIから初期信号モデルｘ0が生成されている。具体的には、代表部分ｙIを時間空間内の信号に変換することにより、初期信号モデルｘ0が生成されている。符号２２で示す部分がその機能を発揮している部分である。もっとも、初期信号モデルｘ0を他の条件により生成してもよく、またそれをユーザー指定させてもよい。
【００３４】
図２の右下には、最適解としての最適信号モデルｘ’が例示されている。それは、時間空間内において、ベースライン成分に相当する時間軸信号に当てはめられた近似波形又は模擬波形である。例えば、最適信号モデルｘ’は、短い時間幅をもったパルス状の部分３８と、それ以外の平坦な部分４０と、からなる。平坦な部分４０は、０（又は０近傍値）の列として構成される。図示された最適信号モデルｘ’は、スパースな信号である。
【００３５】
図１において、減算部２４では、元のスペクトルｙから、推定ベースライン成分Ｆｘ’が減算される。推定ベースライン成分Ｆｘ’は、最適信号モデルｘ’に対して変換行列Ｆを適用することにより生成される最適ベースラインモデルである。解析部２６は、減算後のスペクトルに対して解析を実行する。
【００３６】
図２の中央やや下には、最適信号モデルｘ’から生成された推定ベースライン成分Ｆｘ’が例示されている。それは周波数軸上の広帯域成分である。元のスペクトルｙから推定ベースライン成分Ｆｘ’が減算され（符号２４Ａ参照）、これにより減算後のスペクトルｙ’が得られている。そのスペクトルｙ’においては、元のスペクトルｙに含まれていたベースライン成分３２が除外されており、同時に、元のスペクトルｙに含まれていた注目波形成分３０が保存されている。
【００３７】
図３には、スペクトル処理装置１２として機能する情報処理装置の構成例が示されている。情報処理装置は、ＣＰＵ１００、メモリ１０２、入力器１０６、表示器１０８等を有する。メモリ１０２上には、スペクトル処理プログラム１０４、及び、スペクトル解析プログラム１０５が格納されている。スペクトル処理プログラム１０４は、図１及び図２を用いて説明したスペクトル処理を実施するためのプログラムである。スペクトル解析プログラム１０５は、前処理後のスペクトルを解析するためのプログラムである。それらのプログラム１０４，１０５は、ＣＰＵ１００において実行される。
【００３８】
ＣＰＵ１００は、探索手段、選択手段、減算手段等として機能する。入力器１０６はキーボード、ポインティングデバイス等によって構成され、入力器１０６を用いて上記代表部分がユーザーにより指定される。表示器１０８は例えばＬＣＤによって構成され、そこには処理前のスペクトルが表示される。ユーザーにより、そのスペクトル上において代表部分を構成する範囲又は代表点群が指定されてもよい。
【００３９】
次に、図４を用いて、第１実施例を説明する。この実施例ではｐ＝１であり、以下の（３）式に示す評価値Ｊを最小化する条件に従って、最適解としての最適信号モデルが探索される。
【数３】
2019124486.tif 000005
【００４０】
上記（３）式中の第１項は、上記第１条件に対応するものであり、周波数空間内において、ベースライン成分の代表部分ｙIとベースラインモデルの対応部分ＳIＦｘとの間の残差（ｙI−ＳIＦｘ）のＬ２ノルムを計算する部分である。上記（３）式中の第２項は、上記第２条件に対応するものであり、時間空間内の信号モデルｘのＬ１ノルムを計算する部分である。λは正則化重みである。
【００４１】
一般に、評価値最小化問題を解くためには、評価値計算式の微分が必要となるところ、第１項については微分可能であるが、第２項については微分困難である。そこで、公知のＩＳＴ（Iterative Soft Thresholding）法に従って、上記問題を解くことにする。なお、ＩＲＬＳ（Iterative Reweighted Least Square）法、ＳＩＦＴ（Spectroscopy by Integration of Frequency and Time domain）法等を利用することも可能である。ｐ＝１の場合には、ＩＳＴ法を利用するのが望ましい。Ｐが１よりも小さい場合には、ＩＲＬＳ法を用いるのが望ましい。時間空間においてベースライン成分が支配的となっている部分が既知であれば、ＳＩＦＴ法を用いるのが望ましい。後述する第２実施例及び第３実施例はＩＲＬＳ法に基づくものである。
【００４２】
