(57)【要約】【課題】発電能力が高く且つ小型の振動発電装置および非線形振動子を提供する。【解決手段】振動発電装置１は、非線形振動子５０と、振動源１００から非線形振動子５０に与えられる力学的エネルギを電気エネルギに変換する発電機Ｇと、発電機Ｇから入力される電気エネルギを外部へ出力する出力回路１８と、を備える。非線形振動子５０は、筒体５６と、筒体５６内にその筒軸方向に移動可能に設置された可動磁石１４と、筒体５６における可動磁石１４が移動する体積範囲の外側の位置に配置された固定磁石５１、５２と、を有する。可動磁石１４の筒軸方向における一方の磁極と可動磁石１４の一方側に位置する固定磁石５１、５２の可動磁石１４側の磁極とが異なり、可動磁石１４と固定磁石５１、５２との間に磁気ばねが形成されている。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
筒体と、前記筒体内に前記筒体の筒軸方向に移動可能に配置された可動磁石と、前記筒体における前記可動磁石が移動する体積範囲の外側の位置に配置された固定磁石と、を有し、前記可動磁石の前記筒軸方向における一方の磁極と前記可動磁石の前記一方側に位置する固定磁石の前記可動磁石側の磁極とが異なり、前記可動磁石と前記固定磁石との間に磁気ばねが形成されている非線形振動子と、
振動源から前記非線形振動子に与えられる力学的エネルギを電気エネルギに変換する電気機械変換器と、
前記電気機械変換器から入力される電気エネルギを外部へ出力する出力回路と、を備える、
振動発電装置。
【請求項２】
前記固定磁石は、２つ存在し、前記筒軸方向において前記可動磁石を挟む両側の２箇所における、前記筒体における前記可動磁石が移動する体積範囲の外側の位置それぞれに配置され、
前記可動磁石の前記筒軸方向における一方の磁極と、２つの固定磁石のうち前記可動磁石の前記一方側に位置する固定磁石の前記可動磁石側の磁極と、は異なり、
前記可動磁石の前記筒軸方向における他方の磁極と、前記２つの固定磁石のうち前記可動磁石の前記他方側に位置する固定磁石の前記可動磁石側の磁極とが異なる、
請求項１に記載の振動発電装置。
【請求項３】
前記筒体の筒軸方向における前記２つの固定磁石の間の第１距離の半分に相当する第２距離は、前記２つの固定磁石それぞれから前記可動磁石までの距離が互いに等しい状態において前記磁気ばねのばね定数が０となる基準距離に比べて、前記基準距離の０％以上且つ２０％以下に相当する距離だけ短い距離に設定されている、
請求項２に記載の振動発電装置。
【請求項４】
前記第２距離は、前記基準距離に比べて、前記基準距離の０％以上且つ１０％以下に相当する距離だけ短い距離に設定されている、
請求項３に記載の振動発電装置。
【請求項５】
前記筒体の筒軸方向における前記２つの固定磁石の間の第１距離の半分に相当する第２距離は、前記可動磁石が前記２つの固定磁石それぞれから前記可動磁石までの距離が互いに等しい状態において前記磁気ばねのばね定数が０となる基準距離に比べて、前記基準距離の０％超且つ２０％以下に相当する距離だけ長い距離に設定され、
前記２つの固定磁石の間における前記磁気ばねのばね定数が０となる２箇所の間の第３距離は、前記振動源の振動振幅の２０％以上且つ８０％以下に設定されている、
請求項２に記載の振動発電装置。
【請求項６】
前記非線形振動子は、前記２つの固定磁石のうちの一方を保持し、前記筒軸方向に移動可能な固定磁石保持部を更に有する、
請求項２乃至５のいずれか１項に記載の振動発電装置。
【請求項７】
前記筒体は、前記筒軸方向における少なくとも一方の端部に第１螺子部が設けられ、
前記固定磁石保持部は、前記筒体の前記第１螺子部が設けられた端部側に配置された固定磁石を保持し、前記第１螺子部に螺合する第２螺子部を有する、
請求項６に記載の振動発電装置。
【請求項８】
筒体と、複数の可動磁石を有し前記筒体内に前記筒体の筒軸方向に移動可能に配置された可動磁石複合体と、前記筒体における前記可動磁石複合体が移動する体積範囲の外側の位置に配置された固定磁石と、を有し、前記複数の可動磁石がそれぞれの同極同士が対向するように結合されており、前記複数の可動磁石の個数が奇数の場合、前記可動磁石複合体の前記筒軸方向における一方の磁極と前記可動磁石複合体の前記一方側に位置する固定磁石の前記可動磁石複合体側の磁極とが異なり、前記複数の可動磁石の個数が偶数の場合、前記可動磁石複合体の前記筒軸方向における一方の磁極と前記可動磁石複合体の前記一方側に位置する固定磁石の前記可動磁石複合体側の磁極とが同一であり、前記可動磁石複合体と前記固定磁石との間に磁気ばねが形成されている非線形振動子と、
振動源から前記非線形振動子に与えられる力学的エネルギを電気エネルギに変換する電気機械変換器と、
前記電気機械変換器から入力される電気エネルギを外部へ出力する出力回路と、を備える、
振動発電装置。
【請求項９】
前記可動磁石複合体は、２つの可動磁石を有し、
前記可動磁石複合体の前記筒軸方向における一方の磁極と前記可動磁石複合体の前記一方側に位置する固定磁石の前記可動磁石複合体側の磁極とが同一であり、
前記２つの可動磁石は、前記２つの可動磁石それぞれの同極同士が対向するように結合されている、
請求項８に記載の振動発電装置。
【請求項１０】
筒体と、
前記筒体内に前記筒体の筒軸方向に移動可能に設置された可動磁石と、
前記筒体における前記可動磁石が移動する体積範囲の外側の位置に配置された固定磁石と、を備え、
前記可動磁石の前記筒軸方向における一方の磁極と前記可動磁石の前記一方側に位置する固定磁石の前記可動磁石側の磁極とが異なり、前記可動磁石と前記固定磁石との間に磁気ばねが形成されている、
非線形振動子。
【請求項１１】
筒体と、
複数の可動磁石を有し前記筒体内に前記筒体の筒軸方向に移動可能に配置された可動磁石複合体と、
前記筒体における前記可動磁石複合体が移動する体積範囲の外側の位置に配置された固定磁石と、を備え、
前記複数の可動磁石がそれぞれの同極同士が対向するように結合されており、前記複数の可動磁石の個数が奇数の場合、前記可動磁石複合体の前記筒軸方向における一方の磁極と前記可動磁石複合体の前記一方側に位置する固定磁石の前記可動磁石複合体側の磁極とが異なり、前記複数の可動磁石の個数が偶数の場合、前記可動磁石複合体の前記筒軸方向における一方の磁極と前記可動磁石複合体の前記一方側に位置する固定磁石の前記可動磁石複合体側の磁極とが同一であり、前記可動磁石複合体と前記固定磁石との間に磁気ばねが形成されている、
非線形振動子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、振動発電装置および非線形振動子に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＩｏＴ等で使用される環境発電の一つである共振型の振動発電装置では、電気機械変換器を組み込んだ振動子を機器、装置などの振動源からの振動によって共振させることで振動源の運動エネルギの一部を電気エネルギに変換する。このような振動発電装置としては、電気機械変換器として、電磁型変換器を用いたもの、圧電素子を用いたもの、磁歪素子を用いたものなどが考案され、また、振動子として、板バネ、コイルばね、振り子等をばね要素として用いた線形振動子を有するものが考案されている。
【０００３】
また、永久磁石による吸引力や斥力を復元力として用いる磁気ばねを用いた振動発電装置も提案されている（例えば特許文献１、特許文献２参照）。磁気ばねは強い非線形性を有するばねであるが、これらの従来技術はその非線形性を積極的に使うものではなく、小型軽量で高信頼性のばね機構としての位置付けに留まっている。
【０００４】
特許文献１、２に記載された振動発電装置では、振動源の振動周波数を振動子の固有振動周波数と一致させて振動子を共振させることにより、振動子の応答振動振幅を大きくして発電電力を増加させる。さらに、発電性能を向上させるためには、振動子の機械損失を低くする、即ち、振動子の機械的Ｑ値（以降、単にＱ値という）を高く設計することが好ましい。但し、Ｑ値が高くなると、その分、振動子の固有振動数をピークとした発電電力の周波数特性を示すプロファイルが鋭くなる。そのため、振動源の振動周波数が振動子の固有振動数から少し変動しただけで発電性能が大幅に低下してしまう。実際、振動源の多くは、振動周波数が一定ではないため、特許文献１、２に記載された振動発電装置では、Ｑ値を高くすることのみによる発電電力の増加には限界があった。
【０００５】
