(57)【要約】【課題】物質の光学測定より光学定数を求める際に、複素数の角度に基づいた解析法に代わる方法を与える。【解決手段】電磁気学に基づき、固体の１つの面に任意の角度で入射する光が、屈折する際の角度を、実変数のみで記述する数理を用いて、光学測定より得られるデータを解析することにより、光学定数を決定することと、物体の１つの面に任意の角度で入射した光が反射する際の反射係数の絶対値と位相変化を、上記数理から導かれる数式を用いて、光学測定より得られるデータを解析することにより光学定数を決定する。【選択図】図１
2019066450.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光を殆ど吸収しない物質Ａから、光を吸収する物質Ｂに光が入射する際に、物質Ｂの光学定数を決定する方法であって、
前記物質Ｂは誘電体であり、
入射角φの関数として屈折角、反射波の振幅、及び、屈折波の振幅を計算する際に、
屈折角χを、
2019066450.tif 000118
として求めることを特徴とする光学定数決定方法。
【請求項２】
光を殆ど吸収しない物質Ａから、光を吸収する物質Ｂに光が入射する際に、物質Ｂの光学定数を決定する方法であって、
前記物質Ｂは絶縁性磁性体であり、
入射角φの関数として屈折角、反射波の振幅、及び、屈折波の振幅を計算する際に、
屈折角χを、
2019066450.tif 000119
として求めることを特徴とする光学定数決定方法。
【請求項３】
光を殆ど吸収しない物質Ａから、光を吸収する物質Ｂに光が入射する際に、物質Ｂの光学定数を決定する方法であって、
前記物質Ｂは金属であり、
入射角φの関数として屈折角、反射波の振幅、及び、屈折波の振幅を計算する際に、
屈折角χを、
2019066450.tif 000120
率の虚部、σは前記物質Ｂの電気伝導度、ε０は真空中の誘電率、ωは光の角振
2019066450.tif 000121
として求めることを特徴とする光学定数決定方法。
【請求項４】
前記光学定数決定法は、空気中に置かれた、平行平板状の誘電体に、入射角φで入射した光が、出射角ψで出射する際、２つの異なるφの値について、ψを測定し、
2019066450.tif 000122
項１に記載の光学定数決定方法。
【請求項５】
壁の効果が無視できる程度に薄い透明物質で作られた平行平板状の容器に、液体試料を満たしたセルの１つの面に、任意の角度で入射する光が、屈折する際の角度を、実変数のみで記述する該数理を用いて、光学測定より得られるデータを解析することにより、光学定数を決定することを特徴とする、請求項４に記載の光学定数決定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、光の吸収がある物質における光学測定より、光学定数を決定する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】  空気中に置かれた透明な物体に光が当たると、その一部は表面で反射され、残りは物体中に入る。物体の屈折率をｎとすると、入射角φと屈折角χとの間に、スネルの法則ｓｉｎφ＝ｎ・ｓｉｎχが成立する事が知られている。ここで、空気の屈折率を１と近似した。物体が光を吸収する場合には、複素屈折率Ｎを導入し、スネルの法則のｎをＮで置き換えた式を使って光学現象が議論されてきた（例えば、非特許文献１参照）。【０００３】  透明な物質での光の反射と屈折に関し、入射波、反射波、及び屈折波の振幅の間には、フレネルの公式と呼ばれる関係式が成立する。物体が光を吸収する場合は、複素屈折率Ｎを導入し、フレネルの公式のｎをＮで置き換えた式を使って光学現象が議論されてきた（例えば、非特許文献１参照）。【０００４】  スネルの法則やフレネルの公式で、屈折率を複素数にすると、屈折角も複素数になる。複素数の角度は現実のものではなく、イメージする事が出来ない。【０００５】  最近、本発明人と佐々木は、光の吸収がある誘電体の屈折現象を理論的に解析し、屈折角を実変数のみで表す数式の導出に成功した（非特許文献２参照）。
