(57)【要約】【課題】計算時間の短縮化を図りつつ精度が高い固体の温度推定方法を提供する。【解決手段】流体によって冷却される固体の温度を推定するにあたって、流体を複数のセルに分割した流体モデル４０と、固体を複数のセルに分割した固体モデル５０とを生成し、固体モデル５０のうち流体モデル４０との境界に面する固体側境界セル５４について、冷却過程における温度分布の変化を非定常解析により解析する。つぎに、冷却過程中の所定タイミングにおける固体側境界セル５４の温度分布を用いて、固体側境界セル５４と接する流体側境界セル４４の温度分布を定常解析により解析する。そして、流体側境界セル４４の温度分布に基づいて、冷却過程における固体モデル５０の温度分布の変化を非定常解析により解析する。【選択図】図９
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
流体によって冷却される固体の温度推定方法であって、
前記流体を複数のセルに分割した流体モデルと、前記固体を複数のセルに分割した固体モデルとを生成するモデル生成ステップと、
前記固体モデルのうち前記流体モデルとの境界に面する固体側境界セルについて、冷却過程における温度分布の変化を非定常解析により解析する第１の固体温度分布解析ステップと、
前記冷却過程中の所定タイミングにおける前記固体側境界セルの温度分布を用いて、前記固体側境界セルと接する前記流体モデルの領域を含む流体側境界セルの温度分布を定常解析により解析する流体温度分布解析ステップと、
前記流体温度分布解析ステップで解析された前記流体側境界セルの温度分布に基づいて、前記冷却過程における前記固体モデルの温度分布の変化を非定常解析により解析する第２の固体温度分布解析ステップと、
を含んだことを特徴とする固体の温度推定方法。
【請求項２】
前記第１の固体温度分布解析ステップは、安定した流れ場中における前記固体モデルの温度分布の変化を解析する、
ことを特徴とする請求項１記載の固体の温度推定方法。
【請求項３】
前記第１の固体温度分布解析ステップでは、前記冷却過程中の所定タイミングにおける前記固体側境界セルの温度分布と、前記所定タイミングにおける前記流体モデルの最上流点の流体温度とを出力し、
前記流体温度分布解析ステップでは、前記第１の固体温度分布解析ステップで出力された前記固体側境界セルの温度分布および前記流体モデルの最上流点の流体温度を原条件とし、前記原条件の前記固体側境界セルの温度分布または前記流体モデルの最上流点の流体温度の少なくともいずれかを所定値ずつずらした追加条件を設定し、前記原条件下および前記追加条件下における前記流体側境界セルの温度分布および前記熱伝達係数をそれぞれ定常解析により解析し、
前記第２の固体温度分布解析ステップでは、前記原条件下および前記追加条件下における前記流体側境界セルの温度分布および前記熱伝達係数を補間することにより、任意の条件下における前記流体側境界セルの温度分布および前記熱伝達係数を算出する、
ことを特徴とする請求項２記載の固体の温度推定方法。
【請求項４】
前記第２の固体温度分布解析ステップでは、前記固体側境界セルの前記表面温度分布と、前記流体モデルの最上流点の流体温度と、前記流体側境界セルの温度分布または前記熱伝達係数とを座標軸とする３次元座標に、前記基本条件下および前記追加条件下における回析結果をプロットし、空間補間により前記任意の条件下における前記流体側境界セルの温度分布および前記熱伝達係数を算出する、
ことを特徴とする請求項３記載の固体の温度推定方法。
【請求項５】
前記固体はバッテリであり、前記流体は前記バッテリを冷却する冷却風である、
ことを特徴とする請求項１から４のいずれか１項記載の固体の温度推定方法。
【請求項６】
請求項１から５のいずれか１項記載の固体の温度推定方法をコンピュータに実行させるための固体の温度推定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、流体によって冷却される固体の温度推定方法およびそのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、電気自動車等の電動車において駆動源に電力を供給するバッテリの充電時あるいは使用時に発生する熱を冷却装置から吹き出される冷却風によって強制冷却する場合がある。
このようなバッテリあるいは冷却装置の設計や開発に際して、冷却過程におけるバッテリの温度変化を推定することが必要となる。
時間経過に伴う固体あるいは流体の温度変化を推定する方法として熱連成解析が知られている。連成方法は幾つか挙げられるが、連成方法として精度が最も良いものは、流体と固体との双方に関して同時に計算する強連成解析手法であると言われている。
しかしながら、強連成解析では、固体および流体の計算モデルの規模が大きくなると、強連成計算の計算時間が非常に長くなり、実用性に欠ける面がある。
【０００３】
下記特許文献１では、バッテリの流体領域に定常解析を、固体領域に非定常解析をそれぞれ適用することにより、温度変化の計算時間の短縮を図る技術が提案されている。
すなわち、下記特許文献１では、冷却風を複数のセルに分割した流体モデルおよびバッテリを複数のセルに分割した固体モデルを生成し、流体モデルによって固体モデルが冷却される状態を定常解析によって解析し固体モデルと流体モデルとの境界面に位置する流体モデル側の境界セルの座標、熱伝達率、雰囲気温度を第１の解析データとして算出する。また、第１の解析データに基づいて固体モデルと流体モデルとの境界面に位置する固体モデル側の境界セルの状態を非定常解析によって解析し固体モデル側の境界セルの熱伝達係数、雰囲気温度、熱流束を第２の解析データとして算出する。そして、第２の解析データに基づいて固体モデルに対して固体伝熱計算を行うことによって固体の温度を推定している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第５４０８１８５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上述した特許文献１では、定常解析により流体温度を算出する際に、固体側の温度を固定値としている。このため、固体の温度分布が流体に与える影響（流体温度や流れ場など）を反映することができず、精度向上の観点で改善の余地がある。
