(57)【要約】【課題】薄膜、被覆剤、またはポリマーなどの試料のＸ線回折応力解析を行う方法を提供することを課題とする。【解決手段】試料は表面の平面内に２つの直交する軸Ｓ1、Ｓ2を有する表面、および試料表面平面と直交する第３の軸Ｓ3を有する。Ｘ線ビームは、表面平面に対して比較的低い角度で試料表面に方向付けられる。Ｘ線エネルギーは、試料から回折され、Ｓ3の周りの試料の複数の回転方位において２次元Ｘ線検出器を用いて検出される。第３の軸Ｓ3は、全体的なＸ線回折応力解析の間、一定の傾斜角に維持され、それによって、Ｘ線回折応力解析のために用いられるゴニオメータのクレードルトラックの動きに関連し、低い２θ角度での測定がそれに対して非常に敏感な、顕著な誤差を避ける。【選択図】図１１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
表面を有する試料のＸ線回折応力解析を行う方法であって、前記表面は前記表面の平面内に２つの直交する軸Ｓ1、Ｓ2を有し、第３の軸Ｓ3は前記試料表面平面と直交する方法において、Ｘ線ビームを、前記表面平面に対して比較的低い角度、好ましくは４５°未満で前記試料表面に方向付けるステップと、回折角２θにおいて、前記試料から回折されたＸ線エネルギーを、Ｓ3の周りの前記試料の複数の回転方位において２次元Ｘ線検出器を用いて検出するステップとを含み、前記第３の軸Ｓ3は、全体的な前記Ｘ線回折応力解析の間、前記Ｘ線ビームと前記２次元Ｘ線検出器の法線とによって形成される平面に対して、一定の傾斜角ψに維持される、方法。
【請求項２】
前記試料は、薄膜、被覆剤、およびポリマーのうちの少なくとも１つである請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記回折角は９０°未満である請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
全体的な前記Ｘ線回折応力解析を行うステップは、Ｎ回の測定を必要とし、角度φによって定義されるＳ3の周りの前記試料の前記複数の回転方位における前記測定のそれぞれに対して、前記角度φは増分Δφだけ増加される請求項１乃至３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
３６０°はΔφの整数倍であり、測定の数Ｎは３６０°／Δφである請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記傾斜角は、前記検出器の検出表面が、前記Ｘ線源からの入射ビームとＳ3とによって定義される平面の実質的に専ら一方の側に位置するように選択される請求項１乃至５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記傾斜角は、前記検出器によって検出可能な回折されたＸ線エネルギーの角度範囲Δγに基づいて選択される請求項１乃至６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項８】
表面を有する試料のＸ線回折応力解析を行うための装置であって、前記表面は前記表面の平面内に２つの直交する軸Ｓ1、Ｓ2を有し、第３の軸Ｓ3は前記試料表面平面と直交する装置において、
−  前記試料を保持するための試料ホルダであって、Ｓ3の周りの前記試料の複数の回転方位に方向付け可能である、試料ホルダと、
−  Ｘ線ビームを発生し、前記Ｘ線ビームを、前記表面平面に対して比較的低い角度で前記試料表面に方向付けるＸ線源と、
−  回折角２θにおいて、前記試料から回折されたＸ線エネルギーを、Ｓ3の周りの前記試料の前記複数の回転方位において検出する２次元Ｘ線検出器であって、前記第３の軸Ｓ3は、全体的な前記Ｘ線回折応力解析の間、前記Ｘ線ビームと前記２次元Ｘ線検出器の法線とによって形成される平面に対して、一定の傾斜角ψに維持される、２次元Ｘ線検出器と
を備える装置。
【請求項９】
前記試料は、薄膜、被覆剤、およびポリマーのうちの少なくとも１つである請求項８に記載の装置。
【請求項１０】
前記回折角は９０°未満である請求項８または９に記載の装置。
【請求項１１】
前記試料ホルダを方向付けするためにゴニオメータをさらに備える請求項８乃至１０のいずれか一項に記載の装置。
【請求項１２】
前記ゴニオメータは前記試料ホルダを保持するクレードルトラックを備え、前記クレードルトラックは全体的な前記Ｘ線回折応力解析の間、前記傾斜角に維持可能である請求項１１に記載の装置。
【請求項１３】
前記傾斜角は、前記検出器の検出表面が、前記Ｘ線源からの入射ビームとＳ3とによって定義される平面の実質的に専ら一方の側に位置するように選択される請求項８乃至１２のいずれか一項に記載の装置。