この式は、スネルの法則で屈折率を複素屈折率で置き換えたものとは、異なるものである。【０００６】  物質の屈折率などの光学定数を測定する方法としては、最小偏角法、臨界角法、干渉法、エリプソメトリ、導波モード共鳴格子法などが知られている。【０００７】  特許文献１において、最小偏角法や臨界角法では、複素屈折率の実部しか測定できないとされている。また、干渉法では、一般に、複素屈折率の虚部のみを測定するとされている。【０００８】  特許文献２において、エリプソメトリの解析法として、複素屈折率を導入し、フレネルの公式を用いたものが使われている。【０００９】  特許文献１において、導波モード共鳴格子に光を照射した時に、反射光のスペクトルに表れる共鳴ピークの解析より、複素屈折率が求まるとされている。【００１０】  特許文献３において、光を用いた、表面あらさ測定装置が提案されており、スネルの法則に複素屈折率を入れた式による解析法が開示されている。【００１１】  特許文献４において、薄膜の屈折率測定法が提案されており、複素屈折率を導入し、スネルの法則やフレネルの公式から導かれる解析法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特開２００９−９２５６９号公報
【特許文献２】特許第２５２９５６２号公報
【特許文献３】特許第２５３３６１１号公報
【特許文献４】特許第２５２２４８０号公報
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】Ｍ．Ｂｏｒｎ  ａｎｄ  Ｅ．Ｗｏｌｆ：Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ  ｏｆ  Ｏｐｔｉｃｓ（７ｔｈ  ｅｄ．，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ，２０１５）．
【非特許文献２】Ｋ．Ｋａｔｓｕｍａｔａ  ａｎｄ  Ｓ．Ｓａｓａｋｉ：Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ｓｏｃ．Ｊｐｎ．８６，０６５００２（２０１７）．
【非特許文献３】砂川重信著「理論電磁気学」第３版、紀伊國屋書店、２０１０年。
【非特許文献４】Ｃ．Ｋｉｔｔｅｌ：Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ  ｔｏ  Ｓｏｌｉｄ  Ｓｔａｔｅ  Ｐｈｙｓｉｃｓ（２ｎｄ  ｅｄ．，Ｊｏｈｎ  Ｗｉｌｅｙ  ＆  Ｓｏｎｓ，Ｎｅｗ  Ｙｏｒｋ，１９５６）．
【非特許文献５】Ｒ．Ｐ．Ｆｅｙｎｍａｎ，Ｒ．Ｂ．Ｌｅｉｇｈｔｏｎ  ａｎｄ  Ｍ．Ｓａｎｄｓ：Ｔｈｅ  Ｆｅｙｎｍａｎ  Ｌｅｃｔｕｒｅｓ  ｏｎ  Ｐｈｙｓｉｃｓ  （Ａｄｄｉｓｏｎ−Ｗｅｓｌｅｙ  Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ  Ｃｏ．，Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ，１９７７）．
【非特許文献６】Ｊ．Ｍ．Ｚｉｍａｎ：Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｔｈｅｏｒｙ  ｏｆ  Ｓｏｌｉｄｓ（２ｎｄ  ｅｄ．，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，１９７２）．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】  従来、物質の光学測定より光学定数を求める際に、複素数の角度に基づいた解析法が使われてきた。観測出来ない物理量に基づく議論から得られる結論は、正しいかどうか判断できない。
【課題を解決するための手段】
【００１５】  本発明の光学定数決定法は、固体の１つの面に任意の角度で入射する光が、屈折する際の角度を、複素変数ではなく、実変数のみで記述する数理を用いて、光学測定より得られるデータを解析することにより、光学定数を決定することと、物体の１つの面に任意の角度で入射した光が反射する際の反射係数の絶対値と位相変化を、上記数理から導かれる数式を用いて、光学測定より得られるデータを解析することにより、光学定数を決定すること、を特徴とする。【００１６】  本発明の光学定数決定法は、更に、壁の効果が無視できる程度に薄い透明物質で作られた空間中に液体試料を満たしたセルの、１つの面に任意の角度で入射する光が、屈折する際の角度を、実変数のみで記述する数理を用いて、光学測定より得られるデータを解析することにより、光学定数を決定すること、を特徴とする。【００１７】  上記光学定数決定法は、誘電体の場合には、複素誘電率の実部と虚部を求めるものである。求めるパラメータが２つあるので、少なくとも２つの異なる入射角の値について屈折角を測定し、それを、本発明の数式に代入して、連立方程式を解くことにより、複素誘電率の実部と虚部が求まる。