(57)【要約】【課題】欠損値を含む複数種類の時空間イベントデータの発生確率を精度よく推定することができる。【解決手段】パラメータ推定部１６は、種類ｍの時空間イベントについての時刻ｔ及び地理空間上の位置ｓにおけるイベント発生確率を表す強度関数を、種類ｍの時空間イベントの時刻ｔ及び地理空間上の位置ｓにおける発生確率と、過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数と、時刻ｔ及び地理空間上の位置ｓを含む観測区間におけるイベント発生確率を表す強度関数の値と、観測区間に含まれる過去のイベント発生履歴の種類と種類ｍとの関係と、を用いてモデル化したときの、強度関数の尤度関数を最適化するように、各観測区間におけるイベント発生確率を表す強度関数の値、種類間の関係、及び前記過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数のパラメータを推定する。【選択図】図３
2019207621.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数種類の時空間イベントの各々についてイベント発生履歴を受け付ける受付部と、
前記受付部で受け付けた前記イベント発生履歴に基づいて、種類ｍの時空間イベントについての時刻ｔ及び地理空間上の位置ｓにおけるイベント発生確率を表す強度関数を、種類ｍの時空間イベントの前記時刻ｔ及び前記位置ｓにおける発生確率と、前記時刻ｔより過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数と、種類毎に予め定められた複数の観測区間のうちの、前記時刻ｔ及び前記位置ｓを含む前記種類ｍの観測区間におけるイベント発生確率を表す値と、前記時刻ｔ及び前記位置ｓを含む前記種類ｍの前記観測区間に含まれる前記過去のイベント発生履歴の種類と前記種類ｍとの間の関係と、を用いてモデル化したときの、前記強度関数の尤度関数を最適化するように、前記複数の観測区間の各々におけるイベント発生確率を表す値、種類間の関係、及び前記過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数のパラメータを推定するパラメータ推定部と、
を含む時空間イベントデータ推定装置。
【請求項２】
前記種類ｍの時空間イベントについての前記時刻ｔ及び前記位置ｓにおけるイベント発生確率を表す強度関数は、以下の式で表わされる請求項１記載の時空間イベントデータ推定装置。
【数１】
2019207621.tif 000024
ただし、um(t，s)は、前記種類ｍの時空間イベントの前記時刻ｔ及び前記位置ｓにおける発生確率を表し、ｇは、前記過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数を表し、
2019207621.tif 000025
は、前記時刻ｔ及び前記位置ｓを含む前記種類ｍの観測区間ｋにおけるイベント発生確率を表す値であり、
2019207621.tif 000026
は、種類ｍiと種類ｍとの間の関係であり、
2019207621.tif 000027
は、前記観測区間ｋの時間範囲を表し、
2019207621.tif 000028
は、前記観測区間ｋの空間領域を表す。
【請求項３】
受付部が、複数種類の時空間イベントの各々についてイベント発生履歴を受け付け、
パラメータ推定部が、前記受付部で受け付けた前記イベント発生履歴に基づいて、種類ｍの時空間イベントについての時刻ｔ及び地理空間上の位置ｓにおけるイベント発生確率を表す強度関数を、種類ｍの時空間イベントの前記時刻ｔ及び前記位置ｓにおける発生確率と、前記時刻ｔより過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数と、種類毎に予め定められた複数の観測区間のうちの、前記時刻ｔ及び前記位置ｓを含む前記種類ｍの観測区間におけるイベント発生確率を表す値と、前記時刻ｔ及び前記位置ｓを含む前記種類ｍの前記観測区間に含まれる前記過去のイベント発生履歴の種類と前記種類ｍとの間の関係と、を用いてモデル化したときの、前記強度関数の尤度関数を最適化するように、前記複数の観測区間の各々におけるイベント発生確率を表す値、種類間の関係、及び前記過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数のパラメータを推定する
時空間イベントデータ推定方法。
【請求項４】
前記種類ｍの時空間イベントについての前記時刻ｔ及び前記位置ｓにおけるイベント発生確率を表す強度関数は、以下の式で表わされる請求項３記載の時空間イベントデータ推定方法。
【数２】
2019207621.tif 000029
ただし、um(t，s)は、前記種類ｍの時空間イベントの前記時刻ｔ及び前記位置ｓにおける発生確率を表し、ｇは、前記過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数を表し、