例えば電池ユニット１つ分などの簡易モデルでの解析であれば特許文献１の方法でも一定の精度が期待できるものの、モデルが大きくなるに従って、流体流路上流側の発熱が下流側の温度に与える影響が無視できなくなってくる。
本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであり、その目的は、計算時間の短縮化を図りつつ精度が高い固体の温度推定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上述の目的を達成するため、請求項１の発明にかかる固体の温度推定方法は、流体によって冷却される固体の温度推定方法であって、前記流体を複数のセルに分割した流体モデルと、前記固体を複数のセルに分割した固体モデルとを生成するモデル生成ステップと、前記固体モデルのうち前記流体モデルとの境界に面する固体側境界セルについて、冷却過程における温度分布の変化を非定常解析により解析する第１の固体温度分布解析ステップと、前記冷却過程中の所定タイミングにおける前記固体側境界セルの温度分布を用いて、前記固体側境界セルと接する前記流体モデルの領域を含む流体側境界セルの温度分布を定常解析により解析する流体温度分布解析ステップと、前記流体温度分布解析ステップで解析された前記流体側境界セルの温度分布に基づいて、前記冷却過程における前記固体モデルの温度分布の変化を非定常解析により解析する第２の固体温度分布解析ステップと、を含んだことを特徴とする。
請求項２の発明にかかる固体の温度推定方法は、前記第１の固体温度分布解析ステップは、安定した流れ場中における前記固体モデルの温度分布の変化を解析する、ことを特徴とする。
請求項３の発明にかかる固体の温度推定方法は、前記第１の固体温度分布解析ステップでは、前記冷却過程中の所定タイミングにおける前記固体側境界セルの温度分布と、前記所定タイミングにおける前記流体モデルの最上流点の流体温度とを出力し、前記流体温度分布解析ステップでは、前記第１の固体温度分布解析ステップで出力された前記固体側境界セルの温度分布および前記流体モデルの最上流点の流体温度を原条件とし、前記原条件の前記固体側境界セルの温度分布または前記流体モデルの最上流点の流体温度の少なくともいずれかを所定値ずつずらした追加条件を設定し、前記原条件下および前記追加条件下における前記流体側境界セルの温度分布および前記熱伝達係数をそれぞれ定常解析により解析し、前記第２の固体温度分布解析ステップでは、前記原条件下および前記追加条件下における前記流体側境界セルの温度分布および前記熱伝達係数を補間することにより、任意の条件下における前記流体側境界セルの温度分布および前記熱伝達係数を算出する、ことを特徴とする。
請求項４の発明にかかる固体の温度推定方法は、前記第２の固体温度分布解析ステップでは、前記固体側境界セルの前記表面温度分布と、前記流体モデルの最上流点の流体温度と、前記流体側境界セルの温度分布または前記熱伝達係数とを座標軸とする３次元座標に、前記基本条件下および前記追加条件下における回析結果をプロットし、空間補間により前記任意の条件下における前記流体側境界セルの温度分布および前記熱伝達係数を算出する、ことを特徴とする。
請求項５の発明にかかる固体の温度推定方法は、前記固体はバッテリであり、前記流体は前記バッテリを冷却する冷却風である、ことを特徴とする。
請求項６の発明にかかる固体の温度推定プログラムは、請求項１から５のいずれか１項記載の固体の温度推定方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、冷却過程における固体側境界セルの温度分布の変化を非定常解析により解析し、この値を用いて流体モデルの温度分布を解析するので、固体モデルの温度が流体モデルに与える影響を反映することができる。また、この流体モデルの温度分布を用いて冷却過程における固体モデルの温度分布を解析することにより、流路上に位置する他の固体領域の影響を反映することができ、固体モデルの温度を精度よく推定する上で有利となる。
特に、解析対象の規模が大きく、上流側の温度（発熱等）が下流側に与える影響が無視できない場合などに精度よく解析を行う上で有利となる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】コンピュータ１０の構成を示すブロック図である。
【図２】コンピュータ１０の機能ブロック図である。
【図３】解析対象となるバッテリの一例を示す説明図である。
【図４】バッテリの簡易モデルを示す説明図である。
【図５】バッテリ充放電電流量および冷却風入口温度の一例を示すグラフである。
【図６】解析時の追加条件を模式的に示す説明図である。
【図７】Ｔａ−Ｔｗ−φ座標系の一例を示すグラフである。
【図８】補間値φの幾何的意味を示す説明図である。
【図９】固体の温度推定方法の手順を示すフローチャートである。
【図１０】本発明の各ステップおよび比較例における計算条件を示している。
【図１１】モニタ点ＭＰ１〜ＭＰ３の温度変化を示すグラフである。
【図１２】本発明および比較例の計算時間の比較結果を示す表である。
【図１３】コンピュータ１０の他の機能ブロック図である。
【図１４】固体の温度推定方法で用いる数式を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下に添付図面を参照して、本発明の実施の形態について説明する。