複素誘電率の波長依存性を求めたい場合には、入射光の波長を変化させて、上記の測定と解析を繰り返す。【００１８】  上記光学定数決定法は、誘電体の場合には、複素誘電率の実部と虚部を求めるものである。求めるパラメータが２つあるので、少なくとも１つの入射角の値についてｐ波とｓ波の反射率の比の絶対値と、位相変化を測定し、それを、本発明の数式に代入して、連立方程式を解くことにより、複素誘電率の実部と虚部が求まる。複素誘電率の波長依存性を求めたい場合には、入射光の波長を変化させて、上記の測定と解析を繰り返す。【００１９】  上記光学定数決定法は、絶縁性の磁性体の場合には、複素透磁率の実部と虚部を求めるものである。求めるパラメータが２つあるので、少なくとも２つの異なる入射角の値について屈折角を測定し、それを、本発明の数式に代入して、連立方程式を解くことにより、複素透磁率の実部と虚部が求まる。複素透磁率の波長依存性を求めたい場合には、入射光の波長を変化させて、上記の測定と解析を繰り返す。【００２０】  上記光学定数決定法は、絶縁性の磁性体の場合には、複素透磁率の実部と虚部を求めるものである。求めるパラメータが２つあるので、少なくとも１つの入射角の値についてｐ波とｓ波の反射率の比の絶対値と、位相変化を測定し、それを、本発明の数式に代入して、連立方程式を解くことにより、複素透磁率の実部と虚部が求まる。複素透磁率の波長依存性を求めたい場合には、入射光の波長を変化させて、上記の測定と解析を繰り返す。【００２１】  上記光学定数決定法は、非磁性金属の場合には、電気伝導度と複素誘電率の実部と虚部を求めるものである。求めるパラメータが３つあるので、少なくとも２つの異なる入射角の値についてｐ波とｓ波の反射率の比の絶対値と、位相変化を測定し、それを、本発明の数式に代入して、連立方程式を解くことにより、電気伝導度と複素誘電率の実部と虚部が求まる。電気伝導度と複素誘電率の波長依存性を求めたい場合は、入射光の波長を変化させて、上記の測定と解析を���り返す。【００２２】  上記光学定数決定法は、磁性金属の場合には、電気伝導度と複素透磁率の実部と虚部、及び、複素誘電率の実部と虚部を求めるものである。求めるパラメータが５つあるので、少なくとも３つの異なる入射角の値についてｐ波とｓ波の反射率の比の絶対値と、位相変化を測定し、それを、本発明の数式に代入して、連立方程式を解くことにより、電気伝導度と複素透磁率の実部と虚部、及び、複素誘電率の実部と虚部が求まる。これら光学定数の波長依存性を求めたい場合は、入射光の波長を変化させて、上記の測定と解析を繰り返す。
【発明の効果】
【００２３】  本質的な物質定数が求まり、光学部品の設計の精密化に役立つ。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】物質Ａから、光を吸収する物質Ｂに光が入射したときの、反射と屈折を示す概念図である。
【図２】光を吸収する平行平板における、入射角、屈折角、出射角を定義する図である。
【図３】光を吸収する平行平板状誘電体における入射角と出射角との関係を示すグラフである。
【図４】光を吸収する誘電体の表面から反射されるｐ波とｓ波の反射率の比の絶対値と入射角との関係を示すグラフである。
【図５】光を吸収する誘電体の表面から反射されるｐ波とｓ波の反射率の比の位相変化と入射角との関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２５】  電磁気学に基づいて、物体に光が入射したときに、屈折角を実数で表す数式を求める。反射光と屈折光の振幅を計算し、反射係数及び、透過係数の絶対値と位相変化を計算する。これらの一般式を用いて、物体が誘電体、磁性体、金属の場合に対応した数式を求め、測定データの解析に必要な数式を提供する。先ず、光学定数決定法の前提となる、理論的背景を説明する。光は電磁波であり、その挙動はマクスウェル方程式により、厳密な解析が可能である事が知られている（例えば、非特許文献１及び３参照）。
【００２６】  図１に示すように、物質Ａから、光の吸収がある物質Ｂに光が入射する場合を考える。以下では、物質Ａ及びＢは等方的とする。例として、Ｂが誘電体の場合を取り上げ、次式で表される複素誘電率を導入する。
【数１】
2019066450.tif 000003
2019066450.tif 000004
子が電磁波の振動数に追従できない場合、損失が生じ、誘電率に虚部が表れることが示されている（例えば、非特許文献４参照）。簡単のために、図１の物
2019066450.tif 000005