2019207621.tif 000030
は、前記時刻ｔ及び前記位置ｓを含む前記種類ｍの観測区間ｋにおけるイベント発生確率を表す値であり、
2019207621.tif 000031
は、種類ｍiと種類ｍとの間の関係であり、
2019207621.tif 000032
は、前記観測区間ｋの時間範囲を表し、
2019207621.tif 000033
は、前記観測区間ｋの空間領域を表す。
【請求項５】
コンピュータを、請求項１又は２記載の時空間イベントデータ推定装置を構成する各部として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、時空間イベントデータを予測するための時空間イベントデータ推定装置、方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
時間と空間上に連続的に広がるデータ(イベントデータ)をモデル化する技術として、時空間過程モデルがある。時空間点過程は地震、犯罪、疾病の伝搬等様々な現象のモデル化に用いられている。複数の時空間データを扱う点過程モデルとして、時空間Hawkes過程が提案されている（非特許文献１）。これはあるイベントが自分自身の過去のイベントと他データの過去のイベントの影響で起こるという仮定に基づいたモデルで、複数のデータ間の共起関係あるいは競合関係を学習することができる。
【０００３】
しかし、上記非特許文献１の手法はデータの欠損値を扱えないという大きな欠点がある。この欠点は例えば交通分野への適用に際して大きな問題になる。人や車の移動軌跡等交通関係の時空間イベントデータには欠損値が含まれる。例えば車の軌跡は道路上のみで観測される。
【０００４】
また、欠損値を考慮したHawkes点過程モデルとして時間Hawkes過程が知られている（非特許文献２）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】OGATA，Yosihiko． Space-time point-process models for earthquake occurrences. Annals of the Institute of Statistical Mathematics，1998， 50．2: 379-402．
【非特許文献２】LE, Triet M．A Multivariate Hawkes Process with Gaps in Observations． IEEE Transactions on Information Theory，2018， 64．3: 1800-1811．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、従来手法では、欠損値を含む時空間データを扱うことができない。そのため、データに欠損値が含まれる場合に誤った推定・予測をしてしまうという問題が存在した。
【０００７】
本発明は、上記の事情を鑑みてなされたものであり、欠損値を含む複数種類の時空間イベントデータの発生確率を精度よく推定することができる時空間イベントデータ推定装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するために、本発明に係る時空間イベントデータ推定装置は、複数種類の時空間イベントの各々についてイベント発生履歴を受け付ける受付部と、前記受付部で受け付けた前記イベント発生履歴に基づいて、種類ｍの時空間イベントについての時刻ｔ及び地理空間上の位置ｓにおけるイベント発生確率を表す強度関数を、種類ｍの時空間イベントの前記時刻ｔ及び前記位置ｓにおける発生確率と、前記時刻ｔより過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数と、種類毎に予め定められた複数の観測区間のうちの、前記時刻ｔ及び前記位置ｓを含む前記種類ｍの観測区間におけるイベント発生確率を表す値と、前記時刻ｔ及び前記位置ｓを含む前記種類ｍの前記観測区間に含まれる前記過去のイベント発生履歴の種類と前記種類ｍとの間の関係と、を用いてモデル化したときの、前記強度関数の尤度関数を最適化するように、前記複数の観測区間の各々におけるイベント発生確率を表す値、種類間の関係、及び前記過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数のパラメータを推定するパラメータ推定部と、を含んで構成されている。
【０００９】
