(57)【要約】【課題】高生産性を極限に追求した金属材料の一次加工や棒線管材の二次加工の変形による材料流れをコンピュータシミュレーションで実用的に予測するための、定常変形解析方法、定常変形解析システムおよびコンピュータ読み取り可能な記録媒体の提供に関する。【解決手段】データ入力手順と、要素分割における流線、相当ひずみ分布、弾塑性の場合は応力分布を含む初期条件の設定手順と、工具との接触処理を伴う複数回の時間増分の剛塑性または弾塑性の非定常有限要素解析による速度場の決定手順と、工具との接触処理を伴う流線、相当ひずみ分布、弾塑性の場合は応力分布の修正手順と、流線位置の収束判定手順と、結果出力手順とからなり、より好ましくは前記の速度場の決定手順で非定常有限要素解析における被成形材の送り長さが送り方向の単位要素長さよりも大であることを特徴とする定常変形解析方法である。【選択図】図１
2019128621.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
データ入力手順と、
要素分割における流線、相当ひずみ分布、弾塑性の場合は応力分布を含む初期条件の設定手順と、
工具との接触処理を伴う複数回の時間増分の剛塑性または弾塑性の非定常有限要素解析による速度場の決定手順と、
工具との接触処理を伴う流線、相当ひずみ分布、弾塑性の場合は応力分布の修正手順と、
流線位置の収束判定手順と、
結果出力手順とからなり、
より好ましくは前記の速度場の決定手順で非定常有限要素解析における被成形材の送り長さが送り方向の単位要素長さよりも大であることを特徴とする定常変形解析方法。
【請求項２】
データ入力手段と、
要素分割における流線、相当ひずみ分布、弾塑性の場合は応力分布を含む初期条件の設定手段と、
工具との接触処理を伴う複数回の時間増分の剛塑性または弾塑性の非定常有限要素解析による速度場の決定手段と、
工具との接触処理を伴う流線、相当ひずみ分布、弾塑性の場合は応力分布の修正手段と、
流線位置の収束判定手段と、
結果出力手段とからなり、
より好ましくは前記の速度場の決定手段で非定常有限要素解析における被成形材の送り長さが送り方向の単位要素長さよりも大であることを特徴とする定常変形解析システム。
【請求項３】
データ入力手順と、
請求項１に記載の方法による定常変形解析手順と、
前記の定常解析手順の結果に基づき初期条件および／または境界条件を設定する剛塑性または弾塑性の定常または非定常有限要素解析による変形解析手順と、
結果出力手順とからなることを特徴とする定常変形解析方法。
【請求項４】
データ入力手段と、
請求項２に記載のシステムによる定常変形解析手段と、
前記の定常解析手段の結果に基づき初期条件および／または境界条件を設定する剛塑性または弾塑性の定常または非定常有限要素解析による変形解析手段と、
結果出力手段とからなることを特徴とする定常変形解析システム。
【請求項５】
請求項４に記載の定常変形解析システムである第１のシステムと、
請求項２に記載の定常変形解析システムである第２のシステムとからなり、
前記の第１のシステムで求めた結果に基づき前記の第２のシステムで初期条件および／または境界条件を設定することを特徴とする定常変形解析システム。
【請求項６】
請求項１から請求項５に記載の定常変形解析方法または定常変形解析システムに関する解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高生産性を極限に追求した鉄鋼や非鉄金属などの金属製品の一次加工（熱間加工が多い）や棒線管材の二次加工（冷間加工が多い）の変形による材料流れをコンピュータシミュレーションで実用的に予測するための、定常変形解析方法、定常変形解析システムおよびコンピュータ読み取り可能な記録媒体の提供に関する。
【背景技術】
【０００２】
＜金属加工の定常流線法＞
流線とは、ある瞬間における流れ場の速度ベクトルを接線とする曲線を意味する学術用語であり、高生産性を極限に追求した鉄鋼製品の一次加工（熱間加工が多い）や棒線管材の二次加工（冷間加工が多い）では、材料流れを時間で変化しない定常流線により簡便に記述できることが多い。
【０００３】
非特許文献１の第５章『定常変形における流線法の定式化』に開示のように、1980 年代以降、定常変形の流線法（以下、定常流線法）による各種熱間圧延の剛塑性有限要素解析が実施された。
【０００４】
即ち、（１）押出し、圧延などで定常変形状態となり、（２）通常の非定常解析法では変形が定常状態に達するまで繰り返し計算するので、（３）計算時間が長くなり、（４）要素が大きくひずんで面倒な要素の再分割を要する。
【０００５】
（５）剛塑性有限要素法では，流線法による定常解析法があり、（６）計算時間が短く、（７）要素形状が大きくひずまないため、（８）定常変形の解析に好適である。即ち、生産現場で役立つ実用的な解析が可能になり、（９）１９８０から１９９０年頃に鉄鋼各社で各種の塑性加工工程の解析が実施された。
【０００６】
（１０）剛塑性有限要素法に基づく流線法では、解析初期に要素分割における流線と相当ひずみ分布を仮定し，それらを繰返し計算で収束させる。（１１）流線の修正は入口境界から非定常解析で求めた速度分布をたどることによって，相当ひずみ分布はその流線に沿って相当ひずみ速度を積分する流線積分によって、それぞれ修正される。（１２）非定常解析と流線修正を交互に繰り返すことにより、通常5〜10回程度の繰返しで流線や相当ひずみ分布は収束する。
【０００７】
流線法を理解するために、押出しの場合を例に、概略の処理を説明する。
【０００８】
図１０は、流線法における要素分割と流線の修正方法を示す説明図である。ハッチングした線は工具の境界面であり、下方の一点鎖線は解析領域の上下対称面を示す。細い実線と太い実線は四角形要素による有限要素分割境界を示し、細い実線は解析の開始から終了まで固定され、太い実線は反復途中の流線を表現すると仮定する。
【０００９】
図１０の解析領域に境界条件を付与して、非定常解析法により１回の時間増分で節点の変位速度を求めることができる。図１０では矢印で示すように工具で解析領域をダイスに押し込むので、太い実線に沿って材料が流動する。従って、解析で求められた節点の速度は概ね太い実線の接線であることが期待されるが、初期に仮定された流線は誤差を含むため完全には一致しないので、この誤差を低減して精度の高い予測をする必要性がある。
【００１０】