これに対して、制御回路によって振動源の特性変動に振動子および出力回路の応答を追従させることを特徴とする振動発電装置が提案されている（例えば特許文献３参照）。この振動発電装置は、電磁型変換器を用い、振動源の振幅変動に応じて電磁型変換器の変換特性を調節する。ところが、この振動発電機は、振動源の周波数の変動に応じて変換特性を調節することができない。また、振動源の振動周波数、振幅、位相の変化に対応して最適な発電を可能とする振動発電装置が提案されている（例えば特許文献４参照）。この振動発電装置は、共振周波数の異なる複数の共振型可変容量を備えており、振動源の振動周波数が変動した場合、電気エネルギが最も大きくなる共振型可変容量を選択することにより振動周波数の変動に追従する。但し、振動源の振動周波数が、選択できる共振型可変容量の共振周波数から外れている場合、十分な電気エネルギを得ることができない虞がある。
【０００６】
また、能動制御によって任意の振動源に対して共振状態を実現する振動発電装置が提案されている（例えば特許文献５参照）。ところが、この振動発電装置の場合、振動源の運動を検出するためのセンサを別途設ける必要がある。従って、振動発電装置の構成が複雑になったり大型化したりする虞がある。
【０００７】
これに対して、非線形ばねとして磁気ばねを用いた磁気ばね振動子と、磁気ばね振動子に与えられた力学的エネルギを電気エネルギに変換する電気機械変換器と、電気エネルギを外部へ出力する出力回路と、を備える振動発電装置が提案されている（例えば特許文献６、非特許文献１参照）。非線形ばねは、その等価剛性が変形量に依存して変化する性質を有する。例えば、非線形ばねである漸硬ばねは、その変形量とそれに伴う復元力との関係を表す曲線の傾きがその変形量の増加に伴い増加する。この漸硬ばねは、その等価剛性が変形量の増加とともに増大し、そのばね定数により決まる等価的な固有振動数も変形量の増加に対して単調増加する、いわゆるハードニング特性を示す。このため、漸硬ばねを有する非線形振動子の周波数応答特性は、共振峰が高周波数側に折れ曲がった形状を示し、その分、共振周波数帯域の幅が広がっている。即ち、非線形振動子は、線形振動子に比べて広い共振周波数帯域を有する。これにより、非線形振動子を備える振動発電装置は、線形振動子を備える振動発電装置に比べて、出力電力が比較的高い振動周波数帯域の幅が広いという特徴を有する。
【０００８】
特許文献６に記載された振動発電装置は、円筒状の筒体内にその筒軸方向へ移動自在に配置された可動磁石と、筒体の筒軸方向における両端部それぞれにおいて可動磁石に対して同極が対向するように配置された２つの固定磁石と、を有する非線形振動子である磁気ばね振動子を備える。この磁気ばね振動子では、筒体内において、可動磁石に２つの固定磁石から磁力による斥力が作用することにより、可動磁石と２つの固定磁石それぞれとの間に磁気ばねが形成されている。そして、可動磁石と２つの固定磁石それぞれとの間に作用する斥力の大きさは、可動磁石と２つの固定磁石それぞれとの間の距離の２乗に反比例して増大する。即ち、可動磁石と２つの固定磁石それぞれとの間に形成される磁気ばねは、２つの固定磁石それぞれから可動磁石に作用する斥力が釣り合う平衡点からの可動磁石の変位量が大きいほどばね定数が大きくなるいわゆるハードニング特性を示す。
【０００９】
ところで、角周波数ωＬで共振する磁気ばね振動子の最大変位振幅Ｘについて、下記式（１）の関係式が成立する。
【数１】
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ここで、ａは振動源の加速度振幅、ζｍは機械的減衰比、ζｅは電気的減衰比を示す。
【００１０】
式（１）の右辺の最大変位振幅の上限値は、振動源の加速度振幅ａと機械減衰比ζｍ（概ね０．０１程度）とで決まる。そして、磁気ばね振動子の共振周波数帯域を広げるためには、磁気ばね振動子の磁気ばねの変形量が少なくとも式（１）の右辺で表される最大変位振幅の上限値に相当する変形量に至るまでの間に、磁気ばねのばね定数が大きく変動するように、磁気ばねを設計する必要がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】特開２００２−２８１７２７号公報
【特許文献２】特開２００５−３３９１７号公報
【特許文献３】特開２００３−１９９３１３号公報
【特許文献４】特開２００５−１３７０７１号公報
【特許文献５】特開２００９−１７７６９号公報
【特許文献６】特開２０１２−６０８６４号公報
【非特許文献】
【００１２】
【非特許文献１】M. A. Karami, D. J. Inman, Nonlinear Hybrid Energy Harvesting Utilizing a Piezo-Magneto-Elastic Spring, Proceedings of SPIE, Vol. 7643, 76430U (2010) pp. 1-11.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
しかしながら、特許文献６に記載された磁気ばね振動子では、可動磁石の変位量に対する可動磁石と固定磁石との間に形成される磁気ばねのばね定数の変化量を十分大きくするには、２つの固定磁石の間の距離をある程度大きくする必要がある。従って、その分、筒体の筒軸方向の長さを長くする必要があるため、磁気ばね振動子を含む振動発電装置全体が大型化してしまう。さらに、２つの固定磁石の間で可動磁石を十分大きく変位させる必要があるため、前述の最大変位振幅の上限値を大きくする条件、すなわち、より大きな加速度振幅を持つ、あるいは、より低い振動数を持つ振動源でないと効果が発揮できない虞があった。
【００１４】
本発明は、上記事由に鑑みてなされたものであり、発電能力が高く且つ小型の振動発電装置および非線形振動子を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記目的を達成するために、本発明に係る振動発電装置は、
筒体と、前記筒体内に前記筒体の筒軸方向に移動可能に設置された可動磁石と、前記筒体における前記可動磁石が移動する体積範囲の外側の位置に配置された固定磁石と、を有し、前記可動磁石の前記筒軸方向における一方の磁極と前記可動磁石の前記一方側に位置する固定磁石の前記可動磁石側の磁極とが異なり、前記可動磁石と前記固定磁石との間に磁気ばねが形成されている非線形振動子と、
振動源から前記非線形振動子に与えられる力学的エネルギを電気エネルギに変換する電気機械変換器と、
前記電気機械変換器から入力される電気エネルギを外部へ出力する出力回路と、を備える。
【００１６】
他の観点から見た本発明に係る振動発電装置は、
筒体と、複数の可動磁石を有し前記筒体内に前記筒体の筒軸方向に移動可能に配置された可動磁石複合体と、前記筒体における前記可動磁石複合体が移動する体積範囲の外側の位置に配置された固定磁石と、を有し、前記複数の可動磁石がそれぞれの同極同士が対向するように結合されており、前記複数の可動磁石の個数が奇数の場合、前記可動磁石複合体の前記筒軸方向における一方の磁極と前記可動磁石複合体の前記一方側に位置する固定磁石の前記可動磁石複合体側の磁極とが異なり、前記複数の可動磁石の個数が偶数の場合、前記可動磁石複合体の前記筒軸方向における一方の磁極と前記可動磁石複合体の前記一方側に位置する固定磁石の前記可動磁石複合体側の磁極とが同一であり、前記可動磁石複合体と前記固定磁石との間に磁気ばねが形成されている非線形振動子と、
振動源から前記非線形振動子に与えられる力学的エネルギを電気エネルギに変換する電気機械変換器と、
前記電気機械変換器から入力される電気エネルギを外部へ出力する出力回路と、を備える。
【００１７】
他の観点から見た本発明に係る非線形振動子は、
筒体と、
前記筒体内に前記筒体の筒軸方向に移動可能に設置された可動磁石と、
前記筒体における前記可動磁石が移動する体積範囲の外側の位置に配置された固定磁石と、を備え、
前記可動磁石の前記筒軸方向における一方の磁極と前記可動磁石の前記一方側に位置する固定磁石の前記可動磁石側の磁極とが異なり、前記可動磁石と前記固定磁石との間に磁気ばねが形成されている。
【００１８】
他の観点から見た本発明に係る非線形振動子は、
筒体と、
複数の可動磁石を有し前記筒体内に前記筒体の筒軸方向に移動可能に配置された可動磁石複合体と、
前記筒体における前記可動磁石複合体が移動する体積範囲の外側の位置に配置された固定磁石と、を備え、
