(57)【要約】【課題】最適化解析の目的とした性能に与える影響を視覚的に把握可能に表示する形状最適化結果表示方法及びその装置を提供する。【解決手段】構造最適化装置１０により、構造物の最適化解析を行い、構造最適化装置１０による最適化解析により得られた最適化形状の目的関数に関する感度解析を感度解析装置２０により行い、感度解析装置２０により感度解析した感度である、形状変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いに応じて、色濃淡変換装置３０により最適化形状における色の濃淡に変換し、色濃淡変換装置３０により変換された色の濃淡と共に最適化形状を表示器４０によりコンター表示することを特徴とする。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造物の最適化解析を行う構造最適化装置と、
前記構造最適化装置による最適化解析により得られた最適化形状の目的関数に関する感度解析を行う感度解析装置と、
前記感度解析装置により感度解析した感度である、形状変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いに応じて、前記最適化形状における色の濃淡に変換する色濃淡変換装置と、
前記色濃淡変換装置による前記色の濃淡と共に前記最適化形状を表示（以下、コンター表示という）する表示器とを備えることを特徴とする形状最適化結果表示装置。
【請求項２】
前記コンター表示は、濃度の強い所の前記最適化形状の外形線が形成している領域を増やす方向に形状を変更すると、最適化解析の目的とした性能が増減する第１の色を含むことを特徴とする
請求項１記載の形状最適化結果表示装置。
【請求項３】
前記コンター表示は、濃度の強い所の前記最適化形状の外形線が形成している領域を減らす方向に形状を変更すると、最適化解析の目的とした性能が増減する第２の色を含むことを特徴とする
請求項１記載の形状最適化結果表示装置。
【請求項４】
前記最適化形状の外形線を変更するための入力装置を備えることを特徴とする
請求項１記載の形状最適化結果表示装置。
【請求項５】
構造最適化装置により、構造物の最適化解析を行い、
前記構造最適化装置による最適化解析により得られた最適化形状の目的関数に関する感度解析を感度解析装置により行い、
前記感度解析装置により感度解析した感度である、形状変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いに応じて、色濃淡変換装置により前記最適化形状における色の濃淡に変換し、
前記色濃淡変換装置により変換された前記色の濃淡と共に前記最適化形状を表示器によりコンター表示することを特徴とする形状最適化結果表示方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、形状最適化結果表示方法及びその装置に関する。詳しくは、最適化解析を行った結果を表示する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
構造物の様々な性能（特性）を向上させるために、コンピュータ支援設計と呼ばれるＣＡＥ（Computer Aided Engineering）解析を利用して、構造物の最適化解析（構造最適化解析）が行われている。
例えば、特許文献１には、ＣＡＥにおける構造最適化方法および構造最適化装置が開示されている。
特許文献２には、トポロジー最適化は又は領域形状最適化と有限要素法を組み合わせたオートテンショナのブラケット形状設計方法が開示されている。
特許文献３には、トポロジー最適化は又は領域形状最適化と有限要素法を組み合わせた転動体を有する機械構造物の形状設計方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００１−２９７１１８号公報
【特許文献２】特開２００６−３５０７２０号公報
【特許文献３】特開２００６−３３０９１７号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】佐藤孝洋  他５名、「正規化ガウス関数ネットワークを用いたトポロジー最適化による埋込磁石同期モータの回転子形状最適化」電気学会論文誌Ｄ（産業応用部門誌） Vol.135(2015) No.3 P291-298
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来のパラメータ最適化や構造最適化・トポロジー最適化等の構造最適化解析を行った結果では、パラメータ最適化を除きものづくり技術の都合上製造できない形状（ガタガタである、細かすぎる等）が生じてしまう場合がほとんどであった。
