(57)【要約】【課題】リソグラフィプロセスをシミュレートして、実基板上に形成される実図形パターンの形状を正確に推定する。【解決手段】元図形パターン１０を含むマスクパターンを元画像Ｑ１として入力し、元図形パターン１０の輪郭線上に評価点Ｅを設定する。元画像Ｑ１に対して、フィルタ処理（畳み込み）および画像を縮小する縮小処理（プーリング）を交互に実行し、異なる画像サイズをもったｎ組の階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰを作成する。各階層画像Ｐ１〜Ｐｎについて、それぞれ評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出し、推定演算部１３２に与える。推定演算部１３２内のニューラルネットワークは、特徴量ｘ１〜ｘｎを入力層として中間層の演算を行い、評価点Ｅの元図形パターン１０上の位置と実図形パターン上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスの推定値ｙを出力層として出力する。【選択図】図６
2019114295.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
元図形パターンを用いたリソグラフィプロセスをシミュレートすることにより、実基板上に形成される実図形パターンの形状を推定する図形パターンの形状推定装置であって、
前記元図形パターン上に評価点を設定する評価点設定ユニットと、
前記元図形パターンについて、前記評価点の周囲の特徴を示す特徴量を抽出する特徴量抽出ユニットと、
前記特徴量に基づいて、前記評価点の前記元図形パターン上の位置と前記実図形パターン上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスを推定するバイアス推定ユニットと、
を備え、
前記評価点設定ユニットは、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報を含む元図形パターンに基づいて、前記輪郭線上の所定位置に評価点を設定し、
前記特徴量抽出ユニットは、
前記元図形パターンに基づいて、それぞれ所定の画素値を有する画素の集合体からなる元画像を作成する元画像作成部と、
前記元画像を縮小して縮小画像を作成する縮小処理を含む画像ピラミッド作成処理を行い、それぞれ異なるサイズをもった複数の階層画像からなる画像ピラミッドを作成する画像ピラミッド作成部と、
前記画像ピラミッドを構成する各階層画像について、前記評価点の位置に応じた画素の画素値に基づいて特徴量を算出する特徴量算出部と、
を有し、
前記バイアス推定ユニットは、
前記評価点について算出された特徴量を入力する特徴量入力部と、
予め実施された学習段階によって得られた学習情報に基づいて、前記特徴量に応じた推定値を求め、求めた推定値を前記評価点についてのプロセスバイアスの推定値として出力する推定演算部と、
を有することを特徴とする図形パターンの形状推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、図形パターンの形状推定装置に関し、特に、リソグラフィプロセスを経て基板上に形成される実図形パターンの形状を推定する装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体デバイスの製造プロセスなど、特定の材料層に対して微細なパターニング加工を施す必要がある分野では、光や電子線を用いた描画を伴うリソグラフィプロセスを経て、物理的な基板上に微細なパターンを形成する手法が採られている。通常、コンピュータを利用して微細なマスクパターンを設計し、得られたマスクパターンのデータに基づいて、基板上に形成されたレジスト層に対する露光を行い、これを現像した後、残存レジスト層をマスクとしたエッチングを行い、基板上に微細なパターンを形成することになる。
【０００３】
ただ、このようなリソグラフィプロセスを経て基板上に実際に得られる実図形パターンと、コンピュータ上で設計された元図形パターンとの間には、若干の食い違いが生じることになる。これは、上記リソグラフィプロセスには、露光、現像、エッチングという工程が含まれるため、最終的に基板上に形成される実図形パターンは、露光工程で利用された元図形パターンに正確には一致しないためである。特に、露光工程では、光や電子線によってレジスト層に対する描画を行うことになるが、その際に、近接効果（ＰＥ：Proximity Effect）によって、レジスト層に実際に描画される露光領域は、元図形パターンよりも若干広い領域になることが知られている。
【０００４】
また、エッチング工程では、エッチングのローディング現象が生じるため、現像後のパターンとエッチング後のパターンとでは形状が異なってしまう。このエッチングのローディング現象の効果の大小は、実基板表面のレジスト層から露出した面積に応じて変化することが知られている。描画工程の近接効果や、エッチング工程のローディング現象などは、いずれも元図形パターンの形状と実図形パターンの形状との間に差異を生じさせる原因となる現象であるが、このような現象の影響範囲（スケールサイズ）は、各現象で異なっている。
【０００５】
このような事情から、リソグラフィプロセスを含む半導体デバイスの製造工程などでは、コンピュータ上で所望の元図形パターンを設計した後、この元図形パターンを用いたリソグラフィプロセスをコンピュータ上でシミュレートし、実基板上に形成されるであろう実図形パターンの形状を推定する手順が実行される。そして、シミュレートの結果として得られる実図形パターンの形状（寸法）を踏まえ、必要に応じて、元図形パターンの形状（寸法）に対する補正を行い、この補正により得られる補正図形パターンを用いて実際のリソグラフィプロセスを実行し、実際の半導体デバイスの製造を行うことになる。
【０００６】
したがって、設計どおりの精密なパターンを有する最終製品を製造するためには、上記シミュレーションを的確に行い、実図形パターンの形状を正確に推定する必要がある。そこで、たとえば、下記の特許文献１には、元図形パターンのレイアウトを特徴づける特徴因子と、リソグラフィプロセスによって基板上に形成されるレジストパターンの寸法に影響を与える制御因子と、を入力層とするニューラルネットワークを用いて、高精度のシミュレーションを行う方法が開示されている。また、特許文献２には、２組のニューラルネットワークを利用して、シミュレーションの精度を高める方法が開示されており、特許文献３には、フォトマスクのパターンから特徴量を抽出する際に、適切な抽出パラメータを設定することにより、シミュレーションの精度を高める方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００８−１２２９２９号公報
【特許文献２】特開２０１０−０４４１０１号公報
【特許文献３】特開２０１０−１５６８６６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
リソグラフィプロセスを経て基板上に形成される実図形パターンの形状を正確に推定するには、コンピュータ上で実行されるシミュレーションの精度を高める必要がある。そのためには、元図形パターンから的確な特徴量を抽出することが不可欠である。しかしながら、上述した従来技術においては、必ずしも的確な特徴量の抽出が行われていないため、十分なシミュレーションを行うことはできない。
【０００９】
たとえば、特許文献１に開示されている方法では、元図形パターンの各部の寸法、パターン占有率、パターン数、プロセス条件（露光量、照明条件、光学系の開口数、レンズ収差、レジストの種類など）を特徴量として抽出しているが、このような特徴量を用いた方法では、必ずしも正確なシミュレーションを行うことはできず、特に、近接効果の影響を考慮した正確なシミュレーションを行うことは困難である。
【００１０】
そこで本発明は、元図形パターンから的確な特徴量を抽出して的確なシミュレーションを行い、実基板上に形成される実図形パターンの形状を正確に推定することが可能な図形パターンの形状推定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
(1)   本発明の第１の態様は、元図形パターンを用いたリソグラフィプロセスをシミュレートすることにより、実基板上に形成される実図形パターンの形状を推定する図形パターンの形状推定装置において、
元図形パターン上に評価点を設定する評価点設定ユニットと、
元図形パターンについて、評価点の周囲の特徴を示す特徴量を抽出する特徴量抽出ユニットと、
特徴量に基づいて、評価点の元図形パターン上の位置と実図形パターン上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスを推定するバイアス推定ユニットと、
を設け、
評価点設定ユニットは、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報を含む元図形パターンに基づいて、輪郭線上の所定位置に評価点を設定し、
特徴量抽出ユニットは、
元図形パターンに基づいて、それぞれ所定の画素値を有する画素の集合体からなる元画像を作成する元画像作成部と、
元画像を縮小して縮小画像を作成する縮小処理を含む画像ピラミッド作成処理を行い、それぞれ異なるサイズをもった複数の階層画像からなる画像ピラミッドを作成する画像ピラミッド作成部と、
画像ピラミッドを構成する各階層画像について、評価点の位置に応じた画素の画素値に基づいて特徴量を算出する特徴量算出部と、
を有するようにし、
バイアス推定ユニットは、
評価点について算出された特徴量を入力する特徴量入力部と、
予め実施された学習段階によって得られた学習情報に基づいて、特徴量に応じた推定値を求め、求めた推定値を評価点についてのプロセスバイアスの推定値として出力する推定演算部と、
を有するようにしたものである。
【００１２】
(2)   本発明の第２の態様は、上述した第１の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
元画像作成部が、画素の二次元配列からなるメッシュ上に元図形パターンを重ね合わせ、個々の画素の位置と元図形パターンを構成する図形の輪郭線の位置との関係に基づいて、個々の画素の画素値を決定するようにしたものである。
【００１３】
(3)   本発明の第３の態様は、上述した第２の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
元画像作成部が、元図形パターンに基づいて各図形の内部領域と外部領域とを認識し、各画素内における内部領域の占有率を当該画素の画素値とする面積密度マップを元画像として作成するようにしたものである。
【００１４】
(4)   本発明の第４の態様は、上述した第２の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
元画像作成部が、元図形パターンに基づいて各図形の輪郭線を認識し、各画素内に存在する輪郭線の長さを当該画素の画素値とするエッジ長密度マップを元画像として作成するようにしたものである。
【００１５】
(5)   本発明の第５の態様は、上述した第２の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
元画像作成部が、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報と、リソグラフィプロセスにおける各図形に関するドーズ量の情報と、を含む元図形パターンに基づいて、各図形の内部領域と外部領域とを認識し、更に、各図形に関するドーズ量を認識し、各画素内に存在する各図形について「内部領域の占有率と当該図形のドーズ量との積」を求め、当該積の総和を当該画素の画素値とするドーズ密度マップを元画像として作成するようにしたものである。
【００１６】
(6)   本発明の第６の態様は、上述した第１〜第５の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
画像ピラミッド作成部が、元画像もしくは縮小画像に対して、所定の画像処理フィルタを用いたフィルタ処理を行う機能を有し、このフィルタ処理と縮小処理とを交互に実行することにより、複数の階層画像からなる画像ピラミッドを作成するようにしたものである。
【００１７】
(7)   本発明の第７の態様は、上述した第６の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
画像ピラミッド作成部が、元画像作成部によって作成された元画像を第１の準備画像Ｑ１とし、第ｋの準備画像Ｑｋ（但し、ｋは自然数）に対するフィルタ処理によって得られる画像を第ｋの階層画像Ｐｋとし、第ｋの階層画像Ｐｋに対する縮小処理によって得られる画像を第（ｋ＋１）の準備画像Ｑ（ｋ＋１）として、第ｎの階層画像Ｐｎが得られるまでフィルタ処理と縮小処理とを交互に実行することにより、第１の階層画像Ｐ１〜第ｎの階層画像Ｐｎを含む複数ｎ通りの階層画像からなる画像ピラミッドを作成するようにしたものである。
【００１８】
(8)   本発明の第８の態様は、上述した第６の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
画像ピラミッド作成部が、元画像作成部によって作成された元画像を第１の準備画像Ｑ１とし、第ｋの準備画像Ｑｋ（但し、ｋは自然数）に対するフィルタ処理によって得られるフィルタ処理画像Ｐｋと第ｋの準備画像Ｑｋとの差分画像Ｄｋを求め、当該差分画像Ｄｋを第ｋの階層画像Ｄｋとし、第ｋのフィルタ処理画像Ｐｋに対する縮小処理によって得られる画像を第（ｋ＋１）の準備画像Ｑ（ｋ＋１）として、第ｎの階層画像Ｄｎが得られるまでフィルタ処理と縮小処理とを交互に実行することにより、第１の階層画像Ｄ１〜第ｎの階層画像Ｄｎを含む複数ｎ通りの階層画像からなる画像ピラミッドを作成するようにしたものである。
【００１９】
(9)   本発明の第９の態様は、上述した第６の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
画像ピラミッド作成部が、
元画像作成部によって作成された元画像を第１の準備画像Ｑ１とし、第ｋの準備画像Ｑｋ（但し、ｋは自然数）に対するフィルタ処理によって得られる画像を第ｋの主階層画像Ｐｋとし、第ｋの主階層画像Ｐｋに対する縮小処理によって得られる画像を第（ｋ＋１）の準備画像Ｑ（ｋ＋１）として、第ｎの主階層画像Ｐｎが得られるまでフィルタ処理と縮小処理とを交互に実行することにより、第１の主階層画像Ｐ１〜第ｎの主階層画像Ｐｎを含む複数ｎ通りの階層画像からなる主画像ピラミッドを作成し、
更に、第ｋの主階層画像Ｐｋと第ｋの準備画像Ｑｋとの差分画像Ｄｋを求め、当該差分画像Ｄｋを第ｋの副階層画像Ｄｋとすることにより、第１の副階層画像Ｄ１〜第ｎの副階層画像Ｄｎを含む複数ｎ通りの階層画像からなる副画像ピラミッドを作成し、
特徴量算出部が、主画像ピラミッドおよび副画像ピラミッドを構成する各階層画像について、評価点の位置に応じた画素の画素値に基づいて特徴量を算出するようにしたものである。
【００２０】
(10)  本発明の第１０の態様は、上述した第６〜第９の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
画像ピラミッド作成部が、画像処理フィルタとしてガウシアンフィルタもしくはラプラシアンフィルタを用いた畳込演算によってフィルタ処理を実行して画像ピラミッドを作成するようにしたものである。
【００２１】
(11)  本発明の第１１の態様は、上述した第１〜第１０の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
画像ピラミッド作成部が、縮小処理として、複数ｍ個の隣接画素を、これら複数ｍ個の隣接画素の画素値の平均値を画素値とする単一の画素に置き換えるアベレージ・プーリング処理を実行することにより縮小画像を作成するようにしたものである。
【００２２】
(12)  本発明の第１２の態様は、上述した第１〜第１０の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
画像ピラミッド作成部が、縮小処理として、複数ｍ個の隣接画素を、これら複数ｍ個の隣接画素の画素値の最大値を画素値とする単一の画素に置き換えるマックス・プーリング処理を実行することにより縮小画像を作成するようにしたものである。
【００２３】
(13)  本発明の第１３の態様は、上述した第１〜第１２の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
元画像作成部が、互いに異なる複数通りのアルゴリズムに基づく元画像作成処理を行い、複数通りの元画像を作成し、
画像ピラミッド作成部が、複数通りの元画像に基づいてそれぞれ画像ピラミッド作成処理を行い、複数通りの画像ピラミッドを作成し、
特徴量算出部が、複数通りの画像ピラミッドのそれぞれを構成する各階層画像について、評価点の位置に応じた画素の画素値に基づいて特徴量を算出するようにしたものである。
【００２４】
(14)  本発明の第１４の態様は、上述した第１〜第１３の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
画像ピラミッド作成部が、１つの元画像について、互いに異なる複数通りのアルゴリズムに基づく画像ピラミッド作成処理を行い、複数通りの画像ピラミッドを作成し、
特徴量算出部が、複数通りの画像ピラミッドのそれぞれを構成する各階層画像について、評価点の位置に応じた画素の画素値に基づいて特徴量を算出するようにしたものである。
【００２５】
(15)  本発明の第１５の態様は、上述した第１〜第１４の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
特徴量算出部が、特定の階層画像上の特定の評価点についての特徴量を算出する際に、特定の階層画像を構成する画素から、特定の評価点に近い順に合計ｊ個の画素を着目画素として抽出し、抽出したｊ個の着目画素の画素値について、特定の評価点と各着目画素との距離に応じた重みを考慮した加重平均を求める演算を行うようにしたものである。
【００２６】
(16)  本発明の第１６の態様は、上述した第１〜第１５の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
推定演算部が、特徴量入力部が入力した特徴量を入力層とし、プロセスバイアスの推定値を出力層とするニューラルネットワークを有するようにしたものである。
【００２７】
(17)  本発明の第１７の態様は、上述した第１６の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
推定演算部に含まれるニューラルネットワークが、多数のテストパターン図形を用いたリソグラフィプロセスによって実基板上に形成される実図形パターンの実寸法測定によって得られた寸法値と、各テストパターン図形から得られる特徴量と、を用いた学習段階によって得られたパラメータを学習情報として用い、プロセスバイアスの推定処理を行うようにしたものである。
【００２８】
(18)  本発明の第１８の態様は、上述した第１６または第１７の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
推定演算部が、所定の図形の輪郭線上に位置する評価点についてのプロセスバイアスの推定値として、輪郭線の法線方向についての評価点のずれ量の推定値を求めるようにしたものである。
【００２９】
(19)  本発明の第１９の態様は、上述した第１〜第１８の態様に係る図形パターンの形状推定装置を用いて、元図形パターンの形状を補正する図形パターンの形状補正装置を構成するために、
図形パターンの形状推定装置を構成する評価点設定ユニット、特徴量抽出ユニット、バイアス推定ユニットに加えて、
バイアス推定ユニットから出力されるプロセスバイアスの推定値に基づいて、元図形パターンに対する補正を行うパターン補正ユニットを更に設け、
パターン補正ユニットによる補正によって得られた補正図形パターンを、図形パターンの形状推定装置に新たな元図形パターンとして与えることにより、図形パターンに対する補正を繰り返し実行させるようにしたものである。
【００３０】
(20)  本発明の第２０の態様は、上述した第１〜第１８の態様に係る図形パターンの形状推定装置もしくは上述した第１９の態様に係る図形パターンの形状補正装置を、コンピュータに所定のプログラムを組み込むことにより実現したものである。
【００３１】
(21)  本発明の第２１の態様は、元図形パターンを用いたリソグラフィプロセスをシミュレートすることにより、実基板上に形成される実図形パターンの形状を推定する図形パターンの形状推定方法において、
コンピュータが、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報を含む元図形パターンを入力する元図形パターン入力段階と、
コンピュータが、輪郭線上の所定位置に評価点を設定する評価点設定段階と、
コンピュータが、元図形パターンについて、評価点の周囲の特徴を示す特徴量を抽出する特徴量抽出段階と、
コンピュータが、特徴量に基づいて、評価点の元図形パターン上の位置と実図形パターン上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスを推定するプロセスバイアス推定段階と、
を行うようにし、
特徴量抽出段階では、
元図形パターンに基づいて、それぞれ所定の画素値を有する画素の集合体からなる元画像を作成する元画像作成段階と、
元画像を縮小して縮小画像を作成する縮小処理を含む画像ピラミッド作成処理を行い、それぞれ異なるサイズをもった複数の階層画像からなる画像ピラミッドを作成する画像ピラミッド作成段階と、
画像ピラミッドを構成する各階層画像について、評価点の位置に応じた画素の画素値に基づいて特徴量を算出する特徴量算出段階と、
を行うようにし、
プロセスバイアス推定段階では、予め実施された学習段階によって得られた学習情報に基づいて、特徴量に応じた推定値を求め、求めた推定値を評価点についてのプロセスバイアスの推定値として出力する推定演算段階を行うようにしたものである。
【００３２】
(22)  本発明の第２２の態様は、上述した第２１の態様に係る図形パターンの形状推定方法において、
画像ピラミッド作成段階で、元画像もしくは縮小画像に対して所定の画像処理フィルタを用いたフィルタ処理を行うフィルタ処理段階と、このフィルタ処理後の画像に対して縮小処理を行う縮小処理段階と、を交互に実行することにより、複数の階層画像からなる画像ピラミッドを作成するようにしたものである。
【００３３】
(23)  本発明の第２３の態様は、上述した第２２の態様に係る図形パターンの形状推定方法において、
画像ピラミッド作成段階で、フィルタ処理後の画像、もしくはフィルタ処理後の画像とフィルタ処理前の画像との差分画像を階層画像とする画像ピラミッドを作成するようにしたものである。
【００３４】
(24)  本発明の第２４の態様は、元図形パターンを用いたリソグラフィプロセスをシミュレートすることにより、実基板上に形成される実図形パターンの形状を推定する図形パターンの形状推定装置において、
元図形パターン上に評価点を設定する評価点設定ユニットと、
元図形パターンについて、評価点の周囲の特徴を示す特徴量を抽出する特徴量抽出ユニットと、
特徴量に基づいて、評価点の元図形パターン上の位置と実図形パターン上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスを推定するバイアス推定ユニットと、
を設け、
評価点設定ユニットは、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報を含む元図形パターンに基づいて、輪郭線上の所定位置に評価点を設定し、
特徴量抽出ユニットは、
元図形パターンに含まれる図形を矩形の集合体に置き換える矩形集合体置換部と、
１つの評価点について、その周囲に位置する矩形に対する位置関係に基づいて特徴量を算出するための算出関数を提供する算出関数提供部と、
算出関数提供部から提供される算出関数を用いて、評価点設定ユニットによって設定された各評価点についての特徴量を算出する特徴量算出部と、
を有し、
バイアス推定ユニットは、
評価点について算出された特徴量を入力する特徴量入力部と、
予め実施された学習段階によって得られた学習情報に基づいて、特徴量に応じた推定値を求め、求めた推定値を評価点についてのプロセスバイアスの推定値として出力する推定演算部と、
を有するようにしたものである。
【００３５】
(25)  本発明の第２５の態様は、上述した第２４の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
算出関数提供部が、評価点の近傍の狭い範囲を考慮した特徴量から、評価点の遠方まで含めた広い範囲を考慮した特徴量に至るまで、考慮範囲を変えた複数ｎ通りの特徴量を算出するために、複数ｎ通りの算出関数を提供し、
特徴量算出部が、この複数ｎ通りの算出関数を用いて、各評価点についてそれぞれ複数ｎ通りの特徴量を算出するようにしたものである。
【００３６】
(26)  本発明の第２６の態様は、上述した第２５の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
算出関数提供部が、ある１つの評価点について、その周囲に位置する矩形の四辺に対する位置関係に基づいて特徴量を算出する算出関数を提供するようにしたものである。
【００３７】
(27)  本発明の第２７の態様は、上述した第２６の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
矩形集合体置換部が、Ｘ軸正方向を右方向、Ｙ軸正方向を上方向にとったＸＹ二次元直交座標系において、元図形パターンに含まれる図形を、Ｘ軸に平行な上辺および下辺とＹ軸に平行な左辺および右辺とを有する矩形の集合体に置き換え、
算出関数提供部が、ＸＹ二次元直交座標系上における、評価点のＸ軸方向に関する左辺との隔たりを示す左辺位置偏差および右辺との隔たりを示す右辺位置偏差、ならびに、評価点のＹ軸方向に関する上辺との隔たりを示す上辺位置偏差および下辺との隔たりを示す下辺位置偏差、に基づいて、特徴量を算出する算出関数を提供するようにしたものである。
【００３８】
(28)  本発明の第２８の態様は、上述した第２７の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
算出関数提供部が、
ある１つの着目矩形について、
変数値の増加とともに関数値が単調増加し、着目矩形の左辺のＸ座標値を変数として与えたときの関数値が０になるＸ軸単調増加関数と、変数値の増加とともに関数値が単調減少し、着目矩形の右辺のＸ座標値を変数として与えたときの関数値が０になるＸ軸単調減少関数と、の和である水平方向関数と、
変数値の増加とともに関数値が単調増加し、着目矩形の下辺のＹ座標値を変数として与えたときの関数値が０になるＹ軸単調増加関数と、変数値の増加とともに関数値が単調減少し、着目矩形の上辺のＹ座標値を変数として与えたときの関数値が０になるＹ軸単調減少関数と、の和である垂直方向関数と、
を定義して、ある１つの着目評価点についての着目矩形に対する位置関係を示す量を、着目評価点のＸ座標値を変数とする水平方向関数の関数値と、着目評価点のＹ座標値を変数とする垂直方向関数の関数値と、の積に基づいて算出し、
着目評価点の周囲に位置する各矩形に対する位置関係を示す量の総和を、着目評価点についての特徴量とする算出関数を提供するようにしたものである。
【００３９】
(29)  本発明の第２９の態様は、上述した第２８の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
算出関数提供部が、単調増加もしくは単調減少の度合いがそれぞれ異なる関数を用いた複数ｎ通りの算出関数を、考慮範囲を変えた複数ｎ通りの特徴量を算出するための算出関数として提供するようにしたものである。
【００４０】
(30)  本発明の第３０の態様は、上述した第２９の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
算出関数提供部が、左辺位置偏差、右辺位置偏差、上辺位置偏差および下辺位置偏差を拡がり係数σで除した値を変数とする単調増加関数もしくは単調減少関数を含む算出関数を用意し、拡がり係数σの値を複数ｎ通りに変えることにより、複数ｎ通りの算出関数を提供するようにしたものである。
【００４１】
(31)  本発明の第３１の態様は、上述した第３０の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
算出関数提供部が、１≦ｋ≦ｎの範囲をとるパラメータｋを用いて、第ｋ番目の拡がり係数をσｋと表したときに、σｋ＝２（ｋ−１）に設定するようにしたものである。
【００４２】
(32)  本発明の第３２の態様は、上述した第２４〜第３１の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
矩形集合体置換部が、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報と、リソグラフィプロセスにおける各図形に関するドーズ量の情報と、を含む元図形パターンに基づいて、各図形の内部領域と外部領域とを認識し、更に、各図形に関するドーズ量を認識し、各図形に対応する矩形に、それぞれドーズ量を設定し、
算出関数提供部が、各矩形に設定されたドーズ量を変数として含む算出関数を提供するようにしたものである。
【００４３】
(33)  本発明の第３３の態様は、上述した第２４〜第３１の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
矩形集合体置換部が、元図形パターンに基づいて各図形の輪郭線を構成する単位線分を認識し、各単位線分について微小幅を設定することにより、元図形パターンに含まれる図形を、微小幅をもった矩形の集合体に置き換えるようにしたものである。
【００４４】
(34)  本発明の第３４の態様は、上述した第２４〜第３３の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
特徴量算出部が、評価点についての特徴量を算出する際に、評価点を中心として所定半径をもった基準円を定義し、この基準円に応じた所定近傍範囲内に属する矩形との位置関係のみを考慮した演算を行うようにしたものである。
【００４５】
(35)  本発明の第３５の態様は、上述した第２４〜第３４の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
推定演算部が、特徴量入力部が入力した特徴量を入力層とし、プロセスバイアスの推定値を出力層とするニューラルネットワークを有するようにしたものである。
【００４６】
(36)  本発明の第３６の態様は、上述した第３５の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
