(57)【要約】【課題】リチウムイオン二次電池の負極へのリチウムの析出状態を正確に推定する。【解決手段】ＥＣＵ１００は、負極活物質１９の内部におけるリチウム濃度分布を算出するための電池モデルに従って、リチウム基準電位に対する負極活物質１９の表面電位Ｕ２を算出する。ＥＣＵ１００は、バッテリ１０への充電電流および反応抵抗を用いて、バッテリ１０の充電に伴う電圧降下量ΔＶを算出し、表面電位Ｕ２から電圧降下量ΔＶを減算することで負極電位Ｕ２を算出する。ＥＣＵ１００は、バッテリ１０のＳＯＣ、バッテリ１０の充電期間における平均電流ＩＢａｖｅ、および、充電期間における積算電流ΣＩＢによって負極電位Ｖ２を補正する。【選択図】図７
2019114475.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
リチウムイオンが挿入および脱離される負極活物質を含む負極を有する二次電池と、
基準電位に対する前記負極の電位を示す負極電位を算出する制御装置とを備え、
前記制御装置は、
前記負極活物質の内部におけるリチウム濃度分布を算出するための電池モデルに従って、前記二次電池への充電電流値から求められる前記負極活物質へのリチウムイオンの挿入量と、前記負極活物質の内部におけるリチウムイオンの拡散係数とを用いて、前記基準電位に対する前記負極活物質の表面電位を算出し、
前記二次電池への充電電流および前記二次電池の反応抵抗を用いて、前記二次電池の充電に伴う電圧降下量を算出し、
前記表面電位から前記電圧降下量を減算することで前記負極電位を算出し、
前記二次電池のＳＯＣ、前記二次電池の充電期間における平均電流値、および、前記充電期間における積算電流値によって前記負極電位を補正する、二次電池システム。
【請求項２】
前記制御装置は、前記二次電池のＳＯＣ、前記平均電流値および前記積算電流値から、前記負極におけるリチウムの析出を促進する析出過電圧を算出し、前記電圧降下量を減算後の前記表面電位から前記析出過電圧をさらに減算することで前記負極電位を補正し、
前記析出過電圧は、前記負極活物質の外部におけるリチウム濃度分布の偏りに起因して前記負極活物質の外部から前記負極活物質の表面に印加される電圧である、請求項１に記載の二次電池システム。
【請求項３】
前記制御装置は、前記平均電流値が大きいほど大きく、かつ、前記積算電流値が大きいほど大きくなるように前記析出過電圧を算出する、請求項２に記載の二次電池システム。
【請求項４】
前記制御装置は、
前記負極へのリチウムの析出反応および前記負極からのリチウムの溶解反応の平衡電位を用いて反応過電圧を算出し、
前記反応過電圧が所定値を上回る場合には、前記二次電池のＳＯＣ、前記平均電流値および前記積算電流値から、前記負極におけるリチウムの溶解を促進する溶解過電圧を算出し、前記電圧降下量を減算後の前記表面電位に前記溶解過電圧を加算することで前記負極電位を補正する、請求項１〜３のいずれか１項に記載の二次電池システム。
【請求項５】
リチウムイオンが挿入および脱離される負極活物質を含む負極を有する二次電池の負極電位を算出し、当該負極電位の算出結果に従って当該負極を保護するための保護制御を実行する、二次電池の制御方法であって、
前記負極活物質の内部におけるリチウム濃度分布を算出するための電池モデルに従って、前記二次電池への充電電流値から求められる前記負極活物質へのリチウムイオンの挿入量と、前記負極活物質の内部におけるリチウムイオンの拡散係数とを用いて、前記負極活物質の表面電位を算出するステップと、
前記二次電池への充電電流および前記二次電池の反応抵抗を用いて、前記二次電池の充電に伴う電圧降下量を算出するステップと、
前記表面電位から前記電圧降下量を減算することで前記負極電位を算出するステップと、
前記二次電池のＳＯＣ、前記二次電池の充電期間における平均電流値、および、前記充電期間における積算電流値によって前記負極電位を補正するステップと、
補正後の負極電位が基準電位を下回った場合に前記保護制御を実行するステップとを含む、二次電池の制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、二次電池システムおよび二次電池の制御方法に関し、より特定的には、リチウムイオン二次電池の負極へのリチウムの析出状態を推定するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ハイブリッド車および電気自動車などの電動車両の開発が進められている。これら電動車両に搭載される二次電池システムの中には、リチウムイオン二次電池が採用されたものが多く存在する。一般に、リチウムイオン二次電池は、他の二次電池と比べて、エネルギー密度が高いことから小型化が可能であり、かつ、平均動作電圧が高いことから高電圧の生成に適するためである。
【０００３】
リチウムイオン二次電池では、その充電態様によっては負極表面に金属リチウム（Ｌｉ）が析出する可能性があることが知られている。この現象を以下、「リチウム析出」とも称する。リチウム析出は、たとえば、リチウムイオン二次電池のハイレート（高充電速度）での充電、高ＳＯＣ（State  Of  Charge）状態での充電、長時間に亘る継続的な充電などが行なわれた場合に、負極電位が基準電位（金属リチウムの電位）を下回ることで起こる。リチウム析出が起こると、リチウムイオン二次電池の性能低下を招く虞がある。
【０００４】
そこで、リチウム析出を抑制するために、活物質（特に負極活物質）の内部におけるリチウム濃度分布を推定し、その推定結果に基づいて負極電位を算出する技術が提案されている。たとえば特開２０１４−０３２８２６号公報（特許文献１）に開示された技術では、活物質モデルに基礎方程式（拡散方程式、電荷保存則を示す式など）を適用することで、活物質内部でのリチウム拡散現象を考慮してリチウム濃度分布が推定される（たとえば特許文献１の図９および図１０を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１４−０３２８２６号公報