それを回避するための方法も研究されているが、まだ完成されていない。
現状では最適化解析を行った結果を元に、開発・設計者が手動で製造可能な形状に変更をかけているが、形状を変更すると最適化解析の目的としていた性能に予期せぬ影響を与えてしまい、最適化解析の効果が損なわれる場合があった。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決する本発明の請求項１に係る形状最適化結果表示装置は、構造物の最適化解析を行う構造最適化装置と、前記構造最適化装置による最適化解析により得られた最適化形状の目的関数に関する感度解析を行う感度解析装置と、前記感度解析装置により感度解析した感度である、形状変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いに応じた、前記最適化形状における色の濃淡に変換する色濃淡変換装置と、前記色濃淡変換装置による前記色の濃淡と共に前記最適化形状を表示（以下、コンター表示という）する表示器とを備えることを特徴とする。
【０００７】
上記課題を解決する本発明の請求項２に係る形状最適化結果表示装置は、前記コンター表示は、濃度の強い所の前記最適化形状の外形線が形成している領域を増やす方向に形状を変更すると、最適化解析の目的とした性能が増減する第１の色を含むことを特徴とする。
【０００８】
上記課題を解決する本発明の請求項３に係る形状最適化結果表示装置は、前記コンター表示は、濃度の強い所の前記最適化形状の外形線が形成している領域を減らす方向に形状を変更すると、最適化解析の目的とした性能が増減する第２の色を含むことを特徴とする。
【０００９】
上記課題を解決する本発明の請求項４に係る形状最適化結果表示装置は、前記最適化形状の外形線を変更するための入力装置を備えることを特徴とする。
【００１０】
上記課題を解決する本発明の請求項５に係る形状最適化結果表示方法は、構造最適化装置により、構造物の最適化解析を行い、前記構造最適化装置による最適化解析により得られた最適化形状の目的関数に関する感度解析を感度解析装置により行い、前記感度解析装置により感度解析した感度である、形状変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いに応じて、色濃淡変換装置により前記最適化形状における色の濃淡に変換し、前記色濃淡変換装置により変換された前記色の濃淡と共に前記最適化形状を表示器によりコンター表示することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明は、最適化解析を行った結果を表示する際に、形状の適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いである感度（寄与度とも言う）に応じた色の濃淡に変換し、この色の濃淡と共に最適化形状をコンター表示するため、第１の色の濃度が強い所は外形線が形成している領域を増やす方向に、第２の色の濃度が強い所は外形線が形成している領域を減らす方向に変化させれば、最適化解析の目的とした性能が増減することが、視覚的に把握可能となり、影響を最小限にとどめる事や、製造可能な形状とするために目的とした性能を諦める等の取捨選択が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の一実施例に係る形状最適化結果表示装置のブロック図である。
【図２】本発明の一実施例に係る形状最適化結果表示方法のフローチャートである。
【図３】本発明の一実施例に係る表示形態を示す説明図である。
【図４】ある領域においてある関数を、関数値を用いて色の濃淡及び等高線を用いて描き、その領域を格子状に分割しその関数を表現すると飛び飛びなマス形状（ガタガタな形状）で表される事を表した説明図である。
【図５】ある領域においてある関数を、関数値を用いて色の濃淡及び等高線を用いて描き、その領域を格子状に分割しその関数を立体的に表した説明図である。
【図６】正規化ガウス関数の説明図である。
【図７】コントロールされる領域の説明図である。
【図８】物性と空気の判断に使う変数φの説明図である。
【図９】ガウスの基底を設計領域内に密に配置した説明図である。
【図１０】∇wT の方向に変化したときのφの変化dφを示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
本発明は、入力に対して、最適化する目的の性能にどのくらい敏感な応答があるかを調べる感度解析を行い、解析最適化解析を行った結果を表示する際、感度（形状変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合い）によって、コンター表示を行うことを特徴とする。