【００２７】  入射波は、次式で表される平面波とする。
【数２】
2019066450.tif 000006
2019066450.tif 000007
ル、ωは角振動数、ｔは時刻を表す。反射波は、次式で表される。
【数３】
2019066450.tif 000008
【００２８】  マクスウェル方程式より、物質Ｂ中の電場成分について以下の波動方程式が成り立つ。
【数４】
2019066450.tif 000009
2019066450.tif 000010
透磁率である。
【００２９】  式（４）の解として、以下の平面波をとる。
【数５】
2019066450.tif 000011
【００３０】  式（５）を（４）に代入して、次式を得る。
【数６】
2019066450.tif 000012
式（６）から分かるように、光の吸収がある誘電体中における波数ベクトルは複素数になるので、以下のように表す。
【数７】
2019066450.tif 000013
2019066450.tif 000014
【００３１】  式（７）を（５）に代入して、次式を得る。
【数８】
2019066450.tif 000015
2019066450.tif 000016
ている。
【００３２】  物質Ａと物質Ｂの境界で、「電場の接線成分が連続でなければならない」という条件より、以下の式を得る。
【数９】
2019066450.tif 000017
【００３３】  式（９）が任意のｘ，ｙ，ｔの値について成立しなければならないことから、
【数１０】
2019066450.tif 000018
【数１１】
2019066450.tif 000019
【数１２】
2019066450.tif 000020
【数１３】
2019066450.tif 000021
を得る。
【００３４】  図１に示すように、電磁波はｘｚ面内に入射するとしている。即ち、ｋｙ＝０な
2019066450.tif 000022
ベクトルはｚ成分しか持たない。このとき、式（８）より、光はｚ方向に沿って吸収される事が分かる。これらのことより、入射波、反射波、屈折波の波数ベクトルの成分は、各々、以下のようになる。
【数１４】
2019066450.tif 000023
【数１５】
2019066450.tif 000024
【数１６】
2019066450.tif 000025
【００３５】  入射波と反射波の波数ベクトルの大きさは等しいので、式（１１）、（１４）（１５）より、入射角と反射角が等しいことが分かる。式（１１）、（１４）、（１６）より、
【数１７】
2019066450.tif 000026
2019066450.tif 000027
す。
【００３６】  式（６）、（１０）、（１６）、（１７）より、
【数１８】
2019066450.tif 000028
【００３７】  複素数を極形式表示するため、以下の式で表される補助角ζを導入する。
【数１９】
2019066450.tif 000029
そうすると、式（１８）は、以下のように表される。
【数２０】
2019066450.tif 000030
式（２０）の平方根をとって、
【数２１】
2019066450.tif 000031
【００３８】
2019066450.tif 000032
【数２２】
2019066450.tif 000033
【数２３】
2019066450.tif 000034
【００３９】  観測される屈折角χは、図１より、
【数２４】
2019066450.tif 000035
で表されるので、式（１７）、（２２）、（２４）より、
【数２５】
2019066450.tif 000036
【数２６】
2019066450.tif 000037
式（２６）の右辺は全て実変数で表されていることが分かる。
【００４０】
2019066450.tif 000038
【数２７】
2019066450.tif 000039
2019066450.tif 000040
７）は、
【数２８】
2019066450.tif 000041
となり、スネルの法則に帰着する。
【００４１】  以上、光学定数決定法の前提となる、理論的背景について説明した。
【実施例１】
【００４２】  具体的な例として、先ず、空気中に置かれた平行平板状の誘電体についての光学測定より、光学定数を決定する方法を求める。【００４３】  図２のように、ｘ軸とｚ軸をとる。入射角をφ、屈折角をχ、平板下部と空気との界面での反射角をχ’、平板下部から空気中に出て行く出射角をψとする。【００４４】  入射波、反射波、屈折波は、各々、式（２）、（３）、及び（８）で与えられる。平板下部で反射され、内部に戻る波は、以下の式で与えられる。