【特許文献２】特開２０１２−２４４８８８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
負極活物質の表面電位と、リチウムイオンが負極活物質の表面から負極活物質に挿入される際の反応抵抗による電圧降下量とを考慮することで、負極電位を算出することも考えられる（詳細は後述）。しかしながら、本発明者らによる検討の結果、上記２つの電圧成分を考慮するだけでは、リチウムイオン二次電池の充電履歴によっては負極電位の算出精度が低くなる場合があることが判明した。そうすると、リチウムイオン二次電池の負極へのリチウムの析出状態を正確に推定することができない可能性がある。
【０００７】
本開示は上記課題を解決するためになされたものであって、その目的は、リチウムイオン二次電池の負極へのリチウムの析出状態を正確に推定することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
（１）本開示のある局面に従う二次電池システムは、リチウムイオンが挿入および脱離される負極活物質を含む負極を有する二次電池と、基準電位に対する負極の電位を示す負極電位を算出する制御装置とを備える。制御装置は、負極活物質の内部におけるリチウム濃度分布を算出するための電池モデルに従って、二次電池への充電電流値から求められる負極活物質へのリチウムイオンの挿入量と、負極活物質の内部におけるリチウムイオンの拡散係数とを用いて、基準電位に対する負極活物質の表面電位を算出する。制御装置は、二次電池への充電電流および二次電池の反応抵抗を用いて、二次電池の充電に伴う電圧降下量を算出し、表面電位から電圧降下量を減算することで負極電位を算出する。制御装置は、二次電池のＳＯＣ、二次電池の充電期間における平均電流値、および、充電期間における積算電流値によって負極電位を補正する。
【０００９】
（２）好ましくは、制御装置は、二次電池のＳＯＣ、平均電流値および積算電流値から、負極におけるリチウムの析出を促進する析出過電圧を算出し、電圧降下量を減算後の表面電位から析出過電圧をさらに減算することで負極電位を補正する。析出過電圧は、負極活物質の外部におけるリチウム濃度分布の偏りに起因して負極活物質の外部から負極活物質の表面に印加される電圧である。
【００１０】
（３）好ましくは、制御装置は、平均電流値が大きいほど大きく（高く）、かつ、積算電流値が大きいほど大きく（高く）なるように析出過電圧を算出する。
【００１１】
上記（１）〜（３）の構成によれば、二次電池の充電期間中における平均電流値および積算電流値に基づいて負極電位が補正される。この補正により、析出過電圧（負極活物質の外部におけるリチウム濃度分布の偏り、より詳細には、電極体の厚み方向におけるリチウム濃度分布の偏りに起因して負極活物質の表面に印加される電圧）を負極電位に反映させることができる。したがって、負極電位の算出精度が向上するので、負極へのリチウムの析出状態を正確に推定することができる。
【００１２】
（４）好ましくは、制御装置は、負極へのリチウムの析出反応および負極からのリチウムの溶解反応の平衡電位を用いて反応過電圧を算出する。反応過電圧が所定値を上回る場合には、制御装置は、二次電池のＳＯＣ、平均電流値および積算電流値から、負極におけるリチウムの溶解を促進する溶解過電圧を算出し、電圧降下量を減算後の表面電位に溶解過電圧を加算することで負極電位を補正する。
【００１３】
上記（４）の構成によれば、負極へのリチウム析出に加えて、負極からのリチウム溶解も考慮して、負極電位が補正される。このようにリチウムの析出および溶解の両方を考慮することで、負極電位の算出精度を一層向上させることができる。よって、負極へのリチウムの析出状態を、より正確に推定することが可能になる。
【００１４】
（５）本開示の他の局面に従う二次電池の制御方法は、リチウムイオンが挿入および脱離される負極活物質を含む負極を有する二次電池の負極電位を算出し、当該負極電位の算出結果に従って当該負極を保護するための保護制御を実行する。二次電池の制御方法は、第１〜第４のステップを含む。第１のステップは、負極活物質の内部におけるリチウム濃度分布を算出するための電池モデルに従って、二次電池への充電電流値から求められる負極活物質へのリチウムイオンの挿入量と、負極活物質の内部におけるリチウムイオンの拡散係数とを用いて、負極活物質の表面電位を算出するステップである。第２のステップは、二次電池への充電電流および二次電池の反応抵抗を用いて、二次電池の充電に伴う電圧降下量を算出するステップである。第３のステップは、表面電位から電圧降下量を減算することで負極電位を算出するステップである。第４のステップは、二次電池のＳＯＣ、二次電池の充電期間における平均電流値、および、充電期間における積算電流値によって負極電位を補正するステップである。第５のステップは、補正後の負極電位が基準電位を下回った場合に保護制御を実行するステップである。
【００１５】
上記（５）の方法によれば、上記（１）の構成と同様に、二次電池の負極へのリチウムの析出状態を正確に推定することができる。
【発明の効果】
【００１６】
本開示によれば、リチウムイオン二次電池の負極へのリチウムの析出状態を正確に推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】実施の形態１に係る二次電池システムが搭載された車両の全体構成を概略的に示す図である。
【図２】各セルの構成の一例を示す図である。
【図３】バッテリの充電時における正極電位および負極電位の時間変化の一例を示す図である。
【図４】比較例における電池モデルの概念図である。
【図５】本実施の形態における電池モデルの概念図である。
【図６】本実施の形態における負極活物質モデルを説明するための図である。