本実施の形態では、流体である冷却風（空気）を用いて、固体であるバッテリを冷却する場合（空冷システム）において、冷却過程におけるバッテリの温度を推定する場合について説明する。バッテリは、例えば、電気自動車に搭載されモータ等の駆動源に電力を供給するものである。
図１は、実施の形態にかかる温度推定方法を実施するコンピュータ１０の構成を示すブロック図である。
コンピュータ１０は、ＣＰＵ１０２、ＲＯＭ１０４、ＲＡＭ１０６、ハードディスク装置１０８、光ディスク装置１１０、キーボード１１２、マウス１１４、ディスプレイ装置１１６、プリンタ１１８、インターフェース１２０などを含んで構成され、ＣＰＵ１０２と、ＲＯＭ１０４、ＲＡＭ１０６、ハードディスク装置１０８、光ディスク装置１１０、キーボード１１２、マウス１１４、ディスプレイ装置１１６、プリンタ１１８、インターフェース１２０とは、バスライン１２２を介して接続されている。
【００１０】
ＲＯＭ１０４はＣＰＵ１０２が実行する所定の制御プログラムなどを格納している。
ＲＡＭ１０６はＣＰＵ１０２のワーキングエリアを提供するものである。
ハードディスク装置１０８は、本実施の形態にかかる固体の温度推定プログラムを格納しており、ＣＰＵ１０２が固体の温度推定プログラムを実行することにより本実施の形態の固体の温度推定方法が実現される。
光ディスク装置１１０は、光ディスクに対して情報の書き込み、読み出しを行うものである。
キーボード１１２およびマウス１１４は、ＣＰＵ１０２に対して入力操作を行うものである。
ディスプレイ装置１１６は、ＣＰＵ１０２の制御により情報を表示するものである。
プリンタ１１８は、ＣＰＵ１０２の制御により情報を印刷出力するものである。
インターフェース１２０は、外部装置との間で情報の授受を行うものである。
【００１１】
図２は、コンピュータ１０の機能ブロック図である。
図２に示すように、コンピュータ１０は、モデル生成部２０、定常流解析部２２、第１の固体温度解析部２４、流体温度解析部２６、第２の固体温度解析部２８を含んで構成されている。
これら各構成部は、ＣＰＵ１０２が上記温度推定プログラムを実行することにより実現される。なお、本実施の形態では、バッテリの温度変化は最大で数十Ｋ程度であるため、以下の解析では輻射の影響を考慮していない。
【００１２】
モデル生成部２０は、バッテリおよびバッテリ周辺の冷却風をモデル化するためのデータを、例えば、光ディスク装置１１０あるいは外部装置からインターフェース１２０を介して受け付け、これらのデータに基づいて冷却風を複数のセルに分割した流体モデルと、バッテリを複数のセルに分割した固体モデルとを生成する。また、流体モデルと固体モデルとを合わせてフルモデルとする。言い換えると、フルモデルは後述するバッテリパック（図３Ａ参照）の主要部品と冷却風（空気）の通過領域とを再現したモデルであり、流体モデルはフルモデルから固体領域を削除したモデルであり、固体モデルはフルモデルから流体領域を削除したモデルである。
冷却風およびバッテリをモデル化するためのデータは、計算モデル、計算条件を含むものである。具体的には、冷却風をモデル化するためのデータは、例えば、バッテリの周囲に形成される冷却風が流通する空間の形状および寸法などを含む。バッテリをモデル化するためのデータは、バッテリの形状および寸法などを含む。
【００１３】
図３は、解析対象となるバッテリ（バッテリパック）の一例を示す説明図である。
図３Ａに示すバッテリパック３０は、ケース３０２に複数の電池セル３０４を内蔵して構成される。図３Ａの例では、８個の電池セル３０４が直列に接続されて１つの電池モジュール３０６を構成している。各電池モジュール３０６の間には冷却風を通す隙間が設けられている。バッテリパック３０は、この電池モジュール３０６をケース３０２に６個内蔵して構成される。ケース３０２は、各電池モジュール３０６が載置されるトレイ３０２Ａと、トレイ３０２Ａの上方から被せられるカバー３０２Ｂとを有する。バッテリパック３０は、トレイ３０２Ａのフランジ部とカバー３０２Ｂのフランジ部との間にガスケットが介装された状態で、両フランジ部がボルト等の締結部材によって締結されることで密閉される。
例えばバッテリパック３０の充電時や車両走行時には、バッテリパック３０は、充放電に伴う電池セル３０４の発熱によって温度上昇する一方、冷却システム（図示なし）によってバッテリパック３０内に供給される冷却風によって冷却される。
冷却システムは、主に冷却ファン、冷却用エバポレーター、冷却ダクトから構成される。冷却ファンは、オンオフ制御で運転しており、密閉されたバッテリパック３０内の冷却風を循環させる。冷却用エバポレーターは車両エンジンルーム内に搭載した電動コンプレッサー、コンデンサーと繋がれ、冷凍サイクルを形成し、冷却風を冷却する、冷却ダクトは各電池を均等に冷却するために、冷却風を分配する。
【００１４】
解析モデルの一例を図３Ｂおよび図３Ｃに示す。これらの図は、図３Ａ中に一点鎖線で囲んだ領域Ｒの部分に対応するモデルの内部断面を示すものであり、図３Ｂは流体モデル４０の一部、図３Ｃは固体モデル５０の一部である。
流体モデル４０は、バッテリパック３０の内部の冷却風の領域を複数のセル４２（計算格子）に分割して設定されたものである。流体モデル４０の複数のセル４２のうち、電池セル３０４、すなわち固体領域との接触部分（すなわち固体モデル５０との境界部）に位置するセル４２を、特に流体側境界セル４４という。図３Ｂでは流体側境界セル４４を網掛けで示している。
【００１５】
固体モデル５０は、バッテリパック３０の固体領域、例えばケース３０２内に収納されている電池セル３０４と、ケース３０２とを複数のセル５２に分割して設定されたモデルである。