【数２９】
2019066450.tif 000042
平板下部から空気中に出て行く光は、平板中における光と同じ性格を持っていると考えられるので、以下のように書く。
【数３０】
2019066450.tif 000043
【００４５】
2019066450.tif 000044
【数３１】
2019066450.tif 000045
式（３０）を式（３１）に代入して、
【数３２】
2019066450.tif 000046
を得る。【００４６】  平板の厚さを図２のようにｄとする。ｚ＝ｄのｘｙ面において、「電場の接線成分が連続でなければならない」という条件と、式（１０）、（１３）より、以下の式を得る。
【数３３】
2019066450.tif 000047
【００４７】  式（３３）が、任意のｘ，ｙ，ｄ，ｔの値について成立しなければならないことから、
【数３４】
2019066450.tif 000048
【数３５】
2019066450.tif 000049
【数３６】
2019066450.tif 000050
【数３７】
2019066450.tif 000051
【数３８】
2019066450.tif 000052
【数３９】
2019066450.tif 000053
【数４０】
2019066450.tif 000054
【００４８】
2019066450.tif 000055
【数４１】
2019066450.tif 000056
2019066450.tif 000057
は、次式で与えられる。
【数４２】
2019066450.tif 000058
図２の角度を使って、式（３４）、（４１）、（４２）より、
【数４３】
2019066450.tif 000059
式（４３）を２乗して、
【数４４】
2019066450.tif 000060
【００４９】  式（３２）、（３７）より、
【数４５】
2019066450.tif 000061
ベクトルの乗法の公式を使って、式（３５）、（３９）、（４０）、（４５）より、
【数４６】
2019066450.tif 000062
【００５０】  式（３８）、（４４）、（４６）より、
【数４７】
2019066450.tif 000063
【００５１】
2019066450.tif 000064
いて、次式を得る。
【数４８】
2019066450.tif 000065
【数４９】
2019066450.tif 000066
2019066450.tif 000067
たもので与えられる。【００５２】  ２つの異なる入射角φを選び、それに対応した出射角ψを測定する。その結果を、式（４９）に代入して、連立方程式を解くことにより、複素誘電率の実部と虚部が求まる。【００５３】  図３には、平板誘電体の複素誘電率の実部を４．０に固定し、虚部を変化させた場合に、式（４９）から得られた結果を示している。計算には、Ｗｏｌｆｒａｍ  Ｒｅｓｅａｒｃｈ社（Ｗｏｌｆｒａｍ  Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１００  Ｔｒａｄｅ  Ｃｅｎｔｅｒ  Ｄｒｉｖｅ  Ｃｈａｍｐａｉｇｎ，  ＩＬ  ６１８２０−７２３７  ＵＳＡ）の数式処理ソフトＭａｔｈｅｍａｔｉｃａ（登録商標）を用いた。光の吸収がない場合は、入射角φと出射角ψは常に等しくなり、よく知られた結果を与える。光の吸収が増えると、即ち複素誘電率の虚部が大きくなると、同じ入射角に対して、出射角が小さくなる事が分かる。【００５４】  測定試料は、固体である必要はなく、壁の効果が無視できる程度に薄い透明物質で作られた空間中に液体試料を満たした平板状のセルでもよい。
【実施例２】
【００５５】  第２の具体例として、平板状の誘電体に入射する光の反射測定より、光学定数を決定する方法を求める。試料の厚さは十分厚いとし、入射した光は内部で吸収され、再び表面には出てこないとする。
2019066450.tif 000068
ｙ成分のみを持つ。物質Ａと物質Ｂの境界で、「電場の接線成分が連続でなけ
2019066450.tif 000069
【数５０】
2019066450.tif 000070
【００５６】  平面波に対して、以下の式が成り立つ（例えば、非特許文献５参照）。
【数５１】
2019066450.tif 000071
式（５１）を用いて、入射波、反射波、屈折波の磁場成分は、以下のように与えられる。ここで、［００３４］で求めた波数ベクトルの成分を使い、［００３５］で求めた、入射角と反射角は等しいという関係を使う。