【図７】実施の形態１における充電電流抑制制御を示すフローチャートである。
【図８】最表面リチウム数の算出手法（図７のＳ１０４の処理）をより詳細に説明するための図である。
【図９】表面電位を算出するためのマップの一例を示す図である。
【図１０】補正マップＭＰ１の一例を示す図である。
【図１１】実施の形態２における充電電流抑制制御を示すフローチャートである。
【図１２】補正マップＭＰ２の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本開示の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中同一または相当部分には同一符号を付してその説明は繰り返さない。
【００１９】
以下では、本開示に係る二次電池システムが電動車両に搭載された構成を例に説明する。電動車両とは、代表的にはハイブリッド車両（プラグインハイブリッド車を含む）であるが、これに限定されるものではない。本開示に係る二次電池システムは、二次電池システムから供給される電力を用いて動力を発生させる車両全般に適用可能である。そのため、電動車両は、電気自動車または燃料電池車であってもよい。また、本開示に係る二次電池システムの用途は車両用に限定されず、たとえば定置用であってもよい。
【００２０】
［実施の形態１］
＜二次電池システムの構成＞
図１は、実施の形態１に係る二次電池システムが搭載された車両の全体構成を概略的に示す図である。図１を参照して、車両１は、ハイブリッド車両である。車両１は、二次電池システム２と、パワーコントロールユニット（ＰＣＵ：Power  Control  Unit）３０と、モータジェネレータ４１，４２と、エンジン５０と、動力分割装置６０と、駆動軸７０と、駆動輪８０とを備える。二次電池システム２は、バッテリ１０と、監視ユニット２０と、電子制御装置（ＥＣＵ：Electronic  Control  Unit）１００とを備える。
【００２１】
エンジン５０は、空気と燃料との混合気を燃焼させたときに生じる燃焼エネルギーをピストンおよびロータなどの運動子の運動エネルギーに変換することによって動力を出力する内燃機関である。
【００２２】
動力分割装置６０は、たとえば、サンギヤ、キャリア、リングギヤの３つの回転軸を有する遊星歯車機構（図示せず）を含む。動力分割装置６０は、エンジン５０から出力される動力を、モータジェネレータ４１を駆動する動力と、駆動輪８０を駆動する動力とに分割する。
【００２３】
モータジェネレータ４１，４２の各々は、交流回転電機であり、たとえば、ロータに永久磁石（図示せず）が埋設された三相交流同期電動機である。モータジェネレータ４１は、主として、動力分割装置６０を経由してエンジン５０により駆動される発電機として用いられる。モータジェネレータ４１が発電した電力は、ＰＣＵ３０を介してモータジェネレータ４２またはバッテリ１０に供給される。
【００２４】
モータジェネレータ４２は、主として電動機として動作し、駆動輪８０を駆動する。モータジェネレータ４２は、バッテリ１０からの電力およびモータジェネレータ４１の発電電力の少なくとも一方を受けて駆動され、モータジェネレータ４２の駆動力は駆動軸７０に伝達される。一方、車両の制動時や下り斜面での加速度低減時には、モータジェネレータ４２は、発電機として動作して回生発電を行なう。モータジェネレータ４２が発電した電力は、ＰＣＵ３０を介してバッテリ１０に供給される。
【００２５】
バッテリ１０は、複数のセル１０Ａを含んで構成される。バッテリ１０は、モータジェネレータ４１，４２を駆動するための電力を蓄え、ＰＣＵ５０を通じてモータジェネレータ４１，４２へ電力を供給する。また、バッテリ１０は、モータジェネレータ４１，４２の発電時にＰＣＵ３０を通じて発電電力を受けて充電される。
【００２６】
監視ユニット２０は、電圧センサ２１と、電流センサ２２と、温度センサ２３とを含む。電圧センサ２１は、たとえば、互いに並列接続された複数のセル１０Ａからなるブロック（モジュール）毎の電圧ＶＢを検出する。電流センサ２２は、バッテリ１０に入出力される電流ＩＢを検出する。温度センサ２３は、ブロック毎の温度ＴＢを検出する。各センサは、その検出結果を示す信号をＥＣＵ１００に出力する。
【００２７】
なお、電圧センサ２１および温度センサ２３の監視単位はブロックに限定されず、セル１０Ａ毎であってもよいし、隣接する複数（ブロック内のセル数未満の数）のセル１０Ａ毎であってもよい。本実施の形態では、バッテリ１０の内部構成は特に影響せず、複数のセル１０Ａを互いに区別したり複数のブロックを互いに区別したりしなくてよい。よって、以下では監視単位をバッテリ１０とし、「バッテリ１０の電圧ＶＢを検出する」などと包括的に記載する。
【００２８】
ＰＣＵ３０は、ＥＣＵ１００からの制御信号に従って、バッテリ１０とモータジェネレータ４１，４２との間で双方向の電力変換を実行する。ＰＣＵ３０は、モータジェネレータ４１，４２の状態を別々に制御可能に構成されており、たとえば、モータジェネレータ４１を回生状態（発電状態）にしつつ、モータジェネレータ４２を力行状態にすることができる。ＰＣＵ３０は、たとえば、モータジェネレータ４１，４２に対応して設けられる２つのインバータと、各インバータに供給される直流電圧をバッテリ１０の出力電圧以上に昇圧するコンバータ（いずれも図示せず）とを含んで構成される。
【００２９】
ＥＣＵ１００は、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）１０１と、メモリ（ＲＯＭ（Read  Only  Memory）およびＲＡＭ（Random  Access  Memory））１０２と、各種信号を入出力するための入出力ポート（図示せず）とを含んで構成される。ＥＣＵ１００は、各センサから受ける信号ならびにメモリ１０２に記憶されたプログラムおよびマップに基づいて、エンジン５０およびＰＣＵ３０を制御することによってバッテリ１０の充放電を制御する。ＥＣＵ１００により実行される主要な処理・制御として、バッテリ１０の保護を目的に、バッテリ１０の負極電位Ｖ２を算出する「負極電位算出処理」と、バッテリ１０への充電電流を抑制する「充電電流抑制制御」とが挙げられる。負極電位算出処理および充電電流抑制制御については後に詳細に説明する。
