(57)【要約】【課題】最適化解析の目的とした性能に与える影響を視覚的に把握可能に表示する形状最適化結果表示方法及びその装置を提供する。【解決手段】構造最適化装置１０により、構造物の最適化解析を行い、構造最適化装置１０による最適化解析により得られた最適化形状の目的関数に関する感度解析を感度解析装置２０により行い、感度解析装置２０により感度解析した感度である、形状変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いに応じて、外形線太さ変更装置３０により最適化形状の外形線の太さを変更し、外形線太さ変更装置３０により太さの変更された外形線による最適化形状を表示器４０により表示することを特徴とする。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造物の最適化解析を行う構造最適化装置と、
前記構造最適化装置による最適化解析により得られた最適化形状の目的関数に関する感度解析を行う感度解析装置と、
前記感度解析装置により感度解析した感度である、形状変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いに応じて、前記最適化形状の外形線の太さを変更する外形線太さ変更装置と、
前記外形線太さ変更装置により太さの変更された前記外形線による前記最適化形状を表示する表示器とを備えることを特徴とする形状最適化結果表示装置。
【請求項２】
前記外形線太さ変更装置は、前記感度が高いほど前記外形線を段階的或いは連続的に太く変更することを特徴とする
請求項１記載の形状最適化結果表示装置。
【請求項３】
前記外形線太さ変更装置は、前記感度が高いほど前記外形線を段階的或いは連続的に細く変更することを特徴とする
請求項１記載の形状最適化結果表示装置。
【請求項４】
前記外形線を変更するための入力装置を備えることを特徴とする
請求項１記載の形状最適化結果表示装置。
【請求項５】
構造最適化装置により、構造物の最適化解析を行い、
前記構造最適化装置による最適化解析により得られた最適化形状の目的関数に関する感度解析を感度解析装置により行い、
前記感度解析装置により感度解析した感度である、形状変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いに応じて、外形線太さ変更装置により前記最適化形状の外形線の太さを変更し、
前記外形線太さ変更装置により太さの変更された前記外形線による前記最適化形状を表示器により表示することを特徴とする形状最適化結果表示方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、形状最適化結果表示方法及びその装置に関する。詳しくは、最適化解析を行った結果を表示する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
構造物の様々な性能（特性）を向上させるために、コンピュータ支援設計と呼ばれるＣＡＥ（Computer Aided Engineering）解析を利用して、構造物の最適化解析（構造最適化解析）が行われている。
例えば、特許文献１には、ＣＡＥにおける構造最適化方法および構造最適化装置が開示されている。
特許文献２には、トポロジー最適化は又は領域形状最適化と有限要素法を組み合わせたオートテンショナのブラケット形状設計方法が開示されている。
特許文献３には、トポロジー最適化は又は領域形状最適化と有限要素法を組み合わせた転動体を有する機械構造物の形状設計方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００１−２９７１１８号公報
【特許文献２】特開２００６−３５０７２０号公報
【特許文献３】特開２００６−３３０９１７号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】佐藤孝洋  他５名、「正規化ガウス関数ネットワークを用いたトポロジー最適化による埋込磁石同期モータの回転子形状最適化」電気学会論文誌Ｄ（産業応用部門誌） Vol.135(2015) No.3 P291-298
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来のパラメータ最適化や構造最適化・トポロジー最適化等の構造最適化解析を行った結果では、パラメータ最適化を除きものづくり技術の都合上製造できない形状（ガタガタである、細かすぎる等）が生じてしまう場合がほとんどであった。