推定演算部に含まれるニューラルネットワークが、多数のテストパターン図形を用いたリソグラフィプロセスによって実基板上に形成される実図形パターンの実寸法測定によって得られた寸法値と、各テストパターン図形から得られる特徴量と、を用いた学習段階によって得られたパラメータを学習情報として用い、プロセスバイアスの推定処理を行うようにしたものである。
【００４７】
(37)  本発明の第３７の態様は、上述した第３５または第３６の態様に係る図形パターンの形状推定装置において、
推定演算部が、所定の図形の輪郭線上に位置する評価点についてのプロセスバイアスの推定値として、輪郭線の法線方向についての評価点のずれ量の推定値を求めるようにしたものである。
【００４８】
(38)  本発明の第３８の態様は、上述した第２４〜第３７の態様に係る図形パターンの形状推定装置を用いて、元図形パターンの形状を補正する図形パターンの形状補正装置を構成するために、
図形パターンの形状推定装置を構成する評価点設定ユニット、特徴量抽出ユニット、バイアス推定ユニットに加えて、
バイアス推定ユニットから出力されるプロセスバイアスの推定値に基づいて、元図形パターンに対する補正を行うパターン補正ユニットを更に設け、
パターン補正ユニットによる補正によって得られた補正図形パターンを、図形パターンの形状推定装置に新たな元図形パターンとして与えることにより、図形パターンに対する補正を繰り返し実行させるようにしたものである。
【００４９】
(39)  本発明の第３９の態様は、上述した第２４〜第３７の態様に係る図形パターンの形状推定装置もしくは上述した第３８の態様に係る図形パターンの形状補正装置を、コンピュータに所定のプログラムを組み込むことにより実現したものである。
【００５０】
(40)  本発明の第４０の態様は、元図形パターンを用いたリソグラフィプロセスをシミュレートすることにより、実基板上に形成される実図形パターンの形状を推定する図形パターンの形状推定方法において、
コンピュータが、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報を含む元図形パターンを入力する元図形パターン入力段階と、
コンピュータが、輪郭線上の所定位置に評価点を設定する評価点設定段階と、
コンピュータが、元図形パターンについて、評価点の周囲の特徴を示す特徴量を抽出する特徴量抽出段階と、
コンピュータが、特徴量に基づいて、評価点の元図形パターン上の位置と実図形パターン上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスを推定するプロセスバイアス推定段階と、
を行うようにし、
特徴量抽出段階では、
元図形パターンに含まれる図形を矩形の集合体に置き換える矩形集合体置換段階と、
各評価点について、その周囲に位置する矩形に対する位置関係に基づいて特徴量を算出する特徴量算出段階と、
を行い、
プロセスバイアス推定段階では、予め実施された学習段階によって得られた学習情報に基づいて、特徴量に応じた推定値を求め、求めた推定値を評価点についてのプロセスバイアスの推定値として出力する推定演算段階を行うようにしたものである。
【発明の効果】
【００５１】
本発明に係る図形パターンの形状推定装置および形状推定方法によれば、元図形パターン上に評価点が設定され、この評価点についてのずれ量を示すプロセスバイアスが推定される。しかも、基本的実施形態では、元図形パターンに対応する元画像を縮小する縮小処理が行われ、異なるサイズをもった複数の階層画像からなる画像ピラミッドが作成され、各階層画像について評価点位置の特徴が特徴量として抽出される。また、付加的実施形態では、元図形パターンに含まれる図形が矩形の集合体に置き換えられ、各評価点について矩形に対する位置関係に基づいて特微量が抽出される。このため、元図形パターンから的確な特徴量を抽出して的確なシミュレーションを行うことができるようになり、実基板上に形成される実図形パターンの形状を正確に推定することが可能になる。
【００５２】
より具体的には、本発明の基本的実施形態では、異なるサイズをもった複数の階層画像からなる画像ピラミッドから特徴量の抽出が行われるため、各評価点の近傍から遠方に至るまでの様々な特徴を示す個別の特徴量を得ることができる。したがって、近接効果やエッチングのローディング現象など、スケールの異なる各種現象の影響を考慮した正確なシミュレーションを行うことが可能になる。本発明の付加的実施形態において、特微量を算出するために複数の算出関数を用いた場合も同様である。
【００５３】
また、本発明に係る図形パターンの形状推定装置を利用すれば、推定結果に基づいて元図形パターンに対する補正を行うことができるので、元図形パターンの形状を正確に補正することが可能な図形パターンの形状補正装置を提供することもできる。
【図面の簡単な説明】
【００５４】
【図１】本発明の基本的実施形態に係る図形パターンの形状補正装置１００の構成を示すブロック図である。
【図２】元図形パターンと実図形パターンとの間に形状の相違が生じた一例を示す平面図である。
【図３】図２に示す例において、各評価点の設定例および各評価点に生じるプロセスバイアスを示す平面図である。
【図４】図１に示す図形パターンの形状補正装置１００を用いた製品の設計・製造工程を示す流れ図である。
【図５】図形パターンの輪郭線上に定義された評価点について、その周囲の特徴を把握する概念を示す平面図である。
【図６】図１に示す特徴量抽出ユニット１２０およびバイアス推定ユニット１３０において実行される処理の概要を示す図である。
【図７】図１に示す特徴量抽出ユニット１２０において実行される処理手順を示す流れ図である。
【図８】図１に示す図形パターンの形状補正装置１００に与えられる元図形パターン１０の具体例を示す平面図である。
【図９】図１に示す元画像作成部１２１において、画素の二次元配列からなるメッシュ上に元図形パターン１０を重ね合わせる処理が行われた状態を示す平面図である。
【図１０】図９に示す元図形パターン１０に基づいて作成された面積密度マップＭ１を示す図である。
【図１１】図９に示す元図形パターン１０に基づいて作成されたエッジ長密度マップＭ２を示す図である。
【図１２】ドーズ量の情報を含んだ元図形パターン１０を示す平面図である。
【図１３】図１２に示すドーズ量付き元図形パターン１０に基づいて作成されたドーズ密度マップＭ３を示す図である。
【図１４】第ｋ番目の準備画像ＱｋにガウシアンフィルタＧＦ３３を用いたフィルタ処理を施すことにより、第ｋ番目の階層画像Ｐｋを作成する手順を示す平面図である。
【図１５】図１４に示すフィルタ処理により得られた第ｋ番目の階層画像Ｐｋを示す平面図である。
【図１６】図１４に示すフィルタ処理に利用する画像処理フィルタの例を示す平面図である。
【図１７】図１４に示すフィルタ処理に利用する画像処理フィルタの別な例を示す平面図である。
【図１８】第ｋ番目の階層画像Ｐｋに対して、アベレージ・プーリング処理を施すことにより、第（ｋ＋１）番目の準備画像Ｑ（ｋ＋１）を作成する手順を示す平面図である。
【図１９】第ｋ番目の階層画像Ｐｋに対して、マックス・プーリング処理を施すことにより、第（ｋ＋１）番目の準備画像Ｑ（ｋ＋１）を作成する手順を示す平面図である。
【図２０】図１に示す画像ピラミッド作成部１２２において、ｎ通りの階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰを作成する手順を示す平面図である。
【図２１】図１に示す特徴量算出部１２３において、各階層画像から評価点Ｅについての特徴量を算出する手順を示す平面図である。
【図２２】図２１に示す特徴量算出手順で用いる具体的な演算方法を示す図である。
【図２３】図１に示す画像ピラミッド作成部１２２において、ｎ通りの差分画像Ｄ１〜Ｄｎからなる画像ピラミッドＰＤを作成する手順を示す平面図である。
【図２４】図１に示す推定演算部１３２として、ニューラルネットワークを利用した実施例を示すブロック図である。
【図２５】図２４に示すニューラルネットワークで実行される具体的な演算プロセスを示すダイアグラムである。
【図２６】図２５に示すダイアグラムにおける第１隠れ層の各値を求める演算式を示す図である。
【図２７】図２６に示す活性化関数ｆ（ξ）の具体例を示す図である。
【図２８】図２５に示すダイアグラムにおける第２隠れ層〜第Ｎ隠れ層の各値を求める演算式を示す図である。
【図２９】図２５に示すダイアグラムにおける出力層の値ｙを求める演算式を示す図である。
【図３０】図２４に示すニューラルネットワークが用いる学習情報Ｌを得るための学習段階の手順を示す流れ図である。
【図３１】図３０に示す流れ図におけるステップＳ８４の推定演算部学習の詳細な手順を示す流れ図である。
【図３２】本発明の付加的実施形態に係る図形パターンの形状補正装置２００の構成を示すブロック図である。
【図３３】図３２に示す矩形集合体置換部２２１によって、元図形パターン１０を矩形集合体５０に置換する処理の一例を示す平面図である。
【図３４】図３２に示す矩形集合体置換部２２１によって、元図形パターン１０を矩形集合体５０に置換する処理の別な一例を示す平面図である。
【図３５】図３２に示す特徴量算出部２２２による特徴量の算出原理と、算出関数提供部２２３によって提供される算出関数の一例を示す図である。
【図３６】図３２に示す算出関数提供部２２３によって提供される具体的な算出関数の一例を示す図である。
【図３７】図３６に示す算出関数に用いられている誤差関数erf（ξ）を説明する図である。
【図３８】図３６に示す算出関数に用いられているＸ軸単調増加関数＋erf［（Ｘ−Ｌｉ／σｋ）］と矩形Ｆｉとの位置的な関係を示す図である。
【図３９】図３６に示す算出関数に用いられているＸ軸単調減少関数−erf［（Ｘ−Ｒｉ／σｋ）］と矩形Ｆｉとの位置的な関係を示す図である。
【図４０】図３６に示す算出関数に用いられている水平方向関数ｆｈｉ（σｋ）と矩形Ｆｉとの位置的な関係を示す図である。
【図４１】図３６に示す算出関数に用いられている水平方向関数ｆｈｉ（σｋ）および垂直方向関数ｆｖｉ（σｋ）と矩形Ｆｉとの位置的な関係を示す図である。
【図４２】図３６に示す算出関数に用いられている拡がり係数σｋの役割を示す図である。
【図４３】ドーズ量を考慮した算出関数の一例を示す図である。
【図４４】図３２に示す矩形集合体置換部２２１によって、図形を分割することにより、矩形集合体に置換する処理を示す平面図である。
【図４５】図３２に示す矩形集合体置換部２２１によって、図形の輪郭線を構成する単位線分に微小幅を設定することにより、矩形集合体に置換する処理を示す平面図である。
【図４６】図４５に示す矩形集合体について適用する算出関数の一例を示す図である。
【図４７】図３２に示す特徴量算出部２２２による特徴量の算出演算を効率化する方法を示す平面図である。
【図４８】本発明の基本的実施形態と付加的実施形態とについて、特徴量抽出の処理時間を比較する第１の例（Line & Space パターンの例）を示す図である。
【図４９】本発明の基本的実施形態と付加的実施形態とについて、特徴量抽出の処理時間を比較する第２の例（Array Hole パターンの例）を示す図である。
【図５０】本発明の基本的実施形態と付加的実施形態とについて、特徴量抽出の処理時間を比較する第３の例（ISO-Space パターンの例）を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００５５】
以下、本発明を図示する実施形態に基づいて説明する。
【００５６】
＜＜＜  §１．  図形パターンの形状補正装置の基本構成  ＞＞＞
ここでは、本発明の基本的実施形態に係る図形パターンの形状補正装置１００の構成を、図１のブロック図を参照しながら説明する。図示のとおり、この図形パターンの形状補正装置１００は、評価点設定ユニット１１０、特徴量抽出ユニット１２０、バイアス推定ユニット１３０、パターン補正ユニット１４０を有している。ここで、評価点設定ユニット１１０、特徴量抽出ユニット１２０、バイアス推定ユニット１３０の３つのユニットによって、本発明に係る図形パターンの形状推定装置１００′が構成されており、図形パターンの形状補正装置１００は、この図形パターンの形状推定装置１００′に、更に第４番目のユニットとしてパターン補正ユニット１４０を付加することにより構成される。
【００５７】
＜１．１  図形パターンの形状推定装置＞
はじめに、図形パターンの形状推定装置１００′の構成および機能について説明する。この図形パターンの形状推定装置１００′は、元図形パターン１０を用いたリソグラフィプロセスをシミュレートすることにより、実基板Ｓ上に形成される実図形パターン２０の形状を推定する役割を果たす。図１の上方には、元図形パターン１０から右方向に向かう一点鎖線の矢印が示され、この矢印の先には、実図形パターン２０を有する実基板Ｓが描かれている。この一点鎖線の矢印は、物理的なリソグラフィプロセスを示している。
【００５８】
図示の元図形パターン１０は、コンピュータを用いた設計作業によって作成された図形パターンのデータであり、一点鎖線の矢印は、このデータに基づいて、物理的な露光、現像、エッチング等のリソグラフィプロセスを実施することにより、実基板Ｓが作製されることを示している。この実基板Ｓ上には、元図形パターン１０に応じた実図形パターン２０が形成されることになる。ただ、このようなリソグラフィプロセスを実施すると、元図形パターン１０と実図形パターン２０との間には、若干の食い違いが生じる。これは、前述したとおり、リソグラフィプロセスに含まれる、露光、現像、エッチングという工程の諸条件により、元図形パターン１０どおりの正確な図形を実基板Ｓ上に形成することが困難なためである。
【００５９】
図２は、元図形パターン１０と実図形パターン２０との間に形状の相違が生じた具体例を示す平面図である。半導体デバイスなどでは、実際には、非常に微細かつ複雑な図形パターンをシリコン等の実基板Ｓの表面に形成する必要があるが、ここでは説明の便宜上、図２(a) に示すような単純な図形が元図形パターン１０として与えられた場合について説明する。図示の元図形パターン１０は、１つの長方形からなるパターンであり、たとえば、実基板Ｓ上に、ハッチングを施した長方形内部領域に相当する材料層を形成することを示す元の図形データということになる。
【００６０】
実際のリソグラフィ工程では、実基板Ｓ上の材料層の上面にレジスト層を形成し、光や電子線による露光を行って、このレジスト層に対する描画を行うことになる。たとえば、レジスト層に対して、図２(a) に示す元図形パターン１０の内部領域（ハッチングを施した部分）について露光を行った後、レジスト層を現像して非露光部を除去すれば、露光部が残存レジスト層（ハッチングを施した部分）として残ることになる。更に、この残存レジスト層をマスクとして、材料層に対してエッチングを施せば、理論的には、材料層についても、元図形パターン１０の内部領域（ハッチングを施した部分）を残すことができ、実基板Ｓ上に、図２(a) に示す元図形パターン１０と同一の実図形パターンを得ることができる。
【００６１】
しかしながら、実際には、実基板Ｓ上に得られる実図形パターン２０は、元図形パターン１０に正確には一致しない。その原因は、リソグラフィプロセスに含まれる、露光、現像、エッチングという工程の諸条件が、最終的に得られる実図形パターン２０の形状に影響を及ぼすためである。たとえば、露光工程では、光や電子線によってレジスト層に対する描画を行うことになるが、その際に、近接効果（ＰＥ：Proximity Effect）によって、レジスト層に実際に描画される露光領域は、元図形パターン１０よりも若干広い領域になることが知られている。このような近接効果の影響を受けると、実基板Ｓ上に得られる実図形パターン２０は、図２(b) に示す例のように、元図形パターン１０（破線で示す）よりも広がった領域になる。
【００６２】
この他、現像工程で用いる現像液の特性、エッチング工程で用いるエッチング液やプラスマの特性、現像工程やエッチング工程の時間などの条件も、実図形パターン２０の形状に影響を及ぼす要因になる。したがって、実際に半導体デバイスなどを製造する際には、コンピュータ上で所望の元図形パターン１０を設計した後、この元図形パターン１０を用いたリソグラフィプロセスをコンピュータ上でシミュレートし、実基板Ｓ上に形成されるであろう実図形パターン２０の形状を推定する手順が実行される。図１に示す図形パターンの形状推定装置１００′は、このような推定を行う機能をもった装置であり、実基板Ｓを作成するリソグラフィプロセス（露光、現像、エッチング工程）を実際に行うことなしに、シミュレーションによって、実基板Ｓ上に形成されるであろう実図形パターン２０の形状を推定する機能を有している。
【００６３】
図１に示す図形パターンの形状推定装置１００′では、評価点設定ユニット１１０によって、元図形パターン１０上に評価点Ｅが設定される。具体的には、形状推定装置１００′には、元図形パターン１０として、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報を含む図形データが与えられ、評価点設定ユニット１１０は、そのような元図形パターン１０に基づいて、輪郭線上の所定位置に評価点を設定する処理を行う。
【００６４】
図３は、図２(a) に示す元図形パターン１０について、いくつかの評価点を設定した例および各評価点に生じるプロセスバイアス（寸法誤差）を示す平面図である。まず図３(a) は、図２(a) に示す元図形パターン１０（長方形の図形）の輪郭線上に、評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３を設定した例を示す平面図である。図３では、説明の便宜上、３つの評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３が設定された簡素な例が示されているが、実際には、長方形の各辺上に、より多数の評価点が設定される。たとえば、輪郭線に沿って所定ピッチで連続的に評価点を設定するように定めておけば、自動的に多数の評価点を設定することができる。
【００６５】
ここでは、図２(a) に示す元図形パターン１０に基づいて、図２(b) に示すような実図形パターン２０が得られた場合を考えてみよう。図３(b) は、図２(b) に示す実図形パターン２０の輪郭（実線）を、図２(a) に示す元図形パターン１０の輪郭（破線）と対比して示した平面図であり、実線で示す実図形パターン２０の輪郭線が、破線で示す元図形パターン１０の輪郭線に比べて、寸法ｙだけ外側に広がっている状態が示されている。このため、元図形パターン１０の横幅ａは、実図形パターン２０では横幅ｂに広がっている。縦幅についても同様に若干の広がりが生じている。
【００６６】
図３(b) において、実図形パターン２０上の各評価点Ｅ２１，Ｅ２２，Ｅ２３は、元図形パターン１０上の各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３に対応する点として定められた評価点である。ここで、評価点Ｅ２１は、評価点Ｅ１１を破線で示す輪郭線の法線方向外側に向かって所定寸法ｙ１１だけずらした点として定義されている。同様に、評価点Ｅ２２は、評価点Ｅ１２を破線で示す輪郭線の法線方向外側に向かって所定寸法ｙ１２だけずらした点として定義され、評価点Ｅ２３は、評価点Ｅ１３を破線で示す輪郭線の法線方向外側に向かって所定寸法ｙ１３だけずらした点として定義されている。
【００６７】
図３に示す例のように、ここでは、元図形パターン１０に対する実図形パターン２０の形状変化を定量的に示すために、各評価点Ｅについて生じる輪郭線の法線方向についてのずれ量ｙを用いることにする。また、このずれ量ｙを、リソグラフィプロセスに起因して生じるバイアス量であることから「プロセスバイアスｙ」と呼ぶことにする。プロセスバイアスｙは正負の符号をもった値であり、以下に示す実施例では、図形の露光部（描画部）が太る方向を正の値、細る方向を負の値と定義することにする。図示の例では、輪郭線で囲まれた図形の内部が露光部（描画部）になるので、輪郭線の外側方向にずれた場合には正の値、輪郭線の内側方向にずれた場合には負の値となる。図３に示す例の場合、各評価点Ｅはいずれも外側方向にずれを生じているため、プロセスバイアスｙ１１，ｙ１２，ｙ１３は正の値をとる。
【００６８】
なお、図３には、説明の便宜上、３つの評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３しか示されていないが、実際には、元図形パターン１０の輪郭線上には、より多数の評価点Ｅが定義される。したがって、各評価点Ｅのそれぞれについてプロセスバイアスｙを推定することができれば、各評価点Ｅを輪郭線の法線方向にプロセスバイアスｙだけずらすことにより、リソグラフィプロセス後の各評価点Ｅの位置を推定することができ、実図形パターン２０の輪郭線位置を推定することができる。
【００６９】
もっとも、各評価点Ｅのプロセスバイアスｙの値は、個々の評価点ごとに異なる。たとえば、図３(b) に示す例の場合、プロセスバイアスｙ１１，ｙ１２，ｙ１３の値はそれぞれ個別の値になる。これは、各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３の元図形パターン１０に対する相対位置がそれぞれ異なっているため、リソグラフィプロセスによる影響も異なり、それぞれに生じるずれ量にも差が生じるためである。したがって、元図形パターン１０に基づいて実図形パターン２０の形状をシミュレーションによって推定する際の推定精度を高めるためには、個々の評価点ごとにリソグラフィプロセスによる影響を適切に予測し、適切なプロセスバイアスｙを求めることが重要である。
【００７０】
そこで、図１に示す図形パターンの形状推定装置１００′では、まず、評価点設定ユニット１１０により、元図形パターン１０上に評価点が設定される。具体的には、元図形パターン１０に含まれている図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報に基づいて、この輪郭線上の所定位置に各評価点Ｅを設定すればよい。たとえば、輪郭線に沿って所定間隔で連続的に評価点を設定することができる。
【００７１】
続いて、特徴量抽出ユニット１２０により、元図形パターン１０について、各評価点Ｅの周囲の特徴を示す特徴量を抽出する。ある１つの評価点Ｅについての特徴量ｘは、当該評価点Ｅの周囲の特徴を示す値ということになる。このような特徴量ｘを抽出する処理を行うため、特徴量抽出ユニット１２０は、図１に示すとおり、元画像作成部１２１、画像ピラミッド作成部１２２、特徴量算出部１２３を有している。
【００７２】
元画像作成部１２１は、与えられた元図形パターン１０に基づいて、それぞれ所定の画素値を有する画素の集合体からなる元画像を作成する。たとえば、図２(a) に示すような元図形パターン１０が与えられた場合、長方形の内部の画素（図のハッチング部分の画素）については画素値１、長方形の外部の画素については画素値０を付与すれば、二値画像からなる元画像が作成される。
【００７３】
画像ピラミッド作成部１２２は、この元画像を縮小して縮小画像を作成する縮小処理を含む画像ピラミッド作成処理を行い、複数ｎ枚の階層画像からなる画像ピラミッドを作成する。画像ピラミッドの各階層を構成するｎ枚の階層画像は、いずれも元画像作成部１２１で作成された元画像に対して、所定の画像処理を施すことにより得られる画像であり、それぞれ異なるサイズをもっている。このような複数の階層画像の集合体を「画像ピラミッド」と呼ぶのは、各階層画像をサイズの大きい方から小さい方へと順に積み上げて階層構造を形成すると、あたかもピラミッドが構成されるように見えるためである。
【００７４】
特徴量算出部１２３は、この画像ピラミッドの階層を構成するｎ枚の各階層画像について、それぞれ評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量を算出する。具体的には、１枚目の階層画像における評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量ｘ１が算出され、２枚目の階層画像における評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量ｘ２が算出され、同様に、ｎ枚目の階層画像における評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量ｘｎが算出されることになり、１つの評価点Ｅについて、ｎ個の特徴量ｘ１〜ｘｎが抽出される。たとえば、図３(a) に示す例の場合、評価点Ｅ１１について、ｎ通りの特徴量ｘ１（Ｅ１１）〜ｘｎ（Ｅ１１）が抽出され、評価点Ｅ１２について、ｎ通りの特徴量ｘ１（Ｅ１２）〜ｘｎ（Ｅ１２）が抽出され、評価点Ｅ１３について、ｎ通りの特徴量ｘ１（Ｅ１３）〜ｘｎ（Ｅ１３）が抽出される。
【００７５】
一方、バイアス推定ユニット１３０は、特徴量抽出ユニット１２０によって抽出された特徴量ｘに基づいて、評価点Ｅの元図形パターン１０上の位置と実図形パターン２０上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスｙを推定する処理を行う。このような推定処理を行うため、バイアス推定ユニット１３０は、特徴量入力部１３１と推定演算部１３２を有している。特徴量入力部１３１は、特徴量算出部１２３によって評価点Ｅについて算出された特徴量ｘ１〜ｘｎを入力する構成要素であり、推定演算部１３２は、予め実施された学習段階によって得られた学習情報Ｌに基づいて、特徴量ｘ１〜ｘｎに応じた推定値を求め、求めた推定値を評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙとして出力する処理を行う。
【００７６】
より具体的に言えば、推定演算部１３２は、元図形パターン１０を構成する図形の輪郭線上に位置する各評価点Ｅについて、当該輪郭線の法線方向についてのずれ量としてプロセスバイアスの推定値ｙを出力することになる。たとえば、図３(a) に示す元図形パターン１０については、図３(b) に示すように、評価点Ｅ１１についてプロセスバイアスｙ１１、評価点Ｅ１２についてプロセスバイアスｙ１２、評価点Ｅ１３についてプロセスバイアスｙ１３が、それぞれ推定値として推定演算部１３２から出力される。こうして、各評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙが得られれば、各評価点Ｅの新たな位置（輪郭線の法線方向に、プロセスバイアスｙだけずらした位置）を決定することができるので、図３(b) に示すように、実図形パターン２０の形状を推定することができる。
【００７７】
以上が、図形パターンの形状推定装置１００′の基本構成および基本動作である。なお、特徴量抽出ユニット１２０の具体的な動作は§２で詳述し、バイアス推定ユニット１３０の具体的な動作は§３で詳述する。
【００７８】
＜１．２  図形パターンの形状補正装置＞
続いて、図形パターンの形状補正装置１００の構成および機能について説明する。図形パターンの形状補正装置１００は、上述した図形パターンの形状推定装置１００′を用いて、元図形パターン１０の形状を補正する装置であり、図１に示すとおり、図形パターンの形状推定装置１００′の構成要素となる評価点設定ユニット１１０、特徴量抽出ユニット１２０、バイアス推定ユニット１３０に加えて、更に、パターン補正ユニット１４０を備えている。パターン補正ユニット１４０は、バイアス推定ユニット１３０から出力されるプロセスバイアスの推定値ｙに基づいて、元図形パターン１０に対する補正を行う構成要素であり、このパターン補正ユニット１４０による補正によって得られる補正図形パターン１５が、この図形パターンの形状補正装置１００の最終的な出力となる。
【００７９】
パターン補正ユニット１４０による補正は、元図形パターン１０上の各評価点Ｅをプロセスバイアスｙを相殺する方向に移動させ、各図形の境界線を移動後の各評価点Ｅの位置に修正することによって行うことができる。たとえば、図３(a) に示す元図形パターン１０について、図３(b) に示すような実図形パターン２０が推定された場合を考えてみよう。この場合、元図形パターン１０に含まれる長方形の横幅ａは、実図形パターン２０上では横幅ｂに増加しており、（ｂ−ａ）／２＝ｙとすれば、長方形の左右の辺の位置をいずれも内側へｙだけ移動させれば、元図形パターン１０と同じ横幅ａを有する長方形が得られることになる。したがって、基本的には、元図形パターン１０の横幅ａを２ｙだけ減じる補正を行い、この補正後の図形パターンに基づいてリソグラフィプロセスを実行すれば、実基板Ｓ上には、実図形パターン２０として、当初の設計どおりの横幅ａを有する長方形を得ることができる。
【００８０】
図３(a) に示す元図形パターン１０の場合、評価点Ｅ１１を左方（長方形の内側）にプロセスバイアスｙ１１だけ移動させ、評価点Ｅ１２を左方（長方形の内側）にプロセスバイアスｙ１２だけ移動させ、評価点Ｅ１３を上方（長方形の内側）にプロセスバイアスｙ１３だけ移動させる補正を行えばよい。もちろん、実際には、より多数の評価点が定義されているので、これらすべての評価点について、プロセスバイアスに相当する寸法だけ長方形の内側に移動させる補正を行い、補正後の評価点を結ぶ新たな輪郭線を定義すれば、当該輪郭線で画定される図形を含む補正図形パターン１５が得られることになる。このような補正処理自体は公知の技術なので、ここでは詳しい説明は省略する。
【００８１】
もっとも、実際には、こうして得られた補正図形パターン１５を用いてリソグラフィプロセスを実行し、実基板Ｓ上に実図形パターン２５（図示省略）を形成しても、得られる実図形パターン２５は、設計当初の元図形パターン１０には正確には一致しない（たとえば、実基板Ｓ上に形成される長方形の横幅は、正確にはａにならない）。なぜなら、元図形パターン１０に含まれる図形と補正図形パターン１５に含まれる図形とでは、サイズや形状が異なるため、リソグラフィプロセスを実行した場合の近接効果などの影響に相違が生じるためである。
【００８２】
別言すれば、特定の評価点Ｅについてシミュレーションを行った結果、プロセスバイアスｙが生じることが判明したとしても、単に当該評価点Ｅの位置をプロセスバイアスｙだけ逆方向に移動させただけでは、正確な補正を行うことはできないのである。
【００８３】
もちろん、元図形パターン１０を用いてリソグラフィプロセスを実行した結果として得られる実図形パターン２０に比べれば、補正図形パターン１５を用いてリソグラフィプロセスを実行した結果として得られる実図形パターン２５の方が、より元図形パターン１０に近いパターンになるので、元図形パターン１０をそのまま用いて実際のリソグラフィプロセスを実行するよりは、パターン補正ユニット１４０による補正によって得られる補正図形パターン１５を用いて実際のリソグラフィプロセスを実行した方が、実基板Ｓ上には、より正確な図形パターンが得られることになる。すなわち、パターン補正ユニット１４０によって補正を行えば、誤差が縮小することは確かである。
【００８４】