【００３０】
図２は、各セル１０Ａの構成の一例を示す図である。図２を参照して、各セル１０Ａは、リチウムイオン二次電池である。セル１０Ａのケース上面は蓋体１１によって封止されている。蓋体１１には、正極端子１２および負極端子１３が設けられている。正極端子１２および負極端子１３の各々の一方端は、蓋体１１から外部に突出している。正極端子１２および負極端子１３の各々の他方端は、ケース１１１内部において、内部正極端子および内部負極端子（いずれも図示せず）にそれぞれ電気的に接続されている。
【００３１】
ケース１１１内部には電極体１４が収容されている（図２ではケース１１１を透視して破線で示す）。電極体１４は、たとえば、セパレータ１７を介して積層された正極（正極シート）１５と負極（負極シート）１６とが筒状に捲回されることにより形成されている。正極１５は、集電箔１５１（図４参照）と、集電箔１５１の表面に形成された正極活物質層（正極活物質、導電材およびバインダを含む層）とを含む。同様に、負極１６は、集電箔１６１と、集電箔１６１の表面に形成された負極活物質層（負極活物質、導電材およびバインダを含む層）とを含む。セパレータ１７は、正極活物質層および負極活物質層の両方に接するように設けられている。電極体１４（正極活物質層、負極活物質層およびセパレータ１７）は、電解液により含浸されている。
【００３２】
正極１５、負極１６、セパレータ１７および電解液の材料としては、従来公知の各種材料を用いることができる。一例として、正極１５には、コバルト酸リチウムまたはマンガン酸リチウムが用いられる。正極１５の集電箔１５１にはアルミニウムが用いられる。負極１６にはカーボン（グラファイト）が用いられる。負極の集電箔１６１には銅が用いられる。セパレータ１７にはポリオレフィンが用いられる。電解液は、有機溶媒と、リチウムイオンと、添加剤とを含む。
【００３３】
なお、電極体１４を捲回体にすることは必須ではなく、電極体１４は捲回されていない積層体であってもよい。また、本実施の形態では、セル１０Ａが一般的なリチウムイオン二次電池（いわゆる液系の電池）である例について説明するが、本開示における「リチウムイオン二次電池」には、電解質として高分子ゲルが用いられるリチウムポリマー電池も含まれ得る。
【００３４】
＜負極表面への金属リチウムの析出＞
以上のように構成された二次電池システム２においては、バッテリ１０の充電に伴い電圧ＶＢが増加する。このとき、正極電位Ｖ１および負極電位Ｖ２の変化が起こっている。
【００３５】
図３は、バッテリ１０の充電時における正極電位Ｖ１および負極電位Ｖ２の時間変化の一例を示す図である。図３において、横軸は、バッテリ１０への充電開始時からの経過時間を示す。縦軸は、負極１６内の反応物質である金属リチウムの電位（リチウム基準電位）に対する電位を示す。
【００３６】
図３を参照して、正極電位Ｖ１は、リチウム基準電位に対する正極１５の電位である。負極電位Ｖ２は、リチウム基準電位に対する負極１６の電位である。バッテリ１０の電圧ＶＢは、正極電位Ｖ１と負極電位Ｖ２との電位差（Ｖ１−Ｖ２）である。バッテリ１０の継続的な充電により、正極電位Ｖ１が上昇する一方で負極電位Ｖ２が低下することで電圧ＶＢが大きくなる。
【００３７】
一般に、負極活物質の電位が反応物質の電位を下回ると、その反応物質の析出が起こる。つまり、バッテリ１０においては、負極電位Ｖ２がリチウム基準電位（＝０Ｖ）以下となると、金属リチウムが負極表面に析出する。したがって、バッテリ１０の充電時には、たとえば充電電流を抑制することで負極電位Ｖ２の低下を抑え、負極電位Ｖ２をリチウム基準電位よりも高い状態に維持する（後述の充電電流抑制制御）。これにより、負極表面へのリチウム析出が防止される。
【００３８】
なお、逆に、負極活物質の電位が反応物質の電位を上回る場合には、その反応物質の溶解が起こる。つまり、負極電位Ｖ２がリチウム基準電位よりも高いと、負極表面に析出した金属リチウムが電解液中に溶解する。このような金属リチウムの溶解については、実施の形態２にて説明する。
【００３９】
＜１次元の電池モデル＞
負極電位Ｖ２を算出するためには、バッテリ１０を簡略化した電池モデルを構築することが求められる。本実施の形態において採用される電池モデルの理解を容易にするため、以下では、比較例における電池モデルについて、まず簡単に説明する。なお、リチウムイオンおよび金属リチウムを包括的に「リチウム」とも記載する。
【００４０】
図４は、比較例における電池モデルの概念図である。図４を参照して、比較例における電池モデルでは、正極１５は、多数の正極活物質１８の集合体により構成される。同様に、負極１６は、多数の負極活物質１９の集合体により構成される。ただし、図４では、紙面の都合上、正極活物質１８および負極活物質１９が１つずつ示されている。
【００４１】
図４において横方向に延在する座標ｘは、電極体１４の厚み方向、すなわち正極１５と負極１６とがセパレータ１７を介して重ね合わされた方向における位置を示す。このように比較例では、電極体１４の厚み方向の位置ｘをパラメータとして含む一方で、電極体１４の面内方向の位置は特に考慮しない１次元モデルが採用される。この１次元モデルにおいて、様々な基礎方程式を連立させて解くことによって負極電位Ｖ２を算出することができる。なお、これらの基礎方程式については、たとえば特許文献１の式（１）〜式（１４）に示されているため、詳細な説明は繰り返さない。
【００４２】
＜０次元の電池モデル＞