また、本発明に係る時空間イベントデータ推定方法は、受付部が、複数種類の時空間イベントの各々についてイベント発生履歴を受け付け、パラメータ推定部が、前記受付部で受け付けた前記イベント発生履歴に基づいて、種類ｍの時空間イベントについての時刻ｔ及び地理空間上の位置ｓにおけるイベント発生確率を表す強度関数を、種類ｍの時空間イベントの前記時刻ｔ及び前記位置ｓにおける発生確率と、前記時刻ｔより過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数と、種類毎に予め定められた複数の観測区間のうちの、前記時刻ｔ及び前記位置ｓを含む前記種類ｍの観測区間におけるイベント発生確率を表す値と、前記時刻ｔ及び前記位置ｓを含む前記種類ｍの前記観測区間に含まれる前記過去のイベント発生履歴の種類と前記種類ｍとの間の関係と、を用いてモデル化したときの、前記強度関数の尤度関数を最適化するように、前記複数の観測区間の各々におけるイベント発生確率を表す値、種類間の関係、及び前記過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数のパラメータを推定する。
【００１０】
また、本発明のプログラムは、コンピュータを、上記の時空間イベントデータ推定装置を構成する各部として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１１】
以上説明したように、本発明の時空間イベントデータ推定装置、方法、及びプログラムによれば、種類ｍの時空間イベントについての時刻ｔ及び地理空間上の位置ｓにおけるイベント発生確率を表す強度関数を、種類ｍの時空間イベントの前記時刻ｔ及び前記位置ｓにおける発生確率と、前記時刻ｔより過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数と、種類毎に予め定められた複数の観測区間のうちの、前記時刻ｔ及び前記位置ｓを含む前記種類ｍの観測区間におけるイベント発生確率を表す値と、前記時刻ｔ及び前記位置ｓを含む前記種類ｍの前記観測区間に含まれる前記過去のイベント発生履歴の種類と前記種類ｍとの間の関係と、を用いてモデル化したときの、前記強度関数の尤度関数を最適化するように、前記複数の観測区間の各々におけるイベント発生確率を表す値、種類間の関係、及び前記過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数のパラメータを推定することにより、欠損値を含む複数種類の時空間イベントデータの発生確率を精度よく推定することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】複数種類の時空間イベントデータの発生履歴の例を示す図である。
【図２】多変量Hawkes過程を説明するための図である。
【図３】本発明の実施の形態における時空間イベントデータ推定装置のブロック図である。
【図４】時空間イベントデータ格納装置に格納されている複数種類の時空間イベントデータの履歴情報の一例を示す図である。
【図５】本発明の実施の形態における時空間イベントデータ推定装置の学習処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図６】本発明の実施の形態における時空間イベントデータ推定装置のデータ予測処理ルーチンを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００１４】
＜概要＞
本発明の実施の形態は、複数種類の不定間隔の時空間イベントデータが与えられた下で時空間イベントデータの種類間の共起性を推定し、各時空間イベントデータの欠損値補完・予測を行う技術に関する。ここで不定間隔の時空間イベントデータはランダムな現象(イベント)の生起位置と時刻のペアからなるデータで、交通流分野においては例えば車の出発時刻と出発地点の緯度経度のペアからなる系列である。
【００１５】
本発明の実施の形態では欠損値を考慮した時空間Hawkes過程を提案する。欠損値を考慮したHawkes点過程モデルとして既に時間Hawkes過程が存在する（非特許文献２）が、本発明の実施の形態では、このモデルを時空間に拡張したものである。すわなち、時空間Hawkes過程を、欠損値を考慮した形に拡張する。点過程モデルにおいては、「強度関数」と呼ばれる時空間上の関数を用いてイベントの発生確率をモデル化する。時空間Hawkes過程の強度関数は次式で定義される。
【００１６】
【数１】
2019207621.tif 000003
【００１７】
ここでtiはi番目のイベントの時刻、siは地点(緯度経度)である。Htは時刻t以前のイベントの発生時刻と地点の履歴である。um(t，s)は種類mの時空間イベントデータ(交通サービス)に固有のイベントの発生確率を表す関数(「バックグラウンドレート」) である。ｇは過去の履歴の影響を表す関数であり、通常カーネル関数やベキ減衰関数等の非負の関数が用いられる。
【００１８】
本実施の形態では、複数種類の時空間イベントデータの履歴{(ti，si，mi)}Ni=1が与えられた場合を扱う（図１参照）。 前述の例では、tiは時刻、siは地理空間上の位置、miは交通サービスの種類のインデックス、Nはデータ数である。種類mの交通サービスにおける時空間イベントデータの発生確率は次式の強度関数で定義される多変量Hawkes過程でモデル化できる（図２参照）。
【００１９】
【数２】