固体モデル５０の複数のセル５２のうち、バッテリパック３０の内部の冷却風と接触する部分に位置するセル５２を、特に固体側境界セル５４という。図３Ｃでは電池セル３０４側の固体側境界セル５４を網掛けで示している。
【００１６】
複数のセル４２、５２のそれぞれには、例えばセル４２、５２の大きさや形状を規定するためのパラメータ，温度を表すパラメータ，質量や比熱や熱伝導率などのパラメータなど、様々な数値データが設定されている。なお、複数のセル４２、５２のそれぞれの形状や大きさ，分割数や分割位置などは特に限定されない。例えば、図３Ｃに示すように、矩形状と三角形状とが混在したセル４２、５２を設定してもよいし、全て矩形状のセルとしてもよい。また、図３Ｂに示すように、全てのセル４２を略同一の大きさに設定してもよいし、例えば流体側境界セル４４だけ他のセル４２よりも小さく設定して境界部における解析精度を高めてもよい。
【００１７】
なお、図３Ａに示すようなバッテリパック３０全体のモデルではなく、例えば図４に示すようにバッテリの構造を簡易化した簡易モデルを用いて解析を行ってもよい。
図４Ａに示す簡易モデル６０では、流体モデル４０である流路部６０２と、固体モデル５０である２つの電池モジュール６０４（上流側６０４Ａ，下流側６０４Ｂ）を含んでいる。
図４Ｂに２つの電池モジュール６０４の上面視図を示す。各電池モジュール６０４は、４つの電池セル６０６と、電池セル６０６を収容するプラスチック製ケース６１０と、図示しない電池基板とによって構成されている。
流路部６０２のうち、上流側の端部には冷却風が流入する流入口（インレット）６０２Ａが設けられており、下流側の端部には冷却風が流出する流出口（アウトレット）６０２Ｂが設けられている。なお、流入口６０２Ａと上流側電池モジュール６０４Ａとの間には、流路内の流れ場を複雑にするための仕切り板６０８が設けられている。
【００１８】
図２の説明に戻り、定常流解析部２２は、モデル生成部２０により生成されたモデルを用いて、バッテリパック３０内の安定した流れ場を算出する。すなわち、定常流解析部２２は、バッテリパック３０内の冷却風の流れが安定した状態における冷却風の流速、圧力を、流体モデル４０の各セル４２について算出する。
具体的には、定常流解析部２２は、フルモデルを用いた定常解析によりバッテリパック３０内の流れ場を算出する。なお、定常流解析部２２では温度の計算は行わない。
一般に、このような解析を行う際には、バッテリの冷却システムが常時稼動するような厳しい環境条件を設定するため、冷却風の流量はほぼ一定（例えば冷却ファンの最大主力により発生する流量）となる。よって、この流量を計算条件として利用してもよい。また、冷却ファンの圧力・流量曲線を計算モデルに入力して流量を算出してもよい。
【００１９】
第１の固体温度解析部２４は、固体側境界セル５４（固体モデル５０のうち流体モデル４０との境界に面するセル）について、冷却過程における温度分布の変化を非定常解析により解析する。
より詳細には、第１の固体温度解析部２４は、定常流解析部２２で算出された安定した流れ場を固定し、フルモデルを用いた温度のみの非定常解析を実施する。
本実施の形態では、第１の固体温度解析部２４は、冷却過程中の所定タイミングにおける固体側境界セル５４の温度分布（各固体側境界セル５４の位置座標または識別番号と温度値を関連付けた情報）と、当該所定タイミングにおける冷却風入口温度（流体モデル４０の最上流点（例えば図４Ａの流入口６０２Ａ）の冷却風温度）とをマッピングデータとして出力する。
【００２０】
図５は、解析条件として与えるバッテリ充放電電流量および冷却風入口温度の一例を示すグラフであり、横軸は時間、左縦軸はバッテリ充放電電流量、右縦軸は冷却風入口温度である。
バッテリの発熱量は実測データまたは理論式を用いて算出することができる。具体的には、例えば図５のグラフに示すようなバッテリ充放電電流量に基づいてバッテリ（より詳細には各電池セル）の発熱量を算出する。そして、固体モデル５０中の各セル５２の特性を示す各種のパラメータに基づいて、冷却過程における各固体側境界セル５４の温度変化を算出する。
また、冷却風の入口温度が図５のグラフのように与えられた場合は、指定されたデータをそのままマッピングデータに用いればよい。
【００２１】
なお、冷却風入口温度は、ファンにより発生する風量、バッテリ（固体領域）の発熱量および放熱量、エバポレーターの冷却能力等から算出することも可能である。
具体的には、図１４Ａの式（１）および（２）を用いて、冷却過程の任意の時刻（時間ステップ）ｔにおける冷却風入口温度Ｔａ（ｔ）を算出することができる。
なお、図１４Ａの式（１）および（２）において、Ｔоｕｔ（ｔ）は、冷却過程の任意の時刻ｔにおける冷却風の出口温度（流体モデル４０の最下流点（例えば図４Ａの流出口６０２Ｂ）の冷却風温度）である。
【００２２】
第１の固体温度解析部２４は、固体モデル５０の各セル５２の伝熱量を算出し、これら伝熱量から各セル５２の温度を算出する。
より詳細には、第１の固体温度解析部２４は、固体モデルの各セル５２ごとに、熱伝導による伝熱量および対流による伝熱量のうち、そのセル５２の温度に影響を与える伝熱形態の伝熱量を所定の演算周期で非定常解析にて算出する。そして、算出した伝熱量を合計した全伝熱量に基づいてそのセル５２の温度を算出する。なお、演算周期は計算精度と計算負荷とを考慮して適宜設定される。
ここで、熱伝導による伝熱量は、固体モデル５０側での演算だけで算出可能であるが、対流による伝熱量は固体モデル５０と隣接する流体側境界セル４４の温度情報が必要となる。すなわち、図１４Ｂの式（３）に示すように、流体側境界セル４４の温度Ｔｆおよび熱伝達係数ｈを用いて熱流束ｑを算出し、この値を用いて対流による伝熱量を計算する。
【００２３】