【数５２】
2019066450.tif 000072
【数５３】
2019066450.tif 000073
【数５４】
2019066450.tif 000074
【００５７】  物質Ａと物質Ｂの境界で、「磁場の接線成分が連続でなければならない」という条件より
【数５５】
2019066450.tif 000075
【００５８】  式（５０）、（５５）より、
【数５６】
2019066450.tif 000076
式（５０）、（５６）より、
【数５７】
2019066450.tif 000077
【００５９】  次に、ｐ偏光した入射光の反射と屈折を議論する。この場合、電場はｘ成分と、ｚ成分を持つ。図１より、入射波と反射波の電場成分は、以下のように表される。ここで、［００３５］で求めた、入射角と反射角は等しいという関係を使う。
【数５８】
2019066450.tif 000078
【数５９】
2019066450.tif 000079
【００６０】  屈折波の電場成分は、
【数６０】
2019066450.tif 000080
【００６１】  物質Ａと物質Ｂの境界で、「電場の接線成分が連続でなければならない」という条件より
【数６１】
2019066450.tif 000081
【００６２】  物質Ａと物質Ｂの境界で、「電気変位ベクトルの法線成分が連続でなければならない」という条件より
【数６２】
2019066450.tif 000082
【００６３】  電磁波は、横波なので、波数ベクトルと電場ベクトルは直交している。このことより、
【数６３】
2019066450.tif 000083
式（１６）、（６３）より、
【数６４】
2019066450.tif 000084
式（６１）、（６４）より、
【数６５】
2019066450.tif 000085
【００６４】  式（６２）、（６５）より、
【数６６】
2019066450.tif 000086
【００６５】  式（１７）、（２１）、（６６）より、次式を得る。
【数６７】
2019066450.tif 000087
【００６６】  式（６７）より、次式を得る。
【数６８】
2019066450.tif 000088
【００６７】  式（６１）、（６８）より、
【数６９】
2019066450.tif 000089
式（６２）、（６８）より、
【数７０】
2019066450.tif 000090
を得る。【００６８】  以下で、反射係数を計算する。入射光がｓ偏光しているときの反射係数をｒｓ、入射光がｐ偏光しているときの反射係数をｒｐとすると、これらは次式で定義される。
【数７１】
2019066450.tif 000091
【数７２】
2019066450.tif 000092
【００６９】  式（５７）、（７１）より、
【数７３】
2019066450.tif 000093
式（６８）、（７２）より、
【数７４】
2019066450.tif 000094
式（７３）、（７４）から分かるように、反射係数は複素数である。これは、反射に際し、振幅だけではなく、位相も変化する事を表している。【００７０】  特許文献２に述べられているように、エリプソメトリにおいては、
【数７５】
2019066450.tif 000095
と書いたときの、絶対値Γと、位相変化Δを測定し、データを解析することにより、屈折率を求めている。【００７１】
2019066450.tif 000096
電率の実部を４．０に固定し、虚部の値をいくつか変化させている。計算は、Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａを使って行った。物質が光を吸収しないときは、よく知られているように、ブルースター角でΓがゼロになる。吸収がある場合は、ブルースター角付近で、誘電率の虚部の増加と共に、Γが増大する。【００７２】
2019066450.tif 000097
誘電率の実部を４．０に固定し、虚部の値をいくつか変化させている。物質が光を吸収しないときは、よく知られているように、ブルースター角で位相が階段的に変化する。吸収がある場合は、入射角依存性がなだらかになる。【００７３】  生体物質を誘電体と見なして議論する場合がある。生体物質では電磁波の吸収が大きいので、本発明の方法は、生体物質における電磁波の反射や屈折現象の解析に有効である。【００７４】  試料が絶縁性の磁性体の場合には、複素誘電率の代わりに、複素透磁率
【数７６】