前記複数の可動磁石がそれぞれの同極同士が対向するように結合されており、前記複数の可動磁石の個数が奇数の場合、前記可動磁石複合体の前記筒軸方向における一方の磁極と前記可動磁石複合体の前記一方側に位置する固定磁石の前記可動磁石複合体側の磁極とが異なり、前記複数の可動磁石の個数が偶数の場合、前記可動磁石複合体の前記筒軸方向における一方の磁極と前記可動磁石複合体の前記一方側に位置する固定磁石の前記可動磁石複合体側の磁極とが同一であり、前記可動磁石複合体と前記固定磁石との間に磁気ばねが形成されている。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、筒体における可動磁石が移動する体積範囲の外側の位置に配置された固定磁石を有し、可動磁石の筒軸方向における一方の磁極と可動磁石の一方側に位置する固定磁石の可動磁石側の磁極とが異なる非線形振動子を備える。また、本発明によれば、筒体における可動磁石複合体が移動する体積範囲の外側の位置に配置された固定磁石を有し、複数の可動磁石がそれぞれの同極同士が対向するように結合されており、複数の可動磁石の個数が奇数の場合、可動磁石複合体の筒軸方向における一方の磁極と可動磁石複合体の一方側に位置する固定磁石の可動磁石複合体側の磁極とが異なり、複数の可動磁石の個数が偶数の場合、可動磁石複合体の筒軸方向における一方の磁極と可動磁石複合体の一方側に位置する固定磁石の前記可動磁石複合体側の磁極とが同一である非線形振動子を備える。これにより、可動磁石の変位量に対する可動磁石と固定磁石との間に形成される磁気ばねのばね定数の変化量を大きくすることができるので、非線形振動子の共振周波数帯域を広げながらも筒体の筒軸方向の長さを短縮することができる。従って、従来の非線形振動子と比較して、同じ入力加速度レベルに対してより広い振動周波数帯域における発電能力を高めつつ、非線形振動子を含む振動発電装置全体を小型化することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の実施の形態に係る振動発電装置の制御ブロック図である。
【図２】実施の形態に係る振動発電装置のモデルを示す図である。
【図３】実施の形態に係る振動発電装置の回路図である。
【図４】実施の形態に係る非線形振動子を示す図であり、（Ａ）は斜視図であり、（Ｂ）は平面図である。
【図５】（Ａ）は実施の形態に係る非線形振動子のばね特性を示す図であり、（Ｂ）は実施の形態に係る非線形振動子と線形振動子の周波数特性を示す図である。
【図６】比較例に係る非線形振動子の断面図である。
【図７】（Ａ）は、比較例に係る可動磁石と正側の固定磁石との間に形成される磁気ばねの特性を示す図であり、（Ｂ）は、比較例に係る可動磁石と固定磁石との間の距離と可動磁石と固定磁石との間に形成される磁気ばねの特性を示す図である。
【図８】実施の形態に係る非線形振動子の断面図である。
【図９】（Ａ）は、実施の形態に係る可動磁石と正側の固定磁石との間に形成される磁気ばねの特性を示す図であり、（Ｂ）は、実施の形態に係る可動磁石と固定磁石との間の距離と可動磁石と固定磁石との間に形成される磁気ばねの特性を示す図である。
【図１０】（Ａ）は、実施の形態に係る可動磁石と固定磁石との間の距離と可動磁石と固定磁石との間に形成される磁気ばねの特性を示す図であり、（Ｂ）は、実施の形態に係る磁気ばねの特性と比較例に係る磁気ばねの特性とを比較するための図である。
【図１１】実施の形態に係る可動磁石と固定磁石との間に形成される磁気ばねのばね定数およびこの磁気ばねの非線形指標の、可動磁石と固定磁石との間の距離への依存性を示す図である。
【図１２】変形例に係る非線形振動子の断面図である。
【図１３】変形例に係る可動磁石複合体と固定磁石との間の距離と可動磁石と固定磁石との間に形成される磁気ばねの特性を示す図である。
【図１４】比較例に係る可動磁石が受ける復元力と、実施の形態に係る可動磁石が受ける復元力と、変形例に係る可動磁石複合体が受ける復元力を表した図である。
【図１５】変形例に係る非線形振動子の断面図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明の実施の形態に係る振動発電装置について図面を参照しながら説明する。
【００２２】
本実施の形態に係る振動発電装置は、振動源の振動を質量要素と非線形ばね要素とを有する非線形振動子へ伝達することにより非線形振動子を機械的に共振させ、このとき非線形振動子に与えられた力学的エネルギを電気機械変換器により電気エネルギに変換して出力するものである。非線形ばね要素は、漸硬特性または漸軟特性を有するものである。この振動発電装置では、振動源に取り付けられた非線形振動子を振動源と共振させることにより質量要素に振動源に対する相対的な運動エネルギを発生させ、発生した運動エネルギを電気機械変換器によって電気エネルギに変換する。そして、出力回路が、電気機械変換器により得られる電気エネルギを外部負荷または蓄電装置へ出力する。即ち、振動源から非線形振動子に与えられる力学的エネルギが、電気機械変換器により電気エネルギに変換され、出力回路を介して外部負荷または蓄電装置へ出力されるパワーフローを形成するものである。
【００２３】
図１に示すように、本実施の形態に係る振動発電装置１は、非線形振動子５０と発電機（電気機械変換器）Ｇと出力回路１８と出力レベル検出回路２４と負性インピーダンス変換回路２６とを備える。そして、出力回路１８は、外部負荷２０または蓄電装置２２へ電気エネルギを出力する。非線形振動子５０は、図２に示すように、質量要素ｍと非線形ばね要素Ｓとを有する。なお、図２においてｕは振動源１００の変位の方向を表し、ｘは質量要素ｍの変位の方向を表す。非線形ばね要素Ｓは、漸硬特性または漸軟特性を有する。この非線形振動子５０は、振動源１００に取り付けられる。振動源１００としては、例えば動作する機械や動く構造体、人等振動するものが挙げられる。発電機Ｇは、振動源１００から非線形振動子５０に与えられた力学（機械）的エネルギを電気エネルギに変換する。つまり、発電機Ｇは、振動源１００から非線形振動子５０へ振動を伝達することにより非線形振動子５０が共振振動する際の運動エネルギを電気エネルギに変換してインピーダンス要素Ｒ１８へ出力する。インピーダンス要素Ｒ１８は、出力回路１８、外部負荷２０および蓄電装置２２を含む。これにより、振動源１００から発電機Ｇを介して出力回路１８へ至るパワーフローが形成される。ここで、非線形振動子５０が共振する振動周波数の帯域は、振動源１００の主要な振動周波数の帯域が含まれるように設定されている。
【００２４】
図１に戻って、出力回路１８は、発電機Ｇから入力される電気エネルギを、外部負荷２０および／または蓄電装置２２へ出力する。出力レベル検出回路２４は、出力回路１８の出力レベルを検出する、負性インピーダンス変換回路２６は、出力レベル検出回路２４の出力に応じて、発電機Ｇから見た出力側のインピーダンスを負にする。これにより、出力回路１８から発電機Ｇを介して非線形振動子５０へエネルギが還流し、非線形ばね要素Ｓが励振される。なお、出力レベル検出回路２４は出力回路１８の出力レベルのかわりに非線形振動子５０の変位や速度を検出するセンサ出力を用いて出力レベルを判定する構成をとることもできる。
【００２５】
ここで、本実施の形態に係る振動発電装置１は、具体的には例えば図３に示すような構成を有する。なお、図２にも示したように、図３においてｕは振動源１００の振動変位の方向を表し、ｘは可動磁石１４の変位の方向を表す。
【００２６】
非線形振動子５０は、筒体５６と、筒体５６の筒軸方向の両端部で、筒体５６の外側に配置された一対の固定磁石５１、５２と、筒体５６内に配置された可動磁石１４と、を有し、振動源１００に機械的に取り付けられている。筒体５６は、例えば図４（Ａ）に示すような円筒形状を有する。固定磁石５１、５２は、円環状の形状を有し、筒体５６の筒軸方向における両端部を囲繞するように配置されている。可動磁石１４は、筒体５６内に筒軸方向にできる限り摩擦が小さくなるように移動自在に配置されている。本実施の形態での固定磁石５１、５２と可動磁石１４とは、いずれも永久磁石である。固定磁石５１、５２は、図４（Ｂ）に示すように、筒体５６における可動磁石１４が移動する、もしくは移動範囲を筒軸に延長した部分を含む体積範囲の外側の位置、言い換えると、可動磁石１４の筒軸Ｊ１方向への投影領域Ａ１の外側の位置に配置されている。即ち、固定磁石５１、５２は、筒軸Ｊ１方向において可動磁石１４を挟む両側の２箇所における、可動磁石１４の筒軸Ｊ１方向への投影領域Ａ１の外側の位置それぞれに円周状に配置されている。図３に示すように、可動磁石１４の筒軸Ｊ１方向における上方の磁極（Ｎ極）と可動磁石１４の上側に位置する固定磁石５２の可動磁石１４側の磁極（Ｓ極）とが異なっており、可動磁石１４が固定磁石５２に近づき始めると吸引力が働き、両者の位置が重なっていくと斥力が働く。つまり、可動磁石１４と固定磁石５２との間に磁気ばねが形成されている。また、可動磁石１４の筒軸Ｊ１方向における下方の磁極（Ｓ極）と可動磁石１４の下側に位置する固定磁石５１の可動磁石１４側の磁極（Ｎ極）とが異なっており、可動磁石１４と固定磁石５１との間にも同様に磁気ばねが形成されている。ここで、可動磁石１４は、図２における質量要素ｍに相当し、可動磁石１４と固定磁石５１、５２それぞれとの間に形成された磁気ばねは、図２における非線形ばね要素Ｓに相当する。