【請求項１４】
前記傾斜角は、前記検出器によって検出可能な回折されたＸ線エネルギーの角度範囲Δγに基づいて選択される請求項８乃至１３のいずれか一項に記載の装置。
【請求項１５】
全体的な前記Ｘ線回折応力解析は、Ｎ個の測定を必要とし、角度φによって定義されるＳ3の周りの前記試料の前記複数の回転方位における前記測定のそれぞれに対して、前記角度φは増分Δφだけ増加される請求項８乃至１４のいずれか一項に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は一般にＸ線回折の分野に関し、より詳細には、２ＤＸ線回折を用いた表面の応力測定に関する。
【背景技術】
【０００２】
Ｘ線回折の分野では、サブナノメートルの範囲内の波長λを有する放射が、所与の原子間隔ｄを有する結晶材料の試料に方向付けられる。結晶構造に対する入射の角度θがブラッグの式、λ＝２ｄｓｉｎθを満たすとき、干渉計測法的に強化された信号（回折された信号）が、入射の角度に等しい放出の角度で材料から出るのが観測される。両方の角度は、関心のある原子間隔の法線の方向に対して測定され、従って入射放射と回折放射との間の角度は、角度θがブラッグ条件を満たすとき、２θとなる。Ｘ線エネルギーは、ブラッグの式を順守し、原子間隔の異なる値に対応する、回折円錐内に存在する角度に沿って回折され、適切な角度に検出器を位置決めすることによって観測され得る。
【０００３】
図１は装置、すなわちゴニオメータ１００を示し、試料はその中に保持され、Ｘ線源１０２によって照射され得る。１つのタイプの測定において、Ｘ線源１０２および検出器１０８は、基部１０４に対して固定の位置に保たれ、一方、試料ホルダ１０６は、試料の表面に対する、Ｘ線ビームの異なる入射角を可能にするように、それぞれの回転角φおよびψによって２次元において回転される。
【０００４】
図２は、上述のように回折を受ける試料に対応する回折円錐を示す。入射角θに沿って方向付けられたＸ線ビームによって、入射角がブラッグ条件を満たす場合、試料は対応する角度θにおいてＸ線を回折する。説明を容易にするために、図２〜３に示されるように入射Ｘ線の角度は、０°基準として定義されることができ、回折された電磁線エネルギーは０°基準に対して角度２θを有する。単一の入射Ｘ線ビームに対して、複数のθの離散値がブラッグ条件を満たし、従って複数の回折角２θはそれぞれの複数の回折円錐を形成する。
【０００５】
図２〜３はさらに、回折円錐は順方向および逆方向に生じることができ、回折円錐のそれぞれは、低いものから高いものまでの範囲を有する回折角２θによって特性化されることを示す。低２θ測定は通常、関心のある回折円錐（すなわち収集され解析されるもの）が、回折角２θ＜９０°を有する測定として定義される。逆に測定時に関心のある回折円錐が、回折角２θ＞９０°（または定義に応じて２θ＞１００°もしくは２θ＞１２０°）を有する場合、測定は高２θ測定と呼ばれる。
【０００６】
Ｘ線回折は、結晶構造の応力測定のために用いられ得る。機械的応力は応力テンソルによって表されることができ、材料に印加されたとき、結晶内のいくつかの原子間距離を変化させる。これらの距離が、結晶内の異なる方向に沿って変化されるのに従って、ブラッグ条件を満たす回折角は変化する。この状況は結果として、検出器によって測定される回折円錐の変形を生じる。これは図５に示される。
【０００７】
実際には試料上の応力はテンソルによって表されることができ、すなわち試料の結晶格子における各方位は、歪みに対するそれ自体の独立の値を有し、また剪断応力も存在し得る。これは結果として所与の回折円錐において一様でない変形を生じ、例えば検出器は、１つの方向に拡大され、および／または別の方向に縮小された、通常の円形形状のリング内に包含される、回折されたＸ線エネルギーを収集し得る。これは例えば、円を「ピーナッツ」形状に変形し得る。
【０００８】
従来の測定システムにおいて「傾斜角」ψと呼ばれる特定の角度方向に沿った異なる方位に回転された試料によって回折されたＸ線エネルギーを収集し、応力のない試料の予想される回折角に対する、回折角における偏移または「シフト」を比較することによって、応力テンソルが特性化され得る。回折円錐の特定の部分に対する、および異なる傾斜角ψに対する、回折角２θのシフトに基づいて、応力テンソルを決定することは、開示されているように（例えば非特許文献１参照）応力決定のための従来の技法を適用することによってなされ得る。
【０００９】