そこで、実用上は、図１に示すとおり、パターン補正ユニット１４０から出力された補正図形パターン１５を、再び、図形パターンの形状補正装置１００に与える処理を繰り返し行うようにする。すなわち、補正図形パターン１５は、図形パターンの形状推定装置１００′に新たな元図形パターンとして与えられることになり、この新たな元図形パターン（補正図形パターン１５）について、§１．１で述べた処理が実行される。具体的には、評価点設定ユニット１１０によって補正図形パターン１５上に各評価点Ｅの設定が行われ、特徴量抽出ユニット１２０によって各評価点Ｅについての特徴量が抽出され、バイアス推定ユニット１３０によって各評価点Ｅについてのプロセスバイアス推定値ｙが算出される。そして、この算出されたプロセスバイアス推定値ｙを用いて、パターン補正ユニット１４０において再度の補正処理が行われる。
【００８５】
図１に示す図形パターンの形状補正装置１００は、このように、図形パターンに対する補正を繰り返し実行する機能を有している。すなわち、元図形パターン１０に基づいて第１の補正図形パターン１５が得られ、この第１の補正図形パターン１５に基づいて第２の補正図形パターンが得られ、この第２の補正図形パターンに基づいて第３の補正図形パターンが得られ、... という補正処理が繰り返されることになる。補正処理を行うたびに、元図形パターンとシミュレーションにより得られる図形パターンとの形状誤差は縮小してゆく。
【００８６】
したがって、たとえば、元図形パターンとシミュレーションにより得られる図形パターンとの形状誤差が所定の許容範囲内に収束した時点で補正完了とし、最後に得られた補正図形パターンを用いて実際のリソグラフィプロセスを実行すれば、実基板Ｓ上には、設計当初の元図形パターン１０に近い実図形パターンを形成することができる。かくして、本発明に係る図形パターンの形状補正装置１００を用いれば、元図形パターンの形状を的確に補正することが可能になる。
【００８７】
なお、図１に示す評価点設定ユニット１１０、特徴量抽出ユニット１２０、バイアス推定ユニット１３０、パターン補正ユニット１４０は、いずれもコンピュータに所定のプログラムを組み込むことによって構成されている。したがって、本発明に係る図形パターンの形状推定装置１００′や図形パターンの形状補正装置１００は、実際には、汎用のコンピュータに専用のプログラムを組み込むことによって実現される。
【００８８】
図４は、図１に示す図形パターンの形状補正装置１００を用いた製品の設計・製造工程を示す流れ図である。まず、ステップＳ１において、製品設計段階が行われる。この製品設計段階は、半導体デバイスなどを構成するための図形パターンを作成する工程であり、図１に示す元図形パターン１０は、この製品設計段階で作成されることになる。なお、半導体デバイスなどの製品設計を行い、図形パターンを作成する装置自体は既に公知の装置であるので、ここでは詳しい説明は省略する。
【００８９】
次のステップＳ２の評価点設定段階は、図１に示す評価点設定ユニット１１０において実行される段階である。たとえば、図２(a) に示すような元図形パターン１０が与えられた場合、図３(a) に示すような評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３などが設定される。続くステップＳ３の特徴量抽出段階は、図１に示す特徴量抽出ユニット１２０において実行される段階であり、前述したとおり、１つの評価点Ｅについて、ｎ通りの特徴量ｘ１〜ｘｎが抽出される（詳細な抽出手順は、§２で述べる）。そして、ステップＳ４のプロセスバイアス推定段階は、図１に示すバイアス推定ユニット１３０において実行される段階であり、前述したとおり、１つの評価点Ｅについて、ｎ通りの特徴量ｘ１〜ｘｎを用いてプロセスバイアス推定値ｙが求められる（詳細な算出手順は、§３で述べる）。
【００９０】
そして、ステップＳ５のパターン形状補正段階は、図１に示すパターン補正ユニット１４０において実行される段階であり、前述したとおり、各評価点Ｅについて求められたプロセスバイアス推定値ｙを用いて、元図形パターン１０に対する補正を行うことにより補正図形パターン１５が得られる。このような補正は、１回だけでは不十分であるため、ステップＳ６において「補正完了」と判断されるまで、ステップＳ２へ戻る処理が繰り返される。すなわち、ステップＳ５で得られた補正図形パターン１５を、新たな元図形パターン１０として取り扱うことにより、ステップＳ２〜Ｓ５の処理が繰り返し実行されることになる。
【００９１】
このような繰り返し処理の結果、ステップＳ６において「補正完了」と判断されるに至った場合には、ステップＳ７へと進み、リソグラフィプロセスが実行される。「補正完了」との判断は、たとえば「一定割合の評価点Ｅについて、元図形パターン上の位置とシミュレーションにより得られる図形パターン上の位置との誤差が、所定の基準値以下になる」というような特定の条件が満たされたことにより行うことができる。ステップＳ７のリソグラフィプロセスでは、最終的に得られた補正図形パターンに基づいて、露光、現像、エッチングという実工程が行われ、実基板Ｓの製造が行われる。
【００９２】
図４に示す流れ図において、ステップＳ１〜Ｓ６の段階は、計算機（コンピュータ）上で実行するプロセスであり、ステップＳ７の段階は、実基板Ｓ上で実行するプロセスである。
【００９３】
＜１．３  本発明における特徴量抽出の基本概念＞
これまで、図１に示す図形パターンの形状推定装置１００′および図形パターンの形状補正装置１００の基本構成とその基本動作を述べた。これらの各装置において、本発明として最も特徴的な構成要素は、特徴量抽出ユニット１２０である。本発明は、元図形パターン１０から的確な特徴量を抽出して的確なシミュレーションを行い、実基板Ｓ上に形成される実図形パターン２０の形状を正確に推定するという作用効果を奏するものであるが、このような作用効果を得るために最も重要な役割を果たす構成要素が特徴量抽出ユニット１２０である。別言すれば、本発明の重要な特徴は、元図形パターン１０から非常にユニークな方法で特徴量の抽出を行う点にある。そこで、ここでは、本発明における特徴量抽出の基本概念を説明する。
【００９４】
図５は、長方形からなる図形パターン１０の輪郭線上に定義された各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３について、その周囲の特徴を把握する概念を示す平面図である。図５(a) は、長方形の右辺中央に設定された評価点Ｅ１１について、参考円Ｃ１の内部と参考円Ｃ２の内部の特徴を抽出した状態を示している。参考円Ｃ１，Ｃ２は、いずれも評価点Ｅ１１を中心とする円であるが、参考円Ｃ１に比べて参考円Ｃ２はより大きな円になっている。同様に、図５(b) は、長方形の右辺下方に設定された評価点Ｅ１２について、図５(c) は、長方形の下辺中央に設定された評価点Ｅ１３について、それぞれ２つの参考円Ｃ１，Ｃ２の内部の特徴を抽出した状態を示している。
【００９５】
ここで、各評価点について、参考円Ｃ１の内部の特徴を比較すると、評価点Ｅ１１と評価点Ｅ１２については、左半分が図形内部（ハッチング領域）、右半分が図形外部（空白領域）になっており、参考円Ｃ１の内部の特徴に関しては差がない。一方、評価点Ｅ１３についての参考円Ｃ１の内部の特徴は、上半分が図形内部（ハッチング領域）、下半分が図形外部（空白領域）になっており、評価点Ｅ１１，Ｅ１２の参考円Ｃ１内の特徴を９０°回転させたものになっているが、ハッチング領域の占有率について差はない。一方、参考円Ｃ２の内部の特徴を、各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３について比較すると、ハッチング領域の分布がそれぞれ異なっており、互いに異なる特徴を有していることがわかる。
【００９６】
このように、図形パターン１０上の各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３について、その近傍の特徴を把握するにしても、参考円Ｃ１のような狭い近傍領域の特徴を抽出するか、参考円Ｃ２のように若干広い近傍領域の特徴を抽出するか、によって、抽出される特徴は異なる。したがって、ある１つの評価点Ｅについて、その近傍領域の特徴を何らかの特徴量ｘとして定量的に抽出する場合、近傍領域の範囲を段階的に変化させれば、より多様な方法で特徴量の抽出が行えることがわかる。
【００９７】
また、前述したとおり、元図形パターン１０に基づいてリソグラフィプロセスを実行した場合、基板上に得られる実図形パターン２０は、露光工程における近接効果により、元図形パターン１０に対して寸法誤差（プロセスバイアス）を生じることになる。特に、電子線露光における近接効果には、影響範囲が狭い前方散乱に起因する効果や、影響範囲が広い後方散乱に起因する効果など、多様な効果が含まれている。たとえば、前方散乱は、レジスト層などから構成される被成形層に電子ビームを照射したときに、質量の小さい電子が、レジスト内で分子に散乱されながら拡がっていく現象として説明され、後方散乱は、レジスト層の下にある金属基板などの表面付近で散乱されて跳ね返ってきた電子がレジスト層内で拡散してゆく現象として説明されている。また、エッチング工程によってもプロセスバイアスが生じ、その大きさは、エッチング時のローディング現象に応じて変動する。このローディング現象も、上述した露光工程における近接効果と同様に、狭い影響範囲をもつ成分や広い影響範囲をもつ成分など、多様な成分が合わさって生じることになる。
【００９８】
結局、ある１つの評価点Ｅについてのプロセスバイアスｙの値は、様々なスケール感をもった現象が融合して決まる値になる。したがって、周囲の狭い範囲に関する特徴量から広い範囲に関する特徴量に至るまで、多様な特徴量を抽出することは、影響範囲がそれぞれ異なる、プロセスバイアスに影響を与える各工程中の様々な現象に対して、正確なシミュレーションを行う上で重要である。そこで、本願発明では、１つの評価点Ｅについて、近傍から遠方に至るまで、その周囲の様々な領域についての特徴量を抽出するようにしている。このように、１つの評価点Ｅについて複数の特徴量を抽出するため、本発明では、それぞれ異なるサイズをもった複数の階層画像からなる「画像ピラミッド」を作成する方法を採用している。この画像ピラミッドには、影響範囲がそれぞれ異なる様々な現象を多重化した情報が含まれていることになる。
【００９９】
図６は、図１に示す特徴量抽出ユニット１２０およびバイアス推定ユニット１３０において実行される処理の概要を示す図である。図の上方に示された元画像Ｑ１は、図１に示す元画像作成部１２１によって作成された画像であり、与えられた元図形パターン１０に相当する画像になる。前述したように、元図形パターン１０は、半導体デバイスの設計装置などによって作成されるデータであり、図２(a) に示すような図形を示すデータになるが、通常、図形の輪郭線を示すベクトルデータ（各頂点の座標値と各頂点の連結関係を示すデータ）として与えられる。
【０１００】
元画像作成部１２１は、与えられた元図形パターン１０のデータに基づいて、それぞれ所定の画素値を有する画素の集合体からなる元画像Ｑ１を作成する処理を実行する。たとえば、元図形パターン１０を構成する図形の内部に画素値１をもった画素を配置し、外部に画素値０をもった画素を配置すれば、多数の画素Ｕの集合体からなる元画像Ｑ１を作成することができる。図６に示す元画像Ｑ１は、このような画素Ｕの集合体からなる画像であり、破線で示すように、元図形パターン１０に含まれる長方形の図形を画像情報として有している。また、評価点設定ユニット１１０によって、この図形の輪郭線上に評価点Ｅが設定されている。なお、図６では、便宜上、１つの評価点Ｅのみが描かれているが、実際には、図形の輪郭線に沿って、多数の評価点が設定されている。
【０１０１】
図１に示す画像ピラミッド作成部１２２は、この元画像Ｑ１に基づいて、画像ピラミッドＰＰを作成する。画像ピラミッドＰＰは、それぞれ異なるサイズをもった複数の階層画像によって構成される。図には、複数ｎ通り（ｎ≧２）の階層画像Ｐ１〜Ｐｎによって構成された画像ピラミッドＰＰが示されている。元画像Ｑ１から階層画像Ｐ１〜Ｐｎを作成する具体的な手順は§２で説明するが、基本的には、階層画像Ｐ１〜Ｐｎは、画素数を小さくする縮小処理によって作成される。たとえば、図示の例の場合、階層画像Ｐ１は、元画像Ｑ１と同じサイズの画像（縦横の画素数が同じ画像）であるのに対して、階層画像Ｐ２は、縮小された小さなサイズの画像になっており、階層画像Ｐ３は、階層画像Ｐ２を更に縮小した、より小さなサイズの画像になっている。
【０１０２】
このように、本発明では、元画像Ｑ１に基づいて、画像サイズが徐々に小さくなってゆくような階層画像Ｐ１〜Ｐｎが作成される。このように、サイズの異なる複数の階層画像を上下に並べた様子は、図示のようなピラミッドの形態になるため、本願では、これら複数の階層画像Ｐ１〜Ｐｎの集合体を画像ピラミッドＰＰと呼んでいる。階層画像Ｐ１〜Ｐｎは、いずれも元画像Ｑ１に基づいて作成されているため、元図形パターン１０の情報を有しており、それぞれについて評価点Ｅの位置を定義することができる。図では、各階層画像Ｐ１〜Ｐｎにそれぞれ長方形の図形が描かれており、その輪郭線上に評価点Ｅが配置されている。
【０１０３】
図１に示す特徴量算出部１２３は、画像ピラミッドを構成する各階層画像について、評価点の近傍の画素の画素値に基づいて特徴量を算出する処理を行う。図６には、画像ピラミッドＰＰを構成するｎ枚の階層画像Ｐ１〜Ｐｎから、それぞれ評価点Ｅの特徴量ｘ１〜ｘｎが抽出された状態が示されている。図示されている特徴量ｘ１〜ｘｎは、いずれも同じ評価点Ｅの周囲の特徴を示す値であるが、特徴量ｘ１は、第１の階層画像Ｐ１上の評価点Ｅの近傍画素の画素値に基づいて算出された値であり、特徴量ｘ２は、第２の階層画像Ｐ２上の評価点Ｅの近傍画素の画素値に基づいて算出された値であり、特徴量ｘ３は、第３の階層画像Ｐ３上の評価点Ｅの近傍画素の画素値に基づいて算出された値である。各特徴量ｘ１〜ｘｎの具体的な算出手順は§２で説明する。
【０１０４】
図６には、便宜上、１つの評価点Ｅのみが描かれているが、実際には、多数の評価点のそれぞれについて、ｎ個の特徴量ｘ１〜ｘｎが算出されることになる。個々の特徴量ｘ１〜ｘｎは、いずれも所定のスカラー値であるが、個々の評価点Ｅごとにそれぞれｎ個の特徴量ｘ１〜ｘｎが得られることになる。したがって、このｎ個の特徴量ｘ１〜ｘｎをｎ次元ベクトルとして把握すれば、特徴量抽出ユニット１２０は、１つの評価点Ｅについて、ｎ次元ベクトルからなる特徴量を抽出する処理を行うことになる。
【０１０５】
こうして抽出された各評価点についての特徴量（ｎ次元ベクトル）は、バイアス推定ユニット１３０内の特徴量入力部１３１によって入力され、推定演算部１３２に与えられる。推定演算部１３２は、ここに示す実施例の場合、ニューラルネットワークによって構成され、予め実施された学習段階によって得られた学習情報Ｌに基づいて、ｎ次元ベクトルとして与えられた特徴量ｘ１〜ｘｎに応じて、評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙ（スカラー値）を算出する演算を行う。具体的な演算手順は§３で説明する。
【０１０６】
このように、本発明によれば、実際のリソグラフィプロセスに対して、物理的・実験的なシミュレーションモデルが構築されていなくても、あらゆる元図形パターン１０に対して正確な特徴量を抽出することができる。また、そもそも物理的・実験的なシミュレーションモデルを構築する必要がないため、後に§３．２で述べるニューラルネットワークの学習段階において、材料物性や工程条件の種々の設定値を考慮する必要もない。
【０１０７】
以上、本発明に係る図形パターンの形状推定装置１００′および形状補正装置１００を、半導体デバイスを製造するためのリソグラフィプロセスに利用する例について説明したが、本発明は、半導体デバイスの製造工程への利用に限定されるものではなく、リソグラフィプロセスを含む様々な製品の製造工程に利用することができる。たとえば、ＮＩＬ（Nano Imprint Lithography）やＥＵＶ（Extreme UltraViolet Lithography）などのリソグラフィプロセスを含む様々な製品の製造工程においても本発明を利用することが可能である。特に、ＮＩＬにおいては、元図形パターンから露光リソグラフィを通して作製したマスターテンプレート上の実図形パターンが、元図形パターンと一致するように、元図形パターンに対して補正を行ってもよい。あるいは、マスターテンプレートからインプリントを通して作製したレプリカテンプレート上の実図形パターンが、元図形パターンと一致するように、元図形パターンに対する補正を行ってもよい。
【０１０８】
その他にも、本願発明は、ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）、ＬＳＰＭ（Large-size Photomask）、リードフレーム、メタルマスク、メタルメッシュセンサー、カラーフィルタなど、リソグラフィプロセスを含むすべての製品分野に適用可能である。
【０１０９】
＜＜＜  §２．  特徴量抽出ユニットの詳細  ＞＞＞
続いて、特徴量抽出ユニット１２０の詳細な処理動作を説明する。図１に示すように、特徴量抽出ユニット１２０は、元画像作成部１２１、画像ピラミッド作成部１２２、特徴量算出部１２３を有しており、図４の流れ図におけるステップＳ３の特徴量抽出処理を実行する機能を有している。この特徴量抽出処理は、実際には、図７に示す各手順により実行される。ここで、ステップＳ３１，Ｓ３２は、元画像作成部１２１によって実行される手順であり、ステップＳ３３〜Ｓ３６は、画像ピラミッド作成部１２２によって実行される手順であり、ステップＳ３７は、特徴量算出部１２３によって実行される手順である。以下、各部で実行される手順を、具体例を挙げて詳細に説明する。
【０１１０】
＜２．１  元画像作成部１２１による処理手順＞
元画像作成部１２１は、与えられた元図形パターン１０に基づいて、それぞれ所定の画素値を有する画素の集合体からなる元画像を作成する機能を果たし、図７の流れ図のステップＳ３１，Ｓ３２を実行する。まず、ステップＳ３１において、元図形パターン１０を入力する処理が行われ、続くステップＳ３２において、元画像作成処理が行われる。
【０１１１】
§１では、説明の便宜上、ステップＳ３１で入力される元図形パターン１０の一例として、図２(a) のような１つの長方形の図形のみからなる単純なパターンを示した。ここでは、より詳細な説明を行うため、図８に示すような５つの図形Ｆ１〜Ｆ５（矩形）を含む元図形パターン１０が与えられた場合を考えてみよう。前述したように、図形パターンの形状補正装置１００に与えられる元図形パターン１０は、通常、図形の輪郭線を示すベクトルデータになる。したがって、図８では、各図形Ｆ１〜Ｆ５の内部にハッチングを施して示しているが、実際には、この元図形パターン１０は、５つの長方形Ｆ１〜Ｆ５の各頂点の座標値とこれら各頂点の連結関係を示すベクトルデータとして与えられる。
【０１１２】
ステップＳ３２の元画像作成処理は、このようなベクトルデータとして与えられた元図形パターン１０に基づいて、画素の集合体からなる元画像Ｑ１のデータ（ラスターデータ）を作成する処理ということになる。具体的には、元画像作成部１２１は、画素Ｕの二次元配列からなるメッシュを定義し、このメッシュ上に元図形パターン１０を重ね合わせ、個々の画素Ｕの位置と元図形パターン１０を構成する図形Ｆ１〜Ｆ５の輪郭線の位置との関係に基づいて、個々の画素Ｕの画素値を決定する処理を行う。
【０１１３】
図９は、元画像作成部１２１において、画素Ｕの二次元配列からなるメッシュ上に元図形パターン１０を重ね合わせる処理が行われた状態を示す平面図である。この例では、縦横ともに画素寸法ｕをもった画素Ｕを二次元配列させたメッシュが定義されており、多数の画素Ｕが、縦横ともにピッチｕで並べられている。画素寸法ｕは、各図形Ｆ１〜Ｆ５の形状を十分な解像度で表現することができる適切な値に設定される。画素寸法ｕを小さく設定すればするほど、形状表現の解像度は向上するが、後の処理負担は重くなる。一般に、半導体デバイスを製造するために用いられる元図形パターン１０は、極めて微細なパターンになるため、画素寸法ｕとしては、たとえば、ｕ＝５〜２０ｎｍ程度の値を設定するのが好ましい。
【０１１４】
こうして、画素Ｕの二次元配列が定義されたら、図形Ｆ１〜Ｆ５の輪郭線の位置との関係に基づいて、個々の画素Ｕに画素値を定義する。画素値の定義には、いくつかの方法がある。
【０１１５】
最も基本的な定義方法は、元図形パターン１０に基づいて、各図形Ｆ１〜Ｆ５の内部領域と外部領域とを認識し、各画素Ｕ内における内部領域の占有率を当該画素の画素値とする方法である。図８において、ハッチングが施された領域が各図形Ｆ１〜Ｆ５の内部領域であり、白い領域が外部領域である。したがって、この方法を採る場合、図９のように重ね合わせた状態において、各画素の画素値は、当該画素内における内部領域（ハッチング領域）の占有率（０〜１）として定義される。このような方法で画素値が定義された画像は、一般に「面積密度マップ」と呼ばれている。
【０１１６】
図１０は、図９に示す「元図形パターン１０＋画素の二次元配列」に基づいて作成された面積密度マップＭ１を示す図である。ここで、各セルは、図９で定義された各画素であり、セル内の数字は各画素に定義された画素値である。なお、空白のセルは、画素値０をもつ画素である（画素値０の図示は省略されている）。この面積密度マップＭ１において、たとえば、画素値１．０をもつ画素は、図９におけるハッチング領域の占有率が１００％の画素であり、画素値０．５をもつ画素は、図９におけるハッチング領域の占有率が５０％の画素である。この面積密度マップＭ１は、基本的に、図形内部を画素値１、図形外部を画素値０で表現した二値画像ということになるが、図形の輪郭線が位置する画素については、内部領域の割合を示す値が画素値として与えられることになるので、全体としてはモノクロの階調画像ということになる。
【０１１７】
画素値の別な定義方法として、元図形パターン１０に基づいて、各図形Ｆ１〜Ｆ５の輪郭線を認識し、各画素Ｕ内に存在する輪郭線の長さを当該画素の画素値とする方法を採ることもできる。この方法を採る場合、図９のように重ね合わせた状態において、各画素の画素値は、当該画素内に存在する輪郭線の長さの総和として定義される。このような方法で画素値が定義された画像は、一般に「エッジ長密度マップ」と呼ばれている。輪郭線の長さの単位としては、たとえば、画素寸法ｕを１とした単位を用いればよい。
【０１１８】
図１１は、図９に示す「元図形パターン１０＋画素の二次元配列」に基づいて作成されたエッジ長密度マップＭ２を示す図である。ここでも、各セルは、図９で定義された各画素であり、セル内の数字は各画素内に存在する輪郭線の長さの総和（画素寸法ｕを１とした長さ）として定義された画素値である。なお、空白のセルは、画素値０をもつ画素である（画素値０の図示は省略されている）。このエッジ長密度マップＭ２において、たとえば、画素値１．０をもつ画素は、図９において、画素内に存在する輪郭線の長さがｕとなる画素である。このエッジ長密度マップＭ２は、基本的に、輪郭線の密度分布を示すモノクロの階調画像ということになるので、前述した面積密度マップＭ１とは性質がかなり異なる画像になる。ただ、本発明のように、輪郭線上に定義された評価点Ｅについての特徴量を抽出する上では、非常に有用な画像になる。
【０１１９】
以上、図８に示す元図形パターン１０に基づいて、個々の画素の画素値を定義する方法を述べたが、リソグラフィプロセスに用いる元図形パターン１０には、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の幾何学的な情報に加えて、更に、各図形に関するドーズ量の情報が付加されることがある。図１２は、このようなドーズ量の情報を含んだ元図形パターン１０を示す平面図である。図１２に示すドーズ量付きの元図形パターン１０は、図８に示す元図形パターン１０と同様に、各図形Ｆ１〜Ｆ５の輪郭線の情報を含んでいるが、それに加えて、各図形Ｆ１〜Ｆ５のそれぞれについて、ドーズ量を定義する情報を含んでいる。
【０１２０】
具体的には、図示の例の場合、図形Ｆ１〜Ｆ３についてはドーズ量１００％が定義され、図形Ｆ４についてはドーズ量５０％が定義され、図形Ｆ５についてはドーズ量１０％が定義されている。これらのドーズ量は、リソグラフィプロセスの露光工程において、照射する光や電子線の強度（露光の回数によって総エネルギー量を制御する場合も含む）を示すものである。図示の例の場合、図形Ｆ１〜Ｆ３の内部領域を露光する際には１００％の強度で光や電子線を照射するが、図形Ｆ４の内部領域を露光する際には５０％、図形Ｆ５の内部領域を露光する際には１０％の強度で光や電子線を照射することになる。このように、露光工程時に、個々の図形ごとにドーズ量を制御するようにすれば、実基板Ｓ上に形成される実図形パターン２０の寸法を更に細かく調整することができる。
【０１２１】
リソグラフィプロセスの露光工程において、このようなドーズ量の制御を行うケースでは、シミュレーションにおいても、ドーズ量を考慮する必要がある。このようなケースでは、元画像の画素値を決定する際に、ドーズ量を考慮した方法を採る必要がある。すなわち、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報と、リソグラフィプロセスにおける各図形に関するドーズ量の情報と、を含む元図形パターン１０が与えられた場合には、当該元図形パターン１０に基づいて、各図形の内部領域と外部領域とを認識し、更に、各図形に関するドーズ量を認識し、各画素内に存在する各図形について「内部領域の占有率と当該図形のドーズ量との積」を求め、当該積の総和を当該画素の画素値とする方法を採ればよい。
【０１２２】
この方法を採る場合、図９のように重ね合わせた状態において、各画素の画素値は、当該画素内における特定の図形の内部領域（ハッチング領域）の占有率（０〜１）と当該特定の図形に関するドーズ量の積の総和として定義される。このような方法で画素値が定義された画像は、一般に「ドーズ密度マップ」と呼ばれている。このドーズ密度マップも、全体としてはモノクロの階調画像になる。
【０１２３】
図１３は、図１２に示すドーズ量付きの元図形パターン１０に基づいて作成されたドーズ密度マップＭ３を示す図である。ここで、各セルは、図９で定義された各画素であり、セル内の数字は各画素に定義された画素値である。なお、空白のセルは、画素値０をもつ画素である（画素値０の図示は省略されている）。このドーズ密度マップＭ３を、図１０に示す面積密度マップＭ１と比較すると、ドーズ量１００％が与えられた図形Ｆ１〜Ｆ３が配置された画素についての画素値に変わりはないが、ドーズ量５０％が与えられた図形Ｆ４やドーズ量１０％が与えられた図形Ｆ５が配置された画素についての画素値は、当該ドーズ量に応じた量だけ減じられていることがわかる。これは、実際の露光工程において、図形Ｆ４，Ｆ５の内部に対して、強度が減じられた光や電子線が照射される現象を示すものである。
【０１２４】
以上、元図形パターン１０に基づいて、面積密度マップＭ１、エッジ長密度マップＭ２、ドーズ密度マップＭ３という３通りの画像（所定の画素値を有する画素Ｕの集合体）を作成する例を示した。図７の流れ図におけるステップＳ３２の元画像作成処理では、これら３通りの画像のいずれかを作成して元画像とすればよい。図７では、一例として、面積密度マップＭ１を元画像Ｑ１とした例が示されている。もちろん、上述した３通り以外の方法で元画像Ｑ１を作成することも可能である。
【０１２５】
なお、このステップＳ３２で作成された元画像Ｑ１は、ステップＳ３３のフィルタ処理において、第１番目の準備画像Ｑ１として利用される。ステップＳ３３のフィルタ処理は、後述するように、第ｋ番目の準備画像Ｑｋに画像処理フィルタを作用させて、第ｋ番目の階層画像Ｐｋを作成する処理である。そこで、ステップＳ３２の手順は、パラメータｋ（ｋ＝１，２，３，... ）を初期値ｋ＝１に設定して、第１番目の準備画像Ｑ１を作成する処理と言うことができる。この第１番目の準備画像Ｑ１は、元図形パターン１０に基づいて最初に作成された元画像であり、後述する画像ピラミッド作成工程において最初に用いられる基準の画像ということになる。
【０１２６】
＜２．２  画像ピラミッド作成部１２２による処理手順＞
続いて、画像ピラミッド作成部１２２による画像ピラミッドの作成処理の手順を説明する。画像ピラミッド作成部１２２は、図７のステップＳ３２で作成された元画像Ｑ１（たとえば、図１０に示す面積密度マップＭ１）に基づいて、画素数を小さくする縮小処理を行う機能を有し、それぞれ異なるサイズをもった複数の階層画像からなる画像ピラミッドを作成する画像ピラミッド作成処理を行う。ここで述べる実施例の場合、この画像ピラミッド作成処理は、図７の流れ図のステップＳ３３〜Ｓ３６に示す手順によって実行される。
【０１２７】
ここでは、ステップＳ３１において、図８に示すような元図形パターン１０が入力され、ステップＳ３２において、図１０に示す面積密度マップＭ１が元画像Ｑ１として作成された場合を例にとって、具体的な画像ピラミッド作成処理の手順を説明する。
【０１２８】
まず、ステップＳ３３では、第ｋ番目の準備画像Ｑｋに画像処理フィルタを作用させて、第ｋ番目の階層画像Ｐｋを作成するフィルタ処理が実行される。このフィルタ処理は、具体的には、たとえば、画像処理フィルタとしてガウシアンフィルタを用いた畳込演算として実行される。図１４は、準備画像ＱｋにガウシアンフィルタＧＦ３３を用いたフィルタ処理を施すことにより、第ｋ番目の階層画像Ｐｋを作成する手順を示す平面図である。この図１４に示されている第ｋ番目の準備画像Ｑｋは、実際には、図１０に示す面積密度マップＭ１と同じものである。
【０１２９】
すなわち、図１０に示す面積密度マップＭ１は、便宜上、８×８の画素配列として示され、画素値０の記載が省略されているのに対して、図１４に示す準備画像Ｑｋは、１０×１０の画素配列として示され、画素値０も記載されているが、両者は実質的に同一の画像である。要するに、図１４では、フィルタ処理を実行する都合上、図１０に示す８×８の画素配列からなる面積密度マップＭ１の周囲に、画素値０を有する画素を配置して１０×１０の画素配列としているだけである。この段階では、パラメータｋは初期値１であり、図１４に示す準備画像Ｑｋは、第１番目の準備画像Ｑ１ということになる。上述したとおり、この第１番目の準備画像Ｑ１は、ステップＳ３２における元画像作成処理で作成された元画像に他ならない。
【０１３０】
図１４に示すフィルタ処理では、ガウシアンフィルタＧＦ３３を用いた畳込演算が実行される。ガウシアンフィルタＧＦ３３は、図示のような３×３の画素配列であり、このガウシアンフィルタＧＦ３３を、第ｋ番目の準備画像Ｑｋの所定位置に重ね合わせて積和演算処理を行うことにより、第ｋ番目の階層画像Ｐｋ（フィルタ処理画像）が得られる。図１５は、図１４に示すフィルタ処理により得られた第ｋ番目の階層画像Ｐｋを示す平面図である。この第ｋ番目の階層画像Ｐｋは、第ｋ番目の準備画像Ｑｋと同様に１０×１０の画素配列からなり、個々の画素の画素値は、ガウシアンフィルタＧＦ３３を用いた積和演算によって得られた値になる。
【０１３１】