それを回避するための方法も研究されているが、まだ完成されていない。
現状では最適化解析を行った結果を元に、開発・設計者が手動で製造可能な形状に変更をかけているが、形状を変更すると最適化解析の目的としていた性能に予期せぬ影響を与えてしまい、最適化解析の効果が損なわれる場合があった。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決する本発明の請求項１に係る形状最適化結果表示装置は、構造物の最適化解析を行う構造最適化装置と、前記構造最適化装置による最適化解析により得られた最適化形状の目的関数に関する感度解析を行う感度解析装置と、前記感度解析装置により感度解析した感度である、形状変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いに応じて、前記最適化形状の外形線の太さを変更する外形線太さ変更装置と、前記外形線太さ変更装置により太さの変更された前記外形線による前記最適化形状を表示する表示器とを備えることを特徴とする。
【０００７】
上記課題を解決する本発明の請求項２に係る形状最適化結果表示装置は、請求項１において、前記外形線太さ変更装置は、前記感度が高いほど前記外形線を段階的或いは連続的に太く変更することを特徴とする。
【０００８】
上記課題を解決する本発明の請求項３に係る形状最適化結果表示装置は、請求項１において、前記外形線太さ変更装置は、前記感度が高いほど前記外形線を段階的或いは連続的に細く変更することを特徴とする。
【０００９】
上記課題を解決する本発明の請求項４に係る形状最適化結果表示装置は、請求項１において、前記外形線を変更するための入力装置を備えることを特徴とする。
【００１０】
上記課題を解決する本発明の請求項５に係る形状最適化結果表示方法は、構造最適化装置により、構造物の最適化解析を行い、前記構造最適化装置による最適化解析により得られた最適化形状の目的関数に関する感度解析を感度解析装置により行い、前記感度解析装置により感度解析した感度である、形状変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いに応じて、外形線太さ変更装置により前記最適化形状の外形線の太さを変更し、前記外形線太さ変更装置により太さの変更された前記外形線による前記最適化形状を表示器により表示することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明は、最適化解析を行った結果を表示する際に、形状変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いである感度（寄与度とも言う）に応じて、外径線の太さを変えるため、最適化解析を行った結果を製造可能な形状に変化させる際に、最適化解析の目的とした性能に与える影響が視覚的に把握可能となり、影響を最小限にとどめる事や、製造可能な形状とするために目的とした性能を諦める等の取捨選択が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の一実施例に係る形状最適化結果表示装置のブロック図である。
【図２】本発明の一実施例に係る形状最適化結果表示方法のフローチャートである。
【図３】本発明の一実施例に係る表示形態を示す説明図であり、図３（ａ）は初期形状図、図３（ｂ）は最適化形状図、図３（ｃ）は感度に応じて外形線の太さを代えた形状図、図３（ｄ）は同図（ｃ）とは逆に感度に応じて外形線の太さを代えた形状図である。
【図４】ある領域においてある関数を、関数値を用いて色の濃淡及び等高線を用いて描き、その領域を格子状に分割しその関数を表現すると飛び飛びなマス形状（ガタガタな形状）で表される事を表した説明図である。
【図５】ある領域においてある関数を、関数値を用いて色の濃淡及び等高線を用いて描き、その領域を格子状に分割しその関数を立体的に表した説明図である。
【図６】正規化ガウス関数の説明図である。
【図７】コントロールされる領域の説明図である。
【図８】物性と空気の判断に使う変数φの説明図である。
【図９】ガウスの基底を設計領域内に密に配置した説明図である。
【図１０】∇wT の方向に変化したときのφの変化dφを示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
本発明は、入力に対して、最適化する目的の性能にどのくらい敏感な応答があるかを調べる感度解析を行い、最適化解析を行った結果を表示する際の外形線として、感度（形状変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合い）により、その太さを変えることを特徴とする。
