(57)【要約】【課題】  本発明は、微動アレイ探査におけるＦＫパワースペクトルからピーク波数を求める手順を効率化して、より少ない計算量でピーク波数を推定することができる地盤の表面波のピーク波数を推定することができる地盤の表面波の位相速度推定方法を提供する。【解決手段】  本発明に係る地盤の表面波の位相速度推定方法は、微動アレイ探査で得られた微動データより計算される各測定点間の複素コヒーレンスを並べた行列の固有値と固有値に対応する固有ベクトルとを演算する第１処理（Ｓ３０）と、第１処理で得られた前記固有ベクトルの中から固有値の最大固有値に対応する固有ベクトルを最大固有ベクトルとして選択する第２処理（Ｓ３０）と、最大固有ベクトルに対応する波数を演算する第３処理（Ｓ４０，Ｓ５０）と、波数をピーク波数と推定して各測定点における位相速度を演算する第４処理と、を含む。【選択図】図４
2019007808.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
微動アレイ探査におけるＦＫパワースペクトルのピーク波数に基づいて各観測点における所定周波数ごとの位相速度を求める位相速度推定方法において、
微動アレイ探査で得られた微動データより計算される各測定点間の複素コヒーレンスを並べた行列の固有値と前記固有値に対応する固有ベクトルとを演算する第１処理と、
前記第１処理で得られた前記固有ベクトルの中から前記固有値の最大固有値に対応する固有ベクトルを最大固有ベクトルとして選択する第２処理と、
前記最大固有ベクトルに対応する波数を演算する第３処理と、
前記波数をピーク波数と推定して各測定点における位相速度を演算する第４処理と、
を含むことを特徴とする、地盤の表面波の位相速度推定方法。
【請求項２】
請求項１において、
前記第１処理は、下記式（１）で表される前記行列の前記固有値と前記固有ベクトルとを演算し、
前記第２処理は、前記第１処理で得られた前記固有値の中から前記最大固有値を求め、前記最大固有値に対応する前記最大固有ベクトルを選択することを特徴とする、地盤の表面波の位相速度推定方法。
【数１】
2019007808.tif 000025
【請求項３】
請求項１または２において、
前記第３処理は、前記最大固有ベクトルから下記式（２）及び下記式（３）により前記ピーク波数を演算することを特徴とする、地盤の表面波の位相速度推定方法。
【数２】
2019007808.tif 000026
【数３】
2019007808.tif 000027
【請求項４】
請求項１〜３のいずれか１項において、
前記第４処理は、下記式（４）により前記ピーク波数から前記位相速度を演算することを特徴とする、地盤の表面波の位相速度推定方法。
【数４】
2019007808.tif 000028
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、微動アレイ探査におけるＦＫパワースペクトルのピーク波数に基づいて各観測点における所定周波数ごとの位相速度を求める地盤の表面波の位相速度推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の微動アレイ探査法を用いた地盤構造の探査方法としては、例えば周波数−波数スペクトル解析手法（以下、「Ｆ−Ｋ法」という）を用いて微動観測によって地盤の表面波の位相速度を推定することで地下構造を推定する方法がある（例えば、特許文献１及び非特許文献２）。
【０００３】
観測対象である微動は、地球表面において常時生じている微弱な振動であり、常時微動とも呼ばれる。微動は、工場の操業、交通機関の運行、工事等の様々な人間活動によって生じる人工的な振動源の他、風、気圧変化、波浪等の自然現象によって生じる振動源がある。一般に、周期１秒（１Ｈｚ）以下の短周期の微動は人間活動により、それよりも長周期の微動は自然現象によるものが優勢であると考えられる。
【０００４】
微動アレイ探査法は、この微動を高感度の加速度計で観測するもので、複数の加速度計を所定の間隔で配置し、同時に微動を観測するものである。加速度計が配置される観測点は、円の中心とその円周上に配置する円形アレイや正三角形の頂点に配置する正三角形アレイ等を採用することができる。