2019207621.tif 000004
【００２０】
ここで、miはデータ(例えば交通サービス)のインデックスである。上記式では、種類mの時空間イベントデータ(交通サービス)と種類miの時空間イベントデータ(交通サービス) の関係を表す新たなパラメータ
2019207621.tif 000005
を導入した。これによって、時空間イベントデータの種類間の関係(例えば複数種類の交通サービス間の競合関係や共起関係)をモデル化することができる。しかし、このモデルには欠損値を扱うことができないという大きな問題が存在する。時空間イベントデータには、しばしば欠損値が含まれる。例えば、タクシーの出発イベントは道路沿いのみに集中しており、それ以外の地点には存在しない。上式のモデルはこのような欠損値を0として扱うため、適切なパラメータの推定ができないという問題が存在する。種類mの時空間イベントデータがKm個の観測区間を持つと仮定する。各観測区間における時間範囲を(cm，k，dm，k]Kmk=1、それに対応する空間領域を(gm,k，hm，k]Kmk=1とおく。これ以外の領域では観測が得られていないと仮定する。欠損値に対処するため、強度関数を次式で置き換える。
【００２１】
【数３】
2019207621.tif 000006
【００２２】
ここで、um(t，s)は、種類ｍの時空間イベントの時刻ｔ及び地理空間上の位置ｓにおける発生確率を表し、ｇは、時刻ｔより過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数を表し、
2019207621.tif 000007
は、種類ｍiと種類ｍとの間の関係であり、
2019207621.tif 000008
は、種類ｍについて予め定められた複数の観測区間のうちの観測区間ｋの時間範囲を表し、
2019207621.tif 000009
は、種類ｍの観測区間ｋの空間領域を表す。このように、観測区間は、時間範囲と空間領域との組み合わせで定義される。
【００２３】
また、
2019207621.tif 000010
は種類ｍについて定められたKm個の観測区間のうちの、時刻ｔ及び地理空間上の位置ｓを含む観測区間ｋにおけるイベント発生確率を表す強度関数の値を表す未知パラメータである。この定式化により、欠損領域における強度関数の補完とパラメータ推定を同時に行うことができる。新たな強度関数を用いて尤度関数は次式で書き下せる。
【００２４】
【数４】
2019207621.tif 000011
【００２５】
＜本発明の実施の形態に係る時空間イベントデータ推定装置の構成＞
次に、本発明の実施の形態に係る時空間イベントデータ推定装置の構成について説明する。図３に示すように、本発明の実施の形態に係る時空間イベントデータ推定装置１００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する各処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することが出来る。時空間イベントデータ推定装置１００は、複数種類の時空間イベントデータの履歴情報に基づいて、時空間イベントデータの種類間の関係を推定すると共に、時空間イベントデータの時間発展を予測する。
【００２６】
この時空間イベントデータ推定装置１００は、機能的には図３に示すように、受付部１０と、パラメータ推定部１６と、パラメータ格納部１８と、検索部２０と、予測部２２と、出力部２４とを備えている。
【００２７】
受付部１０は、後述する時空間イベントデータ格納装置１２に格納されているデータに対するユーザからの各種操作を受け付ける。各種操作とは、時空間イベントデータ格納装置１２に格納された情報を登録、修正、削除する操作等である。
【００２８】
受付部１０の入力手段は、キーボードやマウス、メニュー画面、タッチパネルによるもの等、何でもよい。受付部１０は、マウス等の入力手段のデバイスドライバーや、メニュー画面の制御ソフトウェアで実現され得る。
【００２９】
検索部２０は、予測対象となる時間と場所の情報を受け付ける。検索部２０の入力手段は、キーボードやマウスやメニュー画面やタッチパネルによるもの等、何でも良い。検索部２０は、マウス等の入力手段のデバイスドライバーや、メニュー画面の制御ソフトウェアで実現され得る。
【００３０】
時空間イベントデータ格納装置１２は、時空間イベントデータ推定装置１００により解析される複数種類の時空間イベントデータの履歴情報を格納しており、時空間イベントデータ推定装置１００からの要求に従って、複数種類の時空間イベントデータの履歴情報を読み出し、当該情報を時空間イベントデータ推定装置１００に送信する。
【００３１】