【００１４】
ここで、本発明の前提となる構造最適化についてトポロジー最適化の一例であるon/off法について、非特許文献１を参照して説明する。
先ず、on/off法の欠点である飛び飛びなマス形状（ガタガタな形状）を防ぐ方法について考える。
要素のon/off状態を設計領域内で滑らかに値が変化する関数の値に応じてon/off状態を与える。
例えば、図４及び図５に示すように、上記の様な形状の関数と設計領域の交わる部分の形状は図中左側部分の様になる。図４において、同心円の中心部は関数値が０を越える領域であり、同心円の周辺部は関数値が０を下回る領域である。図５は、図４を立体的に示したものである。
【００１５】
空間的に滑らかに値が変化する関数として、正規化ガウス関数ネットワーク（Normalized Gaussian Network：以下、NGnetと言う）を用いる。
NGnetとは、図６に示すように、空間的に滑らかに変化する正規化ガウス関数の重ね合わせにより出力を与える関数近似器の一種である。出力が空間的に滑らかであるため、それによって定まる形状も同様に空間高周波成分が少なくなる。
また、NGnetの出力はガウス関数の結合重みを変えることで容易に変化させることができ、ＧＡなどの進化計算手法とも整合性が良い。入力xに対するNGnetの出力Y(x)は以下の数１により求められる。
【００１６】
【数１】
2019095992.tif 000003
【００１７】
各セルのon/off状態はNGnetの出力により、以下の様に定める。即ち、NGnetの出力Y(x)を用いてセル（要素）eのon/off状態を以下の数２、数３の様に与える。
【００１８】
【数２】
2019095992.tif 000004
【００１９】
【数３】
2019095992.tif 000005
【００２０】
数２から明らかなように、NGnetにより様々な材料分布を表現することができる。
NGnetの出力を定めるパラメータの１つである結合重みｗiを変化させて、図７に示すように、領域のサイズをコントロールする。
ここで、図８に示すように、物性と空気の判断に使う変数をφと置く。
すると、NGnetの出力φ(x)は以下の数４のように定義できる。
【００２１】
【数４】
2019095992.tif 000006
【００２２】
x : 要素の重心座標，n : ガウス基底の数，φ : NGnetの出力，
ｗi : 結合重み，Ｇi: ガウス基底
このガウスの基底を設計領域内に密に配置し、各NGnetを変化させることで全体の形状を変化させる（図９参照）。
このように結合重みwを変化させることで形状をコントロールし、結合重みwの値を最適化することでトポロジー最適化を行う。
次に、感度に応じてコンター表示する方法について説明する。
特性T(w)を増加、または減少させた場合の形状の変化方向を求めることを考える。
w空間におけるwの変化によるTの変化dTは以下の数５のように定義できる。
【００２３】
【数５】
2019095992.tif 000007
【００２４】
∇wφ は以下の数６の様に書ける。
【００２５】
【数６】
2019095992.tif 000008
【００２６】
次に∇wT の方向に変化したときのφの変化を考える。
∇wT の方向に変化したときのφの変化dφは以下の数７の様に書ける（図１０参照）。
【００２７】
【数７】
2019095992.tif 000009
【００２８】
物性（磁性体領域）と空気（空気領域）の境界において、以下の数８のようにすることで、特性Tが目的の方向に変化する事が分かる。
【００２９】
【数８】
2019095992.tif 000010
【００３０】
即ち、数８は、δφ（x）が０を越えるときは、物性(磁性体領域)を増やすと、最適化解析の目的とした特性Tが増える方向に変化し、δφ（x）が０未満であるときは、物性を減らす、つまり、空隙を大きくすると、最適化解析の目的とした特性Tが増える方向に変化することを示している。
つまり、数７は感度を求める式であり、数７を求めることは感度解析を行うことと等しい。そして、数７によれば、δφ（x）が大きいほど、感度は敏感である。感度とは、形状変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いである。
【００３１】
そこで、本発明では、最適化解析を行った結果（最適化形状）において、感度に応じてコンター表示を行う。
即ち、最適形状の外形線が形成している領域を増やすと、最適化解析の目的とした特性Tが増える方向に変化する所は、例えば、図３に示すように、空隙１ｃの周辺の磁性体領域であり、第１の色（例えば、青色）の濃淡を強くする（濃度を濃くする）。