【００２７】
非線形振動子５０は、図５（Ａ）に示すように、横軸に示す変位ｘの絶対値が小さい時は縦軸に示す復元力Ｆ（ｘ）の傾きが小さいが、変位ｘの絶対値が大きくなるに従って次第に縦軸に示す復元力Ｆ（ｘ）の傾きが大きくなるいわゆるハードニング特性を有する磁気ばね構造により質量要素である可動磁石１４が支持された構成を有する。図５（Ｂ）では、横軸に振動周波数を示し、縦軸に非線形振動子５０の振動振幅ａ０を示している。非線形振動子５０の振動振幅ａ０の振動周波数依存性は、図５（Ｂ）の曲線Ｓ２に示すようになる。ここで、図５（Ｂ）は、正弦波加振に対する非線形振動子５０の振動振幅ａ０を示しており、線形振動子の振動振幅ａ０の振動周波数依存性は、曲線Ｓ１に示すように、共振周波数（ωＥ）で最大となり共振周波数の両側で急に低下している。これに対して、非線形振動子５０の振動振幅ａ０の振動周波数依存性は、共振峰が高周波側に折れ曲がったような曲線Ｓ２で示される。非線形振動子５０は、この共振峰の折れ曲がりにより、振動振幅ａ０が規定の振幅（例えば最大振幅の１／√２に相当する振幅）以上になる振動周波数の帯域（以下、「共振周波数帯域」と称する。）ＢＷ２は、線形振動子の共振周波数帯域ＢＷ１よりも広くなる。これにより、本実施の形態に係る振動発電装置１は、線形振動子を用いた振動発電装置に比べて、広い共振周波数帯域で高い発電能力を実現できる。
【００２８】
また、図５（Ｂ）に示すように、非線形振動子５０の振動周波数が周波数帯域ＢＷ３（以下、「複数動作点共存帯域」と称する。）に含まれる場合、非線形振動子５０は、比較的安定な大振幅振動動作点（図５（Ｂ）中のＭ１参照）および小振幅振動動作点（図５（Ｂ）中のＭ２参照）を含む複数の動作点をとりうる。つまり、非線形振動子５０の振動周波数が複数動作点共存帯域ＢＷ３に含まれる場合、非線形振動子５０は、振動源１００の振動の初期条件に応じて大振幅振動動作点Ｍ１と小振幅振動動作点Ｍ２とのいずれかに収束する。また、振動源１００の振動状態により、非線形振動子５０のとりうる動作点が大振幅振動動作点Ｍ１と小振幅振動動作点Ｍ２との間で移り変わるいわゆるジャンプ現象が発生することが知られている。非線形振動子５０の動作点が小振幅振動動作点Ｍ２で安定した場合、振動発電装置の発電能力が著しく低下してしまう。そこで、本実施の形態に係る振動発電装置では、負性インピーダンス変換回路２６を用いて、非線形振動子５０の動作点を、大振幅振動動作点Ｍ１で安定させる。
【００２９】
図３に戻って、発電機Ｇは、電磁誘導型の発電機であり、非線形振動子５０の筒体５６に巻回されたコイル１６を有する。そして、発電機Ｇは、このコイル１６を介して、振動源１００から非線形振動子５０に与えられる力学的エネルギを電気エネルギに変換して出力する。
【００３０】
出力回路１８は、発電機Ｇから入力される電気エネルギを蓄電装置２２および外部負荷２０へ出力する。出力回路１８は、整流回路ＢＲ１８と、平滑用のコンデンサＣ１８と、を有する。整流回路ＢＲ１８は、ダイオードブリッジから構成され、その入力端がコイル１６の２つの出力端間に接続されている。コンデンサＣ１８は、整流回路ＢＲ１８の出力端間に接続されている。発電機Ｇから入力される交流は、整流回路ＢＲ１８およびコンデンサＣ１８により整流平滑されて直流に変換される。なお、出力回路１８は、例えばコンデンサＣ１８の後段に接続され、ＤＣ−ＤＣコンバータや力率改善回路を含み、コンデンサＣ１８の両端間に生じる直流電圧を昇圧または降圧する電力変換回路（図示せず）を有するものであってもよい。出力回路１８、外部負荷２０および蓄電装置２２は、発電機Ｇに接続されるインピーダンス要素Ｒ１８と看做すことができる。
【００３１】
蓄電装置２２は、二次電池、スーパキャパシタ等の電力を蓄積できるデバイスから構成され、出力回路１８により電力を蓄積される。また、蓄電装置２２は、負性インピーダンス変換回路２６に接続され、負性インピーダンス変換回路２６が発電機Ｇに接続された状態において負性インピーダンス変換回路２６へ電力を供給する。
【００３２】
負性インピーダンス変換回路２６は、オペアンプＯＰ２６と、抵抗Ｒ２６１、Ｒ２６２、Ｒ２６３と、から構成されている。オペアンプＯＰ２６のプラス側の入力端は、スイッチ３８を介してコイル１６の一端側に接続され、マイナス側の入力端は、抵抗Ｒ２６３を介してコイル１６の他端側に接続されている。また、オペアンプＯＰ２６の出力端は、抵抗Ｒ２６１を介してプラス側の入力端に接続され、抵抗Ｒ２６２を介してマイナス側の入力端に接続されている。更に、オペアンプＯＰ２６は、蓄電装置２２に接続され、蓄電装置２２から駆動電力の供給を受ける。負性インピーダンス変換回路２６の負性抵抗値は、スイッチ３８が負性インピーダンス変換回路２６の側に接続されたときに発電機Ｇから見た出力側のインピーダンスが負の値となるように設定されている。即ち、負性インピーダンス変換回路２６は、発電機Ｇに接続された状態において、発電機Ｇから見た出力側のインピーダンスを負にする。
【００３３】
スイッチ３８は、ｎ型トランジスタ、ＦＥＴ等の半導体素子、またはリードリレーのようなスイッチング素子から構成された３接点スイッチであり、出力レベル検出回路２４により開閉される。
【００３４】
出力レベル検出回路２４は、出力回路１８の出力レベルが予め設定されたレベル閾値以上の場合、スイッチ３８を出力回路１８側に接続して、負性インピーダンス変換回路２６が発電機Ｇに非接続の状態にする。一方、出力レベル検出回路２４は、出力回路１８の出力レベルがレベル閾値未満の場合、スイッチ３８を負性インピーダンス変換回路２６側に接続して、負性インピーダンス変換回路２６が発電機Ｇに接続された状態にする。出力レベル検出回路２４は、比較器２４１と、駆動回路２４２と、定電圧回路２４３と、を有する。定電圧回路２４３は、蓄電装置２２から電力供給を受けて、レベル閾値に相当する大きさの電圧を出力する。比較器２４１のプラス側の入力端は、定電圧回路２４３に接続され、比較器２４１のマイナス側の入力端は、整流回路ＢＲ１８の高電位側の出力端に接続されている。比較器２４１のプラス側の入力端には、定電圧回路２４３からレベル閾値に相当する大きさの電圧が入力される。比較器２４１のマイナス側の入力端には、出力回路１８の出力電圧が入力される。比較器２４１は、マイナス側の入力端の電圧値がプラス側の入力端のレベル閾値未満の場合、イネーブル信号を駆動回路２４２へ出力する。一方、比較器２４１は、マイナス側の入力端の電圧値がプラス側の入力端のレベル閾値以上の場合、ディセーブル信号を駆動回路２４２へ出力する。駆動回路２４２は、比較器２４１からイネーブル信号が入力されると、スイッチ３８を負性インピーダンス変換回路２６側に接続し、比較器２４１からディセーブル信号が入力されると、スイッチ３８を出力回路１８側に接続する。
【００３５】
ここで、本実施の形態に係る振動発電装置１の動作について説明する。出力レベル検出回路２４は、出力回路１８の出力レベルがレベル閾値以上の場合、非線形振動子５０の動作点が大振幅振動動作点で維持されているとして、スイッチ３８を出力回路１８側に接続して、負性インピーダンス変換回路２６が発電機Ｇから切り離された状態で維持する。これにより、発電機Ｇから出力される電気エネルギは、出力回路１８を介して外部負荷２０または蓄電装置２２へ出力される。一方、出力レベル検出回路２４は、出力回路１８の出力レベルがレベル閾値未満の場合、非線形振動子５０の動作点が小振幅振動動作点に移行する状態になったとして、スイッチ３８を負性インピーダンス変換回路２６側に接続して、負性インピーダンス変換回路２６が発電機Ｇに接続された状態にする。これにより、発電機Ｇから見た出力側のインピーダンスが負に転じる。このとき、出力回路１８から発電機Ｇを介して非線形振動子５０へエネルギが還流し、非線形振動子５０の非線形ばね要素Ｓが励振され、非線形振動子５０の動作点が大振幅振動動作点で維持される。このようにして、振動発電装置１は、出力回路１８の出力レベルに応じて、負性インピーダンス変換回路２６の発電機Ｇへの接続状態を切り替えることにより、非線形振動子５０の動作点を、大振幅振動動作点で安定させる。
【００３６】
次に、本実施の形態に係る振動発電装置１の特徴について、比較例に係る振動発電装置と比較しながら説明する。比較例に係る振動発電装置は、図６に示すように、筒体５６と、筒体５６内に筒体５６の筒軸方向に移動自在に配置された可動磁石１４と、２つの固定磁石９０５１、９０５２と、を有する非線形振動子９０５０を備える。なお、図６において、振動発電装置１と同様の構成については図３と同一の符号を付している。