第１の固体温度解析部２４による解析では、バッテリの温度変化は算出することができるが、流れ場が固定されており、温度が流れ場に与える影響などを計算できず、精度が低い。よって、以降のステップで固体側の温度が流れ場に与える影響を計算できるように、冷却過程のいくつかの中間時点ｔ１〜ｔｎ（ｎは任意の正の整数）における冷却風入口温度Ｔａと固体側境界セル５４の温度Ｔｗ（以下、「固体境界温度」という）をマッピングデータとして出力する。
また、第１の固体温度解析部２４によって出力された各中間時点ｔ１〜ｔｎにおける冷却風入口温度Ｔａと固体境界温度Ｔｗとを、「原条件」という。
【００２４】
流体温度解析部２６は、冷却過程中の所定タイミングにおける固体側境界セル５４の温度分布を用いて、流体側境界セル４２（固体側境界セル５２と接する流体モデルの領域を含むセル）の温度分布を定常解析により解析する。
ここでいう定常解析とは、境界条件である固体境界温度Ｔｗが与えられたときに、その境界条件を持った（当該固体側境界セル５４に接する）流体境界セル４４の温度Ｔｆがどのような定常温度に収束するのかを数値解析することである。
すなわち、流体温度解析部２６は、所定タイミングｔｘ（上記中間時点ｔ１〜ｔｎのいずれか）における固体境界温度Ｔｗと、当該所定タイミングｔｘにおける冷却風入口温度Ｔａとを用いて、各固体側境界セル５４に接する各流体側境界セル４４の定常温度（以下、「流体境界温度」という）Ｔｆおよび熱伝達係数ｈを算出する。
このような原条件に基づく定常解析によって、各流体境界セル４４について、流体境界温度Ｔｆと熱伝達係数ｈとを含むマッピングデータがｎ個ずつ算出される。
【００２５】
また、流体温度解析部２６は、後述する第２の固体温度解析部２８における補間処理の精度を向上するため、上記原条件に対して、冷却風入口温度Ｔａおよび固体境界温度Ｔｗを所定の割合で変化させた追加条件を設定し、追加条件下における定常解析を行う。
すなわち、流体温度解析部２６は、第１の固体温度解析部２４から出力された固体境界温度Ｔｗおよび冷却風入口温度Ｔａを原条件とし、原条件の固体境界温度Ｔｗおよび冷却風入口温度Ｔａをそれぞれ所定値ずつずらした追加条件を設定し、原条件下と追加条件下とにおける流体側境界セル４４の温度分布（流体境界温度Ｔｆ）および熱伝達係数ｈをそれぞれ定常解析により解析する。
【００２６】
図６は、追加条件を模式的に示す説明図である。
点Ｃ０は原条件を示し、Ｔａ（ｔｘ）は所定タイミングｔｘにおける冷却風入口温度、Ｔｗ（ｔｘ，ｘｙｚ）は所定タイミングｔｘにおける固体側境界セル５４（座標ｘｙｚ）の温度を示す。
このような原条件に対し、以下Ｃ１〜Ｃ４の４つの追加条件を設定する。
点Ｃ１は、原条件の冷却風入口温度Ｔａに所定値ΔＴ１加えた追加条件である。すなわち、点Ｃ１では冷却風入口温度はＴａ（ｔｘ）＋ΔＴ１であり、固体境界温度はＴｗ（ｔｘ，ｘｙｚ）（原条件と同じ）である。
点Ｃ２は、原条件の冷却風入口温度Ｔａから所定値ΔＴ１減じた追加条件である。すなわち、点Ｃ２では冷却風入口温度はＴａ（ｔｘ）−ΔＴ１であり、固体境界温度はＴｗ（ｔｘ，ｘｙｚ）（原条件と同じ）である。
点Ｃ３は、原条件の固体境界温度Ｔａに所定値ΔＴ２加えた追加条件である。すなわち、点Ｃ３では冷却風入口温度はＴａ（ｔｘ）（原条件と同じ）であり、固体側境界セル５４（座標ｘｙｚ）の温度はＴｗ（ｔｘ，ｘｙｚ）＋ΔＴ２である。
点Ｃ４は、原条件の固体境界温度から所定値ΔＴ２減じた追加条件である。すなわち、点Ｃ４では冷却風入口温度はＴａ（ｔｘ）（原条件と同じ）であり、固体側境界セル５４（座標ｘｙｚ）の温度はＴｗ（ｔｘ，ｘｙｚ）−ΔＴ２である。
上記ΔＴ１およびΔＴ２は、例えば原条件の値の１％などに設定する。
また、追加条件の数は４つに限らず、５以上または４未満であってもよい。
追加条件の数をＫとすると、このような追加条件に基づく定常解析によって、各流体境界セル４４について、流体境界温度Ｔｆと、熱伝達係数ｈとがｎ×Ｋ個ずつ算出され、原条件と合せてｎ×（Ｋ＋１）個のマッピングデータを得ることができる。
【００２７】
第２の固体温度解析部２８は、流体温度解析部２６で解析された流体側境界セル４４の温度分布に基づいて、冷却過程における固体モデル５０の温度分布の変化を非定常解析により解析する。
より詳細には、第２の固体温度解析部２８は、固体モデル５０内部における熱伝導状態を解析するとともに、固体側境界セル５４と流体側境界セル４４との間の熱の対流状態を流体側境界セル４４の温度分布（流体境界温度Ｔｆ）および熱伝達係数ｈに基づいて解析することにより、固体モデルの温度分布の変化を解析する。このとき、第２の固体温度解析部２８は、原条件下および追加条件下における流体境界温度Ｔｆおよび熱伝達係数ｈ（マッピングデータ）を補間することにより、任意の条件下における流体境界温度Ｔｆおよび熱伝達係数ｈを算出する。
【００２８】
すなわち、固体モデル５０には固体領域しかないため熱伝導が直接計算されるが、対流による伝熱は境界セルに熱流束ｑの境界条件（図１４Ｂの式（３））を与え模擬する必要がある。熱流束の大きさは、流体温度解析部２６で算出した流体境界温度Ｔｆおよび熱伝達係数ｈのマッピングデータを利用し、補間計算で算出することができる。
【００２９】
以下、補間計算の詳細について説明する。
本実施の形態では、冷却風入口温度Ｔａ（ｔｘ）と固体境界温度Ｔｗ（ｔｘ，ｘｙｚ）の影響を同時に考慮できるように、空間補間方法を採用した。
まず、冷却風入口温度Ｔａ（ｔｘ）、固体境界温度Ｔｗ（ｔｘ，ｘｙｚ）、およびマッピングデータφ（流体境界温度Ｔｆまたは熱伝達係数ｈ）からなるＴａ−Ｔｗ−φ座標系を作成する。
つぎに、ある固体側境界セル５４（座標ｘｙｚ）が有する全てのマッピングデータを上記Ｔａ−Ｔｗ−φ座標系に入力する。さらに、入力したデータをＴａ−Ｔｗ座標に投影し、投影点Ｐ１（Ｔａ（ｔ１），Ｔｗ（ｔ１，ｘｙｚ））、Ｐ２（Ｔａ（ｔ２），Ｔｗ（ｔ２，ｘｙｚ）、・・・Ｐｚ（Ｔａ（ｔｚ），Ｔｗ（ｔｚ，ｘｙｚ）を生成する。