複数種類の時空間イベントデータは、例えば、複数種類の交通サービス(例えばタクシーとウーバー（登録商標）)におけるトリップの出発履歴(出発イベント)であり、時間tiと地理空間上の位置si、交通サービスの種類のインデックスmi の組{(ti，si，mi)}Ni=1からなる（図４参照）。Nはデータの個数である。 交通サービスの種類のインデックスの集合をMとおく。このような文脈においては、空間的な欠損値が存在する。例えば、タクシーのトリップは主に道路沿いの地点で発生する。各々の交通サービスの種類ｍについて、出発イベントが観測された地理空間上の区域(例えば道路上の区域)の集合を
2019207621.tif 000012
とおく。ここでKmは種類mについて予め定められた時空間イベントデータの観測区間の数を表す。時空間イベントデータ格納装置１２は、Webページを保持するWebサーバや、データベースを具備するデータベースサーバ等である。
【００３２】
パラメータ推定部１６は、時空間イベントデータ格納装置１２に格納されている情報に基づき、時空間イベントデータの種類間の関係を推定すると共に、これらの情報の低次元表現を抽出し、時間発展を推定する。前述の例を使って手順を説明する。複数種類の時空間イベントデータを多次元時空間Hawkes過程でモデル化することを考える。種類ｍの時空間イベントデータにおける出発イベントの発生確率を次式の強度関数でモデル化する。
【００３３】
【数５】
2019207621.tif 000013
【００３４】
ここで過去の履歴の影響を表す関数g(・)としてベキ減衰関数を用いている。以下の議論はどのようなg(・)の形でも成り立つ。um>0は種類mの交通サービスの人気度を表すパラメータ、am,n>0は交通サービスの種類mと種類nの間の関係を表すパラメータ、bmはm番目のデータの時間減衰を制御するパラメータ、emはm番目のデータの空間減衰を制御するパラメータである。 各パラメータの集合を各々
2019207621.tif 000014
とおく。欠損値を扱うため、強度関数を次式の通り書き換える。
【００３５】
【数６】
2019207621.tif 000015
【００３６】
ここで
2019207621.tif 000016
は新たな未知パラメータである。
【００３７】
データの観測期間を(0、T]とおく。本モデルの尤度関数は次式の通り書き下せる。
【００３８】
【数７】
2019207621.tif 000017
【００３９】
パラメータ推定においては、上式を最小化するようなパラメータの組
2019207621.tif 000018
を見つける。上式の積分は解析的に計算できる。上式は全てのパラメータについて微分可能なため、例えば確率的降下勾配法（非特許文献３参照）を適用することができる。
【００４０】
［非特許文献３］BOTTOU，Lon． Large-scale machine learning with stochastic gradient descent．In: Proceedings of COMPSTAT’2010． Physica-Verlag HD， 2010． p．177-186．
【００４１】
以上説明したように、パラメータ推定部１６は、イベント発生履歴に基づいて、種類ｍの時空間イベントについての時刻ｔ及び地理空間上の位置ｓにおけるイベント発生確率を表す強度関数を、上記（６）式に示すように、種類ｍの時空間イベントの時刻ｔ及び地理空間上の位置ｓにおける発生確率と、過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数と、時刻ｔ及び地理空間上の位置ｓを含む観測区間ｋにおけるイベント発生確率を表す値と、観測区間ｋに含まれる過去のイベント発生履歴の種類と種類ｍとの関係と、を用いてモデル化したときの、強度関数の尤度関数（上記（７）式）を最適化するように、各観測区間におけるイベント発生確率を表す強度関数の値、種類間の関係、及び前記過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数のパラメータを推定する。
【００４２】
パラメータ格納部１８は、パラメータ推定部１６で得られた最適パラメータの組を格納する。パラメータ格納部１８は、推定したパラメータの組が保存され、復元可能なものであれば、なんでも良い。例えば、データベースや、予め備えられた汎用的な記憶装置(メモリやハードディスク装置)の特定領域に記憶される。
【００４３】
予測部２２は、受付部１０によって受け付けた予測対象の時間及び場所に関する情報と、パラメータ格納部１８に格納されたパラメータの組とに基づいて、予測対象の時間及び場所に関する複数種類の時空間イベントデータの発生確率を予測する。
【００４４】
出力部２４は、予測部２２によって予測された結果を出力する。ここで、出力とは、ディスプレイへの表示、プリンタへの印字、音出力、外部装置への送信等を含む概念である。出力部２４は、ディスプレイやスピーカー等の出力デバイスを含むと考えても含まないと考えても良い。出力部２４は、出力デバイスのドライバーソフトまたは、出力デバイスのドライバーソフトと出力デバイス等で実現され得る。
【００４５】
＜本発明の実施の形態に係る時空間イベントデータ推定装置の作用＞