【０００５】
Ｆ−Ｋ法は、調査対象としている地盤の微動アレイ観測データから、周波数−波数パワースペクトル（以下、「ＦＫパワースペクトル」という）の推定値が極大となる波数を周波数ごとに探索し、探索結果の波数（以下、「ピーク波数」という）を基に表面波の位相速度を推定する。
【０００６】
しかしながら、従来のＦ−Ｋ法においては、図３のようなコンター図のピークを検出することをピーク波数探索の基本方針としている。ピーク波数の探索をパラメータ（この場合、波数）の組み合わせ最適化問題と捉えた場合、従来のＦ−Ｋ法のこのような手順は、総当たり方式（Ｂｒｕｔｅ−ｆｏｒｃｅ  ｓｅａｒｃｈ）の最適化アルゴリズムに相当し、最適値（この場合、ピーク波数）の探索効率が極めて低い。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開平１１−２８７８６５号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】Ｃａｐｏｎ，  Ｊ．著、「Ｈｉｇｈ  Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ  Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ−Ｗａｖｅｎｕｍｂｅｒ  Ｓｐｅｃｔｒｕｍ  Ａｎａｌｙｓｉｓ．」、Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎ：  Ｐｒｏｃ．  ＩＥＥＥ，  Ｖｏｌｕｍｅ  ５７，  ｐ．  １４０８−１４１８
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明は、微動アレイ探査におけるＦＫパワースペクトルからピーク波数を求める手順を効率化して、より少ない計算量でピーク波数を推定することができる位相速度推定方法
を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の態様または適用例として実現することができる。
【００１１】
［適用例１］
本適用例に係る地盤の表面波の位相速度推定方法は、
微動アレイ探査におけるＦＫパワースペクトルのピーク波数に基づいて各観測点における所定周波数ごとの位相速度を求める位相速度推定方法において、
微動アレイ探査で得られた微動データより計算される各測定点間の複素コヒーレンスを並べた行列の固有値と前記固有値に対応する固有ベクトルとを演算する第１処理と、
前記第１処理で得られた前記固有ベクトルの中から前記固有値の最大固有値に対応する固有ベクトルを最大固有ベクトルとして選択する第２処理と、
前記最大固有ベクトルに対応する波数を演算する第３処理と、
前記波数をピーク波数と推定して各測定点における位相速度を演算する第４処理と、
を含むことを特徴とする。
【００１２】
本適用例によれば、微動アレイ探査におけるＦＫパワースペクトルのピーク波数を求める手順を効率化して、より少ない計算量でピーク波数を推定することができる。
【００１３】
［適用例２］
本適用例に係る地盤の表面波の位相速度推定方法において、
前記第１処理は、下記式（１）で表される前記行列の前記固有値と前記固有ベクトルとを演算し、
前記第２処理は、前記第１処理で得られた前記固有値の中から前記最大固有値を求め、前記最大固有値に対応する前記最大固有ベクトルを選択することができる。
【００１４】
【数１】
2019007808.tif 000003
【００１５】
本適用例によれば、微動アレイ探査で得られた各測定点間の微動データより計算される各測定点間の複素コヒーレンスを並べた上記式（１）の行列から最大固有ベクトルを求めることができる。
【００１６】
［適用例３］
本適用例に係る地盤の表面波の位相速度推定方法において、
前記第３処理は、前記最大固有ベクトルから下記式（２）及び下記式（３）により前記
ピーク波数を演算することができる。
【００１７】
【数２】
2019007808.tif 000004
【００１８】
【数３】
2019007808.tif 000005
【００１９】