図７はＴａ−Ｔｗ−φ座標系の一例を示すグラフである。各プロットが原条件または追加条件で得られたマッピングデータをＴａ−Ｔｗ座標に投影した投影点である。
【００３０】
ここで、冷却過程の任意の時点ｔαについて検討する。なお、時点ｔαは中間時点ｔｘには含まれていないものとする。
任意の時点ｔαについて、冷却風入口温度Ｔａ（ｔα）および固体境界温度Ｔｗ（ｔα，ｘｙｚ）は計算可能である。第２の固体温度解析部２８は、時点ｔαに対応するプロットＰαをＴａ−Ｔｗ座標上に生成する。
そして、プロットＰ１〜Ｐｚのうち、プロットＰαに最も近い３点を抽出する。これら３点は同一線上になく、かつ、３点を結んだ三角形がプロットＰαを囲む、すなわち、プロットＰαが三角形の内点となるものである。図７では、プロットＰαに最も近い３点としてプロットＰ１〜Ｐ３を例示している。
プロットＰ１〜Ｐ３が同一線上にあるか否かは、図１４Ｃの式（４）に基づいて判断される。
また、プロットＰαがプロットＰ１〜Ｐ３のなす三角形の内点であるか否かは、図１４Ｃの条件１〜条件３に基づいて判断される。
なお、上記式（４）および条件１〜条件３において、プロットＰ１〜Ｐ３の座標を、それぞれＰ１（Ｔａ１，Ｔｗ１）、Ｐ２（Ｔａ２，Ｔｗ２）、Ｐ３（Ｔａ３，Ｔｗ３）としている。
【００３１】
ここで、プロットＰ１〜Ｐ３は、それぞれ元のマッピングデータ（Ｔａ（ｔ１），Ｔｗ（ｔ１，ｘｙｚ），φ（ｔ１，ｘｙｚ））、（Ｔａ（ｔ２），Ｔｗ（ｔ２，ｘｙｚ），φ（ｔ２，ｘｙｚ））、（Ｔａ（ｔ３），Ｔｗ（ｔ３，ｘｙｚ），φ（ｔ３，ｘｙｚ））の投影点である。
元のマッピングデータから構成した平面は、図１４Ｄの式（５）に示す平面方程式で表現することができる。
【００３２】
この平面方程式の係数と、任意の時点ｔαにおける冷却風入口温度Ｔａ（ｔα）および固体側境界セル５４の温度（固体境界温度）Ｔｗ（ｔα，ｘｙｚ）とを、図１４の式（６）に適用することにより、任意の時点ｔαにおけるφ（ｔα，ｘｙｚ）を算出することができる。
補間値φ（ｔα，ｘｙｚ）の幾何的意味は、図８のように示すことができる。
プロットＰαは、プロットＰ１〜Ｐ３により構成された三角形の内点である。プロットＰ１〜Ｐ３から構成された三角形に垂直で，長さがそれぞれφ（ｔ１，ｘｙｚ）、φ（ｔ２，ｘｙｚ）φ（ｔ３，ｘｙｚ）の線分を作成する。各線分の頂点をＰ’１、Ｐ’２、Ｐ’３とし、もう１つの三角形を生成する。点Ｐ’αはプロットＰαを通る三角形（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）の垂直線と、三角形（Ｐ’１，Ｐ’２，Ｐ’３）の交点である。
すなわち、補間値φ（ｔα，ｘｙｚ）は線分（Ｐα，Ｐ’α）の長さである．
【００３３】
固体モデルの非定常解析においては、冷却風入口温度Ｔａ（ｔ）および固体境界温度Ｔｗ（ｔ，ｘｙｚ）は時間ステップごとに変わるので、補間値φ（ｔ，ｘｙｚ）も時間ステップごとに更新する。
また、補間値φ（ｔ，ｘｙｚ）の大きさは必ずマッピングデータの間にあるため、過大または過小の熱流束を算出することがなく、安定性の高い計算が可能である。
このように、第２の固体温度解析部２８は、冷却過程における各時間ステップの熱流束の大きさを、既知の流体側境界セル４４の温度および熱伝達係数を補間することにより算出し、固体の温度を算出する。
【００３４】
図９のフローチャートを参照して実施の形態の温度推定方法について説明する。
まず、モデル生成部２０により流体モデル、固体モデル、フルモデルを生成する（ステップＳ１０）。
本実施の形態では、ステップＳ１０が特許請求の範囲のモデル生成ステップに相当する。
つぎに、定常流解析部２２により、バッテリパック３０内の安定した流れ場を算出する（ステップＳ１２）。
つづいて、第１の固体温度解析部２４により、安定した流れ場内での冷却過程における固体境界温度の変化を非定常解析により解析し（ステップＳ１４）、いくつかの中間時点における冷却風入口温度と固体境界温度とをマッピングデータとして出力する（ステップＳ１６）。このマッピングデータは原条件のマッピングデータとなる。
本実施の形態では、ステップＳ１４およびＳ１６が第１の固体温度解析部ステップに相当する。
【００３５】
つぎに、流体温度解析部２６により、追加条件を設定し（ステップＳ１８）、原条件下および追加条件下における流体境界温度を定常解析し（ステップＳ２０）、流体境界温度および熱伝達係数のマッピングデータを出力する（ステップＳ２２）。
本実施の形態では、ステップＳ１８、Ｓ２０、Ｓ２２が流体温度解析部ステップに相当する。
【００３６】
そして、第２の固体温度解析部２８により、冷却過程における固体モデル５０の温度分布の変化を非定常解析により解析する（ステップＳ２４〜Ｓ３６）。
以下では、予め定められた時間刻みＴｎを単位とし、かつ、予め定められた解析終了時間をＴｅｎｄとし、時間刻みＴｎ毎に以下のステップＳ２６〜Ｓ３２を繰り返し、時間刻みの合計が解析終了時間Ｔｅｎｄに到達したか否かを判定し、到達しなければ時間刻みを１単位増やして処理を繰り返し、到達すれば処理を終了する（ステップＳ３４，Ｓ３６）。
第２の固体温度解析部２８は、今回の時間刻みに対応するマッピングデータがある場合には（ステップＳ２６：Ｙｅｓ）、補間は必要ないため、マッピングデータを用いて対流による伝熱量を計算し、また熱伝導による伝熱量を計算して固体モデル５０の各セル５２の温度を算出する（ステップＳ２８）。
一方、今回の時間刻みに対応するマッピングデータがない場合には（ステップＳ２６：Ｎｏ）、既知のマッピングデータを用いて補間により流体側境界セル４４の温度および熱伝達係数を算出し（ステップＳ３０）、対流による伝熱量および熱伝導による伝熱量を計算して固体モデル５０の各セル５２の温度を算出する（ステップＳ３２）。