車載用ＥＣＵであるＥＣＵ１００の演算資源（演算能力）には、典型的な研究開発用コンピュータ（たとえばシミュレーション用コンピュータ）と比べて制約がある。したがって、本実施の形態では、ＥＣＵ１００の演算負荷を低減して演算時間を短縮するために、より単純化された０次元の電池モデルが採用される。
【００４３】
図５は、本実施の形態における電池モデルの概念図である。図５を参照して、本実施の形態においては、図５に示すように、正極活物質１８および負極活物質１９が１粒子ずつだけ存在するものと想定する０次元の電池モデルが採用される。より詳細に説明すると、正極１５には多数の正極活物質１８が含まれるところ、各正極活物質１８における電気化学反応が均一であるとの仮定の下に、多数の正極活物質１８を単一の正極活物質１８で代表させる。同様に、負極１６に含まれる多数の負極活物質１９を単一の負極活物質１９で代表させる。
【００４４】
このように単純化された電池モデルを採用した上で負極電位Ｖ２が算出される。ここで、負極活物質モデルについて、より詳細に説明する。
【００４５】
図６は、本実施の形態における負極活物質モデルを説明するための図である。図６を参照して、負極活物質１９は、仮想的に半径方向ｒにＮ分割される。以下では、Ｎ＝５である例について説明する。ただし、Ｎは、２以上であれば特に限定されるものではない。分割された５つの層を、負極活物質１９の中心Ｏから外周に向かってＬ１〜Ｌ５と記載する。負極活物質１９の半径方向ｒの距離は、負極活物質１９の中心Ｏで０であり、負極活物質１９の外表面（最表面）でＤｏｕｔである。なお、層Ｌｎ（ｎ＝１〜５）の厚みは、図６に示すように互いに異なってもよいが、等しくてもよい。
【００４６】
本実施の形態では、リチウム析出が起こる負極活物質１９のた外表面の領域Ａ（斜線で示す）における負極電位Ｖ２が算出される。リチウム析出領域Ａにおける負極電位Ｖ２の算出では、以下の２つの電圧成分を考慮することが考えられる。
【００４７】
第１の電圧成分とは、各層Ｌ１〜Ｌ５内のリチウム濃度（リチウム濃度分布）に応じて定まる電位を示す「表面電位Ｕ２」である。詳細は後述するが、表面電位Ｕ２は、負極活物質１９の内部におけるリチウムの拡散を考慮して算出される。第２の電圧成分とは、リチウムが負極活物質１９の外表面から出入り（充電時には入力）する際の「反応抵抗による電圧降下量ΔＶ」である。なお、反応抵抗とは、電解液と負極活物質１９の外表面との界面における電荷の授受（電荷移動）に関連するインピーダンス成分を意味する。
【００４８】
本発明者らによる検討の結果、本実施の形態のように０次元の電池モデルが採用された負極電位算出処理では、上記２つの電圧成分を考慮するだけでは、バッテリ１０の充電履歴によっては負極電位Ｖ２の算出精度が低くなる場合があることが判明した。より詳細には、バッテリ１０が比較的大電流で充電された場合に負極電位Ｖ２の算出精度の低下が顕著になりやすい。
【００４９】
これは、０次元の電池モデルでは、比較例のような１次元の電池モデル（図４参照）と異なり、電極体１４の厚み方向ｘにおけるリチウム濃度分布（すなわち、電解液中など正極活物質１８および負極活物質１９の外部におけるリチウム濃度分布）が考慮されていないことに起因するものと考えられる。バッテリ１０の充電に伴うリチウムの偏りは活物質外部においても生じ得るが、大電流での充電時には、リチウムが偏る速度（リチウム濃度分布の偏りの増加速度）の方がリチウムの拡散速度（偏りの緩和速度）と比べて相対的に早い。そのため、リチウムの拡散が追い付かなくなり、その結果、リチウム濃度分布の偏りに起因する電圧が負極活物質１９の外表面に印加されることとなる。この電圧成分により負極表面（リチウム析出領域Ａ）へのリチウム析出が促進されるため、この電圧成分を「析出過電圧ηｐ」とも記載する。
【００５０】
そこで、本実施の形態においては、バッテリ１０の充電履歴に応じた析出過電圧ηｐを考慮に入れて負極電位Ｖ２を算出する。より具体的には、バッテリ１０の充電時におけるバッテリ１０の平均電流ＩＢａｖｅと積算電流ΣＩＢとを用いて、前述の２つの電圧成分から算出される負極電位Ｖ２が補正される。この補正により、以下に説明するように、０次元モデルの利点である演算時間の短縮を可能にしつつ、負極電位Ｖ２の算出精度を向上させることができる。
【００５１】
＜充電電流抑制制御フロー＞
図７は、実施の形態１における充電電流抑制制御を示すフローチャートである。図７および後述する図１０に示すフローチャートは、たとえば、バッテリ１０の充電時において、所定の演算周期（たとえば約１００ミリ秒）が経過する毎に実行される。これらのフローチャート内の各ステップ（以下、Ｓと略す）は、基本的にはＥＣＵ１００によるソフトウェア処理によって実現されるが、ＥＣＵ１００内に作製された電子回路によるハードウェア処理によって実現されてもよい。
【００５２】
以下では、バッテリ１０の充電開始を起点とする期間を「充電期間」と称する。充電期間とは、充放電が休止されていたバッテリ１０の充電が開始された場合には、休止終了時（＝充電開始時）からの期間を意味する。また、充電期間とは、たとえば車両１の走行に伴いバッテリ１０の充放電方向が切り替わった場合には、放電から充電への切り替え時からの期間を意味する。ＥＣＵ１００は、図示しない別フローにおいて、充電期間中の電流ＩＢの平均値を示す平均電流ＩＢａｖｅと、充電期間中の電流ＩＢの積算値を示す積算電流ΣＩＢとを算出しているものとする。
【００５３】
図７を参照して、Ｓ１０１において、ＥＣＵ１００は、監視ユニット２０内の各センサの検出結果を取得する。具体的には、ＥＣＵ１００は、電圧センサ２１により検出されるバッテリ１０の電流ＶＢを取得する。ＥＣＵ１００は、電流センサ２２により検出される、バッテリ１０に入出力される電流ＩＢを取得する。ＥＣＵ１００は、温度センサ２３により検出されるバッテリ１０の温度ＴＢを取得する。
【００５４】