本適用例によれば、微動アレイ探査で得られた各測定点間の微動データより計算される各測定点間の複素コヒーレンスを並べた上記式（１）の行列の最大固有ベクトルを用いることでピーク波数を効率化的に、より少ない計算量で推定することができる。
【００２０】
［適用例４］
本適用例に係る地盤の表面波の位相速度推定方法において、
前記第４処理は、下記式（４）により前記ピーク波数から前記位相速度を演算することができる。
【００２１】
【数４】
2019007808.tif 000006
【００２２】
本適用例によれば、推定したピーク波数から位相速度を演算することができる。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、ＦＫパワースペクトルのピーク波数を求める手順を効率化して、より少ない計算量でピーク波数を推定することができる地盤の表面波の位相速度推定方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本実施形態及び従来例に係る加速度計の配置の一例を示す平面図である。
【図２】従来例に係るＦＫパワースペクトルのピーク波数を求める工程を示すフローチャートである。
【図３】従来例に係るＦＫパワースペクトルの一例を示すコンター図である。
【図４】本実施形態に係るＦＫパワースペクトルのピーク波数を求める工程を示すフローチャートである。
【図５】実施例１と比較例１（ＭＬＭ法）との解析結果の比較を示す図である。
【図６】実施例２及び比較例２に係る加速度計の配置を示す平面図である。
【図７】実施例２と比較例２（ＭＬＭ法）との解析結果の比較を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、本発明の好適な実施形態について、図面を用いて詳細に説明する。なお、以下に説明する実施形態は、特許請求の範囲に記載された本発明の内容を不当に限定するものではない。また、以下で説明される構成の全てが本発明の必須構成要件であるとは限らない。
【００２６】
微動アレイ探査法を用いた地盤構造の探査方法であるＦ−Ｋ法を用いて微動観測による地盤の表面波の位相速度推定方法について説明する。位相速度推定方法によれば、周波数（周期）によって位相速度が変わる分散の性質を用いて地下構造を推定することができる。位相速度の分散は地下構造と密接に関係しているため、地表に二次元的に展開した振動観測網により微動を観測し、観測した微動から観測地点直下の地下構造を反映した表面波の位相速度の特定を行い、特定された位相速度の逆解析から分散をもたらした地下構造を推定することができる。
【００２７】
本実施形態の位相速度推定方法は、従来のＦ−Ｋ法におけるピーク波数を求める過程を求める手順を効率化してピーク波数を推定するものであるので、まず、従来のＦ−Ｋ法におけるピーク波数の求め方について説明した後に、本実施形態について説明する。
【００２８】
１．従来のＦ−Ｋ法におけるピーク波数の求め方
図１〜図３を用いて、従来のＦ−Ｋ法におけるピーク波数の求め方について説明する。図１は本実施形態及び従来例に係る加速度計１０の配置の一例を示す平面図であり、図２は従来例に係るＦＫパワースペクトルのピーク波数を求める工程を示すフローチャートであり、図３は従来例に係るＦＫパワースペクトルの一例を示すコンター図である。
【００２９】
図１に示すように、加速度計１０は、例えば、中心となる観測点に１つ配置されると共に、中心を同じくする３つの円周上の３つの観測点にそれぞれ等間隔に配置され、円周上の加速度計１０が３つの正三角形の頂点となるように配置される。また、加速度計１０のアレイ形状は、このアレイ形状に限られるものではなく、微動アレイ探査法において公知のアレイ形状を採用することができる。
【００３０】
加速度計１０は、微動である表面波を測定することができる高性能の微動計を採用することができる。一般にＦ−Ｋ法で採用されている市販の微動計を用いることができる。
【００３１】
一般に、微動アレイ探査法におけるＦ−Ｋ法では、ＦＫパワースペクトル（Ｐ）を計算し、ＦＫパワースペクトル（Ｐ）が最大となる波数を求める。ＦＫパワースペクトル（Ｐ）が最大となる波数が、評価対象としている微動アレイデータ（以下、「微動データ」という）の波動伝播特性を表す波数であり、この波数によって微動の伝播速度（位相速度）を求めることができる。微動データは、図１のように配置した各加速度計１０から得られる時系列の振動データである。