【００１４】
ここで、本発明の前提となる構造最適化についてトポロジー最適化の一例であるon/off法について、非特許文献１を参照して説明する。
先ず、on/off法の欠点である飛び飛びなマス形状（ガタガタな形状）を防ぐ方法について考える。
要素のon/off状態を設計領域内で滑らかに値が変化する関数の値に応じてon/off状態を与える。
例えば、図４及び図５に示すように、上記の様な形状の関数と設計領域の交わる部分の形状は図中左側部分の様になる。図４において、同心円の中心部は関数値が０を越える領域であり、同心円の周辺部は関数値が０を下回る領域である。図５は、図４を立体的に示したものである。
【００１５】
空間的に滑らかに値が変化する関数として、正規化ガウス関数ネットワーク（Normalized Gaussian Network：以下、NGnetと言う）を用いる。
NGnetとは、図６に示すように、空間的に滑らかに変化する正規化ガウス関数の重ね合わせにより出力を与える関数近似器の一種である。出力が空間的に滑らかであるため、それによって定まる形状も同様に空間高周波成分が少なくなる。
また、NGnetの出力はガウス関数の結合重みを変えることで容易に変化させることができ、ＧＡなどの進化計算手法とも整合性が良い。入力xに対するNGnetの出力Y(x)は以下の数１により求められる。
【００１６】
【数１】
2019095989.tif 000003
【００１７】
各セルのon/off状態はNGnetの出力により、以下の様に定める。即ち、NGnetの出力Y(x)を用いてセル（要素）eのon/off状態を以下の数２、数３の様に与える。
【００１８】
【数２】
2019095989.tif 000004
【００１９】
【数３】
2019095989.tif 000005
【００２０】
数２から明らかなように、NGnetにより様々な材料分布を表現することができる。
NGnetの出力を定めるパラメータの１つである結合重みｗiを変化させて、図７に示すように、領域のサイズをコントロールする。
ここで、図８に示すように、物性と空気の判断に使う変数をφと置く。
すると、NGnetの出力φ(x)は以下の数４のように定義できる。
【００２１】
【数４】
2019095989.tif 000006
【００２２】
x : 要素の重心座標，n : ガウス基底の数，φ : NGnetの出力，
ｗi : 結合重み，Ｇi: ガウス基底
このガウスの基底を設計領域内に密に配置し、各NGnetを変化させることで全体の形状を変化させる（図９参照）。
このように結合重みwを変化させることで形状をコントロールし、結合重みwの値を最適化することでトポロジー最適化を行う。
次に、感度に応じて外形線の太さを変える方法について説明する。
特性T(w)を増加、または減少させた場合の形状の変化方向を求めることを考える。
w空間におけるwの変化によるTの変化dTは以下の数５のように定義できる。
【００２３】
【数５】
2019095989.tif 000007
【００２４】
∇wφ は以下の数６の様に書ける。
【００２５】
【数６】
2019095989.tif 000008
【００２６】
次に∇wT の方向に変化したときのφの変化を考える。
∇wT の方向に変化したときのφの変化dφは以下の数７の様に書ける（図１０参照）。
【００２７】
【数７】
2019095989.tif 000009
【００２８】
物性（磁性体領域）と空気（空気領域）の境界において、以下の数８のようにすることで、特性Tが目的の方向に変化する事が分かる。
【００２９】
【数８】
2019095989.tif 000010
【００３０】
即ち、数８は、δφ（x）が０を越えるときは、物性(磁性体領域)を増やすと、最適化解析の目的とした特性Tが増える方向に変化し、δφ（x）が０未満であるときは、物性を減らす、つまり、空隙を大きくすると、最適化解析の目的とした特性Tが増える方向に変化することを示している。
つまり、数７は感度を求める式であり、数７を求めることは感度解析を行うことと等しい。そして、数７によれば、δφ（x）が大きいほど、感度は敏感である。感度とは、形状変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いである。
【００３１】
そこで、本発明では、最適化解析を行った結果（最適化形状）を表示する際の外形線として、感度に応じて、その太さを変えることした。