Ｓ１０２において、ＥＣＵ１００は、Ｓ１０１にて取得された電流ＩＢから、負極活物質１９（より詳細には、負極活物質１９の最表面の層Ｌ５）に入力されるリチウム数を算出する。具体的に説明すると、電極体１４における正極１５および負極１６の極板面積により電流ＩＢ（単位：Ａ＝Ｃ／ｓ）を除算することによって、電流密度（単位：Ｃ／（ｍ２・ｓ））が算出される。この電流密度に演算周期（単位：ｓ）と流入係数（単位：ｍ２）とを乗算することにより、負極活物質１９に入出力された電荷量（単位：Ｃ）が分かる。各リチウムイオンの電荷量は既知であるため、負極活物質１９に入出力された電荷量をリチウムイオンの電荷量により除算することで、負極活物質１９に入出力されるリチウム数を求めることができる。
【００５５】
Ｓ１０３において、ＥＣＵ１００は、層Ｌｎ（ｎ＝１〜５）のうちの隣接する層間でのリチウム拡散を考慮して、層Ｌ１〜Ｌ５にそれぞれ含まれるリチウム数Ｎ１〜Ｎ５を算出する。具体的には以下のような算出手法を用いることができる。すなわち、ｍ（ｍは自然数）番目の演算周期における層Ｌｎ内のリチウム数をＮｎ（ｍ）と記載する。そうすると、層Ｌｎ内のリチウム数Ｎｎ（ｍ）は、下記式（１）のように表される。
Ｎｎ（ｍ＋１）＝Ｎｎ（ｍ）＋Ｎｎｉｎ（ｍ）−Ｎｎｏｕｔ（ｍ）      ・・・（１）
【００５６】
式（１）では、隣接する他の層から層Ｌｎへのリチウム流入数をＮｎｉｎ（ｍ）と記載し、層Ｌｎから隣接する層へのリチウム流出数をＮｎｏｕｔ（ｍ）と記載している。層Ｌｎへのリチウム流入数Ｎｎｉｎ（ｍ）は、下記式（２）のように表される。
Ｎｎｉｎ（ｍ）＝Ｄ×Ｃｎ＋１×ΔＮｎ＋１（ｍ）＋Ｄ×Ａｎ×ΔＮｎ（ｍ）  
・・・（２）
【００５７】
一方、層Ｌｎからのリチウム流出数Ｎｎｏｕｔ（ｍ）は、下記式（３）のように表される。
Ｎｎｏｕｔ（ｍ）＝Ｄ×Ａｎ＋１×ΔＮｎ＋１（ｍ）＋Ｄ×Ｃｎ×ΔＮｎ（ｍ）  
・・・（３）
【００５８】
上記式（２），（３）において、拡散係数をＤで示す。ＣおよびＡは、隣接する層間で表面積（図６に示す球状の層表面の面積）が異なるため、その補正を行なうための定数である。より具体的には、定数Ｃは、外側の層（層Ｌｎ＋１）から、その層に隣接する内側の層（層Ｌｎ）へのリチウム流入における表面積差を考慮した補正定数である。逆に、定数Ａは、内側の層から、その層に隣接する外側の層へのリチウム流出における表面積差を考慮した補正定数である。ΔＮｎ＋１は、層Ｌｎ＋１と層Ｌｎとのリチウム数の差である。ΔＮｎは、層Ｌｎと層Ｌｎ−１とのリチウム数の差である。すべての層Ｌｎ（ｎ＝１〜５）について初期値（Ｎｎ（０））を与え、上記式（１）〜（３）を繰り返し解くことによって、層Ｌｎ内のリチウム数Ｎｎ（ｍ）を算出することができる。
【００５９】
Ｓ１０４において、ＥＣＵ１００は、Ｓ１０３にて算出されたリチウム数Ｎ４，Ｎ５から、負極活物質１９の最も外側の表面に存在するリチウム数を算出する。このリチウム数を「最表面リチウム数Ｎｏｕｔ」と記載する。最表面リチウム数Ｎｏｕｔは、以下のように算出される。
【００６０】
図８は、最表面リチウム数Ｎｏｕｔの算出手法（図７のＳ１０４の処理）をより詳細に説明するための図である。図５において、横軸は、負極活物質１９の半径方向ｒに沿う距離を示す。負極活物質１９の中心Ｏの位置を距離０で示し、負極活物質１９の外側に向かうに従って距離が大きくなる。縦軸は、各位置におけるリチウム数の算出結果を示す。
【００６１】
図８を参照して、Ｓ１０３の処理により、リチウム数Ｎ１〜Ｎ５は既に算出されている。ここでは、層Ｌ４内のリチウム数Ｎ４は、層Ｌ４の最も内側の距離と最も外側の距離とのちょうど中間距離におけるリチウム数を示すものと考える（図６参照）。層Ｌ５内のリチウム数Ｎ５についても同様に、層Ｌ５の最も内側の距離と最も外側の距離（＝負極活物質１９の最表面に相当する距離）とのちょうど中間距離におけるリチウム数を示すものと考える。そうすると、層Ｌ４内のリチウム数Ｎ４を示す点（Ｄ４，Ｎ４）と、層Ｌ５内のリチウム数Ｎ５を示す点（Ｄ５，Ｎ５）とを結ぶ直線Ｊを求めることができる。この直線Ｊを最表面の位置（距離Ｄｏｕｔ）まで外挿した点が（Ｄｏｕｔ，Ｎｏｕｔ）である。
【００６２】
図７に戻り、Ｓ１０５において、ＥＣＵ１００は、最表面リチウム数Ｎｏｕｔから表面電位Ｕ２を算出する。一般に、活物質の表面電位は、活物質表面に存在する活物質量に応じて定まる。したがって、最表面リチウム数Ｎｏｕｔと表面電位Ｕ２との相関関係が事前実験により求められ、たとえばマップＭＰ０としてＥＣＵ１００のメモリ１０２に格納されている。
【００６３】
図９は、表面電位Ｕ２を算出するためのマップＭＰ０の一例を示す図である。図９において、横軸は最表面リチウム数Ｎｏｕｔを示し、縦軸は表面電位Ｕ２を示す。図９に示すように、最表面リチウム数Ｎｏｕｔが多くなるに従って表面電位Ｕ２は低くなる。ＥＣＵ１００は、このマップＭＰ０を参照することにより、最表面リチウム数Ｎｏｕｔから表面電位Ｕ２を算出することができる。なお、マップに代えて関数または換算式を準備してもよい。
【００６４】
図７を再び参照して、Ｓ１０６において、ＥＣＵ１００は、反応抵抗による電圧降下量ΔＶを算出する（ΔＶ＞０）。電圧降下量ΔＶは、下記式（４）に示すバトラー・ボルマー（Butler-Volmer）の式に従って算出することができる。
【数１】
2019114475.tif 000003
なお、式（４）では、反応抵抗をＲで示し、ファラデー定数をＦで示し、電荷移動係数をαで示し、負極活物質１９の比表面積をａで示し、負極活物質１９の膜厚をＬで示し、交換電流密度をｉ０で示し、標準速度定数をｋで示し、活性化エネルギーをｇで示している。Ｉとは、電流密度に析出表面積を乗算したものである。負極電位Ｖ２（＝Ｕ２−ΔＶ）が０のときには、Ｕ２＝ΔＶ（＝ＩＲ）との関係が成り立つ。したがって、式（４）においてＶをＵ２としてＩＲについて解くことで、電圧降下量ΔＶを算出することができる。
【００６５】