【００３２】
ＦＫパワースペクトル（Ｐ）の推定方法としては、ＢＦＭ（Ｂｅａｍ  Ｆｏｒｍｉｎｇ
Ｍｅｔｈｏｄ）法、ＭＬＭ（Ｍａｘｉｍｕｍ  Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  Ｍｅｔｈｏｄ）法等が知られている。
【００３３】
ＢＦＭ法やＭＬＭ法におけるＦＫパワースペクトル（Ｐ）では、下記式（１）で表される、地表面上の座標（ｘｉ，ｙｉ）の観測点ｉと座標（ｘｊ，ｙｊ）の観測点ｊとの間の
複素コヒーレンスを並べた行列（Ｃ）を算出する。
【００３４】
【数１】
2019007808.tif 000007
【００３５】
後述する本実施形態においても、図１のように配置した加速度計１０から得られた微動データから上記式（１）の行列（Ｃ）を作成するまでは従来法と同様である。
【００３６】
例えば、ＢＦＭ法におけるＦＫパワースペクトル（Ｐ）は、行列Ｃを上記式（１）、ベクトル（ｖ）を下記式（５）のように定義すると、下記式（６）で表すことができる。
【００３７】
【数５】
2019007808.tif 000008
【００３８】
【数６】
2019007808.tif 000009
【００３９】
このＦＫパワースペクトル（Ｐ（ｋｘ，ｋｙ））が最大となる波数（ｋｘ，ｋｙ）が、評価対象としている微動データの波動伝播特性を表す波数であり、この波数によって微動の伝播速度（位相速度）を求めることが出来る。従来のＦ−Ｋ法では、このＦＫパワースペクトル（Ｐ）が最大となる波数（ｋｘ，ｋｙ）を探すために、総当たり式アルゴリズム（Ｂｒｕｔｅ−ｆｏｒｃｅ  ｓｅａｒｃｈ）を用いる。
【００４０】
図２に示すように、従来のＦ−Ｋ法におけるピーク波数（ｋｘ，ｋｙ）の求める手順は、例えば、
Ｓ１００：観測された微動データから観測点ｉ−ｊ間の複素コヒーレンスを並べた行列（
Ｃ）を算出する。
【００４１】
Ｓ１１０：探索波数の候補（ｋｘ，ｋｙ）について、Ｓ１００で算出された行列（Ｃ）を用いた上記式（６）に基づいてＦＫパワースペクトル（Ｐ）を算出する。
【００４２】
Ｓ１２０：総当たり式に波数を変えてＦＫパワースペクトル（Ｐ）を繰り返し計算する。ここで、総当たり探索における探索波数の候補をｋｘについてｍ通り、ｋｙについてｍ通りで計ｍ２通り候補があるものとしている。
【００４３】
Ｓ１３０：全てのＳ１２０の計算結果からＦＫパワースペクトル（Ｐ）が最大となるピーク波数（ｋｘ，ｋｙ）を検出する。このピーク波数（ｋｘ，ｋｙ）を検出する際に、図３に示すコンター図を作成し、このコンター図からピーク波数（ｋｘ，ｋｙ）を検出してもよい。
【００４４】
このように、従来のＦ−Ｋ法では、ＦＫパワースペクトル（Ｐ）をｍ２回計算することになるが、実用的な精度を得るためには少なくともｍは１００以上であるため、計算量が多くなってしまうという課題がある。例えば、図３のコンター図の場合、ピーク値２０を推定または確認するために、ｋｘ＝−１．６〜１．６、ｋｙ＝−１．６〜１．６とした場合には、それぞれの値の範囲を１，６００分割して、１，６００×１，６００＝２，５６０，０００通りの（ｋｘ，ｋｙ）の組を作成し、全ての組についてＦＫパワースペクトル（Ｐ）を計算した上で最大値を与える（ｋｘ，ｋｙ）の組を求める必要がある。この手順を効率化して、より少ない計算量でピーク波数を推定するために、以下に説明する本実施形態の位相速度推定方法を用いる。
【００４５】
２．本実施形態の位相速度推定方法
図４を用いて、本実施形態に係る位相速度推定方法について説明する。図４は、本実施形態に係るＦＫパワースペクトル（Ｐ）のピーク波数（ｋ）を求める工程を示すフローチャートである。
【００４６】
本実施形態に係る地盤の表面波の位相速度推定方法は、微動アレイ探査におけるＦＫパワースペクトルのピーク波数に基づいて各観測点における所定周波数ごとの位相速度を求める位相速度推定方法において、微動アレイ探査で得られた微動データより計算される各測定点間の複素コヒーレンスを並べた行列の固有値と前記固有値に対応する固有ベクトルとを演算する第１処理（Ｓ３０）と、前記第１処理で得られた前記固有ベクトルの中から前記固有値の最大固有値に対応する固有ベクトルを最大固有ベクトルとして選択する第２処理（Ｓ３０）と、前記最大固有ベクトルに対応する波数を演算する第３処理（Ｓ４０，Ｓ５０）と、前記波数をピーク波数と推定して各測定点における位相速度を演算する第４処理と、を含むことを特徴とする。