そこで、流線の性質に基づき、太い実線に沿って得られた速度場から新たに流線を予測すると図の太い破線のようになる。破線と実線の差が無視出来ない場合には、破線を新たな流線と見なして要素境界を破線に一致するように再分割する。これは固定した細い縦方向の実線と太い破線の交点を新たな要素の節点とすることで実施できる。
【００１１】
この段階で破線は最新の流線であるから図１０の太線の実線に相当する。従って、再要素分割された解析領域で非定常解析を繰り返すことができる。太線の実線から太線の破線に再要素分割する処理を流線修正と呼称し、一般に、この処理を繰り返すことで破線と実線が一致することが期待される。
【００１２】
図１１は、図１０の押出しで説明した非定常解析と流線修正を交互に繰り返すことを特徴とする流線法の基本的なフローチャートを示す説明図である。（Ｓ１）初期設定手順：要素分割における流線、相当ひずみ分布、（Ｓ２）速度場を求める手順、（Ｓ３）流線および相当ひずみ分布を修正する手順、（Ｓ４）流線位置の収束判定の手順から構成される比較的単純なフローであることが理解される。
【００１３】
（Ｓ２）速度場を求める手順は非定常解析に拠る。（Ｓ３）流線および相当ひずみ分布を修正する手順が流線修正である。ここで、相当ひずみ分布の修正とは金属材料を加工すると硬くなる性質（加工硬化特性）を考慮する処理である。
【００１４】
加工硬化特性は引っ張り試験や圧縮試験により求められる応力・ひずみ関係式で代表され、加工による変形抵抗（硬さ）分布は非定常解析で得られた相当ひずみ分布から計算で予測される。変形抵抗分布が変化すると材料流れが変化するので、定常流線を高精度に予測するためには、変形抵抗分布を流線修正と同時に修正する必要性がある。
【００１５】
非定常有限要素解析の変数は節点と代表点(通常は積分点)で定義され、積分点の変数と節点の変数の相互変換では、節点の最寄の積分点の平均値を節点の変数とし、逆の場合は形状関数で配分できる。
【００１６】
非定常解析で積分点の相当ひずみ速度が既知になり、これを節点の変数に変換して、流線修正の際に流線に沿って積分することで各節点の新たな相当ひずみが予測される。そして、この節点の相当ひずみを各積分点の変数に変換すれば、相当ひずみ分布の修正処理が完了し、際要素分割により修正された条件での新たな非定常有限要素解析が可能になる。
【００１７】
（Ｓ４）流線位置の収束判定の手順は、破線と実線の各太線が収束判定誤差の範囲で一致することで定常流線と見なすことを意味する。従って、誤差が大きい場合は（Ｓ２）速度場を求める手順に再度戻って処理を反復する。但し、収束までの繰り返しループの回数が増大すると解析時間が増大するので好ましくない。回数を低減するためには、（Ｓ１）初期設定手順で要素分割における流線と相当ひずみ分布を収束値に近く設定することが重要である。適正でない設定の場合には、例えば修正後の流線が交差するなど、異常な流線を予測して解析が破綻することも想定される。
【００１８】
＜剛塑性有限要素法に基づく定常流線法の解析システム＞
剛塑性とは塑性ひずみに比べて弾性ひずみを無視しても大きな誤差を生じない場合に適用される近似法である。一般に金属材料の熱間加工では常温加工（冷間加工）に比べて変形抵抗が数分の一に低減するため弾性ひずみを無視しても差し支えないとされる。
【００１９】
図１１の定常流線法のフローから判るように、理論が単純であり、解析時間が比較的短いことから、１９８０年代に大略の技術が完成した。そのため、特許文献１、特許文献２、特許文献３に開示の技術は、基礎理論の発展よりも、応用技術に関係したものが主体である。特許文献１は省力のための定常流線法による圧延解析システム、特許文献２と特許文献３はスタンド間張力の作用する連続圧延のロバスト解析の提案に関する。特許検索した限りでは、この直近の１０年間で定常流線法に関する出願は見当たらなかった。
【００２０】
＜非定常弾塑性解析による定常状態の予測方法＞
一般に、弾性ひずみが無視できない金属材料の冷間加工（主に二次加工）は非定常弾塑性有限要素解析が採用され、変形が定常状態に達するまで加工解析を継続する。そのため、計算処理量の増加により解析時間が多く必要になることから、高性能な計算機が普及した近年になって、三次元問題にもこの方法が採用されるようになった。
【００２１】
非特許文献４には、１９８１年時点の有限要素法による金属材料の解析法がサーベイされており、非定常弾塑性有限要素解析に基づく定常解析手法と解析例が押出しと圧延の場合に言及されたので、この二つの例に基づいて以下に説明する。
【００２２】
定常押出し解析：
（１）ダイスあるいはロールを用いた大変形定状塑性加工はLEEらによってはじめて解析が行われた。
【００２３】
（２）滑らかななダイを通して板を板厚の３倍の長さに押し出す際の変形状態（６ｘ３６分割）と押出し圧力の履歴を解析した。はじめになめらかなダイスに満された素材を押出してゆき押出し力がほぼ一定となったときをもって定常状態と見なす方法を用いている。
【００２４】
（３）図１２に使用するダイスと要素分割した解析領域を表示おり、斜線を付した領域で定常状態における塑性変形領域の分布を表示した。また、図１３に４ｘ２４分割および６ｘ３６分割の押出し圧力の履歴を示す。
【００２５】
（４）ダイス出口において要素の節点以外のところが出口と一致した場合，力を両節点にふり分ける操作をしているために押出し力に波形状の凹凸が見られる。また、６ｘ３６分割の方が４ｘ２４分割に比べて振幅が大幅に減少しており、精度の高い予測のためには、要素分割を密にすることが有効である。さらに、振動を平滑化することで、粗い分割でも密な分割の結果を良く推定している。
【００２６】
（５）高次要素を用いた場合の上記操作はペナルティ法を用いて行われる。（６）その後軸対称押出しも解析された。
【００２７】
定常圧延解析：
（７）図１４は剛体ロールによる平面ひずみ状態の圧延を解析したもので圧下率1／3であり、（ａ）板のＬ断面の初期有限要素メッシュと（ｂ）定常状態における変形メッシュに斜線を付した領域で定常状態における塑性変形領域の分布を表示した。
【００２８】
（８）固有因子法によってヘッディング問題の解析も行われている。
【００２９】
変形前の要素の縦横比は約0.48で変形後は約0.21に変化しており、要素が細長く伸ばされている。通常、有限要素の縦横比は１が解析精度上好ましく、これが１から離れる程、離散化誤差が増加するとされる。但し、図１４の出側の要素の縦横比を１にすると送り方向の要素分割数が5倍に増加して解析時間が増加するので、上記のように設定したと推察される。一般的に、圧延では大きな圧下率が生じる場合が多く、図１４のように送り方向に細長い形状の要素分割が採用されることが多い。