【００３７】
固定磁石９０５１、９０５２は、任意のものを選択することができるが、ここでは簡単化のために、いずれも円柱状であり同じものを選択する。そして、固定磁石９０５１、９０５２は、筒体５６内であって、筒体５６の筒軸方向における両端部のそれぞれに固定されて設置されている。固定磁石９０５１は、可動磁石１４側の磁極（Ｓ極）が可動磁石１４における固定磁石９０５１側の磁極（Ｓ極）と同種の磁極となるように配置されている。また、固定磁石９０５２は、可動磁石１４側の磁極（Ｎ極）が可動磁石１４における固定磁石９０５２側の磁極（Ｎ極）と同種の磁極となるように配置されている。可動磁石１４は、固定磁石９０５１、９０５２との間に生じる斥力により筒軸方向に非接触保持されている。このとき、可動磁石１４と固定磁石９０５１、９０５２それぞれとの間には、磁気ばねが形成されている。
【００３８】
比較例に係る非線形振動子９０５０について、可動磁石１４と固定磁石９０５１、９０５２それぞれとの間に形成される磁気ばねから可動磁石１４が受ける復元力ＦＣ（ｘ）は、下記式（２）乃至（４）のように近似的に表される。
【数２】
2019134540.tif 000004
【数３】
2019134540.tif 000005
【数４】
2019134540.tif 000006
ここで、式（２）乃至式（４）のｘは、筒体５６の筒軸方向において固定磁石９０５１、９０５２それぞれからの距離が等しい位置を原点位置Ｏとしたときの原点位置Ｏからの可動磁石１４の筒軸方向の変位を示す。なお、以下において、適宜ｘが正の側にある固定磁石９０５２を正側の固定磁石、ｘが負の側にある固定磁石９０５１を負側の固定磁石と称する。また、Ｌは、筒体５６の筒軸方向における２つの固定磁石９０５１、９０５２の間の距離（第１距離）の半分に相当する距離（第２距離）を示す。更に、ｈ１は、筒体５６の筒軸方向における可動磁石１４の長さを示し、ｈ２は、筒体５６の筒軸方向における固定磁石９０５１、９０５２の長さを示す。また、Ｂｒは、可動磁石１４、および固定磁石９０５１、９０５２の残留磁束密度、Ｓ１は、可動磁石１４の固定磁石９０５１、９０５２に対向する面の面積、Ｓ２は、固定磁石９０５１、９０５２の可動磁石１４に対向する面の面積、μ0は真空中の透磁率を示す。
【００３９】
式（２）の右辺の第１項ｆＣ（Ｌ−ｘ）は、可動磁石１４が正側の固定磁石９０５２から受ける復元力を示し、式（２）の右辺の第２項−ｆＣ（Ｌ＋ｘ）は、可動磁石１４が負側の固定磁石９０５１から受ける復元力を示す。ｆＣ（ｘ）は、互いに距離ｘだけ離れた、可動磁石１４と固定磁石９０５１または９０５２との間で作用する斥力を、また、式（４）のｇＣ（ｘ）は、互いに距離ｘだけ離れた、可動磁石１４の１つの磁極と、それと同極の、固定磁石９０５１または固定磁石９０５２の一つの磁極との間で作用する斥力を示す。
【００４０】
比較例に係る非線形振動子９０５０について、可動磁石１４が正側の固定磁石９０５２から受ける復元力ｆＣ（Ｌ−ｘ）の、可動磁石１４の変位ｘへの依存性を示すグラフを図７（Ａ）に示す。なお、図７（Ａ）において、ｘが「０」とは、可動磁石１４が原点位置Ｏに位置することを示す。図７（Ａ）に示すように、可動磁石１４が正側の固定磁石９０５２から受ける復元力ｆｃ（Ｌ−ｘ）は、可動磁石１４の変位ｘに関わらず常に正である。従って、可動磁石１４は、正側の固定磁石９０５２のみで保持されないことが判る。なお、可動磁石１４が負側の固定磁石９０５１から受ける復元力の可動磁石１４の変位ｘ依存性は、図７（Ａ）のグラフに対して原点０を中心とした点対称の関係にあるグラフで表される。即ち、可動磁石１４が負側の固定磁石９０５１から受ける復元力−ｆｃ（Ｌ＋ｘ）は、可動磁石１４の変位ｘに関わらず常に負である。従って、可動磁石１４は、負側の固定磁石９０５１のみでも保持されないことが判る。
【００４１】
また、比較例に係る非線形振動子９０５０について、筒体５６の筒軸方向における２つの固定磁石９０５１、９０５２の間の距離の半分に相当する距離Ｌを変化させた場合それぞれについて、可動磁石１４が受ける復元力ＦＣ（ｘ）の可動磁石１４の変位ｘに対する依存性を図７（Ｂ）に示す。図７（Ｂ）中の曲線ＳＣＬ１、ＳＣＬ２、ＳＣＬ３は、それぞれ距離ＬをＬ１、Ｌ２、Ｌ３（Ｌ１＜Ｌ２＜Ｌ３）に設定したときに対応する。ここで、可動磁石１４が原点位置Ｏに位置する場合における磁気ばねのばね定数ｋ０は、下記式（５）で表される。
【数５】
2019134540.tif 000007
ここで、ＦＣ’（ｘ）、ｆＣ’（ｘ）は、ＦＣ（ｘ）、ｆＣ（ｘ）のｘでの微分を表す。
【００４２】
比較例に係る非線形振動子９０５０では、可動磁石１４が原点位置Ｏに位置する状態で、可動磁石１４と固定磁石９０５１、９０５２それぞれとの間で作用する斥力同士が釣り合う。そして、可動磁石１４は、原点位置Ｏで筒体５６の筒軸方向に対して安定的に保持される。この非線形振動子９０５０では、距離Ｌが長くなるほど、ばね定数ｋ０は「０」に近づく。これに伴い、可動磁石１４が原点位置Ｏに位置する状態での前述の磁気ばねのばね定数ｋ０と可動磁石１４が固定磁石９０５１、９０５２のいずれか一方に最も近づいた状態でのばね定数ｋｅｎｄとの差分が大きくなる。即ち、この非線形振動子９０５０では、距離Ｌが大きくなるほど、顕著なハードニング特性を示すことが判る。但し、可動磁石１４が原点位置Ｏに位置する状態でのばね定数ｋ０を「０」にするには、理論上、距離Ｌを無限大にする必要があり、距離Ｌを長くすることによるハードニング特性の向上には限度がある。
【００４３】
一方、本実施の形態に係る非線形振動子５０では、前述のように、固定磁石５１、５２がいずれも円環状であり、図８に示すように、筒体５６内における筒体５６の筒軸方向における両端部それぞれにおいて筒体５６を囲繞するように配置されている。そして、固定磁石５１は、可動磁石１４側の磁極（Ｎ極）が可動磁石１４における固定磁石５１側の磁極（Ｓ極）と異なる磁極となるように配置されている。また、固定磁石５２は、可動磁石１４側の磁極（Ｓ極）が可動磁石１４における固定磁石５２側の磁極（Ｎ極）と異なる磁極となるように配置されている。このとき、可動磁石１４と固定磁石５１、５２それぞれとの間には、磁気ばねが形成されている。
【００４４】
本実施の形態に係る非線形振動子５０について、簡単化のために固定磁石５１、５２として同じものを選択した場合に、可動磁石１４と固定磁石５１、５２それぞれとの間に形成される磁気ばねから可動磁石１４が受ける復元力ＦＲ（ｘ）は、下記式（６）乃至（８）のように近似的に表される。
【数６】
2019134540.tif 000008
【数７】
2019134540.tif 000009
【数８】
2019134540.tif 000010
ここで、式（６）乃至式（８）のｘは、筒体５６の筒軸方向において固定磁石５１、５２それぞれからの距離が等しい位置を原点位置Ｏとしたときの原点位置Ｏからの可動磁石１４の筒軸方向の変位を示す。なお、以下において、適宜ｘが正の側にある固定磁石５２を正側の固定磁石、ｘが負の側にある固定磁石５１を負側の固定磁石と称する。また、Ｌは、筒体５６の筒軸方向における２つの固定磁石５１、５２の間の距離の半分に相当する距離を示す。更に、ｈ２は、筒体５６の筒軸方向における固定磁石５１、５２の長さを示す。更に、Ｓ２は、固定磁石５１、５２の可動磁石１４側の面の面積を示す。また、Ｒは、固定磁石５１、５２の外径と内径との平均値である平均半径を示す。なお、ｈ１、Ｂｒ、Ｓ１、μ0は、前述の式（２）乃至（４）の場合と同様である。
【００４５】
式（６）の右辺の第１項ｆＲ（Ｌ−ｘ）は、可動磁石１４が正側の固定磁石５２から受ける復元力を示し、式（６）の右辺の第２項−ｆＲ（Ｌ＋ｘ）は、可動磁石１４が負側の固定磁石５１から受ける復元力を示す。式（７）のｆR（ｘ）は、互いに距離ｘだけ離れた、可動磁石１４と固定磁石５１または５２との間で作用する斥力を、また、式（８）のｇR（ｘ）は、互いに距離ｘだけ離れた、可動磁石１４の一つの磁極と、それと同極の、固定磁石５１または５２の一つの磁極との間で作用する斥力を示す。
【００４６】