たとえば、図１５に示す第ｋ番目の階層画像Ｐｋにおいて、太枠で囲った画素（第４行第３列の画素）に着目すると、この着目画素には画素値０．３７５が与えられている。当該画素値は、図１４に太枠で囲った３×３の画素配列（第４行第３列の画素を中心とした９画素）上に、図示のガウシアンフィルタＧＦ３３を重ね、９画素のそれぞれについて、同位置に重ねられた画素同士の画素値の積を求め、９個の積の総和として求められたものである。具体的には、着目画素の画素値０．３７５は、「（１／１６×０）＋（２／１６×０．２５）＋（１／１６×０．５）＋（２／１６×０）＋（４／１６×０．５）＋（２／１６×１．０）＋（１／１６×０）＋（２／１６×０．２５）＋（１／１６×０．５）」なる積和演算値として求められる。このような積和演算によるフィルタ処理は、画像についての畳込演算処理として一般的に知られた処理であるため、ここでは詳しい説明は省略する。
【０１３２】
なお、図１４に示すフィルタ処理では、画像処理フィルタとして、図１６(a) に示すような３×３の画素配列からなるガウシアンフィルタＧＦ３３を用いた畳込演算を行っているが、図１６(b) に示すような３×３の画素配列からなるラプラシアンフィルタＬＦ３３を用いた畳込演算を行うようにしてもよい。一般に、ガウシアンフィルタを用いたフィルタ処理は、画像の輪郭をボケさせる効果を与え、ラプラシアンフィルタを用いたフィルタ処理は、画像の輪郭を強調させる効果を与えることが知られている。いずれのフィルタ処理を採用しても、第ｋ番目の準備画像Ｑｋに対して若干特徴が異なる第ｋ番目の階層画像Ｐｋを得ることができるので、それぞれ異なる特徴をもった複数の階層画像からなる画像ピラミッドを作成する上で効果的である。
【０１３３】
もちろん、ステップＳ３３のフィルタ処理に用いる画像処理フィルタは、図１６(a) に示すガウシアンフィルタＧＦ３３や図１６(b) に示すラプラシアンフィルタＬＦ３３に限定されるものではなく、この他にも種々の画像処理フィルタを利用することが可能である。また、用いる画像処理フィルタのサイズも、３×３の画素配列に限定されることなく、任意のサイズの画像処理フィルタを利用することが可能である。たとえば、図１７(a) に示すような５×５の画素配列からなるガウシアンフィルタＧＦ５５や、図１７(b) に示すような５×５の画素配列からなるラプラシアンフィルタＬＦ５５を利用してもよい。
【０１３４】
こうして、図７の手順におけるステップＳ３３のフィルタ処理が完了すると、ステップＳ３４において、パラメータｋが所定の設定値ｎに到達したか否かが判断され、ｋ＜ｎの場合には、ステップＳ３５の縮小処理が実行される。この縮小処理は、所定の対象画像を元に、当該対象画像よりも画素数の小さな画像を作成する処理である。ここに示す実施例の場合、ステップＳ３３のフィルタ処理で作成された第ｋ番目の階層画像Ｐｋに対して縮小処理を実行することにより、第（ｋ＋１）番目の準備画像Ｑ（ｋ＋１）を作成する処理が実行される。したがって、準備画像Ｑ（ｋ＋１）は、階層画像Ｐｋよりもサイズが小さな画像（画素配列における縦横の画素数が小さな画像）になる。
【０１３５】
このような画像についての縮小処理は、「プーリング処理」とも呼ばれ、ステップＳ３５で行う縮小処理としては、たとえば、「アベレージ・プーリング処理」を採用することができる。図１８は、第ｋ番目の階層画像Ｐｋに対して、アベレージ・プーリング処理を施すことにより、縮小画像として、第（ｋ＋１）番目の準備画像Ｑ（ｋ＋１）を作成する手順を示す平面図である。具体的には、図１８(a) に示す４×４の画素配列からなる階層画像Ｐｋにアベレージ・プーリング処理（縮小処理）を施すことにより、図１８(b) に示すような２×２の画素配列からなる準備画像Ｑ（ｋ＋１）が縮小画像として作成されている。
【０１３６】
図１８に示すアベレージ・プーリング処理は、２×２の画素配列からなる４個の画素を１つの画素に変換（縮小）する処理であり、元の４個の画素の画素値の平均値を、変換後の１つの画素の画素値とすることにより、縮小画像が作成されることになる。たとえば、図１８(a) に示す階層画像Ｐｋの左上に配置されている２×２の画素配列からなる４個の画素（太枠内の画素）は、図１８(b) の準備画像Ｑ（ｋ＋１）上では太枠で示す１画素に変換（縮小）されている。この変換（縮小）後の太枠画素の画素値０．５は、元の４個の画素の画素値の平均値になっている。
【０１３７】
一方、図１９は、第ｋ番目の階層画像Ｐｋに対して、マックス・プーリング処理を施すことにより、縮小画像として、第（ｋ＋１）番目の準備画像Ｑ（ｋ＋１）を作成する手順を示す平面図である。具体的には、図１９(a) に示す４×４の画素配列からなる階層画像Ｐｋにマックス・プーリング処理（縮小処理）を施すことにより、図１９(b) に示すような２×２の画素配列からなる準備画像Ｑ（ｋ＋１）が縮小画像として作成されている。
【０１３８】
図１９に示すマックス・プーリング処理は、図１８に示すアベレージ・プーリング処理と同様に、２×２の画素配列からなる４個の画素を１つの画素に変換（縮小）する処理であるが、元の４個の画素の画素値の最大値を、変換後の１つの画素の画素値とすることにより、縮小画像が作成されることになる。たとえば、図１９(a) に示す階層画像Ｐｋの左上に配置されている２×２の画素配列からなる４個の画素（太枠内の画素）は、図１９(b) の準備画像Ｑ（ｋ＋１）上では太枠で示す１画素に変換（縮小）されている。この変換（縮小）後の太枠画素の画素値１．０は、元の４個の画素の画素値の最大値になっている。
【０１３９】
なお、図１８および図１９に示す各プーリング処理は、２×２の画素配列からなる４個の画素を単一の画素に変換する縮小処理であるが、もちろん、３×３の画素配列からなる９個の画素を単一の画素に変換する縮小処理を行うことも可能であるし、３×２の画素配列からなる６個の画素を単一の画素に変換する縮小処理を行うことも可能である。
【０１４０】
結局、画像ピラミッド作成部１２２は、ステップＳ３５の縮小処理として、複数ｍ個の隣接画素を、これら複数ｍ個の隣接画素の画素値の平均値を画素値とする単一の画素に置き換えるアベレージ・プーリング処理を実行することにより縮小画像を作成することもできるし、複数ｍ個の隣接画素を、これら複数ｍ個の隣接画素の画素値の最大値を画素値とする単一の画素に置き換えるマックス・プーリング処理を実行することにより縮小画像を作成することもできる。もちろん、ステップＳ３５の縮小処理としては、その他の縮小処理を行うことも可能である。要するに、階層画像Ｐｋに対して画素数を小さくするような変換を施すことにより、サイズの小さな準備画像Ｑ（ｋ＋１）を作成することができる処理、別言すれば、「画素数が小さくなった縮小画像」を作成する処理であれば、ステップＳ３５において、どのような縮小処理を実行してもかまわない。
【０１４１】
こうして、ステップＳ３５の縮小処理が完了したら、ステップＳ３６において、パラメータｋが１だけ増加され、再びステップＳ３３のフィルタ処理が実行される。結局、上述のように、ｋ＝１として第１番目の準備画像Ｑ１（元画像）に対してステップＳ３３でフィルタ処理を行うことにより第１番目の階層画像Ｐ１が作成され、続いて、ステップＳ３５で、この階層画像Ｐ１に対して縮小処理を行うことにより第２番目の準備画像Ｑ２が作成され、ステップＳ３６でｋ＝２に更新され、再びステップＳ３３において、第２番目の準備画像Ｑ２に対するフィルタ処理を行うことにより第２番目の階層画像Ｐ２が作成されることになる。
【０１４２】
このような繰り返し手順が、ステップＳ３４において、ｋ＝ｎと判断されるまで繰り返し実行される。ここで、ｎの値としては、画像ピラミッドの階層数（すなわち、画像ピラミッドを構成する階層画像の総数）として適切な値を予め設定しておけばよい。ｎの値を大きく設定すればするほど、１つの評価点Ｅについて抽出される特徴量の数ｎが多くなるので、より正確なシミュレーションが可能になるが、演算負担は増大する。また、ステップＳ３５の縮小処理を繰り返すほど、画像のサイズはどんどん小さくなってゆくので、ｎの値を大きく設定しすぎると、ステップＳ３５の縮小処理を行うことができなくなる。したがって、実用上は、元画像Ｑ１のサイズや演算負担を考慮して、ｎの値を適切に設定すればよい。
【０１４３】
こうして、ステップＳ３４において、ｋ＝ｎと判断されると、画像ピラミッド作成部１２２による処理は完了である。この時点で、図６に示すように、複数ｎ通りの階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰが作成されたことになる。そこで、ステップＳ３４からステップＳ３７へと進み、特徴量算出処理が実行される。
【０１４４】
図２０は、画像ピラミッド作成部１２２において、ｎ通りの階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰを作成する手順（図７のステップＳ３３〜Ｓ３６の手順）を示す平面図である。図の上段左に示す第１の準備画像Ｑ１は、ステップＳ３２の元画像作成処理において、ｋ＝１として作成された元画像であり、個々の画素には、たとえば図１０に示す面積密度マップＭ１のような画素値が定義されている。上述したとおり、ステップＳ３３では、この第１の準備画像Ｑ１に対してフィルタ処理が行われる。具体的には、たとえば、３×３の画素配列からなるガウシアンフィルタＧＦ３３を用いた畳込演算により、図２０の上段右に示すような第１の階層画像Ｐ１が作成される。この第１の階層画像Ｐ１のサイズは、第１の準備画像Ｑ１のサイズと同じである。
【０１４５】
続いて、ステップＳ３５の縮小処理において、第１の階層画像Ｐ１に対する縮小処理（たとえば、アベレージ・プーリング処理）が行われ、図２０の中段左に示す第２の準備画像Ｑ２が作成される。この第２の準備画像Ｑ２のサイズは、第１の階層画像Ｐ１のサイズよりも小さなものになる。続いて、ステップＳ３６において、パラメータｋの値が２に更新され、再びステップＳ３３のフィルタ処理が実行される。すなわち、３×３の画素配列からなるガウシアンフィルタＧＦ３３を用いた畳込演算により、図２０の中段右に示すような第２の階層画像Ｐ２が作成される。この第２の階層画像Ｐ２のサイズは、第２の準備画像Ｑ２のサイズと同じである。
【０１４６】
そして再びステップＳ３５の縮小処理が実行される。すなわち、第２の階層画像Ｐ２に対する縮小処理（たとえば、アベレージ・プーリング処理）が行われ、図２０の下段左に示す第３の準備画像Ｑ３が作成される。この第３の準備画像Ｑ３のサイズは、第２の階層画像Ｐ２のサイズよりも小さなものになる。続いて、ステップＳ３６において、パラメータｋの値が３に更新され、再びステップＳ３３のフィルタ処理が実行される。すなわち、３×３の画素配列からなるガウシアンフィルタＧＦ３３を用いた畳込演算により、図２０の下段右に示すような第３の階層画像Ｐ３が作成される。この第３の階層画像Ｐ３のサイズは、第３の準備画像Ｑ３のサイズと同じである。
【０１４７】
このような処理が、パラメータｋ＝ｎになるまで繰り返し実行され、最終的に、第ｎの準備画像Ｑｎと第ｎの階層画像が得られることになる。こうして、第１の階層画像Ｐ１〜第ｎの階層画像Ｐｎまでのサイズが異なるｎ通りの階層画像によって、画像ピラミッドＰＰが構成されることになる。
【０１４８】
結局、図７の手順に示す実施例の場合、画像ピラミッド作成部１２２は、元画像Ｑ１もしくは縮小画像Ｑ（ｋ＋１）に対して、所定の画像処理フィルタを用いたフィルタ処理を行う機能を有しており、このフィルタ処理と縮小処理とを交互に実行することにより、複数の階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰを作成することになる。
【０１４９】
より具体的には、画像ピラミッド作成部１２２は、元画像作成部１２１によって作成された元画像を第１の準備画像Ｑ１とし、第ｋの準備画像Ｑｋ（但し、ｋは自然数）に対するフィルタ処理によって得られる画像を第ｋの階層画像Ｐｋとし、第ｋの階層画像Ｐｋに対する縮小処理によって得られる画像を第（ｋ＋１）の準備画像Ｑ（ｋ＋１）として、第ｎの階層画像Ｐｎが得られるまでフィルタ処理と縮小処理とを交互に実行することにより、第１の階層画像Ｐ１〜第ｎの階層画像Ｐｎを含む複数ｎ通りの階層画像からなる画像ピラミッドＰＰを作成することになる。
【０１５０】
本発明における画像ピラミッドＰＰは、それぞれ異なるサイズをもった複数の階層画像によって構成されるものであればよいので、図７の流れ図に示す手順において、ステップＳ３５の縮小処理は必須の処理になるが、ステップＳ３３のフィルタ処理は必ずしも必要な処理ではない。ただ、フィルタ処理を行うと、個々の画素の画素値に周囲の画素の画素値の影響を作用させることができる。このため、フィルタ処理を加えることにより、バリエーションに富んだ複数の階層画像を作成することができ、より多様な情報を含んだ特徴量を抽出することができるようになり、結果的に、より正確なシミュレーションが可能になる。したがって、実用上は、図７の流れ図に示す手順のように、縮小処理とフィルタ処理とを交互に実行するようにするのが好ましい。
【０１５１】
＜２．３  特徴量算出部１２３による処理手順＞
次に、特徴量算出部１２３による特徴量算出処理の手順を説明する。特徴量算出部１２３は、図７のステップＳ３７に示すとおり、画像ピラミッドＰＰを構成する各階層画像Ｐ１〜Ｐｎに基づいて、各評価点Ｅについての特徴量ｘ１〜ｘｎを算出する処理を行う。ここでは、この特徴量ｘ１〜ｘｎの算出処理の手順を具体的に説明する。
【０１５２】
図２１は、特徴量算出部１２３において、各階層画像Ｐ１〜Ｐｎから特定の評価点Ｅについての特徴量ｘ１〜ｘｎを算出する手順を示す平面図である。具体的には、図２１(a) 〜(c) の左側には、それぞれ第１の階層画像Ｐ１，第２の階層画像Ｐ２，第３の階層画像Ｐ３の各画素配列に、元図形パターン１０を構成する長方形（太枠で示す）を重ねた状態が示されており、図２１(a) 〜(c) の右側には、各階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３に基づいて、特定の評価点Ｅについての特徴量ｘ１，ｘ２，ｘ３を算出する原理が示されている。
【０１５３】
図２１に示す各階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３は、画像ピラミッドＰＰの各階層を構成する画像の一部である。実際には、Ｐ１〜Ｐｎまでのｎ通りの階層画像が用意され、ｎ組の特徴量ｘ１〜ｘｎが抽出されることになるが、図２１では、説明の便宜上、３枚の階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３から３組の特徴量ｘ１，ｘ２，ｘ３を抽出する様子が示されている。
【０１５４】
ここで、第１の階層画像Ｐ１は、元画像Ｑ１（第１の準備画像）に対してフィルタ処理を施すことによって得られた画像であり、図示の例では、１６×１６の画素配列を有している。これに対して、第２の階層画像Ｐ２は、第１の階層画像Ｐ１に対して縮小処理およびフィルタ処理を施すことによって得られた画像であり、図示の例では、８×８の画素配列を有している。また、第３の階層画像Ｐ３は、第２の階層画像Ｐ２に対して縮小処理およびフィルタ処理を施すことによって得られた画像であり、図示の例では、４×４の画素配列を有している。
【０１５５】
図２１では、各階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３を、その輪郭が同じ大きさの正方形になるように描いているため、いずれも同じ大きさの画像になっているが、画素配列としては、１６×１６，８×８，４×４と徐々に縮小しており、画像のサイズは徐々に減少したものになっている。ただ、図２１では、各階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３の外枠を、同じ大きさの正方形として描いているため、画素の大きさが徐々に大きくなっている。別言すれば、画像の解像度は、階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３の順に低下してゆき、徐々に粗い画像になってゆく。
【０１５６】
上述したとおり、図には、元図形パターン１０を構成する長方形が太枠で描かれている。各階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３は、いずれも画素の集合体からなるラスター画像であるので、図に太枠で描かれた長方形の輪郭線は、実際には、輪郭線そのものの情報として含まれているわけではなく、個々の画素の画素値の情報として含まれていることになる。ただ、図２１では、説明の便宜上、各階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３上の長方形の位置を太線で示してある。ここでは、この長方形の輪郭線上に定義された特定の評価点Ｅについて、特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出する処理を説明する。
【０１５７】
図２１(a) 〜(c) を見ればわかるとおり、各階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３に対して、太枠で示す長方形は同じ相対位置に配置されており、特定の評価点Ｅも同じ相対位置に配置されている。ここに示す実施例の場合、１つの評価点Ｅについての特徴量は、その近傍の画素の画素値に基づいて算出される。
【０１５８】
まず、図２１(a) に示すように、第１の階層画像Ｐ１に基づいて、評価点Ｅについての特徴量ｘ１が抽出される。具体的には、特徴量算出部１２３は、図２１(a) の右側に示すように、第１の階層画像Ｐ１を構成する画素から、評価点Ｅの近傍に位置する４個の画素（図にハッチングを施した画素）を着目画素として抽出し、これら４個の着目画素の画素値を用いた演算により特徴量ｘ１を算出する。同様に、図２１(b) の右側に示すように、第２の階層画像Ｐ２を構成する画素から、評価点Ｅの近傍に位置する４個の画素（図にハッチングを施した画素）を着目画素として抽出し、これら４個の着目画素の画素値を用いた演算により特徴量ｘ２を算出する。また、図２１(c) の右側に示すように、第３の階層画像Ｐ３を構成する画素から、評価点Ｅの近傍に位置する４個の画素（図にハッチングを施した画素）を着目画素として抽出し、これら４個の着目画素の画素値を用いた演算により特徴量ｘ３を算出する。
【０１５９】
このような処理を、第４の階層画像Ｐ４〜第ｎの階層画像Ｐｎについても行えば、特定の評価点Ｅについて、ｎ組の特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出することができる。これらｎ組の特徴量ｘ１〜ｘｎは、いずれも元図形パターン１０上の同じ評価点Ｅについて、その周囲の特徴を示すパラメータになるが、元図形パターン１０から影響を受ける範囲が互いに異なっている。たとえば、第１の階層画像Ｐ１から抽出された特徴量ｘ１は、図２１(a) の右側の図にハッチングが施された狭い領域内の特徴を示す値になるが、第２の階層画像Ｐ２から抽出された特徴量ｘ２は、図２１(b) の右側の図にハッチングが施されたより広い領域内の特徴を示す値になり、第３の階層画像Ｐ３から抽出された特徴量ｘ３は、図２１(c) の右側の図にハッチングが施された更に広い領域内の特徴を示す値になる。
【０１６０】
前述したように、ある１つの評価点Ｅについてのプロセスバイアスｙの値は、前方散乱，後方散乱など、様々なスケール感をもった現象が融合して決まる値になる。したがって、同一の評価点Ｅについての特徴量として、その周囲のごく狭い範囲に関する特徴量ｘ１から、より広い範囲に関する特徴量ｘｎに至るまで、多様な特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出すれば、影響範囲がそれぞれ異なる様々な現象を考慮した正確なシミュレーションを行うことができる。図２１には、１つの評価点Ｅについて、ｎ組の特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出する処理が示されているが、実際には、元図形パターン１０上に定義された多数の評価点のそれぞれについて、ｎ組の特徴量ｘ１〜ｘｎが同様の手順によって抽出されることになる。
【０１６１】
評価点Ｅの近傍にある着目画素の画素値に基づいて特徴量ｘを算出する方法としては、着目画素の画素値の単純平均を特徴量ｘとする単純な方法を採ることができる。たとえば、図２１(a) に示すように、第１の階層画像Ｐ１から評価点Ｅについての特徴量ｘ１を抽出するには、図にハッチングを施して示した着目画素（評価点Ｅの近傍にある４個の画素）の画素値の単純平均を特徴量ｘ１とすればよい。ただ、より正確な特徴量を算出するためには、評価点Ｅと各着目画素との距離に応じた重みを考慮した加重平均を求め、この加重平均の値を特徴量ｘ１とするのが好ましい。
【０１６２】
図２２は、図２１に示す特徴量算出手順で用いる具体的な演算方法（加重平均の値を特徴量とする演算方法）を示す図である。ここでは、特定の評価点Ｅの近傍に位置する着目画素として、４個の画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄが選択された例が示されている。具体的には、処理対象となる階層画像Ｐ上において、評価点Ｅに近い順に合計４個の画素を選択する処理を行えば、着目画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを決定することができる。そこで、この４個の着目画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素値について、評価点Ｅと各画素との距離に応じた重みを考慮した加重平均を特徴量ｘとする演算を行えばよい。
【０１６３】
図２２(a) には、各着目画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの中心点にｘ印が表示され、これらｘ印を連結する破線が描かれている。各着目画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素寸法は縦横ともにｕであり、上記破線は、この画素寸法ｕをもった画素を半分に分割する分割線になっている。ここに示す実施例の場合、評価点Ｅと各着目画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄとの距離として、評価点Ｅと各着目画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの中心点との横方向距離および縦方向距離を採用している。具体的には、図２２(a) に示す例の場合、着目画素Ａについては、横方向距離ａ，縦方向距離ｃになり、着目画素Ｂについては、横方向距離ｂ，縦方向距離ｃになり、着目画素Ｃについては、横方向距離ａ，縦方向距離ｄになり、着目画素Ｄについては、横方向距離ｂ，縦方向距離ｄになる。
【０１６４】
この場合、評価点Ｅの特徴量ｘは、各着目画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素値を同じ符号Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄで表し、画素寸法ｕ（画素ピッチ）を１とすれば、図２２(b) に示すとおり、
Ｇ＝（Ａ・ｂ＋Ｂ・ａ）／２
Ｈ＝（Ｃ・ｂ＋Ｄ・ａ）／２
ｘ＝（Ｇ・ｄ＋Ｈ・ｃ）／２
なる演算によって求めることができる。
【０１６５】
もちろん、４個の着目画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素値から特徴量ｘを算出する方法は、この図２２に例示する方法に限定されるものではなく、評価点Ｅの近傍の画素の画素値を反映した特徴量ｘを算出することができるのであれば、この他にも様々な算出方法を採ることが可能である。また、図２１および図２２に例示する算出方法では、着目画素として、評価点Ｅの近傍に位置する４個の画素を選択しているが、特徴量ｘの算出に利用する着目画素の数は４個に限定されるものではない。たとえば、評価点Ｅの近傍に位置する３×３の画素配列を構成する９個の画素を着目画素として選択し、これら９個の着目画素の画素値について、評価点Ｅとの距離に応じた重みを考慮した加重平均を求め、これを評価点Ｅについての特徴量ｘとすることも可能である。
【０１６６】
一般論として、特徴量算出部１２３は、特定の階層画像Ｐ上の特定の評価点Ｅについての特徴量ｘを算出する際に、当該特定の階層画像Ｐを構成する画素から、当該特定の評価点Ｅに近い順に合計ｊ個の画素を着目画素として抽出し、抽出したｊ個の着目画素の画素値について、当該特定の評価点Ｅと各着目画素との距離に応じた重みを考慮した加重平均を求める演算を行い、得られた加重平均の値を特徴量ｘとすることができる。
【０１６７】
＜２．４  特徴量抽出処理の変形例＞
ここでは、これまで述べてきた特徴量抽出処理の手順についての変形例をいくつか述べておく。
【０１６８】
(1) 差分画像Ｄｋを階層画像とする変形例
§２．２では、画像ピラミッド作成部１２２による画像ピラミッドＰＰの作成処理手順として、図７の流れ図に示すステップＳ３３〜Ｓ３６の処理を例示した。この処理は、元画像Ｑ１（第１の準備画像）を出発点として、フィルタ処理と縮小処理を交互に実行し、図２０に示すような手順により、フィルタ処理によって作成されるｎ枚の画像（以下、フィルタ処理画像と呼ぶ）を、そのまま階層画像Ｐ１〜Ｐｎとして採用し、画像ピラミッドＰＰを作成する処理である。
【０１６９】
これに対して、ここで述べる変形例は、図７の流れ図に示すステップＳ３３〜Ｓ３６の処理を基本としつつ、更に、ステップＳ３３のフィルタ処理が完了した時点で、フィルタ処理により得られた第ｋのフィルタ処理画像Ｐｋ（§２．２では、第ｋの階層画像Ｐｋと呼んでいた画像）から第ｋの準備画像Ｑｋを減じる差分演算「Ｐｋ−Ｑｋ」を行って第ｋの差分画像Ｄｋを求める処理が付加される。別言すれば、ここで述べる変形例では、図７の流れ図に示すステップＳ３３〜Ｓ３６の処理がそのまま実行されることになるが、更に、第ｋのフィルタ処理画像Ｐｋから第ｋの準備画像Ｑｋを減じる差分演算「Ｐｋ−Ｑｋ」が余分に行われることになる。
【０１７０】
ここで、差分演算「Ｐｋ−Ｑｋ」は、第ｋのフィルタ処理画像Ｐｋと第ｋの準備画像Ｑｋとについて、画素配列上で同じ位置に配置された画素を対応画素と定義し、画像Ｐｋ上の各画素の画素値から画像Ｑｋ上の対応画素の画素値を減算して差分をとり、得られた差分を画素値とする新たな画素の集合体からなる差分画像Ｄｋを求める処理である。
【０１７１】
図２３は、このような差分演算「Ｐｋ−Ｑｋ」によって、ｎ通りの差分画像Ｄ１〜Ｄｎからなる画像ピラミッドＰＤを作成する手順を示す平面図である。ここで、上段右側に示す第１の階層画像Ｄ１は、差分演算「Ｐ１−Ｑ１」によって得られる差分画像であり、具体的には、図２０の上段右側に示す第１のフィルタ処理画像Ｐ１（図２０では、第１の階層画像Ｐ１と呼ばれている）から上段左側に示す第１の準備画像Ｑ１を減じる差分演算（対応位置にある画素同士の画素値の引き算）によって算出される。
【０１７２】
同様に、図２３の中段右側に示す第２の階層画像Ｄ２は、差分演算「Ｐ２−Ｑ２」によって得られる差分画像であり、具体的には、図２０の中段右側に示す第２のフィルタ処理画像Ｐ２（図２０では、第２の階層画像Ｐ２と呼ばれている）から中段左側に示す第２の準備画像Ｑ２を減じる差分演算によって算出される。また、図２３の下段右側に示す第３の階層画像Ｄ３は、差分演算「Ｐ３−Ｑ３」によって得られる差分画像であり、具体的には、図２０の下段右側に示す第３のフィルタ処理画像Ｐ３（図２０では、第３の階層画像Ｐ３と呼ばれている）から下段左側に示す第３の準備画像Ｑ３を減じる差分演算によって算出される。以下、同様の差分演算が行われ、最終的に、差分演算「Ｐｎ−Ｑｎ」によって得られる差分画像が、第ｎの階層画像Ｄｎということになる。
【０１７３】
§２．２で述べた実施例では、図２０に示すとおり、第１の階層画像（第１のフィルタ処理画像）Ｐ１〜第ｎの階層画像（第ｎのフィルタ処理画像）Ｐｎによって画像ピラミッドＰＰが構成されていたが、ここで述べる変形例では、図２３に示すとおり、第１の階層画像（第１の差分画像）Ｄ１〜第ｎの階層画像（第ｎの差分画像）Ｄｎによって画像ピラミッドＰＤが構成されることになる。
【０１７４】
上述したように、ここで述べる変形例を実施するには、§２．２で述べた実施例の手順に、更に、差分演算の手順を付加すればよい。具体的には、画像ピラミッド作成部１２２は、元画像作成部１２１によって作成された元画像を第１の準備画像Ｑ１とし、第ｋの準備画像Ｑｋ（但し、ｋは自然数）に対するフィルタ処理によって得られるフィルタ処理画像Ｐｋと第ｋの準備画像Ｑｋとの差分画像Ｄｋを求め、当該差分画像Ｄｋを第ｋの階層画像Ｄｋとし、第ｋのフィルタ処理画像Ｐｋに対する縮小処理によって得られる画像を第（ｋ＋１）の準備画像Ｑ（ｋ＋１）として、第ｎの階層画像Ｄｎが得られるまでフィルタ処理と縮小処理とを交互に実行することにより、第１の階層画像Ｄ１〜第ｎの階層画像Ｄｎを含む複数ｎ通りの階層画像からなる画像ピラミッドＰＤを作成すればよい。
【０１７５】
結局、この変形例において画像ピラミッドＰＤの第ｋ番目の階層を構成する第ｋの階層画像Ｄｋは、フィルタ処理後の画像（フィルタ処理画像Ｐｋ）とフィルタ処理前の画像（準備画像Ｑｋ）との差分画像ということになり、各画素の画素値は、フィルタ処理前後の画素値の差に相当する。すなわち、§２．２で述べた実施例における第ｋの階層画像Ｐｋが、フィルタ処理後の画像自体を示しているのに対して、ここで述べる変形例における第ｋの階層画像Ｄｋは、フィルタ処理によって生じた差を示すことになる。このように、§２．２で述べた実施例で作成される画像ピラミッドＰＰと、ここで述べた変形例で作成される画像ピラミッドＰＤとは、その構成要素となる階層画像の意味合いが大きく異なることになるが、いずれも評価点Ｅについての何らかの特徴を示す画像である点に変わりはない。したがって、ここで述べた変形例で作成される各階層画像Ｄ１〜Ｄｎからも、特徴量の抽出を行うことが可能であり、本変形例における特徴量算出部１２３は、各階層画像Ｄ１〜Ｄｎから特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出する処理を行うことになる。
【０１７６】
(2) 複数通りのアルゴリズムにより複数通りの画像ピラミッドを作成する変形例
§２．２で述べた実施例では、図２０に示すとおり、元画像（第１の準備画像Ｑ１）に対してフィルタ処理および縮小処理を交互に実行することにより各フィルタ処理画像Ｐ１〜Ｐｎを求め、これら各フィルタ処理画像Ｐ１〜Ｐｎをそのままｎ通りの階層画像Ｐ１〜Ｐｎとするアルゴリムにより、画像ピラミッドＰＰが作成されている。これに対して、§２．４(1) で述べた差分画像Ｄｋを階層画像とする変形例では、図２３に示すとおり、フィルタ処理画像Ｐｋと準備画像Ｑｋとの差分演算を行うことにより各差分画像Ｄ１〜Ｄｎを求め、これら各差分画像Ｄ１〜Ｄｎをｎ通りの階層画像Ｄ１〜Ｄｎとするアルゴリムにより、画像ピラミッドＰＤが作成されている。
【０１７７】
また、フィルタ処理に用いる画像フィルタには、図１６や図１７に示すように様々な種類があり、縮小処理（プーリング処理）の方法にも、図１８や図１９に示すように様々な種類がある。このように、出発点が同じ元画像（第１の準備画像Ｑ１）であったとしても、採用するアルゴリズムによって、得られる画像ピラミッドを構成する各階層画像の内容は異なってくる。しかも、本発明を実行する上で、利用する画像ピラミッドは必ずしも１つである必要はなく、複数通りのアルゴリズムにより複数の画像ピラミッドを作成し、個々の画像ピラミッドからそれぞれ特徴量を抽出することも可能である。