一方、最適形状の外形線が形成している領域を減らすと、最適化解析の目的とした特性Tが増える方向に変化する所は、例えば、図３に示すように、空隙１ｂの周辺の磁性体領域であり、第２の色（例えば、赤色）の濃淡を強くする（濃度を濃くする）。
その結果、最適化解析を行った結果を元に、開発・設計者が手動で製造可能な形状に変更をかける際、コンター表示を確認することにより、最適化解析の目的とした性能に与える影響が視覚的に把握可能となり、最適化解析の目的としていた性能に予期せぬ影響を与える虞が少なくなる。
【実施例１】
【００３２】
本発明の一実施例に係る形状最適化結果表示装置を図１に示す。
本実施例に係る形状最適化結果表示装置は、図１に示すように、構造最適化装置１０、感度解析装置２０、色濃淡変換装置３０及び表示器４０とからなる。
【００３３】
構造最適化装置１０、感度解析装置２０及び色濃淡変換装置３０は、コンピュータ６０にインストールされたソフトウェアにより実現されるものであり、コンピュータ６０には入力装置５０が付属している。
構造最適化装置１０は、構造最適化解析を行う装置であり、背景技術の欄に記載した様々な従来技術が適用可能である。
【００３４】
具体的には、設計者が与えた設計変数に基づいて形状を定義し、その設計変数値（パラメータ）を変化させて最適形状を探索するパラメータ最適化、設計変数を与えずに、形状を表現して最適化を行うトポロジー最適化である。トポロジー最適化としては、例えば、ｏｎ／ｏｆｆ等の手法がある。
ここでは、構造最適化解析の一例として、有限要素法（Finite Element Method:ＦＥＭ）を用いた場合について説明する。有限要素法は、構造物を複数の有限の要素にメッシュ状（格子状）に分割して数値解析を行う方法である。構造物として、例えば、埋め込み磁石（Interior Permanent Magnet:ＩＰＭ）モータを考える。
【００３５】
ＩＰＭモータは、永久磁石を回転子（ロータ）内に埋め込んだモータであり、マグネットトルクとリラクタンストルクを活用できる。ＩＰＭモータは、回転子の磁性コア内に設ける非磁性層（空隙）を適切に設計することにより、トルク特性を改善することができる。
有限要素法により、ＩＰＭモータの回転子を格子状に分割して、各要素に計算式を立てて、トルク特性（マグネットトルク＋リラクタンストルク）が改善するようにする、つまり、トルク特性向上を目的とした構造最適化を行う。構造最適化により得られた最適化形状Ａは、感度解析装置２０に送られる。
【００３６】
図３は、ＩＰＭモータの回転子（ロータ）１及び固定子（ステータ）２を示す部分断面図である。図３に示す通り、回転子１の外周部分には、永久磁石（図示略）を埋め込むための長方形状スリット１ａが配置され、その外周面には、非磁性層となる複数の空隙１ｂ,１ｃが配置されている。また、固定子２にも、非磁性層となる複数の空隙２ａ,２ｂが配置されている。図３は、トルク特性向上を目的とした構造最適化により得られた最適化形状として、複数の空隙１ｂ,１ｃ，２ａ,２ｂが配置されている。
【００３７】
ここで、構造最適化解析の際に、有限要素法の各要素に立てられる計算式は、最適化する目的毎に異なり、目的関数と呼ばれる。ここでは、目的関数は、トルク特性を示す計算式（方程式）である。
目的関数としては、ＩＰＭモータの回転子の場合には、トルクリプルを示す計算式、ロータの電気的損失を示す計算式が使用できる。これらの特性を総合的に示す目的関数を使用することも可能である。
【００３８】
感度解析装置２０は、入力に対して、最適化する目的の性能にどのくらい敏感な応答があるかを調べる感度解析を行う装置である。即ち、外形線の形状を変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いである感度を調べる装置である。
例えば、構造最適化装置１０で用いた有限要素法の各要素の計算式を微分して傾きを求め、この傾きが大きいほど感度が高いものとする。具体的な数式等については、［発明を実施するための形態］の欄を参照されたい。
【００３９】
感度解析装置２０で得られた感度Ｂは、構造最適化により得られた最適化形状Ａと共に色濃淡変換装置３０に送られる。
ここで、感度の高い部分の形状を変更すると最適化解析の目的としていた性能に予期せぬ影響を与えてしまい、最適化解析の効果が損なわれる場合がある。
【００４０】
しかし、従来では、構造最適化により得られた最適化形状は、最適化解析の目的とした性能に与える影響を視覚的に把握できなかったため、開発・設計者が誤って感度の高い部分を手動で変更し、最適化解析の効果が損なわれる場合があった。
これに対し、本発明では、色濃淡変換装置３０を使用することにより対処した。