【００３０】
一方、図１２の押出しの場合は縦横比が１に近い。これは、ダイの送り方向に対する断面変化が大きいため、図１４の圧延のような送り方向に細長い要素を採用すると断面の変化に追従できないためと推察される。
【００３１】
＜弾塑性の定常流線法＞
非特許文献２に示すように、最近、片山らは市販弾塑性有限要素プログラムによる定常流線法を提案し、鋼管の冷間レデューサ圧延の合理的な求解に成功した。
【００３２】
近年は各種の弾塑性有限要素法が提案されており、実績のある、(F1)静的陽解法、(F2)動的陽解法、(F3)静的陰解法、(F4)小川による静的陰解法（非特許文献３）を比較すると、市販ソフトは(F2)、(F3)が多く、(F1)、(F3)は主に本邦で発展したユーザー開発のソフトである。陽解法(F1)、(F2)は未知数が変位の速度であり、時間増分を微小にして近似的に釣合い式を満たすが、陰解法(F3)、(F4)は変位増分であり、反復求解法により時間増分を比較的大にでき、片山らも(F3) 静的陰解法を採用した。
【００３３】
流線修正の際の流線積分は空間積分とも時間積分とも解釈され、非定常解析の時間増分を小さくすることは、流線方向のメッシュの間隔を小さくすることと等価の可能性がある。即ち、陽解法(F1)、(F2)は１回時間増分の非定常解析の場合、流線修正の精度から流線方向のメッシュ数が増加し、定常流線法のメリットを得難い。
【００３４】
非定常解析の入り口と出口の境界条件、変位、ひずみと応力に関する変数は、 (F1)、(F2)で各種速度、(F3)、(F4)で各種増分であり、後者では一旦速度に変換して流線積分（時間積分）を実施することで、得られた変位増分から形状修正、ひずみ・応力増分から状態量と物性等を評価する。
【００３５】
連続圧延解析：
ロールバイト近傍の要素分割を肉厚方向は４、送り方向２５と周方向１２とし、各スタンド間は表示されておらず、不明である。
【００３６】
片山らは、初期流線を非定常プレス解析の利用で得るとともに、入り口速度と出口応力を境界条件で規定し、収束判定誤差を0.1%として、出口で実験との速度差が-0.5%など10 スタンドタンデムの冷間SR 圧延解析に成功した。市販の(F3)静的陰解法を改造した定常流線法では10 スタンドでも流線の交差が発生しないので、これは特筆すべき発見と考えられ、連続圧延解析の共通基盤技術の可能性がある。
【００３７】
単スタンド圧延解析：
ロールバイト近傍の要素分割を要素分割を肉厚方向は４、送り方向５０と周方向２４とした単スタンド圧延で剛塑性有限要素法による熱間圧延解析と弾塑性有限要素法による冷間圧延解析を実施し、両者の結果を比較検討して熱間圧延の方が冷間圧延よりも幅広がりが大きくなる傾向を示した。この結果は従来の圧延技術の知見にも合致するので、片山らの冷間圧延の定常流線法による弾塑性有限要素解析は、棒線管材の二次加工（冷間加工が多い）の変形による材料流れの予測手法として益々の発展が期待される。
【００３８】
その反面、応力の時間発展を陽に考慮することから増分時間を大きく出来ないため、要素メッシュを密にしなければならず、剛塑性FEM に比べて計算量が膨大（解析時間５日）となり改善が望まれる。
【００３９】
森らの剛塑性解析と片山らの弾塑性解析の要素分割の比較：
片山らの定常流線法のスキームは非特許文献５の森らの非定常圧縮特性剛塑性有限要素解析に基づく定常流線法を大略踏襲しており、ソルバーを非定常弾塑性有限要素解析に変更した点が最大の相違点である。同じスキームでありながら解析時間が大幅に異なるのは、要素分割の相違ではないかと推察される。
【００４０】
図１５は非特許文献５に開示された剛塑性解析の収束後の解析領域に関する外観図である。ロールバイト近傍の変形領域のみを解析領域として考慮し、肉厚方向２、送り方向１１と周方向８の疎メッシュである。尚、外周側の表面の一部節点位置が送り方向に固定されておらず乱れているのは、工具の接触境界上に移動したためである。
【００４１】
図１６から図１８は非特許文献２に開示の剛塑性解析の収束後の解析領域に関するC断面および外表面である。要素分割は弾塑性と剛塑性に共通なので、鮮明な剛塑性の結果を用いて分析した。図１６のC断面の左側半分は単スタンド圧延解の結果を、右側半分は連続圧延解析をイメージして単スタンド圧延の結果から不要な線を削除したものを示す。肉厚方向の分割数が図１４の剛塑性解析の２倍、左右で共通であることが注目される。尚、内側と外側に外接する円と外周よりどの部分が大きく圧下されるかの目安になる。
【００４２】
図１７の(a)は連続圧延の要素分割をイメージして図１８から不要な線を削除した外表面である。(b)は(a)の周方向の連続線をC断面に投影して重ね合わせた図である。各線が密な部分は変形が少ない部分で、間隔が空いている部分は変形が大きいことを示す。
【００４３】
図１８は単スタンド圧延解析の変形後の外表面であり、図１４の剛塑性解析に比べて肉厚方向２倍、送り方向４．５倍、周方向３倍の分割数、要素数は２７倍となる。特に、剛性行列のバンド幅を決定するC断面の要素数は６倍であり、連立一次方程式の求解に直接法を採用する際は図１４の場合よりもかなりの解析負荷を生じる。
【００４４】
また、斜線を付した領域はロールとの接触域を示す。この境界上に表面上の最寄の節点を移動するとしたが、図１８の密な要素分割様式では図１４のように表面の要素メッシュの歪みを識別することは困難であった。従って、図１８では接触境界線付近の節点位置は不正確であることに注意を要する。
【００４５】
【先行技術文献】
【特許文献】
【００４６】
【特許文献１】特開2005149533号公報
【特許文献２】特許第0004055154号公報
【特許文献３】特開2009271806号公報
【非特許文献】
【００４７】
【非特許文献１】日本塑性加工学会編：『静的解法FEM-バルク加工』(2003),コロナ社.
【非特許文献２】片山祐太、他５名：第68 回塑加連講論(2017),51-52.
【非特許文献３】S. OGAWA, et.al.:MATERIALS SCIENCE RESEARCH INTERNATIONAL VOL.6,No.2,(2000), 80-87,88-95.
【非特許文献４】冨田佳宏：『有限要素法による解析法の進歩』,鉄と鋼,67-6(1981),710-719.