【００４７】
本実施形態によれば、微動アレイ探査におけるＦＫパワースペクトルのピーク波数を求める手順を効率化して、より少ない計算量でピーク波数を推定することができる。
【００４８】
図４に示すように、本実施形態のＦ−Ｋ法におけるピーク波数（ｋ）の推定値を求める具体的な手順は、例えば以下の通りである。
【００４９】
Ｓ１０：行列（Ｘ）を算出する。行列（Ｘ）は、微動アレイの配置（例えば図１に示すような）から定まる既知の行列（Ｒ）に基づいて、下記式（７）により算出できる。行列（Ｒ）は、下記式（８）で表される。
【００５０】
【数７】
2019007808.tif 000010
【００５１】
【数８】
2019007808.tif 000011
【００５２】
Ｓ２０：下記式（１）で表される行列（Ｃ）を算出する。行列（Ｃ）は、微動アレイ探査で得られた微動データより計算される各測定点間（地表面上の座標（ｘｉ，ｙｉ）の観測点ｉと座標（ｘｊ，ｙｊ）の観測点ｊとの間）の複素コヒーレンスを並べた行列である。従来のＦ−Ｋ法におけるＳ１００と同様である。
【００５３】
【数１】
2019007808.tif 000012
【００５４】
Ｓ３０：第１処理として、Ｓ２０で得られた行列（Ｃ）の固有値解析を行う。行列（Ｃ）はエルミート行列であるので、一般的に確立されたＱＲ法などの固有値解析アルゴリズムを用いることで固有値と当該固有値に対応する固有ベクトルを求めることができる。次に、第２処理として、固有値解析によって得られた複数の固有値と固有ベクトルとの組の内、最も大きい値である最大固有値を探索し、最大固有値に対応する固有ベクトルを最大固有ベクトル（φ１）として選択する。最大固有ベクトルは、第１処理で演算された複数の固有ベクトルの内の１つであり、説明の便宜上「最大固有ベクトル」という。
【００５５】
第１処理及び第２処理において、微動アレイ探査で得られた各測定点間の微動データより計算される各測定点間の複素コヒーレンスを並べた上記式（１）の行列の最大固有ベクトルを得ることでピーク波数を効率化的に、より少ない計算量で推定することができる。
【００５６】
Ｓ４０：第３処理は、下記式（２）により、Ｓ３０で得られた最大固有ベクトル（φ１）の偏角（ａｒｇ）を取ってベクトル（ψ）を計算する。ベクトル（ψ）は、ＦＫパワースペクトル（Ｐ）の最大値を与えるベクトルである。
【００５７】
【数２】
2019007808.tif 000013
【００５８】
Ｓ５０：さらに、第３処理は、Ｓ１０で得られた行列（Ｘ）とＳ４０で得られたベクトル（ψ）とを用いて下記式（３）を用いてピーク波数（ｋハット）を計算する。ピーク波数（ｋハット）は、上記従来法で総当たり式に計算して求めたピーク波数（ｋｘ，ｋｙ）に相当する推定値である。Ｓ１０〜Ｓ５０の演算は、演算手段として例えばコンピュータを用いて行う。
【００５９】
【数３】
2019007808.tif 000014
【００６０】
第３処理によれば、微動アレイ探査で得られた各測定点間の微動データより計算される各測定点間の複素コヒーレンスを並べた上記式（１）の行列の最大固有ベクトルを用いることでピーク波数を効率化的に、より少ない計算量で推定することができる。
【００６１】
そして、観測された周波数ごとのピーク波数（ｋ）を上記Ｓ１０〜Ｓ５０と同様にして求める。
【００６２】
図４に示す位相速度の推定方法によれば、図２に示す従来のＭＬＭ法に比べ、ＦＫパワースペクトル（Ｐ）を総当たり式に計算してピーク波数を求める手順を大幅に効率化して、より少ない計算量でピーク波数を推定することができる。観測点数がｎのとき、従来法においてＦＫパワースペクトル（Ｐ）を求める計算に要する計算量がｎ２のオーダーであり、従来法ではそれをｍ２回繰り返すので全体の計算量はｍ２ｎ２のオーダー、このときｍは少なくとも１００以上であり、どんなに観測点が多い場合でもｍはｎよりも大きい。したがって、従来法の計算法は少なくともｎ４以上のオーダーである（なぜならｎ４はｎ２ｍ２以上だからである）。一方、図４に示すＳ３０〜Ｓ５０の計算量はｎ３のオーダーであって、従来法に比べると少なくとも１／ｎ以下の計算量でピーク波数を求めることが出来る。