例えば、感度に応じて段階的に太さを変えても良いし、連続的に太さを変えても良い。好みに応じて、感度が敏感になるほど太さを太くしても良いし、その逆に、感度が敏感になるほど太さを細くしても良い。
その結果、最適化解析を行った結果を元に、開発・設計者が手動で製造可能な形状に変更をかける際、外形線の太さを確認することにより、最適化解析の目的とした性能に与える影響が視覚的に把握可能となり、最適化解析の目的としていた性能に予期せぬ影響を与える虞が少なくなる。
【実施例１】
【００３２】
本発明の一実施例に係る形状最適化結果表示装置を図１に示す。
本実施例に係る形状最適化結果表示装置は、図１に示すように、構造最適化装置１０、感度解析装置２０、外形線太さ変更装置３０及び表示器４０とからなる。
【００３３】
構造最適化装置１０、感度解析装置２０及び外形線太さ変更装置３０は、コンピュータ６０にインストールされたソフトウェアにより実現されるものであり、コンピュータ６０には入力装置５０が付属している。
構造最適化装置１０は、構造最適化解析を行う装置であり、背景技術の欄に記載した様々な従来技術が適用可能である。
【００３４】
具体的には、設計者が与えた設計変数に基づいて形状を定義し、その設計変数値（パラメータ）を変化させて最適形状を探索するパラメータ最適化、設計変数を与えずに、形状を表現して最適化を行うトポロジー最適化である。トポロジー最適化としては、例えば、ｏｎ／ｏｆｆ等の手法がある。
ここでは、構造最適化解析の一例として、有限要素法（Finite Element Method:ＦＥＭ）を用いた場合について説明する。有限要素法は、構造物を複数の有限の要素にメッシュ状（格子状）に分割して数値解析を行う方法である。構造物として、例えば、埋め込み磁石（Interior Permanent Magnet:ＩＰＭ）モータを考える。
【００３５】
ＩＰＭモータは、永久磁石を回転子（ロータ）内に埋め込んだモータであり、マグネットトルクとリラクタンストルクを活用できる。ＩＰＭモータは、回転子の磁性コア内に設ける非磁性層（空隙）を適切に設計することにより、トルク特性を改善することができる。
有限要素法により、ＩＰＭモータの回転子を格子状に分割して、各要素に計算式を立てて、トルク特性（マグネットトルク＋リラクタンストルク）が改善するようにする、つまり、トルク特性向上を目的とした構造最適化を行う。構造最適化により得られた最適化形状Ａは、感度解析装置２０に送られる。
【００３６】
図３は、周期対象条件で切断されたＩＰＭモータの回転子を示す断面図である。図３に示す回転子は周方向に等間隔に分割された扇形状である。図３（ａ）は、設計者により与えられた初期形状を示し、扇形状ロータ１の外周部分には、永久磁石（図示略）を埋め込むための長方形状スリット１ａが配置され、その内周部分には、非磁性層となる円形状空隙１ｂが配置されている。
図３（ｂ）は、トルク特性向上を目的とした構造最適化により得られた最適化形状であり、図３（ａ）と比較すると明らかな通り、長方形状スリット１ａが蒲鉾形スリット１ｃに変化している。即ち、長方形状スリット１ａの外径側の線分が外側に湾曲して蒲鉾形スリット１ｃとなっている。
【００３７】
ここで、構造最適化解析の際に、有限要素法の各要素に立てられる計算式は、最適化する目的毎に異なり、目的関数と呼ばれる。ここでは、目的関数は、トルク特性を示す計算式（方程式）である。
目的関数としては、ＩＰＭモータの回転子の場合には、トルクリプルを示す計算式、ロータの電気的損失を示す計算式が使用できる。これらの特性を総合的に示す目的関数を使用することも可能である。
【００３８】
感度解析装置２０は、入力に対して、最適化する目的の性能にどのくらい敏感な応答があるかを調べる感度解析を行う装置である。即ち、外形線の形状を変更すると最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いである感度を調べる装置である。
例えば、構造最適化装置１０で用いた有限要素法の各要素の計算式を微分して傾きを求め、この傾きが大きいほど感度が高いものとする。具体的な数式等については、［発明を実施するための形態］の欄を参照されたい。
【００３９】
感度解析装置２０で得られた感度Ｂは、構造最適化により得られた最適化形状Ａと共に外形線太さ変更装置３０に送られる。