本実施の形態では、ステップＳ２４〜Ｓ３６が第２の固体温度解析部ステップに相当する。
【００３７】
このようにして得られた固体モデル側の境界セルの温度のデータをコンピュータ１０により適宜計算処理することにより、図１１に示すような特定の境界セルの温度の時間経過を示す線図、あるいは電池セル表面（または内部であってもよい）の温度分布を示すコンター図等が出力される。
【００３８】
＜実施例＞
つぎに、本実施の形態の解析手法（以下、「本発明」という）と、比較例との解析結果の比較について説明する。
なお、比較例では、解析方法として強連成解析手法（ＳＣＭ）を用いた。
解析に用いたモデルは、図４に示す簡易モデルである。
上述のように、図４Ａに示す簡易モデル６０では、流体モデル４０である流路部６０２と、固体モデル５０である２つの電池モジュール６０４（上流側６０４Ａ，下流側６０４Ｂ）を含んでいる。下流側電池モジュール６０４Ｂは、上流電池モジュール６０４Ａの発熱の影響を受けている。
流路部６０２のうち、上流側の端部には冷却風が流入する流入口（インレット）６０２Ａが設けられており、下流側の端部には冷却風が流出する流出口（アウトレット）６０２Ｂが設けられている。なお、流入口６０２Ａと上流側電池モジュール６０４Ａとの間には、流路内の流れ場を複雑にするための仕切り板６０８が設けられている。
各電池モジュール６０４は、図４Ｂに示すように、４つの電池セル６０６と、電池セル６０６を収容するプラスチック製ケース６１０と、図示しない電池基板とによって構成されている。
電池セル６０６は、発熱コア部と金属外殻をモデル化している。発熱コアは体積発熱量を与えているが、電極の巻き方の影響を考慮して異方性の熱伝導率を与えている。
また、電池セル６０６の表面に計算精度検証用の３つのモニタ点ＭＰ１，ＭＰ２，ＭＰ３を設けた。モニタ点ＭＰ１は上流側電池モジュール６０４Ａの前面（流入口６０２Ａ側）に設置した。モニタ点ＭＰ２は下流側電池モジュール６０４Ｂの表面のうち、前面（流入口６０２Ａ側）に設置した。モニタ点ＭＰ３は下流側電池モジュール６０４Ｂの表面のうち、後面（流出口６０２Ｂ側）に設置した。
モデルのメッシュ数は、流体モデル４０が約６０万、固体モデル５０が約４４万である。
【００３９】
図１０は、本発明の各機能部（各ステップ）および比較例における計算条件を示している。
比較例（ＳＣＭ）においては、最大クーラン数５０以下、平均クーラン数１以下となるように時間刻みを設定した。
冷却風量は適当に一定値として設定されているが、電池の充放電電流と冷却風入口温度の変化は、図５に示した値を利用した。
【００４０】
図１１は、モニタ点ＭＰ１〜ＭＰ３の温度変化を示すグラフである。
図１１のグラフにおいて、太破線は比較例、細実線は本発明の第１の固体温度解析部２４の解析結果、太実線は本発明の第２の固体温度解析部２８の解析結果（最終的な解析結果）を示している。
本発明の第１の固体温度解析部２４（細実線）では、上流にあるモニタ点ＭＰ１の温度変化は精度よく予測できている（比較例（太実線）との誤差が少ない）が、上流側電池温度に影響されているモニタ点ＭＰ２およびＭＰ３については精度が低くなっている。
一方、本発明の第２の固体温度解析部２８（太実線）については、比較例（太実線）とほぼ一致しており、本発明の最終解析結果は高い計算精度が得られていることがわかる。
【００４１】
図１２は、本発明および比較例の計算時間の比較結果を示している。
本発明の計算時間の合計は３０７ＣＰＵ時間、比較例の計算時間は９７４６ＣＰＵ時間となっており、本発明は比較例の３０倍の速さで計算を終了している。一方、両者の計算結果は図１１に示した通りほぼ一致しており、本発明は非常に短時間で比較例と同程度の高精度な解析を行うことができていることがわかる。
【００４２】
以上説明したように、実施の形態にかかる固体の温度推定方法によれば、冷却過程における固体側境界セル５４の温度分布の変化を非定常解析により解析し、この値を用いて流体モデル４０の温度分布を解析するので、固体モデル５０の温度が流体モデル４０に与える影響を反映することができる。
また、この流体モデル４０の温度分布を用いて冷却過程における固体モデル５０の温度分布を解析することにより、流路上に位置する他の固体領域の影響を反映することができ、固体モデル５０の温度を精度よく推定する上で有利となる。
特に、解析対象の規模が大きく、上流側の温度（発熱等）が下流側に与える影響が無視できない場合などに精度よく解析を行う上で有利となる。
【００４３】
＜変形例＞
上述した実施の形態では、第１の固体温度解析部２４でフルモデルの非定常計算を行うことにより冷却過程における固体側境界セル５４の温度分布の変化を解析した。
一方、固体側境界セル５４の温度分布の変化を解析する方法はこれに限らず、従来公知の様々な方法を適用することができる。
図１３は、変形例におけるコンピュータ１０の機能ブロック図である。
図１３のうち、図２と同様の機能部については同じ符号を付し、詳細な説明を省略する。図１３の機能ブロック図では、図２の定常流解析部２２および第１の固体温度解析部２４に代えて、第１の解析部２１、第２の解析部２３、固体温度推定部２５が設けられている。
【００４４】
第１の解析部２１は、流体モデルによって固体モデルが冷却される状態を定常解析によって解析することにより固体モデルと流体モデルとの境界面に位置する流体モデル側の境界セルの座標、熱伝達率、雰囲気温度を第１の解析データとして算出する。
第２の解析部２３は、第１の解析データおよび設定した入口温度と壁面温度に基づいて、補間計算による固体モデルと流体モデルとの境界面に位置する固体モデル側の境界セルの熱流束を第２の解析データとして算出する。
固体温度推定部２５は、第２の解析データおよび内部発熱に基づいて固体モデルに対して固体伝熱計算を行うことによって固体の温度を推定するものである。