Ｓ１０７において、ＥＣＵ１００は、Ｓ１０５にて算出された表面電位Ｕ２から、Ｓ１０６にて算出された電圧降下量ΔＶを減算することにより、負極電位Ｖ２を算出する（Ｖ２＝Ｕ２−ΔＶ）。なお、Ｓ１０１〜Ｓ１０７の処理が負極電位算出処理に相当する。
【００６６】
Ｓ１０８において、ＥＣＵ１００は、Ｓ１０１にて取得された監視ユニット２０内の各センサの検出結果に基づいて、バッテリ１０のＳＯＣを推定する。ＳＯＣ推定手法としては、電流積算法などの公知の各種手法を用いることができる。
【００６７】
Ｓ１０９において、ＥＣＵ１００は、充電期間における平均電流ＩＢａｖｅと、充電期間における積算電流ΣＩＢとを取得する。前述したように、平均電流ＩＢａｖｅおよび積算電流ΣＩＢは、電流センサ２２の検出値（電流ＩＢ）に基づき、図示しない別フローにて算出されている。
【００６８】
ＥＣＵ１００のメモリ１０２には、後述する補正マップＭＰ１が格納されている。ＥＣＵ１００は、補正マップＭＰ１を参照することによって、Ｓ１０８にて推定されたバッテリ１０のＳＯＣと、Ｓ１０９にて取得された平均電流Ｉａｖｅおよび積算電流ΣＩＢとから、負極電位Ｖ２を補正するための析出過電圧ηｐを算出する（Ｓ１１０）。
【００６９】
図１０は、補正マップＭＰ１の一例を示す図である。図１０を参照して、補正マップＭＰ１では、事前の実験結果に基づき、バッテリ１０のＳＯＣと平均電流ＩＢａｖｅと積算電流ΣＩＢとの組合せ（ＳＯＣ，ＩＢａｖｅ，ΣＩＢ）毎に析出過電圧ηｐが規定されている。図中に矢印で示すように、析出過電圧ηｐは、図中左下から右上へと行くに従って高くなる。つまり、析出過電圧ηｐは、平均電流ＩＢａｖｅが大きいほど高く、積算電流ΣＩＢが大きいほど高い。なお、図１０に示す具体的な数値は、理解を容易にするための例示に過ぎないことを確認的に記載する。
【００７０】
電流に関するパラメータとして、平均電流ＩＢａｖｅおよび積算電流ΣＩＢの２つのパラメータが用いられる理由について説明する。たとえば、１０秒間の充電期間中に電流ＩＢが１０Ａで一定である第１の充電パターンと、２０秒間の充電期間中の電流ＩＢが同じく１０Ａで一定である第２の充電パターンとを比較する。第１の充電パターンと第２の充電パターンとでは、平均電流ＩＢａｖｅは等しいが、積算電流ΣＩＢが異なる。この場合、積算電流ΣＩＢが相対的に大きい第２の充電パターンの方が第１の充電パターンと比べて、電極体１４の厚み方向ｘにおけるリチウム濃度分布に偏りが生じやすい。積算電流ΣＩＢをパラメータとして用いることで、このような違いを析出過電圧ηｐに反映させることができる。
【００７１】
また、たとえば、１０秒間の充電期間中、電流ＩＢが１０Ａで一定である前述の第１の充電パターンと、５秒間の充電期間中、電流ＩＢが２０Ａで一定である第３の充電パターンとを比較する。第１の充電パターンと第３の充電パターンでは、積算電流ΣＩＢは等しいが、平均電流ＩＢａｖｅが異なる。この場合、平均電流Ｉａｖｅが相対的に大きい第３の充電パターンの方が第１の充電パターンと比べて、電極体１４の厚み方向ｘにおけるリチウム濃度分布に偏りが生じやすい。このような違いについても、平均電流ＩＢａｖｅをパラメータとして用いることで析出過電圧ηｐに反映させることが可能になる。
【００７２】
なお、図１０では、（ＳＯＣ，ＩＢａｖｅ，ΣＩＢ）の３つのパラメータを含む３次元マップの例を示すが、バッテリ１０の温度ＴＢをさらに含む４次元マップを準備してもよい。これにより、より高精度に析出過電圧ηｐを算出することが可能になる。
【００７３】
図７を再び参照して、Ｓ１１１において、ＥＣＵ１００は、補正マップＭＰ１を参照することで求められた析出過電圧ηｐにより負極電位Ｖ２を補正する。補正後の負極電位Ｖ２は、補正前の負極電位Ｖ２（＝Ｕ２−ΔＶ）から析出過電圧ηｐが減算された電位である（Ｖ２−ηｐ→Ｖ２）。
【００７４】
Ｓ１１２において、ＥＣＵ１００は、補正後の負極電位Ｖ２に基づいて、負極１６へのリチウム析出が起こる可能性があるか否かを判定する。具体的には、ＥＣＵ１００は、補正後の負極電位Ｖ２がリチウム基準電位以下であるか否か、すなわち、負極電位Ｖ２が０Ｖ以下（Ｖ２≦０）であるか否かを判定する。
【００７５】
補正後の負極電位Ｖ２が０Ｖ以下である場合（Ｓ１１２においてＹＥＳ）、ＥＣＵ１００は、負極１６へのリチウム析出が起こる可能性があるとして処理をＳ１１３に進め、充電電流抑制制御を実行する。この充電電流抑制制御は、たとえば特許文献２の図５に記載された制御と同等であるため、詳細な説明は繰り返さないが、たとえば、時刻ｔにおける電流ＩＢ（ｔ）と、許容入力電流Ｉｌｉｍ（ｔ）に基づき、Ｉｌｉｍ（ｔ）に対して所定量オフセットさせることで入力電流制限目標値Ｉｔａｇが算出される。そして、得られたＩｔａｇに基づいて、バッテリ１０への充電電力の制御上限値を示すＷｉｎ（ｔ）が算出される。その後、処理は、図示しないメインルーチンへと戻される。
【００７６】
なお、補正後の負極電位Ｖ２が０Ｖよりも高い場合（Ｓ１１２においてＮＯ）には、ＥＣＵ１００は、負極１６へのリチウム析出は起こらない可能性が高いとしてＳ１１３の処理をスキップして、処理をメインルーチンへと戻す。
【００７７】
以上のように、実施の形態１によれば、バッテリ１０の充電期間中の平均電流ＩＢａｖｅおよび積算電流ΣＩＢに基づいて負極電位Ｖ２が補正される。この補正により、析出過電圧ηｐ（すなわち、電極体１４の厚み方向ｘにおけるリチウム濃度分布の偏りに起因して負極活物質１９の外表面に印加される電圧）を負極電位Ｖ２に反映させることができる。したがって、負極電位Ｖ２の算出精度が向上するので、負極１６へのリチウムの析出状態を正確に推定することができる。
【００７８】
また、析出過電圧ηｐの算出に用いられる補正マップＭＰ１のパタメータ（ＳＯＣ、平均電流ＩＢａｖｅおよび積算電流ΣＩＢ）は、いずれも簡易な演算により算出可能である。よって、本実施の形態によれば、０次元モデルの利点である演算負荷の低減および演算時間の短縮を維持しつつ、負極１６へのリチウムの析出状態の推定精度向上が可能となる。