【０１７８】
すなわち、画像ピラミッド作成部１２２に、１つの元画像（第１の準備画像Ｑ１）について、互いに異なる複数通りのアルゴリズムに基づく画像ピラミッド作成処理を行う機能をもたせておき、複数通りの画像ピラミッドが作成されるようにしてもよい。この場合、特徴量算出部１２３は、この複数通りの画像ピラミッドのそれぞれを構成する各階層画像について、評価点の位置に応じた画素（評価点の周囲に位置する画素）の画素値に基づいて特徴量を算出する処理を行うようにすればよい。
【０１７９】
たとえば、画像ピラミッド作成部１２２が画像ピラミッド作成処理を行う際に、主アルゴリズムとして、§２．２で述べた実施例のアルゴリズムを採用すれば、図２０に示すように、ｎ通りの主階層画像Ｐ１〜Ｐｎ（フィルタ処理画像）によって構成される主画像ピラミッドＰＰを作成することができ、副アルゴリズムとして、§２．４(1) で述べた差分画像Ｄｋを階層画像とする変形例のアルゴリズムを採用すれば、図２３に示すように、ｎ通りの副階層画像Ｄ１〜Ｄｎ（差分画像）によって構成される副画像ピラミッドＰＤを作成することができる。したがって、画像ピラミッド作成部１２２が、上記２通りのアルゴリズムを用いて画像ピラミッド作成処理を行うようにすれば、主画像ピラミッドＰＰと副画像ピラミッドＰＤとの２通りの画像ピラミッドを作成することができる。
【０１８０】
ここで、図１４に例示するようなガウシアンフィルタを用いたフィルタ処理により作成された主画像ピラミッドＰＰは、ガウシアンピラミッドと呼ぶことができる。また、差分画像を用いて構成された副画像ピラミッドＰＤは、ラプラシアンピラミッドと呼ぶことができる。ガウシアンピラミッドとラプラシアンピラミッドは、互いに性質が大きく異なる画像ピラミッドになるので、これらを主画像ピラミッドＰＰおよび副画像ピラミッドＰＤとして採用し、２通りの画像ピラミッドを利用して特徴量の抽出を行うようにすれば、より多様性をもった特徴量の抽出が可能になる。
【０１８１】
一方、特徴量算出部１２３が、主画像ピラミッドＰＰを構成する主階層画像Ｐ１〜Ｐｎおよび副画像ピラミッドＰＤを構成する副階層画像Ｄ１〜Ｄｎについて、それぞれ評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量を算出する処理を行うようにすれば、主階層画像Ｐ１〜Ｐｎから算出された特徴量ｘｐ１〜ｘｐｎと副階層画像Ｄ１〜Ｄｎから算出された特徴量ｘｄ１〜ｘｄｎとが得られる。すなわち、１つの評価点Ｅについて、合計２ｎ個の特徴量が抽出されることになる。この場合、推定演算部１３２に対しては、１つの評価点Ｅについての特徴量が、２ｎ次元ベクトルとして与えられることになるので、より正確な推定演算を行うことが可能になる。
【０１８２】
結局、上述した変形例を実施するには、画像ピラミッド作成部１２２が、元画像作成部１２１によって作成された元画像を第１の準備画像Ｑ１とし、第ｋの準備画像Ｑｋ（但し、ｋは自然数）に対するフィルタ処理によって得られる画像を第ｋの主階層画像Ｐｋとし、第ｋの主階層画像Ｐｋに対する縮小処理によって得られる画像を第（ｋ＋１）の準備画像Ｑ（ｋ＋１）として、第ｎの主階層画像Ｐｎが得られるまでフィルタ処理と縮小処理とを交互に実行することにより、第１の主階層画像Ｐ１〜第ｎの主階層画像Ｐｎを含む複数ｎ通りの階層画像からなる主画像ピラミッドを作成し、更に、第ｋの主階層画像Ｐｋと第ｋの準備画像Ｑｋとの差分画像Ｄｋを求め、当該差分画像Ｄｋを第ｋの副階層画像Ｄｋとすることにより、第１の副階層画像Ｄ１〜第ｎの副階層画像Ｄｎを含む複数ｎ通りの階層画像からなる副画像ピラミッドを作成するようにすればよい。
【０１８３】
また、特徴量算出部１２３については、主画像ピラミッドＰＰおよび副画像ピラミッドＰＤを構成する各階層画像について、評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量を算出するようにすればよい。そうすれば、１つの評価点Ｅについての特徴量として、２ｎ次元ベクトルを抽出することが可能になり、より正確な推定演算を行うことが可能になる。
【０１８４】
(3) 複数通りの元画像を作成して複数通りの画像ピラミッドを作成する変形例
上述した§２．４(2) では、同一の元画像に対して、複数通りのアルゴリズムを適用することにより、複数通りの画像ピラミッドを作成する変形例を述べた。ここでは、複数通りの元画像を作成して複数通りの画像ピラミッドを作成する変形例を述べる。
【０１８５】
本発明に係る図形パターンの形状推定装置１００′では、図１に示すように、元画像作成部１２１が、与えられた元図形パターン１０に基づいて元画像を作成する処理を行う。ここで作成される元画像としては、§２．１で述べたとおり、面積密度マップＭ１（図１０）や、エッジ長密度マップＭ２（図１１）や、ドーズ密度マップＭ３（図１３）など、様々な形態の画像を採用することができる。
【０１８６】
別言すれば、元画像作成部１２１は、元図形パターン１０に基づいて元画像を作成する際に、様々な作成アルゴリズムを採用することができ、いずれのアルゴリズムを採用したかによって、内容の異なる様々な元画像を作成することができる。たとえば、図１０に示す面積密度マップＭ１，図１１に示すエッジ長密度マップＭ２，図１３に示すドーズ密度マップＭ３は、いずれも同一の元図形パターン１０に基づいて作成された画像であるが、個々の画素のもつ画素値は相互に異なっており、それぞれ異なる画像になっている。あるいは、同一の元図形パターン１０に基づいて、画素サイズ（１画素の寸法）およびマップサイズ（縦横に並んだ画素の数）が異なる複数の密度マップ（要するに、解像度が異なる複数のマップ）を準備し、これら複数の密度マップのそれぞれを元画像として複数の画像ピラミッドを作成してもよい。もちろん、理論的には、画素サイズが小さく、マップサイズが大きな密度マップ（高解像度の密度マップ）を元画像として用いるのが理想的であるが、計算機のもつメモリは有限であるため、実用上は、画素サイズおよびマップサイズが異なる複数の密度マップを元画像として用いるのが好ましい。
【０１８７】
そこで、元画像作成部１２１に、互いに異なる複数通りのアルゴリズムに基づく元画像作成処理を行い、複数通りの元画像を作成する機能をもたせておき、画像ピラミッド作成部１２２に、この複数通りの元画像に基づいてそれぞれ別個独立した画像ピラミッドを作成する処理を行う機能をもたせておけば、複数通りの画像ピラミッドを作成することができる。そして、特徴量算出部１２３に、この複数通りの画像ピラミッドのそれぞれを構成する各階層画像について、評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量を算出する機能をもたせておけば、より高次元のベクトルからなる特徴量を抽出することが可能になり、より正確な推定演算を行うことが可能になる。
【０１８８】
たとえば、元画像作成部１２１によって、図１０に示す面積密度マップＭ１からなる第１の元画像と、図１１に示すエッジ長密度マップＭ２からなる第２の元画像と、図１３に示すドーズ密度マップＭ３からなる第３の元画像と、を作成する機能をもたせておけば、画像ピラミッド作成部１２２は、この３通りの元画像に基づいて、３組の別個独立した画像ピラミッドを作成することができる。いずれの画像ピラミッドも、同一の元図形パターン１０に基づいて作成された画像ピラミッドである。特徴量算出部１２３は、この３通りの画像ピラミッドのそれぞれを構成する各階層画像について、評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量を算出する処理を行うことができる。１つの画像ピラミッドから、ｎ個の特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出することにすれば、同一の評価点Ｅについて、合計３ｎ個の特徴量を抽出することが可能になる。すなわち、１つの評価点Ｅについての特徴量として、３ｎ次元ベクトルを与えることができるので、より正確な推定演算を行うことが可能になる。
【０１８９】
もちろん、ここで述べた変形例に、上述した§２．４(2) の変形例を組み合わせることも可能である。§２．４(2) で述べたとおり、画像ピラミッド作成部１２２が、画像ピラミッドを作成する際に、異なる２種類のアルゴリズムを採用すれば、主画像ピラミッドＰＰと副画像ピラミッドＰＤとの２通りの画像ピラミッドを作成することができる。そこで、上記３通りの元画像のそれぞれに基づいて、主画像ピラミッドＰＰと副画像ピラミッドＰＤとの２通りの画像ピラミッドを作成すれば、同一の元図形パターン１０に基づいて合計６組の画像ピラミッドを作成することができるので、１つの評価点Ｅについての特徴量として、６ｎ次元ベクトルを与えることができる。
【０１９０】
＜＜＜  §３．  バイアス推定ユニットの詳細  ＞＞＞
ここでは、バイアス推定ユニット１３０の詳細な処理動作を説明する。図１に示すように、バイアス推定ユニット１３０は、特徴量入力部１３１と推定演算部１３２を有しており、図４の流れ図におけるステップＳ４のプロセスバイアス推定処理を実行する機能を有している。図６に示す実施例の場合、１つの評価点Ｅについて、ｘ１〜ｘｎなる特徴量（ｎ次元ベクトル）が特徴量入力部１３１に入力され、推定演算部１３２による推定演算が実行され、評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙが求められている。図６に示す実施例では、推定演算部１３２として、ニューラルネットワークが用いられている。そこで、以下、このニューラルネットワークの詳細な構成および動作を説明する。
【０１９１】
＜３．１  ニューラルネットワークによる推定演算＞
ニューラルネットワークは、近年、人工知能の根幹をなす技術として注目されており、画像処理をはじめとする様々な分野で利用されている。このニューラルネットワークは、生物の脳の構造を模したコンピュータ上での構築物であり、ニューロンとそれを繋ぐエッジによって構成される。
【０１９２】
図２４は、図１に示す推定演算部１３２として、ニューラルネットワークを利用した実施例を示すブロック図である。図示のとおり、ニューラルネットワークには、入力層、中間層（隠れ層）、出力層が定義され、入力層に与えられた情報に対して、中間層（隠れ層）において所定の情報処理がなされ、出力層にその結果が出力される。本発明の場合、図示のとおり、ある１つの評価点Ｅについての特徴量ｘ１〜ｘｎが、ｎ次元ベクトルとして入力層に与えられ、出力層には、当該評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙが出力される。ここで、プロセスバイアスの推定値ｙは、§１で述べたように、所定の図形の輪郭線上に位置する評価点Ｅについて、当該輪郭線の法線方向についてのずれ量を示す推定値である。
【０１９３】
図２４に示す実施例の場合、推定演算部１３２は、特徴量入力部１３１が入力した特徴量ｘ１〜ｘｎを入力層とし、プロセスバイアスの推定値ｙを出力層とするニューラルネットワークを有しており、このニューラルネットワークの中間層は、第１隠れ層，第２隠れ層，..., 第Ｎ隠れ層なるＮ層の隠れ層によって構成されている。これら隠れ層は、多数のニューロン（ノード）を有し、これら各ニューロンを繋ぐエッジが定義されている。
【０１９４】
入力層に与えられた特徴量ｘ１〜ｘｎは、エッジを介して各ニューロンに信号として伝達されてゆく。そして、最終的に、出力層からプロセスバイアスの推定値ｙに相当する信号が出力されることになる。ニューラルネットワーク内の信号は、１つの隠れ層のニューロンから次の隠れ層のニューロンへと、エッジを介した演算を経て伝達されてゆく。エッジを介した演算は、学習段階で得られた学習情報Ｌ（具体的には、後述するパラメータＷ，ｂ）を用いて行われる。
【０１９５】
図２５は、図２４に示すニューラルネットワークで実行される具体的な演算プロセスを示すダイアグラムである。図に太線で示す部分は、第１隠れ層，第２隠れ層，..., 第Ｎ隠れ層を示しており、各隠れ層内の個々の円はニューロン（ノード）、各円を連結する線はエッジを示している。前述したとおり、入力層には、ある１つの評価点Ｅについての特徴量ｘ１〜ｘｎが、ｎ次元ベクトルとして与えられ、出力層には、当該評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙがスカラー値（輪郭線の法線方向についてのずれ量を示す寸法値）として出力される。
【０１９６】
図示の例の場合、第１隠れ層はＭ（１）次元の層であり、合計Ｍ（１）個のニューロンｈ（１，１）〜ｈ（１，Ｍ（１））によって構成され、第２隠れ層はＭ（２）次元の層であり、合計Ｍ（２）個のニューロンｈ（２，１）〜ｈ（２，Ｍ（２））によって構成され、第Ｎ隠れ層はＭ（Ｎ）次元の層であり、合計Ｍ（Ｎ）個のニューロンｈ（Ｎ，１）〜ｈ（Ｎ，Ｍ（Ｎ））によって構成されている。
【０１９７】
ここで、第１隠れ層のニューロンｈ（１，１）〜ｈ（１，Ｍ（１））に伝達される信号の演算値を、同じ符号を用いて、それぞれ演算値ｈ（１，１）〜ｈ（１，Ｍ（１））と表すことにすると、これら演算値ｈ（１，１）〜ｈ（１，Ｍ（１））の値は、図２６の上段に示す行列の式で与えられる。この式の右辺の関数ｆ（ξ）としては、図２７(a) に示すシグモイド関数、図２７(b) に示す正規化線形関数ＲｅＬＵ、図２７(c) に示す正規化線形関数Leakey ＲｅＬＵなどの活性化関数を用いることができる。
【０１９８】
また、関数ｆ（ξ）の引数として記載されているξは、図２６の中段に示すように、行列［Ｗ］と行列［ｘ１〜ｘｎ］（入力層にｎ次元ベクトルとして与えられた特徴量）との積に、行列［ｂ］を加えた値になる。ここで、行列［Ｗ］および行列［ｂ］の内容は、図２６の下段に示すとおりであり、行列の個々の成分（重みパラメータＷ（ｕ，ｖ）とバイアスパラメータｂ（ｕ，ｖ））は、後述する学習段階によって得られた学習情報Ｌである。すなわち、行列［Ｗ］および行列［ｂ］を構成する個々の成分（パラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ））の値は、学習情報Ｌとして与えられており、図２６に示された演算式を用いれば、入力層に与えられた特徴量ｘ１〜ｘｎに基づいて、第１隠れ層の演算値ｈ（１，１）〜ｈ（１，Ｍ（１））を算出することができる。
【０１９９】
一方、図２８は、図２５に示すダイアグラムにおける第２隠れ層〜第Ｎ隠れ層の各値を求める演算式を示す図である。具体的には、第（ｉ＋１）隠れ層（１≦ｉ≦Ｎ）のニューロンｈ（ｉ＋１，１）〜ｈ（ｉ＋１，Ｍ（ｉ＋１））に伝達される信号の演算値を、同じ符号を用いて、それぞれ演算値ｈ（ｉ＋１，１）〜ｈ（ｉ＋１，Ｍ（ｉ＋１））と表すことにすると、これら演算値ｈ（ｉ＋１，１）〜ｈ（ｉ＋１，Ｍ（ｉ＋１））の値は、図２８の上段に示す行列の式で与えられる。この式の右辺の関数ｆ（ξ）としては、前述したように、図２７に示す各関数などを用いることができる。
【０２００】
また、関数ｆ（ξ）の引数として記載されているξは、図２８の中段に示すように、行列［Ｗ］と行列［ｈ（ｉ，１）〜ｈ（ｉ，Ｍ（ｉ））］（１つ前の第ｉ隠れ層のニューロンｈ（ｉ，１）〜ｈ（ｉ，Ｍ（ｉ））の演算値）との積に、行列［ｂ］を加えた値になる。ここで、行列［Ｗ］および行列［ｂ］の内容は、図２８の下段に示すとおりであり、行列の個々の成分（パラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ））は、やはり、後述する学習段階によって得られた学習情報Ｌである。
【０２０１】
ここでも、行列［Ｗ］および行列［ｂ］を構成する個々の成分（パラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ））の値は、学習情報Ｌとして与えられており、図２８に示された演算式を用いれば、第ｉ隠れ層で求められた演算値［ｈ（ｉ，１）〜ｈ（ｉ，Ｍ（ｉ））］に基づいて、第（ｉ＋１）隠れ層の演算値ｈ（ｉ＋１，１）〜ｈ（ｉ＋１，Ｍ（ｉ＋１））を算出することができる。よって、図２５に示すダイアグラムにおける第２隠れ層〜第Ｎ隠れ層の各値は、図２８に示す演算式に基づいて順次求めることができる。
【０２０２】
図２９は、図２５に示すダイアグラムにおける出力層の値ｙを求める演算式を示す図である。具体的には、出力値ｙ（評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値：スカラー値）は、図２９の上段に示す行列の式で与えられる。すなわち、出力値ｙは、行列［Ｗ］と行列［ｈ（Ｎ，１）〜ｈ（Ｎ，Ｍ（Ｎ））］（第Ｎ隠れ層のニューロンｈ（Ｎ，１）〜ｈ（Ｎ，Ｍ（Ｎ））の値）との積に、スカラー値ｂ（Ｎ＋１）を加えた値になる。ここで、行列［Ｗ］の内容は、図２９の下段に示すとおりであり、行列［Ｗ］の個々の成分（パラメータＷ（ｕ，ｖ））およびスカラー値ｂ（Ｎ＋１）は、やはり、後述する学習段階によって得られた学習情報Ｌである。
【０２０３】
このように、図２５に示すダイアグラムにおける第１隠れ層の各値は、入力層として与えられた特徴量ｘ１〜ｘｎに、学習情報Ｌとして予め準備されているパラメータＷ（１，ｖ），ｂ（１，ｖ）を作用させることにより求めることができ、第２隠れ層の各値は、第１隠れ層の各値に、学習情報Ｌとして予め準備されているパラメータＷ（２，ｖ），ｂ（２，ｖ）を作用させることにより求めることができ、... 、第Ｎ隠れ層の各値は、第（Ｎ−１）隠れ層の各値に、学習情報Ｌとして予め準備されているパラメータＷ（Ｎ，ｖ），ｂ（Ｎ，ｖ）を作用させることにより求めることができ、出力層ｙの値は、第Ｎ隠れ層の各値に、学習情報Ｌとして予め準備されているパラメータパラメータＷ（Ｎ＋１，ｖ），ｂ（Ｎ＋１）を作用させることにより求めることができる。具体的な演算式は、図２６〜図２９に示すとおりである。
【０２０４】
なお、§２．４の(2) ，(3) で述べたように、複数通りの画像ピラミッドを作成する変形例を採用する場合は、入力層として与えられる特徴量が、ｎ次元のベクトル（ｘ１〜ｘｎ）ではなく、Ｖ・ｎ次元（Ｖは、画像ピラミッドの総数）のベクトルになるが、図２５に示すダイアグラムにおける入力層の数値がＶ・ｎ個に増加するだけで、ニューラルネットワークの基本的な構成および動作に変わりはない。
【０２０５】
以上、図２５に示すニューラルネットワークを用いて、ある１つの評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙを求める演算を説明したが、実際には、元図形パターン１０に含まれる図形の輪郭線上に定義された多数の評価点について同様の演算が行われ、個々の評価点について、それぞれプロセスバイアスの推定値ｙが求められることになる。図１に示す図形パターンの形状補正装置１００では、パターン補正ユニット１４０が、こうして求められた個々の評価点についてのプロセスバイアスの推定値ｙに基づいてパターン形状の補正処理（図４のステップＳ５）を実行することになる。
【０２０６】
＜３．２  ニューラルネットワークの学習段階＞
上述したとおり、図２４に示す実施例の場合、推定演算部１３２は、ニューラルネットワークによって構成されており、予め設定されている学習情報Ｌを利用して、各ニューロンに伝達される信号値を演算することになる。ここで、学習情報Ｌの実体は、図２６の下段、図２８の下段、図２９の下段に行列［Ｗ］，［ｂ］の各成分として記載されたパラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等の値である。したがって、このようなニューラルネットワークを構築するには、予め実行した学習段階によって、学習情報Ｌを得ておく必要がある。
【０２０７】
すなわち、推定演算部１３２に含まれるニューラルネットワークは、多数のテストパターン図形を用いたリソグラフィプロセスによって実基板Ｓ上に実際に形成される実図形パターン２０の実寸法測定によって得られた寸法値と、各テストパターン図形から得られる特徴量と、を用いた学習段階によって得られたパラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等を学習情報Ｌとして用い、プロセスバイアスの推定処理を行うことになる。このようなニューラルネットワークの学習段階の処理自体は公知の技術であるが、ここでは本発明に利用するニューラルネットワークの学習段階に適した処理の概要を簡単に説明しておく。
【０２０８】
図３０は、図２４に示すニューラルネットワークが用いる学習情報Ｌを得るための学習段階の手順を示す流れ図である。まず、ステップＳ８１において、テストパターン図形の作成処理が実行される。ここで、テストパターン図形は、たとえば、図２(a) に示すような元図形パターン１０に相当するものであり、通常、長方形やＬ字型図形などの単純な図形が用いられる。実際には、サイズや形状が異なる数千個ものテストパターン図形が作成される。
【０２０９】
続いて、ステップＳ８２において、各テストパターン図形上に評価点Ｅが設定される。具体的には、個々のテストパターン図形の輪郭線上に、所定間隔で多数の評価点Ｅを定義する処理を行えばよい。そして、ステップＳ８３において、各評価点Ｅについて、それぞれ特徴量が抽出される。このステップＳ８３の特徴量抽出処理は、§２で述べた処理と同様であり、特徴量抽出ユニット１２０と同等の機能を有するユニットによって実行される。§２で述べた手順によれば、個々の評価点Ｅについて、それぞれ特徴量ｘ１〜ｘｎが抽出されることになる。
【０２１０】
ステップＳ８４の推定演算部学習処理は、ステップＳ８３で抽出された特徴量を利用して、学習情報Ｌ（すなわち、パラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等）を決定する処理である。この学習処理を実行するためには、実際のリソグラフィプロセスにより得られた実寸法が必要になる。そこで、ステップＳ８５では、ステップＳ８１で作成されたテストパターン図形に基づいて、実際にリソグラフィプロセスが実行され、実基板Ｓが作成される。そして、ステップＳ８６において、この実基板Ｓ上に形成された実図形パターンに対して、個々の図形の実寸法測定が行われる。この測定結果は、ステップＳ８４の学習処理に利用されることになる。
【０２１１】
このように、図３０に示す学習段階のプロセスは、ステップＳ８１〜Ｓ８４からなる計算機上で実行するプロセス（コンピュータプログラムにより実行されるプロセス）と、ステップＳ８５，Ｓ８６からなる実基板上で実行するプロセスと、によって構成される。ステップＳ８４の推定演算部学習処理は、計算機上の処理で得られた特徴量ｘ１〜ｘｎと実基板上で測定された実寸法とに基づいて、ニューラルネットワークに利用される学習情報Ｌを決定する処理ということになる。
【０２１２】
図３１は、図３０に示す流れ図におけるステップＳ８４の推定演算部学習の詳細な手順を示す流れ図である。まず、ステップＳ８４１において、各評価点の設計位置および特徴量が入力される。ここで、評価点の設計位置は、ステップＳ８２において設定された評価点のテストパターン図形上の位置であり、評価点の特徴量は、ステップＳ８３において抽出された特徴量ｘ１〜ｘｎである。続いて、ステップＳ８４２において、各評価点の実位置が入力される。ここで、評価点の実位置は、ステップＳ８６において実測された実基板Ｓ上の各図形の実寸法に基づいて決定される。そして、ステップＳ８４３において、各評価点の実バイアスが算出される。この実バイアスは、ステップＳ８４１で入力された評価点の設計位置とステップＳ８４２で入力された評価点の実位置とのずれ量に相当する。
【０２１３】
たとえば、ステップＳ８１において、図３(a) に示す元図形パターン１０のような長方形がテストパターン図形として作成された場合、ステップＳ８２において、この長方形の輪郭線上に、評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３等が設定され、ステップＳ８３において、これら各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３のそれぞれについて、特徴量ｘ１〜ｘｎが抽出される。各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３の位置および特徴量は、ステップＳ８４１において入力される。
【０２１４】
一方、ステップＳ８５のリソグラフィプロセスによって、実基板Ｓ上には、たとえば、図３(b) に示すような実図形パターン２０が形成され、ステップＳ８６の実寸法測定によって、この実図形パターン２０を構成する長方形の各辺について、実寸法が測定される。この測定により、各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３を、それぞれ輪郭線の法線方向に移動させた点として、評価点の実位置Ｅ２１，Ｅ２２，Ｅ２３が決定される。各評価点の実位置Ｅ２１，Ｅ２２，Ｅ２３は、ステップＳ８４２において入力される。
【０２１５】
そこで、ステップＳ８４３では、図３(b) に示すように、各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３の設計位置と実位置Ｅ２１，Ｅ２２，Ｅ２３との差として、実バイアスｙ１１，ｙ１２，ｙ１３が算出される。実際には、たとえば、図３(b) に示す実図形パターン２０を構成する長方形の横幅ｂと、図３(a) に示す元図形パターン１０を構成する長方形の横幅ａとの差「ｂ−ａ」を２で除した値ｙを求める作業により、実バイアスを決定するようにしてもよい。もちろん、実際には、数千個という規模のテストパターン図形が作成され、個々の図形の輪郭線上に多数の評価点が設定されるので、ステップＳ８４１〜Ｓ８４３の手順は、膨大な数の評価点についてそれぞれ実行されることになる。ここで、１つの評価点Ｅについて着目すると、当該評価点Ｅについては、特徴量ｘ１〜ｘｎと実バイアスｙとの組み合わせが、学習材料として準備されたことになる。
【０２１６】
続いて、ステップＳ８４４において、パラメータＷ，ｂが初期値に設定される。ここで、パラメータＷ，ｂは、図２６の下段、図２８の下段、図２９の下段に行列［Ｗ］，［ｂ］の各成分として記載されたパラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等に相当し、学習情報Ｌを構成する値になる。初期値としては、乱数によってランダムな値を与えればよい。別言すれば、学習前の当初の段階では、学習情報Ｌを構成するパラメータＷ，ｂはデタラメな値になっている。
【０２１７】
続いて実行されるステップＳ８４５〜Ｓ８４８の各段階は、実際の学習プロセスであり、この学習プロセスを行うことにより、当初はデタラメな値が設定されていたパラメータＷ，ｂが徐々に更新されてゆき、やがて学習情報Ｌとして十分に機能する程度の正確な値に修正される。まず、ステップＳ８４５では、特徴量ｘ１〜ｘｎからプロセスバイアスｙを推定する演算が実行される。
【０２１８】
具体的には、図２４に示すようなニューラルネットワークを準備する。もちろん、この段階では、学習情報Ｌを構成するパラメータＷ，ｂには、初期値として乱数が与えられており、このニューラルネットワークは、推定演算部１３２としての正常な機能を果たすことはできない不完全なものである。この不完全なニューラルネットワークの入力層に、ステップＳ８４１で入力した特徴量ｘ１〜ｘｎを与え、不完全な値からなる学習情報Ｌを用いた演算を行い、出力層としてプロセスバイアスの推定値ｙを算出する。もちろん、当初得られるプロセスバイアスの推定値ｙは、観測された実バイアスとはかけ離れた値になる。
【０２１９】
そこで、ステップＳ８４６において、その時点における実バイアスに対する残差を算出する。すなわち、ステップＳ８４５で得られたプロセスバイアスの推定値ｙと、ステップＳ８４３で得られた実バイアスの算出値との差を求め、この差を、当該評価点Ｅについての残差とする。この残差が所定の許容値以下になれば、その時点での学習情報Ｌ（すなわち、パラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等）は、十分に実用性をもった学習情報であると判断できるので、学習段階を終了することができる。
【０２２０】
ステップＳ８４７は、学習段階を終了できるか否かを判定する手順である。実際には、膨大な数の評価点のそれぞれについて残差が求められるので、実用上は、たとえば、残差二乗和の改善量が規定値を下回っていたら、学習終了とする判断を行うような判定方法を採用すればよい。学習終了と判定されなかった場合は、ステップＳ８４８において、パラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等の更新が行われる。具体的には、残差を減少させる作用が生じるように、各パラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等の値を所定量だけ増減する更新が行われる。具体的な更新方法については、ニューラルネットワークにおける学習手法として様々なアルゴリズムに基づく方法が知られているので、ここでは説明を省略するが、基本方針としては、多数のテストパターン図形の評価点についての残差を総合的に勘案して、それぞれの残差が全体的に少なくなるような総合的な調整を行うアルゴリズムが採用される。
【０２２１】
こうして、ステップＳ８４７において肯定的な判定がなされるまで、ステップＳ８４５〜Ｓ８４８の手順が繰り返し実行される。その結果、学習情報Ｌを構成するパラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等の値は、残差を減少させる方向に徐々に修正されてゆき、最終的には、ステップＳ８４７において肯定的な判定がなされ、学習段階は終了する。この学習終了段階で得られた学習情報Ｌ（パラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等）は、実バイアスに近いプロセスバイアスの推定値ｙを出力層に得るのに適した情報になっている。したがって、学習終了段階で得られた学習情報Ｌを含むニューラルネットワークは、本発明における推定演算部１３２として機能することになる。
【０２２２】
＜＜＜  §４．  図形パターンの形状推定方法  ＞＞＞
これまで本発明を、図１に示す構成を有する図形パターンの形状推定装置１００′もしくは図形パターンの形状補正装置１００として捉え、その構成および動作を説明した。ここでは、本発明を、図形パターンの形状推定方法という方法発明として捉えた説明を簡単に行っておく。
【０２２３】
本発明を図形パターンの形状推定方法の発明として把握した場合、当該方法は、元図形パターンを用いたリソグラフィプロセスをシミュレートすることにより、実基板上に形成される実図形パターンの形状を推定する方法ということになる。そして、この方法は、コンピュータが、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報を含む元図形パターン１０を入力する元図形パターン入力段階（図４のステップＳ１で作成されたパターンを入力する段階）と、コンピュータが、入力した図形の輪郭線上の所定位置に評価点Ｅを設定する評価点設定段階（図４のステップＳ２）と、コンピュータが、入力した元図形パターン１０について、各評価点Ｅの周囲の特徴を示す特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出する特徴量抽出段階（図４のステップＳ３）と、コンピュータが、抽出した特徴量ｘ１〜ｘｎに基づいて、各評価点Ｅの元図形パターン１０上の位置と実図形パターン２０上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスｙを推定するプロセスバイアス推定段階（図４のステップＳ４）と、によって構成される。