次に、本発明の実施の形態に係る時空間イベントデータ推定装置１００の作用について説明する。
【００４６】
＜学習処理ルーチン＞
まず、時空間イベントデータ推定装置１００は、受付部１０より複数種類の時空間イベントデータの履歴情報が入力されると、複数種類の時空間イベントデータの履歴情報を時空間イベントデータ格納装置１２に格納する。そして、時空間イベントデータ推定装置１００は、図５に示す学習処理ルーチンを実行する。
【００４７】
まず、ステップＳ１００では、パラメータの組
2019207621.tif 000019
各々を初期化する。
【００４８】
ステップＳ１０２では、上記（７）式の尤度関数を最小化するように、
2019207621.tif 000020
各々を更新する。
【００４９】
ステップＳ１０４では、予め定められた収束判定条件を満たしたか否かを判定し、収束判定条件を満たしていない場合には、上記ステップＳ１０２へ戻り、一方、収束判定条件を満たした場合には、ステップＳ１０６へ進む。
【００５０】
なお、収束判定条件としては、推定された各パラメータの変化量が閾値以下となることや、予め定めた繰り返し回数に到達したことを用いればよい。
【００５１】
ステップＳ１０６では、上記ステップＳ１０２で最終的に更新されたパラメータの組
2019207621.tif 000021
をパラメータ格納部１８に格納して、学習処理ルーチンを終了す る。
【００５２】
＜データ予測処理ルーチン＞
次に、図６に示すデータ予測処理ルーチンについて説明する。
【００５３】
上記学習処理ルーチンが実行され、パラメータ格納部１８にパラメータの組
2019207621.tif 000022
が格納され、予測対象の時間及び場所に関する情報が入力されると、時空間イベントデータ推定装置１００は、図６に示すデータ予測処理ルーチンを実行する。
【００５４】
ステップＳ１２０において、受付部１０は、予測対象の時間及び場所に関する情報を受け付ける。
【００５５】
ステップＳ１２２において、パラメータ格納部１８に格納されたパラメータの組
2019207621.tif 000023
を読み出す。
【００５６】
ステップＳ１２４において、上記ステップＳ１２２で読み込まれたパラメータの組に基づいて、上記（６）式に従って、予測対象の時間及び場所における複数種類の時空間イベントの発生確率を予測する。
【００５７】
ステップＳ１２６において、出力部２４は、上記ステップＳ１２４で予測された予測結果を出力して、データ予測処理ルーチンを終了する。
【００５８】
以上説明したように、本発明の実施の形態に係る時空間イベントデータ推定装置によれば、種類ｍの時空間イベントについての時刻ｔ及び地理空間上の位置ｓにおけるイベント発生確率を表す強度関数を、種類ｍの時空間イベントの時刻ｔ及び地理空間上の位置ｓにおける発生確率と、過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数と、時刻ｔ及び地理空間上の位置ｓを含む観測区間におけるイベント発生確率を表す強度関数の値と、観測区間に含まれる過去のイベント発生履歴の種類と種類ｍとの関係と、を用いてモデル化したときの、強度関数の尤度関数を最適化するように、各観測区間におけるイベント発生確率を表す強度関数の値、種類間の関係、及び過去のイベント発生履歴からの影響を表す関数のパラメータを推定することにより、欠損値を含む複数種類の時空間イベントデータの発生確率を精度よく推定することができる。
【００５９】
なお、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【００６０】
例えば、上記の実施の形態では、複数種類の時空間イベントデータが、複数種類の交通サービスの出発履歴である場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、他の時空間イベントデータであってもよい。
【００６１】
また、上述の時空間イベントデータ推定装置１００は、内部にコンピュータシステムを有しているが、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
【００６２】
また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能であるし、ネットワークを介して提供することも可能である。
【符号の説明】
【００６３】
１０   受付部
１２   時空間イベントデータ格納装置
１６   パラメータ推定部
１８   パラメータ格納部
２０   検索部
２２   予測部
２４   出力部
１００ 時空間イベントデータ推定装置
【図１】
2019207621.tif 000034
【図２】
2019207621.tif 000035
【図３】
2019207621.tif 000036
【図４】
2019207621.tif 000037
【図５】
2019207621.tif 000038
【図６】
2019207621.tif 000039