図４には、第１実施例に係るアルゴリズムが示されている。Ｓ１０では、スペクトルｙ及び代表点群を特定する座標列Ｉが取り込まれる。Ｓ１２では、標本行列ＳI及び変換行列Ｆが構成される。Ｓ１４に示される数式は、便宜上、上記の（１式）及び（３式）に含まれる行列ＳIＦをＢと置き換えるものである。Ｓ１６では、スペクトルｙ及び座標列Ｉに基づいて、代表部分ｙIが構成される。Ｓ１８では、リプテリッツ係数Ｌｆが計算される。それは、Ｂについての複数の固有値の内の最大値つまり最大固有値である（リプテリッツ係数Ｌｆを最大固有値以上としてもよい）。ＢＨはＢのエルミート転置である。Ｓ２０では、初期信号モデルｘ0が代表部分ｙIから生成される。Ｂ＋は行列Ｂの疑似逆行列である。また、Ｓ２０ではｋが初期化される。
【００４３】
Ｓ２２では、第１終了条件が判定される。すなわち、演算回数を示すｋが最大値ｋmax以下であるか否かが判断される。ｋ≦ｋmaxであれば、Ｓ２４及びＳ２６が実行される。Ｓ２４に示されている計算式及びＳ２６に示されている計算式は、信号モデルｘを二段階で更新するものである。Ｓ２４に示されている計算式は上記（４）中の第１項の一階微分により求められるものであり、その計算式は、第１項のＬ２ノルムを最小化するように、信号モデルｘを更新するものである。Ｓ２６に示されている計算式は上記（４）式の第２項に相当するものである。第２項が微分困難であるために、ソフト閾値関数soft( )が利用されている。その関数は、Ｓ２４の計算結果Ｘk+1に基づいて、以下のように、当該Ｘk+1を再構成するものである。
【数４】
2019124486.tif 000006
【００４４】
上記ソフト閾値関数soft( )利用により、Ｌ１ノルムを最小化するように、信号モデルｘが更新される。Ｓ２８ではｋがインクリメントされる。上記第１終了条件が満たされた時点での信号モデルＸk+1が最適信号モデルとして出力される。
【００４５】
上記アルゴリズム中に第２終了条件を加えてもよい。例えば、Ｓ２６の直後において、以下の（５）式で定義される指標ｅを演算し、指標ｅが一定値以下になった場合にアルゴリズムを終了させてもよい。
【数５】
2019124486.tif 000007
【００４６】
上記（５）式の分母は、更新後の信号モデルＸk+1のＬ２ノルムであり、上記（５）式の分子は、更新前後の信号モデルＸk，Ｘk+1の差分のＬ２ノルムである。これ以外の第２終了条件を定めてもよい。
【００４７】
次に、図５及び図６を用いて、第１実施例の効果について説明する。図５には、第１の推定除去結果が示されており、図６には、第２の推定除去結果が示されている。
【００４８】
図５において、符号４０は代表部分を構成する代表点群を示している。この例では、区間指定方式ではなく、代表点指定方式が採用されている。スペクトルにおける周波数軸方向の要素数は１０２４であり、代表点の個数は２５６である。この条件は、図６に示す第２の推定除去結果においても同様である。
【００４９】
実線で示されているＮＭＲスペクトル４２には、人工的に事後的に付加されたベースライン成分が含まれている。それに対して実施例１に係る推定を行った結果が、破線で示されている最適ベースラインモデルとしての推定ベースライン成分４４である。ＮＭＲスペクトル４２から推定ベースライン成分４４を減算した結果が前処理後のＮＭＲスペクトル４６となる。
【００５０】
図６において、符号５０は代表部分を構成する要素群を示している。この例でも要素単位での指定がなされている。実線で示されているＮＭＲスペクトル５２にも、人工的に事後的に付加されたベースライン成分が含まれる。それに対して実施例１に係る推定を行った結果が、破線で示されている最適ベースラインモデルとしての推定ベースライン成分５４である。ＮＭＲスペクトル５２から推定ベースライン成分５４を減算した結果が前処理後のＮＭＲスペクトル５６である。
【００５１】
第１の推定除去結果及び第２の推定除去結果とも、周波数軸上において比較的に長周期で変化しているベースライン成分がほぼ完全に除去されている。これは、ベースライン成分が時間軸上においてスパース性を有するという前提の下で、ベースライン成分に対するモデルフィッティングにおいて、Ｌ１ノルムを利用したことによるものである。また、第１の推定除去結果及び第２の推定除去結果とも注目波形成分については保存されている。
【００５２】
図７には、第２実施例に係るアルゴリズムが示されている。このアルゴリズムはＩＲＬＳ法に従うものである。評価値Ｊは上記（３）式に基づいて定義される。例えば、ｐは０．７５である。もちろん、ｐとして１以下の他の数値を与えることも可能である。ＩＲＬＳ法に従って、（３）式中における微分困難な第２項は重み行列Ｗを利用して以下のように表現できる。
【数６】
2019124486.tif 000008