本実施の形態に係る非線形振動子５０について、可動磁石１４が正側の固定磁石５２から受ける復元力ｆＲ（Ｌ−ｘ）の、可動磁石１４の変位ｘへの依存性を示すグラフを図９（Ａ）に示す。なお、図９（Ａ）において、ｘが「０」とは、可動磁石１４が原点位置Ｏに位置することを示す。図９（Ａ）に示すように、可動磁石１４が正側の固定磁石５２から受ける復元力ｆＲ（Ｌ−ｘ）は、ゼロクロス点ｘｆＲ０を有するグラフで表され、また、ゼロクロス点ｘｆＲ０における傾きが正であり、ゼロクロス点ｘｆＲ０よりも小さい位置ｘでは可動磁石１４が正側の固定磁石５２から受ける力は吸引力であり、ゼロクロス点ｘｆＲ０よりも大きい位置ｘでは可動磁石１４が正側の固定磁石５２から受ける力は斥力である。従って、可動磁石１４は、ゼロクロス点ｘｆＲ０において、正側の固定磁石５２のみで保持可能であることが判る。なお、可動磁石１４が負側の固定磁石５１から受ける復元力の可動磁石１４の変位ｘ依存性は、図９（Ａ）のグラフに対して原点０を中心とした点対称の関係にあるグラフで表される。即ち、可動磁石１４が負側の固定磁石５１から受ける復元力−ｆＲ（Ｌ＋ｘ）は、ゼロクロス点を有するグラフで表され、また、ゼロクロス点における傾きが正である。従って、可動磁石１４は、負側の固定磁石５１のみでも保持可能であることが判る。
【００４７】
ここで、可動磁石１４が原点位置Ｏに位置する場合における磁気ばねのばね定数ｋ０は、下記式（９）で表される。
【数９】
2019134540.tif 000011
ここで、ＦＲ’（ｘ）、ｆＲ’（ｘ）は、ＦＲ（ｘ）、ｆＲ（ｘ）のｘでの微分を表す。
【００４８】
ここで、本実施の形態に係る非線形振動子５０について、互いに距離ｘだけ離れた可動磁石１４と固定磁石５１または５２の間で作用する斥力ｆＲ（ｘ）の距離ｘへの依存性を図９（Ｂ）に示す。なお、ｘｍは、斥力ｆＲ（ｘ）を表すグラフの極大点に対応する距離に相当する。図９（Ｂ）に示すように、可動磁石１４が受ける斥力ｆＲ（ｘ）を示すグラフは、可動磁石１４と固定磁石５１または５２との距離が基準距離ｘｅに相当する点に極小点を有する。すなわち、可動磁石１４に作用する斥力ｆＲ（ｘ）を示すグラフの傾きｆＲ’（ｘ）は、基準距離ｘｅの前後で負から正に転じる。このことと式（９）より、距離Ｌの大きさとｆＲ（ｘ）のグラフの極小点に対応する基準距離ｘｅとの大小関係により、可動磁石１４の原点位置Ｏにおけるばね定数ｋ０の符号が異なることになる。ここで、非線形振動子５０について、筒体５６の筒軸方向における２つの固定磁石５１、５２の間の距離の半分に相当する距離Ｌを変化させた場合それぞれについて、可動磁石１４が受ける復元力ＦＲ（ｘ）の可動磁石１４の変位ｘへの依存性を図１０（Ａ）に示す。図１０（Ａ）中の曲線ＳＲＬ１、ＳＲＬ２、ＳＲＬ３は、それぞれ距離ＬをＬ１（＜ｘｅ）、Ｌ２（＝ｘｅ）、Ｌ３（＞ｘｅ）に設定したときに対応する。図１０（Ａ）に示すように、距離Ｌが基準距離ｘｅよりも小さい場合、可動磁石１４が原点位置Ｏに位置する状態におけるばね定数ｋ０は正となる。また、距離Ｌが基準距離ｘｅと等しい場合、可動磁石１４が原点位置Ｏに位置する状態におけるばね定数ｋ０は０となる。更に、距離Ｌが基準距離ｘｅよりも大きい場合、可動磁石１４が原点位置Ｏに位置する状態におけるばね定数ｋ０は負となる。また、距離Ｌが基準距離ｘｅよりも大きい場合、原点位置Ｏよりも正側、負側のそれぞれに、可動磁石１４が安定的に保持される位置ｘ＋ＳＲＬ３、ｘ−ＳＲＬ３が存在する。
【００４９】
このように、本実施の形態に係る非線形振動子５０では、例えば距離Ｌを基準距離ｘｅと等しくすることにより、可動磁石１４が原点位置Ｏに位置する状態におけるばね定数ｋ０を０とすることができる。この場合、可動磁石１４が原点位置Ｏに位置する状態での前述の磁気ばねのばね定数ｋ０と可動磁石１４が固定磁石５１、５２のいずれか一方に最も近づいた状態でのばね定数ｋｅｎｄとの差分が極めて大きくなる。即ち、この非線形振動子５０では、距離Ｌが基準距離ｘｅに等しく、または基準距離ｘｅよりわずかに小さく設定されるだけで、顕著なハードニング特性を示すことが判る。
【００５０】
ここで、比較例に係る非線形振動子９０５０の可動磁石１４が受ける復元力ＦＣ（ｘ）と、本実施の形態に係る非線形振動子５０の可動磁石１４が受ける復元力ＦＲ（ｘ）と、を図１０（Ｂ）に示す。ここで、筒体５６の筒軸方向における、固定磁石５１、５２と固定磁石９０５１、９０５２との長さは等しい。図１０（Ｂ）に示すように、本実施の形態に係る非線形振動子５０は、比較例に係る非線形振動子９０５０に比べて、より顕著なハードニング特性を有することが判る。即ち、非線形振動子５０は、非線形振動子９０５０に比べて、可動磁石１４の変位ｘに対する可動磁石１４が受ける復元力ＦＲ（ｘ）の増加率が高い。従って、本実施の形態に係る非線形振動子５０によれば、可動磁石１４の変位ｘが、比較例に係る非線形振動子９０５０の可動磁石１４の変位ｘの１／６程度にも関わらず、比較例に係る非線形振動子９０５０と同程度のばね定数ｋ０を得ることができる。即ち、本実施の形態に係る非線形振動子５０によれば、比較例に係る非線形振動子９０５０に比べて、距離Ｌを短くしながらも、ばね定数ｋ０とばね定数ｋｅｎｄとの差分を大きくする、つまり、ハードニング特性を向上することができる。
【００５１】
ここで、可動磁石１４が原点位置Ｏに位置する状態でのばね定数ｋ０と、可動磁石１４が最も固定磁石５１または固定磁石５２に近づいた状態でのばね定数ｋｅｎｄと、ばね定数ｋ０をばね定数ｋｅｎｄで除して得られる値ｋ０／ｋｅｎｄ（以下、「非線形指標」と称する。）と、の距離Ｌ依存性を図１１に示す。なお、図１１では、横軸が距離Ｌ２を基準距離ｘｅで除して得られる値Ｌ／ｘｅと（以下、「規格化距離」と称する。）している。ここで、非線形指標ｋ０／ｋｅｎｄが正の場合、非線形振動子５０が単安定性であり、非線形指標ｋ０／ｋｅｎｄが負の場合、非線形振動子５０が双安定性であることを示している。図１１に示すように、規格化距離Ｌ／ｘｅが１より小さい場合、非線形指標ｋ０／ｋｅｎｄは正になり、規格化距離Ｌ／ｘｅが１より大きい場合、非線形指標ｋ０／ｋｅｎｄは負になる。即ち、非線形振動子５０は、距離Ｌが基準距離ｘｅに等しい状態を境目にして、単安定性または双安定性に変化することが判る。
【００５２】
非線形振動子５０が単安定性である場合、規格化距離Ｌ／ｘｅが１の近傍において、ｋ０が「０」に近づきｋｅｎｄとの差が大きくなるため強い非線形性を示す。具体的には、規格化距離Ｌ／ｘｅが、０．９以上且つ１未満の場合、ばね定数ｋｅｎｄがばね定数ｋ０の１０倍以上となるようなハードニング特性を実現できることが判る。また、規格化距離Ｌ／ｘｅが、０．８以上且つ０．９未満の場合でも、ばね定数ｋｅｎｄがばね定数ｋ０の約２．５倍以上となるようなハードニング特性を実現できることが判る。即ち、距離Ｌを基準距離ｘｅと等しくするか或いは、基準距離ｘｅよりもその０％超２０％以下に相当する距離だけ短い距離に設定することにより、ばね定数ｋｅｎｄがばね定数ｋ０の少なくとも約２．５倍以上となるようなハードニング特性を実現することができる。一方、規格化距離Ｌ／ｘｅが、０．８よりも小さくなると、ｋ０が大きくなり非線形指標ｋ０／ｋｅｎｄが１に近づいていく。そして、規格化距離Ｌ／ｘｅが、０．７程度以下になると、線形ばねと同様の特性を示すようになる。
【００５３】
また、規格化距離Ｌ／ｘｅが１．０超且つ１．２以下となるように距離Ｌを設定すれば、非線形振動子５０は双安定性となる。即ち、距離Ｌが基準距離ｘｅに比べて基準距離ｘｅの０％超２０％以下に相当する距離だけ長い距離に設定されると、非線形振動子５０が双安定性となる。即ち、２つの固定磁石５１、５２の間において、可動磁石１４と２つの固定磁石５１、５２それぞれとの間に形成される磁気ばねの復元力が０となる可動磁石１４の平衡位置が３箇所形成され、そのうち中央の１箇所は不安定、両端の２箇所は安定な平衡位置となる。そして、２つの固定磁石５１、５２の間におけるこの磁気ばねの２箇所の安定平衡位置間の距離（第３距離）は、振動源１００の振動振幅の２０％以上且つ８０％以下に設定するのが好ましく、良好な発電効率が得られる。
【００５４】
このように、本実施の形態に係る非線形振動子５０は、可動磁石１４と２つの固定磁石５１、５２それぞれとの間に形成される磁気ばねの特性が距離Ｌの長さによって異なるという特徴を有する。
【００５５】
以上説明したように、本実施の形態に係る振動発電装置１は、筒体５６における可動磁石１４が移動する体積範囲の外側の位置、即ち、可動磁石１４の筒体５６の筒軸方向への投影領域Ａ１の外側の位置に配置された固定磁石５１、５２を有し、可動磁石１４の一方の磁極と可動磁石１４の一方側に位置する固定磁石５１、５２の可動磁石１４側の磁極とが異なる非線形振動子５０を備える。これにより、可動磁石１４の変位量に対する可動磁石１４と固定磁石５１、５２との間に形成される磁気ばねのばね定数の変化量を大きくすることができるので、非線形振動子５０の共振周波数帯域を広げながらも筒体５６の長さを短縮することができる。従って、振動源１００の広い振動周波数帯域において振動発電装置１の発電能力を高めつつ、非線形振動子５０を含む振動発電装置１全体の小型化が図れる。また、本実施の形態に係る振動発電装置１は、例えば線形振動子を用いた振動発電装置に比べて、振動源１００の広い振動周波数帯域において高い発電能力を維持できる。
【００５６】