【００６３】
また、従来法では、波数の探索範囲・探索の細かさ（上記の「ｍ」)の設定には、ある程度の経験もしくは試行錯誤を必要としたが、本実施形態の手順では、そのような経験や試行錯誤を要する部分はない。
【００６４】
次に、第４処理は、下記式（４）によりＳ５０で算出されたピーク波数（ｋ）から位相速度（ｃ）を演算する。ピーク波数（ｋ）から位相速度（ｃ）を演算する方法は、従来も全く変わらないため、詳細な説明は省略する。
【００６５】
【数４】
2019007808.tif 000015
【００６６】
第４処理によれば、推定したピーク波数から位相速度を演算することができる。
【００６７】
このように、微動アレイ探査で得られた各測定点間の微動データの行列（Ｃ）の最大固有ベクトル（φ１）から各周波数（ｆ）のピーク波数（ｋ）を演算して推定することができる。さらに、観測された周波数（ｆ）の範囲で計算を繰りかえすことで、各周波数（ｆ）における推定ピーク波数（ｋ）を演算することができる。
【００６８】
３．本実施形態の定義式の説明
本実施形態に係るピーク波数を得るための計算式が上記式（３）となる理由について説明する。本実施形態に係るＦＫパワースペクトル（Ｐ（ｋｘ，ｋｙ））の定義式は、上述した従来のＢＦＭ法における上記式（５）及び式（６）の定義式を一部修正し、下記式（９）及び下記式（１０）のように置くことができる。
【００６９】
【数９】
2019007808.tif 000016
【００７０】
【数１０】
2019007808.tif 000017
【００７１】
ここで定義しているベクトル（ｗ）は、上述の従来法のベクトル（ｖ）に対し、実際の微動データの特徴である測定誤差や距離減衰の影響を表現したパラメータ（εｉ）を導入した、自然な拡張になっている。そのため、従来よりも微動アレイ観測の実情に即した表現になる。
【００７２】
また、上記式（１）の行列（Ｃ）はエルミート行列であるので、エルミート行列の性質から、任意の複素数ベクトル（ｗ）について下記式（１１）の関係が成り立つ。行列（Ｃ）の最大固有ベクトル（φ１）を求めれば、それが即ち求める最適なベクトルである。
【００７３】
【数１１】
2019007808.tif 000018
【００７４】
次に、最大固有ベクトル（φ１）とこれに対応する波数ベクトル（ｋ）の関係式を求める。最大固有ベクトル（φ１）の偏角をとり、これを並べたベクトル（ψ）は、上記式（９）のベクトル（ｗ）の定義式より、下記式（１２）の関係が成り立つ。
【００７５】
【数１２】
2019007808.tif 000019
【００７６】
表記の簡略化のために、行列（Ｒ）、ベクトル（ｋ）、ベクトル（ψ）を下記式（８）、（１３）、（２）、（１４）の通りに定義すれば、上記式（１２）は下記式（１４）のように表すことができる。
【００７７】
【数８】
2019007808.tif 000020
【００７８】
【数１３】
2019007808.tif 000021
【００７９】
【数２】
2019007808.tif 000022
【００８０】
【数１４】
2019007808.tif 000023
【００８１】
上記式（１４）において、行列（Ｒ）は微動アレイの配置から定まる既知の行列であるので、上記式（１４）右辺の行列（Ｒ）を左辺に移すことによって下記式（３）が得られ
る。
【００８２】
【数３】
2019007808.tif 000024
【００８３】
また、従来法では、ピーク波数の信頼性について検証する方法が、ＦＫパワースペクトルのコンター図を作成して、ピークが明瞭であるか、または、ピークが単一の位相速度を示しているかを人の目で見て確認するしかないが、上記の定義式の説明から理解できるように、本実施形態では定量的に評価することができる。具体的には、本実施形態では上記式（９）のεｉ項がゼロに近いか否かで測定データと理論との整合性が定量的に評価でき（ゼロに近い方が理論との整合が良い）、また行列（Ｃ）の最大固有値とそれ以外の固有値との大小比によって単一のピークが卓越しているかそうでないか定量的に評価できる（最大固有値が、他の固有値に比してより大きい値になっているほど、単一のピークが卓越していることになる）。