図５は、オイラー幾何学における回折円錐と試料方位との間の関係を示す。簡単にするために、それぞれ順方向および逆方向の回折を表す２つの回折円錐のみが示される。正規の回折円錐（実線）は応力のない試料からのものであり、従って２θ角度はすべてのγ角度において一定であり、ただしγは円錐と、入射Ｘ線ビームに直交する平面との交差によって形成される円に沿った角度位置である。Δγは、検出器によって検出可能な、回折された電磁線のすべてのγ角度の範囲である。歪んだ回折リング（点線）は応力のもとでの試料からのものであり、従って回折角２θはγと試料方位（ω，ψ，φ）の関数となり、ただしω、ψ、およびφは図１に示されるような試料方位を定義する回転座標である。
【００１０】
２次元（２Ｄ）Ｘ線回折を用いた応力テンソルσの成分の応力測定のための基本式は以下のように与えられ、
【００１１】
【数１】
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【００１２】
ただしＳ1および
【００１３】
【数２】
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【００１４】
は巨視的弾性定数であり、ｈ1、ｈ2、およびｈ3は試料座標において表現される単位回折ベクトルの３つの成分である。巨視的弾性定数Ｓ1および１／２Ｓ2は弾性定数Ｅ（ヤング率）およびν（ポアソン比）によって定義され、ただしＳ1＝−ν／Ｅ、および１／２Ｓ2＝（１＋ν）／Ｅである。
【００１５】
オイラー幾何学に対して、ｈ1、ｈ2、およびｈ3は試料座標Ｓ1Ｓ2Ｓ3で表され、単位回折ベクトルの３つの成分は以下となる。  
ｈ1＝ｓｉｎθ（ｓｉｎφｓｉｎψｓｉｎω＋ｃｏｓφｃｏｓω）＋ｃｏｓθｃｏｓγｓｉｎφｃｏｓψ−ｃｏｓθｓｉｎγ（ｓｉｎφｓｉｎψｃｏｓω−ｃｏｓφｓｉｎω）
ｈ2＝−ｓｉｎθ（ｃｏｓφｓｉｎψｓｉｎω−ｓｉｎφｃｏｓω）−ｃｏｓθｃｏｓγｃｏｓφｃｏｓψ＋ｃｏｓθｓｉｎγ（ｃｏｓφｓｉｎψｃｏｓω＋ｓｉｎφｓｉｎω）
ｈ3＝ｓｉｎθｃｏｓψｓｉｎω−ｃｏｓθｓｉｎγｃｏｓψｃｏｓω−ｃｏｓθｃｏｓγｓｉｎψ  （２）
【００１６】
しかし上述のように通常の検出器は、Ｘ線エネルギーを、所与の回折円錐によって形成される円の弧に沿って収集できるだけである。テンソルによって表される応力が印加された場合、所与の円の各弧は、異なる応力のテンソル成分に依存するシフトを受ける。次いで試料は異なる試料方位に回転され、それにより検出器は、試料方位に応じて回折円錐の円の弧のシフトがどのように変化するかを測定することができる。実際にはこれはゴニオメータを用いて、異なる軸の周りに試料を回転することによってなされ、そこでは検出器およびＸ線源の両方はそれらのもとの位置に保たれる。試料は、ゴニオメータ中心における回転可能な試料ホルダに固定され、Ｘ線源によって照射される。次いで通常、角度ψおよびφを変化させるために、ゴニオメータによって試料の角度方位が変えられる。検出される回折角２θのシフトは応力によって誘起されると想定され、検出器と、選択された２θの値に対する関心のある回折円錐との交差に対応するリングの異なる弧において測定される。
【００１７】
応力特性化が必要になり得る試料の中には薄膜、被覆剤、およびポリマーがある。例えば薄膜が基板に適用されたとき、薄膜および基板は異なる熱膨張係数を有することが起こり得る。従って薄膜の堆積またはアニーリングの後に起こる温度変化は、残留応力を生じることが予想される。薄膜および被覆剤は定義の通り薄いので、試料表面に対する（またはｚ軸に沿った）応力の垂直成分は、通常は無視し得る。応力テンソルは二軸であり、従って通常の６個の代わりに５個の成分によって特性化され得る（σ11，σ12，σ22，σ13，σ23）。
【００１８】
しかし薄膜、被覆剤、およびポリマーに対してＸ線回折を用いて応力を測定することは、かさばる材料と比べてより顕著な機械的誤差に対する敏感性により難題のままとなる。さらに薄い層からの回折信号は通常弱く、それらの応力または歪み勾配は急であり、薄い被覆剤の性質から結果として生じる他の欠陥は、測定の正確さを低下させ得る。所与の材料に対してＸ線侵入深さは、図４に示されるように入射角に依存する。入射角は、入射Ｘ線ビームと試料表面との間の角度である。入射角が低いほど、侵入深さは浅くなる。残留応力が薄膜または被覆剤上で測定されるとき、図４に示されるように下にある基板からでなく、薄膜層からほとんどのＸ線散乱を得るように、入射角を低く保つように制御することが好ましい。しかし実際には低２θ測定は、特に試料の高さに対する誤差に関して、重大な欠点を被るので、これは達成することが難しい。
【００１９】
Ｘ線回折応力決定の従来の方法は、高２θ回折円錐が使用可能または適切ではない、薄膜の応力テンソルの決定には不適切である。さらに応力決定の従来の方法は、やはり試料高さ誤差の影響を受け、測定を行うために時間を要する。２つの従来の方法が以下で述べられる。