【００７９】
［実施の形態２］
実施の形態１では、補正マップＭＰ１から算出される析出過電圧ηｐにより負極電位Ｖ２が補正されると説明した。その一方で、負極活物質１９のリチウム析出領域Ａ（図６参照）に一旦析出したリチウムは、その状態に維持されるとは必ずしも限らず、電解液中に溶解してリチウムイオンに戻る場合もある。実施の形態２においては、リチウム析出に加えて、リチウム溶解についても考慮する構成について説明する。
【００８０】
図１１は、実施の形態２における充電電流抑制制御を示すフローチャートである。図１１を参照して、Ｓ２００における負極電位算出処理は、実施の形態１における負極電位算出処理（図７におけるＳ１０１〜Ｓ１０７の処理）と同等であるため、説明は繰り返さない。また、Ｓ２０１，Ｓ２０２の処理も実施の形態１におけるＳ１０８，Ｓ１０９の処理とそれぞれ同等であるため、説明は繰り返さない。
【００８１】
Ｓ２０３において、ＥＣＵ１００は、補正前の負極電位Ｖ２が０Ｖ以下（Ｖ２≦０）であるか否かを判定する。補正前の負極電位Ｖ２が０Ｖ以下である場合（Ｓ２０３においてＹＥＳ）、ＥＣＵ１００は、リチウム析出が起こる可能性があるとして処理をＳ２０５に進め、リチウムの析出／溶解反応の反応過電圧φを算出する。反応過電圧φは、下記式（５）に示すように、表面電位Ｕ２と、析出反応および溶解反応の平衡電位Ｕｅｑと、反応抵抗による電圧降下量ΔＶとにより算出することができる。なお、平衡電位Ｕｅｑは既知の値であるため、補正前の負極電位Ｖ２（＝Ｕ２−ΔＶ）から反応過電圧φを算出することができる。
φ＝Ｕ２−Ｕｅｑ−ΔＶ                                            ・・・（５）
【００８２】
Ｓ２０６において、ＥＣＵ１００は、反応過電圧φの正負を判定する。反応過電圧φが負である場合（Ｓ２０６においてφ＜０）、ＥＣＵ１００は、リチウム析出領域Ａへのリチウム析出が起こっていると判定して処理をＳ２０７に進める。Ｓ２０７，Ｓ２０８の処理は、実施の形態１におけるＳ１１０，Ｓ１１１の処理とそれぞれ同等である。
【００８３】
これに対し、反応過電圧φが０または正である場合（Ｓ２０６においてφ≧０）、ＥＣＵ１００は、リチウム析出領域Ａからリチウム溶解が起こっていると判定して処理をＳ２０９に進める。そして、ＥＣＵ１００は、補正マップＭＰ２を参照することによって、バッテリ１０のＳＯＣ、平均電流ＩＢａｖｅおよび積算電流ΣＩＢから溶解過電圧ηｄを算出する。
【００８４】
図１２は、補正マップＭＰ２の一例を示す図である。図１２に示す補正マップＭＰ２においても補正マップＭＰ１と同様に、バッテリ１０のＳＯＣと平均電流ＩＢａｖｅと積算電流ΣＩＢとの組合せ（ＳＯＣ，ＩＢａｖｅ，ΣＩＢ）毎に溶解過電圧ηｄが規定されている。析出過電圧ηｄも矢印で示すように、図中左下から右上へと行くに従って高くなる。
【００８５】
図１１に戻り、Ｓ２１０において、ＥＣＵ１００は、補正マップＭＰ２を参照することで求められた溶解過電圧ηｄにより負極電位Ｖ２を補正する。より具体的には、補正前の負極電位Ｖ２に溶解過電圧ηｄが加算される（Ｖ２＋ηｄ→Ｖ２）。
【００８６】
このように、リチウム析出が起こるときにはＳ２０８の処理にて負極電位Ｖ２の補正が行なわれ、一方、リチウム溶解が起こるときにはＳ２１０の処理にて負極電位Ｖ２の補正が行なわれる。そして、補正後の負極電位Ｖ２が０Ｖ以下であるか否かが判定される（Ｓ２１１）。Ｓ２１１以降の処理は、実施の形態１における対応する処理と同等である。
【００８７】
なお、Ｓ２０３にて補正前の負極電位Ｖ２が０Ｖよりも高い場合（Ｓ２０３においてＮＯ）には、リチウムの析出履歴があるか否かが判定される（Ｓ２０４）。リチウム析出履歴がある場合（Ｓに２０４においてＹＥＳ）は、析出したリチウムの溶解が起こり得るとして、処理がＳ２０９に進められる。一方、そもそもリチウム析出履歴がない場合（Ｓ２０４においてＮＯ）にはリチウム溶解も起こらないので、以降の処理がすべてスキップされ、処理がメインルーチンへと戻される。
【００８８】
以上のように、実施の形態２によれば、リチウム析出領域Ａへのリチウム析出に加えて、リチウム析出領域Ａからのリチウム溶解も考慮して、負極電位Ｖ２が補正される。このようにリチウムの析出および溶解の両方を考慮することで、負極電位Ｖ２の算出精度を一層向上させることができる。よって、負極１６へのリチウムの析出状態を、より正確に推定することが可能になる。
【００８９】
今回開示された実施の形態は、すべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本開示の範囲は、上記した実施の形態の説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【００９０】
１  車両、２  二次電池システム、１０  バッテリ、１０Ａ  セル、２０  監視ユニット、２１  電圧センサ、２２  電流センサ、２３  温度センサ、３０  ＰＣＵ、４１，４２  モータジェネレータ、５０  エンジン、６０  動力分割装置、７０  駆動軸、８０  駆動輪、１００  ＥＣＵ、１０１  ＣＰＵ、１０２  メモリ、１１  蓋体、１２  正極端子、１３  負極端子、１４  電極体、１５  正極、１６  負極、１７  セパレータ、１８  正極活物質、１９  負極活物質。
【図１】
2019114475.tif 000004
【図２】
2019114475.tif 000005
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
2019114475.tif 000013
【図１１】
2019114475.tif 000014
【図１２】
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