【非特許文献５】森謙一郎ほか:塑性と加工,28-321(1987),1054.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００４８】
定常流線法は鉄鋼や非鉄金属の一次および二次加工に適用されるため、１９８０〜１９９０年代に鉄鋼会社などで勢力的に実用的なプログラムが開発された。これは、図１１に示す剛塑性有限要素法に基づく単純なスキームが採用できたため、プログラムの改造がかなり自由だったことに因る。特に我国は鉄鋼協会と塑性加工学会で理論と実際の両面から各社が開発成果を公表し、切磋琢磨したことから短期間に技術の完成をみた。
【００４９】
しかしながら、弾性ひずみを無視出来ない冷間加工（二次加工が多い）では、図１１の剛塑性用の定常流線法のスキームが適用出来なかったため、非定常弾塑性解析による定常状態の予測方法を採用せざるを得なかった。このスキームはプログラム開発上の困難な問題点が多く、また計算処理量が極めて多くなるため、自社開発ではなく市販の高性能プログラム製品を購入して、高性能な計算機の利用で主に２０００年以降に実施された。
【００５０】
二次加工は比較的規模の小さい多くの企業に分散するため、最初は大手の鉄鋼会社がユーザー支援の一環で実施されたが、上記の定常流線法のような比較的効率の良い投資とはならず、むしろ市販の高性能プログラム製品の代理店に利用技術が蓄積される状況となった。従って、鉄鋼各社のプログラム開発環境はベテラン技術者のリタイアとともに消滅しつつある。
【００５１】
近年、非特許文献２の成果により、冷間加工（二次加工が多い）の定常流線法の可能性が示された。しかも、高性能な市販プログラムを利用して技術的な困難性をクリアする現代風の開発体制を採用したことで、必ずしもベテラン技術者を必要とせずとも開発できる。
【００５２】
但し、提案方法のままでは計算量が多いため、これが技術普及の障害となる可能性がある。従って、計算量を削減するための新しい技術を開発することが、喫緊の課題である。そのためには、有限要素分割数の削減が重要である。
【００５３】
非特許文献２の提案法は、非特許文献５の剛塑性定常解析のスキームを大略そのまま利用する方針でなされたが、高性能プログラムを用いても所詮は剛塑性解析に比べて時間増分が数分の一に制限される非力な弾塑性解析にとって、ハードルの高い方針に見える。事実、非特許文献５と非特許文献２の要素分割の比較で、同じ分割様式ながら弾塑性解析で要素密度を削減できないことが明白である。
【００５４】
このハードルを低くすることが、有限要素分割数の削減に通じる可能性があり、この観点から既存技術の見直しを図った。そのために、単位時間増分が剛塑性解析の数十分の一から数百分の一以下に制限される陽解法弾塑性解析に基づく定常流線法の開発を課題とした。
【００５５】
一般的に陽解法は理論が単純で計算がロバストであり、プログラム開発が比較的容易である。従って、自作プログラムには好適であり、本邦で発展、蓄積された技術が再利用できる可能性が高い。そこで、先ず課題を静的陽解法弾塑性解析に絞って、ブレークスルーを検討した。
【００５６】
一方、技術の再利用の観点から、非特許文献１に開示の一般化平面ひずみ解析による近似定常三次元解析が鉄鋼各社で利用された。従って、非特許文献２の提案法における計算処理の削減のためにこの技術の利用を図ることが課題である。
【００５７】
また、定常流線法は初期値を反復計算で改善しながら正解に近づけるスキームなので、初期値を正解に近づけることが出来れば反復回数を削減して高速な収束が可能になる。一般化平面ひずみ解析による結果を定常流線法の初期値にすれば、高速化を図れる可能性があり、この技術の開発が課題である。
【００５８】
一方、図１３のように、非定常解析では工具に沿って解析領域の要素が単位要素長さ移動する際に工具負荷が振動の１サイクルを形成する。図１９は押出しの非定常解析の模式図であり、送り方向の単位要素長さの1/3倍づつ送る際の１サイクルの様子を右側の部分拡大図とともに示す。工具と有限要素の接触は節点のみで評価されるので、(a)、(d)と異なり、(b)、(c)は要素の辺と工具の表面の間に隙間や重なりが発生することが判る。これを(a)のみしか利用しない剛塑性用の定常流線法のスキームで処理すると工具に沿う履歴(b)、(c)が考慮されないため、疎分割の場合は非定常解析に比べて誤差を生じる可能性がある。剛塑性、弾塑性を問わず、疎要素分割で工具に沿う履歴を考慮できる定常流線法の開発が課題である。
【００５９】
本発明は、このような課題に鑑みてなされたものであり、高生産性を極限に追求した金属材料の一次加工や棒線管材の二次加工などの変形による材料流れをコンピュータシミュレーションで実用的に予測するための、定常変形解析方法、定常変形解析システムおよびコンピュータ読み取り可能な記録媒体の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００６０】
上記の課題を解決するために、本発明は、先ず陽解法弾塑性有限要素法に基づく定常流線法を開発すべく、既存の剛塑性有限要素法専用である定常流線法のスキームを見直した。そして、得られた知見に基づきより汎用的な定常流線法のスキームを開発すべく、関連の学協会での３０年以上の研鑽を活かして漸く成し得た成果である。
【００６１】
即ち、第１の発明は、データ入力手順と、
要素分割における流線、相当ひずみ分布、弾塑性の場合は応力分布を含む初期条件の設定手順と、
工具との接触処理を伴う複数回の時間増分の剛塑性または弾塑性の非定常有限要素解析による速度場の決定手順と、
工具との接触処理を伴う流線、相当ひずみ分布、弾塑性の場合は応力分布の修正手順と、
流線位置の収束判定手順と、
結果出力手順とからなり、
より好ましくは前記の速度場の決定手順で非定常有限要素解析における被成形材の送り長さが送り方向の単位要素長さよりも大であることを特徴とする。
【００６２】
また、第２の発明は、データ入力手段と、
要素分割における流線、相当ひずみ分布、弾塑性の場合は応力分布を含む初期条件の設定手段と、
工具との接触処理を伴う複数回の時間増分の剛塑性または弾塑性の非定常有限要素解析による速度場の決定手段と、
工具との接触処理を伴う流線、相当ひずみ分布、弾塑性の場合は応力分布の修正手段と、
流線位置の収束判定手段と、
結果出力手段とからなり、
より好ましくは前記の速度場の決定手段で非定常有限要素解析における被成形材の送り長さが送り方向の単位要素長さよりも大であることを特徴とする。
【００６３】
また、第３の発明は、データ入力手順と、
請求項１に記載の方法による定常変形解析手順と、
前記の定常解析手順の結果に基づき初期条件および／または境界条件を設定する剛塑性または弾塑性の定常または非定常有限要素解析による変形解析手順と、
結果出力手順とからなることを特徴とする。
【００６４】
更に、第４の発明は、データ入力手段と、