【０２２４】
ここで、特徴量抽出段階（図４のステップＳ３）は、元図形パターン１０に基づいて、それぞれ所定の画素値を有する画素Ｕの集合体からなる元画像Ｑ１を作成する元画像作成段階（図７のステップＳ３２）と、この元画像Ｑ１に基づいて、縮小画像Ｑｋ（準備画像）を作成する縮小処理（図７のステップＳ３５）を含む画像ピラミッド作成処理を行い、それぞれ異なるサイズをもった複数の階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰを作成する画像ピラミッド作成段階（図７のステップＳ３３〜Ｓ３５）と、作成された画像ピラミッドＰＰを構成する各階層画像Ｐ１〜Ｐｎについて、各評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量ｘ１〜ｘｎを算出する特徴量算出段階（図７のステップＳ３７）と、を含んでいる。
【０２２５】
ここで、上記プロセスバイアス推定段階（図４のステップＳ４）は、予め実施された学習段階によって得られた学習情報Ｌに基づいて、評価点Ｅについての特徴量ｘ１〜ｘｎに応じた推定値を求め、求めた推定値を当該評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙとして出力する推定演算段階を含んでいる。
【０２２６】
なお、§２で述べた特徴量抽出ユニット１２０を使用した場合は、上記画像ピラミッド作成段階で、元画像Ｑ１もしくは縮小画像Ｑｋに対して所定の画像処理フィルタを用いたフィルタ処理を行うフィルタ処理段階（図７のステップＳ３３）と、このフィルタ処理後の画像Ｐｋに対して縮小処理を行う縮小処理段階（図７のステップＳ３５）と、を交互に実行することにより、複数の階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰを作成することができる。
【０２２７】
具体的には、§２．２で述べた手順では、画像ピラミッド作成段階で、フィルタ処理後の画像（図７のステップＳ３３で得られたフィルタ処理画像Ｐｋ）を階層画像Ｐ１〜Ｐｎとする画像ピラミッドＰＰが作成されている。これに対して、§２．４(1) で述べた変形例の手順では、画像ピラミッド作成段階で、フィルタ処理後の画像（フィルタ処理画像Ｐｋ）とフィルタ処理前の画像（準備画像Ｑｋ）との差分画像Ｄｋが作成され、作成した差分画像を階層画像Ｄ１〜Ｄｎとする画像ピラミッドＰＤが作成されている。
【０２２８】
＜＜＜  §５．  本発明の付加的実施形態  ＞＞＞
これまで、§１〜§４において、本発明の基本的実施形態に係る図形パターンの形状推定装置および形状補正装置を説明してきたが、ここでは、本発明の更に別な実施形態を述べる。便宜上、この§５で述べる実施形態を「本発明の付加的実施形態」と呼ぶ。
【０２２９】
＜５．１  付加的実施形態の基本構成および基本動作＞
図３２は、本発明の付加的実施形態に係る図形パターンの形状補正装置２００の構成を示すブロック図である。図示のとおり、この図形パターンの形状補正装置２００は、評価点設定ユニット１１０、特徴量抽出ユニット２２０、バイアス推定ユニット１３０、パターン補正ユニット１４０を有している。ここで、評価点設定ユニット１１０、特徴量抽出ユニット２２０、バイアス推定ユニット１３０の３つのユニットによって、本発明の付加的実施形態に係る図形パターンの形状推定装置２００′が構成されており、図形パターンの形状補正装置２００は、この図形パターンの形状推定装置２００′に、更に第４番目のユニットとしてパターン補正ユニット１４０を付加することにより構成される。
【０２３０】
図１に示す基本的実施形態に係る図形パターンの形状補正装置１００と、図３２に示す付加的実施形態に係る図形パターンの形状補正装置２００との相違点は、前者における特徴量抽出ユニット１２０が、後者では、特徴量抽出ユニット２２０に置き換えられている点だけである。別言すれば、図３２に示す評価点設定ユニット１１０、バイアス推定ユニット１３０、パターン補正ユニット１４０は、図１に示す同符号の各ユニットと全く同一のものである。
【０２３１】
したがって、図３２に示す図形パターンの形状推定装置２００′は、図１に示す図形パターンの形状推定装置１００′と同様に、元図形パターン１０を用いたリソグラフィプロセスをシミュレートすることにより、実基板Ｓ上に形成される実図形パターン２０の形状を推定する機能を有する。そのために、この図形パターンの形状推定装置２００′は、元図形パターン１０上に評価点Ｅを設定する評価点設定ユニット１１０と、元図形パターン１０について、個々の評価点Ｅの周囲の特徴を示す特徴量ｘを抽出する特徴量抽出ユニット２２０と、この特徴量ｘに基づいて、個々の評価点Ｅの元図形パターン１０上の位置と実図形パターン２０上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスｙを推定するバイアス推定ユニット１３０と、を備えている。
【０２３２】
ここで、評価点設定ユニット１１０は、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報を含む元図形パターン１０に基づいて、この輪郭線上の所定位置に複数の評価点Ｅを設定する。具体的な評価点設定処理は、既に§１で述べたとおりである。
【０２３３】
特徴量抽出ユニット２２０は、こうして設定された個々の評価点Ｅのそれぞれについて、元図形パターン１０上での評価点Ｅの周囲の特徴を示す特徴量ｘを抽出する。ここで述べる実施例の場合、１つの評価点Ｅについて、それぞれ複数ｎ個の特徴量ｘ１〜ｘｎが抽出される。後に詳述するように、ここで述べる付加的実施形態の場合、特徴量ｘ１〜ｘｎは、実際には、予め定義された所定の算出関数に基づく演算によって算出されることになる。
【０２３４】
一方、バイアス推定ユニット１３０は、こうして個々の評価点Ｅについて算出された特徴量ｘ１〜ｘｎを入力する特徴量入力部１３１と、予め実施された学習段階によって得られた学習情報Ｌに基づいて、特徴量ｘ１〜ｘｎに応じた推定値を求め、求めた推定値を評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙとして出力する推定演算部１３２と、を有している。具体的な推定演算の方法は、既に§３で述べたとおりである。
【０２３５】
付加的実施形態に係る図形パターンの形状補正装置２００は、上述した図形パターンの形状推定装置２００′を用いて、元図形パターン１０の形状を補正する機能を有した装置であり、図形パターンの形状推定装置２００′を構成する評価点設定ユニット１１０、特徴量抽出ユニット２２０、バイアス推定ユニット１３０に、更に、パターン補正ユニット１４０を加えたものである。このパターン補正ユニット１４０は、バイアス推定ユニット１３０から出力されるプロセスバイアスの推定値ｙに基づいて、元図形パターン１０に対する補正を行う処理を行う。そして、パターン補正ユニット１４０による補正によって得られた補正図形パターン１５を、図形パターンの形状推定装置２００′に新たな元図形パターンとして与えることにより、図形パターンに対する補正を繰り返し実行する機能を有する。このような補正処理の具体的な方法は、既に§１で述べたとおりである。
【０２３６】
もちろん、図３２に示す評価点設定ユニット１１０、特徴量抽出ユニット２２０、バイアス推定ユニット１３０、パターン補正ユニット１４０は、いずれもコンピュータに所定のプログラムを組み込むことによって構成されている。したがって、この付加的実施形態に係る図形パターンの形状推定装置２００′や図形パターンの形状補正装置２００は、実際には、汎用のコンピュータに専用のプログラムを組み込むことによって実現される。
【０２３７】
このように、図１に示す形状補正装置１００（もしくは形状推定装置１００′）と、図３２に示す図形パターンの形状補正装置２００（もしくは形状推定装置２００′）とは、大部分の構成が共通している。ただ、両者では、特徴量の抽出の仕組が相違することになる。そこで、以下、この相違点についての説明を行うため、図３２に示す特徴量抽出ユニット２２０の基本構成および基本動作を述べる。
【０２３８】
図１に示す特徴量抽出ユニット１２０は、図６に示すとおり、元画像Ｑ１に対して縮小処理を含む画像ピラミッド作成処理を行い、それぞれ異なるサイズをもった複数ｎ通りの階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰを作成し、各階層画像Ｐ１〜Ｐｎを用いて、評価点Ｅの位置に応じた画素の画素値に基づいて当該評価点Ｅについての特徴量を算出する方法を採用していた。
【０２３９】
これに対して、図３２に示す特徴量抽出ユニット２２０は、ｎ通りの階層画像Ｐ１〜Ｐｎを用いる代わりに、ｎ通りの算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）を用いて、座標（Ｘ，Ｙ）に位置する評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）についてのｎ通りの特徴量ｘ１〜ｘｎを算出する処理を行う。
【０２４０】
ここで、ｎ通りの算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）は、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）の近傍の狭い範囲を考慮した特徴量ｘ１から、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）の遠方まで含めた広い範囲を考慮した特徴量ｘｎに至るまで、考慮範囲を変えた複数ｎ通りの特徴量ｘ１〜ｘｎを算出するために適した算出関数になっている。したがって、各評価点の近傍から遠方に至るまでの様々な特徴を示す個別の特徴量を得ることができ、近接効果やエッチングのローディング現象など、スケールの異なる各種現象の影響を考慮した正確なシミュレーションを行うことが可能になる。
【０２４１】
このように、評価点の近傍から遠方に至るまでの様々な特徴を示す複数ｎ通りの特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出することにより、スケールの異なる各種現象の影響を考慮した正確なシミュレーションを行う、という考え方は、§１〜§４で述べた基本的実施形態で採用されている技術思想であり、また、この§５で述べる付加的実施形態でも採用されている技術思想である。別言すれば、このような技術思想を利用して、正確なシミュレーションを行うという点において、基本的実施形態と付加的実施形態とは共通しており、いずれの実施形態の場合も、得られた特徴量ｘ１〜ｘｎには、影響範囲がそれぞれ異なる様々な現象を多重化した情報が含まれていることになる。
【０２４２】
このように、§１〜§４で述べた基本的実施形態と、この§５で述べる付加的実施形態は、共通した技術思想に基づき、スケールの異なる各種現象の影響を考慮した正確なシミュレーションを行う発明であるが、特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出するための具体的な手法が若干異なっている。すなわち、基本的実施形態では、複数ｎ通りの階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰを用いて特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出しているのに対して、ここで述べる付加的実施形態では、複数ｎ通りの算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）を用いて特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出することになる。以下、付加的実施形態における特徴量の抽出方法を具体例に即して詳述する。
【０２４３】
図３２に示すとおり、特徴量抽出ユニット２２０は、矩形集合体置換部２２１、特徴量算出部２２２、算出関数提供部２２３を有している。ここで、矩形集合体置換部２２１は、元図形パターン１０に含まれる図形を矩形の集合体に置き換える処理を行う。算出関数提供部２２３は、１つの評価点について、その周囲に位置する矩形に対する位置関係に基づいて特徴量を算出するための算出関数を提供する。そして、特徴量算出部２２２は、算出関数提供部２２３から提供される算出関数を用いて、評価点設定ユニット１１０によって設定された各評価点についての特徴量を算出する処理を行う。
【０２４４】
矩形集合体置換部２２１が、元図形パターン１０に含まれる図形を矩形の集合体に置き換える処理を行うのは、特徴量算出部２２２が、ある１つの評価点について、その周囲に位置する矩形の四辺に対する位置関係に基づいて特徴量を算出する処理を行うためである。図３３は、この矩形集合体置換部２２１によって、元図形パターン１０を矩形集合体５０に置換する処理の一例を示す平面図である。この例の場合、図３３(a) に示すような任意の形状をもった図形を含む元図形パターン１０が、図３３(b) に示すような４個の矩形（それぞれハッチングを施して示す）からなる矩形集合体５０に置き換えられている。図示のとおり、この置き換え処理によって得られる矩形集合体５０全体の輪郭線は、元図形パターン１０に含まれていた図形の輪郭線に一致する。
【０２４５】
このような置き換えは、元図形パターン１０に含まれる図形を複数の矩形に分割する処理により行うことができる。図３３(a) に示す例の場合、ＸＹ二次元直交座標系を定義し、その上に元図形パターン１０を配置すると、元図形パターン１０に含まれる図形は、Ｘ軸に平行な辺とＹ軸に平行な辺とをもった多角形になっていることがわかる。半導体集積回路に用いられるパターンは、このように、Ｘ軸に平行な辺とＹ軸に平行な辺とをもった正則多角形によって構成されていることが多い。このような正則多角形を、Ｘ軸に平行な直線もしくはＹ軸に平行な直線によって分割すれば、図３３(b) に示すように、Ｘ軸に平行な２辺およびＹ軸に平行な２辺を有する複数の正則矩形が形成できる。
【０２４６】
このように、任意の正則多角形を分割して、複数の正則矩形の集合体を形成する方法としては、様々なアルゴリズムを用いた具体的な方法が公知であるため、ここでは詳しい説明は省略する。もちろん、元図形パターン１０に含まれる図形は、必ずしもＸ軸もしくはＹ軸に平行な辺からなる正則図形であるとは限らないが、任意形状の図形であっても、その輪郭線を正則図形の輪郭線に近似させることにより、複数の正則矩形に分割することが可能である。
【０２４７】
図３４は、矩形集合体置換部２２１によって、元図形パターン１０に含まれる任意形状の図形を、正則矩形からなる矩形集合体５０に置換する処理の一例を示す平面図である。図３４(a) は、２組の図形を含む元図形パターン１０の一例である。具体的には、この元図形パターン１０は、図の上段に描かれた任意形状をもつ五角形と、図の下段に描かれた円を含んでいる。上段に示す五角形の各辺は任意の方向を向いており、必ずしもＸ軸もしくはＹ軸に平行な辺にはなっていない。また、下段に示す円に至っては、その境界線は辺ではなく円周となっている。
【０２４８】
このように、元図形パターン１０に任意形状の図形が含まれている場合であっても、図３４(b) に示すように、その輪郭線（図では破線で示す）を正則図形の輪郭線に近似させることにより、複数の正則矩形（図では実線で示す）に分割することが可能である。このように、矩形集合体置換部２２１よる置き換え処理によって得られる矩形集合体５０の輪郭線は、元図形パターン１０に含まれていた図形の輪郭線に正確に一致する必要はなく、両者の輪郭線が近似的に一致していれば足りる。
【０２４９】
なお、矩形集合体置換部２２１の置き換え処理によって得られる矩形集合体５０は、必ずしも正則矩形（ＸＹ二次元直交座標系を定義したときに、Ｘ軸に平行な２辺およびＹ軸に平行な２辺を有する矩形）の集合体である必要はないが、特徴量算出部２２２の演算負担を軽減する上では、正則矩形の集合体とするのが好ましい。そこで、以下、矩形集合体置換部２２１によって、正則矩形からなる矩形集合体５０が得られた場合の実施例を説明する。
【０２５０】
また、§１〜§４で述べた基本的実施形態では、それぞれ異なるサイズをもった複数ｎ通りの階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰを作成する必要があるため、元図形パターン１０に基づいて、画素の集合体からなる元画像（ラスター画像）を作成する必要があるが、この§５で述べる付加的実施形態では、必ずしも画素の集合体からなるラスター画像を作成する必要はないので、元図形パターン１０はベクター画像のまま取り扱うことができ、矩形集合体置換部２２１よる置き換え処理によって得られる矩形集合体５０も、ベクター画像の形式でかまわない。
【０２５１】
別言すれば、矩形集合体５０を構成する個々の矩形は、その４辺を示すベクトルデータによって表現することができる。特に、以下に述べる実施例では、矩形集合体５０をＸＹ二次元直交座標系に配置された正則矩形の集合としているため、個々の矩形は、対角２点（たとえば、左上隅点と右下隅点）のＸＹ座標値によって定義することができる。
【０２５２】
特徴量算出部２２２は、ある１つの評価点について、その周囲に位置する矩形に対する位置関係に基づいて特徴量を算出する。図３５(a) は、この特徴量算出部２２２による特徴量の算出原理を示す図である。ここでは、矩形集合体置換部２２１によって、ＸＹ二次元直交座標系上に、図示のような５個の正則矩形Ｆ１〜Ｆ５を有する矩形集合体５０が定義されたものとし、この矩形集合体５０を用いて、ある１つの評価点についての特徴量ｘを算出する原理を説明する。より具体的には、たとえば、矩形Ｆ３の右辺上に設定されている評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）について、特徴量ｘを算出する場合を考えてみる。
【０２５３】
なお、本願では、特徴量を示す符号として小文字ｘを用い、プロセスバイアスを示す符号として小文字ｙを用いているため、ＸＹ二次元直交座標系の座標値としては、大文字のＸ，Ｙを用いることにする。図３５(a) に示す例の場合、ＸＹ二次元直交座標系上の座標（Ｘ，Ｙ）に設定された評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）についての特徴量ｘが、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）と個々の矩形Ｆ１〜Ｆ５との位置関係に基づいて算出されることになる。
【０２５４】
前述したとおり、実際には、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）についての特徴量ｘとして、複数ｎ個の特徴量ｘ１〜ｘｎがそれぞれ算出される。図３５(b) は、このｎ個の特徴量ｘ１〜ｘｎと、これらを算出するために用いられる算出関数の一例を示す図である。具体的には、第１番目の特徴量ｘ１を算出するためには、第１の算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）が用いられ、第２番目の特徴量ｘ２を算出するためには、第２の算出関数Ｚ２（Ｘ，Ｙ）が用いられ、... 、第ｎ番目の特徴量ｘｎを算出するためには、第ｎの算出関数Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）が用いられる。いずれの算出関数も、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）の座標値ＸおよびＹを変数として、所定の関数値を与える関数である。
【０２５５】
たとえば、第１の算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）は、図示のとおり、
Ｚ１（Ｘ，Ｙ）＝Σｉ＝１〜５  ［Ｋ・ｆｈｉ（σ１）・ｆｖｉ（σ１）］
なる式で表される関数である。ここで、ｉは、矩形番号を示すパラメータであり、図３５(a) に示す例の場合、合計５個の矩形Ｆ１〜Ｆ５に対する位置関係をそれぞれ算出する必要があるため、ｉ＝１〜５の範囲に設定される。
【０２５６】
上記式において、右辺のｆｈｉ（σ１）は、第ｉ番目の矩形Ｆｉについての水平方向関数であり、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）と矩形Ｆｉとの水平方向（図３５(a) に示す例の場合、Ｘ軸方向）に関する位置関係を数値として示す役割を果たす。たとえば、ｉ＝１の場合の水平方向関数ｆｈ１（σ１）は、図３５(a) に示す例において、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）と矩形Ｆ１との間のＸ軸方向に関する位置関係を示す数値を与える関数ということになる。
【０２５７】
実際には、後述するように、矩形Ｆ１の左辺および右辺のＸ座標値と評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）のＸ座標値との偏差に依存して、水平方向関数ｆｈ１（σ１）の関数値が定まることになる。同様に、ｉ＝２の場合の水平方向関数ｆｈ２（σ１）は、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）と矩形Ｆ２との間のＸ軸方向に関する位置関係を示す数値を与える関数ということになる。なお、σ１は、後述するように、拡がり係数であり、Ｘ軸方向についての関数の拡がり具合を定めるパラメータになる。
【０２５８】
一方、右辺のｆｖｉ（σ１）は、第ｉ番目の矩形Ｆｉについての垂直方向関数であり、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）と矩形Ｆｉとの垂直方向（図３５(a) に示す例の場合、Ｙ軸方向）に関する位置関係を数値として示す役割を果たす。たとえば、ｉ＝１の場合の垂直方向関数ｆｖ１（σ１）は、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）と矩形Ｆ１との間のＹ軸方向に関する位置関係を示す数値を与える関数ということになる。
【０２５９】
実際には、後述するように、矩形Ｆ１の上辺および下辺のＹ座標値と評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）のＹ座標値との偏差に依存して、垂直方向関数ｆｖ１（σ１）の関数値が定まることになる。同様に、ｉ＝２の場合の垂直方向関数ｆｖ２（σ１）は、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）と矩形Ｆ２との間のＹ軸方向に関する位置関係を示す数値を与える関数ということになる。なお、ここでも、σ１は拡がり係数であり、Ｙ軸方向についての関数の拡がり具合を定めるパラメータになる。
【０２６０】
右辺の係数Ｋは、最終的に得られる特徴量ｘのスケーリングを調整するための所定の定数であり、ここでは、特徴量算出係数と呼ぶことにする。後述する実施例の場合、特徴量算出係数Ｋ＝１／４に設定しているが、Ｋの値は任意の定数に設定してかまわない。結局、第１の算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）は、第ｉ番目の矩形Ｆｉについて、水平方向の位置関係を数値として示す水平方向関数ｆｈｉ（σ１）と、垂直方向の位置関係を数値として示す垂直方向関数ｆｖｉ（σ１）と、特徴量算出係数Ｋと、の積を、５個の矩形Ｆ１〜Ｆ５のそれぞれについて求め、その総和を求める関数ということになる。
【０２６１】
別言すれば、第１の算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）は、ある１つの評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）について、矩形集合体５０を構成する個々の矩形Ｆ１〜Ｆ５との間の水平方向および垂直方向の位置関係を示す数値の総和を求める関数ということになる。後述するように、水平方向関数ｆｈ１（σ１）および垂直方向関数ｆｖ１（σ１）には、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）の座標値ＸおよびＹが変数として含まれているので、その関数値は、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）の座標値ＸおよびＹを変数として与えることにより算出される。こうして第１の算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）を用いて算出された関数値は、第１の特徴量ｘ１として利用される。
【０２６２】
これに対して、第２の算出関数Ｚ２（Ｘ，Ｙ）は、図示のとおり、
Ｚ２（Ｘ，Ｙ）＝Σｉ＝１〜５  ［Ｋ・ｆｈｉ（σ２）・ｆｖｉ（σ２）］
なる式で表される関数である。前述した第１の算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）と上記第２の算出関数Ｚ２（Ｘ，Ｙ）との違いは、水平方向関数および垂直方向関数として、前者では、ｆｈｉ（σ１）およびｆｖｉ（σ１）が用いられていたのに対して、後者では、ｆｈｉ（σ２）・ｆｖｉ（σ２）が用いられている点だけである。ここで、ｆｈｉ（σ１）およびｆｖｉ（σ１）は、拡がり係数σ１を用いた関数であるのに対して、ｆｈｉ（σ２）およびｆｖｉ（σ２）は、拡がり係数σ２を用いた関数である。
【０２６３】
第３の算出関数Ｚ３（Ｘ，Ｙ）以降についても同様であり、それぞれ拡がり係数σを変えることにより、合計ｎ通りの算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）を定義することができる。後に詳述するように、これらの算出関数は、ある１つの評価点Ｅについて、その周囲に位置する矩形の四辺に対する位置関係に基づいて特徴量ｘを算出する算出関数ということができる。
【０２６４】
拡がり係数σの実体およびその役割については、後述するが、算出関数提供部２２３は、ｎ通りの拡がり係数σ１〜σｎを用いたｎ通りの算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）を提供する機能を果たす。そして、特徴量算出部２２２は、このｎ通りの算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）を用いた演算処理により、１つの評価点Ｅについてｎ通りの特徴量ｘ１〜ｘｎを算出する。すなわち、各算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）に、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）の座標値ＸおよびＹを変数として与えることにより求められた各関数値が、それぞれ特徴量ｘ１〜ｘｎとして算出される。
【０２６５】
前述したとおり、拡がり係数σは、Ｘ軸方向もしくはＹ軸方向についての関数の拡がり具合を定めるパラメータである。したがって、狭い拡がり具合を示す拡がり係数σ１から、広い拡がり具合を示す拡がり係数σｎに至るまで、ｎ通りの拡がり係数σ１〜σｎを用いて、ｎ通りの算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）を提供するようにすれば、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）の近傍の狭い範囲を考慮した特徴量ｘ１から、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）の遠方まで含めた広い範囲を考慮した特徴量ｘｎに至るまで、考慮範囲を変えた複数ｎ通りの特徴量ｘ１〜ｘｎを算出することができる。
【０２６６】
その結果、§１〜§４で述べた基本的実施形態と同様に、近接効果やエッチングのローディング現象など、スケールの異なる各種現象の影響を考慮した正確なシミュレーションを行うことが可能になる。別言すれば、このｎ通りの算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）により、図６に示すｎ通りの階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰと同様の作用効果を奏することができるようになる。
【０２６７】
要するに、ここで述べる付加的実施形態では、算出関数提供部２２３が、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）の近傍の狭い範囲を考慮した特徴量ｘ１から、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）の遠方まで含めた広い範囲を考慮した特徴量ｘｎに至るまで、考慮範囲を変えた複数ｎ通りの特徴量ｘ１〜ｘｎを算出するために、複数ｎ通りの算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）を提供する。そして、特徴量算出部２２２は、この複数ｎ通りの算出関数を用いて、各評価点についてそれぞれ複数ｎ通りの特徴量ｘ１〜ｘｎを算出することになる。
【０２６８】
以上、図３２に示す特徴量抽出ユニット２２０の基本構成および基本動作を説明したが、この特徴量抽出ユニット２２０によって算出されたｎ個の特徴量ｘ１〜ｘｎは、バイアス推定ユニット１３０に与えられる。バイアス推定ユニット１３０の構成および動作は、既に§３で述べたとおりである。
【０２６９】
すなわち、図３２に示すとおり、バイアス推定ユニット１３０は、特徴量抽出ユニット２２０によって抽出された特定の評価点Ｅについての特徴量ｘ１〜ｘｎを入力する特徴量入力部１３１と、所定の学習情報Ｌに基づいて、特徴量ｘ１〜ｘｎに応じた推定値を、当該特定の評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙとして出力する推定演算部１３２と、を有している。
【０２７０】
ここに示す実施例の場合、推定演算部１３２は、特徴量入力部１３１が入力した特徴量ｘ１〜ｘｎを入力層とし、プロセスバイアスの推定値ｙを出力層とするニューラルネットワークを有している。§３で説明したように、このニューラルネットワークは、多数のテストパターン図形を用いたリソグラフィプロセスによって実基板Ｓ上に形成される実図形パターン２０の実寸法測定によって得られた寸法値と、各テストパターン図形から得られる特徴量と、を用いた学習段階によって得られたパラメータを学習情報Ｌとして用い、プロセスバイアスの推定処理を行う。また、推定演算部１３２は、所定の図形の輪郭線上に位置する評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙとして、当該輪郭線の法線方向についての評価点Ｅのずれ量の推定値を求める処理を行う。