【００５３】
上記の（６）式における第２項はＬ２ノルムの計算式となっており、それに対しては一階微分及び二階微分が可能である。
【００５４】
図７において、図４に示した工程と同様の工程には同一符号を付し、その説明を省略する。Ｓ１０ａでは、スペクトルｙ及び座標列Ｉが取り込まれ、またｐの値が定義される。例えば、上記のようにｐに０．７５が与えられる。Ｓ３０においては、０での割り算を防止するための係数ε、及び、正則化重みλに数値が与えられる。その後のＳ１２〜Ｓ２２の工程については既に説明した。
【００５５】
続くＳ３２では、ＩＲＬＳ法に従って、複数の重み要素ｗiが定義される。Ｓ３４では複数の重み要素を対角要素とし、それ以外をすべて０とした重み行列Ｗが定義される。Ｓ３６に示されている計算式が信号モデルｘの更新式である。それは上記（６）式を一階微分及び二階微分することにより求められるものである。Ｓ３６に示されている計算式を繰り返し実行することによって、評価値Ｊを最小化する条件を満たす、信号モデルｘの最適解が求められる。
【００５６】
図８には、第３実施例に係るアルゴリズムが示されている。このアルゴリズムは、劣決定型のＩＲＬＳ法に基づくものである。その方法は、データ総数Ｎよりも標本集合の要素数Ｍが小さい場合に利用可能なものである。例えば、ｐは０．７５である。もちろん、ｐとして１以下の他の数値を与えることも可能である。
【００５７】
上記（１−１）式及び（１−２）式は、ＩＲＬＳ法に基づき、重み行列Ｗを用いて、以下の（７−１）式及び（７−２）式のように書き換えられる。（７−２）式は（１−２）式と同じものである。
【数７】
2019124486.tif 000009
【００５８】
上記の行列ＳIＦが横長行列（つまり劣決定）の場合、上記（７−１）式及び（７−２）式は、劣決定型のＩＲＬＳ法に基づき、以下の等価式に書き換えることが可能であり、
【数８】
2019124486.tif 000010
その式を満たす解は以下の（９）式のように計算される。
【数９】
2019124486.tif 000011
【００５９】
図８に示すアルゴリズムは以上のような考え方に基づくものである。なお、図８において、図４及び図７に示した工程と同様の工程には同一符号を付し、その説明を省略する。
【００６０】
Ｓ１０ａにおいてスペクトルｙ及び座標列Ｉが入力され、続いてＳ３０ａではεに対して所定の値が与える。Ｓ１２〜Ｓ２２、Ｓ３２及びＳ３４については既に説明したとおりである。Ｓ３８に示されている計算式は信号モデルｘの更新式である。それは上記の（９）式と同じである。
【００６１】
上記実施形態によれば、スペクトルに含まれるベースライン成分を精度良く推定できる。その際に関数の指定や関数に与えるパラメータの指定は不要である。すなわち、ユーザーに大きな負担を生じさせることなく、ベースライン成分を精度良く推定できる。ベースライン成分を除去したスペクトルに対してスペクトル解析を的確に行える。ＮＭＲスペクトル以外のスペクトルに対して上記のスペクトル処理を適用することも可能である。
【符号の説明】
【００６２】
１０  ＮＭＲ測定装置、１２  スペクトル処理装置、１４  探索部、１６  選択部、２４  減算部、２６  解析部。
【図１】
2019124486.tif 000012
【図２】
2019124486.tif 000013
【図３】
2019124486.tif 000014
【図４】
2019124486.tif 000015
【図５】
2019124486.tif 000016
【図６】
2019124486.tif 000017
【図７】
2019124486.tif 000018
【図８】
2019124486.tif 000019
【手続補正書】
【提出日】平成30年12月10日(2018.12.10)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２９】
上記（１−１）式は、信号モデルｘのＬｐノルム（但しｐ≦１）を最小化する条件を示すものである。ｐが１以下の場合、Ｌｐノルムは、その最小化問題を解く過程で、ノルム計算対象である解のスパース性を高める働きを発揮することが知られている。ｐは０以上１以下である。ｐが０の場合、解が不安定になることもあるので、望ましくは、ｐは０よりも大きく１以下である。スペクトル処理装置１２は、ベースライン成分が時間軸上においてスパースな信号であるという性質、及び、Ｌｐノルムが解のスパース性を高めるという性質、の２つの性質を利用して、ベースライン成分の推定を行うものである。