【００２０】
最新技術をよりよく説明するために、図６は点（０Ｄ）検出器を用いた回折配置を示す。半球は、試料座標Ｓ1Ｓ2Ｓ3の原点Ｏからのすべての可能な方位を表し、Ｓ1およびＳ2は試料表面上にあり、およびＳ3は試料表面の法線である。ブラッグ条件が満たされたとき、入射ビームは試料表面と角度θをなし、および回折されたビームは他方の側の試料表面とθの角度をなす。入射ビームおよび回折されたビームと交差する単位ベクトルとして定義される回折ベクトルＨは、試料法線方向にある。それのＳ1Ｓ2平面内の成分は、複数の回折されたビームに対してトレースされることができ、従って図７に示されるこの平面に投影された回折ベクトルのトレースとなる。
【００２１】
実際、応力を測定するために回折データは、いくつかの試料方位において収集される必要がある。図７はいくつかの傾斜角ψにおける試料によって、点検出器を用いて決定される回折ベクトルトレースを示す。回折ベクトルＨ0は、試料法線方向Ｓ3を指し示し、試料の傾斜なし、すなわち傾斜角ψ＝０°に対応する。回折ベクトルＨ1、Ｈ2、およびＨ3は、３つの傾斜角、例えばそれぞれ１５°、３０°、および４５°のψ角度に対応する、回折ベクトル方向（すなわち入射および回折されたビームと交差するものとして定義される）を表す。回折ベクトル（例えばＨ0からＨ3）は、原点Ｏを中心として有する、単位半径の半球上を指し示す。結果としてのこの半球上の点の連続は、回折ベクトルのトレースとして定義される空間内の曲線を定義し、これは後に解析のために、Ｓ1およびＳ2によって定義される試料表面の平面上に投影され得る。
【００２２】
回折ベクトルのトレースを定義するために、所与の傾斜角ψ値に対してそれぞれ１つの、複数の測定が通常必要である。従来技術では通常、回折ベクトルのトレースを定義するために４個の測定が取られる。これは複数の異なるφの値、通常８個に対して繰り返されなければならない。このような場合、測定の合計数は３２となり、これは行うのにかなりの時間を要する。
【００２３】
２Ｄ検出器を用いると、回折ベクトルのトレースは、検出器の単一の位置において、検出器によって検出される円の弧（すなわち関心のある回折円錐からのリングの一部分）から決定され得る範囲をカバーし、これは点検出器を複数の位置に移動するのと比べて有利である。図８は２つの異なるγ平面、およびそれらの回折円錐との断面を示す。γ平面は、縁部として入射ビーム線（回折円錐の軸でもある）を有する半平面として定義される。２θの値に関わらず、γ平面内のすべての回折されたビームは同じγ値を有する。γによって表されるγ平面は、ベクトルＳ0によって表される入射ビーム、ベクトルＳによって表される回折されたビーム、および回折ベクトルＨを含む。γ’によって表されるγ平面は、入射ビームベクトルＳ0、回折されたビームベクトルＳ’、および回折ベクトルＨ’を含む。２つのベクトルＨおよびＨ’は、γ範囲、Δγ内の回折リングの回折ベクトル分布の両極端を表す。従って図８は、検出器が２つの異なる回折ベクトルＨおよびＨ’を決定するためにカバーしなければならない角度範囲Δγを示す。２つの回折ベクトルの間の角度は以下によって与えられる。  
Δψ＝２ａｒｃｓｉｎ（ｃｏｓθｓｉｎ（Δγ／２））  （３）
【００２４】
２Ｄ検出器を用いた方法は、点検出器と同様の欠点、すなわち低２θ測定によって増加する試料高さ誤差の影響を受ける。さらに両方の方法は、角度ψおよびφの両方が複数回変化されなければならないので時間がかかる（例えばそれぞれ４回および８回で合計３２個の測定）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００２５】
【非特許文献１】Ｔｗｏ−Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  Ｘ−Ｒａｙ  Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ  ｂｙ  Ｂｏｂ  Ｈｅ，  Ｗｉｌｅｙ  ＆  Ｓｏｎｓ，  ２００９年
【発明の概要】
【００２６】
本発明によれば、試料のＸ線回折応力解析を行う方法が提供される。試料は、薄膜、被覆剤、またはポリマーとすることができる。試料は表面の平面内に２つの直交する軸Ｓ1、Ｓ2を有する表面を有し、第３の軸Ｓ3は試料表面平面と直交する。
【００２７】