【００４１】
色濃淡変換装置３０は、感度解析装置２０で解析された感度Ｂに応じた、最適化形状Ａにおける色の濃淡に変換する装置である。色濃淡変換装置３０により変換された色の濃淡と共に最適化形状Ｃは、表示器４０に送られる。
表示器４０は、色濃淡変換装置３０により変換された色の濃淡と共に最適化形状Ｃをコンター表示する機器である。
ここで、コンター表示とは、一般に、物理量の分布をカラーマップに基づいて表示することを言い、コンター表示された図面をコンター図という。等高線（等値線）と呼ばれることもある。
【００４２】
ここで、［発明を実施するための形態］の欄に記載する通り、物性(磁性体領域)を増やすと、つまり、最適形状の外形線が形成している領域を増やすと、最適化解析の目的とした特性Tが増える方向に変化する所がある一方、逆に、物性を減らす、つまり、最適形状の外形線が形成している領域を減らすと、最適化解析の目的とした特性Tが増える方向に変化する所がある。特性Tが増えるか、減るかについては、感度Ｂに応じて判別できる。
そこで、前者、即ち、最適形状の外形線が形成している領域を増やすと、最適化解析の目的とした特性Tが増える方向に変化する所は、図３に示すように、空隙１ｃの周辺の磁性体領域であり、第１の色（例えば、青色）の濃淡を強くする（濃度を濃くする）。
一方、後者、即ち、最適形状の外形線が形成している領域を減らすと、最適化解析の目的とした特性Tが増える方向に変化する所は、図３に示すように、空隙１ｂの周辺の磁性体領域であり、第２の色（例えば、赤色）の濃淡を強くする（濃度を濃くする）。
但し、技術的制約により、図３においては、第１の色、第２の色も、白黒のグラデーションにより同一で示している。
【００４３】
要するに、第１の色が付された空隙１ｃの周辺の磁性体領域を増やし、第２の色が付された空隙１ｂの周辺の磁性体領域を減らし、つまり、空隙１ｂを広げると、最適化解析の目的とした特性Tが増える方向に変化することが視覚的に把握可能となる。一方、何れの色も付されていない領域は、最適化解析の目的とした特性Tと関係が少ない領域であり、空隙による軽量化も可能となる。
ここで、最適化解析の目的が複数あれば、それに応じて、コンター表示の色の数を増やすことができる。例えば、特性Tがトルク特性のときは、上述した通り、第１の色、第２の色をそれぞれ、青色、赤色とする。また、特性Tがトルクリプル低減のときは、第１の色、第２の色をそれぞれ、緑色、オレンジ色とする。更に、特性Tがロータの電気的損失のときは、第１の色、第２の色をそれぞれ、茶色、ピンク色とする。これら複数の特性Tについて、総合的にコンター表示することも可能である。
【００４４】
本発明の一実施例に係る形状最適化結果表示方法について、図２に示すフローチャートを参照して説明する。図２のフローチャートは、図１に示す形状最適化結果表示装置により実現可能なものである。
先ず、図２に示すように、構造最適化装置１０により、構造最適化解析を行う（ステップＳ１）。有限要素法を用い、ＩＰＭモータの回転子につき構造最適化解析を行うと、図３の最適化形状が得られる。
【００４５】
次に、感度解析装置２０により、最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いである感度を調べる（ステップＳ２）。例えば、構造最適化装置１０で用いた有限要素法の各要素の計算式を微分して傾きを求め、この傾きが大きいほど感度が高いものとする。
引き続き、色濃淡変換装置３０により、感度解析装置２０で解析された感度Ｂに応じた、最適化形状Ａにおける色の濃淡に変換する（ステップＳ３）。一例としては、図３のように第１の色、第２の色でコンター表示する。
その後、表示器４０により、色濃淡変換装置３０により変換された色の濃淡と共に最適化形状Ａを表示する（ステップＳ４）。一例としては、図３のように第１の色、第２の色でコンター表示する。
【産業上の利用可能性】
【００４６】
本発明は、形状最適化結果表示方法及びその装置として、産業上広く利用可能なものである。
【符号の説明】
【００４７】
１  回転子（ロータ）
１ａ  長方形状スリット
１ｂ，１ｃ  空隙
２  固定子（ステータ）
２ａ，２ｂ  空隙
１０  構造最適化装置
２０  感度解析装置
３０  色濃淡変換装置
４０  表示器
５０  入力装置
６０  コンピュータ
【図１】
2019095992.tif 000011
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
2019095992.tif 000019
【図１０】
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