請求項２に記載のシステムによる定常変形解析手段と、
前記の定常解析手段の結果に基づき初期条件および／または境界条件を設定する剛塑性または弾塑性の定常または非定常有限要素解析による変形解析手段と、
結果出力手段とからなることを特徴とする。
【００６５】
また、第５の発明は、請求項４に記載の定常変形解析システムである第１のシステムと、
請求項２に記載の定常変形解析システムである第２のシステムとからなり、
前記の第１のシステムで求めた結果に基づき前記の第２のシステムで初期条件および／または境界条件を設定することを特徴とする。
【００６６】
更に、第６の発明は、請求項１から請求項５に記載の定常変形解析方法または定常変形解析システムに関する解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【００６７】
先ず、第１の発明について、図１の定常変形解析方法の流れを示す説明図に基づき説明する。
【００６８】
第１の手順S01である、データ入力は、有限要素解析に必要な制御変数、物性値、節点座標、各要素を構成する節点番号のリストであるコネクティビティー、節点の変位増分またはその速度で与えられる変位境界条件、節点の荷重（節点力）またはその速度で与えられる荷重境界条件を電子情報として記載されたデータファイルから読み込む。
また、工具との接触境界条件を採用する際には、工具モデルと接触の制御変数（摩擦力の設定、工具の回転や移動の設定）が必要になる。工具モデルは、工具の変形を無視するワイヤーフレームモデルと、工具の変形を考慮するソリッドモデル（一般に弾性有限要素モデル）が選択され、後者の場合は制御変数、物性値、節点座標、コネクティビティーが必要になる。
更に、定常流線法では、図１０、図１２、図１４〜図１９に示す要素分割における流線を定義するためのデータが必要になる。
これらの詳細は、特許文献１〜特許文献３および非特許文献１〜非特許文献５に開示の公知の技術を利用することができる。
【００６９】
第２の手順S02である、初期条件の設定手順は、要素分割における流線、相当ひずみ分布、弾塑性の場合は応力分布を含むことができる。
一般的に定常流線法に必要な流線の設定は要素分割の設定と同時に行うので、流線の設定とも要素分割の設定とも見なせる。図１０、図１２、図１４〜図１９に示す要素分割における流線は碁盤目状またはこれに厚みを付けて積層した直方体、即ち構造格子状の要素分割を基本とし、解析領域に適合するように節点座標を変化させて変形することで生成される。解析領域のC断面（送り方向に垂直な断面）が複雑な形状の場合は、C断面形状を矩形状の要素で分割して、これをトコロテン式で送り方向に押出し、所望の送り方向位置にC断面状の要素境界を付与することで作成できる。
また、上記の要素分割に対して、有限要素解析に必要な制御変数、物性値、節点座標、各要素を構成する節点番号のリストであるコネクティビティー、節点の変位増分またはその速度で与えられる変位境界条件、節点の荷重（節点力）またはその速度で与えられる荷重境界条件を最小限度設定しなければならない。所望によりこれらの変数の種類を増減することも容易である。
特に、物性値は幾何学的には設定できないので、ユーザーが有限要素の積分点に任意に設定する。剛塑性有限要素解析では相当ひずみ（スカラー）を、弾塑性有限要素解析では相当ひずみと応力（テンソル）を設定する。各積分点に設定することで、解析領域全体の物性の分布を指定したことになる。
初期条件の設定手順も公知の技術を用いて処理できる。
【００７０】
第３の手順S03である、速度場の決定手順は、工具との接触処理を伴う複数回の時間増分の剛塑性または弾塑性の非定常有限要素解析を実施することで処理する。
前記したように、非特許文献２の提案法は、非特許文献５の剛塑性定常解析のスキームを大略そのまま利用しており、文献の先行技術の定常流線法は何れも同じスキームを採用することが判明した。即ち、工具との接触処理を考慮しない１回の時間増分の剛塑性または弾塑性の非定常有限要素解析を実施することにより、流線積分に必要な各節点の速度場を決定する。この場合の流線積分はオイラー法によるので、剛塑性有限要素解析ではスカラー値である相当ひずみ（１個の変数）の処理、弾塑性有限要素解析では相当ひずみとテンソルである応力（６個の連携した変数）の処理となる。後者はテンソルに由来して時間増分が前者の数分の一（1/N）に制限される。
そこで、前者と同様の時間増分を見掛け上実現するために、複数回の時間増分とする。例えば、１回の時間増分で必要な時間増分の（1/N）倍とすれば、N回の時間増分を進めることで目標の１倍に相当する。
但し、そのためには図１９に示すように１要素分の送りを行うので、工具との接触解析を実施しなければ境界条件を無視することになり、妥当な解を得ることが困難になる。
ところで、図１９から容易に判ることは、N回の時間増分（図では３回）による場合、各節点でN+1個の時刻の異なる速度場（または変位増分）を得ることである。
同様に、N+1個の時刻の異なる相当ひずみや応力テンソルを得ることができ、これらを全て記憶すれば、流線積分の最適化が容易になる。
【００７１】
第４の手順S04である、修正手順は、工具との接触処理を伴う流線、相当ひずみ分布、弾塑性の場合は応力分布に関する処理である。
工具との接触処理を伴う要素分割における流線の修正は最も基本的なもので、流線修正処理とも呼称される。非特許文献１の第５章に開示された既存の流線法のスキームでは、各流線に沿って上流から下流に節点の速度が判明しているので、同じ流線上の隣り合う２節点で両者の速度の平均値を当該区間の流線の速度として、これにこの区間を移動する時間を乗じることで、この区間の変位増分を求める。同じ流線上の最上流の節点座標に上流の節点から下流の節点へ各区間の変位増分を加算することで新しい節点座標を得る。
但し、未収束の新しい節点座標により予測される流線は誤差を含むため、工具の位置に対して定常流線として異常な位置であることが一般的である。従って、収束時に予想される位置に再配置する処理（再要素分割）が必要である。その際、工具の接触と離脱のスキームを適用することで、適正な流線位置への収束を容易化できる。
特許文献２および特許文献３はこの流線修正を工夫しているので、利用することも可能である。
【００７２】
同様に、相当ひずみ分布や応力分布も成分毎に、節点の速度変数に換算して流線に沿って時間積分することで新しい相当ひずみ分布や応力分布を得ることができる。
ところで、第３の手順でN+1個の速度場（または変位増分）、相当ひずみや応力テンソルを得たので、どの時刻のデータを用いて節点の速度を推定するかは任意性がある。
【００７３】
方法１：N+1個のデータで最も時刻が大のデータを用いて節点位置に補間または外挿する。これを上記の通常の流線積分における節点のデータとして、流線積分を実施する。