方法は、Ｘ線ビームを、表面平面に対する角度（すなわち入射角）で試料表面に方向付けるステップを含む。これはゴニオメータセッティングにおいて行われ得る。測定においてＸ線エネルギーは、試料から回折され、２次元Ｘ線検出器を用いて検出される。これは比較的低い２θにおいて検出される。測定は、Ｓ3の周りの試料の複数の回転方位において行われ、第３の軸Ｓ3は、全体的なＸ線回折応力解析の間、一定の傾斜角ψに維持される。傾斜角ψは、Ｘ線ビームと２次元Ｘ線検出器の法線とによって形成される平面に対する、試料表面の法線Ｓ3の角度である。角度φは、傾斜角ψを一定に保ちながら、Ｓ3の周りの試料の複数の回転方位をもたらすように、測定のそれぞれに対して増加される。これは、傾斜角ψがそれによって維持されるクレードルトラックの動きに関連する、低２θ測定がそれに対して非常に敏感な、顕著な試料高さ誤差を避けるためである。
【００２８】
従来のＸ線回折専門用語において「低」２θ角度測定はしばしば、５°と１０°の間のものと考えられる。しかし本出願において「比較的低い角度」という用語は、ゴニオメータの関連において顕著な試料高さ誤差を引き起こすのに十分に低いので本発明の関連において該当する、９０°未満の２θを表すために用いられる。通常、入射角は角度２θの半分であり、従ってそれが４５°未満の場合、比較的低いと考えられることになる。
【００２９】
Ｘ線回折測定を行うことは、Ｘ線回折応力解析が完全となるためにはＮ個の数の測定を必要とし、測定のそれぞれに対して角度φは、３６０°がその整数倍となる増分Δφだけ増加される。測定の数Ｎは、３６０°／Δφである。
【００３０】
本発明の一実施形態において、試料に対する検出器の位置および大きさ、ならびに試料の性質は、Ｘ線回折応力解析のために必要な最大傾斜角カバー範囲を決定する。傾斜角は最大傾斜角カバー範囲の約半分である。２次元検出器は、収集されたデータにおける冗長性を避け、応力テンソル特性化のために必要な測定の数を低減するために、検出器の検出表面が、Ｘ線源からの入射ビームとＳ3とによって定義される平面の実質的に専ら一方の側に位置することが好ましい。
【００３１】
本発明の１つの特定の実施形態では測定のそれぞれに対して、角度φは増分Δφ＝４５°だけ増加され、測定の数は８であり、および傾斜角は約ψ＝２２．５°である。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】試料を保持するクレードルトラックを有するゴニオメータの斜視図である。
【図２】試料から回折されたＸ線エネルギーがその中に存在する回折円錐および回折リングの概略図である。
【図３】試料から回折されたＸ線エネルギーがその中に存在する回折円錐の概略図である。
【図４】異なる入射角によって変化し得る侵入を有する、薄膜試料内で回折されるＸ線ビームの側面図である。
【図５】応力のもとでの試料からの、シフトされた２θ角度におけるＸ線回折円錐の概略図である。
【図６】従来技術による、傾斜角ψ＝０°を有する点検出器によって収集された回折されたＸ線、および対応する回折ベクトルの概略図である。
【図７】従来技術による、様々な傾斜角ψを有する点検出器によって収集された回折されたＸ線、および対応する回折ベクトルの概略図である。
【図８】異なるγ値を有する２つの回折ベクトルの間の角度の概略図である。
【図９】本発明の一実施形態による、傾斜角ψ＝０°を有する２Ｄ検出器によって収集された回折リングの一部分、および対応する回折ベクトル分布の概略図である。
【図１０】傾斜角ψ＝２２．５°において２Ｄ検出器によって収集された回折リングの一部分、およびそれによってカバーされる対応する回折ベクトル分布の概略図である。
【図１１】ψ＝２２．５°の傾斜角、および４５°増分による完全なφ回転を用いて収集された回折ベクトルトレースの概略図である。
【図１２】回折ベクトルのトレースが試料表面平面に投影された、図１１のセッティングからの結果のグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００３３】
ゴニオメータは、試料ホルダ上の試料に対する精密な位置および方位を達成することができるが、この精度は完全ではない。実際には、試料およびゴニオメータ構成要素の重さ、および試料を異なる傾斜角ψに移動するためのクレードルトラックのしばしば不完全な円形形状は、誤差に対する、中でも最も顕著な誘因である。１つの注目すべき誤差は高さ誤差である。実際には、クレードルトラック上で試料ホルダを動かすことによって試料が可変的に傾けられるとき、ｚ軸に沿った試料表面上の位置、および試料表面の方位は変化し、この変化は図４に示されるように、検出器上で測定される回折角２θにシフトを生じる。この望ましくない効果は薄膜および被覆剤に対して大きく、なぜならこれらのタイプの試料に対しては通常、低い入射角が用いられるからである。
【００３４】