また、本実施の形態に係る振動発電装置１によれば、前述の距離Ｌが、前述の基準距離ｘｅに比べて、基準距離ｘｅの０％以上且つ２０％以下に相当する距離だけ短い距離に設定することができる。この場合、前述のばね定数ｋｅｎｄがばね定数ｋ０の少なくとも約２．５倍以上となるようなハードニング特性を実現することができる。更に、本実施の形態に係る振動発電装置１によれば、前述の距離Ｌが、前述の基準距離ｘｅに比べて、基準距離ｘｅの０％以上且つ１０％以下に相当する距離だけ短い距離に設定することができる。この場合、前述のばね定数ｋｅｎｄがばね定数ｋ０の１０倍以上となるようなハードニング特性を実現することができる。従って、筒体５６の筒軸方向における長さを比較的短くしつつ、非線形振動子５０の共振周波数帯域を低周波数側へ広げることができるので、振動源１００の振動周波数が比較的低くても高い発電効率を得ることができる。
【００５７】
更に、本実施の形態に係る振動発電装置によれば、前述の距離Ｌを、前述の基準距離ｘｅに比べて、基準距離ｘｅの０％超２０％以下に相当する距離だけ長い距離に設定することにより、非線形振動子５０が双安定性となる。そして、２つの固定磁石５１、５２の間におけるこの磁気ばねの２箇所の安定平衡位置間の距離が、振動源１００の振動振幅の２０％以上且つ８０％以下に設定されることにより、非線形振動子５０が、比較的広い周波数帯域において安定して動作する。
【００５８】
以上、本発明の実施の形態について説明したが、本発明は前述の実施の形態の構成に限定されるものではない。例えば図１２に示すように、可動磁石として可動磁石複合体３０１４を備えた非線形振動子３０５０を備える振動発電装置であってもよい。
【００５９】
非線形振動子３０５０は、筒体５６と、筒体５６の筒軸方向の両端部で、筒体５６の外側に配置された一対の固定磁石５１、５２と、筒体５６内に配置された可動磁石複合体３０１４と、を有する。なお、図１２において、実施の形態と同様の構成については図８と同一の符号を付している。可動磁石複合体３０１４は、円柱形状を有し、筒体５６内に筒軸Ｊ３１方向に自在に移動可能に封止されている。固定磁石５１、５２は、実施の形態と同様に、円環状の形状を有し、可動磁石複合体３０１４の両端の磁極と同極が対向するように筒体５６の両端部に嵌め込まれた形で固定されている。
【００６０】
可動磁石複合体３０１４は、２つの可動磁石３１４１、３１４２を、それらの同極同士が対向するように結合した複合磁石の形態をとっている。可動磁石複合体３０１４は、例えば非磁性体の円筒形状シェル（図示せず）の中に、２つの円筒形状の可動磁石３１４１、３１４２を軟磁性体から形成されたセパレータ３１４３を介して圧入して接着剤により封止することにより形成される。
【００６１】
次に、本変形例に係る振動発電装置の特徴について、前述の比較例に係る振動発電装置と比較しながら説明する。
【００６２】
本実施の形態に係る非線形振動子５０について、簡単化のために固定磁石５１、５２として同じものを選択した場合に、可動磁石１４と固定磁石５１、５２それぞれとの間に形成される磁気ばねから可動磁石複合体３０１４が受ける復元力ＦＲＤ（ｘ）は、下記式（１０）乃至（１３）のように近似的に表される。
【数１０】
2019134540.tif 000012
【数１１】
2019134540.tif 000013
【数１２】
2019134540.tif 000014
【数１３】
2019134540.tif 000015
ここで、式（１０）のｘは、筒体５６の筒軸Ｊ３１方向において固定磁石５１、５２それぞれからの距離が等しい位置を原点位置Ｏとしたときの原点位置Ｏからの可動磁石複合体３０１４の筒軸Ｊ３１方向の変位を示す。なお、以下において、適宜ｘが正の側にある固定磁石５２を正側の固定磁石、ｘが負の側にある固定磁石５１を負側の固定磁石と称する。また、Ｌは、筒体５６の筒軸Ｊ３１方向における２つの固定磁石５１、５２の間の距離の半分に相当する距離を示す。更に、式（１１）のｄは可動磁石複合体３０１４の２つの可動磁石３１４１、３１４２の間の距離である。また、ｈ３１は、筒体５６の筒軸Ｊ３１方向における可動磁石３１４１、３１４２それぞれの長さを示す。式（１３）のＳ１は、２つの可動磁石３１４１、３１４２それぞれの固定磁石５１、５２に対向する面の面積を示す。さらに、Ｂｒは、２つの可動磁石３１４１、３１４２および固定磁石５１、５２の残留磁束密度、μ0は真空中の透磁率を示す。なお、ｈ２、Ｓ２、Ｒは、前述の実施の形態で説明した式（６）乃至（８）の場合と同様である。
【００６３】
式（１０）の右辺の第１項ｆＲＤ（Ｌ−ｘ）は、可動磁石複合体３０１４が正側の固定磁石５２から受ける復元力を示し、式（１０）の右辺の第２項−ｆＲＤ（Ｌ＋ｘ）は、可動磁石複合体３０１４が負側の固定磁石５１から受ける復元力を示す。式（１１）のｆＲＤ（ｘ）は、互いに距離ｘだけ離れた、可動磁石複合体３０１４と固定磁石５１または固定磁石５２との間で作用する斥力を、式（１２）のｆＲ（ｘ）は、可動磁石複合体３０１４の２つの可動磁石３１４１、３１４２のうちの一方である可動磁石３１４１と、そこから距離ｘだけ離れた固定磁石５２との間で作用する斥力、または、他方である可動磁石３１４２と、そこから距離ｘだけ離れた固定磁石５１との間で作用する斥力を表す。また、ｇＲ（ｘ）は、互いにｘだけ離れた、可動磁石複合体３０１４の２つの可動磁石３１４１、３１４２のいずれか１つの磁極と、それと同極の、固定磁石５１、５２のいずれか１つの磁極の間で作用する斥力を示す。
【００６４】
ここで、可動磁石複合体３０１４が原点位置Ｏに位置する場合における磁気ばねのばね定数ｋ０は、下記式（１４）で表される。
【数１４】
2019134540.tif 000016
ここで、ＦＲＤ’（ｘ）、ｆＲＤ’（ｘ）は、ＦＲＤ（ｘ）、ｆＲＤ（ｘ）のｘでの微分を表す。
【００６５】
本変形例に係る非線形振動子３０５０について、互いに距離ｘだけ離れた可動磁石複合体３０１４と固定磁石５１または５２の間で作用する斥力ｆＲD（ｘ）の可動磁石複合体３０１４の変位ｘへの依存性を図１３に示す。前述の式（１１）に示すように、この斥力ｆＲD（ｘ）は、２つの可動磁石３１４１、３１４２それぞれに作用する斥力ｆＲ（ｘ）の差分に相当する。従って、可動磁石複合体３０１４が受ける斥力ｆＲD（ｘ）を表すグラフのゼロクロス点ｘｚ１は、図９（Ｂ）に示した実施の形態に係る非線形振動子５０における斥力ｆＲ（ｘ）を表すグラフの極大点（距離ｘｍに対応する点）に相当する。また、可動磁石複合体３０１４が受ける斥力ｆＲD（ｘ）を表すグラフのゼロクロス点ｘｚ２は、図９（Ｂ）の極小点ｘｅに相当する。図１３に示すように、可動磁石複合体３０１４が受ける斥力ｆＲD（ｘ）を表すグラフは、ゼロクロス点ｘｚ１の前後において斥力から吸引力に転じる。このため、非線形振動子３０５０は、実施の形態で説明した非線形振動子５０と同様に、このゼロクロス点ｘｚ１において、可動磁石複合体３０１４が固定磁石５１、５２のいずれか一方のみで安定に保持される。
【００６６】
また、図１３に示すように、可動磁石複合体３０１４が受ける斥力ｆＲD（ｘ）を表すグラフは、可動磁石複合体３０１４と固定磁石５１、５２のいずれか一方との間の距離が基準距離ｘｅに相当するところに極小点を有する。この極小点は、図９（Ｂ）に示した可動磁石１４に作用する斥力ｆＲ（ｘ）を表すグラフの極大点と極小点との間に位置する変曲点に相当する。このため、本変形例に係る基準距離ｘｅは、図９（Ｂ）に示す基準距離ｘｅの約１／２の長さになっている。可動磁石複合体３０１４に作用する斥力ｆＲD（ｘ）を表すグラフの傾きｆＲD’（ｘ）は、実施の形態で説明した非線形振動子５０と同様に、基準距離ｘｅの前後で負から正に転じる。このことと、前述の式（１４）で表される関係式とから、本変形例に係る非線形振動子３０５０は、実施の形態に係る非線形振動子５０と同様に、距離Ｌの大きさと斥力ｆＲD（ｘ）を表すグラフの極小点に対応する基準距離ｘｅとの大小関係に応じて、可動磁石複合体３０１４の原点位置Ｏにおけるばね定数ｋ０の符号が異なることになる。即ち、距離Ｌが基準距離ｘｅよりも小さい場合、可動磁石複合体３０１４が原点位置Ｏに位置する状態におけるばね定数ｋ０は正となる。また、距離Ｌが基準距離ｘｅと等しい場合、可動磁石複合体３０１４が原点位置Ｏに位置する状態におけるばね定数ｋ０は０となる。更に、距離Ｌが基準距離ｘｅよりも大きい場合、可動磁石複合体３０１４が原点位置Ｏに位置する状態におけるばね定数ｋ０は負となる。そして、距離Ｌが基準距離ｘｅよりも大きい場合、原点位置Ｏよりも正側、負側のそれぞれに、可動磁石複合体３０１４が安定的に保持される位置が存在する。すなわち、距離Ｌが基準距離ｘｅよりも大きい場合、非線形振動子３０５０は双安定性を有することになる。
【００６７】