方法２：流線に沿って隣り合う２つの節点の区間をN回の流線積分でサブの流線積分する。その場合の各節点の速度変数を各時刻の節点速度を用いて処理する。この場合、方法１で無視したN個のデータも利用するので、図１９の工具と要素の辺の隙間や重なりなどの情報が反映される。
【００７４】
第５の手順S05である、流線位置の収束判定手順は、図１１と同じ処理であり、その目的は時間によらず変化しない定常状態の流線を得ることにある。その近似として、流線修正処理ループを繰り返して、流線の修正量の絶対値が許容値以下なら収束判定する。
但し、第４の手順の方法１と方法２のように修正のロジックが異なる場合には、得られた収束値が一般に異なることに注意を要する。これらは、第１から第５の手順により大きく影響を受けるが、各処理そのものに任意性があるため、処理そのものの最適化が重要である。
流線位置の収束判定手順も公知の技術を用いて処理できる。
【００７５】
第６の手順S06である、結果出力手順は得られた結果をポストプロセスで利用し易いように電子情報として記載されたデータファイルに出力する。尚、第１の手順と第６の手順は任意性が有り、デファクトスタンダードのファイル型式で入出力できると便利である。
結果出力手順も公知の技術を用いて処理できる。
【００７６】
以上の処理で、
第３の手順S03である、速度場の決定手順において、より好ましくは非定常有限要素解析における被成形材の送り長さが送り方向の単位要素長さよりも大であるように設定される。
第４の手順の方法１に関して、図１９で(a)、(b)、(c)、(d)のように時間発展することで解析領域を送り方向に１区間分進めることができる。この場合に(d)の各節点および積分点に定義された変数は１区間分進めた履歴を持つ。同様に(c)は2/3区間、(b)は1/3区間の履歴を有する。定常流線法では流線積分で１区間分の時間積分をするので、(d)、(c)、(b)の順番に蓄積する履歴が減少し、(a)は全く区間の履歴を有しない。(d)を利用することが妥当であることは自明である。
【００７７】
次に、第２の発明について、図１の定常変形解析システムの流れを示す説明図に基づき説明する。
【００７８】
解析システムの各手段については第１の発明で説明したので、そちらを参照する。
【００７９】
非特許文献５と非特許文献２の大きな差は開発体制にも有るとした。前者は解析の理論展開、プログラムの作成、その運用を大学の研究室が中心に実施し、企業が解析の依頼をして、実験的な結果の検証を行う。
【００８０】
後者は大学が市販の汎用プログラムを購入して、図１１の第２の手順S2を汎用プログラムで実施する。汎用プログラムはユーザーマニュアルで大略の仕様が説明されているが、計算機プログラムの仕様は多様性があり、ブラックボックス的に利用される。
【００８１】
残りのS1、S3、S4、の定常流線法の本体の理論とスキームは非特許文献５のものを流用する。これにより、開発を円滑化するとともに、定常流線法のノウハウを再利用する。
プログラムは、汎用プログラムを構成する多数のサブプログラムをコマンドとして利用するユーザーサブルーチン機能を利用した。従って、汎用プログラムを実施すれば、その際にユーザーサブルーチンが組み込まれて、汎用プログラムの一部機能のように利用できる。
【００８２】
図２に開示のシステムのフローは図１１のフローと大略対応付けがされており、汎用プログラムのユーザーサブルーチン機能を利用できる構成とした。
【００８３】
一方、非特許文献５の開発体制は、技術者のスキル向上に最適である。そのためには、１９８０〜１９９０年代の開発成果を理論およびプログラムの段階から再利用することが合理的である。図１の重要な手順はS03とS04であり、これは既存の各種有限要素法に対して最大限の汎用性を保持するように仕組まれている。即ち、手順S03で既存のスキームである１回の時間増分の非定常有限要素解析を廃止して、各種有限要素法で機能し易い多数回の時間増分の非定常有限要素解析を採用して速度場を得ている。
【００８４】
これにより、本邦で技術資産が多い静的陽解法弾塑性有限要素解析や汎用プログラムとして急速に発展した動的陽解法弾塑性有限要素解析を利用することが容易化した。従って、図１のシステムを汎用のユーザーサブルーチン機能として利用し易い。
【００８５】
次に、第３の発明について、図２の簡便な定常変形解析方法の流れを示す説明図に基づき説明する。
【００８６】
第１の手順S31である、データ入力は、有限要素解析に必要な制御変数、物性値、節点座標、各要素を構成する節点番号のリストであるコネクティビティー、節点の変位増分またはその速度で与えられる変位境界条件、節点の荷重（節点力）またはその速度で与えられる荷重境界条件を電子情報として記載されたデータファイルから読み込む。
【００８７】
第２の手順S32である、(A) 請求項１または２の定常変形解析は、請求項１の定常流線法のスキームを利用する。そして、速度場を求める際に、(1)剛塑性有限要素解析と(2)弾塑性有限要素解析が選択できる。
【００８８】
第３の手順S33である、(B) 定常または非定常変形解析は、(3)剛塑性有限要素解析と(4)弾塑性有限要素解析が選択できる。
(A)で(1)と(2)、(B)で(3)と(4)の剛塑性または弾塑性有限要素解析からR1、R2、R3、R4 のフローを問題に応じて選択できる点にある。また、(A)の結果を(B)に引き継ぐ際に任意の変数を種々に選択できる。
【００８９】
実線のR1とR2は夫々熱間加工と冷間加工に適するが、破線のR3とR4は異種の組合せであり、その特徴は、R4 は(1)で時間増分を大に設定できるので短時間に大略の張力などを予測し、(4)でフルまたは擬似の三次元冷間加工の変形履歴を予測するため、三次元弾塑性定常有限要素解析の初期流線の設定などに便利である。R3は特許文献３に開示の簡略流線法が使えない場合に、(2)は連続加工の定常流線の収束解を得る手段であり、市販プログラムの改造による熱間加工などで選択できる。
【００９０】
第４の手順S34である、結果出力は、得られた結果をポストプロセスで利用し易いように電子情報として記載されたデータファイルに出力する。尚、第１の手順と第４の手順は任意性が有り、デファクトスタンダードのファイル型式で入出力できると便利である。
結果出力手順も公知の技術を用いて処理できる。
【００９１】
次に、第４の発明について、図２の簡便な定常変形解析システムの流れを示す説明図に基づき説明する。
【００９２】
解析システムの各手段については第３の発明で説明したので、そちらを参照する。
【００９３】
第２の発明で説明したように、手段S32の定常変形解析は非特許文献５および非特許文献２で開示の解析スキームに比べて、既存の各種の有限要素解析に対する汎用性がある。従って、教育用途から開発用途まで幅広く対応できる特徴がある。
【００９４】
一方、非特許文献４に開示された冷間加工用の弾塑性の定常流線法は剛塑性の定常流線法に比べて解析時間が増大するので、これを解決する合理的な方法として、他の解析方法との複合化解析が有る。即ち、R1、R2、R3、R4で示す組合せの中から、解析対象の工程に適したものを選択することにより、信頼できる結果を比較的短時間に求められるので、工程の最適化などに使い易い。