2019066450.tif 000098
2019066450.tif 000099
５）は、
【数７７】
2019066450.tif 000100
となる。式（７７）のηは、次式で与えられる。
【数７８】
2019066450.tif 000101
式（７７）より、屈折角χは、次式で与えられる。
【数７９】
2019066450.tif 000102
【００７５】  本発明の方法は、損失の大きな磁性体、例えば、フェライトにおける電磁波の反射や屈折現象の解析に有効である。
【実施例３】
【００７６】  第３の具体例として、金属表面に入射する光の反射測定より、光学定数を決定する方法を求める。物質Ｂが電気伝導を持つ場合は、マクスウェル方程式に電流項、
【数８０】
2019066450.tif 000103
を導入する（例えば、非特許文献１および３参照）。ここで、σは電気伝導度である。【００７７】  金属に光が入射するとき、光の電場に対する伝導電子の応答は、誘電率の形で表され、この誘電率は光の波長に依存し、一般に、複素数となる（例えば、非特許文献６参照）。【００７８】  そうすると、式（４）の波動方程式は、金属の場合は以下のようになる。
【数８１】
2019066450.tif 000104
【００７９】  式（６）の波数ベクトルは、金属の場合は以下のように表される。
【数８２】
2019066450.tif 000105
【００８０】  複素数を極形式表示するため、以下の式で表される補助角ξを導入すると、
【数８３】
2019066450.tif 000106
式（２０）は、金属の場合、以下のようになる。
【数８４】
2019066450.tif 000107
【００８１】  式（２５）は、金属の場合、以下のようになる。
【数８５】
2019066450.tif 000108
式（８５）より、屈折角χは、次式で与えられる。
【数８６】
2019066450.tif 000109
【００８２】  前出の［００５５］〜［００６７］と同様な計算を行い、以下の結果を得る。
【数８７】
2019066450.tif 000110
【数８８】
2019066450.tif 000111
【００８３】  式（８７）、（８８）は、金属表面からの反射係数を求める最も一般的な式である。実用的には、以下のように近似してもよい。先ず、試料は空気中に置
2019066450.tif 000112
磁性を示すがその磁化率は小さい。アルミニウムは常磁性を示すが、その磁化
2019066450.tif 000113
【００８４】  上記の近似を行うと、入射光がｓ偏光しているときの反射係数ｒｓ、入射光がｐ偏光しているときの反射係数ｒｐは、各々、下記のように表される。
【数８９】
2019066450.tif 000114
【数９０】
2019066450.tif 000115
【００８５】ここで、
【数９１】
2019066450.tif 000116
【００８６】
2019066450.tif 000117
ータと比較することにより、電気伝導度と複素誘電率の実部、及び虚部を求める。求めるパラメータが３つあるので、少なくとも２つの異なる入射角について、絶対値と位相変化を測定する必要がある。【００８７】  磁性金属における光の反射を議論する場合は、式（８１）以下で、複素透磁率を入れた計算を行う。
【産業上の利用可能性】
【００８８】  従来、物質の光学測定より光学定数を求める際に、複素数の角度に基づいた解析法が使われてきた。本発明の方法によれば、実数で表される角度を用いて、観測量が表示されるので、本質的な物質定数が求まり、光学部品の設計の精密化に役立つ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【手続補正書】
【提出日】平成30年2月1日(2018.2.1)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
空気中に置かれた、平行平板状の誘電体に、入射角φで入射した光が、出射角ψで出射する際、２つの異なるφの値について、ψを測定し、
2019066450.tif 000128
ことを特徴とする、光学定数決定方法。
【請求項２】
空気中に置かれた、壁の効果が無視できる程度に薄い透明物質で作られた平行平板状の容器に、液体試料を満たしたセルの１つの面に、入射角φで入射した光が、出射角ψで出射する際、２つの異なるφの値について、ψを測定し、
2019066450.tif 000129
とする、光学定数決定方法。