【０２７１】
なお、ここで述べた付加的実施形態を、方法発明として捉えた場合、当該方法は、元図形パターン１０を用いたリソグラフィプロセスをシミュレートすることにより、実基板Ｓ上に形成される実図形パターン２０の形状を推定する図形パターンの形状推定方法ということになる。そして、当該方法は、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報を含む元図形パターン１０を入力する元図形パターン入力段階と、上記輪郭線上の所定位置に評価点Ｅを設定する評価点設定段階と、元図形パターン１０について、評価点Ｅの周囲の特徴を示す特徴量ｘを抽出する特徴量抽出段階と、特徴量ｘに基づいて、評価点Ｅの元図形パターン１０上の位置と実図形パターン２０上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスｙを推定するプロセスバイアス推定段階と、をコンピュータに実行させることにより実現される。
【０２７２】
しかも、特徴量抽出段階は、元図形パターン１０に含まれる図形を矩形の集合体に置き換える矩形集合体置換段階と、各評価点Ｅについて、その周囲に位置する矩形に対する位置関係に基づいて特徴量ｘを算出する特徴量算出段階と、を含んでおり、プロセスバイアス推定段階は、予め実施された学習段階によって得られた学習情報Ｌに基づいて、特徴量ｘに応じた推定値を求め、求めた推定値を評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙとして出力する推定演算段階を含むことになる。
【０２７３】
＜５．２  算出関数の具体例＞
図３５(b) には、算出関数提供部２２３によって提供されるｎ通りの算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）の基本形態の一例を示した。ここでは、これら算出関数のより詳細な構成を説明する。
【０２７４】
図３５(b) に示す例の場合、第ｋ番目（１≦ｋ≦ｎ）の算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）は、図３６の１行目に示すとおり、
Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）＝Σｉ＝１〜q  ［Ｋ・ｆｈｉ（σｋ）・ｆｖｉ（σｋ）］
なる一般式で表現され、この関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）の関数値が、特徴量算出部２２２から第ｋ番目の特徴量ｘｋの値として出力される。ここで、ｑは評価点との位置関係を求める対象となる周囲の矩形の総数、ｉは矩形番号を示すパラメータ（１≦ｉ≦ｑ）、σｋは第ｋ番目の拡がり係数、Ｋは特徴量算出係数である。ここに示す実施例の場合、Ｋ＝１／４に設定しているが、特徴量算出係数Ｋは、特徴量ｘのスケーリングファクタを決める係数であるので、任意の値に設定してかまわない。
【０２７５】
前述したように、上式において、ｆｈｉ（σｋ）は、第ｉ番目の矩形Ｆｉについての水平方向関数であり、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）と矩形Ｆｉとの水平方向（Ｘ軸方向）に関する位置関係を示すファクターとなる。一方、ｆｖｉ（σｋ）は、第ｉ番目の矩形Ｆｉについての垂直方向関数であり、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）と矩形Ｆｉとの垂直方向（Ｙ軸方向）に関する位置関係を示すファクターとなる。ここでは、この水平方向関数ｆｈｉ（σｋ）および垂直方向関数ｆｖｉ（σｋ）の具体例を説明する。
【０２７６】
図３６の第２行目には、水平方向関数ｆｈｉ（σｋ）の例として、
ｆｈｉ（σｋ）＝erf［（Ｘ−Ｌｉ）／σｋ］−erf［（Ｘ−Ｒｉ）／σｋ］
なる具体的な関数が示されている。また、図３６の第３行目には、垂直方向関数ｆｖｉ（σｋ）の例として、
ｆｖｉ（σｋ）＝erf［（Ｙ−Ｂｉ）／σｋ］−erf［（Ｙ−Ｔｉ）／σｋ］
なる具体的な関数が示されている。前述したとおり、ｉは矩形番号を示すパラメータ（１≦ｉ≦ｑ）、ｑは矩形の総数、ｋは算出関数の番号を示すパラメータ（１≦ｋ≦ｎ）、ｎは特徴量の総数（算出関数の総数）、σｋは第ｋ番目の拡がり係数である。
【０２７７】
一方、Ｌｉ，Ｒｉ，Ｔｉ，Ｂｉは、図３６の下段に示すように、第ｉ番目の正則矩形Ｆｉの四辺の座標値である。具体的には、Ｌｉは矩形Ｆｉの左辺ＬのＸ座標値、Ｒｉは矩形Ｆｉの右辺ＲのＸ座標値、Ｔｉは矩形Ｆｉの上辺ＴのＹ座標値、Ｂｉは矩形Ｆｉの下辺ＢのＹ座標値である。ＸＹ二次元直交座標系上に配置された正則矩形Ｆｉは、たとえば、その左下隅点ＬＢの座標値（Ｌｉ，Ｂｉ）と右上隅点ＲＴの座標値（Ｒｉ，Ｔｉ）によって表すことができる。また、上記各関数に変数として代入されるＸ，Ｙは、図３６の下段に示すように、特微量ｘの算出対象となる評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）のＸ座標値およびＹ座標値である。
【０２７８】
矩形集合体置換部２２１は、元図形パターン１０に含まれる図形を複数の正則矩形に置換し、個々の正則矩形を座標値（Ｌｉ，Ｂｉ），（Ｒｉ，Ｔｉ）で表したデータを、特徴量算出部２２２に与えることができる。したがって、特徴量算出部２２２は、水平方向関数ｆｈｉ（σｋ）および垂直方向関数ｆｖｉ（σｋ）について、矩形集合体置換部２２１から与えられた矩形Ｆｉを示す座標値Ｌｉ，Ｂｉ，Ｒｉ，Ｔｉと、評価点設定ユニット１１０から与えられた評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）を示す座標値Ｘ，Ｙとを、それぞれ変数として入れた演算を行うことにより、それぞれの関数値を算出することができる。
【０２７９】
なお、拡がり係数σｋの値については、第１番目（ｋ＝１）の算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）内の拡がり係数σ１の値を、たとえばσ１＝１とし、ｋが大きくなるに従って、σｋも大きくなるような設定を行えばよい。σｋの具体的な数値例については後述する。
【０２８０】
水平方向関数ｆｈｉ（σｋ）および垂直方向関数ｆｖｉ（σｋ）に含まれている関数erfは、一般に誤差関数と呼ばれている関数である。図３７は、この誤差関数erf（ξ）を説明する図である。誤差関数erf（ξ）は、図３７(a) に示す数式で定義される関数であり、任意の変数ξに対して、−１≦erf（ξ）≦＋１なる範囲の関数値をとる。そして、＋erf（ξ）は、図３７(b) に示すように、変数ξの増加とともに関数値が−１から＋１へと単調増加する関数になり、−erf（ξ）は、図３７(c) に示すように、変数ξの増加とともに関数値が＋１から−１へと単調減少する関数になる。
【０２８１】
続いて、誤差関数erf（ξ）の上記特性を踏まえて、水平方向関数ｆｈｉ（σｋ）の意味するところを、図３８を参照しながら説明する。図３８(a) は、ＸＹ二次元直交座標系上に配置された第ｉ番目の矩形Ｆｉと、任意の位置に配置された評価点Ｅとの相互位置関係を示す図である。矩形Ｆｉは、正則矩形であるため、上下両辺はＸ軸に平行になり、左右両辺はＹ軸に平行になる。水平方向関数ｆｈｉ（σｋ）は、水平方向に関する位置関係を示すファクターであるため、図３８(a) には、破線で示す水平線上に同一間隔で配置された１１個の評価点Ｅ１〜Ｅ１１が例示されている。座標軸Ｘ上の点Ｌｉ，Ｒｉは、矩形Ｆｉの左辺および右辺のＸ座標値を示している。
【０２８２】
特定の評価点Ｅと矩形Ｆｉとの水平方向に関する位置関係は、矩形Ｆｉの左辺Ｌと評価点Ｅとの隔たりを示す左辺位置偏差および矩形Ｆｉの右辺Ｒと評価点Ｅとの隔たりを示す右辺位置偏差を用いて定量化される。ここでは、まず、左辺位置偏差を定量化することを考えてみよう。各評価点Ｅ１〜Ｅ１１の左辺位置偏差は、矩形Ｆｉの左辺Ｌに注目したときに（図では、左辺Ｌを太線で示してある）、この左辺ＬのＸ座標値Ｌｉと、各評価点Ｅ１〜Ｅ１１のＸ座標値との隔たりに相当し、水平方向関数ｆｈｉ（σｋ）は、この隔たりに応じた関数値をとる。
【０２８３】
ここでは、ｋ＝１として、第１番目の算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）に含まれる水平方向関数ｆｈｉ（σ１）について考えてみる。σ１は、任意の値に設定することができるが、たとえば、σ１＝１に設定したものとすれば、
ｆｈｉ（σ１）＝erf（Ｘ−Ｌｉ）−erf（Ｘ−Ｒｉ）
になる。そこで、まず、上式の右辺第１項の＋erf（Ｘ−Ｌｉ）がどのような関数になるかを考えてみよう。
【０２８４】
図３８(b) は、誤差関数＋erf（Ｘ−Ｌｉ）のグラフを、図３８(a) に示されている矩形Ｆｉの左辺Ｌの位置を基準として配置した状態を示すものである。前述したとおり、誤差関数＋erf（ξ）は、図３７(b) に示すように、ξの増加とともに関数値が−１から＋１へと単調増加する関数であるので、誤差関数＋erf（Ｘ−Ｌｉ）のグラフを、矩形Ｆｉの左辺Ｌの位置において関数値が０になるように配置すれば、図３８(b) のようなグラフが得られる。このグラフの横軸は「Ｘ−Ｌｉ」であり、Ｘ−Ｌｉ＝０の位置、すなわち、Ｘ座標値がＬｉとなる左辺Ｌの位置に配置された評価点Ｅ（図３８(a) における評価点Ｅ３）についての＋erf（Ｘ−Ｌｉ）の値は０になる。
【０２８５】
一方、評価点Ｅ２，Ｅ１のように、左辺Ｌよりも左側に位置する評価点については、＋erf（Ｘ−Ｌｉ）の値は負になる。たとえば、評価点Ｅ２，Ｅ１については、そのＸ座標値を誤差関数＋erf（Ｘ−Ｌｉ）に代入することにより負の関数値ｅ２，ｅ１が得られる。これに対して、評価点Ｅ４，Ｅ５，... のように、左辺Ｌよりも右側に位置する評価点については、＋erf（Ｘ−Ｌｉ）の値は正になる。たとえば、評価点Ｅ４，Ｅ５については、そのＸ座標値を誤差関数＋erf（Ｘ−Ｌｉ）に代入することにより正の関数値ｅ４，ｅ５が得られる（値ｅ１等は、グラフ上の点ｅ１等の縦座標値を示している。）。
【０２８６】
もっとも、変数値「Ｘ−Ｌｉ」が増加してゆくと、やがて関数値＋erf（Ｘ−Ｌｉ）は上限値＋１に達して飽和状態となる。したがって、図示の例の場合、関数値ｅ８，ｅ９，ｅ１０，ｅ１１は、いずれも上限値＋１となり、更に右側に配置された評価点（図示されていない）についても、関数値は＋１になる。逆に、変数値「Ｘ−Ｌｉ」が減少してゆくと、やがて関数値＋erf（Ｘ−Ｌｉ）は下限値−１に達して飽和状態となる。
【０２８７】
さて、次に、
ｆｈｉ（σ１）＝erf（Ｘ−Ｌｉ）−erf（Ｘ−Ｒｉ）
なる式の右辺第２項の−erf（Ｘ−Ｒｉ）がどのような関数になるかを考えてみよう。図３９(a) は、図３８(a) と同様に、ＸＹ二次元直交座標系上に配置された第ｉ番目の矩形Ｆｉと、１１個の評価点Ｅ１〜Ｅ１１との水平方向に関する位置関係を示す図である。前述したとおり、この水平方向に関する位置関係は、左辺Ｌとの隔たりを示す左辺位置偏差と、右辺Ｒとの隔たりを示す右辺位置偏差によって定量化される。ここでは、右辺位置偏差を定量化することを考えてみる。各評価点Ｅ１〜Ｅ１１の右辺位置偏差は、矩形Ｆｉの右辺Ｒに注目したときに（図では、右辺Ｒを太線で示してある）、この右辺ＲのＸ座標値Ｒｉと、各評価点Ｅ１〜Ｅ１１のＸ座標値との隔たりに相当し、水平方向関数ｆｈｉ（σ１）は、この隔たりに応じた関数値をとる。
【０２８８】
図３９(b) は、誤差関数−erf（Ｘ−Ｒｉ）のグラフを、図３９(a) に示されている矩形Ｆｉの右辺Ｒの位置を基準として配置した状態を示すものである。前述したとおり、誤差関数−erf（ξ）は、図３７(c) に示すように、ξの増加とともに関数値が＋１から−１へと単調減少する関数であるので、誤差関数−erf（Ｘ−Ｒｉ）のグラフを、矩形Ｆｉの右辺Ｒの位置において関数値が０になるように配置すれば、図３９(b) のようなグラフが得られる。このグラフの横軸は「Ｘ−Ｒｉ」であり、Ｘ−Ｒｉ＝０の位置、すなわち、Ｘ座標値がＲｉとなる右辺Ｒの位置に配置された評価点Ｅ（図３９(a) における評価点Ｅ８）についての−erf（Ｘ−Ｒｉ）の値は０になる。
【０２８９】
一方、評価点Ｅ９，Ｅ１０のように、右辺Ｒよりも右側に位置する評価点については、−erf（Ｘ−Ｒｉ）の値は負になる。たとえば、評価点Ｅ９，Ｅ１０については、そのＸ座標値を誤差関数−erf（Ｘ−Ｒｉ）に代入することにより負の関数値ｅ９，ｅ１０が得られる。これに対して、評価点Ｅ７，Ｅ６，Ｅ５，... のように、右辺Ｒよりも左側に位置する評価点については、−erf（Ｘ−Ｒｉ）の値は正になる。たとえば、評価点Ｅ７，Ｅ６については、そのＸ座標値を誤差関数−erf（Ｘ−Ｒｉ）に代入することにより正の関数値ｅ７，ｅ６が得られる。
【０２９０】
もっとも、変数値「Ｘ−Ｒｉ」が増加してゆくと、やがて関数値−erf（Ｘ−Ｒｉ）は下限値−１に達して飽和状態となる。逆に、変数値「Ｘ−Ｒｉ」が減少してゆくと、やがて関数値−erf（Ｘ−Ｒｉ）は上限値＋１に達して飽和状態となる。したがって、図示の例の場合、関数値ｅ１，ｅ２，ｅ３は、いずれも上限値＋１になる。
【０２９１】
結局、
ｆｈｉ（σ１）＝erf（Ｘ−Ｌｉ）−erf（Ｘ−Ｒｉ）
なる式で定義される水平方向関数ｆｈｉ（σ１）は、左辺Ｌとの隔たりを示す左辺位置偏差に応じた関数値＋erf（Ｘ−Ｌｉ）と、右辺Ｒとの隔たりを示す右辺位置偏差に応じた関数値−erf（Ｘ−Ｒｉ）と、の和を示すものであり、σ１＝１に設定すれば、図３８(b) に示す関数＋erf（Ｘ−Ｌｉ）と図３９(b) に示す関数−erf（Ｘ−Ｒｉ）との和になる。ここでは、σ１＝１であることを前提として、水平方向関数ｆｈｉ（σ１）を単にｆｈｉと記述することにする。
【０２９２】
図４０(a) は、図３８(a) ，図３９(a) と同様に、ＸＹ二次元直交座標系上に配置された第ｉ番目の矩形Ｆｉと、１１個の評価点Ｅ１〜Ｅ１１との水平方向に関する位置関係を示す図である。ここでは、左辺位置偏差の基準になる左辺Ｌと右辺位置偏差の基準になる右辺Ｒとを太線で示してある。図４０(b) は、図３８(b) に示す関数＋erf（Ｘ−Ｌｉ）と図３９(b) に示す関数−erf（Ｘ−Ｒｉ）との和を示すグラフであり、水平方向関数ｆｈｉのグラフということになる（横軸は、水平方向関数ｆｈｉの変数となる座標値Ｘである）。
【０２９３】
この水平方向関数ｆｈｉのグラフは、図示のとおり、矩形Ｆｉの重心Ｇの位置を中心とする左右対称のグラフになる。また、図３８(b) に示すとおり、関数＋erf（Ｘ−Ｌｉ）の左右の端部は飽和値−１もしくは＋１をとり、図３９(b) に示すとおり、関数−erf（Ｘ−Ｒｉ）の左右の端部は飽和値＋１もしくは−１をとる。したがって、図４０(b) に示す水平方向関数ｆｈｉのグラフは、概ね中心付近がピークとなり（中心位置が窪む場合もある）、左右にゆくにしたがってなだらかに減少するような山状のカーブを描き、左右の端部は０になる。なお、この山状カーブの幅は、矩形Ｆｉの横幅ｄＸ（Ｘ軸方向幅）に応じて変わることになる。
【０２９４】
このようなカーブをもつグラフで示される水平方向関数ｆｈｉは、結局、水平方向の位置関係について、グラフのピーク位置に近い評価点Ｅほど、より大きな値を与える関数ということになる。たとえば、図４０に示す例の場合、評価点Ｅ５，Ｅ６のように、Ｘ座標値が重心ＧのＸ座標値に近いものほど、値ｅ５，ｅ６のような大きな関数値が与えられる（上限値は２になる）。逆に、評価点Ｅ１，Ｅ１１のように、Ｘ座標値が重心ＧのＸ座標値から離れているものほど、値ｅ１，ｅ１１のような小さな関数値が与えられる（グラフの値は負になることもあるので、下限値は−２になる）。
【０２９５】
以上、水平方向関数ｆｈｉの意味するところを説明してきたが、垂直方向関数ｆｖｉの意味するところも同様である。すなわち、水平方向関数ｆｈｉが、着目する特定の評価点Ｅと第ｉ番目の矩形Ｆｉについての水平方向（Ｘ軸方向）に関する位置関係を示すファクターであるのに対して、垂直方向関数ｆｖｉは、着目する特定の評価点Ｅと第ｉ番目の矩形Ｆｉについての垂直方向（Ｙ軸方向）に関する位置関係を示すファクターということになる。
【０２９６】
すなわち、図３６の第２行目に記載されている
ｆｈｉ（σｋ）＝erf［（Ｘ−Ｌｉ）／σｋ］−erf［（Ｘ−Ｒｉ）／σｋ］
なる水平方向関数ｆｈｉ（σｋ）について、変数Ｘを変数Ｙに置き換え、左辺Ｌの座標値Ｌｉを下辺Ｂの座標値Ｂｉに置き換え、右辺Ｒの座標値Ｒｉを上辺Ｔの座標値Ｔｉに置き換えれば、図３６の第３行目に記載されている
ｆｖｉ（σｋ）＝erf［（Ｙ−Ｂｉ）／σｋ］−erf［（Ｙ−Ｔｉ）／σｋ］
なる垂直方向関数ｆｖｉ（σｋ）が得られる。ここで、σ１＝１に設定したものとすれば、垂直方向関数ｆｖｉ（σ１）は、
ｆｖｉ（σ１）＝erf（Ｙ−Ｂｉ）−erf（Ｙ−Ｔｉ）
になる。ここでも、σ１＝１であることを前提として、垂直方向関数ｆｖｉ（σ１）を単にｆｖｉと記述することにする。
【０２９７】
この垂直方向関数ｆｖｉのグラフも、図４０(b) に示す水平方向関数ｆｈｉのグラフと同様に、概ね中心付近がピークとなり、左右にゆくにしたがってなだらかに減少するような山状のカーブになる。但し、グラフの横軸はＹ軸であり、この山状カーブの幅は、矩形Ｆｉの縦幅ｄＹ（Ｙ軸方向幅）に応じて変わることになる。
【０２９８】
図４１は、矩形Ｆｉと、水平方向関数ｆｈｉのグラフおよびと垂直方向関数ｆｖｉのグラフとの位置的な関係を示す図である。水平方向関数ｆｈｉのグラフは、図の下方に示すとおり、Ｘ座標値を変数として関数値ｆｈｉを与える関数のグラフであり、矩形Ｆｉの重心ＧのＸ座標を中心とした対称形のグラフとなり（グラフの中心を一点鎖線で示す）、概ね中心付近にピークを示す山状のカーブを描いている。一方、垂直方向関数ｆｖｉのグラフは、図の左方に示すとおり（矩形Ｆｉが配置された座標系と合わせるため、Ｙ軸の向きを逆方向にとった裏返しのグラフになっている）、Ｙ座標値を変数として関数値ｆｖｉを与える関数のグラフであり、矩形Ｆｉの重心ＧのＹ座標を中心とした対称形のグラフとなり（グラフの中心を一点鎖線で示す）、やはり概ね中心付近にピークを示す山状のカーブを描いている。
【０２９９】
図４１に示す例において、水平方向関数ｆｈｉのグラフの幅は、垂直方向関数ｆｖｉのグラフの幅に比べて広くなっているが、これは、矩形Ｆｉの横幅が縦幅より広くなっているためである。別言すれば、水平方向関数ｆｈｉのグラフの幅は、矩形Ｆｉの横幅ｄＸ（Ｘ軸方向幅：ｄＸ＝Ｒｉ−Ｌｉ）に応じたものになり、垂直方向関数ｆｖｉのグラフの幅は、矩形Ｆｉの縦幅ｄＹ（Ｙ軸方向幅：ｄＹ＝Ｔｉ−Ｂｉ）に応じたものになる。
【０３００】
ここで、再び図３６に示す算出関数
Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）＝Σｉ＝１〜q  ［Ｋ・ｆｈｉ（σｋ）・ｆｖｉ（σｋ）］
を振り返ってみよう。この式の右辺には、ｆｈｉ（σｋ）・ｆｖｉ（σｋ）なる積が含まれている。第１番目の算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）について、σ１＝１であることを前提とすれば、上記式は、
Ｚ１（Ｘ，Ｙ）＝Σｉ＝１〜q  ［Ｋ・ｆｈｉ・ｆｖｉ］
ということになり、右辺は、特徴量算出係数Ｋ、水平方向関数ｆｈｉ，垂直方向関数ｆｖｉを相互に乗じた積を、第１番目の矩形Ｆ１〜第ｑ番目の矩形Ｆｑのそれぞれについて計算し、その総和を求める式になる。
【０３０１】
上述したとおり、水平方向関数ｆｈｉは、着目する特定の評価点Ｅと第ｉ番目の矩形Ｆｉについての水平方向に関する位置関係を示すファクターであり、垂直方向関数ｆｖｉは、当該特定の評価点Ｅと第ｉ番目の矩形Ｆｉについての垂直方向に関する位置関係を示すファクターであるから、その積であるｆｈｉ・ｆｖｉ（あるいは、更に特徴量算出係数Ｋを乗じたＫ・ｆｈｉ・ｆｖｉ）は、着目する特定の評価点Ｅと第ｉ番目の矩形Ｆｉについての、水平方向および垂直方向の双方に関する位置関係を示すファクターになる。したがって、その総和として求められる算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）の値は、着目する特定の評価点Ｅと、その周囲に位置する全ｑ個の矩形Ｆ１〜Ｆｑについての、水平方向および垂直方向の双方に関する位置関係を示す量ということになる。ここで述べる付加的実施形態では、このような量を、当該特定の評価点Ｅについての特徴量ｘとして採用することになる。
【０３０２】
たとえば、図４１に示す例において、評価点Ｅ１と矩形Ｆｉとの水平方向に関する位置関係を示すファクターとなる関数値ｆｈｉは、水平方向関数ｆｈｉに、評価点Ｅ１のＸ座標値を入れたときの関数値ｆｈｉ、すなわち、値ｅ１１として与えられる。一方、垂直方向に関する位置関係を示すファクターとなる関数値ｆｖｉは、垂直方向関数ｆｖｉに、評価点Ｅ１のＹ座標値を入れたときの関数値ｆｖｉ、すなわち、値ｅ１２として与えられる。図示の例の場合、ｅ１１＞ｅ１２となっているが、これは、評価点Ｅ１は矩形Ｆｉに対して水平方向に関しては近いが、垂直方向に関しては若干離れているためである。
【０３０３】
この場合、評価点Ｅ１と矩形Ｆｉとの二次元的な位置関係は、ｆｈｉ・ｆｖｉなる積（上例の場合、ｅ１１・ｅ１２なる積）によって定量化することができる（実際には、スケーリングファクタとして、特徴量算出係数Ｋが更に乗じられる）。
Ｚ１（Ｘ，Ｙ）＝Σｉ＝１〜q  ［Ｋ・ｆｈｉ・ｆｖｉ］
なる第１番目の算出関数は、このような二次元的な位置関係を全ｑ個の矩形Ｆ１〜Ｆｑについて求め、その総和をとる関数ということになり、その関数値は、評価点Ｅ１と周囲ｑ個の矩形との総合的な位置関係を定量化した値ということになる。そして、当該関数値が、評価点Ｅ１についての第１番目の特徴量ｘ１として出力される。
【０３０４】
図４１に示されている第２の評価点Ｅ２についても同様である。すなわち、評価点Ｅ２と矩形Ｆｉとの水平方向に関する位置関係を示すファクターとなる関数値ｆｈｉは、水平方向関数ｆｈｉに、評価点Ｅ２のＸ座標値を入れたときの関数値ｆｈｉ、すなわち、値ｅ２１として与えられ、垂直方向に関する位置関係を示すファクターとなる関数値ｆｖｉは、垂直方向関数ｆｖｉに、評価点Ｅ２のＹ座標値を入れたときの関数値ｆｖｉ、すなわち、値ｅ２２として与えられる。
【０３０５】
もちろん、図４１の右上に示す第３の評価点Ｅ３についても同様である。ただ、図示の評価点Ｅ３は、矩形Ｆｉからかなり離れてしまっているため、実際には、ｆｈｉ＝０、ｆｖｉ＝０となり、その積も０になる。別言すれば、評価点Ｅ３についての特徴量には、遠い位置にある矩形Ｆｉの存在は影響を与えないことになる。
【０３０６】
これまで、拡がり係数σ１を含む第１番目の算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）について、σ１＝１の場合を例にとって説明した。そこで、続いて、算出関数における拡がり係数σｋ（１≦ｋ≦ｎ）の役割を図４２を参照しながら説明する。
【０３０７】
図４２の上段には、横幅ｄＸをもつ第ｉ番目の矩形Ｆｉが示され、中段には、拡がり係数σ１を含む水平方向関数ｆｈｉ（σ１）のグラフが示され、下段には、拡がり係数σ２を含む水平方向関数ｆｈｉ（σ２）のグラフが示されている。ここで、水平方向関数ｆｈｉ（σ１）は、
ｆｈｉ（σ１）＝erf［（Ｘ−Ｌｉ）／σ１］−erf［（Ｘ−Ｒｉ）／σ１］
なる関数であり、水平方向関数ｆｈｉ（σ２）は、
ｆｈｉ（σ２）＝erf［（Ｘ−Ｌｉ）／σ２］−erf［（Ｘ−Ｒｉ）／σ２］
なる関数である。両者の相違は、右辺の分母がσ１かσ２かという点だけである。
【０３０８】
図４２に示されているグラフは、σ１＝１、σ２＝２に設定した例を示すグラフである。図示のとおり、中段に示すｆｈｉ（σ１）のグラフに比べて、下段に示すｆｈｉ（σ２）のグラフの方が横幅が広くなっている。この山状のグラフの横幅が、基本的には矩形Ｆｉの横幅ｄＸに応じたものになる点は、既に述べたとおりであるが、拡がり係数σによって、横幅を増減することが可能になる。すなわち、拡がり係数σを２倍にすれば、山状のグラフの横幅は２倍に広がることになる。
【０３０９】
図４１に示す例において、σ１＝１なる拡がり係数を含む第１番目の算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）を用いた場合、評価点Ｅ３の特徴量には、遠い位置にある矩形Ｆｉの存在は影響を与えないことを説明した。しかしながら、σ２＝２なる拡がり係数を含む第２番目の算出関数Ｚ２（Ｘ，Ｙ）を用いた場合、山状のグラフの横幅は２倍に広がるため、評価点Ｅ３の特徴量に、遠い位置にある矩形Ｆｉの存在が影響を与えることになる。そして、たとえば、σ３＝４なる拡がり係数を含む第３番目の算出関数Ｚ３（Ｘ，Ｙ）を用いた場合、矩形Ｆｉの存在が評価点Ｅ３の特徴量に与える影響は更に大きくなる。
【０３１０】
図３５(b) には、評価点Ｅについてのｎ通りの特徴量ｘ１〜ｘｎを算出するために、それぞれ算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）を用いた演算を行うことを説明した。ここで、算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）の相違は、含まれている拡がり係数がそれぞれσ１〜σｎとなっている点だけである。拡がり係数σ１〜σｎとしては、相互に異なる値となっていれば、どのような値を設定してもかまわないが、実用上は、第ｋ番目（１≦ｋ≦ｎ）の拡がり係数σｋをσｋ＝２（ｋ−１）に設定するのが好ましい。すなわち、σ１＝１，σ２＝２，σ３＝４，σ４＝８，... というように倍々に増加してゆくことになる。
【０３１１】
拡がり係数σの値が小さい第１の算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）を用いて算出された特徴量ｘ１は、評価点Ｅの近傍に位置する矩形との位置関係のみを考慮した値になるが、拡がり係数σの値が大きい第ｎの算出関数Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）を用いて算出された特徴量ｘｎは、評価点Ｅの遠方に位置する矩形との位置関係までを考慮した値になる。
【０３１２】
このように、算出関数提供部２２３によって提供されるｎ通りの算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）は、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）の近傍の狭い範囲を考慮した特徴量ｘ１から、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）の遠方まで含めた広い範囲を考慮した特徴量ｘｎに至るまで、考慮範囲を変えた複数ｎ通りの特徴量ｘ１〜ｘｎを算出するために適した算出関数になっている。
【０３１３】
結局、基本的実施形態では、複数ｎ通りの階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰを用いて特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出する手法を採用していたのに対し、ここで述べる付加的実施形態では、拡がり係数σの値が異なる複数ｎ通りの算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）を用いて特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出する手法を採用していることになる。いずれの手法を採用しても、各評価点の近傍から遠方に至るまでの様々な特徴を示す個別の特徴量を得ることができ、近接効果やエッチングのローディング現象など、スケールの異なる各種現象の影響を考慮した正確なシミュレーションを行うことが可能になる。
【０３１４】
以上、本発明の付加的実施形態に用いる算出関数を、具体例な実施例を提示して説明してきたが、この実施例の骨子をまとめると、次のようになる。まず、図３２に示す矩形集合体置換部２２１は、Ｘ軸正方向を右方向、Ｙ軸正方向を上方向にとったＸＹ二次元直交座標系において、元図形パターン１０に含まれる図形を、Ｘ軸に平行な上辺Ｔおよび下辺ＢとＹ軸に平行な左辺Ｌおよび右辺Ｒとを有する正則矩形Ｆｉの矩形集合体５０に置き換えるようにする。これは、特徴量算出部２２２が、ある１つの評価点Ｅについて、その周囲に位置する矩形Ｆｉの四辺に対する位置関係に基づいて特徴量ｘを算出する演算を行う際に、矩形Ｆｉが正則矩形になっていた方が演算負担の軽減を図ることができるためである。
【０３１５】
そして、算出関数提供部２２３は、ＸＹ二次元直交座標系上に定義された個々の正則矩形Ｆｉについて、評価点ＥのＸ軸方向に関する左辺Ｌとの隔たりを示す左辺位置偏差「Ｘ−Ｌｉ」および右辺Ｒとの隔たりを示す右辺位置偏差「Ｘ−Ｒｉ」、ならびに、評価点ＥのＹ軸方向に関する上辺Ｔとの隔たりを示す上辺位置偏差「Ｙ−Ｔｉ」および下辺Ｂとの隔たりを示す下辺位置偏差「Ｙ−Ｂｉ」に基づいて、特徴量ｘを算出する算出関数を提供すればよい。
【０３１６】
より具体的には、ある１つの着目矩形Ｆｉについて、変数値の増加とともに関数値が単調増加し、着目矩形Ｆｉの左辺ＬのＸ座標値Ｌｉを変数として与えたときの関数値が０になるＸ軸単調増加関数（たとえば、＋erf［（Ｘ−Ｌｉ／σｋ）］）と、変数値の増加とともに関数値が単調減少し、着目矩形Ｆｉの右辺ＲのＸ座標値Ｒｉを変数として与えたときの関数値が０になるＸ軸単調減少関数（たとえば、−erf［（Ｘ−Ｒｉ／σｋ）］）と、の和である水平方向関数ｆｈｉ（σｋ）を定義する。同様に、変数値の増加とともに関数値が単調増加し、着目矩形Ｆｉの下辺ＢのＹ座標値を変数として与えたときの関数値が０になるＹ軸単調増加関数（たとえば、＋erf［（Ｙ−Ｂｉ／σｋ）］）と、変数値の増加とともに関数値が単調減少し、着目矩形Ｆｉの上辺ＴのＹ座標値Ｔｉを変数として与えたときの関数値が０になるＹ軸単調減少関数（たとえば、−erf［（Ｙ−Ｔｉ／σｋ）］）と、の和である垂直方向関数ｆｖｉ（σｋ）を定義する。
【０３１７】
そして、ある１つの着目評価点Ｅについての着目矩形Ｆｉに対する位置関係を示す量を、着目評価点ＥのＸ座標値Ｘを変数とする水平方向関数ｆｈｉ（σｋ）の関数値と、着目評価点ＥのＹ座標値Ｙを変数とする垂直方向関数ｆｖｉ（σｋ）の関数値と、の積に基づいて算出し（必要に応じて、スケーリングを行うための特徴量算出係数Ｋを乗じてもよい）、着目評価点Ｅの周囲に位置する各矩形に対する位置関係を示す量の総和を、当該着目評価点Ｅについての特徴量ｘとして算出すればよい。
【０３１８】
なお、スケールの異なる各種現象の影響を考慮した正確なシミュレーションを行うためには、各評価点Ｅの近傍から遠方に至るまでの様々な特徴を示すｎ通りの特徴量ｘ１〜ｘｎを算出するのが好ましい。そのためには、算出関数提供部２２３が、単調増加もしくは単調減少の度合いがそれぞれ異なる関数を用いた複数ｎ通りの算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）を、考慮範囲を変えた複数ｎ通りの特徴量ｘ１〜ｘｎを算出するための算出関数として提供すればよい。
【０３１９】