低い入射角が用いられる場合、低い２θ角度における回折されたＸ線ビームを検出することを考え得る。しかし応力測定に対して、回折円錐円の所与の弧に対する、応力により誘起される２θにおけるシフトは、２θに比例する。従って応力測定は一般に、高２θ測定を用いることが有利となる：高い２θの値に比例するシフトは、測定の感度を増加させ、および応力により誘起される２θにおけるシフトは、試料高さ誤差によって引き起こされるノイズにより誘起される２θにおけるシフトから、良好に際立つ。高２θ測定は、高さ誤差が、応力により誘起されるシフトに比べて、２θにおけるシフトに著しく影響を及ぼさないことを確実にするように、回折角２θが十分に高い、通常は９０°より大きいものとして定義される。このようにして応力により誘起されるシフトは、それが合計のシフトのうちの大部分となるので、より正確に測定される。測定のために低２θ回折円錐が用いられる場合、合計のシフトに対する、ノイズにより誘起されるシフトの相対的な寄与率は大きくなり、従って応力により誘起されるシフトは低い正確さで測定される。従来の方法では従って、薄膜および被覆剤に対する低２θ測定は避けられる。しかし多くの材料、特に被覆剤または薄膜に対して、応力評価のためには高２θ回折円錐は、使用可能または適切となり得ない。
【００３５】
従来の応力測定システムにおいて、傾斜角ψの変化は、試料高さにおける変化する機械的誤差を生じ、ひいては測定される値に誤差を加える。傾斜角ψは、Ｘ線ビームと２次元Ｘ線検出器の法線とによって形成される平面に対する、試料表面の法線Ｓ3の角度である。本発明によって、傾斜角ψは測定時に一定に保たれ、測定時に変化する唯一の角度はφである（角度は図１に示されるように定義される）。傾斜角ψに対する変化と異なり、角度φによる試料の回転が、球形誤差に及ぼす影響は小さい。従って、主要な変化する２θにおけるシフトは応力により誘起されるシフトであるので、応力は低２θ回折リングにおいて、より正確に決定され得る。
【００３６】
点検出器を有する回折計、または複数の傾斜角を有する２Ｄ検出器によって応力が測定されるとき、Ｘ線測定計器は、異なる軸において、これらの軸の周りの試料回転時の試料高さに対する機械的誤差を避けるために、厳密に整列される必要がある。しかし重い機械的構成要素の重さおよび機械交差に関連する球形誤差は、常に存在する。このような小さな機械的誤差を有する計器を組み立て、維持することはコストがかかり、ゴニオメータを繰り返し再較正しなければならない操作者に、難題を課す。他の難題は、低２θ測定は垂直ミスアラインメントに対して、高２θ測定よりも敏感であるという事実から結果として生じる。一般に結晶における応力測定のためには、より顕著な２θシフト、および試料高さ誤差に対する感度がより低いことにより、高２θピークが好ましい。２θの値におけるシフトは２θに比例し、従って結果として、正確に測定され得る、より大きな絶対シフトを生じる。しかし薄膜、被覆剤、またはポリマー材料に対して高２θピークは、応力測定のために使用可能または適切となり得ない。低２θピークの場合、従来の方法によって応力を測定することはより難しく、または不可能でさえあり、これらの従来の方法の測定結果は、試料高さ誤差に極めて敏感となる。
【００３７】
「低２θ」という用語は本発明の関連において考察されるべきであり、なぜなら本発明の関連外の他の用途では、２θ角度はそれが９０°未満であっても低いと見なされ得ないからである。比較的低い２θ角度を用いた測定は、顕著な試料高さ誤差が存在する９０°未満の角度を包含することが意図される。さらにＸ線ビームの入射角は、２θ角度と同じくらいの大きさとなり得るが、通常は２θ角度の半分であり、両方の角度が３０°の例示的値を有する場合、３０°の入射角は多くのＸ線用途において「低い」とは見なされないであろう。しかし３０°の２θ角度はここでの関連において比較的「低い」と見なされ、なぜなら顕著な試料高さ誤差は通常この２θ角度で存在するからである。Ｘ線の入射角は通常、２θ角度の半分であるので、それが４５°未満である場合は「比較的低い」と見なされるべきである。
【００３８】
以下では装置、より正確には２Ｄ検出器を有する回折計、および低２θ測定を用いて単一の試料傾斜角ψによって応力を測定するように装置を動作させる方法が開示される。
【００３９】
２次元Ｘ線回折による、すなわち２Ｄ検出器を用いた応力測定は、応力テンソルと、それから結果として生じる測定された回折円錐における歪みの程度との間の、直接の関係に基づく。応力測定のための基本式は、２次元回折に対して定義される行列変換を用いて構築される。それぞれの単一の測定に対して回折ベクトルは、広い範囲の方向をカバーし、十分な角度カバー範囲が、応力測定全体の間、単一の傾斜角ψによって達成され得る。従ってデータ収集は、以下でさらに十分に述べられるように、固定のψ角度において、必要に応じてφ回転のみを用いて行われる。