【００９５】
R1、R2、R3、R4の引継ぎは(A) 定常変形解析と(B) 定常または非定常変形解析のシステム仕様により決まる。両者を独立した個別のシステムとすれば、各システムの入出力を電子情報として記載されたデータファイルの通信などで受け渡すことにより、確実に(A) 定常変形解析から(B) 定常または非定常変形解析に任意の変数を引き継ぐことが可能になる。
【００９６】
また、一方を市販の汎用解析プログラムとすれば、他方を汎用解析プログラムのユーザーサブルーチン機能を利用して、組み込むことができ、その場合は同じメモリーを共有して変数で任意の変数を引き継ぐことができる。
【００９７】
次に、第５の発明について、図３の初期条件を改善した定常変形解析システムの流れを示す説明図に基づき説明する。
【００９８】
図３は図２に開示の定常変形解析システムの後に、図１に開示の定常変形解析システムを直列につないだものであり、前者を第１のシステム、後者を第２のシステムとする。
【００９９】
先ず、第１のシステムで結果を求めるとともに結果をデータファイルに出力する。
次に第２のシステムでデータファイルを読み込んで、
必要なデータを選択し、
これを入力データに付加して、
初期条件および／または境界条件を設定する。
【０１００】
そして、第２のシステムの計算処理を実施して、
得られた結果をデータファイルに出力する。
【０１０１】
重要な点は、図１に開示の定常変形解析システムを単独で運用する場合には、経験的に求めたデータを入力するので、ユーザーのスキルに依存して初期条件や境界条件の最適度が左右される。
【０１０２】
予め図２に開示の定常変形解析システムで大略の結果を予想して、これに基づき初期条件や境界条件を最適化しておけば、ユーザーのスキル依存性が解消されるので、解析時間の短縮や解析結果の個人間のバラツキを低減できる。
【０１０３】
また、第１または第２のシステムの一方を市販の汎用解析プログラムとすれば、他方を汎用解析プログラムのユーザーサブルーチン機能を利用して、組み込むことができ、その場合は同じメモリーを共有して変数で任意の変数を引き継ぐことができる。
【０１０４】
第６の発明は、請求項１から請求項５に記載の定常変形解析方法または定常変形解析システムに関する解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【発明の効果】
【０１０５】
第１の発明の定常変形解析方法は、既存のスキームである１回の時間増分の非定常有限要素解析を廃止して、各種有限要素法で機能し易い多数回の時間増分による非定常有限要素解析の採用により速度場を得ているため、汎用性の高い実用に近い解析が可能になる利点があった。
第２の発明の定常変形解析システムは、汎用のユーザーサブルーチン機能を利用できるので、プログラム開発のスキルが高くなくても、実用に近い解析が可能になる利点があった。
第３の発明の定常変形解析方法は、第１の発明の定常変形解析方法と定常または非定常変形解析方法を直列に結合するので、４種類の組合せの中から最適な組合せを選択できるので、短時間に実用に近い解析が可能になる利点があった。
第４の発明の定常変形解析システムは、汎用のユーザーサブルーチン機能を利用できるので、プログラム開発のスキルが高くなくても、短時間に実用に近い解析が可能になる利点があった。
第５の発明の定常変形解析システムは、第４の発明の定常変形解析システムで大略の結果を予想して、これに基づき初期条件や境界条件を最適化するので、ユーザーのスキル依存性を解消し、解析時間の短縮や解析結果の個人間のバラツキを低減できるので、実用に近い解析が可能になる利点があった。
第６の発明の記録媒体は、汎用性の高い定常変形解析をパソコンなどで手軽に利用できるため、教育用途から実用解析まで幅広い利用が可能になる利点があった。
【図面の簡単な説明】
【０１０６】
【図１】図１は定常変形解析方法またはシステムの流れを示す説明図である。
【図２】図２は簡便な定常変形解析方法またはシステムの流れを示す説明図である。
【図３】図３は初期条件を改善した定常変形解析システムの流れを示す説明図である。
【図４】図４は剛塑性非定常有限要素解析に基づく定常変形解析方法またはシステムの実施例を示す説明図である。
【図５】図５は弾塑性非定常有限要素解析に基づく定常変形解析方法またはシステムの実施例を示す説明図である。
【図６】図６は(A)二次元定常変形解析と(B)一般化平面ひずみ非定常変形解析による簡便な定常変形解析方法またはシステムの実施例を示す説明図である。
【図７】図７(A)二次元定常変形解析と(B)三次元非定常変形解析による簡便な定常変形解析方法またはシステムの実施例を示す説明図である。
【図８】図８は(A)三次元定常変形解析と(B)三次元定常変形解析による簡便な定常変形解析方法またはシステムの実施例を示す説明図である。
【図９】図９は小川の弾塑性非定常有限要素解析に基づく定常変形解析方法またはシステムの実施例を示す説明図である。
【図１０】図１０は流線法における要素分割と流線の修正方法を示す説明図である。
【図１１】図１１は非定常解析と流線修正を交互に繰り返す流線法の基本的な流れを示す説明図である。
【図１２】図１２は先行文献の押出し解析結果で、ダイスと変形後の解析領域および塑性変形領域を示す説明図である。
【図１３】図１３は先行文献の押出し解析結果で、要素分割の異なる場合の押出し圧力の履歴を示す説明図である。
【図１４】図１４は先行文献の板圧延解析結果で、剛体ロールと(a)変形前、(b)変形後の解析領域および塑性変形領域を示す説明図である。
【図１５】図１５は先行文献のSR圧延剛塑性定常解析における収束後の解析領域の外観図を示す説明図である。
【図１６】図１６は先行文献のSR圧延剛塑性解析における収束後の解析領域のC断面を左半分は密分割、右半分は疎分割で示す説明図である。
【図１７】図１７は先行文献のSR圧延剛塑性解析における収束後の解析領域の(a)外表面と(b)C断面に投影した外周線を示す説明図である。
【図１８】図１８は先行文献のSR圧延剛塑性解析における収束後の解析領域の外表面とロールの接触領域を示す説明図である。
【図１９】図１９は押出しの非定常解析で時間ステップが(a)、(b)、(c)、(d)に変化した際の要素の変形状態を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【０１０７】
金属材料の冷間加工の定常流線法による力学解析に関して、剛塑性有限要素解析専用に開発された既存のスキームを見直して各種の弾塑性有限要素解析に適用できる汎用的なスキームを考案し、これを産業上の利用性の観点から市販の有限要素プログラムでの利用が可能な有限要素法解析システムとした。また、汎用的なスキームを活かして既存の解析方法と組み合わせることで、短時間に信頼性の高い解析を可能にする。