具体的には、算出関数提供部２２３は、左辺位置偏差「Ｘ−Ｌｉ」、右辺位置偏差「Ｘ−Ｒｉ」、上辺位置偏差「Ｘ−Ｔｉ」および下辺位置偏差「Ｘ−Ｂｉ」を拡がり係数σで除した値を変数とする単調増加関数もしくは単調減少関数を含む算出関数を用意し、この拡がり係数σの値を複数ｎ通りに変える（σ１〜σｎ）ことにより、複数ｎ通りの算出関数Ｚ１（Ｘ，Ｙ）〜Ｚｎ（Ｘ，Ｙ）を提供すればよい。なお、複数ｎ通りの拡がり係数σ１〜σｎの値は、１≦ｋ≦ｎの範囲をとるパラメータｋを用いて、第ｋ番目の拡がり係数をσｋと表したときに、σｋ＝２（ｋ−１）に設定するのが好ましい。
【０３２０】
＜５．３  算出関数の変形例＞
上述した§５．２では、算出関数の基本的な具体例を示したが、本発明の付加的実施形態で用いる算出関数は、上述した具体例に限定されるものではない。たとえば、単調増加関数や単調減少関数としては、必ずしも誤差関数erf（ξ）を用いる必要はなく、他の関数を用いてもかまわない。ここでは、この算出関数についてのいくつかの変形例を述べる。
【０３２１】
(1) ドーズ量を考慮した算出関数
§２．１では、基本的実施形態において、ドーズ量付きの元図形パターン１０が与えられたときの特徴量の抽出方法を、図１２および図１３を参照して説明した。ここでは、付加的実施形態において、ドーズ量付きの元図形パターン１０が与えられたときの特徴量の抽出方法を、図４３を参照しながら説明する。
【０３２２】
図４３(a) は、ドーズ量付きの元図形パターン１０に含まれる図形に基づいて作成された矩形集合体６０の平面図である。図示のとおり、ＸＹ二次元直交座標系上に、５個の正則矩形Ｆ１ｄ〜Ｆ５ｄが定義されている。この矩形集合体６０を構成する各正則矩形Ｆ１ｄ〜Ｆ５ｄの形状自体は、図３５(a) に示す矩形集合体５０を構成する各正則矩形Ｆ１〜Ｆ５の形状と全く同じであるが、矩形集合体６０を構成する各正則矩形Ｆ１ｄ〜Ｆ５ｄには、それぞれ所定のドーズ量が定義されている。これらのドーズ量は、もともと元図形パターン１０に含まれていた図形に付加されていた情報である。
【０３２３】
ドーズ量付きの元図形パターン１０は、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報に加えて、リソグラフィプロセスにおける各図形に関するドーズ量の情報を含んでいる。そこで、矩形集合体置換部２２１は、この元図形パターン１０に基づいて、各図形の内部領域と外部領域とを認識した上で、更に、各図形に関するドーズ量を認識し、各図形に対応する矩形Ｆ１ｄ〜Ｆ５ｄに、それぞれドーズ量を設定する処理を行えばよい。図４３(a) に示す矩形集合体６０は、このような処理によって作成されたものであり、個々の矩形Ｆ１ｄ〜Ｆ５ｄには、もとの図形のドーズ量の情報がそのまま付加されている。
【０３２４】
このように、矩形集合体置換部２２１によって、ドーズ量付きの矩形Ｆ１ｄ〜Ｆ５ｄを有する矩形集合体６０が作成された場合、算出関数提供部２２３は、各矩形Ｆ１ｄ〜Ｆ５ｄに設定されたドーズ量を変数として含む算出関数を提供するようにし、特徴量算出部２２２が、このドーズ量を変数として含む算出関数に基づいて、所望の評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）の特徴量ｘを算出すればよい。
【０３２５】
このようなドーズ量を変数として含む算出関数の一例を図４３(b) に示す。ここに示す算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）は、第ｋ番目（１≦ｋ≦ｎ）の算出関数であり、この算出関数によって算出された関数値は、第ｋ番目の特徴量ｘｋとして出力される。この図４３(b) に示す算出関数
Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）＝Σｉ＝１〜q  ［Ｄｉ・Ｋ・ｆｈｉ（σｋ）・ｆｖｉ（σｋ）］
は、図３６の１行目に示す算出関数
Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）＝Σｉ＝１〜q  ［Ｋ・ｆｈｉ（σｋ）・ｆｖｉ（σｋ）］
の特徴量算出係数Ｋに、更に、第ｉ番目の矩形についてのドーズ量Ｄｉを乗じた形態をとる。
【０３２６】
特徴量算出係数Ｋは、スケーリングのための共通の定数であるのに対して、ドーズ量Ｄｉは、個々の矩形ごとに設定された個別の値になる。たとえば、図４３(a) に示す例の場合、１００％のドーズ量が設定されている矩形Ｆ１ｄ，Ｆ２ｄ，Ｆ３ｄについての演算（ｉ＝１，２，３の演算）に用いるドーズ量Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３は、いずれも１になるが、５０％のドーズ量が設定されている矩形Ｆ４ｄについての演算（ｉ＝４の演算）に用いるドーズ量Ｄ４は、０．５になり、１０％のドーズ量が設定されている矩形Ｆ５ｄについての演算（ｉ＝５の演算）に用いるドーズ量Ｄ５は、０．１になる。
【０３２７】
その結果、図４３(a) に示す例の場合、算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）の具体的な演算式は、図４３(c) に示すようになる。第ｉ番目の矩形についての式には、ドーズ量Ｄｉを乗じる演算が含まれており、各矩形のドーズ量を考慮した特徴量ｘｋが得られることになる。§２．１で述べた基本的実施形態では、図１３に示すドーズ密度マップＭ３を用いて画像ピラミッドＰＰを作成することにより、ドーズ量を考慮した特徴量ｘｋを抽出する処理が行われていた。これに対して、ここで述べる付加的実施形態では、図４３(b) に示すように、ドーズ量を変数として含む算出関数に基づく演算により、ドーズ量を考慮した特徴量ｘｋを算出していることになる。
【０３２８】
(2) 図形のエッジに対応する矩形集合体を前提とした算出関数
§２．１では、基本的実施形態の変形例として、図１１に示すようなエッジ長密度マップＭ２を用いて画像ピラミッドＰＰを作成することにより、特徴量ｘを抽出する処理を説明した。このエッジ長密度マップＭ２は、元図形パターン１０に含まれる図形について、図形の内部／外部という領域に関する情報ではなく、その輪郭線（エッジ）の配置に着目した情報である。
【０３２９】
ここで述べる付加的実施形態についても、図形を領域の情報として取り扱う代わりに、輪郭線の情報として取り扱うことが可能である。これまで述べてきた実施例では、矩形集合体置換部２２１は、元図形パターン１０に含まれる図形の領域を分割して、矩形集合体５０に置き換える処理を行っていた。たとえば、元図形パターン１０に、図４４(a) に示すような図形が含まれていた場合、この図形を上下に分割して、図４４(b) にハッチングを施して示すような２個の矩形Ｆ１，Ｆ２からなる矩形集合体に置き換えていた。このような置換方法は、あくまでも図形を領域の情報として取り扱う考え方に基づく方法である。
【０３３０】
ここで述べる変形例の場合、矩形集合体置換部２２１は、元図形パターン１０に基づいて各図形の輪郭線を構成する単位線分を認識し、各単位線分について微小幅を設定することにより、元図形パターン１０に含まれる図形を、当該微小幅をもった矩形の集合体に置き換える処理を行うことになる。このような置換方法は、図形を輪郭線の情報として取り扱う考え方に基づく方法である。
【０３３１】
図４５は、矩形集合体置換部２２１によって、図形の輪郭線を構成する単位線分に微小幅を設定することにより、矩形集合体に置換する処理を示す平面図である。図４５(a) ，(b) に破線で示す図形は、図４４(a) に実線で示す図形と同一の図形である。この図形は、６本の辺によって構成されているが、ここで述べる変形例では、この６本の辺を、それぞれ微小幅をもった矩形に置き換えることになる。その結果、この図形は、６個の細長い矩形の集合体に置換される。
【０３３２】
この図形の輪郭を構成する６本の辺のうち、３本は水平方向（ＸＹ二次元座標系に配置した場合にＸ軸に平行な方向）を向いた辺であり、ここでは水平単位線分と呼ぶ。残りの３本は、垂直方向（ＸＹ二次元座標系に配置した場合にＹ軸に平行な方向）を向いた辺であり、ここでは垂直単位線分と呼ぶ。半導体集積回路などに利用される元図形パターン１０の場合、このように、輪郭線が水平単位線分および垂直単位線分のみによって構成される図形を用いることが少なくない。
【０３３３】
そこで、矩形集合体置換部２２１によって、水平単位線分については、垂直方向に微小幅を設定して水平矩形に置き換え、垂直単位線分については、水平方向に微小幅を設定して垂直矩形に置き換える処理を行うようにする。図４５(a) は、３本の水平単位線分をそれぞれ水平矩形Ｆｈ１，Ｆｈ２，Ｆｈ３（ハッチングを施した領域を構成する矩形）に置き換えた状態を示す平面図であり、図４５(b) は、３本の垂直単位線分をそれぞれ垂直矩形Ｆｖ１，Ｆｖ２，Ｆｖ３（ハッチングを施した領域を構成する矩形）に置き換えた状態を示す平面図である。
【０３３４】
元図形パターン１０を構成するデータには、各図形の輪郭線の幾何学的な位置を示す情報（たとえば、単位線分の両端点の座標値）が含まれているので、各水平矩形Ｆｈ１，Ｆｈ２，Ｆｈ３および各垂直矩形Ｆｖ１，Ｆｖ２，Ｆｖ３を示すデータは、この元図形パターン１０を構成するデータに基づいて作成することができる。
【０３３５】
たとえば、図４５(a) に示す水平矩形Ｆｈ１の場合、左辺のＸ座標値は、破線で示す元の図形の上辺を構成する水平単位線分の左端のＸ座標値として定義することができ、右辺のＸ座標値は、この水平単位線分の右端のＸ座標値として定義することができる。また、上辺のＹ座標値は、この水平単位線分のＹ座標値をＴ１としたときに、Ｔ１＋ｗとして定義することができ、下辺のＹ座標値は、この水平単位線分のＹ座標値をＢ１としたときに、Ｂ１−ｗとして定義することができる。ここで、ｗは、微小幅の半分に相当する値であり、任意の数値に設定しておけばよい。
【０３３６】
同様に、図４５(b) に示す垂直矩形Ｆｖ１の場合、上辺のＹ座標値は、破線で示す元の図形の左辺を構成する垂直単位線分の上端のＹ座標値として定義することができ、下辺のＹ座標値は、この垂直単位線分の下端のＹ座標値として定義することができる。また、右辺のＸ座標値は、この垂直単位線分のＸ座標値をＲ１としたときに、Ｒ１＋ｗとして定義することができ、左辺のＸ座標値は、この垂直単位線分のＸ座標値をＬ１としたときに、Ｌ１−ｗとして定義することができる。ここでも、ｗは、微小幅の半分に相当する値であり、任意の数値に設定しておけばよい。
【０３３７】
結局、ここに示す変形例の場合、図４４(a) に示す６辺を有する図形は、図４５(a)，(b) にハッチングを施して示す６個の正則矩形Ｆｈ１，Ｆｈ２，Ｆｈ３，Ｆｖ１，Ｆｖ２，Ｆｖ３に置き換えられたことになる。これらの正則矩形は、微小幅２ｗをもった細長い矩形であり、元の図形の輪郭線を構成する各単位線分に沿って配置されることになる。特徴量算出部２２２は、ある１つの評価点Ｅについて、これら６個の矩形との位置関係に基づいて特徴量ｘを算出すればよい。
【０３３８】
続いて、このような算出演算を行うために、算出関数提供部２２３から特徴量算出部２２２に提供する算出関数の具体例を説明する。図４６は、図４５に示す矩形集合体（ハッチングを施して示す６個の矩形からなる集合体）について適用する算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）の一例を示す図である。この算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）は、第ｋ番目（１≦ｋ≦ｎ）の特徴量ｘｋを抽出するための関数であり、図４６の上段に示すとおり、
Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）
＝Σｉ＝１〜qh  ［Ｋ・ｆｈｉ（σk）・ｆｖｉ′（σk）］
＋Σｉ＝１〜qv  ［Ｋ・ｆｈｉ′（σk）・ｆｖｉ（σk）］
なる形態をとる。ここで、右辺の第１項は、図４５(a) に示す水平矩形Ｆｈ１，Ｆｈ２，Ｆｈ３に関する演算項であり、右辺の第２項は、図４５(b) に示す垂直矩形Ｆｖ１，Ｆｖ２，Ｆｖ３に関する演算項である。
【０３３９】
そして、図４６の中段に示すとおり、
ｆｈｉ（σｋ）＝erf［（Ｘ−Ｌｉ）／σｋ］
−erf［（Ｘ−Ｒｉ）／σｋ］
ｆｖｉ（σｋ）＝erf［（Ｙ−Ｂｉ）／σｋ］
−erf［（Ｙ−Ｔｉ）／σｋ］
ｆｈｉ′（σｋ）＝erf［（Ｘ−（Ｌｉ−ｗ））／σｋ］
−erf［（Ｘ−（Ｒｉ＋ｗ））／σｋ］
ｆｖｉ′（σｋ）＝erf［（Ｙ−（Ｂｉ−ｗ））／σｋ］
−erf［（Ｙ−（Ｔｉ＋ｗ））／σｋ］
である。
【０３４０】
ここで、Ｌｉ，Ｒｉ，Ｂｉ，Ｔｉは、図４５に示すとおり、第ｉ番目の水平単位線分もしくは第ｉ番目の垂直単位線分の端点位置もしくは線分位置を示す座標値である。たとえば、図４５(a) に示す水平矩形Ｆｈ１の場合（ｉ＝１の場合）、破線で示す水平単位線分の左端のＸ座標値がＬ１，右端のＸ座標値がＲ１，線分のＹ座標値がＴ１およびＢ１になる。同様に、図４５(b) に示す垂直矩形Ｆｖ１の場合（ｉ＝１の場合）、破線で示す垂直単位線分の上端のＹ座標値がＴ１，下端のＹ座標値がＢ１，線分のＸ座標値がＬ１およびＲ１になる。
【０３４１】
また、図４６の下段に示すとおり、ｑｈは水平矩形の総数、ｑｖは垂直矩形の総数である（図４５に示す例の場合、ｑｈ＝３、ｑｖ＝３になる）。そして、水平矩形Ｆｈ１，Ｆｈ２，Ｆｈ３に関する演算項（図４６の第２行目）におけるパラメータｉは、ｉ＝１〜ｑｈの範囲をとり、垂直矩形Ｆｖ１，Ｆｖ２，Ｆｖ３に関する演算項（図４６の第３行目）におけるパラメータｉは、ｉ＝１〜ｑｖの範囲をとる。ｋは、算出関数の番号を示すパラメータであり、第ｋ番目の算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）には、第ｋ番目の拡がり係数σｋが用いられる。係数Ｋは、前述したとおり、スケーリングのための特徴量算出係数である。このような算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）によって、特定の評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）についての特徴量ｘｋが算出できることは、§５．２の内容を踏まえれば容易に理解できよう。
【０３４２】
(3) 負担を軽減する演算方法
ここでは、特徴量算出部２２２が、算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）を用いた演算により特徴量ｘｋを算出する際の演算負担を軽減する方法を述べておく。§５．１では、図３５(a) に示す例を参照しながら、所定の評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）についての特徴量ｘを算出する方法として、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）と５個の矩形Ｆ１〜Ｆ５との位置関係を示す値を演算し、その総和を特徴量ｘとする手順を説明した。しかしながら、実際には、必ずしもすべての矩形Ｆ１〜Ｆ５との位置関係を示す値を演算する必要はない。
【０３４３】
たとえば、図４１に示す例の場合、評価点Ｅ１についての特徴量ｘを算出する際には、矩形Ｆｉを考慮に入れて、矩形Ｆｉとの位置関係を示す値を算出することは意味のあることである。これは、評価点Ｅ１が、矩形Ｆｉの近傍に位置するため、水平方向関数ｆｈｉや垂直方向関数ｆｖｉの値が０にはならないためである。ところが、評価点Ｅ３についての特徴量ｘを算出する際には、矩形Ｆｉを考慮に入れる必要はない。これは、図示のとおり、評価点Ｅ３は、矩形Ｆｉの遠方に位置するため、水平方向関数ｆｈｉや垂直方向関数ｆｖｉの値はいずれも０になるので、矩形Ｆｉとの位置関係を示す値は、算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）の値に何ら貢献しないためである。
【０３４４】
このように、水平方向関数ｆｈｉや垂直方向関数ｆｖｉのグラフが、山状のカーブを描き、左右の端部における関数値が０になることを踏まえると、ある１つの評価点Ｅについての特徴量ｘを算出する際に、あまり遠方にある矩形は、考慮する必要がないことがわかる。そこで、実用上は、特徴量算出部２２２が、評価点Ｅについての特徴量ｘを算出する際に、当該評価点Ｅを中心として所定半径ｒをもった基準円Ｃを定義し、この基準円Ｃに応じた所定近傍範囲内に属する矩形との位置関係のみを考慮した演算を行うようにすればよい。
【０３４５】
図４７は、このように算出演算を効率化するために、矩形集合体上に所定半径ｒをもった基準円Ｃを定義した例を示す平面図である。図示の例の場合、矩形集合体には、合計１２個の矩形Ｆ１〜Ｆ１２が含まれている。ここでは、矩形Ｆ６の右辺上に設定された評価点Ｅについての第ｋ番目の特徴量ｘｋを、第ｋ番目の算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）を用いて算出することを考えてみる。これまで述べてきた実施例では、全１２個の矩形Ｆ１〜Ｆ１２すべてを演算対象としていたが、ここで述べる変形例の場合、図示のとおり、評価点Ｅを中心として所定半径ｒをもった基準円Ｃを定義し、この基準円Ｃに応じた所定近傍範囲内に属する矩形のみを考慮した演算が行われる。
【０３４６】
図示の例の場合、「少なくとも一部分が基準円Ｃの内部に含まれる矩形」を演算対象とする、という選出基準に基づいて、演算対象となる矩形を選出している。その結果、図にハッチングを施して示す７個の矩形Ｆ２，Ｆ５〜Ｆ１０のみが演算対象として選出される。したがって、算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）の演算は、これら７個の矩形のみを対象として行われる。もちろん、別な選出基準を用いてもかまわない。たとえば、「全体が基準円Ｃの内部に含まれる矩形」を演算対象とする、という選出基準を採用すれば、４個の矩形Ｆ５，Ｆ６，Ｆ９，Ｆ１０のみが演算対象として選出される。あるいは、「重心Ｇの位置が基準円Ｃの内部もしくは円周上に含まれる矩形」を演算対象とする、という選出基準を採用すれば、６個の矩形Ｆ５〜Ｆ１０のみが演算対象として選出される。
【０３４７】
もちろん、このような選出基準で一義的に演算対象となる矩形を選出すると、選出に漏れた矩形の中には、算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）の値に貢献する矩形も含まれてしまう可能性もあるが、選出に漏れた矩形による貢献度合いはそれほど大きくないので、選出に漏れた矩形を演算対象から外しても、大きな支障は生じない。このように、算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）の値に貢献する度合いが小さい矩形を演算対象から外すことにより、特徴量算出部２２２による特徴量算出演算を効率化することができ、演算負担の軽減を図ることができる。
【０３４８】
なお、個々の矩形を演算対象とするか否かを定めるために用いる基準円Ｃの半径ｒは、算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）に含まれている水平方向関数ｆｈｉや垂直方向関数ｆｖｉの山状グラフの幅（裾野の広さ）に応じて定めるのが好ましい。前述したとおり、山状グラフの幅は、拡がり係数σｋによって定まるので、拡がり係数σｋが大きくなればなるほど、基準円Ｃの半径ｒも大きくなるように設定するのが好ましい。実用上は、半径ｒの値を、５σｋ＜ｒ＜１０σｋの範囲、すなわち、拡がり係数σｋの５〜１０倍程度の値に設定するのが好ましい。
【０３４９】
＜５．４  特徴量抽出処理に必要な処理時間の比較＞
最後に、§１〜§４で述べた基本的実施形態と、§５で述べた付加的実施形態とについて、特徴量抽出に必要な処理時間を、いくつかの元図形パターン１０について比較した検証結果を提示しておく。なお、基本的実施形態については、図１０に示す面積密度マップＭ１を用いた検証結果を示し、付加的実施形態については、§５．３ (3) で述べた負担を軽減する演算方法を採用した検証結果を示す。
【０３５０】
まず、図４８は、Line & Space パターンからなる元図形パターン１０を用いて、所定数の評価点Ｅについての特徴量抽出処理を行った検証結果を示す図である。図４８(a) は、実際に検証に用いた元図形パターン１０の図形構成を示す平面図である。この元図形パターン１０は、一般にLine & Space パターンと呼ばれる多数の平行線状のパターンである。より具体的には、幅１００ｎｍ、長さ６５μｍの縦方向に細長い線状矩形を、間隔１００ｎｍをあけて横方向に配置したものである。パターン全体は、６５μｍ角の正方形領域に形成されている。
【０３５１】
図４８(b) は、図４８(a) に示す元図形パターン１０について、所定数の評価点Ｅについての特徴量抽出処理を行った場合に要した処理時間を、基本的実施形態と付加的実施形態とについて比較したグラフである。図に「密度マップ」と記載された棒グラフは、基本的実施形態による処理時間（図１に示す特徴量抽出ユニット１２０による処理時間）を示し、「関数計算」と記載された棒グラフは、付加的実施形態による処理時間（図３２に示す特徴量抽出ユニット２２０による処理時間）を示している。
【０３５２】
各棒グラフは複数の区画に分割されており、個々の区画には、それぞれ所定の丸数字が記載されている。この丸数字は、右欄に記載したように、様々な個別処理に対応しており、棒グラフの各区画は、それぞれの個別処理に要した処理時間を示している。たとえば、「密度マップ」の棒グラフにおける丸数字５が記された区画は、画像ピラミッドの作成処理に要した時間を示し、丸数字６が記された区画は、面積密度マップＭ１の作成処理に要した時間を示す。同様に、「関数計算」の棒グラフにおける丸数字３が記された区画は、前述した算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）の計算処理に要した時間を示す。
【０３５３】
両方の棒グラフを比較すると、全体的な処理時間は、「密度マップ」よりも「関数計算」の方が短くなっている。これは、基本的実施形態では、面積密度マップＭ１の作成処理（丸数字６が記された区画の処理）に長時間を要しているためである。したがって、図４８(a) に示すようなLine & Space パターンについては、処理時間に関する限り、基本的実施形態よりも付加的実施形態を利用した方が効率的であることがわかる。
【０３５４】
次の図４９は、Array Hole パターンからなる元図形パターン１０を用いて、所定数の評価点Ｅについての特徴量抽出処理を行った検証結果を示す図である。図４９(a) は、実際に検証に用いた元図形パターン１０の図形構成を示す平面図である。この元図形パターン１０は、一般にArray Hole パターンと呼ばれる多数の正方形をマトリックス状に並べたパターンである。より具体的には、縦横１００ｎｍの正方形を、間隔１００ｎｍをおいて縦横に配置したものである。パターン全体は、６５μｍ角の正方形領域に形成されている。
【０３５５】
図４９(b) は、図４９(a) に示す元図形パターン１０について、所定数の評価点Ｅについての特徴量抽出処理を行った場合に要した処理時間を、基本的実施形態と付加的実施形態とについて比較したグラフである。ここでも、図に「密度マップ」と記載された棒グラフは、基本的実施形態による処理時間を示し、「関数計算」と記載された棒グラフは、付加的実施形態による処理時間を示している。これらの棒グラフを構成する各区画が個々の個別処理を示している点は、図４８(b) の棒グラフと同様である。
【０３５６】
両方の棒グラフを比較すると、全体的な処理時間は、「関数計算」よりも「密度マップ」の方が短くなっている。これは、付加的実施形態では、算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）の計算処理に長時間を要しているためである。図４９(a) に示すArray Hole パターンの場合、矩形集合体置換部２２１によって作成される矩形の数が膨大になるため、必然的に算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）の計算処理負担が増大することになる。したがって、このArray Hole パターンのように、矩形集合体置換部２２１によって作成される矩形の数が多くなるパターンについては、処理時間に関する限り、付加的実施形態よりも基本的実施形態を利用した方が効率的であることがわかる。
【０３５７】
最後に示す図５０は、ISO-Space パターンからなる元図形パターン１０を用いて、所定数の評価点Ｅについての特徴量抽出処理を行った検証結果を示す図である。図５０(a) は、実際に検証に用いた元図形パターン１０の図形構成を示す平面図である。この元図形パターン１０は、一般にISO-Space パターンと呼ばれる１本の細長い線状パターンである。より具体的には、幅１００ｎｍ、長さ６５μｍの縦方向に細長い１本の線状矩形によって構成される極めて単純なパターンである。パターン全体は、６５μｍ角の正方形領域に形成されている。
【０３５８】
図５０(b) は、図５０(a) に示す元図形パターン１０について、所定数の評価点Ｅについての特徴量抽出処理を行った場合に要した処理時間を、基本的実施形態と付加的実施形態とについて比較したグラフである。ここでも、図に「密度マップ」と記載された棒グラフは、基本的実施形態による処理時間を示し、「関数計算」と記載された棒グラフは、付加的実施形態による処理時間を示している。これらの棒グラフを構成する各区画が個々の個別処理を示している点は、図４８(b) の棒グラフと同様である。
【０３５９】
両方の棒グラフを比較すると、全体的な処理時間は、「密度マップ」よりも「関数計算」の方が極めて短くなっている。これは、基本的実施形態では、密度マップ作成処理や画像ピラミッド作成処理に長時間を要しているのに対して、付加的実施形態では、算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）の計算処理が極めて短時間で済むためである。図５０(a) に示すISO-Space パターンの場合、矩形集合体置換部２２１によって作成される矩形の数が比較的少なくて済むため、必然的に算出関数Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）の計算処理負担が低減することになる。したがって、このISO-Space パターンのように、矩形集合体置換部２２１によって作成される矩形の数が少なくなるパターンについては、処理時間に関する限り、基本的実施形態よりも付加的実施形態を利用した方が効率的であることがわかる。
【０３６０】
このように、§１〜§４で述べた基本的実施形態と、§５で述べた付加的実施形態とでは、取り扱う元図形パターン１０の特徴によって、特徴量抽出にかかる処理時間に差が生じることになる。したがって、実用上は、取り扱う元図形パターン１０の種類に応じて、基本的実施形態と付加的実施形態とを使い分けるようにして、より効率的な特徴量抽出処理が行われるようにするのが好ましい。
【符号の説明】
【０３６１】
１０：元図形パターン
１５：補正図形パターン
２０：実図形パターン
５０：矩形集合体
６０：矩形集合体（ドーズ量付き）
１００：図形パターンの形状補正装置
１００′：図形パターンの形状推定装置
１１０：評価点設定ユニット
１２０：特徴量抽出ユニット
１２１：元画像作成部
１２２：画像ピラミッド作成部
１２３：特徴量算出部
１３０：バイアス推定ユニット
１３１：特徴量入力部
１３２：推定演算部
１４０：パターン補正ユニット
２００：図形パターンの形状補正装置
２００′：図形パターンの形状推定装置
２２０：特徴量抽出ユニット
２２１：矩形集合体置換部
２２２：特徴量算出部
２２３：算出関数提供部
Ａ〜Ｄ：個々の画素／個々の画素の画素値
Ｂ：矩形の下辺
Ｂｉ：第ｉ番目の矩形の下辺／そのＹ座標値
ａ〜ｄ：評価点Ｅと各画素の中心点との横方向距離もしくは縦方向距離
ｂ，ｂ（１，１）〜ｂ（ｉ＋１，Ｍ（ｉ＋１）），ｂ（Ｎ＋１）：ニューラルネットワークのパラメータ
Ｃ：基準円
Ｃ１，Ｃ２：参考円
Ｄ１〜Ｄｎ：差分画像
Ｄｉ：第ｉ番目の矩形についてのドーズ量
ｄＸ：矩形のＸ軸方向幅
ｄＹ：矩形のＹ軸方向幅
Ｅ，Ｅ１〜Ｅ２３：評価点
Ｅ（Ｘ，Ｙ）：ＸＹ二次元直交座標系上の評価点
ｅ１〜ｅ２２：グラフ上の点
Ｆ１〜Ｆ１２：元図形パターン１０を構成する図形（長方形）
Ｆ１ｄ〜Ｆ５ｄ：ドーズ量付きの矩形
Ｆｈ１〜Ｆｈ３：水平矩形
Ｆｖ１〜Ｆｖ３：垂直矩形
Ｆｉ：第ｉ番目の矩形
ｆ（ξ）：ニューラルネットワークの演算に用いる関数
ｆｈｉ：水平方向関数
ｆｈｉ（σｋ）：第ｉ番目の矩形についての第ｋ番目の拡がり係数σｋを用いた水平方向関数
ｆｖｉ：垂直方向関数
ｆｖｉ（σｋ）：第ｉ番目の矩形についての第ｋ番目の拡がり係数σｋを用いた垂直方向関数
Ｇ：按分値／重心
ＧＦ３３，ＧＦ５５：ガウシアンフィルタ
Ｈ：按分値
ｈ（１，１）〜ｈ（Ｎ，Ｍ（Ｎ））：ニューラルネットワークの隠れ層のニューロン／その演算値
ｉ：ニューラルネットワークの隠れ層の段数を示すパラメータ／矩形番号を示すパラメータ
Ｋ：特徴量算出係数
ｋ：画像番号を示すパラメータ／算出関数の番号を示すパラメータ
Ｌ：学習情報／矩形の左辺
Ｌｉ：第ｉ番目の矩形の左辺／そのＸ座標値
ＬＢ：矩形の左下隅点
ＬＦ３３，ＬＦ５５：ラプラシアンフィルタ
Ｍ１：面積密度マップ
Ｍ２：エッジ長密度マップ
Ｍ３：ドーズ密度マップ
Ｍ（１）〜Ｍ（Ｎ）：ニューラルネットワークの各隠れ層の次元
Ｎ：ニューラルネットワークの隠れ層の段数
ｎ：画像ピラミッドの階層数／特徴量（算出関数）の総数
Ｏ：ＸＹ二次元直交座標系の原点
Ｐ１〜Ｐｎ：階層画像
Ｐｋ：第ｋ番目の階層画像
ＰＣ：補正画像
ＰＤ：画像ピラミッド（副画像ピラミッド）
ＰＰ：画像ピラミッド（主画像ピラミッド）
Ｑ１：第１番目の準備画像（元画像）
Ｑｋ：第ｋ番目の準備画像
ｑ，ｑｈ，ｑｖ：矩形の総数
Ｒ：矩形の右辺
Ｒｉ：第ｉ番目の矩形の右辺／そのＸ座標値
ＲＴ：矩形の右上隅点
ｒ：基準円Ｃの半径
Ｓ：実基板
Ｓ１〜Ｓ８４８：流れ図の各ステップ
Ｔ：矩形の上辺
Ｔｉ：第ｉ番目の矩形の上辺／そのＹ座標値
Ｕ：画素
ｕ：画素寸法
Ｗ，Ｗ（１，１１）〜Ｗ（Ｎ＋１，１Ｍ（Ｎ））：ニューラルネットワークのパラメータ
ｗ：微小幅の半分
Ｘ：ＸＹ二次元直交座標系の横方向座標軸
ｘ，ｘ１〜ｘｎ：特徴量
Ｙ：ＸＹ二次元直交座標系の縦方向座標軸
ｙ，ｙ１１〜ｙ１３：プロセスバイアス
Ｚｋ（Ｘ，Ｙ）：第ｋ番目の算出関数
ξ：関数ｆの引数
σ，σ１，σ２：拡がり係数
σｋ：第ｋ番目の拡がり係数
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
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【図４８】
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【図４９】
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【図５０】
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