【００４０】
図９は、２Ｄ検出器を用いて収集された回折パターンの回折ベクトルカバー範囲を示す。半球上の回折ベクトルトレースは、試料法線Ｓ3の両側に等しく分布される。式（３）に基づいてこのカバー範囲の範囲は、２θ角度と、検出器の角度カバー範囲Δγとの両方によって決定される。２θの値は、材料の結晶構造、およびＸ線ビームの波長によって決定される。Δγは、検出器の大きさおよび試料−検出器間距離によって決定される。試料は様々なφ角度に回転されるので、試料法線方向を超えた回折ベクトルカバー範囲の冗長性は必要ない。回折ベクトルカバー範囲を拡大するために、試料は角度ψ≠０°まで傾けられ得る。
【００４１】
図１０は、単一の傾斜角ψ≠０°を用いた、回折ベクトル分布を示す。例えばψ＝２２．５°の傾斜角を用いて回折ベクトルは、値０°、１５°、３０°、および４５°の値を取るψを用いた０Ｄ検出器に対する４つの回折ベクトル方位と同様な範囲を、カバーする（比較のために図１０に示される）。適切な検出器距離での低２θ回折リングに対して、単一の傾斜角を用いて応力評価のための十分な角度範囲をカバーすることが可能である。応力テンソルに対する全部のデータセットは、いくつかのφ角度において、例えば４５°ステップを有する３６０°走査を行うことによって、収集され得る。従って全部のデータセットは、固定のψ角度を維持しながら、複数のφ値に沿って走査することによって収集される（すなわち好ましくは範囲に沿って異なる離散値を用いてφを変化させる）。複数の回転方位（すなわちφ）は、試料表面を形成するＳ1Ｓ2平面の法線の方向であるＳ3の周りに、試料を回転することによってもたらされる。Ｓ3の方向は、傾斜角によって変化し、従って全体的なＸ線回折応力解析の測定の間、一定に保たれる。
【００４２】
傾斜角ψは、回折ベクトルのトレースを決定するためのカバー範囲を最大化するように選ばれ得る。図１０の実施形態において、傾斜角は、検出器による検出を依然として可能にしながら、試料の法線（例えばＨ0）から、角度的に法線から最も遠い回折ベクトルまでの範囲の、回折ベクトルに対応する回折角の測定を可能にするように選ばれる。本発明の例示的一実施形態において、角度的に法線から最も遠い回折ベクトルは、法線と４５°の角度を形成する。従って傾斜角ψは２２．５°となるように選ばれ、これは最大角度の半分を表す。式（３）は、θおよびΔγに応じて、この最大範囲を決定するために適用され得る。従って所与の測定に対して、および試料と、検出器およびゴニオメータの物理的特性とに応じて、試料表面からの法線に対する回折ベクトルの最大値が決定され得る。
【００４３】
傾斜角における変化を避けることは、データ収集時の試料高さ変動を著しく低減し、試料高さ誤差が最小化され一定に保たれるのに従って、測定の正確さを改善する。一定の誤差とは、応力により誘起されるものと混同され得る、誤差により誘起される変化し得る２θにおけるシフトがないことを意味する（両方が、実際に測定される合計のシフトに組み合わされる）。
【００４４】
回折ベクトルは、測定される結晶面の法線方向にある。試料表面平面内の応力成分は、他の方向での測定された歪みから弾性理論を用いて計算される。最終的な応力測定結果は、測定された値からの外挿と考えられ得る。図１０に示される回折ベクトルのトレースは、原点Ｏから横方向に延び、トレースが形成される半球を指し示す回折ベクトルを横切る、半球上の単一の曲線に従う。より精密な応力または応力テンソル結果を得るために、カバー範囲を拡大するためにφ回転が必要である。
【００４５】
φ回転は、各測定の間で、増分Δφだけφの値を増加させることによって行われる。この測定の間の増分は、測定の間でＮ回加えられる必要がある。全部の測定のセットは、３６０°の範囲をカバーするφの離散的な増分をもたらすことが好ましい。３６０°がΔφの整数倍となる、増分Δφの値を選択することによって、３６０°の範囲は、Ｎ＝３６０°／Δφの測定によってカバーされ得る。例えばΔφ＝４５°の値が選択されることができ、それによってφ値の３６０°の範囲をカバーするために、合計で８個の測定を必要とする。
【００４６】
完全な測定はまた、精度が決定的に重要ではなく、剪断応力が測定される必要がない場合、より少ない数の測定が関わり得る。例えば単一の傾斜角、および単一のφの値を用いて全部の測定を行うことが可能になり得る。応力決定の式を用いて、試料表面の１つの軸における応力が決定されることになる。φの反対の値で追加の測定を行うことによって（φの初期値からの１８０°の回転が関わる）、同じ軸における応力が決定されることになるが、φの１８０°の回転は誤差をある程度相殺させるので、より高い正確さを有する。φの初期値からの９０°の回転が関わる、φの別の値を用いた追加の測定を行うことによって、試料表面の他の軸における応力が決定されることになる。任意選択でまた、この別の軸に沿って決定される応力のより高い正確さを確実にするために、この第２のφの値に対するφの１８０°の回転が行われ得る。測定の間のφの４５°の増分が選ばれた場合、剪断応力が決定され得る。やはり、各応力成分の決定におけるより高い正確さを確実にするために、各測定に対してφの反対の値が用いられ得る。従ってφの４５°の増分を用いた８個の測定は、応力のほとんどのテンソル成分に対する正確な応力決定のために情報を収集するのに十分となる。