このように、本変形例に係る非線形振動子３０５０では、例えば距離Ｌを基準距離ｘｅと等しくすることにより、可動磁石複合体３０１４が原点位置Ｏに位置する状態におけるばね定数ｋ０を０とすることができる。この場合、可動磁石複合体３０１４が原点位置Ｏに位置する状態での前述の磁気ばねのばね定数ｋ０と可動磁石複合体３０１４が固定磁石５１、５２のいずれか一方に最も近づいた状態でのばね定数ｋｅｎｄとの差分が極めて大きくなる。即ち、この非線形振動子３０５０では、実施の形態に係る非線形振動子５０と同様に、距離Ｌが基準距離ｘｅに等しく設定されるだけで、顕著なハードニング特性を示すことが判る。
【００６８】
ここで、前述の比較例に係る非線形振動子９０５０の可動磁石１４が受ける復元力ＦＣ（ｘ）と、実施の形態に係る非線形振動子５０の可動磁石１４が受ける復元力ＦＲ（ｘ）と、本変形例に係る非線形振動子３０５０の可動磁石複合体３０１４が受ける復元力ＦＲD（ｘ）とのそれぞれを表したグラフを図１４に示す。ここで、筒体５６の筒軸Ｊ３１方向における、固定磁石５１、５２と固定磁石９０５１、９０５２との長さは等しくなっている。図１４に示すように、本変形例に係る非線形振動子３０５０は、実施の形態に係る非線形振動子５０に比べて、より小さな変位に対して顕著なハードニング特性を有することが判る。即ち、非線形振動子３０５０は、非線形振動子５０に比べて、可動磁石複合体３０１４の変位ｘに対する可動磁石１４が受ける復元力ＦＲD（ｘ）の増加率が高い。即ち、本変形例に係る非線形振動子３０５０によれば、実施の形態に係る非線形振動子５０に比べて、距離Ｌを実施の形態の場合の１／２程度に短くしながらも、ばね定数ｋ０とばね定数ｋｅｎｄとの差分を大きくする、つまり、ハードニング特性を向上させることができる。
【００６９】
本構成によれば、可動磁石複合体３０１４の変位量に対する可動磁石複合体３０１４と固定磁石５１、５２との間に形成される磁気ばねのばね定数の変化量を大きくすることができるので、非線形振動子３０５０の共振周波数帯域を広げながらも筒体５６の長さを短縮することができる。従って、非線形振動子３０５０を含む振動発電装置全体の小型化が図れる。
【００７０】
なお、前述の変形例では、可動磁石複合体３０１４が、２つの可動磁石３１４１、３１４２を有する例について説明したが、可動磁石複合体が有する可動磁石の数は２つに限定されるものではなく、３つ以上であってもよい。ここで、可動磁石複合体が有する複数の可動磁石は、それぞれの同極同士が対向するように結合されている。そして、可動磁石複合体が有する複数の可動磁石の数が奇数の場合、可動磁石複合体の筒体５６の筒軸方向における一方の磁極と可動磁石複合体の前述の一方側に位置する固定磁石の可動磁石複合体側の磁極とが異なっている。一方、可動磁石複合体が有する複数の可動磁石の数が偶数の場合、可動磁石複合体の筒体５６の筒軸方向における一方の磁極と可動磁石複合体の前述の一方側に位置する固定磁石の可動磁石複合体側の磁極とが同一である。
【００７１】
実施の形態では、２つの固定磁石５１、５２の位置が固定されている構成について説明したが、２つの固定磁石５１、５２の位置は必ずしも固定されているものに限定されるものではない。例えば、２つの固定磁石５１、５２の少なくとも一方を筒体５６の筒軸方向へ移動可能なように構成した非線形振動子を備える振動発電装置であってもよい。例えば図１５に示すように、非線形振動子２０５０が、固定磁石５２を保持し、筒体２０５６の筒軸方向に移動可能な固定磁石保持部２０５７を有するものであってもよい。なお、図１５において、実施の形態と同様の構成については図３および図８と同一の符号を付している。ここで、筒体２０５６は、円筒状であり、筒軸方向における一方の端部に第１螺子部２０５６ａが設けられている。そして、固定磁石保持部２０５７は、筒体２０５６の第１螺子部２０５６ａが設けられた端部側に配置された固定磁石５２を保持し、第１螺子部２０５６ａに螺合する第２螺子部２０５７ａを有する。ユーザは、固定磁石保持部２０５７を筒体２０５６に対してその筒軸を中心として回転させることにより、固定磁石保持部２０５７の筒体２０５６に対する位置を変更して２つの固定磁石５１、５２の間の距離を変更することができる。２つの固定磁石５１、５２の間の距離は、例えば非線形振動子２０５０を振動源に取り付ける際、その振動源の振動周波数特性に応じて適宜設定してもよい。或いは、振動発電装置の発電効率を観察し、振動発電装置の発電効率が最大となるように２つの固定磁石５１、５２の間の距離を調節するようにしてもよい。
【００７２】
本構成によれば、２つの固定磁石５１、５２の間の距離を変更することにより、可動磁石１４と２つの固定磁石５１、５２それぞれとの間に形成される磁気ばねの剛性を変化させたり、単安定性または双安定性のいずれかに変化させたりすることができる。
【００７３】
なお、前述の固定磁石保持部２０５７は、例えばアクチュエータ（図示せず）に連結され、アクチュエータにより回転されるものであってもよい。この場合、振動発電装置は、その発電効率を監視して発電効率が予め設定された基準効率以上となるように、アクチュエータを制御して２つの固定磁石５１、５２の間の距離を変化させる制御部（図示せず）を備えるものとしてもよい。この場合、振動発電装置は、その動作環境、動作状態等が変動しても常に発電効率を基準発電効率以上に維持することができる。
【００７４】
実施の形態では、２つの固定磁石５１、５２として特性と形状が同じ磁石を採用したが、これに限らず、例えば非線形振動子を取り付ける振動源の振動周波数特性に応じて、２つの固定磁石５１、５２として互いに形状、特性が異なる磁石を採用してもよい。
【００７５】
実施の形態では、２つの固定磁石５１、５２を有する非線形振動子５０を備える振動発電装置１の例について説明したが、例えば、固定磁石が１つでも可動磁石１４を安定位置に留めることができるので、固定磁石を１つだけ有する非線形振動子を備える構成であってもよい。
【００７６】
実施の形態では、固定磁石５１、５２がそれぞれ円環状である例について説明したが、固定磁石の形状は円環状に限定されるものではない。固定磁石は、可動磁石１４の筒体５６の筒軸Ｊ１方向への投影領域Ａ１の外側の位置に配置されるものであれば、例えば矩形枠状その他の形状を有するものであってもよい。
【００７７】
実施の形態では、可動磁石１４が筒体５６の内壁により直接その位置が規定される構成について説明したが、これに限らず、例えば、可動磁石１４が、板ばね（図示せず）によりその側方から支持される構成であってもよい。具体的には、可動磁石１４が、可動磁石１４と筒体５６の内壁との間に介在する板ばねを介して支持される構成であってもよい。
【００７８】
実施の形態では、電磁誘導を利用した発電機Ｇを備える振動発電装置１の例について説明したが、発電機Ｇの構成はこれに限定されない。発電機Ｇとして、例えば圧電効果を利用した発電機、静電容量の変動を利用した発電機、電荷誘導を利用したエレクトレット発電機、磁歪効果を利用した発電機等任意の構成の発電機を採用することができる。
【産業上の利用可能性】
【００７９】
本発明は、非線形振動子を振動源に取り付けて共振させることにより生じる力学的エネルギを電気エネルギに変換して出力する共振型振動発電装置に好適である。
【符号の説明】
【００８０】
１：振動発電装置、１４，３１４１，３１４２：可動磁石、１６：コイル、１８：出力回路、２２：蓄電装置、２４：出力レベル検出回路、２６：負性インピーダンス変換回路、３８：スイッチ、５０，２０５０，３０５０：非線形振動子、５１，５２：固定磁石、５６，２０５６：筒体、１００：振動源、２４１：比較器、２４２：駆動回路、２４３：定電圧回路、２０５６ａ：第１螺子部、２０５７：固定磁石保持部、２０５７ａ：第２螺子部、３０１４：可動磁石複合体、３１４３：セパレータ、ＢＲ１８：整流回路、ＢＷ１，ＢＷ２：共振周波数帯域、ＢＷ３：複数動作点共存帯域、Ｃ１８：コンデンサ、Ｇ：発電機、ｋ０，ｋｅｎｄ：ばね定数、ｍ：質量要素、ＯＰ２６：オペアンプ、Ｒ１８：インピーダンス要素、Ｒ２６１，Ｒ２６２，Ｒ２６３：抵抗、Ｓ：非線形ばね要素
【図１】
2019134540.tif 000017
【図２】
2019134540.tif 000018
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
2019134540.tif 000028
【図１３】
2019134540.tif 000029
【図１４】
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【図１５】
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