【実施例１】
【０１０８】
図４は剛塑性非定常有限要素解析に基づく定常変形解析方法またはシステムの実施例を示す説明図である。図１の手順S03を図４の手順S13で剛塑性非定常有限要素解析に限定することで、非特許文献５を代表とする既存の定常流線法のスキームと第１の発明に開示のスキームの相違点を比較検討した。
図４の手順S13で、非定常有限要素解析の時間増分を送り方向に１分割区間とすることで、手順S14で以下の二つの方法を選択できる。
方法１：N+1個のデータで最も時刻が大のデータを用いて節点位置に補間または外挿する。これを上記の通常の流線積分における節点のデータとして、流線積分を実施する。
方法２：流線に沿って隣り合う２つの節点の区間をN回の流線積分でサブの流線積分する。その場合の各節点の速度変数を各時刻の節点速度を用いて処理する。この場合、方法１で無視したN個のデータも利用するので、図１９の工具と要素の辺の隙間や重なりなどの情報が反映される。
既存の定常流線法のスキームでは、このような選択肢は無いため、方法２の解析が困難である。
【実施例２】
【０１０９】
図５は弾塑性非定常有限要素解析に基づく定常変形解析方法またはシステムの実施例を示す説明図である。図１の手順S03を図５の手順S23で弾塑性非定常有限要素解析に限定することで、非特許文献２に開示の既存の定常流線法のスキームと第１の発明に開示のスキームの相違点を比較検討した。
図５の手順S22で、図１４に開示の送り方向に細長い形状の要素分割とし、手順S24で、非定常有限要素解析の時間増分を送り方向に１分割区間とすることで、手順S24の弾塑性非定常解析として陽解法に基づく有限要素解析が採用できる。
非特許文献２の既存の定常流線法のスキームでは陽解法を採用できるか不明で、可能であっても送り方向の分割数が増加して計算機の能力制限から求解は困難になる。
【実施例３】
【０１１０】
図６は(A)二次元定常変形解析と(B)一般化平面ひずみ非定常変形解析による簡便な定常変形解析方法またはシステムの実施例を示す説明図である。
手段S42を(A)二次元定常変形解析、手段S43を(B)一般化平面ひずみ非定常変形解析に限定する。
実線のR1 とR2 は夫々熱間加工と冷間加工に適するが、破線のR3 とR4 は異種の組合せであり、その特徴を検討する。R4 は(1)で時間増分を大に設定できるので短時間に大略の張力を予測し、(4)で近似的に三次元冷間加工の変形履歴を予測するため、三次元弾塑性定常FEA の初期流線の設定などに便利である。
R3 は特許文献３に開示の簡略流線法が使えない場合に、(2)は連続加工の定常流線の収束解を得る手段であり、市販プログラムの改造による熱間加工などで選択できる。
【実施例４】
【０１１１】
図７は(A)二次元定常変形解析と(B)三次元非定常変形解析による簡便な定常変形解析方法またはシステムの実施例を示す説明図である。
手段S52を(A)二次元定常変形解析、手段S53を(B)三次元定常変形解析に限定する。
非特許文献２および非特許文献５に開示の連続圧延解析に対して、(A)二次元定常変形解析でスタンド間張力の予測を行い、先後端にスタンド間張力を境界条件として非特許文献２および非特許文献５の近似法で考慮した(B)三次元定常変形解析により、詳細な解析を実施する。SR圧延の工程およびロール孔型設計に重要な内面角ばりを簡便に予測できる。
【実施例５】
【０１１２】
図８は(A)三次元定常変形解析と(B)三次元定常変形解析による簡便な定常変形解析方法またはシステムの実施例を示す説明図である。
手段S62を剛塑性の(A)三次元定常変形解析、手段S63を弾塑性の(B)三次元定常変形解析に限定する。
剛塑性の(A)三次元定常変形解析は20年以上前に技術が完成しており、物性を冷間加工用に設定することで比較的容易に冷間加工の変形状態を予測できる。この結果を弾塑性解析の初期設定に利用することで、正解に近い条件で収束計算を行うので、収束までの繰り返し回数が低減され。高速な処理が可能になる。
【実施例６】
【０１１３】
図９は小川の弾塑性非定常有限要素解析に基づく定常変形解析方法またはシステムの実施例を示す説明図である。図１の手順S03を図９の手順S73で非特許文献３に開示の小川の弾塑性非定常有限要素解析に限定することで、非特許文献２の既存の定常流線法のスキームと第１の発明のスキームの相違点を比較検討した。
図５の手順S72で、図１４に開示の送り方向に細長い形状の要素分割とし、手順S74で、非定常有限要素解析の時間増分を送り方向に１分割区間とすることで、手順S74の弾塑性非定常解析として陰解法に基づく有限要素解析が採用できる。
非特許文献２に開示の静的陰解法弾塑性非定常有限要素解析と比べて時間増分を拡大できる可能性が期待できる。
【産業上の利用可能性】
【０１１４】
本発明の定常変形解析方法および定常変形解析システムを用いることで、既存の非定常変形解析に比べて簡便で短時間に信頼できる結果を得ることができるので、金属材料の大量生産の定常冷間加工工程における変形状態を計算機シミュレーションで予測することが容易になり、加工工程の最適化に貢献する。
【符号の説明】
【０１１５】
R1：定常流線法の(1)剛塑性有限要素解析から(B) 定常または非定常変形解析の(3)剛塑性有限要素解析へ引き継ぐ
R2：定常流線法の(2)弾塑性有限要素解析から(B) 定常または非定常変形解析の(4)弾塑性有限要素解析へ引き継ぐ
R3：定常流線法の(2)弾塑性有限要素解析から(B) 定常または非定常変形解析の(3)剛塑性有限要素解析へ引き継ぐ
R4：定常流線法の(2)弾塑性有限要素解析から(B) 定常または非定常変形解析の(4)弾塑性有限要素解析へ引き継ぐ
【図１】
2019128621.tif 000003
【図２】
2019128621.tif 000004
【図３】
2019128621.tif 000005
【図４】
2019128621.tif 000006
【図５】
2019128621.tif 000007
【図６】
2019128621.tif 000008
【図７】
2019128621.tif 000009
【図８】
2019128621.tif 000010
【図９】
2019128621.tif 000011
【図１０】
2019128621.tif 000012
【図１１】
2019128621.tif 000013
【図１２】
2019128621.tif 000014
【図１３】
2019128621.tif 000015
【図１４】
2019128621.tif 000016
【図１５】
2019128621.tif 000017
【図１６】
2019128621.tif 000018
【図１７】
2019128621.tif 000019
【図１８】
2019128621.tif 000020
【図１９】
2019128621.tif 000021