【実施例】
【００８４】
（１）実施例１
実施例１として、図１に示すアレイ配置により、微動アレイ探査を行い、図４のフローチャートに従って推定ピーク波数を求めて、位相速度を推定した。図１に示すアレイ配置は最大円の半径が１０ｍであり、微動アレイ測定は、データ長を２０分、サンプリングレートを５００Ｈｚとした。
【００８５】
また、比較例１として、実施例１と同様に微動アレイ探査を行い、従来のＭＬＭ法（Ｍａｘｉｍｕｍ  Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  Ｍｅｔｈｏｄ）による位相速度を推定した。ＭＬＭ法は、従来のＦ−Ｋ法によるＦＫパワースペクトルの推定方法のＢＦＭ法（Ｂｅａｍ  Ｆｏｒｍｉｎｇ  Ｍｅｔｈｏｄ）よりも分解能が高いことが知られている。比較例１は、図２のフローチャートに従って、図３のようなコンター図を作成した上で、ピーク波数を検出した。
【００８６】
図５に、実施例１及び比較例１（ＭＬＭ法）の解析結果の比較を示した。図５において、太く薄い色の線が比較例１のＭＬＭ法による位相速度の推定値であり、細く濃い線が実施例１のＤ法（Ｄｉｒｅｃｔ  Ｍｅｔｈｏｄ）による位相速度の推定値である。図５の横軸は、周波数（Ｈｚ）、縦軸は上のグラフが位相速度（ｍ／ｓ）であり、下のグラフが微動の到来方向（Ｄｅｇ．）である。
【００８７】
図５の通り、実施例１の位相速度の推定値及び到来方向は、比較例１の従来のＭＬＭ法による位相速度の推定値及び到来方向とほぼ一致していた。したがって、実施例１の方法によれば、比較例１のＭＬＭ法の解析精度を保ちつつ、ＭＬＭ法より手順を簡略化できていることが確認できた。
【００８８】
（２）実施例２
実施例２として、図６に示すアレイ配置（図１とは異なる）により、微動アレイ探査を行い、図４のフローチャートに従って推定ピーク波数を求めて、位相速度を推定した。図６は、実施例２及び従来例２に係る加速度計１０の配置の一例を示す平面図である。図６に示すアレイ配置は、半径２ｍの円周上に５つの加速度計１０を等間隔で配置すると共に、その円の中心にも１つの加速度計１０を配置した。微動アレイ測定は、データ長を２０分、サンプリングレートを５００Ｈｚとした。
【００８９】
比較例２として、実施例２と同様に微動アレイ探査を行い、従来のＭＬＭ法による位相速度を推定した。
【００９０】
図７に、実施例２及び比較例２（ＭＬＭ法）の解析結果の比較を示した。図７において、太く薄い線が比較例２のＭＬＭ法による位相速度の推定値であり、細く濃い線が実施例２のＤ法（Ｄｉｒｅｃｔ  Ｍｅｔｈｏｄ）による位相速度の推定値である。図７の横軸は、周波数（Ｈｚ）、縦軸は上のグラフが位相速度（ｍ／ｓ）であり、下のグラフが微動の到来方向（Ｄｅｇ．）である。
【００９１】
図７の通り、実施例２の位相速度の推定値及び到来方向は、比較例２の従来のＭＬＭ法による位相速度の推定値及び到来方向とほぼ一致していた。したがって、実施例２のアレイ配置によっても、比較例２のＭＬＭ法の解析精度を保ちつつ、ＭＬＭ法より手順を簡略化できていることが確認できた。
【００９２】
本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、さらに種々の変形が可能である。例えば、本発明は、実施形態で説明した構成と実質的に同一の構成（例えば、機能、方法、及び結果が同一の構成、あるいは目的及び効果が同一の構成）を含む。また、本発明は、実施形態で説明した構成の本質的でない部分を置き換えた構成を含む。また、本発明は、実施形態で説明した構成と同一の作用効果を奏する構成又は同一の目的を達成することができる構成を含む。また、本発明は、実施形態で説明した構成に公知技術を付加した構成を含む。
【符号の説明】
【００９３】
１０…加速度計、２０…ピーク値
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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