【００４５】
より詳細に各部の処理について説明する。
第１の解析部２１は、モデル生成部２０によって生成された流体モデル４０の解析を定常解析によって行う。
すなわち、冷却風によってバッテリの冷却が開始されてからある程度の時間が経過し、冷却と発熱とのがバランスし、バッテリの温度分布の時間的な変化がほぼなくなったとみなせる定常状態での解析を行う。
【００４６】
まず、第１の解析部２１は、流体モデル４０の冷却風入口温度をｍ（ｍは１以上の整数）個のパターンに設定するとともに、固体モデル５０の固体境界温度をｎ（ｎは１以上の整数）個のパターンに設定し、ｍ×ｎ種類の入口温度および固体境界温度の組み合わせについてそれぞれ定常解析を行うことで第１の解析データを算出する。
具体的には、冷却風入口温度Ｔａをｍ個のパターン、固体境界温度Ｔｗをｎ個のパターンに設定する。つまり、冷却風温度配列Ｔａ（ｍ）と、固体境界温度Ｔｗ（ｎ）とを設定する。
そして、これらｍ×ｎ種類の冷却風入口温度および固体境界温度の組み合わせについて流体の定常解析を実施し、固体モデル５０と流体モデル４０との境界面に位置する流体側境界セル４４の座標、熱伝達率、雰囲気温度を第１の解析データとして算出する。この結果、ｍ×ｎ個のファイルが生成される。１つのファイルには、流体側境界セル４４の合計数に対応する第１の解析データが含まれる。すなわち、流体側境界セル４４の合計数が２万個であれば、１つのファイルには２万組の第１の解析データが含まれることになる。
【００４７】
次に、第２の解析部２３は、固体モデル５０の解析を非定常解析によって行う。
すなわち、冷却風によってバッテリの冷却が開始された時点からバッテリの温度分布の時間的な変化を考慮して解析を行う。
第２の解析部２３は、第１の解析データに基づいて固体モデルと５０流体モデル４０との境界面に位置する固体側境界セル５４の状態を非定常解析によって解析することにより固体側境界セル５４の熱伝達係数、固体側境界セル５４と接する流体側境界セル４４の温度（流体境界温度）、熱流束を第２の解析データとして算出する。
すなわち、第２の解析部２３は、第１の解析部２１が生成した第１の解析データ（ｍ×ｎ個のファイル）を読み込み、各固体側境界セル５４に第１の解析データをマッピングして非定常解析を行う。
【００４８】
具体的には、固体側境界セル５４に、第１の解析データとしての冷却風入口温度Ｔａと固体境界温度Ｔｗにおける熱伝達係数と流体境界温度をマッピングする。
ここで、
Ｔａ：冷却風入口温度
Ｔｗ：固体境界温度
Ｎｃ：境界セル番号
としたとき、熱伝達係数ｈ（Ｔａ，Ｔｗ，Ｎｃ）と、流体境界温度Ｔｆ（Ｔａ，Ｔｗ，Ｎｃ）は３次元配列で定義されている。
すなわち、固体モデル側の１つの境界セルは、ｍ×ｎ個の熱伝達係数ｈのデータと、ｍ×ｎ個の流体境界温度Ｔｆのデータとを持っている。
【００４９】
上述したように、ある時間ステップにおける冷却風入口温度Ｔａおよび出口温度Ｔоｕｔは、図１４Ａの式（１）および式（２）で推定することができる。
また、ある時間ステップにおける任意の固体側境界セルＮの熱伝達係数ｈは以下の（１）〜（５）に示すように補間して算出する。
（１）冷却風入口温度ＴａをＸ軸、固体境界温度ＴｗをＹ軸とし、Ｔａ−Ｔｗの平面座標系を作成する。
（２）第１の解析データであるｍ個の冷却風入口温度と、ｎ個の固体境界温度とをＴａ−Ｔｗ座標系にインプットし、ｍ×ｎ個の点１（Ｔａ１，Ｔｗ１）、点２（Ｔａ２，Ｔｗ１）、点３（Ｔａ３，Ｔｗ１）、……、点ｋ（Ｔａｍ，Ｔｗｎ）を得る（ｋ＝ｍ×ｎ）。
（３）解析対象の時間ステップの冷却風入口温度Ｔａｘと固体側境界セルＮの温度ＴｗｘをＴａ−Ｔｗ座標系にインプットし、点ｘ（Ｔａｘ，Ｔｗｘ）を得る。
（４）点１〜点ｋの中に、点ｘに最も近い３点を洗い出す。これら３点は同一線上になく、かつ、３点を結んだ三角形が点ｘを囲む、すなわち、点ｘが三角形の内点となるものである。
これら３点が同一線上にあるかは、上述した図１４Ｃの式（４）に基づいていて判断することができる。
また、点ｘが上記３点のなす三角形の内点であるかは、図１４Ｃの条件１〜３に基づいて判断することができる。
【００５０】
（５）点１，点２，点３の熱伝達係数をｈ１，ｈ２，ｈ３とすると、点ｘにおける熱伝達係数ｈは、図１４Ｅの式（７）によって算出される。
さらに、流体境界温度Ｔｆについても、上記（１）〜（５）と同様の手順によって算出する。
この結果、各境界セルＮにおける熱流束の境界条件（図１４Ｂの式３参照）が設定される。
したがって、上述した第２の解析部２３による処理により、固体側境界セル５４の熱伝達係数ｈ、流体境界温度Ｔｆ、熱流束ｑが第２の解析データとして算出されることになる。
【００５１】
ついで、固体温度推定部２５は、第２の解析データに基づいて固体モデル５０に対して固体伝熱計算を行うことによって固体の温度を推定する。すなわち、固体側境界セル５４の温度分布が算出されることになる。
冷却過程のいくつかの中間時点に関して、固体側境界セル５４の温度分布Ｔｗと、冷却風入口温度Ｔａとをマッピングデータとして出力することにより、第１の固体温度解析部２４と同様のデータを得ることができる。
【００５２】
なお、本実施の形態では、固体が電気自動車に搭載されるバッテリであり、流体がバッテリを冷却する冷却風である場合について説明したが、固体および流体は特に限定されるものではなく、本発明はさまざまな固体および流体に適用可能である。
【符号の説明】
【００５３】
１０……コンピュータ、２０……モデル生成部、２２……定常流解析部、２４……第１の固体温度解析部、２６……流体温度解析部、２８……第２の固体温度解析部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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