ここで、感度の高い部分は、最適化解析の目的とした性能に大きく影響を与えるため、一般的には変更すべきでないと考えられる。感度の高い部分の形状を変更すると最適化解析の目的としていた性能に予期せぬ影響を与えてしまい、最適化解析の効果が損なわれる場合があるからである。但し、例外的とも言えるが、最適化解析の目的とした性能に大きく影響を与える危険を承知の上、最適化解析の効果を更に高めようとする場合も有り得る。
【００４０】
しかし、従来では、構造最適化により得られた最適化形状の外形線は、全て同じ太さで描かれていたため、開発・設計者が誤って感度の高い部分を手動で変更し、最適化解析の効果が損なわれる場合があった。
これに対し、本発明では、外形線太さ変更装置３０を使用することにより対処した。
【００４１】
外形線太さ変更装置３０は、感度解析装置２０で解析された感度Ｂに応じて、最適化形状Ａを表示する際の外形線の太さを変更する装置である。外形線太さ変更装置３０により外形線の太さが変更された最適化形状Ｃは、表示器４０に送られる。
表示器４０は、外形線太さ変更装置３０により外形線の太さが変更された最適化形状Ｃを表示する機器であり、本実施例では、感度解析装置２０で解析された感度に応じて、３段階に変更して表示する。
例えば、図３（ｃ）では、蒲鉾形スリット１ｃの外側に湾曲した外径側の線分は、感度が敏感（高い）なので、最も太い線とした。
【００４２】
これに対し、蒲鉾形スリット１ｃの内径側の線分及び横側の線分並びに円形状空隙１ｂは、感度が鈍感（低い）なので、最も細い線とした。
この様な細い線で示される蒲鉾形スリット１ｃの内径側の線分及び横側の線分並びに円形状空隙１ｂは、開発・設計者が入力装置５０を使用して変更しても、最適化解析の効果が損なわれる可能性は少ない部分である。
一方、扇形状ロータ１の内径側及び外径側の線分並びに両側の線分についは、感度が中間程度であったので、中くらい線とした。
中くらいの線で示される扇形状ロータ１の内径側及び外径側の線分並びに両側の線分分は、扇形状ロータ１を複数組み合わせて円筒状ロータを構成するために、特に変更を加える必要がない部分である。
【００４３】
要するに、最も太い線で外形線が描かれる部分は、変更を加えない方が良いが、最も細い線で外形線が描かれる部分は、変更を加えても影響が少なく、中くらいの線で外形線が描かれる部分は、特に変更を加える必要がないことが視覚的に把握可能となる。
なお、図３（ｄ）は、図３（ｃ）の逆パターンを示すものである。即ち、感度が高い部分を細い線で、感度が低い部分を太い線で描いたものである。感度に応じて、図３（ｃ）又は図３（ｄ）を選択するかは、好みによる。
更に、図３（ｃ）、図３（ｄ）のように、線の太さを３段階以上としても良いし、２段階でも良く、連続的に変化させることも可能である。
【００４４】
本発明の一実施例に係る形状最適化結果表示方法について、図２に示すフローチャートを参照して説明する。図２のフローチャートは、図１に示す形状最適化結果表示装置により実現可能なものである。
先ず、図２に示すように、構造最適化装置１０により、構造最適化解析を行う（ステップＳ１）。有限要素法を用い、ＩＰＭモータの回転子につき構造最適化解析を行うと、図３（ａ）の初期形状から、図３（ｂ）の最適化形状が得られる。
【００４５】
次に、感度解析装置２０により、最適化解析の目的とした性能に影響を与える部分度合いである感度を調べる（ステップＳ２）。例えば、構造最適化装置１０で用いた有限要素法の各要素の計算式を微分して傾きを求め、この傾きが大きいほど感度が高いものとする。
引き続き、外形線太さ変更装置３０により、感度解析装置２０で解析された感度Ｂに応じて、最適化形状Ａを表示する際の外形線の太さを変更する（ステップＳ３）。一例としては、図３（ｃ）又は図３（ｄ）に示すように、３段階に太さを変更する。
その後、表示器４０により、外形線太さ変更装置３０により外形線の太さが変更された最適化形状Ａを表示する（ステップＳ４）。一例としては、図３（ｃ）又は図３（ｄ）に示すように、３段階に太さを変更する。
【産業上の利用可能性】
【００４６】
本発明は、形状最適化結果表示方法及びその装置として、産業上広く利用可能なものである。
【符号の説明】
【００４７】
１  扇形状ロータ
１ａ  長方形状スリット
１ｂ  円形状空隙
１ｃ  蒲鉾形スリット
１０  構造最適化装置
２０  感度解析装置
３０  外形線太さ変更装置
４０  表示器
５０  入力装置
６０  コンピュータ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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