【００４７】
結果としての回折ベクトル分布は、値ψ＝０°の両側で対称であるので、それぞれ値ψ＝０°の両側に対する回折されたＸ線エネルギーを検出する２次元検出器の部分は、同じ情報を与えるデータを測定することになるが、全体としてより高い正確さを有する。回折ベクトルのトレースが試料の法線の一方の側のみに対して決定されるように選ばれた傾斜角を用いて、試料の法線からの角度カバー範囲は最大化される。例えば法線より０°から４５°までの角度範囲をカバーする回折ベクトルのトレースは、法線より−２２．５°から＋２２．５°までの角度範囲をカバーする回折ベクトルのトレースと比べて、応力決定のためのより有用なデータをもたらす。
【００４８】
図１１は、４５°間隔でのφ角度の８つの異なる値を用いて、ψ＝２２．５°の傾斜角を有して構成されたシステムを示す。このデータ収集方式では、８つのフレームが収集されて、対称分布において広範囲のカバー範囲を生じる。この方策によって収集されたデータセットは、全部の二軸応力テンソル成分および剪断応力（σ11，σ12，σ22，σ13，σ23）を計算するために用いられ得る。当業者によって予想され得るように、所望の角度カバー範囲を達成するために、ψ角度、またはφ角度の数およびステップの異なる組み合わせも選ばれ得る。
【００４９】
この測定の例示的な結果は図１２に示され、これは前の図に示されたものと同様な、球面に沿った回折ベクトルの連続して変化する交点の、Ｓ1Ｓ2平面への投影を示す。図１２のグラフ内の各分枝は、回折ベクトルＨと、所与のφの値を用いた測定に対する球面とのすべての交点に対応し、すなわち８つの分枝は、８つの異なるφの値を用いた８個の測定に対応する。
【００５０】
これらの収集されたデータは、次いで応力テンソルの決定のために解析され得る。すべての測定時に、ゴニオメータのクレードルトラックを単一の傾斜角の値に維持することは、高い正確さで低２θ測定（顕著な試料高さ誤差を引き起こすのに十分に、２θ角度が低いもの）を行うことができるようにするための、試料高さ誤差の必要な最小化をもたらす。較正時間および労力も最小化される。測定の数および各測定の持続時間も、このようにして低減される。
【００５１】
本発明と対照的に、点検出器を用いた従来技術の方法は、図７に示されるように、そのたびに傾斜角ψを変化させる必要がある４回の測定（Ｈ0からＨ3）を行うことによって決定されることになる、グラフ内の各分枝が必要になる。従って応力テンソル決定のための８つの分枝を有する全部のデータセットを有するためには、本発明でのような８個の代わりに、３２個の測定を行うことが必要になる。従って全部のデータセット取得の持続時間は著しく長くなり、最終的な結果は、３２個の測定のそれぞれの間に傾斜角ψを変化させることによって導入される誤差により、正確さが低くなり得る。
【００５２】
薄膜、被覆剤、ポリマー、または他の多結晶材料に対して、高い２θ角度での回折円錐が使用可能または適切ではないとき、応力評価のために低２θ測定が行われることができる。低い２θ角度での回折リングを用いて、回折ベクトル分布は、固定の傾斜角ψでの応力測定のために必要な角度カバー範囲を満たすことができる。データ収集時に傾斜角ψの変化なしに、およびφに沿った回転のみを用いて、試料高さは正確に維持される。傾斜角ψを変化させることによって試料高さに導入されるようになる誤差は避けられ、応力測定の正確さに対して伝達されない。従って２Ｄ検出器システムを用いた単一傾斜方法は、薄膜、被覆剤、およびポリマーに対して、高い正確さおよび高速度で残留応力を測定することができる。
【００５３】
本発明について、その特定の実施形態に関連して示され、述べられてきたが、添付の「特許請求の範囲」によって定義される本発明の趣旨および範囲から逸脱せずに本明細書において、形態および詳細において様々な変更がなされ得ることが認識されるであろう。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【外国語明細書】
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